A. H. Лебедев,
А. В. Шальное
ОСНОВЫ
ФИЗИКИ
И ТЕХНИКИ
УСКОРИТЕЛЕЙ
(в трех томах)
2
Циклические
ускорители
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования
в качестве учебного пособия для
студентов физических специально-
стей вузов.
ЕЭ
МОСКВА
ЭНЕРГОИЗДАТ-1982
ББК 22.38
ЛЗЗ
УДК 621.384.63.01(075.8)
Рецензенты: Кафедра ядерной физики Новоси-
бирского государственного университета; профес-
сор, доктор физико-математических наукЮ. М. Адо.
Лебедев А. Н., Шальнов А. В.
ЛЗЗ Основы физики и техники ускорителей:
Учеб, пособие для вузов. В 3-х т. Т. 2. Цикличе-
ские ускорители. — М.: Энергоиздат, 1982. — 240 с.,
ил.
В пер. 70 к.
В книге, являющейся второй частью трехтомника «Основы физи-
ки и техники ускорителей», рассмотрены циклические ускорители.
В первом разделе изложены вопросы теоретического характера, во
втором рассмотрены конструкции ускорителей и их отдельные си-
стемы. Том первый вышел в 1981 г. В 1983 г. планируется выпустить
третий том.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических ву-
зов и факультетов, может быть полезна для аспирантов и инженер-
но-технических сотрудников научно-исследовательских учреждений.
„ 17040770000-220 л	ББК 22.38
Л ---------------- 287-82.
051(01)-82	530.4
© Энергоиздат, 1982
Предисловие
Предлагаемая книга — это второй том учебно-
го пособия «Основы физики и техники ускорителей»,
она посвящена циклическим ускорителям. В т. 2 разви-
ты идеи, изложенные ранее в т. 1 настоящего учебного
пособия, где речь шла о физических основах ускорения
и кратко были рассмотрены все типы ускорителей заря-
женных частиц, в том числе и циклические. Материал
этой книги разделен на две части, в первой изложена
физика процессов, происходящих при ускорении, во вто-
рой рассмотрены технические вопросы и конструкции
циклических ускорителей.
В первом разделе, посвященном физике, авторы рас-
смотрели основные вопросы теоретического плана, наи-
более важные на современном этапе развития цикли-
ческих ускорителей, стараясь при этом использовать по
возможности самый простой математический аппарат.
Таким образом изложены вопросы возмущений и допус-
ков в циклических ускорителях, радиационные эффек-
ты и действие пространственного заряда.
В следующем разделе проанализированы специфи-
ческие вопросы техники циклических ускорителей, глав-
ные из которых — создание магнитного поля в рабочем
объеме и ускоряющие устройства. Затем приведены при-
меры конструктивного выполнения ускорителей цикли-
ческого типа, получивших наибольшее распространение.
Эти примеры даны для отдельных ускорителей, отече-
ственных и зарубежных. Последняя небольшая глава
посвящена управлению ускорителями, где в основном
обсуждено использование ЭВМ для крупных ускорите-
лей и ускорителей для промышленного применения.
В заключение мы хотели бы выразить благодарность
нашим коллегам по Московскому инженерно-физическо-
му институту и Физическому институту АН СССР, осо-
бенно Ю. М. Адо, В. Ф. Елесину, В. А. Останину и
3
В. Д. Чалому, которые советами и критическими заме-
чаниями способствовали улучшению рукописи. Большую
помощь в работе над книгой оказали Е. Р. Алешин,
Г. И. Харламова и В. Н. Фугарова, которым мы выра-
жаем свою признательность.
Авторы
Глава 1
Возмущения и допуски
в циклических ускорителях
Один из главных вопросов, возникающих при
практической реализации общих физических принципов
резонансного циклического ускорения, описанных в
т. 1, — оценка точностей, с которыми должны быть вы-
держаны основные параметры установки.
В основе наших представлений о динамике частиц в
циклическом ускорителе лежит понятие равновесного
движения. Для поперечных отклонений частиц таким по-
ложением равновесия является орбита, около которой
совершаются бетатронные колебания. При наличии ус-
коряющего ВЧ-поля из всей совокупности орбит, соот-
ветствующих различной энергии, выделяется одна, назы-
ваемая равновесной или синхронной, период обращения
по которой находится в кратном соотношении с перио-
дом поля. Около положения равновесия совершаются
свободные колебания — быстрые бетатронные и медлен-
ные синхротронные.
Здесь специально употреблен термин свободные ко-
лебания, чтобы подчеркнуть, что их амплитуда и фаза
определяются только начальными условиями. В част-
ности, частица, начавшая движение с равновесными ус-
ловиями, в идеальном случае сохранит их на все время
ускорения.
В реальных системах параметры равновесного дви-
жения, строго говоря, заранее неизвестны. Так, напри-
мер, на орбите из-за несоответствия реального распре-
деления магнитного поля расчетному окажется
невыполненным условие равенства силы Лоренца и
центробежной силы, из-за случайного изменения часто-
ты генератора частица, считаемая нами синхронной,
будет проскальзывать относительно ускоряющей волны
5
И т. д. Другими словами, появляются дополнительные
силы, вызывающие вынужденные бетатронные и синх-
ротронные колебания, которые могут привести к потере
части или всего пучка. Даже малые вынужденные коле-
бания резко уменьшают аксептанс ускорителя, кроме
того, их амплитуда сильно зависит от частоты вынужда-
ющей силы, резонансно увеличиваясь, если последняя
приближается к частоте свободных колебаний. Исследо-
вание соответствующих явлений сводится к исследова-
нию неоднородных уравнений бетатронных и синхрон-
ных колебаний при наличии возмущающих сил, обуслов-
ленных отличием реальной системы от идеальной.
Можно предвидеть некоторые опасные явления и
тогда, когда положение равновесия точно известно.
Представим себе, например, что собственная частота
свободных бетатронных или синхротронных колебаний
периодически меняется. Уже в простой физической ана-
логии с маятником переменной длины (как при раскачи-
вании на качелях) нетрудно увидеть возможность воз-
буждения в этом случае соответствующих свободных
колебаний, т. е. увеличения эффективного эмиттанса
пучка. Наконец, индукция реального магнитного поля
совсем не линейным образом зависит от координат в
окрестности орбиты, что также может качественно на-
рушить выводы, сделанные ранее об устойчивости ма-
лых бетатронных колебаний. Тщательный анализ допус-
ков на отклонения параметров от расчетных значений
является чрезвычайно важным, а при практической
реализации конкретной установки основным вопросом
теории ускорителей. Все эти проблемы в пределах дан-
ного курса рассмотреть, естественно, невозможно, и мы
остановимся лишь на принципиальных физических тре-
бованиях, связанных с работоспособностью механизмов
магнитной фокусировки пучка и автофазировки.
§1.1. Резонансы бетатронных
колебаний
Излагая общую теорию устойчивости, мы
предполагали, что все N элементов периодичности маг-
нитной системы идентичны, что, конечно, никогда не
выполняется на практике. Поскольку малые отклоне-
ния системы от идеально периодичной не могут сильно
изменить положения рабочей точки, то, казалось бы,
6
они не нарушат устойчивости. Однако последнее заклю-
чение неверно, что можно доказать простыми рассужде-
ниями.
К неидеальной системе можно применить общую
теорию устойчивости (т. 1, гл. 1), но поскольку харак-
теристики реального магнитного поля повторяются толь-
ко через оборот, а не через 2л/ДО, то число элементов
периодичности на длине всей орбиты, строго говоря,
Рис. 1.1. Область устойчивости
с линиями линейных резонансов,
пригодных для выбора рабочей
показаны.
сильнофокусирующего ускорителя
Заштрихованы несколько областей,
точки. Нелинейные резонансы не
равно единице. Значит, устойчивость в неидеальной си-
стеме должна нарушаться при cosp/=±l, где р/— на-
бег фазы на одном обороте, равный примерно 2nv, если
частота колебаний v мало изменяется возмущением.
Следовательно, при cos2nv=±l или при
v = £/2; k = 0, 1, 2, 3, . . .	(1.1)
устойчивость в неидеальной системе должна нарушать-
ся, тогда как в идеальной она сохраняется. Это может оз-
начать только появление линий неустойчивости при вы-
полнении условия (1.1) или при fi=nk/N [см. (1.94)
т. 1]. Так, например, область устойчивости сильнофоку-
сирующего ускорителя (рис. 1.1) при наличии искаже-
7
ний оказывается разбитой вертикальными и горизон-
тальными линиями vx~kx!2 и Vz=£2/2 на N2 ячеек, где
осуществим выбор рабочей точки. Кроме того, в неиде-
альном магнитном поле возможна не учтенная здесь
связь радиальных и бетатронных колебаний и появля-
ется возможность потери устойчивости при
vx±vz = k (k = Q, ±1, ±2, . . .),	(1.2)
так что область устойчивости приобретает вид, пока-
занный на рис. 1.1.
Поскольку во всех случаях неустойчивость появля-
ется при простых кратных соотношениях между часто-
той бетатронных колебаний и частотой обращения, ясно,
что физическая причина неустойчивости связана с резо-
нансными явлениями. Линию v=k принято называть
линией простого или целого резонанса, v = &/2— линией
параметрического или полуцелого резонанса (наклады-
вающегося при четных k на целый резонанс), а условие
vx±vz = k соответствует так называемым суммовым или
разностным резонансам связи.
Поведение пучка в окрестности
целого резонанса
Если индукция магнитного поля отличается
от идеальной на некоторое значение Ь(0), то на частицу
будет действовать дополнительная сила Лоренца, ра-
диальная составляющая которой будет —evbz, а верти-
кальная evbx. Это означает, что существуют вынужден-
ные бетатронные колебания, имеющие период вынуж-
дающей силы, т. е. искажение орбиты, относительно
которой происходят свободные бетатронные колебания.
Возмущение индукции магнитного поля как функция
азимута содержит гармоники с частотами 2nk, где k —
любое целое число. Если одна из этих гармоник нахо-
дится в резонансе с бетатронными колебаниями (т. е.
vzzk), то вынужденные колебания будут очень велики
(в нашем приближении бесконечны). При азимутальной
асимметрии магнитного поля орбита искажается, т. е.
пучок искривляется как целое, причем это искажение
тем больше, чем ближе v к целому числу.
Для расчета искажения орбиты запишем уравнение
бетатронных радиальных колебаний, считая их для про-
8
стоты гармоническими и учитывая возмущающую силу:
х" + v2xx -- -	= - --R.	(1.3)
(D2m Во
Общее решение этого уравнения можно предста-
вить в виде суммы частного периодического решения,
описывающего искажение орбиты, и общего решения
однородного уравнения, описывающего свободные бета-
тронные колебания. Представив возмущение индукции
магнитного поля в виде ряда Фурье
4~оо	2Л
= jj ехР bh' bk^~^\bz еХ₽ d0,
&=—со	О
(1.4)
получаем искомое частное периодическое решение в
виде
непосредственно связывающее гармоники возмущения
поля с гармониками искажения орбиты. При vx, близ-
ком к любому целому числу k, наиболее резко выражена
k-я гармоника искажения орбиты, находящаяся либо в
фазе с возмущением поля при v2^k2, либо в противо-
фазе при v2^k2. С одной стороны, это накладывает спе-
цифические требования к малости тех гармоник асим-
метрии поля, номер которых ближе всего к частоте бе-
татронных колебаний, а с другой, — требует удержания
рабочей точки вдали от линий целых резонансов. В пер-
вой области устойчивости всегда v<ZN/2, так что номера
опасных гармоник заведомо меньше N. Другими слова-
ми, идеальное поле, имеющее гармоники, кратные N,
в рассматриваемый резонанс вклада дать не может. На
самом деле запрещенной является не линия, соответ-
ствующая точному резонансу, когда амплитуда искаже-
ния орбиты формально равна бесконечности, но и зона
вблизи нее, где отклонение орбиты велико, хотя и не
бесконечно.
Все сказанное выше относится и к вертикальным ис-
кажениям орбиты, вызванным радиальной составляю-
щей возмущения магнитного поля.
9
Поведение пучка в окрестности
параметрического резонанса
Асимметрия магнитного поля вызывает резо-
нансные явления только при целых v, тогда как, соглас-
но общим соображениям [см. (1.1)], они должны насту-
пать и при полуцелых. Физическая причина этого — низ-
кочастотные гармоники в фокусирующей функции [т. е.,
как правило, в показателе магнитного поля «(6)].
Действительно, если собственная частота гармоническо-
го осциллятора слегка модулирована сигналом, имею-
щим двойную частоту, то наступает так называемый
параметрический резонанс, имеющий ту же физическую
природу, что и раскачивание качелей при вертикальном
перемещении центра тяжести качающегося. Орбита,
т. е. ось пучка, остается при этом несмещенной, а меня-
ется только амплитуда колебаний (поперечный размер
пучка).
Для количественного описания рассмотрим гармони-
ческий осциллятор с собственной частотой v, на который
воздействует малое периодическое возмущение Ag(0):
x" + [v2 + Ag(0)]x = O,	(1.6)
предполагая, что v близко к полуцелому числу k/2.
Величиной, канонически сопряженной координате х,
является a—x'/v, так что уравнение (1.6) можно пере-
писать в виде системы
х' — av = д Ж/дсс, а' = — (v + Ag/v) х = —dSt/dx, (1.7)
где гамильтониан
= va2/2 + (v + Ag/v) x2/2.
В отсутствие возмущения Ag линии Ж = const в выб-
ранных переменных представляют собой просто окруж-
ности. Наша задача — нахождение фазовых траекторий
с учетом возмущения Ag, явно зависящего от независи-
мой переменной 0.
Сделаем формальную замену переменных х и а на
A n w согласно следующим прямым и обратным выра-
жениям:
А = Ух2 4- а2; х = A cos [до— (k/2)Q]‘,
(1.8)
w = (k/2) 0 arctg (a/x); а = A sin [до — (k/2) 0].
io
Непосредственный смысл такой замены состоит в
преобразовании фазовой плоскости во вращающуюся
относительно исходной с частотой £/2, примерно равной
частоте обращения изображающей точки. Поэтому в но-
вой плоскости изображающая точка будет почти не-
подвижна, что мы и используем для расчета. Новые пе-
ременные А и w — это полярные координаты точки на
вращающейся плоскости; кроме того, А имеет непосред-
ственный смысл амплитуды бетатронных колебаний.
Дифференцируя (1.8) и подставляя выражения для х'
и а' из уравнений движения (1.7), получим уравнения
для А' и w':
А' = — [Ag (0)/2v] A sin (2w — £0);
(1.9)
w' = (k/2) — v — (Ag (0)/2v] [1 + cos (2w — Л0)].
Если рабочая точка находится далеко от резонанса,
т. е. |^/2—v|^>Ag/v, то из второго уравнения следует,
что w ~ (k/2—v)0-|-const. Тогда правая часть уравнения
для А' пропорциональна произведению функций Ag(0)
и sin(2v0 + const), быстро осциллирующих с несоизмери-
мыми периодами. Другими словами, в этих условиях ам-
плитуда испытывает только малые быстрые колебания,
не изменяясь систематически. Если же 1£/2—v| мало
(порядка Ag/v), то фаза w меняется медленно и триго-
нометрические функции в правых частях (1.9) имеют
период 2&л, кратный периоду Ag(0). Поэтому в среднем
произведение этих функций отлично от нуля, что озна-
чает систематическое, хотя и медленное, изменение ам-
плитуды с производной:
А’« — (Л/2у) [Ag (0) cos £0 sin 2w — Ag (0) sin £0 cos 2o>],
(1.Ю)
где черта означает усреднение за период. Проводя ана-
логичную операцию усреднения в уравнении для w,
находим (при Ag=0):
А' я» (A/4v) [(Ag)sfecos 2w — (Ag)ch sin 2ay];	) „ j
w' = (k/2) — v — (l/4v) [(Ag)cft cos2w + (Ag)sft sin 2sy] J 1 ‘
где (Ag)3fe и (Ag)cfe — k-e синус- и косинус-гармоники
Фурье возмущения:
t 2Л р Г) С
• 2я й sin ДЮ
11
Усредненные уравнения (1.11) не содержат явно
независимой переменной 0 и их легко интегрировать.
Достаточно найти только первый интеграл, т. е. зависи-
мость A(w), Разделив уравнения (1.11) одно на другое
и интегрируя по переменной w, имеем:
А2 == const/[(Ag)8ft sin 2w + (&g)ch cos 2w + 4vS], (1,13)
^макс
'Амин
&
Рис. 1.2. Фазовые траектории на вращающейся фазовой плоскости:
вне (а) и внутри (б) полосы параметрического резонанса.
где константа интегрирования определяется начальными
условиями, a 6=v—kj2. Видно, что вдали от резонанса,
точнее при
I 6 I >(Ag)ft/4v; (Ag)fe =	(Ag)^ + (Ag)s<> , (1,14)
амплитуда колебаний испытывает при изменении w
медленные биения (см. рис. 1.2, а) с относительной
глубиной:
Адаке _ r(Ag)fe + 4v | 6 | Т/.
Лмин l4v|6|-(Ag)J
(1.15)
Если расстройка мала:
| 6 | < (Ag)*/4v,
(1.16)
то биения сменяются неограниченным ростом амплиту-
ды, т. е. неустойчивостью (рис. 1.2, б). Амплитуда при
этом увеличивается экспоненциально, возрастая в е
раз при прохождении частицей азимутального угла по-
рядка 4v/(Ag*)/i, а фаза приближается к некоторому
асимптотическому значению.
Отличительная особенность параметрического резо-
нанса— наличие полосы неустойчивости (1.16), а не ли-
12
нии, как в простом резонансе. Правда, отличие это на
практике не так существенно, поскольку, во-первых,
простой резонанс действует всегда совместно с парамет-
рическим (хотя и вызывается различными причинами),
а во-вторых, потому что вокруг линии простого резонан-
са тоже существует запрещенная полоса, где искажения
орбиты недопустимо велики (хотя и конечны).
Резонансы связи
Эти резонансы называют также двумерными,
поскольку происходит одновременное изменение ам-
плитуды и фазы обоих видов колебаний. Физической
причиной их возбуждения становятся любые факторы,
нарушающие независимость к- и z-колебаний, например
Рис. 1.3. Поворот магнитного блока
вокруг орбиты О как возможная
причина появления составляющей Вх
в средней плоскости. Идеальное по-
ложение блока показано пунктиром.
магнитное поле, продольное по отношению к орбите,
небольшие повороты магнитных секторов вокруг оси
пучка (рис. 1.3), вызывающие появление х-составляю-
щей магнитного поля в плоскости орбиты и несимметрии
z-составляющей при выходе из этой плоскости, и т. д.
Если, однако, резонансное условие (1.2) не выполнено,
то результат этих возмущений — лишь биения амплитуд,
становящиеся тем глубже и тем медленнее, чем ближе
рабочая точка к резонансу связи. Ширина полосы резо-
нанса vx±vz=k пропорциональна, как и для параметри-
ческого резонанса, амплитуде /г-й гармоники Фурье
указанных выше возмущений.
Отметим без доказательства следующую интересную
особенность резонансов связи. При разностном резонан-
се vx—vz=k х- и z-колебания оказываются связанными
только между собой и сумма их энергии остается по-
13
стоянкой. Таким образом, в разностном резонансе коле-
бания могут только периодически обмениваться своей
энергией, т. е. неограниченного роста амплитуды быть
не может. Физические причины этого явления обуслов-
лены тем, что возмущения магнитного поля действуют
одновременно на оба типа колебаний, так как компонен-
ты Вх и Bz связаны соотношением divb = 0. В частности,
в разностном резонансе фазы возмущающих сил ока-
зываются всегда такими, что раскачка одного типа ко-
лебаний автоматически влечет за собой затухание
другого типа. В суммовом резонансе (yx-\-vz—k) оба ти-
па колебаний оказываются связанными с продольным
движением, представляющим для бетатронных колеба-
ний неограниченный источник энергии. Постоянной в
этом случае оказывается разность энергий, т. е. ампли-
туда обоих типов колебаний неограниченно возрастает.
Поэтому, как правило, суммовый резонанс опаснее раз-
ностного.
Допуски на искажения магнитного поля
Наличие резонансных полос на диаграмме
устойчивости требует выполнения двух условий:
1. Рабочая точка (частота бетатронных колебаний)
на протяжении всего цикла ускорения не должна попа-
дать в полосу резонанса, т. е. может перемещаться на
области устойчивости в пределах выбранной ячейки,
ограниченной линиями резонансов.
2. Ширина резонансных полос (включая и область
вблизи линий простого резонанса, где искажение орби-
ты достигает опасного значения) должна оставаться го-
раздо меньше расстояния между соседними резонанса-
ми.
Оба эти требования ужесточаются при усилении фо-
кусировки. Первое из них накладывает абсолютный до-
пуск на отклонения частот от номинала Av, ограничивая
их величинами, заведомо меньшими единицы*. Следова-
тельно, при увеличении v относительный допуск Av/v
меняется пропорционально v-1, что требует повышения
относительной точности всех параметров. Еще более
серьезно то, что при использовании магнитов с резко
* Расстояние между параметрическими резонансами равно 1/2
(см. рис. 1.1).
14
неоднородным полем заметно усиливается асимметрия
магнитного поля, связанная с геометрическим смещени-
ем блоков магнита. Действительно, при большом v,
выбранном посредине между параметрическими резо-
нансами [у= (6/2) 4- (1/4) ], ближайшим к v целым чис-
лом будет l—k/2 при k четном и 1= (k-\-l)/2 при k не-
четном. Согласно формуле (1.5), амплитуда Z-й гармо-
ники искажения орбиты будет связана с амплитудой
соответствующей гармоники поля соотношением
I xoi I _ I Ь I_______1_________~	1 ~
Я Во Н*-[(*/2) + (1/4)]а| ~	~
~2lfrl	л И)
~ kB0 vB0 ’	' ’ '
Пусть искажение магнитного поля вызвано тем, что
блоки магнита смещены по радиусу на хсм(0)- Тогда
Ме) = -(dBz/dx)xCM(9) = п(е)Вохсм(0)//?, (1.18)
т. е. гармоника относительного искажения индукции маг-
нитного поля примерно в |п| раз, а орбиты — в 2|n|/v
раз превышает гармонику относительного геометричес-
кого смещения магнита. Для центра области устойчиво-
сти простейшей системы, где v «"|/| п |/2, последнее да-
ет коэффициент усиления порядка 4V1 п |> т. е. гармо-
ника смещения магнита, скажем, в 0,1 мм даже в опти-
мальных условиях вызывает гармонику искажения ор-
биты с амплитудой около 1 см.
До того как магнит будет собран и установлен, а
реальные характеристики магнитного поля ускорителя
измерены, можно, конечно, сделать только вероятност-
ный прогноз асимметрии. Пусть, например, магнит
состоит из М. статистически независимых блоков с оди-
наковыми значениями |п| и пусть эти блоки устанавли-
вают с некоторыми геометрическими погрешностями
хСм/0'=1, —, Л4). Предположение о статистической неза-
висимости означает, что средневероятное значение
^см; ХСМ]У ~	= 0 при I j‘,
<хЦ> = <Хс2„>^0,	’
2
где <Хсм > есть среднеквадратическое смещение, оди-
наковое для всех блоков. Из сделанных предположений
15
Можно оценить среднеквадратические значения гармо-
ник искажения. Действительно, по определению [см.
(J.4)]
2я
bh = — f exp (— i AG) bz (6) de =
2л J
о
M	2nj/M
/=1	2л(/—1)/Af
— exp
fy^CMy-
/	. г 2л Д
exp(“ aT^’
(1.20)
где была использована формула (1.18) и интервал ин-
тегрирования разбит на М участков, соответствующих от-
дельным блокам. Умножая (1.20) на комплексно-сопря-
женную величину, получим:
м
X	exp £ ik м (j 0^ ♦	(1 «21)
U=i
Усредняя^ (1.21); нетрудно найти'искомое среднекв(а-'
дратическое значение. При усреднении все члены двой-
ной суммы с /=7^Z в силу (1.19) дадут нуль, так что
<1 bh [2> = sin2 / (л27?2А2)] п2 <Хс2м>. (1.22)
Отметим характерную особенность полученного
спектра асимметрии. Для длинноволновых гармоник
среднеквадратическая амплитуда не зависит от
k, т. е. все эти гармоники равновероятны, Заметный
спад будет наблюдаться только для гармоник с номера-
ми k>M, когда смещения противоположного знака на-
чинают как бы компенсировать друг друга. Поэтому це-
лесообразно выбрать M>v, причем чем сильнее нера-
венство, тем меньше будет опасная гармоника. В пре-
деле из формул (1.17) и (1.22) получаем оценку
<(W>’/*«(2|«/vA1,/')<xc2m>,/>.
16
Если, например, за статистически независимые при-
нять элементы периодичности ФД-системы, состоящей
из фокусирующих и дефокусирующих магнитов (M=N),
то для центра области устойчивости получим
<(x0ft)2>«4v1/2<XcM >|/2, что опять-таки приводит к
среднеквадратическим допускам на смещение отдельных
магнитов порядка долей миллиметра.
Аналогичные представления можно развить и для
относительных искажений показателя магнитного поля
Дп/п. Пусть статистически независимые отклонения фо-
кусирующей функции Ag(<3) имеют среднеквадратичес-
кое значение < (Д^)2>1й« < (Дп)2>1/2. Заметив, что
величина (Д^)&, входящая в выражение (1.14) для ре-
зонансной полосы, есть
(Мь =
1 2я
f exp (— i fe0) Ag (0) de ,
2n J
о
можно для ее статистической оценки использовать фор-
мулы (1.20) — (1.22), заменив в них	на Agj.
Тогда
<(Ag)b = [М sin2 (Ь/Л4)/л262] <(Дп)2>,
а среднеквадратическая полуширина резонансной поло-
сы (1.16) будет:
<6₽ез> = <(Ag)l>/16v2= [sin2 (пк/М)/(1№л№)] М <(An)2>.
(1.23)
Если потребовать, чтобы <бреэ>’/2 оставалось го-
раздо меньше 0,25, т. е. половины расстояния между
соседними резонансами, то в тех же предположениях,
что и выше, получим допуск < (Дп)2>|/2/пО-1/2, что
на практике соответствует значению порядка нескольких
процентов с учетом не рассмотренной выше модуляции
огибающей пучка.
По этим соображениям на практике сила фокусиров-
ки ограничена десятками (до сотни) бетатронных коле-
баний за оборот; в противном случае допуски стано-
вятся слишком жесткими. Абсолютная точность расста-
новки 0,1 мм при радиусе «100 м соответствует
относительной точности 10-4 %, причем этот допуск
становится еще жестче при увеличении радиуса маши-
ны.
17
Приведенные выше оценочные формулы получены в
предположении статистической независимости коротких
блоков, т. е. отсутствия корреляции в их смещениях.
При наличии такой корреляции выделяется соответст-
вующая гармоника искажения орбиты, причем тем силь-
нее, чем ближе номер гармоники к частоте бетатронных
колебаний. Так, например, при v = 6,25 нежелательно,
чтобы число независимых элементов фундамента было
кратно шести; для исключения корреляции, связанной с
небольшим различием характеристик стали разных пар-
тий проката, листы тщательно перетасовывают и т. д.
Длинноволновые, т. е. плавные по сравнению с бета-
тронными колебаниями, возмущения гораздо менее
опасны.
После расстановки магнита и магнитных измерений
следующим этапом коррекции искажений магнитного
поля является уменьшение его резонансных гармоник.
Отметим, что для коррекции амплитуды и фазы только
двух ближайших гармоник для обоих типов бетатрон-
ных колебаний требуется восемь независимых цепей
коррекции поля и столько же для коррекции градиента.
Нелинейность бетатронных колебаний
Результаты всех предыдущих разделов были
получены в предположении, что движение частиц в ок-
рестности орбиты описывается линейными уравнениями,
что, строго говоря, верно лишь для бесконечно малой
амплитуды бетатронных колебаний. Поэтому необходи-
мо, хотя бы качественно, выяснить, насколько эта идеа-
лизация применима на практике и какую амплитуду
можно считать достаточно малой для применимости ли-
нейного приближения.
Основная причина нелинейности бетатронных коле-
баний, по крайней мере в сильнофокусирующих ускори-
телях,— непостоянство показателя поля по поперечно-
му сечению камеры:
п(х) = п$) + (дп!дх)х + ^	. , , (1.24)
Подставив это выражение в уравнение бетатронных
колебаний, нетрудно убедиться в появлении нелинейных
членов малых по сравнению с линейными, если только
18
Как известно из теории колебаний, при появлении
малых нелинейностей собственная частота зависит от
квадрата амплитуды:
v(4) = v(0) + x(4’//?s)+ . .	(1.25)
где коэффициент % определяется знаком и значениями
dnjdx и d2nfdx2. В зависимости от знака х говорят о
системах с мягкой характеристикой (х<0, частота
уменьшается с ростом амплитуды А) или с жесткой
(х>0). Нетрудно пред-
ставить, как это обстоя-
тельство влияет на рас-
смотренные выше резо-
нансные явления. На рис.
J.4 показана резонансная
характеристика, т. е. за-
Рис 1.4. Резонансная кривая
для линейных колебаний (/)
и при наличии мягкой нелиней-
ности (2).
амплитуды, достигаемой в
висимость максимальной
процессе биений [см. (1.15)], от собственной частоты
линейных колебаний вблизи параметрического резонан-
са, причем центр резонансной полосы соответствует точ-
ному линейному резонансу v(0)=&/2. Ясно, что с учетом
нелинейности в условии резонанса v(0) должно быть
заменено на реальную частоту v(X), так что централь-
ная линия будет иметь вид: Л2=(₽2/х) [(£/2)—v(0)],
т. е. наклонится направо для мягкой системы и налево
для жесткой. Вместе с ней наклонится и вся резонанс-
ная полоса, показанная на том же рисунке для х<0.
Из этого качественного рассуждения можно сделать,
на первый взгляд, весьма оптимистический вывод: при
любом значении частоты линейных бетатронных колеба-
ний v(0) амплитуда остается ограниченной. Действи-
тельно, если при малой амплитуде выполнены резонанс-
ные условия, то соответствующий рост амплитуды дол-
жен вызывать появление расстройки и сам себя тем
самым ограничивает. Однако это верно лишь для ста-
ционарного положения рабочей точки, когда, собственно
говоря, не существует и самой проблемы резонансов, ибо
если такое стационарное положение возможно, то его
19
с тем же успехом можно фиксировать между резонанса-
ми. Чтобы реально ослабить допуски на параметры
системы, надо чтобы дрейф рабочей точки (т. е. много-
кратное пересечение резонансов) не приводил бы к воз-
растанию амплитуды. При более подробном исследова-
нии видно, что нелинейность этому воспрепятствовать не
может. Действительно, если прохождение резонанса на
рис. 1.4 справа налево не приводит при достаточно боль-
шом | х | к опасным последствиям, то прохождение сле-
ва направо приводит к расщеплению частиц в зависи-
мости от фазы колебаний на две группы. У первой груп-
пы амплитуда после прохождения уменьшается соглас-
но ветви в—г резонансной кривой, а у второй — испыты-
вает биения между ветвями а—б и г'—в, как показано
на рис. 1.4 стрелками. С удалением от резонанса глуби-
на биений падает, а средняя амплитуда растет до опас-
ных значений, примерно совпадая со средней резонанс-
ной линией. (Эти частицы «захвачены» в резонанс, так
как их частота всегда совпадает с резонансной.)
Вторым существенным нелинейным эффектом, усу-
губляющим сомнительность такого рода стабилизации
резонансов, является появление новых, нелинейных ре-
зонансов. Действительно, при наличии нелинейности ко-
лебания перестают быть гармоническими, хотя и оста-
ются периодическими*. Это означает, что в спектре
колебаний даже при малых амплитудах появляются со-
ставляющие с частотами 2v, 3v и т. д., которые также
могут резонировать с гармониками возмущения, при ус-
ловии
sv (0)« k (s и k — целые).	(1.26)
Если учесть также возможную связь х- и z-колеба-
ний, то общее условие резонанса принимает вид:
sxvx + szvz = k (sx, sz, k — целые).	(1.27)
Целое число |sx| + |«z| называют порядком резонан-
са, так что рассмотренный выше простой резонанс имеет
первый порядок, а параметрический и линейные резо-
нансы связи — второй. Резонансы высокого порядка в
статических условиях оказываются неопасными, но ре-
зонансы третьего и четвертого порядков нееобходимо
* Здесь не рассмотрена специфика уравнения Хилла, т. е.
использовано «сглаженное» приближение.
20
учитывать при выборе рабочей точки. Особую проблему
составляет возможность многократного прохождения
резонансов высших порядков.
$ 1.2. Синхротронные колебания при
наличии возмущений
Фазовое уравнение в циклических ускорителях
при наличии возмущений
Физические основы механизма автофазиров-
ки, общие для резонансных ускорителей разных типов,
изложены в т. 1 «Ускорители заряженных частиц». По-
этому здесь рассмотрим только некоторые особенности
циклических ускорителей, в том числе специфические
возмущающие факторы, влияющие на синхротронные
колебания.
Действие автофазировки существенно зависит от ча-
стной производной, от частоты обращения по импульсу
(или энергии) частицы, взятой при постоянном магнит-
ном поле. По определению
<B(p) = p(p)/7?(p),	(1.28)
где R(p) — средний радиус орбиты, а о и р — скорость
и полный импульс частицы. Следовательно,
1	да	_ 1	до 1	dR	2g,
со	др v	др	R	др
Введем теперь понятие коэффициента расширения
орбит:
a =	•	(1.30)
\ R др //«const
р=рс
показывающего, насколько отличаются в один и тот же
момент времени радиусы орбит частиц с разными (но
близкими) импульсами. Коэффициент расширения орбит
зависит от конкретного вида магнитной системы. Кроме
того, используем кинематические соотношения:
р = /п0уо; dp/dv = /поу®; у = (1 — о’/с’)-*/2,	(1.31)
Подставляя все это в (1.29), имеем:
да/др = (1 — ау^/РгПоу9.	(1.32)
21
Таким образом, знак производной д&1др, определя-
ющей механизм автофазировки, оказался зависящим от
энергии. Если у меньше критического значения уКр=
= а-1/2, то частицам большей энергии соответствует
большая частота обращения, и наоборот.
Значение а зависит от вида магнитной системы. В
простейшем случае аксиально-симметричного поля, ког-
да все орбиты частиц с разными импульсами являются
окружностями, их радиусы связаны с импульсом соот-
ношением
p = eRBz(R, t).
Дифференцируя при постоянном t, находим:
dp = e[R(dBz/dR) -f- Bz]dR = eBz(\ — n)dR.
Сравнивая это выражение с определением (1.30),
получаем значение коэффициента расширения орбит в
случае аксиально-симметричного поля: а=(1—п)-1.
Так как при слабой фокусировке 0<п<1, то всегда соб-
людается неравенство а>1. При этом критическая энер-
гия всегда меньше энергии покоя, т. е. в слабофокуси-
рующих машинах всегда осуществляется режим у>укр-
В сильнофокусирующих ускорителях (и вообще в
периодических магнитных системах) вычисление а слож-
нее, так как орбита с неравновесной энергией, как пра-
вило, геометрически не подобна равновесной орбите.
Отклонение орбиты от равновесной при импульсе р#=рс
связано с неточной компенсацией на равновесной орби-
те силы Лоренца evB0 и Центробежной силы mv2[R.
Разница между ними
nw2!R — evB0 = (1 /Rc) Д (pv) — eBQkv = (v/Rc) и,
где и — р—рс— малое отклонение импульса от равновес-
ного значения. После перехода к независимой перемен-
ной •Q—att для поперечного движения получаем все то же
уравнение бетатронных колебаний, но с вынуждающей
силой в правой части
х" + gxX = осц/(₽сщ®2) = Rcu!pc. (1.33)
Отклонение орбиты от равновесной х0(д)—это ча-
стное периодическое решение этого уравнения. При по-
стоянном R^ulpc его можно записать в виде
х0 (а) =	(а) “/Pc	(1 34)
22
где функция фо(19’) есть периодическое решение уравне-
ния
Фо + #Л= 1-
(1.35)
Средний радиус орбиты при и=#0 будет, очевидно,
отличаться от радиуса равновесной на
2л	2л
J- f х0 (»)	= Rc 4- [ ф0 (») d& = R. -^Чо, (1,36)
2л	Рс 2 л» J	Рд
О	о
так что, по определению (1.30)
а = ф0.	(1.37)
Для грубых оценок в сильнофокусирующих структу-
рах можно полагать:
а 4,85/| п | .
Это соотношение выполняется точно для центра об-
ласти устойчивости сильнофокусирующего ускорителя,
состоящего из фокусирующих и дефокусирующих секто-
ров без прямолинейных промежутков между ними. Ког-
да длина волны бетатронных колебаний гораздо боль-
ше длины элемента периодичности, хорошую точность
дает оценка a~v72- Из-за большого значения |п| для
сильнофокусирующих машин а<1, т. е. укр>1. Следо-
вательно, в больших сильнофокусирующих ускорителях
существует некоторое значение равновесной энергии, при
котором автофазировка нарушается (критическая
энергия).
Запишем теперь уравнения фазовых колебаний, учи-
тывая, что частота ускоряющего поля, ускоряющее на-
пряжение и средняя индукция магнитного поля на ор-
бите возмущены относительно своих расчетных значений
<оо(^)л V(t) и Во(О на 6(оо(0» 6У(О и 6Во(О- При задан-
ной энергии частота обращения линейно зависит от Bq,
так что скорость изменения фазы имеет вид:
dq>/dt = q<i> (р, t) — (©0 + 6ш0) = q (да/др)си +
+ ®0(6В0/В0) —6(оо»
23
Где и=р—рс — отклонение от расчетного равновесного
импульса*. Для и, в свою очередь, имеем:
du/dt = (е/2лК) [(V + 8V) cos ф — V cos <рс].
В частности, для малых отклонений от равновесной
фазы ф=ф—фс^ 1 уравнения можно записать в виде
системы
• du . MR	е RI,	ебУзшфс .	00\
1 -------Lrjb = о И cos ф0----------— ф; (1.38)
di q * 2nR Yc 2nR T	’
dty/dt = (q/MR) и = o0 [(6B0/B0) — (6й>о/(оо)], (1.39)
где в правых частях оставлены все возмущения и обоз-
начено М= (#дц)/др)~1. Величина М имеет смысл коэф-
фициента пропорциональности между отклонением по
импульсу и и скоростью проскальзывания неравновес-
ной частицы относительно волны qRdq)dt. По этой при-
чине ее иногда называют «эффективной массой» фазо-
вого осциллятора. С помощью (1.32) нетрудно найти ее
зависимость от равновесной энергии:
з
М = У =	•	О-40)
\ ор /с	1 —
Частота линейных синхротронных колебаний Q свя-
зана с М соотношением
Q2 = qeVsin	(1.41)
причем, как уже упоминалось в т. 1, равновесная фаза
имеет тот же знак, что и М, так что всегда й2^0.
Возмущения синхротронных колебаний обусловлены
прежде всего теми причинами, которые нарушают син-
хронизм между ВЧ-полем и частицей. Во-первых, это
нестабильности магнитного поля, приводящие к изме-
нению частоты обращения, и, во-вторых, паразитная
модуляция частоты ВЧ-напряжения. Менее существен-
ными могут быть и возмущения ускоряющего напряже-
ния. По аналогии с бетатронными колебаниями можно
ожидать, что в реальных системах возмущения будут
увеличивать амплитуду синхротронных колебаний и при
некоторых условиях приводить к потере частиц. В част-
* В отличие от т,. 1 гл. 1 здесь рассмотрено отклонение по
полному импульсу, а не по энергии, что удобнее тогда, когда
в качестве независимой переменной выбирают время.
24
кости, для синхротронных колебаний также должны
проявляться резонансные явления.
Следует учитывать, что параметры синхротронных
колебаний всегда переменны, частота их меняется в ши-
роких пределах. Поэтому, в отличие от бетатронных
колебаний, всегда имеет место прохождение синхро-
тронных колебаний через резонанс, которого невозмож-
но избежать. Как правило, фаза колебаний при прохож-
дении через резонанс является случайной величиной, так
что его влияние предсказуемо только в статистическом
смысле.
Для синхротронных колебаний характерны также
возмущения случайного характера. Из-за нестабильно-
сти системы питания магнита и ВЧ-системы появляются
возмущения био, 6 К бВо, являющиеся случайными функ-
циями времени (шумами). В их спектре всегда находит-
ся частота, резонирующая в данный момент времени с
синхротронными колебаниями, и хотя разные гармони-
ки действуют некогерентным образом, суммарное их
воздействие на протяжении всего цикла ускорения ока-
зывается существенным.
Воздействие шумов на синхротронные
колебания
Физически совершенно ясно, что воздействие
шума на рассматриваемую систему можно описать
лишь статистически, причем для этого надо знать не-
которые статистические свойства самого шума. Если
случайная функция F(t) не содержит систематической
постоянной составляющей, то F(t) = Q (волнистой чер-
той обозначено усреднение в вероятностном смысле, ма-
тематическое ожидание), но Г2(^)=#0.
На практике любая случайная функция как-то зави-
сит от значений этой функции в предыдущие моменты
времени. Эту связь описывает так называемая функция
корреляции Т(т) =F(t)F(t—т)*. Интервалом корреля-
ции то называется время, в течение которого можно гово-
рить о зависимости случайного значения от ее предыду-
* Здесь рассмотрены только так называемые стационарные
случайные процессы, для которых функция корреляции ие зависит
от времени t.
25
щего значения. При т=0 функция корреляции равна
мощности процесса ?2, а при т»т0 она спадает до нуля.
Важная характеристика случайного процесса —
функция
Ф (со) = (2/л) j Чг (т) cos ar dr,	(1.42)
о
являющаяся формальным преобразованием Фурье функ-
ции корреляции, но имеющая глубокий самостоятель-
ный физический смысл. Для его выяснения обратным
преобразованием Фурье выразим функцию корреляции
¥ (т) = J Ф (<о) cos (otdco.	(1.43)
о
Положив в этом выражении т=0, получим:
Т (0) = Р = Г Ф (®) da.	(1.44)
о
Из формулы (1.43) видно, что функция Ф(<п) имеет
смысл спектральной плотности процесса, т. е. средней
мощности, приходящейся на единичный интервал ча-
стот. Именно, эту величину можно определить экспери-
ментально. Зная спектральную плотность процесса, мож-
но многое сказать о его характере. Например, если с
увеличением частоты со спектральная плотность умень-
шается быстро, то в возмущениях существенны только
компоненты с малой частотой; если спектральная плот-
ность имеет вид 6-функции, то случайный процесс очень
близок к гармоническому и т. д.
Исследуем теперь влияние шумового возмущения
F (0 = «о [(6Во/Во) - (НМо)].	(1 -45)
на малые синхротронные колебания (1.38), (1.39). Для
простоты положим равным нулю возмущение ускоряю-
щего напряжения. Введем вместо и и ф комплексную
переменную
а = ф + i uq/(MRQ),	(1.46)
представляющую положение изображающей точки на
фазовой плоскости, причем масштаб по и выбран так,
чтобы фазовые траектории невозмущенного движения
представляли собой просто окружности. Умножая (1.38)
26
на iq/MRQ и складывая с (1.39), получаем уравнение
для комплексной амплитуды фазовых колебаний
(daldt) + iQa = F (t),	(1.47)
формальное интегрирование которого дает:
а (0 = а (0) exp (— !Й/) + j F (/') exp {— 1Й (t—t')] dt’. (1.48)
о
Средневероятное воздействие возмущения на комп-
лексную амплитуду равно нулю, но действительная ам-
плитуда |а| в среднем всегда увеличивается. Подстав-
ляя в тождество
— | а |2 = а — 4-а* —	(1.49)
dt 1 1 dt dt	' ’
выражения (1.47) и (1.48), получим:
— | а |г = [а (0) exp (— i Of) + а* (0) exp (i Й/)] F (t) +
dt
t
+ 2^F(t)F(t — x)cosQTdr,	(1.50)
где сделана замена переменной интегрирования x=t—t'.
Усредним теперь полученное выражение по возмож-
ным реализациям,учитывая,что F(t)=OnF(t)F(t—т) =
= Чг(т). Если время, прошедшее с начала возбужде-
ния, гораздо больше времени корреляции т0, то верхний
предел в интеграле можно заменить на бесконечный и
тогда с учетом (1.43) d|a|2/d/=n(D(Q) и при й» const
|Т|2 = | а (0) |2 + пФ(Й) t.	(1.51)
В этой формуле характерен, во-первых, рост средне-
квадратической амплитуды что типично для сто-
хастических процессов типа диффузии. Во-вторых, вид-
но, что синхротронные колебания откликаются только
на ту компоненту в спектре шума, которая имеет частоту
Й. Именно эти частоты и должны быть на практике по-
давлены в возмущениях и 6соо(О-
В качестве примера возникающих допусков рассмот-
рим паразитную модуляцию гармониками частоты пи-
тания 50 Гц, имеющими примерно одинаковую ампли-
туду So Гц, но случайные фазы. Поскольку эти гармони-
ки отстоят друг от друга по частоте на 2л 50 с-1, то
27
спектральная мощность создаваемого ими шума есть
6q /100л Гц2/Гц. Потребовав в качестве допустимого зна-
чения | aj2< 0,5 рад, получим допуск на амплитуду
паразитной модуляции:
б </_10Ол_0 25у/..
\ nt }
При времени ускорения f«0,l с получаем отсюда
6о<15 Гц, или бо/(оо~3-10-5 при частоте ускоряющего
напряжения 5-105 Гц. Допуск этот тем жестче, чем доль-
ше длится процесс ускорения. Адиабатическое затухание
синхротронных колебаний может до некоторой степени
противодействовать увеличению размеров сгустка из-за
шумов.
Рассмотрим теперь случай резонансного возмущения,
т. е. приращение амплитуды синхротронных колебаний
при прохождении через одиночный резонанс. Если воз-
мущающая функция в правой части (1.39) имеет вид:
F (0 = Fo cos (Qot + х); %, Fo = const	(1.52)
и частота синхротронных колебаний меняется, то в об-
щей формуле (1.48) надо лишь заменить Qt на Ф =
= J Qdt, Тогда
о
р £
a(t) = a (0) exp [-1Ф (/)] + -у- J exp {i [Ф (Г) - Ф (/)]} х
X {exp [i (Я0Г + х)1 + exp I—i (Я/ + x)l}	(1.53)
Пусть теперь частота синхротронных колебаний при-
нимает значение в некоторый момент резонанса t0,
т. е. й(/о)=йо. Основной вклад в интеграл (1.53) дают
t' t0, поскольку осциллирующие множители в подынте-
гральном выражении имеют почти одинаковую частоту.
Поэтому, полагая т==Г—to, ограничиваясь разложения-
ми:
Я (Г) = Йо + (dQ/dt)t т + . .
Ф(П = Ф(4) + Я0т + (йЯ/Л)<о(та/2) + ...»
и распространяя интегрирование по т от —оо до +<ю,
получим амплитуду после прохождения резонанса
28
a (f)« exp [— i Ф (/)]
/-►00
a(0) + exp(i®,)-^-x
2 J
= exp[—!Ф(/)]Х
X [a (0) + Fo Vn exp (i Фо)/(2 J/ 2 (d^/dO<0 ) ].	(1.54)
где фазовый множитель
Фо = Ф (4) - ОЛ + (d£l/dt)tt (V2)2 + X
является случайным равномерно распределенным пара-
метром. Следовательно, средневероятное приращение
комплексной амплитуды равно нулю, поскольку
<ехр((Фо)>=О, а для средневероятного приращения
квадрата модуля амплитуды имеем:
<Д | а |2> = <| a (/) |2> — I a(O)|2 = «Fo/8l-^ . (1.55)
/-►00	I Ut to
При прочих равных условиях приращение амплитуды
тем меньше, чем быстрее рабочая точка проходит резо-
нанс. Последним иногда пользуются на практике; по-
скольку прохождение через резонанс все равно неиз-
бежно, то в соответствующий момент увеличивают
dQfdt (например, резко изменяя амплитуду ВЧ-напря-
жения). Тем самым уменьшаются потери, которые обыч-
но бывают хорошо видны, как скачкообразные измене-
ния интенсивности циркулирующего пучка в момент
резонанса. Кроме того, необходимо по возможности из-
бавиться от всех возмущений в диапазоне изменения
частоты синхротронных колебаний Q(Q.
При оценке допусков на рассмотренные возмущения
необходимо иметь в виду следующее важное обстоя-
тельство. В выражение для F(t) входит комбинация
(бВо/Во)—(бсоо/соо), т. е. разность возмущений средней
индукции магнитного поля и частоты ускоряющего на-
пряжения. С одной стороны, в современных ускорите-
лях, где частота следит за средней индукцией (или час-
тотой обращения пучка), эти возмущения не являются
независимыми и частично компенсируют друг друга, что
позволяет резко ослабить соответствующие допуски.
С другой стороны, в соответствующих цепях управления
29
(или автоуправления) неизбежны запаздывания, приво-
дящие к нарушению этой компенсации. Поскольку основ-
ную опасность представляют возмущения, происходя-
щие с частотой синхротронных колебаний, то именно в
этом диапазоне частот особое внимание должно быть
уделено амплитудным и частотным характеристикам
цепей управления или обратной связи.
Критическая энергия
Как было показано в предыдущих разделах,
автофазирующие свойства ускорителя в значительной
мере характеризуются параметром ды/др~(1—ау2).
Формально это выражается в том, что эффективная
масса М синхротронного осциллятора оказывается об-
ратно пропорциональной этому параметру; Af = /n0y3(l—
— ay2).
В слабофокусирующих машинах а=(1—/г)-1>1,по-
этому всегда М>0. В сильнофокусирующих машинах,
где а<;1, масса М может менять знак, если в процессе
ускорения равновесная энергия проходит через значение
Укр=а-1/2. Физическая причина этого состоит в том, что
при отклонении энергии от равновесного значения ско-
рость частиц и радиус орбиты, как правило, меняются
в одну сторону и изменение частоты обращения опре-
деляется разностным эффектом. В сильнорелятивист-
ском случае скорость практически постоянна и меняется
только радиус, при очень сильной радиальной фокуси-
ровке (а<С1) и небольшой энергии изменение радиуса
несущественно. Знак равновесной фазы <рс совпадает со
знаком массы М, что видно хотя бы из выражения для
частоты синхротронных колебаний (1.41), которая дол-
жна всегда быть действительной.
Энергию, при которой масса синхротронных колеба-
ний меняет знак, называют критической энергией. Кри-
тическую энергию находят по формуле
Ткр = а~*А-	(1.56)
Когда равновесная энергия принимает критическое
значение, равновесная фаза скачком меняет знак. При
перемене знака равновесной фазы сепаратриса на фа-
зовой плоскости преобразуется симметрично относи-
тельно фазы <р = 0. Вид сепаратрисы до и после пере-
30
хода энергии через критическое значение показан на
рис. 1.5. Поскольку в самой критической точке авто-
фазировка отсутствует, то следует ожидать, что пере-
ход через нее может приводить к потерям частиц.
Рис. 1.5. Структура фазовой плоскости до (а) и после (б) перехо-
да через критическую энергию. Заштрихована область, занятая
частицами.
Пусть, например, а=0,03. Тогда укр~6. Такому зна-
чению уКр соответствует энергия «5 ГэВ для протонов
и «3 МэВ для электронов. Таким образом, для элек-
тронного ускорителя легко выбрать энергию инжекции
выше критической, и вообще тем самым снять проблему,
как и в слабофокусирующей машине. В протонном уско-
рителе это сделать можно не
всегда. Поэтому энергия час-
тиц в протонном ускорителе
в процессе ускорения может
принимать критическое значе-
ние. Рассмотрим качественно,
к чему это приводит.
Рис. 1.6. Зависимость эффективной
массы фазового осциллятора от
равновесной энергии.
При приближении к критической точке снизу эффек-
тивная масса М возрастает. Поэтому фазовые колебания
быстро затухают и пучок сильно сжимается по фазе
около равновесной точки. При переходе через критиче-
скую точку значение М скачком меняется от 4-сю до
—оо и далее быстро убывает по модулю до некоторого
зна чения, после чего начинает медленно возрастать
(рис. 1.6). Отсюда следует, что при переходе через кри-
31
тическую точку и «переворачивании» сепаратрисы ча-
стицы на фазовой плоскости оказываются вблизи ее
седловой точки и в последующем двигаются по фазо-
вым траекториям, близким к сепаратрисе и лежащим
вне и внутри ее (см. рис. 1.5). Частицы, оказавшиеся
вне области устойчивости, в дальнейшем обречены.
В очень невыгодном положении оказываются и переза-
хваченные частицы: так как после перехода через кри-
Рис. 1.7. Перевод частиц через критическую энергию методом сдви
га фазы. Область, занятая частицами, заштрихована.
