Author: Онищик Л.И.
Tags: строительство архитектура инженерия каменные конструкции конструирование онти главная редакция строительной литературы
Year: 1937
Text
Проф. Л. И. ОНИЩИИ
И УСТОЙЧИВОСТЬ
КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ОНТИ ЖП9 37
НКТП СССР ГЛАВСТРОЙПРОМ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ — цнипс
Проф. Л. И. онищик
ПРОЧНОСТЬ
И УСТОЙЧИВОСТЬ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ЧАСТЬ I
РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Цена 7 руб. 75 коп., первпл. 1 руб. 75 коп.
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ М о с к ₽ а 1937 Ленинград
Редактор ирж. AL С. Бернштейн Технич. редактор Д. М Судак
В книге приведены данные по вопросам работы всех видов кладки из искусственных и естественных камней в конструкциях сооружений. На основе опытов научно-исследовательских институтов СССР, США и Германии изучены механические свойства камней и растворов, от которых зависят прочность и упругие свойства кладки, и установлены закономерности в области прочности и устойчивости элементов каменных конструкций, которые легли в основу ГУ и Н для расчета каменных конструкций.
Книга предназначается для инженеров-конструкторов, научно-исследовательских работников, преподавателей втузов и студентов, углубленно работающих в области каменных конструкций.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая вниманию читателей работа охватывает основные вопросы теории каменных конструкций. Для ускорения выхода книги в свет она разбита на две части. В первой части охвачены вопросы, относящиеся к работе отдельных элементов кладки. Вторая часть, которая намечена к окончанию в 1937 г., охватит вопросы конструирования и расчета каменного здания, т. е. будет посвящена вопросам совместной работы элементов каменных конструкций.
Изложенные в книге исследования, основанные в значительной части на экспериментальных работах лаборатории каменных конструкций Центрального научно-исследовательского института промышленных сооружений (ЦНИПС), выполненных под руководством автора, и на работах лабораторий США и Германии, положены в основу проекта ТУ и Н проектирования и расчета каменных конструкций, который в настоящее время рассматривается комиссией Главстройпрома НКТП.
Исследование в целом посвящено только вопросам расчета и конструирования чисто каменных конструкций. В нем совершенно не затронут особый, очень важный вид конструкций из камня — так называемые армо-каменные конструкции, в которых введением металла восполнена недостаточная работа каменных конструкций на растяжение и сдвиг. Армокаменные конструкции, являющиеся весьма старыми и достаточно забытыми, в настоящее время опять возрождаются в новых формах, имеют очень богатые перспективы развития и усиленно продвигаются в жизнь как за границей (США), так и у нас (проф. В. П. Некрасов).
Приношу благодарность научным сотрудникам лаборатории каменных конструкций НКТП тт. В. А. Камейко, И. Т. Котову, Н. И. Кравчени, С. А. Семенцову и А. А. Шишкину и всему техническому персоналу лаборатории. Только в результате дружной работы всего коллектива лаборатории могли быть в короткий срок проведены обширные экспериментальные работы и получены данные о действительных показателях работы каменных конструкций в условиях строительства СССР.
Автор
к
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.................................................................... °
Вступление. Состояние науки о каменных конструкциях............................ 7
Глава I. Системы перевязок каменных кладок................................... 11
1. Основные понятия........................................................ И
2. Основные системы перевязок кирпичных кладок........................... 12
3. Перевязка кирпичной кладки без з/4-кирпичей........................... 22
4. Перевязка стен на теплых растворах.................................... 27
5. Новые системы перевязки, пустотные (шанцевые) кладки.................. 33
6. Общие выводы по системам перевязки кирпичной кладки и замечания по перевязке кладки из других материалов.................................... 43
Глава II. Механические свойства основных материалов, применяемых для кладки 45
1. Свойства кирпича и методы испытания на сжатие......................... 45
2. Влияние формы образца при испытании................................... 47
3. Стандартное испытание кирпича......................................... 58
4. Испытание кирпича на изгиб, растяжение и срез......................... 63
5. Исследования США в области методов испытания кирпича.................. 70
6. Прочность камней из бетонов и естественных каменных пород......... 71
7. Строительные растворы................................................. 72
Глава III. Прочность кладки................................................... 75
I. Прочность кирпичной кладки в зависимости о г прочности кирпича и раствора (обзор формул).................................................. 75
2. Новые формулы прочности кирпичной кладки.............................. 79
3. Роль раствора в работе кирпичной кладки.............................. 104
4. Прочность кладки из бетонных камней.................................. Ю7
5. Работа кладки на изгиб, растяжение и сдвиг........................... 116
6. Три стадии работы каменных конструкций на изгиб..................• • 125
Глава IV. Запасы прочности и допускаемые напряжения........................ 127
1. Запасы прочности каменных конструкций.............................. 127
2. Допускаемые напряжения............................................ 1^3
Глава V. Упругие свойства кладки и бетонов................................. 135
1. Основные понятия................................................. J35
2. Модули упругости кирпичных кладок -.............................
3. Упругие свойства бетонов........................................ 151
4. Опыты лаборатории каменных конструкций ПСНИПС по определению упругих свойств бетонов (1933 и 1934 гг.).................................. 157
5. Сводные данные по общим деформациям бетонов......... . • 167
6. Упругие деформации бетонов........................................ 171
7. Приближенные формулы для модуля упругости кладок и бетонов........ 171
Глава VI. Продольный изгиб каменных конструкций........................... 176
1. Основные формулы................................................. 176
2. Дальнейшее уточнение вывода формулы.............................. 180
3. Исследсвание изменений модуля упругости в различных сечениях продольно-нагруженного столба, имеющего небольшую гачальную^кривизну . 182
4. Энергетический метод в применении к каменным конструкциям......... 186
5. Вывод основных формул зависимости между нагрузкой, деформациями и напряжениями при изгибе каменных конструкций под действием продольной силы.................................................... 192
3
6. Влияние остаточных деформаций .....................................
7. Пример.............................................................
8. Случай продольного изгиба при наличии начального эксцентриситета . .
9. Причины разрушения кладки при продольном изгибе....................
10. Касательные напряжения в образцах кладки при продольном изгибе . . .
11. Значение прочности кирпича на срезывание для прочности кладки ....
12. Экспериментальная проверка формулы.................................
13. Заключение и выводы для практики расчета каменных конструкций на продольный изгиб.......................................................
Глава VII. Особые случаи продольного изгиба каменных конструкций............
1. Продольный изгиб конструкций с постоянным модулем упругости, нагруженных только собственным весом........................................
2. Продольный изгиб конструкций с постоянным модулем упругости при совместном действии сосредоточенной и распределенной по высоте нагрузки...............................................................
3. Продольный изгиб каменных конструкций, нагруженных сосредоточенной силой и собственным весом с учетом переменности модуля упругости . .
4. Распространение формул продольного изгиба стержней на случай каменных стен. Учет совместной работы примыкающих стен..........................
Глава VIII. Внецентренное сжатие ...........................................
1. Прямоугольное сечение. Элементарные формулы и экспериментальные данные.................................................................
2. Раскрытие швов при внецентренном сжатии............................
3. Внецентренное сжатие с учетом переменности модуля упругости (прямоугольное сечение).................................................... . .
4. Раскрытие шва в растянутой зоне при переменном модуле упругости . . .
5. Внецентренное сжатие конструкций сложного сечения..................
6. Совместное действие внецентренного сжатия и продольного изгиба ....
7. Общая оценка решения вопроса о внецентренном сжатии каменных конструкций. Роль касательных напряжений....................................
Заключение. Основные особенности работы каменных конструкций ®........... .
Стр.
195
199
203
212
218
22)
221
226
233
233
236
239
247
255
262
267
273
276
281
283
ВСТУПЛЕНИЕ
СОСТОЯНИЕ НАУКИ О КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Каменные конструкции, насчитывающие тысячелетия своего существования, до последнего времени не имели научной базы, достаточно обоснованной экспериментально и теоретически. Современные конструк-пшиыг решения каменных зданий возникли в результате постепенного uiioi t>nek(>B(>ro накоплении опыта строительства. Научные изыскания пришли и । помощь строителю только в самый последний период, и тем не менее н прошлом мы имели примеры чрезвычайно сложных конструк-НПП1.1Х решений, осуществленных в очень легких конструкциях. К таким решениям могут быть отнесены многие здания готических соборов. Мы пока не имеем глубокого анализа конструкций этих соборов на основе овременных знаний о работе каменных конструкций, но можно с уверенностью думать, что такой анализ лучших образцов древнего строительства чрезвычайно обогатит современную науку о конструировании и расчете каменных зданий.
В отличие от каменных конструкций другие виды конструкций, получившие свое развитие в последние 50—100 лет, как-то металлические, железобетонные и сложные деревянные, развивались в период расцвета математических наук и строительной механики. Развитие этих конструкций шло на базе широкого экспериментального исследования и углубленных теоретических изысканий, почему эти виды конструкций имеют насегодня достаточно солидную теорию расчета и конструирования.
Нельзя сказать, что период развития инженерно-строительной науки не остался без следа для каменных конструкций. Конкуренция новых конструкций, в особенности железобетонных и металлических каркасов, имела своим следствием значительное облегчение каменных конструкций. Повышение прочности кирпича и переход на прочные цементные растворы открывали для этого новые возможности. Особенно заметен этот процесс использования всех резервов прочности и устойчивости в строительной практике США, где применяются наиболее облегченные стены. Возможность такого облегчения была обусловлена также и тем, что на помощь конструктору пришел расчет, правда, весьма примитивный и не учитывающий особенностей каменных конструкций, но все же достаточный, чтобы предохранить ответственные столбы и простенки от опасных перенапряжений.
Для правильной оценки значения расчета и так называемых конструктивных соображений нужно иметь в виду, что в многоэтажных зданиях
7
объем кладки, в которой полностью использованы допускаемые напряжения (на 75—100%), составляет не более 40% от всей массы кладки. В остальной кладке напряжения ниже допускаемых и иногда значительно ниже. При этом сечения назначаются не по расчету на сжатие, а по так называемым конструктивным соображениям, под которыми понимаются главным образом требования обеспечить устойчивость здания как в законченном виде, так и в процессе постройки. Эти конструктивные требования на современном этапе определяются не расчетными формулами, а эмпирическими нормами, причем в этом вопросе строительные правила различных стран больше всего расходятся. В результате массивность кладки и общий расход каменного материала определяются не столько расчетом, сколько эмпирическими нормами минимальных толщин стен и столбов. Даже для той части кладки, сечения которой определяются расчетом, объем затрачиваемого материала в значительной степени зависит от эмпирических норм толщин. Массивные стены верхних этажей, не вызываемые соображениями прочности, создают большие нагрузки для нижних этажей. Значительная часть напряжения в стенах нижних этажей относится к весу стен верхних этажей, почему облегчение эмпирических норм вызвало бы как следствие облегчение сечений конструкций нижних этажей, определяемых расчетом.
В практике строительства США толщины стен, назначаемые без расчета, доведены до максимального облегчения. Устойчивость здания обеспечивается не массивностью стен, а правильным соотношением между высотой этажа, толщиной стены и расстоянием между поперечными стенами. Статический же расчет сечения производится весьма грубо. Допускаемые напряжения не учитывают разницы в прочности кирпича. Они исходят из прочности кирпича в 175 кг/см2, тогда как более 75% выпускаемого в США кирпича имеет прочность выше 200 кг/см2 и доходит до 2 000 кг)см2. Очевидно, что прочность кирпичной кладки благодаря такому недиференцированному подходу к прочности кирпича используется далеко не в достаточной степени.
Последний период характеризуется в США большими экспериментальными работами, которые ставят своей задачей определить действительную прочность кладки в зависимости от прочности кирпича и раствора и других факторов. Опыты ставятся чрезвычайно широко как по количеству, так и по характеру испытаний. Объектом испытаний являются стены в натуральную величину, соответствующую высоте этажа.
Другая большая группа экспериментальных работ относится к железо-кирпичным конструкциям. Созданные в результате экспериментов легкие и очень изящные железо-кирпичные конструкции могут по своей экономичности отвоевать обратно часть позиций, уступленных кирпичом железобетону и металлу.
Как те, так и другие опыты производятся на средства кирпичной промышленности. Целевая установка их — повысить конкурентоспособность кирпича.
Параллельно с испытанием кирпичных стен на средства цементной промышленности ведутся широкие опыты по испытанию прочности кладки из бетонных камней.
В Германии конструкции кирпичной кладки значительно тяжелее, чем в США. Особенно преувеличены по сравнению с США толщины стен, назначаемые не по расчету, а по конструктивным соображениям. В частности большое утяжеление вызывается требованием об увеличении толщины стены через каждые 2—3 этажа на % кирпича.
Углубленная научная работа по изучению прочности каменных конструкций началась в Германии раньше, чем в США. Особенно должны 8
быть отмечены работы проф. Графа. Его методика испытаний, являющаяся дальнейшим развитием школы Баха в применении к каменным конструкциям, положена в основу исследований и в США. В результате экспериментальных работ в Германии имеются диференцированные нормы допускаемых напряжений от 3 и до 35 кг/см2 в зависимости от прочности кирпича и состава растворов, что дает возможность правильно использовать прочность кладки.
СССР унаследовал от дореволюционной России наиболее отсталую технику конструирования каменных зданий. Нормальными стенами были стены в 2,5—3 кирпича. За годы революции мы достигли чрезвычайно больших успехов в деле правильного конструирования стен, но все же строим насегодня значительно более тяжелые стены не только сравнительно с США, но и с Германией. Это относится как к наружным стенам, толщина которых связана с климатическими условиями, так и в особенности к внутренним стенам.
Такое положение мы имеем, несмотря на то, что в наших проектных конторах производится весьма тщательный расчет каменных конструкций, который учитывает все дополнительные напряжения от внецентренности нагрузок, ветра и продольного изгиба. Нормы допускаемых напряжений (Единые нормы 1930 г.), построенные по немецким нормам, скорее преувеличены, чем преуменьшены.
Следует отметить, что при всей тщательности расчета он страдает многими условностями, вызываемыми отсутствием достаточно обоснованных данных. В мето цах р нчета нет твердо установившегося единообразия. Два конструктора различных организаций, рассчитывая одну и ту же конструкцию и ‘ камня, почти всегда приходят к различным результатам относитеи.по величины действительных напряжений в кладке. С другой стороны, технический уровень наших каменных конструкций характеризуется тем, что, несмотря на более тяжелые конструкции сравнительно с 1 epMiiiincii и Америкой и несмотря на более тщательные и обстоятельные ресчегы их, мы имеем довольно высокую аварийность. Главнейшими причин. 1ми аварий являются, с одной стороны, производственные упущения, л . фугой — низкое качество материалов. В отдельных же случаях сказываются и ошибки конструирования, а также условность методов расчета.
Научно-исследовательская работа в области каменных конструкций была развернута достаточно широко с 1932 г. в ЦНИПС. Отдельные iKT.ir ювшин были поставлены и до работ ЦНИПС, однако они не смогли I I'lri. серьезного влияния на разрешение основных вопросов работы каменных конструкций. Случайная методика в отношении выбора размеров образцов, способов нагрузки, возраста и др., а также отсутствие достаточно подробных данных о примененных материалах — все это не дало возможности в полной мере использовать их. Более правильным был путь серьезного анализа больших экспериментальных работ Германии и США с целью установления общих законов и возможности перенесения их в условия СССР. Попутно с изучением иностранных данных были поставлены весьма обстоятельные собственные исследования над кладками из материалов, применяемых в СССР.
В результате четырехлетней экспериментальной работы ЦНИПС мы имели возможность проверить и уточнить выводы, полученные на основании иностранных данных, и получить необходимые физические характеристики наших кладок в отношении прочности и упругих свойств, которые позволили поставить вопрос о перенесении методов и норм конструирования передовых капиталистических стран к нам с учетом особенностей материалов и производственных условий строительства в СССР.
9
В настоящей работе, состоящей из двух частей, собраны все основные экспериментальные и теоретические данные о работе каменных конструкций как наших, так и заграничных лабораторий, и на основании анализа этих данных сделаны выводы, которые кладут основание новой науке—теории каменных конструкций. Они охватывают как все основные случаи работы отдельных элементов каменных конструкций и свойства материалов (часть первая), так и совместную работу их в каменном здании (часть вторая).
ГЛАВА I
СИСТЕМЫ ПЕРЕВЯЗОК КАМЕННЫХ КЛАДОК
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Под каменной кладкой обычно понимают сложное тело, состоящее из камня (кирпича) и раствора. Совместная работа отдельных элементов кладки обеспечивается определенной системой перевязки отдельных камней и сцеплением раствора с камнем в швах кладки после отвердевания. Если же каменные материалы рассматривать в широком смысле, то к ним следует также отнести все виды бетонов, которые отличаются от собственно кладки только тем, что камень применяется сравнительно мелкого объема (щебень, гравий). При этом конечно не может быть и речи о какой-либо системе перевязки, и прочность бетона определяется главным образом прочностью отвердевшего раствора. Промежуточным видом каменного материала между бетоном и кладкой является так называемый бутобетон, представляющий собой бетон с включением отдельных крупных камней неправильной формы, укладываемых в бетон без перевязки.
По своим механическим свойствам бетоны и кладки имеют весьма много общего, почему их целесообразно при решении многих вопросов рассматривать совместно; в частности это относится к вопросам, связанным с упругими свойствами. Конструкции монолитных легкобетонных или крупноблочных стен по своей работе ближе подходят к области кладок, чем к области железобетонных конструкций. Поэтому в дальнейшем по необходимости будет рассматриваться чрезвычайно широкая область конструкций от кирпичной и бутовой кладки до монолитных бетонных конструкций.
Основные виды кладки, применяемые в строительстве, следующие:
1) кирпичная — из кирпича красного, силикатного и так называемого эффективного (пористого, пустотелого, дырчатого, глино-трепельного, трепельного, шлакового и др.);
2) из бетонных камней — легкого и тяжелого бетона (теплого и холодного) сплошных и пустотелых;
3) бутовая — из естественного камня твердых пород неправильной формы;
4) из крупных блоков—-из легкого и тяжелого бетона;
5) монолитные бетонные конструкции;
6) кладки из естественного камня правильной формы твердых пород (тесовая кладка) и легких пород (из ракушечника и туфа);
7) из сырцовых глиняных камней (саман и глино-кальцинированные камни).
Наиболее изученными являются конструкции из кирпичной кладки и тяжелых бетонов, по которым имеется сравнительно большой экспери
11
ментальный материал заграничных и наших лабораторий. Менее изучены кладки из бута, бетонных камней и крупных блоков и монолитные конструкции из легких бетонов. Относительно этих конструкций мы руководствуемся по преимуществу данными опытов последних лет, произведенных в лабораториях СССР.
Следует однако отметить, что объем экспериментальных работ последних лет советских лабораторий в области каменных конструкций (в особенности ЦНИПС) настолько велик, что дает решения для большинства основных вопросов прочности и упругих свойств кладки. Наличие этих данных кладет достаточное прочное начало новой науке — теории каменных конструкций.
2. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕВЯЗОК КИРПИЧНЫХ КЛАДОК
Фиг. 1. Кирпичная кладка цепной системы перевязки. Общий вид стены в 2 кирпича в процессе возведения.
Экспериментальные данные в области кирпичных кладок относятся главным образом к кладке из красного кирпича. Значительно меньше опытов производилось с силикатным и эффективным кирпичом, причем результаты опытов пока не дают оснований установить существенную разницу в работе различных видов кирпича в кладке. На настоящий период мы объединяем все виды кирпича со стороны механической работы их в кладке в одну группу.
В кирпичной кладке много внимания уделялось в прошлом вопросам перевязки, так как малый размер кирпича позволяет при принятых толщинах стен применять несколько систем перевязки. Опыты последних лет показали, что со стороны прочности и других механических свойств кладки перевязка не играет такой существенной роли, как это принято думать. Поэтому вопрос о перевязке должен рассматриваться главным образом как вопрос производственный, а не конструктивный. Ввиду больших разногласий в отношении оценки различных систем перевязки кирпичной кладки остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
В настоящее время широкое распостранение на строительствах имеют три системы перевязки: старые европейские системы — цепная, крестовая и т. п. (они же русские), цитовская и американская. Меньшее распространение получили кладки по системе Попова и ложковая без 3/4-кирпичей (по нашему предложению). Существует еще огромное количество систем, предложенных отдельными
изобретателями, но они практического значения не получили и могут быть оставлены без рассмотрения.
Основные правила старых европейских систем перевязки сводились к следующему:
1) все швы двух последовательных рядов должны быть взаимно перекрыты кирпичом;
2) кладка по преимуществу должна вестись тычками; ложки укладываются только в тех местах, где без них нельзя достигнуть полной перевязки.
72
Типичным образцом нашей старой системы перевязки является так называемая цепная система перевязки (фиг. 1).
Недостаток применяемых нами систем перевязки заключается прежде всего в их сложности, требующей от каменщика большого внимания при производстве работ.
Другим недостатком наших старых систем перевязки является то, что приходится употреблять большое количество так называемых ^-кирпичей. При этом для получения 3/4-кирпичей приходится окалывать кирпич, что требует траты времени и связано с порчей кирпича.
Третьим недостатком является меньшая приспособленность старых систем перевязки к рационализации производственного процесса и введению расчлененного спо-
В 1,6 кирпича
соба производства работ.
Расчленение труда каменщика и работа звеньями
В1 кирпич
□□□
□□□
^50
OCZZZI
Фиг. 2. Кирпичная кладка американской системы перевязки. Разрез стены в 1, Р/г и 2 кирпича.
из двух-трех человек выдвинуты сейчас стахановцами-каменщиками как основной прием кладки, позволяющий в несколько раз поднять производительность труда каменщика.
Первое знакомство с американскими кладками показывало, что наши правила перевязки не являются бесспорными. В Америке наше правило
Фиг. 3. Американская кладка Общий вид стены в 2 и l1/.^ кирпича в процессе возведения.
о перевязке в каждом ряду совершенно не соблюдается. Считается достаточным, если такая перевязка произведена через 5 рядов. Нормальная конструкция американской стены представляет собой несколько стенок в ^-кирпича, сложенных из ложков и перекрытых между собой через 5 рядов тычковым рядом (фиг. 2 и 3). При этом отдельные ложковые
13
ряды не только не перевязаны, но даже не связаны раствором. Продольные швы между отдельными стенками в ^-кирпича остаются пустыми.
Основным показателем кладки является прочность на сжатие. Большие серии опытов на сжатие, произведенные в США над образцами с американской перевязкой и в Европе с европейской перевязкой, показали, что нет существенной разницы в результатах, которая говорила бы о большей прочности европейской перевязки сравнительно с американской.
Многие наши строители недоверчиво относятся к американской системе перевязки, полагая, что отсутствие перевязки должно сказаться
Фиг. 4. Цитовская система перевязки. Общий вид стены в 2 и П/2 кир-<• пича в процессе возведения.
на прочности кладки. Мы так привыкли к своим правилам перевязки, что нам чрезвычайно трудно усвоить противоположную точку зрения. Иностранные опыты казались недостаточно убедительными, так как они производились в различных условиях и над кладкой из различных материалов. Параллельных опытов поставлено не было.
В то же время работами Центрального института труда (ЦИТ) было установлено, что американская система перевязки имеет ряд преимуществ, на которых мы остановимся дальше. Исходя из того, что для прочности кладки должно быть соблюдено наше основное правило — преобладание вкладке тычков, ЦИТ разработал новую систему перевязки, в которой преобладают тычки и в то же время сохранены производственные преимущества американской системы. В ней тычковые и ложковые ряды цепной перевязки повторяются несколько раз (до пяти), почему они носят название многорядных кладок (фиг. 4). Таким образом цитовская система перевязки возникла из стремления повысить прочность ложковой американской кладки путем введения максимального количества тычков.
14
Впервые параллельные опыты по определению прочности кладки при различных системах перевязки были поставлены в ЦНИПС в 1932 г. инж. Н. И. Кравчени. Эти опыты показали, что перевязка существенного влияния на прочность кладки не оказывает и что европейская и американская системы перевязки с точки зрения прочности должны быть признаны практически равноценными. Испытывались столбы кладки IV2 X 2 кирпича высотой 1,20 м из кирпича прочностью 145 кг{см2 (при испытании по стандартному методу), на цементном растворе 1 :4 прочностью 88 кг/см2 следующих систем перевязки:
а) цепная; г
б) американская с заполненными вертикальными швами;
в) ложковая по варианту проф. Онищика (без применения ^-кирпичей) (стр. 23);
г) американская с пустыми вертикальными швами;
д) цитовская.
Результаты испытания приводятся в табл. 1:
Таблица 1
Результаты сравнительных испытаний кладок с различными системами перевязки, произведенных ЦНИПС в 1932 г.
(Прочность кирпича 145«г/сл2. Раствор 1:4, прочность его 88 кг 1см.1-
Система перевязки 1 Временное сопротивление кладки в кг/см2 Относительная прочность кладки
Цепная Американская с заполненным верти- 34,7 1,00
кальным швом 34,0 0,98
Ложковая по варианту проф. Онищика (без 3/4-кирпичей) Американская с пустым вертикальным 33,5 0,97
швом . 32,4 0,94
Цитовская пятирядная 30,0 0,86
Интересно отметить, что ЦИТ, ставя задачу повысить прочность американской кладки, получил более слабую кладку. Это говорит о том, что чрезвычайно рискованно решать такие вопросы, как прочность кладки, на основании только теоретических соображений, не проверяя себя экспериментом. Дальнейшие опыты ЦНИПС (1933—1934 гг.) с образцами высотой до 4,80 м подтвердили, что аналогичные сравнительные результаты прочности кладки различных систем сохраняются в общем и при большой высоте образцов.
Что перевязка имеет лишь очень небольшое значение, подтверждается и характером разрушения образцов. На рисунке (фиг. 5) мы видим сравнительную картину развития трещин в кладке при двух системах перевязки. Принципиальной разницы между ними нет: и та и другая кладки разбиваются рядом вертикальных трещин на отдельные стенки в */2 кирпича, причем наличие большого количества тычков в цепной кладке не меняет характера разрушения. Из сопоставления большого количества параллельных испытаний цепной и американской систем можно установить, что влияние недостатка тычков в американской перевязке сказывается только в том, что первые трещины в ней возникают при несколько меньшей нагрузке, чем в цепной кладке. Временные же сопротивления разнятся весьма незначительно, почему с точки зрения проч-
15
ности две эти системы кладки должны быть признаны равноценными. В отношении же цитовской перевязки опыты показали более значительное снижение прочности, однако достаточно удовлетворительного объяснения этому снижению пока еще не найдено.* Вероятной причиной снижения
Ьепная кладка
Фиг. 5. Характер разрушения ложковой (вверху) и цепной (внизу) кладки при центральном ь сжатии под прессом. Вид столбов 1х/2><2 кирпича с четырех сторон (№ 1—4) (ЦНИПС).
прочности цитовской кладки в 1’/2 кирпича следует считать то, что на отдельных участках высотой в 5 рядов нарушается симметричность кладки, в результате чего возникают „внутренние" эксцентриситеты, понижающие временное сопротивление кладки. При кладке в 2 кирпича, где симметричность сохраняется во всех сечениях, нет оснований ожидать заметного снижения прочности.
16
Опыты ставили своей задачей также выяснение влияния заполнения вертикального продольного шва раствором. Это влияние выразилось в пределах только 4%. Аналогичные опыты, поставленные в США в 1929 г.,
показали также весьма незначительное снижение прочности при пустых продольных швах.
Вопрос о сравнительной прочности нашей и американской системы перевязки далеко еще не разрешается только лабораторными опытами на равномерное сжатие столбов и стен. В некоторых случаях нагрузки
американская кладка несомненно прочнее нашей: она лучше сопротивляется возникновению трещин при осадке зданий. При наших системах перевязки швы перекрываются сдвигом следующего ряда на кирпича. При осадках здания это делает возможным образование ступенчатой трещины исключительно по швам, не затрагивая цельного кирпича. Таким образом возникновению трещин сопротивляется только раствор, а так как известковые и смешанные растворы работают на растяжение плохо и имеют плохое рцепление с кирпичом, то сопротивление нашей кладки появлению трещин при неравномерной осадке фундамента очень небольшое. При американской перевязке швы в ложковых рядах перекрыты в 112 кирпича. В такой кладке осадочные трещины не могут расположиться в виде ступенчатой линии в швах кладки и проходят через отдельные кирпичи (фиг. 6). Таким образом в американской кладке возникновению осадочных трещин сопротивляется не только раствор, но и кирпич, почему такая кладка
Фиг. 6. Характер образования поперечных трещян в цепной и американской кладках при осадке стен, растяжении и т. п.
лучше противостоит появлению
трещин.
Дая общей оценки двух систем перевязки с конструктивной стороны можно указать, что продольных трещин в кладке вследствие расслоения ее под нагрузкой мы не встречаем совершенно, поперечные же трещины вследствие неравномерной осадки встречаются постоянно. Поэтому важнее, чтобы кладка лучше сопротивлялась усилиям при осадке, для чего нужно, чтобы в ней преобладали ложковые ряды. Мы опять должны отметить разницу между условиями фактической работы кладки в здании и лабораторными условиями. Как показывают наблюдения над выстроенными зданиями, первыми признаками разрушения является появление поперечных трещин с фасада вследствие неравномерной осадки здания. Если бы мы имели такое же прочное основание, как и при установке стены под прессом в лаборатории, тогда имели бы и аналогичный характер разрушения, т. е. сначала разрушились бы тычки, и следовательно американская кладка относительно появления первых трещин оказалась бы несколько в менее благоприятных условиях, чем тычковая европейская.
Если же мы перейдем к условиям естественной службы здания, то здесь, как уже указывалось, скажется преимущество американской ложко
77
вой системы перевязки, так как временным сопротивлением кладки будет момент разрушения, выражающийся в появлении поперечных трещин, которым ложковая кладка на слабых растворах сопротивляется лучше тычковой. Таким образом американская кладка, состоящая почти исключительно из ложков, с этой стороны имеет преимущество перед русскими и немецкими системами перевязки.
Чрезвычайно любопытно, что взгляды европейцев и американцев на требования к перевязке кладки диаметрально противоположны. Американские строители считают увеличение тычковых рядов свыше одного на 5 рядов не только нежелательным, но даже вредным для прочности кладки в условиях ее службы в здании. Так как убежденность наших строителей в недостаточной прочности американской кладки чрезвычайно велика и тормозит введение этой перевязки в нашу практику, мы считаем целесообразным ознакомить читателей подробнее с противоположной точкой зрения американских строителей.
Большой знаток американской кладки Франк Гильбрет в своей книге „Системы кладки кирпича" подробно останавливается на сравнении тычковой европейской и ложковой американской кладок. Приводим полностью некоторые весьма убедительные выдержки из этой книги1:
„Многие авторитеты утверждают, что обыкновенная и крестовая перевязки с перекрытием только 1[i кирпича самые прочные ввиду того, что сплошные тычковые ряды в них встречаются через 1 ряд. Это — большое заблуждение, опровергаемое самими стенами. Стены, дефектные из-за недостаточного числа в них тычковых рядов, редки. Стены же, имеющие ступенчатые трещины между кирпичами, очень обычны".
„На лицевой части стен многих старых кирпичных зданий можно видеть ступенчатые трещины, являющиеся результатом оседания или же расширения и сжатия из-за колебаний температуры, но встречается очень мало зданий с какими-либо повреждениями или трещинами, являющимися результатом расслоения из-за недостаточного числа тычков".
„Нам приходилось разбирать здания, стены которых имели по 19 ложковых рядов между тычковыми рядами, и в них не обнаруживалось никаких признаков расслоения из-за недостатка тычков".
„Мы никогда не видали и не слыхали о случаях, чтобы стены расслаивались вдоль вертикально при семи рядах ложков между одним рядом тычков, и тщательное исследование тысячи кирпичных стен убедило нас, что наиболее слабым местом у стен бывает недостаток ложков, как это явствует из наличия ступенчатых трещин, и что чем больше ложковых рядов, тем крепче стены в продольном направлении".
Нам представлятеся на основании изложенного, что вопрос о сравнительных достоинствах американской и европейской систем перевязки с точки зрения прочности не может быть разрешен элементарными лабораторными опытами. Здесь требуется постановка опытов над стенами здания в естественных условиях. Во всяком случае доводы американских знатоков кладки весьма убедительны.
Таким образом вопрос о системе перевязки для стен должен быть разрешен не столько с точки зрения прочности, так как таковая в достаточной степени обеспечивается всеми системами, а с точки зрения теплотехнической и производства работ.
Оценивая конструкцию американской стены с теплотехнической стороны, мы должны отметить, что она имеет преимущество по сравнению с нашей конструкцией. Замкнутые по высоте воздушные прослойки между отдельными стенками, разделенные через 5 рядов тычковыми рядами,
1 Frank В. Qilbreth, Bricklaying System, 1909.
18
являются хорошей защитой против передачи тепла. Теплотехнический расчет показывает, что в стенах в Р/2 кирпича эти зазоры дают дополнительную теплозащиту, равную половине кирпича. Это значит, что, применяя американскую систему, мы без всякой затраты на утепление экономим J/2 кирпича в толщине стены.
Стена в 2 кирпича, сложенная по американской системе на холодном растворе с пустыми вертикальными швами с одной внутренней холодной штукатуркой в 1,5 см, имеет общее термическое сопротивление Ио6щ = 1,16 и коэфициент теплоустойчивости при одной топке в сутки »! = 5,85, при двух топках <р2 = 6,45, т. е. удовлетворяет полностью всем условиям для стен жилых домов во II климатическом поясе, где при обычной кладке нужно делать стены в 2т/2 кирпича *.
Стена в Р/2 кирпича по американской системе при тех же условиях имеет общее термическое сопротивление Ro6Wi =0,90 и коэфициент теплоустойчивости «pj = 4,55 и ?2 = 5,00, т. е. удовлетворяет всем требованиям III климатического пояса, где мы применяем при обычной кладке стену в 2 кирпича1.
Таким образом в американской кладке утепление достигается наиболее дешевым путем без применения какого-либо изоляционного материала— простым оставлением незаполненных раствором швов. Но американцы идут дальше, применяя особый вид внутренней штукатурки кирпичных стен по деревянным рейкам, удаленным на 5 см от стены. Такая штукатурка позволяет им сэкономить в теплотехническом отношении еще */2 кирпича. В результате они в таких же климатических условиях, где мы применяем кладку в 2х/г кирпича, кладут стены по своей системе в Р/г кирпича, не прибегая к теплым растворам.
Если мы произведем расчет распределения температур в такой стене, то увидим, что первый воздушный прослоек между штукатуркой и стеной имеет во время больших морозов температуру ниже точки росы. Следовательно при пористости штукатурки здесь можно ожидать осаждения паров комнатной влаги со всеми вытекающими отсюда нежелательными последствиями. В американском строительстве проникновению влажного воздуха внутрь воздушного прослойка препятствует плотная верхняя алебастровая корочка штукатурки. В какой мере наша обычная штукатурка будет гарантировать пароизоляцию, без опытной проверки сказать трудно. Во всяком случае, учитывая широкое распространение стен такого типа в Америке, нельзя на основании одних только теоретических соображений отказываться от них, а следует разрешить вопрос посредством опытного строительства.
Большим преимуществом американской системы является также то, что кладка с пустыми швами просыхает значительно скорее. Кроме того известь в растворе легче получает углекислоту из воздуха и скорее твердеет, поэтому кладка быстрее получает свою прочность, чем наша сплошная кладка, особенно, если она, как это обычно у нас практиковалось прежде, залита жидким раствором — прыском.
Помимо теплотехнических преимуществ американская перевязка имеет большие преимущества и с производственной стороны. Наиболее трудной частью кладки, требующей высокой квалификации, является выкладка так называемого верстового кирпича, т. е. кирпича, который образует лицо стены, причем особенно точно должна производиться кладка фасадного лица. Что же касается внутренней части стены, так называемой забутки, то здесь точности укладки не требуется. Укладка
1 Теплотехнический расчет произведен по действующим нормам КомСТО и принятым в них теплотехническим показателям.
2*
19
забутки значительно легче и быстрее. Поэтому в производстве та система кладки легче, где меньше верстового кирпича и больше забутки. С этой стороны американская кладка имеет несомненные преимущества как требующая меньшего количества верстового кирпича, что выражено в табл. 2.
Таблица 2
Система кладки В 2V2 кирпича В 2 кирпича В Ц/а кирпича
% верстовой кладки % забутки % верстовой кладки % забутки % вер-стовой кладки % забутки
Цепная кладка . . Американская 60 40 75 25 100 —
кладка .... 47 53 58 42 78 22
Анализируя вопрос о тычковой и ложковой кладках, ЦИТ пришел к выводу, что тычковые ряды по характеру движений каменщика в общем легче класть, чем ложковые. Может быть, это соображение и справедливо для отдельных кирпичей, но сказаться на общих результатах кладки оно может только при толстых стенах и то только под штукатурку, где укладка лица не играет такой большой преобладающей роли во всей работе. Что же касается тонких стен, то соображения американцев о преимуществах ложковой кладки и с производственной стороны надо считать справедливыми.
Другим преимуществом американской кладки с производственной стороны является меньшее количество 3/4-кирпичей. При наших перевязках для выкладки простенков и углов 3/4-кирпичи чередуются через ряд. В американских перевязках 3/4-кирпич, как правило, применяется только в тычковых рядах, т. е. чередуется через 5 рядов (фиг. 7).
Американская перевязка позволила создать особый „американский" способ производства работ, имеющий большие преимущества с производственной стороны. Он заключается в том, что вначале выкладывается наружная стенка в !/2 кирпича на высоту пяти рядов с соблюдением всех правил перевязки по уровню и шнуру. На эту работу тратится значительное время, а затем остается более легкая часть работы — укладка внутренней части стены, которая производится чрезвычайно быстро. Раствор наносится узкой полоской на всю длину ложкового ряда, и укладка кирпича ведется двумя руками совсем без применения кельмы. Такое разделение работы в целом ускоряет работу. Кроме того оно облегчает распределение работы между несколькими рабочими при переводе на функциональный метод производства работ.
Те же производственные преимущества имеет и цитовская система перевязки.
Свою особую систему перевязки ЦИТ создал на основании изучения немецкой и американской кладок. Оценив преимущества американской системы, допускающей перевязку через 5 рядов, ЦИТ внес в обе системы кладки свои изменения. Исходя из того, что тычковые ряды класть легче ложковых, ЦИТ в своей системе перевязки имеет по преимуществу тычковые ряды. С другой стороны, как мы уже упоминали, прислушиваясь к мнению наших строителей, относящихся недоверчиво к американской кладке, ЦИТ ставил своей задачей повысить прочность американской стены именно в поперечном направлении для предупреждения расслаивания стены, что достигается также применением тычковых рядов. Из таких соображений и возникла цитов-20
ская многорядная система кладки (кладка Шидловского), позволившая выработать особые весьма целесообразные приемы кладки. Однако, давая
оценку цитовской перевязки, 1. Соображения с производственной стороны о преимуществах тычковой кладки перед ложковой, которые имели значение для толстых стен, когда новая система вырабатывалась, при переходе на стены в 1*/2—2 кирпича теряют свое значение. Что же касается соображений о недостаточной прочности американской кладки, то они опровергнуты экспериментом.
Тычковая цитовская кладка еще больше, чем старая русская, требует применения 3/4-кирпичей. Это происходит потому, что для перевязки тычковых рядов между собой необходимо в каждом ряду делать сдвиг на ‘/л кирпича. Сказанное поясняется рисунком перевязки угла (фиг. 7).
3. Новые повышенные архитектурные требования к оформлению фасадов зданий повлекут за собой введение облицовочного кир пича повышенного качества и соответственно более дорогой цены. Этот кирпич в будущем должен стать основным материалом для неоштукатуриваемых фасадов. В целях экономии дорогого облицовочного кирпича из всех систем кладки придется остановиться для наружных стен на американской системе как требующей наименьшего количества облицовочного материала.
мы должны отметить следующее:
Фиг. 7. Образование угла в цепной, цитовской и американской перевязках.
4. При кладке толстых стен под оштукатурку целесообразна цитовская перевязка как повышающая в этом случае производительность труда. При применении цитовского способа кладки вприсык особенный эффект достигается при тычковой кладке. Однако является сомнительным, настолько ли велики эти преимущества, чтобы оправдать введение двух систем кладки и связанное с этим Hat ушение однообразия работы и тренировки каменщиков.
Подведя итоги сравнительной оценки трех систем перевязки, мы можем свои выводы сформулировать следующим образом:
21
1. Старая европейская система перевязки стен должна быть сдана в архив как не представляющая никаких конструктивных преимуществ и имеющая большие производственные недостатки сравнительно с новыми системами.
2. Цитовская система перевязки явилась промежуточной системой и облегчила переход наших строителей к американским системам. Она сослужила свою службу и также должна сойти со сцены.
3. Американская система (под ней понимаются все многорядные ложковые перевязки) должна стать основной в нашем строительстве. Она имеет еще одно достоинство. Посредством небольших изменений можно совершенно отказаться от применения 3/4-кирпичей, что и было предложено автором.
3. ПЕРЕВЯЗКА КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ БЕЗ 3/4-КИРПИЧЕЙ
Предложенное автором и принятое 1 Всесоюзной конференцией по кирпичной кладке в 1931 г. в Москве изменение системы перевязки является дальнейшим усовершенствованием американской кладки. Если мы посмотрим внимательно на выполнен-
Фяг. 8. Образец стены американской кладки, сложенной дчя испытания в лаборатории бюро стандартов США. Характеризуется в отчете об испытаниях как тщательно сложенный. На рисунке отмечено совпадение швов тычкового и прилегающих ложковых рядов.
ную американскими каменщиками кладку стен под оштукатурку, то увидим, что правило о перевязке тычковым рядом прилегающих ложковых рядов посредством сдвига тычков на х/4 кирпича фактически не соблюдается и остается только на бумаге. На фиг. 8 мы видим сложенную в США в лабораторных условиях стену, которая относится к группе стен, особо тщательно сложенных. На снимке показано совпадение вертикальных швов в очень многих случаях. Видно, что здесь не ставилась задача дать систематическую перевязку тычками ложков. Между тем это правило требует осложнения работы путем введения 3/4-кирпичей. Поскольку мы допускаем в американской кладке в поперечном сечении совпадение швов в пяти рядах, тем более можно допустить совпадение трех швов с фасада. При этом оказалось возможным совершенно избежать применения 3/4-кирпичей. Отдельные детали новой системы перевязки без 3/4-кирпичей даны на фиг. 9—13.1
Против новой системы перевязки могут возразить сторонники прежних систем с точки зрения архитектурного оформления рисунка стены, так как
по нашим прежним понятиям нарушением рисунка перевязки. На в отношении рисунка перевязки Если работа выполнена аккуратно,
всякое совпадение швов является это мы можем указать, что эстетика является в полной мере условной, швы хорошо подрезаны или расшиты,
1 См. проект стандарта «Кирпичная кладка наружных стен в П/2 и 2 кирпича на теплом растворе с ложковой системой перевязки”, ч. 2, Иннорс, 1933.
22
Фиг. 9. Кладка системы Онищика. Угол стены в 1]/2 кирпича.
Фиг. 10. Кладка системы Онищика. Примыкание стены в 1 кирпич к стене в Р/2 кирпича.
Фиг. 11. Кладка системы Онищика. Пересечение стен в П/2 кирпича с вертикальным ограничением участка
Фиг. 12. Кладка системы Онищика. Примыкание стены в Р/2 кирпича к стене в 2 кирпича.
стены.
23 '
так что видно, что совпадение швов явилось не результатом небрежной
работы, а новой системы, такой рисунок перевязки не может производить
4 и В ряды
uSz
худшее впечатление, чем прежний рисунок. К тому же речь может итти только о первом этаже, так как характер перевязки верхних этажей установить невооруженным глазом трудно. Остается только общее впечатление о чистоте работы. Да и вообще неискушенный в перевязках человек никогда не обратит внимания, какая перевязка применена, и может только судить о большей или меньшей степени тщательности и чистоты работы. Наконец в отдельных случаях можно пойти на соблюдение прежнего рисунка перевязки только для наружной части стены, не подлежащей оштукатурке. Все
гР.
Фиг. 13. Кладка системы Онищика. Дымоходы в стене с пилястрами в I 1/2 кирпича.
же внутренние поверхности стен и внутренние стены должны осуществляться в новой перевязке.
Новая система перевязки освобождает каменщика от самой трудной части перевязки— околки 8/4-кирпичей— и ускоряет его работу. Она экономит материал — кирпич, так как при изготовлении 3/4-кирпи-
чей окалываемая часть кирпича обращается в щебень.
Особенно эффективна новая система перевязки при кладке столбов и узких простенков. Здесь наши и немецкие правила перевязки, требующие пере-
крытия каждым следующим рядом всех швов предыдущего ряда, являются особенно стеснительными. При кладке столбов и узких
2 ряд
С-1' tsaczEZ
Фиг. 14. Столбы цепной системы перевязки ll/2 X 2 кирпича, 2X2 кирпича, 2X2^2 кирпича и 21/гХ21/2 кирпича.
простенков для соблюдения их приходится применять очень большое количество 3/4-кирпичей (фиг. 14), как это показано в табл. 3.
Понятно, что такое большое количество 3/4-кирпичей ведет, с одной стороны, к порче материала и большим отходам кирпича в виде боя, 24
Таблица 3
Количество 3/4-кирпича в столбах различного сечения
Размер столба в числе кирпичей 1% X Р/2 Р/2 X 2 2X2 2 X 2% 2% X 2%
Количество 3/4-кирпичей в процентах от объема кладки 100 87 75 67 60
а с другой стороны, требует от каменщиков большой затраты рабочего времени.
Убытки от потери материала при рубке кирпича на трехчетверки чрезвычайно велики. Принимая существующее в Москве соотношение цен на кирпич и кирпичный щебень, потерю можно принять в 15% от стоимости кирпича. Исходя из процента содержания %-кирпича в столбах различных сечений, мы имеем среднюю потерю на материале при столбах Р/гХП/г кирпича —15%, 2X2 кирпича —11%, 2г/г X 2%— 9%, что составляет на тысячу штук потерю в сумме от 10 до .6,5 руб., т. е. больше стоимости рабочей силы на кладку 1 000 шт.
С другой стороны, велики и потери на производстве работ. Опыты Джильбрета в Америке и наши наблюдения показывают, что укладка одного кирпича с обрубкой его требует в 3 раза больше рабочего времени, чем укладка целого кирпича. Этим и объясняется главным образом большая разница между производительностью труда каменщика при кладке столбов и стен. Конечно и при отсутствии необходимости околки кирпича разница имела бы место, хотя и значительно меньшее, за счет необходимости более тщательной проверки правильности кладки столбов. Анализ затрат рабочего времени на отдельные операции показывает, что в случае отказа от %-кирпича производительность каменщика на столбах и узких простенках повышается на 25%-
При переходе на функциональную систему в связи с необходимостью околки кирпича возникают новые затруднения. При кладке на глуши рабочее время отдельных участников процесса — кладчика, растворщика и подавальщика кирпичей — примерно одинаковое. Меньше нагружен подавальщик, который в свободные минуты помогает кладчику укладывать забутку. При переходе же на простенки каменщик вследствие сложности перевязки и необходимости околки кирпича настолько замедляет свои темпы, что все операции по его обслуживанию могут быть выполнены одним рабочим, который успевает подавать кирпич и расстилать раствор. Таким1 образом второй рабочий оказывается лишним и работа должна вестись парами, т. е. должна произойти коренная перестройка организации труда Если бы удалось упростить перевязку простенков, то такой большой диспропорции между рабочим временем кладчика и подсобных рабочих не получалось бы и можно было бы ставить вопрос о сохранении органи-»щии работы тройками и при кладке простенков.
Естественно, что возник вопрос как у нас, так и в Германии о производстве на заводах специального %-кирпича. В результате этого в Германии отдельные заводы выпускают %-кирпич, но применение его на практике связано с неудобствами, так как приходится его отдельно укладывать и отдельно подавать каменщику. Поэтому на большинстве построек в Германии специальный %-кирпич не применяется, и каменщики, как и у нас, окалывают обыкновенный кирпич.
25
На наших постройках правила перевязки обычно соблюдаются в пол-старыми каменщиками или при наличии хороших
ном объеме только
Фиг. 15. Столбы в 2Х2 кирпича и 2yaX2V2 кирпича неправильной кольцевой перевязки („в корзинку"). Показанный толстой линией кольцевой шов не перевязывается на всю высоту столба.
десятников Очень часто эти правила обходятся применением так называемой кольцевой кладки столбов, называемой также кладкой „в корзинку" (фиг. 15). При этом внутренняя часть столба отделяется от наружной сквозным кольцевым швом на всю высоту столба. Такая перевязка при растворах средней и малой
прочности является недопустимой, так как она вероятно сильно ослабляет столб. Две части столба—наружная и вну-
тренняя— не связаны между собой перевязкой, работают отдельно и не могут дать вместе полного эффекта. Из этого следует, что хотя перевязку столбов и нужно упростить, но „кладку в корзинку" применять нельзя.
Фиг. 16. Столбы системы Онищика в IV2XIV2 кирпича, 1г/2Х2 кирпича и 2X2 кирпича.
Отказавшись же от наших правил перевязки, мы легко можем получить перевязку столба, не применяя совсем 3/4-кирпичей. При этом все швы будут перекрыты
Фиг. 17. Столбы системы Онищика в 2X2V2 кирпича и г^аХЗУг кирпича.
через 3 ряда (фиг. 16 и 17). Такая перевязка столбов, освобождая каменщика от з/4-кирпичей и значительно упрощая перевязку, обеспечивает в то же время достаточную прочность столба.
26
Теоретические предположения о допустимости совпадения вертикальных швов на поверхности кладки полностью подтвердились при проведении уже упомянутых опытов 1932 г. в ЦНИПС (табл. 1). По сравнению с цепной системой перевязки мы имеем снижение прочности только на 3%.
Ложковая система перевязки без 3/4-кирпичей, известная под названием „кладки Онищика" и „кладки 1932 г.“, принята как основная для всех строек Союза I Всесоюзной конференцией по кирпичной кладке 1931 г. и Едиными нормами выработки. Она имеет безусловные производственные преимущества, и внедрение ее в жизнь тормозится только некоторым недоверием со стороны строителей и незнакомством с результатами экспериментальной проверки ее прочности.
Для прочности столбов очень большое значение имеют прокладные железобетонные плиты или прокладки сеток в швах через 1—1,5 м. Опыты показывают, что при разрушении столбов под нагрузкой возникают вертикальные продольные трещины во всю высоту столба. Таким образом при всех системах перевязки для сильно нагруженных столбов обязательно устройство прокладных плит или прокладных сеток в швах кладки.
Развернувшееся среди каменщиков стахановское движение внесло существенные изменения в рабочие приемы и организацию рабочего места, но не затронуло системы перевязки. Большие успехи стахановцев, выразившиеся в переходе от средней выработки 500—600 шт. кирпича в день на человека к 3 000—4000 тыс. на звено из 1 каменщика и1 подсобника, достигнуты на цепной перевязке. Отдельные попытки перехода каменщиков на американскую систему перевязки и систему автора не встретили поддержки со стороны технического персонала некоторых строек. Нередко даже имело место сопротивление, доходившее до запрещения. В результате этого те резервы производительности труда, которые связаны с переходом на новые системы кладки, пока еще остаются не везде использованными. Со второй половины 1936 г. общественными организациями и технической печатью был поставлен вопрос о широком переходе на новые системы перевязки и началось массовое внедрение их в практику строительства. Сейчас следует считать установленным, что во всех случаях на глухих участках стен должна применяться, как правило, американская система, а на столбах, простенках, а также участках стен сложной конфигурации, где цепная и американская системы требуют много 3/4-кирпича,— система автора. Л
4. ПЕРЕВЯЗКА СТЕП НА ТЕПЛЫХ РАСТВОРАХ
Описанные три основные системы перевязки отразились и на облегченных стенах на теплых растворах с применением уширенного шва.
В 1931 г. широкое распространение получила стена мосстроевского типа в Р/г кирпича на теплом растворе с уширенным продольным швом (фиг. 18,а).
Этот тип стены для жилищного строительства во II климатической зоне оказался недостаточно надежным с теплотехнической стороны и с 1934 г. в жилстроительстве II зоны больше не применяется. Однако для здайий промышленного строительства и для жилищ более южных районов (III климатический пояс), а также при применении более легких растворов (1000 кг/м3) он сохранит свое значение. Причины неудачных результатов применения Р/г-кирпичной стены будут изложены дальше. Кроме мостроевской кладки возник ряд предложений, которые несколько видоизменяли эту кладку, сохраняя идею введения в кладку большого количества теплого раствора. По аналогии с кладкой ЦИТ возникли многорядные кладки на теплом растворе (фиг. 18,tf). Недостаток первой
27
системы (мосстроевской) с конструктивной стороны заключается в том, что при кладке вводится вместе с теплым раствором большое количество влаги. При односезонном строительстве не может быть и речи о кладке на чистом известковом теплом растворе 1:3 (известь: шлак), так как такая кладка требует многих месяцев для просушки. В этом случае обязательно применение смешанного раствора 1:2:16 (цемент: известь: шлак). С производственной точки зрения этот тип стен, построенный на прежней русской системе перевязки, имеет все недостатки, свойственные этим перевязкам. Он требует полного выравнивания кладки в каждом ряду и менее других типов стен удобен для разделения труда. Операцию заполнения уширенного шва теплым раствором приходится производить в каждом ряду, чем затрудняется работа вообще и исключается возмож
Ю)
Фиг. 18. Облегченные кирпичные кладки в И/з кирпича: а — кладка Мос-строя; б — цитовская кладка с уширенным швом; в — видоизмененная американская кладка по предложению автора с уширенным швом из теплого раствора; г — то же с засыпкой уширенного шва шлаком.
ность перехода на 2 раствора: нормальной пластичности для кладки и совершенно сухого для широкого шва, где раствор является не рабочим элементом, а только заполнением.
Другой вид облегченной кладки на теплом растворе — видоизмененная цитовская кладка (фиг. 18,<5)—представляет собой многорядную тычковую кладку с уширенным вертикальным швом. Тычки и ложки чередуются через 5 рядов. Такая конструкция позволяет возвести вначале наружную стену на высоту 10 рядов (5 тычковых и 5 ложковых) и затем перейти к задней стенке и заполнению шва. Это заполнение целесообразно производить не в каждом ряду, а на высоту всех пяти рядов. Это ускоряет, с одной стороны, в несколько раз процесс заполнения шва, а с другой стороны, позволяет ввести и конструктивные улучшения. В такой конструкции заполнение уширенного шва можно производить не обычным пластичным раствором для кладки, а специальным сухим раствором, представляющим собой шлак, слегка смоченный известковым молоком, чтобы предупредить его осадку в стене. Вместо раствора заполнение с успехом можно производить просто шлаком, так как возможная осадка его на высоте пяти рядов кладки настолько незначительна, что не имеет значения для теплотехнических свойств кладки. Таким образом мы имеем своеобразный новый тип кладки Герарда, свободный от некоторых недостатков прежнего типа кладки Герарда.
Нами предложен новый тип кладки, построенный по аналогии с аме-
28
риканской кладкой и сохраняющий все преимущества последней как конструктивные, так и производственные (фиг. 18,в и г). Здесь заполнение вертикального шва также может быть произведено различными материалами: сухим теплым раствором или шлаком. Вся тепловая изоляция сосредоточена в наружной части стены, что дает теплотехнические преимущества, особенно при печном отоплении, так как увеличивает коэфи-циент теплоустойчивости. Кроме того дополнительной тепловой изоляцией служит вертикальный пустой шов во внутренней части стены. Оставление этого шва пустым не требует особой заботы от каменщика и получается автоматически при расстилке раствора шайкой. Однако, чтобы не вводить особых требований при производстве работ и для большей надеж
I вариант
Фиг. 19. Кладка стен
вид и разрез.
системы Попова в двух вариантах. Наружный
ности при теплотехническом расчете этот шов не учитывается. Эта кладка содержит в себе главным образом ложковые ряды и сохраняет все преимущества ложковой кладки, в частности перевязку углов, пересечений и ограничений без 3/4-кирпичей, минимальное количество верстового материала для наружного лица и следовательно минимальный расход облицовочного кирпича в случае применения такового и др. Кроме того предложенная конструкция кладки имеет то преимущество, что в ней наиболее прочной является внутренняя часть, которая воспринимает на себя все давление от перекрытий, если стена является несущей. Таким образом кривая давления проходит наиболее благоприятным образом по отношению к расположению несущего материала.
Особым своеобразным видом кладки на теплом растворе является кладка системы Попова (фиг. 19). Она представляет собой сложную стену из кирпича и теплого бетона. Перевязка осуществляется тычковыми рядами через 2 и 3 ряда, причем эти ряды не имеют непосредственной перевязки. Наружная и внутренняя стены соединены теплым раствором, в который втоплены тычки обеих стенок. Такая система перевязки дает непрерывную ленту теплого раствора и устраняет так называемые „тепловые мосты", котор яе имеют место в других системах перевязки.
С точки зрения теплотехнической кладка система Попова свободна от недостатков приведенных выше систем и дает надежную теплозащиту даже при сравнительно тяжелых шлаковых растворах, так как она позволяет раздвинуть наружную и внутреннюю стенки кладки и дать любую толщину теплого раствора в соответствии с теплотехническим расчетом.
29
В отношении прочности различные системы кладок на теплом растворе дают очень близкие показатели. По опытам ЦНИПС 1932 г. прочность различных кладок относительно цепной и американской с заполненным швом приведена в табл. 4. ,
Таблица 4
Относительная прочность различных кладок
Система перевязки Прочность по отношению
к цепной перевязке к американской перевязке
Мосстроевская кладка 0,94 0,96
Кладка системы Попова 0,93 0,95
„ „ проф. Онищика . 0,97 0,99
Несколько неожиданной является сравнительно высокая прочность кладки Попова, в которой отсутствует непосредственная перевязка между кирпичами двух стенок. Однако повторные опыты в 1933 и 1934 гг. подтвердили достаточную прочность этой кладки, делающей ее равноценной по прочности другим видам кладки на теплом растворе. Характер разрушения к 1адки Попова показан на фиг. 20.
Для полноты освещения вопроса о кладках на теплых растворах необходимо остановиться на причинах неудовлетворительных результатов применения .кладок на теплом растворе в жилстроительстве И климатического пояса в период строительства первой пятилетки, что, как известно, повело к запрещению эюй стены.
Хотя >/г кирпичная стена на теплом растворе формально рассчитана в полном соответствии с официальными теплотехническими нормами!, по существу этот расчет нуждается в целом ряде коррективов. Требуемое нормами общее термическое сопротивление стены для II климатического пояса R06ui = 1,10 лежит на границе санитарно допустимой теплозащиты для жилых зданий. При скученном заселении и повышенной влажности комнатного воздуха эта норма не гарантирует стены от конденсации на поверхности комн, тной влаги. Известно, что при намокании стены коэфи-циент теплопроводности резко возрастает и как следствие термическое сопротивление стены падает ниже 1,10 и стена промерзает. Наш эталон — обычная стена в 2*/г кирпича — имеет R06m — 1,16 в условиях возможной при эксплоатации естественной влажности. При благоприятных условиях термическое сопротивление значительно больше и повышается до 1,30. Таким образом при возможных колебаниях влажности термическое сопротивление стены в 2j/2 кирпича не спускается ниже 1,10.
При расчете стены на теплом растворе в инструкции Мособлиспол-кома 1931 г. взята крайняя норма Ro6w, — 1,10, и в то же время коэфициент теплопроводности принят для сухого кирпича Х = 0,55. При самых небольших процентах влажности (2—3%), которые кирпич всегда имеет в стене, Л = 0,60, а при большей влажности повышается еще больше. Таким образом стена в Р/г кирпича по расчету Мосстроя не равноценна стене в 2*/г кирпича. Термическое сопротивление ее в условиях эксплоатации всегда ниже 1,10, т. е. ниже допускаемого санитарного предела. Положение
1 Инструкция по кладке утоненных наружных кирпичных стен на теплых растворах, изд. Мособлиспслкома, 1931.
30
М- С\,
с
ОПЕЧАТКА
Страница Строка Напечатано Следует читать
30 25 снизу V2 1‘Л ’
31
М4 .
Кирпич красный = 14 5кг/см2
Раствор ^емп£^н 1:4 о KpKrV’l!a‘
Фиг. 20. Характер разрушения кладки Попова (ЦНИПС).
Дата изготовления; 5/и 33 г испытания • 7/т 33 г.
ухудшается еще тем, что в расчете принят объемный вес шлакового раствора—1200 кг/м3, фактический же объемный вес раствора на московских шлаках всегда больше и колеблется в пределах около 1 300 кг/м3. Если же при этом учесть обычные производственные упущения — колебания толщины шва, частичное заполнение его кирпичной щебенкой, добавление обыкновенного песка в раствор вместо шлакового (это явление имеет очень широкое распространение и вошло даже в „неписанные" инструкции московских прорабов-надстройщиков 1930—1932 гг.), то станет понятным, почему стена в П/г кирпича дает часто неудачные результаты. Правильная по существу техническая идея сейчас скомпрометирована неудачным применением. Таким образом теплотехнический расчет стены в П/г кирпича должен быть пересмотрен. В основу его должна быть положена норма RO6w, с некоторым запасом, по крайней мере в 5% (Ro6m= 1,16), К для кирпича должна быть принята с учетом естественной влажности (X = 0,60) и для раствора с учетом действительного объемного веса его в московских условиях (к = 0,45). При этом должен быть -усилен технический надзор над кладкой с целью предупреждения производственных упущений, в частности должно быть введено обязательное определение действительного объемного веса раствора как решающего фактора.
Стена в Р/2 кирпича на теплом растворе имеет другой трудно устранимый, так сказать, органический недостаток — это повышенная трудоемкость сравнительно с нормальной стеной в 2% кирпича. Давая облегчение по материалу на 40%, по стоимости она дает удешевление только в пределах 15—20%. Этот разрыв происходит за счет ряда удорожающих факторов по линии рабочей силы: усложнение кладки, утолщение штука-турок, приготовление шлакового песка.
Больше половины экономии на кирпиче погашается перерасходом рабочей силы на стройплощадке, т. е. мы имеем явление, как раз обратное поставленным задачам снижения трудоемкости строительства и его индустриализации путем вынесения максимума процессов со стройплощадки на заводы.
Экономию материала заводского изготовления мы получаем за счет перерасхода рабочей силы на площадке.
То же противоречие имеет место и при других способах утепления кирпичных стен (фибролитом, соломитом, торфоплитами). Все подобные конструкции в современных условиях могут найти оправдание только при большой эффективности утеплителя и при очень тонких кирпичных стенах (в % и 1 кирпич) и то не во всех случаях.1.
Наиболее отвечающее времени решение тонкой кирпичной стены для наружного ограждения дает эффективный кирпич — пористый, трепельный и др., хотя при этом не устраняется кустарный характер производственного процесса кладки, свойственный всем кладкам из мелких элементов. Эти сорта кирпича дают легкую и в то же время малотрудоемкую конструкцию наружных стен и потому имеют все предпосылки для широкого развития. Из кладок на теплых растворах наибольшие перспективы на дальнейшее развитие имеет стена в 2 кирпича с небольшим уширением шва как не требующая утолщенных штукатурок. Что касается стены в Р/2 кирпича, то она найдет себе применение преимущественно при растворах на гранулированных шлаках объемным весом до 1 000 кг/м3. Перспективу для более широкого применения имеет также кладка Попова.
1 Наружная штукатурка на этих плитах дает трещины и быстро разрушается, почему требует частого ремонта Поэтому такие стены нельзя рекомендовать для капитальных 'зданий I и II классов.
32
5. НОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕВЯЗКИ. ПУСТОТНЫЕ (ШАНЦЕВЫЕ) КЛАДКИ
Кроме основных систем перевязки, указанных выше, было предложено большое количество других систем перевязки, разнящихся между собой в основном только количеством и расположением тычков. Изобретатели тех или других кладок ставили своей задачей найти более прочную систему перевязки. Конец бесплодным теоретическим спорам о конструктивных преимуществах отдельных кладок был положен постановкой
испытания серии опытов в ЦНИПС в 1932—1933 гг. над кладками, сложенными по различным системам перевязки (6 систем). Результаты испытания Н. И. Кравчени показали, что различные кладки, сложенные из кирпича плашмя при самом разнообразном чередовании ложков и тычков, если число тычков не ниже известного минимума, имеют примерно одинаковую прочность, разнящуюся в очень небольших пределах. Определенный минимум перевязки установлен также „Рекомендуемыми нормами для кирпичной кладки" Бюро стандартов США 1924 г., а именно 1 тычок на 0,044 Л42 поверхности стены. Эта норма как
Фиг. 21. Кладка системы Болотова.
раз соответствует перевязке через 5 рядов на шестой или соотношению тычков и ложков 1:3. При переходе к нашей кладке мы должны учесть, что формат нашего кирпича больше американского (наш кирпич 25 X 12X6,5, американский —20 X 10 X 5,б). Так как сечение тычков кирпича нашего формата больше американского в 1,4 раза, соответственно должна быть увеличена и площадь стены на 1 тычок, в результате чего мы получаем норму для нашей кладки 1 тычок на 0,06 ж2 площади стены. Это дает соотношение тычков и ложков также 1 :3.
Большой интерес представляет работа на сжатие кирпичных стен, нутрь которых введены в большом количестве слабые материалы. Это — кладка Попова с заполнением слабым шлаковым бетоном (фиг. 19 и 20) и мало известная кладка, предложенная Болоновым, в котором заполнение внутренней части кладки произведено из слабых известково-опилочных камней (силикат-органика) (фиг. 21 и 22). Против ожидания и та и другая кладки по прочности оказываются равноценными сплошной кладке из 1 ирпича. Это говорит о том, что внутренняя часть кладки в меньшей степени участвует в работе и является менее ответственным элементом
кладки.
Наблюдение над работой кладок с заполнением из слабых материалов дало основание автору поставить в 1933 г. опыты с пустотелыми голбами из кирпича плашмя и на ребро. Результаты приводятся в табл. 5.
3 Зак. 1584 — ОивщиК Л. И.
33
Лата изготовления-- 5/шЗЗг
•> испытания: З/п/ЗЗг
Кирпич: красный /?ы< = 145 кг/см!
Силикат- органики Всж=12.45 кг/смг
R кладки: 20/5 кг/с м2
Фиг. 22. Характер разрушения кладки Болонова (ЦНИПС).
Таблица 5
Опытные данные по испытанию сплошных и пустотелых столбов па сжатие в лаборатории ЦНИПС в 1933 г.
Врем, сопрот. кирпича — испытание по стандарту 162 кг/см2} раствора цементно-песчаного 1:4 — на сжатие 40,7 кг/см2, на растяжение — 9,5 кг/см2)
№ образцов I Система кладки Размеры сточба в см Площадь сечения нетто в см2 Нагрузка в т Напряжение в кг/см2 Относительная прочность по сечению нетто
вызвавшая первые трещины 1 разруша- | ющая при появлении первых трещин временное со- проти- вление среднее временное сопротивление
• 4-а Сплошной столб цепной перевязки . . . 51 X 51 X Ю5 2601 60 100,9 23,0 38,7
4-6 в в в в 51 X 50,5 XI02,5 2 576 95 135,0 36,8 52,4 38,2 1 1,00
4-в в » « х> ... 51,5 X 51,5 X Ю5 2 652 60 100,2 22,6 37,7
5-а Сплошной столб на ребро (фиг. 23) . . . 50X52X105,5 2 704 75 115,0 27,7 42,5 1,03
5-6 в в » в • 52 X 52 X Ю5 2 704 50 98,7 18,5 36,4 } 39,5
1-а Пустотелый столб плашмя (фиг. 25) . . . 52 X 52 X Ю4,5 1920 35 73,8 18,2 38,4 ! 42,6 ) 1,11
1-6 ( . 24) . . . 52 X 52 X Ю4 1 920 50 90,1 26,0 46,9
2-а Пустотелый столб плашмя с перевязкой через 4 ряда (фиг. 26) ...... . 52 X 52 X Ю2,5 1920 25 86,4 13,0 45,0 | 44,3 1,16
2-6 То же 51 X 51 X Ю5 1 831 30 80,2 16,4 43,7
3-а Пустотелый трехрядный столб на ребро (фиг. 27) '. . . 52 X 52 X Ю5 1066 40 70,0 37,5 65,6 | 60,2 1,58
З-б То же 51,5X51,5X107,5 1092 30 60,0 27,4 54,8
1 Образец 4-6 исключен из подсчета как давший отклонение от среднего значения более 20%.
испытания !3/xi33z.
R кирпича - 162 кг/см* R раствора-7 5,6 кг/см* R кладки 36,5 кг/см*
Фиг. 23. Характер разрушения кладки из кирпича на ребро (ЦНИПС).
Л/ 7 Л7?
N3
Дота изготовления гэДшЗЗг
>• испытания 22/и 33г
Сопротивления •
R кирпича 16 2,0 кг/см2
п nryггт")fin/1 п ием кв ПССЧ 1'4~
8 раствора . 4J/J *г/см$ Рат , д внг/смг
3 к лавки, 45ргкг^1п
Co
Фиг. 24. Характер разрушения пустотелого кирпичного столба 2X2 кирпича со стенкой в х/г кирпича кольцевой # перевязки^(ЦНИПС).
Сравнительному испытанию были подвергнуты столбы (по 2 образца):
1) сплошной столб цепной перевязки;
2) сплошной столб из кирпича на ребро (фиг. 23);
3) пустотелый столб из кладки плашмя (фиг. 24 и 25);
4) пустотелый столб из кладки плашмя четырехрядной перевязки (фиг. 26);
5) пустотелый столб из кладки на ребро (фиг. 27).
Опыты показывают, что
пустотелые столбы относительно прочнее, сплошных, причем повышение прочности составляет для столбов со стенкой в х/2 кирпича 11—16%, а для столбов в % кирпича (кладка на ребро)— 58%. Опыты показали также и слабые стороны пустотелых столбов — более раннее появление первых трещин. При кладке в % кирпича при кольцевой перевязке первые трещины получились при нагрузке 47—55% от разрушающей, а при четырехрядной— 29—37%, тогда как в сплошной кладке они возникли при 60%. По этой причине многорядную пустотелую кладку нельзя рекомендовать для строительства, несмотря на ее более высокое временное сопротивление, а для обыкновенной пустотелой кладки в % кирпича приходится отказаться от повышения допускаемых напряжений и принять их такими же, как для сплошной кладки.
Фиг. 25. Общий вид разрушенного при осевом сжатии пустотелого кирпичного столба со стенкой в 1/а кирпича (ЦНИПС).
Что касается пустотелой кладки на ребро, то даже с учетом более раннего появления трещин можно допускаемые напряжения повысить на 30%.
Произведенные в ЦНИПС опыты показали, что в общем пустотелые столбы способны выдержать весьма большие нагрузки: пустотелый столб с толщиной стенки в кирпича сечением 2X2 кирпича выдержал нагрузку в 70 — 90 т, а столб того же размера в % кирпича—60—70 т. Поэтому они должны найти применение в строительстве при невысоких нагрузках. Другой путь облегчения столбов — уменьшение поперечных размеров — менее целесообразен, так как он снижает устойчивость столбов и сопротивляемость их поперечным усилиям.
Переходя к рассмотрению пустотных (шанцевых) стен, мы должны отметить весьма обстоятельные и обширные опыты Бюро стандартов США 1929 г., произведенные над стенами высотой в этаж, сложенными по различным системам перевязки, применяемым в Америке. Хотя эти системы чрезвычайно трудоемки и дают достаточную теплозащиту только в мягком климате, все же в отдельных случаях они могут найти применение и у нас как внутренние стены и как наружные стены в Ш и IV кли-
38
Дата изготовления - 26/vni33z
•• испытания 23//х 33 з
Сопротивления:
ft кирпича. 162,0 к/сms
йраствора. пес(™
D я с^40-7 «г/см* Раст 9.5 кг/см*
Складни: 43, в ке/смг f
co
fo
Фиг. 26. Характер разрушения пустотелого кирпичного столба со стенками в 1/2 кирпича четырехрядной перевязки (ЦНИПС).
дата изготовления 29/vm33e
»» испытания - 27/ix 33г.
Z/ 3
N 4
Сопротивления-.
R.кирпича-. 162. о кг/см2
R раствора-. цем- песок
к MAues^i:i,c"fKm ***’'
Фиг, 27. Характер разрушения под осевой нагрузкой пустотелого кирпичного столба нэ кирпича па ребро со сгонкой в 1/< кирпича. ,
матических поясах, а при засыпке пустот — и во II климатическом поясе. Безусловное достоинство их — весьма значительная экономия кирпича. За границей такие стены получили широкое распространение в одно- и двухэтажном дачном и поселковом строительстве.
Испытывались следующие системы стен (фиг. 28):
1. All-rolok1 в 1 кирпич — кладка из двух стенок на ребро, перевязанная через 2 ряда тычковым рядом плашмя (фиг. 28а).
2. All-rolok в Р/2 кирпича (фиг. 286).
3. All-rolok в фламандской перевязке в 1 кирпич (применяется у нас под названием шанцевой кладки). Кладка из кирпича на ребро. В каждом ряду чередуются ложок и тычок (оба на ребро). Тычки на поверхности стен расположены в шахматном порядке (фиг. 28в).
