Фундаментальные взаимодействия и космические лучи - Аминева Т.П., Сарычева Л.И.

Глава 1. Общие свойства фундаментальных взаимодействий

Глава 3. Методы анализа процессов взаимодействия

Глава 4. Структура элементарных частиц и ядер

Глава 6. Эффективные сечения процессов взаимодействия

Глава 7. Множественное рождение частиц при высоких энергиях

Глава 9. теоретические модели. механизмы множественной генерации частиц

Author: Аминева Т.П. Сарычева Л.И.

Tags: физика

ISBN: 5836000131

Year: 1999

Similar

Физика элементарных частиц

Космический ландшафт

Введение в теорию ранней вселенной. Теория горячего большого взрыва

Избранные труды. Частицы, ядра, Вселенная

Text

Т.П. Аминева
Л. И. Сарычева
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
И КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
УГСС
Т. П. АМИНЕВА, Л. И. САРЫЧЕВА
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
И
КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ
Глава 1
ОБЩИЕ СВОЙСТВА
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
1.1. Введение
Огромное многообразие физических явлений, происходящих в ми-
ре частиц, определяется всего лишь четырьмя типами взаимодействий:
электромагнитным, слабым, сильным и гравитационным.
Электромагнитное взаимодействие. Источниками его являются элек-
трические заряды. Нейтральные частицы взаимодействуют с электро-
магнитным полем лишь благодаря своей сложной структуре или кван-
товым эффектам.
Слабое взаимодействие — проявляется через распадные процессы.
Сильное взаимодействие происходит только между адронами — так
названы частицы, участвующие в сильных взаимодействиях. К ним от-
носятся протоны, нейтроны, мезоны и гипероны как долгоживущие,
так и резонансы.
Гравитационное взаимодействие — в нем участвуют все массивные
тела, но оно настолько слабо для элементарных частиц (из-за их малой
массы), что им пренебрегают при описании взаимодействий в микро-
мире.
1.2. Взаимодействия и поля в физике частиц
В рамках классического, теоретико-полевого подхода каждому ти-
пу взаимодействий соответствует свое поле. При этом взаимодействие
на расстоянии описывается в терминах потенциала или поля, действу-
ющего между частицами. В квантовой теории взаимодействие описы-
вается в терминах обмена специфическими квантами (бозонами), ассо-
циированными с данным типом взаимодействия.
Эквивалентность этих двух подходов можно проиллюстрировать, как
это сделано в книге Д. Перкинса [5], рассматривая электростатическое
поле между двумя точечными зарядами Q] и Qi (рис. 1.1). В класси-
ческом случае сила F, действующая со стороны заряда Qi на заряд Q2,
о------------o-
Qi Qi
F —
a
Рис. ].l. Описание взаимодействия двух зарядов в классическом случае (а) и кванто-
вомеханическом подходе (б)
определяется полем Е(т), причем F = E(t)Q2 = Q\Qi/t2. В кванто-
вомеханическом подходе сила, действующая между зарядами, опреде-
ляется обменом виртуальным фотоном с импульсом q. Одна из частиц
испускает фотон, другая поглощает его. Фотон является виртуальной
частицей и существует только в течение отрезка времени, ограничен-
ного принципом неопределенности, причем импульс фотона и его по-
ложение в пространстве связаны соотношением qr — h.
Таким образом, каждый фотон передает импульс q за время t = r/c,
при этом сила взаимодействия равна
dq he
dt г
Число испущенных и поглощенных фотонов предполагается пропорци-
ональным произведению зарядов, что приводит к закону Кулона
F Г2 ’
как и в классическом случае.
Таблица 1.1
Силы в природе
Тип Сила взаимо- действия (относитель- ные единицы) Полевой квант Область проявления
Сильные (ядер- ные) силы глюоны (безмассовые) адроны, атомные ядра
Электромаг- нитные силы ~10-3 фотоны (безмассовые) атомы и молекулы
Слабые силы ~10"5 бозоны И0, W+, W~ (массивные) радиоактивный /5-распад
Гравитаци- онные силы ~10-38 гравитон массивные тела
Квантовая концепция поглощения и испускания виртуальных фото-
нов является такой же условностью, как и классическая полевая кон-
цепция. Никто не наблюдал виртуальных квантов, на опыте измеряются
только силы.
В табл. 1.1 представлены типы взаимодействий, соответствующие им
силы взаимодействия и полевые кванты.
1.3. Диаграммы Фейнмана
Взаимодействия частиц в квантово-полевом подходе описываются
с помощью диаграмм Фейнмана, для которых введены формальные пра-
вила. Диаграммы Фейнмана обладают большей наглядностью. На них
ось времени направлена слева направо, так что слева находятся началь-
ные состояния, а справа — конечные (реже ось времени направлена
снизу вверх). Каждая частица, участвующая в процессе, изображается
линией. Свободный левый или правый конец линии обозначает нахо-
ждение частицы в начальном или конечном состоянии соответственно.
Взаимодействие частиц на диаграмме изображается узлами (или вер-
шинами). Узел изображается кружком или точкой с входящими и вы-
ходящими линиями, соответствующими взаимодействующим частицам.
Такое изображение узла имеет конкретный физический смысл: точкой
изображается элементарный процесс, происходящий мгновенно и в од-
ной точке пространства, кружком — сложный процесс, происходящий
в конечном интервале времен и расстояний.
Внутренние линии на диаграммах Фейнмана (т. е. линии, не име-
ющие свободных концов) соответствуют так называемым виртуальным
частицам. Это частицы, рождающиеся и поглощающиеся в процессе
взаимодействия. Их нельзя зарегистрировать в отличие от реальных
частиц. Для виртуальных частиц может нарушаться соотношение
Е2 = т2с4 + с2р2. (1.1)
Понятие виртуальных частиц играет важную роль в квантовой тео-
рии поля. С точки зрения полевых теорий все процессы взаимодействия
рассматриваются как испускание, распространение и поглощение вир-
туальных частиц.
В общем виде диаграмму Фейнмана можно изобразить так, как пока-
зано на рис. 1.2. Здесь а и Ь — частицы, вступающие во взаимодействие,
с и d — образующиеся частицы. Волнистой линией изображается про-
цесс взаимодействия, а сама линия соответствует виртуальной частице
a
а
с
R
bad.
Рис. 1.2. Диаграмма Фейнмана для процесса взаимодействия
или кванту поля R, которым обмениваются частицы при взаимодей-
ствии.
В каждом узле диаграммы Фейнмана выполняются все законы сохра-
нения, имеющие место для данного процесса. С помощью диаграмм-
ного метода можно выписать амплитуду вероятности данного процесса
через амплитуды вероятности процессов, соответствующих отдельным
узлам. Квадрат модуля амплитуды вероятности процесса определяет се-
чение данного процесса.
Для расчета эффективных сечений в квантовой теории используется
метод теории возмущений, который заключается в последовательном
учете все большего числа актов взаимодействия свободных частиц. Ка-
ждый этап учета взаимодействия представляется соответствующей диа-
граммой Фейнмана и характеризуется константой связи. Если констан-
та связи а < 1, то ряд получается сходящимся и эффективное сечение
может быть вычислено.
•
1.4. Сравнение типов взаимодействия
В табл. 1.2 приведены характеристики различных типов взаимодей-
ствия: константы связи а, радиусы и времена взаимодействия, вид по-
тенциалов, типы обмениваемых частиц и частиц, участвующих во взаи-
модействии, характерные величины времен взаимодействия и сечений
взаимодействия.
Константа связи а является основной количественной характеристи-
кой силы, действующей между частицами. Она соответствует энергии
взаимодействия на расстоянии, равном радиусу взаимодействия. Чаще
всего за радиус взаимодействия выбирают комптоновскую длину волны
взаимодействующих частиц АКОМпт = h/mc. Для сравнения силы раз-
личных процессов взаимодействия используют безразмерные констан-
ты, в которые входят комбинации фундаментальных постоянных.
Различные типы взаимодействий
Таблица 1.2
Тип взаимо- дейст- вия Безраз- мерная константа связи Радиус взаимо- дейст- вия, м Вид потен- циала взаи- модей- ствия Тип обме- нива- емой час- тицы Частицы, участву- ющие во взаимо- дейст- вии Время взаи- модей- ствия, с Сече- ние взаи- модей- ствия, м2
Сильное X и л § Siu а II ю-'5 ~ 1 или е-г/а %-ме- зон Аароны (ядерно- активные частицы) 10“м Ю"30
as(g2) «1 10“16 S глю- он кварки и глю- оны Ю’30
Электро- магнит- ное II £1%;? 11 II а- 00 1 г 7 фо- тон Все частицы с заря- дом# 0 н фотон 10“м 10“33
Слабое Лс( — ) -1.02 НО’5 10“18 бозо- ны Z0, w+, w~ Лептоны: 6 частиц и соот- ветствую- щие им античас- тицы, ад- роны > 10“8 10-44
Грави- тацион- ное ОСф = = GM2 ~ he ~~ ~0.53 • 10“38 i “ х г гра- ви- тон Все час- тицы 00
Для получения безразмерной константы можно энергии различных
типов взаимодействия отнести к какой-либо одной универсальной энер-
гии и сравнить таким образом силы различных взаимодействий. Такой
энергией в случае электромагнитного взаимодействия может быть энер-
гия фотона с длиной волны А: Е$ = у = hv. Если разделить энергии
взаимодействия на эту величину Е$, то получим безразмерные числа,
которые можно сравнивать друг с другом.
Рассмотрим константы связи для различных типов сил, построенные
по такому принципу. Для электромагнитного взаимодействия
Для электромагнитных сил константа связи численно равна посто-
янной тонкой структуры.
Для сильных взаимодействий по аналогии с кулоновским электри-
ческим зарядом вводится понятие сильного заряда дСШ1. Его величина
может быть определена из опытов по рассеянию пионов на нуклонах.
Тогда при радиусе взаимодействия т больше размера нуклона
„2
«сш. = « 14. (1.3)
ПС
В случае взаимодействия на кварковом уровне при т < rN константа
связи имеет более сложный вид, в этом случае она выражается через
фундаментальную постоянную квантово-хронодинамической теории Л
(Л ~ 100 -г 300 МэВ/c), квадрат переданного импульса д2, имеет вели-
чину, существенно меньшую единицы и обозначается обычно as
< ’• ,u>
Для слабого взаимодействия константа связи выражается через кон-
станту Ферми Gf — 1,4- 10-49эрг- см3:
G р с
аа = . .2 = 1,02 10~5. (1.5)
hc( -£-)
\mecJ
Величина h/mpc — это комптоновская длина волны протона. Она вво-
дится в выражение аС1а6 для того, чтобы сделать эту константу безраз-
мерной.
Для гравитационного взаимодействия имеем константу связи
GtoJt 38
агр=——«10 , (1.6)
ПС
где G = 6,67 • 10-1|н • м2/с2 — гравитационная постоянная, mN ~ 1,7 •
10-27кг — масса нуклона.
1.5. Электромагнитные взаимодействия
Наиболее полно и последовательно изучены электромагнитные вза-
имодействия. Разработана теория этих взаимодействий — квантовая
электродинамика. Электромагнитным взаимодействиям подвержены
все заряженные частицы и фотоны.
Примерами простейших электромагнитных процессов, в которых
участвуют фотоны, являются фотоэффект, комптон-эффект, образова-
ние электрон-позитронных пар, а для заряженных частиц — ионизаци-
онное рассеяние и тормозное излучение. Некоторые из этих процессов
изображены с помощью диаграмм Фейнмана на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Примеры электромагнитных процессов: а) фотоэффект; б) комптон-эффект;
в) рождение пар; г) рассеяние электрона на электроне; д) тормозное излучение
Диаграммный метод позволяет получить сечение данного процесса
через амплитуды вероятности процессов, соответствующих отдельным
узлам диаграммы. Каждому узлу соответствует константа связи, равная
квадратному корню из константы взаимодействия данного процесса.
В космических лучах электромагнитные процессы играют большую
роль, например при прохождении космического излучения через атмо-
сферу Земли, образовании широких атмосферных ливней и при прохо-
ждении частиц в плотных веществах.
Рис. 1.4. Зависимость коэффициента ослабления потока фотонов в свинце от энер-
гии фотона за счет разных процессов: 1 — фотоэффекта; 2 — комптон-эффекта; 3 —
образования электронно-позитронных пар; 4 — полный коэффициент ослабления
Рис. 1.5. Потери энергии заряженными частицами на ионизацию (1) и тормозное из-
лучение (2)
На рис. 1.4 показаны сечения процессов взаимодействия фотонов
с веществом в зависимости от энергии фотона. Относительные потери
энергии заряженными частицами — на ионизацию и тормозное излу-
чение — в свинце приведены на рис. 1.5.
1.6. Слабые взаимодействия
Исторически впервые слабые взаимодействия наблюдались при ядер-
ном /3-распаде:
A(Z,N) —>A(Z- l,N+ l) + e+ + i/e,
A(Z,N)—> A(Z + l,N- l) + e“ + i>e, (1.7)
A(Z,N) + ek ->A(Z - l,N+l) + e+ + i/e,
где A — атомный номер, Z — число протонов, N — число нейтронов
в ядре.
Все эти переходы связаны с превращениями протона в нейтрон в ядре
и обратно
р—>n + e++ize, п—>р + е~+йе. (1.8)
Возможны и обратные реакции — захват электрона:
е“+р—>п + ие (1,9)
или антинейтрино:
йе+р —> е+ + п.
Процесс поглощения антинейтрино, образующихся в реакторе, наблю-
дался американскими физиками Райнесом и Коуэном в 1954 г.
Слабое взаимодействие было описано Ферми в 1934 г. в терминах
четырехфермионного контактного взаимодействия, определяемого кон-
стантой Ферми
/ ft \2
Gf = 1,02- 10“5ftc(--) = 1,4- 10-49эрг • см3, (1.10)
\ ШрС J
где тр — масса протона.
При очень высоких энергиях вместо фермиевского контактного взаи-
модействия слабое взаимодействие описывается как обменное, при ко-
тором осуществляется обмен квантом, наделенным слабым зарядом дсл
(по аналогии с электрическим зарядом) и действующим между ферми-
онами. Такие кванты были открыты в 1983 г. в экспериментах в ЦЕР-
НЕ. Это заряженные бозоны — W* и нейтральный слабый квант —
7°-бозон, их массы равны: Mw± ~ 80 ГэВ/c2 и mza ~ 90 Гэв/с2.
Р 9сл П р д'сл Р
j W+ \ z°
V j е+ и\ у
9сл д'сл
а 6.
Рис. 1.6. Реакции с заряженным (а) и нейтральным (б) токами
На диаграмме Фейнмана (рис. 1.6) показана реакция взаимодействия
антинейтрино с протоном, осуществляемая путем обмена W+-бозоном.
Такая реакция называется реакцией с заряженным током. Обмен ней-
тральным Я0-бозоном называется реакцией с нейтральным током.
После открытия нейтральных слабых токов получила подтверждение
гипотеза С. Вайнберга, А. Салама, Ш. Глешоу (США) о том, что элек-
тромагнитные и слабые взаимодействия имеют одинаковую внутрен-
нюю природу. Действительно, если в выражение константы слабого
взаимодействия aw подставить величину массы переносчика слабого
взаимодействия Иг±-бозона, то получится, что ~ аэм ~ 10-2.
Таким образом, слабые взаимодействия связаны с электромагнитны-
ми и на коротких расстояниях: когда g2 Муг, они описываются оди-
наковыми эффективными сечениями. Слабость слабых взаимодействий
связана с большой массой переносчиков этих взаимодействий. Радиус
взаимодействия ~ h/Mwc ~ 10-16 см, в то время как кулоновское
взаимодействие из-за нулевой массы фотона имеет ЯэМ = оо.
Электрослабая теория, развитая С. Вайнбергом, А. Саламом, Ш. Гле-
шоу (Нобелевская премия по физике 1979 г.), впервые дала конкрет-
ные и проверяемые предсказания свойств промежуточных векторных
бозонов, включая их массу. Теория требовала, чтобы существовали три
таких частицы с электрическими зарядами +1, —1, 0 с массами ~80
и ~90 ГэВ. Как было сказано выше, эти предсказания подтвердились.
Идея, лежащая в основе теории электрослабого взаимодействия, со-
стоит в том, что и электромагнетизм, и слабые силы являются проявле-
ниями единого и более фундаментального закона природы. При очень
высокой энергии (такой, при которой W- и Z-бозоны генерируются так
же легко, как и фотоны) события, обусловленные этими двумя силами,
должны быть неразличимы. Поэтому можно объединить фотон и про-
межуточные векторные бозоны в семейство из четырех частиц. В таком
состоянии все эти бозоны не обладают массами. При понижении энер-
гии вследствие нарушения симметрии природы IF*, Я°-бозоны при-
обретают большую массу, а фотон остается безмассовым. При доступ-
ных сейчас энергиях проявляется разница между электромагнитными
и слабыми силами. Механизм, приводящий к подобному различию
между переносчиками сил, впервые обсуждался в 1964 г. П. Хиггсом.
Он также постулировал, что для возникновения масс W, Z-частиц не-
обходимо существование еще одной массивной частицы, которую ста-
ли называть хиггсовым бозоном. Ведутся поиски его в экспериментах
на ускорителях.
Кроме реально существующих W, Z-бозонов параметрами электро-
слабой теории являются гипотетические частицы W° и В°-бозоны. Они
не должны реально наблюдаться. Они входят в линейную комбинацию
и образуют поля А и Я0;
4 = Wr°sin0lv + B°cos0lv, Z° = Wocos0n' + -B°sin0lv- (1-11)
Поля А и Z° реально наблюдаются, причем А — это фотон, a Z° —
тяжелый нейтральный бозон, порождающий один из типов слабого вза-
имодействия — нейтральные токи; в\у — угол смешивания, или угол
Вайнберга. Это свободный параметр теории и определяется экспери-
ментальным путем — по измерению сечений процессов, протекающих
за счет слабого взаимодействия. Величина угла определяет связь
между константой д, характеризующей взаимодействие IF*-бозона
со слабым током, и константой е, характеризующей взаимодействие
фотона с электрическим током:
е = д sin 6w-
Экспериментальные результаты по нейтральным токам дают величину
угла Вайнберга sin2 0W к 0,21 4- 0,23. Этому значению соответствуют
ожидаемые массы W- и Z-бозонов ~80 и ~90 ГэВ, что и было подтвер-
ждено на эксперименте.
Фундаментальные слабые взаимодействия происходят между лепто-
нами и кварками, это заряженные токи
1/д + d—► [i~ + и, йе + и—► е+ + d (1.12)
и нейтральные токи
1/д + и—► + и, йц + е—► 4-е, (1-13)
Рис. 1.7. Взаимодействия с нейтральными (а) и заряженными (б) токами
где и, d — это кварки, о которых будет сказано в следующем параграфе.
Эти взаимодействия проиллюстрированы с помощью диаграмм Фей-
нмана на рис. 1.7.
1.7. Сильные взаимодействия
Теория сильного взаимодействия строится аналогично электродина-
мике и называется квантовой хромодинамикой (КХД). Она стала разви-
ваться после высказанной в 1964 г. М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США)
гипотезы о существовании кварков. Эксперименты по глубоконеупру-
гому ер-рассеянию подтвердили эту гипотезу. Они показали, что нукло-
ны не являются точечными объектами, а состоят из кварков. В насто-
ящее время установлено существование шести разновидностей кварков
и, d, s, с, b, t и соответствующих им антикварков. Шестой кварк t
обнаружен в 1994 г. Их названия происходят от английских слов up,
down, strange, charm, beauty, truth. Кварки имеют дробный электриче-
ский заряд, равный | заряда электрона (и-, с-, t-кварки) и — | заряда
электрона (d-, s-, b-кварки). Антикварки имеют противоположные зна-
ки зарядов. Нуклоны состоят из трех кварков, например протон из и-,
и-, d-кварков, нейтрон из и-, d-, d-кварков; а мезоны из двух: квар-
ка и антикварка, например тг+-мезон — ud, тг--мезон — du. Чтобы
избежать противоречия с принципом Паули, при обсуждении строения
S?~(sss)-, A+(uuu)- и A“(ddd)-6apHOHOB Н. Н. Боголюбовым с сотруд-
никами было введено новое квантовое число «цвет», принимающее три
значения, сумма которых равна нулю.
Взаимодействие между кварками осуществляется путем обмена бо-
зоном, названным глюоном. Это нейтральная, безмассовая частица.
Главная характеристика ее — цветовой заряд, аналог электрического
заряда. Однако вместо двух типов электрических зарядов, названных
«плюс» и «минус», в КХД имеются три цветовых (сильных) заряда, на-
званных «красный», «синий», «желтый», и три соответствующих анти-
заряда. Таким образом, сильный заряд кварков может принимать три
значения. Сумма трех цветовых зарядов равна нулю. Взаимодействие
между кварками можно свести к обмену цветом.
Условное обозначение цветами разных состояний кварков и глюонов
дало название и теории взаимодействия кварков и глюонов — кванто-
вой хромодинамике.
Экспериментальным подтверждением КХД явилось обнаружение
кварковых и глюонных струй в е+е“-аннигиляции (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Диаграмма процесса е+е -аннигиляции в две кварковые струи
В отличие от лептонов, которые наблюдаются в свободном состо-
янии, кварки и глюоны существуют только в связанном состоянии и
не вылетают из адронов. На малых расстояниях взаимодействие между
кварками очень слабое, и можно применить для описания этих взаи-
модействий теорию возмущений. На больших расстояниях (>10-13 см)
цветные силы возрастают, они как бы удерживают кварки и не дают им
вылететь из адрона. Это состояние невылетания носит название «кон-
файнмента». На очень малых расстояниях кварки практически не вза-
имодействуют между собой, это состояние называется «асимптотиче-
ской свободой». Математически это выражается в уменьшении кон-
станты сильного взаимодействия. Таким образом константа сильного
взаимодействия меняется с расстоянием. Кроме того она изменяется
и с энергией, поэтому ее называют бегущей константой. Это относит-
ся и к константе слабого взаимодействия. Экстраполяция всех бегущих
констант в область предельно больших энергий, соответствующих ма-
лым расстояниям, приводит к величине 1015 ГэВ. При этой энергии все
константы взаимодействий могут стать одинаковыми и исчезнет разли-
чие между типами взаимодействий (рис. 1.9). Модели, базирующиеся
на существовании универсальной константы взаимодействия, называ-
ются теориями «великого объединения».
log(Q/(l ГэВ))
Рис. 1.9. Экстраполяция бегущих констант: 1 — электромагнитного; 2 — слабого; 3 —
сильного взаимодействий
1.8. Гравитационные взаимодействия
Гравитация — неучитываемый эффект в физике элементарных час-
тиц, но мы его рассмотрим для общности.
Гравитационное взаимодействие характеризуется гравитационной
постоянной G = 6,67 • 10-1|м3 • кГ'с~2, входящей в выражение кон-
станты гравитационного взаимодействия и определяющей его малую
величину для элементарных частиц (см. табл. 1.2). Поэтому для мас-
совой шкалы, принятой в физике высоких энергий, гравитационные
связи пренебрежимо малы по сравнению с электромагнитным и други-
ми фундаментальными взаимодействиями.
Гравитационные эффекты могут быть важны только в том случае, ко-
гда гравитационная энергия системы сравнима с ее полной энергией,
т. е. GM2/т и Мс2. Оценим, при каких энергиях это может произойти.
Если положить расстояние взаимодействия т равным комптоновской
длине волны г — А = h/Mc, то получим М = y/hc/G ~ 10~5 г. Этой
массе М соответствует энергия Мс2 ~ 1019 ГэВ. Такая масса называет-
ся планковской массой, она характеризует энергию, при которой могут
наблюдаться гравитационные квантовые эффекты, например, процессы
образования частиц в очень сильных гравитационных полях, аналогич-
ные процессу рождения пар в электромагнитных полях.
Комптоновская длина волны, соответствующая планковской массе,
имеет величину
71 77
гпл = тл— 10 см. (1.14)
Мплс
Эта величина интерпретируется как фундаментальная длина, а время
Л 47
f™ = Tr^-10 с (1.15)
МПЛС2
— как элементарный временной интервал.
Чтобы представить энергию, соответствующую планковской массе,
заметим, что в настоящее время на ускорителях достигнута энергия
106 ГэВ, а максимальная наблюденная в космических лучах энергия
равна ~10и ГэВ.
Релятивистской классической теорией гравитационных взаимодей-
ствий является общая теория относительности Эйнштейна, которая
в пределе слабых гравитационных полей переходит в теорию тяготения
Ньютона.
В квантовой теории гравитационные взаимодействия переносятся
гравитоном-частицей с нулевой массой и спином, равным 2. Однако
последовательная теория квантовой гравитации до настоящего времени
не создана.
1.9. Классификация частиц
Все многообразие наблюдаемых «элементарных» объектов можно
классифицировать следующим образом:
1. Калибровочные бозоны (спин J = 0; 1):
фотон 7,
бозоны W*, Z°,
глюон д.
II. Фермионы (J = 1/2):
а) лептоны
электрон е,
нейтрино электронное ие,
МЮОН fl,
нейтрино мюонное 1/д,
таон т,
нейтрино таонное izT;
б) кварки
up (верхний) — и,
down (нижний) — d,
strange (странный) — s,
charm (очарованный) — с,
beauty (прелестный) — b,
truth (истинный) — t.
III. Адроны (более подробно см. табл. 1.6):
а) мезоны тг*, тг°,
странные мезоны If*, Kg, K°L,
чармированные нестранные мезоны Р*, Р°, Ь°,
чармированные странные мезоны F±,
ботгом-мезоны В±, В°, В0-,
б) барионы р, п,
странные барионы Л, S+, S°, S-, S°, E-, fl-,
чармированные нестранные барионы Л^,
нестранные ботгом-барионы А°.
IV. Ядра.
Среди ядер могут быть как бозоны, так и фермионы. Истинно эле-
ментарными, т. е. фундаментальными, в этой классификации считаются
калибровочные бозоны, лептоны и кварки.
Кварки и лептоны объединены в три поколения частиц (см. табл. 1.3).
В каждом из последующих поколений заряженные частицы тяжелее,
чем в предыдущем. Сумма электрических зарядов в пределах одного
поколения равна нулю: SQ = 0-1+3 (—| + j) =0. Множитель «3» воз-
никает вследствие того, что каждый кварк кроме электрического имеет
еще три цветных заряда (т. е. может находиться в трех состояниях).
Окружающее нас вещество состоит из фермионов первого поколения
ненулевой массы. Каждому фермиону соответствует антифермион.
Подробнее свойства кварков можно увидеть из табл. 1.4. Здесь при-
ведены значения массы, изоспина, электрического заряда, квантовых
чисел s, с, b, t.
В табл. 1.5 приведены частицы, являющиеся полевыми квантами
в калибровочных теориях.
Таблица 1.3
Фундаментальные фермионы (j = |)
Частицы Лептоны Кварки
Электрический заряд 0 -1 -1/3 2/3
первое символ «'е е d U
поколение масса <17 эВ/с2 0,511 МэВ/с2 0,34 ГэВ/с2 0,33 ГэВ/с2
второе символ М S С
поколение масса <270 эВ/с2 105,7 МэВ/с2 0,45 ГэВ/с2 1,5 ГэВ/с2
третье символ 1/Т т Ь t
поколение масса <35 МэВ/с2 1 784 МэВ/с2 4,9 ГэВ/с2 174 ГэВ/с2
Таблица 1.4
Свойства кварков: спин J = барионный заряд В = 1/3
Аромат и масса, МэВ Изоспин I h <??/е S с ь t
и, 330; (5)*’ 1/2 1/2 2/3 0 0 0 0
d, 340; (7)'1 1/2 -1/2 -1/3 0 0 0 0
5, 450; (150)*’ 0 0 -1/3 -1 0 0 0
с, 1500; (1200)*’ 0 0 2/3 0 1 0 0
Ъ, 5 000; (4 700)*’ 0 0 -1/3 0 0 -1 0
(, 174000; 0 0 2/3 0 0 0 1
1 Значения в скобках соответствуют массам «голых», токовых кварков.
Таблица 1.5
Фундаментальные бозоны
Название, символ Заряд Масса Спин
Гравитон.G 0 0 2
Фотон, т 0 <3 • 10"27 эВ 1
Заряженные векторные бозоны. W* ±1 81.0 ГэВ/с2 1
Нейтральный векторный бозон. 2° 0 92,4 ГэВ/с2 1
Глюоны. J1, . . . , J8 0 0 0
Хиггсы, Я0, Я1 0,7 >60 ГэВ/с2 (?) 0
В табл. 1.6 представлены адроны, их массы, время жизни, моды рас-