тическую точку значение М быстро падает, амплитуда
их колебаний увеличивается и они легко выходят из
области устойчивости. Таким образом, при переходе
через критическую энергию подавляющее большинство
частиц должно выпасть из режима ускорения.
Чтобы предотвратить это явление, можно применить
следующие методы.
1.	Увеличить критическую энергию. Если соответст-
вующим образом исказить магнитную систему, то можно
добиться уменьшения коэффициента расширения орбиты,
а следовательно, увеличения критической энергии. Если
критическая энергия больше конечной энергии, то уско-
ритель всегда работает при энергии ниже критической.
Недостаток этого метода — сильное отличие орбиты от
круговой, что приводит при той же максимальной маг-
нитной индукции к существенному увеличению среднего
радиуса машины.
2.	Если в момент перехода энергии через критическое
значение резко изменить фазу ускоряющего напряжения
на 2<ре, то при этом изображающие точки частиц оста-
ются на месте, а вся картина фазовых траекторий сдви-
гается так, что они «накрываются» сепаратрисой, со-
32
ответствующей ускорению при энергии, большей крити-
ческой (рис. 1.7). Для того чтобы осуществить изменение
фазы в точно определенный момент, применяют автома-
тическую систему слежения за пучком. Время, в течение
которого изменяется фаза ВЧ-колебаний, необходимо
сделать значительно меньше периода синхротронных ко-
лебаний.
В любом случае допуски на параметры ВЧ-системы в
районе критической энергии значительно ужесточаются.
Поэтому успешное осуществление метода переброса
фазы, используемого сейчас повсеместно, в первую оче-
редь зависит от техники автоматического регулирования
параметров ускорителя (частоты ускоряющего поля) по
данным о движении самого пучка.
2 Зак. 949
Глава 2
Радиационные эффекты
в циклических ускорителях
электронов
Принципы, на которых основано действие
слабофокусирующих и сильнофокусирующих ускорите-
лей протонов и других тяжелых частиц, справедливы
в общем и для ускорителей электронов. В больших уско-
рителях электронов имеются, однако, специфические
явления, связанные с тем, что в течение цикла ускоре-
ния электроны являются ультрарелятивистскими.
Наиболее важное явление, которое существенно ска-
зывается на режиме работы и конструкции ускорителя
электронов, заключается в наличии интенсивного элек-
тромагнитного излучения релятивистских электронов при
их движении в магнитном поле. Необходимость воспол-
нять потери энергии на излучение предъявляет серьез-
ные требования к ускоряющей системе. При этом излу-
чение влияет на всю динамику движения электронов,
т. е. на бетатронные и синхротронные колебания, и при
различных условиях может приводить к их возбуждению
или затуханию. Это влияние необходимо учитывать для
правильного проектирования и рациональной эксплуата-
ции ускорителей электронов на большую энергию.
§ 2.1.	Излучение электронов
в циклических ускорителях
(синхротронное излучение)
Из классической электродинамики известно,
что при ускорении заряженная частица излучает элект-
ромагнитную энергию. В магнитном поле частица дви-
жется по окружности, испытывает центростремительное
34
ускорение и, следовательно, излучает. Для электрона из-
лученная энергия уже за небольшое время может ока-
заться сравнимой с энергией самого электрона. Пусть
Rx^pcfeB — радиус кривизны траектории частицы сим-
пульсом р в магнитном поле. Тогда мощность излучения
п 2 ’e2CV* 8Л 2Е>» ,
Р ------------—— =---------'гВМс,
3 4яеоя£р 3Но
(2.1)
где у«р/тос^>1— приведенная энергия, а г0=
= е2/(4лео^ос2) »2,8-10~15 м — классический радиус элек-
трона. Для ускорителей электронов приведенная энергия
велика, и поэтому мощность излучения, как видно из
(2.1), достигает большого значения. Для оценок потерь
энергии за оборот по круговой орбите при у^>1 удобно
использовать формулу
Л^изл«90т	(2.2)
где ДТГизл — потеря энергии за оборот, кэВ; 8—энер-
гия электрона, ГэВ; R — радиус орбиты электрона, м.
Рассмотрим численный пример. Пусть энергия частиц
равна 10 ГэВ, радиус орбиты — 30 м. Тогда за один обо-
рот электрон теряет энергию Д№Изл=90- 1О4/ЗО«Зх
Х104 кэВ = 30 МэВ, так что для успешного ускорения
частиц ВЧ-.система в конце цикла должна развивать
напряжение на одном обороте, существенно превышаю-
щее 30 МэВ. Однако дело не только в этом. Пусть,
например, в ускорителе одновременно находится No=
=510и частиц. Тогда за единицу времени пучком из-
лучается полная мощность
РПОЛн = kWa№Ncl(2nR) « 1,61,5.10“ эВ/с« 1,5- 10е Вт.
Таким образом, мощность излучения составляет при-
мерно полтора мегаватта, и компенсация ее предполагает
наличие достаточно мощной ВЧ-системы.
Как видно из (2.2), для уменьшения потерь на излу-
чение без изменения конечной энергии ускорителя необ-
ходимо уменьшать максимальную индукцию магнитного
поля, что приводит к увеличению всего комплекса уско-
рителя. Вопрос о том, что обойдется дороже — допол-
нительная мощность системы питания для компенсации
потерь на излучение или возрастание размеров ускори-
теля — в каждом конкретном случае надо решать от-
дельно. В последнее время основная тенденция состоит
2*	35
в увеличении радиуса, т. е. уменьшении средней индук-
ции магнитного поля на орбите, что облегчает конструк-
цию и изготовление магнитов.
Из-за сильного излучения электронов появляются
другие проблемы. Одна из них состоит в том, что в
результате поглощения излучения большой мощности
стенка камеры выделяет адсорбированные газы. Это
приводит к ухудшению вакуума, из-за чего происходит
рассеяние электронов на атомах газа. При попадании
излучения на высоковольтные ускоряющие элементы
резко ослабляется их электрическая прочность.
Рассмотрим вопрос о спектральном составе и об угло-
вом распределении излучения релятивистского элек-
трона. Пусть электрон движется по окружности с часто-
той a—c/R и имеет приведенную энергию у. В системе
отсчета, сопутствующей электрону, движение нереляти-
вистское и частота излучения совпадает с частотой об-
ращения, которая из-за преобразования масштаба вре-
мени равна в этой системе соу. Для неподвижного на-
блюдателя из-за продольного Доплер-эффекта частота
излучения увеличивается еще в у раз. Уже благодаря
этим обстоятельствам частота излучения сдизл должна
быть гораздо больше со. Но в таких условиях излучение
должно быть резко направлено вперед по движению
электрона, в чем можно убедиться из следующих сообра-
жений. Пусть излучение кванта с энергией е = Й<л>Изл
происходит под углом а к направлению скорости. Время
излучения кванта, по соотношению неопределенностей,
можно оценить как Й/е«2л/сдИзл и гораздо меньше,
чем период обращения в магнитном поле*. Поэтому за-
коны сохранения импульса и энергии при элементарном
акте излучения можно записать в виде
£'=$ — Йсоизл; р' = р — ftx,	(2.3)
где штрихами отмечены энергия и импульс электрона
после излучения; х — волновой вектор фотона, причем
И2 = (0изл /С2
Возводя равенства (2.3) в квадрат, учитывая, что до
и после излучения р2 ———(1 -j и пренебрегая вели-
чинами порядка h2, имеем рх = $(оизл/с2 или cos2a=
* К ДЛИННОВОЛНОВОМУ излучению С <1)Изл~<1> это не относится.
36
== (px)3/pM=l— 1/у2, где а — угол между скоростью и
направлением излучения. Таким образом, а~у-1, т. е.
излучение коротковолновых фотонов с должно
быть сосредоточено в узком телесном угле вдоль мгно-
венного направления движения. Из-за резкой направ-
ленности неподвижный наблюдатель видит короткие пе-
Рис. 2.1. Угловое распределение синхротронного излучения и харак-
тер изменения во времени электромагнитного поля для неподвиж-
ного наблюдателя.
риодические импульсы излучения с относительной дли-
тельностью импульса 1/у (рис. 2.1). Спектр такой
последовательности импульсов будет содержать гармо-
ники частоты излучения вплоть до номера /«у. Учи-
тывая все эти факторы, получаем, что неподвижный
наблюдатель будет фиксировать частоту излучения
вплоть до соу3. Характерный вид спектра синхротронного
излучения при разной энергии приведен на рис. 2.2.
Пусть относительная энергия электрона у« 100 (£ «
«50 МэВ), а радиус орбиты /? = 0,3 м. Тогда частота
обращения (о«109 с-1, а для неподвижного наблюда-
теля сонЯйсоу3» 1015 с-1. Эта частота соответствует види-
мой части спектра. По этой причине релятивистский
электрон в магнитном поле иногда называют светя-
щимся, так как его можно в буквальном смысле слова
наблюдать визуально. Для энергии, характерной для
больших ускорителей электронов, спектр излучения мо-
жет простираться в область глубокого ультрафиоле-
тового и даже длинноволнового рентгеновского излу-
чений.
37
На излучение влияет и то, что в любом ускорителе
движется не один электрон, а пучок, состоящий из мно-
жества электронов. Интерференция излучения электро-
нов и их взаимодействие влияют на результирующее
излучение пучка. В наиболее интенсивной области
спектра — коротковолновой — излучение некогерентно,
т. е. там электроны излучают независимо, так как длина
волны значительно меньше
размеров сгустка. При этом
полная интенсивность излу-
чения пропорциональна чис-
лу электронов Af. В длин-
новолновой части, когда дли-
Рис. 2.2. Вид спектра синхронного
излучения при двух значениях
энергии (Y2>Yi)-
на волны больше азимутальных размеров сгустка, излу-
чение отдельных электронов когерентно. В этом случае
все множество частиц выступает как одна, а так как
мощность излучения пропорциональна квадрату заряда,
то излучение частиц пропорционально №. Расчеты по-
казывают, что потери за оборот на когерентное излуче-
ние в релятивистском сгустке, имеющем угловые раз-
меры Д0, в расчете на один электрон составляют:
ДГКОГ«(Ae)~4/WeWne0.
Очевидно, что потери на когерентное излучение воз-
растают с уменьшением азимутального размера сгустка,
так как при этом длина волны когерентного излучения
уменьшается, а максимум интенсивности излучения элек-
трона приходится на область коротких волн (см.
рис. 2.2). Однако на практике когерентное излучение
всегда оказывается малым по сравнению с некоге-
рентным.
§ 2.2. Влияние излучения на
синхротронные и бетатронные
колебания
Довольно очевидные соображения, изложен-
ные в предыдущем разделе, относятся к необходимости
38
компенсации радиационных потерь энергии. Специфиче-
ский характер синхротронного излучения сказывается
только в быстром росте потерь с увеличением макси-
мальной энергии. Однако для динамики частиц в уско-
рителях оказывается далеко не безразличным и харак-
терный спектральный состав излучения, где существенны
очень коротковолновые фотоны. Это влечет за собой
малое по сравнению с любыми интересующими нас вре-
менами (периодом бетатронных колебаний и т. д.) время
излучения одного фотона и резкую его направленность,
определяемую мгновенной скоростью частицы.
Таким образом, с одной стороны, свойства излуче-
ния данного электрона полностью определяются локаль-
ными характеристиками его собственного движения, а
не усредненными по периоду обращения, как было бы,
например, с нерелятивистской частицей, излучающей
длину волны, гораздо большую периметра орбиты.
С другой стороны, в акте излучения меняются энергия
и импульс электрона, т. е. на него действуют силы, скор-
релированные, как отмечалось выше, с его мгновенным
положением и скоростью. Можно ожидать поэтому, что
специфический характер излучения сказывается и на
динамике бетатронных и синхротронных колебаний.
В частности, при учете реакции излучения уравнения
движения нельзя записать в канонической форме, что
имеет отнюдь не только теоретическое значение, по-
скольку нарушает условия применимости теоремы Лиу-
вилля. Следовательно, фазовый объем пучка (эмиттанс)
может меняться с течением времени, что означает воз-
можность затухания или раскачки свободных бетатрон-
ных и синхротронных колебаний каждой частицы. Ниже
кратко рассмотрены эти явления, имеющие, как уже
отмечалось в т. 1, принципиальное значение для работы
синхротронов и накопителей легких частиц.
Влияние излучения на синхротронные
колебания
При учете излучения изменение абсолютного
значения импульса во времени описывается выраже-
нием
р = (1/2л7?) (eV cos <р — ДТГдал),	(2.4)
39
где А1ГПЗЛ — радиационные потери за оборот. Поэтому
фазовые уравнения примут вид:
Ф = qulMRr,
и = Р — Рс =
= (еУ/2л7?) (cos ф — cos фс) —	(А1ГМЗЛ — AW^J. (2.5)
Для определения самой равновесной фазы <рс тоже
необходимо учитывать излучение. Это видно из (2.4),
откуда следует:
cos®	n I АВ7им° - 2пеЬ№ 1 АГ,8Лс • (2.6)
COS Фс — еу Ре • еу — еу -Г еу \ '
т. е. даже если равновесная частица не ускоряется
(^с = 0, Во=О), механизм автофазировки выбирает такую
фазу, в которой ВЧ-поле компенсирует потери на из-
лучение.
Для определения потерь неравновесной частицы за
оборот напомним, что она движется по орбите, отодви-
нутой от равновесной на х0(Ф) =Rtyo($)ulpc [см. (1.34)].
Скорость движения практически равна с, поскольку
электрон мы считаем ультрарелятивистским, так что
угловая скорость перемещения неравновесной частицы
и отклонение по энергии просто выражаются через и:
+ у )• (2.7)
А + Хо (U) L	Рс J	\ Рс /
Электрон движется в поле, отличном от Во:
В«Во[1-п^1 = ВоГ1-пфо(0)-^-1.	(2.8)
L	К J I	Ра J
Следовательно, мощность излучения неравновесной
частицы согласно (2.1) есть:
Р = Рс [1 + 2 (1 - пф0) и/рс],	(2.9)
где Рс — мощность излучения на синхронной орбите, а
потери за оборот равны:
2л
= f = Д^излс + Рс[2+(1-2п)ф0] -%- , (2.10)
Jo	Рс^С
где черта означает усреднение по азимуту.
40
Подставив выражение (2.10) в фазовые уравнений
(2.5), получаем, что в уравнении для й в правой части
появляется член, пропорциональный и. Это означает
наличие трения в системе. Исключив и из уравнений
(2.5), получаем фазовое уравнение в виде
Ф + -|Ч2 + (1 — 2п)ф01 Ф + ^^<C0S<P~C0S<fc) = 0.
(2.П)
В этом уравнении присутствует диссипативный член,
поэтому синхротронные колебания при наличии излу-
чения экспоненциально затухают с декрементом
Ъ = (1/2£с)Р0(2(1 — 2п)ф0],	(2.12)
который может быть и положительным, и отрицатель-
ным (последнее означало бы радиационную раскачку
синхротронных колебаний).
В простейшем случае, когда равновесная орбита яв-
ляется окружностью, т. е. Рс — const, выражение (2.12)
можно сильно упростить. Из усреднения уравнения
(1.35) при gx— 1 — п следует соотношение
(1—п)ф0=1,	(2,13)
или с учетом (1.37)
пф0 = а—1,	(2.14)
Подставляя это соотношение в (2.12), можно при-
вести выражение для декремента синхротронных колеба-
ний к виду
£с = (Рс/2$с) (4 — а).	(2.15)
В сильнофокусирующих машинах коэффициент а мал,
поэтому всегда наблюдается сильное затухание синхро-
тронных колебаний.
В слабофокусирующих машинах а =1/(1 — п); 4 —а =
= (3 —4п)/(1—и). В области 0,75<п<1 член (4 —а) от-
рицателен. Тогда экспонента ехр [(—Pctf2 £с) (4—чх)]
возрастает со временем и наблюдается раскачка синхро-
тронных колебаний. Вспомним, что область устойчивости
бетатронных колебаний в слабофокусирующих машинах
0<п<1. Объединяя эту область с областью радиацион-
41
ной устойчивости синхротронных колебаний, получим
совместную область 0<п<0,75.
Физическая сущность затухания синхротронных ко-
лебаний очень проста. В процессе синхротронных коле-
баний энергия и радиус орбиты частицы меняются. Но
потери за оборот пропорциональны £4//?, поэтому,
когда £>$с, частица излучает больше, чем равновес-
ная (при а<4), и дополнительно тормозится, а когда
8 < $с, частица излучает меньше равновесной и «дого-
няет» ее. В связи с этим амплитуда синхротронных
колебаний быстро уменьшается.
В процессе затухания синхротронных колебаний ази-
мутальные размеры сгустка должны уменьшаться и,
казалось бы, мощность излучения должна резко воз-
расти за счет когерентных эффектов. Однако по рассмот-
ренным ниже причинам размеры сгустка не уменьша-
ются неограниченно и когерентное излучение практи-
чески никогда не бывает основным.
Влияние излучения на бетатронные
колебания
Рассмотрим теперь поперечное движение элек-
тронов при наличии излучения, отвлекаясь от синхро-
тронных колебаний, т. е. считая частицы равновесными.
Вертикальные бетатронные колебания. Развертка
траектории электрона показана на рис. 2.3. Излучение
направлено вдоль мгновенной скорости v, а так как
скорость направлена по касательной к траектории, то и
направление излучения в каждый момент времени будет
касательно к траектории. В единицу времени излучение
уносит импульс Р/с, следовательно, на электрон дей-
Р V
ствует реакция отдачи F0T„=------, которая также на-
С с
правлена по касательной к траектории. Продольная
Рис. 2.3. К механизму радиаци-
онного затухания вертикальных
бетатронных колебаний.
42
составляющая реакции отдачи компенсируется полем
ускоряющего резонатора, поперечная же составляющая
не компенсируется ничем. Поперечная составляющая
реакции отдачи пропорциональна углу наклона траек-
тории, т. е. z' или z. Следовательно, уравнение верти-
кальных бетатронных колебаний при этом имеет вид:
Z + адг =-------Z.	(2.16)
*»ос Тс
Это уравнение, как и (2.10), содержит диссипатив-
ный член, т. е. вертикальные колебания затухают со
временем пропорционально:
<2Л7>
Радиальные бетатронные колебания. Развертка тра-
ектории в этом случае показана на рис. 2.4. Описанный
выше механизм отдачи действует и для радиальных
колебаний, но реакция излучения осложняется теперь
кривизной равновесной орбиты.
Предположим, что для равновесной частицы, не
совершающей радиальных колебаний, потери скомпен-
сированы, т. е. за оборот частица получает от поля
энергию АГИЗЛс • Однако при наличии колебаний потери
оказываются скомпенсированными только в среднем.
Действительно, на участке а — Ь радиус кривизны траек-
тории р за счет бетатронных колебаний меньше, чем R.
Поэтому частица теряет больше среднего и радиус ее
орбиты уменьшается (пунктир). Наоборот, на участке
b — с радиус кривизны больше, а потери меньше равно-
весных, так что радиус орбиты увеличивается. Таким
образом, положение равновесия как бы отодвигается от
Рис. 2.4. Механизм радиационной раскачки бетатронных колебаний.
-----— — мгновенная орбита.
43
частицы в такт с бетатронными колебаниями, из-за чего
может произойти их раскачка.
Для количественного описания заметим, что на еди-
ницу азимутального угла частица получает от компен-
сирующего поля энергию Рс/®> а поскольку мгновенная
угловая скорость для ультрарелятивистского электрона
на радиусе r=R + x равна 0=с/г«(о(1—xIR), энергия
его изменяется по закону
^ = _р + рсё/(0 = (Рс_р)_рсХ//?.	(2.18)
Кроме того, из-за бетатронных колебаний мощность
излучения Р отлична от Рс, так как при отклонении
электрона от орбиты он попадает в магнитное поле В =
= Во(1 — nx/R). Учитывая, что мощность излучения
квадратична по полю, имеем:
Р - Рс а Рс (1 - 2пх/Р).	(2.19)
Объединяя формулы (2.18) и (2.19), получаем мо-
дуляцию энергии за счет бетатронных колебаний:
S = Pe(2n—l)x/R.	(2.20)
Рассмотрим теперь уравнение радиального движения.
Как описано выше, кроме непосредственной реакции из-
лучения, на бетатронные колебания будет действовать
сила инерции, связанная с перемещением орбиты и рав-
ная —гпх0. Следовательно,
х 4- со'Ч’хХ + (Рс/й’с) х = — х0.
(2.21)
Но, в соответствии с (1.34), хо=Р^>о('Ь)и/рса
«Рфо(0)(^ —	где вторая часть равенства
справедлива в ультрарелятивистском случае. Поэтому
ускорение мгновенной орбиты, связанное с излучением,
т. е. с изменением энергии, будет равно:
Чзл = (W ОЙ + 2ф0§).	(2.22)
Подставляя сюда (2.20), получим связь орбиты с
бетатронными колебаниями, которая, будучи введенной
в уравнение (2.21), количественно описывает отмечен-
ный выше эффект. При этом будут интересны только
члены, пропорциональные х, т. е. описывающие затуха-
ние, поскольку остальные слагаемые ведут лишь к не-
44
большому изменению частоты бетатронных колебаний.
С учетом этого имеем:
так что радиальные бетатронные колебания затухают с
декрементом:
= (Pc«Il-(l-2n)iM&)],	(2.23)
где черта означает усреднение по времени (или по ази-
муту). В простейшем случае, когда равновесная орбита
является окружностью, т. е. Рс = const, выражение (2.23)
можно упростить, как и для синхронных колебаний.
Пользуясь (2.13) и (2.14), выражение для декремента
радиальных колебаний нетрудно привести к виду
^ = №№-1).	(2.24)
В слабофокусирующей машине а=1/(1—п), так что
§х=[«/(1—п)]Рс/2£с>0 и радиальные колебания за-
тухают. В сильнофокусирующем магните, где a<U, ра-
диальные колебания испытывают сильную радиацион-
ную неустойчивость, т. е. экспоненциально возрастают
за время, сравнимое с временем затухания других сте-
пеней свободы *.
Следует четко представлять себе, о каких временах
идет здесь речь. Если воспользоваться для оценки фор-
мулой (2.2), то при <8 =5 ГэВ и /?=15 м время развития
неустойчивости составляет примерно 1 мс. Если потре-
бовать, чтобы за время ускорения 7\ск радиальные коле-
бания не успели существенно раскачаться, то надо,
чтобы выполнялось условие
Гуск
f	(2.25)
О
Для линейного во времени роста энергии имеем:
Т <	20
гок ^3 вг0 Ямакс ’
®мако °макс
ГДС — В М, макс — ГэВ, 2?рмям^	Тл.
* Излученная за время затухания (или раскачки) энергия
по порядку величины совпадает с полной энергией электрона.
45
Это условие выполняется с трудом для машины на
энергию 5 ГэВ, работающей на технической частоте
50 Гц (ГТСк=10 мс) при Вомакс «0,64-0,7 Тл. Поэтому
для большей энергии необходимо еще больше снижать
индукцию магнитного поля (т. е. увеличивать размеры
ускорителя).
В некоторых установках это невозможно сделать,
например в накопителях, где пучок должен устойчиво
существовать часами. В этом случае нужно использо-
вать либо слабую фокусировку, где затухают все три
типа колебаний, либо переходить к таким условиям,
когда несправедливы соотношения (2.1), (2.17), (2.24),
т. е. когда на разных участках орбиты электрон излу-
чает по-разному. Сумма декрементов (2.12) и (2.23)
5Х + ^ = (3/2)(ЗДС)	(2.26)
не зависит вообще от вида фокусирующей магнитной
системы. Другими словами, несколько ослабляя декре-
мент затухания синхротронных колебаний, можно в
принципе добиться затухания радиальных бетатронных
колебаний.
Это достигают усложнением и увеличением магнитной
системы, причем необходимо, чтобы орбита отличалась
от окружности, что влечет за собой менее экономное ис-
пользование магнитного поля. Пожалуй, наиболее ра-
циональный способ применен в итальянском накопителе
Adone, где ведущее магнитное поле имеет показатель
п = 0,5, так что согласно (2.12) и (2.23) gc = 2|x = ^’c/Не-
сильную фокусировку создают там с помощью линз,
помещенных в прямолинейных промежутках, где излуче-
ния нет. Таким образом удается получить одновременное
затухание всех трех типов колебаний, сохранив большое
значение vx,z. Близкий результат будет и при использо-
вании поворачивающих магнитов с п=0.
Строго говоря, от вида магнитной системы не зависит
сумма всех трех декрементов, равная 2Рс1$а. Поэтому
затухание радиальных колебаний можно также полу-
чить, связав их с вертикальными. Связь должна быть
достаточно сильной, чтобы время обмена энергией между
двумя степенями свободы было меньше времени рас-
качки. Тогда на каждую степень свободы приходится
затухание с декрементом (а/4) (Рс/ £с). Связь между
радиальными и вертикальными колебаниями можно
46
осуществить, создав продольное по отношению к орбите
магнитное поле. Чтобы эта связь была достаточно силь-
ной, рабочую точку нужно выбирать вблизи резонанса
связи vz — vx = k. При этом, очевидно, допуски на пара-
метры системы должны стать более жесткими, чтобы
избежать нежелательных резонансов.
§ 2.3. Возбуждение бетатронных
и синхротронных колебаний
квантовыми флуктуациями излучения
На первый взгляд, трудно ожидать проявле-
ния квантовых эффектов в макроскопической системе,
которой является синхротрон. Движение самих электро-
нов, конечно, является классическим, так как длина
волны де Бройля всегда гораздо меньше любых разме-
ров системы. Классическими формулами описывается и
излучение, по крайней мере, пока энергия кванта остает-
ся много меньше энергии электрона. Однако, в отличие
от нерелятивистского случая, надо учитывать, что по-
тери энергии происходят практически мгновенными
скачками, если сравнивать время излучения кванта с
периодом бетатронных и синхротронных колебаний (см.
с. 36).
Будем считать, что энергия кванта значительно
меньше энергии электрона (фактически это условие при-
менимости классической электродинамики). Так как в
момент излучения кванта энергия электрона испытывает
скачок, то и орбита испытывает скачок, из-за чего про-
исходит возбуждение радиальных бетатронных колеба-
ний. Моменты излучения, конечно, случайны, но после-
довательность статистически независимых толчков, ана-
логичная воздействию шума на колебательную систему,
должна вести к возрастанию амплитуды колебаний.
Рассмотрим движение электрона на фазовой плоско-
сти бетатронных колебаний (рис. 2.5), предполагая для
простоты орбиту круговой, а колебания гармоническими.
Изображающая точка движется по окружности радиуса
А = (x2+co2v2x2)1/2, где vx — частота бетатронных коле-
баний. В мрмент излучения кванта энергия электрона и
радиус орбиты уменьшаются скачком и, следовательно,
координата х, т. е. расстояние от частицы до орбиты
47
увеличивается скачком иа Дх. При этом частица по-
падает в другую точку фазовой плоскости и движется по
другой фазовой траектории. Найдем среднеквадратиче-
ское увеличений амплитуды,
обусловленное этим эффек-
том.
Если считать для просто-
ты, что энергия излучаемых
фотонов одинакова, то Дх=
=const, но приращение ква-
драта амплитуды будет за-
висеть от фазы колебаний, в
Рис. 2.5. Возбуждение радиаль-
ных бетатронных колебаний при
излучении кванта.
которой произошло излучение. Поскольку для гармони-
ческого осциллятора квадрат амплитуды
Д2 = х2 -f- оА^х2,
и х в момент излучения не меняется, то
Д (Д2) = 2хДх + (Дх)2.	(2.27)
Усредняя это выражение по всем моментам излуче-
ния, заметим, что х=0. Следовательно.
Д^Д2) ='(Дх)2,	(2.28)
т. е. при каждом акте излучения квадрат амплитуды в
среднем возрастает. Все акты испускания фотонов неза-
висимы, так что для скорости изменения квадрата
амплитуды имеем:
(<//Л)Д2 = пфД(Д*) «пф(Д^,	(2.29)
где «ф — число фотонов, излучаемых в единицу вре-
мени. Значение Дх можно найти. Пусть излучаемый фо-
тон имеет энергию е. Тогда скачок Дх будет по абсо-
лютному значению равен скачку радиуса орбиты Дх0,
который при р» 1 выражают формулой
Дх = — Дх0 = а7?е/£с,	(2,30)
48
где а — коэффициент расширения. Учитывая формулу
(2.30), несколько преобразуем выражение (2.29):
(d/df) А2 = пфе2а2/?2/^.	(2.31)
Средняя энергия фотона в «Йогу3, мощность излуче-
ния (энергия, излучаемая в единицу, времени) Ре—ПфЪ,
а классическая мощность излучения
2 е'су1
с 3 4ле07?а'
Учитывая эти выражения, получим:
d _ ZtPrfaM&hfirf
di 3/?24лев^
(2.32)
(2.33)
Зная также, что ^о=т0с2у, Й/т0с=Лк=3,5-Ю-13 м
(комптоновская длина волны), при 1, a> = c/R оконча-
тельно получим:
(d/dt)A2 = (2/3) (оа^ЛкУ5,	(2.34)
т. е. скорость увеличения квадрата амплитуды радиаль-
ных бетатронных колебаний растет пропорционально
пятой степени энергии. Если энергию частиц поддержи-
вать постоянной, то размер пучка возрастает пропор-
ционально ill2, что вообще характерно для стохастиче-
ских процессов *.
Посмотрим теперь, как на этот процесс влияет ра-
диационное затухание. Пусть декремент затухания равен
(Рс12ёс)£>, где £—постоянная порядка единицы, за-
висящая от типа магнитной системы. Тогда вместо
(2.34) надо записать:
dA2/dt = (2/3) соа2Лкгоуб - (Pjge) (А2.	(2.35)
Отсюда видно, что радиационное затухание ограни-
чивает рост колебаний при амплитуде
-дГ _ J_ ao^Ajjr^c. _ a2AKR ?а (2.36)
У 3 Рс£ С Г
♦ Учет отличия орбиты от круговой и специфики сильнофоку-
сирующих систем, т. е. негармоничности бетатронных колебаний,
дает в формулах (2.33)—(2.37) еще коэффициент порядка еди-
ницы.
49
Выражая радиус через магнитную индукцию, полу-
чаем числовое значение в сантиметрах
°’?-"Г.	(2.37)
где ёс — в ГэВ, Во — в Тл.
Нетрудно видеть, что достигаемые значения пред-
ставляют реальную опасность, по крайней мере в слабо-
фокусирующих машинах (а 1), и их необходимо учи-
тывать.
Скачок мгновенной орбиты в момент излучения одно-
временно означает возбуждение бетатронных и синхро-
тронных колебаний, причем все формулы, полученные
выше, справедливы для синхротронных колебаний ра-
диуса мгновенной орбиты (с соответствующим измене-
нием коэффициента £). Амплитуду колебаний импульса
можно найти простым умножением полученного выра-
жения на pc/aR. Кроме того, согласно уравнениям малых
синхротронных колебаний амплитуда колебаний фазы
Аф и импульса Аи связаны соотношением
Аф = —q-----Аи.	(2.38)
ф й | М | R “	'	'
Учитывая эти соображения, а также выражение для
частоты синхротронных колебаний (1.41), для устано-
вившегося фазового размера сгустка имеем:
А2 = 2т,а Ак v3 moc2
’*’уст SI sin фс I R V eV ’
(2.39)
если Мл— (т0/а)у, считая, что энергия гораздо выше
критической. Поскольку размер сгустка должен оста-
ваться малым, чтобы избежать потерь частиц из об-
ласти устойчивости, возникает еще одно требование к
компенсирующему напряжению:
-----^-уХс2,
£ | sin<pc | R r 0
которое при больших значениях кратности может ока-
заться даже сильнее, чем требование компенсации ра-
диационных потерь:
еУ>----------у*.
3eaR cos фс
50
При прочих равных условиях амплитуда возбужден-
ных фазовых колебаний пропорциональна корню из
кратности ускорения.
Если амплитуда ВЧ-напряжения увеличивается с
ростом энергии, чтобы скомпенсировать потери при по-
стоянном <рс> то Л^уст ~у-1, т. е. падает с энергией.
Соответственное поведение продольного размера сгустка
за время цикла представле-
но на рис. 2.6: на участке
/ происходит обычное адиа-
батическое затухание на-
чальных фазовых колеба-
ний; на участке II начинает-
Рис. 2.6. Качественная картина
изменения фазового размера
сгустка в течение цикла ускорения.
ся воздействие квантовых флуктуаций излучения; на
участке III сказывается радиационное затухание син-
хротронных колебаний и устанавливается продольный
размер, медленно уменьшающийся с энергией.
Из рассмотренной картины следует, что пучок не
может сжиматься по фазе беспредельно. Существует
некоторый предел, дальше которого пучок не может
сжаться из-за наличия квантовых явлений. Этот предел
таков, что когерентное излучение остается малым.
Вертикальные колебания также подвержены кванто-
вым флуктуациям, но там эти эффекты слабее, чем для
радиальных бетатронных колебаний, а поэтому верти-
кальный размер пучка в ускорителе электронов всегда
меньше, чем радиальный.
Глава 3
Пространственный заряд
в циклических ускорителях
Все предыдущее изложение динамики частиц
в ускорителях было построено на основе уравнений дви-
жения одной частицы в заданном внешнем электромаг-
нитном поле, т. е. в пренебрежении взаимодействием
частиц между собой. Однако учет взаимодействия ча-
стиц, пусть даже качественный, необходим хотя бы для
выяснения пределов применимости одночастичной тео-
рии. Кроме того, в современных ускорителях с большой
интенсивностью стали весьма актуальны и некоторые
специфические эффекты пространственного заряда, от-
дельные примеры которых, впрочем, можно найти и в
прошлом (инжекция в бетатрон).
Полное описание эффектов взаимодействия частиц
чрезвычайно сложно. Однако для наших целей доста-
точно так называемого приближения самосогласован-
ного поля, суть которого заключается в том, что соб-
ственные поля пучка можно интерпретировать как внеш-
ние макроскопические поля, входящие в гамильтониан.
При этом не учитывают микроскопические флуктуации
поля и, соответственно, такие эффекты как парные, трой-
ные и т. д. столкновения частиц. Основанием для этого
является дальнодействующий характер электромагнит-
ных сил, в сфере действия которых оказывается боль-
шое число частиц, несмотря на достаточно малую плот-
ность последних, позволяющую пренебречь парными
взаимодействиями *. Поэтому будем считать выполнен-
* При этом ряд явлений, связанных с большой интенсивностью,
выпадает из рассмотрения. К их числу относится так называемый
эффект Тушека, существенный, впрочем, лишь в специфических
условиях накопителей релятивистских частиц.
52
ными условия применимости теоремы Лиувилля, сфор-
мулированные в т. 1 гл. 1, когда состояние пучка пол-
ностью описывают функцией распределения, зависящей
от координат фазового пространства и времени.
Явления, связанные с большой интенсивностью,
весьма разнообразны и варьируются от нагрузки уско-
ряющей системы током пучка до эффектов типа инду-
цированного электромагнитного излучения. Многие из
них сейчас трудно даже предвидеть, так что говорить
о замкнутой и полной теории пространственного заряда
пока преждевременно. Тем не менее можно выделить
две группы явлений, которые, с одной стороны, несом-
ненно важны уже при достигнутых значениях интен-
сивности, а с другой, — достаточно хорошо поняты на
качественном уровне. Первая из них относится к рав-
новесным состояниям пучка в камере ускорителя и,
фактически, сводится к исследованию бетатронных и
синхротронных колебаний отдельной частицы в поле,
создаваемом всеми остальными частицами пучка. При
этом предполагают, что собственное поле имеет стати-
ческий характер, по крайней мере, в системе отсчета,
сопутствующей сгустку частиц, и что поля отдельных
колеблющихся частиц, быстро осциллирующие во вре-
мени, в некотором смысле усредняются, что возможно
только при случайных фазовых соотношениях между
ними. Поэтому в связи со статическими эффектами
иногда говорят о влиянии суммарного пространственного
заряда на некогерентные колебания частиц.
Вторая группа явлений, частично предсказанных тео-
ретически, а частично обнаруженных экспериментально,
заключается в появлении при большой интенсивности
коллективных колебаний пучка, сближающих его пове-
дение с поведением плазмы. При относительно неболь-
шом пространственном заряде, что типично для всех
современных ускорителей (исключая сильноточные ли-
нейные ускорители, где пространственный заряд опре-
деляющим образом влияет на динамику частиц), каж-
дый тип таких коллективных колебаний можно предста-
вить как совокупность бетатронных и синхротронных
колебаний отдельных частиц, сфазированных благодаря
взаимодействию. Особенность этих когерентных колеба-
ний в том, что возбуждаемые ими ВЧ-поля при неко-
торых условиях способны вызывать еще большую фази-
ровку частиц и тем самым увеличиваться экспоненци-
53
альным образом, приводя к разрушению пучка даже в
тех условиях, когда некогерентные колебания устой-
чивы. Этими двумя группами явлений, т. е. устойчиво-
стью некогерентных и когерентных колебаний при нали-
чии пространственного заряда мы и ограничимся в
данном курсе.
§3.1. Статические эффекты
пространственного заряда
Рассмотрим прежде всего равновесные состоя-
ния пучка заряженных взаимодействующих частиц, удер-
живаемых на орбите фокусирующими магнитными си-
лами и сфазированных около равновесной частицы элек-
трическим ВЧ-полем. Силы пространственного заряда
будут противодействовать силам, фокусирующим в попе-
речном направлении, т. е. приведут к уменьшению часто-
ты бетатронных колебаний, причем опасным этот эффект
следует считать при приближении частоты к одному из
резонансных значений, рассмотренных в гл. 1. Соответ-
ствующее число частиц будем называть предельным по
поперечному движению. Аналогично этому собственные
продольные поля сгустка могут приводить к ослабле-
нию и даже полному подавлению действия автофази-
ровки, откуда можно найти «продольный» предел по
пространственному заряду. Как правило, в существую-
щей теории эти и некоторые другие эффекты рассмат-
ривают раздельно и за истинный предел по пространст-
венному заряду принимают минимальный из соответ-
ствующих пределов.
Устойчивость замкнутой орбиты
Отвлечемся сначала от свободных бетатрон-
ных колебаний, определяющих поперечное сечение пучка,
и рассмотрим искажения замкнутой орбиты, например
в z-направлении при наличии пространственного заряда
и асимметрии магнитного поля. Естественно считать, что
положение оси пучка совпадает с замкнутой орбитой,
поскольку именно относительно нее совершаются бета-
тронные колебания. Но на оси пучка в силу симметрии
все собственные поля, казалось бы, должны быть равны
нулю (если пренебречь слабыми эффектами, связан-
54
ными с кривизной орбиты), так что, на первый взгляд,
искажения орбиты должны определяться только асим-
метрией магнитного поля и не могут зависеть от про-
странственного заряда. Однако этот вывод справедлив
лишь для пучка в свободном пространстве — без учета
проводящих стенок вакуумной камеры и магнитных по-
люсов, имеющих свою собственную симметрию. Поэтому
при смещении пучка как целого, например относительно
средней плоскости на его оси, т. е. на замкнутой орбите,
появляются силы пространственного заряда, действую-
щие совместно с силами, обусловленными асимметрией
магнитного поля.
Для количественного описания искажения орбиты
надо записать и исследовать уравнение вынужденных
бетатронных колебаний, аналогичное (1.3),
z" + v2zz = (1//и<в2) [f (в) + F (z0, г)],	(3.1)
где в правую часть, кроме внешней возмущающей силы
f(0), связанной с искажениями поля, введена сила Ло-
ренца F(z0, г), появляющаяся из-за пространственного
заряда и зависящая как от координаты оси пучка (т. е.
координаты орбиты) г(0), так и от координаты части-
цы z. Само положение орбиты является частным перио-
дическим решением этого уравнения, т. е.
го + vUo = (1//и<ва) [f (0) + F (гй, z0)].	(3.2)
Полагая смещение zo(0) малым по сравнению с раз-
мером камеры, ограничимся первым членом разложе-
ния F(z0, z0) в ряд Тейлора:
F(ZO, 20) =	г°>	г0,
Zq=Q
где дифференцирование надо проводить по обоим аргу-
ментам. Тогда уравнение (3.2) сводится к уравнению
типа (1.3)
*о + Vz*z0 = (1/mw2) f (0),	(3.3)
но с измененной частотой бетатронных колебаний:
v” = Vz
1___dF_
т®2 dzQ
zo=0
(3.4)
Как уже обсуждалось в гл. 1, из уравнения (3.3)
следует, что вынужденные бетатронные колебания, т. е.
55
искажения замкнутой орбиты резко зависят от пара-
метра V*, становясь очень большими вблизи простого
резонанса v* =k (k — целое). Поскольку v* #=vz, то сле-
дует сделать вывод, что наличие пространственного за-
ряда сдвигает линии простого резонанса *, которые
теперь будут располагаться при
+	.	(3.5)
/исо2 dzQ zo=0
Дополнительное слагаемое в правой части зависит
от интенсивности пучка и от энергии частиц и меняется
в процессе ускорения. Поэтому избежать резонансного
искажения орбиты можно только тогда, когда оно оста-
ется малым:
(з.б)
| /псо2 dzQ |z0=o
,	/ dF .
где k0 — целое число, ближайшее к vz снизу ( при----->
\ dZQ
\	/ dF	\
>0) или сверху I--------<0). Определив зависимость
Z	\ ^0	/
F(z0, Zo) от интенсивности, нетрудно из условия (3.6)
найти предельное по данному эффекту число частиц, при
приближении к которому орбита искажается настолько,
что выходит из рабочей области магнитного поля.
Итак, теперь надо связать dF/dz^ с током пучка и
геометрией камеры, т. е. найти поле электростатических
и токовых изображений. При этом следует иметь в виду,
что сфазированный сгусток, находящийся на орбите,
создает поля, которые, будучи стационарными относи-
тельно самих частиц, имеют не только постоянную, но
и переменную составляющую в неподвижной системе
отсчета. Физическая разница между ними состоит в том,
что постоянная составляющая магнитного поля прони-
кает через проводящую стенку и на нее воздействуют
полюса магнита, в то время как остальные состав-
ляющие экранируются проводящей стенкой камеры
(рис. 3.1).
Если тонкий пучок с линейной плотностью заряда X
находится на расстоянии h — z0 от плоской проводящей
* Как будет показано ниже, линии параметрического резонанса
также сдвигаются, но на несколько иное значение.
56
стенки (рис. 3.2), то электрическое поле изображения
в точке z будет притягивающим:
р _________2%______% г । j 1 .	. .	1
4ле0 (2Л — z0 — z) 4ле0А L + ~2h {*° + +	’ ’J ’
(37)
Первый член этого разложения точно компенсируется
симметрично расположенной второй стенкой, несколько
Рис. 3.1. Перераспределение
силовых линий собственного
электромагнитного поля при
смещении пучка от средней
плоскости.
•-------напряженность электри-
ческого поля и переменная со-
ставляющая магнитной индук-
ции усиливаются в направлении
смещения;-------постоянная со-
ставляющая магнитной индукции
ослабляется; 1 — магнит; 2—каме-
ра; 3 — средняя плоскость; 4 —
пучок.
меняющей и коэффициенты
можно записать:
^2.
3

Рис. 3.2. К расчету поля изоб-
ражения пучка.
1 — изображение пучка в стенке;
2 — стенка камеры; 3 — средняя
плоскость; 4 — поперечное сече-
ние пучка.

при ?о и г. В общем виде
Ег	-—— (О1?0 + ct2z),
4ns0h2
(3.8)
где коэффициенты си, аг порядка единицы учитывают
форму стенок. Для параллельных плоских стенок си =
=л2/6, а2=л2/4*. Совершенно аналогично находят пере-
менную составляющую магнитного поля, которая, как
видно из рис. 3.1, приводит к отталкиванию пучка от
стенки, т. е. к возвращению его к центру камеры:
Вх « [р.0Хр/(4лЛ2)] (axz0 + ctaz).	(3.9)
* Для круглого пучка в круглой камере коэффициент си=2,
а а2=0 (см. с. 87). Однако это не меняет качественных выводов
данного раздела.
57
Множитель v в этом выражении появился из-за
того, что магнитное поле возбуждается не зарядом, а
током, равным Ла; знак тильды указывает на соответ-
ствующие переменные составляющие. При вычислении
постоянной составляющей магнитного поля надо учесть,
что его силовые линии не искажаются проводящей стен-
кой, но «втягиваются» перпендикулярно поверхности
ферромагнетика и, следовательно, постоянная состав-
ляющая Вх на рис. 3.1 уменьшается при смещении пучка
вверх, в отличие от переменной составляющей, которая
увеличивается. В итоге
Вх = [—РоЬ/(4л£2)] (ihZo + p2z),	(3.10)
где g — характерное расстояние между полюсами, а щ,2
учитывают их форму (для плоских полюсов pi=jt2/12,
Р2=л2/6). Вводя теперь фактор группировки пучка В>1,
равный отношению плотности в сгустке к средней плот-
ности, имеем:
Л = ВЛ; Л = (В—1)Л; K = Ne/(2nR),	(3.11)
где N — полное число частиц на орбите. Подставляя
(3.8) — (3.11) в выражение для силы Лоренца, получим:
F = e(Ez — ₽сВх)	1 + ЛЛ «1го + ?»?.+
' г	8л2е0/? (\	/Л2
4- 1X120 и*г } .	(3.12)
Чтобы найти сдвиг эффективной частоты для иска-
жений орбиты, сюда надо подставить z=zo и взять
производную по z0. Тогда
v**_v2« —ГЛ+ -®_А-2_ + ±.1	(здз)
2лу 1Л Р2?2/ J	'	7
где r0=e2'/(4neotn0c2) —классический радиус ускоряемых
частиц; a=ai + a2; p = pi + p2, а предельное число частиц,
соответствующее смещению в резонанс, равно
Л'-«(3,4)
где k — целое число, ближайшее снизу к v.
Наиболее серьезные ограничения эта формула на-
кладывет при нерелятивистской инжекции, когда зна-
58
чение мало, что, впрочем, свойственно большинству
эффектов, связанных с пространственным зарядом. При
этом предельное число частиц возрастает пропорцио-
нально их кинетической энергии, что является одним из
аргументов в пользу высоковольтной инжекции. Заме-
тим еще, что предельное число частиц возрастает про-
порционально квадрату размеров камеры. Как уже от-
мечалось, для пучка в свободном пространстве (/г->оо,
g-+oo) рассматриваемое ограничение отсутствует.
Устойчивость бетатронных колебаний
Аналогичные рассуждения можно провести и
для вычисления частоты свободных бетатронных коле-
баний. Основная разница состоит в том, что, кроме по-
лей изображений, надо еще учитывать и поле самого
пучка, действующее на частицу при ее отклонении от
орбиты. Если для простоты предположить, что в попереч-
ном сечении пучок представляет собой равномерно заря-
женный эллипс с полуосями а и b (см. рис. 3.2), то
поля внутри него линейно растут с отклонением от оси.
В частности, компоненты Ez и Вх в свободном прост-
ранстве будут:
Р = А, (2 — г0)	д = НоМг—_г0)	_
г ле06(а + &) х 4яЬ(а + Ь)
Электрическое поле приводит к расталкиванию ча-
стиц пучка за счет пространственного заряда, а маг-
нитное— к притяжению за счет взаимодействия парал-
лельно текущих токов. Кроме того, в выражение для
полной силы Лоренца дают вклад поля изображений.
Чтобы найти их, можно использовать общую формулу
(3.12), положив в ней равным нулю смещение орбиты z0.
В результате для силы Лоренца получаем выражение
F(0, г) =	/	_S\ и, 1
'	’	8л2е0/? L уа₽26 (а + b)	h.2 \	J ga J
(3.16)
Формула (3.12) получена для бесконечно тонкого
пучка, так что такой прием оправдан, когда изображе-
ние расположено далеко от пучка, т. е. Ь(а+Ь) <^h2.
В этом приближении можно также пренебречь в (3.16)
вторым слагаемым в круглых скобках.
59
Поскольку сила (3.16) линейна по координате, то
она вызывает изменение частоты свободных бетатрон-
ных колебаний на величину
V*' _ v2 = —^N- Г______—_____и -к -Нз-1 (3 17)
2лу (а + b) у2^2 Л2 g2 J *
отличающуюся от соответствующей формулы предыду-
щего раздела (3.13), хотя и совпадающую с ней по по-
рядку величины. Предельным числом частиц надо счи-
тать то, при котором v* принимает ближайшее опасное
значение, обычно в качестве критерия принимают сдвиг
частоты до параметрического (полуцелого) резонанса.
Тогда предельное число частиц оказывается равным
д, _ 2ят|-<И4> + уЧ г-------43---- а, 1- (3 ,g)
где k — целое число, ближайшее снизу к 2v. Иногда в
качестве критерия применяют и сдвиг частоты до цело-
го резонанса.
Отметим несколько неожиданную особенность фор-
мул (3.14) и (3.18): при прочих равных условиях
А^пред^/?-1, что объясняется тем, что при большем ра-
диусе уменьшается абсолютная частота бетатронных ко-
лебаний vv/R. Как правило, однако, при большом R
больше и v и энергия инжекции, что компенсирует от-
меченную зависимость.
При оценках кулоновского сдвига частоты часто пре-
небрегают полями изображений, т. е. полагают й->-оо
и g-+oo. Тогда предельное число частиц оказывается
пропорциональным у3^2, т. е. кинетической энергии ин-
жекции в нерелятивистском случае и кубу полной энер-
гии в релятивистском. Иногда отсюда делают вывод,
что для легких частиц статические эффекты пространст-
венного заряда пренебрежимо малы. Однако, как вид-
но из (3.18), при y2'^>h2/b (a+b) учет стенок играет
принципиальную роль и предельное число частиц ра-
стет всего лишь пропорционально у. Кроме того, при
большой энергии размеры камеры более существенно
влияют на предельное число частиц, чем поперечные
размеры пучка. Ослабляется также влияние фактора
группировки В.
При более подробном исследовании формул (3.14) и
(3.18) видно, что при малой энергии или при больших
апертурах камеры более жесткое ограничение налага-
00
ется сдвигом частоты свободных бетатронных колеба-
ний, поскольку в этих случаях доминирующим является
собственное поле пучка, а поля изображений менее су-
щественны. В обратном случае сдвиг собственной ча-
стоты колебаний орбиты может оказаться более суще-
ственным, поскольку коэффициенты ц и а больше, чем
ц.2 и аг [см. (3.13)]. Порядок предельного числа частиц
при инжекции грубо определяется отношением
Y3p2v/t2/r<)7?, соответствующим для больших протонных
синхротронов 1012—1013. В случае электронов классиче-
ский радиус Го на три порядка больше, чем для прото-
нов, но это обычно компенсируется большим релятивиз-
мом (т. е. множителем у302).
Оценки, проведенные на основе изложенных сообра-
жений, во многих случаях совпадают с эксперименталь-
ными результатами, полученными при попытках поднять
интенсивность ускорителей. Однако на некоторых уско-
рителях не удавалось получить ожидаемое значение чис-
ла частиц. Причины этого не всегда ясны, но часто свя-
заны с качественно отличными эффектами типа коге-
рентных неустойчивостей, примеры которых рассмотре-
ны ниже.
Влияние пространственного заряда на
автофазировку
Рассмотрим теперь влияние пространственно-
го заряда на некогерентные синхротронные колебания.
Очевидно, на синхротронные колебания влияет только
составляющая электрического поля Es, направленная
вдоль орбиты и зависящая в свою очередь от азимуталь-
ного распределения частиц. Если пучок азимутально од-
нороден, то Е3=0. На величину Es и ее связь с плотно-
стью заряда сильное влияние оказывают стенки камеры.
Чтобы оценить продольное электрическое поле при на-
личии проводящих границ, будем считать, что зависи-
мость плотности заряда от азимута слабая, т. е. пучок
почти однороден в том смысле, что размеры сгустка по
азимуту гораздо больше расстояния между стенками ка-
меры *. Пусть в вакуумной камере, имеющей круговое
сечение, протекает стационарный азимутально однород-
* Достаточно, чтобы это условие выполнялось в сопутствую-
щей системе отсчета.
61
ный ток. Предположим, что пучок тоже имеет круговое
сечение радиуса а и плотность тока однородна по се-
чению, т. е. ]=1[ла?. Чтобы найти поперечные поля, пре-
небрежем кривизной орбиты, т. е. будем считать пучок
прямым и введем полярную систему координат (г, ф,
$) с осью s = 0B, направленной вдоль пучка. Магнитное
поле пучка удовлетворяет уравнению
rot В = (ц0//ла2) е4,	(3.19)
Рис. 3.3. Поле однородного пучка в цилиндрической камере.
в силу симметрии однородно по ф, s и имеет только со-
ставляющую Вц> , причем
--^-гВ^
г дг
г<а\
ла1
О, г > а.