в'
а
г " 1Г~1 DO О 00 0 OCZZ3 00 0 00 0 с~~тто 00 0 00 0
<2.5
□ О 0 00
□ о □□о □ о О 00
12,5 г
00
00
00
00
Ноо о 00 CZZJO
12.5" ж
о
□
Фиг. 28. Типы пустотелых кладок, испытанных в лаборатории Бюро стандартов США: а — All-rolok 8"; б — All-rolok 12,5"; в — All-rolok фламандск. пер. 8"; г —All-rolok флагмандск. пер. 12,5"; д — Rolok-bak 8"; е — Rolok-bak 12,5"; (Heavy Duty); ж — Rolok-bak 12,5" (Standard).
4. All-rolok в P/2 кирпича в фламандской перевязке (фиг. 28г).
5. All-rolok-bak в 1 кирпич — кладка, аналогичная первой, но с одной стенкой в */2 кирпича (фиг. 28д).
6. All-rolok-bak в Р/2 кирпича (фиг. 28е и 28ж).
7. Economy — кладка в х/2 кирпича с пилястрами в */2 X 1 кирпич на расстоянии 1 м.
Испытывались стены из двух сортов кирпича: „Миссисипи" —224 кг] см2 (на ребро) и „Новая Англия" — 720 кг/см2 (на ребро) на растворах цементном 1:3—136,5 кг/см2 и сложном 1:1:6 — 52,5 kzJcm2. Результаты испытания приводятся в табл. 6.
Из американских испытаний можно сделать следующие выводы:
1. Прочность пустотных кладок с применением кирпича на ребро в общем ниже, чем сплошных кладок.
2. Величина снижения зависит от сорта кирпича. Кирпич „Новая Англия* дает значительно большее снижение прочности сравнительно с кирпичом „Миссисипи". Объяснение этому следует искать в том, что боковые грани этого кирпича не вполне параллельны, так как кирпич поверху уже, чем понизу, на 2,5 мм. Поэтому для пустотной кладки с применением кирпича на ребро предпочтительнее кирпич с параллельными боковыми гранями.
3. Величина снижения временного сопротивления пустотных кладок зависит также и от раствора. При прочных цементных растворах снижение больше, при сложных растворах — меньше. Последнее объясняется
1 Аналогичных названий в нашем техническом языке нет. **
41
Таблица 6
Результаты сравнительных испытаний бюро стандартов США 1929 г сплошных и пустотных стен высотой 2,70 м и длиной 1,80 м Кирпич „Миссисипи" —врем. сопр. на ребро 224 кг/см* раствор: цемент 1:3, врем. сопр. 136,5 Kzlcsfl
„ „Новая Англия" — „ ,, „ „ 720 „ „ сложный 1:1:6 „ „ 52,5 „
№ ина стены в см Временное сопротивление кладки нетто в кг]слР Временное сопротивление кладки нетто относительно сплошной (без учета продольного изгиба) Временное сопротивление кладки относительно сплошной (с учетом продольного изгиба)
п/п Тип перевязки Кирпич „Миссисипи" Кирпич „Н. Англия" Кирпич „^Миссисипи" Кирпич „Н. Англия" 2 Р 9 Кирпич „Миссисипи" Кирпич „Н. Англия"
£ £ раств. 1:3 раств. 1:1:6 раств. 1 :3 раств. 1:1:6 раств. 1:3 раств. 1:1:6 раств. 1:3 раств. 1:1:6 раств. 1:3 раств. 1:1:6 раств. 1:3 раств. 1:1:6
1 Сплошная американская в Р/з кирпича (фиг. 2 и 3) . 31,5 115 91 224 153 1,00 1,00 1,00 1,00 30,0 0,92 1,00 1,00 1,00 1,00
2 То же в один кирпич (фиг. 2 и 3) , 20 97 81 185 125 0,84 0,89 0,94 0,95 47,0 0,81 0,95 1,01 1,07 1,08
3 All-rolok в Р/а кирпича (фиг. 276) 31,5 102 89 ИЗ 95 0,89 0,98 0,58 0,72 27,2 0,93 0,87 0,96 0,63 0,86
4 All-rolok в 1 кирпич ( „ 27а) 20,0 114 110 120 110 0,99 1,04 0,61 0,83 37,4 0,88 1,02 1,07 0,57 0,70
5 All-rolok в фламандской перевязке с Р/2 кирпича (фиг. 27г) .... 31,5 90 85 123 109 0,78 0,93 0,63 0,83 27,2 0,93 0,82 0,98 0,67 0,83
6 То же в один кирпич (фиг. 27в) . 20 99 92 97 79 0,86 1,01 0,50 0,60 37,4 0,88 0,89 1,04 0,52 0,62
7 All-rolok-bakB 1V2 кирпича (фиг. 27е) 31,5 100 90 172 104 0,87 0,99 0,88 0,79 27,7 0,93 0,85 0,97 0,86 0,77
8 То же в один кирпич (фиг. 276) . 20 87 89 117 85 0,75 0,98 0,60 0,64 41,6 0,85 0,80 1,05 0,64 0,69
9 В 1/2 кирпича с пилястрами в V2XI кирпич (Economy) .... 10 100 90 172 104 0,99 1,11 1,12 1,03 60.0 0,75 1,20 1,35 1,36 1,25
Среднее для пустотных стен (№ 3 — 8) 0,87 1,01 0,65 0,75
более равномерным распределением давления вследствие пластичности раствора. Для кирпича с параллельными гранями снижения временного сопротивления при сложном растворе нет совсем, а при цементном 1:3 снижение составляет в среднем 13%.
4. Величина снижения больше для несимметричных кладок. Но это снижение только видимое, так как нагрузка прилагалась центрально относительно геометрической оси и следовательно внецентренно относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения. В действительных условиях нагрузки собственный вес кладки приложен всегда центрально относительно нейтральной оси, а для других сил нужно правильно учитывать эксцентриситет (относительно оси, проходящей через центр тяжести).
5. В среднем можно принять, что пустотные кладки имеют временное сопротивление на 10% ниже сплошных при параллельных гранях кирпича и на 25—35% ниже при не вполне параллельных гранях.
6. Кладка в % кирпича при одинаковых условиях гибкости всегда значительно прочнее кладок большей толщины (в американских опытах на 30%). То же имело место и в дальнейших опытах Института сооружений.
6. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО СИСТЕМАМ ПЕРЕВЯЗКИ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ И ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПЕРЕВЯЗКЕ КЛАДКИ ИЗ ДРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
Из рассмотрения различных систем перевязки мы приходим к выводу, что к вопросу о выборе системы перевязки мы должны подходить по преимуществу с производственной и с экономической стороны. С точки зрения прочности все сплошные кладки, имеющие определенный мини-
мум тычков, должны считаться равноценными. Колебание прочности в пределах 5—6% в ту или иную сторону не имеет существенного значения. Пустотные кладки, в том числе и пустотелые столбы, показали себя при экспериментах достаточно прочными и устойчивыми и потому могут без всяких опасений применяться в строительстве, причем для пустотелых столбов сохраняются те же допускаемые напряжения, что и для сплошных, а для пустотных стен напряжения снижаются на 10% при правильных параллельных боковых гранях кирпича и на 30% при не-
Фиг. 29. Многорядная ложковая кладка в 2 камня из пустотелых бетонных камней.
параллельных боковых гранях.
Вопрос о перевязке для других каменных материалов не имеет большого значения, так как ввиду большого размера камня сравнительно
с толщиной стены возможности разнообразить перевязку значительно сужены. Размер камня обычно уже предопределяет тип перевязки. Например для сплошных теплобетонных камней марки А (25 X 38 X 21,5 см) применяется тычковая перевязка, для пустотелых камней 20 X 50 X 21,5 см— ложковая перевязка. Последняя требует продольной колки камня. В целях
уменьшения колки камня можно рекомендовать многорядную ложковую перевязку по типу кирпичной американской с перевязкой через 3 ряда (фиг. 29) или же перевязку двух ложковых стен в 1 камень скобами по типу кладки Герарда. Прочность такой кладки еще экспериментально не
43
проверена, но по аналогии с кирпичной кладкой нет оснований предполагать, что она может заметно снизиться сравнительно с обычной однорядной перевязкой.
В кладке из крупных блоков перевязка блоков определяется разрезкой стен. Многие элементы здания выкладываются по всему сечению из одного блока, так что обычное понимание перевязки к крупноблочным кладкам неприменимо. Имеющиеся данные позволяют думать, что для поля стены система разрезки не имеет значения (если конечно не нарушены элементарные правила статики относительно устойчивости отдельных блоков). Что же касается совместной работы стен с целью повышения общей устойчивости здания, то с этой стороны перевязка в местах пересечения и примыкания стен по всей вероятности имеет существенное значение.
Прочность кладки из бута (камня неправильной формы) зависит в сильной степени от перевязки. Так называемый „непостелистый" бут, дающий плохую перевязку кладки, чрезвычайно сильно снижает прочность кладки (в Р/2 раза по сравнению с кладкой из „постелистого” бута).
ГЛАВА П
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОСНОВНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ДЛЯ КЛАДКИ
1. СВОЙСТВА кирпича и методы испытания на сжатие
Своей задачей мы ставим не систематическое описание свойств кирпича и других каменных материалов и зависимости от их технологического процесса производства, а только рассмотрение отдельных их свойств, определяющих механические свойства кладки и необходимых для правильного понимания работы кладки.
Такие понятия, как прочность кирпича на сжатие, которые на первый взгляд кажутся элементарными, в действительности оказываются весьма сложными. Числовое значение прочности кирпича является в полной мере условной характеристикой материала, и величина его может меняться в несколько раз в зависимости от примененной методики испытания.
Чтобы внести некоторую ясность в этот сложный вопрос, необходимо разобрать детально отдельные применяющиеся в различных странах методы испытания кирпича.
Основной лабораторный метод испытания каменных материалов на сжатие заключается в испытании кубика, размер которого определяется свойствами материала и мощностью имеющихся в лаборатории прессов. Однако этот метод в отношении кирпича широкого применения не имеет.
В большинстве европейских стран введен унифицированный метод испытания кирпича, выработанный на основании решений конференций международного союза по испытанию строительных материалов, происходивших в Мюнхене, Дрездене, Берлине и Вене Ч
Этот метод принят также и нашими стандартами. Он заключается в том, что кирпич распиливается на две половины, которые склеиваются прочным раствором 1:3 или цементным тестом в виде кубика (фиг. 30, а). Верхняя и нижняя поверхности выравниваются слоем раствора или притиркой кирпича. После отвердения раствора производится испытание образца на сжатие и определяется временное сопротивление.
Цель, которую преследует этот метод, и мотивы его введения в материалах конференции не изложены. Однако можно предполагать, что метод ставит своей целью две задачи:
1) придать образцу форму, близкую к кубу достаточно больших размеров без нарушения верхнего более прочного слоя кирпича (значение
1 Beschlfisse der Konferenzen zu Miinchen, Dresden, Berlin und Wien fiber einheitliche Untersuchungsmethoden bei der Priifung von Ban- und Konstructionsmaterialien auf Ihre mecha-nische Eigenschaften. Prof. I. Bauschinger, Miinchen.
45
этого верхнего слоя в работе кирпича многими исследователями без достаточных оснований переоценивается);
2) поставить кирпич при испытании в условия, аналогичные условиям действительной работы его в конструкции в отношении направления давления и влияния передачи давления через раствор.
В Германии против этого метода ведет борьбу Далемский институт (Берлин) во главе с проф. Бурхартцем (Burchartz). Возражения проф. Бур-хартца сводятся к следующему:
1. Метод чрезвычайно сложен и требует большой затраты труда и длительного времени для отвердения раствора.
Фиг. 30. Испытание кирпича на сжатие: а — стандартное испытание образца из 2 половинок на растворе; б — на ребро, в—на тычок, г—плашмя, д — кубик 6 X 6 X 6 см
2. Результаты испытаний зависят в значительной степени от прочности раствора и следовательно от времени твердения образцов. Своими опытами проф. Бурхартц показал, что при переходе от 7-дневного срока испытания к 28-дневному имеет место повышение прочности отдельных образцов до 26% и к 90-дневному до 39%.
Чтобы избежать влияния раствора, которое трудно поддается учету, отдельными лабораториями кирпичной промышленности Германии (фирма Эверса в Любеке—д-р Гроотгоф) предложено две половины кирпича соединять притертыми гранями без раствора.
Чтобы правильно оценить борьбу вокруг вопроса о методах испытания кирпича в Германии, надо иметь в виду, что стандартный метод дает заниженные результаты для кирпича высокой прочности, почему ставит в несколько менее выгодное положение новую кирпичную промышленность, дающую кирпич весьма высокой прочности.
46
В США основным методом является испытание кирпича на ребро с притиркой граней (фиг. 30, <5"). В защиту этого метода американцы приводят большую простоту метода, не требующего выжидания отвердения раствора, и возможность производить испытание на более слабых прессах ввиду малой поверхности давления. В связи с этим часто испытывают на ребро не целый кирпич, а половинки. Что же касается результатов испытания в абсолютных числах, то все методы являются условными, почему важны не столько абсолютные значения прочности, сколько относительные. Основой оценки метода испытания является возможность гарантировать однообразие испытания и максимально исключить случайные факторы, чтобы получить сравнимые результаты.
Этим требованиям метод испытания на ребро в полной мере удовлетворяет, и можно было бы на нем остановиться, если показатели прочности по этому методу дадут возможность гарантировать определенную прочность кладки при данной прочности кирпича по этому методу.
При определении модуля упругости кирпича, что производится сравнительно редко, испытание кирпича производится тычком (фиг. 30, в), т. е. в направлении наибольшего измерения кирпича, чтобы получить большую базу для установки приборов, свободную от влияния трения по подушкам (плунжерам) пресса.
В промышленности огнеупорного кирпича, где в основном кирпич имеет лекальную форму, образцы для испытания имеют цилиндрическую форму и высверливаются особым буравом из тела кирпича.
Если мы к этому добавим испытание кирпича плашмя с притиркой или подливкой раствором граней (фиг. 30, г) и испытание кубиков с размером ребра в 6 — 6,5 см, выпиливаемых из кирпича (фиг. 30, д), то охватим все методы, применяющиеся различными лабораториями всех стран для испытания кирпича на сжатие. Другие виды испытания будут рассмотрены дальше.
Вопрос о методе испытания кирпича на сжатие чрезвычайно осложняется тем обстоятельством, что различные методы дают для отдельных сортов кирпича резко расходящиеся результаты, которые говорят о чрезвычайной сложности установления переходных коэфициентов. В качестве примера можно указать, что английский кирпич дает прочность при испытании плашмя для одних сортов значительно больше прочности на ребро (до 1,5 раза), для других сортов одинаковую прочность, а для некоторых сортов даже ниже, чем прочность на ребро. Это зависит от технологического процесса изготовления кирпича. Как правило, кирпич не является изотропным материалом и имеет различные механические свойства по всем трем измерениям. С другой стороны, на результатах сильно сказывается влияние геометрической формы испытываемых образцов.
2. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ОБРАЗЦА ПРИ ИСПЫТАНИИ
Причину влияния формы образца на результаты испытания следует искать в действии сил трения на подушках пресса, которые препятствуют расширению прилегающих сечений образца и тем самым искажают напряженное состояние. Влияние сил трения и количественная оценка его детально освещены в работе Гелера ’, относящейся к испытанию кубиков и призм из цементного раствора 1:3. Именно эти силы вызывают специфическую форму разрушения кубика, происходящего путем откола боковых пирамидок.
1 Gehle г. Die WCrfelfestigkeit und die Saiilenfestigkeit als Grundlage der Betonpriifung. Bauingenieur, 1928, Heft 2, 3 и 4.
47
Для устранения силы трения можно пользоваться при испытании смазкой граней образца парафином или стеарином. При этом характер разрушения меняется. Кубик расслаивается вертикальными трещинами. Временное сопротивление при испытании кубика с парафином получается значительно ниже (по опытам Гелера в 2 раза, по опытам Роша1 в 2’/а раза). Парафин не только устраняет трение, но создает обратное явление. Частицы парафина между поверхностью бетона и подушкой пресса иод влиянием давления стремятся вытечь из-под пресса и создают неравно-
Фиг. 31. Влияние высоты образца на результаты испытания при сжатии с прокладкой парафина и без прокладки по опытам Гелера и Роша.
мерное давление по поверхности образца, значительно возрастающее к середине.
Влияние на прочность образца как сил трения, так и неравномерности давления при парафине понижается по мере увеличения высоты образца. При этом образцы без парафина снижают прочность, а образцы с парафином повышают ее. На графике (фиг. 31) показано влияние сил трения и парафина по опытам Гелера с образцами из цементного раствора 1:3 и Роша с образцами бетона. Влияние перестает сказываться при отношении высоты к толщине, примерно равном 7. При этом прочность призмы по опытам Гелера как при наличии парафина, так и без него составляет
1 Prof. М. Ros und Ing. А Е i с h i n е г, Versuche zur Klarung der Bruchgefahr. Diskussionsbericht der E. M. P. A, Nr. 28, Zurich 1928.
48
68% от прочности кубика. По опытам Роша над призмами из бетона испытания без парафина всегда давали ббльшую прочность, чем испытания
с парафином. При — 8 прочность призмы без парафина составляла 0,71—0,74 от прочности кубика, а с парафином—0,59 прочности кубика. Таким образом при переходе от призмы к кубику мы должны отметить,
Фиг. 32 Влияние отношения высоты образна к его толщине на временное сопротивление образца сжатию по различным опытам.
что силы трения повышают прочность кубика на 35 — 45%,, а парафин снижает прочность на 30 — 50%. Среднее из обоих испытаний характеризует примерно истинную прочность материала.
Аналогичные опыты с бетонн >ши образцами были произведены д о Гелера Бахом и в 1934 г. в ЦНИПС старшим научным сотрудником Семен -цовым1. Результаты испытаний разных исследователей в виде кривых даны на графике (фиг. 32).
1 Инж. С. А. С еменцов, Экспериментальное исследование каменных конструкц ий на продольный изгиб. Отчет ЦНИПС, 1934.
4 Зак. 1584 — Сеиыцик Я. Ж.
49
Мы видим, что даже для бетонов кривые по различным исследованиям сильно разнятся между собой. На результатах сказываются прочность и другие свойства бетона. Для учета влияния прочности бетона проф. Эмпергером и проф. Графом предложены формулы
Формула Эмпергера:
/?, = (0,8 —0,00023 7?0)/?0;
Формула Графа:
/?! = (0,85 — 0,00058 /?0) /?0,
/?! — призменная прочность бетона;
/?0— кубиковая прочность.
Постановка опыта относительно влияния высоты для красного кирпича затруднительна ввиду сложности изготовления и обжига в одинаковых условиях различных по объему образцов. Таких опытов, поскольку нам известно, не производилось. Опыты на определение влияния геометрических размеров образца кирпича ставились в Германии только для безобжиго-вых материалов: для бетонных кирпичей — проф. Графом1 и для силикатных кирпичей — д-ром Гроотгофом1 2. Кривые влияния высоты по этим опытам нанесены также на график (фиг. 32). Числовые данные по всем опытам приведены в табл. 7.
Таблица 7 Влияние геометрических размеров на временное сопротивление по различным опытам
Кем производились опыты Материалы Отношение прочности призмы к прочности кубика
=0,5 а 1 1,5 2 2,5
Бах Бетон 1,38 1,00 0,96 0,94 0,90
Рош . . 1,70 1,00 0,91 0,87 0,84
— 1,00 0,87 0,^3 0,80
Гелер. Раствор 1 :3 — 1,00 0,95 0,89 0,85
Семенцов (ЦНИПС) Бетон норм. 2,96 1,00 0,87 0,80 0,77
То же Бетон шлаков. 1,67 1,00 0,95 0,915 0,90
Граф Бетонный, кирпич 2,30 1,00 0,69 0,53 0,50
Гроотгоф • . . Силик. кирпич куб. 12X12X12 см. 1,93 1,00 0,77 — —
Силик. кирпич куб. 7X7X7 см 2,38 1,00 0,70 — —
Приведенная таблица показывает, что влияние высоты на образцах из массы силикатного кирпича сказывается значительно больше, чем для бетона, но в основном явление протекает вполне аналогично. Вопрос о влиянии формы на прочность красного кирпича должен быть решен не непосредственными опытами, а путем сопоставления результатов испытаний кирпича в кубиках, плашмя, на ребро и на торец с учетом возможной неоднородности кирпича, выражающейся в различной прочности по трем осям.
Последний вопрос еще мало изучен, но имеющиеся данные позволяют разделить красный кирпич на 3 группы:
1. Кирпич машинного ленточного производства с большим опрессова-нием ленты. В этом кирпиче прочность на ребро значительно превосходит
1 Otto Graf, Versuche uber die Druckelastizitat und Druckfestigkeit von Mauern, Berlin 1924.
2 D-r Groothof, Zur Druckfestigkeitbestimmung. Tonindustriezeitung № 78, 1927.
50
Таблица 8
Результаты испытания кирпичных кубиков 6X^X6 см на сжатие по различным направлениям
Наименование кирпича № кирпича Прочность материала кирпича в кг/см2 по трем направлениям Относительная прочнбсть материала кирпича в направлении
плашмя на ребро на тычок плашмя на ребро на тычок
Кирпич красный (1933 г.) . № 1 № 1 310 346 226 326 334 296 1,00 1,00 0,73 0,94 1,08 0,86
Среднее для кирпича № 1 328 276 315 1,00 0,83 0,96
№ 2 № 2 257 288 244 257 268 254 1,00 1,00 0,95 0,89 1,04 0,88
Среднее для -кирпича № 2 272 250 261 1,00 0,92 0,96
Среднее для двух кирпичей . . 300 263 288 1,00 0,88 0,96
Кирпич красный (1934 г.) . № 1 № 1 220 221 242 232 190 194 1,00 1,00 1.11 1,05 0,86 0,87
Среднее 221 237 192 1,00 1,07 0,86
№ 2 № 2 276 261 261 304 188 228 1,00 1,00 0,95 1,16 0,68 0,87
Среднее 267 283 208 1,00 1,06 0,78
Среднее двух 245 260 200 1,00 1,06 0,82
Кирпич силикатный (1934 г.) № 1 № 1 251 204 257 321 312 208 1.00 1,00 1,02 1,57 1,24 1,02
Среднее 227 289 260 1,00 1,27 1,14
№ 2 № 2 ПО 154 102 12* 125 107 1,00 1,00 < ,93 0,83 1,13 0,69
Среднее 132 115 116 1,00 0,87 0,91
Среднее двух . . . . . 180 202 188 1,00 1,12 1,03
1,00 1,02 0,94
4*
51
' I
прочность плашмя, но благодаря разнице в отношении эта разница при испытании кирпича нивелируется, так как меньшая прочность материала компенсируется повышением прочности вследствие малого отношения высоты к ширине. Кроме того прочность на ребро повышается также вследствие того, что при обжиге кирпич складывается в штабеля на ребро и следовательно в этом направлении подвергается давлению вышележащих рядов. Вследствие этого кирпич дает примерно одинаковую прочность при испытании плашмя и на ребро.
К этой группе относится большинство прочных заграничных сортов кирпича.
2. Кирпич машинного производства ленточный и прессованный с более или менее одинаковыми свойствами в различных направлениях (относительно изотропный). Он дает заметное снижение при испытании на ребро и на тычок сравнительно с прочностью плашмя. Нормальное соотношение прочностей кирпича, испытанных плашмя, на ребро и на тычок 1:0; 5:0,3. К этой группе относятся большинство сортов нашего машинного кирпича и кирпич силикатный,
3. Кирпич ручного производства. Он имеет большую прочность в направлении формовки, т. е. плашмя, и меньшую в других направлениях. Испытания этого кирпича различными способами дают более низкие относительные показатели прочности на ребро и на тычок сравнительно с средними показателями второй группы. К этой группе помимо красного кирпича ручной выработки относятся сорта безобжиговых кирпичей, изготовляемые путем заполнения формы без прессования.
Приводим данные испытания кубиков кирпича, выпиленных по шести из каждой штуки кирпича и испытанных по два в трех различных направлениях (опыты ЦНИПС 1935 г. Н. И. Кравчени (табл. 8). Кирпич относится ко второй группе.
Испытания влияния формы образца на прочность для бетонов производились над призмами с квадратным сечением. При испытании кирпича мы имеем дело с прямоугольным сечением, иногда весьма сильно отходящим от квадратного. Проф. Бурхартц предложил для прямоугольных образцов переходить к равновеликому по площади квадрату, определяя условное d по формуле:
Необходимость введения поправки больше единицы к меньшему размеру вытекает из того, что по всем нашим опытам прочность при испытании плашмя целого кирпича намного больше прочности плашмя половинки кирпича. Однако эта формула преувеличивает влияние второго измерения. Например кирпич на ребро имеет приведенное сечение d — 1^6,5 • 25 = = 12,8 см, т. е. больше высоты кирпича. В то же время кубик из кирпича всегда дает большую прочность, чем кирпич на ребро, т. е. находится в более благоприятных условиях работы. Изучение данных испытания различными методами приводит к выводу, что влияние второго (большего) размера правильнее учитывать такой формулой:
d=a
Ь_ а ’
где Ь > а.
52
для
Пользуясь этой формулой, мы можем высчитать условную толщину d всех методов испытания кирпича, а также отношение — (табл. 9).
Таблица 9
Метод испытаний а. II а 1 d
Кирпич плашмя целый 14,4 см 0,45
„ „ половинчатый 12,1 . 0,54
„ на ребро целый 9.1 „ 1,32
„ „ „ половинчатый 7,7 „ 1,56
„ тычком 75 . 3,34
Кубик 6X^X6 см 6 » 1
Кроме соотношения сторон образца должно быть учтено также влияние абсолютных размеров его. Из опытов с бетонными образцами известно, что при переходе от кубика меньшего размера к большему мы имеем падение прочности. Пользуясь переходными коэфициентами Баха для бетона, мы вывели, что переход от кубика со стороной в 6 см к кубику 12 см ведет к снижению прочности на 10%. Поэтому при обработке испытаний кирпича, чтобы установить закономерную зависимость между различными методами испытания, нужно показания прочности кубика снижать на 10%.
В табл. 10 приводятся результаты испытания четырех сортов кирпича различными методами на сжатие. Испытание кубиков в табл. 8 относится к тем же сортам кирпича.
В табл. 11 приводятся результаты испытания кирпича различными методами относительно прочности плашмя и прочности кубика.
Приходится констатировать, что для кирпича различных сортов как красного, так и силикатного не существует четкой закономерной зависимости между результатами испытания по различным методам. Табл. 12 дает средние величины из многочисленных опытов над кирпичом различных подмосковных заводов относительно прочности кубика 6X6X6 см.
Среднее Колебания от и до
Прочность кирпича плашмя . ... . . . 1,15 0,70-1,60
» на ребро . . . . . 0,54 0,38—0,75
V по стандарту . . 0,55 0,42—0,84
» тычком 0,52 0,47—0,58
При отсутствии экспериментальных данных для определенного сорта кирпича приходится пользоваться средними данными, но при этом следует помнить, что возможный максимум и минимум разнятся между собой в 2 ряда.
Средние данные для прочности полукирпича плашмя и нд ребро выведены из опытов над кирпичом только трех заводов, почему их нельзя считать достаточно достоверными.
Кроме наших опытов большой интерес имеют опыты проф. Графа 1924 г. над бетонными призмами, поставленные с целью учесть влияние формы на прочность образца. С этой целью призмам придавалось сечение не квадратное, а прямоугольное, соответствующее размеру кирпича
63
Таблица 10
Результаты испытания в кг] см- 13 сортов кирпича подмосковных заводов на сжатие различными методами по опытам ЦНИПС 1934 г. (каждое число — среднее из 10 испытаний)
Сорт кирпича Сжатие плашмя Сжатие на ребро Сжатие на тычок Стандартное испытание Кубик плашмя 6X^X6 см
целый кирпич половинка целый кирпич половинка результат испытания О со , Л и д * н S я О о СХ О Q- О G Ч С И
Опыты инж. Н. И. Кравчени 1933 —1934 гг.
Кирпич красный Черемушкинского завода (1933 г.). 491 392 203 184 169 165 300 270
Кирпич красный Никольского < завода (1934 г.) 356 313 145 184 129 139 267 240
Кирпич силикатный Кунцевского завода (1934 г.) . . . 223 189 103 98 ПО 99 132 119
Кирпич красный ручной (1934 г.) 137 77 48 45 31 75 — —
Опыты инж И. Т. Котова 1935 г.
Кирпич красный завода В. Котлы 434 139 158 272 245
Кирпич красный допрессован-ный Черемушкинского завода 262 — 156 — 135 263 237
Кирпич силикатный Кореневского завода 254 — 105 — — ПО 240 216
Кирпич красный допрессован-ный завода Н. Котлы . . . 242 — 136 — — 103 234 211
Кирпич красный Мытищинского завода ....... 206 — 118 — — 143 292 263
Кирпич красный Бескудниковского завода 338 — 163 •— — 209 251 226
Кирпич силикатный Краснопресненского завода . 236 — ПО — — 96 225 203
Кирпич красный Лениногор-ского завода ...... 245 124 — — 174 323 291
Кирпич красный завода Н. Котлы ... .... 324 — 177 — — 221 362 326
Примечания: 1. Данные, приведенные в таблице, представляют собой средние значения из 10 испытаний. При большом рассеивании результатов количество испытаний увеличивалось до 20.
2. Приведенная прочность кубика согласно пояснениям выше получена умножением на 0,9.
54
Таблица 11
Сорт кирпича Сжатие плашмя Сжатие на ребро Сжатие на тычок Стандартное испытание Кубик плашмя 6X6X6 см
целый кирпич половинка целый кирпич половинка резуь-тат и -пытания • ее СЗ । и я н S и о О СХ о СХ о С ₽=[ к ж
I. Относительно прочности кирпича плашмя
А. Опыты инж. Н. И. Кравчени 1933 — 1934 гг.
Кирпич красный Черемушкинского завода (1933 г.) . . . 1,00 0,72 0,51 0,41 0,39 0.36 0,61 0,55
Кирпич красный Никольского завода (1934 г.) 1,00 0,88 0,41 0,52 0,36 0,40 0,68 0,61
Кирпич силикатный Кунцевского завода (1934 г.) . . . 1,00 0,84 0,43 0,42 0,49 0,44 0,59 0,53
Кирпич красный ручной . . . 1,00 0,55 0,34 0,32 0,22 0,55 — —
Б. Опыты инж. И. Т. Котова
Кирпич красный завода В. Котлы . . . . 1,00 — 0,32 — — 0,36 0,63 0,56
Кирпич красный Черемушкинского завода 1,00 — 0,41 — — 0,43 0,95 0,85
Кирпич красный допрессован-ный завода Н. Котлы . . . 1,00 — 0,56 •— — 0,43 0,97 0,87
Кирпич красный Мытищин- ского завода 1,00 0,57 — — 0,69 1,42 1,28
Кирпич красный Мытищин- ского завода 1,00 — 0,57 — — 0,69 1,42 1,28
Кирпич красный Бескудниковского завода 1,00 — 0,48 — — 0,62 0,74 0,67
Кирпич силикатный Краснопресненского завода . . . 1.00 —* 0,47 — — 0,41 0,95 0,86
Кирпич красный Лен иногор- ского завода 1,00 — 0,51 — — 0,71 1,32 1,18
Кирпич красный завода Н. Котлы 1,00 — 0,55 — — 0,68 1,12 1,01
Среднее общее . . 1,00 0,75 0,47 0,42 0,33 0,51 0,91 0,82
Отдельно для красного кирпича . 1,00 0,72 0,48 0,42 0,33 0,53 0,94 0,85
Отдельно для силикатного кирпича 1,00 0,84 0,44 0,42 0,49 0,43 0,83 0,75
55
Продолжение табл. 11
Сорт кирпича Сжатие плашмя Сжатие на ребро Сжатие на тычок Стандартное испытание Кубик плашмя, 6X6X6 см
целый кирпич половинка целый кирпич половинка результат ис-тания 1 в? й К S' S д О о Ct О Ct с С Ч К К
II. Относительно прочности кубика (приведенной)
А. опыты инж. Кравчени 1933 — 1934 гг.
Кирпич красный Черемушкинского завода (1933 г.) . . . 1,64 1,18 0,83 0,66 0,64 . 0,59 1,11 1,00
Кирпич красный Никольского завода (1934 г.). . . 1,47 1,29 0,60 0,76 0,52 0,59 1,11 1,00
Кирпич силикатный Кунцевского завода (1934 г.) . . . 1,70 1,43 0,74 0,70 0,84 0,75 1,11 1,00
Б. Опыты инж. Котова 1935 г.
Кирпич красный завода *В. Котлы . . . 1,77 — 0,57 — — 0,65 1,11 1,00
Кирпич красный допрессован-ный Черемушкинского завода 1,11 — 0,66 — — 0,57 1,11 1,00
Кирпич силикатный Карин-ского завода ТД7 — 0,49 — — 0,51 1,11 1,00
Кирпич красный допрессован-ный завода Н. Котлы . . . 1Д5 — 0,64 — — 0,49 1Д1 1,00
Кирпич красный Мытищинского завода ...... 0,78 — 0,45 — 0,54 1,11 1,00
Кирпич красный Бескудников- ского завода . 1,50 •— 0,72 — — 0,93 1,11 1,00
Кирпич силикатный Краснопресненского завода . . . 1,16 — 0,54 — — 0,47 1,П 1,00
Кирпич красный Лениногор-ского завода 0,84 — 0,42 — — 0,60 1,И 1,00
Кирпич красный завода Н. Котлы 0,99 — 0,54 — — 0,68 1,П 1,00
Среднее общее ..... 1,28 1,30 0,60 0,71 0,58 0,61 1,11 1,00
Отдельно для красного кир- пича 1,25 1,23 0,60 0,71 0,58 0,63 1,11 1,00
Отдельно для силикатного кирпича 1,34 1,43 0,59 0,70 0,84 0,57- 1,И 1,00
56
Таблица 12
Серия опытов Призмы сечением 12,5X25,3 см Испытание бетонного кирпича на тычок 4 = 3,25 d Стандартное испытание кирпича Прочность кубика бетон» (приведенная)
1 = 1,7 4 = 0,52 d / = 15,5 / = 28,7 4 = 1.93 d
£ d = 1,04
А2 В Ах А2 В 210 248 422 1,75 1,95 1,69 113 115 221 Отно( 0,95 0,92 0,88 66 70 252 ?ительно про 0,55 0,56 1,01 55 чности кубика 0,44 85 90 215 0,71 0,72 0,86 (120) (127) (250) - 1,00 1,00 1,00
Среднее 1,81 1 0,92 | 1 0,56 0,44 0,76 1,00
Фиг. 33. Влияние отношения высоты образца к его толщине при испытаниях кирпича различными способами.
57
25,3 X 12,5 см. Такие призмы испытывались трех высот — 7,7; 15,5 и 28,7 см. Кроме того испытывался бетонный кирпич на ребро. Подсчитанные по предлагаемой нами формуле (стр. 52) отношения высоты к приведенной толщине составили: 0,52; 1,04; 1,93 и 3,25. Опыты производились над бетонами трех марок. Результаты опытов приведены в табл. 12 и нанесены на графике (фиг. 33).
3. СТАНДАРТНОЕ ИСПЫТАНИЕ КИРПИЧА
Показатели прочности кирпича по так называемому стандартному методу, состоящему в испытании кубика из двух половинок кирпича на растворе, несмотря на то, что по форме образец приближается к кубику, получаются значительно ниже кубиковой прочности кирпича, причем это снижение для различных сортов кирпича различно. В опытах ЦНИПС стандартная прочность составляла от 0,42 до 0,84 от кубиковой, в опытах проф. Графа (с кирпичом из бетона) — от 0,71 до 0,86. Таким образом стандартное испытание оказывается также непостоянным показателем, так что и с этой стороны целесообразность этого метода должна быть подвергнута сомнению.
Рассмотрим более детально вопрос о стандартном методе испытания кирпича на основании обширных опытов немецких лабораторий (Берлин-Далем) и лабораторий СССР.
Чрезвычайно подробные и интересные данные о различных методах «испытания кирпича и сравнительных показателях доложены проф. Бур-хартцем на международном конгрессе по испытанию материалов в Амстердаме в 1927 г. 1. Под его руководством были проведены две большие серии испытаний над образцами из красного и силикатного кирпича.
Результаты нанесены на график (фиг. 34). Мы видим, что все четыре вида точек немецких испытаний дают одну и ту же закономерность. Прочность стандартного образца, вообще говоря, ниже прочности кубика, приближаясь к ней только для кирпича малой прочности. При кирпиче большой прочности разница становится чрезвычайно большой и доходит до 50% от прочности кубика при кирпиче 1 500 кг/см2.
Вывод проф. Бурхартца, что разница для силикатного кирпича получается меньше, чем для красного, объясняется не столько особенностью материала силикатного кирпича, сколько его сравнительно более низкой *прочностью относительно испытанных сортов красного кирпича. Это обстоятельство стало совершенно очевидным, когда мы нанесли показания по обоим видам кирпича на один график соответственно их прочностям.
Естественно предположить, что на снижение прочности склеенного «образца при больших прочностях кирпича оказывает влияние раствор, так как при одной и той же прочности раствора 1:1 в абсолютных числах (порядка 150 — 200 кг/см2) прочность раствора относительно кирпича будет меняться в сторону понижения для более прочного кирпича. Очевидно, что здесь действуют те же факторы, которые снижают относительную прочность кладки при снижении прочности раствора. Для установления закономерности представляет интерес вместо вывода новых эмпирических формул воспользоваться формулой прочности кладки в за
1 Congres International pour 1’essai des materiaux, Amsterdam, 12 —17 Septembre, 1927. Das Verfahren ziir Priifung von Ziegelsteinen auf Druckfestigkeit von Prof. H. Burchartz.
58
висимости от прочности кирпича и раствора, которая будет выведена в следующей главе:
(02 \
1—(1) о.з+^-у
в ней R—прочность кладки;
Rt— прочность кирпича;
/?2 — прочность раствора;
А—конструктивный коэфициент, имеющий определенное значение для каждого сорта кирпича.
Если мы обозначим Rcm — прочность кирпича при стандартном испытании и Ro — прочность кубика кирпича и введем вместо коэфициента А новый коэфициент В, который должен быть отличен от А ввиду малой высоты образца и особых условий перевязки, то получим формулу:
(02 \
1--^—р-\. (2)
о.з + ^-у
Для сопоставления формулы с опытами проф. Бурхартца и для определения значения коэфициента В экспериментальные точки на графике (фиг. 33) были разбиты на 3 группы — от 0 до 500 кг) см2, от 500 до 1000 кг/см2 и от 1000 до 1 500 кг/см2— и были найдены аналитически абсциссы и ординаты центров тяжести, в результате чего получили 3 основные экспериментальные точки. Прочность раствора (1:1) была принята 175 кг/см*. Данные подсчетов по формуле (2) даны в табл. 13.
Таблица 13
Обработка экспериментов проф. Бурхартца по испытанию кирпича различными методами
Группа экспериментальных точек /?0 В KljCM1 Средняя прочность кубика 6 X 6 X 6 см R(} в кг/см? Средня носгь Rcm я стандарт-прочность в кг/см2 ^ст В [по формуле (2)] в кг/см? В
0-500 220 182 180 1,01
500—1 000 730 430 458 0,94
1 000—1 500 1230 660 674 0,98
Среднее | 0,98 1
Мы видим, что при пользовании формулой (2) значение В для различных групп точек колеблется в очень малых пределах и может быть принято равным единице, почему можно считать, что формула прочности кладки достаточно хорошо выражает закон зависимости стандартной прочности от кубиковой. Кривая по формуле (2) нанесена на графике (фиг. 34). Для силикатного кирпича коэфициент В получается 1,1. Опыты Бурхартца охватывают чрезвычайно большой диапазон сортов кирпича (от 82 и до 1440 кг1см2) и большое количество (46 серий по 10 образцов кирпича по обоим методам), поэтому можно считать, что они в достаточной степени характеризуют свойства немецкого красного и силикатного кирпича. На графике фиг. 34 крестиками показаны данные для московского кирпича
59
Прочность кубика 6 *6*6 см.,
Фиг. 34. Зависимость между прочностью кирпичного кубика 6 X 6 X 6 см и стандартного образца из двух половинок кирпича по опытам лабораторий Далем (Берлин) и ЦНИПС (Москва).
Прочность кирпича при испытании по стандарту
Нет
Прочность кирпича на ребро
Фиг. 35. Зависимость между прочностью кирпича на ребро и стандартного образца из двух половинок кирпича на растворе по опытам лабораторий Ленинграда и Москвы.
60
по опытам ЦНИПС. Они лежат значительно ниже средней кривой для немецкого кирпича.[%£-г>»«^-^
Из советских исследований по рассматриваемому вопросу следует отметить работу проф. Шапошникова *• Целью исследований являлось сравнение стандартного и американского методов испытания кирпича. Результаты испытаний Ленинградского машиностроительного института {ленинградский кирпич) и Ленинградской горно-металлургической лаборатории (московский кирпич) нанесены на графике фиг. 35. В отличие от предыдущего графика осью абсцисс здесь является не прочность кирпичного кубика, а прочность кирпича на ребро.
Фиг. 36 Зависимость между прочностью кубика 6X^X6 см и прочностью стандартного образца из двух половинок кирпича на растворе но опытам ЦНИПС.
Для перехода от одного графика к другому может служить выведенная нами зависимость для изотропного кирпича RHaрееро — 0,55 /?е. На основе этой зависимости на фиг. 35 нанесена кривая зависимости между Rem и Z?o, выведенная нами для немецкого кирпича [формула (2) при В = 1]. Она лежит выше экспериментальных точек для нашего кирпича. Из этого приходится сделать вывод, что наши сорта кирпича дают при стандартном испытании более низкие показатели, чем немецкие. То же имеет место и для прочности кладки (гл. III). Для получения средней кривой для русских сортов кирпича мы должны в формуле (2) принять В =0,7. При этом соотношение прочностей выражается графиком (фиг. 36).
Из графика и из табл. 11 можно сделать вывод, что испытания кирпича на ребро и стандартное дают для нашего кирпича в среднем одинаковые результаты.
Приходится также отметить чрезвычайно большое рассеивание результатов. Наряду с наличием около трети кирпича, приближающегося
1 Проф. Ш а л о ш н и к о в. Материалы по методологии испытания строительного кирпича на сжатие и на излом, 1932 г., Иннорс, стеклогр. издание.
61
к немецким показателям, имеются сорта кирпича, дающие только 55% от немецкой стандартной прочности.
Для более близкого выяснения причин этой разницы рассмотрим подробно результаты опытов ЦНИПС и проф. Графа, в которых помимо сжатия кирпич испытывался на изгиб и на скалывание. Определим для этих сортов кирпича коэфициент В по формуле (2). Результаты приведены в табл. 14.
Таблица 14
Прочность кубика кирпича и стандартная прочность по опытам ЦНИПС
№ п/п Сорт кирпича Прочность кубика кирпича 6X^X6 см в кг/см Стандартная прочность кирпича в кг/см* Rem В по формуле 2 в кг/см2 В
1 Завод Черемушки (1933 г.) . . 300 165 233 0,71
2 Никольский завод (1934 г.) . 267 139 212 0,66
3 Завод В. Котлы (1935 г.) . 272 158 215 0,73
4 Завод Черемушки, допрессо-ванный 263 135 208 0,65»
5 Завод Н. Котлы, допрессо-ванный 234 103 190 0,54
6 Мытищинский завод 292 143 227 0,63
7 Бескудниковский завод . . . 251 209 203 1,03
8 Лениногорский „ ... 323 174 247 0,70
9 Завод Н. Котлы • 362 221 270 0,82
1 Силикатный кирпич Кунцевский завод (1934 г.) . . 132 Среднее . . 99 117 0,72. 0,85
2 Кореневский w (1935 г.) . . 240 ПО 193 0,57
3 Краснопресненский завод (1935 г.) 225 96 183 0,52
Среднее для в< Среднее . . :ех заводов . . —— 0,65 ' 0,70
Мы получили то же среднее значение В, что и по опытам ленинградских институтов, но в то же время и большие колебания величины 5» подтверждающие, что мы имеем как сорта, приближающиеся к немецким, так и значительно им уступающие.
Переходим теперь к опытам проф. Графа.
В табл. 12 приведены результаты испытания образцов бетонных призм. Прочности кубика бетона, показанныев скобках, получены не непосредственно из эксперимента, а из кривых влияния высоты образца. Чтобы получить сравнимые результаты с кирпичом, мы должны перейти к прочности кубика 6X6X6 см путем деления на 0,9. По аналогии с предыдущим и для этих опытов определены коэфициенты В [для формулы (2)] и приведены в табл. 15.
62
Таблица
Сорт кирпича Прочность кубика 12 X 12 X 12 см в кг/см2 Прочность кубика плашмя 6 X 6 X 6 см в кг/см2 Стандартная прочность кирпича в кг/см2 R В по формуле (2) в кг/см2 В
(120) 133 85 116 0,734
^2 (127) 141 90 123 0,732
В (250) 277 215 218 0,980
Для опытов проф. Графа с кирпичом из бетона для двух первых сортов коэфициент В соответствует нашим сортам кирпича, а для третьего-сорта — немецким сортам.
4. ИСПЫТАНИЕ КИРПИЧА НА ИЗГИБ, РАСТЯЖЕНИЕ И СРЕЗ
Одна прочность кирпича на сжатие еще полностью не характеризует его механические свойства и работу в конструкции. Очень большое значение имеют также и показатели механической работы кирпича в других условиях: на изгиб, растяжение и скалывание, к рассмотрению каковых мы сейчас переходим. Исследование мы расширим и на американские данные, которые в прошлых рассуждениях нами не могли быть использо- v
ваны, так как в них отсутствовали как испытания кубиков, так и стандартные испытания образцов из двух склеенных раствором половинок.
Испытание на изгиб производится по схеме, показанной на фиг. 37 Кирпич ставится на две опоры на расстоянии 20 см и подвергается давлению сосредоточенной силы посередине пролета. Разрушающее напряжение подсчитывается по условной формуле:
_М_
°изг Ц7 • (3)
Фиг. 37. Испытание кирпича на изгиб.
Согласно исследованию проф. Шапошникова 1 сближение опор вдвое* повышает разрушающий момент примерно на 10%, что должно быть объяснено повышением отношения высоты к пролету. Остальные же факторы, как-то характер опор, расположение кирпича плашмя или на ребро и т. п., не влияют на результаты. Рассеивание экспериментальных данных настолько велико, что влияние этих факторов не удается подметить.
Испытание на осевое растяжение производится путем устройства соответствующих зажимов в разрывной машине, как это имеет место в лаборатории Бюро стандартов США (фиг. 38). В лаборатории ЦНИПС. вместо устройства специальных зажимов в машине кирпичу придается,
1 Проф. Шапошников, Материалы по методологии испытания строительного кирпича на сжатие и на излом, 1932 г., Иннорс, стеклогр. издание.
63.
посредством раствора особая форма в виде двух головок по обоим его
использовать имеющиеся захваты для испытания других материалов (фиг. 39).
концам, позволяющих
Фиг. 38. Испытание кирпича на
Испытание на скалывание производится по методике, принятой для бетона. Кирпич устанавливается на двух опорах и подвергается давлению сверху через массивный металлический брус, ширина которого равна расстоянию между опорами (фиг. 40, б). Под действием силы верхний брус продавливает кирпич по двум плоскостям. Образующиеся при этом трещины имеют некоторый наклон. Скалывающее напряжение при разрушении определяется делением разрушающей силы на двойную площадь поперечного сечения:
Р
Т 2F * (4)
Если мы обозначим временное сопротивление скалыванию t, временное сопротивление сжатию кубика бетона /?0 и временное сопротивление растяжению /?+, то для бетонов, испытанных подобным образом, Мерш вывел эмпирическую формулу:
t=VR0R+.
(5)
растяжение в лаборатории Бюро „ .
стандартов США. В США испытание на скалывание произ-
водится одиночным срезом (фиг. 40, а).
Оба метода испытания на скалывание вызывают серьезные возражения. В действительности мы здесь имеем не чистый срез, как предполагается, а весьма сложное напряженное состояние. Вследствие малой
площади приложения силы усилия сосредоточиваются у граней верхней и нижней опор. Под влиянием местной сосредоточенной силы возникают большие главные растягивающие напряжения, от которых и происходит разрушение. В 1933 г. в штутгартской лаборатории проф. Графом было произведено оптическим методом исследование напряжений (фиг. 41), которое показало наличие характерного для местных напряжений пучка силовых линий. Таким образом как испытание, так и формула для подсчета напряжения имеет условный характер, но тем не менее это испытание дает чрезвычайно важный показатель прочности кирпича. Выяснение сущности явления позволило упростить методику опыта. По нашему предложению в ЦНИПС введен следующий параллельный метод испытания (фиг. 40, в): кирпич сжимается двумя валиками диаметром 2 си, расположенными по оси приложения силы. Они создают местные напряжения, вызывающие большие главные растягивающие напряжения в поперечном направлении, от которых происходит раскалывание кирпича.
Переходим к анализу экспериментальных данных. В табл. 16 и 17 собраны данные по испытанию кирпича
Фиг. 39. Испы-тание кирпича на растяжение (ЦНИПС)
64
на изгиб, растяжение и срез в абсолютных числах и отнесенные к прочности кирпича плашмя и к прочности кубика.
Табл. 16 пополнена недостающими экспериментальными данными путем использования выведенных выше переходных коэфициентов. Вычисленные величины показаны в скобках.
Фиг. 40. Испытание 'кирпича
на срез: а — по одной плоскости, б — по двум плоскостям
в — раскалывание кирпича между двумя валиками.
Для бетонных кирпичей принято, что прочность на осевое растяжение ©двое меньше прочности на растяжение при изгибе; прочность на срез исчислена по формуле Мерша (5).
Из последней табл. 17 можно сделать вывод, что наш кирпич по своим относительным показателям работы на изгиб, растяжение и сдвиг
значительно уступает американскому кирпичу. Сравнивая сорта аналогичной прочности на сжатие, мы видим, что все другие показатели значительно ниже. Этим и объясняется, что прочность нашего кирпича используется в кладке в значительно меньшей степени, чем прочность кирпича заграничного. Кроме того отсюда проистекают и производственные недостатки нашего кирпича, выражающиеся в большом количестве по-
ловника и боя, которых совер- . ,
’ __ „ Фиг. 41. Напряженное состояние образца при
шеННО не знают заграничные ПО- испытании его на срез, полученное оптиче-СТроЙКИ. ским методом в Штутгартской лаборатории
Нужно думать, что высокие ме- (проф. Граф 1933 г.).
ханические показатели на изгиб, рас-
тяжение и скалывание явились результатом естественного отбора с производственной стороны в результате жесткой конкуренции на строительном рынке Германии и США, а высокие конструктивные показатели такого кирпича уже явились следствием.
5 Зак. 1581 — Онищнк Л. Я.
65
Таблица 16
Прочность кирпича при различных методах испытания в kzIcm2
Сорт кирпича На сжатие На изгиб На растяжение На срез
плашмя целый кирпич кубик 6Х X 6 X 6 см плашмя на ребро плашмя на ребро валиком
А. Опыты инж. Кравчени 1933—1934 гг.
Кирпич красный завода Черемушки (1933 г.) 491 300 31,2 26,3 9,1 34,5 13,4 22,8
Кирпич красный Никольского завода (1934 г.) ? . . . . . 356 267 32,7 26,5 7,8 31,8 11,6 20,1
Кирпич силикатный Кунцевского завода (1934 г.) . . . 223 132 35,4 31,5 10,5 32,3 15,6 17,7
Б. Опыты инж. Котова 1935 г.
Кирпич красный завода Н. Котлы Кирпич красн. допрессованный черемушкинского завода . . Кирпич силикатный Коренев- 434 262 272 263 27,0 26,7 —• 8,3 5,5 31,0 24,8 — 25,0 17,4
ского завода Кирпич красный допрессован- 254 240 27 — 9,0 14,5 Z 16,4
ный завода Н. Котлы . . . Кирпич красный Мытищин- 242 234 18,6 — 7 30,0 — 14,3
ского завода Кирпич красный Бескудников- 206 292 с 1,0 — 6,7 27,0 — 40,0
ского завода Кирпич силикатный Красно- 338 251 19,0 — 5,3 52,7 — 30,0
пресненского завода .... Кирпич красный Лениногор- 236 225 27,0 — 8,3 21,0 — 14,0
ского завода Кирпич красный завода 245 323 32,0 — 6,7 31,5 "=— 53,0
Н. Котлы • 324 362 49,0 — — 86,0 — 37,0
В. Опыты Графа
Бетонный кирпич 210 (180) 21,8 — (Ю.9) (44,2) — —
„ кирпич А2 ... . 248 (220) 25,8 — (12,9) (53,3) — —
. . В ..... 422 (370) 50,7 — (25,3) (97,0) — —
Г. Опыты Бюро стандартов США
.Чикаго* 242 (210) 86 94 29,0 77 — .—
.Детройт* 228 (200) 47 45 15,5 82 ->— —
.Миссисипи* 254 (220) 57 53 22,2 111 •— —
„Новая Англия" 660 (570) 108 115 42,0 246 — —
66
Таблица 17
Соотношение между различными показателями прочности кирпича
Сорт кирпича На сжатие На изгиб На рас- тяжение На срез
плашмя кубик 6Х Х6 X 6 см плашмя га ребро плашмя на ребро валиком
ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОЧНОСТИ НА СЖАТИЕ ПЛАШМЯ
А. Опыты 1 я н ж. Кравчени 1933—1934 гг. (ЦНИПС)
Кирпич красный Черемушкинского завода (1933 г.) . . . 1,00 0,61 0,063 0,058 0,022 0,089 0,031 0 053
Кирпич красный Никольского завода (19d4 г.) 1,00 0,68 0,092 0,075 0,022 0,089 0,039 0,057
Кирпич силикатный Кунцевского завода (1934 г.) . . . 1,00 0,59 0,153 0,147 0,047 0,147 0,073 0,079
Б. Опыты инж. Котова 1935 г (ЦНИПС)
Кирпич красный завода В. Котлы 1,00 0,63 0,062 0,019 0,071 0,058
Кирпич красный допрессован-ный Черемушкинского за-вода 1,00 1,00 0,102 0,023 0,095 0,066
Силикатный кирпич Коренев-ского завода 1,00 0,95 0,106 0,035 0,057 — 0,065
Кирпич красный допрессован-ный завода Н. Котлы . . • 1,00 0,97 0,077 . 0,029 0,124 — 0,059
Кирпич красный Мытищинского завода 1,00 1,42 0,150 — 0,032 0,131 0,194
Кирпич красный Бескудниковского завода . • . . . . 1,00 0,74 0,056 — 0,016 0,156 0,089
Кирпич силикатный Краснопресненского завода .... 1,00 0,95 0,114 — 0,035 0,089 — 0,059
Кирпич красный Лениногор-ского завода ....... 1,00 1,32 0,130 — 0,027 0,129 — 0,216
Кирпич красный завода Н. Котлы 1,00 1,12 0,151 — — ОДП — 0,114
Среднее для красного кирпича 1,00 0,94 0,098 0,066 0,024 0,111 0,035 0,100
„ „ силикатного кир- пича 1,00 0,83 0,124 0,147 0,039 0,098 0,073 0,068
Среднее для подмосковных заводов красного и силикатного кирпича 1,00 0,91 0,105 0,093 0,028 0,107 0,048 0,093
Бетонный кирпич сорт . . в. 1,00 I Оп ы 1 (0.87) ты Г1 0,104 э а ф а (0,052) (0,210)
п » и ^2 * ’ 1,00 (0,87) 0,104 —— (0,052) (0,215) —.
» В . . 1,00 1 1 (0,87) 0,120 — (0,060) (0,230) — —
2. Оп „Чикаго" ы ты 1,00 Бюро (0,87) стан 0,356 да рт 0,388 о в США 0,120 0,318
„Детройт" 1,00 (0,87) 0,206 0,210 0,068 0,360 — —
„Миссисипи" 1,00 0,87) 0,224 0,208 0,087 0,436 — —
„Новая Англия* 1,00 (0,87) 0,164 0,174 0,064 0,376 — —
5*
67
Продолжение табл. 17
На сжатие На изгиб На срез
Сорт кирпича ' плашмя кубик 6 X X 6 X 6 см плашмя на ребро На растяжение плашмя на ребро валиком
ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОЧНОСТИ КУБИКА 6X6X6 см
А. Опыты инж. Кравчени
1933—1934 гг. (ЦНИПС)
Кирпич красный Черемушкинского завода (1933 г.) . . . 1,64 1,00 0,103 0,095 0,036 0,145 0,45 0,76
Кирпич красный Никольского завода (1934 г.) 1,47 1,00 0,135 0,110 0,032 0,131 0,43 0,75
Силикатный кирпич Кунцевского завода (1934 г.) . . . 1,69 1,00 0,258 0,249 0,080 0,249 0,18 0,134
Б. Опыты инж. Котова 1935 г. (ЦНИПС)
Кирпич красный завода В. Котлы Кирпич красный допрессован-ный Черемушкинского завода 1,55 0,99 1,00 1,00 0,099 0,101 — 0,030 0,020 0,113 0,094 — 0,090 0,066
Кирпич силикатный Кореневского завода 1,05 1,00 0,112 0,037 0,060 — 0,068
Кирпич красный допрессован-ный завода Н. Котлы . . . 1,03 1,00 0,079 — 0,029 0,128 — 0,061
Кирпич красный Мытищинского завода 0,70 1,00 0,106 — 0,022 0,092 — 0,136
Кирпич красный Бескудниковского завода . . . . . 1,34 1,00 0,075 —. 0,021 0,209 — 0,119
Кирпич силикатный Краснопресненского завода .... 1,04 1,00 0,120 — 0,036 0,093 — 0,062
Кирпич красный Лениногор-ского завода 0,75 1,00 0,099 — 0,30 0,097 .— 0,164
Кирпич красный завода Н. Котлы 0,89 1,00 0,132 — — 0,100 —• 0,100
Среднее для красного кирпича 1,13 1,00 0,103 0,103 0,028 0,123 0,044 0,099
Среднее для силикатного кирпича 1,21 1,00 0,163 0,249 0,051 0,134 0,118 0,088
Среднее для подмосковных заводов красного кирпича 1Д5 1,00 0,118 0,151 0,034 0,126 0,069 0,096
Бетонный кирпич .... В. 1,16 О п ы 1,00 ты Г j 0,121 р а ф а 0,060 0,244
М „ .... 1,13 1,00 0,117 — 0,059 0,242 — —
„ „ В . . . . 1,14 1,00 0,137 — 0,068 0,262 — —
Опыты Бюро стандартов США
„Чикаго" 1,15 1,00 0,410 0,447 0,138 0,366 — —
„Детройт" 1,15 1,00 0,235 0,240 0,078 0,410 — —
„Миссисипи" 1,15 1,00 0,259 0,241 0,101 0,595 — —
„Новая Англия" 1,15 1,00 0,190 0,202 0,074 0,432 — —
68
В табл. 18 даются средние сравнительные показатели для нашего и американского кирпича.
Таблица 18 Сравнительные средние показатели относительной прочности на изгиб, растяжение и срез для нашего и американского кирпича
Сорт кирпича Прочность кубика 6 X Х6Х6 см Прочность на изгиб Прочность на растяжение Прочность на срез
СССР США • 1,00 1,00 0,118 0,273 0,034 0,098 0,123 0,428
Отношение 1,00 2,30 2,90 3,50
Вопрос об относительной важности отдельных показателей должен рассматриваться с точки зрения работы кирпича в кладке, почему мы на нем остановимся в следующей главе, где будем говорить о прочности кладки.
Для практического пользования могут быть предложены средние значения показателей прочности на изгиб, растяжение и срез для нашего кирпича красного и силикатного относительно кубиковой прочности кирпича (табл. 19).
Таблица 19
Способ испытания Среднее значение Пределы колебания
Кубики 6Х6Х
Х6 см . . . . 1,00 —
Кирпич п ашмя . Образец из двух половинок по стандарту и на 1,15 0,70—1,60
ребро 0.55 0,38- 0,84
На изгиб .... 0,12 0,07—0,26
„ растяжение . 0,03 0,02—0,08
„ срез 0,12 0,06—0,25
Таблица 20
Способ испытания Среднее значение Пределы
Образец из двух половинок кирпича ..... 1,00
Кубики 6 Х6Х6 см 1,80 1,2—2,3
Сжатие га ребро 1,00 0,7—1,3
„ плашмя . 2,00 1,3—3,0
На изгиб .... 0,20 0,09—0,36
„ растяжение . 0,06 0,02—0,10
» срез 0,20 0,13—0,33
Впредь до изменения методов испытания кирпича сохраняет свое значение стандартный метод испытания на сжатие образцов из двух половинок кирпича на растворе. В настоящее время маркировка кирпича в практике и установление допускаемых напряжений как раз ведется применительно к такому способу испытания. Поэтому на ближайший период будут иметь еще большее значение для практики показатели относительно стандартной прочности, приводимые в табл. 20.
5. ИССЛЕДОВАНИЯ США В ОБЛАСТИ МЕТОДОВ ИСПЫТАНИЯ КИРПИЧА
В последнее время вопросы о зависимости между показателями по различным методам испытания кирпича усиленно изучаются в США. Проведен целый ряд весьма обширных исследований. Результаты этих иссле
69
дований показали еще большую сложность зависимости между отдельными показателями, чем у нас. Объяснение этому по нашему мнению следует искать в разнообразии технологических методов производства кирпича на различных заводах США. Большие давления, которые применяются при изготовлении кирпича, нарушают его изотропность в том или ином направлении.
Взгляды американских специалистов по данному вопросу получили отражение в книге Л. В. Лента «Кирпичные конструкции" (том I — Физические свойства кирпича и кирпичной кладки)Ч
Он отмечает, что никакого определенного соотношения между сопротивлением сжатию плашмя и на ребро не существует. Чаще прочность кирпича плашмя выше, но иногда выше прочность на ребро. Между тем для отдельных заводов существуют вполне определенные соотношения. Нет также определенного соотношения между прочностью кирпича при сжатии и изгибе. Несколько более определенно соотношение между прочностью при изгибе и растяжении. По данным опытов (Мак-Бернея) в Бюро стандартов США1 2 сопротивление растяжению составляет 30—40% от сопротивления изгибу. Пределы числовых соотношений между показателями по различным методам испытания кирпича дает обширное исследование Бюро стандартов США (Мак-Берней):
1. Соотношение между прочностью кирпича на сжатие плашмя и на ребро колеблется в пределах от 0,74 до 2,3.
2. Соотношение между прочностью на изгиб и сжатие колеблется в пределах от 0,07 до 0,43.
Эти пределы настолько широки, что действительны и для нашего кирпича, причем в первом случае наши показания группируются ближе к большему пределу, а во втором случае ближе к меньшему пределу.
Несмотря на чрезвычайно обширный материал, который имелся в распоряжении Бюро стандартов США и который охватывал для кирпича многих заводов США не только данные механических испытаний кирпича по всем методам, но и данные по технологии производства отдельных заводов, все же этого материала оказалось недостаточно для положительных выводов. Приводим полностью заключительные выводы Мак-Бернея:
„Ввиду разнообразия в соотношениях между прочностью кирпича при сжатии его плашмя и на ребро не существует никаких общих правил для превращения величин, полученных из испытаний одного рода, в величины, полученные из испытаний другого рода".
„Ввиду разнообразия в соотношениях между прочностью кирпича при изгибе и сжатии переход от сопротивления кирпича сжатию к сопротивлению изгибу или наоборот сопряжен всегда с возможными весьма большими ошибками для каждого данного кирпича".
Выводы американских исследователей мы привели для того, чтобы показать, насколько трудно создать теорию прочности кирпича при различных методах испытания, которая охватила бы все возможные способы производства кирпича от примитивных и до современных американских и все случаи сырья. Выведенные нами соотношения не претендуют на такое всеобъемлющее значение. Они охватывают только случаи сравнительно однородного и изотропного кирпича невысокой прочности (75— 150 кг/см'2), который производится на большинстве наших заводов, имеющих весьма примитивную технологию производства. При совершенствовании
1 L. В. Lent, Brick Engineering, vol. 1. Physical Properties of Brick and Brickwork. Cleveland, Ohio 1929.
2 Me Burney, Strength of Brick in Tension. Journal of American Ceramic Society, Febr., 1928.
70
технологии производства, а также при перенесении выводов на сорта кирпича Германии и США мы должны будем внести в числовые показатели соответствующие коррективы. Основным моментом, который по нашему мнению должен внести ясность в этот сложный вопрос, мы считаем введение нового показателя — кубиковой прочности кирпича по всем трем направлениям осей, который должен рассматриваться как основной при всех серьезных научных исследованиях, связанных с прочностью кирпича. Для практических же целей должны быть разработаны упрощенные методы испытания, значительно более примитивные, чем существующий стандартный метод. Совершенно очевидно, что точная и сложная методика стандартного испытания не вяжется с случайными условными результатами, которые мы при этом получаем и которые совершенно недостаточно характеризуют работу кирпича в конструкции, как это мы увидим дальше (гл. III).
в. ПРОЧНОСТЬ камней из бетонов и естественных каменных пород
Вопрос о прочности изделий из бетона достаточно хорошо изучен s технологии нормальных и легких бетонов, почему мы ограничимся только несколькими замечаниями о методах испытания.
Отдельные бетонные камни, сплошные и пустотелые, имеют высоту, примерно равную толщине. Они испытываются в целом виде без особой обработки. Ограничиваются только выравниванием поверхностей раствором для более равномерной передачи давления. Обычно за основной показатель принимается прочность брутто, и по этой прочности строятся все формулы. Для сплошных камней прочность брутто близка к прочности бетонного кубика 20 X 20 X 20 см, для пустотелых камней она ниже в соответствии с процентом пустотности. При пользовании формулами следует учитывать, что прочность камней из бетона в первые месяцы после изготовления весьма заметно растет. Поэтому при постановке соответствующих опытов для определения зависимости между прочностью камня и прочностью кладки надлежит камни и раствор испытывать в день испытания кладки.
При кладке из крупных блоков основным элементом кладки являются бетонные призмы. Ввиду затруднительности испытания больших блоков заменяют его испытанием бетонных кубиков 20 X 20 X 20 см и переходят от прочности кубика к прочности блока на основании той или иной кривой зависимости прочности от геометрических размеров или по формулам Эмпергера и Графа (см. стр. 50).
Для бетонов небольшой прочности (60—110 кг/см2) — нормальных и шлаковых — могут быть рекомендованы кривые ЦНИПС (инж. Семенцов), которые приведены на графике фиг. 32 и в табл. 7. Для шлаковых бетонов влияние сил трения значительно меньше, чем для нормальных бетонов. Для грубых подсчетов для получения прочности блока следует умножать кубиковую прочность для шлакового бетона на 0,9 и для нормального на 0,75, а в среднем на 0,8.
Естественные камни малой прочности (ракушечник, туф) испытываются, как сплошные теплобетонные камни, в таком виде, как они вырабатываются для кладки стен. Направление силы при испытании соответствует будущей работе камня в кладке. Для камней же высокой прочности при испытании их в натуральную величину, применяемую вкладке, потребовались бы пресса большой мощности. Обычно довольствуются испытанием кубиков 5X5X5 см или 7 X 7 X 7 см и результаты приводят к нормальному размеру путем умножения на коэфициент 0,85.
71
Ч. СТРОИТЕЛЬНЫЕ РАСТВОРЫ
Вопрос о методике испытания строительных растворов является дискуссионным. Некоторые исследователи ставят задачу получить при испытании показатели, отвечающие действительной работе раствора в кладке. При этом должны быть учтены два фактора: условия твердения и форма шва. Технологические условия твердения раствора в шве весьма своеобразны. Из опытов установлено, что раствор в кладке, как правило, всегда твердеет при недостатке влаги. Поливка кирпича в таком виде, как она практикуется на постройках, существенно условия твердения раствора не меняет. Обеспечение раствора достаточным количеством влаги могло бы быть достигнуто только при условии предварительного вымачивания кирпича, что потребовало бы коренного изменения методов строительства. При этом повышение прочности кладки было бы не настолько велико, чтобы оправдать такое осложнение процесса кладки и введение в стены и столбы большого количества влаги. Цель смачивания, которое практикуется сейчас на стройках, более скромная: очистить поверхности кирпича от пыли и тем обеспечить лучшее сцепление раствора с кирпичом и, с другой стороны, облегчить производственный процесс посадки кирпича на раствор. Такую поливку следует считать целесообразной только для ответственных конструкций на прочных растворах. В рядовой же кладке на сплошную поливку кирпича следует переходить только в сухую, ветренную погоду из производственных соображений, чтобы предупредить быстрое высыхание раствора в постели до укладки кирпича.
В результате неблагоприятных условий твердения раствор в швах кладки (цементный или сложный) никогда не приобретает прочности, которую он показывает в кубике. Косвенным указанием на это является значительно большая сжимаемость раствора в кладке сравнительно с сжимаемостью кубика (гл. IV), а между сжимаемостью и прочностью существует определенное соотношение: большей сжимаемости соответствует меньшая прочность.
Что касается формы шва, то форма кубика ни в какой мере не отвечает действительному положению раствора в кладке. Некоторые исследователи приходят к выводу, что вследствие малого отношения высоты к ширине шва шов должен обладать колоссальной прочностью. Производились даже опыты по определению прочности раствора в пластинках толщиной в 1 см. Конечно эти опыты показали чрезвычайно высокую прочность. Во многих случаях не удалось даже достигнуть разрушения. Самые слабые растворы показали прочность выше прочности кладки. Отсюда естественно было бы сделать вывод, что если прочность самых слабых растворов выше прочности кладки, то дальнейшее повышение прочности раствора ничего дать не может. В действительности же дело обстоит иначе и прочность кладки зависит от прочности раствора. Это противоречие объясняется тем, что высокая прочность пластинок раствора при испытании в прессе объясняется не формой их, а наличием сил трения по поверхностям подушек пресса, которые препятствуют поперечному расширению раствора и действуют подобно обойме. Известно, что песок в обойме способен выдержать любые возможные на практике усилия, определяемые только прочностью обоймы. В действительных условиях кирпичи, соприкасающиеся с раствором, не могут создать такой неизменяемой обоймы, как металлические подушки пресса. Они под действием вертикального давления расширяются вместе с раствором, так что проводимая аналогия является несостоятельной.
Назначение раствора в кладке — создать постель для равномерной передачи давления от кирпича к кирпичу. Эту задачу может выполнить 72
в известной мере и песок, почему кладка на песке вместо раствора имеет довольна значительную прочность. Вследствие неоднородности раствора и неодинакового уплотнения при укладке упругие свойства на различных участках постели неодинаковы. Разница в передаче давления и следовательно неравномерность нагрузки особенно велики, когда мы подвергаем раствор высоким давлениям. Отдельные участки с меньшим временным сопротивлением почти выключаются из работы и давление передается через некоторые сосредоточенные участки, что вызывает изгиб и срез отдельных кирпичей. В этом главным образом и сказывается влияние прочности раствора.
Считая чрезвычайно важным углубленное изучение работы шва в кладке, мы все же полагаем, что насегодня нельзя еще ставить задачи приближения метода испытания раствора к действительным условиям работы шва. Надо ставить задачу получения условной характеристики раствора, которая позволила бы судить о прочности кладки и получать сравнимые условия для работы кладки.
В качестве такой условной характеристики в СССР принята сейчас прочность кубика раствора 7X7X7 см, изготовляемого тем или иным способом и твердеющего в определенных условиях. Мы предполагаем, что эта прочность определяет в той или иной степени и другие свойства раствора, которые характеризуют его работу в шве и прочность кладки.
При этом особенное значение приобретает уплотнение раствора при изготовлении и условия хранения при твердении. За границей по аналогии с цементами установлена методика изготовления кубиков с трамбованием. Наличие большого количества лабораторий с копрами не создает особых затруднений при пользовании этим методом.
При испытании цементов сейчас мы отказываемся от трамбования ввиду недостаточно удовлетворительной сравнимости результатов испытаний для различных видов цементов. Кроме того полевые условия производства испытаний растворов при методике с трамбованием ориентируются на ручное трамбование, при котором мы имеем меньше гарантии в одинаковых условиях уплотнения. По этим соображениям мы считаем целесообразным установление в качестве основного метода изготовление кубиков раствора без трамбования путем простого заполнения формы пластичным раствором рабочей консистенции. В дальнейшем при выводе формул прочности мы будем ориентироваться как раз на такое изготовление образцов раствора (без трамбования).
При переходе от одного способа к другому следует иметь в виду, что временное сопротивление трамбованию кубика в 1,5—1,7 раза больше временного сопротивления кубика без трамбования.
Кладка в процессе производства работ получает значительную часть нагрузки к концу первого месяца. Поэтому как прочность раствора, так и прочность кладки принято у нас и за границей оценивать на 28-й день. Если нет соответствующих указаний, под прочностью раствора понимается прочность на 28-й день (1 месяц).
Переходим теперь к характеристике употребляющихся у нас растворов. Количество видов растворов, которыми пользуются наши строители,, чрезвычайно велико и доходит до нескольких десятков. В этом мы расходимся с практикой строительства за границей. В США например применяются 3 вида растворов: цементный 1:3с добавкой 10% извести для мягкости, сложный 1:1:6 и известковый 1:3. В Германии официально установлены также 3 вида растворов: цементный 1 : 3 на известковом молоке, сложный 1:2:8 и известковый 1 : 3. Кроме того на практике еще применяется раствор 1:1:6.
73
Большое количество применяемых у нас растворов объясняется более диференцированным их применением с целью экономии дефицитных вяжущих и стремлением к использованию так называемых местных вяжущих. Но все же количество различных составов растворов может быть значительно сокращено путем исключения промежуточных составов, дающих несущественную разницу в работе кладки.
