Author: Капитонов И.М.
Tags: ядерная, атомная и молекулярная физика физика математическая физика ядерная физика физика частиц
ISBN: 5-354-0058-0
Year: 2002
Text
И.М. Капитонов
ВВЕДЕНИЕ
'В физику.
ЯДРА И ЧАСТИЦ
Допущено Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебноrо пособия
ДЛЯ qyAeHToB физических факультетов
классических университетов,
о таkже для студентов друrих вузов,
обучающихся по специальности
«Ядерная физика» и направлению «Физика»
.УРСС
Москва . 2002
УДК 539.17
ББК 22.38
К 20
Рецензенты:
И нетитут ядерных исследований РАН,
про ессор В. и. Саврин
Капитонов Иroрь Михайлович
К 20 Введение в физику ядра и частиц: Учебное пособие. ....... М.: Едиториал
УРСС, 2002. ........ 384 с.
IS BN 5 З54 ООО58.....0
Книra янляется заключительным разделом общеro курса фИЗИКИ', ПОС8яu ен
Horo атомным ядрам И элементарным части нам. Материал предстзолен 8 виде 15
лекций, читаемых автором для студентов физическоro факультета MOCKOBCKOro
rосударственноro университета. В последних лекциях рассматриваются космоло
rические аспекты физики частиц и ядер. Книra содержит новейшую информацию
и снабжена приложениями.
ДлSI студеНТОВ"фИЭИКО8.
Издание осуществлено с roтoвoro ориrинал макета.
ИздательстtЮ .Едиториал УРСС.. 117312, r. Москва, пр-т 6О петия Октября, А. 9.
Лицензия ид N90S17S от 25.06.2001 r. Подписано к ПС'18ТИ 27.11.2001 r.
Формат 6Ох 90/16. Thраж 1700 ЭЮ. Ilсч. л. 24. Зак. н! 320
Отпечатано н rуп .000шшт.. 248640, r. Калуra, ПJI. Стары" Topl, 5.
11111111111
9785354 000586 >
ISBN 5 354 00058 O
с и. М. Капитонов, 2002
СЕдиториал УРСС, 2002
оrЛАВЛЕНИЕ
]j[» lIc:lI()"II ............. .............................................................
Jr.[EtICIIIIJI 1 ................................................................................ 11
1. Введение в журс ............... о .. .... . . . .. . .. . о ., . .. . . . . . . . .. . . .. .. .. . . ... . . . . .. .. . . .. . ... 11
2: Открытие атомною ядра. Общие'поиятиSl о цре ....................13
3. Опыт Резерфорда. Моде.пь атома Томсона и Резерфорда ........ 14
4. Эффективное сечение................ ... ...... ..0...... ................. ............... 15
5. Форму.na Резерфорда. Рассеяние а...частиц на ядре 208РЬ........17
6. Волны де Бройля. ДифраКЦИОИНaJI картина рассеJlииSl............. 18
7. Рассеяние электронов на ядрах. Опыты хофшТадтера............ 19
8. Формула Мотта. Форм фактор. Распределение заряда в ядре. 20
9. Распределение зарц& в кукnоие и размер НуЮIона................... 23
Лехци.. 2 ....... ...... ..... .... ..... .... ..... .... ..... ......... ...... ... ...... ... ........ 25
1. Ядерный иарж.
N z...диаrрам:uа стабильных и допroживущих цер. .;............... 25
2. Масса и эиерrия связи ядра. Энерrия отделения НухпоНа........ 26
з. УделЬН&JI экерrия св.эи. Источнижи ядерной энерrии.
Нехоторые свойства ядерных СИJI ......... .... ...... .... ... ... ... ...... ........ 28
4. Модель жидкой капли. О -дериых :м:оделхх............................... 30
5. Формула Вайцзеккера.
Объемная, поверхностная и хупОНО8СICaJI эиерrии ..................... 31
б. Экерr.я симметрии. Роль прииципа Паули.
3ависимость Z от А для стабильных Jlдер ........................:...... зз
7. ЭффеlCТ спариваНИJ[.
Четво-четиые, нечетные и вечетво-нечеткые хдра.
ВJCJIа.в; раЗJIИЧИЫХ ВИДОВ энерrии в поJ'IИУЮ энерrиIO -дра........ 35
Jr.[еlt IIJlз ................................................................................39
1. Осиовное и возбужденные состояния цра.
Диаr амма ядерных уровней... ...... ... .,. ........ ..... ........... .... ..... ...... 39
2. Квантовые характеристихи ядерных состояний.
Инвариантность rамильтониана и квантовые числа ................ 40
3. Особенности спинов ядер... .... ..... ........ ...... ...., ....... ......... ......... .... 41
4. Четкость. ОрбитапЬН8JI и внутренняя четность.
()C1r1t C:IIC: ]W[J)[ lI TJ(I{...........................................................
5. Тождествеиность чаСтиц. Статистка. Фермиоиы и бозовы ...46
6. КлассичеСICие СТ&1rичесlCие эпеJCтромarнитные :моменты JlДep.. 47
* 7. КвавТОВоКех&иические моменты sдep........................................ 51
.....з
Лек ц и JI 4 ................................................................................. 5 6
1. Общие закономерности радиоактивноro распада.
в иды распада....................................... .'.. .. ... . ............. ...... .. ......... 56
2. а РадиоаICТИВНОСТЬ. Прохождение а частиц через барьер.
Центробежный барьер ... ....... ........... ......... ,.. .......... ..................... 58
3. ,в...Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие.
Промежуточиые бозоны.... ... ................... ............... ...... ......... ...... 63
4. i РаСI1а.д. Классификация фотонов. Правила отбора для
эпектромаrиитных переходов. Вероятности элеlCтро:маrиитных
переходов в длинковолновом приближ.ении ...............................65
-5. Дополнительные выводЫ о {З-распаде.
Разрешенные и запрещенные l3 переходы.
Переходы Ферми и rа:МQва ТеЛJIера................ ......... ................. 69
JrI JClXIfJl 5 .................................................................................
1. Очевидные. свойства ядерных (иукJIон иуклоиных) сил............ 72
2. Дейтрон. Зависимость ядерных сип ОТ спина.
Их неuеитрa.nьность. Волновu ФУИJ:ЦИЯ дейтрона ...................72
3. Зарядовая независимость ядерных сип ...................................... 77
4. Спии-орбита.пъиые сипы. ...... ................. .............. ...... ................. 78
s. Обменный характер иухслои..иуuоииых сил .................... .... .... 78
6. Радиальная форма иукпои...нуклонных сип.
Квант ядерноrо поля. Теория Юкавы ....................................... 80
7. Изоспин частиц и ядер................................................................82
Лекция 6 ...,..................,.......,................................................. 87
1. Ядерные реакции. Введение...... ........... .... .., ................. .... ....... ..... 87
2. Законы сохранения в ядерных реа.кциях. ....... ........ ............. .... .,. 88
3. Кинематика ядерных реa.ICЦИЙ. Пороr ..................,..................... 90
4. Механизмы ядерных реaICЦИЙ.. Составное ядро ......................... 95
б. Сечение образования' cocTaвKoro ядра неАтроном
в нерезонансной области.. ......., .............. .......... ... .... ........ ............ 91
6. Формула Бреiта....Виrнера. .... ... ....... ............ ... .... ... ......... ............. 98
7. Прямые ядерные реакции . ........................................................ 101
л еж ци я 7 .................................................. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. 1 04
1. Модель ядерных оболочек. История ее появления.
МаrичеСl(ие числа ....... '1...........................,...,. __........ 81........ .................. _...........'....104
2. ФОРМУЛJlровка модели оболочек дли ядра. Роль принципа Паули.
Объяснение маrических чисел. Нуклоиные J:онфиrурации ......107
3. Квантовые харахстерИСТИJ:И основных СОСТОЯНИЙ ядер
в одиочаСТI1ЧНОЙ модели обопочеJ( (ОМ О).
Возбужденные состоJtJlИЯ в ОМ О ..............................................115
4
4. Оrраничеиность оДночаfТИЧНОЙ модели оболочек.
Миоrочастичиая модель обопоче,к.
Коллективные возбуждения ядер. Аналоrия с молекулой .......118
5. Вращательные уровни четно четных несферических ядер .....120
6. Колебательные уровни четно четных сферических ядер........ 121
7. Реальный ядерный спектр............................. ................... ... ..... 123
л eKЦ . 8 .............................................................................. 125
1. Элементарные частицы. Введение.. ..... ...... .... ..... .... ................. 125
2. Современные ускоритепи . ..................................... ............ ... ..... 126
3. . Некоторые сведения 09 элементарных частицах. .................... 127
4. Экспериментальное исследование структуры частиц ............. 129
5. Теории в физике частиц. Типы взаимодействий частиц.
Константы и радиусы взаимодействий.... ............. ............... .....132
6. Диаrраммы Фейнмана
для леКТроМаrНиТНых взаимодействий .............................. .....134
7. Кванты друrих полей. Фундаментальные бозоны .................. 140
r
Л еХЦИJl 9 .............................................................................. 142
I
1. Систематика частиц. Фундаментальные частицы.
Барионы и мезоны.............................................. " ...... .., .. ... о.. .... .142
2. Основные узлы фундаментальных взаимодействий.
К вар1СОВЫе диаrраММы.........................................:.................... .144
3. Законы сохранения в мире частиц. Ба.рионное и пептонное
ICvантовые ЧИCJIа. Странность. часТицы аНтичасТицы ..........146
4. Сильные взаимодействия. Адроны.
П ра.вило НаКаио.... Нишиджи:мы r елл Манна ........................... .151
5 . к варки .................................................................................... . .. 154
6. Ква.рковая структура леrчайших барионов и мезонов ............. 155
7. Кварковые атомы .......... ... ........ ....... ...... ...... ......... ....... ..0 ........... 158
8. Декуппет бз-рионов с JP == 3/2+. Распады А..резонансов.
Ква.рковая ДИз'rрамма ИУJCJIОИ-НУlCпокноrо взаимодействия. ....160
*9. Об иэоспике фотона и четности пептонов ............................... 163
Лекция 1 О ............................................................................. 164
1. Трудиости простой кваРКОБОЙ модели.
Новое квантовое число «Цвет» ..................................................164
2. Барионы и мезоны как наборы цветных кварlCОВ .................... 166
3. rлюоиы. Квантовая хроиодинамика (КХД) ............................ 168
· 4. Обобщение прииципа Паули.
Структура волновой функции бариоиа. в кхд ........................171
5. Сравнение кэд и КХД. Экранировка и аНТИЭICракировка
заряда. Асимптотическая свобода................ ....... ............ ......... .177
6. Виутри протока......................................... ... ........ .... .... ......... .... 183
5
Jr.[ J[J[ 11 ............................................................................ 1 "
1. ОТСУТСТ8ие .оарlCО8 » свободном состо.В.........Н................... 186
*2. ЭJCспер1Щевты, подтвеРЖД&lOщие иапвчие оархов в адроиах189
.3. Т..хепые ICварп ......... С, Ь, t .........................................'................ 199
Jr.[ Jt JIJI 1:1 ............................................................................ ()
1. Слабые ВЭ&JIкодеlстви.. ЛeuТОlПlЪ1е зар-ды. типы кейтрико 204
2. Слабые распады. КОИСТ&JIТ& ciIабо &IIКo.IeICT*. ............ 208
з. ЗаРJ:жеииые и кеАтрапькые саабые топ .,.............................. 209
4. Захов сохранен.. четности. P-CDIlaiетрu.
Н сохраиеиllе четкости в cnабых 8Э&JDIQlеlстввп .................212
"-
5. СПИРa.JIЬВОСТЬ. ........... ... .... ...... ..... .... .......... ... ... ... ..... .... ...... .... .... 216
Jr.[ IC JIJI 1 ............................................................................ :z:al
1. Зарцовое сопр.женке. СР-преобразоваихе ............................ 221
* . J) ()Jt tt ()C Jt ...................................................................
.3. Истикно Bel pMЪJlЫe K Rы K . K ................................... 225
4. ОбращеJПIе вреК JIJI. НаРУШeRJIе OP-вввap aвTHOCT..
()J)elllL ...................................,.........................................2:3
5. Первые ЭТ объедJUlе... .Э&1DlодеlСnD ........................... 231
6. КОИСТ&JIТIaI 83aJD1одеIСТВ_I. Пропarатор.
Переопредепеuе ICОИСТaJlТЫ спабоro 8з&иuодеlсТВJlJ[.............. 231
7. СбеrающиеСJlICОИСТавты. BemlJCoe объедиНеН.е...................... 234
8. Распад протока. друrие предск:аэакИJ[ теОРИЙ
ВепИJ:Оro объединени. . ...... .... ........... ....... .... ......... ....... ..............:.238
9. ПОJCопеИJIJ: фуидамеитanьиых феРМ_ОJlОВ. Нейтрино .............. 241
10.
I
(J3'lI I>c:JI]W[II J?IIJ[......................................................,.................
, 1
Jr.[t!IC IIJI 1L<i .............................................................,.............. :a
1. Всеп:евиu. .CB-дeтeJlЬCTB& Бonъшоro .'рыв& ................. ........ 247
2. Первые мrвовеИJI. ВсenеКВОI. Дозве3ДВЫI скитез -дер ......... 251
.3. Бар.охки асИКllетр...
Отсутствие акт_вещества во Всenенкоl. Иифn-ц.. ...............259
4. ЗвеЗДВ8JI эра. Ядер е рeuцп в Эве3Д&Х ............................... 263
Jr.l4!JCItIlJl 115 .................................................,.......................... :I =S
*1. ЗauIOчитепьиые CTaдJUI "ЭD 3 . C pxвOBыe ................ 273
*2. Конечные этапы ЭВOJ.l]C)ЦП Вceaeввol...................................... 281
:J. ()с:)llIlIЕИ:JCJI., ..........................:.......................................... l)
Jr.[1I E!J>It1r3'J)IL......................................................................... :а..()
....6--
ПрJlJJоженИJI ..... ........... ...."............. ... ........... ...... ............... ... 291
А. Формуп& Резерфорда........ ......... ....... ... ..... ........... ... ...... .... ..... ..... 292
Б.
В.
r.
д.
Е.
ФОРI4 фaICТОр упруrorо ХУJIоиовсжоr6 ВзаиМодейсТВия............. 295
Дефекты масс цё р .... ... ....... ..... ... .... ...... ...... ...... ... ... ... ....... ........ 302
Депеиие атомных ядер...... . .. ..... ................ ......... .... .... ... .......... 305
ЭкерrИJl сиl4JlеТри](........... ............... ...... ....... ... ..... .... ... .............. з 16
Соотношение между вaБJIюдае:иым и собствеииым
электрическими JCвадрупопьиыu;и номеитаки цра.................319
Ж. ЭJIемеитариu теорп {j-распада: Прuuо Сарджевта .......... 325
3. . ПотеИЦИ8JI Юкавы..., .... ......... ...... ;............ ................... ......... .... 338
и. Встречные пучJCJI..... ... ..... .......... ................ ......... .... ....... ..... ........ 341
К.
л.
М.
о вращев_JIX в JCвантовой мехавИJl:е ......................................... 345
Состояние двух JCвадРУПОJIЬИЫХ фоиоиоВ................................. 346
Спииовые СО ТОJlКИJl двух ИУЮJОНОВ"
ДВУХИУUОВ1lые и kbapx-аиТВJCвархоаые ИЭОСПJl1l0вые
COCТOQJЦ. Цветовые состо.и.. rJt1О0ИОВ ..................................348
И.
О.
п.
Р.
С.
Т.
Распад эар....еивоro пкока.. ... .................. .... .'. ... ..... ....... ...... ..... 35б
Тaбnица кэбраквых изотопов .. ...... ."........................ ............ ..... Эб!
Р просТраиeJI.ОсТь .уиндоа 80 ВсепеК80й........................... 368
ТaБJIJUlЫ З&ХОКОВ сохранен.., взаимодействий. часТ.ц........ 370
ФВЭВЧeGЕ_е lCоJtстаиты и едиНицы............................................ 375
]?[C:1rC)))lIl14!C:ICILJ[ C:III> JSJCIL ...............................................................
]J[]> JWlt! lIl8Iii 3'1C 1k ...................................................... !I
Предисловие
НаС ОJlЩая кииrа JI яе эакпlOчИтettЬВым разделом общ
ro курса фИЗИКВ. С'rудевтЬ1: физиЧесХitt' с iI xi. апьиостей заве}r
mают изучение общеro КуРса' фиЗИlCи'разJte.iIом «физика ядра и
частиц». На физическом фаICупьтеirе MOCICOBCKOro университета
этот раздел изучается в пятом семестре. Кииrа написана на базе
курса лекций по физике ядра и частиц, который автор читает в
течение ряда пет на ОДИОМ ИЗ потоков 111 курса. 'Ма ериал собран
в 15 лекций и расположен в той последовательности, в которой
он читается студентам. Возможности книrи ПОЗВОЛИЛИ несколъ
... .
ко расширить рамки ряда лекции за счет включения ДОПОЛНИ'"
тельных разделов и большей детanизадии ИЗJIОЖеВИJI. В цenOM, за
исключением вопросов, связанных с техвикой эксперимента, вза...
имодействием часТИЦ и ИЗJIучевий с веществом, дозиметрией и
радиационной защитой, которые изучаюТСЯ; студентами при вы-
полнении ядерноro практи:кума, содержание ICвиrи отвечает про--
rpaMMe курса. Таким образом, книrа ПОСВJUЦева именно физике
атомиоrо ядра и элементарных частиц. Отбор материала, по-
следовательвость и форма ero изложения ориrинапьны И, по
мнению автора, соответствуют стилю университетскоro физи...
ческоro образования, традициям факультета, подroтовлениости
и возможностям студевта-физика Mry. учтено, что с OCHOBa
ми квантовой механИКИ студенты уже ПОЗRaJCОМИЛИСЬ в курсе
атомной физики.
Кииrа предназначена дnи первоro систематичесхоro знаком..
ства студентов с физикой ядра и частиц. Уровень званий и CT
певь сложности в этой области в Н8СТОJПЦее время столь вы...
СОКИ, что делают невозможным полностью поспе.цовательное и
безупречно CTporoe ИЗJlожеиие материма ВО ВВОДИОИ курсе. Са...
ма описываеМ8JJ наука во мв:оrих освовопопarающих аспектах
не заверmена и стремительно развивается, становясь все более
8
сложНОЙ и насыщенной. В особенности -это касается физики час...
ТИП. Оrравичиться же только полностью ПОПЯТНЫМИ для CTyдeH
та 111 Курса темами значит резко сузить рамки изложения и
лиПiИТЬ читателя ВОЗМОЖНОСТИ общеro вэrпяда на быстро paCTY
щее и поражающее архитектурой здание современной субатом"
вой физики. В этих попытках соединить в одном вводном учеб.-
вам пособии живую науку с уже устоявmимися представпениями
........ особенность предлаrаемой книrи И, ВОЗМОЖНО, ее недостатки.
Автор с бпaroдариостью рассмотрит предложения и замечания,
которые спедует направлять по адресу: 119899 Москва, Воробь:
евы ropbl, Mry, физический факультет, кафедра общей ядерной
физики. .
Тематически квиrу можно разделить на три части. Пер
вые семь лекций посвящены физике ядра. и некоторым общим
вопросам. Физика частиц и взаимодействий рассматривается в
следующих шести лекциях. В завершающих двух лекциях рас...
сматриваются Вселенная, ЭВОЛЮЦИЯ звезд и космические лучи.
Несмотря на orpOMBoe раэличие.в масmтабё:'-Х субаТQМНых. и кос...
молоrических явлений, последние НeJIЬЗЯ понять без знания пер--
вых. Поэтому включение астрофизических вопросов в данный
курс не только оправдано, но и (учитывая достиrнутый уровень
знаний в этой области) необходимо. Курс современной астрофи",
ЗИКИ читается студентам физическоro факультета Mry вслед за
курсом физики ядра и частиц, что создает хорошие ВОЭМОЖНРСТИ
ДЛЯ более rпубокоrо усвоения студентами обсуждаемых в этих
двух курсах общих вопросов. Автор рекомендует студентам так...
же компактную и написанную с большим педarorическим мае...
теРСТ80М квиrу и. Д. Новикова «Как БЗ0рвапась Вселенная» (М.:
Наука, 1988).
Значительную часть книrи j составляют припожения. С од'"
ной стороны, В них вынесен материм, для KOTOpOro не наmлось
места в лекциJIX, НО без KOToporo в систематическом курсе обой...
Тись нельзя (деление атомных ядер, элементы теории .в..распада,
встречные ПУЧКИ и некоторые друrие). с друrой стороны, в
приложениях разъясняется целыi ряд утверждений, которые в
ОСНОВНОМ тексте лекций лишь декларируются, а также дается
достаточно простой ВЫВОД иекоторых формул. Существенную
часть приложений составляет справочный ма.териал, прежде
Bcero таблицы изотопов и частиц. Автор также посчитал полеэ
ВЫМ Д TЬ ИС1'орическую справку о наиболее важных открытиях
в тех областях физики, которым посвящена квиrа.
9....
Любой раздел общеro курса физики и особенно данный ба
зируется на сведениях, полученных из эксперимента. Процесс
открытия новых ядер и частиц, уточиевJlJI их характеристик
и ряда принципиальных констант (в том чиспе и космопоrиче
ских), по существу непрерывен. Уже в ближайшие rоды мы м:о-
жем стать свидетелями таких фундаментальных открытий как
обваруже:sие БОЭОRОВ Хиrrcа, суперсимметричвы:х: частиц, мае...
сиввости нейтрино, структуры ICварков и пептонов и др. Вся чис
ленная информация, пре.цлarаеиая читателю, датируется 2000 r.
и взята из следующих справочников:
1) J. К Тulj. Nuclear Wallet Cards. National Data Center.
Brookhaven National Laboratory. USA, 2000.
2) eview of Partlcle Physics. ТЬе European Physics Journal.
2000. У. 15, Ng 1.....4.
Книrа предусматривает два уровня сложности. Первый (и
rлавный) . l'вечает лекционному материалу без тех разделов, KO
торые отмечены звездочками. Освоение этоro уровня обязатель...
но дЛЯ успешвоro завершевия обучения по общему курсу физики.
Квиrа в полном объеме рекомендуеТСJl студентам, специализи...
РУЮЩИМСЯ в области фИЭИICИ ядра и частиц.
Автор блаroдарен профессорам Б. С. Иmханову, Е. А. POMa
HOBCK ;М:Y и и. В. РакоБOJlЬСКОЙ, докторам физ....МаТеМ. наук
Н. r. rончаровой и В. В. Варламову, кандидатам физ....МаТеМ. на...
ук и. А. 'rутынь, В. с. 3амирапову, ю. и. Сорокину и Н. А. COT
НИКОВОЙ, ЧЬЯ ПОМОЩЬ, советы и замечания способствоваЛи по
явлению и улучшению книrи. Автор чрезвычайно признатепен
Инне Альбертовне Тутыиь за большую помощь при подroтовке
рукописи к печати.
11
Лекция 1
1. Введепие в nурс
!. Отnрытие ато.кноео ядра. Общие nонzтш о лдре
3. Опыт Резерфорда. Моде,Л,ь ато.ма Томсо"а и Резерфорда
4. Эффеnтuвное се'Чение
5. Фор.мУАа Резерфорда. Pacce.smue a "'acтиц 'Ка хдре 208 РЬ
6. ВОАНЫ де Бройи. Дu.фра 'Цuоннa.tl nорти"а paCCe8H1J,JI
7. Рассеяnие элептропов 'На .дра:ю. Опыты Хофштадmера
8. ФОрJAУ'л'а Мотта. Фор.м,..фа1Стор. РасnредеJlен.ие зарJlда в ндре
9. Расnределе'Кие заРJlда в nУnAо"е и раЗAtер "уп,Л,о'Н;а
1. Введение в курс
«Физика ядра и частиц» заключительный раздел общеrо
курса физики. Изучаемые объекты изобрqжены на рис.!.1. Это
атомные ядра и элементарные частицы, т. е. объекты более мел..
кие, чем атом. Специфика курса и связанные с этим трудности
следующие:
MBoro HOBOI'O фактическоI'О материала, подчас непривычноro;
..... это раздел формирующейся науки, теория которой далека от
завершения;
..... необходимо знать квантовую механику. Иначе нельзя изложить
курс, описывающий явления на сверхмапых расстояниях.
Однако и квантовой механики недостаточно. Она скорее не--
обходимый язык. Ее достаточно на уровне атома, но недостаточ
НО дЛЯ ядра и элементарных частиц. В случае ядра необходима
еще теория МНОI'ИХ сильно взаимодействующих тел. Пока CTpO
ro может быть решена задача не более чем четырех таких тел.
В случае частиц нужна универсальная квантовая теория поля,
объ,едивяющая все типы взаимодействий. Обе теории в процес...
се создания. Таким образом, квантовая механика и теория поля
должны быть дополнены физикой взаимодействий (которая не--
достаточно попята) и соответствующей математикой.
До' сих пор знания студентов оrравичивались двумя типами
фундаментальных взаимодействий: электромarвитным и rрави'"
тационным. В этом курсе добавятся остальные два сильное
(ero проявлеиием является межнукпонное, ядерное) и слабое. Их
веваблюдаемость в повседневной жизни связана с их ICороткодей..
ствием. Мы ощущаем их лишь апосредовано. Без них мир был бы
совершенно друrим. Солнце'и звезды Не моrли бы существовать
даже и без слабоro взаимодействия.
12
""
атом
(10 8CM)
ядро
(10. 12 см)
нуклон
(10.13 СМ)
кsapK
«10 16 см)
Рис. 1.1
в процессе изучения курса мы дойдем (в ПOCJIедних лекциях)
до фантастических расстояний, эверrий и интервалов времени
(10.... зз сМ, т = 10 ЗЗ К, At = 10 4Зс). Уже есть представления о
том, что при этом происходит.
Весьма впечатляющим является то, что микромир объеди
няется с космосом. Происходящее во Вселенной по существу объ
ясняется законами микромира и rравитацией.
Итак, основное отличие данноrо раздела общеrо курса фи
зики от друrих в том, что ero невозможно изложить, выводя
последовательно все соотношения из И8JIОro числа основных пcr
ложений. Во-первых, в СИlIУ веосвоениости читателем ICвавтовой
теории И, во-вторых, в сипу везаверmеввости процесса получе-.
ния важнейшей фактической информации и самой теории микро--
мира. MHoroe пока придется брать на веру. Что можно вывести
просто, будет выводиться. Но психопоrичесlCИ нужно быть
rOToBblM к тому, что мвоroе до конца останется неJlСНЫМ. Это
неизбежно. Однако к концу курса у читателя должно возник
нуть некое замкнутое представление о предмете.
13
2. Открытие зтомноro ядра. Общие понятия о ядре
В 1909 r. СОТРУДНИКИ Резерфорда rейrер и Марсден YCTaHO
ВИЛИ, что отклонение Q.-частиц, рассеянных тонкими золотыми
и платиновыми фольrами (рис. 1.2), не соrласуется с общеприня--
той в то время моделью атома Томсона, которая трактовала атом
как в целом нейтральную сферу размером 10 8CM с равномерным
распределением заряда (положительный заряд распределялся на
поверхности, а отрицательные электроны внутри). Для разре..-
шения проблемы Резерфорд предложил в 1911 r. «планетарную»
модеnь атома с центральным положительно заряженным ядром
MaJIoro размера ( 10 12cM).
dQ
j
L
Рис. 1.2
Долroе время (около 20 лет) считалось, что ядро состоит ИЗ
протонов и электронов: А протонов и A Z электронов. При этом,
так как масса протона MHoro больше массы электрона, удавалось
объяснить не только заряд, но и массу ядра. Но были и проти--
воречия, например уrловой момент (спин) ядра азот 14 (ljN).
Он был целочисленным (1), в то время как протон электронная
модель предсказывала полуцелое значение (как и для всякой сис..
темы из нечетноrо числа феРМИОНОБ).
в 1932 r. Чадвик открыл нейтрон и было признано, что ядро
состоит ИЗ протонов и нейтронов (Д. Д. Иваненко, rейзенберr).
Для ядерщиков протон (р) и нейтрон (п) .......... два состояния одной
частицы "'YпJLo'Н,a. Некоторые свойства протона, нейтрона и
электрона (е) даны в табл.!.!.
При описании атомных ядер используют следующие обозна...
чения: число протонов Z, число нейтронов N, массовое число А
(число нуклонов): А == Z + N. Ядра с одинаковым Z называют
изотоnамu, а с одинаковым А uзобара.м.u. Конкретное ядро
(н.У1М.ид) ча.ще Bcero обозначают S, rде S химический сим...
вол эnемента, или просто (A,Z). Например, изотоп алюминия,
состоящий из 27 нуклон в, обозначают fIAl.
14
Ле1Сция 1
Таблица 1.1
Некоторые,свойства частиц, HS :которых состоит атом
Частица Заряд Спин, 1i Масса (тс 2 ), МэБ Время жизни
р +е 1/2 938.272 > 1032 пет
n О 1/2 939.565 887 :J: 2 с
е", e 1/2 0.511 > 4.2 · 1024 пет
3. ОПЫТ Резерфорда.
Модель атома Томсона и Резерфорда
Метод, позволивший получить вывод о существовании яд...
ра, типичен для субатомиой фИЗИКИ. (рис. 1.2): в тонкую мишень
направляют коплимировавный пучок часТИЦ и измеряют уrло-
Бое распределение (вероятность вылтаa под разнЬDИИ уrлами)
вторичных частиц. Анализ результатов дает сведения о при
роде вз.аимодействия и структуре объекта (мишени). В опыте
Резерфорда было обнаружено, что примерно в одном ,случае из
104 а частица меняет импульс на противоположный. Это нельзя
объяснить в модели Томсона, в которой 'атом слишком рых...
лая система и СИЛЫ, действующие на а...частицу CJIиmком малы,
чтобы резко изменить ее траекторию. Повернуть а...частицу об-
ратно может лишь объект с массой М :> то (так отражается
мяч от стены).
Кинетическая эверrия Теж а...ча...
СТИЦЫ в описываемых опытах была
5МэВ. Отсюда nerKO сделать BЫ
бор между МОДeJIЬЮ атома Томсона и
Резерфорда.
Найдем для обраТRОro (на 1800)
рассеяви.) Т. е; дли n:обовоro СТОЛICНcr
вевия (РИС.l.З), расстояние наиболь...
mero сближения rmin I отвечающее равенству кинетической эвер...
rии т Q эиерrии купоиовсlCОro ОТТМlCиваВИJl V KJn :
о:
Рис. 1.3
Za Z .,e 2
Та == Vx)'п = ,
rmiп
15
Za Z . e2 2 . 79 · (4.8 . lO 10)2 I"V 4 6 . 10 12 "-' 46 Ф
r m1D 2 ,-..,.J · СМ r-.J М.
. Та 5 · 106 · 1.6 · 1 0...1
Мы используем raYCCOBY систему едИНИЦ и внесистемные едя..
ницы: 1 ферми == 1 Фм = 10....13 СМ, 1 эВ = 1.6 · 10.....12 эрr.
4. Эффективное сечение
Результаты опыта Резерфорда и вообще почти всех экспе..
римевтов по столкновению частиц выражаются через nоnереч
nое эффепmuвnое се'Че'Кuе. Обычно используют словосочетание
«эффективное сечение» или просто «сечение». Определим это
поня:тие (рис. 1.2).
При уcnовии однократноrо взаимодействия (тонкая мишень)
и отсутствия взаимодействия между рассеивающими центрами,
, число N частиц, испытавших в единицу времени взаимодейст-
вие с ядрами мишени и изменивших траекторию (рассеявшихея) ,
дается выражением (1.1)
N == jnSLq = jMи,
(1.1)
rде j плотность потока частиц (число частиц, упавшее в еди
ницу времени на единицу поперечной площади (1 см 2 )); n чис...
по частиц мишени в единице объема (1 см 3 ); S облучаемая
площадь мишени (см 2 ); L ......... толщина мишени (см); М пол...
вое число ра.ссеивающих центров в облучаемой части мишени;
(1 .......... величина, характеризующая вероятность взаимодействия и
называемая поперечным эффективным сечением.
Смысл t1' леrко ПОНЯТЬ, если положить n == S == L == 1,
Т. е. рассмотреть кубик со стороной 1 СМ, внутри KOToporo один
рассеивающий центр. Тоrда
N
и ...........
.,
1
т. е. (j численно равно вероятности взаимодействия и имеет раз..
мерность площади (см 2 ).
При механическом соударении двух шаров, из которых ОДИН
покоится внутри единичноro объема кубической формы, а друrой
падает нормально на rра.нь этоrо кубика и имеет размеры значи..
тельно меньше размера покоящеrося шара, вероятность coyдape
ния численно равна ппощ ади поперечноrо сечения s покоящеrося
шара, Т. е. о' = S.
16
л е'Ю'Ц ия 1
Для взаимодействиi, не являющихся меха.ническими, q
эффеkТИВНая площадь, характеРИЗУЮЩaJI вероятность конкрет"
HOro процесса. Она может быть как больше reометрической плcr-
щади (lCупоиовское взаимодействие), так и меньше нее (слабое
взаимодействие) . с'>
Повятие (f используется и В ядерных реакциях А+а ......... в+ь.
Тоrда N ........ ЧИCJIО частиц Ь, выпетающих в едИНИЦУ времени из.
мишени ВО всех напрaвnениSlX.
Если рассматривать рассеяние ПОД уrпами е и <р (8 и t.p
,..полярный И азимутальR.Ь1Й yrllЫ) в телесный уroл dn, то COOT
ношение (1.1) записывается в виде
dN(8. <р) = ,М d(j(8, tp),
rде dN(8, f{J) число частиц, рассеявmихся на yrпbl 8, VJ внутри
dП,или
dN(O, tp) ____ .M dи(8, tp)
dO 3 dO.
Величина da( 8, <р) / dO = <т( 8 , ер) называется дuффереU11,uaJtЬ-
'Н.ьш сечением, в отличие от (1 ........ nолноzо се'Чеnuл:
4w 2 # .
и -= f dU I{) df! -= f f u(8,1{) sin8dOdl{) -= 21r f и{О) sinOd(}
о =08=O О
в случае аксиальной симметрии.
Едини;ца измерения попноro сечения (1......... 1 барн:
(
1 барв = 1 б = 10.....24 см 2 = 100 фм 2 ,
что ПО порядку Величины.......... поперечная площадь ядра.
17
5. Формула Резерфорда.
Рассеяние а...частиц на ядре 208 РЬ
Дифференциальное сечение рассеяния нерепятивистской
бесструктурной (точечной) заряженной частицы с нулевым спи
НОМ в КУЛ:ОВQ8СКQМ поле бесспиновоrо точечноrо ядра с массой
энаЧИТeJIЬИО большей ма.ссы частицы МОЖНО вычислить в рамеоо
, ках: классической и квантовой электродинамики. Результат оди
иаков ......... формула Резерфорда, которая в пренебрежении отда...
чей ядра выrлядит одинаково в системах лабораторной (ядро
покоится) И центра масс (суммарный импульс частицы и ядра
нулевой) :
dO' ( Za z s e2 ) 2 1
, dO =. 4Та sin 4 I
8 rmin Za Z Sfe 2
tg 2" = 2ь = 2ЬТ а ·
(1.2)
Здесь Zae ........... заряд частицы, Z.e .......... заряд ядра, Та ........ кинети
ческая энерrия частицы, Ь ......... прицельвый параметр.
Формула получена для потенциала Z"e
ядра Z"e 2 /r и применима при r > R... ,. ...., .... ...
При выводе пренебреrали экраниров", Ь
кой внешними электронами.
Чтобы установить размер ядра
надо (из выражения для rmin) либо
увenичивать кинетическую энерrию
часТИЦЫ, либо уменьшать ее заряд.
Можно также изучать рассеяние на большие уrлы 8, что СООТ"
ветствует уменьшению прицельноrо параметра Ь. При этом надо
добраться до таких малых расстояний, при которых формула Ре.-
зерфорда начнет нарушаться (это будет означать, что частица
В8Чliна.ет «чувствовать» поверхность ядра).
Рис. 1.5 демонстрирует результат эксперимента по рассея-
нию а...частиц с То. =' 22 МэБ на ядре 208рь. Видно, что при
(J > 900 происходит отклонение от формулы Резерфорда. Oцe
НИМ Ь ДЛЯ уrла 8 = 900, при котором начинается ЭТО отклонение.
Рис. 1.4
Za Z . e2
bgoo == 900
2 tg 2ТО;
2 · 82 · (4.8 · 10....10 crСЭ) 2
2 · tg 450 . 22 · 106 эВ . 1.6 · 10....12 эрr jэВ
= 5.4 . 10....13 СМ.
з Зак. 320
18
da KCn/ dap.
1.0
18
.
I ·
.
t .
0.5 I .
.
I ..
I
1900
О 60 120
"-
Рис. 1.5
л епцин 1
Уменьшение чиспа Ct частиц
ПОД большими уrлами (8 > 900)
по сравнению с формулой Резер-
форда объясняется их поr ощ
вием ядром за счет притяrива
ЮЩИХ сип HOBOro' типа (ядерных
сип), Видно, что радиус действия
новых сип мап ( 10 13 см). В
,. ..Д8JIьиейшем J.lыточиимM ЭТОТ ра...
180 иус ( 1.5 ФМ) и приведем дан--
вые, ПОХа3ываюшие, что ядерные
СИПЫ преВОСХОДJlТ силы друroro
ТИпа.
б. BoJIНЫ де Бройля.
ДифракЦИОНН81l картина рассеяния
ДО СИХ пор рассмотрение шло на корпускулярном уровне
(формула Резерфорда). Но микрочастицы обладают и волна...
ВЫМ" свойствами. Их дпива волны опредеп..еТСJI формупой де
Бройля (1.3).
h
"'2 тТ
hc
....,. ........
" 2тс 2 Т
211" 1и:
"' 2тс 2 Т
6.28 · 200 МэБ · Фм
у 2тс 2 Т [МэБ]
для 'v С,
h
,
1\
р
hc hc 21r1ic 6.28 · 200 МэБ · Фм
:::::
ре Т Т Т [МэВ]
rде
1i.c = 197 МэБ · Фы 200 МэБ · ФМ.
для v с,
(1.3)
При рассеянии ДОЛЖНЫ ПрОJlВnЯТЬСJl волновые свойства рассев..
ваемой частицы (рис. 1.6). Если рассеяние происходит на Kpyr...
лом объекте с четкими rравицами радиуса В, ТО дифракция воз...
иихзет при Л :s R и двфр а.к:ЦJl оввые ШПlимуuы, 1CaIC известно из
оптики, появляются при yrпax
. 0.61
Sln 8 min тв.л,
m = 1,2, 3, . . .
(1.4)
19
) dcr
1(8 =дQ
о
е
Рис. 1.6
1(8)
7. Рассеяние электронов на ядрах.
Опыты Хофштадтера
В 1953 roду Хофштадтер dи/dQ, см 2 /стерад
(США) использовал для ЭJ(спе---
римевтов по рассеянию ПУЧОК 10...29
электронов с Те = 250 МэБ. Их
длина волны
I
t
10...31 r
I
I
I
I
t
I
I
I
I
I
1
20
, f'J 6.28. 200МэВ. Фм 5 Ф
л ,....., 250 МэБ rv м
1 0-33
уже достаточно мала, и наблю--
далась дифракционная к арти...
на. При использовании элек-
тронов с Те == 750 МэБ (рис.
1..7) дифракционная картина
еще более отчетлива (рассея...
ине на ядре 4ОСа). ИЗ ПОЛОЖ
ний минимумов можно оценить
радиус ядра 4ОСа:
8 т =1 180
8м=2 310
8 m =з 480
1 0.35
1 o 37
.оСа
20
7;=750 МэВ
40
50
60
Рис. 1.7
=> R 3.3 Фм,
:::> R 3.9 Фм,
=> R 3.6Фм.
Используя для оценки радиуса ядра формулу (1.9), о которой
сказано в п. 8, получаем R( 4 0Ca) = (1.2. Аl/3...... 0.5) Фм == З.6 Фи.
Однако более важно ТО, что ИЗ формы yrJIOBoi зависимости диф-
ференциальных сечений рассеяния dи / dO можно извлечь про--
странствеввое распределение плотности заряда в ядре p(r).
3*
20
л е'Юцuя 1
8. Формула Мотта. Форм:фактор.
Распределение заряда в ядре
Рассмотрим упруrое рассеяние электронов на ядре и пока..
жем, как из экспериментальных данных можно извлечь сведения
О простраВС7вевной структуре JIДра-l4ИПIеви. Упруrое рассеяние
означает, что ие ПРОИСХОДИТ изменения виутрениеrо состояния
ядра после рассеяния. Ово не возбуждается. Прежде Bcero рас...
смотрим рассеяние электронов Ка точечном (бесструктурном) и
бесспиновом ядре. Рассеяние на точечном объекте, естественно,
всеrда \олько упрyroе. Для дифференциa.JIЬВОro сечения рассея..
пия должна иметь место формула наподобие формулы Резерфор.-
да. Одна.КО эта формула должна отличаться от формулы Резер--
форда в двух отношениях:
1) должна быть применима IC релятивистским частицам (" с);
2) должна учитывать вanичие иеиупевоro (1/2) спина эпектрона.
Такая формула была получена МОТТОМ в 1929r. в рамках
квантовой электродинамики и в преиебрежении отдачей ядра
имеет вид
( dU ) = ( ZJle2 ) 2 C S: ! .
dn м 2Те SlП 2'
(1.5)
Множитель соз 2 появляется из-за наличия спина у электро--
на. Формула Мотта получена в предположении бесструктурнос
/ ти (точечности) ядра. Если ядро......... протяженный сферически...
симметричный и бесспиновыi объеlCТ с плотностью заряда р(т),
ТО экспериментальное сечение упруroro рассеяния электровов на
нем будет отличаться ОТ моттовскоro неким дополнительным
множителем, который определяется только купоиовским взаимо..
действием и называется пу",оновс1СtШ форм..фаnmОРОJA:
( dq ) = ( dU ) IFI2.
dП эксп dO М
(1.6)
Величина ф,ори..фактора F зависит от р( r) и может быть рас--
считана ДЛJl пюбоro р( r ), так как известен характер взаимо--
действия ЭJIеI(ТРО ОВ с пюбыи заряженным объектом TO
эпектромarвитиое взаимодействие. ЭлектроRЫ не участвуют в
ядерном (СИЛЬВОМ) взаимодействии и взаимодействуют с ядром
почти исключительно посредством ЭАептро.маzнитноzо поля.
21
Это важное преимущество электронов по сравнению с друrи..
ми зондирующими частицами, такими, например, как а, р, п,
которые участвуют в ядерных взаимодействиях.
Кроме TOro, на современном уровне знаний электрон мож",
но считать точечной частицей. Вплоть до расстояний 10 16 СМ
(предел, достиrвутый на сеrодияmний день) у электрона не об..
варужена структура (отличие от точечности). Таким образом,
в форм...фактор упруrоrо рассеяния дает вклад только p(r) яд..
ра. Схема нахождения p(r) такова. Определяют ( )ЭХСП и затем
сравнивают с ( )M' ИЗ их различий находят F. Подбирают
такое р( r ), которое воспроизводит значение Р:
( ) =} F => p(r).
эксп
в свою очередь, так как заряд ядра создается протонами, p(r) ==
== Zеl'Ф р (r)1 2 , rде 1j;p(r) волновая функция протона в яд...
ре (упрощая, мы пренебреrаем отличиями в индивидуаль-
ных волновых функциях протонов ядра; в противном случае
Zlфр(r)1 2 нужно заменить следующей суммой по протонам яд-
Z
ра: Е IV''i(r)12).
i=l
Вообще rоворя, форм...фактор зависит ОТ величины импульса
q, который получило ядро при рассеянии} .......... так называемоrо
«переданноrо импульса.».
Можно показать, что упруrий КУЛОНОБСКИЙ форМоафактор
следующим образом связан с p(r):
F = F(q) = z:e f p(r) e iqr / h dv ,
(1.7)
rде q переданный ядру импульс q = (Ро p) (Ро ир........... ИМПУЛЪ оа
сы электрона до и после рассеяния). Формула (1.7) может быть
получена в рамках классической оптики методом мноrолучевой
интерференции. Множитель e iqr / n учитывает с,nвиr фаз между
падающими электронными волнами де Бройля и упруro (Koreoa
рентво) рассеянными, распределенными по всему объему ядра.
Таким образом, учитываются волновые свойства рассеиваемых
частиц, приводящие к интерференции от разных участков ядра.
22
Лепцив 1
Рисунок 1.8 показывает p(r) для нескольких ядер.
p(r) , 10"кynoн/cм)
3
3
3
8 10
2
1
о
4 в 8
6 8 r,Фм
2 4 в 8 10
Рис. 1.8
Простейшим приемлемым приближением ДЛЯ p(r) считаетw.
ся двухпараметрическое распределение Ферми (рис. 1.9)
р(О)
p(r) = 1 + е(r Я)/а · (1.8)
p(r)/p(O)
I I
0.9 .-.... ......... ........... .......... ....... .... I
I
I
0.5 R I
I
I
0.1 I r
" -- ---- ....... ........ ......... - --.....
о
Рис. 1.9
23'
Величину R, являющуюся радиусом попуплотности, будем в
дальнейшем называть радиусом ядра. Радиус ядра опи ывается
приближенной формулой
R = (1.2. Аl/3 0.5) ФМ.
(1.9)
Для ядер с А > 20 ра.диус R с точностью не хуже 20% можно
получить из соотношения
R 1.2. Аl/3 ФМ.
Параметр а связан с ТОЛЩИНОЙ nOBepXHoCTHoro слоя t соотноше..
нием
t = (41n3)a 4.4а.
Как показывает опыт, толщина nOBepXHocTHoro слоя примерно
одна и та же для всех ядер: t 2.4Фм (а 0.55 Фм).
Нарцу с упруrим кулововским рассеянием существует и
упруroе маrнитное (для ядер с отличным ОТ нуля спином), из
KOToporo можно извлечь распределение намаrниченности (Mar...
нитноrо момента) внутри ядра. Существует и упруrий маrнит
ный форм-фактор. Вклады кулоновскоrо и маrнитноrо форм
факторов можно разделить.
9. Распределение заряда в нуклоне и размер нуклона
С помощью электронов МОЖНО исследовать и структуру нук",
лонов. Результаты приведены на рис. 1.10, 1.11.
Те меняласъ вплоть до 20 rэв. в отличие от ядер у НУК"
ЛОБОВ не наблюдается дифракционной картины (максимумов и
минимумов), rоворящих о резкой rранице. В нуклоне (протоне)
плотность заряда убывает плавно. Для протона
е
р(О) = 3 . (1.10)
Фм
Из (1.10) можно найти сред'Н,е1Свадратu'Ч,ньиl, радиус протона,
учитывая, что заряд, сосредоточенный в шаровом слое единич..
ной толщины, равен 47rr 2 . р( r):
p(r) = p(O)e r/a,
rде а == 0.23 Фм,
< r 2 >=
р
00
f 41rr 2 р( r )r 2 dr
о 00 == 0.62 фь(.
J 41t"r 2 р(" )dr
о "
24 Л е1Сция 1
Отсюда размер протона V < ,. > 0.8 Фм. Размер нейтрона
примерно такой же.
Р, е/Фм'
3
1
I
,
.
I
I
\п(х100)
,
I
,
2
r,Фм
0.7 Фм
\ 1 ,.".--------- 2
\ ""
.......-,'
о
Рис. 1.1 О
4xr z .p(r), е/ФМ
1
,
\ 1 ..- 2
" _ --,,-
" ,-
.. ,,-
,-...'"
о
Рис. Рис. 1.11
в нейтроне центральная область заряжена положительно) а
область r > 0.7 Фм отрицательно. При ЭТОМ суммарный по
всему объему заряд равен нулю, что хорошо ВИДНО из рис. 1.11,
который показывает, какое количеСТВёt"заряда (и K&KOrO знака)
сосредоточено на различных расСТОЯНИЯХ от центра протона и
нейтрона. ЗарJIДОВ8JI структура иейтроиа и протона объясняется
их кварковым составом.
25
Лекция 2
1. Ядерuый nар1':. N Z..aиa2paJJ.Jrta стаб1LJ&ьиы.z и дО.А.zоживущих ндер
2. М асса и эпеРZ'UJl свЕзи ндра. Э'Н.ер2UJI отделениЕ иуп.лоnа
3. у деЛЬ1-tQ.S' эuер2tt..8 C6JI3'U. И сто'Чн.uпи хдерпой энер2uи.
He,nomopble свойства Hдep'Ныz с'Ш"
4. Модель жuд1':ОЙ 7СаnАи. О Eoepпыz .модеЛJlЖ
5. Фор.м,ула Ваitцэехnера.
Об"Ье.м,"Н,aJl, nовер:zт,ост'НШl 'u пулоповСnаЕ э"ер2UU
6. Зuер2'UJl ct.UUtemput,t. Роль nриициnа Пау.А1/..
Зависшtость Z от А i)J&Jl стабuль'Ныз: хдер
7. Эффехm сnарива'НUJI.
Четпо..четные, не'Чеm'Ные и 'Н.е'Четпо..uе",етпые вдра.
Вплао разл'U'Ч'Ныж видов эн.ерz1/.'U в полную э"ер2UЮ Jlapa
1. Ядерный парк.
NZ диarрамма стабильных и долroживущих ядер
В природе существует и искусственно получено большое
число нуклидов ........... ядер с различными Z и А. Диапазон ИЗМ
нений Z и А для известных ядер соответственно 1.....118 и 1 29З.
Bcero известно около 3000 нуклидов, Т. е. ядерный мир значи
телъно боrаче мира химических элементов (атомов). Ср ди не..
обычнЫх искусственно полученных изотопов, такие, как 19Ие,
C, l O И 2 O. Условно все известные ядра можно разделить на
2 rруппы:
1. СтабилЬ'НЬtе 'u дОJl.20живущие (Bcero их 285). Долrоживу
ЩИМИ принято считать нуклиды с периодом полураспада tl/2 >
> 5.108 лет, что обеспечивает ненулевое процентное содержание
этих нуклидов в естественной смеси изотопов;
2. Радиоа1Стивиые (их около 2700). Для ядер этой К8теrории
t 1 / 2 < 5 . 108 лет.
На рис. 2.1 приведена N Z диаrрамма стабильных и долrо
живущих ядер. Каждому такому ядру соответствует точка на
плоскости с осями N и Z и совокупность этих точек бразует уз..
кую полосу, называемую лu'Нuе'й uли дОРQЖ1СОЙ стабшь,",осmи.
ЛеrICие стабильные ядра следуют линии N == Z, а для тяжелых
стабильных ядер N > Z. Ниже будет покаэано, что за такой ход
линии стабильности отвечает кулоновское взаимодействие. Без
Hero для всех стабильных ядер было бы N z.
2 3ак. 320
26
л е1f,'ЦUJl 2
число протонов Z
140
N=Z
120
8+, в, р
100
8 ,п
,
I
I
I
I
J
/
"
;'
,.
80 ,
60
8"=0
40
40
60
число нейтронов N
100 120 140 160
80
Рис. 2.1
На диаrрамме пунктиром: покаэаны В п и Вр э"ер2'U'U от..
деле'НUJl uelImpoHa 'u протона (минимальные эиерrии, иеобходи
мые, чтобы удалить НУЮ'IОН из ядра). В п == Вр == О отвечает
ситуация, коrда добавляемый к ядру нуклон не захватывается
ядром, Т. е. вне ливий В п = О и В" = О ядро ДOJIrO не может cy
ществовать. Между JIИIЩЯМИ Bn = О ,И Вр = О, rде расположена
область НУКЛИДОВ с эверrИJIИИ отделения вуповов > О, может
быть 5 000---6 000 ядер. Эти чиспа опредenяют количество ядер,
которое может быть получено искусс веиИЬD4 путем.
2. Масса и энерrия св.зи JlДP8.
Энерrия отделения нуклона
Ядро система СВJJЗаввых НУICJIОИОВ. Чтобы ero разделить
на составные ВУlCЛовы, нужно затратить иеJCylO минимальную
эиерrию W(A, Z), называемую эн,ерzuе1J свJIЭtJ. Jlapa. Очевидно
W(A, Z) = (Zm p c 2 + Nm n c 2 ) .... М(А, z)c 2 , (2.1)
rДе М(А, Z) масса ядра.
27
Энерrия отделения нуклона. Как уже было сказано вы...
ше, эверrИJl отделения нуклона ВН (В" или Ер) .......... ЭТО мини...
мальная энерrия, необходимая для вырывания нуклона из ядра.
Очевидно, это эиерrия наиболее спабо свяэавноro нуклона (си
дящеro наиболее высоко в потенциальной яме).
Найдем эиерrию отделения Bn нейтрона. Отделению нейт
рана отвечает процесс
(А, Z) (А 1, Z) + n.
Энерrия, необходимая для TaKoro процесса, определяется разнос...
тью масс (в экерrетических единицах) после и до процесса, Т. е.
В" == М(А ...... 1, Z)c 2 + т п с 2 М(А, Z)c 2 ==
== W(A, Z) W(A--.1, Z) W(l, О) == W(A, Z) W(A 1, Z). (2.2)
Здесь учтено, что энерrия связи свободпоro нейтрона W(l, О) = о.
Аналоrично
Вр = W(A, Z) W(A 1, Z .... 1).
(2.3)
Если отдепяе:rся сложиая частица :1: ( й, z), состоящая из не-
скольких нуклонов, то
Вх = W(A, Z) W(A а, Z .... z) W(a, z),
· (2.4)
rде W(a, z) энерrия связи частицы :1:, уже на равная нулю.
Массы определяют либо из масс...сnеlСтрометрии, либо из
баланса экер2UЙ в ядерных реакциях или распаде.
Приицип действия масс спеICтрометра покаэав на рис. 2.2.
ЭлектричеСlCое и маrиитное попе выбираются так, чтобы иовы с
раЗJIИЧИЬD4И скоростями, НО одинаковыми Z/M, попадали в ОДНО
место фотопластинки или -npyroro позициоиво-чувствительиоro
детектора. Относительная Dоrреmвость измерении массы 10....8
10.....7.
Международная атомная единица массы........ 1/12 массы атома
12с
масса атома 12с 2
lи = 1 &. е. М. = 12 == 931,494013(37) МэВjс ==
1,6605З873(13).10 27кr.
2*
28
Ле1Сv,UJI 2
MarкmtDe
попе
ИСТQ\Н1К
ионов
щеlЬ
Рис. 2.2
3. У ДeJIЬВан энерrИJl связи.
Источники .ядерной энерrии.
Некоторые свойства ядерных сил
W(A, Z) тем больше, чем больше А. Удобно иметь дело с
так называемой удельной эН,еРZ1/,еи С8JlЗU (энерrией связи на одии
нуклон)
W(A, Z)
е= .
А
(2.5)
rрафиIC этой ВeJIичаsы для с аБИJIЬВЫХ И наиБОJIее допroживу-
щих тяжелых элементов дан ка рис. 2.3. Для А > 20 удельная
энерrия е 8 МэБ. Для разрыва химической связи (электромаr
в"тные силы) нужна эверrия в 106 раз :меньше. С точки зрения
запасов зверrии 1 r ядерноro топлива соответствует примерно
1 т химическоro ТОПJIИВ8.
Ядерную эверrию можно получить двумя способами:
1. Синтез лее7CUЖ адер (fusion).
2. Де.л,ен,uе mJlжельu; ядер (jission).
В обоих процессах (похаэаниых: стрелками на рис. 2.3) COBe
шается переход к JlДpaм, в которых ВУICJIОВЫ связаны сильнее, и
часть энерrии связи высвобождается.
Если разделить ядро с А 240 (е 7.6 МэБ) на два осколка
равной массы А 1 == А 2 = 120 (е 8.5 МэБ), то освободится
энерrия 240 . (8.5.....7.6) МэБ == 220 МэБ.
29
е= W/A, МаВ
1 О . с "Fe to z
12с а I r 16ZSm 20'
1'0 J. 1 I РЬ 2$5
oC H 'Rel J ."" y.--"".", __ ........ . 1 d
Efi l1 .. ... .........,. ..... .
... . ....-.-.Iiy
/ fission
5 f fusion
3Н
2н
массовое '41CJ1O А
о
50
100
150
200
250
Рис. 2.3
Значение е ха.рактеризует величину ядерноrо ( сильноro )
взаимодействия. rравитационвая энерrия двух нуклонов в яд
ре определяется величиной
2
G т н 10 З6 МэБ,
< rNN >
rде < rNN >== 2Фм среднее расстояние между нуклонами, а
G 1.3. 10 42 Фм .с 4 /МэВ (с ......... скорость света) rрав таци
оина.я постоянная. Таким образом, rравитационная энерrия двух
нуклонов внутри ядра в 1037 раз меньше их ядерной энерrии.
2
. КупОНQВСlCая энерrия двух протонов внутри ядра <r N>
0.7 МэБ, что примерно в 10 раз меньше ядерной.
Heпomopbte очевuдиЬtе свойства ндер'НО20 взаu.м,одействuл:
1. Притяжение.
2. Короткодействие ( 1 Фм).
3. Большая величина (интенсивность).
4. Насшцевие (видно из рис. 2.3).
Поясним последнее свойство. При увеличении числа нукло--
нов В ядре от А = 2 удельная энерrия связи резко возрастает и
быстро достиrает предельноro значения 8 МэБ (насыщается)
при А 20. Тах как ЭТО значение почти не меняется при даль..
вейmем росте А, то дЛЯ ядер с А > 20 энерrия связи W еА,
Т. е. пропорциональна А. Такое поведение Е означает, что каж"
ДЫЙ нуклон внутри ядра взаимодействует не со всеми, а лишь с
30
л e 'ЦиJl 2
ближайшими нуклонами. Если бы нуклон в ядре вэаимодейство--
вал со всеми друrими, то при наличии двухтелЬRЫХ сил энерrия
связи ядра была бы пропорциовалъва А2, а не А. Действитель...
НО, в ЭТОМ случае эперrия связи была бы ПРОПОРЦИОИaJIьна числу
двухвуклоиных связей, Т.. е. чиспу сочетаний из А по 2, которое,
как известио, равно А(А ...... 1)/2 t'J А2 (при А :> 1).
4. Модель жидкой капли. О ядерных моделях
Свойство насыщения ядерных сип, вытекающее, в свою оче.-
редь, "kэ их КОРОТJCодеiствия и оттamcивавИJI на MaJIых рассто-
яииях, делает ядро похожим иа жидкость. Сипы, связывающие
молекулы ЖИДКОСТИ, тоже насыщаюТСJl, а эверrия испарения ли...
нейно увеличивается с увеличением массы. На этой основе был
создан способ описании ядра в 'м'оделu жuOtcой пами (Вайцзек"
кер, 1935 r.).
Зачем вообще нужны модenи JlДpa, заранее навязывающие
ему определенные свойства? Можво ли решить задачу без моде...
пей, CTporo?
, Ядро.......... совокупность ИУICJIОВОD, каждый из которых сохра....
вяет свою структуру и свойства. ДействитeJIЬИО, масса ИУICJIОН&
940 МэБ / с 2 , а для переВОД8 нуклона в первое возбуЖДенное
состояние нужна энерrия 300 МэБ. В то же время средняя
кинетическая эверrия нуклона в ядре
< ТН > 20 МэБ.
Так же как в кинетической теории rаэов можно не учиты....
вать атомную структуру, а при описании атома ядерную, при
описании ядра можно не учитывать структуру ВУJCЛОВОВ. Кроме
TOro, ТаК как < ТН > 20 МэБ < mNC" 940 МэБ, то право...
мерно использование иерепятивистсlCОЙ квантовой теории, т. е.
уравнения Шредивreра для системы А частиц. rамипьтоииан
'"
ядра Н может быть записав в виде
А А А
jj = 2: Та + }:}: Ya '
,0=1 а=1 fj>a
(2.6)
либо
А...... lAA"....
Н == L Та + 2 2: 2: Va",
а=l a=llJ:#Q
31
rде fa. = p /2тa оператор кинетической энерrии нуклона;
.......
V a J3 потенциал взаимодействия НУКЛОНОВ а и 13 (парный по--
тенциал) и вышеприведенные два варианта записи энерrии вэа
имодействия исключают учет энерrии взаимодействия одной и
,..
той же пары нуклонов дважды. V a l3 близок к потенциалу эле-
меитарноro нухлон нукпОRноrо (N N) взаимодействия. Пос.пед..
ний уточняется в физике высоких эиерrий (физике частиц), а на
ДОЛЮ теории ядра остается решение задачи мвоrих тел.
10,.
Трудности решения уравнения Н Ф = Еф для ядра:
1) NN",вэаимодействие до конца не изучено;
2) проблема А сильно взаимодействующих тел CTpOro не реше-
на для А > 4.
Последнюю и rлавную трудность можно обойти, используя для
упрощения модели ядра, в которых уже задаются (уrадываются)
некоторые наиболее существенные еro свойства. Одна из первых
и простейmих моделей ядра модель жидкой капли, откуда
cnедует формула Вайцзеккера для энерrий связи ядер.
5. Формула Вайцзеккера.
Объемная, поверхностная и кулоновекая энерrии
Ниже попучается формула VNN(r) , МэВ
для эuерrии связи ядра в OCHOB
ПОМ состоянии В модели жидкой
капли ......... формула Вайцзеккера.
Сходство жидкой капли и яд
ра основано на следУЮЩИХ двух О
пунктах:
1. В обоих случаях энер"
-50
rия связи ПРОПОРЦИОНaJIьна чис...
л.у составляющих частиц.
2. Радиальная форма N N"потевциапа (рис. 2.4) аиалоrичиа
(если не учитывать разницу В масштабах) потенциалу Леннард'"
Джонса для двух моnекул.
В формулу для энерrии связи ядра ВХОДИТ ряд членов.
Объемная эиерrия. Энерrия связи ядра тем больше, чем
больше в нем нуклонов или объем ядра. Поскольку этот объем
пропорционален А, энерrию ядра в первом приближении можно
записать в виде так называемой об-ье.мной эн,ерzиu
Е об == +avA,
'. Фм
Рис. 2.4
(2.7)
r де a v > О ........ константа.
32
Ле'Ю'Цuн 2
Если этим оrраиИЧИТЬСJl, то мы имеем дело с бесконечной
ядерной материей (поверхностные эффекты не существенны),
лишенной заряда (пренебреrаем кулоновским отталкиванием).
Поверхностная энерrия:. Нуклоны на поверхности связа..
ны менее сильно, чем внутри, так !Сак взаимодействуют с MeBЬ
ШИМ числом своих партнеров, чем виу реиние нуклоны. Если
в бесконечной ядерной ма ерки провести поверхность, оrрани"
чивающую ядро, и отбросить нумоны вне ее, то оставшиеся у
поверхности нуклоны ядра потеряют половину своих связей.
Чи ло потерянных связей пропорциовальио числу нуклонов
на поверхности, а следовательно и nлоmади поверхности, КОТО..
рая равна S == 41r п2 = 411"rgA 2/3 (Л = roA 1/3 .......... радиус ядра,
То == 1.2 Фм). Итак, за счет поверхности, эверrия связи умень-
шается на величину a s А 2/3, т. е. в формулу для энерrии свя
зи необходимо добавить (со знаком «минус») слаrаемое, которое
будем называть nовержuостной энер2uей
Е ....... а А 2/З
пои...... 8 ,
(2.8)
rде а в > О ко}!станта.
На :нуклон, находящийся на поверхности, действует реэупь
тирующая сила, направленная внутрь ядра. Позтому поверх
ностные нуклоны стремятся сжать ядра, создавая, как и в капле
жидкости, поверхностное натяжение, энерrия KOToporo и опре
ДeJIяется выражением (2.8).
КУЛОНОВСКaJ( эверrия. Эту энерrию леrко оценить для
заряда, равномерно распределеиноrо по объему сферы с ПЛОТ
ВОСТЬЮ Р = ';:Я S . Тоrда эиерrИJl :купоиовс:коro ОТ Т aJ1:КИВа.ния,
уменьшающая энерrию связи, дается классической электроста
тической энерrией TaKoro распределения
Е 3 Z(Z 1) 2 Z(Z 1)
куп = 5 R е = ас А 1/3 '
(2.9)
rде
а == 3 е 2 = 3 (4.8 .10 10)2 = 0.72 МэВ.
с 5 ro 5 (1.2 . 10 13 '. 1.6 .10 6)
Оrраничива.ясь членами (2.7)....(2.9), нельзя получить пра..
ВИЛЪВЬ1Й ход линии стабильности. Для леrких ядер эта линия
отвечает приблизитenьному равенству чисел протонов и нейт
рОНОВ (N Z). в то же время, из выше рассмотренных трех
33
членов для эиерrии связи, при фиксированном А от Z зависит
лишь купоиовский. Ввиду этоro максимум энерrии связи ДОСТИ'"
raeTC.sI при Z == о и стабильные ядра ДОЛЖНЫ БЫJIИ бы состоять
ИЗ ОДНИХ нейтронов. Очевидно, это не так, и связано ЭТО с тем,
что не учтена 1Сван.тован природа ядерной 7Саnлu.
б. Энерrия симметрии. Роль принципа Паули.
Зависимость Z от А для стабильных ядер
Чтобы получить правипьнЬ1Й ХОД ливии стабильности, не.-
обходимо учесть ПРИИЦИП Паули (ядро состоит из фермионов,
подчиняющихея этому прииципу). Вследствие этоrо ядра, у KO
торых нуклонов OJIHoro типа больше, чем друrorо, имеют мень...
шую энерrию СВЯЗИ, чем ядра с одинаковым числом протонов и
нейтронов. Это хорошо видно из рис. 2.5, rде показано располо-
жение четырех нуклонов по уровням энерrий в прямоуrольной
потенциальной яме в неКQТОРОЙ условной МОДели (наподобие MO
дели ферми rаза) для двух случаев:
а) 2 протона + 2 нейтрона (без учета кулоновской энерrии);
б) 4 нейтрона.
.
I
о
а
б
ЛЕ
= IAE
р
п
п
Рис. 2.5
Предполаrаем, что каждый уровень характеризуется лишь
ОДНИМ набором квантовых чисел и поэтому в соответствии с
принципом Паули может быть занят лишь ОДНИМ нуклоном каж",
доrо типа.
Считая, что уровни эквидистантны и расстояние между НИ
ми (а также rлубина наиболее :мелко сидящеro уровня) равны
6,Е, получаем для левоrо варианта (а) энерrию связи (Т. е. энерао
rию, необходимую для TOro, чтобы «достать» все нуклоны из по...
тенциальной ямы) W a = 14АЕ, а для правоro (6) W б = 10 E,
т. е. W a > W б . Если даже создать ядро из ОДНИХ нейтронов или
34
л е ция 2
протонов, то оно путем процессов n --+ р (или р --+ n) перейдет
в ядро с прибпизительво paBHым ЧИCnОМ нейтронов и протонов
(эти процессы.......... не ЧТО ивое KU ,д-распад, СМ. ЛеКЦIJЮ 4).
Член в формуле ВaiЩзеккера, который учитывает стрем:пе...
вие ядра иметь в ОСВОВВОМ СОСТОЯНИИ симмеТРИЧRое pacJ1OJIo...
жение по уровням нейтронов и ПРОТОRОВ (энер2UJt сtмШетриu),
может быть записан в следующем виде (ВЫВОД дав в ПРИJJожевии
Д):
(N Z)2 (А .... 2Й)2
Ее_.... = tlsym А. = tlsym А: ·
(2.10)
"-
Квадратная степень в чиc.nиТtЩе отражает ТОТ факт, что эиер
rия симметри должна Bo pacTaTЬ при росте отвосительноrо
числа ИУ:КnОВОВ любоro типа. ПОЯВJIе,Иие множителя l/А связано
с реальным сближением J1Дериых уровней с ростом А. CпaraeMoe
(2.10) ДОЛЖНО быть добавлено в формулу Вайцзеккера со знаком
«минус» потому J что ОТICJIовение O симметрии уменьшает экер'"
rию связи. Итак, с учетом уже имеющихея членов (2.7).....(2.10)'
для энерrии связи ядра в модели жидкой капли получаем
2/3 Z(Z 1) (А 2Z)2
W(A; Z) = avA ..... авА ..... ас Аl/З ... О.ут А ,(2.11)
rде хорошу подroнку ПОД ЭICсперимеитапьиые данные даеТ сле-
ДУЮЩИЙ набор констант:
а", = 15.6 МэБ,
ас = 0.72 МэБ,
а, = 17.2 МэВ,
а. ут = 23.6 МэБ.
Равновесное число протонов Zра8И (ливия стабильности) в ядре
при фиксирова.нном А определяется минимумом по Z суммы З",rо
и 4-ro членов в (2.11), откуда nerICO получить
2Й. уm А А
ZРaJIИ == асА'/' + 4а.7 т О.О15А2/3 + 2 '
(2.12)
Видно, ЧТО ZpaB. < . При ОТСУТСТВИИ ICyпOBOBCKoi энерrии
Zрави == . При учете JCYJIОВОВСICОЙ эверrии пивия стабильнос
ти с ростом Z все более смещаетс.1l в СТОРОВУ бопьmеro числа
нейтронов.
35
7. Эффект спаривания.
Четно четные, нечетные и нечетно"'нечетные ядра.
Вклад различных ВИДОВ энерrии
в полную энерrию ядра
с ПОМОЩЬЮ формулы (2.11)
можно описать энерrию связи
ядер (исключая леrкие с А < 12
< 20) с точностью 1 %. Од..
иако имеются «пульсации» на 1 О
уровне 1 2 МэБ, которые объ..
JlCИЯЮТСЯ специфическим свой.. 8
СТВОМ N N-вэаимодействия ......... в
ОСНОВНОМ состоянии ядра ВОЗНИ 6
хает дополнительная связь меж 4
ду двумя нуклонами одноrо ти"
па (двумя протонами или дву"
мя нейтронами), занимающими
один и тот же энерreтический
уровень. Этот эффект невелик Рис. 2.6
( l З МэБ), Т. е. Bcero 0.2% ОТ энерrии связи ядра, 110 четко
видев в зависимости энерrии связи ОТ А, Z и N. Он продемоu'"
стрировзи на рис. 2.6 для энерrии отделения нейтрона изотопов
Се (церия).
Видно, что энерrия отделения нейтрона возрастает на 2
3 МэБ, коrда их число становится четным.' Это объясняется
обсуждаемым особым свойством N N -взаимодействия: «возни?С-
Н,овением в основном состон"ии JIapa дОnQлнительной С8J1ЗU
между дву.1rtJl Hy o"aми одн,О20 типа, находящttJrt1LСR на одпо,м,
и том же эн.еР2ет'U'Ч,ес оJ,( уровне». Качественно этот эффект
иллюстрирует рис. 2.7, rде схематически показано, как меняет...
си энерrия отделения внешнеro нейтрона при последовательном
увеличении их числа.
С точки зрения обсуждаемоrо эффекта (или, как rоворят,
сил сnариванин) все ядра разбиваются на 1'ри типа:
.... четно-чеmНЬtе ядра (все ну:кповы в ОСНОВНОМ состоянии спа...
рены и положительная добавка к эверrии связи наиБОJJЬ"
шu);
нечеmно-нечеm"ь,е Jlдpa (не спарены в ОСНОВНОМ состоянии
ПО одному нуклону КRЖДОro типа и добавка к энерrии связи
наименьшая) ;
В п , МэВ
4 :
\ 76 76 I
" 80 I
, ," . 82
\ ' '1 ,\"
· \1 It V 1\ 84 86
75 77 79 81 : \ 8
1" 'J' I
183 85 'J
1 87
пСе
74
82 86
число нейтронов
78
36
л е1Щ'UJI
I t
п
О
,..
Рис. 2.7. Спаривание вyxnoвOB в -дре. ЭиерrиJl спаривamu
l З МэВ. В верхней части рисувха поха'aRЫ проеJCЦИИ
моментов у спариваемых вухпоиов (подробнее в ЛеlCЦИИ 7)
... промежуточнЬ1Й случай ......... нечетные вдра (один нуклон в
ОСНОВНОМ состоянии Не спарен).
, Спариватепьное слarаемое.Е сп в формуле для W(A, Z) УСЛо...
вились записывать так, чтобы для вечетных ядер оно было рав",
пым пулю. В этом случае наилучшее воспроизведение экспери
меитальных данных дает CJIедуюп ая: формула:
Е А З/4
сп О J
(2.13)
rде J = +IJI .......... четио-чеmные хдра;
8 = О He1.temиbte адра;
8 == 181 .......... ие1.tеm"о-"еif.tетные JIapa;
IJI == 34 МэБ.
И так, окончательное выражение для эиерrии связи ядра
(формула Вайцзеккера) имеет следУЮЩИЙ вид:
2/3 Z(Z.... 1)
W(A, Z) == а l1 А а,А .... ас Аl/З
(А .... 2Z)2 А "'З/4
а. 1т А + о ·
(2.14)
Вклад различных членов в формулу для удельной эиерrии связи
иллюстрирует рис. 2.8.
37
е= W!A, Мэ8
объемная энерrия
J
16
8
14
12
10
6 удельная
энерrия связи
4
2
массовое чиспо А
о
50
100
150
200
250
Рис. 2.8
Приведем распределение числа стабилъных и долrожцвущих
ядер в зависимости от типа (четно...четные, нечетные, нечетно...
нечетные) .
Таблица 2.1
Z N А Число стабильных ядер
ч ч ч 167
н ч и 53
ч н и 57
к н ч 8
Bcero 285
С аб · 2 Н 6 L - 10 в 14 N
т ИJ1'.ъвые нечетво-нечетвые ядра. 1 , 3 1, 5 t 7 ·
ДОJIroживущие вечетно-нечетвые ядра с измеренным nptr
цевтвым: содержанием в естественной смеси изотопов: t3K, gv,
13 8 L 176 L
51 а, 11 u.
38
л епция
в заключение приведем таблицу синтезированных сверхтя
желых элементов С Z > 100:
Таблица 2.2
Сивтеsиро:аавlПalе caepXT.82IC.eпыe эпемевтw
z Название Самый НuБOJlее верОЖ'l'Выl Период
ДОJIrc> распад Dопураспада
живУЩИЙ
изотоп
"-
100 Fermium 251Fm а-распад 100.5 сут
101 Mendelevium 258 Md Q 51.5 сут
102 Nobelium 259No а 58 мин
103 Lawrencium 262 Lr е-захват 3.6ч
104 Rutherfordium 26ЗRf споита.ииое депение (/) 10ыин
105 Dubnium 262 Db а 34с
106 Seaborgium 266 Sg а,/ 21с
107 Bohrium 264 ВЬ а 0.44 с
108 Hassium 271 Hs f 16.5 мин
109 Meitnerium 268Mt а О.7с
110 281 Q 1.6 мин
111 272 Q 1.5 ис
112 285 а 15.4 кии
114 289 а 30.4 с
116 289 Q 0.60 кс
118 293 а 0.12 м:с
39
Лекция 3
1. Основное tt возбуждеnные cocmoJnt1JJC ядра.
ДuаарOAfнИQ ндер'Кш: уров"ей
В. Кеа"тоеые a:apaJCmep'Ucmu1CU aдepH cocтoнnий.
Ипеc:lрuа"тносmь 20мшьто,",иа"а u ?Свй"товые 'Ч'UСJlQ
3. Особенности спинов .дер
4' Ч m"осmь. Ор6итальн" 1J, 8"ympeH'NJC.8 'Чет",ость.
Чет"ость систе.м.ы "Частиц
5. Тождественность 'Частиц. Статисти1еа. Фер.мuон.ы и 60ЭО"Ы
6. КJlассu'Ч.есnu.е стат'U,'Ч.еС1е1J.е элептро.w.аанитные .4to.uenmbl лдер
* 1. Кваитов оAtе аН1L'Ч,еспu.е .м.оAtекты лдер
1. Основное и возбужденные состояния ядра.
Диаrрамма ядерных уровней (
Атомное ядро система с
фиксированной полной эиерrией.
Состояния таких систем называ-
ЮТСJI стационарными. Для них
имеет место стационарное ура.В-
нение Шрединrера
Область
нenpepbВНOro тектра Е
о
Нф(r) == Еф(r);
(3.1)
W.
I
. Е.
I
'fjJ(r) полностью определяется ви'"
"""
ДОМ rаМ:ИЗIьтониана Н.
Состояние с наибольшей энер... W,
rией связи (иаименьшей попной
'энерrией) называют ОСНОВНЫМ. W O
Все ОСЖaJIьиые состояния (с боль..
шей полной энерrией) возбуж...
,цеииые. Диarрамма уровней яд
ра строится следующим образом
(рис. 3.1). Нижнему по энерrии (наибольшему по энерrии связи)
состоянию приписывается нулевой индекс и эверrия Ео = о:
W 2
J;2
J 1 P1
.!2 ... Е 2
.!1 ... Е
1
J: O
Ео=о
ground state
w
Рис. 3.1
Ео мс 2 == (Zт p + Nm n )c 2 W O ;
(з.2)
W o энерrия связи ядра в ОСНОВНОМ состоянии.
40
л е1С'ЦU/I 3
Энерrии Ei (i == 1,2, .. .) остмьвых состояний определяются
как
Е ;, == W o ...... Wi,
(3.3)
т. е. отсчитываются ОТ OCHOBHOro состояния. Таким образом, ...........
ЭТО энерrии возбуждения. Нижние уровни ядра дискретны. При
Е;, > W o спектр уровней уже непрерывен. При ядерных превра
щениях (и распадах) происходят переходы между различными
стационарными состояниями ядер.
2. "Квантовые характеристики ядерных состояний.
Инвариантность rамильтониана и квантовые числа
Какие физические величины помимо энерrии сохраняются
в стационарных ядерных СОСТОJlНИЯХ? Этот набор определяется
симметрией системы (rам:ильтовиава). А именно, неизменность
......
(инвариантность) rамиnьтовиauа Н относительно определеннcr
ro преобраЭQВ&НИЯ (операции симметрии) ПРИВОДИТ к сохране---
нию веко торой физической величины, а значит, и соответству",
ющему квантовому числу:
......
1. Инвариантность Н (системы) относительно сдвиrа (трав..
СЛЯЦИ,й) ВО времени приводит к закону сохранения энерrии.
.......
2. Инвариантность 11 относительно паралпепъноrо переноса
системы (ИЛИ осей координат) приводит к закону сохране...
ния импульса.
.......
З. Инвариантность Н относительно пространственных повrr
ротов приводит К закону сохранения момента количества
движения.
Эти три закона универсальны, т. е. справедливы для всех
систем.
Как найти друrие сохравяющиеся физические величины
(квантовые числа)? Напомним некоторые сведения из кванто...
вой механики. Значение наблюдаемой величины F в состоянии
ф(t) дается средним значением < F > соответствующеrо опера
........
тора F (пусть он не зависит ОТ времени):
< F >= I ф*Ft/Jd'V.
(з.4)
41
Можно леrко показатъ, что < F> сохраняется, Т. е. не зави..
сит ОТ времени), если коммутатор операторов rамипътона сис
...... ......
темы Н и F обращается в нуль:
[Н,Р] == HP РН == о
или более точно
f ф*(НР РН)фdv = О,
""'" ......
т. е. операторы Н и F коммутируют.
Таким образом, нахождение сохраняющейся величины (или
соответствующеrо KBaнToBoro числа) можно свести к нахожде--
нию таких преобраЗQвавий (операций симметрии), оператор K
..... .....
торых и коммутирует с Н.
3. Особенности спинов ядер
Следующим (вслед за энерrией Е и импульсом) квантовым
ЧИqIОМ, которое сохраняется у ядра в силу инвариантности к
поворотам (СМ. п. 2, 3 я инвариантность списка), является пол..
вый момент J количества движения покоящеrося ядра или, как
rоворят, спи", ядра. Спин ядра является результатом сложения
спинов Ва И орбитальных моментов la частиц (нуклонов), .входя"
щих В состав ядра.
Вообще rоворя, ядерные состояния (как любой системы час
тиц) характеризуются также полным орбитальным моментом L
(в центральном поле) и полным спиновым моментом s:
L == L1a,
s == LSa.
(3.5)
а
а
в зависимости от типа взаимодействия между частицами воз
можны следующие ва.рианты объединения орбитальных и спи
новых моментов отдельных частиц в полный момент (спин) J:
f L+S
J == ",.
L,..,Ja,
rде ja == la + Sa,
(LS свяэь) ,
(} j связь).
(з.6)
42
Ле 'Ц'UJl 3
.,
Очевидно, для ядра выполнение спe.nующих правИJI:
а) А четно J = n (п = О, 1,2,3,. . .), T. . целое;
б) А нечетво J = n + 1/2, T. . попУЦeJI .
Кроме TOro, эксперимевтanьно установлево еще ОДНо правило.
у етuо...'Чеmныz Jloep в ОСНОSИО," сосmоJl'ИUU (ground state)
J g8 = О.
в основном СОСТОJlИии остальных цер
А
Jg/l < Ijal.
0=1
...
Все это указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов
в основном состоянии особое свойство межвУICJIовноro взаимо-
действия.
4, Четность. ОрбиТ'&1IЬВ8В и внутренняя четность.
Четность сисТемы частиц
......
Инвариантность системы (rамильтониаиа Н) относитепь...
н? пространствеввоrо отражения инверсии (замены r r)
приводит к закону сохранения четности и еще одному кваитовcr-
му числу eт"ocти. Ядерный rамильтониав обладает COOT
... ...
ветствующеи симметриеи.
Действительво,
А ......2 ......2 2 ( 82 82 82 )
Н= L 2 + L V(lrQ r \), Р == A 8z2 + 8у2 + 8z ·
а=1 а l3<а
(3.7)
Это означает, что система (JlДpo) не меняет своих свойств при
r ---+ r.
......
Определим оператор пространственвой инверсии Р (опера...
тор четности) для системы частиц следующим образом:
......
Рф(rt,r2'... ,rA) = ф( rl, r2,.'., rA) (з.8)
......
или просто Рф(r) = 'Ф( r), если ввести обозначение r =
= rl, r2, . · · 1 r А ·
Подействуем на левую и правую час'l'и,(З.8) еще раз опера..
......
тором Р:
р2ф(r) = Р'Ф( r) = ф(r), (3.9)
......
Т. е. р2 оператор тождествениоro преобразования.
43
.......
с друroй стороны Р удовлетворяет уравнению-на собствен--
вые значения (так как в силу инвариантности к простравствен",
&ому отражению ДОЛЖНО быть соответствующее сохравяющеесSl
квантовое число):
Рф(r) == рф(r).
Из (3.9) и (3.10) следует, что
(3.10)
р2ф(r) = р2ф(r) = ф(r),
Т. е. р2 = 1 ир::: :1:1.
ИтаIC, имеется две возможности
{ ф(r),
Рф(r) = ф( r) =
ф(r),
р == +1,
р= l
(3.11 )
или
ф( r) = -ф(r) четные функции (состояния),
ф( r) = ф(r) нечетные функции (состояния).
До сих пор волновая функция ф(rl' r2,.. . ,rA) бьта волно-
вой функцией системы точечных (бесструктурных) частиц. Во--
обще roворя, волновая функция частицы с индексом Q' имеет вид
'Ра = V'a1/J(r a ),
.(3.12)
rде ера описывает внутреннее состояние частицы а, а ф(r а ) ...........
движение частицы Q как целоrо (точечноrо) объекта по веко--
торой траектории ( орбите). Вид волновой функции Фа В форме
(3.12) спедует из TOro, что rамильтониан объекта а можно пред'"
............ ......
ставить как сумму rамильтонианов н: + Ht f r де Ht описывает
объект как точку (без структуры), а н: внутреннюю CTPYK
туру объекта.
Оператор четности действует на каждый множитель в Фа =
= V'аф(r а ):
..... ............
Р'Ф Q = Р<РаРф(r а ),
(3.13)
.....
причем, еспи н: .......... инвариантен к инверсии в пространстве
внутренних координат,
.......
P<t'a(qa) == 1ra<Pa(qa),
(3.14)
44
л е1С'Ция 3
"
rде qa .......... внутренние координаты, 1ra внутре",НJIJI 'Четность
......
(оператор Р в последнем соотношении совершает инверсию в
пространстве внутренних координат частицы, от которых лишь
и зависит <Ра).
Волновая функция ф(r а ) орбита.пьноro движения в цен..
тральном попе (Т. е. движения с определенным 1) может быть
представлева в сферических координатах в виде
ф(r Q ) = R(r a )Yim(8a, ера).
(з.15)
"-
Инверсия r ---7 r соответствует в сферических координатах пре--
образованию
r ----i- r,
() ---+ 1r 8,
<р --7 1r + ер,
(3.16)
при котором радиальная часть ВОllНОВОЙ функции R(ra) не M
няется, а Yim (80:' a) собственная функция оператора орби..
тальноro момента количества движения (так называемая сфе-
рическая функция или rармоника) ....... преобразуется следУЮЩИМ
образом:
..... 1
PYim , (8 а СРа) = (---1) Yim(8QJ «Ра).
(3.17)
Итак, имеем
...... l
Pil!Q = 1ra( 1) Фа. (3.18)
( ....1) 1 называют орбитальной "еmностью.
Волновую функцию системы везависимых частиц можно
представить в виде произведеВИJl вопвовых функций отдельных
частиц (точнее, в виде линейной комбинации этих произведений):
t/J(l, 2,... ,А) = 'Ф"t".2 .. .'lA,
(з.19)
rде Фа == <,?аф(r а ). Откуда, если речь идет о движении частиц в
центральном поле,
" 111
Рф(l, 2, ... J А) == 1rl1r2 · . .1rA( 1) 1 (....1) 2 · · · ( 1) А'Ф(l, 2, . .. , А),
Т. е. четность такой системы
Е'о
р == 1r17r2 .. .7rA( .....1) Q
(3.20)
45
Для двух частиц
Р12 = 7r'171"2 ( 1 )'1 +'2 .
(3.21 )
в системе центра инерции II + 12 = L ......... орбитальный момент
отвосите.льноrо движения.
Формулы (3.20), (3.21) можно примеНJIТЬ к ядру как системе
ВУIUlовов, рассматривая их как иезависимые частицы в общем
.
ядерном потенциале, а также к реакциям, lCоrда частицы до и
после СТОJIкновения можно считать неВЗ8имодействующими.
Имеют смысл лишь относительные внутренние четности.
Для протона принимают 1(" р == + 1. Нейтрон имеет ту же внутрен"
нюю четность +1. Остальные внутренние четности определяют
относительно протона. Для электрона, участвующеro в эпектро--
маrиитном взаимодействии, 1re = +1. Для фотона 7r"{ = 1. Это
следствие TOro, что электромаrнитное поле описывается вектор"
ным потенциалом А, который эквивалентен волновой функции
фотона, а для векторной функции
.......
Р A(r) == ....А( .....r),
(3.22)
что позволяет приписать фотону 7r "у == 1.
Поясним ситуацию с четностью векторов. Ранее записан
ное соотношение (з.8) справедливо для скалярных ФУНКЦИЙ ф(r).
.......
При действии же оператора Р на векторную функцию A(r) сле..
дует для полноты инверсии изменить не только знаки радиус
векторов частиц (r ----7 .......r), но также знаки всех трех компонент
вектора А (Ах ..-..7 Аж, Ау ....-t Ay, Az ----+ Az), что неизбежно
ПРОИСХОДИТ при изменении направления всех координатных осей
на противоположные. Поэтому для любоro истинноrо (полярно-
ro) вектора имеет место соотношение (з.22).
Внутренние четности у частиц и антича.стиц с попуцелым
спином (феРМИQRQВ) противоположны, с целым (БОЭQНQВ) оди
иаковы.
Внутренние четности частиц получают из распадов и pe
акций с участием частиц с известной внутренней четностью на
основе закона сохранения четности. Он имеет место в сильных
и эпектромаrнитных взаимодействиях и нарушается в слабых.
Рисунок 3.1 демонстрирует принятые обозначения спина и
четности ядерных состояний J{'i, например 0+, З/2 , И Т. д.
46
Ле1СЦ'UН 9
5. Тождественность частиц.
Отатистика. Фермиoнъr ибозонЫ
В микромире частицы OДROro типа иеразпиЧимы, Т. е. име.-
ет место ПРИИЦИП тождествеввоств частиц. Переставовка двух
одинаковых часТИЦ не мепет СОСТО "'- системы.: Привцип тож'"
дествеивости можно сформулИровать в так: 2€Шшьтонuак сие..
те.мы 'Частиц ипваРШIнтен относительно nерестаИО8?CU всеж
1Соорди'Нат дву:с любыz частиц одн,о20 типа. Поэтому должна
быть ВОВ8JI кваНТОВaJI характеристика (ХВ8ВТ9вое число) или
сохравяющаяСJl физическая вепичива, отвечаЮЩ8JI этому прео6--
разова}ию.
.......
Оператор перестаиовlCИ П 12 и ero собственные значения
определяются следующим образом:
.,...
п 121/1 (1, 2, . . . , А) = Ф (2, 1, . . . , А) = еф( 1, 2, . .. ,А),
fi 2'Ф(1, 2, . . . , А) == е 2 ф(1, 2, . .. ,А) = ,,(1, 2, . . . ,А).
Поэтому е 2 == 1 и е == :1:1.
При Е = +1
......
П 12 ф(l, 2, . . . ,А) = ф(l, 2, . . . ,А),
Т. е.
1/1 (2, 1, . .. ,А) = tP (1, 2, . . '. ,А).
Частицы, входящие в состав таких систем, называют БОЗQнами.
При е = l
"
П 12 ф(1, 2, . . . , А) = ......1/1(1' 2, . . · f А),
ф(2, 1,.. . ) А) = ......ф(l, 2,... ,А).
Частицы, входящие в состав Тапа систем, ферМИQНЫ.
Примеры: бозовы ......... "У, а, 1r; ферМ:ИQRЫ ......... р, n, е*.
у фермиоиов в одном состовив может пребывать не более
ОДНОЙ частицы (привцип ПауJIИ), у боЗОRQВ сколько уroдво.
В квантовой теории ПОЛЯ показываеТСJl, что фермиоRЫ имеют
полуцелый спив, а базоны.......... цenый. Лазер существует блaroдаря
тому, ЧТО фотоны являются бозонами.
Доказательство пршщипа Паупи: '
ф(2, 1, . . . ,А) == 'Ф(l, 2, . . . , А).
47
Пусть частицы 1 и 2 нахОДЯТСЯ в одинаковом состоянии. Tor-
да 1/1(1,2,.. . ,А) и ф(2, 1, . . . ,А) суть одна и та же функция и
Ф == ......ф, 2ф = О, Ф = О, т. е. TaKoro состояния нет.
6. Классические статические
электромаrнитные MOMefITbl ядер
Ядро lCaIC система зарядов и токов обладает статически
ми ЭJleICтричесICИUИ и мarнитвыми МУJIЬТИПОЛЬНЫМИ моментами.
Обычно оrраиичиваются не равНЫМИ нулю моментами вижай...
шей мупьТИПОJIЬВОСТИ в ОСНОВНОМ: СОСТОJlИИИ ........ элетnрu естш
tcвадруnольньш и маzнumньш дUnОАЬНЬШ, которые дают ценные
сведевия о свойствах ядра. Электрический ДИПОЛЬНЫЙ момент
ядра равен нулю, что nerlCo доказывается на основе закона со--
хранения четности (СМ. ниже).
Электрические моменты. Если p(r) плотность pac
...
пределения эпектричеСICоrо заряда в системе, то из классическои
электродинамики известно, что
q = I p(r)dv
есть электрический монопопь, Т. е. полный (С1СaJ1ЯРНЫЙ) заряд
системы.
d i = I ziP(r)dv
(i == 1 (ось z), 2 (ось у), 3 (ось z) ) (3.23)
есть i...я компонента вектора электрическоrо диполъноrо момента
Компонента
d = I rp(r)dv.
Qij = f (ЗЦl:j ,.26ij)p(r)dv
(3.24 )
есть одна из пяти линейно независимых компонент тевзора элек
трическоro квадрупольноro момента. Электрический квадру...
попьиый момент определяет взаимодействие системы с rради
ентом виеmиеro электрическоro поля (например, создаваемоrо
электронной обопочкой). При наличии электрическоrо диполь
иоro момента возникает ero взаимодействие с напряженностью
ввешвеro эпектрическоro поля. При отличии от нуля электри
ческоro заряда системы возникает ero взаимодействие с внешним
электрическим потенциалом.
48
л е'/С'Ци.н 3
Под электрическим ICвадрупопьвым: моментом Q ядра YCo!IO-
ВИЛИСЬ повимать ВeJIИЧИВУ
1 1 /
Q == Qzz =...... (зz 2 r 2 )p(r)dv.
е е
(3.25)
Величины эп:еlCтрическоro ДИDопьиоro и ICвадрупопЬRОro МО--
ментов зависят от выбора системы координат" В дanьвейmем мы
будем использовать тах наЗываемую собственную (или 8нут-
ренн ю) систему координат. Эта система, будучи жестко связа...
на с ядром, перемещаеТСJl и поворачивается вместе с НИМ. Начало
собственной системы координат совпадает с центром распреде--
пения заряда и массы ядра. Можно nerJCo ПОК&З8ТЬ t ЧТО электри.
ческий ДИПОJIЬВЫЙ момент обращается в нупь при совпадении
центра заряда с центром массы системы. Равенство нулю ядер--
BOro электрическоro дипопьвоro момента как раз и roворит о
таком совпадении.
" Если у JШра есть ось симметрии (как, например, у аксиально
симметричноrо эллипсоида), ТО значение Q зависит от ориента...
ции оси z собственной системы координат относительно этой
оси си метрии. Модуль IQI максимален, если ось z совпадает
с осью симметрии, и как раз эту величину рассматривают как
собств eHMЫ (внутренний), или пласс 'Чес1СUЙ квадрупольный
:момент ядра и обозначают Qo.
z z
J.L
J J.1 J
Qo<O
Qo>O
У у
(j)
I
Рис. 3.2
49
Qo характеризует отличие распределения заряда ядра от
сферически симметричвоrо (Qo = О для сферически симметрич-
HOro ядра), Т. е. характеризует ФОРМУ ядра (рис. 3.2).
Следует подчеркнуть, что ядерный спив J в ОСНОВНОМ СОСТО-
явии всеrда направлен ВДОЛЬ оси симметрии (если она существу...
ет). ПОВЯТЬ ЭТО помоrает простая авanоrия с классической Mexa
НИКОЙ, rде момент количества движения J тел€, возникает за счет
ero вращеиия BOKpyr некоторой ОСИ. В этом случае ось вращения,
совпадающая по направлению с З, и будет ero осью симметрии.
Подавляющее большинство
несферических ядер имеет фор.-
му аКСИaJIЬНО симметричвноrо
эллипсоида. При Qo > о ядро .........
вытянутый ВДОЛЬ оси z эллип-
соид. При Qo < о ядро являет
ся сплюснутым (ВДОЛЬ z) эллип
соидом (рис. з.2). Ква.друполь..
вый момент измеряется в баjr
нах (1 б == 10....24 см 2 ).
Мarнитный ДИПОЛЬНЫЙ
момент. Классическое опреде
пение маrнитноrо дипольноrо Рис. 3.3. Орбитальный и СIIИНОВЫЙ
момента частицы с массой m и мarиитный момент частицы
зарядом q:
J.11
CD
I
q q
р == [r Х р] == l.
2тс 2тс
(3.26)'
в микромире ана.л:оrом классическоrо момента р является
маrнитнЬ1Й момент орБИТaJIъноrо движения
q1i 1
р, == 2тс 1i '
(з.27)
rде qп,/2тс маrиетон.
Еспи выражать Р! в MarHeToHax, а 1 в N, то
Pl [маrветои] == 1 [п).
(3.28)
Обобщая (3.27) на случай маrвитноrо момента, возникающеrо
за счет спина, запишем ero в виде
qh s
Рв == 9 $ 2тс h '
(з.29)
5 ЗаК. 320
50
л еtcЦ1JJl 9
или
Р. (мarиеroк] = 9.8 [11], (3.30)
rде g. безразмерsая ковстаита (СПИВО_ЫЙ rиромarиитиыi
множитель), учитывающий ОТlШовевие собствевsоro (СDИВОВО--
ro, а значит кв&Итовоro) uarвиТIIОro момента ОТ кп&СсичесlCОro
(орбитапьноro). В значении g. скрыта информация о CTPYKTY
ре частицы. Можно показать (впервые ЭТО бьшо сделано Дира-
ком), что точечная эаряжеНВ8JI Ч 'rица со спином 1/2 массой т
и з.арядом q (например, электрои) имеет величину собствеВRоrо
мarвитноrо момента
q
р, = ............... t
2тс
т. е. ДЛЯ нее g. = 2. ОТКJIовевие '. ОТ ЭТОЙ величины ДJIЯ час..
ТИЦЫ со спином 1/2 roворит о ввутреввей структуре частицы.
ЭlCсперимевтапьвое опредenевие " и их об'ЬJlсвевие важная
задача субаТQМВОЙ фИЗИJCИ. '
МО)КВО ввести, обобЩ8JI, и орбитальные rиромаrвитвые
множители g" которые очевидно равны 1, например,
9 е ...... и l' ..... 1
1....... 1...... ·
с ПОМОЩЬЮ g, можно ВКЛЮЧИТЬ в эту схему и 'нейтральные ча.с...
ТИЦЫ, для которых р, = О, например нейтрон, полarая для Bero
gr = о.
Мarнитвые моменты нукпонов и цер выражают в ндер'Ных
маанеmонаж
JlN = 2 e1i = 3.15 · 10 1' Мэв/rС 1
трс
которые в тр/т е = 1836 раз меньше м:arиетоиз Бора
"'В = 2 e1i = 5.79 .10 15 мэв/rс.
теС
Таким образом, мarвитнЪ1Й дипопьRый момент ядра имеет ор.-
битальную и спивовую состaвтuoщие:
А
IS, == "': Е (g;Xla + g:Sa)'
0=1
(3.31)
51
rиромarвитв е факторы (g факторы) электрона, позитрона и
НУКЛОRОВ даны в табл. 3.1.
Таблица 3.1
r.роuarиитиые фaJCторы
эпехтрона/позитрона (в Рв) и нухпонов (8 J.LN)
Частица 91 g.
('
Электрон ----1 2
Позитрон 1 2
Протон 1 5.586
Нейтрон О З.826
Значения gf и О': определены экспериментально Штерном в
19ЗЗr., Апьварецом и Блохом в 1940r. Отличие gf от 2 и вера-
вевство нулю о: rosорит о сложной структуре (неточечвости)
нуклона, lCоторый, !сак известно, состоит из кварков.
Вводят также понятие rиромarнитвоrо фактора ДЛЯ каждо-
ro ядра:
Р. == 9.. J .
(3.32)
КОJIииеарность Р. и J очевидна, так как при вращении заря..
да мarвитныi момент должен совпадать или быть протиВоП<r
ОЖRЫМ: ПО направлению с з. Ценность изучения 1'11 связана с
возможностью получения информации о спинах ядер.
* 7. Квантовомеханические моменты ядер
Н абдюдаемые (квавтовомеханические) электромаrнитные
моменты ядер всеrда меньше их собственных (классических)
значений. Это связано с квантово:механическими свойствами век...
тора спина ядра З, который нельзя заставить ориентироваться
точно вдоль фиксированноrо направления в пространстве (оси
z). Этим направлением является, например, направление внеш
Hero поля, испольэуемоrо для нахождения величин статических
моментов. Будем, для определенности, rоворить об электричес
КОМ квадрупольвом моменте ядра в форме BblTJlHYToro аксиа.п:ь
но симметричноro ЭJIлипсоида. Вектор спина J образует с осью
z yroJI ОМ, определяемый соотношением (рис. 3.4):
М
cos 8 м =
y' J(J + 1)'
rде М == :l:J, :1:( J ..... 1), :1:( J .... 2), . . . ,:1: 1/2 (или о).
5*
52
ЛепцtLя 3
z
,.-
/
,
'....
Рис. 3.4
в этой .связи внешний набл
датель воспринимает ядро при
определенном М не как вытяну..
Tыi 8.JCсиanьво-симметричный эл..
mmсоид, а как объект, получен..
нЫЙ усреднением всех возможных
ориентаций этоro ЭJUIипсоида от..
носитenьно оси z (при неизменном
yrпe ом). При ЭТОМ конец вектора
J с равной вероятностью оказыва..
ется В любой точке окружности,
показаивой на рисунке пункти..
рам. Очевидно, максимальное на..
блюдаемое значение ICваДРУПОJIЬ..
ноro момента Q отвечает случаю,
lCоrда проeICЦИJI J на ось z макси..
мальва, т.е.коrда
J
совем:! == y'J(J + 1) '
Именно ЭТо значение QU=J и принимают за наблюдаемое (квав..
товомеханическое). значение эnектрическоro кваДРУПОJIьноrо мо-
мента ядра:
1 А
Q QM=J=;L:eaX
а=l
Х f 'lj, M=J(rl, r2,", ,rA){Sz r )'l J, M=J(rl,r2,'" , rA)dt1 =
z z
= L f Фj, Азz: rl) '1 J, Jdt1 = L (з, JI (3z: rп IJ, з), (3.зз)
i=l i=l
rде суммирование по i относится к протонам.
ОтличНЫЙ от' нули IcвадрупоJIьвый момент Q можно обиа..
ружить, помеЩaJI JlДpo в иеоднородиое эnектричеСlCое поле Е, в
котором у ядра возникает дополнительная эверrИJl взаимодейст",
вия, пропорциоиапьвая q. Таким полем, например, являе.тся
электрическое поле электроввой оболочки атома, в спектре Ко..
