г
о
КУРСЪ
ФИЗИКИ
О. Д. ХВОЛЬСОНА.
ТОМЪ ЧЕТВЕРТЫЙ.
Ученіе о магнитныхъ и электрическихъ явленіяхъ.
ВТОРАЯ ПОЛОВИНА.
При участіи А. П. Аѳанасьева, К. К. Баумгарта, проф. А. Л. Гершуна,
проф. А. А. Добіаша, проф. А. Ф. Іоффе, Л. С. Коловрать-Червинскаго,
проф Д А. Рожанскаго и прив.-доцента Д. С. Рождественскаго.
Съ 209 рисунками въ текстѣ.
ПЕТРОГРАДЪ.
Изданіе К. Л. РИККЕРА.
Морская ул. 17.
1915.
Дозволено военною цензурою.
Типо-литографія Эд. Бергмана, Юрьевъ, Лифл. губ.
Предисловіе.
Этимъ томомъ IV, 2 завершается выходъ въ свѣтъ „Курса
физики", первый томъ котораго появился первымъ изданіемъ
въ 1897 г. За 17 лѣтъ, которые съ тѣхъ поръ прошли, вышли
томъ I въ четырехъ изданіяхъ, томъ II и томъ III въ трехъ,
томъ IV, 1 въ двухъ, причемъ второе изданіе было просто
обозначено, какъ томъ IV, такъ какъ этотъ томъ IV, 2 при
послѣдующихъ изданіяхъ предполагается назвать томомъ V.
Въ теченіи этихъ же 17-тп лѣтъ появились за границей нѣ-
мецкій и французскій переводы. На нѣмецкій языкъ перево-
дили „Курсъ физики" нынѣ уже покойный проф. Германъ
Эрнестовичъ Пфлаумъ и Анна Богдановна Ферингеръ; издала
этотъ переводъ фирма Рг. Ѵіехѵе§ и. 8о1ш въ Брауншвейгѣ.
Въ настоящее время подготовляется второе изданіе. Фран-
цузскій переводъ сдѣланъ инженеромъ флота (Іп§ёпіенг Ргіп-
сіраіе сіе Іа Магіпе) Е. Баѵанх; въ 1912 г. начало выходить
второе изданіе; фирма А. Негтапп еі Гііз въ Парижѣ пред-
приняла французское изданіе.
Каждый отдѣльный томъ подвергался мною, при каждомъ
новомъ изданіи, существенной переработкѣ, причемъ особое
вниманье обращалось на введеніе результатовъ новѣйшихъ
изслѣдованій. То же самое относится къ каждому изъ томовъ
заграничныхъ изданій, выходившихъ почти всегда не одно-
временно съ послѣднимъ, въ данный моментъ, русскимъ изда-
ніемъ того же тома.
Мнѣ небыло суждено самостоятельно завершить начатаго
мною труда! Почти девять десятыхъ всего „Курса физики"
написаны мною, но на послѣднюю десятую у меня уже не
хватило силъ. Постигшее меня хроническое заболѣваніе до
крайности уменьшило мою работоспособность, и я уже въ
1911 году понялъ, что мнѣ, одному, не закончить послѣдняго
тома. Тогда я обратился за помощью къ моимъ дорогимъ
товарищамъ и друзьямъ, и я имѣлъ великое счастье встрѣ-
тить въ нихъ самое живое участіе, самое искреннее желаніе
помочь дѣлу окончанія „Курса физики". Низко имъ всѣмъ
кланяюсь и приношу имъ мое горячее и сердечное спасибо !
IV
Приняли участіе въ составленіи этого тома: А. П. Аѳа-
насьевъ, К. К. Баумгартъ, проф. А. Л. Гершунъ, проф. А. А.
Добіапіъ, проф. А. Ф. Іоффе, Л. С. Коловратъ-Червинскій, проф.
Д. А. Рожанскій и прив.-доцентъ Д.’ С. Рождественскій. Въ
первой половинѣ (до стр. 392) этого тома не мною написаны
§ 1—7 главы одиннадцатой второй части (стр. 86—155), при-
надлежащіе проф. А. Л. Гершуну и вторая глава третьей ча-
сти (стр. 204—275), которую составилъ проф. А. А. Добіапіъ.
Вся вторая половина (отъ стр. 393) написана исключительно
остальными изъ вышепоименованныхъ лицъ.
Всѣ только что указанныя части этого тома написаны
лицами, спеціально занимающимися соотвѣтствующими вопро-
сами, а потому не удивительно, что ими составленное далеко
превосходитъ то, что могъ бы дать я. Несомнѣнно, что труды
моихъ дорогихъ товарищей и друзей составляютъ лучшее
украшеніе „Курса физики".
Сердечную благодарность я выражаю Ѳ. Ѳ. Соколову, ко-
торый съ величайшимъ вниманьемъ читалъ корректуры первой
половины этого тома IV, 2 и постоянно обращалъ мое вни-
маніе на разнаго рода ошибки и промахи.
Окончивъ „Курсъ физики", надъ которымъ я работалъ
въ теченіи двадцати лѣтъ, я долженъ еще разъ высказать
мою глубочайшую, сердечную благодарность издательству
К. Л. Риккера, которое не щадило средствъ при изданіи
„Курса физики" и всегда охотно шло на встрѣчу всѣмъ
моимъ пожеланіямъ. Съ чувствомъ глубокаго уваженія и
искренней скорби вспоминаю покойнаго К. Л. Риккера, столь
любезнаго и предупредительнаго и всегда глубоко вникавшаго
въ интересы лицъ, сочиненія которыхъ онъ издавалъ. Съ
сердечной признательностью вспоминаю также, нынѣ уже по-
койныхъ I. 1. Блажека и С. I. Лявданскаго, которые руково-
дили издательствомъ послѣ смерти его основателя, и которые
всегда старались способствовать изданію моего труда.
Вдову основателя фирмы, О. А. Риккеръ, и нынѣ завѣ-
дующаго издательствомъ, Ф. К. Феттерлейна, я также прошу
принять мое сердечное спасибо за ихъ заботливое и всегда
благосклонное отношеніе къ „Курсу физики" и за ихъ всегда
неизмѣнную готовность идти на встрѣчу всѣмъ моимъ поже-
ланіямъ.
Петроградъ, октябрь 1914.
О. Хвольсонъ.
ОГЛАВЛЕНІЕ
ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ ТОМА IV.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
Постоянное магнитное поле.
(Продолженіе).
Глава девятая. Вліяніе магнитнаго поля на находящіяся въ
немъ тѣла.
Сір
§ 1.	Введеніе ....	....	................. .	.	1
§ 2.	Химическія реакціи, электродвижущія силы и кристаллизація .	.	2
§ 3.	Упругость, внутреннее треніе и поверхностное натяженіе	3
§ 4.	Упругость пара, теплоемкость и теплопроводность .	....	6
§ 5.	Діэлектрическая поляризація, термоэлектродвижущая сила, явленіе Пелые и
растворы .	.	.	.8
Литература .	.	.......	10
Глава десятая. Нѣкоторыя электрическія измѣренія и ихъ
результаты.
§	1.	Введеніе.........................................................   12
§	2.	Выборъ трехъ главныхъ практическихъ единицъ. Омъ,	амперъ	и	вольтъ .	14
§	3.	Абсолютное измѣреніе сопротивленій; опредѣленіе ома	. .	19
§	4.	Эталоны сопротивленія.............................................. 27
§ 5.	Главнѣйшіе способы измѣренія сопротивленій.......................... .	32
§	6.	Нѣкоторые результаты изслѣдованія проводимости. Чистые металлы	43
§ 7.	Продолженіе. Сплавы.......................................... .	50
§	8.	Продолженіе. Не-металлы............................................ 54
§ 9.	Связь проводимости съ другими свойствами вещества ...	.	57
§	10.	Вліяніе структуры. Вліяніе механическихъ воздѣйствій	60
§ 11.	Вліяніе свѣтовыхъ и иныхь лучей; селенъ	.	62
§	12.	Вліяніе магнитнаго поля .....	68
Литература .	.......... . . . .	.	75
Глава одиннадцатая. Измѣреніе силы тока, электродвижущей
силы и напряженія магнитнаго поля.
§ 1.	Измѣреніе силы тока	. .	........... 86
§ 2.	Гальванометры............... ...	. .	.	.	.	, 103
VI
Стр.
§ 3.	Баллистическій гальванометръ...........................................  125
§ 4.	Измѣреніе разностей потенціаловъ ........................................130
§ 5.	Измѣреніе работы тока.................... ...	...	. .	146
§ 6.	Калиброванные (техническіе) приборы для измѣренія силъ тока и разностей
потенціаловъ...............................................................  .	. 148
§ 7.	Измѣреніе горизонтальной слагаемой напряженія земного поля ....	155
§ 8.	Измѣреніе величинъ V, д и і; варіаціонные приборы . .	.	. .	163
§ 9.	Измѣреніе напряженія искусственныхъ магнитныхъ полей	.	.167
Литература ...	.	....	....	173
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ.
Перемѣнное магнитное поле.
Глава первая. Введеніе.
§ 1.	Общія замѣчанія............................................. ... 181
§ 2.	Основанія векторіальнаго анализа. Свойства векторовъ....................182
§ 3.	Основанія векторіальнаго анализа. Векторіальныя поля .	.	...	189
§ 4.	Предварительная замѣтка о радіоактивныхъ явленіяхъ .	...............200
Литература........................ . .	.	...	. .	203
Глава вторая. Индукція.
§ 1.	Явленіе индукціи ....	...	............. .................204
§ 2.	Правила, опредѣляющія направленіе электродвижущей силы индукціи . . . 206
§ 3.	Величина электродвижущей силы индукціи .	. . .	.	... 208
§ 4.	Опытная провѣрка законовъ индукціи . .	.	...	. 209
§ 5.	Теоріи Р. Иеишапп’а и \Ѵ. АѴеЬег’а . .	...	. .	.... 211
§ 6.	Самоиндукція .	.....	................... ...	213
§ 7.	Коэффиціентъ самоиндукціи........................................... .215
§ 8.	Взаимная индукція. Коэффиціентъ взаимной индукціи.....................218
§ 9.	Опытное опредѣленіе коэффиціентовъ взаимной индукціи и самоиндукціи . 220
§ 10.	Энергія электромагнитнаго поля. Модели................................226
§ 11.	Приложенія явленій. Индукціонныя катушки Прерыватели .	. . 234
§ 12.	Приближенная теорія индукціонной катушки .....	.	239
§ 13.	Перемѣнный токъ........................................ .	, .	244
§ 14.	Приближенная теорія трансформатора перемѣннаго тока...................255
§ 15.	Механическія взаимодѣйствія между токами индуктирующимъ и индуктиро-
ваннымъ ................................................. ...	..........259
§ 16.	Индукція въ сплошныхъ тѣлахъ........................................  260
§ 17.	Униполярная индукція................................................  268
Литература..........................................................  270
Глава третья. Теорія Максвелла
§	1.	Введеніе.........................................................275
§	2.	Уравненія Максвелла..............................................278
§	3.	Теорема Пойнтинга и	потокъ энергіи...............................289
§ 4.	Векторъ-потенціалъ токовъ....................... ....	............286
§	5.	Діэлектрики	и	магниты............................................292
§	6.	Проводники	и	полупроводники	электричества........................304
§ 7.	Уравненія Герца для движущихся тѣлъ........................... ....	307
§	8.	Опытное опредѣленіе величины	„V*...............................  311
Литература.......................................................,,...315
VII
Глаза четвертая. Основы электронной теоріи.
Стр.
§ 1.	Введеніе........................................................... ...	316
§ 2.	Основныя уравненія электронной теоріи............................. ....	320
§ 3.	Движеніе эчектрона въ электрическомъ и магнитномъ поляхъ .	. . , . 323
§ 4.	Элементарный разборъ вопроса объ энергіи и массѣ движущагося электрона 328
§ 5.	Потенціалы. Уравненія для 6 и §..........................................330
§ 6.	Силы, дѣйствующія на данную систему. Электромагнитное количество дви-
женія .	. .	................. ....................................335
§ 7.	Электроны, движущіеся равномѣрно и прямолинейно; ихъ поле . .	. . 338
§ 8.	Электромагнитная масса электрона ....	.........................343
§ 9.	Діэлектрикп, проводники и магниты................. ...	347
Литература .	....	.....................................348
Глава пятая. Принципъ относительности
§	1.	Введеніе. Принципъ относительности въ механикѣ	Ньютона	...	.349
§	2.	Среда, передающая явленія. Воздухъ и эѳиръ...............................354
§	3.	Часть опыіная. Гипотезы Рйх^егаІсГа и Ьогепіг’а.	Мѣстное	время Ьогепіг а 359
§ 4.	Принципъ относительности Идеи Еіпзіеіп’а......................... ...	366
§ 5.	Слѣдствія, вытекающія изъ принципа относительности ....	.	.374
§ 6.	Ученіе Минковскаго................ .	.	- 388
§ 7.	Вопросъ о часахъ. Заключеніе ...	.	.	.	.	. . 389
Литература . .	. .	...	.	.	.	. .	... 390
Глава шестая. Электрическіе лучи.
§ 1.	Введеніе........................... .	.............................393
§ 2.	Колебательный разрядъ.............. .	.......... . .	. 393
§ 3.	Методы изученія колебательнаго разряда	........................396
§ 4.	Электрическій резонансъ .	.	...	...........399
§ 5.	Резонансныя кривыя.........................  .	.	................401
§ 6.	Способы опредѣленія періода и затуханія колебаній................ ....	402
§ 7.	Затуханіе колебаній . .	..	....	. .	. . 403
§ 8.	Открытый вибраторъ ...	.	. .	. . .	... 405
§ 9.	Колебанія связанныхъ вибраторовъ.............. .	.	. .	.	406
§ 10.	Трансформаторъ Тезіа............. ............. ....	... 410
§ 11.	Первые опыты Негіх’а . . .	.	.	..... 411
§ 12.	Различные типы вибраторовъ	.	................415
§ 13.	Теорія открытаго вибратора ...	• . . .	-	417
§ 14.	Электромагнитное поле дублета (диполя) Негіх а .	.	. .	. 419
§ 15.	Силовыя линіи дублета .	................. .	....	421
§ 16.	Резонаторы ....	........................... . . 423
§ 17.	Индикаторы (детекторы) электрическихъ колебаній .....	. 426
§ 18.	Когереры.............................................,	.	.	.	.	427
§ 19.	Скорость распространенія волнъ въ проволокахъ ....	. .	. . 429
§ 20.	Скорость	распространенія	свободныхъ	волнъ	въ	воздухѣ	.	.	.... 431
§ 21.	Сложный	резонансъ............................................ 433
§ 22.	Прямолинейное распространеніе	и	отраженіе	электрическихъ лучей	.	434
§ 23.	Преломленіе........... .	............................. . 436
§ 24.	Интерференція..................... .	...................... . 437
§ 25.	Диффракція .	. .	. .	. .	...	............ . 438
§ 26.	Поляризація и двойное лучепреломленіе .....	439
§ 27.	Опытное изученіе стоячихъ волнъ въ проволокахъ ....	.	.	. 442
§ 28.	Показатель преломленія и поглощеніе электрическихъ волнъ .	.	443
§ 29.	Безпроволочный телеграфъ ....	............ ....	. 447
Литература......................... .	...	. . .	. 452
Глава седьмая. Электромагнитная теорія свѣта.
§ 1.	Общія замѣчанія..............................................• . . . 455
§ 2.	Распространеніе электромагнитныхь волнъ въ изотропномъ прозрачномъ диэлек-
трикѣ , ......................................................................  459
VIII
Стр.
§ 3.	Мнимыя величины. Плоскость фазъ и плоскость амплитудъ. Лучъ .	. 478
§ I.	Отраженіе и преломленіе на границѣ двухъ изотропныхъ прозрачныхъ діэлек-
триковъ............................. .	.	. .	. . 483
§ 5.	Полное внутреннее отраженіе................................... .	.	502
§ 6.	Гипотеза о вибраторахъ въ молекулахъ діэлектрика.................. ....	509
§ 7.	Распространеніе эіектромагнитныхъ волнъ въ поглощающемъ изотропномъ
діэлектрикѣ..................................... .	....	. . 525
§ 8.	Отраженіе отъ поглощающихъ тѣлъ . .	........................... . 538
§ 9.	Результаты экспериментальнаго изслѣдованія дисперсіи и поглощенія .	543
§ 10.	Оптика металловъ........................ ....	.	562
§11.	Распространеніе свѣта вь анизотропномъ діэлектрикѣ .	. . 569
Литература ....	.	.................... ...	.	. 572
Глава восьмая. Магнитооптика и электрооптика.
§ 1.	Веденіе ....	.	. .	.	577
§ 2.	Явленіе Хеешапп’а.........................л....................... . 578
§	3.	Магнитное вращеніе плоскости поляризаціи вблизи	полосы	поглощенія	.	.	591
§	ѣ	Двойное лучепреломленіе около полосы поглощенія	.	  .	.	599
§ 5.	Вращеніе плоскости поляризаціи въ прозрачныхъ тѣлахъ Явленіе Рагадау’я 603
§	6.	Магнитное явленіе Кегг’а ....	  .	.	609
§ 7	Двойное лучепреломленіе въ электрическомъ и магнитномь поляхь .	.613
Литература .	. .	.	.	. .	.	.619
Глава девятая Термодинамика лучистой энергіи.
§ 1.	Излученіе въ термодинамическомъ равновѣсіи	628
§ 2.	Законы Кирхгоффа	.	.	. .	. 634
§ 3.	Законъ Больцманна ....	. .	. 639
§ 4.	Законъ смѣщенія Вина . •.	.	.	. 642
§	5.	Термодинамическая вѣроятность ....	.	.	.	652
§ 6.	Примѣненіе статистическихъ методовъ къ модели идеальнаго газа .	659
§	7.	Основные законы статистической механики................ .	.	.	665
§	8.	Опытная провѣрка законовъ статистической механики	. .	...	.	.	667
§ 9.	Примѣненіе статистической механики къ излученію. Теоріи Л. Н. Леапз’а и Н. А.
Богепіх’а ....	671
§ 10.	Теорія М. Ріапск’а.................................... .	.	681
§ 11.	Физическое значеніе элементарнаго количества дѣйствія Іі . . .	. 693
§ 12.	Приложеніе теоріи Планка къ термодинамикѣ матеріальныхъ тѣлъ .	700
Литература	...	.	. . .	.	.	706
Глава десятая. Іонизація газовь.
§ 1.	Общія свойства газа, находящагося въ состояніи проводимости .	.	710
§ 2.	Токъ насыщенія ...	.	.	....	... 713
§ 3.	Теорія іонизаціи газовъ ...	.	. .	.	714
§ 1.	Возсоединеніе іоновъ (рекомбинація)	.	717
§ 5.	Диффузія іоновъ......................................................... 720
§	.6	.	Подвижности іоновъ. Подвижность и коэффиціентъ диффузіи	.	.	723
§	7.	Способы опредѣленія подвижностей іоновъ........................... .	726
§	8.	Результаты опредѣленій подвижностей іоновъ. Классификація	іоновъ .	.	737
§ 9.	Іонизація чрезъ столкновеніе .......	.	743
§ 10.	Нѣкоторые измѣрительные приборы и методы измѣреній .	. . 746
Литература . .	...	...	.................. .	. . 751
Глава одиннадцатая. Прохожденіе электричества черезъ газы,
находящіеся подъ уменьшеннымъ давленіемъ.
§ 1.	Общій видъ разряда и распредѣленіе потенціала ...	....	. . 754
§ 2.	Паденіе потенціала въ предѣлахъ катоднаго слоя, Круксова темнаго простран-
ства и катоднаго свѣченія ...	................................757
IX
Стр.
§ 3.	Длина Круксова темнаго пространства. Распыленіе катода	760
§ 4.	Фарадеево темное пространство и положительное свѣченіе...................761
§ 5.	Вліяніе суженій въ трубкѣ на форму разряда. Вліяніе магнитнаго поля.
Распредѣленіе температуры. Особыя формы разряда. Характеристика . . 763
§ 6.	Теорія 3. Л. ТЬотзоп’а прохожденія электричествъ чрезъ разрѣженные газы 765
Литература . .	.	. .	...	....	....	. . 768
Глава двѣнадцатая. Катодные лучи, каналовые и другіе положи-
тельные лучи.
§	1.	Катодные лучи......................................... .	.	770
§	2.	Катодные лучи	въ электрическомъ и магнитномъ поляхъ .	...	.	775
§ 3.	Отношеніе е и скорость катодныхъ лучей .	778
т
§ 4.	Электромагнитная масса катодныхъ лучей	. .	786
§ 5.	Разныя дѣйствія катодныхъ лучей	.	789
§	6.	Поглощеніе катодныхъ лучей . .	790
§	7.	Вторичные катодные лучи . .	794
§ 8.	Каналовые лучи .	. .	................. . .	797
§	9.	Магнитное и электрическое отклоненіе каналовыхъ лучей	798
§ 10.	Опытное изученіе каналовыхъ лучей	.	801
§	11.	Другіе виды положительныхъ лучей ...	806
§ 12.	Явленіе Ворріег’а въ каналовыхь лучахъ ....	.	807
§	13	Дѣйствіе каналовыхъ лучей на матеріальныя тѣла	808
§ 14	Положительные электроны .	.	.	...	. . 809
Литература .	..........	.	810
Глава тринадцатая Рентгеновы лучи.
§	1.	Иксъ-лучи ...	.	.
§	2.	Рентгеновы^трубки ....
§	3.	Природа Рентгеновыхъ лучей ...
§	4.	Теорія электромагнитныхъ импульсовъ
§ 5.	Энергія Рентгеновыхъ лучей ...	. .
§	6.	Поляризація Рентгеновыхъ лучей . .
§	7.	Поглощеніе Рентгеновыхъ лучей ...
§ 8.	Вторичные лучи ......	.	.	. .
§ 9.	Характеристичные лучи............................ .	.	. . .
§ 10.	Фотоэлектрическое дѣйствіе лучей . .	. .	.............
§11.	Іонизація Рентгеновыми лучами .....	. .
§ 12.	Различныя дѣйствія Рентгеновыхъ лучей
§ 13.	Скорость Рентгеновыхъ лучей ....	.	.	. .
§ 14.	Интерференція Рентгеновыхъ лучей......................
§ 15.	Опытное изученіе интерференціи Рентгеновыхъ лучей .
§ 16	Спектроскопія Рентгеновыхъ лучей . .	. .
Литература	.	.......
812
813
814
815
818
820
821
823
825
827
828
831
831
833
837
841
842
Глава четырнадцатая Вольтова дуга и искра.
§ 1.	Вольтова дуга .	...	....	...	844
§ 2.	Ртутная дуга................. ....	.	.	847
§ 3.	Напряженіе и сила тока въ дугѣ............. ... 848
§ 4.	Испусканіе электроновъ накаленными тѣлами	...	.	853
§ 5.	Механизмъ вольтовой дуги .	............ .	...	. .	854
§ 6.	Дуга при перемѣнномъ токѣ ....	....	.	856
§ 7.	Говорящая и поющая дуга	858
§ 8.	Примѣненія вольтовой дуги .	.	... 861
§ 9.	Электрическая искра........... .	. .	.	.	... 863
Литература................................ .	....	...........866
X
Глава пятнадцатая. Фотоэлектрическій эффектъ.
Стр.
§ 1.	Основныя черты .......	... 867
§ 2.	Методы фотоэлектрическихъ измѣреній ....	870
§ 3.	Законы нормальнаго и селективнаго эффекта .	...	.... 872
Литература ....	............... .............. .	.... 874
Глава шестнадцатая. Электронная теорія металловъ.
§ 1.	Общія замѣчанія о теоріяхъ металлической проводимости	...	875
§ 2.	Основныя уравненія электронной теоріи металлической проводимости . . . 877
§ 3.	Опытная провѣрка и оцѣнка основныхъ формулъ электронной теоріи прово-
димости ..................................................................... .881
§ 4.	Приложеніе электронной теоріи проводимости къ явленіямъ излученія . . . 885
§ 5.	Приложеніе электронной теоріи проводимости къ явленіямъ термоэлектричества 885
§ 6.	Примѣненіе методовъ термодинамики къ электронному газу................. 889
§ 7.	Попытки приложенія теоріи квантъ къ обьясненію металлической проводимости 892
§ 8.	Вторая теорія Л. Л. ТЬотзоп’а; теорія ВоНг’а .	.	 895
§ 9.	Гальвано-магнитныя и термомагнитныя явленія . .	 896
§ 10.	Коэффиціенты, соотвѣтствующіе различнымъ гальвано- и термомагнитнымъ
явленіямъ ....	.................. .	.	. 898
§ 11.	Явленіе НаІГя...........................................................900
§ 12.	Опытное изслѣдованіе остальныхъ гальвано- и термомагнитныхъ явленій . . 908
§ 13.	Нѣкоторыя связи, наблюденныя между различными гальвано- и термомагнит-
ными явленіями............................................................ .	. 912
§ 14.	Электронная теорія гальвано- и термомагнитныхъ явленій..................914
§ 15.	Нѣкоторыя численныя данныя, относящіяся къ электронной теоріи металловъ 919
Литература...........................................................    920
Глава семнадцатая. Магнитное поле движущихся зарядовъ.
Экспериментальное изслѣдованіе нѣкоторыхъ слѣдствій изъ
уравненій Мах\ѵе1Га.
§ 1.	Общія замѣчанія ...	. .	...................................923
§ 2.	Опытныя изслѣдованія магнитнаго поля конвекціонныхъ токовъ, произведен-
ныя до работъ А. А. Эйхенвальда	...	...	. . 925
§ 3.	Изслѣдованія А. А. Эйхенвальда.................................... .	. 928
§ 4.	Заключеніе, вытекающее изъ всѣхъ произведенныхъ изслѣдованій .... 934
§ 5.	Магнитное поле, вызываемое токами смѣщенія въ покоющемся діэлектрикѣ . 935
§ 6.	Электрическое поле перемѣннаго магнитнаго поля ...	...	. 936
Литература . .	............ .......................................937
Глава восемнадцатая. Радіоактивность.
§ 1.	Введеніе...................................................................938
§ 2.	Іонизація, какъ мѣра радіоактивности.......................................943
§ 3.	Способы измѣренія іонизаціонныхъ токовь, употребляемые въ изслѣдованіяхъ
радіоактивности.............................. .	.......... .... 944
§ 4.	Законы радіоактивныхъ превращеній.....................................   .	947
§ 5.	Л-лучи; законъ измѣненія іонизаціи съ разстояніемъ ......	. 951
§ 6.	Отклоненіе а-лучей, скорость и зарядъ ихъ .....	..........954
§ 7.	Опыты съ отдѣльными а-частицами ....	.......................956
§ 8.	В-лучи . .	.......... ................. . .	.	.	961
§ 9.	Г-лучи; вторичные лучи; радіоактивная отдача........................ ....	966
§ 10.	Явленіе, происходящія при дѣйствіи радіоактивныхъ излученій .	.... 970
§ 11.	Перечень радіоактивныхъ элементовъ: зависимости между ними .	. . 972
§ 12.	Элементы отъ урана до радія ......	....... 975
§ 13.	Продукты распада радія.................................................978
XI
Стр.
§ 14.	Ряды актинія и торія.........................................................§82
§ 15.	Радіоактивность обыкновенныхъ	веществъ ...................................984
Литература.................................................................  986
Глава девятнадцатая.
тричества и о чи
Объ элементарномъ количествѣ элек-
слѣАвогадро .....................
988
Добавленіе къ главѣ восьмой
993

ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
Постоянное магнитное поле.
(Продолженіе).
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
Вліяніе магнитнаго поля на находящіяся въ немъ тѣла.
§ 1. Введеніе. Въ главѣ третьей- первой половины четвертаго тома
мы разсмотрѣли вліяніе электрическаго поля на находящіяся въ
немь тѣла. Магнитное поле также, повидимому даже сильнѣе и
глубже, вліяеть на свойства тѣлъ, причемъ не только количественно мѣ-
няются разнообразныя физическія величины, характеризующія тѣ или
другія свойства вещества, но, во многихъ случаяхъ, мѣняется и каче-
ственная сторона явленій, когда тѣло или система тѣлъ, въ которыхъ
эти явленія проистекаютъ, помѣщаются въ магнитномъ полѣ. Такія влі-
янія магнитнаго поля весьма многочисленны и разнообразны. Часть ихъ
уже была нами разсмотрѣна, а именно, прежде всего, самое намагничи-
ванье тѣлъ, т.-е. пріобрѣтеніе ими ферро-, пара- или діамагнитизма.
Этому явленію была посвящена вся предыдущая восьмая глава и мы
видѣли, что его можно разсматривать также, какъ результатъ вліянія
тѣла на магнитное поле, распредѣленіе линій силъ котораго мѣняется
въ присутствіи тѣла.
Въ § 4 той же главы мы разсмотрѣли, какъ особое явленіе, вліяніе
магнитнаго поля на форму и размѣры тѣлъ.
Большой рядъ весьма замѣчательныхъ явленій, возндкающихъ подъ
вліяніемъ магнитнаго поля, будетъ разсмотрѣнъ вь дальнѣйшихъ главахъ
этой книги. Сюда относится вліяніе магнитнаго поля на электриче-
скую проводимость, которое будетъ разсмотрѣно въ слѣдующей
десятой главѣ. Далѣе, мы откладываемъ разсмотрѣніе обширной группы
явленій, въ которыхъ обнаруживается вліяніе магнитнаго поля на лучи-
стую энергію, распространяющуюся въ тѣлахъ или испускаемую
тѣлами (магнитное вращеніе плоскости поляризаціи, явленіе Зеемана),
а также разборъ другой группы явленій, обнаруживающихся въ тѣлахъ, въ
которыхъ существуютъ потоки электричества или теплоты (явленіе Н а 1 Га
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2;	1
2
Вліяніе магнитнаго поля на тѣла.
и ему подобныя). Мы въ дальнѣйшемъ встрѣтимся еще и съ другими
дъйствіями магнитнаго поля, разборъ которыхъ въ этой главѣ предста-
вляется преждевременнымъ.
§ 2. Химическія реакціи, электродвижущія силы и кристалли-
зація. Магнитное поле, повидимому, почти никакого вліянія не имѣетъ на
происходящая вь немъ химическія реакціи. Изслѣдованія въ этомъ на-
правленіи Саѵаііо (1787), Агпіт’а (1800), Вепйи (1828, Ег-
тап’а (1829) и др. приводили къ отрицательнымъ или сомнительными
результа мъ. То же самое относится къ болѣе новымъ работамъ Ро8-
ваіі ѵ1890, вліяніе хлористаго желѣза на цинкъ) и ЬбЬ’а (1891). Бо-
лъе ясные результаты получилъ Апсігеіѵз (1892), нашедшій, что на-
магниченная сталь, помѣщенная въ растворъ СиСЬ>, быстрѣе теряетъ въ
вѣсѣ, чѣмъ сталь ненамагниченная. МісЬоІз, еще раньше, нашелъ,
что желѣзо растворяется въ кислотахъ быстрѣе и съ большимъ выдѣле-
ніемъ тепла, когда самое раствореніе происходитъ въ магнитномъ полѣ;
однако Вегпсіі (1908) показалъ, что увеличеніе тепла есть явленіе*
вторичное, и что магнитное поле, распредѣляя частицы желѣза вдоль
линій силъ, мѣняетъ характеръ растворенія, дѣлая его менѣе* бурнымъ.
Фактическаго вліянія поля онъ не находитъ. Нетрііипе (1900) дока-
залъ, что, теоретически, магнитное поле должно вліять на хими-
ческое равновѣсіе сложной системы, но практически это вліяніе
слишкомъ ничтожно, чтобы быть замѣченнымъ на опытѣ; его опыты не
обнаружили вліянія поля на скорость соединенія хлора и водорода. Точно
также и 8 с й \ѵ е і і 2 е г (1902) не вашелъ никакого вліянія магнитнаго
поля на свѣточувствительныя соли серебра и желѣза, а также на (рото-
химическія реакціи въ этихъ соляхъ.
Гораздо яснѣе обнаруживается вліяніе магнитнаго поля на элек-
тродвижущую силу. Если двѣ одинаковыя желѣзныя пластинки
опустить въ жидкость и одну изъ нихъ подвергнуть вліянію поля, то
возникаетъ электродвижущая сила Е. Такое явленіе наблюдали сперва
(л г о 8 8 (1885), Аіі(1гелѵ8 (1887), Місііоіэ и Ргапкііп (1887),
Коіѵіапсі и Ве 11 (1888), Пгішаісіі (1889), 8цпіег (1893) и др..
причемъ М і с 11 о 18 и Ргапкііп нашли, что въ жидкости токъ идет ь
отъ намагниченнаго желѣза къ ненамагниченному, а Воіѵіапд и Веіі,
что направленіе тока обратное. М ісііоіз и Ргапкііп нашли также,
что сильное поле мѣняетъ Е элемента, состоящаго изъ Ее и Рі въ разбав-
ленной сѣрной кислотѣ съ двухромовокаліевой солью. Въ позднѣйшее
время занимались тѣмъ же вопросомъ Висйегег (1896), Заіаи Р о и г -
піег (1896), Раіііоі (1900), ЛѴ у 8 8 (1900; и Нигтияебси
(1894 —1900). РаіПоі находить, что для двухъ желѣзныхъ пластинокч,
Е можетъ доходить до 0,04 вольта, для Ві — до 0.002 вольта: ВисЬегег
полагаетъ, однако, что эти числа слишкомъ велики.
Интересный опытъ произвелъ Кешзеп (1881): онъ помѣстилъ
желѣзный сосудъ, наполненный растворомъ мѣднаго купороса, на полюсы
сильнаго электромагнита; оказалось, что мѣдь стала осаждаться неравно-
Кристаллизація. — Упругость.
3
мѣрно, и притомъ наименѣе въ мѣстахъ наиболѣе сильно намагничен-
ныхъ, которыя, слѣд., слабѣе подвергаются химическому дѣйствію.
4апеі (1887), Виііет (1888), Л. Л. Тйотзоп (1888) и Ниг-
т и х е 8 с и (1895) дали теоретическія формулы для величины Е. Формула
послѣдняго имѣетъ видъ	. /2
Е --	1
д 2х’
гдѣ I электрохимическій эквивалентъ, <5 плотность желѣза, I магнитное
напряженіе, х магнитная воспріимчивость. Н и г ш и х е 8 с и находитъ
изъ опытовъ, что намагниченное желѣзо играетъ въ элементѣ, рядомъ съ
ненамагниченпымъ, роль поло ж и т е л ь н а г о полюса; тоже самое от-
носится къ никкелю, для діамагнитныхъ-же тѣлъ (висмутъ) наблюдается
обратное. ХѴузз (1900) находитъ, что Е элемента Рі — растворъ соли
желѣза — Ее уменъ пг а е т с я подъ вліяніемъ магнитнаго поля ; при-
чину этого явленія онъ видитъ въ измѣненіяхъ концентраціи раствора,
вызываемыхъ притяженіемъ соли къ Ее.