Как мы уже поясняли, к кубиковой прочности раствора мы должны подходить как к условной величине, характеризующей поведение раствора в кладке. При этом точное числовое значение прочности раствора в кг/см2 не имеет решающего значения. Все близкие по прочности растворы могут быть объединены в одну группу с присвоением им некоторой средней характеристики. Таким образом возникло предложение о введении марок раствора по аналогии с марками бетонов. Ступени между отдельными марками могут назначаться достаточно большими с учетом влияния раствора на прочность кладки, которое, вообще говоря, не слишком велико. Например в кладке из кирпича в 100 кг/см2 при переходе от раствора в 8 до 50 кг[см2 мы имеем повышение временного сопротивления кладки от 23 до 36 кг/см2, т. е. на 43% относительно среднего значения. Вполне достаточно для практических целей установление пяти марок прочности растворов: 80, 50, 30, 15 и 8 кг/см2. Распределение по маркам наиболее распространенных растворов на 28-й день твердения приводится в приложении табл. 1 (стр. 286).
ГЛАВА III
ПРОЧНОСТЬ КЛАДКИ
1. ПРОЧНОСТЬ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПРОЧНОСТИ КИРПИЧА И РАСТВОРА (ОБЗОР ФОРМУЛ)
Так как каменная кладка представляет собой сложное тело, состоящее из камня и раствора, прочность конечного продукта кладки зависит от свойств компонентов. Обычно оба компонента в отношении прочности неравноценны: камень или кирпич, занимающий основную часть объема кладки, в большинстве случаев прочнее раствора. В результате прочность кладки находится между прочностью раствора и прочностью камня, составляя сравнительно небольшую часть последней. Но при высокой прочности раствора, приближающейся к прочности камня, она может быть меньше прочности как камня, так и раствора.
В кладке из мелкоштучных материалов с большим количеством горизонтальных швов очень плохо используется прочность исходных материалов, из которых сделана кладка. Это наглядно видно из примерных средних прочностей кладки, которые мы обычно получаем при испытании кладки из нашего кирпича, а именно:
Временное сопротивление кирпича в кг/см2 Временное сопротивление раствора в кг/см2 Временное сопротивление кладки в кг/см2
100 30 (1: 5) 25—35
50 (1:4) 30 — 40
80 (1:3) 35 — 45
150 30 (1:5) 35 — 45
50 (1:4) 40 — 50
80 (1:3) 45 — 55
Вторым фактором, определяющим прочность, является возраст кладки. В связи с постепенным нарастанием прочности раствора повышается и прочность кладки. Для цементных и сложных растворов главная часть нарастания прочности относится к первым трем месяцам. Менее интенсивно продолжается нарастание прочности до конца первого года. Дальнейшее повышение прочности по своей незначительности практического значения не имеет. Что же касается известкового раствора, то твердение его в стене, где затруднен доступ углекислоты из воздуха, необходимой для реакции твердения, продолжается чрезвычайно долго и определяется сроком больше года. Процесс твердения ускоряется, если кладка ведется без заливки
75
прыском и швы неполностью заполняются раствором. Отказ от монолитности кладки и полного заполнения вертикальных швов не только не влияет отрицательно на прочность кладки в первые месяцы, но, наоборот, ускоряет твердение ее в первый период.
Строителя интересует по преимуществу прочность в первые месяцы, так как уже во время стройки стены и столбы воспринимают почти полную расчетную нагрузку. Поэтому в последнее время условились понимать под прочностью кладки, если не указывается ее возраст, прочность через 28 дней после ее возведения.
Существует несколько формул для определения прочности кирпичной кладки по прочности кирпича и раствора.
В старых учебниках строительного искусства приводится известная формула Боме:
7? — 0,43 Ях + 0,22 Т?2, (6)
где R — прочность кладки;
— прочность кирпича;
Т?2— прочность раствора.
В 1929 г. эта формула была пересмотрена работниками Мосстроя инж. Говве и Ильиным, которые проделали большую экспериментальную работу по испытанию временного сопротивления кубов кирпичной кладки в 1X1 кирпич. Ценность этих опытов заключалась в том, что для них применен был наш обычный строительный кирпич с временным сопротивлением 112 кг/см? и применяемые на строительствах растворы: цементный сложный и известковый в обычных пропорциях. В результате большого количества опытов была выведена нижеследующая формула (формула Мосстроя):
7? = 0,34 7?х+ 0,42 Т?2. (7)
Казалось бы, что эта формула разрешает поставленный вопрос, однако она не учитывает чрезвычайно важного момента, а именно, что прочность кубика из кладки не есть прочность кладки в стене, т. е. здесь сказывается влияние формы образца, о чем мы говорили в предыдущей главе. Чтобы уточнить понятие прочности кладки, необходимо принять определенную нормальную форму образца. Влияние сил трения на поверхностях пресса перестает значительно сказываться при отношении высоты к толщине больше трех. Минимальная толщина, при которой сказывается в полной мере влияние перевязки и швов, — 1*/г кирпича. Таким образом нормальным образцом может быть принят кирпичный столб высотой 1 —1,20 м с меньшим размером сечения в Р/г кирпича. Для перехода от прочности кубика по формуле Мосстроя к прочности кладки в стене необходимо ввести поправочный коэфициент, который по кривой для бетонов (инж. Семенцов, см. фиг. 31) составляет 0,75.
Из других наших формул мы не останавливаемся подробно на формуле, содержащейся в Единых нормах проектирования 1930—1931 гг., так как эта формула носит сугубо теоретический характер и является только комбинацией числовых величин, ничего общего не имеющих с практическими данными. Она дает правильные результаты только в том случае, если в нее подставлять чрезмерно увеличенные значения прочности растворов на 28-й день, приведенные в нормах, а именно: известковый раствор 1:3—13 кг/см2 вместо фактического 3 — 8 кг[см2, сложный раствор 1:1:9 — 50 кг/см2 вместо фактического 15 — 20 кг/см2.
Обратимся теперь к заграничным данным. В Америке не считают целесообразным выводить какие-либо сложные формулы для прочности 76
кирпичной кладки ввиду очень большого рассеивания результатов испытаний прочности кладки даже при одних и тех же материалах. Если мы имеем одновременно и из одних и тех же материалов сложенные образцы, то отдельные испытания расходятся со средними значениями в ту или другую сторону до 20%, что дает общую амплитуду рассеивания до 40%. Эго обстоятельство и заставляет усомниться в целесообразности вывода точных формул. С другой стороны, прочность кирпичной кладки зависит не только от прочности раствора и кирпича на сжатие, но и от целого ряда других свойств, зависящих от способа изготовления кирпича. При испытании большой серии кирпичных стен американским Бюро стандартов в 1929 г., о котором мы уже упоминали в гл. I, установлено, что стены, сложенные из различного кирпича примерно одинаковой прочности на одном и том же сложном растворе 1:1:6, дали весьма различные результаты, а именно:
Таблица 21
Наименованы кирпича Прочность кирпича на сжатие в кг!см2 Число испытанных стен Средняя прочность кладки стены В KZjCM1
на ребро а-шмя
„Чикаго"1 242 230 9 43,01
„Детройт" 227 248 6 66,5
„Миссисипи" 254 238 6 86,0
В результате изучения результатов испытаний кирпичных столбов и стен во всех лабораториях Америки и Англии (20 серий опытов, обнимающих 637 столбов и 81 стену) комиссия Бюро стандартов США по выработке Рекомендованных норм установила, что при средних значениях прочности кирпича в американских условиях от 140 до 250 кг/см2 прочность кладки в обычных условиях (понимается на хорошем сложном растворе 1:1:6) составляет 25% от прочности кирпича. Для более прочного кирпича отношение прочности кладки к прочности кирпича снижается, для слабого кирпича оно повышается. По этому способу получается временное сопротивление кладки стены или столба при обычных условиях с учетом всех факторов, в том числе и продольного изгиба (никаких поправок на продольный изгиб в СЩА не вводится).
Американский подход к вопросу прочности кирпичной кладки подкупает своей простотой, но полностью нас удовлетворить не может ввиду того, что он не учитывает влияния прочности раствора. Для условий Америки, где кладка ведется по преимуществу на прочных растворах, этот способ может быть признан вполне удовлетворительным. В наших же условиях, когда мы ведем кладку по преимуществу на слабых и средней прочности растворах и только в отдельных случаях применяем более прочные растворы, чтобы повысить временное сопротивление кладки, требуется более диференцированный подход к учету влияния раствора.
Такой подход содержат в себе:
Швейцарская формула, предложенная Крейгером, и две немецкие формулы, предложенные проф. Графом.
1 Стены из кирпича „Чикаго" были стожены менее тщательно, остальные с одинаковой тщательностью.
77
Формула Крейгера1:
12+4 '
Первая формула Графа1 2:
R = gdl+9>1 _|_20 кг/см2 .
12+4
Вторая формула Графа3:
/?==^44+0Lw+e>
16+4
Здесь обозначения R, Rr и /?2 остаются прежними: прочность кладки, кирпича и раствора. В знаменатель входит отношение ~ для учета влияния продольного и-гиба. Член е во второй формуле Графа учитывает тщательность работы. При тщательной кладке е=10 кг[см‘2, при менее тщательной уменьшается до нуля и можетг быть даже отрицательным
Формулы Крейгера и Графа ставят задачей помимо прочности учесть и влияние гибкости образца •
Так как мы предлагаем далее более обоснованные формулы для учета продольного изгиба, по формулам прочности должны определяться начальная прочность низких образцов, когда влияние продольного изгиба еще не сказывается. Так как опыты проф. Графа были произведены для •^• = 2,8, то это значение и должно быть подставлено в формулу. Во второй формуле, чтобы сделать ее более гибкой, проф. Граф предложил постоянное слагаемое в формуле (20 кг]см2) заменить переменным членом е. Это вызвано было тем, что первая формула дала слишком большие расхождения с дальнейшими опытами.
Сравнение результатов наших опытов 1932 г. с различными формулами показало, что все формулы дают преувеличенные значения. Для наших кладок нами было предложено в 1932 г. принять за основу формулу Графа, но со следующими изменениями:
1. За начальное принять для слабых растворов 3, для средних—4 и для прочных — 5.
2. Коэфициент е принять для кирпича прочностью до 100 кг/см2 включительно в 5 кг/см2 и выше — 3 кг]см2.
3. Принимать /?2—прочность раствора пластичного, а не трамбованного (гл. II, п. 6).
После этих изменений возникли формулы Графа — Онищика, которые дают удовлетворительные результаты для нашего кирпича:
для раствора от 0 до 20 кг/см2
, 20 „ 50 „
я „ я 50 кг!см1 и выше
(е = 5 — 3 кг/см*).
/? = /?! (0,16 — 0,005+
R = (0,14 — 0,004 R2) + е\ 1
R = (0,013 — 0,003 /?2) е )
(9)
1 Tonindustriezeitung, 1916, стр. 615.
2 Prof. OttoGraf, Versuche iiber die Druckelastizitat und Druckfeistigkeit von Mauern, Berlin 1924.
з Prof. O. Graf, Die Baustoffe des Beton- und Eisenbetonbaues, 1928
78
Однако введением этих формул вопрос еще полностью не разрешается, так как в целом ряде случаев и наши кладки дают более высокие результаты, соответствующие заграничным формулам, с другой стороны, заграничные формулы дают удовлетворительное совпадение с экспериментами, которые производились за границей и опубликованы в технической литературе. Таким образом и эти формулы (1932 г), не дают универсального решения.
2. НОВЫЕ ФОРМУЛЫ ПРОЧНОСТИ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ
Новые эксперименты, которые были произведены ЦНИПС в 1932 и 1933 гг., не только не могли разрешить вопроса о приемлемости той или иной формулы, но показали, что два основных показателя — прочность кирпича и прочность раствора — еще не определяют полностью прочность кладки. Опыты показали, что некоторые сорта кирпича с большей прочностью на сжатие дают систематически на всех растворах более низкую прочность кладки, чем другие более слабые сорта кирпича. Ни одна формула, которая выводит прочность кладки, исходя из прочности кирпича и раствора, этого обстоятельства отобразить не может.
Некоторые примеры отсутствия видимой закономерной зависимости между прочностью кирпича и прочностью кладки приведены в табл. 22.
Таблица 22
Прочность кладки из кирпича различных сортов по опытам СССР (Москва)
ЦНИПС ; 1933 г. Мосстро1 i 1929 г. ЦНИПС ; 1933 г. ЦНИПС 1932 г.
Кирпич III сорта Кирпич [I сорта Кирпич II сорта Кирпич I сорта
Rcm = 80 кг/см? Rcm~ 112 кг/см? Rcm =130 кг/см2 Rem — 150 кг! см?
прочность прочность прочность прочность прочность прочность прочность прочность
раствора кладки раствора кладки раствора кладки раствора кладки
25 21,6 3,7 24,0 6,6 18,2:
12 22,0 12,1 32,4 17,7 36,2 18,2 22,8'
50 51 105 33,0 37,5 38,0 55 45,4 41,2 48,2 63,6 88,0 116,0 30,0’ 34,7 41,0
Таблица показывает, что принятая классификация сортов кирпича» руководствуясь которой, мы назначаем допустимые напряжения, иногда идет в разрез с опытными данными по прочности кладки. Кирпич, относимый к I сорту, дает прочность кладки ниже, чем кирпич III сорта. Создавшееся положение требовало более глубокого изучения работы кладки на сжатие.
Для более углубленного анализа вопроса о прочности кладки были собраны экспериментальные данные СССР, США и Германии, охватывающие около 200 испытаний, и по ним составлен график фиг. 42. Для различных прочностей растворов отложено отношение прочности кладки к прочности кирпича (на сжатие плашмя). На этом же графике нанесены и кривые по различным формулам для кирпича прочностью 100 кг!см2. График показывает отсутствие простой закономерности. Различные формулы дают удовлетворительное совпадение для отдельных серий опытов, но не охватывают всех испытаний. Оказывается, что определенная прочность кирпича и раствора еще не дает определенной прочности кладки.
79
Поэтому и формулы, построенные на таком предположении, имеют только
•Фиг. 42. Отношение прочности кладки к прочности кирпича при различных растворах по экспериментальным данным СССР, США, и Германии и по различным формулам.
Если мы из общего графика выделим отдельные серии, относящиеся к определенному сорту кирпича, то получим вполне определенную зависимость, которая может быть выражена формулой через и /?.3. График 43 дает такую зависимость для кирпичной кладки по опытам Мосстроя. Ха-
Фиг. 43. Зависимость прочности кладки от прочности раствора по опытам Мосстроя 1929 г. (инж. Говве и Ильина).
S0
рактер зависимости для всех кладок один и тот же и может быть выражен формулой гиперболической кривой:
(Ю)
При увеличении прочности раствора прочность кладки вначале сильно
увеличивается, а затем нарастание уменьшается и почти совсем затухает после R^R-R^
Основное значение в формуле имеет величина А, которая показывает, какую часть от прочности кирпича будет составлять прочность кладки, если /?2=со, т. е. какая часть прочности кирпича может быть макси-
мально использована в конструкциях кладки.
Величина Rk = AR1, показывающая, какую наибольшую прочность может иметь конструкция из данного кирпича, может быть названа конструктивной прочностью кирпича, а коэфициент А — конструктивным коэфициентом. При прочих равных условиях прочность кладки пропорциональна коэфициенту А. Последний для различных сортов кирпича наших и заграничных колеблется в очень широких пределах: при одной
и той же прочности кирпича и раствора мы можем получить прочность кладки, отличающиеся между собой почти в 3 раза.
Коэфициенты а и Ь определяют характер кривизны гиперболы. Хотя они получаются различными для отдельных серий испытаний, но влияние
их на конечный результат настолько мало сравнительно с коэфициентом А, что нецелесообразно усложнять формулу, и можно принять их постоянными для всех сортов кирпича. За основу можно принять кривую по опы-
там Мосстроя:
R^ARjl
(И)
Для любого сорта кирпича значение конструктивного коэфициента А может быть найдено, исходя из испытания прочности кладки, а именно;
R °’3+^
0,1 +§2-
(12)
При этом надо условиться, что мы будем понимать под прочностью кирпича на сжатие. Как мы видели в предыдущей главе, мы можем получить различные прочности на сжатие в зависимости от той или иной методики. В качестве основного показателя наиболее естественно принять прочность кирпичного кубика 6X6X6 см, который мы будем обозначать через А*о. Стандартный метод испытания дает осложненные результаты, тогда как все другие показатели легко могут быть получены из прочности кубика путем применения средних переводных коэфициентов (см. главу II). Хотя коэфициенты в формуле (11) подобраны по опытам Мосстроя, исходя из стандартной прочности кирпича, они оказались подходящими и для кубиковой прочности. Это объясняется тем, что для кирпича малой прочности коэфициент В в формуле (2) приближается к 1, т. е. кирпич имеет близкие к немецким показатели, а по графику Бурхартца (фиг. 34) при прочности 110 кг/см2 оба показателя — стандартная прочность и кубиковая прочность—почти совпадают.
6 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
81
Таблица 2
Сравнение экспериментальных данных во прочности кладки с формулой (11)
Серия Кирпич Прочность в кг!см* А J3 о Q С СХ с i о^ О Д СО Примечание
опытов кирпича раствора кладки * gs о со СХ О С § 5 s g к Oss
Мосстрой 1929 г 1 Москва (7?п=162) 1,3 3,5 3,7 9,3 11,0 12,1 28,0 55,0 18 24 24,5 28 32,5 37 40,2 45,5 0,49 20,4 23,7 24,0 30,1 31,4 32,4 40,0 45,4 —11,8 + 1,3 + 2,1 7,0 + 3,5 +14,2 - 0,5 — 0,2
ЦНИПС 1932 г. Москва /?РН1 = 150 (7?о = 21О) 6,6 16,9 63,6 88,0 116,0 18,2 22,8 30,0 34,7 41,0 0,23 19,1 23,0 32,3 34,9 37,0 4,7 — 0,9 - 7,6 — 0,9 +10,8
ЦНИПС 1933 г. Москва (ЛИМИК) 8еШ = 169 (7?о = 300) 30,1 40,7 37,6 42,9 0.26 39,0 42,2 - 3,6 + 1.7
ЦНИПС 1933 г. ЦНИПС 1934 г М. Кочки . . . Красный .... Силикатный . . *1 в II II II II II —to i— со to о сс ос К ON о 2,5 8 11 12 12 18 19 21 50 51 105 17,7 41,2 15,0 54,0 21,6*2 30,02 21,6 21,6 22,0 22,0 24,01 2 24,0 33,0 37,5 38,0 36,2 48,1 30,5 41,4 0,50 0,305 0,44 15,5 20,0 21,6 22,2 22,2 24,7 25,1 25,8 31,5 31,6 35,0 36,8 47,5 29,9 41,7 ? ? 0 — 2,8 — 0,9 — 10,9 4,4 — 7,0 F 4,8 +19,4 + 3,6 — 1,6 + 1,3 + 2.0 - 0,7 Большие отклонения, вызванные, повиди-мому, случайными причинами
США 1929 г. „Чикаго" .... „Детройт" . . . „Миссисипи" . . „Новая Англия". ^5? ^3- О Л Э О ёз 055 II II II II II II II II сл ю ю ю ю юю -О 05 ЬС СЛ о ьо О О О ф* О 00 о к 6,3 35,0 102,0 52,5 136,5 52,5 136,5 52,5 136,5 40,43 64,33 74,03 71,4 88,7 89,4 124,3 172,0 228,3 0,50 0,555 0,68 0,62 41,4 60,0 78,0 71,5 88,4 94,0 117,7 173,0 222,0 — 2,4 7,2 — 5,1 — 0,1 0.3 — 4,9 + 5,6 - 0,6 - 2,8
1 Так как испытывались кирпичные кубики 0,25 X 0,25 X 0,30, то прочность кладки принята в 0,75 от полученной из опытов
2 Результаты, полученные из опытов над низкими образцами, приведены для высоты 1,00 м путем умножения на коэфициенты 0,83 и 0,5, полученные из сравнительных опытов.
3 Введена поправка 1,4 для учета пониженного качества производства работ согласно» указанию отчета по испытанию.
82
Продолжение табл- 2
Серия опытов Кирпич Прочность в кг] см1 2* А Прочность кладки по формуле Отклонения от формулы Примечание
кирпича раствора кладки
Германия (проф. Граф) 1924 г. Мюнстер .... СЧ OS оо о й S-? й II II II II II II «» О - О ~ о S S ^ч С^ч ft; ft; сц 3(8)2 114 7 82 174 112 0,46 0,46 0,46 78,0 182,0 119,5 + 5,1 — 4,4 — 6,3
Штутгарт бетонный кирпич . = 85 Ro = 180 5(8)2 36 78 35 43 61 0,44 33,1 47,4 57,4 + 5,7 - 9,3 + 6,3
Кирпич А2 . - . 90 Ro = 220 5(8)2 36 108 И 56 71 0,44 39,2 55,0 72,1 + 4,6 + 1,8 - 1,5
Кирпич В . . . %ш=215 R„ = 370 13 19 36 49 105 62 88 95 114 150 0,52 77,0 82,6 95,2 103,3 127,0 -19,4 + 6,5 + 0,2 —10,4 —18,1
Для всех опытов, представленных на графике фиг. 42, были определены конструктивный коэфициент А и прочность кладки по формулам (11) и (12) и помещены в табл. 23.
Табл. 23 достаточно убедительно показывает, что, введя особое понятие— конструктивную прочность кирпича, мы создали универсальную формулу, дающую удовлетворительное совпадение с самыми разнообразными сериями опытов у нас и за границей.
По данным табл. 23 составлен график фиг. 44, аналогичный графику фиг. 42 с той только разницей, что прочность кладки откладывается не в долях прочности кирпича, а в долях конструктивной прочности. Тогда кривые прочности для отдельных серий должны совпасть. Действительно, мы имеем вполне закономерную картину изменения прочности кладки по мере увеличения прочности раствора. До 85% всех опытных точек ложится в зоне кривой с отклонениями в пределах ±10%. Это подтверждает, что выбранные коэфициенты в формуле являются действительно средними для самых разнообразных опытов.
Основной смысл выведенной формулы заключается в том, что два параметра — прочность кирпича и прочность раствора еще недостаточны для определения прочности кладки. Большое значение имеет третий параметр— конструктивный коэфициент кирпича А, без знания которого мы не можем гарантировать определенную прочность кладки.
1 Переход от Rcm к Ro для мюнстерского кирпича произведен по графику Бурхартца (фиг. 34).
2 Прочность известкового раствора принята при подсчетах в 8 кг/см2.
& 83
В рассмотренных опытах для наших сортов кирпича конструктивный коэфициент относительно кубиковой прочности колеблется от 0,23 до 0,50, немецкий кирпич дает 0,46, бетонные кирпичи — от 0,56 до 0,66 и амери-
канский кирпич — от 0,65 до 0,80. Так как прочность кладки при прочих равных условиях пропорциональна конструктивному коэфициенту, то приходится констатировать, что кирпич одинаковой прочности на сжатие не всегда является равноценным с точки зрения его работы в кладке. 84
Очевидно, что здесь имеют значение другие показатели прочности кирпича: на изгиб, растяжение и срез. Действительно, величина этих показателей относительно прочности на сжатие колеблется в чрезвычайно широких пределах. Чтобы подметить закономерность, мы сопоставили в табл. 24 величину А с другими показателями, расположив сорта кирпича в порядке возрастания А.
Таблица 24
Сопоставление конструктивного коэфициента А с показателями прочности кирпича
Конструктивный коэфициент А Сорт кирпича Прочность кирпича на сжатие Относительные прочности кирпича Rq ~ 1,00 (F)
Ro Rcm на изгиб на растяжение на срез
0,23 ЦНИПС 1932 г. (2Ю) 150 0,076 0,079
0,26 „ 1933 . . . . . 300 169 0,103 0,036 0,145
0,305 , 1934 , красн. • . 267 139 0,135 0,032 0,131
0,44 „ 1934 132 99 0,258 0,080 0,249
0,44 Штутгарт бетонный кирпич Аг 180 85 0,121 0,060 0,244
0,44 То же А2 220 90 0,117 0,059 0,242
0,52 „ В . . 370 215 0,137 0,068 0,262
0,46 Германия, Мюнстер 460 322 0,098 — —
0,46 То же .... 700 437 0,100 — —
0,46 » ..... . . 720 450 0,117 —
0,50 США, „Чикаго* 210 242 (пл.) 0,410 0,138 0,366
0,555 „ „Детройт® .... 200 228 (пл.) 0,235 0,078 0,410
0,62 „ „Новая Англия* . . 570 660 (пл.) 0,190 0,074 0,432
0,68 „ „Миссисипи® • . . 220 254 (пл.) 0,259 0,101 0,505
Анализируя табл. 24, приходим к следующим выводам:
1. Никакой закономерной зависимости между прочностью кирпича на сжатие при испытании тем или иным способом и величиной А не наблюдается. Можно отметить только, что для нашего кирпича с повышением прочности коэфициент А понижается. Однако такой тенденции для иностранного кирпича не наблюдается. Приходится допустить, что это есть особенность технологии производства наших кирпичных заводов. Перевод производства на более прочный кирпич на сжатие не сопровождался равномерным повышением всех других показателей кроме прочности на сжатие, в результате чего имело место снижение прочности кладки и следовательно снижение конструктивного коэфициента А.
2. Прочность на изгиб имеет определенную тенденцию к повышению в соответствии с повышением А. Однако при этом имеет место и ряд нарушений закономерности, как это видно из рассмотрения графика зависимости А от относительной прочности на изгиб (фиг. 45). Все экспериментальные точки распадаются на две группы. Наши сорта кирпича дают группы с пониженным А. В эту же группу попадает один сорт американского кирпича („Чикаго"). Для второй группы закономерность выражается эмпирической формулой прямой:
Л = 0,15 + 0,8^. (13)
р
Вторая группа дает при тех же значениях вдвое большие зна-Ло
чения А. В нее попадают немецкий и американский кирпич. Значение А
85
может быть муле (13):
получено путем умножения на два значения по первой фор-
Д = 2( 0,15-Ь0,75
^изг
(14)
3. Имеется полная закономерность одного порядка для всех видов кирпича как наших, так и иностранных между А и прочностью на срезы-
вание Л Большей прочности на срезывание всегда соответствует большее А. На графике фиг. 46 нанесены точки и проведена эмпирическая кривая:
1,4
(15)
Сопоставление формулы и эмпирических данных дается в табл. 25.
Выведенные здесь закономерности, имеющие весьма большое практическое значение, получены в основном из результатов иностранных опытов. Из наших опытов удалось использовать только опыты ЦНИПС над четырьмя сортами кирпича 1932—1934 гг. Для проверки и уточнения полученных формул в 1935 г. в ЦНИПС инж. Котовым были определены путем испытания кирпичных столбов на сжатие конструктивные коэфи-86
циенты для девяти сортов кирпича подмосковных заводов, для которых во II главе мы привели подробные данные о прочности при различных испытаниях. Результаты испытаний приведены в табл. 25а и нанесены на графиках фиг. 45 и 46.
Фиг. 46. Зависимость конструктивного коэфициента А от прочности кирпича на срез по экспериментальным данным лабораторий СССР, США и Германии
Таблица 25
Зависимость конструктивного коэфициента А от прочности на срезывание
Сорт кирпича Отношение прочности срезу к прочности кубика А эмпирич. А по формуле (15)
ЦНИПС 1932 г., красный 0,079 0,23 0,17
„ 1933 „ 0,145 0,26 0,27
. 1934 „ „ 0,131 0,30 0,25
» 1934 силикатный 0,249 0,44 0,41
проф. Граф, бетонный
кирпич Л1 0,244 0,44 0,41
То же Л.> 0.242 0,44 0,41
„ В 0,262 0,52 0,43
США, .Чикаго* . • . 0,366 0,50 0,53
„ .Детройт" . . . 0,410 0,56 0,57
„ .Новая Англия* 0,432 0,62 0,59
„ „Миссисипи* . . 0,505 0,68 0,64
87
Таблица 25а
Сопоставление конструктивного коэфициента А с показателями прочности кирпича по контрольным опытам ЦНИПС 1935 г.
Конструктивный коэфициент А Сорт кирпича Прочность кирпича на сжатие Относительные прочности кирпича (jRn = 1,00)
Ro кг/см2 кг/см2 на изгиб на растяжение на срез
0,16 Лениногорского завода (красный) 323 174 0,099 0.030 0,097
0,16 Мытищинского завода (красный) 292 143 0,106 0,022 0,092
0,18 Краснопресненского завода (силикатный) . . . 225 96 0,120 0,036 0,093
0,19 Завода Н. Котлы (красный) 362 221 0,132 0,100
0,18 Бескудниковского завода (красный) 251 209 0,075 0,021 0,209
0,21 Завода Н. Котлы допрес-сованный (красный). . 234 103 0,079 0,029 0,128
0,23 Черемушкинского завода допрессованный (красный) 263 135 0,101 0,020 0,094
0,23 Завода В. Котлы (красный) 272 158 0,099 0,030 0,113
0,31 Кореневского завода (силикатный) 240 ПО 0,114 0,037 0,060
Степень совпадения последних опытных данных с выведенными ранее формулами наглядно видна на графиках фиг. 45 и 46. На фиг. 45 опыт-ные точки группируются вокруг нижней линии. Пределы колебаний
Ко для исследуемых сортов кирпича очень невелики — от 0,08 до 0,13, что говорит о том, что все исследованные сорта кирпича в отношении работы их на изгиб отличаются друг от друга несущественно. Основные формулы выведены из данных табл. 24 для сильно разнящихся сортов кирпича
с от 0,08 до 0,41. Находясь в очень узком диапазоне, новые точки, особой закономерности не обнаруживают и могут служить только для уточнения положения нижней прямой, построенной по сравнительно недостаточному числу точек. Если вычислить ординаты центра тяжести обособленной группы точек от 0,08 до 0,13, включающей в себя 3 старые точки
и все новые, то ординаты центра тяжести будут = 0,10 и А — 0,22..
АО
R
По формуле (13) для — 0,10 А равно 0,23. Таким образом новые точки %
подтверждают прежнюю формулу. Если же исходить только из девяти р
точек по новым опытам, то для них средние значения будут: — 0,10
Ко
и А = 0,21. Для новых опытов более подошла бы формула А = 0,10-]-хотя и со старой формулой расхождение небольшое (в пределах *М)
10%), почему старая формула может быть сохранена впредь до накопле-88
ния большего количества опытных данных. На графике зависимости конструктивного коэфициента А от сопротивления кирпича сразу бросается в глаза резкое отклонение показателей для двух сортов кирпича: для Бескудниковского завода (красный кирпич) — вниз и для Кореневского завода (силикатный кирпич) — вверх. Причин этих отклонений не удалось устано-
Расстановка тензометров
TNI TNZ TN3 TN4
вить. Все же остальные точки образуют компактную группу в пределах от 0,09 до 0,13 и Л от 0,16 до 0,23. Центр тяжести этой группы точек
имеет ординаты:
с учетом прежних опытов -^- — 0,11 Л ==0,22; Ко
только для новых опытов -^- = 0,11 Л =0,205.
Ко
По формуле J15) для0,11 Л = 0,21. Таким образом прежняя Ко
формула дает хорошее совпадение как со старыми, так и с новыми опытами и может быть сохранена без изменения.
Новые опыты инж. Котова, произведенные в 1935 г., имеют большую ценность в том отношении, что они подтвердили, что низкие значения конструктивных коэфициентов не являются случайными для нашего кирпича, а свойственны основной массе кирпича, выпускаемого 12 подмосковными заводами. Конструктивный коэфициент 0,16 для Ленино горского 89
К Мытищинского заводов и 0,50—0,68 для заводов США показывает, что при одинаковой прочности наш кирпич дает кладку в 2—3 раза более слабую, чем кирпич США, т. е. что при одинаковом названии мы по существу имеем дело с совершенно различными по своим свойствам строитель-
ными материалами.
Другой весьма важный вывод из новых опытов заключается в том,
что при изменении показателей прочности на изгиб и срез в сравнительно
Фиг. 48 Установка приборов (40 тензометров и 8 мессур) для одновременного замера деформаций кирпичей в пяти рядах кладки столба (ЦНИПС).
небольших пределах (от 0,08 до 0,13) мы не получаем закономерного увеличения А. Для отдельных сортов мы имеем колебания А в пределах от 0,16 до 0,23, которым не следуют закономерные колебания других показателей.
Следует признать, что имеется еще ряд факторов, которые влияют на использование прочности кирпича в кладке (правильность формы, колебания толщины кирпича, однородность кирпича в партии по прочности и модулю упругости и т. п.), которые не вскрыты нашим исследованием и влияние которых нарушает закономерность при небольших колебаниях и t. Для того чтобы заметным образом улучшить кирпич и получить устойчивые значения конструктивных коэфициентов, нельзя ограничиваться небольшими улучшениями относительной прочности кирпича на изгиб и на срез. Необходимо поставить вопрос о резком их увеличении до величины 0,3—0,4 и выше, как это имеет место в заграничном кирпиче.
Выведенные выше формулы для определения прочности кладки имеют в своей оенове показатель кубиковой прочности кирпича и требуют
знания дополнительных показателей прочности на изгиб и на срез, т. е. требуют коренного изменения методов испытания кирпича.
На первый взгляд представляется не вполне понятным, каким образом при работе кладки на сжатие оказывает влияние на прочность кладки сопротивление срезу отдельных кирпичей. Чтобы разобраться в этом,
нужно отчетливо себе представить, как происходит разрушение кладки под нагрузкой. Замер деформации отдельных кирпичей показывает, что
они испытывают не только сжатие, а находятся в весьма сложном напряженном состоянии. На фиг. 47 показано, как деформируется по мере повышения давления продольная ось кирпича. Эти деформации говорят о том, что давление передается неравномерно. Это может происходить от неоднород-
90
ности упругих свойств постели раствора. По причине неодинакового уплотнения шва при укладке кирпича на раствор и неодинаковых условий твердения раствора прочность раствора на отдельных участках, а следовательно и упругие свойства неодинаковы. Кроме того вследствие неровности поверхности кирпича толщина шва, вообще говоря, неодинакова. Сжатие шва в отдельных точках происходит пропорционально давлению и толщине. Так как благодаря жесткости отдельных кирпичей деформации шва на отдельном участке постели одинаковы, толщина же шва неодинакова, то давления должны быть различны. Участку постели с меньшей толщиной шва будет соответствовать большее давление.
CmoMtN испытан30/ХП 35г. Разрушающая нагрузка Р-Б4 г
Чтобы более детально изучить явление деформации отдельных кирпичей при равномерном сжатии столба в 1935 г., в ЦНИПС были поставлены опыты, при которых замерены были деформации кирпичей в 5 рядах кладки при различных нагрузках столба. Установка тензометров для замера деформаций показана на фиг. 48. Деформации кирпичей в двух столбах (№ 2 и 3) показаны на фиг. 49. Для наглядности деформации кирпичей показаны в масштабе, в 200 раз большем масштаба для размеров кирпича. При напряжениях, близких к разрушению, деформации отдельных точек от нейтральной оси доходили до 0,1 мм. Никакой закономерности в деформациях отдельных кирпичей проследить не удалось. Даже в том случае, когда два кирпича были уложены ложок на ложок без перевязки (образец № 2, кирпичи № 10 и 12), т. е. когда на деформацию не оказывали влияния поперечный шов и смещения нижних двух кирпичей, имело место заметное искривление верхнего ложка.
91
EJrJ
. тгх . „ . 2тгх
sin—-—J- 16a2 sin —j—
L 4
(17)
Все деформации носят случайный характер и характеризуют то сложное напряженное состояние, которое испытывают отдельные кирпичи при равномерном сжатии и которое является причиной преждевременного разрушения столба при недостаточном использовании прочности исходных материалов кладки.
На основании замеров прогибов отдельных точек оси кирпича при сжатии столба можно с некоторой степенью точности установить напряженное состояние кирпича и те силы, которыми оно вызывается. Для этой цели были обработаны математически результаты замеров прогибов. Для упрощения задачи было принято, что изгиб оси кирпича вызывается только сплошными вертикальными силами, неравномерно приложенными по поверхности постели кирпича. Задача решена приближенно посредством тригонометрических рядов. Упругая ось кирпича после изгиба с некоторым приближением может быть выражена суммой трех членов такого ряда;
. . 2-кх . . Зях
у = а1 sin -J- а2 sin——|-а3 sin—-j- . (16)
Нагрузка, вызывающая такой изгиб, может быть найдена из условия a — EJyIv. Произведя соответствующие преобразования, получаем:
. О1 . Зкх 4-81а» sin—г-1 3 I
Прогибы отдельных точек представляют собой результат совместного действия равномерного сжатия кладки и изгиба кирпича. Чтобы выделить деформации чистого изгиба, мы должны взять разности прогибов отдельных точек. Так как измерения на каждом ложке производились в 4 точках, то, беря разности, мы имеем 3 значения для определения трех параметров упругой линии (16). Таким образом для всех кривых прогибов мы можем определить параметры alt а2 и а3 и следовательно найти кривую нагрузок (17). Прибавляя эти нагрузки к средним нагрузкам, вызывающим равномерное сжатие и полученным путем деления давления пресса на площадь сечения столба, получаем кривые, характеризующие распределение давления на поверхности кирпича. Степень точности этих кривых зависит от принятого числа членов ряда, что в свою очередь зависит от числа точек, в которых замерялись прогибы. Некоторая неточность происходит от того, что мы пренебрегаем горизонтальными силами, которые возникают на постелях кирпича (касательные напряжения между отдельными кирпичами) и также влияют на деформации изгиба.
На фиг. 50 и 51 показаны кривые распределения давления, соответствующие прогибам на фиг. 48, а также моменты и поперечные силы. При среднем давлении в 36,5 кг/см2 давление в отдельных точках повышается до 50 кг/см2 и понижается до 24,7 кг[см2. Неравномерность давления в ту и другую сторону в отдельных случаях доходит до 40—50% от среднего. Естественно, что при этом возникают большие изгибающие моменты и поперечные силы.
Такой анализ распределения передачи нагрузки по постели кирпича позволяет подойти и к количественному определению напряжений от изгиба в отдельных кирпичах.
Пользуясь зависимостями М =— EJy" и Q = —EJy', мы можем найти моменты и поперечные силы в различных сечениях кирпича, которые показаны на графиках фиг. 50 и 51 для различных ступеней нагрузки кирпичных столбов. Мы видим заметный рост моментов с увеличением нагрузок, который доходит до 1600 кг[см2. Перерезывающие силы на I кирпич доходят до 500 кг.
92
Кирпич №2
Кирпич №4
Изгибающие Жо/нентгп б отдельных Кирпичах
Фиг. 50. Распределение давления на кирпич, изгибающие моменты и перерезывающие силы в отдельных кирпичах столба №3 (фиг. 49) при осевом сжатии столба.
95
Фиг. 51. Распределение давления на кирпич, изгибающие моменты и перерезывающие силы в отдельных кирпичах столба № 2 (фиг. 49) при осевом сжатии столба..
94
По этим данным были вычислены максимальные нормальные растягивающие и касательные напряжения от изгиба для отдельных кирпичей (табл. 26).
Таблица 26
Максимальные нормальные растягивающие и касательные напряжения в отдельных кирпичах двух кирпичных столбов, подверженных равномерному сжатию а
Напряжения № кирпичей Столб № 2 Столб № 3
№ 1 № 2 № 4 № 1 № 2 № 4
Нормальные растягивающие напряжения в отдельных кирпичах в кг/см* 15,6 6,5 16,6 0,6 37,5 19,2
„ в % от а 43 18 45 2 123 62
Касательные напряжения в кг)см1 . 81 2,2 7,6 0,31 14,7 12,5
, „ в о/0 от 0 ... 22 6,4 21 1 28 41
В главе II приведены данные о прочности кирпича на изгиб (17—50 кг/см?) и срез (15—50 кг/см2). Наши вычисления дают напряжения растяжения при изгибе и напряжения сдвига, приближающиеся к временным сопротивлениям для кирпича. Таким образом если в полной мере картина напряженного состояния отдельных кирпичей и швов и причины ее еще не выяснены, то все же надо считать экспериментально установленным наличие деформации поперечного изгиба отдельных кирпичей, являющейся ближайшей причиной их разрушения.
Разрушение выражается в вертикальных трещинах, которые мы описывали в главе I (фиг. 5). Эти трещины возникают в кладках на прочных растворах при нагрузках в 0,8—0,9 от временного сопротивления, при средних растворах — 0,6—0,8 и при слабых растворах — 0,5—0,6 от временного сопротивления. Вначале они перерезают тычки, а потом возникают и в ложках. Постепенно развиваясь и соединяясь друг с другом, трещины приводят к полному разрушению кладки (фиг. 52 и 53).
Все три показателя — прочность на изгиб, чистое растяжение и «срезывание" (последнее при принятом условном методе испытания) — говорят об одном — о сопротивлении кирпича растяжению. Между первыми двумя показателями существует всегда определенная зависимость: прочность на растяжение составляет 1/.!—’/2,Б от прочности на изгиб. Первое число относится к нашему кирпичу, второе — к иностранному (сказывается большая трещиноватость).
Для бетонов это отношение равно — ’/ьтв—Vsa» т- е- примерно в 11/2 раза больше, что говорит о меньшем влиянии трещин. Прочность на срезывание при принятом методе испытания (см. главу II) характеризует сопротивление кирпича местным напряжениям и главным растягивающим усилиям. Разница между этим сопротивлении и первыми двумя заключается в том, что при изгибе и при растяжении сечение, в котором должно произойти разрушение, не фиксировано, почему разрушение происходит в наиболее ослабленном сечении, ориентируясь на расположение имеющихся трещин. При испытании на срез плоскость разрушения фиксируется расположением кирпича относительно ребер опор, почему, вообще говоря, мы должны получать более высокие показатели. На более низкой прочности на срез
95
уна с сравнительно с США, вероятно сказывается большее количество мелких трещин, от которых не свободно ни одно сечение, а также неоднородность массы, слоистое строение и т. п. Как мы уже говорили, главной
Кирпичная кладка на растворе 1'4 (аенентООд) Дата изготовления : З^Х-ЗЗг.
испытания: 17-$ '33г.
временные сопротивления :
Кирпича: 167кг/см 2
раствора, с* 108,8 кг/см* растя* 18.2кг7сл>г
бпадРи: 35,4 кг/смг
Разруш нагрузка ~ 70тн
Фиг. 52. Характер разрушения высокого столба 2 X IV2 кирпича, сложенного по системе Онищика.
причиной раннего разрушения отдельных кирпичей являются местные перенапряжения. Отсюда понятно, что прочность на срезывание, под которой надо понимать сопротивляемость кирпича местным усилиям, и является важнейшим показателем работы кирпича в конструкции.
96
Л7 N2 N3
Кирпичная Кладка на растворе Г. 4 (цемент) Дата изготовления 2/пн-34 г.
* - испытания 7/'й/j - 34 г
Разрушающая нагрузка Р^41тн Временные сопротивления.
кирпича кр • 165нг/см2
раствора 1 4(песч) ЯсЖ. *86,6нг/см2; Rpaccm. а13,5ю/см* кладки = 41,2кг/см2
Фиг.^53. Характер разрушения высокого; столба Р/гХ1 кирпич, сложенного по системе Онищика.
7 Зак 1584 — Оптпцик Л. И.
97
Основным выводом из проделанного анализа является то, что одной характеристики кирпича—прочности его сжатию — еще недостаточно для суждения о прочности кладки. Этим и объясняются непонятные на первый взгляд результаты испытания прочности кладки из различных видов кирпича, которые приведены в табл. 22. Эти сорта кирпича не были равноценны по своей конструктивной прочности. Конструктивные коэфициенты, характеризующие эти сорта кирпича, идут в таком порядке: 0,50, 0,49, 0,26 и 0,23. Повышение прочности кирпича сжатию погашается понижением конструктивного коэфициента, так что в результате при переходе от кирпича 80 кг1см2 к кирпичу 150 кг/см2 мы имеем даже понижение в абсолютных числах прочности кладки, т. е. хотя кирпич и относится к I сорту по прочности, но в действительности он работает в кладке хуже кирпича III сорта. Конструктивные прочности их — 40 и 34,5 kzJcm2 характеризуют действительную работу их в конструкции.
Таким образом является совершенно необходимым коренной пересмотр стандарта на испытание кирпича. В условиях старых заводов Германии, где технологический процесс издавна приспособлен к характеру местной глины и где из поколения в поколение совершенствовалось производство кирпича, все сорта кирпича, выдержавшие конкуренцию на рынке, имеют высокий конструктивный коэфициент и следовательно высшие показатели работы кирпича на срез и на изгиб. Поэтому в Германии можно ограничиться одним испытанием на сжатие. В наших условиях при наличии большого количества молодых заводов с еще не вполне установившейся технологией одного испытания на сжатие недостаточно. Необходимо дополнительное испытание для определения других показателей с целью определения конструктивной прочности кирпича. При этом возможны следующие решения:
1. Определение Rk — ARi из испытания на сжатие двух кирпичных столбов 0,25 X0,25X1.00 м. Если испытание произведено на растворе средней прочности (20 — 50 кг/см2), то этот способ даст наиболее точные результаты, так как числовые коэфициенты в формулах подобраны, как раз исходя из таких экспериментов.
По формуле (10) мы получаем два уравнения с двумя неизвестными Ди/?п позволяющие определить Rk = ARi, не прибегая к условным методам испытания кирпича.
Очевидное преимущество этого способа заключается в том, что мы полностью освобождаемся от условных испытаний кирпича, и нужный нам показатель получаем непосредственно из опыта, когда кирпич работает в условиях, близких к нормальной работе кирпича в кладке.
На первое время такие испытания смогут производить только научно-исследовательские институты, имеющие пресса для высоких образцов В дальнейшем следует ставить вопрос о предоставлении таких прессов мощностью 50 т и всем большим кирпичным заводам.
2. Определение Rk из испытания столба, сложенного на песке или на свежем растворе (/?2 = 0). Если результат испытания обозначить через R'k, то из формулы (11) следует:
/?Л = 3/?,/. (18)
Эта зависимость показывает, что при увеличении прочности раствора от 0 до со прочнс/сть кладки увеличивается в 3 раза. При всей чрезвычайной простоте этой формулы она требует экспериментального уточнения коэфициента (3), так как опытов на прочность кладки на свежем растворе из различного кирпича произведено очень мало и формула (18) выведена далекой экстраполяцией. В дальнейшем же весьма вероятно, что прочность 98
кладки на песке (/?/) будет являться основным показателем прочности кирпича.
3. Определение по прочности кирпича на сжатие и на срезывание. Это определение по надежности результатов должно быть поставлено непосредственно после первого метода. Простая методика испытания на срезывание, которое может производиться на тех же прессах, что и испытание на сжатие, при помощи очень простых приспособлений позволяет ввести это испытание как обязательное; Rk легко определяется по формуле (15).
4. Определение Rk по прочности на изгиб. Из формулы (13) следует, что 7?й = 0,15/?о4-0,8/?мзг- Как мы уже отмечали, эта зависимость не всегда строго выдержана. Тем не менее чрезвычайная простота испытания, которое не требует пресса и может быть выполнено на кустарном станке, говорит о том, что этот метод должен стать основным методом полевого испытания кирпича. Из соотношения величин коэфициентов А по табл. 24 следует, что оценка кирпича по одной только прочности на сжатие может дать разницу для нашего кирпича в прочностях кладки более чем в 2 раза, причем очевидна полная бесполезность методической точности этих испытаний. Полевое испытание кирпича на изгиб (статической ли нагрузкой по методу проф. Шапошникова или динамической — по методу Говве) при всей его примитивности дает результаты значительно более точные с точки зрения работы кирпича в конструкци I. Отсутствие постоянного соотношения показателей работы кирпича на сжатие и на изгиб говорит о том, что испытание на изгиб более тонко дает оценку тем качествам кирпича, которые нужны для работы его в конструкции. Поэтому все кирпичные заводы, не имеющие оборудованных лабораторий, и все постройки должны немедленно организовать полевое испытание кирпича на изгиб.
В пользу метода испытания кирпича на изгиб говорит и американская практика, где этод метод пользуется большим вниманием. В действующем сейчас стандарте США (№ 504), которым определяются условия поставки кирпича для правительственных построек, сорта кирпича по прочности различаются не по прочности кирпича на сжатие, а по прочности его на изгиб. При этом нормы сопротивления изгибу настолько велики (200, 100, 75 и 50 кг/см2), что только единичные наши кирпичи могут удовлетворить требованиям для самого слабого сорта.
В стандарте, определяющем поставки кирпича на частные постройки (Спецификации американского общества испытания материалов С 62— 27 Т), наряду с прочностью кирпича на сжатие приводится и сопротивление кирпича изгибу, причем эти оба требования являются равно обязательными.
Вопрос об изменении методов испытания кирпича хотя и является неотложным, но все-таки есть вопрос будущего. Тем труднее разрешение задачи о действительной прочности кладки установленных стандартом сортов в рамках узаконенных методов испытания
Необходимо ориентироваться на средние статистические показатели, которые дает кирпич различных заводов. Для этого мы использовали помимо материала ЦНИПС большой материал ленинградских лабораторий по испытанию кирпича на ребро, собранный проф. Шапошниковым. Материал охватывает кирпич многих зацодов Москвы и Ленинграда. Поскольку мы во всем исследовании за основу приняли прочность кубика, конструктивный коэфициент также выведен относительно этой прочности. Конструктивная прочность кирпича, выражающая верхний предел прочности кладки из данного кирпича, не зависит от того, какое испытание
7*
99
Таблица 27
Прочность на сжатие и изгиб и конструктивные коэфициенты для кирпича ленинградских заводов по опытам Ленинградского машиностроительного института
№ сортов кирпича Сор т Сжатие Изгиб *0 ^0 ^ст
станд. на ребро плашмя на ребро
1 Машинный 266 276 27,6 24,4 478 0,058 0,197 0,354
2 261 216 27,7 35,4 470 0,059 0,197 0,354
3 206 239 25,1 40,7 350 0,072 0,208 0,254
6 я 211 264 42,4 — 362 0,161 0,279 0,480
10 в 285 362 42,7 — 520 0,082 0,216 0,394
4 Ручной . . 328 286 38,5 — 600 0,065 0,202 0,370
7 » • • 372 433 52,6 58,5 680 0,077 0,212 0,385
8 Пористый 130 214 31,6 36 200 0,158 0,277 0,425
9 Я 158 ПО 27,9 41,2 254 0,110 0,238 0,382
И Я 70 91 14,7 15,9 100 0,147 0,268 0,382
12 я 194 222 27,1 31,4 326 0,083 0,216 0,364
13 п 90 140 33,0 33,8 116 0,285 0,378 0,485
51 Опилочный . . . | 187 | 151 | 22,6 | — | 310 I 0,073 | 0,208 | 0,345
Таблица 28
Прочность на сжатие и изгиб и конструктивные коэфициенты для кирпича московских заводов по опытам Ленинградской горнометаллургической лаборатории
Завод Сорт На сжатие На изгиб Ro Ru.1Z ~rT А) А cw
станд. на ребро плашмя
№ 1 Ручной алый . . 91 93 22 137 0,161 0,279 0,420
„ норм. . 123 107 13 187 0,070 0,206 0,314
„ полу желт. 165 184 19 267 0,071 0,207 0,336
№ 2 Ручной алый . . 74 61 35 106 0,329 0,413 0,592
„ норм. . 84 83 27 120 0,225 0,330 0,472
полужелт. 133 135 34 204 0,167 0,280 0,429
№ 4 и № 5 Ручной алый . . 94 101 57 136 0,418 0,484 0,700
„ норм. 128 155 36 194 0,186 0,199 0,302
„ полужелт. 233 265 36 403 0,089 0,221 0,374
№ 1 Ручной алый . . 139 144 26 216 0,120 0,246 0,382
„ норм. . 158 160 43 254 0,169 0,285 0,456
„ полужелт. 188 232 68 314 0,216 0,323 0,540
№ 2 Ручной алый . . 104 102 25 154 0,163 0,280 0,415
„ норм. . . 201 158 23 342 0,067 0,204 0,246
„ полужелт. 227 229 49 395 0,124 0,249 0,432
Зав. Черемушки Ручной норм. . . 111 156 29 166 0,126 0,251 | 0,375
100
мы взяли за основу, т. е. мы можем говорить и о конструктивном коэфи-циенте к стандартной прочности:
отсюда
А —ЛЛ ^ст о
(19)
Для использования данных, отнесенных к стандартному методу испытания, необходимо вначале перевести стандартную прочность в прочность кубиковую по формуле (2) с коэфициентом В = 6,7 или по графику фиг. 34 и затем определить Ло и Лс,и по формулам (11) и (19). Подсчеты приводятся в табл. 27 и 28 и на графике фиг. 54.
Стандартная прочность кирпича
Фиг. 54. Конструктивные коэфициенты кирпича, отнесенные к стандартной прочности G4CW) для кирпича различных заводов Москвы и Ленинграда при различной стандартной прочности кирпича (экспериментальные точки и средняя кривая).
На графике проведена средняя статистическая кривая Аст, которая, выражается формулой:
Л„„ = 0,33+--^-. (20)
^ст
Эта кривая не учитывает достоинств или недостатков отдельных сортов кирпича, выпускаемого тем или другим заводом. Она характеризует средний уровень нашего кирпичного производства и дает возможность принять некоторое, хотя бы ориентировочное значение конструктивного коэфициента при отсутствии других данных. Этим уровнем нельзя ограничиваться, так как он значительно ниже уровня качества кирпича за границей. Следует проводить систематическую борьбу за повышение качества кирпича, ориентируясь не на повышение только прочности на сжатие, а на комплексное повышение всех показателей, выражаемое в конструктивной прочности кирпича.
Впредь до изменения методов испытания кирпича чрезвычайно важно установить зависимость Аст от прочности кирпича на срез, что позволит
101
учитывать качество кирпича отдельных заводов по прочности кирпича на срез. Для этого мы можем воспользоваться уже выведенными ранее значениями конструктивных коэфициентов для различных сортов кирпича, отнесенными к кубиковой прочности кирпича (табл. 29), и определить Аст по формуле (19).
В табл. 29 сопоставлены значения Аст и относительной прочности на срез и изгиб.
Таблица 29
Сопоставление конструктивного коэфициента Аст с показателями прочности кирпича на изгиб и срез, отнесенными к стандартной прочности кирпича
Сорт кирпича ^ст кг/см? л д *0 “ст — п "ст Относительные прочности кирпича Rem = 1,00 По формуле (21) А - 2’5
на изгиб на срез 71ст — п I 1 Кст t
ЦНИПС 1932 г. 150 0,32 0,106 0,111 0,25
„ 1933 „ 169 0,46 0,183 0,258 0,51
„ 1934 „ 139 0,49 0,259 0,252 0,50
, 1934 „ Штутгарт бетонный 99 0,59 0,344 0,332 0,62
кирпич At 85 0,79 0,258 0,440 0,74
То же А2 95 0,79 0,272 0,431 0,74
» В 215 0,92 0,233 0,472 0,81
Приближенную формулу Аст в зависимости от на срез можно получить из формул (15) и (19), /?см = О,55/?о.
После преобразования получим:
прочности кирпича приняв в среднем
д
2,5
(21)
Значения Аст по формуле (21) приведены в табл. 29 и на графике фиг. 55. На том же графике показаны опытные точки по контрольным испытаниям ЦНИПС 1935 г. (инж. Котов).
Теперь дадим пояснения, каким образом надлежит пользоваться формулой (11), исходя из стандартной прочности кирпича. Чрезвычайное усложнение формул произошло вследствие принятого у нас по стандарту метода испытания кирпича. Зависимость между прочностью кубика и стандартной прочностью весьма сложная. Коэфициент В в формуле (2) аналогичен коэфициенту А и зависит от тех же причин. Таким образом, принимая В в среднем равным 0,7, мы не учитываем индивидуальных особенностей отдельных видов кирпича и получаем некоторые ориентировочные средние значения.
Как положительную сторону стандартного метода испытания следует отметить то, что при плохой работе кирпича на изгиб и срез мы получаем уже при испытании кирпича более низкую прочность кирпича. Этот метод испытания дает худшему кирпичу худшую оценку. Однако это снижение является только частичным, и в дальнейшем при сравнении работы двух сортов кирпича, испытанных стандартным способом, в кладке мы констатируем дальнейшие расхождения показателей, если оцениваем кирпич по стандартной прочности. Это значит, что стандартный способ 102
испытания кирпича только частично разрешает задачу диференцированного подхода к кирпичу с точки зрения его работы в конструкции, но требует дополнительных испытаний. А если это так, то пропадает всякий смысл пользоваться этим условным показателем и осложнять все формулы, нагромождая одну условность на другую.
Поэтому формулы, включающие в себя Аст и следует рассматривать как переходные до уточнения методов испытания кирпича. При
Фиг. 55. Зависимость Аст от прочности кирпича на срез по опытам СССР и Германии
читься и подстановкой /?сш, чтобы избежать пользования переходной формулой или графиком. Большую точность мы получим, приняв в среднем Rem — 0,557?0, тогда формула (11) получит вид:
R = Rk /1
0,2
0,3 +
^ст
~р Л °’35 — 1-----------р-
I 0,55+ \
(22)
По формулам 20 и 11 составлен пространственный график зависимости между прочностью кладки и прочностью кирпича и раствора (фиг. 56). Плоской кривой оказалось недостаточно для выражения этой сложной зависимости.
Все формулы настоящей главы основаны на очень большом экспериментальном материале, но ввиду большого рассеивания данных и влияния качества кирпича, характеризующего современный уровень производства кирпича, подлежащего безусловному повышению, по мере накопления новых данных подлежат дальнейшему уточнению.
103
Основное значение выводов о прочности кирпичной кладки мы видим не в числовых коэфициентах, а в общем анализе явления и в правильной ориентировке, в каком направлении должны быть сосредоточены усилия для повышения степени использования прочности кирпича в конструкции.
О # 50 75 100кг/снг
Временное сопротивление 'раствора
Фиг. 56. Зависимость временного сопротивления кладки от вре-менного сопротивления кирпича и раствора по формулам
R = ARx 1
0,3
0,2 + ^?
и А = 0,334-^.
Ri
3. РОЛЬ РАСТВОРА В РАБОТЕ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ
Изучение деформаций и напряженного состояния отдельных кирпичей заставляет по-новому представить себе роль раствора в кладке и иначе подойти к оценке его свойств, от которых зависит прочность кладки. В предыдущем изложении основной характеристикой раствора мы принимали временное сопротивление кубика 7x7X7 см на сжатие. Для растворов обычных пропорций, применяемых на строительстве, этот показатель, являясь в полной мере условным, более или менее правильно характеризует влияние раствора на прочность кладки, что позволило установить зависимость прочности кладки от этого показателя. Однако если мы отступим от обычных составов раствора, то закономерность сразу нарушится. Можно подобрать растворы, отличающиеся между собой nq кубиковой прочности в несколько раз и дающие в то же время одинаковую прочность кладки. В других случаях получается, что более слабому раствору отвечает более прочная кладка. Приводим некоторые данные из работы проф. Н. А. Попова по изучению растворов для кладки. Ставя себе задачей изыскание оптимальных составов растворов, проф. Попов отступал от обычных пропорций и получил нарушение закономерности 104
между прочностью раствора и прочностью кладки. Кладка, сложенная в одинаковых условиях и из материалов одной партии при различной прочности раствора, показала одинаковую прочность, а именно*:
Состав рас твора ч Пропорция Временное сопротивление раствора в кг!см1 2 Временное сопротивление кладки кг[см2
сжатию растяжению
Цемент: известь: песок 2:1:9 56,5 7,7 27,5
» я я 1:2:9 13,1 3,5 27,8
я » я, 1:1:6 27,0 6,8 28,5
Цемент: песок 1 :6 19,3 6,0 28,6
Очень показательно, что растворы 2:1:9 и 1:2:9, имеющие разницу в прочности кубика раствора в 5 раз, дают одинаковую прочность кладки. Другой показатель прочности раствора — прочность на растяжение в восьмерке, как видно из приведенных выше данных, также не характеризует его работу в кладке, так как одинаковую прочность кладки дают растворы, отличающиеся по прочности растяже .ия в 2 раза.
В другой работе того же автора2 при исследовании сравнительной прочности цементно-известковых и цементно-глиняных растворов (эти исследования показали, что по всем показателям замена извести глиной, не содержащей органических примесей в большом количестве, не ухудшает качества раствора) мы видим также полное отсутствие закономерности между прочностью кладки и кубиковой прочностью раствора. Большей кубиковой прочности соответствует меньшая прочность кладки:
С о ста в раствора Пропорция Кубиковая прочность раствора в кг/см2 Временное сопротивление кладки в кг/см2
Цемент: известь: песок 0,85:0,15:3 131 51,9
9 » 0,67:0,33:3 ПО 62,6
V » 0,50:0,50:3 66 57,2
Цемент: глина: песок 0,85:0,15:3 149 49,8
0,67:0,33:3 103 50,4
» я я 0,50:0,50:3 59 63,6
Эти исследования так же как и ряд других показывают, что обычные испытания раствора далеко не в полной мере характеризуют те требования, которые должны быть к ним предъявлены для получения высокой прочности кладки. Кубиковая прочность не всегда характеризует основное требование, которое предъявляется к раствору, — равномерность передачи давления через шов и отсюда невысокие изгибающие и скалывающие напряжения. Влияние прочности раствора можно усмотреть только в том, что прочный шов препятствует свободным деформациям отдельных кир
1 Проф. Н. А. Попов, Материалы для временной инструкции на проектирование составов растворов, Отчет ЦНИПС № 5216, 19 5 г.
2Проф. Н. А. Попов, Изучение строительных свойств цементно-глиняных растворов на различных глинах, Отчет ЦНИПС, 1935 г.
105
пичей независимо от деформаций соседних кирпичей и таким образом создает как бы некоторую заделку кирпича, уменьшающую изгибающие моменты. В этом разрезе мы должны рассматривать также и влияние заполнения вертикальных швов, которые согласно данным, приведенным в главе I, незначительно (на 2—5%) повышает прочность кладки.
Отсюда становится понятной роль армирования швов кладки. Выходя несколько за намеченные рамки исследования, которое ограничивается только неармированной кладкой, мы должны указать, что армирование швов кладки сетками (предложенное проф. В. П. Некрасовым) должно давать значительно больший эффект в кладке, чем в бетоне. В кладке арматура в шве может рассматриваться как усиление прилегающего пояса кирпича, которое может воспринять растягивающие усилия, тогда как в бетоне назначение сеток — уменьшение поперечных деформаций сжатого столба. В результате напряжения от изгиба в кирпиче, являющиеся непосредственной причиной разрушения кладки, очень сильно будут снижены. Отсюда можно вывести следующие следствия:
1. Формулы, выведенные для бетона, для кладки не могут подойти, так как эффективность сеток в кладке должна быть выше, чем в бетоне, и вызывается другими факторами.
2. Большое значение в кладке имеет расстояние между сетками. Наибольшую эффективность, как показывают американские опыты, имеют сетки, уложенные в каждом ряду, так как при этом каждый кирпич армируется в верхнем и нижнем поясах. При увеличении расстояния между сетками эффективность резко падает. Поэтому более эффективным будет при определенном проценте армирования применение сеток малого сечения, но при более частом расположении.
3. Эффективность сеток будет зависеть от качества кирпича. Для высокого качества кирпича, хорошо работающего на изгиб, естественно эффективность сеток снизится и будет приближаться к эффективности в бетоне. Для кирпича плохого качества с низкими показателями прочности на изгиб эффективность сеток должна быть особенно высокой.
Приведенные выше выводы вытекают из общей картины разрушения кладки и будут проверены на опытах, которые поставлены в ЦНИПС в 1936 г. и дадут все нужные показатели для кирпичных столбов, армированных сетками.
Большой теоретический и практический интерес имеют попытки замены раствора в швах другими материалами, которые выполняли бы назначение прокладок для передачи давления. В последний период в Вене инженерами Домигман и Брюкмауэр была проведена большая серия опытов, которая ставила своей задачей нахождение материалов для безрас-творной кладки. Приводим данные о прочности кладки при различном материале швов*.
Временное сопро-Материал швов тивление кладки
в кг/см*
Цементный раствор 1:3 •.................. 117
Магнезиальный Гераклит толщиною 1,5 см...... 125
Джутовая ткань в 1 слой...................................... 87
„ „ в 2 слоя 122
Рубероид..................................................... 51
Без прокладок в швах.............•.......................... 47
Мелкий речной песок.......................................... 39
Штукатурная сетка Staussziegelgewebe, уложенная в песок 44
Та же сетка, уложенная без песка............................ 66
„ „ сетка, уложенная в цементном растворе 1:3 ... 106
Сетка „рабиц*, уложенная в цементном растворе 1:3 . . 136
1 Tonindustriezeitung № 40, 41, 42 1936.
106
Эти исследования показали, что прокладки тонких пластинок фибролита или двух слоев джутовой ткани могут вполне заменить самый прочный цементный раствор, так как они создают равномерную передачу давления и в то же время армируют кирпич и воспринимают растягивающие усилия в кирпиче от изгиба.
Наконец, отметим влияние сцепления раствора с кирпичом. Отдельные исследователи прежде придавали этому фактору чрезмерное значение. Однако последние опыты в США (Джонсон) показали, что нет никакой закономерной зависимости между прочностью кладки и силой сцепления раствора с кирпичом. Для проверки этого положения в 1936 г. в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС были сложены столбы на растворе с прокладкой в швах бумаги. На уложенный ряд кирпича клались листы бумаги, на которые накладывался слой раствора и клался дальнейший ряд кладки. Таким образом отвердевшая кладка свободно разбиралась на отдельные ряды и никакого сцепления в швах кладки не было. Тем не менее столбы показали такую же прочность как параллельно сложенные контрольные столбы нормальной кладки. Отсюда можно сделать вывод, что для работы кирпича на сжатие важным является только равномерная передача сжимающих усилий, сцепление же кирпича с раствором не имеет значения, так как монолитность кладки, •'собенно под давлением, в достаточной степени обеспечивается силами трения между кирпичом и отвердевшим раствором.
4. ПРОЧНОСТЬ КЛАДКИ ИЗ БЕТОННЫХ КАМНЕЙ
Большую группу каменных строительных материалов составляют бетонные камни, различающиеся между собой как по форме, так и по виду заполнителя. Как правило, по сравнению с кирпичом они имеют большую высоту, что и определяет главным образом отличие их .работы от работы в кладке кирпича. Говоря о кирпичной кладке, мы рассматривали кирпич глиняный, силикатный и бетонный, причем никаких особенных поправок на характер материала не потребовалось. Все они подчиняются одной общей формуле прочности (11), в которой коэфициент А зависит от одних и тех же факторов. Конечно такие факторы, как сцепление раствора с поверхностью кирпича, отсасывание воды из раствора и т. п., имеют значение, но все же приходится считать, что основным факторе^, отличающим работу в кладке бетонных камней от работы кирпича, является большая высота.
Опытные данные показывают, что формула прочности в общем виде R — ARj 1------~д—1 является универсальной для всех кладок. Отдель-
ные виды кладок различаются только коэфициентами.
Гуверовская комиссия США по выработке норм на каменные конструкции 1 занималась также и рассмотрением вопроса о прочности кладки из бетонных камней и бетонного кирпича. Комиссия, правда, не сумела дать конкретных указаний по этому вопросу, но все же установила ряд интересных данных, приводимых ниже:
„Различные исследования, с которыми имела возможность ознакомиться комиссия, показали, что для некоторых особенных сортов кирпича фактическая прочность кирпичной кладки зависит не только от прочности отдельного кирпича, но и от других факторов. Качество раствора
Бюро стандартов США, Рекомендуемые нормы на каменные конструкции, 1924 г.
107
и эффективность связи между кирпичом и раствором являются несомненно важными факторами прочности кладки. Последняя в свою очередь зависит от процента поглощения воды кирпичом и особенно от степени шероховатости поверхности кирпича. Опыты часто показывают, что каменная кладка, сложенная из камня с шероховатой поверхностью, дает большую прочность по отношению к отдельным образцам, чем кладка из камней с гладкой поверхностью" (§ 13).
Дошедшие до нас результаты испытаний в Америке и Германии убеждают нас, что прочность кладки из бетонных камней значительно выше прочности кладки из кирпича при одинаковой прочности камня и кирпича. Испытания 135 столбов из различных материалов: обыкновенного кирпича, силикатного кирпича и бетонных камней, произведенные Колумбийским университетом в 1921—1922 гг. показали, что при прочности бетонных камней от 100 до 175 кг[см1 2 прочность кладки получилась такая же, как для кладки из кирпича вдвое большей прочности (от 200 до 250 кг/см2), т. е. что фактическая прочность кладки из бетонных камней в два раза больше прочности кладки из кирпича той же прочности на том же растворе.
Особенно интересны новейшие опыты в Иллинойском университете, опубликованные в 1932 г.1. Были произведены испытания над 70 стенами из пустотелых бетонных камней с заполнителями из песка, гравия, хай-дита (керамзита) и шлаков. В результате опытов установлено, что прочность кладки стены составляет в среднем 53% от прочности камня. Если мы вспомним, что по американским данным прочность кладки из кирпича составляет только 25% от прочности кирпича, то опять приходим к выводу, что прочность кладки из бетонных камней почти вдвое больше соответствующей прочности кладки из кирпича при тех же условиях. Это увеличение нужно объяснить большим размером камней. При крупноблочном строительстве прочность стены только незначительно меньше прочности блоков.
Наконец значительную ясность внесли в вопрос о прочности стен из теплобетонных камней последние американские опыты, которые относятся к концу 1931 г. и опубликованы также в 1932 г.2. Опыты были поставлены в исследовательской лаборатории О-ва портландского цемента. Предметом испытания были 108 стен из бетонных камней, сложенных на шести растворах: от известкового 1:3 до самого прочного цементного 1:2. В качестве материала для стен служили пустотелые бетонные камни с различными наполнителями обычного для Америки типа (20X20X40 см с тремя овальными каналами). Камни выделывались на портланд-цементе с применением в качестве инертного а) песка и гравия, б) хейдита (керамзита) и в) шлака. Прочность камней колебалась от 22 до 300 кг/см2. Как мы видим, диапозон опытов чрезвычайно широк. Из них нас по преимуществу интересуют как камни, так и растворы малой прочности.
В результате изучения этих опытов оказалось возможным сделать вполне обоснованные выводы о прочности кладки из пустотелых бетонных камней и установить различие ее по сравнению с кирпичной кладкой. Эти опыты также подтвердили, что сравнительно с кирпичной кладкой прочность кладки из теплобетонных камней при той же прочности камня и раствора примерно в два раза выше. Однако зависимость прочности кладки от прочности раствора при общем характере закона имеет сравнительно с кирпичной кладкой и свои особенности. Ввиду большой высоты камней влияние раствора значительно меньше, чем при кирпичной кладке.
1 Journal of the American Concrete Institute, vol. 3, № 6, 1932.
2 Journal of the American Concrete Institute, vol. 3, № 8, 1932.
108
Как и в кирпичной кладке, это влияние сказывается сильно при переходе от слабых растворов ‘к средним, а далее влияние увеличения прочности раствора почти перестает сказываться. Однако, как и в кирпичной кладке, этих данных совершенно недостаточно для того, чтобы можно было результаты опыта привести в связь с основными положениями сопротивления материалов, т. е. установить теоретически обоснованные формулы прочности кладки. Приходится констатировать, что наши знания в области учета влияния различных факторов на прочность кладки на сегодняшний день позволяют установить, насколько мы еще далеки от аналитического разрешения этой задачи. Исходя из прочности камня при испытании его под прессом и из прочности раствора в кубике или цилиндре, мы оперируем с условными величинами, так как ни то, ни другое не соответствует фактическим прочностям камня и раствора в кладке.
Как и в кирпичной кладке при сжатии возникают растягивающие усилия в элементах кладки и следовательно играет роль прочность не только на сжатие, но и на растяжение. Распределение напряжений между камнем и раствором осложняется разными свойствами этих материалов, в частности разными модулями упругости. Кроме того чрезвычайное, пожалуй, даже решающее значение имеет неоднородность материалов, применяемых для кладки, вследствие чего даже при простом сн ятии возникают большие касательные напряжения между различными участками кладки, которым как камень, так и раствор очень плохо сопротивляются.
Это подтверждается наблюдениями проф. Ричарта в лаборатории Иллинойского университета над стенами, сложенными из камней различного материала, в момент их разрушения. Разрушение таких стен сравнительно с однородными стенами отличалось ранним появлением большого количества трещин и большими деформациями. При слабых растворах кроме того должна сильно сказываться неравномерность толщины шва между отдельными камнями, вследствие чего при разрушении раствора отдельные камни могут работать на изгиб. По этой же причине должны возникать местные перенапряжения отдельных участков раствора и камня.
Насколько сложна картина деформации и распределения напряжений в кладке, показывает график зависимости между напряжениями и деформациями раствора и камня при испытании их вне стены и в самой стене (фиг. 73). График составлен по результатам опытов Коп-пеллянда и Тиммса (САШ) при сравнении свойств раствора, камня и стены. Наиболее жесткий материал при испытании в нормальных цилиндрах — раствор 1:1:4,5 — в швах кладки дает самые большие деформации, превосходящие в 5 раз те деформации, которые при тех же напряжениях тот же раствор дает в цилиндрах. Деформации камней также возрастают в стене сравнительно с испытанием отдельных камней, хотя и не в такой степени. Увеличение дефоомации составляет 60—80%. Таким образом свойства материалов, испытываемых вне кладки, являются условными величинами и позволяют иметь только относительное суждение о свойствах материалов в кладке. Как модули упругости, так и прочности камня и раствора в кладке представляют собой совершенно другие величины, чем те, которые мы получаем при испытании материала в отдельности. Хотя в случае, приведенном на графике, раствор значительно прочнее камня, первым разрушился раствор в швах кладки и разрушение камней началось от швов.