TOporo в ЭТОМ случае ПОJDШSfЮТСЯ добавочные линии сверхтонкой
структуры.
53
Можно показать, что между наблюдаемым и собственным
квадрупольиыми моментами имеет место соотношение /
J(2J 1)
Q == () + 1)(2) + 3) Qo.
(3.34 )
откуда получаем, ЧТО Q .:.... о при J == О и 1/2. Это не оэнача
ет, что ядра с такими спинами обязательно сферические. Прос
то невозможно, изучая взаимодействие TaKoro ядра с внешним
веоДИОРОДНЫМ электрическим полем, «почувствовать» ero Be
сферичность, так как энерrия квадрупольиоro взаимодействия
равна нулю. Для ядра с J = О это достаточно очевидно, так как
у Taкoro ядра нет выделенных направлений J относительно оси
z. Все иапраВJIения раВВQвероятны.
Наблюдаемый маrнитньШ дипольиый момент ядра опред
пяется (авалоrичво электрическому квадрупольному) как ero
среднее значение в состоянии с максимальной проекцией спи
на на ось z (М = J):
J.' == J.'M=J == / Фj, М=JJlФ J.M=Jdv == (J, JlplJ, J),
(з.35)
.......
rде JL оператор маrнитноrо дипольноrо момента
А
...... ...... JlN ""' [ а ( ....... l ) а ( ........ ) ]
р, == JLz == т L...J 9, z а + 98 Sz а .
а=l
(3.36)
Очевидво средиие значения операторов Рж и р,у равны нулю..
,Величину маrнитноrо момента можно найти, определяя
эверrию ero взаимодействия с внешним маrиитвым полем:
Е == pH.
в аТОМе взаимодействие Маrнитноro момента ядра с маrнитным
полем электронной оболочки приводит К сверхтонкому расщеп
левию оптическоrо спектра атома. Это дает возможность опр
делить величину маrнитноrо момента ядра (по величине pac
щеппения), а также спив ядра (по количеству линий расщепл
ния) .
54
Ле1СЦШI 9
НМIJIOДaeM I<88ApyI"1OII:rН:II момент Q. 88РН
. . .
5 . .
..
4
3
2
1
Q=O
о
.1
20 50
..2 . . .
..3 . ..
4 82 126
.5 'I4CIIO nPOТDНOВ ИII4 Н8Йrронов
О 20 40 во 80 100 120 140
Рис. 3.5
Наблюдаемые значения квадРУПОJIЬНЫХ моментов ядер по-
казаны на рис. 3.5. Обрашает на себ.. внимание cnедующее:
1. Их равенство нулю ДЛJl ыarичесlCИХ цер (Z, N = 2, 8,
20, 50, 82, 126). Мarические цра ........ сферические. Вообще же
сферических ядер мапо.
2. Они растут при отходе от мarичеСJCИX,цер, достиrая каи..
больших значений в серециие между мarическвми обпастями. .
з. Большие ВeJlИЧИВЫ ICвадРУПOJIЬВЫХ моментов xapaкTeJr
вы дп.. BыTJlвyTых ядер (Q > О). ВЫТJlВУТЫХ ядер бoJIьше, чем
сплюснутых.
Можно показать прП&Ь1М вычвспеииеы, что собственный
квадрупопьнЬ1Й момент ОДНОРОДИО зар..жеввоro эппипсоида да...
ется выражением
2
Qo = 5 Z(b' а 2 ),
(3.37)
r де Ь и а ......... полуоси ЭJШипсоида (рис. З.4).
55
Еспи дпJl оценки степени отклонения формы ядра от сфери..
ческoi .ВВt\CD naра.метр оефор.мац'tl/U {3 и средний радиус ядра
R , опредмяемые соотношениями
ь а 1 62 ..... а 2
(J = 1/2(6+а) = 2 11 2
1
R= 2 (b+a),
то можно записать
2 2 2 4.....2
Qo = .....Z(b ..... а ) == ....ZR р.
5 5
(3.38)
Обычно ДЛJl JlДep f3 < 0.6.
Пример. Допаже.м, 'Что из определенной -четности волно-
вой Фунпц'U,u системь& 'Частuц (-например, ядра) САедует paвeH
ство 'Нулю ее элеlСтрu-ч.ес1СОZО диnо.л.ьН,оzо мо.иеnmа:
d = ! rp(r)dt1 = Ze I rlф(r)1 2 dt1.
(3.39)
Здесь испom.зоваво ТО, что p r) = Zеlф(r)1 2 . При опредenенвоi
четности 'Ф(r) ФУНКЦИЯ Iф(r)1 всеrда четва И подынтеrральнa.sr
функция в (3.39) нечеТВ8, что и ПРИВОДИТ К равенству нулю ин...
теrрала, а значит и электрическоrо дипольноro момента.
Более CTporoe выражение для электрическоrо дипольноrо
момента ядра
А Z
d f ф *(r11 r2,. .. ,rА)2: е а r аф(r1' r21 · · · ,r A)dt1 = е 2:!IФI2 ri d t1 ,
0=1 i=l
(3.40)
rде суммирование по i относится IC протонам. Это боnее корреlCТ"
вое выражение для d не меняет сути доказательства.
56
Лекция 4
1. Общuе за1Соно ерносm1& p(l OClteтU'H080 расnааа. Bv.tJw распада
2. а-Радиоантивность. Про:r:о:ж:tJе"uе а-",астиц 14ереэ барьер.
Це'Н,тробежный барьер
3. fЗ..Расnао. Нейтрино. САа60е 8эаu.кооействuе.
Про.межуто'Ч,uые бозо'Н.ы
4. 'У..Расnад. К.аассифu1СОЦtul фотонов.
ПравUAо' отбора ои ЭJ&ехтро.ка2"uтныа: nepe oдoв.
Веро.нт'Ности 3Аехm"О.4&а2нuтиыz nереzооов
в aAиHH вOAHoвo npи6Au eHUU
* 5. ДОnОJlнитеАьные вы. оды о -pacnaae.
Раэрешенные u запрещенные {J-nере3JОdW.
Пережоdы Фер.м'U u r(ШОtJа Темера
1. Общие закономерности радиоактивноro распада.
Виды распада
При ядерных превращевиях ИЛИ распадах ПРОИСХОДЯТ П
рехОДЫ между различными стационарными состояниями ядер.
Ядрq в возбужденном состоянии имеет среднее BpeJ.UI жизни
т. Всякое возбуждение описывается ВOJIвовоЙ фуuциеi, KOT
рая убывает со временем по закону
Iф(t)j2 = Iф(О)12е tl"'.
у ровень с т =1= 00 имеет эверreтическую иеопредепевность
dE = r, которая связана с 1" соотношением веопределеввостей
rT 1;, (r ......... ширина уровня на половине высоты). Наряду С т
используют понятие периода полураспада t 1 / 2 (half life) и ?СОМ...
cmaHmbZ распада л = l/т. Ее смысл вероятность распада ядра
в единицу времени. Мы будем использовать обознач.ие w = л.
t 1 / 2 = Tlp'2 ......... ЭТО время, за которое половина ядер испытывает
распад.
Если в момент времени t = О имеется Но одинаковых радио-
активных ядер, ТО ЧИCJIО радиоаlCТИВНЫХ цер в посп:едующие Mcr
менты времени определяется заnоно.w paduoatCти8H020 распада
N (t) == Noe .....е/.,. ,
являющеroся следствием выmеприведеввой зависимости ОТ вре-.
мени волновой функции распадающеroс.& ядра.
57
Ядро ыожет самопроизвольно пере.ходить в более низкое по
эиерrии СОСТОJПIие (при этом испускается i KBaHT) или распа
даться на разпичвые конечные продукты. Необходимое УCJIовие
TaKoro превращения \.'
м > Е mi,
t.
rде mi масса i ro конечвоrо продукта.
Определим энер2UЮ распада Q:
Q (M mi) '
(4.1)
Известны следующие ВИДЫ ра.спада:
Q распад (испускание ядер He);
,в...распад (еЖ; lI е , i7 е);
-у"'распад;
спонтанное деление;
испускание нуклонов (одноrо протона или нейтрона, двух
протонов) ;
испускание кластеров (ядер от 120 до 328).
Ниже мы боnее подробно рассмотрим лишь a , {З... и 1'"
радиоактивность.
Области ядер с различным типом распада удобно показать
иа N Z",диаrра.мме (рис. 2.1). Отклонение от области стабильнос
ти в сторону В п == О (нейтронио--избыточные ядра) ПРИВОДИТ
к ,8.... ...распаду (n -----1- р + e + V e ). Движение к линии Вр = О
(протовнcrизбыточные ядра) ведет к/3+ распаду (р n+e++lIe)
или е...захвату (р + e n + lIe). Движение в сторону тяжелых
ядер вдоль линии стабильности ведет к а"'распаду и спонтанно-
му делению. Между линиями В" = О и Вр = О находятся 5 ooo
6 000 ядер, живущих больше zapa'lCтep"oao ндерноао времени Т.
(10...21....10...23 с), которое можно определить как время пролета
испускаемой часТИЦЫ через цро. Для релятивистской частицы
2RlI (0.6.....1.5) · 10...12 10 ....22 ...23
Т. С f'J 3 . 1010 "-J 10 с.
4 3ак. 320
58
л eпv,UJl 4
2. а..Радиоакхивв:ость.
Прохождение Q..част.иц через барьер.
Центр обе)J(ВН Й барьер
При Z > 60 ПОJlВПSI01'СЯ вукпИJIЫ, вестабипьные к а...
распаду. Самое леrхоо а...радВО&JCтиввое цро lA3Nd испускает
а..частицы с Та = 1.85 МэБ . tl/2 = 2.3 · 1015 пет. Именно а..
распад обнаружил Беккерель в 1896 r. Усповие а-распада
М(А, Z) > М(А 4, Z ...... 2) + М(4, 2), М(4, 2) = та.
Эиерrи а"'распа..па
Qa = [М(А, Z) М(А... 4) Z ..... 2) .-.. та]с 2 . (4.2)
Эверrии а..частиц зumoчевы в ОСНОВНОМ в интервале 2 .........
9 МэБ, а пер_оды полураспада в ввтервапе O'r 3.10--" с (21:Ро) до
2.3.1015 лет (13 Nd). Осиовив.. часть эверrии а-распада уносится
а..частицеi и пишъ 2% ........ конечным .в:дРОЫ. ОВIC&I структура
а-спектров связана с образовавием хоиечвоro цра ие только в
ОСНОВНОМ, но и в возбуждеввых СОСТОJIИВJIX, Т. е. а-спектры несут
информацию об уровнях ядер (рие.4.1).
238pU
112.
12%
512+
Na.
а.1
t
.
е.
е
. .
15%
312+
'1000
500
а! . .
1 е .
#'-: .
... . . .
... е ·
О . . . . .... .... ... \. · е .
73% 1/2+
0.3
1
;ty/hm ,..,.........................../Н/ 7/2
.U+a.
5.10
5.15
7;. . мэе
5.20
Рис. 4.1
Вероятность а"распада проиэведеиие двух вероятностей:
вероятности образования а..частвцы внутри ядра и вероятности
покииуть ядро. ПервЫЙ процесс ........ чисто JlДервый. Ero сложно
рассчитать, так как ему присущи все трудвости ядерной зада
чи. Второй процесс леrICО рассчитываетс..'. Ках будет ВИДНО из
дanьвейшеro, именно он в основвом опредenяет время а"распада.
59
Пусть внутри ядра двиrается «rотовая» а частица со CK<r
ростью v. В единицу времени она 11 = v/2R раз окажется на
пС)верхвости ядра и может в каждый из этих моментов ПОКИ
вУть ero с вероJf,ТИОСТЬЮ Р.
Вероятность а--частице покинуть ядро в единицу времени
w = 11 Р..
Рассмотрим потенциал, в V(r)
котором движется Q частица
(рис. 4.2).. Это отрицательный
ядерный потенциал прит яже--
вия (приблиэительно прямо--
уroльвой формы) внутри ядра
(,. < R) . попожительный пcr To.=Ea=Q."
тевциan xyпOHoBclCoro оттап...
кивания вве ядер (r > R). о
2(Z...2)e 2
V JC)'II =
r
,
R
Ro
{ 2(Z 2)е 2
V(,.) = ,. ' ,. > R,
..... V o , r < R.
Отметим, что максимальная Vo
высота КУЛQвовскоrо барьера
V :X Та = Еа. Действи
тельво, Т а 2.........9 МэБ. В то
же время, например, "ДЛЯ 2 U
Рис. 4.2
Trmax 2(Z 2)е 2 I'"V 35 М В
у It,.'n...... R f'"V э.
Возникает задача расчета вероятности ПРОRиквовевия: че
рез барьер. Без барьера о-частица за характерное ядерное время
10......21 С (для Та == 5 МэБ) покинула бы ядро. Подчеркнем, что
Та ........... это киветичесКaJI энерrия свободиой Ct-частицы (далеко за
пределами ядра). Внутри ядра кииетическая эверrия а частицы
Та + .
Необходимо решить стационарное уравнение Шредивreра
для а-частицы в центральном поле V(r)
Нф(r) == [Та + V(rj]ф(r) == Еаф(r),
;:;; t 2 А /2 А ( ) 82 82 82
rде .L Q' = ......,,, и та, папласиан = дж2 + 8112 + Bz 2 ·
4*
(4.3)
60
л епцин 4
Вместо та, нужно брать приведеввую массу системы р, =
= ::LJt+ та, rlIe М ........ масса конечвоro ядра (без Q...частицы).
В силу центральной симметрии удобно перейти IC сферическим
координатам 2,1/, z, 1',8, I(J. По существу задача свеп:ась к на,...
писанию лaпnасиаиа в сферических ICоординатах. Модифициру...
.......
ем уравнение Шредifвreра. Вместо оператора Т а запишем кпас...
сическ.ое выражение для ICвиетич ICОЙ эверrии
V
р1)2
Т ......
...... ,
2
У, rде 'v ....... скорость а..частицы относи..
ТeJlЬИО ядра"остатка (скорость относи..
тельной частицы). В сф рических ко...
ординатах v можно пр ставить как
векторную сумму радиальной (v r ) И
уrповой (Уе) СlCорости (рис. 4.3).
Тоrда 1)2 == 1J + 11:, rде 118 == l' : , L = /JtJs", tJe = ; , 118 == UJr.
В свою очередь
/
р1)2 Р 2 2 L2
Т == 2 == 2 (v r + v,) == Tr + 2pr 2 i (4.4)
rде ТТ == j.LV; /2, а Тв == L2/2""1'2 ......... энерrия вращения (ICJIассичес ооо
кая). Учитывая, что момент инерции G точечной частицы равен
p,r 2 , пerKO получить более привычвое выражение для этой энер...
rии L2 / 2G = GUJ 2 /2. Действительно, L2 = (p, v e r )2 = p, 2 r 4 ",2 =
== G 2 UJ .
Подставив (4.4) в (4.3) и переходя I( операторам, получаем
, [ ....... L2 ]
Tr + 2:7'2 + V(r) Ф = Еф, (4.5)
"..." ......
rде Tr + 2;r 2 ....... оператор Т в сферических координатах, причем
Tr == 1i 2 ( + 2 ) .
2р dr 2 r dr
Очевидио имеет место уравнение
.......2 2
L ф(r) = 1i L(L + 1) ф(r),
2pr 2 2р,.2.
rде 1;,2 L(L+ 1)/2,."r 2 .......... квавтовомехавичесICая эверrия вращения..
ядро
Рис. 4.3
(4.6)
61
в сферических координатах yrпoBble «(J, 'Р) и радиальная
(r) перемеВllые в уравнении Шрединreра разделяются и решение
имеет вид
ф(r) == R(r)F(O, ер) == UL(r) YLm(O, ер),
r
rде YLm(8,so).......... сферические функции, для которых
:L 2 YLm =,.2 L(L + l)YLm, L = 0,1,2, . . . ,00;
(4.7)
......
LzYLm = 1imYLm,
m==:f:L,f:(L 1),... ,о.
(4.8)
Уравнение для UL(r) имеет вид
[ 1;,2 d 2 п 2 L(L + 1) ]
2р. dr2 + 2р.т 2 + У(т) UL(r) == EUL(r),
(4.9)
т. е. такой же, как одномерное уравнение Шрединrера с эффек
тивным потенциалом
1i 2 L(L + 1)
фф == 2 2 + V(r). (4.10)
p,r
Центробежная эверrия 1i 2 L(L + 1)/2рт 2 , как и купоновская V(r),
препятствует вылету а..частицы ИЗ ядра или ее сближения с
ядром, увеличиваясь с уменьшением т, т. е. создает допопНИТeJIЬ
вый (центро6еж'liЬ Й) барьер, который однако, мал (несколько
процентов от xyпOBOBCKOro).
V o
С 1 е ,*"
D2e q,
1
2
з Е=Т
а
----___----_III__-
о
R
Ro
, о
Рис. 4.4
R
Ro
r
Рассмотрим прямоуroльный барьер (рис. 4.4) и случай L == О
(центральный выпет или лобовой удар). Имеем
( 71,2 tJ2 )
2р. dr2 + V(r) Е и(т) = О.
(4.11)
62
n е'IC'Ц'UJI 4
Уравнение (4.1 ) надо решить Дn областей 1, 2, з:
и1 = 01 ei"r + Dl e i1cr,
и2 = C 2 e Qr + D2e..... qr , 02 = О,
'Uз = Cae ilcr + Da e .... ilcr , D3 == О, (4.12)
k J2
...... 2 ,
1&
q=
2p(V o Е)
",2
в оОЬ:асти 3 решение Сзе ikr отвечает частице, двиrающейся
вправо, т. е. в область r > Во, а Dse..... ikr обратно (влево).
Пусть частица подходит 1( барьеру слева. Тоrда надо положить
D3 == о.
Решение С 2 e qr в области 2 Не имеет смыспа, так как от..
вечает растущей зксповевциanьно вероятности найти частицу с
увеличением r.
В области 1 должвы существовать !Саж падающая, так и
отраженная от барьера волна.
Вероятность прохождеВIIJI через барьер есть отношение вв--
рОJlтвостей обнаружить частицу в ТОЧIC&Х ВО И R. Для этоro
достаточНо ЭВ&ИИJI u(r) под барьером (область 2):
Р u(Ro) 2 2q(Ro R) щt\ ЯIV211(V. Т) (4.13)
'u ( R) ....... е ..... е ·
Для определения вероятности ПРОВИlCновеиия через барьер про... (
извольвой формы необходимо выпопиить интеrрирование
Во
..... f f v' 21'(V(r)....T]dr
Р=е а
ПJIJI купоиовсICОro барьера можно ВЫПOJПUlТЬ точное ивтеrриро...
вание и получить период; полураспада
ln 2 0.693
t 1/2 == ............... = .
W Jlp
Это впервые сдепan r.A. raмOB в 1928r., еще до TOro I(ак был
открыт нейтрон (raмoB попarал, чro ядро СОСТОИТ из а..частиц).
При этом получаетс.. следуюIQ8J1 Dрибnиже 8J1 формула:
А
19t1/2 = v'т В, (4.14)
63
ЯВnJlIOЩ8JIС.. ОДНИМ из вариантов записи устаиовлеввоro еще в
1911 r. эапонCI reйaepa....Hemmo"'a. в этой формуле А и В кон..
стаиты. Они несколько меняются при переходе ОТ одвоrо ядра
к друroму и зависят, rлавным образом, от z. Если выражать
tl/ в секундах, а Т в МэБ, то дЛЯ довольно типичноrо набора
значений ЭТИХ конста.нт имеем А 150, В 55, откуда cnеду..
ет, что при увеличении Та от 4 до 9 МэБ t 1 / 2 падает с 1020 до
10 & с. СТОJ1 . езкое падение t 1 /2' очевидво, вызвано тем, что кв..
ветическая эsерrия а..частицы входит в показатель экспоненты
выражения для провицаемости барьера.
3. {З..Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие.
Промежуточные бозоны
,в-Распад это самопроизвольное испускавие пептонов (еЖ,
V e , lIе )' За ЭТОТ процесс ответственно CJIабое взаимодействие. /3...
AIcтиввые ядра разбросаны по всей системе элементов (рис. 2.1).
Есть три вида ,б...распада. Происходящие при этом внутри ядра
превращевия нуклонов и эиерrетические условия СОQтветствую--
щеro вида ,в..распадв. выrЛЯДSlТ так:
М(А, Z) > М(А, Z + 1) + те,
М(А, Z) > М(А, Z ...... 1) + те,
М(А, Z) + те > М(А, Z .1).
(4.15)
Времена р..распада лежат в интервале t 1 / 2 ({З) == 0.1 С......... 1017 пет.
а...Распа.д, за который ответственны ядерные силы, может проис..
ходить за времена существенно более JCороткие (до 3 .10 7 с). На.
малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и боль..
Ш время жизни нейтрона (R$ 15 иин). /.. Распад со сравнимой
эверrией выделения (0.78 МэВ) идет в среднем за 10.....12 с.
ЭиерrИJl р..распада
1) ,в-- (n ..-+ р + e + ие),
2) 13+(p n+е+ +р е ),
З) е..захват (р + e n + lI e ),
QJ3* = [M(A,Z) M(A,Z=Fl)....me]c2f
Qe = [М(А, Z) -... М(А, Z 1) + те]с 2 .
( 4.16)
Она эaкmoчеиа в интервале от 18.61 кэВ (fH He + е.... + lIе )
ДО 13..4МэВ (ljB ---+ l C+e"" + V e ).
КупОRОВСJCИЙ барьер при ,в...распаде можно не обсуждать. Он
существует лишь для позитронов, обраэовавmихся внутри ядра.
64
л епЦUJI -4
rпaвBoe то, что соотношение неоnредеЛ"е'Нностей запрещает еЖ
дОА20 o masafflbCJ1 внутри Jlдpa (см. конец лекции).
При р:J:.распаде возникает три продукта с произвопьвым
распределением по эверrии. При ЭТОМ эверreтичесlCИЙ спектр
каждоro продукта непрерывен (рис.4.5). При е..захвате два
продукта и спектр дискретен. Непрерывность РЖ",спектров (еЖ)
натолкнула Паули в 1930r. на идею о существовании веизвест",
ной нейтральной частицы с Dопуцenым СЦИDОМ и очень малой
массой. Ферми назвал ее «нейтрино» (нейтрончик) после откры",
тия В 1932 r. нейтрона.
Нейтрино очевь
cп o взаимодействует
с веществом и УСКОJIьза..
ет ОТ наблюдателя. Ero
пробеr в твердой сре--
де COCT&ВJIJleT 1015 ХМ.
Лишь в 1956r. Райв
су и Коуэву удалось
экспериментально ПОД'"
твердить сушествова...
ние нейтрино и оценить
сечение ero вэаимодей...
1.5 ствия с веществом
Рис. 4.5. ЭиерreтичеCICИе спектры пептоаов (О' 10.....43 см 2 ).
при распаде gK ..-+ gCa + e + v. В настоящее время
установлено, что слабое
взаимодействие осуществnяеТСJl перевосом: (обменом) так вазы...
ваемых nРОА(ежуmочнь z 6030"08 ....... частиц большой массы, ко...
торые явпяются квантами слабоro поля, как фотоны ............ квав...
таив электром:arиитиоro поля. Массы этих бозовов 80 (W:l:) и
91 (Z) rэВ/с 2 . Они открыты в 198Зr. в CERN (Европейская ор...
rанизация ядерных исследований, Швейцария). Исходя из массы
промежуточвых бозонов можно оценить радиус действия слабых
сил.
ПОЯВJIение W (или Z) с Mwc2 (ипи Mzc 2 ) означает вару..
шеиие закона сохранения эверrии на величину 4Е Mwc2
Mzc 2 R::: 100 rэв. Такие нарушения допустимы (вевабпюда
мы) в пределах временвоro интервала
N.
/
I
I
I
I
"
I
I
I
... I
У. I
I
I
I
I
I
/
"
"
,,----.....
" "
,
,
,
\
,
\
,
\
\
,
\
,
,,'
о
0.5
1.0
1i
At < АЕ '
65
(что следует из соотношения веопределенностей 6.Е t > п).
При этом виртуалЬНaJI частица'" не может уйти на расстояние
aw, большее чем
NС 200 МэБ · Фм з
aw == cAt == M w c2 100 . 103 МэБ 2 · 10 Фм.
в 1957r. было установлено несохравение четности в слабых
взаимодействиях.
Полезное соотношение между массой переносчика взаимо--
действия и радиусом соответствующих сил
п,с
a= .
те
(4.17)
4. 'У Распад. Классификация фОТОНОВ.
Правила отбора ДЛЯ электромаrнитных переходов.
Вероятности электромаrнитных переходов
в ДЛИННОВОЛНОВОМ приближении
с точностью до незначительной энерrии
отдачи ядра энерrия ")' перехода равна раз...
насти эsерrий уровней. Ядерные состояния
имеют определенные значения спина (J) и
четности (Р). Поэтому i-переходы между НИ
ми также имеют определенные J(P).
Изучая "У..спектры, получают ииформа
цию о ядерных уровнях. Законы сохранения требуют, чтобы
JPf
f
J Р'У
у
J
Рис. 4.6
Jf=Ji+J'"Y
Р/ = Pi · Р'"У
или
I Ji J f I < J 'У < Ji + J f,
Р'У == P i · Pf.
( 4.18)
или
Рассмотрим классификацию фотонов по моменту и четнос
ти. Полиый момент количества движения фотона J..., принимает
цenочиспевные значения, начиная с едИНИЦЫ: J"" == 1 (диполь
вый), 2 (квадРУПОJIЬИЫЙ), 3 (о:ктупольиый), . . . ,00. Спин фотона
равен 1, т. е.
S-y == (J1')min = 1 спин фотона.
66
Ле1СЦШ 4
Полный момент фотона J", равен. векторной сумме ero спина 57
и орБИТ&1IЬВОro момента' L4J: J", = S + L.., (L ........ paнr ВХОДЯЩИХ
в волновую функцию фотона сферическn фyuций YLm). Далее
опускаем индекс 'у у поJIВОro момента фотона. ДпJl фиксировав
BOro J фотона L = J:l:l, J. 8вутре вв.. четвость фотона отрица-
тельна (жак КВaJlта seKтopBoro ПOJU). ПОЭТОU)' пonиая четность
фотона есть проиэведевие ero внутренней четности (.....1) и орби-
тальной четности (....I)L
Р"У = 7r ( 1) L = (......1) L+ 1 .
(4.19)
"
Для фотонов с определенным J имеем разные L и, следовательно,
разные четности (опускаем иидекс 7 у четности фотона)
L = J, Р = (....I)J+l
L = J:l: 1, Р = ("-1)1
.......... uarвитвые (М J) фОТОНЫ;
.......... эпектрические (Е J) фотоны.
Названия «маrнитнЬ1Й» и «ЭJIектричесICИЙ прОИСХОДЯТ от ти'"
па систем зарядов и токов, ИЭJIуч&lOЩИХ соответствующие фо-
тоны. КОJtеблющиkJl эпеICТРИЧесПIЙ диполь (с изменяющимся
электрическим дипопьвым моментом) учает Еl фотовы, КО-
лебпющийся ыarиитвЬ1Й диполь......... М1",фот,?1Пa'I И т. д.
Правила отбора по четности имеют вид'
PiPJ = (.....l)J .
PiPf = (.....1)J+1
Д1IJI EJ -фотонов;
для М J -фотонов.
( 4.20)
Тах J(aJ( J 1, переходы О --+ О с испусхави.м ипи поrпощени-
ем ОДВОro фотона запрещены. Примеры простеЙDIИХ j'-переходов
приведевы на рве. 4.1.
1- 1+
Е1 М1 Е2
О. О.
Рис. 4.1
2+
2-
М2
0+
О.
Вероятность поrпощеВИJi (испуа&вия) фотонов может быть
рассчитана в рашсах кв&втовомехаиической теории возмущений.
67
в общем случае при переходе между двумя уровнями с J :/: о воз..
можно поrпощевие (испускание) фотонов раэвоro типа и мупьти
попьности. Оценим вероятность поrлощения фОТОНОВ в случае,
Korna ,,\ » R (длинноволновое приближение), прибеraJI' лишь к
самым простым рассуждениям.
Пусть на ядро падает плоская монохроматическая эпектр<r
маrнитная волна. Векторный потенциал для нее может быть за..
писав в виде
A(r, t) == Aoei(kr....wt), (4.21)
rде Ао == Аов, е ......... единичный вектор поляризации, k == р/п =
== r;t.(.c) / с (n .......... единичный вектор в направлении движения вол
ны). При n(.с) = Е! Ei ВОЗМОЖНО поrлощение этой волны ЯДРОМ.
A(r, t) можно придать смысл волновой функции фотона.
Плоская волна (4.21) не обладает определенным моментом
J и четностью Р. Но ее можно разложить по СО ТОЯНИJlМ с опр
депенныи L (и четностью), Т. е. по функциям YLm(O, tp), набор
которых является полным. Разложение выполним для завися...
щей от координат части A(r,t), т.е. для e ikr
00
e ikr = L aL(kr)YLO(O), (4.22)
L=O.
rде () уroл между k и r, YLO(O) не зависит от "р, а
aL(kr) коэффициенты разложения ( которые, как ·
Рис. 4.8
будет видно далее, зависят от kr).
Квадраты коэффициентов aL(kr) определяют вероятность
обнаружить в плоской волне состояния с данным L
00 2
(Е laL(kr)1 == 1), т. е. IBL(kr)12 указывают вес (долю) учас..
L=O
тия в плоской волне фотонов с давным L.
Вероятность WL поrлошевия фотонов с определенным L при
прочих равных условиях пропорциоиалъна вероятности обна..
ружить их В объеме ядра, т. е. величине laL(kr)1 2 в области
О < r < R, rде находится ядро (ero считаем расположенным
в начале координат).
Можно покаэать, что
BL(kr) = i L yl4 1r(2L + l)iL(kr),
r де i ........ мнимая единица, j L ( kr) ......... сферическая функция Бессепя
nepBoro рода порядка L.
68
л епцUJl 4
Оцеuим: вепичины iL(1cr), опредenJПOlЦI[е поведение aL(kr),
в ДJIИIШОВОJIВОВОМ приближении, · т. е. при л ;> R. Условие ЭТО
эквивапентво условию kR <: 1 (А: = р/А = 21r/Л). Итак, иеобхо--
дима звать поведение iL(kr) при О $ r S R при дополнительном
условии kr <: 1. Асимптотическое выражение ДJIЯ j L (kr) при
kr ----7 О следующее:
. (kr)L
1L(kr) = 1. З. 5..... (2L + 1) =
,.
(kr)J
(2J + 1)!!'
(kr)J l
(2J 1)!!'
MJ,
( 4.23)
EJ.
Далее ДЛЯ оценох попarаем ,. = R. С учетом тоro, что в выраже.-
ния для вероятностей, ВХОДЯТ 'З L ( 'Я) 12, ОICОВЧf.'l'eJIЬво получаем
lО(М J) '" (1:R)2J '" ( ) 2J,
( ) 2(J....1)
lO(EJ) '" (kR)2(J 1) '" .
( 4.24)
Соотношения (4.24) можно записать в виде
w(MJ) 2
w(EJ) (kR) 1,
ш(М J + 1) w(EJ + 1) '" (kR) 2 1
w(MJ) 10 (EJ) , "" <t: ·
Переходы с E < 10 МэБ отвечают условию л > R. Дейст"
витепьво, для фотона с энерrией 10 МэБ
,\ = 21r1ic = 6.28. 200 фи = 120 Фм.
E 10
Даже для ядер с А 200, у которых R R1 1.2Аl/Зфм 7Фм,
имеем ;\ ::> R.
69
*5. Дополнительные ВЫВОДЫ о fЗ распаде.
Разрешенные и запрещенные fЗ переходы.
Перщоды Ферми и TaMOBa Теллера
Для "У переходов мы получили, что с ростом L (или J) поrло--
щеввоro (иэпучекноro) фотона вероятность процесса резко паД8r
вт, если>. > R. Это же мы имеем и при j3-распаде. В этом случае
вместо плоских электром:arвитных волн надо roворить о плос..
ких монохроматических лептонных волнах, испускаемых ядром.
Пространствеивую часть ВОЛНОВОЙ функции пептонноrо излуч
ния В ЭТОМ случае можно записать как произведение волновых
(
функций электрона (позитрона) и антинейтрино (нейтрино):
1/JfJ = ФеФv е == ei(p rc+pvrv)/Ii = ei(kere+kvrv).
в системе центра инерции (СЦИ) ф{3 может быть записана в виде
ф (СЦИ) = e ikp 1" ,
rде kJi == PfJ/1i .......... относительный волновой вектор (р.в ........ отио-
си тельный импульс), r = rv ....... re относительная координата
(радиус"вектор). Далее ф{j (СЦИ) = e ikJJr раэпarаем в ряд ПО
состояниям с различными относительными орбитальными MQo-
ментами L (формула (4.22)).
Вводя затем условие л R (kR 1) и повторяя рассужде-
ния, использованные при рассмотрении электромаrвитных пере...
ходов, приходим буквально к тем же выводам о резком снижении
вероятности ,в....переходоВ с ростом относительноrо орбиталъноrо
момента L пептонной пары. Действительно характерные энер""
rии j3..распада ( 1....2 МэБ) таковы, что, полаrа.я: R 5 Фм, име-.
ем
k R == !!д.п= R R = (1....2) МэБ · 5 Фм О.О2.....Q.ОБ <t: 1.
{j 1& "'С ""С 200МэВ . Фм
(4.25)
Поэтому справедливо длинноволновое приближение и все сопуТ....
ствующие ему выводы. В данном случае увеличение орБИТaJIЬНcr
ro момента L на единицу приводит к уменьшению вероятности
,в..перехода в lj(O.02""O.05)2 102 104 раз. Максимальную веро-
JlTBOCJL (если они .ltопустимы) имеют ,В-распады с отвоситenь
вым мо евтои пептонной пары L = о. Они называются разре-
ШеННЬШU. Остanьвые (L =1= О) называют эаnрещеННЬШ1l, причем
70
л e'IC'ЦUJl 4
степень запрета равна L. Есть разрешеввые переходы двух ТВ...
пав (так как 8е = В" = 1/2)
ФерN,U
raJA08 a Теллера
(ае + 8&/ = О).
(ае + 811 = 1).
( 4 26)
Итак, мы попучИJIИ, что во всех рассмотреааых видах радио...
активиоro распада ядер (о, /3, 1) веР9Я ОСТ распада зависит
от отвоситenьиоro орбиталЬRОro момента L продуктов распа....
да. Во всех случаях (при прочих paв!lЬ1X уCn ИJIX) вероя:тиость
aдaeT с Щ'СТО),f L. Однако в а-распаде эжо не: JIВJI.lеТСJl опреде.-
ляющим фактором формирования вероятности распада. 3Начи....
тепьво более важную роль там иrрает lCупововский барьер. В {3-
и '''распадах, rде купововский барьер не иrрает роли, фактор по-
д&впевия вероятности за счет орБИТ8JIЬRОro момента становится
определяющим.
Пример. Попажем, 4I.mo соотношение "еоnределен.постей
заnрещаеm элептрону при fЗ...расnаде дОЛ20 оставаться внутри
Jlapa.
Характерные эверrии j3..распада таковы, QTO kl3R .....
= p{jRj1i < 1, rде p относительНЫЙ импульс пептонной пары
при ,д-распаде, R .......... радиус ядра. Тuим образом, имеем кера..
венство p R п. в то же врем., поскольку веопределенность в
импульсе электрона 6.Ре р/3 и веопредепеlЩОСТЬ в ero коорди"
нате Ze R, из этоro неравевств& следует .dpedze <t:: 11" что
противоречит соотношению неопредепевиостей A.pllz > n.
Таким образом, электрон f3...распада не может долrо оста..
ваться в ядре, не нарушая соотношение неопредenенвостей.
Задача. Поnаэать, что tC соomtюшеншм (4.24) .мож"о
nputtmu, рассматривав nроzoжdенuе фотона, 'пad"юще20 на ЕО-
ра (UЛt& uзлучаеМО20 JlдpoJ,J,), 'Через центробежный потенциал.
Решение. Будем для определенности рассматривать падение
фотона на ядро. Фотон, летJlЩИЙ не ОЧВО на центр ядра, Т. е.
имеющий орбитальный момент L :F О, эффективно двиrается в
центробежном потевциапе вида 112 L(L + 1)/21',.2. При достиже--
вии расстояния ЯО ДО центра ядра, опре.целJlем ro равенством
2L(L+Ч Е
2 pR ......,
зверrия фотона Е становится раввой ВeJIич е цевтробежвоro
потенциала. При последующем сближении фотона с ядром ЭТОТ
71
потенциал уже превышает Е и фОТОВ испытывает HapaCTa
щую «центробежную СИЛу», препятствующую ero сближению с
ЯДРОМ. Вероятность фотону достичь ядра определяется вероят-
ностью «пройти под цевтробежным потеНЦИ8JIОМ и достичь по--
верхиости ядра, т. е. точки r = R (см. рис. 4.2). Для расчета этой
вероятности используем формулу, полученную при рассмотре-
нии прохождения а-частицы сквозь барьер:
Во яо
! f V 2I4V(r) B)dr ! f .j 2,,[ "' tl) E]dr
Р=е R ==е л .
Избавившись от приведевной массы (р = Е /2с 2 ) И выполнив
преобразования, приводим написанное выше соотношение х ви-
ду, удобному для интеrрировавия:
яо
--Ь f VCl2 r2 dr
r
Р=е R
Здесьа== v' L(L+l), Ь==2Е/пс.
Так как
J v а 2 r 2 v' а + v а 2 r 2
dr = а 2 ....... т 2 а ln
r r '
то
.Ro
Ь J va2 r 2 dr::::: Ь ( v'a 2 R2 + aln V ) ,
,. а + а R2
R
rде учтено, что а 2 Rб == о.
Для ядерных фотонов обычно Е < 20 МэБ и выполняется
условие дпинноволновоrо приближения л == 21r1ic/ Е » R, откуда
следует, что R 2 -< а 2 и
Ro
ь I v a2 ; r 2 dr аЬ (1 + ln ) .
R
Таким образом, вероятность фотону, преодолев центробежный
потенциал, дос.тичь ядра определяется выр ажени ем
( ) 2 y1 L(L+l)
Р eab(1+1n ) == eER '" (kR)2L
21ic v' L(L + 1) ,
которое для фQТОКQ8 маrиитиоrо (L ;:: J) и электрическоrо (L ==
== J:t 1) типа эквивалентно соотношениям (4.24).
72
л е'ICЦШ 5
Лекция '5
1. Q"",uONble С8012стеа 60ерны: (нfI'CAtЖ-"JIICAОНН ) Сша
!. ДС'4трон. 3аеиС1Шость 60е1ЖЫZ С1М от спина.
В" "eцe"тpClJlvнocть. BOAHOfHI6 t6ик'"'Ш' оейтрона
3. 3ар..аови неЭClвисu.иосmь ..ael'KыtD СШI
.f. CnuH-ор6umcuЬНblе СиАЫ
5.. 06менны11 apamnep Я!flCoAoЯ-'НyxJ10ННЫZ СШI
6. РаОиаАь'Ни форltf,й "ухлоя-нупАонны:u CUA.
Кеапт воерКО20 nои. ТеорtIJC Юnавы
7. Нзосnu;: 'Частuц и ддер
1. Очевидные свойства
ядерных (нуклон--вуклонных) сил
Ряд свойств НУКЛОН"НУJCJIоииых (N N) сип иепосредственно
следует из рассмотренных фактов:
1. Это сипы ПРИТJlЖеии. (следует из существования ядер).
2. Это КОРОТICодействующие СИЛЫ (из размеров ядер следу...
ет, что радиус вуICJIОН"ИУIUIониьп сил rNN 1 Фм).
3. Это силы большой величины (rпубива ядерsоrо потев...
циала 40 МэБ). НУICЗIОН"НУI9Iовные СИЛЫ значительно пре...
восходят сипы друrorо типа (эпектромarвитвые, слабые и
rравИ'l'&Циоиные) .
4. Ови обладают свойством васьпцевв.. (эiерrия связи яд..
ра W пропорциоиanьна чиcnу иуICJ10RОВ В JlДpe А, а не А2).
Это свойство МОЖНО объяснить ICИ обuевиым характером
N N -сип, так и оттamcивав;ием на малых раССТОJlНИJIX.
2. Дейтрон. Зависимость ядерных сип от слина.
Их нецентральность. BOmrOB8JI функция дейтрона
Ряд свойств ядервьп сип получается из характеристик
простейmей системы связанных нуклонов дейтрона. Дейтрон
(fH) ....... это связанная с_сте..а вейТроВ......протон (пр). Дейтрон
стабилен и сушествует только в основном состоянии. Ero Ha
бmo.цаемые характеристики ПРИВедеиы в табп.5.1.
Приведеивые значения IJ и q ЯВnJПOТСJl наблюдаемыми
(кваитовомехавическими), а ие СобственвЬD4И (IUIассическими).
собствеввый электрический ICвадрупопьИЫЙ M MeBT Qo ДJIJI дей
трона в 10 раз больше иабmoдаемоro (формула (3.34) для J = 1):
Qo = 10Q == 2.82 фм 2 .
73
Таблица 5.1
Характеристики дейтрона
Хара:в:теРИСТИJCА
Значение
Масса (тс 2 )
Эиерrиs СDSl:ЗИ (W)
Спин (J)
Четность (Р)
Мarиитныi момент (р)
Эпе:в:тричесJCИЙ JCвадрупольиый момент (Q)
1 876 МэБ
2.224 МэБ .
1
+1
0.85742 JLN
0.282 фм: 2
I
Отсюда, используя связь между Qo и параметром де форма...
ции I fЭ
4 2
Qo = S ZR {З,
получаем, полаrая R == Rd 4.3 Фм (см. ниже), для дейтрона
,в( H) == 0.19.
Эта величина дает ваrля.дное представление о степени несфе---
ричности дейтрона.
Спин дейтрона определяется формулой
J( H) == Зр + Вn + L,
rne L .......... относительный орбитальный момент нуклонов в дей
трове.
Так как четность дейтрона
р == ?Т р '7r n ( .....l)L == +1,
то L четно (7r p = 71"" = +1).
Антипараллепьные спины нуклонов в дейтроне
Sp + sn == O(ti)
вевоэможвы, так как в этом случае L = J = 1 и четность дей...
трона должна была бы быть отрицательной, чеro нет. Поэтому
в дейтроне СПИНЫ нуклонов параппепьны (tt) и
Sp + 8 п = 1.
74
Лепцuн 5
Здесь и везде, rде чиCJIО ПРИВОДИТСJl В виде вектора (в данном
случае 1) МЫ, как это оБЫЧВ:О принято ДЛJl вектора квавтовоме-
. .
хавичесlCОro момента J, указываем В J(ач тве этоro чиcnа мак..
сима.пьвую ВeJIИЧИНУ прое J(ЦJlJI ЭТОI'O'веlCтора в единицах А, т. е.
про сто кван товое чиCJIО i. На самом деле .цпива вектора равна
1i "'i (j + 1).
Для орбитапьвоro момента L, очеви.в;IIО, есть пвшь две воз-
можности: L = О (S"СОСТОJlвие) и L = 2 (d",состоявие). Спиновые
и орбитальные моменты в этих ДВУХ cnучап: направлены следу...
ющим образом:
'"
Рис. &.1
5n I
5р I
J=1
L=2
5n f n
5р t 11
J=1
(L=O)
То что дейтрон сущест.ует nвшь в СОСТОJIВИИ С паралпепь-
вьши спивами tt и не существует в состо"иии t УJC&эывает
на зависимость ядерных СМ от спвва. Нуклоны в состоянии tt
взаимодействуют иначе (притяжение в этом состоянии сильнее),
чем в состоянии t.J....
Итак, пятое свойство ядервых сип:
5. Ядерные (N N) сипы зависят от спина.
Если бы в дейтроне у ИУIOJОВОВ было L == О, то орбиталь...
вой части маrнитвоro момента не было бы в для мarНИТRоrо
момента дейтрона быпо бы
JJ = JJL=O = р,р + JJn = 2.792847рн .... 1.91ЗО43РN =
= О.879804рн О.88рн.
Эта величина отличается от ЭICспериментапьвоro значения
(табл.5.1) на 2.6%. Это roJlОрИТ о том. что вебольmую часть
времени дейтрон ПРОВОДИТ в d-состо JПППI . С учетом этоro ВOJI'"
HOB8JI функция дейтрона может быть зщrисава IC&IC смесь а.. и
d"состояИИЙ
ф( Н) = аф. + {зФdJ
причем а2 + {32 == 1. Небопьшas прllМесь tJ..cocm -1IIf. объясняет
И &l18 . e у дейтрона' эпекжрИJtecxоro:'uадРУПОШ»RОro момента (d...
СОСТОJllПlе, в отличие от 8-СОСТО С1Ш" , не JlВnSJ:ется сферически-
симметричным ) ·
75
ЗвачеиИJl коэффициентов а и f3 можно найти «подroнкоi»
мarиитвоro дипопьвоrо и эпектрическоro квадруполъвых момен-
тов под экспериментальные значения. При этом оказывается, что
а 2 = 0.96, а /32 = 0.04.
t Итак, мы ПРИХОДИМ J( еще одному свойству ядерных сил:
6 Они не обпадают сферической симметрией,
т. е. веqевтрanьвы.
Основное состояиие в CJIучае центрanЬВtrсимметричвых сил
всеrда в-состояние. Эверrии свяэанных FОСТОЯВИЙ с L :F о всеrда
выше из-за центробежной зиерrии. '
НецеИТР8JIьвые силы, приводящие к Qo =F О, называются
mеНЗQрньши. Они зависят от уrла между вектором r, соединяю-
щим два ИУICJIОН8, и вектором их суммариоro спина. На рис. 5.2
показавы два предельных взаимных положения этих векторов в
дейтроне.
р
р п
п
а) притяжение
Рис. 5.2
б) отталкивание
Так как Q(fH} > О, то дейтрону отвечает певая конфиrу...
рация (вытянутый эллипсоид). В этой конфиrурации протон и
нейтрон притяrиваются. Случай (6) отвечает СПJIюснутому ЭЛ""
ЛЩIсоиду. ТaICм коифиrураЦИJl у дейтрона OTCYT TByeT. Это ro-
варит о ТОМ , ЧТО при таком распо ожевии между протоном и
нейтроном ВОЗRШСaJOТ сипЫ отталкивания.
Хорошо известный ЮI8СсичесlCИЙ пример теазорвых сип
сипы, действующие меж.п;у двумя маrвитами (рис. 5.3).
1
2
1 2
а) притяжение
б) отталкивание
Рис. 5.3
76
л е ция 5
Эверrия взаимодействия двух мarвитов дается выражением
Е 12 = r (Р1Р2 !2 (Pl r )( P2 r») ,
rде pt и р", ........... мarвитвые ДИПОJIЬвые момеиты мarвитов. По аиа...
поrии с этой формулой в N N ...потеВIQl&JI МОЖНО ввести cпaraeMoe
теазориых сип
V. r = V. r (r)S12'
(5.1)
rде
з
812 == ""2(81 · r)(S2 · r) ..... 81 · 82.
r
Продолжим рассмотреое дейтрона. Волновую функцию
ero орбитальиоro ДВИЖеиия ф(r) можно найти из уравнения
Шрединrера для частицы С приведеRИОЙ массой
трт п
р,== ,
тр+т n
движущейся в цевтральвcrсимметричном попе. Функция ф(r)
имеет вид
" UL(r)
ф(r) = YLm(O, <р).
r
Довольно хорошее описание экспериментальных данных дает
выбор потенциала в форме ПРJlмоуroпьиой ямы rпубивой 110
35 МэБ и шириной а = 2 ФМ.
В основном состоянии L = О (в рассматриваемом прибли...
женин централЬВG-симметричвоro ПOJIЯ основное состояние дей...
трона ЭТО чистое S"'СОСТОJIВие) и 'tOo = l/,fifi. При ЭТОМ все
СВОДИТСЯ к решению радиanьвоro уравнения Шредивreра в об-
ластях ,. < R и r > R (рис. 5.4): ·
у равнение Шре.аииreра и ero решения для дейтрона в об-
ластях 1 (r < R) и 2. (,. > Я) имеют вид
tP и1 2 L..... "' 2р(vo W)
d,.2 + 1с Ul = о; Ul == А 8in kr; N .... 1;, ·
Q,2 и2 2 f V2PW
dr 2 i и2 = о; и2 == Ce ..,r; "1 = 1i ·
Радиусом дейтрона называют Rd = 1/1 4.3 Фм, что
вместе со сравнительно малоi В eJ1ичиВО Й ero энерrии связи W
( 2.2 МэБ) указывает на «рыхпость» дейтрона. 'Ов имеет такой
же радиус, как и ядро с А = 40 БО.
77
Для более полных
сведений о N N ",вэаи
модеiствии ПРОВОДЯТ
эксперименты по ну..
КJIов"вукnоивому pac
сеянию. Имея источ"
вики поляризованных
(т. е. с опредепенВЬ1М
вапрaвnевием спина)
ИУICJIОВОВ и попJIPИЗО-
ванные мишени (ЯJXра
внутри которых име.-
ЮТ определенное на...
правление спина), M
жно изучать вэаимо--
действие нуклонов в
триплетвом (tt) и син
rпeTBOM (t ) СОСТОЯ
виях. Результаты та...
ких рпытов ПОJlтверж-
дают различие в ха,...
рактере этих взаимо-
действий.
V(r) t и(r)
о
w
( 2.2 МэВ)
6
8
2 4
V(r)
-V o
(-35 МэВ)
о
Рис. 5.4
3. 3арядовая независимость ядерных сил
N N -рассеяние покаЗaJIО, что если вычесть влияние сил элек
тромаrвитиоi ПРИроДЫ, ТО взаимодействия пар пр, рр и nn оди...
иаковы, Т. е. собственно ядерное (сильное) взаимодействие ие за..
висит от типа нуклона. Это свойство ядерных сил обычно фор-
мулируют как их зарJIДОВУЮ независимость
7. Ядерные сипы заРJUl везависимы.
Это еше одив тип симметрии (симметрии между парами
пn, пр, и 1'1'), которому соответствует (приближенная) независи-
мость ядерsоro rа:м:ипьтовиаиа ОТ типов НУКЛОНОВ. Если убрать в
формуле Вайцзеккера КУЛОНQБское cпaraeMoe, то замена n ----t р И
Р ----+ n не изменит эверrию связи. Этой симметрии соответствует
RОВая прибnиж:евво сохравЯЮЩaJIС,И величина и квантовое число
.......... 1ЦJобаpu с7СUЙ спин (uзосnu,,). к рассмотрению этой величи
вы мы вернеМСJI в п. 7 настоящей лекции.
18
л еюцш 5
4. Спин...орБВТ&1IЪные сипы
протон
1 .
Р1
налево
А
,.
"
... --,'
........ .,
.....с....
, ... ...
, '" ... '"
..........
I ..."
.... - .... .- ..... ... ...... - -- ........ .....
...........
2 .
протон
I ... -- ...... __ ...... .... _ _ .......",
.,.
,.'
.,-
Р2
направо
...
Рис. 5.5
Ядерные сипы зависят от взаиМНОЙ ориентации спивов и ор-
битальных моментов НУКЛОНОВ. ИУICJIОВ взаимодействует силь...
нее, если ero спив и орБИТaJIЬИЫЙ момент НaJlрaвnевы в одну
сторону. Об этом roворят опыты ПО рассеянию ПОJJJlрИЗОВаивых
нуклонов (протонов) на бесспивовых ядрах..м:ишеиJIX (например,
He, l C) ........ рис. 5.5.
Если смотреть по вanравп ию А, то карти
52 на взаимной ориентации спина s и орбитanьиоro
Q момента L нуклона будет выrIядетьь следУЮЩИМ
образом (рис. 5.6). Оказывается, что налево (8 и
L 1 t 2 L параппепьиы) и направо (8 и L антипарал
nельиы) рассеивае'fСJI рaзnичиое число частиц,
что докаэывае't' иanичие спии':'орБИfJ'aJlЬИЫХ сил.
Таким образом, можно сформупиров&ть еще oд
во СВОЙСТВО ядерных см:
8. Эти силы имеют спин-орБИТ8JIЬВУЮ добавку.
51
Рис. 5.6
5. Обменный характер нуклон",нуклонвых сил
Рассеяние высокоэиерrичвых нейтронов на ПОICОJIЩИХСЯ прcr
тонах демонстрирует обменный характер иуклов"нукпонных
сил. В качестве примера на рис. 5.1 ПОICазаво рассеяние нейтро"
вов с энерrией 400 МэБ на протонах 8 системе центра инерции.
Учитывая большую кинетическую эиерrИlO нейтронов (Тп =
== 400 МэБ), это рассеяние ха I<ОРОТICодействующем и веrпубоlCОМ
потенциале (V 50МэВ <: Tn = 400 МэВ).
Рассмотрим на хачествеввом уровне DВем:&тику Taкoro nр--
рассеяния в системе центра инерции. До взаимQlleЙСТВИЯ нейтрон
и протон летят навстречу с oJuIваховыми СlCоростJIМИ (fnn т р ).
79
do пp (шквnа неравномерная)
dQ ер
знерrия мала (14 МэВ)
52
4
'13
I
I
I
,
f знерrия велика
: (400 МэБ)
I
I
1.5' в ци
180()
тп == 400 МэВ
V:::: 50 МэВ
о
900
Рис. 5.7
За исключением очень редких CJIучаев лобовоro соударения (раз...
мер нуклона слишком мал, около 1 ФМ) нейтрон и протон проле--
тают на некотором расстоянии друr от друrа и рассеиваются
с небольшим изменением направления движения (скользящий
удар). Уroл рассеяния к&ждоro нуклона невелих (Оци < 900).
Ситуация ДО и после столкновения выrлядит так (рис. 5.8):
ДО
__ fi '" -- ... -- -- .... ун .........
е ци
р поспе
п
Q................. ...-- .. .. .......
.
р
Рис. 5.8
Появление большоrо числа назад летящих в системе центра
инерции нейтронов (8 ц и > 900) ВОЗМОЖНО лишь при обмене заря...
ДОМ, коrда протон превращается в нейтрон, а нейтрон в протон.
Таким образом, результаты эксперимента выявляют еще одно
свойство ядерных сил:
9. Ядерные силы имеют обменный характер.
По величине «poroB» кривой (рис. 5.7) МОЖНО СУДИТЬ О СООТ'"
ношении обычных и обменных сил. ОНИ одноro порядка.
В З&lCJIючевие этоro пункта ПОЯСНИМ, почему рассеяние нейт..
ранов сравнительно малых эиерrий (14МэВ) изотропио. Pac
смотрим I&p""'P t.CC:_IJ{W! :а:хри разных эверrиях в рамках дифрак..
ЦИОRвоii картпw (СМ. Лекцию 1). НОJlOжение первоro дифрак",
ЦИОНВОro минимума определяется уrлом 81:
80
л еп'Цил 5
do п p
dO
.... -....
'" ....
" "
, ....,
" '
, , "
\, ,
" ' , 7i >7;+1
\' '....
, , с ......
" ...-.
, '
, т ... , Т, +1
, '1 ,
, "-
... .......
малые энерrии
Sinel 0.6 ,
8 ци <
Т. е. чем меньше эверrия (и
больше л), тем 81 больше. От..
сюда следует, Ч1:0 В пределе
очень малых эиерrий pacc
явке становится изотропным
(рис. 5.9).
о
....
Рис. 5.9
к сказанному следует добавить, что четкой серии дифрак"
ЦИОНВЫХ максимумов не будет из-за «смазанвости» пространст..
веиноro р предепевия заряда в вукпоие.
, ,
б. РадИВЛЬЦая форма нукпон-вукпонных сил.
Квант Jlдерноro l10ЛЯ. Теория Юкавы
Результаты БОJIЬШОro часпа экс;перимевтов показали, ЧТО
потенциал иуклон нукпонноrо взаимодействия имеет радиаль"
ную за.ВИСИМОСТЪ, представпенную на рис.5.10. На расстояни..
ях rNN > 0.5 Фм между нуклонами действуют силы притяже-
ния. При rNN < 0.5 Фм силы ПрИТJDК НИЯ см няются силами
отталкивания (roворят об отталкивающем коре). Похожую фор-
му имеет межатомный потевциan, однако ero величина в 106 107
раз меньше, а простравственвЫЙ масштаб в 105 раз крупнее.
Отталкивающие сипы
иа MaJIых расстояниях пре--
ПJlТСТВУЮТ сближению ву...
IOIОИОВ В ядре ДО состояния
предельно плотной упаков..
хн (среднее расстояние Me
'. Фм ,жду нуклонами в ядре
R=: 2.3 Фи).
В 19З5r. Юкава эал
жиn основы теории ядеJr
Рис. 6.10 ВЫХ сип, постулировав су...
ществовавие кванта ядериоro взавмодеЙСТВИJl (1r-мезоиа) с Bep
JlТИОЙ массой m,..c 2 100 МэБ. 7r-Мезои........ формальНЫЙ aRaпor
фотона........ кванта эпектромarиитвоro поля. 1r Меэов открыт в
vNN(r), Мэ8
о
1.0
.50
81
1941r. в космических лучах. Взаимодействие двух электронов и
двух неЙТРОRОВ (МИ протонов) с помощью кванта (переносчика)
взаимодействия показано на рис. 5.11. Здесь изображены TpaeK
тории двух эпектронов и двух нейтронов, Д'виrающихся навстре-
чу друr дрyrу в плоскости листа.
е
е
п
п
.0
е
е
п
п
Рис. 5.11
пр-Взаимодействие идет с обменом зарядом и осуществля-
ется заряжевВЬD4 1r"мезоном (рис. 5.12).
Оценим массу 1I""мезона, исходя из COOTHcr п
mеВИJl веопредепеиностей
AEAt п.
х+ 1 ! x
Вспомним связь между радиусом сил а и массой п р
m переносчика взаимодействия Рис. 5.12
h
а= .
те
Отсюда при а = 1.5 Фм получаем
n.с 200
т".с 2 == 1.5 130 МэБ.
Существует три 1r"мезона: 7r O , 7["+ И 1r...... Более тяжелые ме.-
ЗОНЫ 1/ (mt)c 2 == 549 МэВ), р (т р с 2 ::::: 770МэВ) и (.&) (m(Jc 2 ==
= 782 МэБ) ответствевны за N N ....ВзаиМодейсТВие на малых рас-
стоJПIИЯХ ( 0.36 Фм, o'p,CIJ R:$ О.25Фы).
Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном
мезонов, носит Н8Зваиие nотенцумс Юпавы и имеет вид
e r /0
V(r) == gN ,
r
(5.2)
7 Зак.З20
82
Ле Ц1LJI 5
rде а = п/те радиус взаимодействия, 9Н ...........й ядерный за
ряд нуклона (напомним, что эиерrия взаимодeiствWI пропорпи
нальна квадрату заряда).
Принято в качестве константы, характеризующей сипу вза
имодействия, использовать безразмерную величину
(эаряд)2
1ic
(5.3)
Для электромаrиитноrо взаимодействия эта константа
...
е 2 1
.......... '"""" ...............
пс f"V 137'
(5.4)
для ядерноrо
2
9 N ,.... 10
nс I'J ·
(5.5)
Потенциал Юкавы отвечает полю) квантами (перевосчиками)
KOToporo являются релятивистские частицы с ненупево! массой
(в данном случае мезовы). КулововсlCИЙ Dотеициап отвечающий
безм:ассовому (т = О) перевосчику взаимодействия ........ фотону,
непосредственно слеДует из потенциала Юкавы как предельный
случай при а == 1i / те :::: 00.
7. Изоспин частиц и ядер
КаК отмечалось в п. 3, эарядовая независимость ядерных
сил, трактуемая как симметрия собственно JlДepHoro вэаим
действия пары нуклонов к изменению типа HYIUIOHOB, позволя
ет ввести новое квантовое ЧИCJIо .......... t/.306арu'ЧеспutJ спин, или
UЗО,сnuft, присущее только сильному взаимодействию. История
появления этоro KBQTOBOro ЧИсла. ВОСХОДИТ IC 1932 r., ICоrда rей-
зевберr стал рассматривать нейтрон и протон как два состояния
одной частицы, названной укпоиом. По идее rейзевберrа срав-
нительно небольmое отличие в массах протока и нейтрона имеет
электромаrнитную при род у . Если «выкJIчить» электромаrнит
ное взаимодействие., то массы протона и нейтрона должны совпа
дать. Нейтрон и протон.......... это два за рядовых состояв ия нуклона.
Для формапьноro описания этих двух зарJIДОВЫХ состояний
вводят трехмерное евклидово зарядовое (IUIИ изосцИновое) про
странство, никак не связанное с оБь1чllым простравством, и при..
писывают нуклону В этом пространстве веlCТОР i = ! с тем, что...
бы две возможные проекции вектора изоспина (:f::l/2 на одну из
83
сей зарJIДОВОro пространства отвечали двум з аряд овым сост о-
ЯIПUМ нуклона (длина. этоro вектора v' i( i + 1) == J t О + 1) ::
= Ji7i). Выбор знака прое:кциИ для протона и нейтрона про-
изволен. Для TOro чтобы не путать ИЗ0сПИиовое ПрОС'lравство
с обычиыи,. будем ero оси обозначать не z, 1/,. z, а 1, 2, 3. Как
обычно, ДЛЯ квантовомеханическоro вектора определенное эва..
чевие может иметь, проекциа изоспива ЛИШЬ На одну из осей.
Пусть этой осью будет ось З. Будем считать, жак это принято 13
физике частиц, что (iз)р == + 1/2' (iз)n = 1/2 (в ядерной физике
часто используют противоположный выбор).
с фОРМaJIЬНОЙ ТОЧКИ зрения все обстоит так же, как и с
обычным спином. Два состояния частицы с обычным спином
1/2, различающиеся проекцией на ось z (+ 1/2 ИЛИ 1/2), pac
сматривают не как две развые частицы, а как два состояния
ОДНОЙ частицы. Аналоrично протон и нейтрон ......... не две разные
частицы, а два зарядовых СОСТОЯНИЯ ОДНОЙ частицы нуклона
(с изоспииом, направленным либо вверх вдоль оси 3 (протон),
либо вииз (нейтрон»).
Формализм изоспина идентичен фОРМaJIИЗМУ обычвоro спи..
на. Удобно обозначать состояния с i и i з как li,i з >, тоrда нейт"
ронное и протонное состояния нукпона можно записать как
Ip >== 11/2, 1/2 >,
In >= 11/2, .......1/2 >,
(5.6)
причем
з
1
р
121p >== i(i + 1)lp >= : Ip >.
2
{21n >= i(i + 1)111. >== In >,
iзlр >= + 1/21р >,
iзln >= 1/21n > ·
й
Рис. 5.13
Векторы состояний протона и вейтрона в изопростраистве по--
казаны на рис. 5..13.
7*
84
л е1С'ЦШl 5
Из зарЯJIОВОЙ независимости ядерпоro (сипьвоrо) взаимодей..
СТВИЯ спедует, что куда бы ии бып повернут вектор иэоспива, это
взаимодействие ие меняется, Т. е. система СИJIьвовзаимодеiству",
ЮЩИХ часТИЦ (в данном случае ИукпОRОВ) иввариавтн& относи..
тельно поворотов в изопростравстве. Физический смысл имеет
только третья проекция изоспиив. Ова связана с измеряемой ве.-
личиной ........... зарядом.
Заряд вуооиа дается выражеНием
qN == е ( + i8 ) N ·
(5.7)
""
Используя факт зарядовой независимости ядерных сил, припи-
сывают изоспины всем СИJIьиовззимодействующим элемента.,...
иым частицам и атомным JШрам (не только протону и нейтрону).
Изоспивовое пространство существует топысо для сильвоro вза
имодействия.
Рассмотрим ПОВJlтие изоспива примевитenъво к атомному
ядру. Ядро состоит из А НУКЛОRОВ (Z, N) и имеет заряд Ze, КО-
торый можно представить в виде
Ze == t qa == t е ( + ia ) '== е ( + Iа ) , (5.8)
а=l а=l а
rде
А Z N
I з == L(iз)а == Z (+ 1/2) + N ( 1/2) == 2 (5.9)
0:=1
есть проекция иэоспииа ядра 1 на ось 3 изоспивовоro простран
ств&.
1 ведет себя (в ИЭОСПИНОВОМ пространстве) как вектор спина
J в обычном пространстве. ПолВЫЙ изоспин А иукпонов
А
1 = L ia.
(5.10)
а=1
Все СОСТОЯНИЯ ядра имеют 13 == (Z ..... N)/2. Однако приписать
определенное значение 1 состояниям ядра иепросто. В ядре А
иэоспивовых векторов с i = 1/2 и возможно
Z N <1< А .
2 2
(5.11)
85
Минимальное 1 == 11з1 (длина вектора не может быть меньше
ДЛИНЫ .любой ero проекции). Максимальное 1 = А/2 и отвечает
всем i a , направленным в одну сторону. Имеет место следующее
правило (без доказательства): uзосnин J1apa в OCHOB1iO..w состон..
"ии равен I(Z N)/21, т. е.
Z N
[ga = 11 з l =
2
(5.12)
Следует иметь в виду, что электромarнитное взаимодействие
нарушает изотропию изоспивовоro пространства, так как экер...
rия взаимодействия системы заряженных частиц меняется при
поворотах в изопространстве (при поворотах меняются заряды
частиц и в JlДpe часть протонов переходит в нейтроны или иа
оборот). Поэтому реально изоспиновая симметрия не точная, а
приближенная (в отсутствие электромаrнитноro взаимодействия
она точвu). Так как электромаrнитиые силы MHoro слабее яде}r
ВЫХ, изоспив остается довольно хорошим квантовым числом.
Всем элементарным частицам, участвующим в сильных вз&--
имодействиJIX (кваркам и адроиа ), можно приписать определен
вый иэоспин i. Все эти частицы можно разбить на rруппы (так
называемые tL30.4tудьтитметьt) 1 состоящие из частиц с ОДНИМ и
тем же i, но разными проекциями изоспина i3. Частицы, обра
зующие изомультиплет , ведут себя одинаково с точки зрения
сильвоro взаимодействия и имеют прибпизитепьио одинаковые
массы (небольшие различия в массах частиц изомультиплета
имеют эпектромаrнитную природу). Все члены изомупЪТИПЛf7
та соответствуют как бы одной субаТОМБОЙ частице, различ
вым образом ориентированной в ИЗ0пространстве. Если извест
вы все члены изом:ультиплета, то nerKO найти i из соотношения
2i + '1 ::;: n, rде n число частиц в ИЗ0мультиплете (равное
чиcnу проеlCЦИЙ веКТора изоспина на ось з). Примером изодуб..
лета ЯВJIJПOТСJl нейтрон и протон (i = 1/2, n = 2). Примером
изотриппета (rруппы частиц с i == 1) ЯВJ1яеТСJl ?r Me30B (11"0, 1['+
И 71"....). Эти три мезона имеют близкие массы (т",ос 2 = 135 МэВ,
т".... с 2 == т...+ с 2 = 140 МэБ), одинаковые спины и четности o .
Все, что их отличает, кроме массы, обусловлено лишь разли
чием в электрическом заряде (это влечет также отличие в i з и
мarвитком моменте) и друrих частиц с близкими (в пределах
25%) массами вет.
86
л е1СЦин 5
ПОНJlтие ИЗОU:УnЬТИПJIe'tа O'rROCВTCJil и IC атомным ядрам.
Одвахо в ЭТОМ спучае -изом1J1ЬТII1Щет формирУют уровни ядер
с одинаковым ЧВCnОМ вухпОIlОВ А, +.. е. ИSО!lynЬТlПШет ядерных
уровней относится 1( системам RyIQlовов, СОСТОJIIЦИМ из развоro
числа протонов Z и нейтронов N (объ .веlпlых пиmь одним
условием Z + N == А), и, сп8Доsатenьио, в JlДервый иэоuупьти--
ПJIет ВХОДЯТ уровни разных цер. Это заТРУДВJlеr идеитифика..
цию изомупьтиппета в JfДpax по сраввеаию с решением той же
задачи среди эпем:евтарных частиц. Пример изодубпетов уров"
ней в ядр Li и IBe дав _а рис. 5.14 (уро ви изодубпетов со--
едивевы пункт.ром).
4.65
."..
,
,.
."..
6/2-
5/2-
712-
1/2 "'
3/2-
.". f
7.21 МаВ
8.73 р
7.47
512-
512-
.".,-
....-....
.".'
.".'!'
,
4.57
712-
б
6
112-
,,""
"
, ,.
rI1f .,,'" '" АЕ
-=--...___...._L__....___
0.43
О
7 L .
-3 I
Be
а
8
Рис. 5.14. и,одубnеты (1 = 1/2) уровней ..цер Li и :Ве.
СхематичеCJCИ ПOJC&3&ИО распоn01ЦRИе вухповО8 по ypoBВJD4
В -дервой ПО're!ЩВапьиой JDle дп- " ae ,OCВOBIIЫX (а)
. воsб ужденв1J.lX (б) состо..й -дер. Иs бne'J'w. аиу'1'Ы по
. ..:,$.. ' , ' , t , j,. '.. "
энерrии на в е..1АЧИlt У АЕ = 6.Е",!' ..... ( ..... т, )с 2 t rдe 6.Е"УII
........ разаостъ хупоиовCJCИX эверrd p
ПЛJl уставовпевlU изоспввов часТIПI и ядер, ПОМИМО пересче-
та всех членов изомупьТRПJIета, используют ЗaJCОВ сохранения
иэоспива в реакциях и распадах,' вызванных сипъвым взаим:о..
действием.
87
Лекция 6
1. Ядерные реахции. Введение
!. 3ахоны co:cpo"euuz в 1l0ерпыz реа1СЦ1L.S':I:
3. Кuне.иатuпа JIдерныж реапци'й. ПОРО2
4. Меа:ан'UЗ.м.ы .II0ер'Ны.х реапций. Состав'Н.ое ндро
5. Се'Че"u'е образованuя состав'Н.О20 JIopa пе'йтро"о.u
в нерезо'Нанс'Н.о11 оБJlастu
6. Фор.мула БреiJ,mа ВU21tера
1. Прн.мые JCaepHble реапции.
1. Ядерные реакции. Введение
Любой процесс столкновения элементарной частицы с ядром
или ядра с ядром будем называть ядерной реакцией. Наряду ера...
диоактивным распадом ядерные реакции основной источник
сведений об атомных ядрах.,
Для записи ядерной реакции есть несколько способов. Два
наиболее употребительных поясняются следУЮЩИМИ примера...
ми:
a+A----+Ь+В или А(а,Ь)В,
p+ Li He+ He или Li(p, 2а),
p+l O n+l F ИЛИ l O(p, n)l F,
"у + gCa K + р + n или gCa(1,pn) K.
Обычно более леrкая частица называется снарядом, более ТЯЖ
пая мишенью.
При столкновении протона с Li MorYT быть различные про...
цессы (7Саuальt реа7Сции):
р + 1Li упруrое рассеяние (упруrий канал)
р + 7Li* веупруrое рассеяние
р + Li ---+
а+а
а+о:+/
р + а + t, rде t = H,
.......... неупруrие
хаимы
и т. д.
f
88
Ле1СЦUJl 6
Здесь 7Li* означает возбуждеввое СОСТОПlие ядра 7Li.
При упруroм рассеянии иапетающu частица и мишень не
претерпевают каких...пибо ввутреввих изменений и не появпяет"
ся новых частиц.
Первая ядеРВ&.1 реакцвя осуществлеиа в 1919r. Резерфордом
а + l N ---+ 1:0 + р.
ДЛJl lCопичествеввоro описаввJl вероятности JШервой реакЦИИ НС'"
пользуется эффективное сечение........ дифферевциanЬRое (dи / d(1)
и полное (о- = J ;n dO). В случае двух часТИЦ в начальном и ко-
вечном со тоявиях реакция ПОЛНОСТЬЮ характеризуется dи / dO.
Величина эффеКТИВRОro сечения зависит ОТ квантовых состоя...
ний стanкивающихся часТИЦ (эверrий, СПИНОВ, орбитальных и
попиых моментов, чеТRостей, изоспииов). I
Ядерные реахции рассматривают обычно либо в лаборатор...
иоit системе координат (ЛСК), пибо в системе :центра инерции
(СЦИ). леК......... система, в ICоторой мишень ПОICОИТСJI.
2. Законы сохранеНИJl в iIдepныx реакциJIX
Ряд физических величин имеет одинаковые звачения до и
после СТОЛlCновеВИJl, Т. е. сохраняется. Имеют место следующие
3aIcoBы сохранеНИJl:
1. Эверrии Е
2. и м ПУllЬ са р
3. Момента lCо.п.чества движ еви. J
4. ЭпеlCтричесlCОro зар.fIДа Q
5. Четности (з& И КJIючевием абоro ВЭaJIМO.IIействия) Р
6. Изоспива (ТОЛЬКО в сильном взаимодействии) 1
7. Чиcnа нуклонов
(до пороrа рождения пары ВУJCJIОВ"'автивуICJIОВ)
8. БарИОJlВОro зарJIДа
(сохранение числа нукповов следствие этоro ЭaJCона) В
9. Лептоввоro зарJIД8 L
Выделены абсолютные ИJIИ увиверсanьиые законы сохране.-
ния. Их нарушение ВИlCоrда не иабmoдалось.
Пр_мер. Найти 7Сонечное JlдpO z в реапции
'1 + l:Si He + z.
Из законов сохранения ЭJIектрическоro заряда и числа нуклонов
получаем ж = f Mg.
89
Пр.мер. На вьtnодне"ие ЗQ1Сона сохра"енин 'Четности в
СUЛЬНЫZ 8ЭО1Шооействшж: реа1ЩUJ1 19F(p, а) 16 О, идУЩaJl 'Че
рез возбужденное 1+ состонние ПрОJ.C.ежуmО'ЧНО20 аара 20Ne
(рис. 6.1).
1: F + p
12.8 МэБ
j
1+
6.13
6.05
Э.
0+
0+
Ne
..... 1.....
4.7 МэВ
.. J...........
0+
110+ а
8
Рис. 6.1
Эта реакция идет за счет сипьвоro взаимодействия с засепе--
вием 2-ro воэбуждеВRОro состояния ядра 160, им:еющеrо энерrию
6.13 МэБ. Основное и l..е возбужденное состояния не заселяются.
Почему?
Реакция проходит в две с адии:
Р+ l F gNe*(l+) He + l о(з ).
Из закона сохранения уrловоro момента для 2...й стадии
JNe = Jo + За + LO,a,
rде
З а :::: О,
ЗО == 3,
JNe == 1.
Для орбит8ЛЬНОro момента относительноrо движения ядра 160
и Q частицы имеем
1 = 3 + Lo еж
,
и, опуская индексы, L = 2,3,4.
с .цруroй стороны, из закона сохранения четности имеем
Рне == 7r a'7r18 О ( ......1 JL ,
или
+ 1 = (+1)( 1)( l)L, (6.1)
откуда остается лишь L == 3.
6 Зак. 320 t
90
л е7СЦ tJ,.Jl 6
Переход в освовное И первое воэБУИJIеВRое состояние 180
иевозможев, так lCак в этих спучаа:х
l=O+O+L
и
L= 1.
Но тоrда не выполняется закон сохранения четности (6.1)
+1 =F (+1)(+1)( ....l)L=l = ....1.
Опытным путем установлено, что в рассматриваемой реакции
'"
отношение вероятностей переходов 1 + 0+ И 1 + 3.... меньше
3 .10 lЗ, что является хорошим подтверждением справедливости
закона сохранения четности в сиnьвых взаимодействиях.
3. Кинематика ядерных реакЦИЙ. Пороr
Рассмотрим реакцию
A+B4-C+D+...
(6.2)
Запишем закоН сохранения эиерrии через массы и кинетические
зиерrии Т
(ТА +ТВ) + (тА +тв)с 2 = (Те +TD+...) + (mC+mD +.. .)с 2 .
\.
Определим эверrию реакции:
Q = (тА + тв)с 2 (те + mD + . . .)с 2 , (6.3)
и заков сохранения эверrии запишем в ввде
(ТА + тв) = (Те + TD +...) Q. _ (6.4)
I1pи Q > о (выделевие энерrии) реакция идет при любом эва..
чении Т А + Тв, в том числе и вупевом (T&IC I(ах правая часть
выmеваписаввоro СООТRоmеВИJI может быть равна вуmo).
При Q < о (поrлощевие эверrии) peaкlUU идет не всеrд&.
Так как Q > о, для этоro вухсво ТА +ТВ > Q = IQI, т.е. ЧТ<r
бы Т А + ТВ превьппапа раз Иицу в массах ICоsечиых и начальных
цер. Таким образом, реaJCIIИJI oбnа.цает nОрО20М, при ICОТОрОМ
начинает выполняться закон сохранения эверrии.
91
Опредепение пороrа реакции Еаор: эmо МUНtШа.4ьнан cYMow
MapHaJl tcu"еmичеспан энерzШl сталпuвающиЖСJl -частиц (Jlaep),
при поторой реапцин, идущая с nоzдоще"uем энерzuu, cmano ow
8итCJI в озJ.tожн,Ой.
Оказывается
Е пор = (ТА + TB)min ==
Q == IQI,
IQI ( 1 + + IQI )
тв 2твс 2
СЦИ,
ЛСК.
(6.5)
Ниже мы покажем, что пороroвые значения эиерrии в СЦИ и
лек равны величинам, приведениым в правой части (6.5). Е пор
зависит от системы координат. Она минимальна в СЦИ, rде рав"
на Q = IQI. Действительно, пороrОВaJI энерrия минимальна
ICorJЖa (Те + T D + . ..) = О, т. е. коrда Те = TD == ... == о.
При ЭТОМ Ре == PD == ... == О, т.е. (Ре + PD + ...) = О, что
отвечает определению СЦИ. в СЦИ центр инерции покоится и
В частном спучае может покоиться каждый из конечных про-
дуктов. В остальных системах центр инерции движется и уже
за счет этоro Те + TD + ... 1= о, т. е. часть кинетической эвер--
rии идет на бесполезную для реакции энерrию движения центра
инерции. При этом пороr возрастает. Пороrу в СЦИ отвечает
ситуация, коrда каждый конечный продукт О, D,... ПОJCоится И
поэтому ПОJCоится вся конечная система (рис. 6.2).
.o
. .
.
.
А
.
в
ДО
после
Рис. 6.2. Пороr в СЦИ
Теперь перейдем в систему координат, rде В покоится, Т. е.
в лск. Ситуация, КОТОР;;LЯ отвечает пороrу в этой системе, rде
скорость центра инерции tJ Q . == тc :п::+... (дпя просто ты pac
сматриваем нерепJlТИВИСТСКИЙ случай), изображена на рис. 6.3.
6*
92
л епЦUJI 6
, .
v....
.
А
.
в
до
nocne
Рис. 6.3. Порor в лек (ТВ == о)
Итак, в лек Е пор равно такому ТА, при котором ПРОДУКТЫ
имеют нулевую от,оситenьвую эверrию (скорость), Т. е., образ
вавmись, двиrаются нераэ4еАенкьШu. Еще раз отметим, что под
лек мы понимаем такую систему ICООРДИВ8Т, в ICоторой ДО вза..
имciдеЙСТ JI объект 13 покоsщс.t: (lUUПевь), а рбъехт А двиrал .
( снаряд) . . '
Найдем, ИСПOnЬЗУJl реп.sТИ8ИСТСlCие ФОР УJIlaI, Е пор В ЛСК.
влек
Епор = (TA)min = (ТА)аор.
(6.6)
Воспо ьзуеМСJl икварв8В'1'ОU 1 квадрата массы М системы час...
тиц: .
[== ( Ei) 2 ( Pi) 2 с2 == м 2 с 4 . (6.7)
Запишем законы сохранения эверrии и импульса в лек и сци
и используем вышеиаписаивый иввариавт:
лек
сци
{ A + твс 2 = Ее + ED +... = Е,
РА == Ре + PD + ... = Р;
ЕА == ТА + тАс 2 == VP c2 + т ,
p c2 = Тl + 2ТАтАс 2 ;
{ E + Ев = в:, + ЕЬ + · · · = В-',
I 1.......' I ...... 1.......
Р А + РВ ...... Ре + PD + · · · ...... р ...... о.
nopory в СЦИ отвечает рождение С, D, . . . с нулевыми lCинети
ческими эверrияии, Т. е.
Е , ...... 2
С тсс ,
Е , 2
D == mDC ,
" О
Ре = PD = · .. = ·
.
. . . ,
93
Инвариа.нт массы в ЛСК:
Е 2 p c2 == [ТА + (тА + mB)c 2 J2 Т1 2Т А тАс 2 ==
2 ( ) 2 4
= 2Т Атвс + тА + тв с.
Отвечающий пороrу инвариант массы в СЦИ:
(Е')2 (Р')2с 2 = (тр + fflD + .. .)2с 4 .
Приравниваем инварианты массы в лек и сци и это отвечает
ТА == (ТА)пор.
Имеем
(2Т А )портвс 2 + (тА + тв)2 с 4 == (те + mD + .. .)2с 4 .
Откуда
(Т ) (те + mD + .. .)2с 4 (тА + тв)2с 4
А пор 2 2 ·
твс
Пусть (тc+mD+.. .)2с. = Ь 2 , а (тА+тв)2 с . = а 2 , тоrда име м
(так как Ь а = ....Q = IQI)
ь 2 ---- а 2 == (Ь а)(Ь + а) = IQI(b + а + а а) == IQI(2a + IQI).
Итак,
(ТА)пор ==
= IQI ( 2(т А +fПв)с2 + IQI ) = IQI ( 1 + + IQI ) ,
2твс 2 2твс 2 тв 2твс 2
(6.8)
причем два последних слаrае:м:ых в скобках ............ это доля кинети
ческой энерrии ТА, ИДУЩaJI на движение центра инерции.
В. ядерной физике обычно IQj «: 2твс 2 и
(ТА)оор /Q/ (1+ ;; ).
(6.9)
94
л е1С'Ция 6
При сохранении числа нyJCЛОВОВ IQI......... эТО' разность эверrий CBJI
ЭВ начальных и ковечRЬ1X продуктов.
найдем (Т А)поу в лек в верen.итввистсlC М !lрибпижевии. В
СЦИ ИЗ УCJIОВИJl Еаор = (T + ТЬ)шlа = ....q = IQI имеем
{ тA )2 + тB Ы2 = Q,
m.A.1J = тBl1 .
Отсюда пerKO найти
( I ) 2 ........ 2Q тв .
VA ,
тА +тв тА
( I ) 2 2Q тА
1J В .......... ...............
тА +тв тв
v.' v; v.' + v.'
А .
А . .
. . А В
А S
сци лек
РИС. 6.4
ПерехОДJl из сци в лек мы допжвы С'1'аиовить частицу
В, которая в СЦИ движетсSl справа напева (рис. 6.4). Это дела..
еТСJI добавлением ваправпеввой вправо скорости vi, каждой ИЗ
двух частиц (А и В). ИтaJC, лек движеТСJl отиосвте.лЬНО СЦИ
влево со скоростью " . При ЭТОМ ПРОДУКТЫ С, D,... ДВИЖУТСЯ
В лек вправо в вераэдепеииом виде с той же скоростью tJ . Их
ICиветичеСХ8JI эиерrиSl бесполезна дп.8 реuции.
) тА ( I f ) 2 I I тА ( тв тА )
(Т А пор = 2 tJ А + t1 в = Q ............... + ............... + 2 ==
т.А+тв тА тв
== IQI ( т А : в тв ) = IQI (1 + :: ) .
(6.10)
в верепятввистсжом прибmacевии JЖOJJ.f :кинетической энер-
rии, идущая на движеНие пентра инерции, равна тА/тв. Добав...
ка IQI/2mBc 2 в формуле (6.8) СВJlзаиа с ИСПOJlЬЗ0вавием репSlТИ...
ВИСТСJCИХ выражений, Т. е. сущесrвеива при ВЫСОXIIX эверrип.
95
Пр_мер. Найое,м, nОрО2 реа1Сции '1 + р ----+ р + р + р в нереда..
mueucmcпo.w u рел.sтивистс?СоJ.C nриближеНUJ1Z ( р .......... антиnро""
тон).
(Т....)аор = IQI = 2т р с 2 = 1877 МэБ ........ верепятивистское,
2 ( 2трс2 )
(Т'Т )иор = 2т р с 1 + 2m p c z = 3 754 МэБ релятивистское,
Т. е. релятивистская «поправка» удваивает пороr.
4. Механизмы ядерных реакций.
Составное ядро
Будем JCЛассифицировать реакции по времени протекания.
В качестве времеиноrо масштаба
удобно использовать ядерное BpeAUI
врем.. пропета часТИЦЫ через ядро
.
а
v
Q
2R
Т. = .
v
(6.11)
Рис. 6.5
Очевидно, 'Т. минимальное время протекания ядерной реак""
ции (т. 10....22 С ДЛJl нукпонз С TN = 25МэВ и ядра с А = 25, а
также для ИУICJIОН& С TN ::;:: 100 МэБ и ядра с А = 200). .
Будем использовать следующую классификацию ядерных
реакций по времени протекания:
1. Если время реакции t" Т., то ЭТО npJlMOJl реа1СЦUJI (время
реакции минимально).
2. Если t p > 7"., то реакция идет через составное яаро.
в первом cnучае (ПРJlМ&Я реахция) частица а передает эвер-
rию,ОДНОЫУ JШИ иескопысим нуклонам и они сразу покидают яд...
ро, не успев обменяться энерrией с остальными нуклонами.
Во втором с.лучае (составное ядро) частица а и нуклон, ко.-.
торому ова передала энерrию, «запутываются» в ядре. Энерrия
делится среди мноrих нуклонов, и у каждоro нуклона она ведо-
статочна ДЛЯ вылета. Лишь через большое время в реЗУJIьта
v у
те спуч аивых перераспределении аВа в достаточном количестве
концентрируется на одном из нуклонов (ми объекте из несколь...
ких СВJIЗ&ввых ВУКJ10ИОВ) и ОН покидает ядро. Это механизм C
CTUBoro ядра Бора (1936). Составное ядро и прямой механизм
полярны. Существует MBOro реакций промежуrочноrо типа.
96
Ле1Сция б
Если реализуется механизм состаБноrо ядра ТО реакция
идет в два этапа
1 2
а+А С. B+b t
(6.12)
1 образование COCT&BHoro ядра С, 2 ero распад.
В модели COCTaBHoro ядра длина свободвоrо пробеrа час
тицы а в ядре Ай < RlI. И эта частица захва.тываетея ядрОМ.
Энерrия возбуждения последнеrо Е* Та + Ба (в пренебреже
НИИ отдачеЙ)j rде Ва эперrия отделения частиuы а ОТ ядра
с.
ПОЯl!lлеяие Ба в выражении в- Та + Ба можно объяс
нить так: рассмотрим обратиый процесс бь рыва1i.ин из ядра
захва'ЧенuоЙ им асти"'ЦЬt а. Нужnо, tr:aп мии1ШУМ, затратить
э1tер21tю отделения Во.. Если энерzия 60дьше то она идет иа
ииеmи'lес ую энерzuю Та.
В ядре С энерrия возбуждеIlИЯ Е* делится среди А нуклонов
и в среднем на ОДИН нуклон приходится энерrия Ta BJJ: < Вп,р.
Лишь через t » Т.ч :возможна концентрация достаточной энерrии
на ОДНОМ из нуклонов и ero вылет. Составное ядро живет ДОJIro и
«забывает» способ CBoero образования. Поэтому сечение реакции
через составное ядро можно записать в виде
иаЬ :::::: CTa+A.-..+В+Ь = иаС Wb,
(6.13)
rде I: О'аЬ == иаС сечение образования cocTaBHoro ядра (полное
ь
сечение реакции через составное ядро, вызванное частицей а), а
W b вероятность ero распада ПО каналу Ь. Очевидно L Wb == 1.
ь
Испускание нуклонов составным ядром напоминает испаре--.
ине молекул из наrретой капли. Уrловое распределение в СЦИ
И30ТрОПНО. Концепция COCTRBHoro ядра. применима к средним и
тяжелым ядрам и Е* не более нескольких десятков МэВw При бо
лее ВЫСОКИХ энерr.:иях ЛN > RR. И вероятность захвата нуклона
ядром меньше еДИНИЦЫ.
Далее мы познакомимся с тем, как В ЛЯДИТ сечение обра
зования COCTaBHoro ядра иас В двух крайних случаях:
1) коrда уровни COCTaBHoro Ядра СИЛЬНО перекрываются lf об
разуют непрерывный спектр без особенностей;
2) коrда уровни составпоrо ядра принадлежат дискретному
спектру и MorYT счита.ться изолированными (т. е. ширины
этих уровней r меньше cpeдaero расстояния между ними
Ь..Е) w
97
в качестве примера процесса l ro типа paCCMOTplIM образо--
ванне СОСТаБноrо ядра нейтроном.
5. Сечение обра.зования составНОro ядра нейтроном
в нерезонансной области
Получим выражение для сечения образования COCTaBHoro
ядра. Будем предполаrаТЬ j что сечение не зависит от квантовых
чисел налетающей частицы и квантовых чисел COCT3BHoro ядра,
и что уровни COCTRBHoro ядра образуют непрерывный спектр.
Пусть падающая частица является нейтральной И Не нужно учи
тывать КУЛQНQвское взаимодействие (например, c.nучай образ
вания COCTaBHorO ядра в реакuиях с нейтроном). Вероятность
образования составпоro ядра нейтроном определяется нроизве--
дением вероятностей трех последовательных процессов:
1) попаДания нейтрона в область Действия ядерных сил
(эффективное сечение ЭТО1О лроцесса обозначим ао);
2) проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этоrо
процесса Р);
З) захвата ядром неЙТрОНа (вероятность t)
Ядерные силы короткодействующие, поэтому можно счи
тать, что они ОТЛИЧНЫ ОТ нуля ТОЛЬКО внутри ядра. СJIедова
тельн:о, сечение процессз) состоящеrо в ТОМ! что частица попа
дает в область действия ядерных СИJl з определяется выражением
ао 1r(R + л)2,
(6 14)
rде R радиус ядра, л длина ВОJlНЫ де Бройля для IIейтро
ва. Зависимость потенциала t в котором движется налетающая
частица t ОТ расстояния между ней и центром ядра приведена на
рис. 6.6.
При r :::=: R происходит резкий
скачок потенциала t связанный с тем)
что в области r < R действуют ядер.-
ные силы, имеющие ХараКТер при
тяжения. При ПРОХОЖДСНИИ плоской
волны через скачок потенциала ВОЗ
някает отраженная волна. KBaHTOBG-
механический расчет проницаемости
р сквозь этот скачок для частиц с
массой М, кинетической знерrией Т
и орбитальнъш моментом L = О при
ВОДИТ к следуюшему результату:
V(r}
.
: падающаЯ
.. .
прошеДШ8Я : нsl1т(Юнная волна
I
: отраженная
о
R
r
k
ko
Рис. 6.6
98
Ле'IC'ЦШ1 6
4 kk o
Р == (k + 'о)2 I (6.15)
rде k = у 2МТ /"', ko == у'2 М(Т + VO ) /n. ,
в модели COCTaDSOro JlДpa считается, что частица, попав в
ядро, с вероятностью ( == 1 остается в нем (!Сак уж.е О'I'меча
лось ЭТО имеет :место дпJl средних и ТJDlCenьtX цер и эиерrий
нейтронов ВПJIОТЬ ДО иесJCOnЫСIIX JI'1'ICОВ МэБ).
Таким образом, сечение образовано COCTa&BOro JlJtра вей-
трanьио\ частицей (веЙ4fРОВОК) ОDpeJtеп_ется выражением
( 2 4kko
trnc = troPc 11' R + ") (le + 'о)2 ' (6.16)
При ВЫСОICихэверrиJIX л <: Rи 1с ko. Поэтому 4kko/(k+1co)2
1 и получаем в качестве результата reоuетрическое сечение
ядра: (fnC 7r R 2 . (6.17)
б. Формула Бре:йта Виrнера
Рассмотрим сечение образования COCTaDROro ядра в районе
ИЗOJIированиых уровней, т. е. lCоrда ширины уровией r меньше
расСТОJIВИЙ J1E между ними. Изопироваиные уровни COCTaDHOro
ядра отчетливо ПрОJIIШJUOТСJl при рассеявии медленных иейтро--
иов ядрами (рис. 6.7). На этом рисувке показаво сечение вэаимо--
дейс'lВИЯ нейтронов малых эверrий (сотии эВ) с ядром 2З8u. То,
что наблюдаемые резонаисЬ1 ........ уровни COCTaDSOro ядра, следует
из их ширины.
о' пп' 1 барн
2З8 U (п. п')
100
50
Т п I эВ
10
400
500
воо
Рвс. 6."
700
воо
99
Ширины похазаниых на рис. 6.7 уровней (резонансов) после
внесения поправок на аппаратную форму линии и доппnеРОВСI<ое
уmиреиие оказываются < 1 эВ. Это означает, что время жизни
таких уровией т =.1i,/r > 10 15 С, что по крайней мере иа 4 по....
рядка превышает время пропета нейтрона с эверrиями сотни эВ
через ядро урана (это время 10 19 10.....20 с).
Экспериментальные данные показывают, что среднее рас...
СТОJIВие между уровнями быстро уменьшается с ростом мае...
cOBoro числа А и эверrии возбуждения ядра. Это объясняется
воэраставием чиспа различных способов распределения эверrии
между иукповам:и. Все ЭТО ПРИВОДИТ IC тому, что с увеличением
эверrии неЙТрОRОВ уровни начинают перекрываться.
Для тяжелых ядер ЭТО происходит уже для нейтронов с эве}r
rиеi Tn неСICопысо I<ЭВ. Эверrия возбуждения cocTaBBoro ядра Е*
при этом близка к эверrии отделения нейтрона из этоro ядра Bn,
равной нескольким МэБ (Е* В п +Tn и для медленных нейтрcr
иов Tn <t: Bn). Для высоких эиерrий возбуждения (15 20 МэБ)
плотность уровней столь велика, что они, сильно перекрываясь,
образуют непрерывный спектр. В этом случае процесс образо...
вавия cocTaвsoro ядра имеет нерезонансный характер и к неМ1
может быть примевен подход, описанный в п.5.
ИТaIC, пусть У COCTaБBOro ядра С имеется набор изопиро--
вавиьtx уровней с энерrиями, пронумеровзввыми в порядке их
возрастания Er = Еl, Е2, . . . При совпадении эверrии возбужде.-
ния этоrо ядра с эверrией одноrо из уровней (Е* = Er) сечение
образования COCTaDBOro ядра иаС (а + А ----+ С*) и сечение реак..
ции lТab (а + А ..-..t С* ---+ Ь + В) имеет максимум. Форма сечения
в районе И30JIироваввоro уровня совпадает с формой резонанса
в механике, оптике и электричестве, т. е. с формой лоренцовоi
ЛИВИИ. В ядерной физике roворят о брейт"виrверовской зависи..
мости сечеиия от энерrии. Формула ВрейТа.....ВНrНера имеет вид
2 rarb
С7'АЬ == 1I' A (Е* Е..)2 + r 2 /4 '
(6.18)
rде Л" ............ де бройлевска.я длина волны падающей частицы.
Для реакции рассеяния нейтронов в районе ИЗ0лировавноro
уров я получаем
л 2 r
О"пп = 11" n (Е* Er)2 + r 2 /4.
(6.19)
100
Ле 'ЦUJI 6
в этих формулах r /1i ПOJIИaJI веРОJlТВОСТЬ распада СОС'fаБвоrо
ядра в единицу времени; r 0/1;" rb/1i, r nj1i .......... вероЯТНОСТИ рас...
пада СОСТавиоro ядра в единицу времени с вылетом частиц а, Ь
и нейтрона:
,.се
r = r (J + rb + ... = L: r,.
i
(6.20)
Из формулы ВрейТа.....ВиrВера ЫОЖИО получить сеч Rие образcr
вания cocTaBBoro ядра (J' а,О в области изопироваввоro уровня:
I
rb 2 r 4 r rb
aЬ = O"acWb = O"at!r = 1r a {Е* Е,.)2 + r2/4 r'
(6.21)
откуда
2 f(Jr b
(ТаС = 1I' a (Е* Е,,)2 + r2/4 '
(6.22)
апс
Е 1
.
Е,
е.=в п +7;,
т
В п
Рис. 6.8
в заключение этоrо раздела рассмотрим область энерrий со.-
ставиоro ядра ниже ca.мoro первоro резонанса (Е* < Е 1 ). В этой
области (рис. 6.8) сечение образования cocTaвBoro ядра нейтро"
ВОМ ипС Не имеет особенностей и можно воспользоваться фО}r
мулой (6.16). Рассматриваемая область это область близких к
нулю кинетических энерrий нейтронов. Поэтому, полаrая R
и ko > k, получаем
2 4kko' 2 4' 4. 1
(1nC 1f'(R + ) (А: + А:о)2 'Ir ko = A:ko '" ;;,
(6.23)
rде v скорость падающеro нейтрона (k = у2 МТ /n '" v).
101
7. Прямые ядерные реакции
Прямые реакции протекают без образования COCTaвsoro яд
ра за времена, равные характерному ядерному времени Т.
10 22 С (времени пропета падающей частицы через ядро). В
прямых реакциях иапетаЮЩ8JI частица передает свою энерrию
одному или нескольким нуклонам ядра-мишени, которые затем
сразу вьmетают из ядра, не успев обменяться эиерrией с осталь-
ными lI)'1CJIоиами ядра. Прямые процессы идут на всех ядрах при
mOбых энерrиях налетающих частиц. Они вносят особенно боль-
шой вклад в сечение ядерных процессов при больших энерrиях,
однако заметную роль MorYT иrрать и при малых энерrип.
срыв
р
d
o
р
.
п
п
.o..... }
0 '
:' А
\, #
, ,
...............'
ядро А +1
е
п
дырка
@
р
} ядро А
подхват
р
.
Рис. 6.9
Одиим из примеров реакций TaKoro типа ЯВJIяются реак"
ции одноиукпонной передачи (рис. 6.9), в которых налетающая
частица и Jtцрtrмишень обмениваются одним нуклоном. Orpa-
ИИ';lимся хачествеивым рассмотрением реакции (d, р) и обратной
ей реакции (р, d). Первая из этих реакций носит название peaк
ции срыва, Bropaa noOzBaтa. Эти реакции обычно идут на
повер ости ядра. Так в реакции (d, р) дейтрон одним из своих
вyJUIOIIOB «задевает» ядро, вспe,n;ствие чеro дейтрон распадается.
При ЭТОМ одни из УICJIОВОВ дейтрона эахватывается (срывается)
Upou, а JlРУroй ДВИЖется в направлении своеro первовачапьноro
импупьса, не взаимодействуя с ЯДРОМ.
102
л е?I:ЦШl 6
Реакцию срыва удобно использовать ДJIJI изучения тех со-
стоявиi (уровней) lCовечвоro ядра А + 1, которые связаны с из
м:еиеиием положевИJI отдельиоro ауxnова (такие СОСТОЯНИЯ назы...
ВaIO'!' одвочасти ьтми ). Пр. срыве захваченнЫЙ цром нуклон
(на рисунке ЭТО ией ТРОН) Э &е'1' одни ИЗ свободных энерre-
тичесхих уровней (ав аа рвсупе ycпoВllo DОJCазав пунктиром),
причем с большой вероятRос1'ыо остam..иu: часrь цра .......... oc
ТОВ ........ ае возбуждается. Дрyroi RyIC1IOH распавшеrocя дейтрона
(про'rОВ) несет информацию об этом уровне........ ero эверrии, чет...
ности, моменте количества движения захвачeuвоro нейтрона на
этом ypo e.
число протонов
:LI(p,2p>:He
о
о
5 __..._
21.5 Мэ8
р п
40 МэВ
ДНО ядерной
ПО1"еНЦИll1bНОЙ ямы
> "
Рис. 6.10. Давиые pe " (Р, 2р) по . aRrUO пpO-roвa вs цра ILi, пред-
, ' i
CTaвneввыe в виде , ости чвClla . -дре gLi от их эверrии
св-зи (веpтиrcапьиu: ШlCana в МэБ). Эксаер вКевт дeII овстрир ует иапичие
у -дра JDIТJIJI двух rpytID IIpOТOВOS с cyzQкт- eВвo р8SlDlЧlllDlВ эверrи..-
. ,. . .'
)IJI а.ав (5.0 . 21.5' MsB). Мевее C& e ' пРотоВы ialе-п opБIrranr
RblЙ момент L = 1" (p-СОСТОJDlllе). дn. бoJIee CIIa проТОВ03 L = О
(.-состоа:ие)
103
Реакция подхвата (р, d) обратна реакции срыва. (d,p) и про-
текает авапоrИЧRО. Она также удобна для изучения состояний
занимаемых отделЬНЬtЫи нуклонами ядра. Подхваченный нале.-
таюЩИМ протоном нейтрон оставляет вакансию (дырку) на том
уровне, которЫЙ ОН занимал, а образовавmийся дейтрон несет ин..
фОрМallИIO об ЭТОМ уровне. Остальные нуклоны ядра с большой
веРОJlТВОСТЫО остаются в прежних СОСТОJlВИ.IX.
К прnfым цервыи реакциям относятся также реакции
(р,2р), (е, ер), (е, еn) при бопьших эверrиях напетающих час..