Ро8е)ра1 (1909) не нашелъ яснаго вліянія поля на электродви-
жущую силу контакта двухъ металловъ, если всѣ спаи находятся при
одинаковой температурѣ. Къ такому же отрицательному результату
пришелъ Адапіз (1910), изслѣдовавшій пары Аи ' 7,п, РЕ 7,п и Аи\Ее\
измѣненіе не составляло 0,001 вольта.
ІІгЬазеЬ (1900) наблюдалъ движенія кислоты подъ вліяніемъ поля
при раствореніи различныхъ металловъ, т.-е. когда- іоны этихъ метал-
ловъ переходили въ растворъ. Эти наблюденія вызвали продолжитель-
ный споръ между нимъ и Втисіе, который полагалъ, что движенія
жидкости объясняются вліяніемъ поля на термоэлектрическіе токи, воз-
никающіе между различно нагрѣтыми частями жидкости.	,
8 і е I. Меуег (1899) наблюдала, вліяніе поля па к р и с та л л и -
зацію Си80±, Мп80±, СоС12 и немногихъ другихъ солей, причемъ об-
наружилось преимущественное распредѣленіе осей кристалловъ вдоль или
поперекъ линій силъ: для многихъ другихъ солей, напр. Ее80±, СиЗО^
№80±, 2,п80± вліяніе поля не было замѣчено.
§ 3. Упругость, внутреннее треніе и поверхностное натяженіе.
Вопросъ идетъ здѣсь, прежде всего, о вліяніи магнитнаго поля на модуль
Юнга Е и на модуль сдвига /V (т. I).
Модуль Юнга Е, повидимому, весьма мало мѣняется подъ влія-
ніемъ магнитнаго поля. Опыты \Ѵегі 11 еігп’а (1842), Тош1іп8ОіГа
(1886), Вагиз’а (1887) и Воск’а (1895) не привели къ отчетливымъ
результатамъ; Вгаскеі (1897) и 8іеѵепз (1900) нашли, что мо-
дуль Е желѣзныхъ проволокъ увеличивается при намагничиваньи, а
бЬаквреаг (1899) нашелъ, что онъ уменьшается. Тап^І (1901) вывелъ
изъ своихъ изслѣдованій, что для Ее и № модуль Е при намагничиваньи
увеличивается. Особенно многочисленныя изслѣдованія произвели
японскіе ученые Нопйа, 8Ьішіхи и КизадаЬе (1902). Они
нашли, что для Ее, стали и кобальта Е растетъ въ зависимости отъ
1*
4
Вліяніе магнитнаго поля на тѣла.
поля по тому же закону, какъ намагниченіе V; для М, наблюдается
уменьшеніе Е въ слабыхъ и увеличеніе въ сильныхъ поляхъ. Измѣне-
ніе Е, въ нѣкоторыхъ случаяхъ, доходигъ до 3,6 °/0.
Вопросъ о вліяніи поля на упругія свойства ферромагнитныхъ ве-
ществъ теоретически разсмотрѣли Л. Л. Т Ь о ш 8 о п (1888), Н о и 1 -
Іеѵі^ие (1899), Коіасёк (1904), Неу Ллѵеіііег Н903), Оап8
(1904) и 8 а по (1904). Какъ и слѣдовало ожидать, существуетъ глубо-
кая связь между законами магнитострикціи—упругихъ измѣненій, вызы-
ваемыхъ намагничиваніемъ (глава А ‘ІИ § 4), вліяніемъ намагничиванья на
упругія свойста (Е, ДО и вліяніемъ упругихъ измѣненій на магнитныя
свойства тѣлъ (глава ѴШ, §8). Ноиііеѵі^ие находитъ, что величина
дЕ: бД/ должна имѣть иной знакъ, нежели величина сП: др, гдѣ р натяженіе
проволоки: это подтверждается для никкелевой стали, для которой первая
величина отрицательна, а вторая положительна. Весьма точную формулу
далъ Оап8; если магнитная воспріимчивость окружающей среды равна
единицѣ (воздухъ), то имѣемъ:
де дд . У (1 — 2о) 2л дд2
дН ~ др' Е + Е дН	*
Здѣсь е уже существующее относительное удлиненіе проволоки,
р растягивающая сила (на единицу площади поперечнаго сѣченія), о коеф-
фиціентъ Пуассона (т. I), Н напряженіе магнитнаго поля. Такъ какъ,
по опредѣленію модуля Юнга, Еде — др, то (1) даетъ
1 дЕ ___ д2д 1 — 2о дд 2л д2д2
Е2 дН~~ др2 Е др~ Е дНор ' ' ’
Допуская, что послѣдніе члены сравнительно малы, мы можемъ при-
нять равенство	V дЕ д2д
Е2 дН = ~ др2..........................(3)
Вво щ магнитную воспріимчивость х — д: Н или магнитную индук-
цію В = рН — (1 + 4л;х) Н. получаемъ
дЕ	д2х Е2 д2В	. .
т = ~Е-н др2 = - іітдр2.......................(4)
Эти уравненія даютъ вполнѣ ясное представленіе о связи между
зависимостью упругихъ свойствъ отъ магнитнаго состоянія и зависи-
мостью магнитныхъ свойствъ отъ вызванныхъ внѣшними силами упру-
гихъ измѣненій. Веп8Іп$ (1904), Сапіопе (1904) и въ особенности
НопЛа и Тегасіа (1905—1907) провѣряли эти формулы, съ которыми
результаты ихъ опытныхъ измѣреній оказались въ достаточномъ согла-
сіи. Теорія, однако, не принимаетъ во вниманіе явленій гистерезиса
(гл. VIII, § 6), вліяніе котораго обнаружилось въ опытахъ Нопйа и
Т е г а а а, показавшихъ, что порядокъ, въ которомъ слѣдуютъ другъ за
другомъ намагничиванье и растяженіе вліяетъ на результатъ этихъ двухъ
воздѣйствій.
Внутреннее треніе.
5
Въ связи съ предыдущимъ находится вопросъ о вліяніи магнитнаго
поляна число колебаній п камертона. Опыты АѴ аті т апп’а
(1848) не дали яснаго результата. Тгёѵе (1868) наблюдалъ фигуры
Лиссажу (т. II), которыя мѣнялись при намагничиваньи одного изъ
двухъ камертоновъ; но это могло быть объяснено непосредственнымъ
вліяніемъ поля на вѣтви камертона, а не измѣненіемъ его упругихъ
свойствъ; Маигаіп (1895) нашелъ, что п уменьшается, когда линіи
силъ параллельны плоскости колебанія, и увеличивается, когда онѣ къ
ней перпендикулярны. Къ тому же результату пришелъ Кігзіеіп (1903);
онъ нашелъ далѣе, что измѣненіе п пропорціонально напряженію Н поля;
при данномъ Н уменьшеніе п больше увеличенія: когда Н составляетъ
уголъ въ 45° съ плоскостью колебаній, то Я' отъ Н независитъ
Вліяніе магнитнаго поля на. модуль сдвига М изслѣдовали тѣ
же ученые, которые были выше названы, и кромѣ того ЬбІПег (1901).
Оказывается, что модуль М желѣзныхъ проволокъ возрастаетъ при
намагничиваньи; это выраженіе не зависитъ отъ величины крученія и
превышаетъ возрастаніе модуля Е. Отсюда слѣдуетъ ожидать, что коеф-
фиціентъ Пуассона а уменьшается при намагничиваньи. Наблюденія
Воск’а (1895) привели къ обратному результату, но они нуждаются въ
провѣркѣ. Теоретическія формулы аналогичныя выше приведеннымъ
могута быть найдены и для модуля АС
Въ гл. ЛТП, § 6 мы разсмотрѣли вліяніе растяженія и скручиванія
на намагниченье желѣза. Аналогично замѣчается вліяніе намагни-
ченья на деформацію желѣза, вызванную внѣшними причи-
нами. Этимъ вопросомъ особенно занимались О. ЛѴіесІетапп (1858)
и Могеаи (1896); подробное его изложеніе можно найти въ книгѣ О. ЛѴіе-
йешапп’а «Біе Ьейге ѵоп йег Еіекігісііаеі», т. Ш, стр. 790—812, 1895 г.
Вообще можно сказать, что если деформація опредѣленнаго рода увели-
чиваетъ (уменьшаетъ) намагниченье при данномъ //, то поле Н увеличи-
ваетъ (уменьшаетъ) деформацію того же рода, предварительно вызван-
ную. Такъ напр. крученіе желѣза уменьшается (?/ увеличивается) въ
магнитномъ полѣ, такъ какъ намагничиванье уменьшается при крученіи.
Для Л7 и слабыхъ полей наблюдается обратное.
Тотііпзоп (1886), а также Стгау и ЛѴоосІ (1902) изслѣдо-
вали вліяніе поля на внутреннее треніе желѣза и никкеля, на-
блюдая логариѳмическій декремента Л (т. I) крутильныхъ колебаній. Ре-
зультаты получились противорѣчивые и зависящіе отъ предыдущей исто-
ріи проволоки. Сг г ау и АѴоос! нашли, что для желѣза Л умень-
шается при возрастаніи поля Н.
ЛѴ. Кбпі<* (1885) изслѣдовалъ растворъ Мп8О± и не натпель
вліянія магнитнаго поля на внутреннее треніе. Сагріпі (1903) бралъ
различныя жидкости (хлористое желѣзо и др.) и нашелъ измѣненіе, не
превышающее 0,3 °/0, вѣроятно происходящее отъ неизбѣжнаго измѣне-
нія температуры при возникновеніи магнитнаго поля.
Сцѣпленіе и поверхностное натяженіе жидкостей, по-
6
Вліяніе магнитнаго поля на тѣла.
видимому, также не мѣняются подъ вліяніемъ магнитнаго поля, какъ пока-
зали опыты Вгпппег’а и Моиззоп’а (1850).
§ 4. Упругость пара, теплоемкость и теплопроводность. Въ
главѣ ѴГГІ. § 11 мы видѣли, что въ магнитномъ полѣ высота жидкости
въ капиллярной трубкѣ мѣняется на величину К, которая опредѣляется
формулою	_	_ х') н2	_
Л— 2^д	..................()
гдѣ х и х' магнитныя воспріимчивости жидкости и газа или пара, нахо-
дящагося надъ жидкостью, Н напряженіе поля, б плотность жидкости и
§ = 981. Представимъ себѣ замкнутую трубку, въ видѣ прямоугольника,
поставленнаго вертикально: нижняя горизонтальная трубка и части бо-
ковыхъ трубокъ содержатъ жидкость, надъ которой находится ея паръ.
Если одну изъ боковыхъ трубокъ помѣстить въ поле /У, то жидкость
въ ней будетъ стоять выше на Л см. Пусть р0 и р у пругости пара надъ
жидкостью внѣ поля и въ самомъ магнитномъ полѣ. Для равновѣсія не-
обходимо, чтобы было
р = ро — Іге° ........ (6)
гдѣ б плотность паровъ. Формулу (6) вывелъ указаннымъ, очевидно, не
строгимъ способомъ Коепі^ьЬег^ег 0898). I>иЬ ет (1890) далъ
гораздо болѣе сложную формулу, которую, при чаломъ р — р^ можно
написать въ видѣ
(с гіѵХ
1 + 2ѵ сіс)
гдѣ с концентрація, ѵ удѣльный объемъ раствора: величина И опредѣля-
ется формулой (5). Во всякомъ случаѣ несомнѣнно, что магнитное поле
вліяетъ на упругость насыщеннаго пара. Отсюда Ои ВоІ8 выводитъ
(1898) слѣдующее выраженіе для измѣненія ДТ абсолютной темпе-
ратуры кипѣнія жидкости:
гдѣ 5 скрытая теплота кипѣнія. Эта формула даеть при Н = 50000 С. О. 5.
ед. для жидкаго кислорода Д7' = -(- 0,01°, для воды ДТ = — 0,000015°,
для этиловаго эфира ДТ = — 0,0001°, для желѣзной амальгамы, которую
изучалъ №а^аока, ДТ = о,05°.
Условія равновѣсія системы электролитическихъ жидкостей, нахо-
дящейся въ магнитномъ полѣ, разсмотрѣлъ въ весьма общемъ видѣ
8 а по (1905).
8 і е I а п (1871) и ЛѴайгтиіИ (1882) показали теоретически, что
теплоемкость С намагниченнаго желѣза должна быть боль ш е
теплоемкости с ненамагниченнаго; какъ предѣльную величину 8іе^ап
находитъ С — с = 2,7 . ІО"-8. Практически можно сказать, что тепло-
емкость желѣза не мѣняется при намагниченіи. Совершенно другой ре-
Теплопроводность.
7
зультатъ получается для нѣкоторыхъ необратимыхъ сплавовъ Ее и
которые, какъ мы видѣли (гл. VIII, § 9), могутъ, при одной и той же тем-
пературѣ, существовать въ двухъ состояніяхъ, магнитномъ и немагнит-
номъ. В. Н і 11 показалъ, что теплоемкость с немагнитнаго сплава
больше теплоемкости С магнитнаго сплава. Приводимъ нѣкоторыя
изъ его чиселъ:
С	с
0° до	18°	0,0924	0,0992
20° до	100°	0,1136	0,1158
20° до	270°	0,1222	0.1235.
Весьма интересный вопросъ о вліяніи магнитнаго поля на тепло-
проводность желѣза приходится, д<> сихгь поръ, считать нерѣшен-
нымъ. Первый. М аі (1850) по методу 8 ё п а г т о п Ь’а (т. III, гл. VIII. § 6)
нашелъ, что намагниченное желѣзо обладаетъ теплопроводностью по на-
правленію линій силъ меньшей, чѣмъ перпендикулярно къ этимъ лині-
ямъ, въ отношеніи 5 : 6. Однако опыты [I о 1 ш & г е п’а (1862), М а -
іеиссі (1863), Кассагі и Веііаіі (1877, методъ бёпагтопі’а
и методъ измѣренія температуръ термометромъ), ТгохѵЬгід^е и Реп-
гозе (1883) п Говяаіі (1890, методъ Оезргеія} не обнаружили ника-
кого вліянія намагниченія на теплопроводность к. Между тѣмъ Того-
1ІП8ОП (1878, методъ Безргеіг) нашелъ увеличиченіе к при попе-
речномъ и уменьшеніе к при продольномъ намагниченіи. Измѣненія дохо-
дили до 3,3 °/0, а въ нѣкоторыхъ случаяхъ и больше; желѣзо и стать
давали одинаковые результаты. В а 11 е И і (1886), который значи-
тельно у совершенствовалъ методъ Т о т 1 і п 8 о п’а, нашелъ уменьшеніе
к при продольномъ намагниченіи не только желѣза, но и мѣди; для
желѣза измѣненіе равнялось 0,002й. Затѣмъ производили изслѣдованія
ЯсЬлѵеіігег (1900), Когда (1899, 1902), В1 уI11 (1903) и Ьа-
Г а у (1903). Изъ нихъ Ясймгеіігег пользовался методомъ кольца
Хеипіапп’а (т. III. гл. VII, § 5); онъ нашелъ, что по направленію
линій силъ к уменьшается на величину Дк. приблизительно пропорціо-
нальную намагниченію У. Еще раньше Когда (методъ ЗёпагіпопРа)
вывелъ изъ своихъ опытовъ, что к не мѣняется д_ къ линіямъ силъ, и
уменьшается (до 12°/0) по направленію линій силъ: по теоретическими
соображеніямъ онъ нашелъ, что Дк должно быть пропорціонально У2, не
мѣняясь при измѣненіи направленія, т.-е. знака величины У. ВІуіЬ (ме-
тодъ Везргеіг) нашелъ для стали уменьшеніе к на 3°/0 при по-
перечномъ и на 4°/0 при продольномъ намагниченіи: для мягкаго же-
лѣза уменьшеніе равно 10,5 % при продольномъ и 1 °/0 при поперечномъ
намагниченіи. Весьма интересны опыты Ьаі'ау, который пользовался
методомъ 8 ё п а г т о п Ра и сперва нашелъ, что большая ось эллипса
(изотермы) расположена поперекъ линій силъ, не только для Ре и Д/7, но
и. для стекла и другихъ дурныхъ проводниковъ теплоты. Но когда
онъ повторилъ опытъ въ пустотѣ, то. вмѣсто эллипса, получился
8
Вліяніе магнитнаго поля на тѣла.
кругъ, т.-е. одинаковое к по всѣмъ направленіямъ. Отсюда
онъ заключаетъ, что въ опытахъ Ма^^і, Когсіа и др. наблюденное
явленіе вызывались потоками теплаго воздуха, распредѣляю-
щагося нормально къ линіямъ силъ. Другой рядъ опытовъ привелъ его
къ заключенію, что для желѣза величина к при намагниченіи немного
уменьшается и притомъ одинаково во всѣхъ направленіяхъ. Изъ всего
выше изложеннаго видно, что вопросъ о вліяніи намагниченія на тепло-
проводность желѣза приходить считать совершенно открытымъ.
Иначе обстоитъ дѣло съ висмутомъ. Одновременно (1887) Кі^йі
и Ь е д и с нашли, что для висмута теплопроводность к уменьша-
ется (какъ и электропроводность) подъ вліяніемъ магнитнаго поля,
е г п 8 і (1887) такого вліянія не замѣтилъ, но ЕіІіп^Ьаизеп (1888)
подтвердилъ, что к уменьшается на 2—3°/0 вгь сильномъ магнитномъ
полѣ. ВІуіЬ (1903) находитъ, что измѣненіе к составляетъ всего 0,5°/0.
§ 5. Діэлектрическая поляризація, термоэлектродвижущая сила,
явленіе Пельтье и растворы. НаИ (1880), Ѵап АиЬеІ (1885),
Раіаг (1887) и Е тисіе (1894) вывели изъ своихъ опытовъ, что магнит-
ное поле не вліяетъ на діэлектрпческую поляризацію непроводни-
ковъ, а слѣд. и на діэлекрическую постоянную к. Ѵап АиЬеІ из-
слѣдовалъ парафинъ, гуттаперчу, стекло и сѣру и показалъ, что въ опы-
тахъ КішЪаІГа (1885), который нашелъ вліяніе поля, были источ-
ники погрѣшностей, не принятые во вниманіе. Коей (1897) не на-
шелъ никакого вліянія поля на коеффиціентъ преломленія п большого
числа твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тѣлъ, что также указываетъ
на постоянство к — п2. Оиапе замѣтилъ (1896) задерживающее (успо-
копвающее) вліяніе поля на вращающіеся діэлектрики. Но впослѣдствіи
(1897) онъ убѣдился, что это явленіе объясняется присутствіемъ слѣдовъ
желѣза въ діэлектрикѣ. Сатреііі (1897) вычислилъ, что явленіе, ко-
торое наблюдалъ Г) и а п е , можетъ быть объяснено теоретически, но
В е п п <1 о г і показалъ ошибочность этого вычисленія.
\Ѵ. Ѵоі^і (1910) указалъ, что въ растворѣ парамагнитной соли,
помѣщенномъ въ неоднородномъ магнитномъ полѣ, должны возник-
нуть измѣненія концентраціи; Зіаіезси дѣйствительно наблюдалъ это
явленіе вгь растворѣ 20 гр. РеС12 въ 100 гр. воды.
Въ гл. VI, § 2 (IV) уже было указано, что магнитное поле замѣтно
вліяетъ на термоэлектродвижущую силу, которую обозначимъ
черезъ е. Разсмотримъ, прежде всего, ферромагнитныя тѣла. Оказыва-
ется, что намагниченіе мѣняетъ положеніе желѣза въ термоэлектриче-
скомъ ряду, дѣлая его болѣе положительнымъ, т.-е. тока»
идетъ черезъ нагрѣтый спаи отъ н е н а м а г н и ч е н н а г о
желѣза къ намагниченному. Это явленіе замѣтилъ впервые
ѴѴ Т И. о ш 8 о п (Ьогсі Кеіѵіп, 1856); опъ нашелъ, кромѣ того, что
токъ идетъ черезъ нагрѣтый спай отъ поперечно къ продольно намагни-
ченному желѣзу. Этотъ же результатъ получили ЗігиЬаІ и Ваги8
(1881), Ѳ. Ѳ. Петрушевскій (1882), Е\ѵіп^ (1886), II. И. Бах-
Термоэлектродвижущая сила.
9
метьевъ (1891). ВаііеПі (1893), СЬазгеа&пу (1893), Нонііе-
ѵі^ие (1895), Розе)ра1 (1909) и ір. Величина е весьма мала;
8 і г и 11 а 1 и В а г и 8 нашли, что въ формулѣ Авенаріуса (гл. ѴТ, § 3)
е — а (і2 —	+ с {і22 — имѣемъ для пары желѣзо-мѣдь а. ІО5 —
= 13,05, с.107 =— 2,62, а для пары намагниченное-ненамагниченное
желѣзо а . ІО5 = 0,037, с . ІО7 = 0,015. Бахметьевъ подвергалъ про-
волоки изъ Ре и М намагничиванію и. въ то же время, растягиванію.
Онъ пришелъ къ выводу, что вліяніе намагничиванья, вызывающаго
измѣненіе длины одинаково съ вліяніемъ такого же, искусственно вы-
званнаго измѣненія длины; иначе говоря, измѣненіе величины е при на-
магничиваньи есть слѣдствіе магнитострикціи (гл. ѴШ, §4). О Ь а 8 -
8а§пу изслѣдовалъ пару Си-Ре; оказалось, что при возрастаніи поля
величина е сперва возрастаетъ, а затѣмъ убываетъ. Н о и 11 е ѵ і р е
весьма тщательно изслѣдовалъ е для паръ желѣзо-мѣдь и сталь-мѣдь. Онъ
выразиль е въ видѣ эмпирическихъ функцій отъ напряженія поля Н;
приводимъ относящуюся къ парѣ желѣзо-мѣдь:
е = 10-7{125 (4 - А) + 0.508	- Л2}
Отсюда Нопііеѵі^ие получаетъ формулу для термоэлектрической
способности желѣза относительно свинца (гл. ѴТ, § 3):
[Ее, РЬД = - 14,39 + 0,430 I— 10“ 7 (125 + 1,016 і)	'
Розе^раі изслѣдовалъ пары Ре-Хп, Ре-Си и Си-7.п. Весьма, за-
мѣчательно, что онъ нашелъ вліяніе поля и для пары Си-Хп.
О г і т а 1 (1 і (1887) изслѣдовалъ діамагнитный в и с м у т ъ. Палочка
изъ Ві располагалась между полюсами электромагнита въ экваторіаль-
номъ положеніи; ея спаи съ мѣдными проволоками находились при 0°
и 100°. Продажный Ві обнаружилъ уменьшеніе (3°/0), чистый В/, нао-
боротъ, увеличеніе термоэлектрической силы е. При полярномъ положе-
ніи палочки вліяніе поля слабѣе и одинаковое для всѣхъ сортовъ вис-
мута. Относительное измѣненіе величины е повидимому пропорціо-
нально /72. Позднѣе Оеіге^^ег (1897) нашелъ зависимость вліянія
поля отъ направленія въ кристаллѣ висмута; оно растетъ съ увеличені-
емъ угла между осью кристалла и направленіемъ линій силъ. Далѣе
йрайаѵессЬііа (1899) изслѣдовалъ Ві и его сплавы съ Зп. Вліяніе
поля на пару мѣдь-сплавъ, т.-е. Ле сперва уменьшалось по мѣрѣ увели-
ченія количества олова и дѣлалось равнымъ нулю при 0,056% до О,113°/о
олова; затѣмъ происходила перемѣна знака Ае; между 0,237% и 2% олова
замѣчалась вторая, и между 80% и 83% олова — третья перемѣна знака.
При тѣхъ же количествахъ олова и самая величина е (безъ поля) мѣняла
свой знакъ. Подобные же результаты онъ нашелъ и для пары мѣдь-
сплавы Ві съ РЬ.
Ваііеііі показалъ, что явленіе Пельтье (гл. VI, §5) также
10
Вліяніе магнитнаго поля на тѣла.
мѣняется подъ вліяніемъ магнитнаго поля: оно усиливается въ элемен-
тахъ Ре-Си и Ре-Ыі при всякомъ направленіи намагничиванья. Это же
явленіе изслѣдовали НоиИеѵі^ие (1896), РоссЬеІіпо (1899) и
ѵап АиЬеІ (1902). Изъ нихъ НоиПеѵі^ие замѣтилъ также влія-
ніе поля на явленіе Томсона (гл. VI, § о). Кромѣ того онъ от-
крылъ. что если пропустить токъ вдоль неравномѣрно намагниченной по-
лосы, всѣ части которой находятся при одинаковой температурѣ, то
происходитъ какъ бы смѣщеніе теплоты, такъ что равномѣрность темпе-
ратуры нарушается.
.1 II Т Е Р V Т і Р А.
Къ § 2.
Саѵаііо. РЫ1. Тгап8. 1787 р. 16.
Агпіт. 6і1Ь. Апп. 3 р. 59, 1800; 5 р. 394, 1800; 8 р. 279, 1801.
РепЛи. Апп. Л. СЬіт. еі Рііу». 38 р. 196, 1828.
Егтап. СіІЬ. Апп. 26 р. 139, 1807.
Го88аіі. Виііеі. Леі Еіесігіс. 1890.
ЬйЬ. Сііет. СепігаІЫаИ 62 р. 690, 1891.
Ап(1гечѵ8. Ргос. К. 8ос. 52 р. 114, 1892.
МісІіоІ8. Атег. Лоигп. о! 8с. (3) 31 р. 272, 1886.
ВегпдЛ. РЬу8. ХІ8СІ1Г. 9 р. 512. 1908.
Нетрііппе. йівсііг. Г. рйув. Сііетіе 34 р. 669, 1900.
8сНгѵеіігег. РЬув. 7і8сйг. 4 р. 852, 1902/3 годъ
Ого88. ѴегйапЛІ. Л. Вегі. РЬуз. Сее. 1885 р. 38; \Ѵіеп. Всг. (2) 92 р. 1378, 1885.
АпЗгеи'8. Ргос. К. 8ос. 42 р. 459, 1887; 44 р. 152, 1888; 46 р. 176, 1890.
№сНоІ8 а. Ргапсііп. Атег. Лоигп. о! 8с. (3) 34 р. 419, 1887; 35 р. 290, 18*8;
Ьит. ёіесіг. 26 р. 234, 1887.
РоиЯапсІ а. Веіі. Атег. Лоигп. о! 8с. (3) 36 р. 39, 1888; РЫ1. Мац. (5) 36 р
105, 1893.
8диіег. Ьит. ёіесіг. 48 р. 588, 1893; Атег. Сііет. Лоигп. оГ ВаШтоге 14.
СгітаШ. Кеші. Асс. Ьіпс. 1888, 1889.
Нигти2е8си. С. К. 119 р. 1006, 1894; Лоигп. бе РЬув. (3) 4 р. 118, 1895; АгсЬ.
бе бепёѵе (4) 5 р. 27, 1898; Каррогів 2 р. 557, 1900.
ВисНегег. \Ѵ. А. 58 р. 564, 1896; 59 р. 735, 1896; 61 р. 807, 1897.
8а Іа еі Роигпіег. С. К. 123 р. 801, 1896.
Раіііоі. С. К. 131 р. 1194, 1900; 132 р 1318, 1901; Л. Ле Рйуз. (4) 4 р. 207. 1902.
Дисс. Хйгісіі, 1900.
СНа88а&пу. С. В. 116 р. 977. 1893.
Рет8еп. См. Зиеріпег. Ьит. ёіесіг.. 10 р. 468.
Запеі. Лоигп. Л. Рііув. (2) 6 р. 1'86, 1887.
ЬиНет. Ье Гаітапіаііоп раг іпііиепсе, Тііёзе, р. 98, 1888.
3.	3 Пгопі8оп. . рріісаі. о! Лупатісз іо рііув. апЛ. сѣетіеігу, 1888, р. 240.
Ро8е]раІ. Аппаі. Л. Сіііт. еі РЬув. (8) 17 р. 478, 1909; С. К. 148 р. 711, 1909;
Лоигп. Л. РЬув. (4) 9 р. 316, 1910.
Асіат8. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 371, 1910.
ІЗгЪа8сН. Дисс. біеввеп, 1900; Хізсііг. Г. Еіекігосііет. 8 р. 150, 559, 1902; 9 р.
511, 1903.
Ргисіе. 7І8сЪг. Г. Еіекігосііет. 8 р. 65, 229, 1902; 9 р. 665, 19оЗ.
8іе/ Меуег. \Ѵіеп. Вег. 108 р. 513. 1899.
Къ § 3.
ХѴегіііеіт. Апп. Л. сѣіт. еі рііуз. (3) 12 р. 385, 1842; 23 р. 302, 1848.
ТотІіп8оп. Ргос. К. 8ос. 40 р. 447. 1886; Тгапз. К 8ос. 179 р. 1, 1888.
Литерату ра.
11
Вугоп В. Вгаскеіі РЬуе. Кеѵ. 5 р. 2э7, 1897.
Вагіі8. Атег. Л. оГ 8с. 34 р. 175, 1887; РЪуе. Кеѵ. 13 р. 257, 1901.
Воск. Аппаі. (1. РЬуе. (4) 54, р. 442, 1895; РЫ1. Ма^. (5) 39 р. 548, 1895.
8каке8реаг. РЫ1. Мар:. (5) 47 р. 539, 1899.
8іеѵеп8. РЬуе. Кеѵ. 9 р. 116, 1899; 10 р. 161, 1900; 11 р. 95, 1900; Рііуе. ХіесЬг.
1 р. 234, 593, 1900; 2 р. 233, 1901.
Тап^І. Аппаі. (1. РЬуеік (4) 6 р. 34, 1901.
Нопсіа, 8кітіхи и Кіі8а^аЬе. РЫ1. Мар;. (6) 4 р. 459, 537, 1902; РЬуе. ЯеііесЬг.
3 р. 380, 381, 1902.
Нопсіа и Гегасіа. Ріііі. Мар;. (6) 13 р. 36, 1907; 14 р. 65, 1907; РЬуе. ХеііесЬг.
6 р. 622, 1905.
У. Е Пот8оп. Арріісаг. о! сіупатіее іо рЬуе. апсі сЬепі. ( Ьар. IV, 1888.
Коіасёк. Аппаі. (1. РЬуе. і4) 13 р. 1, 1904.
Неудлмеіііег. Аппаі. (I. РЬуе. (4) 12 р. 602, 1903.
0ап8. Аппаі. 6. РЬуе. (4) 13 р. 634. 1904.
8апо. Ргос. Токуо МаіЬ.-РІіуе. 8ос. 2 р. 175, 207, 1904.
Реп8Іп§. Аппаі. (I. РЬуе. 14 р. 363. 1904.
Сапіопе. Кепсі. (1. Іеі. ЬотЬ. (2) 37 р. 435, 474, 535, 567, 1904.
УХ/агітапп. Апп. сіе СЬіт. еі РЬуе. 24 р. 360, 1848.
Тгёѵе. С. К. 67 р. 321, 1868; Агсіі. 8с. рЬуе. еі паіиг. (2) 33 р. 74, 18.
Маигаіп. С. К. 121 р. 248, 1895.
Кіг8іеіп. РЬуе. Хеііесііг. 4 р. 829, 1903.
Неегіюа^еп. ХаіигІ. Ѳее. хи Бограі, НеГІ 6, 1890.
Ѵ&іеаетапп. Рор;^. Апп. 103 р. 571, 1858; 106 р. 161, 1859.
Могеаи. С. К. 122 р. 1192, 1896.
Сгау а. Моосі. Ргос. К. 8ос. 70 р. 294, 1902.
Вгітпег и. Мои88оп. Ро&р;. Апп. 79 р. 141, 1850.
Копі^. XV. А. 25 р. 618, 1885.
Саіріпі. КепЛ. Асс. Ілпсеі. 12 (2) р. 341, 1903; Лоигп. (1. РЬуе. (4) 4 р. 309, 1905.
Къ § 4.
Коегщ&Ьег^ег Э. А. 66 р. 709, 1898.
ОиИет. Апп. ёсоіе погт. (3) 7 р. 289, 1890.
Пи ВоІ8. Ѵегіі. сі. РЬуе. (іее. /и Вегііп 17 р. 148, 1898.
8апо. Токуо К. 2 р. 248, 265, 365, 1905; РЬуе. ЙеііесЬг. 6 р. 566, 1905.
8іе/ап. ХѴіеп. Вег. 64 р. 219, 1871.
Ѵ^а82тиіИ. ХѴіеп. Вег. 85 р. 997, 1882; 86 р. 539, 1882; 87 р. 82, 1883.
Ма^і. Агсіі. сі. 8с. рііуе. 14 р. 132, 1850.
Ноіт^геп. ОГѵеге. о! РогЬ. К. ЯѵепіепеЬ Ак. 1862; Рор;р;. Апп. 121 р. 628, 1864.
Маіеиссі. Мопбее 6, 1864.
ТотІіп8оп. Ргос. К. 8ос. 27 р. 109, 1878.
Ыассагі е Веііаіі. К. Сіт. (3) р. 72, 107. 1877.
ТтѵЬгісІ^е а. Репг(}8е. Ргос. Атегіс. АсаЛ. 1883 р. 210; РЫІ. Мар;. (5 16 р.
.377, 1883.
Ваііеііі. АШ сіі Тогіпо 21 р. 559, 1886.
Ро88аіі. Еігепхе Ьипсіі 1890.
Когсіа. С. К. 128 р. 418. 1899; Лоигп. сіе РЬуе. (4) 1 р 307, 1902.
8сІшеііхег. Дисс. ХйгісЬ 1900.
ВІуіИ. РИіІ. Ма&. (6) 5 р. 529, 1903.
Ьа/ау. С. В. 136 р. 1304, 1903.
Ьесіис. С. 11. 104 р. 1783, 1887; Лоигп. <1е Рііуе. (2) 6 р. 373, 1887.
С. К. 105 р. 168, 1887; КепЛіс. К. Ас. Л. Ілпсеі (4) 3 р. 6, 481, 1887.
Ыегп8і. XV. А 31 р. 760, 1887.
ЕШп^каи8еп. \Ѵ. А. 33 р. 129, 1888.
12
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Къ § 5.
Наіі Апіег. 4. оГ 8с. (3) 20 р. 161, 1880
Ѵап АиЬеІ. Виіі. Ас. 4. 8с. де ВеІ^. (3) 10 р. 609, 1885; 12 р. 280, 1886; Агсіі.
8с. РЬуз. (4) 5 р. 142, 1898.
Раіаг. Агсіі. 8с. РЬуз. (3) 17 р. 422, 427, 1887.