Картину разрушения кладки из теплобетонных камней вероятно следует представить себе так. Шлаковый камень, будучи сжат, начинает расширяться в поперечном направлении. При испытании под прессом машины расширению камня будет препятствовать трение между плоскостью зажима и камня, в результате чего мы имеем, с одной стороны, повышение вре
109
менного сопротивления, а с другой стороны, понижение деформации. В стене такому расширению отчасти препятствует раствор в горизонтальных швах и притом тем в большей степени, чем раствор прочнее на растяжение. Этим объясняется то, что поперечное расширение кирпичной кладки на известковом растворе вдвое больше 0 = 0,20), чем на цементном (р — = 0,10)4 Прочность раствора в швах кладки ниже, чем в кубике или цилиндре, что объясняется различными условиями твердения, а также большими растягивающими усилиями. Если прочность раствора не намного выше прочности камня, то все же вначале разрушается раствор. При слабых же растворах разрушение раствора в швах, как показали опыты, произведенные в лаборатории О-ва портланд-цемента в США в 1930 г., происходит в отдельных местах кладки полностью уже при напряжении в 60—70% от временного сопротивления кладки. При этом кладка сохраняет способность еще хорошо работать на сжатие и воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки. Общая деформация кладки при сжатии как до разрушения раствора, так в особенности после разрушения сопровождается неравномерной осадкой отдельных участков кладки и возникновением скалывающих и изгибающих напряжений в отдельных камнях. Происходит как бы перераспределение усилий в кладке. Эта стадия характеризуется появлением большого количества трещин, которые, постепенно увеличиваясь, приводят к разрушению образца. Специальных исследований о неравномерной деформации камней, аналогичных исследованиям в кирпичной кладке (фиг. 47), не имеется, но надо полагать, что явление протекает аналогично. При прочных растворах то же явление обнаруживается незадолго до разрушения, трещины разрастаются чрезвычайно быстро при небольшом увеличении нагрузки. При тонких стенах сжатие кладки сопровождается изгибом, что вызывает также большие касательные напряжения.
Таким образом прочность раствора должна особенно сильно сказываться на прочности кладки при слабых растворах, когда от нее зависит момент резкого повышения скалывающих напряжений, ведущих к разрушению кладки, что действительно оправдывается на опыте.
С другой стороны, влияние прочности раствора больше сказывается на прочности кладки из камней с неровной и шероховатой поверхностью. Из всех видов заполнителей по американским опытам наиболее сильно сказывается влияние раствора на кладке из камней с заполнением из шлака и хейдита (керамзита).
Помимо основного фактора — прочности камня — на прочности кладки сильно сказывается размер камня. Чем больше сечение камня (его высота), тем лучше он сопротивляется срезывающим и изгибающим усилиям после разрушения раствора. В этом отношении теплобетонные камни по своим размерам находятся в значительно лучших условиях сравнительно с кирпичом обычного размера. В этом нужно видеть главнейшую причину того, что при одинаковой прочности кирпича или камня и раствора кладка из бетонных камней значительно прочнее кладки из кирпича.
В СССР опыты по изучению прочности кладки из легкобетонных камней начались в 1932 г. в ЦНИПС, когда было произведено несколько испытаний, но в большом масштабе они производились в 1933 и 1934 гг. под руководством старшего научного сотрудника А. А. Шишкина. Было испытано 95 образцов в возрасте 28 дней: 45 образцов из сплошных камней и 50 из пустотелых камней трех систем: „Крестьянин", „Торонто" и „Ауфбау". Результаты наших опытов находятся в полном соответствии
1 См. глава VII, фиг. 118.
НО
с уже упомянутыми американскими опытами. Таким образом мы имеем очень большой экспериментальный иатериал, позволяющий вывести эмпирические формулы прочности кладки из бетонных камней.
По аналогии с кирпичной кладкой за нормальный образец для определения прочности чсладки принимаем образец высотой около 1,00—1,20 м. Такую высоту имели образцы, испытанные в США в 1931—1932 гг. и в ЦНИПС в 1933—1934 гг.
Изучение результатов американских опытов показывает, что общая формула прочности кладки, выведенная ранее, действительна и для кладки из теплобетонных камней. Подобно кирпичной кладке можно принять коэ-
Отношение врем, со пр. раствора к врем, со пр. Рам ня
Фиг. 57. Зависимость относительной прочности кладки из бетонных камней от относительной прочности раствора (оба показателя в долях прочности камня) по опытам США и СССР (ЦНИПС).
фициенты а и b постоянными для всех сортов камня, коэфициент же А (конструктивный коэфициент) колеблется для различных сортов камня в пределах от 0,56 до 0,87, составляя в среднем 0,70. При этом формула принимает вид:
(02 \
1----(23)
°'4+>J
К сожалению мы не располагаем дополнительными данными, характеризующими бетон, из которого сделаны камни, в отношении его работы на изгиб и сдвиг, почему насегодня не можем еще установить зависимости между конструктивным коэфициентом и другими характеристиками бетона, как это мы сделали для кирпича.
Результаты американских опытов 1931—1932 гг., произведенных в лаборатории О-ва портланд-цемента Коппеляндом и Тиммсом, 1 и опытов СССР 1934 г. приводятся в табл. 30 и 31 и на фиг. 57 и 58. * Ill
1 Journal of the American Concrete Institute, № 8, 1932.
Ill
Таблица Зе
Результаты испытания прочности стенок из бетонных пустотелых камней высотой 1,20 м, шириной 80 см и толщиной 20 см в лаборатории О-ва портланд-цемента в США. в 1931—1932 гг.
Прочность камня в кг/см2 Раствор Прочность кладки R в кг)см2 А Прочность кладки по ' формуле (23) в кг/см2 Отклоне- ния в °/9
состав прочность в кг/см2
А. Кладка из теплобетонных камней
37,2 1 :3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1 : 0,24 : 3 I. Камни 10,5 31,5 74 ИЗ 220 на хайдите 16,1 22,1 22,4 23,8 23,5 (керамзите) 0,65 0,65 0,65 , 0,65 0,65 17,6 20,6 22,3 22,8 23,5 -8,5 +7,3 +0,4 +4.4 0
58,8 1 :3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1 :0,24:3 10,5 31,5 74 113 220 33,6 41,3 39,0 44,2 51,1 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 35,0 40,4 42,9 44,0 45,5 — 4,0 + 2,2 — 9,1 + 0,5 +12,3
117,0 1:3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1:0,24: 3 10,5 31,5 74 ИЗ 220 39,3 58,5 58,5 60,2 75,0 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 47,0 52,6 61,1 64,3 68,1 —16,2 +И.2 — 4,2 -м 4-10,1
38,5 1:3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1:0,24 : 3 П. 10,5 31,5 74 113 220 ( Камни на п 13,3 19,2 22,0 18,9 19,2 вреднее 0,69 хлаке 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 14,6 17,8 19,6 20,2 20,8 — 8,9 + 7,8 4-12,2 — 6,4 — 7.7
62,2 1 :3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1 :0,24 :3 10,5 31,5 74 113 220 31,4 42,7 45,0 43,4 50,4 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 35,4 40,3 43,9 45,2 46,6 —11,3 + 5,9 + 2,5 — 4,0 + 7,3
81,8 1 :3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1: 0,24 :3 10,5 31,5 74 113 220 45,5 51,0 60,1 67,8 65,0 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 48,8 54,6 59,5 61,6 64,0 - 6,8 - 6,6 г 0,1 -10,1 - 1,6
Среднее 0,72
112
Продолжение табл. 30
Прочность камня в кг/см2 Раствор Прочность кладки R в кг/см2 А Прочность кладки по формуле (23) в кг!см2 ОТКЛОНС’ НИЯ в %
состав прочность R2 в кг/см2
Б. Кладка из тяжелых бетонных камней I. Камни на гравии
22,4 1:3 (изв.) 1:2:9 1:1; 6 1:1:4 1:0,24:3 10,5 31,5 74 ИЗ 220 10,5 14,0 13,9 12,9 14,3 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 10,7 12,9 13,8 14,2 14,4 — 1,9 + 8,5 + 0,7 — 9,1 — 0,7
57,5 1: 3 (изв.) 1: 2:9 1:1:6 1:1:4 1 : 0,24 :3 10,5 31,5 74 113 220 26,2 30,0 33,6 31,4 26,6 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 23,0 28,2 32,2 33,7 35,2 4-13,9 4- 6,4 4- 4,3 — 6,8 —24,4
133 1 :3 (изв.) 1:2:9 1:1:6 1:1:4 1: 0.24:3 10,5 31,5 ‘ 74 113 220 78,4 87,4 87,4 98,0 98,0 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 71,4 82,5 93,6 98,8 105,2 4" 9.8 4- 4,9 — 6,6 — 0,8 — 6,8
Фиг. 58. Зависимость прочности кладки из бетонных камней в долях конструктивной прочности камня от относительной прочности раствора по опытам США и СССР(ЦНИПС). График составлен по тем же экспериментальным данным, что и график фиг. 57.
8 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
из
Сопоставление экспериментальных данных с вычисленными по формуле прочности показывает, что 80% образцов дают отклонения в пределах ± 10%-
По всем же образцам отклонения лежат в пределах 15% за исключением двух случаев, когда экспериментальные значения имеют явно случайный характер.
Найденные значения коэфициента А показывают, что отсутствует закономерная зависимость его от прочности камня на сжатие и от рода заполнителя камня. Впредь до уточнения факторов, определяющих значение коэфициента А, его можно принять для данных опытов в среднем равным — 0,7, что дает отклонения для отдельных сортов камня в пределах от 20 до -}-25%, а с учетом случайных отклонений отдельных образцов— до ±35%. Это обстоятельство должно быть учтено при установлении коэфициентов запаса для кладки из бетонных камней.
В табл. 31 приводятся результаты испытаний прочности кладки из бетонных камней, произведенных в лаборатории ЦНИПС в 1933—1934 гг. (опыты инж. А. А. Шишкина).
Опыты ЦНИПС также подтвердили справедливость общей формулы. Чтобы проследить закономерность и при очень слабых растворах, где особенно сказывается влияние коэфициентов а и Ь, были испытаны три серии столбов, сложенных на влажном песке (/?2 = 0). Это дало возможность уточнить коэфициенты, полученные из американских опытов, причем формула принимает такой общий вид:
(П 1 R \
1—<24> 0,4+^г/
Конструктивный коэфициент А колеблется для различных сортов камня в пределах от 0,43 до 0,90. При этом высокое значение соответствует весьма слабым камням (20 кг[см2 и ниже) т. е. таким, которые не имеют практического значения. Следовательно мы должны констатировать, что наши сорта камня при соответствующей прочности дают более низкие показатели прочности кладки, чем американские.
Влияние конструктивного коэфициента настолько велико, что в отдельных случаях более прочные камни дают более слабую кладку. Это мы видим например при сравнении прочности кладки из сплошных шлакобетонных камней в 30 и 36 кг/см2 в табл. 31.
Если мы по аналогии с графиком для кирпичной кладки (фиг. 44) выразим прочности кладки в долях конструктивной прочности камня Rk = ARlt то получим весьма закономерную картину как для опытов США, так и для опытов ЦНИПС (фиг. 58). Большинство опытных точек ложится в пределах ±15% от средней линии.
Однако обычно без испытания прочности кладки мы не располагаем данными о конструктивных коэфициентах камней и не имеем еще методов для определения их в зависимости от различных свойств бетона. Поэтому в настоящее время приходится довольствоваться формулами средней прочности кладки без учета конструктивных коэфициентов различных партий камня. Таким способом составлен график на фиг. 57. Мы видим, что кривая по американским опытам по формуле (23) является средней для всех экспериментальных точек, включая и опыты ЦНИПС. Однако в то же время мы констатируем очень большое рассеивание результатов, составляющее ±35%, почему при пользовании этой кривой пришлось бы ставить вопрос об увеличении коэфициента запаса для кладки из этих камней. Чтобы не нарушать единообразия подхода 114
к различным материалам, инж. И. Т. Котов1 вывел формулу кривой, которая является средней примерно для половины опытных точек, имеющих более низкие показатели, по преимуществу относящиеся к опытам СССР.
Таблица 31
Результаты испытания прочности столбов из шлакобетонных камней высотой 1,00—-1,20 м, произведенных в лаборатории ЦНИПС в 1933—1931 гг.
Прочность камня /?! в кг/см2 Прочность раствора /?2 в кг/см2 Прочность кладки R в кг/см2 А Прочность кладки по формуле в кг/см2 Отклонения В %
А. Сплошные шлакобетонные камни
13,4 0 1,7 10,8 32,0 7,9 8,7 10,4 10,6 0,90 7,5 8,6 10,6 П,4 + 5,3 + 1,2 — 1,9 — 7,0
20,2 0 1,7 10,8 32,0 65,3 10,7 12,9 13,3 13,6 16,5 0,83 10,5 11,5 14,1 15,5 16,1 + 1,9 +12,2 — 5,7 — 12,3 + 2,5
30 10,3 34,0 44,7 18,6 16,6 21,4 0,77 18,4 20,8 21,3 + Ы —20,2 + 0,5
36 0 10,9 66,2 84,4 8,9 11,4 14,2 16,6 0,43 9,7 12,1 14,4 14,6 — 8,3 — 5,8 — 1,4 +13,7
Среднее 0,72
Б. Пустотелые шлакобетонные камни
20,0 („Крестьянин") 2,6 8,5 33,9 43,0 6,3 8,5 12,2 10,2 0,53 7,6 8,6 9,8 10,0 —17,1 — 1,2 +24,5 + 2,0
33,6 9,1 12,6 0,45 11,7 + 7,7
(.Торонто*) 39,0 13,5 — 13,6 — 0,7
55,0 13,5 — 14,0 — 3,6
Среднее 0,49
Формула имеет вид:
R = 0,53 /?, Л------ (25)
0>4 + ^
1 И. Т. Котов, Прочность на сжатие и упругие свойства кладки из крупных блоков, Аспирантская диссертация ЦНИПС, 1935 г.
8*
115
Эта формула может быть положена в основу практического проектирования впредь до уточнения конструктивных коэфициентов для различных видов теплобетонных камней и выяснения факторов, от которых этот коэфициент зависит.
Переходим к вопросу прочности кладки из крупных блоков.
Анализ формул (23) и (25) показывает, что прочность кладки из теплобетонных камней в меньшей степени зависит от прочности раствора, чем кирпичная кладка. При изменении прочности раствора от половины прочности камня или кирпича до полной прочности, т. е. при изменении D
от 0,5 до 1, кладка из теплобетонных камней увеличивает прочность 7?г
на 7%, тогда как кладка из кирпича получает увеличение прочности на 13%. Исходя из этого, можно было ожидать, что при кладке из крупных блоков мы будем иметь еще меньшую зависимость прочности кладки от прочности раствора. Результаты испытания, произведенные ЦНИПС в 1933 г. (инж. Семенцов), подтвердили это обстоятельство в гораздо большей степени, чем это можно было даже предполагать. Оказалось, что прочность кладки из крупных блоков почти совершенно не зависит от прочности раствора. При испытаниях -на самых различных растворах, от нуля (кладка на песке) и до самых прочных получали практически одну и ту же прочность кладки, составлявшую 0,9 от прочности призмы (7?J. Если принять, что призменная прочность составляет 0,8 от кубиковой прочности бетона (Ro), то формула прочности крупноблочной кладки будет иметь такой вид:
R == 0,9 /?! = 0,9 • 0,8 Ro = 0,7 Ro. (26)
5. РАБОТА КЛАДКИ НА ИЗГИБ, РАСТЯЖЕНИЕ И СДВИГ
Работа кладки на изгиб и растяжение имеет меньшее значение, чем работа на сжатие, и этим надо объяснить, что вопросы эти изучены значительно меньше, чем вопросы, связанные с сжатием кладки. Тем не менее задачи, которые ставит перед проектировщиком конструирование отдельных зданий, весьма часто требуют ответа и на эти вопросы.
Непосредственных опытов на осевое растяжение кладки нам неизвестно совершенно. На поперечный изгиб, если исключить эксперименты с перемычками, опытов ставилось очень мало. В пояснительной записке к рекомендуемым нормам для стен из каменной кладки имеются указания на опыты, которые были произведены в различное время Бюро стандартов США. При применении прочных растворов 1:3 и 1:0,5:3,5 разрушающее . М
напряжение, подсчитанное по формуле ° —колебалось по одной серии от 2,8 до 17,5 кг/см1 2, составляя в среднем 6,4 кг/см2 и по другой серии от 8,6 до 17,6 кг)см2.
Следующие опыты на изгиб относятся к 1931 г. и были произведены в лаборатории Иллинойского университета Ч Испытанию подверглись стены, сложенные в один камень из пустотелых бетонных камней различного вида на прочных растворах от 60 до 190 кг/см2 (фиг. 59). Кладка велась без поливки камня. Разрушающее напряжение составляло от 1,3 до 3,5 кг/см2, в среднем 2,3 кг/см2. Эти опыты позволяют установить, что прочность камня, а следовательно и прочность кладки на сжатие ни с какой стороны не определяют работу кладки на растяжение. Поэтому выводить по аналогии с бетоном прочность на растяжение как некоторую
1 F. Е. Richa rt, The Structural Performance of Concrete Masonry Walls, Journal of
American Concrete Institute, Febr. 1932, № 6.
116
часть от прочности на сжатие принципиально неправильно. Разрушение
происходит по швам кладки, причем нарушается сцепление раствора
с камнем, т. е. прочность на растяжение зависит исключительно от свойств раствора и характера поверхности камня. Прочность на сжатие определяется главным образом прочностью камня. По отношению к прочности раствора на сжатие разрушающее напряжение составляло от 1,2 до 4,6%, в среднем 2,6%. Если перейти от метода испытания раствора с трамбованием к нашему методу, то получим, что прочность на растяжение при изгибе составляла в этих опытах примерно 4,5% от прочности раствора на сжатие (при испытании раствора без трамбования).
Дальнейшие опыты, которые были произведены в ЦНИПС в 1933 и 1934 гг. (инж. Н. И. Кравчени и А. В. Коноров), ставили своей задачей выяснить вопросы сцепления раствора с кирпичом не в кладке, а на образцах из двух подлитых на растворе кирпичей. Определялось сцепление кирпичей при нормальной разрывающей силе и при срезывающей силе (фиг. 60 и 61). Результаты испытания и характеристики растворов приводятся в табл. 32.
Фиг. 59. Испытание кладки стены на по-перечный изгиб (США).
Таблица 32
Прочность шва на разрыв по опытам ЦНИПС 1933—1934: гг.
Раствор Характер испытания Разрушающее напряжение в кг/см2
3 дня 7 дней 14 дней 28 дней
Цементно-песчаный 1:4 Прочность кубика сжатию . „ восьмерки на разрыв Прочность шва на разрыв . „ „ на сдвиг . . 12,0 2,43 0,88 1,50 27,9 3,70 1,56 2,43 35,2 6,73 1,84 2,88 50,0 9,86 2,23 3,64
Цементно-шлаковый 1:4 Прочность кубика сжатию . „ восьмерки на раз- рыв Прочность шва на разрыв . » „ „ срез . . 7,4 2,13 0,59 0,78 18,4 4,10 0,95 1,11 26,5 5,25 1,08 1,33 44,3 7,57 1,10 1,84
Известково-цементнопесчаный 1:1:9 Прочность кубика сжатию . „ восьмерки на разрыв Прочность шва на разрыв . „ „ на срез . . . 2,8 1,40 0,44 1,51 7,6 1,86 0,79 1,88 9,9 2,63 0,92 2,31 12,7 3,26 1,07 3,18
Во время экспериментов на разрыв шва большинство образцов разрывалось по раствору и только некоторые, и притом частично, дали разрыв по плоскости сцепления раствора с кирпичом. Таким образом можно было ожидать, что прочность шва на разрыв будет соответство
117
вать сопротивлению раствора на разрыв в восьмерке. Однако оказалось, что сопротивление шва в 3—6 раз слабее прочности раствора на разрыв. Для установления зависимости между прочностью шва на разрыв и показателями прочности раствора в табл. 33 приводятся отношения прочности шва на разрыв к кубиковой прочности раствора на сжатие и прочности восьмерки на разрыв.
Таблица 33
Относительные показатели прочности шва на разрыв
Состав раствора Относительные показатели 3 дня 7 дней 14 дней 28 дней
Цементно-песчаный 1:4 Разрыв шва Сжатие кубика Разрыв шва Растяжение восьмерки 0,073 0,36 0,056 0,42 0,052 0,27 0,045 0,23
Цементно-шлаковый 1:4 Разрыв шва Сжатие кубика Разрыв шва Растяжение восьмерки 0,032 0,28 0,052 0,23 0,041 0,21 0,025 0,15
Цементно-известковопесчаный 1:1:9 Разрыв шва Сжатие кубика Разрыв шва Растяжение восьмерки 0,157 0,31 0,104 0,42 0,093 0,35 0,084 0,33
Из данных табл. 32 и 33 следует:
1 Отношение прочности шва на разрыв к прочности кубика на сжатие с повышением прочности раствора понижается. Для сложных песчаных растворов оно составляет от */6 при прочности кубика на сжатие /?2 = 3 кг/см2 до */12 ПРИ 13 кг/см2-, для цементных растворов —от при /?2=12 кг/см2 до 1[22 при /?2 = 50 кг/см2.
Для теплых цементных растворов оно изменяется от 1/30 ПРИ Rz = = 7 кг1см2 до 1/i0 при 7?2 = 44 кг] см2. Таким образом шлаковые растворы в швах работают значительно хуже песчаных. При одинаковой кубиковой прочности раствора прочность шва вдвое слабее.
2. Отношение прочности шва на разрыв к прочности восьмерк! раствора на разрыв составляет для сложного песчаного раствора околсы 1IS, для цементного песчаного от х/3 до х/4 и для цементного шлакового —ь от х/4 до х/6.
3. Рассмотрение дополнительной характеристики раствора — прочности раствора на растяжение — не дает простого перехода к прочности шва на разрыв. Прочность шва значительно слабее прочности раствора (в 3—6 раз), что говорит о том, что раствор в кладке находится в менее благоприятных условиях твердения и по своим качествам не может быть отождествлен с раствором в восьмерке. По всем этим соображениям не имеет смысла вводить новую условную величину — прочность раствора на растяжение. Желательно установить зависимость прочности шва на разрыв от кубиковой прочности раствора.
118
4. На графике, составленном по данным табл. 32 (фиг. 62), показаны кривые, выражающие прочность шва на разрыв в зависимости от куби-ковой прочности раствора/?2.
Фш.60. Вид образца, изготовленного для испытания на сцепление кирпичей по постельным граням (ЦНИПС).
Фиг. 61. Испытание шва между кирпичами на срез.
Фиг. 62. Зависимость силы сцепления от кубиковой прочности (марки) раствора Z?2-
Эти Гкриёые выведены из небольшого количества опытов, почему достоверность их является относительной. Для каждого вида раствора мы имеем свою закономерность, а именно:
119
для цементных песчаных:
7?+ । 60 ’
для сложных и известковых песчаных:
для шлаковых:
(27)
(28)
(29)
Ввиду того что цементно-песчаные растворы слабее 30 кг/см2 по нашей классификации растворов не употребительны (табл. 20), а после 30 кг/см2 они дают прочность шва, мало отличающуюся от сложных растворов, для упрощения (в запас прочности) можно для всех холодных растворов считать прочность шва по формуле (28) для сложного раствора. Что касается шлаковых растворов, то также для упрощения можно принять, что прочность шва шлакового раствора на разрыв вдвое меньше прочности шва холодного раствора той же прочности.
Переходим теперь к рассмотрению прочности шва на сдвиг. В табл. 34 приведено отношение прочности шва на сдвиг к прочности раствора на сжатие (/?2).
Таблица 34
Относительные показатели прочности шва на сдвиг по опытам ЦНИПС 1933—1934 г
Состав раствора Пропорция Прочность шва на сдвиг
кубиковая прочность раствора
3 дня 7 дней 14 дней 28 дней
Цементно-песчаный . . . 1:4 0,125 0,087 0,081 0,073
Цементно-известковопесчаный 1:1:9 0,540 0,250 0,234 0,250
Цементно-шлаковый • . . 1 :4 0,105 0,060 0,050 0,041
График фиг. 63, составленный по опытам ЦНИПС, дает сравнительно большое рассеивание опытных точек. Проведенные две кривые для холодных и теплых растворов, построенные по двойной прочности шва на разрыв, дают удовлетворительное совпадение с опытными точками и могут быть приняты для практики. Таким образом для прочности шва на сдвиг можно рекомендовать две формулы:
для холодных растворов:
«<- —%5-; 00)
для теплых растворов:
120
По приведенным сравнительно небольшим опытным данным приходится делать выводы о работе кладки на осевое растяжение и на изгиб.
При осевом растяжении в вертикальном направлении разрушение происходит по горизонтальному шву, поэтому должны быть действительны формулы, определяющие работу шва на разрыв, а именно:
для холодных растворов:
3
25 ;
’ т?2
7?
для теплых (шлаковых) растворов:
1
* =ТТ15 • w
кубиМая прочность раствор''
Фиг. 63. Зависимость сопротивления шва срезу от кубиковой прочности (марки) раствора Т?2.
При растяжении вдоль стены (по горизонтали), что например имеет место в резервуарах, кладка разрушается по перевязанному шву, при этом теоретически возможны два случая: 1) кладка разрушается по целому кирпичу и 2) происходит разрыв кладки по зубчатой штрабе.
Во всех случаях мы должны считаться с усадочными напряжениями раствора в вертикальных швах, вследствие которых
или полностью нарушается сцепление шва с одной гранью кирпича или значительно ослабляется. Поэтому в запас прочности более правильным при разрыве кладки по перевязанным швам работу вертикальных швов не принимать во внимание и считать, что растягивающие силы воспринимаются главным образом сопротивлением кирпича растяжению и сопротивлением швов сдвигу. Сравнительная величина этих двух сопротивлений и определяет характер разрушения.
Сопротивление кладки разрыву по зубчатой штрабе зависит от характера перевязки. Ложки дают перевязку в ’/2 кирпича, тычки — в кирпича. Таким образом ложковая перевязка сопротивляется разрыву больше тычковой.
Произведем расчет прочности на разрыв кладки цепной и американской системы перевязки. Вводим следующие обозначения:
Сопротивление кладки сдвигу по шву—Rt „ кирпича разрыву —k
Высота кладки Z, толщина d, площадь сечения
F=dl(CM?).
Число рядов кладки на 1 м —13;
Глубина штрабы тычка — 6 см\
„ „ ложка —12 „
Отношение количества тычков и ложков:
в цепной перевязке 3:1;
в американской перевязке 1:3
121
Подсчитаем общую величину площади шва, работающего на сдвиг: Для цепной перевязки:
Ft = 0,13 Id • 6 • 0,75 + 0,13 Id • 12 • 0,25 = 0,975 F^ F.
Для американской перевязки:
F2 = 0,13/б? • 6 - 0,25+ 0,13/6? • 12 • 0,75 = 1,36 ld= 1,36 Л,
Сопротивление кладки разрыву по штрабе определяется: а) при цепной перевязке:
6F
+ /?,
б) при американской перевязке:
„ __ 6-1,36 8,2F
Г2 = F2Rt =-------=--------
25 , . 25 •
% '+/?т
Подсчитаем сопротивление кладки разрыву при разрушении по кирпичу. Площадь разрыва кирпича, считая разрыв через ряд и принимая высоту ряда кирпича в 6,5 см:
Fs=013^55=ол2/?
Среднее сопротивление нашего кирпича разрыву марки 75—150 кг/см2 по опытам ЦНИПС независимо от марки 9 кг/см2. Отсюда получаем сопротивление кладки разрыву:
7'3 = 0,42.9F = 3,8F кг.
Сейчас мы имеем возможность определить, при какой прочности раствора разрушение произойдет по штрабе и при какой — по шву. Для цепной перевязки, приравнивая 1\ и 1\, получаем уравнение для определения /?2:
отсюда
/?2 = 43 кг/см2
Для американской системы перевязки имеем уравнение: отсюда
/?2 = 22 кг/см2.
Выводы отсюда следующие: при цепной системе перевязки только при самых прочных растворах (1:4 и прочнее) мы имеем разрыв кладки по кирпичу. В большинстве же случаев разрыв происходит по штрабе. При американской системе перевязки разрыв по штрабе происходит только при слабых и средней прочности растворах (/?2<22 кг/см2). При прочных растворах (1:5, 1:1:6 и прочнее) разрушение всегда происходит по кирпичу. Этим объясняется разница в развитии трещин при цепной и американской системах перевязки, на которую мы обращали взимание 122
в I главе (фиг. 6). Анализ работы кладки на разрыв подтверждает соображения американцев о большей прочности кладки ложковой перевязки. Действительно, при разрыве по штрабе прочность американской кладки на 40% больше прочности цепной.
Все приведенные выше соображения действительны при условии кладки из цельного кирпича. При кладке с большим количеством половника американская кладка приближается по своим качествам к цепной, т. е. прочность ее на разрыв определяется формулой:
T1 = RtF=2R+F.
Формулами же, выведенными ранее для американской системы перевязки, можно пользоваться только тогда, когда кирпич не имеет половинка или когда по техническим условиям кладка ведется из отборного цельного кирпича.
При шлаковых растворах прочность кладки на разрыв снижается вдвое, что ведет к тому, что во всех случаях практики разрушение проис-
Фиг. 64. Эпюра распределения напряжений в момент разрушения каменного образца при поперечном изгибе.
ходит мости:
по штрабе. При этом в общем случае действительна формула проч-
т 3F
1 .25 •
(F в см2, Re, в кг/см2).
Случаи чистого растяжения в кладке встречаются редко. Более частыми являются случаи работы кладки на изгиб. Углубленных опытов по изучению работы кладки на изгиб с целью выяснения распределения напряжений по сечению не было, почему приходится ориентироваться на аналогичные опыты с бетонными балками.
Этими опытами установлено, что вследствие непостоянства модуля упругости мы имеем значительные отступления от прямолинейной эпюры распределения напряжений (фиг. 64). Расчетные растягивающие напряже-. , ( М\
ния на изгиб, получаемые по формуле сопротивления материалов I 0== значительно выше действительных (в 1,5—2 раза). Поэтому при расчете
123
бетона на изгиб для простоты расчета пользуются обычной формулой изгиба, но учитывают, что получаются преувеличенные значения напряжений, почему вводят в нормы наряду с допускаемыми напряжениями на осевое растяжение еще условные допускаемые напряжения на растяжение при изгибе.
Чтобы не затемнять действительную картину явления, мы предлагаем установить одно допускаемое напряжение на растяжение во всех случаях, но 7И определить его при поперечном изгибе не по обычной формуле з=— , а но формуле:
М
Говоря об испытании кирпича на изгиб, мы уже отмечали, что напря-М
жения на растяжение при изгибе по формуле получаются в среднем в 3 раза выше, чем при осевом растяжении. Такая большая разница не может быть отнесена только за счет криволинейности эпюры напряжений. Существенное значение на результаты оказывают трещины в кирпиче. При испытании на осевое растяжение расчетная сила по всей длине кирпича сохраняется постоянной, почему разрушение происходит в наиболее ослабленном сечении. При изгибе максимальный момент приходится в сечении приложения ломающего груза, которое не всегда является наиболее ослабленным трещинами. Обычно разрушение происходит не по плоскости приложения силы, а где-нибудь по соседству, где изгибающий момент меньше, но зато ослабление сечения трещинами случайно может оказаться большим. Кроме того при изгибе на результатах сказываются трещины только в растянутой зоне, т. е. из сечения исключается только половина фактического ослабления сечения трещины, тогда как при осевом растяжении из рабочего сечения выключается все ослабление сечения трещинами. В лучшем кирпиче (Германия, США), имеющем меньшее ослабление трещинами, отношение между напряжениями изгиба и растяжения составляет примерно 2,5. В нашем кирпиче оно получается 3—3,5, доходя до 4 в особо трещиноватом кирпиче. Аналогичное явление — неполная работа всех постелей швов — должно повысить отношение напряжений при изгибе и растяжении и для кладки. Однако без опытных данных мы можем ограничиться только назначением верхнего предела, получаемою при опытах с бетоном, т. е. 2, и принять, что напряжения при изгибе в момент разрушения, получаемые по условной формуле сопротивления материалов, вдвое превышают фактические, почему и предложена формула, снижающая напряжения при изгибе вдвое. Аналогичные формулы будут даны и для внецентренного сжатия.
Переходим к анализу небольшого опытного материала, о котором мы упоминали вначале, в которых напряжения подсчитывались по обычной формуле без коэфициента 2.
Опыты Бюро стандартов США с образцами кирпичной кладки показали напряжения 6,4 кг/см? и выше, т. е. выше, чем двойную прочность на растяжение шва по формуле (30).
Наоборот, опыты с работой на изгиб стен из легкобетонных камней показали не очень высокое напряжение при изгибе, составляющее в среднем 4,5% от прочности кубика раствора, испытанного без трамбования. При этом в отличие от кирпичной кладки разрушение происходило не по раствору, а по плоскости примыкания раствора к кирпичу. Чтобы сохранить один и тот же принцип расчета, приходится признать, что 124
сцепление раствора с легкобетонными камнями получается вдвое меньше, чем с кирпичом. Поэтому этот случай можно приравнять к прочности шва на шлаковом растворе.
Последний вопрос, оставшийся неосвещенным, — это вопрос о работе кладки на главные растягивающие напряжения. Опыты с работой железо-кирпичйых балок (рассмотрение их выходит за рамки нашего исследования) показали, что кладка на главные растягивающие напряжения (касательные напряжения при изгибе) работает очень плохо и что разрушающее напряжение является средним между прочностями на разрыв и на срез, т. е. может определяться по формулам (32) и (33) с коэфициентом 1,5.
6.^Т1’И;СТЛДИИ РАБОТЫ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ [(СЖАТИЕ С ИЗГИБОМ)
Для правильного понимания явлений при изгибе каменных конструкций следует различать три стадии: первую стадию до появления трещины, когда [конструкция работает как упругое тело с постоянным сечением,
Фиг. 65- Различные стадии работы кирпичной стены при поперечном изгибе.
вторую стадию (переходную) — после появления трещин, когда сечение становится переменным, но одновременно меняется и ось сечения, а следовательно и моменты от всех продольных сил и следовательно от собственного веса конструкций, и третью стадию, когда конструкции расчленились на ряд массивов, устойчивость которых обеспечивается их весом. Обычно момент появления первой трещины еще не является моментом разрушения. До момента действительного разрушения еще можно значительно поднять нагрузку (иногда в 2—3 раза). Это обстоятельство следует учитывать при выборе метода и схемы расчета и при назначении запасов прочности. Вышеизложенное можно подтвердить рассмотрением простейшего случая — работы на изгиб каменной стены (фиг. 65). Напряжение на растяжение в опасном сечении может быть определено по формуле:
М Q ЗР1 Q
°- W 2F ~ 2d? 2d’
125
Предположим для простоты, что материал стены совсем не работает на растяжение, т. е. что раскрытие шва произойдет при с = 0. Приравнивая нулю выражение а, получаем:
р— Qd
31 *
Рассмотрим последнюю стадию работы, когда стена расчленена на два массива. Исходя из равенства опрокидывающего и удерживающего IPI Qd\ момента, в момент опрокидывания относительно оси поворота I = — I \ " •" / получаем значение разрушающей (опрокидывающей) нагрузки:
р__0^
I •
Таким образом после появления первой трещины, чтобы получить окончательное разрушение конструкции, надо увеличить действующую силу еще в 3 раза. Более детально по всем трем стадиям этот пример будет рассмотрен во второй части книги.
Г Л А В A IV
ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
I. ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В отношении каменных конструкций у наших строителей широко» вкоренилось неправильное представление о чрезмерно больших запасах, прочности. Происхождение таких представлений следует вероятно отнести к тем временам, когда смешивали понятие прочности кладки с прочностью кирпича и допускаемое напряжение выводили из прочности кирпича, деля его на большие коэфициенты запаса (до 10). Такие представления наложили свой отпечаток и на Единые нормы проектирования,, которые оценивают коэфициент запаса в кирпичной кладке в 5—5,5. Если же мы будем исходить из действительной прочности каменной кладки, какую мы получаем при экспериментах и которая выражается формулами предыдущей главы, и сравним с ними допускаемые нами напряжения, то увидим, что действительные коэфициенты запаса значительно ниже и составляют в среднем 3.
Сравнение наших норм с заграничными показывает, что наши нормы допускаемых напряжений по величине соответствуют немецким и даже несколько выше их. Что касается американских норм, то они значительно ниже наших, но при этом они разрешают не учитывать целый ряд факторов (продольный изгиб, местные перенапряжения и т. п.) и имеют своим назначением элементарный расчет по среднему напряжению, равномерно распределенному по сечению. Если же все эти дополнительные перенапряжения учтены, то допускаемые напряжения разрешается поднять на 50%.1 В этом случае они подымутся до наших и немецких норм и для некоторых сортов кирпича будут выше их. Для определения действительных коэфициентов запаса, которые обеспечивают немецкие нормы, был произведен анализ этих норм1 2 при кирпиче СССР с пониженным конструктивным коэфициентом. Параллельно приводятся временные сопротивления для кладки из немецкого кирпича, подсчитанные проф. Графом по формулам, выведенным на основании его опытов. Результаты анализа приводятся в табл. 35.
Из табл. 35 следует, что немецкие нормы допускаемых напряжений в применении к нашему кирпичу для кирпича 100 кг/см? дают запас прочности 3,3, а для более прочного кирпича (150—350 кг1см?) — от 2,8 до 2,3. Как мы уже отмечали, по всем экспериментальным данным кон-
1 Департамент торговли США. Рекомендуемые нормы для стен из каменной кладки. Отчет комиссии строительных норм 26 июня 1924 г.
2 Bestimmungen fiber die bei Hochbauten anzunehmenden Belastungen und uber die zulassigen Beanspruchungen der Baustoffe, Berlin 1927.
127
Таблица 35
Анализ германских норм допускаемых напряжений на кирпичную кладку
6 о сопро-ас->СМ2 Л и. о о СО сопро-ладки кг/см2 Данные нашего исследования
Кирпич Временное противлеш кирпича Раствор Временное тивление р твора в КЗ/ Допускаемс пряжение 1 kzJcm2 Временное тивление к по Графу в временное сопротивление кладки в кг/см2 Запас прочности
1 2 3 4 5 Пористый .... Красный кирпич 2-го класса . . . Красный кирпич 1-го класса и силикатный кирпич Красный кирпич повышенного обжига Силикатный кирпич повышенной прочности .... Клинкер .... 20 100 150 | 250 350 Известковый 1:3 то же 1:3 то же 1:3 Сложный 1:2:8 то же 1:2:8 Цементный 1:3 8 8 8 20 20 80 3 7 10 14 18 35 12 22 28 34 51 86 12,9 22,8 28,2 35,0 46,0 81,0 4,3 3,3 2,8 2,5 2,5 2,3
структивный коэфициент для немецкого кирпича выше, чем для нашего Если учесть разницу в 25—30%, то получим запас прочности 3—3,5.
Анализ американских норм допускаемых напряжений с точки зрения запасов прочности кладки затрудняется тем, что „Рекомендуемые нормы" Гуверовской комиссии устанавливают допускаемые напряжения на кладку для всех сортов кирпича одни и те же независимо от прочности кирпича. Такое положение можно объяснить только гарантированным высоким качеством кирпича, выпускаемого в США.
По стандарту американского общества испытания материалов (Л577И) серии С 62—27 Т кирпич по прочности на сжатие делится на три сорта: категория А — свыше 315 кг/см2, категория В — от 175 до 315 кг/см2 и категория С—от 90 до 175 кг/см2. Если мы желаем рассчитывать на худший случай, мы должны принять кирпич категории С и притом минимальной прочности 90 кг/см2. Однако в действительности кирпич прочностью в 90 кг/см2 является исключением для США. Комиссия по установлению строительных правил США при составлении последнего стандарта на кирпич произвела обследование фактической прочности кирпича, выпускаемого заводами США. Обследование охватило 404 сорта кирпича, причем оказалось только 2,6% с сопротивлением сжатию 175 кг/см2 и ниже; 75% выпускаемых сортов кирпича имело прочность свыше 210 кг/см2.
В „Рекомендуемых нормах" США указывается в качестве минимальной прочности кирпича для несущих конструкций 175 кг/см2. Эту прочность и следует рассматривать как минимальную для кирпича, из которого могут возводиться в США ответственные постройки. В табл. 36 определены запасы прочности для двух случаев: для кирпича 90 и 175 кг]см. Следует учесть также уже отмеченную особенность методов расчета США. Обычно расчет ведется только на равномерное сжатие без учета внецентренности и продольного изгиба и такой расчет предусматривают нормы допускаемых напряжений. Если же учтены все дополнительные напряжения, то нормы разрешается повысить на 50%.
128
Таблица 36
Раствор Прочность раствора в кг [см? Допускаемое напряжение Кирпич 90 кг/см2 Кирпич 175 в кг/см2
основное повышенное (+50%) временное сопротивление Запас прочности I временное ’ сопротивление в кг/см Запас прочности
основ- ное напряжение 1 по вы- шенное напряжение основное напряжение повышенное напряжение
Цементный 1:3. . . . 1 80 12 18 35 2,9 2,0 54 4,5 3,0
Сложный 1:1:6 . . 30 9,2 13,8 29 3,2 2,1 42 4,6 3,0
Известковый 1:3. .. . 8 6,4 9,6 20,5 3,2 2,1 30,5 4,8 3,2
Таблица показывает, что для кирпича 90 кг)см запасы прочности лежат в пределах 2—3,2, а для обычного кирпича 175 кг/см в пределах 3—4,5 в зависимости от соотношения между основными и дополнительными напряжениями.
Из сравнения норм можно видеть, что наши нормы допускаемых напряжений на кладку сравнительно с немецкими и американскими не содержат излишних запасов прочности.
За границей, где допускаемые напряжения равны нашим и даже несколько ниже, давно уже отказались от мнимых больших запасов прочности и оперируют с реальными, которые не намного выше, чем у других материалов. Проф. Граф в книге „Строительные материалы1" говорит о запасах прочности кладки следующее: „Отношение прочности кладки к допускаемому напряжению составляет при кирпиче пониженной прочности около 4, при кирпиче же повышенной прочности только около 2,5".
Американские „Рекомендуемые нормы", говоря о коэфициенте безопасности в кладке, отмечают, что фактическая прочность кладки „даеткоэ-фициент бесопасности по отношению к наибольшим допускаемым напряжениям, указанным в нормах, для столбов из обыкновенного кирпича, нагруженных сосредоточенной нагрузкой,—3,5 и для столбов, напряжение в которых при полной нагрузке приближается к предельным допускаемым нормам, коэфициент запаса 2". В последнем случае имеется в виду уже упомянутое повышение допускаемого напряжения на 50% при учете в расчете напряжений от всех дополнительных и случайных сил.
В небольшом размере запасов прочности убеждает нас постоянно простое ознакомление с результатами опытов по испытанию стен и столбов как наших, так и публикуемых в заграничных книгах и журналах. Следует и нам в официальных документах внести ясность в этот вопрос и признать, что действительные запасы прочности значительно ниже тех, какие мы привыкли считать.
Это обстоятельство мы должны твердо помнить, чтобы быть осторожными как при проектировании, так и при производстве работ во всех •случаях, где мы полностью используем допускаемое напряжение. Одновременно же мы должны помнить, что по крайней мере в 80% возводимой кладки напряжение используется крайне незначительно, почему должна •быть в полной мере использована всякая возможность к облегчению конструкции путем назначения минимальных толщин стен и столбов, допустимых с точки зрения устойчивости здания.
1 Prof. Otto Graf, Die Baustoffe des Beton-und Eisenbetonbaues, 1928-
-9 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
129
Соображения о запасе прочности важны не столько для кирпичной кладки, для которой в результате долголетней практики уже установлены достаточно высокие допускаемые напряжения, сколько для кладки из других каменных материалов. Если для кирпичной кладки считается установленным коэфициент запаса 5, то для менее изученных новых материалов назначают не менее 6. Очевидно, что если коэфициент запаса мы вводим не по отношению к прочности отдельных камней, а к прочности кладки в стене, то, учитывая действительные коэфициенты запаса в кирпичной кладке, мы можем и должны пойти на аналогичные коэфициенты запаса и для других каменных материалов.
В дальнейшем изложении будет сделана попытка обосновать предлагаемые реальные коэфициенты запаса для каменной кладки путем анализа коэфициентов запаса для других материалов. Этот анализ не претендует на точность и ставит своей целью дать оценку в самых грубых числах различным факторам, определяющим коэфициент запаса.
При коэфициенте запаса т, если отбросить уже использованную часть прочности под полезную нагрузку, действительный запас составляет т—1. Этот запас должен покрыть следующие основные факторы, могущие поставить конструкцию в менее благоприятные условия по сравнению с принимаемыми при расчете:
1. Возможные отклонения расчетных сил в сторону повышения по сравнению с принятыми в расчете.
2. Случайные силы, не принятые во внимание при расчете и неучитываемые дополнительные напряжения: местные, температурные, начальные. В частности для материалов, плохо работающих на изгиб и скалывание, случайные поперечные и скалывающие силы, могущие вызвать опасные напряжения.
3. Колебания временного сопротивления элементов конструкции вследствие неоднородности материалов, выражающиеся в большем или меньшем рассеивании результатов.
4. Снижение прочности конструкции под длительным действием нагрузки (долговременное сопротивление), от атмосферных факторов и т. п.
5. Производственные отклонения от запроектированных величин в размерах конструкции и в схеме приложения действующих сил.
6. Оставление необходимого резерва, чтобы не доводить напряженное состояние до предела, когда временное сопротивление еще не преодолено, но конструкция по наличию трещин, чрезмерных прогибов и т. п. уже фактически выбыла из строя. Это особенно важно для каменных конструкций, в которых трещины, фактически выводящие конструкцию из строя, возникают задолго до временного сопротивления.
Относительно значения этих факторов для различного вида конструкций должны быть приняты во внимание следующие соображения:
1. Возможные отклонения величины расчетных сил, понимая под ними случайные перегрузки конструкции, должны быть приняты одинаковыми для всех видов конструкций, так как они не зависят от материала конструкций.
2. Случайные силы и дополнительные напряжения зависят от четкости конструктивной схемы и должны быть приняты меньшими для металлических конструкций, для которых действительная работа конструкции очень близко приближается к расчетной схеме. Кроме четкости расчетной схемы следует учесть, что дополнительные напряжения и случайные силы особенно опасны для хрупких материалов, плохо работающих на растяжение, как кладка и бетон.
3. Колебания временного сопротивления материала меньше всего для металла, затем следуют железобетон, бетон и кладка.
130
4. Снижение временного сопротивления конструкции под влиянием длительного действия нагрузки нужно учитывать потому, что временное сопротивление мы определяем методом краткосрочной нагрузки, т. е. получаем несколько преувеличенное значение.
Для каменных конструкций разница между двумя методами испытания— под краткосрочной и многократной нагрузкой — составляет 10% от временного сопротивления. От допускаемого напряжения это составляет величину порядка 30% (при запасе прочности 3).
Вопрос о влиянии длительности нагрузки имеет большое значение для материалов, в которых преобладают пластические деформации. Для металлических конструкций этот фактор имеет меньшее значение.
5. Производственные отклонения неизбежны при возведении всяких конструкций. Наиболее велики они для таких кустарных конструкций,как каменная кладка, которые осуществляются сравнительно менее квалифицированными рабочими, чем металлисты, и для которых установлены большие допуски.
6. Вопрос о возникновении трещин задолго до временного сопротивления приобретает особенную остроту для каменной кладки, так как трещины возникают при 50—85% от временного сопротивления кладки в зависимости от вида раствора. Это значит, что для того, чтобы обеспечить достаточный запас против возникновения трещин, мы должны были бы оставить неиспользованный резерв прочности в 50% от временного сопротивления или 150% от допускаемого напряжения. Если при этом в полной мере обеспечить запасами все другие факторы, то пришлось бы чрезмерно увеличить запас прочности. Учитывая, что одновременное стечение всех факторов маловероятно и что появление трещин еще не есть разрушение, этот последний фактор может не учитываться в полном объеме. Мы предлагаем учитывать его для камейной кладки в размере 1/3 от полной величины или 0,5 от расчетной нагрузки (допускаемого напряжения), а для других материалов соответственно меньше.
Примерная грубая оценка всех факторов для различных конструкций дается в табл. 37.
Таблица 37
Проектирование коэфициентов запаса для различных конструкций
Элементы запасов прочности Металлические конструкции Железобетонные конструкции Бетонные конструкции Каменные конструкции
1. Расчетная нагрузка 1,00 1,00 1,00 1,00
2. Возможные отклонения расчетных сил 0,25 0,25 0,25 0,25
3. Случайные силы и дополнительные напряжения 0,10 0,15 0,20 0,25
4. Колебания временного сопротивле- , ния материала 0,15 0,20 0,30 0,50
5. Снижение прочности конструкции под длительной нагрузкой 0,05 0,10 0,20 0,25
6. Производственные отклонения в размерах конструкции и схеме действующих сил 0,10 0,15 0,20 0,25
7. Резервы на опасные трещины, чрезмерные прогибы и т. п 0,10 0,20 0,35 0,50
1,75 2,05 2,50 3,00
9*
131
В результате мы получили для металлических, железобетонных и бетонных конструкций обычные коэфициенты запасов прочности. При всей спорности оценки различных факторов можно считать, что в целом суммарные результаты правильно выражают разницу в отдельных конструкциях. При том же методологическом подходе к каменным конструкциям, который для других конструкций дает обычно принимаемые коэфициенты запаса, мы получаем для каменных конструкций запас прочности 3. Этот же запас имеют наши кирпичные конструкции при принятых допускаемых напряжениях и действительных временных сопротивлениях кладки.
Принятый нами метод подхода к запасам прочности позволяет более или менее обосновано назначить запасы прочности для других случаев расчета конструкций.
При расчете на опрокидывание может иметь значение только возможное превышение в действительности расчетных сил (0,25) и производственные отклонения в размерах конструкций (0,25), а всего запас прочности т = 1 -f- 0,25 + 0,25 = 1,50.
При расчетах относительно сил трения помимо факторов, учитываемых при опрокидывании, следует учесть возможные колебания в коэфи-циенте трения порядка 0,25 от всей силы трения, что дает 0,50 от расчетной силы. В результате мы имеем коэфициент запаса порядка 2,00.
При аварийных расчетах, в частности если ставить требование сохранения устойчивости и прочности всех основных несущих конструкций здания и после выгорания всех или некоторых деревянных элементов, было бы чрезмерным требовать сохранения тех же запасов, что и для новой постройки, рассчитанной на длительный период эксплоатации. Достаточно ограничиться половиной действительного запаса прочности, исчисляя его по фоумуле:
^ = 1+^=1. (34)
В этой формуле под т понимается соответствующий коэфициент запаса в зависимости от вида конструкций и условий расчета.
Изложенные выше соображения о коэфициентах запасов позволяют правильно назначить величину пробной нагрузки при испытании конструкции нагрузкой.
В этом случае часть неизвестных факторов, входящих слагаемыми в общий коэфициент запаса, уже выясняется при испытании, а именно:
1. Дополнительные напряжения, не учитываемые расчетом, связанные с основной нагрузкой, а также начальные напряжения конструкции.
2. Колебания временного сопротивления кладки: опасное понижение прочности кладки против средней нормальной обнаружится разрушением конструкции.
3. Производственные отклонения, так как они уже повлекли за собой повышение напряжений при испытании.
4. Резервы на опасные трещины: целость конструкции после испытания покажет, что эти резервы действительно имеются.
Таким образом по табл. 37 должны быть учтены только факторы, значащиеся под порядковыми номерами 1, 2 и 5, что дает нужный запас прочности для каменных конструкций 1,50. Это значит, что конструкции должны испытываться полуторной нагрузкой относительно расчетной. В отдельных случаях, когда преобладает постоянная нагрузка нац временной и есть полная гарантия в точности ее определения, запас прочности по п. 2 (резерв на возможные отклонения расчетных сил) может быть снижен за счет учета в полной мере только возможности повышения временных нагрузок и в меньшей степени повышения постоянных нагрузок 132
Наконец предложенный метод проектирования коэфициента запаса позволяет уменьшить его, если произведено испытание прочности кладки. Из главы III мы знаем, что помимо прочности кирпича, которая обычно испытывается, решающее значение имеет конструктивный коэфициент, который колеблется в очень больших пределах. Поэтому для каменных конструкций вводится большой запас (0,50) для покрытия возможных колебаний в величине временного сопротивления кладки. Если же временное сопротивление кладки определяется не по прочности кирпича и раствора по формулам, а непосредственным испытанием кирпичных столбов, которое учтет действительный конструктивный коэфициент, и если при этом имеется уверенность в достаточной однородности партии кирпича, то от запаса по п. 4 можно отказаться и ограничиться запасом прочности 2,50. Очевидно, что в конструкциях из других материалов испытание работы материала в конструкции такого большого эффекта для снижения коэфициента запаса не может дать.
2. ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В нижеследующих табл. 38—41 мы даем допускаемые напряжения для каменных конструкций, исчисленные по формулам предыдущей главы с коэфициентом запаса З1-
Таблица 38
Допускаемые напряжения на центральное сжатие для кирпичной кладки из красного, силикатного и эффективного кирпича
(кирпича) Т?2 (раствора)
80 | 50 1 30 | 15 1 8
300 24,5 22,0 19,0 16,5 15,0
250 22,0 19,5 17,0 14,5 13,0
200 19,5 17,5 15,0 12,5 11,0
150 16,5 14,5 13,0 11,0 9,0
125 15,0 13,5 12,0 10,0 8,0
100 13,0 12,0 10,5 7,5
75 11,5 10,5 9,5 8,0 7,0
50 9,5 9,0 8,5 7,0 6,0
35 8,0 8,0 7,5 6,5 5,5
25 7.5 7,0 6,5 6,0 5,5
Примечание. Для кирпичных кладок на теплых растворах приведенные в таблице допускаемые напряжения снижаются умножением на коэфициент 0,85.
Таблица 39
Допускаемые напряжения на сжатие для кладки из бетонных, легкобетонных и естественных камней правильной формы
камня раствора
80 50 | 30 15 1 8
140 22,0 20,5 19,5 18,5 17,5
110 17,5 16,5 16,0 14,5 14,0
90 14,5 14,0 13,0 12,0 11,5
70 11,5 11,0 10,5 10,0 9,0
50 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5
35 6,0 6,0 5,5 5,0 4,5
25 4,5 4,0 4,0 4,0 3,5
15 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
1 Табл 38—41 включены в пгоект ОСТ: „Основные строительные нормы на проектирование каменных конструкций/ одобренный техническим советом ЦНИПС и Центральным бюро стандартизации Главстройпрома (См. Проект и стандарт № 8—9, 1936 г.)
133
Таблица 40
Допускаемые напряжения на кладку из бутового камня
R камня R2 раствора
80 50 30 15 8
I. Кладка из бута-плитняка и постелистого крупного бута (с постелями, близкими к параллельности) 700 и выше 30 28 24 20 12
350—450 22 20 16 12 8
200—300 14 12 10 8 6
II. Кладка из рваного непо-стелисюго бута 700 и выше 15 14 12 10 6
350—450 11 10 8 6 4
200—300 7 6 5 4 3
Примечание. Напряжения даются для кладки толщиной не менее 70 см. При толщине кладки 55—70 см указанные в таблице допускаемые напряжения снижаются на 33%, при толщине кладки менее 55 см — на 50%.
Таблица 41
Основные допускаемые напряжения на растяжение и скалывание при изгибе
Марки раствора На растяжение (осевсе, при вне-центренном сжатии и при изгибе) На скалывание при изгибе
по нецеревязан-ному шву по перевязанному шву
8 0,25 0,50 0,40
15 0,40 0,80 0,60
30 0,60 1,20 0,90
50 0,70 1,40 1,10
80 0,80 1,60 1,20
Примечание. При расчете на изгиб растягивающие напряжения определяются по формуле:
М
°+~2W
При расчете на внецентренное сжатие по формуле главы VIII.
ГЛАВА V
УПРУГИЕ СВОЙСТВА КЛАДКИ И БЕТОНОВ
1. ОСНОВНЫЕ понятия
Особенностью каменных материалов, усложняющей расчет конструкций из них, является переменный модуль упругости. В то время как для металла в пределах упругости модуль упругости может рассматриваться как постоянная величина, для каменных материалов ни в каких пределах напряжений модуль упругости не сохраняет своего постоянного значения. Он по мере возрастания напряжения непрерывно уменьшается.
Модуль упругости каменных материалов изучен очень мало. Как у нас, так и за границей накопленных экспериментальных данных далеко не достаточно, чтобы считать окончательно выясненным закон изменения модуля упругости от нулевого напряжения идо временного сопротивления. То же в значительной степени относится и к бетонам. Хотя для бетонов мы имеем чрезвычайно богатый экспериментальный материал по модулям упругости, но он по преимуществу относится к нижней трети всего диапазона напряжений. Для напряжений, близких к временному сопротивле-лению, экспериментальных данных чрезвычайно мало. Между тем для решения большинства задач по способу определения критических усилий, в частности для решения задачи продольного изгиба, верхняя часть кривой модуля упругости имеет решающее значение.
Величина модуля упругости и закон ее изменения зависят в значительной степени от методики постановки опыта. Поэтому модуль упругости каменных материалов не должен рассматриваться как неизменная константа, характеризующая материал при всех условиях работы, а во всех случаях должны учитываться действительные условия работы конструкции. При решении различного рода задач должен приниматься модуль упругости, полученный из эксперимента, аналогичного действительным условиям работы конструкции.
В каменных конструкциях зданий, работающих по преимуществу на сжатие и нагруженных главным образом постоянной нагрузкой, разрушение может произойти или под действием кратковременной перегрузки или же под действием длительной нагрузки, близкой к временному сопротивлению кладки. При этом и деформации будут развиваться различно, а следовательно при расчете по критическим (разрушающим) усилиям, если напряжения зависят от деформации (меняется самая геометрическая схема), и при решении задач устойчивости должен приниматься различный модуль упругости.
Существуют 3 основные методики постановки эксперимента для изучения модуля упругости каменных материалов. Наиболее простым методом является постепенная нагрузка образца ступенями с короткими пере
735
рывами (3—5 мин.) для производства отсчетов по приборам при различной нагрузке. В результате вычерчивается кривая зависимости между напряжениям а и деформациями е. Модуль упругости для каждого напря-жепия представляет угол наклона касательной к кривой деформации, т. е.
Поскольку характер кривой деформации зависит не только от « е ___
условий нагрузки, но и от формы образца, за нормальный образец принимается столб кладки высотой около 1 м при отношении высоты к толщине около 3.
Такой метод испытания создает условия, аналогичные кратковременной перегрузке конструкции, т. е. условия большинства случаев строительных катастроф, как известно происходящих чаще всего в процессе возведения здания.
Методом испытания, отвечающим длительной работе конструкции под нагрузкой, является нагрузка образца ступенями с длительным выдерживанием нагрузки. При этом замеряются деформации и вычерчивается диаграмма зависимости между напряжениями и деформациями. По сравнению с испытанием под краткосрочной нагрузкой деформации получаются больше (за счет роста пластических деформаций) и следовательно модуль упругости меньше.
Третьим методом постановки опытов является нагрузка ступенями с многократной нагрузкой и разгрузкой на каждой ступени, причем каждая новая нагрузка дает приращение деформации, которое постепенно затухает. Нагрузки повторяются до прекращения деформации. В результате повторных нагрузок и разгрузок мы имеем приближение к пропорциональности между напряжениями и деформациями (для каждой ступени нагрузки) и видимое прекращение остаточных деформаций. Этот метод испытания, установленный для материалов с переменным модулем упругости, применяемых в машиностроении (чугун, медь), со времени Баха применяется и для каменных материалов.
Из трех описанных методов наиболее прост метод краткосрочных нагрузок. Метод длительной нагрузки чрезвычайно сложен, так как требует очень большого времени для эксперимента и не может осуществляться на гидравлических прессах, которые не держат давления в течение длительного времени. Поэтому экспериментальных данных по этому методу очень мало в области бетона и совсем нет в области кладки. Метод повторной нагрузки (фиг. 66) со времен Баха принят как основной в лабораториях Германии и США. Он дает основную кривую деформации при краткосрочной нагрузке (первый метод), так как и при повторной нагрузке первые отсчеты после новой ступени нагрузки попадают на основную кривую по первому методу испытания, названную немцами девственной кривой (Jungfrauliche Kurve). В чистом виде применить этот метод для бетонов и кладок не удается, так как при напряжениях свыше 2/3 от временного сопротивления требуется чрезвычайно большое количество повторных нагрузок, чтобы прекратилось дальнейшее нарастание деформации, что фактически трудно осуществимо в обычных условиях. Поэтому для этих случаев в лабораториях Германии ограничиваются условно десятью повторными нагрузками на каждой ступени. Преимущество этого метода включается в том, что он позволяет отделить упругие и остаточные деформации и установить особый модуль упругости (модуль разгрузки) для конструкций, работающих в условиях переменной нагрузки (подкрановые >1 пси, решетка мостовых ферми т. п.). Временное сопротивление при этом М' io । /С получается несколько ниже, чем по первому методу R', примерно и 10%, по uce-таки выше, чем при длительной нагрузке (Dauerfestigkeit).
I 16
Ввиду недостаточной изученности последней величины при всех расчетах основной характеристикой прочности является прочность при кратковременной нагрузке, и разница по сравнению с „долговременным" сопротивлением покрывается ростом во времени прочности растворов и бетонов и запасом прочности. Точно так же мы должны относиться и к модулю упругости, определенному из опытов с кратковременными нагрузками, считая что он отвечает условиям работы конструкции, подвергающейся действию.
30
20
60
Относительные укорочения
Фиг. 66. График упругих и остаточных деформаций кирпичной кладки при сжатии (методика испытания деформаций лаборатории Бюро стандартов США).
краткосрочной однократной нагрузки, и является условной величиной длж конструкций, работающих под длительной нагрузкой.
Особой величиной, характеризующей упругие свойства кладок и бетонов, является предельная сжимаемость в момент разрушения. Эта величина определяется при испытании методом повторных нагрузок. Под предельной сжимаемостью понимается та наибольшая относительная деформация, по достижении которой повторная нагрузка приводит к разрушению. Таким образом это есть первичная деформация при нагрузке, равной временному сопротивлению образца, которая при повторной нагрузке будет беспредельно возрастать.
При методе однократной нагрузки деформация в момент разрушения возрастает непрерывно, так что установить из опыта какую-либо определенную величину в момент разрушения не представляется возможным.
137
Величина ев, определяемая при испытании методом повторных нагрузок, равна примерно относительной деформации при нагрузке 0,9 R' по методу однократных нагрузок.
В курсах железобетона наряду с действительным модулем упругости, (с da \
Е ——— I, часто пользуются средним моду-J
лем упругости Кроме того следует отличать модуль полных
деформаций и модуль упругих деформаций, понимая под последним угол наклона касательной к кривой упругих деформаций. Этот последний модуль является условной величиной и ему не соответствует никакое реальное значение прироста или уменьшения деформаций при нагрузке и разгрузке.
Особой величиной является так называемый модуль разгрузки, с которым мы имеем дело, когда в конструкции в каком-нибудь сечении или части сечения происходит уменьшение напряжения. Кривая разгрузки для каменны^ материалов в отличие от стали не является прямой, почему модуль разгрузки является в действительности переменной величиной. Только после многократной нагрузки и разгрузки модуль разгрузки приближается к прямой линии, угол наклона которой дает постоянный модуль упругости для определенной степени нагрузки. Этот постоянный модуль упругости должен применяться при расчете конструкций, работающих в условиях повторных нагрузок и разгрузок (подкрановые балки, элементы мостовых ферм и т. п.). Учитывая зависимость модуля упругости и закона его изменения от целого ряда факторов, мы должны для практических целей ставить задачу нахождения наиболее простого математического выражения этого закона.
2. МОДУЛИ УПРУГОСТИ КИРПИЧНЫХ КЛАДОК
На графике фиг. 67 собраны кривые деформации при сжатии для различных кладок по опытам Германии и САШ, поставленных по методу повторных нагрузок. При всем разнообразии этих данных в них можно подметить 2 закономерности:
1) в кладке на определенном виде раствора разрушение происходит при деформации постоянной величины (относительные укорочения в момент разрушения ед колеблются в очень близких пределах);
2) углы наклона кривых при начальных напряжениях (следовательно и начальные модули упругости) пропорциональны временным сопротивлениям кладки (фиг. 68). Приведенные на графике данные о модулях упругости кладки по опытам США и Германии показывают широкий диапазон возможных значений от 2 000 и до 200000 кг/сж2.
Отмеченные закономерности позволяют унифицировать отдельные кривые, строя график не в кг [см2, а в долях временного сопротивления 7?. При этом все кривые сойдутся в сравнительно небольшой пучок, так как в них совпадут конечные точки и начальные углы наклона. При таком построении можно ставить вопрос о нахождении некоторой средней кривой и по ней — средних модулей упругости. Такие средние значения были найдены для группы немецких и американских опытов над кладками на прочных растворах (Т?2 > 30 кг1см2). Они показаны в табл. 42 и на графике фиг. 69. Эти средние значения почти совпадают. По ним построены кривые для действительных и средних модулей упругости. Из графика видно, что кривая действительных модулей упругости Е-—- может быть заменена некоторой прямой, которая пересекает ось напряжений примерно в точке 138
Напряжен, сжатия й не/см2
0.5К С.8К R
Относителен. укорочения
Фиг. 67. Кривые зависимости между напряжениями и деформациями в ирпичной кладке при сжатии по опытам США и Германии.
189
1,1 R, что соответствует временному сопротивлению при однократной нагрузке. Это позволяет выразить переменный модуль упругости такой формулой:
£ - % (1 ’ • (35)
Здесь R' = 1,1 R есть фиктивное напряжение, при котором модуль
кладки при различных гибкостях по опытам Бюро стандартов США и Германии.
каменных конструкций разрушение при повторных нагрузках происходит при напряжении ниже этого предела примерно на 10%.
Так как Е=^~, то по формуле (35) может быть получен закон кри-
вой деформаций:
8=~"% ln(1~~Az)‘ (36)
Насколько близко совпадение экспериментальных данных с вычисленными по формуле (36), показывают табл. 42 и график фиг. 69 и 70.
В опытах ЦНИПС деформации при малых напряжениях получились значительно ниже (до 30%), чем по формуле. Причину вероятно следует искать в том, что испытания производились без разгрузки образца, почему деформации не получали своего полного развития.
140
Прямолинейный закон изменения модуля упругости действителен только для кладок на прочном цементном растворе. Для кладок же на известковом и смешанном растворах средней и малой прочности модуль упругости выражается кривой линией, выгнутой в сторону оси напряжения. Для этих кладок модуль упругости достаточно точно выражается формулой:
1
Г / а \ 31
E = ]. (37)
В отличие от бетонов и кладок на цементном растворе для кладок на слабых растворах из прочного кирпича кривая деформаций при йысо-
Фиг. 70. Деформации кладки на цементном растворе при[сжатии по опытам Германии 1924 г., США—1929 г. и ЦНИПС 1932 и 1933 гг. и’ по формулам.
ких напряжениях имеет точку перегиба и меняет направление своей кривизны. Это явление отмечалось и при испытаниях некоторых естественных камней, например мрамора (Баушингер, Бах). В кладках на слабых растворах точка перегиба соответствует напряжениям, при которых раствор в швах уже разрушился, но продолжает выдерживать дальнейшее повышение нагрузки, будучи удерживаем силами трения между постелями двух рядов кирпича. Структура раствора меняется. Тонкий слой, прилегающий к кирпичу, обращается в мелкую пыль, которая спрессовывается и силами трения удерживается от бокового расширения. Начиная с этого момента, может быть проведена полная аналогия между деформациями швов и деформациями грунта в опытах Терцаги и др. С этим моментом обычно совпадает и момент появления первых трещин, вызываемых местными 142
Таблица 42
Деформации кладки на прочном цементном растворе под осевой нагрузкой по экспериментам и эмпирической формуле в мм/м
\ в кг!см2 <s я ^Х Немецкие опыты
56 71 61 150 128 174 /Сред- нее По формуле при Ео = = 1000/? Отклонения В %
од 0,105 0,073 0,060 0,092 0,101 0,161 0,099 0,105 — 5,7
0,2 0,217 0,153 0,124 0,196 0,207 0,345 0,207 0,219 — 5,5
0,3 0,348 0,245 0,199 0,322 0,323 0,555 0,332 0,346 — 4,0
0,4 0,499 0,352 0,288 0,474 0,455 0,790 0,475 0,496 — 4,2
0,5 0,682 0,500 0,402 0,663 0,625 0,060 0,655 0,666 — 1,7
0,6 0,896 0,682 0,548 0,896 0,883 1,356 0,876 0,869 + 0,8
0,7 1,168 0,940 0,748 1,187 1,218 1,700 1,160 1,118 + 3,8
0,8 1,535 1,300 1,046 1,540 1,570 2,100 1,511 1,436 *т 4,5
0,9 1,920 1,860 1,550 2,022 1,960 2,540 1,973 1,880 + 2,9
1,0 2,500 2,800 2,800 2,600 2,400 3,030 2,690 2,640 4-1.8
Американские опыты (кладка на цементном растворе)
\ R \в кг/см2 а /? 195,5 115 81,5 87,8 96,5 Среднее По формуле при А) = юоо/? Отклонения В %
0,1 0,098 0,105 0,100 0,121 ‘0,102 0,107 0,105 1-1,9
0,2 0,213 0,228 0,213 0,267 0,224 0,229 0,219 1-4,6
0,3 0,345 0,362 0,344 0,428 0,345 0,363 0,346 Н,9
0,4 0,490 0,506 0,473 0,602 0,474 0,509 0,496 -2,0
0,5 0,667 0,642 0,800 0,617 0,679 0,666 0,666 -0,0
0,6 0,875 0,870 0,840 1,030 0,774 0,878 0,869 -1,0
0,7 1,147 1,100 1,110 1,300 0,970 1,125 1,118 ЬО.6
0,8 1,480 1,430 1,480 1,630 1,240 1,452 1,436 + 1.1
0,9 — — 2,070 1,670 1,870 1,880 -0,5
1,0 —— — — — — — 2,640 —
Опыты ЦНИПС 1932 г.
(кладка на цементном растворе)
'Х /? \ в кг!см2 а я 19,3 15,1 26,3 20,6 13,1 15,0 Среднее По формуле при Eq — = 1400/? Отклонения
0,1 0,060 0,070 0,080 0,060 0,050 0,060 0,060 0,073 —17,8]
0,2 0,140 0,160 0,200 0,140 0,030 0,150 0,140 0,155 — 9,7j
0,3 0,240 0,250 0,340 0,260 0,140 0,250 0,240 0,247 — 2,7
0,4 0,340 0,350 0,990 0,410 0,180 0,350 0,350 0,351 — 0,3
0,5 0,450 0,460 0,630 0,600 0,230 0,470 0,480 0,475 + 1,0
0,6 0,600 0,750 0,770 0.790 0,310 0,620 0,630 0,625 + 0,8
0,7 0,770 0,810 0,970 1,050 0,400 0,810 0,810 0,800 + 1,2
0,8 0,930 1,050 1,240 1,480 0,590 1,060 1,050 1,025 + 2,4'
0,9 1,060 1.860 2,000 2,100 0,900 1,580 1,500 1,340 + 11,9
1,0 3,000 3,000 2,000 1,250 2,510 2,220 2,220 1,880 + 18,о’ S
143
Продолжение табл. 42
Опыты ЦНИПС 1933 г.
(кладка на цементном растворе)
\в кг!см2 я 37,0 37,6 22,7 29,6 28,1 35,4 37,2 28,0 Среднее По формуле при £0 = = 14007? Отклонения В %
2-а1 2-6 З-б 3-в 4-а 4-6 5-а 5-6
од 0,060 0,090 0,050 0,040 0,050 0,030 0,030 0,020 0,046 0,073 — 37,0
0,2 0,160 0,160 0,080 0,100 0,090 0,170 0,070 0,060 0,111 0Д55 — 28,4
0,3 0,380 0,240 0,170 0,230 0,160 0,310 0,170 ОД 30 0,221 0,277 — 20,2
0,4 0,510 0,350 0,280 0,400 0,270 0,460 0,310 0,210 0,349 0,351 — 0,6
0,5 0,790 0,480 0,400 0,530 0,370 0,600 0,470 0,320 0,491 0,475 + 3,4
0,6 1,200 0,630 0,530 0,650 0,500 0,760 0,600 0,430 0,602 0,625 — 3,7
0,7 1,300 0,840 0,700 0,790 0,640 0,920 0,770 0,600 0,820 0,800 + 2,5
0,8 1,900 1,050 0,840 0,910 0,800 — 0,950 0,700 1,029 1,025 + 0,4
0,9 —— 1,400 1,250 1Д00 1,040 —— 1,150 0,930 1,336 1,340 — 0,3
1,0 — 1,700 2,000 1,450 1,310 — 1,350 — 1,781 1,880 — 5,3
перенапряжениями при больших неравномерных деформациях. В американских и немецких опытах, которые проводились с весьма прочным кирпичом, точка перегиба кривой деформаций получалась весьма отчетливо.
Фиг. 71. Деформации кладки на сложном растворе при сжатии по опытам Германии 1924 г. и ЦНИПС 1932 г.