тиц (десятки..-.сотни МэБ).. В таких реакциях одному из нуклонов
ядра сообщается большая киветичеСК8J( энерrИJl и он покидает
ядро, практически не обмеНИВaJIСЬ ею с друrими нуклонами. Ре--
rИСТРИРУЯlCовечвые продукты реакции, например 2 протона или
эnектрон и НУКЛОН, можно получить информацию О том энер
тическом уровне, который завимan вылетевший нукnон в ядре
до реакции.
В прямых реакциях рассмотрениоrо типа бьши получены
важные результаты, свидетепьствующие о ТОМ, что нуклоны в
ядрах И&ХОJlЖТС" в устойчивых квантовых СОСТО..ВИJlХ с опреде-
пецвыми значениями энерrии связи (отделения), орБИТaJIЬDОro
и полвоro момента, а также четности. Эти состояния rруппи-
руются по эиерrии, образуя вукловвые оболочки, аналоrичные
электронным оболочкам в атомах. Данные одноro из подобных
опытов покаэавы на рис. 6.10.
104
л е'ICЦШI 7
Лекция 7
1. Моде"ь ZOepHl:JU: 060до",ех. .исmорш ее nO.l'8.4eHWI'.
М ази'Цесхие 'Числа
s. ФОР'"t/Аuровnа .иоdиu 060л() еtc ди 6dpO. РОАЬ nрUНЧURа Паули.
061..JlCHe"U8 ааuчеС1СUZ 'ЧuсеJ&. НУ7Моккые ИQнфuaWQЦ'U,U
3. Кео"товые capoJCтepvcmuJCu O HOeHЫIJ cocmOIN1.&12 6оер
. Oauo14ocmu"'Hot1 ОВJlU 060АО"'" (ОМО).
Возбужденные COCmOIНU6 .. ОМ О
4. Oepa"ц:teH"ocть одно""астu'Ч"о1l .кОDелu оболоче1С.
MH920 acти'ЦH4I' АСООеАЬ 060.l&о*"е,..
Комехтивные воэ6ужоенUJl 80ер. А,надоеш с .ио"еМУ.Аоt%
5. ВращатеJ&ьные уров"и ",em"O-1Iеmны:tt несфеРU""8С'IC'UZ
( оефор.wuров аннш:) 6оер
6. КолебатеJlьные (вu6рацuонные) ypOBHU 'Четно..",еmныz
сфеР1J",есн'Ш: 80ер
7. Решсьныit JlaepHblfJ сnехтр
1. Модель ядерных оболочек. История ее появления.
Мarические числа
Модели ядра можно разбить на два больших ICJI8Cca .......... МиК....
РОСКОDические (рассматривающие поведение отдельных нукло--
НОВ В ядре) и КОJIJIективные (рассматривающие соrпаСОВ8иное
движение больших rрупп нуклонов в ядре). Одии из примеров
последних ........ модель жидкой КaпJIИ. Среди микроскопических
ядерных моделей выделяется модель оболочек. Она авалоrичиа
модели атомных оболочек, в lCоторой задача мвоrих тел сведена
к задаче одвоro тела (одвочастичвой задаче) движению не--
взаимодействующих друr с друroм электронов, ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ
привципу Паули, во внешнем (хупововсICОМ) попе ядра. Таким
образо , МОДeJIЬ обопоqек для атома базируеТСJl Ba двух основ..
ных попожеииJIX:
1. Отсутствие (точнее, слабость) взаимодействия
между частицами (электронами).
2. Наличие внешиеro поля СИП притяжения
(потенциальной JlМЫ) V ( r) = ..... z е 2 / r .
НИ ОДНО из ЭТИХ условий дп.. цра ие ВЫПОЛВJIеТСJl. Ядро
это система сильно взаимодействующих плотно УПaICованиых
нуклонов. Ядерное попе создаеТCJI ввутреНВIlЫИ межнукпоивыми
105
сипами. HYКnOKЫ В ядре ДОЛЖНЫ часто сталкиваться и обмени
ваться эверrИJlМИ. Средняя длина свободвоro пробеrа нуклона
в ядре должна быть меньше радиуса ядра. Все ЭТО приводит
К выводу о вевоэможвости движения нуклонов внутри ядра по
устойчивым орбитам, с допro сохравяющимися квантовыми чис
лами, Т. е. нахождения их на определенных оболочках. Одвако
факты заставили эту модель ввести. Она была сформулирована
в 1949 r. Марией rепперт...Майер, Йенсеном, а также Хаксепе:м
и Суэссом. Первые двое за эту работу были удостоены в 1963r.
Нобелевской премии.
лоraрифм относительной распространенности
Fe
о
50
100
150
200
Рис. 7.1. ОткоситеnЬИ8Jl распростравеlШОСТЬ средних
и тsжеJlЫХ ..цер
Основной факт, подтверждающий оболочечное строение яд...
ра........... это «мarические числа» нуклонов (протонов и нейтронов).
Ядра, у которых чи о нейтронов и (или) ПРОТОIIОВ равно этим
числам (2,8,20,50,82, 126), обладают повышенной устойчивос
тью и распространенностью, а также рядом друrих свойств, BЫ
ДeJ1J1ЮЩИХ их из друrих ядер. Маrические числа были установле---
вы в 1934 r. немецким физиком Эльзассером и интерпретированы
им и американцем Бартпетом задопrо ДО 1949 r. как проявле---
вве оболочечиоrо строения ядер. Приведем основные экспери
меитальиые фaICты в пользу существования маrических чисел:
1. Повьппенная распространенность :маrических ядер (рис. 7.1).
2. Относительное уменьшение массы маrических ядер (рис. 7.2).
3. Увеличение энерrии отделения нейтрона в ядрах с N == 50, 82,
126 (рис. 7.3).
4. Резкое увеличение эверrии первоro возбужденноro состояния у
ядер с :маrическим чиспом нейтронов и (или) протонов (рис. 7.4).
106
л e1C1J,tJJl 7
40
о
-40
Н=50
.
N =z= 28
120 160
Рис. 7.2
з
2
1
О
..1
...2
..3
20
во
200
А
240
МarичесJCИМ чиспам
вуuовов О'l'веЧ8ЮТ цра с
заполненными оболочками,
демонстрирующие особую
устойчивость, подобно бла...
roродиым rаэам, имеющим
запOJIВеивые атомные обо..
почки. Обonоче ная струк"
тура ядра свидетельствует
о том, ЧТО нуклоны ядре
ВО MBoroM ведут себя как
везависимые частицы в по..
теициanыiой яме.
знерrия ВО3буждения. МаВ
'.0
6 ·
4 Ca
2
:Zr
v л ':Се
..
8.
ео 82 .
40 80
.
82
100
Рис. 7.3. /)"В n = О отвечает предCJC8Saкв:JO форuупы ВаАцЗeJC:хера
140
8 20
о
Pb
120
Рис. 7.4
чиcno нейтронов
180
107
2. Формулировка модели оболочек для ядра.
Роль принципа Паули.
Объяснение мarических чисел.
Нуклонные конфиrурации
Возможность введения модели оболочек для ядра означает,
что мноroчастичная ядерная задача допускает такую перефо}>-
мулировку, при которой усреднение отдельных короткодейству"
ЮЩИХ межвуIUIОВВЫХ потенциалов внутри ядра СВОДИТСЯ к воз..
иихи(>вевию почти одиваковоrо для всех нуклонов потеициanа
притяжения (яме), причем нуклоны в этой яме можно прибпи....
жевво рассМа риВаТь как везависимые частицы.
Фундаментальная роль в примеиим:ости модели оболочек к
ядрам принадлежит принципу Паули. Этот привцип сущест..
венка оrравичивает возможность взаимодействия между двумя
ферМИQН8МИ при НИЗКИХ эиерrиях. Так, у вевозбуждеНRоrо ядра
нижние одвочастичвые состояния ВПJ10ТЬ дО некоторой энерrии
(уровия Ферми) заполнены. Взаимодействие двух вукло ов С из
менением их состояния требует их переход а "а новые энерrети"
ческие уровни. При этом один нуклон увеличивает СБОЮ энерrию
и переходит в более высокое свободное состояние, а друroй
теряет эиерrию и обязан завять более низкое состояние. Но все
нижвие состояния уже заполнены и на них не может появиться
дополнительный фермион. Таким образом, нуклоны ПРОДОJIжа..
ют двиrаться по прежним орбитам и длина свободноrо пробеrа
нуклона становится больше диаметра. ядра. Возникает условие
для устойчивых иуклонных орбит алей.
Будем рассматривать «сферичес
кую» модель оболочек, коrда нуклоны
находятся в сферически симметричной
потенциальной яме V(r) = V(r). Пре--
небреrаем кулоиовским взаимодействи
ем. Рассмотрии три ВИДа модenьвоro Пfr
тевциала (РИС. 7.5): о
1. ПрямоуroЛЬИaJI яма с бесконечно
высокими стенками
V(r) == { .......уо,
, +00,
r < Н,
r> R.
(7.1 )
V(r)
1
-v o
Рис. 7.5
2
,
108
л е'ICция 7
2. Потенциал rармовическоro ocциnn"тора (М масса ну'"
клова)
( 122
V r) = Vo + 2 М'" r ·
(7.2)
3. Потенциал Вудса,...Сахсова
V o
V ( r ) ......
....... 1 + е(r---Л) /0 ·
(7.3)
ПОCJJедвий потенциал ваибопее бnвзок к реапьвому ядер во--
му по теипиапу . По форме 08 JlweТCJ[ перевервутым распреде--
лением Фq»ми дпя ШIОТВОСТ. ядерноro вещества (см. лекцию 1).
в потенциале (7.3) vo 40 50МэВ, а. О.55Фы.
Переход от коротходеiствуюшero u:ежИУКJIоввоro потенци-
ала к JIJ1ерsой JlMe ипmoстрирует рис. 7.6.
Еспи выбрав модen:ьиЬ1Й потеИIXИ&п, O дanее все СВОДИТСЯ IC
решению ураввеИIfJI Шредивreра ДJIJI отдепьиоro ИУlUIов&. Пусть
,
НО.......... rамипьтовиав JlДp8, а Па ......... rauипьтовиав отдenьвоro НУК-
лона (с индексом а). Тоrда имеем
Но-Ф = Еф,
rде
А А ( 2 )
Но = ha = 2 a + V(ra) ·
(7.4)
ядерный noтенциan
I I I
I I I
I I I
. I ,
I I f
I I I
Уравнение Шредивrepа
дли ОТДМЬВОro ИУICJIова
NN...потенциan
J
."...
haf,"i(ra) = efSOi(r a ). (7.5)
.....
TaIC как h g выrпядит ОДИ'"
RaJCOВO МJI всех BYICJIOBOB,
) ,
КОЖIIо записать
1.5 Фм
Рис. 7.6
.....
htpi = ejV'i,
(7.6)
причем ВОJIВОВaJI ФУНКЦИЯ НyюIова, описываюЩaJI ero орбиталь-
ное движение, имеет вид
tp == f(JnLm = RnL(f')YLm(lJ, tp),
(7.7)
109
r де n ......... радиальное хвантовое число (n == 1, 2, 3, . . .), L орби
тanьвЬ1Й момент ИУJUIоиа, т........... ero проекция на ось z. n........... число
узпОВ (точек обращения в нуль) радиальной волновой функции
в обпасти ,. > о. При фиксированном L эверrия е нуклона тем
больше, чем больше число п. Для L используются обычные бук
вев:иые обозначения:
L = О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 Р d / 9 h i j.
Состояние ИУlCJIона обозначают (как и состояние электрона в
атоме) в виде JCомбинации n (ЧИCJIо) L (буква). ПОCJIедова
тельность одвочастичвых уровней зависит от V(r). На рис. 7.7
показаиы схемы уровней дпя потенциалов rармоническоro oc
ЦИJIJ1ятора, ПР.lмоуroльноii: ямы и промежуточной формы (ти
па Вудса......саксоВа). Ядерные оболочки обычно обозначают по
уровиям rары:оническоro осциллятора: lS"060почка, lр--обопочка,
ld2S"0бопочка и Т. д. Подобопочками называют одночастичные
уровни, входящие в состав оболочек.
raрмонический
осциллятор
6'hm [ 168]
5hm [112]
417<0 [70]
311а, [40]
211а» [20]
прямоуrольная
яма
V L
[138] Эр (8)
(132] 1 i (26)
[106] 2, (14)
(8)
Эв (2)
1 h (22)
2d (10)
1 9 (1 В)
2р (6)
1( (14)
2в (2)
1d (10)
[8] 1р (6)
[2] 18 (2)
1h(O
Опо>
1р[В]
[2]
1з[2]
Byдc CaKCOН
Рис. 7.7
110
Ле7СЦШI 7
Заполнение оболочек (ПОдoбonочек) иукпов&ми ПРОИСХОДИТ
В соответствии с DpIlllIUlПОМ Паупи. В ОСНОВНОМ состоянии эавя",
ты самые нижние уроВIdI. При этом ОДJlочастичвые уровни для
протонов и нейтронов засетпоТСJl везаввсико. ЧВCJIО вукповов
ОДRОro типа на уровне даетс)! формулой t,
J/L = 2(2L + 1),
(7.8)
rде (2L + 1) ...... чиcnо ориентаций вектора L, 2 ........ число ориен
Таций спина НУЮIоиа в == 1/2.
УрОВ8И rармовичесlCОro ОСЦИJШSтора эквидистаитвы. Рас...
стояние между ними дается выражением
( 2 ) 1/2
1iw == 2 47 А 1/3 МэБ
(7.9)
при Уа = 40 МэБ. .
Из (7.9) ВИДНО, что с росток числа иyICJIОИОВ А «плотность»
оболочек растет (расстояние между оболочками уменьшается).
Так, при А ::::: 20 1U.J 17 МэБ, а при А 200 1'шJ R:1 8 МэБ.
Уровни rармовическоro ОСЦИJШятора характеризуются
сильным вырождением. В потенциале Вудса....саксоВа (как и в
прямоуrольвой потенциальноi яме) СНИМ&е1;'СJI вырождение по
орбитальному моменту вукпов& в пределах ОДНОЙ оболочки и
происходит переrруппировка подобопочек ДJIJI высоких одиочас..
тичиых уровней. Оболочками в спучае ПРОИЗ8QпЬИОro потевциа...
ла следует считать rруппы БJIиЗICО расположенных одкочастич-
ных уровней.
ПОJIЬЗУJlСЬ ФОР УJIОЙ (1.8), можно зайти максимальное чис-
по ВУЮIОВОВ одвоro типа на подобonОЧJCе (одиочастичвом уров"
ие), максим:апьвое число нуклонов одноro типа на оболочке
(rруппе бпИЗlCораспопожеввых одвочастlIЧВЬ1X уровней) И, вахо..
вец, ......... максимапьиое число вуJCJIОИОВ одиоro типа в ядрах С за..
попиеввыми оболочх&Ми. Эти поcnедвие числа ДОJJ)I(ИЫ отвечать
маrическим gдpaM. Для потенциалов rармоввческоro ОСЦИЛЛЯТО-
ра, прямоуroльной .DIы и промежуточиой формы (типа Byдca
Саксона) получаем cnедующие м:arичесJCИе числа (рис. 7.7):
rармовический ОСЦИJIJIJIТОР N, Z=2, 8, 20, 40, 10, 112, 168;
ПрJlмоyroЛЬИaJI яма N, Z=2, 8, 20, 34, 58, 92, 138;
Byдc CaKCOH N, Z=2, 8, 20, 40, 10, 92, 138.
111
1j1И У,
(16) [184]
Зdи (4)
4З 1l2 (2) ...............
2 g712 (8)
6hm Зd ll2 Н 1111 (12)
(в) ...............
......... 1 i 29812 (1 о) .............
1/1 SI2 ..........-< 14 ) [126]
..........зр зр,/2 ( 2) ..............
ЗРи ( 4) ...............
5hm 2f 2fln ( 6) ..............
2'1/2 ( 8) ...........
<1h oп ( 1 О)............
......... 1 h
1h 1t11 (12) [82]
.......3з зs,п (2) ...........
2d ( 4) ...........
4hco 2d 512 ( в ) ...............
<1 97й (8) ..............
1g
19wz (10) [50]
ЗhФ ( 2 PZ 1fln 2Pf12 (2)
( 6 ) ...............
2р312 (4)
1, 1(712 (8) [28]
2hф( 2S ( 4) .............. [20]
1d 2з'12 (2) ..........
1d и (6)
1hm 1 1PtfJ (2) [8]
........р
1ри . . .. ()()OOr (4) ............
о ...........1 s 15111 .. 00------- (2) ............... [2]
Р п
Рис. 1.8. Возmocновение схемы ядерных уровней при напичШf
СIIИН орбитапьиой связи. ПОХ8'aRО расположение нуклонов в
основном состоJlИИИ 16 О
112
Лепция 7
Лишь первые три числа (2, 8, 20) совпадают с реальными
маr"ческими числами. Лля об-ьясвения Bcero набора маrических
чисел, :как оказалОСЬ t необходимо учесть спин орбиталъные си
ЛЫ I Т. е. ту часть ядерноro потенциала" которая зависит от Вза
ИМНОЙ ориентаIIИИ орбиталЫlоrо и СПИновоro моментов нуклона
(Лекция 5)4 С учетом спин орбита..IЬПОЙ добавки ядерный nOTeH
диал имеет вид
V(r) == Vi(r) + V'2(1')Lst (7.10)
rде 'V2(r) < О, как и V1(r).
В потенциале (7,,10) снимается вырождение по полному MO
менту j нуклон:а в пределах одной оболочки, который при ДaH
НОМ L В зависимости ОТ ориентации спина нуклона принимает
два значения: j == L:!: 1/2 ИНЫМИ словами потенциал (7.10)
расщепляет состояния с разной взаимной ориентацией L и s.
Таким образом] каждый одночастичный уровень расщеnляет
ся на два. rлубже опускается уровень с j == L + 1/2, так как
Б ЭТОМ случае нуклон сильнее взаимодействует с остальными"
ВО311икновенпе схемы ядерных одночастичных уровней с учетом
sL расщепления демонстрирует рис. 748.
В обозначение одночастичпых уровней ВВОДИТСЯ НИЖНИЙ ИН
декс, указывающий величину j. TaIC., вместо УРОВНЯ lр ПОЯБЛЯ
ЮТСЯ два уровня с j 1/2 И 3/2, обозначаемые lРl/2 и lp3j2.
Величина расщепления, очевидно. тем бопьше f чем больше L
(это следует уже из ВИДа выражения Ls). Начиная с уровня 19
(рис. 7.8), затем lh и T Д., sL"'расщепление становится сравни
мым с расстоянием между соседними осцилляторным:и оболоч
Ками. Расщепление уровней с L > 4 настолько велико, что НИЖ
ний уровень оболочки с максимальным j и L сильно опускается
вниз и присоединяется к предыдущей оболочке (это относится
к уровням 1и9/2, lh 11 / 2 , li 1З / 2 И 1j15/2J которые попадают COOT
веТСТБенно в 4, 51 б И 7-ю оболочки).
Количество НУКЛОНОВ одвоro сорта На подобопочке равно
числу Vj проекuий j па ось z;
lIj == 2; + 1.
(7.11 )
Состояния ядра в изложенном варианте модели оболочек oд
мо-частu-ч.пой модели оБОАо'Че (ОМО) определяются располо
жением нуклонов На одночасхичнъrx: орбитах и называются пй}{.
фиzура'U,uлми.. Основное состояние ядра отвечает расположению
нуклонов на. самых НИЖНИХ подоболочках (орбитах)" На рис. 7.8
113
показано расположение нуклонов 110 подоболочкам Б ОСНОВНОМ co
стоянии ядра 19O. КУЛQНQБское отталкивание протонов увеЛИЧJ{
вает энерrию протонных одночастичных уровней ПО сравнению с
нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для ПрОТОНОВ
(она мельче нейтронной и за пределами ядра дополнена асимпто
тикой КУЛQНОDскоrо потенциала). С учетом этоro раСПО.ножеlJlI€
нуклонов по подобалочкам в ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ 160 правильнее
показывает рис 7.908 КонфиrураЦИII записываются в виде после--ж
Довательности обозначений (nLj)Vj t rде l/j число НУКЛОНОВ На
подоболочке. TaK для OCHODHoro состояния ядра iHe конфиrура
ция нуклонов выrлядит так; (lS1/2);(lS1/2) или (1в 1 / 2 )4.
r
......... -т
I
В п
l
1:0
о
РI1:С. 7.9
Следует OTMeTIITb l что при Z и N, болыuих 50, последо
вательности уровней (а значит и порядок их заполнения) для
протонов и неЙТрОНОЕ различаются. При.sеденная на рис. 7.8 по
следовательность уровней одинакова ДЛЯ протонов и нейтронов
вплоть до Z == N == 50. Для нейтронов с N > 50 имеет место
тенденция к заполнению сначала уровней с меньшими MOMeBTa
МИ В табл. 7.1 даны последовательности заПОJIнения протонных
и нейтронных уровнеЙ J СОI'ласующиеся с экспериментом.
9 3ак. 320
114
ЛепЦUJl 7
Таблm.rа 7.1
Поeneдовате.п.ВОС'l'8 SaaOп:88JIIIJI
прот о . вd'1' poIIIIМX ",.вей
z Протовы I НelТРОВН N
2 18t/'/, 2
6 lРз/2 6
8 11>112 8
14 ld l / 2 .. 14
16 2'1/2 16
20 148/2 20
28 1/Т/2 28
32 2.Ра/2 32
38 1/1/2 38
40 2Pt/2 40
50 199/2 50
58 191/2 ' 2d 5 / J 56
64 2d 5 / 2 197/2 64
76 lh 11 / 2 381/2 66
80 2ds/2 2аа/, 70
82 ЗВ1/2 1А 11 /2 82
92 lhg/2 lЬе/2 92
100 2/7/2 2/7/2 100
114 li 1S /2 1i18/2 114
120 2/1/2 31'8/2 118
124 3Ра/2 :: 2/5/2 124
126 .3Р112 31'1/2 . , 126
142 1;15/2 29'/2 lзв
152 2"/2 li 11 /2 148
164 1 ' 11 /2 1;11/2 164
170 Зd S / 2 Зdr./2 170
178 29'1/2 481/2 172
180 481/2 291/2 180
184 3d З / 2 3d 8 / 2 184
115
3., Квантовые характеристики ОСНОВНЫХ состояний
ядер в Q1fночастичной модели оболочек (ОМО).
Возбужденные состояния в ома
в трех спуч8JIX одночастичвая модель оболочек однозначно
предскаэывает спин и четность OCHOB oro состояния ядра:
1. Ядро с заполненными nодоболочпа.иu. Тах как в каждой
.
из иих заняты состояния со всеми возможными проекциями J,
результирующий момент подоБОJIОЧКИ и полный момент ядра J
равны нулю. Каждому нумону на подоболочке с проекцией +3%
будет соответствовать нуклон с .....; tIi И суммарный момент нук",
локов подобопочки будет равен кулю. Возможные значения i%
даются следующим набором чисел:
i % = жj, :J: (; 1), (j ---- 2), ... , :!: 1/2.
Например, если нуклон на подобо-
почке имеет j = 3/2, то на ЭТОЙ подоб
лочке может находиться 4 нуклона. од...
H0r9 типа. (4 протона и 4 нейтрона) и
заполненную подоболочку с этими че
тырьмя нуклонами можно изобразить
так, как на рис. 7.10.
'Четность замкнутой подоБОJIОЧКИ
ПОJIОЖИ TenъH8, так как она содержит
четное число (2] + 1) нуклонов одина.
КОВОЙ чеТRОС+И. Итак) для замкнутой
подоболочки (оболочки)
j z =+312
+1/2
112
...3/2
Рис. 7.10
JP == 0+.
(7.12)
2. Ядро с оcm1Ш нуплО1tОМ сверх заnол"еННbl2; nодо60"л'оче'Ю.
Остов заполнениых ПОДОООJIочех имеет характеристики 0+, И
ПOJlвые OMeBT и четность опредenЯЮТСJI :квантовыми числами
едиilствеВRоrо виешиеro иуuои&
Если этот ИУICJIон В состоянии nL;) ТО полНЫЙ момент ядра
J == j, а резупьТИРУЮЩaJI четность ядра Р == ( l)L. Поэтому
для основвоro состояния T&lCOro JlДpa имеем
JP == j( ....l}L .
(7.13)
9*
116
л е7С'ЦШ 7
з. Ядро с дырnой в заполненноd пod"БОЛО'Ч,fCе, т. е. Korna
до запon.вeнlU п обопочки не хватает од:воro нуклона. Пусть
квантовые числа ИyIOIова на так.ОЙ подоболочке nL;. Обозначим
момент и четность подoбoJIочJCИ с «ДырlCоЬ " и р'. Так как Д
бавпение нукпона в подобмочку замыкетт ее, имеем
j + j' = о
и
;' = ;,
р' · р = +1
и
,
р =р,
(7.14)
Т. е. ДЛЯ ядра с «дыркой» иыеем те же правила lIахо евия спина
И четиосtи OCBoBHOro состоянИJI, что И для ядра с ОДНИМ нукло"
НОМ (частицей) сверх замкнутых подобопочек (оболочек):
J P .( .....I)L
.....1 ·
Рассмотрим случай двух тождественных ВУICJIОВОВ на подобо--
лочке nLj. Вся совокупность имеЮЩИХСJl экспериментальных
данных свидетельствует о ТОМ, что в основно.м. состон"ии ядра
nУ1СЛОНЫ одnО20 типа на nодо60ЛО'l,пе 060едuНJlЮmСJl в napbt с
противОnОАожньши j . Поэтому моменты таких пар протонов и
нейтронов равны нулю. И если на подоБOJIОЧlCе nLj четное число
нукповов каждоro сорта, то момент подобопоЧICИ J = О, если не--
четное число нуклонов, то J = i. Коrда ПРОИСХОДИТ заполнение
подоболочки в основном состоянии, то нyIOIОВЫ OДHOro сорта по--
следовательно формируют пары с ОДИНaICовЬDlИ по величине, но
противоположными по знаку проeJCЦИJIМИ ПОШlоro момента НУК"
лона j, Т. е. пары с Х3:с- Таким образом, величина (и знак) проек"
ции момента четноro ИУIC1l0Н& «Dодстраивается так, чтобы быть
равной (но противоположной по знаку) проехции поспеднеro H
четиоro нуклоиа TOro же сорта. Еспи оп..rь обратиться к подобtr
почке с i == 3/2, то, если первый протон (или нейтрон) оказался
случайно на этой подобопочке в состоянии с (3:с)1 == +1/2, то вто-
рой обязательно окажется в состо JIВИИ С (; )2 = 1/2:. Для OCTaB
mейся пары протонов (нейтронов) возможвы спеду щие вари..
анты выбора iz: (iz)З == +8/2, (iz)4 = 8/2, либо (jz)з = З/2,
(1%). = +3/2.
Подчеркнем, что это эмпирическое свойство относится
ЛИШЬ к нуклонам одноro сорта (двум протонам или двум вейт..
ранам) па одной nоdоБОJ&О'l,пе в основно.4С cocтOJlНtlи. С учетом
этоro свойства nerKO сформулировать следующие правила для
...,
спинов и четиостеи ядра в основном состоянии:
117
еr.nно чеflпное ндро
нечеmное варо
не'Чеmно-не",етное ядро .........
li p ..... jnl < J < jp + in; Р = ( l)Lp+Ln ,
(7.15)
J1' = 0+;
J=j; P==( l)L;
rде " L, jp, Lp, jn, Ln относятся к полному и орбитальному
моменту вечетиоrо нуклона (протона, нейтрона).
Таким образом, между любой па.рой нуклонов одноrо типа
на подоболочке в основном состоянии действует дополнительное
взаимодействие V OCT помимо общеrо, сводящеroся к цеитральво
симметричному V (1' ), и это взаимодействие V OCT (не сводимое к
V (1' » называется поэтому осmаточ"ьш. Свойства V OC '1' таковы,
что паре НУlCJIонов OДHOro сорта на одиой подобопочке в OCHOB
НОМ СОСТОJlВИИ вЬП'Одво иметь результирующий момент равный
НУЛ!О. V OCT снимает вырождение по J этой пары (О < J < 2j)
так, что низшим оказывается состоявие с J = о. Это и есть
уже упоминавmиеся ранее при обсуждении формулы Вайцзекке
ра (Лекция 2) силы спаривания. Дополнительная энерrия связи
за счет этих сип 1....3 МэБ (рис. 2.6, 2.7).
В одночастичвой модели оболочек возбужденные состояния
ВОЗИИICают при переходе одиоrо или нескольких нуклонов иа ocr
пее высокие одвочастичные орбиты. Наиболее просто выrлядит
спектр возбуж.девий ядер с ОДНИМ нуклоном или «дыркой» сверх
заполненных оболочек. Нижние возбуждения TaKoro ядра обра
ЗУЮТСJl перемещевием этоro виешиеrо нуклона на более высокие
подоболочки или «дырки» на нижние подобопочки (вrлубь) ядра.
Примерами воэбуждевий TaKoro типа являются нижние состоя
вия ядер 2giPb и 2g Pb (рис. 7.11). Первое из этих ядер......... это
ядро с нейтронной дыркой в дважды мarическом коре 2g Pb,
второе .......... с ОДНИМ нейтроном сверх этоro же кора. Представ
леQые на рис.7.11 возбуждения обусловлены соответственно
перемещением нейтронной дырки (ядро 2Я рь) и нейтрона (яд..
ро 2g Pb) по одиочастичным уровням при неизменном дважды
мarическом коре 2g Pb (Z == 82, N = 126).
118
л etcЦи 7
нейтронные noдoбo.noчки
О
Pb
3.43
912-
2.34 712-
1.63 13/2+
....
0.89 3/2-
0.57 5/2-
О 112-
10
4
.......... 1htp
Pb
2.52 312+
2.47 712+
2.03 112+
1.58 5/2+
1.41 1512-
0.77 1112+
О 912+
энеprия CЦIЯJИ. МаВ : 1
Рвс. 7.11. HeAтpOJDlЪte ПQЦOб onoч-и -цра :108Pb . .и е СОСТОJDПЦ -дер
201рь и 209рь. Спева ОТ )'Ров.. )'Х .,... ero _prВ. . МэВ. Похasааы
хопичост_а кe:AтpOK03 t saпonв.aoщВх 80CIIC8JIOM сосжо.... .вешние под-
оболочки -дра 208 РЬ
Pb
3dЗf2
2 48112
2Q712
3d еп.
11/1бrl
111112
, "29112
ypoI8Нb Ферми
4. Оrраниченность одночаст.ично.й. модели оболочек.
МноroчаС"rИЧВ8JI модель оболочек.
. I
К01lJIеКТИВЩ:ilе воэ у.ждеВИJl ядер.:
Аналоrия с AfОЛекулОЙ,
ОдвочаСТИЧВ8JI м:одепь оболочек (ОМО), преJCрасао оБЪJlС"
ив квантовые характеристихи освоавых СОСТОJlВИЙ 'ядер, встре-
чает большие трудности в об'ЬJlсltelПlИ mеrcжра возбуждеииых
состояний цер, а таюке их мarиитвых 'ДИПOJlЬНЫХ и эпектри"
ческих квадрупопьвы.х моментов, резко ,ан..... величины по--
спедвих. В ОМО эти моменты в основиом состо.ииии и не M
rYT быть зваЧИтeJlЬ RЬfU1l , Т&Ic как 0IIИ пвбо crporo равны вуmo
(ДЛJl четво- четных ядер), лвбо оБуcJIoмеJlы: одВИм.. дВум.к ВУICJI()-о
вами сверх чеТR четвоrо кора (в спучае веЧ6ТВЫХ и иечети()-
вечетиых ядер). rЯавИaJI ПР It-uJII & подoбиьtt "аеудач ОМО СОСТО-
вт В превебрежевии оста тоЧ8ЫМ ВЗaJDIодdстввем между вукпо-
вами. НапОМJIВМ, что это та часть ДВУХИУКПОВВОI'O взавмодейст-
ВВ Va , которую ВeJJЬЗJl свести х OДИII8ICОВОМУ МJI всех ВYUOROB
потеициапу .
6
-- --
8
.. ЗР1ll
. . . . .. 2, 512
· · · · ЗРи
.............. 1/1312
. · · . . . .. 2'712
119
Один из примеров остаточных сил, который уже обсуждалея
в ваших п:екциJIX, ЭТО силы спаривавия. Однако остаточные силы
не СВОДЯТСЯ только I< силам спаривания. Мноrочастичвая модель
обо очеIC (ММО) ...... это усовершенствованНaJI модель оболочек,
учИтывающu остаточные силы. ММО ........ современнЫЙ вариант
МОДeJIИ оболочек, lCоторЫЙ обладает значительно большей пред..
сказатепьвой сипой, чем омо. В задачу этих лекций, ОДНaICО, не
входит рассмотрение ММО.
Нарцу с одиочастичRыми ядерными возбужденияки иакап..
пИВ8JIИСЬ данные и о коллективных ядерных возбуждениюс, ХОТО--
рые не удавanось оБЪJlСНИТЬ в рамках модели оболочек. Простей..
шаи ICОJIJIеКТИВВ8JI модель (жидкоi капли) уже быпа рассмотрена
при выводе формулы Вайцзеккера (Лекция 2).
Для проясвевия вопроса о возможных типах воэбуждений
ядра аиапоrия с хорошо изученным атомом не roДИТСJl. Спектр
атомных во буждевий беден. Это одвочаСТИЧRые возбуждения
(переходы OДBoro электрона) и мвоroэлектроивые переходы как
сумма ОДRQэnек-rроввых. Атомное ядро по характеру возможных
возбужденнА ближе J( моnекуле, rде вар.и.п:у'с одвоэлектровны"
ми переходами возможны коллективные возбуждения.......... колеба-
тельные и вращательные.
Иде. о существовании у ядер коллективных вращатель...
иых и колебательных состояний оформипась в начале 50...х rr.
из анализа схем уровней четнcrчетвых ядер (исторически пер..
B из открытых коллективных ядерных состояний был rиrаJilТ...
ски дипольвЬ1Й резонанс, предсказанный в 1945 r. советским
физиком А. Б. Миrдалом и обнаруженный экспериментально в
1947 1948 rr.). Для объяснения мноrообразия ядерных возбужде..-
кий бьша испопьзована аиапоrия с молекулярной спектроскопией
(рис. 7.12).
_....--, .-......-.
I
) С.В
(
электронные состояния
(opбитanи)
AE.-1зВ
колебательные состояния
(vibrations)
4Е lCOn tIIS 0.1 эВ
Рис. 7.12
вращательныв состояния
(rotations)
АЕарf010 зВ
120
л eпv,UJl 7
в мопекуле одвочастичиое состояние ........... это одиоэлектрон-
ное состояние. Два электронных СОСТОЯНИЯ отличаются тем, к
кахим молекулярвым оболочкам овв привадпежат. Молекуляр-
ные орбитапи различаются примерно на 1 эВ. Еспи молекуле пе-
редать эверrию < 1 эВ, ТО одиочастичвые церехОДЫ иевозиожиы
и MorYT быть mпuь JCолпеltтиввые 'rИПЫ движений колебания
формы ИЛИ вращеВИJI мопехупы хах ueпoro BOJCpyr ее центра тя-
жести. СхематичесICИ эти три вида возбуждевий для двухатом-
вой молекулы типа СО выrЛЯДJlТ примерно тах, !сак показаво на
рис. 7.12. <
TUfM образом, в молекулах (в ядрах) возникают три иакпа...
дывающиеCSf ветви возбуждевий, из которых одна одиочастич-
H8JI и две lCоппеICТИВВЫХ. Эверrав адиоч&стичвых возбуждевий
в sдpax исчиcnиюrrся иеrаэпеи:троввольтам:и (расстояние между
подоболочками ). КОJШехтивиые ядериые возбуждения типа виб-
раций и вращений имеют эверrии существенно ниже. Кратко
рассмотрим их.
5. Вращательные уровни четно..четных
несферических (деформиров81lвы)) ядер
Пусть имеется цро в виде а.ксиально"
симметричноro вытявутоro ЭJIJIипсоида И,
СЧИТaJI, что ero ось симметрии совпадает с
осью z, рассмотрим erO вращение, вапри
мер, BOKpyr оси Z (cnедует напомнить, что
вращение ядра BOKpyr .оси симметрии и, как
частный случай, вращ. сферическоro яд..
ра BOKpyr любой оси, проходящei через ero ценТ)>, с точки зрения
, <.'. ..,., " 1
квантовой механики вевозмоЖJIО 'CM. Прмо}кеиие К).
КпассичеСICaJJ эверrИJl вращеииSJ дается выражением
Gw 2 . L2
Е. р = 2 = 2Й '
(
rде G........ момент инерции эJUlИпсовда, L ....... орбитanьвый момент.
В ОСНОВНОМ состоянии (ground 8tate) четво-чеТRОro ядра (Т. е.
при отсутствии вращения) ero спив J g . = о. Еcnи такое ядро
вращается, то ero спив цemпcом обус.ло:влев этим вращением и
J = L. Переходя к квантовой мехавИICе, Т. е. производ.l замену
J2 =? п 2 J(J + 1), получаем
1,2
Е. р = 2(jJ(J + 1).
х
(О-
z
Рис. 7.13
(7.16)
(7.17)
121
Очевидно, волновой функцией вращающеroся ядра являет...
ся собствеНИ8JI функция оператора Р, т. е. сферическая функ-
ция Y JM . При этом J == Ot 2, 4, . . ., что следует из соображе--
ний симметрии. Бесспивовое ядро, имеющее форму 8КСИальво
..,
симметричноrо ЭJ1JIИ псоид а , не меняется при пространственнои
инверсии (отражении в плоскости zy), т. е. переходит саыо в се-
бя. Поэтому волновая функция T8Koro ядра симметрична или
четва, что исключает J = 1,3,5,... Таким образом, четность
вращающихся состояний + 1.
П имером вращательных уровней являются нижние уровни
ядра 1 7 gИf (рис. 7.14).
Характерным признаком враща- 8+ 1085 (1120)
тельных уровней (помимо последова-
тельности их спинов...четвостей J1' ==
0 + 2 + 4 + б + 8 + ... 6+
, , , , , . .. для четно--чет
ных ядер) является пропорциональвость
ЭНерrии этих уровней величине J(J+l). 4+
Если в рассматриваемом примере вы...
бя ать G таким, чтобы энерrия l...ro 2+
возбуждеивоro уровня 2+ была равна 0+
93 кэВ, то, используя формулу (7.17), по--
пучим величины эв:ерrий уровней, при-
веденные на рисунке в скобках. Бли-
зость рассчитанных и опытных значе-
ний подтверждает вращательную природу уровней 1,gПf: По
мере приближения к маrичесlCИМ (сферическим) ядрам G умень"
mается и Е вр увеличивается. При этом вращательные уровни
уходят вверх. Еще раз подчеркнем, что у сферических ядер вра..
щат ьвых состояний нет.
642 (653)
ЗО9 (311)
1 Hf
9з кэВ
О I
J(J+ 1 )
Рис. 7.14
6. Колебательные (вибрационные) уровни
четно...четных сферических ядер
у таких ядер вращательные состояния отсутствуют или ле.-
жат очень высоко и низкоэнерrичная часть спектра обусловле-
на колебаниями поверхности ядра BOKpyr равновесной формы.
Возможные колебания поверхности ядра показаны на рис. 7.15.
Монопольные (J = О) колебания, в силу иесжим:аемости ядерной
материи, лежат высоко. НиэкоэверrИЧН8JI часть колебательвоrо
спектра ........... квадрупольиые (J == 2) колебания, затем ОКТУ'"
попьные (J == З) и т. д.
8 Зак. 320
122
л e'lCtJ'UJI 7
О '............,
,
, \
I ,
,
\ I
, I
...
.... ... -- .,
О ',,...,
, ,
: I
, ,
.. ,
.......
О ........
.,. .."
, ..
, \
\ I
, ,
, ,
.... .. ...
,..,
J=O J=2 J=З
монопольные квадруnonьные октуnoльнЫ8
Рис. 7.15. Спnowвой nввиd похuака pUВOlleCB..
(сферичесхаа) форма -др., а пувхтирок деа хр-й-
них (Р83ШlЧaJOЩВХС8 DOJ1OJIИВОЙ пер_ода) состо.....,
хоторые прИIIИU&еТ -дро В проueссе хопебaвd
Важно подчеркнуть, что в спектре поверхностных колеба
ииА, в процессе которых протоны И иeiтровы двиrаюТСJl нераэ...
деленными (т. е. синхронно), отсутствуют ДИПOJIьвые (J == 1)
колебания, поскoJIысy в процессе малых колебаний этоro типа
ядро перемещаетс,g как единое цenое без измевевия cBoero ВНУТ...
рениеro СОСТОЯВИJl (рис.7.16). При таких копебаииях меняется
ПОJI жевие 'центра тяжести ядра. Ввутреииеro возбуждения яд...
ра не происходит.
Еспи roворить об ОСЦИтIJlторе, способном
совершать rармовичесlCие lConебави.s какой...то
ОДИОЙ МУJlътипопьвости J (ТОJlЬКО мовопопь-
ыe (J = О), топыс:о ICJадрупопьные (J = 2),
топысo октупопьвые (J = З) и Т. д.), то, как из...
весТВо из ICВ&ВTOBoA мехавиР, уровни эиерrии
такoro ОСЦИnПJlтора даюТСJl выражением
(] ............
"
, \
" \
., . I
\ I
, ,
,
............"
Рис. 7.16
Еn == (п + A)1U.J,
rде n = 0,1,2,.... ЧИCJIо ФОвовоа, nw ........... эверrия одноro фо-
нова, а JCОВСТ&ИТ& А, оttpeJtdIoЩU'размервоетъ осцилп.l:тора и
эиерrию ero ОСИОВиоro COCTO (эиерrlПO еro «иулевых» коле-
баний АfшJ), связана с мупьТИПOnЬJlОСТЫО J хonебаиий соотно-
mением А == 2Ji1 . Отсюда аедует, ЧТО экерrИJl возбуждения
малых rармоиичесхих пе б ОДНОЙ мупьтипопьвости опре--
деляется соотношением .
Е КОII = n11uJ.
(7.18)
123
ТaICИМ образом, для фОВОНОВ определенной мупьтипопьвости
(иauример, КВ&ДРУПОЛЪИЫХ) спектр эквидиставтев ........... 1 фОНОВ,
2 фОRоsа, 3 фовоа8 и т. д. Одвому квадрупольиоыу фовову четв:о-
чеТRОro цра отвечает возбуждение с JP = 2+. Состояния двух и
БОJIее кваДРУПОJIЬИЫХ фОВОВОВ TaKoro ядра также имеют положи..
тельную четкость. Таким состояниям отвечает момент J, ПОJIУ
чающийся квавтовомехавическим векторным сложением MOMeH
ТОВ отдельных ICвадрупольвых фоновов. При этом, однако, дЛЯ
ДBY квадрупол:ьиых фОНОИОВ результирующие J == 1 и 3 исклю-
чаIQТСЯ, так как такие значения J запрещены ДЛЯ двух тождест
венных фОНОВОВ, подчивяющихся статистике Бозе----Эйнmтейва
(Пр ожение Л). Поэтому из двух квадрупольвых фоноsов в
четво-четвом цре ФОРМИРУЮТСJl JIИШЬ возбуждения с J'P = 0+,
2+ И 4+, в иде8JIЬВОМ случае вырождеввые по эаерrии. Иде аль...
вЫЙ спектр нижних квадрупольвых возбужденнi четвcrчетвоrо
сферичесlCОro ядра и реальный спектр 113 Cd сравниваются на
рис. 7.17.
4+
E=2hm п=2 0+ 2+ 4+ 2+
I I 0+
Е=Ьт п=1 2+
2+
Е=О п=О 0+ 0+
Рис. 7.17
п=2
1.28 МэВ
1.21
1.13
п=1
0.56 МэВ
п:О
о
114Cd
48
7. Реальный ядерный спектр
Реапьвый ядерный спектр сложен. Он является валожеии...
ем одно.., двух... (и Т.Д.) частичных воэбуждевий модели оБОЛ<r
чек и копnективных (вращательных и колебательных) возбужде--
вий. Лишь В очень оrраиичевном числе ядер доминирует какая...
либо одна из выmеперечислевиых ветвей возбуждевий. Харак'"
терные эверrии одвочастичвых воэбуждевиi в ядрах ........ Mera..
электроввопьты, вибрационных ......... сотви тысячи JCилоэлектров",
вольт, вращатепьВЬtX .......... десятки отни квnоэпеICТрОВВольт . С
ростом энерrии возбужденнй плотность ядерных уровней быстро
растет и при эверrии больше 10 МэБ, как правило, уровни силь...
во перекрываются и спектр возбужденнА становится непрерыв..
ным. При таких больших эверrиJIX в ядрах появпяются возбуж...
8*
124
л е'I'ЩUJl 7
дения, в формировавие которых ВОВJIечены внутренние (наибо-
nе&' ClШЬВО сВ..з "....че ) JlyЮIовы. Спектр цервых lCоппеJCТИВRЫХ
возбуждевd сущес'tвеиио обоrащается. ПОJlВ1lJПOТСJl, например,
«попяризациОlПlЬ1е» возбуждеlllU, в процессе :которых происхcr
д.т разде.пеиИе npoтоиов Ii вейтроиов цра: На рис. 7.18 показа..
вы три пр_мера т8ХИХ воз6уждевd элеICтрические дипольиые
(Еl), элеICтрические падРУПОJIЬиые (Е2) и мarвитвые ДИПОЛЬ"
вые (Мl), называемые ножнuч"ы.мu. ПОJC&3&ВЫ крайние поло--
жевия протоиной и веiтроивой сост&вnюoщих цра в процессе
этих колебаний (они меняютс.& местами через поповику периода
колебав_). Частота подобвых копеб 1LЦn в pax 1021....1022 rц.
Еl"ICon баиИj( JlВJUЮТCJI наиболее «М:о Щв,,1v1> коппективвым
ядерным воэбуждепем. оп ва6пюдаютс. у ВСех цер с А > 2 и
вазЫВaJOТСJl 2U2Q,нmсtcШC OunOАЬНЬШ резонансом. М8ICсимум это..
ro резонанса, хорошо ви.цвоro в сечеlllUX поrJIощеВИJl JlДРaJ.iи
фотонов, распопarаеТСJl при зверrвях 18....26 МэБ. Ширина ре-
зонанса 10 МэБ (Лекция 8, рис. 8.1). Верхи" rраиица спектра
ядерных возбухсдевий оrравичена эверrией 100 МэБ. При 60--
лее высоких эверrиях, передаваемых внутрь JlДpa, начинаются
возбуждения самих нуклонов.
;
ДИnOЛЬНЫ8
J=1
квадруnonьнЫ8
J=2
ножничные
РИС. 7.18. Поп-р ВS81Dl osвые XOII8б.... -дер
125
Лекция 8
1. Элементарные "ости'Цы. Введение
!. Соереме,,'Ные усиорuтели
3. Не1Соторые СfJедеиш 06 эле.иентархыz 'Чостuц(U:
4. Э?ССnерШ&еИШ44Ьное иССАедование струиmуры acmu1.f
5. Теории в фШ'U1Се 'Частиц. Типы 8эашс.оdейсmвud частиц.
Константы и раоиусы 8эаu.иоде11ствuй
6. ДuаарОАС.ИЫ Феl1?Шона дм ЭАептро..иаанumныж вэоu.м.ооейсmвulI
7. Кеанты дрУ2ШJ nОАеl1. Фу.ндсшентальиые боэоны
1. Эпементарньrе частицы. Введение
Мир эnементарных частиц ....... ЭТО мир объектов более мел...
ких, чем атомное ядро, Т. е. объектов характериые размеры KOT<r
рых < 1 Фи (рис. 1.1). Это исключительно важный раздел фиэи..
ческой науки, да и науки вообще, так как он связан с изучением
фундаментальных законов природы. В последние 34 десятиле.-
тия, в этой области физики сделано MBOro важных открытий.
у ставовnеио существование кварков и пептонов, о размере ко--
торых В настоящее время известно лишь то, ЧТО ОН < 10....16 СМ.
Хорошо ЗВaICомые вам ByxJIoиы (протоны И нейтроны), из КО-
TopЬDC COCТOJlT атомные -дра, больше не считаются бесструк..
турвЬUdИ объектами. Доказано, что они состоят из квар:ков. Из
ICваРКО8 COCTOJlT не топысо НУICJIОВЫ, НО И вообще все силъвовэа..
имодействующие частицы........ адровы (их характерный размер,
ках и ИУICJIОВОВ, 1 Фи). Таким образом, JC последовательнос--
тв дроБJПЦerocJl вещества, похожеro на открываемую матрешку
(мonexyпы атомы --...t JlДpa ---+ ИУКJIОRЫ), добавлен новый спой
структуры материи ICварк...пептоиВЫЙ (roворят об обваруже.-
вии вовой СТУПeJDI паитоВОЙ лестницы). Более тoro, оказалось,
что поведение кварlCов и пептонов может быть описано обобще..-
нием уже известных ПРИВЦИПОВ квантовой теории поля, наибо--
лее попво воппощеиJIых в квантовой эnектродинамике. Таким
образом, не только открыт наиболее фундаментальныi уровень
материи, во и в значительной степени поияты законы, управля
ющие этим НОВЫМ миром.
126
л е?Сцш 8
2. Современные ускорители
Провиквовевие Во все бопее мапые области пространства
требует все больших коВItевтраций эверrии. Это вепосредствев'"
ио следует из завИСИМОСТИ дпииы вопаы часТIШЫ ОТ ее зверrии
(поэтому физика Ч&еТИЦ ЭЖQ таюке изпа ВЫСОКИХ зверrий):
, h 27rJie 1240 MtB · Фu (8.1)
л = р Е S (МэВ] ·
Напомиим, что лишь при л :S R (R ........ радиус объеlCта) мож-
ВО ИСCJIеаовать ero ввутреввюlO структуру посредством ана.лиза
дифракционной картивы рассеJlIIИJI (Лекция 1).
Открытие прииципа фазовой ста6ипьиости, сделанное в
1944 r. в СССР В. и. Векcnером и независи в 1945 r. в США
Макмилланом, сняпо оrравичевие на эверrиа кольцевых YCKfr
ритепей. Эверrии крупнейших кольцевых (и OДBOro JIивейвоrо)
у'скоритenей приведевы в абll, 8.1. Все Э . ускорители являют..
ся 7Сомайдер(Шu., Т. е. УClCорвтeJIDIИ на ВстречныХ пучках, что
позвопяет исICJПOЧИТЬ DОтери эверrии на движение центра масс
СТaJIICИВающихся частиц (ПРlUIожевие И).
Таблица 8.1
Крупне_шие УСКОРВТeJI.
Название
усхоритец. LEP LHC НЕRЛ TEVATRON SLC
Институт
(центр) CERN CERN DESY Ferm.i1ab SLAC
Отрава швейцаР" Ш.eй:Qaр.. ' r.pu.... OПIА США
I'QII вaчana I
работы 1989 200& 1992 1987 1989
У схоржем:ые
часТИЦЫ е .....т +---- е + р.......+---р е.... ................ р р.......+---- р е.... ----+ f--.. е +
Их иаиБоnышle
эиерrии, rэв 101 + 101 70(Щ + 700Q зо + 920 1000 + 1000 50+50
Дпииа EOJIЪцa, JПDJей8ый
кы: 26.7 26.7 6.3 I 6.3 усхоритепь
3.2 хм
с ПОМОЩЬЮ переЧИCJIеввых в тaБJIице ускорителей можно
изучать структуру объектов размером ДО 10--18 СМ.
127
Махсимап:ьвые массы частиц (в единицах тс 2 ), КОТО--
рые можно reнерИроВ8ТЬ на колл aiдep ах , равны суммарным
энерrИjlU СТ8J1киваюЩИХСJl пучков (при условии, ЧТО уско--
реаные частицы имеют равные массы и эверrии). Макси...
М8Jlьиые массы частиц, которые MorYT быть рождены на
элеJCТРОН-ПОЗИТРОВИЫХ lCолпаiдерах, достиrают 200rэв (LEP).
ДJIJJ протов-аитипротонвоrо колпайдера (TEVATRON) соответ"
СТВУЮЩ8JI величина 2 000 rэв.
ПРИJЩИП работы современных кольцевых ускорителей: за...
ряженные частицы двиrаются по кольцу, проходя промежутlCИ с
УСКОРЯЮЩИМ перемевиым электрическим: попем: радиочастотвcr
1'0 диапазона. Частицы, увеличивающие свою эверrию, удержи...
ваются на фиксированной орбите с помощью варастающеro по-
ля МОЩНЫХ сверхпроводящих кольцевых маrнитов. По достиж&-
нии максим:апьиоrо маrвитноro поля ускоренные частицы либо
вфIрaвnЯ:ЮТСJl ка веподвижвую мишень, либо сталкиваются со
вотречвЬD4 пучком, после чеrо ЦИICJI УСICорения повторяется. Если
встречные пучки состоят из частиц, имеющих равные массы и
ПРОТИВОПOJJО>ICиые по знаку заряды, ТО ДЛЯ обоих ПУЧlCов испопь...
зуется ОДНО хопьцо маrвитов. В некоторых точках этоro копь...
ца создаюТСJI области пересечения (столкновения) ускоренных
встречных ПУЧКОВ.
Современные ускорители высокой энерrии оснащаются сис...
темами reнерации пучков вторичных частиц (и античастиц). В
качестве последних blorYT быть w:t: , р,Х , нейтрино, антинейтрино
I и др. С ПОМОЩЬЮ пучков вторичных частиц (в частности fI й 11 С
эверrиями сотни rэв) выполнены мвоrие важные эксперименты.
3. Некоторые св(Щ'евия об элементарных частицах
В этом курсе мы уже стanкивались со cnедУЮЩИМИ элемен-
тарными частицами: протон (р), нейтрон (п), эпектрон и пози...
трон (е%), фОТОВ ( "у), нейтрино (11), автииейтриво (и), проме-
жуточные fSозоны (w:t, Z), пионы (11"%, 7r 0 ). Число известных
элементарных частиц приближается к 500, если включать в это
число и античастицы. Среди только что приведеввоrо списка па...
ры частица автичастица образуют e:l:, 11 И и, w:l:, 1r Ж . У фотона
(1), Z-боэона и 1r 0 частица совпадает с античастицей (точное от...
личие частиц и античастиц будет сформулировано в Лекции 9).
Есть вескопысо стабильных частиц р, е, 1, 11 (и COOT
ветствующве им античастицы). Они или совсем не распадают..
СЯ, или распадаются так медленно, что это викоrда не вабпю--
128
ЛеtcЦ'U,J! 8
ДlUlось. Из опыта известно, например, Bpeм.s: ж_зви эnеICТрОН8
Те > 4.2 · 1024 JIEr.r, протона "-р > 1082 пет, что На MROro ПОРЯДКОВ
превышает возраст Вселевиой ( 1010 пет). Свободный иейтрон
распадается a тп 900с, ио в цре может быть ие менее CTa
бипен, чем протон. tlажво подчеркнуть, ЧТО продукты распада
нейтрона
n р + e + ие
(нижний индекс е в обозиачевив акт_нейтрино JI е означает, что
речь идет об одном, ЭАетnронном, типе ней трико ) не ЯВЛЯЮТСЯ
состав и часжями нейтрона, а ро3t!ЖaJ011СS в момевт ero рас..
пада. Это же справедливо дп.. всех ltpyru частиц, претерпев а.. )
ЮЩИХ распад. Частицы распада....... не составные части исходной
частицы, они рождаются в момент ее распада. ЭТО lCардинапь
НО отличает элементарную частицу оТ всех друrих известных
объектов и может быть ПрИВJlТО IC8IC одно из определений эпемен",
тарной часТИЦЬ1. При с::оудареиии двух очевь эверrичвых частиц
рождается MBOro новых. Набпюдапись события, rде РОЖДaJIИСЬ
сотни часТИЦ и все они бьmи не ОСlCолками стоmcиувmихся, а ПОJI
иоцеввым;и НОВЫМИ частlЩauи. Т аким образом, иарцу с боnее
формал ным: опредenеииеu э емевтарвой часТИЦЫ (или просто
частицы), ведущим IC иаЧ8JIУ этой лекции:
, .... (элеме"тарной) "астvце11 будем наэыв"mь 06"еnт раэме..
1'0-" < 1 ФМ;
можво испопьэовать и бопее физичесlCое определение:
...... (ЭАеменmарноt't) частицей 61/oeJA наэыеаmь 06-ьеtem, ?Сото..
рый н,е.JIЬ3JI расщепить на сосmавл..ющuе е20 элементы.
Кроме «абсолютно» стабильных перечиспевных выше час..
ТИЦ (р, е, ""(, v) и нейтрона у остапьиых BpeMe a жизни ле-.
жат в диапазоне 10.....24 10.....6 с. Большинство живет < 10 20 С '! [
И вазываетс" резОНQНСамu. О бonее ДОШОЖИВYIЦИХ условно r<r fj
ворят тоже как о стабильных (впи Оа3истаБIШЬВЫХ). Резоиаи..
сы распадаются за счет СИnЬRОro ВЗUD(OДelСТВИJl (харахтер..
вые времена ТaICИХ распад в мапы 10.... J:.......I0....J4 е). Их мож"
ВО рассматривать как возбуждения стаБиJIыIыx (хвазистаБИnIr
иых) частиц. Квазистабипьвые частlIЦЬ1 распадаются «медлен..
во» (т > 10....20 с) И их распады вызваны эпеlCтромarвитвЬDA иnи
слабым взаимодействием.
Большинство (более 450) известных часТИЦ имеют размеры
1 Фм: и СОСТОJlТ ИЗ двух иnи трех пархов. Они называются
адронами и участвуют во всех ВJШ&Х взаlQl одействий (СИЛЬНЫХ,
электромаrвитВЬtX и слабых).
129
Шесть пептонов (е, р, Т, JI е, JI J." JI",) вместе с шестью KB8Jr
хами (d, ", 8, С, Ь, t) иа современном уровне званий точечиы
(бесструктурны). их размер < 10 16 СМ. Существование кварков
твердо установлено, хотя в свободном состоянии они викоrда не
вабтодались.
4. Экспериментальное исследование структуры частиц
Форму частицы, ее размеры, распределение электрическcr
ro заряда и м:arиитвоro момента (намаrв:иченвости) по объему
частицы изучают тем же методом упруroro рассеяния электpcr
ВОВ, который был столь продуктивен в спучае &TOMBOro ядра
(Лекция 1). Напомвим, что дифференциальное сечение упруroro
рассеяния эnектрона, например на протоне, имеет вид
( dU ) ( dU ) P 2
dO р == dO м I Fp(q) I '
(8.2)
rде ( ) ............ моттовское сечение (описывающее в данном при
мере рассеяние релятивистскоro электрона на точечной бесспи
новой мишени с зарядом протона); Fp(q) зависящий от пере--
данвоro импульса q форм:...фактор протона, в котором заключе-
на вся информация о распределении заряда и вамаrничениости
протона ПО ero объему. Эксперимент по рассеянию электронов
на любой ПРОТJlЖеивой частице (адрове) можно выполнить так,
чтобы разделить в ero форм..фахторе вклады за счет чисто Kyпcr
BOBCKOro взавмодейсжвия ЭJJектрона и мишени и за счет их Mar..
нитноrо взаимодействия (взаимодействия мarнитиых моментов).
Соответствующие форм факторы носят название 1СулоновС1Соао
и ма2нитНО20.
Так, из кулововскоrо форм...фактора протона и нейтрона по
лучевы распределения плотности электрическоro заряда в них,
приведеввые на рис. 1.10, 1.11. Эти данные свидетельствуют о
, v
ТОМ, ЧТО НУМОВ «размазав в пространстве, не имеет четкои
rраиицы и ero характерный размер (rh)1/2 0.8 Фм, Т. е. около
OДBOro ферми. Аиалоrичиые размеры имеют и остальные адptr
вы.
Адровы, будучи протяженными, имеют внутреннюю CTPYK
туру (состоят из двух или трех кварков) и должны иметь ВОЭ
буждевиые состояния (резонансы). Первое возбужденное СОСТС>-
явие элементарной частицы было открыто Ферми в 1951 r. в ре..-
акции рассеmИJJ положительных пванов (7r+) на протонах:
".+ + р .d ++ 11"+ + р.
130
л е1С'Цин 8
Протон состоит ИЗ трех ICварICОВ. ПРИСoeдIIВЯЯ за счет сипьноro
БэаимодействИJI ИВОВ, он переходвт в трепварlCОВое состояние с
эарJJДОЫ + 2е и бопьшеi зверrвei, обозначаемое А ++ , которое за..
тем распадается на первов чапьвые ч&стицы. В сечевии этой ре--
акции возникает широкий резонавс, называемый А....реэоиансом:.
Максимум этоro резонанса, lCоторый может отвечать Р8ЗJПJЧИЫМ
зарядовым комбинациям трех' оарХО8, наблюдаете.. при ICивети",
чеСJCоi эверrии пиона T1I' 200 B. При ЭТОМ эверrия Возбуж....
дення в трехкварlCОВОЙ системе E 3,00 ЫэВ, а масса резонанса
тА = 1232 МэВ/с 2 . Одвой из зарцовых. р.звовидвостей этоro
реэонав JlВJIяеТСJl l..е возбуждеJЩое СОСТО.IIIИе протона, обоэва..
чаемое t:i. + .
А + ..Резонанс удобно ПРОИJШЮстриров&ть с помощью реак"
ции поrпощеВИJl протоном фотона:
i + Р --+ р. t
rде р* означает возбуждение протона.
На рис. 8.1 показаво экспериментально полученное сечение
поrлощевия фоТОDОВ и-у ядром 9Ве в широкой области эверrий
фОТОНОВ (от 10 до 400 МэБ). Величина этоro сечения разделена.
на число уклонов В ядре А (верТИICaJIЬВaJI шкала соответствует
и /A, rде А = 9), Т. е. показывает, lCaIC8JI часть сечения прих
ДИТСЯ lIа ОДИН НУКЛОН. Это ворм:ироваи.в экспеРJlм:ентальвое
сечение демонстрирует два M&lCCВМYM& ....... иИэХоэверrичвый при
Е,., 20 50 МэБ и высокоэверrичНЫЙ при E 200--400 МэБ.
Ниэкоэнерrичиыi резонанс присущ всем ядрам с А > 2, и это не
что иное как коллективное ядерное возбуждение rиrантский
ДИПOJ1ЬВЫЙ резонанс отвечающее колебанию всех протонов
относительно всех нейтронов цра (об этом возбуждении рас--
сказано D Лекции 7). В процессе этих возбуждеВИЙ сами ВУlUIоны
остаются в невозбуждеввом (основном) СОСТОJIВии.
Верхний резонанс с М&lCсимумом при Е,., 300 МэБ отвечает
ситуации, коrда фотов поrп:ошаеТСJl не всем ядром, а отдельным
ИУICJIОRОМ, ВЫЗЫВaJI ввутреввее возбуждевие этоro вумоаа. Это
и есть резонанс в системе трех ICваРICО8, обнаруженный Ферми.
Положение и форма этоro вухповвоro резонанса, возбуждаем
ro в ядрах фо'l'OИами с энерrией 300 МэБ, почти не зависят
от типа JIJIра (на рис. 8.1 приведевы также д&lUlЬte для ядер Cu
и РЬ). Наиболее отчеrпиво вук.поввые резонансы ПРОJIВJIЯЮТСЯ
на свободных ВУlCJIонах. На рис. 8.1 в oбnасти больше 100 МэБ
сплошной линией показаио для сравнения сечение реакции на
131
свободном протоне 1 + р .-...t р.. Это сечение демонстрирует на..
личие у протона не только СОСТОJlНИJl, обваружениоro Ферми,
во и еще бопее высокоэнерrичвых резонавСО8 (в районе 600 и
1 000 МэБ). Тахим образом, получен целый спектр внутренних
воэбуждеиий протона.
(Sy I А. мбарн
0.6
протон
. Ве
о РЬ
· Си
0.4
0.2
101 102 103
область ........ 1 ..........
воз6уждений о б л а с т ь В О 3 б У ж д е н и й н у к л о н а
ядра Рис. 8.1
i В настоящее время обнаружено множество состояний НУКЛО-
нов И друrих адрОВОВ. Рисунок 8.1 показывает, ЧТО ядерные воз-
буЖдения «вымирают» к энерrии 100 МэБ и выше этой энеJr
rии начинаются возбуждения. адронов (в ТОМ числе и вукпОИОВ).
Большинство этих возбуждеиий имеет вреМJI жизни 10 2'2...........
10...24 С И, С точки зрения привятой в физике часТИЦ терминоло--
rии, JlВJIЯЮТСJI реэонансaJ.(U.
Найденный Ферми резонанс ( ..резонанс) с массой 1232 МэБ
есть самое нижнее (1-е) возбужденное состояние системы трех
кварков. Протон состоит из трех кварков, кажДЫЙ из которых
имеет спив 1/2. В ОСНОВНОМ состоянии протона у одвоro из !Свар'"
ков СПИН противоположен спину двух друrих и полный спин
протона 1/2. В первом возбужденном состоянии спины всех квар-
!СОВ ориевтщюйaиьt одиваково и ПОJlВЫЙ спив этоro состояния
стаиОВИТСJJ равиьtМ 3/2. ТахиМ образом, при самом низком воз..
буждении ИУlOIОН8 происходит «переворот» спина TOro !Сварка,
который в основном состоянии нуклона был ориентирован про...
тивопопОХСИО СПИНУ двух друrих. На такой «переворот» требует..
ся затратить знерrвю 300 МэБ. Из рис. 8.1 видно, что ширина
на половине высоты d резонанса r А 120 МэБ, откуда для вре.-
мени жизни этоro резонанса получаем Т!::.. 1i/r А 3 . 10 2З с.
104
105
Е,. МэВ
108
132
ЛеtC'ЦШ 8
5. Теории в физике Ч8С7'JЩ.
тшlы взаимодействИЙ часТJПf.
KOHCTaв и радиусы вз ействи.й
Ках известно существует четыре таа фувдамевтanьвых
взаимодействий......... СlШьвое, эпеКТРОU&rIlJlТВое, слабое и rpa..
витациоввое. Наибопее существеввы в фИЗИIC8 частиц первые
три. rравитациоввое взаимодействие, в сипу ero ИСlШlOчитепь..
вой слабости, для бonЬШВJIСТВ& процессов с участием эпемев"
тарных частиц можно не учитыват.. Лиш. при экстремальво
больmих нерrJUX ( 1019rэв) роль rравитациоииых сип Не ме-
нее важна, чем остальных. В давном lCурсе мы оrраиичимся
рассмотрением сильных, эпеJCтромarввтВЬtx и спабых взаимо--
действий элементарных частиц.
Для описания процесСОВ, ПРОВСХОДJlIЦIIX в мире частиц, слу..
жит РenJlтивистсlCU uaвTOB8JI теори.. ипи кваиТОВ8JI теория по--
ля. Наиболее извествый и разработанНЫЙ вариант этой теории
применяется дтr описания эпехтромarнитвых взаимодействий и
носит название 1Свантовой ЭJ&.епmроOuнa.wuпu (КЭД). кэд
наиболее ПРОДВИВУТaJI из всех известных физических теорий.
Ова обеспечивает рекордную точность предсlCазавий (на уров",
не 10 9.....10-:--10) и пока Ве обваружево ии OДBOro фaICта, противо-
речащеro этой теории. Приведем в качестве примера вепичииы
мarвитвоrо момента электрона Ре (в MarBeтqR&X Бора), рассчи...
таввые в рамlC&Х кэд и пonyчевиые ЭJCсперlШеВТ8JIЬRО
..... { 1.0011596522(03):i: 27
Ре ..... 1.00115965218(7) :i: 4
кэд,
(8.3)
ЭICсперlПrlевт.
Точность данных ОТRОСИТСJl IC IQIфрам: 8 ClCобхах.
За соэдание кэд ФеЙlDlаву, Швииreру и TOMoBare в 1965 r. \ l
бьmа присуждена НобепеВСIC8JI пpeмIU. '\
в вастоящее Bp 1U создана теорвя, .объедив.пощая эпектро--
мarиитвое и cnaбoe ВЗ А"модei ствие (в ТК ваз 14Qe ЭAe1Cmро..
слабое). Эта теорп, ОПИ СЫВАIOЩ U эnехтромarввтвые и слабые
8заиыодeiстви.. кварков . пептонов . вюпочаюЩ8JI IqЭД как со-
ставную часть, НОСИТ В8ЭВ&lПlе ЭАеtcmроCJUJбой .м,одеди (ЭСМ) и
подтверждена ЭJ:спериuевт&пьsо. За ее создание rпэшоу, Сап&--
му и Вайвберrу В 1979 r. пр_суждена НобeneвcICaJI премия.
Дм описаввж сIшыIь1x взаимодействий оарlCОВ построена
теория, иаэЫВ&eU8JI пsaHтoвol1 zpо.иодuнамutCой (КХД).
133
Таким образом, ЗСМ и КХД совместно описывают сильное, (
электромarиитное и cnабое взаимодействие кварков и пептонов и
образуют теоретическую схему, называемую cmaHaapm1iot1. .мo
делью. Эта моделЬ со.пержит, в частност«, объяснение возвик
новеиия массы элементарных частиц в рамках механизма спон )
T8BHOro нарушения симметрии, предложевноrо Хиrrсом. CTaH
даРТНaJI модель (а такж КЭД, ЗСМ, КХД) слишком сложна,
чтобы иэпаrаться в данном курсе. Мы оrраиичимся HeKOTOpы 1
ми качественными представпевиями, о которых начнем roворить
уже в следующем разделе, посвященном диаrрам:мам Фейнмана.
Диаара.м,.м,ы Феl1н.ма"а явлиются удобной ИJIлюстрацией процес
сов, происходящих в мире частиц. Одновременно они позволяют
получать оценки вероятности этих процессов, так как задают
алrоритм: вычисления эффективных сечений. Центральный фак-
тор, от KOTOpOro зависит вероятность процесса, ......... 01{cтa"тa
взаимодействuя а. Эта константа безразмерна и является ха..
рактеристиICОЙ фунда.мевтальвоrо взаимодействия. Она опреде-
пена в Лекции 5. О вей мы скажем ТaICже в конце следующеro
...
раздела, а пока укажем лишь, что сипа и эверrия взаимодеиствия
двух частиц пропорциональиы а, а вероятность взаимодействия
а 2 .
Приведем таблицу фундаментальных взаимодействий с ука-
занием теорий, описывающих эти взаимодействия,' их констант
и радиусов соответствующих сил.
Таблица 8.2
Фундаментальные взаимодеi:стви"
Тип взаимодеiствия Теорв" Константа Радиус сип
СипЬRое КХД а. 1 10 lЗ см
Электромаrиитное КЭД, ЭСМ а е 1/131 00
Слабое ЗСМ а ш 10....6 10....16 см
rравитациоииое CtG 10....38 00
134
л е1С'ЦШ 8
б. Диarрaммъz фейнмана
v .,
для электромarнитных ВЗ8Имодеиствии
Соrпасио квантовой теории поля вза
lIМодействие между двумя частицами ocy
щесТВJIJ[етс.а обмеаом векоторой третьей
частицей, ICО'1'Ори JlВJIJleTCJl возбуждением
(квантом) пona JШИ lIеревосчиlCОМ взаиМ<r
82 действ... Тах ЭneJCтромarвитвое взаимcr
действие двух ЭJIекrровов осуществляется
-.- обменом фотоном: ОДИВ эпектров испуска
ет фотов, друroй.......... поrJIощает. Этот процесс показав на рис. 8.2,
rде иэображеиы траектории двух ЗneJCТроВОВ еl И е2, двиr
щихся навстречу JlPyr друrу в плоскости nиста. В точке А элек..
тров 1 испускает фотов и в силу закона сохраиевИJI импульса
испытывает отдачу. Сохранение эверrии при ЭТОМ вевозмож"
во (пerlCo убедиж:ьcs, рассматривая испуаавие фотона первова
чan;ьво ПОКОИВШIDlСЯ ЭnUТ})9RОМ) И поэтому испущенный фотов
не 06 ычвщ (свободНЫЙ), а TUC вазываеl4blЙ .uрmУaJ&ЬНЫЙ. В
сипу соотвошевu иеопредепеввостеi разрешено краТlCовремен"
иое нарушение зaICон& сохранения эверl'ИИ. Если эверrия вару"
шаетс.I на веп:иЧIIВУ АЕ, то такие нарушеНИJl нева6пюдаемы за
временные ивтервапы Ае < п/ АЕ.
В точке В ВИРТУ8JIЬИЫЙ фотон поrпоm;аеТСJI и эверreтичес
кий баланс восстанавливается. Электрон 2 при поrлощении фо---
тона также испытывает отдачу и, cnедовательво, оба электрона
отталкиваются друr от друrа. ОДВaJCо ие всerда при взаимодей..
ствии с обменом фотоиом возвпают сипы ОТТМКИВания, так
!сак ваправпеиие импульса виртуапьноro ,фотона не обязательно
совпадает с классичесКИМ. Виртуа.пьВЫЙ фотов отличается от
свободноro (то же можно сказать О moбoi ИВРТУaJIЬной части
це). Виртуальный фОТОВ может пройти расСТОПllе c t, и cпeдcr
вательио. чем Д8JIЬше ОН УХОДИТ, тем меньше IJ&E, cnабее обмен
эиерrией между частиц&кll. ТaпDI образом, СJIJI& взаимодейст",
вия электронов убывает с расСТОDDlем, что ИВnЯeтcJI хорошо из..
BecTBым свойством КУnОВОВСICОro вэаимодеiс'Жвия.
Точки А и В, в которых ПРОИСХОДИТ испускаиие в Dorпo-
щевие виртуanьвой частицы, B al:4l.1'11 &1OT lIЭJUUCи (IШII еершuна
.ии). За ис:кmoчеивеu ЗaJCоиа coxpaвeJIIIJI эиерrви в каждом узле
выпопв.потс.. все ЗВОНЫ сохравеllllJl, пр.сущие .в;аввому взаи
81
135
модействию (дпJl Всех типов взаимодействий ЭТО Э8ICОВЫ со--
хранения ЭJlектрическоro, барионноrо, лептовноro зарядов, дпя
электромarвитвоrо и силъвоro взаимодействий ......... это закон сО:'
ХРQениJl четности, для сильвоro взаимодействия это также
закон сохранении изоспина и Т. д. (подробнее о законах сохране-
ния сказано в Лекции 9). в каждом узле сохраняется импульс, но
не вЬшOJlИJlеТСJl соотношение Е2 ...... (рс)2 = т 2 с. для внутренней
JI иt(ии . В каждом узпе сохраняется и момент количества движе-
ния. При этом дм виртуальной частицы, ICоторой соответствует
свободная частица СО спином J, возможны спины J, J ......1' . .., 1/2
ИЛИ о. Так, для виртуальной векторной частицы (со спином 1),
например фотона, возможны значения J = 1 и о.
ОБЫЧRО диarраммы изображают следУЮЩИМ образом: ОСЬ
времени направлена вправо или вверх. ПерпеВДИlCупярно этой
оси направлена координатная ось, условно описывающая поло-
жевке частиц. РИСУНОJC 8.2, изображающий рассеяние двух эпек'"
тронов, теперь меняется На рис. 8.3. Такой рисунок называется
дUCJ2pOJ.C..WotJ Феl1нмска. С помощью таких диarрамм можно на....
писать (вообще roBOpJl, комплексную) €Шnлumуду аеро.втnости
nроцесса и, просуммировав амплитуды для всех возможных диа..
rpaMM, отвечающих данному процессу, получить ero эффектив..
вое сечение как квадрат модуля суммарной амплитуды.
Каждому элементу диаrраммы от.. 8
вечает, как правило, заранее известная
функция или миожитenь. Внешним (не--
замIcнутыld) линиям соответствуют вол.. х
новые функции реальных часТИЦ до и
Dосле взаимодействия; внутренним от..
веч т виртуальные часТИЦЫ, распро--
стравяющиеся ОТ точки возникновения
до точки поrпощевия. Этим ЛИНИЯМ со-- Рис. 8.3
поставтпоТCJI ФУНКЦИИ распространения виртуanьиых частиц,
называемые nрonаеаторами (от аиrп. propagate....... распростра..
ВЯТЬСJl). В каждом узле ПОJlвление (МИ поrпощевие) частицы
происходит с вероJlТRОСТЬЮ, присущей данному взаимодействию.
Феiимавовские диаrраммы содержат апroритм расчета aм
плитуды процесс а , который СВОДИТСЯ J( так называемым npa
вша.А& Фейнмана. Рассмотрение этих правил не ВХОДИТ в вашу
э8lt8чу. мы orраиИЧИWСJl лишь ИЗJIожеиием самых общих прин...
ципов ПQCТpoeIПIJI д;вarрамм Фейнмана и оцеиOlC с их помощью
сравнительных веро.sТRОСтей разпичвых процессов.
в
е
в
.
t
136
Ле'ICЦUJI 8
Вероятность ,или, как часто roВOpJlT, ивтевсиввость) про--
цесса, соответствующеro давиому узпу, определяется, rпаввым
образом, тремя факторами:
1) Фунда.м.е'Н,mадьным 8эаw.wдеt2сmвuем, оmветственньш за
процесс, т. е. 1СОнстанm011 а, о поmoрой 20ворШIОСЬ в nре...
дыдуще.лс раэdеле ('Чем больше а) тем выше sepOJ1mHOcmb);
2) степенью нарушеНtlJl соотношенWl Е2 ..... (рс)2 = т 2 с" дм
вuртуальной 1IOстицы ......... сm нью 8UpтlltIJIbHOCmu ('Чем
СиАьнее это нарушение, тем Нt&же ееро.атность);
З) nOJ&Hod энер2uей сmoЛ7СНовенш шt& раcnadа ('Чем БОJ&ьше
энер tIJt расnааа, тем выше еао вepoпnHocть).
Самый важНЫЙ факТОР ....... первый, опредenJlеИЬ1Й ICов:стаи
той взаимодеЙСТВИJl а. Амплитуда веро.lТВОСТИ процесс а , пред-
CTuп..eMoro узпом из трех mmий, ПРОПОРЦИОВ8Jlьна .[0.. В ДИ&-
rpaммe с N узлами амплитуда вероятности Ан (VQ)N. Так,
амплитуда эпектров-эпеJCтроивоrо рассеJПIИJI, описываемоro вы...
mеприведевиыми диarрамм8МИ с ДBYЫJI УЭJI&UИ, пропорциоваль...
на (VQ)2 = а, Т. е. Аее ,...., (VQ)2 = а. Сама вероятность этоro
процесс а f'J а2 , так !Сак эта вероятность ОПPfЩепJIеТСJI значением
диффереВ И8JIьвоrо эффеКТИВJlОro сечeJIИJI ii, которое связано
с aШUIиту ой А процесса соотвоmеииеы (без доказательства)
ii = IAI2.
(8.4)
Напомним, что амплитуда процесса в квантовой механике
аналоrичва амплитуде процесса в оптике, а интенсивность Пр()ооо
цесса в оптике авалоrичва дифферевциапьиому эффективному
сечению в квантовой иехавике.
ВИРТУaJIЬВОЙ частицей не обязательно должен быть квант
поля (например, фотон........ lCВ&ВT эпеJCтроыarВИТRОro ПОJIJl). Ею
может быть, например, ЭneJCтров, хак в lUDlCe рассмотрениом
примере комптов..эффекта. Эпектрои в ЭТОМ npиuере Jlвn.в:етCJI
перевосчПом ВЗaJIМOJ(еЙСТ81U. OJIBaJCO; lCах мы УВИДИМ, и в этом
cпyqae «эJIемевтар1lым бnОICОU диarр ,," т остается ТОТ же узел
из двух ЗJ1е1СТрО1lВЫХ И ОДИОЙ фотовиой JDDIИЙ, ICоторый бьш в ее-
расСeJIIIИИ.
Рассмотрим в качестве примера эффект Комптона ...... рассе...
явие фотона на свободном ЭJIектроне. Диarраммы визшеro по-
рцка (Т. е. с наименьшим чиcnом УЗnОВ) ДJIJI этоro процесса
....... это двухузповые д иarp aмJDJ . Mozвo варисовать два типа
двухузповых диarрамм JCомптон..эффеlCта (рис. 8.4).
137
е
т у
..[а.
е
в е
е
1 Рис. 8.4 2
Если процесс ICомптов..эффеICта развивается в соответствии
с диarрамм:ой 1, то фОТОН сначала поrлощается эnектроном в Mcr
мент времени tl, отвечающий первому узлу, а затем испускается
в момент t2, отвечающий второму узлу. На временном интервале
от tl до t2 имеется пишь одии виртуальный элехтров.
Еспи реализуется диаrрамм& 2, ТО сначала в момент tl элек
трон испускает фОТОН, с которым в дальнейшем ничеrо не про--
исходит. Первичиыi фОТОН в момент t2 поrпощается электроном
и исчезает. В интервале от tl до t2 имеются два фотона и ВИ}r
туальный электрон.
, Амплитуда вероятности комптон..эффекта А с учетом толь..
КО ДВУХУЗЛОВЫХ диarрамм есть сумма ампли"уд, COOTBeTCTBYI<r
щиХ диarрамм 1 и 2: А = А 1 + А 2 . Сама вероятность КОМПТОН..
эффекта дается дифференциальным сечением
( : ) == IAf2 = IAl + A z 1 2 .
ОМПТОR
Из А 1 = А 2 rO-J (уа;)2 == а е следует
( ) f'V a f'O.J е 4 .
: КОМПТОН
Дифференциальное сечение ее"'рассеяиия с учетом только двух..
узловых диarрамм также ПРОПОРЦИОИ8JIЬво а:.
Множители уа в узлах процессов ее...рассеЯВИJl и комптон...
эффекта характеризуют вероятность испускавИJI (поrлощения)
фотона электроном. Если вместо электрона будет объект с эаря
дом Ze, то он будет создавать BoKpyr себя в Z раз более плотное
облако виртуальных фотонов и соответствующий множитель в
узле будет равен zya;. Диarрамма визmеro порядка для уп..
pyroro рассеяния эnектрона На ядре с зарядом Z е показава на
рис. 8.5.
138
л епция 8
Амплитуда этоro процесс а А ,....., Z.;a;va; .= Zo.e, а ero
сечение (вероятность) f"-.J z2 а= t>V Z2 е 4 . Как мы уже вид&-
ЛИ, именно множители Z 2 e 4 првсутству!Ож в резерфОрДОВСICQМ и
МОХТОВСКОМ сечени.ц (ЛеКlUlJll). '
· .fi:i; · Константа а. ....... не что ивое как посто..
ИRН8JI ТОНКОЙ структуры, хорошо извеСТИ8JI
в атомной физике:
е 2 1
а е = "'С 137 1.
ядро
ядро
Рис. 8.5 Поэтому уве е;ВlJ:е, числа Y OB диarрам'"
мы на ;qa (эТо . имanьвое число УЗЛОВ, на
которое можво увеличить диarрамму про..
цесса, так как появление HOBOro уэпа, rде 80зиихает виртуальная
частица, обязательно должно быть ДОПOJIвево еще ОДНИМ узлом,
rде эта виртуапЬИ8JI чаСТlЩа исчезает) уые ьшает вероятность
процесса примерно в (1/ а е )2 10" раз. '
Следовательно, в элекrромar итвых цроцессах с большой
ТОЧНОСТЬЮ можно оrраиичиться диarрамМablll с минимальным
числом УЗ-ЛОВ. При TOM расчет вероя'1'ВОС И;, процесса сильно
облеrчается. Так при расчете ее р&ссеяви. И ВСех ВОЗМОЖНЫХ
диarрамм в хорошем приближении может быть оставлена пишь
простейшая ДВУХУЗЛОВ8JI (рис. 8.6).
...
...
+
+
.
е
е
е
А -..({а;)2=а.. А ....( )4=a.i
Рис. 8.6
А "",( )6=al
На рис. 8.6 темный .кружок спев& ........ область, вэаимодейст
вия. Приведено лишь ПО одвому типу четырех.. и mесrиузловых
диarрамм (их на самом деце orp больше). '_
Аналоrичво обс';l.'ОИТ депо и в спабых взаимодействиях
(Qw 10 6), rде также мqЖRО в 60nьшивстве спучаев orpa...
НИЧИТЬСЯ мапоуэповыми диarраммаии. А в СИЛЬНЫХ вэаимодей...
ствиях (а. 1) часто ПРИХОДИТСЯ учитывать большое число
139
диarраы:м, что существенно ОCJIожвяет расчеты. Поэтому точ....
насть КХД, скажем :в пре.цсказании ыarвитвых моментов нукпо...
ВОВ, 10% в лучшем случае, что в.же точности эксперимента
в 108....101 раз. Точность же КЭД, IC&IC уже отмечалось, достиrа'"
ет 10--10, что отвечает учету восьмиузповых диarрамм. Именно
в тахих расчетах попучена вепичива мarнитвоro момента элек...
трона l1e, приведеввая в предыдущем разделе.
Отметим еще то, что ливии античастиц на диаrраммах на..
пр,влевы в сторону уменьшения времени. Возникновение TalCOro
обозначения античастиц поясняет рис. 8.7.
i
===(> е+
.... ....
Рис. 8.1
На ЭТОМ рисунке слева показаи обычный эпектром:arвитвый
узел, описывающий испускание (поrпощевие) фотона эпектрcr
ном. Если повернуть левый электронный луч BOKpyr узловой
точки в положение, коrда он будет лежать правее узла, то попу
чим правую диarрамму. При этом стрелка на, повернутом луче
будет направлена в сторону меньших времен и самому этому
лучу будет отвечать позитрон (е+), а не электрон (e ). Этрro
требует ЗaJCОВ сохранения эпектричесхоro зарJJДа. Правая див...
rp8ЫM8 описывает процесс рождения фотоном пары e+e . Еще
раз подчеркнем, что Dоказанные на рис. 8.7 диarраммы не опи...
сывают реальных процессов, так как не обеспечивают одвовре...
мевное выполнение законов сохранения энерrии и импульса. Эти
диarраымы ДОЛЖНЫ быть составньши частями более сложных
диarрамм.
В завершение этоro раздела еще раз определим хонстан.ту
8заtшодеt'tствш а. В Лекции 5 мы определяли эту константу
как безразмерную величину
( заряд) 2
а= ,
"'С
(8.5)
. .
rде каждому взаимодеиствию присущ свои зарц электричес--
кий для ЭJlеlCтромаrвитвоrо взаимодействия, и соответственно
сипьный, rлабый и rравитациоввый для трех друrих вэаи
модействий. Для эnектромаrвитвоro взаимодействия в качестве
140
п е1СЦШ 8
заряда используется эnем:евтарвыi ЭJIeIC'1'рllЧеский заряд (заряд
электрона IUПI протона), Ч1'О дает а. = е 2 /1ic r::J 1/137. В К8Чест"
ве трех J(Рyrих зарJIДОВ (CВJIьвоro, спабоro и rравитационвоro)
будем использовать соответствующие зарцы протона, ICоторый
участвует во всех Видах взaиuодейСТВd,«rраввтациоивый за-
ряд протона ........' это Просто ero масса). П01lyЧ esиые при ЭТОМ
константы а" Qш И ай приsедевы в та.бп. 8.2.
7. Кванты дрyrих полей. ФУВД8МеНТ8JIЪвые боэоны
АвалqcичвЫЙ ПОДХОД (диarраммы, обмен виртуапьвым:и
частицами J приыеним и IC друrим взаимодействиям. Кванты (пе--
реносчиICИ) всех взаимодействий известны. Их характеристики
даны в табл. 8.3.
Все оки явпяЮТСJl частицами с целым спином, Т. е. бозонами
и часто испопЬЗУIOТСJl с припarатепьllым «фундаментальные»,
так ICaIC относятся ]с фувдамевт8JIЬВЬD4 физичеСJCID4 ПOnJlМ. Квав..
ТОМ сиnьвоro поля .&:ВJIЯеТСJl 2ЛЮОН (существует 8 разновидное..
тей rпюона) , попучввший название ОТ &Вrп. glue........ мей. Кваиты
спабоro ПOJ1Я ........ прокежуточвые боэоRЫ W=, z. Квант rравита--
ЦИОJUlОro П9JLI ........ 2равитон.
Таблица 8.3
Кванты пonей (фувдамеВ'1'a.r.rьвые БОЗ0НЫ)
I
Поп:е Кв&ит Масса СПИВ Радиус
(взаимодействие) (6030.) (тс2) В3aJD1одеЙС ВВj[t
СМ
Сильное rпюои
(8 ВИДОВ) О 1 10...13
Эпеи:троu:arIПlТИое фоТОВ О 1 00
Слабое w:I:, Z 80, 91 rэв 1 10.....16
rравJlТa.цJIОИИое rравитов О 2 00
141
Все фундаментальные бозоны (кроме rравитона) обнаруже
ны. Очень малый радиус действия слабых сил объясняется боль..
той массой w* t Z. Безмассовость rпюова, казалось бы, должна
быпа дать бесконечный радиус сильноro взаимодействия (как
электром:arвитвоro и rравитаЦИОIIНОro). Однако нan:ичие у rлю-
она цветовоro эаРJlJXа (ЛеICЦИJlI0) не позволяет rпюону дanеко
уйти ОТ ТОЧICИ РОЖJIевия и делает сильное взаимодействие ко-
ротходеiствующим.
Пр_мер. Попаэать, что из представлеНtIJl об обмене вир--
туальньшu частuчамu, Аежащеао в основе 1\:вантовой 71! opии
nОЛJI, следует эа1\:ОН Кулона дм силЫ, действующей между аву...
,МJ1 элепmрuчесtC1Ш1L заРJ1дами.
Обмен виртуальным фотоном приводит к изменению (пер
даче) импульса I1p и создает сипу
dp
/ = At '
rде At......... время передачи импульса. Если r ......... расстояние между
зарядами, ТО для беэмассовоro фотона
At = .
с
Из соотношения веопределенностей
r · l1p 1;,
и для / получаем
f = Ар = n/r = nс .
dt '1' / с '1'2
Число ВИРТУ8JIЬВЫХ фотонов, испускаемых одним зарядом
Ze, определяется множителем Z..;o:;, поэтому окончательное вы-
ражение ДJIJI электрической силы F, действующей между заря..
дами Zl е и Z2e, содержит произведение
е 2
Zl va; · Z2 va; = Zl Z2 1ic ·
Таким образом,
F = И1 И 2 е 2 f = Zl Z 2 e2 .
NС '1'2
142
ЛеtЩWl 9
Лекция 9
1. Систематика часmV1f. cи&e1' qAЬ"ыe "'астицы.
Барионы u .кеэоны , :
.. Ос"овные УЭАЫ Фунд4Ив"тcuьИble '341.WOa81Jc .u11.
КваР7Совые auaepcuwbI ' ,
3. 3а1еО'НЫ COqJaHeHWl 11 -"ире "ocтuq.
Барuонное u Аептонное М8а"то.ые "ис.со.
Странность. ЧосmU1fы",анти"астvqы
4. cuAbHы.f 8эаu.модеt1сm8Ш'. .AdpOHbI.
Прое ШО Н Qteо"о...Нuшuджu.мы..... reм-M анна
5. K,CI,7CV
6. К 8 арМОд aJl струхтура Аее1&аt1шш: 6аР1),ОНО8 и .4СеЭОНО8
7. КварХО8ые ато.кы
8. ДеХynAет барuонов с J1> = 3/2+.. Расnаоы А-реэона"сов.
К fJ архое (1f' ooa2pCJ&Кa "JI7CA0X-"ухАОНХО20 8ЭfJ1МСооеl1ств uz
* 9. Об uзосnuке фотона 1), четности лепmОНОfJ
1. Систематика частиц.
ФундаМентальные частицы. Барионы и мезоны
В В&СТОJIПJ;ее врем.. известио (вместе с резок авс &ми и анти"
частицами) окопо 500 частиц. ОДНако все это МIIоrooбраэие фак..
тически сводится (если не учитывать античастицы) к 12 ферми...
онам б кварЖ8Jd и б пептонам, lCоторые, участвуя в различных
взаимодействиJIX (искпючu rравитациоввое), обмениваются че.-
тырьмя боэон&МИ (фоТОRОМ '1, rпюовом О, бозоs&МИ W И Z). Эти
12 вьппеУПОМJlНУТЫХ фермиоков, вмеюЩIJX спин 1/2, естествен...
ИЫМ: образом .целятс.& ка три rруппы, которые принято вазы...
вать nополенtulМU. В каждом из покonеВИЙ 2 !Сварка и 2 пептона
(табл.9.1). "
Табтща 9.1
ПОlConеJUU: 1 2 3 ЗарJIД Q
К варJCИ верхвве u с t +t e
ВИЖ:JJJlе d 8 Ь 1
e
3
Пептоны веlТРJDIО "е "р lI т О
эарszeJIIIЫе е р r le
143
Кварки и пептоны (их размер < 10 16 см) на современном
уровне званий точечвы (бесструктурны), Т. е. не состоят из бо-
лее элементарных объектов. Их называют фунdа.м,енmальн.ыJ,f,u
ферN,'IJ,ОН U, и из НИХ состоят все более крупные объекты
адроны, ядра, атомы, молекупы и т. д.
, ,Четыре вышеупомянутых бозона ( , g, w и Z) имеют спин 1
и JIВJ1яютс.в квантами трех фундаментальных полей .......... электро-
м:arвитвоrо, сипьноro и слабоrо. Эти частицы называют Фунда--
.иентальным,' или 1Садuброво'Чньшu бозопамu (паrраижиав со--
ответствующих им фундаментальных взаимодействий навари...
автен относительно хanибровочных преобразовавий; для описа....
ни.. таких взаимодейс'.rВиi используют 7Са.4и6рово""ные теории).
Таким образом, ваш мир можно свести к фундаментальным
фермиовам:, взаимодействующим посредством обмена фундамен'"
тальиыми бозовз.ми.
Названия (обозначения) кварков происходят от авrлийских
cпo : 11. (Up) , d (down), с (charm), s (strangeness), Ь (bottom, а
также beauty), t (top, а также truth). Более детапьная таблица
харахтеристик кваРКО8 дана в раэд. 5.
I Кварки участвуют во всех видах взаимодействий. Лептоны
не участвуют в сильных взаимодействиях.
Все протяженные ( 10....13 см) СИJ1ьвовзаимодействующие
частицы (включая резонансы), называются aдpOHaJ.C'U и состо--
я:т из кварков. Есть два типа адронов:
бариаВы.......... состоят из трех кварков (QiQjQ")t не обя:затепь
но разных, имеют баРИОRИое квантовое ЧИCJIо (заряд) В == 1 и
полуцелый спив, т. е. являются фермионами;
мезоны состоят из кварка и антикварк& (Чiqj) , имеют
барионный заряд В = О и целый спин, Т. е. являются боэонами.
Так, протон состоит из двух и KBapKOB и одноrо d KBapKa
(р == uud), нейтрон ......... из двух d KBapKoB и OДBOro и....КварКа
(n = udd). Протон и нейтрон.......... баРИОRЫ. КваРКОВaJI структура
1r+. и 'fI".....мезоиоВ CJI8ДУЮЩ8JI: 1r+ == иd , 1r == ud (черта сверху
обозначает &Втичастицу).
Всеми вышеперечисленными типами частиц ( фундамен
талъные фермиоиы и бозоны, адровы (бариовы + мезоны)) и их
античастицами исчерпываются известные эпементарные часТИ
цы. Полное ЧИCJIо частиц меняется, так как открываются новые
частицы. Распределение этоro числа по rруппам частиц (с уче-
том античастиц) дано в табл.9.2 (данные на 2000 r.).
144
л e'IC'Ц uл 9
Таблипа 9.2
КварICИ/а.иткnaрn:
Лептоиы/ &ВТlШептоиы
Фуида.меНТ8JlЪиые боэоиы/ аитибоэовы ('1, " g, w:J:, Z)
БарIlОJlЫ/ акт.бархоны
Меэоиыj акт_мезоны
..... 12
..... 12
....6
290
.....171
Bcero 491
пeдyeT отметить, что В &llКЧll е oaвToBoro числа цвет
(Лехцияl0) утраивает чиспо р&зmlчвых СОСТО.IВИЙ оарков (ан..
тикварков) и увеличивает ДО 8 ЧИCJJО rmoоиов (автиrлIOОВОВ).
2. Основные узлы фундаментальных взаимодействий.
Кваркйвые диarрвммьr
Элементарные УЗJIЫ всех фувдauевтапьвых взаимодеiст"
вий рисуют на уровне фувдамеиТВJlьвьtX. частиц, Т. е. на кварк-
лептонном уровне. На этом же уровне изображают все диarрам...
мы процессов. в мире ч&е;тиц. Эrв диarрauмы JlВJIЯЮТСЯ :ко:мбива...
ЦIIJIМИ эле.ментар"ыж УЗЛОВ. ТипичllЬtе эnементарные узлы вза
имодеiствий похазавы 1:18 рис. 9.1.
q
q (кваРК)
q .-
эneктpoмаrнитное
В"
f1 (rnюон)
q
сильное
. .
: W" : w. : z
. . I
I . I
I I I
d -{«.. и у. -{«. .... У. ..JiJ. У.
слабое слабое cnaбoe
-', Рис. 9.1
На месте элеlCжрова в прром уэnе эаехтромarвитвоro вза-
lIМодействИJI может быть moбoй заРJlже ll1lЬ1Й пептон (аитипеп..
тои). В cnyчае спабоro вэавмодействu в качестве приыера даны
узп:ы трех ЕОlПCретвых процессов d ---+ u + w..., Jl e ........ е.... + w+ ,
"е V e + Z. Узп:ы слабых взаимодействий дрyrих ВОЗМОЖНЫХ
процессов строятся авапоrИЧRО.
: G (rpaвитон)
т -{«а m
rpaВИТ8ЦИОНное
145
Заменой на Jlиarрамме всех частиц на античастицы можно
получить диarракыу процесс&. с участием античастиц.
Распад нейтрона n р + е'" + lIе ........ это по существу рас-
пад в иеы d-хварIC& по той же схеме d --+ u + е'" + iie (d"'XBapK
весхопысо тяжепее t&-ICВарха). Диаrрамм& распада нейтрона на
кварк...пептоввоы уровне выrIJlдитT так:
п
-{а.
и з 9
: , ,.
{а. "
«. ''''' < в
..."
",
,j(L.
Рис. 9.2 V.
и
d
р
и
Диarрамм& 1r'--"мезова ДО распада имеет следующий вид:
X [: ]
I
: ] X
.
Рис. 9.3
w.... ..Мезон испытывает распад за счет спабоro взаимодеiст':
вия по схеме 71'..... ........ р,'" + v IS . На кваРКQБОМ уровне ЭТОТ процесс
выrлядит так: d + 11 р,..... + JI и диаrрамма TaKoro распада
имеет вид
d
W
p.
1t
и
У р
Рис. 9.4
Следует отметить, что Ва диarраммах обычно не указыва...
ются rлюоиы, так как обмен ИМИ, в сипу большой величины ICOB
ставты а., происходит часто и Р83JUIЧВЬD4И способами. Друrие
калибровочные бозоиы ('1, w*, Z и rравитов) всеrда указыва...
ЮТСJl, так как обычно происходит однократный обмен этими час...
тицами (следствие малости КОВСТант ае, аш И ай).
11 Зак. 320
146
ЛепЦUJ1 9
3. Законы сохранения в мире Ч8СТ1fЦ.
Барионное и пептонное квантовые числа.
Отранность. Част.IfЦbl авт.ичастицы
в процессе взаимодействий и превращеиий частиц выпал..
няется ряд законов сохранения. О.. двух типов ........ аддumuв"ь,е
и мульmимuпаmuвные (разъяснение иже в этом разделе). Ряд
законов сохранения унuверсален, Т. е. ВЫПОЛВJJе'.rСJl всеrда (при
всех вэ м:одействиях). Дрyrие в некоторых взаимодействиях не
вьmолняются ( нарушаются).
к универсальным законам сохранения относятся те, KOTcr
рые обусповnевы инвариантностью ур невий движения отво--
ситenьно тр&вcnJЩИЙ (сдвиroв) в пространстве и во времени. С
этими типами симметрий........ однородностью пространства и вре..
мени связано существование ЭaICОИОВ сохранения импульса и
энерrии изолированных систем часТИО;. ИЗОТроПВОСТЬ З-мерноro
пространства, Т. е. иввариавтиос-rь уравнений движения ОТНО-
ситепьво поворотов (вращений), приводит к закону сохранения
момента (количества движения.
Если ,преобразовавие волновой функции, отвечающее закону
сохранения, имеет непрерывнЫЙ характер (т. е. может быть как
уroдво малым), то соответствующий закои сохранения аддити..
вен, Т. е. в реакции
a+b c+d+...
(9.1)
сохраняется сумма соответствующих характеристик (или кваи..
товых чисел):
N a + Nb = N c + Nd, + . .. = const.
(9.2)
Трансляции и повороты непрерывиые преобразоваиия и
соответствующие З&JCОRЫ с равевия (эверrив, иипупьса и мо--
мента количества движевия) аддитивны. Аддитивными со--
храияющимися величинами явпяlOТС.l: 'l'aк.ze электрический за..
ряд Q, бариоивое JCВ&ВТОИое ЧИCJIо'(барв оllИЬ1й заряд) В, пептон..
вое квантовое чиcnо (пептоJlИЬ1Й 3 PJJД) L, 1,"8 такжеfрJIД
друrих naвТOBЫX чисм, имеющих квар:rcовую природу стран..