Опісіе. XV. А. 52 р. 498, 1894.
КосН. XV. А. 63 р. 132, 1897.
Оиапе. ЧБ А. 58 р. 517, 1896; 61 р. 436, 1897.
ВеппЛог/ XV. А. 65 р. 891, 1898; ХѴіеп. Вег. 106, 1897.
КітЬаІІ. Ргос. Апіег. Ас. о! агіз а. зс. 13, I р. 193, 1885.
СатреШ. АШ 4. К. Аса4. (іі Тогіпо 32 р. 52, 1897.
ІГ. ТНотзоп (Ьогсі Кеіѵіп). РЫ1. Тгапз. 3 р. 722, 1856; Рарегз 2 р. 286.
8ігиНаІ и Вагиз. XV. А. 14 р. 54, 1881; Виіі. 15. 8. беоі. 8игѵ. 1885.
Петрушевскій. Ж. Р. Физ. Общ. 14 р. 277, 278, 1882.
ВаііеІН. АНі К. Ізі. Ѵепеіо (7) 4 р. 1452, 1893; Кеп4. Ьіпсеі (5) 2 р. 162, 1893.
Бахметьевъ. XV. А. 43 р. 723, 1891.
Еъѵіп^. Тгапз. К. 8ос. 1886 II р. 361.
СНазза^пу. С. К. 116 р. 977, 1893: Л. сіе РЬуз. (3) 4 р. 45, 1895.
Ноиііеѵі^ие. ТЬёзе Рагія 1895; Апп. де СЬіт. еі 4^ РЬуз. (7) 7 р. 495, 1895;
Лоигп. (I. РЬуз (3) 5 р. 33, 1896.
Розеіраі. С. В. 148 р. 711, 1909: Эоигп. 4. РЬуз. (4) 9 р. 316, 1910.
Сгітаійі. Кеп4. В. Асс. 4еі Ьіпсеі 3 р. 134, 1887; 4 р. 353, 1888.
РоссНеііпо. Веп4. В. Асс. 4еі Ьіпсеі (5\ 8, II р. 50, 1899; X. Сіт. (4) 10 р.
284, 1899.
Брашіаѵессіііа. X. Сіт. (4) 9 р. 532, 1899; 10 р. 161, 1899.
Готііпзоп. РЫІ. Ма&. (5) 25 р. 285, 1888.
Ие/ге^оег. Дисс., МііпсЬеп, 1897.
Ѵоі&і. СбНіпд. ХасЬг. 1910, (екабрь.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ * *).
Методы и результаты измѣреній электрическихъ сопротивленій.
§ 1. Введеніе. Въ главѣ IX’ первой части были разсмотрѣны наи-
болѣе важныя измѣренія величинъ, играющихъ роль въ электростатикѣ.
Теперь мы приступимъ къ ознакомленію съ пріемами измѣренія нѣко-
торыхъ изъ тѣхъ величинъ, съ которыми мы встрѣчались въ предыду-
щихъ главахъ этой, второй части ученія объ электрическихъ и магнит-
ныхъ величинахъ; попутно мы укажемъ и на тѣ результаты измѣреній,
которые, по тѣмъ или инымъ причинамъ, могутъ представить интересъ.
Нѣтъ никакой возможности, да и нѣтъ особой необходимости разсматри-
вать измѣренія всѣхъ электромагнитныхъ величина» въ одной главѣ. По-
неволѣ приходится разборъ этихъ измѣреній распредѣлять по различнымъ гла-
вамъ, руководствуясь различными соображеніями, дидактическаго или иного
характера. Кое что изъ относящагося сюда матеріала уже было нами раз-
*) При составленіи этой главы я могъ широко пользоваться совѣтами и указа-
• ніями моего друга проф. А. Л. Гершуна, которому и здѣсь выражаю мою сер-
дечную благодарность.
Введеніе.
13
смотрѣно въ предыдущихъ главахъ. Въ главѣ V, § 3 мы уже познако-
мились съ результатами измѣреній сопротивленія электролитовъ
(методы будутъ изложены ниже); вь главѣ VIII, §§ 5, 6 и 11 мы всесто-
ронне разобрали методы измѣренія магнитной воспріимчивости х и маг-
нитной проницаемости [л ферромагнитныхъ, парамагнитныхъ и діамагнит-
ныхъ тѣлъ, а также результаты этихъ измѣреній. Съ другой стороны
намъ приходится перенести въ слѣдующую третью часть ІѴ-го тома
ознакомленіе съ методами измѣреніи величинъ, съ которыми мы позна-
комимся въ ученіи о непостоянномъ магнитномъ полѣ.
Теперь мы остановимся на измѣреніяхъ электрическаго сопротивленія,
силы тока, электродвижущей силы, силы магнитнаго поля и величины ѵ —
отношенія электромагнитной единицы количества электричества къ единицѣ
электростатической. При этомъ намъ придется неоднократно считать из-
вѣстными такій явленія и пользоваться такими законами, которые отно-
сятся къ ученію о непостоянномъ магнитномъ полѣ. Такія отступленія
отъ строгой послѣдовательности неизбѣжны и далеко не впервые встрѣ-
тятся у насъ въ этой главѣ. Въ видѣ примѣ,ра укажемъ на § 5 и § 6
четвертой главы первой части; здѣсь намъ, при разборѣ способовъ измѣ-
ренія ді электрической постоянной, пришлось говорить о распространяю-
щихся вдоль проволокъ электрическихъ колебаніяхъ.
Въ томѣ I (отдѣлъ третій, глава 1) были даны разнообразныя общія
указаніи по вопросу объ искусствѣ измѣрять физическія величины. Тамъ
же было указано (§ 1), что въ учебникѣ физики нѣтъ возможности вхо-
дить въ большія подробности относительно многочисленныхъ и разно-
образныхъ частныхъ случаевъ измѣреній. Электрическія измѣренія, въ
частности, — это цѣлая, и притомъ весьма обширная наука, составляю-
щая предметъ спеціальныхъ лекцій в<> многихъ, особенно техническихъ
высшихъ учебныхъ заведеніяхъ. Искусству производить электрическія из-
мѣренія. нельзя научиться по книгѣ; съ нимъ можно основательно по-
знакомиться только на практикѣ.
Электрическимъ измѣреніямъ посвящены многочисленныя спеціаль-
ныя сочиненія, а также обширныя части тѣхъ книіъ, которыя трактуютъ
вообще объ измѣреніяхъ физическихъ величинъ. Въ нихъ подробно из-
ложены многочисленные методы измѣренія всевозможныхъ величинъ, встрѣ-
чающихся въ ученіи объ электричествѣ, описаны разнообразные измѣри-
тельные приборы и даны подробныя указанія относительно деталей всѣхъ
манипуляцій. Въ этой книгѣ мы ни въ какія детали входить не можемъ;
мы должны ограничиться указаніемъ научныхъ основъ важнѣйшихъ ме-
тодовъ измѣренія. Число инструментовъ, которые могута служить для
измѣренія каждой изъ упомянутыхъ выше величинъ, чрезвычайно ве-
лико; непрерывно изобрѣтаются и строются новые, или вводятся
улучшенія въ ранѣе существовавшіе. Описанія и рисунки этихъ прибо-
ровъ можно найти въ спеціальныхъ электрическихъ и электротехниче-
скихъ журналахъ и въ журналахъ, касающихся постройки инструментовъ,
а также въ каталогахъ мастерскихъ, изготовляющихъ измѣрительные при-
14
Измѣреніе электрическихъ сопротивленій.
боры. Мы ограничимся описаніемъ немногихъ, наиболѣе типичныхъ и со-
временныхъ инструментовъ.
§ 2, Выборъ трехъ главныхъ практическихъ единицъ. Омъ5 ам-
перъ и вольтъ. Въ главѣ III, 2 и 3 мы познакомились съ электро-
магнитною (эл.-магн.) системою единицъ и въ частности съ С. 0.8.
эл.-магн. системою. Кромѣ того мы ввели понятіе о практическихъ
единицахъ; между ними находились омъ, какъ единица сопротивле-
нія, амперъ, какъ единица силы тока, и вольтъ, какъ единица
электродвижущей силы или разности потенціаловъ. Эти практическія
единицы выражаются черезъ С. О. 8. эл.-магн. единицы при помощи слѣ-
дующихъ условныхъ соотношеній:
1	омъ	—	ІО9	С.	О. 8.	эл.-магн.	ед.	сопротивленія
1	амперъ	=	0,1	С.	О. 8.	эл.-магн.	ед.	силы тока
1	вольтъ	=	ІО8	С.	О. 8.	эл.-магн.	ед.	электродвиж. силы
(1)
Мы видѣли, что эти величины удовлетворяютъ закону О мл: это
значить, что если сопротивленіе /? сила тока, У и электродвижущая
сила Е выражены въ омахъ, амперахъ и вольтахъ, то они удовлетворя-
ютъ формулѣ Ома, написанной безъ коеффиціента пропорціональности,
т.-е. въ видѣ У = Е: /?. Далѣе нами было показано, что система прак-
тическихъ единицъ есть система абсолютная: она правильно построена на
основныхъ единицахъ длины Ь = ІО9 см., массы М — 10 ~ 11 гр. и вре-
мени Т = 1 сек. Опредѣленіе (1) трехъ главныхъ единицъ имѣетъ
чисто теоретическій, можно сказать нѣсколько отвлеченный характеръ,
мало, или почти ничего не дающій, когда рѣчь идетъ о немедленномъ
практическомъ примѣненіи. Въ этомъ отношеніи равенства (1) нѣсколько
напоминаютъ опредѣленіе метра, какъ опредѣленной части земного мери-
діана. Т е о р е г и ч е с к и говоря, можно было бы ограничиться установле-
ніемъ одного только эталона, напр., ома, какъ показалъ О и і 1 -
Іаипіе (1911). Вольтъ и амперъ опредѣляются, въ такомъ случаѣ, за-
конами Ома и Джу ля, причемъ ваттъ, какъ величина чисто меха-
ническая, не опредѣлялся бы, какъ вольтъ-амперъ, но какъ мощность,
развиваемая, когда точка приложенія силы, придающей 1 килограмму уско-
реніе въ 1 м.: сек.2, перемѣщается по направленію силы со скоростью
1 м.: сек. Является вопросъ о практическомъ осуществленіи
трехъ единиць, если возможно, въ видѣ удобныхъ эталоновъ, способы из-
готовленія и свойства которыхъ были бы установлены международными
конвенціями и, въ отдѣльныхъ государствахъ, точными законоположеніями.
Каждая изъ трехъ единиць можетъ быть предметомъ такого точнаго уста-
новленія; разсмотримъ отдѣльно каждую изъ нихъ.
I. К д и н и ц а сопротивленія. Эталономъ можетъ служить ка-
кое либо твердое, или жидкое тѣло, сопротивленіе котораго принимается
равнымъ единицѣ. Вещество, изъ котораго оно изготовляется, способъ
изготовленія, геометрическіе размѣры и тѣ физическія условія, при кото-
рыхъ его сопротивленіе равно единицѣ, должны быть точно установлены.
Амперъ. — Вольтъ.
15
ѴѴЬеаівІопе (1843) пре сложилъ, какъ эталонъ, мѣдную проволоку, длиною
въ 1 футъ и вѣсомъ въ 100 грановъ: Якоби (1848) — мѣдную проволоку,
2
длиною въ 25 футовъ (7,62 м.) и толщиною около мм. (вѣсъ 22,4493 гр.):
о
образцы такой единицы сопротивленія Якоби разослалъ въ различныя фи-
зическія лабораторіи. Эти единицы оказались неудобными, въ виду зависи-
мости сопротивленія мѣди отъ случайныхъ примѣсей, а главное слѣдствіе
непостоянства во времени сопротивленія такой проволоки. Единица Яко би
приблизительно равнялась 0,551 ома. Роиіііеі, Магіё-Еаѵу и йе Іа
Кіѵе предложили употреблять какъ матеріалъ ртуть и съ 1860г. ЛѴегпег
8 і е т е п 8 сталъ изготовлять эталоны, сопротивленіе кото-
рыхъ равнялось сопротивленію ртутнаго столба въ 1 м.
длины и 1 кв. мм. поперечнаго сѣченія при 0°. Эта зна-
менитая единица Сименса и была во всеобщемъ употребленіи вте-
ченіе примѣрно 25-ти лѣтъ въ видѣ проволочныхъ эталоновъ, сравнен-
ныхъ съ основнымъ эталономъ — столбомъ ртути въ стеклянной трубкѣ.
И. Единица силы тока. Эталона, въ обычномъ смыслѣ слова,
понятно, здѣсь быть не можетъ. Единица должна быть опредѣлена какимъ
либо дѣйствіемъ тока, причемъ качественная и количественная сто-
роны этого дѣйствія должны быть точно установлены. Естественнѣе
всего избрать электролитическое дѣйствіе, и въ разное время предлага-
лось за единицу принять силу такого тока, который въ одну секунду
(или въ одну минуту) разлагаетъ 1 мгр. воды, или 9 мгр. воды (т.-е. вы-
дѣляетъ 1 мгр. водорода;, или выдѣляетъ 1 куб. см. гремучаго газа (при
760 мм. и 0°) вь одну минуту (Якоби). Впослѣдствіи остановились на
электролизѣ соли серебра, причемъ единица силы тока опредѣляется вѣ-
сомъ серебра, выдѣленнаго въ единицу времени единицею силы тока
(электрохимическій эквивалентъ серебра, см. гл. V, § 1); детали устрой-
ства вольтаметра и всѣхъ манипуляцій при измѣреніи должны быть,
конечно, точно установлены.
Ш. Единица электродвижущей силы можетъ быть опре-
дѣлена при посредствѣ нормальнаго элемента (глава V, § 8). Такъ,
напр., долгое время за единицу принималась электродвижущая сила эле-
мента Даніэля. Составныя части и способы ихъ изготовленія и устрой-
ство избраннаго элемента, физическія условія и методъ пользованія должны
быть точно установлены.
Итакъ мы видимъ, что каждая изъ трехъ главныхъ единицъ можетъ
быть опредѣлена и установлена въ отдѣльности. Для практически удоб-
наго опредѣленія ома, ампера и вольта возможны слѣдующіе пути:
А.	Каждой изъ трехъ единицъ дается «законно устано-
вленное» опредѣленіе: ома — въ видѣ длины ртутнаго столба опре-
дѣленнаго сѣченія при 0°; ампера — въ видѣ вѣса серебра, выдѣленнаго
въ указанное время; вольта — въ видѣ численнаго коеффиціента, на ко-
торый слѣдуетъ умножить электродвижущую силу всесторонне охаракте-
ризованнаго элемента.
16
Измѣреніе электрическихъ сопротивленій.
В.	Только двумъ, основы ы м ъ единицамъ дается < з а ко н н о
у с т сі н о в л е н н о е» опредѣленіе. Третья, производная единица
законно! опредѣляется на основаніи этихъ двухъ только при помощи
закона Ома: вопросъ объ ея практическомъ опредѣленіи остается откры-
тымъ. Не можетъ быть сомнѣнія, что одною изъ основныхъ еди-
ницъ до л же нъ быть о мъ. Проволочные эталоны, въ видѣ копій
фундаментальнаго ртутнаго образца, легко воспроизводятся, хранятся и
перевозятся; для нихъ можетъ быть выбранъ матеріалъ, по возможности
неизмѣнный во времени и обладающій возможно малымъ температурнымъ
коеффпціентомъ сопротивленія. Теперь возникаетъ большой вопросъ: ко-
торую единицу принять за вторую основну ю — амперъ и л и воль тъ ?
("поръ по этому вопросу былъ окончательно рѣшенъ (см. ниже) только
въ 1908 г. въ п о л ь з у ампера. Ь о г (і К е I ѵ і п указалъ въ 1884 г. на
слѣдующіе возможные пути:
1.	Опредѣлить амперъ тою электрическою работою, которую онъ
производить въ 1 омѣ въ 1 сек.
2.	Опредѣлить амперъ электролитическимъ дѣйствіемъ.
3.	Опредѣлить вольтъ при помощи нормальнаго элемента.
Производною единицею является въ первыхъ двухъ случаяхъ вольтъ,
въ третьемъ - амперъ. Ьогсі Кеіѵіп рекомендовалъ второй путь.
Для рѣшенія разнообразныхъ упомянутыхъ выше вопросовъ состоялся
цѣлый ряда, съѣздовъ ученыхъ; изъ нихъ нѣкоторые имѣли оффиціальный,
международный характеръ, въ особенности съѣзды (конгрессы) въ Па-
рижѣ (1884), въ Чикаго (1893) п въ Лондонѣ (1908). Даемъ краткій пе-
речень состоявшихся въ разное время съѣздовъ и главнѣйшихъ резуль-
татовъ ихъ работъ. Предварительно слѣдуетъ замѣтить, что Британская
Ассоціація (ВгіІійсЬ Аъвосіаііоп) избрала въ 1862 г. коммиссію, которая
ввела термины омъ и вольтъ п занялась практическимъ осуществле-
ніемъ ома, равнаго ІО9 С. О. 8. эл.-магн. единицамъ. Полученная еди-
ница (В. А.) оказалась впослѣдствіи меньше истинной, болѣе чѣмъ на 10/0
(около 0,9866 ома) какъ показалъ впервые Коѵгіапсі (1878). Съѣздъ
1881 г. въ Парижѣ подтвердили общія предложенія Бр. Ассоціаціи, доба-
вилъ названіе «амперъ"* для тока, вызваннаго однимъ вольтомъ въ од-
номъ омѣ, и постановилъ, чтобы новыми измѣреніями была опредѣлена
длина ома>, г.-е. длина при 0° ртутнаго столба въ 1 кв. мм. пло-
щади поперечнаго сѣченія, сопротивленіе котораго равнялось бы теоре-
тическому ому. Съѣздъ 1882 г. въ Парижѣ ничего существеннаго не
добавилъ.
Международный съѣздъ 1884 г. въ Парижѣ весьма важенъ тѣмъ,
что на основаніи оконченныхъ къ тому времени измѣреніи, установилъ
«л е г а л ьн ы й о м ъ» (Оііш Іёцаі) д л иною въ 106 с м. Этимъ омомъ
и пользовались до 1893 г.
Вепоіі (1885), Ьогепг (1885), 8ігескег п КокІгаивсЬ
(1885), СІагеЬгоок и Рііграѣгік (1889), 8а1\ іопі (1889), Рав-
ваѵапі (1890) и Ьіпсіеск (1891) построили нормальные эталоны ле-
Амперъ. — Вольтъ.
17
гальнаго ома. Вогп (1893) сравнилъ между собою многіе изъ этихъ
эталоновъ и нашелъ, что разницы достигаютъ 0,01%. Относительно
вольта было въ 1884 г. сдѣлано лишь предварительное указаніе, что
элементъ Сіагк’а (гл. V, § 8) даетъ 1,457 вольта; температура не-
была указана. Съѣздъ 1889 г. въ Парижѣ ничего существеннаго не до-
бавилъ по разсматриваемому здѣсь вопросу.
Въ 1892 г. состоялось въ Эдинбургѣ, въ связи со съѣздомъ
Британской Ассоціаціи, совѣщаніе, въ которомъ приняли участіе Неіш-
Ь.о 1 і2, Опіііаите, Заед’ег, КаЫе, СагЬагі и др. Здѣсь
НеІтЬоІіг сообщилъ, что Боги подвергъ всѣ опредѣленія ома тща-
тельной критической оцѣнкѣ, и нашелъ, какъ наиболѣе вѣроятное значе-
ніе, длину 106,28 см. Поэтому совѣщаніе предложило остановиться
на числѣ 106,3. Кромѣ того было принято предложеніе характери-
зовать столбъ ртути не площадью поперечнаго сѣченія, но вѣсомъ
(при 0°), равнымъ 14,4521 гр. Далѣе, амперъ былъ опредѣленъ вѣ-
сомъ 1,118 мгр. серебра въ секунду, а вольтъ, какъ производная единица,
основанная на омѣ и амперѣ. Кромѣ того было осторожно высказано,
что элементъ Сіагк’а при 15° даетъ 1,434 вольта, съ ошибкою, не пре-
вышающею 0,001. Работы этого совѣщанія должны были являться под-
готовительными къ международному съѣзду въ Чикаго; то же самое отно-
сится къ совѣщаніямъ «Атегісап ІпзШиіе оі Еіесітісаі Еп^іпеегз» въ
Америкѣ, и «Зосіёіё Іпіегпаііопаі сіез Еіесігісіепз» въ Парижѣ.
Международный съѣздъ въ Чикаго состоялся въ 1893 г. Онъ, къ
сожалѣнію, имѣлъ неосторожность предложить «законно обоснованныя»
данныя для каждой изъ трехъ единицъ отдѣльно, а именно:
Омъ,, т.-е. ІО9 С. 0.8. единицъ, опредѣляется длиною 106,3 см.
при 0° и вѣсомъ 14,4521 гр. ртути, онъ получаетъ названіе «между-
народнаго ома», въ отличіе отъ «легальнаго ома».
Амперъ, т.-е. 0,1 С. О. 5. единицы, опредѣляется вѣсомъ 1,118 мгр.
серебра въ секунду.
Вольтъ, т.-е. ІО8 С. О. 8. единицы, «съ достаточною точностью»
Ю00
опредѣляется, какъ = 0,6974 электродвижущей силы элемента
Сіагк’а при 15°.
Соединенные Штаты, Англія со всѣми колоніями и Франція
поспѣшили закрѣпить эти три опредѣленія законодательнымъ путемъ, что
поставило эти государства въ весьма затруднительное положеніе, такъ
какъ вскорѣ обнаружилось, что электродвижущая сила элемента Сіагк’а
примѣрно на 0,1% меньше той величины, которая была установлена въ
Чикаго (1,4328 вмѣсто 1,435 вольта). Германія, а за нею Австрія и
Бельгія не согласились подчиниться третьему изъ постановленій, приня-
тыхъ въ Чикаго, что, одно время, вызвало даже нареканія. Ееісйзап-
8Іа11 въ Шарлоттенбургѣ изготовила въ 1891 и 1892 г. эталоны двухъ
легальныхъ омовъ (106 см.), а послѣ съѣзда въ Чикаго еще три эталона
КУРСЪ ФИЗИКИ О X в О Л Ь С О Н А- Т. IV, 2.	2
18
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
въ , 1 и 2 международныхъ ома (106,3 см.). Съѣздъ въ С.-Луи (1904 г.)
ограничился пожеланіемъ, чтобы была учреждена международная ком-
миссія для рѣшенія вопросовъ, возникшихъ вслѣдствіе неоднообразной
интерпретаціи постановленій, принятыхъ въ Чикаго. Предполагалось
для этой цѣли созвать международный съѣздъ въ Лондонѣ въ 1906 г.
Для предварительной выработки предложеній было въ 1905 г. (сь 23
до 25 октября) созвано ХѴатЬиг^’омъ «оффиціозное > совѣщаніе, въ
которомъ приняли участіе делегаты Германіи (\Ѵ а г Ь и г , К о 111 -
гаизсЬ, Ьедѵаій, На^еп, 4ае^ег), Австріи (ѵ. Ьап^, Киз-
тіпзкі), Франціи (Мазсагі, предсѣдатель), Англіи (СгІагеЬгоок),
Бельгіи (Сіёгагсі, СІётепЙи Сѣв. Амер. Штатовъ (Сагйагі). Пред-
ставители другихъ государствъ, почему то, не были приглашены. Это со-
вѣщаніе постановило внести слѣдующія предложенія:
1.	Законно установленными основными единицами должны счи-
таться международные омъ и амперъ; вольтъ является производ-
ною единицею, связь которой съ опредѣленнымъ элементомъ пока не уста-
навливается. Сѣв. Хмер. Штаты (Вигеаи оі 8іап(1аг(І8 въ Вашингтонѣ
и СагЬагі) остались при особомъ мнѣніи, предлагая вольтъ считать
за основную, амперъ за производную единицу.
2.	Вмѣсто элемента С1 а г к’а, принять элементъ XV е 8 1 о п’а
(гл. V, § 8).
3.	Теоретическія опредѣленія, см. (1), не должны упоминаться въ
законѣ; длина (омъ) и вѣсъ серебра (амперъ) должны быть установлены
разъ навсегда, и независимо отъ будущихъ болѣе точныхъ опредѣленій
отношенія принятыхъ мѣръ къ теоретическимъ (1), т.-е. аналогично тому,
какъ было поступлено относительно метра и килограмма.
ВеісІі8ап8І;а1і предложила, кромѣ того, пользоваться прово-
локами изъ манганина для изготовленія нормальныхъ эталоновъ
ома; споръ по этому вопросу не былъ оконченъ.
Нѣсколькими днями раньше (19 окт.), въ засѣданіи комитета электри-
ческихъ мѣръ при Британской Ассоціаціи (присутствовали Ьогсі Кау-
Іеі^іі, СІагеЬгоок, Аугіоп, Еогзіег, Тгоііег и др.) также
было постановлено считать за основныя единицы омъ и амперъ, а вольтъ
за производную.
Международный съѣздъ въ Лондонѣ состоялся только въ
октябрѣ 1908 г. (предсѣдатель Ьогсі Вауіеі^іі). При закрытіи этого
съѣзда была избрана Научная Коммиссія изъ 15-ти членовъ (вскорѣ
увеличенная до 20-ти членовъ, предсѣдатель XV а г Ь и г ^) для дальнѣйшей
разработки детальныхъ вопросовъ. Съѣздъ остановился на слѣдующихъ
постановленіяхъ:
1.	Основныя международныя единицы суть омъ и
амперъ; вольтъ является единицею производной. Не только
Сѣв.-Америк. Штаты, но и Франція (Ьірршапп, Вепоіі, сіе Хег-
ѵіііе) высказались сначала противъ этого постановленія, предлагая
Абсолютное измѣреніе сопротивленій.
19
считать вольтъ за основную, амперъ за производную единицу; въ концѣ
съѣзда они, однако, также подписали постановленія, принятыя, такимъ
образомъ единогласно.
2.	Международный омъ равенъ сопротивленію при
0° ртутнаго стол ба, по перечное сѣчені е котораго вездѣ
одинаковое, масса котораго 14,4521 гр., и длина котораго
106,300 см.
3.	Международный амперъ равенъ силѣ тока, выдѣ-
ляющаго 1,11800 мгр. серебра въ 1 секунду.
4.	Международный вольтъ есть электродвижущая
сила, дающая въ одномъ междун. омѣ одинъ междун. ам-
перъ. Предварительно можно считать, что элементъ
ЛѴевіоп’а даетъ 1,0184 вольта при 20°.
Не останавливаемся на разнообразныхъ постановленіяхъ и указа-
ніяхъ съѣзда, относящихся къ деталямъ практическаго осуществле-
нія этихъ международныхъ единицъ. Принципіально важнымъ является
замѣна чиселъ 106,3 и 1,118 числами 106,300 и 1,11800. Это означа-
етъ, что конкретныя единицы слѣдуетъ считать уста-
новленными разъ навсегда и уже независимыми отъ будущихъ,
болѣе точныхъ опредѣленій теоретическихъ единицъ.
Въ 1910 г. работала въ Вашингтонѣ Коммиссія изъ представителей
государственныхъ іабораторій Америки, Германіи, Франціи к Англіи
Она опредѣлила электродвижущую силу элемента ЛѴевіоп’а
при 20° равною
1,0183 междунар. вольта,
о чемъ впервые сообщилъ АѴагЬпг§ (1911). Такъ какъ во Франціи
узаконено, что эл. дв. сила элемента Сіагк’а равна 1,434 вольта безъ ука-
занія температуры, то явилось предложеніе (1911) принять, что это число
относится къ температурѣ 13,8° (!); въ этомъ случаѣ французскій вольтъ
оказывается тождественнымъ съ новымъ международнымъ.
Въ настоящее время (1911 г.) слѣдуетъ ждать учрежденія постоян-
ной международной коммиссіи, состоящей изъ оффиціальныхъ делегатовъ
различныхъ государствъ, а также новаго международнаго съѣзда и узако-
ненія основныхч> единицъ въ различныхъ государствахъ.
§ 3. Абсолютное измѣреніе сопротивленій; опредѣленіе ома. Из-
мѣренія сопротивленій могутъ быть двухъ родовъ. Во первыхъ, из-
мѣренія абсолютныя, т. е. опредѣленіе сопротивленія А даннаго
проволочнаго проводника въ С. С. 5. эл.-магн. единицахъ, или,
что одно и то же, въ теоретическихъ омахъ, см. § 1, (1). Въ тѣс-
ной связи съ этими измѣреніями находится т. наз. «опредѣленіе ома»,
т. е. длины Ь ртутнаго столба, поперечное сѣченіе котораго 1 кв. см., и
сопротивленіе котораго при 0° возможно близко къ теоретическому ому.
Такое опредѣленіе А будетъ возможно, если сравнить сопротивленіе /?,
уже выраженное въ теоретическихъ омахъ, съ сопротивленіемъ ртутнаго
9*
20
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
столба (0° и 1 кв. см.) произвольной длины или же съ сопротивленіемъ
проволоки, которая уже была сравнена съ такимъ ртутнымъ столбомъ,
напр. съ тщательно вывѣреннымъ эталономъ единицы Сименса, для
которой Ло = 100 см., или съ эталономъ ома (Ао = 100,63 см.). О ртут-
ныхъ и иныхъ эталонахъ будетъ сказано въ слѣдующемъ параграфѣ.
Во вторыхъ, измѣренія сопротивленій могутъ быть относительныя;
они сводятся къ сравненію искомыхъ сопротивленій съ готовыми прово-
лочными эталонами, тщательно калибрированными и выраженными вь
омахъ. Иногда дѣло сводится къ простому сравненію между собою со-
противленій дв^хъ тѣлъ. Въ этомъ параграфѣ мы разсмотримъ абсолют-
ныя измѣренія.
За время между 1880 и 1894 годами было опубликовано большое
число абсолютныхъ измѣреній сопротивленій и связанныхъ съ ними опре-
дѣленій ома, т. е. длины которую мы будемъ выражать въ сантиме-
трахъ. Они были произведены различными способами, число которыхъ,
по О. ЛѴіейешапп’у доходитъ до 13-ти. Обыкновенно отличаютъ, од-
нако, только 6 способовъ: три способа ЛѴ. ЛѴеЬег’а и способы Кігсй-
ЬоіГа, Ьогепг’а (Копенгагенъ) и Ьірртапп’а. Подробное изложе-
ніе различныхъ способовъ, а также деталей отдѣльныхъ работъ можно
найти въ книгахъ: О. ЛѴіейетапп, Віе Ьейге ѵоп йег Еіекігісііаі,
т. IV, стр. 642—728, Вгаипзсіпѵеі^ 1898 г.; Сггау, АЬзоІиіе Меазиге-
піепіз іп ЕІесігісіЬу 2, стр. 538—602, 1893; Боргманъ, Основанія уче-
нія объ электрическихъ и магнитныхъ явленіяхъ 2, стр. 586—599, 1899.
Критическое сравненіе методовъ дали ЛѴіесІетапп (1882), В а у 1 е і § И
(1882) и, въ особенности Вогп (1893) въ работѣ, которая уже была упо-
мянута въ предыдущемъ параграфѣ.
Обращаясь къ обзору главнѣйшихъ способовъ опредѣленія ома, мы
повторимъ выше приведенное указаніе на необходимость считать извѣст-
ными нѣкоторыя еще не разсмотрѣнныя явленія, напр. явленія индукціи
токовъ, и пользоваться относящимися къ нимъ формулами.
I. Первый способъ АѴ. ѴѴеЬег’а. На вертикальную рамку
намотана тонкая проволока (индукторъ) такъ, что поперечное сѣченіе на-
мотки представляетъ прямоугольникъ; рамка можетъ быть вращаема около
вертикальной оси, лежащей въ плоскости среднихъ оборотовъ на-
мотки; индукторъ соединенъ съ гальванометромъ. Общее сопротивленіе
А? всей цѣпи, т. е. индуктора и гальванометра, требуется выразить въ
абсолютныхъ единицахъ. Рамка устанавливается сперва такъ, чтобы плос-
кости оборотовъ проволоки были перпендикулярны къ плоскости магнит-
наго меридіана и затѣмъ она быстро поворачивается на 180°. При этомъ
въ ней электродвижущая сила Е = 2/ѴУ, гдѣ Е сумма площадей всѣхъ
оборотовъ обмотки индуктора (въ кв. см.), Н горизонтальная слагаемая
силы земного магнетизма (въ С. О. 5. единицахъ) въ томъ мѣстѣ, гдѣ на-
ходится индукторъ. При этомъ въ цѣпи появляется т. наз. мгновен-
ный токъ, который измѣряется величиною У = 2ГН: /?, гдѣ У опредѣли-
Опредѣленіе ома.
21
ется полнымъ количествомъ электричества, протекающимъ черезъ цѣпь;
отсюда
................. . . . (1)
.Магнитъ гальванометра получаетъ, подъ вліяніемъ тока У, мгновен-
ный толчекъ, какъ результатъ дѣйствія кратковременной пары силъ. Если
магнитъ не успѣваетъ, во время толчка, замѣтно удалиться изъ положе-
нія равновѣсія, то онъ выбрасывается изъ этого положенія съ угловою
скоростью Ѵо, которая и будетъ начальною скоростью его вращенія; на-
блюдается его первое отклоненіе ф. Величина ѵ0 = /2Э7Й : /г, гдѣ М ма-
гнитный моментъ магнита, к моментъ инерціи магнита относительно оси
вращенія, I) = 2пл : г; здѣсь п число оборотовъ проволоки гальванометра,
г т. наз. приведенный радіусъ обмотки, т. е. радіусъ п одинаковыхъ оборо-
товъ, которые давали бы такое же вліяніе на магнитъ, какъ и данная
обмотка. Мы имѣемъ У = кѵ^ : ОМ и слѣд.
........................(2)
Моментъ инерціи к опредѣляется измѣреніемъ времени 7 качанія
магнита по формулѣ
(1 + $)МН'Т2 — л?к......................(3)
гдѣ Н' горизонтальная слагающая силы земного магнитизма въ томъ мѣстѣ,
гдѣ находится гальванометръ, /9 коеффиціентъ крученія нити, на которой
виситъ магнита. Скорость ѵ0 опредѣляется по формулѣ (69,е) главы II,
§ 9, въ которой аг = <р; въ ней р и д должны быть замѣнены логариѳ-
мическимъ декрементомъ л и временемъ качанія Г, которыя опредѣляются
формулами (69, 6) Л = лр : д и (69, с) Т=л: д. Такимъ образомъ всѣ ве-
личины въ (2) становятся извѣстными. Замѣтимъ, что при подстановкѣ
величины к изъ (3) въ (2), моментъ М сокращается. Сопротивленіе /?
получается въ абсолютныхъ С. С. 5. эл.-магн., если выразить г въ сан-
тиметрахъ, Т въ секундахъ.