Начиная от определеной нагрузки, модуль упругости вместо уменьшения начинал расти. Точка перегиба для кладок на сложных растворах соответствовала напряжению У от 0,75 R до 0,80 R, на известковых растворах — около 0,50 R. Это явление может быть учтено посредством увеличения модуля упругости на величину ЬЕ = , где для кладки на слож-
яых растворах а = 0,75—0,80 R и на известковом растворе </ = 0,5 R.
1 Нумера образцов в опытах ЦНИПС.
44
Таблица 43
Деформации кладки на сложном и известковохм растворах Немецкие опыты (кладка на сложном растворе средней прочности)
R Хв кг/см1 Xj 88 1 1 114 95 Среднее из экспериментов По формуле при Ео — 700 7? с поправкой а' = 0,8 R Отклонения В %
0,1 0,15 0,13 0,11 0,140 0,184 -23,9
0,2 0,46 0,35 0,27 0,403 0,474 — 15,0
0,3 1,00 0,63 0,50 0,816 0,838 — 2,6
0,4 1,67 0,98 0,86 1,326 1,287 + 3,0
0,5 2,33 1,47 1,37 1,900 1,841 + 3,2
0,6 3,13 ’ 2,14 1,94 2,635 2,531 + 4,1
0,7 4,07 3,02 2,60 3,545 3,417 + 3,7
0,8 5,26 3,96 3,45 4,610 4,527 1,8
0,9 6,08 4,66 4,46 5,370 5,371 -Ь 0,0
1,0 6,80 5,40 5,60 6,100 6,045 + 0,9
Опыты ЦНИПС 1932 г. (кладка на слабом сложном растворе 1:1:12, R2 = 7,5 — 10 кг/см2}
^Х R X. в кг/см2 а ^Х а7 13,4 14,4 13,7 13,1 13,6 11,1 11,2 Среднее из экспериментов По формуле при Ео = = 700/? Отклоне- ния В %
о,1 0,12 0,58 0,07 0,09 0,30 0,15 0,09 0,20 0,184 + 8,?
0,2 0,25 1,04 0,21 0,20 0,75 0,30 0,18 0,420 0,474 — 11,4
0,3 0,50 1,26 0,56 0,34 1,60 0,67 0,45 0,78 0,838 + 6,9
Э,4 0,79 1,40 0,87 0,59 2,57 1,08 0,76 1,08 1,287 — 16,1
0,5 1,33 1,45 1,26 1,06 4,10 1,70 1,24 1,76 1,841 — 4,4
0,6 2,10 2,11 2,50 1,95 5,75 2,35 1,79 2,69 2,531 + 6,3
0,7 3,50 2,95 4,20 3,50 7,75 3,65 2,95 3,99 3,417 + 17,0
0,8 4,95 3,95 Ь,57 5,78 —— 5,10 4,85 5,49 4,613 + 19,1
0,9 6,59 3,80 6,90 8,50 — 6,60 6,65 7,40 6,343 + 16,7
1,0 8,20 — 8,10 — — — — 9,20 9,307 — 1,1
Кладка на известковом растворе
R R Хв кг/см1 Немецкие опыты Американские опыты С реднее из экспериментов По формуле при Eq — = 500/? с поправкой s' =0,5/? Отклонения В %
41 61 82 17,5 24,5
0,1 0,20 0,20 0,49 0,33 0,17 0,279 0,258 4-8,1
0,2 0,47 0,59 0,87 0,73 0,64 0,657 0,664 —1,1
0,3 0,81 1,28 1,31 1,20 1,37 1,192 1,172 +1,7
0,4 1,25 2,00 1,82 1,82 2,50 1,878 1,200 4-4,3
0,5 1,76 2,64 2,50 2,38 3,85 2,625 2,580 4-1,7
0,6 2,29 3,16 3,33 3,15 1,65 3,316 3,374 - 1,7
0,7 2,86 3,69 4,38 4,00 5,25 4,036 4,084 — 0,3
0,8 3,43 4,21 5,33 4,89 5,80 4,724 4,624 4-2,2
0,9 4,09 4.66 5,64 5,65 6,29 5,266 5,112 + 3,0
1.0 4,70 4,90 5,50 6,50 6,75 5,670 5,523 + 2,7
Зак, 1584 - Онмщик Л. И. 145
Наши опыты со слабым кирпичом, плохо работающим на растяжение и изгиб, не дают при тех же условиях точки перегиба кривой. Поскольку повышение модуля упругости является обычно фактором, повышающим прочность и устойчивость конструкций, на настоящей стадии недостаточной изученности этого вопроса от введения этой поправки можно пока отказаться (в запас прочности).
В нижеследующей табл. 43 и на графиках фиг. 71 и 72 мы приводим сравнительные данные деформаций кладок на сложном и известковом растворах по экспериментам и по формулам.
Таким образом для всех кирпичных кладок формула для определения модуля упругости имеет общий вид:
(38)
Г / а \*
Относит. укорочения1
Фиг 72. Деформации кладки на известковом растворе при сжатии по опытам Германии 1924 г. и США 1929 г.
Коэфициент k для кладки на цементном растворе равен единице, для кладки на сложном и известковом растворе — */3. При этом кривая деформаций выражается логарифмической кривой. Значения начального модуля упругости Ео при а = 0 даются в табл. 44.
Таблица 44
Значения начального модуля упругости при а == 0 для кирпичных кладок
Характеристика кладки Немецкий и американский кирпич Русский кирпич
Кладка на прочном цементном растворе №>ЗЭ кг) см?) . Кладка на сложном цементном растворе 1 000 R 1400 R
(/?2= 15—^кг/см*) Кладка на слабом сложном и извест- 700 R 1000 R
ковом растворе (/?2< 15лгг/сл<‘2) . . . 500 R 700 R
146
Пригодность кривых других видов, предлагавшихся для выражения закона деформаций каменных материалов в зависимости от напряжений, мы рассмотрим в дальнейшем, когда будем касаться области бетонов. Сейчас мы перейдем к вопросу об упругих свойствах кладки как сложного тела, состоящего из камня и раствора.
На первый взгляд задача представляется достаточно простой. Общая деформация кладки должна получиться путем простого сложения деформации камня и раствора. Модули упругости и кривые деформаций могут быть получены как для камня, так и для раствора из эксперимента. Остается только учесть отношение общей толщины швов раствора и камня по высоте (для кирпичной кладки примерно 1: 6, для кладки из теплобетонных камней 1 : 16) и получить суммарную кривую деформаций как среднюю взвешенную. Так подошел к этому вопросу проф. Граф при обработке опытов с кладкой 1924 г. *. Однако результаты обработки показали ему, что явление деформации кладки при сжатии значительно сложнее. Наблюдаемые при экспериментах деформации кладки в целом значительно больше деформаций и кирпича и раствора, испытываемых отдельно. Подсчеты по элементам превышают чпочти в 2 раза фактические деформации. Свои исследования проф. Граф закончил констатацией этого факта, не имея данных для более глубокого анализа.
Несколько проясняют этот вопрос дальнейшие опыты в США1 2 (Коп-пелянд и Тиммс в 1930 г.) над кладкой из шлакобетонных камней, которые мы уже рассматривали в гл. Ill (прочность кладки). Данные одного из опытов приводим на фиг. 73. Коппелянд и Тиммс не ограничились замером деформаций камня и раствора при испытании их отдельно, но производили также замеры деформаций камня и раствора в кладке путем постановки приборов на теле камня и в горизонтальных швах раствора. Как и у проф. Графа, общая деформация получилась значительно больше (в 2 с лишним раза) деформаций камня и раствора, испытываемых отдельно. Шлакобетонный камень в кладке дает деформации на 70—80% больше, чем при испытании отдельно. Причину следует искать в условиях опытов. При испытании камня на прессе силы трения на поверхностях препятствуют поперечному расширению камня, что уменьшает и продольные деформации. В кладке же таких сдерживающих деформацию факторов нет. Скорее, наоборот, раствор в швах кладки, стремясь расшириться, способствует увеличению продольных деформаций камня.
Что же касается деформаций раствора, то они примерно в 5 раз больше в кладке, чем при испытании раствора в нормальных образцах. Одними условиями испытания объяснить такой большой разницы нельзя. Объяснение следует искать в условиях технологии твердения раствора в кладке. Степень уплотнения шва в процессе кладки, влажностный режим твердения, отсасывание влаги и т. п. — все это приводит к тому, что раствор в швах кладки как в отношении упругих свойств, так и прочности сильно отличается от раствора в нормальных образцах. Испытание в нормальных образцах носит условный характер, и все показатели испытаний имеют условное, по преимуществу сравнительное значение. Анализ результатов испытаний проф. Графа с образцами кладки, имеющими различную толщину швов, приводит к выводу, что особенно подвержены деформациям верхняя и нижняя постели шва, прилегающие к кирпичу, которые легко сминаются даже при малых нагрузках и являются причиной больших остаточных деформаций кладки.
1 Otto Graf, Versuche fiber die Druckelasticitat und Druckfestigkeit von Mauern. Berlin 1924.
2 Coppeland and Timms, Journal of the American Concrete Institute, № 8, 1932.
10* 147
Для полноты исследования упругих свойств кладок необходимо установить законы изменения так называемых упругих деформаций, которые в экспериментах получаются как разница между общими и остаточными деформациями. Исследования показали, что закон изменения остаточных деформаций в общем такой же, как и общих деформаций, но кривые
Фиг.
73. Деформации камня и раствора при испытании отдельно и в клатке и деформации кладки по опытам США.
do _
1 —
(39)
Угол наклона касательной к кривой упругих деформаций (не выражающий никакой физической величины) может быть выражен формулой:
о к
Здесь До — та же величина, что и в формуле модуля упругости общих деформаций. Коэфициент т, который для кладок больше единицы, показывает, что при самых малых напряжениях мы уже имеем остаточные деформации. Для бетонов начальные модули полных и упругих деформаций (при весьма малых нагрузках) — почти одинаковы, отличаясь только 148
на 2—3%. Это показывает, что практически при очень малых напряжениях мы можем считать, что остаточных деформаций нет. Для кладок величина т выражается следующими числами:
кладка на цементном растворе............. . (/?2>30 кг) см1) т= 1,1;
„ „ сложном „ . . . . . . (/?2— 15—30 кг/см2) m = 1,2;
„ „ известковом „ ...............(Т?2< 15 кг/см2) т = 1,5.
Отношение упругих деформаций н полным десрормациноч Опытные данные
* На известковом растворе
• СЛОЖНОМ ы
о > л цементном
Фиг. 74. Соотношение между упругими и полными деформациями при различных напряжениях для кирпичной кладки на разных растворах по экспериментальным данным Германии и США
Что же касается показателя степени Л, то по имеющимся сравнительно небольшим опытам можно принять для всех случаев кирпичной кладки независимо от раствора k = 2.
Сопоставление формулы (39) с экспериментальными данными приводится в табл. 45 и на графике фиг. 74.
149
Таблица 45
Отношение упругих деформаций кирпичной кладки к общим (е'/е) по формулам (36) и (39) и по опытам проф. Графа (1924 г.)
Кладка на цементном растворе
Q / R \ в кг)см? е'/е по опытам в мм!м По формулам в мм'м
71 61 150 128 174 среднее £ £Л s' S отклонения В %
0,1 0,77 0,84 0,94 0,89 0,93 0,874 0,105 0,092 0,874 — 0,1
0,2 0,76 0,85 0,90 0,85 0,91 0,854 0,219 0,185 0,844 + 1.2
0,3 0,72 0,78 — — — 0,750 0,346 0,283 0,819 — 8,4
0,4 0,72 0,78 — — — 0,700 0,496 0,388 0,781 — 10,4
0,5 — 0,78 — — — 0,780 0,666 0,502 0,753 + 3,6
0,6 — — — — — — 0,869 0,632 0,727 —
0,7 — — — — — — 1,118 0,804 0,719 —
0,8 — 0,61 — — — 0,610 1,436 0,996 0,693 — 12,0
0,9 — — — — — — 1,880 1,273 0,677 —
1,0 — — — — 2,640 1,785 0,676 —
Кладка на сложном растворе
е' £ По опытам в мм[м По формулам в мм'м
R а кг/см2 88 114 среднее £ s' s' отклонения
R s в %
0,1 0,54 0,66 0,60 0,184 0,120 0,651 -1,8
0,2 0,43 0,57 0,50 0,474 0,242 0,515 — 2,9
0,3 0,37 0,53 0,45 0,838 0,372 0,444 -2,3
Кладка на известковом растворе
s' По опытам в мм/м По формулам в м н/м
а ~R R в ~^кг/см2 41 62 82 среднее £ £ £ 1 отклонения В %
о,1 0,53 0,49 0,51 0,510 0,258 0,135 0,522 -2,3
0,2 0,3 0,4 0,46 0,41 0,39 0,35 0,30 0,27 — 0.405 0,355 0,330 0,664 1,172 1,860 0,272 0,417 0,570 0,410 0,355 0,316 -1,2 Г 0,0 -4,4
0,5 0,37 0,25 — 0,310 0,580 0,739 0,286 8,1
Кривые упругих деформаций нам нужны для модулей разгрузки Е', под которыми понимают хорды. Из формулы (39) находим:
а
определения тангенс угла
средних наклона
2тЕ^
i+^7 R' In -*-
Е' = ~ — тЕ0
е
(40)
о
/ а \2
150
Заканчивая исследование упругих свойств кирпичной кладки, мы должны отметить, что выведенные физические характеристики, разумеется, не отражают полностью всего многообразия й сложности этих свойств для различных случаев кладок, поскольку 3 формулы не могут охватить всех промежуточных случаев между отдельными группами. Но отклонения, которые могут встретиться, не больше тех, которые имеют место при нормировании других характеристик кладки, в частности временного сопротивления. Рассеивание опытных данных по прочности до 25% в ту и другую сторону не препятствует установлению определенных допускаемых напряжений с тем, что эти отклонения погашаются коэфициентами запаса. Установленные нами формулы для модулей упругости, основанные на чрезвычайно большом экспериментальном материале, дают отклонения от действительных не бойее, чем другие физические константы, которые мы привыкли нормировать. Они позволят решать ряд задач значительно более точно, чем мы это делали до настоящего времени.
3. УПРУГИЕ СВОЙСТВА БЕТОНОВ
Значительную группу каменных материалов представляют бетоны в виде мелкоблочных бетонных камней из теплого и холодного бетонов, крупных блоков и монолитных бетонных стен. Поэтому вопрос об упругих свойствах бетонов является весьма существенным для расчета каменных конструкций. То обстоятельство, что мы до настоящего времени не имеем решения этого вопроса, охватывающего более или менее удовлетворительно все многообразие имеющихся экспериментальных данных, говорит о большой сложности явления и трудности задачи. Не только величина начального модуля упругости, но и характер кривой деформаций зависит от целого ряда факторов, среди которых главнейшие: прочность бетона, род заполнителя (гравий, щебень, шлак, пемза), гранулометрический состав и количество водной добавки. Мы не ставим задачи (за отсутствием опытных данных) установления закономерностей, определяющих зависимости упругих свойств от всех этих факторов. Мы только ставим первую задачу — установить общий вид кривой, удовлетворяющей в достаточной степени экспериментальным данным.
Имеющиеся экспериментальные кривые деформаций, полученные в большинстве случаев в германских и австрийских лабораториях, дают следующую общую картину. Если на одной оси откладывать модули, а на
другой то действительные модули упругости общих деформаций (упру-Н.
гих 4-остаточных) представляют пучок кривых (фиг. 75), имеющих сравнительно небольшую кривизну и обращенных выпуклостью как к центру координат, так и в противоположную сторону. Есть и промежуточные случаи, для которых модуль упругости выражается прямой линией. Все эти кривые, будучи продолжены за пределы временного сопротивления, пересекают ось напряжений примерно в одной точке, где а=1,1/? = 7?/, т. е. в этом мы имеем полную аналогию с упругими свойствами кирпичной кладки. Другая аналогия может быть проведена и в характере кривых. Нижний участок кривых Е (при низких напряжениях) имеет большую кривизну, верхний же участок, особенно для напряжений, близких к временному сопротивлению, приближается к прямой линии. Все это говорит о том, что формула, выведенная для кирпичной кладки, в общем виде должна подойти и к бетонам, т. е. модуль упругости бетонов может быть выражен формулой:
(О V*
Я7) .
151
Эта формула, как и многие другие, предлагавшиеся различными авторами, имеет два параметра: Ео и k.
Кратко изложим соображения, по которым мы не могли остановиться ни на одной из кривых, предлагавшихся ранее. Из них пользуются известностью степенная кривая (Бах), параболическая и гиперболическая (Шрейер).
Степенные кривые, предложенные Бахом, могут быть подобраны только для небольшого участка кривой деформаций и ни в коем случае не отображают всего закона изменения деформаций при напряжениях от нуля до R. Неточность формулы Баха следует хотя бы из того, что кривые по ней касаются оси напряжений, т. е. модуль упругости при начальных напряжениях равен бесконечности, тогда как мы знаем, что для а = 0
Фиг. 75. Кривые модулей упругости по формуле
модуль упругости выражается конечной величиной, определяемой углом наклона касательной кривой деформаций в точке о = 0.
Параболическая кривая деформаций в общем виде может быть выражена формулой:
<з = £0$ — (3s2. (41)
При переходе к модулям упругости этот же закон выражается формулой:
f = i_^, (42)
где /г > 1.
Для анализа формулы напишем еще такую зависимость:
E — Eq — 2J3e,
которая показывает, что между модулем упругости и деформациями существует линейная зависимость. Между тем характер кривой деформаций
для большинства случаев совершенно непохож на характер кривой модулей упругости. Характерное для последней выпрямление кривой для напряжений верхней трети, выражаемое почти прямой линией, не наблюдается на кривой деформаций. По этому закону кривая модулей упругости обра-
щена выпуклостью от центра координат, тогда как часто мы имеем даже обратное направление кривизны. Таким образом параболическая кривая может выразить относительно точно только те случаи, когда кривая модулей упругости обращена выпуклостью от центра координат (по нашей формуле при k > 1), и при этом недостаточно точно — верхний участок кривой.
Гиперболическая кривая, в последнее время предложенная Шрейером,
имеет вид:
с 1
/ 1 °
1,1/?
(43)
В отличие от других авторов мы здесь имеем только один параметр Е^, причем даже этот единственный параметр Шрейер предлагает 152
принять постоянным, равным 1 750/?. Свою кривую Шрейер вывел из опытов над бетонными кубиками.
Анализ формулы показывает, что исчисленная по ней кривая модулей упругости обращена выпуклой стороной в сторону оси напряжений, т. е. она совершенно не подходит для случаев, когда кривая модулей упругости обращена в противоположную сторону. Конечная деформация при о = /? чрезвычайно высока (6,3 чм/м), что совершенно расходится -со всеми другими данными. Как известно из опытов над различными материалами, форма образца, в особенности его высота, оказывает большое влияние на характер кривой деформации. Из опытов ЦНИПС 1934 г. (инж. Семенцов) деформации кубика к моменту разрушения намного превышают деформации призмы. Надо полагать, что в данном случае именно сказывается то обстоятельство, что наблюдения велись не над призмами, а над кубиками. При таких опытах влияние силы трения весьма сильно искажает результаты.
Таким образом анализ предлагавшихся формул показывает, что они не могут по характеру кривой выразить достаточно точно все многообразие кривых, которые мы получаем из экспериментов.
Применение новой формулы, которая нами была выведена из экспериментальных данных по каменным конструкциям, несколько затрудняется сложностью зависимости между е и а.
о
0
da
(44)
Для значений k = 1 и 0,5 е. выражается простой логарифмической кривой. Для других же значений k (от 1,4 до 0,5) нами вычислены значения е через интервал 0,1/? для До=1000/? и приведены в табл. 46. Для любого значения Ео мы можем получить значение путем умножения табличных значений на величину 1 000/?. Аналогичная таблица составлена и для опытов с однократной нагрузкой, когда временное сопротивление равно /?'
или 1,1/?.
В этом
а
случае значения е при = 1
обращаются в бесконеч-
ность, а при 0,9/?'
соответствуют данным
табл. 46
а , прИ = 1-
Значения г' в
Таблица 46~
мм м по формуле г' — 3- / ---—-=• при Еп = 1 000R
J , ( а Г
<’ к Я'/
а 7Г \ 1,4 1 1,2 i 1,0 0,9 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,33
0,1 0,102 0,103 0,105 0,107 0,109 0,113 0,119 0,127 0,129
0,2 0,208 0.213 0,219 0,227 0,234 0,246 0,262 0,286 0,332
0,3 0,324 0,333 0,346 0,363 0,378 0,401 0,432 0,477 0,586
0,4 0,449 0,467 0,469 0,518 0,544 0,583 0,634 0,707 0,900
0,5 0,589 0,ь17 0,666 0,696 0,740 0,797 0,874 0,984 1,290
0,6 0,750 0,797 0,869 0,912 0,974 1,057 1,168 1,326 1,770
0,7 0,940 1,011 1,118 1,176 1,264 1,381 1,537 1,760 2,390
0,8 1,182 1.281 1.436 1,508 1,642 1,824 2,032 2,335 3,225
0,9 1,512 1,658 1,880 1,989 2,176 2,427 2,719 3,162 4,440
1.0 2,062 2.272 2,640 2,789 3,036 3,437 3,897 .. 4,571 6,515
153
Из огромного количества опытов, произведенных в Германии по •определению деформаций бетонных призм при сжатии, большинство относится только к низким напряжениям, и для них без особых затруднений можно подобрать ряд кривых, достаточно удовлетворительно совпадающих с экспериментальными Данными. Более или менее значительные отклонения начинают выявляться, если мы берем всю кривую деформаций от нуля до временного сопротивления или по крайней мере значительную часть, а таких опытных данных имеется сравнительно немного. Для сопоставления формулы с опытными данными мы воспользовались некоторыми кривыми, которые имеются в курсах Залигера и Мерша и в отчетах Баха. Результаты сравнения приводим в табл. 47—50.
Таблица 47
Деформация бетонных колонн при сжатии по экспериментальной кривой Залигера1 и по формуле (44)
R = 185 кг/см2, k = 1,4; Ео = 1 4207?
ст в кг/см1 2 a ~R e no опытам в мм/м e ПО формуле в мм/м ± отклонения в °/о
31 0,168 0,12 0,123 — 2,5
62 0,335 0,25 0,259 — 3,6
110 0,595 0,50 0,509 — 1.8
165 0,891 1,00 0,988 + 1,2
185 1,000 1,50 1,452 + 3,3
Реформация бетонных призм при
Таблица 48
сжатии по опытам Штутгартской лаборатории* и по формуле (44)
7? = 144 кг) см2, k = 0,6 R == 210 кг/см2, k = 1,10 Ео=138О/? R = 127 кг/см1, k = 0,7 £0 = 2300 7?
£о = 23ОО/?
дЭ О) о
сд О) ьз «ч К S СЕ
тжэ'гя 8 ь с «« о s с ® о формула м/м S к О) к о -Л? 8 a ~R ё ф >> 2 к о по форм МММ е о Е о «5 о 14 о ci' м a ~R <D С g ® по форм МММ склонение %
е> w S с и О CQ t> 0) S ы И О CQ о> И О и
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12,1 0,084 0,045 0,043 + 4,4 12,3 0,058 0,043 0,044 - 2,3 12,3 0,097 0,051 0,048 + 0,9
24,3 0,169 0,094 0,095 — 1.0 24,5 0,117 0,088 0,090 — 2,3 24,7 0.194 0,106 0,104 + 1.9
36,4 0,252 0,150 0,i52 — 1.3 36,8 0,175 0,137 0,136 ~0,7 37,0 0,291 0,167 0,168 — 0,6
48,6 0 338 0,214 0,218 — 1,9 49,0 0,223 и,191 0,189 + 1.0 49,4 0,388 0,241 0,244 — 1,2
72,9 0, 05 0,376 0,386 — 2,7 73,5 0,350 О,Зо4 0,303 + о,3 74,0 0,582 0,434 0,438 — 0,9
97,2 0,675 0,618 0,627 — 1,5 98,0 0,465 0,434 0,440 — 1,4 6 6,3 0,680 0,575 0,572 + 0,5
109,3 0,760 0,813 0,795 + 2,2 122,5 0,580 0,596 0,600 — 0,7
147,1 0,700 0,820 0,810 + 1,2
1 Р. Залигер, Железобетон, его расчет и проектирование, русский перевод, 1931, стр. 53.
2 Dr. Е. Mors ch, Der Eisenbetonbau, 1. Band, 1. Hafte, 1923. S. 66.
154
Таблица*49
Деформации бетонных призм высотой 1,2 м при сжатии по опытам Штутгартской лаборатории 1913 г.1 и по формуле (44)’
Pa„ = 339,7 m; R = 330 kz/cj^-, k = 1,2; = 233,2 пц R 227 кг! см1 2; k Eq — TWR = 1,0;
£0= 11007?
D s no e по откло- р е по £ ПО откло-
P в m L P 1 вр эксперименту в мм/м формуле в мм/м нения В % Р в т Р *вр эксперименту в мм!м формуле в мм 1м нения В %
—
25 0,074 0,07 0,069 И 1,4 25 0,107 0,08 0,080 0
50 0,147 0,15 0,148 -1,3 50 0,214 0,17 0,168 + 1,2
75 0,221 0,22 0,216 -1,3 75 0,321 0,27 0,268 1-0,7
100 0,294 0,31 0,297 -1,3 100 0,428 0,39 0,386 -Г 0,1
125 0,368 0,40 0,386 -3,5 125 0,535 0,52 0,524 — 0,1
150 0,441 0,49 0,481 - 1,8 150 0,642 0,68 0,691 — 1,6
175 0,515 0,59 0,586 -0,7 175 0,750 0,91 0,910 0
200 0,589 0,71 0,706 -0,6
225 0,662 0,83 0,849 -2,3
250 0,736 0,98 1,002 -2,2
275 0,810 1,18 1,200 - 1,7
300 0,884 1,49 1,450 -2,7
325 0,958 1,90 1,831 + 3,6
339,7 1,000 2,11 2,060 |-1,9
Таблицами
Деформации бетонных призм при сжатии в;по опытам Баха 1905 г.2 и по формуле (44)
Рвр — 86,83 m, R — 141 кг/см2. k = 0,5;
Р в т Р Р вр е по эксперименту в мм/м 9 по формуле в мм)м отклонения В %
10 0,115 0,06 0,063 — 4,8
20 0,230 0,13 0,143 — 9,1
30 0,345 0,24 0,242 — 0,8
40 0,460 0,35 0,363 3,6
50 0,575 0,50 0,537 — 3,3
60 0,690 0,72 0,715 + 0,7
70 0,805 1,04 0,930 — 5,1
80 0,920 1,50 1,437 + 4,4
86,83 1,000 1,96 1,950 + 2,6
На фиг. 76, 77 и 78 даны кривые по формулам и экспериментальные точки для всех опытов, приведенных в таблицах. Все кривые показывают очень хорошее совпадение опытных данных с формулой.
Чтобы показать различие характера кривых по другим формулам, на фиг. 79 даны кривые по степенной формуле Баха, параболе, гиперболе
Фиг. 76. Деформации бетонной призмы по опытам Залигера и по формуле
1 Dr. Е. Mors ch, Der Eisenbetonbau, S. 248—249, 1923.
2 Bach, Druckversuche mit Eisenbetonkorpern, 1905.
155
Нагрузки
Р(вП70Н)
300
200
Фиг. 77. Деформации бетонных призм по опытам Баха лаборатории (1913 г.) и по формуле £ = 2?0
(1905 г.) и Штутгартской
150
Относительн инооочения
1/1ЛШ/М
Фиг, 78. Деформации бетонных призм по экспериментальным данным Штутгартской лаборатории (Dr.
Г ( ~
Е. Morsch) и по формуле Е = 1 — ! “Б7 )
и новой формуле и экспериментальные точки для бетона 330 кг/см2 из табл. 49. График наглядно показывает степень приближения различных кривых к экспериментальным данным.
Фиг, 79. Сопоставление кривых деформаций по различным формулам с данными опытов Штутгартской лаборатории 1913 г
4. ОПЫТЫ ЛАБОРАТОРИИ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЦНИПС ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ УПРУГИХ СВОЙСТВ БЕТОНОВ (1933 л 1934 гг.)
Изложенные выше выводы и формулы, относящиеся к упругим свойствам бетонов, получены на основании большого экпериментального материала заграничных лабораторий и охватывают область прочных бетонов от 127 до 330 кг/см2. Хорошим дополнением к этим материалам являются опыты секции каменных конструкций ЦНИПС, проведенные в 1933 и 1934 гг. над бетонами 50—100 кг/см2. Этими опытами охвачена область слабых бетонов как на обычных тяжелых заполнителях, так и на шлаке. Задачей опытов 1933 г. было изучение прочности и упругих свойств крупноблочных стен, а 1934 г. — проверка формул для учета продольного изгиба, в том числе и формулы закона изменения модуля упругости. Те и другие опыты проведены под руководством старшего научного сотрудника ЦНИПС С. А. Семенцова.
Экспериментальные данные по опытам 1933 г. были подвергнуты тщательной обработке в аспирантской диссертации инж. И. Т. Котова, откуда мы заимствовали приводимые ниже результативные таблицы. При обработке данных была поставлена задача применить к обработке все основные кривые, предлагавшиеся для выражения законов деформаций при сжатии бетонов, о которых мы уже упоминали в начале этой главы, а именно:
а) степенную кривую Баха,
б) гиперболическую кривую Шрейера,
167
1,00
Фиг. 80. Сопоставление степенного закона деформаций Баха е = azm с экспериментальными данными ЦНИПС 1933 г. (кладка из крупных блоков нормального бетона на цементном растворе)
Фиг. 81. Сопоставление гиперболической кривой деформаций Шрейера по формуле г = ————. с опытами ЦНИПС 1933 г. (кладка Е (' -щ?) из крупных блоков нормального бетона на цементном растворе).
Фиг. 82. Сопоставление параболического закона деформаций а = аг — 8е2 с опытами ЦНИПС 1933. г. (кладки из крупных блоков нормального бетона на цементном растворе)
158
Таблица 51
Значение г в мм/м при JSq = 1 000 R для испытании однократной нагрузкой
\ >3 ° / 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6] 0,5 0,33
0,1 0,113 0,124 0,126 0,129 0,122 0,126 0,133 0,143 0,170
0,2 0,231 0,237 0,244 0,254 0,263 0,277 0,296 0,324 0,383
0,3 0,362 0,373 0,391 0,410 0,428 0,456 0,493 0,546 0,680
0,4 0,505 0,527 0,565 0,589 0,622 0,669- 0,730 0,818 1,056
0,5 0,669 0,804 0,767 0,804 0,857 0,927 1,021 1,055 1,530
0,6 0,864 0,923 1,019 1,069 1,148 1,251 1,390 1,586 2,142
0,7 1,109 1,199 1,340 1,408 1,528 1,691 1,977 2,163 2,875
0,8 1,446 1,583 1,792 1,893 2,169 2,307 2,508 2,998 4,196
0,9 2,007 2,210 2,564 2,709 2,978 3,336 3,779 4,431 6,308-
Фиг. 83. Сопоставление логарифмической кривой деформаций предлагаемой автором с опытами ЦНИПС 1933 г. (кладка из крупных блоков бетона на цементном растворе)
Фиг. 84. Сопоставление 4 кривых деформаций;по различным формулам с экспериментальными данными по опытам ЦНИПС 1933 г (кладка из крупных блоков нормального бетона на цементном растворе)
159
(v Таблица 52
Сравнение с экспериментальными данными величин деформации и действительных модулей упругости, полученных по различным уравнениям кривых
I. Образцы нормального бетона (монолиты) Ks 1, 2, 3, /?[^/cw2j = 56; 72,4; 75,1; ^ = 67,8 кг/см^
Экспериментальные данные Степенной Гиперболический закон Шрейера Параболический закон Логарифмический ЗаКОН проф. Онищика Отклонения результатов, полученных по форму-
закон ьаха лам от экспериментальных данных, в 1 /о
R ©|Q£ н Ю I,*4 « |о; ' 5 1 Степенной закон Гиперболический закон Параболический закон Логарифмический закон
в кг/ см 3 * 2С си Е R £ = С 750 000 т = 1,39 Г— ' отаа”' -1 £> = со ь 1 И <^S о СО 1 1 J Сц ^4 о? о м О <4.^ о । 2 ° , о ю ‘ о сч а со о; II II II t> а Е = а — 28г Ео = 3 0007? 1 г-— +с ’;ty II <0 22—!° 1 «5 । Il 'Ln Е 1 Е 1 Е 1 Е
0,1 6,78 0,024 3 575 0,020 3 675 0,019 4 793 0,033 2 834 0,029 3 359 — 16,6 — 12,8 - 21,0 + 34,1 4 38 - 27,0 + 20 - 6,0
0,2 13,57 0,057 2 875 0,048 2 850 0,042 3 893 0,066 2 685 0,059 3 097 — 15,8 — 0,8 -26,3 + 35,3 4- 16,0 — 6,6 + 3,4 + 7,7
0,3 20,35 0,093 2 525 0,099 2 450 . 0,о71 3 069 0,105 2 527 0,092 2 789 — 3,3 - 3,0 — 23,6 + 21,3 4 12,9 4 0 1,0 + 10,4
0,4 27,14 и, 136 2 250 0,136 2 200 0,108 2 358 0,146 2 343 0,128 2 457 нн 0 2,3 - 20,0 : 4,8 ! 7,3 4 4,1 6,0 + 9,0
0,5 33,92 0,181 2 100 0,181 2 000 0,156 1 748 0,188 1 2 154 U, 170 2 095 -н 0 - 5,0 + 13,8 - 16,8 4 3,9 + 2,6 6,1 - 0,2
0,6 40,70 0,231 1750 0,231 1 850 0,225 1 198 0,237 1 934 0,229 1 7G6 0 + 5,6 2,6 -31,5 + 2,6 + Ю,5 — 4,7 - 2,5
0,7 47,49 0,293 1 425 0,290 1 750 0,335 761 0,293 1 682 0,282 1 306 + 1,0 4 22,9 + 14,3 -46,5 п= о + 18,0 — 3,7 - - 8,3
0,8 54,27 0,370 375 0,345 1 850 0,511 124 0,370 1 335 0,367 892 + 6,7 + 68,2 + 38.1 -56,4 - 2,0 -4 37,0 - 0,8 - - 8,5
0^9_ 61,06 0,510 — 0,405 1 0862- 188 0,465 908 0,525 450 — 20,6 + 69,0 - 9,0 — - 3,0
Среднее отклонение . . . 7,1 13,8 25,5 30,9 9,9 12,4 5,4 66
Продолжение табл. 62
Зак. 1584 — Онищик Л. И.
II. Образцы Кладки из блоков нормального бетона на слабом шлаковом растворе № 4, 5, б. /?Г^/ИА,21 = 62,6; 73,9; 77,0; 7?Ср = 71,2 лга/сдг2;/?2 = 6 лгг/слг2 1/3
Экспериментальные данные Степенной Гиперболический закон [Шрейера Параболический закон Логарифмический закон проф. Онищик Отклонения результатов, полученных по от экспериментальных данных в с формулам, ’/о
закон ьаха
(5 pi Ь А °гз 1 А УГ1 je ь & * Степенной закон Гиперболический закон Параболический закон Логарифмический закон
Е —1 1 11
а в кг/см* м <0 ~R § 8 II <0 г-н 5 175 000 т = 1,45 Г-Н 1 ft /ЯааЖ-j Eq=oo ь 1 О #0011 = "j тА П^г «ч R R (1 (N cel О 1 О 11 II II ь CJ QO- О) 11 ч г—1 ’К II <0 1 ~ А 1 ю о О Щ <£> II 1 t Е £ Е е Е S Е
0,1 7,12 0,085 850 0,100 700 0,10 909 0,185 522 0,17 585 + 17,6 — 17,6 + 17,6 + 71,0 + 11,8 — 38,6 +100,0 31,2
0,2 14,24 0,255 460 0,265 520 0,222 738 0,385 492 0,35 554 + 3,9 + 13,0 — 13,0 + 60,0 + 61,0 + 7,0 + 37,2 + 20,4
0,3 21,36 0,485 405 0,485 430 0,373 585 0,595 470 0,54 516 :± 0 + 6,2 — 2,5 + 44,4 + 22,7 + 13,6 + 11,3 + 27,4
0,4 28,48 0,750 385 0,730 370 0,568 472 0,820 426 0,78 462 — 2,6 — 4,0 — 24,3 + 22,6 + 9,3 + Ю,6 + 4,0 + 20,0
0,5 35,60 1,00 350 1,025 330 0,828 328 1,060 390 1,01 408 + 2,5 — 6,0 — 17,2 — 6,3 + 6,0 + 11,4 + 1,0 + 17,0
0,6 42,72 1,33 320 1,330 305 1,190 229 1,34 347 1,28 336 z±z 0 - 4,7 — 10,5 — 28,4 + 0,8 - 8,4 — 3,7 + 5,0
0,7 49,84 1,63 300 1,660 285 1,80 140 1,63 304 1,81 264 + 1.8 - 5,0 + Ю,4 — 53,3 zt 0 + 1,3 — 1,2 — 12,0
0,8 56,96 2,00 220 2,025 270 2,70 I ю 2,00 248 2,04 180 + 1,25 + 23,0 + 35,0 — 64,0 ± 0 + 12,7 2,0 — 18,2
0,9 64,08 2,63 — 2,40 — 5,00 30,5 2,49 172 2,73 96 - 9,0 — + 90,0 — - 5,3 — + 3,7 —
Средние отклонения . . . 4,3 9,9 26,7 35,7 23,7 12,9 3,8 16,6
Примечание. Величины деформаций и действительных модулей упругости соответствующих 0,107? во всех случаях исключены из обработки как явно преувеличенные.
Продолжение табл. 52
III. Образцы кладки из блоков нормального бетона на цементно-песчаном растворе № 3, 8, 11, 12. в 55,5; 45,20; 64,4; 46,0;
Rcp = 52,8 kzJcm2', = 30 кг/см2
Экспериментальные данные Степенной закон Баха Гиперболический закон Шрейера Параболический закон Логарифмический закон проф. Онищика Отклонения результатов, полученных по формулам, от экспериментальных данных в %
Степенной Гиперболи- Параболи- Логариф-
(М Ik „ * ческий ческий мический
а я7 • 0 к В к (0 •§ т закон закон закон закон
Е гЧ о е*4 1
кг!см2 мм/м м Is ~ S |о g Во(1-= 5800/? 7?(П ае — ре2 2 500/? 1 66400 а — 2ре = 2600/? от 1 Г' eJ 0 ^о[1-= 3410 1,00 е Е е Е е Е е Е
и и II II “ Ч 1 Il 1 о II II II 11 |1 J1 Л"
о <0 ш в g Щ (Ц СО «4 Сц ь в «П.1Ц <4 со Щ Щ
0,1 5,28 0,031 3100 0,029 2 816 0,022 4 050 0,037 2 457 0,030 3050 — 6,5— 9,1 - 29,0 + 30,7 +19,0 — 11,8 + 3,4 —1,8
0,2 10,56 0,064 2 750 0,068 2453 0,050 3 288 0,082 2 307 0,064 2 700 + 6,2 — 10,8 — 22,0 + 19,5 + 28,0 — 16,1 ±0 — 1,8
0,3 15,84 0,104 2 375 0,110 2 273 0,084 2 606 0,125 2164 0,103 2375 + 5,5— 4,3 — 19,0+10,0+20,0— 8,9 —1,0 ±0
0,4 21,12 0,148 2050 0,156 2 144 0,127 2103 0,172 2008 0,149 2025 + 5,4+ 4,6 — 14,0+ 2,6+16,0— 2,5+ 0,7 —1,2
0,5 26,40 0,200 1 775 0,205 2051 0,186 1403 0,224 1835 0,202 1 700 + 2,5 + 15,5 — 7,0 — 21,0 +12,0 + 3,4 + 1,0 — 4,2
0,6 31,68 0,260 1 350 0,255 1965 0,260 1 021 0,283 1658 0,268 1 350 _ 2,0 + 45,5 ± 0,0 — 24,4 + 5,0 + 22,8 +3,1 ±0
0,7 36,96 0,350 925 0,304 1 925 0,397 643 0,350 1 415 0,353 1 000 — 13,0+108,0 + 13,4 — 30,5 ± 0,0+52,9 + 9,9 +8,0
0,8 42,24 0,488 650 0,357 1 887 0,605 358 0,440 116 0,172 675 — 27,0 +180,0 + 24,0 — 45,0 — 10,0 + 71,7 — 3,1 + 4,0
0,9 47,50 0,660 — 0,441 1832 1,02 160 0,550 750 0,676 325 — 38,0 — +54,0 — —17,0 — +2,4 —
Средние отклонения . . . 11,8 48,5 20,2 22,9 14,0 23,7 1,7 2,6
Продолжение табл. 52
IV. Образцы шлакового бетона (монолиты № 14, 15) и кладка на цементно-песчаном растворе высокой прочности (№ 8, 9). ^г/с^2] = 38,2; 35,0; 27,0; 28,4; Rcp = 32,15 кг/см2', R2 = 72 кг/см2
в Экспериментальные данные Степенной закон Баха Гиперболический закон Шрейера Параболический закон Логарифмический закон проф. Онищика Отклонения результатов, полученных по формулам, от экспериментальных данных в %
То" bi Cfl to 3 ca (d E R e = а^т __ 1 “ 33500 m = 1,10 7 „ s 8 в 8 II H Щ tq а e — Eq == 1 500/? w r4> Qi a; ед u) 7 § a) CJ 00 II II to CJ E = a — 2pe Eq = 8407? § 4? II (О £-£«[1 (уу) ] Ео = 940/? £ = 1,4 Степенной закон Гиперболический закон Параболический закон Логарифмический закон
8 Е 8 Е 8 Е 8 Е
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 3.21 0,43 9,64 12,86 16,07 19.28 22,49 25,70 28,91 0,11 0,23 0,35 0,49 0,64 0.83 1,09 1.43 2,15 870 830 770 690 590 455 340 215 0.12 0.26 0.40 0.55 0,71 0,86 1,02 1,18 1,35 840 745 690 660 640 625 618 615 610 0,073 0,163 0,274 0,416 0,61 0,87 1,30 1,97 3,33 1240 1000 709 612 448 310 194 109 73 0,11 0,23 0,40 0,56 0,70 0,90 1,1 1,35 1,70 801 759 699 641 691 520 449 360 235 0,11 0.225 0,35 0,49 0,65 0,84 1,07 1,40 2,10 892 822 741 652 556 453 347 237 119 + ю,о + 13,0 + 14.3 + 12,0 + 11,0 + 3.6 - 6,4 -17,5 — 37,0 — 3,4 — 10,2 *10,4 — 4,3 + 8,8 + 57,3 + 81,8 +186,0 — 34,0 — 29,0 — 21,7 — 12,1 — 4,7 + 4,8 + 19.2 + 37.3 + 56,0 + 42,5 + 20,5 — 8,0 — 11,3 — 24,1 — 31,9 — 43,0 — 49,3 * 0 * 0 + 14.3 — 14,3 + 9,3 + 8,4 + 1,0 - 5,6 — 21,0 — 8,0 — 8,5 — 9,2 - 7,1 * 0 + 14,3 + 32,2 + 67,4 *0 — 2,2 *0 *0 + 1,6 + 1,2 — 2,0 — 2,1 -6,5 + 2,5 — 1,0 — 3,8 - 5,5 — 5.8 — 0,4 + 2,0 + ю,о
Средние отклонения . . . 13,8 42,8 24,6 28.8 8,2 18,3 1,7 3,9
Продолжение табл. 52
V. Образцы кладки из шлакобетонных блоков на песке № 14, 17, 18, 19. Т?^ел12] = ЗГ, 27,8; 22,7; 29,1; Rcp = 27,65 кг/см2
а Л7 Экспериментальные данные Степенной закон Баха Гиперболический закон Шрейера Параболический закон Логарифмический закон проф. Онищика Отклонения результатов, полученных по формулам, от экспериментальных данных в %
я о jf/жж я з Е R е = aaw _ 1 “ 23000 т- 1,22 £ = 1 Eq = OO a £°(1 1,17?) Ео = 9507? 4 14 от й О) * Г“К г-^ о; о; a = as — 0е2 а = 5107? 8 = 65 000 <0 см О? |2 III nqtxj •S Ь(» 4?" II 10 £-£°[1 (д/)] Ео = 6457? k = 1,00 Степенной закон Гиперболический закон Параболический закон Логарифмический закон
г Е £ Е £ Е £ Е
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 2,76 5,53 8,29 11,06 13,82 16,59 19,35 22,12 24,88 0,16 0,35 0,55 0,81 1,08 1,45 1,86 2,30 3,12 590 515 430 375 310 255 235 180 0,15 0,35 0,57 0,816 1,07 1,34 1,61 1,90 2,19 548 470 430 400 384 369 354 348 335 0,115 0,257 0,433 0,658 0,96 1,37 2,05 3,125 5,25 785 638 505 386 283 200 124 70 31 0,20 0,41 0,62 0,89 1,16 1,45 1,75 2,77 2,74 484 457 429 394 359 324 232 228 154 0,16 0,34 0,55 0,796 1,08 1,43 1,89 2,52 3,61 580 515 450 385 320 255 190 130 65 — 6,2 + 2,9 + 3,6 + 0,7 - 1,0 - 7,6 — 13,4 — 17,4 — 29,8 — 7,1 8,7 ± 0 + 6,7 + 24,0 + 45,0 + 50,7 +92,10 -28,1 -24,4 — 21,2 — 18,7 — 11,1 - 5,1 + Ю,2 + 36 + 68,2 + 83,0 + 23,8 + 17,4 + 2,9 - 9,0 — 21,6 -47,2 -61,1 + 25 + 20,6 + 12,7 + 9,9 + 7,4 ± 0 - 5,9 + 5,6 -12,2 О см ООО ОО =- <= ю- <о £ © £ | 1 1 +1 + + + + + + + + 1 1+1 1+ 1+ 1+ О *-»»—» О »—‘ООО 'о о о СО СМ о СМ О СМ СО О о , I ti 1 + + ti 1 ।
Средние отклонения . . . 9,2 29,2 24,8 25,8 11,0 । 0,15 3,3 7,3
в) параболическую кривую и
г) логарифмическую кривую автора.
Все эти кривые за исключением гиперболической имеют 2 параметра. Для всех кривых были подобраны параметры, обеспечивающие наилучшую возможную сходимость формул с экспериментальными данными.
Опыты ЦНИПС, охватывающие большие серии образцов (в 1933 г.— 100 образцов и в 1934 г.—192 образца), в целях снижения трудоемкости производились без разгрузки и таким образом позволили определить только общие деформации без подразделения их на упругие и остаточные. По причинам, изложенным в начале главы, где мы говорили о методике испытаний, они давали повышенное временное 7?' = 1,17?. При обработке данных по предложенным нами формулам это обстоятельство было учтено и была составлена новая табл. 51 (аналогичная табл. 46) для подбора параметров, отвечающих принятой методике испытаний.
Результаты обработки экспериментальных данных приведены в табл. 52 и 53. Для всех ступеней напряжений определялись отклонения значений по различным формулам от экспериментальных данных как для деформаций, так и для модулей упругости и находилось срединное отклонение (средние из абсолютных величин отклонений), которое и оценивает степень пригодности формул.
Для всех случаев испытаний составлены также графики. Для иллюстрации приводим графики кривых модулей упругости и деформаций для раздела III табл. 52:
Таблица 53
Средние отклонения от экспериментальных данных в процентах величин деформаций и действительных модулей упругости, полученных по различным уравнениям кривых
Группы образцов Степенной закон Баха Параболический закон Гиперболический закон Шрейера Логарифмический закон проф. Онищика
3 Е 3 Е е Е £ Е
Образцы нормального бетона монолитные № 1,2,3 7,1 13,6 9,9 12,4 25,5 30,9 5,4 6,6
Образцы кладки из блоков нормального бетона на цементном шлаковом растворе прочностью 6 кг/см2 № 4, 5, 6 . . . 4,3 9,9 23,7 12,9 26,7 35,7 3,8 16,6
Образцы кладки из блоков нормального бетона на цементно-песчаном растворе прочностью 30 кг/см2 № 3, 8, И, 12 11,8 48,5 14,0 23,7 20,2 22,9 1,7 2,6
Образцы шлакового бетона монолитные и кладка на цементно-песчаном растворе прочностью 72 кг/см2- 13,8 42,8 8,2 18,3 24,6 28,8 1,7 3,9
Образцы кладки из шлакобетонных блоков на песке 9,2 29,2 11,0 15,5 24,8 25,8 3,3 7,3
Среднее из пяти серий испытаний . 9,2 28,8 13,36 16,5 24,4 28,8 3,2 / 7,4
165
1) для степенного закона Баха (фиг. 80),
2) для гиперболы Шрейера (фиг. 81),
3) для параболы (фиг. 82),
4) для кривой, предлагаемой автором (фиг. 83),
5) сводный график всех кривых (фиг. 84).
Таблица 54
Деформации бетонных призм при сжатии по опытам ЦНИПС 1934 г. и по формуле (44)
ст ~R Нормальный бетон = 40—105 кг/см2, k — 1,0, £о = 344О R Шлаковый бетон R = 23—70 кг/см2, k = 0,8, Ео = 1 500 R
е по эксперименту в мм/м е по формуле в мм/м отклонения В % е по эксперименту в мм/м е по формуле в мм/м отклонения В %
0,1 0,031 0,0305 — 1,5 0,070 0,074 +6
0,2 0,065 0,0645 — 0,8 0,165 0,160 — 3
0,3 0,101 0,103 + 2,0 0,277 0,260 — 6,5
0,4 0,155 0,150 — 3,0 0,405 0,377 — 7
0,5 0,210 0,203 — 3,0 0,54 0,520 — 4
0,6 0,270 0,269 — 0,4 0.70 0,695 — 0,8
0,7 0,360 0,355 — 1,5 0,90 0,925 + 3
0,8 0,485 0,475 — 2,0 1,20 1,255 — 4,5
0,9 0,670 0,678 + Ь2 1,70 1,800 --6
Таблица 55
Сводные данные по упругим свойствам бетонов (из табл. 47—54)
№ таблиц Откуда 1 заимствована ?аблица Призменная прочность R в кг/см2 Ео в кг/см2 £о R k в мм/м
А. Нормальный бетон
54 ЦНИПС 1934 г. . . 52 П7 000 3400 1,0 0,69
52 1933 „ . . 53 181 000 3 410 1,0 0,68
52 1933 „ . . 68 241 000 3 540 1,4 0,51
54 1934 „ . . 68 274 000 4 040 1,0 0,58
54 1934 „ . . 72 245 000 3 400 1,0 0,69
54 1934 - . . 97 315000 3 250 1,0 0,72
48 Мерш (Штутгарт) 127 292 200 2300 0,7 1,51
50 Бах . . 141 332 000 2350 0,5 1,96
48 Мерш . 144 331 000 2 300 0,6 1,69
47 Залигер 185 263 000 1420 1,4 1,45
48 Мерш . 210 290 000 1380 1,0 1,91
49 227 161 000 710 1,0 3,72
49 » • 330 363 000 1 100 1,2 2,П
Б. Шлаковый бетон -
52 ЦНИПС 1933 г. . 32 30 000 940 1,4 2,15
54 1934 „ . . 41 65 000 1580 0,8 1,72
54 1934 „ . . 50 87 000 1750 0,8 1,55
54 1934 „ . . 56 82 000 1470 0,8 1,84
54 1934 „ . . • • 70 98 000 1410 0,8 1,92
166
В табл. 53 приведены сводные результаты отклонений по различным формулам, причем по степени приближения к данным экспериментов формулы располагаются следующим образом: (табл. 52, 53).
Таким образом по степени точности новые формулы при том же числе параметров (2) имеют значительные преимущества перед прежними.
Опыты ЦНИПС 1934 г. также дали полное подтверждение предлагаемого закона изменения модуля упругости. Результаты обработки этих опытов, заимствованные из работы инж. С. А. Семенцова,1 приводятся в табл. 54 и на графиках фиг. 85 и 86.
Относит укорочения
Фиг. 85. Проверка предложенного закона деформаций при различных гибкостях для призм из нормального бетона (опыты ЦНИПС
1934 г.).
5. СВОДНЫЕ ДАННЫЕ ПО ОБЩИМ ДЕФОРМАЦИЯМ БЕТОНОВ
В нижеследующей табл. 55 мы приводим сводные данные по всем опытам как заграничным, так и нашим.
По данным этой таблицы можно сделать следующие выводы.
1. Начальный модуль упругости £0 не определяется одним только временным сопротивлением бетона. При общей тенденции к повышению модуля упругости с повышением 7? имеется целый ряд исключений. Особенно неустойчива закономерность модулей упругости бетонов повышенной прочности (свыше 150 кг/см?). Хотя имеется богатый экспериментальный материал по начальным модулям упругости и различными исследователями предложен целый ряд формул для определения Ео по R, но они не охватывают всего многообразия опытных данных, так как не учитывают других факторов кроме прочности, влияющих на величину начального модуля упругости.
1 Инж. С. А. С е м е н ц о в, Экспериментальное изучение бетонных конструкций на продольный изгиб 1934 г. (отчет по теме ЦНИПС № 4513).
167
Напряж сжатия 8 долях времен сопротивл.
А
X А ф А* Д’ А А
♦ • • о А Ав к м * ф и
• ‘ А о. х < X Д .. & * О 1
• А^, • i А х Л д= 2
о • Д/ Ze хх А . А ф * а ?» * ▲ ♦» 4. Я
•Д *JT 1 А 1 *Ф X „ 12 к .. т
ту А *аА т? < ' IU . ’>?0
£О‘
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20.10'* 2.
Относит, укорочения
Фиг. 86. Проверка предложенного закона деформаций при [различных гибкостях для призм шлакового бетона (опыты ЦНИПС 1934 г,).
Необходима более планомерная опытная работа с учетом всех факторов влияния. Для определения начального модуля упругости общих деформаций (при о = 0,25/?) пользуются известностью следующие фор-
мулы: 1) Графа: 1000000 -'1>7+ 360 ; ** куб
2) Шюле: 1000 (/?,„-25) . Л- 0,0016^ + 0,25 ’
3) Роша: - 550000Д.^. . 1504-/?„pra.,(
4) Уокера (Walker):
£ = 22570/7^,.
Все эти формулы дают достаточно согласованные между собой результаты с отклонениями в пределах ztl0%> тогда как экспериментальные данные имеют отклонений при /? < 150 кг/см2 до ±20%, а при большей прочности бетона — значительно большие. Поэтому формулы можно считать равноценными и дающими весьма ориентировочное значение начального модуля упругости. Не следует забывать, что формулы выведены для о = 0,25/?х при котором Е^О,8Ео. Поэтому для перехода к Ео нужно значения по формуле умножать на 1,25.
Сопоставление экспериментальных значений модулей упругостей и вычисленных по формулам дано в табл. 56.
Таблица 56
Значения начального модуля упругости общих деформаций (экспериментальные и по формулам)
Призменная прочность В Kt!см2 Эксперимент Ео В KZlCM? 0,8 Ео при а = 0,25 R По формулам (для а = 0.25 7?):
Графа Шюле Роша Уокера
52 177000 142000 152000 133000 142000 163 000
53 181 000 145 000 154 000 135000 143000 164 000
68 241 000 193000 182 000 174000 171000 186 000
68 274000 219000 182000 174000 171000 186 000
72 245000 196000 189 000 183000 178000 191 090
97 315000 252 000 225000 230 000 216000 218 оОО
127 292 000 254000 257 000 270000 252000 284 000
141 332000 266000 270000 287000 266000 298 000
144 331 000 265000 272000 289000 270000 300 000
185 263000 210000 301 000 326000 303000 332 000
210 290000 232 000 316000 344000 321 000 350 000
227 161 000 129000 342 000 373000 331 000 388 000
330 363000 290000 362 000 394000 378 000 410000
169
Отношение Ео и 7? не является постоянной величиной. Можно кон-статировать определенно выраженное понижение по мере повышения прочности бетона R (от 3500 до 1000).
Величина k, определяющая характер кривой деформаций в фор
муле Е — Ео
, меняется в рассматриваемых опытах от 0,5 до
1,4, причем имеющихся данных недостаточно, чтобы установить какую-либо закономерность изменения величины k. Отдельные факторы, определяющие величину k, подлежат выяснению путем постановки новых
экспериментов.
Величина (деформация при временном сопротивлении) должна рассматриваться как одна из основных характеристик бетона (Ео нужно рассматривать как производную величину, которая может быть получена из и k). Величина еЕ для большинства случаев прочных бетонов коле-
Нормальные бетоны Легкие бетоны
о Немецкие опыты ~ ^Шлакобетоны
• Опыты ЦНИПС !секц Неб)
Пемзобетона
▼ »• ” . (СвИцкам. нонет.)
Фиг. 87. Деформации при сжатии бетонных призм в момент разрушения (eR).
блется в пределах 1,5—2,0 мм/м. В отдельных же случаях она понижается до 0,5 и повышается до 3,7. Изучение модулей упругостиЕ фактически может быть сведено к изучению величины eR. При наличии боль, ших колебаний, вызванных еще не изученными факторами технологии бетона, имеется определенное увеличение ед по мере повышения прочности бетона. Более прочные бетоны в то же время больше сжимаемы. График фиг. 87 показывает, что опытные значения ев укладываются в воронку, образуемую двумя предельными линиями ед = 0,65-• 10-Б R и 1,65 - 10 Б R со средним значением ед= =1,15 • 10-6/?.
Задача изучения упругих свойств данного бетона может быть сведена к оп-
ределению двух значений величины е из опыта над сжатием призмы. По этим значениям можно получить значения k и Е и таким образом иметь формулу для Е и по табл. 46 — данные для построения кривой ' „ / 1000
деформации е = \ со
Таким образом хотя предлагаемые формулы дают возможность выразить любую кривую деформаций бетона при сжатии, но они еще далеко не разрешают всего вопроса об упругих свойствах бетона. Они создают лишь базу для постановки дальнейших опытов и уточнения влияния различных факторов на упругие свойства бетона.
170
Впредь до уточнения вопроса о модулях упругости бетона и введения классификации бетонов по их сжимаемости можно принять для решения задач общего характера k = 1 и разбить нормальные бетоны на 3 группы:
Группы бетонов Прочность в кг/см^ в мм/м Ео 0,8 Eq (для сравнений с иностранными формулами
Слабые бетоны • 50—100 0,67 3500 7? 2 800 /?
Средние „ 100—150 1,70 2300/? 1850 /?
Прочные „ >150 2,30 1 100 R 900 /?
Шлаковые „ 30—70 0,83 1500/? 1 200 R
Аналогичный вопрос для кирпичных кладок нами разрешен тем, что нам удалось разбить все кладки на 3 группы по растворам, установив для них вполне определенные значения k и Ео, а следовательно и определенную величину Sr.
6. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ БЕТОНОВ
Пероходим сейчас к рассмотрению вопроса о кривой упругих деформаций бетона. Как и для кладок, характер кривой упругих деформаций такой же, как и общих деформаций, почему к ним применимы те же формулы, которые приведены были выше. Начальный модуль упругости для кривой упругих деформаций только немного выше (на 2—3%) модуля упругости полных деформаций, почему практически их можно считать одинаковыми. Величина k на 15—20% больше.
Сопоставление опытных данных с формулой мы приводим для трех марок бетона по данным Мерша1 в табл. 57 (общие деформации были рассмотрены в табл. 46).
Впредь до уточнения физических постоянных отдельных бетонов с учетом их сжимаемости можно предложить для решения общих задач следующие данные для построения кривой упругих деформаций: для средних бетонов (/?=100—150 кг/см2) k =1,2, % = 2 300/? и — 1,00 мм/м (упругая относительная деформация в момент разрушения). Для прочных бетонов (7? >150 кг/см2) k — 1,2, £'о=1100/?и ед = 2,0 мм)м.
7. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ КЛАДОК И БЕТОНОВ
Для всех каменных материалов (кладок и бетонов) кривые по предложенной формуле в верхней своей части весьма близко подходят к прямым. Так как при решении различных задач по разрушающим нагрузкам, устойчивости и т. п. имеют значение в каменных конструкциях только напряжения, близкие к временному сопротивлению, то целесообразно для этих задач кривые заменять прямыми путем спрямления верхнего участка кривой Е.
1 Dr. Е. М б г s с h, Der Eisenbetonbau, S. 66. 1923.
171
Эти прямые будут пересекать ось Е при о == 0 в некоторой точке, которую мы можем назвать Е^ (значок © показывает, что эта величина будет участвовать в формуле Эйлера для продольного изгиба). В таком случае для кладок на всех растворах и для бетонов для верхней части кривой получаем универсальную формулу:
£ = £т(1“^-)- <45>
Значения Е^ в этой формуле для кладок будут следующие:
Виды кладок Американский и немецкий кирпич Русский кирпич
Кладка на прочном цементном растворе (А?2>30 кг!см2) „ „ сложном растворе 10007? 1400/?
(R2 = 15-30 кг/см2) . . . 2507? 350/?
„ „ известковом и др. слабых растворах (Z?2<15 кг/см2) 1707? 250/? f
Для бетонов задача осложняется отсутствием классификации бетонов по сжимаемости. Естественно ожидать, что на величину Е существенно влияют k и Ео, которые зависят от еЕ. По опытным данным, которые были изложены в предыдущих таблицах, мы определили значения Е^ (Е получено из графика Е путем проведения секущей через точки R' = 1,1/? и с = 0,85/?). Эти значения приведены в табл. 58.
Для значаний k < 1, Е^<Е0 и для Л> 1, Еч~> Ео. Поскольку в таблице по мере увеличения /? Ео убывают, a k возрастает, значения Е^ для бетонов каждой группы прочности ближе между собой, чем Е&. Это значит, что по мере приближения напряжения к временному сопротивлению влияние различных факторов, вызвавших колебания начального модуля упругости, сглаживается. Решающим фактором является только гд. Поэтому, р естественно, возникла мысль выразить Е через средний модуль E'R — —
л V
С ЛГ' Л/? SrE „ .
путем зависимости Е^ = АЕВ =------. Отсюда Д = 9 • Значения А для
отдельных опытов приведены в табл. 58. Действительно, они колеблются в очень близких пределах — от 2,32 до 2,75. Величина А несколько возрастает по мере увеличения /? (А — 2,25 + 0,0015/?), но это увеличение в процентном отношении настолько незначительно, что А можно принять постоянным для групп слабых, средних и прочных бетонов и равным: для слабых бетонов 2,35 (до /? < 100) для средних — 2,50 и для прочных 2,70. Тогда Е^ может быть определено по формулам:
для слабых бетонов (/? < 100 кг/см2):
Г 2,35/?
(46)
172
для средних бетонов (А? —100—150 кг) см?):
для прочных бетонов:
- 2,5/?
’=_v; 1т
р 2,77?
(47)
(48)
Таблица 57
Упругие деформации бетонных призм при сжатии по опытам Штутгартской лаборатории и сравнительные данные по формуле (44)
R = 144 кг!см2 R = 210 кг)см2- R = 127 кг!см2
Общие деформации £о = 23ОО7? 6 = 0,6 Упругие деформации £0 = 2 300/? 6 = 0,7 Ео = 1380/? Ео = 1 390/? г--( II II а; Ео = 2300/? 6 = 0,7 £о=23ОО7? 6 = 0,8
§ CQ Ъ ст R 1 е по экспериментам в мм/м е по формуле В ММ/М отклонения В % <з в кг/см2 R е по экспериментам в мм/м е по формуле в мм/м отклонения | в о/о со g CQ О с R е по экспериментам в мм)м £ ПО фор- 1 муле в мм/м отклонения в %
12,1 0,084 0,045 0,043 +4,4 12,3 0,058 0,042 0,043 —2,3 12,3 0,097 0,050 0,046 +8,7
24,3 0,169 0,093 0,091 +2,2 24,5 0,117 0,086 0,087 -1,2 14,7 0,194 0,104 0,099 +5,1
36,4 0,252 0,148 0,146 +1,4 36,8 0,175 0,133 0,133 0 37,0 0,191 0,161 0,159 —1,3
48,6 0,338 0,210 0,210 0 49,0 0,233 0,184 0,182 +1.1 49,4 0,388 0,229 0,228 +0,4
72,9 0,505 0,361 0,360 +0,3 73,5 0,350 0,290 0,288 +0,7 74,0 0,582 0,399 0,405 -1,5
97,2 0,675 0,571 0,579 —1,4 98,0 0,465 0,408 0,406 +0,5 86,0 0,680 0,512 0,524 —2,3
109,3 ,7600 0,724 0,733 —1,2 122,5 0,580 0,547 0,549 —0,4
147,1 0,700 0,722 0,727 —0,7
Для шлакового бетона экспериментальных данных достаточно только для установления некоторого среднего значения Д = 2,1, и следовательно:
1
о
а
(49)
Значения Еч по формуле Е^
AR
—- приведены в табл. 59. Отклонения
от опытных данных колеблются в пределах -f-2 и —8%.
173
Таблица
Значения для бетонов
Призменная прочность в кг/см21 R k е R 9. R % к II А ср
А. Нормальный бетон
52 3 400 а) С 1,0 лабые бетоны 0,69 3 400 2,35
53 3410 1,0 0,63 3 410 2,32
68 3 540 1,4 0,51 4 750 2,42
68 4040 1,0 0,58 4 040 2,34 2,35
72 3400 1,0 0,69 3 400 2,34
97 3250 1,0 0,72 3 250 2,34
б) Средние бетоны
127 2300 0,7 1,51 1 I 1680 1 2,54
141 2 350 0,5 1,96 1250 2,45 | 2,50
144 2 300 0,6 1,69 | 1 1460 1 2,47
в) Прочные бетоны
185 1420 1,4 1,45 1900 2,75
210 1380 1,0 1,91 1380 2,65 . О 7П
227 710 1,0 3,72 710 2,64 - 2, ZU
330 1 100 1,2 2,П 1280 2,70
Б. Шлаковый бетон
32 940 1,4 2,15 1270 2,73
41 1580 0,8 1,72 1210 2,09
50 1750 0,8 1,55 1340 2,07 2,10
56 1470 0,8 1,84 1130 2,08
70 1410 0,8 1,92 1080 2,08
В результате, пользуясь выведенными выше средними значениями 6^, мы предлагаем для бетонов следующие формулы модулей упругости для напряжений, близких к временному сопротивлению:
Виды бетонов E<f
с учетом различной сжимаемости бетонов среднее без учета различной сжимаемости
Нормальные бетоны Слабые (7?<С 100 кг/см2) Средние (7? = 100 — 150 кг/см2) Прочные (7? > 1С0 кг/см2) Шлаков (7? < 70 кг/см2) 2,357? Ъг 2,50# ZR £r 2,10# 2.35# 0,00067 — 2,50# , ._nD 0,0017 ~1450/? %®R 1 2007? 0,0023 — 2ДОТ? - 1507? 0,00183 1
Что касается решения задач определения деформаций при низких напряжениях, например при поперечном изгибе, то следует пользоваться 174
точной кривой Ео, выражаемой формулой (38), с подстановкой соответствующих значений Ео и k.
Таблица 59
AR
Сопоставление экспериментальных значений ZL со значениями по формуле £ = —, V ? eR
где А — 2,25 + 0,00157?
Призменная прочность R в кг/см2 Экспериментальные значения Значения по формулам Расхождения R в %
R zR мм/м А R
А. % Нормальный бетон
52 3 400 0,69 2,33 3 390 — 0,3
53 3 410 0,68 2,33 3 400 — 0,3
68 4 750 0,51 2,35 4 600 — 3,1
68 4 040 0,58 2,35 4050 + 0,2
72 3400 0,69 2,36 3 420 — 0,6
97 3 250 0,72 2,39 3 320 -- 2,2
127 1680 1,51 2,44 1620 — 3,6
141 1250 1,96 2,46 1260 + 0,8
144 1460 1,69 2,47 1460 0
185 1900 1,45 2,53 1740 — 8,4
210 1380 1,91 2,57 1350 — 2,2
227 710 3,72 2,59 700 — 1,4
330 1280 2,П 2,74 1300 — 1,6
Б. Шлаков ый бетон
32 1270 2,15 2,10 1380 —22,8
41 1210 1,72 2,10 1220 + 0,8
50 1340 1,55 2,10 1350 — 0,7
56 1 130 1,84 2,10 1 140 — 0,9
70 1080 1,92 2,10 1 100 — 1,8
В этой главе мы подробно рассмотрели упругие свойства кирпичных кладок на холодных растворах и бетонов. Лабораторные опыты ЦНИПС 1933 и 1934 гг„ охватившие все кладки, применяемые в строительстве СССР на холодных и теплых растворах, подтвердили применимость выведенных законов и к упругим свойствам этих кладок. Значения Е^ для различных кладок приводятся в табл. 60, которая заимствована из проекта ТУ и Н ЦНИПС 1935 г.
Таблица 60
Значения Е^ в долях временного сопротивления для R различных видов кладки
Вид кладки Вид раствора
нормальный шлаковый
марки 50 и выше марки 30 и 15 марки 8 марки 50 и выше марки 30и15 марки 8
Из красного или силикатного кирпича 1400 500 350 500 250 150
„ крупных блоков нормального бетона 2 500 2 000 1000 —— —- ——
„ „ 9 шлакового бетона 1 200 750 500 1000 500 250
„ среднеблочных камней нормального бетона . . 2 000 1000 750 *— — —
„ „ „ шлакового бетона . . . 1000 500 250 500 250 150
» бута 500 250 150 — — —'
Г Л А В A VI
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Явление продольного изгиба, достаточно изученное для таких материалов, как сталь (экспериментально и теоретически) и дерево (экспериментально), почти совершенно не изучено для конструкций из камня. Здесь мы не имеем достаточно серьезных попыток сопоставления теоретического подхода с опытными данными.
В результате такого положения мы имеем, с одной стороны, совершенно неудовлетворительные нормы, разработанные в 1930 г., которые без достаточных оснований снижают допускаемые напряжения во всех случаях практики под предлогом учета продольного изгиба. С другой стороны, более смелые конструкторы, учитывая несостоятельность норм, отступают от них, но взамен не имеют никаких данных для правильного учета этого явления и установления действительных границ, в пределах которых продольный изгиб подлежит учету.
Чтобы найти правильный теоретический подход к исследованию продольного изгиба в каменных конструкциях, остановимся вначале на более изученной области продольного изгиба в конструкциях из металла. Основной формулой, устанавливающей величину критического напряжения, является формула Эйлера, которая выведена на основании условий равновесия внешних и внутренних сил в момент изгиба стержня под действием продольной силы. Величина критической нагрузки зависит от
I „
отношения — (Z— длина стержня, р — радиус инерции сечения):
Р
кр £2 ’
(50)
Деля на площадь сечения, получаем критическое напряжение:
/с1Ч
?кр 7 I \2’ (51)
\7/
Отношение критического напряжения к пределу текучести металла обозначается через <р. Таким образом:
176
При больших значениях (начиная от 120 и больше) опытные данные достаточно точно совпадают с исчисленными по этой формуле. Что же касается значений —<120, то здесь мы имеем значительное Р
отклонение. Кривая снижения временного сопротивления железного стержня при < 60 идет горизонтально, т. е. влияние продольного изгиба не сказывается. Далее, плавной кривой, выпуклой кверху, она при значении у, равном от 100 до 120, переходит в кривую по формуле Эйлера. Несовпадение с формулой Эйлера на участке у- < 120 повело к созданию целого ряда эмпирических формул на основании опытных данных: Тетмайера, Ясинского, Шварц-Ренкина (Навье) и др.
Из новейших теорий продольного изгиба за пределом пропорциональности общим признанием пользуется метод, предложенный Энгессером и уточненный Карманом Ч Он построил аналитическую формулу для этого случая, аналогичную формуле Эйлера.
В основу нового метода берется кривая зависимости между напряжениями и деформациями за пределом пропорциональности. Здесь деформации растут быстрее напряжений. Вместо постоянного модуля упругости мы имеем переменный модуль, непрерывно и в значительной степени убывающий.
При переходе от состояния равновесия с прямолинейнрй осью к состоянию изгиба имеет место, с одной стороны сечения увеличение напряжения, а с другой — его уменьшение. Этим изменениям деформации соответствуют дополнительные напряжения изгиба. При этом в более сжатой части сечения (за пределом упругости) закон изменения напряжений— криволинейный и модуль Е—переменный. В менее же сжатой части (до предела упругости) Е' постоянно и эпюра напряжений следует линейному закону. К этому случаю можно применить теорию изгиба стержня с различными модулями упругости при растяжении и сжатии. Применяя принцип сохранения плоских сечений, получаем некоторый условный модуль упругости Ек, пользуясь которым, мы можем решать все задачи изгиба, как для материалов с постоянным модулем упругости, в том числе и задачу продольного изгиба по формуле Эйлера. При этом:
4EjE
(53)
В результате формула продольного изгиба принимает следующий вид:
54)
Заменив криволинейную эпюру напряжений в зоне повышенных напряжений прямолинейной и получив таким образом ломаную эпюру напряжений, Карман вычислил для каждого значения сжимающего напряжения за пределами пропорциональности модуль упругости Et и, зная модуль разгрузки, который для железа равен основному модулю упругости, получил кривую, полностью совпавшую с опытными данными. Насколько
1 Т. Karman n, Untersuchungen fiber Knickfestigkeit, Gottingen, Diss., 1909.
12 8ак 1581 — Оиищик Л. И.
777
велико совпадение, показывает фиг. 88, где кружочками показаны результаты опытных данных. Обращает на себя внимание резкое возрастание напряжений согласно кривой за критической точкой. В этих условиях стержень во время опытов при переходе через напряжение текучести находится в неустойчивом положении, и получить высокие значения для разрушающего напряжения можно только при очень тщательной постановке опытов. При прежних опытах (Тетмайер, Ясинский) это не удавалось. Карману удалось перейти критическую точку и доказать полное совпадение теории с практикой даже на участке за пределом текучести.