вость (strangeness) S, очарование (charm) С, Bottom (Beauty
красота) В, Тор (Тruth ........ истива) Т. .
147
, с какими типами симметрий связаны законы сохранения
всехэтихаддитивиыхквавтовыхчисen (Q, В, L, 1,5, С, В, Т)?
В васто"щ врем.. известен ответ лишь для эпектрическоro эа
ряда Q и ИЗ0спина 1. Так, сохранение иэоспива в СИЛЬНЫХ Бзаи...
v
модеис'l'ВИЯХ ......... следствие инвариантности этоro взаимодеиствия
относительно поворотов в специальном изоспивовом (эарЯДОБОМ)
простравстве (,лекция 5). Сохранение же эпектрическоro эарJlДа,
как можно похазахь, есть следствие TOro, что не существует спcr
соба измерить абсопЮТRое значение эпектричесICОro потенциала
и во всех соотношениях он является относительной величиной.
Не возникает никаких новых физических явлений, если этот по-
тенциап изменить (сдвинуть) в:а одно и то же значение во всех
точках пространства. Такой одинаковый сдвиr (одинаковую ка..
л_бровку) шкмы потенциала ВО всем пространстве называют
zлоБCZAЬНы.w, а неизменность физических уравнений к Taкoro ро--
да преобразовавиям ........ 2Ао6альной 1СаАuбровочной сшшетрuей
( инвариантностью).
в JC автовой физике существует калибровочная инвариант..
вость и друroro типа........... инвариантность к изменению фазы вол..
вов й функции. Нет способа определить абсОПЮТRое значение
фазы волковой функции. Последняя относительна и любое взаи...
модействие ДОЛЖНО быть иивариантно к изменению этой фазы,
причем фаза может меняться различным образом в различных
точках просТрансТВа.....вреМеНи. ТаКaJI допалькая палu6ров о'Ч'НаJl
I
CUJ,Щетри.в: должна быть присуща всем квантовым теориям по..
ля. 'Из нее следует существование nа.аuброво'Чн,ьu; сид, действие
которых осуществляется обменом 1Са.л,tJ,6рово ньшu бозо нами , и
сохранение источника попя ........ соответствующеro заряда.
t Еcnи мы вернемся вновь ]с элеlCтромarнитвому ПОЛЮ, то уви-
ДИМ, ЧТО суть локальной калибровочной симметрии СВОДИТСЯ к
спе.цующему. Пусть фq (r, t) ........ волновая функция частицы с заря
ДОМ t], удовлетворяющая уравнению Шредииrера. Преобраэуем
эту функцию в функцию VJq(r, t) с ПОМОЩЬЮ спедующей опера..
ции:
q ( r, t) = e ia ( r t t) ф q (r, t),
(9.3)
ICOТOp8JI меняет фазу волновой функции заряженной частицы
р чвым образом в разных точках просТравстВа.....ВреМени (та..
e« преобр ован называют лоnальны.иu 7СаЛuбровочньшu).
Можно показать (это не ВХОДИТ в задачу курса), ЧТО это не
меняет наблюдаемой физической картины при условии, если за.
рцы взаимодействуют посредством дапьнодействующеrо (элек-
11*
148
ЛеnцШI 9
т ромarивтиоrо ) ПOJIJl, описываемоro системоi ураввевий Макс...
Benпa, причем перевQCЧИIC T8ICOro взaиuодейств1U должен быть
безмассовЬ1М (фотов), а эпектричесхD заряд дomкeB coxpaвSTIr
CJI. .
Бt;lрuoнное хеантовое UCAO (ипи баpuoн"ыt1 эарJ1д) В им&-
ю't J1Вlпь бариовы ......... &.!Жровы с ПOJIyЦепым СПИВОМ. ДЛЯ НИХ
В == +1, дл. &ИтибаРИQRОВ В = .....1. ВарвовlIЪ1Й заряд сохравяет"
СJI в сИльных, эпеICтромarвитвЬ1Х'н спабых взаиuодеlствиJIX.
пептонное пвантовое 'ЧUCAO 'L (4еnmонный зернд) присущ
только пептонам. Существует три типа пептовноro зарJlJt8 Le,
LIJ и L , каждый из lCоторыХ coXpaR.IeTC.I в ОТДeJIЬНОСТИ. Леп..
ToвIIым зарядом Le ::::: +1 обла.пaIOТ пептоны l...ro поколения (lIе,
е.... ); L IJ = +1 для пептонов 2"'00 поколения (JI р, р ) и L",. == + 1
ДЛJI пептонов З"ro поколения (v..,., Т....). У автипептовов соответ...
ствующий пептовиыi зар.srд ....1 (Le = .....1 для и в . е+; L,.. = 1
__ + ..... + ) I
дпя 11", и р, ; L T = ......1 для 11.,.. И Т .
ПротоН........ самЫЙ леrпй бар_ов, и еспи закон сохравеНИJl ба..
риоввоro заряда абсопютен, то протон ДОJlжев быть стабильной
частицей. ЭlCсперим:еВТaJlьвые данные свиДетельствуют о том,
что время ЖИЗН протона Тр > 1082 ne't. В 'lеориSIX ВеЛU7СО20 обь'"
eдиHeHUН (единых теориях СlШьиоro, электромarнитноro и ела...
боro взаимодействий) предСlC8Зывае1'CJJ вестабипыIстьь протона.
Но предсказываемые времена распада веопредепенвы и uorYT су..
ществеиво превыm&ть ВeJDIЧИВУ 1032 пеж. П9ИСJCИ распада протcr
на ведутся. Однако, при 'Т р 1085 пет Т8ICой' pac aд практичеСI(И
невозможно обнаружить. В предCICаз распадах протона
нарушается и закои сохр еiпu .JIепжо оro_ аряда. Мы, однако,
I
будем относиться IC закоиам сохранения ариониоro и' пептовио-
ro заряда кц IC укиверсaJIьвым1 поскопьку они вьmОJПlJIЮТСЯ ВО
Всех наблюдаемых процессах. >
Если преобразовавие вопвовой ФУИJCIlВИ, отвечающее закону
сохранения, дискретно, 'l'O СООТ8етствующd зaIcои сохравеИИJl
МУАьтиnЛutcamuвен, Т. е. в реахции (9.1) сохраняется произведе-
иве соответствующих харuтеристlПC (павтовых чисел)
NQ. · Nb == N c · Nd · · · = const.
(9.4)
Приыер дискретных преобра30в аw:-t ....... операция зеркanь-
BOro отражеJUISI (пр травствеииой ииверсви). Инвариантность
IC тахому преобразо авВlO ПрИВОД8Т JC 1C8 1;Oвoмy числу чет..
Rасти Р (о нем уже roворИрось в Ле кЦJFR 3). Все вЗ""'одействи.в,
кроме слабоro, иввариавтвы IC прост равс твеввой' инверсии и для
149
них справедлив закон сохравения Р",четнQCТИ в мупьтиплика...
тиввой форме. О двух друrих дискретных преобраэОВ8НИЯХ
зарЯДQ80М сопряжении и обращении времени и связанных с
ними законах сохранени.. будет сказано в Лекции 13. До этой
лекции мы о иих упоминать не будем.
Приведем перечевь законов сохранения, действующих в ми...
ре частиц, с указанием их статуса. Эти заковы можно разделить
на два Масса увиверсапЬRые (действующие 110 всех ВЭallМ<r
действиях) и те, :которые в некоторых взаимодействиях не вы...
ПOJIВЯЮТСЯ (табп.9.3).
Таблица 9.3
3аховы сохранения
1. Эверrии Е
2. Импульса р
З, Момента lCоличества движения З
4. ЭлеlCтричесlCОro заряда Q
5 Бариоввоrо чиспа (заряда) В
б. Лептоввоro числа (заряда) Le, L,." L.,.
7. { изоспива 1 выnолинеmСJl толь1СО в силь"ом взаимодействии
ПроеХЦИИ изоспива 13
унив ерсаль"ь е
( вЫnОЛНJIюmсн
во всеж
вза оаейс ви )
8. Четвости Р
9. Страиваети (Strangeness) S
10. Очаров&ВИя (Charm) С
11. Bottom В
12. Тор Т
вЫnОЛНJlюmсн в сильном
u эле1Стромаzнuтном
взаuмодеt1ств UJ1Z
Первые шесть законов универсальны, т. е. выполняются
всеrда (во всех взаимодействиях). Изоспив сохраняется ТОль....
КО в сильных взаимодействиях. Остальные законы сохранения
не ВЫПОЛJIJIЮТСЯ в слабых взаимодействиях.
МЫ ВИДИМ, что в мире частиц действует MHOro новых Зtv
КОВОВ сохранения (с 9-ro по 12..й). Эти четыре закона, а также,
как мы увидим ниже, закон сохранения изоспива, напрямую свя"
завы с кварlCОВОЙ структурой адровов, Т. е. со специфическими
квантовыми числами, присущиыи паркам.
150
Ле'IЩ1JJl 9
Квавтовое число странность бьшо введено в 1953r. reJIJI
Маввоы задoлro до ПОJIВJI8JDu JCварlCОВОЙ модепи. Название этоro
JCB&ВTOВOro числа ПРОИСХQIIВТ 01' казавшeroc.. странным поведЕ7
пия некоторых частиц, которые РОЖДamlСЬ только парам:и, а рас-
падапись по одиио е. Тах, вабmOдanвсь два процесс а
10 ...23
P+1r C А+К О ,
0+0
....1 + 1
(9.5)
10 ...10
А .....-...+ с р + 1r.... ,
(9.6)
.....1 :F о + о
Первый из них ......... рождение частIIцы А ...... ПРОИСХОДИТ быстро
(за время 10.....23 с), Т. е. за счет СИJIЬRОro взаимодействия. Вто-
рой распад А ........... сравнительно медленно ( 10....10 с), за счет
слабоrо ВЗaJIМQДействИJI. Бажко то, что 'Ч ТlЩа А в первой реак-
ции ПОSLВПJlетсs ТOJIЬJtO в паре с дрyroй' (КО). Распадается же А
вполне «самОСТОJlТeJlЬВО» с образовавием: тех же двух часТИЦ р
и 11'....., столкновение которых приводит К ПОJlВJlевию Л совместно
с кО. Существование двух обсуждаемых процессов можно объ-
яснить введениеМ BOBOro ICвавтовоro'чиcnа (cmpaHHocmu S), КО-
торое равно &улю для р и 71"'" , ....1 ДпJI А и +1 для кО. Еспи при
ЭТОМ предпonожить, что странность 'сохраоеТСJI в сильных вза-
имодействиях в не сохраняеТСJl в спабых. то процессы (9.5) и
(9.6) попучaJOТ объяснение (:квавтовые чиcnа страввости приве.-
девы под символами частиц 8 ПРОIlессах (9.5) И' (9-.6).
В зaкmoчевие этоro раздела сформу ируем точное разли...
чие частицы в античастицы. При переходе от часТИЦЫ канти..
частице (и наоборот) знаки всех аддитиввых кваитовых чисел
(имеющих смыл зарJIДОВ р&ЗJJИЧВОro типа) м:еНJlЮ,ТСЯ ка ПрОТИ
вопoJlожIIы,' '1'. е.
MeВJllOT 3В8IC Q, В, Le, Lp, LIf"' l а , 5, С, В, Т, а Т&ICже
мarвитlIЬtЙ момент частицы, так как ОН пропорциовanев эпех...
тричеСI<ОМ:У заряду .Q; , I
не MeВJllO'I'C.8 масса частlЩЫ, ее'спив;- изоспив 1, величина
мarвитвоrо моыеита, время жизни и способ распала часТИЦЫ
(с заменой всех часТИЦ распада на авТRЧастlЩЬ1).
Так, из (9.6) спедует, что Ч ТlЩа Л (автвп.Dlбда--rиперов)
распадаетСJl следующим образом: . ,
10 .....10
Л ...-....+ с jJ +. ". + .
+ 1." ':F -. о + () ;
(9.7)
151
Цифры под свмвоп&ыи античастиц в (9.7) .......... их квантовые числа
странности. Электрический заряд антипротона (в единицах е)
равен ......1.
Если все аддитивные квантовые числа (заряды) частицы
равны нулю, то такая частица тождественна своей античасти
це, т. е. кичем от нее не отличается. Подобные часТИЦЫ иаэыв
ют истинно "ейтраль"ыми. Примерами таких частиц являются
фотон ('"У), 1rО мезон и Z бозов.
Четность автифермиона противоположна четности ферми...
она. Четности бозоиа и автибозона совпадают.
4. Оильные взаимодействия. Адроны.
Правило Накано.....НиmиджиМы rелл МанНа
Адроны это протяженные частицы, участвующие в силь...
вых взаимодействиях. Их около 450. Это самый обширный класс
частиц. Как уже roвориnось, адроны с полуцenым спином (фер--
миовы) называют бариона.мu (для них барионное число В = 1).
Адровы с целым и нулевым спином (бозоны) называют мезонами
(В = О). Довольно давно было известио, что адроны неточечны и
имеют размер 1 Фи. Лишь с ПОЯВJIением кварICОВОЙ модели уда.-
лось навести порядок в обширном семействе адронов. Решающее
звачеиие ДЛЯ :кnассификации адронов имело nравшо (формула),
установпевное Напа,но, НишиджШf,ОЙ и rем-Манно.м, в 1953 r.,
которое дпя краткости мы будем называть nравшо.ц HHr. Было
обнаружено, что
u барuо'Ны (антибарионьt), и меэоньt (анm1.l..Меэоны) Qбра
эуюm zpYnnbt по 8.....10 'Части с одuнйповьш спином и 'Ч.етнос
mью JP (эти apYnnbt назьtвают суnермультимета.мu);
zapaпmepucmuпu адро"ов сввэа'Ньt nравило-м HHr и в дип-
туе.м,ой эmим правилом пoopav,'Ham"ofJ nлос ости суnер.мульти
nлеты образуют фuzуры с высо?Со'й сmеnенью сu..и.иетрuи.
Правило HHr связывает электрический заряд адрона Q (в
единицах е), ero третью проекцию изоспива 1з, барионный эарJIД
В истравность S выражением
Q == I з + в + s
2
(9.8)
ипи
у
Q = 13 + ........,
2
rде у = в + s .......... так называемый zиnерзарJlд.
(9.9)
152
л епцин 9
Формулы (9.8) и (9.9) .......... это обобщевве'свяэи между зарядом
Q частицы'и ее проециei изоспииа 1з, KOTOpU имеет место для
баРИQRQВ со странностью S = О, в частности протона и нейтрона
(соотиоmеllJ[е (5. 7).
в качестве примеров в дапьиеimем будем рассматривать
три супермупьтипnет& (два барионвых в одии меэов/автимезон
вый), в которые rруппируюТCJI самые пеrlCие адровы:
JP = O
,..
JP = 1/2+
, I
JP = 3/2+
......... нокет :мезон/ автвмезовов:
+ о ' к + К О K К О
11" , 11" , 11" , '1, '1, , , , ;
......... октет бариоков:
А + O ... ,=,0 .......
р, п, t kl t .l.J , LJ ,.... , .::. ;
..екуJШет барвовов.
А ++ А + А О А'" +. Т'о. ... . с..... n...
u , и, t , ,1.1 ,и ,.... ,.... ,.'.
(9.10)
Табmща 9.4
Октет пеrч8ЙШИХ баРИОRОВ с ЗР = 1/2+
Бариов тс 2 , МэБ S(Y) 13 1
р 938 О( + 1) +1/2
1/2
n 940 О( +1) .... 1/2
Е+ 1189 ....1(0) +1
ЕО 1193 1(0) О 1
Е-- 1197 .....1(0) .....1
А 1116 ' 1( О) О О
,=0 1315 ..... 2 ( .....1) +1/2
..... 1/2
-::--- 1321 ..... 2 ( ..... 1 ) ...... 1/2
....
Рассмотрим более дет8JlЬИО октет бариоиов JP = i +. Ха...
рактеристиlCИ барионов этоro октета даны в табл.9.4. Ниже
тс 2 = 1 400 МэБ нет друrих барионов с JP = ! + .
153
Из правила ниr следует, что, так как В = 1, то из Q, 13 И
S (или У) остаеТС;I две веэависимых величины И все барионы
Д8ИВоro октета можно получить, меняя только 13 И S (ми У).
Разместим бариоиы зтоro октета на плоскости, rде roризон
талЬИ8Jl ось коордиват ........... ось зsачевиi 1з, а вертикальная ось
ось значений странности S (rиперзаРЯД8 У). Варнавы окажутся
в уэпах координатной сетки (рис. 9.5) и мы получим следующую
картину (рис. 9.6):
S(Y)
о (+1 )
-1 (О)
I .
п р
.... ...
...... ....
940 938
Е ООО E А t+
.... ... ...
.... .... ....
1197 1193, 111 в 1189
8000 вО
.... ...
.... ....
1321 1315
I I
1=112
S(Y)
1 =1 (Е)
1=0 (А)
-2 (-1 )
1=1/2
'3
-1 -1/2 О 1/2 1 13
Рис. 9.6
Рис. 9.5
Если рисовать эту картину в координатах I з и У, то ее
центр оказывается в начале координат.
..
ЧасТИЦЫ октета, лежащие на roриэовтaJIJIX (при одном и
том же S), образуют. uэосnuновые .иульmuмеmьt (СМ. также
табл.9.4). Для давноro октета мы имеем одии изосинrлет А
(1 == О), два изодублета n, р и 8....., ЕО (1 = 1/2) И один изотри
мет Е--, ЕО, Е+ (1 = 1). Внутри изомупьтиплета частицы ОТ-
личаются лишь проекцией изоспина (электрическим зарядом).
Частицы ИЗ0мультиплета обладают сходными свойствами по
отношению к сильному взаимодействию. Ра.э.пичие их масс, OT
ражающее высокую степень изоспиновоi симметрии в сильных
.,
взаимодеиствиJIX, всеro лишь ДОЛИ процеита и имеет эпектрcr
м&rВитИуЮ приро.цу. В то e время различие в массах частиц
разных изомультиппетов существенно ( O%) и определяется
СИJIЬВЫМ взаимодействием.
Авапоrичио в координатах 1з, S (У) строятся фиrуры и для
друrих выmеупоlvIЯНУТЫХ супермупьтиппетов аДРОБОВ ......... нонета
мезонов (автимезонов) с JP = o идекуплета баРИОRОВ с JP =
= 3/2+ (п. б и 8 настоящей Лекции).
1 О Зак. 320
154
Ле7СЧtJJI 9
о. Кварки
rИDотеза о уществоваиии оарlCОВ р.одилась из попыток
представить адровы супермупьтипле'l'ОВ (9.10) в ВИJlе совокуп
насти минимальноro числа более, Ф1uамеИТ8JlЬИЫХ частиц.
:.. ,.,). 1., 1._
Keapп080J1 моде.АЬ ВОЗRИМ& В" 1 6З r. Ее 8JSТOpbl ........ rетх..Мави
и Цвейr (термин !Сверх предложен renп-Маиsом и взят им из
романа Джойса «Поминки по ФвВиеrаву.). в соответствии с
кварковой моделью бариовы coc'l'OST из трех хварков, а мезоны
аоооооооо ИЗ кварка и &Нтикварха. Сенсационность кваРКОDОЙ rипотезы
......... в дробности эпектрическоro и барионноro зарядов, приписы-
ваемых кваркам. Характеристики кварков даны в табл. 9.5.
Таблица 9.5
ХарmcтервстиlCИ ICварков
(для всех ICBap1COB JP == 1/2+ в'барвовlIый заряд В == 1/3)
Т_п жварка (аРОМАТ)
Харахтервстца
d u 8 С Ь t
Электрический заряд Q 1 +le 1 +Ie 1 +i e
..... .... е ...... .... е ...... .... е
з 3 3
Иэоспин /' 1 1 О О О О
2" i
П роеICЦИЯ: изоспина 13 1 +1 о о о о
-М--i 2 '
Странность S О о l О О О
Charm С О О О +1 О О
Bottom В О О О О 1 О
ТорТ О О О О О +1
Масса (те') 3....9 1.....5 -T5 JTO 1.1..1.4 4.04.4 174:i::S
МэВ МэБ МэВ rэв rэв rэв
ВваЧ8JIе было введено три кварка: 'и, d, 8. их быпо достаточ
во дпя описания известных в ТО вреия (самых nеrхих) &ДРОНОВ.
В дальнейшем список кварков увеличился до mести, и в настоя..
щее время считается, что извествы все !Сварки. Все !СВарки «на..
блюдanись», т. е. их существование доказано экспериментально,
хотя в свободвом состоянии ОКИ, ПО--ВИДИМОМУ, ие существуют.
Из табл. 9.5 видно, что по существу Все аддитивные кsаИт<r
вые числа, присущие сильному взаимодействию (кроме барион
HOro заряда В, который равен 1/3 ДМ всех кварков), привязаиы
к конкретным кваркам. Изоспивои облцают ICварки d и и (в
названиЯх этих кварlCОВ, ПРОИСХОДJI!ЦИХ от анrлиiских down и
155
ор, указано, куда иапраВJIев вектор ИЗ0спина), странностью ..........
только 8 48 кварк, очаровавием C KBapK, квантовое ЧИCJIо bottom
несет Ь-кварк, & top ....... t"'XBapK. Отсюда следует простой рецепт
определеНИJl всех этих квантовых чисел для любоro адрова ........
по хварковому составу этоro адрова.
Квантовые чиcnа аити:кварков определяются по общим ПрS48
вилам, хоторые связывают харахтеристихв частиц и античас
ТIЩ (lCонец п. 3 иасТО.l:щей Лехции).
Посхопъку !Сварки не существуют в ви.п;е свободных изопирcr
ванных частиц, то указанные для них в табл. 9.5 массы требуют
пояснений, которые будут даны в конце Лекции 10. d KBapK не-
сколько тяжелее и 48 кварк&, что и привадит к распаду нейтрона.
КваРКQВЫЙ состав бариова QiQjQk, автибариоиа Qi QjQk, rде
нижний индекс отличает тиn (аро.мат) кварка. Ароматы квар-
ков, ВХОДЯЩИХ в состав &дранав, MorYT совпадать. КваРКQВая
структура мезонов имеет ВИД q(9.j, auТиМезоВоВ....... qiq;.
I С учетом тяжелых кварlCОВ С, Ь, t и связанных с ними квавто--
вых чисел Charm, Bottom, Тор обобщаем ПОRятие rиперзаряда:
у == в + s + с + в + Т. (9.11)
При этом с обобщенJI,ЬШ zunерзаРJlдо,м, остается справедливым
правило ииr: Q = 13 + ; .
6. Кварковв.я структура
леrч&Йших барийнйв и мезонов
КварlCОВЫЙ состав октета леrчайших бариовов с JP = 1/2+
(табп. 9.4) показаи на рис. 9.7, выполненвом в координатах 1 з , В.
БаРИО ВJlhfЙ октет JP = 1/2+ формируеТСJl из трех JIеrчай
ших ICВарlCОВ "', d, 8. Из попучевиых семи комбинаций этих
кварков одна ( 1Jds ) соответствует двум Разным частицам ..........
ЕО и А. Отличие этих двух часТИЦ состоит в том, что 1JO
это частица с иэоспином 1 = 1 и проекцией изоспина 13 == О,
т. е. эта частица входит в состав изотриппета Е+, 1::0, Е---. В то
же Bpe),JJI А это ИЭQсивrлет, т. е. частица с 1 = О и I з == о.
Если на рис. 9.7 все частицы заменим на античасТИЦЫ, то
получим кварlCОВУЮ структуру октета пеrчaiших автибарионов.
В OC Taв этоro октета буд.IТ, например, входить антинейтрон
n (ddП), антипротон р ( uud ), автисиrма",мивус-rипеРОR с KB&}r
КОВЫМ составом ( ииа) , имеющий отрицательный электрический
заряд и поэтому обозначаемый Е . Соответственно автичасти
цей E будет Е I .
10*
156
ЛепцWl 9
На-рис. 9..8 показав ICB&Jr
I<ОВЫЙ состав нонета JIeI'
Ч8Йmих мезонов с JP = о....
(частицы, входящие в C
став ЭТОro М:упьтиппета,
проедены в Первой СТроЧ
же выражения (9.10). Ни
же тс 2 = 1 000 МэБ нет
. друrих мезонов с JP = о.....
1=1 (1:) ЭТОТ супермупьтиппет, как
I=О(Л)
и все друrие супеРМУJIЬТИ
меты мезонов, QПвовремев
ВО содержит частицы и их
античастицы (это отличает
мезоны от бариоиов), т. е.
в давном случае мы име....
. ем: супермупьтиппет мезо--
ИОВ/ аитиыеЗQаQВ.
Действительно, рас--
смотрим, например, части..
цу КО ( а). Чтобы получить
-:0:0
ее античастицу К , нужно
кварки, входящие в состав
ко, заменить На аиТИКВ8Р""'
1=1 (х)' ки: d ---4 d , i ----+ s. Получаем
1=0 (11.11') 1t ( ds ). Именно эта Части
ца занимает нижнюю пра
ВУ16 «ячейку» рис. 9.8. Bcr
обще частица и ее аиТИ
частица на рис.9.8 распо--
лarаюТСJl симметрично от..
RОсИ1'enьво центра фиrуры
(ТОЧICИ с S = о и 13 = О).
Рядом с символом часТИЦЫ на рис.. 9.8 ПрИВty1ева ее масса в МэБ
(напомним, что массы частицы и античастицы равны), что поз..
воляет разбить нонет мезов/аитимезовов на ИЗОСПИRовые м:yпь
типлеты (в которые, ICaIC уже roвориnось, rруппируются часТИ
цы с близкими массами). Новет распадается на два иэодублета
. . ."
(1 = 1/2): кО, к+ и K , К ,одни ИЗОТрИПJIет (1 = 1): 1["---, "КО,
1('+ И два изосинrлета (1 = О): '7 и fJ'.
J P =112+
s
1;1/2
о
-1
t
..2
1=112
..1 ..1/2
о
112 1
13
Рис.. 9.7
JP=O
s
1=1/2
1
1=112
о
..1
..1 -1/2
1/2
1
13
о
Рис. 9.8
157
Рассмотрим вопрос о том, почему в цеljtтре фиrуры (8 == О
и 13 = О) оказались три часТИЦЫ и как они отличаются с точки
зрения KBaplCoBoro состава. Из и..., d..., в",кварков и их антиква
КОВ можно составить только три qq...пары с 13 == о. Это и и , dd
и ВВ. ПО существу эти три ВОЗМОЖНОСТИ и ПРИВОДЯТ К появле.-
нию трех часТИЦ в центре нонета. Однако эти част иц ы не яв"
ляются чистыми по аромату qq", комбиваЦИJlМИ ( ии , dd или 88),
а оказываются смесью этих трех комбинаций с разлИЧНЫМИ ве---
сами, ЧТО, подразумеВ8JI ПОД вышеупомянутыми комбинациями
соответствующие им волновые функции, можно записать спеду"
ЮЩИМ образом: аtiii+fЗdd+1si, rде а 2 +fЗ 2 +7 2 = 1. Одва из этих
комбинаций должна иметь 1 = 1 и соответствовать 1r О "мезону
......... члену изотриппета 1r-мезонов. В соста.влении ква,ЕКОВОЙ ком...
бивации 1r О "мезов& MorYT участвовать лишь иu и 4tJ..пары, так
как только из кварков этоrO типа (имеющих изоспии 1/2J мож-
во сформировать состояния с 1 := 1. Таким образом, 1'(7r ) == О.
Две оставшиеся комбинации кваРКО8 отвечают изосивrлетам: ..........
частицам с 1 == О, У которых нет иэоспивовых партнеров за
пределами центра нонета. Эти две частицы 11 и '7' мезоны.
В фОрМИрОВaDИИ их KBapKoBoro состава участвуют ии.. , dd... и
ss..пары.
Вид кварковых комбинаций ДЛЯ 1] И '7/ мезонов (как и всех
друrих мезонов нонета) приведев без доказательства в конце п. 3
Лекции 10. Здесь лишь заметим, что поскольку в состав '1 и '1'...
мезонов ВХОДИТ 8s.... пара, состоящая из значительно более тяже..
пых :кварков, чем u и d (табл. 9.5), то рассматриваемые мезоны
('fJ и 11') имеют существенво большие массы, чем 7r О ",мезон.
Мезоны 1r O , "1 и.,.,', располаrающиеся в центре рис. 9.8, явля",
ются истинво нейтральными частицами, Т. е. для них частица и
античастица тождественвы. Это следует из TOro, что Все эти ме.-
зоны ком:бииациц пар qq одиваковоro аромата ( ии , dd или S8).
Замена в этих комбинациях кварк ---+ автикварк и наоборот не
меняет ICварICО80Й СТРУlCтуры комБИНации, Т. е. приводит к той
же частице.
ОСНОВЫВaJIСЬ на кваРКО80Й структуре бариовов, леrко прий...
тв к выводу, что среди последних вет истинно нейтральных час...
ТИЦ.
158
л епцUJI 9
7. KBapxoвьre атомы
, .
. - .
в предыдущем разделе J(aвЬt првмеры ТOI'O, как выrля..
дит кварковое строение nerчaйпJвх адровых супермупьтипле--
ТОВ OJlBOro бариоввоro и одвоro мезов/автимезоввоro. Все
остальное мвоroчиспеввое семейство адронов таж же распада-
ется на супеРМУJIЬтиппеты., формируемые сочетавИJlМИ из трех
ИЛИ двух ICвар:к:ов ......... qqq (барио ), "' (автвбарвовы), ,qq (ме--
зов/автимезовы). ТaICИМ образом, ровымФхсво рассматривать
K&J( пeaptCoBble атомы (МИ .а,а). Срuвим известные образо-
ваВИJl (Йра) из трех НУЮIОВОВ с uарховой структурой самих
вукпонов:
H = pnn;
n = udd;
IHe = ppn; "
р uud.
(9.12)
TaICoe сравнение еще раз показывает, ЧТО с: открытием ICвар-
ков достиrвут новый уровевъ структуры :материи (иовая ступень
квантовой лестиицы). '
КварICИ, образующие адровы, MorYT находиться в состояни...
юс С разпИЧВЬ1МИ орБит8JIь1Iыми моментами. СПIfВЬt этих квар-
(
КОВ Mory быть ориентированы рaзnичвым образом. Поэтому
дщ ОДНОЙ и той же кварlCОВОЙ комбинации допустимы рaзnич..
вые значения ПOJXВОro момента и четности Р. ЭверrИJI (масса)
фиксированной кварковой :комБИВ АЦJПf заваСJ[Т ОТ JP, Т. е. ДJIJI
каждой кварJCОВОЙ lCомБИВ А ЦJIR попучаеu набор энерrий (масс).
Такова суть спектроскопии адроков, КОТОр8JI по существу не O
JIичается ОТ атомной или JJДериой спектроскопии. Единственное
отличие, о котором здесь нужно сказать, состоит В ТОМ, что ее...
ли у атома (МИ ядра) с опредeJI 1пIым внутренним C TaвOM
часТИЦ мевяетCJI эверrия в о&втовые ЧИCn&, то это означает
переход в дрyroе СОСТОJIВИt! эmО20 же аТОМа (яnра). В физике
адровов изменение эверrии (массы) . КВaВТOJlьix Чисе.л фпсврcr
ваввой ICварковой lCомбвв 'ЩJUf означает переХод к' дру20Й части..
це (друroм:у адрову со своим обозначением). Таким обраэ м, в
боrатстве адронов скрыто все МIIоrooбj)аэие uежкварковых воз..
буждеВИЙ. Отмечеивое отличие, ОДВаЕО, не пр и нц»uв альsое, а
скорее термивопоrическое.
Рассмотрим вопрос о то.., Хах ориентвровавы спивы П81>"'
ков в &yICJIOB&X, ICaICOBbl их орбитапьвые моменты и почему у
ИУlCJ10ВОВ JP == 1/2+. Возьuем ДЛЯ првмера протон: р == иu.d"
Протон самое иижнее (основное) состо.оие парlCОВОЙ комби...
нации uиd. Как и в атомной (цервой) спектроскопии основные
159
(и самые нижние возбужденные) состояния отвечают нулевым
орбитальным моментам составных частиц. Поэтому реЭУJIЬТИ
рующий орбитальный момент L кварков в протоне равен нулю
и полный момент протона получается сложением лишь спивов
квархов. Оказывается, что в протове у одноrо из кварков спин
направлен противоположно двум друrиы, а именио, р == ututd.t..
в итоre получаем для протона J = 1/2 И (так как внутренние чет
ноети ICварlCОВ положительны) четность протона
р = 1ru1ru1l"d(....1)L=O = (+l)(+l)(+l)( l)O = +1.
То же справедливо для всех друrих членов мупьтиппета J1еrчай
ших баРИQНОВ с JP = 1/2+ (рис. 9.7).
У любой частицы, входящей в состав супеРМУJlьтиnnета пer..
ч&йших мезонов (рис. 9.8), орБИТ8JIЬВЫЙ момент ICварков тахже
равен нулю. Спины кварICа и аВТИICварк& аитипаралпепьиы (t )
и суммарный момент меэона/антимеэона этоro нонета J = о.
Так как внутренняя четность кварка +1, а автикварка 1, чет
ность мезона нонета
р = 1I" q 1r q ( l)L=O = (+1)( 1)( l)O = 1.
В итоre ДЛЯ пеrч&йших мезонов/антимезоиов имеем JP = О.....
С учетом Bcero выmеИЗJIожеНRОro МОЖНО записать спедую..
щие формулы для определения четности мезовов/автимеэОI!ОВ,
баРИОRОВ и ав:тибарионов:
Р..е,он/аНТlIмезои == 1rq1fq( ......1)'-a+ l 'i" == (+1)(......1)( ....l)L == ( l)L;
РбаРIIОН = 1rq1l"q1rq( ....l)l-a+lq+lq = (+1)(+1)(+1)( .....l)L = (....l)L;
Р&вткбарвов = 7rq7rq1l"q( l)'O+Ir+-'q= (....1)( 1)( ....1)( ....l)L==....( ....l)L,
(9.13)
rде L ..... результирующий орбитальный момент кварков в адрове.
160
л епцш 9
8. Декуплет бариовов с JP = 3/2+.
Распады 4 резонавсов. Кваркйван ,циarрамма
u
НУКЛОН"ВУКJIОВНОro вэаимодеиствия
В качестве поспедиеro првмера расс отрим кварковую
структуру еще одноro супермультиппета бариоиов......... деICуппета
с JP = 3/2+ (НИЖНЯЯ С'l'рОЧICа выражения (9.10». Это дехуппет
показан на рис. 9.9.
Верхнюю строчку фиrуры образуют часТИЦЫ со страннос...
тью S = о. Эти часТИЦЫ......... всевоз:м:ожIIыe тройные комбинации
из двух jtеrчaimих кварков u и d. Bcero возможны 1JeTыpe таких
комбинации. Они отличаются проеICцией .зоспина 13 и образу
ют изоспивовыi квартет (1 = 3/2). Следующий ряд (8 = 1) ..........
это все ICомбин ации из двух иестр авRЬJX (11 И <1) кварltОВ и ОДНОЮ
cTpaнвoro (8). ВОЗМОЖIIЫ жри таких :комбинации. Они образуют
изоспииовыi триплет (1 = 1). Ниже (8 = .....2) ....... это ряд ac-
тиц, в состав :которых" вхо.цит два 8-lCварка. Тахих часТИЦ две
........... dss и 'и88, ........ И они образуют изодубпет (1 = 1/2). Наконец,
самая нижняя частица это о"', СОСТОЯЩ8JI из трех в"кварков.
Очевидно, что изоспив этой часТИЦЫ равен О (иэосивrлет).
s J'=312+
О @ ее е' 1 = 312
А (12З4) А О (12З4) А+(12З2) 8+(1232)
-1 е е 8 1=1
E .(1387) t О *(1З84) t+*(1З8З)
..2 ее 1=112
S '15З5) в О '1532)
..3 o e (1672) 1=0
-312 -1 -1/2 О 1/2 1 312 13
Рис. 9.9
Сопостaвnевие рис. 9.7 в 9.9 показывает, что по сравнению с
октетом бариоков JP == 1/2+ в деJCYILJIете JP = 3/2+ появились час..
тицы, состоящие из одинаковых ICВapKOB: ddd, '111.&'", 888. Эти час
ТИЦЫ, расположившись в уrn ах , превратили «шестиуroпьиик»
октета в «треуroльник» декуппета. Вопрос о ТОМ, почему этих
161
трех комбинаций одинаковых хварков нет в октете JP == 1/2+, мы
отложим до Лекции 10, rде будет дано (на качественном уровне)
изложение квантовой хром:одинамики (КХД).
Остальные (неуrповые) паРlCовые ICоМбиНации.......... это повтcr
рение комбинаций октета JP == 1/2+. Так кварковые комбинации
декуплета udd и иu.d аНa1Iоrичны нейтрону и протону. Отлича..
ЮТСЯ же они от нейтрона и протона тем, что у обсуждаемых
кварковых комбинаций де:купnета JP == 3/2+ (а ие JP = 1/2+).
То же можно сказать и о друrп общих кварковых комбинациях
октета и декуппета. Экспериментальное исследование баРИОНОБ
декуплета показывает, что результирующий орбитальный M<r
мент кварков в нем L = О и спины кваРКQБ параллельны (ttt).
Таким образом, полный момент частиц декуплета J = 3/2. Чет--
ность р частиц декуплетз находим, пользуясь правилом (9.13):
Р..екуппет == (.......l)L=O = +1. (9.14)
Итак, получаем для спина и четности частиц декуплета JP =
= 3/2+.
Все общие (с октетом) кварковые комбинации декупле..
та есть возбужденные состояния (резонансы) соответствующих
частиц октета. АО...Реэонаsс это возбуждение нейтрона, 1::1+..
резонанс........... это возбуждение протона и т. д. Звездочка (*) справа
вверху в обозначении Е* и Е*..rиперонов декуплета отражает это
обстоятельство. Отсутствие же в декуппете частицы анапоrич..
ной частице А октета с 1 == О также объясняется особенностями
кхд (Лекция O). ·
Возбуждения нуклонов, отвечающие А о и А + -резонансам,
состоят в переВQроте спина одноrо из кварков, после чеrо спины
всех хварков направлены в одну сторону. То же можно сказать
и о возбуж:дениях Е и Е-rиперонов, отвечающих частицам Е*
и Е.. Переворот спина кварка в нуклоне, как видно из массы
HyuoHa и А..реэоиаиса, требует энерrии около 300 МэБ. Именно
этот тип TpexкBapKoBoro возбуждения наблюдал в 1951 r. Ферми
при рассеянии пиовов на протонах (Лекция8). Отметим, что в
cOBpeMeSHЫX таблицах барИОНQВ, в том числе и приведениой в
ПрИпож:ении Р, в обозначении частиц декуппета звездочка (*)
не используется. Вместо нее приводится усредненная масса (в
МэБ) часТИЦ соответствующеro иэомультипnета. Так, частицы
изотриппета Е* обозначены Е(lЗ85)+, Е(1385)0, и Е(1385)...., а
часТИЦЫ изодубпета Е* .......... 8(1530)0 и 8(1530)....
Кроме О... , все частицы декуппета резонансы. Они распа....
Даются за 10 2З с на соответствующий бариои октета и 1r"мезон.
162
ЛеnцtJJI 9
Так, l1...резонавс распадаетс.. ка вyкnOH и пон: I:! ...-+ 7r + НУКЛОН.
Например, l1. ++ "'резонанс распадается единствеввым способом
, J1 ++ ....... w+ + Р., (9.15)
ДЛЯ распада f1 0 "'резовавса существует две в.оэмож ости:
tJ. о ,,"О + n, 110 ""....,+ р. (9.16)
и т. д. ,
КваРКОВ8JI диarр&Uма расПa.lа (9.15) похазава на рис. 9.10.
и f' u s +
....
А++
uvuuvo( . а
и
и .. d
...
Рис. 9.10 Рис. 9.11
«Витсu dd в правой части диarраммы возвикпа 8 резупь...
тате рождения пары dd rmooHou (рис.9.11). ЭТОТ ;rnюон бып
испущен ;()ДИНМ ИЗ трех tvXBaplCOB А ++ -резонанса.. Однахо, как
уже ОТмеЧ8JIОСЬ выше, rпlOОВЫ на диarрамм&Х сипьноro взаимо--
действия оБычиo не рисуют (они пвшь подразумеваются).
в заключение раэДeJIа ИЗобразим ка кварICОВОМ: уровне ди&-
rpaммy ме.жНУUОНВОro (ядервоro) взаимодействия между нейт
рОНОМ и протоном. Ранее (ЛеКЦИJl5) мы изображали это взаи.М<r
действие xak обмен 1r"мезоком (рис. 9.12).
Кварковая диarрамма TaICOro обмена похазана на рис. 9.13.
7Е
п . p
, d
Р
х
п p .. п
, . " . \ : .
PиJс. 9.13
п
р
Рис. 9.12
163
Мы видим, что ядерное взаимодействие ......... ЭТО некий оста...
ток сильноro (межкварковоrо) взаимодействия. Подобным обра...
зом межмолекулярвые (или межатомные) силы........ остаток более
фувдамевтапьиых эпектромarнитвых сил.
*9. Об изоспине фотона и четности пептонов
Иэосnuн фотона
I В COBpeыeJЦIЫX таблицах часТИЦ фотону приписываетс.. изо-
спив О или 1. Закономерен вопрос: что это значит? Ведь фОТОН,
не учасТВУ" в СИJIЬНЫХ взаимодействиях, казалось бы не может
характеризоваться определенным значением изоспива.
Появление в таблицах двух вышеупомянутых значений изо-
спива фотона 1,., = О или 1 проще Bcero объяснить, рассматривая
процесс рождения фотоном пары ICварк"'автикварк 'у ---t qi + qi-
в ЭТОМ процессе участвую'f кварки одииаковоro аромата. Еспи
фотов рождает пары ВВ, сё, ЬЬ и tt, не имеющие изоспива, то
p01lCД '" пара такж.е будет иметь нулевой .зоспин, и форм:а.пь--
но 8 О Jlется З8I<ОR сохравевия ИЗОСПИВ8, ес:пи такому фотону
приписать кулевой ИЗОСПИR (аналоrнчвЬ!Й результат будет, если
фОТОН рО)J(JIает пару пептои--аити.пептов). Если же фОТОВ рож..
дает пары dil и иП, состоящие ,из кварков с ИЗОСПИRОМ У2' то ЭТИ
изоспины MorYT CJIожиться в сумма.рный ИЗОСПИR l + 2' = О или
! + l = 1. Это показывает, что фотон в этих процессах фор--
мально ведет себя как частица с одним ИЗ ЭТИХ двух возможнЫх
значений изоспива. Но по существу ЭТО доказывает лишь то, что
не имеющий изосnuна фотон может nереходить в адропнь&е co
\ сто.ннш с 1 = О или 1. Сама двойственность этоro результата
и есть отражение весохравевия изоспива в электромаrнитных
взаимодeiстви.п. Третья проекция изоспива 13 в электромar...
нитвых процессах, очевидно, сохраняется.
Чет'Н,ость Аеnтонов
В таблицах частиц четность пептонов и промежуточвых 60-
завов W:!:, Z ие указана. Это связано с тем, что для этих частиц
важ:вую ропь иrрают спабые взаимодействия, не сохраняющие
четность, т. е. по отноmению к этим взаимодействиям повятие
внутревиei четности часТИЦ не имеет смысла.
164
ЛепцWl 10
Лекция 10
1. ТруОн.ости простой nвар1Со_о12 А&ООеАи.
, Новое хвантовое ЧUСJ'lО «ц,ет»
2. Барио'Ны 11. .иеЭО"bl пап "аборы чвет"blZ хвармое
3. rJ&ЮОНЫ. КвантовШl zpо.иоOu'Н4А&uха (КХД)
* 4. Обо6щен.ие при"ципа ПаУАU.
СтР1/1Стура волнов04 фун,tcЦ1J1J 6арuoна , кхд
5. Сравнение кэд и КХД. Экранировка u антuaиpа"ировма эорzда.
AC momU14ecn4l' свобода
6. Внутри nрото'На
1. Трудности простой кваркйвйй модели.
HOBf:?e квaнТOB e число «цвет»
Появпение кварICОВОЙ модeJш свело сотни &дровов К шес
тв точечным частицам.......... !Сваркам. Кроме TOro, оказалось, что
кварки, в отличие ОТ адровов (например, нуклонов)', описывают...
ся теми же методами :квантовОй теории' поnя, которые оказались
столь эффективвЬDlИ в спучае эnехтромarвитвоro вэаимодейст",
вня (КЭД). Однако оrраВИЧИТЬСJl модепью ICваржов в той сравни...
ТeJlЬИО простой форме, в JCоторой она представпена в Лекции 9,
НeJIЬЗЯ. Так, например, ВОЗlIIПCает следующая проблема, особен...
во отчетливо ВИДНaJI при анализе ICBapJCOBoro состава декуппета
баРИОRQВ (СМ. рис. 9.9). в yrлах «треуroльив:к.а» дехумета pac
попarаются частицы 6. = ddd, 4 ++ = U1.l1l И {} = 888, Т. е.
комбинации из трех тождественных кварlCОВ в ОДНИХ и Тех же
квантовых состояниях. Деiствительно, их орбитальные камеи...
ты равны нулю, а спины оривитировaвw одинаково (ttt). Таким
образом, имеем даже Не два, а ТРИ тождествеввых фермиона в
одиом состоянии. Привцип Паупв нарушен (в случае мезонов
проблемы с квантовой статистихоi не ВОЗВИlCает, так !Сак они
содержат 'l'oJ!ысo р83Jlичимыe пара).' .
ПОМИМО эжоrO Ж&JI' модепь 1C8арков Не оБЪJlСВJIет выде-
nеВ80СТИ наблюдаеМых хварlCОВЫХ комбинаций. Так комбинации
типа qqq, qqq и qij в природе реamlЗуютс... Но все остальные воз...
м:ожвости вет.. Так, например, ие обнаружены кварковые со--
чет 3JlИ qq, qq , qqq, qqq, да и самих отдельных кварков ВИlCоrда
не набmoдапи.
Все отмечениые трудвости устраияются введением для
ICварков BOBOro кв&Итовоro числа, попучивmеro название цвет.
165
Это вовое квантовое число, естественно, иикак не связано с
обычным цветом. Смысл этоro названия будет ясен из дальней..
mero ИЗJIожевия.
ПредПОJJОЖИМ, ЧТО !Сварки бывают трех цветов......... красвые
(К), зеленые (3) и синие (С). Тоrда, например, А ++ "'резонанс
можно представить как комбинацию трех и",кварков в разных
цветовых состояниях: t). + + :::: 'ux U З 'и с И противоречие с квавто-
вой СТ8ttИСТИICоi устраняется. Подчеркнем, что цвет для кварков
вводится именио как квантовое число, как своеобразный спив,
имеющий три возможные ориентации в неком цветовом про--
стравстве. Этот цветовой трехзначный спин, естественно, имеет
совершенво друrую природу , чем, например, обычный двухзвач...
вый спин кварка или электрона (:i: 1 /21i). Трехзначность цвета
диктуется необходимостью восстановления принципа Паули для
барионов, построенных из трех кварков одинаковоrо аромата.
Однако нельзя оrраничиться только трехзвачностъю цвета.
Остается следующая проблема. Если ихи,и с это единствен..
вblй вариант 6.++ ..резонанса, то для протона МО?КВО предложить
MH6ro кандидатов, не нарушая принципа Паули: Uж.uзdс, u.:u,d"
ucu&d& И Т. д. Но существует только одно протонное состояние
и УЖВО ввести новое квантовое число «цвет», Не увеличиваИ
чиCJIО наблюдаемых СОСТОJlНИЙ. Для этоrо постулируется, что
наблюдаемые в природе адровы абсолютно бесцветны
(белые J в них кварки раэноro цвета образуют бесцветные
комбинации, т. е. перемеmаны равномерно. О таких цветоsых
состояниях roворят как о цв етов Ь&:!: С u"zAemаж. Они не меня..
ются при вращениях в цветовом пространстве (с осями К, 3, с).
При таком вращении происходит циклическая замена цветов, на..
пример так, как на рис. 10.1.
АНТИI<:варкам приписывают антицвета
(допопнитепЬRые к цветам) ........ К (rопубой),
3 (пурпурвый) И С (желтый), которые мы
будем называть автикрасвым1 антизеленым
И аитисивим. Комбинации из аНТИlCварков,
в которых ЭТИ три автицвета представпены
одинаковыми долями, также ЯВJ1яются цве.-
товыми сииrпетами.
Теперь становится очевидной аНaJIоrия между оптическим
и квантовым цветом. И в ТОМ и в друroм случае равномерная
смесь трех базовых цветов дает абсолютно бесцветную (белую)
комбинацию.
(3
К
c
Рис. 10.1
166
л е1'ЩtIJl 1 О
2. Варновы и меэовы .rc&lC наборы ц.aeTвых кварков
ПРИRЯ'l'ие постулата о. бесцветности наблюдаемblx квар-
КОВЫХ ICомбии&IIВЙ оrраввчивае'l' ЭТВ lCомбив а следУЮЩИМИ
трем.. ВОЗМОЖВОСТJD4И (еспи рассматривать комбинации из ии-
НИМ8JIЬВОro чиспа хвархов):
1) смесь ICрасиоro, зenеиоro в сивero поровву кзс;
2) смесь автикрасвоro, аитизе.левоro и ав:Тисивеro поровну ...........
кэ е;
З) смесь цвета и ero аитицвета поровву ......... К К, з 3, С с.
Эх. ВОЗМОЖНОСТИ в точности соответствуют ва6пюдае--
, I
мыu ,адровам: 1 .......... бариовы, 2 .......... ав тибариоиы, 3 ........ ме--
эовы/автимеЗОRЫ. Например, с топи' зреви.. цвета протон =
= КЭС, аВТВ;ПрО1'Оа = кэс, 1r--меЭОJl = К J{ + з з + с с. Это
означает, что протон, например, ....... ЭТО DО-*режи му !Сомбива-
ци.. хварICОВ 1/,00, ВО разпичвым обрasoм окрашенных.
Следует подчерпуть, что авапоrи.. между квантовым ЦВ&-
ТОМ И оптическим иепОПВ8JI. Каждое из трех ВОЗМОЖНЫХ состоя..
IПIЙ цвеТ....авТиЦБеТ К К, з З, с с тоже бесцветно (точнее ........ име--
ет скрытый цвет), ВО лишь комбинация К К +3 З"+С С, не мевяв>-
Щ8JIСЯ при вращениЯх в пространстве цветов (рис. 10.1), являет...
ся абсОЛlOтно бесцветной ми, !Сак мы будем roворить, белой, Т. е.
явЛяеТСJl цветовым СИRrлето" в отвечает наб.moдаемом:у мезону.
3 вшем в качес;тве ПрlDlер правшво. В9РМВРОВ8ввую ВОl1ИО-
8110 ФУИICIUlЮ ваблюд&еМОro (бепоro) 7r-.uезова, учитывающую
аромат и цвет !Сварков,
Iw....) = ..;ч;(dк1iк + dзiiз + tlcUc).
(10.1 )
Такая запись подразумевает, что автикварки наделены ан...
тицве-r&ми. Соответствующие бариоивые волновые ФУНКЦИИ
должны быть авТИСDме'1'рИЗОВaвьt, 1'8]( К&Х В состав бари...
ова MorYT ВХОДИТЬ то ествевиые оарх.и. Так, например,
ароматово--цветовая ВOJIIIOB8JI фyпцu в&6moдаемоro (бenоro)
6. ++ "'резовавса вЬП'пя.цВТ T : .
14 ++) :.....
== П;( UКUЗ ис +1.&3 исик +ucttкuз .....uз "кис .....uКuсuз ttсuзt&К).
(10.2)
167
ТребуеЫ8JI аитисимметризациJt ВОЛНОВОЙ функции А ++ ..
резонанса Dопучева. Ова автисимм:етричиа по цвету, симмеТ1
ричва по простравствеввым координатам (орбитальные момеиi
ты !Свархов......... нулевые) в спивам (ttt). ТaJCИМ образом, ВОЛНОВЦ
ФУВJCЦИJl А ++ -резонанса актисимметрична в цепом, как и ДОJIЖ'"
ВО быть ДЛJl систем фермиовов. Леrко проверить выполнение
привципа Паули для состояния (10.2). Пусть зеленый и...КВарК
стал ICрасвьш: 113 'иК. Тоrда в комбинации (10.2) имеем два
краевых и-кварка в ОДНОМ и том же состоянии. При ЭТОМ фуНК....
ЦИЯ (10.2) обращается в нуль.
Ароматов цвеТОВ8JI волновая функция протона получается
из (10.2) заменой третьеro и",кварка в каждом слаrаемом на d-
кварк .
Подведем итоrи. Кваркам придано новое «скрытое» квав-
'ХОJlое чиспо цвет. Ово скрыто В том сы:ыспе, что все адрон:ы
(свJlз&RRыe состояния :кварков), реrистрвруеыые детекторами,
JlВJIJlЮТС.а бenыми или а6соmoтио бесцветными (сивrпетщи по
цвету). Этим достиrается не только восстановление привципа
Паули ДЛЯ бариоков, но и объясняется отсутствие в природе це-
лоro ряда кварковых комбинаций. Так, комбинация qq при любом
сочетании цветов двух кварков (КК, КС, СЗ, . . .) будет цветной и
поэтому не может встречаться в природе в сипу постулата о ТОМ,
что наблюдаемы лишь абсолютно бесцветные (беЛЬtе) свJlза,,
ные СОСтDВИШ пварnов. Изложенная UBeTOBaJI схема объясняет
выдепеJПIОСТЬ в природе ICварICО8ЫХ комбинацИй qqq, qqq И. qq.
Эта же схема исключает возможность наблюдения отдельных
кварlCОВ, так !сак они окрашены.
Тахим образом, сильное взаимодействие устроено так, что
цветные состояния значительно тяжелее бесцветных и поэтому
эиерreтически менее BыroДHЫ. Это рОДИИ Т ме.жкваРКQБые сипы
с электрическими и повять ЭТО помоrает анапоrия с атомами.
Нейтральные атомы, rде заряды скомпенсированы, звачитель..
ВО устойчивее иовов, имеющих большую дополнительную элек-
тростатическую энерrию и стреМЯЩИХСJl превратиться в ней-
ТрaJIьиые атомы под действием сип ICУЛОВОВСlCоro притяжения.
Нейтральные атомы в этом плаве авалоrичиы белым адровам,
а иовы ----- цветиым СОСТОJIВИJlЫ. Рассмотренвая: аиanоrия позво-
мет трaICтовать цвет lCaJC заряд СИJJЬВОro взаимодействия. Так
ВВQДИТСJl цветовой эарJld, ответственный за сипьвое взаимодей..
ствие (по аиапоrвв с элеJCТРИЧеским зарJIJIОМ, ответственным за.
электрокар_твое взаимодействие)..
168
ЛепцUJI 10
3. rmoоны. Квантовая хромодивамика (КХД)
СИJIЬвое взаимодеiствие осуществ.uетс:я обмеВ9М безмассо--
вой электричесп ввйтрs.щ.во_ ':IасТlЩей со CЩlВОМ 1, oTpвua..
тельной четностью и иуnевыu ОСDИВОМ ......... 2.4ЮОНOJA. Эта час...
тица ICК бы «скпеивает» lC8аро 8. -Д в.зс.
ИСПУСICU или поrJIОЩ&JI rшоои, ICварх опредепевиоro цвета
может сохранить этот цвет, ми иэмеиить цвет.
q,
mЮ?) q4
"'t
qз
Рис. 10.2
, , '
. I
, При И DУСlCавии и поrпощеввв rШоон:а 'BЫIIOnSSle'rCJI ЭGпон
СО:Dpо"е'нш tfsma иnи Ц8etnоеО20 зо,р..оо. Таким образом, пони..
мая под 91, Q2, qэ И 94 цветовые зарJIДЫ (цвета) хварков, а ПОД 9
........ цвет rmooBa, МОЖНО записать
.'
ql :: q2 + g,
gз + 9 = q4.
(lЬ.з)
Рассмотрим два варианта взаимодейст ия JCpacuoro (К) и
зenеиоro (3) :кварКО8........ с обмевом: и без обмена цветом.
к
Q'i з
6.
к
з . a . К 3
6
з
к
Рис. 10.3
Для левой диarраммы (с обuевоu цветом) из знака сохра..
КeJIJIJI цвета в уэлах а и 6 имеем
а) К.= " + 3'. .
б) 3 + " = К,
(10.4)
откуда пonyчаеu ItseТOBYJq с:.ТРУХТУР1 rmooиа и':
9' = к з .
(10.5)
169
Действуя аиanоrичво для правой диаrраммы рис. 10.3 (без обм
На BeTOM), получаем
а) К = g" + к, б) 3 + 911 = з. (10.6)
Отсюда цветовая структура rлюова и"
КК,
и" = ЗЗ ,
сс .
(10.7)
Таким обр ом, rпюон обладает двумя цветовыми характерис...
тиками (цветом и аитицветом), Т. е. несет цвет, в том числе и
скрытый.
СИЛЬRое взаимодействие......... это обмев rпюонами, Т. е. ЦВе..-
том. Теория, описывающая такое взаимодействие, называется
tesaHтoeo{l ZPО.4СодUНаАСuпой (КХД). КХД ........ это :квантовая те.-
ория цветовых К8JJибровочвых попей. В К:ХД сипа пропорцио-
вапьиа цветам ICвар:ков (цветовым зарядам) и равна нулю для
бесцветных состояний. кх.д ВО MHOroM повторяет КЭД, о чем
свидетельствует табл.10.1.
Таблица 10.1
кэд
кхд
Эпе:rcтрои
Заряд
Фотов
Позитроии! (e+e )
ICварж
цвет
rпЮОR
мезон ( qq)
, Итак, каждый rJIЮОВ несет пару цветовых зарядов.......... цве--
товой и аи-:rицветовой. Bcero из трех цветов и трех антицветов
можно построить 9 парвых комбинаций, которые можно пред...
ставить в виде матрицы 3 х з:
ТаБЛJЩа 10.2
К 3 с
к К К К 3 К С
3 Э К 3 3 З С
С С К с з с е
170
л е'I'C11,и.8 10
ЭТИ 9 парвых КО ИJЧLця:ik цв т--- "oeT разбиваются на 6
недиaroвапьвых ЯВНО окрашенных и 3 диaroвапьвых, обпад
щих скрытым цветом: КК , ЗЗ и СС. Цветовые заряды, как и
электрические, СОХРaиJlIOТсJl. Поэтому 6 ведиaroвапьиых явно
окрашенных пар не пере>.,.еm.в М Ж "собой. Что каса..
еТСJI трех диaroВ8JIЬВЫХ пар, то с аие в.!е цве воro заряда
ие преПJlтствует переходам: типа КК ++ 33 ++ СС, т. е. диаro--
B8JIЬHыe пары переыеmиваюrcs. В ..,результате этих переходов
вместо цветовых сочетаний КК, ЗЗ в се возникают три их
линейные комбинации, вид которых можно получить из сообра--
жеИИЙ имметрии и требоваив. оржоиормкроваввости rпюовиых
СОСТОЯНИЙ (ПрипожениеМ). В итОre вместо трех диаroвапьвых
цветовых комбинаций КК, ЗЗ и C получаются три линейные
комбинации:
1 ----
( КК .... ЗЗ )
v'2 '
1 ........ ...... ...:...
(KK + зз 2СС),
1 ' .......
л(КК+ЗЗ+СС).
, уЗ
При ЭТQМ поcnедИJlJl комбинация попвостью симметрична OTScr
ситепьво цветов, т. е. не обладает даже Iс, рытым цветом, ив..
ЛJlJlСЬ абсолютно бесцветной (белой). Это цветовой сивrпет, не
меияющийся при вращении в простравстве цветов. Комбинация
( КК + 3 3 + С С ) пишева ueToBoro заряда и не может иrрать
роль rлюонз, участвующеro в сильвом взаимодействии (перено-
сящеro цвет ОТ OДHOro кварlCа IC друroму). Таким образом, после
ИСICЛючевия комбинации Jз ( КК + зз + СС) остается 8 rnюонов.
Перечислим: их: '
1 '1' 1
K , КС , зс, зк С К, ?З, ( З), (КК+ ЗЗ 2Сё).
<
'. ,
Зная цветовую СТРУК,ТУР1 rmooиoJ!', пerlCo DOJIУЧИТЬ хварко-
вую структуру вонета nеrчaйПIих u: овов/ тимезонов с JP =o
(Лекция 9, п. б). действитenыI,' ЭТОТ вовет образовав qq"комби..
нациями трех хвархов ......... tI., d, 8. Эти ICомбивации даются мат..
рицей 3 х 3, aRапоrичвой Dрвв еввой в табп.l0.2, с заменой
цветов на ароматы (К ----+ и, 3 , с....... 8). Все дanьвейmие рас..
суждеВИJI о попучаюШИXCJI JCВарв:....авТпварКоВых СОСТОJIВИJIX n<r
.. .. ....
втор.пот aRanоrичиые рассуждeЩIS о цветовых СОСТОJlВИJIX rпюо--
ВОВ. Поэтому парковые состо nni . кокета мезоиов/автимезонов
с J1' = О.... П0Jl)"l8lOТСJl из СОС'1'О -ииi mooиов просто заменой
171
к 'О' 3 ----+- d, С --!...в, П2.ичему такой замене участвует и 9...й
бепый rтooH (KK + зз + СС). в итоrе получаем следующую
кварковую структуру частиц вонета: '
ud обозначают 1('+
,
dil 7r..... ,
1 пО,
(и и ..... dd)
v2
1.1,8 К+,
аП К'"
,
as ко
,
s d к<>
,
1 .....
Vб ( uu + dd 288) 1],
1 Т/.
JЗ'( uu + dd+ В8)
*4. Обобщение принципа Паули.
Структура волновой функции бариона в кхд
Появпение HOBoro кваитовоro числа цвет- позволяет полное..
тью объяснить все трехкварковые комбинации, присущие раз
личным суперм:ультиппетам барионов. Ниже в конце этоro раз...
'дела, мы ltВДИМ ряд примеров, относящихся к рассмотревиыи
ранее в Лекции9 октету (JP = 1/2+) идекуплету (3/2+) леr.
чaйIпих бариовов. Одвако перед этим мы рассмотрим оБЩИЙ
вц волновой функции системы ферм:иовов, введем обобщенньи1
пPUHtfuп П сули и запишем волновую функцию бариона в том ви-
де, который непосредственно отражает свойства симметрии этой
функции х переставовке тождественных кварков.
Волновую функцию системы частиц "(1,2,3,...) можно
представить в виде произведения волновых функций отдельных
частиц Фl, Ф2, '13, · · ·
"Ф(l, 2,3,...) == '11 'Р 2 "фз ...,
(10.8)
либо в виде JlИиейиой комбинации этих произведевий. Здесь под
цифрами 1,2,3, . . . помимо номера часТИЦЫ, будем поним:ать всю
172
Лепцш 10
совокупность I«Юрдвкат и lCВаитовых чием, хаРaICтеризующих
состояние частицы. Далее дп.. опpe.u;en:евноств будем roворить о
системах, состоящих из трех частиц. Тоrда
"Ф(1, 2, З) == 'Р1 '12 "3,
(10.9)
rде ВОЛИОВaJI ФУВlCЦИЯ отде.львоi часТИЦЫ, например первой,
'1"1 = ер! t/J(rl).
(10.10)
<pi ОПИСlIВает внутреннее СОСТОJIВие часТИЦЫ, ф( rl) ......... ее ДВИ"
жение как цenоro бесструктурвоro (точечвоro) объекта ПО неко-
торой траектории (орбите). Для точечной частицы 'Рl определя
еТСJI внутренними квантовыми чиспами такими, например, !сак
спии, изоспин, цвет (для кварков). Соответствующее внутреннее
состояние (спиновое, изоспивовое, цветовое) ,описывается своей
волковой функцией (спивовой S, изоcnиновой 1, цветовой С), вид
которых дJIЯ даивоro рассмотрения не важен. tpl произведевие
этих функций:
1 = S1 1 1 0 1.
(10.11)
(
Оrраничимся поха одиой виутреиией степевью свободы ---- спи
ном, тоrда
W(I, 2, З) = 51 ф(rl)S2ф(r2)Sаф(rз).
(10.12)
Далее будем считать, что система состоит из трех точечных фер--
миоиов, из которых ,первые два тождественны (третий может
быть тождес;твев первым двум или быть друrим фермиовом).
Перепишем (10.12) в виде
'1'(1,2, З) = SIS2tP(rl)ф(r2)"ФЗ = "Ф(1, 2)"i"з,
(10.13)
rде (и далее) вспOJIЬЭУЮТС.к обозвачеlUlJl
Q;(l, 2) == SlS2ф(rl)ф(r2) == 9(1,2)1/1(1,2),
(10.14)
и в дальнейшем будем рассматривать свойства '1(1,2, 3) к пер
ставовке двух первых ('rO)[(ДecT P ) фермвонов, ПОJIaraJI, что
спивы ЭТИХ феРJQIОJlQВ 1/2. T перес'1'&!IО ,,, э трarJUЩeТ JIИШЬ
ФУВКЦИЮ 'P(l, 2) ДВУХ.';1'ОЖД ТвеllВЫX ферыиовов. Ее эавИСJПЦaJI
173
от пространствевных ICоординат часть 1/;(1, 2) ф(rl)ф(r2) в
системе центра инерции представима в виде
ф(1,2) = Ф(R)/(r), (10.15)
rде R == 1/2(rt + r2) «координата.» центра инерции, а r ==
= rl ...... r2 «относительная координата». Ф(R) описывает дви
жение центра инерции системы, а f(r) относительное ДВИЖ
вие частиц системы.
, Волновая функция тождественных ферМИQНОВ '1'(1,2) ДОJ1Ж"
на быть автисимметрична к перест&новке частиц:
'1"(2, 1) == W(l, 2).
(10.16)
. '-
При такой перестааОБке меняются местами не только простран
ственные координаты частиц, но и все их квантовые числа, Т. е.
имеем
Ф(2, 1) = 8(2, 1)ф(2, 1) == S(l, 2)ф(1, 2).
(10.17)
Таким образом, чтобы быть аитисимметричной в целом, вол
новая функция двух тождественных ферМИО8QВ должна при их
перестановке менять знак либо спиновой, либо пространственной
части, т. е. одва из компонент волновой функции должна быть
симметричной (8), а друrая антисим:метричноi (а)
( ) { s а (1 J 2) 1/18 (1 J 2),
Ф'1,2 ==
85(1, 2)Фа(1, 2).
(10.18)
Свойс тво симметрии к перестановке простраиственной функции
ф(l, 2) зависит от отвосительиоrо орБИТaJIЬНОro момента L час..
тиц. Действительно в СЦИ имеем (10.15) и
ф(2, 1) == Ф(R)J( r),
(10.19)
Т. е. переставовка простравствевных координат сводится к опС7
.......
рации инверсии Р для функции относительвоrо движения час..
тиц:
.......
/( .....r) = P/(r) == ( 1)L f(r), (10.20)
rде ( l)L ........ орБИТaJIЬНая четность (Лекция 3). Итак, простран..
ствевиая ВOJIIIОВaJI ФУ RI( S: ф(I,2) симметрична (че1'на) при
L = 0,2,4, · ". и антисимметричиа (вечетва) при L == 1,3,5, . . .
174
Леt(;ЦUR 10
При рассмотрении спивовоi части волновой функции двух
фермионов оrраиичИМСJl частицами со СПIПI&МИ 1/2. Тоrда,ВОЭНИ-
хает лишь два варианта спивовых СОСТОЮDIЙ ......... спины частиц
парaлnenьвы (tt) и реэупьТИРyIOЩИй спив равен 1 ИJIИ спины
частиц аитипаралпепьвы (t ) . резупьТИРУЮЩИЙ спии равен
нулю. В первом случае CmiВOB8JI ФУИКIlИJl симметрична к пе.-
реСТ&ИQвке, ВО втором актисимметрична, т. е.
8.(1,2) = S(tt),
8.(1,2) = S(t+).
(10.21 )
Теперь мы можем эапис ть BOnВOSYI9 фyиICЦию бариова как
системы 'З трех ICвархов, ИСПOJIЬЗУJl (10.12)--(10.14). В этих вы..
ражевиях вместо СПИНОВЫХ ФУВlCЦИЙ оарЕОВ S используем ФУНК-
ции ввутреввеro состовия пархов 'Р в форме (10.11), учитывer
ющей ТaICже изоспивовую и цветовую степеив свободы, прису...
щие KBapICSМ. Имеем
'1(1,2,з) == SDl 'Р2ф(r1)ф(r2)tpзф(rз) =
= <р(1, 2)ф(l, 2)'1'3 == 5(1, 2)1(1, 2)0(1, 2)ф(1, 2)""з.
(10.22)
Функция "Ф'(l, 2, З) может быть записана и в следующем виде:
"(1,2, З) = 8(1,2,3)1(1,2, З)С(l, 2,3)1/1(1,2, З), (10.23)
rде 8(1,2,з) == 81828з, 1{1,2,3) = 11121з, С(1,2,з) = С 1 С2 С З,
1/1(1,2,3) == ф(rl),р(r2)ф(rз).
Если среди трех квархов, входJПЦВХ в состав бариова, есть
хотя бы два тождественных, то 9'(1,2, З) допхсва быть аитисим"
метричи& к п реставовке этих ICварков. При ЭТОМ СПИИОВ8JI (8),
ИЭОСПИНОВ8JI (1), цветовая (С) и простравствеИВ8JI ('Ф) ФУ КЦИИ
по отдепьвости blorYT быть как СИJ4метричВЬ1МИ (8) так и авти-
симметричными (а). B8JlCHO, чтобы "1(1,2,3) быпа автисиим:ет"
ричвой в цепом. В ЭТОМ суть 0606щеННО20 nуинчиna Паули. Не
учаСТВУЮШ8JI В перестаиОВlCе частица, ведет себ.в КЦ ваблюдlV
тепь. Ее вопиОВ8JI фуакЦИJl не МeIIJIетс...
Необходимо уточнить, что поввuается под тождественными
!Сварками. Поск:опысу используется .изоспив:овое ICвантовое чис...
по, то ICварки и и d считаютс.. тождесТ 1QDJ1DI . Они СОСТaвJlJПOт
иэодубпет (1 = 1/2) . ОТШlЧaJO.ТCJI S'p82'ъей IIp08КIUJeЙ изоспина
(13 == +1/2 для trDaplta; 18 = 1/2 до ..хварха). ИСПOJlЬЗО--
ваиве ИЭОСПИИОВОЙ CJlММ еТРИJl превращает u- и lCварlCИ в два
175
состЬяния ОДНОЙ частицы........... J1,еепоео ?Св арпа. Подобным образом
нейтрон и протон .......... просто два иэоспивовых состояния одной
частицы ........... нуклона. Леrкиi кварк (и, d) и остальные кварки
(а, С, Ь, t) не JlВJIЯЮТСЯ тождествевRыми ферМИОВablИ.
Изменим обозначение вопиовых функций в (10.23):
8(1,2,3) = Ф(SlS2SЗ)' 1(1,2,3) = 1/1(11121з),
, С(l, 2, З) = ф(КЗС), ф(1, 2, 3) = 1/J(rtr2rз),
понимая под символами в скобках значения квантовых чисел и
координат кварков. Тоrда (10.23) переписывается в более yдo
ВОМ виде
(10.24)
Ф(l, 2, З) = ф(К3С)ф(f'lr2rЗ)Ф(SlS2Sз)ф(II12Iз). (10.25)
Еще раз подчеркнем, что '1'(1,2, З) должка быть автисим",
метричиой в цепом к переставовке всех квантовых чисел и коор",
дииат двух тождественных кварков (кварки 'u и d тождествен...
вы). При ЭТОМ цветовая, простравствеиная, спивовая и иэоспи..
новая функции в отдельности MorYT быть как симметричными
(8), так и автисимм:етричвыми (3). перестановочный характер
пространствевиой функции ,р(rlr2rз) леrко установить, эная ор-.
битальвый момент L кваРКО8 (10.20). Для спивовой И изоспино--
ВОЙ функций правило простое если переставляются частицы с
паралпenьными спинами (изоспинами ) (tt), то ФУНКЦИЯ СИМ
меТРИЧВ8, еспи переставпяются частицы с, аитипараллельиыми
епиаами (изоспинами ) .......... (t.t.) , ТО функция антисимметричва.
Цветовая функция ф(КЗС) всеrда аитисимм:етрична (она обес
печивает вьmОJIвение прииципа Паули, lCоrда все друrие кван..
товые характеристики тождественных фермиоиов совпадают).
Для леrчайmих баРИОRОВ орбитальные моменты кварков L = О и
простраиствевная функция ф(rlr2rз) симметрична. В этом част..
ном случае, который для нас интересен, (10.25) переписывается
в виде
Wa(l, 2, 3) = Фа(К3С)фs(rlr2rЗ)Ф(SlS2Sз)1{J(I112Iз). (10.26)
Отсюда следует, что в супериультиппетах леrчаiших баРИОНОБ
(например, октете JP = 1/2+ и декуппете JP == 3/2+ (Лекция9))
допустимы пиmь такие кварховые комбинации, у которых спи
новая и иэоспивовая функции одновременно либо симметричны,
либо авжисlDIМетрвЧRЫ, Т. е. спивово-иэоспиновая ФУНКЦИЯ либо
Ф.(Sl S 2Ss)ф.(1 1 1 2 I з ), либо Фа(SI S 2Sз)Фа(I 1 1 2 I з ).
Рассмотрим примеры.
176
л епцш 1 О
Пр_мер 1. ЛО1Соэать, 'Чmо ои чtJCmUЦ отпета леечайшш
бар1LОНО8 JP = 1/2+ вЫnOАИJlетс.l' следующее nраsшо: 11 ?Сварпов
oдUHanoвoeo аро.иаmа cnиHЫ, naРtJJlJ&ВJ&Ь"Ы. .
Рассмотриu,прото (11.""&). З аmuп е.- (10.26) в виде
\Ра( uиd) = Фа (UК'UЗ dс)ф. (rur'Urd)Ф(SuSuStl)Ф( + 1/2; + 1/2; .....1/2).
Визоспивовой фупцви ухазавы проеlCЦИИ изоспива кваРКQБ
в зарЯДО80bl пространстве. Перщ:тавим JCваРI(И. ИЗОСDИНОВ8JI
ФУВКЦИJI IC 8.lCОЙ пеJ>!!CТаво с тр-чва. Значит должна
быть имме'1'рJl1UlОЙ и ciшиовu ФУ8""ЦИ8 . Это означает, что спи...
вы ..кварков 'обязаны быть паР&JШeJIЬВЫ. Спив d-КSарк& ДОЛ'"
жен быть аитипара.ллenев спивам и"кварков, чтобы резупьти",
РУЮЩИЙ Mo eBT протона (ero спив) бьш раве, 1/2 (напомним,
что орБИТ8JIЬНЫЙ момент ICВaplCOB в протове раfеи нулю). Итак,
ф(SuSuS(j) = Ф(ttф). Эту 'ситуацию можно $! образить и так:
р = u t u t d . АВaJIоrичво расСУЖДU, можно получить n =
= щ dt dtt вО = щ st вt, =:-- = 4 st st ·
. Пр_мер 2. Лопаэать, "то в сynермультunлеmе ле2чайшиz
6арионов 1/2+ 'не '.4Сожem 6 ть 1UIcmиq, сосmо.нщш uэ пварtCов
один.аповоео pOMaтa t&UU ddd, 888.
Рассмотрим комбинацию иuи:
Фа(иuu) = 1fJа(икизиС)Фа(1'ururu)ф(tt )ф(+1/2; + 1/2; + 1/2).
ИЗОСПИИОВ8Jl функция сиы:метричва к перест&В()вке любой па
ры и KBapKOB. Поэтому симмежриЧIIОЙ Обязана быть и спиновая
функция. Однако ава аати симu етричва JC переставовке тех и
кварков, у K TOpЫX спины авТИDарапJJ ВЫ. Таким образом,
хомБИВ 8.ЦJf. ,J?:з '.1:рех oд w8:alCo по аромату кварков в супе}r
ыуЛьтипnете"баР ОJlов"1/2+ (L" " О) ,заире.ева.
Пр.мер 3. I!оfCQ3Q,fnЬ, "то cucmeACCJ д1J1I Q-частиц .uожеm
быть то.сысо в cocmoJlНUa: с JP = 0+ t 2+ t 4+ t . . .
Спии и иэоспив Q-ЧастВItЬJ равны О (So = lа = О). Поэтому
BOпвOBaJJ ФУВICЦИJl двух а..частвц ИIIеет только простраиствен
ВyIo часть '
'l( Q) = ф(rаr а ).
а-Частицы ......... боэоиы. Ф(аа) должНа быть СИlO4етричвой при
переставов:ке а...частиц. Симметричной должна быть и ф(f'аrа).
Это имеет место pщnь ПР. L =, )0, 2,4". .. в ЗТО cnyчае
, J oa = L +'8« + За = L = 0,2,4,...
При ЭТОМ
Р аа == 11" Q 11'" а ( ......1)0'2'4'... = +1.
177
5. Сравнение КЭД и кхл.
Экранировка и знтиэкраНИРОВК8 заряда.
Асимптотическая свобода
t
В КХД, явпяющейся теорией сИЛЬВОro взаимодействия, в OT
личие от КЭД имеется не одии (фотов), а восемь перевосчиков
взаимодействия ......... rпюонов. Это связано с наличием цвета и с
тем, что сами rпюоны (как и кварки) окрашены, Т. е. несут цве.-
товой заряд, вьmопRЯЮЩИ роль заряда сильноro взаимодейст--
вия. В сипу этоro rпюоны сами участвуют в сильном взаимодей...
ствии не только с кварками, НО и с друrими rпюовами. rлюоны
способны испускать и поrлощать rлюоны. Так, возможны сле...
дующие диаrраммы (рис. 10.4), описывающие рассеяние rлюона
на rлюоне посредством испускания виртуальноrо rлюона (а) и
ПРЯМ9е r люовное рассеяние (б).
Rc
Rc
а
Rз
кё
кё
K
Рис. 10.4
б
Таким образом, наряду с уже известным вам элементарным
у v
узлом СИЛЬRОro взаимодеиствия, которыи описывает испускание
(поrпошевие) rпюова кварком (рис. 10.5, а), появились новые уз...
ЛЫ, 8 которых СХОДЯТСЯ три ипи четыре rпюова (рис. 10.4). В
этом коренное отличие КХД от кэд, rде квант поля.......... фcr
тон.......... не несет заряда и диаrраммы типа а и б (рис. 10.4) с
участием фОТОНОВ вевозможны. Единственный возможный узел
электромarнитноro взаимодействия показан на рис. 10.5, б и ОТ-
вечает испусканию (поrлощению) фотона заряженной частицей.
Не обладающий электрическим зарядом фотон не может поrпcr
щатъ и испускать (или, как roворят, «стряхивать с себя») фОТО--
вы. Невозможвость этоrо непосредственно видна из уравнения
Максвелла для BeKTopBoro потенциала
47r.
OA== J,
С
13 3ак. 320
(10.27)
178
Ле?СЦUJI 10
rде О = V 2 .g;,. Из этоro ураввеJlИ. следует, что источни"
КОМ веICТОрИОro потеВIUlма (свободиоro эп:ехтромarвитиоro по--
J'Iя) может быть только элехтрический ТОХ (.авижущийся эле к-
тричесlCИЙ заряд).
q q в е
а
Рве. 10.5,
,б
'"
Из существования пр.s:моro взаимодействия rпюоиов (рис.
10.4) вытекают очень важные различия между КЭД и КХД. Так,
в КЭД за счет узлов типа б (рис. 10.5) ИJIИ ero вариаций, элек..
трав может на lCороткое время и на малых расстояниях порож...
дать виртуальные фОТОНЫ, а через них и е--е+...пары. Поэтому
свободвый электрон должен изображаться не ОДИНОЧНОЙ лини...
ей > ,отвечающей «roпoмy» (ДИРaJCовсICОМУ) электрону, а
бесконечной суммой успОЖВJlЮЩИХСЯ диarрамм (рис. 10.6).
в'" =
.
+
+
е'"
+
+ ...
Рис. 10.6
Таким образом, электрон «одет в шубу» из виртуальных
е.... е+ ...пар и фОТОНОВ (подобным образом ICварк одет в шубу из
виртуальных qq- пар и rJIЮОRОВ). В кэд электрон может фиrу...
риров&ть как бы в разных масках, например в такой, которая
изображена на рис. 10.7. ' I
В'"
в'"
Рис. 10.7
и так, эnектрон окружен виртуапьllымli. е...... е+ ..варами. Тах
ках позитроны ПРИТJIrиваюТСJl IC «J?OдитenьcICОМУ" электрону,
они расп паrаЮТСJl ближе к вему, чем виртуальные электроны,
179
испытывающие ОТТ8JIкивавие. Электрон окружен облаком вир-
туальных зарядов, которое поляризовано так, что положитепь
вые заряды распопаrаются ближе к электрону (рис. 10.8). Это
эквивалентно экранированию отрицательвоro заряда в диэлек",
трической среде (роль этой среды в данном случае выполняет
вакуум КЭД).
Пусть МЫ хотим определить заряд электрона по ero куло--
DОБСКОМУ взаимодействию с пробным зарядом. Результат будет
зав_сеть от расСТОJlНИЯ между пробвым зарядом и электроном.
Часть силовых линий пробвоro заряда (и электрона) замьпсается
на в'иртуапьиьtX зарядах и собственное взаимодействие эnектро-
на и пробвоro заряда будет ослабпено (эnектрон экранирован).
При приближении пробноrо заряда к эnектрону ОН проникает
внутрь облака e е+ ...пар, все больше силовых пииий пробиоro
заряда замьпсаеТСJl на электроне и величина иэмеренноrо заряда
электрона возрастает (рис. 10.8). В кэд зависимость измерен...
ноro заряда от расстояния может быть рассчитана. Величина
е 2 /1ic = 1/137 соответствует измерению на большом расе тоя...
нии.
e
11137
r
о R
Рис. 10.8. ЭхраиирОВICа эпеХ".rpичеасоro ,ар..ца в кэд
Доказательства TOro, что электрон не является «roлым», а
окружен 06лaJCОИ виртуапьвых фОТОНОВ и е+ e ..пар было попу"
чеко в преЦИЗИОRВЫХ измеревиях спектра атома водорода, вы..
полвеlUlЬ1X Лэмбом, и м:arвитиоro момента эпектрона, осущест'"
ВJIевиых Кашем в 1947r. Наблюдавmийся в эксперименте сдвиr
13*
180
л е цш 1 О
по энерrии уровней атома' водорода (лэмбввс1СUЙ сдви2) и не--
большое (на 0.1%) увеличение маrвитвоro ыомента электрона
по сравнению с MarBeTOBOM Вора (ЛеКЦИJl8) полностью под-
твердили расчеты в рамках КЭД, учитывающие виртуа.львые
процессы, приводящие к nОJU1рuэачuи ваюуу а. Лэмбу и Кашу в
1955 r. присуждева НобелеSСК8JI премия..
Рассмотрим теперь влияние ВИРТУ8JIЬНЫХ процессов на ЦBe
товой заряд кварка. Поляризация вакуума КХд была бы точной
копией попяризаци вакууц& КЭД, бы 18 кх.д бьш бы Toпь
КО ОДИН элементарный узел типа '(а), аналоrичиый единственно--
му элем-нтариом:у узлу КЭД типа (6) (рис. 10.5). Однако, как
мы уже знаем, окрашенность rпюоиа ПРИВОДИТ к ЧИСТО rлюои...
ным узлам (рис. 10.4), у которых вет aвaпora в КЭД. Эти новые
узлы должны быть учтены.
«Стандартные» узлы типа а (рис. 10.5) приводят за счет
диаrраммы, показаниоi на рис. 10.9, к эффекту экранировки цве-
товоroзаРЯД8,авалоrичномуэкравировкеэпектрическоroзаряда
в кэд.
q
oo o.oc O:ooo
..
9
9
g
q
Рис. 10.9
g
Рис. 10.10
в то же время чисто rлюонные УЭЛЫ ПРИВОДЯТ К появлению
диаrрамм рождения виртуальных rлюоиов (рис. 10.10), которые,
как мы покажем ниже, ПРИВОДЯТ к эффекту обратному экрани
рОБке цветовоrо заряда.
За счет rлюонных диаrрамм цветовой заряд кварка, измеря
емый пробным цветовым зарядом, уменьшается с приближением
пробноrо заряда IC кварку. Диarраыму, покаэаввую на рис. 10.10,
по этой причине называют диа2ра.м.мой аnтиэпраиuровпи. Pac
чет показывает, что влияние диarрамм автиэкранировки в кх.д
преобладает наД ВnИJlВием Диarрамм экранировки и, сБЛИЖ8JIСЬ,
два !Сварка будут «чувствовать» все более ослабленные цвеТ<r
вые заряды друr друrа, а значит, и сила их UBeToBoro взаимcr
дейс вия будет ослабевать. В предenе очеJJЬ MaJIых расстояний
кварки перестaIOТ вэаиыOJtеiствовать и ведут себя как свобод--
вые., В ЭТОМ суть явления аСtШnmотu'Чес ой сво60{jы в сильном
взаимодействии кварков. I
181
Возникновение антиэкранировки можно объяснить с по
мощью cnедУl()щеrо рассуждения. Одиночный кварк (пусть он
имеет красный nвет) окружен виртуальными rпюонами и qq
парами. Испуская rп юоны этот KB K меняет цвет за счет прcr
цессов К ........ 3 + К3 и К .....-t С + КС. Таким образом, цветовой
заряд кв арка выносится rлюоном во внешнюю область. Этот
rлюои далее либо поrлощается кварком, либо reнерирует про
цессы, описываемые рис. 10.9 и 10.10 и удерживающие цветовой
заряд кварка вдали ОТ иеro. Чисто rлюонпЬ1Й процесс (рис. 10.10)
вероятнее, так как rлюоны, в отличие от кварков, как бы имеют
двойные цветовые заряды цвет антицвет. Простейmая диа
rpaмM8 TaICoro чисто rлюонноrо процесса выrлядит так:
кё
к
к
Рис. 10.11
и влияние подобных диаrрамм преобладает над влиянием диа
rpaMM экранировки (рис. 10.12).
к
к
к
..
"
Рис. 10.12
rлюоны «размазывают» (расщепляют) цветовой заряд KBa
рка по окружающей ero области пространства так, что цветовой
заряд, содержащийся в любой сфере, окружающей кварк, YMeHЬ
mается с уменьшением радиуса сферы (рис.l0.1З).
Пробиый цветовой заряд, ПРОНИКaJl вrлубь облака размазан..
HOro цветовоro заряда кварка (точки на рис.10.1З), достиrает
сферы все меньmеro радиуса, содержащей все меньший цвеТ<r
вой заряд внутри, и поэтому сила цветовоro взаимодействия
уменьшается с приближением пробноro заряда к кварку (цве--
TOB e заряды вне достиrнутой сферы ие оказывают никакоrо
влияния на взаимодействие внутри сферы).
182
л еп'Ц'UJI 1 О
Обратной стороной асимптотической свободы является рост
силы притяжения двух кварков с увenичением расстояния меж-
ду НИМИ, ПРИВОДЯЩИЙ К невьшеrаиию lCВaplCOB из адронов. Это
явление называют пленением ми tcокФоl1нменто-и (confinement)
кварков.
puмаsaнный
Ц8еТ080А .ряд
квар1С8
"
9
1,
g
измеренный
цветовой
заряд
, 9
,
о R
Рис. 10.13. АнТИЭICраиирОВJC8 цaeТOBoro ,ар..ца
Уменьшение сипы M KBapKOBOro взаимодействия с YMeHЬ
шением расстояния между !Сварками эквивanеитво уменьшению
константы сиnьиоro взаимодействия а. с увеличением энерrии
кварков. Приведевиое 8 табл. 8.2 значение а. = 1 отвечает энер-.
rии кварков 100 МэБ. При росте энерrии кварков до 100 rэв (1.
уменьша.ется почти в 10 Раз (0:. = 0.12). При таких значениях <Ха
уже можно использовать теорию возмущений, превебреrая вкла
дом мноroузловых диarрамм. Именно асимптотическая свобода
делает кхд теорией, приroдной для количествевиых вычисле.-
ний.
В заключение раздenа отметим, что КХД ........... эТо теория 'Н,e
абелев ь&х калибровоЧRЫХ полей (теорию таких полей впервые
разработали Янr _, МИJШС 8 1954 r.). . Неабenево поле несет в
себе заряд ТОМ источиика, ICOTOpblll око создае с.l. Тах, rлю-
оны несут цветовой 'заряд.: АсИМII'i'OТВЧескu свобода........ важное'
свойство неабenевых калибровочных пOJlей. К веабenевым полям
относятся также поля, создаваемые спабьtМИ и rравитапиоввы"
183
ми силами. В отличие от сильноro, сла.боrо и rравитационноrо
попей электромаrнитиое поле является абелевьш, Т. е. не несет в
себе заряда TOro источника, которым оно rенерируется (в данном
случае, электрическоrо заряда).
б. Внутри протона
Попытаемся, ОСВОВDmа.я:сь на изложен.. . е
НОМ материапе И, следуя Перкивсу [14; 17],
«заrпявуть» внутрь протона. То, что МЫ УВИ
ДИМ, зависит ОТ простравствевноro разре--
шения ваблюдатепьноrо прибора. Роль та...
Koro прибора выполняет ДОВОЛЬНО сложная р р
и rромоздхая установка, основными эле мен... Рис. 10.14
тами которой являются, например, ускори"
тenь электронов и система детекторов электронов, рассеянных
мишенью, состоящей из протонов (водород). Приведенные ни..
же картинки виутреииеrо строения протона, полученные в опы..
тах с разным эиерrетическим разреmением, не следует повимать
слишком буквально, поскольку любые изображения субъядервых
объектов весьма условны в силу квантовых эффектов.
Пусть мы исследуем протон, рассеивая на нем электроны.
Соответствующая диаrрамма Ф йнмаиа покаэана на рис. 10.14.
е
в
протон
е
е
8
Рис. 10.15
б
Энерrетическое разреmение опыта определяется длиной
волны виртуальноro фотона л = h/ q (q импульс виртуальноro
фотона, Т. е. переданный протону импульс). Если изучать рассе-
явие электронов с эверrиеi 200 МэБ На большие уrлы (близкие
IC 1800), то дпива вопвы виртуanьвоro фотона будет 3 Фи и
протон будет «освещаться» длинноволновым фотонным лучом
(рис. 10.15, а). ПОСКОЛЬКУ длина волны фотона больше раэ ера
184
ЛепЦUR 10
протона, последний будет казаться точечвьu.f бесструктурным
объектом. Рассеяние электрона ка таком объекте будет упруrим
(без иэмевения виутреввеro СОСТОЯВИЯ протона).
Если увеличить переданный протону импульс q J то это
будет соответствовать уменьшению ДЛИНЫ волны виртуаль...
HOro фотона и повьппевию разрешающей способности опыта
(рис. 10.15, б). Еспи довести разрешение (л) ДО 0.1 размеров
протона (0.1 Фм), то ICОрОТICОВOnИОВЬD4 фотQнвым лучом будут
«освещаться» отдельные составnяющие протона ........ кварки и
rnюоны. Будет «ВИДИО», что проток состоит из трех кварков (в
да.п:ьнейшt!м называеwыx валенmньшu), между которыми «Прfr
скакивают» rпюовы. Будет видио, как иноrда rnюов рождает
виртуальную кварк..аитикварковую пару. Наблюдаемая карти..
на усповно представпеиа рис. 10.16, 8.
а
8 ... валентный кварк
с» .... кварк нтикварковая пара
тяпRЯr .. rлюон
б
Рис. 10.16. Вид протона при рasрешеиии 0.1 (а) и 0.01 Фы (б)
Если еще на порядок повысить разреmение, доведя ero
ДО 0.01 Фм (это соответствует эверrвям современных ускори"
тenей) , ТО ИЬt обнаружим вНутри протона вачитепьво более
сложную картину (рис.l0.16,'б). Вместо весICOnЫСИХ кварков и
rлlOOВОВ (рис. 10.16, а) внутри протона будет множество ICbapk--
автвкварховых пар и еще бопыпее ICОШlчество rmooaOB. В ЭТОМ
«море:!> виртуальных частиц почти ве ВИДНЫ три валентных
кварка и, и, d. Виртуanьвые ICварICИ, образующие qq..пары, так
и называют .wОрС7СШСU lCвар7СtJ.Иu.
185
Итак, в состав протона (и вообше JIюбоrо адрова) ВХОДЯТ:
1) валентные кварки;
2) морские кварки;
З) rпюоиы.
Эти элементарные бесструктурные составляющие адрова объ
едиияют, вслед за Фейнманом, общим термином nарто"ы (от
аиr л. part).
При рассеянии ЭJIехтров& (или друroro пептова) на иукл
не (МИ друroм: адрове) эnектрон, в спучае BblcOlCoro эверreти
ческоro разрешения, взаимодействует с нуклоном уже не как с
целым бесструктурным объектом, а с ero эпемевтарвЬtМ:и со-
ставЛЯЮЩИМИ .......... паРТОВablИ. Переданный нуклону импульс q
воспринимается отдельн паРТОRQМ и внутреннее состояние
ВУМОВ& меняется......... он переходит в возбужденное СОСТОЯRие. Та...
кое рассеяние (ЯВJISJIСЬ упруrим на отдельном партове) уже не
JlВJIяется упруrим: на ИУICJIове в целом и носит название 2.лубо-
7СонеУnРllаО2О рассеJIпШ, поскольку отвечает переда.че больших
эверrий внутрь вукпона. Эксперименты ПО rлубоковеупруroму
рассеянию электронов на протонах позволили установить до...
лю импульса (массы) протона, которую несут кварки и rлюо--
ны. Так, ОJCазапось, что доли импульса протона, приходящиеся
на u--кварки (и автикварки), d",кварки (и 8нтикварки) и rJIЮОНЫ,
следующие:
€" = 0.36,
Ed == 0.18,
€g = 0.46,
(10.28)
причем на ДОЛЮ антикваРКQВ ПРИХОДИТСЯ окопо 5% полноrо ИМ
пуль!са (массы) протона (эти данные получены ДJIЯ q зrэВjс).
Тахим образом, окопа 50% массы нуклона ПРИХОДИТСЯ на rлюо--
вы.
Коснемся вопроса о массах кварков, приведенвых в таБJI. 9.5.
Этот вопрос требует уточнения, так как I<варки не существу..
ЮТ в свободном изопировавиом состоянии. Массы, указанные в
табл.9.5, относятся 1( «roпым» кв аркам и не ВlCJIючают энер-.
rию rпюоввоro попя, охружающеro кварк. Наряду с этим часто
ПРИВОДJlТ массы :квар:ков ICах составных часТИЦ адроиов так
называемых понсmитуентныж ICварICОВ. В этом случае в массу
кварка ВICJIючаеТСJl «вес mубьt» из rлюонов и морских кварков, в
I(О РУЮ одет 88JlеитВЫЙ квар:к:. Очевидио, масса ковституевтво--
ro ICварка бопьше массы «roпoro» кварка. Оценка ICовституент",
вой массы '""" и c:f..oapKoB получается делением массы нуклона
на три, что прИВОДИТ IC mu c2 ffldc2 300 МэБ.
12 Зак. 320
186
Ле1СЦШI 11
Лекция 11
1. Отсутствие пвар1Сов 8 сео60дно,м соето6КU"
* 1. Зnсnерu.«ехты, nодmееРЖ (lЮЩllе ,H """ 188С1':"08 8 tJOponcu::
... 2J1у60"океУnР!lаое pacce.rнue ЭАеитроно. J'J/JUона.иu;
.... струи адрО'КО8; ,
... nРО68.4ение чаете хвархоа а е.... е+ -анкU8U4JЦUU
* 3. Т...же.сые !С.ариu С, Ь , t
По е формулировки ICварltовой MOДenв некоторое время
мвоrие Dопarапи, ЧТО эта модenь ....... пвшь удобный и ИЗЯЩНЫЙ
способ классификации адровов. Но возрастающее чиCJIО фактов
указывало на ТО, что ICBapICOB8JI модепь ОТР&Х(&еТ реальную си...
туацию. Нет ии OДHOro фахта, противоречащеro этой МОДeJIИ.
Бопее TOro, есть ОПЫТЫ, которые подтверждают существование
кварков. Цепью даивай лекции JlВJЦеТСJI ОDис&кие некоторых из
этих ОПЫТОВ.
1. Отсутствие кваркйв в свободном СОСТОJIНИИ
Еспи все адроиы СОСТОJlТ из кварков, то естественны попыт-
ки обнаружить их в свободном СОСТО.IИви. Казалось бы, обнару...
жение кварков ие такая уж сверхсложная задача. Оки имеют
дробный электрический заряд, и ero нельз. вейтрапизовать ни...
каким ЧИСЛОМ электронов или проТОНОВ. Ес.пи, например, в капле
масла одии кварх, ее заряд будет дробllЬDl. ОПЫТЫ С капелька...
ми в начале ХХ века ПОЗВОJIИПИ определить заряд электрона.
Опыты с подвешиванием зарJlJt& DОВ1'Орипи после возникнове-
ния кваРКQВОЙ модели. Результат ......... отрицательный. Оrрани
чевие на концентрацию дробвозарядвых часТИЦ соrпасио этим
,
опытам < 10.....21 кварк/иyЮlов. ' ,
Протоны космических лучей достиrают эверrий 1011 rэв.
Можно было пре.в:по.пожить, что ОВи, взаимОДеЙСТВУ:l с атмосфе-
рой, способны вblбивать оаро. Поcnедв-е, стаиОВJlСЬ центрами
конденсации BQ11 .ВЫX паров, D&ДaJIИ бы С ДОa.JIDOt на Земnю и в
конце КОНЦОВ попадапи бы в 'озера,' IIОрЖ . океаны. Этот механизм
Действовал бы ПОСТОJIВВО (распастьс.. )J(e в СВJIЗИ С дроБвым за...
рЯДОМ с з-uыlr пеrкиi: кварlC не MO ) . хоВцевтрацп ICВapKOB в
водоемах ЗемпJI ДОJlЖИ8. расти со временем. Оцеики ПОК8Зывают,
что за время существоii 8iПIЯ ЗеUJIII'lIOnro 'счет 'эт ro мехавиз...
мв вакОПИТЬcg 105 кваржов"'в 1 ei;f31tё.f.t1w. Ecтr сравнить это с KOB
цевтрацвей протонов Пр 1024 см" 3 , ro один кварк ПРИХОДИТСЯ
187
на 1019 ПРОТОНОВ. Этот предел (nQ/np 10..... 19 ) ,давно превьппеи
числом 10 27. Это число дал точный масс..спек.трос:копический
авализ воды. Лепanись попытки обнаружить кварки вепосредст",
венка в космических лучах. Получено следующее оrравичеиие на
ICварlCОВЫЙ поток из космоса < 2 · 10 16 см.... 2 С ....1. ср --1 .
Каарки ИСkапи и в метеоритах, и в специфическом ИЗJIуче--
кии атмосфер звез.lt, если бы в них были атомы, rде ponь ядра
иrрает кварк, или атомы с кварком на внутренних оболочках.
Все эти попытки оказались безрезультатными. Кв арки не оБН8r
руживают в свободном состоянии и в ускорительных экспери..
ментах. Сеroдня: большинство специалистов склоняется « тому,
ЧТО В свободвом состоянии кварков нет. rоворят о пленении (кон...
файвмеите) кварlCОВ в адровах.
На примере системы КВарК.....анТиКВарК (qq) можно пояснить
процесс иевьшетаВИJI кварков (рис.l1 1). На мanых расстояниях
силовые ливии UBeTOBoro поля выrЛЯДЯТ также как И купонов...
СJCФro поля. Коrда кварк и антикварк расходятся, их цветовое
взаимодействие становится сильнее. Иэ..за взаимодействия rпю...
ОНОВ друr с друroм силовые ливии цветовоrо поля между q и q
на увеличенных расстояниях сжаты в трубкообразную область.
Э'1iО ОТЛИЧН,О от случая КУЛQновскоrо поля, rде ничто не препят",
ствует СИЛОВЫМ ЛИНИЯМ расходиться. Нет взаимодействия между
фотонами, которое бы их удерживало друr вблизи друrа (кванты
поля двиrаются ВДОЛЬ СИJIОВЫХ ливий). Еcnи в цветовой трубке
ппотность эверrии на единицу ДЛИНЫ постоянна и равна А; ТО
потеВЦИ8JIЬВ8JI эверrия взаимодействия между q и q будет воз..
раст&ть при их отдалении: V(r) = Л1', Ta.JC что I<варки никоrда не
CMorYT BьmeTeTЬ. Таков вкратце механизм удержавИll кварков в
бесцветных адронах.
q
q
q q
(]I) @)
q q
q
q
Рис. 11 1
12*
188
Леnv,UJI 11
РасходJПЦUСЯ пара qq расТП'lIВае'l' цВетовые СИJlовые ливии
ДО тех пор, пока возрастающи ПОтeJIЦIIВnЬВU: эверrия ие ока..
xceтc достаточкой дп- образов&IIU аовой пары tlq. Родившиеся
q R " .:..:.... 'конечные ТОЧКИ разорв а-Я"' 1У cDoBых пивий, так Ч'l'о
трубlCа дenиТСJl на две (а при дanьиейшeu расТ.DCеаии и на три,
четыре и т. д.) более коротких трубки с ыевьшей попвой эверrи..