(3.20)
Интегрируя это выражение, получаем поле (рис. 3.3)
Вф =
(г, г<а (внутри пучка);
2па2 — , г > а (вне пучка).
(3-21)
В силу той же симметрии электрическое поле имеет
только радиальную компоненту, подчиняющуюся урав-
нению Максвелла
divE = -2- или — — гВг =	,	(3.22)
е0	г dr г е0 1
где р — объемная плотность заряда, связанная с плот-
ностью тока через скорость частиц:
р = j/v =
I
na2v *
о,
г<а\
г > а.
62
Уравнение (3.22) отличается от (3.20) только множи-
телем 1/u8o|.io=c2/v> так что
Ет = (с/р) В^.	(3.23
Перейдем теперь к случаю достаточно длинного сгу-
стка частиц, когда плотность заряда слабо зависит от
азимута и, следовательно, имеется малое продольное
электрическое поле Es<^Er. Поскольку rotE=—dB/dt,
то
dE^	дЕа	дбф
dst	dr	dt ’
(3.24)
Кроме того, все поля стационарны относительно сгу-
стка частиц, движущегося со скоростью 0с вдоль оси $.
Это означает, что от s и / они зависят только через фа-
зовую переменную <р= (qlR) (s—0cf) (для общности
считаем <?=/=!). Поэтому
д _ g д л _ _£Ё£_ &
ds R д<р ’ dt R dq
И
(3-25)
Выражения для Ег и без особой ошибки можно
взять из использованной ранее модели однородного пуч-
ка, в которой Ег=(с/р)Вф, а Вф выражается формулой
(3.21). Интегрируя (3.25) по радиусу г и учитывая, что
на стенке камеры (г=й) Bs=0, имеем:
Es (г) =----J- 1_	(3.26)
• '	y«/?4ne0 d<p Pc	'	’
vjis безразмерный коэффициент Л (г) имеет порядок еди-
ницы и равен:
21п —,
г
г">а (вне пучка);
Л(г) =
h	г*
2 1п— 4-1-----------, г < а (в пучке).
а	а2
(3.27)
Величина, стоящая в (3.26) под знаком д/дц>, имеет
смысл погонной плотности заряда в пучке X. Поскольку
всегда Л>0, то из (3.26) видно, что при плотности, спа-
дающей от центра сгустка к краям, продольное поле яв-
63
ляется расталкивающим, т. е. направлено от центра сгу-
стка к краям. Следовательно, собственное поле сгустка
дополнительно ускоряет частицы, находящиеся перед
равновесной, и замедляет те, которые отстают по фазе.
Рассмотрим некогерентные синхротронные колеба-
ния.
Если энергия частиц ниже критического значения, то
пространственный заряд противодействует автофазиров-
ке. Действительно, частица, находящаяся перед равно-
Рис. 3.4. Фазовые траектории синхротронных колебаний при нали-
чии пространственного заряда до (а) и после (б) критической
энергии. Невозмущенные фазовые траектории показаны пунктиром;
область, занятая частицами, заштрихована.
весной, испытывает дополнительное ускорение за счет
пространственного заряда, тогда как механизм авто-
фазировки должен замедлить ее по сравнению с рав-
новесной. Поэтому можно ожидать, что с увеличением
числа частиц в сгустке потенциальная яма синхротрон-
ных колебаний будет становиться менее глубокой, а ча-
стота колебаний будет уменьшаться, вертикальный раз-
мер сепаратрисы уменьшится и при некотором крити-
ческом числе частиц обратится в нуль (рис. 3.4,а).
Для определения этого предельного числа частиц за-
метим, что оно соответствует случаю, когда поле про-
странственного заряда на орбите точно компенсирует
разность полей, действующих на любую несинхронную и
синхронную частицы. Для простейшего случая cos(pc = 0
эта разность равна (V/2n/?)cos ф. Следовательно, для
предельной плотности заряда рпред имеем:
Л(0)<?- — кпр = — cos ф.	(3.28)
4лв0?2/? dtp пр 2л/?	’
Интегрируя по ф, найдем самосогласованное распре-
деление заряда в сгустке (постоянную интегрирования
64
выбираем так, чтобы плотность обращалась в нуль на
концах сгустка, т. е. при <р=—фс = —п/2 и <р=Зл/2)
^рвд(Ф) = -^^(1+8ЩФ)	(3.29)
и предельное по данному эффекту число частиц во всех
q сгустках
Зя/2
Л^пред»-^- J *пр«А> =	’	<3-30)
—Я/2
Оценим это значение для нерелятивистской энергии
инжекции в ускорителе радиусом 10 м при амплитуде
ускоряющего напряжения V = 10 кВ. Формфактор Л(0)
слабо (логарифмически) зависит от размеров пучка и
равен обычно 3—4. Тогда
N =
1 v пред —
4л.10-».10.10«	5 1018
36л-1,6-10-1».4
Как правило, это число выше, чем предел, опреде-
ляемый сдвигом частоты бетатронных колебаний. При
повышении энергии действие продольного поля про-
странственного заряда оказывается все менее суще-
ственным.
Выше критической энергии все эти соображения не-
справедливы, так как пространственный заряд, как это
ни парадоксально, не препятствует, а помогает автофа-
зировке. Действительно, частица, находящаяся перед
равновесной, согласно принципу автофазировки, должна
получать дополнительное ускорение, чтобы совершать ус-
тойчивые синхротронные колебания. Но именно так и
действует продольное поле пространственного заряда,
складывающееся с внешним ВЧ-полем. Благодаря про-
странственному заряду увеличивается частота некоге-
рентных синхротронных колебаний, углубляется их по-
тенциальная яма и соответственно увеличивается энер-
гетический размер сепаратрисы (см. рис. 3.4,6). Следо-
вательно, предельного заряда в рассмотренном смысле
выше критической энергии не существует. Однако при
той же амплитуде фазовых колебаний амплитуда коле-
баний энергии становится больше, что в некоторых слу-
чаях также может представлять опасность.
з Зак. 949
65
§ 3.2. Когерентные неустойчивости
пучка
Когерентные колебания частиц
Оцененные выше пределы интенсивности ста-
ционарного пучка имеют принципиальное значение, но
их не всегда можно достигнуть на практике. Из экспери-
ментов и теории видно, что иногда при гораздо меньших
интенсивностях самовозбуждаются макроскопические ко-
лебания пучка, приводящие к его разрушению или к
существенному искажению расчетного движения. Не-
устойчивости такого типа получили название когерент-
ных или коллективных.
Происхождение этого термина ясно из того, что в со»
гласованном стационарном пучке поля, по определению,
имеют статический характер, по крайней мере в сопут-
ствующей системе отсчета. Хотя каждая частица пучка
совершает бетатронные и синхротронные колебания,
макроскопических осцилляций пространственного заряда
и тока в стационарном состоянии нет, поскольку фазы
этих колебаний равновероятны, т. е. колебания некоге-
рентны. Появление макроскопических колебаний обяза-
тельно связано с когерентностью, или сфазированностью
колебаний индивидуальных частиц, будь то продольные
изменения плотности заряда, периодическое смещение
пучка как целого относительно расчетной орбиты или пе-
риодическое изменение во времени и в пространстве его
поперечных размеров.
Два последних случая показаны на рис. 3.5 на фазо-
вой плоскости бетатронных колебаний, где масштаб
выбран таким, чтобы фазовые траектории были окруж-
ностями и, следовательно, полярный угол непосредствен-
но представлял фазу бетатронных колебаний. В случае,
показанном на рис. 3.5, а, макроскопических колебаний
в пучке нет, поскольку в любом интервале фаз содер-
жится одинаковое число изображающих точек. Однако
при несимметричном заполнении фазовой плоскости
(рис. 3.5, б) распределение по фазам неравновероятно и,
в частности, центр тяжести пучка (точка О) смещен от-
носительно орбиты. Поскольку каждая частица движет-
ся по своим фазовым траекториям, то через полпериода
бетатронных колебаний положение центра тяжести из-
менит знак.
66
Если указанное возмущение фазовой плотности имеет
место одновременно по всей орбите, то пучок будет ко-
лебаться относительно нее как целое с бетатронной ча-
стотой. Если же отклонение сосредоточено только на не-
котором интервале орбиты As, то возмущение побежит
вдоль пучка со скоростью, равной скорости частиц *,
Рис. 3.5. Распределение частиц на фазовой плоскости бетатронных
колебаний.
а — равномерное вдоль фазовой траектории, не приводящее к когерентным
колебаниям; б — смещенное, соответствующее когерентным колебаниям
центра 0; в — соответствующее колебаниям поперечного размера пучка.
одновременно меняя знак с частотой бетатронных коле-
баний. На рис. 3.5,в представлено возмущение пучка,
приводящее не к смещению центра тяжести, а к измене-
нию поперечного размера пучка, который, очевидно, ко-
леблется с двойной частотой бетатронных колебаний. Ре-
альные когерентные возмущения представляют собой
смесь этих и им подобных простых возмущений.
Когерентные возмущения малой амплитуды, конеч-
но, всегда присутствуют в реальных пучках из-за нали-
чия ВЧ-полей, ошибок согласования и т. д. Но при до-
статочно высокой интенсивности вопрос приобретает но-
вую окраску, так как когерентное возмущение создает
заметное электромагнитное поле, воздействующее, в
свою очередь, на колебания частиц и вызывающее их до-
полнительную фазировку. Если оказывается, что физи-
ровка усиливает первоначальное когерентное возмуще-
ние, то процесс будет нарастать лавинообразно за счет
практически неограниченной энергии продольного дви-
жения частиц. Скорость нарастания должна, конечно, су-
щественным образом зависеть от электродинамических
* Пока считаем, что частицы не взаимодействуют.
3*	67
характеристик всей системы, включающей пучок и его
непосредственное окружение.
С физической точки зрения наиболее наглядно рас-
сматривать не возмущения произвольной формы, схема-
тически изображенные на рис. 3.5, а возмущения, гар-
монически меняющиеся вдоль пучка с некоторым волно-
вым числом. Дело даже не столько в том, что произволь-
ное возмущение может быть представлено, в силу тео-
ремы Фурье, в виде суперпозиции таких гармоник. Ин-
кремент нарастания оказывается зависящим от волно-
вого числа, из-за чего в процессе когерентной неустой-
чивости наиболее быстро возбуждается, как правило,
одна волна, которая и проявляется в макроскопическом
масштабе.
Анализ когерентных степеней свободы пучка сущест-
венно упрощается предположением об относительной ма-
лости пространственного заряда, рассматриваемого как
возмущение. Другими словами, индивидуальные части-
цы должны двигаться почти так же, как и в отсутствие
неустойчивости, только медленно (по сравнению с ча-
стотой некогерентных колебаний), обмениваясь энергией
с волной. Отсюда следует, что при определении спектра
частот собственных когерентных колебаний частицы пуч-
ка можно в первом приближении считать невзаимодей-
ствующими.
Начнем с продольных колебаний плотности, распро-
страняющихся вдоль пучка. Предположим, для просто-
ты, что все частицы имеют одинаковую частоту обра-
щения <», а пучок занимает всю длину орбиты, т. е. внеш-
нее ВЧ-поле отсутствует. Если каким-либо образом соз-
дать азимутальную модуляцию плотности с номером гар-
моники k, то при невзаимодействующих частицах она
будет переноситься с угловой фазовой скоростью, рав-
ной частоте обращения
(Оф = со,	(3,31)
так что частота волны соо=&соф будет кратна частоте
Обращения
<оо = km,	(3.32)
Наличие энергетического разброса несколько меняет
этот результат, что будет рассмотрено позднее, но основ-
ной вывод сохраняется: движение индивидуальной части-
68
цы синхронно с собственной волной пространственного
заряда, имеющей продольную компоненту электрическо-
го поля. При наличии положительной обратной связи,
т. е. механизма соответствующей продольной группи-
ровки частиц, возможна интенсивная раскачка волны,
т. е. неустойчивость.
Рис. 3.6. Дисперсионная кривая поперечных когерентных колебаний.
Кружками отмечены физически реализуемые типы колебаний, соот-
ветствующие целым k.
Для поперечных, т. е. бетатронных когерентных ко-
лебаний пучка, зависимость частоты от волнового числа
(дисперсионная зависимость) выглядит несколько слож-
нее. Зависимость гармонической волны смещения от
азимута и времени в общем случае можно описать функ-
циями exp'[±i(&0—©0/)]. Подставив в это выражение
0 = ©/+const, мы, с физической точки зрения, начинаем
следить за поперечными смещениями одной частицы, об-
ращающейся по орбите с частотой со, причем очевидно,
что эти колебания имеют частоту v©. Приравнивая ее
соответствующему множителю в показателе полученной
экспоненты, находим искомую зависимость частоты вол-
ны от волнового числа:
<в0 = © (k ± v),	(3.33)
а для угловой фазовой скорости имеем выражение
©Ф = ©0/& = © (1 ± v/k).	(3.34)
Следовательно, для каждого волнового числа суще-
ствуют две волны, одна из которых движется быстрее
пучка, а другая медленнее, а при | k | <v даже в обрат-
ную сторону (рис. 3.6).
69
Приведенной выражение относится к смещениям пуч-
ка как целого, т. е. к его змейкообразным изгибаниям.
Кроме того, когерентные колебания могут иметь вид
пульсаций поперечного размера пучка или бегущих
вдоль него перетяжек.
При этом, положив 0 = (£>/ + const, можно следить за
двумя частицами (точнее, за двумя группами частиц),
осциллирующими в противофазе. Поперечное расстоя-
ние между ними меняется с двойной бетатронной часто-
той, так что в формулах (3.33) и (3.34) надо заменить
v на 2v. Возможны и более сложные виды колебаний,
в том числе и двумерные, происходящие одновременно
по двум степеням свободы. Далее не будем рассматри-
вать эти возможности, иллюстрируя основные физиче-
ские особенности явления на примере колебаний цент-
ра тяжести пучка.
Качественные критерии когерентных
неустойчивостей
Необходимое условие когерентной неустойчи-
вости — положительная обратная связь, когда поля, соз-
даваемые когерентными колебаниями, приводят к их
увеличению, т. е. к дополнительной фазировке частиц,
будь то продольное движение или бетатронные колеба-
ния. Само же электромагнитное поле существенным об-
разом зависит не только от структуры пучка, но и от
его непосредственного электродинамического окруже-
ния — проводящих или диэлектрических стенок вакуум-
ной камеры, ферромагнитных масс, расположенных вбли-
зи орбиты, сосредоточенных элементов конструкции, ре-
зонирующих на соответствующих частотах и т. д. Коли-
чество разнообразных вариантов, встречающихся на
практике, очень велико, и их невозможно рассмотреть
в рамках данного курса. Мы хотели бы лишь предупре-
дить, что использование при оценке полей соображений,
основанных на представлении о движении пучка в сво-
бодном пространстве, может привести к качественно не-
верным выводам, если речь идет о возмущениях, длина
волны которых больше или сравнима с расстоянием от
пучка до металлических или ферромагнитных поверхно-
стей. В то же время именно такие неустойчивости наи-
более опасны, тогда как мелкомасштабные возмущения,
70
хотя и заслуживают внимания, либо сравнительно не-
опасны, либо легко подавляются.
Будем считать пучок моноэнергетическим и равномер-
но распределенным по орбите, т. е. не сфазированным
внешним ВЧ-полем. Некоторые специфические особенно-
сти, возникающие при отклонении от этой модели, обсу-
дим отдельно. Камеру, в которой происходит движение,
будем считать хорошо проводящей в том смысле, что
толщина ее стенок предполагается гораздо большей глу-
бины скин-слоя на интересующих нас частотах. Кроме
того, рассмотрим волны лишь такой длины, которая го-
раздо больше характерных поперечных размеров камеры
и ее неоднородностей. Сделанные предположения хотя
и типичны, но отнюдь не универсальны, приняты здесь
для простоты, и применимость их в конкретных случаях
требует проверки.
Рассмотрим сначала продольное электрическое поле
пучка, возникающее из-за продольной неоднородности
его распределения по орбите, т. е. из-за вызванной ка-
кими-либо внешними причинами гармонической моду-
ляции плотности. Если камера однородна в продольном
направлении, то возникающее поле должно иметь куло-
новский характер, в том смысле, что направлено от уча-
стков с максимальной плотностью к участкам с мини-
мальной. Однако напряженность этого поля отличается
от вычисленной по закону Кулона в свободном простран-
стве, во-первых, из-за релятивисткого движения и, во
вторых, из-за влияния близко расположенных стенок ка-
меры. В рассматриваемом приближении при размере не-
однородности в продольном направлении, гораздо боль-
шем поперечного размера камеры, можно воспользовать-
ся выражением (3.26), полученным для стационарного
движения. Тогда ускоряющее электрическое поле гар-
монического возмущения плотности (рис. 3.7) тоже гар-
монично и сдвинуто относительно него на четверть пе-
риода вперед *. Угловая фазовая скорость бегущей вол-
ны поля в первом приближении (3.31) совпадает с ча-
стотой обращения, так что на фазовой плоскости, так-
же показанной на рис. 3.7, увеличенная плотность за-
ряда находится в окрестности неустойчивой равновесной
* Тормозящее поле отстает от плотности (и от тока) на чет-
верть периода. Поэтому можно называть такой тип связи пучка
с камерой емкостным.
71
точки при до)/др>0и в окрестности устойчивой точки
при ды/др<0.
В первом случае заряд растекается вдоль фазовых
траекторий, как показано стрелками, а во втором, на-
оборот, уплотняется и, следовательно, вызывает рост на-
пряженности поля. Нетрудно видеть, что последнее как
раз и соответствует неустойчивости.
Рис. 3.7. Плотность, продольное электрическое поле и фазовые тра-
ектории в собственном поле для модулированного по плотности
пучка в камере с емкостным импедансом.
а —энергия ниже критической (д(й]др>Ъ)', б — вшше критической (дсп! др <
<0).
Так как знак дю/др совпадает со знаком эффектив-
ной массы фазового осциллятора М (гл. 2), то описан-
ное явление получило название неустойчивости отри-
цательной массы (НОМ). Суть его заключается в том,
что случайно возникшая флуктуация плотности, перено-
симая с частотой <в, образует поле, которое ускоряет ча-
стицы, двигающиеся перед ней (см. рис. 3.7). Из-за это-
го они уменьшают свою частоту обращения (М<0) и
«втягиваются» во флуктуацию, усиливая ее. Можно за-
метить, что втягиваться будут и задние, замедляющиеся
частицы. Связь такой интерпретации с приведенным вы-
ше описанием нетрудно установить, если заметить, что
любую флуктуацию можно представить в виде пакета
волн с разными k, имеющих одинаковую фазовую ско-
рость и одновременно нарастающих.
Не следует думать, что рассмотренный характер свя-
зи пучка с камерой является универсальным. Так, на-
пример, он меняется, если по камере, как по волноводу,
могут распространяться продольные электромагнитные
72
волны со скоростью, меньшей скорости пучка, что мо-
жет, в принципе, случиться при использовании для сте-
нок камеры материалов с высокой электрической или
магнитной проницаемостью.
Еще более распространено наличие на отдельных
участках орбиты резонирующих элементов, в которых
модулированный пучок возбуждает стоячие электромаг-
нитные колебания с частотой, кратной частоте обраще-
ния. В некоторых случаях эти сосредоточенные резона-
торы являются просто настроенными элементами уско-
ряющей системы с собственной частотой (ор«<7(о, а
иногда резонирующие объемы возникают из-за неудач-
ного конструктивного решения элементов камеры. Важ-
но, что резонатор из-за своей, как правило, высокой
добротности возбуждается до больших уровней поля да-
же малым током, т. е. наведенные в нем электрические
поля могут быть гораздо больше, чем в гладкой камере
(то, что в данном случае колебания поля стоячие, не
важно, так как из стоячей волны всегда можно выде-
лить взаимодействующую с пучком бегущую компонен-
ту). Если собственная частота резонатора шр чуть мень-
ше, чем целое кратное от частоты обращения, то для
пучка резонатор представляет собой емкостное сопро-
тивление, в том смысле, что наводимое на нем тормозя-
щее напряжение на четверть периода отстает от пере-
менной составляющей тока. При этом, согласно изло-
женному, следует ожидать развития неустойчивости на
соответствующей гармонике при М<0. Если же <вр qa,
то неустойчивость с k=q развивается при М>0. Отме-
тим, что скорость развития этой резонаторной неустой-
чивости должна быть при том же токе гораздо выше,
чем у НОМ.
Описанное явление тесно связано с рассмотренным
выше влиянием собственного поля на стационарную кар-
тину автофазировки. Если сопротивление резонатора
имеет емкостный характер, то в момент прохождения
центра сгустка (равновесной частицы) тормозящее поле
в нем возрастает, или, что то же самое, ускоряющее
поле убывает, что является условием фазовой устойчи-
вости при М<0. Поэтому, рассматриваемая резонатор-
ная неустойчивость представляет собой экспоненциально
нарастающий процесс автофазировки собственным по-
лем пучка, наведенным в резонаторе.
73
Проанализируем теперь взаимодействие частиц с по-
перечными волнами. Передача энергии от волны к ча-
стице и обратно осуществляется за счет работы попе-
речного электрического поля волны над колебаниями и
работы связанного с ним продольного поля, несколько
неоднородного по сечению пучка. И в том и в другом
случае работа пропорциональна произведению двух ма-
лых величин — поля и поперечного смещения, так что из-
менением полной энергии и сопутствующей продольной
фазировкой можно пренебречь. Однако для развития не-
устойчивости принципиально необходимо, чтобы энер-
гия в волну перекачивалась из продольного движения,
а не из поперечного; больше того, в результате развития
неустойчивости амплитуда поперечных колебаний долж-
на возрастать. Это оказывается возможным из-за так на-
зываемого аномального эффекта Доплера, который рас-
смотрим несколько подробнее.
Пусть имеется излучатель, движущийся по прямой
с релятивистской скоростью v, и имеющий полную внут-
реннюю энергию, т. е. энергию в сопутствующей системе
отсчета, равную $вн. Тогда в лабораторной системе его
энергия и импульс равны соответственно
* — ₽ = >- (3-35>
Выражая отсюда £вн(р, $). имеем:
£вн = /S2-pV .	(3.36)
В результате излучения кванта волны с частотой <оо
и продольным волновым числом х энергия и импульс из-
менятся:
<о' = $ — Йсо0; р' = р — хй,	(3.37)
и, следовательно, изменятся скорость и внутренняя энер-
гия, с которыми они однозначно связаны. Связь между
частотой и волновым числом кванта определяется свой-
ствами системы, в которой распространяется волна, но,
пользуясь определением фазовой скорости, всегда можно
записать:
х = <в0/Уф.	(3,38)
Об излучении кванта здесь сказано только для удоб-
ства, так как рассматриваемый эффект чисто классиче-
74
ский, и конечный вывод будет справедлив в пределе
Й->0. Пользуясь малостью Йи формулой (3.38), нахо-
дим следующее выражение для изменения внутренней
энергии:
<Э#вн ft©0 5^вн ft®» рс3 \
Д^вн- ——— (J ——J_
= _цА(1_±у	(3.39)
Таким образом, если излучается быстрая волна
(Уф>п) или обратная волна (Цф<0), то излучатель те-
ряет внутреннюю энергию (ДЙ’вн^О), а при излучении
прямой медленной волны (0<Уф<и), внутренняя энер-
гия увеличивается. Быстрые и обратные волны излуча-
ются только с поглощением внутренней энергии и, сле-
довательно, источником неустойчивости не могут быть.
Чтобы перенести эти представления на случай, когда
волна и частица двигаются по окружности, надо пользо-
ваться законом сохранения момента количества движе-
ния, а не импульса, характеризовать квант безразмер-
ным волновым числом k=nR и заменить линейные ско-
рости о и Уф угловыми co и Шф. Эти более громоздкие
вычисления рассматривать не будем, так .как физиче-
ская природа явления и конечный качественный вывод
не меняются.
Для систематического изменения амплитуды бета-
тронных колебаний каждой частицы они должны нахо-
диться в резонансе с полем бегущей волны, пропорцио-
нальным cos(&0—coo^+const). Поскольку частица пере-
мещается по азимуту с угловой скоростью со и одновре-
менно осциллирует в поперечном направлении с часто-
той vib, то условием резонанса будет:
1е=о/ —	« ± v<	(3,40)
или
<b0«(£±v)<b.	(3.41)
Прямой медленной волне соответствует нижний знак
и k>v, так что поперечная неустойчивость за счет взаи-
модействия с резонатором может возбуждаться при
(вр «<в (k — v); k > v,	(3.42)
где k — целое.
75
Волны смещения пучка (3.33) автоматически оказы-
ваются в синхронизме, но самовозбуждаться может из
них только медленная волна, соответствующая
<Оф = О (1 — v/k) при k > V.	(3.43)
Развивавшаяся неустойчивость должна проявляться
как змейкообразное изгибание пучка, имеющее k перио-
дов на орбите и вращающееся с угловой частотой
так что каждая отдельно взятая частица «про-
скальзывает» вдоль изогнутого пучка вперед.
Изложенная интерпретация наводит также на мысль
о том, что для развития поперечной неустойчивости
принципиально необходима потеря полной энергии пуч-
ка, т. е. действительное излучение электромагнитной
энергии*. Но из идеально проводящей замкнутой каме-
ры излучение выходить не может, так что механизм
раскачки поперечных колебаний следует связывать с
эффектами конечной проводимости. Физическую картину
этой резистивной неустойчивости, или неустойчивости
на сопротивлении, поясним на следующем упрощенном
примере. Пусть пучок, испытывающий когерентные по-
перечные колебания, находится около проводящей пло-
скости (рис. 3.8), имитирующей стенку камеры; направ-
ление волны в лабораторной системе отсчета обозначено
стрелкой. В системе отсчета, связанной с волной, пучок
стационарен, а влияние стенки можно учитывать в рам-
ках электростатики, пренебрегая всеми эффектами ко-
нечного времени распространения сигнала. Следователь-
но, влияние идеально проводящей стенки сводится к по-
явлению электростатического изображения обратного
знака заряда, создающего для всех частиц силу, притя-
гивающую их к стенке (см. рис. 3.8).
Поскольку фазовая скорость волны не равна скоро-
сти частиц, то они проскальзывают вдоль пучка, пе-
риодически приближаясь к стенке и удаляясь от нее.
В те моменты времени, когда поперечная скорость ча-
стиц направлена к стенке, силы изображения соверша-
ют положительную работу, увеличивая поперечную энер-
гию частиц; при удалении от стенки работа отрицатель-
на. В среднем по времени работа над поперечными ко-
* Речь идет о когерентном относительно длинноволновом из-
лучении, а не об эффектах типа радиационных потерь в электрон-
ных синхротронах (см. гл. 2).
76
лебаниями равна нулю, т. е. в камере с идеальными
стенками раскачка отсутствует.
Пусть теперь проводимость стенок конечна, хотя и
очень велика. В первом приближении это должно приве-
сти к небольшому отставанию электростатического изо-
бражения от пучка *. Действительно, наличие конечной
Рис. 3.8. Механизм развития
резистивной неустойчивости.
1 — пучок; 2 — орбита; 3 — стен-
ка; 4 — электростатическое изо-
бражение пучка в идеальной стен-
ке; 5 — изображение пучка в стен-
ке с конечной проводимостью.
проводимости должно означать потери энергии пучком,
т. е. продольное торможение всех его элементов. Это мо-
жет случиться только тогда, когда притягивающее изо-
бражение каждого элемента пучка несколько от него
отстает (см. направление сил F на рис. 3.8). В итоге
электростатическое изображение окажется несколько
сдвинуто против направления скорости волны (а не ча-
стиц), как показано на рис. 3.8, и работа поперечных
сил изображения над каждой частицей уже не будет в
среднем равна нулю.
Действительно, пусть скорость частиц больше, чем
скорость волны, т. е. на рис. 3.8 они проскальзывают
вдоль пучка направо. Тогда на участке а—б, где они
двигаются к стенке, находясь в ее притягивающем поле,
они получают поперечную энергию, а на участке б—в
отдают ее. Но расстояние до изображения I на участке
а—б из-за отмеченного выше сдвига в среднем несколь-
ко меньше, а сила притяжения несколько больше, чем
сила отталкивания на участке б—в. Следовательно, по-
перечная энергия, а вместе с ней и амплитуда волны,
увеличивается в соответствии с изложенной выше общей
теоремой.
При взаимодействии с быстрой волной частицы от-
стают от нее, перемещаясь на участке а—б от стенки,
* Такая интерпретация справедлива только в движущейся
системе отсчета, где пучок неподвижен.
77
а на участке б—в к стенке. Из-за отмеченного эффекта
конечной проводимости стенок поперечная энергия ча-
стиц уменьшается, т. е. волна затухает. При рассмот-
рении обратных волн надо учесть, что изображение сдви-
нуто в обратную сторону, из-за чего происходит затуха-
ние когерентных колебаний.
Инкременты когерентных неустойчивостей
Из изложенного выше можно судить о потен-
циальной возможности когерентных неустойчивостей, но
нельзя получить сведения о скорости их развития, зави-
сящей от конкретных электродинамических свойств си-
стемы.
Рассмотрим сначала инкремент продольных неустой-
чивостей, имея в виду, с одной стороны, оценку их ре-
альной опасности, а с другой — иллюстрацию применяе-
мых методов расчета. Будем для простоты полагать пу-
чок в равновесном состоянии равномерно распределен-
ным по орбите радиуса R с линейной плотностью заря-
да X и рассмотрим бегущую вдоль него волну плотно-
сти с малой амплитудой X:
% = Г+ £ехр [i (£0 — gV)]; Л < \	(3.44)
принимая за физическую величину действительную
часть этого выражения. В отсутствие взаимодействия
угловая фазовая скорость соф = соо/& совпадает, как уже
отмечалось, с частотой обращения частиц со. Наша
цель — вычисление поправок, связанных со взаимодей-
ствием: если окажется, что со0 имеет положительную
мнимую часть, то волна плотности возрастает со време-
нем с соответствующим инкрементом.
Энергия $ и частота обращения со(£) взаимодейст-
вующих частиц не совпадают со средними значениями
& и со, хотя и мало отличаются от них при малой ампли-
туде волны:
$' = $ — $ = $' exp [i (kQ — (оо/)];
со (S) = ш + (дсо/д^Ь %'.	(3.45)
<5
Величина &'(9, t) есть отклонение энергии частицы,
находящейся в момент времени t на азимуте 9. Поэтому
78
(3.49)
равно-
(3.50)
следо-
-^=^C + (o(£)jgl = e£8(0,	(3-46)
at ot	do
где продольное поле возбужденной волны тоже меня-
ется по гармоническому закону
Ег (0, 0 = Ё„ exp [i (Л0 — (ОоОЬ	(3.47)
Подставляя в (3.46) выражения (3.45) и сохраняя
только первые степени малых величин, отмеченных зна-
ком тильды, получим связь между модуляцией энергии
в пучке и амплитудой поля:
= [i ev/((n0 — Л®)] Е3.	(3.48)
Второе соотношение, связывающее комплексные
амплитуды, следует из уравнения непрерывности для
продольного тока
— + ——7 = 0,
dt R 30
линеаризуя которое по малым отклонениям от
весия имеем: %exp [i (kft—<в0/)] и /ехр[г(£6— <в</)]
X = (&//?<о0) /.
Еще одно соотношение между Т и Es должно
вать из решения электродинамической задачи, учитыва-
ющей конкретные граничные условия. В силу линейно-
сти уравнений Максвелла его всегда можно записать в
следующем общем виде:
Ё3 = — ZL (k, (оо) Г/2пК,	(3.51)
где комплексная величина ZL, называемая импедан-
сом*, имеет простой физический смысл: это отношение
тормозящего напряжения к наводящей его переменной
составляющей тока, имеющей частоту ©о и волновое
число k. Часто эту характеристику можно измерить
экспериментально и, следовательно, нет необходимости
в сложных и малонадежных теоретических вычислениях.
Относительно нее можно сделать и некоторые общие
утверждения: например, в идеальных системах, где нет
омических или радиационных потерь энергии, величина
ZL при действительной частоте должна быть чисто мни-
* Точнее, продольным импедансом связи; более полное опре-
деление дано в следующем разделе.
79
мой, поскольку электрическое поле, наводимое током, не
может совершать над ним работу и, следовательно,
сдвинуто относительно тока по фазе на ±л/2. Можно
также утверждать, что если в камеру включен резона-
тор с собственной частотой <ор, то ZL(k, wo) резко воз-
растает при wo~Wp, причем в самой точке резонанса
ImZb меняет знак, a ReZL достигает положительного
максимума, определяемого добротностью резонатора.
Кроме того, как показано ниже, для любых систем
ReZ]_ (k, wo)>O.
Наконец, последнее соотношение, замыкающее систе-
му алгебраических уравнений для комплексных ампли-
туд, следует из связи тока и линейной плотности за-
ряда:
I = X/^w (§) л# X7?w -f-
так что
7 = Rfa + ЯЛ	(3.52)
Таким образом, получено четыре линейных однород-
ных уравнения (3.48), (3.50), (3.51) и (3.52) относитель-
но амплитуд возмущения %, Т и £а. Из условия их
совместимости, или дисперсионного уравнения получаем
искомые собственные частоты продольных колебаний в
системе взаимодействующих частиц:
_^l	“о)
°® ______________
2л (<х>0 — feo»)2
(3.53)
Учитывая, что
2лЯЛ «еЯ;
до» 1 до» dp 1
д$	др g df	MR-
где N — полное число частиц на орбите, дисперсионное
уравнение можно привести к виду
(w0 — Z>w)2 - — i <d^NZL(k, (Оо) j 1/(4л2Я2М)]. (3.54)
При Я=0 дисперсионное уравнение имеет двойной
корень wo=^o>, полученный выше из качественных со-
80
ображений. При конечном, но малом М в правую часть
(3.54) можно подставить это приближенное соотноше-
ние, и тогда
со = tun + (е/2л7?) [—i kZi. (k, k<a)	(3.55)
Из полученной формулы следуют те же выводы, что
и из качественных рассуждений предыдущего раздела.
В частности, если имеется резонансный элемент с соб-
ственной частотой <вр q®, то для пучка он представ-
ляет собой сопротивление емкостного типа в том смысле,
что наводимое на нем тормозящее напряжение отстает
на четверть периода от тока, т. е.
ImZiAg, q<t>) > 0.	(3.56)
При этом формула (3.55) при k=q дает чисто дейст-
вительные корни, т. е. устойчивость для Л4>0 и ком-
плексные для М<0. Комплексный корень с 1пиоо<0 со-
ответствует затухающей волне, а с Im(Oo>0 — нараста-
ющей экспоненциально с характерным временем
Развитие резонаторной неустойчивости происходит
уже при умеренном числе частиц, что связано с боль-
шим значением импеданса вблизи резонансных значе-
ний частоты. Поскольку в циклическом ускорителе (см.
гл. 1)
M=/nof/(l — af),	(3,58)
то, полагая, например, для слаббфокусирующего элект-
ронного синхротрона при инжекции R = 2 м, <7=1, а=2,
у=10, «>=108 рад/с, имеем:
трез^20/УЯгГТ.	(3.59)
Для [ZL[ = 1 кОм и W=1010 из формулы (3.59) полу-
чаем Трез—10-5 с, т. е. время развития неустойчивости
оказывается порядка всего нескольких сотен оборотов.
К счастью, методы борьбы с резонаторными неустойчи-
востями относительно просты, по крайней мере с физи-
ческой точки зрения, и заключаются в соответствующей
перестройке резонирующего элемента или, в более об-
щем виде, в обеспечении нужного типа импеданса ка-
меры в зависимости от знака М.
81
Поскольку при выводе уравнения (3.55) не делалось
конкретных предположений об импедансе камеры, оно
дает инкременты и других типов продольных неустой-
чивостей. В частности, для нерезонансной цилиндриче-
ской камеры выведенное выше соотношение (3.26) в
комплексных амплитудах дает:
v. 1йЛ(0)7	_	^Л(О)
Es =-------или ZL = ——---------------.	(3.60)
уа7?2со4лео	у2ш/?2е0
Так как ImZb>0, импеданс нерезонансной камеры
имеет емкостный характер и выше критической энергии
существует продольная неустойчивость, являющаяся
упомянутой ранее неустойчивостью отрицательной мас-
сы. Время нарастания для нее можно получить подста-
новкой (3.58) и (3.60) в (3.55) с заменой q на k\
_ 1)~|- ’/»
тном — [	2jd?3T5 J
Из-за специфического вида импеданса быстрее раз-
виваются высокие гармоники возмущения, но, вообще
говоря, скорость развития НОМ при прочих равных ус-
ловиях меньше, чем резонаторной неустойчивости (для
приведенного выше примера импеданс нерезонансной
камеры при Л=4 составляет примерно &-10 Ом), хотя
и остается опасно большой, тем более, что она не зави-
сит от каких-либо резонансных соотношений. Поэтому
НОМ можно стабилизировать только большим энерге-
тическим разбросом пучка (см. ниже), либо созданием
продольной упругости, т. е. фазировкой пучка внешним
ВЧ-полем. Импеданс (3.60) быстро падает с ростом
энергии, так что для ультрарелятивистских частиц с ре-
альным энергетическим разбросом НОМ, как правило,
опасности не представляет.
В (3.55) можно увидеть еще одну возможность разви-
тия неустойчивости, имеющей более универсальный ха-
рактер, т. е. не зависящей от расстройки или знака эф-
фективной массы. В реальных системах всегда суще-
ствуют омические потери, т. е. ВЧ-поля испытывают не-
которое собственное затухание, описываемое действи-
тельной частью импеданса. Энергия на это необратимое
«излучение» берется, естественно, от пучка, так что ра-
бота поля над ним должна быть отрицательной. Поль-
82
зуясь определением импеданса (3.51), нетрудно полу-
чить
ReZL>0.
(3.62)
Если, как это обычно бывает, потери малы, т. е.
/?eZL<c|ImZL|, то из общего выражения (3.55) нахо-
дим время развития этой резистивной неустойчивости
4л
'рее = । "ZT"
\ZL MR2
*/»
ReZ^
(3.63)
В рассматриваемых условиях она, хотя и более уни-
версальна, но развивается гораздо медленнее, чем не-
устойчивости в идеальной камере, и легче стабилизиру-
ется энергетическим разбросом пучка (см. ниже). Одна-
ко можно себе представить ситуацию, когда камера про-
зрачна для ВЧ-поля, т. е. толщина ее стенок гораздо
меньше глубины скин-слоя на данной частоте, или же
камера открыта и электромагнитное излучение может
необратимо уходить из нее. В этих случаях уже нельзя
считать Re ZL малой и рассматриваемая неустойчивость,
называемая тогда радиационной, оказывается весьма
сильной. В частности, она существенна в динамике
электронных колец, предназначенных для так называе-
мого коллективного ускорения.
Дисперсионное уравнение для поперечных колебаний
получается по той же общей схеме, но вместо волн плот-
ности X и угловой скорости теперь должны фигуриро-
вать волны поперечного смещения:
х0 (0, t) — х0 exp (i (kQ — соо/)].	(3.64)
Чтобы найти связь между хо и комплексной амплиту-
дой волны, заметим, что уравнение поперечного движе-
ния данной частицы имеет вид:
dtx/dP = — <вЧ2х + (l//noy) Fx,	(3.65)
где справа стоит фокусирующая сила, обеспечивающая
бетатронные колебан”я, и поперечная сила Лоренца.
При подстановке 0=и/ смещение хо(0, t) должно тож-
дественно совпадать со смещением данной частицы. По-
этому
(Px/dt2 = ((P/dP) х0 (9 = at, t),	(3.66)
83
и уравнение для комплексной амплитуды смещения при-
нимает вид:
(<х>0—Ачо)2 х0 = ©Мх0 — (1 /тоу) Fx.	(3.67)
Поперечная скорость смещения
vx = dxjdt\ vx = — icooXo	(3.68)
не совпадает с поперечной скоростью частиц в той же
точке.
Определим теперь по аналогии с (3.51) поперечный
импеданс ZT камеры через отношение амплитуды попе-
речной силы Лоренца к амплитуде поперечного тока,
равной lvxl<i>R. Тогда
Fx = — Z^e --------— = Zjc0, (3.69)
где постоянная составляющая тока I пропорциональна
числу частиц в пучке N:
T=eNia/2n.	(3.70)
Условием совместимости (3.67) и (3.69), т. е. диспер-
сионным уравнением, будет:
1 = __ i<ooga/VZT'/(4na/?a/no,y)	(3 71)
(<в0 — feaja— <5*va
При JV->0 решением являются либо резонаторные мо-
ды <в0=(Вр, для которых |ZT|->-oo, либо волны смеще-
ния с частотами
<в0 = ш (k ± V).	(3.72)
При чисто мнимом ZT, т. е. в отсутствие потерь, по-
правки, внесенные взаимодействием, действительны, и
неустойчивости могут появиться лишь при большом чис-
ле частиц. Это качественное отличие поперечных не-
устойчивостей от рассмотренных продольных связано с
собственной упругостью (v=#0), тогда как продольное
движение частиц предполагалось в отсутствие взаимо-
действия свободным. Зато резистивные неустойчивости
поперечных колебаний по-прежнему имеют универсаль-
ный характер и не имеют порога, если пучок моноэнер-
гетический. Действительно, подставляя в правую часть
84
(3.71) первое приближение (3.72) и решая полученное
квадратное уравнение, имеем:
<о0 = to ± ]/ v»w» -	(fe ± v)J
У	4л2/?2/поу
"5(^v)+-^^-(/'"z’-ifez’)- <373>
Поскольку /?е£т>0, то неустойчивость (Im <оо>0)
действительно существует только для &>v и для мед-
ленной волны, соответствующей нижнему знаку. Время
возрастания когерентных колебаний будет:
________1______ 8ла7У<поуу
тдисс — ]т	_ v) gSjv Re	•
(3.74)
Импеданс цилиндрической камеры
Для применения полученных выше формул
надо еще знать значение импеданса, зависящее от кон-
кретной геометрии системы. Поскольку количество воз-
можных вариантов здесь очень велико, проведем вычис-
ления только для простейшего, но практически важного
Рис. 3.9. К вычислению им-
педанса пучка в цилиндриче-
ской камере. Равновесное по-
ложение пучка показано пунк-
тиром.
случая хорошо проводящей однородной камеры кругово-
го сечения. Длину волны возмущения будем считать су-
щественно большей радиуса поперечного сечения h, а
кривизной орбиты пренебрежем, введя в качестве про-
дольной координаты длину дуги орбиты $ = 97? (рис. 3.9).
Упрощенный расчет такой модели уже проводили в § 3.1,
85
но теперь нас будут интересовать и эффекты, связанные
с конечной проводимостью.
При сделанных предположениях потенциалы поля на
некотором азимуте 9 пропорциональны продольному то-
ку 7 и зависят от положения центра пучка х0 на том
же азимуте, т. е. связаны с этими величинами
локально. Поскольку kh[R<^\ и, соответственно,
<доЛ/с<^1, то всеми эффектами конечной скорости рас-
пространения сигнала до стенки можно пренебречь и
считать, что скалярный потенциал Ф и s — компонента
векторного потенциала А подчиняются двумерному
(в поперечном сечении) уравнению Пуассона.
Ограничиваясь малыми поперечными смещениями
пучка как целого, нетрудно заметить, что сдвинутое рас-
пределение заряда эквивалентно исходному невозмущен-
ному, на которое наложены два слоя в форме полумеся-
цев, имеющие поверхностную плотность заряда, пропор-
циональную своей толщине х0 cos ф (см. рис. 3.9).
Электростатический потенциал невозмущенного состоя-
ния зависит только от г и обращается в нуль на стенке
камеры, т. е. при r=h. Вычислить его можно, зная ра-
диальное электрическое поле, заданное выражениями
(3.21) и (3.23). После интегрирования находим:
л
Фневозм(')=[£Л = -^-.	(3.75)
Г
где Х=ла2р=/(рс)-1 — линейная плотность заряда, а
геометрический фактор Л (г) определяется формулой
(3.27). Потенциал ФВОзм(г, ф), создаваемый «полумеся-
цами», удовлетворяет уравнению Пуассона
J__a_ _5Фво8м_+_!_ _^!_ф	=-P^cos^6(r — а),
г дг дг г*	возм е0	'
(3.76)
при граничном условии ФВ03м(/г, ф)=0. Решение урав-
нения (3.76) представляет собой линейную суперпози-
цию функций г cos ф и г-1 cos ф:
Фвозм = с°8ф (Сгг + С#"1).
Внутри пучка надо положить С2=0, чтобы исключить
расходимость при г->0, а вне пучка С2 =—h2C, чтобы
потенциал стенки был равен нулю. Нормальная состав-
ляющая поля — дФвозм/дг имеет на поверхности слоя
80
разрыв, равный (рХо/ео) cos ф, а потенциал непрерывен,
что окончательно определяет константы С] и С2 как
внутри пучка, так и снаружи. В итоге:
Сг (рх0/2е0) (1 — с?1№), С2 = 0 (внутри пучка);
= —рх0а2/(2е0Л2), Са = рх0а2/2е0 (вне пучка),
а полный потенциал внутри пучка запишем в виде *
ф= Ф 4- Ф =
— ^невозм г ^возм —
= (1/(4ле0)1 [Л (г) 4- 2X(f cosip (1/а2 — 1/Л2)].	(3.77)
Учитывая, что rcosi|?=x, для малых
составляющих можно записать при z=Q:
переменных
ЗФ
дк
Хо—0
Xq -
хо=0

= — Л (х) 4—(1 — —1	(3.78)
4ле0 v ’ 2леоа« \ Л2 /	'	'
Для вектор-потенциала все выкладки аналогичны,
но линейную плотность заряда надо заменить на /еоЦо-
Кроме того, ддя вихревого поля граничным условием
на неидеально проводящей стенке будет не Л=0, а
(3-79>
где
I I Мо
2gq
(3.80)
есть поверхностный импеданс, зависящий от частоты и
проводимости материала о0- Для типичных металлов о»
лежит в диапазоне 10е—107 Ом-'-м-1, так что даже для
частоты порядка 1010 Гц значение Z не превы-
* Формула (3.77) позволяет попутно найти для данной гео-
метрии коэффициенты статического экранирования си и аг, входя-
щие в кулоновский сдвиг частоты (3.13), (3.17). Учитывая,
что £х=—дФ/дх, и сравнивая (3.77) с (3.8) и (3.15), получаем
ai = 2; а2=0.
87
Шает 0,1 Ом. Поскольку	=—dAfdt и	=ц.оН* —
=—дА/дг, то условие (3.79) принимает вид:
(а + — -^ + 1)Z) =0	(3.81)
\ дг <о0Ц0 /г=Л
или, учитывая малость величины Z/p.o по сравнению
с ЙСОо,
А (г = h 4-	= о.	(3.82)
\	“оНо /
Поэтому в формуле (3.78) надо еще заменить h
на h+ (i+ l)Z/((o0p.o), так что при малом Z и для 2=0,
0<х<х0+а
Рч/ Гд (х) I ~| I	П____ fl2 । 2iZaa ~l
4л L	2ла3 [ Ла ш0Л3ц0 J"
(3.83)
Мнимые добавки в квадратных скобках учитывают
эффекты конечной проводимости, приводящие к прин-
ципиально важному, хотя и малому сдвигу по фазе
между А и ж», Т, который, согласно приведенным выше
качественным аргументам, и ответственен за резистив-
ную неустойчивость.
Пользуясь выражениями (3.78) и (3.83), можно
найти компоненты поля Е = —иФ—— и В = rot А
v dt
при х=0:
К
Ф 4~ 1со0А^х=о —
К	/ хо=О
—— Л(0)/Х — -^7\----------—1,
4ле^ ' ’ \ kc* ) 2лЛ
(3.84)
Подставляя сюда А= (k/Ra0)T [см. (3.50)], <л0=ки>
и сравнивая (3.51) с (3.84), находим продольный
импеданс
ZL = Д (0) 4- —,	(3.85)
мнимую часть которого использовали выше для оценки
инкремента НОМ. Для поперечных компонент поля
88
при 7=0 имеем:
Ёх|х=х.= —^ф|
дх 1х=х0 2ле0аа \ Л2 /
szu.=—£л|	=-±£х0(1--£- +
дх I х=х0 2лаа \	№
2ia2Z \ .
(3.86)
Fx
е
— (Px P^2) —
X=XQ
ta \ . i/pZc
l2 J JTG)0/l3
^0	( J __
2л80ааРт2(? \
*о>
так что согласно
(3.69) при <в0 = ю (k + v)
/ п2
i Я2 ( 1 —
ZT =
2Я32
а2Ру2 (k i v) eoc ‘ h3 (k ± v)2
(3.87)
В данном случае существенное значение имеет
только /?eZT, а время возрастания для диссипативной
неустойчивости, согласно (3.74), оказывается равным
Тдисс = лроЛ’уу (k — ^RRZNr^,	(3.88)
что при Л=5 см, v~l, м, уда 10, Z=10-3 Ом дает
для электронов тдасс~6-\&N/c.
Затухание Ландау и другие
кинетические эффекты
Приведенные выше результаты были осно-
ваны на предположении, что энергия всех частиц пучка
в равновесном состоянии одинакова, и все они имеют
одинаковую частоту обращения to. Характер взаимо-
действия частиц с волной качественно зависит от соот-
ношения между частотой обращения и фазовой ско-
ростью волны: быстрые частицы усиливают волну,
а медленные поглощают, причем эти процессы тем
сильнее, чем ближе частицы к резонансу. Поэтому
можно ожидать, что в пучке с конечным энергетическим
еэ
разбросом условия неустойчивости будут зависеть от
соотношения между быстрыми и медленными части-
цами в пучке, т. е. от формы и ширины их распределе-
ния по энергии. Подобные эффекты называют кинети-
ческими в отличие от гидродинамических неустойчи-
востей, рассмотренных выше.
Поскольку в реальных пучках относительный энер-
гетический разброс, как правило, мал, кинетические
эффекты являются более тонкими, чем гидродинамиче-
ские, и не проявляются на фоне, например, быстро
развивающейся неустойчивости. Однако, можно пред-
видеть ситуации, когда пучок будет устойчив в гидро-
динамическом приближении и неустойчив в кинетиче-
ском— пусть даже с гораздо меньшим, но опасным
инкрементом. Кроме того, если формально вычислен-
ный инкремент гидродинамической неустойчивости не-
велик (например, при небольшой интенсивности), то
кинетические эффекты могут существенно его изменить
и даже привести к стабилизации пучка. Другими сло-
вами, гидродинамические неустойчивости, формально
развивающиеся при сколь угодно малой интенсивности,
могут на самом деле иметь пороговый характер и зна-
чение этой пороговой интенсивности, ниже которого
пучок устойчив, имеет, конечно, принципиальное
значение.
Чтобы не усложнять выкладки, рассмотрим кинети-
ческие эффекты на примере продольного движения,
уравнения которого запишем в виде
dpfdt = еЕ (0, 0 = - W00;
dtydi = а(р) = дЖ/др,	( • У)
где 0 — азимут; Е (0, t) — продольное электрическое
поле на орбите; <о(р)—частота обращения; р — абсо-
лютное значение импульса (как и в гл. 1, в качестве
канонических переменных выбраны р и 0, так как неза-
висимой переменной является время t). Нетрудно
видеть, что уравнения (3.89) имеют канонический вид
с гамильтонианом
Ж (0, р, /) = f со (р) dp — е J Е (0, /) d0.	(3.90)
Следовательно, плоскость переменных (р, 0) яв-
ляется фазовой плоскостью, а функция распределения
90
частиц f(0, р, i) подчиняется теореме Лиувилля
(см. т.. 1, гл. L):
4~ + <*> (?) 4 + (0. 0^ = 0.	(3.91)
01	ои	ор
Уравнение (3.91), являющееся математическим вы-
ражением теоремы Лиувилля (сохранения плотности
вдоль фазовой траектории), называется кинетическим
уравнением. Поскольку оно линейно относительно f,
нормировка функции распределения произвольна. Будем
нормировать ее на линейную плотность заряда:
Jf(p, 0, t)dp = k(Q, t).	(3.92)
о
Будем считать пучок в равновесном состоянии
азимутально-однородным и стационарным и на фоне
этого состояния рассмотрим эволюцию малых возму-
щений типа бегущей волны
f (р, 0, о = Т(р) + Т(р) exp [i (kQ — <D0OJ; I ГI « f, (3.93)
с неизвестной пока частотой coo- Подставляя (3.93)
в (3.91) и учитывая, что собственное электрическое поле
Е (0, t) = Е exp [i (kd — (оо0]	(3.94)
отсутствует в равновесном состоянии и само является
величиной первого порядка малости по возмущениям,
находим:
7 =------^Edf/dp 	(3 95)
too-to(P)
так что переменная составляющая линейной плотности
будет
оо	оо
1= f 7(p)dp = — ieg С	dfld?	~dp.