Этимъ способомъ производили измѣренія: АѴ. ХѴеЪег (1852),
ЛѴ. ЛѴеЪег и йоііпег (1880), Мазсагі, (1е МегѵіНе и Вепоіѣ
(1884), 6. ДѴіейетапп (1891); результаты послѣдняго перевычислилъ
Реіег (1894).
11. Второй способъ ЛѴ. АѴеЬег’а. Замкнутое вертикальное
проволочное кольцо, вращается, какъ въ предыдущемъ случаѣ, около
вертикальной оси; вращеніе непрерывное и съ большою скоростью.
Въ центрѣ кольца виситъ магнитная стрѣлка, которая получаетъ нѣкото-
рое постоянное отклоненіе <р подъ вліяніемъ тока, индуктированнаго по-
лемъ земного магнетизма во вращающемся кольцѣ. Элементарная, но да-
леко не полная теорія этого способа заключается въ слѣдующемъ. Пусть
V» уголъ между магнитнымъ меридіаномъ и плоскостью кольца въ моментъ
22
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
времени і\ угловая,скорость о = бйр: сіі. Въ этотъ моментъ дѣйствуетъ
г~4 г	СЕ1	' V	•
электродвижущая сила Е = гп созяр , гдѣ г имѣетъ то-же значеніе,
какъ и въ первомъ способѣ. Токъ У — Е: /? дѣйствуетъ на магнитъ съ
силою (моментъ пары), равною ЛЮУсо8(ір— <р); отсюда импульсъ за
время (іі
МОЕН ,	.
—п — С08	— д)) сюъ'ЦмЕр.
К
Весь моментъ /? мы получаемъ, вычисляя импульсъ въ одну се-
кунду; онъ равенъ
2лг
пМОЕН [	, ч , соМОРН С08 д)
—	— I С08 (V — ф) С08	=-------2/? --- .
О
гдѣ п, число оборотовъ въ одну секунду и (п = 2пл угловая скорость вра-
щенія. При равновѣсіи эта величина должна равняться моменту МН 8Іп у
пары силы земного магнетизма. Отсюда
Однако, при этомъ выводѣ должны быть приняты во вниманіе само-
индукція во вращающемся кольцѣ, такъ какъ токъ У непостояненъ, а также
индукція, вызванная самимъ магнитомъ. Для Есіі мы должны, поэтому,
положить
Есіі = ЛЫІ = ЕН соз 'цмі'ір 4- МО С08 (ір — ср) (Ер — ЬсП . . (5)
гдѣ Ь коеффиціентъ самоиндукціи. Такъ какъ сіу: сіі = со, то получаемъ
у/? 4~ ь ^і=С08 V + МО С08 V — у | со.
Интегрируя это уравненіе и отбрасывая быстро исчезающій членъ,
содержащій величину е д , получаемъ значеніе постоянной силы
тока У въ кольцѣ:
7=/г2 + рБ2	008 +Ьы 8ІП^ + МЕ)
4" 8ІП Ор — ф)
Я СО8 (ф — <р) 4-
(6)
Среднее значеніе момента пары, дѣйствующей на магнить, должно
равняться моменту пары силъ земного поля и крученія нити. Это даетъ
равенство	2л;
МО
2л
е.
О
/С08(-ір — ф) = ЛІА/(8ІПф + ^ф) ....	(7)
Опредѣленіе ома.
23
Вставляя сюда (6), находимъ выраженіе для /?, которое при Ь = О
и /? = 0 превращается въ (4).
Но этому методу производила измѣренія коммиссія, избранная Бри-
танской Ассоціаціей въ 1863 г.; о результатахъ ея работъ (единица В, Л.)
уже было сказано въ § 3. Далѣе, этимъ же методомъ производили из-
мѣренія КауІеі^Ь и бсЪизіег (1881) и КауІеі^Ь (1ь82). Видоиз-
мѣненіемъ того же метода пользовался Н. АѴеЬег (1882), который уста-
новилъ ось вращенія горизонтально такъ, чтобы она совпадала съ
осью отклоненаго магнита, что достигалось поворачиваньемъ всего
прибора около вертикальной оси. При этомь токъ возбуждался верти-
кальной слагающей силой земного магнетизма, равной гдѣ і магнит-
ное наклоненіе; индукціонное вліяніе магнита на вращающееся кольцо
при этомъ исчезало.
[II. Третій способъ АѴ. АѴ е Ь е г’а. Магнитная стрѣлка горизонтально
подвѣшена въ центрѣ мультипликатора, состоящаго изъ толстой мѣдной
проволоки. Когда эта проволока замкнута, вся ея мѣдная масса дѣйству-
етъ какъ успокоитель: при колебаніяхъ магнита въ неи индуктируются
токи, задерживающіе движеніе магнита, колебанія котораго дѣлаются за-
тухаю іц и м и (гл. II, § 9). Обозначимъ черезъ /? сопротивленіе прово-
локи, которое и требуется опредѣлить въ абсолютныхъ единицахъ. Пусть,
далѣе ОМ опять моментъ пары силъ, дѣйствующей на магнитъ, когда
черезъ проволоку течетъ единица силы тока, причемъ М магнитный
моментъ магнита; Т время качанія магнита при разомкнутой прово-
локѣ, т время качанія и А логариѳмическій декременть при замкнутой
проволокѣ. Магнитъ отклоняется и затѣмъ предоставляется самому себѣ;
тогда онъ совершаетъ затухающія колебанія. Непосредственно измѣря-
ютъ, прежде всего, величины А и Го. Уравненіе движенія магнита полу-
чается слѣдующимъ образомъ. Пусть ? перемѣнный уголъ отклоненія
магнита. Когда угловая скорость магнита : (11 равна единицѣ, то
въ проволокѣ возбуждается электродвижущая сила, равная ОМ; а потому
электродвижущая сила въ данный моментъ равна МО ; отсюда сила
тока	МОйу
Я (іі'
Зтотъ токъ дѣйствуетъ на магнитъ съ задерживающей силой (парой),
моментъ ш которой
..п/ МЮЧ9
Н аі
Земное поле Н и крученіе нити даютъ пару силъ, моментъ которой,
при малыхъ ф. можно принять равнымъ — (1 —|— /Г) МНу, гдѣ /? коеффи-
ціентъ крученія нити. Уравненіе движенія стрѣлки будетъ:
а? ( і + р) мн
а?+ № аі + —к ф-° ••••<«>
24
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
гдѣ к моментъ инерціи магнита относительно оси вращенія. Въ гл. II,
§ 9 мы разсмотрѣли уравненіе затухающихъ колебаній въ видѣ
+ + = °...............................(•)
и мы вывели слѣдующія формулы, полагая д = усъ__р\
	Т=с	•	• • (9,«) л	„ Ул2+Л2	, д	л	ѵ	' -	ЛТ7 Л== д	(9,0
Послѣднія двѣ формулы даютъ
	Я	л;Я	, Р Ъ Т1/ 2 1 3 2	(9? ^9 т 1 V л2 -|- Лл
(9, а) и (9, (Г) даютъ	р	кТ	х ч с2	+ &	‘
Сравнивая (8)	И (9), МЫ ВИДИМЪ, ЧТО р —	С2 = Ч + і\/ѵ	К
Если вставить эти значенія въ (9, е), то моментъ инерціи к сокра-
щается, и мы получаемъ
	О2МлѴл2 + &	, . Н 2(1-\-^')ХНТ	
Оставляемъ въ сторонѣ вопросъ о разнаго рода поправкахъ, кото-
рыя должны быть введены въ эту формулу. Здѣсь играютъ роль затуха-
ніе, вызываемое воздухомъ, зависимость величинъ Я и О отъ ф, вліяніе
температуры, вліяніе мѣстныхъ магнитныхъ силъ, вліяніе тока У на мо-
ментъ М, Зависимость Я отъ была теоретически опредѣлена 8 с Ь. е -
гіп^’омъ и мною. Величина М\Н опредѣляется по способу, который
будетъ нами разсмотрѣнъ въ этой же главѣ. Величина О можетъ быть
вычислена по геометрическимъ размѣрамъ мультипликатора. Такимъ спо-
собомъ пользовались Н. Е. АѴеЬег (1878) и Е. КоЫгаизсІі (1874,
1882). Однако, удобнѣе опредѣлять /Э, пропуская одинъ и тотъ же токъ і
черезъ тщательно вывѣренный тангенсъ-гальванометръ большихъ раз-
мѣровъ и черезъ мультипликаторъ, который,, при этомъ, приходится шун-
тировать. Показанія тангенсъ-гальванометра даютъ возможность опредѣ-
лить і въ абсолютныхт? единицахъ, а затѣмъ, по отклоненію магнита въ
мультипликаторѣ, и величину О. Этимъ способомъ производили абсолют-
ное измѣреніе сопротивленія А?, а затѣмъ и опредѣленіе ома (сравненіемъ /?
Опредѣленіе ома.
25
съ эталономъ единицы Сименса) Ьогп (1882 и 1889), ЛѴі 1 (1 (1884),
Ваіііе (1884) и Г. КоЫгаизсЬ (1888).
IV. Способъ КігсЬЬоіГа. Подъ этимъ названіемъ принято
соединять цѣлый рядъ, болѣе или менѣе отличающихся другъ отъ друга
способовъ, общею характеристикою которыхъ является та главная роль,
которую играетъ въ нихъ индукція токовъ токами. Имѣются
двѣ катушки А и В. съ общею осью и поставленныя, либо рядомъ,
либо такъ, что одна изъ нихъ расположена внутри другой. Въ про-
стѣйшей формѣ мы имѣемъ такую схему: черезъ катушку А прохо-
дитъ постоянный токъ і; катушка В соединена съ баллистическимъ галь-
ванометромъ О; сопротивленіе А? вторичной цѣпи, содержащей катушку
В, требуется измѣрить въ абсолютныхъ единицахъ. Коеффиціентъ вза-
имной индукціи двухъ катушекъ обозначимъ черезъ Ь. Если внезапно
прервать токъ /, то во вторичной цѣпи получается мгновенный индукти-
рованный токъ У (интегральный), величина котораго можетъ быть измѣ-
рена на гальванометрѣ О. Мы имѣемъ У = Ы: /?, откуда
........................(И).
Этимъ способомъ пользовался впервые Коуѵіапй (1878); токъ і из-
мѣрялся тангенъ-гальванометромъ, стрѣлка котораго была насажена на
остріе, что очевидно неточно. Далѣе производили измѣренія Р. \Ѵ е Ь е г
(1877, 1884), (МагеЪгоок, Восійб и Заг^епі (1883, вмѣсто раз-
мыканія, примѣнялась перемѣна направленія тока/), Мазсагі, (1 е Мег-
ѵіііе и Вепоіі (1884). Наконецъ Е о і I і (1884) и НІШ8 іейі (1886)
существенно видоизмѣнили этотъ способъ. Токъ і прерывался и замы-
кался ѵ разъ въ секунду; черезъ катушку В пропускались либо индукти-
рованные токи размыканія, либо — замыканія, всѣдствіе чего стрѣлка въ
О получала нѣкоторое постоянное отклоненіе ф. Другое отклоненіе
ір получалось, когда нѣкоторая доля аі тока і проходила черезъ О. Въ
этомъ случаѣ 9?: ір = піл : а//?, откуда
/?=	4.................... (11, а).
ад
Распредѣленіе двухъ цѣпей также существенно отличалось отъ выше
описаннаго ; мы не входимъ въ эти детали.
V. Способъ Ьогепг’а. Основная идея этого способа можетъ
быть выяснена схематическимъ рис. 1. Мѣдная, круглая пластинка В
вращается съ постоянною скоростью около горизонтальной оси, дѣлая п
оборотовъ въ секунду. Она окружена неподвижною проволочною, узкою ка-
тушкою Л, введенною въ цѣпь одного, или нѣсколькихъ элементовъ 5. Въ эту
же цѣпь введено то тѣло чю, сопротивленіе /? котораго требуется измѣ-
рить въ абсолютныхъ единицахъ. При вращеніи пластинки В. въ ней
индуктируются токи, имѣющіе радіальное направленіе. Между цен-
26
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
тронъ С и произвольною точкой» О лежащею на краю пластинки, дѣй-
ствуетъ электродвижущая сила, величина которой можетъ быть вычислена
по размѣрамъ катушки А и пластинки В. Положимъ, что она равна Е
эл.-магн. С. О. 5. едини-
цамъ, когда сила тока въ
А равна единицѣ, и когда
пластинка В дѣлаетъ одинъ
оборотъ въ секунду; когда
сила тока въ А равна / и
число оборотовъ дг, то элек-
тродвижущая сила индук-
ціи Еп = п]Е. Къ точкамъ
С и О приложены сколь-
зящіе контакты, отъ кото-
рыхъ идетъ цѣпь къ кон-
цамъ а и Р тѣла въ
полученную такимъ обра-
зомъ цѣпь включенъ чувствительный гальванометръ О. Скорость враще-
нія, т. е. число /г, можно регулировать такъ, что въ индукціонной цѣпи
токъ исчезаетъ, что и обнаруживается отсутствіемъ отклоненія въ О. По-
нятно, что въ этомъ случаѣ разность потенціаловъ точекъ а и /?, равная
<//?, должна уравновѣшиваться электродвижущей силой Еп: такимъ обра-
зомъ мы получаемъ равенство пЗЕ = откуда
Р = пЕ...........................(12).
Этимъ методомъ пользовался Ьогепй впервые въ 1873 г., а затѣмъ,
съ болѣе совершенными приборами въ 1885 г. Тѣло пре вставляло тща-
тельно вывѣренную стеклянную трубку, наполненную ртутью, такъ
что опредѣлялось сопротивленіе опредѣленнаго ртутнаго столба въ абсо-
лютныхъ единицахъ, а отсюда уже та длина Ь ртутнаго ома, о которой
было сказано въ § 2. Этимъ же способомъ пользовались ВауІеі^Ь и
Мг8. 8і(1^лѵіск (1883), Р. Э. Ленцъ (1884), Волѵіапсі, КітЬаІІ
и Випсап (1884), Колѵіапд (1887), ІЭипсап, ХѴіІкез и НиісЬіп-
8оп (1889) и Лопе 8 (1890). Видоизмѣненіе этого способа предложилъ
Во 8а (1909).
VI. Способы Ьірршапп’а. Названный ученый предложилъ
(1881, 1882) три различныхъ способа, изъ которыхъ одинъ, почти одно-
временно, былъ предложенъ также и Сагеу Рогзіег’омъ. Разсмо-
тримъ лишь тотъ способъ, который дѣйствительно служитъ для измѣренія
ома (АѴиіІІ еишіег, 1890). Черезъ неподвижно установленною, длин-
ную катушку проходитъ токъ і; въ его цѣпи находится измѣряемое сопроти-
вленіе 7?, концы котораго обозначимъ черезъ А и В. Внутри катушки
вращается проволочное кольцо около оси, расположенной въ плоскости
поперечнаго сѣченія катушки; при каждомъ обращеніи это кольцо при-
соединяется къ точкамъ А и В на весьма короткій промежутокъ времени,
Опредѣленіе ома. — Эталоны сопротивленія.
27
и притомъ когда электродвижущая Е сила индукціи въ кольцѣ имѣетъ
максимальное значеніе. Катушка состоитъ изъ одного слоя оборотовъ,
число которыхъ 7Ѵ на длинѣ одного сантиметра. Въ такомъ случаѣ
Е = клМіыЕ, гдѣ со угловая скорость вращенія, Е площадь, огибаемая
оборотами кольца. Величину со подбираютъ такъ, чтобы гальванометръ,
или капилярный электрометръ, введенный въ индукціонную цѣпь, не
давалъ отклоненія. Въ этомъ случаѣ Е = /?/, и слѣд.
/? = ^АТъо ...	.... (13)
VII. Другіе способы, которыхъ мы разбирать не будемъ, пред-
лагали Вгіііоиіп (1883), Меп^агіпі (1884), ЗоиЪегі (1882),
<1. ЕгбЫісЬ. (1883) и Е. АѴеЬег (1877). Замѣтимъ только, что кало-
метрическій методъ послѣдняго основанъ на измѣреніи теплоты, выдѣ-
ляющейся при прохожденіи тока черезъ изслѣдуемый проводникъ.
§ 4. Эталоны сопротивленія. Въ § 2 уже было упомянуто, что въ
КеісЬвапзіаІі (Шарлоттенбургъ) были изготовлены пять ртутныхъ эта-
лоновъ. Весьма подробныя указанія на способъ ихъ построенія можно
найти въ работахъ Яае^ег’а (1896), 4аедег’а и КаЫе (1901), а также
въ работѣ бігескег’а (1885), относящейся къ построенію эталона ртут-
ной единицы Сименса. Большую роль играютъ здѣсь выборъ, очистка
и калибрированіе стеклянной трубки, наполненіе ея чистою ртутью,
способъ введенія ея въ цѣпь, измѣреніе ея сопротивленія въ абсолют-
ныхъ единицахъ и вычисленіе той длины А, которая соотвѣтствуетъ ому.
Международные съѣзды, <> которыхъ было сказано въ § 2 дали нѣкоторыя
указанія и по этимъ вопросамъ. Такъ какъ вѣсъ ртутнаго столба, со-
противленіе котораго равно международному^ ому (длина А = 106,300 см.),
равенъ 14,4521 гр., то получается для сопротивленія г одного только ртут-
наго столба, длина котораго I см. и вѣсъ р гр.
14,4521 СР
(1063)2 р
г =
СР
12,78982 ома
Р
 (14).
Здѣсь С множитель, мало отличающійся отъ единицы, зависящій
отъ уклоненія трубки отъ строгой цилиндричности. Способъ вычисленія
С на основаніи результатовъ измѣреній, произведенныхъ при калибри-
рованіи трубки, можно найти въ работѣ Лае^ег’а (1896). Для пяти эта-
лоновъ, изготовленныхъ въ Ееісйеапвіаіі, величина С колеблется между
1,001878 и 1,000021. Когда ртутный столбъ введенъ въ цѣпь, то къ его
концамъ присоединяются широкіе сосуды, наполненные ртутью. Расхо-
дясь изъ сравнительно небольшихъ отверстій трубокъ, токъ встрѣчаетъ
въ обширной массѣ ртути нѣкоторое сопротивленіе расхожденія
(Аи8Ьгеііип^8\ѵі(1ег8іап(і, гё8І8Іапсе (ГёрапоиІ88епіепі, епй соггесііоп), ко-
торое обозначимъ черезъ 5. Вычисленіе величины 5, напоминающее вы-
численіе сопротивленія безконечнаго пространства, въ которомъ расноло-
28
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
жены два шаровидные электрода (гл. III, §5), было дано МахчѵеІГомъ.
Она равняется
а / 1 . 1 \
5 = —Н— ома.........
1063л; угг г2/
(14,а).
Здѣсь и г2 радіусы двухъ отверстій трубки, выраженные въ мил-
лиметрахъ; а постоянное число, которое по Маххѵеіі’у лежитъ между
0,785 и 0,849. Вауіеі^іі (1875) показалъ, что #<0,8242. Вепоіѣ,
КоЫгаивсІі, бсіігаіег, ОІагеЬгоок и Еііграігіск и др. опре-
дѣляли величину а эмпирически, причемъ получались числа между 0,789
и 0,805. Въ настоящее время общепринято число
# = 0,80............................(14,^6).
Полное сопротивленіе/? ртутнаго столба, введеннаго въ цѣпь,
равняется, см. (14) и (14, #),
/?=г + 5...............................(15).
Для эталоновъ КеісЬвапвіаІІ величина 5 колеблется между 0,0007579
и 0,001219 ома. Кромѣ основныхъ ртутныхъ эталоновъ въ прямыхъ труб-
кахъ, изготовлялись вторичные ртутные эталоны въ спирально сверну-
тыхъ трубкахъ, а также въ трубкахъ С7- или ^/-образныхъ; ихъ сопро-
тивленіе опредѣлялось путемъ сравненія съ основными эталонами.
На практикѣ употребляются, главными образомъ, проволочные
эталоны, которые могутъ состоять изъ одной проволоки (напр., нор-
мальные эталоны ома, его кратныхъ, или его частей), или изъ ряда про-
волокъ, которыя помѣщены въ одномъ ящикѣ и могутъ быть введены въ
цѣпь отдѣльно, или въ любой комбинаціи; это т. наз. магазины со-
противленія. Каждая проволока, соотвѣтствующая опредѣленному со-
противленію, обычно свертывается въ видѣ катушки.
Для рѣшенія различныхъ вопросовъ, касающихся наиболѣе цѣлесо-
образнаго устройства проволочныхъ эталоновъ, были произведены много-
численныя и тщательныя изслѣдованія, между прочимъ въ Кеісйвапйіаіі.
Такъ какъ сопротивленіе металловъ и сплавовъ, вообще говоря, до-
вольно быстро увеличивается при повышеніи температуры, то ясно, что
каждый эталонъ обладаетъ указаннымъ на немъ сопротивленіемъ лишь при
опредѣленной температурѣ, которая также должна быть указана, равно
какъ и температурный коеффиціентъ сопротивленія.
Матеріалъ проволоки долженъ удовлетворять двумъ главнымъ
условіямъ: неизмѣнности сопротивленія съ теченіемъ времени и, по воз-
можности, малой зависимости его отъ температуры. Кромѣ того жела-
тельно, чтобы термо-электродвижущая сила, дѣйствующая при соприкосно-
веніи избраннаго металла съ мѣдью, была по возможности мала, такъ
какъ при введеніи эталона въ цѣпь такія соприкосновенія неизбѣжны.
Прежде пользовались проволоками изъ нейзильбера, Константина (60 Си -4-
40 А7), никкелина (М + ^#), патентниккеля (75 Си 25 А7) и т,р. спла-
вовъ, которые однако не въ достаточной степени удовлетворяли третьему
Эталоны сопротивленія.
29
изъ выше приведенныхъ условій. Въ настоящее время получили весьма ши-
рокое распространеніе проволоки изъ манганина (84 Си + 12 Мп + 4 №).
Тщательныя изслѣдованія Ь і п (1 е с к’а, Р е и 8 8 п е т’а, 3 а е § е г’а, В а р 8’а,
ЛѴоІГа и др. показали, что этотъ сплавъ въ высокой степени неизмѣн-
чивъ съ теченіемъ времени, обладаетъ чрезвычайно малымъ температур-
нымъ коеффиціентомъ (отъ + 0,00001 до + 0,00002), не окисляется подъ
вліяніемъ шеллака, скипидара и т. под. веществъ и даетъ весьма малую
термо-электродвижущую силу при соприкосновеніи съ мѣдью (1,5 микро-
вольтъ на 1°); кромѣ того этотъ сплавъ отличается своей дешевизной.
Проволока должна быть изолированная; Вигзіаіі (1896) поль-
зовался голой проволокой, погруженной въ масло. Толщина прово-
локи должна быть выбрана такъ, чтобы ея сопротивленіе не мѣнялось на
замѣтную величину отъ нагрѣванія при прохожденіи тока. Въ большин-
ствѣ случаевъ пользуются проволокой съ круглымъ сѣченіемъ; но въ нѣ-
которыхъ случаяхъ оказываются болѣе цѣлесообразными проводники въ
видѣ ленты.
Большое значеніе имѣетъ способъ намогки проволоки въ ка-
тушку, особенно если ее приходится вводить въ цѣпь мѣняющагося тока,
когда необходимо по возможности уменьшить самоиндукцію. Простѣйшій
способъ заключается въ томъ, что проволоку наматываютъ двой-
ную, перегнувши ее по серединѣ, или наматывая двѣ проволоки и спаи-
вая два конца, такъ что токъ проходитъ чрезъ катушку по двумъ про-
тивоположнымъ направленіямъ. М а х ѵг е 11 указалъ, что достигаются луч-
шіе результаты, если пользоваться при этомъ проволокой не круглой, но
въ видѣ ленты. СЬарегоп (1889) наматываетъ проволоку слоями, мѣняя
направленіе намотки при каждомъ новомъ слоѣ. Ау г іо п и МаіЬег
(1891) и 011 г 1 і с Ь (1909) пользуются (для сильныхъ токовъ), проводни-
ками въ видѣ ленты. Раіег8оп и Каупег (1909) построили эталоны
изъ манганиновыхъ трубъ, черезъ которыя протекаетъ вода, причемъ, бла-
годаря особой конструкціи приводовъ (мѣдныя трубы, обхватывающія ман-
ганиновыя), самоиндукція почти уничтожена.
Эталоны большихъ сопротивленій обладаютъ значительною емко-
стью, что можетъ приводить къ ошибкамъ, когда приходится пользоваться
перемѣнными токами. СЬарегоп (1889) и ОЬгГісЬ (1910) показали,
какимъ образомъ слѣдуетъ наматывать проволоки, чтобы по возможности
уменьшить эту ошибку.
Нормальные эталоны — единицы сопротивленія, непосред-
ственно сравненныя съ основными ртутными единицами, помѣщаются обык-
новенно внутри деревянной или металлической коробки (рис. 2), изъ которой
выступаютъ горизонтальные, толстые металлическіе стержни, иногда снаб-
женные на однихъ концахъ зажимными винтами а на другихъ вертикаль-
ными стерженьками для погруженія въ сосудики со ртутью; проволока,
заключенная въ коробкѣ, имѣетъ, при опредѣленной температурѣ (обыкно-
венно 20° или 16.5°) сопротивленіе, равное, напр., одному ому.
Существуетъ весьма большое число разнообразныхъ приборовъ, слу-
30
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
жащихъ для введенія въ цѣпь сопротивленій, величину которыхъ можно
мѣнять скачками, наподобіе разновѣсокъ при взвѣшиваніи (магазины, ре-
Рис. 2.
Рис. 3.
остаты), или непрерывно (реохорды,
агометры). Магазины или
ящики сопротивленій также
бываютъ весьма различной . кон-
струкціи. Типичный магазинъ, со
штепселями, простѣйшей кон-
струкціи, изображенъ на рис. 3.
Внутри деревяннаго ящика, закры-
таго со всѣхъ сторонъ, помѣщены
катушки, концы проволокъ кото-
рыхъ присоединены къ толстымъ
стержнямъ, соединеннымъ съ ме-
таллическими толстыми и корот-
кими пластинами, расположенными
на крышкѣ ящика. Въ конусо-
образные промежутки между
пластинами могутъ быть вста-
влены штепселя; когда всѣ
штепселя вставлены, то они
составляютъ непрерывную по-
лосу, на концахъ которыхъ
находятся зажимные винты
для введенія магазина въ
цѣпь. Вынимая тѣ или дру-
гіе штепселя, мы вводимъ въ
цѣпь соотвѣтствующія имъ
сопротивленія, величины ко-
торыхъ расположены, какъ величины разновѣсокъ, т. е. напр. въ по-
ря щѣ: 0,1 — 0,2 — 0,2 — 0,5 — 1—2 — 2 — 5 — 10— 20 и т. д., или 0,1 —
— 0,1 — 0,2 — 0,5 — 1 — 1 — 2 — 5 и т. д. Иногда употребляются т. наз.
декады, содержащіе по десяти равныхъ сопротивленій ОД— 1—10
и т. д. Устройство магазиновъ -мостовъ,
моста В и т с т о н а (гл. III, § 5), мы разсмо-
тримъ ниже. На рис. 4 изображенъ ящикъ иного
устройства: концы катушекъ присоединены къ
металлическимъ столбикамъ, расположеннымъ
по окружности. Радіальная пластинка, снаб-
женная, на нижней ея сторонѣ, пружиной,
плотно надавливающая на столбики, можетъ
быть поворачиваема при помощи рукоятки, при-
чемъ соотвѣтств} ющія катушки послѣдовательно
вводятся въ цѣпь. Иногда рядъ такихъ кру-
говъ помѣщается въ одномъ ящикѣ, причемъ
содержащихъ три вѣтви
Рис. 4.
Эталоны сопротивленія.
31
Рис. 5.
первый содержитъ 10 катушекъ по 1 ома, второй 10 по 10 омовъ и т. д.
На рисункѣ 5 изображенъ открытый реостатъ, состоящій изъ ряда вин-
тообразно свернутыхъ голыхъ проволокъ,, которыя послѣдовательно вво-
дятся въ цѣпь вращеніемъ стержня, снабжен-
наго рукояткой О и пружиной, скользящей по
металлическимъ стерженькамъ, къ которымъ
присоединены концы проволокъ.
Существуютъ различные приборы, при
помощи которыхъ можно вводить въ цѣпь со-
противленіе, величина котораго можетъ быть
измѣнена неп ре рывно. Существенною
частью такого прибора является проволока,
вдоль которой можетъ перемѣщаться контактъ;
послѣдній, а также одинъ изъ концовъ про-
волоки вводятся въ цѣпь. Часть проволоки
между этимъ концомъ и контактомъ и опре-
дѣляетъ своею длиною введенное сопротивле-
ніе. Сюда < вносятся реохордъ Р о е п -
д о г і Га, реостатъ (агометръ) Л а с о Ь і и др.
На рис. 6 изображенъ приборъ ЛасоЬі, ко-
торымъ и по нынѣ пользуются. На цилиндрѣ
изъ непроводящаго матеріала (мраморъ, фарфоръ) намотана проволока, одинъ
конецъ которой соединенъ съ металлическою осью цилиндра. Вдоль стер-
жня аЬ движется круглая пластинка г, снабженная желобкомъ, обхватываю-
щимъ проволоку. Ось соединена съ зажимнымъ винтомъ 5, стержень аЬ
съ і. Если вращать рукоятку Л, то г катится по проволокѣ, и, въ то же
время, скользитъ вдоль стержня аЬ\ въ цѣпь введена часть проволоки
между Ь и г. Въ виду ненадежности контакта въ г, этимъ приборомъ
нынѣ пользуются только, когда имѣютъ дѣло съ развѣтвленіемъ тока, ко-
торое происходить въ г;
въ этомъ случаѣ каждый
изъ концовая проволоки со-
единенъ сгь зажимнымъ
винтомъ, а кольцо г съ
третьимъ і. Сюда же от-
носятся реостаты съ пе-
редвижнымъ контактомъ
(8сЬіеЬег\ѵіс1ег8Іап(1), ко-
торыми часто пользуются
въ электротехникѣ, и во-
Рис.б.
обще въ цѣпяхъ, когда имѣютъ съ сильными токами. На рис. 7 изобра-
женъ такой реостатъ: проволока намотана на четырехгранный стержень,
вдоль котораго перемѣщается скользящій контактъ. Реостаты для силь-
ныхъ гоковъ, обладающіе малымъ коеффиціентомъ самоиндукціи построила^
О Ь г 1 і с й (1909), который всесторонне разработала» и теорію такихъ при-
32
Нѣкоторыя электрическія измѣренія
боровъ. Весьма часто пользуются реостатами, составленными изъ ряда
лампочекъ накаливанія (рис. 8); въ нихъ самоиндукція также весьма мала.
Мйііег, а также Якоби, построили реостаты, въ которыхъ пере-
мѣнное сопротивленіе опредѣляется ртутнымъ столбомъ, находящимся
внутри вертикальной стеклянной
трубки, которая можетъ быть
опускаема до различной глубины
въ широкій сосудъ со ртутью;
приборъ Якоби былъ изслѣдо-
ванъ и описанъ мною послѣ
смерти этого ученаго.
Весьма большія со-
противленія можно полу-
Рис. 7.
чить, проводя черты графитомъ по матовому стеклу, эбониту и т. д.; двѣ
такія черты въ 40 см. длины могутъ имѣть сопротивленіе до сотни ме-
гомовъ. Трубки, наполненныя различными жидкостями, также могутъ слу-
жить для введенія въ цѣпь большихъ сопротивленій. Н і і I о г I реко-
мендуется растворъ одной части Сй/2 на 10 частей амиловаго алкоголя
между электродами изъ кадміевой амальгамы. Растворъ цинковаго купо-
роса и цинковая амальгама также оказывается довольно удобнымъ.
Ыегпбѣ пользовался растворомъ 181 гр. маннита и 62 гр. борной кис-
лоты въ 1х/2 литрахъ воды.
Е. Ѵоі^і (1903) пользо-
вался при измѣреніяхъ
весьма большихъ направ-
леній сопротивленіями изъ
дерева (кленъ); стержни,
толщиною 7 мм., окружа-
лись массою изъ 2 частей
параффина и 1 части воска.
Магазины, реостаты
и т. д. должны быть тща-
тельно калибрированы.
Рис. 8.
Подробное изложеніе методовъ калибрировки отдѣльныхъ проволокъ, а
также магазиновъ можно найти, напр., въ книгѣ: Неуйлѵеіііег, ШШй-
ЪисЬ. ійг йіе Аивіййгип^ еіекігізсііег Меввип^еп, Ьеіргі^, 1892, стр.
129—136 и въ другихъ книгахъ, трактующихъ объ электрическихъ измѣ-
реніяхъ. Методы калибрированія проволокъ дгли бігоиЬаІ и Ваги8
(1880), Оіезе (1880), Сагеу Еозіег (1885), Азсоіі (1885), Неег-
лѵа^еп (1889), 6г. ѴѴіесІетапп (1891 и др.). Методъ калибрированія
магазиновъ особой конструкціи былъ данъ мною (1885).
§ 5. Главнѣйшіе способы измѣренія сопротивленій. Существуетъ
весьма большое число способовъ измѣренія, или, что въ сущности одно
и то же, сравненія сопротивленій. Выборъ способа зависитъ, въ каждомъ
частномъ случаѣ, отъ вещества тѣла, сопротивленіе котораго требуется
Способы измѣренія сопротивленій.
33
опредѣлить, отъ величины этого сопротивленія отъ степени точности, ко-
торую желательно достигнуть, и, въ концѣ концовъ, отъ тѣхъ приборовъ,
которые имѣются въ распоряженіи производящаго измѣреніе. Въ книгахъ,
посвященныхъ физическимъ измѣреніямъ, можно найти подробныя ука-
занія всевозможныхъ деталей, относящихся къ выполненію измѣреній по
различнымъ способамъ. Само собою разумѣется, что всякій, намѣреваю-
щійся приступить къ измѣренію сопротивленія, и желающій познако-
миться съ деталями выбраннаго имъ способа, обратится къ одному изъ
упомянутыхъ спеціальныхъ сочиненій, а не къ общему курсу физики. По-
этому мы здѣсь ограничиваемся изложеніемъ научныхъ основъ немно-
гихъ главнѣйшихъ методовъ, выбирая тѣ, которыми въ настоящее время
фактически наиболѣе часто пользуются; о другихъ способахъ упомянемъ
лишь вкратпѣ.
Измѣреніе сопротивленіи почти всегда сводится къ сравненію неиз-
вѣстнаго сопротивленія х съ сопротивленіемъ /? нѣкоторыхъ частей мага-
зина. или, въ рѣдкихъ случаяхъ, проволоки, предварительно прокалибри-
рованной.