ей. Это похоже на то, как Вe.tII,ЗJl оторвать потоса мarвита друr
ОТ apyra (рис. 11.2).
q C[ ")'lf
"" ; :
с[ с[ :)
. с[ : JC[ : )1 <[ ..
q qq q q q
,
t N : \ s l ; " ; . - , 1
' н I : I N 8 1
I
Рис. 11.2
(
в цаЦом взаимодействие между двумя кварками описывает..
СЯ,tпоте циа.лом типа воровки
a,lic
V, .... + At',
r
(11.1)
rде первое спиаемое, доминирующее аа иапых: « 0.2 Фи) рас-
стоявиях, создается обменом одииоЧilьn.!и rпlOОИами и имеет тот
же вид, что и ПО'l'евциап КУЛОВОВCJCоro ВЭ&ИМOJIействия между
едивичными развоимениыми зарц&ми
ае nС
V xJn = ......
r
(11.2)
(следует ПОМIIИТЬ, что KO CTaвTa взаимодействия и KBa.D;paT за..
ряда связаны соотвошеввем (8.5). ВтоРое cnaraeuoe, ДОМИВИ"
рующее ка боЛЬШИХ расСТО JПIIIП , обусловлено механизмом ков...
фaiимевта ............ удерж Nnf' ICВaplCOB в адровах и создается миоro-
rлюоllным обмеиом. При ЭТОМ из эксперимента ,\ 1 rэв/Фм.
Таким образом, для тоro чтобы разДВИНУТЬ два кварка на рас...
стояние 1 СМ нужна фантастическая эверrИJI 1013 rэв. Силы,
189
действующие между двумя кварками на больших расстояниях,
напоминают сипы. создаваемые растяrиваемой пружииой. rOSO--
ряж о «м.а:rкой пружине ICовф аАвме вт а» , имея ввиду ТО. что ее
ПО'l'евциапънu эверrия пропорциоиальва r. а не r 2 . как у жест..
КОЙ механичесКОЙ пруживы.
v. raB
1
,...
,.
,.
'"
, a..hc
.. .............
r
---....---
о
-1
(, Фм
-2
0.5
1.0
1.5
Рис. 11.3. Поте:нциапы сипьиоro и купоиовCJCОro
в,аикодействий (а, 0.3, ох lrэв/Фм:)
* 2. Эксперименты,
подт еРЖД8Ющие н чие кваркйв в адронах
r Jf,убо о'ltеуnрувое рассеяние э""е'Х:тро'Н,ов н,У'Х:.40на.м,и
Первые доказательства существования кварков в протоне
бьши получены в 1968 1969 rr. в серии исторических экспери
ментов на трехкилометровом линеiном ускорителе электронов
SLC (СТЭВфОРД, Капифорвия, США (см. табл. 8.1». в то время
эверrия электроввоro пучка ускорителя бьmа 20 rэв. Электроны
бомбардировали протоны. Электроны точечвы и не участвуют
в СИЛЬВОМ взаимодействии. Они пerxo проникают вrлубь про-
това, не взаимодействуя СИЗlЬИО, и «чувеТВУЮТ:t> кварки за счет
электромarвитвых сил. В дальнейшем эксперименты были BЫ
DoJПIевы в с пучхами .цруrих пептонов (р, 'V). ЭиерrИJl меВJIJI&СЬ
ОТ 15 11.0 200 rэв. Отбирanись топы(о rпубокоиеупруrие события,
т. е. такие, ICоrда большая часть эверrии и импульса иалетаю--
шей частиIIы шла на изменение виутреивеro состояния нуклона
190
л е1СЦUJl 11
(о rлубоковеупруroм рассеJlНИИ эnектрона на протоне уже r<r
ворилось в :конце Нации 10). Оказалось, что в описываемых
опытах налетающие частlЩЬt часто рассеив8JIИСЬ ка уrлы М:В()-
ro большие чем те, которые ()хсидlUiись в предположении непр
рыввоro распределения зарца внутри вyкnoBa. Это можно объ...
JIСRИТЬ пllmь наличием внутри .ухпова эар..zeвJlblX объектов,
несущих значительную часть массы вyxJIOHa в имеющих разме.-
ры MBOro меньшие размера вyxJIOHa. Эти эксперименты подобны
эксперименту по рассеянию атоМами Q Частиц на большие уrJIЫ,
который доказал существование атомв:оro цра (опыт Резерфор.-
да). rпу&ковеупруroe рассеяние пептонов высоких энерrий нук-
повами .......... это как бы опыт Резерфорда третьеro поколения (ко
второму поколевию относит веупруroе рассепие электронов с
энерrИJlUИ сотни МэБ атомиыми ядрами, демонстрирующее на..
личие ByvIOBOB внутри ядра).
В опыте Резерфорда весь удар Q-частицы приходитс.l в ма-
лую часть атома.......... .адро. В rпубоховеупруroм рассеявии элек-
тронов RУICJIОИОЫ весь удар приходите.. в ыапуlO часть ВУКJ10иа
......... кварх.
Длина волны ВИРТУ8JIЬВОro фОТQВ&, «освеЩaIOщеro» вук--
I
пои, опре,ч;еляет размер тех объеJtжов, lCоторые можно «увидеть»
внутри иеro. Возможвости современных ускорителей позволяют
обнаружить ввутри нуклона объекты размером до 10....16 СМ, Т. е.
в 103 раз более мелкие, чем сам иукпОВ.
Мы В данном курсе не имеем ВОЗМОЖНОСТИ детально описы...
вать эксперименты по rлубоJCовеупруroму рассеянию пептонов
на нуклонах и продемонстрировать, IC&IC из этих ЭlCспериментов
извлекаются характеристип точеtmоподоБвых объектов, обна...
ружеииых в аумове. Подчерквем тшJЬ, чжо авапиз этих экспе-
риментов одвозначен, так 'как, вaпpиuер, . спучае ВСDопьзования.
зарJlЖевиых пептонов е и Р,- вaбmoд ммые эффек ы вызваны хо-
рошо изученным и поддаюШИUС.I дост&точво точному расчету
эпектром:arИИТRЬD4 взаимодействием. Результаты всех исспедо--
ваииi СВОДJlТCJI JC следующему:,
1. Внутри ИyvIОJlа обваружевы точечвоподобвые объекты
......... паРТQИЬ1 « 10 lCJ "см), '.В которых- сосpe)tоточева BCJI масса
(виутревВJlЯ эверrИJl) иукпова. " .1, , - i";
. 2. Заря>icеввЫе партоНli1 ИМelO все':kaI'&IC РИСТИICИ icвap:a:oB
........ их спив !, а эарJШЫ либо + i е, пиоо ... ie. .
з. НеЙТрaJIЬвые партовы,"отождеетвтrемые с rmooи&ШI, не-
сут около ПОJJОВИИЫ виутреиsеrо ИIOIy.пьса (знерrии) нуклона.
191
а.
1911 r.
е
1969 r.
атом
НУКЛОН
а.
е
с1
е
атом
Рис. 11.4
нуклон
в цепом результаты этих исспедований подтверждают BHYT
ренвюю структуру нуклона, описанную в п. 6 Лекции 10, как час...
тицы, состоящей из трех валентных кварков, ВИРТУ8JJЬНЫХ мор-
СКИХ хварков/антикварков и rлюовов, причем ДОЛИ BHYTpeHHero
импульса протона распределяются среди этих типов партовов в
соответствии с (10.28).
C'f11pyи адро'Нов
При лобовом столкновении e и е+, имеющих одинаковые
эверrии, рождается виртуальный фотон в состоянии покоя. Если
эверrИJl СТОJUCновевия велика, этот фотон затем может превра...
ТИТЬСJl в пару ICbapJ(--автикварк (qq). в сипу закона сохранения
импульса tJ и q ДОЛЖНЫ лететь в ПРОТИВОПОJIОЖИЫХ направлениях
от точки рождения, растяrивая «мяrкую пруживу КОНф8Йнмен'"
Т8». Коrда qq..пара расходится иа расстояние 1 Фм, натяжение
этой пружины становится столь сильным, что она лопается, 06--
раэуя новые qq...пары (рис. 11.2). При энерrиях столкновения e
и е+, доступвых соаремеввым ускорителям, пружина конфайн
мента лопается MBOI'OKpaTBO и рождаются десятки новых q q... пар,
двиrаюЩИХСJ[ в направлениях вьшета первичвых кварка и аити",
ICВapxa. Таким образом, возникают кварк-автикварковые струи,
двиraIOЩВ8СJI В противоположных направлениях. Однако KBa}r
хн (аиТИICварки) в изолированном состоянии не MorYT далеко
192
л e 'Циll 11
уйти из области размером 1 Фи и тем более быть зареrист
рироваиы детекторами. Они объедиВJIЮТС.Sl в адровы (rлавным
образом в :мезоны, кварковый состав которых qq). При этом про--
исходит «обесцвечивание» ICвархов и компенсация их дробных
зарядов. Струи цветных и дробвозар.sдвых кварков...аНТИlCварков
превращаются в струи белых адровов с цепочислеlпlыми заря
дами (рис. 11.5).
струя
адроное
't
е+
Рис. 11.5
струя
адРОНО8
(
Процесс reнерации адровых струй допускает и более «кпас..
сическое» описавие. Коrда первичваа qq..пара расХОДИТСЯ ка
расстояние 1 Фы, цветовое взаимодействие станОВИТСЯ столь
большим, что оно резко тормозит хварк и аиТИlCварк. 3амед...
ля:ющиеся q и q испускают адроны (rпавиыы образом кванты
ядервоro взаимодеiствия 1r"Мезоны) авanоrично тому, как i'oр-
мозящийся В ХУЛОИОВСI<ОМ: попе эле1СТРИЧеский заряд испускает
кванты эnектромаrНИТIJОro поля фотои (тормозное излучение).
Диаrрамыа образов8Н:и:а aдpoвкых .струй "оказана на рис. 11.6.
1...я струя
2-я струя
Рис. 11.6
193
Струи адроВОВ были предсказавы как проявлеиие их квар-
!СОВОЙ структуры и впервые набпюдапись в 1975r. на e e+"
коппайдере SPEAR (С ТЭВфОРД, США) с суммарной эверrией
сталкивающихея частиц 7rэв. На рис. 11.7 приведен пример
ДВУХСТРУЙИОro события, ваблюдавmеroся в 1980r. на e e+-
коnnайдере РЕТМ (DESY, rамбурr) с энерrиsми пучков 22.5+
+22.5 rэв. в дальнейшем струи наблюдапись 80 мноrих про-
цессах, не только в e е+ ---t qq, ио также в rпубоконеупруroм
рассеянии электронов, ыюонов и нейтрино на нуклоне и рассея-
нии мезонов на нукпоне.
АН8JIИЗ адранных струй подтвердил их кварковую природу .
Более TOro, оказалось, что струи «запоминают» информацию о
родительском кварке .......... ero заряде, аромате и спине. Так, веро--
JlТИОСТЬ образования струи в е..... е+ ...анниrиляции зависит от уrла
между осью струи и осью первичноro пучка именно так, как и
должно быть при рождении частицы и античастицы со спинами
1/2.
Весьма покаэательными OKa
запись измерения зарядов ад...
ронных струй. ПОСКОЛЬКУ aдpcr
иы имеют цепочиспенные заря
ды, то суммарные заряды ад..
ровных струй также целочис..
ленны. Однако, если повторять
ОДИИ и тот же опыт по рожде-
нию струй MHoro раз и опре-
ДeJIЯТЬ сре.цний по событиям
сумыарный электрический за-
ряд струи, ТО ОН оказывается
дробным и вепичина ero имен...
во 'l'ахая, КaJ(ая и должна быть
у кварков. Наибопее удобным
для таких ИСCJIедовавий ивля... ре xpyra
етсSl rлуБОlCовеупруroе столкнcr
вение нейтрино ( антинейтрино) с HYКJIOHOM .......... 1/ N и JI N . В
таких процессах переиосчик слабоro взаимодействия заряжен..
вый w+.. (ВJIи W....) базон может поrлотиться лишь кварком
d (или "') внутри нуклона, превратившись в кварк u (d), ко....
торыйJ вьшетая из нуклона, дает начало струе адровов. Pac
смотрим это подробнее. Как известно, заряженный 7r"'мезон pac
падается по схеме 1('+ ....-+ VI-' + р,+, 11'" 1/ J1. + JL . Возь
1м
Рис. 11.7. Реконструированное двух-
струйное соБЫТllе (детектор TASSO,
УСJC:оритель PETRA, rаuбурr, 1980 r.)
е..... и е+ петп перпеидшсупs:pво пno-
С1СОСТИ писта и стamcиваЮТСj[ в цеит-
194
л е'I':ЦШI 11
мем 1r ",мезои. Двarрамма ero рас;пt\llа Dохазава на рис. 9.4.
С учетом 'lCварICОВОЙ структуры w..... цeec выrтrдит жак:
d + iI 11 р + 1'..... (11.3)
Перевесем аитивеiтриво в ЛeJIую часТЪ (11.3), заменив ero на
нейтрино, а квар!( 1i ........ в прuyJO Ч8С'rЪ, заменив ка хваРI( и.
Это отвечает повороту соотвеТС'rвуюПUIX пучей ка диаrраммах,
превращающему античастицу в .частицу (см. рис. 8.7). Получа м
IIр + d ".... + и. , , (11.4)
Соот.вета,ВУЮЩaJI диarрамма, с учетом тoro что кварк d BX
ДИТ В состав нуклоиа (например, протона) мишени, показаиа на
рис. 11.8. .'
Р"
8 38ДНIOfO
noпусферу
I
I
w+;
I
I
I
Рве. 11.8
. передНlOю
non усфер у
Аиапоrичио можно получить, что 11 р будет «выбирать» в
ВУЮJове хварк u и взаимодействовать с ввм по схеме
JI J.& + t& ........ р+ + d. (11.5)
КовечВЬtЙ кварк (u в реакции (11.4) или d в ре&ICЦИИ (11.5»), по-
пучив в rпубоlCовеупруroм СТОJIXИовеиив основную часть энерrии
"11 ( 111' )' приобретает большую аорость. вьшетает из ВУICJIОВ&
В передRIOЮ полусферу (в СЦИ). Этот оарк назЫВaIOТ лидирую-
щtш. Оставшвес.. два кварк& (fC8C1ptcu-номюоаmе.си) ..... медлен"
вые и летят в З&ДRIQЮ полусферу. Между JIИДирующим I<ВapKOM
в кварками..иаБШОД&Тemlми,.иаТJlrИВ&ежc.s, а З М рвется «пру--
жива кон фaiвм еиТaJ>, что ПРИВOJPlТ х во".....о веввю двух струй
алровов, двиrающихCJI в СЦИ в протввопопожвых ваправпеви...
п.
195
Струя в передней полусфере несет информацию об аромате
(зарJIДе) пидврующеro кварка. ЕCJ'IИ поставить опыт тах, чтобы
с определением зарJIДОВ адровов в струе в передней полусфере од..
вовремевво идевтифицировать заряд мюова, ТО мы будем знать,
к KaICOMY ИЗ двух процессов ......... (11.4) или (11.5) ........ относится
конкретное измерение. Усредняя мвоrие измерения, можно прcr
верить «помнит» ли струя адронов аромат (зар.ц) пидирующеro
KB pKa. Приведем данные OJIBOro из измерений, выполненных в
1979 r. на нейтринном (автииейтриввом) пучке с эверrией 100
200 rэв от ПроТОВRОro ускорителя TEVATRON (Fermilab, США)
с помощью пузырьковой камеры диаметром 4.5 м, наполненной
ЖИДКОЙ водородно-веововой смесью и помещенной в сильное мм...
витвое попе ( З Тп). Камера использовалась совместно с внеш..
иим МIOОВВЬDI идентификатором. Оказм:ось, что средние (по
соБЫТИJlМ) заряды &Дранных струй, образующихся в передней
полусфере под действием пучка нейтрино (антинейтриво), сле.-
дующие (в единицах эnемеитарвоro заряда):
Q(IIN) = 0.65:i:: 0.12;
Q (vN ) = .....0.33:1: 0.09,
(11.6)
что убедительно соrласуется с величинами + 2/3 и 1/3 для U и
d"ICBapICOB.
8
е+
Рис. 11.9
в процессах е+ е..... ...анниrИJIЯЦИИ, помимо ДВУХСТРУЙВЫХ СО-
бытиi, набmoдают и трехструйвые (первое наблюдение ОТВО-
СИтc.I J( 1979 r. ......... РЕТМ, DESY, rа.мбурr). Третью струю
(с иаименьшей эверrвей) reверирует «жесткий» rJlЮОН, иэnучcr
еllый OДВIDI ИЗ хварков. ЭТОТ rJIIOOB может уносить до половины
эверrии хварК8 и двиrаТЬСJl ПОД большим уrлом J( нему, рождая
отдельную &дранную струю (рис. 11.9).
196
ЛеtcЦШl 11
Рис. 11.10
Иэучеиие характеристик
rретьей(ваимевееэверrичвой
струи) corпacyeтc. с предста...
впеииJD.IИ о ТОМ, что ова рож...
дева rmeoB . В частности
зпеJCТРИЧecкd заряд, распре--
дeп e по. 1ra жвижев.я
ЭТОЙ СТРУИ относительно двух
друrих (хварICОВЫХ) ТaJCие, ха...
кие должвы быть дпя час...
жицы с вупе,ым заряДом и
со CllИИОМ, 1 (именно такой
спив >,црщncсывают rлIOOИУ).
Пример трехструйиоro собы...
ТИJI приведев На рис. 11.10.
ПРО.JIв.л,еuuе цвета пварnов в е'" е+ -аННU21t.4JlЦll/U
Наиболее убедительное подтверждение «окрашенности»
кварков получено в е..... е+ -aIПIИrИ1lЯЦИИ при высоких эверrиJIX.
Изучanись и сравиивапись процессы двух типов
/
, e е+ --+ р'" р,+ ,
е..... е + ---)- адровы.
(11.7)
Оба процесса идут за счет эпеlCтромarнитвых сип (вкладом
спабых сил можно превебречь), причем Д1.IJI Moporo процесс а
f
диarрамма приведева на рис. 11.5. Адроивым струям предmест...
вует появление пары qq. Т ахвм образом, основные (ДВухузл<r
вые) диarрам:мы обоих процессов ВЬП'nЦS'l тах, как показаво на
рис. 11.11 (индекс i отвечает опредenеивому типу ICварка).
в--
е+
в
...+ е+
Рис. 11.11
f1-- 8"
б
q,
197
Для амппвтуд сравниваемых процессов имеем: Арр rtJ
I"V va;va; = а е , A qjqj '" Zqlva;va; = Zq,a e и отношение
сечеНИЙ этих процессов
Я, = О'(qИ,) = I Aq;ii 12 = z: .
(1 ( #1-' ) I А ",,,, 12 i
(11.8)
с учетом всех ВОЗМОЖНЫХ типов хварков, которые MorYT учас...
твовать в адроином канапе, для отношения сечений рождения
адровов и мюои...автимюоввых пар получаем
R ..... UhadroDs '"' R. Z2
..... L...i ' L...i qi ·
иp . .
. ,
(11.9)
Величина Е Z:, определяется набором кварков разноro типа,
i
учасТВУЮЩИХ в процессе. ЕCJIИ кварки бесцветны, то ОНИ разпи..
чаются пиmь по аромату. Наличие цвета утраивает количест..
ВО типов кварlCОВ и соответственно утраивает значение суммы
квадратов их зарядов.
Рассмотрим область эверrий Ее-- + Ее+ , при lCоторых MorYT
рождаться лишь пары иtl. , dd И 88. Пороr рождения мезона с
кварковым: составом 88 около 1 rэв (самый леrкий мезон TaKoro
типа Ф имеет массу 1019 Мэв/с 2 ). В то же время пороr рождения
мезЬв& с кварковым составом сё около 3 rэв. Таким образом., в
об ас:ти эверrий е-- е+ ..столкновений 1 3 rэв будут рождаться
лишь кварковые пары ии , dd и 88 . ЕCJIИ кварки бесцветны, то
R = Onadron./D' p,JJ = Е Ri = E(Zq,)2 ....... это сумма по ароматам и
i i
R(flavor) = (Zd)2+(Zu)2+(Zs)2 = ( 1/з)2+(+2/з)2+( 1/з)2 = 2/ з .
, (11.10)
Если же !СВарки цветные, то R == O'badrOD./ (т р.р, = Е Ri = Е Z;i
i i
........... это сумма ПО ароматам и цветам, и, так как цвет не зависит
ОТ аромата, то значение R утраивается:
R(flavor + color) = 3 [(Zd)2 + (Zu)2 + (Z8)2] = 2.
(11.11)
Эксперимент {рис. 11.12) дает в ивтервanе энерrий 1.5.....2.5 rэв
значение R зхсп = 2.0:1: 0.2, что одиозначно свидетельствует в
пользу rипотезы цветных кварков.
198
n е'Юц'UJl 11
PacCMO pllМ ситуацИIo ир. бо.пее IЦ!ICOКIIX эверrиях. Пороr
рохс.пеиц ЬЬ-ыезоиа Т (ипсвп;ОВ) равен 9.46 rэв, поэтому в облас-
ти эверrиi е е+"стоmcиовевий 3.1....9.5 r B 8OS)lОЖIIО рождение
ICварковых пар 11", dd , 88 и се, что д;аеж
R(З.О 9.5 rэв) == 3[( d)2 + (Zu)2 + (Z:,)2 + (Zo)2] =
= 3 [( 1/3)1 + (+1/3)1 + ( 1/3)I + (+1/3)1] = 10/ а . (11.12)
При еще больших зиерrип (9.5--350 rэв) нужно учесть возмож"
НОСТЬ рожден.. ьЬ-пары в ДПJl R lIМeeM
R(9.5....зsв- rэв) == з [(Zd)2 + (Zv)2 + (Z.)2 +' (ZcJ2 + (Zb)2] = 11/ з ,
(11.13)
в отличие ОТ звачеВIIJI 11/9, предClC&Зываеuоro концепцией бес...
цветных хвархов. ЭкспервмевТ8JIЬвые 'даввые ДnJl области эве
rий 10---40 rэв представпеиы на рис. 11.12 и, так же как и при
более низких энерrИП: (1.5--2.5), ПOJIВОСТЬЮ подтверждают на...
пичке у кварков цвета. :
Вепичииа R ДOJlжиа сохраняться равной 11/3 вплрть до энер-
rии 350rэв, JCоrда ставОВИТСJl ВО3МОЖllЬ1М рС?ждевие пары tt.
После этоro R ДОЛЖНО возрасти ДО 5 при д веЙПIем YB
личевии эверrии ост ав ат ьc.l. неизменной.
R
в + ч' '1"
т Т' т"
5
)' j 1 9 i ji
с цветом
2 )
4
з
'. 1118
,- ----- - -- -
2/з б- цвета ,
....................
1
Есц... rэв
о 5 10 15 20 25
"'Рис. 11.12. О'11lOПlевие 1t сечeвU е+с-- 8ЦPCIIII
1с сечeв:ИIO е + е..... ....... р+ р.... .
30
35
199
* 3. ТяжеJIЫе кваркв ............ с, Ь, t
rOДOM ОТКРЫТО с"кварка ЯВJIяеТСJl 1974, KorJta впервые на..
БJIЮД8JПI СВjlзаввое состояние сё. Этим состоянием ЯВJIJlеТСJI ме-
зон J IФ, обваружеввый одновременно в двух ЭlCсперимевтах .........
в е"'е+..соудареви.u: в лаборатории SLAC (СТЭИфОРД, США) на
е'" е+ "Konnalдepe SPEAR и на ускорителе AGS (Брукхэйвек,
ClПА) в соударевип: протоков с эверrией 28 rэв с берИJIЛИе-
вой IПIшевью. Лидерам соответствующих экспериментальных
rрупп Рихтеру и Тивrу в 1976 r. за это открытие присужде..
на НобenеВСIC8JI преuия (двойное название вовой частицы J IФ
( «ДЖИ"ПСИ») ........ следствие тоro, что rруппа Рихтера ПРИСВОИlIа
ей СИМВОll ф, а rруппа Тивrа ........... символ J).
На РИС. 11.1З ПОIC8завы результаты rруппы Рихтера по Н&-
блюдению J /ф"lIl.езова. Этот мезон наблюдается в виде OCTpOro
резонанса с массой около 3.1 rэВjс 2 . Наблюдаемая ширина peSQ--
вавса определяется экспериментальным разреmением по Массе.
Истинная ширина J I'Ф roраэдо меньше и по последним давным
(2000 r.) составляет 87:J: 5 кэВ. ПОМИМО J IФ наблюдается серия
мезоввЬ1Х резонансов, отвечающих связанной сё-системе, полу'"
чивmей название 'Чар.мо'Н,ш (более общее название систем qq
n8apnoHUa). Таким образом, различные типы cC-мезонов это раз...
личные состояния чаРМQНИЯ.
а,нб
е+В.............. J 1'1' ........... адроны
100
1000
10
3.08
3.10
Рис. 11.13
Ее 11, r.B
3.12
в 1977 r. 'в Fermilab (США) в соударениJIX протонов с эвер-.
rией 400 rэв с..... ядрами БЫJIИ обнаружены связанные состоя...
iDDI ;еис1'eIIы ЬЬ в облас'Ти эверrий 9 11 rэв. Позже в ее.ое+...
GВ eв:м1fX со значительно лучшим энерreтическим разреm
-кием' БЫПи 'утОчвеВБI характеристики обваружевиых резонансов J
200
л е'ICЦШ1 11
а также иайдены новые СОСТОЯВIU ьь..сиc.r мы, попучившей На....
ЭВ ВИЯ боmmОМQНWl. Обна у еlЩе БОТТОМОИИJl означало оТКры....
тае :щIтоro !Сварка bott m.. Т&IC'ж ; как и в спучае чармония,
r1i ... Ij. .. ""i. t
lCаХ9жое состо.вие (уровень) 6оттомовв.., абmoдающееся в виде
УЗКОro реЗОВ&JIса (ри .11.14), это отдельный мезон с ЕварlCОВОЙ
СТРУJCтурой ЬЬ. Сравнение eM уровней чаРМОDЯ (се), боттомcr
IUIJI (ЬЬ), и ПОЗИТРОВИJl (е: е+) BЫJlВJlJleT большое сходство между
иими (если отвпеЧЬСJl O масштаба эверrиi) и показывает, что
эти водородоподобвые системы orYT быть описав на единой
основе как свяэав:вые СОСТОJlИИJI пар фермиов анти рыион. При
эхом хорошее воспроизведение спектра кварХОRИЯ дает исполь-
зование потенциала типа В9РОИКИ (СМ. рис.ll.З). .
Самое вижнее состояние боттомови.l С" массой 9.46 rэв / с 2
попучИJIО назваиие иncшzон (Т). По этой причое бот'l'ОМ:ОНИЙ
ииоrда называют ипсипов",системой.
О,нб
T(1S)
20
10
о
9.5
Т(2В )
Т(ЗS)
l Jl Е rэв
очи I
10 10.5
Рис. 11.14
Уровни чармовия и бот томония, XJIассифицируют также,
как уровни П ЗИТРОRИJI, испonьзуя обозначения атомной спек т....
раскопии. В настоящее время найдено 10 уровией чаРМQНИЯ и 12
уровней боТТОМOIIIU. Все они отвечают состоявиям системы qq с
О'l'носитепьНЬDlИ о тапьв моментами L -:--- О (S"состоявие)
ИJПIl (Р"СОС'1'О.квве). В Ta ., 11.1 даны характеристики упомяну...
ТЫХ в теlCсте И на рисувках состоJIИИЙ чармониSl и боТТОМQИИЯ.
Обращает lIа сеБJl ВJlИМавие мали mирив:а распада прив&-
дeIIIIых В табп.l1.1 частиц, соответствующu времени ЖИЗНИ
т = 1i/f 10 20 С, xaparcтepBOМY .IШ.S быстрых ЭJlеlCТроМar....
ИИТВЬ1Х распадОВ. Это 06'ьJlcueТCJl тем, что распад систем сё и
ЬЬ через промежуточвую аиllllrип 1Q в rmooиы подавлен, так
201
как из--за точечвости кварков требует их сближения до малых
расстояний, при которых цветовое взаимодействие между ними
резко ослабевает (асимптотическая свобода). По этой причине
такой тип распада, хотя и остается rлавным для приведенных в
табл.!!.! частиц (70% для J/ф), становится сравнимым с элек-
тромаrиитными распадами, идущими через промежуточнуro ан..
ниrиляцию се и ЬЬ в фотон (30% для J/1/1).
Таблица 11.1
Некоторые состояния чаРМQВИЯ и боттомовия
Система Чармоний (се) Ботто:моний (ЬЬ)
Обозначение
в тексте и на рисунках J/Ф или Ф ф' т Т' Т"
Обозначение
в таблицах частиц Jjф(lS) ф(2S) T(lS) 1'(28) T(3S)
Спектроскопическая
характеристика ЭВ l ЭS l ЭS l ЭS l ЗS 1
Масса тс 2 , МэБ 3097 3686 9460 10023 10 355
Ширина распада r, кэВ 87 277 53 44 26 .
Последний, шестой и самый тяжелый кварк top был открыт
в 1995 r. в Fermilab на рр..коллайдере TEVATRON в эксперимен-
тах, I<OTOpble параллельно выполняли две коллаборации CDF
и D0.
Осуществлялся поиск {[..пар, рождавшихся в рр. столкнове--
ииях. В 90% случаев такие пары возникают в процесс ах qq
......... tt, rде q и q кварк и антикварк одноrо аромата, входящие
в состав сталкивающихея протона и антипротона (рис. 11.15).
Топ"кварк распадается очень q
быстро (в ПОICОJlщемся состоянии
за время 10...25 с) И пара tt не
успевает образовать свяэанноro
состояния ТОПОНИЯ (время жи
зии t"KBapKa значительно мень.. q
те времени оборота t BOKpyr t).
9
t
Рис. 11.15
t
\,
202
ЛепЦUJI 11
Топ"квврк распадается на квант саабо поля W и l 1rкварк:
t ---+ W+ + Ь,'
1 --+ W'" + ь.
(11.14)
КварlCИ Ь и Ь превращаются 8 струИ мровов, а W тах же
быстро, как и t....KBapK, распадаеТСJl либd на- пару «заряжен..
ный лепТоВ.........НеiТриВо», либо на пару ICВарК..........аВтиКварК раз..
Horo аромата, например
W ---+ p + Jl p ,
w+ ...-+ u + d .
(11.15)
Пробеr t"KBapK8 (так же, как и W) до распада СЛИШКОМ мал
« lФм), ЧТобы ero МОЖНО было зафиксировать в виде трека.
Кварки Ь, Ь, u и d также не ВИJtвы И, проnетев расстояние не
более 1 Фм, превращаlOТС.I: в струи адровов. Таким образом, t..
кварк «:вырывается» из невидимой ЗОНЫ в форме адровиых струй
И пептонов. В рассматриваемом вари&Ите рождения t... кварlC в ,
представпениом на РИС. 11.16, ero следом являются 4 адронные
струи, мюон И мюонное антинейтрино.
p{i
струя
IJ- струя
Ь Z-- (/l.
w+
':' d :::::::::::> струя
{ q
р q
q
Рис. 11.16
СЛОЖН8JI детеКТОРВ&I система"оБПODl весом 5 000 тонн с цен..
тральной трековой к-ыерой в МarJDlТВОМ ПМе записывает тра--
еlCТОрИЮ каждой конечной. зарЯЖeJIII!)Й. частJIцы' опредеп.l:ет ее
заряд и энерrию. Нейтрино В, 8.1IJЦeт 'fpeIC& и О ero присут--
ствии судят по Jlедост щей эверrии, посколысу полная эиерrия
Р.Р'" СТOJIКIIовения извеСТКа.
203
Вероятность рождения t"'KBapKa в столкновении р и р с энер'"
rиями около 1 ТэВ (1000rэв) 10 9 10 10, и потреБОВaJIОСЬ не.-
сколько месяцев непрерывной работы, чтобы убедиться в устой...
чивом наблюдении t"KBapKa и ОПРеделить ero массу mtC2 и ши-
рину распада r t:
mtc2 = 174х 5 rэв;
rt = 2rэв.
Как уже отмечалось время жизни топ"кварка т = п/r t ==
= з · 10....25 С слишком мало, чтобы он Mor входить в состав СВЯ'"
занных систем кварков (мезонов и барионов ), поэтому адронов с
квантовыми числами Тор не существует. В заключение приве...
дем табл.l1.2 тяжелых кварков с указанием roда их открытия,
массы, времени жизни и OCHOBBoro канала распада.
Таблица 11.2
Т"ЖeJIые ICварlCИ
К ва.рх rод Масса Врем. жизни ОСНОВНОЙ
ОТJCрытия тс 2 , rэв т = 1i /r, с JCавал распада
С 1974 1.1.....1.4 10 12 W+s
Ь 1977 4.0--4.4 10 12 W c
t 1995 174:f::5 10 25 W+b .
204
Ле1СЦUД 12
Лекция 12
1. САа6ые S301МСооеfJствш. Пептонные эаРJlды.
Типы нейтрино
В. СJlабые распады. К о"стаnта САо60ао 8ЭО1МlодействuJl'
3. 3аР6женные и нейтРаАьные С.Ао6ые тО1Си
4. Захо" cozpaH8Hu.&' ",етности. Р -СUAC.Иетриz.
Несофронение 'Четности d с.сабы:с 8 auмodel1cmfJu.R
5. Опира.сь"ость
,..
1. Слабые взаимодействия.
Лептонные заряды. Типы нейтрино
Третий важный в физике часТИЦ вид взаимодействия (по
мимо СJШьвоro и электромarвитвоro) ........ слабый. Ero константа
Cl w 10--0 (а, , ае :::::: 10....2). Радиус слабых сил очень мал
(R: 10--16 см). Слабое взаимодействие осуществляется обменом
промвжуточиыми бозовами W::!: t Z. в слабых взаимодействиях
участвуют пептоны в хварICИ (адровы).
Несмо'J'РЯ на «слабость» спабоro взаимодействия ero роль
в вашем мире и в физике ввпика. Оно выделяется, B<rnepBЫX,
экзотичностью. Мвоrие законы сохранения нарушаются имен..
НО слабыми силами. Кроме TOro, без слабых ,сип ие светило бы
СОJIИце. Ключевым процессом, открываюЩИМ цепочку ядерных
реакций на Солнце и в друrих звездах, является реакция
Р+ Р 2н + е+ + "е,
(12.1 )
идущая за счет спабых сип.
Одвим из призиахов спабоro взаимодеЙСТ8ИЯ является ПОЯВ
певие нейтрино (&Втинейтрино). Эти частицы входят в rруппу
пептонов ......... точечИЬ1Х фувдаментапьвых ферМИQSОВ со спином
1/2, ие участвующих в сипьвых взаимодействиях (в них не участ
ВУЮТ также кванты cnабоro попя w:I:, Z и квант электромаrнит--
иоro поля........... фотон). Характеристики пептонов даны в табл.12.1.
Характеристики аитипептовов получаются изменением знаков
всех зарядов и заменой в схемах распада частиц на аитичасти
цы.
ЛептоннЫЙ заряд, или пептоввое квантовое число, было BB
дево в физику частиц в 1955 r., lCorJta появились эксперименты,
указывающие на веТОЖДествеввость 11 и ii. Бып известен распад
205
нейтрона n р + е + v е . ДЭВИС поставил опыт по обнаружению
реакции
J/ e + Cl Ar + e , (12.2)
которая соответствовала внутри ядра процессу JI е + n ---4 р + е .
Необходимые дпя этой реакции lIе брались из реактора, Т. е. ОТ
распада нейтронов. Реакция (12.2) не была обнаружена. Наибо-
пее естественный способ объяснения этоrо состоял в приписы
ванин электрону и антинейтрино HOBoro (пептонноro) КВ8ИТОScr
ro числа Le, paBHoro по величине и ПРОТИВОПОJIожноrо по знаку
(усповипись полаrать для электрона и нейтрино Le == +1, а для
позитрона и антинейтрино Le == .....1). Тоrда реакция (12.2) Hapy
шает закон сохранения лептонвоrо заряда и поэтому не должна
идти.
Таблица 12.1
Характеристики пептонов (спив 1/2)
Пептон Масса Эле:ктрич. Пептонный Времи Осиовной
тс 2 , заряд, заряд жизни тип
МэБ ед. е Ее L IJ. L.,. распада
е 0.511 .....1 +1 О О > 4.2 .10 24 пет
lIe <ЗэВ О +1 О О стабильно
p, 105.7 1 О +1 О 2.2 . 10 6 С e Jle llJ.L
vlJ < 0.19 О О +1 О стаБИJIЬНО
т 1777 ....1 О О +1 2.9 · 10 lЗ С адроны +11.,.,
e lIe llll(")
р.... 11 JJ 11.,-
11.,. < 18.2 О О О +1 стабильно
в 1962 r. был открыт новый тип нейтрино мюонное нейт..
рино lIр.о Мюов распадается следующим образом:
JL е + 11 + v.
(12.3)
в то же время распад
JJ .....f е + 1,
(12.4)
206
ЛепЦUJI 12
не запрещенный ни одним из известных в ТО время законов C
хранения, не ваБШОДaJIСJI, так же, JC&IC и распад р, Зе (вероят...
ность распада (12.4) в попвом распаде МlOон& по современным
Д8ИВЫМ < 5.10....11 f а вероятность распада,." --+ Зе меньше 10 12).
Наиболее простой способ объяснить отсутствие -у-распада мюо-
на (также как и распада на 3е) СОСТОJШ в введении BOBOro закона
сохранения: закона сохранения мюовпоro леП'tонноrо заряда L#J'
ОТJIИЧНОro от элеlCТрОВИОro лептоивоro заряда Le. Тоrда в распа-
де (12.4) нарушаются законы сохравеИИJl L,., и Le, а распад (12.3)
должен быть записав в следующем виде (если распадается J.l аоо. ):
"t
1-'.... ---+- e + ие + 1111. (12.5)
В 1962r. был поставлен специальнЫЙ эксперимент, докаэы-
вающ й отличие и е ОТ 11",. ВыдепJШСJl чистый пучок V", из рас...
пада 11".... ...-.+ р.... + 1J", и было показано, что с ЭТИМ пучком идет
реакция
1J p + р р,+ + n
(12.6)
и не идет реакция
11 + р ---+ е+ + n.
В то же время последняя реакция идет с элект'ронным антинейт-
рино lIе .
В 1975r. rруппа физиков ПОД руководством Перла на e+e ...
коппайдере SPEAR (SLAC, СТЭИФОРДt США) OTxpыna 'Т...пептон,
и в физике частиц появились тау..лептониое квантовое число L.,.
и тау-пептовное нейтрино .,, .
Таким образом, шесть пептонов подразделяются на три 06--
особпенвые rруппы по два пептона, один из lCоторых заряжен
вый, а друroй нейтральный: е....' V e ; р..... t JI ; T , 11.,.. Эти rруппы,
как уже отмечanось в Лекции 9, ВХОДЯТ вместе с !Сварками в со--
став трех пополений фундаментальных фермионов (таБЛ.12.2).
Таблица 12.2
ЗарJIД,
ед. е
По:к:onеииs
1 2 3
'u С t
d 8 Ь
е p 'Т.....
"е JI,s 11.,.
+2/3
l/з
1
О
207
Второе и третье поколения являются как бы копиями пеР""'
BOro, и причина существования подобиbIX КОПИЙ пока не ясна.
Окружающий вас мир состоит из фундаментальных ферМИОRОВ
l...ro поколения. Остальные поколения обнаружены в эксперимев
т&х на ускорителях. Есть веские основания полаrать (о них
мы скажем в конце курса), что этими тремя поколениями ис
черпывается набор фундаментальных фермионов. Следует ПОД'"
черкнуть, ЧТО пептоны и кварки одинаково взаимодействуют с
переиосчиком слабоrо поля бозовом W, Т. е. можно rоворитъ о
том, что все фундаментальные ферМИQНЫ наделены одинаковым
спарым зарядом. Это явление называют ?Свар?С .л,еnто,.,,'Н.ой уни...
версальностью.
Типы кварков различают по ароматам. Можно расширить
зна евие этоro термина, включив в иеro и шесть типов пептон-
ных ароматов. В этой связи часто rоворят не о различных типах
нейтрино, а о нейтринных ароматах.
В заключение этоrо пункта отметим, что несмотря на ТО,
что существующие экспериментальные данные свидетельству
ЮТ в пользу существования нейтрино и антинейтрино и вьmол
иения закона сохранения лептонноrо заряда, нельзя исключить
и TaKoro варианта, коrда нейтрино и антинейтрино (по край
вей мере некоторые из них) на самом деле истинно вейтраль
ВЫ, т. е. являются античастицами по отношению к самим себе.
Такие истинно нейтральные нейтрино называют маilора'Новьr..мu
(по имени итальянскоrо физика Майораны), в отличие от оБЬ1Ч
НЫХ, рассмотренных нами выше и называемых диpaпoвc?Cu.ми.
ДираI<;ОDские нейтрино, как и майораНQБЫ, MorYT иметь массы
(эти массы MorYT быть ничтожно МaJIЫМИ). Если хотя бы HeKO
торые нейтрино майорановы, это означает, что закон сохранения
лептонноro заряда должен нарушаться (эти нарушения также
MorYT быть очень неэначительными и трудио наблюдаемыми).
В современной Стандартной модели элементарных частиц Нейт
рино считаются дираковскими и беэмассовыми. В дальнейшем
мы также будем полаrатъ нейтрино дираковскими и безмассо--
выми и закон сохранения пептонноro заряда абсолютным.
Два физика были отмечевы в 1995 r. Нобелевской премией за
экспериментальные открытия пептонов Райнес (за открытие
в 1956r. эпеlCТрОВВОro антинейтрино Jl e ) И Перп (за открытие в
1975 r. т..пептоиа).
208
Ле1СЦUН 12
2. Слабые расн8ДЫ.
Константа слабоro взаимодействия
: \ >, Распады за счет слабых сип идут с о раиен;ием пептонных
зарядов (также как электричеСlC.оrо и ариовиоro), однако чет
й.рсть, изоспии,"проекция изоспииа, странность (5), очарование
(О), bottom (В) и top (Т), '1'. е. kBapKOBwe Itв&итовыe числа MO
rYT не сохраняться (при слабых распадах адровов чтом-то ИЗ них
обязательно не сохраняется).
, Для нейтрона распад ...
....
n 4- Р + е.... + lIе
(12.7)
единственный распад, допустимЫЙ законами сохранения энер
rии, электрическоrо, бариовиоro и'пептоиноro зарядов. Примеры
'слабых распадов адрОВОБ распады 71":1:: '
1r + ( ) I
1r e + ( :: ) ,
100%,
(12.8)
10....4%.
Время жиэн 1f::!: 2.6 . 10....8 С.
Распад 11"0 !lРОIfСХОДИТ за счет эпек+ромаrвитноrо БЗаимо--
действия
1r 0 21
1r 0 е+ + е-- +"
(98.8%),
(1.2%)
(12.9)
и протекает значительно быстрее ("","0 10--16 с). В резком раз
личии т дпя' и по проявпяется различие в интеВСИВRОСТЯХ
электромa.rнитвых и слабых процессов. Сильные распады про..
техaIOТ за времена 10...23....10--24 с.
Для двухуэловых диаrрамм
, . 1 1
т = f'V .
. вероятность 02
Попъэуясь этим соотношением, можно из эксперимента извлечь
величину а",. Реакции 11'= и 1r 0 для ЭТОro ие ПОДХОДЯТ, так как
продукты распада разные. Можно извлечь аш из сравнения Bpe
мен жизни .... и E . Эти частицы имеют близкие массы (1232
и 1197 МэВjс 2 ) и распадаются одинаково:
(12.10)
209
6. n + 7r т 10 2З С (сильный распад),
Е'" n + T т 1.5 .10 10 с (слабый распад).
Используя (12.10), попучаем
(12.11)
to(A--) = ( a w ) 2
Т(Е....) 0:.
10 .....23
С '" 10 lз
1.5 · 10 10 с f8V .
(12.12)
Откуда, так как Q, 1, имеем O:w 10 6.
Кварковые диаrраммы распадов А и :Е приведены на
рис. 12.1.
d
..
I d d
-
. п
., . ;J
.J«.. ", - il
C w-
d
d
6
Рис. 12.1
3. Заряженные и нейтральные слабые токи
Слабые распады идут в тех случаях, коrда запрещены силь..
ные или ЭJIектромаrвитные распады. Обычно время слабых рас..
падов > 10.....13 с. Слабые распады MorYT быть трех типов:
1. Пептонные (безадронные), например
+ + + +
JJ е lIe 111"
J.L .......» е..... + 11 е + 1I.p.
(12.13)
2. Лептов...адронвые (полупептонiiые), например
n р + е..... + J/ e ,
1r JJ + ( :: ) ·
(12.14)
3. Адровные (безлептонвые), например
Е..... ---t n+ п.....,
n..... .....0 +
il , ---+.=. 1r.
(12.15)
210
Лепцuн 1
ПОЯJЩение нейтрино (антинейтрино) прямо указывает на
то, что распад произашел за счет слабых СМ, так как иейт..
рино может возникать лишь при распаде квантов слабоro поля
W, z. Труднее всеro идентифицировать взаимодействие, ответ..
ствеввое за безпептовнЬ1Й распад.
Уже roворипось о ТОМ, чro в спабых распадах &дронов, осу...
щеС'.rВJ1J1емых обменом w:l:. Ке сохраняетс.. по крайней мере ОДНО
из ICварховых квантовых чием.......... пибо .зоспии 1, либо ero проек",
ция1а, либо странность 5, JIИбо Charm, либо Bottom, либо Тор.
НесохраЩ!ние странвости ВИДВО например, из диarраммы рас-
пада E (,,,кварк переходит в 1I--парх) ...... рис. 12.1. Везнеiтрии'"
вЫЙ слабый распад идентифицируют по тому квантовому числу
(одиому или нескольким), lCоторое не сохраняется.
Рассмотрим распад нейтрона n --+ р + е..... + lIе .
"
"-..
..
W<"",,< е-
Рис. 12.2 'V.
Распад нейтрона ЭТО распад d--хварICа: d ---1- u + e + lI e , В
котором не сохраняеТСJl проеlCЦИJl изоспива (рис.. 12.З).
п
..
и
..
d Р
.
..
и
, и
d
,
"' e
W< '..
Рис. 12.3 У.
ИЗ рис. 12.3 поворотом ливий и.. и 4-кварков получается 12.4:
: > : < <
Рис. 12.4 v.
rJIe слева......... пара (BВJII(&) хварК.....аиТикварIC Qi Q; , а справа пара
(вилка) JIеПТОR автипептов OJIBOro ПОlCопеВИJl.
211
MHOro кварковых слабых процеССОI!l родственных распаду d...
кварка, в частности, dii e Jle или иd e+lIe. Эти последние
процессы .......... способы распада 1f и 7r+, ХОТЯ И не основные.
Из уже ранее встречавшихся видов распада 1r:l: (12.8) следу'"
ет возможность и таких процессов, как dU .,. JL 11 #J И иd ...,. JJ+ 11 JJ.
Леrко, попьзуясь законами сохранения электрическоrо за...
ряда, составить таблицу элементарных процессов, в которых
появляется или исчезает заряженный квант слабоrо поля w:i:.
Эти процессы объединяют понятием «заряженный спабый TOK
по аВ&7Iоrии с тем, как обычный электрический ток (движущий...
ся электрический заряд) является источником квантов электро--
м:arнитиоrо поля фотонов. Эти слабые токи MorYT быть ли..
60 кваркоБыми (вилка qiqj) , либо лептонными (вилка лептон
антилептон одноro из трех возможных поколений). Bcero полу...
чается 12 вариантов заряженных токов (9 кварковых и 3 лептон",
ных). Приведем их все для W :
dП, d:c, dt, 8 и , эё, st, Ьи , Ьё, bl
.......... кварковые,
(12.1 )
e"' lI e , p"' lI#J ' T IIT
.......... пептонные.
Заряженные токи, отвечающие w+, получаются заменой
часТИЦ на античастицы в заряженных токах w . Видно, что
слабые взаимодействия, происходящие за счет обмена w::I:, ме..-
няют ароматы кварков, т.е. не сохраняют 1, 1з, В, С, В, Т..
Существуют также нейтральные слабые токи, связанные
с электрически нейтральным квантом слабоrо поля Z бозоном:.
Эти токи не меняют электрических зарядов участвующих час...
тиц (пептонов и кварков). Они истинно нейтральны, так как не
меняют и друrих (ква.рковых) квантовых чисел. Нейтральные
слабые токи ответственны, например, за такие процессы как
. e
I
:z
I
I
q q
Рис. 12.5
: На рис. 12.5 вместо KBapKoBых линий MorYT быть ливии про-
топа, нейтрона (и вообще любою адрона) или любоrо лептова.
Поворот этой Диаrраммы на 900 дает рис. 12.6.
15*
212
л е'К:ц ин 1
е+
z
q
e
Рис. 12.6
q
Все процессы, представпенные на рис. 12.5 и 12.6, с большей
вероятностью идут за счет ЭlIектромarВИТRоrо взаимодействия,
т, е. во всех этих диarрамм:ах вместо Z можно нарисовать ви
TyanЬB фотон.
Рисунок 12.6 дает полное представление о всех возможных
вариантах неiтрапьньп слабых токов. ЭТИ ТОКИ образованы
либо кварК8МИ (вилка qiqi) , либо лептонами (вилка пептон
ав тилеп тон ) одинаковоro аромата. Bcero существует 6 кварко-
вых и 6 пептонных нейтрапьвых слабых тохов. ..
ии, dd , ВВ, сё, ЬЬ, tt кварковые,
... + .... + .... + --- .....
е е , Р JJ , т т , JI е J,I е, 11 #J JI #J , 'V.,. '11.,. ........ лептонные.
(12.17)
Кваиты/cnабоro поля w:I:, Z были предсказавы в 60"е rоДЫ rлэ...
шоу J СМ8МОМ И Вaiнберroм в рамках созданной ИМИ эпектро
слабой модели. ВI 1979 r. за эту работу им бьша присуждена Но-
белевская премия. До ЭТоro в 1973 r. быпи открыты предсказан
ные ими нейтрапьные слабые токи. Кванты CJIабоro поля w:I:,
Z были найдены в 1983 r. в специально поставленных экспери...
ментах в CERN (Швейцария) на р р", коплайдере SPS с энерrией
к&ждоro пучка 270 rэв. В 1983 r. за это открытие руководитель
коллектива экспериментаторов Руббиа и Ван дер Меер, возrла...
вивший создание колпайдера SPS, были' удостоены Нобелевской
премии.
4. Закон сохранения четности. Р"симметрия.
Несохранение четности в CJIa6ыx взаимодействиях
Четность (Лекция З) сохраняется в сильных И электромаr...
витвых взаимодействиях. Это озн ача.е т , что состояния систем,
участвующих в таких взаимодействиях, можно характеризовать
определенной четностью........ положительной (ф( r) == ф(r») или
отрицательноi (ф( ---r) == ф(r». Если четность не сохраняет...
си, то состояние 'Ф можно представить как смесь состояний с
положительной (+) и отрицательной (---) четностью:
ф == аф+ + ьф...., 0.2 + ь 2 == 1. (12.18)
213
Такое состояние (а =1= О, Ь =1= О) не будет собственным состоянием
"'"
оператора четности Р, так как
...... ...... .......
Рф == аРф+ + ЬРф == а'Ф+ Ьф =/: уф,
(12.19)
rде р = +1 или ......1.
Отношение Ь / а может служить мерой несохранения четнос
тв. Нарушение четности максимально, если Ф содержит четное
и нечетное состояние с равными весами (Ь 2 /а 2 == 1). Вся со-
ВОkУПВОСТЬ экспериментальных данных свидетельствует о ТОМ,
ЧТО В сильных взаимодействиях четность сохраняется. У CTaBOB
пево, что в таких взаимодействиях вероятность возникновения
примеси состояния с противоположной четностью Ib/al 2 < 10 lЗ.
Четность, ка.к уже отмечалось, сохраняется и в электромаr
нитвых взаимодействиях. Поскольку интенсивность электромаr
нитных вэаимодейс.ТВИЙ значительно ниже интенсивности силь
ных взаимодействий, установленный предел степени сохранения
четности в электромаrнитных процессах примерно на два по--
рядка менее жесткий.
Четность не сохраняется в слабых взаимодействиях, о чем
более детально будет сказано ниже. Учет этоro взаимодействия
в тех процесс ах , rде доминируют сильное и электромаrнитвое
взаимодействия, приводит к тому, ЧТО К состоянию с данной
четностью добавляется (обычно незначительная) примесь COCTcr-
явия с противоположной четностью. Типичная величина такой
примеси в атомных и ядерных состояниях 10 6 10....7.
Операция пространствеВRОЙ инверсии r -----+ r ЭКВИВaJIентна
двум ПОCJIедовательным операциям {рис. 12.7):
1) отражение в плоскости жОу (зеркальное отражение) и
2) ПОБОрОТ на уrол 1800 BOKpyr оси Oz.
зеркало
у
у z
;
,
,
"
g
х О
зеркальное
отражение
2
х q х
поворот
z
tI
,
,
,
,
,
Z
yl ,
,
" х
О
О
о
у
Рис. 12.7
214
л еn:ЦUJl 12
Так как инвариантность физических законов к враtцениям
не вызывает сомнения, вместо полной простраиственной инвер--
сии можно оrраиичиться зеркальным отражением, Т. е. инвари
автвость относительно простравствевноi инверсии эквивалент..
на инвариантности относительно зерК8JIЬВОro отражения.
Как уже от:меЧ8JIОСЬ, эпектромarввтиое взаимодействие ин..
вариантно относительно простравственвой инверсии (уравнения
Максвелла не меВJПOТСJI при зерJC ЬИЫХ о ражеииJIX). Это же
справедливо для сипьвоro и rравитациоиво взаимодействий.
До 1954r. инвариантность всех физических законов относи
тепьво аростраиственвой инверсии не подверrапась сомнению.
Но в 1954...1956 rr. ПОЯВИJПIСЬ факты, заставившие усомниться в
этом. Один из них ......... е........,-...парадокс. 8 в т" .......... два символа одной и
той же частицы (мезона), KOTOpU сейчас называется к+. Ранее
попаrали, что 8 и r ......... разные частицы. Миоrие их характеристи..
I(И совпадапи ......... электрические заряды, массы, спины (нулевые),
сечения рождения. Однако способьх распада бьmи разными:
{ 0+ 11"+ + 11"0
к+
т+ 11'+ + 11"+ + 11"'"
(21%),
(5.6%)
(12.20)
(ос'новной тип распада К+ р,+ + Jl p (63.5%)).
Оба распа.в;а «долrие» ( 10...8 с) И абы . Так как спи..
вы 0+ и т+ нулевые, ТО четкость 8+ должка ЫTЬ попожитель..
вой, а четность т+ .......... отр цаТельиой. дей твиТельНо, четность
двухпионной системы P1r P w(W881)L. Так каК спины пиова и ()+
равны О (J 7r == Jg = О), то L = О И, поскольку P1r = 1, то
Ре = ( l)( l)( l)O = +1.
В случае т+, также имеющеrо нулевой спив,
Р,. == ( 1)(W881)( 1)( 1)O = 1
;,
(более CTpOro, лишь специальный авализ показывает, что в по--
спедвем случае L = о; при этом распад идет 'с вьтдепевием ОТВО--
ситenьво М8JIОЙ эверrии 75 МэБ). Итак, ВОЗВИXn& дилемма: либо
существуют практически идевтичиые часТИЦЫ с противопопож..
выми четвостями, ЛИбо четность ае СохрallJlется в cnабых взаи..
МQЦеiствиях. .
Американские теореТИКИ Ли и Явr, &В8JIВзируя ситуацию,
обнаружили, что доказательства сохранения четности сущест
вуют только В сильвых и эпеICтромarВИТRЫХ взаимодействиях.
215
Их вет .цля слабоrо взаимодействия. В 1956 r. Ли и Янr заявили,
что 8 и r тождественны, во четность не сохраняется в слабых
взаиыодействиях. Они предложили поставить специальный зкс
перимент по проверке этоro утверждения. Первый такой опыт
осуществипа в 1957r. Ву с сотрудниками в Колумбийском УНИ
верситете (CIIIA), и ОН подтвердил правильность вывода Ли и
Явrа.
В опыте Ву иэучался ,в..распад поляризованных (Т. е. с опре--
деленным направлением спина) ядер 6Осо:
6О с 60 N ' + +
27 o.....-t 28 1 е 11 е
(12.21)
и измерЯJIОСЬ количество электронов, испущенных по двум про....
тивопопожвым: направлениям по спину J ядра 6Осо и против
спина. Эти две возможности связаны зеркальным отражением
(рис. 12.8).
зеркало
Р.
,
,
\
)
I
,
,
"
,
\
\ Р.
I
I
I
I
'"
Рис. 12.8
При таком отражении (и ориентации спина J ядра 6ОСо пер..
певдикупярво плоскости зеркала) направление вылета электро--
на (ero импульс Ре) меняется на противоположное, а вектор спи..
на JlДpa остается неизменным. Последнее следует из Toro, что по--
K aвBoe на рис. 12.8 иаправпевие спина отвечает правому винту
(вращению по часовой стрелке). Характер этоro вращения при
отр евии не меняется правый ВИНТ, отразившись, остается
правым.
Инвариантность относительно отражения требовала, чтобы
в обоих спуч&JIX реrистрировалось одинаковое ЧИCJIо эле:КТР9НОВ.
Оказалось, однако, что электронов вылетает больше (пример..-
но в 1.5 раза) в направлении противоположном J (правая часть
рис. 12.8), чем в направлении J (леВ8JI часть рис. 12.8). Таким
образом, бьшо доказано, что четность в слабых взаимодействи
JIX не сохраияеТСJl. В 1957r. Ли и Янrу за это открытие была
присуждева Нобелевская премия.
216
л епция 12
5. Gпиральность
Если вероятности разлиЧНЫХ кацравлевиi спина одинаковы
(спины часТИЦ ориентированы произвопьво), ,то roворят о paв
вой нулю ПОJlJlРИЭации част.ц. Если СПИНI?I направлены в одну
сторону, ТО rоворят о единичной (ипи ст пр цевтвой) попяриз -
ЦИИ, и, если спин перпевдикулярев импульсу, roворят о nоnереч
ной ПОlIЯРИЗaцJUl. ПрОdОЛЬНaJl (хруroва.я) попяризация означает,
что спин частицы направлев вдoп ее импульса (рис. 12.9).
""
J
J<
певая
р
.
р
правая р
. "
7J
поперечная
поляризация
продольная
поляризация
Рис. 12.9
ПравОnО./l,JIрuзовапно'iJ, считается частица, спин которой на-
правnен по импульсу, лев оnомрuзов ан'Ноl1 ........ против импульса
(rоворят о правой и левой спиральвости ). Спиральность h опр
депяется как
Jp
h = IJllpl '
(12.22)
ПравопопяризованВ8JI частица имеет положительную спираль-
ность (h = + 1 ), пеВОПОJIJlриэованИ8JI ....... отрицательную (h = ---1).
в 1958 r. эксперимеllТаЛьво быпо DОКазаио, что спираль-
насть нейтрино Bcer да отрица'тепьва (h = ......1) иnи нейтрино Bcer...
да имеет левую спиральность, а антинейтрино всеrда правую
(рис. 12.10). Это явилось еще одиим доказательством отсутствия
инвариантности к простравствеВRОЙ инверсии в слабых взаи-
модействиях. Нейтрино и антинейтрино, которые ПОJlВЛЯЮТСЯ
и участвуют только в слабых процессах, ........... постоянные ДОКа-
зательства весохравевия четности в слабых взаимодействиях,
причем в данном случае четность ие сохраняется стопроцентно.
р
J = 11/2
<
J = Ь/2
<
р
У е (h=+1, Le=.....1) У е (h="'1: L e =+1)
Рис. 12.10. Иыпупьс, спирапьsость D CШDI авТИlJейтрИR и нейтрино
217
Остановимся на этом более подробно. Если не принимать в
расчет пептонное квантовое число Le, ТО левая часть рис. 12.10
(антинейтрино) связана с правой частью (нейтрино) операпи
ей эерк8ЛЬИОro отражения. Инвариантность к такой операции
означает, что если существует частица (в данном случае lI е),
у которой направления спина J и импульса р совпадают, ТО
должна существовать и зеркально отображенная частица, у КО-
торой спии противоположен импульсу. Поскольку пространст
веиная инверсия не меняет лептонноrо KBaHToBoro числа Le t ТО
У этой зеркально отображенной частицы Le ДОЛЖНО быть 1, как
и у V e , т. е. наряду с антинейтрино, у KOTOpOro J и р направлены
в одну сторону, допжно было бы существовать и антинейтрино
с противоположно направленными J ир. Так как антинейтрино
с такими свойствами нет, то зеркальная симметрия в paCCMaT
риваемом примере отсутствует.
I В противоположность этому фотон, который, как и вейтри...
НО, беэмаССОВ8J1 частица, ДВИЖУЩ8JlСJI со скоростью света (для
нейтрино это, ВО всяком случае, хорошее приближение), сущест-
вует как в виде певоспиралЬНОЙ t так и в виде правоспирапьиой
частицы (рис. 12.11). Этот факт прямое следствие сохранения
четности в эпектромаrнитных взаимодействиях.
р
J=h
<
J=l1
<
р
..
у (h =+1 )
у (h ="'1)
Рис. 12.11. И'Ш1упьс, Спир8JIЬВОСТЬ и спин фотона
До сих пор мы рассматривали нейтрино и фОТОН как час
ТИЦЫ с продольной поляризацией. Без доказательства сформу
пируем следующее правило: любая 'Часmица с "улево'й .массой
попон nродо.л,Ь'НОnОILJ1ризова",а, т. е. u.мeeт не более двуz opиeH
таций спина nарам,ель'Ную и аnmиnарa.л..ltеJl,Ьн,ую ее импульсу,
незав UС1.Шо от в елu'Ч'Uuы сп ина.
Проще Bcero ЭТО понять для фотона. Он имеет спин J == 1.
Спин частицы (собственнЫЙ момент количества движения) МОЖ
НО, ХОТЯ И С оrоворками, рассматривать как результат вращения
частицы BOKpyr собственной оси симметрии.. Для массивной час
ТИЦЫ ЭТО выrпядит ДОВОЛЬНО естественно. Но как ИRтерпретиро--
ватъ такое вращение в спучае такой беэмассовоi часТИЦЫ, как
фотон? ЕдивствеВВaJI возможность ........... рассматривать это вра...
щевие как вращение электромаrиитвоrо поля (векторов Е и В).
14 3ак. 320
218
л епЦUJl 12
Очевидно, для TOro чтобы удовлетворить условию поперечности
электромarвитвой ВОЛНЫ, вращение ДОЛЖНО ПРОИСХОДИТЬ ЛИШЬ
BOKpyr ливии импульса (рис. 12.12).
Е
Е
z
I
I
,
,
I
I
I
,
\
\
\
р
или
р
""
правый винт
(h=+1, Jz :+1)
левый винт
(h=-1. Jz=ooo1)
Рис. 12.12
Таким образом, получаем, что спив фотона может иметь
лишь две возможные ориентации (+1 и .;..1).. Нулевая проекция
спина фотона на направnение импупьс& ИСlCШOчева.
В 1909 r. Пойитииr предпО:ЖИJI эксперимент для проверки
cBoero предсхазавия о ТОМ, что эпеJCтромarВИТВ8JI волна, поля...
раЗОВ&ИНaJI по ICpyry, ДОJIЖиа иметь момент lCопвчества движе...
НИJl. Первый успешный ЭICсперимент Taxoro рода был выполнен
в 1935 r; совремевный вариант этоro эксперимента........... микровол-
новый двиrатель. МИКрОВОJIВовое излучение, поляризованное по
Kpyry, падает на электрический ДИПОЛЬ, свободно подвешенный
в конце волновода KpyroBOro сечения. Диполь поrлощает энер
rию ВОЛНЫ, получая момент количества движения, и начинает
вращаться. ЗНaJI поrлощеииую эверrию и частоту вращения,
можно определить собствеивЫЙ момент количества движения
фотона и убедиться, ЧТО"ДЛ.l фотона IJ..J = 1i, Т. е. спин фОТО--
на равен 1. "
Левоспирапьностъ lЦ!йтриsо и правоспиралЬНQСТЬ авТИ
нейтрино можно соrпасовать с' эахОВОbl сохранения леПТОRНОro
т \
заряда лишь в случае их безм&ссовости. Такие частицы двиrа
ются со скоростью света, и поэтому в любой системе координат
закрученные, например,' по правому винту часТИЦЫ ОСТаюТСJl
правоспиральвыми. Для часТИЦ с m =F о Можно указать такое
преобраэовавие Лоренца (BДOJIЬ импу1iЬcа), которое изменит Ha
правлевие импульса на противоположное, оставив неизменным
направление спина частицы (т. е. вапр&IШение ее собствеНRОro
врашения), и частица, закрученим по правому винту, превра
ТИ'l'СJl в закрученную по левому впту в ИО80Й системе отсчета.
219
Если бы антинейтрино обладало массой, то аВа Morno бы в новой
системе отсчета поменять спиралъность на противоположную и
с ЭТОЙ точки зрения совпасть с нейтрино, и закон сохранения
лептонноrо заряда не имел бы места.
Мы уже упоминали в связи с обсуждением рис. 12.10, что
рперация пространствеИRОЙ инверсии превраIЦает V e В некий
объект, ICOTOpOro нет в природе .......... пептонное ЧИCJIо автинейт",
рИНО (Le = ....1)' а спирапьность h = ....1. Такой спиральностью
обладает Jl e , ВО У иеro Le = +1, а не 1, как у V e . Простравст",
венная инверсия lIе тоже риводит к иесуществующему объекту
с Le = +1 и h == +1. Это можно изобразить так:
p Jle == ILe== 1, h= 1),
pJle == ILe==+1, h=+1), (12.23)
rде справа от знака равенства стоят варианты, не испоnьзовав...
вые природой. Отсутствие этих вариантов означаеi что V e И "е
не имеют определенной внутренней четности. Это же примеви"
МО к 11 JJ (h = ....1) и 11 JJ (h = + 1), а т акже к 11 т (h = ......1) и 1/".
(h == +1).
На изложенных фактах базируется теория двухкомпонент..
Boro дираковскоrо нейтрино нулевой массы (такое описавие без...
массовых фермионов со спином 1/2 впервые предложил Вейль
в 1929 r.). Экспериментально также установлено, что в слабых
процессах с зар.нже'Н,н,ы,.ми сдабьши mO?CaJdU отрицательно. заря
женные лептоны e , J.L и T рождаются д,евоnо.л,яризованньш'U,
а их античастицы (е+, р.+ и т+) nравоnоднризованнь&мu с
поляризацией v с, r де v скорость частицы. Таким образом,
лизка к о и продольная поляризация ультрарелятивист..
ских (11 с) заряженных пептонов. Общее правило, вытекающее
из структуры rамильтониава слабоrо взаимодействия, таково:
ульmраремтивuстС7CUе ферJ,f,t/,011, Ь&, у'Часmвующuе в любо.м, сда...
( бом nроцессе с изменением заРJIда, .моеут tШеть сnиральностu
тодь?Со 1 ддя 'Частиц u. +1 ддя антu'Частuц.
Эта четкая привязка знака продольной поляризации заря...
жевноro пептона, рождевноrо в слабом взаимодействии, к знаку
ero леПТОНRОro заряда (h == ......v/c, L == +1 для e , p , T И
h == +v/c, L == 1 для е+, р+, т+) лишает смысла понятие
внутренней четности для заряженных пептонов, участвующих в
спабых процессах. В то же время это поиятие вполне уместно
для тех же пептонов, участвующих в эпектромаrнитвьп взаи
модействиях. Поясним ЭТО.
220
ЛепЦUJI 12
Рассмотрим JIB& процесса, в lCоторых рождается пара
эпеКТрОВ ПОЭИТрОR:
"'( e + е+ ,
z ---+ e + е+.
в первом ИЗ этих процессов е.....е+.пара рождается за счет элек..
тромarвитиоrо, а ВО втором.......... за счет слабоro взаимодейст-
вия. Если миоro:кратио reаерировать ЭТИ процессы и каждЫЙ
раз 'из ерять поляризацию, скажем, эnех жрОВ а , то получится
следующее. С одииatCовЬВOI вероятностями в первом (эпектро-
мarвитilом) процессе будут рождаться lIеВОПОJIяризоваввые и
правОDопяризоваивые электроны. Во втором (cnабом:) процес-
се будут рождаться преимущественно певополяризованвые элек-
тровы. Это означает, что эпехтром:arвитный процесс зеркально
симметричен и поэтому обраэующиеся в ием элеК1РОИЫ и пози-
троаы ОЖИО характеризовать определенной ввут евией четнос...
тью. Соответст ующиi c.Jжабый процесс не облада т зеркальной
симметрией, и ДЛЯ учасТВУЮЩИХ в нем часТИЦ нельзя испопьзо.-
вать ПОНJlтие внутренней четности. I
221
Лекция 1 3
1. ЗаРJIдовое СОnРJIже'Ние. СР nреобразова1tие
* 2. ЗаРJIООВasr 'Четность
* 3. Истинно нейтральные ?Саоиы К2 и K
4. Обращение времени. Нарушенuе CP иHвapиa'НтHocти.
С РТ ..теореА&О
5. Первые этапы o6oeaUHeH'UJl в3QШ(.оое'йстtluй
6. Константы 8эаu.м.одеitствuit. Проnа2аmор.
П ереоnреоеJl,ение ионстаиты слаБО2 о 8эсшс,оое'йств UJI
7. С6ееающuес.8 ?Сонстанты. BeAoи oe об'Ъедuнение
8. Расnао протона u друзие nредС7еа3а"ш meopuit
ВеАи1СО20 об'Ъедu.не,,"U.В"
9. ПОnОJ&е'НUJl Фундa.w.ентаАЬНblЖ фер.мионов. Нейтрино
10. Cynepc1UU4emp'lJ.В'
1. 3арядовое сопряжение. СР..преобразование
.......
1 Определим операцию G (charge) зарндовоzо СОnрJlже'НUJI как
операцию замены знаков всех аддитивных квантовых чисел (за..
РЯДОВ) на противоположные. При ЭТОМ M&CC&t импульс И спин не
меняются. Это операция, переводящая частицу в античастицу и
наоборот:
.....
Сlчастица) == lантичастица),
.......
Сlанхичастица) == Iчастица).
Обнаружение Toro, что у частиц и античастиц (нейтрино
и антинейтрино) поляризация различна, сокрушило зарядовую
симметрию. Зарядовая симметрия означает J что если существу..
ет какоi...пи60 процесс с участием частиц, то при замене их на
античастицы (зарядовом сопряжении), процесс также существу'"
v
ет и с тои же веРОЯТЕОСТЬЮ.
у нейтрино "е И антинейтрино " е спиральность различна
( 1 и + 1) и различно L е (+ 1 и ....1). При зарядовам сопряжении
они перехОДJlТ в несуществующие в природе объекты:
(13.1)
C1l e = CILe=+l, h= l) = ILe= ll h= l),
C 1I e=CILe= 1, h=+l)=I L e=+l, h=+l).
(13.2)
222
Ле?W,uн 13
и так, в слабых взаимодействиях нарушаюТСJl OДRoBpeMeH"
по р.. и О"инвариавтвость. С-инвариантность имеет место ДЛЯ
СИnЬВьtX И электромarвитlIых вэаиыодействий (уравнения Макс..
велла не меняются при замене знаков зарJШОВ).
Еспи вад lIе осуществить операцию ПрОС'1'равствеввой ин..
..... -
версии Р, то получим несушествуюш;ий объект ........ нейтрино со
спиральвостью h = +1 И' Le = +1. Однако, если затем COBe}r
......
шить над полученным объектом операЦИJ(> О, ТО BH BЬ получим
реальный объект lJ e (h = +1, Le = ....1). АИaJIоrщчно, приме--
.............. I
пение о рации Р, а затем С над lIе переВОД!lТ o в реаль..
ный объект "е- Поcnедоватепьность операций Р и С (или в 06--
ратном порядке) носит название СР-nреобраэованuн.. Результат
СР...преобраэования (?СОJCбuнuровакной uнверсtLu) "е И lJ e следу-- .
ющий: "
CPV e = IL.= ll h=+l )'= 17е,
сРи. = ILe=+ll h= l) = lIе'
(13.з)
Таким образом, для нейтрино и антинейтрино операция, пере--
водящая тицу античасти . это не операция зарJIДовоrо со..
пряжениJ1 (13J.), а с.Р..riреобразоваиие. ,,'
'Было высказано предположение, что ХОТЯ в спабых ВЗаи...
модейст ях нет отдельно р... и С",иввариантности, но есть еР..
инвариантность, т. е. инвариантность к преобразованию сначала
...... .......
Р t а потом С ИJIИ в обратном ПОрJIДJCе. СТа8,ИnОСЬ большое число
экспериментов по проверICе С Р"инвариавтвости в слабых про--
цессах. Так, изучanись распадЫ ПОICОJIЩИХСJl1r:l:",мезовов, идущие
с нулевым относительным орбитапьным моментом образующих..
ся пептонов (Припожение Н)
11"+ ...-+ 1'+ + 1I IJ ,
7[; 1'..... + 11 р, .
(13.4)
Как известно, 11":1: имеет нулевой спин (J." = О). В то же вре--
мя J р = JI.I == 1/2. Таким образом, при р.. и С"инвариантности
возможны четыре варианта распада ,ПОICО.lЩИХСJl 7r Ж , удовле.-
творяющих законам сохранен... импульса и yrnoBoro момента
(рис. 1з..1).
В природе реализуются nвшь спучаи «б*" и «B:t> с «правиль...
ной:t> спирапьностью ДJ1Jl J/ p и ",s . выJIтающиеe в этих случаях
J/ p и IIр В СМУ законов сохравевц импульса. и момента коли...
чества движеиИJJ «вавJlзываIOТ р,+ и р,'" соответствеиво левую
223
и правую спиральность. Такие СПИрaJ.IЬRОСТИ для р,+ И р..... были
бы запрещевы, если бы они были упьтрарелятивистсквми (Т. е.
нмеп:и СICорости 11 с). Однако распад пиоиа из состояния ПО--
коя идет с малым эверrовыдепением (З4МэВ), м:юоны рождают..
ся вер ятивистскими и MorYT иметь любые спиралЬВОС'IИ (см.
ПРНJIожевие Н).
VJI · <
СПИН
8 I > импульс ' f1+
> б < .. J
в > ... f.L
/'
> а < . J1
Рис. 13.1
у.... ..
у.... . <
У р ..
Разрешенные варианты распа.ца заряжевноro пиова «6» и
«В» отличаются друr от друrа СР...преобраэоваиием и равнов&-
роятны, что подтверждено экспериментом. Эту ситуацию можно
, выразить соотношениями (13.5) и проиллюстрировать рис. 13.2.
...... "
СРlб) = IB),
...... ......
CPIB) = 16).
(13".5)
Рассмотрим подробнее вариант распада «6». Для совершения р...
преобразова.иия размещаем зеркало в точке распада 1r+ (первая
строчка рис. 13.2)..
У,", > I <
.
J1+ зеркало
..... < I >
Рlб) = I
I
I
< I
.....А I >
СРlб) = p I
I
I
ОСЬ
Рис.. 13.2
f.L+
У",
r У",
224
Ле циJI 19
Результат р...преобраэОВ&ВИJl изображен второй строчкой
рис. 13.2. Результат С Р...преобразовавия ------ третья строчка
рис. 13.2. Полученный результат отличается от варианта «В»
рис. 13.1 лишь ПОБОРОТОМ На 1800 BOKpyr ОСИ, от KOToporo ииче--
ro не зависит.
Распад заряжеВ80ro пиова происходит за счет слабых сил
и в давном распаде СР-инвариантность не нарушается. Мпоro-
чиспеивые эксперименты до 1964r. соrп&СОВЫВ8JIИСЬ с представ...
лением о том, что слабые взаимодействия СР"иввариавтны.
'" * 2. 3арJIДОВ8Я четность
Еспи операцию зарsдовоro сопряжения примевить дважды,
ТО получится частица С исходвыми квантовыми числами:
д 2 lчастица) == Оlаитичастиuа) = Iчастица).
(13.6)
,...
Имеет ли оператор С собственные значения? Если да, то эти
со6ствеввые за&чевия равны +1 и .....l.lIеiсТВиТепьНо, уравнение
иа'со6ствеивые значения имеет вид
I
......
Сlчастица) = рlчастица).
(13.7)
Отсюда, рассматривая совместно (13.6) и (13.7), получаем р2 = 1
'"'"
и р = :f:l. Таким образом, оператор С имеет такие же собсТ
.......
венные значения, ЧТО и оператор простравствеиной инверсии Р.
...... .......
Одвако, в отличие ОТ оператора Р, оператор С дмеко не всеrда
имеет со6ствевиые значения, Т. е. дanеко не для всех часТИЦ или
систем часТИЦ формально записamrое соотношение
Ol1/J) = рlФ)
(13.8)
.......
имеет физический смысп. Например, подействуем оператором с.
на состояние, описывающее 1r+ ...мезон:
.......
CI1r+) = 11r ).
(13.9)
Получаем справа состояние (1r....), ОТJIичное ОТ исходвоro (1r+),
и поэтому для ,..:I:.. мезова невозможно выпопвевие уравнения
......
(13.8). Это свойство оператора С обусловлено тем, что ОН не
коммутирует с оператором эарца.
225
Оператор зарЯДОБОro сопряжения имеет собственные значе..-
ния лишь ДЛЯ полностью нейтральных (истинно nеt'1.тральнь&ж)
частиц, таких, как 'У, п- О , 11, рО, J IФ и др.) и для полностью ней
тральных систем частиц (7J"+1r , e+e и др.). Для таких частиц
(qистем) соотношение (13.8) имеет смысл и величина р, вазыва...
еМ8JI заРJIдовой 'Четиостью, равна либо +1, либо 1. Зарядовая
четность сохраняется в сильных и электромarнитных взаимcr
действиях и нарушается в слабых. Как можно приписать опре.-
деленные значения зарядовой четности нейтральным частицам?
Рассмотрим фОТОВ. ОН описывается векторным потенциалом
A(r, t), который создается зарядами и токами. Следовательно,
он должен менять знак при операции за.рядовоrо сопряжения
OIA) = IA).
(13.10)
Таким образом, зарЯДQВая четность фотона отрицательна (Р'У =
= .....1).
Используя то обстоятельство, что электромаrнитное вэаи
модеiствие (7 инвариантно и эарядовая четность сохраняется,
пerxo приписать определенную зарядовую четность 1r О .мезону.
Так как 1r 0 распадается в результате электром:аrнитноrо взаи
модеiствия на два фотона: 11"0 ---+ 2" ТО ОН должен иметь ПОЛ
жительную зарядовую четность
01"-°) == Oli) · 011') = I;) · ( 11')) = +11r°).
(13.11)
Таким образом, зарядовая четность 7r 0 положительна (P1fO == +1).
* 3. ИСТИННО ;нейтральные каоны К2 и K
Электрически нейтральные кааБЫ КО и кО являются час
тицей и античастицей по отношению друr к друrу и связаны
процедурой эарядовоrо сопряжения
CIKO) = 1fC»,
81 ) = (кО).
(13.12)
Эта процедура меняет знаки проекции изоспина [3 и странности
S (проекция изоспина меняется на дl з = 1, а странность ...........
на I::aS == 2). Нейтральные каоны рождаюТСJl в сохравяюще
изоспин и странность сильном взаимодействии, а распадаются
слабом, например на два или три пион&. Слабое взаимодействие
226
Ле1С14UJl 13
не сохраняет странность (К&IC и ВЗОСПИИ). Поэтому, нахОДЯСЬ в
свободвом СОСТОЯНИИ, КО и кО , распадuсь за счет слабых сил
на два (27r) ИЛИ три (З1r) пава, MorYT переходить друr в друrа
в двух ПОCJIедоватenьвых виртуапьвых проnессах 'с изменением
странности в каждом из них на /18'= 1:
Т. е.
KO(S = 1) 271' ИдИ.З1i(S = О) t-----t тt'(S = 1),
2х ·
./
кО . iO
/
"
Эх
Рис. 13.3
--==о
Таким образом, возникает смешивание КО и К . Механизм
этоro смешивания можно описать с ПОМОЩЬЮ кварковых диа
rpaмM типа
( ii
KO KO
. . .. . 11
I I
:w :w
I I
.. I . I ...
и
Рве. 13.4
Слабые распады ОР иввариавтвы, поэтому часТИЦЫ, рас..
падающиеСJl за счет слабоrO -взаимо.аейсtввsr, sвnяются собствен
""....,
иым:и состоя вияии epaTopa lCомби вой инверсии СР.
Но состояния ко и К ие ДШJIЮТCS с:обст:в е R 1JЫМ И СОС,ТОJlНИЯМИ
"- . - - ......
СР..опера то а . Деiствитет.во, ,-ч. Ь188J1.!-. что оператор С меня...
вт КО на К (и наоборот), а оператор Р умножает каждое из
этих состояНИЙ 11& .....1 (их 8ВУТреш.r четность отрицательна),
имеем
CPIKO) = I:rt»,
cplтt') = IKO).
(13.13)
Такиы образом, иейтрапьиЫе хаоиbl не MorYT расцасться оста...
00:0=0 ' ,
ВaJlСЬ чистыми 1КО)", И 'К )-СОСТОJWИJIМИ. ДЛЯ Toro чтобы их
227
распад произоmen, они ДОЛЖНЫ образовать такую комбинацию
( смесь), которая будет собственным состоянием С Р оператора.
Этот оператор имеет два собственных значения :1:1, поэтому
должны быть и два состояния. Такими состояниями, как леr
ко убедиться, являются линейные комбинации
IK!) = (IK O ) 1/ 1t )) I
' ) = (IK O ) + 11t) ),
СР == 1,
(13.14)
СР = +1.
с учетом (13.13) попучаеl\t
8jЗ1К2) = IK2),
....... ....... 1 о I О )
СР Ks) == + Ks ,
Т. е. IK2) имеет СР = 1, а IK ) СР = +1.
Таким образом, нейтральные каоны рождаются в сипьвом
, О -d)
взаимодействии в виде К и К , а распадаются в слабом взаи
модействии в виде К2 и K . При этом кО и кО различаются по
способу образования, а К2 и K по способу распада.. А именно
K распадается иа два пиона., а К2 ......... на три:
(13.15)
K 2п
К2 ---+ 311"
( 11"011"0 ИЛИ 1r + 11" ... ) ,
(11"011"0 пО ИЛИ 1("+ 11" пО).
(13.16)
Покажем это, оrра.НИЧИВaJIСЬ распадами на нейтральные ПИОВЫ
(ав8JIИЗ дпя заряженных пионов аВaJIоrичев, ВО несколько споЖ
вее). Каоиы имеют нулевой спин и отрицательную внутреннюю
четность, так же как и ПИОRЫ. Поэтому при распаде К 21r ПВО--
иы будут образовываться в состоянии с L = О и, следовательно,
их ПОJIН8JI четность
Pтr" = P1fO Р,..о ( l)L == ( 1)( 1) (.....1)L=O = +1,
rде P1fO внутренняя четность 7r О ",меэона..
ЗарЯДОВ8JI четность 1r 0 равна +1 (см. п. 2). Таким образом,
для 1I" 0 1r O <aCHCTeMbl СР = +1 и поэтому распасться На 21r° может
только каов K , имеющий то же значение СР.
228
л е1СЦtl.я 19
Трехпионный распад К ----+ 8п идет с малым эверroвыдле...
нием (93 МэБ) и образованием пиовов в СОСТОЯНИИ с L = О и
отрицательной четностью:
р 1r1r1f = Р.".о Р ",О Р.,..о ( ....1) L = (.....1) ( .....1 ) ( ....1) ( .....1) L=O = 1.
Поэтому система 311"0 имеет еР = .....1 и распасться на нее может
лишь каон К2 с тем же значением комбинированной четности.
Энерrовыделение при ДВУХПИОIIВОМ распаде 230 МэБ и эна
чительно больше, чем при тре.хпиоввоМ: (93 МэБ). Поэтому Be
роятиость '}>аспада K ---t 2,.- существенно выше, чем К2 31r,
т. е. время жизни K ДОЛЖНО быть значитеп:ьио меньше времени
жизни к2. Табличные данные следующие: <т(K ) = O.89.10 10 С,
( О ) 8
Т K L =5.2.10 с.
Вернемся теперь к вопросу о том, КаК ПРОИСХОДИТ распад КО
(или It). Пусть КО ПОЯВИЛСЯ В реакции 1r + р А + кО. Ис...
пользуя (13.14), ero состояние в начальный момент можно пред...
ставить в виде следующей уперпоэиции состояний K и K :
IKO)::: (lK2) + IK ».
(1з.17)
Предоставленный самому себе, КО будет испытывать слабые
распады либо через «короткоживущий» двухпионный канал
,к}> ---+ 211", либо через «дonroживущий» трехпиовный канал
К L 31r, т. е. КО не будет иметь опредenеввоrо времени жиз
ни. Поскольку понятие «часТИЦа» следует относить к объектам
с определенным временем ЖИЗНИ, именно каоны K и К2 нужно
считать истинными частицами. КО (как и К ) является смесью
частиц K и К2.
и пocnедиее. K , ж&х И к2, это истинно вейтрапьиые час-
ТИЦЫ) Т. е. lCаждая из них одновременно частица и античастица.
3арядова.я четность K отрицательна ( ....1)' а K положительна
(+1).
229
4. Обращение времени.
Нарушение СР"инвариантности. СРТ...теорема
Операция обращения времени (Т.. преобраэование) СВОДИТСЯ
К t ---+ t, r ....-+ r. Эта операция меняет знаки у импульса и M
мента количества движения. превращая исходное движение в о()..
ратное (как бы прокручивание фильма в обратном направлении).
Уравнения Максвелла Т инвариантны. Сильное взаимодействие
тоже Т"иввариавтно. Одно из следствий Т-инвариантности
равные вероятности прямых и обратных реакций а + Ь н с + d.
Мноrочиcnенные проверки не обнаружили нарушения этоrо ра-
венства. Одиако точность таких проsерок не слишком высока
обычно на уровне 10...2 10--З.
В 1964r. Кронин и ФИТЧ (Принетон, США) обнаружили,
что истинно нейтральные долrоживущие каоны К2 (о них roBcr
рилось в п. 3) MorYT распадаться на два пиона (правда, с веро--
ятностью 10 З)
K .-...t 1(" + 1t" w. (2 · 1 О з ) ,
K 7r 0 1J"0 (9 . 10....4)
(среди адронвых каналов р спада К2 доминирует трехпионныi
.......... 34% всех распадов).
Кроме Toro, было обнаружено, что из полулептонных рас-
. ,
падав этоro же К80на
К2 ----+ 11"..... e+v e , К2 1r+ e lIе (1з.19)
первый несколько более вероятен. Используя для обозначения
вероятности букву w, результат эксперимента можно записать
следУЮЩИМ образом:
w(K2 7r e+lIe) w(K -----t 1r+e V e) з
3 . 10 .
ш(к2 ---+ 1t" e+ lIe) + w(K ---+ 1r+e II е)
Можно показать (п.3), что во всех этих распадах К2 варуша..
еТСJl СР",иввариавтиость. Особенно иаrlIЯДНО ЭТО для распадов
(13.19). Действительно, конечные состояния этих распадов пере-
....... ......
ХОДЯТ друr в друrа ПОД действием операции СР
(13.18)
(13.20)
.............
+ СР +.....
11' е Jl e 1r е I/e.
(13.21 )
Поэтому в случае строrой СР"симм:етрии (инвариантности) ИН-
тенсивности сравниваемых полулептоииых распадов были бы
одинаковыми.
230
Лепция 13
Обнаружение нарушения СР инвариантности было очень
ваЖНОЙ новостью (КРОНИН и ФИТЧ за это открытие в 1980 r.
удостоены Нобелевской премии). Дело в ТОМ, что существует
CPT TeopeMa. Ее Доказательство нетривиально. Смысл CPT
теоремы МОЖНО свести к следующему утверждению: наш мир и
мир, полученный из нашеro путем зарядовоrо сопряжения, пр
странственной ин:версии и обращения времени, идевтичны ИНЫ
ми словами, наш мир и МИРt являющийся ero зеркальным OTpa
жением с заменой всех частиц на античастицы и движением всех
объектов в обратном направлении, идентичны. CPТ TeopeMa MO
жет быть формулирована и несколько иначе: nроuз.веденuе трех
............. .......
операчии С р и Т (nорндоп оnера-ций ие f3 ажеll) по.м....кутирует
nра?Сти 'Чеспu с Jtюбьш J.tЬ СДf1..Л.(ы..м 2а.мильто1tиаиОh( Т. е.
[ОРТ, н} :::: о.
Таким образом, любой мыслимый rаМI!льтониан ИНБариав:
тен относительно СРТ nреобразоваНИЯ4 СРТ-теорему доказали
Швинrер (1951, 1953), Людере (1954) и Паули (1955)
НаРУIпение СР инвариантн:ости и CPT TeopeMa ПрИБQДЯТ
к дилемме Либо нет Т инвариантности (она должна нарушать
СЯ, если справедлива CPT TeopeMa)J либо CPT TeopeMa не Bep
Ha Все известные на сеrодняшний день факты свидетельствуют
в пользу справедливости СРТф-теоремы. СРТ инвариантность
следует из общих ПРИВЦИПОБ квантовой теории ПОЛЯ4 Ее Hapy
шение потребовало бы радикально изменить такие ОСНОВЫ этой
теории, как принцип причипности и связь спина с квантовой
статистикой. Простейшие тесты ОРТ-инвариантности pa
веНСТ130 масс и вреМен жизни частиц и античастиц. Лучший
известный тест оrрапичение на ра.зность Масс КО И ее аII
тичаст.ицы К
т тко < lo 18.
тко
Нарушение СР ИНБариантности (при справедливости CPT
теоремы) убедителЪНО J хотя и косвеПНО J доказьшает нарушение
Т ИНЕариантности в распадах нейтральных каонов. Причина
этоrо нарушения неясна. Распад нейтралъпЬLX: каоно;в едИЕ
ственный известный процеСС t в котором обнаружеnо нарушение
CP (а значит и т..) инвариантности.
231
5. Первые этапы объединения взаимодействий
в электрослабой модели (ЭС11) объединены электромаrнит
вые и слабые взаимодействия. Их константы СИЛЬНО различают
ся (табл. 8 2)) однако имеют тенденцию к сближению при росте
эверrии. Дело обстоит примерно так же j как И при объединении
электрических и маrнитных сил Максвеллом Сила t действую
щая Ба заряженную час"'I.ИЦУ (сила Лоренца) имеет следующий
вид:
е
F == еЕ + [y Х BJ.
с
(13 22)
При малых скоростях частицы (Ivl <t: с) маrнитная сила мното
меньше электрической. При Ivl с они одноrо порядка То же
можно сказать и об электрослабом объединении. Электромаr
нитные и сла.бые силы объеДИНЯIОТСЯ l1рИ энерrиях 100 rэБ.
Перечислим пройденные этапы объединения взаи:модейст..
вий:
объединение электрических и маrнитных сил
(Максвелл, 1864);
объединение эпектроь,fаrнитных и слабых сил
(Вайнберr Салам, l'лэшоу 1967).
б. Константы взаимоДСЙСТВИЙ Пропаrатор.
Переопределение KOHC1 aнTЫ слабоro взаимодействия
Интенсивности (вероятности) различных взаимодействий
характеризуются безразмерными константами а. При энерrи...
ях 100 МэБ ЭТИ KOHCT3IITbl таковы:
0'6 == 1,
ae lO 2,
lO 6
Ow ;::; J
ClG 10 З8
Здесь 0w обозначена константа. слабоrо взаимодействия, исполь
30вавшаяся раньше в ЭТОМ курсе без черты сверху (1. абл. 8.2)
В случае безмаССQЕbl.X переilосчикав взаимодействиЙ (rлюон,
фОТОН rравитон) константы сч связаны с соответствующими за
рядами 9i соотношением
g:
Q:i == пс
(i ::::: в, е а),
(13.23)
причем 9е = e
232
л е'Юц'U.JI 13
в случае массивных переносчиlCОВ (w:i:,$) на вероятность
взаимодействия существенно впИJlет и acca перенос'Чика. Чем
больше ero масса, тем в узле сипьвее нарушается закон coxpaн
нии эверrии, тем «более виртуальвьtМ стаиовитс перевосчик
взаимодействия и тем менее вероятен процесс. Введенное ранее
значение константы CJ'lабоro взаимодействия a w учитывало ми...
явие на вероятность cnабоro процесса как собствеиио величины
слабоro заряда 9ш1 'l'8Х И М8ССЫ перевосчиков mw и тв (далее
везде будем писать только mw). Поскольку в дальнейшем нас
будут интересовать процессы при сверхвысоких эверrиях, Kor..
да массоА Ьеревосчиков :можно превебречь (попаrая mw О),
то естественно сравнивать константы Qi = 91/1ic, не учитывая
массы перевосчиков. В этоi связи необходимо переопределитъ
константу слабоro взаимодействия в соответствии с формулой
а ш = o /пc. Именно для этой константы мы в ДaJI'нейmем и
будем использовать обозначение Ct w , Т. е. без черты сверху..
Пере определение константы cnабоrо взаим:одеЙСТВИJl можно
сделать, используя вид nрОnа2йтора, ......... функции, описывающей
внутреннюю ливию диarраммы Фейнмава. Пропarатор перенос
чик а имеет ВИД (без доказательства)
1
пропаrатор i"J 2 2 2 ' (13.24)
mi c ....... q
rде q2 = q ...... q2 ....... квадрат 4--иыпульса виртуальной частицы
(qo = Е/с). Пропarатор входит множителем в амплитуду A i
двухузловой диаrраммы, как и констаи а ВЗЩIмодеЙСТВИJl QiJ и
С учетом этоrо амплитуда может быть записана в следующем
виде:
1 с 2
Ai '" .;ёii · пропarатор · viii = Qi 2 2 2 = а, 2 4 2 2 t
т, с .... q т, с ....... q с
(13.25)
rде Qi = 91/пс и, жак и везде в ЭТОМ курсе, значок N означает
«пропорционапьио».
Если бы переиосчик взаиМQЦеiствия был реальной части
цей, то для Rero вьmОJIНЯJlОСЬ бы релятивистское соотношение
Е2 ....... р 2 с 2 == т 2 с 4 , и знаменатель в пропarаторе (13.24) обра..
щanс.s: бы в нуль. Однако переносчик ........ частица виртуальная и
ДJIJI нее упомянутое репятивистсlCое соотношевие не ВЫПОЛВJlется
(Е2 ....... р 2 с 2 1= т 2 с 4 ). Из (13.25) видно, что чем сильнее наруша
еТСJl это релятивистское соотношение (т. е. чем «виртуальвее»
частица..переносчик), тем виже вероятность процесса.
233
Коrда квадрат 4"'импульса, переноси
Moro W...бозоном, q2 мал по сравнению с
mivc 2 , пропаrатор W...БОЗ0на перестает за..
висеть от переносимоrо им импульса
1 1
т 2 с 2 q 2 => т 2 с2.
W W
П Рис. 13.5
I оэтому влияние ма.ссы промежуточноrо
J боэона (W и Z) на вероятность слабых процессов особенно ве-
лико при энерrиях меньше mwc2 lооrэв.
, Рассмотрим для определенности ситуацию при q 2 c 2
(1 rэВ)2 (т р с 2 )2, rде тр .......... масса протона. Так как mw
т Р) то для амплитуды двухузловой диаrраммы слабоrо про...
цесса (рис. 13.5) имеем соrласно (13.25)
e Y.
1 I
m c2-- q2 : W'"
.
Y e'"
. "a.w
1
(т р с)2 ·
(13.26)
Для двухузловой диаrраммы электромаrнитноrо процесс а (мас...
са переносчика нулевая) при том же квадрате переданноrо им..
пульса
2
А аш Qw C a w
w rv '-""'; rv
т c2 q2 rv (тiv/т 1) т c4 (тW/ m p)2
ае аес2 1 )
Ае '" "2 = 22 а е ( )2 · (13.27
q q с трс
Из сравнения (13.26) и (13.27) видно, что при рассматривае':
Mых энерrиях ( 1 rэв) за счет массы промежуточноrо бозона
константа слабоrо взаимодействия эффективно уменьшается на
множитель порядка (mw /тр)2 по сравнению с константой элек
тромаrнитноrо взаимодействия, осуществляемоrо обменом без
массовым фотоном. Именно это уменьшенное за счет массы пе-
ревосчика значение испольэовалось ранее в настоящем курсе в
качестве константы слабоrо взаимодействия a w R:: 10 6:
Ct w g:и 1 )
ct w 2 == . 2 · (13.28
(mw/mp) пс (тw/mp)
Отсюда следует') что «освобожденная от влияния массы перенос
чика» константа слабоrо взаимодействия может быть оценена
при низких эперrиях как
a w Qw ( :: ) 2 10 6 . 104 == 1O 2 (1з.29)
234
л епЦUJl 13
Более точное значение этоi константы при энерrии 1 rэв сле-
дующее: а ", = 1/28. ТакИМ образом, ct w > а е , т. е. «слабость»
спабоro взаимодействия по сравнениlO с зпеlCтромаrВИТRЫМ
следствие большой массы промеж.уточиых боэонов. Сам слабый
заряд 9ш даже больше ЭJIектромarИИТ80ro (ив = е) примерно в
2 раза.
7. Сбеrающиеся константы. Великое объед:инение
Константы взаимодействий cti, C'l'poro roBOp.l, не являются
константами, 8 зависят от 'эверrии. Приведем значения а" а е и
а ш при leKoTopыx эиерrиJIX
Таблица 13.1
Эиерr:u, rэв а. а е аш
0.01 10 1/137
0.1 1 1/135' 1/27
1 0.40 1/133 1/28
100 0.12 1/128 1/30
Понижение а, С ростом энерrии ....... cnедствие антизкрани...
ровки «сипьвоro» (цветовоro) заряда, приводящей к асимпто-
тичесICОЙ свободе. АвтиэкравировIC& также имеет место и для
criабоrо заряда и поиижает Qw С ростом эиерrии. Пли ае иэ..за
экранировки имеет место рОСТ С энерrией. Наиболее резко ме.-
няется с энерrией константа сиnьиоro взаиМОДействия. Величи..
вы, обратные константам взаимодействия, т.е. l/ai, corпaCBO
теории завИСЯТ от эиерrии Jlоrарифмичес:ки и СООТ,ветствующие
предсказываемые теорией rрафпи приведевы на рис.1З.6.
Из этоro рисунка видво, что константы разлиqных взаим:о--
действий, СИЛЬВО разпичaIOlЦИесs при низких эверrиях, с ростом
эиерrии сближаюТСJl и в конце KOВU;OB «сбеrаютс.l» при энерrиJIX
1015....1016 rэв к общему звачеВИlO
1
Qou 40.
(13.30)
На этом основана надежда создать тeopJUO, объедив.пощую сипь
Вое, электромarвитвое и спабое ВЗ&IDIОР; ;fВ-Я. Концепции ...
едивевu этих трех 8ЗaIШ9действJIЙ назЫвают. В ели ИИ объеди
вением Grand Unification (GU). ПР. ссздаиии объединенных
235
теорий эnементарных часТИЦ широко используется теория rрупп
......... раздел математики, Jlвпяющийся основой для описания сим
метрий.
Электрослабая модель (ЭСМ) , объединившая эnектромаr-
нитвое и слабое взаимодействие, пишь часть проrраммы Ве--
ликоro объединения.
1 2.10 14 2.10...18 2.1 0...22 2.10 26 2.10"'30 2.10
а.
60 раССТОЯНИ8, СМ
1 точка
50 Великоrо объединения
8«. I
I
,
40 .,
1 =40
зо a GU
20
10
знерrия. rзв
о 10" 108 1012 1018 1020
Рис. 13.6. СбеrаJOщиес. константы взаимодействий
н'а рис.1З.6 rрафик l/а е приведен с коэффициентом З/а..По-
явление ЭТоrо коэффициента связано с понятием уzла Вайнберzа
()w (ero называют также сJtабьш lIа/l,ОМ смешuваНUJ1). Этот уrол
можно определить через отношение элементарноrо электричес-
KOro и слабоro зарядов:
е . 8
== Sln w;
9ш
sin8 w , как и константы взаимодействий, меняется с эверrией. Из
эксперимента найдено, что при эверrии m z c2 = 91 rэв значение
sin 2 8ш I m zc 2 == 0.231. (13.32)
Теории Вепикоro объединения (ТВО) предсказывают, что в точ
ке объединения (Т. е. при 1015.....1016 rэв) yroп Вайиберrа воэрас
тет до значения, опредепяемоro соотношением
· 2 0 I з
Sln tlJ G U = 8 '
(13.31 )
(13.зз)
236
ЛепЦ'UJI 19
Умножение l/а е на rрафике (рис. 13.6) на величину 3/ 80 беспечи...
Бает «одновременное» попадание констант эпектромаrвитвоrо и
слабоro взаимодействия в точку Вenикоrо объединения.