Теоретическая обоснованность данного метода и совпадение результатов с результатами опытов дают полное основание сделать попытку
Фиг. 88. Критические напряжения при продольном изгибе стальных стержней по Энгессеру-Карману.
распространить этот метод и на случай конструкций из каменных материалов, не подчиняющихся закону Гука, что и будет изложено дальше.,.
В противовес методу Энгессера-Кармана проф. Брошко выдвинул другой метод, согласно которому в качестве условного модуля упругости для подстановки в формулу Эйлера предлагается средний модуль упругости, т. е. тангенс угла наклона хорды по диаграмме зависимости между напряжениями и деформациями.
Модуль упругости Брошко несколько выше модуля упругости Энгессера-Кармана, почему и критические напряжения соответственно выше. Метод Брошко не имеет под собой строгого теоретического обоснования, но дает для стали несколько лучшее совпадение с данными опыта сравнительно с методом Энгессера-Кармана.
Каменные материалы в отличие от стали не дают при разгрузке на диаграмме деформаций прямолинейной зависимости между напряжениями и деформациями, т. е. у них модуль упругости при разгрузке не является постоянной величиной, но на всякой ступени нагрузки в момент начала разгрузки имеет вполне определенное значение. Поэтому для всякого 178
напряжения может Оыть подсчитана по формуле (53) величина приведенного модуля Кармана.
Если закон изменения приведенного модуля упругости (53) выражается сложной кривой, то определение критической нагрузки может быть произведено весьма просто графически по следующему способу (фиг. 89).
На графике даны кривые изменения модуля упругости основного и условных по Карману и по Брошко.
Уравнения, выражающие эти кривые, можно написать в таком гиде для основной вой:
для кривой по ману:
для кривой по шко:
^Б Z== f 2 (°)>
по формуле 3i мы имеем:
^Е
Фиг. 89. Графическое определение критической нагрузки при продольном изгибе для материалов с переменным модулем упругости.
Для прямоугольного сечения р = ]Л12 d, следовательно:
12о
Z7 КР
/ м2
\ d)
(55)
Таким образом значения и Е связаны между собой двумя уравнениями, из которых одно представляет собой кривую, а второе — прямую линию. Совместное решение их дает На графике (фиг. 89) мы приводим ряд прямых, выражающих уравнение (55) для различных . Пересечение этих прямых с кривыми дает искомые значения а . Мы видим из графика, что наиболее низкое значение <з мы получаем, исходя из основного модуля упругости, далее следует по методу Кармана и еще выше — <зкр по методу Брошко.
Для каменных конструкций при решении задачи о продольном изгиб имеет значение только верхняя часть кривой Е для значений, близких к Z?. Как мы уже показали в предыдущей главе, на этом участке кривая как основного модуля упругости, так и модуля упругости Кармана может быть заменена прямой по формулам:
Е=ЕК
(56)
12*
179
Решая совместно чески значение а:
уравнения (55) и (56), мы можем найти аналити-
о == ар
(57)
12 \ Z /
где:
it2^ / d\2
% = 12 ^7)
т. е. о’ есть критическое напряжение для той же конструкции при постоянном модуле упругости Е (при решении задачи по основной кривой) и Ек— по кривой модуля по Энгессеру-Карману.
Если мы по аналогии со сталью коэфициент снижения от продольного о. 5°
изгиба обозначим через о и введем обозначение ?0 —ъг» то получим К К'
такую формулу:
(58)
Экспериментальные значения Е? для различных кладок и бетонов мы привели в предыдущей главе.
Таким образом мы можем решить задачу определения критической нагрузки в двух предположениях:
1) исходя из того, что модуль разгрузки отличен (больше) основного модуля полных деформаций (применение в чистом виде метода Энгессера-Кармана);
2) принимая эти два модуля одинаковыми.
В обоих случаях мы получаем одну формулу <? — —— с той разни-
1 ~г ?о
цей, что в первом случае <оо определяется по Е, а во втором — по условному модулю Кармана ЕК1
В дальнейшем изложении будет разрешен вопрос, какой из этих двух подходов мы должны рекомендовать для целей практики, учитывая все условия сложных явлений в кладке при продольном изгибе.
2. ДАЛЬНЕЙШЕЕ УТОЧНЕНИЕ ВЫВОДА ФОРМУЛЫ
Те допущения, которые положены в основу элементарного вывода формулы Эйлера и не вызывали сомнений для материалов с постоянным модулем упругости, требуют для данного случая более глубокой проверки. Фор >ула Эйлера выведена в предположении строгой прямолинейности оси и отсутствия эксцентриситета нагрузки. Вследствие этого до самого момента потери устойчивости ось сохраняет свою прямолинейность и происходит почти мгновенный изгиб по достижению критической нагрузки. Такое предположение позволяет считать, что и при переменном модуле упругости в каждый определенный момент все сечения по высоте находятся в одинаковом состоянии, т. е. что и при переменном модуле упругости для каждого момента напряженного состояния по всей высоте 180
модуль сохраняет постоянную величину. В действительности же из наблюдений над испытаниями на продольный изгиб сжатых стержней из всех материалов мы знаем, что изгиб стержня начинается при нагрузках значительно ниже критических. Для кладки это обозначает распределение напряжений в различных сечениях столба не по прямоугольнику, а по некоторой криволинейной эпюре. Следовательно тот закон изменения модуля упругости [£'=/(с)], из которого мы исходили, относится только к опорным сечениям, где моменты равны нулю. Возможность распространения его и на среднее сечение требует обоснования. Кроме того при постепенном увеличении нагрузки для определенного момента нагрузки нарастание напряжений в крайних волокнах выпуклой стороны должно смениться разгрузкой, т. е. должны оказаться остаточные деформации, относительная величина которых в каменных конструкциях чрезвычайно велика.
Здесь мы должны отвести весьма распространенное возражение против вообще всяких теорий продольного изгиба каменных конструкций. Сущность возражения сводится к тому, что при больших сечениях каменных конструкций, применяемых обычно на практике, и при сравнительно высоких модулях упругости явление продольного изгиба должно воз
376 кг /см1
Фиг. 90. Поперечные деформации кирпичного столба 0,38X0,51X1.20 м при осевом сжатии (ЦНИПС).
0,70мм
никнуть только при гибкостях, значительно превосходящих применяемые на практике. По этой теории наблюдаемые случаи разрушения сжатых каменных конструкций происходят обычно от простого сжатия. При этом ставится задача установления той предельной гибкости, до которой продольный изгиб исключается и разрушение происходит от простого сжатия. Так например, построены отдельные попытки создания теории продольного изгиба в железобетонных конструкциях. На диаграмме зависимости между критической нагрузкой и величиной гибкости, выведенной по тому или иному методу, проводится горизонтальная линия соответствующая временному сопротивлению на сжатие, и точка пересечения с кривой определяет предельную гибкость.
В 1933 г. в ЦНИПС были поставлены специальные опыты для выяснения изгиба оси каменных конструкций, подверженных центральной продольной нагрузке, при различных гибкостях. Эти опыты показали полную аналогию их с опытами над сжатыми элементами из других материалов. Изгиб начинался при очень низких нагрузках задолго до того, когда можно было ожидать теоретический продольный изгиб. В соответствии с теорией одновременного действия сжатия и изгиба прогибы растут быстрее нагрузок. На фиг. 90 и 91 даны графики прогибов для различных опытов над кирпичными столбами. Интересно отметить, что даже столбы в 1,2 м высоты при ^~3 показывают явно выраженный изгиб. Хотя прогибы к моменту разрушения по абсолютной величине и невелики (для столба высотой 1,2 м при ^- = 3 прогиб равен 0,7 мм,
181
а при высоте 4,8 м и , = 12 он равен 3,9 мм), но при малом - и при
больших моментах инерции даже такие небольшие прогибы говорят о больших перенапряжениях материала, которые и являются причиной разрушения. Так как изгиб наблюдается при очень малых гибкостях, то и снижение прочности каменных образцов должно начинаться также при I
самых малых отношениях Полезно вспомнить, что современная теория
продольного изгиба стальных стержней по Энгессеру-Карману, как это показал в своем докладе на III Международном конгрессе по технической механике в 1930 г. в Стокгольме проф. Брошко *, также приводит к выводу, что снижение разрушающей нагрузки против предела текучести от продольного изгиба имеет место при всех гибкостях больше нуля, т. е. не
Фиг. 91. Поперечные деформации кирпичного столба 0,38 X 0,51 X 4,80 м при осевом сжатии (ЦНИПС).
может быть речи о предельной гибкости, до которой явление продольного изгиба не сказывается на разрушающей нагрузке.
В связи с наблюдаемыми явлениями при опытах на продольный изгиб каменных конструкций должен быть детально проанализирован вопрос, каким образом применить формулу, выведенную в предположении, что разрушение происходит от потери устойчивости для определения разрушающей нагрузки при действительной работе каменных конструкций, в которых разрушение происходит от других причин: от перенапряжений, вызываемых совместным действием сжатия и изгиба.
Таким образом требуется более углубленный анализ распределения внутренних напряжений и изменений модулей упругости в различных сечениях и для различных стадий нагрузки.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ В РАЗЛИЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ ПРОДОЛЬНО НАГРУЖЕННОГО СТОЛБА, ИМЕЮЩЕГО НЕБОЛЬШУЮ НАЧАЛЬНУЮ КРИВИЗНУ
В настоящее время в ряде исследований решена задача поперечного изгиба бруса с учетом пластических деформаций при различных видах поперечной нагрузки (Nadai, Fritsche).
1 Verhandlungen des 3. Intern. Kongresses fiir Techische Mechanik, Teil 3, S. 54, 1930.
182
Эти исследования показали, что на длине бруса, где имеют место пластические деформации, результативный модуль упругости Ек [по формуле (53)] снижается за счет более низкого модуля в зоне пластических деформаций. В результате жесткость балки по длине и кривая упругой оси при изгибе существенно меняются по сравнению с обычным решением по классической теории. Прогиб получается значительно больше.
Если мы перейдем к изгибу изогнутого бруса из материала с переменным модулем упругости продольной силой, то картина существенно меняется. Продольная сила снижает модуль упругости во всех сечениях, в том числе и в опорных, где изгибающий момент отсутствует. Результативный модуль упругости Ек в других сечениях, где действуют продольная сила и момент, как показало исследование, при малых прогибах почти не расходится по величине с модулем упругости на опорах. Таким образом исследование привело к выводу, что в этом случае результативный модуль упругости во всех сечениях по высоте может быть принят с достаточной точностью постоянным. Так как это положение значительно
упрощает решение изгиба продольно нагруженных стержней с переменным модулем упругости, остановимся на его выводе более подробно.
Для построения результативного модуля упругости мы должны определить эпюру напряжений в различных точках сечений. Такую эпюру дает фиг. 92. Для упрощения заменяем криволинейную трапецию ломаной, дающей треугольники напряжений, равновеликие треугольникам действительной эпюры. Нейтральная же ось, где нормальные напряжения от изгиба равны нулю, сохраняет свое действительное положение. Таким образом процесс спрямления сводится к тому, что строго по криволинейной эпюре путем
Фиг. 92. Эпюра напряжений в сечении каменного столба при изгибе под осевой нагрузкой.
построения равновеликого
прямоугольника определяется нейтральная ось и затем производится спрямление двух ветвей кривой. Если исходить из такой упрощенной эпюры напряжений, то изгибающий момент внутренних сил выражается формулой:
ЛЛ (°1 — d\d ~ ’2) d^d
1 ~ 3 “ 3
(59)
Если в какой-нибудь точке начальную стрелу прогиба обозначим через а, а прогиб под действием продольной силы — через /, то момент
внешних сил будет:
М2 = а(а -[-/) d.
(60)
Приравнивая момент внешних и внутренних сил по формулам (59) и (60), пределяем кривые напряжения:
а. = о 1
<з2==а 1
, 3(а+/)'.
1’ _3(п4-/)1 й!а
(61)
При пользовании последними формулами возникает трудность в назначении величины (Zj, определяющей положение нейтральной оси и зависящей от соотношения величин Oj и з2 к R.
183
Величина может быть определена точно, исходя из закона зависимости между напряжениями и деформациями. Если мы принимаем прямолинейный закон изменения модуля упругости, то ему соответствует логарифмическая кривая (36) Ч
Фиг. 93. Определение деформаций в различных точках сечения и положения нейтральной оси по кривой зависимости между деформациями и напряжениями.
ф L
/ о \
e = (62)
Отношение равно отношению
у (фиг. 93).
V = % — = у 1П ^,_^2 • (ба)
Площадь криволинейного прямоугольника между oj и <з2 может быть определена следующим образом:
(65)
ш -£=--
R—
111 _____________0
А = А = R' ~~ °- In - J ° • (67)
d у in 7? — • 3i — °2 7? — 01
/?' —<зг
Формула (67) выражает -^-в более сложном виде через а, и з2 и в более простом виде — через □, Oj и о2.
Анализ формулы (67) показывает, что при изменении ot и о2 в пределах от R и до нуля rfj изменяется в пределах от 0,5 d до 0,6 d. Такие незначительные пределы позволяют решать задачу методом приближения. Вначале по формуле (61) определяем ох и % задаваясь примерным значением dr, затем по формуле (67) определяем с достаточной точностью dx и делаем вторую подстановку, дающую уже вполне точное решение (обычно с точностью- до третьего знака).
Конечной целью наших исследований является определение модулей упругости.
1 См. главу V.
184
Модуль упругости £\ в более напряженной зоне (с вогнутой стороны), как видно из фиг, 93, представляет собой тангенс угла наклона ХОРДЫ с af.
Е - 01"° =
1 Ух У
~ = Е dx ?
□ d
°1—°2 ' '
(68)
Соответственно этому в менее напряженной зоне модуль упругости % может быть определен по формуле:
(69)
Между двумя модулями упругости сохраняется отношение:
Ei /d2\2
Е2 ~ Ц ) ‘
Зная Ех и Е2, мы можем найти результативный модуль упругости Е
(/Ё1-4-УЁЭ2’
Таким образом нами выведены простые формулы для определения модулей упругости по обе стороны от нейтральной оси и результативного модуля упругости для всего сечения. Принятый в гл. V логарифмический закон нарастания деформаций по мере роста напряжений, определяющий характер кривизны эпюры напряжений, обладает тем свойством, что при
малых прогибах модуль упругости в нейтральном волокне Еа — ЕJ 1 — }
оказывается равным результативному модулю Е — —. -=— , вслед-
(V Et -J- у %
ствие чего модуль упругости Е в различных сечениях по высоте оказывается постоянным и равным модулю упругости материала Ед на опорах, где нет момента. Это может быть иллюстрировано на примере изгиба кирпичного столба 4,8X0,39X0,51 м, изображенного на фиг. 91. Для двух ступеней нагрузки (26,3 atz/c.w2 = 0,60/? и 36,8 кг/см2 — 0,84 /?) были определены по замеренным при опыте прогибам по формулам (67), (68) и (69) результативные модули упругости для всех сечений. Все данные подсчетов помещены в табл. 60а. В этих подсчетах прогибы взяты из графика, а начальная кривизна а принята максимальной из наблюдаемых в экспериментах (а = 0,02 d). <
Подсчеты показывают, что хотя в отдельных половинах сечения модули упругости по высоте сильно меняются (в пределах до 25%), результативные модули упругости всего сечения в пределах трех десятичных знаков не отличаются между собой. Чтобы проанализировать, до каких пределов прогибов такая закономерность имеет место, были произведены аналогичные подсчеты модулей упругости в предположении, что прогибы, наблюденные при а = 26,3 кг]см2, возросли в 10 раз, т. е. достигли в среднем сечении 2,2 см. Результаты приводятся в табл. 606.
При принятом большом прогибе, который на практике не может иметь места, мы уже наблюдаем при переходе от опорного сечения к среднему некоторое падение модуля упругости, но весьма незначительное (1,5%). Подсчет при 20-кратной величине прогиба от максимальной наблюдаемой в опытах, показывает падение 3,7%. Все это говорит за то, что в пределах действительной работы каменных конструкций при продоль-185
Таблица 60а
Результаты подсчетов по определению модуля упругости в различных сечениях про дольного нагруженного столба с начальной кривизной а — 0,02 d
«Сечение f gi g2 Ei E
в мм d d R R d E. Ev Ef
Для а = 36,8 кг/см? — 0,84 R
0 0 0 0 0,840 0,840 0,500
V/ 3,14 0,0082 0,0229 0,945 0,719 0,539
3,93 0,0101 0,0301 0,979 0,672 0,551
3/4* 2.76 0.0071 0,0213 0,939 0,727 0,537
I 0 0 0 0,840 0,840 0,500
Для a 1 = 26,3 кг!< i cm2 — 0,60 R
0 0 1 0 1 0,600 0,600 0,500
4*1 1,46 0,0044 0,0186 0,665 0,533 0,505
4>l 2,20 0,0057 0,0257 0,692 0,505 0,507
W 1,39 0,0036 0,0178 0,664 0,535 0,505
I 0 0 0 0,600 0,600 0,500
0,236 0,204 0,194
0,206
0,236
0,454 0,443 0,441 0,446
0,454
0,236 0,274 0,294 0,272 0,236
0,454 0,465 0,468 0,462 0,454
0,236
0,236
0,236
0,236
0.236
0,454 0,454 0,454 0,454 0,454
Таблица 606
Результаты подсчетов модулей упругости в различных сечениях столба ири прогибах, в 10 раз больших, чем наблюдались при экспериментах (ст = 26,3 кг/см2 — 0,60 7?)
Сечение f в MM f d u-\- f d gi R a2 ~R d ЕЛ. E? E, К E E* %
0 0 0 0 0,600 0,600 0,500 0,454 0,454 0,454 100,0
74* 14,6 0,044 0,064 0,813 0,350 0,540 0,387 0,534 0,449 98,9
22,0 0,057 0,077 0,852 0,292 0,547 0,374 0,546 0,447 98,5
3/4/ 13,9 0,036 0,056 0,788 0,384 0,536 0,396 0,524 0,451 99,3
I 0 0 0 0,600 0,600 0,500 0,454 0,454 0,454 100,0
ном изгибе можно, не нарушая строгости выводов, принимать модуль упругости в различных сечениях по высоте столба одинаковым. Так как различная стрела прогиба вне зависимости от положения сечения по высоте всегда приводит к одному и тому же результативному модулю упругости, вывод об одинаковом модуле упругости во всех сечениях по высоте сделан независимо от вида кривой упругой линии, если только прогибы сравнительно невелики до (0,06d), что во много раз превосходит наблюдаемые прогибы в экспериментах.
4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПРИМЕНЕНИИ К КАМЕННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ
Особую ценность для решения ряда задач устойчивости каменных конструкций имеет энергетический метод, который позволяет даже в сложных случаях найти достаточно точное приближенное решение. Однако применение этого метода требует некоторых оговорок в отношении переменности модуля упругости и остаточных деформаций.
186
В классической теории упругости, когда явление полностью происходит в упругой области и модуль упругости является постоянной величиной, вся работа внешних сил переходит в потенциальную энергию системы. При наличии остаточных деформаций часть работы внешних сил переходит в теплоту трения и следовательно только часть этой работы может рассматриваться как энергия деформации системы, которая при изменении действия внешних сил будет возвращена.
Прежде всего следует указать, что вопрос о применимости энергетического метода за пределами допущений классической теории упругости сейчас на основе уже имеющихся исследований сомнений не вызывает. Например Треффц в своей книге „Математическая теория упругости", разбирая вопрор о возможности распространения классической теории упругости на негуков закон, приходит к выводу, что и в этом случае принцип минимума потенциальной энергии и принцип возможных перемещений во всяком случае остаются в силе *. На основе закона минимума потенциальной энергии Фриче дал очень четкое аналитическое исследование поперечного изгиба балок с учетом пластических деформаций за пределом пропорциональности, показав при этом, как надо применять в этом случае закон Бриана и теорему Кастильяно 1 2.
Рассмотрим вначале случай, когда во всей системе изменение внешних сил не сопровождается явлениями разгрузки, т. е. когда остаточные деформации не сказываются. В этом случае отступление от классической теории упругости будет заключаться только в отказе от пропорциональности между напряжениями и деформациями. Вместо закона Гука имеет место выведенная ранее логарифмическая зависимость между напряжениями и деформациями.
Переходя к конкретному решению вопроса о продольном изгибе каменных конструкций, мы можем принять следующую схему-
Будем рассматривать процесс постепенно возрастающей нагрузки продольной силой каменного столба, имеющего небольшую начальную кривизну. Эта нагрузка будет приниматься возрастающей настолько медленно, что в каждый минимальный отрезок времени будет достигаться равновесие между внешними и внутренними силами. Непрерывное возрастание нагрузки может быть заменено повышением нагрузки ступенями через минимальные промежутки времени. На протяжении каждой ступени нагрузку можно принять постоянной, вызывающей среднее напряжение по сечению.
В каждом сечении действуют совместно напряжения сжатия и напряжения изгиба, меняющиеся по сечению по криволинейной эпюре (фиг. 94). Ё> верхней части изображены деформации сечения (по закону плоских сечений), а на нижней — напряжения.
Криволинейную эпюру мы заменяем ломаной линией из двух отрезков, т. е- приводим наш случай к брусу из материалов с двумя модулями упругости £, и £2.
Вычисляем результативный модуль упругости:
Е ___
«который, как мы уже показали выше, равен
Е = Е ( 1____—
а •\ R1/
1 Треффц, Математическая теория упругости, стр. 144, ГТТИ, 1932 г.
2 I. Fritsche, Arbeitsgesetze bei elastisch-plastischer Balkenbiegung. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, Heft 3, 1931.
187
т. е.
Е = Е„.
а,-~-
на-
----------а,
Так как к такой величине приводится модуль упругости во всех сечениях столба, а модулем Е можно пользоваться для решения всех задач изгиба бруса с двумя модулями упругости, то для всякой ступени нагрузки можно принять один модуль упругости Еа для всего объема столба.
Теперь рассмотрим, каким образом при определении величины потенциальной энергии должна быть учтена переменность модуля упругости в продолжение процесса деформации от нуля до рассматриваемого состояния.
Прежде всего следует отметить, что такие понятия, как работа внешних сил, работа внутренних сил и упругая энергия деформации, которые в классической теории упругости выражают одну и ту же величину, в данном случае при переменном модуле упругости не идентичны по величине. Работа внешних сил и в этом случае равна работе внутренних сил. Но так как при этом процессе часть энергии переходит в теплоту и следовательно теряется как упругая энергия, то энергия деформированной системы меньше работы внутренних сил.
Разница между этими величинами будет понятна из следующего.
Работа внутренних сил, равная по величине работе внешних сил, представляет собой сумму всех элементарных работ внутренних сил при деформации от нуля и до конечного состояния. При этом модуль упругости меняется (уменьшается), и интеграл, определяющий эту суммарную работу, должен учесть все изменения модуля упругости по мере роста деформации. Энергия же де-формации, которая для изогнутых брусьев
Фиг. 94. Эпюра деформаций и
пряжений при совместном дей- с постоянным модулем упругости выражается ствии смятия и изгиба. в виде
67=
о
dx,
т. е. определяется геометрическими изменениями системы (деформациями) и упругими свойствами (жесткостью), и для случая переменного модуля упругости должна определяться теми же факторами, т. е. деформациями и упругими свойствами в различных точках объема бруса в рассматриваемый момент, независимо от тех состояний и изменений модуля упругости, которые система претерпела в прошлом, пока пришла в данное состояние.
Очевидно, что изогнутый брус не может накопить большего количества энергии, чем это позволяет модуль упругости, характеризующий упругие свойства системы в последний момент. Мы здесь можем провести полную аналогию с изогнутой пружиной, у которой в силу каких-либо причин, например нагревания, модуль упругости снизился против 188
первоначальной величины При этом энергия пружины соответственно бы уменьшилась и излишнее количество энергии перешло бы в другие формы.
Таким образом предлагаемое новое толкование понятия энергии деформации для конструкций из материалов с переменным модулем упругости может быть сведено к следующему: принимается условная конструкция из материала с постоянными модулями упругости, отвечающими конечному состоянию конструкции на рассматриваемой ступени нагрузки, и для этой конструкции определяется энергия деформации по обычным формулам сопротивления материалов.
Здесь мы должны оговориться, что сознательно не применяем термина „упругая“ деформация системы. Пока мы рассматриваем только такие изменения нагрузки, при которых во всех точках конструкции происходит нарастание напряжения и нигде нет еще разгрузки и сопровождающих ее остаточных деформаций. Хотя те явления, которыми вызываются остаточные деформации (сдвиг кристаллов), происходят частично уже в процессе нагрузки и часть работы расходуется на преодоление сил трения, мы для удобства исследования этот процесс разделяем, принимая, что явления остаточных деформаций будут сказываться на работе конструкции только в процессе разгрузки, о чем мы будем говорить дальше (раздел 6 этой главы).
Сейчас же принимаем, что если ни в одном месте конструкции не происходит снижения напряжений, то все явления будут протекать независимо от того, будут или не будут в случае разгрузки остаточные деформации. Если же говорить только об упругой энергии деформации, т. е. о такой, которая отдается обратно при прекращении действия нагрузки, то она будет еще меньше.
Если принятое допущение не вполне отвечает действительности, то при решении задач устойчивости это допущение идет в запас прочности.
Возвращаемся к случаю, когда остаточные деформации в конструкции еще отсутствуют. Если обозначим работу внутренних сил через V и энергию деформации (в указанном выше смысле) через U, то V всегда больше U. Следовательно при переходе от низких к более высоким напряжениям при переменном модуле упругости всегда теряется часть работы
F=V-U. у
Предстоит решить вопрос, какая величина—V или U—должна фигурировать при энергетическом методе решения задач сопротивления материалов. Покажем, что такой величиной должна быть принята величина энергии деформации U. Найдем математическое выражение для обеих величин. В нашем случае положение упрощается тем, что, как мы показали выше (см. раздел 3 этой главы) для каменных конструкций, нагруженных продольной силой при малых поперечных отклонениях оси в каждый определенный момент нагрузки, результативный модуль упругости во всех сечениях остается постоянным, равным
А это значит, что на каждой ступени нагрузки при определении деформаций и подсчете работы можно принимать для всего объема конструкции модуль упругости постоянным, что очень сильно упрощает выкладки.
Будем обозначать изменение сил и деформации по мере роста внешней силы и деформации значками 8 и изменение деформации по высоте столба — значками d. Промежуточные величины момента и модуля упру-
189
гости будем выражать через и Е;, а конечные величины — через-и Е. G С
Элементарная работа момента внутренних сил Mi на участке столба dx при повороте сечения на о (dy) выразится так:
8 (dU) = A\dxZ (rfo). (70)
Момент внутренних сил может быть выражен через жесткость столба и величину деформации на участке dx. Поворот сечения при изгибе d? выражается через модуль упругости, имеющий место в данный момент в материале столба £>
f МЛх
и отсюда
(71>
Фиг. 95. Графическое изображение работы внутренних сил (dV) при деформации материалов с переменным модулем упругости, слагающейся из энергии деформации (dU) и потерянной работы (dF).
Пользуясь этими выражениями, мы можем выразить работу внутренних сил на протяжении участка столба dx при росте напряжения от нуля до о следующим образом:
Мд Ду
dV= f(72)
о
В последнем выражении величина Et является переменной. Она меняется от начальной величины до конечной величины Еа (при напряжении а).
Величина энергии деформации согласно принятому выше определению может быть получена из выражения (72), если в нем примем Ei постоянным, равным Е°.
? Е1(&>У* Mdv
dU— J E0/d<p8(dtp) —
0
(73)
На графике фиг. 95 наглядно показана разница между этими двумя величинами: dV (работа внутренних сил) выражается площадью криволинейного треугольника, dU (энергия деформации) — площадью прямолинейного треугольника и dF (потерянная работа) — площадью сегмента.
Если на том же графике мы бы показали от 0 остаточную деформацию dy' и построили второй треугольник со сторонами 7Иои dtp—dtp'* Madtpr то площадь его выражала бы упругую энергию деформации dU' — —-— > которая возвращается при разгрузке. Потерянная работа при разгрузке будет выражаться площадью треугольника с основанием dtp' т. е.
М d®' dF' ——• 2
Для наглядного представления и облегчения выбора выражения потенциальной энергии для решения поставленной задачи можно пред-790
дожить аналогию между конструкциями с переменным модулем упругости и переменной жесткостью. В выражение энергии деформации изгиба входит выражение EJ, которое является переменным ввиду переменности Е(. Чтобы привести задачу к конструкции с постоянным модулем упругости, можно принять, что рассматриваемая конструкция имеет постоянный модуль упругости Еа и переменный, постепенно убывающий по мере роста нагрузки момент инерции Ц таким образом, чтобы жесткость EJt уменьшилась по тому же закону, что и действительная жесткость Е^(Еац = EJ).
Можно вообразить, что по мере роста нагрузки будут отрезаться в деформированном состоянии плоскостями, параллельными плоскости изгиба, части столба с таким расчетом, чтобы жесткость уменьшалась как раз по нужному закону. Затраченная работа на деформацию отрезанных частей будет равна потерянной работе Е, а энергия деформации оставшейся части — величине U. Но так как весь процесс происходил при постоянном модуле упругости, то вполне очевидно, что к оставшейся конструкции имеющей заданную жесткость EJ и являющейся точной моделью нашей конструкции с переменным модулем упругости в момент, когда он равен £Го, в полной мере применим закон потенциальной энергии в классической форме, когда энергия подсчитывается по формуле для U. По этим соображениям в дальнейшем принят подсчет энергии деформации по формуле (73).
Если более глубоко проанализировать принципы применения энергетического метода, то можно показать, что при решении различных задач участвует не самая величина энергии деформации, а ее первая производная, выражающая приращение энергии деформации. Из графика ^фиг. 95) можно вывести выражение этого приращения по различным формулам: при нагрузке:
Ш 8 (d?) k [8 (d?)]2 )
8(^ = Л4з8№) + —= |
8M8(d?) Z/[8(d?)]2 <74*
8 (dU) = <8 (d?) -]--= ЛП (do) _]--------_ _
при разгрузке:
8Af"8(do) А" [8 (do)]2
8 (dU') = <8 (d?)------= <3 -----Hi
При малых приращениях 8 (do) вторые члены представляют собой малые величины второго порядка и ими можно пренебречь. В результате имеем:
8(d^) = 8(d(7) = 8(d(7'). (75)
Это происходит потому, что величины приращения потери энергии 8(dF) = 8(dIZ) — 6(d77) и 8 (dP) = 8 (d£7) — 8(dZ7z) есть малые величины второго порядка, не влияющие на первую производную.
Отсюда следует, что какое бы выражение мы не приняли для применения энергетического метода V, U или U', мы получили бы одинаковый результат.
При выборе мы должны отдать предпочтение тому выражению, которое является более простым. Поэтому мы остановились в дальнейшем на величине U. К тому же она представляет собой однородную функцию второй степени от сил и перемещений, а как раз для таких функций
191
выведены классические приемы решения задач методами, основанными на изменениях потенциальной энергии упругих систем.
После установления этого важного положения решение задач с переменным модулем упругости энергетическим методом не встречает затруднений. Величина d<? может быть выражена как функция упругой оси изо-
гнутого столба: , dx (d?y\ , da = — = —4 dx. р \dx* /
Отсюда: PEI fd?y\ U-J±^)dX- 0
Упругую линию изогнутой оси столба можно выразить суммой членов тригонометрического ряда с синусами:
, . ад . j. . 2ад . j.
У =fi sin — + A sin -у+/3 sin
Зад ~Г
В этом случае энергия деформации столба получает вид:
-4^(/i2+24А2+34А2+ • • •)• (?б)
Таким образом потенциальная энергия изогнутого продольной силой бруса при переменном модуле упругости в конечном итоге выражается теми же формулами, что и для постоянного модуля упругости, причем в них под величиной модуля упругости Е надлежит понимать значение модуля упругости Еа, соответствующее напряженному состоянию данного момента.
Во всех выводах принималось, что приращение напряжений во всех точках бруса было положительным, т. е. что ни в одной точке, не происходило разгрузки и следовательно не возникало остаточных деформаций.
.5. ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАГРУЗКОЙ, ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ ПРИ ИЗГИБЕ КАМЕННЫХ КОНСТРУ КЦИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Теперь рассмотрим задачу определения прогиба продольно нагруженного бруса, имеющего небольшую начальную кривизну по формуле:
y0 = «sin —.
Прогиб под влиянием нагрузки можно выразить тригонометрическим рядом:
. . ад , , . 2ад , , . Зад , У1 sin — +/2 sin —|-/в sin — + ...
Для определения коэфициентов ft, fv fs... мы воспользуемся началом возможных перемещений. Приращение потенциальной энергии изгиба при всяком малом отклонении изогнутой оси балки от положения равновесия равно работе внешних сил на этом перемещении.
Если мы коэфициенту ft дадим приращение dft то прогиб увеличится на величину dflt и вследствие этого верхняя точка опустится на величину dk и продольная сила Р произведет работу на этом перемещении. Одновременно увеличится и энергия деформации.
192
Величина X, выражающая разницу между длиной дуги и хорды, при малой стреле прогиба выражается формулой:
г
£ J О
В нашем случае, принимая во внимание начальный прогиб у0 и подставляя принятые выражения для у0 и у, получаем:
i
1 Г т2
* = / Utyo+jMT-OV)2} dx — -^lfJA + 2a) + 2% + ^f3+...].
О
Если мы даем J\ приращение dj\, то соответствующее перемещение для продольной сжимающей силы будет:
Работа силы Р на этом перемещении будет: дТ т&Р ^dA^CA + ^df,. (77)
Приращение потенциальной энергии получаем из выражения (76), считая, что при первоначальной кривизне у0 наш брус не имел напряжений: dU -^ЕТ
-df^-df^-^f^A' (78>
Пользуясь началом возможных перемещений и приравнивая работу силы Р (77) приращению энергии деформации (78), получаем:
т&Р тАЕ I
(Л + а) dA = ~^~А dA-
Отсюда получаем: f,=—___________________________ (79)
71 -^ЕI —---------1
РР
Пользуясь тем же методом для коэфициентов /2> /з>-*ч мы получаем
Таким образом мы получаем для середины бруса прогиб:
(80) рр 1
Сравнивая эту формулу с обычной формулой прогиба под действием продольной силы для постоянного модуля упругости
а
13 Зак 1584 — Оиищик Л. И.
193
можно установить разницу, а именно, вместо постоянной величины
Р ...
^кр [Ч,
^EJ ~р7)/
подставляется переменная величина —=--------->—, которая
уменьшается по мере увеличения нагрузки.
Если мы делением на площадь сечения F перейдем от нагрузок я2£у
к напряжениям и обозначим через акр в отличие от <з°р для Еа = = Е,,, то формула прогиба примет вид:
/= --- (81)
®кр — °
В дальнейших главах для упрощения формул будет введена особая величина Ф = —^-г =------гт*-----г—г- С введением этого обозначения
°кр „О / 1 1 \
W \ а Р')
формула прогиба получает вид:
<81а>
В соответствии со всем ходом вывода формулы прогиба мы отме-
чаем, что под мы здесь понимаем значение критической нагрузки по основной формуле модуля упругости. Модуль упругости Кармана с учетом разгрузки части сечения в этом выводе не фигурирует.
Полученная формула позволяет для отдельных примеров рассмотреть детально эпюру напряжений в отдельных сечениях при различных прогибах.
Из новкой жением
формулы (81) соответствующими преобразованиями и подста-(О \
1—^-1 получаем зависимость между средним напря-с и прогибом /:
(82)
Подставляя R' = co, ЧТо соответствует Е = const, мы находим переход к известной формуле для постоянного модуля упругости:
a~\~f
Момент внешних сил в расстоянии х от опоры равен произведению силы на плечо:
TW2 = o(a+/)sin^. (83)
194
Из формул (59) и (83), исходя из равенства TWj ражения и о2:
и /И2, получаем вы-
(84)
или, подставив вместо
— а
(85)
Таким образом мы выразили краевые напряжения для переменного модуля упругости в формуле (84) в зависимости от прогиба и в формуле (85) — в зависимости от нагрузки (о)!
6. ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
Теперь постараемся осветить, каким образом сказывается на напряжениях и модулях упругости остаточные деформации в той зоне, где происходит уменьшение напряжений. Из графика фиг. 97 видно, что напряжение а2 вначале возрастает, затем доходит до некоторого максимума и начинает убывать. Так как остаточные деформации в каменных конструкциях чрезвычайно велики, то наличие их должно существенно изменить всю картину внутренних напряжений.
Согласно принятому выше принципу (п. 4) влияние остаточных деформаций должно сказаться в том, что в определенной части объема столба, где имеет место снижение напряжений, меняется зависимость между напряжениями и деформациями. Разгрузка сопровождается остаточными деформациями. При отрицательном приращении напряжения деформации меньше, чем при положительном. С точки зрения упругого состояния это будет выражаться повышением модуля упругости: вместо обычного модуля упругости здесь будет действовать особый модуль, названный в главе V модулем разгрузки.
Хотя законы изменения этого модуля нам известны (глава V), но тем не менее точное решение задачи представляет очень большие трудности. Модуль разгрузки в каменных конструкциях в отличие от металла не является постоянным. Величина его зависит от величины напряжения, при котором происходит разгрузка. К тому же наперед не известны ни зона разгрузки, ни действующие в ней напряжения. Таким образом приходится искать приближенный метод. Дальнейшее исследование и решенный пример показывают, что в действительных условиях работы каменных
13* 795
конструкций зона разгрузки распространяется на небольшую часть сечения и охватывает незначительную часть по высоте в средней части столба. Влияние ее выражается в том, что в этих сечениях результативный модуль упругости несколько повышается. Таким образом мы имеем некоторое
повышение модуля упругости и следовательно жесткости в средней
части столба. Это повышение несколько изменит вид кривой упругой оси. Однако зона разгрузки настолько невелика и разгрузка так мало повышает результативный модуль упругости даже наиболее затронутых этим явлением сечений, что это влияние может быть признано ничтожным. Например в разобранном далее примере влияние остаточных деформаций меняет энергию деформации изогнутого столба в размере около 1%. Это позволяет для первого приближения принять, что упругая ось выражается тем же уравнением синусоиды, что и при отсутствии остаточных деформаций, с тем, чтобы потом внести нужные изменения и получить относительно более точное решение. Это допущение позволит принять за исходные положения те формулы, которые были выведены
для напряжений при остаточных деформациях, не считаясь с тем, что
входящая в формулы величина прогиба /, строго говоря, при наличии остаточных деформаций изменится (хотя и весьма незначительно) вследствие изменения уравнения упругой оси.
Небольшая величина поправок, которые приходится вводить в конечные результаты при учете влияния разгрузки на величину прогибов для приведения в равновесие внутренних и внешних сил, показывает, что принятый метод при всей его приближенности и условности все же позволяет выяснить упругое состояние в различных сечениях столба при наличии остаточных деформаций с достаточной для целей практики точностью и позволяет сделать вывод о том, что повышение устойчивости конструкций вследствие повышения модуля упругости в зоне разгрузки практически не имеет смысла принимать во внимание.
Анализ влияния остаточных деформаций мы начнем с рассмотрения напряжений внутри зоны <4 в некоторой точке на глубине у от крайнего волокна и в расстоянии х от опоры. Напряжения в этой точке могут быть выражены формулой, которая построена аналогично формуле (84) и исходит из предположения, что на участке от а до а2 напряжения меняются по закону прямой линии:
3(«4-/) (d2 — у)sin-т-
(86)
d?
Для определения условий, при которых в данной точке начинается процесс разгрузки, определим максимум <зу в зависимости от /. Для этого выразим а через / и постоянные величины. Из формулы (82) получаем:
Формула (86) при замене о по формуле (87) будет иметь вид:
8 (« +/) (<4 —У) sin-y-
+/(!+>)
<42
(88)
196
Определяем максимум, приравнивая производную по f нулю:
____
df
о ^кр
3(rf2—у) sin
= 0.
(89)
Отсюда можно решить две задачи, а именно.
1. При каком прогибе начнется разгрузка в крайнем волокне, нимая у — 0, решаем уравнение (89) относительно f и получаем:
/2 (1 + ) + 2а/+«2-------= °:
\ *\ / о .
' ' 3 sin —
R'
При-
(90)
(91)
Можно очертить линию по всей высоте бруса, выходя за которую, брус попадает в зону разгрузки. Она определяется следующим уравнением:
С = (а+/) sin
/arf2(l +»о)
3sinT
— а2?0 —а<р0
. ТТЛ sin —
4
(92)
2. На какую глубину распространяется зона разгрузки при данном прогибе, большем предельного по формуле (91).
Из уравнения (89) получаем:
у = d2 1 —
dd%
3 sin [а2 + 2а/+/2 (1 + ?о)]
(93)
Таким образом для всякого напряженного состояния мы можем установить, имеет ли место разгрузка напряжения, и если имеет, то точные границы зоны разгрузки как по высоте, так и в глубину.
Влияние остаточных реформаций мы’ будем учитывать соответствующим изменением модуля упругости.
Наличие остаточных напряжений повышает модуль упругости в зоне разгрузки, а следовательно и в некоторой степени и общий модуль сечения. Это должно оказывать влияние и на упругую линию изогнутого столба. Но ввиду очень малого объема зоны разгрузки, для упрощения задачи за исходное состояние примем состояние без остаточных деформаций и внесем в него те коррективы, которые происходят за счет остаточных деформаций (по заданным внутренним силам подобрать внешние силы).
Допустим, что при данном прогибе f остаточные деформации в рассматриваемом сечении распространились на глубину у, где напряжение оу. Все эти величины могут быть определены по формулам (91) и (93). Так как модуль разгрузки больше обычного модуля упругости, то на эпюре напряжений (фиг. 96) линия напряжений пойдет круче, и краевое напря-
197
Определяем максимум, приравнивая производную по f нулю:
3(rf2—.У)sin -у , а Т2 ( \1 1 1 1 ( 1 /г'л
df~^p a+f / -° \ “ 1 1 1 1 V к/J 2
0.
Отсюда можно решить две задачи, а именно.
1. При каком прогибе начнется разгрузка в крайнем волокне, нимая _у = 0, решаем уравнение (89) относительно f и получаем:
(1 + j + 2“'+»2-------= 0;
\ Г\ / о . *L
х 7 3 sin —
(89)
При-
(90)
(91)
'кр
I акр
Можно очертить линию по всей высоте бруса, выходя за которую, брус попадает в зону разгрузки. Она определяется следующим уравнением:
Г Г—I—
ОПЕЧАТКА
Страница Строка Напечатано Следует читать
196 17 сверху при без
Зак, 1684. Л. И. Онищик,
Таким образом для всякого напряженного состояния мы можем установить, имеет ли место разгрузка напряжения, и если имеет, то точные границы зоны разгрузки как по высоте, так и в глубину.
Влияние остаточных деформаций мы будем учитывать соответствующим изменением модуля упругости.
Наличие остаточных напряжений повышает модуль упругости в зоне разгрузки, а следовательно и в некоторой степени и общий модуль сечения. Это должно оказывать влияние и на упругую линию изогнутого столба. Но ввиду очень малого объема зоны разгрузки, для упрощения задачи за исходное состояние примем состояние без остаточных деформаций и внесем в него те коррективы, которые происходят за счет остаточных деформаций (по заданным внутренним силам подобрать внешние силы).
Допустим, что при данном прогибе / остаточные деформации в рассматриваемом сечении распространились на глубину у, где напряжение Все эти величины могут быть определены по формулам (91) и (93). Так как модуль разгрузки больше обычного модуля упругости, то на эпюре напряжений (фиг. 96) линия напряжений пойдет круче, и краевое напря-
197
жеиие о2 уменьшится до а./. При этом равновесие внутренних и внешних сил нарушится. Так как площадь эпюры давления уменьшилась, то равная ему внешняя сила a'd уменьшится на величину iZ8o. Момент внутренних сил увеличится, следовательно для равновесия прогиб возрастает на величину 8/.
Все эти величины можно определить. По фиг. 96 находим, исходя из условия, что тангенсы углов наклона пропорциональны модулям упругости:
^2 __ °2 . °2 °2 ___ ^2 ----^~2
^2 ау °2 ° у °2 1
Уменьшение площади эпюры выражается площадью заштрихованного
треугольника:
е/ = (g2 —== — ^(у- д2>У .
2 2Е2
(94)
(95)
За = == 'Ell У
' d 2E2d
(96)
Фиг. 96. Эпюра напряжений сечения каменного столба при наличии остаточных деформаций (разгрузка в части сечения).
В связи с понижением линии о увеличится dx на величину 8dlf каковая может быть найдена из следующего соотношения:
d ~
1П-------757---------
R — <з
In
ст2
R'— <3i
(97)
Площадь треугольника, определяющего момент внутренних сил, увеличится на площадь трапеции S" (заштрихована):
(98)
Плечо пары внутренних сил равно ^d (принимаются два спрямленных треугольника).
Приращение момента внутренних сил, которое должно сопровождаться возрастанием прогиба как плеча момента внешних сил, выразится следующей формулой:
8/И _ 8з(2а?1 = (а — 8а) 8/rf;
О
(99)
8а (2^4-8^)
V— 3(0_8а) •
(ЮО)
Таким образом мы получим все данные для того, чтобы привести в соответствие внешние силы и прогибы с изменившейся эпюрой внутренних сил. Применяя формулы (68) и (69), определяем новые модули упругости Е/ и Е2 и по ним — результативный модуль упругости Е. Этот модуль получается несколько выше исчисленного ранее без учета остаточных деформаций. Однако это не есть тот модуль, который фигурирует в решении задачи устойчивости по методу Энгессера-Кармана. Последний исходит из предположения, что зона разгрузки охватывает всю половину сечения до упругой оси, тогда как здесь мы рассматриваем случай, когда 198
зона разгузки простирается на некоторую величину у, которая постепенно увеличивается по мере роста прогиба, и только в пределе при /=оо, когда нагрузка будет равна критической, зона разгрузки захватит всю часть сечения до нейтральной оси. Разрушение образца произойдет конечно значительно ранее этого момента.
7. ПРИМЕР
Для иллюстрации выведенных выше формул было решено два примера с детальным определением напряжений, деформаций и модулей упругости в различных стадиях работы каменных конструкций.
Результаты подсчета одного примера приводятся на графиках 97—99. В нем исследовался образец кирпичной кладки на цементном растворе с -^ — 10 и начальным эксцентриситетом а = 0,005 d. Модуль упругости принимался по формуле:
До = 1 000 7? (1 —
График 98а дает эпюры напряжений в различных сечениях при различных прогибах. На левой половине заштрихованной линией показана кривая С (формула 92), определяющая зону разгрузки. Участки столба, попадающие за эту линию, испытывают остаточные деформации.
График фиг. 97 показывает изменение напряжений в нейтральной зоне и крайнихволокнах по мере роста прогибов. Из графика видно, как
Фиг. 97. Напряжения в среднем и крайних волокнах каменного столба при изгибе под действием продольной силы в среднем сечении, вычисленные аналитически при начальном прогибе а = 0,005 d.
199
переход в зону разгрузки сопровождается снижением всех напряжений при тех же прогибах. В период непосредственно перед разрушением нарастание прогиба происходит почти при постоянной нагрузке.
График фиг. 986 показывает изменение нейтральной оси в зависимости от прогиба. К моменту разрушения dx = 0,585 d. Смещение резко увеличивается с появлением остаточных деформаций.
График фиг. 99а показывает изменение модуля упругости по высоте бруса при различных прогибах. Как мы видим, до появления остаточных деформаций, т. е. почти до момента разрушения, модуль упругости по высоте сохраняет в каждый момент нагрузки постоянную величину, что позволяет принимать в качестве кривой изгиба синусоиду. И только
i о pi №.
f-0.005,& f'Wd fd.0125d f-0J)t5d
I, J OOOba UHd OOtid ’’wrf . eS тЛм
/ // /7 // Нцпряжен t) сечения? при различии! 'прогиби
Прогибы б толщины образца
Фиг. 98а. Эпюры напряжений в различных сечениях при изгибе под действием продольной силы при различных ступенях нагрузки.
в последний момент это положение нарушается. В зоне с остаточными деформациями модуль упругости выше. То же мы видим и на графике фиг. 99 б, где показано изменение модуля упругости в связи с возрастанием прогиба. До появления остаточных деформаций все кривые для различных сечений сливаются в одну линию и весьма незначительно расходятся после появления остаточных деформаций.
Совершенно такую же картину дал и второй пример при другом
и начальном эксцентриситете.
Эти примеры дают наглядную картину упругих состояний в каменном теле при изгибе продольно нагруженного столба или стены и в то 200
же время подтверждают выдвинутое выше основное положение о постоянстве результативного модуля упругости по высоте при различных стадиях нагрузки.
Детальный анализ упругого состояния сжатых конструкций показывает, что при работе сжатой конструкции в обычных условиях практики при наличии начальной кривизны и эксцентриситетов, когда прогиб начинается задолго до критической нагрузки, остаточные деформации и модуль разгрузки не играют существенной роли в работе конструкции..
Фиг. 986. Изменение положения нейтральной оси при изгибе под действием продольной силы при различных прогибах.
Они распространяются к моменту разрушения на небольшую глубину и охватывают небольшую часть конструкции по высоте в средней зоне. Для баланса потенциальной энергии изогнутого бруса они большого значения не имеют, так как повышенный модуль упругости к моменту разрушения распространяется на очень небольшой объем материала и влияние его на общий баланс потенциальной энергии оценивается в рассмотренных примерах величиной менее 1%. Таким образом практическая работа каменных конструкций, разрушающихся при весьма малых прогибах, существенно отличается от идеальной схемы Энгессера-Кармана, когда материал во всех сечениях бруса подходит к критическому состоянию при одинаковом напряжении и когда в момент потери устойчивости в половине
201
сечения по всей высоте будет происходить понижение напряжения и следовательно более высокий модуль в разгружающейся части повысит общую устойчивость конструкции. В практической же работе сооружения такое состояние должно рассматриваться как предельное, причем разрушение происходит задолго до этого предела, так что более высокие модули разгрузки не могут быть использованы для повышения устойчивости. Этим следует объяснить, что в экспериментах Кармана опытные точки ложились ниже теоретической кривой и для охвата их потребовалась
Модули упругости
Фиг. 99а. Изменения модуля упругости по высоте при различных прогибах под действием продольной силы.
новая кривая вычисления в предположение начального эксцентриситета а — 0,005 d, тогда как действительные эксцентриситеты, вычисленные по замерам прогибов, в тех же опытах составляли в первой серии 0,002 d, а во второй — 0,0009 d, т. е. в 2,5—6 раз менее.
По этим соображениям для каменных конструкций, которые разрушаются при очень небольших прогибах, когда остаточные деформации не оказывают почти никакого влияния на величину критической нагрузки, в качестве основной формулы следует рекомендовать формулу, выведенную не по методу Энгессера-Кармана, а по основной кривой модуля упругости полных деформаций. Это же подтверждается приводимыми далее в графиках и таблицах экспериментальными данными.
202
Фиг. 996. Изменение модуля упругости в различных сечениях продольно нагруженного каменного сголба при различных поперечных прогибах.
8. СЛУЧАЙ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ПРИ НАЛИЧИИ НАЧАЛЬНОГО ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА
Все предыдущие рассуждения исходили из предположения, что явление изгиба под действием продольных сил происходит вследствие небольшой начальной кривизны оси. Однако весьма часто те же явления происходят вследствие небольших начальных эксцентриситетов приложения продольной силы относительной оси ^фиг. 100).
В предыдущей задаче мы показали, что при небольшом изгибе бруса с переменным модулем упругости, меняющимся по принятому нами закону, приведенный модуль упругости для каждой ступени нагрузки по величине равен модулю упругости при той же нагрузке в случае центрального сжатия. Это положение будет справедливо и при других случаях изгиба, в частности при изгибе под эксцентричной нагрузкой. Если мы обозначим разрушающую нагрузку через N = тогда модуль упругости под
нагрузкой Р выразится формулой:
Е~ F?(1: Д/)‘
(Ю1)
Данная задача с учетом переменности модуля упругости может быть решена вполне строго из диференциального уравнения упругой линии прогиба.
203
Диференциальное уравнение упругой линии балки на двух опорах под действием продольной силы с эксцентриситетом е, если принять модуль упругости переменным, будет иметь вид:
г, /. Р \ т „ . п Г , е(1 — х)1 „
— + / J =0-
(102)
Общий интеграл уравнения будет:
е(1—л) z
А и В находим из граничных условий:
при х = 0
(103)
Фиг. 100. Изгиб при продольной силе, приложенной эксцентрично.
И
у = 0 и при х — 1
(Ю4)
После подстановок уравнение упругой кривой получит вид: =е(г-х)[ 1-соз(*П) . 5|п(^/ф)+со8(«у^)_11
I L sin(7t\1 ) \ I / J
(105)
Путем тригонометрических преобразований мы его приводим к виду:
(Ю6)
204
Прогиб по середине пролета
I \
при х = -у1 выражается так:
2^ /
2
2
(Ю7)
критическая нагрузка может быть найдена из условия /=оо. Это будет иметь место при условии, что = Подставляя значение^ (104), заменяя в нем Р на Ркр, определяем критическую нагрузку:
_______1________= 1
отсюда:
р________1___________/2 _ _ М>о (108)
кр~ Р . 1 ~ Р° ~ 1+%’
w 1 +"7w~ 1 +~лГ
где:
° D°
®кр * кр
~7Т
Таким образом мы получили ту же формулу для критической нагрузки что и ранее:
ф = ^р =___То_
Т N 1+%
Этот вывод соответствует выводу обычной теории продольного изгиба, согласно которому при малых эксцентриситетах критическая нагрузка не зависит от эксцентриситета. Но, если рассматривать действительную работу каменных конструкций, в которых разрушение происходит не от потери устойчивости, а от совместного действия сжатия и изгиба, вызванного продольной силой, величина эксцентриситета будет иметь существенное значение, так как будет определять величину прогиба. Поэтому надлежит продолжить исследование, поставив задачу выяснения влияния прогибов от эксцентриситета приложения силы на краевые напряжения. Решение этой задачи затрудняется чрезвычайно сложным видом уравнения упругой линии, делающим его почти непригодным для практического применения, несмотря на полную строгость его вывода. Значительно более удобным для целей практики являются приближенные решения с применением тригонометрических рядов. Однако при попытке применить этот метод для случая нагрузки моментами встретились затруднения, так сказать, формального характера. Ввиду принципиальной важности этого вопроса и аналогичных случаев в дальнейшем изложении (часть II) мы считаем нужным остановиться на этом вопросе несколько подробнее.
Моментная нагрузка многопролетной балки с равными пролетами, нагруженной моментами, выразится периодической ломаной линией с периодом, равным пролету (фиг. 101), который мы можем принять равным 2ir.
Отдельные случаи моментной нагрузки однопролетной балки легко выражаются частью этой периодической линии на протяжении периода или полупериода (2я или л).
205
Рассмотрим, какие члены ряда Фурье — с косинусами или с синусами— отвечают заданным условиям. В общем виде ряд Фурье имеет вид:
со
f(x) = а0 4- У] (ап cos пх -f- bn sin пх). (109)
1
Если принять, как это сделано на фиг. 101, начало периода в точке приложения момента, т. е. рассматривать случай моментной нагрузки на опоре, наша функция при перемене знака аргумента меняет знак, т. е. мы имеем дело с функцией нечетной. А в таком случае должны быть оставлены только члены с синусами:
со
Фиг. 101. Применение рядов Фурье с синусами для изображения моментной нагрузки.
Но, с другой стороны, граничные условия требуют, чтобы при х = О и х = 2тг f(x) = M. Ряд же с синусами дает в этом случае/(х) = 0. Таким образом, строго говоря, и члены с синусами условиям задачи не удовлетворяют, т. е., вообще говоря, ряд Фурье функцию, заданную данной ломаной линией, выразить не может. Из двух поставленных требований основным является первое требование, которое определяет основной характер функции. Второе же требование является только формальным, так как его можно обойти тем, что считать точку приложения моментной нагрузки несколько сдвинутой с точки опоры, что очень мало изменит действительные условия работы конструкции.
Такой искусственный прием применяет например проф. Тимошенко, когда он хочет распространить выводы приближенного решения изгиба балки поперечной нагрузкой, полученные путем применения тригонометрического ряда с синусами, и на случай нагрузки моментом на опоре. Приводим его мотивировку: „Если мы будем уменьшать расстояние с и при этом увеличивать Р с таким расчетом, чтобы произведение Рс сохранило постоянное значение М, то в пределе придем к изгибу балки парой сил, приложенной на конце" *. Здесь же он показал, что, даже если пользо-кх \
-j- I, мы получаем погрешность
относительно точного решения только на 3%. На фиг. 101 нанесены на основную ломаную линию эпюры моментов приближенные кривые, выражаемые тригонометрическим синусоидальным рядом с одним, двумя и
1 Тимошенко, Курс сопротивления материалов, стр. 360, 1932 г.
ваться рядом только с одним членом I / sin
206
четырьмя членами. Из графика видно, что при достаточном количестве членов мы можем получить любое приближение кривой к заданной ломаной линии, хотя формальное требование о том, чтобы момент на опоре был равен конечной величине, а не нулю, и не соблюдено.
Эти соображения дают основание к применению метода Рица с тригонометрическими рядами для нахождения закона изменения прогиба при нагрузке парой сил, пользуясь рядом с синусами. Наличие строгого точного решения позволяет сравнить с ним. приближенное решение и установить, какую погрешность дает отступление от строгого соблюдения граничных условий.
Рассмотрим случай нагрузки бруса малой кривизны с эксцентричной) нагрузкой (фиг. 100). На основании приведенного выше анализа применим ряд Фурье с синусами, причем для получения предельного совпадения кривой с прямой линией эпюры моментов будем оперировать с бесконечным числом членов.
Первоначальную кривую ось выразим следующим рядом:
. ПХ , . 2тсх , . ЗкХ . ,,...
у0= sin-y--[-a2sm ——t-a3sin——f- ... (Ill)
L L L t
Прогиб под влиянием нагрузки выразим рядом:
, . ъх . . . 2^х . . . ЗтгХ /11Ох
=fr sin — +А Sln — +A sin — + • • • (112)
Полный прогиб будет:
У— Уо+Уг (ИЗ)
Эксцентрично приложенную силу Р можно заменить центральной силой Р и парой силы М = Ре.
Для определения работы силы нужно определить осадку точки В°
г
U = i Г [(У')2- (Уо')2] dx-, (114)
£ J о
. ка* кх , 2ъх . 3^а<> Зкх
= —+ -^cos —+ -^со8л-
у +л' = *.(Д-+Л)- соз^+21(‘1а;+Л)cos¥
Зтг (а8 +/з) Зкх
I ° I
(115)
(116)
Подставив значения из формул (115) и (116) в формулу (114) и произведя соответствующие преобразования, получим:
= [(/? + 2а/1)4-22(/22 + 208^) + З2(/32 + 2aa/s)Ч- ...]. (117)
тг4
Работа силы Р
р-2
7’ = Р8/ = -47-[(/12 + 2а/1) + 22(/22 + 2аа/-2) + 32(/82 + 2а3А)+ •• •] (И8) /Г*’
Для определения работы момента нужно определить угол поворота колонны в точке В, который обозначим через 6
. , л/. -кх' , 2л/2 2лх , Зл/8 ЗлХ . /нт
О —у/ = cos —|----------j— cos-7—I-----cos -j- + ... (119)
4 Л L L L 4
207
При x = l
^-^(Л-ЗА + З/з-...). (120)
Работа момента
и=(Л _ 2/2 + З/з - ...). (121)
Энергия деформации изогнутого бруса после деформации, считая, что брус при первоначальной кривизне не имел внутренних напряжений:
V= у L^-JLL(yiydx== 4/8Л^/ аг+2У22 + ЗУз2+---)(122)
о
Приравнивая работу внешних сил приращению потенциальной энергии системы, имеем:
[(Л2 + 2а1/1) + 22(/22 + 2о2/2)4-3^(/82 + 2аз4)+ .. .] +
е(1___— \
+(Л-2/а + 3/з- • • 4/3 ЛГ/(А2 + 2%2 + + • • •) • (123)
В этом уравнении fu f2, /3 можно рассматривать как параметры, которые должны быть подобраны так, чтобы выражение T-\-U—V получило значение максимума или минимума. Это будет иметь место тогда, когда частные производные по этим параметрам будут равны нулю, т. е.
d(T+U) dV d</'rU) dV
<»Л '
<¥i <?А ’ df2
Подставив выражения (118), (121) и (122), имеем:
и т. д.
(124)
1
отсюда:
р-^ ~2Г
яМ ~Г
2Z3
„ . 2/Л
Ра. ч-------
1 1 тг
1 —
/2
22Рте2 . .
17“(^ + а2) I
(125)
2/3
2кЖ
1 —
Р
1 —
отсюда:
^Ра2------
& *гг
24f 1—^x7 /к2
у I____________22Р
Р
3W,, , ч , Зтг/И
-й-(А+%)+ —
1 —
2Z3
208
1
отсюда:
Ззра34--^--ЗЛ4
1тР
ЗРР.
отсюда:
iPPlP
21
пяМ /
/тг4
(125)
2Z3
Введя обозначение:
Р кр
2П
п2Рап± ——
—tpp.
PP
Ф.
получим следующие выражения для параметров /:
/2
1— Ф
. /о 2е
Ф । 2л2 ~
2s —26
(126)
З3 — Зф
П3— tlty
Интересующий нас прогиб по середине высоты
I при Л' = -у
выра-
зится:
N
P
n
п
1 —
p
Ф
, / 2е
Ф ——
(127)
Подставив найденные значения /, получим значение прогиба уг с любой
степенью точности:
14 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
209
/_1____ 1 1 _
‘ л \ 1 — 4 З3 — Зф ф 53 — 5ф
(128}
Первый член оценивает влияние первоначальной кривизны. Если характер первоначальной кривизны нам точно известен, т. е. известны параметры а, влияние кривизны мы также можем учесть точно. Но так как мы учитываем влияние возможной кривизны, то мы можем ограничиться одним параметром а, т. е. принять уравнение первоначальной кривизны.-
тгХ y0 = asin-y-
Всякое усложнение уравнения не увеличит точности результатов, если неизвестен характер кривой.
Второй член выражает влияние эксцентричности нагрузки.
Ряд в скобках второго члена, который мы обозначим через А, может быть приведен к более простому виду. Отдельные члены этого ряда можна разложить в такие ряды:
(129}
Зб ' 56
1 , 1
(130'
1
3я — Зф — и3 ’ ’ «5 + Т • • ,
Группируя члены одного порядка относительно 4*> получаем:
Л = (1 — 3» +5* ~
Выражение (130) легко может быть подсчитано с любой степенью точности, так как ряды в скобках имеют весьма быструю сходимость (<!> < 1). Чтобы получить точность ~2Q QQQ~ > достаточно ограничиться во второй скобке двумя членами, а во всех дальнейших — одним первым членом. Выражение в первой скобке приводится к такому виду:
1_±+±__1+ =
З3 5» 73 32
Задаваясь указанной выше весьма большой точностью, имеем:
Л”32 + » + '^ + ^+^+Л )-i=32+l^—3^' <131>
Ограничиваясь меньшей точностью, мы получаем более простые выражения:
л —— 4_
32 + 1— ф’
(132>
410
точность до 0,1%
ггЗ / «тгЗ \ г-3
„ 32+ 32+ °’°3*
А~ 1 —<ь ~ 1—Ф —°°32(1—Ф)’
(133)
точность в пределах 3%.
Подставляя выражения А (132) и (133) в формулу (128), получаем два выражения прогиба у.
точность 0,1%
036) точность 3%.
В формуле (135) первый член выражает влияние начальной кривизны оси а, вызывающий прогиб /= чт0 полностью соответствует выводам раздела 4 этой главы [формула (81а)]. Второй член выражает влияние эксцентриситета. Чтобы расшифровать его значение, преобразуем его для постоянного модуля упругости. Тогда:
N— оо
и
рр
После подстановки в формулу (135) получаем:
тРе ф РеР 1 /0
16 ’ 1—16£/ ’ Р ~ Р
1 Р 1 р hp кр
(136)
Здесь /0—прогиб по середине пролета, под действием только момента М-Ре (без продольной силы), определяемый по обычной формуле сопротивления материалов:
МР 16ЕГ
Таким образом мы получили формулу, аналогичную тем, которые приводятся в курсе проф. Тимошенко. Сейчас остается произвести сравнительную проверку полученных формул прогиба, чтобы можно было судить, в какой мере применение тригонометрических рядов с синусами для случая моментной нагрузки на опоре отразилось на точности результатов.
Мы имеем три формулы:
1. Формулу (107), полученную путем интегрирования диференциаль-ного уравнения:
е
2
— 1
cos
2. Формулу (134), полученную с помощью тригонометрических рядов. Степень точности ее определяется точностью вычисления поправочного «лена, каковой без труда может быть вычислен с любой степенью точ-
14*
211
ности из очень быстро сходящегося ряда. Ограничиваясь точностью 0,1%, имеем:
2ety / я3 ф \ "V (32+1—•
(137)
3. Приближенную формулу (135):
'“тЛ <‘38>
Все три формулы дают f как функцию ф. Значения / по трем формулам для различных ф приводятся в табл. 61.
Таблица 61
Сравнительные результаты подсчета прогиба при внецентренной нагрузке по трем формулам
ф f= — / 1 1\ 2 1 ) \cos т / к к32 1 1—47 - л2г Ф 16 * 1—Ф (приближены.) Отклонения по приближенным формулам В %
0,1 0,069г 0,069г 0,069г 0,3
0,2 0,155г 0,155г 0,154г — 0,6
0,3 0,267г 0,267г 0,265г — 1,0
0,4 0,41 бе 0,417г 0,412г — 1,1
0,5 0,626г 0,627г 0,617г — 1,6
0,6 0,942г 0,944г 0,925г — 1,9
0,7 1,470г 1,472г 1,439г — 2,2
0,8 2,529г 2,532г 2,468г — 2,5
0,9 5,710г 5,713г 5,550г — 2,8
1,0 со оо оо
Первые две формулы дают расхождения только в пределах третьего десятичного знака. Третья формула (приближенная) дает значения, несколько преуменьшенные в пределах от 0,3 до 2,8%. Очевидно, точность ее для целей практики вполне достаточна.
Суммарное действие начальной кривизны а и эксцентриситета е выражается формулой:
/ = ^, (139)
где:
а0 = а-\——. (140)
Помимо вывода удобной для целей практики приближенной формулы и определения степени ее точности произведенный выше анализ дает большой важности принципиальное решение вопроса о допустимости пользования рядами Фурье с синусами для выражения упругой и моментной линии балок, нагруженных парой сил на опоре, при условии достаточно большого числа членов в ряде.
9. ПРИЧИНЫ РАЗРУШЕНИЯ КЛАДКИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ
Анализ напряженного состояния каменной конструкции при различных стадиях нагрузки помимо решения основного вопроса выяснения закона изменения модуля упругости дает возможность решения задач по определению напряжений и деформаций при продольном изгибе во всех точках 212
для материала с переменным модулем упругости, изменяющимся по закону прямой линии (относительно напряжений).
Этот анализ в частности позволяет подойти ближе к выяснению действительных причин разрушения каменных конструкций при продольном изгибе.
Для брусьев с эксцентричной нагрузкой или с начальной кривизной, т. е. практически для всех случаев строительных конструкций, прогиб при нагрузке, равной критической, бесконечно возрастает. Разрушение же образцов как по данным анализа, так и по непосредственным измерениям при экспериментах происходит при весьма небольших прогибах, т. е. при нагрузке ниже критической. Таким образом следует считать установленным, что для всех случаев каменных конструкций, применяемых на практике, разрушение происходит не от потери устойчивости, а от перенапряжений, возникающих в образце при продольном изгибе и получающих свое отражение в деформациях изгиба.
Причиной разрушения могут быть нормальные сжимающие напряжения и касательные напряжения. Рассмотрим два эти случая отдельно.
В дальнейших формулах вместо а подставляем а0, благодаря чему учитывается одновременное действие двух факторов: начальной кривизны и эксцентриситета по формулам (139) и (140). Напряжения в крайнем сжатом волокне выражаются формулой (85). Рассматривая среднее сечение (sin^r = lj и приравнивая с, временному сопротивлению R', получаем уравнение для определения разрушающей нагрузки:
Отсюда:
1 _l (142)
Переходя к обозначениям формулы (57), получаем:
Эта формула и дает ответ на вопрос, какое снижение разрушающей нагрузки мы получим при определенной начальной кривизне а и эксцентриситете е.
Для возможности пользования этой формулой необходимо установить практическое значение величины а0 для конструкций, которые проектируются без эксцентриситета и в которых начальная кривизна и эксцентриситет возникают по ряду производственных причин.
Прежде всего необходимо установить причины возникновения такого эксцентриситета. Одной из причин являются неизбежные отклонения при производстве работ осевой линии конструкций от прямой линии и смещения центров конструкций от проектных. Предельная величина тех и других определяется установленными допусками. Для каменных конструкций такими установленными допусками являются:
213
1) отклонения поверхности стены или столба от вертикали — 1 см на этаж жилого дома (3,50 м), что дает смещение оси 0,5 см или 0,0014 I (I — высота конструкции);
2) смещение оси конструкции, передающей нагрузку от вышележащих этажей (0,5 см). При толщине конструкции в два кирпича (d = 51 см) это составляет 0,01 d.
Фиг. 102. Изгиб кирпичного столба 0,12 X 0,25 м, высотой 4,80 м
(гибкость — = 40) при осевом сжатии в опытах ЦНИПС,
По формуле (140) влияние обоих факторов выражается величиной:
а0 = • 0,01 ^ + 0,0014/ =
1Ь
= 0,006 ^ +0,0014/. (144)
Казалось бы, в лабораторной обстановке эти неточности могли бы быть устранены или влияние их сведено к минимуму, В действительности же наблюдаем при испытании конструкции на сжатие, несмотря на тщательную геометрическую центрировку образца, наличие большого эксцентриситета, выражающегося в поперечных прогибах конструкции при сравнительно небольших напряжениях (фиг. 90 и 91). При больших гибкостях прогибы отчетливо заметны на-глаз (фиг. 102).
Причину этих прогибов следует искать в так называемых „внутренних" или „упругих" эксцентриситетах, вызываемых неоднородностью упругих свойств материала. Это может быть пояснено такими примерами.
Допустим, что две половины сечения имеют различные модули упругости Ег и Е%, отношение которых обозначим че-Е
рез у, так что = Как это следует из фиг. 103 а, обе половины сече-
ния могут быть приведены к одному модулю упругости посредством
уменьшения площади части сечения с меньшим модулем упругости, что приводит к тавровому сечению. В этом случае величина внутреннего эксцентриситета выражается формулой:
1 —р- .
С — . * (Е
4(1 —и)
(145)
Если модуль упругости меняется от Е} к \iEx непрерывно по закону прямой линии (фиг. 103 б), формула внутреннего эксцентриситета принимает
вид:
_ 1 — у .
е- 6(1-Ж 'd-
(146)
Величина внутренних эксцентриситетов может быть установлена экспериментально, путем так называемой „центрировки образца по приборам" при испытании на сжатие. Со всех сторон образца устанавливаются приборы, определяющие деформации сжатия. Как правило, эти приборы дают при
Фиг. 103. Внутренние (упру-гие)*эксцентриситеты в сечениях с неодинаковыми упругими свойствами.
214
каждой ступени нагрузки различные показания, свидетельствующие о том, что образец нагружается относительно фактической оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, эксцентрично. Смещая образец в направлении стороны с большими показаниями приборов, мы уменьшаем эксцентриситет. Несколькими такими передвижками можно добиться более или менее одинаковых показаний приборов, которые начинают расходиться только при высоких нагрузках, близких к временному сопротивлению. При этом имеет место смещение геометрической оси относительно оси передачи давления пресса, которое можно замерить и которое как раз выражает внутренний эксцентриситет.
Центрировка по приборам и замеры внутренних эксцентриситетов были произведены при проработке темы ЦНИПС 1934 г. „Экспериментальное исследование бетонных конструкций на продольный изгиб", проведенной старшим научным сотрудником ЦНИПС С. А. Семенцовым. Бетонные образцы были заготовлены в лежачем положении. При этом вследствие неизбежной разницы состава бетона в верхних и нижних слоях, явившейся в результате осаждения более тяжелых частиц, бетон в поперечных сечениях оказался неоднородным по своим упругим свойствам. Модуль упругости в нижних слоях оказался значительно выше, чем в верхних. Следствием этого явились весьма большие внутренние эксцентриситеты, составляющие в среднем 0,05 d для нормальных бетонов и 0,025 d — для шлаковых бетонов В отдельных случаях они доходили до 0,08 d. После центрировки образцов по приборам внутренние эксцентриситеты удалось снизить в несколько раз — для нормальных бетонов до 0,003 d и для шлаковых — до 0,007 d. Интересно отметить, что такое положение имело место не только в призмах бетона, но и в бетонных кубиках.
Это обстоятельство показывает, что модуль упругости в верхних и нижних слоях разнится весьма значительно (У = 0,6 — 0,75), почему конструкции, изготовленные в лежачем состоянии, работают в худших условиях. На это должно быть обращено внимание при конструировании сборных конструкций, изготовляемых, как правило, в лежачем положении. Для конструкций из кирпичной кладки разница в упругих свойствах отдельных участков каменного массива происходит вследствие неоднородности как кирпича, так и раствора Опыты показывают, что в среднем эти колебания доходят до 10%, т. е. у. может быть принято в 0,9. По формулам (145) и (146) мы имеем е — 0,009 — 0,013 d. Таким образом к эксцентриситету, вызванному смещением оси столба, должен быть прибавлен дополнительный эксцентриситет вследствие неоднородности упругих свойств. Так как он может действовать в обе стороны, т. е. в сторону уменьшения или увеличения геометрического эксцентриситета, то в среднем его действие может быть принято в половинном размере, или 0,0065 d. Добавляя эту величину к формуле (144), имеем:
а0 = 0,01 d -|-0,0014Z. (147)
Для нормального образца кирпичной кладки при -^=3 это составляет 0,014 d.