)	J COo — *®(p)
о	0
(3.96)
Из (3.96) видны два обстоятельства. Во-первых,
заданное электрическое поле вызывает модуляцию
плотности, амплитуда и фаза которой зависят от фор-
мы равновесного распределения (множитель dffdp под
интегралом). Во-вторых, частота возмущения соо не
91
Может быть, вообще говоря, действительной, так как
тогда интеграл (3.96) оказался бы расходящимся.
Таким образом, собственные продольные волны в пучке
либо нарастают (//П(оо>0), либо затухают (//П(оо<0),
что отличается от результата гидродинамического рас-
чета (3.55), где устойчивые колебания оказывались
незатухающими*. Характерный резонансный знамена-
тель подынтегрального выражения, усредненный по
равновесной функции распределения, как раз и указы-
вает на связь этих эффектов с относительным вкладом
быстрых и медленных квазирезонансных частиц.
Комбинируя (3.96) с выражениями (3.50) и (3.51),
получаем дисперсионное уравнение в виде
1 _	*)<.,7d з 97)
2лЛ J соо — Лео (р)
о
Оно является обобщением уравнения (3.54) и в пре-
дельном случае моноэнергетического пучка, когда
/(р) = Х6(р-р)	(3.98)
переходит в него.
В качестве примера вычислим дисперсионный инте-
Рис. 3.10. Примеры распределений частиц.
а — с положительным; б — с отрицательным затуханием Ландау.
грал для колоколообразного распределения по импуль-
сам с полушириной 6р, изображенного на рис. 3.10:
f (Р) = —-------.	(3.99)
я (Р-р)а + (6р)»
* По причинам формального характера интеграл (3.96) берут
в предположении 1т <о0>0. Полученный результат оказывается
верным для любых соо-
92
При бр/р<с! интегрирование можно распространить
на бесконечные пределы, а со(р) заменить двумя пер-
выми членами ряда <о (р) = со 4- (_(р — р)
\ др J (о=(о
после чего интеграл можно взять методами теории
вычетов:
f —®— dp «--------------\ дР_ t (3.100)
J й>о — faa(p)	(<оо— fou — i&ofe)2
где
6(0 = (доз/др)а^а^Р	(3.101)
есть полуразброс по частотам обращения в пучке.
Поскольку (д(о/др)ю=-=	уравнение	(3.97)
совпадает с гидродинамическим дисперсионным урав-
нением (3^54), но с заменой в знаменателе сод
на (Oo+i£fi(o. Следовательно, у частоты появляется до-
полнительная отрицательная мнимая часть, пропорцио-
нальная разбросу по частотам обращения и соответст-
вующая затуханию волны. Затухание не связано со
столкновениями и другими диссипативными эффектами,
а обусловлено передачей энергии волны квазирезонанс-
ным частицам. Кинетическое затухание в бесстолкнови-
тельной плазме было впервые предсказано Л. Д. Лан-
дау и по его имени называется затуханием Ландау.
Хотя точный количественный результат зависит от
конкретной формы равновесного распределения, можно
утверждать,' что пучок будет устойчив, если инкремент
гидродинамической неустойчивости оказывается замет-
но меньше, чем декремент Ландау, т. е. kba>. Поэтому
рассмотренные выше неустойчивости имеют на самом
деле пороговый характер. Так, скажем, НОМ [см. (3.61)]
развивается выше критической энергии, если число
частиц превосходит
(3-102)
что для приведенного на с. 81 примера составляет при-
мерно 1,5-1017 (бш/о~)2, т. е. разброс по частотам в 0,1 %
достаточен для стабилизации пучка электронов
93
с Л/<1,5-1011. Еще легче подавляются резистивные не-
устойчивости, имеющие меньший инкремент возраста-
ния. Порядок порогового числа частиц для них тоже
можно оценить, приравнивая инкремент гидродинами-
ческой неустойчивости к декременту затухания Ландау.
Кинетические эффекты не всегда приводят к стаби-
лизации пучка. Качественным критерием их роли может
служить форма равновесного распределения по часто-
там обращения; если оно спадает от центра к краям,
как на рис. 3.10, а, то разброс по частотам ведет к соб-
ственному затуханию. Если же кривая распределения
вогнута, как на рис. 3.10,6, то затухание Ландау может
стать отрицательным. Типичный пример отрицательного
затухания Ландау — так называемая двухпучковая не-
устойчивость, когда распределение по частотам имеет
два хорошо разделенных максимума (см. рис. 3.10,6).
По своей физике случай рис. 3.10,5 по существу совпа-
дает с хорошо известной продольной неустойчивостью
моноэнергетического пучка в плазме *, но не очень
типичен для ускорителей, где более характерными мо-
гут быть распределения типа изображенных на
рис. 3.10, а.
Не рассматривая довольно трудоемкое исследование
корней дисперсионного уравнения, зависящее от кон-
кретного вида равновесного распределения, приведем
лишь основные качественные выводы. Если пучки доста-
точно хорошо разрешены (т._е. расстояние между их
средними частотами Дсо>26со), то на гидродинами-
ческую неустойчивость накладывается еще кинетиче-
ская, имеющая универсальный характер, т. е. разви-
вающаяся при любом знаке Im,ZL. Физическая причина
ее состоит в том, что в любом случае по одному из пуч-
ков может распространяться волна, являющаяся мед-
ленной по отношению к частицам другого пучка и, сле-
довательно, подверженная неустойчивости (при смене
знака произведения ItnZLM пучки лишь меняются
ролями). Порог этой неустойчивости соответствует
♦ Применяемая терминология здесь не вполне однозначна.
Неустойчивость моноэнергетического пучка в среде, допускающей
распространение медленных волн (в плазме), относится к классу
гидродинамических. В данном случае «средой> является второй
пучок, как правило, сравнимый по плотности и средней скорости
с первым, так что двухпучковую неустойчивость естественнее счи-
тать кинетической неустойчивостью.
94
гидродинамическому сдвигу частоты (3.55) на величину
порядка [(26(о)2 + (A(o)2]/V (Л®)2 — (26со)2, а инкре-
мент даже при большом числе частиц остается порядка
Дсо£ и не растет с N в отличие от гидродинамической
неустойчивости. Если же Дш^26(о, то провал в распре-
делении сглаживается и двухпучковая неустойчивость
вообще не развивается.
Изложенные соображения можно перенести и на
случай поперечных колебаний, для чего в дисперсион-
ном уравнении (3.71) надо заменить соответствующую
комбинацию параметров на дисперсионный интеграл
типа (3.97). Не останавливаясь на этом подробно, заме-
тим только, что в затухание Ландау волн поперечного
смещения вносит вклад не только разброс по частотам
обращения, но и возможный разброс бетатронных
частот.
Неустойчивости в цепочке малых сгустков
Теория, изложенная в предыдущих разделах,
предполагала, что в равновесном состоянии пучок рав-
номерно распределен по орбите, что в свою очередь
означает отсутствие внешнего фазирующего ВЧ-поля.
Хотя такая модель отвечает многим практически встре-
чающимся случаям, например пучку при инжекции или
пучку в протонных накопительных кольцах, она явно
неприменима, скажем, к основной части ускорительного
цикла в синхротронах или к накопителям легких
частиц, где наличие ВЧ-поля обязательно. Математи-
ческие трудности при исследовании устойчивости
сгустка конечных размеров оказываются слишком боль-
шими, и последовательной теории этих явлений до сих
пор не существует.
Вместе с тем удается достаточно полно исследовать
предельный случай очень сильно сгруппированных
сгустков, до некоторой степени обратный рассмотрен-
ному выше приближению однородного пучка. Точнее,
речь идет о колебаниях сгустка как целого, без рас-
смотрения его внутренних степеней свободы. Что
касается геометрии самих сгустков, то, как и прежде,
будем предполагать, что их продольные размеры
(а заодно и расстояние между сгустками) гораздо
больше поперечных размеров камеры.
95
Из самых общих соображений можно сразу же
предсказать некоторые черты взаимодействия в такой
системе.
Во-первых, продольное движение в цепочке сфази-
рованных сгустков уже нельзя считать свободным, так
как наличие фазировки предполагает устойчивость во
внешнем ВЧ-поле. Это обстоятельство, вообще говоря,
отражается на характере продольной резонаторной
неустойчивости: у нее появляется порог, который мож-
но оценить, приравнивая инкремент нарастания, полу-
ченный для сплошного пучка, частоте синхротронных
колебаний. Кроме того, если частота синхротронных
колебаний О больше ширины полосы резонатора, то
формальные критерии неустойчивости могут несколько
измениться, так как вместо частоты обращения с соб-
ственной частотой резонатора надо сравнивать вели-
чины со±Й.
В остальных отношениях резонаторная неустойчи-
вость существенно не меняется, так как высокодоброт-
ный резонатор «не разрешает» дискретный характер
тока, наводящего в нем поле. Конечно, внешне резона-
торная неустойчивость проявляется как экспонен-
циально растущее отклонение сгустка от положения
равновесия, а не как змейкообразное изгибание или
группировка пучка, но физическая природа и инкре-
менты неустойчивости качественно не меняются.
Поэтому резонаторную неустойчивость далее рассмат-
ривать не будем.
Во-вторых, исключается взаимодействие между
сгустками за счет чисто кулоновских полей, характер-
ное, например, для эффекта отрицательной массы.
Действительно, в нерезонансной узкой камере кулонов-
ское поле сгустка действует лишь на расстоянии
порядка h, что, по предположению, гораздо меньше
расстояния между сгустками. Поэтому в такой системе
могут проявиться только неустойчивости диссипатив-
ного типа, так как остаточные поля, связанные с конеч-
ным сопротивлением, действуют, как будет видно ниже,
на гораздо большем расстоянии.
В-третьих, следует ожидать изменения критерия
поперечной неустойчивости, который в сплошном пучке
сводился к неравенству &>v (в отсутствие затухания
Ландау или других стабилизирующих эффектов). Поле,
создаваемое цепочкой точечных сгустков в нерезонанс-
96
ной камере, вообще не может быть гармоническим
в пространстве, так что понятие волнового числа теряет
физический смысл и должно быть обобщено. Если
в сплошном пучке половина гармонических волн ока-
зывается затухающими, а половина нарастающими, то
для точечного сгустка, поле которого состоит из жестко
связанных волн с разными й, критерий неустойчивости
заранее не очевиден.
Исходя из этих соображений, рассмотрим подробнее
структуру поля, создаваемого сгустком на большом
Рис. 3.11. К механизму возникновения остаточного поля в камере
с неидеально проводящими стенками.
а — продольное электрическое поле; б — поперечное магнитное поле.
(по сравнению с h) расстоянии от себя. Как уже упо-
миналось, кулоновской частью поля можно при этом
пренебречь. Однако из-за конечной проводимости ка-
меры за каждым сгустком тянется небольшое, но
сравнительно дальнодействующее остаточное поле, при-
водящее к возможности резистивной неустойчивости.
Даже одиночный сгусток может взаимодействовать со
своим собственным остаточным полем от предыдущих
оборотов.
Физическую природу остаточного поля можно пояс-
нить следующими простыми соображениями. Подходя
к некоторому сечению камеры S (рис. 3.11,а), сгусток
индуцирует в стенках камеры встречный ток, а уходя
от этого сечения — ток того же направления. В идеаль-
ной камере в силу полной симметрии во времени эти
токи точно компенсируют друг друга. Однако встреч-
4 Зак, 949	97
ный ток индуцируется несколько раньше, чем прямой,
и в камере с конечным сопротивлением проникает не-
сколько больше в глубину стенки, так что после ухода
по внутренней поверхности стенки течет остаточный
прямой ток и, следовательно, существует продольное
ускоряющее электрическое поле. Ясно, что при движе-
нии в прямой трубе это поле существует только за
сгустком, а при круговом движении собственное поле
перед сгустком во всяком случае меньше, чем за ним,
т. е. несимметрично в пространстве.
Чтобы получить выражение для остаточного поля,
предположим сначала, что сгусток не имеет поперечных
смещений и движется по оси камеры кругового сечения
(см. рис. 3.11,а). Поскольку эффектами запаздывания
мы пренебрегаем, то напряженность полей в материале
стенки связана с плотностью текущего под ней наве-
денного тока /Дг, t) квазистационарными уравнениями
Максвелла
—	(3.103)
Исключая из (3.103) Es и В^, получаем уравнение
для плотности наведенного тока
<3-104>
г or or	ot
которое имеет вид уравнения теплопроводности и
описывает проникновение наводимого тока внутрь
стенки. Если ожидаемая глубина проникновения
(скин-слоя) мала по сравнению с h и толщиной стенки,
то цилиндричностью можно пренебречь и общее реше-
ние (3.104) будет иметь вид:
i.(r,i)=	—т«-~т)'‘)' И (3105)
где Е(т)—произвольная функция (функция источника).
Чтобы определить ее, заметим, что полный наведенный
ток в данном сечении должен точно компенсировать
ток пучка в тот же момент времени, так как магнитное
поле за стенку камеры не выходит. Следовательно,
= — 2лЛ С /в (г, t) dr —— 2h (ла/ц0о0)'/> J F (т) dr,
98
так что
(ПрИо)*7*
2Лп’/‘
dl
di ‘
Теперь можно найти электрическое поле на внутрен-
ней поверхности стенки:
Es (г = h, t) = а-1/, (г = Л, 0 =
Но7*
2hnt*01(/*
dx
Для короткого сгустка с зарядом Q в данном сече-
нии камеры	так что после пролета в мо-
мент / = 0 в том же сечении остается поле

(3.106)
Для перехода к случаю циклического движения надо
еще просуммировать поля, созданные в данном сечении
всеми предыдущими прохождениями сгустка. Такой
результат получают и при строгом расчете, основанном
на разложении плотности движущегося заряда по бегу-
щим волнам, использовании формулы (3.51) и сумми-
ровании поля волн с различными волновыми числами.
Хотя приведенный вывод более нагляден, чем фор-
мальный подход с разложением по бегущим волнам,
он обладает меньшей общностью, так как ограничен
простейшими геометриями камеры. Тем не менее на
его основе можно сделать и некоторые качественные
выводы о поперечных полях, вызываемых бетатронными
колебаниями сгустка. Действительно, непосредственной
причиной возбуждения тока в стенках является магнит-
ное поле сгустка, которое в рассмотренном выше слу-
чае одинаково на правой и левой стенке камеры.
Но если сгусток смещен на х0 (см. рис. 3.11,6), то ин-
дукция магнитного поля на правой стенке будет
в h/(h—Xo)^\+xQlh раз больше, а на левой
в (/i+x0)//i= l-t-x0/ft раз меньше, чем при центральном
расположении. Следовательно, остаточное продольное
поле будет зависеть от координаты х:
Et (х, t) = £, (/) (1 4- ХоХ/Л2), (3.107)
и, согласно уравнению Максвелла	rotE = —dR/dt,
4*
99
должно появиться поперечное хвостовое магнитное
поле Bz:
дВг
dt
^Е,(х, t).
Подставляя сюда (3.106) и (3.107), находим, что
Вг = QxonJ/7(n*/’/i8aJ/’?/’).	(3.108)
Следовательно, сгусток, обращающийся по орбите
с частотой и и совершающий бетатронные колеба-
ния x(t), на расстоянии ДО за собой создает поле
5г = —
z Л3
X
/ де + 2л
х( t —------------
\__________со
(де + 2л)х/«
X
(3,109)
где первый член учитывает последнее прохождение
точки наблюдения, второй — предпоследнее и т. д. Для
гармонических колебаний х(^)~ехр(—icov^)
вг =	Y7’ X (I) У exp [iv (ДО + 2лп)] (Д0+2лп)-
п3 \ л3ап J А*
°	п=0
(3.110)
Для нахождения действия собственного поля на сгу-
сток в этой формуле надо положить Д0 = 2л. Тогда сила
на одну частицу сгустка оказывается равной
Fx — e<x)RBz =
=	exp(2«inv)n-*/., (3,111)
Мнимая часть суммы, стоящей в правой части,
периодична по v с периодом, равным единице, равна
нулю при целых и полуцелых значениях v и положи-
тельна при v->+0. Следовательно, для всех v, лежащих
между полуцелым и ближайшим сверху целым числом
(например, при v = 3/4, 1,8 и т. д.), сила находится
в фазе с поперечной скоростью dx[dt=—iwvx и коле-
бания должны быть неустойчивы. При выборе v выше
целого числа и меньше полуцелого колебания одиноч-
100
ного сгустка за счет рассматриваемого эффекта
затухают.
Очень близкая ситуация возникает и при рассмот-
рении продольного движения. Если равновесная частота
обращения сгустка есть <о, а фазовые колебания сгу-
стка ф(/) около точки равновесия малы, то электри-
ческое поле на расстоянии Д0^> |i|>| от равновесного
положения сгустка будет, согласно (3.106), равно
где через Е^ обозначена равновесная часть поля,
соответствующая t|) = 0 и компенсируемая внешним
ВЧ-полем. Аналогично предыдущему, для
~ехр(—1QQ, где Q — частота синхротронных колеба-
ний, при Д0 = 2л имеем:
Е, Es<> =
=-----2 ехр(2л1пЙ/ш)л-‘/., (3.113)
Поскольку величина й/ю, появляющаяся теперь
вместо v, гораздо меньше единицы, мнимая часть
суммы положительна, и электрическое поле находится
в фазе с dty/dt, т. е. колебания должны нарастать.
Правда, инкремент резистивной неустойчивости про-
дольных колебаний одного сгустка обычно очень неве-
лик, и она легко подавляется радиационным затуханием
(для легких частиц).
Инкременты неустойчивостей одиночного сгустца
находят из уравнения бетатронных или синхротронных
колебаний (см. ниже), они оказываются того же по-
рядка, что и инкремент соответствующей диссипатив-
ной неустойчивости в сплошном пучке. С принципиаль-
ной точки зрения важнее, что для одиночного сгустка
поперечная устойчивость обеспечивается соответствую-
101
щим выбором v, тогда как в сплошном пучке одновре-
менно для всех мод это было невозможно (без затуха-
ния Ландау или других стабилизирующих факторов).
Поэтому интересно рассмотреть случай цепочки из q
точечных сгустков, который, с одной стороны, соответ-
ствует практической ситуации при кратности, не равной
единице, а с другой — позволяет проследить переход
от одиночного сгустка (<7=1) к сплошному пуч-
ку (?-><»).
Как и для когерентных степеней свободы непрерыв-
ного пучка, поставим вопрос о собственных частотах
системы невзаимодействующих точечных сгустков, а за-
тем будем искать к ним малые комплексные поправки,
вызванные взаимодействием.
Поскольку в продольном направлении каждый сгу-
сток удерживается около своей равновесной фазы
механизмом автофазировки, то для его азимутального
положения можно записать:
Oj = <в/ 4- 2nj/q 4- фу (/),
где — азимут /-го сгустка; q — число сгустков на
орбите; со — равновесная частота обращения, а второй
член в правой части представляет собой угловое рас-
стояние между равновесной точкой /-го сгустка и нуле-
вого (или </-го).
По аналогии с волной плотности в непрерывном
пучке попытаемся представить смещения сгустков
в виде волны
’ЫО = фехрПу./—iQo(|i)/],	(3.114)
принимая за физическую величину действительную
часть этого выражения. Вместо волнового числа, не
имеющего смысла в дискретной системе, в формуле
(3.114) использован его аналог р.— сдвиг фазы волны
между соседними сгустками. Как будет видно ниже,
волны вида (3.114) оказываются собственными вол-
нами в цепочке взаимодействующих сгустков. Вели-
чина р, может принимать только q дискретных значений,
имеющих физический смысл:
р. = О, 2л/о, 4л/</, . . . , 2л (<7— 1)/</, или р. =	;
Я
(3.115)
О < k < q,
102
что следует из необходимой периодичности (3.114) по
индексу / с периодом q. Все другие значения можно
получить из этих прибавлением целого числа 2л, что не
меняет физического состояния. Если ц=0, все сгустки
колеблются в одной фазе, при ц=л (что может быть
только при четном q) соседние сгустки сдвигаются
в противофазе и т. д. (рис. 3.12,а). Далее показано,
/Z=Z7
Oj О_> . Я Я Я Я ?
Рис. 3.12. Некоторые виды колебаний в цепочке точечных сгуаков.
а — продольные; б — поперечные колебания.
что каждому значению р из этого спектра соответствует
своя собственная частота йо(р), хотя, конечно, в слу-
чае невзаимодействующих частиц все эти частоты
равны между собой. По этим причинам говорят, что
число ц. (или k) определяет тип когерентных колеба-
ний в цепочке сгустков. Произвольное мгновенное
(начальное) распределение сгустков можно представить
в виде суперпозиции различных типов колебаний
ф> (0) = ф (k) exp (2nijk/q).	(3.116)
Умножая (3.116) на ехр(—2n.iljlq) и суммируя
полученную геометрическую прогрессию по /, имеем:
ехр[2ш(£ — l)j!q} = {
q при k = /;
0 при k=/=l.
Поэтому формула
1 ’-I
Ф (О = — 2	2п[1Ия)
4 /=о
однозначно определяет амплитуды типов колебаний,
создаваемые данным начальным распределением ф3(0).
Дальнейшая же их эволюция определяется собствен-
103
ными частотами, т. е. если хотя бы один тип колебаний
имеет частоту Qo(n) с положительной мнимой частью,
то пучок неустойчив.
Аналогично вводят понятие собственных волн по-
перечного смещения в цепочке сгустков
X] (0 — х ехр [щ/ — i(oo (р.) fl,	(3.117)
(см. рис. 3.12,б).
Для невзаимодействующих сгустков вопрос о соб-
ственных частотах решается тривиально подстановкой
(3.114) и (3.117) соответственно в уравнение синхро-
тронных и бетатронных колебаний, что дает Qo(p) = ±£2
и ©о(ц) = ±(0V.
Пусть теперь частицы взаимодействуют, т. е. на
/-й сгусток действует сумма полей вида (3.109) со сто-
роны всех сгустков (включая самого себя на предыду-
щих оборотах), которые мы будем считать идущими
впереди. Поскольку расстояние между /-м сгустком
и /+г-м равно 2nr/q, то, согласно (3.109), сила, дейст-
вующая на него, будет равна
Fx (t) = J™
f' ' n3h3
ч
п=0
Г. 2л / г
х/+г I *—----( — + п
(3.118)
\ Я /
Подставим это выражение в уравнение бетатронных
колебаний
Xj + oMxj = FXj/tntf
и будем искать решение в виде (3.117). Нетрудно убе-
диться, что условием разрешимости является диспер-
сионное уравнение
<02V2 — (|)2 (ц) = —9-.
л’Л3
о °° exp 1 ipr + 2л1
’о
7=T	(^ + «)‘/’
определяющее собственные частоты <oo(p).
104
(3.119)
В силу (3.115) ехр1ц<7=1, так что множитель
exp ipcr в правой части можно записать как
exp[ip.(г+<?«)]. Тогда в двойной сумме (3.119) все
члены зависят только от комбинированного индекса
суммирования s = r+qn, пробегающего по одному разу
все целые значения от 1 до оо. Поэтому двойная сумма
сводится к одинарной:
t S = <71/* X s“ *Л етР u (J* + 2гао0/(о) $]. (3,120)
г^1 "о «^1
Полагая в первом приближении o)o(|x)=(ov и
вая, что it = 2n,k/q, получаем из (3.120):
too(|X)«(OV +
+(_TL)*/f 2 s~4'ехр [2nis (V+k)/q]
учиты-
(3.121)
(аналогично находят и второй корень а»о(р-) ~—®(v).
Сумму вида (3.121) мы уже встречали в выражении
(3.111), но с заменой (y+k}!q на v. Поэтому сразу
можно сказать, что тип колебаний, характеризуемый
числом k (Q^k<q), будет устойчив, если значение
(y+k)/q лежит выше ближайшего целого числа и ниже
ближайшего полуцелого. В свою очередь это означает,
что выбором v можно обеспечить устойчивость пучка
только для q=l: для четного q половина, а для нечет-
ного почти половина типов колебаний неустойчива. Для
предельного перехода <7->оо, имитирующего случай
сплошного пучка, имеем результаты, полученные выше.
Не будем повторять здесь аналогичные выкладки
для продольного движения, ибо качественный резуль-
тат остается тем же, только неустойчивость остается
даже для <7=1. Инкременты рассматриваемых неустой-
чивостей довольно малы, и практическое значение они
имеют лишь в накопительных кольцах для легких
частиц, если не подавляются там радиационным зату-
ханием или затуханием Ландау.
В приведенном анализе весьма существенно пред-
положение о том, что заряды всех сгустков одинаковы.
Ясно, например, что если из q сгустков q—)1 почти
«пустые», то система будет подчиняться условию устой-
чивости, полученному для одиночного сгустка. Анали-
тической теории устойчивости неодинаковых сгустков
105
нс существует, но из численных расчетов видно, что
даже различие заряда на несколько процентов может
существенно изменить критерии устойчивости некото-
рых типов колебаний.
Особые виды когерентных неустойчивостей
Большое количество оговорок, сделанных
выше при построении простейших моделей, ясно ука-
зывает на разнообразие проявлений когерентных не-
устойчивостей в конкретных условиях той или иной
установки. В данной книге не изложена общая теория,
тем более, что таковой, по существу, пока нет. Приве-
денные выше случаи надо рассматривать поэтому ско-
рее как иллюстративные и поясняющие основные меха-
низмы неустойчивости.
Вместе с тем полезно иметь в виду и более слож-
ные явления, возникающие в некоторых специфических
случаях или же выпадающие из рамок нашего изложе-
ния. В этом разделе ограничимся лишь их далеко не
полным перечислением с краткими комментариями.
Неустойчивость внутренних степеней свободы сгу-
стка. Даже в том случае, если длина волны когерент-
ных колебаний гораздо меньше продольного размера
сгустка, применение теории, развитой для непрерыв-
ного пучка, требует осторожности. Действительно, она
неявно предполагает, что частицы пучка не обгоняют
друг друга, тогда как в сгустке они осциллируют около
равновесной фазы и поэтому меняются местами. Учет
этого обстоятельства показывает возможность специ-
фической обменной ♦ неустойчивости, сущность кото-
рой можно пояснить следующим простым примером.
Пусть сгусток состоит только из двух частиц, совер-
шающих синхротронные колебания фДО и ф2(0 около
общей равновесной фазы, так что азимутальное рас-
стояние между ними меняется по закону
Л9 = Ol?i —
Если одна из частиц (головная) начинает совершать
поперечные бетатронные колебания, то ее остаточные
поля раскачивают вторую (хвостовую) частицу, кото-
* Здесь использован этот термин вместо непереводимого
английского выражения «head — tail effect».
106
рая, таким образом, становится хранителем информа-
ции о фазе возникших колебаний. Но через половину
синхротронного периода частицы меняются местами,
и теперь на первую частицу будет действовать поле,
сфазированное с ее колебаниями и, естественное,
гораздо большее, чем остаточное поле от предыдущих
оборотов, поскольку расстояние между частицами мало.
В этих рассуждениях не учтено еще одно важное
обстоятельство — зависимость частоты бетатронных
колебаний от энергии. Действительно, в процессе фазо-
вых колебаний, частица, идущая по фазе вперед, имеет
несколько другую энергию и, следовательно, частоту
бетатронных колебаний, чем идущая назад. Из-за этого
происходит дополнительный сдвиг фазы бетатронных
колебаний при обмене частиц местами, что принци-
пиально, так как приводит к появлению силы, сфазиро-
ванной с поперечной скоростью. В первом порядке по
отклонению импульса от равновесного значения для
бетатронной частоты и частоты обращения можно
записать:
v = v0 (1 + |u/pc); (о = сос + u]MR\ dty/di = qu/MR,
где безразмерный коэффициент g называют хроматич-
ностью бетатронных колебаний.
Используя эти соотношения, запишем уравнения
бетатронных колебаний обеих частиц в виде
Х1 + ®cVo [1 4- 2(1 4- Фг/сос^]2 =
= 4 (—ДО) (/4-Де/юс);
х2 4- wcVo [1 4- 2(1 4- %М/тоу) фа/®^]2^ =
= 4(Д0)х1(/ —Д0/®с).
Здесь учтены, во-первых, отмеченная зависимость
частоты бетатронных колебаний от энергии, во-вторых,
характер взаимодействия через остаточное поле, индук-
ция которого пропорциональна смещению частицы при
пролете данной точки, т. е. в момент t—| ДО |/сос- Точный
вид функции А (ДО) [см. (3.109)] для качественных вы-
водов несуществен; важно только, что она мала при
отрицательном значении аргумента, поскольку перед-
няя частица действует на заднюю, но не наоборот.
При малом А и медленно меняющихся фазах для
решения (3.122) можно использовать метод усреднения,
107
(3.122)
примененный в гл. 1 для исследования параметриче-
ского резонанса. Представляя колебания в виде
хх = ах exp [icocvo/ + кофх (1 +	+ к. с.,
и аналогично для х2, для. медленно меняющихся ампли-
туд имеем усредненные уравнения
йх « [tZ2/(2i(ocv0)] А (— Д0) exp {— ivoA0|Af//noy] ;
аг « [ax/(2Z<ocvo)] А (Д0) exp [iv0A0^Л4 / moy] .
(3.123)
Для гармонических колебаний Д0 средние значения
функции в правых частях (3.123) одинаковы. Таким
образом, комплексные амплитуды медленно осцилли-
руют с частотой
бсоо = ± (2cocv0)-1 А (Д0)exp[ivoA0^Af//noy], (3.124)
которая и является искомой поправкой к частоте коге-
рентных колебаний. Так как функция 4(Д0) несиммет-
рична, мнимая ' часть частоты отлична от нуля, что
означает неустойчивость одного из решений, если хро-
матичность £#=0. Таким образом, устойчивость можно
обеспечить коррекцией хроматичности с помощью,
например, секступольных магнитных линз.
В рассматриваемой модели двух частиц в сгустке
существует только два типа колебаний. При учете
реального распределения частиц на фазовой плоскости
появляются и высшие типы, одновременная устойчи-
вость которых коррекцией хроматичности обеспечена
быть не может. Однако на обменной неустойчивости
высших типов должно сильно сказываться затухание
Ландау, зависящее от распределения частиц на фазо-
вой плоскости продольного движения. Последователь-
ная теория этих эффектов выходит за рамки данного
курса.
Внутри сгустка возможны, в принципе, и гидродина-
мические неустойчивости типа резонаторной и НОМ.
Однако следует помнить, что они имеют порог, зави-
сящий от энергетического разброса в пучке, а в сфази-
рованном сгустке этот разброс, в отличие от непре-
рывного пучка, не может быть равен нулю. Больше
того, именно выше критической энергии, где могла бы
развиваться НОМ, энергетический разброс при прочих
равных условиях растет с увеличением числа частиц
108
в сгустке. Есть основания полагать, что в результате
пучок оказывается устойчивым, хотя для этого необ-
ходимо дальнейшее исследование.
Неустойчивости встречных пучков. Количество раз-
личных типов когерентных неустойчивостей резко воз-
растает с увеличением числа возможных степеней свобо-
ды системы. Особенно характерны в этом отношении на-
копительные установки со встречными пучками, где
из-за большого времени существования пучка ощутимы
даже неустойчивости с очень малым инкрементом. Еще
большее разнообразие вносят возможность накопления
пучков как одинаковых, так и противоположно заря-
женных частиц, пересечение пучков под различными
углами, компенсация пространственного заряда пуч-
ков и т. д.
Один из основных эффектов в сфазированных
встречных пучках — стремление движущихся навстречу
сгустков избежать столкновения. Механизм этого мож-
но понять, представив себе, что при прохождении
сгустков один через другой возникают поперечные силы
взаимодействия, приводящие к смещению замкнутой
орбиты в вертикальном и горизонтальном направлении.
Искаженные орбиты уже не пересекаются, а огибают
одна другую, причем эффект растет с увеличением за-
ряда сгустка. Аналогично этому из-за продольного
взаимодействия возбуждаются вынужденные синхро-
тронные колебания обоих сгустков, причем они автома-
тически оказываются сфазированными так, чтобы избе-
жать соударения: один сгусток несколько опаздывает
к месту встречи, а второй проходит его раньше, чем
нужно (рис. 3.13). Оказывается также, что при одно-
временном накоплении двух встречных пучков более
109
интенсивный приводит к разрушению менее интенсив-
ного, из-за чего иногда необходимо дополнительное
усложнение схемы накопления.
В накопительных кольцах с большим временем
удержания могут оказаться существенными и нелиней-
ные эффекты взаимодействия, приводящие, например,
к расщеплению пучка. Некоторые явления, наблюдав-
шиеся экспериментально, остаются пока без надежного
теоретического объяснения, например аномальное удли-
нение сгустка, снижающее светимость накопителя.
Взаимодействие пучка с остаточным газом. Еще
одну потенциальную возможность развития неустойчи-
востей представляет взаимодействие пучка с остаточ-
ным газом в камере. В случае пучка положительных
частиц электроны, образовавшиеся вследствие иониза-
ции газа, захватываются пространственным зарядом
пучка и частично его нейтрализуют. В результате обра-
зуется характерная плазмоподобная среда, сквозь кото-
рую распространяется пучок быстрых частиц. Как из-
вестно из теории плазмы, такая система неустойчива
относительно возбуждения ленгмюровских продольных
колебаний, а с учетом конечных поперечных размеров
пучка относительно поперечных когерентных колебаний,
выражающихся в его изгибании. Поэтому в накопитель-
ных кольцах с большим временем жизни пучка прихо-
дится принимать специальные меры для очистки его
от накапливающихся медленных частиц.
К неустойчивостям подобного типа относится и не-
устойчивость двухкомпонентного электронного коль-
ца— системы, характерной для одной из разрабатывае-
мых схем коллективного ускорения (см. т. 3). Не вда-
ваясь здесь в детали самого метода, заметим только,
что он предполагает создание релятивистского кольце-
вого электронного тока во внешнем магнитном поле
бетатронного типа, причем в этот ток вводится некото-
рое количество неподвижных положительных ионов,
удерживаемых электростатическим полем электронов.
В состоянии равновесия электроны совершают бета-
тронные колебания с частотой cov, амплитуда которых
определяет соответствующий размер пучка, а ионы
колеблются в поперечном направлении около орбиты
электронов с некоторой малой частотой (OiCw.
Пусть теперь по пучку пробегает волна х-смещения,
пропорциональная exp (i&0—iwo/), причем электроны
НО
Имеют комплексную амплитуду х0, а ионы х,-. Как по-
казано выше [см. (3.67)],
х0 [(oV — ((о0 — Ахо)2] = (1//поу) FXl,	(3.125)
где FXi — сила, действующая со стороны пучка ионов.
Выражение для амплитуды колебаний ионов можно
получить прямо отсюда, но надо учесть, что они непо-
движны в азимутальном направлении. Поэтому поло-
жим (о = 0, так что
<&t = -(l/M)FXe,	(3.126)
где М — масса иона, a FXg — сила, действующая на
него со стороны пучка электронов. В первом прибли-
жении притягивающие силы FXg и FXt пропорцио-
нальны взаимному смещению пучков и числу соответ-
ствующих частиц:
?х< = -С^(х0-х,.); FXg------CNe(xt — x0), (3.127)
Подставляя (3.127) в (3.125) и (3.126), получаем
условие разрешимости, т. е. дисперсионное уравнение
для определения coo(fe), которое запишем в виде
[®о—(О (k + v’)] [G)o — ш (6 — V*)] [со0 — ~\/CNeIM ] X
X [w0 + VCNjM\ = СЫШМтя, (3.128)
где v* = Vva + CN .
В отсутствие взаимодействия, т. е. при исчезающе
малом количестве ионов, это уравнение имеет четыре
действительных корня, два из которых ®o=«>(^'±v)
описывают уже знакомые нам волны поперечного сме-
щения в пучке электронов, а два других — колебания
ионов в потенциальной яме пучка с частотой
<ог = ~yCNelM. Поправки, внесенные связью, т. е.
правой частью уравнения (3.128), при малом числе
ионов малы и могут привести к появлению комплекс-
ных корней только тогда, когда корни невозмущенного
дисперсионного уравнения являются почти кратными.
Такая ситуация возникает в случае, когда
±	(3.129)
где I — произвольное целое число. Условие (3.129) ясно
111
указывает на то, что, по существу, рассматриваемое
явление есть резонанс связи между колебаниями элек-
тронов и ионов.
Не рассматривая формальные выкладки, отметим,
что при разностном резонансе связи не появляются
неустойчивости, а при суммовом — появляются, причем
возбуждаются азимутальные гармоники с номерами
k=±l. Если расстройка достаточно мала, то критерий
неустойчивости имеет вид:
[со (/ — v*) — (оД2 < CNt (I—v*)/(/noyv*).	(3.130)
При больших расстройках эта формула, строго
говоря, неверна, но, тем не менее, качественно пра-
вильно указывает на ограничение числа ионов в пучке
и наличие запрещенных значений числа электронов,
т. е. чередующихся полос устойчивости и неустойчи-
вости. Особенно существенным ограничение на число
электронов и ионов становится в отсутствие внешней
фокусировки, что свойственно некоторым этапам кол-
лективного ускорения электронными кольцами. Относи-
тельно узкие области неустойчивости, рассмотренные
выше, тогда сливаются, и условие устойчивости, т. е.
отсутствия комплексных корней уравнения (3.128),
можно записать в виде
(CNilmtf&yi* + (CAfe/M(o2)2/» < 1,	(3.131)
где уже не предполагается малость числа ионов.
Рассмотренный эффект накладывает серьезные ограни-
чения на возможности коллективного ускорения с по-
мощью электронных колец.
Подводя итог тому, что говорили выше о когерент-
ных неустойчивостях, мы хотели бы предостеречь от
излишне пессимистического подхода к этой проблеме,
хотя серьезность ее для современных ускорителей и
особенно для накопительных установок не вызывает
сомнений. Во-первых, часто время развития неустойчи-
вости оказывается большим, чем характерное время
жизни пучка или изменения его параметров. Во-вторых,
довольно универсальным средством борьбы с неустой-
чивостями является затухание Ландау, для усиления
которого можно искусственно вводить в пучок разброс
соответствующих параметров: например, используя
конечное значение поперечного эмиттанса пучка, мож-
112
йо получить разброс по бетатронным йаСтотам, вводя
зависимость частоты от амплитуды с помощью искус-
ственной нелинейности (октупольных и секступольных
линз). В-третьих, в накопительных установках легких
частиц мощным фактором, подавляющим неустойчи-
вости, является радиационное затухание, особенно при
высокой энергии. В-четвертых, открытым остается спо-
соб подавления неустойчивостей за счет радиотехниче-
ских цепей обратной связи, которые, по существу, изме-
няют импеданс камеры на соответствующих частотах.
Такие цепи можно сделать активными, что позволяет
бороться и с такими, казалось бы, универсальными
явлениями, как неустойчивости на сопротивлении.
Развитие этого метода дает основания надеяться на
дальнейшее увеличение интенсивности в ускорительных
и накопительных установках.
Глава 4
Магниты ускорителей и их
питание
Магниты ускорителей существенно отлича-
ются от магнитов многих аппаратов, приборов и элек-
трических машин, применяемых в электротехнике. Это
отличие связано с разными задачами, решаемыми с их
помощью. В циклических ускорителях с помощью маг-
нитов осуществляются две функции — формируется
орбита и обеспечивается устойчивость движения частиц
в ее окрестности. Поэтому основные особенности маг-
нитов ускорителей определяются в первую очередь
формированием магнитного поля заданной конфигура-
ции в объеме, где движутся заряженные частицы, с до-
статочно высокой точностью. Магнитная индукция на
орбите, как правило, должна быть максимально воз-
можной *, так как ее увеличение уменьшает габариты
ускорителя и делает его более экономичным. Поэтому
неизбежна, во-первых, работа при высоких значениях
магнитной индукции, которая вызывает насыщение от-
дельных участков магнитопровода, что может привести
к искажению магнитного поля. Работа в области, близ-
кой к насыщению магнитного материала, приводит
также к необходимости учета нелинейности характери-
стик магнитных материалов. Во-вторых, возникают
большие механические силы, действующие между поло-
сами магнита, и следует обеспечить соответствующую
прочность, определяемую в данном случае не столько
желанием исключить механические повреждения маг-
нита и его обмоток, сколько более серьезными требо-
ваниями сохранения конфигурации магнитного поля
* За исключением электронных синхротронов по причинам, из-
ложенным в гл. 2.
114
в зазоре. Указанные выше обстоятельства надо прини-
мать во внимание при создании магнитов ускорителей.
Во многих случаях оказывается недостаточным фор-
мировать магнитное поле только выбором соответст-
вующего профиля полюсных наконечников и приходится
применять дополнительные обмотки, располагаемые
вблизи рабочего зазора.
Совершенно ясно, что в этих условиях серьезное
значение имеет вопрос об измерениях распределения
магнитного поля в рабочем зазоре ускорителя с задан-
ной точностью. Требования магнитных измерений в ус-
корителях существенно повысили уровень прецизион-
ности схем для измерения магнитных полей.
Весьма специфичной оказалась и задача электро-
питания ускорителей, особенно на высокие и сверхвы-
сокие энергии. Уникальные по значению требуемые
мощности, достигающие сотен мегаватт; гигантская
энергия — сотни мегаджоулей, запасаемая в магнитном
поле; импульсный характер работы ускорителя — вот
далеко не полный перечень проблем, с которыми стал-
киваются конструкторы систем питания магнитов уско-
рителей.
Наряду со спецификой конструирования, сооруже-
ния и эксплуатации магнитов ускорителей по-сравне-
нию с магнитами, применяемыми в мощной электротех-
нике, имеется и большое число общих моментов. К их
числу принадлежит выбор материала для магнитопро-
водов с учетом режима работы магнита во времени,
конструкция магнитопровода и обмоток, охлаждение
обмоток и т. д. Богатый инженерный опыт эксплуата-
ции магнитов электротехнических установок, естест-
венно, в полную меру используют при создании магни-
тов ускорителей.
В настоящем разделе кратко рассмотрены некото-
рые проблемы, связанные со сверхпроводящими маг-
нитами.
Магниты, в зависимости от принципа действия уско-
рителей, можно разделить на сплошные и кольцевые.
В сплошных магнитах траектория частицы представ-
ляет собой спиралеобразную кривую, когда радиус
траектории увеличивается с ростом энергии. Магнитное
поле во времени неизменно, а его конфигурация может
быть различной — от почти однородного для классиче-
ских циклотронов, микротронов и синхроциклотронов
115
до возрастающего с ростом радиуса и обладающего
вариацией по азимуту для изохронных циклотронов.
В изохронных циклотронах магнитное поле может так-
же создаваться только на отдельных участках — секто-
рах, разделенных участками без поля.
В ускорителях на высокие и сверхвысокие энергии
магнит делается кольцевым, а магнитное поле — пере-
менным во времени. Здесь исключение составляют лишь
кольцевые фазотроны и накопительные кольца, 'где
поле неизменно. Во всех вариантах эти магниты имеют
типичную для сильнофокусирующих ускорителей
структуру и состоят из отдельных блоков, разделенных
прямолинейными промежутками, свободными от маг-
нитного поля. Магнитные блоки могут осуществлять
одновременно функции искривления траектории и фоку-
сировки, однако в последнее время для ускорителей на
сверхвысокие энергии появилась тенденция эти две
функции разделить. При этом часть блоков представ-
ляет собой квадрупольные линзы, не выполняющие
функций искривления траекторий частиц, другая
часть — магниты с однородным магнитным полем, не
выполняющие функций фокусировки.
Отдельная задача, имеющая некоторые специфиче-
ские особенности, — транспортировка пучка частиц от
инжектора до ускорителя и от выхода ускорителя до
мишени. Фокусировка и повороты транспортируемого
пучка осуществляются также магнитными системами,
однако в настоящем учебном пособии этот вопрос будет
опущен, так как имеется достаточное количество пуб-
ликаций по этой теме.
§ 4.1. Формирование магнитного поля
Магнитное поле, обладающее необходимой
конфигурацией, может быть сформировано либо полюс-
ными наконечниками из ферромагнитного материала,
либо распределением токонесущих проводников в про-
странстве, либо и тем и другим одновременно. Во всех
случаях заданы индукция магнитного поля на равно-
весной орбите и показатель спада в окрестности равно-
весной орбиты. Индукцию магнитного поля в меж-
полюсном пространстве определяют расчетом магнит-
ной цепи (см. § 4.2).
Во всех без исключения ускорителях характерные
116
времена изменения магнитного поля настолько велики
по сравнению со временем распространения электро-
магнитного сигнала, что для определения поля в рабо-
чем пространстве можно использовать квазистатические
уравнения Максвелла
rotB = p0j; div В = 0,	(4.1)
полностью пренебрегая токами смещения. Величина
j(r, t) в уравнениях (4.1) представляет собой объем-
ную плотность тока, включая токонесущие проводники
и ток самого пучка. Уравнения (4.1) тождественно
удовлетворяются, если положить:
В = rot А,	(4.2)
где вектор-потенциал А удовлетворяет уравнению
rot rot А = poj.	(4.3)
Соотношение (4.2) определяет А с точностью до
градиента произвольной скалярной функции, которую
выбирают так, чтобы удовлетворить дополнительному
скалярному условию divA = 0. Тогда уравнение (4.3)
можно записать в компактном виде
ДА = -ИоЬ	(4.4)
где оператор A==graddiv—rot rot совпадает с операто-
ром Лапласа для любой из декартовых компонент А *.
Уравнение (4.4), будучи дополнено соответствую-
щими граничными условиями, полностью определяет
магнитное поле, но требует совместного решения трех
скалярных уравнений второго порядка в частных произ-
водных. Однако в большинстве случаев в этом нет
необходимости, если ищут индукцию поля в той об-
ласти рабочего пространства, где ток или отсутствует
или пренебрежимо мал (например, ток пучка). Тогда
rot В = 0 и, следовательно,
В = — grad ф (г),	(4.5)
где скалярный магнитный потенциал ф(г), согласно
* Например в полярных
но	декартовых
(ДА)7 = ДАу; (ДА)?=ДА„
координатах г, 0, z (ДА) Х=ДА2,
координатах х, у, г (ДА)Х=ДАЯ;
117
второму из уравнений (4.1), удовлетворяет уравнению
Лапласа
div grad <р = Д<р = О,	(4.6)
которое, конечно, гораздо проще для решения, чем
(4.4), и полностью аналогично соответствующему урав-
нению электростатики. Необходимо только иметь
в виду, что в отличие от электростатического потен-
циала, магнитостатический потенциал ср есть много-
значная функция положения, поскольку в результате I
Рис. 4.1. К определению магнитного потенциала.
1 — магнитные полюсы; 2 — область, занятая объемными (а) и поверхност-
ными (б) токами; 3 — разрез рабочей области, обеспечивающей однознач-
ность потенциала Разрыв потенциала в точке 0 разреза пропорционален
току I, охватывающему эту точку.
обходов вокруг тока I к нему можно прибавить
член р,(Д*. Превратить ее в однозначную можно, введя
в рабочем пространстве воображаемые разрезы,
предотвращающие возможность обхода вокруг токов.
В частности, если токи образуют замкнутую петлю, то
проще всего представить себе разрез в виде поверхности,
затягивающей эту петлю (см. рис. 4.1,а). На самом
разрезе магнитный потенциал испытывает скачок, рав-
ный HqI.
На практике токи, используемые для формирования
магнитного поля ускорителей, располагаются обычно на
полюсах магнита и с хорошей точностью могут быть
аппроксимированы поверхностными токами. Тогда
* В этом случае внутри петли обхода rot В Ф 0, так что
в отличие от циркуляции электростатического потенциального поля
циркуляция индукции магнитного поля по замкнутому контуру
равна не нулю, а полному охваченному току.
118
удобно воображаемый разрез провести прямо rio
поверхности. Разрыв потенциала в каждой точке раз-
реза равен роД где / — ток, охватывающий эту точку
(см. рис. 4.1,6).
Граничные условия для уравнения Лапласа (4.6)
должны быть поставлены на границах магнитных полю-
сов. В общем случае конечной магнитной проницае-
мости материала магнита надо отдельно решать маг-
нитостатическую задачу внутри него * и в зазоре,
пользуясь условиями сшивания на границе (включая
непрерывность нормальной составляющей магнитной
индукции и разрыв потенциала на поверхностных то-
ках). Часто собственной намагниченностью материала
полюса можно пренебречь, а его магнитную проницае-
мость считать очень большой и соответственно напря-
женность поля в нем исчезающе малой. Тогда поверх-
ность полюса будет эквипотенциальной поверхностью,
и задача определения магнитного поля в зазоре сво-
дится к задаче Дирихле — решению уравнения Лап-
ласа (4.6) с заданными граничными значениями на
полюсах (или, точнее, на распределенных поверхност-
ных токах, если они есть).
Все сказанное пока относилось к задаче об опреде-
лении характеристик магнитного поля в зазоре по за-
данному профилю магнитных полюсов и заданному
распределению поверхностных токов (задача анализа).
На данном этапе нас интересует скорее обратная
задача (т. е. задача синтеза): по заданному распреде-
лению магнитного поля в средней плоскости восстано-
вить профиль полюсов и поверхностные токи, обеспечи-
вающие это распределение. Простейший случай такой
задачи — двумерное распределение, когда магнитное
поле не зависит от координаты $, направленной вдоль
орбиты частицы. Двумерное приближение (с точностью
до краевых полей) можно использовать для расчета
длинных (по сравнению с размером межполюсного
зазора) блоков магнита кольцевых сильнофокусирую-
щих синхронов, длинных квадрупольных линз и т. д.
Двумерные (плоские) поля можно с одинаковым удоб-
ством описать как скалярным, так и векторным потен-
циалом, поскольку последний имеет только одну
* С учетом реальной намагниченности материала.
119
^-составляющую, подчиняющуюся, как и ф, двумерному
уравнению Лапласа в поперечной плоскости (х, г).
Удобный прием, сильно облегчающий решение задач
анализа и синтеза в двумерном случае — введение
комплексной координаты
g = х + iz,	(4.7)
и комплексного потенциала
U7 = A + i<P-	(4.8)
Поскольку ф и Лв, удовлетворяя уравнению Лапласа,
являются гармоническими функциями, то, по условиям
Коши—Римана, W есть аналитическая функция пере-
менной g. Следовательно, аналитическое задание функ-
ции W'(g) вдоль какой-либо кривой на комплексной
плоскости g однозначно определяет ее всюду. Пусть,
например, в медианной плоскости магнита, где ^=0
и Вх=0, задана вертикальная составляющая магнитной
индукции В0(х) =—dtp/dz, т. е. в этой плоскости
dW/d% =—B(g). Тогда то же функциональное соотноше-
ние справедливо во всем рабочем пространстве и
W*=-$B0(l)dl.	(4.9)
Поскольку кривые Im W=const в плоскости (х, z) —
это линии равного скалярного потенциала, то они могут
быть границами магнитных полюсов (в отсутствие по-
верхностных токов), реализующих заданное распреде-
ление поля. В частности, для обычно используемого
в сильнофокусирующих магнитах линейного поля
B0(x) = B0 + Gx	(4.10)
из формулы (4.9) получаем комплексный потенциал
V = const — Bog — Gg2/2	(4.11)
и скалярный потенциал
Ф = Im W — const—Boz — Gxz,	(4.12)
Для создания линейно-изменяющегося поля в прин-
ципе важны все ветви гиперболы. На рис. 4.2, а показа-
ны области, где может проходить ускоряющий пучок в
различных типах фокусирующих устройств. Так, в бло-
ках, осуществляющих фокусировку в ускорителях с раз-
деленными функциями — гиперболических фокусирую-
120
щих линзах, важна область I и для создания поля необ-
ходимо иметь все четыре полюса. Если магнитная индук-
ция на орбите не равна нулю и пучок ограничен
областью //, то можно, воспользовавшись тем, что
линии магнитного поля перпендикулярны плоскости
Рис. 4.2. Два способа создания линейно-меняющегося магнитного
поля в средней плоскости.
а — гиперболическими полюсами; б — распределенными обмотками (поясне*
ния для областей I, II и III см. в тексте).
х—const, расположить вместо левой пары гипербол
в плоскости симметрии магнитную плоскую стенку.
Наконец, если рабочая область расположена глубоко
под полюсами (область III) и искажения, связанные
с отсутствием левой пары гипербол, не сказываются на
распределении магнитного поля, можно магнитную
стенку не ставить вообще. Такие области характерны
для сильнофокусирующих синхротронов, блоки которых
выполняют функции искривления траектории частиц и
фокусировки одновременно.