ТаБJIИЦЗ 13.2
. Фувдамеитапьиые бозоиы м."мапъиоi SU(5)"модепи
Частица АКТ,ичастица
....
w+ w
z
1
8 rпюоиов
Х(К, З, С)
У(К, 3, С)
Х( К, 3 , С)
У (К, 3, С)
в ЭТОЙ точке вместо сильвоro и ЭJ1ектроспабоrо взаимодейст'"
вий возникает единое взаимодействие. Существуют различные
версии TffO. Простейшая версия принадлежит Джорджи и rлэ
шоу (1974)'. Ее называют минимальной SU(5)",моделью (символ
SU(5) означает сnециалЬНaJl унитарн" n.нтu.м,epHa.н аруnnа).
Фундаментальные фермионы этой модели .......- это уже известные
шесть кварков и шесть пептонов. Что касается фувдаыевталъ...
вых БОЗ0ВОВ, то IC четырем уже известиьtМ (W, Z, i, rпюон)
добавляются два новых nepeHOC4lutcU С1М ВелuпО20 06-ьеди..
HeH'UJl бозоны Х И У, .имеющие, как и ос тапьвые, спив 1, НО
дробные электрические заряды (соответствевио + 4/ з е и + l/ з е).
Таким образом, возникает «полный набор» фундаментальных
частиц
6 ICвархов + 6 пептонов + 6 БОЗ0НОВ.
ВЫСОКaJI степень симметрии проЯВnJlеТСJl, в частности, в беэмас...
совости всех часТИЦ (речь -дет энерrllJlX. > 1015 rЭВ). Как
и ICвархи, Х.. и У ..бозоны окрашены, т. е. находятся в одном из
трех цветовых состояний красвом, зелевом или синем. С уч
том трех цветовых СОСТОЯВИЙ Х.. и У ':боЭОВОВ, а также наличия
античастиц (у фотона, Z-боэов& и двух rmooBoB со скрытым цве-
ТОМ частица совпадает с античастицей) «пoJIиый набор» ФУН
даментапьиых бозоиов SU(5)..иодепи насчитывает 24 частицы
(табп.1З.2).
237
Важнейшее свойство Х и У ...БОЗОНQБ состоит В ТОМ, что они
участвуют в процесс ах , не сохраняющих барионный и пептон...
ный' заряды. Эти боэоны, являясь переносчиками сил Великоrо
объединения, соединяют двухкварковые и кварк пептонные вил...
ки (рис. 1з.7), что одновременно нарушает законы сохранения
барионноrо и лептонноrо зарядов.
и
е+
и
У.
и
d
d
d
Рис. 13.7. Примеры диarрамм с участиеы x и У БОЗ0НОВ
Если систему частиц, наrретую до температур выше точ'"
ки Великоrо объединения (Т > TGU 1028 29 К), подверrнуть
охлаждению, То она, соrласн:о ТБО, испытает два фундамен-
тальных фазовых пе ехода с повижением степени симметрии:
1. При Т 1028 К наступит конец Вепикоrо объединения и
сильное взаимодействие отделится от электрослабоrо. При ЭТОМ
переносчики сил Великоrо объединения Х и У бозоны приобре
тают массы 1015 1016 rэВjс 2 . Остальные частицы остаются
беэмассовыми.
2. При Т 1015 К (это соответствует энерrии частиц
100 rэв) разрушится электрослабая симметрия и слабое вэа
I
имодействие отделится от. электромаrнитноrо. В ЭТОТ момент
кв арки , пептоны и промежуточные бозоны (w:l:, Z) приобрета
ют массы.
Оба фазовых переход& с поиижением степени симметрии
происходят самопроизвольно (спонтанно) и поэтому носят Ha
звание сnоитаиUО20 nарушенUJI сtш.Меmрuu. Это явление имеет
довольно общий характер и хорошо известно в физике. О .спон
танном нарушении симметрии rоворят тоrда, коrда уравнения
(или rамипътовиан), описывающие систему, обладают опреде.-
ленной симметрией, а основное (т. е. устойчивое) состояние сис
темы такой симметрией не обладает. В ЭТОМ случае симметрич
ные состояния (расположенные выше OCHOBHOro) неустойчивы
и спонтанно за счет сверхмалых (практически нулевых) воз
мущений переходят в несимметричвые устойчивые состояния.
Примера.ми TaKoro рода процессов в физике являются: спонтан
ное намаrничивание твердоrо тела ниже температуры Кюри
ферромarнеТИ3Мj кристаллизация жидкости ниже критичес
кой температуры; конденсация паров воды; сверхпроводимость.
238
л е'Ю'ЦUJI 13
Боnее arпJIДвые прим:еры: падение вертикanьве постaвn иной
иrпы и скатывание mаРИI( ,} no elДeBBOJ'O .,на вершиву поверх--
вости, имеющей форму ICpyrnoro MOICC.K&UCIC()fq сомбреро. В обо..
их ЭТИХ cnучux спонтанно варушаетс ЦlШивдр чесICая симме-r...
РИЯ. Кроме TOro, видно. что СПОИТaJЦIое JI_рушение симметрии
тесно СВJlЗаво с вырождением OCВOBIIOrQ tCOCTQJ!RИJl (иrпа может
упасть, а шарик СJC&ТИТЬCJI рaзmtЧJlЬ1l4ll способами).
В современной квантовой Тeopllll им. спонтанное наруше-
ние с.мме рии осущесТВJlЯется с ПОМОЩЬЮ rвпотетическоro ме-
ханизма впервые предпО)J(еввоro Хиrrcом в 1964 r. Этот ме.-
ханизм оступирует существование веАтрапьвых бесспивовых
часТИЦ Н ..6030&08 Хиrrcа (ИЛИ просто «хиrrcов»), непосредет...
вевво участвующих в появлении массы у эпемеИ,тарвых час...
ТИП. «Киrrc» пока ие найден. На LEP ero ИСКалИ в реакции
е+ + е.... ---+ Z + Н. Поиск xиrrcа ....... ажвая задача физики высоких
эверrий. Ова в проrрамuе, экспериМентов на, LHC. ОпределеНRО,
известно, что тнс 2 > 78 rэв в, возможно,' ,< 200 rэв. Рассмот...
ревие межанuз..иа Х и22С4 вblxодит за рамки давноro курса.
8. Распад прО'I'OН8 и друrие предСК8З8НИЯ
теОрий Вenикоro объединения
Одним из важнейших предсlCаэа.иий ТВО является распад
nротопа. Показаввые ка рис. 13.7 процессы с участием Х.. и
у ...боЗОJlОВ Q,Твечают за во можвые p$CB протона (а ТaICже
нейтрона) ....... рис. 13.8.
и
.+
, !
j:; .... J ....
d
.
.' 2T,
Т.8. р........+ +.0
1
2.,
р
и
и
, У.
п
Т.е.
п .........! 'У. + х о
1
2.,
d
d
..
.... к О....... 2 'у ;
d i
/ "
Рис. 13.'8
239
Вероятность предсказанвоro распада протона (нейтрона)
чрезвычайно мала из за оrромной массы виртуальных Х... и У
бозонов. По оценкам ТБО в лучшем случае (SU(5)-модель) вре.-
мя жизни протона относительно доминирующеrо канала распада
р е+ +11"0 ие может превышать 1032 пет. В то же время для ЭТcr
ro канала распада протона эксперимент уже дает> 5 . 1032 лет,
ЧТО, по--видимому, исключает минимальную SU(5)-МОДeJIЬ.
При ер. O eи7Ca вре.мени жuз"u протона по отношеМtLю
tc распаду р 4- е+ + 7t"0.
Получим эту оценку сравнением с традиционным распадом
нейтрона n ----+ р + e + V e . Сравниваемые распады описываются
двухузповыми кварковыми диаrраммами (рис. 13.9).
VI
, .
I
t
:w<:
У.
:d
и
и
.
х
в+
и
а
Рис. 13.9
ТрадИЦИОННЫЙ распад нейтрона........... ЭТО ,в...распад, за который
ответственна константа слабоrо взаимодействия
....... et: w
Qw ( / ) 2
mw тр
(см. (13.28)). Кроме Toro, известно, что вероятность ,В--распада
пропорциоиальва энерroвыделению в 5...й степени, т. е. QS (СМ.
Приложеиие Ж). Таким образом, для вероятности распада нейт..
рона в единицу времени имеем
1 [ Qw ] 2 5
W N = 'Т.. '" (mW/ ffl p)2 Qn,
rде lrw 1/30, Qn == (т n тр т е )с 2 0.8 МэБ, mwc2
80rэВjс 2 .
За распад протона ответственна константа. сил Великоrо
об ивеиия QGU = 1/40 и для вероятности TaKoro распада, по
авtiпоrии с (1з.34), получаем
(13.34)
1
W р == ....... f'V
'Т р
[ ] 2
(XGU 5
(тх /тnp)2 Qpt
(13.35)
240
ЛепЦUJl 19
rJte Qp = (т р те m'R'o)c 2 R:: 800МэВ, тхс 2 10 15 I'эВjс 2 .
В И1'оre для Тр имеем
Тр = Тп ( ) 2 ( ) 4 ( ) 5
QGU mW Qp
( 40 ) 2 ( 1016 ) 4 ( 0.8 ) 5 33
15м:ин 30 80 800 " 10 пет.
Помимо полей Хиrrcа и распада протона теории Великоro объ...
едиве!lИJl предСICа3ывают существовавие изолированных маrвит'"
ных зарядов.......... A&OHOnOAed Дираюй. Лирах выдвинул в 1931 r. rи...
потезу о существовании мarвитвых мовопопей для сохранения
фундаментальной симметрии уравнений Максвелла. Он показал,
что если существует частица с мarвитным зарядом jJ, то элек...
трический заряд квавтуется cornacso уcnовию
n
ер == nc,
2
(n целое число).
Мarии-Тиый мовопопь (заряд) .......... ИСТОЧИИК сферически симмет
ричвоro маrвитвоro папя, напряженность ICOTOporo спадает как
1/r2. До 1975 r. искали лишь «llеrкие» релятивистские маrнит...
ные м:оиопопи с mJ,lc 2 < 10 rэв. Результаты этих поисков ОТРИ-
цательв е. В 1974r. ПОJIJПCОВ и т'Хоофт показали, что теории
ВелИICОro объединения (8 частности, SU(5)-модenь) содержат в
качестве реmений маrнитные монополи, причем их масса orpOM
на mJ,lC 2 1016 lo17 rэв, Т. е. около 10 8 10 7 r (подобные мае...
сы имеют бактерии). Стопь большие массы мовопопей ИСКЛЮ
чают возможность получения их на ускорителях и объясняют
безрезультатность их поисхов В прошлом.
В ТБО МОНОПОJIИ ВОЗИИКaJOТ при разрушении симметрии,
присущей Вemпcому объединению, при температурах 1028 К И
их DояВпец е тесно связано с хиrrcовспм полем. МОВОПОЛИ не
ЯВJIЯ ТСЯ точечными объектами. Они праТJlЖеввы, имеют CJIож-
вую «cnоистую» структуру и содержат практически весь спектр
часТИЦ ТБО. В центре МОВОПОJIJI (r < 10...29 см) находится «ва...
куум» тво. За IIIIМ (r < 10---16 см) область эпектрослабо--
ro объедивеНИJl. Далее (r < 10 15 см) оболочка КОВф8Йвмен",
та, содержаЩ8JI фотоны и rпюовы. Снаружи (r < 10 13 см)
область фермиов...автифермиоввых пар. При расстояниях, боль..
ших вескольких ферми, такой МОВОПOJlЬ подобен дираКОБСКОМУ .
241
Блaroдаря СЛОЖНОМУ строению монополи ТБО MOrYT слу
жить катализаторами распада протона (эффепт Рубапова). Из
ненабпюдаемости распада протона найдено оrраиичение на по-
ток монополей < 10 14CM 2.Cp 1.C 1. Слишком большой пcr
ток м:онополей blor бы разрушить rалактическое маrнитвое
попе ,(порядка нескольких микроrаусс). Сохранение этоro п<r
ля оrраиичивает верхиии предел потока монополеи вепичивои
10 15'CM...2. ер...l. с"' l . Маrвитные мовополи моrли бы сохранить
ся во ; Вселенной как реликты эпохи Больmоrо взрыва.
I
Еспи простеЙПIие варианты ТВО справедливы, то в обпас
ти от 100 до 1015 rэв ие ПРОИСХОДИТ ничеro иеожвдавиоro И не
ПОЯВЯТСЯ новые часТИЦЫ (Т. е. вепредсказываемые ТВО). Эту
ласть ииоrда называют «Великой пустыней», имея в виду ОТСУТ'"
ствие вовой физики в столь orpoMHoM энерrетическом интервале.
9. Поколения фундаментальных ферм ионов.
Нейтрино
Уже отмечапось, что фундаментальные фермионы (кварки
и пептоны) естественным образом делятся На три поколения
по два квар:ка и два пептона в кажДОМ (рис.1З.l0). Каждое
следующее поколение является как бы «утяжеленной» копией
предыдущеro. Вся стаБИЛЬНaJI материя, Т. е. практически весь
окружающий мир, состоит из частиц nepBOro поколения. Для
чеro нужны второе и третье поколения пока не ясно. Соrласно
простейmим теоретическим моделям без них нельзя, например,
нарушить СР-инвариантность. Нарушение СР инвариантности
на ранних стадиях эволюции Вселенной, п<rвИДИМомУ, привело
к бариоиной асимметрии и преобладанию вещества над автив
щеСТВQЫ (Лекция 14).
+18 и с t
3
1 d s Ь
.. ..... в
3
--1 в в-- J.1 't--
О v. vJ& V't
1 2 3
Рис. 13.10
17 3ак. 320
242
л е'ЮЦ'UJl 13
Разбиение ICварlCОВ и пеП4f()ВОВ по -трем покопевиям в СООТ"
ветствии с рис.1З.I0 подтверuаетс.tl и степенью той связи, Kcr
торая существует между ферМliов-и внутри OДBoro поколения.
Так, лептоны о.п;ноro ПОJCолевв.i: SlМeIOт сохравJlющееся пептон..
ное квантовое число одноro типа (Le, L p или L.,.) и поэтому,
скажем, эпеIcтрон, всеr.ца будет рохсдаТЬСJl в паре с пептоном
l...ro поколения ......... позитроном ImИ эпеlCТрОRИЫМ &итивейтрино.
Что касается СВЯЗИ (степеии ВЗаИкодейсrв.,,) между JCварк&ми
ТО, хоrя кварки одвоro покonеИИJl в 'резуJ:u;тате слабых расП8r
дов MorYT переходить в квара ttpyroro П()&CЫIеВИJl, связь между
кваркaIlИ OДROro ПОlCопеВИJl sаабonее СJШЬиа. Чем ДaJIьше отсто-
ят поколения дpyr от друrа, тем cnабее свsзь между ICварк&ми.
Еcnи связь между хварками OДBOro похопеиu характеризовать
коэффициевтом 1, то коэффициент св"з. пархов 1-1'0 и 2...ro по--
колеИИJl будет 0.2, а СВЯЗЬ ICварков 2-ro и З"ro покопениi ха..
рактеризуется JCоэффициентом 0.04. Слабее Bcero связь между
кварJC&МИ l-ro и З"ro покопеиий. Она характеризуется коэффи--
циеитом: ::::J 1 О .... 8 ..........1 О... 2 .
MorYT ли существовать друrие поколеИИJI, содержащие б<r
лее тяжепые фундамеитапьные фермиавы? Существующие ЭКС
перимевtалыlеe данные о шириие распада Z...бозова и отноше.-
нии renИJi к водороду 80 Всепеивоi очень чувствительны к числу
нейтринных ароматов (типов нейтрино). Эти данные свидетель..
ствуют о том, что чиcnо таких ароматов N-v (и ПОlCоnевий) равно
треМ.
Так, расчеты ширины распца Z-бозона r Z, ВЬПIОJIнеииые
в рамках эпехтроcnабой МОДeJJИ с учетом лишь трех покопений
кварковых и .пептонных пар, дают
r z (т) = 2.49. :f: 0.001 rэ .
При этом каждый иейтриивЫЙ, аромат (добавлJlj{ новый кавал
распада Z ---7 11 11) вносит В ПOJIКylO щ иву распада величину
0.18 rэв. Наиболее точное ЗlCс ерllМеит8JIЪИое зв:ачение r z спе....
дующее:
r z(э) = 2.4952ж 0.0026 rэв,
что полностью corпacyeTCS: с N J/ = 3 и ИСКnIOчает возможность
существоваивJl друrих поlCOneJUIЙ фувдамевтaJIЬНЫХ ферМИQНОВ
(еcnи не существует ТJlЖeJlblX нейтрино с массами в несколько
Д8СJlТICОВ rэВ/с 2 ). Чиспо пerxвx нейтрино из ЭЕсперимевтапьвЬ1Х
исcnедОВавий распuа Z..бозоиа cnuуюшее:
N", = 3.00:!: 0.06.
243
Оrраиичеиие на число покопевий фундаментальных ферМИОНОБ
MO BO получить также из отношения раСDростравенвостей re-
ЛИЯ и водорода во Вселенной, pSВBOro 1:10. rелий в основном об-
разОВaJIСЯ на равней (доэвеэдной) стадии эволюции Вселенной и
на ero долю ПРИХОДИТСЯ около 25% массы ее видимоro вещества.
Как пок&эывают детальные расчеты, каждый лишний нейтрин...
вый аромат увеличивает эту ДОЛЮ примерно на 1%. Набпюдае-.
мое отношение reлий/водород оrраничивает число нейтринных
ароматов значением N v < 3.5.
В закпю.чвние этоro раздела подчеркнем, что до сих пор не
ясно, имеют ли нейтрино массу. Экспериментальные оrраниче..
ния на массы различных ТИПОВ нейтрино следующие: mvec2 <
< 3 эВ, mll#J с 2 < 0.19 МэБ и mV'7"c 2 < 18.2 МэБ. Кроме TOro, не из...
вестио, являются ли неiтрино дираковскими ИЛИ майорановыми.
В Стандартной моделИ нейтрино дираКОБские и безмассовые и
у них есть античастицы (антинейтрино). Майорановы нейтрино
истинно нейтральны, т. е. ЯВЛЯЮТСЯ античастицами по отноше-
нию к себе. В настоящее время ряд экспериментальных rрупп
ведет активный поиск доказательств массивности нейтрино.
Осуществляются ПОПЫТКИ обнаружить так называемые «нейт
ринные осцилляции» и «беэнейтринный ДВОЙНОЙ l3...распад». Не
останаВJIИВаясь на сути этих ОПЫТОВ, заметим лишь, что обвару...
жевие беэиеiтринноrо двойвоrо ,в..распада будет означать, что
нейтрино мaiораИОDО и ero масса отлична от нуля. Одновремен...
ио это будет означать крушение закона сохранения лептонноro
заряда, которому пока не удалось сопоставить какой-либо тип
симметрии.
10. Суперсимметрия
Объединение всех четырех фундаментальных взаимодейст
вий, ВКJIючая rравитацию, как полаrают, должно происходить
при эверrиях на 3--4 порядка выше точки Вenихоro объединения,
Т. е. при эверrвJIX 1019 rэв. Эту энерrию называют nлаН7Сов...
С7Соl1, и она получается следующей комбинацией трех мировых
констант (rравитационвой постоянной G, постоянной Плавка п
и скорости света с):
19
E pl == V G 1.2 . 10 rэв. (13.36)
17AaH oвcпoй энерzuu отвечает nлан овспаа масс а 1nРl
= Epl/ с 2 = 1.2.1019 rэв / с 2 И nдaH7COвC1Caн дАина rpl = V G1i/ с3
10 З3 СМ.
17*
244
Лепцuя 13
При планковскоi эверrии к трем уже объединенным при бcr
лее низких эверrиях сильному, эпектромаrнитному и слабому
взаимодействиям присоедивяется rравитационвое, образуя еди
ное универсальное взаимодействие. Теоретические модели, по-
свящеивые TaxOro рода объединению, имеют дело с суnерсим,...
.«етрией (SUSY) ....... симметрией между феРМИQН&МИ ибозонами
(МОДeJIЙ Вепикоro объединения рассматрива.пи симметрию меж
ду !Сварками и пептонами). Этой иовоЙ боnее BblcoKOro paBra
симметрии отвечает инвариантность к преобраэовавию, изменя
ющему ЩIИВ частицы. Любая модель Вenикоro объединения Mcr-
жет быть расширена за счет включения в нее суперсимметрии.
Таблица 13.3
Основные SUSУ..партиеры
Н! Частица спив SUSУ..партнер спив
1 хварIC 1/2 СICварх О
2 пептон 1/2 слептои О
3 нейтрино 1/2 сиеiтрико О
4 фото. 1 фотиво 1/2
5 rпюов 1 rJIIOИВО 1/2
6 W -бозои 1 виио 1/2
7 Z...бозои 1 ЗИНО 1/2
8 хиrrc О хиrrcиио 1/2
9 rравитон 2 rравитиио 3/2
в SUSУ модenях фермиоиы и боэовы собраны в супермуль--
типпеты. Симметрия между фермиовами . и боэонами в супе}r
мупьтиплете тц,КОВ8, что каждый ферМИQВ имеет партнером 60-
зон И наоборот. При этом число фундамевтапьвых частиц прак
тически удваивается ......... у каждоro фундаментальноro фермиона
(кварка или пептона) появляется боэонвый партнер с нулевым
спином (называемый скварltом или спептоном). В свою очередь,
каждый известный бозов (фотов, rnюoв, W:f, Z) и хиrrс им
ет фермионноrо партнера (соответственно фотино, rлюино, ВИ
во, зино, xиrrcиво). Осиоввые SUSУ..партнеры перечиcnены в
табл.13.3. Суперчас:;тицы 3, 7, 8 часто называют нейтралино.
Самая пerK8JI из суперчастиц ДOlIЖва быть . стабильна. Такие
частицы MorYT COCTaвпJlTЬ значительную часть вевидимоi (тем..
ной) материи Вселенной (Лекция 14).
245
При точной суперсимметрии SUSУ партнеры имеют одина
ковые массы. Пока не найдено ни ОДНОЙ суперсимметричиой час...
тицы (их поиск важная задача физики высоких энерrий), что
свидетельствует о нарушении суперсимметрии. Масштаб этоrо
нарушения определяет массы суперчастиц.
На пути создания единой теории всех взаимодействий допж
на быть решена и задача построения последовательной теории
rравитации, соединяющей привципы квантовой теории поля и
суперсимметрии. Возможно, решение проблемы будет достиrну
то в теории суnерструн ......... rипотетических одномерных объек"
w
тов, имеющих линеииые размеры порядка планковскои длины
(10....33 см) И натяжение (энерrию на единицу длины) планков...
CKoro масштаба.
Ниже планковской энерrии теория суперструн не отлича...
ется от суперсимметричной квантовой теории поля с точечны
ми фермиоиами. Струнная природа частиц должна проявлять...
ся при эверrиJlX выше планковской. Минимальная размерность
простравства времеви, в котором может быть построена теория
суперструи, равна 10 временная координата и 9 простран..
ственных. Это пространство при энерrиях ниже планковской
должно «свертываться» (компактифицироваться) в наблюдае...
мое четырехмерное пространство---время.
Таким образом, в рассмотренных теоретических концепци
ях предСКа3ывается объединение всех фундаментальных взаимо--
действий в единое унивеРСaJIьное взаимодействие при энерrиях
выше плавковскоi (1019 rэв). Такие энерrии соответствуют ха...
рактервым расстояниям < 10....33 см. Единому взаимодействию
отвечает наивысшая симметрия. С уменьшением энерrии сим
метрия в системе частиц снижается путем ее последовательноrо
спонтанвоro нарушения. При этом от единой силы «отщепляют...
ся» ее отдельные хорошо нам известные составляющие rpa..
витаЦИОВНaJI, сильная, слабая и электромаrнитвая (рис. 13.11).
Фантастические значения энерrии Великоro объединения
(1015 1016 rэв) и планковской эверrии (1019 rэв) исключают
полноценную проверку вышеупомянутых концепций в ускори
тельных экспериментах. Даже если построить сверхпроводящее
ускорительное кольцо с диаметром, равным диаметру Земли, то
протон можно будет ускорить лишь до 108 rэв (синхротронное
излучение не позволит превысить этот предел). в то же время
досrиrнутые на сеroдияmний день эверrии ускорителей позво--
ляют, например, искать боэовы Хиrrcа и суперсимметричные
246
ЛепЦUJl 13
часТИЦЫ. Среди «BeYClCopBTenJ. экспериментов можно BЫ
делить опыты по поиску МОВОПOJlей Двраха и распада протона.
Определенные надежды связаны с тем, что Вселенная должна
быnа пройти все стадии, показаввые па рис. 13.l1, в процессе
CBoero охлаждения после Большоro взрыва (моменты достиже-
ния ЭТИХ стадий после Больmоro взрыва указаны на рисунке).
Единое взаимодействие
cynepcтPYHЫ
).0 М n а к т и Ф и к а Ц я 1011 r.B, 10-UCМ. 10 43c
( rpeвитация] 8ЛИкое оБЬединение J
\
спонтанное наруwен ие си метрии 101& rэв. 10 29CM, 10...эес
сильное [ ЭЛ8lСТрО((1а бое ]
838имодeйcrвие . взаимодействие
/ ,
спoнra,/ нарywениесимметриИ.102r.в, 10 16cм, 10 10c
(взаи==ТВИе]
. I
Рис. 1З.11
ТaICИМ образом, должна ВОЗВИJCать прямая связь между фи
ЭИJCОЙ частиц сверхвысоких эверrвй и ICОСМОJIоrией. Уставовл
вие этой связи позволяет ВЫSlВИТЬ те объекты нынешней BceпeB
у
вои, которые несут «cпeды» ее caмoro раниеro roрячеro СОСТОЯ..
вня, И возможно дадут недостающие подтверждения справедли
вости едивых теорий.
,
, . ,
247
Лекция 14
1. ВсеАе'Н'На.н. Свидетельства БОЛЬШО20 8зрыва
2. Первые .weHose,HtLE ВсеАе'Н'Ной. ДозвезUкый синтез Jlaep
* 3. Барuо'Ннa.s: аСШUf.етрUJl.
: Отсутствие антивещества 80 Вселе"",,ой. ИНфAJrЦШI
4. 3веэдпasr эра. Ядерные pea ции в звезош;
1. Вселенная. Свидетельства Больmоro взрыва"
Соrn&сио концепции Бопьшоro взрыва более 10 ШIрд пет на-
зад вещество Вселенной бьшо СICовцевтриррваво в очень малом
объеме и имело оrромную ПЛОТНОСТЬ, температуру и даВJIевие
(Леметр, raмOB). ПРОИСХОДИJIО стремительное (взрывное) рас..
mиреиие Вселенной, сопровождаемое ее охлаждением и умевь"
mевием давления. Если за начальный момент t = О взять момент
Бопьmоro взрыва, ТО зависимости плотности р и температуры
т вещества ОТ времени t КОСМОJIоrическоro расширения даются
спедующими приближенными соотношениями (без вывода):
[ 3 ] 5 · 105
Р r/CM t 2 [c] I
1010
Т(К) y't[CJ '
t с]
(14.1)
Из этих соотношений видно, что при t = 1 с Вселенная
иыела КОJIОССапьвую плотность ( 105 r/CM 3 ) и температуру
( 1010 К). Для сравнения укажем, что температура в цеитре
Солнца 1.5 · 107 К.
Расширение Вселенной следует из анализа красиоro CM
щевИJI спектров видимоro излучения raJIaI<ТИIC (Т. е. увеличения
длив воли излучения) за счет эффекта Допплера. Устаиовпено, (
что величина KpacBOro смещения И, следовательно, скорость раз.. <
беrавИJl faпUTBI< увеличивается для более удмеввых rалактиIC. (
СКОросТЬ разлета tJ двух rапактиlC и расстояние R между ними
СВJlЗано эапоном Хаббда:
t1 == н R,
(14.2)
rJle Н nостонннан Хаб6д,а. Таким образом, скорость разлета
r8JIaJCТИIC прямо ПРОПОРЦИОНaJIьва расстоянию между ними. Та..
кое разбеrавие ranaICТИJC JlВJISleTCJl свидетельством расmиреВИJI
Вcenеввой. ЗИМ чиcnевиое зиачение ПОСТОЯННОЙ Хаббпа и счи....
T8JI, что ока не мевsетс.JI со временем, можно оценить момент
248
Ле1СЦUJI 14
времени в прошпом, JCоrда все rапактикИ были практически в
ОДRОЙ точке. Учитывая, что Н = 71::1: 7 км/(с. м:еrапарсек) и
1 меrапарсек = 3.1.1019 ХМ, получаем Д вр меви to, проmедmе--
ro после Бопьшоro взрыва, cnедуюшее значение:
R 1
to ;- = н = (12.....16) млрд пет.
(14.3)
Состояние Вселенной в настоящее врем.. характеризуется вели..
чинами, приведевнь.ши в табл. 14.1.
'" Табтща 14.1
ХарucтеристВКJI Всепеввой в BaCTOJIIДee время
Возраст to
Радвус (20р1l30нт видимости) Ro = cto
ПOnllое JConкчесТВО вещества. экерr..
CpeдвJlJ: ПJIОТВОСТЬ вешества и эиерrп
ПOJIвое бариоииое ч-cnо (чиспо Вyntовов)
ДОЛJl антивещества
ПОСТОJ:ННая Хаббпа Н
Теllпература реп:птовоro
( фоновоro) изп:учеИИJ:
.
Плотность реп:ии:товых фОТОJlОВ
ЭверreтичеСI:8JI ПЛОТНОСТЬ
репи:к:товых фотонов
Отношение ЧИCn& репиа:товых фотонов
ж ЧJlCJIУ бар.овов п"У /
12....18 мпрд пет
1028 см
1056 r
10 29 r/cu 3
1018
< 10 4
71 :I: 7 км/с · МПК
2.73 К
411 сu-- з
,0.26 эВ/см 3 ==
= 4.6 · 10--34 r/CM 3
(109....1010) : 1
Распростраиеииость атомов (sдep):
по кассе
воаород.
2еАUЙ
остальные
по чиспу
91%
.8.<9%
< 0.2%
70.7%
27.4%
1.9%
1.ке20nарсеn = 3.1 · 1019 tC.К
Всепевиu в 6опыпих масштабах > 100Мпх однородна и (
И30тропва. Ова содержит не менее 101 rапахтиlC. Наша rалак '\
ТИJCа млечIIый путь содержит 1011 звезд. (
249
Средняя плотность Р вещества и энерrии ВО Вселенной опре-
делена с 10%...1 точностью из большоrо числа разнообразных аст",
рофизичесICНХ .наблюдений. Оказалось, что она в пределах точ"
вости опытных данных совпадает с nритu-чес1СОЙ плотностью
Рк. Поспедвяя, как известно, выражается через постоянную Ха6--
бпа и rравитациоиную постоянную G:
зн2 29 / 3
РК == 81rG 10 r см .
Средняя плотность р Вселенной определяет ее rеометрию и cyдь
6у. То, что Р РХ означает, что Вселенная ПЛОСКaJI (описывается
reометрией Ев:кпида) и будет расширяться неоrраниченно допro
(Лекция 15, п.2).
В отличие от величины средней плотности р Вселенной, ее
состав известен значительно хуже. Наиболее хорошо определен
вкпад в моткость Вселенной той части, которую называют ба..
PUOHHOit .материей. Она СОСТОИТ из оптически ярких звезд (на
их ДОЛЮ ПРИХОДИТСЯ ЛИШЬ 1/10 массы барионной материи), меж
звездной пыли и rаза, молекулярных облаков, остатков звездпой
ЭВОЛЮЦИИ (включая черные дыры), планет и очень маленьких
звезд, массы которых недостаточны ДЛЯ ядерных реакций СИВ
теза. Масса всей совокупности этоrо вещества практически це.-
ЛИICОМ сосредоточена в барионах (протонах и нейтронах), при...
чем на долю протонов приходится 85%, а на ДОЛЮ иеЙТРОВQВ
15% этой масСЫ. Нейтроны связаны в ядрах, rпаввым обра..
зом, в reпии. В среднем на 4---5 м з нынешней Вселенной прихcr
ДИТСЯ 1 протон и 1 электрон (Вселенная эпектрически нейтраль
на). ПЛОТНОСТЬ бариоиной материи невелика Bcero 5% полной
плотности Вселенной.
95,% вещества энерrии Вселенной заключено в неизвествой
оптически невидимой небарионной материи, которую принято
называть темной -иатерией (dark matter). О ее существовании и (
ВЮIаде определенио свидетельствуют rравитациоввые эффекты.
Данные ва6moдевиi свидетельствуют также о ТОМ, что темная
материя делится на две части: первая неизвестные массивные
частицы (это MorYT быть стабильные нейтральные суперчасти
цы (табл.13.З), в ТОМ чиспе rипотетические тяжелые нейтрино)
и вторая вакуум. Имеется ввиду фu.зU'4,еспuй eatcyyoМ, т. е. иаи..
низшее энерreтическое состояние физических полей, провизыва..
ЮЩИХ пространство. Плотность эиерrии вакуума может быть
ие равной нулю и за счет квантовых эффектов достиrать весьма
16 Зак. 320
250
ЛеtЩUJI 14
больших значений. Вакуум, на фоне XOTOpOro разворачивают..
СJl процессы ВО J;3сenеввой наделен отриnательиым давлением
и ответствен за ПОJlвлеRИе I'равИТ&ЦИОВRОro отталкивания. Это
особое свойство вакуума имеет ПрJDIое отношение к механизму
Боnьшоro взрыва. К этому вопросу мы вернеМСJI в п. 3, а пока
сдепаем ряд замечаний о реапьИОСТII самоro Вопъmоro взрыва.
Существует вескопысо прямых следствий событий далекоro
прошлоro, подтверждающих ковцеlПIИJO Бопьmоrо взрыва. Эти
явления вазываюТСJl репихтовЬDOI. Основные среди них:
1) микроволновое фоновое излучение (температура 2.7 К);
2) ВJaIСОХ8Я распростравеивость reлИJI ( 1/4 всех ядер по
массе); .
З) соотношение между числом фОТОНОВ и баРИQRОВ (109 1010): 1
в пользу фотонов).
ТаБJ1Ица 14.2
Вкпады . пonвylO IШOТВОСТЪ Всепеввой
р83JIJIчIIых форм материв
(8 единицах РХ = 10....29 r/см Э )
Бариоиы
в ХОМ ЧИ'сле: .... звезоы
Фотоны
Беэм&ссовые иеlтрJUlО
TeKBaJl матери..
в ХОМ числе: .... "еиэвесmные .мa cи8Hыe ,14(1C'nU1f
(и бари;овы)
..... 'О7Сw.и
0.05
0.005
5 · 10---5
2 · 10 5
0.95
O.2 O.4
0.&--0.8
ПО.1lИ8JI ПJIОТИОСТЬ вещеСТ8&--ав:ерrвв
1:1:0.1
Наибоn.ее убедитeJIЬRЬ1М подтверждением теории Вольmо.
ro взрыва JIвипось открытие в 1965r. ВИЛЬСОRОМ и Певэиасом
предСICаэаввоro raмoBым реЛUfCmовО20 мипроводновоео uзлу'Че...
НШI. Форма спектра этоro иЗJtyЧевия соответствует иэпучевию
а6сопютво черRОro тела с теlШературой 2.7 К. Это излучение I
эапопняет ВСЮ Вселевную. МакСИМум ero ивтевсиввости прихо--
ДВТСJI аа длиНы ВOJIВ окопа 0.1 СМ. СооТвошевие между числом
peпИlCТОВЫХ фотонов И баРВOIIQВ (протонов 11 нейтронов) (109
1010) : 1 в попьзу фотовов OJUl O с)'ммарИ8JI эверrВJI ретпс..
TOBOro иэnyчеlllU в васТОJIЩее ирема ка три ПОРJIДlCа меньше
251
o,i
сум:м:арнои массы покоя вещества в эверreтических единицах.
Помимо реликтовых фотонов должны существовать и peдитno...
вые nе11трино примерно в том же количестве и с той же энерrией
(см. ниже).
В табл.14.2 приведевы вклады в полную плотность Вселен
ной разпичвых форм материи (данные приведевы в единицах
критической плотности).
Отметим, что плотность энерrии вакуума, умноженную на
81rG / с 2 , называют 7СОСМОJ&оа'U'Чес?Соit nостоянноil л.
2. Первые мrновения Вселенной.
Дозвездный синтез ядер
Вернемся к реликтовому излучению. Оно было свидетелем
процессов, происходивmих ВО Вселенной на самых ранних ее эта..
пах Ниже рассматривается эволюция roрячей Вселенной в рам--
ках Стандартной космолоrической модели.
I COBpeM HHыe космолоrические теории рассматривают ЭВ<r
JПOЦию Вселенной, наЧИН8JI с nлан?СовС7СО20 момента tpl после
Больmоrо взрыва:
J ап 44
tpl == с 5 == 5.4 · 10 с.
(14.4)
Планковский момент отвечает «планковским условиям» nлан-
?Совс1CtШ эН,еРZ1J,JIМ частиц (1019 rэв), их маН1Совс1СОй тeMne
рат1lре (1032 К), характерным расстояниям между частицами,
равным nлаН1Совс1СОй длине (10 ЗЗ см) и nла?t?Совспой плотнос-
ти (R:110 94 r/см: З ). lIиаметр Вселенной в этот момент был все-
ro пишь весколысо микрон. Привычвые представления о про-
страистве Н времени вряд ли примевимы к столь экстремапь
ным УCJIОВИ.lм. Происходит распад на кванты единоro непре
рыввоro пространства времени (ливейно-временной масштаб
этих квантов соответствует вышеприведенным планковск:им
значениям). Квантовые флуктуации пространства времеви, П
видимому, лишают смысла понятия «прошлое», «будущее»,
«причинность». Квантовые флуктуации при t < 10 .З с моrли
CT TЬ причиной возникновения крупвомаСПIта6вой структуры
Вселенной.
Для времен, больших плавк:овских (t > tPI), сценарий эво--
люц.и взаИмодействий, предсказываемый современными едины
ми теориями, уже бьш ПОICаэав на рис.1З.ll. Вселенная сразу пос..
пе ВОJIЬШОro взрыва должна быnа «испытать на себе» действие
16*
252
л е1Сцин 14
этоro сценария. Соединение стандартной -I(осмопоrии и единых
теорий позволяет, иаЧИН8JI с П1Iанковскоro момента, воспроизвес
тв ЭВОЛЮЦИЮ остывающей Вселенной в виде табл. 14.3.
Для связи между собой физических величин в различные
моменты времени помимо формул (14.1), удобно использовать
следующие соотношения для средних энерrий Е частиц и ха...
рактервых расстояний r между ними:
Е(rэв) 10 lЗт [К],
2 ' 10--14
l' {см] Е [l'эВ] ·
(14.5)
Первое из них следует из хорошо известной формулы Е kT, а
второе......... из соотношения неопредenеввостей r · ре = r Е 1ic.
Сразу после плаиковскоro момента (t > tPl) единое поле
....
распапось и от иеro отдетшось rравитациовное взаимодеист",
вие. Интервал 10....43......10....36 с соответствует Э,похе Вenикоro объ...
единения трех взаимодействий ........ слабоro, :щектромarиитиоro и
сипыюro. Момев1' 10-- З6 с отвечает концу ВenИJCоro объединения.
При этом отделяется сильное взаимодействие. Конец Великоrо
объединения наступает при Т 1028 К, характерных энерrиях
частиц 1015 rэв и масштабах расстояний 10 29 СМ.
'" Составляющими Вселенной в рассматриваемый период
(10.....43..10.....86 с) бьхпи все известные фундаментальные частицы,
) вкmoчая их rипотетическнх суперпартнеРQВ (табл.18.2, 13.3).
Все частицы безмассовы. В момент крушения Вепикоrо объ
едцв ия переиосчиlCИ СИЛ ВепиlCОro объединения Х... и У ..бозоны
приобретают массы 1015.....1016 rэВ/с 2 , остальные частицы оста..
ЮТС" беэмассовыми ВПJlоть до 10....10 с, ICoria рушится электро-
слабая симметрия и происходит разделение эпектромаrвитвоrо
и спабоrо взаимодействий. При ЭТоМ !Свар!Си, пептоны и пром
жуточвые боэовы (W%, Z) приобретают массы. Концу электро--
спабоro объединения соответствует Т = 1015 К, энерrии частиц
100 rэв, масштабы расСТОDВЙ 10 18 см. За счет анвиrиля...
дии и распада Х.. и У...бозоны И их античастицы при t > 10.....38 С
исчезают.
Вначале вещество имело столь высокую температуру, что
кварки ие моrпи объединиться в &дРаны, так xa высокм тепло--
ВaJI эверrИJI вновь разрymала их. К 10 аооо8 с ВсenеВВ8JI охла.циласъ
настолько (Т = 1013 К), ЧТО стanо возможным cnиявие кварков в
адровы" Про изошел пвар7С--аОронный фаэовыd, nepei:oiJ с образо--
ваиием адровов и автиадровов , интенсивно взаимодействующих
между собой.
253
Таблица 14.3
Доrалmcтические этапы эволюции Вселенной
Врем.. "оспе Характерные Характерные
В?.пьшоrо температуры, рассто.аИIIJl,
Этап/Событие
,:spWBa
к
СМ
<10....43 с >1032 <10 ЗЗ Квантовый хаос. Суперсимметрня
(оБЪe.lннение всех взаВМО,JIеiС'l'8иi)
10....43 с 1032 10....38 Ппанковскнй момент. ОтJtепение
rравитациокиоrо взаимодеiствия
10....4з 10....з6с 1032 1028 10 ЗЗ lо""29 Велихое объединение (эпектро.
сnабоrо и св,пьиоrо взаимодеiствий)
10.... з6 с 1028 10....29 Конец Be.пBxoro объединени...
Разделение сипьноrо и зпеltтроспа-
боrо В:S8.имо,ltейстаий
10 10 с
1015
10....16
Конец эnектроепабоrо объеди..
1 0....6 с
1013
10....14
нени.
Кварх-адроииыi: фа:sо....й Пе--
10....10 lO...4 с
реход
1015 1012 lо....16 lо lз Адроинв.. эра. Рождение и а.н.
10....4 10c
1012 1010
ииrипJlЦИ.l а.цроиов и пептонов
10 lЗ 10 lO ЛептоннlUI эра. Рождение и
ан.
0.1 1 с
2 · 1010
10 11
ниrВJIJlЦИJ: пеПТОRОВ
Отделение нейтрино. Всепеи.
102....103 с
10 с....40 000 пет
109
1010....104
Я&I становитс.. прозрачиоi ДЛЯ
нейтрино (аитинейтрино)
10 10 10....9 Дозвеэднwii с:иитеs reп..
10 ...10 ....10 ...5 Р Д
ад.ац.они_ ара. омввиро.
ванне .зnучекиs ВЦ веществом
40000 пет
104
10 5
НаЧ8JJО эры Вещества. Веще.
СТВО начинает доминировать над
400000 пет
3 · 103
10.....4
.,пучением.
Образование атомов
р аздепевхе вещества и .3lI1че
на. (Всепеинu прозрачн& дпа
.зп,.чен..)
254
л е?Сцин 14
ПОМИМО распадов частиц ОСИОВIlЬD4И процессами, ИДУЩИМИ
на самых ранних этапах roрJIЧей ВсeiteJlиоl' < J1МJlЮТСЯ рождение
i квантам:и пар частица аRтичасТИЦа и анвиrlUIJlПИЯ этих пар,
вновь ПРИВОДJlЩая х образованию 'У-квантов. В СОСТОЯНИИ термо---
.дивамическоrо равновесия прямой и обратный процессы идут с
одинаковой скоростью и плотность часТИЦ и античасТИЦ близка
l к ПJ10ТНОСТИ "Y квaHТOВ. Поэтому оснОвные реa.lcциИ. ПРОИСХОДИВ-
шве во Вселенной в этот период, можно эаписать следующим
образом: '
часТИЦЫ + античастицы <===? ;-кваиты,
Т. е. в roрячей Вселенной должно было быть колоссальное ко-
JIичество античастиц, равное числу частиц, и примерно равное
чиCJIУ ,,-ICваитов. В ЭТОТ период Вселенная быпа иепроэрачна ДЛЯ
1-КВaR-rОВ и реакции образовавия пар часТип;а....аВТичасТица из
1'-квантов mпи с высокой скоростью.
С началом образования из кварков адронов энерrии ,
квантов KaK TO время бьши достаточны для рож.ц ния адронов
( автиадронов). TOT период эволюции Вселенной носит назва
вне ЭРЬL (адронов. Она начинается примерно при t = 10 lO С И
заканчивается к 10 4 с. Конец адроивой эры наступает тоrда,
коrда энерrИJl ИЗJIучевия становится меньше энерrии покоя ca
Moro леrкоrо адрова......... 1r"мезои&. <
В условиях дальиейшеro падения температуры и давлеНИJl,
коrда рождение пар адрон....цТиадроВ бьmо уже невозможно, а
их аиииrипя:ция и распад, естествевно, ПРОДОЛЖ8JIИСЬ, происхо...
дило быстрое уменьшение числа адРОИОВ. Уменьшение числа aд
ранов (&нтиадровов) привело 1( повышению числа JIеrких часТИЦ
.......... пептонов, ЯВJIJIIOЩИХСЯ продуктами распада &дровов. На ЭТОМ
этапе энерrия фотонов бьша еще достаточна для рождения пар
лептон аИТИJIептон. Этот период называют леnmоккой эро'й, и
основные процессы, .IIроисходивщие В,эту . py, можно предста-
ВИТЬ спедующей схемой: . f
. ,
адроны+ автиадровы ooooot 1-ХВавты <==> пептоны + аиТИJIептовы.
В пептоииуIO эру ТaICже в8бпюдапось статистическое рав"
вовесие, при lCотором пептов аитипептоввые пары рождanись и
аввиrИJIИровали примерно с одииаковой скоростью. Вселенная в
ЭТОТ период, помимо фотонов, СОСТОJUl& из пептонов (аитипеп
тонов) в ОСНОВНОМ электровов (позитронов), нейтрино (aB
тивейтриво) и веБОJIьmоro КОШIЧеств& пеrчайших баРИQRQВ
255
протонов и нейтронов, оставшихся после адронной эры. К этому
вебопьmому количеству баРИОНОБ мы вернемся ниже. Лептонная
эра заверmается примерно к десятой секунде, коrда температура
падает до 1010 К И энерrии фотонов становятся недостаточными
для рождени. пары самых леrких заряженных пептонов .......... e е+.
В пептонную эру произошло еще одно важное событие
через вескопысо десятых допей секунды поспе БОJIьmоrо взры-
ва ВсenеВИ8JI стanа проэрачной для нейтрино (антинейтрино).
Энерrии пар веiтриио---антив:еiтрино были уже недостаточными
для создания пар е.... е+ . В дальнейшем нейтрино (антинейтрино)
и вещество расmирялись неэависимо ........ изменение температуры
и давления нейтрино не совпадало с изменением температуры и
давления остальной части Вселенной. Нейтринный rаэ в даль...
вейmем топысо охпаждапся за счет расширения. Число нейтри
ВО при этом должно быпо сохраниться неизменным ДО ваших
дней. Их концентрация должна быть примерно такой же, как и
для реликтовых фоТОНОВ. Одвако, в связи с тем, что отделение
..,
неитрино произошло раньше, чем отделение излучения, темпе.-
раТура реликтовых нейтрино должна быть несколько меньше.
К настоящему моменту нейтринный rаэ должен охладиться ДО
1.9 i 'K для безмассовых нейтрино (при mvc2 = 30 эВ температура
будет О.ОО5К). Обнаружение реликтовых нейтрино......... важная и
сложная проблема. >
, Можно оценить верхнюю rраницу массы реликтовых нейт-
рино, исходя из наблюдаемой ПJIотности вещества Во Вселенйой
(10 29 r/CM 3 ). Такая оценка ПРИВОДИТ к следующему условию на
суммарную массу трех типов вейтрив:о:
(m lle + m v /-, + mv.,.)c 2 < 50 эВ,
существенно оrраВИЧИВ8JI массы мюонвоro и тау"неiтрино ПО
сравнению с лабораторными измерениями.
На смену пептонной эре приходит радиационна.н эра. В на-
чале этой эры БЫJIО еще MBOro пептонов, ВО за счет &нниrиляции
ОRИ быстро исчез&JIИ, превращаясь в излучение. Таким образом,
Вселенная от СОСТОJlНИЯ, коrда плотность массиввьп частиц бы--
па близка к плотности фотонов, перешла к состоянию, в котором
ПЛОТНОСТЬ фотонов на MBoro ПОРЯДКОВ превосходипа ппОТRОСТЬ(
частиц с массой. Вселенная практически полностью стала СОСТО-
ять ИЗ фОТОRОВ И нейтрино.
/
256
ЛепцUJI 14
в начале радиационной эры ИЗJIучeuие интенсивно взаиМfr
действовало с заряжеииышI частиЦами (протонами, ЭJIектрона
ми), ВХОДИВШИМИ в состав Вселенной. За счет расширения про-
исходило охлаждение Вселенной, в том числе и фотонов. Фотоны
оxnаждапись за счет эффекта Допплера при отражении от yдa
ЛЯIOlЦихся частиц. Увenичевие дmlBЫ волны фОТОНОВ A связано
с увеличением расстоявия'АR между удапЯЮЩИМИСJl при ра.сши
рении Вселенной частицами спедУЮЩИМ соотношением:
,\ J1R
... Т == в" (14.6)
При дальнейшем расширении Вселенной отношение KOHцeBTpa
ЦИЙ фОТОНОВ и массивных частиц ОСТ ТСJl постоянным. ЭТИ KOII
цеитрации пропорционапьиы 1/ R3, rде R ....... радиус Вселенной,
т. е. умевьшаются с ОДИВ8ICовой СlCоростью. При этом эиерrИJl
не имеющеro массы фОТОВRОro rазs, в соответствии с (14.6),
веоrравичеВRО стремится J( нулю (в цепом ппотность эиерrии
излучения падает с расширением пропорциовальво 1/ R4). в то
же вреJ.lЯ полная эверrия массивных частиц оrраничева снизу
их суммарной массой ПОКОJl. .
Примерно через 40000пет после Бопьmоrо взрыва, коrда
температура упаца ДО Т 104 К, суммарная эверrия, заклю-
ченная в веществе (с учетом массы), начинает превосходить
суммарную энерrию излучения. Во Вселенной начинает ДОМИ"
нирова ь вещество и на смеву радиационной эре приходит эра
вещества,
При оxnаждевии до Т з. 103 К ПРОИСХОДИТ объедив
иие протонов и эnектронов в атомы водорода (рекомбинация).
Плазменное состояние вещества Вселенной сменяется состояни
ем нейтральных атомов (среди них уже есть атомы дейтерия
и reJIИя) и излучение практически перестает взаимодейств
вать с вещеСТВОIl. Вселенная становится прозрачной для излуче.-
ния. Это происходит примерно через 400 000 пет после Больmоro
взрыва, коrда плотность вещества снижается ДО 10 20 r/CM 3 .
НаЧИВaJI с этоro момента фотоны РМИlCтовоro иэnучевия охлаж
даются, ДВИf8JIСЬ свобоДRО В расширяющейся Вселенной (ее по---
переЧВЫЙ размер в ЭТО вреМJI 1025 см). Увеличение длины
их ВОJIИЫ (сuещ вие в красвую 06nасть спектра) с ростом мае..
штабов Всenеввой Ж&lCже даеТСJl форму.ой (14.6). В настоящее
BpeМJI, как уже отмеЧ8JIОСЬ, температура ретпстовоro иэлуч&-
ВИJI упала ДО 2.7К. Это изпучеиие равномерно пронизывает все
пространство и ПРaICтичесICИ изотропио (анизотропия 10 5).
257
Разделение вещества и излучения привело к усилению впия
ния первичиых веодвородвостей в распределении вещества, что,
в свою очередь, привело к образованию rалактик и сверxrалак
ТИК. Неодвородиости м:евьmеro масштаба привели к образова-
нию звезд. Этот этап развития Вселенной продолжается и в Ba
стоящее время.
В радиационную эру произошло важное событие в p
эультате синтеза образовалось первое ядро тяжелее водорода.
у CJIовия для синтеза леrчайших ядер ('Нуп.яеос'U'Нтеза) ВОЗНИК
ЛИ 80 Вселенной примерно через минуту после Большоrо взрыва.
При еще достаточно высокой плотности ( 50 r / СМ З ) температу-
ра снизилась настолько (109 К), что при столкновении протона и
нейtрона стали эффективно образовываться ядра дейтерия. C<r
ударение двух ядер дейтерия открывает путь к возникновению
reлия. Цепочка основных реакций синтеза rелия выrлядит так:
р + n ---7 H + l' + 2.22 МэВ,
{ H + р + 4.03 МэБ,
H + H ----+
He + n + 3.27 МэБ,
fH + H He + n + 17.59 МэБ,
H + ;Не He + р + 18.35 МэБ,
(14.7)
rде ДЛЯ каждой реакции указана выделяющаяс.я энерrия Q.
За lCороткое время (по--видимому, ие более четверти часа)
24% нуклонов Вселенной превратипось в rепий. При этом прак-
тически все нейтроны в результате цепочки реакций (14.7) ока...
запись связанНЫМИ в He. Поcnедовавmее за этим снижение тем...
пературы и плотности Вселенной остановило реакпии синтеза.
Изложенный механизм образования rелия позволяет КОЛИ
чественно объяснить распространенность reлия во Вселенной и
является сильным aprYMeHTOM в пользу доrалактической фазы
ero возникновения и всей концепции Больmоrо взрыва. В звездах
образуется 1/10 Bcero rелия.
В результате первичноrо, Т. е. дозвеэдиоrо нуклеосивтеза
образуются тав:же ядра дейтерия (2Н), 3Не и даже 7Li. Одна...
КО их КОJIичества ничтожны по сравнению с ядрами водорода
и 4Не. По отношению к водороду дейтерий образуется в коnи
честве 10....4....10....5' ЭВе в количестве 10.....5, 7Li в количестве
10 10 .
258
л е1С'Ц 'иН 14
Реакции синтеза He (14.7) идут с вьrдепением зиачитenь
иой эверrии и MorYT быть использованы для создания reHepa
тора термоядерной энерrии. При ЭТОМ ВЫХОД на едИНИЦУ массы
ядераоrо вещества в" таком reиераторе (тер.мОН0ерном, реа1Сто...
ре) может быть в 2.....8 раза выше, чем в обычном ядерном p
8ICтope, использующем дпж попучеlПlSl JlДервой эверrии процесс
дenеви.l:.
В земных условиях цепоЧIC& реu:ций синтеза j Не из изотcr
па водорода дейтерия fH ВtaП'JIJlДВТ ваибonее привпеICательной,
поскольку вероятность этих реакций, ИДУЩИХ за счет сипьноrо
вэаим:одlmствия, достаточно велика и дейтерий, содержащийся
в воде морей и океанов, является практически неисчерпаемЬDИ
источником деmевоro терМQядерноro roрючеro. Распростравен
ность fH В естествевиой смеси изотопов водорода '0.015% и 1 r
дейтерия МОЖНО извпе1iь из 60 п. ВОДЫ.
Спедует отметить, что протон-протаивав реакция (14.10),
reвеРИРУЮЩ8JI дейтерий из caмoro распространенsоrо ПРИРОДВО-
ro ИЗО1'опа 1 Н, идет за счет cn:абоro взаимодействия и ие может
быть использована на Земле в сипу ее ICрайне НИЗКОЙ вероятное...
ТИ.
Реаr(ции терм:оя.первоro синтеза с участием fH, fH (тритий)
и He (14'.7) в крупных масштабах удапось осуществить лишь
при взрывах термоядерных устройств и ВОДОРОДНЫХ бомб. Уста...
вовки, использующие управляемый (медленный) термоядерный
синтез, нахОДЯТСЯ в стадии разработки. Создание таких устано--
БОК (термоядерных реакторов) .......... сложная вауЧВ<rтехническая
задача. В теРМQядервых реахтЬрах дейтерий или дейтерий...
тритиевая плазма с плотностью ядер n > 1014 см з должна
нarреваться до очень высокой температуры 108-..109 К И удер..-
живаться в заданном объеме в течение RexoToporo :времени 'т,
эавИСJlщеro ОТ ICОВICретиоi схемы проеJCта. ДпJl ro чтобы воэ
НИICJIа терМ:ОJIДерВ8JI реакция, должен выполняться tcpumepuil
Лоусо'Н,а ........... произведение nт должво быть не менее определенно--
1'0 значения. Так, для чисто дейтериевой плазмы с температурой
т = 5 · 108 К критерий Лоусова nт = 1016 С · CM 3 .
"
259
* 3. Барионная асимметрия.
Отсутствие антивещества во Вселенной.
Инфляция
Куда девалось orpOMBoe количество антивещества? Ведь
на: начальных этапах эволюции Вселенной копичество вещества
раВНjlJIОСЬ КOJIичеству аитивещества. Этот вопрос очень важен,
так как именно из вещества, ОСТ8вшеroСJI после заверmения ран-
Hero (roрячеro) этапа ра.звития Вселенной, в дальнейшем обра
зовались rалактики, сверхrалактики и звезды, развипись новые
формы материи, появилась жизнь.
Напомним, что мы располаrаем следУЮЩИМИ фактами о HЫ
нешнем состоянии Вселенной:
1. Во Вселенной практически нет антивещества (соотноше
ние антивещества и вещества не превыmает 10 4). Единичные
антипротоны реrистрируют в космических лучах.
. 2. Количество вещества во ВселеllRОЙ 1058 r. Из этоro КО--
JIичества 2 · 1054 r приходится на бариовы.
з. Барионвая материя по массе с точностью до 10 З состоит
из пеrчайших барионйв .......... нуклонов, причем отношение чисп8
нуклонов nN к числу реликтовых фОТОНОВ n"У следующее:
nN == nб 10--9 10 10.
n"У n"У
(14.8)
.
Эта барионная (нуклонная) компонента Вселенной на 85% COCTcr
вт ИЗ протонов и на 15% из нейтронов, вахОДЯЩИХСЯ в связанном
со тоянии в атомных ядрах (rлавным образом, в rелии).
4. Из электрической нейтральности Всenенной в целом сле.-
дует, что отношение концентрации электронов nе к концентра..
ЦИ реликтовых фотонов n" то же, что и для вумонов, т. е.
П е 10--9....10 lО.
n"У
(1 .9)
Отношения (14.8) и (14.9) не должны зависеть ОТ времени вадиа..
батически и изотропий расmиряющейся Вселенной.
Современные концепции ИСХОДЯТ из тоro, что ВселеНИ8JI p
ДИJI&сь С квантовыми числами вакуума, т. е. эпектричесlCИ вей..
трапьной, и имела суммарный бариоввый заРJIJI равный нулю.
БарИОИВ8JI асимметрия возникла, как попаrают, на самых paH
них этапах развития Вселенной в УСЛОВИЯХ высоких эиерrий
( температур).
260
ЛепЦUJI 14
Вернемся к концу адронной эры (10.....4 С после Больmоro
взрыва) в ТОТ момент интенсивно рождanись и аивиrИЛИРОВ8
ли леrчайшие барион..автибариоввые пары. Их плотность была
сравнима с ПЛОТНОСТЬЮ фОТОНОВ. При стремительном расшире-
нии и охлаждении Вселенной рождение ВУКJIов...автивуIOIОНВЫХ
пар уже не компенсировало их аивиrипJlЦИЮ и число баРИОRQВ
(автибарионов) быстро умеиьmanось, пока не стабипиэировалось
на вехотором значении, коrда резко упавший ,за счет сипьвоro
разряжено темп анвиrиnяции перестал вmtЯ'J:Ь на отношения
концентраций баРИОRОВ nб, &втибариоиов nб . фОТОНОВ n-у Ока...
зывается, то эти отношения стабилизируются на уровне
= nб- 10......18'
n-у n-у
что BaШIOro ниже вабпюдаемоro для баРИОRОВ значения 10 9
10--10 (для антибариоиов ЭТО значение не превыmает 10"'13).
В 1967r. А.Д. Сахаровым была выдвинута rипотеза о ТОМ,
что наблюдаемое значение обсуждаемоro отношения для барио
вов JlВJIяется спедстВиеМ незвачитenьвоro преобладания нукло
иов иад антивукловами: ( 9 10 )
, . 10 10 + 1
(109--1010) ,
возиикmеrо в результате весохравевия бариоввоrо заряда и на..
рушения С Р-иввариавтвости. Усповием ПОJIВJIеВИJl этоrо бари-
OHBOro избытка, как предполаrается, должен быть временный
ВЫХОД Вселенной из равновесвоro состояния в процессе ее рас-
ширения. По мере последующеro остывания Вселенной вещество
аввиrилировало с антивеЩеством за искпючевием незвачитепь--
иоro остатка 10....9 10--10, lCоторЫЙ И поспуЖИJI материалом для
дальнейшей эволюции.
Этот везвачитепьвый дисбanавс (10.... SJ ....I0.... 10 ) между бари...
овами и аитибариовами (и вообще между фермион&Ми и авти",
фермиавами ) вычисляется в рамках совреме ввых теорий Вели..
KOro объедивения, допопвеивых моделью Бопьmоro взрыва. В
сооrветствии с таким ПОДХОД9М обсуждаемый дисбапавс возник
в весьма краткий времеввоА ивтервап поcnе БОJIЬШОro взрыва,
коrда ТИDичиые зверrии часТИЦ в температура быпи еще доста-
точны дпя рождеви.в: переиосчиков сип: ВenиlCоro объединения
x , Y-боЗQRОВ В их аитичастиц. Эти частицы, как уже отмеча...
ЛОСЬ, участвуют в ICварк..леП ТОRRЫХ переходах, не сохранЯЮЩИХ
ни бариоиИЫЙ, ии пептовИЫЙ заряд (Лекция 13, п.7). Они от...
ветственвы за возможную иестаБИJIЬНОСТЬ протона. Х и Х (так
261
же, как У и У) в сипу еР Т",теоремы имеют одинаковые пол...
ные ширины распада, но отдельные (парциальиые) их распады
MorYT происходить с на.рушением С Р....иНВарианТНосТи, как это
имеет место в распаде истинно нейтральных К2 ..мезонов (Лек
ция 13, п. 4). Так, например, за счет Toro, что вероятность распа....
да K .....-t 1r е+Уе несколько выше вероятности С Р..сопряжевноro
распада K 4- 7r+e..... lIe ' может возниквуть избыток протонов по
сравнению с антипротонами в процесс ах типа
11"0 + е+ -м-+ р, 71"0 + е.... 4- р .
Нарушение С Р"'симметрии rаравтирует появление фермиои"
антифермиовной асимметрии при условии, что система выmла
из тепловоrо равновесия. По мере расширения Вселенной сразу
после Вольmоro взрыва ее плотность и температура стремитель..
но падали и она Morna выйти из состояния тепловоrо равнове-
сия. Расчеты показывают , что это моrло происходить в КОНЦе
эпохи Великоrо объединения, коrда Вселенная, возможно, была
подвержена чрезвычайно быстрому (экспоненциально зависяще
му от времени) расширению. Такое экспоненциальное «раздува-
ние» Вселенной называют uнфлнциеи. После заверmения инфnя....
ции Вселенная возвращается к обычному (инерционному) тем-
пу расmиреВИJl. При дальнейшем остывании Х-, У..бозон:ы и
их античастицы быстро исчезают, распадаясь на друrие час...
тицы. Тепловое равновесие восстанавливается. Но возникшая
фермион аRтифермионная асимметрия уже не может исчезнуть и
сохраняется до наших дней. Предскаэываемое при этом отиоm
ние числа нуклонов (и электронов) к числу фотонов оказывается
хорошо соrласующимся с наблюдаемым значением 10.....9 10 10.
В заключение раздела остановимся на инфляционной модели
равней Вселенной. Она была предложена с целью устранить не-
достатки Стандартной космолоrической модели rорячей Вселен...
ной, изложенной в п. 2. Перечиспим некоторые из них. Соrласио
теориям ВeJIИJCОro объединения на самых ранних стадиях rоря-
чей Вселенной должно было рождаться большое число сверхтя",
желых маrвитвых монопоnеi. Плотность вещества, обусповпен
ная их появпением, к настоящему моменту должна была бы на
15 порядков превосходить наблюдаемую плотность вещества во
Вселенной (10 29 rjсм З ). Теория rорячей Вселенной, не объясня"
ет также, почему наша Вселенная плоская (описывается евкли",
довой rеометрией) и с оrромной точностью однородна и изотроп
на (в масштабах больше 100 Мпк). Теория rорячей Вселенной не
дает ответа и на вопрос, что было ДО Большоrо взрыва.
262
Ле7С'Ц'UJI 14
Большую часть проблем модели roРJlчей Вселенной уда...
еТСJl решить в рамках теории Рй,.,дувающеЙСJl Вселенной. В
простейшем вариаите этой теоРIПl ивфnJщIJ кный «сценарий» (
схе а'.r.ЧесICИ sыrпцит сп УIOЩ о разо сепевная изна-
Ч8JJЫIО находится в состоsвии фвЗИЧ8Сlcоro вакуума с оrромной
(ПJIaJПCовсхой) ItJ10ТВОСТЬЮ 1004 r/cuI. в ЭТОМ состоянии, назы-
ваемом е Q,tc'JJlIмоnооо6ньш состО6Нием или ложным в аnуу.м,о.м"
находится пространство, заполненное QДвороднЬDИ и медленно
мевяющимся скалярным полем (Т. е. полем, квантами KOTOp<r
ro являются частицы с нулевым спином, т,па БОЗ0НОВ Хиrrса).
Уравиенmt состояния Taкoro вакуума, связывающее плотность
и давлевие, имеет ВИД р = ......р/ с 2 , Т. е. Вселенная в начальный
момент имеет orpoMBoe (ппанковсlCОro масштаба) отрицательное
давление. Это отр.цатепьное дaвnевие, ЭlCВивалевтное мощному
rравитациоивому .ОТТtЩJCивавиIO" J;вп..ежс причиной вз.рывноrо
(экспонеНЦИ8JJЬНО зависящеro от времени), расширения BceпeH
ной, «запуск8Я» механизм Бопьшоro взрыва. Расширение проис-
ХОДИТ столь стремительно, что за время раздувания (инфляции)
10....35 С размер Вселенной увenичиваетCJI в 10106 101010 раз.
При этом ппанКОВСК8JI область (10....33 см) вырастает до разме.-
ров, неизмеримо превосходJUЦИХ размер нынешней видимой час
ти Всenеиltой (10 8 см). После столь сильноro расширения reo--
меТРИJl пространства становится неотличимой от евклидов ОЙ
reометрии ппоскоro мира, а ПРaJCтически BO маrнитные МОНО--
поли и друrие первичIIыe иеодИQРОДНОСТ. 'оказываются далеко
за ПРеделами CQBpeMeJЦIoro roРИЗОIJта ,мимо ти.
Стад:ця раздувания заверmается распадом веустоiчивоro
вакуумоподобиоro СОСТОJlНИS. При ЭТОМ OrpOMH8JI эиерrия, эапа
сенная в' ложком вакууме, освоБО2qXветс.I и идет на рождение
пар элементарных частиц, т. е. на разоrрев Вселенной. Опусто-
mенная и охлажденная инфляцией Всепенвая раэоrревается ДО
температур порядка температуры Вели оro объед нения и эа
попвяе ся высокоэверrичllЬ1МИ частицами; античастицами и из-
лучением......... продуктами распада вакуумоподобно состояния.
В этом море новых Ч&С1Ц paкT eclC не осталось старых (до-
ивфJJяциоввых). Вновь рождеlПlЬ1е roр.IЧИе» частицы взаимcr
v ;
деиствуют друr с дрyroм, YCTaв aeТCJI термодинамическое
равновесие и дальнейшая ЭВОЛJ08 происходит corпacBO моде-
ли roрячей В'селеввой (п. 2). ИСПOJIЬзовавие в рассматриваемом
сценарии скапярноro (xиrrcовскоro) пonя обеспечивает реализ&-
цию в остывающей Все.леввоi механизма возникновения у час-
263
тиц масс при прохождевии стадий со спонтанным нарушением
симметрии. Несмотря на то, что этап раздувания представnяет
ся в настоящее время необходимым элементом эволюции ранней
Вселенной, само существование TaKoro этапа нуждается в ОПЫТ
ВОМПQДтверждении. J
4.. Звездная эра. Ядерные реакции в звездах
I
,Начало звездной эры относится примерно к 1 млрд лет с МО-
мевта Больmоrо взрыва, коrда формируются первые rалактики.
Пер,ые звезды образуются через 2 млрд лет. Солнечная система
воз икпа сравнительно ПОЗДНО примерно через 1 О мпрд лет.
ICorпaCBO современным представлениям образование звезд
!
происходит внутри облака rаза и пыли. Обычно исходят из
прeJtст&впеви.l о ТОМ, ЧТО однородно распределенное вещество
в пространстве иеустойчиво и может собираться в сrустки под
действием сип тяrотения. Небольшие, случайно образовавmиеся
сrустICИ ПЛОТНОСТИ, растут иэ...эа rравитационной веустоiчивос",
тв. Чтобы обраэовалась звезда, необходимо сжатие иеКQТОРОЙ
области rаэопьшевоrо облака до такой стадии, коrда она станет
достаточно плотной и rорячей. В процессе такой концентрации
вещества происходит увеличение температуры и давnения. Воэ
иикают условия для появления ЗВезды.
Звезды конденсируются ПОД действием rравитационных сил
из rиrантских rазовых молекулярных облаков (т. е. состоящ в
основном из вещества в молекулярной форме). Масса вещества,
сосредоточенноro в молекулярных облаках, составляет значи-
тельную часть всей массы rа..лактик. Эти rазовые облака пер-
вичвоro вещества состоят преимущественно из водорода. Не--
большую примесь ( 9%) составляет rепий, образовавшийся,
в основном, в результате первичноrо нуклеосинтеэа в дозвезд
вую зпоху. Звезды образуются из отдельных неоднородностей
в rиrантском молекулярном облаке, называемых компактными
зонами (их типичный размер порядка нескольких световых м&-
сяцев, плотность 3 . 104 молекул водорода в 1 СМ З И температура
10 К). Сжатие компактной зоны начинается с коллапса ВНУТ'"
реиВей части, Т. е. со свободноro падения вещества в центре з(}-
ВЫ.. «Пад8JI:I>' на центр ПРИТJlжения, молекулы приобретают энер-
rИlO и в результате взаимодействия (столкновения) в конечном
счете ПРОИСХОДИТ разрушение молекул на отдельные атомы и пе-
реход вещества в ионизованное состояние. CrYCTOK, образующий
ся в центре коппапсирующеro облака, в&зывают протозвездой.
264
л е1СЦUJl 14
Время образования протозвезды от начала коллапса 105 106 лет.
Падающий на поверхность протозвезды rаз (это явление называ..
ется Cl1Спрецией) образует ударный фронт, ЧТО приводит К разо--
rpeBY rаза ДО 106 К. Излучение протозвезды........... это излучение
своБОДRО двиrающихся электронов в ионизованной среде. Про--
тоэвезда светит за счет освобождения rравитационвой энерrии
при сжатии.
KorJIa масса вещества звезды в результате а:ккреции ДОСТИ"
raeT 0.1 массы Сопица (О.lМ ф ), теМператур в 'центре звезды
возрасТает до 1 МJIИ К И В жизни протозвеЗJlЫ начинается новЫй
этап ........ р акции терМQядервоrо синтеза. Однако эти термоядер..
ные реакции существенно отличаюТСЯ от реакций, протекающих
в звездах» ваходящихся в стационарном состоянии, типа Солнца.
Депо в том, что протекающ на Солнце рещия синтеза
1" ' j.
р + р ---+ 2и + е+ + lIe + Q,
(14.10)
rде Q = 0.42 МэБ....... выдenJlЮIЦ&JIСЯ энерrиJt, требует более вы..
СОХОЙ температуры ( 10 WI& К). Температура же в центре про..
тазвезды еоставпJlет всеro 1 мпн К. При такой температуре Э
фективво протекает реакция CJIиявия дейтерия
2Н + 2н ---+ ЭНе + n + 3.27МэВ.
(14.11)
I
Дейтерий, как и "Не, образуется на озвездвой стадии эво--
люции Вселенной, и ero содержание в протозвезде составляет
10 4....10 5 ОТ содержания ПРОТОНОВ. Однако даже этоro веболь..
moro количества достаточно для ПОJlвnеиия в центре протозвез-
ды эффективноrо источника эверrии.
Дальнейшее сжатие звездвоro вещества за счет rравитаци
ониых сип приводит IC повышению температуры и плотности
в центре звезды, что создает условия для вачм& ядерной ре-
акции roреВИJl водорода (14.10). Эта реакция начинается при
т 107 К, KorJla средняя пветичеСJC8JI эиерrИJl протонов ДО--
стиrает l кэВ, что ПОЗВOJIЯет двум протонам, ,ваходящим
ся на высокоэиерrичвои участке распредепения МaICсве.лла, за
счет эфФекта JtВ&ВТОВОМехавическоro туввепироваиИJl, преодо-
петь кjrпOBoBclCoe оттanкивавие и сбпизитъc.s ДО расстояний
1 2 Фи, при которых вступают в действие JlДepвыe силы при....
ТJlжеВИЯ.
265
Ядерная реакция (14.10) начинается в звезде типа Солнца
в оrраничепвой центральной части при ПЛОТностях 100 r / СМ З .
Эта-реакция сразу же останавливает дальнейшее сжатие звезды.
Тепло, выделяющееся в процессе термоядерной реакции roрения
водорода, создает давление, которое противодействует rравита..
ЦИОIJВОМУ сжатию и не позволяет звезде коллапсировать. Проис
ХОДИТ качественное изменение механизма выделения энерrии в
звезде. Если ДО начала ядерной реакции roревия водорода иаrре-
ванне звезды ПРОИСХОДИЛО, rлаввым образом, за счет rравита
ЦИОRВОro сжатия, ТО теперь появляется друroй ДОМИНИРУЮЩИЙ
механизм ........... энерrия выделяется за счет ядерных реакций СИВ
теза. Звезда приобретает стабильные размеры и светимость, ко-
торые для звезды с массой, близкой к солнечной, не меняются
в течение миппиардов лет, пока происходит «сroрание» BOДO
рода. Это самая длительная ста.дия звездной эволюции. В pe
ЗУJIьтате сroраиия водорода из каждых четырех ядер водорода
образуется одно ядро rелия. Наиболее вероятная цепочка яде}r
вых реакций на Солнце, ПРИВОДЯЩИХ к этому, носит название
npoтon..npomOHH020 цuплQ и выrлядит следующим образом:
р + р ...-+ 2н + е+ + "е + 0.42 МэБ,
р + р --+ 2н + е+ + Jl e + 0.42 МэБ,
Р + 2н ЭНе + "'( + 5.49 МэБ, (14.11а)
Р+ 2Н ЗНе + 1 + 5.49 МэВ,
ЗНе + ЗНе 4Не + р + р + 12.86 МэБ
или в более компактном виде (суммируя все реакции)
r
6р 4Не + 2р + 2е+ + 211е + 2j + 24.68 МэБ. (14.116)
Испускаемые Солнцем нейтрино надежно реr,истрируются зем
ВЫМ:И детекторами, что подтверждает протекание на Солнце ре--
акции (14.10).
Как ВИДНО из (14.116), полная энерrия, ВЫДeJIЯЮЩaJIСЯ
в результате синтеза 4Не из четырех протонов, составляет
24.68 МэБ. ОбразующиеСJl при синтезе два позитрона анниrи
JIИРУЮТ с двумя электронами, увепИЧИВ8JI эверroвыделевие до
24.68 МэБ + 4т е с 2 = (24.68 + 4 · 0.51) МэБ = 26.72 МэБ.
Основвая часть этой эиерrии выделяется в виде i изпучевия
и кинетической Эllерrии ПРОТОНОВ. Лишь окопо 0.6 МэБ уносят
нейтрино.
266
ЛеnцШI 14
ЦеПОЧI< (14.11а) В8ЧИИ&еТСJl с реахции (14.10), идущей за
счет слабою ВЭ8имодействИJI. ЭТ$ реахЦИJl ВИlCоrда не вабпюда...
лась в земных УCJIОВИJIX. Мап... вenичива сечения этой реакции
объясняет J почему СТ 8Я ropelUU водорода ......... сам8JI продолжи-
тепЬВ8JI стадия звездной эвотоlUПl. Бonьшивсхво звезд нахОДИТ-
ся именно на ЭТОЙ стадии. :
В звездах более массиввых' чем СOJШЦе, имеющих более вы-
сокую внутреннюю температуру (> 2.101 К) ВОДОРОД «cropaeT ,
rлавиым образом, в друroй IIOCJIедоватепьаос и реaICЦИЙ, вазыва..
емой уzлеродньш чuпдОМ. Особенность ro в ТОМ, что наЧИВ8JIСЬ
с ядра уrлерода, он СВОДИТСJI IC поспедоватenьиому добавлению
четырех JpOTOHOB и образованию из них в конце цикла ядра j Не:
l c + р ....... l N + 1 + 1.94 МэБ,
l N --+ l:с + е+ + 'lIe + 1.20 МэВ,
l:с + р ---+ l N + '1 + 1.55 МэБ,
l N + р ----7 1:0 + '1 + 7.30 МэВ,
1:0 l;N + е+ + lIe + 1.73 МэБ,
l N + р ....... l c + He + 4.97 МэБ.
Цикл начинается с ядерной реакции между ядрами водорода и
имеЮЩИМИСJl в звезде я.црамиjуrлерqца. ОбразУЮЩИЙСJl радиоак...
тивный изотоп 13N в результате р+..распада (t 1 / 2 == 10 мии) пре-
вращается в изотоп 130. Затем в реЗУJIьтате поспедоватепьноrо
захвата двух протонов происходит образование цер 14N и 150.
Радиоактивное ядро 150 В результате р+..распада (tl/2 == 122с)
превращается в зотоп 15N. Завершается уrперодвый ЦИI(JI ре.-
акцией 'захвата ЯДрОМ 1 5 N протока' е,;;образОВdие:м: ядер 12с и
'Не. Таким образом, в уrлеродиом ЦИI(JIе JlДра yr epoдa иrрают
роль катализаторов. Количество этих ядер в результате цепочки
реакций-не мевяе'tCJI. '
Стабильная звезда на стадии ropeRИJl 8одорода нахОДИТСЯ на
rпаввой последовательности ,дuaapa.wмы' rерцшnруН2с....Рассела
(рис. 14.1), представпSlющей собой зависимость светимости эвез..
ды ОТ температуры ее поверхности. Время пребывания звезды
на rпавной последовательности на 2....3 порядка бoJIьmе време-
ни всей последующей ее эволюции. Поэтому количество звезд
на rпавной ПОCJIедовательвости существевво превьпЦает ЧИСЛО
звезд на Jtрyrих участках диarраммы rерцmпрувrа--Рассenа.
267
светимость по отношению к СОЛНЦУ
106
1
о
нейтронная
звезда
104
102
10:2
O
белый
карлик
черный
карлик
.
температура поверхности звезды J 103 К
50
20
10
5
2
Рис. 14.1. Диarракка Э80пюции звезды
в массивных звездах (М > 10М ф ) roрение водорода проис-
ХОДИТ при относительно низкой плотности (1 10 r/cM 3 ) и более
высокой температуре (4 8) .107 К) по сравнению со звездами,
имеющими массы близкие к солнечным.
По мере Toro, как в центральной части звезды cropaeT BOД
род, ero запасы там истощаются и накапливается reпий. В цент-
ре звезды формируется reлиевое ядро. Коrда водород в центре
звезды вЪП'Орел, эверrия за счет термоядерной реакции roреиия
водорода там ие вы.депяется, тепловое давпевие, препятствую-
щее rравитациовному сжатию, ослабевает и reпиевое ядро на...
чинает сжиматься. Сжимаясь, ядро звезды иarреваеТСJl и темп
ратура в центре звезды продолжает расти. Кинетическая энер--
rия сталкивающихея йдер rелия увеличивается и достиrает в
массивной звезде величины, достаточной для преодоления сип
XyпOBOBCKOro отталкивания ядер rепия. Начинается следующий
этап термоядерных реакnий rорение rепия (при ЭТОМ в цент...
270
Ле7СЦ1.LН 14
звездной эволюции массивных звезд rпаввую роль начинают иr
рать мвоrочислениые реакции с участием протонов, нейтронов,
а частиц и "У",кваиТОВ. Быстрый захват ядрами кремния и обра...
зующимися более тяжепьrыи ядрами НУICJIОИОВ и а--частиц приво--
дит К образованию большивства элементов в районе «железиоrо
максимума» в кривой распространеНRОСТИ элементов (рис. 7.1 и
П.1) на основе исходных. ядер 28 Si И формированию железкой
сердцевины звезды.
По мере roревия элементов со все большим Z температура
и давление в центре звезды увеличиваются со все возрастающей
скоростьЬ, что В СБОЮ очередь увеличивает скорость ядерных
реакций (рис. 14.2). Если для массивной звезды (25М ф ) реак",
ЦИЯ roрения водорода продолжается весколы'(о МИJIJIИОНОВ пет,
ТО rоревие rелия ПРОИСХОДU,r в 10 раз быстрее. Процесс roрения
КИCJIорода ДЛИТСЯ около 6 мес., а roревие кремния происходит за
сутки. ,
Какие элементы MorYT образовываться в звездах в последа...
ватenьной цепочке термоядерных реахциi синтеза? Ответ очеви'"
дев. Ядерные реахции синтеза более тяжелых элементов MorYT
продолжаться до тех пор, пока возможно выделение эверrии. На
завершающем этапе 1'ерМ:Qядервых реакций в процессе rорения
кре RИЯ образуются ядра в районе жеnеза. Это конечный этап
звез.цноro термоядерноro синтеза, так как ядра в районе железа
имеют максимальную удельную эиерrию СВЯЗИ (рис 14.3).
W/A l МэВ На стадии roревия кре---
МНИЯ звезда достиrает мак...
симап:ЬRОro размера. Если
у звезды вет недостатка в
цериоы roрючем, ТО чем
боnее тяжелые ядра cropa...
ЮТ в JlДериых реакциях, тем
большее :количество эве}>""'
rии будет ВЫДeJIЯТЬСЯ веди...
вицу времени и тем больше
А будет ее светимость. Же--
JlезИ8JI звезда должна СВе-
тить в 100 раз ярче BOД
Рис. 14.3. 3авиашость У ВОЙ эве родной.
связи W / А от :waccoвoro чиcna А
8.0
Fe
6.0
4.0
2.0
о
50
100
150
200
271
в процессе rоревия звезды в ее центре последовательно ист<r
щаются запасы водорода, reлия, кислорода, неона, кремния. TeJF"
моядерuые реакции постепенно захватывают периферию звезды,
приводя к расширению ее оболочки. Если на начальной стадии
звезды ова имела однородвый состав, ТО теперь она имеет ело...
истую структуру (рис. 14.4). В центре массивной звезды содер-
жатся элементы rруппы железа, никеля, а на периферии более
леrкие элементы. Внешняя оболочка состоит из водорода.
взрыв сверхновой
стадия предснрхновой
Рис. 14.4. Освовиые этапы эвоmoции wассивной звезды (М > 25Мф)
Термоядерные реакции, происходящие в звездах, существен..
ВО зависят от массы звезды. Происходит это, очевидно, пото--
му, что масса звезды определяет величину rравитацИОRНЫХ сип
сжаТИJl, что в !Сонечном счете определяет максимальные темпе-
ратуры и плотности, достижимые в центре звезды. В табл. 14.4
приведены результаты теоретическоro расчета возможных р&-
ахций JlДepaoro синтеза для звезд различной массы. Из таблицы
ВИДНО, что полная поспедовательность ядерных реакций синтеза
возможна лишь в массивных звездах. В звездах с М < О.О8М е
rравитациовиой энерrии недостаточно для иаrрев& звеЭДRОro ве-
щества ДО температур, необходимых для протекания реакции
roреви.l водорода.
272
ЛепцШI 14
Таблица 14.4
Теоретичесхий расчет BosMozJIыx JlДериых реакций
w
в звезд8Х рasn:-ЧИОИ массы
Масса, М Ф
Возможные цериые реакции
0.08
0;3
0.7
8-.0
25.0
И Т
roревке водорода
roрение водорода и reп..
roреиве водорода, reп:ИJl JI yrпepoдa
Все реuц.. СJlИтез& с выделением зиерrии
в 3аlU1ючевие раздела приведем табл.14.5 пределов измене.-
ния характеристик звезд:
Таблица 14.5
Предепы иsмевеJDU характеристик звезд
Ха.раlCтерИС'1'па
п редепы изменени.
относительно Сопица
Характеристики Солица
Масса
СветИJrIОСТЬ
р а.диус
Температура
.поверхности
(O.OS---lОО)М ф
(lO--4--10 8 )L e
(10 2--10S)Rф
(о.З--2 )Те
. \
2 · 1033 r
4 · 1033 эрr/с
7 · 1010 сы
6 · 103 К
273
Лекция 15
* 1. 30tc.470",ume.cbHwe стаоии. жtl3"u эsеэо. Cвep:tНoвыe
* 8. Конечные этапы эеолюцuu Вселенной
$. Кос.иu",есмuе AV"U
* 1. 3&КJПOчительные стадии жизни звезд.
Сверхновые
На стадиях нарушения дивамическоrо равновесия, коrда в
центре массивной звезды последовательно выroрают водород, re-
лий. уrлерод и Т. д. И каждый раз начинается rравитационвое
сжатие ядра звезды, приводящее к ero резкому разоrреву, проис...
хоДЯ1; периодические извержения звездноrо вещества в окружа-.
юще пространство. При этом звезда теряет вне вюю оболоч-
ку в ЬстаеТСJl после завершения всех возможных термоядерных
реав:фdt в виде центрапьвоro ядра. Дальнейшая судьба звезды
определяется массой этоro ядра.
Если она $ М Ф (это имеет место при начальной массе звез...
ды < 8М ф ), остаток звезды (ядро) за счет rравитационноro
сжатия уменьшается в размерах и превращается в белый lCa -
ПИК. Изолированная звеЗДа может пребывать в состоянии бело--
ro (а затем и черноro) карлика неоrраниченно допro, постепенно
остывая. Плотность бепоro карлика l06 107 r/CM 3 , температу
ра поверхности около 104 К. При этих условиях атомы должны
быть ПOJUlОСЖЬЮ ионизованы и внутри звезды ядра должны быть
поrру евы в море электронов, образующих вырождевный элек...
троввЫЙ rаэ. Давпеиие этоro rаза препятствует дальнейшему
rравитационному коллапсу звезды. Это давление имеет кванто--
BYIO природу И возникает как следствие принципа Паули, КО--
тороку ПОДЧИВJlIOтся электроны. Принцип Паули устававпивает
предепьиый минимальный объем пространства, который может
занимать каждый электрон (этот объем 10 ЗО....l0 Зl см з f соот",
ветственно среднее расстояние между электронами 10 10 см).
rравитациоввое давление бепоro карлика не в состоянии этот
объем уменьшить. В белом карлике все электроны достиrли ми
иима:львоro объема и rр итационные сипы уравновешены ВВУТ'"
ренвим давлением электроввоro rаза.
19 3ак. 320
274
ЛеfCЦШI 15
Расчеты покаэывают, что максимапьВ8JI масса белоro xajr
лиха 1.4М ф . Таким образок, дaвn вие вырождения электронов
не может удержать массы бопьшие, чем 1.40 (предел Чандрасе..
пара). Если О.5М ф < М < 1.4Мф, ядро бепоro карлика состоит
из уrперода и киспорода. Если М < о.5 ф М, ядро бепоro карпи
ка rелиевое. Светимость белых карликов составляет 10...2.....10...4
светимости Сопнца. Их изпучевие обеспечивается запасенной в
них тепловой энерrией.
Если началЬН8JI масса звезды М > 10М ф , конечной стадией
ее эволюции является взрыв ceeptНoeofJ. Массивнu звезда про--
Й
ХОДИТ все этапы термоядерно ЭВOJJюции, заверmая «жизневныи
путь» rравитационвым: ICопп&псом. Более подробно рассмотрим
развитие такой звезды с момента, коrда в ее центре становится
возможным roреиие креМНИJl с образовавием ядер ЖeJIеза. Что--
бы достичь этой стадии массивной звезде неоБХQJJ;ВМО нескопько
миппионов лет. Все дальнейшее происходит стремительно. p
акЦИЯ roревия кремния происходит в течение суток. В центре
звезды, внутри кремниевой оболочки начинает формироваться
жепезвое ядро. На rравице жепезноro ядра и кремниевой обопоч...
ки и в более удanеввых споях продолжается синтез элементов и
вы.целени энерrии за счет термоядерных процессов. Состоящая
из элементов rруппы железа центрапЬН8JI обпасть начинает ежи...
маться. Однако ядервые ИСТОЧНИКИ энерrИIf: ,уже исчерпаны, так
ках образовавшиеся в центре звезды атомные ядра имеют мак...
СИМaJIЬнуlO удельную эsерrию св"зи. ЯдернЫЙ разоrрев cepдц
вивы звезды прекращаетс", и она ра.зоrреВ&еТС.I лишь за счет
ВЫДeJIяющейся при сжатии rравитациоRВОЙ эверrии.
, При температуре 5 · 109 К сущеС1'8еввуlO роль начинают
иrрать реакции расщепления ядер :железа на нейтроны, прото--
вы И ядра reлия, а также реакции слабоro взаимодействия ядер
(А, Z) + е.... -----t (А, Z ....... 1) + lIe С выбросом нейтрино. Эти реакции
протекают с поrлощением эверrии и способствуют оxnаждению
центральной части звезды. Дaвnение в центре звезды (в част...
насти давление вырождениоro пeJ(TpoHHoro rаза) уже не в со--
стоянии противостоять сипам rравитации. Звезда теряет устой
чивость и начинаете.. ее lCоnnапс ......... уБЫСТРJlЮЩееся (свободное)
падение наружных оболочек на центр звезды.
В момент начала коллапса температура в центре звезды
109.....1010 К, плотность 108....109 r/cu.3. Рост кинетической энер--
rии падающеro к центру звезды вещества приводит J( быстро..
му увеличению скорости roревия наружных слоев звезды. При
275
т = 109.....1010 К КИCJIород ВО внешней зоне вЬП'орает за несколько
иивут (освобождающаяся при этом эверrия сравнима с эверrи"
ей, выдJIяемойй Солнцем в течение ЫИJIЛиарда пет).
Особенно бурно протекает эа.хпючитепьнЬ1Й этап сжатия
массивной звезды. За время не более нескольких секунд плот
ность цевтрапьиой части звезды достиrает плотности ядерпоrо
вещества \l014 l015 r/CM 3 ). Температура ядра звезды подвима
ется до 10 1.....1012 К. В этих условиях интенсивно идет реакция
пр вращевия протонов в нейтроны с образовани м нейтрино
р + e ----t n + lIe.
(15.1)
Нейтрино ПОКИДают звезду, унося подавляющую часть высво--
боЖдаюш;еЙСJl при взрыве сверхновой энерrии (1051...1054 эрr) и
оставляют в центре звезды сжатое до ядерной плотности ней т...
ровное ядро.
С образованием нейтронноrо ядра сжатие центральной час..
тв звезды резко прекращаеТСJl и возникает отражеВИ8JI удар--
HU волна. Эта волна иarревает внешнюю оболочку до 109 К, И
оболочка выбрасывается в окружающее пространство под дей...
ствием: давления излучения и потока нейтрино. Невидимая до
ЭТОro rлазом звезда мrновенио вспыхивает. В максимуме свети..
мости сверхновая излучает в единицу времени столько же эвер--
rии, сколько изпучает цenм rапаКТИКа из обычных звезд. .
Важным подтверждением вышеизпоженвоro механизма
взрыва сверхновой JIВИЛОСЬ наблюдение в 1987r. сверхновой
SN 1987 А в ОДНОЙ из ближайших rалактик Большом Ма...
reлпавовом облаке, отстоящей от вашей rалактики на
170 000 световых пет. Оболочка сверхновой была выброmена
взрывом со скоростью несколько десятков тысяч километров
в сеКунду. На ее месте раньше наблюдалея roлубой rиrаит с
массой 16Ме. Нейтринные детекторы Земли зареrистрировали
около 30 нейтрино от этоro взрыва.
В момент вэрыва сверхновой температура во внешних слоях
звезды резко повьппается и там происходит 8зрывnой HY1C..4eocи'Н
mеэ. В частности, обраэующиеСJl интенсивные потоки нейтронов
ПРИВОДJlТ к их быстрому последовательному захвату ядрами и к
ОJIВJIевию ЭJIементов в области массовых чисел А > БО, в ТОМ
числе и Са!4ЫХ тяжелых.
19*
276
ЛепЦUJ1 15
Взрыв сверхновой ДОВОЛЬНО редкое событие. В нашей ra
паКТИlCе (содержащей 1011 звезд) за столетие ПРОИСХОДИТ в
среднем от 3 до 4 вспышек сверхновых. Bcero же ваблюда.лось
более 900 сверхновых, в ОСНОВНОМ в далеких ranахтик8Х.
После взрыва сверхновой УПJIотвивmееСJl ядро звезды может
образовать нейтронную звезду ипи 'Черную дыру, в зависимости
от массы вещества, оставшеroСJl в центральной части взорвав..
mеЙСJl сверхновой. В иейтроввую звезду превращаюТСJl звезды с
начальной массой 10М@ < М < 40М ф , в черную дыру самые
:массивв е звезды с вачапьвой массой М > 40М ф .
Нейтронная заезда образуется как остаток сверхновой в
результате процесса (15.1) после выброса нейтрино. Ова име..
ет ядерную ПЛОТНОСТЬ (1014.....1011 r/CM 3 ) и типичный радиус 10....
20 км. Дальнейшему rравитациовиому сжатию нейтронной эвез..
ды 'препятствует давление JlДервой материи, возникающее за
счет взаимодействия нейтронов. Это также давление ВЬ1рожде-.
ИИЯ, !Сак ранее в с.лучае бепоro карmпcа, 'ВО давпевие вырожде-
ния супхествеВRО более ппотиоro sеЙТроВRОro rаза. Это давление
в состоянии удерживать от, rравитациоввоro коппапса массы
ВПJlОТЬ до ЭМф. Тахим образом, масса нейтронной звезды ме-.
Н.sIеТСJI в пределах (1.4 З)Мф.
Нейтрино, образующиеСJI в момент коллапса сверхновой,
быстро охлаждают нейтронную звезду. Ее т,:!мпература по oцeH
кам: падает с 1011 до 109 К за 'вреш окопо 100 с. Дальше темп
остывания уменьшается. Одвако ОВ высок ПО космическим Mac
штабам. Уменьшение температуры с 1()9 11.0 108 К ПРОИСХОДИТ за
100 пет и ДО 106 К ......... за МИJШИО1l пет.
R
IV
111 11 1 р, r/CM 3
2.1014 , 4.3.1011 10&,
1015
Рис. 15.1. Сечевие1иейтроииой звеsды кассой 1.5Мф и радиусом В= 16ta1.
Указава плотность р в r /(;)43 в рasп::ичиыx Ч8СТ.tCt звеэды
I
277
Структура нейтронной звезды массой 1.5М 0 и радиусом
16 хм показаllа на рис. 15.1: область 1 тонкий внешний слой
из плотво упакованных атомов. Область 11 представляет собой
кр сталJIическую решетку атомных ядер и вырожденных элек
ТрОНОВ. Область 111 ........... твердый слой из атомных ядер, перева...
сьпцеивых нейтронами. IV жидкое ядро, состоящее в OCHqB'"
ВОМ из вырожденных нейтронов. Область V образует адронвую
сердцевину нейтронной звезды. Ова, помимо НУКЛОНОВ, должна
содержать пианы и rиперовы. В этой части нейтронной звезды
возможен переход нейтронной жидкости в твердое криста.лли...
ческое состояние, появление пионноrо конденсата, образование
кварк...rлюовиой и rиперонной плазмы. Отдельные детали стро'"
ения нейтронной звезды в настоящее время уточняются.
Обнаружить нейтронные звезды оптическими методами
спожво из-за MaJIOro размера и низкой светимости. В 1967r. в
Кембриджском университете Хьюиш и Белл открыли косм и...
ческие источиики периодическоro радиоиэпучеиия nYJZbcapbt.
Периоды повторения радиоимпупьсов пульсаров CTpOro ПОСТО--
яивы И для большинства пульсаров лежат в интервале от 10....2
до нескольких секунд. Пульсары это врашающиеся нейтрон...
вые звезды. Только компактные объекты, имеющие свойства
нейтронных звезд, MorYT сохранять свою форму, не разруша...
ясь при таких скоростях врашения. Сохранение уrловоrо момен",
та и маrнитвоrо поля при коллапсе сверхновой и образовании
нейтронной звезды ПРИВОДИТ к рождению быстро вращающих...
ся пульсаров с очень сильным маrнитвым полем 1010.....1014 rc.
Маrнитвое поле вращается вместе с нейтронной звездой, однако
ось этоro поля не совпадает с осью вращения звезды. При та...
КОМ вращении излучение звезды (радиоволны и видиМЫЙ свет)
скопьзит по ЗеWIе как луч маяка. Каждый раз, коr.ца луч пересе-
кает Земnю и попадает на эеМRОro наблюдателя, радиотелескоп
фиксирует короткий импульс радиоизлучения. Частота ero по--
вторевия соответствует периоду вращения нейтронной звезды.
Само изпучевие нейтронной звезды возникает за счет Toro, что
заряженные частицы с поверхности звезды двиrаются вовне по
силовым ливиям мarнитвоro поля, испуска.я электромаrвитные
BOJlllЬ1. Таков механизм радиоизлучения пульсара, впервые пред
пожениый rолдом (рис. 15.2).
Образование нейтронных звезд не Bcer да является спедст",
вием вспышки сверхновой. Возможен и друroй механизм: в ходе
эвотоции белых карликов в тесных ДВОЙНЫХ звездных системах.
218
Ле'К:цWI 15
Перетекание вещества звезды-компаньона на белый карлик по-
степенно увеличивает массу бenоro карпика и по достижении
критической массы белый карnп превращаеТСJI в нейтронную
звезду. В случае, коrда перетекание вещества продолжается и
поспе образовавия нейтронной звезДЫ, ее масса может сущест-
венно увеличиться и в результате rравитациоввоro коппапса ОНа
может превраТИТЬСJl в черную дыру. Это соответствует, так на-
зываемому «тихому JCоnпапсу,..
.,.
ось 8ращения CМnOlbJ8, nИНИИ
'883ДЫ маrнитнoro пo.nя
I
набnЮД8Тenь
-'
,.
--'
,.
.....
.",
..,.
I
сь
I
Рис. 15.2. Модепь пупъсара
Если при взрыве сверхновой сохраняется остаток массой
М > 3Ме, то он не может существовать в виде устойчивой
нейтронной звезды. Ядерные СIШЬ1 оттa.nКИВaRИЯ иа малых «
0.5 ФМ) расстояниJIX ие в СОСТОJIВИИ про-rИВОСТОJlТЬ Д8JIьвейшему
rравитациовному сжатию звезды. Возникает веобычиый объект
......... червu дыра (термив Bвeдe УИJIером,. 19б7r.; существова-
вие черных :цыр Пpe.1lсказаио в рамхах общей теории относитель-
ности Оппевreймером и Свщером 81939r.). Освовное свойство
червой дыры состоит в ТОII, что никакие сиrвanы, 80зникающие
внутри нее, не MorYT выйти за ее пределы и ,Цостичь ввешв
ro наблюдателя. Звезда массой М, lCоnnапСИРУJl в черную дыру,
достиrает сферы радиуса 1'ш (сферы ШваРЦШlШЬда):
2GM М
rш == 3.............. хм (15.2 )
с 2 Ме
279
(ФЭРМ8JlЬRО IC этому соотношению можно прийти, попarая в
изве стной ф ормуле для второй космической скорости 1Jk2 =
:::. y' 2GM/ R предельное значение этой скорости, равное сКорое....
тв света).
При достижении объектом размера сферы Шварцшильда
ero rравитациовное поле становится столь сильным, ЧТО ПОКИ"
иуть этот объект не может даже электромarвитное ИЭJIучение.
ШварцmвnьJXОВСКИЙ радиус Солнца равен 3 КМ, Земли ........ 1 СМ
(ИИ Солнце, ии Земля, конечно, ие MorYT стать червой дырой).
ЧерВ8JI дыра Шварцmильда относится I< вевращаЮЩИМ:СJl
объектам и является остатком массивной вевращающейся эвеэ..
ды. Врашающаяся массивная звезда коппапсирует ВО вращаю-
ЩУIOСJl черную дыру (черную дыру Керра).
С точки зрения удanевноrо вабпюдаТeJIJl1Соппапс в черную
дыру (достижение объектом mварцmильдовскоro радиуса) про--
должается бесконечно долro. Лля наблюдателя внутри объекта
КОJIJI&ПС ПРОИСХОДИТ быстро ( 10.....4 С ДЛЯ М 10М е ). Средняя
ппqтиость сферы Шварцшильда равна средней плотности нук",
лова (1015 r/см З ). Фундаментальной проблемой физики черных
дыр являетс.. проблема СИllrУJIЯРНОСТИ внутри нее. В конце ICол
лапса все вещество сжимается в точку (r = О) и плотность ста..
ВОВВТСJI бесконечной. При этом понятие просТраисТВа....ВремеНи
. теряет смысл. Неизбежность синrУЛJlРИОСТИ следует из теорем,
.цОJCазаиных в конце 60...х rr.
Черную дыру можно обнаружить лишь по косвенным при..