пада и кварковый состав.
Таблица 1.6
Адроны
Название Масса МэВ Время жизни, с Моды распада Кварковый состав
Мезоны
*4 * =1 ton- е з х _ = to in Сэ‘ t> to ° 3 ч ° to, » » 4.0 * О о = «• н- н- -Зо н- 139,567 134,963 548,8 493,667 497,67 497,67 1 869,3 1 864,5 1 864,5 1 969,3 5277,6 5279,4 2,6- КГ’ 0,83 - 10"16 1,237-10~8 0,892- Ю"10 5,183 - 10"8 10,69 10~13 4,28- 10"13 4,36- 10"13 13,1 • 10"13 13,1 • 10"13 to О ta to ti tj! to ч ч *© H- *“ H- о © H- **•© <•© И- О k + + © ) © k k i k a k n 4 °. k -и + +±-h **+++ + , 1 f- ?- J I © + + Л 1 о 1 H- L 41 -H k k T. k + k^.v^J -H + + <=Г+к -H -H5 -Hk =?-o'U +k ok +k -H3" “ -t'’ * k '“te =k i 1 1 ® =k • i * i 5 e- <- £ t= k a. k k k k k k k k k "» Ы +« §-© Ч 4 q q 'Cl 4 q q q III I I 1 1 III 1 I (ud), (ud) (uu - dd)/%/2 C|(uii + dd) + + C2(sS) (us), (us) ds (cd’), (cd) (cu) (cu) (cs), (cs) (ub), (ub) (db), (db)
Барионы
Протон р Нейтрон п Л 938,3 939,5 1 115,6 оо, > 1032лет (898 ± 16) 2,63- Ю"10 n° Л° —»ре i/ —^ртг~ uud udd uds
Продолжение табл. 1.6
Название Масса МэВ Время жизни, с Моды распада Кварковый состав
Барионы
+ <=>{«( | +<j '-' + <□ « я М П) (U G < (I) < 1 189,4 1 192,5 1 197,3 1 314,9 1 321,3 1 672,4 2 284,9 2 452 2460 0,8 Ю-10 5,8- 10~2° 1,48- 1О~10 2,9- 1О-10 1,64- 1О~10 0,822- Ю-10 1,79- 10“13 4,3 • 10"13 , + k+k + + +. »= % ok °k k k > > 'к Ь; C X Л r. e < e < < < ti] (il a. r. r. < < < M inm i 11 + ® _ 1 11 + W + U + M W м 14 (U C < M (1) uus uds dds USS dss sss uds use dsc udb
Теория, связывающая поля, кванты которых обладают целочис-
ленным спином (бозоны), с полями, кванты которых имеют полуце-
лый спин (фермионы), называется суперсимметрией. Приведем здесь
(табл. 1.7) спектр суперсимметричных частиц, являющихся квантами
суперсимметричных полей. _ „
Таблица 1.7
Спектр суперсимметричных частиц
Частица Спин Частица суперсимметрии Спин
Кварк q Лептон I Фотон т Глюон g IP*-Бозон Z°-Бозон Я±'°-Хнггс I 5 1 2 I 1 1 1 0 скварк q слептон 1 фотино 7 глюино д вино Иг± зино схиггс Я±,(| 0 0 1 2 1 5 1 2 1 2 1
Глава 2
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
2.1. Вводные замечания
Наиболее интересные результаты в изучении фундаментальных взаи-
модействий в настоящее время ожидаются при энергиях выше 106 ГэВ.
Действительно, для генерации новых состояний требуется энергия по-
рядка тс2, что составляет для протона ~1 ГэВ, а для РГ-бозона
~ 100 ГэВ. Для изучения внутренней структуры объектов также требуют-
ся частицы очень высокой энергии. Например, если мы хотим исследо-
вать структуру ядра, имеющего размер d ~ 10-13 см, то его необходимо
облучать частицами с длиной волны де Бройля А = h/p < d. Отсюда
следует, что импульс таких частиц должен быть р > й/А, а энергия
Е 2> йс/А ~ 200 МэВ. Именно при таких энергиях проводились первые
опыты Ховштадтера в США (1955 г.) на Стэнфордском линейном уско-
рителе по рассеянию электронов на ядрах, в результате которых была
изучена функция распределения плотности ядерного вещества.
После модернизации ускорителя энергия электронов была доведена
до ~20 ГэВ, и частицами таких энергий можно было зондировать объ-
екты размером ~10-15 см. Такие эксперименты по рассеянию электро-
нов на протонах были проведены В. Панофским. Они показали наличие
структуры у протона. Составляющие протона были названы партонами,
а затем была доказана их идентичность с кварками.
Естественным источником частиц высоких энергий являются кос-
мические лучи, где максимальные наблюдаемые энергии достигают
~10и ГэВ. Однако с увеличением энергии интенсивность очень быстро
убывает (J ~ Е^\ где 7 as 2,7), кроме того, имеется поглощение частиц
в атмосфере, вследствие чего до установки доходит лишь небольшая
доля космического излучения с энергией, распределенной по спектру.
Поэтому установки для исследований в космических лучах имеют обыч-
но большие площади, и измерения ведутся многие годы для получения
достаточной статистической обеспеченности результатов.
Современные ускорители дают пучки частиц значительной интен-
сивности и высокой энергии. В этом их преимущество перед косми-
ческими лучами, несмотря на технические трудности создания таких
установок и их большую стоимость.
В этой главе мы рассмотрим основные принципы работы ускорите-
лей, опишем некоторые действующие ускорители и экспериментальные
установки, используемые в этих исследованиях.
2.2. Основные принципы работы ускорителей
Существует два типа ускорителей: линейные и циклические.
Принцип устройства линейного ускорителя показан на рис. 2.1.а,
Рис. 2.1.о. Схема линейного ускорителя: 1 — источник заряженных частиц; 2 — фо-
кусирующие элементы; 3 — электроды в виде цилиндров; 4 — мишень; 5 — генератор
высокой частоты
Электрическое поле в промежутках между электродами меняет знак
за время пролета частицы внутри цилиндра. Электроды присоединены
к высокочастотному генератору и длина их рассчитана таким образом,
что за время, пока частица проходит внутри электрода, фаза генератора
изменяется на противоположную. В промежутках между электродами
частица каждый раз ускоряется.
Линейный ускоритель может в принципе ускорить частицу до лю-
бой энергии, но для достижения энергии порядка 500 ГэВ потребуется
длина линии 75 4- 100 км.
Крупнейший линейный ускоритель в Стэнфорде, США (SLAC
рис. 2.1.б), имеет длину ~3 км и в настоящее время ускоряет элек-
троны до энергии ~50 ГэВ. При увеличении длины ускорителя воз-
никают огромные технические трудности, которые частично преодоле-
ваются в ускорителях циклического типа. В 1930 г. был осуществлен
Рис. 2.1.6 Схема Стэнфордского линейного ускорителя, работающего в режиме кол-
лайдера: I — источник электронов; 2 — элемент линейного ускорителя; 3, 4, 5 — накопи-
тель позитронов; 6 — пучки электронов и позитронов; 7 — место соударения электронов
и позитронов
первый циклотрон Лоуренса (США), который позволил получить про-
тоны с энергией 10 -г 20 МэВ.
Принцип устройства циклического ускорителя — синхротрона —
представлен на рис. 2.2. Здесь 2—5 — элементы, многократно повто-
ряющиеся вдоль круговой траектории частицы, двигающейся в кольце
ускорителя. Необходимыми элементами каждого синхротрона являются
инжектор заряженных частиц, ускоряющие элементы, фокусирующие
и отклоняющие магниты.
Рис. 2.2. Схема синхротрона: 1 — инжектор заряженных частиц; 2 — вакуумный насос;
3 — ускоряющий радиочастотный элемент (с частотой ы); 4 — фокусирующий магнит;
5 — отклоняющий магнит; 6 — пучок ускоренных частиц
Период обращения частицы равен Т — ItiR/v, где R — радиус тра-
ектории частицы, v — ее скорость, v = р<?/Е. Тогда Т = 2nRE/pc2.
Частота оборотов частицы в кольце ускорителя Q = 2ir/T = p<?/RE.
Магнитное поле, необходимое для удержания частицы на круговой тра-
ектории, В = pc/iqlp, где q — заряд частицы, р — радиус кривизны тра-
ектории. Ускоряющее поле имеет циклическую частоту в к раз больше
частоты обращения частицы: ш = k£l = kc/R. Это является услови-
ем ускорения частицы. По мере ускорения частицы энергия ее растет.
При этом должна также расти частота ш и индукция магнитного поля В.
Эти величины при резонансе должны быть связаны следующим соот-
ношением: Ерсз = clq^Bk/a>. Эта зависимость лежит в основе принци-
па автофазировки, предложенного советским ученым В. И. Векслером
в 1934 г. Механизм автофазировки приводит к тому, что при измене-
нии частоты ускоряющего поля и магнитной индукции энергия частиц
автоматически принимает значение, близкое к резонансному, т. е. ча-
стица ускоряется.
Такие ускорители работают в Дубне (У-10, протоны 10 ГэВ), Сер-
пухове (У-70, протоны 76 ГэВ), ЦЕРНе (PS-30, протоны 28 ГэВ; SPS,
протоны 450 ГэВ), США (FNAL, протоны 500 ГэВ; Тэватрон, протоны
1 000 ГэВ).
В циклических ускорителях может быть два метода работы — с вы-
веденными пучками и встречными пучками.
2.3. Описание некоторых действующих ускорителей
Одним из примеров первого типа является ускоритель У-70 Инсти-
тута физики высоких энергий в г. Протвино (вблизи г. Серпухова). Он
введен в строй в 1967 г., ускоряет протоны до энергии 76 ГэВ. На этом
ускорителе сделаны замечательные открытия, связанные с ростом се-
чения взаимодействия при увеличении энергии адронов (серпуховский
эффект).
Длина окружности синхротронного кольца серпуховского ускорите-
ля 1 483,6 м (радиус ~220 м), он имеет 120 отклоняющих электромагни-
тов. Максимальная интенсивность протонов составляет 5,6-1012 частиц
за один цикл, при усовершенствовании ускорителя она может быть уве-
личена.
При соударении протонов с мишенями образуются пучки вторичных
частиц: тг±, К'±, №-мезонов, нейтрино и антинейтрино, имеется также
гиперонный пучок — (Е±, S0’-, Q-, А0). Пучки выводятся в экспе-
риментальный зал, где находятся установки для изучения различных
характеристик адронных взаимодействий.
Мощный протонный ускоритель (Тэватрон 11) на 1 000 ГэВ имеется
в Фермиевской национальной лаборатории (FNAL) в Батавии (США).
Он имеет радиус кольца 1 км, интенсивность пучка протонов 5-1013 час-
тиц за один цикл. С помощью этого ускорителя проведены много-
численные исследования ядерных взаимодействий на различных уста-
новках.
Одним из крупнейших ускорителей с неподвижной мишенью явля-
ется протонный суперсинхротрон (SPS) в Европейском центре ядерных
исследований (ЦЕРНе) с максимальной энергией 450 ГэВ. Он работает
в режиме коллайдера, а также имеет 20 выведенных пучков для изучения
адронных взаимодействий и реакций под действием лептонов и ней-
трино (тг±-, е*-, д*-, Р-, Р-пучки). Интенсивность пучка протонов —
1013 частиц за один цикл.
Наибольшие энергии взаимодействия можно получить на ускорите-
лях второго типа — коллайдерах — при соударении двух встречных
пучков частиц. При столкновении частиц и античастиц оба пучка могут
двигаться в одном кольце. При этом изучение взаимодействий ведется
в системе центра масс.
Важнейшими характеристиками коллайдера являются энергия, ин-
тенсивность пучков и светимость. В системе центра масс, в которой
ведется изучение взаимодействий, квадрат полной энергии з сталкива-
ющихся частиц будет s = (Е\ + Е2)2, где Е\ и Е2 — энергии сталкиваю-
щихся частиц. В крайнем релятивистском случае для рр-столкновений
это эквивалентно энергии в лабораторной системе ЕлаЪ = (см. гл. 3).
Интенсивность J определяется числом частиц в одном импульсе.
Светимость L зависит от интенсивности J каждого пучка и угла пе-
ресечения пучков а и определяет число столкновений частиц в области
пересечения пучков.
Светимость L равна
JtJi с _ J pi(z)dz J p2(z)dz
(се)2 Лэф tg у ’ эф Jp1(z)p2(z)dz
где pi(z) и p2(z) — плотности пучков. Тогда Лэф определяется степенью
перекрытия пучков.
Для накопительных колец ISR значение светимости при токах J\ =
J2 = 2А достигает 6 • 1028 см-2с-1, что соответствует 2 • 103 взаимо-
действий в секунду. В современных ускорителях светимость достигает
значения 1О30 см-2с-1 (SPS).
Рассмотрим схему действия ускорителя на встречных пучках на при-
мере ускорительного комплекса ЦЕРНа (рис. 2.3). В этом комплек-
се используются несколько ускорителей. Первая очередь, состоявшая
из синхротрона PS и накопительных колец ISR, была пущена в 1971 г.
SPS
Р
р (26 ГэВ)
ISR
р,р; 31,4 ГэВ
1100 м
р (26 ГэВ)
р (3,5 ГэВ)
PS
f 26 ГэВ *
Р I Р
(26ГэВК /100^
Р,
Р
р4*
Р
р
р,р (26 ГэВ)
Рис. 2.3.0. Схема ускорительного комплекса ЦЕРНа: PS — протонный синхротрон;
М — мишень; АА — накопитель антипротонов; 5 — система магнитов, разворачивающая
антипротонный пучок в обратном направлении; SPS — протонный суперсинхротрон;
1SR — пересекающиеся накопительные кольца; по такой схеме комплекс работал с 1981
до 1990 г.
и давала максимальную энергию соударения y/s = 62 ГэВ, что соответ-
ствовало Елаб ~ 2 • 103 ГэВ. Вторая очередь этого комплекса, куда во-
шли ускорители PS и SPS, была реализована после постройки суперсин-
хротрона SPS диаметром 2,2 км, ускоряющего протоны и антипротоны
до энергии 270 ГэВ, так что y/s — 540 ГэВ, а Ела6 ~ 1,5-105 ГэВ. Макси-
мальная энергия, достигнутая на этом ускорителе, была y/s = 900 ГэВ,
что соответствовало £7ла6 — 4 • 105 ГэВ.
На ускорителе ЦЕРНа антипротоны образуются при бомбардиров-
ке мишени протонами с импульсом 26 ГэВ/с, ускоренными в протон-
ном синхротроне PS. Каждые 2,4 с сгусток антипротонов с импульсами
~3,5 ГэВ/с направляется в накопитель /кА, где частицы накапливаются
около суток до величины 6 • 104 частиц. После этого пучок антипро-
тонов разворачивается с помощью системы магнитов и попадает снова
в кольцо PS, где ускоряется до энергии 31 ГэВ, а затем, как и протоны,
Рис. 2.3.6 Схемы комплекса при работе с SPS-коллайдером — полный комплекс
ускорителей, включая большой электронно-позитронный коллайдер LEP и большой ад-
ронный коллайдер LHC, по такой схеме комплекс работал после 1989 г. до настоящего
времени
попадает в накопительные кольца ISR. Здесь протоны и антипротоны
накапливаются и двигаются в противоположных направлениях. В опре-
деленных местах, там, где происходят столкновения этих двух пучков,
находятся экспериментальные установки.
После ввода в действие суперсинхротрона SPS протоны и антипрото-
ны после ускорения в кольце протонного синхротрона PS направляются
в кольцо SPS, где они получают импульс 270 ГэВ/c каждый. Именно
в экспериментах на этом ускорителе были в 1983 г. открыты предска-
занные теорией Вайнберга, Салама, Глешоу W* и Я°-бозоны.
В настоящее время в ЦЕРНе работает ускоритель (LEP), в кото-
ром сталкиваются пучки электронов с пучками позитронов при энер-
гии Ее± = 55 ГэВ. В реакции столкновения е+ + е" детально изучаются
свойства Иг±, Я°-бозонов.
В тоннеле ускорителя LEP будет построен ускоритель LHC — боль-
шой адронный коллайдер, в котором будут ускоряться протоны до энер-
гии Ер = 7,7 ТэВ. Таким образом, энергия соударения в коллайдере
будет y/s ~ 16 ТэВ, а светимость L = 1034 см~2с“1. Кроме протонов
предполагается ускорять атомные ядра и изучать встречные соударения
ядер свинца. Максимальная энергия пучка в этом случае будет равна
Е = 630 ТэВ. Предполагается также реализовать соударение электронов
с протонами. Программа рассчитана до 2020 г.
В США проектировался коллайдер на еще более высокую энергию
(SSC) — сверхпроводящий суперколлайдер. Он должен был иметь энер-
гию соударения y/s = 40 ТэВ (^Лаб ~ 8 • 105 ТэВ). Схема его предста-
влена на рис. 2.4. Радиус кольца составляет 11,7 км, длина — 83 км,
светимость — 1033 см'2с-1. Имеется восемь областей пересечения пуч-
ков. В настоящее время строительство этого ускорителя, к сожалению,
Рис. 2.4. Схема кольца ускорителя SSC: 1 — линак до 0,001 ТэВ; 2 — бустер 0,07 ТэВ;
3 — бустер I ТэВ; 4 — области взаимодействия
В Серпухове строится ускорительно-накопительный комплекс (УНК)
с коллайдером на суммарную энергию протонов у/s = 6 ТэВ. Предпо-
лагается. что в этом комплексе будут реализованы выведенные на не-
подвижную мишень пучки протонов с энергией 400 ГэВ и 3 ТэВ.
На рис. 2.5 показано, как изменялась энергия адронных и электрон-
ных ускорителей с течением времени. Здесь видно, что примерно че-
рез каждые 7 лет достижимая энергия на ускорителях увеличивалась
на порядок.
Рис. 2.5. Схема увеличения энергии ускорителей со временем: 1 — электростатические
генераторы; 2 — циклотроны; 3 — бетатроны; 4 — протонные линейные ускорители;
5 — синхроциклотроны; 6 — электронные синхротроны; 7 — электронные линейные
ускорители; 8 — протонные синхротроны; 9 — адронные коллайдеры
2.4. Детекторы, применяемые на ускорителях
На современных ускорителях используются гибридные установки
(рис. 2.6), которые включают следующие обязательные элементы — вер-
шинные детекторы, электромагнитные и адронные калориметры, мю-
онные детекторы, идентификаторы частиц. Параметры этих элементов
могут меняться в зависимости от целей исследования и уровня развития
техники.
Вершинные детекторы служат для определения точки взаимодейст-
вия, измерения множественности и углов вылета вторичных частиц.
В качестве вершинных детекторов могут использоваться пузырьковые
камеры с голографическим съемом информации, фотоэмульсии, дрей-
Рис. 2.6. Гибридная установка эксперимента UЛ-1 (ЦЕРН): 1 — вершинный детектор;
2, 4 — адронные калориметры; 3, 6 — электромагнитные калориметры; 5 — мюонный
детектор; р и р — протонный и антипротонный пучки
фовые камеры, микростриповые полупроводниковые детекторы. Вер-
шинные детекторы обычно помещают в магнитное поле для измерения
импульсов частиц.
Основными элементами гибридных установок являются калориме-
тры, которые служат для измерения энергии отдельных частиц. Это
могут быть калориметры для измерения энергии электронов и фотонов
(электромагнитные калориметры) и адронов (адронные калориметры).
Впервые калориметры были использованы в космических лучах в сере-
дине 60-х гг.
Калориметр представляет собой систему сцинтилляционных или
иных детекторов, переслоенных железным или свинцовым поглотите-
лем. Частица высокой энергии в результате последовательных взаимо-
действий с веществом поглотителя передает всю свою энергию вторич-
ным частицам, ионизация от которых регистрируется детекторами. Из-
меряя ионизацию во всем блоке вещества, можно определить энергию
первичной частицы.
Идентификаторы частиц основаны на зависимости различных элек-
тромагнитных взаимодействий от природы и энергии вторичных заря-
женных частиц. К электромагнитным взаимодействиям относятся по-
тери энергии на ионизацию, переходное излучение, черенковское из-
лучение. Для регистрации этих эффектов используются дрейфовые ка-
меры, пузырьковые камеры или любые другие устройства, измеряющие
ионизацию.
Требования к детекторам в больших гибридных установках, способ-
ных работать в условиях высокой светимости (~1О30 см-2с-1), форму-
лируются в связи с конкретной физической задачей, стоящей перед
экспериментаторами. Так, например, для поиска и успешной регистра-
ции хиггсовых бозонов, моды распадов которых могут быть различными
(Я0 —> 77, Я0 —> т+т~, Я —► WW, Я —> ЪЪ, Н* —> т±и и др.),
требуется надежно идентифицировать изолированные лептоны (элек-
троны и мюоны) и надежно (с точностью до нескольких процентов)
определять энергию.
Для надежной идентификации отдельных частиц вершинные детек-
торы должны иметь высокое пространственное разрешение — от 30
до 200 мкм. Это обеспечивается использованием либо полупроводнико-
вых микростриповых детекторов, либо дрейфовых камер. Микростри-
повые детекторы позволяют определить с большой точностью траекто-
рию индивидуальных частиц до их вхождения в последующие элементы
установки. С их помощью можно регистрировать вторичные вершины
от распада з-, с- или Ь-кварков и т-лептонов, идентифицировать не-
упругое рр-взаимодействие и определять число вторичных частиц в акте
взаимодействия.
Дрейфовые камеры также позволяют определять координаты х, у, z
вторичных частиц с точностью десятков микрон.
Калориметры должны иметь хорошее энергетическое разрешение и
связанную с этим возможность определения псевдобыстроты и ази-
мутального угла для отдельных вторичных частиц с высокой точно-
стью. Вся система калориметра в условиях 4тг-геометрии должна обес-
печивать условия, при которых будет регистрироваться вся выделив-
шаяся во вторичные частицы энергия. Пропущенная энергия, унесен-
ная за пределы калориметра, может быть связана только с энергией,
уносимой нейтрино. Это свойство гибридной установки называется
герметичностью.
Повышение точности адронных калориметров достигается усовер-
шенствованием их конструкций, соответствующим выбором материала
поглотителя и вещества активного детектора. Наилучшие результаты
получаются, когда вероятности регистрации электронно-фотонной и
адронной компонент ядерного каскада становятся одинаковыми.
В условиях работы с большими светимостями (L ~ 1033 см-2с-1),
ожидаемыми на ускорителе LHC, калориметры должны обладать вы-
соким временным разрешением не хуже 200 нс. Чтобы удовлетворить
этим высоким требованиям, предполагается использовать в калориме-
трах новые типы детекторов: сцинтиллирующие пластические фибро-
вые детекторы и силиконовые детекторы. Их преимущества состоят
в быстроте срабатывания, компактности, высоком пространственном
и энергетическом разрешении.
2.5. Установки для изучения взаимодействий в космических лучах
Эксперименты с космическими лучами достаточно сложны из-за
крайне малой интенсивности частиц высокой энергии, так как энер-
гетический спектр частиц космического излучения представляет собой
круто спадающую с энергией функцию (рис. 2.7). Интенсивность частиц
космических лучей на границе атмосферы при энергии 108 ГэВ равна
<7( 10а ГэВ) = 10-|7(м-2 • ср-1 • с”1). Это требует создавать установки
очень большой площади и эксплуатировать их в течение длительного
времени. Чтобы уменьшить поглощение в атмосфере, установки рас-
полагают высоко в горах или поднимают на самолетах и шарах-зондах.
Так, имеется очень много высокогорных станций космических лучей:
на Памире (4 300 м), недалеко от Алма-Аты (3 350 м), на Кавказе —
на г. Арагац (3 200 м), в Нор-Амберде, в Бакуриани, на Баксане. Из-
вестны высокогорные станции в Альпах, в Андах (Боливия), Норикура
(Япония) и др.
По своей структуре установки, используемые в космических лучах,
могут состоять из детекторов различного типа — калориметров, сцин-
тилляционных и гейгеровских счетчиков, фотоэмульсий и рентгенов-
ских пленок.
Примером среди действующих в настоящее время может служить
установка на Тянь-Шаньской высокогорной станции Физического ин-
ститута им. П. Н. Лебедева (рис. 2.9). Эта установка содержит много раз-
личных детекторов. В центре расположен большой ионизационный ка-
лориметр площадью 6 х 6 м2, состоящий из 14 рядов ионизационных
камер, прослоенных свинцовым поглотителем толщиной 2,5 и 5 см. Он
служит для изучения свойств ядерно-активных частиц высокой энергии.
Рис. 2.7. Энергетические спектры первичного космического излучения: а — диффе-
ренциальный спектр; б — интегральный спектр
Непосредственно под большим ионизационным калориметром на глу-
бине 11 м грунта расположен малый ионизационный калориметр пло-
щадью 3x3 м2. Он имеет 15 рядов ионизационных камер, также пе-
реслоенных свинцовым поглотителем толщиной 2,5 или 5 см, и служит
РПИ
Рис. 2.8. Установка «Пион» на высокогорной станции Арагац: ИК — 12 рядов иониза-
ционного калориметра; РЬ — слои свинца; Fe — слои железа; С — графитовый фильтр;
РПИ — слои майларовой пленки, в которой возникает переходное излучение; ПК —
пропорциональные камеры
для исследования мюонной компоненты космических лучей. Здесь же,
на глубине 11 м грунта над малым ионизационным калориметром нахо-
дится годоскопическое устройство из счетчиков Гейгера для определе-
ния потока мюонов. Такие же устройства имеются и в тоннеле ведущем
в подземную часть установки.
Рис. 2.9. Комплексная установка Тянь-Шаньской высокогорной станции ФИАН: а —
вид сверху, б — вид сбоку; 1 — большой ионизационный калориметр; 2 — нейтронный
супермонитор; 3 — малый ионизационный калориметр; 4 — годоскопическое устройство;
5 — центральный ковер сцинтилляционных счетчиков; 6 — четыре сцинтилляционных
счетчика на расстоянии 20 м от центра; 7 — блоки периферийных сцинтилляционных
счетчиков; 8 — годоскопическое устройство для определения потоков электронов; 9 —
детектор черенковского излучения
На расстоянии 40 м от центра установки расположен нейтронный
супермонитор, являющийся детектором ядерно-активных частиц малых
энергий.
Над большим ионизационным калориметром расположен централь-
ный ковер сцинтилляционных счетчиков. Он содержит 64 сцинтилля-
ционных счетчика площадью 0,25 м2 каждый. С их помощью исследу-
ется распределение электронно-фотонной компоненты широких атмо-
сферных ливней (ШАЛ) вблизи ствола ливня. Положение оси ливня
в пространстве определяется с помощью четырех сцинтилляционных
счетчиков площадью 1 м2 каждый, размещенных по углам квадрата
на расстоянии 20 м от центра установки. Полное число частиц в ливне
на уровне наблюдения определяется по показаниям блока периферий-
ных сцинтилляционных счетчиков общей площадью 20 м2, помещен-
ных на расстоянии 70 м от центра установки.
Управление установкой осуществляется системами, задающими оп-
ределенные условия отбора событий, связанных с ШАЛ. Так, например,
система отбирает случаи прохождения ШАЛ, стволы которых падают
в круге радиусом не более 10 м от центра установки.
Вся информация, даваемая датчиками установки, регистрируется и
с помощью ЭВМ записывается на магнитную ленту, которая затем по-
ступает на обработку.
Результаты, полученные с помощью этой комплексной установки,
позволили подтвердить рост с энергией сечения взаимодействия прото-
нов с ядром атома воздуха, получить энергетические спектры различ-
ных компонент космического излучения и химический состав первич-
ных космических лучей, исследовать сечение генерации чармированных
частиц, поведение коэффициента неупругости.
На высокогорной станции Арагац работает установка «Пион»
(рис. 2.8), состоящая из ионизационного калориметра и системы про-
порциональных камер для регистрации переходного излучения, возни-
кающего в слоях майлара при прохождении через них заряженных час-
тиц. Эта установка позволяет различить заряженные пионы и протоны
среди упавших на установку частиц. С помощью этой установки изме-
рены эффективные сечения взаимодействия пионов при энергиях, еше
не достигнутых на ускорителях.
На рис. 2.10 показана схема установки АНИ, предназначенной для
исследования адронных взаимодействий при энергии первичного кос-
мического излучения 1015 - 1018 эВ, расположенной на горе Арагац
па высоте 3 200 м. Установка состоит из большого ионизационного ка-
лориметра площадью 1 600 м2, служащего для измерения энергии элек-
тронно-фотонной и адронной компонент широких атмосферных лив-
ней (ШАЛ). В верхней части калориметра наряду с ионизационны-
ми камерами находятся рентгеновские пленки для регистрации адро-
нов и гамма-квантов с энергией несколько ТэВ и выше. Один слой
рентгеновской пленки — движущийся — для сопоставления гамма-
квантов из воздуха с широким атмосферным ливнем. Непосредственно
Рис. 2.10. План установки АНИ (а) и разрез ее центральной части (б): 1 — рент-