Помимо теоретических рассуждений величина а0 для кирпичной кладки может быть определена и из опытов на сжатие образцов кладки на основании замеренных прогибов. Для этой цели были обработаны результаты опытов, произведенных ЦНИПС в 1933 г. (тема № 64, Я. И. Кравчени).
Из формулы (71) получаем:
а = —. (148)
О
215
Ti2Ea / й\2
Здесь ^'kP — - 'y93- • I-7-1 • Величина Fa может быть взята непосред-ственно из графика модуля упругости для каждого образца. Результаты обработки опытных данных приведены в табл. 62.
Поскольку устойчивая закономерность нарастания прогибов сохраняется только до момента появления трещин, за основу были приняты величины прогибов при нагрузке, равной примерно половине временного сопротивления кладки.
Таблица 62
Начальные эксцентриситеты образцов кирпичной кладки, определяемые на основании величины стрелы прогиба при изгибе продольно нагруженных столбов
Экспериментальные данные По формуле (148)
№ образцов О в кг/см2 f в мм / d Е, в кг/см2 1 d qT кр В KZjCM2 op d
З-б 15,0 0,09 0,00050 16000 6,30 335 0,011
3-в 15,0 0,067 0,00177 25000 6,30 523 0,023
4-а 15,3 0,72 0,00190 24 000 9,50 218 0,010
4-6 17,6 0,64 0,00169 25000 9,50 1 227 0,020
5-а 17,7 0,46 0,00121 27 000 12,60 ; 140 0,008
5-6 17,8 0,53 0,00139 22 000 12,60 114 0,008
6-а 21,0 1,67 0,00670 22 000 19,60 47 0,008
6-6 20,4 2,38 0,00940 19 000 19,60 41 0,010
С р е д н е е 0,012
Как видим, результаты теоретического подсчета и экспериментальные данные сходятся чрезвычайно близко.
Приведенные в таблице экспериментальные данные не подтверждают
предположения, что а с увеличением высоты возрастает. Но поскольку они относятся к образцам, выложенным в лабораторных условиях, а из практики мы знаем, что большие отклонения более вероятны при высоких
стенах, можно принять некоторое увеличение вместе с ростом . Все же
на основании данных таблиц влияние высоты может быть снижено до 0,0011. Из сопоставления всех данных можно предложить следующую формулу для ориентировочного определения начального эксцентриситета:
ао = 0,О14/4-0,0011.
(148а)
Для сопоставления приводим данные о начальных эксцентриситетах для железных стержней, определенных по прогибам при продольном изгибе:
По опытам Тетмайера — 1 серия —0,0072 d\
, „ , —2 , — 0,0055 rf";
„ „ Кармана —1 „ —0,0020 d"\
» » » —2 » — 0,0003 d";
В силу большей однородности материала эти значения в несколько раз меньше, чем для кладки.
Теперь мы можем перейти к определению коэфициентов продольного изгиба с учетом начальных эксцентриситетов <р' для различных случаев величины 4i0:
1) принимая 4Z0 постоянным, как это следует из опытов, и
2) принимая 4Z0 увеличивающимся с увеличениемпо формуле (148а).
276
Результаты приведены в табл. 63.
Таблица 63?
Значение коэфициентов снижения временного сопротивления образцов кладки при продольном изгибе с учетом эксцентриситетов
1-й случай: «о = О,О1 d
1 d То d ср" Уо 1 + То Отклоне- По Энгессеру и Карману
НИ1 I в о/о
3 128 0,01 0,935 1,000 0,994 ко,7 1,00
4 92 0,01 0,930 0,995 0,987 -0,8 1,00
8 18,1 0,01 0,895 0,956 0,947 -0,9 1,00
12 8,3 0,01 0,847 0,906 0,890 -1,8 0,99
16 4,5 0,01 0,799 0,834 0,818 -2,0 0,90
20 2,9 0,01 0,711 0,760 0,744 -2,1 0,79
2-й случай: а0 = 0,01 d -f- 0,0011
1 d «о d Т' То 1 + То Отклонения в % По Энгессеру и Карману
3 0,013 0,925 1,000 0,994 +0,7 1,00
4 0,014 0,917 0,990 0,987 +0,3 1,00
8 0,018 0,865 0,935 0,947 —1,3 1,00
12 0,022 0,805 0,870 0,890 —2,2 0,99
16 0,026 0,733 0,793 0,818 -3,1 0,90
20 0,30 0,662 0,716 0,744 —3,8 0,79
Из этих подсчетов мы видим, что наличие эксцентриситетов и начальной кривизны создает значительное снижение временного сопротивления (до 10 %) сравнительно с критической нагрузкой образца в идеальных условиях. Но это снижение относится также и к образцу высотой 1 м. (при = 3), прочность которого принимается как исходная для установления допускаемых напряжений. Таким образом действительные коэфициенты снижения <?" должны быть исчислены, принимая <?" для — = 3
за единицу.
Если мы сравниваем коэфициенты с теоретическими коэфициентами <р (критическая нагрузка), то увидим, что отклонения <р" от <? весьма незначительны. При постоянном а0 они выше коэфициентов <? в пределах от 0,7 до 2,1%, а ппи увеличивающемся а0 — ниже <р в пределах от —[—0,7 до — 3,3%.
Так как величина а0 характеризуется случайными факторами, влияния которых должно покрываться запасами прочности, и так как влияние их в пределах указанных выше допусков для кладки может быть в очень небольших пределах как в ту, так и в другую сторону, то осложнять вопрос расчета конструкции на продольный изгиб учетом эксцентриситетов не имеет смысла. Во всех случаях практики следует пользоваться
коэфициентом по формуле <? =
?о
хотя разрушение происходит не
217
от потери устойчивости, а от перенапряжений, вызываемых изгибом. Та величина, которая нами принимается за единицу (временное сопротивление образца высотой 1 ж), получена нами из экспериментов над большим количеством образцов, причем в результатах этих экспериментов уже получили отражение все статистические факторы: кривизна оси, колебания в величине модуля упругости, эксцентриситеты и т. п., т. е. те факторы, благодаря которым мы, испытывая два образца в совершенно одинаковых условиях, никогда не получаем одинаковых результатов.
Это рассеивание результатов покрывается запасом прочности, который для каменных конструкций принимается равным 3 (глава IV). Однако мы должны учесть, что в отдельных случаях для весьма высоких и тонких образцов на практике отклонения оси могут достигать более значительных размеров, чем это принималось в табл. 63, что может вызвать более значительное снижение временного сопротивления. С другой стороны, мы должны также учитывать, что всякие случайные поперечные силы в продольно нагруженных тонких элементах могут вызвать значительные прогибы и следовательно повести к разрушению образца. Поэтому можно поставить вопрос об увеличении коэфициентов запаса по мере увеличения гибкости. В германских технических условиях на стальные конструкции1 коэфициент запаса составляет:
24-0,015 j-
тт d
Для прямоугольного сечения при замене р = имеем:
ТО1 = 24-0,043
По аналогии можно установить для каменных конструкций:
wzj = 2,754-0,05 (149)
При этом для конструкций с 4^5 принимается постоянный коэфи-циент запаса 3.
10. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОБРАЗЦАХ КЛАДКИ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ
Для полноты исследования следует рассмотреть касательные напряжения при изгибе продольно нагруженного столба с учетом переменного модуля упругости. Поперечная сила в'любом сечении изогнутого бруса может быть получена разложением вертикальной силы по двум направлениям: по оси бруса (по касательной) — нормальная сила и перпендикулярно к ней — поперечная сила Q (фиг. 104). Если угол наклона касательной а, то поперечная сила при малых углах равна Ра. Исходя из уравнения изогнутой оси бруса
^ = («o4“/)sin-y»
1 Vorschrifte filr Eisenbauwerke, Berlin 1926.
218
получаем:
а = tg а = -/ — ,
dx I
Тс(ао+/)Р
/
Q.. Зтс(а04-/)а
cos
cos'.i, тех .
! Т’
(150)
2Z
cos ~Т ’
(151)
Максимум t будет на
опорах,
ЪХ где cos — 1.
Заменяя а0+/через связывающее а и а,:
[формулу (81)], мы получим уравнение,
2/
3 тг aQ о
а
1 ~R'
О 0 АТ
Подставляя вместо ct предельную прочность на скалывание, мы получаем уравнение, из которого можно решить, при какой нагрузке произойдет разрушение от скалывания.
Вводя обозначения:
. а
? ® =
приводим уравнение (152)
?о „ о = 2 V , 1 + ?о * 3 it а0 R'
к такому виду:
0.
(152)
(153)
Фиг. 104. Поперечные силы при изгибе под продольной нагрузкой.
3
2
d
?0 с кр а кр а
Это уравнение дает возможность при заданных а0 и ct определить ©' и следовательно разрушающую нагрузку о. По аналогии с табл. 63 составлена табл. 64 (значение разрушающего касательного напряжения at принято равным 0,1 R').
Результаты подсчета говорят о том, что касательные напряжения достигают своего предельного значения при нагрузках того же порядка, что и напряжения сжатия, т. е. что
одинаково вероятно как разрушение от сжатия, так и от срезывания. Есть основание думать, что для кладки из нашего кирпича разрушающие касательные напряжения будут меньше 0,1 R'. Кроме того возникают дополнительные местные касательные напряжения вследствие разницы в модулях упругости в различных участках кладки и неоднородности постели швов, каковые вероятно и являются причиной раннего возникновения трещин при раздавливании образцов кладки (см. главу III).
Подсчеты касательных напряжений, поскольку отклонения ©" от <? находятся в пределах 1%, подтверждают полную возможность пользоваться формулой критической нагрузки о —-У0-- и для случаев, когда разрушение происходит не от потери устойчивости, а от касательных напряжений.
Учитывыть начальные эксцентриситеты при продольном изгибе, если эксцентричность не вытекает из запроектированной схемы приложения сил, следует только тогда, когда действительные отклонения осей конструк-
219
Таблица 64
Значения коэфициентов снижения временного сопротивления образцов кладки при опытах на продольный изгиб при разрушении от касательных напряжений
1-й случай: а0 = 0,01 d
1 d «0 d ч" <Ро 1 + ?о Отклонения
в %
3 128 0,01 0,099 1,000 0,994 Н 0,7
4 72 0,01 0,98 0,990 0,987 -0,8
8 18,1 0,01 0,95 0,951 0,947 -0,5
12 8,3 0,01 0,89 0,900 0,890 -1Д
16 4,5 0,01 0.82 0,829 0,818 -1,3
20 2,9 0,01 0,74 0,747 0,744 -0,4
2-й случ ай: а0 = 0,01 Й + 0,001 Z
3 128 0,013 0,99 1,000 0,994 + 0,7
4 72 1,014 0,98 0,990 0,987 + 0,0
8 18,1 0,018 0,93 0,940 0,947 -0,8
12 8,3 0,022 0,88 0,890 0,890 4-0.0
16 4,5 0,026 0,81 0,820 0,818 + 0,2
20 2,9 0,030 0,73 0,737 0,744 -0,1
ций от прямолинейности и смещения точек приложения сил, запроектированных центрально, превосходят больше чем вдвое допуски по техническим условиям. Тогда следует пользоваться формулой (143), учитывающей начальный эксцентриситет.
Исследование вопроса влияния неоднородности упругих свойств проливает некоторый свет на уже отмеченную в главе I сравнительно более высокую прочность конструкций в J/2 кирпича. В этих конструкциях во всем сечении, рассматривая его в поперечном направлении, мы имеем дело с материалом одних упругих свойств, и поэтому внутренние эксцентриситеты сводятся к минимуму.
Так же легко мы находим объяснение пониженной прочности пустотных кладок из кирпича на ребро при непараллельности плоскостей боковых граней, так как при этом шов имеет различную толщину и соответственно этому меняются упругие свойства кладки.
Поэтому при опытах на продольный изгиб следует рассматривать кладки в 1/2 кирпича как особый вид кладок с повышенной прочностью и не включать их в общие серии опытов с кладками, имеющими поперечную перевязку.
11. ЗНАЧЕНИЕ ПРОЧНОСТИ КИРПИЧА НА СРЕЗЫВАНИЕ ДЛЯ ПРОЧНОСТИ КЛАДКИ
Формула (152) позволяет несколько пролить свет на вопрос, в какой мере прочность кирпича на срезывание сказывается на прочности кладки. При испытании образцов высотой в 1 м мы получаем для разрушающих напряжений <зкр, близкое к R'. Поэтому формула (152) может быть значительно упрощена:
220
Отсюда:
3 ira0/?' + 2=tZ
Так как прочность клади пропорциональна прочности кирпича Ro и прочность кладки на срез^ можно принять пропорциональной прочности кирпича на срез t, то формулу (155) можно написать так:
R = • (156)
1+^
Эта формула по своей структуре аналогична эмпирической формуле конструктивного коэфициента А, указанной в главе III.
Формула (15):
R‘=AK«=TT^Ra- <157>
1+ t
Совпадение характера формул подтверждает выводы главы I о значении прочности кирпича на скалывание и подводит в некоторой степени теоретическую базу под чисто эмпирические формулы прочности кладки, изложенные в главе III.
12. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ФОРМУЛЫ
Предлагаемая нами формула дает хорошее совпадение с данными экспериментов. Первое сопоставление было произведено с данными больших опытов Бюро стандартов США, опубликованных в журнале „Бюро стандартов" № 4 за 1929 г.1 (табл. 65 и 66 и фиг. 105, 106 и 107).
Таблица 66
Сопоставление аналитических значении ср с результатами испытаний пустотелых стен различных систем из кирпича „Миссисипи" на цементном растворе 1:3 (временное сопротивление кладки R = 103 кг/см2)
Типы стены (фиг. 28) Отношение пустот к площади сечений Z р Опытные данные разрушающих напряжений в кг/см2 ср среднее экспериментальное ср аналитическое Отклонения В %
брутто нетто + —
С1 °2 сср С1 | °2 । | ’3 | ° ср
(б) 0,40 8,7 63,0 57,4 72,0 64,4 105,1 95,9 120,2 107,8 1,04 0,99 5,0
(е) 0,30 8,7 53,9 72,8 78,7 68,6 77,0 104,0 112,6 98,0 0,95 0,99 — 4,0
(а) 0,40 11,8 56,4 59,1 62,7 59,5 94,1 97,8 103,4 97,3 0,94 0,98 — 4,1
(д) 0,25 13,0 59,5 87,8 98,4 89,9 79,2 116,8 131,0 98,0 0,95 0,98 — 3,о
(г) 0,40 27,2 38,5 46,2 64,3 49,7 64,4 77,0 107,2 92,1 0,89 0,93 — 4,1
(б) 0,40 27,2 55,6 52,1 60,8 55,9 92,9 87,0 101,6 93,4 0,92 0,93 — 4,0
(е) 0,30 27,7 71,7 63,3 70,7 68,6 102,3 90,6 101,0 98,1 0,95 0,93 2,1 —
(е) 0,30 27,7 72,5 58,4 66,7 65,7 103,7 83,5 95,4 93,9 0,91 0,93 — 2,1
(в) 0,40 37,4 57,7 50,4 59,8 56,0 96,4 84,1 100,0 93,9 0,91 0,88 3,4 —.
(а) 0,40 37,4 51,4 59,5 82,1 61,4 85,9 99,3 137,1 92,6 0,90 0,88 2,3 —
(д) 0,25 41,6 64,7 62,3 66,5 64,4 86,0 82,9 88,5 85,6 0,83 0,85 — 2.4
1 Journal of Research, № 4, October 1929, Compressive strength of clay brick walls. A. H. Stang, D. E. Parsons and I. W. M с В u r n e y.
221
Таблица 65
Сопоставление аналитических значений ф с результатами испытаний (по опытам лаборатории Бюро стандартов США в Вашингтоне в 1929 г.). Сплошные стены с американской ложковой перевязкой
1 d Опытные данные (разрушающие напряжения) в кг!см2 Аналитические значения Отклонения В %
°2 с3 аср <Рср
I. Кладка на цементном растворе 1:3
а) Из кирпича „Миссисипи" (временное сопротивление кладки R = 124 кг[см2)
2,80 99,8 161,5 114,8 125,4 1,01 0,99 + 2,0
2,80 120,9 144,2 105,0 120,0 0,99 0,99 0
4,25 108,5 121,1 113,0 114,0 0,92 0,93 — 6,1
9,00 92,4 121,1 102,6 108,6 0,88 0,91 — 3,0
9,00 119,6 130,0 94,4 114,9 0,92 0,91 + м
13,50 93,5 98,4 96,6 96,6 0,78 0,82 — 4,9
16,40 94,6 77,4 107,6 83,6 0,75 0,75 0
б) Из кирпича „Детройт" (временное сопротивление кладки R = 90 кг/см2)
2,80 112,2 113,3 55,0 94,5 1,05 0,99 + 6.1
2,80 — 85,6 77,0 81,2 0,90 0,99 — 9,0
4,25 94,5 73,2 112,2 95,0 1,00 0,98 + 2,0
9,00 72,9 81,5 — 77,4 0,85 0,91 — 5,3
9,00 83,5 94,0 78,0 84,6 0,94 0,91 + 3,3
13,50 91,4 / 62,6 73,5 75,6 0,84 0,82 -f- 2,4
в) Из кирпича „Чикаго* * (временное сопротивление кладки R = 75 кг)см2)
9,00 81,6 62,3 62,3 75,5 1,00 0,97 + 2,0
13,50 62,0 64,7 52,8 59,9 0,80 0,82 -3,6-
13,50 56,0 60,9 67,5 61,6 0,82 0,82 + 0
г) Из кирпича „Чикаго" : (временное сопротивление кладки R = 54 кг/см2)
2,80 49,0 56,6 52,8 0,98 0,98 — 0
4,25 54,6 62,0 49,0 55,3 1,02 0,98 + 4,0
9,00 45,9 45,9 — 45,9 0,85 0,91 — 6,6
13,50 46,2 52,5 40,6 46,6 0,86 0,82 + 4,0
II. Кладка на известковом растворе 1:3
д) Из кирпича „Чикаго* (временное сопротивление кладки R = 29,5 кг! см2)
2,80 29,4 28,4 28,4 28,7 0,97 0,97 0
4,55 26,6 26,3 24,6 25,9 0,88 0,92 — 4,3
9,00 20,7 24,5 17,5 21,0 0,71 0,72 — 1,4
13,50 17,9 17,5 22,1 19,3 0,65 0,52 + 25,0
222
Для проверки формулы применительно к столбам из крупных блоков в ЦНИПС были поставлены опыты в 1933 г. над кладкой из крупных блоков (в моделях сечением 10 X Ю см и в натуральную величину) (см. тему № 3714 (15). Вид образца после испытания показан на фиг. 108.
Результаты опытов и сопоставление их с формулой дают табл. 67 и график фиг. 109.
О Средние значения для отдельных серий
Фиг. 105. Влияние продольного изгиба на снижение прочности кирпичных стен на цементном растворе по опытам Бюро стандартов США 1929 г (экспериментальные точки и аналитические кривые по различным формулам)
Особенно убедительной является большая серия испытаний на продольный изгиб бетонных призм нормального и теплого бетона, проведенная в ЦНИПС в 1934 г. инж. С. А. Семенцовым1 для проверки предложенной нами формулы. Результаты опытов приводятся в табл. 68 и на графиках фиг. 110 и 111.
1 Инж. С. А. Семенцов, Экспериментальное изучение бетонных конструкций на продольный изгиб 1934 г (отчет по теме ЦНИПС № 4513).
223
’Фиг. 106. Влияние продольного изгиба на снижение прочности кирпичных стен на цементном растворе по опытам Бюро стандартов США 1929 г. (ср. с фиг. 105—показаны только средние значения отдельных серий опытов).
Фиг. 107. Вид стены при испытании в лаборатории Бюро стандартов США.
Фиг. 108. Вид образца крупноблочной кладки при испытании на продольный изгиб.
224
Фо
Фи.г 109. Результаты экспериментальной проверки формулы продольного изгиба ср = —
1 -Ьфо
на столбах крупноблочной кладки из нормального и теплого бетона (опыты ЦНИПС 1933 г.).
Таблица показывает, насколько пестрые результаты дают отдельные серии образцов, сделанные из одного замеса бетона. Это станет понятным, если мы учтем большое влияние таких трудно поддающихся учету случайных факторов, как внутренние эксцентриситеты бетонных призм. По этой причине мы не получаем двух одинаковых прочностей кубиков, изготовленных из одного замеса бетона. И только большое количество опытов может гарантировать нивелировку отдельных больших отклонений и достаточно устойчивые средние данные, по которым можно проверить правильность теории продольного изгиба. Отклонения теоретических данных от средних экспериментальных значений для нормального бетона ничтожны. Для шлакового бетона совпадение хуже. Имеет место отклонение в 12%. Из табл. 68 может сложиться впечатление, что формула для больших гибкостей дает заниженные данные. Однако серия опытов 1933 г. над образцами из шлакового бетона дала как раз обратные результаты (табл. 67). Средние значения о из испытаний 1933 и 1934 гг. весьма близки к данным по формулам, что видно из табл. 69.
Были поставлены такие же опыты и над образцами из кирпичной кладки, результаты которых приводятся в табл. 70 (тема ЦНИПС 1934 г., № 3722).
.Большинство приведенных данных, охватывающих огромный экспериментальный материал, дает весьма хорошее совпадение с аналитической формулой продольного изгиба, что позволяет предложить эту формулу для практического применения и включения в проектные нормы.
На фиг. 112, 113 и 114 даются фото конструкций, испытанных в ЦНИПС на продольный изгиб.
15 Зак. 1584 — Онжщик Л. .
225
Таблица 67
Сопоставление экспериментальных данных с аналитической формулой у = - но
1 + Уо опытам ЦНИПС 1833 г.
1 d CJ среднее у среднее экспериментальное аналитическое Отклонения В %
1 I. Кладка из призм холодного бетона Е^ = 3 000 R
Bpes ленное сопротивлен ие кладки R = 59 к\ г)см2
8 55,12 0,94 0,97 — 3,1
12 56,06 0,95 0,95 0
16 54,39 0,92 0,90 + 2,2
II. Кладка из моделей призм холодного бет она — 3 000 R
Временное сопротивление кладки R = 81 кг/слР
8 76,25 0,94 0,97 ~ 3,1
12 77,00 0,95 0,95 0
16 70,50 0,87 0,90 — 3,3
20 68,33 0,84 0,86 — 2,3
24 66,25 0,82 0,81 + 1,2
III Кладка из моделей приз ! м теплого бет она Е^ = 800 R
Вреь ленное сопротивлен] ие кладки R = 52 кг '/СМ2
4 50,75 0.98 0,98 0
12 49,68 0,95 0,82 + 15,8
20 31,28 0,61 0,62 — 1,6
13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ДЛЯ ПРАКТИКИ РАСЧЕТА КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Коротко ход рассуждений и выводы главы о продольном изгибе каменных конструкций может быть сформулирован так:
1. Основная формула для учета продочьного изгиба выводится по Эйлеру, исходя из модуля деформаций причем верхний участок
этой кривой заменяется прямой по формуле f = £'(p^l — Значения
Е даются в предыдущей главе в табл. 60.
Такая замена позволяет найти значения коэфициента снижения по простой формуле:
ср =
?о
1 +?о
226
где
^E.f
'°- 12/?'
- Г
7 / ‘
2. Вследствие производственных отклонений от прямолинейности оси, неизбежных эксцентриситетов приложения нагрузки, неоднородности материала с точки зрения упругих свойств и т. п. при сжатии даже при низких нагрузках возникает поперечный изгиб. Прогибы растут быстрее деформаций. Развивающиеся при этом перенапряжения материала вызы-
Фиг. 110. Результаты экспериментальной проверки формулы продольного изгиба <р = —•'
1 ~Т" ? в ЦНИПС на опытах с бетонными призмами из нормального бетона. Внизу показана кри вая по Единым нормам проектирования, которые действовали до 1936 г., когда был раз работай новый ОСТ на основе настоящего исследования.
вают разрушение конструкций при нагрузках ниже критических. Это явление экспериментально установлено даже при весьма малых гиб-/1 q \
КОСТЯХ -7=3 •
\ а /
3. Принимаемые как нормальные для установления временного сопротивления кладки, а следовательно и допускаемых напряжений образцы кладки высотой 1,2 м Задают не настоящую величину временного сопротивления, а сниженное значение вследствие дополнительных напряжений от изгиба. Согласно табл. 63 снижение составляет в обычных условиях величину порядка 7,5%.
4. Если R при — =3 принять за единицу и вычислить относительно R значения <?" снижения разрушающей нагрузки с учетом дополнительных 227
Сопоставление экспериментальных данных с аналитической
Группа 1 Группа 2 Группа 3 Группа 4 Группа 5 Группа 6 Группа 7
/? в кг/см* о- R в кг 1см? 9- ся g со' со 9- R в кг/см? 9- R в KijcM? 9- в кг/см? 9- R в кг)см? 9-
4 43,6 1,00 37,3 1,00 56,0 1,00 61,6 1,00 64,7 1,00 I. Об 38,0 разцы 1,00 нормам 27,0 [ЬНОГО 1,00
8 41,6 0,96 35,1 0,94 51,1 0,91 75,5 1,22 52,8 0,82 36,9 0,97 26,1 0,97
12 40,1 0,92 43,3 1,15 43,4 0,78 75,5 1,22 62,2 0,96 34,9 0,92 23,4 0,87
16 37,8 0,87 28,1 0,76 56,2 1,00 65,5 1,06 69,0 1,07 30,2 0,80 24,3 0,90
20 35,8 0,82 47,4 1,27 39,7 0,72 62,2 1,05 52,8 0,82 29,1 0,77 22,9 0,86
4 27,6 1,00 52,2 1,00 59,0 1,00 51,2 1,00 15,2 1.00 II. । 15,0 Эбразц 1,00 ы шла! 16,2 кового 1,00
8 26,1 0,95 45,3 0,83 47,1 0,79 46,0 0,90 14,8 0,97 П,7 0,78 12,5 0,77
12 26,4 0,96 49,7 0,95 58,1 0,99 47,9 0,94 12,1 0,80 15,3 1,02 14,6 0,90
16 23,4 0,85 41,4 0,79 51,4 0 с7 45,6 0,89 13,5 0,89 14,1 0,94 13,8 0,85
20 24,0 0,82 51,2 0,98 53,7 U,91 39,9 0,78 13,3 0,87 13,7 0,91 13,2 0,81
Таблица 69
Средние результаты испытаний ЦНИПС 1933 и 1934 гг. на продольный изгиб образцов из шлакового бетона
Z d 9 по опытам 1933 г. по опытам 1934 г. ? средние экспериментальные <Р по формулам Отклонения В %
4 1,00 1,00 1,000 1,00 ztO
8 0,88 0,90 0,940 0,95 + 1,1
12 0,95 0,88 0,915 0,88 — 4,0
16 0,78 0,85 0,825 0,80 — 3,1
20 0.62 0,82 0,720 0,72 ztO
Сопоставл ение экспериме детальных данных с аналитич [еской формуле Таблица 70 й но опытам
ЦНИПС 1933 г. над образцами из кирпичей кладки = 1400 R\ R - = 37 кг/см2
l d Прочность раствора экспериментальные <Р по формулам Отклонения В %
3,16 37,00 122 1,00 0,99 + 1,0
6,30 31,05 82 0,86 0,96 —10,4
9,50 31,75 ПО 0,86 0,93 — 7,5
12,60 32.60 72 0,88 0,88 ±2 0
228
Таблица 68
формулой продольного изгиба по опытам ЦНИПС 1934 г.
Группа 8 Группа 9 Группа 10 Группа 11 Группа 12 Сводные данные
7? в кг]см2 о- со 3 CQ R в кг/см2 9- 3 CQ СП 9* 9 средние экспериментальные ср по формуле отклонения В °/о
бетона (£т = 3 500Я)
27,6 1,00 27,6 1,00 65,1 1,00 79,2 1,00 67,6 1,00 1,00 1,00 0
26,2 0,95 37,6 1,37 55,7 0,90 44,8 0,95 61,5 0,90 0,975 0,98 “f” 0,5
22,6 0,68 38,2 1,39 66,6 1,07 61,5 0,78 62,2 0,91 0,950 0,95 0
23,6 0,86 33,5 1,22 50,2 0,81 78,1 0,99 — — 0,905 0,92 + 1,6
20,7 0,86 — — 70,5 0,89 68,8 0,93 0,895 0,88 — 1,7
бетона (^= 1150 Ry
58,1 60,8 1,00 1,04 86,9 81,2 1,00 0,93 61,4 63,3 1,00 1,03 44,7 43,5 1,00 0,97 15,4 38,7 1,00 0,86 1,00 0,90 00 95 0 + 5,3
532 0,91 76 1 0,87 38,5 0,55 41,8 0,94 42,3 0,93 0,88 88 0 С о
50J 47,6 0^86 0,81 73*6 62,6 0,85 0,72 44,8 0,72 44,3 41,2 0,99 0,92 39,2 37,0 0,87 0,82 0,85 0,82 80 72 — Ь,3 —12,2
--------р по формуле Онищин
—-------у по „ Единым нормам"
• Эрепе рам. значения (р по опытам 1933г
о - „ ** „ 1934г
Фиг. 111. Результаты экспериментальной проверки формулы продольного изгиба — р_|_ ~ в ЦНИПС на опытах с призмами из шлакового бетона Внизу показана кривая по Единым нормам проектирования.
22.9
напряжений от изгиба для различных значений —, то получим численные значения <о", весьма близкие к тем, которые дает основная формула о, выведенная в предположении разрушения от потери устойчивости. Это численное совпадение не является случайным, а происходит потому, что прогибы, а следовательно и дополнительные напряжения при нагрузках ниже критической развиваются как функция от 4^ , при Ез= —1.
Фиг. 112. Испытание кирпичного столба IXV2 кирпича (0,25 X О,12 м) высотой 4,80 м на продольный изгиб в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС.
5. По тем же соображениям метод Энгессера-Кармана в чистом виде, г. е. с учетом упругих свойств при разгрузке, остается здесь неприменимым, так как при разрушении каменных конструкций явление разгрузки играет весьма малую роль. Значение их больше и может оказать влияние на конечные результаты величины <? для железобетонных конструкций, которые разрушаются при больших прогибах и для которых зона разгрузки захватывает большую часть как по площади сечений, так и по длине испытуемых образцов. Но и в этом случае разрушение должно происходить при нагрузках ниже критической по методу Энгессера-Кармана в чистом виде.
6. На основании всего изложенного мы рекомендуем для практического пользования при расчетах каменных конструкций на продольный изгиб коэфициент снижения допускаемых напряжений по формуле © = -у-22—, причем коэфициент запаса для 4^5 принимается равным 3
и для —>5по формулет — 2,75 4-0,05 —.Вычисленные по значениям Е
CL (Л/
230
Фиг. 113. Испытание на продольный изгиб кирпичного столба 2 X I1/* кирпича высотой 4,80 м в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС.
Фиг. 114. Испытание кирпичного столба П/2 № кирпича высотой 1,20 м для сравнения с высокими образцами.
указанным в предыдущей главе, значения коэфициента о для кирпичных кладок приводятся в нижеследующей табл. 71.
Таблица 71 Коэфициенты снижения допускаемого напряжения от продольного изгиба для кирпичных кладок с учетом повышения коэфициента запаса по формуле т — 2,75 + 0,05 .
Кирпичная кладка на холодных растворах
d Коэфиииент запаса т На прочных цементных растворах = 1 400 7? На сложных растворах Гф = 350 R На слабых сложных и известковых растворах £,=250 R
1 3,00 1,00 1,00 1,00
2 3,00 1,00 0,99 0.98
3 3,00 0,99 0,97 0,96
4 3,00 0,98 0,95 0,93
5 3,00 0,97 0,92 0,89
6 3,05 0,95 0,88 0,84
7 3,10 0,92 0,83 0,79
8 3,15 0,90 0,78 0,73
9 3,20 0,87 0,73 0,67
10 3,25 0,84 0,68 0,62
11 3,30 0,81 0,64 0,57
12 3,35 0,79 0,60 0,53
13 3,40 0,76 0,56 0,49
14 3,45 0,73 0,52 0,45
15 3,50 0,71 0,48 0,41
16 3,55 0,68 0,44 0,38
17 3,60 0,65 0,41 0,35
18 3,65 0,63 0,38 0,32
19 3,70 0,60 0,36 0,29
20 3,75 0,58 0,33 0,27
Верхняя сплошная линия показывает значения <?, отличающиеся от 1,00 меньше, чем на 5%, которые можно не учитывать, принимая для этих случаев о =1,00.
Нижняя пунктирная линия показывает отношения , больше которых не рекомендуется допускать по конструктивным соображениям, и нижняя сплошная — значения 7, переступить которые не разрешается без принятия особых конструктивных мер усиления стен.
ГЛАВА VII
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ КОНСТРУКЦИЙ С ПОСТОЯННЫМ МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ, НАГРУЖЕННЫХ ТОЛЬКО СОБСТВЕННЫМ ВЕСОМ
В каменных конструкциях в отличие от металлических и деревянных, конструкций собственный вес конструкций занимает иногда большое место в общей нагрузке конструкций. Поэтому мы должны уметь правильно учитывать влияние на продольный изгиб не только сосредоточенной нагрузки, приложенной в верхнем сечении конструкций, но и собственного веса, распределенного по высоте.
Решим вначале задачу о нахождении критической нагрузки при равномерно распределенной по высоте нагрузке. В курсах сопротивления, материалов и теории упругости для стержня из материала с постоянным; модулем упругости имеются решения такой задачи для случая стержня, заделанного одним концом, причем второй конец остается свободным. Аналогично этому выводим формулу для случая стержня с двумя закрепленными концами, нагруженного распределенной нагрузкой, равной q.
Уравнение кривой изогнутой оси, удовлетворяющей условиям закрепления концов, имеет вид:
, . тх , , . 2кх . ,, . Зях Л sin — +/2 sin —t------bA!sin —z
(158/1
Решение аналогичных задач показывает, что для точности, требуе мой для решения практических задач, достаточно ограничиться только двумя членами ряда, так как погрешность при этом значительно меньше 1%.
Работа нагрузки при опускании отдельных элементов кладки dx . имеющих вес q dx, равна:
Т=| f dx Г №Xdx=^ f (Z-x)(-gp*. (159)
£ J J \ C4<A> у Zj J * J
0 0 0
Подставляя вместо у его выражение:
_y=/1sin
- . 2тгх
/2sm —j-
т
получим:
Т=^ I (/ — х) A2cos2 — + 4/Дсоб2 — 4-4/1/2cos — cos—(160) I J I I ll
0 s
233
Производим интегрирование отдельных членов многочлена:
1)
I
f 2 Г / O-j* у \ f 2
A- j (Z-x)(l + cos^jdx==A-О
(/ — х) dx —
Г2 , ,ч 2кх .
•^-(х— /) cos—~—ах =
/, х2
11х-----—
о
Р 2кх , 4^C0S / +
(X —1)1 . 2лгх ' sin ——
2т
2 I
О
4
i
4-х \ .
cos - kZx = /2V2.
О
1
1
тх 2~х , cos—cos —dx —
кх л cos-у— dx —
dx =
КХ , (X—1)1 . т<Х cos -7- 4- ---— sin ——
I к I
-2/Л
о
_ 4///
Z2 3-Х . (х—1)1 . Зкх 7у -я" I
з~
40/,//2
Окончательное выражение работы нагрузки будет:
_ ( f,2 , । 40/, /а\
2 4 +/2 + 9^2 )
x f 9
(161)
Найдем теперь выражение потенциальной энергии изогнутого элемента:
v=4 J (^-)Л (162>
Подставляя соответствующее значение:
y=/(sin
о
о
/
0
о
9к2
^имеем:
7
. - Т>Е1 Г / . к) . _ TZX |1Рго-о 2кх - -I с Г /. . 9 ъх\ , /1
(//sin2— +l6/22sm2— +16/j/2sin2-j- COS — i dx (163)
9
отсюда:
г*Е/
1/=-¥/3-(/12+16Л2).
(164)
234
Приравнивая циальной энергии , -&EI qi р
величину работы внешних сил Т приращению потен-V, имеем уравнение для определения значения ql:
/t2 + 16/22 **£7 1 + 16г2
’ 0,5 Л2 + 0,97/2 + 2/22 /2 ’ 0,5 +0,9г + 2г2’ v ’
где:
и /2 должны быть выбраны так, величину.
Параметры /, имело наименьшую
Минимум выражения (165) находим из условия:
(0,5 + 0,9г + 2г2) 32г — (1 + 16г2) (0,9 +
(166)
значение ql
или
+ 4г) = 0
14,41г2 4- 12г — 0,9 = 0.
Корни этого уравнения:
г, = 0,0693 и г2 = — 0,902.
Минимум соответствует zx — 0,069. ставляя это значение в выражение получим окончательно: tfiEI
QKP=• !»883=^.р- <167>
Под-(165),
чтобы
Эпюра напряжений в ка-
Фиг. 115.
менном образце под действием собственного веса
Таким образом мы могли бы воспользоваться значениями, вычисленными для сосредоточенной нагрузки также и для решения задачи нахождения критическбй нагрузки при продольном изгибе от собственного веса путем умножения ординат на 1,88. Но мы можем поставить задачу несколько иначе. Так как при нагрузке от собственного веса напряжения сверху вниз изменяются по треугольнику от нуля до максимального значения (фиг. 115), то на некоторой высоте мы будем иметь напряжение, равное критическому напряжению для того же стержня при сосредоточенной нагрузке.
На высоте (считая сверху) напряжение а0 составляет: °о = Н+ = Назначение мы должны определить из условий: а =и. (о ) =(а ) .
о । v ц>кр х р'кр
(168)
Так как
tfp
1,88к2Е/
(%)«;> р рр
то, подставив их в равенство (168), Р' = Т88
т?Е1
и (°pXi> р рр •
определяем и:
0,531.
(169)
Таким образом при решении задач о продольном изгибе при нагрузке от собственного веса для материалов с постоянным модулем упругости
235
нужно определить напряжение на высоте 0,53/ (считая сверху) или 0,47/, считая снизу („критическое" сечение), и далее пользоваться всеми формулами и графиками, выведенными для случая нагрузки сосредоточенной силой.
2. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ КОНСТРУКЦИИ С ПОСТОЯННЫМ МОДУЛЕМ УПРУГОСТИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ВЫСОТЕ [НАГРУЗКИ
Аналогично предыдущему решим задачу нахождения критической напри совместном действии сосредоточенной нагрузки и собственного веса^(фиг. 116).
Уравнение изогнутой оси будет:
, . кх , , . Г2тгх,5 y=Asin —+/2sin — .
грузки
Фиг. 116. Эпюра напряжений в каменном образце под действием собственного веса и сосредоточенной нагрузки.
В этом случае работа внешних сил составится из работы собственного веса Q и сосредоточенной нагрузки Р. Согласно предыдущему работа собственного веса выражается в следующем виде;
т _ яЛ /
1
ША\ . 9л2 }
4
ШАГ 9к2 / •
(170)
4
Работа сосредоточенного груза:
7-2=4 / |4г(4"+2Л2) • (171)
о
Потенциальная энергия изгиба: г
V = ^-J (У')’ * = W + 16А8)- (172)
о
Составляем уравнение:
r,+r,= V-,
(4+А8+^)+^ «+ад)=^(/-,+1ад- (173) »
Поставим задачу нахождения критического значения (Q + Р)кр при условии сохранения между ними постоянного отношения = X.Обозначая y-—z, мы приведем уравнение (173) к следующему виду:
РХ (1 4- 4г2 + 1,8013г) + Р (2 + 8г2) = —(2 -f 32г2); (174)
236
отсюда:
(175)
^Е1 32г2+ 2
Р Р ’ 4(2 + Х)г2 + 1,8013Хг + 2 + Х’
Полная нагрузка от собственного веса и сосредоточенной силы получает следующее выражение:
»|О_пП[п_^. 32(1 + Х)г2 + 2(1 +Х) _^Е1А
Р , Q — Р(14-Х)_ /2 4(2X)г21,8013Хг+(2 + Х)~ Z2 ' (17Ь)
Для определения отношения параметров /, и /2 нужно определить минимум (Р-ф- Q) из выражения (176). Это будет иметь место при условии:
[4 (2 + X) z2 +1,8013X2 + (2 + X)] • 64 (1 + X) z—
— [32(1 +Х)г24-2(1 4-Х)] [8(2-f- XJz-j-1.8013Х] =0 или
57.641Х (14- X) г2 4- 48 (1 4- X) (2 4- X) г— 3.6026Х (1 -j- X) = 0.
(177)
(178)
Мы получили квадратное уравнение относительно z, коэфициенты которого есть функции от X. Решение его в общем виде дает очень сложное выражение, почему его следует решить для отдельных значений X.
Такая задача выполнена и результаты приведены в табл. 72, в которой даны как значения z, так и А при условии Л = пйп. Последнее и дает коэфициент для определения критического значения нагрузок P-J-Q по равенству (176):
(T’+QU=-^
Чтобы привести данную задачу к основной задаче продольного изгиба при сосредоточенной силе, определим и для этого случая для различных значений X то „критическое" сечение, напряжение в котором было бы равно напряжению от критической сосредоточенной силы Ркр т. е. найти эквивалентную сосредоточенную критическую силу Р . В этом случае эпюра напряжений будет трапеция (фиг. 116). Если обозначим через с0 напряжение от эквивалентной сосредоточенной силы, то поставленное условие выразится равенством:
°o = S»4-hv
Отсюда:
ir2E/
ро=(% 4- ио<г) Р4- p.Q=.
С другой стороны:
Отсюда:
p+,q=£+Q.
Заменяя Q через ХР, определяем:
14-Х—Л
ы.....
(179)
(180)
Так как все величины, входящие в выражение нам известны, то мы можем вычислить значение р. для различных X. Эти значения также приведены в табл. 72. Мы видим, что р. изменяется в очень небольших
237
Основные величины, имеющие значение при решении задачи о продольном изгибе
0 0,1 0,2 0,3 0,6 1,0
z fl 0,0000 0,0036 0,0069 0,0098 0,0156 0,0252
А 1,000 1,047 1,090 1,129 1,198 1,324
Р- 0,500 0,502 0,503 0,504 0,507 0,511
Погрешность при пользовании постоянным fx = = 0,531 в »/0
0 0,28 0,51 0,70 0,96 1,32
пределах: от 0,5—при наличии одной сосредоточенной силы (Х = 0) до 0,531 — при отсутствии сосредоточенной силы (X = со). Диапазон изменений составляет 6%.
В обычных практических задачах у- имеет вспомогательное значение и нужно нам для определения G0 = cp-]~p.oQ. Таким образом влияние неточности определения р. на точность конечного результата определения а0 при больших значениях очень невелико. Если бы мы во всех случаях принимали р = 0,531, то при преобладании сосредоточенной силы собственный вес играл бы вообще небольшое значение, а при преобладании собственного веса над полезной нагрузкой, т. е. при больших X, истинное значение р. приближается к своему пределу 0,531. Поэтому для целей практических расчетов оказывается вполне достаточным для всех значений X пользоваться одним значением р., выведенным для крайнего предела (X = оо) и совпадающим с тем значением, которое выведено при решении предыдущей задачи.
Неточность (в запас прочности) выражается следующей величиной:
k = (P+0,531Q)-(P4-uQ) = (0,531 — р.) (
^+4
В последней строчке табл. 72 вычислена по формуле (181) та погрешность, которую мы делаем, когда пользуемся постоянным р-= 0,531 для всех значений. Наибольшее значение погрешность имеет при X = 1,5, где она составляет 1,44%. Мы видим, что точность вполне достаточна для целей практических расчетов конструкций. Если для решения отдельных теоретических задач нужна большая точность, то для этих случаев нужно будет пользоваться точным значением р- по табл. 72.
Таким образом при решении всех задач относительно продольного изгиба конструкций, встречающихся в практике расчета, следует определить напряжение в „критическом" сечении на высоте 0,47/, которое равно °о — Ч-0»53ав, и затем пользоваться основными формулами, и графиками, выведенными для случая сосредоточенного груза.
238
Таблица 72
при сосредоточенном грузе и собственном весе (для постоянного модуля упругости)
1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 10,0 20,0 oo
0,0316 0,0367 0,0437 0,0482 0,0537 0,0591 0,0658 0,0693
1,611 1,476 1,563 1,620 1,639 1,756 1,814 1,883
0,514 0,517 0,520 0,522 0,524 0,527 0,529 0.531
1,44 1,38 1,29 1.17 1,01 0,64 0,35 0
3. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, НАГРУЖЕННЫХ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛОЙ И СОБСТВЕННЫМ ВЕСОМ, С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ
Для того чтобы найти решение, отвечающее действительным условиям работы каменных конструкций, надо при выводе его учесть изменения модуля упругости с изменением напряжения. Если мы обозначим через А7 силу, при которой модуль упругости обратится в нуль (.V==/?'F), то модуль упругости при действии сосредоточенной силы Р и собственного веса Q на высоте х выразится следующей формулой:
Е = Е„ [1
Р Q(/-x)l ( P_±Q Qx \
AZ A7 J ? \ AZ Nl )'
(182)
Таким образом модуль упругости меняется не только при изменении действующих сил, но меняется также по высоте [Е = /(х)] в связи с тем, что напряжение от собственного веса по высоте меняется от нуля в верхнем сечении до максимума в сечении подошвы.
Задаемся изогнутой формой оси стержня в виде тригонометрического ряда и ограничиваемся двумя первыми членами:
, . тех , г . 2кх У =fi sin у +/2 sin -j-.
(183}
Очевидно, что у удовлетворяет краевым условиям задачи.
Работа внешних сил выражается так же, как и в предыдущих задачах:
* /
(/ — x)(y')2dx= I
40/iM
9^2 J
I
^-4 / С 4-+2Л2 •
z I zi \ j
о
(184)
(185)
259
Потенциальная энергия изгиба:
^dx=-h~J (
о
-t- 8/1/2sln —Sln ~~i—Ь16/i sin ~T / ’
ТГ У* i2sin2
(186)
Составляем уравнение:
(187)
Введя обозначение согласно предыдущей главе:
ЕМ
___ ср ?0 — "М2"’
приводив уравнение (187) к такому виду:
ЕМ
(/? + 16Д2) = Р [(9о + 1)Л2 + (16?о + 4)Л2] +
- Л2 + (0,71 ?0 + 0,44) Д /2 + (4?0 + 1) /22
(188)
Обозначая:
= г,
имеем:
р Г (Фо +1) + (16?о + 4) г2 1 + 2Q
4-(4®04~ 1) г2
ЕМ
-^-(1 + 16г2).
(189)
P + Q N
/
о
4
Найдем из этого общего уравнения критическую нагрузку для трех случаев:
1. При наличии только сосредоточенной силы P(Q = 0). Этот случай уже разобран в главе VI. Решение этого частного случая из общего уравнения ставит своей задачей проверку согласованности результатов двух различных методов.
2. При наличии только равномерно распределенной нагрузки Q(P = 0).
3. При наличии сосредоточенной и распределенной силы.
1-й случай Q = 0.
Основное уравнение при Q = 0 принимает вид:
£Л2
Z2
14- 16г2
(16%+ 4) г2 + (% + !) *
(190)
Для нахождения Ркр величина г должна получить значение, при котором выражение (190) имеет минимум. Следовательно:
^ = 0; 32г(?0+1)-2г(16%4-4) = 0.
(191)
240
Отсюда z = 0 и /2 —0;
EhA
') — Ч* _ •
кр (?o+D^’
__ __ Уо
N ~ 14-% •
(192)
(193)
Таким образом мы опять получили основную формулу, которая уже была выведена в главе VI.
2-й случай /э = 0.
Основное уравнение при Р = 0 принимает вид:
Е 1 + 16г2
q = . (194)
+ (0,71% + 0,44) z + (4% +1)
r> <IQ
Величину z определяем, принимая —g-==0.
Получаем уравнение:
16 (0,71% + 0,44) г2 + 6г — (0,71% 4- 0,44) = 0. (195)
Обозначая 0,71 % 4- 0,44 — а, получаем решение уравнения:
3±/9+16а2
16а ' (196)
Минимуму соответствует положительное значение корня: /9-4-16аа —3 16а
Обозначая
_________1 + Юг2 = д
~4 ° 4“ а4 4~ (4% +1) z2
получаем окончательно:
EJ*2A v^AN
(197)
(198)
(199)
Для всякого значения % по формулам (197) и (198) можно определить г, и А. Таким образом в отличие от аналогичной задачи при посто-г2Е1 янном модуле упругости, где мы имеем одно решение Qkp = 1,883 — здесь для каждого значения %, следовательно для каждого значеиня гибкости мы имеем свое решение Qkp. Из соотношения между ф и % для сосредоточенной критической силы мы можем для каждого значения ®, определить %:
(200)
Таким образом можно найти Qkp для всякого значения ф.
В табл. 73 приведены значения всех промежуточных величин и Qkp для различных значений о от единицы и до нуля.
16 Зав. 1584 — Онящик Л, И. г 241
Таблица 73
Значение критической нагрузки Qkpi равномерно распределенной по высоте каменной конструкции (с учетом переменности модуля упругости), для различных значений
ср = —при сосредоточенной нагрузке
формула (58) ?о формула (200) 1 формула (196) 1 формула (196) А формула (198) Qkp формула (199) 1 Qkp ^kp
1,0 оо со 0,250 0 1,4767V 1,476
0,9 9 6,83 0,224 0,306 1,3797V 1,530
0,8 4 3,28 0,199 0,632 1,2647V 1,580
0,7 2,333 2,10 0,176 0,975 1,1367V 1,630
0,6 1.5 1,51 0,155 1,350 1,0127V 1,680
0,5 1 1,15 0,135 1.729 0,8647V 1,728
0,4 0,667 0,90 0,118 2,120 0,7077V 1,767
0,3 0,429 0,745 0,103 2,520 0,5407V 1,800
0,2 0,250 0,618 0,089 2,900 0,3667V 1,830
од 0,111 0,519 0,077 3,340 0,1867V 1,860
0,0 0 0,440 0,068 3,766 0. 1,883
Нетрудно найти переход от формул этой задачи к уже выведенной формуле для постоянного модуля упругости. При постоянном модуле упругости:
Ркр N
N = оо ; ф =
0; ф .....? — 0; а = 0,44;
1 —©
и
]/9+ 16 • 0,442
16 • 0,44
= 0,0683;
Q/q»---
T&EJ ф
2Z2
1 + 16Z!2
-j- -f- 0,44zt -ф- zx
- = 1,883
2
т&Е 1 g
Р
Таким образом мы получаем решение предыдущей задачи с постоянным Е.
Последний столбец табл. 73 показывает, что влияние переменности модуля упругости довольно значительно и особенно велико для конструкций с большим <р, т. е. для большинства применяемых в практике строительства конструкций. Снижение критической нагрузки для переменного модуля упругости по сравнению с решением для постоянного модуля для с? = 1 составляет 22%. Очевидно, что такое большое снижение должно» быть учтено при расчете каменных конструкций.
Для всякого значения ср мы можем по таблице путем интерполяции найти соответствующее точное значение Q;.p.
Однако пользование табличными значениями в повседневной практике сложно. Далее будут предложены на основании составленной таблицы приближенные формулы, дающие для целей практики достаточной точности решения: первая формула:
= ?(4~=-?) М (201)
Ze
242
вторая формула:
£
(202)
Степень точности формул видна из табл. 74, где значение по обеим формулам сопоставлены с точными решениями и подсчитаны в процентах отклонения.
Таблица 74
Сопоставление точных значений Q^p с приближенными по формулам (201) и (202)
Точные значения Qjip (из табл. 70) Приближенные значения Qkp
по формуле отклонения в % по формуле Qkp = отклоне- ния в %
1,0 1,476# 1,500# (-1,6 1,500# ' + 1,6
0,9 1,379# 1,400# -1,5 1,350# — 2,1
0,8 1,269# 1,280# -1,3 1,200# - 5,0
0,7 1,136# 1,155# -1,2 1,050# - 7,6
0,6 1,012# 1,022# Н,о 0,900# —11,0
0,5 0,864# 0,875# (-1,3 0,750# -13,2
0,4 0,707# 0,720# (-1,8 0,600# 15,1
0,3 0,540# 0,555# -2,7 0,450# - 16,6
0,2 0,366# 0,380# -3,8 0,300# 18,0
0,1 0,186# 0,195# h 5,1 0,150# 19,8
0,0 0 0 -6,2 0 20,3
В практике каменных конструкций встречаются значения у от 1 до 0,5- Более низкие значения исключаются установлением предельных гибкостей (глава VI). В этих пределах первая формула дает отклонение в сторону повышения напряжения в пределах 1,6%, а вторая формула — в сторону понижения напряжений (в запас прочности) до —13,2%. Для более ответственных конструкций с <?=1—0,8 отклонения по второй формуле в запас прочности лежат в пределах 5%- Обе эти формулы, весьма простые для пользования, можно рекомендовать для целей практики. Так как при распределенной по высоте нагрузке напряжения меняются по закону треугольника, то можно определить то сечение (критическое сечение), напряжение в котором равно критическому напряже-
нию при сосредоточенной нагрузке и которая определяется посредством табличных значений коэфициента ®(<р= х?
\ г\
находиться по первой формуле на высоте, считая сверху, 1кр' = = 4
2<р
или снизу /*/' = 1р./= —-I, и по второй формуле на высоте %/, считая сверху, или 1/3 Z, считая снизу.
По первой формуле у- может быть выражено также в зависимости
от %:
а_ 2 _2(14-Уо), ‘ 4 — <р 4 — 3Уо
j. Это сечение будет
21
(203)
На фиг. 117 показан вид упругой оси при продольном изгибе столба, нагруженного только собственным весом. Сечение, где имеет место наибольший прогиб и следовательно наибольший момент, почти совпадает с !к}"-16* 243
Фиг. 117. Кривая изгиба каменного столба при продольном изгибе под действием собственного веса.
В формуле (203) должны подставляться действительные значения <р, вычисленные по формуле = уJ°~ • В главе VI имеется табл. 71, которая содержит значения <р с учетом повышения коэфициента запаса с повышением гибкости по формуле т1 = 2,75 4- 0,05 ~.
Таким образом при пользовании табличными данными, строго говоря, коэфициент © для формулы у. должен быть повышен путем умножения на отношение коэфициентов
2,75 + 0,05-^ запаса k =-------.
О
Выясним, какую погрешность мы будем иметь, если будем пользоваться не действительной величиной ©, а табличной. Рассмотрим частный случай при гибкости I
— = 10 для кисличных кладок а
на прочных, средних и слабых растворах. Для этих кладок табличные и действительные значения © и р. приведены в табл. 75.
Погрешность настолько мала, что при определении ц можно пользоваться табличными значениями © без введения поправок на разницу коэфициентов запаса.
Принятый сейчас в проектных конторах метод расчета на продольный изгиб при распределенной по высоте нагрузке сводится к определению напряжения в сечении по середине высоты, что для каменных конструкций дает погрешность в сторону перенапряжения до 26%. Новые приближенные формулы дают простое и в то же время достаточно точное решение.
Таблица 75
Погрешность при пользовании табличными значениями (табл. 71) вместо действительных для кирпичной кладки с гибкостью = 10
Раствор Погрешность в °/о
по таблице действи- тельная при табл при действ
Цементный . • .... 0,85 0,920 0.637 0,650 2,0
Сложный 0,68 0,746 0.604 0,616 1,9
Известковый 0,62 0.672 0.593 0,602 1,5
244
3-й случай. Совместное действие сосредоточенной и распределенной нагрузок.
Эта задача может быть сформулирована так: часть несущей способности конструкции использована собственным весом Q, требуется определить, какую дополнительную сосредоточенную силу Ркр способна еще выдержать конструкция.
Уравнение равновесия конструкции берется в полном виде:
р [(®о + 1) + 16 (% + 4)22] + 2Q Г^±1 + (0,71% + 0,44)2 + (4% +
1 Е h2
+ 1)г2 =_L_ (1 + 16г2).
(204)
Пусть сила Q будет задана как некоторая часть X сосредоточенной критической силы <oN = у_р-- N-.
Q = N. (205)
1 +?о
Согласно прежним обозначениям:
и
0,71 %+ 0,44 = а. Следовательно:
Вводя эти обозначения в уравнение равновесия (204), получаем:
^Е I 1 + 1622-^-----4ст 2 — 22
р _ ’ __________2 %+1_______% + 1 = ?
' “ Р (%+1) + (16?0+ 4)2:2 р *
(206)
Для определения критического значения Р находим значение 2, при котором выражение Р имеет минимум:
Отсюда:
dP = 4Ха (4%+1) 22!2(? _}_!)г_ ха = 0.
afe ’%+1
1А ! А2а2<4<Ро+1) г _________?0~Н 1
2Ха (4%+ 1)
?о+ 1
(207)
(208)
Минимум функции Р будет иметь место при положительном значении корня 2, тогда основное уравнение принимает вид:
^Е1А
245
Таблица 76
Основные величины для решения задачи о продольном изгибе каменных конструкций при сосредоточенном ггрузе и собственном весе для переменного модуля упругости
к Z формула (208) А формула (207) формула (209а) Погрешность в % формула (215)
для приближенной формулы с р/ (213) для приближенной формулы с р" (214)
I. Для — 0,9, р/ = 0,645, у" = 0,667
0,1 0,0544 0,0947 0,530 1,15 1,37
0,2 0,0977 0,0887 0,565 0,80 1,02
0,4 0,1508 0,0759 0,602 0,43 0,65
0,6 0,1788 0,0628 0,620 0,25 0,47
0,8 0,1955 0,0493 0,634 0,11 0,33
1,0 0,2072 0,0358 0,642 0,03 0,25
1,5 0,2236 0,0021 0,653 0,08 0.14
II. Для ср = 0,8, р/ = 0,625, р" == 0,667
0,1 0,0269 0,1896 0,520 2,10 3.14
0,2 0,0521 0,1784 0,540 1,70 2,74
0,4 0,0958 0,1550 0,566 1,18 2,22
0,6 0,1270 0,1297 0,585 0,80 1,84
0,8 0,1506 0,1042 0,599 0,52 1,56
1,0 0,1681 0,0780 0,611 0,28 1,32
1.5 0,1957 0,0115 0,628 0,06 0,98
III. Для ср = 0,7, (V = 0,606, р/' = d,667
ОД 0,0172 0,2846 0,514 2,76 4,59
0,2 0,0345 0,2687 0,522 2,52 4,35
0,4 0,0662 0,2358 0,539 2,01 3,84
0,6 0,0934 0,1994 0,556 1,50 3,33
0,8 0,1152 0,1624 0,571 1,05 2,88
1,0 0,1363 0,1245 0,585 0,63 2,46
1,5 0,1689 0,0269 0,614 0,21 1.62
Определив Ркр различных случаев % и л, мы по аналогии с решением задачи с постоянным модулем упругости переходим к обозначениям:
отсюда:
₽.,+^=₽<гта==^
и=±[1-Л(Ц-®0)].
к
(209)
(209а)
Пользуясь первой приближенной формулой для распределенной по высоте
нагрузки, мы принимаем:
,____2 _2(1+%)
4 — ® 4 — 3<р0
(2Ю)
246
Следовательно:
2
Р 4-т— Q = Afo. Кр I 4--<2
Переходя к допускаемым напряжениям, получаем: , 2
1ИЛИ
°о=^+ф-(Г=7)-[о]’
2
Пользуясь второй формулой, принимаем, у-" — и получаем:
,2
°0 = °/) + 3-°2 [°] <?’
(2Н)
(212)
(213)
(214)
Последнюю формулу (214) можно рекомендовать для всех случаев практического пользования при расчете каменных конструкций, где допустима погрешность в запас прочности в пределах 5%.
Значения A, z и у. по формулам (205), (207) и (209а) определены для различных значений 1 от 0,1 до 1,5 и даются в табл. 76. Там же вычислены погрешности в процентах при пользовании приблизительными фор-
мулами:
А/ = (1—©)(}/ —и). 100 1 /г" = (1 — <?)(</' — р.) -100 J
(215)
4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФОРМУЛ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА СТЕРЖНЕЙ НА СЛУЧАЙ КАМЕННЫХ СТЕН. УЧЕТ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ПРИМЫКАЮЩИХ СТЕН
Может быть выдвинуто возражение против распространения положений сопротивления материалов, относящихся к брусу, также и на стену, которая является пластиной. Известно, что законы для бруса не в полной мере применимы к пластинам, а именно пластина сравнительно с брусом находится в более благоприятных условиях. Различие в явлениях изгиба бруса и пластин происходит от того, что при изгибе бруса помимо деформаций в плоскости изгиба происходят также деформации и в поперечном направлении: сжатие в растянутой зоне и расширение — в сжатой. Размер этих деформаций относительно основных деформаций определяется так
называемым пуассоновым отношением т, которое различно для разных материалов. Если же мы имеем пластину, то изгиб происходит по цилиндрической поверхности и таких деформаций не может быть. Всякое противодействие дополнительным деформациям ведет к уменьшению основных
деформаций. В связи с этим устойчивость пластины в отношении продольного изгиба более, чем для бруса. Чтобы перейти от формулы продольного изгиба для бруса к формулам для пластин, нужно выражение
жесткости EI заменить цилиндрической жесткостью D =
Ed*
12(1— tn 2)'
Про-
изведя такую замену, получим критическую нагрузку на единицу ширины:
, _ JD _ t&Ed* РКр — £ — 12 (1 —ОТ2)/2 •
(216)
247
Фиг. 118. Значение пуассонова числа для кирпичной кладки при различных напряжениях (опыты лаборатории Бюро стандартов США).
Разделив на временное сопротивление кладки R', получим коэфициент снижения аналогичный такому же коэфициенту для бруса ®:
7
п2Е
с кр_.______
R' 12(1 —m2)
Таким образом выведенные коэфициенты для брусьев при применении их для пластин должны быть умножены на коэфициент
1 - 1.
(217)
1—m2
Значение пуассонова числа т для кладки не отличается постоянством. Оно меняется для различных напряжений. Величина его показана 248
на графике фиг. 118, составленном по данным испытания кирпичных степ в лаборатории Бюро стандартов в США в 1929 г. Хотя этот график и отмечает отсутствие закономерности, но все же можно установить среднее значение т:
Для кладки на известковом растворе...........т = 0,21
„ „ » цементном растворе:
„ „ кирпича „Чикаго".....................т = 0,08
„ , „Миссисипи"..............т = 0,115
Среднее около . . . 0,10
Мы видим, что значение т для кладки значительно меньше, чем для металлов. В связи с этим и влияние его на величину критического напряжения меньше. Действительно, коэфициент jсоставляет:
Для кладки' на известковом растворе....... 1,044,
, . , цементном растворе............1,010.
Это значит, что коэфициент </ должен быть повышен по сравнению с ® для кладки на известковом растворе на 4,4%, а для кладки на цементном растворе — на 1%. Ввиду небольшой величины повышения является сомнительным вопрос о целесообразности усложнения расчета путем вве-
дения для стен коэфициента . Мы предлагаем сохранить один коэфициент ф как для каменных столбов, так и для стен. Для последних это ведет к повышению запаса прочности.
Значительно большие результаты дает учет другого обстоятельства, а именно, если мы будем рассматривать стену не изолированно, а в связи с примыкающими стенами, пилястрами и т. п., препятствующими цилиндрическому изгибу стены. В этом случае продольный изгиб идет не по синусоидальной цилиндрической поверхности, а по более сложной поверхности двоякой кривизны. Для первого приближения при решении задач о продольном изгибе пластин с постоянным модулем упругости форма упругой поверхности принимается по уравнению:
W— Asin — sin , (218)
где а и Ь—размеры пластины в направлении х и у.
Для решения этой задачи с учетом переменности модуля упругости' применим приближенный метод Рица.
Определим работу Т сжимающих сил.
Обозначим величину силы давления на единицу длины контура через Р.
Для каждого значения у сближение двух точек на противоположных сторонах равно:
1 С (dW\>
2 J ( дх ) dx'
Работа сжимающих сил по всей длине нагруженной стороны (Ь} выразится:
# о
24&
Потенциальная энергия изогнутой пластины:
а Ъ
Wl(^
2 о о
d2W
Х ду2
— 2(1 —т)
(220)
дх2 '
При переменности модуля упругости цилиндрическая жесткость не является постоянной величиной, а меняется с изменением напряжений. Если мы обозначим через N нагрузку на единицу длины контура, создающую напряжение a — R’ = 1,1/?, при которой Е—0, то тогда переменная цилиндрическая жесткость выразится:
12(1—/и2)
(221)
Пользуясь выражением потенциальной энергии изогнутой пластины (220), мы должны отметить, что это выражение выведено, исходя из зависимости между модулем упругости Е и модулем сдвига О, обычно принимаемой в теории упругости и выражающейся равенством:
г - Е
"2(1Ч-/и)‘
Модуль сдвига для кладок еще совершенно не изучен. Кроме того на соотношении G и Е должно сказаться то обстоятельство, что мы имеем большое нормальное напряжение, а следовательно и пониженный модуль упругости только в одном направлении, т. е. имеем случай анизотропного тела.
Однако мы полагаем, что, пользуясь этой формулой, мы допускаем значительно меньшую погрешность, чем в том случае, если будем применять формулы критической нагрузки выведенные для постоянного модуля упругости, что обычно имеет место в практике расчетов. После подстановки выражений IP" и D и соответствующих преобразований получаем:
£4‘—^)г,1А‘“6«.»
V— 96(1—m2) (а»“^/>2) (222)
Приравнивая Т — W, получаем уравнение для определения Р
Ркру.2ЬА2 Я (1 дГ) d?A2ab \
8а 96(1 —т2) \а2 “Ь у
Решая это уравнение относительно Р , получаем:
it2E ds ( а2\2
____________2____( 1 I__I р __ 12а2(1 —/п2) \ ' £2у
Яр — ^Е^сР / а2 \2 *
1 ^Wv^TT^^2)
(223)
(224)
250
Ml
Вводя обозначение ~д^~ = <р0 и пренебрегая множителем (1 —/и2) согласно сделанным ранее пояснениям, получаем окончательную формулу:
1 + ?<А
(225)
Формула выведена в предположении, что пластина при изгибе дает одну полуволну, что будет иметь место при сравнительно небольшой высоте стены относительно ее длины.
к
2,00
''°0
1,9
1,0
1,7
1$
/,2
/,/
е-
6%
,1 „ 2 3-4 5
Отношение длин tn стенСп А йй/с пе
Фиг. 119. Значения коэфициента k
ными стенами.
стен между пилястрами и попереч-
Для общего случая, когда число полуволн равно п, коэфициент k
примет следующий вид:
/г = п2
\nb )
При увеличении мы постепенно переходим от случая с одной полуволной к двум, трем и т. д. Отношение между b и а при котором происходит этот переход, определяется уравнением:
b __ 1
а V п (п Ц-1)
где п число полуволны.
Отсюда выводим, что одна полуволна получается при отношении
-у <1^2= 1,4. Переход от двух полуволн к трем имеет место при А — ]Лб = 2,5 от 3 к 4 при А — У12 = 3,5 и т. д.
251
Встречающиеся часто на практике значения коэфициента k для раз-а
личных случаев-у приведены на графике фиг. 119. Мы видим, что, начиная а 1 ,
от у < у, коэфициент k превышает единицу менее чем на 5%. Следо-
вательно ® повышается еще в меньшей степени. Таким образом при даль-
Ги о кости стен
Фиг. 120. Влияние опирания по контуру на коэфициенты продольного изгиба у для кладки на цементном растворе при различных отношениях расстояния между стенами к высоте стены I.
С другой стороны, при больших значениях-у (от 0,5 и больше), влия-ние примыкающих стен или пилястр чрезвычайно велико. При у=1,т. е. при квадратной форме поля стены k = 4. Влияние контура на коэфициенты продольного изгиба для кладки на цементном растворе показано на фиг. 120.
Приведенные выше соображения по учету влияния совместной работы стен на их устойчивость, вытекающие из достаточно разработанных положений теории упругости, уже используются в полной мере при расчете металлических конструкций, включающих в себе сжатые листы. Нет никаких оснований отказываться от перенесения их в область каменных конструкций. Они позволят облегчить конструкции и внести ясность в те области, где сейчас вопросы разрещаются не расчетом, а интуицией конструктора.
Не останавливаясь более подробно на проблеме устойчивости сжатых пластин, отметим только некоторые преимущества в конструктивном отно-252
критических, сохраняется способность пластин при нагрузках выше крити-
шении пластины, опертой по контуру (стена, примыкающая к поперечным стенам), сравнительно с пластиной, имеющей свободные стороны. Помимо уже отмеченного повышения критической нагрузки (фиг. 120) уменьшается в значительной степени величина деформаций и как следствие снижаются напряжения, в особенности наиболее опасные для кладки растягивающие напряжения. В связи с этим для тонких пластин даже после потери устойчивости, т. е. при нагрузках выше нести нагрузку. Вопросы о работе ческих играют большое значение в судостроении и разрабатывались в последнее время в Научно - исследовательском институте судостроения (НИСС). Некоторые данные заимствованы нами из книги Н. А. Соколова Ч Наибольший прогиб за критической нагрузкой для квадратной пластины с постоянным модулем упругости выражается формулой:
о]/2(<р — 1) ,
2 3(1— m?)d'
Tjifi согласно принятым ранее а
обозначениям 6 — - и т пуас-°кр
соново число, которое мы условились в задачах на устойчивость пластин для кладки не принимать во внимание.
Приближенная формула прогибов за критической нагрузкой для идеального случая работы стержня на продольный изгиб имеет вид:
/0 = -^/2(4>-1).
ФигЛ21. Максимальные и минимальные напряжения в продольно-нагруженных пластинах с постоянным модулем упругости опертых по контуру после потери устойчивости по исследованию Н. А. Соколова (НИСС).
Отношение прогибов свободной пластины к пластине, опертой по контуру, после потери устойчивости, будет:
= * ^==0-554- (226)
w q TZ Cl Cl
Так как-^-сравнительно большое число (8—20), то формула (226), показывает, что наличие опертого контура (примыкания к поперечным стенам или пилястрам) уменьшает прогибы в 4—10 раз.
Что касается напряжений, то при нагрузках ниже критической для идеального случая они равномерно распределены по сечению. Переход же нагрузки за критическое значение сопровождается перераспределением напряжений. Наиболее нагруженными оказываются участки в нижних
1 Н. А. Соколов, О напряжениях в сжатых пластинах после потери устойчивости, ГНТИ, 1932 г.
253
углах, примыкающих к поперечным стенам. В связи с этим разгружается средняя часть, где для свободной пластины возникли бы опасные для кладки растягивающие напряжения. На фиг. 121 приводится диаграмма напряжений в пластинах при возрастании нагрузки от нуля через критическое значение до пятикратной критической величины. Максимальное напряжение в нижних углах в 2—3 раза превышает среднее. Что же касается минимального напряжения, то оно сравнительно мало и очень незначительно переходит за нулевую линию, где уже возникают растягивающие усилия. График показывает, что в данных пределах ни при каких условиях растягивающие усилия не превышают — 0,15 от сжимающих, т. е. при возрастании нагрузки даже в 5 раз выше критической разрушение, как правило, происходит в сжатой зоне.
Все эти обстоятельства: повышение критической нагрузки, уменьшение деформаций и отсутствие опасной растянутой зоны, говорят о большой конструктивной целесообразности совместной работы примыкающих друг к другу стен. Тонкие, перевязанные между собой в виде замкнутых контуров стены, представляют собой очень прочную и устойчивую конструкцию. Конструктор должен уметь правильно учитывать влияние этих факторов и соответствующим образом так изменить методы конструирования, чтобы максимально использовать несущую способность материалов.
Наши рассуждения имели в виду случай сплошной стены. При наличии оконных проемов точное решение задачи устойчивости затрудняется. Здесь можно рекомендовать приближенное решение, исходящее из рассмотрения устойчивости системы перекрестных лент: простенков и междуоконных горизонтальных полос кладки.
ГЛ АВА VIII
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
1. ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
В расчетах каменных конструкций случай внецентренного сжатия встречается весьма часто. Можно считать, что случай чистого (осевого) сжатия является в практике проектирования не правилом, а исключением.
Рассмотрим вначале более простой случай, когда сечение конструкции имеет вид прямоугольника.
Для материалов с постоянным модулем упругости краевые напряжения выражаются формулами:
/ 6в\
(227)
iUcLX. V в I /у I '
(228)
В этих формулах знак плюс соответствует напряжениям сжатия, так как растягивающие напряжения в расчетах каменных конструкций встречаются редко и не играют существенного значения.
Обычно расчет каменных конструкций производится по этим формулам, причем сечения подбираются такими, чтобы не допустить
стах > [°-] И Omin < — [а+].
Если мы будем исходить из запаса прочности, общего для всех каменных конструкций, т. е. 3, и будем вести расчет по разрушающим напряжениям, то напряжения в момент разрушения конструкции будут:
omax = ^«Grain= — аД,
где « — отношение
Rr R'
которое для различных кладок меняется в пределах
6—14 % (табл. 37 и 40).
Если разрушение происходит в сжатой зоне, то по формуле (227) разрушающее среднее напряжение а0 выразится формулой:
R
°о-------бё
(229)
255
При разрушении в растянутой зоне: _______________________________ —а/?