знакам, связанным с влиянием ее сильноrо rравитационноro по--
пК на движение окружающеro вещества и распространение иэnу...
чевия, в частности, если она ВХОДИТ в состав ДВОЙНОЙ звездвой
системы с ВИДИМОЙ звездой. В ЭТОМ случае черная дыра будет
эатяrивать rаз звезды. Этот rаз будет ваrреваться, становясь
источником ивтенсиввоrо рептreиовскоrо излучения, которое мо-.
жет быть зареrистрироваио.
В настоящее время известно несколько десятков объектов,.
которые считают черныыи дырами. Так имеется объект Ле.-
бедь XI, представляющиi собой двойную систему с периодом
вращения 5.6 сут. В состав системы ВХОДЯТ roпубой rиrаит с
массой 22М ф и вевидимый источник пупьсирующеro peHTre-
BOBCICOro ИЭJIучеиия с массой 8М е , который, как ПОJIаrают, и
является червой дырой (объект такой большой массы не может
быть нейтронной звездой).
280
л е'Ю'ЦWI 15
Наряду с черными дырами, образовавmИМИСJl при коллапсе
звезд, во Вселенной MorYT быть черllЬ1е дыры, возникшие эаДОJI
ro до появления первых звезд вследствие веодвородиости БОJIIr
шоro взрыва. Появивmиеся при ЭТОМ сrустlCИ вещества моrли
сжиматься до СОСТОЯНИЯ черных дыр, тоrда IC8Х остальная часть
вещества расmиряпась. Червые дыры, обраэовавmиеся на самом
раннем этапе Вселенной, называют релuтnовымu. ПредПОJIаrа
ют, что размер некоторых из иих может быть значительно MeHЬ
ше размера протона"
Друroй тип черных дыр ........ ceepzмaCCU8HbIe черные ды
ры (106 )o9 м ф ), которые MorYT возникать в центре rапактик
и звездиых скоплений. В 1963 r. бьши открыты 1Свазарь&
компактные ввеrапактичеСlCие ИСТОЧНИКИ радио--, оптическоro и
реитreновскоro излучения оrромиой мощвости. Их светимость
1045 1048 эрr/с. Столь мощвое излучение может быть обеспеч
во сверхмассивными черными дырами.
В 1974r. Хокинr показал, что черные дыры должны испус...
кать часТИЦЫ. Источником этих часТИЦ JlВJIJlется процесс об..-
разования виртуальных пар часТица.....авТичасТица в вакууме. В
обычных ПQЛЯХ эти пары авииrилируют столь быстро, что их
не удается наблюдать. Однако в очень СИЛЬНЫХ полях виртуаль..
вые частица и античастица Mory1' раэдenИТЬС" и стать реапь...
вым.. На rраиице червой дыры действуют мощные приливные
СИJIы. Под действием этих сип некоторые из частиц (античас
тиц), ВХОДИВШИХ В состав виртуanьиых пар, MorYT вьшететь за
предепы черной дыры. TaJC жак uвоrие из них затем авииrипи
руют, черная дыра должна становиться ИСТОЧНИI<ОМ излучения.
Черная дыра изпучает как черное тело с температурой Th тем
большей, чем меньше ее масса Mh:
Th 10 7(M0/Mh)K.
Эиерrия, излучаеМaJI в пространство червой дыpo , поступает
из ее недр. Поэтому в процессе TaICOro испускания часТИЦ) масса
и размеры червой дыры должны уменьшаться, а температура
. /
расти. Таков механизм «испарeвиJl червой дыры. Оцепи пока...
зывают, что темп «испареlUU» очень медпе вВ'ЫЙ " Черная дыра с
массой 10М ф испарится за 1089 пет. Время испарения сверхм:ас..
сиввых (МИШIиарды масс Солнца) черных дыр, которые MorYT
быть в центре больших ra.nактиJC, может составпять 1096 пет.
Конечный этап испарения должен протекать как мощная ВСПЫПI
ка 7'..изпучения (длительностью 0.1 с для Mh 109 r).
281
· 2. Конечные этапы эволюции Вселенной
Соотношение между ПJIОТИОСТЬЮ вещества р и критической
IШОТИОСТЬЮ РХ определяет судьбу Вселенной. Еспи р < Рх, то
Вселенная будет расширяться все время, ее объем будет возрас-
тать веоrравичвнво. Такую Вселенную называют отпрытой.
Если р > Рх, то rравитационвое притяжение будет замедлять
расширение и ОВО В конце КОНЦОВ прекратится, сменившись по--
стеx;rеВИQ УСКОРЯЮЩИМСЯ сжатием. Размеры Вселенной в этом
случае будут конечными. Такую Вселенную называют за1Срьt-
той. (рис. 15.3).
размер Вселенной
I
,
I
t
f
настоящий
момент
время
1
БоЛЬШОЙ
83рЫ8
Рис. 15.3
Мы знаем, ЧТО средняя плотность Вселенной определе...
на с 10% точностью и совпадает с критической плотностью
10--29 r /см 3 . Таким образом, ваша Вселенная (в рамках остаю-
щейс.l веопределеивости наблюдений) может считаться откры"
той. Для ДaJIънейmеrо уточнения необходимы новые данные о
темной материи, на долю которой приходится 95% ПЛОТНОС
ти Вселенной. Напомним, что такой ненаблюдаемой вебарион"
вой материей MorYT быть, например, rипотетические нейтри-
НО или неизвестные слабо взаимодействующие массивные час
ТИЦЫ, предскаэываемые суперсим:метричвыми версиями CTaB
дартиой модели. Одвако большую часть темной материи со-
ставляет вакуум веоБЫЧВaJI субстанция, заполняющая пр<r
стравство. Природа этоro HOBOro «эфира» еще во MBoroM не ясна
и рассмотрение теоретических разработок, посвященных этому,
выходит за рамки даНной квиrи. Отметим ЛИШЬ, что физичес
кий вакуум принципиальво отличается ОТ эфира науки проm-
18 3ак. 320
282
л е'Ю'Ц'UJI 15
JlЫХ столетий, :которому приписывалась рOJIь пере осчика света
и ЭJIектромаrвитиЬ1Х взаимодействий. Вакуум, обл&дu иекото--
рыми свойствами оБЫЧНОЙ матери8JIЬВОЙ среды, Tf!M не менее ие
создает связанной с ним выдепеввой системы отсчета, не меша...
ет движению тел и расПросТРQеввю ПOJlей через заполненное
им пространство, т. е. ие произ.одит эфJIрвоro ветра.
Реальная плотность вещества В;сe.ilепой р опредмяет reo-
ме'l'рИЮ пространства ее кривизну О (ми радиус кривизны
L == -11/0) . Общая теорИJl относительности дает для радиуса
кривизны следующую формупу:
""
L .... .:...
.... н V p p -'
(15.3)
rде с ........... скорость света, Н ......... постоянная Хабблз. Если Р = рк,
ТО L = 00, а С = о. Пространство в этом учае плоское, а recr
меТрИJl такоro пространства евкпидова. Еспв Р > Р..., ICрИВИЗВ8
пространства положительна и радиус ICривиэны L lCонечен. При
р < Рх, радиус кривизны L тоже конечен ( и мнимый), а кривизна
С отрицательна.
HarпЯJIBO представить «кривое» (иеевкпидово) трехмерное
пространство невозможно, поэтому ПРИХОДИТСЯ ДJIЯ иллюетра
ции обращаться к двумерным объектам "'":--"' поверхностям. EB
кпидова reометрия в двумерном варианте О'rвечает плоскости.
Кратчайшими (Т. е. reодезическими) пивиями на ПnОСI<ОС'l'И ЯВ
JIЯЮТСJ! прямые, а сумм:а yrпoB треуroпЬRИК&, обраэуемоro re<r
.цезическими пив.ими на IUlОСICОСТ., c poro равна 1r (1800).
Пусть теперь двумерной поверхностью будет сфера
(рис. 15.4, а). rеодезическими (кратчайшими) ливиями на сфере
ЯВJIJlются дуrи больших крyroв (мерциаиов). Очевидво, CYM
м& yrпoB т реуroпьвиIC а , образов&Ввоro на сфере тремя ТaJCИ
ми дуrами, будет бо.пьше 7r (спедстви;е ВЫПУIUIОСТИ сферы). На
седлообразной (воrвутой) поверхности (рис. 15.4, б) сумма yrпoB
треуroJIЬВИICа будет меньше 1r. Чисто reoыетричесПl кривизву в
даивай точке поверхиосrи ОпpeJleJIJIIOТ CJIЦУЮЩИМ образом:
В А 1r
Q = '51. , 1 "
(15.4)
r де (J А сумма yrJIOB 'rреyroпыппса, S А ......... еro площадь (S А О).
283
При этом радиус кривизны L = y'l/C = y' S /«(JA 7r). Сфери
ческая (ВЫПУICJIая) поверхность имеет положительную кривизну,
седлообразН8JI (воrнутая) ....... отрицательную, а плоская ........... нуле-
вую.
8
б
Рис. 15.4
Данные наблюдений свидетельствуют, что ваша Вселеннм
ПJJОСIC (евхлидова). Однако, е и наш мир и иеевклидов, то в
среднем чрезвычайно мапо ОТ Hero отличается. Пусть, напри...
мер, ero плотность р = 2рк., тоrда из (15.3) имеем L 3 .109 ПС
1023 хм. Очевидно «почувствовать» столь ничтожную искрив..
певвость Вселенной в целом невозможно (локальная искривлен
насть вблизи, например, черной дыры может быть большой).
Если Вселенная положительно искривлена, т. е. является за
крытой, то ее ждет остановка расширения и сжатие в точку
(рис.15.З). Что последует за этим? Может быть новый Большой
вэр . Таким образом, закрытая Вселенная возможно является
циХпической (или пульсирующей) ....... рис. 15.5.
размер Вселенной
настоящий
момент
время
,
наш &onьwой ары.
Рис. 15.5. Модель lUlЮIИЧесхой Вселенной
284
л е'l':,Ц UJI 15
Даже если наша BceпeHH8JI заКРЫТ8J1, ТО (учитывая, что uи
каких признаков быстроro эамедпеВИJl вет) до начала ее сжатия
по меньшеi мере деСJlТКИ МИJIJlИардов лет.
Рассмотрим, что произойдет со Вселенной, если она плос...
KaJI, т. е. OTKPblT8JI. Этот вари&Вт вам должен быть наиболее
интересен, поскольку наша Вселевн'м ПЛОСК8JI или очень мало
от таковой отличается. Сначала поrасвут звезды. Так Солнце
через 5 :млрд лет превраТИТСJl в белый карлик. Еще раньше по--
rасиут боnее массиввые звезды, превратившись в нейтронные
звезды и черные дыры. Звезды менее массивные, чем СOJIнце,
"-
проживут дольше. Процесс образования новых звезд происходит
и в наше время. Однако наступит эпоха, коrда новые звезды не
будут рож.n;аться. Запасы ядерной материи, из которой может
ВОЗНИКНУТЬ звезда, будут исчерпаны. Звездный этап Вселенной
завершится через 1014 лет.
Через 1018......1019 лет прекратят свое существование rала '"
тики; Около 90% звездной материи r&лактик будет рассеяно в
межrалактическом пространстве, а около 10% будет затянуто в
черные дыры. Последние Т I(же будут спиваться и, в конце KOH
цов, на месте каждоЙ r8JIа.ктИJCИ останется Одна сверхмаССИВНaJI
,< /
черная дщра.
Рассеянная в пространстве ядерная материя исчезнет за
счет распада внутриядерных вуклонов, вызавноro переносчи
ками сил Великоrо объединения боэоиами Х и У (Лекция 13).
Этот процесс закончится через 103З 1035 лет. Продуктами pac
п&да нуклонов являются электроны, позитроны, фотоны инейТ....
рино. из за крайней разреженности вещества IC этому моменту
электроны и позитровы ие' будут авниrипиj>овать.
В конце КОIJЦОВ из «тяжелъп» объектов во Вселенной оста..
вутся только сверхмассиввые rапактичеСICие черные дыры. Они
будут объединяться, разу;ol еще боnее массивные суперrалак....
тические черные дыры. И, нахонец, сами эти черные дыры бу-
дут иепаряться. Этот процесс крайве медпеВВЫЙ и завершится
через 10100 лет. При этом во Всепеввой останется, rлавным: об.-
разом, сильно разреженный rаз электронов, позитронов, фотонов
и нейтрино......... леПТОННaJI УСТЫВJl, изредi& «тревожимая» холод....
выми фотонами.
(
I
)
285
3. Космические лучи
Космические лучи (излучение) это частицы, заПОJIНЯЮ-
IЦие межзвездное пространство и постоянно бомбардируюrцие
ЗеWIЮ. Они открыты в 1912 r. австрийским физиком reCCOM с
помощью ионизационной камеры на воздушном шаре. Макси...
мапьвые эверrии космических лучей 1021 эВ, Т. е. на MHoro
порядICОВ превосходят эиерrии, доступные современным ускори"
тепям ( 1012 эВ). Поэтому изучение космических лучей иrрает
важную роль не только в физике космоса, ВО также и в физике
элементарных частиц. Ряд элементарных частиц впервые БЫJI
обнаружен именно в космических лучах (позитрон.......... Андерсон,
1932 r.; мюон (J.L) ......... Неддермейер и Андерсон, 1937 r.; пиов (7r)
Пауэлл, 1947 r.). ХОТЯ в состав космических лучей входят не
только заряженные, но и нейтральные частицы (особенно MHoro
фотонов и нейтрино), космическими лучами обычно называют
заряженные частицы.
; При обсуждении космических лучей следует уточнять, о ка..
!сих именно лучах идет ре-qь. Различают следующие типы Кос....
мических лучей:
1. rап8ICтические космические лучи космические час..
тицы, приходящие на Землю из недр нашей ranактики.
в их состав не ВХОДЯТ частицы, reнерируемые Солнцем.
2. Солнечные космические лучи ......... космические частицы,
rеверируемые Солнцем.
ПОТОК rалактических космических лучей, бомбардирующих
Земпю, примерно изотропен и постоянен во времени и COCTaB
пяет 1 частица/ см 2 · С (до входа в земную атмосферу). ПЛОТ
НОСТЬ энерrии rалактических космических лучей 1 эВ / см 3 , что
сравнимо с суммарной энерrией электромаrнитноrо излучения
звезд, тепnовоro движения межэвездноro rаза и ranактическоrо
м:arввтиоrо поля. Таким образом, космические лучи....... важный
компонент rалактихи.
Состав 2ала7Стu'ЧесJC1.l.Х 7СОС.А<uчес1CtLz дуltl,е'й:
1. ЯдерНQJI 1Сомnонента .......... 87% протонов, 12% ядер rелия,
1 % более тяжелых ядер (т. е. примерно соответствует pac
пространенности ядер во Вселенной).
2. 'Эле1CfflрО'НЫ. Их число 2% от числа ядер.
3. Поэumронь&. Их число 10% от числа электронов.
4. Антиадроны (антипротоны) составляют 10 4 протонов.
286
ЛепцШI 15
Эверrии ranахтичесlCИХ KOCКJI1Iecквx лучей охватывают or..
рамный диапазон woooeooo не маее 15 ПОРJIДICОВ (106...1021 эВ). Их ПО-
ТОХ дЛЯ часТИЦ с Е > 109 эВ быстро уменьшается с ростем эиеJr
rии. Спектр ядерной компоненты в обпаСТR 1010......1020 эВ ПОДЧИ"
BJleTCJI выражению
п(Е) = паЕ....,'
(15.5)
rJXe па .......... константа, 'у 2.7 при Е < 1015 эВ И 3 при Е >
> 1015 . Энерreтический спектр ядерной ICОМПОН ВТЫ показаи
на ри\:. 15.6. ' ,
суммарный поток. ПОТОК часТИЦ сверхвы..
100 чиcnо ядер/см 2 .с.ёр.rtВ СОI(ИХ эверrвй крайне мал.
Тах, на ПJ10Щадь 101(1(2 за
'ООД попадает в среднем не бо--
пее одsой частицы с эверrи"
ей 1020 эВ. Харахтер спект..
ра эn:ектронов с эиерrиями
> 109 эВ &иan:оrичеи приве-
денному на рис. 15.6. ПОТОК
rапактических космических
лучей ие меllJUIСЯ в течение по
крайней, мере 1 мп:рд лет.
rапактическиекосмиче
Е.,В хне i лучи, очевидно, имеют
ветепповое происхождеиие.
Действительно, максиммь",
ные температуры ( 109 К)
Рис. 15.6. ЭиерreтичеCJCИЙ Cl1eI:'l'p ..цер-
ВОЙ ICОJШOиеиты 1СОСКИЧecJCИX nyчеi достиrаюТСJI в пентре звезд.
При этом энерrия теплоВОro
движения частиц 105 эВ. В то же время часТИЦЫ rапакти
чесICИX космических пучей, достиrаюЩИХ оlCрестиости Земли, в
ОСНОВНОМ имеют эверrии > 108 эВ.
Есть веские ОСRОS&НИS' пonarать, что космические пучи re-
верируются, rпавньщ. обр ом, : SJ' OBЫX (дрyrие
источники ICОСМИЧесlCllX JJYЧЦ пуцьсапн, Р&ЩIоranaICТИlCИ,
квазары). В вашеi rМUТИlCе взрывы сверхновых происходит
в среднем не реже одвоro раза в 100 пет. ЛеrICО подсчитать, что
ДЛЯ поддержания ва6пюдаемой пЛотности эверrии космических
10...10
И3110М
10...20
10"30
1010 1012 1014 101' 1018 1020
287
лучей (1 эВ/см: З ) достаточно им передавать Bcero вескопысо про-
центов мощности взрыва. Выбрасываемые при вспыmках сверх-
новых протоны, боnее тяжелые ядра, электроны и позитроны
дa.nее ускоряются в специфических астрофизических процессах
(о них будет сказано ниже), цриобреТ8JI эверrетичеСICие харак-
теристихи, присущие космическим лучам.
! В составе космических лучей практически вех MeTara.naк-
тических лучей, Т. е. попавших в вашУ rмактику извне. Все
наблюдаемые свойства космических лучей можно объяснить Ис-
ходя из Toro, что они образуются, накапливаются и длительное
В М:Я удерживаются в вашей rалактике, медленно вытекая в
NE!)J(rалактичеСlCое пространство. Если бы космические частицы
двJJr&1IИСЬ прямолииейно, они выmли бы за пределы ranактиICИ
через вескопысо тысяч пет после CBoero ВОЗВИlCВовевия. Столь
быстрu утечка привела бы IC невосполнимым потерям и реэкcr
му снижению интенсивности космических лучей.
На самом деле наличие межзвездноro MarBBTBoro поля с
сильво запутанной коифиrурацией силовых ливий за.ставля..
еж заРJlжевиые часТИЦЫ двиrаТЬСJl по сложным траекториям
(зто движение напоминает диффузию молекул), увеличивая вре-
мя пребывания этих частиц в rалактике в тысячи раз. Воз..
раст основной массы часТИЦ космических лучей оценивают в
десЯТICИ миппионов пет. Космические часТИЦЫ сверхвысоких
эверrий отклоняются rалактическим маrвитвым полем слабо
и сравнительно быстро покидают rалактику. Этим, воэм6ж
во, объясняется иэпом в спектре космических лучей при эверrии
3 · 1015 эВ.
Остановимся очень кратко на пробпеме ускорения косми..
чесКИХ лучей. Частицы космических лучей дsиrаюТСJI в разря..
жеввой и эпектрически нейтральной космической плазме. В ней
вет значительных электростатических полей, способных уско---
рJlЖЬ заряженные частицы за счет разности потеициanов между
различными точками траектории. Но в плазме MorYT возникать
эпеlCтрвчеСlCие поля ИВДУКЦИОВВОro и ИМПУЛЬСRОro типа. Так ин...
ду!СЦиоивое (вихревое) электрическое попе ПОJlВJIJlеТСJl, как из-
вестно, при увеличении напряженности мarиитвоrо ПОЛЯ со вре-
меаем (так вазываеиый беТ8ТРОНВЫЙ эффект). Ускорение час...
тип может быть также вызвано их взаимодействием с эпектри
чесЕИМ полем плазменных волн в обпастJIX с интенсивной тур-
булентностью плазмы. Существуют и друrие механизмы YCKtr
рения, на которых мы не имеем возможности останавливаться
288
ЛепЦUJI 15
в давном курсе. Боnее детальное рассмотрение показывает, что
предпожеввые механизмы УСlCорения способны обеспечить рост
эверrии заряжеlПlЬ1X частиц, выброmенных при взрывах сверх...
новых, с 105 до 1021 эВ.
Заряженные частицы, испускаемые Солнцем, .......... солнечные
космичеСICие пучи .......... весьма важнЫЙ XOМnOHeHT ICосмическоro
ИЗJlучевия, бомбардирующеro Землю. Эти частицы ускоряют..
СЯ ДО высоких эверrий в верхней части атмосферы Солнца ВО
время солнечных ВСПЫПIек. СOJlнечвые ВСПЫIПКИ подвержены
определеввым BpeыeввЫu ЦИICJI&М. Самые мощные повторяются
в срeJhlем через 11 'пет, менее мощные.......... через 27 дней. Мощные
СОШlечвые ВСПЬППКИ MorYT увеличить поток космических лучей,
ПЦaIOших на 3eмmo СО стороны, СOJIвца, в 108 раз по сравнению
с rалахтичесICИМ.
По сравНению с rмахтичесICИМИ космическими лучами в
сопвечвых кос ичесlCИХ 'JlУЧах бопьш, ПроТОНОВ (до 98 99% всех
ядер) и соответственно меньше цер renИJl ( 1.5%). В них прах...
тичесJCИ нет друrих ядер. Содержание JlДep с Z > 2 в солнеч
вых I(осмических лучах отражает состав солнечной атмосферы.
Эверrии часТИЦ сопвечиых космичеСI(ИХ лучей меняются в ин...
терваЛе 105.....1011 эВ. Их эверreтический спектр имеет вид сте-.
венной 'ФУНКЦИИ (15.5), rде 'у ......... уменьшается от 7 до 2 по мере
уменьшения эверrии.
Все приведенвые выше характеристики космических лучей
ОТНосятся IC космическим частицам до ВХода в атмосферу Зем
ли, т. е. к так называемому nервu'Чно.му tCос.иuчеспому U3J1,уче
"ию. В результате взаимодействия с црами атмосферы (rпaB
иьш образом, КИCJIородом и азотом) ВЫСОlCоэверrичиые частицы
первичвых космичесlCИХ лучей (прежде Bcero протоны) создают
большое число вторичных часТИЦ ......... &дроков (пвонов, протонов,
нейтронов, аВТИИУICJIОRОВ и Т. д.), пептонов (МIOOВОВ, электронов,
позитронов, нейтрино) и фоТОВОВ. РазвиваеЖСJJ CJIОЖВЫЙ MBOI\r
ступенчатый к&сlCадВЫЙ пропесс.. КииеТlJЧecIC8JI знерrия вторич"
вых частиц pacxoдyeTCJl'B ОСИОВ на воиизацвю атмосферы.
Толщина земной атмосферы ОICOJIо 1 000 r / см'. В то же B
ия пробеrи ВЫСОlCоэверrВЧВЬ1х проТОков в воздухе 7()"",80 r / см 2 ,
а JlДep reлИJl .. 2 30 r I см 2 . T UJII( > образОМ<; ВЫСОlCозиерrичвыi
проток может 'испытать 110 16 cТoпквoвead с ядрами атмосфе.-
ры и вероJlТИОСТЬ ДОЙТИ> до УРОВВJl MopJl' У первИЧRОro протона
Kpaiвe мапа. Первое СТОJIЮlовевие ПРОИСХОДИТ обычно Ка высоте
20 ХМ.
289
Лептоны и фОТОНЫ ПОЯВЛЯЮТСЯ В результате слабых и элек
ТРQмаrнитных распадов вторичных адронов (rлавным образом,
пианов) и рождения l' квантами e е+ ...пар в КУЛQRQБСКОМ поле
ядер:
1r О ......,. 2 "'у ,
7r:%: р:!:. + v ( vp ),
ядро + I ядро + е.... + е+.
Таким образом, вместо ОДНОЙ первичной частицы возника.ет
большое число вторичных, которые делят на 8ДрОННУЮ, МЮ-
оивую И эпектронно-фотонную компоненты. Лавинообразное Ha
растаиие числа частиц может привести к тому, что в максимуме
каскада их число может достиrать 106 109 (при эиерrии пер--
ВИЧRОro протона> 1014 эВ). Такой каскад покрывает большую
площадь (MBoro квадратных километров) и называется шtLро1'С1Ш
аmмосферnьш ливнем (рис. 15.7).
raлактические космические лучи
Рис. 15.7
После достижения максимальных размеров происходит за...
тухаиие каскада в основном за счет потери энерrии на ио--
ниэвцию атмосферы. Поверхности Земли достиrают в OCHOB
НОМ релятивистские мюоны и нейтрино. Сильнее поrлощает'"
СJI эnеlCтровн<rфотонная компонента и практически полностью
«вымирает» адронная составляющая каскада. В целом поток
часТИЦ космических лучей на уровне моря примерно в 100 раз
...
меньше потока первичных космических лучеи, составляя около
0.01 частицы/см 2 . с.
290
Литература
ОсновНtJJI
1. Ш.роков Ю. М., ЮДИН Н. п. Ядер.... фJlзпа. М.: Науж&, 1980.
2. Муив К. Н. ЭICсперJDIеи'1'&ПЬКU sдерИ8JI фхэпа. Ки. 1, 2. М.:
Эверroатокиздат, 1993.
3. Фраувфелъдер r., Хевв. Э. Субатомаu фвзпа. М.: Мир, 1919.
4. В&J1&ll7'ЭJl л. СубаТОJ.OlaJI фIIзика. Т. 1, 2. М.: Мхр, 1986.
5. В1l&ll Д. Ядра, частицы, цериые peaxТOpll М.: М.р, 1989.
6. В.шrавов В. С., K&JDm>ВOS и. М;, Можееа В'..и. Ядери.. фхз:u:а.
КоиспеJCТ пexцd; Ядер.м фJDпа. Ч. 2. Иэд-ао Моск. уи-та, 1980;
1981 'f
7. 11106.JltD А., К-Ш д, BBeдellJle 8 ЭICс:пеРIUl8RТan..уJO физику
частиц. Дубиа, RЗД. ОИЯИ, 1999.
8. КвапДО]rКnuвrротх&ус r. В., Ш'l'&уд'l' А. НеусJCОРИтeJIЬИЗJI
ф-ЗJUC& эпемеитарвых часТИЦ. М.: Науха, 1997.
9. Ишханов Б. С., K&llBТOBOB и. М., Тутw.ь И. А. Нуuеосиитез во
Всепеииой. ИЗД-ВО Моск. ун-та. 1999. I
10. Антонова и. А., Бо рж.ва А. Н., rOll'lapoB& Н. r. и др. Пра.кти-
ЕУМ по JlДериой фвЭИJCе. ИЭД-ВО Мос!:. ун-та, 1988.
. повышенной трудности
11. Наrа.ф Р. Модепи цер и цеРJlИ спеr:тросв:оп... М.: Мир, 1968.
12. rо'l''l'фрJCД К., ВdСЖОllф В. Концепции физИJ:И эпекеитаркых
частиц. М..: Мир, 1988.
13. О.а:увъ Л. Б. Физика эпемеитариых часТИЦ. М.: Наука, 1988.
14. ПерКJlRС Д. ВведеJlие в ф.экху ВЫСОХIIX экерrd. М.: Эиерro-
атом:издат, 1991. ':':' - ,
15. ВОllИ Ф. Введеив:е » фJlЗИХУ -дра, aдpo OB . эаеllектариых час-
тиц. М.: Мир, 1999. .
Н Q,1I14HO-nОn1JlfJlPfUJ6 '
16. Адлер и. В.УТРИ цр&. М.: Ато_д&т, 1968.
17. Фувд&uеВ'1'aJIЬR&JI СТРУЖТур& катеР.., М.: MIIp, 1984.
18. Н&М6у Ё.т.ро. Кааржв-. М.: Мар. 1984.
19. Oryвъ л. Б. аР'У'.. Z / I В.&oIотечn CКaaвTJ.. Выв. 45. М.:
Иауп. 1985. .,' ,','
20. Вов.жов И., Д. Как взорвanaQ: Веепе.... / / В.бпиотечв:а
«Кваит . Bыn.68. М.: Наука, 19:88..
21. Дев.с п. Cyuepcua. М.: M ,,1989. . 1.. :"', '"1 I
22. Паржер В. МеЧ'l'а ЭIиш'reIва: в DOIIсЖах eдlШоl теорп строев...
Всепеииоi. М.: Наука, 1991. 'J .
ПРИЛОЖЕНИЯ
292
Прu.л.ожеиWI
ПР1J,Jl,оженuе А
Формула Резерфорда
Дви-иие Q"Частицы в КУЛОRQ8СКQМ поле Ядра это ДВИ'"
жевие частицы в центральном ПOJIе с радиальной зависимостью
потеициа.ла вида 1/1". Тахое движение авапоrичво движению
ПОД действием rравит оввоro потевциапа и хорошо изучено
в кпассическоi механике (З&JCОIlЬ1 Кеппера). Используя законы
сохранения уrловоro момеиtа и эверrии, МОЖНО похазать, ЧТО
движение в потенциале вида 1/,. является ПЛОСКИМ, а траек",
тория в весвязаивом сОСТОяНии......... rипербопа. При этом имеет
место соотношение
8 ttmin
tg 2 ::::: ,
(А.l)
rде 8 yrOJI рассешlU, Ь ....... прицenьиЫЙ параметр, rmin .......... рас...
стоше наибольшеro сближения ва.летающel частицы и рассе--
ивающеro центра при кулевом прицельНОМ параметре (рИС.l.З).
ь
Z1 8
Рис. A.l
293
Дадим вывод формулы Резерфорда (1.2), используя COOT
ношение (А.l) и определение дифференциальноrо эффеКТИВRоrо
сечения :
dN " dq
dn =зnSL dО ' (А.2)
rде значения всех величин поясняются в Лекции 1 (п.4).
I Будем рассматривать рассеяние на одном ядре, Т. е. число
рассеивающих центров n8L == 1. При плотности потока j в колъ
цо радиуса Ь толщиной db (заштриховано на рис. А.l) попадает
в единицу времени j . 27rbdb частиц. Все они рассеятся На уroл 8.
И так, для числа dN рассеянных на уroл f) частиц имеем
dN = .... j · 27rb db, (А.3)
причем знак минус означает, что эти частицы выбывают из пуч...
ка.
в силу аксиальной симметрии
211'
dO = sin е de f dip = 211" sin е de. (А.4)
о
С учетом nSL = 1 и соотношений (A.2) (A.4) получаем
dи 1 dN 1 ( j · 21rb db ) Ь db
dO = j dO = j 211"sinede = sine dO ' (А.5)
Подставляя в (А.Б) значение прицельиоrо параметра из (А.l)
Ь rmin
2tg
и ero производную по уrлу ()
db rmin 1
d(J = ..... 4 sin 2 f '
2
приходим К соотношению
df1' r in 1
dO = 16 sin 4 ! .
2
Учитывая) что 1'min = ZlZ2e2/Tl) rде Т 1 кииетическая энерrия
налетающей частицы, ПРИХОДИМ к формуле Резерфорда
dq ( ZlZ2e2 ) 2 1
dO = 4Т 1 sin' ! · (А.б)
294
Прuложеиuн
Задача Аl. Из формулы Резерфорда следует, что при
8 = О дифференцuальн,ое сечение обраЩАетс.!' в беС7Соне'Ч,",осmь.
Кап об'ЪJlспuть этот результат?
р е m е и и е. Дифферевциапьиое сеЧeJПIе ........ ЭТО поперечная
площадь тoro учасrlCа пространства;" поttмавие часТИЦ в хото..
рый обеспечивает рассеяние на ОПpe.IWI8JQIЫЙ уroп 8 (в преде-
лах едииичноro тепесиоrо yrna). В давком cnучае это площадь
кольца радиуса Ь (СМ. рис. А.l). Toтцвaa ICОJ;lьца опредeJIJIет те...
лес8ый уroл рассеПИJI dn. При е --+ О прицельныi параметр
Ь оо.....эТо приводит К тому, что ПJIощадь соответствующеro
кольца тоже становится равной 00.
Задача А2. Написать 8ыражение ди дuффере'Нцио'дьноzо
се'Ч ш еравитациОННО20 рассеJlНШ нере.4JlmU8uстспой 'Части...
цы массы т на рассеивающем Ч"',тре' массы М (еравитаци-
сжныl1 аНCI.402 ФОРМУЛЫ Реэерфорда). Счutnаmь т <:: м, т. е.
оmоа'Чу рассеuвающе20 центра не учumы,аmь.
р е m е н И е. Для TOro чтобы от формупы Резерфорда перей...
ти IC требуемой формупе rра ИТ8ЦИОRВОro рассепия, достаточно
заменит выражение для rmin. При рассеянии в КУПОНОБСКОМ по-
ле rmin = Zl Z2 е 2 /Т 1 . При рассеянии в rравитационвом поле rmin
следует заменить на GmMjT, rде G ------ rравитационная ковстав...
та Ньютона, Т .......... кииетическая энерrИJl anетающей частицы.
При эrом искомое дифференциальное сечение будет иметь вид
( ) ( ) 2
G mM 1
..... · 48'
dO rpa.8T 4Т 81n i
295
Придоженuе Б
Форм..фав:тор
...
упруrоrо КУЛОИОВСlCоrо вэаимодеиствия
в этом приложении будет дан сравнитепьво простой BЫ
ВОД выражения (1.7) дпя форм фах'l'ора упруroro lCупоиовсICОro
рассеяния точечной заряженной частицы (например, электрона)
на протяженном сферически симметричном заряженном объекте
(например, атомном ядре), имеющем плотность заряда p(r):.
F(q) == / p(r)eiQr/hdv,
Zя е
(Б.1 )
rде Z. ........... заряд ядра в единицах элементарноrо заряда, q пер
данный ядру импульс q == (РО р) (Ро, Р .......... импульсы электрона
ДО! И после рассеяния).
I
I Прежп:е Bcero напомним, что дифференциальное сечение
рассеяния нерелятивистской точечной (т. е. бесструктурной) эа
ряженной частицы с нулевым спином в кулоиовском поле бесспи..
иовою точечиоro заря.ztа дается (в системе цe Tpa масс) форму..
пой Резерфорда (1.2).
Если перейти к процессу рассеяния реляtt'ивистской точеч
ной заряженной частицы со спином 1/2 (электрона) на бесспи
новом точечном заряде, то дифференциальное сечение в системе
центра масс будет описываться формулой МОТТа (1.5):
( dи ) == ( Ze 2 ) 2 СО!, f
dO м 2Те sin 4
(Б.2)
rде Ze заряд рассеивающеrо СИJIовоro центра, Те ......... кинети...
ческая энерrия электрона.
296
ПР'UAожеuш
Принципиальвое отличие этой формулы ОТ формулы Резе
форда СОСТ«ИТ в появлении мвожитeJUI соа 2 , который возн кает
из..за взаимодействия маrнитноrо момента эnектрона (имеющеro
спив =1= О) с мatиитиым полем частицы"миmеви, которая двиrа...
е1'СJl относительно электров . ,
Если перейти теперь к рассеJlИИЮ рenятивистскоro эnектр<r
. , I
на на протяженном бесспивовом эаРJШе, то эффект упруroro ку'"
JIOBOBCKoro рассеяния (Т. е. купоиовсlCОro рассеяния без изменения
виутреинеrо СОСТОЯНИJl рассеиватeJI", еro возбуждения) не может
быть сведен просто IC сум нроваиию моттоВСICИХ сечений на от...
дельных ТЬчечвых зарядах, входящих в состав рассеивателя. Ре...
альное сечение упруrorо KyпOBOBCKOro рассеяния при достаточно
резкой rравице мишени (тaJCОЙ мишенью является атомное ядро)
имеет осциллирующий дифракционнЫЙ характер (рис. 1.7), ко...
TOpOro нет в формуле Мотта. Причиной этоro является ТО, что
MOTTOBCICoe сечение не учитывает волновоi lCартииы процесса
рассеяния.
Чтобы учесть «волновой аспект» процесса необходимо со-
поставить падающим эпектронам плоские монохроматические
де--бройлевские волны
"ре == Cei(kr.....wt), (В.З)
rде С амплитуда электронной волны, в которой учтено иали
чие у электрона спина 1/2 (О........... так называеМ8JI, спиворная ам...
ппитуда). Вид этоi амплитуды совершенно не важен ДЛЯ даль
нейmеro рассмотрения. Заметим лишь, что ,Ф>РМanьвый учет
этой амплитуды и приводит К появлению iМJlОЖИТeJIЯ cos 2 В
формуле (Б.2).
Итак, рассмотрим, что HOBOro дает ВОПИОВ8JI картина про-
цесса. Рассеяние ПРО.СХОДИТ на OTдeпьRЬ1X ,частицах мишени и
мы попаrаем Э'rО рассеявае упруrим (JcоreреитlIым.. Для упрcr
щенJU МОЖНО считать это рассеявие ПРОИСХОДJlЩИМ без измен&-
аия величины волновоro вектора k (или импульса р) электрона,
что справедливо при те <: м (М ....... масса отдельной частицы
мишени). В случае ядра, с топnеro из «тJlжeJJых» ИУКJIонов,
ЭТо справедливо, хотя данное условие не обязательно для KOre--
реитности и не сказывается на существе рассмотрения.
Будем также считать, что lПIоroкратиое взаимодействие па
дающей частицы с частицами шппеви отсутствует, т. е. падаю-
щая частица испытывает ОДИН alCТ рассеяния. В случае рассея
пия эпектрона на атомном ядре это справедливо, так как сеч"иие
рассеяния элек'tроиа на протоне мало (исктоЧ8JI 8 О). .
297
Для дапьвеiшеro нам полностью достаточно знави,я ВОЛ
новой оптики. Очевидно, коreреитное рассеяние плоских элек
тронных воли приведет к интерфереНЦИОНRОЙ картине, которой,
конечно, нет в корпускулярном подходе.
Итак, ПРИХОДИМ к оптической задаче о мноrолучевой ИН
терфереиции. Рассмотрим объект из N одинаковых заряженных
частиц. Картина рассеяния двух паралЛeJIЬНЫХ лучей на yroп (j
на двух частиn&х мишени, одна из которых нахОДИТСЯ в начале
координат (точка О), по:каэава па рис. В.1.
Рис. В.!
Разность фаз 8, возникающая при упруrом (коrереитвом)
рассеянии плоской волны на двух частицах мишени, дается BЫ
ражевием
8 = kA,
rде k == р/п, причем Ipol = Ipl = р, д ......... разность хода по
отношению к частице в начале координат (отрезки а и Ь, дающие
эту разность хода, выделены на рисунке жирными линиями).
. Дапее
.....d = а + Ь == r[cos а + сов,8] = r[ cos(po, r) + cos(p, r)] ==
[ pr por ] 1
=r = [(p po)r],
pr pr р
или
1 [ ] 1 [ qr
с5 = k6 = n (р po)r == n (Ро p)r] = 1;'
rде q == (Ро р) переданный ИМпульс.
298
ПрUll,ожеНUJI
При миоroпучевой интерфереslUlll 02' N частиц мишени
имеем для lCом:ппексвой амПJlИТУ.u;ы (СМ., .апример: А. Н. aТ-Be--
ев «Оптикь) . '
А = А 1 e,cS l + A 2 e i62 + . . . + An ei6 - + . , ."+ ANe i6N =
N N
== Е An ei6 " = Е Aneiql',,/ .
n=1 "=1'
Дифференциальное эффективное сечение рассеяния (в опти"
ке roворя, об интенсивности) ОПpe.l!eJISеТСJl хвадратом модуля
суммарной (комплексной) a.wшитуды, т. е. имеем
N 2
dt7 1 ..... " А e iqr R 1'"
dЛ...... ..... L., n ·
n=1
Теперь учтем, QTO у вас все точечиые составляющие идеи
тичвы (например, ПрОТОIIЫ цра). Тоrда
А 1 ==" А 2 = . · · = А п = · . . = AN = Ар
и, cnедовательво,
z 2 Z 2
( ) = I,Apl' Е e"ql',,/1\ = ( ) " L eiqr';/
dO .дро n=l dO аротов п=1
(Б.4) .
2 .
так как IApl ......... ие что иное, как квадрат модуля &МПJIИТУДЫ
рассеяния эnектрона ка протоне, т. е. дифференциальное сечение
этоro рассеяния
'А 12 .... ( dO' ) ( )
Р """"' dO, врото. . dO 1"
Если теперь перейти в выражении' (Б.4) от суммы 1( иитеrрирcr
вавию по объему JUlра (протовы не CTporo J'lОJC8ШlЗОВaRЫ в обь..
еме ядра, а лишь с вероятностью l,p(r)12 , опредeтrе:мой их вoпBcr
ВЫМИ ФУНКЦИЯМИ, нахОДJlТСЯ в опредепеивой ero точке), формула
для ядра приобретает ви.D:
299
z 2
'1 ( dt7 ) == ( dU ) L: f lфn(r)12еiqr/hdt1, (Б.Б)
dO JlДРО dO Р "=1
rде фn(r) ........... волновая функция протона с номером n. Исполъ
зуем выражение для эарядовой плотности ядра (ядро считае!\1
сфер!ически--симметричным )
z
p(r) == е L: l1/Jn(r)1 2
n=1
"
и переписываем формулу (В.5) в виде
( d(7 ) = Z2 ( dU ) IF(q)1 2 ,
df2 _дро dO "
(Б.б)
rде
F(q) == ...!:.. f p(r )eiqr/hdv (В.7)
Ze
называют 'ЮУлоновс?CtШ форм..фа тороJ,f, вдра. Этот форм--фак"
тор вьipажаете. через фурье-образ ПJIОТRОСТИ заряда и в нем
содержит я вся информация о зарядовом распределении внутри
мишени.
Величина Z2 ( )p есть не что иное, как дифференциальное
сечение рассеяния электрона точечным ядром (точнее......... ядром,
весь заряд ICOTOpOro сосредоточен в объеме протона).
Если считать протон точечной частицей, лишенной спина,
то ( ) р будет равно просто моттовскому сечению рассеяния
элек роиа на единичном заряде, т. е.
( dO' ) ( dO' ) Р
dO,,== dO м'
(Б.8)
а величина Z2 ( ) р будет равна МОТТQБСКQМУ сечению рассея
ния электрона JlДpoM:
Z2 ( dt7 ) == ( dO' ) .дро .
dS1" dS1 M
(Б.9)
300
п ршожеuuя
в этом случае мы приходим к следующей формуле, описыв
щей рассеяние электрона бесспиновым ядром:
( d ) ( d ) 8J1PO
d = -ifi /F(q)1 2 .
8ДрО М
(Б.I0)
Бесспиновость приводит х отсутствию результирующеro
мarвитноrо ПОЛЯ, создаваемоro внутренними токами мишени
(Т. е. отсутствию вамarвичеввости мишени, вызванной движе.-
нием зарядов, ВХОДЯЩИХ в ее состав), и, следоваТeJIЬRО, устра...
няет необходимость учитывать взаимодействие мarнитвоro M<r
меита НaJI тающеro электрона с этим попем. Мarнитное взаи...
модeiствие, так же как и купОИОВСlCое, может быть упруrим и
влиять на величину сечев рассеJПIИJI эnектроsа вамаrвичеи...
ным ЯДРОМ.
Формула (Б.I0) остается справедливой для в целом бесспи...
ВОБОro ядра и при учете спивов вукпОВОВ. В этом случае собст",
венный мarветвзм (иамarничеввость) вукпоJlOВ компенсируется
маrиетизмом, создаваемым орбитальным движением протонов.
Внутреннюю структуру протона (и нейтрона) можно изу...
чать также (как и ядра) с помощью упруrorо рассеяния элек
ТрОНОВ. Энерrия электронов В этом случае должна быть бо
лее ВЫС9J(ОЙ Формула для дифференциальвоrо сечения упруrоro
, '
рассеявия электрона протоном выrIJlдитT так же, как. для ядра:
' ( d" ) ( dt1' ) P '2
dO р = dO м IFp(q)1 ·
(Б .11 )
Однако в ЭТОМ cnучае, из..за наличия у протона спина, Fp(q) ЯВ
ляется комбинацией двух форм"'фахТОрО8 .......... эпектрическоrо (ку",
ЛОНОВСICоro), описывающеro распределение заряда внутри прото--
на, и маrвитиоro, описывающеro распределение мarвитвоrо МО-
меит (нС\Маrвичевности) в протоне. Формула, показывающая
как Fp(q) выражается через два этих форм..фахтора, называется
ФОРJl.улo1J Розенбд,юmа.. ПРИВОДИТЬ ее мы не будем.
При q ....,. о Fp(g) , 1. Таким образом, выражение (В.!!)
переходит в (Б.В) при нулевом передаввом импульсе, Т. е. при
уrле рассеяния 8 О, T8IC !Сак q = 2psin f.
Эксперимент по упрyroму рассеянию ЭJIeJCтроиа на протоне
ставится тах, что удается разделить BlCJIaдbl купововскоro и Mar
иитвоro форм факторов протона и определить каждый из них в
ОТДeJIЬИОСТИ.
301
Аналоrичио для ядра с отличным ОТ нуля СПИНОМ можно
разделить вклады кулоновскоrо и маrнитноrо форм факторов в
сечение упруroro рассеяния электровов и получить распредеп
ние заряда и вамarниченности по объему ядра.
Задача. Кап uэм.еuuтСR дифференцuальное сеченuе рассе...
ннш реЛ.IImuвuсmспuz эJtеtcmронов на ядре 190, если nредnоло
жить, 'Что весь заряд этО20 JIapa cocpeaOfflO1l,eH в одНQЙ тО'Ч,1Се?
Ре m е н и е. Вcrпервых, сечение потеряет осциллирующий
(дифракционный) характер, так как интерференции на ОДИНОЧ
ВОМ точечном заряде не будет. Сечение будет полностью ОПИ
сываться формулой Мотта (Б.2), rде Z == 8. Это сечение пред
ставим в виде Z2 ( ) , rде ( ) ........ моттовское сечение на
эпементарном заряде (Z == 1). Отсюда виден и второй эффект ........
СИJIьиое возрастание величины сечения, поскольку для реально
ro ядра моттовское сечение (не учитывающее интерференции)
равво сумме моттовских сечений на единичных зарядах, т. е.
Z ( ) . ИтаК t за счет рассматриваемоrо эффекта сечение вы...
растет в Z == 8 раз.
302
Пр 1LJI,ОЖ е'Ниа
п pUJf,o:нceH1J,e .8 ·
Дефекты M C .д p
"
Обычно в таблицах ато lПIЬDt юхер даются не их массы
М(А, Z) ми экерrии ,СВЯЗИ W(A, Z), а дефетnы (или uзбыт-
1Си) '.асс А( А, Z). Определим ПОВJIтие дефехта масс и получим
соотношения, с ПОМОЩЬЮ которых, ЗВ8JI дефект массы Д(А, Z),
можно быстро получить не толысо массу ядра М(А, Z), но Т8К-
же'еro эверrию связи W(A, Z), энерrвв отделения ИУ:КЛОНОВ Вn,
Вр и более сложных объектов z ( 4, z), СОСТОJlIЦИХ ИЗ z протонов и
а -- .':вейтронов. .
Запишем соотвоmеиие (2.1) в виде
W(A, Z)
2 == Zmp + Nm n М(А, Z).
с
Переходя ОТ масс ядер М(А, Z) IC массам атомов Мат (А, Z), ЭТО
соотношение можно переписать следУЮЩИМ образом:
W(A, Z)
2 = Zm p + Zme + Nm n ..... М(А, Z) ...... Zm e =
с
= Zти + Nm n ..... Мат (А, Z),
rде те, тн ......... массы эпек:трова и атома водорода, причем ве-
звачи'l'епьвыми поправками, об1CnОlUlе JI'R . эверrИJlМИ связи
атомарных электровов и обычво пежащlDOl за пределами точ'"
ности экспериментальных значений, мы превебреrаем.
Дефектом масс называют величину
(A, Z) = Мат (А, Z)c 2 --- Аи,
rде "......... 8TOMBU eд tlfI,{ a Мl\Cсы'(9 1.494МэВ). По опредепению
аТОJ4ВОЙ едИ JПI ' массы дефехт м ассы 120 точно равен нулю
(А( 12 С) == О). /
303
Очевидио
W(A, Z) = (Zmп + Nm n )c 2 Мат(А, Z)c 2 =
== (Zmп + Nm n )c 2 Д(А, Z) Аи ==
= Z(тис2 и) +N(m n c 2 ..... и) А(А, Z) == Z H +N.6. n (A, Z).
Отсюда сразу получаем энерrию связи ядра В МэБ, если в
этих же единицах взять дефект массы водорода H, нейтрона
Дn И ядра 6.(А, Z). Учитывая, что H = т р с 2 + т е с 2 tt =
= (938.272+0.511 931.494) МэБ = 7.289 МэБ, а 8" == т n с 2 .....и ==
= (939.5656..... 931.4943) МэБ = 8.071 МэБ, окончательно имеем
W(A, Z) == [Z · 7.289 + (А Z) · 8.071 .... (A, Z)] МэБ.
Для lэиерrий отделения нейтрона, протона и сложноro объекта
z(a, z), получаем выражения (в МэБ):
Bn = W(A, Z) .... W(A 1, Z) == А" + d(A .... 1, Z) .... А(А, Z) ==
= 8.071 + (A .... 1, Z) .6.(А, Z),
Вр = W(A, Z) ..... W(A .... 1, Z 1) ==
= 6.н + А(А .... 1, Z .... 1) .... Д(А, Z) =
== 7.289 + (A ..... 1, Z 1) .... (A, Z),
Вж = W(A, Z) ..... W(A .... а, Z .... z) .... W(a, z) =
(a, z) + (A ..... а, Z z) ..... (A, Z).
Таблицы дефектов масс можно иайти в I<ниrах: r. Фраув..
фепьдер, э. Хевли «СубаТОМИ8JI фИЗИI<:&» (М.: Мир, 1979. с. 695);
«СубатоМ:ная физика. Вопросы. Задачи. Факты» ПОД редакцией
Б. с. Ишхаиова (Изд"во Моек. YH Ta, 1994. с. 144). Дефекты масс
215 НУЮlИДОВ приведевы в Приложении О.
304
Пр'ttAоженuн
Пр.мер. По таблuце дефе7Cmов"'масс найти энераuю св.нзu
вдра 11 О u энер2UU оmоеленwr нейтрона Bn, протона Вр u a
acтицы Ва u3 эmО20 Jlдpa.
"
W(1:0) == 8Ан +'8А n ... А(1:0) =
= 8 · 7.289 + 8 · 8.071 (......4.737) = 127.617 МэБ,
Вn = d n + А(1:0) A(lg0) =
= 8.071 + 2.855 .... (....4.737) = 15.663 МэБ,
Вр = Ан + d(l N) .... 60(1:0) =
= 7.289 + 0.101..... (.....4.737) = 12.127МэВ,
Ва == 6( He) + А(l:с) .... А(I:0) =
= 2.424 + о ..... (......4.737) = 1.161 МэБ.
305
ПР1J,Jl,ожеиuе r
Деление атомных ядер
,Делением атомных ядер вазывают их распад на два оскол-
ка сравнимой массы. Деление может быть самопроизвольным
(спонтанным) или вынужденным (вызванным взаимодействием
с налетающей частицей). Деление эверrетичесlCИ BыroДHO для
тя)](eJIых ядер и является ocHoBBым ИСТОЧВИlCоu; ядерной эиеJr
rии. При этом эверroвыделение состaвnJlет величину 1 МэБ на
ОДИН нуклон депящеroся вещества или 1014 Дж/х.r, что на миоro
ПОРЯДКОВ превосходит энерroвыделение всех друrих освоенных
человеком источников энерrии. Эверrия деления используется в
атомных электроста.нциях (реакторы) и атомном оружии.
Эверrи:я депеиия
То, что при делении тяжелых ядер выделяется энерrия, сле.-
дует из зависимости удельной энерrии связи е = W (А, Z) / А от
M&CCoBoro числа А (см. рис. 2.3). Из этоrо рисунка видно, что
при делении тяжелоrо ядра совершается переход к более леrким
ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энерrии ВЫ"
свобождается. ЕCJJИ разделить ядро с А = 240 (Е: 7.6 МэБ) на
дваlосколка равной массы А 1 = А 2 = 120 (el 8.5МэВ), то
ОСВQБОДИТСJl эверrия
I
Е АelI = A(€} ..... е) = 240(8.5..... 7.6) 220 МэВ. (r.l)
Выразим энерrию деления Е деп через эверrии связи началь..
BOro и конечных ядер. Энерrию начальвоro ядра, состоящеrо из
Z протонов и N нейтронов и имеющеrо массу М(А, Z) и энерrию
связи W(A, Z), запишем в cnедующем виде:
М(А, Z)c 2 == (Zm p c 2 + Nm n c 2 ) W(A, Z). (r.2)
ЗОб
Пршожени.н
Если это ядро разделить на осколки с массами М 1 (AJ , Zl),
М2 (А 2 t Z2) И эверrИJlМИ связи W t (А 1 , Zl ), W 2 (А2 t Z2), ТО дЛЯ
ЭВерrии деления имеем выражение
Е деп == М(А, Z)c 2 [м! (А 1 , Zl)C 2 + M 2 (A 2 ,Z2)C 2 ] ==
= W 1 (А 1 , Zl) + W2 (А 2) Z2) .... W(A, Z), (r.з)
причем А == Al + А2) Z = Zl + Z2.
ДЛЯ анализа деления удобно рассматривать ядро в модели
жидкой llапли и использовать формулу цзеICкера (2.14) для
энерrии свя и ядра. Для случu, KOrJt& .sr.дpo ДeJIИТСЯ на два. ОДИ'"
ваковых осколка с А 1 = А2 = А/2 и Zl Z2 = Z /2, преве&.
реrая незнаЧИТeJIЬНОЙ эверrией спаривавиs БА З/4 И, Dопаrая
Z(Z .....1) Z2 t получаем (спаrаемые объемной эверrии и энерrии
симметрии сокращаются)
Е деп ==1W ( , ) W(A,Z)
[Епов(А, Z)+E"yп(A, Z)] 2 [Е lIов ( I ) + Е"уп ( , )] =
= а. [А 2 / 3 2 ( Y/3] + ас [ : 2 ( ) 2 . ( ) 1/3] =
2/3 ( . .s/f)) Z2 ( 1 )
= а.А 1 v 2} + ас Аl/3 1 {14
z2 2/3
О.З7а с Аl/З ..... О.2ба.А .. , (r.4)
Отсюда следует, что депеиие эверreтически BыroBoo (Е дел > О)
Z2 2/3
В ТОМ CJIучае коrда О.З7а с А 1 / а > О.26а.А , Т. е. коrда
Z 2 ' 6 J
......... > 0.2 !! = 0.26 17.2 17.
А 0.37 ас 0.37 0.72
(r .5)
Вепичина Z2 / А называется nара.кетром dеленUJl. Для иттрия
(::У) Z2 / А = 17. Таким образом, деление эиерreти ески BыroHoo
для всех ядер тяжелее иттрия. .
307
Из соотношения (r.4) следует, что Е дел определяется изме-
нениями поверхностной (Е ПО8 = 4.А2/З) и купововской (Е куn =
= Q,cZ(Z..... 1)/А 1 /3) энерrий при переходе от вачальноro цра к
двум ero осколкам. В выражение (r.2) дпя эверrии ядра ВХОДИТ
сумма поверхностной и JCупоновской эверrиЙ Е ПО8 + Е х7п . При
делении Е ПО8 возрастает, так как возрастает площадь ядерной
поверхности (суммарная площадь поверхностей осколкоВ боль-
ше площади поверхности начапьноro ядра), а Е куп уменьшает
СИ, так KaIC увеличивается среднее расстояние между протонами.
Для TOro чтобы при делении освобождалась энерrия (Е деп > О),
необходимо, чтобы уменьшение в Е rcуп превыmaJIО УВeJIичение в
Епо . В рассмотренном выше примере деления ядра с А = 240
на два равных осколка уменьшение JCупоновской энерrии превы",
мает увепичевие поверхностной энерrии примерно на 220 МэБ,
Рассмотрим более детально вопрос о продуктах деления.
ПРОДУJCты д;епеНИJl
ОсКолки......... ие единственный продукт деления. Отношение
числа нейтронов к числу протонов в ядрах с А = 240 примерно
1.6, в то время как у стабильных ядер, имеющих массу, близкую
К M ce ОСI50ЛКОВ, это отношение меняется в пределах 1.25 1.45.
СЛЕ\Цоватепьно, осколки в момент обра.зования сильво переrру
жеЦЫ неiтронами и находятся в состояниях с большой эверrи
ей возбуждения. Очевидно, такие осколки не устойчивы к fЗ
распаду, восстанавливающему баланс между числом нейтронов
и протонов в ядре, ОСКОЛКИ испытывают последовательный fЗ
распад, причем заряд первичноro осколка может увеличиваться
на 4 6 единиц.
Снятие вачальноro возбуждения осколков, вызванноro Ha
рушением «HOPMaJIbHoro:t> соотношения числа нейтронов и пр<r
тонов, происходит также за счет вьшета .м,2новеннь ж нейтронов
де.ленш. ЭТИ нейтроны испускаются движущимися осколками за
время, меньшее, чем 4.10 14 с. В средием в Каждом акте деления
ИСПУСlCае;rся 2...3 мrиовеИ-RЫХ нейтрона. Эверreтический спектр
мrиовеввых нейтронов непрерыввый с максимумом окопо 1 МэВ.
Средняя эверrия MrHoBeBHoro нейтрона 2 МэБ. Испускание 60--
лее OДHOro нейтрона в каждом акте депевия дает возможность
... ...
получать эверrию за счет цепнои ядернои реакции деления.
НеБОJIЬШая доля ( 1%) нейтронов испускается с векото--
рым запаздыванием относительно момента депения (так вазы...
ваемые заnаэдь ваЮЩ1Lе нейтроны). Время запаздывания дости
raeT 1 МИИ. Запаздывающие нейтроны испускаются остановив
21*
308
п рu.л.ожеНUJl
ШИМИСЯ осколками после предварительною {1..... --распада и OKa
завmимися в результате этоro распада в СQСТОJlНИЯХ С энерrией
возбуждения, превыmающей эиерrи отд еВИJl нейтрона Bn.
, Часть эверrии д-щевия унос.та "У ICВ Т, И, испускающи..
МИCJI возfiужденвыми осколками сразу поСЩ' выпета мrвовеиных
веЙТР9НОВ (шиовеивое -у...иэnyчеиие), ТaICже i"квавтами, ие...
ПУСl(aIOЩИМИСJl поспе ,д-распада ОСICOnКОВ.
K распределяется эsерrия дenеви.l между различными
продуктами этоrо проц сса? Ос'воввая часть зверrии деления
освобоцается в виде кинетической эверrии ОС:КОЛК В. Такой BЫ
ВОД следует из Toro, что кулоиовсlCая эверrия двух соприкаСaI<r
ЩИХС.I осколков (за вычетом. собственной кулоновской энерrии
К8ЖдОro из них) приб изитenьво равна эверrии деления. Под
действием электрических сип оттатсивавия КУЛОDОDСКая эверrия
осколков переходит в их ICИ]Jетическую энерr"ю. Оценим ВeJ1ИЧИ'"
v
ну lCупововскои энерrии соприкасаюЩИХСJI одинаковых осколков
Е ..... (eZ)2
k..... 2Я '
(r .6)
rде Z и R заряд и радиус ОСКОЛКОВ. Если рассмотреть деление
урана (А 240, 2Z = 92) на два одиваков осколка (симмет
ричвое деление), оценивая радиус каждоro из них с помощью
выр евия R = 1.2Аl/3 Фи, получаем t
(4.8 · 10....10 · 46)2
Ею = 2 . 6 . 10--13 , 1.6 .10....6 R:$ 250 МэБ. (r. 7)
Характерной особенностью .цепеНИJl JlВJlJleTCJI ТО, что осколки,
хак правило, существенно разпичаюТСJl ВО массам, Т. е. преобп&--
дает асимметричное деление. Так, в случае наибоnее верОЯТRОro
деления изотопа урана 23 U, ВЫЗВ8Н1IОro захватом нейтрона (д
JIИТСJl составное ядро 2 U), ОТDоmевие масс осколков равно 1.46.
Тяжелый осколок имеет при этом массовое число 139 (ксенон), а
пеrlCИЙ ......... 95 (стронций). с учетом испускания двух мrиовеиных
нейтронов рассматриваемая реакция деления имеет вид
n + 235u 286U 95 S r + 1З9Хе + 2 n
92 92 38 54 ·
(r .8)
Распределевие по массам ОСICотсов депения 2 U нейтронами
ыaJIых (тепловых) эверrий DОlCазаио на рис. r.l. 9реди OCKOJII(OB
деления были обнаружены аскотеи с А = 72....161 и Z == ЗО 65.
309
Вероятность деления на два равных по массе осколка не paB
на нулю. В рассматриваемом случае вероятность симметрич
иоro депении примерно на три порядка меньше, чем в случае
наиболее вероятноro делевия на осколки с А = 139 и 95. КаПeJ1Ь
им модель не исключает возможности асимметричноro деления,
ОДНако не объясняет основных закономерностей T8KOro деления.
Асимметричное деление можно объяснить влиянием оболочеч...
вой структуры ядра. Ядро стремится разделиться таким обра
зам, чтобы основная часть нуклонов каждоrо осколка образовала
устойчивый маrический остов.
При наиболее вероятном де.. ВЫХОД на деление, %
10
левив 2 ; U тепловыми нейтро--
наци пеrкий осколок (А = 95)
приобретает кинетическую эвер. 1
rию 100 МэБ, а тяжелый (А =
= 139) 67 МэБ. Таким об... 10 1
разом, суммарная кинетическая
эверrия ОСКОЛКОВ 167 МэБ. 10.2
Полная эиерrия деления в даВ....
ВОМ случае составляет 200 МэБ. 10 Э
Таким образом, оста.вmаяся эве...
рrия (ЗЗ МэБ) распределяется 10
между друrими продуктами Д
пения (нейтроны, электроны и 10 5
антинейтрино ,в распада ос... 80 100 120 140 160 .
колков, "У..излучение ОСКОЛКОВ и Рис. r.l. Массовое распределение
продуктов их распа.да). Распре-- ОСКОJПCОВ депеии.it урана
деление энерrии деления между различными продуктами при
депеиии 2 U тепловыми нейтронами дано в табл. r.l.
Таблица r.l
Распределение эиерrии дenеВИJl 2З5u
тепповыми нейтронами
п+ U
Кинетическая эиерrия ОСКОЛКОВ
Мrиовеиные нейтроны
ЭлектроныР распада
Антинейтрино {3 распада.
Мrновеииое j..иэпучение
1..ИЗJIучеиие продуктов распада
167МэВ
5 МэБ
5 МэБ
10 МэБ
7 МэБ
..... 6 МэБ
Полная эиерrИJl деления
200 МэБ
310
ПриложеНUJ1
ехавизмдепев.я
Как было показаво выше (r.5) деление эверreтичесlCИ BЫ
roдио для ядер с Z2/A > 17, т.е. для ядер С А > 90. Почему же
большинство известных ТЯЖeJIЫХ ядер устойчиво по отношению
к спонтанному делению? Ответ можно получить ,рассматривая
механизм делеНИJl.
В процессе деления цро .ПОCJIедоватenьво ПРОХОДИТ через
cnедующие стадии (рис. r.2): Ш РJ ЭJUПlЦСОИД, rавтель, два rpy-
шевидиых ОСICопха, два сферичесJCIIX OCKO(Ц _.
Ku М; ВJlеТСJl эsерrИJI яд-
ра ка рaзтrчвых стадиях дв--
пеВИJl? Быпо показаво, ЧТО ЭТО
изменение опр enяется изм
веи.ем суммы поверхностной
и ICупововCICОЙ эверrий Епоа+
+Е.. Jп JI чальиоrо ядра и ос-'
КОЛICОВ (r.4).
На рис. r.3 покаэано как
меняется ЕаО8' Е хуп и ИХ сум...
M В зависимости от расстоя..
ния между центрами осколков
при делении 2З6u из ОСИОВН
ro СОСТОJJНИ.l На два асиммет-
Рис. r.2. Стадии процесса депени. ричиых 'фраrмевта .......... ксенон
и стронций (r.8). Радиус KC
иона и стронция соответственно 6.2 и 5.5 Фм, поэтому точка
r 12 Фм на rрафике (рис. r .3) соответствует практически со--
прикасающимся сферическим ОСКОЛКам. Суммарная поверхвост
пая энерrия ОСКОЛКОВ Е поа достиrает при ЭТОМ ма.ксимальноrо
значения
'"
O Cd C?D
...... ...........
\Jf'J
разрыв
перетяжки
п
oo
'п
Е тах (А 2/а А 2/З )
по. = о. Хе + . Sr =
17.2(1392/3 + 952/3) = (460 + 360) = 820 МэБ, (r.9)
и при дальнейшем увеличении r не К8ВJlется.
Суммарная купОИОВСICaJI эверrп ЕК7 11 при ,. > 12 Фм СICЛа...
дывается из суммы «ввутреlПlИX» ICУnОВОВСJCИХ эверrий осколков
ас ( Д>3 + A ;S ) и энерrии кyп нo oro взаимодействия оскол-
ков е'2 ZlZ2/r:
311
( ) ( zie Zgr ) е2 ZXe ZSr ......
Еж.ул r > 12 Фм == ас + 173 + r
АХе ASr
== (400 + 220) МэБ + е 2 ZXeZSr .
r
При бесконечном удалении осколков КУЛQНQВСКая эверrия
стремится к минимальному значению E:; = (400 + 220) =
= 20 МэБ, целиком определяемому суммой их внутренних элек-
тростатичесхих энерrий. Найдем значевие Е ПО8 + Е ХУII ДЛЯ ядра
288u в ИСХОДНОМ (основном) СОСТОJlИИИ (r = О):
) 2/3 Z
(Е по . + E YII u == а.Аи + a c Afi3 ==
u
= (17.2. 2362/3 + 0.72 2:::/3 ) == (660 + 980) = 1640МэВ.
(r .11)
Из (r.9, r.l0 и r.l1) следует, ЧТО при делении 2З6u из ОСИОВВоrо
СОСТОЯИИЯ выделяется эверrия
(Е ПО8 + E K1п )U (E: X + E )u = 1640 (820+620) = 200 МэВ.
(r .12)
Рис. r.з показывает, что Е ПО8 + Е хуп при увеличении r от
вачanьвоro значения r == О сначала растет, а затем уМеВьша....
еТСJI. Таким образом, воэникаеТ ПОТеВЦИaJIЬНЫЙ барьер, препят",
ствующий мrиовеивому (за характерное ядерное время 10 %2 с)
спонтанному делению исходноrо ядра из OCHOBHoro СОСТОЯНИЯ. В
данном случае ( 236 U) величина этоro барьера около 6 МэБ. Барь
ер ,возникает потому, что поверхностная энерrия с увеличением
r (при r < 10 ФМ) растет быстрее, чем уменьшается КУЛQSQБСКая
эаерrия.
Ядро 236u В ОСНОВНОМ СОСТОJlИИИ практически стаБИЛЬRО. П
РИОД ero полураспада 2.3.1 07 пет. Если ему добавить небопьшую
эиерrию, ТО ОНо может менять форму от сферической до злпипс
ИJJ;&JIЪвоi, соверШaJI вебоJlьшие :колебания относительно исход
BOro «сферическоro» состояния и не испытывая деления. OДHa
КО при передаче цру 236U эверrии, большей велИЧИНЫ барьера
(6 МэБ), амплитуда колебаний становится настолько большой,
что JlJlРО проскахивает М8JCсимапьвое значение потенциальной
эверrив и ДeJIИТСJl. Вершине барьера соответствует rантелевид'"
JlМ форма дenящеroсs .ядра. Как только JIJ1РО приобретает форму
rавтепи деление становится необратимым.
(r .10)
р
312
п ршоже'Н'U,R
Et M3B
1640
Еno.+ Екул
Е Ам
l ....... ... -м-а .... ...... .....' ...... 1440 МэВ
. E +E
на fl8\lНOМ удалении ОСКОЛКОВ
1000
980
u ........1: Хе +:Sr + 2п
Еnoa
820 МзВ
660
Е КУ" Е АII1
Е кул . ................... ...... ...... l....... 620 МэВ
на бесконечном удалении ОСkOЛkОВ
500
О
" Фм
Рис. I".з. ЗавИСJD40СТЬ поверхво ой 11 куповоВCJCОЙ эиерrий ОClCоп-
ХОВ депеииа и их суммы от р'асСТО.IИИJI между цеитраJOl OCJCОЩОВ дп.&
наиболее веро.&ТИоro варианта Д 236и. ТOЧICа 12Фм на оси рас..
стоЯНИЙ отвечает сукме радиусов сферичеаих оскошсов, Т. е. стадии
, ,
веобраТlD40ro раздепеmu: оаотсов .
При депении 2З5u тепловыми нейтронами (r.8) составное
ядро 236u получает эверrию возбужден..., равную энерrии отде-
лево ВN нейтрона от идра 286 U (ПlнетичесlC8JI эиерrИJl теппоВ<r
ro нейтрона ......... сотые ДОЛИ' эnектровsoпьта и добавкой к эверrии
возбуждения 2З6u этой величины можно превебречь). Так как
Bn( 286 U) == 6.5 МэБ, Т. е. превышает барьер деления, то 286u
дenиТСJl. Выву-деваое деление может быть вызаноo не ТОJlЫСО
нейтронами, ВО и прyrими частицами, 110 использование веАт",
ровов ПРaICтически выroдио, тах IC&IC их захвату ядром не П
пятствует хул()вовсICИЙ барьер и эффективное сечение захвата
ВeJIИlCо.
313
Рассмотрение динаМИJ(И деления позволяет понять, как M
НJlетс.JI величина барьера деления при изменении MaccoBoro числа
А и зарJIДа z. Для этоro достаточно проспедить, как меняется
поверхностная И кулоновская энерrии при малых значениях r,
Т. е. при вебольших отклонениях формы исходвоro ядра от сфе-
рической. Пусть возбужденное ядро принимает форму вытяну...
TOro aICсиально--симметричноro эллипсоида, причем отклонение
от ИСХОДИОЙ, сферической формы иезначитепьво (спучай малых
Д формаций) Torna, при условии, что объем ядра ие меняется
(ядерная материя практически несжимаема), величины малой и
БOJIьmой осей ЭтIипсоида даются выражениями
R
а = v!1 + е ' Ь = R(l + е), (r.13)
rne R радиус исходноrо ядра, Е ........... мanый параметр. Действи...
тепьво, объемы эллипсоида и сферы при ЭТОМ будут равными:
t 1rba2 = t 7r RЗ. Отметим, что введеннЫЙ таким образом пара...
метр деформации е не сильно отличается от параметра дефор'"
мации
опр enенноro ранее в
е ip.
Поверхностная и КУЛОНОВСКaJI энерrии эллипсоида MorYT
быть записаны в следующем виде:
Е ....... А 2/3 (1 2 2 )
П08 а" + 5 е +... ,
Е ХУll == ас :;3 (1 е 2 + .. .) .
Отсюда следует, что изменение полной энерrии при переходе от
сферы к эллипсоиду определяется соотношением
t:& 1 2 ( 2/3 Z2 )
Е ....... 5 е 2а.А ...... ас А 1/3 ·
Барьер возиикает тоrда, ICоrда I1Е > О, Т. е. при
Z2 2а$
А < 48,
с
причем высота барьера тем меньше, чем меньше выражение в
скобках (r.15), т. е. чем больше параметр деления z2/ А.
I ь а
(3 == нь+ а) '
Лекции 3 (п.7). Можно показать, что
(r.14)
(r .15)
(r .16)
314
ПрuложеНttJI
Еnoа+ Екуп
о
2
f < 17, Е Аen < О
, ,
... Е .en
o
2
1. = 17 Е "..,. = О
А I .
.
r
Е дen
Z2 Е дел> О
17 < ....... < 48
А I
О
r
Е дen
Z2 Е Дen > О
......>48
А I
О
r
OO 00
Рис. r.4. ЗависимОсть формы. аыеотк пОТеRQitailЪXоro барьера, а 1'ахже
анерrии деneaи. от B 8Iu'I."&Iu& ы паракетра Z2/A. ДBYCТOPOВRB вертн1Сапь-
Н.... стрепха пох&sывает высоту барьера -пeвxs
На рис. r.4 показава (на хачественном уровне) зависимость
формы и ВЫСОТЫ барьера дenеВИ. f а T e э ерrии деления от
величины параметра z2 / А.
При Z2/ А 48 барьер делeJIИS исчезает и адра с таким
ИJIИ большим параметром депеШ неус той'ЦIВ Ы 1(' UI'вовеином:у
(за время 10 2 с) СПОВЖJl.llИоuy; ДeJIe СПOJlТ8ВВое деление
оrравичивает 06пасть сущеет &IIИ )'сwlчивых или долroжи--
вущих ядер со стороны ,вач ';".1 Z. А. Tu, например,
z2/A == 48 ДJIЯ цра с А ==.270. Z = 114. Вероsrвость сповтав...
иоro деления растет с yвeJIII1rеlDlем парам:ежра ДeJIellИJl Z2 / А, Т. е.
с уменьшением высоты барьера.
315
в цепом период спонтанноrо деления уменьшается при пере--
ходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от t 1 /2 > 1021 лет
для 21 Tb (торий) до 6 мс для f8 Rf (резерфордий). Зависимость
tl/2 сповтаввоro деления ОТ высоты барьера столь же резкая как
и при Q-расп&де.
То, что при делении К8.ждоrо ядра испускается больше одно--
ro (обычно 2 Б) нейтрона, открыпо возможность осуществления
цепной реахции деления. ЕCJIИ большинство мrвовеивых нейт-
ронов будет захватываться ядрами .zxелящеrося вещества и вы...
зывать их деление, то на каждом следующем mare количество
актов деления будет увеличиваться в 2....3 раза по сравнению с
предыдущим, что приведет к стремительному (взрывному) воз-
растанию со временем выдепяющейся энерrии. Это происходит
пр. взрыве атомной бомбы.
, СКОРОСТЬЮ цепаой реакции деления больmоrо количества
ЯJXер можно управлять, доБИВ8JlСЬ сравнительно MeдneBHoro и
ПОСТОJlИИоro эверroвыдenеВИJl.. Это осуществляется в ядерных
реакторах.
20*
316
Приложен'UJI
ПРUJt,оже1tuе Д
ЭиерrИJl симметрии
,..
Одним из слarаем:ых в формуле Вайцзеккера для энерrии
связи ядра (2.14) ЯВJJJlетс эиерtu lШметрии (2.10):
, ,
(N Z)2
Ее.мм = й..7т А
(Д.l)
в Лекций 2, rде раССМ8тривап&СЬ формула Вайцзеккера, выра...
жене (Д.'!) дЛЯ Ее.мм ие выводвпось. Мы оrравичипись лишь
пояснением общеrо вида этоro выражения. Дадим простой еro
вывод.
Начнем опять со схематической МОДeJIИ ядра в виде нуклонов
в потенциальной яме, содержащей эквидиставтвую последов а...
тельвость уровней (рис. 2.5), причем, как и ранее, считаем, что
каждый уровень может быть ЗaJIJIТ mппь ОДНИМ протоном и ОД...
вим нейтроном. КОJIичество нукповов в яме дпя вывода формулы
(Д.!) значения не имеет.
На рис. Д.1 показаио вескonысо вариантов JlДpa из 10 ИУкпо-
ИОВ в основном СОСТОЯВИИ, отпич&ЮЩИХСJl значевием N ..... Z. При
движении от пeBoro вариавrа (а) к правому (r) соверmается пе-
реход от ядра с N == Z к ядру со все большим значением N Z
путем поcnедоватепьвой замены протонов на нейтроны. Переход
от ядра с N = Z 1( ядру с N Z > о можно осуществить, за...
меиив N 2 Z верхних протоков на нейтроны и переместив их на
свободные нижние вейтроввые уровни. Т&JCОЙ переход можно p
8JПIЗовать, увеличив эиерrию хаждоro из N;Z новых нейтронов
на вenичииу ( N ;Z ) АЕ, rlte I1Е ........... расстояние между соседними
уроввями (описываеЫЬ1Й процесс показав стрелками на диаrрам...
м:е r DИС. Н.1). .
317
Таким образом, рост энерrии ядра с N > Z по сравнению с
щром, имеющим N == Z (или, что то же самое, уменьшение ero
"'нерrии связи) будет даваться следующей величиной (энерrией
;иммеТDИИ) :
З еКИИ == N Z ( N Z ) АЕ == АЕ (N и)2.
224
р п
в
р п
р п
(Д.2)
р п
I E
r
Для уточнения полученноrо выражения следует отказаться
'JT крайнеro упрощения, свяэанноrо с возможностью нахождения
lа уровне ЛИШЬ одноrо протона и одноro нейтрона. Большинство
ЗУJOlонов В ядрах нахОДЯТСЯ на одвочастичвых уровнях (подоб<r
10ЧКах), вмещающих значительное число нуклонов кзждоrо ти"
]а, Т. е. характеРИЗУЮЩИХСJI мноrократным вырождением (Лек..
!ЖИЯ 7). Так, например, на подоболочке ld s / 2 можно разместить
O 6 нуклонов каждоro сорта, т. е. все нуклоны схематическоro
1JIра, покаэавноrо на рис. Д.1. Учтем это обстоятельство.
Пусть имеется ядро с N == Z и эам:киутыми ( заполненными)
оопочками. Чтобы перейти к ядру с тем же числом нуклонов и
V .... Z > О, оставляя ero в основном состоянии, нужно N 2 Z про-
OHOB ВО внешней замкнутой оболочке всходвоro ядра заменить
I& нейтроны и переместить их в следующую свободную оболоч--
'I'У. Эта оболочка располarае'l'СЯ уже вне исходвоrо ядра, в то
эреМJJ как внешняя замкнутая оболочка этоro ядра (из которой
Iэвпекаются N 2 Z протонов) образует ero поверхность.
б
в
Рис. Д.1
318
п рtJ"Л,оже'Н,ШI
Для оценки средиеro" J расстопщ АВ 'между иукпонпыми
уровнями достаточно эверreтИчесJCИЙ витерам 1iw между сосед...
ними я.церныии оболочками раздепить ка ЧИСЛО иухпоиов n., за..
мыкающих оболоЧJCУ. Интервап 1iw между JIJ1ерllыми оболочками
дается формулой (7.9), иэ lCоторой следует, что
ruu '" А..... 1 /3,
(Д.З)
rде А = N + Z. ПОСКОЛЬКУ в обёуждаемом процессе участвуют
прежде Bcero нуклоны, иахОДJlЩИеся на поверхности ядра, число
этих нуlловов n, определяется вепичиной этой поверхности, т. е.
N. f'V R 2 I"V А 2 /8,
(Д.4)
rlte R радиус ядра. ИТaIC,
1iw А....l/з 1
tJ.E n, <v А2{З = А '
(Д.Б)
Обозначив коэффициент пропорциональвости межДу А.Е и l/А
через 4а.;т, получаем АЕ = 4а.,м/А и Оl(онча ьво ПРИХОДИМ
к формуле (Д.!). .
'! .
. '"
> .
}. : ' -\ .' /
t. ,:. ,t
1- '!..-) \
,l'
. < .
319
Пр'UJtожен:ие Е
Соотношение
между наблюдаемым и собственным
электрическими квадрупольRЫМИ
моментами ядра
Опре.в;елевие COOCTBeHHoro Qo и наБЛlOдаемоro Q эnектри",
ческих ICва.цРУПОJIЬНЫХ моментов ядра дано в Лекции З. Папам...
ним, что для ядра с плотностью распределения эпектрическоrо
заряда p(r)
1 1 /
Qo = Qzz =..... (3z2..... r 2 )p(r) d1J.
е е
Qo определен в собствен...
ной (внутренней) системе ко-
ординат ядра. Начало этой
системы координат совпада...
ет с центром заряда и Mac
сы ядра, а ось z направлена
ВДОЛЬ оси симметрии ядра.
Для Ядра в ОСНОВНОМ состоя-
НИИ спин J направлен ВДОЛЬ
этой же оси (рис. Е.l).
Наблюдаемое эначение
квадрупольноro момента оп-
ределено в mтриховавной си...
стеме координат (ж', у', z'),
ориентация которой задает-
ся направлением виеmнеro электрическоrо поля, используемcr
ro для нахождения квадрупопьвоro МОМента. Эта система K<r
ординат повернута относительно собственной системы z, у, z на
(Е.!)
z'
,
" z
,
у'
Рис. Е.l
320
Пр uло ж еН,ш
векоторый yroп а, поскольку ПРИJi[ЦIIП веопредепевиостей не Дfr
пускает точной локализации J ВДOJIЬ вррaв.nеНИJI ввеmиеro поля
(осв z'). Поэтому наблюдаемое звачепе Q всеrда меньше собст
BesBoro Qo. Вектор J образу ет с ось ю z/ уroл а, определяемый
соотношением СОЗ Q == М/ -/ J(J + 1), rде М проекция J на
ось z'. в ачестве Q испопьзуют ero максимальное значение,
Т. е. значение пр и М == J. В 31'01.1 сЛучае .yroп а минимален и
совам=! = J/ -/ J(J + 1).
в этом разделе мы покажем, что имеет место следующее
соотношение между Q и Qo '
2
Q == Qo 3cos а 1 (Е.2)
2
и, попьзуясь этим соотвошением, подтвердим общую теорему о
ТОМ, что Q = о при J < 1.
Поворот ,СИС:!,eblЫ ХQQрдииат z', 1/, ' относительно системы
2;, 1/" z хара,ктеризуется попярвьш И азВJ4утальньш уrпами а и
/3. Полярные и азимутальные yrпht в Э ИХ системах координат
обозначаем О', <р/ И 8, <р. Имеет место следующее триroнометри
ческое соотношение:
cos о' = cos(Jcos а + sin 8 sin а cos(q> (З).
'Кроме TOro, Z == rcos8, z' = r'cos8', r = r' и dv = dv'. Ни
же попаrаем одвородиое распределение ПЛОТНОСТИ заряда р( r) =
== const = Ро. Тоrда
Q = ;РО / (зz'2 ,.2)dv' = PO / r 2 (зсоs 2 8' 1) dv' =
= ;РО I r2[зсоs2есоs2а+Зsin28sin2асos2(ср ,в)+
+6cosOcosasin8sinacos( ,8) 1] d1J,
rде dv = r 2 dr sin () d8d<p.
Третье слаrаемое в ICвадраТRЬП скобках за счет множителя
соа( V'......(3) при интеrриро:вавии по r.p ОТ О ДО 21r даст нуль, поэтому
еro в дальнейшем не учитываем. Во второе cnaraeMoe ВХОДИТ
МIIо и ель cos 2 ( 'р {3) и повпяетс.l иеобходимость вычисления
ивтеrрапа
211'
I сos 2 (ср Р) dcp,
\ О
321
lCоторый, К&Х nerKO покаэать, равен 1r. Итак, получаем
Q = PO f r 2 (3соз 2 ОСО8" а + sin 2 88in 2 а 1) d1J.
Здесь при записи BToporo cпaraeMoro в скобках учтено, что 1т =
21r
= t J dl(J. Преобразуем полученное выражение дЛЯ Q:
о
Q = f ,2 (6соз 2 8соз 2 а+ 3(1 соз" 8)(1 сов 2 а) 1] d1J =
= РО f r2(9 cos 2 8 cos 2 а 3 cos 2 (J ..... 3 cos 2 а + 1] dv =
2е
= : f ,2(Зсos 2 О 1)(зсos 2 а 1) d1J =
(3 cos 2 а ....... 1) 1 f 2 (3 2 е 1) d (3 соа 2 а ...-. 1) Q
= 2 ;- por сов v = 2 о.
Формула (Е.2) получена. Так как в качестве Q использу ..
ют ero максимальное значение при cosa:M=J J/ y J(J + 1),
приходиlvI К соотношению
J(2J 1)
Q = 2J(J + 1) QoI
(Е.з)
откуда, в частности, следует, что Q = о при J = 1/2. Поскольку
обращение Q в нуль при J = О для ядра любой формы очевидно
в с-пу ero ПРОИ3ВОЛЪНОЙ ориентации в пространстве, справедли
вость теоремы о ТОМ, что Q = о при J < 1 подтверждена.
Отметим, что более cTporoe квавтовомеханическое paCCMOT
ревие, принимающее в расчет вид волновой функции ядервоro
эллипсоида, дает приведевиое в Лекции 3 выражение (з.34)
J(2J .... 1)
Q = (J + 1)(2J + 3) Qo.
(Е.4)
Этим поспедвим выражеsием и следует ПОJIьзоваться дЛЯ ТОЧ
воro сопоставления Q и Qo.
322
л риложе,." ин
Коснемся вопроса о том, каким образом у ядер в основном СО-
стоянии возникают ДОВОЛЬНО большие значения Qo. Эксперимен
тальиые данные по электрическим кв рупольвым моментам
(Лекция 3, п.7, рис. З.5) ПОКа3ывают, что эти моменты равны
нулю для ядер с маrическим ЧИСЛОМ протонов и (или) иейтро
НОВ, Т. е. для ядер с заполненными о6опочICами (Лекция 7). Та..
кие и близкие J( ииы ядра имеют сферическуlO (или почти сфе.-
рическую) форму. По мере удапеви.l ОТ мarичесICИХ ядер элек...
трические квадРУПОJIъные моменты растут, достиrая значений
Qo lO 20 барн (а в некоторых спучаях и еще больших) в c
редине мwжду маrическими областями. В ядрах с такими Qo
отношение длинной оси эллипсоида к короткой Ь / а приближает..
ся к 3/2, Т. е. форма таких ядер уже далека от сферической (они
сильво вытянуты или с пюсиуты).
ОдиочаСТИЧН8JI модель оболочек (Лекция 7) не может объяс-
нить столь больших величин Qo в основном состоянии. CorпaCHO
этой модели они либо CTporo равны нулю у цер с заполненными
оболочками или четно--четвых ядер (в таких ядрах все моменты
отдельных НУКЛОНОВ в основном состояиии полностью скомпеи..
сированы)" либо неэиачитепъны, поскольку обусповпевы движе...
ниеы по несферическим орбитам одвоro-ДВУХ неспаренных нук",
ЛОВОВ сверх чети четноro сферичесlCОro остова (в случае нечет...
ных и иечетно--вечетвых ядер). Таким образом, в одночастичной
модели оболочек все ядра либо сферические, либо почти сфери..
ческие независимо ОТ TOro, нахОДЯТСЯ они в областях Мarичности
(rде нуклоны замыкают оболочки), либо далеки от этих областей
(их вНешняя оболочка в этом случае заполнена лишь частично
и имеет миоrо вакавсий). Причина подобных неудач одночас..
тичной модели оболочек кроете. в превеБРf!Жеиии остаточным
вэ ыодействием между НУXJIоиами (ЛеICDия'1), Т. е. той частью
двухиуклонноrо взаимодействия Va", которую нельзя свести к
одинаковому для всех нуклонов потенциалу (в одиочастичвой
модели обо очек учтена лишь ICОРОТlCодеЙСТВУЮЩaJI часть оста...
точиоro взаимодействия с:;ипы спаривания). Происхож.цение
больших квадрупольиых моментов оБЪJlСВJIется влиянием дапь"
нодействующей составЛЯЮЩей остаточных сип со стороны са...
мых внешних НУКЛОНОВ ядра, двиrающихс.& по весферичесICИМ
орбитам, на замкнутые сферические JlДериые оБОЛОЧICи. Эти си..
лы деформируют (ПОmIpизуют) сферический ОСТОВ заполненных
оболочек. Посхопысу OC.roB содержит 'бопъШИВСТ80 ИУVIОВОВ яд...
ра и основную часть ero электричесICОro заряда, даже сравии'"
З2З
тельно малЗJI ero поляризация приводит к заметной величине
квадрупольноrо момента. Если сверх остова имеется большое
число НУКЛОНОВ, то ero поляризация, а следовательно и KBaдpy
польный момент ядра, MorYT стать весьма значительными. Учет
далънодействующих остаточных сил в рамках мноroчастичной
модели оболочек (о ней упоминается в Лекции 7) позволяет при..
близиться к описанию экспериментально наблюдаемых величин
электрических квадрупольных моментов ядер.
z
LJ
LJ
в
Рис. Е.2
б
в заключение раздела поясним утверждение о том, что у
ядра, имеющеrо ось симметрии, спин J в основном состоянии
всеrда направлен вдоль этой оси. Пусть это ядро имеет вид вы...
тянутоrо аксиально симметричноrо эллипсоида (рис. Е.2, а). В
основном состоянии ЭТОТ эллипсоид неподвижен (не вращается)
и спин ядра формируется только как векторная сумма Eja пол...
а
НЫХ моментов количества движения небольmоrо числа внешних
ну](лонов, совершающих быстрое независимое движение внутри
фиксированной эллипсоидальной поверхности. Такое представ...
пение о sесферическом ядре соответствует делению ero на бес
спивовЬ1Й инертный деформированный остов и валентные BYK
ловы, практически не возмущающие этот остов (их влияние на
остов уже учтено в появлении деформации остова). Эти валент..
вые нуклоны двиrаются теперь не в сферической потенциальной
яме, а в деформированном аксиальнcrсимметричном потенциале
(яме), создаваемом остовом. Поскольку в такой яме симметрия
относительно пространственных поворотов (кроме поворотов OT
носительно оси симметрии) отсутствует, то полные и орбиталь...
вые моменты нуклонов и их сумма Eja не сохраняются.. Но из...эа
а
аксиальной симметрии сохраняющимся квантовым числом OCTa
еТСJI проекция Eja на ось симметрии z (а также четность Р).
а
324
ПрUAожеНtlJl
Вектор Eja быстро прецессирует Boxpyr о и--'z и ero составляю
о ,
щие на оси z и у усредняются до нуля. Таким образом, в качестве
наблюдаемоrо значения (';пина ядра J остается проекция Ejo на
а:
ось симметрии. При этом СОСТОJUlие ядра характеризуется сим
ВОЛОМ JP", ;,
Еcnи теперь переАт'и J( возбужденному состоянию ядра, за..
ставив еro враш;аТЬС$l. ак цепое без изм:евевWI харахтера движе-.
иия валентных IIУкпоиов, то ситуацu с моментами количества
движения будет тоЙ, ICоторая изображена на "рис. Е.2, б. На этом
рисунке ЭТо вектор момента копвчества движения, возникаю-
ЩИЙ за счет вращения ядерноro ЭJШипсоидs. Этот вектор перпен'"
дикупярев оси z, так:как квавтовомехавическое вращение может
происходить лишь ВOlCpyr оси перпевдпупярвой оси симметрии
системы (Припожеиие К). Вектор суммариоro момента 1 = J + R
есть вектор спина ядра в этом возбужденном (вращательном) со--
СТОЯНИИ, и он уже не направлен вдоль оси симметрии. Конечно,
возбуждение ядра можно вызвать и изменением состояний ну К..
лонов (изменением вектора Eja), НО лишь возбуждения с вра...
, а "
щеВJlем ядра СIJо обвы, заставить ero спив ориентироваться не
. ( '.'. \
ВДОЛЬ оси С,имиеТРIIИ.
- ,
:.
"
, f
325
Прu.яожеnuе Ж
Элементарная теория р-распада.
Правило Сарджеита
Золотое правило Ферми
Пусть имеется квантовая система, описываемая не завися...
......
щим от времени rамильтонианом НО, и ДЛЯ этой системы из...
вестно решение соответствующеrо уравнения Шрединrера
/
.......
НоФ == Еф.
(ж.!)
Пусть теперь внутри этой системы в какой",то момент возиика..
ЮТ дополнительные силы, причем эти силы существенно меньше
тех сил, которые обеспечивают существование самой системы.
Эти дополнительные силы меняют исходный rамильтониан па
'"
малое cnaraeMoe V (rамильтониан взаимодействия системы с но...
выми силами) и теперь rамильтониан системы
...... ....... ......
н == Но + v.
(Ж.2)
...... ......
Малость дополнительных сил означает, что V < Но, Т. е. проис...
ходит слабое изменение (возмущение) исходвоro rамильтовиана.
.....
V, вообще r:оворя, зависит от времени, Т. е. иестационарно, и это
дополнительное взаимодействие может возникать не только эа
счет появления новых внутренних сил в системе, но и за счет
виешнеro поля, которое действует на систему.
За счет дополвительноrо взаимодействия V система может
перейти из исходноro (начальвоrо) состояния Фi В некое новое
(конечное) состояние 1/;/, причем, соrпаспо ква&товомеханичес...
кой теории возмущений вероятность Ta.кoro перехода в единицу
времени дается формулой
326
.
Прuложеfl.UJI
2
211" ! ..-. 21r I ,.. 1 2
W = 11 ФjVФi d1J р/(Е/) = 11 (/IVli) PI'
(Ж.3)
r де Р I (Е J) ....... плотность конечных СОСТОJlВИЙ СИС1'емы
Эта формупа быпа названа Ферми за ее ПрОСТQТУ и удобство
использования 30Аотьш nравuлом.
Следует подчеркнуть, что в соотношении (Ж.З) конечное
состояние ФI' как и начальное ф" JlВJIJlется собственным состоя
""
вием невоэмущеuноro rамильтовиаиа Но. Это является отраже--
...... ......
нием малости V по сравнению с НО, что позволяет П<rпрежнему
характеризовать систему собствеввыми функциями 'ф и эверrи...
А
nm.Е исходноro rамипьтовиаиа Но. "'
, I Вывод соотношения (Ж.3) можно. иайти в JIюбом учебии-
ке по квантовой механике., Здесь мы пимь покажем, как можно
быстро получить это соотношение с точностью ДО множителя
211".
Пусть система до появления дополвитепьвоro поля находит
ся в состоянии 'Фi. При включении BOBOro поля оператор (ra
......
мильтониан) взаимодействия V переводнт исходное состояние ,В
состояние, описываемое волновой фуикц ей "Ф:
...... ......
9 = VФ. =,Vli).
(Ж.4)
Какова вероятность TOro, что ЭТИЫ новым состоянием будет
СОСТОJIВие ФJ = 1/)1 РазлОЖИМ.р ПО СQCТОJIВИJlМ вевозмущенвоro
rам:ипьтониава но:
Ф = Е аkФ" = Е 4klk),
Ic "
(Ж.5)
причем
Е lal;1 2 := 1,
Ie
(Ж.б)
Т. е. la,,1 2 есть веРОJlТВОСТЬ ПР.СУ ТВIIS. В "1" состояв.. Ik). Оче-
ВИДИО, в сипу ОрТОRОрМИрО.ваввос . собстве нвых ФУНКЦИЙ rar.-
м:ипьтониана Но
la,,1 2 = l(kl'l)1 2 ".
(Ж.7)
327
Таким образом, искомая вероятность обнаружить в качестве B<r
Boro состояния 1/), будет
laf 12 = I (fl'P) 12 = H/IVfi)1 2 .
(Ж.8)
Вероятность перехода системы в энерrетический интервал от Е
до Е + А.Е дается соотношением
w= EI(aIVi)1 2 ,
(Ж.9)
а
rJte сумма по а ЭТО сумма по состояниям, лежащим в интер
ваЛе от Е до Е + АЕ (рис. Ж.l).
.......
i Пусть величины (aIVli) для состоя
ний 10), лежащих в указанном интерва- Е+6Е
lIе, приблизитепьво од ии и те же и равны
,."
(/IVli). Тоrда
W 1</IVli)12 Аn,
Е
f
(Ж.I0)
о
i
rде Аn........... число состояний в интервале от
Е до Е + J1E. Если E = 1, то ДN == р/,
rде Р/ плотность конечных состояний.
Итак,
Рис. Ж.l
I "" 2
W </IVli) I Р f'
(Ж.1!)
Вероятность перехода в единицу времени
w
w ...........
...... 6. t '
(Ж.12)
rде At время, за которое происходит переход. Из соотношения
неопредепенностей !lEAt N. При АЕ == 1 имеем дt n и
окончательно получаем
1 1 2
w 1i (flVli)1 п,
(Ж.13)
что с точностью до множитепJl 211" совпадает с (Ж.3).
Формула (Ж.З) ниже будет ИСDО!IЬзована для описавия p
распада атомиых JlДep, выэываемоro слабым взаимодействием.
Эта формула приroди& и дли pacQeT8 вероятности взаимодейст
вия ядер с эпектромarвитвым полем.
328
л РUJt,оже"uя
Плотность СОСТОЯНИЙ свободвоro движения
Для Toro чтобы воспользоваться формулой (Ж.З), веобх
димо определить плотность конечных состояний Р J. Важным (и
часто встречающимся) является cnучai, KorJXa конечными COCTO
яниями распада ИJIИ реакции, вызванной возмущаюЩИМ полем,
ОICазываЮ'Х'СJl состояния свободвоro дв еВ JI продуктов распа..
да (реакции). Это относится и IC рассматриваемому ниже случаю
,в...распада. Покажем, как рассчитывается плотность состояний
свободноrо движения.
ЕС..{;[и пренебречь зависимостью возмущающеrо rамипьтови"
......
ана V от спинов конечных частиц, ТО волновые функции свобод...
HOro движения этих частиц MorYT быть выбраны в виде МОС"
ких ВОЛН. При этом завИС.SlIЦ8JI ОТ прострааственвых координат
часть волновой функции
.1. e ikr
't' v'v '
(Ж.14)
rде V .......... нормировочный объем, не ВХОДЯЩИЙ в конечный реэупь-
тат, k волновой BeKT p частицы (k = р/п).
Условие нормировки
I / 1 . 2
IФ/' dv = y'V e tkr dv == 1
v
ПРИВОДИТ К тому, что вектор импульса (и волновой вектор) уже
не меняется непрерывно, а принимает набор дискретных звач
ний (кван уется). При ЭТОМ ВОЗВИlCa.JOТ следующие оrраничеиия
на, проекции импульса частицы:
21rn
Рх == тnж'
2" 1i
ру = TnV'
27r1i
pz = TnZJ
(Ж.15)
rде L длина ребра НОрМИрОВОЧ80ro куба (V = L 3 ), а nж, П у ,
n.z положительные или отрицательные целые числа, включая
нуль (О, :f:1, :1:2, . . .).
Из (Ж.15) следует, что на одно состояние свободной части
цы в простраНстве ИМrtyJIЬСОВ прИХОДИТСЯ объем (21r1i)З /V. При
иеы V = L = и ОПУСТ аорМиро воЧJfhТЙ множитель 1/ Y'V в
волновой функции (Ж.14). Torlta на одно состояние в импульс-
ном пространстве будет ПРИХОДВТЬСJl объем (21r1i.)З. Учитывая,
329
ЧТО ПЛОТНОСТЬ состояний .......... ЭТО число состояний на единичный
интервал эверrии, получаем для ПЛОТНОСТИ состояний свободной
частицы
dn ...... dnzdnydn;; ....... dржdруdрz ...... p 2 dpdO
dE dE dЕ(2п-Ii)З dЕ(21rn)З'
rде dO .......... элемент телеСRОro yrпa в импульсном пространстве.
Полученная плотность состояний ОТНОСИТСЯ к тем состояии...
ям свободиоrо движения частицы, коrДа направление вектора ее
импульса р почти не меняется и он попадает в элемент dn телес...
HOro уrла в пространстве ИМПУЛЬСОВ. В дальнейшем мы не бу
дем интересоваться ориентацией вектора импульса, иитеrрируя
по всем направлениям движения частицы. При этом плотность
состояний возрастает по сравнению с B в 47r раз. Это значение
плотности и будет использовано в дальнейших расчетах:
4,"
р2 dp J 47rp2 dp
Р J = dE(271'n)3 dn = dE(271'n)3 .
о
(Ж.lб)
Следует иметь в виду J что при распаде исходноrо объекта на.две
частицы плотность конечных состояний системы дается тем же
выражением (Ж.16), так как импульс одной из образующихся
часТИЦ полностью определяется импульсом друrой (в системе
центра инерции эти импульсы равны по величине и противcr
положна направлены) и никаких дополнительных состояний в
СИС'J:еме не возникает.
Теория Ферми
Основы теории слабых взаимодействий и ,8 распада БыJIи
заложены Ферми в 1934r. К 1958r. эта теория была обобще..-
на в универсальную четырехфермионную теорию слабых вза
имодействий, соrласво которой элементарный процесс слабоro
взаимодействия представляет собой контактное взаимодействие
четырех ферМИОDQВ .......... нейтрона, протона, электрона (или пcr
зитрона), нейтрино (или антинейтрино). в простейшем случае
,в....распада нейтрона rрафИческое изображение TaKoro процесса
представлено на рис. Ж.2 J 3.
330
п ршожеНUJI
..
.< в-
У е
W.......'< ."
v e
п
8
6
Рис. Ж.2
в настоящее время процессы l(aIC спабоro, так и эnектро-
мarВИТвоrо взаимодействия Н&ХQДЯТ объяснение в вовой под-
тверждekной экспериментом объедив;енвой теории ......... ЭJIектр<r
слабой МОДeJIИ (ЗСМ), соrпасио которой спабое взаимодействие
осуществляется обменом виртуапьвьtМи масСИВНЫМИ промежу-
точиыми бозонами w:!: и Z. rрафическое' изображение T&KOro
процесса на примере распада нейтрона показано на рис. Ж.2, б.