ген-эмульсионная камера; 2 — большой ионизационный калориметр; 3 — магнитный
спектрометр мюонов высокой энергии; 4 — детектор взаимодействия мюонов; 5 — под-
земные лаборатории для регистрации мюонов. Точками обозначены сцинтилляционные
детекторы для определения угловых и пространственных характеристик ШАЛ, черными
квадратами — газоразрядные счетчики
под большим ионизационным калориметром под землей находятся маг-
нитный спектрометр для регистрации мюонов высокой энергии и мно-
гослойный детектор взаимодействия мюонов.
С помощью установки АНИ можно получить информацию о следу-
ющих параметрах ШАЛ с энергией выше 1015 эВ: о составе и струк-
туре ствола ливня, о группах гамма-квантов и электронов или адро-
нов, о мюонах высокой энергии, возникающих в результате неупругих
столкновений адронов и ядер при энергиях выше 1015 эВ. Эти данные
позволят изучать следующие характеристики акта неупругого взаимо-
действия адронов с ядрами атомов воздуха: множественность и состав
вторичных частиц, эффективное сечение для неупругого столкновения,
энергетический спектр вторичных частиц во фрагментационной обла-
сти, коэффициент неупругости, корреляции между различными пара-
метрами акта множественной генерации.
Примером установки другого типа является установка с рентген-
эмульсионными камерами, используемая в эксперименте «Памир».
Принцип действия рентген-эмульсионной камеры (РЭК) заключает-
ся в регистрации электронно-фотонных каскадов (ЭФК), вызываемых
гамма-квантами большой энергии в плотном веществе, например свин-
це. ЭФК вызывают в рентгеновской пленке потемнение, интенсивность
которого зависит от энергии каскада. Фотометрируя пятна потемнения,
можно определить энергию ЭФК. Применение двухслойной рентгенов-
ской пленки (пленки, покрытой эмульсией с двух сторон) позволяет
определить угол падения ЭФК на камеру по относительному смещению
пятен потемнения в двух эмульсионных слоях. Таким образом, рентге-
новская камера позволяет определить основные характеристики высо-
коэнергетичных гамма-квантов: энергию, угол падения, координаты.
Для регистрации адронов РЭК должна иметь достаточную глубину —
порядка 2—3 пробегов для взаимодействия.
В эксперименте «Памир» применяются рентгеновские камеры раз-
личных типов. Для примера можно привести конструкцию глубокой
свинцовой РЭК (рис. 2.11). В такой камере можно регистрировать и гам-
ма-кванты и адроны. Она состоит из листов свинца толщиной 1 см, пе-
реслоенных рентгеновскими пленками. Для эффективной регистрации
адронов глубина камеры должна быть 40—60 см. За 15 лет экспозиции
было экспонировано 660 м2 глубоких свинцовых камер.
Метод РЭК позволяет создавать детекторы большой площади и ве-
сти накопление экспериментальных данных в течение всего года, что
Рис. 2.11. Глубокая свинцовая рентгеноэмульсионная камера (РЭК), используемая
в эксперименте «Памир» для изучения семейств фотонов и адронов: Н — высота за-
рождения ливня, х — точки вторичных взаимодействий, Г — блок регистрации фотонов,
А — блок регистрации адронов, ЭК — электромагнитные каскады, ЯК — электрон-ядер-
ные каскады
является существенным для исследований при энергиях выше 1015 эВ
из-за круто падающего энергетического спектра первичного космиче-
ского излучения и малой статистики при таких энергиях. Основным
объектом исследования являются группы генетически связанных частиц
(гамма-квантов и адронов) большой энергии, возникающих при взаи-
модействии первичного космического излучения с ядрами атомов воз-
духа и последующего развития ядерно-электромагнитного каскада в
слое атмосферы над установкой. Такие группы частиц называют се-
мействами. Изучение характеристик семейств позволяет судить о за-
кономерностях сильного взаимодействия при очень высоких энергиях.
Установка «Памир» расположена в горах на высоте 4 370 м.
Исследования взаимодействий при высоких энергиях в космических
лучах с помощью рентген-эмульсионных камер ведутся также в рам-
ках японо-бразильского сотрудничества на горе Чакалтайя в Боливии,
а также большой группой сотрудников японских университетов на горе
Фудзияма в Японии.
Глава 3
МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3.1. Введение
При описании процессов взаимодействия частиц можно выделить
кинематические и динамические эффекты. Кинематика процессов со-
ударения обусловлена общими законами сохранения энергии и импуль-
са. Выполнение этих законов является основой для анализа процессов
соударения. Изучение динамики процесса представляет наибольший
интерес для выяснения механизма взаимодействия.
В этой главе мы рассмотрим основные кинематические характери-
стики частиц и соотношения между ними.
3.2. Законы сохранения
Кинематической характеристикой частицы является четырехимпульс
P{px,Py,Pz,iE}, где рх, ру, рг — компоненты трехмерного вектора им-
пульса, а Е — энергия частицы.
В процессах сильного взаимодействия сохраняются следующие вели-
чины:
1) четырех-импульс Pa + Pb = pai +PV + J2"=1 Pi',
2) электрический заряд Q;
3) барионный заряд В;
4) лептонный заряд L (имеются три лептонных заряда Le, L^, LT);
5) спин J — собственный момент количества движения;
6) изотопический спин /;
7) странность з;
8) четность пространственная Р;
9) четность временная Т;
10) четность зарядовая С;
11) четность комбинированная СР и СРТ;
12) квантовые числа s, с, b, t.
В электромагнитных взаимодействиях не сохраняются 67-четность
и изотопический спин I, а в слабых взаимодействиях не сохраняют-
ся P-четность, С-четность, Т-четность, G-четность и изотопический
спин I.
Для наглядности все законы сохранения сведены в табл. 3.1, знак +
обозначает, что данная величина сохраняется.
Таблица 3.1
Законы сохранения
Сохраняю- щаяся \ вели- \ чи- \ на Тип взаимо- \ действия Элек- триче- ский заряд Q Бари- он- ный заряд В Леп- тон- ный заряд L Заря- довая чет- ность С Прост- ра нст- вен- ная чет- ность Р Вре- мен- ная чет- ность Т Ком- бини- рован- ная чет- ность СРТ G- чет- ность изо- топи- чес- кий спин /
Сильные 4- -к 4- + 4- 4- 4- 4- +
Слабые + + 4- - - - 4- - -
Электро- магнитные + 4- 4- 4- 4- 4- - -
Квантовые числа з, 6, с, t сохраняются в сильных взаимодействиях
и не сохраняются в слабых.
3.3. Системы координат. Преобразования Лоренца
При кинематическом описании множественных процессов
а + Ъ —» а! + Ь' + С) + с2 + • • • + Сп
наиболее часто для анализа эксперимента применяются четыре системы
координат:
а) лабораторная, или L-система (ЛАБ);
б) симметричная, или S-система (СИМ);
в) система центра масс, или С-система (СЦМ);
г) зеркальная, или М-система (ЗЕРК).
В лабораторной системе мишень покоится, т. е. ръ = 0, Еъ = т^с2,
а чстырех-пмпульсы взаимодействующих частиц будут Ра{ра,Ра} и
?(,{(), т(>с2}.
В симметричной системе сумма импульсов вторичных заряженных
частиц равна нулю: ^23apPi = 0.
Система центра масс — это система, в которой сумма импульсов
сталкивающихся частиц равна нулю:
Ро* + Рь‘ = О
(параметры частиц в этой системе будем обозначать знаком *).
Так, эксперименты на встречных пучках (ISR) в ЦЕРНе проводятся
в системе, близкой к СЦМ (пучки пересекаются под малым углом 15°).
В зеркальной (или антилабораторной) системе покоится налетающая
частица, т. е. ра = О, Ро = тпос2, а четырех-импульсы сталкивающихся
частиц есть РДО.таС2} и Ръ{рь,Еь}-
Из приведенных выше определений систем отсчета видно их отноше-
ние к состоянию движения первичных частиц: в L-системе практически
вся полная энергия системы сосредоточена до столкновения на частице
а, в М-системе — на частице Ь, в С-системе сталкивающиеся частицы
равноправны, эта система наиболее часто употребляется для описания
процесса соударения.
Измерения обычно ведутся в лабораторной системе, а для анализа
эксперимента используются другие системы.
Переход из одной системы координат в другую осуществляется с по-
мощью преобразований Лоренца. В физике высоких энергий и физике
космических лучей экспериментатор имеет дело со скоростями частиц,
близкими к скорости света. Поэтому при переходе от одной системы
отсчета к другой нужно пользоваться релятивистскими формулами пре-
образования в четырехмерном пространстве.
Как известно, релятивистская механика формулируется в четырех-
мерном пространстве, где сохраняется длина четырехмерного вектора.
Другими словами, длина четырехмерного вектора с координатами х, у,
z, ict является лоренц-инвариантом. Преобразования Лоренца уста-
навливают связь между координатами 4-вектора в лабораторной систе-
ме (х, у, z, ict) с его координатами в движущейся системе, например
С-системе (х*, у*, z*, ict*).
Пусть С-система движется так, что ее скорость v направлена вдоль
оси х* и совпадает с направлением оси х лабораторной системы. При
этом связь координат в L- и С-системах выразится соотношениями
я: = 7c(i* + vf), у = у*, z = z*, t =ус (t* + , (3.1)
где
1 E
Ъ = = —Л (32)
>/1 - Д2 me2
есть лоренц-фактор, fl = v/c — скорость С-системы.
Введем обозначения для координат 4-вектора в лабораторной систе-
ме:
х ~ х\, у = xi, z = xj, ict = х4. (3.3)
Тогда преобразования Лоренца запишутся в виде
X] = 7Х*1 + 0 • Х2 + 0 • xj — hflx4,
Х2 = 0 • X* + 1 • Х2 + 0 • Xj + 0 • xj,
. . . . (3-4)
£3 = 0 • + 0 • Х2 + 1 • 13 + 0 • i4,
х4 = ryflx* + 0 • х'2 + 0 • 13 + 714.
Эту систему уравнений можно представить как матрицу перехода из
С-системы в L-систему: 7с 0 0 -*7с/3с
_ — 1 0 1 0 0
L 1 = 0 0 1 0 (3.5)
hcfl 0 0 7с
Если А — 4-вектор, то для перевода его координат из С-системы в L-си-
стему на него нужно подействовать матрицей L-1:
A = L,A*. (3.6)
Аналогично матрица перехода из L-системы в С-систему будет
7с 0 0 hefle
0 1 0 0
L = 0 0 1 0 , (3.7)
—he Ас 0 0 7с
а переход осуществляется в результате преобразования
A' = LA. (3.8)
Применяя эти же матрицы к четырех-импульсу 7y(px,py,pz,iE), по-
лучим формулы для преобразования четырех-импульса из С-системы
в L-систему, или наоборот
Pz Рх 7с 0 0 -hefle Р*х
Ру - г~' Ру 0 1 0 0 Ру
Ре — 1J р‘ 0 0 1 0 р*
iE iE' hefle 0 0 7с iE
(3.10)
Отсюда получаем для компонент четырех-импульса в L-системе
Рх = 1с(Рх + РсЕ*),
Ру = Руу
(3.9)
Рх — Pz>
Е = ус(.Е* + рсрх).
Аналогично соотношение для компонент четырех-импульса в С-систе-
ме имеет вид
Рх = 7с(Рх - 0СЕ),
Ру ~ Ру >
Pz =Pz,
Е* = ус(Е - 0срх)
Остановимся еше раз на лоренц-факторе 7:
1 _ Е
7 л/1 ~ 02 т<?
Лоренц-фактор показывает, во сколько раз увеличилась при данной
скорости масса частицы по сравнению с тем, когда она покоилась, т. е.
определяет «степень релятивизма» системы. Для релятивистских частиц
7^2, для нерелятивистских 7 < 2. Из определения лоренц-фактора
видно, что пределы его изменения заключены между 1 и оо, поэтому
этой величиной удобно пользоваться при сравнении скоростей двух час-
тиц, если их скорости близки к скорости света. При этом сравниваются
их лоренц-факторы, которые отличаются заметнее, чем сами скорости.
3.4. Инварианты лоренцовых преобразований
Множественное рождение частиц является универсальным процес-
сом и происходит в результате сильных, электромагнитных и слабых
взаимодействий при достаточно высоких энергиях соударяющихся час-
тиц.
Для описания динамики множественных процессов удобно пользо-
ваться инвариантными переменными, свободными от различных кине-
матических эффектов. Эти переменные одинаковы во всех системах,
т. е. являются лоренц-инвариантами. Рассмотрим эти переменные.
1. Четырехмерный импульс P{px,py,pz,iE} = р{р,iE}. Квадрат
длины четырех-импульса Р имеет простой физический смысл: это ква-
драт массы частицы Р2 = Е2 — р2 = т2. Масса частицы в любой системе
одинакова.
Таким образом квадрат четырехмерного импульса P2{px,py,pzliE}
является лоренцовым инвариантом.
2. Инвариантом является также комбинация типа
E>)2 = f>?-£>< =м*>ф, <ЗЛ1)
• i=i 1=1
имеющая смысл квадрата эффективной инвариантной массы для п час-
тиц. Величина Мэ2фф может быть вычислена для любого числа частиц
из всей совокупности вторичных частиц. Эта величина часто использу-
ется при анализе резонансных состояний, когда необходимо определить
эффективную массу двух-трех частиц. В частном случае, когда п — 2,
имеем
М2 = Р{Р2 = ЕуЕ2 - Р1Р2 = Р\Рг = Е*]Е2 - р|рз. (3.12)
Рис. 3.1. Диаграмма Фейнмана для процесса множественного рождения z-частиц
с массой Л/нед
3. Близка по смыслу к этой величине величина квадрата недостаю-
щей массы — М2СЯ. На диаграмме Фейнмана (рис. 3.1) показана система
частиц х, для которой может быть определена М„ед по формуле (3.13).
Если возникает х частиц, то их суммарная масса (без частицы с)
будет
МН2СД = (Ра +РЬ~ Рс)2,
ИЛИ 2
МнсД= (53 * * * 7’’) ’ (ЗЛЗ)
где i включает все вторичные частицы, кроме частицы с.
4. В физике высоких энергий часто используется переменная у,
называемая быстротой (также «рапидити» — гиперскорость), которая
определяется следующим соотношением:
Эта величина удобна для
1
у = -in
1+/?
1-/3'
(3.14)
анализа результатов, так как изменение ско-
рости частицы, близкой к скорости света, трудно уловимо, в то время
как величина у при этом меняется в широких пределах. Так, если /3
изменяется от 0 до 1, то у меняется в пределах от 0 до оо. Кроме того,
быстроту можно представить в следующем виде:
1 Е + рц 1 Е + р cos О
у = - In------= - In------------,
2 Е - рц 2 Е - р cos в
где в — угол вылета вторичной частицы.
При очень высоких энергиях, когда р~ Е, получаем
1 1 + cos в О
р = - In ------ = - In tg -.
2 1 - cos в 2
(3.15)
(3-16)
Величина т] = — lntg| называется псевдобыстротой. Она однознач-
но связана с углом вылета частицы в, что облегчает определение этой
величины при сверхвысоких энергиях.
В космических лучах псевдобыстрота г] используется давно, впервые
ее ввел в употребление для описания неупругих процессов Л. Д. Ландау.
Быстрота у является инвариантом преобразований Лоренца с точ-
ностью до переноса начала координат:
у = ус + у*,
где ус — быстрота системы центра масс, а у, у* — быстроты частиц в L-
и С-системах соответственно. Это означает, что распределения по бы-
строте в различных системах координат, например в L- и С-системах,
по форме не меняются и переход от L- к С-системе сводится к перене-
сению начала координат на величину ус (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Распределение частиц по быстроте в Z-системе и С-системе
Если распределение по быстроте da/dy является лоренцовым инва-
риантом с точностью до переноса начала координат, то быстротный
интервал dy = dy* есть точный лоренц-инвариант.
Определим возможные пределы изменения быстроты у. Для этого
введем величину, называемую поперечной массой
Pj-i = y/pli + mh (3.17)
где тп, — масса частицы, рц — ее поперечный импульс.
Энергию частицы i и ее продольный импульс можно выразить через
поперечную массу д±, и быстроту у, следующим образом:
Е‘=>“У‘- (3.„)
PH = p.i shyi,
где j j
chp = -(еу + е у), shp = ~(ev - е s).
В этом случае получим
3/min ~ j У max “ У а “Ь > (3.19)
где уа = In , s — квадрат полной энергии столкновения в С-сис-
теме.
Таким образом, pmjn определяется массой частицы Ь, а ртах — мас-
сой частицы а. Быстротный интервал в пределе высоких энергий при
s > ma, ml имеет величину
s
Утах ~ Ут'т = Tj = In у. (3.20)
Pi
Отсюда видно, что разрешенная область быстроты логарифмически уве-
личивается с ростом энергии в L- или С-системе, причем размер обла-
сти при фиксированной энергии зависит от сорта вторичных частиц
и величины их поперечного импульса.
5. Другой важной переменной является величина, которая не являет-
ся инвариантом лоренцовых преобразований, но удобна для описания
эксперимента. Это переменная Фейнмана х:
х=^, (3.21)
VS
где р|| — продольный импульс данной вторичной частицы в С-системе,
s = (Еа + Еь)2 — квадрат полной энергии в С-системе.
Переменная Фейнмана — это безразмерная величина, характеризу-
ющая энергию г-й частицы относительно полной энергии в системе
центра масс столкновения.
Величина, аналогичная х, очень давно используется при анализе ре-
зультатов исследований в космических лучах. Это величина, определяе-
мая в лабораторной системе и = E^/Eq, равная отношению энергии г-й
частицы к энергии первичной частицы. В области высоких энергий,
когда х —> 1 и и —> 1, существует приблизительное равенство х « и.
Переменная х связана с быстротой у следующим соотношением:
, Xx/S
/ = 1П—, (3.22)
Д±
где //j_ — введенная выше поперечная масса (см. (3.17)).
6. Лоренц-инвариантными переменными являются так называемые
переменные Мандельштама s, t, и, s — это квадрат полной энергии
в С-системе
Sob = (Ра + Рь)2 = та + тЬ + 2(ЕаЕь - РоРь) = М2Ь. (3.23)
Это выражение упрощается в крайнем релятивистском случае, когда
Е 2> тпд, ml (в этом случае Е ~ р). Если процесс рассматривается
в L-системе, когда частица-мишень покоится, т. е. Еь = тьс2, рь = О,
Еа = ра, ТО
sab ~ 2(ЕаЕь - раръ) ~ 2Еать ~ 2рать. (3.24)
Отсюда, зная массу мишени и энергию налетающей частицы, можно
найти s. И наоборот, зная s, можно найти энергию частицы в лабора-
торной системе. Так, например, в настоящее время в ЦЕРНе работает
коллайдер, в котором осуществляется соударение двух встречных пуч-
ков протонов и антипротонов, имеющих энергию по 450 ГэВ каждый.
Эквивалентная энергия столкновения в лабораторной системе может
быть определена из соотношения
„ Заь (Р'а+Р'ь)2 (450 + 450)2 ГэВ2 14
—• --- — ---------- — ----------— —---- = 4 • 1U Эо.
2ть 2ть 2 • 1 ГэВ
Инвариантная переменная t имеет физический смысл квадрата пере-
данного четырех-импульса от частицы а к частице с (рис. 3.3)
t = tac = (Ра - Рс)2 = тпа + т2с- 2(ЕаЕс - рорс), tac = tu. (3.25)
a
с
b d
Рис. 3.3. Диаграмма Фейнмана для реакции а + Ь -» с + d
Для упругого рассеяния формула упрощается:
2^2 z-
t = 4рарс(1 - cos0) - 4papcsin -=р±. (3.26)
Инвариантная переменная и имеет тот же физический смысл, что и t,
только в другом канале, например, и есть квадрат переданного четырех-
импульса от частицы Ь к частице с:
u = tic = (Ра ~ Pc) = mi + m Слабые взаимодействия , „ X /Г(мюон) Цнеитрино) 4 — ЕМ,РМ Ео S q2 = -t Лг(нуклон) г М* ' адроны 92 = (-0 = 4Eo-EpSin2 = Е^ = Eq — Ер, _ Ч" _ ТВ — 1тК1/ ~ Im/fEi, ' у- я,- ъ^е;- S = Есим = (Ра + Рь) - inv. t = (Ро - Pc) - inv. p± = psinS = p' sin(T - inv. C — 2(ЕъЕс — РьРс), the — tad- (3.27) Сильные взаимодействия С S q2 = -t b—1 z X t Л/нед - Ph _ 2Pji XF - Рй~7?’ x= ^/xl + x2, q" = - Intg^-, y* = if для малых масс, 3/лаб ~ У ~ У 1 Мни = м1 = (Ра + Рь - Pc)2 = а(1 - X)-
При анализе множественных процессов обычно пользуются некото-
рым набором переменных, так, например:
з, М2, t — этот набор переменных удобен при анализе экспери-
ментов по недостающей массе, когда измеряемая частица либо самая
быстрая, либо самая медленная;
s, Р||с> Р±с — этот набор используется для анализа данных по частице
с, которая берется из совокупности частиц, медленных в ^-системе;
s, (?±)? — эти переменные удобно применять в том случае, когда
частица с имеет импульс, близкий к импульсу налетающей частицы;
s, У> (р±)с — когда частица сдвигается сравнительно медленно в С —
системе.
На приведенных диаграммах дана сводка переменных, использую-
щихся в анализе процессов взаимодействия частиц.
3.5. Лоренц-инвариантный фазовый объем
Математическое пространство импульсов и координат, в котором ве-
дется описание процесса множественного рождения, называется фазо-
вым пространством. В этом пространстве каждое событие изображается
точкой. Область фазового пространства, разрешенная законами сохра-
нения, называется фазовым объемом. Элемент фазового объема опреде-
ляется через произведение дифференциалов четырех-импульсов частиц
<1Ф = dnPi (3.28)
t=i
и является лоренц-инвариантом. Это соотношение должно отвечать
следующим условиям:
1) каждая частица должна иметь действительную массу Р2 = Е2—р2 =
т2, т. е. находиться на массовой поверхности;
2) должен выполняться закон сохранения трехмерного импульса
п
52pi=р°’
i=i
где ро — начальный импульс.
Таким образом, фазовый объем имеет (Зп - 4) измерений, так как
должны выполняться четыре закона сохранения (три для компонент
импульса, один для энергии; п — множественность).
С учетом этих законов сохранения можно записать элемент трехмер-
ного инвариантного фазового объема:
=П +п - 5» =n^«w(«+« - EX)-
1=1 1 » 1=1 1 I
(3.29)
Здесь 5-функция учитывает закон сохранения четырех-импульса, т. е.
при Ра + Рь = 5(0) = 1, и частица находится на массовой по-
верхности.
Полный фазовый объем — это интеграл по всем импульсам частиц
конечного состояния Ф(в) = f d$i.
Фазовый объем отличается от импульсного пространства, которое
является Зп-мерным и не связано законами сохранения четырех-им-
пульса. Структура импульсного пространства в конечном состоянии,
где имеется п частиц, проста, а структура фазового объема намного
сложнее, так как на него накладываются ограничения законами сохра-
нения четырех-импульса.
3.6. S-матрица
При изучении неупругого взаимодействия двух частиц обычная по-
становка задачи заключается в сопоставлении параметров, описываю-
щих свойства частиц до взаимодействия, с параметрами вновь образу-
ющихся частиц. В случае когда взаимодействие можно описать с по-
мощью классической механики, говорят о сопоставлении начальных
и конечных координат и импульсов частиц. В релятивистской механике
речь идет о сопоставлении начального и конечного состояний системы.
Как известно, в квантовой механике состояние системы описывается
волновой функцией ^п(^), где Д — набор квантовых чисел, задающих
состояние системы, ах — набор переменных, от которых зависит вол-
новая функция. Волновая функция удовлетворяет уравнению Шредин-
гера
dip —
(3.30)
ot
где Н — оператор Гамильтона,
р2 —h2 д
Н = ^- + Г/(г) = —--1 + Щг).
2М 2М дг*
Напомним, что квадрат модуля волновой функции имеет смысл плот-
ности вероятности нахождения частицы в точке г, т. е. величина
dz равна вероятности найти частицу в объеме dxdydz.
В релятивистском случае нас интересует, как изменяется состоя-
ние системы от момента времени ti, до момента времени t2, т.е.
и VCh)' Так как на опыте регистрируются состояния невзаимодейству-
ющих частиц до и после взаимодействия, а время взаимодействия по-
рядка ядерного времени 10-23 с, т. е. очень мало, мы можем считать
ti = —оо и t2 — +оо.
Таким образом, нас интересует оператор, превращающий функцию
состояния ^>(-оо) в функцию il>(+oo):
V’d+oo) = Stl)i(-oo). (3.31)
Оператор S называется S-матрицей, или матрицей рассеяния. Физи-
ческий смысл S-матрицы состоит в следующем: квадраты матричных
элементов S-матрицы определяют вероятность обнаружить то или иное
значение динамических переменных в конечном состоянии, если они
заданы для начального состояния.
Каковы общие свойства S-матрицы?
а) Состояние системы, содержащей любое число частиц, должно удо-
влетворять принципу суперпозиции квантовой механики
IV’tI = + b\lt>p), (3.32)
где а и Ь — любые комплексные числа. Если IV’a) и |^д) — физические
состояния, то и |^7) — тоже физическое состояние.
б) Из-за малого радиуса действия ядерных сил в сильных взаимодей-
ствиях состояния частиц до и после взаимодействия рассматриваются
как свободные. Состояния свободной частицы определяются ее кванто-
выми числами.
в) S-матрица инвариантна относительно преобразований Лоренца.
г) S-матрица является унитарной, т.е. S+S = SS+ = I. Это свойство
означает физическую возможность осуществления одного из допусти-
мых состояний, так как |S/, |2 = 1. Это фундаментальное свойство
S-матрицы.
д) S-матрица является аналитической функцией переменных, т. е.
она не должна иметь точек, в которых сс нельзя вычислить.
Итак, если обозначить начальное состояние системы |г), конечное
состояние (/|, то переход из начального состояния в конечное осу-
ществляется с помощью матричного элемента S-матрицы А:
(f\A\i), (3.33)
а вероятность этого перехода равна
W}, = |</|А|г) |2. (3.34)
Эта величина связана с измеряемыми на опыте величинами.
Матричный элемент Л(р.) определяется динамикой процесса. Пол-
ное сечение реакции, или вероятность ее осуществления определяется
интегрированием по всем разрешенным значениям рь т. е. по полному
(Зп - 4)-мерному фазовому объему:
1
a.ot = (3.35)
F
где F = 2A1'/2(s,7na,mj)(27r)3n_4 — фактор потока, определяющий ин-
тенсивность падающих частиц,
А(5,7Па,7т4) = - (тПо + ТП6)2}{з - (та - 7П&)2}, (3.36)
Us) = [ П + Л - £>) I Л(Р,)|2 - (3.37)
1=1 1 <
инвариантная функция распределения вторичных частиц.
В выражении In(s) под знаком интеграла содержится элемент ин-
вариантного фазового объема йФ, определяющий кинематику процесса
взаимодействия, и квадрат матричного элемента S-матрицы, определя-
ющий динамику процесса,
ffl01 = ?/^Ф|Л(Р,)|2’ (3‘38)
Таким образом, задача вычисления полного сечения того или иного
процесса заключается в том, чтобы правильно выбрать вид матричного
элемента |Л(р,)|.
Здесь необходимо заметить, что, так как в настоящее время нет за-
конченной теории сильного взаимодействия, невозможно теоретически
получить S-матрицу полностью. Однако существуют общие принци-
пы, на которые опираются при работе с S-матрицами. Так, элементы
S-матрицы строятся из непосредственно измеряемых на опыте вели-
чин, например сечений а. Измерив сечение процесса <т, зная при этом
интенсивность падающих частиц F и вычислив элемент фазового объ-
ема йФ, можно получить матричный элемент |Л(р,)|.
Поэтому S-матрицу можно рассматривать как удобный математичес-
кий аппарат, позволяющий связать теорию с экспериментом.
Глава 4
СТРУКТУРА
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ЧАСТИЦ И ЯДЕР
4.1. Магнитные моменты и ^-факторы частиц
Информацию о структуре частиц можно получить, изучая их маг-
нитные моменты. Напомним, что магнитный момент частицы связан
с наличием у нее собственного момента количества движения — спи-
на J, имеющего (2J + 1) значений.
Квантовая электродинамика (КЭД), в основе которой лежит урав-
нение Дирака, очень хорошо описывает магнитные моменты точечно-
подобных бесструктурных частиц со спином Согласно этой теории
взаимодействие электрона с магнитным полем В описывается величи-
ной энергии взаимодействия Е = -дВ, где д — магнитный момент
электрона, имеющий две проекции +дБ и -дБ, дБ — магнетон Бора,
eft _1ц
дБ =-----= 0,5788 • 10 14 МэВ/Гс. (4.1)
2тес
Магнитный момент д связан со спином J соотношением
Д =
Коэффициент д называется «/-фактором, или гиромагнитным отноше-