I.	Существуютъ многочисленные способы, при которыхъ приходится
измѣрять силу тока, слѣдя за ея измѣненіями, или приводя ее къ одному
и тому же значенію. Всѣ эти способы мало надежны, такъ какъ они
предполагаютъ, что дѣйствующая въ цѣпи электродвижущая сила, а также
сопротивленія всѣхъ другихъ частей (напр., отъ измѣненія температуры)
не мѣняются во время производства измѣренія. Сюда относится способъ
простого замѣщенія: цѣпь содержитъ, между прочимъ, гальванометръ С,
сопротивленіе х и реостатъ А. Замѣчаютъ силу тока У, выключаютъ х
и вводятъ въ реостатѣ такое сопротивленіе /?, чтобы гальванометръ по-
казывалъ прежнюю силу тока У; ясно, что х = /?. Въ цѣпи можно сдѣ-
лать развѣтвленіе, и помѣстить О въ одну вѣтвь, х и А въ другую. Сюда
же относится старинный способъ Ног8Іог(Га измѣренія сопротивле-
нія жидкостей, которыя наливаются въ прямоугольный большой со-
судъ и вводятся въ цѣпь при помощи двухъ большихъ электродовъ, по-
мѣщаемыхъ на концахъ сосуда. Когда токъ У пересталъ мѣняться, т. е.
поляризація приняла максимальное значеніе, перемѣщаютъ одинъ изъ
электродовъ по направленію къ другому, и вводятъ такое сопротивленіе
/?, чтобы токъ У принялъ прежнее значеніе. Тогда /? равно сопротивле-
нію столба жидкости, длина котораго равна перемѣщенію электрода.
II.	Рядъ методовъ основанъ на измѣреніи паденія потен-
ціала вдоль измѣряемаго сопротивленія х. Испытуемый
проводникъ, концы котораго мы обозначимъ черезъ А и В, вводится въ
цѣпь тока У. Къ точкамъ А и В присоединяется боковое отвѣтвленіе, въ
которое вводится амперметръ, или вольтметръ, или электрометръ. Поло-
жимъ. что введенъ амперметръ, что сопротивленіе отвѣтвленія равно г и
что амперметръ показываетъ силу і. Въ этомъ случаѣ паденіе потен-
ціала вдоль х равно х(У— /), ибо черезъ х проходитъ токъ У — /; это же
паденіе равно г/; отсюда х = гі\(гІ—/). Когда введенъ вольтметръ или
курсъ физики О. X В О Л Ь С О Н А. Г. IV, 2.	3
34	Нѣкоторыя электрическія измѣренія,
электрометръ, обнаруживающіе разность потенціаловъ е между точками
А и В, то е = х7, откуда х = е: 7.
Удобнѣе ввести въ цѣпь тока 7 послѣдовательно сопротивленіе х и
нѣкоторое постоянное сопротивленіе /? или реостатъ, сопротивленіе /?
котораго можно мѣнять. Боковое отвѣтвленіе можно поперемѣнно
присоединять къ концамъ х и къ концамъ /?. Если введенъ реостатъ,
то его сопротивленіе /? подбираютъ такъ, чтобы приборъ, включенный
въ боковую цѣпь (амперметръ, вольтметръ или электрометръ) давалъ оди-
наковыя показанія при двухъ положеніяхъ этой цѣпи. Если же /? неиз-
мѣнное сопротивленіе, и если введенъ амперметръ, обнаруживающій
токъ /, когда отвѣтвленіе присоединено къ концамъ х, и токъ /1? когда
оно присоединено къ конпамъ /?, то въ этомъ случаѣ имѣемъ (7—і)х = гі
и (7—= Исключая отсюда 7, получаемъ выраженіе, которое,
при достаточно большомъ г, можно написать въ видѣ
х _ / ]	. /?(/ —
~ /11	’ гіг I
(16).
Когда г весьма велико
сравнительно съ х и /?, то имѣемъ
X __ і
/?"“/х
(16, а).
Если въ боковой цѣпи
щіе показанія е и ег, то
введенъ вольтметръ или электрометръ, даю-
х__ е
Р~~
(16, Ь\
Мы познакомимся ниже еще съ другимъ способомъ сравненія со-
противленій х и /?, введенныхъ послѣдовательно въ одну и
ту же цѣпь, при помощи боковыхъ отвѣтвленій, идущихъ отъ концовъ
сопротивленій хи/?. Во всѣхъ подобныхъ случаяхъ можетъ оказать
большія услуги остроумный методъ К а у 1 е і & И’а (1883), если сопро-
тивленіе х чрезвычайно мало (напр. 0,01 ома и меньше), межд)
тѣмъ какъ /? величина средняя (напр. 1 омъ). Пусть РС$ (рис. 9) та
Рис 9	цѣпь, въ которой течетъ токъ 7; А и В
концы сопротивленія /?, которое слѣдуетъ
сравнить съ малымъ сопротивленіемъ х.
С '	/	введеннымъ въ ту же цѣпь Пусть
/г	а и /? проволоки боковой цѣпи, въ ко-
р___д торую включенъ электрометръ или вольт-
А Н В л	метръ и пусть г большое, 5 малое со-
противленіе. Если бы концы проволокъ
а и были приложены къ точкамъ А и В, то въ боковой цѣпи дѣйство-
вала бы электродвижущая сила Е = /?7 Когда введено отвѣтвленіе АСВ,
Способы измѣренія сопротивленій.	35
то въ немъ возникаетъ токъ і = /?/: (/? + г + 5), а между точками С и В
разность потенціаловъ е = 8і. Отсюда
е =	4 Е
Если, напр., /?=1, 5=1 и г = 98, то с = 0,012:, т. е. результатъ
тотъ же, какъ еслибы, вмѣсто /?, было введено 0,01 /?, что практически
выполнить, съ надлежащею точностью, было бы весьма трудно.
III.	Другой рядъ методовъ основанъ на примѣненіи дифферен-
ціальнаго гальванометра, т. е. такого гальванометра, обмотка
котораго состоитъ, либо изъ двухъ отдѣльныхъ катушекъ, либо изъ двухъ
рядомъ намотанныхъ проволокъ : во всякомъ случаѣ имѣются двѣ обмотки,
черезъ которыя два тока пропускаются въ такихъ направленіяхъ, чтобы
они давали противоположно направленныя дѣйствія на магнитную
стрѣлку. Пользуются всегда нулевымъ методомъ^, при которомъ эти
дѣйствія равны, и магнитная стрѣлка остается въ покоѣ. Если допустить,
что обѣ обмотки совершенно одинаковы, то можно ввести ихъ въ двѣ па-
раллельныя вѣтви какой либо цѣпи, одна изъ которыхъ содержитъ рео-
статъ, при помощи котораго приводятъ отклоненіе въ гальванометрѣ къ
нулю. Затѣмъ вводятъ сопротивленіе х въ другую вѣтвь, а въ реостатъ
такое сопротивленіе, чтобы магнитная стрѣлка опять оставалась въ по-
коѣ. Этимъ способомъ пользовался Е. Весциегеі (1846). 8 і е т е п 8
(1867) и Маісііе (1865) построили удобные приборы, въ которыхъ двѣ
отдѣльныя катушки помѣщались на нѣкоторомъ разстояніи другъ отъ друга.
Магнитная стрѣлка, прикрѣпленная къ подвижному стержню, расположен-
ному вдоль общей оси катушекъ, помѣщается въ такомъ положеніи, чтобы
она не отклонялась при введеніи катушекъ въ два параллельныя раз-
вѣтвленія цѣпи. Этотъ приборъ служить для сравненія двухъ сопротив-
леній, которыя должны быть равны между собою. Когда они введены
въ вѣтви цѣпи, то приходится немного передвинуть стержень со стрѣл-
кою, чтобы вновь получить отсутствіе отклоненія стрѣлки. По величинѣ
передвиженія стержня, которое можетъ быть измѣрено весьма точно, су-
дятъ, на основаніи предварительныхъ, эмпирическихъ опредѣленій, о раз-
ности сравниваемыхъ сопротивленій.
Положимъ, что сопротивленія и г2 Двухъ параллельныхъ вѣтвей
(катушекъ и проводовъ) не равны между собою, и что стрѣлка остается
въ покоѣ при равенствѣ» силъ токовъ въ катушкахъ. Въ этомъ случаѣ
вводятъ х въ одну цѣпь и такое сопротивленіе /?х въ другую, чтобы
стрѣлка не отклонялась. Затѣмъ переводятъ х и реостатъ, при помощи
комутатора, изъ одной вѣтви въ другую, и пусть /?2 сопротивленіе рео-
стата, дающее* отклоненіе нуль. Равенство токовъ возможно только при
равенствѣ сопротивленій двухъ вѣтвей. Это даетъ г2 4- х = г2 и
г2 4- х = Гі /?2 : отсюда х = * (4- /?2).
Гораздо удобнѣе вводитъ сопротивленія х и 2? (реостатъ) послѣ-
довательно въ какую либо цѣпь Р() (рис. 10). какъ въ методахъ II.
з*
36	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Пусть тИ и Л/ символически обозначаютъ двѣ обмотки дифференціальнаго
гальванометра ; ихъ соединяютъ съ концами А, В, С и О сопротивленій
х и /? такъ, чтобы токи въ Лі и Л' имѣли противоположныя направле-
нія (методъ Не а ѵі 8 ісіе’а, 1873); ка-
1’ис- 10-	ту шкиТИиМустановленына равенство
м	токовъ. Если и ихь сопротивленія
/7	О и г2 равны, то имѣемъ просто х =Р.
г/ /	/ \ г2	Въ случаѣ неравныхъ, но извѣстныхъ
7 \	\	\	гі и г2, мы имѣемъ очевидно
Р А X в с я і> ®	х : Р = г2: г2.
Въ случаѣ весьма малаго х можно воспользоваться способомъ
ВауІеі^Ь’а (стр. 34, рис. 9) или слѣдующимъ способомъ, предложен-
нымъ К і г с 11Н о П’омъ (1880). Въ боковую вѣтвь СЫЕ) вводится такое
добавочное сопротивленіе, чтобы стрѣлка не отклонялась: затѣмъ вводится
въ вѣтвь АМВ нѣкоторое добавочное сопротивленіе которое уравно-
вѣшивается добавочнымъ сопротивленіемъ /?2 въ вѣтви С^^. Токи въ
вѣтвяхъ равны, когда ихъ сопротивленія относятся, какъ х: /?. Изъ про-
порціи х: /? = гх: г2 и х: /? = гх + /?х: г2 -|- /?2 получается
х: /? = /?х: /?2.
йігескег (1885) подробно изслѣдовалъ и усовершенствовалъ этотъ
способъ.
Значительныя преимущества имѣетъ способъ Р. Ко 111 гаи зека
(1883) перехватывающаго отвѣтвленія (СЬег^геіТепйег ИеЪеп-
зсіііизз), схематически изображенный на рис. 11. Пусть /? то сопроти-
вленіе между С и О, при которомъ отклоненіе равно нулю. При помощи
комутатора переставляютъ боковыя вѣтви такъ, чтобы концы проводовъ,
бывшіе въ В и С, соотвѣтственно перешли бы въ О и А, и наоборотъ;
это то же самое, какъ еслибы мы источникъ тока, находившійся въ цѣпи
Р(^ гдѣ нибудь внѣ отрѣзка АО, перенесли въ произвольную точку от-
рѣзка ВС. Пусть теперь сопротивленіе /?х между С и О даетъ отклоне-
ніе нуль. Вычисленіе, котораго мы
Рис 11
не приводимъ, показываетъ, что въ
этомъ случаѣ
х = у (Л 4“	/ ^\/\
Яае&ег (1904) весьма обстоя- р----Длмлллл/—?
ѵ	А X В С Н В
тельно изслѣдовалъ этотъ способъ.
IV. Методъ моста Витстона (\ѴЬеаІ8Іопе, 1843); по
этому методу производится, въ настоящее время, большинство текущихъ
измѣреній; его можно назвать наиболѣе общеупотребительнымъ. Схема
моста была нами разсмотрѣна въ гл. III, § 5; она изображена на рис. 12.
Источникъ тока есть Е\ АС, АО, ВС и ВО вѣтви моста; СО мостъ, содер-
Способы измѣренія сопротивленій
37
жащіи чувствительный гальванометръ О, или телефонъ, когда въ Е на-
ходится источникъ перемѣннаго тока. Мы видѣли, что токъ /0 въ мостѣ
исчезаетъ, когда сопротивленія вѣтвей соста-
вляютъ геометрическую пропорцію. Приборъ О
и источникъ тока Е могутъ обмѣниваться мѣ-
стами, безъ нарушенія условія = 0. Пусть х,
измѣряемое сопротивленіе, введено въ вѣтвь ВО;
/?і, /?2 и А3 проводники (реостаты), сопротивле-
нія которыхъ можно мѣнять, пока не получится
/0 = о. Тогда искомое х дается пропорціей
х .* /?3 = /?х : /?2 . . . . (17).
Большія удобства представляетъ замѣна двухъ сосѣднихъ вѣтвей
АС и СВ одною прямою проволокою, вдоль которой можетъ скользить
конецъ С моста СО; схема для этого случая изображена на рис. 13.
АВ проволока изъ платины, нейзильбера,
изъ пропорціи
никкелина или манганина; она натянута
надъ шкалою, дающею возможность съ точ-
ностью опредѣлить то положеніе скользя-
щаго контакта, при которомъ /0 = 0; про-
волока должна быть тщательно прокали-
брирована. Длины отрѣзковъ СА и СВ
обозначимъ черезъ а и Ь. Измѣряемое со-
противленіе х вводится въ вѣтвь АО' а
въ вѣтвь ОВ сопротивленіе /?, по возмож-
ности близкое къ х, которое опредѣлится
х : /? = а : Ь
(18).
Если вся длина проволоки Ь и она не снабжена двумя шкалами, нули
которыхчэ находятся на ея двухъ концахъ, то имѣемъ
х : /? — а: Ь — а
. (18, а).
Можно и не знать всей длины А; переставивъ при помощи комута-
тора вѣтви хи/?, получаемъ при второй установкѣ /?:х = 6Гх:А — а{.
Ясно, что А = а + аѵ и х: /? = а : ах. Такъ какъ 2а — Ь-\-(а — аг) и
2аг = А— {а — аг\ то можно написать
х:/? = ь-уа.ь — а...................(18,^
гдѣ а—а—ах равно перемѣщенію контакта С при перестановкѣ хи /?.
Величина Л разъ на всегда опредѣляется введеніемъ вмѣсто х извѣстныхъ
по величинѣ сопротивленій (Зіоііе, 1882). Гальванометръ С можно
также присоединить къ концамъ А и В прямой проволоки, а источникъ
тока между О и скользящимъ контактомъ С.
Вмѣсто прямой проволоки, можно воспользоваться реостатомъ Якоби
38
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
(стр. 31, рис, 6), причемъ колесико замѣняетъ контактъ С. На рис. 14
изображенъ приборъ Р. К о И1 г а и $ с ІГа для сравненія сопротивле-
ній электролитовъ. Весьма подробное описаніе всѣхъ деталей из-
мѣреній при помощи этого прибора можно найти въ книгѣ: Г. К о Ы -
таивсЬ. и Ь. НоІЪогп. Ва§ Ьеііѵегтб^еп<1ег Еіекігоіуіе, Ьеіргі^, 1898.
Рис. 14.
Десять оборотовъ проволоки навиты на цилиндръ изъ мрамора, эбо-
нита или фугого непроводящаго вещества: ея концы соединены метал-
лически съ зажимными винтами к и Л соотвѣтствующими точкамъ АпВ
на рис. 12. Къ этимъ винтамъ присоединены проволоки а и Ь, идущія
отъ маленькой индукціонной катушки У, служащей источникомъ тока
(токъ постояннаго направленія вызывалъ бы поляризацію въ электролитѣ).
Точка касанія подвижнаго колесика съ проволокою соотвѣтствуетъ точкѣ С
на рис. 12. Положеніе этой точки опредѣляется шкалою Й7 (полные обо-
роты цилиндра) и неподвижнымъ указателемъ /, мимо котораго враищется
раздѣленный на 100 частей кругъ, насаженный на основаніе цилиндра;
колесико соединено съ винтомъ Л. Внутри ящика к находятся сопротивле-
нія въ 10, 100 и 1000 омовъ, концы которыхъ соединены съ латунными
пластинками, расположенными между винтами Н п Р\ вынимая соотвѣт-
ствующій штепсель, мы вводимъ одно изъ этихъ сопротивленій между
Н и Р. Сосудъ /? содержитъ испытуемую жидкость; въ него опущены
два платинированные электрода, соединенные съ винтами к и Н; винтъ Н
соотвѣтствуетъ точкѣ О на рис. 12. Между Н и Ь (колесико) вве-
денъ телефонъ Т. Вращая цилиндръ при помощи рукоятки, подыски-
ваютъ такое положеніе колесика, при которомъ не слышно звука въ Т.
Тогда искомое1 сопротивленіе х въ сосудѣ /? относится къ сопротивле-
нію, введенному между Н и Р, какъ длины двухъ частей проволоки на
Способы измѣренія сопротивленій.
39
цилиндрѣ. Чтобы опредѣлить удѣльное сопротивленіе жидкости, мы должны
предварительно налить въ сосудъ /? одну изъ жидкостей, для которыхъ
удѣльное сопротивленіе уже извѣстно. Таковыми могутъ служить различ-
ные, указанные Е. Ко И 1га ивсЬ'омъ растворы сѣрной кислоты, сѣрно-
магніевой соли, ЫаСІ, КСІ и гипса. АѴіеп (1891) предложилъ пользо-
ваться телефономъ, въ которомъ колебанія пластинки передаются зер-
кальцу, отъ котораго отражается лучъ къ объективу зрительной трубы
(оптическій телефонъ). Можно замѣнить телефонъ еще вибраціоннымъ
гальванометромъ КпЬеив’а (1898). Сосудъ /? можетъ быть замѣненъ со-
судами иной формы.
Пользуясь способомъ моста, мы должны имѣть въ нашемъ распоря-
женіи три сопротивленія /?2, /?3 (рис. 12), которыя могутъ быть из-
мѣнены въ широкихъ предѣлахъ, въ зависимости отъ величины х измѣ-
ряемаго сопротивленія. Для этой цѣли были построены весьма много-
численные и разнообразные м а гази н ы - м осты, представляющіе, во-
обще говоря, какъ бы комбинаціи трехъ магазиновъ; къ нимъ непосред-
ственно присоединяются измѣряемое сопротивленіе х, концы цѣпи, содер-
жащей источникъ тока, и концы проводниковъ, идущихъ отъ гальвано-
метра, т. е. концы моста, такъ что всѣ части распредѣляются соотвѣт-
ственно схемѣ моста. Ограничиваемся однимъ примѣромъ моста, изобра-
женнаго на рис. 15. Здѣсь видны въ верхнемъ ряду, начиная отъ сре-
Рис. 15.
дины, двѣ вѣтви, содержащія, каждая, 1,10 и 100 омовъ, и соотвѣтствую-
щія сопротивленіямъ и /?2 на Рш‘. 1— Затѣмъ имѣется, расположен-
ный въ три ряда зигзагомъ рядъ сопротивленій отъ ОД до 50,000 омовъ,
соотвѣтствующій сопротивленію /?3 на рис. 12; ему можно придать вся-
кое значеніе между 0,1 и 100000 омовъ. Четвертая вѣтвь, т. е. измѣряе-
мое сопротивленіе, включается между двумя большими винтами, которые
видны съ правой стороны. Гальванометръ, т. е. мостъ, присоединяется
къ среднему винту верхняго ряда и къ винту О въ правомъ углу
нижняго ряда: наконецъ, проволоки, идущія отъ источника тока,
40
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
проводятся къ двумъ винтамъ, расположеннымъ на концахъ верхняго ряда.
Многочисленные другіе магазины-мосты мы не разсматриваемъ, равно
какъ и разнообразные т. наз. универсальные приборы, служащіе
для измѣренія сопротивленій и электродвижущихъ силъ. Необходимыя
объ нихъ свѣдѣнія можно найти въ спеціальныхъ сочиненіяхъ, къ кото-
рымъ, несомнѣнно, обратится каждый, кто приступаетъ къ работѣ съ од-
нимъ изъ этихъ приборовъ.
Существуетъ больпюе число теоретическихъ изслѣдованій
о мостѣ Витстона и объ условіяхъ его наилучшей конструкціи, т. е.,
прежде всего, его наибольшей чувствительности, при которой
возможно малое относительное измѣненіе сопротивленія /?3 (рис. 12) вы-
зывало бы появленіе возможно сильнаго тока /0 въ мостѣ. Выраженіе
для /0 въ зависимости отъ шести сопротивленій /?, /?0 и до /?4 внѣш-
ней цѣпи, моста и четырехъ вѣтвей было нами выведено въ гл. III, § 5,
формула (32,#). Теоретическія изслѣдованія этого вопроса дали М а х е 11.
Неаѵезійе (1873), (Ітау (1888), Ьеіііеісі (1891), Кау1еі§-Ь (1891),
Ьеѵу (1893), бсЬизІет (1895), Агша^пас (1897), СйіЫ а. 8іе-
чѵагі (1897), Сгейоге а. 8диіег (1897) и др. Ограничиваемся од-
нимъ указаніемъ: если /?4 = х приблизительно извѣстно, /? и /?0 даны,
то наибольшая чувствительность получается, если (см. рис. 12)
(19).
/?2=]Л /?/?0
Если /?0 и /? также могутъ быть выбраны произвольно, то наиболь-
шая чувствительность получается при равенствѣ всѣхъ шести сопро-
тивленій.
Для измѣренія весьма малыхъ
жить способъ В а у 1 е і Ь’а,
(рис. 9). Наиболѣе часто
с о п р о т и в л е н і и можетъ слу-
Рис. 16.
который нами уже былъ указанъ выше
пользуются однако мостомъ Т о м с о н а
(Лорда Ко л ь в ина, который былъ раз-
смотрѣнъ въ гл. III, $5: схематическій
рисунокъ его мы здѣсь (рис. 16) воспро-
изводимъ. Мы видѣли, что если въ мостѣ
СН токъ 7 = 0, и если изъ трехъ отно-
шеній : /?2,	: /?4 и	два равны
между собою, то и третье имъ равно. Прак-
тически устраиваютъ мостъ такъ, чтобы
было /?5 и А2 = /?6; тогда при 7=0
^з _	_Ап
а4
(19. я)
тельно съ
Далѣе дѣлаютъ /?і большимъ сравни-
между Р и В помѣщается испытуемое сопротивленіе такъ
Способы измѣренія сопротивленій.
41
что = между А и О вводится толстая, тщательно калибрированная
проволока, снабженная шкалою. Конецъ О проволоки НО скользитъ вдоль
и устанавливается такъ, чтобы получилось 7=0. Тогда х : /?3 = /?2 : /?г
даетъ искомое х. Видоизмѣненіе этого моста указали Вееѵев (1896) и
Арріеуагб (1896). Обстоятельное теоретическое и опытное изслѣдо-
ваніе моста произвели Лаеег, Ьіпйеск и Віе88е1ког8І (1903).
Мы видѣли, при какихъ условіяхъ 7=0. если притомъ равенство отно-
шеній и	не соблюдено (гл. Ш. § 5). Названные уче-
ные изслѣдовали поправки, которыя необходимо ввести въ пропорцію
х : /?3 = /?2 :	когда отноше ія /?х: /?2 и /?5 : /?6 отличаются другъ огъ
друга на малую величину. На устройствѣ магазиновъ, соотвѣтствующихъ
мосту Томсона мы не останавливаемся. МаііЬіебьеп и Носкій,
а также Розіег дали другія схемы для измѣренія малыхъ сопро-
тивленій.	•
V. Различные с п о со б ы измѣренія сопротивленій
Изъ многочисленныхъ другихъ способовъ разсмотримъ вкратцѣ немногіе.
Способъ затухающихъ колебаній заключается въ слѣдую-
щемъ. Внутри мультипликатора колеблется магнитъ; пусть 7! логарио-
Мическій декрементъ при разомкнуто м ъ мультипликаторѣ, когда за-
туханіе вызывается только сопротивленіемъ воздуха. Когда мультипли-
каторъ, сопротивленіе котораго /?0, коротко замкнутъ, то получается
декрементъ л0; когда онъ замкнутъ извѣстнымъ намъ сопротивленіемъ /?,
то декрементъ /,х, а когда онъ замкнутъ измѣряемымъ сопротивленіемъ х.
то декрементъ 2. Величины 20— 2', 2Х— 2' и 2— 2' обратно пропор-
ціональны сопротивленіямъ цѣпи /?0,	+ /? и	Отсюда легко по-
лучается
х___ р (А) —	)	(.
...................^20)-
При большихъ 20, 2Х и 2 слѣдуетъ, вмѣсто нихъ, брать величины
20 — О,2692о3 и т. д. или, съ достаточною точностью, 20 — * 203 и т. (.
4
Теоретически и экспериментально-изслѣдовали этотъ способа, Г. КоЫ-
гаизсіі (1871) и Оогп (1882); измѣненія его предлагали Маугйо-
Тег (1890) и В. Н. \ѴеЬег (1899/
Индукціонные вѣсы Ни^йез’а (1879) также могутъ служить
для измѣренія сопротивленій, какъ показали работы Ьой^е’а (1880),
Кауіеі^й’а (1880), ОЬегЪеск’а и Вег^шапп’а (1887, 1891), Е1-
8аза (1888, 1891) и М. ѴИеп’а (1893).
Существуютъ разные способы для измѣренія большихъ сопро-
тивленій, напр. дурныхъ проводниковъ. Простѣйшій способъ заклю-
чается въ пропусканіи тока У, измѣряемаго амперметромъ, черезъ испы-
туемое сопротивленіе, и опредѣленіи разности потенціаловъ Е двухъ его
точекъ при помощи вольтметра; тогда х = Е-.Е
Весьма интереснымъ представляется способъ Ніетепз’а (1860)
42
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
разряда конденсатора. Конденсаторъ, соединенный съ электро-
метромъ, заряжается и затѣмъ разряжается черезъ тѣло, сопротивленіе х
котораго требуется опредѣлить. Въ частномъ случаѣ это тѣло можетъ
быть помѣщено въ видѣ пластинки между пластинками плоскаго конден-
сатора. Пусть д емкость конденсатора, и положимъ, что потенціалъ кон-
денсатора упалъ втеченіе времени А»— отъ Ѵг до Ц». Пусть V и I
перемѣнныя значенія потенціала и времени. Тогда за время (II мы имѣ-
емъ токъ V: х и протекшее количество электричества Ѵ(1і: х; оно вызо-
• ветъ измѣненіе потенціала (ІѴ=Ѵ(Іі\хд. Интегрируя это уравненіе
получаемъ
..................(21)'
РисЬз (1873), Бірртапп (1876), Кіедпепсіс (1886), Сагсіелѵ
(1892), Ко0(1 (1900) предложили различныя варіаціи этого способа.
Большую роль играетъ въ телеграфномъ дѣлѣ измѣреніе сопроти-
вленія т. наз. изоляціи кабелей, далѣе изоляціи установокъ машинъ,
цѣпей тока и т. д., но мы здѣсь не вхо цімъ въ разсмотрѣніе примѣняе-
мыхъ при этомъ способовъ и инструментовъ (омметровъ).
Большой интересъ представляетъ способъ, которымъ пользовался
Д. Сигіе (1889) въ своихъ работахъ надъ проводимостью кристалловъ.
Кристаллическая пластинка покрывается съ обѣихъ сторонъ слоемъ се-
ребра, который и заряжается; одна сторона соединена съ землею, другая съ
одной парой квадрантовъ» электрометра, вторая пара соединена съ зем-
лею ; стрѣлка заряжена баттареей. Первая пара квадрантовъ соединена
еще съ кварцовымъ піэзо-электрометромъ, зарядъ» котораго приводитъ
стрѣлку къ нулю. Паденіе потенціала —К2 опредѣляется тѣмъ
грузомъ, который при этомъ необходимо прибавить или отнять отъ піэзо-
электрометра.
Сопротивленіе обмотки гальванометра, понятно, мо-
жетъ быть опредѣлено любымъ изъ выше разсмотрѣнныхъ способовъ, при-
чемъ» самый приборъ можетъ служить для измѣренія проходящаго черезъ»
него тока. На этомъ основаны нѣкоторыя варіаціи описанныхъ спосо-
бовъ, но мы на нихъ не останавливаемся, такъ какъ въ» нихъ ничего суще-
ственно новаго не содержится.
Измѣреніе внутренняго сопротивленія элементовъ
играло большую роль, когда элементы представляли почти единственный
источникъ» тока, которымъ пользовались на практикѣ. Тогда и былъ раз-
работанъ цѣлый рядъ способовъ измѣренія ихъ» внутренняго сопротивле-'
нія. Въ настоящее время элементами почти не пользуются; ихъ замѣ-
нили динамомашпны и аккумуляторы, весьма малымъ внутреннимъ со-
противленіемъ которыхъ часто можно пренебречь. Простой способъ из-
мѣренія сопротивленія х элемента заключается въ томъ, что элементъ за-
мыкаютъ вольтметромъ и амперметромъ» (параллельно), причемъ въ цѣпь
второю включено какое либо сопротивленіе. Положимъ, что.при разом-
Результаты изслѣдованія проводимости.	43
кнутой цѣпи амперметра вольтметръ указываетъ электродвижущую силу е,
при замкнутой же цѣпи мы отсчитываемъ на вольтметрѣ е'. на ампер-
метрѣ У. Тогда х = (е — е'): 7.
Изъ другихъ способовъ представляетъ интересъ способъ Мапсе’а
(рис. 17). Элементъ вводится въ одну изъ вѣтвей СВ моста Витстона;
между А и В вводится гальванометръ, между
С и О замыкатель Р. Если остальныя сопро-	Рис. 17.
тивленія подобраны такъ, что замыканіе въ Р	С
н е м ѣ н я е т ъ силы тока въ АВ, то х по-	н
лучается изъ пропорціи х: Р = Р2 : ?1. Это	//	(р
явствуетъ изъ общей схемы РгбЫісЬ’а. /	/ \в
разсмотрѣнной въ гл. 111. $ 5. Ьо<1^е? Си-	/	/ /
^Ііеіто, Золотаревъ (1882) и др. видо- I	/
измѣняли этотъ способа,. ’	у 1	У7
Изъ другихъ способовъ слѣдуетъ еще --------------
упомянуть о способѣ Хегпзі’а и Наадп'а	6
(1896), котораго, однако, не разсматриваемъ.
Въ заключеніе статьи объ измѣреніи сопротивленій укажемъ на важ-
ныя изслѣдованія 8 с Ь и 81 е г’а (1895), Л а е е г’а (1906) и 8 т И11 а
(1906), которые теоретически и экспериментально сравнили чувствитель-
ности различныхъ способовъ.
§ 6. Нѣкоторые результаты изслѣдованія проводимости. Чистые
металлы. Обращаемся къ изложенію нѣкоторыхъ, болѣе интересныхъ ре-
зультатовъ, полученныхъ при изслѣдованіи проводимости различныхъ ве-
ществъ. Мы, при этомъ, ограничиваемся проводниками перваго
класса, т. е. н е- эл е к тро л ита ми, гакъ какъ проводимость электро-
литовъ уже была нами разсмотрѣна въ гл. V, § 3.
Мы встрѣтимся здѣсь съ двумя вопросами: зависимость проводи-
мости отъ вещества проводника, и зависимость той же величины, іля
даннаго вещества, отъ внѣшнихъ условій, къ которымъ мы причисляемъ
температуру, освѣщеніе, механическія воздѣйствія, магнитное поле и т. д.
Въ гл. I, § 2 части 1 этого тома уже было указано на обычное дѣле-
ніе тѣлъ, точнѣе — веществъ, на проводники и непроводники или діэлек-
трики, и тамъ же были перечислены нѣкоторые представители той и другой
группы. Не повторяя и не расширяя этого перечисленія, добавимъ только,
что рѣзкой границы между проводниками и діэлектриками, конечно, не
существуетъ. Многія вещества обнару живаютъ свойства промежуточныя;
ихъ называютъ полупроводниками, дурными проводниками и т. под. Мы,
вообще, будемъ пре (полагать, что вещество находится въ видѣ сплош-
ной массы. О проводимости порошковъ (кохереръ) мы скажемъ немно-
гое. и совсѣмъ не будемъ разсматривать вопроса о проводимости сово-
купности двухъ однородныхъ, или разнородныхъ тѣлъ, поверхности кото-
рыхъ не плотно соприкасаются (микрофонъ).
Кромѣ электрическаго сопротивленія, принято разсматривать
14	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
также и обратную ему величину, электропроводность или элек-
трическую проводимость. Пусть г сопротивленіе, 5 = 1 : г проводи-
мость проволоки, длина которой I и площадь поперечнаго сѣченія д; тогда
гдѣ р и о называются удѣльнымъ Сопротивленіемъ и удѣль-
ною проводимостью; они численно равны сопротивленію или про-
водимости проволоки, для которой /=1 и ^ = 1. Сопротивленіе г мы
выражаемъ въ омахъ, а проводимость 5 въ обратныхъ омахъ (омъ• !).
Было предложено дать обратному ому, т. е. проводимости тѣла, сопро-
тивленіе котораго одинъ омъ, названіе «мо > (обращенное слово омъ), но
оно не вошло въ употребленіе. Мы видѣли въ гл. III, § 3, что въ эл.-
магнитной системѣ сопротивленіе г имѣетъ размѣръ Ь\Т\ а слѣд. прово ди-
кость 5 размѣръ Т: Ь. Формулы (22) даютъ размѣры
[о] = А2 Т 1, [о] = А-2 Т...........(23).
Иногда принимаютъ величины р0 и по> относящіяся къ ртути при
0м равными единицѣ; получаемыя при этомъ численныя величины обозна-
чимъ черезъ о' и такъ что
р' = о' = °.........................(24)
Понятно, что у и о' нулевого размѣра. Въ настоящее время
принято относить о и о къ тѣлу, для котораго 1=1 и д — 1, причемъ
I и д выражены въ соотвѣтствующихъ единицахъ, а именно /=1 см.,
д ~ 1 см.2: это значитъ, что о и о измѣряются сопротивленіемъ или про-
водимостью кубическаго сантиметра вещества. Чаще всего
измѣряютъ это сопротивленіе въ» омахъ, такъ что единицею у д ѣ л ь -
наго сопротивленія обладаетъ вещество, кубическій сантиметръ ко-
тораго имѣетъ одинъ омъ сопротивленія. Эту единицу обозначаютъ «омъ-см.» ;
соотвѣтствуп ицая единица удѣльной п р о в о д и м о с т и будетъ
(омъ-см.) “1 или (мо: см.). Единицею удѣльныхъ сопротивленія и прово-
димости обладаетъ вещество, одинъ куб. сантиметръ котораго имѣетъ со-
противленіе, равное одному ому. Для ртути (рОт и о0) имѣемъ
106,3
<?о1о_2 = 1
отсюда
р =	1 омъ-см.; о0 = 10630 (омъ-см.)”1 — 10630 М0 . (24, а).