В реальных конструкциях профилю полюсных нако-
нечников нельзя придать вид бесконечных гипербол,
и поэтому возникают нежелательные нелинейности
поля. Кроме того, если показатель поля велик, а реаль-
ная протяженность рабочей области не мала, профиль
полюсных наконечников получается очень неэкономич-
ным: резко развернутые гиперболические поверхности
образуют большой межполюсный зазор, ненужный
с точки зрения динамики частиц, но увеличивающий
магнитное сопротивление цепи, запасенную энергию,
поля рассеяния и т. д. Такого рода трудность ветре-,
чается, например, при формировании резко неоднород-
ного поля кольцевых фазотронов и изохронных цикло-
121
тронов, где целесообразны комбинированные методы
формирования поля, включающие применение поверх-
ностных токов.
Пусть, например, тот же потенциал (4.12) (равный
для определенности нулю при z=0) создается плоскими
полюсными наконечниками, расположенными на рас-
стоянии g от средней плоскости (см. рис. 4.2, б) и имею-
щими потенциал ±ф0. Тогда на поверхности верхнего
полюса имеется разрыв потенциала
Фо —	— GxS>	(4-13)
а для обеспечения граничного условия всюду на полюсе
должен быть размещен однородный ток с плотностью
Gg'/go, как показано на рис. 4.2,6. При другом профиле
полюсов, т. е. g=g{x), потребуется другое распределе-
ние тока и выбор конкретного варианта связан с до-
полнительными соображениями (возможностями источ-
ников питания, удобством размещения обмоток и т. д.).
Задачу о синтезе магнитного поля можно поставить
и в более общем виде, если известно требуемое распре-
деление вертикальной составляющей магнитного поля
в средней плоскости Bz | г=0=Во (г, 0). Фактически для
этого надо решать уравнение Лапласа (4.6) с гранич-
ным условием dq>/dz\z==0=—Вй(г, 0). Аналитически это
возможно в системе координат, допускающей разделе-
ние переменных, в данном случае в полярной.
Поскольку потенциал является периодической функ-
цией 0, его можно представить в виде ряда Фурье
	Ф (г, 0. ?) = § Фй (г, z) exp (i£0),	(4.14)
тогда для имеет вид:	амплитуд гармоник фй уравнение Лапласа <4-15) г dr dr	dz2	г2
с граничными условиями в средней плоскости (т. е.
при z=0)
Фй I z=o s 0, d^Jdz 1 z=o = — Boh (г),	(4.16)
где BQk— гармоника Фурье магнитного поля В0(г, 0);
2л
Вой (г) = 4" ( ife0)В°	0)d0<	(4Л7)
о
122
Пользуясь тем, что полюсные наконечники должны
быть расположены близко к медианной плоскости,
будем искать решение уравнения (4.15) в виде ряда
Тейлора по степеням г:
Фл (г, z) = 2 Ф* •s (r)	(4-18)
S=1
где уже учтено первое из условий (4.16), поскольку ряд
начинается с s=l. Подставив (4.18) в (4.15) и собирая
члены при одинаковых степенях г, получим рекуррент-
ные соотношения
m	1 Г	1 d „ d<pk л
позволяющие определить все нечетные коэффициенты
ряда (4.18) по первому
2л
Фй, I ss — Bok (г) =-С exp (— i&9) Во (г, 0) d0 (4.20)
0
(все четные коэффициенты равны нулю в силу предпо-
лагаемой симметрии поля относительно средней
плоскости).
Дальнейшая процедура синтеза магнитной системы
не отличается от предыдущего случая: восстановив
потенциал в окрестности медианной плоскости, можно
найти требуемый профиль полюсных наконечников или
распределение поверхностных токов при заданном
профиле.
По поводу описанного подхода надо сделать два
замечания. Во-первых, задача синтеза относится
к классу так называемых некорректных задач, что
в данном случае означает возможность появления
в результате расчета источников поля бесконечной
мощности, не реализуемых физически. Поэтому необхо-
димо тщательно следить за областью сходимости
ряда (4.18), ибо только в ней полученные результаты
имеют смысл. Во-вторых, с точки зрения динамики
частиц исходным является поле не в средней плоскости,
а на орбите, положение которой еще надо найти. Проще
всего в этом смысле аксиально-симметричный случай,
где Bq зависит только от г и орбиты являются окруж-
ностями. Тогда в формулах (4.14) — (4.20) надо оста-
123
&йп> только член с & = 0, и потенциал получается
в виде разложения
<р(г,г) = _Вв(г)г-«^1^-^2» + ...	(4.21)
Для однородного поля это дает ф0=— т. е.
плоские полюсы, которые применяют, например, для
циклотронов и микротронов. Если же п=#0, то расстоя-
ние между близко расположенными полюсами меняется
обратно пропорционально полю, а при сильно разнесен-
ных полюсах — по более сложному закону. В бетатро-
нах и синхротронах, где поле формируется в окрест-
ности орбиты постоянного радиуса 7?, можно положить
г = /? + х и пренебречь степенями разложения по х и z
выше второй. Тогда
<p(r,z) = -B0(J?) + n(/?)4-x2+-. . . , (4.22)
А
что, как нетрудно видеть, совпадает с решением (4.12).
В более сложных способах задания магнитного поля
для определения полюсных наконечников применяют
численные методы с использованием ЭВМ. Здесь также
используют понятия скалярного потенциала и гранич-
ные условия в виде магнитного поля, заданного вблизи
равновесной орбиты, а определяют профиль полюсных
наконечников и поверхностных токов.
§ 4.2. Расчет магнитной цепи
Цель расчета магнитной цепи ускорителя со-
стоит в том, чтобы обеспечить заданное значение маг-
нитной индукции на равновесном радиусе или в меж-
полюсном пространстве. Так как вопрос о распределе-
нии магнитного поля в межполюсном пространстве рас-
сматривался выше, то практически, рассчитывая маг-
нитную цепь, мы решаем задачу обеспечения магнитной
индукции в заданной точке между полюсами, опреде-
ляя необходимую для этого магнитодвижущую силу.
Степень сложности определения зависит от конфигура-
ции магнитопровода, близости рабочего состояния его
отдельных участков к насыщению магнитного мате-
риала и формы межполюсного пространства.
Обычно любая магнитная цепь состоит из меж-
полюсного пространства и стального магнитопровода
124
для замыкания магнитного потока. Возбуждающие маг-
нитное поле катушки разделяются на две, одна из кото-
рых размещается над рабочей областью, другая — под
ней. Такое размещение катушек уменьшает потоки
рассеяния. Магнитопровод замыкает общий магнитный
поток, состоящий из рабочего магнитного потока, т. е.
потока, пронизывающего рабочую область, и потоков
рассеяния и выпучивания. Если для простоты прене-
бречь последними и считать, что магнитная цепь
создает только рабочий магнитный поток, то опреде-
лить необходимую магнитодвижущую силу очень просто.
В самом деле, если рассмотреть схему циклотрона, где
в межполюсном зазоре длиной I и сечением S магнит-
ная индукция В постоянна, то общий магнитный поток
определится как
Ф = BS.	(4.23)
Если положить, что сечение магнитопровода SM дли-
ной 1М постоянно, а магнитная проницаемость равна ц,
то связь между магнитным потоком и магнитодвижущей
силой EM=IW можно определить из соотношения
(Z/p0S) + (WM"Sm)
______________1W_____________
(Z/g0S)[l + (ZM//)(p0/H)(S/SM)] ’
где / — намагничивающий ток; W — общее число витков
катушек электромагнита.
Второй член в знаменателе выражения (4.24) значи-
тельно меньше единицы, так как магнитная проницае-
мость железа во много (до 103) раз больше, чем воз-
духа, $м и S — одинаковы, а /м больше I всего в не-
сколько раз. Поэтому в очень грубом приближении
можно полагать, что магнитодвижущая сила определя-
ется только параметрами рабочей области. Объединяя
при этих условиях выражения (4.23) и (4.24), опреде-
лим магнитодвижущую силу как
IW^BU^.	(4.25)
На самом деле, в связи с тем, что для сокращения
габаритов ускорителя стремятся работать при высокой,
близкой к насыщению, магнитной индукции, для боль-
шинства ускорителей нельзя исходить из таких простых
125
соображений. Единственным ускорителем, для которого
использование соотношения (4.25) дает неплохой ре-
зультат, является микротрон. Рабочая индукция В в
этом ускорителе мала (см. т. 1, гл. 2), и поэтому магни-
топровод можно сконструировать таким образом, чтобы
работать вдали от насыщения.
Рассмотрим более подробно расчет магнитной цепи
циклотрона, центральная часть которого в упрощенном
Рис. 4.3. к расчету маг-
нитной цепи циклотрона.
а — сечение и вид сверху
магнита; б — эквивалентная
схема. Цифры, стоящие в
индексах проводимостей,
соответствуют на б номе-
рам областей на и.
виде показана на рис. 4.3, а. На этом же рисунке пунк-
тирными линиями показаны границы областей, по кото-
рым замыкаются магнитные потоки. Так как централь-
ная часть магнита представляет собой осесимметричную
фигуру (ось симметрии показана штрихпунктирной ли-
нией), то и области, обозначенные цифрами /, 2, 5,
представляют собой тела вращения. На рис. 4.3 видны
сечения этих областей. При образовании областей счи-
тается, что силовые линии перпендикулярны поверхно-
сти магнитопровода, т. е. рассматривается случай, ког-
да ферромагнетик еще не насыщен. На основании тако-
го представления можно составить эквивалентную
схему всего магнита циклотрона, которая представлена
126
на рис. 4.3,5. Определим проводимости для магнитных
-потоков в межполюсном пространстве.
Область 1 — рабочая область, где ускоряются части-
цы и создается полезный магнитный поток, ради кото-
рого сооружают магнит, представляет собой цилиндр
радиусом гк и высотой Z, равной межполюсному зазору.
Ее проводимость определяют как
pi = gonr|//,	(4.26)
По областям 2 и 3 замыкаются магнитные потоки
выпучивания.
Область 2 представляет собой полутор. Его можно
заменить полуцилиндром с радиусом Z/2 и длиной ZK =
= 2л7к. Для определения проводимости области вводят
понятие длины средней силовой линии, определяемой с
помощью магнитных измерений ZcPs = I,22Z*. Среднее
поперечное сечение области можно найти, разделив
объем полуцилиндра на длину средней силовой магнит-
ной линии:
ScP1 = (n/2/9)Zft(l/l,22Z)«2/rft.
Теперь выражение для проводимости области 2 за-
пишем в виде
р2 = HoScp^Zcp, = g02Zrft/l ,22Z « 1,64p.0rft.	(4.27)
Проводимость области 3 — между боковыми стенка-
ми полюса от зазора до катушки определяют аналогич-
ным образом. Здесь, очевидно, сечение области будет
S3=tlK=2nrKt, а длина средней силовой линии Zcp,=tt(Z+
+ t)/2. Отсюда
Рз = HoSs/Zcp, = |х02^2/[л (Z + Z)] = ^rkl(llt + 1). (4.28)
Если пренебречь падением магнитного потенциала
на небольшом участке области 3 полюсных наконечни-
ков, то можно считать, что проводимости областей 1—3
соединены параллельно.
Кроме рабочего потока и потоков выпучивания име-
ется еще и поток рассеяния, охватывающий часть об-
мотки возбуждения как показано на рис. 4.3, а. Здесь
силовые линии замыкаются между круглым полюсом и
♦ Видно, что средняя длина магнитной силовой линии не
сильно отличается от средней геометрической, равной
[(л/2-f-1)/2] 1 « 1,285 /.
127
прямоугольными стойками ярма обратного магнитопро-
вода. Удельную, на единицу длины, проводимость ррасс
можно определить методом магнитных трубок или экс-
периментально. Поток рассеяния является функцией
расстояния от основания полюса
d®x = Fj'^dx = INxp'^dx, (4.29)
где Fx — магнитодвижущая сила на участке х; N — чис-
ло витков на единицу длины полюса. Полный поток
рассеяния на всей высоте полюса h будет:
л
лч Г ТКТ ' А ' NIh*
ФЛ = j WpaccA = Ррасс —
О
= Nih p^h = IW РрассА  = ДГ —,	(4.30)
2	2	2	'
Из полученной формулы видно, что поток рассеяния
определяется произведением магнитодвижущей силы на
половину произведения удельной проводимости на вы-
соту полюса.
При расчете магнитопровода следует также учесть
падение магнитного потенциала в верхнем и нижнем
полюсах, верхнем и нижнем ярмах, а также в стойках
(см. эквивалентную схему на рис. 4.3,6). Здесь учтено,
что ярмо разветвляется и что стоек в магните две, поэ-
тому для определения проводимости ярма и стоек она
удваивается.
В начале расчета задают значение магнитной индук-
ции Bi в рабочем зазоре, в зависимости от качества
применяемой стали оно может быть в пределах от 1,4 до
1,8 Тл. Зная радиус полюсных наконечников, определим
рабочий магнитный поток
Ф1 = Вхяг2	(4.31)
и затем магнитодвижущую силу, действующую между
точками а и б (рис. 4.3,6) и равную падению магнит-
ного потенциала
<Раб = Ф1/Р1-	(4-32)
Теперь найдем суммарный поток Фо, включающий
123
рабочий поток и потоки выпучивания, замыкающиеся
через области 2 и 3,
Фо = Фаб 2 Рь	(4.33)
<=1
Найдем падение магнитного потенциала на участке
стоек 8 [между точками виг (см. рис. 4.3,6) на экви-
валентной схеме]. Для этого сначала определим маг-
нитную индукцию
Вв = Фо/25ст.	(4.34)
Затем по кривой намагничивания материала найдем
значение напряженности магнитного поля Н8, соответст-
вующее определенному ранее значению В8. Падение
магнитного потенциала на участке равно:
Ф»г = Hsl8,	(4.35)
где 18 — длина участка стоек в области 8. Далее приме-
ним закон Кирхгофа для центрального контура абвг:
ИЛИ
(4.36)
Фа<5 — 2ФА/р4 + ф»г = О,
откуда
фл = (Pi/2) (фв<5 + фвг).
По участкам адев (и бгзж) проходит суммарный по-
ток, равный Фо + Фл, Теперь, зная сечения участков 5, 6
и 7, легко определить магнитную индукцию В5, В6 и В7,
затем по кривой намагничения — Н$, Hs и Н7 соответ-
ственно. Наконец, по произведениям H5l5, Н61в и Н717
найдем падение магнитного потенциала <pg, <рв и ф7 на
соответствующих участках.
Составляя закон Кирхгофа для большого кольца
схемы магнитной цепи абжзгведа, определим требуемую
величину магнитодвижущей силы одной катушки IW-.
2/W = сраб <рвг + 2<р5 2<рв 4- 2ф7.	(4.37)
* На самом деле по полюсу
течет меньший поток. Чаще всего
течет поток, равный 2/3 (Ф0+Фл).
5 Зак. 949
5 и верхнему участку стоек 7
считают, что по этим участкам
129
Полученные данные позволяют спроектировать ка-
тушки возбуждения электромагнита.
Определим также индуктивность магнита. По опре-
делению,
L = (Ъ> + WA	(4.38)
где гро — основное потокосцепление ($o==®oNh = <l>oW);
tph — потокосцепление потока рассеяния.
Найдем iph. Элемент потока рассеяния с?Фж [см.
(4.30)] сцеплен с витками Nx, поэтому
<tyx = IN*xVpaJx,	(4.39)
а
h
= J INWp^dx = //VXace-V = IW2P'^ T- (4Л0>
0
Так как поток в полюсе электромагнита из-за потока
рассеяния возрастает к основанию полюса, то при неиз-
менном сечении полюса маг-
нитная индукция будет воз-
растать. Поскольку жела-
тельно, чтобы весь магнит-
ный материал работал в
одинаковых условиях, полю-
сы магнита делают кониче-
скими с увеличением сече-
Рис. 4.4. К расчету магнитной
цепи квадрупольной линзы.
ния к основанию. В некоторых конструкциях магнитов
циклотронов срезают также углы верхнего и нижнего
ярма, где сечение для магнитного потока увеличено. На
практике магниты циклотрона могут иметь более слож-
ную конфигурацию, что усложняет расчет.
Рассмотрим теперь квадрупольную линзу (рис. 4.4).
Ее магнитодвижущая сила определится падением маг-
нитного потенциала вдоль контура АОБАО, т. е. инте-
гралом J Hidl, причем падение магнитного потенциала
на участке ОБ будет равно нулю, так как силовые ли-
нии магнитного поля здесь перпендикулярны пути ин-
тегрирования. Для простоты можно также пренебречь
130
падением магнитного потенциала в железе, по сравне-
нию с его падением в рабочем зазоре, т. е. считать его
равным нулю на участке АБ. Тогда
А
IW= f — { Grdr = — Gri, (4.41)
J	Ho J 2g0	0
OA	0
где G — градиент поля в квадрупольной линзе; Го — ра-
диус апертуры линзы; значение IW обычно берут на
10 % больше, чтобы скомпенсировать падение магнит-
ного потенциала в железе.
Магнитопроводы более сложной конфигурации рас-
сматривают методами, аналогичными описанным выше,
причем часто приходится прибегать к численным мето-
дам и учитывать насыщение железа. В таких случаях
широко используют ЭВМ.
§ 4.3. Конструкция магнита и обмоток
Магнит. Первым вопросом, который необхо-
димо решить, является выбор материала магнита. Как
известно, магниты ускорителей можно разделить на
магниты с неизменным во времени магнитным полем и с
изменяющимся.
Для первых предпоч-
тителен материал типа
низкоуглеродистой стали.
Характеристики намаг-
ничивания низкоуг-
Рис. 4.5. Магнитные характе-
ристики В(Н) (Н измерено в
кА/м).
J — низкоуглеродистая сталь; 2 —
кремниевая сталь.
леродистой стали таковы, что кривая В(Н) возрас-
тает плавно, насыщение может достигаться при зна-
чениях В и Н около 2 Тл и 2,5-103 А-м-1 соответственно
(рис. 4.5). Поэтому ц, достигая значений более 1000 при
Вя=1 Тл, снижается в области насыщения до 100 —
200 Тл. Для этой стали характерна широкая петля гис-
терезиса. Магнит ускорителя с постоянным полем изго-
тавливают из крупных поковок, стягиваемых вместе с
помощью болтов. Желательно, чтобы все элементы Mar-
s’ 131
нита изготавливали из стали, выплавленной в одной плав-
ке, чтобы магнитные характеристики были одинаковы.
Для магнитов, используемых в ускорителях с пере-
менными во времени магнитными полями, существен-
ными становятся потери в железе, которые складыва-
ются из потерь на гистерезис и вихревые токи. Для
уменьшения потерь на гистерезис в качестве материала
магнита применяют кремниевые стали, для которых на-
сыщение происходит при несколько меньших значениях
В и Н (qkqjiq 1,5 Тл и менее 100 А-м-1 соответственно).
В связи с более крутой зависимостью В (Н) магнитная
проницаемость р достигает максимума, доходящего до
6000 в области В около 0,7 Тл, затем резко падает до
1000 при В, близком к насыщению. Характерная черта
этой стали — узкая петля гистерезиса, а так как потери
на гистерезис пропорциональны площади петли, то это
обстоятельство предопределяет применение кремниевых
сталей * для магнитов, работающих при переменном по-
ле. Потери на гистерезис пропорциональны частоте пи-
тания магнита, массе железа и квадрату магнитной ин-
дукции.
Другой вид потерь — потери на вихревые токи. По-
тери на вихревые токи пропорциональны квадратам
частоты, толщины листов и магнитной индукции и ли-
нейно зависят от массы железа. Мера борьбы с ними —
изготовление сердечника из листовой стали, причем
толщину листов можно выбирать большей или меньшей»
в зависимости от частоты. Так, например, при частоте
питания 50 Гц она составляет 0,35—0,5 мм, в то время
как при времени возрастания магнитного поля до мак-
симального порядка 1 с ее выбирают равной около 2 мм.
Резкая зависимость потерь в стали от магнитной индук-
ции также влияет на уменьшение ее значения при работе
магнита на переменном токе. В связи с тем, что магнит-
ные характеристики отдельных изготовленных штампов-
кой листов стали, из которой собран магнит, могут
отличаться друг от друга, при изготовлении магнитов
эти листы перед сборкой отдельных блоков стохастиче-
ски перемешиваются друг с другом. Эта мера обеспечи-
вает большую однородность поля вдоль орбиты и
уменьшает возможное влияние фазовой асимметрии по-
ля на движение частиц, что особенно важно в началь-
♦ Как и в трансформаторах.
132
ныи момент ускорения непосредственно после инжекции.
Листы стали собирают в пакеты, где их изолируют друг
от друга прокладками, лаком или эпоксидным слоем,
или смолой. В последнем случае листы соединяются
плотно и не требуют дополнительного крепления, в то
время как применение изолирующих прокладок и лака
делает необходимым дополнительную стяжку пакетов.
При малых потерях мощности в магните ограничивают-
ся естественным, воздушным охлаждением его. Когда
потери велики, то магниты охлаждаются проточной во-
дой, циркулирующей по трубкам водяного охлаждения.
Блок электромагнита собирают из нескольких паке-
тов, смонтированных на одной общей фундаментной пли-
те. Фундаментная плита имеет регулирующие механиз-
мы для регулировки и фиксации положения блока с
точностью до долей миллиметра. Обмотка возбуждения
охватывает целый блок.
При конструировании магнита всегда стремятся к
уменьшению необходимой мощности его питания, при-
чем первая мера к ее экономии — уменьшение воздуш-
ного зазора магнитной цепи.
При этом, если есть возможность, то выполняют
крышки вакуумной камеры из магнитного материала
(например, в циклотронах). Даже при создании маг-
нитного поля в ускорителе, простейшем с точки зрения
конфигурации магнитного поля (п = 0)—классическом
циклотроне, приходится прибегать к коррекции магнит-
ного поля. Первая причина коррекции — желание рас-
ширить диаметр рабочей области до размеров, равных
диаметру полюсных наконечников. Для этого применя-
ют так называемые кольцевые шиммы, представляющие
собой кольцевые накладки на полюса электромагнита,
уменьшающие магнитное сопротивление воздушного за-
зора на краях полюса. Косвенным образом это также
способствует экономичности магнита. Так как в цикло-
троне положение медианной плоскости магнитного поля
не всегда может точно совпадать с геометрической пло-
скостью симметрии, на полюсы наматывают специаль-
ные обмотки для совмещения этих плоскостей. Наконец,
возможные неоднородности магнитного поля, вызванные
неоднородностью магнитного материала и приводящие
к азимутальной асимметрии, компенсируются размеще-
нием металлических накладок в межполюсном прост-
ранстве.
133
Для изохронных циклотронов основная радиальная
или спиральная вариация магнитного поля формируется
соответствующими накладками из ферромагнетика
между полюсами. Точную доводку магнитного поля про-
изводят дополнительными обмотками, расположенными
в образовавшихся впадинах. Коррекция магнитного по-
ля дополнительными обмотками необходима еще и по-
тому, что большинство современных изохронных цикло-
тронов — ускорители с изменяющейся энергией и видом
ускоренных частиц, что требует перестройки и (коррек-
ции) магнитного поля.
Для обеспечения необходимых допусков на магнит-
ное поле и его нелинейности квадратичного и кубичного
порядка, размер рабочей области — радиальный размер
вакуумной камеры в сильнофокусирующих ускорителях
в два-три раза меньше ширины магнитной дорожки.
В полюсных наконечниках сильнофокусирующих
блоков ускорителей на высокие и сверхвысокие энергии
бесконечные гиперболы сечения профиля заменяют до-
статочно протяженными их участками. В квадрупольных
линзах различного типа, где обрыв гипербол при малых
расстояниях от оси системы вызывает появление нели-
нейностей поля, часто гиперболические поверхности за-
меняют цилиндрическими или даже плоскими. Оказы-
вается, что разумный выбор простых поверхностей при-
водит к тем же нелинейностям, что и ограниченная
гипербола.
В целом магнит, как упоминалось ранее, включает в
себя магнитопровод для замыкания обратного магнит-
ного потока. Для ускорителей с однородным полем или
слабофокусирующих структура внешнего магнитопро-
вода определяет порядок азимутальной асимметрии маг-
нитного поля в рабочем зазоре. Для увеличения номера
гармоники азимутальной асимметрии поля целесообраз-
но увеличить число стоек обратного магнитопровода.
Однако такая конструктивная схема приводит к трудно-
сти доступа к вакуумной камере, и это обстоятельство
имело определяющее значение. Обычно магнитопроводы
таких ускорителей имеют две стойки. Исключением яв-
ляются микротроны, некоторые из них имеют четыре
небольшие стойки по углам квадратной плиты, пред-
ставляющей собой верхние и нижние ярма. В последнее
время вновь проявился интерес к конструкциям броне-
вого типа (для микротронов и циклотронов), что связа-
134
но, во-первых, с возможностью использовать обратное
ярмо для защиты от излучения и, во-вторых, с увели-
чившейся надежностью всех элементов ускорителя, что
делает доступ к его узлам необязательным в течение
длительного времени-
Поперечное сечение магнитов некоторых больших
синхротронов показано на рис. 4.6. Слабофокусирующий
магнит отличается, естест-
венно большей апертурой и
меньшим углом наклона по-
люсов, обеспечивающим
нужный показатель спада
магнитного поля и. Резко
неоднородное поле сильно-
фокусирующего магнита на
орбите несколько меньше,
чем у слабофокусирующего,
и составляет в максимуме
1,0—1,2 Тл. Это обстоятель-
ство связано с тем, что в
области большего поля на-
Рис. 4.6. Поперечное сечение маг-
нитов протонных синхротронов.
а — слабофокусирующий Ш-образный;
б — сильнофокусирующий С-образный;
1 — ярмо; 2 — обмотка.
сыщение наступает раньше, чем на орбите, что искажает
показатель спада магнитного поля. В сечении магнит
имеет Ш-образную или С-образную форму; первая не-
сколько предпочтительнее для борьбы с искажениями,
вызываемыми эффектами насыщения при больших
уровнях поля, вторая — для свободного доступа к ваку-
умной камере.
В некоторых случаях во главу угла ставится полу-
чение максимально большого среднего поля на орбите,
т. е. достижение максимально возможной энергии при
заданном радиусе. Примером такого подхода является
ускоритель в Батавии (США) на энергию 400 ГэВ.
Прежде всего, в нем была принята система с разделен-
ными функциями, состоящая из дипольных поворачи-
вающих магнитов и квадрупольных линз, поскольку в
магнитах с плоскими полюсами, как уже упоминалось,
135
уровень поля может быть выше. Сами дипольные маг-
ниты тоже неодинаковы: на тех азимутах, где огибаю-
щая вертикальных колебаний имеет минимум, стоят маг-
ниты с уменьшенной вертикальной апертурой, а в мини-
муме радиальной огибающей — магниты с уменьшен-
ным радиальным размером полюсов (рис. 4.7).
В электронных синхротронах на высокую энергию
применение большой индукции магнитного поля неже-
Рис. 4.7. Поперечное сечение трех типов магнитов, используемых в ,
Батавии (США).
а — поворачивающий магнит с малым зазором; б — поворачивающий маг-
пит с большим зазором; в — квадрупольный магнит.
лательно. При этом конечно, увеличивается от-
носительный радиус машины, но, с другой стороны,
меньший уровень Во позволяет поднять частоту повто-
рения циклов до нескольких десятков герц. В некоторых
конструкциях (Корнелльский синхротрон на 10 ГэВ)
размеры магнита настолько малы, что его можно цели-
ком вместе с обмотками возбуждения поместить внутрь
вакуумной камеры, хотя чаще, конечно, камеру распо-
лагают в зазоре магнита.
На протяжении многих лет пытались использовать
для синхротронов безжелезный магнит. Очевидный про-
игрыш в мощности системы питания компенсируется
при этом возможностями повышения максимальной ин-
дукции до нескольких единиц или даже десяти тесла
и соответственно сокращения размера ускорителя при
заданной энергии. Питание такого магнита должно быть
импульсным с малым временем нарастания поля и не-
большой частотой повторения. Однако в большинстве оп-
робованных конструкций не удалось поднять среднюю
интенсивность пучка до уровня, конкурентноспособного
с обычными магнитами. Кроме того, усложняется кон-
струкция самого магнита, которая должна выдерживать
при больших индукциях значительные импульсные ме-
ханические нагрузки. Пока что безжелезные импульсные
системы оправдывают себя лишь в небольших ускори-
136
телях специального назначения, работающих в режиме
одиночных импульсов.
Очень интересные перспективы открываются при ис-
пользовании безжелезных сверхпроводящих магнитов,
что стало возможным после открытия и промышленного
освоения новых сверхпроводящих материалов типа
твердых растворов с большим значением критической
напряженности магнитного поля. Серьезная проблема
при использовании сверхпроводящих магнитов — их
большая чувствительность к радиационным нагрузкам,
неизбежным для ускорителей. Основная трудность в
применении к синхротронам — необходимость изменять
магнитное поле во времени, что очень сложно делать в
сверхпроводящем магните, а также в больших механи-
ческих усилиях, действующих на обмотки. Зато практи-
чески полностью устраняются все трудности, связанные
с системой питания, в том числе существенно уменьша-
ется и стоимость потребляемой от сети энергии *. В на-
стоящее время основные инженерные проблемы, связан-
ные с конструированием дипольных и квадрупольных
магнитных блоков, можно считать решенными. Наибо-
лее крупный осуществляемый проект — это создание на
ускорителе в Батавии сверхпроводящего магнита с мак-
симальной индукцией около 4 Тл, расположенного в.
туннеле уже действующего ускорителя. Последний дол-
жен служить своеобразным бустером для последующе-
го повышения энергии протонов в сверхпроводящем маг-
ните до 1000 ГэВ (1 ТэВ).
Магнитное поле в рабочем зазоре создается обмот-
ками, расположенными на полюсах электромагнита. Ме-
талл для проводников обмоток должен обладать малым
удельным сопротивлением и хорошей теплопроводно-
стью. Обычно используют медь и алюминий. Поскольку
при расчете магнитной цепи определяют магнитодвижу-
щую силу, т. е. произведение намагничивающего тока
на число витков, при конструировании обмоток или ка-
тушек имеется определенная свобода выбора. Рассмот-
рим этот вопрос на примере циклотрона (см. рис. 4.3,а).
Пусть обмотка намотана из металлического провода
* О том, насколько серьезна эта проблема для больших уста-
новок, можно судить хотя бы по тому, что стоимость электро-
энергии, потребляемой ускорителем Национальной лаборатории
им. Ферми при энергии 400 ГэВ, составляет несколько миллионов
долларов в год.
137
сечением Sb с удельным сопротивлением р и каждый
виток имеет среднюю длину L. Тогда полное сопротив-
ление катушки
R = WpL/SB = VPpLIS^	(4.42)
где S& — поперечное сечение обмотки.
Мощность потерь Р, которая должна компенсиро-
ваться мощностью питания при постоянном токе, можно
определить следующим образом:
Р = I2R = (IW)2 pL/Sk.	(4.43)
Дальнейший анализ этой формулы можно произво-
дить в различных вариантах. Можно подогнать напря-
жение питания под стандартное значение, рассмотреть
секционирование катушек — когда катушку набирают
из секций, питаемых параллельно. Поскольку магнито-
движущую силу определяют при расчете магнитной це-
пи, а сечение катушки зависит от геометрии магнито-
провода, то ясно, что они тесно взаимосвязаны. Сечение
провода обмотки, определяется допустимой плотностью
тока, которая зависит от способа охлаждения обмотки.
Обычно сечение катушки только частично заполнено
металлом обмотки, часть его расходуется на изоляцию,
систему охлаждения и теряется из-за неплотности на-
мотки. Отношение части сечения, занятого металлом, к
общему сечению, называемое коэффициентом заполне-
ния, обычно бывает около 0,5. Таким образом, решение
задачи конструирования катушки электромагнита обус-
ловлено многими взаимозависимыми и иногда взаимо-
противоречивыми соображениями и, в конечном счете,
является компромиссом между ними.
Для охлаждения обмоток ускорителей вначале ис-
пользовали воздушное охлаждение с принудительной
циркуляцией воздуха. Однако впоследствии от него от-
казались из-за малой эффективности и необходимости
сооружения больших по размерам вентиляционных уста-
новок, к тому же создающих сильный шум при работе.
Затем стали использовать жидкостные системы охлаж-
дения, причем в качестве охлаждающей жидкости при-
меняли трансформаторное масло. Сейчас в основном
применяют охлаждение с помощью циркулирующей во-
ды. Имеется два варианта. В первом — обмотку катуш-
ки наматывают слоями, между которыми размещают
слои, где протекает в трубках охлаждающая вода. При
138
этом важно обеспечить хорошую теплопередачу от об-
мотки к охлаждающей жидкости, что достаточно слож-
но в связи с необходимостью электрической изоляции
охлаждающей системы от обмотки. Второй вариант
обеспечивает наилучший теплоотвод, но требует приме-
нения специального провода с внутренним отверстием
для прохождения охлаждающей жидкости. Для охлаж-
Рис. 4.8. Наиболее распространенные конфигурации обмоток пита-
ния ускорителей.
С медленным нарастанием индукции поля: а — намотка шиной с охлаждае-
мыми слоями; б — намотка шиной с центральным отверстием для охлажде-
ния. С быстрым нарастанием; в —с воздушным охлаждением; а—с трубка-
ми с охлаждающей жидкостью.
дения желательно применять дистиллированную воду и
использовать замкнутый цикл охлаждения.
Для ускорителей с постоянным магнитным полем
предпочтительнее второй вариант. Однако вследствие
большого сечения металла в проводниках обмоток та-
кого типа применение их для переменных магнитных
полей нецелесообразно из-за больших потерь на вихре-
вые токи. Поэтому обмотки электромагнитов ускорите-
лей, работающих при переменных магнитных полях, из-
готовляют из многожильного проводника, каждая жила
которого имеет малое сечение. Между проводниками
возможно размещение трубок с охлаждающей водой.
При применении водяного охлаждения необходимо избе-
139
гать наличия соединений трубок охлаждения или про-
водов с внутренним водяным охлаждением внутри об-
моток катушки, что предполагает наличие трубок или
проводов достаточной длины. Необходимо обеспечить
механическую прочность обмотки, работающей в усло-
виях, когда сила, действующая на единицу длины об-
мотки, достигает 1—2 Н-см-1. Из этого следует исхо-
дить при обеспечении механической прочности обмоток.
Примеры конструкций обмоток электромагнитов даны
на рис. 4.8.
$ 4.4. Схемы питания
Проблемы питания магнитов циклических ус-
корителей существенно различны для ускорителей с
постоянным во времени магнитным полем и ускорителей
с постоянным радиусом орбиты (и возрастающим во
времени магнитным полем).
Для ускорителей с постоянным магнитным полем ис-
точником питания является генератор или выпрямитель-
ная схема, выпускаемые промышленностью и удовлет-
воряющие требованиям по мощности питания и напря-
жению. Мощность питания определяется мощностью ак-
тивных потерь в проводниках обмоток. Кроме того, до-
бавляется схема стабилизации тока в обмотках для
обеспечения стабильности выходной энергии.
К ускорителям с постоянным во времени магнитным
полем относятся ускорители, резко отличающиеся друг
от друга мощностью питания их магнитов — микротрон
(один или несколько киловатт), небольшие циклотроны
(несколько десятков киловатт), синхроциклотроны и ре-
лятивистские (изохронные) циклотроны (около одного
мегаватта). Для малых мощностей питания можно при-
менять выпрямительные схемы, однако во многих слу-
чаях им предпочитают стандартные мотор-генераторные
агрегаты, обладающие хорошей стабилизацией напря-
жения (±0,5%).
При больших мощностях питание магнита осуществ-
ляется мотор-генераторами со стабилизацией тока пи-
тания обмоток электромагнита. Сигнал, поступающий с
шунта, последовательно включенного в цепь питания об-
мотки, сравнивается с опорным высокостабильным во
времени сигналом. В дальнейшем сигнал разбаланса
поступает на обмотку возбуждения возбудителя генера-
140
тора (рис. 4.9). В ускорителях с постоянным магнитным
полем применяют либо специальные дополнительные об-
мотки, либо схемы, позволяющие изменять токи в основ-
ных обмотках, для регулировки положения медианной
плоскости.
Ускорители с переменными магнитными полями
можно разделить на две группы. Первая отличается тем,
что применяется промышленная частота питания. Во
Рис. 4.9. Схема питания магнита циклотрона и синхроциклотрона
ст мотор-генератора постоянного тока.
1 — возбудитель; 2 — генератор; 3 — обмотки магнита; 4 — шунт; 5 — опор-
ный сигнал.
второй магнитное поле изменяется медленно. Мощность
возбуждения магнита складывается из активных потерь
в обмотке и магните (гистерезис и вихревые токи).
В обоих случаях активная мощность значительно мень-
ше реактивной, запасаемой в магнитном поле, и нагруз-
ка носит почти чисто индуктивный характер. При быст-
ром (с промышленной частотой) изменении магнитного
поля индуктивность компенсируется емкостью, а при
медленном до последнего времени применяли механиче-
ские накопители энергии — маховики. В последнее вре-
мя и здесь отдается предпочтение схемным решениям,
исключающим необходимость накопления энергии в
механической форме.
Мощности питания магнитов ускорителей с перемен-
ным во времени магнитным полем при промышленной
частоте питания составляют для бетатронов от единиц
до десятков киловатт и для синхротронов на высокую
энергию — около половины мегаватта.
Рассмотрим возникающие при питании таких уско-
рителей проблемы на простейших схемах.
Для бетатронов, с целью компенсации реактивной
составляющей мощности, схема питания реализуется в
виде параллельного контура, где к индуктивностям маг-
141
нита присоединяется конденсаторная батарея, емкость
которой определяется из хорошо известного выражения
для резонансной частоты контура
С= 1/[(2зт)а/2Л].	(4.44)
Схема питания бетатрона показана на рис. 4.10, а.
Автотрансформатор в схеме питания может выполнять
Рис. 4.10. Схемы питания обмоток от сети промышленной частоты,
а —бетатрон; б — бетатрон с подмагничиванием; в — импульсная система
синхротрона с накопительной емкостью Сн (СУ — система управления); г»—»
синхротрон с подмагничиванием с последовательным питанием магнитов
(подмагничивание достигается применением вентильных элементов).
роль регулятора питающего напряжения, если необхо-
димо изменять выходную энергию электронов. Посколь-
ку активные потери в обмотках и конденсаторах про-
порциональны квадрату тока, желательно применять
повышенное напряжение питания. Напряжение зависит
от индуктивности магнита и увеличивается с ростом
энергии бетатрона от 3 до 10 кВ. Конденсаторные бата-
142
реи собирают из большого количества параллельно сое-
диненных конденсаторов емкостью около 0,5 мкФ на со-
ответствующее напряжение. Сами батареи располагают
в отдельном помещении (сравнимом по размерам с ус-
корительным залом бетатрона) и соединяют с обмот-
ками электромагнита высоковольтным кабелем. Другой
способ компенсации реактивной составляющей, приме-
няемый в энергетических системах (синхронные ком-
пенсаторы), для питания бетатронов не применяют из-за
больших значений реактивных мощностей стандартных
компенсаторов.
Условие резонанса может нарушаться из-за колеба-
ний частоты промышленной сети и изменения емкости
конденсаторов за счет изменения температуры. Поэтому
температура конденсаторов должна стабилизироваться.
Проблему стабилизации частоты можно решить, если
использовать для питания системы мотор-генератор, как
в микротроне. По этой схеме можно решить и проблему
стабильности напряжения.
Для увеличения магнитной индукции на орбите бе-
татрона применяют также схемы питания магнита, по-
зволяющие осуществлять подмагничивание (см.
рис. 4.10,6). В этом случае в управляющее поле вводят
постоянную составляющую, не нарушающую дифферен-
циального бетатронного условия [см. (2.27) т. 1]. Отли-
чие схемы от предыдущей — наличие блокировочных
конденсаторов Об» развязывающих сеть от постоянного
тока генератора, и цепочки Lit L2 и С2, развязывающей
генератор от переменной составляющей сети. Для осу-
ществления последней функции необходимо, чтобы L2 и
С2 образовали цепь с последовательным резонансом на
частоте питания, а индуктивное сопротивление
значительно превышало бы активную составляющую
сопротивления параллельного соединения генератора и
резонансной цепочки L2C2. При такой схеме можно
уменьшить активные потери в сердечнике и обмотках
бетатрона за счет вдвое меньшей переменной состав-
ляющей.
В электронных синхротронах проблемы те же, что и
в бетатронах, однако мощность питания значительно
больше. Здесь из-за отклонения частоты сети происхо-
дит существенное абсолютное увеличение потребляемой
реактивной мощности из сети и соответственно растут
потери энергии. Схема, при которой можно избежать
143
требования стабилизации частоты резонансного контура
и частоты сети, показана на рис. 4.10, в. Резонансная
частота контура может изменяться, а частота подачи
подпитывающего контур импульса тока управляется.
Естественно, что это требует применения выпрямленно-
го напряжения для питания магнита, и схема пригодна
при средней мощности.
В электронных синхротронах с сильной фокусиров-
кой для уменьшения первичного напряжения питания с
Рис. 4.11. Схема питания обмотки синхротрона ИФВЭ.
а — I — к обмоткам верхних катушек, II — к обмоткам нижних катушек маг-
нитов; 1, 2, 3, 4 — блоки, изображенные слева; б — схёма блока витания:
М — мотор, Г — генератор, В — возбудитель, 5 — маховик.
одновременным обеспечением подмагничивания обмотки
питания отдельных блоков соединяют последовательно
с конденсаторными батареями и выпрямительными эле-
ментами, а первичные обмотки от сети через реакторы
присоединяют к каждой батарее блока (рис. 4.10,г).
В этой схеме выпрямительные элементы должны
быть рассчитаны на невысокое напряжение, а всю схему
можно питать либо от сетевого напряжения, либо под-
питывать импульсно, используя идеи, заложенные в пре-
дыдущей схеме.
Для протонных синхротронов на высокие и сверхвы-
сокие энергии, когда цикл ускорения длится несколько
секунд, а запасаемая энергия в магните составит по-
рядка 100 МДж, питание электромагнита осуществляет-
144
ся запасанием механической энергии в маховиках в
промежутках между циклами ускорения и ее расходом
во время циклов. Маховик (рис. 4.11), имеющий массу
в несколько десятков тонн, раскручивается двигателем,,
и на одной оси с ним расположен главный синхронный
генератор, имеющий две трехфазные обмотки, смещен-
ные друг относительно друга на 30°. Это дает возмож-
ность в приведенной схеме осуществить двенадцатифаз-
ное выпрямление, а небольшие оставшиеся колебания
его сгладить соответствующими фильтрами. После окон-
чания цикла ускорения выпрямительная схема, в кото-
рой используют игнитронные инверторы, переводится в
режим преобразования постоянного тока в переменный^
а синхронный генератор — в режим двигателя. Таким
образом, энергия, запасенная в магните, вновь превра-
щается в механическую энергию маховика. Второй син-
хронный генератор вырабатывает напряжение, управ-
ляющее инверторами.
§ 4.5. Сверхпроводящие магниты
Ближайшие перспективы развития ускори-
телей связаны, по-видимому, с применением сверхпро-
водящих устройств, позволяющих резко улучшить тех-
нические характеристики установки, хотя и не вносящих:
ничего принципиально нового в физику самого ускоре-
ния.
Явление сверхпроводимости в ускорительной технике
можно использовать в двух различных областях. Пер-
вая — применение сверхпроводимости для магнитов цик-
лических ускорителей и накопителей, особенно на сверх-
высокие энергии. Так, при энергии свыше 1000 ГэВ в
синхротронах с обычными электромагнитами требуется
создавать магнитные дорожки длиной более десяти ки-
лометров. При использовании сверхпроводящих магни-
тов, обеспечивающих в несколько раз большее значение
магнитной индукции при заданной энергии, сокращает-
ся соответственно длина магнитной дорожки и резко
уменьшаются общие затраты энергии для питания маг-
нитов. К тому же эксплуатационные расходы для сверх-
проводящих магнитов становятся ниже, чем для обыч-
ных. Последние достижения в создании специальных
проводников для обмоток делают сверхпроводящие маг-
ниты конкурентоспособными по сравнению с обычными,
145
охлаждаемыми водой магнитами и по капитальным вло-
жениям. С течением времени, благодаря интенсивным
работам в области сверхпроводимости, эта ситуация
будет еще более благоприятной для применения сверх*
проводящих магнитов. Сверхпроводящие магниты ис-
пользуют в физике высоких энергий, в регистрирующей
аппаратуре (пузырьковые камеры), их можно применять
для транспортировки пучков и их сепарации.
Вторая область — использование сверхпроводимости
для ускоряющих резонаторов или волноводов будет рас-
смотрена в т. 3.
Основные характеристики сверхпроводников. Явле-
ние сверхпроводимости заключается в том, что при ох-
лаждении определенных металлов, растворов и сплавов
ниже некоторой, близкой к абсолютному нулю, темпера-
туры Гк, называемой критической, их электрическое
сопротивление постоянному току падает до нуля. Бла-
годаря отсутствию омических потерь ток, создающий
магнитное поле, может циркулировать в обмотке сколь
угодно долго, поддерживая магнитное поле постоянным.
Сверхпроводимость связана с образованием при
очень низкой температуре электронных пар с противо-
положными импульсами и спинами, взаимодействующих
через колебания кристаллической решетки. При 7'=0К
все электроны спарены и находятся в сверхпроводя-
щем состоянии. В этих условиях сверхпроводники обла-
дают свойствами идеального диамагнетика, т. е. не
пропускают магнитное поле в глубь металла (эффект
Мейснера).
Главная характеристика сверхпроводящего состоя-
ния — так называемая энергетическая щель 2Д, разделя-
ющая энергию сверхпроводящих электронов в основном
состоянии от энергии электронов в возбужденном со-
стоянии. В отсутствие внешнего магнитного поля шири-
на энергетической щели при температуре абсолютного
нуля Д (0) равна 1,76 kTK. С увеличением температуры
се ширина быстро уменьшается согласно приближенно-
му соотношению
Д (0 « Д (0) cos‘/> (л/2) t\	(4.45)
качественно описывающему изменение Д во всем интер-
вале температуры от 0 до Тк и дающему хорошее коли-
чественное приближение в области, прилегающей к Тк.
Здесь t = T/T^—отношение температуры проводника к
146
критической. Чем меньше /, тем более устойчиво состоя-
ние сверхпроводимости, т. е. тем большую энергию нуж-
но затратить, чтобы его нарушить. Отсюда следует, что*
материалы, имеющие большее значение Тю требуют
меньшего охлаждения. Уменьшение ширины энергетиче-
ской щели одинаково для одинаковых t.
Наличие магнитного поля усложняет картину. Сверх-
проводники в зависимости от поведения в магнитном:
поле делят на два типа — I и II рода.
Сверхпроводники I рода обладают идеальным диа-
магнетизмом при магнитных полях ниже некоторого
Рис. 4.12. Фазовые диаграммы сверхпроводников I (а) и II (б)ь
рода.
I — сверхпроводящее; II — смешанное; III — нормальное состояние.
критического значения напряженности статического маг-
нитного поля Нк. Значение критической напряженности"
поля является функцией температуры НК(Т). При ее
достижении сверхпроводник скачком переходит в нор-
мальное состояние. Характеристика, разделяющая об-
ласти сверхпроводящего и нормального состояния, изоб-
ражена на рис. 4.12, а. Так как протекающий по сверх-
проводнику ток сам создает магнитное поле, то сверх-
проводимость может разрушаться и достаточно боль-
шим собственным током, который называется критиче-
ским. При напряженности, меньшей критического зна-
чения, идеальный диамагнетизм сверхпроводника
несколько ослабевает за счет незначительного проник-
новения магнитного поля в поверхностный слой металла.
Глубина проникновения увеличивается с ростом темпе-
ратуры и при достижении критического значения Тк
147
магнитное поле проникает в весь объем проводника.
Глубина проникновения X описывается зависимостью
Х«Х(0)(1—(4.46)
где константа X (0) имеет значение порядка сотен анг-
стрем.
Сверхпроводники I рода обладают низкими значе-
ниями критической напряженности и тока. Для СВЧ-
устройств из этих сверхпроводников определенное при-
менение нашел лишь свинец.
Для сверхпроводников II рода аналогичные зависи-
мости оказываются более сложными, так как имеется
несколько критических значений напряженности поля.
Упрощенные характеристики такого сверхпроводника
показаны на рис. 4.12,6. В полях напряженностью
ниже критической — HKt (Т) материал находится в
сверхпроводящем состоянии. При напряженности, рав-
ной критической — //Кв(Г), материал переходит в со-
стояние нормальной проводимости. В промежутке между
этими линиями расположена область, в которой мате-
риал находится в смешанном состоянии. Магнитное поле
проникает в сверхпроводник, и материал приобретает
так называемую вихревую структуру. Такая структура
представляется в виде вихрей, состоящих из сердцеви-
ны, находящихся в состоянии нормальной проводимости,
и обтекающего ее кругового тока сверхпроводящих
электронов. И выше HKg (Т) при магнитных полях HKi
на поверхности сверхпроводника, параллель-
ной магнитному полю, существует сверхпроводящий
слой. Для оценки НКз можно воспользоваться соотноше-
нием НКз ~ 1,7 HKt,
Так как в применении сверхпроводимости для уско-
рителей очень существенно значение магнитной индук-
ции, в табл. 4.1 приведены значения Тк и Вк для неко-
торых металлов, сплавов и металлических соединений.
Кроме значений критических магнитных индукций
сверхпроводники II рода характеризуются также кри-
тическими токами. Дело в том, что в смешанном состоя-
нии (а наибольшее число сверхпроводников работает в
таком режиме, так как для многих применений жела-
тельно получать большие индукции) внутри сверхпро-
водника, как упоминалось выше, образуется решетка
вихревых токов. Решетка остается стационарной лишь
в идеальном случае однородного размещения нитей в
148
Таблица 4.1
Температура и критическая индукция сверхпроводящих
переходов некоторых сверхпроводников
Сверхпроводники I рода
т, в	РЬ	Та	Sn	In	Sr
тк, к Вк, мТл	7,2 80	4,5 83	3,7 30	3,4 30	0,75 5
Сверхпроводники II рода
Т, в	Z	NbTi	NbaSn	VaSi	V8Ga	1 <u О л* Z
Тк,к ^К1» Тл	9,3 0,19	10,6 11,8	18 24,5	17 23,5	16 21,0	20,7 40
пространстве. Если же вихревые нити имеют неоднород-
ную структуру, то на токи действуют силы Лоренца и
они смещаются, причем возникают области с повышен-
ной плотностью тока. При перемещении вихревых нитей
тока происходит диссипация энергии и появляется неко-
торое, соответствующее ей, эффективное сопротивление.
Для поддержания состояния сверхпроводимости вихре-
вые нити должны быть закреплены. Закрепление про-
исходит за счет наличия дефектов в структуре сверх-
проводника. Структура сверхпроводника должна быть
такой, чтобы препятствовать смещению вихревых нитей
тока, что достигается специальной технологией изготов-
ления, при которой число центров закрепления вихрей
возрастает.
Так как сопротивление для постоянного тока в
сверхпроводящем состоянии равно нулю, то прохожде-
ние тока в сверхпроводнике не вызывает падения на-
пряжения или потерь мощности. Это и понятно, так как
в отсутствие сопротивления сверхпроводящие электро-
ны ускорялись бы беспредельно под действием самой
149
малой напряженности электрического поля. В упрощен-
ной двухжидкостной модели предполагается, что в
сверхпроводнике присутствуют как сверхпроводящие
электроны, так и обладающие нормальной проводимо-
стью. Однако вследствие отсутствия электрического по-
ля, последние не принимают участия в переносе
тока.
Положение изменяется, когда к сверхпроводнику
прикладывается переменное поле. Так как электроны
обладают массой, то сверхпроводящий ток будет отста-
вать от поля, но не будет вызывать потерь, являясь
чисто реактивным. В связи с тем, что в сверхпроводни-
ке будет присутствовать электрическое поле, в переносе
тока будут принимать участие как спаренные, так и
нормальные электроны. Так как инерция электронов
мала, то лишь малая часть тока переносится нормаль-
ными электронами. Такая ситуация сохраняется при до-
статочно медленном изменении поля.
Для создания сильных полей, как это видно из
табл. 4.1, применяют сверхпроводники II рода при
магнитных индукциях между ВК1 и ВКд.
Эффекты, упомянутые выше для сверхпроводников
II рода в смешанном состоянии, имеют место уже
при постоянном токе в сверхпроводнике. Положение
еще более усложняется, когда рассматривают вопросы
применения сверхпроводимости при переменном токе,
причем главными явлениями, мешающими применению
сверхпроводимости, являются потери и уменьшение зна-
чений критического тока. Потери на переменном токе в
сверхпроводнике происходят вследствие движения вих-
ревых нитей токов в нем (гистерезисные потери), а
также за счет изменения собственного магнитного поля
во времени — потери той же природы, что наблюдается
в обычных проводниках за счет поверхностного эффек-
та. Хотя эти потери невелики по абсолютному значе-
нию их последствия могут быть катастрофичны из-за
локальных переходов в нормальное состояние и воз-
можного вследствие этого быстрого перехода всей об-
мотки в нормальное состояние с выделением очень боль-
шой энергии. Из-за специальной конструкции самих
сверхпроводников потери возникают также в металли-
ческой матрице, окружающей их (см. далее). Потери
имеют место также в железных магнитопроводах и
металлических стенках криостатов. Из-за этой состав-
150
ляющей потерь увеличивается расход охладителя и
соответственно эксплуатационных расходов.