нием.
Для электрона, имеющего спин |, теория Дирака дает значение д =
А = 2.
Величины «/-факторов частиц со спином | (электрон, мюон) опреде-
ляются в эксперименте с большой точностью (~ 10-5). Поэтому можно
проверять предсказание теории.
Квантовая электродинамика предсказывает следующие величины от-
клонения «/-фактора от значения 2, т. е. «аномальный» вклад в магнит-
ный момент электрона или мюона (последние две цифры в скобках еще
нуждаются в уточнении):
для электрона:
/ _ 2 \ кэд
д™р = 0,5- + Аеа2 + Веа3 + Сеа4 + • • • =
\ 2 Л *
= 1 159652 133,(29)- 10"12;
для мюона:
а™р = 0,5^4- Ляа2 + Вра3 + Сяа4 + • • • = 11659 203,(20) • 10"12
(здесь а — постоянная тонкой структуры, а = = ууу).
Заметим, что лидирующие поправки 0,5(0:/%) одинаковы для элек-
трона и мюона, вто время как члены, пропорциональные а2 и а3, силь-
но отличаются по величине и знаку. Отличие ае от ар, начиная с членов
при а2, связано с тем, что тпр / те. Для электрона ае связано толь-
ко с увеличением числа диаграмм Фейнмана, обусловленных квантовой
электродинамикой. В то же время при вычислении ар требуется учиты-
вать эффекты, происходящие на меньших расстояниях, из-за того, что
мюон тяжелее электрона. Такими эффектами для мюона являются сла-
бые радиационные и адронные поправки. По оценкам ~ 20 • Ю-10,
а“р = 702(19)- Ю-10, а*эд = 11 658480,(3)- Ю"10.
На рис. 4.1 приведены фейнмановские диаграммы, объясняющие
квантово-электродинамические поправки для электрона.
Рис. 4.1. Фейнмановские диаграммы для поправок, входящих в р-фактор: а) реаль-
ный электрон; 6) дираковский электрон; в) дираковский электрон + виртуальный фотон;
д) дираковский электрон + образование пары виртуальным фотоном
Реальный электрон отличается от дираковского электрона тем, что
часть времени он может находиться в состоянии, когда он испускает
виртуальные фотоны, а затем их поглощает, т. е. он как бы взаимодей-
ствует со своим собственным электромагнитным полем. При измерении
g-фактора в эксперименте электрон взаимодействует с реальными фо-
тонами, а присутствие виртуальных фотонов влияет на взаимодействие,
и следовательно, на величину g-фактора. Фейнмановские диаграммы
на рис. 4.1 показывают, что, например, диаграмма (в) соответствует по-
правке при о;2, а диаграмма (г) — а3. Вычисление магнитных моментов
электрона и мюона было проделано теоретиками очень тщательно. На-
пример, для электрона член Сеа* включает 891 диаграмму Фейнмана.
Их стало возможным вычислить только с использованием самой совре-
менной компьютерной техники.
Экспериментальное определение g-факторов электрона и мюона на-
чалось в 60-е гг. Опишем два последних эксперимента по определению
величины д - 2 для электрона и мюона. В эксперименте по опреде-
лению (д - 2)е используется тот факт, что в однородном магнитном
поле В направления спина J и импульса р частицы со спином | долж-
ны составлять один и тот же неизменный угол, если |д| = 2. Установка
для такого эксперимента изображена на рис. 4.2. В вакуумную трубку
инжектируются поляризованные электроны, т. е. электроны с одина-
ковым направлением спина J и импульса р. В однородном магнитном
поле В, электроны движутся по круговым орбитам. После большого
числа оборотов измеряется угол между направлением спина и импуль-
са. Если бы g-фактор был точно равен 2, то одинаковое направление
спина и импульса должно было бы сохраняться независимо от времени
пребывания электрона в поле В. Если же д # 2, т. е. ае / 0, то возни-
кает поворот спина и через время t в поле В образуется угол а между
направлениями J и р, а = aeut, где ш = еВ/тес — частота вращения
электрона в магнитном поле. Если В и t достаточно велики, то угол а
Рис. 4.2. Схема установки для измерения величины (j - 2)
становится большим, и значение ае можно измерить с большой точ-
ностью. Таким способом были измерены «/-факторы электронов обоих
знаков. Наиболее точное значение для электрона равно
( _2 \ эксп
Ц—] = 1 159652 188,(4) Ю“12.
Сравнивая это с теоретическим предсказанием, видим, что эти значения
совпадают до десятого знака после запятой.
Напомним, что теоретические расчеты «/-фактора электрона выпол-
нены в предположении, что электрон является точечной частицей.
Совпадение с большой точностью теоретических и экспериментальных
величин является подтверждением точечности электрона. При этом раз-
меры электрона оцениваются как < 10-16 см.
Экспериментально измеренная величина (ае->) для позитрона отли-
чается от (ае-) на 1,1 • 10~5.
Эксперимент для измерения величины для мюона был
выполнен на циклотроне радиусом 7 м. Накопитель мюонов содержал
40 электромагнитов, которые создавали магнитное поле В = 1,47 Тс.
Мюоны образовывались в результате распада пионов с импульсом
3,098 ГэВ/c (тг1 —► д* + р), при этом мюоны были поляризованы вдоль
пучка пионов (на 97 %). Счетчики, окружающие кольцо циклотрона,
регистрировали электроны от распада мюонов (д* —► е* + v + й). Спи-
новая ориентация мюонов сохраняется в электронах распада. По асим-
метрии вылета электронов можно было определить направление спи-
нов мюонов. Для частиц, у которых д / 2, однородное магнитное по-
ле должно переместить спиновый вектор J через какой-то промежуток
времени f, тогда скорость счета электронов изменится.
Есть и другие эксперименты по определению величины ад.
К настоящему времени можно привести следующие эксперименталь-
ные значения:
ад- = (11 659 370,(120) 1О~10), ад+ = (11659 110,(120)- 1О“10).
Как уже отмечалось, отличие этой величины от ае можно объяс-
нить большим количеством фейнмановских диаграмм, которые нуж-
но учесть для вычисления ад, так как для мюона они играют боль-
шую роль, чем для электрона. Так, например, виртуальный фотон мо-
жет трансформироваться не только в лептонную пару, но и в адрон-
ную. Этот эффект можно получить из экспериментальных результатов
по е е -аннигиляции в адроны:
е+е —> 7 —» адроны.
С учетом этого эффекта теоретическое предсказание для величины ар
дает
/д-2\тсор 10
ад=Р—— = 11659203,(20)- 10"'°
что уже лучше согласуется с экспериментом.
Высокая степень согласия расчетов на основе квантовой электроди-
намики с экспериментом еще раз подтверждает правильность и надеж-
ность этой теории.
Таким образом, первые указания на наличие у элементарной части-
цы структуры заложены в величине ^-фактора или магнитного момента.
Так, величины магнитных моментов протона и нейтрона, рассчитанные
на основе КЭД в предположении точечности этих частиц, резко расхо-
дились с экспериментом. В опытах Штерна было найдено, что магнит-
ный момент протона равен 2,5 а нейтрона-------1,9 ддг. Здесь д# —
ядерный магнетон: fiN = eh/2mpc.
Почему же магнитные моменты протона и нейтрона отличаются от
дираковских значений? Можно предположить, что причиной этого яв-
ляются адронные взаимодействия, обусловливающие наличие структу-
ры у протона и нейтрона. Проиллюстрировать это можно с помощью
диаграмм Фейнмана (рис. 4.3). Адронные взаимодействия порождают
вокруг протона и нейтрона облако виртуальных мезонов, которые окру-
жают дираковский «голый» нуклон. Диаграммы Фейнмана иллюстриру-
Рнс. 4.3. Виртульные процессы, приводящие к аномальному магнитному моменту про-
тона: а) реальный протон; б) дираковский «голый» протон; в) р = п + тг+; г) р = п + р+
ют, что реальный протон есть суперпозиция многих состояний. Пионы
отвечают за структуру «внешних» частей облака вокруг «голого» прото-
на, так как они самые легкие из адронов. Поглощение и испускание
виртуальных пионов может происходить на расстоянии комптоновской
длины волны пиона Xg ~ К/тп^с, поэтому удаляться виртуальные пио-
ны могут на половину этого расстояния, т. е. Ак/2 = Й/2тп,с ~ 0,7 Фм.
Виртуальные пионы обеспечивают адронные взаимодействия, которые
имеют большую величину, но до сих пор удовлетворительно не учиты-
ваются.
Для примера приведем магнитные моменты для некоторых барионов
в величинах ядерного магнетона:
МЕ = (-1,157 ±0,025), МЛ = -(0,613 ± 0,004).
Наиболее точно можно изучить распределение электрического заряда
в нуклоне по рассеянию электронов.
4.2. Эксперименты по исследованию распределения плотности
электрического заряда в ядре
Первая оценка размеров объекта по рассеянию на нем частиц была
предпринята Резерфордом в 1911 г. Это его знаменитые опыты по рас-
сеянию а-частиц на атомах. В этих опытах он обнаружил ядро и оценил
его размер.
Формула Резерфорда дает эффективное сечение рассеяния на угол 9
бесспиновой частицы на ядре с нулевым спином:
fda\ 4m2(Z|Ze2)2
— I =--------------(4-2)
\ dtl ) о ,uluL о4
\ резерфорд Ч
где q — переданный при рассеянии импульс, q = 2psin|, как видно
из рис. 4.4 (см. также формулу (3.26)).
Рис. 4.4. Рассеяние а-частицы на ядре: а) траектория частицы Z\e в поле ядра Ze\
б) представление процесса рассеяния в импульсном пространстве; q = р - р ; в — угол
рассеяния
Формула Резерфорда основана на следующих допущениях:
1. Справедливо борновское приближение, которое заключается в том,
что падающая плоская волна, описывающая начальное состояние час-
тицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, поэтому при
вычислении сечения рассеяния можно ограничиться более простым
приближением. Это предположение справедливо при условии
Z,Ze2
ПС
2. Частица-мишень тяжелая и не испытывает отдачи при взаимодей-
ствии.
3. Падающая частица и частица-мишень не имеют спинов.
4. Обе частицы считаются точечными.
Если рассматривать рассеяние электронов на ядрах и нуклонах, то
необходимо учесть наличие спинов налетающих частиц. Для эффектив-
ного сечения рассеяния таких частиц формула была получена Моттом:
— = 4Ze2 2—-j (l-/32sin2- , (4.3)
\ / Мотт <?С) \ 2/
где Е — энергия падающего электрона, v = /Зс — его скорость. Член
/З2 sin21 появляется из-за взаимодействия магнитного момента электро-
на с магнитным полем частицы-мишени.
В том случае если частица-мишень обладает пространственной струк-
турой, формула для эффективного сечения рассеяния на угол 6 при-
обретает вид
<4Л)
aU \<Ш/ Мотт
где величина +
F(q2) = [ Р(г)ехр () d3r (4.5)
J-oo \ п /
называется формфактором.
Как было показано выше, электрон можно считать частицей, име-
ющей размер меньше 10“16 см, поэтому формула (4.4) учитывает толь-
ко протяженность частицы-мишени. Величину р(г) можно интерпрети-
ровать как плотность распределения электрического заряда в частице-
мишени, а формфактор F(q2) — как меру отклонения частицы от то-
чечной; р(г) нормируется следующим образом:
У p(r)d3r = 1.
Соотношение (4.4) показывает, как можно определить |F(q2)| экс-
периментально и тем самым узнать размеры объекта. Для этого необ-
ходимо измерить эффективное сечение рассеяния при нескольких
углах рассеяния, затем вычислить мотговское сечение (sr)Moit ДЛЯ тех
же углов и, сравнивая эти величины, получить значение формфакто-
ра F(q2) для данной частицы-мишени.
Покажем, как связан формфактор F(q2) с радиусом рассматривае-
мой частицы г, и рассмотрим некоторые примеры соотношения между
формфактором и распределением плотности заряда р(г). При qr 1
можно разложить в ряд е,?г/\ тогда формфактор F(q2) будет:
^<q2) = 1-iqV) + .-, (4.6)
on
где (г2) = J d3r г2р(т) — среднеквадратичный радиус частицы.
Если распределение плотности заряда является гауссовым р(г) =
, то формфактор будет иметь величину
F(q2) = e-?li,2/4ft2, (r2) = |b2, (4.7)
причем, чем меньше Ь, тем лучше это распределение описывает точеч-
ную частицу, а формфактор стремится к единице.
Если распределение электрического заряда рассеивающей частицы
имеет вид tf-функции (т. е. точечное образование), то формфактор
в этом случае не зависит от переданного импульса и является постоян-
ной величиной. В случае других зависимостей р(г) выражения для фор-
мфактора становятся более сложными. Примеры некоторых из них при-
ведены в табл. 4.1.
В опытах Резерфорда ядро атома вело себя как бесструктурный объ-
ект вследствие недостаточной энергии а-частиц, которыми облучались
ядра (~ несколько МэВ). При увеличении энергии частиц-снарядов мо-
жет быть исследована структура частицы-мишени. Именно такие экс-
перименты были проведены Ховшталтером по рассеянию электронов
на различных ядрах. Схема установки изображена на рис. 4.5. Стэн-
фордский линейный ускоритель, на котором выполнялся эксперимент,
давал электроны от 250 до 750 МэВ. Электроны направляли на мишень
и рассеивали. Измерялась интенсивность упруго рассеянных электро-
нов как функция угла рассеяния. На рис. 4.6 приведены результаты экс-
перимента — это зависимость эффективного сечения рассеяния элек-
тронов с энергией 750 МэВ на ядре Са40 от угла рассеяния.
Таблица 4.1.
Рис. 4.5. Схема установки Ховштадтера: У — ускоритель; е — пучок электронов; М —
отклоняющий магнит; Я — ядерная мишень; Д — детектор
По приведенной зависимости можно рассчитать значения |F(q2)|,
а по ним — распределение электрического заряда в ядре р(т). Это
распределение можно описать двухпараметрическим распределением
Ферми:
N
р(г) = ---—г?-, (4.8)
r ' J е(г-с)/а'
где N — нормировочная постоянная, с и а — параметры, описываю-
щие структуру ядра. Распределение Ферми показано на рис. 4.7. Вели-
чина с называется радиусом полуплотности с — (1,18Л|/3 - 0,48) Фм,
t — толщиной поверхностного слоя ядра. Параметры а и t, входящие
Рис. 4.6. Зависимость эффективного сечения рассеяния электронов с энергией
750 МэВ на ядре Са40 от угла рассеяния:-— расчет;----------эксперимент
в формулу (4.8), связаны соотношением t = (41пЗ) ~ 2,4 Фм. По этим
данным можно получить значение плотности нуклонов в центре ядра
р ~ 0,17 нуклонов/Фм3. Такую плотность имело бы бесконечно протя-
женное по размерам ядро. На самом деле распределение электрического
заряда в ядре более сложное, чем следует из распределения Ферми. Оно
показано на рис. 4.8 для различных ядер.
p(r)/p(O)
Рис. 4.7. Функция распределения Ферми для плотности электрического заряда в ядре:
с — радиус ядра на половине плотности; t — толщина поверхности
Рис. 4.8. Распределение плотности ядерного вещества по измерению рассеяния элек-
тронов для различных ядер
4.3. Структура нуклона
Как ранее обсуждалось, р-факторы протона и нейтрона свидетель-
ствуют о том, что эти частицы не являются точечными. Для изучения
распределения электрического заряда в нуклоне можно опять восполь-
зоваться исследованием рассеяния электронов. Для е-р-рассеяния жид-
ководородная мишень помещается на пути электронного пучка и изме-
ряется сечение рассеяния электронов в зависимости от угла рассеяния.
Эксперименты по е“п-рассеянию проводить сложнее, так как не су-
ществует нейтронных мишеней, поэтому обычно используют мишени
из дейтерия и отделяют эффекты, обусловленные протонами:
a(ed) - <т(ер) = а(еп).
Для вычисления формфактора нуклона по измеренному эффектив-
ному сечению рассеяния уже нельзя воспользоваться формулой (4.4),
как это делают для ядра-мишени. Причиной является наличие у нукло-
на спина, равного |, и как следствие этого магнитного момента. По-
этому в формулу (4.4) кроме электрического формфактора F(q2), опи-
сывающего распределение электрического заряда, должен быть введен
еще магнитный формфактор. Тогда эффективное сечение рассеяния
на частице-мишени, обладающей спином |, будет иметь следующий
вид (формула Розенблата):
d<r
dQ
d<r \ ( G2 + bGjtf
dft / Мотт i &
+ 2bG2Mtg2
(4.9)
где b = тп — масса нуклона, 0 — угол рассеяния, -q2 — четырех-
импульс, переданный нуклону, GE и Gm — электрический и магнитный
формфакторы, они являются функциями q2. При q2 = 0 формфакто-
ры Ge и Gm имеют следующие значения:
О , М
GE(q2 = 0)=~, GM(q2 = 0) = —,
е /xjy
где Q и /х — электрический заряд и магнитный момент нуклона.
Для протона и нейтрона эти величины равны:
G'(0)=l, G£(0) = 0,
G^(0) = 2,79, G*f (0) = —1,91.
Эксперименты по упругому рассеянию электронов с энергией
188 МэВ на протонах были проведены Ховштадтером. Обработка ре-
зультатов экспериментов проводилась следующим образом. Наблюдае-
мое эффективное сечение рассеяния сравнивалось с рассчитанным
Угол рассеяния (в лабораторной системе
отсчета), град
Рис. 4.9. Зависимость эффективного сечения е~р-рассеяния от угла рассеяния: 1 —
экспериментальная кривая; 2 — кривая Дирака для точечного электрона и точечного
протона со спинами | (Ge = 1; Gjjf = 1); 3 — кривая Мотта для Ge = 1, Gj|f = 0; 4 —
кривая для точечной частицы и Ge = 1. Gm =
по формуле (4.9) с фиксированным значением формфакторов Ge и Gm •
Истинными должны считаться параметры, которые дают наилучшее со-
гласие с экспериментом. На рис. 4.9 приведен пример такой обработки.
Сравнение экспериментальных результатов с теоретическими кривыми,
рассчитанными в предположении точечности протона, показывают, что
протон нельзя считать точечным объектом.
Для получения информации о численном значении формфакторов
формулу (4.9) можно представить в следующем виде (при q = const):
R =
dff/d£l
(da/d(i)M
ОТГ
= ^(g2) +B(g2)tg^,
(4.Ю)
где
а б
Рис. 4.10. Фейнмановские диаграммы однофотонного (а) и двуфотонного (б) обмена
Эта формула получена в борновском приближении; предполагается, что
при рассеянии электрона происходит только однократное соударение,
т. е. обмен одним фотоном (рис. 4.10.а). Могут происходить и обмены
двумя фотонами (рис. 4.10.5), но вклад этих процессов ничтожен. Зави-
симость (4.10) есть прямая линия, наклон которой дает значение Gm,
а точка пересечения этой прямой с осью ординат — G^- Эта зависи-
мость (график Розенблата) представлена на рис. 4.11.
Для определения электрического и магнитного формфакторов ней-
трона на том же ускорителе использовалась жидкодейтериевая мишень,
при обработке результатов устранялись эффекты, связанные с рассея-
нием на протоне:
dcr dcr dcr
— (en) = ~ + поправки.
US i Ua и wS 6
В результате большой серии экспериментов по упругому рассеянию
электронов на нуклонах было получено следующее соотношение между
электрическими и магнитными формфакторами протона и нейтрона:
с (n2\-G“№ _GAf(?2) _г (п2\-( 1 V rn(2'i п
G,(’ ’-“w-- -G”(’ >-11+1,>i/0,71/ ' G'(,)=o-
(4.И)
На рис. 4.12 показана зависимость магнитного формфактора прото-
на от квадрата передаваемого импульса q2 в опытах по ер-рассеянию,
выполненных при энергии 21 ГэВ Панофским на Стэнфордском ли-
нейном ускорителе. Аппроксимация (4.11) для дипольного формфак-
тора GD[q2) одинаково хорошо описывает экспериментальные данные
для протонных и нейтронных формфакторов.
Если электрический и магнитный формфакторы объекта не зависят
от q2, то этот объект может считаться точечным, если же имеется зави-
симость формфакторов от д2, то рассеиваюшая частица — протяженный
объект.
Анализируя соотношение (4.11), можно сделать следующие выводы
относительно структуры протона и нейтрона:
1. Протон и нейтрон не являются точечными объектами, так как
для точечных частиц формфакторы не зависят от q2.
2. Протон и нейтрон имеют сходные структуры.
3. Имеется связь между распределением электрического заряда и маг-
нитного момента.
4. Все формфакторы, кроме Gg, имеют одинаковые зависимости
от q2.
5. Распределение электрического заряда в протоне должно иметь сле-
дующий вид (см. также табл. 4.1):
h
р(г) = р(0)ехр-(г/а), где а = — = 0,23 Фм.
9о
10°
Рис. 4.12. Зависимость магнитного формфактора протона от квадрата переданного
Г*?
импульса д2
Это говорит о том, что протон представляет собой объект не точечный
и не имеющий резко очерченных границ.
6. Из формулы (4.11) также следует, что средние величины квадра-
тов радиусов распределения электрического заряда и намагниченности
практически равны:
{гв(рУ> « (4(р)) » {г2м(п)) « 0,7 Фм2.
Значение радиуса протона, полученное в расчетах, где протон при-
нимался окруженным облаком виртуальных пионов, качественно согла-
суется с этой величиной.
Определение {тд(п)) экспериментально затруднено из-за того, что
приходится работать с мишенью из дейтерия. В настоящее время по-
лучено значение (ге(п)} ~ 0,008 ± 0,006 Фм2, которое свидетельствует
о том, что нейтрон намагничен, но почти не содержит электрического
заряда.
Итак, опыты по упругому рассеянию электронов на протонах пока-
зали, что нуклоны не являются точечными объектами. Ответ на вопрос,
какова их структура, дали эксперименты по глубоко неупругому рассе-
янию электронов. Схема упругого и неупругого рассеяний электрона
на протоне в виде диаграммы Фейнмана показана на рис. 4.13. Здесь
видна разница между этими двумя типами процессов. При упругом рас-
сеянии никаких новых частиц не возникает, в то время как при неупру-
гом рассеянии рождаются новые частицы с полной энергией в с.ц.м. W.
Рис. 4.13. Диаграмма Фейнмана для упругого (а) и неупругого (6) рассеяния электрона
на протоне
Обозначим через и = Е-Е' энергию, которую теряет электрон в про-
цессе неупругого столкновения; q2 — четырех-импульс, который элек-
трон передает протону q2 = (^) - (р - р')2.
Для вновь образовавшихся частиц их полная энергия и импульс под-
чиняются законам сохранения, которые в лабораторной системе имеют
вид
Eh = v + mc, Рь = р-р'.
Полная энергия адронов, образовавшихся в конечном состоянии, в си-
стеме центра масс будет
W2 = Eh - (рлс)2 = т2с + q2c + 2vmc2.
N
О
Рис. 4.14. Спектр рассеянных электронов для энергии падающего электрона 10 ГэВ
Итак, процесс неупругого рассеяния можно описать тремя перемен-
ными: -W, р, д2, причем W и q2 являются лоренц-инвариантами; -q2
принято обозначать t(-q2 = t).
Спектр рассеянных электронов представлен на рис. 4.14. На рисун-
ке можно четко выделить три области: 1 — непрерывный спектр; 2 —
резонансы; 3 — пик упругого рассеяния. Упругое рассеяние было опи-
сано выше; резонансные пики соответствуют возбужденным состоя-
ниям нуклона W = nipcjC2, и их наличие говорит о том, что нуклон
в этом состоянии ведет себя как протяженный объект. Рассмотрим бо-
лее подробно область непрерывного спектра. Здесь интересно исследо-
вать сечение процесса т. е. рассеяние в данный телесный угол dfl
и в данный энергетический интервал dE'. Зависимость от квадра-
та передаваемого импульса q2 при фиксированной энергии W приведе-
на на рис. 4.15. Эта зависимость была получена в опытах Панофского
на Стэнфордском линейном ускорителе (США). Энергия первичного
электронного пучка изменялась от 4,5 до 18 ГэВ. На этом графике ясно
видно различие между упругим и неупругим рассеяниями. Эффектив-
ное сечение упругого рассеяния быстро уменьшается с ростом д2, что
соответствует рассеянию на протяженном объекте. Для неупругого про-
цесса сечение рассеяния почти не зависит от q2, т. е. рассеяние проис-
ходит на точечном центре (см. рис. 4.5). Как объяснить эти результаты?
Рис. 4.15. Отношение jgijQ к моттовскому сечению (jjQ в зависимости отд2:
1 — упругое рассеяние; 2 — W = 2 ГэВ; 3 — W = 3 ГэВ; 4 — W = 3,5 ГэВ
Очевидно, нужно предположить существование в нуклоне какой-то
точечной структуры, проявляющейся в глубоко неупругих процессах.
Так возникла идея партонов и затем была доказана их идентичность
кваркам. К настоящему времени проведено много экспериментов, под-
тверждающих наличие точечных объектов внутри нуклонов и мезонов.
4.4. Структурные функции
По существующему в настоящее время представлению барионы со-
стоят из трех кварков, мезоны — из кварка и антикварка. Точечное
строение адронов проявляется только при очень больших передавае-
мых импульсах, на расстояниях т ~ h/q < 10-14 см. При малых пе-
редаваемых импульсах q налетающий кварк взаимодействует не с от-
дельным кварком, а со всей совокупностью кварк-антикварковых пар
и глюонов, окружающих точечно подобный кварк, который называется
валентным. Окружающие его кварк-антикварковые пары называются
морскими кварками.
При глубоко неупругом е~р-рассеянии, когда электрон взаимодей-
ствует с кварком, можно определить распределение по импульсам квар-
ков в нуклоне. Такое распределение называется структурной функцией.
Как получить структурную функцию? Запишем сечение процесса
е + р —» е + X
в виде, аналогичном формуле Розенблата (4.9):
d2<r 4тга2 Е' -,&[ , i \ / 2 \ 2^
= “ё3” В ““ 2 [«'.(в’,-) -] , (4.12)
где Q2 = -q2 = t2 — передаваемый четырех-импульс от электрона
к протону, Е и Е' — энергия падающего и рассеянного электрона,
и = Е - Е', в — угол рассеяния. Функции W\ и W2 имеют физический
смысл формфакторов при неупругом рассеянии и зависят от распреде-
ог
ления кварков по величине х =
Вместо формфакторов W] и W2 при обработке экспериментальных
результатов вводятся функции:
F,(Q2,i) =1У1((?2,1/) и F2(Q2,i) = —(У2(Ц2,1/),
771р
а вместо угла рассеяния 6 переменная у. В системе центра масс у =
1 - cos2 у. Тогда выражение (4.12) приобретает вид
d2<r 8тга2 г , т ( mvxy\i ,
-Г~Г = ~^ГтрЕ kj/ Fi(x,<? )+ (1-2/- -5=-) F2(x,Q2). (4.13)
dxdy Q4 L \ 2JS/ /J
F?
0.3
a
0,2 - + ? J? *.x • *
2
Рис. 4.16. Структурные функции Fi(x) нуклонов по результатам рассеяния нейтрино
и мюонов на нуклоне при различных энергиях нейтрино и мюонов
1,8
1,0- 2
•,O CCFRR
л.л CDHSW
CHARM
▼ BCDMS x 18/5
+ BFP x 18/5
★ EMC x 18/5
10 GeV2 < Q2 < 100 GeV2
Г(г)
0,8
0,2
i/Fe
i/C
рСаСОз
1
0
-л-.—'_5_
0,6 0,8
Рис. 4.17.а. Экспериментальные данные о структурных функциях валентных и морских
кварков: 1 — для антикварков из моря; 2 — для валентных кварков; 3 — для всех кварков
Так как функции Ft и F2 выражены через W] и W2, являющиеся
формфакторами нуклона, то и Fj и F2 также имеют смысл нуклон-
ных формфакторов. Они называются структурными функциями. В том
случае, когда взаимодействуют точечные объекты, Fi и F2 не должны
зависеть от Q2, а являются функцией только безразмерной величины х,
т. е. F\ (Q2, х) —» F|(i); F2(Q2,x) —► F2(x). Это свойство структурных
функций называется бьеркеновским скейлингом.
Если точечные объекты — кварки — имеют спин J = 1/2, то должно
выполняться соотношение Каллана—Гросса
2xF\(x) = F2(x).
В случае нулевого спина должно быть F\(x) = 0.
Рис. 4.11.6. Структурные функции кварков и глюонов, предсказанные квантовой хро-
модинамикой: I — для морских кварков; 2 — для валентных кварков; 3 — для глюонов
В экспериментах по izp-рассеянию, которое происходит за счет сла-
бого взаимодействия, вводится еще одна структурная функция — Fj
и тогда эффективное сечение для рассеяния нейтрино на нуклонах бу-
дет иметь вид
d2aw
dx dy
= Si^\x^Fl(x,Q^ +
7Г