0	10630	0	см.
Для произвольнаго вещества:
о = омъ-см.; о = 10630 о' (омъ-см.)-1 = ЮбЗОо' И . (24, Ь ).
*	10630	’	’4	см.	7
Результаты изслѣдованія проводимости.
45
Если р и о выражать въ С. О. 5. единицахъ, го эти числа помно-
жаются на ІО9 и ІО-9, такъ что получается
0о
ІО5 см2
1,063 сек
ц0= 1,063. 10“5	.
см2
ІО5/ см2
1,063 сек
о— 1.063. ІО-5 о’ сеѵ
СМ2
• • ( 24, с).
Иногда помѣщаютъ въ таблицахъ длину А въ метрахъ проволоки,
для которой д = 1 мм2 и г — 1 ому. Ясно, что
Т В063	/ол
1=	метровъ...............(24	а).
Практически удобно помѣщать	въ	таблицахъ сопротивленіе 7?
проволоки, для которой 1=1 м. и <? = 1 мм.2; очевидно /?А = 1, такъ что
омовъ................(24,	е).
1,1)63
Съ повышеніемъ температуры сопротивленіе р большин-
ства не-электролитовъ растетъ. Эмпирически, обыкновенно, выражаютъ
зависимость о отъ і формулами вида
о = р0(1 + аі + Ы? + с& + ....),..........(25)
гдѣ р0 относится къ 0° и а, Ь, с.... постоянные коеффиціенты. Суще-
ствуютъ, однако, и теоретически обоснованныя формулы, о которыхъ бу-
детъ сказано ниже. На вліяніи температуры на сопротивленіе основано
устройство болометра (т. II).
Существуетъ громадное число изслѣдованій по вопросу о проводи-
мости ; мы выберемъ изъ нихъ результаты, представляющіе особый инте-
ресъ, пли отличающіеся котя бы сколько нибудь общимъ характеромъ.
Таблицъ числовыхъ величинъ проводимостей мы не приводимъ; ихъ можно
найти, напр., въ извѣстныхъ таблицахъ Вапбо1і-Вбгп8Іеіп-Меуег-
ЬоИег’а. пзд. 3-ье, 1904 г., стр. 716—734.
Обращаемся прежде всего къ вопросу о проводимости чи-
стыхъ металловъ. Первыя тщательныя измѣренія проводимости, по
возможности химически чистыхъ металловъ производили М а і I Ь і е 8 8 е п
и Во8е (1862), Ьисіеп бе Іа Віѵе (Т1, 1863), Егііагб (Іп, 1881),
Ешо (1884), Н. Г. ЛѴеЪег (1880), ОЬегЬеск и Вег^шапп (1887),
ѵап АиЬеІ (Ві, 1889) и др. Зависимость проводимости чистыхъ метал-
ловъ отъ температуры изслѣдовали, кромѣ названныхъ ученыхъ,
прежде всего, Вепоіві (1873), Ѵісепііпі и Опюбеі (1889) и др.
Чиселъ не приводимъ; ихъ можно найти въ упомянутыхъ таблицахъ, а
также въ книгѣ:; 6. АѴіебешапп, Біе Вейте ѵоп бет ЕІекігігііаІ, т. I.,
стр. 468 и слѣд., 1893 г. Новѣйшія изслѣдованія надъ весьма чистыми
металлами производили Велѵат и Ріетіп^ (1893) и бае^ег и В і е 8 -
46
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
зеійогзі (1900, въ РЬу8.-Тес1іп. Кеісйзапвіаіі). Приводимъ нѣсколько
чиселъ а, чтобы показать, какъ велика разность результатовъ; для ртути,
см. (24,Ь), имѣемъ о = 1,063.104(омъ-см.)-1.
А§- (мягкое)
Аи (жесткое)
7.п
Рі
Г) е а г и Е1 е ш і п Л а е §• е г и И і е 8 8 е 1 Іі о г 8 (.
63,4.104	61,4 .	ІО4
42,3 . ІО4	44,3 .	ІО4
16.2 . ІО4	15,98 .	ІО4
9,17 . ІО4	9,24 .	ІО4
Для выраженія зависимости сопротивленія о иіп про-
водимости и чистыхъ металловъ отъ температуры і мо-
гутъ служить эмпирическія формулы вида (25): во многихъ случаяхъ
можно ограничиваться тремя членами, т. е. формулой вида
о = р0(]	ЬР)...................(25, й)
причемъ а > О. Для вполнѣ чистыхъ металловъ величина 6, большею
частью, оказывается весьма малою величиною, такъ что можно положить
о = Ро (1 4“ #0 1
п = п0 (1 — аі) )
(25, 6)
Старинныя измѣренія приводили нѣкоторыхъ ученыхъ къ заключе-
нію, что (ія чистыхъ металловъ а близко къ Л = 0,00366, т. е. къ
2 < о
коеффиціенту теплового расширенія идеальныхъ газовъ. Однако изслѣ-
дованія Бе\ѵаг и Еіешіп^’а (1893) и Тае^ег и ВІР88е11іог8Ѵа
(1900) не подтвердили этого предположенія. Приводимъ, для сравненія, нѣ-
которыя пзь чиселъ а, полученныхъ этими учеными:
В е лѵ а г и Е1 е ш і п Л а е & е г и В і е к 8 е 1Ь о г 81.
	0,00400	0,00400
Аи	0,00377	0,00368
7.п	0,00406	0,00382
Си	0,00428	0,00415
Среднія для всѣхъ металловъ оказываются 0,00412 и 0,00411, т. е. почти
одинаковыми и довольно далекими отъ числа 0.00366. Впрочемъ. Апег-
ЬасЬ (1879) давно показалъ, что изъ опытовъ МаЫЬіе ььеп’а получа-
ется среднее значеніе а = 0,00415. Теоретическія соображенія привели
его къ выводу, что для металловъ а = Д-2Д гдѣ температурный
коеффиціенть теплоемкости.
Кромѣ (25, а) или (25, Ь), были предложены и другія формулы. ІМе
(1896) опредѣлилъ зависимость о отъ і для ряда металлическихъ стержней,
которые были изготовлены \Ѵ. Ѵоі^Ѵомъ для опредѣленія постоянныхъ
Чистые металлы.
47
упругости, внутренняго тренія, теплового расширенія и теплоемкостей
ср и сѵ. ІЫе исходить изъ формулы сіе = косИ, т. е.
о = бое	..................(25, с)
и опредѣляеть величины к между /0 (около 20°) и (около 92,5°). Маг-
ѵіп (1910) находитъ, что для Ыі
Іо’о = а + ті.....................(25,
гдѣ а и т постоянныя. Э л е к тронныя теоріи, развитыя Е і е с к е ,
Вгисіе, Л. Л. Тйотзоп’омъ и Ьогепіг’омъ приводятъ къ результату,
что р должно расти пропорціонально V Т, гдѣ Т абсолютная температура;
этотъ выводъ, однако, не подтверждается. КопіейЬег^ег и Ееісйеп-
Ьеіп (1906) дали формулу
с
(> = А(\ -\-аі+ Ы?)еГ	. (25,^
С
гдѣ Л, а, Ь, с постоянныя, и притомъ А = о0е 273, гдѣ р0 относится къ 0й.
Кь работамъ названныхъ ученыхъ мы еще возвратимся. Обращаемся къ
указанію нѣкоторыхъ результатовъ измѣреній.
Ртуть представляетъ особый интересъ, какъ въ виду роли, которую
она играетъ при опредѣленіи ома, такъ и въ виду сравнительной лег-
кости. съ которою она получается въ весьма чистомъ видѣ. Для нея а
весьма малая; величина. Послѣднія изслѣдованія, выше 0° и до невысо-
кихъ температуръ, производили Кгеісіі^аиег и Я а е § е г (1892), кото-
рые нашли между 0° и 30°
о = р0 (1 +0,000883/ + 0,0000012б/2) ;
далѣе СгиіПаипіе (1892), между 0° и 60°,
о = р0(1 + 0,000881 + 0,0000010 ІО/2):
наконецъ Г. Е. Зшіііі (1904), межд} 0° и 22°,
о = о0(1 + 0,0008803 + 0,00000104/2).
Платина представляетъ большой интересъ, въ виду той роли, ко-
торую она играетъ въ пирометріи. Въ т. III, гл. II. § 12 мы уже раз-
смотрѣли соотвѣтствующія работы.
Сравнительно малымъ температурнымъ коеффиціентомъ обладаетъ о
для тантала, какъ показалъ Рігапі (1907), а именно между
190° и 0°	20° и 100°	20° и 380°	0° и 1750°
а =	0,0032	0,0029	0,0026	0,0025.
з бігеіпіг (1910) находитъ, что для металловъ а пропорціонально
V г/, гдѣ ѵ атомный объемъ (атомный вѣсъ, дѣленный на плотность). На
другія связи между ѵ и температурными коеффиціентами сопротивленія,
объема и теплоемкости, указалъ АѴіІІіатз (1902).
48	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Весьма большой интересъ и въ теоретическомъ отношеніи пред-
ставляетъ вопросъ о сопротивленіи р чистыхъ металловъ при весьма
низкихъ температурахъ, въ особенности-же вопросъ о предѣлѣ,
къ которому приближается р, когда, абсолютная температура Т стремится
къ нулю. Первые опыты производили Саіііеіеі и Воніу (1885) и
ХѴгоЫедѵйкі (1885); они нашли, что а растетъ при пониженіи тем-
пературы. Рядъ тщательныхъ измѣреній производили Э е лѵ а г и Р1 е -
тіп§* до — 197°. Въ первой работѣ (1892) онп нашли непрерывное умень-
шеніе сопротивленія чистыхъ металловъ, повидимому стремяща-
гося къ нулю или къ весьма малой величинѣ при — 273°.
Во второй работѣ (1893) они для нѣкоторыхъ металловъ дошли до — 222°; и
здѣсь оказалось, что для чистыхъ металловъ всѣ кривыя р =/(/), если
ихъ продолжить, пересѣкаютъ ось абсциссъ около I— — 273°. Тотъ же
результатъ они нашли (1896) для электролитически полученнаго чистаго
В/, а Ріешіп^ (1900) для чистаго М.
Однако послѣдующіе опыты различныхъ ученыхъ не подтвердили
этого вывода. Ьогсі. Кеіѵіп первый высказалъ мысль, что при очень
низкихъ температурахъ величина р должна имѣть минимумъ
и затѣмъ безконечно возростать при приближеніи къ
— 273°. Ьелѵаг (1901) первый нашелъ для Рі и /ѵ7, что при — 252,3°
(кипѣніе жидкаго водорода) р значительно больше, чѣмъ при допущеніи
оно стремится къ нулю при — 273°. Затѣмъ Меіііпк (1901) и въ осо-
бенности •Катте г Ііп^й-Оп пев и 01 ау (1904 -1906) нашли для Рі
и Аи, что кривыя р =/(/) ниже — 200° сильно изгибаются, ясно указы-
вая на существованіе минимума около — 258° для Рі и около — 265°
для Аи. Формула (25,^) выражаетъ именно такого рода зависимость р
отъ і. При большихъ Г, послѣдній множитель близокъ къ 1, такъ что
остается зависимость вида (25,а); но при очень малыхъ Т этотъ множи-
тель дѣлается весьма большимъ, и когда Т стремится къ 0°(^ = — 273°),
имѣемъ безконечно большое р. Коепі^йЪег^ег и 8 с Ь. і 11 і п
(1908) въ новыхъ опытахъ надъ металлическими кремніемъ, тита-
номъ и цирконіемъ нашли температуры наименьшаго сопротивленія
соотвѣтственно при 4" 800°, + 150° и — 100°; особенно интересенъ ре-
зультатъ для титана, такъ какъ температура наименьшаго р (150°)
весьма удобно достигается. Они полагаютъ, что эта температура ока-
жется сравнительно легко достижимой, т. е. не черезмѣрно низкой для
металловъ, обладающихъ малымъ атомнымъ вѣсомъ (А/, Ыа, Ве, АІ
и т. д.). Съ другой стороны слѣдуетъ сказать, что КаттегІіп^Ь-
Оппее и Сіау въ дальнѣйшихъ работахъ надъ Аи (до — 262°), Н&,
Ві и РЬ (до — 259°) не достигли точекъ наименьшаго сопротивленія.
Эмпирически они выражаютъ р формулою вида:
+ + + . (2б)
Чистые металлы.
19
гдѣ То — 273,09 и о0 относится къ 0°. Для твердой ртути они нахо-
ходятъ ( (о — 258,81°)
.р = р0(1 -[-0,003581/ — 0,000000588/2) .	. . (26,а\
Столбъ ртути, для котораго р0 = 97,152 очи при 0°, даетъ о = 7,265
ома при — 83° и всего о = 0,7534 ома при — 258,81°.
Опыты 2Х і с о 1 а і (1908) который измѣрялъ р для Д/, А§, РІ, М&
1\іі, Со, Аи, РЬ, Рі и Си до —189°, дали результаты по характеру сход-
ные съ тѣми, которые нашли П е \ѵ а г и Р 1 е т і п
Сопротивленіе о чистыхъ металловъ и р и высокихъ темпера-
турахъ изслѣдовали В ё п о і і (1873), Норкіпзоп (1889), Ь е Сйаіе-
Ііег (1890), ОІеісЬ шапп (1894), Наггізоп (1902), 8ігиИ (1902)
и Хісоіаі (1908). Вёпоіі доходилъ до 860° (кипящій С(і)-, онъ выра-
жалъ о формулами вида (25,4г). При температурахъ превращенія замѣ-
чается внезапное измѣненіе коэффиціента а. Такъ, Норкіпзоп на-
шелъ, что для желѣза а растетъ отъ 0,0048 при 20° до 0,018 около 855°:
при 855° величина а внезапно падаетъ до 0,0067. Ье ГЬіаІеІіег на-
шелъ подобные же скачки для различныхъ сортовъ желѣза, для М* (при
340°) и для А§ въ водородѣ (при 650°).
Когда металлъ пдавится, то его проводимость у м е н ь ш а е т с я
скачкомъ. Когда ртуть затвердѣваетъ, то ея проводимость увели-
чивается въ 4,087 разъ, какъ показали Саіііеіеі и Воиіу (1885).
Для жидкой Н§ при 0° имѣемъ 47 = 0,00089, для твердой, см. (26,4г) вели-
чина а такова же, какъ для другихъ твердыхъ металловъ. Подобные же
результаты нашли еще М а 1111 і е8 8 е п (1857) для К и ^а, (1862) для РЬ,
8іетеп8 (1861) для 8п, Ве Іа Кіѵе (1863) для Сг/. Для Ві и 8Ь Ье Іа
Кіѵе нашелъ, что жидкій металлъ проводитъ лучше твердаго. Ѵісеп-
ііпі и ()шо(1еі (1889), а также Ѵаезига (1892) подтвердили эти ре-
зультаты. Отношеніе проводимостей : а2 въ твердомъ и жидкомъ со-
стояніяхъ оказалось равнымъ 2,21 для 8п, 1,95* для РЬ, 1,96 для Ссі и
0,45 для Ві. Наконецъ, Вегпіпі (1903) тщательно изслѣдовалъ К, Ыа
и А/. При точкѣ плавленія скачекъ ах: о2 опредѣляется числами 1,337
ця Ыа (97,63°) и 1,392 (ля К (62,04°); температурный коэффиціентъ въ
«кидкомъ состояніи больше, чѣмъ въ твердомъ. Для Іл (177,84°) получи-
лось ох : <т2 = 2,51.
Когда металлъ представляется въ видѣ а н и з о т р о п н а г о кри-
сталла, то для него о въ различныхъ направленіяхъ неодинаково, какъ
показалъ М а I і 11 і е 8 8 е п (1855) для кристалловъ в и е м ут т а. Для отно-
шенія : о2 проводимостей I и || плоскостямъ спайности (_!_ и || глав-
ной оси) онъ нашелъ число 1,6. Ѵап Еѵегсііпцеп (1900) нашелъ
1,68 (Ѵоі^і выводитъ изъ его наблюденій число 1,55). Ьоѵ псів (1902)
находитъ щ : о2 = 1,78.
Проводимость в е с ь м а тонкихъ мета л л и ч е с к ихъ п л е н о к ъ
изслѣдовали 8 іо не (1898) и Ѵіпсепі (1898), которые нашли, что о для
пленки А& со временемъ увеличивается, и Ьоп^сіеп (1900), открывшій,
КУРСЪ ФИЗИКИ О ХВОЛЬСОНА. Т. IV, 2.	4
50
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
что для очень тонкой пленки Рі температурный коеффиціентъ отри-
цателенъ, для болѣе толстой онъ равенъ нулю, а затѣмъ становится
положительнымъ.
§ 7 Продолженіе. Сплавы. Вопросъ о проводимости сплавовъ
представляетъ весьма большой интересъ. Для теоріи онъ важенъ, такъ
какъ его разработка можетъ способствовать рѣшенію вопроса о внутрен-
немъ строеніи сплавовъ, а его значеніе для практики основано на воз-
можности открытія сплавовъ, изъ которыхъ можно было бы выдѣлывать
проволоки, обладающія важными для электрометріи, или вообще для элек-
тротехники свойствами, каковы, въ особенности, постоянство и малый тем-
пературный коеффиціентъ. Мы разсмотримъ, главнымъ образомъ, сплавы,
состоящіе изъ двухъ металловъ. Маіііііевзеп (1862) изслѣдовалъ
такіе сплавы; онъ нашелъ, что всѣ изученные имъ металлы могутъ
быть раздѣлены на двѣ группы. Къ первой относятся РЬ. 7п, 8п и СсР
ко второй Си, А&, Аи, АІ, Рі, 8Ь, Ре, Ві и др. Для сплавовъ металловъ
первой группы между собою, проводимость о является адди-
тивнымъ свойствомъ, т. е. вычисляется по правилу смѣшенія. Для
Рис. 18.
0	20	40 (ІО 80	100
вамъ А§ и Ві, (4) — сплавамъ А$ и
сплавовъ металловъ второй группы
величина о значительно меньше,
чѣмъ получилось бы по этому пра-
вилу. Прибавленіе малаго коли-
чества металла первой группы къ
металлу второй группы весьма
сильно уменьшаетъ проводимость о.
На рис. 18 изображены кривыя,
выражающія зависимость вели-
чины о отъ содержанія двухъ метал-
ловъ ТИі и ТИо въ сплавѣ; абсциссы
представляютъ процентное содер-
жаніе, по объему, второго ме-
талла. Прямая линія (1) относится
къ сплавамъ 7п и 8п. кривая (2)
— къ сплавамъ А& и Аи, (3) — спла-
Си; объ этой послѣдней кривой бу-
детъ сказано ниже. Температурный коеффиціентъ а для сплавовъ пер-
вой группы мало отличается отъ а для отдѣльныхъ металловъ; для дру-
гихъ сплавовъ онъ значительно м е н ь ш е, чѣмъ для составныхъ частей.
Не останавливаемся на многочисленныхъ работахъ другихъ изслѣдовате-
лей. Упомянемъ лишь о нѣкоторыхъ, особенно интересныхъ результатахъ.
Мы уже упомянули, что большое практическое значеніе [имѣютъ
сплавы, для которыхъ температурный коеффиціентъ а весьма малая ве-
личина. Сюда относятся:
Нейзильберъ (60 Си, 21 Ыі, 19 7п), 41 = 0,00037.
Никкелинъ (54 Си, 26 А7, 20 7п), 41 = 0,0002.
Сплавы.
51
Манганин ъ (84 Си, 4 Л7, 12 Мп), а = 0,00002.
Константанъ (58 Си, 41 Л/7, 1 Мгі), а = — 0,00003.
Особенно интересны два послѣдніе сплава. Манганинъ изслѣдо-
вали Яае^ег и ЬіпДеск (1898, 1906), которые указали на его выдаю-
щіяся свойства, что и вызвало предложеніе, пользоваться имъ для этало-
новъ сопротивленій (см. §2). Р. Е. Зтіііі (1908)указалъ на вліяніе влаж-
ности на прводимость манганина. Константамъ имѣетъ даже отрицатель-
ный коеффиціенть а. Платиноидъ (М, Хп, Си и ѴЕо) имѣетъ а около
0,00003. Веісііагсі (1901) изслѣдовалъ сплавы Си и Со; оказалось, од-
нако, что они не» обладаютъ столь малымъ а. какъ сплавы Си и Л/7; на-
именьшее а = 0,0008 при 3—5% Со, наименьшее о при содержаніи мѣди
между 0 и 10%. Сплавы Ее и Ыі, особыя магнитныя свойства которыхъ
мы разсматривали въ гл. VIII, § 9, изучалъ (іиіііаипіе (1897); оказа-
лось, что б и а правильно мѣняются при измѣненіи состава сплава, безъ
всякихъ скачковъ; никакой связи съ магнитными свойствами не обнару-
жилось. Р. А. Зсііиіге ^1910) изслѣдовалъ проводимость удивительныхъ
ферромагнитныхъ, сплавовъ изъ немагнитныхъ металловъ, открытыхъ
Неи8І ег’омъ, и также разсмотрѣнныхъ нами въ гл. VIII, § 9. Онъ под-
вергалъ сплавы продолжительному нагрѣванію при различныхъ температу-
рахъ между 140° и 300°. Такое нагрѣваніе у в е л и ч и в а л о проводимость
на 50%, но предѣлъ достигался при 140° только черезъ 250 часовъ, а при
300° уже черезъ 7 часовъ.
Замѣчательно, какое сильное вліяніе на проводимость о чистыхъ ме-
талловъ имѣютъ весьма малыя примѣси другихъ металловъ, или метал-
лоидовъ, каковы, напр., 5, Р, С и др. Такъ, напр., Ье СЬаіеІіег
(1891, 1898) нашелчэ уменьшеніе о для Ее по мѣрѣ увеличенія примѣси
углерода. Для чистой мѣди б = 93,08 (4^=100); примѣсь 0,05% угле-
рода низводитъ о до 74,91. КіеігзсЬ (1900) нашелъ, что 0,87% Р
уменьшаютъ п мѣди отъ 100 до 20,6, а 2,5 % Р до 7,77; далѣе 2.8%
Аг— до 14,12.
Металлы, въ которыхъ произошло п о г л о іц е н і е (о к к л ю з і я, т. I)
газовъ, можетъ быть и не соотвѣтствуютъ сплавамъ; однако, мы ихъ
здѣсь разсмотримъ. Палладій, поглотившій водородъ, изслѣдовали
Ое\ѵаг (1881), Кп о Н (1892). А. \. К рака у (1892), Вг ис с Іііегі (1893),
Мс. ЕИге8Й (1904) и Еізсйег (1906). КіюII находить, что для Рсі,
насыщеннаго водородомъ, б въ к = 1.83 раза меньше, чѣмъ для чи-
стаго Р&\ Вгисс Іііегі получилъ» число к = 1,553. Кракау находитъ,
что вліяніе малыхъ количества, водорода зависитъ отъ того, растворенъ ли
онъ въ Рсі, или образуетъ съ нимъ химическое соединеніе. До поглоще-
нія 30 объемовъ Н2, сопротивленіе о растетъ пропорціонально поглощен-
ному объему ѵ; отъ ѵ = 30 до г> = 50 (объемъ Рсі равенъ 1) о растетъ
медленнѣе, а потомъ опять пропорціонально измѣненію ѵ, ЕИгевІі на-
ходить й=1,67. РінсЬег подтвердилъ результаты Кракау; у быстро
растетъ пропорціонально ѵ ц> ѵ=30, затѣмъ остается постояннымъ до ѵ = 950
4*
52	Нѣкоторыя электрическія измпренія.
и наконецъ гораздо медленнѣе до насыщенія при ѵ =1000: пересыщеніе
не мѣняетъ о. Мещду т/ = 30 и т/ = 950 имѣемъ к — 1,0292 Ц- О,000668г/:
наибольшее к =1,69. Жуковъ (1910) нашелъ, что раствореніе азота
въ металлахъ (ЛЬ/, Сг, Ті) мало вліяетъ на ихъ проводимость, между тѣмъ
какъ соединенія металловъ съ азотомъ (АІЫ. Са.л	обладаютъ
ничтожно малою проводимостью.
(мальгами изслѣдовали весьма многіе ученые, между ними,
въ послѣднее время. Сігеззпіапп (1899). АѴіііоуѵа (1899), Н. К. \Ѵе-
Ьег (1899), Ьагнеп (1900) и др. Оказывается, что прибавленіе ма-
лыхъ количествъ какого либо металла къ ртути значительно уве-
личиваетъ проводимость о. Съ увеличеніемъ количества металла, о,
для случая 8п и Ссі, приближается къ о этихъ металловъ; если приба-
влять Ві пли РЬ, то б сперва іостигаетъ максимума, затѣмъ минимума,
послѣ котораго опять растетъ. Иногда замѣчаются неправильности въ
ходѣ кривой зависимости о отъ количества металла, указывающія на обра-
зованіе опредѣленныхъ соединеній. То же самое обнаруживается непра-
вильностями въ ходѣ температурнаго коэффиціента, какъ показалъ \Ѵ і 1-
] о \ѵ 8 для амальгамъ Хп. Ссі и М@. Сггеябпіапп показалъ, что
при затвердѣваніи амальгамы б внезапно увеличивается, иногда въ
5 разъ. Р. Э. Ленцъ (1883) нашелъ, чго малая примѣсь металла къ
ртути, которая замѣтно вліяетъ на внѣшній видъ и на плотность ртути,
еще не вліяетъ на ея проводимость о, между тѣмъ какъ растворенный
воздухъ скорѣе обнаруживается измѣреніемъ о. чѣмъ видомъ, или измѣ-
неніемъ плотности.
В е дѵ а г и Г1 е т і п изслѣдовали проводимость б при весьма
низкихъ температурахъ, не только чистыхъ металловъ (см. выше),
но и сплавовъ. Для продажнаго, слѣд. не чистаго Ві они нашли мак-
с и м у м ъ проводимости около — 2°; при — 234° проводимость меньше,
чѣмъ при +100°. Кривыя о=/(() имѣютъ для различныхъ сплавовъ
весьма различный видъ и, повидимому, не стремятся къ нулю при — 273°.
Новое изслѣдованіе произвелъ 01 ау (1909) для сплавовъ А& и Аи. Онъ
нашелъ, что избытокъ наблюденнаго о надъ вычисленнымъ по правилу
смѣшенія, т.наз. (добавочное сопротивленіе, увеличивается
съ пониженіемъ температуры (до — 252,9°); это увеличеніе тѣмъ больше,
чѣмъ меньше содержаніе серебра. При 20% А& добавочное сопроти-
вленіе мѣняется между 0° и — 252,9° всего только на 0,5 %.
Многіе ученые старались открыть закономѣрности. относя-
щіяся къ проводимости б сплавовъ, или дать теоретическое объ-
ясненіе тѣхъ особенностей, которыя эта величина обнаруживаетъ.
МаИІііезвеп (1860), Ваги8 (1888), Ье Сііаіеііег (1895), Вау-
Іеі^Ь (1896), ЬіеЬеподѵ (1897), Ои егі.1 ег (1907), Курнаковъ и
Жемчужный (1,907), ЯсЬепк (19о7) и КисІоИі (1908) работати въ
этомъ направленіи. Разсмотримъ сперва т.-наз. законъ МаИ йіеззеп а.
ИуСТЬ	До)=100О°“'7100 = 100 У100“ *<°	. ... . (27)
°о	9100
Сплавы.
о 3
выраженное въ процентахъ относительное увеличеніе проводимости о между
о0 и 100°: для чистыхъ металловъ имѣемъ среднее значеніе Р(о) = 29,
Пусть бт и Рт(о) числовыя значенія, соотвѣтствующія правилу смѣше-
нія. Тогда законъ Маіііііез зен’а выражается формулою
0 =	................ (27,а)
бт
Понятно, что Рт(ъ) близко къ числу 29. Ваги5 далъ аналогич-
ный законъ, разсматривая величину
Р(о)= 100 9100 — 90 =10о П° -^оо .... (27.6)
9о	аюо
. Для чистыхъ металловъ среднее = 41 Оиегііег въ длин-
номъ рядѣ работъ сравнивалъ оба закона. Онъ нашелъ, что слѣдуетъ
отказаться отъ случайныхъ температуръ 0° и 100°, и разсматривать
величину
<?=1	......................(27.о
о си
Тогда законъ принимаетъ видъ
° —	......................(27,(7)
вгп
и подтверждается многими примѣрами.
Ье СЬаѣеІіег даль слѣдующее объясненіе указанной выше раз-
ности свойствъ сплавовъ первой (РЬ, Хп, 8п, Ссі) и второй группъ двухъ
металловъ. Если сплавъ представляетъ смѣсь кристалловъ двухъ
металловъ, то проводимость о вычисляется по правилу смѣшенія (см. пря-
мая 1 на рис. 18). Но если образуются к р и с т а л л ы с мѣси двухъ ме-
талловъ, то о получается иная. Кривая 2 соотвѣтствуетъ случаю, когда
такіе, сложные по составу кристаллы возможны при всякомъ процентномъ
составѣ сплава. Если же такіе кристаллы не ^могутъ имѣть любой со-
ставъ, то получается болѣе сложная зависимость б отъ состава. Такъ, напр.,
въ случаѣ кривой 3 мы имѣемъ отъ а до Ь только кристаллы смѣси А& и Ві;
отъ Ь направо сплавъ состоитъ изъ смѣси сплава Ь и чистаго Ві. Въ кривой
4 имѣются только кристаллы смѣсей Аи и Си меж і,у а и Ь', и между
с и сі] между У и і сплавъ состоитъ изъ кристалловъ 'состава Ь' и с.
Это разъясненіе, вѣроятно, близко къ истинѣ, хотя оно и не исчерпыва-
етъ вопроса, какъ показали К у р н а к о в ъ и Ж е ч ч’у ж н ы й , а также
Ст и е г і 1 е г.
К а у 1 е і 11 и Ы е Ь е п о дѵ объясняютъ возникновеніе д о б а в о ч -
н а г о с о п р о т и в л е н і я о — от сплавовъ (от по правилу смѣшенія)
тѣмъ, что сплавъ состоитъ изъ слоевъ различныхъ металловъ, между ко-
54
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
торыми происходитъ, при пропусканіи тока, явленіе Пельтье (гл. VI, § 5) и,
вслѣдствіе этого появляется обратная термо-электродвижущая сила, которую
нельзя отличить отъ возрастанія сопротивленія. Такимъ образомъ «доба-
вочное» сопротивленіе оказывается «ложнымъ» сопротивленіемъ. Изслѣ-
дованія АѴіІІоуѵз’а (1907), ОиеіЧІег’а и Сіау (1909) доказали не-
состоятельность этой теоріи. На электронной теоріи 8 с й е п к’а не оста-
навливаемся.
§ 8.	Продолженіе. Не-металлы. Обращаемся къ нѣкоторымъ ин-
тереснымъ случаямъ, относящимся къ проводимости не-металлическихъ
веществъ.
Углеродъ. Алмазъ и чистые древесный и каменный уголь не
проводятъ электричества. Прокаленный уголь, коксъ и графитъ хорошіе
проводники. Весьма замѣчательно, что проводимость угля умень-
шается при пониженіи температуры, какъ показалъвпервые МаI-
ійіеввеп. Вееіг (1876) объяснялъ это тѣмъ, что при нагрѣваніи ча-
стицы плотнѣе прилегаютъ другъ къ другу. И. И. Бортманъ (1877) из-
слѣдовалъ стержни изъ графита, ретортнаго кокса, коксоваго угля, упо-
требляемаго для электрическаго освѣщенія, угля Карре, древеснаго (со-
сноваго) угля и антрацита. Онъ нашелъ слѣдующіе температурные коеф-
фиціенты а:
Сосновый уголь
Антрацита
Графить
Коксъ (эл. освѣщ.)
23°—143®	« = — 0,00548
23°—260°	а= — 0,00384
25°—152°	а = — 0,00390
25°—260°	« =— 0,00265
25°—193°	а = — 0,00088
259—279°	а = — 0,000816
26°—187°	а = — 0,000319
26°—346°	« = —0,000248.
Съ повышеніемъ температуры коеффиціенть а уменьшается, что со-
гласуется съ формулою (25,е). Можно думать, что точка наибольшей
проводимости, которая для Аи лежитъ около — 265°, для Рі около —
258°, для цирконія при — 100°, для титана при —|—150° и для кремнія
при 800° (стр. 48), для угля лежита очень высоко, и что при нагрѣваніи
выше этой точки проводимость угля станетъ.уменьшаться.» И. И. Борт-
манъ считаетъ объясненіе В е е 1 г’а неправильнымъ. Къ совершенно
подобнымъ же результатамъ пришелъ и Зіетепз (1880). Дальнѣйшія
изслѣдованія производили Мпгаока(1881), Ведѵаг и Ріетіп^ (1892,
уменьшеніе о до — 182°), Вгіоп (1896), изслѣдовавшій переходъ не-
проводящаго угля, при нагрѣваніи, въ проводящій, и СеПіег (1896).
О сопротивленіи селена будетъ сказано ниже.
Переходимъ къ вопросу о проводимости различныхъ минера-
ловъ, соединеній металловъ съ сѣрой, кислородомъ
и т. д., к р и с т а л л о в ъ и р а з л и ч н ы х ъ д і э л е к т р и к о в ъ. Здѣсь
Не-металлы.
55
представляетъ интересъ самый фактъ проводимости опредѣленныхъ ве-
ществъ, вліяніе температуры, неодинаковая проводимость въ разныхъ напра-
вленіяхъ, а также вопросъ о металлической, или электролитиче-
ской проводимости. Уже Рагадау (1833), Ніѣѣогі (1851), Вгаип
(1874) и ВееІ2 (1876), а затѣмъ ВеПаѣі и Ьиззапа (1888) изслѣдо-
вали различные минералы и нашли, что нѣкоторые колчеданы и
окислы хорошо проводятъ электричество. Сюда относятся Си28 и А&8.