Сверхпроводящие магнитные системы. При созда-
нии магнитных полей с использованием сверхпроводни-
ков должны быть решены два основных вопроса. Пер-
вый касается необходимой конфигурации обмоток для
получения требуемого распределения магнитного поля
в пространстве (макроструктура магнита). Второй —
конструкции сверхпроводника, выполненной с учетом
специфических физических явлений и способной дли-
тельно работать с высокой степенью надежности. К дру-
гим важным вопросам, которые здесь не рассмотрены,
относятся вопросы экономики и конструкции криоген-
ной части.
При расчете магнитных полей сверхпроводящих маг-
нитов используют принцип суперпозиции полей от беско-
нечного числа элементарных токов. Таким образом, рас-
чет не отличается в принципе от расчета полей провод-
ников с токами, работающих в обычных условиях.
Для магнитов ускорителей основными полями явля-
ются дипольное и квадрупольное. Дипольное магнитное
поле можно создать круговыми цилиндрами, в которых
токи внутри проводника изменяются линейно. Сложение
двух линейно изменяющихся с радиусом полей дает ди-
польное поле. Такой же результат можно получить с
помощью двух пересекающихся эллиптических цилин-
дров, сечение которых изображено на рис. 4.13, а. Ли-
нии токов перпендикулярны плоскости чертежа и на-
правлены во' взаимно противоположные стороны в
соседних цилиндрах. Плотность тока одинакова в любой
точке поперечного сечения. Центральная часть, общая
для обоих цилиндров, содержит токи, текущие в проти-
воположных направлениях и компенсирующие друг дру-
га, и поэтому на самом деле не заполняется обмоткой,
предоставляя место для вакуумной камеры ускорителя.
Другая возможность получения дипольного поля за-
ключается в создании на поверхности цилиндра слоя
тока, плотность которого должна изменяться пропор-
ционально синусу центрального угла (рис. 4.13,6).
Квадрупольное поле можно получить в результате
суперпозиции полей двух пересекающихся эллиптиче-
ских цилиндров, причем один из них повернут относи-
тельно другого на 90°. Поперечное сечение такой систе-
мы показано на рис. 4.13, в. Существует также возмож-
151
ность создания квадрупольного поля с помощью поверх-
ностного слоя тока вдоль цилиндра, при этом его плот-
ность должна изменяться пропорционально синусу уд-
военного центрального угла (рис. 4.13,г).
Изготовить катушки, идеально соответствующие тре-
буемому сечению пересекающихся цилиндров, практи-
Рис. 4.13. Создание дипольного (а, б) и квадрупольного (в, г) маг-
нитных полей обмотками сверхпроводящих магнитов.
Поля образуются пересекающимися эллиптическими цилиндрами с по-
стоянной плотностью тока (а, в) или слоями тока с изменяющейся плот-
ностью на поверхности цилиндра (б, г). Заштрихованные области для а и
в показывают пересекающиеся области эллиптических цилиндров, а для
б и г — эпюры плотности поверхностного тока.
чески не представляется возможным. Поэтому приме-
няют секционированные обмотки, в той или иной степе-
ни к нему приближающиеся. Не удается также создать
идеальное распределение плотности слоя тока. Откло-
нения в распределении поля от идеального в области
вакуумной камеры находят расчетом магнитных полей,
создаваемых катушками реальной конфигурации.
Так как проводники, из которых изготавливают об-
мотку, очень дороги, ее размещают в непосредственной
близости рабочей области, где создается магнитное по-
ле. Для снижения сопротивления магнитному потоку,
замыкающемуся вне рабочей области ускорителя, а
также для обеспечения механической прочности магни-
та используют ферромагнитные (в основном стальные)
магнитопроводы. Такие магнитопроводы, кроме того,
162
снижают индуктивную связь между близко располо-
женными отдельными блоками. Уменьшается также
влияние рассеянных магнитных полей на приборы и ап-
паратуру, расположенные вблизи ускорителя.
Наличие ферромагнетика изменяет пространственное
распределение поля в ускорителе и существенно услож-
няет расчет магнитов.
Только для проведения
грубых оценок можно ис-
пользовать предпосылку
бесконечной магнитной
проницаемости. В общем
случае, даже при сравни-
тельно небольших индук-
циях, железо намагничи-
вается неоднородно, а в
сверхпроводящих магни-
тах индукция на орбите
достигает примерно 5 Тл,
Рис. 4.14. Дипольный магнит.
а — прперечное сечение представ-
ляет собой практическую реа-
лизацию варианта двух пересе-
кающихся эллипсов с постоянной
плотностью тока; б — распределе-
ние плотности тока по закону
косинуса центрального угла реа-
лизуется специальной катушкой;
1 — апертура; 2 — каркас; 3 — об-
мотка; 4 — прослойка; 5 — устрой-
ства для предотвращения переме-
щения проводника при запитке
катушки.
что делает невозможным применеие аналитических
методов из-за эффектов насыщения.
Поперечные сечения сверхпроводящих магнитов с
железом, полученные численными методами, показаны
на рис. 4.14.
Кроме обеспечения заданной конфигурации магнит-
ного поля в сверхпроводящих магнитах серьезным во-
просом является механическая прочность системы. Сюда
относится в основном определение механических сил и
деформаций, вызываемых неравномерным сжатием кон-
структивных элементов при охлаждении до сверхнизкой
153
температуры и пондеромоторными силами от больших
токов.
Чрезвычайно опасна возможность разрушения сверх-
проводящего магнита при переходе отдельных участков
обмотки в нормальное состояние. В этих условиях вы-
деляется тепло и увеличивается ток в остальных обмот-
ках, которые также могут перейти в нормальное состоя-
ние. Этот процесс развивается лавинообразно и сопря-
жен с большим выделением энергии. Для защиты от
него необходимо предусматривать специальные меры.
Структура обмотки для создания большой индукции
магнитного поля должна удовлетворять определенным
требованиям, направленным на сохранение сверхпрово-
дящего состояния и вытекающим из основных физиче-
ских явлений при сверхпроводимости. Для уменьшения
потерь на вихревые токи сверхпроводящие обмотки из-
готавливают из проводников очень малого (до несколь-
ких микрометров) диаметра. Проводник этот должен
иметь хороший тепловой контакт с металлом, имеющим
большую электропроводность. Роль последнего — при-
нять на себя токовую нагрузку в случае перехода сверх-
проводника в нормальное состояние и обеспечить отвод
выделившегося тепла. Поэтому применяют композитные
проводники, в которых сверхпроводник окружают ме-
таллом с хорошей проводимостью и теплопроводностью.
Обычно используют матрицу, изготовленную из меди
или медно-никелевых сплавов. В композитных провод-
никах отношение сечения, заполненного медью, к се-
чению сверхпроводника составляет от 2 до 1. В диполь-
ных магнитах достигается плотность тока порядка
2-104А/см2 в магнитном поле индукцией 5 Тл.
Структура поперечного сечения многожильного ка-
беля из композитного проводника показана на рис.4.15.
Отдельные сверхпроводящие нити композитного про-
водника скручиваются и образуют в структуре кабеля
жилы. В свою очередь жилы внутри кабеля транспони-
руются, т. е. меняются местами. Эти меры применяют
для обеспечения равномерного распределения тока по
сечению, так как при скручивании и транспонировании
сверхпроводников обеспечивается одинаковое индуктив-
ное сопротивление компонентов композитного провод-
ника.
Композитный проводник чаще всего выполняют из
ниобий-титановых нитей (диаметром до 5 мкм), их
154
общее число может доходить до 10000. Пусть, например,
необходимо создать магнит с током в обмотке около
2000 А, при индукции магнитного поля 5 Тл. Тогда, если
максимальный ток одной нити 20 мА, то кабель должен
состоять из 105 нитей. Если одна жила содержит 103
Рис. 4.15. Поперечное сечение композитного проводника.
а — сечение кабеля; б — часть сечения жилы. Пространство между сверх-
проводящими нитями заполнено медью.
нитей, то в кабеле должно быть 100 отдельных жил.
Для уменьшения тепловыделения при работе на пе-
ременном токе скорость возрастания магнитного поля
ограничивается значениями около 0,1 Тл/с. Для обес-
печения эффективного отвода тепла при работе на пе-
ременном токе в конструкции магнитов предусматри-
ваются каналы, по которым циркулирует жидкий гелий.
Они, естественно, снижают среднюю плотность тока в
обмотке. Для магнитов постоянного тока каналы рас-
полагаются по периферийной части обмотки, в то время
как в магнитах с переменным полем они включаются в
структуру обмотки.
Чтобы предотвратить механические перемещения
элементов обмотки под действием сил, обусловленных
текущими токами, катушки изготавливают монолитны-
ми с применением пропиточных материалов. Эти мате-
риалы к тому же должны хорошо проводить тепло. В
настоящее время в качестве пропиточных материалов
применяют эпоксидные смолы, в которые добавляются
минеральные наполнители.
155
При конструировании обмоток приходится также ре-
шать такие электротехнические задачи, как ввод тока
в магнит при малом расходе охлаждающего гелия,
Рис. 4.16. Схема расположения магнита в кри-
остате.
1 — апертура; 2 — катушка; 3 — железный полюс; 4 —
гелиевый контейнер; 5 —азотный экран; 6 — об-
ласть с комнатной температурой; 7 — устройство для
охлаждения опор азотом.
внутренняя изоляция катушки, а также учитывать влия-
ние рассеянной радиации на сверхпроводники, изоля-
цию магнита и жидкий гелий. Во всех проектах сверх-
проводящих ускорителей на высокие энергии струк-
156
тура магнита представляет собой структуру с разделен-
ными функциями (рис. 4.16, 4.17).
Примером реально осуществляемого ускорителя с ис-
пользованием сверхпроводимости является так называе-
мый тератрон, сооружаемый в Национальной лабора-
тории им. Ферми в США. С помощью сверхпроводящих:
Рис. 4.17. Схема конструкции сверхпроводящего магнита.
/ — жидкий гелий; 2 — токовый ввод; 3—ввод жидкого гелия; 4 — вакуум-
ный кожух; 5 — охлаждаемая газом защитная оболочка; 6 — сосуд с жид-
ким гелием; 7— охранный кожух обмоток; 8 — эпоксидная смола со стек-
лянным заполнителем; 9 — сверхпроводящие обмотки; 10 — канал транс-
портировки пучка; // — охлаждаемая схема подвески.
магнитов можно достичь магнитной индукции 4,5 Тлг
что будет соответствовать удвоению энергии действую-
щего в настоящее время ускорителя. Магниты изго-
тавливают из ниобий-титанового композитного про-
водника, и они работают при температуре 4,4 К. Вре-
мя цикла ускорения будет составлять порядка 50 с.
Охлаждают обмотки с помощью 24 рефрижера-
торных станций с гелиевыми ожижителями производи-
тельность 150—200 л гелия в час и системой принуди-
тельной циркуляции хладоагента. Проектная тепловая
нагрузка криогенной системы -ускорителя равна 18 кВт,
что в пересчете на единицу длины магнита составляет
около 3 Вт/м.
Кроме использования сверхпроводящих магнитов
для протонных синхротронов на сверхвысокие энергии
имеются также проекты сверхпроводящих магнитов для
накопителей и даже изохронных циклотронов на энер-
гию около 500 МэВ. В этих установках некоторые воп-
росы решают значительно проще в связи со статиче-
ским характером магнитного поля.
157
Глава 5
Ускоряющие системы
Во всех циклических резонансных ускорите-
лях частицы увеличивают свою энергию, взаимодейст-
вуя с электрической компонентой электромагнитного
поля в ускоряющих устройствах. Поле создается мощ-
ным ВЧ-генератором; генератор и ускоряющее устрой-
ство могут быть связаны фидером. Основные элементы
ускоряющей системы — ускоряющее устройство, фидер
и генератор не обязательно пространственно разделены
друг от друга. Так, например, ускоряющее устройство
может являться колебательным контуром генератора.
В ускорителях на сверхвысокие энергии для ускоряю-
щих систем используют специальное название — уско-
ряющая станция. Применяя это название, обычно хотят
подчеркнуть значимость ускоряющей системы, а также
тот факт, что ускоряющую систему вместе с энергопи-
танием часто располагают в отдельном помещении.
Основные особенности работы ускоряющих систем
заключаются в следующем. Во-первых, в отличие от
радиопередающих и радиолокационных станций, где ге-
нерируемая мощность излучается в окружающее прост-
ранство, в ускоряющих системах для получения высо-
кой напряженности поля мощность сосредоточена в
сравнительно небольших замкнутых объемах. Поэтому
частотные характеристики таких нагрузок достаточно
своеобразны и вопросы работы генераторов на них ре-
шаются сложно и часто индивидуально для многих ус-
корителей. Во-вторых, в связи с тем, что значения уско-
ряемых токов в последнее время сильно возросли, не-
посредственно на ускорение частиц расходуется боль-
шая доля генерируемой ВЧ-мощности. Следовательно,
в момент инжекции частиц во многих ускорителях силь-
но меняется как активная, так и реактивная составляю-
щие нагрузки. Возникает специфическая проблема ра-
158
боты генератора на переменную во времени' нагрузку.
Во многих типах ускорителей (микротрон, цикло-
трон, электронный синхротрон) и в накопителях часто-
та ускоряющего поля неизменна. Однако в универсаль-
ных (так называемых многоцелевых) циклотронах при
ускорении в них различных ионов до разной энергии
может потребоваться перенастройка ускоряющей си-
стемы на другую частоту (при соответствующем изме-
нении индукции магнитного поля). В других ускорите-
лях (синхроциклотрон, протонный синхротрон) пере-
стройка частоты, питающей ускоряющее устройство^
принципиально должна осуществляться во время про-
цесса ускорения частиц.
Заданными для разработки ускоряющих систем яв-
ляются: частота f [или изменение частоты во времени
/(/)]; необходимая стабильность частоты f>f/f [или зави-
симость стабильности от времени 8f/f(t)]; амплитуда ус-
коряющего напряжения V [редко — ее зависимость от
времени V(t)]; соответствующие требования к стабиль-
ности амплитуд; ток ускоряемых частиц. Значения этих
величин определяют в результате анализа фазового (и
соответствующего радиально-фазового) движения час-
тиц и задают в конечном итоге необходимую частоту и
мощность генератора и допуски на их стабильность.
Существуют еще требования к задающему генератору,,
усилительным каскадам, модуляторам, стабильности
питающего напряжения и т. д.
Все ускоряющие устройства можно разбить на два
больших класса — резонаторные и волноводные. В за-
висимости от типа ускорителя они могут работать либо
при постоянной частоте ускоряющего поля, либо при со-
ответствующем изменении частоты во времени. Для раз-
личных типов ускорителей схемные и конструктивные
решения сильно отличаются. На окончательный выбор
ускоряющей системы существенно влияет накопленный
опыт разработчиков. Несмотря на определенную общ-
ность задач, решаемых при создании ускоряющих си-
стем для циклических и линейных ускорителей, в связи
с общей компоновкой настоящего курса сначала рас-
смотрим ускоряющие системы циклических ускорителей.
При этом основное внимание уделим принципиальным
вопросам, касающимся непосредственно ускоряющих
устройств, поскольку ВЧ-генераторы и фидеры изучают
в радиотехнических курсах.
159
§5.1. Резонаторы
Резонаторные ускоряющие системы могут ра-
ботать как при постоянной, так и при изменяющейся во
времени частоте. Как правило, частота ускоряющего
напряжения, применяемая в ускорителях, относится к
ВЧ- или СВЧ- диапазонам. В этих диапазонах в каче-
стве ускоряющих устройств используют резонаторы, яв-
ляющиеся системами с распределенными параметрами
и обладающие высокой добротностью.
Пусть, для определенности, на длине круговой орби-
ты ускорителя расположен один ускоряющий промежу-
ток. Будем полагать, что в промежутке, занимающем
некоторую часть орбиты, создается напряженность элек-
трического ускоряющего поля E(Q), гармонически изме-
няющаяся во времени с частотой юо
£(0, O = E(0)cos<oot	(5.1)
Если отсчет идет от середины промежутка и функ-
ция £(0) четная, то ее разложение в ряд Фурье будет
иметь отличными от нуля только коэффициенты при ко-
синусах, т. е.
£(0) = 2 4cos£0.	(5.2)
*=0
Подставляя (5.2) в (5.1), имеем:
£(0, t)	cos 60 cos о0/.	(5.3)
Для резонансной волны — первой гармоники разло-
жения функции в ряд Фурье бегущей в сторону поло-
жительных 0 со скоростью частиц, получим:
£i (0, t) = (Лг/2) cos (0 — <оо0 = £х cos (0 — о)(/). (5.4)
Коэффициент Фурье Л1 можно определить, если в
ускоряющем промежутке угловой протяженностью 0о
напряженность поля постоянна и равна £0. Тогда
4~0о/2
= 1/л J £0 cos 0d0 = (2Eq/tc) sin (0o/2).	(5.5)
-0./2
Введем величину Vq = EqQqR, равную амплитуде уско-
ряющего напряжения и выразим через ее значение
160
эквивалентную амплитуду первой гармоники [см.
(1.29) т. 1], используя (5.5):
V = V, =- 2л/?£. = £°2jtj?e° -"е°/2 = К .sinAff. (5 6)
1	1 2л 0о/2	0 0о/2 ' V ‘ '
Множитель при Уо называется фактором пролетного
времени.
Амплитуда напряжения Уо в зазоре резонатора свя-
зана с мощностью Р известным соотношением
И/2Р = Рш,	(5.7)
где Рш — шунтовое сопротивление резонатора, опреде-
ляемое омическими потерями в металлических стенках,
диэлектрике и ферромагнетике, имеющемся в резона-
торе, и зависящее от распределения поля в нем.
Из (5.7) следует, что для экономии мощности ВЧ-
питания нужно стремиться к созданию ускоряющего
устройства с большим шунтовым сопротивлением *.
Резонатор можно заменить эквивалентной схемой в
виде колебательного контура, состоящего, например, из
параллельного соединения шунтового сопротивления /?ш,
конденсатора С и катушки индуктивности L. Такая за-
мена возможна лишь в узкой полосе частот вблизи
резонансной, когда соседние частоты, на которых может
возбудиться резонатор, удалены от резонансной частоты
интересующего нас вида колебаний.
Колебательный контур можно характеризовать так-
же радиотехническими параметрами — циклической ре-
зонансной частотой сор, добротностью Q и волновым со-
противлением р. Добротность Q, как известно, связана
с запасенной в контуре энергией W и потерями Р в нем
соотношением
Q = (орГ/Р,	(5.8)
где о)р= (£С)-‘/2.
Шунтовое сопротивление резонатора в свою очередь
связано с добротностью и волновым сопротивлением
контура соотношением
= PQ.	(5.9)
* Если ток ускоряемых частиц очень велик и потерями мощ-
ности в стенках можно пренебречь по сравнению с мощностью,
расходуемой на ускорение, требования к ускоряющему устройству
могут быть другими (см. т. 3).
6 Зак 949	161
Добротность характеризует связь между отклонени-
ем частоты от ее резонансного значения и амплитудами
поля Vo макс в контуре при резонансе и Vo — при откло-
нении частоты на Дю от резонансной
КЧ.Л«)‘-.]Г,	(5.10)
2Д®/сор
Если взять (Vo/VoMaKC)2=O,5, добротность определя-
ют по формуле <2 = юр/2Дю, а соответствующее отноше-
ние Vo/VoMaKC« 0,707.
Видно, что отклонение частоты от резонансной при-
водит к изменению амплитуды напряжения на резона-
торе, которое можно вычислить, преобразуя (5.10) к
виду
Vo
Vo = -------“макс---	,	(5.11>
[1 + (2(?Ди/й)р)21 '•
Эту формулу можно также применять для опреде-
ления модуляции амплитуды из-за нестабильности ча-
стоты питания * **.
Типичный пример ускорителей с ускоряющими уст-
ройствами типа неперестраиваемых резонаторов—элек-
тронные ускорители микротрон и синхротрон. В таких
случаях ускоряющая система состоит из резонатора,
ВЧ-фидера и генератора (рис. 5.1,а). Для ускорителей
на небольшие энергии (до 300 МэВ для синхротронов)
ускоряющая система состоит из одного комплекта упо-
мянутых элементов, в синхротронах на высокие энергии
и накопителях число комплектов может быть значи-
тельным в связи с необходимостью компенсации потерь
энергии на синхротронное излучение.
Для синхротронов на малые энергии и микротронов
принципиально ВЧ-схемы отличаются необходимым
приростом энергии и частотой питания. В связи с этим
различны и конструкции ускоряющих систем. Примеры
схем показаны на рис. 5.1,6, в.
Для слабофокусирующих синхротронов на неболь-
* Эту формулу часто используют при измерении параметров
резонатора при слабой связи его с внешними цепями.
** На практике нужно учитывать также потери во внешних
цепях, связанных с резонатором, и в (5.11) понимать под Q нагру-
женную добротность.
162
тую энергию частоту генератора обычно выбирают от
50 до 500 МГц, а импульсную мощность генератора —
от 20 Вт до нескольких киловатт, что обеспечивает
амплитуду ускоряющего напряжения от 0,1 до 6 кВ.
Рис. 5.1. Резонаторная неперестраиваемая ускоряющая система.
а — принципиальная схема; б — синхротрон; в — микротрон; 1 — генератор;
2 — фидер; 3 — резонатор; 4 — генераторная лампа; 5 — анодные развязки;
6 — развязки питания анода и сетки; 7 — анодное напряжение; 8 — катодно-
сеточный контур; 9 — анодно-сеточный контур; 10 — переменное сопротив-
ление; 11 — подстроечный элемент; 12 — ускоряющий зазор; 13 — возбуждение
сетки; 14 — к измерителям частоты и мощности; 15 — согласующий транс-
форматор; 16 — ферритовая развязка; 17 — модулятор магнетрона; 18 —
волноводный изгиб; 19 — вакуумное окно; 20 — воздушное охлаждение.
Стабильность частоты определяется размером вакуум-
ной камеры по радиусу Д/?, отведенным для смещения
равновесной орбиты от центра камеры. Связь между
этим значением и радиусом орбиты можно найти из
соотношения
2nR = qK	(5.12)
6*
163
после дифференцирования которого имеем:
Д/?//? = ДХД = — Д(о/о)р = — Д///р.	(5.13)
Так как поперечные размеры вакуумной камеры от-
носительно велики, то и Af/f обычно бывают порядка
10-3.
Особенность резонаторов синхротронов на малые
энергии — их размещение в межполюсном пространстве
ускорителя в переменном магнитном поле, что ограни-
чивает толщину металлических покрытий. Поэтому
обычно применяемый четвертьволновой резонатор либо
представляет собой отрезок вакуумной камеры ускори-
теля, изготовленный из материала с малыми потерями
и покрытый с обеих сторон тонким металлическим сло-
ем (более глубины скин-слоя). Ускоряющий зазор обра-
зуется на внутренней стороне отрезка камеры кольце-
вой щелью, свободной от металлического покрытия.
Резонатор фактически имеет длину Х/4]/ е, где е — ди-
электрическая постоянная материала вакуумной каме-
ры. Для уменьшения потерь на вихревые токи, возни-
кающие от действия переменного магнитного поля,
металлическое покрытие разделяется на части продоль-
ными полосами, не пересекающими линий токов в чет-
вертьволновом резонаторе. В этом диапазоне длин волн
для генератора используют схему с заземленной сеткой
(см. рис. 5.1,6). Типичными элементами схемы являют-
ся катодно-сеточный коаксиальный контур, цепь об-
ратной связи с подстроечным элементом, сопротивления
для подавления паразитных колебаний (включаемые
обычно в узле напряжения основного вида), согласую-
щий элемент. Дополнительно следует упомянуть развяз-
ки, которые изолируют элементы конструкции от высо-
кого напряжения питания, и развязки, препятствующие
утечкам ВЧ-мощности в схемы питания. ВЧ-системы
синхротронов работают обычно в импульсном режиме,
на схеме показана сеточная модуляция.
В микротроне частота генератора составляет 3—
10 ГГц, необходимая амплитуда ускоряющего напряже-
ния более 0,5 МВ, а соответствующая мощность пита-
ния — несколько мегаватт. Требования к относительной
стабильности частоты также не превышают 10-3, а
амплитуды 5 %, что позволяет применять в схеме пита-
ния автогенераторы типа магнетронов со стандартными
способами стабилизации частоты. В качестве ускоряю-
164
щего устройства используют, как правило, цилиндриче-
ский резонатор с отверстием на оси для пролета частиц.
Волноводный тракт снабжен соответствующими устрой-
ствами для развязки, вакуумными окнами и необходи-
мыми волноводными изгибами (см. рис. 5.1, в).
В обеих схемах предусмотрены элементы для кон-
троля частоты генерируемых колебаний и уровня мощ-
ности.
Для синхротронов на высокие энергии и накопителей
электронов ускоряющие системы должны обеспечивать
высокий прирост энергии частиц, необходимый главным
образом для компенсации потерь энергии частицами на
синхротронное излучение. Поэтому сильно возрастают
амплитуда ускоряющего напряжения и мощность пи-
тания.
Так как в установках такого типа используют силь-
ную фокусировку, то размеры вакуумной камеры малы,
а радиус велик, поэтому требования к стабильности ча-
стоты возрастают примерно на порядок, по сравнению
со слабофокусирующими синхротронами. К стабильно-
сти амплитуды существенных требований не возникает
из-за действия механизма автофазировки. Исключение
составляют нестабильности, вызывающие резонансную
раскачку синхротронных колебаний (см. гл. 1). Ускоря-
ющие устройства здесь расположены в прямолинейных
промежутках, свободных от магнитного поля, тем са-
мым достигается большая свобода при выборе конст-
рукции резонаторов.
Так, например, для ускорителя АРУС (Ереван) на
энергию электронов 6 ГэВ общая амплитуда ускоряю-
щего напряжения составляет 7,5 МВ. Она обеспечива-
ется 24 резонаторами с добротностью 25000, их питание
осуществляется от кольца, в котором складываются
мощности двух генераторов, имеющих частоту
132,79 МГц и мощность 260 кВт каждый. Сложение
мощностей генераторов и их распределение по резона-
торам производятся в коаксиальных фидерах. Ускоря-
ющие устройства представляют собой цилиндрические
тороидальные резонаторы, возбуждаемые петлями через
вакуумные окна. Потери энергии за оборот в конце цик-
ла ускорения составляют 4,4 МэВ, а приращение энер-
гии за оборот, связанное с ростом магнитного поля во
времени — несколько сотен килоэлектронвольт. Важное
165
значение имеет обеспечение стабильности амплитуды,
частоты и фазы ускоряющего напряжения.
Обычно для этого предусматривают медленную под-
стройку собственной частоты резонаторов и автоматиче-
ское регулирование частоты и фазы их питания.
В резонаторах возникает также резонансный ВЧ-раз-
ряд (мультипакторный эффекг), который более под-
робно рассмотрен в т. 3.
Рис. 5.2. Ускоряющая система классического циклотрона.
/ — камера, 2, 8 — дуанты; 3, 7 — внутренний проводник держателя дуанта;
4, 6 — внешний проводник держателя дуанта; 5 — закоротка; 9 — петли воз-
буждения.
Качественно по-другому выполняются неперестраи-
ваемые во времени резонаторы циклотронов.
Для классических циклотронов главная принципи-
альная особенность ускоряющей системы — необходи-
мость создания высокого напряжения на ускоряющем
зазоре (100—200 кВ). Ускоряющее устройство представ-
ляет собой резонансный колебательный контур (рис.
5.2), который состоит из двух дуантов, в зазоре между
которыми возбуждается ускоряющее напряжение, и
держателей дуантов. Емкостную часть контура состав-
ляют дуанты, а индуктивную — их держатели коакси-
ального типа. Для этого длина последних должна быть
выбрана меньшей четверти длины волны. Вся система
размещается внутри металлического экрана и возбуж-
дается на частотах около 10—30 МГц. В ускоряющем
устройстве циклотрона возбуждается противофазный
вид колебаний, когда полярность напряжения на дуан-
тах противоположна. Таким образом, напряжение меж-
ду дуантами оказывается вдвое больше, чем напряже-
166
ние каждого дуанта по отношению к земле. ВЧ-мощ-
ность порядка 100 кВт с помощью коаксиальных фиде-
ров подается в дуантную систему. Возбуждение осуще-
ствляется петлями связи, расположенными вблизи узлов
напряжения.
Для питания циклотрона можно применять генера-
торы независимого возбуждения, когда задающий гене-
ратор имеет отдельный колебательный контур. Тогда
ВЧ-мощность передается от двухтактного генератора
коаксиальными фидерами равной длины для возбужде-
ния дуантной системы в противофазном виде колебаний.
В других случаях используют генератор с самовозбуж-
дением, когда дуантный контур одновременно является
контуром генератора. При этом для возбуждения исполь-
зуют мощные электронные лампы, связанные с помощью
коаксиальных линий соответствующей длины * с коак-
сиальными частями колебательного дуантного контура.
В обоих случаях необходимо принимать меры к стаби-
лизации частоты колебательного контура, что достига-
ется применением охлаждения, осуществляемого при-
паянными к дуантам трубками с термостатированной
водой. С помощью системы охлаждения также можно
снимать мощность, выделяющуюся в резонансном кон-
туре из-за омических потерь. Для уменьшения послед-
них внутренние поверхности колебательной системы
тщательно полируют. Добротность контура достигает
5000. Габариты дуантной системы определяются радиу-
сом магнита и в серийных циклотронах имеют макси-
мальный размер порядка 1,5 м, в то время как длина
держателей (~Х/4) составляет около 4 м. Поэтому
резонансный контур циклотрона размещается на специ-
альной тележке около электромагнита и может выни-
маться из вакуумной камеры. В связи с невозможно-
стью аналитического расчета размеры резонансного кон-
тура определяются методами моделирования.
Для перестройки резонансной частоты колебатель-
ного контура циклотрона применяют передвижные кон-
тактные пластины, изменяющие электрическую длину
держателей дуантов. Эти устройства должны выпол-
няться с особой тщательностью, так как место их рас-
положения совпадает с максимумом ВЧ-тока в системе.
Для тонкой подстройки частоты колебательного контура
* Для возбуждения противофазного вида колебаний.
167
Применяют триммер. Он представляет собой металличе-
скую заземленную на камеру пластину, расстояние ко-
торой от дуанта может варьироваться.
В изохронных циклотронах в принципе ускоряющее
напряжение не обязательно делать большим, однако
требование хорошего разделения орбит при выводе ча-
стиц в конце ускорения приводит к необходимости обес-
печения высокого прироста энергии за оборот. Поэтому
ускоряющие устройства изохронных циклотронов также
можно изготавливать двухдуантными с противофазным
возбуждением.
Так как форма полюсных наконечников изохронных
циклотронов сильно профилирована, дуанты располага-
ют в местах наибольшего расстояния между полюсны-
ми наконечниками. Количество дуантов может быть
меньше или равно числу впадин магнита. Так, напри-
мер, известны конструкции изохронных циклотронов с
тремя дуантами, расположенными во впадинах межпо-
люсного пространства. Ускоряющее напряжение здесь
создается между их краями и ложными дуантами.
Большинство современных изохронных циклотронов
используют как универсальные установки для получе-
ния ускоренных частиц разных типов и разной энергии.
При переходе от одного вида ионов к другому изменя-
ется магнитное поле и необходимо также изменять
частоту резонансного контура (иногда в десять и более
раз). Оказывается, что такую большую перенастройку
резонансной частоты ускоряющего контура осуществить
невозможно. Поэтому часто применяют ускорение на
второй и третьей гармонике, а небольшая подстройка
осуществляется обычными методами изменения частоты.
Проблема перенастройки резонансной частоты ускоряю-
щего контура изохронных циклотронов имеет тот же
характер, что и в обычных, классических циклотронах.
Она связана с расположением передвижных разъемных
контактов в области максимальных токов. Для осуще-
ствления контактов используют гибкие пружины из
фосфористой бронзы. Особенность их в том, что контакт
осуществляется действием механической силы пружины,
обеспечивающей постоянное давление в любой точке.
Само перемещение при перенастройке ускорителя осу-
ществляется лишь после того, как обеспечивается необ-
ходимое расстояние между контактирующими поверхно-
стями за счет использования сильфонной пневматиче-
168
ской системы. Лучшей системой перенастройки, позво-
ляющей избежать наличия контакта в области максиму-
ма тока, оказывается панельный вариант резонансной си-
стемы. Здесь длина держателя дуанта не связана с дли-
ной волны генератора. С помощью заземленных пане-
лей (рис. 5.3), приближающихся к центральному про-
воднику — держателю дуанта, можно осуществить глу-
бокую регулировку резонансной частоты контура без
применения контактов.
Особенность фазового движения в изохронном цик-
лотроне заключается в том, что все частицы достигают
Рис. 5.3. Панельная система настройки частоты.
1 — дуант; 2 — держатель дуанта; 3 — бак резонатора; 4 — перемещаемая
панель для перенастройки.
конечного радиуса за разное число оборотов. Это свя-
зано с выполнением условия синхронного ускорения
для любой частицы. Поэтому в обычных изохронных
циклотронах не предъявляют серьезных требований к
стабильности частоты ускоряющего напряжения и его
амплитуды. (Относительная стабильность частоты
10“2—10-3, амплитуды — несколько процентов.)
Если изохронный циклотрон используют как уско-
ритель с узким энергетическим спектром, прибегают к
специальным мерам, обеспечивающим моноэнергетич-
ность. Идеальным для таких целей было бы ускоряю-
щее устройство с прямоугольным ускоряющим напряже-
нием, когда частицы, прошедшие зазор в разные мо-
менты времени, получают в точности одинаковый
прирост энергии. Получить плоскую вершину ускоряю-
щего напряжения — довольно трудная задача. Опреде-
ленное приближение к этому идеалу — это возбуждение
ускоряющей системы первой и третьей гармоникой, из-
за чего можно получить более плоскую вершину уско-
ряющего напряжения.
169
Для мезонных фабрик на энергию порядка 500 МэВ
при токе ускоренных частиц до 50 мА общая мощ-
ность ВЧ-питания (средняя) достигает примерно 5 МВт.
При этом энергия, запасенная в ускоряющем ВЧ-поле,
настолько велика, что при пробоях может расплавиться
ускоряющий электрод. Наряду с наведенной остаточной
активностью это является ограничением, ставящим пре-
дел ускоренным токам мезонных фабрик, построенных
на изохронных циклотронах. Значительно более слож-
ная ситуация возникает, когда необходимо изменять
частоту ускоряющего напряжения в течение цикла уско-
рения. В принципе здесь возможны два варианта по-
строения ускоряющих систем.
Первый — применение неперестраиваемого резо-
нансного ускоряющего устройства, возбуждаемого гене-
ратором, частота которого изменяется во времени.
Тогда из-за изменения частоты в соответствии с (5.11)
происходит модуляция ускоряющего напряжения, тем
большая, чем больше добротность ускоряющего резо-
натора. Уменьшения модуляции можно достичь соот-
ветствующим снижением добротности, тем большим,
чем шире диапазон частотной перестройки. Но при
этом необходимо увеличить мощность питания [см.
(5.7) и (5.9)]. Уменьшить модуляцию можно увеличи-
вая мощность генератора в том диапазоне частот, где
амплитуда начинает падать. Иными словами, необхо-
димо создать генератор с изменяющейся во времени
генерируемой мощностью.
Второй вариант — изменение резонансной частоты
ускоряющего устройства в такт с изменением частоты
генератора в процессе ускорения частиц. Многое зави-
сит от диапазона, в котором должна изменяться часто-
та ускоряющего напряжения. Метод построения ускоря-
ющих систем для различных ускорителей выбирают в
зависимости от конкретных требований к ускоряющему
напряжению.
Начнем изложение этой проблемы с синхроциклотро-
на. По сравнению с циклотроном (с противофазным
видом колебаний в его ускоряющей системе) здесь не
требуется большой амплитуды ускоряющего напряже-
ния. С другой стороны, диапазон изменения частоты
в синхроциклотроне достаточно велик. Необходимо из-
менение вдвое (или почти вдвое) резонансной частоты
ускоряющего устройства.
170
Частоту повторения циклов во времени выбирают,
стремясь, с одной стороны, получить возможно боль-
шую среднюю интенсивность, пропорциональную часто-
те повторения, а с другой стороны, увеличение частоты
повторения при заданной максимальной энергии связа-
но с необходимостью пропорционального увеличения
ускоряющего напряжения для поддержания значения
cos фс (см. т. 1).
В синхроциклотронах применяют механический спо-
соб изменения резонансной частоты. Его реализуют с
помощью конденсатора переменной емкости, называе-
мого вариатором и изменяющего общую емкость резо-
нансного контура. Кроме конструктивных трудностей,
связанных с необходимостью изменять емкость в боль-
ших пределах, при разработке вариатора приходится
учитывать его оптимальное размещение. С одной сто-
роны, он должен находиться как можно ближе к ем-
костной части контура — дуантной системы, с дру-
гой, — вне рассеянного магнитного поля для исключе-
ния потерь на вихревые токи.
В качестве примера на рис. 5.4 приведено схемати-
ческое изображение ВЧ-системы синхроциклотрона
ОИЯИ на энергию 680 МэВ, одного из первых синхро-
циклотронов в мире. Здесь (рис. 5.4, а) ускоряющий
зазор образуется между дуантом и заземленной рам-
кой, а вариатор расположен на конечном участке дер-
жателя дуанта, чтобы можно было удалить вариатор из
области магнитного поля. Для крепления дуанта (ра-
диусом 3 м) и его держателя использован диэлектриче-
ский изолятор. Многолопастной вариатор (рис. 5.5) при-
водится во вращение электрическим мотором, а чтобы
исключить замыкание ВЧ-токов через его подшипники,
применен шунтирующий конденсатор. Для изменения
резонансной частоты пластины ротора перемещаются
между пластинами статора и увеличивают емкостную
составляющую реактивности, так что резонансная ча-
стота уменьшается. Для связи с генератором служит
конденсатор связи, одна из пластин которого находится
на роторе вариатора и вращается вместе с ним, а дру-
гая — неподвижна.
На низшей частоте диапазона ускоряющая система
представляет собой четвертьволновой резонатор, а на
высшей — полуволновой. Распределение напряжения
вдоль системы показано на рис. 5.4, б. Для коррекции
171
Рис .5 4 Высокочастотная схема синхроциклотрона ОИЯИ.
а —конструкция-/— дуант; 2, 3- внутренний и внешний проводники коак-
сиала; Л спиральная опора; 5-блокирующие конденсаторы двигателя:
5__статор вариатора: 7 — ротор вариатора; 8 конденсатор связи, 9 ге
нератор; 10 — изолятор; //-рамка, б — распределение напряжения по систе-
ме (I — низшая, // — высшая частота).
распределения напряжения волновые сопротивления
линий, образованных дуантами и держателями, опре-
деляются специальным расчетом.
Рис. 5.5. Ротор вариатора.
/ — корпус; 2 — сварной шов; 3 — пластины; 4 — ступица; 5 — канал водо-
охлаждения.
173
Как и обычно для этого диапазона (а здесь частота
изменяется от 13 до 26 МГц), применяют схему генера-
тора с заземленной сеткой. В качестве анодно-сеточного
контура используют контур с переменной резонансной
частотой.
В самом крупном в мире фазотроне на энергию
1 ГэВ и средний ускоренный ток 0,5 мкА в Гатчине ча-
стота изменяется в течение цикла ускорения от
28,88 МГц до 12,18 МГц, требуемое напряжение Vo=
= 15 кВ, а частота повторения 100 с-1. Перестройка
частоты здесь осуществляется двумя вариаторами, рас-
положенными на одном валу.
В ускорителях с постоянным радиусом орбиты —
протонных синхротронах приходится одновременно из-
менять частоту ускоряющего напряжения и индукцию
магнитного поля. Диапазон частотной перестройки в.
крупных протонных синхротронах значительно больше,,
чем в синхроциклотронах, и бывает порядка десяти *.
Для поддержания радиуса орбиты постоянным частота
ускоряющего напряжения должна быть жестко связана
с магнитным полем на орбите [см. т. 1]. Чтобы под-
черкнуть серьезность этого требования, допустим, что
частота отклонилась от номинального значения о)о(0
на относительно малое значение 6о)о. Это приведет к
смещению орбиты на
ЭД = 7л7^?Г-= — Я—Г1-----------— Г".	(5.14>
(d®/dR)B	ay2 J
Даже для ультрарелятивистских частиц, когда
уход частоты, скажем на 0,1 %, вызывает сме-
щение орбиты примерно на 10~3/?, что при радиусе
ж 100 м дает недопустимо большое значение б/?» 10 см.
Приведенная оценка указывает, с одной стороны, на не-
обходимость очень точного согласования мгновенных
значений частоты и индукции магнитного поля, особен-
но вблизи критической энергии, когда ay2»!, а с дру-
гой, — на возможность точного манипулирования по-
ложением орбиты в апертуре магнита небольшим изме-
нением частоты.
Для обеспечения жесткой связи между индукцией
магнитного поля и частотой ускоряющего напряжения
обычно используют автоматическую подстройку часто-
* В протонных синхротронах на очень высокие энергии боль-
шой диапазон перестройки сохраняется в бустерах.
174
ты. При этом сигналом, управляющим изменением ча-
стоты во времени, либо является само значение индук-
ции магнитного поля, либо производится коррекция
частоты по положению пучка.
Обычная схема ускоряющей системы состоит, таким
образом, из задающего маломощного генератора с ши-
роким диапазоном изменения частоты с помощью уп-
равляющего сигнала, нескольких каскадов промежуточ-
ного усиления сигнала, оконечного выходного каскада
усиления и ускоряющего элемента. Число оконечных
каскадов усиления и ускоряющих элементов может
быть значительным (например, 50). При этом, если за-
дающий генератор один для всех каскадов, требуется
обеспечить хорошую фазировку питания отдельных эле-
ментов. В задающих генераторах глубокая регулировка
частоты осуществляется за счет подмагничивания фер-
ритов колебательного контура управляющим сигналом
(изменяется магнитная проницаемость феррита и соот-
ветственно индуктивность контура генератора).
Наиболее распространены ускоряющие устройства,
располагаемые в прямолинейных промежутках, свобод-
ных от магнитного поля. В качестве ускоряющего эле-
мента можно использовать систему типа укороченного
дуанта (или дрейфовой трубки), длина которого мень-
ше, чем длина полуволны ускоряющего напряжения
(см. рис. 5.6,а). Прирост энергии, которую может по-
В
Рис. 5.6. Ускоряющие элементы протонного синхротрона.
а —- укороченный дуант; б — резонатор с ферритом; в — последовательное
соединение укороченного дуанта и резонатора; /—вакуумная камера; 2 —
магнит; 3 — пролетная трубка; 4 — ускоряющий зазор; 5 — феррит; 6»— ди*
электрик; 7 — обмотка подмагничивания феррита.
175
лучить частица в такой системе, меньше, чем амплиту-
да приложенного напряжения, поскольку в одном из
зазоров частица ускоряется, а в другом — замедля-
ется, так что полезным является лишь разностный
эффект. Однако при медленном нарастании индукции
магнитного поля высокие ускоряющие напряжения и не
нужны, так что этот недостаток вполне окупается про-
стотой системы и ее широкополосностью, обеспечиваю-
щей работу в широком диапазоне частот без перена-
стройки. Эффективность ускоряющей системы такого
типа невелика, и поэтому часто применяют более со-
вершенные ускоряющие устройства типа резонатора,
нагруженного ферритом (рис. 5.6,6). Такую схему мож-
но представить в виде трансформатора, вторичной об-
моткой которого является ускоряемый пучок. Магнитная
проницаемость феррита может изменяться управляю-
щим сигналом, так что резонансная частота устройства
оказывается в любой момент времени равной частоте
питания. Были предложены такие схемы, состоящие из
последовательного соединения резонатора, нагруженно-
го ферритом, и дрейфовой трубки (рис. 5.6, в). В такой
схеме в области более низкой частоты эффективной
оказывается трубка дрейфа и основной прирост энер-
гии частица получает в ее зазорах. В области же более
высокой частоты основной вклад в прирост энергии про-
исходит за счет действия резонатора. Параметры уско-
ряющих элементов подбирают такими, чтобы суммарная
амплитуда ускоряющего напряжения оставалась посто-
янной.
Хотя ускоряющие системы протонных синхротронов
обычно выполняют широкополосными, их волновое со-
противление все же заметно меняется при большом диа-
пазоне изменения частоты. Поэтому, как правило, пре-
дусматриваются системы коррекции амплитуды ВЧ-на-
пряжения, которые используют также для изменения
амплитуды в некоторых особых режимах, например при
захвате и выводе частиц и переходе через критическую
энергию.
При больших токах ускоряемых частиц .в резонато-
рах возникают качественно новые явления, влияющие
на работу ускоряющей системы в целом. Во-первых,
при увеличении тока изменяется эквивалентное ускоря-
ющее напряжение и, как следствие этого, — синхронная
фаза. Во-вторых, нагрузка ускоряющего промежутка
176
сгруппированными сгустками частиц приводит к смеще-
нию резонансной частоты контура. Оба эти процесса
непосредственно влияют на работу ВЧ-генератора, пи-
тающего ускоряющее устройство. Рассмотрим здесь ос-
новные соображения методического характера, относя-
щиеся к стационарному режиму.
Прохождение через резонатор последовательности
сгустков характеризуется некоторым периодическим
распределением наведенно-
го в нем тока во времени.
Сгустки следуют друг за	/ S
другом с той же частотой, на	/ /
V / /
Рис. 5.7. Векторная диаграмма
напряжении на резонаторе.	---------------
которой возбуждается контур. Изменение наведенного
сгустками тока во времени в общем случае будет иметь
несинусоидальный характер. Временную зависимость
тока можно разложить в ряд Фурье. Так как ток на-
водится в высокодобротном резонаторе, то достаточно-
рассмотреть лишь одну гармонику наведенного тока,
имеющую частоту, равную частоте резонатора *. Между
наведенными током и напряжением существует связь:
ия = /н₽ш.	(5.15>
Полагая для простоты, что сгусток можно заменить
точечным и все частицы сосредоточены в фазе <рс экви-
валентного ускоряющего напряжения, можно построить
векторную диаграмму напряжений, действующих в эк-
вивалентном контуре. При этом воспользуемся принци-
пом суперпозиции и векторно просуммируем напряже-
ния, создаваемые в контуре генератором и наведенным
током (рис. 5.7). Из приведенной диаграммы видно, что
связь между эквивалентной амплитудой суммарного на-
пряжения, действующего в контуре, и амплитудами, соз-
даваемыми генератором Vr и наведенным током VH,
* Сам резонатор, конечно, имеет бесконечный набор частот
собственных колебаний и может возбудиться на любой из них,
однако здесь мы ограничимся возбуждением основной гармоники.
177
имеет вид:
1/2 = V2 + V2 - 2VrVH cos (фс - а),	(5.16)
или, подставляя сюда выражения для Vr и VH из (5.7)
и (5.15), имеем:
V= [2РШР + РР^-2У2^Р/Ршсоз(фс-а)],/*, (5.17)
где содержатся лишь величины, характеризующие гене-
ратор (Р), резонатор (/?ш) и ток ускоряемых частиц
(/). Значение а нетрудно определить из векторной диа-
граммы.
Из рис. 5.7 видно, что при больших токах ускоряе-
мых частиц уменьшается амплитуда ускоряющего поля
(V<Vr) и изменяется значение синхронной фазы.
Определим долю мощности генератора, которую
можно преобразовать в мощность ускоренного пучка.
ВЧ-мощность Рп, отбираемая пучком от резонатора, бу-
дет определяться очевидным соотношением
Рп = (1/2)/HV cos Фс.	(5.18)
Так как первая гармоника наведенного тока /н вдвое
больше среднего значения тока пучка /п за период ♦,
имеем:
Рп =/ПК cos <рс.	(5,19)
С другой стороны, омические потери Рм в стенках
резонатора определяются соотношением (5.7)
Ры = У*/2РШ.	(5.20)
В стационарном режиме активная мощность генера-
тора при идеальном согласовании расходуется на уско-
рение пучка и компенсацию потерь в стенках, т. е.
Р=РП+РМ. Долю мощности генератора, поглощаемую
пучком, называемую также коэффициентом полезного
действия т] (КПД), определяют из выражения
Я = —,	(5.21)
₽п+Рм V/2RmI + со5Фс	'
где Ра и Рм подставлены из (5.19) и (5.20).
* Аналогично первой гармонике напряжения [см. (5.4)].
178
Из полученного выражения видны ограничения на
КПД в циклических ускорителях.
Смещение напряжения на контуре V относительно
тока I на угол а (см. рис. 5.7) означает некоторое экви-
валентное изменение его реактивности и соответствую-
щее смещение резонансной частоты. Это обстоятельство*
необходимо учитывать для резонаторов с большой то-
ковой нагрузкой.
При проектировании ускорителей синхротронного ти-
па на сверхвысокие энергии применяют каскадные схе-
мы (см. гл. 2, т. 1), и на последнем каскаде уже не
требуется изменять частоту в широких пределах. Так,
например, в одном из вариантов, рассмотренных при
проектировании ускорительно-накопительного комплек-
са (УНК) на энергию 3000 ГэВ (СССР), изменение
частоты менее 0,01 %. Эго в корне изменяет подход к
решению вопроса о конструировании ускоряющей си-
стемы и, в принципе, позволяет применить неперестраи-
ваемые в процессе ускорения резонаторы или волно-
воды.
Рассмотрим несколько подробнее ускоряющую систе-
му протонного синхротрона на сверхвысокую энергию*
на примере упомянутого выше варианта УНК.
Частота ускоряющего напряжения определяется ди-
намикой пучка и техническими соображениями. Пре-
имуществами, получаемыми при уменьшении частоты *,
являются некоторое уменьшение амплитуды ускоряю-
щего напряжения при небольшом увеличении размера
пучка, менее жесткие требования к шумовым возмуще-
ниям и меньшая интенсивность высших гармоник при
возбуждении пролетающим пучком отрезков вакуумной
камеры, образующих подобие резонаторов. Последнее
обстоятельство может привести к развалу пучка за счет
резонаторной неустойчивости (см. гл. 4). С другой сто-
роны, увеличение частоты уменьшает размеры ускоряю-
щих резонаторов и волноводов, которые пропорциональ-
ны при прочих равных условиях длине волны, и сни-
жает запасенную энергию в ускоряющей системе. Кроме
того, в более коротковолновом диапазоне имеются эф-
фективные генераторы с высоким КПД. Исходя из этих
* Имеется в виду уменьшение частоты за счет кратности
(см. т. 1, гл. 1).
179
соображений в рассматриваемом варианте рабочая ча-
стота выбрана равной 200 МГц.
ВЧ-мощность питания и Определяемая ею амплитуда
ускоряющего напряжения зависят от скорости роста
магнитной индукции и определяются необходимой фа-
зовой площадью сепаратрисы и возможностью резонанс-
ной раскачки фазовых колебаний за счет совпадения
их частоты с частотами гар-
моник сетевого напряжения.
Это обстоятельство важно
потому, что процесс запол-
Рис. 5.8. Неперестраиваемая ре-
зонаторная ускоряющая система
синхротрона (один из вариантов
УНК):
/ — ось пучка; 2 — тороидальные ре-
зонаторы; 3 — двойной согласован-
ный Т-мост; 4 — генератор: 5 — неот-
ражающая нагрузка.
нения последнего каскада УНК является длительным —
несколько десятков секунд.
Требованию обеспечения амплитуды ускоряющего
напряжения 17 МВ при заданных длинах прямо-
линейных промежутков, свободных от магнитного
поля, можно удовлетворить, используя неперестраивае-
мые резонаторы. При этом общее число ускоряющих
устройств, размещенных на орбите при времени уско-
рения 20 с, составляет “24 при мощности питания каж-
дого 768 кВт, а суммарная длина, занимаемая на орби-
те ускоряющими устройствами, с учетом технологиче-
ских промежутков равна 72 м.
Специфика работы системы — высокий средний ток
в цугах сгустков, равный 1,6 А. Мощность, наводимая
пучком в резонаторе, оказывается примерно такой же,
что и мощность генератора. Такой ток вызывает необ-
ходимость серьезного изучения вопросов устойчивости.
Схема одной резонаторной ускоряющей станции
рассматриваемого варианта УНК показана на рис. 5.8.