±y(l - tyxF3(x,Q2)
(4.14)
причем функция Fj позволяет изучить распределение валентных квар-
ков в нуклоне.
Для выяснения всех деталей строения нуклонов нужно знать струк-
турные функции, т. е. импульсные распределения валентных и морских
кварков. На эксперименте можно проверить независимость F\ и F2
от Q2, что имеет большое значение для разработки полевых теорий,
а также соотношение Каллана—Гросса для определения спина кварков.
На следующих рисунках иллюстрируются полученные результаты:
на рис.4.16.а, показана структурная функция F2(Q2,x) в зависимо-
сти от Q1 для рассеяния нейтрино и мюонов на нуклоне — vFe, jiFe
при 120 и 250 ГэВ, /хС — при 120 и 200 ГэВ. Видно, что при малых х нет
зависимости от Q. На рис. 4.16.5 показана степень отклонения от кон-
станты в зависимости F2 от х. На рис. 4.17 приведены структурные
функции для валентных кварков и антикварков из моря. Из этих данных
можно определить долю энергии нуклона, заключенную в валентных
и морских кварках. Оказывается, (х)валент = 0,4, (^морские = 0,1. Остав-
шаяся доля (х) — 0,5 содержится в глюонах, играющих существенную
роль в структуре нуклона. На рис. 4.18 показаны результаты экспери-
мента по проверке соотношения Каллана—Гросса. Проводились опы-
ты по рассеянию электронов на дейтронах. По оси ординат отложена
2XFJF2
1,5
о 1.5 < Q2 <4(ГэВ/с)2
• 5 < Q2 < 11(ГэВ/с)2
t12 < 0! < 16,Га1,Ис„™ о
j___।__।___।__। । ,_____i—L_____
0,5 х - Q2/2три
Рис. 4.18. Проверка соотношения Каллана—Гросса
величина ^г1, где F\ и F2 — формфакторы, учитывающие магнитное
и электрическое рассеяние. Эксперимент показал, что = 1. Это
свидетельствует о том, что точечные объекты, партоны, на которых
происходило рассеяние, имеют спин Этот результат, полученный
в опытах по ер-рассеянию, позволил отождествить наблюдаемые вну-
три нуклона — партоны с кварками, существование и свойства которых
явились следствием теоретических исследований.
Детальные свойства кварков изучены в опытах по е+е~-аннигиляции
в адроны.
Глава 5
СВОЙСТВА КВАРКОВ
И ГЛЮОНОВ
5.1. Электрон-позитронная аннигиляция в адроны
При столкновении электрона и позитрона большой энергии может
произойти их аннигиляция с образованием более тяжелых частиц. Этот
процесс имеет место в том случае, когда полная энергия сталкиваю-
щихся частиц превышает порог рождения тяжелых частиц, равный их
суммарной энергии покоя (в с.ц.м.).
Такие явления наблюдаются в экспериментах на установках со встре-
чными пучками при энергии е+е~ столкновения больше 1 ГэВ. Могут
наблюдаться процессы, изображенные на рис. 5.1 с помощью диаграмм
Фейнмана. Это процесс образования пары /х+/х”, происходящий че-
рез виртуальный фотон (а), а также процесс образования адронов (5).
В представлении квантовой хромодинамики этот процесс происходит
через образование пары кварк—антикварк, которые затем превращаются
Рис. 5.1. Диаграммы Фейнмана для е+е -столкновений: а) е+е -> д + д ; б) е+е
h; в) е+е~ —> qq -«струи; г) е+е~ — qq + д
в адроны (в). На эксперименте при этом наблюдаются две адронные
струи. Возможны также процессы с испусканием тормозного глюо-
на (г), что приводит к трехструйным явлениям.
Отношение R сечений процессов (б) и (а) определяется суммой квад-
ратов электрических зарядов образовавшихся при аннигиляции квар-
ков:
д= ~S(Ci/e)>,
а(е+е —*
так как сечение а(е+е~ —» — 80 [нб]/я[ГэВ]2 хорошо
вычисляется и зависит от энергии. При этом суммирование при опре-
делении R ведется по всем сортам кварков, которые могут рождаться
при данной энергии. Так, при s 3 ГэВ2 рождаются и-, d-, s-кварки,
для которых R « (Q2 + Qo + Q2)д = (| + | + |) 3 = 2. Здесь ко-
эффициент д = 3 есть число цветных состояний каждого кварка. При
R в е е соударениях
Е, ГэВ
Рис. 5.2. Результаты экспериментов и расчетов по определению отношения R: ttt —
эксперимент,----------расчет
увеличении энергии может образоваться с-кварк с зарядом Qc = 2/3.
Это приводит к скачкообразному изменению сечения на ДЛС = При
дальнейшем увеличении энергии будет образовываться Ь-кварк, тогда
прирост сечения будет: Д7?ь = |. В реальной картине необходимо учи-
тывать ряд поправок к величине R. Расчетные и экспериментальные
величины R в зависимости от полной энергии столкновения в СЦМ
и в ЛАБ-системе (Е, ГэВ) представлены на рис. 5.2. На этом рисун-
ке показаны результаты большого числа экспериментов, выполненных
на различных ускорителях при разных энергиях соударения.
Из рис. 5.2 хорошо видно, что экспериментальные точки четко груп-
пируются вблизи вычисленных значений величины R, при энергиях,
соответствующих появлению с-, Ь-кварков. Это свидетельствует о пра-
вил» 135501 Event» 1376
Рис. 5.3.0. Пример двухструйного события, зарегистрированного на ускорительном
комплексе ЦЕРНа (LEP). На схеме показана центральная часть трекового детектора,
окружающего точку е+е“-соударения. Видны две струи частиц, направленные в про-
тивоположные стороны. Столбиками схематически показаны энергии частиц в каждой
из струй
вильности выбора параметров расчета, в частности числа цветовых со-
стояний кварков <? = 3, что в свою очередь можно считать подтвержде-
нием существования цвета. Ожидаемый скачок в сечении, связанный
с рождением t-кварка, в этих экспериментах не обнаруживается вплоть
до энергии ~45 ГэВ.
Помимо этих косвенных доказательств рождения кварков в процес-
сах е+е~-аннигиляции в адроны в этих же экспериментах наблюдали
прямые эффекты генерации кварк-антикварковых пар и глюонов.
На установках, имеющих цилиндрическую структуру и 4тг-геомет-
рию, работающих на ускорителе PETRA в Гамбурге и РЕР в Стэн-
форде, а также на установках нового большого электронно-позитрон-
ного коллайдера LEP в ЦЕРНе, регистрируются события, имеющие
двухструйную структуру. На рис. 5.3.а изображен пример такого собы-
тия. Этот случай интерпретируется как образование в процессе е+е~-
аннигиляции кварк-антикварковой пары с последующей адронизацией
кварков в узкие струи адронов. Струи адронов разлетаются в проти-
воположных направлениях, обеспечивая выполнение закона сохране-
ния импульсов. Если кроме пары кварков возникает тормозной глюон,
то событие регистрируется как трехструйное (рис. 5.3.5). Современные
установки позволяют определить природу частиц, входящих в струи, их
энергию и импульс.
Рис. 5.3.6. Пример трехструйного события в плоскости в, <р. Столбиками схематически
показаны энергии частиц в каждой из струй
Угловое распределение осей относительно направления сталкиваю-
щихся частиц в двухструйных событиях описывается законом (1+cos2 0).
Это значит, что спин кварков инициаторов этих струй равен 1/2.
5.2. Кварковые и глюонные струи
В е+е~-аннигиляции, а также при соударении адронов и при глубоко
неупругом рассеянии лептонов образование струй является универсаль-
ным процессом, приводящим к множественному рождению адронов.
Для выделения струйных событий используется так называемый «lego-
plot» — представление события в переменных быстроты — у (или псев-
добыстроты т?) и азимутального угла <р (рис. 5.3.5). Вычисляется вели-
чина ДЛ = у/(Дт;)2 + (Ду>)2. Если ДЛ < 6, где 6 — параметр, опре-
деляемый в каждом конкретном эксперименте характеристиками экс-
периментальной установки — энергетическим и угловым разрешением
аппаратуры, то такое событие относят к струйному.
Кроме такого индивидуального подхода к событиям существуют еще
и статистические методы выделения струйных событий. При этом ис-
пользуются величины, характеризующие конфигурацию события. Та-
кими величинами являются сферисити S, траст Т, сферосити S1, не-
планарность А. Для вычисления этих величин используются измеряе-
мые на опыте импульсы р, частиц, а также ось события, определяемая
произвольным единичным вектором п в пространстве импульсов.
Вычисление конфигурационных характеристик — громоздкая проце-
дура, связанная с минимизацией или максимизацией следующих функ-
ций:
с . , 3 . ^.р1.(п)
S = min 5(n) = - min-п—-—
2 ЕГ=.р?
(5.1)
(р±1 — поперечный импульс частицы относительно оси п).
1р.п|
Т = max T(n) = max-----------, (5.2)
n Е 1р.-1
S' = min S'(n) = min P* ~ П<Р»ПЛ (5 j)
k E^Ptl )
. . .. . . . l(P.n)|\2
A = mm .4(n) = 4 mm ---------„----- . (5.4)
« \ E"IpJ /
В табл. 5.1 показаны значения переменных 5, Т, S', А для событий,
имеющих различную конфигурацию.
Таблица 5.1
Конфигурация события:
Переменная двух- струйное трех- струйное сигаро- образное сферичное
S 0 0,75 0,75 1
S' 0 0,54 0,66 1
Т 1 0,67 0,64 0,5
А 0 0,43 0,36 1
Двухструйные события концентрируются около значений S, близких
к нулю, или около значений Т, близких к единице.
Для кварковых струй, имеющих энергию 1 ТэВ, можно привести сле-
дующие средние характеристики: 50 % энергии в такой струе уносится
частицами с энергией Е > 80 ГэВ, 10% — с Е > 300 ГэВ; 50% частиц
летит в угле ~3°, 50 % энергии — в угле 2° относительно оси струи.
Множественность заряженных частиц в струе ~25° при полной мно-
жественности п = 78.
Глюонные струи содержат частицы со значительно меньшими им-
пульсами, чем кварковые, и имеют более широкое угловое расхождение.
Таким образом, по современным представлениям, адроны состоят
из трех кварков, мезоны — из кварка и антикварка. Считается дока-
занным, что каждая разновидность кварков, или, как говорят, кварки
каждого аромата, существуют в трех видах, каждый отличается от дру-
гого своим цветовым зарядом. Цветовые заряды являются источника-
ми взаимодействий между кварками, а переносятся эти взаимодействия
глюонами.
Для названий цветовых зарядов выбраны «желтый», «синий», «крас-
ный». Эти названия не имеют отношения к оптическим цветам, хотя
аналогия присутствует в условии, что сумма этих дополнительных цве-
тов дает бесцветное состояние. Цветовые заряды являются квантовыми
числами кварков. Квантовыми числами антикварков являются анти-
цвета. Барионы являются бесцветными частицами, благодаря тому, что
в состав их входят три кварка различных цветов. Мезоны также явля-
ются бесцветными, так как они состоят из кварка и антикварка, обла-
дающих квантовыми числами «цвет» и «антицвет». Благодаря наличию
цвета кварки ведут себя в составе бариона как фермионы, не нарушая
принципа Паули.
В сильном взаимодействии цветовые заряды кварков играют такую
же роль, как в электромагнитном взаимодействии электрические заря-
ды, а аналогами фотонов являются глюоны. Однако глюоны отлича-
ются от фотонов тем, что фотон электрически нейтрален, а глюоны
несут цветовые заряды. Глюон является бозоном со спином 1. Это
так называемый векторный бозон с нулевой массой и с двойным цвет-
ным зарядом. Глюоны взаимодействуют своими цветовыми зарядами.
Они могут испускать друг друга. Существует 8 комбинаций пар цветов
и 8 антицветов.
Теория взаимодействия цветных точечных объектов — квантовая
хромодинамика (КХД) — добилась значительных успехов в описании
элементарных процессов столкновения свободных кварков. Существо-
вание цветных сил между кварками приводит к эффекту, отличающему
хромодинамику от электродинамики. Различие заключается в зависи-
мости константы сильного взаимодействия а, от расстояния (или ква-
драта переданного импульса q2) и в эффектах взаимодействия глюонов
друг с другом.
При взаимодействии электрических зарядов между ними действу-
ет кулоновская сила, пропорциональная е2/т2, обусловленная однофо-
тонным обменом (рис. 5.4.а). На малых расстояниях от заряда про-
исходит поляризация вакуума из-за рождения виртуальных е+е”-пар
(рис. 5.4.5), которые экранируют электрический заряд. Таких е+е“-пар
может быть несколько (рис. 5.4.в). Экранировку можно учесть с помо-
щью техники диаграмм Фейнмана, тогда бегущая константа взаимодей-
ствия будет зависеть от расстояния до заряда или квадрата передаваемо-
го импульса — она будет медленно убывать при увеличении расстояния.
При взаимодействии кварков происходит обмен глюонами, при этом
могут также образовываться петли — кварк-антикварковые и глюон-
ные (рис. 5.4.г,д). Кварковые петли приводят к экранировке заряда, то-
гда как глюонные петли, наоборот, приводят к «антиэкранировке», т. е.
к усилению цветного заряда, вследствие того, что глюоны несут двой-
ной цветной заряд. В результате константа сильного взаимодействия
увеличивается с расстоянием и уменьшается при больших передаваемых
импульсах q2, т. е. при малых расстояниях. Поэтому на малых расстоя-
ниях кварки можно рассматривать как свободные. Это состояние носит
название «асимптотической свободы». В этом случае бегущая констан-
та сильного взаимодействия as(g2) имеет малую величину, и можно
е
е
е
д
}д
9
Рис. 5.4. Диаграммы Фейнмана для взаимодействия электрических зарядов и квар-
ков: а) однофотонный обмен; 6) поляризация вакуума из-за рождения виртуальных
е+е--пар; в) то же с несколькими е+е~-парами; г), д) взаимодействие кварков через
обмен глюонами
пользоваться теорией возмущений для вычисления различных процес-
сов, происходящих с кварками:
а,(92) =[у31п(92/Л2)]-',
где
11Я - 2п}
Здесь N = 3 — число цветных зарядов; п/ — число кварковых аро-
матов, возникающих в петлях; п/ 6; д2 — константа, определяемая
на эксперименте (представляет характерный импульс кварков в адро-
не); Л ~ 0,1 ГэВ — универсальная константа, определяющая масштаб
адронных размеров. На малых расстояниях (при т 1/Л) а, мало
(as < 1). На больших расстояниях (г > 1/Л) as будет принимать боль-
шие значения (as > 1), и взаимодействие будет настолько сильным,
что кварки не могут покинуть область размером порядка 10“13 см (кон-
файнмент), т. е. на эксперименте наблюдаются адроны. В этом случае
говорят об адронизации кварков.
Образование большого числа кварк-антикварковых и глюонных пе-
тель приводит к рождению большого числа кварков. Из-за большой ве-
личины взаимодействия они объединяются в бесцветные группы, т.е.
адроны. При большой энергии столкновения рождается большое коли-
чество бесцветных вторичных частиц, которые регистрируются в виде
струй.
5.3. Механизм адронизации кварков
Вопрос о том, как фрагментируют кварки, образуя струю адронов,
иными словами, как происходит адронизация кварков, до сего времени
остается без ответа.
Существуют модели, претендующие на объяснение этого процесса.
Так, предполагается, что процесс адронизации происходит в результате
каскадного размножения кварков и глюонов. Возникший кварк испус-
кает тормозной глюон, глюон рождает кварк-антикварковую пару (qq)
или пару глюонов (дд), в итоге рождается много gg-nap, которые затем
в результате своеобразной рекомбинации превращаются в адроны.
Для описания этого процесса вводятся функции фрагментации квар-
ков Dg(Z, Q1 2) и глюонов Dg(Z, Q2), которые в КХД-теории определяют-
ся путем решения уравнений Альтарелли—Паризи. В некоторых других
моделях функции фрагментации выбирают, опираясь на внутреннюю
логику этих моделей.
В общем случае фрагментация кварков определяется величиной z —
отношением энергии адрона к энергии кварка:
dNh _ 1 dffh
dz (Ttot dz
(5.5)
e, — вероятность фрагментации кварка г, D{(z) — вероятность фраг-
ментации кварка типа г в адроны h с долей энергии между z и z + dz,
т. е. функция фрагментации. Учет эффектов, связанных с излучением
глюонов, приводит к зависимости функций фрагментации от величи-
ны переданного импульса Q2. Эта зависимость слабая и определяется
поправками КХД теории.
На опыте функции фрагментации определяются путем измерения
импульсных спектров адронов, образующих струи в процессе е+е~ -ан-
нигиляции.
Другой путь изучения функций фрагментации — использовать глу-
боко неупругое ир или ир рассеяние в зависимости от переменной хр-.
1
(xF)= — ---------,
JVCO6 dxp
(5.6)
NCo6 — число событий, TV* — число тг±-мезонов в этих событиях. Ча-
сто используют нормированные инвариантные хр распределения в виде
F%±(*f)= -кг|Ря±(1р). (5.7)
7Г
Экспериментальные данные аппроксимируются функциями вида
F'^xp) = Л(1 - |iF|)n(Ir). (5.8)
5.4. Потенциал взаимодействия между кварками. Кварконии
Взаимодействие между кварками осуществляется через обмен глюо-
нами. Сила взаимодействия описывается константой as, которая умень-
шается с уменьшением расстояния между кварками.
Изучая системы, состоящие из кварка и антикварка, — кварконии,
можно получить сведения о потенциале взаимодействия. К настоящему
времени хорошо изучены спектры тяжелых кваркониев: чармония, со-
стоящего из сс-кварков, и боттомония — из ЪЪ кварков. Исследование
энергетических уровней этих систем по аналогии с позитронием е+е~
привело к следующему виду потенциала взаимодействия:
V = -\— +хт, (5.9)
3 т
где а, = 0,3, х = 1 ГэВ Фм-1.
Этот потенциал используется в квантовой хромодинамике — тео-
рии, описывающей взаимодействие кварков и глюонов через обмен цве-
товыми зарядами. Цветовой заряд аналогичен электрическому заряду
в квантовой электродинамике. Каждый кварк несет один цветовой за-
ряд, у глюона — два цветовых заряда.
Отсутствие кварков в свободном состоянии привело к гипотезе кон-
файнмента, что означает невылетание цветовых объектов из адронов.
Наблюдаемые на опыте адроны являются бесцветными состояниями,
не несущими цветовых зарядов.
5.5. Поиск свободных кварков и гипотеза конфайнмента
Поиском свободных кварков занимались многие экспериментаторы
сначала в космических лучах, а затем и на ускорителях. Для иденти-
фикации кварков использовалось наличие дробного заряда, а также их
большая масса. Отличить частицы с дробным зарядом можно с помо-
щью любой экспериментальной техники, которая регистрирует заря-
женные частицы — камеры Вильсона, пузырьковой камеры, сцинтил-
ляционных счетчиков. В космических лучах для поиска кварков оце-
нивался поток частиц с пониженной ионизацией также при помощи
детекторов ионизации. Ни в одном из экспериментов тяжелые частицы
с дробным зарядом найдены не были, а по измерениям в космических
лучах можно оценить лишь верхнюю границу плотности потока квар-
ков < 10“10 -j- 10“11 см“2с-|стерад-1. Были также предприняты попыт-
ки найти кварки в стабильном состоянии в окружающем нас веществе.
Предполагалось, что это могут быть остатки кварков, существовавших
на ранних стадиях развития Вселенной. Интересный эксперимент был
проведен в Стэнфордском университете. Идея этого эксперимента на-
поминает опыт Милликена по определению заряда электрона. Экспе-
римент очень сложен технически, т.к. необходимо было устранить все
возможности, которые могли бы имитировать дробный заряд, поэтому
результаты его нельзя интерпретировать однозначно.
Невозможность в настоящее время обнаружить кварки в свободном
состоянии привела к гипотезе конфайнмента — невылетания кварков
(точнее, невылетания цвета). По этой гипотезе сила взаимодействия
между кварками увеличивается по мере увеличения расстояния между
ними, при этом потенциал взаимодействия возрастает настолько, что
энергия поля становится достаточной для рождения кварк-антикварко-
вых пар qq, т. е. мезонов. Таким образом, снова появляются не отдель-
ные кварки, а кварки в связанном состоянии.
Глава 6
ЭФФЕКТИВНЫЕ
СЕЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
6.1. Определение сечений
в адронных взаимодействиях
При столкновении адронов (тгр, рр, Кр и т.д.) полное эффективное
сечение процесса а + b —» все что угодно равно
<Ttot ~ 0"el "Г 0"ineb (6.1)
где <тс1 — эффективное сечение упругих процессов, <Tinc| — эффектив-
ное сечение неупругих процессов, причем <Tinci = 52; <т-пс|, где <т-пс| —
парциальные сечения для различных каналов реакций.
В том случае, когда адрон взаимодействует с ядром, полное сечение
будет
<^tot = ®el + O’inci + <Tq, (6.2)
где <тс1 — сечение упругого рассеяния на ядре как на целом бесструк-
турном объекте (так называемое когерентное рассеяние), crinei — сече-
ние неупругих процессов, приводящее к рождению новых частиц, <тч —
упругое рассеяние на отдельных нуклонах ядра (некогерентное или ква-
зиупругое рассеяние). Обычно сумму <т;пС| + <тд = называют эффек-
тивным сечением поглощения.
При высоких энергиях примерно в 20 % случаев имеют место упругие
процессы и в 80 % случаев — неупругие, т. е. процессы множественного
рождения частиц.
Введем понятие геометрического сечения взаимодействия, которое
характеризуется размерами объекта: <тгеом = kRq — для взаимодействия
«адрон + адрон» и <тгсом = itRa — для взаимодействия «адрон + ядро».
Радиус ядра Ял = ЯоЛ1/3, тогда
аА = kR2a = irR%A2/2 = <т0Л2/3. (6.3)
Геометрическое сечение имеет размерность [<т] = [см2], а величина
а = Ю“24 см2 = 1 барн. Это большая величина, поэтому на практи-
ке употребляется 10~3 барн = 1 миллибарн.
Удобной для практических целей является величина пробега взаимо-
действия
А = — [см], (6.4)
сгп
где п — число ядер в 1 см3, п = ЛГдв/Л, тогда А = A/aN^. Обычно
величину А выражают в единицах г/см2, тогда
р рА
А = — или А =----------, (6.5)
<тп crNfa
где р — плотность вещества, NAb — число Авогадро.
Если при изучении процесса взаимодействия
а + b —> все что угодно
имеется полная информация обо всех вторичных частицах (т. е. все час-
тицы идентифицированы и измерены их импульсы), то такой метод ана-
лиза называется эксклюзивным, а сечение такого процесса — эксклюзив-
ным сечением. Этот метод особенно эффективен при низких энергиях
(до 10-15 ГэВ), при более высоких энергиях в множественных процес-
сах часты случаи рождения ненаблюдаемых (например, нейтральных)
частиц, характеристики которых измерить невозможно. В этом слу-
чае эксклюзивный метод неприменим. Здесь можно воспользоваться
инклюзивным методом, который заключается в исследовании характе-
ристик лишь одной частицы из каждого взаимодействия, отобранной
по какому-либо признаку, но из всей совокупности процессов, т. е. ис-
следовании частицы с во взаимодействии:
а + b —» с + все остальное.
Сечение такого процесса называется инклюзивным сечением.
Существует еше эвентуальный метод анализа, возникший при иссле-
дованиях в космических лучах и получивший развитие в анализе уско-
рительных данных. В этом методе события классифицируются по ка-
кому-либо параметру, например по числу заряженных вторичных час-
тиц п±, по лоренц-фактору системы вторичных частиц ys, по коэффи-
циенту неупругости К и др. При таком анализе специфика взаимодей-
ствия заключена в выбранном параметре и подчеркивает какую-либо
одну особенность процесса: либо определенную передачу энергии (К),
либо степень асимметрии процесса (у9С) и т.д.
Последовательность описания процессов можно представить, следу-
ющим образом:
полное сечение <Ttot — это инклюзив 0-го порядка;
процесс а + b —» с + все что угодно — инклюзив 1-го порядка;
процесс а + b —> С| + с2 + все что угодно — инклюзив 2-го порядка;
процесс а + Ь —> ct + с2 -I-+ Сп — эксклюзив.
Кроме полных сечений рассматривают также дифференциальные се-
чения дающие вероятность появления частиц с заданным импуль-
сом р, или — вероятность появления вторичных частиц с заданным
углом 9.
Дифференциальные сечения также могут быть эксклюзивными и ин-
клюзивными.
Для того чтобы дифференциальное сечение было инвариантным, т. е.
не зависело от системы координат, вводят инвариантный фазовый объ-
ем (3.28), исключающий кинематические эффекты, связанные с лорен-
цевым сжатием объема. Тогда инвариантное дифференциальное сече-
ние для эксклюзивного процесса можно записать в виде (см. 3.37)
d3ncr 1
dp3n 2А1/2(5,7п1,7П?)(27Г)3п-4
3 3 з
Х / -^п)|Л(р.)|2,
где интегрирование производится по всем (Зп - 4) переменным (3 пе-
ременные для описания каждой из п частиц и 4 закона сохранения).
Видно, что выражение для дифференциального эффективного сече-
ния в общем зависит от многих переменных, его экспериментальная
и теоретическая интерпретация сложны, так что в основном исследу-
ются только одночастичные распределения, для которых сечение будет
выглядеть намного проще (например, для частицы с):
° ! ^^+^-^>^>1’ <6”
Исследование существенно более простых инклюзивных или одночас-
тичных распределений дает все же довольно важную информацию
о механизме процессов взаимодействия, поэтому этот метод широко
применяется при анализе множественных процессов.
6.2. Методы определения полных сечений
В основе всех методов определения сечений взаимодействия лежит
соотношение
N = Noe~ffnx, (6.8)
которое связывает число частиц N, прошедших через мишень толщи-
ной х без взаимодействия, с сечением взаимодействия а и интенсив-
ностью первичного потока No (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Прохождение потока частиц No через слой вещества толщиной dx: п —
плотность вещества мншени
Число взаимодействий в слое dx равно
Г dN Г
dN = —Nandi, I --------= —ап / dx.
J N J
Отсюда
N = Noe~anx = Noe~x/\ (6.9)
Основываясь на этом соотношении, можно определить сечение вза-
имодействия а и пробег поглощения А.
Рассмотрим некоторые методы определения взаимодействия.
I. Наиболее надежным методом является метод выбывания из пучка.
Он основан на определении числа частиц, прошедших без взаимодей-
ствия слой вещества х и испытавших взаимодействие в расположенном
ниже детекторе. Принципиальная схема опыта изображена на рис. 6.2.
Счетчики А служат для выделения падения на установку одной час-
тицы. Счетчики В дают возможность отобрать такие явления, когда
частица прошла слой М без взаимодействия (в этом случае в ряду счет-
чиков В будет только один сработавший счетчик). Число таких случаев
будет N = N()e~xna. Чтобы его определить, частицы должны испытать
Рис. 6.2. Установка для определения сечения взаимодействия адронов, иллюстрирую-
щая метод выбывания из пучка
взаимодействие в слое Р. Если это произойдет, тогда одновременно сра-
ботают счетчики CDE, и событие будет зарегистрировано. Число таких
событий в единицу времени будет Ncde — NWcde, где Wcde — ве-
роятность регистрации взаимодействия счетчиками CDE. Фильтр М
периодически убирается. Число взаимодействий без фильтра в единицу
времени равно N^de = N0Wcde-
Тогда
Node __ NWCDE
N'iDE N0Wcde
, Ncde
In —— = -anx,
nCDE
Таким образом, измеряя число взаимодействий в слое Р с филь-
тром М и без фильтра, можно определить сечения <т взаимодействия
частиц No с веществом фильтра.
Такая постановка опыта требует малой толщины мишени М, ина-
че продукты взаимодействия поглотятся в мишени и не будут заре-
гистрированы счетчиками В. В качестве счетчиков А, В, С, D, Е
Woe-™1
No
о = — In
nx
—апх
= е
(6.10)
Ncde
N'
могут использоваться различные детекторы. Так, в установке, исполь-
зованной на советских спутниках «Протон», для отбора однозарядных