проводимость а которыхъ быстро возрастаетъ съ температурой; для Си28 #
она при 192° въ 572 раза больше, чѣмъ при 0°, для А&8 при 195°
въ 700 разъ больше, чѣмъ при 84,1.° Вгаип нашелъ, что псиломеланъ
(содержитъ окиси К, Ва и Мп, МпО2 и воду) обладаетъ различными б
въ прямо противоположныхъ направленіяхъ (униполярная проводимость),
причемъ направленіе лучшаго б зависитъ отъ силы тока; подъ вліяніемъ
постояннаго тока б увеличивается. Ееі^егіиск (1897) нашелъ, что
въ ряду соединеній даннаго металла съ О, 5, 8е, Те величина б растетъ,
а въ ряду соединеній съ С/, Вг, 3 убываете съ увеличеніемъ атомнаго
вѣса электроотрицательной части соединенія. Л. Оигіе (1888) опредѣлялъ,
какіе минералы обладаютъ металлическою (электронною) и какіе — элек-
тролитическою проводимостью. ВаЛескег (1907) показалъ, что а, напр.,
для Си8иРЬО2 уже приближается къ б для нѣкоторыхъ металловъ (Ві),
Многіе окислы, которые при невысокихъ температурахъ весьма плохіе
проводники, дѣлаются, при сильномъ нагрѣваніи, отличными проводни-
ками. Такъ, напр., Ногіоп (1906) нашелъ, что для СаО, при 490°,
о = 7,25. ІО8, а при 1193° уже имѣемъ р = 9,67.102; для ВаО, при 34°,
р = 1. ІО6, а при 224° уже р = 22,7. Этимъ же свойствомъ обладаютъ
окислы рѣдкихъ металловъ и ихъ смѣси. На этомъ основано
устройство лампы Нернста, штифтикъ которой имѣетъ при обык-
новенной температурѣ р. равное многимъ мегомамъ. При нагрѣва-
ніи до краснаго каленія онъ дѣлается проводникомъ и затѣмъ накалива-
ется до бѣла подъ вліяніемъ пропускаемаго тока, причемъ его о падаетъ
примѣрно до 220 омовъ. Уегпйі и ВеупоШ (1900), Возе (1902),
Ногіоп Ц906) изслѣдовали это явленіе, въ которомъ мы, несомнѣнно,
имѣемъ дѣло, хотя бы отчасти, съ электролитическою проводимостью.
Возе удалось наблюдать раскисленіе металловъ при продолжительномъ
дѣйствіи токовъ постояннаго направленія.
Коепі^бЬег^ег, о работахъ котораго уже было сказано въ
§ 6 и 7, показалъ, что его формула (25,е) стр. 47 приложима ко мно-
гимъ минераламъ; для нихъ ясно обнаруживается минимумъ прово-
димости. Особенно это ясно для п и р и т а , какъ видно изъ слѣду-
ющихъ чиселъ (омъ — сантиметры)
7 =	340°	121°	20°	0°	—78°	—180°
ц =	0,0388	0,0300	0,0240	0,0240	0,0251	0,550
Выше 20° температурный коеффиціенть примѣрно такой же, какь у
металловъ. Въ новой работѣ Коепі^зЬег^ег и 8сЬі11іп & (1910)
56	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
у называютъ, между прочимъ на м а г н и т н ы й же л ѣ з н я к ъ (РепОл)
имѣющій минимумъ о при 220°: при 15° — р —0,00794, при 220° — р =
= 0,00434, при 485° — р = 0.0112. Вмѣсто (25.^) онп въ этой работѣ теорети-
чески выводятъ болѣе сложную зависимость о отъ I. Проводимость ми-
нераловъ при в ы с о к и х ъ температурахъ изслѣдовали, напр., 6 и і п -
сйаіИ (1902, РЬ8, Ре8 и 57/5) и Ноеііег (1910), который раздѣлилъ
изслѣдованные имъ минералы на три группы: 1. Кристаллы, не обнару-
живающіе поляризаціи: а растетъ съ температурой (рутилъ, хризобе-
рилъ). 2. Кристаллы, въ которыхъ п и высокой температурѣ появля-
ется слабая поляризація (адуларъ). 3. Кристаллы, которые при нагрѣ-
ваніи обнаруживаютъ сильную поляризацію (барита, сапфиръ, топазъ).
V а п АиЬеІ (1902) изслѣдовалъ р при низкихъ темпе} ату рахъ.
особенно ѵія РЬЗ между -|-810 и —187°. Оказалось, что минимумъ о
долженъ лежать при еще болѣе низкой температурѣ: для пирита онъ на-
шелъ возрастаніе р отъ 60° до —180°.
На стр. 49 уже было указано на анизотропію кристалла изъ
Ві по отношенію къ электропроводности. Такое же явленіе было обна-
ружено и на нѣкоторыхъ другихъ кристаллахъ. Г о р н ы й х р у с т а л ь
хорошо проводить при 225° вдоль оси, но не проводить | къ оси ; проводи-
мость этого кристалла несомнѣнно электролитическая. То же явленіе обнару-
живаетъ к в а р ц ъ. Каменная о о л ь (правильная система) анизотро-
пна по отношенію къ электропроводности, какъ п по отношенію къ уп-
ругимъ свойствамъ (т. I). Желѣзный блескъ изслѣдовалъ Васк-
8Ігбт; сопротивленіе его вдоль оси при 0° въ 1,98 разъ больше, чѣмъ
Д_ къ оси; при 236,7° это отношеніе равно 1,55: съ повышеніемъ тем-
пературы о уменьшается и притомъ быстрѣе вдоль оси. чѣмъ | къ ней.
Подобный же результатъ нашли К о е п і $ 8 Ь е г е г и К с і с 11 е 11 -
Ьеіпі (191)6). Замѣчательную униполярную проводимость открылъ
Р і е г с е (1907) въ кристаллахъ к а р б о р у н і а : въ немъ о растетъ
съ силою тока, и въ одномъ на правленіи до 1000 ризъ больше, чѣмъ
въ прямо противоположномъ (см. гл. V, $ 2).
Твердыя соли изслѣдовали Вгаип (1875), Роиззегеаи
(1884), Огаеіг (1886), Воиіу и Роіпсагё (1888), Вайескег
(1909) и многіе другіе. При этомъ кристаллы н аморфныя (плавленныя)
вещества обнаруживаютъ неодинаковыя явленія. Кристаллы проводятъ ме-
таллически и только при приближеніи къ точкѣ плавленія постепенно
возникаетъ электролитическая проводимость: аморфныя соли, которыя
можно разсматривать, какъ жидкости съ огромным ъ внутреннимъ треніем ъ
(т. III, гл. X, $ 2), проводятъ главнымъ образомъ электролитически.
Трудно рѣшить, какую, при этомъ, роль играютъ случайные примѣси.
Интересный примѣръ, показывающій, какъ велика иногда эта роль, от-
крылъ В а (1 е с к е г , замѣтившій, что проводимость твердых ъ Си] и А&]
чрезвычайно увеличивается (въ 24 раза) отъ примѣси іода, который,
самъ по себѣ, непроводникъ. При малыхъ примѣсяхъ температурный
коеффиціентъ сопротивленія положительный : при большихъ примѣсяхъ
Пе-металлы. — Связь проводимости съ другими свойствами.
57
и маломъ сопротивленіи онъ отрицательный.: прово цімость металли-
ческая.
Проводимость о стекаа изслѣдовали, напр., Весциегеі (1853).
ВиіГ (1854), Вееіх (1854), 6г а у (1880), Еоішегеаи (1882),
АѴ а г Ь и г & (1884), Т е е 1 т е і е г (1 890), Е) е п і / о 1 (1897), Ь е Ы а п с
и КегьсйЪаит (1910) и многіе другіе ученые; фарфоръ —
Роизвегеаи (18<ъЗ), Роіпсагё (1889) и ф. Съ повышеніемъ тем-
пературы и быстро увеличивается: она, главнымъ образомъ, электроли-
тическая. Интересно, что уже Саѵ.епсІізЬ (1774) замѣтилъ, что
нагрѣтое* стекло проводитъ электричество. О г ау нашелъ, что для стекла
между 10° и 200° сопротивленіе выражается формулою вида І^о — а—Ы-.
Е о и 8 8 е г е а и ш слагалъ — а — Ы-\- сі2. \Ѵ а г Ь и г ц* первый пзу -
чалъ электролизъ стекла при 300°. показавъ перемѣщеніе натрія къ ка-
тоду. Если помѣстить (‘текло между амальгами натрія, то натрій пере-
мѣщается черезъ стекло: при этомъ сопротивленіе остается неизмѣннымъ, а
законъ Ома приложимымъ, какъ показали Ь е В 1 а п с и К е г 8 с 11Ь а и ш.
Кварцъ изслѣдовали АѴагЬиг^ и Те^-еітеіег (1887) и
А. Ш а п о ш нико в ъ (1910). который нашелъ, что кварцъ (по напра-
вленію оси. см. выше), при интенсивности поля свыше 4000 вольтъ на
см., тѣмъ болѣе о т к л о н я е т с я отъ з а к о на Ома. чѣмъ сил ьнѣе
поле и чѣмъ продолжительнѣе прохожденіе тока.
Прохожденіе тока черезъ т. наз. непроводники (діэлектрики). т. е.
ту весьма слабую проводимость, которую они всетаки обладаютъ, или кото-
рую они пріобрѣтаютъ при извѣстныхъ условіяхъ, наблюдали многіе уче-
ные. Для удѣльной проводимости о, которая для равна 10630, см.
(24,а) стр. 44, получаются при этомъ весьма малыя числа, напр. 10 Іо
для эбонита (20°) и для 5 (69°). 10~18 для парафина и т. под. Ьеіск
(1898) нашелъ, что щя этихъ трехъ веществъ о увеличивается съ сплою
тока, такъ что законъ Д ж у л я къ нимъ не приложимъ.
§ 9.	Связь проводимости съ другими свойствами вещества. Въ
т. III, гл. ѴПГ, $$ 1 и 5 уже было указано, что т е п л о и р о в о і н о с т ь к
п электропроводность о (опа была тамъ обозначена, буквою л)
металловъ и сплавовъ приблизительно пропорціональны другъ фугу. Если
щя произвольно выбраннаго металла принять к и о численно одинако-
выми, напр. для А& положить к = 100 и о = 100, то и для всѣхъ фу-
гихъ юлжны получиться близкія фугъ другу числа для к и для п. Если
Апп выражать въ С. С. 8. единицахъ, то напр. ѵы Аё имѣемъ при-
мѣрно к = 1С. О . 5. и о = 60.10 5С. О . 5.. а потому к: о = 1600 ; для
примѣрно к = 0,015. ц= 1,63 . Ю й. см. (24,с) стр. 45, такъ что к : <т= 1400.
Итакъ, въ среднемъ к:б колеблется щя металловъ около
ѣ
= ШС.О.8......................... (28)
о
При опредѣленіи к здѣсь принята малая калорія за единицу количества
тепла. Чтобы строже провести С.0.3. систему, мы должны за единицу
58	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
тепла принять эргъ, вслѣдствіе него к умножится на 420.10б. Если,
кромѣ того, б выразить въ электростатическихъ С.С.8. едини-
цахъ, то необходимо его численное значеніе помножить на 9. ІО20. При
такомъ выборѣ единицъ получаемъ
= °,7-10-10С.О.5. (^-(«ат.ед.) . (*М
Постоянство к: о для металловъ иногда называется закономъ В и -
деманна и Франца. Въ т. III мы уже разсматривали работы этихъ
ученыхъ, а также тѣ изслѣдованія, которыя производили Г. КоЫ-
гаивсЬ, Лае^ег и ВіввеІЬогві, Кіеігзсіі, ѵап АиЬеІ и
Раіііоі, бгіеЬе и Сеіііег. Мы видѣли, что приблизительное по-
стоянство к: а относится и къ сплавамъ, что для Ре и Ві, Константина и
манганина к:б имѣетъ значительно большія значенія, чѣмъ нормальное
(28) и что температурный коеффиціенть величины к: о для чистыхъ ме-
талловъ равенъ 0,004 (Лае^ег и ВіввеІЬогвІ); наконецъ, было ука-
зано. что по опытамъ Сеіііег для различныхъ сортовъ угля к:б пмѣ-
егь весьма различныя значенія; добавимъ, что они отъ 15 до 20 разъ
больше нормальнаго. Разсмотримъ еще нѣкоторыя работы. Рг. XV е-
Ъег находитъ, что отступленія величины к:б отъ средняго значенія до-
вольно велики: онъ полагаетъ, что слѣдуетъ положить
к
а — а + Ьсд......................(29)
гдѣ а и Ь постоянныя, с теплоемкость даннаго металла, б его
плотность. КігсЫіоИ и Напветапп (1881), Ь. Ьогепг (1881),
Вег^еі (1890) и др. подтвердили законъ: Ь. Ьогепг нашелъ, что к:о
растетъ пропорціонно абсолютной температурѣ Т:
^—аТ ...	..........(29,бі)
Р. А. 8сЬи1ге (1897) нашелъ для различныхъ сортовъ желѣза и
стали числа к:б, колеблющіяся между 1406 (сталь съ Ю°/о Мгі) и 2402
(сталь), а для чугуна огромное число 7017. Сггйпеівеп (1900) замѣтилъ,
что примѣси къ Си и Ре сильнѣе вліяютъ на о, чѣмъ на к.
Весьма интересно, что РПеійегег (1910) нашелъ одинаковое к: о
для сплошнаго металла (Л^) и для того же металла въ видѣ рыхлаго, или
сжатаго порошка. Числовыя относительныя значенія к и б мѣнялись въ
предѣлахъ оть 1 до 600, но ихъ отношеніе оставалось постояннымъ.
Считаемъ полезнымъ уже здѣсь указать на результатъ, къ которому
привела электронная теорія, когда она впервые была приложена
къ явленіямъ, происходящимъ въ металлахъ. Г) г и де (1900) вывелъ для
к: б въ С. О. 8. эл.-стат. единицахъ формулу
к	4 іп
б	3 \е ]	7
Связь проводимости съ другими свойствами.
59
Здѣсь а міровая постоянная, связывающая живую силу і движу-
щейся частицы (матеріальной, или электрона) съ абсолютною температу-
рою Т по формулѣ /=аГ; е зарядъ электрона въ эл.-стат. единицахъ.
Ееіп^апит (1900) опредѣлилъ численную величину к: в, подставивъ
сперва « = 1 ти? '• Л гдѣ т масса и и скорость молекулы водорода; по-
лучается
/г_ 1 Іти2^
в~ З'/Д е у
. . . . (30,
Для 7 = 291 (і = 18°) имѣемъ изъ кинетической теоріи газовъ и2 =
= 3,605.1О10. см.2 сек. 2. Электролизъ даетъ на основаніи измѣренія
электрохимическаго эквивалента тля водорода
2с
= 9,654.103.3 . ІО10 эл.-стат. единицъ
т
см. гл. V, § 1, формула (1), въ которой Р и есть 2Ые: Ыт = 2е: т. гдѣ
Ы число частицъ въ одномъ граммъ-эквивалентѣ. Подставивъ и2 и
2е: т въ (30, а), получаемъ
ь
= 0,7 . 10~10 С . О . 5. (эл.-стат. ед.)
о
случайно въ полномъ согласіи съ (28, я). Замѣтимъ, что формула (30)
согласна съ формулою (29, а) Ь. Ьогепг’а. Формула (30) была выведена
В тисіе при допущеніи, что въ металлѣ существуютъ только отдѣльно дви-
жущіеся электроны заряда + г, т. е. нѣтъ «зеренъ4 (Кетпе) + 2с, + 3еит. д.,
и что число ихъ независитъ отъ температуры. В г и й е далъ и болѣе об-
щую формулу для случая, когда число зеренъ зависитъ отъ температуры.
На формулѣ, которую далъ Еіеске, мы здѣсь не останавливаемся.
Переходимъ къ удивительной связи, которая существуетъ между
проводимостью о металловъ и лучеиспускательною способ-
ностьюс для лучей большой длины в о л н ы Л. Пусть /? в ы -
раженное въ процентахъ отражательная способность
металла для лучей длины волны л, такъ что « = 100 — /? служитъ мѣ-
рою поглощательной способности металла для тѣхъ же лучей.
Бтисіе (1894) вывелъ изъ электромагнитной теоріи свѣта приближен-
ную формулу, связывающую для металловъ величины о и /?, а именно
С
(100 —/?)Ѵо=	..............(31).
гдѣ С постоянная, независящая отъ рода металла.
Пусть о есть проводимость, выраженная въ обратныхъ омахь,
проволоки въ 1 м. длины и одинъ кв. мм. поперечнаго сѣченія; очевидно
эти а въ 10000 разъ меньше тѣхъ, которыя получатся, если за единицу
60
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
проводимости принять (омъ-см.)_ \ Положимъ, далѣе, что л выражено въ
микронахъ. Въ этомъ случаѣ оказывается, что С = 36,5. гакъ что
(100 — /?) 1	...................(31.67).
I /
Вставимъ 1 оо = а : по закону К н р х г о ф а (т. II), 100 — /? = а =
= 100^ : Е, гдѣ Е лучеиспускательная способность абсолютно чернаго
тѣла : наконецъ, пусть 1 : б = р сопротивленіе въ омахъ проволоки, въ 1 м.
длины и 1 кв. мм. поперечнаго сѣченія. Тогда получаемъ
/ Юос \‘<
Іѵ36,5^) Л
= о(омь. 1 м., 1 кв. мм.) .
о
(31,6).
Эта за мѣ ч а т е л ь н а я ф о р мул а д а у тъ в о з м ожн о с г ь о п р е -
дѣлить удѣльное сопротивленіе металла въ абсолют-
п ы х ъ е д и н и ц а х ь. с р а в н и в а я е г о л у ч е и с и у с к а т е л ь и у ю
с и осо б н о с т ь е сь л у ч е и с п у с к а т е л ь н о ю способное ть ю а б-
солютно чернаго тѣла. Если принять Е=\ и выражать е въ
процентахъ величины Е, то можно проще написать
36,5
е =	_ _
V о/.
(31,г)
Мы не останавливаемся здѣсь на опытахъ, блестяще подтвердившихъ
эти формулы : замѣтимъ только, что для л = 26// (остаточные* лучи плавико-
ваго шпата, ем.т. П) подтверж іеніе получилось полное. Для лучей ви цімыхъ
и для инфракрасныхъ не очень большаго /, формулы не могутъ быть вѣрны,
такъ какъ /? въ (31, я), а слѣд. и е\ Е въ (31.6). пли просто е въ (31. с) почти
независятъ отъ температуры. между тѣмъ, какъ п сильно мѣняется съ
температурою. Паши формулы показываютъ, что для большихъ л
в ел ич ин а е : Е до л жн а м ѣ н я т ься с ъ т е м п е ра туро ю въ т а -
кой же мѣрѣ, какъ величина I р. Формула (31,г) приближен-
ная; болѣе точная формула идетъ видь
36,5	6.67	,
е =	— .	(31. а)
V о/.
Эта формула оказывается уже справедливою для всякаго л>5 /ъ
Вгопіехѵзкі (1907) искалъ связь между р п коеффиціептомъ рас-
ширенія а металловъ. Онъ дѣлить металлы на одноатомные (Л^, АІ, Аи,
СЛ, Си, К, Рсі, Рі, }г) и многоатомные (Ее, Со, №, Ві, 8Ь, ТІ, Лі, Лх) и
приходитъ къ выводу, что р мѣняется пропорціонально пространству, оста-
ющемуся свободнымъ между молекулами. Для одноатомныхъ металловь
р : (27^ Д- 7) Т= Сопкі., гдѣ Го абс. температура плавленія.
§ 10.	Вліяніе структуры. Вліяніе механическихъ воздѣйствій.
С труктура вещества, въ зависимости отъ способа ея обработки, вліяетъ
на удѣльное сопротивленіе р. Такъ, папр.. р для естали тѣмъ больше, а
Вліяніе структуры. — Вліяніе механическихъ воздѣйствій.
(51
температурный коеффиціенть тѣмъ меньше. чѣмъ сильнѣе она закалена,
какъ показали Зігопііаі и Ваги8 (1883) и Ье СЬаіеІісг (1898).
Мною (1877) было найдено, что первое, слабое нагрѣваніе жесткой про-
волоки уменьшаетъ, а слѣдующее за нимъ сильное* прокаливаніе увеличи-
ваетъ о: новая закалка еще увеличившейъ сопротивленіе. Тоть же ре-
зультатъ нашелъ Оіеісіітапп (1894). Ваги8 (1897) наблюдалъ по-
степенное уменьшеніе р для закаленной стати въ теченіи 12-ти лѣтъ при
обыкновенной температурѣ. За это время, і,ля одного куска р уменьши-
лось отъ о = 15 до 38.25: для другого отъ р = 42 до 34,18. Сйеѵа-
Ііег (1900) изслѣдовать вліяніе повторныхъ температурныхъ измѣненій
на. сопротивленіе сплава Рі и А§. Зігеіпія (1900) измѣрялъ сопроти-
вленіе п о р о ш к о о б р а з н ы х ъ тѣл ь. по свергнутыхъ (>чень сильному
сжатію, а именно платиновой губки, угля, графита, окисловъ и сѣрныхъ
соединеній металловъ. Подобныя же изслѣдованія производили 1>и Моп-
ееі (1875), АиегЬасЬ (1886) и др.
Переходимъ къ вліянію механическихъ воздѣйствій на со-
противленіе металловъ. Р а с т я г и в а н і е проволокъ производилъ, для
этой цѣли, впервые Моизвоп (1855), который нашелъ, что сопротивленіе
г проволоки растетъ быстрѣе, чѣмъ можно было бы ожидать, вслѣдствіе
увеличенія длины и уменьшенія поперечнаго сѣченія; это значитъ, что
при растяженіи у в е л и ч и в а е т с я удѣльное сопротивленіе @ металла. Къ
тому же результату привели опыты Тотіілзоп’а (1876), мои (1881) и
многихъ (ругихъ. Я нашелъ, что при растяженіи латунной проволоки
(63,66 °/0 Си) относительное измѣненіе у д ѣ льна го сопротивленія со-
ставляетъ, въ среднемъ, 0,342 относительнаго удлиненія. Для треха» про-
волокъ, толщиною въ 0,91 —0,79 — 0,46 мм., модули растяженія и круче-
нія которыхъ послѣдовательно уменьшаются, это отношеніе имѣло значе-
нія 0,298 — 0,316 — 0,413. Позднѣйшія изслѣдованія производили Сап-
іопе (1897), \Ѵі11іаіП8 (1907), Егсоііпі (1907) и X. Р. Зпііііі (1909).
Г апіопе наблюдала». что для А/7, при увеличеніи растяженія р сперва
уменьшается, а затѣмъ растетъ. X. Р. ЗтИІі нашелъ, что для Ре, Си.
стали и латуни измѣненіе о гораздо меньше измѣненія теплопроводности.
АѴ. Тйотзоп (Ьогсі Кеіѵіп, 1878) и \ѴИкоѵг8кі (1881) нашли,
что при крученіи трубки проводимость уменьшается по направленію
наибольшаго натяженія. Г 2 і 1 у (1899) изслѣдовалъ проволоки (главнымъ
образомъ Константинъ) и нашелъ, что о растетъ быстрѣе, чѣмъ пропорціо-
нально углу крученія. X. Р. ЗпіііЬ (1909) нашелъ, что и въ случаѣ
крученія измѣненіе о (0,1 до 0,2 °/0) гораздо меньше, чѣмъ измѣненіе те-
плопроводности (3 до 5°/0).
Большой интересъ представляетъ вопросъ о вліяніи давленія на
проводимость. I Гервые опыты производилъ АѴ а г 1 ш а п и (1859), кото-
рый подвергалъ проволоки боковымъ сжатіямъ, причемъ замѣчалось воз-
растаніе о. Затѣмъ я (1881) сжималъ проволоки изъ Си, РЬ и ла-
туни (63.66 Си. слѣды РЬ, остальное 8гі) вь піэзометрѣ (до 60 атм.), при-
чемъ температура воды была близка къ 4°. Давленіе въ 1 атм. сало для
62
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
относительнаго измѣненія сопротивленія г мѣдной проволоки величину
Дг:г =— 0,13.10~5 для латунной Дг : г = 0,11 . 10 ~5, для свинцовой
Дг\ г —— 0,11 . 10 ~4, т. е. въ 10 разъ больше, чѣмъ для Си и латуни.
Для латунной проволоки были опредѣлены модуль Юнга, модуль крученія
и коеффиціентъ Пуассона (т. I), а также относительное измѣненіе Д'г: г
сопротивленія къ относительному удлиненію при растягиваніи. Комбина-
ція результатовъ всѣхъ этихъ наблюденій дала возможность судить объ
измѣненіи До 'о удѣльнаго сопротивленія. Оказалось, что поперечное
сжатіе вызываетъ въ два раза ббльшее измѣненіе До, чѣмъ сжатіе про-
дольное. Отсюда слѣдуетъ, что измѣненіе : о всегда пропорціонально
относительному измѣненію объема Дѵ : ѵ\ въ среднемъ До • о въ 3,6 раза
больше Дѵ : ѵ. Вліяніе давленія на т в е р д ы е металлы изслѣдовали
далѣе Ь и 8 я а п а (1899), Ь і ь е 1 1 (1902), АѴіІІіапів (1907) и ЬаГау
(1909). Ь и 8 8 а п а, доходившій до 1000 атм., и Ь і 8 е 11 (Си, А7, РЬ, А%
Рі, РРІг, Константинъ, Мп-Си), работавшій сь піэзометромъ подтвердили
найденный мною результатъ относительно уменьшенія г при сдавли-
ваніи твердыхъ чистыхъ металловъ и для сплавовъ, за исключеніемъ сплава
Мп—Си. \Ѵі11іат8 нашелъ для РЬ величину Дг.г ——0,143.10 4,
что весьма близко къ найденному мною числу; для Рі онъ нашелъ
Дг:г =— 0,183 . ІО-"5, близко къ числамъ, полученнымъ мною для Си и
латуни. Наконецъ, ЬаГау, нашелъ для платины Дг.г — — 0,186.10~5,
для манганина Дг : г = -ф- 0,223.10 “5.
Вліяніе давленія на проводимость ртути впервые из-
слѣдовалъ Р. Э. Ленцъ (1882), который нашелъ, что на одну атмос-
феру давленія удѣльное сопротивленіе р уменьшается на величину
Ао: р = — 2 . 10 4. В агив (1891) получилъ число — 30.10 — 6, Рогеві-
Раішег (1897) — 33,24 . 10 6 при 9° и до давленія въ 4385 атм.: В г і с!<д -
шап (1909) далъ сложную зависимость между давленіемъ, температурою
и сопротивленіемъ; ЬаГау нашелъ Лр:р =— 32.7 . ІО ' 6 при 15°. На-
конецъ Е. В. Биронъ (1910) находитъ Лр: о = 32,96 при 20°. Точность,
съ которою можетъ быть опредѣлено измѣненіе сопротивленія при весьма
большихъ давленіяхъ подала многимъ ученымъ мысль построить мано-
метръ, въ которомъ мѣрою давленія служило бы сопротивленіе опредѣ-
леннаго проводника. Первый манометръ такого рода построилъ Ь і я е 11
(1902) взявшій для этого манганиновую проволоку: затѣмъ Р о г е 81 -
Раітег (1898, ртуть) и Е. В. Биронъ (1910, ртуть), приборъ котораго
даетъ возможность вычислять (по данной имъ формулѣ) давленія до
900 атм. съ ошибкою, не превышающей 0,5 °/0.
§ 11.	Вліяніе свѣтовыхъ и иныхъ лучей, селенъ. Свѣтовые лучи
вліяютъ на проводимость нѣкоторыхъ веществь, между которыми занима-
етъ совершенно исключительное мѣсто с е л е н ъ. такъ какъ вліяніе освѣ-
щенія на его проводимость несравненно больше, чѣмъ для другихъ ве-
ществъ. Мы, поэтому, и обращаемся прежде всего къ этому тѣлу, про-
водимость котораго при освѣщеніи увеличивается. Селенъ плавится
при 217°. Онъ можетъ быть полученъ въ трехъ, а, можетъ быть, и боль-
Вліяніе лучей. — Селенъ.
63
шемъ числѣ аллотропическихъ (т. 1) видоизмѣненій. Обыкновенно отли-
чаютъ селенъ въ трехъ главныхъ состояніяхъ: 1) стекловидный, аморф-
ный селенъ, очень мало проводящій, 2) красный, кристаллическій, и 3) сѣ-
рый кристаллическій, или металлическій селенъ. Нѣтъ сомнѣнія, что слѣ-
дуетъ отличать мелкозернистый кристаллическій селенъ отъ крупнозер-
нистаго; первый получается при нагрѣваніи аморфнаго до 100°, второй
при продолжительномъ нагрѣваніи до 200°. Весьма обширная литература
посвящена способамъ полученія, и свойствамъ различныхъ модификаціи
селена. Здѣсь, повидимому, играютъ роль быстрота и порядокъ нагрѣва-
ній и охлажденій, продолжительность дѣйствія той или другой темпера-
туры и т. д.; отъ нихъ зависитъ проводимость, температурный коеффи-
ціентъ и свѣточувствительность полученнаго селена. Результаты, полу-
ченные различными изслѣдователями, крайне противорѣчивы и мы должны
отослать читателей къ указанной ниже литературѣ. Обзоры всѣхъ работъ
составили Ашасіиггі (1904), Магс (1907) и Віез (1908); краткій об-
зоръ главнѣйшихъ результатовъ помѣщенъ въ журналѣ Вопросы Фи-
зики» за 1910 г., стр. 175. Укажемъ на нѣкоторыя существенныя об-
стоятельства.
Ѵморфный селенъ весьма плохо проводитъ и не свѣточувствителенъ.
Наиболѣе свѣточувствительна, повидимому, сѣрая, крупнозернистая разно-
видность. Ея проводимость сильно увеличивается при освѣщеніи. Нѣ-
которые ученые, напр. Магс, полагаютъ, что свѣточувствительная форма
состоитъ изъ смѣси двухъ разновидностей, изъ которыхъ только одна, сама
по себѣ, проводить, и ни одна, отдѣльно взятая, не свѣточувствительна.
Віез (1908) также утверждаетъ что существуютъ двѣ формы свѣточув-
ствительнаго селена. Изъ нихъ первая получается при продолжительномъ
нагрѣваніи селена щ 195° и быстромъ его охлажденіи; она обладаетъ
отрицательнымъ температурнымъ коеффиціентомъ и положительною свѣ-
точувствительностью. Вторая форма образуется при нагрѣваніи выше 200°;
она въ нѣкоторыхъ предѣлахъ можетъ обладать положительнымъ темпе-
ратурнымъ коеффиціентомъ и отрицательною свѣточувствительностью. На
практикѣ почти всегда получается смѣсь этихъ двухъ разновидностей се-
лена. Какъ сказано, результаты, полученные различными изслѣдователями,
крайне противорѣчивы и разнорѣчивы, такъ что разобраться въ нихъ очень
трудно. Изложенное относится и къ новѣйшимъ изслѣдованіямъ, авторы ко-
торыхъ, Магс, РІипсІ, V Ніапазіаб І8, Ооѵѵеіі, Вголѵп, Кіе§,
бсЬгоіі, Киіітег и др., отчасти полемизируютъ другъ еі, кругомъ; даже
терминологія, которою они пользуются, иногда совершенно различная. Ясно,
что вопросъ о формахъ селена очень сложенъ, и что п р и м ѣ с и значи-
тельно вліяютъ на свойства этого страннаго вещества.
Вліяніе свѣта на проводимость селена открылъ М а і, о чемъ впер-
вые сообщилъ АѴ і 11 о и Ь. Ь у 8 ш і і Ь (1873), которому, неправильно,
весьма часто и приписывается честь этого открытія. Первое подробное
изслѣдованіе новаго явленія произвелъ \Ѵ. 8іешеп8 (1876^. Онъ на-
64
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
шелъ, что уже подъ вліяніемъ диффузнаго дневного свѣта проводимость о
можетъ увеличиться въ 2 и даже въ 3 раза, а при яркомъ освѣщеніи,
напр. солнцемъ, болѣе, чѣмъ въ 10 разъ. КиЬтег наблюдалъ случай,
когда проводимость, вслѣдствіе освѣщенія 16-тп свѣчной лампочкой уве-
личилась въ но разъ. По и слабый свѣтъ, напр. фосфоресцирующей пла-
стинки вызываете замѣтное дѣйствіе.
Для изслѣдованія, или для примѣненія свойствъ селена слу-
жатъ разнообразные п р і е м н и к и», изъ которыкъ нынѣ наиболѣе
лпотребительный пріемникъ В ідѵгеІГа схематически изображенъ на
рис. 19. Онъ состоитъ изъ четырехугольной пластинки (изъ слюды, ши-
фера. фарфора или фугого непроводящаго вещества). ща края которой
Рис. 2о.
Рис. ІУ.
снабжены весьма мелкими зазубринами. На нее наматы-
ваются двѣ тонкія проволоки, напр., изъ Рі. Два конца
проволокъ прикрѣпляются къ пластинкѣ: два другихъ
служатъ для введенія пріемника въ цѣпь. Пластинка на-
грѣвается и покрывается слоемъ селена, такъ что токъ,
переходя черезъ селенъ отъ одной проволоки къ фугой,
проходитъ весьма короткій путь при большой площади
поперечнаго сѣченія. Чтобы оградить пріемникъ отъ дѣй-
ствія влажности, его помѣщаютъ въ стеклянный сосудъ
(рис. 20), изъ котораго выкачанъ воздухъ. Сопротивленіе
такого пріемника въ темнотѣ не менѣе 10000 омовъ, а
иногда доходить до нѣсколькихъ сотъ тысячъ омовъ. Мег-
сабіег (1881), Ульянинъ (1888) и Киіішег (1902)
построили пріемники иной формы.
Повидимому всѣ части видимаго спектра дѣйствуютъ на селенъ,
но макси му мъ вліянія принадлежитъ лучамъ длины волны 0,7/х, т. е.
средней части красныхъ лучей, какъ показалъ РГипд (1904 и 1909);
чувствительность рѣзко понижается какъ къ 0,4/л, такъ и къ 1/<, но бы-
ваютъ пріемники, чувствительные даже для ультрафіолетовыхъ лучей.
К0 8 8 е (1874), Аба ш 8 (1*75), > іе т еп 8 (1875) и Ве гпсіі (1904)
нашли, что у м е н ъ ш е н і е со и р о т и в л е н і я и р о п о р ц і о и а л ь н о
к о р н ю к в а д р а т н о м у и зъ с и л ы с в ѣ т а і; но это вѣрно лишь д.и?
малыхъ /. такъ какі при большихъ / сопротивленіе приближается къ нѣкото-
рому предѣльному значенію. 11. А. Г е з е х у съ и К и 11 ш е г отличаютъ
Селенъ.
65
«мягкіе» и «жесткіе» пріемники; мягкіе получаются нагрѣваніемъ селена
до 200° н медленнымъ охлажденіемъ, жесткіе — нагрѣваніемъ до 100°—
—150° и быстрымъ охлажденіемъ. Мягкіе пріемники весьма чувстви-
тельны къ слабому свѣту и мало чувствительны къ сильному : жесткіе
обнаруживаютъ противоположныя свойства.