Ускоряющее устройство состоит из двух одинаковых
резонаторов, расположенных в одном прямолинейном
промежутке. Резонаторы находятся на расстоянии, рав-
180
ном нечетному числу четвертей длин волн, и тогда
поля, наводимые пучком в резонаторах, сдвинуты по
фазе на л/2.
Мощность, поступающая от генератора через двойной
согласованный Т-мост, возбуждает резонаторы и де-
лится между ними поровну. В номинальном режиме
ВЧ-мощность в нагрузку не поступает. Естественно, что
режим согласования имеет место, когда кольцо уско-
рителя заполнено сгустками. В режиме заполнения
кольца сгустками от предыдущего каскада входное со-
противление резонаторов будет изменяться в зависи-
мости от того, проходят сгустки частиц резонатор или
нет. Однако, когда входные сопротивления резонаторов
изменяются одинаково (а при этом появляется отра-
женная волна от обоих резонаторов), то выходное со-
противление схемы для генератора не изменяется, а
отраженная мощность поступает в нагрузку.
При изменении частоты генератора, хотя и в очень
небольших пределах, изменяется реактивная составля-
ющая поля резонатора и с ростом диапазона перестрой-
ки это вызывает необходимость увеличивать мощность
генератора, чтобы сохранить амплитуду ускоряющего
поля. При малом диапазоне перестройки (^Ю-4) та-
кое увеличение незначительно, однако при увеличении
диапазона на порядок, применять неперестраиваемые
резонаторы нецелесообразно из-за существенного возра-
стания мощности.
Когда ВЧ-питание в резонатор не подается, то необ-
ходимо резонатор расстраивать, так как мощность,
теряемая пучком в нерасстроенном резонаторе, оказы-
вается большой.
Пучок может возбуждать резонатор или отдельные
отрезки вакуумной камеры на паразитных видах коле-
баний. Необходимо, чтобы сопротивление связи * на па-
разитных видах колебаний было мало. Для этого при-
нимают меры по увеличению потерь в возбуждаемых
объемах для паразитных видов колебаний как в уско-
ряющем резонаторе, так и вакуумной камере. Этому
способствуют также разные изменения напряжения по
фазе во время пролета пучком ускоряющего зазора для
основного — ускоряющего вида колебаний и паразит-
ного.
* Сопротивление связи представляет собой коэффициент связи
между мощностью пучка и амплитудой наведенного напряжения.
181
§ 5.2. Волноводы
Волноводная ускоряющая система (рис. 5.9)
состоит из генератора, фидера связи, согласующих уст-
ройств, собственно ускоряющего волновода и погло-
щающей нагрузки*.
В отличие от резонатора, где ускоряющее напряже-
ние сосредоточено в более или менее узком зазоре, в
волноводе частицы длительное время на всем его про-
тяжении взаимодействуют с ускоряющим полем. В тео-
рии циклических ускорителей, однако, принято под
ускоряющим напряжением понимать его составляющую,
Рис. 5.9. Волноводная ускоряющая
система.
1 — генератор; 2 — ВЧ-фидер; 3 —
трансформаторы волны; 4 — ускоряю-
щий волновод; 5 — неотражающая на-
грузка.
равную произведению эквивалентной напряженности
поля основной волны на длину орбиты. Саму же напря-
женность определяют разложением в ряд Фурье напря-
жения, действующего на ускоряющем промежутке. По-
этому удобнее всего заменить ускоряющий волновод
эквивалентным зазором, сведя его, таким образом, к
резонатору.
В ускоряющем волноводе возбуждается бегущая
волна с продольной компонентой напряженности элек-
трического поля Eq. Пусть волна распространяется сле-
ва направо по волноводу (см. рис. 5.9), от генератора
к нагрузке. Волновод изготавливают так, чтобы ско-
рость бегущей волны была равна скорости сгустков.
Тогда сгустки движутся вдоль волновода, находясь в
постоянной фазе поля бегущей волны.
Рассмотрим идеализированный волновод, в котором
ВЧ-мощность не изменяется по длине, т. е. отсутствуют
омические потери в стенках. Тогда продольная компо-
* Наибольшее распространение волноводы получили для линей-
ных ускорителей электронов, поэтому более детально с ними мож-
но ознакомиться в т. 3.
182
цента напряженности электрического поля будет неиз-
менна по длине волновода. Напряженность поля Eq в
зависимости от ВЧ-мощности Р, проходящей через
данное сечение, в этом случае определяют с помощью
последовательного сопротивления
Rn = Е1/2Р.	(5.22)
Когда ток ускоряемых частиц пренебрежимо мал,
максимальная энергия, которую могут получить части-
цы, будет равна произведению напряженности поля на
длину волновода:
Кг = j Eodz = Ей1 = (2RnP)V. I, (5.23)
Следовательно, такой волновод можно заменить
ускоряющим промежутком с действующей амплитудой
напряжения Vr.
Последовательность сгустков, движущихся в волно-
воде слева направо, будет возбуждать в волноводе элек-
тромагнитное поле той же самой структуры, что воз-
буждается генератором. Возбуждаемая током пучка /п
на единице длины волновода напряженность электриче-
ского поля Еи будет:
dEjdz = IaRa.	(5.24)
Прирост напряженности поля излучения dEa при
прохождении сгустком расстояния dz определяют из
соотношения
dEH = Wz.	(5.25)
Интегрируя	это	выражение по	длине	волновода от
нуля до координаты z, получим:
4 = Ш	(5-26)
В результате	действия поля собственного	излучения
сгусток частиц в процессе движения отдает энергию
на возбуждение волновода *. Так как в синхротронах
частицы крайне релятивистские, это практически не со-
провождается изменением их скорости. Вновь заменяя
волновод эквивалентным ускоряющим промежутком,
* Процесс, аналогичный передаче энергии в волноводных
лампах.
183
уменьшение энергии можно охарактеризовать с по-
мощью некоторого замедляющего напряжения
=	= W2/2.	(5.27)
о
Если сгусток сосредоточен в фазе ф = фс эквивалент-
ного ускоряющего напряжения, то действующая на него
напряженность в точке z равна
Е (г) = Ео cos (<рс — а) — InRnz. (5,28)
Воспользовавшись теперь векторной диаграммой на
рис. 5.7, получим напряжение, действующее на сгусток,
сосредоточенный в фазе срс-
Ус = Уг cos (<рс — а) — Уи =
= (2/?пР)‘/. I cos (<рс - а) - IRnP/2 = V cos <р0. (5.29)
Таким образом, задача о движении частиц в волно-
воде сводится к задаче о движении частиц в эквива-
лентном ускоряющем зазоре, на котором действуют
амплитуды поля, создаваемого генератором и собствен-
ным излучением сгустка.
В рассматриваемом случае омические потери равны
нулю и поэтому КПД определится отношением мощно-
сти, поглощенной в пучке, к мощности генератора:
Т) = рп/рг = IVJPr = /ПУ cos фс2Рп/£2о. (5.30)
Оценим величину т] сверху, имея в виду, что увели-
чение ускоренного тока целесообразно только до тех
пор, пока действующая на сгусток напряженность поля
в конце волновода (z=l) не станет равной нулю. Тогда
из (5.28) получим Ео cos (фс—а)	откуда
= U?nz/cos (Фс — а).	(5.31)
Подставляя это выражение в формулу для КПД
(5.30), будем иметь после нескольких преобразований:
т| = (У/yj cos <pc cos2 (<р0 — а).	(5.32)
КПД волноводной ускоряющей системы можно сде-
лать очень близким к 100 %. Учет затухания существен-
но усложняет формулы для определения эквивалентных
напряжений, однако не вносит существенных поправок
184
в физику процесса ускорения. Поскольку при создании
ускоряющих волноводов всегда стремятся к большому
КПД, то стараются сделать затухание в волноводах,
близким к нулю.
Если волноводная ускоряющая система идеально со-
гласована на одной фиксированной частоте, то генера-
тор работает на согласованную нагрузку, независимо от
тока ускоряемых сгустков. Здесь при изменении тока
5
Рис. 5.10. Волноводные ускоряющие структуры.
а — диафрагмированный волновод с дополнительными боковыми связями
(Корнельский синхротрон); б — структура с поперечными параллельными
стержнями (SPS — ЦЕРН).
происходит перераспределение мощности между уско-
ряемым пучком и поглощающей нагрузкой, причем при
согласованном возбуждении ускоряющей секции гене-
ратор не чувствует изменения нагрузки током.
При фиксированной частоте питания могут работать
ускоряющие волноводы синхротронов и разрезных мик-
ротронов.
На практике ускоряющие волноводы (рис. 5.10, а)
для электронного синхротрона применяли лишь в одном
ускорителе — Корнельском синхротроне на энергию
10 ГэВ. Волновод отличался от обычного диафрагмиро-
ванного волновода наличием четырех периферийных от-
верстий связи между ячейками по магнитному полю.
Одно из этих отверстий было соединено с центральной
щелью, причем щель лежала в медианной плоскости
магнитного поля с наружной стороны от равновесного
радиуса. Назначение щели заключалось в том, чтобы
мощность, уносимая от пучка электронов синхротрон-
ным излучением, нагревала части волновода, располо-
женные в периферийной области, где электрическая
компонента ускоряющего поля минимальна.
Волноводная ускоряющая система применена в про-
тонном синхротроне в ЦЕРНе. Здесь ускоряющее
устройство (рис. 5.10,6) представляет собой волновод
185
с поперечными параллельными стержнями и трубками
дрейфа, работающий на частоте 200,2 МГц. Прирост
энергии за оборот, составляющий 3,6 МэВ, обеспечива-
ется в двух секциях диаметром 2 м и длиной 20 м каж-
дая при общей мощности питания в 1 МВт. Наиболее
опасным явлением при применении таких волноводов
оказался развал пучка из-за генерации паразитных
волн с поперечной компонентой электрического поля.
Физическая картина этого явления рассмотрена в т. 3.
Борьба с ним осуществлялась увеличением поверхност-
ного сопротивления резонатора в местах, где паразит-
ный вид колебаний имеет максимум электрического по-
ля. В то же время на распределение поля при основном
виде колебаний такие включения не влияют.
Вопрос работы генераторов для питания волноводов
решают просто, так как здесь генератор работает посто-
янно на согласованную нагрузку. Он соединяется с ус-
коряющим волноводом с помощью фидера, представля-
ющего собой в зависимости от частоты либо волновод,
либо коаксиальную линию, рассчитанные на соответ-
ствующий уровень мощности.
В последнее время разрабатываются вопросы приме-
нения сверхпроводящих резонаторов и волноводов в
качестве ускоряющих устройств синхротронов (и мик-
ротронов с разрезными магнитами). Здесь имеется мно-
го общего с соответствующими элементами линейных
ускорителей (см. т. 3).
Глава 6
Конструкции и параметры
основных систем циклических
ускорителей
В технике ускорителей заряженных частиц
вопросы общей компоновки всех систем и их взаимо-
действия очень существенны. В гл. 4 и 5 рассмотрены
принципиальные вопросы построения магнитных и уско-
ряющих систем циклических ускорителей, наиболее
существенных для обеспечения основных физических
механизмов ускорения. При этом главное внимание уде-
ляли тем общим чертам, которые связывают магниты
и ускоряющие системы различных типов циклических
ускорителей. Естественно, что кроме основных систем
для работы ускорителя необходимо успешное функцио-
нирование различных вспомогательных систем. Их на-
зывают так в силу того, что они не связаны прямо с
основными физическими принципами, положенными в
основу работы ускорителя. Тем не менее ясно, напри-
мер, что никакой ускоритель не может работать без
обеспечения вакуума в его камере. Также невозможно
работать без инжекторов электронов или ионов, уст-
ройств для ввода и вывода пучка, систем управления
ускорителем и физическим экспериментом. В некоторых
случаях принципиальное значение имеют системы транс-
портировки и разводки пучков или их распределения
по площади. В каждой из этих вспомогательных систем
в свою очередь есть общие для различных ускорителей
вопросы. Однако подробное изложение техники констру-
ирования, технологии изготовления и эксплуатации
каждой отдельной системы с акцентом на общие, при-
сущие всем ускорителям черты, сделало бы в глазах
читателя любой конкретный ускоритель состоящим из
отдельных, мало связанных друг с другом узлов, систем
187
и деталей. Кроме того, по некоторым системам, напри-
мер вакуумным, уже имеется литература, обобщающая
основные предъявляемые к ним требования и методы
их технической реализации. Поэтому целесообразно
дать общее представление, об устройстве отдельных ти-
пов ускорителей, имея в виду, что не весь комплекс
физических явлений и конструктивных особенностей
можно полностью охватить при таком изложении. Это
связано с тем, что конструктивное выполнение отдель-
ных ускорителей сильно отличается друг от друга. Кро-
ме того, достаточно затруднительно, а иногда и просто
невозможно, описать во всех деталях полную конструк-
цию ускорителя, проектная документация на который
обычно составляет несколько томов. Поэтому будем
излагать вопросы общей компоновки упрощенно, чтобы
дать понятие о взаимодействии различных систем в кон-
кретном ускорителе, их размещении и проблемах, ко-
торые возникают при их компоновке. Все типы ускори-
телей, включая экспериментальные ускорители или мо-
дели, предназначенные для проверки принципа дейст-
вия, описать просто невозможно. Поэтому рассмотрим
лишь ускорители, серийно производимые для приклад-
ных применений, и некоторые ускорители с уникаль-
ными характеристиками, применяемые в физике. Вопро-
сы защиты от излучения, рассмотренные в т. 1, здесь
не затронуты.
§ 6.1. Бетатрон
Основные составные части бетатрона можно
видеть на рис. 6.1, где показана структурная схема ус-
корителя с отпаянной вакуумной камерой, изображены
электромагнит, его обмотки и схема питания. Электро-
магнит бетатрона имеет специальную конструкцию цен-
тральной рабочей части магнитопровода. Здесь полюс-
ные наконечники должны быть изготовлены так, чтобы
обеспечить надлежащее формирование магнитного Поля
в рабочей области и малое сопротивление магнитному
потоку в центральной части сердечника для выполнения
бетатронного условия 2: 1 (см. т. 1, гл. 2). В перифе-
рийной части расстояние между полюсными наконечни-
ками слабо увеличивается. Имеется характерный вы-
ступ на краю полюсных наконечников для выравнива-
ния показателя магнитного поля и расширения рабо-
188
чей области, в которой размещена вакуумная камера.
Магнитопровод ускорителя имеет Ш-образную форму,
магнитопроводы некоторых бетатронов изготавливают
броневыми. Магнитопровод полюсов и полюсные нако-
Рис. 6.1. Структурная схема бетатрона с отпаянной камерой.
1— полюсный наконечник магнита; 2 — ярмо; 3—обмотки электромагнита;
4 — мишень; 5 — вакуумная камера; 6 — экстракторная обмотка; 7 — инжек-
тор; 8 — питание экстракторной обмотки; 9 — пульт управления; 10 — рас-
пределительный щит; 11 — энергопитание; 12 — конденсаторная батарея; 13 —
модулятор инжектора; 14 — преобразователь магнитного поля.
нечники собирают из трансформаторной стали. Так как
полюсы имеют цилиндрическую форму, можно их изго-
тавливать из пластин в различных вариантах: либо со-
бирать из параллельных пластин разной формы, либо
из радиальных пластин. Параллельные пластины полу-
чаются разной длины, и поэтому поток может перерас-
пределяться между ними, что приводит к появлению
азимутальной асимметрии. Поэтому большее распрост-
ранение получили полюсы, изготовленные из пластин,
расположенных радиально, где азимутальная структура
поля меньше искажается или, по крайней мере, азиму-
тальная асимметрия имеет более высокий порядок. Так
как в различных точках полюсных наконечников маг-
нитное поле создается потоками, проходящими разные
расстояния по магнитопроводу, то и соответствующие
потери могут быть различны. В результате возникает
так называемая фазовая асимметрия магнитного поля,
связанная со сдвигом потока по фазе относительно на-
магничивающего тока. Вызванные ею искажения орбит
должны компенсироваться дополнительными обмотками
189
или короткозамкнутыми витками, расположенными в
соответствующих областях.
В процессе работы ускорителя ярмо и полюсные на-
конечники магнита разогреваются из-за потерь на ги-
стерезис и вихревые токи. Чтобы поддерживать темпе-
ратуру в определенных пределах, магнит разделен на
отдельные пакеты, между которыми создаются каналы
для циркуляции охлаждающего воздуха.
Обмотки бетатронов обычно выполняют из провода,
сечение которого ограничено сверху, чтобы снизить
вихревые токи в обмотке. Вследствие этого приходится
использовать высокое (несколько киловольт) напряже-
ние питания обмотки. Конструктивно обмотки электро-
магнита разделены на две катушки — верхнюю и ниж-
нюю. Витки в катушках расположены галетным спо-
собом, т. е. слоями, разделенными изоляцией из кабель-
ной бумаги. В обмотке для охлаждения также, как и в
магнитопроводе, оставляют каналы. Катушки наматы-
ваются на каркасах, обеспечивающих механическую
прочность обмоток и изолирующих обмотки от зазем-
ленного магнитопровода. Как правило, обмотки магнита
бетатрона охлаждают потоком воздуха с принудитель-
ной циркуляцией. Иногда применяют водяное охлаж-
дение, когда вода циркулирует ло трубкам, а в обмотке
расположены припаянные к ним медные пластины.
Питание обмоток бетатрона обсуждено ранее в гл. 4,
но напомним, что мощность питания магнита бетатрона
расходуется на компенсацию активных потерь в железе
(перемагничивание и вихревые токи) и омических по-
терь в обмотке.
Камеру бетатрона изготавливают из немагнитного
материала, который должен быть вакуумно-плотным и
обладать достаточной механической прочностью. Каме-
ры обычно изготавливают из стекла или фарфора как
отпаянные, так и с непрерывной откачкой. Как и в
обычной технологии изготовления электронных ламп,
внутрь отпаянной камеры помещают геттер.
Размер поперечного сечения камеры определяется
амплитудами вертикальных и радиальных бетатронных
колебаний. Обычно значение п выбирают для бетатрона
в диапазоне 0,7—0,8, а сечение камеры эллипсоидаль-
ным. Внутреннюю поверхность камеры покрывают за-
земленным проводящим слоем для снятия заряда элек-
тронов, попавших на стенки, который может исказить
190
движение ускоряемых частиц. Такой слой может быть
образован химическим серебрением или методом рас-
пыления. Покрытие должно иметь достаточно большое
сопротивление, иначе изменяющимся магнитным полем
в нем будут индуцироваться большие токи, что приво-
дит к нагреву камеры. Однако сопротивление должно
быть ограничено и сверху, так как при очень больших
сопротивлениях возникающее падение напряжения на
слое от токов осевших электронов повлияет на процесс
ускорения. Проводящий слой разрезан, чтобы покрытие
камеры не образовывало короткозамкнутого витка.
Время инжекции в режим ускорения определяется
длительностью прохождения орбитой инжекции расстоя-
ния между инжектором и центром вакуумной камеры,
совпадающим с орбитой, оно составляет от 5 до 20 мкс.
Амплитуда напряжения — несколько десятков кило-
вольт. Время начала инжекции обычно связывают с
моментом перехода индукции магнитного поля через
нуль с помощью первичного преобразователя и схемы
задержки. Для определения момента перехода удобно*
использовать пермаллоевый первичный преобразова-
тель. Импульс напряжения, подаваемый на катод, мо-
жет иметь прямоугольную или более сложную форму
и обычно формируется длинной линией с последующим
увеличением напряжения в импульсном трансформато-
ре. Момент коммутации длинной линии определяется
сигналом, поступившим с линии задержки.
Смещение пучка с равновесной орбиты в конце
ускорения может производиться либо для вывода его
на мишень, если бетатрон используют как источник тор-
мозного излучения, либо для вывода ускоренных элек-
тронов наружу. Наиболее простой метод — это смеще-
ние орбиты (его еще называют сбросом) на мишень.
Чтобы получить такое смещение, нужно нарушить бета-
тронное условие. В простейшем случае в центральной
части магнитопровода размещают специальные вклады-
ши из магнитного материала с малой индукцией насы-
щения. Тогда магнитная индукция в центре магнита в
конце цикла ускорения растет медленнее, что необхо-
димо, чтобы сохранить радиус траектории ускоренных
электронов постоянным. Поэтому он уменьшается и,
двигаясь по сворачивающейся спирали, частицы по-
падают на мишень, которая должна быть расположена
у внутренней стенки вакуумной камеры.
191
Более удобный и открывающий дополнительные
возможности метод — это сброс электронов на мишень
с помощью размещения в межполюсном пространстве
дополнительной экстракторной обмотки, создающей
магнитное поле лишь в области вакуумной камеры. Та-
кое магнитное поле возбуждается импульсом тока и
либо складывается с полем, действующим на орбите,
либо вычитается из него. Ускоренные электроны тогда
начинают двигаться соответственно по сворачивающейся
спирали или по развертывающейся. Предпочтительнее
второй вариант, так как в этом случае мишень, слу-
жащая источником тормозного излучения, располагает-
ся ближе к облучаемому объекту. Момент подачи им-
пульса тока в экстракторную обмотку можно регулиро-
вать и тем самым можно изменять энергию тормозного
излучения. Регулировка времени включения импульса
тока осуществляется схемой задержки с привязкой к
индукции на орбите либо использованием пермаллоевого
детектора с подмагничиванием. Регулируя подмагничи-
вающее поле детектора, получаем стартовый импульс
для запуска схемы, генерирующей импульс тока.
Значительно сложнее выводить пучок ускоренных
электронов. Для этого электроны надо сместить с кру-
говой орбиты и направить по касательной к ней. В
принципе, здесь можно использовать рассмотренный
выше способ с применением дополнительной обмотки.
Тогда в точке, где шаг разворачивающейся спирали
будет достаточен, необходимо расположить выводное
устройство. Таким устройством может быть магнитный
канал, экранирующий электроны от основного поля,
после чего их можно направить на выходное окно и
выпустить через него в атмосферу. Осуществляется вы-
вод также смещением траекторий частиц за счет соз-
дания электрического поля в конденсаторе (рис. 6.2, а)
и другими способами. Хотя эффективность вывода в
некоторых случаях достигает 70 %, однако выведенный
пучок за счет прохождения краевых полей имеет асим-
метричную форму, сильно растянут в горизонтальном
направлении. Поэтому электроны из бетатрона выводят
практически крайне редко и при необходимости рабо-
тать с выведенными пучками предпочитают использо-
вать линейные ускорители или микротроны.
Пример схемы ускорительной камеры с непрерывной
откачкой, где схематически показаны также устройства
192
для инжекции и вывода пучка, приведен на рис. 6.2, а.
Существенными элементами конструкции вакуумной ка-
меры такого типа являются большое количество пат-
рубков, а также различные юстировочные устройства.
Показанные патрубки служат для присоединения ин-
Рис. 6.2. Схема ускорительной камеры с непрерывной откачкой ин-
жектора (а), бетатрона (б):
/ — вакуумная камера; 2 —орбита; 3, 4, 5, 6 — патрубки вакуумной каме-
ры; 7 — инжектор; 8 — изолятор и юстировочный механйзм инжектора; 9 —
выводное устройство; 10 — изолятор и установочный механизм выводного
устройства; // — ось выведенного пучка; /2 — вакуумный патрубок; /3 —
высоковакуумный насос; 14 — форвакуумный насос; 15 — вакуумметр; 16 —
катод; 17 — питание катода; 18 — фокусирующий цилиндр; 19 — анод; 20 —
держатель анода.
жектора, электростатического выводного устройства,
вывода пучка и вакуумной откачки. Сама вакуумная
камера изнутри имеет металлическое заземленное по-
крытие, поэтому катодную часть инжектора помещают
на изоляторе. Аналогично выполнено и крепление пла-
стины электростатического дефлектора, направляющего
пучок на выходное окно. Оба устройства — инжектор и
дефлектор — нуждаются в точной установке, для чего
служат специальные юстировочные устройства.
В вакуумной камере размещают инжектор, состоя-
щий из трех электродов — анода, катода и фокусирую-
щего электрода (см. рис. 6.2,6). На катод при инжек-
ции подают отрицательный импульс напряжения, анод
заземлен. Катоды изготовлены из гексаборида лан-
тана и имеют танталовые или вольфрамовые подогрева-
тели. Иногда применяют танталовые или вольфрамовые
прямонакальные катоды. Как правило, эмитирующая
поверхность имеет нитевидную форму.
Существуют некоторые разновидности бетатрона,
где сохраняется основной принцип работы, но вводятся
7 Зак. 949	193
технические усовершенствования, позволяющие улуч-
шить те или иные параметры.
Бетатроны с подмагничиванием известны в двух ва-
риантах. В первом дополнительное постоянное поле соз-
дается как в ускорительной части сердечника, так и на
орбите. При этом суммарная магнитная индукция из-
меняется от нуля до максимального значения, т. е.
постоянная составляющая равна амплитуде переменной
составляющей. Процесс ускорения тогда длится уже не
четверть периода изменения магнитного поля, как в
обычном бетатроне, а половину периода. Схема требует
применения дополнительного источника постоянного на-
пряжения и была обсуждена ранее (см. рис. 4.10,6).
Выигрыш, по сравнению с обычной схемой, заключается
в том, что значение переменной составляющей умень-
шается примерно вдвое и соответственно этому пример-
но в четыре раза * уменьшается мощность питания. До-
стигается это ценой применения дополнительного источ-
ника постоянного тока. Во втором варианте применяют
более сложную схему, требующую изменения конфигу-
рации магнита и введения дополнительной обмотки.
Суть этого усовершенствования заключается в том, что
в центральной части сердечника магнитная индукция не
имеет постоянной составляющей, в то время как на
орбите она изменяется от нуля до максимума, как и в
бетатроне с подмагничиванием, описанном выше. Так
как достаточно, чтобы бетатронное условие выполня-
лось в дифференциальной форме, то для создания вих-
ревой ЭДС можно использовать и ту четверть периода
изменения магнитного поля, когда магнитная индукция
в центре отрицательна, а ее производная положительна.
В этом варианте ускорение происходит в течение поло-
вины периода при изменении индукции в центральной
части сердечника от отрицательного максимума до по-
ложительного, а на орбите — от нуля до максимума*
Реализуемое преимущество здесь — возможность уве-
личения максимальной индукции на орбите, и, следова-
тельно,, энергии вдвое по сравнению с обычной схемой
б-ез существенного! увеличения мощности питания. До-
стигается это за счет дополнительного источника пита-
* Так как потери в железе на перемагничивание и на вихре-
вые токи можно считать пропорциональными квадрату магнитной
индукции.
194
ния и изменения конструкции магнита из-за необходи-
мости дополнительной обмотки для подмагничивания.
Стереобетатрон — это бетатрон* ri котором ускоря-
ется два пучка электронов и облучение объекта произ-
водится с двух отдельных точек. Ускорители такого ти-
па дают возможность получать стереоскопические сним-
ки толстостенных материалов для определения глубины
расположения дефекта или двухпольное облучение объ-
екта в медицине с пересечением полей па нужной глу-
бине. Возможны две схемы стереобетатрона. В одной из
них для ускорения используют два пучка электронов,
создаваемых двумя инжекторами, инжектирующими их
в противоположные стороны. Пучки эти ускоряются в
разные интервалы времени — один в первую четверть
периода синусоидально изменяющегося во времени маг-
нитного поля, а во второй — в третью. При ускорении
пучки вращаются в противоположные стороны, а мо-
менты получения ими максимальной энергии сдвинуты
во времени на половину периода изменения магнитного
поля. В конце цикла ускорения их направляют на ми-
шени для получения тормозного излучения. Для полу-
чения стереоэффекта мишени располагают на противо-
положных азимутах магнитного поля, и расстояние
между ними определяется диаметром вакуумной каме-
ры. В другой схеме применяют двухкамерный бетатрон.
Как ясно из названия ускорителя, частицы здесь приоб-
ретают энергию, ускоряясь в раздельных вакуумных
камерах, разнесенных пространственно, но имеющих
общий магнитопровод. При такой схеме можно выбрать
расстояние между точками излучения с большей сте-
пенью свободы.
В бетатроне с постоянным ведущим магнитным по-
лем для создания магнитного поля на орбите исполь-
зуют кольцевой магнит со спиральными секторами, ана-
логичный магниту кольцевого фазотрона (см. т. I,
гл. 2). В таком магните орбита ускоряемого пучка мало
смещается при изменении энергии от начальной до ко-
нечной. Вихревая ЭДС электрического поля создается
центральным сердечником с переменным магнитным
полем. Преимущество ускорителя — увеличение интен-
сивности за счет того, что инжекция может произво-
диться много раз за один полуперирд изменения цент-
рального потока в одно и то же магнитное поле по мере
ускорения и отвода ранее инжектированных частиц.
7*
195
Возможна также и квазинепрерывная инжекция, суще-
ственно превышающая по длительности инжекцию в
обычный бетатрон. Естественно, требуется раздельное
питание переменным током центрального сердечника и
постоянным — кольцевого магнита. Недостаток схемы —
сложность ведущего магнитного поля и необходимость
повышенной энергии инжекции.
К бетатронам, применяемым для практических це-
лей, предъявляют специфические требования. Так, для
медицинских бетатронов важными характеристиками яв-
ляются мощность дозы (Р/мин) для электронов и фильт-
рованного тормозного излучения на максимальной энер-
гии, равномерность поля излучения и угол поворота
головки для ротации поля облучения. Примеры таких
характеристик приведены в табл. 6.1. Аналогичные ха-
Таблица 6.1
Некоторые параметры медицинских бетатронов
Характеристика
Марка, фирма,
страна
В5-25М, СССР
Сименс, ФРГ
БТ-20А Шимадзу,
Япония
25 РТМ Аллис-
Чальмерс, США
Тормоз-
ное,
То же
»
6-42 500
4—20 700
10—25 600
±10 ±90
100	—	+2°
60 ±2,5 ±30°
20
200
52
р^актеристики имеют и бетатроны для промышленного
применения.
$ 6.2. Микротрон
Представление об общей компоновке микро-
трона дает рис. 6.3, где изображен микротрон Физиче-
ского института АН СССР им. П. Н. Лебедева на энер-
196
гию электронов до 15 МэВ. Как видно из рис. 6.3,
магнит ускорителя расположен на столе с обшивкой,
Рис. 6.3. Схема микротрона броневого типа (ФИАН):
/ — полюс магнита; 2 — механизм перемещения Вывода; 3 — вывод электро-
нов; -/ — резонатор; 5 — электромагнит ферритового вентиля; 6 — высоковат
куумный насос; / — волновод; 8 — форвакуумный насос; 9— магнетрон; 10 —.
магнит магнетрона; // — импульсный трансформатор; 12 — воздуходувка
охлаждения; 13 — вентилятор; 14 — механизм перестройки резонатора; 15 —
орбиты электронов.
197
причем внутри стола размещены ВЧ-питание, стояки
водяного охлаждения, вентилятор, вакуумные насосы и
другое оборудование.
Использован магнит броневого типа, т. е. замыкание
обратного магнитного потока происходит через кольце-
вое ярмо. Так как магнитная индукция в рабочей об-
ласти мала, а также невелик поток рассеяния, то обрат-
ный магнитопровод имеет малое сечение. Необходимые
для питания магнита ампер-витки определяются тогда
почти исключительно со-
противлением магнитно-
му потоку рабочей обла-
сти (см. 4.25), причем за-
зор в данном случае оп-
ределяется главным об-
Рис. 6.4. Разрез магнита мик-
ротрона (ФИАН).
/ — полюс; 2 — камера; 3 — обмотка
электромагнита; 4 — трубки ох-
лаждения; 5 —обратный магнито-
провод.
разом размерами резонатора, который должен быть раз-
мещен между полюсами. В обратном магнитопроводе
броневого типа предусмотрены отверстия для подвода
ВЧ-мощности, вакуумной откачки и вывода пучка, а
также более мелкие — для перестройки резонатора и
питания катушек. Верхняя крышка магнитопровода,
изготовленная из малоуглеродистой стали (сталь 3),
вместе с полюсным наконечником может подниматься
вверх, открывая доступ в рабочий объем ускорителя.-
В более крупном масштабе периферийная часть маг-
нита показана на рис. 6.4. Видно, что в ускорителе
нет специальной вакуумной камеры, а вакуумный объем
создается непосредственно между полюсами, служа-
щими крышками, и боковой латунной стенкой камеры
с применением двух резиновых вакуумных прокладок,
размещенных в канавках боковой стенки.
Наибольшей опасностью для устойчивости движения
частиц в микротроне является наличие первой гармо-
ники азимутальной асимметрии, которая вызывается в
данном случае перекосом полюсных наконечников и при-
водит к радиальному смещению орбит. В рассматри-
ваемом микротроне непараллельность полюсов состав-
198
ляет 0,03 мм, что обеспечивает допустимое смещение
радиуса. На полюсном наконечнике видны конструк-
тивные детали в виде кольцевых выступов или прили-
вов на краю полюса. Смысл этих выступов тот же, что
и в бетатроне — они уменьшают сопротивление маг-
нитному потоку и несколько расширяют область одно-
родного магнитного поля. В рассматриваемой конструк-
ции они выполняют также и вспомогательную функ-
цию — удерживают обмотку.
Обмотка выполнена из медной ленты шириной 25 мм,
причем высота катушки равна ширине ленты. Сосед-
Рис. 6.5. Резонатор (а) и эмиттер (б) микротрона.
/ — цилиндрический резонатор; 2 — отверстие связи с волноводом; 3 — экс-
центрик перестройки; 4 — рычаг перестройки; 5 — мембрана; 6 — отверстие
для размещения эмиттера; 7 — контакты пластин подогрева; 8 — фиксаторы
положения.
ние витки ленты изолированы с помощью кабельной
бумаги. Рабочая плотность тока в проводнике состав-
ляет 3 А/мм2, а охлаждение достигается применением
слоя из трубок, охлаждающих каждую обмотку со сто-
роны, прилегающей к полюсу. По трубкам циркулирует
вода.
Обе катушки магнита — верхняя и нижняя — соеди-
нены последовательно, а параллельно им включен по-
тенциометр, средний подвижный контакт которого при-
соединен к общей точке схемы между катушками. При
его перемещении несколько изменяется распределение
тока между катушками, что дает возможность регули-
ровать положение медианной плоскости.
Резонатор, расположенный на конце волновода, свя-
зан с ним через отверстие связи, служащее для согла-
сования его с волноводом. Предусмотрена возможность
небольшой перестройки частоты резонатора с помощью
эксцентрикового механизма, перемещающего одну из
стенок, выполненную в виде мембраны (рис. 6.5, а). На
противоположной стенке резонатора размещен эмиттер,
199
положение которого фиксируют специальными шпиль-
ками. Эмитирующая поверхность изготовлена из гекса-
борида лантана, обладающего высокими эмиссионными
свойствами (до 200 А/см2 в поле резонатора). Катод
представляет собой кубик со стороной 1,5 мм, припаян-
ный к танталовой пластинке, служащей подогревателем.
Конструкция эмиттера прямого накала показана на
рис. 6.5, б. Здесь видны также юстировочные приспо-
собления в виде фиксаторов положения катода.
Рассмотрим вновь рис. 6.3. Магнетрон мощностью
2 МВт в импульсе размещен в столе под магнитом и
с помощью волновода возбуждает резонатор (ВЧ-си-
стему см. на рис. 5.1.в). Для охлаждения выходного
окна магнетрона и окна, отделяющего вакуумную часть
волноводного тракта, применена воздуходувка. Импульс
высокого напряжения подают на магнетрон с импульс-
ного трансформатора, размещенного в непосредствен-
ной близости от магнетрона. Все остальные блоки им-
пульсного питания расположены отдельно в шкафу мо-
дулятора. Импульсный трансформатор возбуждается от
формирующей линии, которая заряжается через резо-
нансный дроссель. Коммутация производится на сто-
роне низкого напряжения с помощью водородных тира-
тронов.
В вакуумной камере, имеющей общий объем около
50 л, расположены резонатор, зонд для измерения пучка,
устройство для вывода электронов. Через цилиндриче-
скую стенку вакуумной камеры проходит волновод для
питания резонатора, механические приводы (например;
привод подстройки резонатора и перемещения зонда),
а также различные провода и кабели. Откачку до
вакуума «10-4 Па производят паромасляным насосом
со скоростью откачки 500 л/с, снабженным азотной
ловушкой. Рабочий вакуум достигается примерно через
20 мин после начала откачки. Лучший вариант — при-
менение безмасляных насосов.
Электроны выводят через магнитный канал в виде
цилиндрической трубки, имеющей внутренний диаметр
8 мм при толщине стенок 2 мм, затем внутренний диа-
метр и толщина стенок увеличиваются. Трубка уста-
новлена по касательной к орбите в месте наибольшего
расстояния между соседними орбитами, т. е. на стороне,
диаметрально противоположной резонатору. Чтобы ском-
пенсировать возмущение поля на предыдущей орбите,
200
применяют специальные пластинки из магнитного мате-
риала, локализирующие возмущение.
Питание различных систем микротрона имеет раз-
ную степень стабилизации. Вентиляционные электро-
моторы, вакуумные насосы и другие второстепенные
системы питают от обычной сети. Цепи приборов управ-
ления питают от стабилизированной феррорезонансными
стабилизаторами цепи со стабильностью напряжения
±0,5 %. Цепи модулятора ВЧ-генератора, а также цепь
эмиттера питают от мотор-генераторного преобразова-
теля типа ВПЛ-30 с частотой 427 Гц.
В процессе эксплуатации микротрона измеряют ха-
рактеристики системы ВЧ-питания ускорителя: частоту,
мощность и огибающую ВЧ-колебаний. Контролируются
также ток эмиттера и ток ускоренного пучка с по-
мощью осциллографирования. Точное значение магнит-
ной индукции определяют методом ядерного магнитного
резонанса.
Микротроны конструктивно могут отличаться друг
от друга конструкцией магнита, обмоток его питания,
ВЧ-системы, вакуумной системы, катодного узла и
системы вывода. Разновидностей конструктивного плана
существует много, но нет возможности рассматривать
их подробно.
Особый интерес в последнее время проявляют к раз-
резным микротронам в связи с проектами использова-
Таблица 6.2
201
яия в них сверхпроводящих ускоряющих резонаторов
или волноводов (т. 1, гл. 2). Специфика такого микро-
трона, как впрочем и любого другого цилиндрического
ускорителя со сверхпроводящими ускоряющими устрой-
ствами, состоит в том, что последние должны быть выне-
сены из магнитного поля, разрушающего сверхпрово-
димость. Поэтому появились микротроны с разрезным
магнитом, дающим к тому же возможность дополни-
тельной фокусировки за счет краевых эффектов.
Параметры некоторых микротронов приведены в
табл. 6.2.
§ 6.3. Циклотрон и синхроциклотрон
Особенности конструкции и компоновки цик-
лотрона можно изучить на йримере циклотрона с диа-
метром полюсов 1,5 м, разработанного в СССР Научно-
исследовательским институтом им. Д. В. Ефремова
(рис. 6.6).
Магнит циклотрона расположен на специальном фун-
даменте, имеет Ш-образную форму и конические по-
люсные наконечники. В магнитную цепь входят крышки
вакуумной камеры. На краях магнита, как и в микро-
троне, создается уменьшенное сопротивление магнит-
ному потоку кольцевыми накладками на верхний и
нижний полюс, что расширяет рабочую область маг-
нита ускорителя. Магнитное поле в зазоре создается
двумя большими катушками, размещенными на верх-
нем и нижнем полюсных наконечниках. Для регули-
ровки положения медианной плоскости на наконечни-
ках — ближе к рабочему зазору — размещена пара ма-
лых катушек. В сечении магнита можно видеть техно-
логические выемки, что связано с необходимостью
рационального размещения вакуумного и другого обо-
рудования (см. проекцию сверху). Клеммы обмоток,
выполненных из алюминиевых шинок с водяным охлаж-
дением, выводят на клеммные доски в коробки зажимов.
При выполнении обмоток избегают соединений трубок
внутри катушек, так как в случае течи при этом вы-
ходит из строя вся обмотка.
Вакуумную камеру откачивают двумя высоковакуум-
ными насосами, связанными соответственно с двумя
форвакуумными насосами. В сечении вакуумная камера
имеет довольно сложную конфигурацию, что объяс-
202
няется необходимостью иметь на ней специальные
фланцы для присоединения штоков дуантной си-
стемы, вакуумных насосов, подстроечных триммерных
устройств, патрубка для вывода пучка, ввода мишеней
и пробников пучка. Большое число вакуумных соедине-
ний и устройств для ввода движения в вакуум делают
необходимым очень тщательное выполнение вакуумных
швов и скользящих вакуумных соединений. Они, ко-
нечно, могут создать определенное натекание в вакуум-
ный объем, однако главная причина ухудшения ва-
куума — натекание из источников ионов и десорбция
газов. Для откачки используют мощные паромасляные
диффузионные насосы с быстротой откачки 5000 л/с.
Ионопроводы откачивают дополнительными разрядными
, насосами.
Ионы в циклотрон инжектируются из ионного ис-
точника, расположенного в центре магнита. Ионный
источник состоит из катода в виде накаливаемой нити,
расположенного у одного (нижнего) полюсного нако-
нечника, и анода — у противоположного полюсного на-
конечника. Между анодом и катодом создают давление
рабочего газа «1 Па, подаваемого по трубкам, и при-
кладывают напряжение около сотни или более вольт.
В результате между электродами в сильном продольном
. магнитном поле ускорителя зажигается дуга, ионы ко-
торой вытягиваются напряжением дуантов. Специальные
меры принимают для увеличения срока службы катода,
подвергающегося постоянному действию ионной бомбар-
дировки. Чтобы избежать большого разогрева цен-
тральной части источника, где горит дуговой разряд,
применяют охлаждение прилегающих электродов и де-
талей проточной водой. Напряжение для дугового раз-
ряда и охлаждающей воды вводят через держатели
ионного источника.
На рис. 6.6, б видна также система вывода уско-
ренного пучка, выполненная в виде пары пластин, между
которыми приложено напряжение. Частицы из вакуум-
ной камеры направляются в выходное отверстие, являю-
щееся начальной точкой ионопровода. Далее выведен-
ный пучок в вакуумном ионопроводе фокусируется с
помощью квадрупольных линз.
Для замены вышедших из строя узлов и деталей
в конструкции предусмотрена возможность извлечения
из ускорителя основных систем. Для этого предусмот-
203
а
Рис. 6.6. Схема конструкции циклотрона.
а —вид сбоку; б — сверху; 1 — ярмо электромагнита; 2 —вакуумная камера; 3 —мишени; 4 —рельсы для откатки деталей
камеры вправо; 5 — коробка зажимов; 6 — тележка для монтажа баков резонансных линий и откатка их вместе с дуантами
вправо при разборке камеры; 7 — выводной изолятор держателя дуантов; 8 — барабан для намотки изоляционной трубки для
подвода водяного охлаждения; 9 — баки резонансных линий; 10 — стержень для перемещения закорачивающей пластины;
11 — закорачивающая пластина; 12 — крышка камеры; 13 — виток связи; 14 — дуант; 15 — система регулирования положе-
§	ния закорачивающей пластины; 16 — вакуумный насос; 17, 18 — триммерные устройства и другие элементы камеры; 19
сл	пробники; 20 — патрубок для вывода пучка; 21 — форвакуумный насос; 22 — источник ионов; 23 — отклоняющая пластина для
вывода пучка.

рено два рельсовых пути, по одному из них после от*
соединения соответствующего люка можно выкатить
влево ВЧ-систему, расположенную на тележке, а по
другому — вправо — детали вакуумной камеры. Следует
иметь в виду возможное радиационное заражение де-
талей циклотрона и необходимость постоянного дозимет-
рического контроля извлекаемых из камеры деталей.
Обычно такие детали выдерживают (высвечивают) в
течение определенного времени для распада образовав-
шихся короткоживущих нуклидов до начала производ-
ства ремонтных операций.
Наиболее сложную конструкцию представляет собой
ВЧ-система. Ее специфика — измененная форма дуанта,
с помощью которой можно осуществить вывод частиц.
Поскольку верхняя и нижняя стальные крышки вакуум-
ной камеры одновременно образуют часть резонансного
контура, то изнутри их покрывают медью (гальваниче-
ским способом). Толщина покрытия должна быть боль-
ше глубины скин-слоя, что при частоте порядка 10 МГц,
типичной для циклотронов на небольшую энергию, со-
ставляет несколько десятых долей миллиметра. Сами
дуанты изготавливают из медного листа и, кроме соб-
ственного веса, они несут механическую нагрузку от
системы охлаждения. Последняя образована трубками,
припаянными с внешней стороны дуантов. По трубкам
протекает охлаждающая вода. Держатели дуантов,
иногда называемые штоками, располагаются в отдель-
ных баках, образуя тем самым две независимые коакси-
альные линии. Внутренние поверхности внешних про-
водников коаксиальной линии покрыты листовой медью
толщиной около 1 мм. Внутри держателей дуантов рас-
положена передвижная заворачивающая пластина. Ее
можно перемещать дистанционно с помощью длинных
штоков. Связь с генератором осуществляется петлями
возбуждения, подающими ВЧ-мощность от генератора
в каждый держатель дуанты. Для уменьшения ВЧ-по-
терь в ускоряющей системе медь полируют.
На рис. 6.6 видно приспособление, позволяющее
охлаждать водой держатель дуанта, находящийся под
потенциалом в несколько киловольт. Оно состоит из
большого числа витков винипластовой трубки, вода в
которой представляет собой достаточно большое сопро-
тивление. По воде происходит постепенное падение
потенциала, ток утечки через систему охлаждения не-
206
велик, кроме того, исключается попадание высокого*
потенциала в заземленную систему водоснабжения. Оми-
ческое сопротивление водяного столба сильно зависит
от примесей, поэтому для охлаждения применяют ди-
Рис. 6.7. Синтроциклотрон ОИЯИ без магнита.
1— дуант; 2 — рамка; 3 — источник; 4 — вакуумные насосы; 5 — вакуумная?
камера; 6 — трубки охлаждения; 7 — стержни жесткости дуанта; 5 — ва-
риатор; 9 — ВЧ-генератор; 10 — рельсы для откачки ВЧ-системы; 11 —
пробники.
стиллированную воду при замкнутом цикле охлаж-
дения.
Конструкция синхроциклотрона, отличающегося от-
циклотрона изменением во времени частоты ускоряю-
щего напряжения, будет здесь рассмотрена на примере
6-метрового синхроциклотрона ОИЯИ. На рис. 6.7 по-
казаны основные детали ускорителя без магнита, кото-
рый в рабочих условиях их закрывает. Хорошо видна
система откачки вакуумной камеры насосами большой
производительности. Вакуумная камера имеет круглые
отверстия для помещения крышек из магнитного мате-
риала в целях уменьшения сопротивления магнитному
потоку. Между крышками и вакуумной камерой рас-
положены вакуумные уплотнения. Как и в циклотроне,
вакуумная камера имеет большое количество отверстий
207
различного вида, служащих для ввода через окна с ва-
куумными уплотнениями дополнительных устройств.
На рис. 6.7 видны дополнительные ребра жесткости,
увеличивающие механическую прочность дуанта, и си-
стема его охлаждения. Дуант имеет характерную форму
с увеличивающимся расстоянием между его краем и рам-
кой с возрастанием радиуса. Связано это с необходимо-
стью поддерживать однородным ускоряющее напряже-
ние в зазоре. Последнее имеет тенденцию уменьшаться к
краю из-за увеличения емкости между краем дуанта и
стенкой вакуумной камеры. Как видно, края дуанта и
рамки закруглены для уменьшения напряженности поля
на поверхности металла во избежание пробоев. Вариа-
тор и ВЧ-генератор расположены в непосредственной
близости от ускоряющей системы, что исключает необхо-
димость передачи большой мощности по фидерам связи.
Источник ионов размещен в центре вакуумной ка-
меры, питание и рабочий газ подводят через длинный
шток.
Примером типичного изохронного циклотрона может
служить ускоритель У-400, построенный в Лаборатории
ядерных реакций ОИЯИ. Основное назначение ускори-
теля— использование для изучения сверхтяжелых эле-
ментов. Для этого ускоритель рассчитан на получение
ускоряемых частиц в широком диапазоне масс (20^
^4^240) с энергией выше кулоновского барьера для
тяжелых ядер (<g^6 МэВ/нукл).
Ускоритель представляет собой изохронный цикло-
трон с четырьмя слабо спиральными секторами. Он
имеет диаметр полюсных наконечников 4 м и предна-
значен для ускорения частиц, разделенных условно на
3 области, отличающиеся параметрами ускоренных ча-
стиц (массой 4, отношением заряда к массе Д/Z, энер-
гией ионов), частотой ускоряющего поля, кратностью
и средней магнитной индукцией (.табл. 6.3).
Вертикальное сечение циклотрона показано на
рис. 6.8. Магнит массой 1770 т возбуждается двумя
катушками, выполненными из алюминиевой шины квад-
ратного сечения с круглым отверстием для водяного
охлаждения. Четыре пары азимутальных секторов с
углом спиральности 30° имеют переменную толщину
от 95 до ПО мм. Для обеспечения изохронности при-
менены ступенчатые кольцевые шиммы и корректирую-
щие токовые катушки, расположенные в центре, сере-
208
Таблица 6.3
Некоторые основные параметры циклотрона У-400
Наименование области			Энергия, МэВ/нукл	Частота, МГц	Кратность	Средняя индукция магнитного поля, Тл
Основная	20—140	9—11	9,0—6,0	8,9—11,9	3; 4	2,15
Первая вспомогатель- ная	12—20	3—4	60—45	9,4—7,0	1	1,85
Вторая вспомогатель- ная	140— 240	19—26	2—1	6,5—6,2	4; 5	2,15
дине и на краю полюса. Магнит питают стабилизи-
рованным постоянным током от тиристорных агрегатов.
Для сглаживания колебаний напряжения применены
фильтры, а также устройства стабилизации. Достигну-
тая стабильность тока составляет 10-4.
Рис. 6.8. Вертикальный разрез изохронного циклотрона У-400.
/ — крышка вакуумной камеры и сектор; 2 —вакуумная камера; 3 —ка-
нал для ввода ионного источника; 4 — ярмо; 5 — катушки возбуждения; 6 >-
витки связи; 7 — закорачивающее устройство; 8 — бак резонатора; 9 — цент-
ральный проводник держателя дуанта.
8 Зак. 949	209
ВЧ-система состоит из двух дуантных контуров
угловой протяженностью дуантов по 45° в каждом.
Дуанты расположены во впадинах магнита и поддер-
живаются укороченными четвертьволновыми коаксиаль-
ными линиями. Два резонансных не связанных между
собой контура возбуждаются двумя генераторами мощ-
ностью по 150 кВт каждый, что обеспечивает амплитуду
ВЧ-поля на дуанте 75—100 кВ при работе в диапазоне
частот 6—12 МГц. Резонансный контур подстраивают
триммерами, расположенными на границе баков и ка-
меры.
Вакуум в камере получают с помощью семи диф-
фузионных насосов с суммарной скоростью откачки
28 000 л-с-1, что обеспечивает давление порядка 10-4 Па.
Предусмотрено применение источников ионов обыч-
ного дугового типа с радиальным вводом в циклотрон,
а также источников, которые вводят через шлюз в вер-
тикальную трубку, проходящую через центр верхнего
полюсного наконечника. Эмиссионная щель источника
вместе со щелью в трубе образует ионно-оптическую
систему, формирующую пучок. При этом в режим уско-
рения попадают ионы с определенным A[Z, что умень-
шает нагрузку ВЧ-системы ненужными ионами. Через
канал в полюсе магнита происходит также дополнитель-
ная откачка, а в центр ускорителя натекание происходит
только через инжекционную щель.
Пучок из ускорителя выводят после прохождения
частиц через тонкую мишень на конечном радиусе. При
этом увеличивается заряд иона, радиус его траектории
резко уменьшается и пучок выводится из камеры. За-
ряды выводимых пучков могут отличаться друг от друга,
количество выводимых пучков с разными зарядами до-
стигает трех. Выведенные пучки дополнительно разде-
ляются септум-магнитами.
§ 6.4. Синхротрон
Целесообразно рассмотреть общую компо-
новку, конструкцию и параметры систем ускорителей
синхротронного типа на примере нескольких ускори-
телей. Основной интерес в ускорителях такого типа
представляет конечный каскад ускорения, часто назы-
ваемый главным кольцом. Оно имеет сложную компо-
новку и состоит из магнитных периодов.
210
Простейшая структура магнитного периода состоит
из комбинаций трех основных элементов: фокусирую-
щего сектора (Ф), дефокусирующего (Д) и прямоли-
нейных промежутков (О). Их взаимное расположение
и размеры могут варьироваться; так, в Серпуховском
ускорителе использована система ФОДО, а в ускори-
Рис. 6.9. Структура суперпериода протонного синхротрона ИФВЭ.