первичных частиц в качестве счетчиков А служили пропорциональные
счетчики, а для отбора частиц, прошедших без взаимодействия графи-
товую мишень М, — сцинтилляторы (счетчики В). В качестве детекто-
ра взаимодействий Р со счетчиками CDE было использовано устрой-
ство, состоящее из сцинтилляторов, покрытых слоями железа. Таким
способом были измерены пробеги неупругого взаимодействия прото-
нов в углероде, равные А = 78 ± 5 г/см2 при энергии >100 ГэВ. Сейчас
эти результаты имеют историческое значение, так как сечения при этих
энергиях более точно измерены на ускорителях.
Модификация метода выбывания из пучка используется для опреде-
ления пробега неупругого взаимодействия в атмосфере. В этом случае
используется калориметр для измерения энергии частиц, а мишенью
является вся атмосфера. Над калориметром и вокруг него располага-
ются сцинтилляционные счетчики, покрывающие большую площадь.
Если первичный протон испытает неупругое взаимодействие в атмосфе-
ре, то продукты этого взаимодействия будут зарегистрированы счетчи-
ками (аналогичными счетчикам CDE). Если регистрируются одиночные
протоны, не сопровождаемые другими частицами, это означает, что дан-
ный протон не испытал взаимодействий в слое атмосферы х, который
он прошел до того, как попасть в детектор. Обычно эти эксперименты
ставятся на горах, где еще велик поток космических частиц. Как показа-
ли расчеты, при энергиях выше 5 ТэВ продукты взаимодействия почти
доходят до уровня наблюдений на горах, поэтому протоны, не испытав-
шие взаимодействий, отбираются надежно. Зная интенсивность про-
тонов на границе атмосферы Nq(E,Q), толщину атмосферы на уровне
наблюдения х и измеряя интенсивность одиночных протонов N(E,x),
можно определить <т или А из соотношения (6.10). Результаты измере-
ний, проведенных на ускорителях и в космических лучах, представлены
на рис. 6.3.
II. Более точными являются методы измерения сечений на ускори-
телях, например метод выбывания из пучка в условиях хорошей геоме-
трии. Здесь используется так называемая техника пропускающих счет-
чиков. Схема эксперимента с неподвижной мишенью, проведенного
на серпуховском ускорителе, представлена на рис. 6.4. Отбор первич-
ных частиц осуществлялся с помощью газовых черенковских счетчи-
ков С, наполненных азотом или гелием. Мишень из жидкого водорода
имела диаметр 11,5 см, длину 3 м и содержала 21 г/см2 водорода. Для
Рис. 6.3. Результаты измерения сечения взаимодействия протонов с протонами, анти-
протонами на ускорителях в Протвино, в ЦЕРН’е Фермиевской национальной лаборато-
рии и результаты измерений в космических лучах
измерений без мишени использовался тотже сосуд, только не содержа-
щий водорода.
Система пропускающих счетчиков служила для измерения интенсив-
ности рассеянных частиц под углом, так как каждому номеру счетчика
соответствует свой угол. Зная угол вторичной частицы 0, мы тем самым
знаем величину переданного четырех-импульса t{.
Количество частиц, прошедших через счетчик Т,:
Nf(Ti) = NOfe'’n,x’
Магнит
Черенковский
счетчик
Коллиматор
Мишень
Пропускающие
счетчики
Рис. 6.4. Схема экспериментальной установки для измерения сечений на ускорителях
в условиях хорошей геометрии
— для сосуда с мишенью, наполненной водородом,
Ne(Ti) = Noee-^
— для откачанной мишени, где
nfXf = ПНгХН1 + ПсгенкиТстенки — ДЛЯ ПОЛНОЙ МИШеНИ
Л.еТе — ^-стенкистенки ДЛЯ ПуСТОЙ МИШеНИ.
Логарифмируя эти выражения, получим
Nf Ne
-unfit — In ——, — <7ПеХе = In ——.
NOf Noe
Вычитая одно из другого, имеем
Nf Ne
-ff(nfxs - nexe) = In —--In ——.
NOf Noe
Тогда для сечения сг получаем выражение
1 Ne/NQe
пн2Хн2 Nf/Noj
(6.11)
Таким образом, измеряя счетчиками Т, число частиц Ne с пустой ми-
шенью и Nf с наполненной водородом мишенью и зная число атомов
пн,хн, в мишени, можно получить сечения взаимодействия адронов
с веществом мишени.
Полученная величина сечения сг(<;) = есть парциальное
сечение для вылета частиц под углом 0,. Геометрия установки позво-
ляет перекрыть интервал углов #,, соответствующих величинам 0,01 <
t < 0,07 (ГэВ/с)2. Для определения полного сечения необходимо
результаты измерения парциальных сечений экстраполировать к в, = О
или ti = 0. Такая экстраполяция производится с помощью соотношения
= <rtot exp [-(ati + W-)], (6.12)
которое вытекает из поведения в интервале значений 0,014
0,065 (ГэВ/c)2 (см. рис. 6.5).
Рис. 6.5. Парциальное сечение do/dt в зависимости от переданного четырех-импуль-
са V. I — кулоновское взаимодействие и кулон-ядерная интерференция; 2 — ядерное
взаимодействие, о.т. — оптическая точка ( = 0
При малых ti 0,01 (ГэВ/c)2 сказывается кулоновское рассеяние,
и эти данные при экстраполяции использовать нельзя. Коэффициенты
а и Ь в (6.12) находились из экспериментальных значений da/dti. Роль
квадратичного члена в (6.12) невелика.
В окончательные результаты необходимо вводить поправки, связан-
ные с примесью посторонних частиц в пучке, наличием вещества на пу-
ти пучка, кулоновским рассеянием. Все эти поправки невелики и со-
ставляют несколько десятых долей миллибарна. Суммарная системати-
ческая погрешность в таких измерениях составляет 0,4 4- 0,6 %.
Далее определение полного сечения связано с использованием опти-
ческой теоремы.
6.3. Оптическая теорема
Оптическая теорема связывает полное сечение взаимодействия <TtOt
с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед:
4тгЛ
<TtOt =------Im Ai(s, t = 0),
P
(6.13)
где /ci(s, t = 0) — усредненная по спинам амплитуда упругого рассеяния
вперед, которая является комплексной величиной:
7ci(s, t = 0) = D(s, t) + iA(s, t).
Если учесть кулоновское рассеяние, амплитуда которого С веществен-
на, то
d<r . 7 ? ?
— ~ \С2 + D2 + А2 + 2CD\,
at
где CD — амплитуда кулон-ядерной интерференции. Отсюда следует,
что
/?<Ttot\2
\ 4тгй /
(6.14)
dcr
Лс| i=0
Знак равенства возникает в том случае, когда вещественная часть ам-
плитуды D(s, t) = 0, тогда равна нулю и кулон-ядерная интерференция.
Кулоновское рассеяние хорошо известно и может быть учтено.
В области очень высоких энергий рассеяние будет чисто дифракци-
онным (т. е. Ref(s,t) —> 0), и тогда соотношение (6.14) можно исполь-
зовать для определения <rtOc, Так поступали в экспериментах на ISR
в ЦЕРНе для измерения <TtOt в области эквивалентной лабораторной
энергии до 1 500 ГэВ. Для учета вклада действительной части амплиту-
ды рассеяния вводится величина отношения а (см. рис. 6.6):
Re/(s.O) _ D(s,0)
Im 7(s,0) ~ .4(5,0)
(6.15)
2 _ [16,Г ( dt )eJ t=0 .z-ч
<Ttot — , j (6.16)
1 + а2
При а = 0 получается верхний предел <тш. Имеющиеся в настоящее
время данные о значении а показывают, что а = -0,1 при энергиях
60-70 ГэВ и а = +0,025 ± 0,035 при 500 ГэВ.
0.3
Рис. 6.6. Отношение реальной части амплитуды упругого рассеяния вперед к мнимой
части амплитуды для рр- и рр-азаимодействий
Наряду с использованием оптической теоремы на ускорителях со
встречными пучками применяется другой метод, основанный на под-
счете полного числа взаимодействий N в единицу времени, которое
связано с сечением через светимость пучка L. Число взаимодействий N
равно
N = LaM. (6.17)
Светимость пучка L является функцией тока каждого из пучков <71,2,
эффективной высоты пучков Л.Эфф и угла пересечения а:
J, J2 С
Ь=--т---------(6-18)
се се Лэфф tg у
Здесь с — скорость света, е — заряд электрона. Все величины, вхо-
дящие в эту формулу, кроме /1Эфф, известны с погрешностью до 0,1 %.
Значение светимости при токах J\ = J2 = 2А достигает 6- 1028 см-2с-1,
что соответствует 2 -103 взаимодействий в секунду. Тогда, считая число
взаимодействий в мишени в 1 с N, можно определить сечение
N
<rtot = (6.19)
1/
6.4. Экспериментальные результаты измерения эффективных сечений
Экспериментальные данные о полных сечениях получены сейчас в
широком интервале энергий первичных частиц вплоть до 1,6- 10ls эВ,
а в космических лучах при еше больших энергиях. Зависимость пол-
ных сечений взаимодействия различных частиц с протонами от энергии
представлена на рис. 6.7.
В табл. 6.1 показаны численные значения полных сечений сг101
для взаимодействия различных частиц с протонами при энергиях 100
и 200 ГэВ.
Таблица 6.1
Сечения взаимодействия различных частиц с протонами
(в миллибарнах)
Лр 100 ГэВ 200 ГэВ
рр рр *~р х+р к-р к+р пр 38,46 ±0,04 42,12 ±0,08 24,00 ± 0,06 23,33 ± 0,06 20,45 ± 0,06 18,87 ±0,07 38,96 ± 0,07 38,97 ± 0,04 41,44 ±0,18 24,33 ± 0,04 23,84 ± 0,06 20,76 ± 0,05 19,9 ±0,11 39,32 ± 0,07
Из рис. 6.7.а видно, что примерно до энергий 30 ГэВ наблюдается
падение полных сечений взаимодействия с ростом энергии. С вводом
в строй Серпуховского ускорителя в 1973/74 гг. и возможностью ис-
следования в области энергий до 70 ГэВ было обнаружено замедление
падения и выход на константу полного сечения взаимодействия различ-
ных частиц с энергией. Это явление получило название Серпуховского
эффекта. В дальнейшем по мере продвижения в область более высо-
ких энергий было показано (рис. 6.7.6), что полные сечения всех час-
тиц растут с энергией. Так, если полное эффективное сечение для рр-
соударений при 70 ГэВ равно crtot(pp) = 40 мб, то при энергиях ISR
(Ео = 2-1012 эВ) crtot(pp) = 45 мб, а на SPS-коллайдере (Eq = 4- 10м эВ)
<т,01(рр) = (66,5 ± 1,8 ± 1,6) мб.
Ра, ГэВ
Рис. 6.7.а. Экспериментальные результаты зависимости полных сечений взаимодей-
ствия рахтичных частиц с протонами от энергии
Эффективные сечения неупругих взаимодействий, измеренные на
SPS-коллайдере при энергии 0,8 • 1014 эВ и 4 1014 эВ, равны соответ-
ственно (42,5 ±0,7) мб и (50,9 ± 1,3 ± 1,3) мб (приведены статистическая
и систематическая погрешности).
Рис. 6.7.5. Экспериментальные результаты зависимости полных сечений взаимодей-
ствия различных частиц с протонами от энергии
6.5. Обсуждение зависимости эффективных сечений
от энергии и природы сталкивающихся частиц
Асимптотические предсказания о поведении полных сечений при
очень высоких энергиях были сделаны на основании таких свойств
S-матрицы, как аналитичность и унитарность. Очень общее ограни-
чение на эффективное сечение сверху дается теоремой Фруассара:
3
In — ,
. So.
o-toi(s) «5
7Г
(m,)2
(6.20)
s — квадрат полной энергии в С-системе, so — параметр теории. Из
этой теоремы вытекает, что эффективное сечение не может расти бы-
стрее, чем In2 Однако из-за неопределенности нормировочной кон-
станты во невозможно установить числовое значение предела.
Экспериментальные данные хода полного сечения взаимодействия
частиц с энергией в интервале энергий от 10 ГэВ до 2 ТэВ хорошо
описываются зависимостью
CTcot(s) = P(/ip) + C(/ip)ln2 — + R(hp)s~n. (6.21)
So
Здесь P, C, R — константы, зависящие от природы налетающего адро-
на h и частицы мишени, s0 — энергия, при которой начинается рост
сечения. Найденные из экспериментов значения констант приведены
в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Значения констант
р «о, (ГэВ)2 С R п
рр рр 37,9 ± 0,25 37,9 ± 0,25 ПО 110 0,47 ±0,03 0,47 ± 0,03 2,8 ± 1,4 55,8 ±2,1 0,48 0,48
7г+р 7Г~р 22,0 ± 0,5 22,0 ±0,5 60 60 0,31 ±0,04 0,31 ±0,04 8,6 ±2,8 19,2 ± 2,5 0,48 0,48
* * 1 + “О “О 17,33 ±0,1 17,33 ±0,1 21 21 0,29 ± 0,02 0,29 ± 0,02 3,7 ± 0,4 25,9 ± 1,3 0,52 0,52
Имеется и более простая эмпирическая аппроксимация
у s
fftot(s) = 38,4 + 0,49 In2 —, (6.22)
So
где s0 = 122 ГэВ.
Есть возможность аппроксимации полного сечения степенной функ-
цией
, , оАоа 0.055 2,15 s0-01 39,77
o\oi(s) = 26,94s - — + —(6.23)
9,46 + 0,44 In s Vs
Вопрос о причинах роста сечений при энергиях выше 100 ГэВ об-
суждается с разных точек зрения: так в реджевской модели этот рост
относят за счет свойств вакуумной (померонной) траектории (особен-
ность померона — образование померонных струй). Однако возможно,
что рост сечений происходит за счет вклада новых процессов при высо-
ких энергиях, например образование струй с большими поперечными
импульсами в результате жестких соударений кварков.
Рост сечения можно трактовать как изменение радиуса взаимодей-
ствия частиц, а именно, считать, что периферийная часть налетающего
нуклона как бы «распухает».
Полное сечение сг1о1 есть сумма сечений упругого <rei и неупругого ег;пе1
взаимодействий, изменение которых с увеличением энергии показано
на рис. 6.8 для рр-взаимодействий.
Рис. 6.8. Зависимость полного, упругого и неупругого сечений для рр-взаимодействий
от энергии
Помимо теоремы Фруассара существуют и другие теоретические ог-
раничения на рост полных сечений:
2 / ** \ о
(CTtoi) I Т ) 0с)
\ТП-* / L 5о
и
Re/(s,0) < / тг \ I s
Im 7(s,0) \тп1/ 50 Сткя ’
(6-25)
(6.26)
где а — отношение реальной и мнимой частей амплитуды рассеяния
вперед.
О соотношении полных сечений взаимодействия частиц и антича-
стиц говорит теорема Померанчука: полные сечения взаимодействия
частиц и античастиц стремятся к одинаковому пределу, если таковой
существует.
Теорема Окуня—Померанчука предсказывает, что сечение взаимо-
действия частиц, принадлежащих одному изотопическому мультиплету,
равны в асимптотике (так, например, сечения рр- и пр-взаимодействий
и тг+р-, тг”р-, л-°р-взаимодействий при больших энергиях должны иметь
близкие значения).
На полное сечение накладывается также ограничение снизу:
const / s \2
(*) —г- In - . (6.27)
S \ So /
Ряд ограничений получен А. А. Логуновым:
а) если одно из сечений crlot(ftp) или crtot(ft.p) асимптотически растет,
то и другое растет, причем trlol{hp)/atoi(hp) —> 1 при s —> оо;
б) если одно из сечений убывает, то и другое убывает.
Следующие предсказания о соотношении полных сечений взаимо-
действия пион-протон и протон-протон дает кварковая модель. Учи-
тывая, что протон состоит из трех кварков p(uud), а пион — из квар-
ка и антикварка тг+(«й), сечения взаимодействия протона с протоном
определяются соотношением
сг(рр) = 2cr(uu) + 2a(uu) + 2<r(wd) + cr(dd) + 2cr(dw) = 9<r(gg)
и пиона с протоном —
о-(тг+р) = 2cr(uu) + 2a(du) + a(ud) + cr(dd) = 6cr(gg).
Тогда отношение сечений
<т(тгр) 6 2
сг(рр) 9 3’
что хорошо согласуется с экспериментальными результатами.
Из экспериментального факта, что эффективные сечения взаимодей-
ствия (тг±р) и (К±р) не равны, можно сделать заключение, что сечения
взаимодействия странного и нестранного кварка также не равны:
<4 * <Ч-
Таким образом, общие результаты по изучению сечений взаимодей-
ствия таковы:
1. При увеличении энергии выше 200 ГэВ все адрон-нуклонные се-
чения растут с ростом энергии
<Ttot О’с1 <7|ПС| Л И- Ь In S.
2. Рост сечения может быть связан с тем, что при высоких энерги-
ях нуклон как бы «разбухает», увеличивается в размерах, что приводит
к увеличению радиуса взаимодействия.
б.б. Сечение взаимодействия адронов с ядрами
Полное сечение взаимодействия адрона с ядром определяется равен-
ством
7 ^cl "Ь G’incl “Ь (6.28)
где стС| — чисто упругий процесс, рассеяние на ядре как целом объекте
(рис. 6.9.а); <т;пС| — неупругий процесс, приводящий к рождению новых
частиц (сюда входит и дифракционное рождение новых частиц на ядре
без его развала — когерентное рождение, см. гл. 9) (рис. 6.9.6); <тч —
квазиупругий процесс, происходящий на одном из нуклонов ядра, при-
водящий к развалу ядра, но без рождения новых частиц (некогерентное
рассеяние) (рис. 6.9.в).
Рис. 6.9. Схематическое изображение взаимодействия адрона с ядром: а) упругий про-
цесс; б) неупругий процесс; «) квазиупругий процесс
Тогда эффективное сечение поглощения адронов на ядре
^abs = ^(о( “ *С| = tTq Т G’incl • (6.29)
В случае взаимодействия адрона с ядром для нахождения полного сече-
ния взаимодействия также может быть применена оптическая теорема,
связывающая полное сечение с амплитудой упругого рассеяния вперед.
Среди различных моделей, существующих для описания сечения вза-
имодействия адрон—ядро, наиболее распространенная — это модель
Глаубера. В ее основе лежат следующие три гипотезы:
1) ядерная волновая функция не меняется за время прохождения
адрона через ядро;
2) фазовые сдвиги возникают в падающей волне за счет взаимодей-
ствия с отдельными нуклонами ядра и поэтому суммируются;
3) используется приближение параметра удара, т. е. геометрической
оптики.
Итак, ядро описывается волновой функцией как суммой волновых
функций составляющих нуклонов -ф = 52 и эта функция не меня-
ется за время прохождения адрона через ядро, только возникает сдвиг
фаз из-за последовательного взаимодействия с нуклонами внутри ядра;
в этом случае фазовые сдвиги суммируются, как в геометрической опти-
КС. Тогда полное сечение взаимодействия адрона с ядром будет равно
сечению взаимодействия на А независимых нуклонах за вычетом так
называемой поправки Глаубера б(Л):
аШ1(М) = Aa(hh.) - G(A), (6.30)
физический смысл которой состоит в том, что не все нуклоны в ядре
эффективно взаимодействуют с налетающим нуклоном, а только неко-
торые, а остальные могут экранировать взаимодействующий нуклон.
Поправка Глаубера имеет следующий вид:
где А — атомный вес ядра-мишени, а = — отношение действи-
тельной и мнимой частей амплитуды рассеяния на нулевой угол, В —
показатель наклона дифракционного конуса. Эта поправка учитывает
упругое экранирование (рис. 6.10.а). Однако в ядре при взаимодействии
с ним адрона может происходить и другой процесс (рис. 6.10.6), состо-
ящий в том, что налетающий адрон, сталкиваясь с нуклонами в ядре,
образует пучок частиц массы М. Затем этот пучок частиц взаимодей-
ствует с одним из других нуклонов ядра, давая в результате адрон, обла-
дающий теми же динамическими и кинематическими параметрами, что
Рис. 6.10. Схема экранирования в ядро: о) упругого; б) неупругого
и исходный. Такой процесс, называемый неупругим экранированием,
также требует введения поправки, которая имеет следующий вид:
G(A)inei = 2 [ F(g2) *°-2dM2 dq2, (6.32)
J dMz dq1
где F(g2) — формфактор ядра (определяющий меру отклонения ядра
от точечного объекта), i — дифференциальное сечение инклюзив-
ного рождения массы М в процессе N + N —» М + N, происходящем
внутри ядра.
Рис. 6.11. Зависимость crabs (4.10) от А для рЛ-вэаимодействия и я'А-вэаимодействия
Полная поправка Глаубера будет
G = GC| + Ginei- (6.33)
Вклад неупругого экранирования с энергией растет.
Зависимость сечения взаимодействия адрона с ядром от атомного
номера мишени показана на рис. 6.11. Из рисунка видно, что сече-
ние тгА растет с атомным номером несколько быстрее, чем сечение
р-4-взаимодействий. Методы измерения сечений взаимодействия ну-
клона с ядром такие же, как методы измерения сечения взаимодействия
нуклона с нуклоном. В табл. 6.3 приведены некоторые численные зна-
чения сечений взаимодействия протона с ядрами при энергии 240 ГэВ.
Таблица 6.3
Численные значения сечений взаимодействия протонов с ядрами,
Ер = 240 ГэВ
Взаимодействие а, мб
РР 39,66 ± 0,24
рС 331,9 ± 1,8
pFe 1 113±8
рРЬ 2 926 ±32
Глава 7
МНОЖЕСТВЕННОЕ
РОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ
ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ
7.1. Введение
Характерной особенностью взаимодействия частиц при высоких
энергиях является большая множественность вторичных частиц. Вто-
ричные частицы имеют в основном адронную природу.
Эксперименты последних лет показали, что множественное рожде-
ние частиц происходит при столкновении любых известных частиц,
если энергия столкновения превышает пороговую, составляющую не-
сколько гигаэлектронвольт.
Существуют экспериментальные данные о множественном рождении
частиц в адрон-адронных соударениях (hp), в столкновениях е±р, д±р,
7Р, vp, up, е+е~, в соударениях всех этих частиц с различными атом-
ными ядрами и в ядро-ядерных соударениях.
Множественность вторичных частиц несет ценную информацию о
процессе множественного рождения. Эту информацию можно исполь-
зовать для непосредственного анализа взаимодействия и для сопоста-
вления с теоретическими моделями. Теоретические модели обычно да-
ют четкие предсказания относительно распределения вторичных частиц
по множественности в зависимости от энергии. Поэтому распределе-
ния по множественности удобно использовать для проверки различных
теорий.
Представляет интерес изучение зависимости множественности от
следующих параметров: 1) полной энергии взаимодействия; 2) размеров
мишени; 3) природы первичной частицы.
При анализе проблем множественности следует иметь в виду, что
большинство предсказаний относится к полному числу, в то время как
на опыте измеряется число заряженных частиц. Поэтому будем раз-
личать полную множественность п, множественность заряженных час-
тиц п±, а также множественности частиц разного сорта тц (где i — 7Г+,
7Г~, 7Г°, р, р, 7, К, Л, р°, ...), число релятивистских частиц п,.
Средняя множественность на одно взаимодействие может быть опре-
делена двумя способами: 1) прямым измерением числа частиц в каждом
взаимодействии; 2) интегрированием одночастичных спектров в ин-
клюзивных реакциях.
Первый способ используется в измерениях, проводимых в эмульсиях
и в пузырьковых камерах. В этом случае множественность вторичных
частиц с, образующихся в процессе а + Ь —» с + X, будет
, . ....
(Пс) =-----------, (7.1)
^incl
где <Tinci — эффективное сечение неупругого взаимодействия, ак(с) —
эффективное сечение генерации К раз частицы с.
Частицей с может быть как заряженная, так и нейтральная частица.
Однако на опыте легче регистрировать заряженные частицы. В этом
случае ад(с±) называют топологическим эффективным сечением. То-
пологическое эффективное сечение описывает суммарное сечение всех
каналов реакции, приводящих при заданной энергии ^/s к данному чис-
лу заряженных частиц п±.
Полная средняя множественность (п) определяется как сумма
(п) = (п±) + (п0). (7.2)
При использовании второго способа множественность каждого типа
частиц определяется соотношением
, , 1 Г d?p
(пс) =---- / f(x,p±, s)——~, (7.3)
°'incl J -Ь
где f(x,pj_,s) — есть импульсный спектр вторичных частиц.
Результаты, полученные интегрированием импульсных спектров, ме-
нее точны, чем прямые измерения, поэтому в дальнейшем будем ис-
пользовать результаты, полученные первым способом.
7.2. Теоретические модели
В эксперименте с помощью простых технических и методических
средств можно получить обширную информацию о распределении вто-
ричных частиц по множественности, используя ее для анализа процесса
и сопоставления с теоретическими моделями.
Существующие модели можно разделить на группы по типу ожидае-
мых закономерностей.
1. Одна группа моделей объединяет статистические, термодинамиче-
ские и гидродинамические теории. Все они предсказывают степенную
зависимость средней множественности от энергии. Процесс взаимодей-
ствия рассматривается через образование компаунд-системы, достига-
ющей той или иной степени равновесия. При распаде системы частицы
разлетаются, при этом можно учитывать взаимодействие частиц (модель
Ландау) или не учитывать его (модель Ферми). Обе эти модели дают
одинаковые предсказания относительно зависимости множественности
от энергии:
/ s \ 1/4
(п) ~ , (7.4)
\ т /
где s — квадрат полной энергии в СЦМ, т — масса нуклона. Если
учесть вязкость в процессе расширения статистической системы, то за-
висимость множественности от энергии получается в виде
/ s \1/3
(») ~ ( ~2 )
\ т /
2. Другая группа моделей представлена периферическими моделя-
ми. Эта группа моделей дает логарифмический рост множественности
с энергией
( s \
(п) = а + b In I —г I
\тп /
или
[ S \
(п) = с In ( —г ). (7.5)
/
3. Третья группа моделей — асимптотические, предсказывающие по-
ведение инвариантных дифференциальных сечений
dcr
£ = /(PlbPi.s)
«/рц dpj.
при s —> сю. Они выдвинуты в работах Р. Фейнмана, С. Янга. Согласно
гипотезе Фейнмана
lim/(a:,pl,s) = /(z.pl),
(7.6)
где х = -j = — переменная Фейнмана, а рц и р± — составляющие
импульса, т. е. при больших энергиях инклюзивные сечения не зависят
явно от энергии, а определяются масштабными переменными х и р\
(гипотеза скейлинга).
Если
, , 1 Г , d3p
(») = — /
^incl J •С'
то при учете асимптотического поведения /(р, s) можно получить сле-
дующее соотношение:
s
{п) ~ a In —г + Ь,
mi
т. е. в асимптотике должен наблюдаться логарифмический рост мно-
жественности.
4. Модель полюсов Редже дает следующее предсказание о поведении
множественности с энергией
d f In s
(n) = a + blns-l—7= 4--(7.7)
Vs vs
t. e. более сложный логарифмический рост.
7.3. Параметры распределения по множественности
Для сравнения различных видов распределения с эксперименталь-
ными результатами удобно использовать различные параметры распре-
делений или их моменты. Так, если построить распределение по вели-
чине п± и вычислить момент этого распределения, то можно получить
теоретические предсказания для различных процессов, которые удобно
сравнить с экспериментом.
Какие моменты для /(п) изучаются?
1) (п) — средняя множественность — первый момент
2) = дц; к = 2,3,4... — абсолютный момент fc-ro порядка;
3) ((п - — центральный момент;
4) Ск = — нормированный абсолютный момент;
5) D = ((п2) - (п)2)1/2 = — дисперсия распределения;
6) и =
((n-(n))1)
= дт — коэффициент асимметрии, описывающий
асимметрию распределения;
7) = дт — коэффициент эксцесса, характеризующий форму рас-
пределения;
8) гамма-моменты 7Ь 72. 7з^
= (п - (п)) = £>,
7‘ W (п) ’
= <(п - (п))2) =
72 (п)2 " <п)2 ’
= <(п - (п))3) _
73 (п)3 (п)3’
9) мюллеровские моменты, дающие возможность вычислить корре-
ляции между частицами и тем самым показать, рождаются ли частицы
независимо или коррелированно (например, парами):
/2 = D2 - (п) = (п2) - (п)2 - (п),
/з = (п3) - 3(п)(п2) - 3(п2) + 2(п3) + 3(п)2 + 2(п).
7.4. Распределение по п±
Многие теоретические модели предсказывают распределение по мно-
жественности типа Пуассона, что предполагает независимое рождение
частиц. Тогда /(п) имеет вид распределения Пуассона. Для провер-
ки этого были поставлены эксперименты. Оказалось, что распределе-
ние Пуассона не очень хорошо описывает распределение /(п). Тогда
было сделано предположение, что частицы рождаются не независимо,
а парами. Допустим, что в процессе взаимодействия образуется некото-
рое количество «ячеек» или центров, в каждом из которых независимо
от других центров рождаются частицы. Будем считать, что в каждом
из этих центров выполняется закон сохранения заряда, что легко обес-
печить, если предположить, что частицы рождаются парами. Если j —
число рожденных заряженных пар, то сечение образования j пар имеет
Это распределение называется первой моделью Вонга W1.
Если же закон сохранения заряда выполняется для всей системы
в целом, а не в каждом центре, то получим другое распределение —
вторую модель Вонга — ИгЛ:
= WInI