О°~ (230)
d
Переходя от одной формулы к другой будет иметь место при такой величине эксцентриситета, когда мы в момент разрушения будем иметь одновременно в сжатой зоне временное сопротивление сжатию и в растянутой зоне — временное сопротивление растяжению, т. е. если <з0 по двум формулам (229) и (230) будет одинаково. Величину эксцентриситета, соответствующую этому случаю, обозначим через е0. Ее мы получим, приравняв а0 по формулам (229) и (230):
R —«/? .
1 I ^0 1 _6g0
d d
отсюда:
<231)
Для среднего значения а = 0,10:
eo = O,2d.
По аналогии с продольным изгибом, вместо того чтобы определять краевые напряжения и сравнивать их с допускаемыми, можно определить коэфициенты снижения среднего „апряжения относительно допускаемого <яа сжатие, на которое надо будет умножить допускаемое напряжение [а]. 'Обозначим эти коэфициенты через <р. Из формул (229) и (230) имеем:
(233)
На графике фиг. 122 нанесены кривые по этим двум формулам, которые пересекаются в точке е0. При эксцентриситетах меньше следует пользоваться ветвью кривой по формуле (232), а при е>еп— кривой по формуле (233).
Сравнительно немногочисленные экспериментальные данные показывают, что разрушающая нагрузка получается всегда выше, чем это следует по формулам (232) и (233), причем расхождение особенно велико .при е > е0 (иногда больше, чем в 2 раза).
По американским данным, опубликованным в приложении к рекомендуемым нормам Бюро стандартов 1924 г., при эксцентриситете e = 0,25t/ 'Снижение нагрузки по экспериментам составляет 0,25—0,50, т. е.
= 0,50 — 0,75.
При подстановке е — 0,25d в формулу (233) {е > е0) мы имеем:
ф = —~°!10 = 0,20.
v 1-6-0,25 ’ ‘
J56
Если предположить, что прочность кладки на растяжение была значительно выше (а = 0,2) и что можно пользоваться формулой (232), то получим:
4 —-----I----= 0 40
1+6-0,25 ’
Таким образом экспериментальные данные расходятся с расчетами в запас прочности в 1,25 —1,8 раза, а в среднем — в 1,5 раза.
По тем же данным пустотелая кладка при эксцентриситете 0,25rf дает снижение 7,3%, или 4 = 0,93.
Для пустотелых американских кладок (AU rolok) радиус инерции со-
Фиг. 122. Снижение временного сопротивления при внецентренном сжатии в зависимости от эксцентриситета для материалов с постоянным модулем упругости.
ставляет в среднем 0,33rf (d— толщина кладки). Пользуясь формулой (232), получаем:
1 + 0,332
Расхождение с опытами в запас прочности в 1,9 раза.
В СССР пока были поставлены только небольшие предварительные опыты на эксцентричную нагрузку с кладкой по системе Попова (тема Н. И. Кравчены № 52/4510, 1934 г.). Испытывались столбы высотой 3,8 м и шириной 0,42 м с эксцентриситетом 0,10 м или 0,24 d. Снижение прочности по сравнению с центральной нагрузкой составляло 25%, или ^ = 0,75. По формуле (232) 6 = 0,41. Расхождение в 1,8 раза.
2. РАС КРЫТИЕ ШВОВ ВРИ ВНЕЦЁНТРЕННОМ СЖАТИИ
Расхождение экспериментальных данных с теоретическими заставляет произвести более глубокий анализ работы внутренних сил кладки при внецентренном сжатии.
17 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
257
Прежде всего следует указать, что момент появления трещины в растянутой зоне не должен еще рассматриваться как момент разрушения кладки, если эксцентриситет меньше половины толщины стены или если сила приложена внутри наружного контура стены, описанного прямыми линиями вокруг сечения при сложном профиле.
Здесь мы должны опять рассматривать две стадии работы каменной конструкции, о которых мы говорилй в главе III.
При внецентренном сжатии мы имеем чрезвычайно неблагоприятную работу материала. Это можно пояснить такими рассуждениями. Если при эксцентриситете нагрузки е мы отрежем часть кладки на толщину 2е, о нагрузка относительно оставшейся части кладки будет приложена центрально. Мало кто обращал внимание, что несущая способность кладки после удаления части 2е не только не снизится, но даже повысится. Это видно из следующего. При нагрузке образца с эксцентриситетом^ (фиг. 123), имеющего сечение F, разрушающая сила по формуле (232) будет: о- PR
Фиг. 123. Раскрытие швов при внецентренном сжатии при больших эксцентриситетах.
(234)
Если мы отрежем со стороны cmin часть кладки на ширину 2е, то будем иметь центрально нагруженную кладку ьс площадью р, F(d — 2е) сечения г' — —— > разрушающая нагруз-
ка для которой будет:
Х-Ц а
(235)
2
При эксцентриситетах в пределах от нуля d г, г, d .
ДО "q > ”1» например для случая е — — • о о
= 0,577? и Р2 = 0,67/7?.
Таким образом удаление части кладки не только не снижает несущей способности кон-
Появление трещины
выключение части сечения
струкции, но даже повышает ее.
в растянутой зоне можно рассматривать как из работы. Понятно, что этот момент не может
рассматриваться как момент разрушения, поскольку нагрузка после этого момента еще может быть значительно повышена. Постепенно развиваю-
щаяся трещина уменьшает эксцентриситет и приводит к равновесию внешние и внутренние силы.
Является вопрос, в какой мере допустимо появление такого рода трещины в зданиях. Чтобы подойти к его решению был произведен анализ величины трещины как по глубине, так и по ширине в зависимости от эксцентриситета. На фиг. 124 показаны действующие силы и деформации шва кладки при эксцентриситете больше '/е толщины. Внизу показана эпюра напряжений. Растягивающие напряжения настолько малы, что их
можно не рассматривать и принимать во внимание только треугольную эпюру сжимающих напряжений.
258
Найдем зависимость между эксцентриситетом и глубиной трещины s-
Направление действующей силы Р должно совпадать с равнодействующей упругих сил, которая проходит через центр тяжести треугольника. Расстояние действующей силы от правого края конструкции и может быть выражено через е и s. Приравнивая оба значения получаем равенство для определения величины 5
отсюда:
(236)
Обозначим
краевое сжатие шва через о и ширину раскрытия шва через Зависимость между ними может быть найдена из подобия ников
треуголь-
Фиг. 124. Анализ глубины и ширины раскрытия трещин при внецентренном сжатии.
ds
^d=-s =
s(3e-|
d е~~ь
d
2 е
V (237)
I ,. ч d
, '' s = 3C-T
е
о
О .
Таким образом ширина раскрытия шва пророрциональна краевому сжатию. В нормальных условиях расчета и конструирования каменных конструкций максимальное краевое сжатие будет при полном ИСПОЛЬЗОВа-
^О нии допускаемого напряжения, т. е. при а = —. о
При этом сжатие шва может быть определено из общей деформации кладки путем вычета деформации кирпича.
По табл. 46 находим относительную деформацию кладки на различных растворах при а = 1/8/?, по которой определяем деформацию в миллиметрах, приходящуюся на один ряд. Деформацию кирпича РСт = 100 кг]см? при напряжении о = 10 кг[см2 принимаем 0,014 мм. Вычитанием определяем деформацию шва. Результаты приведены в табл. 77.
По формулам (236) и (237) подсчитаны глубина и ширина трещины при различных эксцентриситетах и приведены в табл. 78 и на графике фиг. 125.
График и таблица показывают, что размер трещин вначале выражается ничтожными долями миллиметра и растет с возрастанием эксцентриситета. При эксцентриситетах, близких к-^-, величина трещин беспредельно возрастает. Очевидно, что трещины, выражающиеся тысячными 17* 259
Таблица 77
Деформация одного ряда кладки 3 в мм при нанря кении, равном'допускаемому [а] — —
Деформации сжатия Прочный раствор R2 50 кг/см' Средний раствор = 15 — 30 кг/см? Слабый раствор R2 = 8 кг/см'
Общая деформация ряда кладки Деформация ряда кирпича . , „ шва 0,021 мм 0,014 „ 0,007 „ 0,053 мм 0.014 , 0,039 „ 0,076 мм 0,014 , 0,062 „
Деформация шва 0,33 0,73 0,82
Общая деформация кладки . .
Таблица 78
Глубина и ширина трещины при внецентренном сжатии каменных конструкций в зависимости от эксцентриситета
е И 7 Раскрытие шва т] в мм
прочный раствор R2 = 50 кг/см? средний раствор R2 = 15 — 30 кг [см? слабый раствор R2 — 8 кг!см-
0,167 0 0 0 0
0,20 0,10 0,0008 0,0043 0,0069
0,25 , 0,25 0,0023 0,0130 0,0206
0,30 0,40 0,0047 0,0260 0,0412
0,35 0,55 0,0085 0,0476 0,0756
0.40 0,70 0,0163 0,0910 0,1446
0,45 0,85 0,0397 0,2210 0,3518
0,50 1,00 оо оо DO
долями миллиметра, величина которых в несколько раз меньше диаметра капилляров кирпича, вполне могут быть допущены во всех конструкциях. В то же время должен быть поставлен предел, чтобы избежать трещин, в которые может попасть вода и расстраивать кладку путем расшатывания отдельных кирпичей при замерзании. Пределы эти целесообразно установить в зависимости от класса сооружения.
В качестве первого решения мы предлагаем следующий подход к нормированию допустимых трещин для различных классов сооружений.
В качестве мерила допустимых трещин могут быть приняты волосяные трещины в штукатурке. Минимальный размер таких трещин, видимых невооруженным глазом, 0,05 мм. Этот предел может быть принят для сооружений III и IV классов. Из графика фиг. 125 видно, что этому пределу соответствует для кладки на слабых растворах e = 0,3rf, на средних растворах е = 0,35г/ и на прочных растворах e = 0,45d
Для сооружений II класса можно этот предел снизить вдвое (•»] = = 0,025 мм), что дает двойной запас прочности, при этом величина трещины будет не больше диаметра капилляров кирпича, т. е. шов в отношении выветривания не будет находиться в худших условиях, чем нормальная кладка. Этому пределу соответствует для слабых растворов е — = 0,25г/, для средних е = 0,30г/ и для прочных е —0,40с/.
Переходя к сооружениям I класса, мы должны учесть, что во всякой кладке имеются усадочные трещины в швах кладки. В горизонтальных 260
швах усадочные деформации погашаются осадкой кладки. В вертикальных же швах усадочные деформации ведут к тому, что нарушается сцепление раствора с одной гранью кирпича. Величина усадочной деформации по прошествии 1—1,5 года может быть принята по проф. Графу1 в 0,5 мм/м, что дает на шов в 1 см — 0,005 мм. Очевидно, что такая трещина не может быть обнаружена невооруженным глазом. Такие трещины имеют место во всякой кладке, почему они могут быть допущены в самых ответственных
ЗИсцентриситетЬ! b дрлчх толщин^
Фиг. 125. График для определения предельных эксцентриситетов для различных классов сооружений (без учета переменности модуля упругости).
I.
сооружениях. Из графика видно, что трещина ц — 0,005 мм возникает в кладках на растворах малой и средней прочности при эксцентриситетах, близких к lled, т. е. для таких растворов в сооружениях I класса не следует вовсе допускать растягивающих напряжений. На прочных же растворах можно допустить эксцентриситет до 0,30rf.
Полученные выше предельные допустимые эксцентриситеты для различных классов сооружений приводятся в табл. 79.
При эксцентриситетах, превышающих пределы табл. 79, те же вели" чины трещин могут быть достигнуты, если краевое напряжение не доводить до предела допускаемого. Так как раскрытие шва пропорционально краевому сжатию, то величина краевого напряжения может быть определена по формуле (237) и графику фиг. 125.
Для малых напряжений можно принять, что деформация пропорциональна напряжению. Поэтому предельное краевое напряжение должно быть
1 Prof. Otto Graf, Die Baustoffe des Beton und Eisenbetonbaus, Berlin 1928.
261
снижено относительно допускаемого пропорционально отношению rj (по формуле или графику) и допускаемому [ц] по табл. 79:
°тах = [0] —=[°]
(238)
Таблица 79
Предельные эксцентриситеты для различных классов сооружения ( при ота1[ =
Класс соору- жения Допустимое раскрытие шва в мм Кладка на прочном растворе /?2 > 50 кг/см- Кладка на среднем растворе R., = 30—15 кг/см? Кладка на слабом растворе R.» = 8 кг/см2
1 0,005 0,30 Растяжение не допускается
И 0,025 0,40 0,30 0,25
II и IV . 0,050 0,45 0,35 0,30
3. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОСТИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ (ПРЯМОУГОЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ)
В каменных конструкциях дополнительные резервы прочности создает
криволинейный законзависимости между напряжениями и деформациями.
Фиг. 126. Эпюра напряжений при внецен-тренном сжатии каменных конструкций.
Прямолинейная трапеция напряжений заменяется криволинейной трапецией с выпуклостью в сторону возрастания напряжений. При определенных краевых напряжениях площадь такой трапеции, а следовательно и несущая способность конструкции выше.
Для получения приближенного решения можно заменить кривую линию напряжений COD ломаной из двух звеньев COD' (фиг. 126) и таким образом свести задачу к случаю материала с двумя модулями упругости.
Общая эпюра напряжений (трапеция) может быть разбита на эпюру напряжений осевого сжатия (прямоугольник AEFB) и эпюру напряжений, изгиба (два треугольника СОЕ nD'OF)
Обозначим равнодействующую упругих сил сжатия и растяжения
через и N2. Плечо пары внутренних сил будет 2/3 d. Момент внешних сил равняется моменту внутренних.
2Nxd_ 2^d
3 ~ 3~
(23
2 62
Обозначим напряжение от изгиба через ох и о2. Они могут быть определены следующим образом:
Nt = -N, = °^=-^-. (240)
из равенства (239) получаем:
• <241>
отсюда определяем и о2:
__3 Ре___3 а0
91 dx ’
3 Ре__ 3 а0
°2 dd2 d2
(242)
(243)
Складывая напряжение от изгиба с напряжениями от центрального сжатия, получаем краевые напряжения при внецентренном сжатии
(244)
= (245)
\ ^2 /
Для материалов, следующих закону Гука rfj=rf2 = -^-, после подстановки в формулы (244) и (245) получаем обычную формулу внецентрен-ного сжатия:
/. 6е\
’Ц1 — ~d) •
(246)
Так как dr > и d2 <-у, то формулы (244) и (245) дают более низкие величины напряжений, чем обычные формулы (246). При пользовании этими формулами единственным затруднением является определение величины dt и tZ2. Если известны краевые напряжения о'тах и a'min, то для логарифмической кривой dx может быть определено по формуле (67) (глава VI). (Значок (') в обозначении напряжений показывает, что в формулах имеется в виду точное значение напряжений по кривой, а не приближенное по спрямляющей ломаной линии).
d
]П " max " min__
(^-^in^Z^ __________---° max ln -ff-. ° mi”.
Я'-З'гсах
По формуле (65) может быть определено а0:
о — а -max min
In — °'min
*' max
(247)
(248)
Так как величины omax и omin по мере увеличения нагрузки меняются, то меняется и величина dv Таким образом величина зависит не только от эксцентриситета, но и от величины среднего напряжения %, причем
263
по мере увеличения а0 d{ возрастает. Так как мы производим расчет по разрушающей нагрузке, то нас интересует dx при разрушающем значении с0, что будет иметь место при omai = /?. Подставляя значение атах = /? в формулы (247) и (248), мы можем для различных значений amin от R и до нуля получить dr и <з0, а следовательно и соответствующий им по формуле (244) эксцентриситет е
е = (249)
\ °о / 3
Чтобы получить точные результаты, мы должны еще учесть то обстоятельство, что в формулах (247) и (248) мы пользовались значениями напряжений по кривой (<='юах), а в формуле (249) приближенным значением по спрямляющей ломаной линии (стах). Должна быть внесена поправка 8а = СС'. Площадь СЕО равновелика площади криволинейного треугольника С'ЕО. Если последнюю обозначить через S, то
= (250)
Пользуясь формулами (64) и (67) (глава VI), можем определить а,:
2[(/?'-а0)1п °0---(с/-а0
а —_____:______—qmax_______\______
(251)
* v max
Интересующее нас 8а1 = а1-|-а0—R получим из формулы (251), приняв °'тах = Я. — а0 И R' = 1,1R:
S 1 1 п 2(#—°о)
8а, = 1,1 R — а0---
\ к
Точное значение е определяется формулой:
#+8qi
(252)
е —
°о
(253)
Таблица 86
Значения основных величин при внецентренном сжатии для разрушающей нагрузки °zmax ~ R при различных значениях G'min
cmin формула (247) т формула (246) OOj формула (252) ^g2 е ~d формула (253)
1,0 1,000 0,500 0,000 0,000 0,000
0,9 0,956 0,525 0,002 0,003 0,009
0,8 0,918 0,545 0,009 0,011 0,018
0,7 0,884 0,557 0,016 0,019 0,028
0,6 0,852 0,556 0,024 0,030 0,038
0,5 0,821 0,573 0,031 0,042 0,048
0,4 0,792 0,578 0,039 0,055 0,060
0,3 0,764 0,584 0,047 0,068 0,072
0,2 0,736 0,590 0.056 0,081 0,085
0,1 0,715 0,593 0,064 0,095 0,098
0,0 0,683 0,596 0,073 0,111 0,114
—0,1 0,657 0,598 0,082 0,125 0,129
—0,2 0,633 0,600 0,091 0,137 0,144
264
При omin < 0 (растяжение в краевых волокнах) кривая эпюры напряжений на Участке ниже нуля меняется, почему, строго говоря, выведенные выше формулы неприменимы. Поскольку возможные растягивающие напряжения в кладке невелики и играют малую роль в общей эпюре напряжений, можно пользоваться теми же формулами без боязни большой неточности. По приведенным выше формулам были определены величины dv а0, 8ар 8а2 и е для с'тах = 7? и a'min [от нуля до 0,27?, которые даются в табл. 80.
Так как при расчете каменных конструкций обычно нам бывают
Фмг. 127. График основных величин для определения краевых напряжений при внецентренном сжатии каменных конструкций с переменным модулем упругости.
заданы эксцентриситеты и го ним мы должны найти краевые напряже-ния, по данным табл. 80 составлен график фиг. 127, в котором по оси абсцисс отложены эксцентриситеты и табл. 81, в которой все величины даны в зависимости от эксцентриситетов.
В табл. 81 даются действительные значения Эти значения могут быть получены и из формулы (244). Но при этом следует учесть, что формула (244) дает несколько преувеличенную величину отах вследствие того, что мы криволинейный треугольник заменяем прямолинейным. Поэтому в момент разрушения значение отах по формуле (244) будет больше 7? на величину поправки 8ot:
°тах = ^ + Ч = °о(1 —(254)
265-
Таблица 81
Значение основных величин нри внецентренном сжатии каменных конструкций для ________разрушающей нагрузки (а'шах=/?) при различных эксцентриситетах
е d ф d R 00*2 R Приближенная ф о p му л a
отклонения В %
0,00 1,000 0,500 0,000 0,000 1,000 0
0,01 0,950 0,529 0,003 0,005 0,950 о
0,02 0,909 0,559 0,018 0,022 0,870 0,8
0,04 0,845 0,567 0,025 0,032 0,832 14
0,05 0,819 0,574 0,032 0,043 0,800 2,3
0,06 0,792 0,579 0,039 0,055 0,770 2*8
0,07 0,766 0,583 0,046 0,066 0,740 3’4
0,08 0,744 0,587 0,052 0,077 0,714 4Л
0,09 0,724 0,591 0,059 0,087 0,690 4,7
*0,10 0,704 0,593 0,065 0,097 0,666 54
0,11 0,687 0,595 0,071 0,107 0,645 6Д
0,12 0,668 0,597 0,077 0,117 0,625 6,8
0,13 0,656 0,598 0,083 0,126 0,606 7’б
0,14 0,642 0,599 0,088 0,134 0,588 8*4
0,15 0,629 0,600 0,094 0,142 0,571 9,3
отсюда:
1 |831
ф = 3».==_ ‘ R 1 +/? 3£ • (255)
tZj
Из графика и Зз2 могут фиг. 127 видно, что бёз большой погрешности быть заменены прямыми линиями: кривые 8з(
^=0.65^; (256)
=0,95 J. 1\ а
Это позволит формулу (255) написать в таком виде: , 0,65 е
(257)
,__ d
1 +35Г
Величина dx колеблется в близких пределах от 0,5 до 0,6 d. Если в числителе будем пренебрегать величиной 8ар в знаменателе примем а1 — 0,6 я то, хотя при малых значениях е rfi<0,6rf, но влияние отбрасываемого члена в числителе больше, чем влияние неточности du почему мы получим приближенную формулу в запас прочности, аналогичную формуле (232): J
(258)
>+у'
(259)
266
Значения 6 по этой формуле приведены в табл. 81. Отклонения от точных значений возрастают по мере роста эксцентриситета и доходят в пределе до 9,3%. Во всех случаях отклонения идут в запас прочности. При отсутствии таблицы этой простой формулой можно пользоваться в практических расчетах.
При пользовании формулой (245) для определения amin можно также принять dx — 0,6 d и % — 0,4 d. После подстановки формула (245) принимает такой вид:
= (260)
По этой формуле мы также получаем значения amin больше действительных. $ Действительные значения crain будут меньше на величину 8а2. Значения для случая, когда °'ma,x = R, приведены в табл. 81.
При переходе от разрушающих напряжений к расчетным мы должны все величины делить на запас прочности, почему в выражении будет фигурировать не /?, а [а].
4. РАСКРЫТИЕ ШВА В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ МОДУЛЕ УПРУГОСТИ
Рассмотрим случай, когда при внецентренном сжатии одно краевое напряжение равно временному сопротивлению сжатия R, а другое — временному сопротивлению растяжения—aR. Такому случаю соответствуют определенный эксцентриситет, получаемый по формуле (253), и определенный коэфициент = Обозначим их через е0 и %. Числовые значе-Г\
ния их зависят от величины а, которая для различных кладок меняет свое значение в пределах от нуля до 0,20. Из табл. 80 мы можем взять значения % и е0 для значений а = 0, 0,10 и 0,20
а Фо d
0 0,683 0,114
0,1 0,657 0,129
0,2 0,633 0,144
При эксцентриситетах е < е0 ainiu > — aR, и потому разрушение происходит в сжатой зоне. Как раз для этого случая выведены формулы предыдущего раздела этой главы. Рассмотрим сейчас случай, когда е > е0 (фиг. 128).
При некотором среднем напряжении </0 (на фигуре показано пунктиром) краевое напряжение o'miB достигает своего предельного значения—aR. При дальнейшем возрастании нагрузки o'min должно опуститься еще ниже, т. е. растягивающие напряжения превзойдут временное сопротивление растяжению и следовательно возникнет трещина в растянутой зоне. В то же время </тах будет увеличиваться. При постепенном повышении нагрузки трещина будет развиваться глубже до тех пор, пока о'тах не достигнет временного сопротивления материала сжатию. В этот момент и произойдет разрушение конструкции. Момент появления первой трещины в растянутой зоне должен рассматриваться не как разрушение конструкции, а как переход из первой стадии во вторую.
Рассмотрим момент разрушения. При этом краевые напряжения будут соответствовать временным сопротивлениям материала сжатию и растяжению, т. е. мы будем иметь значения % и е0. Если обозначим глубину
267
трещины через 5, то рабочее сечение будет d—s. Разрушающая нагрузка на единицу длины конструкции будет:
P = s)R. (261)
Если мы ее отнесем к прежней площади сечения d, то получим среднее разрушающее напряжение:
(262)
t I ' <3
IZ §
Работающая часть сечения §
Фиг. 128. Эпюра напряжений при
отсюда
внецентренном сжатии после раскрытия швов.
<]/> (d—s)
Глубина трещины может быть получена из чертежа фиг. 128.
Обозначим через XX геометрическую ось конструкции до появления трещины и через Х'Х' — ось уменьшенного сечения после появления трещины. Эксцентриситет относительно новой оси в момент разрушения при наличии трещины s будет е'^, который может быть получен из е0 для полного сечения путем уменьшения пропорционально толщины конструкции:
. (264)
Расстояние силы от ближайшего к ней края конструкции может быть выражено двумя способами: через е — относительно первоначальной оси 268
XX и через е'о — относительно передвинутой оси Х'Х'. Эти значения
равны:
d d — s (d — s)e0.
_ —e — — ;
отсюда определяем.
(1 2e \
i_ ~7.
1 . 2e0 2e0
d / d
(265)
(266)
Подставив значение s в формулу (263), получаем значение <|> в зависимости от
1 — —
%(rf — s) d d — 2e
* = Лг-==
d
(267)
При e = e0 ’}’ = %. При дальнейшем увеличении ety уменьшается по £ d
закону прямой линии относительно е и обращается в нуль при е = %.
Выражение ф зависит от величины % и е0, которые в свою очередь зависят от работы материала на растяжение. Определим выражение для трех значений а (0, —0,10 и —0,20):
я = 0:
а = — 0,10:
а = — 0,20:
1
1— —
^0.683 ^.<^=0,884(1-^
1_I
, = 0>657 =0,885 '
1—^-
^^TZZTO^0’88^1-^)-
(268)
Как видим, все три значения почти не разнятся между собой, почему можно принять среднее значение:
4=0,885 11 — ^1. (269)
Теперь перейдем к анализу трещин с точки зрения допустимости их в различных классах сооружений. Так как в каменных конструкциях, несмотря на отступления от закона Гука, закон плоских сечений остается в силе, то формула (287) в основном сохраняет свое значение:
П = = S 2 ? ~/о)- • (270)
d—s d — 2е v
(Подставляя для постоянного модуля упругости е0 — —, получаем формулу (237).
269
По формулам (266) и (270) определяем глубину и ширину трещин при различных эксцентриситетах. Эти данные приводятся в табл. 82 и на графике фиг. 129 для а —— о,10.
Таблица 82
Глубина и ширина трещин при внецентренном сжатии каменных конструкций в зависимости от эксцентриситета (для переменного модуля упругости; при
7?
стах = ~гг И а = 0,10. о
е d d Раскрытие шва о в мм
прочный раствор /?2^50 кг/см?* средний раствор Т?2 = 30—15 кг)см1 слабый раствор /?2 = 8 кг/см^
0,15 0,056 0,0004 0,0023 0,0037
0,20 0,191 0,0017 0,0092 0,0146
0,25 0,326 0,0034 0,0189 0,0300
0,30 0,460 0,0060 0,0332 0,0530
0,35 0,595 0,0103 0,0574 0,0910
0,40 0,730 0,0189 0,1054 0,1675
0,45 0,865 0,0448 0,2496 0,3970
0,50 1,000 со оо ос;
Приняв выведенные ранее юрмы допускаемых трещин для различных классов сооружений из графика (фиг. 129), получаем предельные допустимые эксцентриситеты.
Фиг. 129. График для определения предельных эксцентриситетов для различных классов сооружений (с учетом переменности модуля упругости).
270
Таблица 83
Классы сооружений Допускаемая ширина раскрытия шва в мм h] Предельные эксцентриситеты при растворах
прочных 7?2^>50 кг/см2 средних /?2 = 30—15 кг/см2 слабых /?2 = 8 кг/см2
1 II III и IV 0,005 0,025 0,050 0,28d 0,42г/ 0,45г/ 0,17«Г 0,27дГ 0,34дГ 0,1 §d 0,23г/ 0,29d
Для эксцентриситетов, превосходящих указанные пределы, чтобы не-допустить трещин, выходящих за установленные нормы, приходится снижать напряжения, причем это снижение без большой погрешности можно-принять пропорционально отношению т; по формуле (270) и допускаемой величине fa].
Л»—НЧ1 _Н’11 . d—2e
Значения у по формуле (271) приводятся в табл. 84.
Таблица 84-
Значения снижения наг узки [по формуле (271)] при внецентренном сжатии при эксцентриситетах, больше установленных в табл. 83
е d I класс II класс III и IV классы
см II \g о; 11 с> ч ю 1 II 3 се II cl а? t ОО II СМ см S II Cl C.I id Ю 7 о з о; II ОО II СМ см id о Ю II см го id Ю 1 II 8 О' II га со id ОО II
0,20 0,289 0,182
0,25 — 0,117 0,074 —. — 0,368 — — —
0,30 0,296 0,054 0,033 — 0,268 0,167 — — 0,035
0,35 0,129 0,023 0,015 — 0,116 0,073 — 0,232 0,147
0,40 0,010 0,008 0,005 — 0,042 0,026 — 0,084 0,053
0,45 0,010 0,002 0,001 0,049 0,009 0,006 — 0,018 0,011
0,50 0 0 0 0 0 0 0 0
Наконец при больших эксцентриситетах и малых нагрузках приобретает значение и работа кладки на растяжение. Из формулы (245) мы можем вывести:
6 = ^0. = —2______
? Я Зе
d2
(272).
Эта формула приобретает значение при сшах значительно ниже А?, почему эпюра напряжений приближается к прямолинейной, d2 близко
271
к и Зз2 близко к нулю. Поэтому для этого случая наиболее подходящей -будет обычная формула внецентренного сжатия (233):
а
d
Выводы из изучения работы каменных конструкций при внецентренном •сжатии коротко могут быть сформулированы следующим образом.
1. Для правильного учета явления мы должны различать различные стадии:
а) при эксцентриситетах до е0 fo.ll—0,13 d—в зависимости от а =
Ra. \
—-) разрушающая нагрузка определяется по формуле (258) или по табл. 81;
б) при е > е0 происходит раскрытие шва. При этом окончательное разрушение конструкции происходит в сжатой зоне. Разрушающая нагрузка определяется по формуле (269). Формула применима до значений е, определяемых предельным размером трещины при о'тах=Н (табл. 83);
в) при е больше значений табл. 83 и графика фиг. 129, чтобы не допустить размеров трещин более установленных пределов, приходится уменьшать атах, не доводя его до [а], для чего допустимую нагрузку следует определять по формуле (271Y
г) при малых нагрузках и больших эксцентриситетах прочность конструкции может быть обеспечена работой кладки на растяжение (по формуле 273), почему, если значения разрушающей нагрузки по формулам <269) и (271) получаются ниже, чем по формулам (273), расчет ведется по формуле (273).
Так как отношение расчета в той или иной стадии определяется величиной эксцентриситета, причем стадии следуют одна за другой по мере роста эксцентриситета, то расчет может быть упрощен путем соста-.вления одной сводной табл. 85.
Таблица 85
Сводная таблица снижения нагрузки при внецентренном сжатии
е ~d 6 е ~d ф
0,00 1,000 0,32 0,319
0,02 0,909 0,34 0,284
0,04 0,845 0,36 0,248
0,06 0,792 0,38 0,212
0,08 0,744 0,40 0,177
0,10 0,704 0,42 0,142
0,12 0,668 0,44 0,106
0,14 0,642 0,46 0,071
0,16 0,602 0,48 0,053
0,18 0,566 0,50 0,050
0,20 0,531 0,52 0,047
0,22 0,496 0,54 0,045
0,24 0,460 0,56 0,042
0,26 0,425 0,58 0,040
0,28 0,390 0t60 0,038
0,30 0,354
272
При расчете на внецентренное сжатие среднее напряжение должно быть меньше допускаемого, умноженного на коэфициент <}>:
= [а]. (274)
Предельные эксцентриситеты для различных классов сооружений, при которых полностью используются допускаемые напряжения, т. е. до которых действительны табличные значения, определяются по табл. 83.
На графике фиг. 130 показано сравнение новых данных для расчета (верхняя линия) с прежними формулами (нижняя линия). Расхождение этих линий показывает большую разницу, особенно для больших эксцентриситетов. Составление таблицы и графика чрезвычайно упрощает применение нового метода на практике.
На графике фиг. 131 показано снижение нагрузки за предельными эксцентриситетами для сооружений II класса, подсчитанное по формуле (271). Переход от разрушающей нагрузки в сжатой зоне к разрушающей нагрузке в растянутой зоне при эксцентриситетах больше предельных, чтобы не допускать раскрытия швов в растянутой зоне выше установленных пределов, происходит по трем кривым для различных растворов.
Все коэфициенты в формулах исчислены для кривой деформаций при k — \ (логарифмическая кривая). При значениях Л<1 значение d возрастает и следовательно ф повышается, т, е. пользование выведенными значениями при кладке на сложных и известковых растворах идет в запас прочности.
5. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ КОНСТУКЦИЙ СЛОЖНОГО СЕЧЕНИЯ
При совместном действии сжатия и изгиба для материалов, следующих закону Гука, кривые напряжения выражаются следующей формулой:
_ Р М
° — р — дет • (275)
Если обозначить расстояние от центра тяжести до крайнего волокна с атах через ух и от другого крайнего волокна amin через у2 и подставить
4 = М = Ре и Ц7=/ ,
то получим: / ,еУ1Р\_ ( .еуД.
amax е= °0 “F J \ 1 Ч~ р2 ) ’ (276)
’min = «o(l+^-) = «o(l—Л (277)
При переменном модуле упругости оба краевые напряжения снизятся. По аналогии с прямоугольным сечением [формулу (259) и (260)] можно принять для малых эксцентриситетов, при которых еще не имеет места раскрытие шва в растянутой зоне, следующие приближенные формулы:
°шах = "уТ + 12 = °0 ( 1 + 1,2р2 ) ’ ^278^
Р М / еу<> \
®min — -р — 0>8 Ц72 °о 1 б,8р* / ‘ (279'
Для упрощения расчетов желательно привести наше сложное сечение к некоторому эквивалентному прямоугольнику, что позволило бы
18 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
273
Фиг. 130. Снижение временного сопротивления кладки при внутреннем сжатии в зависимости от эксцентриситета с учетом переменности модуля упругости и влияний раскрытия швов. Нижняя кривая из двух ветвей дает снижение нагрузки по прежним методам расчета.
Фиг. 131. Снижение нагрузки за предельными эксцентриситетами для сооружений II класса.
274
пользоваться табл. 85. Эти эквивалентное сечение должно быть расположено в пространстве относительно внешних сил так же, как И действительное, т. е. центры тяжести должны давать те же краевые напряжения. Так как в сложном сечении расстояние краевых волокон от центра тяжести в общем случае неодинаковы, то приходится говорить не об одном эквивалентном сечении, а о двух: отдельно для определения краевых максимальных и минимальных напряжений. Так как наш расчет для прямоугольного сечения был основан на разрушении сжатых волокон, то найдем эквивалентное сечение для <?т\х.
Наконец эквивалентное сечение должно давать то же среднее напряжение а0, т. е. оно должно иметь ту же плошать F.
Если обозначим размеры эквивалентного сечения через Ь' и d', то два последних условия выразятся равенствами:
Ь'сГ = F,
6 ’
отсюда:
d'=-^- = ^-. (280)
Таким образом для всякого сложного сечения можно определить эквивалентную толщину d' по формуле (280) и затем пользоваться всеми выводами и таблицами предыдущего раздела, которые получены из формул, относящихся к атах. При переходе к задачам, связанным с
Фиг. 132. Внецентренное сжатие конструкций таврового сечения.
раскрытием шва, которое за-
висит от omjn, нужно пользоваться эквивалентным сечением для omiu, которое может быть выведено аналогично формуле (280):
(281)
Обращаем внимание на то, что все выводы в предыдущем разделе о работе конструкции после раскрытия шва учитывали смещение центра тяжести, которое при сложном сечении будет происходить несколько по другим законам, чем при прямоугольном, так что пользование выводами этого раздела для сложных сечений является несколько произвольным, точное же решение представляет весьма большие сложности.
Укажем практический приближенный способ, облегчающий расчет на внецентренное сжатие при наличии раскрытия шва часто встречающихся в практике тавровых сечений.
Воспользуемся выводами, вытекающими из формул (234) и (235) о том, что при эксцентриситетах от нуля до отрезание части кладки со стороны amiB не только не понижает несущей способности конструкции, а, наоборот, повышает ее. Отсюда можно сделать обратный вывод, что добавление кладки со стороны amin снижает временное сопротивление конструкции. Если мы имеем тавровое сечение (фиг. 132), то вместо него можно рассмотреть два прямоугольника: основной массив кладки со стороны стат без пилястра ABCD (заштрихован) и прямоугольник, описанный вокруг всей конструкции AB'C'D. В первом случае, отрезая пилястр, мы имеем повышение временного сопротивления против действительного. Во втором случае помимо площади пилястра мы добавляем еще две допол
18* 275
нительные площади по обе стороны пилястра и следовательно снижаем временное сопротивление.
Таким образом истинное значение лежит между этими двумя значениями. Для обоих случаев коэфициент^ легко может быть найден из табл. 85.
Для пояснения рассмотрим в качестве примера случай, когда сила приложена в расстоянии 0,4d от края и величина выступа равняв.
Для первого случая (прямоугольник A BCD) эксцентриситет будет 0,1 d. По табл. 85 находим ф = 0,74. Если площадь прямоугольника ABCD обозначим через Fp то временное сопротивление конструкции будет:
^=0,74^/?.
Для второго случая (прямоугольника АВ'CD с площадью 2F) е — = 0,3rf', где d! — 2d-, по табл. 85 находим ф = 0,354. Следовательно:
Р2 = 0,354 2FR — 0,71F1R.
Истинное значение Р находится между двумя этими пределами. Принимая Р2 по низшему пределу, мы идем в запас прочности, причем ошибка составляет не более 4%. Деля на запас прочности 3, получаем допустимую среднюю нагрузку:
P^0,71Ft [о].
Если отнести ее к действительной площади, то получаем среднее допускаемое давление:
Предлагаемым приемом можно пользоваться только тогда, когда мы, отбрасывая пилястр, не получаем эксцентриситета в обратную сторону. В этом случае за критерий максимальной нагрузки нужно принимать прямоугольник с центрально приложенной силой.
Таким образом для учета особых условий работы каменных конструкций мы рекомендуем для конструкций с малым эксцентриситетом (до 0,13 d) приводить сплошное сечение к эквивалентному прямоугольному, а для больших эксцентриситетов пользоваться приведенным выше приближенным методом. Можно также пользоваться приближенными формулами (278) и (279).
6. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВНЕЦЕНТРЕННОГО СЖАТИЯ И ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА
В предыдущем изложении мы рассматривали внецентренное сжатие в чистом виде без учета влияния изгиба оси конструкции. Такое явление имеет место только на опорах. Во всех остальных сечениях явление осложняется наличием изгиба, вследствие чего эксцентриситет сжимающей силы увеличивается на величину стрелы прогиба оси в данном сечении, причем нарушается пропорциональность между напряжением и действующей силой. Прогибы, а следовательно и напряжения растут быстрее, чем вызывающая их внецентренная сила. Поэтому здесь приходится решать задачу по моменту разрушения и действующие напряжения надлежит сравнивать с разрушающими, разделенными на коэфициент запаса.
Воспользуемся формулами, выведенными в главе о продольном изгибе, когда мы учитывали влияние начальной кривизны и эксцентриситетов.
Рассмотрим самый общий случай, когда вертикальная сила приложена эксцентрично на обеих опорах и в то же время имеет место некоторая начальная кривизна, равная по середине высоты а0 (фиг. 133). Моменты на опорах будут соответственно Pet и Ре%. По середине высоты момент будет Р^Ф^2. Кроме того вследствие изгиба оси возникает
276
дополнительный эксцентриситет. Если обозначим через / прогиб, вызванный начальной кривизной а, и через /2 прогиб, вызванный действием моментов на опорах, то момент по середине пролета, зависящий от кривизны оси, будет P(a+/i+/2)-
Прогиб X может быть определен по формуле (71)
f —
(глава VII):
(282)
где:
_^EaI_^Ev\* ° кр— Ffi
Р' г FP
Прогиб /а может быть определен по формуле (136):
К283)
о
0 кр
кр
ОГ -----О
кр
Подставляя в числителе:
P^-eJP 16E.I
О___________
«р FP
получаем:
P^ + eJ^E'IP (°'Kp-°>lGEalFP
Фиг. 133. Совместное действие внецен-тренного сжатия и продольного изгиба.
(284)
WKp—°)
Сейчас мы можем выразить полный момент в сечении по середине высоты:
во
о' кр
где
16
----- Q кр
Р Г . е ----- а + -
1--
0 кр
PS
1—А-о кр
+ 0,058 (г1 + е2)-^-
z 0 кр
(285)
0,058 (е1+е2)-^-
кр
(286)
и
1
TfiEaI
М = Р
— а
О
В выражении S (286) член, зависящий от а, имеет небольшой вес в общей сумме. Если мы решаем задачу о нахождении разрушающей нагрузки, то при этом напряжения близко подходят к окр. Поэтому в запас проч-
277
ности с небольшой долей погрешности можно принять -^——1. Анализ , ° «р
формулы показал, что такая замена снижает значение Ф в самом неблагоприятном случае менее, чем на 3%, т. е. дает достаточно строгое решение. После замены получаем:
5 = 0 + -^^+^). (287)
Пользуясь формулой (244), определяем краевое напряжение отах:
а max
35
dx (1----
(288)
= R'.
Разрушение наступит тогда, когда vm&x — R'. Из этого условия мы получаем уравнение для определения разрушающего напряжения а:
Г, < 35
а 1 -]--------------
rfj ( 1---
\
(289)
Это уравнение пригодно и для материала, следующего закону Гука.
В этом случае dx = ~ и а'кр =-- <зкр.
После преобразований получается квадратное уравнение, которое и следует решать относительно о. Оказывается, что для переменного модуля упругости при принятом законе его изменения мы получаем более простое решение, чем
— gO Л-----?_ \
к? 1 R']'
для постоянного модуля упругости. Заменяя o' можно преобразовать наше уравнение в такой
вид:
а
R'
□°
(290)
отсюда находим □:
R'
З~35 , R' d
(291)
про-
(292)
а0 лгр
Обозначим коэфициент снижения нагрузки от совместного действия дольного изгиба и внецентренного сжатия через 6: fi— ° — 1
~R' 3S.R' d. Оо 1 кр
Влияние начальной кривизны а учтено в коэфициенте продольного изгиба (глава VI, п. 7).
Из формулы (143) получаем:
?о
1
?0
За
(293)
27S
Пользуясь выражениями (287) и (293), получаем:
><? +16^ (е1+^
Второй член, выражающий влияние внецентренности, можно выразить через Если эксцентриситет е' = (et е2), то по формуле (244), приравнивая краевое напряжение атах = А" можно написать:
*=£=-Гз7’ <295>
отсюда:
^=т~ 1- (296>
После подстановки в выражение (294) получаем:
0==i—и------• (297)
- + — 1
<?
Величину <р для соответствующей гибкости и ф для эксцентриситета е — ТС2
= -|g(ei+^2) можно взять из табл. 71 и 85. При этом автоматически
будет учтен повышенный коэфициент запаса для > 5. Если пользоваться не таблицами, а приближенными формулами (259) и (278), то выражение (297) можно записать в следующем виде:
V 1,2 W (298)
где:
7t2
7и==_16(е1+^)А (299)
Наконец выражение (297) может быть выражено и через <х>0:
<РоФ
<Ро + Ф*
(300)
Однако при этом должен быть дополнительно введен повышенный коэфициент запаса.
Сейчас поставим перед собой задачу, определить в каком случае разрушение будет иметь место на опорах от внецентренного сжатия и в каком — по середине высоты от продольного изгиба.
Рассмотрим вначале случай, когда моментную нагрузку мы имели только на одной опоре. Тогда эпюра моментов изобразится треугольником (е2 = 0).
Краевое напряжение в опорном сечении будет:
/ ' Q р \
= + (301)
279
и по середине высоты:
—Ч ___ —
G ------- О
шах
3?сае \
16^ ) '
п
\ ?
Разрушение будет иметь место на опоре при a'mai > а"тах.
/ ' Зе\ /1 . З^х
° 1 Ч—7“ I -------ГГсТГ I •
\ “1 / \ ? 16 4Z1 /
Значение можно принять 0,55—0,60 <2, а в среднем 0,575 d. получаем:
е 1 —<о
d ~ 2— ф’
(302)
(303)
Отсюда
(304)
Таким образом, если каменная конструкция постоянного сечения нагружена эксцентрично в одном опорном сечении, а другая опорная е „ 1 — ф
реакция проходит центрально, при эксцентриситета ~------- разруше-
„ е . 1 — ф
ние произойдет от изгиба по середине пролета, а при-^ > разрушение будет иметь место на опоре от внецентренного сжатия. В соответствии с этим надлежит вести расчет.
При наличии эксцентричной нагрузки в двух опорных сечениях положение существенно меняется. Если оба ромеита изгибают конструкцию в одном направлении (силы рас: сложены в одну сторону от оси, и следовательно моменты имеют противоположные знаки), прогибы складываются и момент от прогибов по середине пролета в большем числе случаев будет являться причиной разрушения.
При наличии двух моментов противоположных знаков с эксцентри-(g> I q Л
ситетами ех и е2(е,>е2), е'— —v - и следовательно формула (303)
получит вид:
1 Зк2(?14-е2)
у 16rfj
(305)
Формула же (301) остается прежней, причем опасное сечение будет со стороны большего эксцентриситета et.
Предельный эксцентриситет, при котором мы будем иметь переход от одного вида разрушения к другому, может быть определен из формул (301) и (305):
а Г— 6+4Y (306)
[<р 16OJ J \ dxj
Отсюда предельное значение эксцентриситетов:
l,6g2 1—?
d 2<р
(307)
Правая часть неравенства (307) всегда больше нуля, левая часть может быть и меньше нуля. Если она равна или меньше нуля, неравенство всегда будет соблюдено, и мы будем иметь всегда разрушение по середине пролета. Это будет при е2>0,6е!. Таким образом, если оба эксцентриситета мало разнятся между собой (е2>0,6е!), разрушение всегда произойдет по середине пролета и допускаемое напряжение должно быть определено по формуле (305).
При решении практических задач положение может осложниться вследствие изменения сечения конструкции по высоте (пример — между
280
оконные простенки). В связи с этим опасной точкой может оказаться'не середина высоты, а точка, в которой меняется сечение. Поэтому в сложных случаях можно рекомендовать производить два расчета: в опорных сечениях и близких к ним на простое внецентренное сжатие, и в сечениях в пролете с учетом изгиба оси. .
7. ОБЩАЯ ОЦЕНКА РЕШЕНИЯ ВОПРОСА О ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ. РОЛЬ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Метод решения задачи о разрушающей нагрузке при внецентренном сжатии не вполне отвечает особенностям работы каменных конструкций. По существу это есть перенесение метода расчета металлических конструк-
0.505 -
Фиг. 134. Характер разрушения кладки при внецентренном сжатии.
ций на другую область конструкций без достаточно глубокого анализа. В этом методе’ принято, что разрушение происходит от того, что напряжение в крайнем волокне дошло до временного сопротивления материала, т. е. предполагается, что временное сопротивление кладки есть нечто аналогичное пределу текучести металла. Из предыдущего мы знаем, что разрушение кладки происходит при напряжениях, значительно более низких, чем временное сопротивление кирпича, а в отдельных случаях и раствора. Временное сопротивление кладки — это есть некоторое среднее напряжение, при котором происходит разрушение отдельных кирпичей от касательных и местных напряжений.
Разумеется, и те и другие повышаются с повышением среднего напряжения, однако нет оснований считать, что в кладке эти перенапряжения будут иметь место как раз в наиболее напряженном краевом волокне и будут пропорциональны напряжениям в этом волокне.
Картина разрушения кладки под внецентренной нагрузкой также подтверждает, что разрушение кладки происходит не от перенапряжения краевых волокон, а от других причин (фиг. 13.4), из которых главнейшей вероятно являются касательные напряжения вследствие изгиба оси конструкции под действием нагрузки от моментов.
281'
Кроме того во многих случаях кроме моментов имеет место поперечная сила, которая также создает касательные напряжения. В отличие от металла каменные конструкции имеют очень низкое сопротивление касательным и главным растягивающим напряжениям по сравнению с временным сопротивлением сжатию, почему очень небольшие касательные напряжения, которые не имеют никакого значения для металлических конструкций, могут оказаться причиной разрушения каменных конструкций.
Вопрос о сопротивлении кладки касательным напряжениям насегодня изучен очень мало, почему еще нет данных для создания нового метода расчета на внецентренное сжатие, кЬторый отвечал бы действительной •картине явлений, происходящих при этом в кладке.
Для окончательного решения вопроса о выборе метода расчета мы пока не располагаем достаточными экспериментальными данными. Однако не подлежит сомнению, что метод нормальных краевых напряжений не может дать правильного решения по следующим соображениям.
1. Временное сопротивление кладки, с которым мы оперируем при расчетах по нормальным напряжениям, не характеризует сопротивления материала сжатию. Кирпич и камень способны выдерживать гораздо большие нормальные напряжения и разрушаются, как это мы видели в главе III, вследствие неравномерности передачи давления и поперечного изгиба отдельных кирпичей. Поэтому теряет всякий смысл сравнение краевых напряжений с временным сопротивлением кладки. Из графиков фиг. 49 и 50 мы видели, что причины порождающие неравномерность распределения давления растут не пропорционально средним нормальным напряжениям, и тем более нет оснований думать, что они растут пропорционально краевым напряжениям. Кроме нормальных напряжений большое значение вероятно имеет поперечная сила, которая в реальных конструкциях всегда имеет место и которая вызывает касательные напряжения, разрушающие кладку по швам. Метод расчета на внецентренное сжатие по краевым напряжениям противоречит изложенному в этой книге представлению о работе каменных конструкций на осевое сжатие и о причинах их разрушения.
2. Картина разрушения внецентренно нагруженных столбов совершенно отчетливо говорит, что образцы разрушились не от нормальных, краевых напряжений (фиг. 134).
3. Метод расчета по нормальным напряжениям не может объяснить высоких разрушающих нагрузок тех немногочисленных образцов, которые были испытаны.
Окончательно вопрос о методе расчета внецентренно нагруженных каменных конструкций может быть разрешен только после проведения летальных и широких экспериментов, каковая тема прорабатывается в ЦНИПС 1936—1937 гг.
Сейчас может быть на основе изложенного выше изучения работы каменных конструкций намечен следующий путь выработки правильного метода расчета. Напряжения от изгиба в отдельных кирпичах, вызывающие разрушение кладки, растут по мере роста среднего давления на кирпич. Поэтому кирпичи в более нагруженной зоне внецентренно сжатого столба испытывают большие напряжения и разрушаются. Однако максимальные напряжения от изгиба, от которых разрушается кирпич, имеют место не в краевых волокнах, а на некоторой глубине с, величина которой должна быть определена из опыта. Эти напряжения будут определяться не краевым напряжением, а напряжением на этой именно глубине с, по которым и должен вестись расчет. Эта теория будет проверена на результатах опытов ЦНИПС 1936—1937 гг.
282
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные особенности работы каменных конструкций
Подробное рассмотрение различных вопросов, относящихся к прочности и устойчивости каменных конструкций, показало, что целый ряд общепринятых положений сопротивления материалов в применении к каменным конструкциям потребовал существенных коррективов. Классические курсы сопротивления материалов и теорий упругости возникли и развивались главным образом применительно к металлическим конструкциям. К другим видам конструкций их приходится приспосабливать. Приходится к некоторым даже общепринятым положениям относиться критически, чтобы избежать механического перенесения их на каменные конструкции без учета специфических особенностей этих конструкций.
К числу главнейших особенностей каменных конструкций, без учета которых мы не можем быть уверены в надежности наших расчетов, мы относим следующие:
1. Переменный модуль упругости. Учет этого обстоятельства очень важен при решении задач продольного изгиба. Уменьшение модуля упругости по мере повышения напряжения требует внесения серьезных коррективов как в решение основной задачи о продольном изгибе каменного столба, так и всех других задач о влиянии собственного веса, влиянии контура и т. п. Решение этих задач без учета переменного модуля упругости ведет к серьезным перенапряжениям конструкций.
При решении задач с переменным модулем упругости не столько важно знание действительного закона изменения модуля упругости, сколько знание начальной и конечной его величины. Для практических целей должен приниматься наиболее простой закон, удобный для математических операций. Из этих соображений мы и стремились привести закон изменения модуля упругости к прямолинейному уравнению путем введения величины E<f.
2. Решающая роль касательных на п р яжен и й. Прочность металлических конструкций определяется по преимуществу величиной нормальных напряжений относительно предела текучести. Расчет на касательные напряжения имеет значение только в некоторых тонкостенных конструкциях с небольшим количеством материала в зоне нейтральной оси. В железобетоне приходится считаться как с нормальными напряжениями в арматуре, так и со скалывающими напряжениями в бетоне. В каменных конструкциях скалывающие напряжения вероятно играют решающую роль. Неоднородность массы каменной кладки, состоящей из отдельных крупных элементов, соединенных другим материалом с другими упругими свойствами, создает сложное напряженное состояние. Разрушение происходит при напряжениях значительно более низких, чем те, которые могут выдержать камень и раствор в отдельности. Это основное положение должно учитываться при рассмотрении всех других случаев работы кладки. Решение задачи о разрушающей нагрузке при продольном изгибе, как показало наше исследование, дает удовлетворительные результаты, совпадающие с экспериментальными данными как при расчете на нормальные напряжения, так и на касательные. Что же касается внецентренного сжатия, то тут уже обычные методы расчета по краевым напряжениям не дают совпадения с экспериментами. Здесь придется или пользоваться эмпирическими формулами или же создавать новую теорию расчета на основе более углубленного представления о работе кладки как неоднородного составного тела.
283
3. Большие сечения конструкций и условия заделки опорных пят. При работе кладки на изгиб большие сечения кладки при наличии опирания конструкций на неподвижные опоры создают большие силы распора, которые коренным образом меняют наши привычные представления о напряженном состоянии изгибаемых элементов. Без учета этого обстоятельства нельзя правильно решать задачи о работе кладки на изгиб. При этом должны учитываться также те изменения напряженного состояния против обычного, которые создает большая высота конструкции (расчет балок-стенок).
4. Плохая работа конструкций на разрыв, особенно по линии швов. Всякая конструкция из камня, в которой возникают растягивающие усилия, должна рассматриваться в двух стадиях: а) как монолитное тело до возникновения растягивающих усилий или при незначительных растягивающих силах, не превосходящих временного сопротивления кладки растяжению, и б) как конструкцию, расчлененную на отдельные массивы. Последняя стадия требует внимательного изучения, и расчет по ней дает всегда значительные резервы прочности. Отдельные массивы, на которые разбивается конструкция, обладающие значительным собственным весом, создают большие удерживающие моменты относительно осей возможного их опрокидывания и тем обеспечивают большую устойчивость конструкции против действия поперечных сил.
В заключение следует отметить, что каменные конструкции являются настолько сложными и своеобразными, что более или менее надежные выводы могут быть сделаны только при Теоретических изысканиях, сопровождаемых экспериментальными проверками. Только теория, контролируемая постоянно экспериментом, может дать ценные данные для целей практического использования.
Принятый нами метод исследования: 1) рекогносцировочный эксперимент для получения общей картины явления, 2) создание теории данного вопроса и 3) обширные опыты для проверки выведенных теоретических положений и уточнения формул по нашему мнению дал положительные результаты и может быть сохранен при дальнейшей разработке теории каменных конструкций.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ОСНОВНЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (Проект ОСТ)1
Одобрен Техническим советом Центрального научно-исследовательского института промышленных сооружений (ЦНИПС) и Центральным бюро стандартизации Глав-стройпрома
I. Область применения норм
§ 1. Настоящие нормы распространяются на каменные конструкции всех промышленных и гражданских сооружений.
II. Общие увязания
§ 2. Расчет каменных конструкций на прочность и устойчивость должен производиться согласно указаниям .Технических условий на проектирование каменных конструкций* (ТУ на КК).
Расчетные нагрузки устанавливаются согласно ОСТ 4534 — 37 и ТУ на КК.
Приводимые нормы действительны лишь при условии, что: 1) обеспечена правильная кладка согласно Техническим условиям на производства работ и 2) штучные каменные материалы и растворы отвечают требованиям соответствующих ОСТ.
III. Материалы
А. Штучныекамни ,
§ 3. Прочность штучных камней характеризуется марками, номер которых обозначает временное сопротивление сжатию (в кг/см2) воздушно-сухих образцов, изготовленных и испытанных согласно ОСТ на данный материал.
Для кирпича всех видов (кроме клинкера) устанавливаются марки: 300, 250, 200, 150, 125, 100, 75, 50, 35, 25; для клинкера: 1 000, 750 и 400.
Для бетонных и естественных камней устанавливаются марки: 1 000, 700, 450, 350, 300, 200, 170, 140, ПО, 90, 70, 50, 35, 25 и 15.
Примечания: 1. Марка камней, имеющих различное строение в различных направлениях, обозначает временное сопротивление в том направлении, в котором камень работает в кладке. 2. Временное сопротивление пустотелых камней вычисляется по площади сечения брутто. 3. Марки 1000 и 700 относятся преимущественно к естественным камням.
Б. Растворы
§ 4. По весу растворы (в высушенном до постоянного веса состоянии) делятся на два вида:
1. Тяжелые — с объемным весом 1400 кг/м* (на обычном песке или песке из тяжелых шлаков).
2. Легкие — с объемным весом менее 1200 кг/м* (на песке из легких и гранулированных шлаков, пемзовом песке и т. п.).
§ 5. По прочности растворы характеризуются марками, номер которых обозначает временное сопротивление сжатию (в кг/см2) воздушно-сухих кубиков 7X7X7 см, изготовленных и испытанных согласно ТУ на КК.
1 Проект ОСТ разработан на основе исследования работы каменных конструкций, изложенного в настоящей книге, и прилагается для практического пользования.
285
Устанавливаются следующие марки растворов: 80, 50, 30, 15 и 8
§ 6. Марки обычно применяемых в строительстве рецептур растворов приведены в табл. 1
Таблица 1
Группа растворов Состав (по объему) Марка
цемент известь заполнитель вид раствора
тяжелые легкие
Цементные | Сложные (цементно-из- 1 вестковые) | Известковые | 1 1 1 1 1 1 1 1 0,1—0,2 0,1—0,2 0,1—0.2 1 1.5 1 3 3 1 3 4 5 6 8 9 12 15 2—3 80 50 30 30 30 15 15 8 8 50 30 15 30 30 15 15 8 8
Примечания: 1. Указанные в таблице марки относятся к растворам, изготовленным на цементе активностью в 200 кг/см2, 2. Добавка к цементным растворам 10 — 20% (от объема цемента) известкового теста повышает пластичность и прочность раствора
IV. Кладка
А. Допускаемые напряжения
§ 7. Основные допускаемые напряжения для сооружений II класса, соответствующие коэфициентам запаса # = 3, приведены в табл. 2 — 7.
Для сооружений I класса эти напряжения понижаются на 10%.
§ 8. Основные допускаемые напряжения на центральное сжатие приведены в табл. 2 — 6
Таблица 2
Допускаемые напряжения на кирпичную кладку из красного силикатного и эффективного кирпича
Марки кирпича Марки раствора
80 50 30 15 8
300 24,5 21,5 19,0 16,5 15,0
250 22,0 19,5 17,0 14,5 13,0
* 200 19,5 17,0 15,0 12,5 11,0
150 16,5 14,5 13,0 11,0 9,0
125 15,0 13,5 12,0 10,0 8,0
100 13,0 12,0 10,5 9,0 7,5
75 11,5 10,5 9,5 8,0 7,0
50 9,5 9,0 8,5 7,0 6,0
35 8,0 8,0 7,5 6,5 5,5
25 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5
Примечание. Для кирпичных кладок на легких (теплых) растворах допускаемые напряжения, приведенные в табл. 2, снижаются на 15%.
286
Таблица 3
Допускаемые напряжения на кладку из мелкоблочных бетонных и естественных камней правильной формы
Марки камня Марки раствора
80 50 30 15 8
1000 126,0 122,0 119,0 117,0 116,0
700 91,0 87,5 85,0 82,0 81,0
450 61,5 58,5 56,0 54,0 53,0
350 48,5 46,0 44,0 42,0 41,0
300 42,5 40,5 38,0 36,5 35,5
250 36,5 34,5 32,5 31,0 30,0
200 30,0 28,5 27,0 25,5 24,0
170 26,0 24,5 23,0 22,0 21,0
140 22,0 20,5 19,5 18,5 17,5
НО 17,5 16,5 , 16,0 14,5 14,0
90 14,5 14,0 13,0 12,0 11,5
70 11,5 11,0 10,5 10,0 9,0
50 8,5 8,0 8,0 7,0 6,5
35 6,0 6,0 5,5 5,0 4,5
25 4,5 4,0 4,0 4,0 3,5
15 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5
Прим е ч а н и е. Допускаемые напряжения, приведенные в табл. 3, дей-
ствительны для естественных камней 1 эти напряжения снижаются на 25%. чистой тески, для камней Таблица 4 1 получистой£тески
Допускаемые напряжения на кладку из крупноблочных камней
Марки бетона Допускаемое напряжение на
блока кладку (при лю-
бом растворе)
110 90 70 50 35 25 25 21 16 11,5 8,5 5,5
Таблица б
Допускаемые напряжения на кладку из бута-плитняка и постелистого крупного бута (с постелями, близкими к параллельности) при тол-______________ щине кладки не менее 70 см________________________
Марки камня Марки раствора
80 50 ‘ 30 15 8
700 и выше 30 28 24 20
350-400 22 20 16 12 8
200—300 14 12 10 8 6
§ 9. Основные допускаемые напряжения (в яг/сж2) на растяжение и скалывание при изгибе приведены в табл. 7.
287
Таблица 6
Допускаемые напряжения на кладку из рваного непостелистого бута, с подбором камней в рядах по высоте, обкалыванием больших вы-ступов и перевязкой швов при толщине кладки не менее 70 см
Марки камня Марки раствора
80 50 30 15 8
700 и выше 15 14 12 10
350—450 11 10 8 6 4
200—300 7 6 5 4 3
Примечания. 1. При толщине кладки в 55 — 70 см допускаемые напряжения, указанные в табл. 6 и 7, снижаются на 33%, при толщине кладки менее 55 см~на 50%.
2. В месте перехода от кирпичной или бетонной стены к бутовой кладке напряжения в последней определяются делением нагрузки на площадь сечения бутовой кладки, включая обрезы.
Напряжения, полученные делением нагрузки на площадь сечения кирпичной стены в месте перехода к буту, не должны превышать допускаемые напряжения на бутовую кладку более чем на 50%.
Коэфициенты про
Л 7? Для кирпичной кладки Для бутовой кладки h h Для крупноблочной кладки нормального бетона
на растворе на ра
нормальном шлаковом нормальном нормальном
d марки 50 и выше марки 30 и 15 марки 8 марки 50 и выше марки 30 и 15 марки 8 марки 50 и выше ! марки 30 | 1 и 15 марки 8 d марки 50 и выше марки 30 и 15 । марки 8
2 6,9 1,00 0,99 0,98 0,99 0,98 0,97 0,99 0,98 0,98 2 6,9 1,00 1,00 0,99
3 10,4 0,99 0,98 0,96 0,98 0,96 0,93 0,98 0,96 0,96 3 10,4 0,99 0,99 0,99
4 13,4 0,98 0,96 0,94 0,96 0,92 0,88 0,97 0,94 0,92 4 13,9 0,99 0,98 0,98
5 17,3 0,97 0,94 0,91 0,94 0,88 0,82 0,96 0,91 0,88 5 17,3 0,99 0,98 0,97
6 20,8 0,95 0,90 0,86 0,90 0,83 0,72 0,92 0,86 0,83 6 20,8 0,97 0,96 0,94
7 24,2 0,92 0,86 1 0,81 0,86 0,77 0,67 0,89 0,81 0,77 7 24,2 0,94 0,94 0,91
8 27,7 0,90 0,81 0,76 0,81 0,71 0,60 0,85 0,76 0,71 8 27,7 0,92 0,91 0,88
9 31,2 0,87 0,77 0,71 0,77 0,66 0,54 0,82 0,71 0,66 9 31,2 0,90 0,89 0,85
10 34,6 0,84 0,72 0,66 0,73 0,60 0,49 0,78 0,66 0,60 10 34,6 0,87 0,86 0,81
11 38,1 0,81 0,69 0,62 0,69 0,55 0,44 0,75 0,62 0,55 11 38,1 0,85 0,84 0,78
12 41,5 0,79 0,65 0,58 0,65 0,50 0,39 0,71 0,58 0,50 12 41,5 0,83 0,82 0,75
13 45,0 0,76 0,61 0,53 0,61 0,46 0,35 0,68 0,53 0,46 13 45,0 0,81 0,79 0,72
14 48,5 0,73 0,57 0,50 0,57 0,43 0,32 0,64 0,50 0,43 14 48,5 0,79 0,77 0,69
15 52,0 0,71 0,53 0,46 0,53 0,39 0,28 0,61 0,46 0,39 15 52,0 0,76 0,75 0,66
16 55,4 0,68 0,50 0,43 0,50 0,36 0,26 0,58 0,43 0,36 16 55,4 0,74 0,72 0,63
17 58,9 0,65 0,47 0,39 0,47 0,33 0,23 0,55 0,39 0,33 17 58,9 0,72 0,70 0,60
18 62,3 0,63 0,44 0,37 0,44 0,30 0,21 0,52 0,37 0,30 18 62,3 0,70 0,68 0,57
Примечание. При
отношении
коэфициента табл. 8 учтено
в значениях
h ~d
К =2,75 +
288
Таблица 7
Основные допускаемые напряжения на растяжение и скалывание при изгибе
Марки раствора На растяжение (осевое при вне-центренном сжатии и при изгибе) На скалывание при изгибе
по неперевязан-ному шву по перевязанному шву
8 ... 0,25 0,50 0,40
15. 0,40 0,80 0,60
30 0,60 1,20 0,90
50. . . 0,70 1,40 1,10
80 . 0,80 1,60 1,20
Примечания: 1. Напряжения на изгиб и внецентренное сжатие определяются по формулам, приведенным в § 13 и 14*
2. „Неперевязаиным" называется .плоский шов (например горизонтальный), „перевязанным* — зигзагообразный шов (например поперечный вертикальный).
Та б ища 8
элыгого изгиба
Для крупноблочной кладки шлакового бетона Для кладки из мелких блоков нормального бетона Для кладки из мелких блоков шлакового бетона
воре на растворе
нормальном шлаковом h h нормальном нормальном шлаковом
о о о Tt r о о о о о о
о СО ОО ю ф co OO СУ со ОО о со ОО со оо
В S S ►й. s 3 s s S § S S s В S к s § S S
S CQ ” ИО Рчг-Ч ей ей Рч w g“2 a, Рч CQ nd Рч Р. й й 1° id Рч S Рч М id Рч
S 2 S S S s s s SS £ S s s S S S S Сй s s S
30 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 2 6,9 1,00 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,97
99 0,96 0,98 0,99 0,98 0,96 3 10,4 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,96 0,98 0,96 0,93
)8 0,97 0,96 0,98 0,96 0,92 4 13,9 0,98 0,98 0,97 0,98 0,96 0,92 0,96 0,92 0,82
)7 0,96 0,94 0,97 0,94 0,88 5 17,3 0,98 0,97 0,96 0,97 0,94 0,88 0,94 0,88 0,88
)5 0,92 0,90 0,94 0,90 0,83 6 20,8 0,96 0,94 0,92 0,94 0,90 0,83 0,90 0,83 0,74
12 0,89 0,86 0,91 0,86 0,77 7 24,2 0,94 0,91 0,89 0,91 0,86 0,77 0,86 0,77 0,67
0 0,85 0,81 0,88 0,81 0,71 8 27,7 0,91 0,88 0,85 0,88 0,81 0,71 0,81 0,71 0,60
6 0,82 0,77 0,85 0,77 0,66 9 31,2 0,89 0,85 0,82 0,85 0,77 0,66 0,77 0,66 0,54
3 0,78 0,73 0,81 0,73 0,60 10 34,6 0,86 0,81 0,78 0,81 0,73 0,60 0,73 0,60 0,49
0 0,75 0,69 0,78 0,69 0,55 11 38,1 0,84 0,78 0,75 0,78 0,69 0,55 0,69 0,55 0,44
7 0,71 0,65 0,75 0,65 0,50 12 41,5 0,82 0,75 0,71 0,75 0,65 0,50 0,65 0,50 0,39
0,68 0,61 0,72 0,61 0,46 13 45,0 0,79 0,72 0,68 0,72 0,61 0,46 0,61 0,46 0,35
0,64 0,57 0,69 0,57 0,43 14 48,5 0,77 0,69 0,64 0,69 0,57 0,43 0,57 0,43 0,33
о 0,61 0,53 0,66 0,53 0,39 15 52,0 0,75 0,66 0,61 0,66 * 0,53 0,39 0,53 0,39 0,28
5 0,58 0,50 0,62 0,50 0,36 16 55,4 0,72 0,63 0,58 0,63 0,50 0,36 0,50 0,36 0,26
0,55 0,47 0,60 0,47 0,33 17 58,9 0,70 0,60 0,55 0,60 0,47 0,33 0,47 0,33 0,23
) 0,52 0,44 0,57 0,44 0,30 18 62,3 0,68 0,57 0,53 0,57 0,44 0,30 0,44 0,30 0,21
элько влияние продольного изгиба, но и повышение коэфициента запаса по формуле:
>о54-
d
19 Зак. 1584 — Онищик Л. И.
81
Б. Коэфициенты продольного изгиба
§ 10. При учете продольного изгиба основное допускаемое напряжение на центральное сжатие уменьшается умножением на коэфициент ср'. Значения коэфициента у' в зависимости от
(h — расчетная высота стены или столба; d —-меньший размер; г — меньший радиус инерции поперечного сечения) приведены в табл. 8.
За расчетную высоту стен и столбов следует принимать в многоэтажном здании высоту одного этажа; для стен и столбов, рассчитываемых как свободностоящие, двойную высоту элементов.
В. Модули упругости и коэфициенты температурного удлинения
§ 11. Модуль упругости кладки зависит от вида, прочности кладки и, кроме того, от действующих в кладке напряжений. Для любого напряжения модуль упругости может быть определен по формуле:
£==£° (! —-щг)>
где Е—модуль упругости, соответствующий напряжению,
R— временное сопротивление кладки в кг)см, вычисляемое по формуле:
Я = 3 [а],
Eq — начальный модуль упругости (при а = 0). Значения Ео для различных кладок определяются по формуле Ео = aR Значения а приведены в табл. 9.
Таблица 9
Значения коэфициента а
Вид кладки Вид раствора
нормальный шлаковый
марки 50 и выше марки 30 и 15 марки 8 марки 50 и выше марки 30 и 15 марки 8
Из красного или силикатного кирпича 1400 500 350 500 250 150
Из крупноблочных камней нормального бетона 2 500 2000 1000 _
То же шлакового бетона .... 1200 750 500 1000 500 250
Из мелкоблочных камней нормального бетона 2 000 1000 750
То же шлакового бетона . . 1 000 5 000 250 500 250 150
Из бута ... 750 350 250 — — —
§ 12. Коэфициент температурного удлинения принимается равным:
Для кладки из красного кирпича................0,5 • 10~5
„ „из силикатного кирпича, бетонных и есте-
ственных камней.....................1,0 Ю 3
Г. Расчет на изгиб и внецентренное сжатие
§ 13 При расчете кладки па изгиб краевые напряжения определяются по формулам: Сжимающее напряжение:
Растягивающее напряжение:
где Л4 —расчетный изгибающий момент;
W—момент сопротивления сечения элемента.
Напряжения, вычисленные по формулам (1) и (2), не должны превышать величин, указанных в таблицах: сжимающие в табл. 2—6, растягивающие в табл. 7.
290
§ 14 При расчете на внецентренное сжатие кладки стен и столбов многоэтажных зданий за расчетную принимается высота одного этажа; закрепление концов стены или столба вверху и внизу принимается шарнирным. Нагрузка от всех вышележащих этажей на стену или столб каждого этажа предполагается приложенной в центре тяжести сечения стены или столба вышележащего этажа. Нагрузки в пределах данного этажа принимаются приложенными с фактическими эксцентриситетами относительно оси стены или столба. При этом нагрузки от перекрытия над данным этажом (при отсутствии специальных опор, фиксирующих положение опорных давлений) принимаются приложенными на расстоянии одной трети длины заделки балки от внутренней поверхности степы.
Краевые напряжения определяются по формулам:
Максимальное напряжение:
_ Р . М
Стах — ^р + |2‘
Минимальное напряжение:
Р М
Cmin— р 0,8 W ’ где Р—расчетная нагрузка;
F — площадь сечения элемента; остальные обозначения те же, что и в формулах (1) и (2).
Максимальное краевое напряжение атах не должно превышать допускаемых напряжений на центральное сжатие, приведенных в табл. 2 — 6.
Минимальное краевое напряжение omjn может превышать допускаемое напряжение на растяжение (по табл. 7), но в этом случае должен производиться расчет без учета растянутой зоны ’сечения. При этом эксцентриситет нагрузки по отношению к оси, проходящей через центр тяжести полного сечения, не должен превосходить:
для сооружений I класса...... . 0,35 а
П и • • • 0,50 а
„ „ Ш „ .... 0,60 а
„ „ IV ....... . 0,60 а
где а — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести полного сечения, до его сжатого края.
Примечание. Указания этого параграфа относительно предельного эксцентриситета распространяются также и на расчет карнизов.
Сдано в набор 26/1 1937 г. Бум. л. 9. Подписано к печати 4/V 1937 г.
18*/4 печ. л. Формат 72ХЮ51/16. Тип. зн. в I бум. л. 144320 Индекс С-24-5-4 (3) Уполн. Главлита № Б-5695 Заказ № 1584 Тираж 3000. Уч. №5374. У. а. л. 25,46
2-я типография ОНТИ им. Евгении Соколовой. Ленинград, пр. Красных Командиров, 23.
Проф. Л. И. Онишик • ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