, Электрослабая модель ие отменяет мвоrих результатов те.-
ории J3 распада Ферми, изпarаемых ниже. Действительно, pa
диус слабых сип 10 З Фм (Лекция 4). При столь малом ра..
диусе взаимодействия теория Ферми, в которой взаимодействие
четырех ферМИОВОБ считаетс,Я точечИЬD4, будет справедлива в
области низких и средних эверrий взаимодействия. В частнос-
ти, она справедлива при эверrиJIX ,в-распада ядер. Отклонения
процессов cnабоro взаимодействия от теории Ферми, предсказаи..
ные электрослабой моделью, проявпяются при высоких энерrиях
частиц Е > mwc2 :::::: 100 rэв, rде mw ......... масса промежуточноro
БОЗОИ8.
Малая интенсивность слабых взаимодействий позволяет для
получения вероятности ,8-распада,испопьзовать теорию возму-
щении и формулу (Ж.З). Ниже для определенности будем rOB<r
рить о /3 ...р асп аде , коrда ядро испускает электрон и автивейт'"
РИБО. В этом случае в начальном состоянии существует ядро,
описываемое вопвово! функцией tpi, а в !СонечНОМ ........ JIJIРО, элек-
трон и антинейтрино; описываемые ВОЛНОВЫМИ функциями ер f ,
Фе И Фv. Считая, что конечное ядро, электрон и антинейтрино
не вэаимодейст,вуют друх. с друroм, попучаем следующее выра-
жевие для волновой фувкции lCоиечиоro состояния системы:
ФJ = f(JfФеФJJ.
При ЭТОМ матричный элемент р...распада имеет вид
f <РiФ:Ф;VР i dfJ.
(Ж.17)
331
Для вычиспевия м&тричsоro элемента необходимо выпал..
нить интеrрирование по объему Jlдра. В первом приближении
(это впервые сделал Ферми) этот матриЧНЫЙ элемент можно за..
менить следУЮЩИМ:
GF f 'РjФ:Ф 'Рi d'll,
(Ж.18)
rде GF .......... константа Ферми, определяющая интенсивность сла--
боrо взаимодействия. Из опыта найдено
G F = 0.89 · 10...4 МэБ · Фм 3 ·
Та.к как нейтрино (антинейтрино) очень слабо вэаимодей...
ствует с друrими частицами, ее волновая ФУНКЦИЯ может быть
выбрана в виде ПЛОСКОЙ волны (Ж.14). Полаrая V = 1, имеем
Фи == ei(pv r /h) .
(Ж.19)
Фу кция Фе представляет собой волновую функцию электрона
в КУЛОНОБСКОМ попе ядра и электронной оболочки. Однако если
заряд ядра мал, то потенциальной энерrией электрона в кулонов--
СКОМ поле можно пренебречь по сравнению с ero кинетической
эверrией и взять волновую функцию электрона также в виде
плоской волны ·
..ре = ei(Pe r / h ) .
(Ж.20)
Для нахождения плотности конечных состояний Р! обратимся к
формуле (Ж.16). Учтем, что число независимых конечных со--
стояний системы в данном случае равно произведению чисел
коцечных состояний электрона и антинейтрино (состояние K<r
нечноro ядра. однозначно определяется состоянием электрона и
антинейтрино). Поэтому плотность конечных состояниЙ при вы...
бранной нормировке волновых функций дается выражением
1 4?rp dpe 411'p dpv
Р f = dEf3 (27r1t)З (27r1i)З.
(Ж.21)
Теперь можно, используя золотое правило (Ж.3), получить ВЫ--
ражение для эверrетическоrо спектра электронов при ,в...распаде.
332
ПридожеНUJI
Спектр эn:ектронов Jj-распца. Цраввпо Сарджевта
Преобразуем выражение (Ж.21). В этом выражении E(j =
== Q /3 .......... эиерrИJl' ,д-распада, равная сумме кинетических эверrий
электрона и антинейтрино (отдачей ядра превебреrаем):
Е/3 Q = Те + Т,.,.
(Ж.22)
Учтем, что
.;r'e = c VP ; + т 2 с 2 --- тс 2 ,
Т'" = Е", = PvC,
(Ж.2З)
r де т масса электрона.
МЫ :Х:О'fИМ иайти вероятность выпета электрона с опреде.-
ленной кинетической эиерrией, поэтому фиксируем эту эверrию.
Тоrда из (Ж.22) получаем dEfJ == dQJ3 = dTv. Кроме тоro, из
(Ж.22) и (Ж.2З) имеем
Ре == 1 VT e(Te + 2mc2J,
с' .
(
Ре dpe == ( + т) dТ e ,
2 1 ( ) '2
P'V = 2 Q --- Те ,
С
ПОДСТaвJIЯИ все ЭТО в (Ж.21), получаем
d ,dTv
r,p &1 = ...............
с
(Ж.24)
1 У ( 2 ) ( Те ) 1 ( ) 2dTII (41r)2
Р ,== dТ v е Те Т е +2тс cr+ m dТ eё2 Q{j Te ""7'" (211'11)6 ==
4'11'4;1ic)6 VT e(Te + 2тс2)(Т" + тс 2 )(Q,в Te)2dT". (Ж.25)
С учетом вида м&тричвоro элеМeRта ,в..распада (Ж.18) и
BOnВOBЫX фувхциi эпектр?иа (Ж.20) и антинейтрино (Ж.19) из
З0ЛОТОro правила (Ж.З) П0J1учае следующее выражение ДЛЯ ве--
роЯТRОСТИ dW e вьшет& в ед и.,.,цj времени электронов с кивети
ческоji эверrией Те В интервале d'I'e:
21r 11 ' 1 2
dW e = TGJ,. tpitpie '(P.+P,,)I'/A d1J Р"
(Ж.26)
333
rде Р/ дается формулой (Ж.25). Вероятность вылета электронов
в единичном интервале их энерrий (спектр электронов) будет
описываться формулой
d а 2 ! 2
W e = F tp*ff"e i(pc+pv)r/I\.dv х
dTe 27r 3 1i7 с 6 J 1.
х VT e(Te + 2тс 2 )(Т е + mc 2 )(QJ3 Те)2 ==
= G IMI2 VTe(Te + 2тс 2 )( Те + mс 2 )(Q,в Те)2, (Ж.27)
27r З 1i с 6
rде
м = f i ie i(p.+pv)r/h dv (Ж.28)
......... матричный элемент JЭ перехода.
Спектр электронов (позитронов) р..распада искажается KY
лоновским полем атома, которое складывается из поля ядра и
электронной оболочки. Поэтому в выражение (Ж.27) необходимо
добавить множитель F(T eJ Z), который определяется как отно-
mение вероятности появления электрона с эиерrией Те С учетом
реальноrо КУЛОНО8скоrо поля атома (Z :j:. О) к вероятности без
учета этоrо поля (Z == О). Учет реальноrо поля приводит к уве...
личению числа электронов малых энерrий и уменьшению исла
Маз10энерrичиых позитронов.
Полная вероятность j3...распада в единицу времени W/3' Т. е.
величина обратная среднему времени жизни Т{3 ядра относитель...
НО .в..распада, равна суммарной вероятности вылета электронов
Qp
(позитронов) всех энерrий, Т.е. интеrралу f :;е dTe:
о е
Qfj
1 f dWe
W,в == Т,в = dTe dTe.
о
Обозначая
Qp
F(Q,В) = f V Te(Te + 2тс')(Т е + mс')(Q,В Те)2 F(Te,Z)dTe.
334
Приложенuн
получаем, попаrая fMI2 const,
1 т. 2
Ш = ----- = 7 IM( F(QJj).
T 211" З 1i с 6
(Ж.29)
Р( Q fЗ) сильно зависит от Q . При очень больших энерrиях
,в...распада имеем Те тс 2 и
qfj
1 J 2 2 5
W = ........ f'V Те (Q /3 ..м. Те) dT е Q .
Т13
о
(Ж.3D)
Это соотношение, показывающее, что при больших энерrиях ве...
рОЯТНОСТЬ р..распада зависит от энерroВblделения в ПЯТОЙ степе..
НИ, носит название правила Сардженmа.
Переходы Ферми и rаМОВ8..м.ТeпJlера .
в Лекции 4 (п.5) отмечапось, что характерные импульсы
леПТОНО8 при ,в..распаде таковы, что
IPe Pvl R lO 2 1,
(Ж.31)
rде R радиус ядра. При этом экспонента в матричном элемен-
те мало отличается от единицы, (интеrрирование в матричном
элементе проводится по внутренней области ядра, rде ядерные
волновые функции t.pi и <р f отличны ОТ нуля, т. е. для r < R) и
матричный элемент сводится к
м = ! fPjfPi d'V,
Т. е. к выражению, эависящему ТOJIъко от СОСТОЯНИЙ пачальнtr
ro и конечноro ядер и не зависящему от импульсов лептонов.
Форма j3...спектра в ЭТОМ случае определяется только плотное..
тью конечных состояний Р/ (Ж.25). Такие Р...переходы (и (3...
спектры), как уже отмечапось, называются раэрешенньш'U, Пtr
скольку идут с наибольшей вероятностью. Для таких переходов
О < f tpj'Pi dv :5 1. Если J CPjCPi dv = О, то экспоненту в мат..
ричном элементе (Ж.28) нужно разложить в ряд по степеням
335
показателя экспоненты. Степень nepBoro члена этоrо ряда, КО--
торый дает отличный ОТ нуля вклад в матричный элемент, Ha
эывается nор.ндпо.м. заnреще'Н.'Н.осmи nережода, а са.ми переходы
заnрещенньши, поскольку их вероятность мала по сравнению с
вероятностью разрешенных переходов. Порядок эапрещенности
перехода (степень запрета) равна относительному орбитальному
моменту L пептонной пары (Лекция 4).
При fЗ распаде спин ядра меняется на величину дJ J равную
векторной сумме спинов электрона и антинейтрино (позитрона
и нейтрино) и их относителъноrо орбитальноrо момента L:
i.lJ = L + Se + 511'
(Ж.32)
Если суммарный спин пептонной пары Ве + Sv = О (спины лепто
НОВ антипаралJIелъвы), то имеем {3-nерехоа Ферми. Если se+sv =
:= 1 (спины пептонов параллельны), то имеем {З...nережодь& Та...
.мова---Темера. При разреmенном переходе фермиевскоrо типа
6.J = О и спин конечноrо ядра равен спину начальноrо ядра:
JI = Ji. Для запрещенных переходов Ферми орбитальный MO
мент пептонов (степень запрета) L == 6.J. Для переходов raMoBa
Теллера l1J = L, L :i: 1.
Для фермиевских ,в переходов rамильтониан (оператор) cпa
.......
боrо взаимодействия VJ3 == G F = const. Такой оператор, действуя
на : волновую функцию начальноrо состояния ядра tpi, оставля",
ет все квантовые характеристики этоrо состояния (спин J, чет...
насть Р, суммарный орбитальный момент нуклонов, суммарный
спин нуклонов) неизменными и в случае разреmенных переходов
(L = О) квантовые характеристики конеЧноrо ядра совпадают с
квантовыми характеристиками начальноrо, в частности JJ == Ji,
Р, ::;: Pj.
Для разрешенных переходов rамова Теллера А] == J J J i ==
= 1 и Jf = Ji, Ji :i: 1. При этом переход О ..-.+ О (из сос...
ТОЯИИЯ С Ji == О В состояние с J f = О) запрещен, так как
пептонная пара должна унести момент Se + 811 = 1. Четность
ядра в разреmенном rамов",теплеровском переходе не меняет...
ся (Р, = Pi). Оператор (rамилътониан) слабоrо взаимодейст",
вия rамов"теJIлеровскоrо типа устроен так, что воздействует на
спиновые состояния НУКЛОНОВ. В простейшем случае разреmен'"
Horo rамов"'телперовскоrо перехода у одноrо из нуклонов ядра
направление спина меняется на противоположное происходит
«переворот» спина нуклона.
336
Прuдожеuuв
Примером разреmенных ,8..переходов является' распад CBcr
бодпоrо нейтрона n 4' р + е...... + JI е . Этот распад ПРОИСХОДИТ как
за счет В9аимодеiствия Ферми, так и ,за счет взаимодействи;я
raMOBa TeJIJIepa. Эти два варианта распада нейтрона можно
ПрОИЛJIюетрироваl'Ь спедУЮЩИМ рисунком, rде вертикальными
стрелками пох&заны Il&правпевия СПИНОВ нуклонов и пептонов
n ........ р + e + V e ,
t --+ t + t + ф nере:сод ФерJ.(U,
t ----7 + t + t nережод ra.мoea....TeMepa.
в случае фермиевскоrо распада нейтрона матричный элемент
имеет ВИД f 1/J;'Фn dv и должен быть равен 1, так как в пре
небрежении элеК'rромаrнитвыми поправками волновая функция
одиночноrо протона должна быть той же самой, что и волновая
функция одииочвоrо нейтрона (переход происходит между КОМ-
понентами изоспиновоro дублета). Спин и четность нуклона 1/2+
и распад нейтрона .......... это переход 1/2 + .....т 1/2 + .
Изпоже вая простейmа.я теория J3...распада .......... это теория,
rде четность сохраняется. После 1956 r., коrда стало ЯСНО, что
в CJIа.б взаимодействиях четность не сохраняется, теория бы
ла модифицирована, с тем, чтобы учесть эффекты несохранения
четностИ. Эти эффеХТЫ учтены испопьзованием в ВОВОЙ теории
специально сконструировавноrо rамильтовиана слабоro взаимо
.действия, не сохраняющеro четность. Рассмотренные выше вза
имодействия Ферми и ra.Мosa....Temtepa т части HOBOro МОДИ
фицированиоro слабоro взаимодействия. Рассмотрение новой те.-
ории ВЫХОДИТ за рамки данной )сниrи. Вместе с тем отметим,
что новая теория не ,отменяет ..основных ВЫВОДОВ, сделанных в
настояшем ПРИJIожении.
В эзкпючение раздела, ПОСВJlщеиноrо ,в..рзспаду, paCCMOT
рим задачу.
Задача. Попаэать, ",то pea'ICtlUJ1 р+р --+ 2Н+е+ +lIe, Jl8ДJlЮ-
ЩaJlСJI основньш uсmочнuпОN энеР2ЦU Солнца, идет эа счет ела-
боzо вэа'U.М,одеfJствUJl ra.м,oea....TeMepa, nрu'Че.м соотвеmствую
щuй fЗ nереzод JI8ляетСJI разрешеuньш.
Реш е н и е. Для TOro чтобы осуществилась обсуждаемая
реакция, два протона ДОJIЖИЫ Оl(аза, ЬСJl практически в одной
точке (радиус слабоrо взаимодействия 10 16 см). При ЭТОМ,
ПОДЧИНЯЯСЬ привципу П упИJ Э И протовы не MorYT в этой ТОЧ'"
ке иметь все одинаковые квантовые числа. же будет ПОkаза
но, ЧТО состояние двух соприкасающихся tfp6TOBOB при малых
337
энерrиях это почти чистое s состояние, Т. е. состояние сор....
битальным моментом L == о. Таким образом, орбитальные KBaH
товые числа протонов одинаковы и они MorYT отличаться лишь
направлениями спинов спины протонов ДОЛЖНЫ быть а.нти",
парanпельными (t ). Поэтому полный момент и четность ДВУХ
протонов JCp == 0+.
В результате реакции образуется дейтрон в ОСНОВНОМ СОСТО-
явии, т.е. в состоянии с JP(2H) = 1+. Очевидио, реакция МО--
жет быть разрешенной только за счет взаимодействия rаМоза....
Теллера и направления спинов нуклонов и пептонов покаэаны на
следующей схеме:
р + р ----+ 2н(nр) + е+ + 1J e
t + tt + ф + .
Теперь покажем, что два протона, участвуя в реакции, имеют
нулевые орбитальные моменты. Известно, что обсуждаемая ре-.
акция в звездах идет при кинетических энерrиях протонов Тр
1 кэВ. Тоrда значение их относительноrо орБИТaJIЬRоrо момен-
та определяется из соотношения
L1i < pR,
(Ж.33)
rде р импульс протона, R ......... радиус нуклона. е Так как
р = V2TpfflpC2
3 '101 см/с У 2 .10 3 МэБ · 938 МэБ 4.6 .10 11 МэБ · с/см,
R 10 lЗ СМ, 1i 6.6 · 10 22 МэБ · с,
из (Ж.33) получаем
L pR 4.6 . 10....11 МэБ · с/см · 10 13CM f'J 00
< 1i 6.6 · 10 22 МэБ. с ,...., о. 7.
Поскольку квантовомеханический орбитальный момент обя...
заи быть целым числом или нулем, для орБИТa1IЬRоrо момента
протонов остается единственное значение L == О. Задача решена.
Итак, реакция р+р..........2 Н+е+ +Jl e может быть разреmенной
(т.е. протекать сравнительно быстро) и иrрать важную роль в
звездной ЭВОЛЮЦИИ именно потому, что существует взаимодей..
ствие rамова Теллера.
..,, ,., ,,111\
338
п ршожеНUJI
ПРUAоженuе 3
Поте нци вn ЮICавы
РаЬСblQТРИМ: формализм получения потевциапа ЮIC&ВЫ, не..
пользуя аиanоrию с электроuarвеТВЗМОМt ЗарJIДЫ и токи не..
точвики ска.ляриоro и вехториоro поля (СlCanJlРИОro и векториоro
потенциалов 'Р и А) . Уравнения Максвмла для VJ и А имеют вид
1 82 f(J
Аи} .......... = ...... 47r p
т с2 Ot 2 ·
1 82 А 471" .
d А ..... ........ = ............. J ·
с2 8t 2 С
(3.1)
в пустоте (р == i == О) они дают волновое уравнение для элек...
троиаrвитиоro излучена.. (в поперечиой калибровке при этом
f(J = О). К волновому уравнению формально можно прийти так-
же из репЯТИВИСТСI<Оro соотвошеиu меЖду эверrией и ИМПIпь-
СОМ дпЯ,безмассовой частицы Е2 = р 2 е 2 'заменой Е i1il и
.f:. в _ n д .... /j
pz ---+ ........,"8;' Рl1 ......, 811 ' Ps ...... "'III . .
Неподвижвые электрические заряды (статический спучai)
дают ТОЛЬКО скanярвый иотеиц.&JI, удовпетворяющий уравне.-
нию Пуассона
Af(J = 41rp,
которое для ОДИНОЧНОro заряда запнmем в виде
.
Atp = .....41rep,
(3.2)
r.це p(r) плотность вероятности иайти частицу в даввой точ"
!Се пространства. ДЛJl одиВ:очиоro зарца е в начале координат
имеем в качестве решении уравнеиия Пуассона (3.2) JCyJIОИОВСКИЙ
потеициал
: е
(,.) = .....
,.
I '
339
Уравнения (з.1) применимы к безмаССQВQМУ полю (фотоны).
Пианы (кванты ядерноrо поля 7r мезоны) имеют массу. COOT
ветствующее уравнение для ПИОНОВ леrко найти из реJIЯТИВИСТ
CKoro соотношения ДЛЯ массивной частицы Е2 == р 2 с 2 +т 2 с 4 ПОД"
становкой Е ---+ i1i %t и р ----t .....i1i '\1, что дает уравнение Клейна
Iiордона
А'Ф !... f)2ф ( тС ) 2 Ф = о.
с 2 8t 2 11,
(3.3)
TO уравнение описывает свободное пионное поле, Т. е. плоскую
врлну
ф(r, t) = ei(kr "'t),
rде k = p/1i, а р удовлетворяет соотношению' Е2 == р 2 с 2 + т 2 с 4 .
Если roворить о ядерном поле, создаваемом неподвижным
нуклоном, ТО МЫ приходим К уравнению, являющемуся aHaJIorOM
уравнения Пуассона (3.2)
( т2с2 )
А 11,2 ф(r) == 4тrg N . p(r),
(3.4)
rде 9н ....... ядерный заряд нуклона, а p(r) .......... плотность вероят
насти найти нуклон в данной точке пространства.
Для сферически симметричноrо случая из (3.4) имеем ·
1 d ( 2 d Ф ) 1
т 2 dr r dr а 2 ф(r) == 41r9N . p(r),
(3.5)
rде а = п/тс радиус взаимодействия.
Решение (3.5) и есть потенциал Юкавы
e.....r/a.
ф(r) = gN ,
r
( 3.6)
для KOTOporo в Лекции 5 (соотношение (5.2)) используется обо..
значение V(r) вместо ф(r). Знак «минус» перед 9N означает при
тяжение одинаковых ядерных зарядов в отличие от одинаковых
электрических зарядов.
РадиалЬВaJI зависимость потенциала (З.6) переходит в ради..
альную зависимость КУЛОНОБскоrо потенциала (l/r) при m == О.
2З*
340
Приложепuн
Эверrия взаимодействия двух юкавских зарядов
и2
9 N tP(r) = ......J:!.e-- r / o .
r
Все предьшущее изложение ОТВОСИJIОСЬ IC СКaJJЯРНОМУ полю,
Т. е. к полю, переносчиками KOTOporo ЯВЛЯЮТСЯ скалярные час
ТИЦЫ (частицы со спином и етвостью 0+). Пвоны псевд
скалярные частицы (О.....), поэтому для них потеициап должен
быть точвеи. Это уточнение выХодит' за рамки данноro KYIr
са. Отметим лишь '1'0, ЧТО И В УТQчвеивом варианте потенциа...
ла пиоввоro поля присутствует радиальнЫЙ множитель e-- r / a /r.
Отметим таюке и TO что существуют вейтрапьвые CKм: pBыe
(0+) мезоны с массой существенно большей, чем масса ПИОВОВ t
К которым примеиимо вышеприведенное рассмотрение и KOTcr
рые участвуIoТ в ядерных взаимодеlствиJDC на бопее коротких
расстояниях.
341
Приложеuuе И
Встречные ПУЧlCИ
у СI(ОРИТели заряженных частиц можно разделить на два
типа:
1. Ус?Сорuтели с неnодвuжноit мишенью. Кинематика та..
ких ускорителей соответствует nабораторной системе координат
лек (рис. 6.3 и И.l).
Та
. ..
а (снаряд)
.
ь (мишень)
Рис. И.l
2. УС7Сорите.4и на встречнь&z nУЧ1Саz, в которых снаряд и
мишень летят навстречу друr друrу (обе сталкивающиеся час...
ТИЦЫ ЯВЛЯЮТСЯ как снарядом, так и мишенью). Если частицы а
и Ь равны по массе и двиrаются с одинаковой скоростью, то кине...
матика таких ускорителей соответствует системе центра инер--
цИИ СЦИ (рис. 6.2 и И.2).
т: T
а
. .. ... .
а Ь
Рис. И.2
в ускорителях BTOpOro типа центр инерции обычно покоит'"
си И вся эверrия столкновения (суммарная ICинетическая энерrия
T + Tt) может вкладываться в реакцию. В ускорителях nepBcr
ro типа зиачитепЬН8JI часть эверrии столкновения (Та) неиэбеж
ВО идет на бесполезную дпя реахции эверrию движения центра
342
Прu.яоженuл
инерции. Этот энерrетический выиrрыш в ускорителях BTOporo
типа особенно значителен: при ВЬШGICиХ ,эверrиях столкиореиия,
что делает ускорители на встречных пучках основным типом
ускорителей для физики высоких эверrий.
у скорители с неподвижной мишенью и ка встречных пучках
будем считать эп8U8aJtенmньшu, если (помимо ОДНИХ и тех же
частиц а и Ь), они имеют одинаковые полезные эверrии, Bкna...
дываемые непосредственно в реакцию. Получим формулу, св.....
зывающую кинетические эверrии частиц в эквивалентных уско-
РИТeJIЯХ. Это проще Bcero сделать, оперируя понятием nороаа
реапчuи"(ЛеКЦИJl 6) и считая чаСТИЦhl а и равными по массе.
Используем обозначения та = ть = т, T = Tt = Т', Та = Т.
Пусть кинетические энерrии частиц в эквивалентных ус ко...
рителях таковы, что в реакцию вкладывается минимальная
эверrия, необходимая для рождения частицы с М ССОЙ М. Ta
ким образом, речь идет о пороrовой эиерrии пояiшения такой
частицы. Пороroвые энерrии в СЦИ и' в лек получены в Лек-
ции-6 (соотношения (6.5)). Эти энерrии в СЦИ и лек в данном
случае следующие:
мс 2
( m Мс 2 )
мс 2 1 +;;; + 2тс 2
СЦИ,
лек.
(И.l)
в то же время верхнее значение в (И.l) равно' 2Т' (Т/ .......... КИН
тическая энерrия каждой из часТИЦ в 'СЦИ, их массы совпада...
ют), а нижнее значение в (И.l) pa HO Т ( инетическая энерrия
частицы"'сваряда в ЛСК). Итак, получаем .
т = 2Т' ( 1 + + Т'2 ) ,
m те
или
2Т'
Т == (T' + 2тс 2 ). (И.2)
те
Это и есть искомая формула, связывающая кинетические эне}r
rии т и Т' часТИЦ в эквивал НТИЫХ ускорцтепп сиеподвижной
мишенью и на ]Jстречвых пучках. '
В улътрарenятивистс м случае (Т' те')
>, .
, · 2(Т')2
Т '2 '
те
(И.З)
343
Задача 1. Ка1Совы dолж'Ньt бьtть мuнu.мальные 1Cипeти
'ЧеС7Сuе энерzuu протопав u антипротонов, сmал1СuваЮЩUХСR в
успоритеЛJIЖ на встреЧUЬLХ nУ'Ч7Сах и с 'Неподв1J,ЖНОЙ .мишенью,
дЛJI аенерации неt1.тралЬНЬLХ пва'Нтов с,Л,абоzо поля?
р е m е н и е. Нейтральный квант слабоrо поля Z боэон име
ет массу Mz = 91.2 rэВjс 2 (заряженные кванты cnабоro поля
w:1: боэоны несколько леrче: Mw = 80.4rэВ/с 2 ). Очевидно,
минимальная кинетическая энерrия каждой из сталкивающих-
ся частиц (протона и антипротона) в ускорителе на встречных
пучках определяется из соотношения
( ' ) Mzc2 91.2
Тр min = 2 == Т rэв = 45.6 rэв.
Минимальную кинетическую энерrию антипротона (снаряда) в
ускорителе с неподвижной мишенью получаем из соотношевия
(И!.3) :
(Т ) . rv 2(T ) in 2( 45.6)2 I' В 4434 r В 4 434 Т В
р mln '" т р с 2 == 0.938 э = э ==. э.
Задача решена.
Рассмотрим теперь ускоритель на встречных пучках, в KO
тором сталкиваются частицы а и Ь, имеющие разные кинетичес...
кие энерrии Та И ть. Найдем максимальную массу М частицы,
которая может быть рождена на таком ускорителе. Запишем за
ковы сохранения энерrии и импульса:
{ Та + ТЬ == мс 2 + Тм,
Ра+Рь==Рм,
rде ТМ И РМ кинетическая энерrия и импульс ро жденной час..
тицы. Учитывая, что мс 2 + ТМ = v' (PMc)2 + М 2 с 4 и в ультра...
релятивистском случае IPa + ры == ITa ты == РМ, получаем
Cra + Ть)2 = pkc 2 + м 2 с 4 = (Та ть)2 + м 2 с 4 .
Откуда
м с 2 == 2 v' TaTb.
(И.4)
344
Прuложенuн
Задача 2. В УС1Сорumеле HERA (riшБУР2, rер.м,аИUJI) стал...
пuваюmСJI элеtcmрон с 7CUHemи eCtcot1 ЭНер2uей 30 rэв u протон
с 7CUuеmuчесtCоt% энереuей 9,0 rэв. Частuцу с па1Со!2 наибольшей
массой ,можно аенерировать на таnом УС1Сориmеле?
, р е m е 'В: и е. ИспольЗуем формулу '(И.4):
мс 2 = 2 yT Tь = 2 v' зо · 920 rэв = 332 rЭВ.
r i
345
ПРUJtожеuuе К
о вршцениях в квантовой механике
Покажем, что с точки зрения квантовой механики не может
быть вращения ядра BOKpyr оси симметрии и, как частнЫЙ елу..
чай, вращеаия сферическоrо ядра BOKpyr любой оси, проходящей
через ero центр.
Рассмотрим вначале сферически симметричное ядро. Здесь
ядерный потенциал, действуюIЦИЙ на нуклоны, при повороте BO
xpyr любой оси, проходящей через ero центр, не меняется и,
следовательно, не возникает сил, заставляющих нуклоны TaKoro
ядра соrпасоваино участвовать во вращательном движении.
Более формальное рассуждение сводится к следующему.
Волновая функция Ф сферически симметричноrо ядра не зави
СИТ ОТ уrлов 8 и ер сферической системы координат. Поэтому
81/J 8'Ф О
де or.p .
......
Так как оператор. L2 квадрата полноrо орбитальноrо момента
количества движения в сферических координатах имеет вид
......2 2 [ 1 д ( . а ) 1 {)2 ]
L = п. sin О дО sш О дО + sin 2 О ot.p2 '
9тсюда следует, что для сферически симметричноrо ядра
L21jJ = п 2 L(L + l)ф = о.
Это означает, что орбитальный момент количества движения
сферическоro ядра равен нулю. Таким образом, у TaKoro ядра
нет состояний, отвечающих вращению.
Аналоrично этому не имеет смысла roворить о Bpa
щении деформированноrо ядра, имеющеro форму аксиanьво--
симметричноrо эллипсоида (рис. 7.13), BOKpyr оси сим етрии. z,
поскольку момент количества движения ОТI{ОСИТельно этой оси
также равен нулю. Вращения MorYT происходитъ BOKpyr осей z
и у, перпендикупярных оси симметрии.
22 3ак. 320
346
п ptJ,ll,O же7/, tJ,Jl
ПР'U./I,ожеН,V,е Л
Состояние двух квадрупоJlЬRЫХ фОВОНОВ
П кажем, что момент количества ДВИ)l( ВИЯ J двух квадру'"
польиых фОНОИОВ 2+ может приникать лишь значения О) 2 и 4.
Значения J = 1 и 3 искпючаюТСJl. Этот результат важен для по-
вимания квантовых характеристик нижних вибрационных воз..
буждений четио--четных сферических цер (Лекция 7, рис. 7.17).
Воспроизведем идеальный спектр нижних вибрационных состо-
яКИЙ таких ядер (рис.Л.l).
.. ФОРМ8JIЬИО выполненное
2hro п=2 O 2 4'+ векторное CJIожение моментов
1hФ п =1 2+ двух (n = 2) квадрупольных фcr
ионов дает спедующие значения
Ohm п=О о. резупьтирующеro момента:
Рис. Л.l J(n = 2) ":"'"" 12 + 21 = о, 1, 2, 3, 4.
у точнение набора ЭТИХ значений проще зсеro осуществить с по--
мощью так называемой таблицы Слэmера;.
Обозначим тl и т2 проекции на ось z каждоro из двух KBaд
рупольных фОНОRОВ. Очевидно, что эти проехции MorYT приви"
мать значения О, хl и :1:2. При 'вех ториом CJIожеиии моментов их
проекции суммируются. Qоставим таб ицу (таблицу Слзтера),
указывая в ней все возможные значения суммарной проекции
М = тl + т2. " , ' 1 . .
Таб.п.ца СпЭ'1'ера
2 1 О +1 +2
.....2 .....4. ....3 .....2 ....1 О
.--.1 ...3 .....2 ....1 О +1
О ......2 .....1 О +1 +2
+1 1 О +1 +2 +3
+2 О +1 +2 +3 +4
347
Учтем, что рассматриваемые частицы тождественны (H
различимы). Ввиду этоro два состояния, отличающиеся обме-
ном тl и т2, являются одиим И тем же состоянием и веобходи
МО ИСКЛЮЧИТЬ значения М, располarающиеся ниже диаroНaJIИ.
Значения на самой диаrОН8JIИ отвечают двум квадрупопъным
фовов&м, нахОДJlЩИМСЯ в ОДНОМ и том же состоянии. Такие ccr
стояния разреmены, так как фОВОВЫ ПОДЧИНJlЮТСЯ статистике
Бозе---Эйнmтейна. Итак, после исключения значений М, распо-
поженвых ниже диаrонали, получим следующий набор М:
--4 з ...2 ...1 О
....2 ..1 О +1
О +1 +2
+2 +3
+4
Очевидво, Мта.х = 4 соответствует J = 4. Но при J == 4
BaHTOBoe число М может принимать значения ....4' 3, 2, 1,
О, +1, +2, +3, +4. Выделим эти значения в таблице и исключим
ИЗ дапьнейmеro рассмотрения. Для остающихся состояний мак..
СИМ8JIь ое М равно 2, что может соответствовать лишь J = 2.
Если теперь ИСICJIючить из рассмотрения все пять значении М J
отвечающих J = 2 (М == ......2' .......1' О, +1, +2), то в таблице оста..
веТСJl единственное состояние с М = О, которое, очевидно, ОТВ«7
чает J = о.
ИтaIC, мы получили, ЧТО для двух ICваДРУПОJIЬИЫХ фоноиов
возblожIIы ЛИШЬ состояния С четными J:
J(21UcJ) = О, 2 и 4.
22*
348
п рtLдожеиuн
ПРUJLожение М
Спивовые СОСТОJlВИJl двух, НУКЛОНОВ.
"., , р
, Двухвукловвые" и ICBaplC-aвT pKOBыe
ИЗ0спивовые СОСТОЯНИJl.
Цветовые СОСТОЯВИЯ rпюовов
'"
Система двух тождественных частиц со СПИВОМ 1/2
Пусть система состоит из двух тождественных частиц, K<r
торым присвоевы номера 1 и 2, причем эти иомера отража..
ЮТ ВСЮ совокупность внутренних и пространственвых ко орд и..
нат каждоЙ частицы. ВОJIНОВая функция этой системы предста..
вима (Лекция 10, п.4) в виде проиэведевия простра.нственвой
ф(rlJ r2) = ф(l, 2) и внутренней (1, 2) часз:ей. Последняя опре-
деляется такими квавтов и ИCJIа,МИ, С И;В, иэоспин, цвет
и друrие: . l' i. liJ"
'i(1,2) = so(l,2)ф(1, 2).
-
(М.l)
Из Bcero бора ввутре них хаРaJ(хер жиJC будем рассмат..
, " "" t С. t '
ривать лишь СПИВQвые СОСТОЯНИЯ Ч Т'Ц. Тоrда 'Р(!, 2) =
.... 8(1,2), rlte S(l, 2) спивоваЯ В Л О8 функция, И полная
волновая функция системы двух частиц будет иметь вид
Ф(l t 2) = 8(1, 2)ф(1, 2)r
(М.2)
Волновая функция системы тождествеивых частиц должна
обладать правипьноi симметрией к переставовке часТИЦ быть
симметричной для боэовов И витисимметричной для фермионов.
ПерестаНОБке частиц в данном случае отвечает перестаайвка как
пространственных, так и СПИRОВЫХ координат. Требование сим..
метрии относится к полной функции ф' при перестанОБке всех
координат. Отсюда, в частности, ДЛJl тождественных фермио--
НОВ следует обобщенный'приицип Паули (Лекция 10), который
349
для рассм&триваемоrо случая СВОДИТСЯ к утверждению, что, ec
ли СПИНОВaJI функция симметрична к переСТ&НОБке частиц, ТО
оростравствевная антисимметрична, и наоборот (соотношение
(10.18)). В этой связи познакомимся со структурой симметрич
HOro и антисимметричиоro спвиовых состояний системы двух
тождественных фермионов со спином 1/2 (например, ДВУХ прото
нов, двух нейтронов или двух кварков одинаковоrо аромата).
В зависимости от ориентации спинов ОТДельных частиц
имеем четыре возможности:
tt,
,
t 4.,
t ·
(М.3)
Здесь стрелка t обозначает частицу со спином, направленным
«вверх» (т. е. имеющим проекцию + 1/2 на ось z), а ..J.. частицу
со спином, направленным «ВНИЗ» (Т. е. с проекцией 1/2 на ось
z) и эти стрелки ПРИВОДЯТСЯ В порядке нумерации частиц.
: Очевидво, первые два варианта в (М.З) ........... «ВвеРХ....ВВерх» и
«ВВиз....ВНиз» ......... это состояния с суммарным спином S = 1 (спины
часТИЦ пар аллепь ны ) и проекциями этоro спина на ось z COOT
ветственио S == +1 и 8z =: 1, Т. е. это состояния
IS,8 z ) == { 11, 1) tt,
11, 1) ++ ·
(М.4)
Два правых варианта в (М.3) отвечают Sz о. Такое эначе
вне S.z может быть как у состояния с суммарным спином В.== о
(спины антипараплельны), так и с суммарным спином 1 (спи...
ны параллельиы). Соответствующие состояния 18,8.z) = 10, О) и
11, О). Каждое из этих СОсТОЯНиЙ......... некая смесь (линейная KOM
бивация) двух правых вариантов в (М.З). Состояние 11, О) .......... это
состояние с пар8JШeJIЬНЫМИ спинами. Оно не меняется при пере..
становке частиц, Т. е. симметрично к этой переСТ8новке. Леrко
убедиться, что нормированное состояние с нужной симметрией
имеет вид
1
11, О) == v'2 (H + Н).
(М.5)
Друrая смесь t и t должна дать состояние 10, О). Это состояние
должно быть OpToroHaJIbBO состоянию 11, 'О). Можно установить
проверкой, что таковым состоянием является следующее:
1
10, О) == v'2 (H Н).
(М.б)
350
ПРUJl,ожеНUll
Видио, ЧТО это состояние аитисимм:етрнчно (меняет знак) к пе-
реставовке частиц.
Итак, окоичательво'имееы 'ДЛЯ триппетвоrо (5 = 1) и синr-
летноrо (8 =='0) по спину состоЯIQIЙ:
триплетное
синrлетное I
11,1) =tt,
'" 1
11, О) == J2(t,j. + Н),
11, 1) = ,
(М.7)
1
10, О) = J2(t,j. ,j. t).
Следующий рисунок показывает ориентацию спивов отдельных
частиц и cy apHO O' спина 'во всеХ paC Jl01peHHЫX случаях.
z z z
(
, x (у)
1 1 >
х (иnи у) х (у) :. х (у)
2 1
2
11,1> 11'....1> 11,0) I О, о>
Рис. М.l
Система ДBY HYКJIOBq . , .
Используя результаты предыдущеro уикта, леrко попу-
чить правильно симметризоваввые ИЗОСПИRовые волновые функ
. . ., .
ции системы двух нуклонов. Он. авanоrJlЧВЫ спиновым ФУНК-
циям (М.7) и получаются' заменой в IIИX спивов, направленных
вверх, на ИЗОСПИНЫ, направпе е BBep .( a = +1/2), что СООТ-
ветствует протонам, и спивов, аправпе ВНИЗ, на изоспины,
направленные вниз' (i3 = .....1/2)' 'ЧТО 'сodТ'ветствует нейтронам
(выбор знаков проекuий. ДJIJI JIРОТоп И Bej poBa COOTBeTCTBY T
принятому в физике частиц). Попучаеu'CnЪtуюш ие иэоспивовые
ва.рианты двухнукпонвых состоЯний:
351
Иэосnиuовь&й триплет......... это состояние с суммарным изо--
спином 1 = 1 и проекциями CYMMapHoro изоспика 1 з = :f:l, о.
qио симметрично по изоспину :
11 == 1, Iз == 1) == рр,
1
11 == 1, 13 == О) = J2 (pn + пр),
11 = 1, 13 = 1) = nn.
(М.В)
Нэосnu'Н,овь&й сиН2Ает ......... ЭТО состояние с суммарным изоспином
1 = о. Оно антисимметрично по изоспину:
1
11 == О, 13 == О} == J2 (pn пр).
(М.9)
ПQ отношению к переСТ8НОБке нуклонов ТРИПJIет&ое состояние
симметрично, а синrлетиое антисимметричво. При поворотах в
иэоспиновом пространстве триплетное состояние преобразует
си как вектор, а синrлетное как СК8JIЯР, Т. е. не меняется (СМ.
рис. М.l).
Система RУlCЛов антинуклон
Поскольку антинуклон имеет ТОТ же изоспин 1/2, ЧТО и HYK
лов, то система НуКлоН....аНТиНуКлоВ может образовывать т'е же
изоспиновые состояния, что и нуклон нуклонная система, Т. е.
триплетное состояние с 1 = 1, 13 = :i:l, О и синrлетное состояние
с 1 = I з = о. Однако система нуклон антинуклон не является
полной аналоrией системы двух нуклонов, поскольку в данном
случае мы имеем дело с парой частица актичастица, у которых
проекции изоспина противоположны. Bcero, как и в случае двух
нуклонов, получаем четыре НУlCлов антииуклонвых комбинации:
pn (I з == 1),
рр(I з = О),
n n (I 3 О),
nр(I з = 1).
Из этих комбинаций нужно составить изотриплет и изосинrлет.
Начнем с иэосинrпеТ8. В случае системы вукпов антинуклон
иавариаитиа относительно поворотов в ИЗ0пространстве KOM
бинация (pp + nn) . Поэтому такая комбинация и отвечает
иэосивrпету 11 = 0,1з = О). Для изотриплета имеем rOTOBble
члены 11 = 1,1з = 1) == р n и 11 == 1,1з = ......1) == пр. Член
352
Пр1.J,Jtожеnuн
""
11 == 1,13 = О) есть T&lC8JI lCоыбивациJl рр и nП , которая орто--
roвanьва иэоеивrпету 72( рр + nи). ЛеrlCО убедиться, что такой
ортоroИaJIьвоi комбинацией ЯВnJlетсJ! *(р1;.... nn) . Итак, имеем
uзотриnлет
'-
U30СUН2лет
11 = 1, [3 = 1) == pn ,
1
11 = 1, lз = О) ;:: . Jn(рр ..... nn) ,
O у 2
11 = 1, 18 = .....1) = пр .
(М.I0)
11 = О, 18 = О) = (pp + nn) . (М.Н)
Следует подчерк уть, ЧТО вухпов..авТИRУКJ10нные состоя-
ния не обязаны обладать опредепеввой симметрией к переста
новке частиц (это относится к любым типам частиц, не только
ИУIUIоиам), ПОСКОJIЬку частица и античастица не тождественны.
Кварк..аиТlIJ(ваРlCовые 1(01415.&811.. u. в d-lCварlCОВ
Э;и комбинации авалоrичвы нукпон..антинуклонным KOM
бивациям, рассмотренным в предыдущем ПУНКТ и получаются
из последних заменой р ..-.t и, р ....... 11, n d, n ---+ d:
uзотриnлет
,
JI = 1, 13 = 1) == ud,
1 ....
11 = 1, 1з = О) = :J2( 1'1' dd),
11 == 1, [8 = .....1) = dfi.
(М.12)
изосu1t2леm
1 .....
11 = О, 1 з = О) = \1'2 ( 1'1' +. dd). (М.lЗ)
Этим комБИВ&циJlЦ отвечают СICв.п.рвые (J = О) и векторные
(J = 1) мезоны, приведеивые в llИЖeCnЦ)'lOшей таБJIlПIе.
ТаБJJ.JЩ8 M l
J ud tlfl '" (uii ... tl) ( uu + йа')
о 7r+ 1r...... 11"0
1 р+ p рО UJ
353
Kbapk-аиТИICварковые комбинации из и-, d-, в-кварков.
Мезовный новет (JP = 0--)
Из кварков 'и, d, s и их антикварков можно составить де-
вять ИСХОДНЫХ комбинаций ICварк автикварк. Их удобно пред...
ставить в виде матрицы 3 х 3, указав в скобках значение 13. Из
этих девяти комбинаций шесть сразу распределяются по одному
изотриплету (туда входят и d и diI) и двум изодублетам (иs, sil и
d:S, sd ).
u d s
и ии (О) иd ( +1) иэ(+1/2)
d dП( 1) dd ( О) di( 1/2)
8 8и ( 1/2) sd( +1/2) 88(0)
ИзодуБJIеты сформированы полностью. Не хватает одной ccr-
ставля:ющеi изотриплета, а именно с I з = о. Для ее получения у
вас есть три линейно независимых состояния с одинаковым Ha
бором квантовых чисел Q(электрический заряд) = О, J'P = O J
13 == О ......... это ии , dd , 58. Они MorYT перемеmиваться, составляя
различные комбинации.
Вначале составим комбинацию ДЛЯ недостающеrо члена
ИЗQтриплета. Ero, очевидно, надо строить только из и и d...
кварков, поскольку только из НИХ можно получить состояния
С 1 = 1. Кроме TOro, этот член изотриплета не должен сильно
отличаться по массе от друrих составляющих изотриплета. От...
сюда имеем для искомоro члена изотриплета уже полученный в
предыдущем пункте вид
1
IA} = у'2 ( ии dd).
Итак, из 3 х 3 = 9 возможных линейно неэависимых комби...
нации и-, d., в",кварков имеем семь. ОсталИСЬ ДВе. Очевидно, что
они допжны приивдлежать двум иэосивrлет8М, так ка.к для их
«строите.лЬСТВд.» имеем блоки иil, dd и эв с 13 = о.
Составим вначале очевидный изосинrлет (инвариантный к
поворотам в иэопростравстве):
1
10} = у'3 ( ии + dd + 88).
354
ПршожеНUJI
Леrко установить провеРJ:ОЙ, что ОН ортоroИ8JIен IA) и остanь..
ным шести ICвар:к..автикварICОВЫМ lCом6иВaIUlJIМ, рассмотренным
равее. Осталась ПОCJ1едВJlS веизвес'l'Иal комбинация
1
'В) == ..; (а.uП+Р.dd+'У'88),
а 2 + {32 + 12, '
rде а, {З, i........ неизвестные коЭФф евты. Находим их из усповия
ортоroиanьвостИ
,,1 1
(AJB) = [а ,8] = о
v'2 у а 2 +,82 + 12
1 1
(С/В) = v'3 va.2 + р2 + 'У 2 [a+p+r) == О
т. е. а = /3 и 1 =' . 2a.
Очевидво, следует положить а = р = 1. 1 = ....2. Получаем
или
а (3 = О,
или
а+,в+'У = О,
1 ......
'В) == Jб(Uii + dd 288).
Итак, имеем все девять комбинаций (нонет) и мезоннЬ!Й НО-
нет, состоящий из kbapk--аиТИICварковых комбинаций на основе
хварков и, d, 8 следУЮЩИМ бразом, рacJlpeJtеляеТСJl по этим КОМ--
бивациям: , '
71"+
7r--
"а р ('
,,"О
dU
1 ....
(uП.... dd)
v'2
к+
К...
кО
It
u8
в1i
'1'
4i
,d
( ии +Й 28i)
.:з (Uii + dd + 88)
'1
355
ЦвеТОВaJI структура rлIOОНОВ
Используя результаты предыдущеro пункта, леrко полу...
чить цветовую структуру rЛЮОНQВ. Имеем три цвета К, З, с
и цветовое трехмерное пространство векторное, как и любое
друrое трехмерное пространство, по.побное, например, иэоспи...
новому, в котором может быть вектор (изовектор) или скаляр
(изоскапяр). Из трех цветов и трех автицветов можно составить
девять парных комбинаций и представить их в виде матрицы
3 х 3:
к 3 С
К КК К 3 кС"
3 З К з з з е
с С К с з с е
Ситуация анanоrична ситуации с кварк-автикварховыми
комбинациями из трех кваРКQБ и, d, в, рассмотренной В пре-
дыдущем пункте применителъно к кокету леrчайmих мезонов.
Повторяя все рассуждения, сразу получим цветовую структуру
всех девяти rлюоНОВ из кварковой структуры нонета мезонов с
JP = о.... заменой и ---+ К, d ......-.t 3, s с:
К 3 ,
К С ,
зс,
1 ......
( КК ... 3J )
'
ЭК, С К , а з ,
(К К +З З 2СС) , )s (кк+зз+сс).
Последняя комбинация должна быть отброшена, так как это
сивrлет (скаляр) в Ц:Qетовом пространстве. Она полностью ли
шена цвета (бесцветна) и ке может выполнять роль переносчика
силънdrо взаимодействия.
356
Прu.л.оженuв
ПРUJl,ожекие Н
Распад заряжеввоrо пиона
OCH BHЫM способом распада заряжеиноrо пнона ( 1r :f:) ЯВЛЯ
ется распад с образованием пары пептонов 2 ro поколения
МЮОНа (J.l:i::) и мюонноrо нейтрино (антинейтрино):
11" + ---+ J:.t + + 11 '" ;
7r.... --7 р..... + JI '" .
(Н.!)
Этот распад идет с вероятностью близкой 1с 100% (99.99%) и на
ДОЛIQ остаЛЬНЫХ способов распада ПРИХОДИТСЯ Bcero около 0.01%.
ЭТОТ фа т на первый взrпsд является удивительным, посколь-
< j
ку , уществует не запрещенный RИIC8ХИМИ законами сохранения
распад аналоrичный (Н.!), но на пару nеп,ТОНОВ П,ервоrо поколе..
ния:
1('+ е+ + lIе;
1r-- ---+ е'" +1ie,
(Н.2)
который идет со значйтельно большим эиерrовыделением (масса
еХ меньше массы J.L:f: в 207 раз), НО ПРОИСХОДИТ в 104 раз реже.
Напомним, что при прочих ра.вных условиях распад тем Bepo
ятнее, чем больше энерrия распада Q (за счет больmеro чис
па доступных конечных СОСТОJIииi образу щихся частиц или,
как часто rOBOpJlT, БОJIьшеro фаэО8020 o 'Ъeмa). Эверrии рас-
пада Q для сравниваемых процессов .(Н.l) и (Н.2) составляют
соответственно (m w т р )с 2 == 34 МэБ и (m 1r ...... т е )с 2 == 139 МэБ.
Та.ким образом, существует какой",то механизм, который подав
ляет процесс (Н.2). Рассмотрим этот вопрос.
Оба сравниваемых распада слабые и идут через промежу...
точный заряженный бозов (w*). Диarрамм:ы этих распадов име.-
ЮТ одинаковый вид (в дальнеiшем для опредenенвости будем r<r
ворить о распаде 7('+) И содержат по два узла, характеризуемых
одинаковой константой взаимодействия Qw (рис. Н.!).
357
и J.1.+ и
w+ w+
х+ х+
ёi YJ.1- d
а б
Рис. Н.!
е+
У.
Пион частица с нулевым спином. Поэтому законы сохра...
нении уrловоro момента и импупьса требуют, чтобы пептоны в
системе покоя пиона летели в противоположные стороны с про--
тивоположно направленными спинами (] е + J v = '2 + t == о).
При ЭТОМ, ПОСКОJIЬКУ нейтрино левополяризовано (спиральность
h", = ....1)' то сравниваемые распады выrядятT так, как показано
на рис. Н.2 (СМ. также рис.1З.l).
у....
,
, импуnьс
спин
>
>
<
<
JL+
У.
в+
Рис. Н.2
Заряженные пептоны также вылетают левополяризованны
ми, но эта поляризация для них является «неправильвой», так
как ультрарenятивистские е+ и J.L+ в слабых процессах с заря
женными слабыми токами рождаются праВОПОJIяризованными
(правило, сформулированное в конце Лекции 12). Эта «непра...
вlciьиая» поляризация в данном случае навязана е+ и р,+ ней т...
рИНо.
Для качествевиоrо объяснения эффекта подавления распа..
да 1r+ ----+ е+"'е по сра.внению с распадом 1r+ --+ р,+ IIJj доств....
точно вспомнить, что е+ и р,+ рождаются в слабых процессах
со спиральностью h == +v/c, т. е. v/c всех рождающихся е+ и
р+ ДОЛЖНЫ быть правополяризованвыми (эту поляризацию мы
называем «правилъной»). Соответственно 1 положительно
заряженных пептонов будут леВОПОJIЯРИЗ0ваВ1lЬ1МИ, Т. е. поляри...
заванными «веправИЛЬНО:F>. Распад с «правильно» поляризоваи
Rыии е+ и р+ запрещен законом сохранения yrnoBoro момента.
Поэтому распад 11"+ идет с «иеправИJIЬИО поляризованными е+
и р+, а ДОЛЯ таких 1 . Так как в распаде 1r ....... ell электроны
358
л Р1J,Jf,оженuв
(позитроны) упьтрарепЯТИВИСТСlCИе, то fle/C 1 и 1 ..... ve/c о.
в распаде 1r ---+ pJl МIOOИЫ иеpenJlТВВВСТСlCве, Vp./ с сравнитель..
во мало И 1 ..... tJJ.&/C ДОВОЛЬНО велико, Т. е. вероJl НОСТЬ рождения
«веправипьво» поляризованных МIOOВОВ значительна. Поэтому
вероятность распада 11' pll за счет этоro эффекта 80 MBoro раз
превосходит вероятность распада 1r ---+ e'V. Обратимся к вычис'"
ленияы.
Из законов сохранения peJUТИВИСТСКИХ эверrий и им:пупъ...
СОВ получаем, что при распаде ПОICОJlщеroся _ пиова р" е и со--
ответствующие нейтрино образуютс.l со спедУЮЩИМИ полными
эиерrи-ми и IЩПУJIЬС :
т;+т 2
EJJ= 2 с =109.8МэВ,
m1l"
. Е и т -- т 2
Рр, = 1111 =............J!. = J.& С = 29418 МэJ3/С,
р с 2т.
. I
т 2 . .... т 2
Ev,. = ; " с 2 = 29.8 МэВ,
т"",
т 2 +т2
Ее= 1f . е с 2==б9.786МэВ,
2т""
2 2
Е m'1l' me 2 М В
lIе = 2 с =69.784 э ,
т."
Е 2 2
Ve т", ..... те В/
Ре = Pve == ............... = 2 с = 69.8 Мэ с.
с т."
(Н.3)
Откуда
( те С2 ) 2
11е = С 1 Ее = О.99997Зс. (Н.4)
Таким образом, факТОР подaвnеввя распада 11" ell по сравне.-
нию с распадок 1r ---+ JJlI a счет. po)JCДeB е и J.I с нужной (во
«веправипьво ) ПQJЩ>ИЗ , p '
, .
(1 11е/ С ) 3.7 .10 $. (Н.Б)
(1 --- v, / с)
( т с2 ) 2 , .
1 ;" = О.272с,
На самом деле отношение : :::: IJ8РОJlТВОСтей распадов 7r ,.......... e'V
и 1r p.v выше за счет бопьmеro фазовоro объема (Т. е. БОJIьmеji
плотности конечвых СОСТОJlИий) ДПЯ р па.ца с выпетом эnектро--
на. Оцепим роль ЭТоro фактора. _ .
359
Напомним, как ВХОДИТ плотность конечных СОСТОЯНИЙ в BЫ
ражение для вероятности процесса. Обе сравниваемые вероят",
НОСТИ можно рассчитать, пользуясь золотым правилам Ферми
(формула (Ж.3). Соответствующие выражения таковы:
21r I ....... 1 2
w(1f еll) == т (еllIV'вI7r) Ре 11 (Е) ,
21r I ....... 1 2
W(1I" J.l1I) == Т (р v IV.вI 1r ) p v(E).
(Н.б)
......
Входящие в эти формулы матричные элементы (JlllJVpl1r) и
......
(еIlIV I1r-) относятся соответственно к диаrраммам (а) и (6)
рис. Н.1. Нет необходимости вычислять эти матричные эле--
менты, ПОСКОЛЬКУ отношение квадратов их модулей равно уже
полученной нами в более простых рассуждениях величине
(1 У:) / (1 ) = 3.7 . 10 5. Для получения окончательной
, w 11"...... е 11 ) ...
величины ......!. ) осталось Р ассчитать отношение плотностеи
w 11" """""7 JJV
кqвечных состояний Ре",/ P1Jv' Для каждой из этих плотностей
сцраведлива формула (Ж.16), из которой следует, что
2 dp
Р f '" Р dE '
Используя (П.З), рассчитаем плотность Реи дnя эnеКТрОRвоrо
распада. Имеем
т 2 т 2 1 ( т2с4 )
1f" е Е е
р = 2m1l". с == 2с Е '
rде Е = m'7rc2. Отсюда
2 dp с ( 2 2 2 ( 2 2
Pev I"V Р dE == 8т т... те) т.". + те)'
Аиалоrичное выражение (с заменой те mJ.l) возникает для
Pp.v" Таким образом,
Pev == ( т;' т ) 2 . т + т I"V 3 5
2 2 2 2 rv · . (Н.7)
p v т "" mJ.l. т "" + тр.
360
п ршож ения
Окончательно имеем
w(;r, ----t ev) = (1 11е/ с) Ре" _= 1.28 . 10 4 I
W (11" 1I) : (1 'u р,/ с), Р fJU
(Н.8)
что хорошо соrласуется с экспериментальной величиной
1.23 · 10....4.
Используя (П.З), (Н.4) и (Н.7), отношение вероятностей
эnектронноrо и МЮОНRоrо распадов заряжеНRОro пиона можно
выразить ТОЛЬКО через массы участвующих в распаде частиц:
w(1r ...-t ell) = ( те ) 2 ( т .... т ) 2
W(1r JLII) ml' т ..... т
В заключение данвоro Припожения рассмотрим БОЗМQЖ...
иостьвылетаприра.спаде1l'+ е++II« (1r7 ---+ е7+ lI е )лептониой
пары с относительным орбитальным моментом Lep = 1. Такая
возможность позволила бы позитрону (ЭЛeICтрону) иметь «пра-
вильную» спиральвость, а закон сохране ИJl уrловоrо OMeaTa
был бы выполнен за счет компенсации CYMMapsoro спина леп-
тонов J е + J 11 = 1 противоположно направленным орбитальным
MOMeBTO Lev == 1 '(рис.. Н.3).
(Н.9)
V e J v J. е+
> . , )
< L.v
Рис. В.з
Такая возможность, однако, исключается малостью радиуса
слабоro взаимодействия (Rw 2. 10"'3 Фм), 3& счет KOToporo
ПРОИСХОДИТ распад заряжеНRоrо ппока. Действительно, лептоны
распада вылетают из области действия сла.бых сил и ДОЛЖНО
выполняться соотношение
'Lev 1i < pRw.
Учитывая, что при электронном распаде ре = Е.., Ее
70 МэБ, получаем
pRvi pcRw ,.", 10 МэВ · 2 · 10 3 Фм О 7 . 10 3
Lev < 1;, ---- пс rv 200 МэБ · Фм ......" ,
что соrласуется пишь с Lev = О и исключает Lev = 1.
361
ПРUJLожеuuе О
Таблица избранных изотопов
Таблица содержит сведения о 215 нуклидах (118 стабиль
ных и 97 радиоактивных). Приведено, по крайней мере, по oд
I
ному изотопу каждоrо элемента, в числе которых указывается
и наиболее распространенный стабильный изотоп. Указаны еле..
ду щие характеристики; ПОРЯДКОВЫЙ номер элемента Z (число
протонов), массовое число А (число нуклонов), спин и четность
ОСИОВНОro состояния J Р, дефект (избыток) масс f1, распростра..
иенвость в естественной смеси ИЗОТОПОВ (для стабильных ИУК
лидов) и тип распада (для радиоактивных нуклидов). Для по
сл ней катеrории ядер в крайнем правом столбце дан период
полураспада t 1 / 2 .
Типы радиоактивноrо распада обозначаются следУЮЩИМ
образом:
fЗ .......... 13...... р асп ад;
е захват электрона или {З+ "'распад;
Q ........ испускание Q..частиц;
f ......... спонтанное депение;
2fЗ ......... ДВОЙНОЙ {З распад {{3.... {З....).
Если указано более одноrо способа распада, то они приведе..
вы в порядке убывания их вероятности (ДОМИНИРУЮЩИЙ распад
указа.н первым). Распады с относительной вероятностью < 1%
не приводятся.
Рецепт получения из дефектов масс ядер Ll(A, Z) их Масс
Al(A,Z), эиерrий связи VV(A,Z), энерrий отделения нуклонов
Вn, Вр и более сложных частиц изложен в Приложении В.
Данные для таблицы взяты из J.K. ТuH. «Nuclear Wallet
Ca.rds», 2000. National Nuclear Data Center. Brookhaven National
Laboratory. USA.
362
Пр шtОже н ия
Избранные изотопы
z Элемент СИМВОЛ А JP ДефеICТ Распростра.. t 1 / 2
масс иенность. %
А, МэБ ИJIИ тип
распада
1 .. 3 4 5 6 7 8/
О Нейтрон n 1 1/2+ 8.071 {3 10.24 кии
1 Водород Н 1 1/2+ 7.289 99.985
Дейfeрий D 2 1+ 13.136 0.015
Тритий Т 3 1/2+ 14.950 fЗ 12.33 roда
2 rелий Не 3 1/2+ 14.931 0.000137
4 0+ 2.425 99.999863
3 ЛИТИЙ Li 6 1+ 14.086 7.59
. , / " \
7 14.908 92.41
4 Берилий' Ве 7 З/2 15.769 е 53.29 сут
8 0+, 4.942 Q 0.7. 10....16 с
9 3/2 -- 11.348 100
5 Бор В 10 з+ 12.051 19.8
11 з /2 ... 8.668 80.2
12 1+ 13.369 fЗ 20.20 МС
6 Уrлерод С 11 з /2 .... 10.651 е 20.39 кии
12 0+ О 98.89
13 1/2 .... 3.125 ' 1.11
0+ {з I
14 3.020 . ' 5 730 лет
16 O 13.694 {3 0.747 с
7 Азот N 13 t{2 -- 5.345 е 9.965 мии
14 1+ 2.863 99.634
15 1/2 .... 0.101 0.366
16 2 5.683 f3 7.13 с
, "
8 Кислород О 15 1/ 2.855 е 122.24 с
16 д+ ....4.737 99.762
17 5/2 ....0.809 11 ; 0.038
, _ . i' '-
! 18 ОТ .....0.782 ' 0.200
9 Фтор F 19 1/2+ ....1.487 100
10 Неон Ne 20 0+ .....7.042 90.48
21 3/2+ .....5.732 0.27
22 0+ 8.024 , 9.25
...I:IИ ТТ
II. AR
L
J . .1>'I8Ii. .:::1 "
. .
.. I. ..
. . . 1 .
. 8БЗ
1 2 3 4 5 6 1 8
11 Натрий Na 22 з+ 5.182 е 2.6019 пет
23 з '2+ 9.530 100
12 Маrииi Mg 23 3/2+ 5.473 е 11.317 с
I 24 0+ .. . 13.933 78.99
25 5/ + I 13.193 10.00
2
26 0+ 16.215 11.01
13 АJlIOМИИИЙ Al 26 5+ 12,210 е 7.11.105 пет
27 5' + 11.197 100
J 2
14 Кремний Si 28 0+ 21.493 92.23
(
29 lJ 2+ r 21.895 4.683
30 0+ I 24.433 3.087
31 З j '2 + 22.949 157.3 кии
15 Фосфор Р 31 1/2+ 24.441 100
32 1+ 24.305 {3 >14.262 сут
16 Сера. S 32 0+ r 26.016 95.02
33 з '2+ ПI. 26.586 0.75
J
34 0+ ..... 29.932 4.21
35 З' + 28.846 {3 87.38 сут
J2
17 Хлор Сl 35 3/2+ .. 29.014 75.77
Зб 2+ 29.522 fJ 3.01 · 105 пет
37 3 '2+ 31.761 24.23
J
18 AproB Ar 36 0+ 30.230 0.3365 .
38 0+ y 34.715 0.0632
40 0+ .U . 35.040 99.6003
19 Ка.пИЙ К 39 3 '2+ 33.801 93.2581
40 4 . . 33.535 0.017, {З, е 1.277 · 109 пет
41 3/1+ 35.559 6. 7302
20 · Капьций Са 40 0+ 34.846 96.94
41 11.-- 35.138 е 1.03 · 105 лет
J2
44 0+ LI 41.469 2.09
21 Сrcаидиl Sc 45 1 l .... 41.069 100
J 2
22 Титаи Ti 48 0+ 48.487 73. 72
23 Ванадий V 51 7' 52.197 99.750
J 2
i 0+
24 Хром Cr 52 55.413 83. 789
53 3,.... 55.281 9.501
J 2
25 Марrанец Mn 55 51 ... ... 57.706 100 .
i 2
26 Жe.JIеэо Ре 56 0+ 60.601 91.754
57 1 /2 -- 60.176 2.119
364
ИL J lt .
11 , .т
. . . ../"
Прu.л,оженuя
.
J ......
1 ! 3 .4 5 6 .... 1 8
<..
27 Кобальт СО 56 4+ 56.035 е 77.233 сут
59 1 /2 ... 62.22. 100
60 5+ 61.644 (3 1 925.1 сут
28 НИlCeJIЬ Ni 56 0+ J 5З.9О е 6.075 СУТ
58 0+ ..r 60.22З 68.077
60 0+ . д 64.468 26.223
29 Медь СО 63 2'" - .. 65.5'16 69.17
65 8'-- ' 67.260 30.83
42
30 Ц IC ZN 64 0+ - 65.999 ' 48.63
66 0+ 68.896 21.90
68 0+ 70.004 18.75
31 r8JIЛИЙ Ga 69 З'- - 9.321 60.108
, 3
71 з'- 70.137 39.892
42
32 rериаиий Ge 70 0+ 70.560 20.37
72 0+ .1. 72.586 27 .31
74 0+ - w 73.422 36.13
33 МышьяlC As 75 з' 73.033 100
J 2
34 , С еи Se 78 0+ .- .. 77.026 23. 77
'"
.. 80 0+ 71.159 49.61
35 Бром Br 79 s'--w - 76.068 , 50.69
4 2
81 8'- 71.914t 49.31
4 2
36 Криптон Kr 84 0+ . 82.431 57.00
...
37 Рубидий аь 85 51.- . 82.168 72.17
42
38 Стронций Sr 88 0+ 87.920 82.58
90 0+ , 85.942 J3 28. 79 пет
t . 95 1/2+ _. . 75.117 13 23.90 с
....
39 Иттрий У 89 .-1 ' -- 87.702 t 100
2
4
40 Циржоний Zr 90 · 0+ 88.768 51.46
41 Ниобий Nb \ 93 8 )+ - 81.209 100
.
0+
42 Мопибден Мо 98 I 88.112 24.13
43 Технеций Те 98 (6)+ 86.428 {3 4.2 · 106 пет
44 Руте кий Ru 102 0+ 89.098 31.55
46 РОДИЙ Rh 103 l' - 88.022 100
J2
104 1+ 86.950 J3 42.3 с
46 Палладий Pd 106 0+ 89.905 27.33
41 Серебро А, 107 1 ' - r 88.405 51.839
2
108 1+ 87.604 t е 2.37 J.lИИ
109 1 ' - 88.720 48.161
J2
110 1+ "r 81.457 р 24.6 с
- -. . ;
.1 11.. I
_ . . _ _ I 1 . . _ ... . , ........... _ . _ ,
J
ш ., 365
,
1 S 3 4 5 6 7 8
. .
48 Кадмий Cd 114 0+ 90.021 28. 73
49 Иидиi In 114 1+ 88.570 {j 71.9 с
115 91 + 89.537 95. 71, 4.41 · 1014 пет
J 2
50 Опово Sn 114 0+ . 90.558 0.66
119 1 ' + -. 90.067 8.59
J 2
120 0+ . 91.103 32.58
51 Сурьма Sb 121 5' + 89.593 01.21
)2
123 1J '2 + .. - 89.223 42. 79
52 Теллур Те 130 0+ . w 87.З5З 34.08, 2fЗ >5.6 .1023 лет
53 ЙОД 1 121 5 2+ Н- 88.987 100
131 7' + r 87 .445 f3 8.0207 сут
,2
54 Ксенон Хе 132 0+ 89.280 26.909
136 0+ 86.424 8.857, 2{3 >3.6 -1020 пет
139 з{.... 75.65 39.68 с
12
55 Цезий Cs 133 7/2+ - 88.076 100
137 7J 2+ 86.551 {з 30.07 пет
I 0+
56 Барий Ба 138 т 88.267 71.698
57 Лантан La 139 7 1+ . 87.236 99.910
J 2
58 Церий Се 140 0+ 88.088 88.450
69 Праэеодим Pr 141 5 ' + 86.026 100
J 2
60 Неодим Nd 142 0+ 85.960 27.2
144 0+ . 83. 757 23.8. а: 2.29 · 10 15 .пет
61 Проиетий Рм 145 5 f + .. , 81.279 е, Q 17.7 пет
J2
62 Сам:арий Sm 152 0+ 74. 773 26. 75
63 Европиi Eu 151 5' + · 74.663 47.81
J 2
153 5' + lП 73.377 52.19
2
64 rадолииий Gd 158 0+ 70. 700 24.84
65 Тербиi ТЬ 159 3/2+ 69.542 100
66 Диспрозиi Dy 164 0+ 65.977 28.18
67 rОlIЬМИЙ Но 165 1/2 64.907 100
68 Эрбий Er 166 0+ 64.935 ЗЗ.503
69 Тупий Тш 169 1/2+ . 61.282 100
J
70 Иттербий УЬ 174 0+ 56.953 31.83
71 Лютеций Lu 175 7/2+ w 55.174 91.41
176 7 53.391 2.59, 13 З.73 · 1010 лет
72 rафииi Hf 180 0+ 49. 790 35.08
73 Тантм Та 181 1'+ 48.441 99.988
2
74 Вольфрам W 184 0+ 45. 706 30.64, а >4 · 1018 пет
366
- - u 1 I
, . - - . . I - . - .. - .
Т.... ' . _ ,_ . .. . ._ .
"т р1 .. .. · Пршоже'Н,UJ/
..
1 ! 3 4 6 6 7 8
"т "7 ....
75 Рений ае 185 5' + A 43.821 I 31.40
,2
187 &' + · 41.218 62.60, 13 4.35 .1010 пет
2
76 ОСМИЙ 08 191 9.2-- 36.395 13 15.4 сут
192 0+ ' 35.882 40.93
77 Иридий Ir 191 з 1+ .... 36.109 37.3
J 2
193 З) '2 + - п 34.536 62.7
78 Пла тина Pt 195 l' - " 32.812 33.832
"1 2
79 ЗОJIОТО Au 197 8, '2 + 31.157 100
80 Ртут\ н' 198 0+ 30.971 9.97
202 0+ $ 27.362 29.86
81 Таппий Tl 203 1 ' + . 25. 775 29.524
.'J 2
205 1'2+ 23.835 10.476
- ,
206 0- . 22.261 {3 4.200 мик
208 5'+ 16. 763 {j 3.053 кин
\
82 Свинец РЬ 206 0+ 23.801 24.1
207 1 1. ...., -- 22.467 22.1
2
208 0+ 21.764 52.4
( 209 9/2+ 17.629 {J 3.253 ч
210 0+ y . 14.743 fJ 22.3 roда
211 9' + 10.491 13 36.1 кии
2
-0+ , /3
212. r 7.557 10.64 ч
\ 0+
.214 0.188 26.8мии
83 В.смут Bi 209 8'-' 18.213 100
12
210 1-- .. 14.806 /3 5.013 сут
. 211 9' .1 11.869 а 2.14 мии
2
212 1- 8.130 13, а 60.55 мии
84 Полоний Ро 210 0+ 15.968 а 138.376 сут
212 0+ 10.384 а 0.299 МХС
0+ I
214 4.484 а t 164.3 МХС
...
85 Астат At 218 8.09 а 1.5с
86 Радон Rn 222 0+ 16.367 Q З.8235сут
а '2 j
87 Фра.иций pi 223 18.379 .. l' 22.00 МJlВ
..
88 Радий Ra 226 0+ 23.662 а 1600 пет
-10
89 Актиний Ас 227 1''- 26.846 р,а 21.113 пет
2
,
90 Торий Th 228 0+ 26. 763 а 1.9116 пет
232 0+ 35.444 100, а 1.405 · 1010 JЖeТ
...
91 ПротаJCТИНИЙ Ра Зl 8/2 33.421 а 3.2760 · 104 .пет
. . .11
пr I .... J .. ..
.. .... . . . .
, , ..
r .
I Зб7
1 S 3 4 5 6 7 8
92 Уран U 232 0+ 43.602 Q 68.9 пет
233 5/2+ 36.913 а 1.592 .105 пет
235 7 /2 .... 40. 914 0.7204, Q 7.038 · 108 пет
236 0+ 42.441 а 2.342 · 10'( пет
238 0+ 47 . 304 99.2742, Q 4.468 · 109 лет
239 5' + 50.569 {3 23.45 мии
J 2
93 Нептуний Np 239 5 J2 + 49.305 fЗ 2.3565 сут
94 Ппутоиий Pu 236 0+ 42.894 Q 2.858 roда
239 1/2+ 48.583 Q 2..4110 · 104 пет
J
95 Акериций Аш 243 5 ' .... 57.168 Q 7 370 пет
/2
96 Кюрий От 245 71 + 60.999 Q 8 500 пет
J 2
97 БерlCЛИЙ Bk 247 (3 ' ...' 65.483 а 1 380 пет
J 2
98 Калифорний Cf 249 9 --- 69.119 а 351 roд
2
99 Эlиштейииi Es 254 (7+) 81.986 а: 275. 7 сут
100 Ферм:ий Fm 253 ( 1/2) + 79.341 е, Q 3.00 сут
101 Менделевий Md 255 '7/- .....) 84.836 е, а 21uин
\ j 2
102 ПобелиА No 255 (1) 2 +) 86.85 а, е 3.1 мин
103 Лауреисий Lr 251 92.8 а 0.646 с
104 Резерфордий Rf 261 1 О 1.3 а,е,/ б5с
105 Db 262 106.3 а, " е 34с
бииi
106 Сиборrий 5с 263 110.2 а,! 1.0с
.
101 БорнА ВЬ 262 114.6 0:,1 102 u:с
108 Хассий Hs 264 0+ 119.61 а,/ 0.8 кс
109 Мейтиерий Mt 2бб 128.5 а,! 0.8 КС
110 271 ( э /2 + ) 136.1 а 0.06 с
111 272 (5+, 6+) 143.0 а 1.5 м:с
112 277 ( 3) 2 + ) а 0.24 М:С
<,.
114 285 а 0.58 УС
287 а 5.5с
289 а 30.4 с
116 289 а 0.60 МС
1 18 293 а О.12кс
, 368
п РUJl,ожеНtJJI
!l.P1J,Jf,O Ж ен' ие П
РаСIJр()стравеиsость &yI(JlВДОВ ВО Вселенной
Табтща п.!
Пятьдесят _ ваиб<чIее распростравеllllЫХ ВУКJIИДОВ *
(распростраиеиность'-Si ПрIПlJlТ& равноА 108)
"н 2.79 · 1010 57Fe 1.98,. 104
-4Не 2.72 . 109 З8Ar 1.60 .10.
160 2'.'37 · 101 . ' 60Ni 1.29. 104
,,'.1.20 ' ,9.99 · .106 ' 15N _' 1.15. 104
20Ne 3.20 · 106 ,&2er 1.13 .10.
', 14 N 3 12' '.i0 8 11МЬ. 9.55 .103
2н 9.49,.,105 11 О 9.04 · 108
28Si 9.22' .,105 21Ne - 7.77.108
%4Mg 8.48 . 105 838 3.86 · 103
;56,Fe . 8.25 · 10 39к 3.52 · 103
32s 4.89 . 105 3501 2.86 .103
, ",' ,-, З'Не3.86 · 105 5900 2.25.103
22Ne 2.34. 105 - 48 тi 1.77 .103
26 " 5 62 3
'Mg 1.18 .10 Ni ' 1.77.10
13с '1.11 · 105 53Cr, - 1.28 · 103
25Mg 1.0,7'. 105 440& 1.28 .103
36 Ar 8.50 · 104 .8:701 9.13 .102
' 21 А! 8..49 - 104 ;1SJF",' 8.43 · 102
, 4ОСа 5.92 -10. . e.Z Ii - 6.13 · 102
54 Fe 5.22 · 10. 500r, 5._87 · 102
180 4.76. 10. 81Ni 5.57 .102,
29 Si -4.67 .10. 64Ni' - 4.49 · 102
,58 Ni - 3.37 · 10. 42 Са:',' , 3.95. 102
30Si 3.10 .104 - вЗСl1 ." 3.61'.102
34s .17 · 10. 66Z n 3.52 · 102
* Табли_ца составnеиа по дaJIвым Е. Авдерса Ii Н. I'ривса,
1989 r'.' '
36
::'ф.
I о
« ,......
о «
1:( i u
о о
:r m
:) .I i i ,
.
(Е..
fj . t
Ъj
tf)
.Q u
11 .. r о.. 2;
N<: :r 8 =
!<Ш
. о 11
.
.
I v
. 11
-
. .
i .
.
. g
..... .
I 8 .
. 8. 1 !
.
8
"
i .
(,.) ...
I
18 . 15:
N ! t\1
8 I 'I
fб
н r
<: . I I
.
. I ! u
.
I . I I J
.
u. ; I i
z I
i 11 . IБ [бi s
<: .
11 . . а >.
о') N . lti:3
1. .
i = D ...
" о S 111 а
N .............- t:: .,
. '-0 со
C"OI · К В (Q
@ ж :s: ::i с! ..... ..
.- ф =J
о Q) :t:
со f") ...r Ou 0&=
... N О
24 3ак. 320 ..,. 15I..в.
tz)(J)
370
ПРUAоже'НWl
Прu.t1,ожеН,1Lе Р
Табпицц эав:ОDQD сохранеНИJl,
... w
вэаим;одеиствии и частиц
't
Законы сохране....
Взаимодействие
Харa.JCтерИСТИJCа
СJШьиое эпехтро-- слабое
кarиитиое
Aддитив'Кь e ЭйnО'КЫ cozpaHeHWl
/
ЭпеlCтричесlCИЙ заряд Q + + +
Эиерrи. Е + + +
Иu:пуnьс Р + + +
Момент импульса "] + + +
Бархониый зарц В + + +
Пептонные заряды Le L", L T + + +
Странность (strangeness). ,$ + +
Очарование (charm) .С + +
Bottom : + +
Тор, Т " + +
" Изоспин 1 +, I
ПроеJ:ЦИЯ ИЗ0спина 1, .. +
,+ "
МУАьтиn.4и1Сати "ые Э4ХОНW' СОzpСНе14Ш
ПростраиствеННaJI четность Р + +
Зарядова.я: четиость С + +
ВрекеИИaJI четность Т + + ?
КомбииироваИНaJI четность СР + +
ОРТ Четность СРТ + + +
.1
371
ВIIJIЫ в свойства ФУВ.JЖамевтanьвых взаимодействий
Кои.. У част- К ваиты Масса Характерн. Радиус
ВЭ&JDIО- ст&вт& вующие поп. JcB&HT8 BpeMJI: вэаим:<r
деiствие ВЗ&JIМО- часТИЦЫ К К8JIибр<r ПОЛJl:, вэ&имо- Iпеiствия,
е:iСТВИJl вочные rэв деlстви", см
боэоиы) се!:
Сипъвое 1 JCварJCИ rпIOOK О 10--21"," 10....28 10 lЗ
(адровы) (8 ВИД(8)
Эпехтро- 10...2 аРJlжеииые
ыаrвитное часТИЦЫ 1'-JCваит О f'OV 10...18 00
Слабое 10....6 пептоны W:l: 80 f'V 10....10 :::::: 10 16
и ICварICИ Z 91
rравита- 10...38 все
циоккое частицы rравитои О 00 00
Капибровочвые (фувдамевтапьные) бозовы
Масса Ширина рас пала r Спии четИОСТЬ, Основные
Частица тс 2 , (время жизии иэоспии моды
rэв т 1ijr) JP(I) распада
1 О стабиnеи 1.... (О, 1)
W:i: 80.42 r = 2.12rэв 1 ell, J.LII, TII,
адроиы
Z 91.19 r = 2.50 rэв 1 е+ е.... t р,+ J.L.... ,
-т+ Т.... , адроны
9 (rлIOОН) О 1....(0)
rравитон О 2
24*
372
п риложе'Н,'UJI
Лептоны
(J= !)
1 t :..i , . 'е
I ' Масса peK. 1 Пептонный I Основные
Частица ,,: ; :("2 <. ' '"
те' ж.эви эарsд ЫОДЫ
. ' Le L,., L T
распада
.
V e < ЗэВ стаБИJIЬИс) +1 О Q
1I1J < 0.19 МэБ ct-БВJIЬВО О +1 О
"
11.,. < 18 МэБ стаБИJIЬИО О О +1
е.... 0.511 МэБ > 4.2 · 1024 пет +1 О О
,
p, 105.66 МэБ 2:2 · 10....6 С О +1 О eiill
т--- 1777 МэБ 2.9 · 10....13 с О О +1 адровы + V t
JJlI lI, efill
КварJCИ
(JP . i +, бариовный заряд В = k)
t . : у
t TXB 'I:_p.a (аромат)
. Хаpa.IC'1'ер'.Истп&\ , ,
d u 8 С Ь t
Электрический. зарц Q 1 +i e 1 +i e 1 +i e
... -- е ... .... е .... е
з з з
Изоспии 1 1 1 О О О О
2" 2
1 .
Проекция иэоспина 18 -"'2 + о о о о
Страииость S О о 1 О О О
СЬмт С О О О +1 О О
Bottom В О О О О ......1 О
Тор т . о о о о о +1
Масса в составе адрова, rэв 0.33 0.33 0.51 1.8 '5 174
373
Адроны: избранные бариоиы
(бариоинЬ1Й заряд В = 1)
Квар.. Масса Время жизни СПИН-
Частица ховая тс 2 , .,. (с) четность. Основные МОДЫ
СТруж.... МэБ ИЛИ ИЗОСПИJ[ распада
тура ширина r JP(I)
р иud 938.27 >1032 лет 1/2+ (1/2)
n иdd 939.57 887х2 1/2+(1/2) pe ll
А иds 1116 2.6 · 10 lO 1/2+ (О) p1r....., n1l"°
Е+ ииs 1189 0.80 · 10 10 1/2+ (1) p1r O , n11"+
ЕО uds 1193 7.4 · 10--20 1/2+ (1) Ai
Е-- dds 1197 1.5 · 10--10 1/2+ (1) n11"--
,,=0 'US8 1315 2.9 . 10--10 1/2+ (1/2) / A1r°
.....
..... ... dss 1321 1.6 · 10--10 1/2+ (1/2) Лтr--
....
.....
А++ иии 1232 120 3/2+ (3/2) р+
А+ uud 1232 R=:120 3/2+ (3/2) p1r°,n1l"+
6.0 иdd 1232 120 3/2+ (3/2) p7r --, n11"О
6...... ddd 1232 120 3/2+ (3/2) n7r--
(1385)+ ии8 1383 36 МэБ 3/2+ (1) A1r, Е11"
Е(138Б)О u.ds 1384 36 МэБ 3/2+(1) A1r, E1t"
Е(1385)-- . dds 1387 39 МэБ 3/2+(1) A1r, E7r.
Е(1530)О 1532 9.1 МэБ 5/2+ (1/2) """"
иВ8 ':::'71"
8(1530)..... dss 1535 9.9 МэБ 3/2+ (1/2) ....
1r
n-- sss 1672 0.82 . 10 10 3/2+ (О) AK ,=,0 --
, ......- 7r
N(1440)+ uиd 1440 З50 МэБ 1/2+ (1/2) n(p)+1t" (27r), A1r
N(1440)0 udd 1440 З50 МэБ 1/2 + ( 1/2 ) n(p)+1r(21r) , A1r
N(1520)+ u.u.d 1520 120 МэБ 3/2.... (1/2) п(р )+1r(21r) , A1r
N(1520)O иdd 1520 120 МэБ 3/2 (1/2) n(p)+7r(27r), 7r
л+ иdc 2285 2.1 · 10 lЗ 1/2+ (О) (n ИllИ р) + др.
С
1]с(2455)++ иис 2453 1/2+ (1) л+1r+
с
Ее (2455)+ udc 2454 1/2+(1) Л + 7r 0
Ее(2455)О ddc 2452 1/2+ (1) лf1r
е
374
Прu.aо же'НUJl
Адровы: избраввые Me OBЫ
(бариоввый заряд В = О)
Масса BpeMJI жизии ' Спии...
Частица К ваРЖОВaJI тс 2 т (с) четиость, Осиовные МОДЫ
.
структура МэБ ИJIИ J[ЭОСПИ* распада
ширина r .(" (1)
1Т'+ иа 139.57 2.6 · 10....8 0....(1) 1Iр,+
1т' .... d1i 139.57 2.6 · 10....8 О... (1) JI JJ ....
1r 0 bи .... dd 134.98 8.4 10....11 0 (1) 21
к+ ив 494 1.2 · 10....8 0-- (1/2) "р+, 1r 0 1['+
K ви 494' 1.2 · 10.....8 о.... (1/2) 11 р ...., 1r О 1[' ....
КО di 498 [8.9'10 11 K о.... (1/2) ,..+11"...., 11"07["0
It sd 498 5.2.10.....8 K o (1/2) 1reJl, 11" JJII, 31['
17 u1J+dd ....2ss 547 ' 1.2 ЕЭВ 0....'(0) 2'"'(, 31r
7i tiiI+ dd + S8 958 0.20 МэБ О.... (О) '7211", pO
р+ ud 769 150 МэБ 1....(1) 11"1t'
р.... dii 769 150 МэБ 1 ... (1 ) 11"11"
рО uu ..... dd 769 150 МэБ 1"'(1) 7r1r
(J,) и u + dd 783 8.4 :МэБ 1....(0) 31r
Ф ВВ 1019 4.5 МэБ 1"'(0) , К+ К.... КО ко
, L S
D+ cd 1869 1.1 .10.....12 о.... (1/2) К +др., е+др., р+др.
D.... dё 1869 1.1 · ,о..- 12 о.... (1/2) К +др.. е+др., JL+Др.
4.1 · iO 13 ,
DO си 1865 о.... (1/ ) к +др., е+др., Р+ДР.
yf. ..
иё 1865 4.1. .J 0....1'3 . o (1/2) К +др., е+др., р+др.
" ,
Dt са 1969 5.0 ..10....13 O (O) К +др.
Ds аё 1969 5.0 .. 10....18 О'" (О) К +др.
в+ иЬ 5279 1.6 · 10 12 O (1/2) D+др., D*+др., lI+Др.
В..... Ь и 5279 1.6 · 10.....12 ' о.... ( 1/2 ) D+др., D*+др., lI+Др.
ВО db 5279 ' 1.6 · 10.....12 О'" (1/2) D+.!IP., D* +др., lI+ДP.
1f b d 5279 1.6 · 10.....12 о'" (1/ ), D+др., D*+др.. JI+Др.
..
J/Ф се 3097 87 JCэВ 1 .... (О) адроны, 2е, 2р,
т ЬЬ 9460 53 ЕЭВ 1--- (О) 'Т+ т.....' р+ р..... t е+ е....
375
ПРUJLожеuuе С
Физические константы и едИНИЦЫ
(приближеввые значения)
с скорость света в вакууме 3.00 . 108 М · c l.
G rравитационвая постоянная 6.67 · 10 11 м з . Kr-- 1 . с.... 2 .
Nл .......... ЧИCJIО Авоrадро 6.02 .1023 моль 1.
k .......... постоянная Больцмана
1.38 .10....23 Дж · K l = 8.62 · 10 11 МэБ · К....l.
е величина заряда эnе:ктрова
1.60 · 10 19 Кл = 4.80. 10.....10 ед. crсэ.
h ПОСТОJlВВaJI Планка 6.63 .10 З4 ДЖ · с == 4.14 .10 21 МэБ · С;
1i = h/21r 1.05. 10....84 Дж · с = 6.58 · 10.....22 МэБ · С;
nС .......... переходв8Я константа 3.16 · 10--26 Дж. м = 197 МэБ · ФМ.
й е == е 2 /пс .......... постоянная тонкой структуры 1/137.
те масса электрона 9.11 . 10 Зl Kr = 0.511 МэБ . c 2. .
т р масса протона 1.6726 .10--27 Kr = 938.27 МэБ · c 2.
т n масса нейтрона 1.6749 . 10 27 Kr = 939.57 МэБ · с"" 2 .
т п ..... т р =1.29 МэБ · с"'" 2 .
I'В = еп/2т е с маrиетон Бора
9.27 · 10 24 Дж · тл l = 5.79 · 10 15 МэБ · rc l.
Рн = еп/2т р с ......... ядерный MarHeTOH
5.05 · 10....27 Дж · Tп l = 3.15 · 10....18 МэБ · rc l.
mpl == (1ic/G)1/2 масса Плавка
2.18 · 10.... 8 1Cr == 1.22 · 1019 rэв · с-- 2 .
rpl == (G'A/c3)1/2 ........ ппаиковская длина (квант расстояния)
1.6 · 10 3З СМ.
tpl == (G1i/c 5 )1/2 ппаВКОВСJCое время (квант времени)
5.4 · 10...44 с.
М0 масса COJIВцa 2 . 1030 Kr .
Но постоянная Хаббла 70 хм . с..... 1 . м:еrапарсех l .
to возраст Вселевиой 15 -109 пет.
Т рх температура репиlCтовоro (фововоro) излучения 2.7 К.
376
п РUJl,ожеН1JJI
Эверrия:
1 эВ == 1.60 · 10....12 эрr = 1.60 · 10....19 ДЖ;
1 эВ = 10....3 ICэВ 10 6 МэБ = 10....9 rэв = 10...12 ТэВ.
Длина:
1 Фи (ферМи) = 10....18 см;/ "
,.,1 их (царсеж) = ,з,оg .1,1;6v,,;,. ,:
1 световой roд == 9.46 · 1015 М.
Масса:
1 а. е. (атомиu единица ыассы) =931.5 мэв/с 2 =1.66.10... 2 "Kr.
ЭффеК7иввое сечение
и электрический квадрупоnьвЬ1Й момент:
1 б (барв) = 10.....24 см 2 = 100 фм 2 .
Активность:
1 Бк (беккерель) = 1 распад · с.... 1 ;
1 Ки (кюри) = 3.7 · 1010 Бк.'
1 roд 1[" · 10 C
377
ПРUJtожеuие Т
Историческая справка
Основные события в физике ядра
1. Открытие радиоактивности (1896, Беккерель).
2. Открытие aTOMHoro ядра (1911, Резерфорд).
3. Первая ядерная реакция (1919, Резерфорд).
4. КваНТОВaJI теория а распада (1928, raMoB, КОИДОН, rерни).
5.1 Первый ускоритель заряженных частиц........... циклотрон (1930,
Лоуренс) .
6. Открытие нейтрона (1932, Чадвик).
7. Протон",вейтроввая модель ядра (1932, rейэенберr, ИВанен
ко).
8. rипотеэа о протоне и нейтроне как двух зарядовых состоя..
виях одной И той же частицы нуклона (1932, rейэенберr)
и введение кваптовоrо числа изоспива (1936, Кассен, КОН'"
дои) . .
9. Первая теория ,в..распада (1934, Ферми).
10. Модель ядра в виде ЖИДкой капли (1935, Вайцзеккер).
11. Мезонная теория ядерных сил (1935, Юкава).
12. Концепция ядерных реакций через составное ядро (1936,
Н. Бор).
13. Открытие деления атомных ядер (1938, raH, Штрассмав).
14. Обнаружение CnOHT&HHOrO деления ядер (1940, Флеров,
Петржак).
15. Открытие nepBOro TpaHcypaHoBoro элемента (Z > 92)
нептуния (Z = 93) (1940, Мак...МИЛJtан, Абепьсон).
16. Первый ядерный реактор (1942, ПОД руководством э. Ферми,
США).
17. Первый взрыв атомной бомбы (1945, США).
18. Предскаэавие (1945. Миrдал) и открытие (1947, Болдуин,
Клайбер) первоrо коллективноro возбуждения ядра ............ rи
raHTCKoro дипольноrо резонанса.
19. Открытие кванта ядерноrо поля пиона (1947, Пауэлл).
378
Пр'UЛожеНUR
20. Открытие прямых ядервых реахций (1947....1948, Хирцель,
Веффлер, п. Йенсен; 1951, Кур&и't).
21. Обопочечная модель ора (1949, rеппеР'1'-Майер, й. Йенсен,
Хаксепь, Суэсс).
22. Первый взрыв атомной бомбы в СССР (1949).
23. Модель ядра, объединяющая коллективные и индивидуаль
вые движения нуклонов.......... обобщенная модель (1952, о. Вор,
МОТ телъсон , Рейнуотер).
24. Первый взрыв назеМRоrо термоядервоro (водоро,Цноrо) уст--
ройства (1952, США).
25. Пеpqый взрыв ВОДОРОДНОЙ бомбы (1953, СССР).
26. Наблюдение внутренней структуры ядра с помощью рассе...
JIНИЯ электронов (1953, Хофmтадтер).' ,
27. Обнаружение rиперъядер ........ ядер, в состав которых вместо
нуклонов ВХОДЯТ rиперовы (1953, ДавJЩI, Пl:fеаский).
28. Первая атомная ЭJIектростаиция ('1954, СССР, Обнинск).
29. Наблюдение несохраневия четности в /3..распаде ядер 6ОСо
(1956, Ву).
30. Открытие реэонзнсноrо поrлощения 'У"'"квавтов ядрами без
отдачи и создание меrода сверхточноro измерения эиерrии
(1958, Мёссбауэр).
31. Сверхтекучая модель ядра (1959, Беляев, Соловьев).
32., Обнаружение изобар-аналоroвых состояний ядер, оэначав
шее, что изоспии ........... хорошее квантовое число для всех ядер
(1961, Дж. Андерсои, Воиr). .
33. Обнаружение автиядер дейтерия (1965, США), rелия 3
(1970, СССР), трития (1973, СССР).
34. Обнаружение ICJIастер ой радИО&ICТ1tВиости ......... самопроиэ--
вольноrо йспускания ТJlЖenьtЫи JlJXрам:и ядер уrперода (1984,
Роуз, Джонс), неона, мarииSl, кремния, серы.
35. Синтез сверхтяжелых элементов с Z = 110, 111, 112, 114,
116 и 18 (1994 2000, rерм:аиия, Россия, США).
36. Получение кварк...rлюонноi плазмы в столкновении ульт--
рарелятивистских тяжenыx ядер (2000, Европейский центр
ядерных исследований (ЦЕРН) Швейцария).
Основные события в физике частиц
1. Открытие первой элементарной часТИЦЫ электрона
(1897, Дж. Дж. Томсон).
2. ЗаР9ждение представления о кванте ИЭJIучеиия (1900,
Планк).
3. Законы фотоэффекта (1904, Эйнштейн).
4. Связь между массой и эверrией (1905, Эйнштейн)
379
5. rипотеза о волнах, связанных с каждой материальной "ac
тицей (1924, де Бройль).
6. Установление статистики Бозе---Эйнштейва (1924).
7. Формулировка принципа запрета и введение понятия спина
(1925, Паули, rаудсмит, Уленбек).
8. Введение понятия четности (1924 1927, Лапорт, Виrвер).
9. Формулировка принципа неопределенности (1927, rейзен
берr) .
10. Релятивистское волновое уравнение для электрона и KOH
I цепция античастиц (1928 1930, Дирак).
11. rипотеэа о существовании нейтрино (1930, Паули).
12. Открытие позитрона в космических лучах (1932, К. АвдеJr
сон) .
13. Определение маrнитноrо момента протона и нейтрона (1933,
Штерн; 1940, Альварец, Блох).
14. Открытие мюова в космических лучах (1937, Неддермейер,
К. Андерсон).
15. Обнаружение аномальвоrо маrнитноro момента электрона
(1947, Каш).
16. Обнаружение пэмбовскоrо сдвиrа уровней атома водорода
(1947, Лэмб, Ризерфорд).
17. Создание перенормируемой квантовой электродинамики
(1949, Фейнман, Швинrер, TOMoHara, Дайсон).
18. Наблюдение первоro возбужденноrо состояния нуклона
(1951, Ферми).
19. Введение понятия «странность» и формулировка правила
НаКаНо.....НишиджиМы rелл...МанВа (1953).
20. ОРТ-теорема (1951.....1954' Швинrер, Людерс; 1955, Паули).
21. Открытие антипротона (1955, Cerpe, Чемберлен, Виrанд,
Ипсилантис) .
22. rипотеза о несохранении четности в слабых взаимодействи",
ях (1956, Ли, Янr).
..
23. Экспериментальное доказательство существования элек
TpOHHOro антинейтрино (1956, Райнес, Коуэн).
24. Обнаружение м:юонноro нейтрино (1962).
25. rипотеза кварков (1963, rепл..Манн, Цвейr).
26.. rипотеза о четвертом (с) квар:ке и квантовом числе «очар<r
вание» (1964, Бьеркен, rлэшоу).
27. Обнаружение несохранения комбинированной (С Р) четное...
ти (1964, Кронин, Фитч).
380 Приложения
2 . Формулировка механизма возникновения Масс у частиц
вследствие СПОl:IтаННоrо нарушения симметрии Предсказа
ние частицы! получившей название БОЗ0на Хиrrcа (Хиrrс,
1964).
29 Введение KBaHTOBoro числа «цвет» (1965 J Боrолюбов, CTPY
минскиif J Тавхелидзе, Хан, Намбу, Кара, МИЯМQТО).
зо. Объединение электромаrнитных и слабых взаимодействий
(1967, Вайнберr, Салам, rлэшоу)"
31. Обнаружение внутри протона точечных объектов парто
НОВ (1968, Стэнфордский линейный ускоритель, США)
32" Локазательство перенормируеМQСТИ калибровочной теории
....
со спонтанным нарушением симмеТРИИ J сделавшее электро
слабую модель теориеЙ t nриroдной для вычислений (1971J
т' Хоофт ) .
ЗЗ Открытие rЛЮОllа (1973)"
34 Обнаружение асимптотической свободы в КХД (1973,
тfХоофт, rpocc, ВИJ1ьчек, Политцер)
35. Открытие мезона J /ф, подтвердившее существование c
кварка (1974) Тинr, Рихтер).
36. Первая теория ВеЛ1-!коrо объединения (1974, Лжорджи, rлэ
шоу)
37. Открытие т леПТоН:а (1976.. Перл)
38. Открытие ипсилон мезона (Т), подтвердившее CYlцeCTBOEa
иие ПЯТОl О кварка Ь (1977, Ледерман).
39. Открытие КВаНТОВ слабоrо поля промежуточных баЗОRОВ
W:i:, Z (1983 t Руббиа, Ван дер Meep)
40. Открытие последнеrо (шестоro) кварка t (1995, Лабора
тория ИМ. э. Ферми, США).
41. Первое наблюдение т нейтрино (2000, Лаборатория 11М.
э. Ферми] США).
Основные события
в современной ас рофизике и космодоrии
1. Открытие космических лучей (1912, recc).
2. Публикаций диаrраммы сВетимостъ температура ПОВерх
насти заезды (1913, rеРЦШПРУRr Рассел).
3. Обшая теория относительности (1916, Эйнштейн)
4 rипотеза о ядерной природе энерrии звезд (1917) Эддинr
тон)
5. Моделъ статической Вселенной" rипотеза об антиrравита
ции (1917! Эйнштейн).
6. Модель нестаuионарной (расширяющейся) Вселенной (1922
1924 j Фридман)
381
7. Первый вариант модели БОJ1ьшоrо ВзрЫВа деление «пер
вичноrо атома» (1927 t Леметр).
8. Открытие расширения ВССJIСННОЙ (1929. Хаббл).
9. Открытие радиоизлучения rалактики (1932, Янски).
10. Обнаружение скрытой массы в скоплениях rалактик (1933,
Цвикки).
11. Теория белых карликов (1934, Чандрасекар).
12 Первые успешные расчеты термоядерных реакций в звез
дах ПрОТОН ПрОТОlIная реакция (1938, КРИТЧФИЛДJ Бете)
и уrJlеродпый цикл (19391 Бете).
13. Предсказание черных дыр ]3 рамках общей теории относи
тельности (1939t Оппенrеймер, Снайдер).
14. Формулировка механизма охлаждения сверхновой посредст
ВОМ излучения нейтрино (1940, raMoB, Шёнберr).
15. Первая радиокарта веба (1944, Ребер)
16. Начало экспер11 fента.льной ядерной астрофизики (1947, Фа
упер) .
17. Концепция rорячей вселенной вторОЙ вариант модели
Большоrо взрыва. Предсказание космическоrо МИКрОВОЛIlО
Boro реЛИКТОВОI О ИЗJIучепия (1940 1948. raMOB).
18. Разработка метода интерферометрии в радиоастрономии
(1952, Райл).
}9. Открытие квазаров (1963).
20. Открытие косм:ичсскоrо микроволновоrо реJIИJ(',tовоrо излу
чения (1965, Вильсон, llензиас)
21 + Открытие rrY:IbCapOH (нейтронных звезд) (1967 I Хьюиш,
Белл).
22. Начало экспериментальной нейтринной астрономии и pe
rистрация солнечных нейтрино (1968, Л эвис) .
23. Концепция испарения черных дыр (1974 Хокинr).
24. Теория образопания химических ЭJ1смеНТОD ВО Вселенной
(1957 1980, Е. Бербидж, Дж. Бербидж) Фаулер, Хайл).
25. Теория раздувающейся (инфляционной) Вселенвой COBpe
менный вариант модели Большоrо взрыва (1972 1986, Лин
де t СтароБИIIСКИЙ) КИРЖlIИЦ} rлинер, ryc, Альбрехт) СтеЙII
хардт) .
26.. Первое наблюдсние взры а сверхновой всеми средства fИ co
временной асТроНОМИИ. Реrистрация нейтрино ОТ CBepXHCr-
вой (1987)
27. Появление данных о совпадении средней плотности Вселен
ной с критической) свидетельствующее о ТОМ, что Вселенная
плоская, Т. е.. евклидова (2000).