(n± - 2)n‘-2e-^-2> / ® (n± _ 2)n*-2e-<n*-2>
(n± - 2)! / (n± - 2)!
(7.9)
где n± — четное.
Таким образом, распределение Вонга базируется на определенных
физических модельных представлениях, состоящих в том, что внутри
нуклона предполагается существование особых областей, в которых, не-
зависимо одна от другой, генерируются пары частиц. Эта модель близка
к партонной модели. Она соответствует существующему в настоящее
время взгляду на рождение частиц через резонансы.
Расчеты по модели Вонга хорошо согласуются с экспериментом
(рис. 7.1).
Рис. 7.1. Сравнение результатов распределения по множественности с различными
моделями при 25 ГэВ:---------модель Вонга;---------распределение Пуассона
Для анализа экспериментальных результатов используется также
KNO-распределение, названное так по имени авторов Koba, Nielsen,
Olesen. Это распределение, в котором множественность нормируется
на среднюю множественность и изучается распределение
(7.10)
которое имеет нормировку
ап — топологическое сечение, т. е. вероятность того, что при данной
энергии рождается п вторичных частиц. Связь между полным и топо-
логическим сечениями такова:
^inel =
п
Если KNO-распределение имеет одинаковый вид для частиц различ-
ной природы и энергии, то говорят о скейлинге по множественности.
На рис. 7.2 приведено KNO-распределение для различных взаимодей-
ствий:
Рис. 7.2. KNO-распределение для разных типов соударяющихся частиц: кривая —
для рр-соударений при энергиях до 70 ГэВ; точки — для более высоких энергий
р + р—> 7Г±,
1Г + p —» T±,
К + p —>
и различных энергий (до 300 ГэВ).
Из рис. 7.2 видно, что результаты распределения при более высоких
энергиях согласуются с кривой, аппроксимирующей данные при более
низких энергиях. Справедливость вывода о KNO-скейлинге подтвер-
ждена таким образом в интервале энергий 4 4- 300 ГэВ.
Однако с вводом в действие новых ускорителей и продвижением
в область больших энергий — до 2-1012 эВ (JSR) в ЦЕРНе было обнару-
жено отклонение некоторых моментов распределения по множествен-
ности от jKWO-распределения (7-моментов, мюллеровских моментов)
(рис. 7.3, 7.4).
Рис. 7.3. Зависимость /2-момента от множественности заряженных частиц
7.5. Топологические сечения
Как указывалось выше, топологическое сечение есть суммарное се-
чение всех каналов реакций, приводящих к образованию данного числа
заряженных частиц п±. На опыте можно измерить топологические се-
чения ап для различных реакций. В настоящее время имеются данные
о поведении топологических сечений для разных энергий и различных
взаимодействий: рр, рр, ir^p, К±р. На рис. 7.5 приведены топологи-
ческие сечения для рр-взаимодействий. Аналогичный вид будут иметь
{п±)(Гп/^(Гп
lO'L
Рис. 7.4. KNO-распределение для различных энергий
топологические сечения для рр-, 7Г±р-взаимодействий и др., только чис-
ленное значение будет другое.
Из графика видно следующее: 1. ст2, ст4 убывают с энергией; 2. начи-
ная с Стб сечения постоянны или растут с энергией; 3. с ростом энергии
возрастает вклад больших топологий. Можно привести количествен-
ную аппроксимацию для tr2, <Ц'- ~ о.р~п, где р — импульс, а — 57 мб,
п — 1,51 ± 0,16 для тг-р-взаимодействия, и а = 61 мб, п = 1,46 ± 0,15
для рр-взаимодействия.
Рис. 7.5. Топологические сечения для рр-взаимодействий в зависимости от импульса,
цифры у кривых — значения п±
7.6. Зависимость дисперсии от средней множественности
Зависимость дисперсии D = ((п2) - (п)2)'^2 от средней множествен-
ности приведена на рис. 7.6.
Экспериментальные результаты свидетельствуют о линейной зави-
симости дисперсии D от п±. Ни одна из известных моделей не со-
гласуется с экспериментом. Все модели дают более медленный рост
дисперсии, чем эксперимент. Ван Хов показал, что линейную зависи-
мость D от (п±) можно объяснить, если предположить существование
двух различных механизмов неупругих процессов, имеющих постоян-
ное сечение и достаточно малую дисперсию, причем один из механиз-
мов приводит к множественности в среднем большей, чем другой. Если
оба механизма независимы, то
(п) = ( — )(п,)+ ( — )(п2), (7.11)
x^incl/ Kernel/
D= + —^^(W-^))2- (7.12)
^incl ^incl ^incl
Рис. 7.6. Зависимость дисперсии от средней множественности заряженных частиц
Если (щ) (nt), то связь D с (п) можно аппроксимировать зависи-
мостью (зависимость Врублевского):
D = A(n} + B, (7.13)
где А = 0,57 ±0,01, В = 0,54 ± 0,02. Эта зависимость выполняется
для различных типов взаимодействия — рр, рр, т^р, К±р, только зна-
чения коэффициентов А и В будут разные.
7.7. Множественность вторичных частиц.
Экспериментальные результаты
Средняя множественность (п) в зависимости от энергии для рр-
столкновений показана на рис. 7.7. Результаты при высоких энергиях
получены с помощью стриммерной камеры в рр-столкновениях на ISR
(ЦЕРН).
Здесь же на графике нанесена точка для рр-взаимодействия при энер-
гии коллайдера 1,5- 10э ГэВ. Экспериментальные точки аппроксимиро-
ваны зависимостью (п±) = 1,861п.Е- 1,74 (сплошная линия). В области
энергий выше 4 • Ю3 ГэВ имеются лишь данные, полученные из экс-
периментов с космическими лучами. В этих экспериментах изучают-
ся, как правило, лишь нуклон-ядерные взаимодействия, а затем они
3 О 1U OU 1UU OUU 1UUU p,l 3D/C
Рис. 1.1.a,6. Зависимость средней множественности заряженных частиц в рр-соуда-
рениях от импульса: а) в диапазоне импульсов 4-2000 ГэВ/с; 6) в интервале энергий
10-107 ГэВ; кривые 1—3 — различные аппроксимации
пересчитываются к нуклон-нуклонным. На графике приведены дан-
ные по множественности, полученные из экспериментов с широкими
атмосферными ливнями. Эти результаты получены косвенным путем
по высотному ходу ШАЛ и показывают очень большую множествен-
ность в одном акте взаимодействия. При энергиях 4 • 1014 эВ имеются
прямые измерения множественности, выполненные на SPS-коллайдере
(п±) = 34,6 ± 0,7.
Для примера приведем данные, из каких частиц слагается полная
множественность в рр-столкновениях при энергии в .Елаб ~1 500 ГэВ:
(п) = (п±) + (по) =
= 5тг+ + 4,6тг° + 4,3тг- + 0,5/Г+ + 0,4/Г- +
+ 1,4р + 0,2р + 0,8п° + 0,04А° + 0,04^* = 18.
Представляет также интерес зависимость множественности от разме-
ров ядра-мишени. Эта зависимость показана на рис. 7.8. Прямые линии
представляют собой аппроксимации: 1 — п, ~ А0,12; 2 — п, ~ А0,15;
3 — п, ~ А0,19. Зависимость (п) от энергии при рА-взаимодействии
такая же, как и при рр-взаимодействии.
Рис. 7.7.в. Зависимость средней множественности разных частиц от з
7.8. Импульсные спектры вторичных частиц
Импульсные спектры вторичных частиц несут интересную инфор-
мацию о динамике процесса множественного рождения. Очень часто
продольную и поперечную компоненты импульсов вторичных частиц
рассматривают раздельно, и вводится предположение о независимости
распределений по продольному и поперечному импульсу — так называ-
емая «факторизация». Тогда инклюзивное инвариантное сечение можно
записать в виде
d3<T
Е—у = F1(p||,s)F2(pJ.) = /(s,P). (7-14)
ар
Соотношение между двумя составляющими импульса — продоль-
ной и поперечной хорошо видно на диаграмме Пейроу (рис. 7.9). Здесь
по оси абсцисс отложена продольная компонента импульса в СЦМ,
Рис. 7.9. Диаграмма Пейроу для я p-столкновения: точки — я"- и я+-мезоны; крес-
тики — протоны
а по оси ординат — поперечная компонента. Каждая частица изобража-
ется на диаграмме точкой. Разрешенная область (или фазовый объем),
определяемая законами сохранения, заключена внутри полуокружно-
стей. Из диаграммы видно, что для протонов и пионов продольные им-
пульсы достигают кинематической границы, а поперечные импульсы —
не достигают. Это важное различие в поведении продольной и попе-
речной компонент импульса вторичных частиц. Кроме того, продоль-
ная компонента зависит от многих кинематических особенностей, в то
время как поперечная компонента является лоренц-инвариантом.
7.9. Поперечный импульс
Основными свойствами поперечного импульса являются: 1) ограни-
ченность р± и его малая величина; 2) слабая зависимость от энергии
и природы первичной частицы. Эти свойства были впервые обнаруже-
ны в космических лучах и в настоящее время используются при постро-
ении многих теоретических моделей.
Распределение поперечных импульсов слабо зависит от энергии и
множественности вторичных частиц. Оно показано на рис. 7.10.0. Из
рисунка видно, что интервал значений р± можно условно разбить на
3 области: область малых поперечных импульсов <0,1 ГэВ/с, об-
ласть средних поперечных импульсов 0,1 < рх < 1 ГэВ/с и область
больших поперечных импульсов рх > 1 ГэВ/с.
В процессах множественного рождения, идущих с большим сечени-
ем, основная доля вторичных частиц имеет поперечные импульсы, за-
ключенные в области рх < 1 ГэВ/с. Здесь распределение по р± можно
описать экспоненциальной функцией
/(Рх) = Ae~BpL, (7.15)
где В ~ 6. Величина среднего поперечного импульса, полученная
экспериментально для пионов, составляет 350 МэВ/с, для каонов
~450 МэВ/с, для нуклонов ~500 МэВ/с. Средний поперечный импульс
можно вычислить из соотношения (используя аппроксимацию (7.15)):
, , = / Рх/<Рх)Ф>1 А / рх ехр(—Bpx)dpl = _2 (7
± //(PxWl ~ А J ехр(—Врх)^Рх В
Третья область содержит поперечные импульсы больше 1 ГэВ/с.
В частности, эксперименты, проведенные на ускорителе 1SR в ЦЕРНе
Рис. 7.10. Распределение поперечных импульсов: а) для области малых и средних
поперечных импульсов; 6) для области больших поперечных импульсов; штриховая ли-
ния — экстраполяция распределения из области р± < 1 ГэВ/с
при энергии до 2000 ГэВ, показали, что с ростом энергии могут по-
являться вторичные частицы с большими ~ (3 -г 8) ГэВ/c. Вероят-
ность появления таких частиц мала (~10-4). Кроме того, при значениях
Рх > 2 ГэВ/c распределение по поперечным импульсам f(p±.) вместо
экспоненциального становится степенным. Изменение формы распре-
деления, переход на более пологую, степенную зависимость (рис. 7.10.6)
можно связать с проявлением внутренней структуры нуклонов. Мож-
но предположить, что частицы с большими поперечными импульсами
появляются в результате жестких (глубоко неупругих) соударений квар-
ков из сталкивающихся нуклонов. После жесткого соударения провза-
имодействовавшие кварки адронизуются и образуют струи адронов —
потоки частиц, коллимированные в малом телесном угле (рис. 7.11).
Образование струй в процессах сильного взаимодействия адронов
интенсивно изучалась в экспериментах на ISR- и SPS-коллайдерах в
ЦЕРНе.
Распределения по рх измерены до значений ~36 ГэВ/с.
Большинство теоретических моделей представляет инвариантное эф-
фективное сечение для генерации частиц с р± > 2 ГэВ/c в форме
ApSFlx^e*),
где xL = 2p±/y/s, 6* — угол в СЦМ столкновения.
В измерениях на ISR при у/s от 23 до 62 ГэВ и жх < 0,3 было полу-
чено для тг°-мезонов, генерирующихся под углом 90°, выражение вида
d3a 1,5- 1(Г26 2 2
Е—7 = ——й--------exp(-13ix) см2/ГэВ2. (7.17)
dp3 Р1
На рис. 7.12.6 показаны инвариантные эффективные сечения для ин-
клюзивной генерации тг°-мезонов в зависимости от р±, для y/s = 53,
200, 800 ГэВ. Аналогичные зависимости имеют место и для тг±-мезо-
нов, изменяются только значения нормирующих коэффициентов.
Полученные результаты хорошо интерпретируются в рамках КХД
модели, рассматривающей процесс жесткого рассеяния кварков из стал-
кивающихся адронов по схеме рис. 7.12.0.
I I_____I____1 1____i I______I I______________
4 12 20 28 36 pX1 ГэВ/с
Рис. 7.12. Образование струй в процессах сильного взаимодействия: а) диаграмма
жесткого соударения; б) инвариантное эффективное сечение для тг0-мезонов
Эффективное сечение генерации кварковых струй растет с ростом
энергии. Этот процесс может играть заметную роль в явлениях, проис-
ходящих в космических лучах при сверхвысоких энергиях. Такие явле-
ния могут наблюдаться в виде многих стволов в широких атмосферных
ливнях, а также в виде нескольких струй при изучении адронных взаи-
модействий с помощью больших адронных калориметров.
Детальное исследование характеристик струй (множественности и
природы частиц в них) выполняется на существующих ускорителях с
встречными электрон-позитронными пучками, а также на SPS-коллай-
дере, на Тэватроне II (ФИАЛ) и на ускорителе LEP в ЦЕРНе.
Зависимость поперечного импульса от природы первичной частицы
слабая или отсутствует, т. е. для первичных частиц любой природы фор-
ма распределения по рх не меняется.
1,0
о
^CD
5 m, ГэВ/с2
rf<PAE J/'P
Рис. 7.13. Зависимость (рд.) от массы родившейся частицы или системы из п частиц,
имеющей эффективную массу, равную т
На рис. 7.13 показана найденная на опыте зависимость среднего зна-
чения поперечного импульса (рх) от природы вторичной частицы. Из
рисунка видно, что наблюдается некоторый рост (рх) с ростом массы
частицы. Наиболее наглядное объяснение этого эффекта существует
в моделях гидродинамического типа. После образования возбужден-
ной компаунд-системы начинается процесс ее остывания. Когда си-
стема остывает до температуры, соответствующей массе покоя какой-
нибудь реальной частицы, она вылетает из системы. В конечном состо-
янии система охлаждается до температуры kT ~ 140 МэВ и распадается
Рис. 7.14. Зависимость (р±) от энергии первичной частицы: сплошная линия — расчет
по гидродинамической модели
на пионы. Чем меньше температура системы, тем меньший поперечный
импульс уносит частица. Этот же эффект лежит в основе объяснения
наблюдаемого на опыте слабого роста при увеличении энергии пер-
вичной частицы. На рис. 7.14 представлены результаты измерений (р±),
выполненные на ускорителях и в космических лучах.
7.10. Продольный импульс
Спектры продольных импульсов, измеренные в лабораторной систе-
ме координат и представленные в форме двойных дифференциальных
сечений можно использовать для изучения процессов фрагмен-
тации налетающей частицы. Те же спектры, рассмотренные в зеркаль-
ной (антилабораторной) системе координат, дают сведения о процессах
фрагментации частицы мишени.
Наиболее часто импульсные спектры анализируются в СЦМ соуда-
рения по переменной Фейнмана х = 2р||/х/з- На рис. 7.15 показаны
спектры в инвариантной форме для соударения частиц различной
природы с протонами при энергии первичных частиц 100 ГэВ.
Главная особенность импульсных спектров для всех реакций — это
четкое проявление эффекта лидирования. Спектры вторичных частиц,
природа которых совпадает с природой налетающей частицы, имеют
подобный вид и свидетельствуют о равномерном распределении энер-
гии таких частиц по всему интервалу х от 0 до 1. Будем называть
их лидирующими частицами, поскольку они уносят основную энер-
гию после столкновения. Спектры лидирующих частиц характеризу-
ют распределения коэффициентов неупругости, так как хлид = 1 - К,
где К — коэффициент неупругости соударения. Таким образом, изу-
чая спектры лидирующих частиц по переменной х (или при высокой
энергии по переменной и = Епиа/Ео в L-системе), получаем информа-
цию о важнейшем параметре взаимодействия — полном коэффициенте
неупругости.
Спектры частиц иной, чем первичная частица, природы имеют на
графике вид круто спадающих зависимостей.
Однако эффект лидирования сказывается на быстроте падения диф-
ференциальных сечений с х. Если вторичная частица имеет тот же
электрический заряд, что и налетающая, то спектры более пологие, чем
в том случае, когда знак заряда вторичной частицы противоположен
знаку заряда налетающей частицы.
Рис. 7.15. Спектры частиц в зависимости от х после интегрирования по р±,
лля первичной энергии 100 ГэВ. Вторичные частицы: о — тг+; Д — К+; □ — р; • — тг-;
А — К~; Я — р, природа налетающей частицы показана на рисунке
Из вида этих спектров можно получить долю частиц разной природы,
рождающихся в различных соударениях.
Изучение спектров вторичных частиц при различных энергиях пер-
вичных позволяет ответить на вопрос о том, существует ли скейлинго-
вое поведение спектров в области фрагментации налетающей частицы.
Для этого необходимы эксперименты при существенно различных энер-
гиях первичных частиц, так как отклонение от скейлингового поведе-
ния спектров незначительное и заключено в пределах ~10%.
7.11. Коэффициент неупругости
Коэффициент неупругости определяет долю энергии, затраченной
первичной частицей на образование новых частиц. Полный коэффи-
циент неупругости К = ЪЕ{/Ей, где Е{ — энергия вторичной части-
цы г-той природы, Е0-энергия первичной частицы. Для определения
полного коэффициента неупругости суммируются энергии всех вторич-
ных частиц, кроме энергии лидирующей частицы. Если же суммиру-
ются энергии частиц какой-либо одной природы (например, энергии
л-°-мезонов или Е±-мезонов и т.д.), то определяется парциальный ко-
эффициент неупругости. Можно определить полный коэффициент не-
упругости, измерив энергию, унесенную лидирующей (сохранившейся)
частицей — ЕЛИд, тогда
„ , Елид
Е — 1 — 1 илид.
Отсюда видно, что распределение полных коэффициентов неупругости
представляется импульсным спектром лидирующих частиц. Как уже
упоминалось, при высоких энергиях переменная х и илил совпадают. Та-
ким образом, спектры лидирующих частиц, изображенные на рис. 7.15
для различных реакций, дают распределения полных коэффициентов
неупругости в этих реакциях. Значения 1ЛИД = 1 соответствуют значе-
ниям К = 0, т. е. упругим соударениям. Эта особенность подчеркива-
ется ростом сечения в области 1ЛИД —» 1 для лидирующих частиц любой
природы. Данные об области х < 0,2, т. е. К > 0,8 в распределени-
ях на рис. 7.15 отсутствуют. Следует отметить, что в распределениях
для лидирующих протонов сечение начинает уменьшаться уже при зна-
чениях = 0,5. Сечение со значениями хРят = 0,2 (К = 0,8) в два
раза меньше, чем сечение с хРзт = 0,5. Этот эффект отсутствует в спек-
трах лидирующих частиц другой природы.
Указанное явление связано с сохранением барионного числа и при-
водит к тому, что среднее значение коэффициента неупругости для ну-
клонов составляет К = 0,5. Эффект сохранения в космических лучах
проявляется при прохождении первичного космического излучения че-
рез атмосферу Земли, в ядерно-каскадном процессе, при образовании
широких атмосферных ливней.
Именно в этой связи изучению полного и парциальных коэффи-
циентов неупругости в космических экспериментах уделялось большое
внимание. На рис. 7.16 (а, б и в) показаны распределения парциаль-
ных коэффициентов неупругости К„о при взаимодействии космических
Рис. 7.16.а,ft Распределение парциальных коэффициентов неупругости при вз
действии пионов (а), протонов (ft) с ядрами железа
Рис. 7.16.в,г. Распределение парциальных коэффициентов неупругости при взаимо-
действии нейтронов (в) с ядрами железа и средние значения парциальных коэффици-
ентов неупругости в зависимости от множественности заряженных частиц в ir~p, К~р,
рр-взаимодействиях для вторичных частиц различной природы (г)
протонов, нейтронов и пионов с ядрами. Результаты получены на уста-
новке «Пион» на высокогорной станции Арагац (3 260 м над уровнем
моря) при энергии первичных частиц от 500 до 1 000 ГэВ.
Точные данные о значениях коэффициентов неупругости, зависимо-
сти его от энергии, от множественности и от природы сталкивающихся
частиц получены в экспериментах на ускорителях. Из этих же данных
можно видеть, как зависят парциальные коэффициенты неупругости
от природы налетающей частицы и от природы вторичных рождающим-
ся адронов.
Для выяснения зависимости коэффициентов неупругости от энергии
налетающей частицы необходимы данные экспериментов при более вы-
соких энергиях, которые в настоящее время отсутствуют.
Из экспериментов, выполненных в космических лучах косвенными
методами, можно сделать заключение, что коэффициенты неупругости,
если и зависят от энергии, то очень слабо.
Изучение коэффициентов неупругости при взаимодействии нукло-
нов с атомными ядрами при ускорительных энергиях (до 2004-300 ГэВ)
показало практическое отсутствие какой-либо зависимости К от А —
атомного номера ядра мишени при точности эксперимента, заключен-
ной в пределах 10 4- 15%. Необходимы более детальные исследования.
7.12. Основные переменные, использующиеся при анализе угловых
распределений вторичных частиц
Для исследования углового распределения могут быть использова-
ны различные переменные. Например, можно изучать распределение
dN/d£l, где dQ = 27rsin0d0 — элемент телесного угла. Это распределе-
ние можно записать в виде
(7.18)
dQ 2тг d cos 0
Однако из-за сильного влияния кинематических эффектов в Ь-системе
это распределение заключено в интервале самых малых значений аргу-
мента и сильно зависит от энергии. Поэтому его трудно использовать
для анализа экспериментальных результатов в L-системе. Чаще всего
оно используется в С-системе. Удобнее другая форма представления
углового распределения в переменной А = Igtgfl или т] = - In tg |.
Величину т? называют псевдобыстротой, так как она при высо-
ких энергиях сталкивающихся частиц, когда р = Е, совпадает с
быстротой у:
Е + рц 1, E(l + cosfl) О
= 2"1В^Г21ПВ(1-ео,»)=-1П1е2=,>
(7-19)
Для анализа угловых распределений в эвентуальном подходе часто
используются параметры 7S и 7С — лоренц-факторы симметричной
S-системы и С-системы соответственно. Величины £ = 1g или -у,с =
| характеризует степень асимметрии индивидуального собы-
тия, поэтому их называют параметрами асимметрии. В области высоких
энергий, когда Ei = р, = тп, (с = 1), 74 определяется соотношением
lg7» - -(Igtg^i),
(7.20)
где 0, — угол вылета частицы в L-системе, а 7с:
(7.21)
где Eq — энергия налетающей частицы, а тп< — масса частицы-мишени.
Другим параметром асимметрии углового распределения может слу-
жить величина а, определяемая как отношение
П/ — ПЬ
а = —------,
П/ + Щ
(7.22)
где п/ и пь — числа заряженных частиц, вылетающих вперед и назад
в С-системе соответственно.
7.13. Угловые распределения в С-системе
Угловое распределение вторичных частиц в адрон-адронных соударе-
ниях при высоких энергиях резко анизотропно в С-системе (рис. 7.17),
т. е. вторичные частицы, как правило, разлетаются в виде двух струй
адронов в противоположных направлениях в системе центра масс со-
ударения.
Однако эвентуальный анализ событий показывает, что в индивиду-
альных событиях разлет частиц может быть существенно асимметричен
в С-системе.
Рис. 7.17. Угловое распределение вторичных частиц в С-системе для рр-соуддрений
Рис. 7.18. Распределение событий по параметру 7«с для ^“р-взаимодействий при
40 ГэВ/c: 1 — распределение погрешностей (гауссовская кривая с дисперсией D1 =
0,082); 2 — распределение 7,с в модели для гпг-соударения
На рис. 7.18 показано распределение событий по параметру асим-
метрии у,с для тг-р-соударений при 40 ГэВ/c. Оно имеет резко вы-
раженный асимметричный характер. В случае рр-соударений анало-
гичное распределение описывается симметричной кривой гауссовского
типа с дисперсией D2 = 0,142, которая несколько шире, чем кривая 1
на рис. 7.18.
Такой вид угловых распределений хорошо согласуется с импульсны-
ми спектрами вторичных частиц, рассмотренных ранее, и свидетель-
ствует о различии динамики взаимодействий пионов и протонов с ну-
клонами, обусловленном различием их кварковой структуры.
7.14. Распределения по у и у
Распределения вторичных частиц по псевдобыстроте интенсивно ис-
следуются в экспериментах на крупнейших современных ускорителях
Рис. 7.19. Распределение вторичных заряженных частиц по псевдобыстроте и быстроте
при разных энергиях соударяющихся нуклонов: 1 — для рр-соударений при Eq = 205 ГэВ;
2 — рр-соударения при у/3 = 53 ГэВ, Eq = 1 400 ГэВ; 3 — рр-соударения, у/з = 540 ГэВ,
Ео = 1,4 х 104 ГэВ
в ЦЕРНе и в Фермиевской национальной лаборатории. Результаты
этих исследований показаны на рис. 7.19 для положительных значений
т) или у. В области у < 0 распределения полностью симметричны при-
веденным.
Гипотеза скейлинга требует, чтобы эффективные сечения при
т] = 0 не изменялись с ростом энергии первичных частиц. Однако,
как видно из рис. 7.19, это требование не выполняется, и скейлинг
в центральной области не наблюдается при существующих энергиях.
На рис. 7.20 показана зависимость |,=о от энергии. Как мы видим,
это логарифмическая зависимость.
Исследование распределений по псевдобыстроте, а точнее по вели-
чине А, интенсивно проводилось в середине 60-х гг. в экспериментах
с космическими лучами. Были получены результаты, аналогичные при-
веденным на рис. 7.19 (кривые 2 и 3). Провал в центральной области
при А = 0 был интерпретирован в ряде работ как результат образования
в С-системе сгустков возбужденной материи — файерболов, разлетаю-
щихся в противоположных направлениях в С-системе и распадающихся
изотропно в собственной системе покоя. Однако, как показал тщатель-
ный анализ и сравнение переменных у и у, провал в центре распреде-
ления обусловлен кинематическими, а не динамическими эффектами.
Рис. 7.20. Зависимость сечения в центральной области от энергии в С-системе
Различие между псевдобыстротой ту и быстротой у состоит в том,
что при вычислении быстроты требуется знание энергии и импульса,
т. е. природы вторичной частицы. Для вычисления псевдобыстроты не-
обходим только угол вылета частицы в. Следствием этого становится
появление провала в распределении по ту (или Л) и отсутствие такового
в распределении по у (рис. 7.19, кривая 1, пунктиром показано распре-
деление по ту для этих же данных).
Глава 8
ДИФРАКЦИОННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ
8.1. Введение
Особое место среди процессов множественного рождения частиц за-
нимает явление дифракционной генерации. По многим характеристи-
кам этот процесс сходен с процессом упругого рассеяния, что дает воз-
можность провести аналогию с процессом классической дифракции
световых волн и использовать оптические модели для описания общих
свойств дифракционной генерации.
Однако явление неупругой дифракционной генерации принципиаль-
но отличается от упругого рассеяния, так как приводит к образованию
новых вторичных частиц.
Явление дифракционной генерации состоит в том, что в поле нукло-
на-мишени налетающая частица возбуждается, а затем возбужденная
система распадается и образует несколько быстрых частиц с импуль-
сами, лежащими в области фрагментации возбуждающейся частицы.
При этом квантовые числа возбужденной системы и нуклона-мишени
не меняются. На языке Фейнмана этот процесс можно изобразить как
обмен помероном.
Так как померон имеет нулевые квантовые числа, то обмен этой тра-
екторией не приводит к изменению квантовых чисел в каждой из вер-
шин. Нуклон-мишень получает небольшой импульс отдачи (рис. 8.1.а).
Этот процесс может протекать и с возбуждением частицы-мишени
(рис. 8.1.6) или с возбуждением и налетающей частицы, и частицы-ми-
шени (рис. 8.1.в), а также посредством обмена двумя померонами —
двухпомеронный обмен (рис. 8.1.г).
Группа образующихся частиц с массой Ма или Мь имеет такие же
квантовые числа (заряд, изоспин, барионное число, странность) как
частица а или Ь. Спин и четность могут отличаться в соответствии
с изменением орбитального момента группы частиц Ма или Мь.
Рис. 8.1. Схема дифракционного процесса: а) с возбуждением налетающей частицы;
б) с возбуждением нуклона-мишени; в) двойной дифракции; г) двухпомеронного обмена
8.2. Основные особенности процесса дифракционной генерации
Процессы дифракционной генерации удобно описывать в перемен-
ных Mz, з и t, где Mz = (Ра-Ръ)2 — квадрат эффективной массы систе-
мы частиц х, где х = а или b, t = (Рь — Ру)2 — квадратчетырех-импуль-
са, переданного адрону, оставшемуся невозбужденным, в = (Ра+Ръ)2 —
квадрат полной энергии столкновения в СЦМ.
В приближении больших энергий у/s и малых эффективных масс Мх
связь между этими переменными дается соотношениями
~ (М2 - m2h) ~ М2Х
1 - xF и----------и------, (8.1)
s s
t = ~(PyL)2
при s —> oo, Ml и ml. Здесь xF — переменная Фейнмана, xF -
2р*\/у/з, ть — масса адрона а или Ь, рц, р±_ — продольная и поперечная