Буквой s обозначены укороченные блоки.
теле ЦЕРНа — система ФОФДОД, когда прямолиней-
ные промежутки включены в середину фокусирующих
и дефокусирующих секторов. Цель этих модификаций —
управление огибающей пучка, определяющей чувстви-
тельность аксептанса к тем или иным конкретным иска-
жениям поля или к ошибкам инжекции.
В последнее время все большее внимание привле-
кают системы с разделенными функциями, позволяющие,
как уже говорилось, поднять средний уровень индукции
поля и более гибко управлять параметрами магнитной
системы и рабочей точкой ускорителя.
Рассмотрим некоторые особенности протонных син-
хротронов ИФВЭ (Серпухов, СССР) и Национальной
лаборатории им. Ферми (Чикаго, США) и электронного
синхротрона Физического института (Ереван, СССР).
Синхротрон ИФВЭ на энергию 70 ГэВ и интенсив-
ность около 5-Ю12 протонов за цикл имеет магнитную
структуру, обеспечивающую 9,7 бетатронных колебания
за оборот. Эффективный радиус кривизны траектории
в магнитных блоках равен 194,12 м, а длина орбиты
составляет 1483,64 м. Магнитная структура состоит из
12 суперпериодов, а суперпериод (рис. 6.9) в свою оче-
8*	211
редь содержит 6 нормальных (ЗФ и ЗД) и 4 укоро-
ченных (2Ф+2Д) блоков. В результате применения
укороченных блоков длина части прямолинейных про-
межутков увеличена, что облегчает расположение в них
систем ввода и вывода. Магнитные блоки С-образной
формы собраны из стали 2 мм стяжкой боковыми при-
варенными планками. Обмотка блока изготовлена из
алюминиевой шины сечением 35x72 мм с отверстием
диаметром 20 мм' для охлаждающей воды. Допуск на
среднеквадратическое отклонение средних индукций от-
дельных блоков составляет 0,18 а средних градиен-
тов поля в блоках 0,3 %.
Профиль полюса в центральной части воздушного
зазора гиперболический. Вблизи краев для уменьшения
резкого спада из-за краевых эффектов применяют кор-
ректирующие выступы. На поверхности полюсов бло-
ков предусмотрены дополнительные обмотки для кор-
рекции магнитной индукции, положения равновесного
радиуса, медианной плоскости и частот бетатронных ко-
лебаний.
Инжекция из линейного ускорителя И-100 на
100 МэВ (см. т. 3) производится при индукции магнит-
ного поля в 7,6 -10-3 Тл, а максимальная энергия дости-
гается при индукции 1,2 Тл *. Важнейшие характери-
стики электромагнита и системы питания приведены
ниже.
Некоторые характерчстики электромагнита и системы питания
протонного синхротрона ИФВЭ
Общая масса кремнистой стали в пакетах, т........... 20000
Общая масса алюминия в обмотках, т.................. 700
Запас энергии магнитного поля, мДж.................. 120
Пиковая мощность питания, МВт....................... 100
Число циклов в минуту............................... 5—8
Выпрямленное напряжение в начале цикла, В........... 9230
Максимальный выпрямленный ток, А...................... 2	x 5750
Длительность нарастания тока, с..................... 2,5
Максимальная длительность плоской части цикла, с . . .	2,0
Схема питания приведена в гл. 4.
Вакуумная камера ускорителя имеет в сечении форму
овала с внутренними размерами 115x170 мм2 и гофри-
рована для обеспечения жесткости. Толщина стенок
камеры 0,8 мм. Вакуумная откачка осуществляется ти-
♦ Закончено сооружение бустерного ускорителя.
212
тановыми насосами со скоростью откачки 300 л/с, уста-
новленными в каждом промежутке между магнитами.
Ускоряющая система состоит из 53 ускоряющих
станций, обеспечивающих прирост энергии за оборот
166 кэВ. Каждая станция обеспечивает напряжение
7 кВ при мощности 6 кВт (синхронная фаза <рс=60°).
Диапазон изменения частоты 2,5—6,1 МГц при неста-
бильности ±5-10“4 в начале цикла ускорения и Ы0-®
в районе критической энергии. Ускоряющие резонаторы
представляют собой полуволновую систему, укороченную
за счет нагрузки ферритом и возбуждаемую в противо-
фазном виде колебаний. Масса феррита, нагружающего
резонатор—400 кг. На резонансную частоту резонатор
настраивают изменением тока намагничивания феррита.
Применяют совмещенную систему перестройки резона-
торов и обеспечения синфазности ускоряющих напря-
жений на них. Частоту изменяют задающим генерато-
ром с переменной индуктивностью на ферритовом сер-
дечнике и переменной емкостью на запертых полупро-
водниковых диодах. Сигнал для изменения частоты по-
дается от детектора в зазоре измерительного электро-
магнита через специальную схему с программатором,
обеспечивающим соответствие частоты мгновенному
уровню поля. Точно подстраивают частоту по инфор-
мации о радиальном и фазовом положении пучка уско-
ренных частиц, получаемой от сигнальных электродов,
расположенных в прямолинейных промежутках. От
задающего генератора питается усилитель — распредели-
тель с восьмью выходами. Дальнейшее усиление от 3 В
до 7 кВ происходит в пятикаскадном широкополосном
усилителе; нагрузкой последнего каскада служит резо-
натор. Амплитуда ускоряющего напряжения стабилизи-
руется системой обратной связи по огибающей с по-
грешностью до 5 %. В момент перехода через критиче-
скую энергию фазовые манипуляторы обеспечивают
изменение фазы ускоряющего напряжения на л—2<рс- Не-
которые дополнительные характеристики ВЧ-резонатора
приведены ниже.
Некоторые характеристики резонатора протонного
синхротрона ИФВЭ
Амплитуда ускоряющего напряжения резонатора, кВ . .	7
Конструктивная длина резонатора, мм................... 1400
Поперечные габариты резонатора, мм.................... 450x430
213
Количество витков подмагничивания......................... 10
Индуктивность резонатора, мкГн............................. 5
Максимальная мощность ВЧ-потерь в резонаторе, кВт . .	6
Максимальный ток подмагничивания, А....................... 85
Максимальная мощность системы подмагничивания, кВт .	1,2
Ускоритель размещен в кольцевом тоннеле, сечение
которого показано на рис. 6.10. Блоки магнита распо-
ложены на балках выше уровня поля, а балки лежат на
железобетонных опорах, установленных на скальном ос-
новании. На рис. 6.10 виден транспортный кран. Под
магнитом в подвале расположены кабельные комму-
никации.
ИФВЭ Ю РазРез кольцевого тоннеля протонного синхротрона
/ — тележка магнита; 2 — магнит; 3 —кран; 4 — фундамент.
214
Часть кольца помещена в экспериментальном зале,
там же предусмотрен вывод частиц. Зал имеет размеры
80X150 м и выполнен как однопролетный, что облегчает
свободу расположения экспериментального оборудова-
ния внутри него и произвольное деление его на части
бетонными блоками для выполнения различных экспе-
риментов.
В синхротроне Национальной лаборатории им. Фер-
ми, имеющем энергию ускоренных протонов 400 ГэВ
и интенсивность 1013 протонов за цикл (рис. 6.11),
Рис. 6.11. Схема ускорителя и
экспериментальные помещения.
1 — линейный ускоритель; 2 —
бустер; 3 —основное кольцо; 4 —
область для экспериментов с внут-
ренней мишенью; 5 — вывод пуч-
ка; 6 — протонный переключатель;
7 — область экспериментов с ме-
зонными пучками; 8 — область экс-
периментов с нейтронными пуч-
ками; 9 — область экспериментов
с протонами.
осуществлен каскадный принцип построения ускорителя.
Протоны из источника вначале ускоряются в предуско-
рителе — инжекторе, представляющем собой высоко-
вольтный ускоритель каскадного типа на энергию
750 кэВ. Затем они инжектируются в линейный ускори-
тель с пролетными трубками и приобретают в нем энер-
гию 205 МэВ. Следующим ускорителем является бустер-
ный синхротрон, увеличивающий энергию до 8 ГэВ, из
которого частицы инжектируются в основное кольцо.
Основное кольцо заполняется частицами из бустера в
течение 12 циклов ускорения в бустере. При переходе к
каждой новой стадии ускорения большое внимание уде-
ляют согласованию фазового объема пучка с аксептан-
сом канала.
Основная особенность магнитной системы, обеспечи-
вающей 19,25 бетатронного колебания за оборот, за-
ключается в том, что она создана из элементов с раз-
деленными функциями поворота и фокусировки пучка.
При этом поворачивающие магниты, занимающие боль-
шую часть орбиты, снабжены плоскопараллельными
полюсами, что позволяет получить более высокую маг-
нитную индукцию (1,8 Тл) на равновесной орбите, чем
в полюсах, одновременно поворачивающих и фокуси-
215
рующих пучок. Следствием этого является уменьшение
радиуса орбиты для заданной энергии. Ячейка магнит-
ной структуры состоит из фокусирующих и дефокуси-
рующих квадрупольных линз, поворачивающих магни-
тов и прямолинейных промежутков (рис. 6.12). Кольцо
разделено на шесть идентичных секторов, в каждом из
. _____59,5 м_____
I .	Вг Bz Bf
• И □□□£!□□□□□ И *
Q	Q Bz В-/ Q
а
._______________ 155 М_________________
Г	Q	Q ~В2 ~В2 Т2 вГ\
—□□□□□---------—-------ЕЮ □□□□□□□□□di
<? Bf Q [	51,5м Jg	в2 ц Bz Bi Q
5
Рис. 6.12. Элементы структуры синхротрона (Национальная лабо-
ратория им. Ферми, США).
а — структура элемента, б — структура элемента периодичности и длинного
прямолинейного промежутка. Поворачивающие магниты с узким и широким
зазором обозначены соответственно и В2, квадрупольные — Q.
которых имеется один длинный прямолинейный проме-
жуток, один прямолинейный промежуток средней длины
и 14 элементов периодичности (рис. 6.12, а). Структура
элемента периодичности и длинного прямолинейного
промежутка показана на рис. 6.12, б. В элемент перио-
дичности входят восемь поворачивающих и два квадру-
польных магнита. Применяются поворачивающие маг-
ниты двух типов, отличающихся размерами зазоров
между полюсами в зависимости от апертуры, требуе-
мой для пучка. Эллиптическая апертура в магните с
малым зазором имеет высоту 3,8 см и ширину 12,5 см;
в магните с большим зазором соответственно 5 и 10 см.
Магниты обоих типов имеют длину 6,5 м и массу около
11 т. Длина квадрупольного магнита 2,3 м, масса 5 т.
Всего на орбите расположено 774 поворачивающих и
180 фокусирующих магнитов. Магниты имеют Ш-образ-
ную форму. Сечение поворачивающих магнитов и квад-
рупольных линз показано на рис. 4.7. Поворачивающие
магниты и фокусирующие линзы имеют самостоятельные
системы питания.
Все сердечники магнитов набирают из штампованных
пластин. Обмотки выполнены из полой медной шины для
216
обеспечения водяного охлаждения. Особенность кон-
струкции поворачивающих магнитов — полное заполне-
ние обмотками свободной от камеры части окна. Это
снижает падение магнитного потенциала и делает весь
магнит в целом более компактным и экономичным. Не-
которые характеристики электромагнитов и системы
питания ускорителя приведены ниже.
Некоторые характеристики электромагнитов и системы питания
протонного синхротрона Национальной лаборатории им. Ферми (США)
Бустер
Общая масса железа магнита, т............................ 250
Общая масса меди в обмотках, т............................ 36
Пиковая мощность питания, МВт............................ 1,8
Средняя мощность питания, МВт............................ 1,3
Длительность нарастания тока, с........................ 0,033
Основное кольцо
Общая масса железа магнита, т........................... 9000
Общая масса меди в обмотках, т........................... 850
Пиковая мощность питания, МВт............................. 60
Средняя мощность питания, МВт............................. 36
Число циклов в минуту.............................•	.	5—10
Ускоряющая система состоит из ускоряющей системы
бустера и основного кольца (см. ниже). В то время
как в бустере, работающем с частотой повторения
15 с-1, для ускорения применяют резонаторы с сильно
изменяемой во времени резонансной частотой и соот-
ветствующей нагрузкой ферритом для ее перестройки
(общая масса феррита 11 т), в основном кольце частота
резонаторов перестраивается очень мало в связи с ма-
лыми изменениями. Поэтому резонаторы основного
кольца слабо нагружены ферритом. Основные пара-
метры ускоряющей системы приведены ниже.
Некоторые характеристики ускоряющей системы протонного
синхротрона Национальной лаборатории им. Ферми (США)
Бустер
Амплитуда ускоряющего напряжения за оборот, МГц . .	600
Частота ускоряющего напряжения, МГц................ 30,3—52,8
Число ускоряющих резонаторов....................... 16
Общая ВЧ-мощность питания в импульсе, кВт..........	880
Основное кольцо
Амплитуда ускоряющего напряжения за оборот, МэВ . .	2,6
Частота ускоряющего напряжения, МГц................ 53,08—53,10
Число ускоряющих резонаторов....................... 15
Общая ВЧ-мощность питания в импульсе, МВт..........	1,8
217
Перестройка частоты в бустере и основном кольце,
а также регулировка фазы и амплитуды ускоряющего
напряжения осуществляются по сигналам с электродов,
предназначенных для определения положения пучка в
камере.
Вакуумная камера представляет собой тонкостенную
трубку из нержавеющей стали, имеющую овальную
форму поперечного сечения 5X12 см. Ее откачивают до
давления 10-5 Па с помощью титановых ионно-сорбци-
онных насосов, присоединяемых к вакуумной камере
примерно через каждые 15 м. Скорость откачки каж-
дого насоса 50 л. с-1. В вакуумной системе бустера
достаточно обеспечить давление 5-Ю-5 Па. Выводят
пучок из основного кольца четырьмя различными спо-
собами. При медленном выводе длительностью 1 с ис-
пользуют метод резонансной раскачки радиальных коле-
баний (параметрический резонанс на бетатронной час-
тоте vx=19,5). При быстром однооборотном выводе
(21 мкс) используют ферритовые кикер-магниты, преду-
смотрены также возможности вывести пучок ускоренных
протонов за 1 мс и 100—300 мкс. Выведенный пучок
может быть распределен по разным эксперименталь-
ным залам.
Основное кольцо расположено в тоннеле на глубине
5 м, земляная насыпь над тоннелем обеспечивает ра-
диационную защиту. Тоннель имеет радиус 1000 м, ши-
рина поперечного сечения 3 м, высота 2,4 м. В одном
из средних прямолинейных промежутков размещена вся
ускоряющая система, а все радиочастотное питание раз-
мещено в здании вне тоннеля, расположенном вблизи
этого промежутка.
Общая схема электронного синхротрона Физического
института в Ереване на энергию 6 ГэВ и интенсивность
до 20 мА в каждом цикле показана на рис. 6.13. Маг-
нитная структура ускорителя выбрана по схеме
ФОФДОД, а число бетатронных колебаний за оборот
составляет 5,38. Блоки магнита одинаковы и располо-
жены попеременно ярмами внутрь и наружу кольца.
Общее число блоков 48, показатель спада пол£ 114,76,
средний радиус ускорителя 34,49 м. Пакеты Магнито-
провода склеены из штампованных листов электротех-
нической стали толщиной 0,5 мм. Профили полюсов
гиперболические с треугольными корректирующими вы-
ступами на краях. Обмотка выполнена из многожиль-
218
ного провода прямоугольного сечения. Для более равно-
мерного распределения тока между проводниками они
транспонируются.
Конструкция блоков выполнена так, чтобы резонанс-
ная частота механических колебаний была удалена от
частоты сети и ее гармоник.
Рис. 6.13. Общая схема
электронного синхротро-
на АРУС.
1 — распределитель; 2, 3 —
соответственно железный и
безжелезный	магнитные
дефлекторы вывода; 4 —
инфлекторные	пластины;
5	— магнитный дефлектор;
6	, 8 — двойные корректоры;
7	— фокусирующие линзы;
9 — линейный ускоритель;
10 — квадрупольная и ше-
стипольные линзы; 11 —
блок магнита; 12 — резо-
натор.
Некоторые характеристики электромагнита и системы
питания приведены ниже.
Характеристики электромагнита и системы питания синхротрона
(Ереванский физический институт)
Общая масса железа электромагнита, т....................... 400
Масса меди основной обмотки, т.............................. 25
Запасенная энергия в электромагните, кДж................... 850
Мощность постоянного тока, кВт............................ 1400
Активная мощность питания контура переменным то-
ком, кВт................................................ 1600
Частота повторения циклов . . . •.......................... 50	с-1
Вакуумная камера, изготовленная из нержавеющей
стали толщиной 1,5 мм, имеет овальное сечение с внут-
ренними размерами 120X42 мм2. Откачку производят
через вакуумный коллектор диаметром 500 мм, распо-
ложенный параллельно вакуумной камере. Для откачки
используют 12 диффузионных насосов с термоэлектри-
ческими ловушками со скоростью откачки 1600 л/с.
Рабочий вакуум 2-10“4 Па.
219
Инжекция электронов в кольцо производится от
линейного ускорителя электронов на энергию 80 МэВ
с током в импульсе 200 мА и энергетическим разбросом
1,5 %. Индукция магнитного поля при инжекции 6,6Х
Х10-3 Тл, а при максимальной энергии 0,7920 Тл. Ввод
электронов на орбиту производится с помощью импульс-
ного электростатического инфлектора с напряжением
55 кВ.
Ускоряющая ВЧ-система состоит из 24 резонаторов,
работающих на частоте 132,79±0,5 МГц. Приращение
энергии за один оборот при инжекции составляет
Рис. 6.14. Разрез кольцевого тоннеля электронного синхротрона
АРУС.
/ — место для прокладки кабеля; 2 —блок магнита; 5 —ручной кран; 4 —
резонатор; 5 — ВЧ-фидер; 6 — вакуумный агрегат ВА-8-4; 7 — высоковакуум-
ный коллектор.
220
217 кэВ, а при окончании цикла 302 кэВ. При конечной
энергии амплитуда напряжения на каждом резонаторе
(для компенсации потерь энергии на синхротронное
излучение) составляет 312 кВ. Равновесная фаза 45—55°.
Добротность резонатора 25000. Мощность, рассеивае-
мая в резонаторах, 270 кВт. Ускоряющая система по-
дробно описана в гл. 5.
Ускоритель размещен в кольцевом тоннеле, разрез
которого показан на рис. 6.14. Блок магнита расположен
на железобетонной опоре. На рис. 6.14 видны вакуум-
ный коллектор и вакуумный насос, а также ВЧ-фидер
в виде коаксиальной линии и резонатор, радиальные раз-
меры которого больше, чем размеры электромагнита.
В верхней части тоннеля расположен кран грузоподъем-
ностью 5 т, а в нижней части видны силовые и прочие
коммуникации. Конденсаторы и реакторы системы пи-
тания магнита размещены на открытом воздухе над
кольцевым тоннелем.
Глава 7
Системы управления
ускорителями
На современном уровне в практике работы
с ускорителями широко распространено использование
электронных вычислительных машин (ЭВМ). В настоя-
щее время ЭВМ стала технологической системой уско-
рителя, без которой немыслимо сооружение установки
на высокую и сверхвысокую энергию. Главной задачей
ЭВМ стало управление пучком во время ускорения,
обеспечивающее заданный режим. Чрезвычайно важное
значение имеет и управление многочисленными вспомо-
гательными системами, обеспечивающими нормальное
функционирование ускорителя в целом.
ЭВМ применяют вместе с разветвленной системой
датчиков, линиями связи, подсистемами аналогового и
дискретного вводов информации, цифро-аналоговыми
преобразователями (ЦАП), аналого-цифровыми преоб-
разователями (АЦП), различного рода промежуточными
преобразователями и другими устройствами. Для нор-
мальной работы ЭВМ совместно с ускорителем тре-
буется хорошо разработанное математическое обеспе-
чение. Области применения ЭВМ в комплексе с уско-
рителями можно разделить на две — обеспечивающую
потребности эксперимента и связанную с управлением
самим ускорителем. Эти области не полностью неза-
висимы, так как выполнение физического эксперимента
или осуществление технологического процесса часто за-
висит от характеристик пучка и точности, с которой они
поддерживаются. Задачи, стоящие перед эксперимента-
торами, настолько. сильно могут отличаться друг от
друга, что невозможно обсудить даже в общем виде
возникающие при этом проблемы. Отдельная серьезная
задача — обработка данных физического эксперимента.
222
Ускоритель как объект управления представляет собой
также весьма сложную систему, поэтому в настоящем
изложении будут лишь очерчены основные задачи си-
стем управления.
Имеется определенная разница в подходе к автома-
тическим системам управления с ЭВМ или даже с ком-
плексами из нескольких ЭВМ, применяемыми для уско-
рителей на высокие и сверхвысокие энергии, и системам
с мини- и микро-ЭВМ для малых ускорителей. Эта
разница в конечном счете диктуется в большей степени
экономическими, чем какими-либо иными, соображе-
ниями. Сейчас существует твердое мнение относительно
целесообразности и необходимости использования ЭВМ
при эксплуатации крупных ускорительных установок.
В то же время некоторые фирмы и предприятия, вы-
пускающие малые ускорители, не разделяют точки зре-
ния даже о целесообразности применения ЭВМ. Счи-
тается, что увеличение стоимости ускорителей не оку-
пается удобствами, получаемыми от их применения.
Поэтому автоматизацию малых ускорителей пока что
применяют лишь тогда, когда этого требует недоста-
точно высокая техническая квалификация обслуживаю-
щего персонала, например в медицине. При этом экс-
плуатация ускорителя осуществляется дежурным персо-
налом, а техническое обслуживание (профилактика и
ремонтные работы) — фирмами, выпускающими ускори-
тели.
Ускоритель, рассматриваемый как объект управле-
ния, можно охарактеризовать в первую очередь выход-
ными параметрами или параметрами ускоренного пучка,
которые необходимо достигнуть в процессе управления.
К основным выходным параметрам следует отнести
энергию и интенсивность ускоренного пучка, энергети-
ческий разброс, поперечный эмиттанс и положение пуч-
ка. Все выходные параметры фактически характеризуют
распределение пучка в шестимерном фазовом простран-
стве. К выходным параметрам можно также отнести
временные характеристики пучка. Величины, которые
непосредственно управляют выходными параметрами,
называют входными. Они включают в себя напряжение
и ток питания магнитов, ВЧ-мощность питания уско-
ряющих устройств, различные параметры систем стаби-
лизации и т. д.
Входные параметры можно разделить на управляе-
223
мне и неуправляемые. Под управляемыми следует пони-
мать такие параметры, значения которых можно изме-
нять в режиме управления ускорителем. Неуправляемые
параметры нельзя изменять в процессе работы ускори-
теля. Существующие случайные воздействия приводят
к флуктуациям всех видов параметров. Если задачей
управления является получение экстремума одного из
выходных параметров *, то многое зависит от скорости
изменения управляемых параметров. При медленном их
изменении экстремум может автоматически отслежи-
ваться, а при быстром, когда скорость реакции недо-
статочна, система управления становится неустойчивой.
С математической точки зрения заданный режим
работы ускорителя можно характеризовать набором вы-
ходных параметров Уь У2, Уз, Yn, котроый реали-
зуется с помощью определенной комбинации управляе-
мых параметров Хь Х2, Х3...... Хт набора нерегулируе-
мых параметров Zi, Z2......... Zft, при наличии случайных
воздействий е2, ..., в/. При этом, как правило, точные
аналитические выражения, связывающие выходные и
управляемые параметры, неизвестны, однако могут су-
ществовать математические модели ускорителя, каче-
ственно отражающие сущность происходящих процессов.
Часто оказывается недостаточным установить опреде-
ленную совокупность управляемых параметров, чтобы
сохранять во времени заданный набор выходных пара-
метров. Это связано с дрейфом выходных параметров
из-за случайных во времени процессов, влияющих на
управляемые и неуправляемые параметры. Иногда воз-
никает задача оптимизации режима работы ускорителя
в целом, т. е. не только получения заданной совокуп-
ности выходных параметров вообще, но достижения
этого при некоторых обеспечивающих определенную вы-
году значениях управляющих параметров.
Таким образом, можно выделить три существенные
задачи, которые можно решать отдельно или совместно,
в зависимости от имеющейся необходимости: контроль
(измерение) параметров, управление параметрами и
оптимизация параметров.
♦ Поиск экстремума одновременно нескольких выходных пара-
метров чрезвычайно сложен. Обычно при необходимости решения
такой задачи вырабатывают критерий качества для нескольких
параметров или ищут экстремум по одному из них, а на другие
накладывают ограничения.
224
Поскольку наиболее распространено применение вы-
числительной техники для ускорителей на сверхвысокие
энергии, рассмотрим сначала структурную схему управ-
ления машин э^ого класса.
Полный набор выходных и управляемых параметров
в таких случаях может быть очень велик. Поэтому пер-
вой существенной чертой системы управления ускори-
телем является наличие большого числа (до нескольких
десятков тысяч) сигналов, несущих информацию и по-
ступающих от первичных преобразователей основных
систем, вспомогательного оборудования, сигналов управ-
ления, сигнализации и оптимизации. При этом сами
первичные преобразователи используют различные физи-
ческие принципы получения информации о состоянии
измеряемой величины, представляемой в конечном счете
в виде электрического сигнала. Очень важно бывает
выделить сигналы, характеризующие изменения глав-
ных управляемых параметров, наиболее сильно влияю-
щих на процесс ускорения, что позволяет ограничить
число величин, на которые надо воздействовать.
Другая черта заключается в том, что выходные
параметры часто приходится обеспечивать с высокой
степенью точности, достигающей 10-3—10-4. Это осо-
бенно трудно реализовать из-за сильных помех, возни-
кающих в связи с необходимостью коммутации и воз-
буждения больших мощностей силового энергопитания
ускорителя. Препятствуют этому и большие расстояния
между контролируемыми и управляемыми объектами,,
достигающие в больших ускорителях нескольких кило-
метров.
Наконец, нужно обеспечить высокую надежность
работы ускорителя и эффективное использование вре-
мени выполнения физического эксперимента, часто сог
провождающееся требованием глубокого изменения
основных выходных параметров.
Главная тенденция применения ЭВМ в ускорителях
в последнее время заключается в том, что ЭВМ с самого
начала должна быть частью управляющей системы, а не
добавкой к обычной управляющей системе, как это было
при первых применениях вычислительной техники.
Первые системы управления ускорителями представ-
ляли собой фактически измерительно-информационные
системы, смысл работы которых заключался в сборе
информации о состоянии объекта, обработке этой ин-
225
формации для представления процесса выдачи инфор-
мации оператору в удобном виде. Выбор любого реше-
ния по осуществлению тех или иных управляющих
функций принадлежал оператору.
Определенные значения управляемых и выходных
параметров, часто усредненные по сотням реализаций
в такой системе, выдаются оператору периодически, а
также могут быть распечатаны или высвечены на дис-
плее в любой момент времени по требованию опера-
тора. С помощью ЭВМ можно выдавать информацию
о поддержании заранее заданных с определенной по-
грешностью управляемых параметров во времени, вклю-
чая сигнализацию о том, что один или несколько из
них вышли за заданные интервалы или даже, что соз-
дается вероятность возникновения аварийной ситуации.
На этом этапе очень существенна возможность полу-
чения документов, отражающих работу ускорителя,
включая простои с фиксацией причин, их вызывающих.
Это позволяет объективно анализировать полученную
отчетную документацию о работе ускорителя. Таким
образом, реализуется связь ускоритель — ЭВМ, а обрат-
ная связь осуществляется исключительно с помощью
оператора, которому принадлежит активная роль.
Следующий уровень автоматизации ускорителя —
снабжение ЭВМ некоторыми активными функциями.
Главное преимущество ЭВМ перед оператором — более
быстрая настройка на оптимальный режим. Вычисление
и поиск решений для вывода ускорителя в оптималь-
ную область производится с помощью специального
программного обеспечения, часто с достаточно сложным
алгоритмом. На этой стадии машина выступает «совет-
чиком» и дает указание оператору, какую последова-
тельность команд и операций он должен выполнить с
пульта управления, чтобы достичь заданного режима.
Она может включать также требования на получение
дополнительной информации о состоянии управляемых
параметров. Такую информацию можно получить, напри-
мер, изменением управляемых параметров определен-
ным способом, о чем машина дает указания оператору.
ЭВМ может также определять временную последова-
тельность выполнения операций, задавать интервалы
между ними и т. д. В этих условиях схема взаимодей-
ствия ЭВМ — оператор остается такой же, как и в пре-
дыдущем случае, а принципиальное отличие — получе-
226
ние оператором квалифицированных рекомендаций
или команд на выполнение им тех или иных опе-
раций.
Наконец, наиболее совершенная форма — автомати-
ческая система управления, когда большинство функций,
управления ускорителем осуществляется непосредствен-
но ЭВМ, что предполагает значительно более высокий
уровень программного обеспечения. Часть программ в-
связи с отсутствием полного математического описания
процессов должна быть выработана во время эксплуа-
тации. Важное значение имеет разработка алгоритмов
оптимизации. Схема взаимодействия ЭВМ — оператор
обогащается активными действиями ЭВМ и большей
свободой оператора. За оператором остается задание
необходимых режимов работы и принятие решений в
нештатных, неформализуемых ситуациях, когда ЭВМ
передает управление оператору.
Одну из задач автоматического управления ускори-
телем рассмотрим на примере движения частиц в про-
тонном синхротроне. Абстрагируемся от очень важных
проблем предварительного ускорения, транспортировки,,
процесса инжекции и вывода пучка и ограничимся рас-
смотрением движения частиц в главном кольце синхро-
трона. Как известно, в синхротроне равновесная орбита,
совпадает с центром вакуумной камеры при некоторых
идеально выдержанных соотношениях между частотой
ВЧ-поля и индукцией магнитного поля. На самом деле,
может иметь место смещение орбиты от ее идеального
положения. Причинами этого, например, могут быть
искажения распределения магнитного поля (гл. 1) и
неточное соответствие частоты генератора индукции на
орбите (гл. 5). Частицы совершают около орбиты два
вида колебаний — бетатронные (вертикальные и ради-
альные) и синхротронные (радиальные). Таким обра-
зом, пучок ускоряемых частиц может смещаться отно-
сительно центра камеры как целое, кроме того, может
изменяться амплитуда его колебаний относительно ор-
биты. Каждое колебательное движение (бетатронное
или синхротронное), кроме амплитуды, характеризуется
частотой и фазой. Вследствие того, что частоты бета-
тронных и синхротронных колебаний сильно различа-
ются, их, как правило, можно рассматривать незави-
симо. В интенсивных пучках на движение частиц будет
влиять также пространственный заряд (гл. 3).
227
Сущность системы управления пучком заключается
в воздействии с помощью управляющих сигналов на
соответствующие величины, определяющие движение
пучка, т. е. смещение орбиты от центра камеры, ампли-
туду, частоту и фазу соответствующего колебания.
Этими величинами в рассматриваемом конкретном слу-
чае могут быть абсолютное значение индукции или рас-
пределение магнитного поляг вдоль орбиты, а также
Рис. 7.1. Детектор горизонтального положения пучка.
/ — вакуумная камера; 2 — расширение вакуумной камеры; 3 — электро-
статический электрод.
амплитуда, частота и фаза напряжения ускоряющего
устройства. Очевидный этап разработки любой системы
управления — составление программного обеспечения в
рассматриваемой части опирающегося на математиче-
скую модель поведения пучка в процессе ускорения.
В основу такой модели должны быть положены урав-
нения движения частиц пучка с учетом различного рода
возмущений, может быть использована также инфор-
мация, полученная экспериментально.
Прежде всего необходимо получить информацию об
интенсивности, положении и огибающей колебаний
пучка. Детекторы, являющиеся источником первичной
информации, должны быть обязательно прозрачными
(за исключением процесса наладки). Для информации
о поведении пучка часто используют емкостные элек-
тростатические* электроды, расположенные на участках
камеры, иногда расширенной в вертикальном и радиаль-
ном направлении (рис. 7.1) так, что пространство, от-
* В литературе по ускорителям часто встречается жаргонное
выражение «пикап-электроды».
228
веденное для движения пучка, не уменьшается. На-
веденное напряжение на каждом электроде, а также их
комбинации дают возможность определить общую ин-
тенсивность, горизонтальное и вертикальное смещение,
фазовое распределение пучка и фазу сгустка относи-
тельно напряжения ускоряющего устройства. Форма раз-
резов в емкостном электроде, показанном на рис. 7.1,—
простейшая и позволяет измерить горизонтальное сме-
щение.
Однако информация о смещении орбиты относительно
центра камеры на одном азимуте недостаточна для
того, чтобы судить о поведении орбиты в целом. По-
этому число детекторов на орбите должно быть значи-
тельным. Исследования показывают, что амплитуда
отклонения орбиты после коррекции зависит от числа
и расположения детекторов и достаточно хороший ре-
зультат получается, когда имеется, по. крайней мере,
четыре датчика на длине волны бетатронных колеба-
ний. При этом наиболее опасные гармоники возмуще-
ния могут быть сделаны малыми. Максимальная чув-
ствительность управления орбитой будет достигнута,
если детекторы и корректоры, осуществляющие управ-
ление орбитой, будут расположены как можно ближе
друг к другу в точках, где амплитудная функция макси-
мальна. Сигналы с детекторов могут усредняться за
несколько орбит.
Саму процедуру коррекции орбиты можно осущест-
влять по-разному. Так, например, после получения
информации от всех датчиков вычисляют наилучшую
возможную коррекцию орбиты, которую можно достиг-
нуть при использовании одного корректирующего эле-
мента. Эта процедура повторяется многократно и после-
довательно для каждого корректирующего элемента.
В другом случае коррекцию рассчитывают так, чтобы
одновременно использовать несколько корректирующих
элементов, которые искривляют орбиту либо на одной,
либо на нескольких длинах волн бетатронных колеба-
ний. С помощью большого количества детекторов, рас-
положенных вдоль орбиты, можно также получить ин-
формацию о числе бетатронных колебаний за оборот и
вводить соответствующую коррекцию, когда оно при-
ближается к резонансному значению. Обычно число
детекторов пучка для управления орбитой и бетатрон-
ными колебаниями составляет несколько сотен.
229
Частота питания ускоряющего напряжения коррек-
тируется в соответствии с индукцией действующего в
данный момент времени магнитного поля. Поскольку,
однако, рассогласование этих величин приводит к сме-
щению орбиты от центра вакуумной камеры, количество
детекторов для индикации процесса можно ограничить
двумя — детектором положения пучка и детектором
фазы наводимых им колебаний. Сама коррекция час-
тоты в задающем генераторе и ускоряющем элементе
осуществляется сигналом, изменяющим магнитную про-
ницаемость феррита и, следовательно, индуктивность
соответствующего резонансного контура.
Кроме управления параметрами замкнутой орбиты
главного кольца аналогичные детекторы для коррекции
траектории и эффективного эмиттанса пучка применяют
при инжекции, выводе и транспортировке пучка. Кор-
рекцию положения орбиты осуществляют диполями, а
изменение формы фазового объема — квадрупольными и
более сложными элементами.
Хотя система управления пучком на разных этапах
ускорения имеет решающее значение для нормальной
работы ускорителя, она не является единственной. Важ-
ное значение в ускорителе сложной структуры имеет
система синхронизации (таймерная система). Она обес-
печивает соответствие временных циклов бустера и
главного кольца, предускорителя и бустера, управляет
включением ускоряющих устройств и т. д. Временные
сигналы для этого разводят вокруг главного кольца
ускорителя, чтобы включить различные элементы в раз-
ные моменты времени и также получить информацию
о выводе пучка в экспериментальные залы.
Система управления включает также некоторые
вспомогательные системы, сигналы которых дают ин-
формацию, например, об уровнях радиации в различ-
личных помещениях, о состоянии вакуума в кольце,
различных параметрах, характеризующих состояние
схем энергопитания магнита, ускоряющих станций и
другого оборудования.
Измерения уровня радиации обеспечивают запись
полей радиации вокруг ускорителя при номиналь-
ном режиме работы машины и выдают аварийный сиг-
нал при превышении допустимых доз. В обоих случаях
регистрирующие приборы расположены по кольцу и
непрерывная передача сигналов оказывается чрезмерно
230
дорогостоящей, если в системе сбора информации при-
меняют большое число отдельных коммуникационных
линий. Более экономичным будет использование спе-
циальных рекордеров с периодической выдачей записан-
ной информации. Мониторы аварийных ситуаций распо-
лагают обычно в наиболее опасных местах, чтобы
выключить пучок при превышении допустимой дозы. Не
менее важны мониторы, расположенные в точках, где
неточности управления пучком могут привести к его
сбросу и к повреждению компонентов ускорителя. Для
безопасности персонала существует система блокировки,
не разрешающая производить инжекцию при наличии
людей в радиационно опасных местах. Практикуется
также запись в памяти ЭВМ суммарной радиации,
полученной каждым работником, которая дает возмож-
ность проанализировать, где именно и во время вы-
полнения каких работ получены максимальные дозы.
В принципе возможны различные структуры системы
управления ускорителем на высокие энергии, их ис-
пользовали на различных стадиях и уровнях автомати-
зации ускорителей. Первая структура — децентрализо-
ванная, где используют управление с помощью ЭВМ
отдельными системами ускорителя (магнит, ускоряющая
система и т. д.). Децентрализованную структуру приме-
няли на начальных этапах автоматизации ускорителей.
Вторая структура — централизованная, когда ЭВМ
управляет всеми системами ускорителя из одной точки.
Для нее характерны ограниченные возможности управ-
ления в реальном масштабе времени, сложное матема-
тическое обеспечение и большая стоимость. Наконец,
третья структура, принятая сейчас, называется иерархи-
ческой. В ней функции управления распределены по
уровням, т. е. стратегические задачи решаются на высо-
ких уровнях, а оперативное управление получением и
формированием пучка в реальном масштабе времени —
на низком уровне (рис. 7.2).
Рассмотрим теперь такие компоненты системы
управления ускорителем, как управляющие ЭВМ, си-
стемы отображения информации, каналы связи и
устройства сопряжения с объектом.
Для управления сейчас применяют ЭВМ на микро-
электронной элементной базе с модульной структурой.
Благодаря этому можно увеличивать число внешних
устройств и сделать систему управления более гибкой
231
1
II
АСУУ | | ПУ | | ПУ | [
! I СУ I ! УУ2
I СУУ I УУ1
СУУ
Рис. 7.2. Типы структур управления, ускорителе^
/ — децентрализованная; //-—централизованная; /// — иерархическая; IV —
иерархическая с межранговым подчинением; АСУУ — автоматизированная
система управления ускорителем; ПУ — подсистема управления; УУ —уро-
вень управления; СУУ —системы и установки ускорителя; ЦПУ — цент-
ральная подсистема управления; СПУ — секторная подсистема управления.
и надежной. Очень распространены микропроцессоры,
обладающие высокой надежностью и небольшой стои-
мостью. Традиционные пульты управления с мнемосхе-
мами и большим количеством регистрирующих прибо-
ров начинают сильно трансформироваться. Они ста-
новятся все более похожими на часть периферийного
оборудования ЭВМ, снабженного такими устройствами
ввода и вывода информации, как знаковые и графиче-
ские дисплеи с клавиатурой и графопостроители. С по-
мощью этих устройств можно изображать наиболее
важные параметры ускорителей в виде цифровой ин-
формации, рисунков, кривых и схем либо на световом
экране, либо на бумаге.
232
Очень существенны в системе управления ускорите-
лем коммуникации, называемые также каналами или
линиями связи. Из сказанного выше понятно, что прак-
тически невозможно сигналы от всех детекторов пере-
давать по отдельным линиям. Такое решение, с одной
стороны, было бы слишком дорогостоящим, с другой
стороны, при длинных коммуникациях возрастали бы
сигналы помех. Поэтому сигналы по линиям связи пе-
редаются последовательно во времени кодированными
сигналами с помощью специальных блоков управления,
называемых контроллерами. Для передачи многих сиг-
налов используют паузы между циклами ускорения,
когда линии связи менее загружены. Опрос различных
источников аналоговых или цифровых данных для
получения информации осуществляется специальными
устройствами — мультиплексорами. Получаемая инфор-
мация может накапливаться в оперативной памяти в
накопителях на магнитной ленте или магнитных дисках,
откуда по желанию оператора ее можно перенести на
дисплей, печатающее устройство или графопостроитель.
Для каналов связи, количество которых должно
удовлетворять требованиям определенной пропускной
способности, часто используют общие линии связи с фик-
сированным числом точек вызова на определенное ко-
личество секторов, каждый из которых снабжен сател-
литной ЭВМ с обеспечением возможности адресовать
сигналы в общую систему. С помощью контроллера
многочисленные терминалы в секторе могут опраши-
ваться по очереди и передавать сигналы в местную
сателлитную ЭВМ для записи в оперативной памяти.
Длительность цикла ускорения обычно достаточно ве-
лика и позволяет работать по этому методу, что снимает
необходимость сложного программирования контрол-
леров.
По всему кольцу можно расположить несколько
коаксиальных кабелей, связанных с секторами и ис-
пользуемых для передачи сигналов на повышенной (по-
рядка 100 МГц) частоте. Мультиплексорную систему
можно использовать для передачи этих сигналов в глав-
ные магистрали по требованию оператора. Терминалы
в некоторых секторах снабжают дисплеями, на которые
можно передавать ту информацию о состоянии уско-
рителя и характеристиках его пучка, которую необхо-
димо иметь, например в экспериментальных залах.
233
Программное обеспечение для каждого ускорителя раз-
рабатывают отдельно, что существенно увеличивает
стоимость системы управления.
В заключение отметим еще раз, что удобства,
получаемые при использовании ЭВМ, весьма значитель-
ны и в настоящее время все ускорители на высокую
энергию снабжаются соответствующими автоматиче-
скими системами управления, несмотря на их дорого-
визну.
В малых ускорителях функции, выполняемые ЭВМ,
а здесь обычно это мини-ЭВМ, состоят в выводе
ускорителя на заданный режим и его поддержании
Рис. 7.3. Структурная схема управления малым ускорителем.
О — оператор; Д — дисплей; Т — телетайп; МЭ — линии ЭВМ; ЦПУ —
центральное процессорное устройство; ЦП — центральная память; ЛУ— ло-
гическое управление; ЦА-АЦ — цифро-аналоговый и аналого-цифровой пре-
образователи; ЭСУ — электронная стойка управления; У — ускоритель.
в определенном поле допусков, т. е. обеспечении задан-
ной энергии и интенсивности пучка; установке размеров
поля облучения, автоматическом выключении ускори-
теля по достижении заданной дозы. Энергию, интен-
сивность и размер поля облучения задает оператор.
Кроме этого, ЭВМ осуществляет защиту от неправиль-
ных действий оператора, включая защиту главной па-
мяти ЭВМ, и производит диагностику отказов систем
ускорителя. На основании этой диагностики оператор
дает команду на исправление неисправностей либо с
помощью самой ЭВМ, либо иными способами. Упро-
щенная схема управления ускорителем на небольшую
энергию показана на рис. 7.3.
Задавать режим работы ЭВМ удобно с помощью
цифрового дисплея. Набор параметров обычно бывает
ограничен несколькими дискретными значениями, при
каждом выбранном параметре обеспечивается опти-
234
мальный режим работы. Ускоритель выводят на задан-
ный режим с помощью управляющих программ. Управ-
ляющие сигналы подают на цифро-аналоговый преобра-
зователь, и затем они поступают на электронную стойку
управления, где преобразуются и усиливаются так,
чтобы привести в действие исполнительные элементы.
После вывода на выбранный режим типичной ситуа-
цией может быть набор заданной суммарной дозы, по-
лученной объектом. Значение дозы можно контроли-
ровать с помощью ионизационных камер. Информация
о полученной дозе поступает через электронную стойку
управления на дисплее. Численное значение на дисплее
возрастает со временем, ускоритель выключается по
достижении заданной дозы. Окончательная точная цифра
фиксируется на экране, показывая разницу между за-
данной и действительно полученной дозой. Если необ-
ходимо в письменном виде зафиксировать дозу, полу-
ченную объектом, соответствующую информацию с па-
раметрами режима облучения печатают на ленте теле-
тайпа и эту информацию прилагают к образцу.
В заключение отметим, что применение ЭВМ для
управления различными ускорителями находится пока
в начальной стадии развития и по мере увеличения
уровня интеграции микросхем и снижения их стоимости
следует ожидать увеличения круга задач, решаемых
с помощью ЭВМ.
Список литературы
1.	Коломенский А. А., Лебедев А. Н. Теория циклических ус-
корителей. — М.: Физматгиз, 1962.
2.	Брук Г. Циклические ускорители заряженных частиц. Пер.
с франц. — М.: Атомиздат, 1970.
3.	Комар Е. Г. Основы ускорительной техники;—М.: Атомиз-
дат, 1975.
4.	Ананьев Л. М., Воробьев А. А., Горбунов В. И. Индукцион-
ный ускоритель электронов—бетатрон.— М.: Атомиздат, 1961.
5.	Воробьев А. А., Москалев В. А. Сильноточный бетатрон и
стереобетатрон. — М: Атомиздат, 1969.
6.	Капица С. П., Мелехин В. Н. Микротрон. — М.: Наука, 1969.
7.	Федоров Н. Д. Циклотрон, циклический резонансный ускори-
тель ионов. — М.; Атомиздат, 1960.
8.	Вальднер О. А., Шальнов А. В., Диденко А. Н. Ускоряющие
волноводы. — М.: Атомиздат, 1973.
9.	Гольдин Л. Л., Скачков С. В., Шорин К. Н. Магнитные из-
мерения в ускорителях заряженных частиц. — М.; Госатомиздат,
1962.
10.	Габович М. Д. Физика и техника плазменных источников
ионов.—М.: Атомиздат, 1972.
11.	Глазков А. А., Малышев И. Ф., Саксаганский Г. Л. Вакуум-
ные системы электрофизических установок. — М.: Атомиздат, 1975.
12.	Коломенский А. А. Физические основы ускорения заряжен-
ных частиц. — М.: Изд-во МГУ, 1980.
13.	Ливингуд Дж. Принцип работы циклических ускорителей.
Пер. с англ. I—М.: Изд-во иностр, лит., 1963.
Алфавитно-предметный указатель
Автофазировка 21, 61, 73
Бетатрон 188
с подмагничиванием 194
с построенным ведущим маг-
нитных полем 195
Вакуумная камера:
бетатрона отпаянная 189
— с непрерывной откачкой
192
микротрона 200
синхротрона 212, 218, 219
синхроциклотрона 202, 207
циклотрона 210
Вариатор 171
Вывод частиц из:
бетатрона 191
микротрона 200
синхротрона 215
циклотрона 203, 210
Дисперсионная зависимость:
волн продольного смещения
68, 80
волн поперечного смещения
69, 84
Допуски:
на искажение магнитного
поля 15
------показателя поля 17
— параметры ВЧ-системы 23
— установку магнитов 15
— шумы 27
Дуант циклотрона 206
— синхроциклотрона 208
Затухание:
Ландау 89
перераспределение декрементов
46
радиационное 41
Излучение синхротронное:
когерентность 38
мощность 35
реакция 42
спектр 36
Импеданс:
поверхностный 87
поперечный 84
продольный 79
цилиндрической камеры 85
Инжектор бетатрона 191
Инкременты неустойчивостей
81, 82, 85
Интенсивность предельная 58,.
60, 65
Источник ионный:
циклотрона 203, 210
синхроциклотрона 208
Каскадный принцип п эст рое*
ния ускорителя 215
Колебания:
возбужденные флуктуация-
ми излучения 47
вынужденные 6
когерентные 54, 66
свободные 5
Магнитное поле;
дипольное 151
квадрупольное 151
расчет цепи 124, 130
синтез 119, 123
формирование 116
Магниты ускорителей:
конструкция 131, 135, 136
обмотки питания 139
сверхпроводящие 145, 156,
157
схемы питания 139, 141, 142».
144
Микротрон 196
Неустойчивость:
встречных сгустков 109
двухкомпонентного пучка
НО
инкременты 78, 85, 89
кинетическая и гидродина-
мическая 90
237
когерентная 66
критерии для цепочки сгуст-
ков 105
обменная 106
•отрицательной массы 72
порог 93
радиационная когерентная 83
— некогерентная 45
* резистивная или диссипатив-
ная 76, 97
резонаторная 73
Орбита:
влияние пространственного
заряда 55
искажение 9
коэффициент расширения 22
равновесная 5
Параметры ускорителей 196,
201, 209
Поле:
азимутальная асимметрия 9
остаточное 97
пучка в камере 57, 62
Проводник композитный 154
Расстройка вблизи резонанса
11, 17
Резонансы:
влияние нелинейностей 18
параметрические 10
прохождение 20, 28
связи 13, 112
синхротронных колебаний 28
целые 8
Резонатор микротрона 199
Синхротрон, структура маг-
нитного периода 211
Синхроциклотрон, конструкция
207
Система измерительно-инфор-
мационная 225
коммуникации 232
управления пучком 227
Система ускоряющая 158
волноводная 182, 185
резонаторная 164, 180
— неперестраиваемая 162
— перестраиваемая 170, 171,
175
синхротрона 213
Сопротивление последователь-
ное 183
связи 181
шунтовое резонатора 177
Спектр:
случайного сигнала 16, 26
синхротронного излучения 36
Стереобетатрон 195
Структура магнитного перио-
да 211, 216, 218
Структура управления ускори-
телем:
децентрализованная 231
иерархическая 231
централизованная 231
Типы колебаний 103
Точка рабочая:
выбор 14
кулоновский сдвиг 58, 60
Управление фазовое 24
Фазовая скорость 68
Фазовая плоскость 11, 31, 48
Функция:
корреляции 25
распределения 91
Хроматичность 107
Циклотрон:
изохронный 208
классический 202
конструкция 203
Частота, кулоновский сдвиг 25,
60
Шиммы кольцевые 133
Экранировка пучка 57, 62
Энергия критическая 30
Ячейка резонансная 9
Оглавление
Предисловие................................................................................................3
Глава-1. Возмущения и допуски в циклических ускорителях.	5
§ 1.1.	Резонансы бетатронных колебаний ....	6
§ 1.2.	Синхротронные колебания при наличии возму-
щений ,	.	.	.	...................21
Глава 2. Радиационные эффекты в циклических ускори-
телях электронов ........	34
§	2.1.	Излучение электронов в циклических ускорителях
(синхротронное излучение) ...................................................................... 34
§	2.2.	Влияние излучения на синхротронные и бетатрон-
ные колебания..........................................38
§	2.3.	Возбуждение бетатронных и синхротронных коле-
баний квантовыми флуктуациями излучения	47
Глава 3. Пространственный заряд в циклических уско-
рителях .............................................52
§	3.1.	Статические эффекты пространственного заряда	54
§	3.2.	Когерентные неустойчивости пучка.66
Глава 4. Магниты ускорителей и их питание .	.	.	.	114
§ 4.1.	Формирование магнитного поля....................116
§ 4.2.	Расчет магнитной цепи...........................124
§ 4.3.	Конструкция магнита и обмоток...................131
§ 4.4.	Схемы питания.................................................................................140
§ 4.5.	Сверхпроводящие магниты.......................................................................145
Глава 5. Ускоряющие системы .	.	.............158
§ 5.1.	Резонаторы....................................................................................160
§ 5.2.	Волноводы .	.	...................182
Глава 6. Конструкции и параметры основных систем цик-
лических ускорителей .	.	.....187
§ 6.1.	Бетатрон .....................................................................................188
§ 6.2	Микротрон......................................................................................196
§ 6.3.	Циклотрон и синхроциклотрон...................................................................202
§ 6.4.	Синхротрон......................	....	210
Глава 7. Системы управления ускорителями ....	222
Список литературы ...................................................................................... 236
Алфавитно-предметный указатель...........................................................................237
Андрей Николаевич ЛЕБЕДЕВ,
Александр Всеволодович ШАЛЬНОВ
ОСНОВЫ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ УСКОРИТЕЛЕН. Том 2
Циклические ускорители
Редактор Т. Е. Бузаева
Переплет художника Н. В. Носова
Технический редактор А. С. Дав ьГд о в а
Корректор М. Г,. Гулина
ИБ № 426
Сдано в набор 23.lil.81 Подписано в печать 10.02.82	Т-05572
Формат 84X108732 Бумага типографская № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 12,6 Уч.-изд. л. 12,63 Тираж 2100 экз.
Заказ 949 Цена 70 к.
Энергоиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 6 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109088, Москва, Ж-88, Южнопортовая ул., 24.
A. H. Лебедев, А. В. Шальное
ОСНОВЫ
ФИЗИКИ
И ТЕХНИКИ
УСКОРИТЕЛЕЙ
Циклические
ускорители