компоненты импульса.
Отсюда масса образовавшейся дифракционной системы будет следу-
ющей:
Ml = (1 - xF)s + т2 = ^1 - з 4- пг2 = s + m2 - 2р^у/з. (8.2)
8.3. Характеристики дифракционного рождения
Средняя множественность в событиях с дифракционной генерацией
(u±)d меньше, чем полная средняя множественность при данной энер-
гии. В интервале энергий 100—400 ГэВ в рр-столкновениях
(п±)о ~ ^(п±).
Низкая множественность в процессах дифракционной генерации
объясняется преимущественным рождением малых масс.
Эксперименты показывают, что средняя множественность дифрак-
ционных частиц в интервале М2 от 10 до 400 (ГэВ)2 может быть описана
логарифмической зависимостью
(п±)р = а + bln М2
для тг“р и рр-взаимодействий. При этом коэффициент Ь одинаков
для 7г"р и рр-взаимодействий, т. е. множественность дифракционных
частиц не зависит от сорта сталкивающихся частиц и от начальной
энергии.
Полное сечение дифракционной генерации складывается из сечений
различных каналов:
= 67 D + aD + &DD + TOP, (8.3)
где a'D и стр определяют сечение дифракционной генерации в одной
из вершин (рис. 8.1.а,£), стрр — сечение двойной дифракционной гене-
рации, стрр — сечение двухпомеронной дифракции (сечение стрР мало,
примерно на три порядка меньше полного).
Эксперименты показывают слабую зависимость сечения дифракци-
онной генерации a'D от первичной энергии; при энергиях 300—400 ГэВ
эта зависимость может быть представлена в вице
стр ~ s
Дифференциальное сечение % также является важной характеристикой
дифракционного процесса. Поведение для малых углов рассеяния
можно описать экспоненциальной зависимостью
^ = Aexp[-Bp(Mi)t], (8.4)
где Вр — наклон дифракционного конуса, который определяется толь-
ко величиной М2 и не зависит от начальной энергии взаимодействия.
При увеличении размеров мишени, например при дифракционном
процессе на ядре, состоящем из А нуклонов, должны уменьшаться углы
разлета вторичных частиц. Таким образом, углы разлета могут служить
отличием дифракционных процессов рождения частиц, ицуших на ядре
в целом, от процессов на отдельных нуклонах ядра.
Глава 9
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.
МЕХАНИЗМЫ
МНОЖЕСТВЕННОЙ
ГЕНЕРАЦИИ ЧАСТИЦ
При описании множественных процессов возникают как математи-
ческие трудности, связанные с наличием многих частиц, так и труд-
ности из-за отсутствия единой теории сильных взаимодействий. Су-
ществует много моделей, описывающих те или иные особенности мно-
жественных процессов. Исторически раньше других появились модели
статистического и гидродинамического типа, затем возникли мульти-
периферические модели.
9.1. Статистическая и гидродинамическая модели
Тот факт, что в результате множественного рождения возникает боль-
шое число частиц, наводит на мысль об установлении статистического
равновесия в процессе взаимодействия. Первоначальный вариант ста-
тистической модели для описания множественных процессов был пред-
ложен Э. Ферми в 1959 г. В его работе использовалась модель идеально-
го газа. Сечение процесса а+&—►с1+с2-1 1-Сп можно представить как
произведение структурной функции на инвариантный фазовый объем:
1 тт d3p«
й3а = /п(Р1(...,РП)а)П-^. (9.1)
По гипотезе Ферми сечение процесса множественного рождения дол-
жно быть пропорционально фазовому объему, т.е. WPi,...,?,»») =
const. Модель, при которой весь фазовый объем равномерно запол-
нен состояниями системы, называется статистической. Процесс мно-
жественного рождения в этом случае состоит в следующем: сталкива-
ющиеся адроны образуют общую систему, в которой выделяется вся
их энергия, определяющая температуру системы Т. Внутри объема си-
стемы происходит сильное взаимодействие квантов ядерного поля, в
результате чего в объеме устанавливается равновесное состояние, кото-
рое можно рассматривать статистически. Объем системы О представ-
ляет собой лоренцево сжатую сферу радиуса сильных взаимодействий
го = h/mKc:
з Тс Тс
где 7С = Е*/т<?, Е* — полная энергия в СЦМ. После взаимодействия
начинается разлет частиц, во время которого по предположению Ферми
частицы не взаимодействуют, что позволяет описать состояние системы
с помощью уравнений термодинамики идеального газа.
Используя закон Стефана—Больцмана, который для плотности
энергии е дает зависимость е ~ (ЛТ)4, Ферми получил
. 4 _ По ПлТПС^
Е ~ П(кТ)4, П = — = ---------,
Тс Е*
, Потс1 4 2 4 (9.2)
Е ~ -2—(кТ)4, Е2 ~ П0тс\кТ)4,
Е
Е* ~ у/Потс\кТ)2.
При равномерном распределении энергии по степеням свободы
энергия каждой частицы пропорциональна кТ, а полное число частиц
связано с энергией Е* соотношением
п = £= ~ (Я‘)1/2 ~ Я1/4,
К1
где Е — энергия в лабораторной системе.
Таким образом, статистическая модель предсказывает зависимость
множественности от энергии в виде Е1^4. Другие варианты статисти-
ческой модели предсказывают иные зависимости: п ~ Ех^ и п ~ Ех^2,
но во всех случаях они являются степенными. В этих моделях частицы
образуются фактически в момент столкновения.
Точка зрения Ферми подверглась критике со стороны Л.Д. Ландау.
Действительно, в первый момент взаимодействия, когда образовалась
общая система и между частицами системы существует сильное взаи-
модействие, нельзя вообще говорить о числе частиц, так как в резуль-
тате сильного взаимодействия они непрерывно рождаются и исчезают.
Такой процесс будет происходить до тех пор, пока частицы взаимодей-
ствуют между собой. Число частиц определится лишь на второй стадии
взаимодействия, в момент разлета, когда частицы разойдутся настолько,
что перестанут взаимодействовать. Это произойдет тогда, когда энер-
гия системы упадет до значения, определяемого массой самого легкого
адрона — ir-мезона
Е ~ кТкр ~ тяс2.
В процессе расширения системы отдельные частицы испытывают
ускорение, вызванное эффектом взаимного давления: состояние си-
стемы при этом похоже на жидкое, поэтому Ландау применил законы
гидродинамики к системе частиц, движущихся с релятивистскими ско-
ростями. Теория Ландау получила название гидродинамической.
Сравним предсказания этих двух теорий о характеристиках множе-
ственных процессов с экспериментальными результатами.
Рассмотрим состав вторичных частиц. Согласно теории Ферми, вто-
ричные частицы образуются при высокой температуре возбужденной
системы, а именно кТ 3> тс2, поэтому могут образовываться части-
цы различной массы, в том числе и нуклоны. Число частиц различной
массы будет определяться только числом возможных состояний для тех
или иных частиц. Например, соотношение числа вторичных нуклонов
и пионов должно быть Np:Nr — 8:3, так как число возможных состо-
яний для тг-мезонов есть 3 (тг+, ir~, ir°), а для нуклонов — 8 (п, р,
п, р со спином 1/2 и столько же состояний со спином —1/2). Однако
это предсказание не согласуется с экспериментом, который дает среди
вторичных частиц 80 % пионов.
По теории Ландау система быстро остывает до более низкой темпе-
ратуры кТкр ~ mrc2, что приводит в основном к образованию пионов,
а другие частицы образуются реже и вылетают по мере остывания си-
стемы.
Множественность вторичных частиц теории Ферми и Ландау описы-
вают одинаково:
п ~ Е1/*.
Эксперимент не согласуется с этим предсказанием. Последние резуль-
таты, полученные на коллайдере в ЦЕРНе при энергии 4 • 1014 эВ, од-
нозначно аппроксимируются логарифмической зависимостью.
Угловые распределения вторичных частиц по теории Ферми и теории
Ландау различны. Теория Ферми предсказывает изотропное распреде-
ление вторичных частиц, так как в начальной стадии процесса устана-
вливается равновесие и энергия равномерно распределяется по степе-
ням свободы. В теории Ландау из-за сильного взаимодействия между
частицами на стадии разлета необходимо рассматривать уравнения дви-
жения жидкости. Поскольку в первый момент объем системы подвер-
жен релятивистскому сжатию, то расширение носит вначале одномер-
ный характер и приводит к резко анизотропному распределению вто-
ричных частиц, что согласуется с экспериментом.
Поперечный импульс р± = р sin в = р* sin в* зависит от теплового дви-
жения частиц в объеме системы. По теории Ферми этот импульс будет
определяться температурой в начальный момент, которая зависит от Е*:
Т ~ у/Ё*. Это означает, что поперечный импульс должен увеличивать-
ся с энергией. По теории Ландау, как мы видели выше, обмен энергией
между частицами системы продолжается до кТ^ ~ тпяс2, поэтому по-
перечный импульс будет определяться величиной р± ~ т*с2 и слабо
зависеть от энергии взаимодействия. Это предсказание теории Ландау
очень хорошо согласуется с опытом.
9.2. Мультипериферическая модель
Рассмотренные выше схемы взаимодействий, когда два вступающих
в реакцию адрона передают всю свою энергию в общую систему и са-
ми находятся в этой же системе, описывают центральное соударение.
Но можно представить и другой механизм взаимодействия: нуклоны
не образуют общей системы, а обмениваются квантами ядерного по-
ля. Наиболее простым является случай, когда обмениваемая частица —
пион. Такие взаимодействия называются периферическими. Им соответ-
ствует диаграмма Фейнмана, представленная на рис. 1.2.
Внутренняя линия на диаграмме соответствует обмену частицей с че-
тырех-импульсом q, в результате чего происходит изменение состояний
первичных частиц а и b и их превращение в частицы с и d. При этом
от частицы а к частице с или от частицы b к частице d передается четы-
рех-импульс q2 = (Ра - Рс)2 = (Рь — Pd)2. Среди всех адронов наимень-
шую массу имеет тг-мезон, поэтому обмен пионом наиболее вероятен.
Сложность процесса сильного взаимодействия состоит в том, что обме-
ниваемой частицей могут быть и другие адроны, а также реджеоны.
Процессы с большой множественностью вторичных частиц можно
интерпретировать как целую цепь пион-пионных или других столкно-
вений, в результате которых образуются отдельные частицы или па-
ры частиц, или резонансы. Схематически такое взаимодействие можно
представить в виде гребенки (лесенки, мультипериферической лесен-
ки), где вторичные частицы или группы частиц с четырех-импульса-
ми Vi рождаются в узлах мультипериферической цепочки вместе с вир-
туальными частицами, характеризуемыми четырех-импульсами д,-.
Такая диаграмма показана на рис. 9.1. Здесь адрон а испускает две
частицы с четырех-импульсами V\ и gi, одна из которых опять испус-
кает две частицы Рг и дг, и так далее, пока не образуется достаточно
медленный адрон с четырех-импульсом gjy-ь &гот медленный адрон
взаимодействует с покоящимся адроном Ь.
а Р\
<?2
Vi
4i
Ръ VN
b
Рис. 9.1. Мультипериферическая диаграмма процесса множественного рождения
В основе мультипериферической модели лежит фундаментальный
экспериментальный факт — ограниченность поперечных импульсов
((р) ~ 0,35 ГэВ). Из эксперимента известно также, что процессы вза-
имодействия адронов при высоких энергиях происходят с малыми пе-
редачами энергии и импульса между взаимодействующими частицами.
Из этих фактов можно сделать вывод о том, что обмен адронами в про-
цессе взаимодействия происходит состояниями с небольшими масса-
ми, например пионами, р-мезонами. В соответствии с принципом не-
определенности малые поперечные импульсы соответствуют большим
прицельным параметрам, что и приводит к понятию периферичности
взаимодействия.
При создании мультипериферической модели имелись в виду следу-
ющие постулаты:
1) ограниченность и постоянство поперечного импульса
2) ограниченность отношения величин продольных импульсов сосед-
них частиц и независимость этого отношения от первичной энергии:
= Pi/Pi-i < 1;
3) слабая зависимость процесса испускания частиц из данного уз-
ла мультипериферической цепочки от состояний частиц, испускаемых
в других узлах. В предельном случае считается, что испускание частиц
в различных узлах происходит независимо.
Основные выводы мультипериферической модели следующие:
1. Вследствие конечности всех х, и ограниченности рц разность
быстрот частиц, испускаемых в соседних узлах мультипериферической
гребенки, не зависит от первичной энергии:
Ду. = У;+1 - У. ~ In
. Дх.+1 J’
(9.3)
где 7nj.i — поперечная масса (см. формулу (3.17)).
В среднем все интервалы Ду; примерно одинаковы, распределение
вторичных частиц по быстроте будет равномерным:
dN
—— ~ const.
dy
2. Множественность определяется числом частиц, испускаемых уз-
лами мультипериферической гребенки, т. е. dN/dy. Тогда множествен-
ность вторичных частиц логарифмически растет с энергией:
V*
, . Г dN в
(п) и / — dy к а 1п(Уа - уь) + b = a In —z-5- + Ь. (9.4)
J dy т2 + pi
V»
Константа «Ь» возникает из-за того, что в распределении по быстроте
для самых крайних частиц условие х, = Pi/Pi—i < 1 не выполняется.
Константа «а» есть сечение взаимодействия при у* = 0.
На рис. 9.2 представлены ожидаемые распределения по быстротам
при высоких энергиях в статистической и мультипериферической мо-
делях в лабораторной системе и системе центра масс.
Область II на рис. 9.2.а, где сечение постоянно, называется централь-
ной или областью пионизации, I и III — областями фрагментации ми-
шени и налетающей частицы соответственно. Эксперименты показыва-
ют, что, действительно, среди вторичных частиц наблюдаются частицы
лс
сцм
Рис. 9.2. Распределение по быстротам при энергиях х/5| и ч/з2 Ui < л1): в °) мульти-
периферической; б) статистической моделях
различных типов. Основная группа частиц очень многочисленна, им-
пульсы в СЦМ почти не меняются с увеличением энергии столкнове-
ния. Это частицы пионизации.
Другие частицы имеют импульсы, пропорциональные импульсу на-
летающей частицы. Они относятся к области фрагментации налетаю-
щей частицы (область III). К этой же самой области относятся и ли-
дирующие частицы, т. е. частицы, уносящие большую долю первичной
энергии.
К области фрагментации мишени относятся самые медленные в ла-
бораторной системе частицы (область I).
Распределение по быстроте было получено во многих эксперимен-
тах и показано, что вплоть до энергий 1012 эВ плато в пионизацион-
нрй области не наблюдается, при этом ширина распределения растет
с ростом энергии. Существование плато означает, что распределение
не зависит от у.
В СЦМ распределение по у* симметрично, и границы изменения у*
заключены в пределах от - у до +у. На краях распределение не по-
стоянно, а спадает до 0 при приближении к кинематическому пределу,
т. е. является функцией у* - у в области III и -у* + у в области I.
Учитывая, что
, 1 Е* + р* cos 0*
У 2 П Е* -р* cos 0*
(см. (3.15)) и
у = In
з
™2+р1
(см. (3.19)), при очень высоких энергиях, когда pfl р± и Е* тпс2
(в области фрагментации это выполняется при энергии у/s 10 ГэВ),
получим
♦
У
Y 1 Е +р cos0 1 s , 2рц
— = - In — --------------- In —z---X- = In —
2 2 E* - p* cos 0* 2 m2 + p} y/s
(9.5)
Таким образом, в областях фрагментации сечение есть функция вели-
чины xF = 1п^=, называемой переменной Фейнмана. Переменную
Фейнмана xF можно записать в виде xF = р^/р^пах. где рХ..« — макси-
мальный импульс в СЦМ, тогда видно, что xF изменяется от -1 до +1,
а области фрагментации в переменных xF будут заключены в пределах
- 1 xF С
(9.6)
Например, при первичной энергии Ео = 20 ГэВ xF изменяется в пре-
делах от +0,19 до -0,19.
Термин «фрагментация» появился из наглядной картины возникно-
вения нескольких лидирующих частиц: первичная частица в момент
столкновения переходит в возбужденное состояние, а затем развалива-
ется на фрагменты (адроны). Примером такого явления может служить
образование в рр-столкновениях барионного резонанса, который затем
распадается на протон и пион, или дифракционная генерация.
9.3. Масштабная инвариантность
Как показывает опыт, многие физические процессы описываются
законами, зависящими лишь от отношения каких-либо величин. Так,
число частиц в электромагнитном ливне при энергии Е гораздо больше
критической является функцией только отношения первичной энер-
гии Ей к Е и при фиксированном отношении Ео/Е не зависит от энер-
гии. Такое свойство физического процесса, когда уравнения, описыва-
ющие этот процесс, не изменяются при одновременном изменении всех
расстояний и отрезков времени в одно и то же число раз, называется
масштабной инвариантностью, или скейлингом.
Так как масса частиц в отсутствие гравитационных возмущений есть
величина постоянная, не зависящая от масштабных преобразований, то
для обнаружения свойства скейлинга необходимы энергии, значитель-
но большие, чем масса самого тяжелого адрона. В настоящее время
известны адроны, имеющие массу ~10 ГэВ.
В применении к анализу множественных процессов гипотеза о мас-
штабной инвариантности, или скейлинга, была высказана в 1969 г.
Р. Фейнманом и Л. Янгом. Они предположили, что структурные функ-
ции = f(xr,px,s) при приближении к очень высоким энергиям
(или в «асимптотическом пределе») не должны зависеть от полной энер-
гии столкновения у/s, т. е. должны быть масштабно инвариантны:
lim f(s, xF,pl) = /(®F,pl)- (9.7)
J—*00
Это свойство и было названо скейлингом, или автомодельностью.
При скейлинге структурные функции в области фрагментации и в об-
ласти пионизации не должны зависеть от энергии, т. е.
/(р,з) = /(рх). (9.8)
Поведение сечения в случае скейлинга в зависимости от быстроты у
в СЦМ показано на рис. 9.3.
Рис. 9.3. Распределение по быстроте, ожидаемое в случае скейлинга для энергий у/~3\
и (si < sj) в СЦМ
Для экспериментальной проверки гипотезы скейлинга можно поль-
зоваться следствиями из формулы (9.7):
1) рост множественности с энергией должен быть логарифмическим
вследствие логарифмического расширения центральной, пионизацион-
ной области
2) средний поперечный импульс ограничен —
(р±) = const;
3) средний коэффициент неупругости ограничен —
{К) = const.
Сейчас известно, что до энергий 1012 эВ сечения зависят от в и мас-
штабно-инвариантное поведение структурных функций не достигается.
В модели предельной фрагментации рассматривается поведение се-
чений в областях фрагментации мишени и налетающей частицы при
s —> оо. В этих областях в случае скейлинга сечения также не должны
зависеть от энергии. Эксперименты показывают, что в области фраг-
ментации зависимость сечения от з слабая.
Экспериментальная проверка гипотезы скейлинга является важней-
шей задачей физики высоких энергий.
9.4. Кварк-партонная модель
Эксперименты по глубоко неупругому ер-рассеянию показали, что
нуклоны не являются точечными объектами. Согласно гипотезе, выдви-
нутой Р. Фейнманом в 60-х гг., адрон можно рассматривать как систему,
состоящую из точечных объектов, называемых партонами (от англий-
ского слова part — часть). В модели партонов считается, что адрон
участвует во взаимодействиях лишь некоторой своей частью (парто-
ном). несущей определенную долю четырех-импульса адрона. В первом
приближении партоны рассматриваются как точечные частицы, испы-
тывающие только упругие соударения. Партоны должны обладать спе-
цифическими свойствами. Так, партоны должны существовать в ква-
зисвободном состоянии достаточно долгое время, т. е. энергия, пере-
даваемая партону при взаимодействии, должна быть настолько велика,
чтобы можно было пренебречь взаимодействием партонов внутри адро-
на за время лептон-адронного взаимодействия.
В процессах с небольшой передачей энергии и импульса, например
при упругом ер-рассеянии, партоны себя не проявляют. Это означа-
ет, что в этих случаях происходит когерентное взаимодействие между
электроном и протоном.
В 1964 г. М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США) была высказана ги-
потеза о кварках. В настоящее время принято, что партоны и кварки
тождественны друг другу. В кварк-партонной модели полагается, что
кварки и глюоны и есть партоны.
Сейчас установлено существование шести разновидностей кварков:
и, d, s, с, b, t. Названия кварков происходят от английских слов up,
down, strange, charm, beauty, truth. Различают токовые и составляющие
кварки. Массы токовых кварков соответственно равны тпи ~ 5, md ~ 7,
тп3 ~ 150 МэВ, тпс ~ 1,3, тгц ~ 4,5, 7n< > 174 ГэВ.
Свойства кварков представлены в табл. 9.1. Все кварки имеют спин
Таблица 9.1
Свойства кварков
Тип кварка Масса составля- ющего кварка, МэВ Электри- ческий заряд Ч/е Изотопи- ческий спин I Стран- ность S Барионное число В Очаро- вание с Красота b Истина t
и ~300 4-2/3 1/2 0 + 1/3 0 0 0
d ~350 -1/3 -1/2 0 + 1/3 0 0 0
S ~450 -1/3 0 -1 + 1/3 0 0 0
с ~1 500 +2/3 0 0 +1/3 1 0 0
ь ~4500 -1/3 0 0 +1/3 0 -1 0
t =;174000 +2/3 0 0 +1/3 0 0 1
Согласно кварковой гипотезе барионы состоят из трех кварков, ме-
зоны — из кварка и антикварка. Например, протон состоит из двух
u-кварков и одного d-кварка (р = uud), нейтрон из двух d-кварков и од-
ного u-кварка (n = ddu), тг+-мезон из u-кварка и d-кварка (тг+ = ud).
Странные частицы содержат странный з-кварк (К+ = us, К° = ds).
Частицы состоят из составляющих кварков, окруженных глюонами
и имеющих море од-пар. Глюоны (от английского слова glue — клей) —
это гипотетические электрически нейтральные частицы со спином 1
и нулевой массой покоя, являющиеся переносчиками сильного взаимо-
действия между кварками и антикварками. Глюоны являются квантами
глюонного поля, создаваемого кварками и антикварками. Глюоны на-
ходятся в таком же соответствии с глюонным полем, как фотон с элек-
тромагнитным полем. Глюон так же, как и фотон, относится к клас-
су векторных бозонов (частиц со спином, равным 1, и отрицатель-
ной четностью). Но в отличие от фотона, создающего одно фотон-
ное поле, глюон существует в восьми разновидностях, которым со-
ответствуют восемь глюонных полей. Дело в том, что каждый глю-
он несет два заряда — цветовой (желтый ж, или синий с, или крас-
ный к) и антицветовой (ж, или с, или к). Эти названия чисто услов-
ны и никакого отношения к обычным оптическим цветам не имеют.
Из трех цветов и трех антицветов можно построить 9 парных комби-
наций, одна из которых полностью симметрична относительно цветов
и поэтому является бесцветной. Остальные 8 комбинаций и составляют
8 глюонных полей.
Испуская и поглощая глюоны, кварки участвуют в сильном взаимо-
действии. Считается, что каждый кварк существует в виде трех разно-
видностей, отличающихся цветом (желтый, красный, синий). При вза-
имодействии кварков их цвет изменяется. Например, если красный
кварк испускает глюон типа кж (что соответствует поглощению анти-
цвета кж), то он переходит в желтый кварк.
Условное обозначение цветами разных состояний кварков и глюонов
дало название и теории взаимодействия кварков и глюонов — кванто-
вой хромодинамике (КХД).
Экспериментальным подтверждением КХД явилось обнаружение
кварковых и глюонных струй в е+е~ -аннигиляции (процесс, предста-
вленный на рис. 7.11). Существенной гипотезой в КХД является гипо-
теза невылетания кварков — конфайнмента, возникшая в результате
того, что кварки в свободном состоянии не обнаружены.
Множественное рождение частиц в кварк-партонных моделях мо-
жет происходить как в результате мягких, так и в результате жестких
соударений. В результате мягких соударений — соударений с неболь-
шими передачами четырех-импульса — рождается основная масса час-
тиц, имеющих pi < 1 ГэВ/c. Мягкие соударения — это когерентные
процессы, протекающие на нуклонах и не затрагивающие внутреннюю
структуру нуклона. Жесткие процессы есть результат взаимодействия
(см. рис. 7.12) кварков, составляющих нуклон. Вследствие жестких со-
ударений кварков образуются струи адронов. КХД теория описывает
только жесткие соударения кварков и не претендует на описание мяг-
ких процессов.
9.5. Стандартная модель
Стандартная модель включает квантовую электродинамику (КЭД)
для описания процессов взаимодействия, происходящих под действием
электромагнитных сил, квантовую хромодинамику (КХД), описываю-
щую сильные взаимодействия и кварк-партонную модель.
Основные положения КХД.
1. Адроны состоят из кварков и глюонов (партонов). Кварки-ферми-
оны со спином 1/2 и массой т / 0; глюоны — бозоны со спином 1
и массой т = 0.
2. Кварки классифицируются по двум признакам: аромат и цвет. Из-
вестно шесть ароматов кварков и три цвета для каждого кварка.
3. Цвет — аддитивная характеристика, сохраняющаяся в сильных
взаимодействиях.
4. Глюон имеет два цветовых заряда, а все остальные квантовые чи-
сла у него равны нулю. При испускании глюона кварк меняет цвет,
но не аромат. Всего работает восемь глюонов.
5. Элементарные процессы в КХД строятся по аналогии с КЭД: тор-
мозное испускание глюона кварком, рождение кварк-антикварковых
пар глюоном. Процесс рождения глюонов глюоном не имеет аналога
в КЭД.
6. Статическое глюонное поле не стремится к нулю на бесконеч-
ности, т. е. полная энергия такого поля бесконечна. Таким образом,
кварки не могут вылетать из адронов.
7. Между кварками действуют силы притяжения, имеющие два не-
обычных свойства: а) асимптотическую свободу на очень малых рас-
стояниях и б) инфракрасное пленение — конфайнмент, благодаря то-
му, что потенциальная энергия взаимодействия неограниченно растет
с увеличением расстояния между кварками.
8. Кварк-кварковое взаимодействие неаддитивно.
9. В виде свободных частиц могут существовать только цветовые син-
глеты:
мезонный синглет
1
V’mcj = + V’cc + О
барионный синглет
1
V’eap = -/=(^кеж + фсжк + 'Фжкс ~ 'Фжск ~ 'Фскж ~ Фкжс),
V 6
где к — красный, с — синий, ж — желтый.
10. Различают токовые и составляющие кварки.
11. Сечения процесса 4 + В = С + 1с обменом одним глюоном
между кварками, входящими в состав адронов, записываются в виде:
d3<т Г' Г' f' dxc а
Е—(А + В^С + Х)=У2 dxa dxb -^-DaA(xa)x
dp3 Jo Jo Jo xi
x Dg(xB) - Fc(xc)5(s + t + й) —^(a + b —> c+ d),
ir dt
S — X q X fa S)
Xgt
Xc ’
Символами a, b, c, d обозначены кварки и относящиеся к ним перемен-
ные; символами А, В, С — адроны; s, t, й, а — величины, относящиеся
к кваркам; DaA — функция распределения кварков в адроне А (или со-
ответственно В); Fc — функция фрагментации кварка в адроны; —
элементарное сечение qq взаимодействия.
При существующих энергиях ускоренных частиц хорошо выполня-
ются все положения КХД и тем более КЭД. В планирующихся экспе-
риментах с более высокими энергиями частиц одной из главных задач
считают поиск отклонений от стандартной модели.
Литература
I. Мурзин В. С., Сарычева Л. И. Взаимодействия адронов высоких энергий. М.: Наука,
1983.
2. Мурзин В. С., Сарычева Л. И. Физика адронных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1986.
3. Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука,' 1988.
4. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1990.
5. Перкинс Л. Введение в физику высоких энергий / Перевод с англ. М.: Энергоатомиздат,
1991.
6. Rev. of particle Properties Data Group // Phys. Lett. B. 1990. V. 239. P. 1-516.
Приложение
Константы
Время: 1 с = 3 • 10-7 год
Расстояние: 1 м = 102 см = 1(Г3 км
1 св. год = 1016 м
1 фм = 10"'5 м
Плотность: 1 г/см3 = 103 кг/м3
Энергия: 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж
1 МэВ = 106 эВ
1 ГэВ = 109 эВ = 103 МэВ = 1,8 • ИГ” кГ
1 ТэВ = 10° эВ
с = 3 • 10е м/с
Л = 6,6-10“16 эВ с
lie = ОД ГэВ • фм
а = 1/137 (электромагнитное взаимодействие)
Gjf = 6,7 10~" м3кг-,с-2 (гравитационное взаимодействие)
Gy = (Лс)3 • 1,2 • 10-3 ГэВ-2 (слабое взаимодействие)
Использованные обозначения
Е — энергия
р — импульс
V — скорость
т — масса частицы
pl
7 = — Лоренц-фактор частицы
7с — Лоренц-фактор С — системы
7( — Лоренц-фактор S — системы
С — система центра масс (СЦМ)
S — симметричная система (ЛАБ)
М — зеркальная система (ЗЕРК)
а — константа связи
д — константа взаимодействия, играющая роль заряда
.1
а = оси аа, ази, аф а, — константы связи для разных
типов взаимодействий
п — множественность вторичных частиц
п± — множественность заряженных частиц
ng — множественность нейтральных частиц
Пиц — полная множественность
а — поперечное сечение взаимодействия
хр — доля энергии, уносимая частицей (переменная Фейнмана)
у, г) — быстрота и псевдобыстрота