Скорость вліянія свѣта вначалѣ весьма велика; затѣмъ она*умень-
шается, иногда вновь возрастаетъ; предѣлъ достигается лить черезъ нѣ-
сколько часовъ; подобное же явленіе наблюдается при прекращеніи
освѣщенія, какъ показали ЕііЬтег (1902), Меггііі (1907) и Лолѵеіі,
Съ повышеніемъ температуры уменьшается чувствительность,
исчезающая около 200°; но скорость достиженія предѣльной проводимости
увеличивается. Россііеііпо (1902) нашелъ, что при — 185° чувстви-
тельность составляетъ еще около 0,75 той, которая наблюдается при обыкно-
венной температурѣ. Вго\ѵп и 81еЬЬіп8 (1907) нашли, что давленіе
(до 600 атм.) уменьшаетъ чувствительность селена. Ніев (1908) изслѣдо-
валъ вліяніе влажности, которое весьма велико; въ нѣкоторыхъ слу-
чаяхъ наблюдается даже уменьшеніе проводимости при освѣщеніи. V а п
АиЬеІ (1903) наблюдалъ вліяніе нѣкоторыхъ тѣлъ (каучукъ, камфора),
находившихся въ озонѣ; помѣщенныя въ темнотѣ вблизи пріемника,
они вызываютъ увеличеніе проводимости; такое же вліяніе обнаружи-
ваютъ перекись водорода и терпентинное масло. Вголѵп (1910) полу-
чилъ новую разновидность селена, которая въ милліонъ разъ лучше про-
водитъ, чѣмъ селенъ обыкновенный; при освѣщеніи ея проводимость
уменьшается.
Мы видѣли, что по опытамъ нѣкоторыхъ наблюдателей приращеніе 5
проводимости о пропорціонально V і, гдѣ і сила освѣщенія. Н. А. Ге-
зехусъ (1883) даетъ формулу
і — а(Ь8 — 1).......................(32)
гдѣ а и Ь постоянныя. Гопі} съ (1903) полагаетъ что
3 _
5 = С //........................(32,я)
Иаконецъ Аіііапабіайіб (1908) выводитъ изъ своихъ опытовь
связь вида
і =	— а).......................(32.6)
гдѣ а и Ь постоянныя.
Чтобы покончить съ обзоромъ свойствъ селена, мы, ради полноты
разсмотримъ еще дѣйствіе на селенъ лучей Рентгена и лучей, испускае-
мыхъ радіемъ, хотя мы съ этими лучами познакомимся лишь впослѣд-
ствіи. Реггеаи (1899) и др. показали, что сопротивленіе селена
уменьшается подъ вліяніемъ лучей Рентгена, напр., въ одномъ
случаѣ отъ 40000 ом. до 33000 ом. АіЬапа8Іас1І8 (1908) изслѣдовалъ
законы этого явленія. Онъ наблюдалъ уменьшеніе сопротивленія отъ
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2.	5
66
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
41500 ом. до 20900 ом.; дѣйствіе оказалось вполнѣ аналогичнымъ дѣй-
ствію свѣта, т. е. оно происходило по формулѣ (32,6), причемъ і оказа-
лось обратно пропорціональнымъ квадрату разстоянія отъ центра испу-
сканія лучей.
Нітзіесіі и Віосй (1901) замѣтили, что сопротивленіе селена
уменьшается подъ вліяніемъ лучей, испускаемыхъ радіемъ. Это явленіе
изслѣдовали Вголѵп и 81 е Ь Ъ і п 8 , которые нашли, что подъ влія-
ніемъ /9-лучей сопротивленіе селена можетъ уменьшиться на 33%.
Памъ остается разсмотрѣть наиболѣе важный вопросъ о причи-
нахъ измѣненія проводимости селена подъ вліяніемъ свѣтовыхъ лу-
чей. В і <іхѵ е 11 (1883) высказалъ гипотезу, что подъ дѣйствіемъ свѣта
образуются с е л е н и д ы въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ селенъ соприкасается съ
металлическими проводниками. Въ неосвѣщенномъ селенѣ эти вещества
составляютъ разрозненныя зерна; въ освѣщенномъ, кристаллическомъ
онѣ образуютъ сплошныя нити. Въ пользу этой теоріи высказался еще
Сагріпі (1905). Однако ее опровергли РІипсі (1904) и Вегпсіі
(1904), которые изслѣдовали совершенно чистый 8е между угольными
нитями. Свѣточувствительность была обычная и максимумъ лежалъ при
длинѣ волны 0,7/і.
Другая теорія, которую можно назвать теоріей молекулярной
диссоціаціи была, вт> общихъ чертахъ, намѣчена 8 і е ш е п е’омъ (1875),
но ея подробное развитіе, теоретическая обработка и сравненіе сь опыт-
ными результатами многихъ изслѣдователей (Р г і і 1 8, К иЬш ег) все-
цѣло принадлежитъ Н. \. Гезехусу (1883—1906). Эта теорія предпо-
лагаетъ существованіе двухъ формъ селена, которыя можно обозна-
читъ черезъ А и В. Изъ нихъ А непроводникъ, В проводникъ; подъ
вліяніемъ свѣта происходитъ переходъ А въ В, причемъ дѣлаются сво-
бодными нѣкоторое количество электроновъ или іоновъ, вновь присоеди-
няющихся къ молекуламъ при затемнѣніи. Исходя изъ такого предполо-
женія, И. А. Гезехусъ и вывелъ формулу (32) стр. 65. Описанный
выш? характеръ появленія и исчезновенія проводимости, 11. Л. Г е з е -
х у с ъ находитъ вполнѣ аналогичнымъ другимъ послѣдѣйствіямъ, на-
блюдаемымъ, напр., при упругихъ деформаціяхъ (т. I), въ поляризован-
ныхъ діэлектрикахъ (т. IV, 1) и ф. Дѣйствіе свѣта происходитъ почти
моментально въ нѣкоторомъ поверхностномъ слоѣ и затѣмъ медленно про-
никаетъ вглубь. И. А. Гезехусъ находитъ, что когда сила свѣта і
увеличивается въ 4 раза, го относительное приращеніе проводимости должно
мѣняться въ предѣлахъ отъ 4 до 1, когда начальное і растетъ отъ нуля до
безконечности. Это подтверждается наблюденіями ВиЬшег’а, который
нащрлъ соотвѣтственныя числа между 3,8 и 1,12. Постукиваніе ускоря-
етъ свѣтовое послѣдѣйствіе, какъ и въ другихъ упомянутыхъ случаяхъ.
Формула (32) приложима только къ «мягкимъ» пріемникамъ, для кото-
рыхъ приближенно а = 5 и 6 = 2, если і измѣрять < луксами (свѣча на
разстояніи 1 метра) и подъ 5 подразумѣвать относительное измѣне-
ніе проводимости, т. е. величину (о — ^о): ^о- Послѣдѣйствіе повидимому
Селенъ.
67
слѣдуетъ закону йх<сІі = кѴп — х, т. е. скорость измѣненія пропорціо-
нальна корню квадратному изъ разности между предѣльнымъ (п) и перемѣн-
ными значеніями мѣняющейся величины. Существованіе двухъ модифи-
кацій селена, изъ которыхъ одна превраіцается въ другую подтверж да-
ется также изслѣдованіями Магс’а (1906), бсЬгоіі’а (1906) и др.
Свойствами селена пользовались для построенія различныхъ при-
боровъ. Любопытную игрушку построилъ 8 і е ш е п 8, а именно модель
глаза съ подвижными вѣками, и съ селеновымъ пріемникомъ на мѣстѣ
сѣтчатой оболочки; если поднести къ этому глазу, напр., свѣчу, то вѣки
закрываются. Далѣе, 8іешеп8 построилъ фотометръ съ селено-
вымъ пріемникомъ. Неоднократно пытались построить «фотофонъ»,
который служилъ бы для свѣтовой телефоніи. Удачными оказались по-
пытки Когп’а (1907) воспользоваться свойствами селена для телефо-
тографіи, т. е. для передачи изображеній на разстояніе. Мечта весьма
многихъ изобрѣтателей, построить селеновый «телескопъ», т. е. приборъ,
дающій возможность видѣть предметы, находящіеся вдали (на другой
станціи) пока еще не осуществилась.
Покончивъ съ селеномъ, намъ остается разсмотрѣть вліяніе лучей
свѣта, а также радія, на проводимость другихъ веществъ. Айашз (1875)
замѣтилъ, что т е л л у р ъ обладаетъ нѣкоторою свѣточувствительностью,
которая, однако, почти въ 1000 разъ меньше, чѣмъ у селена. М о п с к -
шапп (1889) нашель вліяніе свѣта на сѣру, но, напр. ТЬгеІІаІІ,
Вгеагіеу и АПеп (1894) этого не подтверждаютъ. ВісКѵеН (1885)
нашелъ вліяніе на сѣрнистое серебро; этотъ результатъ подтвер-
дили Мегсайіег и СЬаретоп (1890) и Xарито но вскі й (1886), ко-
торый нашелъ также вліяніе на чистую сѣру. Сажа также свѣточув-
ствительна, какъ показали Тош1іп8оп (1881) и Таіпіег (1880). Лае -
§ег (1907) и др. обнаружили сильную свѣточувствительность антимо-
нита (сѣрнистая сурьма): наибольшее дѣйствіе производятъ красные и
голубые лучи. Особый интересъ представляютъ вещества, обычно назы-
ваемыя <свѣточувствительными , т. е. подвергающіяся, подъ вліяніемъ
свѣта, химическимъ реакціямъ, какъ, напр., галоидныя соли серебра. Агг-
Ііепіиз 11887) изслѣдовалъ А^СІ и А§Вг въ твердомъ видѣ. Оказалось,
что при освѣщеніи ихъ проводимость увеличивалась; при затемнѣніи она
возвращалась къ прежнему значенію. Дѣйствіе было пропорціонально
силѣ свѣта и расло отъ красной части спектра до фіолетовой (линія О
или //), затѣмъ падая въ ультрафіолетовой части. ЕгіІ8сЪ (1897)
нашелъ, что проводимость А^СІ и А§Вг мѣняется только въ случаѣ не
чистыхъ солей. 8 с Ь о 11 (1899) и АѴ і 18 о п (1907) изслѣдовали
свойства котораго оказались аналогичными свойствамъ А^СІ и А^Вг, най-
деннымъ А г г 11 е п і и з’омъ. Наконецъ, Е и (1 е г I (1909) изслѣдовалъ Си},
проводимость которой подъ вліяніемъ свѣта медленно возрастаетъ и
также медленно при затемнѣніи убываетъ. Дѣйствіе тѣмъ сильнѣе, чѣмъ
короче длина волны. По всей вѣроятности здѣсь происходитъ, подъ влія-
ніемъ свѣта, выдѣленіе свободнаго іода, который какъ показалъ Васіескег
5*
68
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
(стр. 56) значительно увеличиваетъ проводимость СяУ. Кийегі полага-
етъ, что іодъ (У2), растворяясь въ Си}, подвергается диссоціаціи на сво-
бодные іоны У. что и вызываетъ увеличеніе проводимости.
Многочисленныя попытки замѣтить вліяніе, освѣщенія на чистые
металлы, не привели къ отчетливымъ результатамъ. Эбонитъ, кау-
чукъ, сурьгучъ. параффинъ и др. подвергаются, подъ дѣйствіемъ свѣта,
химическому измѣненію поверхностнаго слоя и, вслѣдствіе этого, ихъ про-
водимость увеличивается.
Р. С и г і е (1902) открылъ, что сопротивленіе нѣкоторыхъ жид-
кихъ діэлектриковъ, напр., С52, ССІ±, амилена. бензина, жидкаго
воздуха, вазелиноваго масла и др., уменьшается подъ вліяніемъ лу-
чей, испускаемыхъ радіемъ. То-же подтвердилъ Ві§Ь.і (1905), кото-
рый нашелъ, что послѣ удаленія радія прежняя проводимость возстано-
вляется медленно. Затѣмъ Я а П ё изслѣдовалъ нефтяной эфиръ подъ
вліяніемъ у-лучей; онъ пришелъ къ результату, что въ жидкости образу-
ется «токъ насыщенія и, кромѣ того, токъ, слѣдующій закону Ома. На-
конецъ, Огеіпасііег (1909) нашелъ, что проводимость параффиноваго
масла и нефтяного эфира увеличивается подъ вліяніемъ а-лучей (полонія).
Твердые діэлектрики изслѣдовали Н. Весциегеі (1903, па-
раффинъ), Вескег (1903, шеллакъ, параффинъ, слюда, эбонитъ), Віа-
1оЬ]е8кі (1909, сѣра), Ной^зоп (1909, параффинъ, эбонитъ, вазе-
линъ). Во всѣхъ случаяхъ было обнаружено увеличеніе проводимости
подъ вліяніемъ лучей радія.
Раіііоѣ (1904) ‘нашелъ, что сопротивленіе висмута уменьша-
ется подъ вліяніемъ лучей радія; вліяніе моментальное. Сопротивленіе
въ 15 омовъ уменьшилось на 0,0052 ома.
Вескег (1904) нашелъ, что сопротивленіе параффина уменьшается
подъ вліяніемъ катодныхъ лучей (см. ниже).
§ 12. Вліяніе магнитнаго поля. Проводимость нѣкоторыхъ ве-
ществъ мѣняется подъ вліяніемъ магнитнаго поля. Сюда относятся фер-
ромагнитныя вещества. Ре, Ыі и Со. Между всѣми остальными ве-
ществами занимаетъ совершенно исключительное положеніе діамагнитный
висмутъ; для него вліяніе поля значител ьно больше, чѣмъ для
всѣхъ другихъ веществъ, не исключая Ре. № и Со. Число изслѣдованій,
посвященныхъ вопросу о вліяніи магнитнаго поля на проводимость ве-
ществъ (главнымъ образомъ В/, Ре, Ыі и Со), весьма велико. Между
ними имѣютъ выдающееся значеніе изслѣдованія русскихъ ученыхъ
Д. А. Г о л ь д г а м м е р а и А. И. С а д о в с к а г о. Главнѣйшіе вопросы,
которые возникаютъ при изученіи вліянія поля на проводимость, суть слѣ-
дующіе : Знакъ и величина измѣненія проводимости въ зависимости отъ
вещества. Зависимость отъ угла между линіями силъ поля и направле-
ніемъ, въ которомъ течетъ токъ, т. е. опредѣляется проводимость. Для
проволокъ имѣемъ два главныя положенія: || и I къ линіямъ силъ;
для пластинокъ слѣдуетъ отличать три главныя положенія: линіи
силъ || пластинкѣ и || току, || пластинкѣ и д_ току, д_ пластинкѣ и
Вліяніе магнитнаго поля.
69
1 току. Далѣе возникаютъ еще вопросы: о зависимости явленія отъ
напряженія Н поля, отъ степени намагниченія У (магнитнаго момента
единицы объема) вещества и отъ характера поля (постоянное или
мѣняющееся); о зависимости измѣненія проводимости отъ темпера-
туры и др.
Мы ограничимся указаніемъ на наиболѣе важные результаты про-
изведенныхъ изслѣдованій ; въ обзорѣ литературы помѣщенъ нѣсколько бо-
лѣе обстоятельный списокъ работъ. Какъ на главный результатъ ука-
жемъ уже теперь, что сопротивленіе д желѣза, никкеля и ко-
бальта, вообще, увеличивается параллельно, уменьша-
ется перпендикулярно къ лийіямъ силъ; для висмута и,
въ несравненно меньшей степени для сурьмы, получа-
ется увеличеніе сопротивленія по всѣмъ направленіямъ.
Мы разсмотримъ сперва ферромагнитныя тѣла, затѣмъ висмутъ, и,
наконецъ, другія вещества.
Первый, \Ѵ. Тііотзоп (Ьогсі Кеіѵіп, 1856) точными опытами
доказалъ, что для желѣза о растетъ || и убываетъ [ линіямъ силъ:
измѣненіе о не превышало 1 :300. Для Ыі оказался такой же резуль-
татъ (1858). Эти наблюденія подтвердили Вееіг (1866), Айашз (1876),
авторъ этой книги (1877), АиегЬасіі (1878), О е Ьиссііі (1882), Тош-
1ІП8 0П (1882), КідЬі (1884) и многіе другіе. Изъ нихъ Айапіб на-
шелъ, что приращеніе сопротивленія Дд пропорціонально квадрату силы
намагничивающаго тока. Тошііпвоп впервые искалъ зависимость Дд : д
отъ намагниченія У; онъ находитъ, что
^. = аН+Ы ......... (33)
гдѣ а и Ь постоянныя, Н напряженіе поля.
Обширныя изслѣдованія Гольдгаммера, теоретическія и экспери-
ментальныя, появились 1887—1890 г. Онъ, между прочимь, критически
разобралъ работы своихъ предшественниковъ, и доказалъ несостоятельность
формулы (33), которую замѣнилъ несравненно болѣе правдоподобною фор-
мулою
* =	.....................(34;
Гольдгаммеръ изслѣдовалъ Ее, А7, Со, 8Ь, Те и Ві (результаты,
полученные для діамагнитныхъ ВІ, 8Ь и Те будутъ указаны ниже). Онъ
приготовлялъ тонкія пластинки этихъ веществъ (кромѣ Ві и Тё), осаж-
дая ихъ электролитически на поверхность гілатинпрованнаго стекла. Каж-
дая пластинка изслѣдовалась въ трехъ положеніяхъ: I. Пластинка и
токъ || линіямъ силъ поля; II Пластинка || линіямъ силъ, токъ _і_ къ
нимъ; Ш. Пластинка линіямъ силъ. Для Ее, № и Со получилось уве-
личеніе д въ первомъ положеніи, т. е. || линіямъ силъ, и уменьшеніе во
второмъ и третьемъ, т. е. _!_ линіямъ силъ. Для Ыі уменьшеніе @ при
70
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
положеніи II въ 2—5 раза меньше, чѣмъ увеличеніе въ положеніи I; въ
положеніи Ш уменьшеніе р весьма малое; въ положеніяхъ I и П обна-
руживается почти одинаковое по абсолютно й величинѣ остаточ-
ное измѣненіе сопротивленія. Для Со возростаніе Зр въ положеніи I
меньше, чѣмъ для Л7: зато убываніе въ положеніи II всего въ 1—2 раза
меньше этого возростанія. Для Ре всѣ измѣненія Зр выражены еще сла-
бѣе, но характеръ ихъ тотъ же, какъ для № и Со. При постепенномъ
измѣненіи угла между линіями силъ и токомъ, величина Ао мѣня-
ется непрерывно, и при нѣкоторомъ значеніи угла получается Зр = 0.
Веаѣіі пользовался методомъ Гольдгаммера и вполнѣ подтвердилъ
полученные имъ результаты. Изъ послѣдующихъ работъ, которыя приве-
дены въ обзорѣ литературы, упомянемъ слѣдующія.
ВптегтиіЬ (1907) тщательно изслѣдовалъ желѣзо. При цикли-
ческомъ намагничиваньи наблюдается гистерезисъ и для сопротивленія.
При Н — 100 С . О . 5., сопротивленіе увеличивается на 0,1%; отноше-
ніе Зр : Н имѣетъ максимумъ около Н — 35С .0.5. при о°5 и при мень-
шемъ //, при 18°.
ОтиппіасЬ и ДѴеіЗегі (1907) изслѣдовали Ре, Ыі и Со въ
въ видѣ тонкихъ и плоскихъ спиралей, расположенныхъ _1_ кь маги, полю,
такъ что можно было всегда ожидать уменьшенія сопротивленія р.
Однако для нѣкоторыхъ сортовъ Ре, они получили, при возрастающемъ Н,
сперва увеличеніе р, которое при 4000 С. О. 5. достигаетъ макси-
мума; при 8000 С. О. 5. имѣетъ первоначальное значеніе и затѣмъ про-
должаетъ убывать до 30000 С. О. 5.; и для А7 оказался максиму мъ
Зр : р = 0,0005 при Рі — 600 С. О. 5. При большихъ РІ получается наи-
большее уменьшеніе р для Ыі, меньшее для Со и еще меньшее іля Ре.
Опыты (ГА&0 8ІІП0 (1908) не подтвердили главнаго изъ этихъ резуль-
татовъ : онъ для Ре и Л/7 не находилъ возрастанія р при поперечномъ
намагничиваньи. По и ѲгиптасЬ замѣтилъ это явленіе не у всѣхъ
сортовъ желѣза; кромѣ того Віаке (1909) нашелъ его для 7Ѵ/, хотя и
не съ полною достовѣрностью (см. ниже). Для зависимости в е л и -
чины Зр отъ поля Н или отъ намагниченія были выве-
дены изъ опытовъ самыя разнообразныя формулы. Находили, что Зр про-
порціонально Н, РІ2, }, и даже У4 (Огау а. Лопев, 1901). Мы уже
привели формулу (34) Гольдгаммера, вѣроятно, наиболѣе близкую
къ дѣйствительности. Л. Л. ТЬотзоп (1901) теоретически получаетъ,
что Зр должно быть пропорціонально РР. Принимая во вниманіе м а г -
нитострикцію, Гольдгаммеръ (1888) предлагаетъ формулу
Зр
= а}- + ЬРП.........................(34, а)
Р
Зависимость Зр о т ъ т е м п е р а т*у р ы для ферромагнитнаго вещества
изслѣдовалъ впервые Віаке (1909). Онъ приводилъ плоскую спираль изъ
М къ температурамъ — 190°, — 75°, 0°, 118°, 4100° и 4182°, [и подвер-
Вліяніе магнитнаго поля.
71
галъ ее дѣйствіямъ поперечныхъ полей і,о ЗббОо С. 0.5. При низ-
кихъ температурахъ онъ наблюдалъ увеличеніе сопротивленія, которое
могло быть слѣдствіемъ деформаціи спирали, причемъ могли явиться про-
дольныя намагничиванья. Абсолютное у меньшеніе р при наибольшихъ Н
тѣмъ больше, чѣмъ выше температура.
Переходимъ къ тѣламъ д і а м а г н и т н ы мъ, изъ которыхъ особенно
были изслѣдованы Ві, ВЬ и Те. Висмутъ занимаетъ, какъ уже было
сказано, совершенно исключительное положеніе: измѣненіе его сопроти-
вленія о вь магнитномъ полѣ наибольшее; оно можетъ доходить до
многихъ десятковъ процентовъ и даже превышать удвоеніе. Притомъ 9
при всѣхъ положеніяхъ увеличиваете я; этимъ отличаются вообще
всѣ діамагнитныя вещества отъ веществъ ферромагнитныхъ. Замѣтимъ,
что удѣльное сопротивленіе р висмута и его температурный коеффпці-
ентъ сильно мѣняются, а послѣдній даже мѣняетъ знакъ подь влі-
яніемъ столь ничтожныхъ примѣсей, что ихъ присутствіе можетъ быть об-
наружено только путемъ спектральнаго анализа, какъ показали ѵап Ап-
Ь е 1 (1889) и Ь е п а г сі (1890); щя абсолютно чистаго Ві, получен-
наго электролитически, температурный коеффиціенть положительный.
Вліяніе поперечнаго магнитнаго поля на сопротивленіе висмута
(пластинки) открыли почти одновременно (1883) Ь е сі и с , Ві^Ьі и Ни-
г і о п; вліяніе продольнаго поля замѣтилъ еще раньше Т о ш 1 і п 8 о п
(1881). Дальнѣйшія изслѣдованія производили ѵ. Е Ні п § 11 а и 8 е п и
А’егпзі (1886), ѵап АиЬеІ (1889), Ьепагсі (1890), КипЛ (1893)
и др. Въ упомянутой выше работѣ, Гольдгаммеръ (1887) изслѣдо-
валъ также и висмутъ. Онъ нашелъ, что вь I и III положеніяхъ возро-
станіе Ар одинаковое; въ положеніи II (пластинка || линіямъ силъ,
токъ __ къ линіямъ силъ) Ар въ полтора раза б о л ь ш е, чѣмъ въ двухъ
другихъ; при постепенномъ измѣненіи положенія пластинки, р мѣняется
непрерывно. Ь е и а г сі приготовлялъ чистый Ві электролитически и про-
Рис. 21.
давливаніемъ черезъ малое отверстіе получалъ тонкую проволоку, кото-
рую располагалъ въ видѣ плоской спирали. Такая спираль, концы кото-
рой припаяны къ двумъ мѣднымъ проволокамъ аал и ЬЬ^ изображена на
рис. 21. Когр Ьепагсі установилъ ее нормально къ линіямъ силъ,
онъ пола чилъ при разныхъ Н слѣдующія значенія для р:
Н =	0	2000 бооо ЮООо
12000	14000	16000 С. О. 5.
р =	1	1,049	1.217	1,420
1,527	1,634	1,740
Когда плоскость спирали была параллельна линіямъ силъ, то при
72	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
/7=7390 С. О. 5. получилось @ = 1,203 и при //= 10930 С. О. 5. — @ =
= 1,302, т. е. меньше, чѣмъ въ предыдущемъ случаѣ. Для зависи-
мости @ отъ угла ср между плоскостью спирали и линіями силъ, Ье-
пагсі находитъ формулу вида
2 = а + Ь 8Іп2<р — с 8Іп2 2 д> СО8 2 ср...........(35)
гдѣ а Ь и с постоянныя. Сагріпі (1904) находитъ формулу
@ = @0 4- Л(1 со8 2 у) . . .	... (35,а)
РаИетзоп (1901) нашелъ, что весьма тонкій слой Ві менѣе под-
верженъ вліянію поля, чѣмъ проволока. V. Еѵегсііп^еп (1897) из-
слѣдовалъ кристаллы висмута, и нашелъ, что наименьшее измѣненіе @ въ
направленіяхъ, перпендикулярныхъ къ линіямъ силъ, получается, когда
ось кристалла параллельна линіямъ силъ. Когда линіи силъ перпен-
дикулярны къ оси, то въ магнитномь полѣ получаются три раз-
личныя значенія для о въ направленіяхъ линій силъ, оси и пер-
пендикулярномъ къ этимъ двумъ.
Зависимость Дд отъ Н для Ві изслѣдовалась многими учеными.
Ьейис (1886) находитъ, что г = А@:@ связано съ Н уравненіемъ вида
г2 4-/9г— а//2 = 0, гдѣ а и /? постоянныя; въ другихъ случаяхъ онъ на-
ходитъ г = аН4~ ЬН2— сВР. Сагріпі (1904) находитъ формулу, тож-
дественную съ первою формулою Ь е (1 и с’а. Гольдгаммеръ пола-
гаетъ, что и для Ві должна быть приложима формула (34) стр. 69.
Зависимость величины Ар отъ температуры изслѣдовали для
висмута Кі^Ьі, ѵап АиЬеІ, Ьесіис, ІЭгисІе и 2<егп8і (1891),
Ріешіп^ и Беѵгаг (1897), 4елѵеП (1903), Ьо\ѵпсІ8 (1903), Віаке
(1909) и др. Оказывается, что съ повышеніемъ температуры А@ быстро
убываетъ. ІЭ тисіе и Иетпеі нашли при 18° величину 100.А@:@ =
= 21,9, при 100° уже 8,0, при 223° — 0,96 и при 290° (плавленіе) только 0,41.
Замѣчательный результатъ получили Оехѵаг и Гіетіп^ (1896) при
низкой температурѣ. Проволока изъ электролитически полученнаго Ві
имѣла при 19° внѣ поля @0=1,46 ома; въ поперечномъ магнитномъ полѣ
(/7=14150 С. О. 5.) оказалось @ = 2,34 омъ, такъ что о увеличилось
въ 1,6 разъ. При —186° было внѣ поля @ = 0,53 ома, въ магнитномъ
полѣ @ = 22,4 ома; оно увеличилось въ 42,2 раза. Подъ вліяніемъ поля
/7 = 22000 С, О. 8. сопротивленіе возрасло даже въ 150 разъ! Для про-
дажнаго Ві такія числа не получались, но все же наблюдалось увеличеніе ®
въ 4,5 раза: въ одномъ случаѣ при — 202° и Н = 0 сопротивленіе @ =
= 0,5723 возросло до @ = 2,6801 при /7=2756 С. О. 8. Съ пониженіемъ
температуры @ уменьшается внѣ поля или при маломъ Н; при боль-
шихъ Н сопротивленіе @ растетъ съ пониженіемъ температуры. Зто
видно, напр., изъ слѣдующихъ чиселъ для @ Еѵетсііп^еп’а (1901):
Т абс. /7 = 0	3000	6000 С. О. 8.
91	1,711 •	2,826	4,718
Вліяніе магнитнаго поля.
73
250	1,600	1,744	2,020
373	2,094	2,129	2,212
Ь о лѵ п (18 (1903) нашелъ, что въ кристаллахъ Ві разность Зр
вдоль оси и 1 къ ней увеличивается съ пониженіемъ температуры. Такъ
при Н = 4980 С. О. 5. и 22,5° получалось || оси Зр = 19,8°/0, | оси
Дц = 14,3 % 5 ПРИ —186° оказалось || оси До — 56,5 %, I оси Зр=11,4°/0.
Вліяніе весьма низкихъ температуръ изслѣдовали также И и В о і 8 и
АѴ і 118 (1899 р = 1 при Н = 0 и і = 0°, р = 230 при Н = 37500 С. О. 8.
и і= —180°) и Віаке (1907), который далъ кривыя (изотермы) для
р = /(/7) при температурахъ отъ — 192° до + 184°, и отъ Н = О до
Н = 36600 С. О, 8. При Н > 30000 наблюдается максимумъ р между
— 160° и — 190°. Зехѵеіі (190$) нашелъ слѣдующія увеличенія р въ
процентахъ въ полѣ /7= 12000 С. 0.8. при различныхъ температурахъ:
/ = 24°	80°	100°	140°	200°
До = 16,3	6,6	5,6	5,4	0,52.
Ѵап АиЬеІ (1888) и Еаё (1887) изслѣдовали сплавы Ві и 8п;
при 20 °0 8п вліяніе поля уже весьма слабое.
Намъ остается разсмотрѣть весьма интересный вопросъ о сопро-
тивленіи р висмута непостоянному току. Ьепагсі и Но-
лѵагсі (1888), Ьепагсі (1890) и 2а1іп (1891) замѣтили, что при /7=0
или весьма маломъ получается р немного меньшимъ (0,23°/0) если его
измѣрять перемѣннымъ токомъ, чѣмъ когда пользоваться токомъ постоян-
нымъ. Но въ сильномъ магнитномъ полѣ, наоборотъ, пере-
мѣнный токъ какъ бы встрѣчаетъ большее сопротивле-
ніе (до 7°/0), чѣмъ токъ постоянный. Этотъ вопросъ былъ все-
сторонне выясненъ А. И. Садовскимъ (1895), съ работами котораго,
повидимому, не были знакомы нѣкоторые изъ ученыхъ, занимавшихся впо-
слѣдствіи тѣмъ же вопросомъ. Садовскій раздѣлилъ, при помощи
остроумно устроеннаго комутатора, перемѣнный токъ на три части
одинаковой продолжительности, которымъ соотвѣтствуютъ токи н а р о -
стающій, максимальный и убывающій; для каждой изъ этихъ
частей измѣрялось сопротивленіе четырехъ висмутовыхъ спиралей внѣ»
поля и подъ вліяніемъ поперечнаго поля. При помощи магнитоэлектри-
ческой машины получались токи вида =^^ 8Іп 2л У = У -р 70 8Іп2л^,
гдѣ 7' < 70, и 73 = У' + 70 8Іп 2 л	гдѣ У" > Уо. Время Т мѣнялось
1	і
отъ о до сек. Обозначимъ сопротивленіе при постоянномъ токѣ
з	ь
черезъ р, при наростающемъ черезъ р', при максимальномъ черезъ р",
при убывающемъ черезъ ц"'. Для тока У1? оказалось слѣдующее. В н ѣ
магнитнаго поля нельзя было замѣтить разницы между четырьмя сопро-
74
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
тивленіями. Вь магнитномъ же полѣ, подъ вліяніемъ котораго д
увеличивалось въ 2.20—2.23 разъ, обнаружились слѣдующія неравенства:
$'><)">$> <>'"...................................................(36)
Наибольшее сопротивленіе соотвѣтствуеть наро-
стающему ({>'), наименьшее — убывающему ((/") току; мак-
симальный, не вполнѣ постоянный, токъ давалъ нѣ-
сколько большее сопротивленіе (о"). чѣмъ токъ постоян-
ный (@). Принимая р" = 1, получалось для четырехъ спиралей (4,5 ко-
лебанія тока въ сек.).
о
0,9нбб— ц?9976
1,0056 — 1,00ь0
о'"
0,9984 —0,9902.
При 3,5 колебаніяхъ тока въ сек. получались числа, болѣе близкія
къ единицѣ. Для тока Л разности между четырьмя сопротивленіями
меньше, чѣмъ для тока и еще меньше для тока У3, уже не мѣняю-
щаго знакъ. Ясно, что всѣ разности долиты исчезнуть, когда У".весьма
велико сравнительно съ /0. Для общей зависимость У отъ о была Са-
довскимъ предложена формула вида
(. к, <М\
'+/«)  
Позднѣйшія изслѣдованія производили \Ѵо 1Г (1897), ЕісйЬогп
(1899), ХѴасІізтиІІі и ВатЬег^ег (1899), ВатЬегц-ег (1901),
Зітрзоп (1901), За^пас (1902), Зсііпогг ѵоп СагоІ8Іе1сІ (1904),
Сагріпі (1904), Раііте Кбпі^ (1908) и ЗеісНег (1910).
Е і с Ыі о г п изслѣдовалъ о въ мѣняющемся магнитномъ
полѣ: оказалось, что величина о отстаетъ отъ поля, т. е. при возраста-
ющемъ полѣ она меньше, а при убывающемъ - — больше, чѣмъ было бы
при постоянномъ полѣ. Висмутъ обнаруживаетъ, такимъ образомъ, нѣчто
вродѣ гистеризиса. АѴоИ, а также ЛѴасЬ8шиі1т и ВапіЬегд’ег
лишь подтвердили результаты ЬепагсГа. Зітрзоп нашелъ, что при
прохожденіи перемѣннаго тока, въ магнитномъ полѣ, черезъ висмутъ, въ
послѣднемъ возникаетъ нѣчто вродѣ перемѣнной электродвижущей силы е,
фаза которой сдвинута на нѣкоторый уголъ противъ фазы самаго тока.
Этотъ уголъ равенъ 100°, когда число и перемѣнъ тока равно 3; онъ ра-
венъ 126°30' когда /2 = 60. Величина силы е пропорціональна силѣ тока;
она линейная функція напряженія поля, увеличивается съ частотою /2,
и имѣетъ максимумъ при —70°; уголъ д не зависитъ ни отъ напряже-
нія поля, ни отъ температуры. Раііте Копіей ЗеіЯІег подробно
изслѣдовали силу е; всѣ работы подтвердили основные результаты из-
слѣдованія Г а д о в с к а г о.
Изъ другихъ діамагнитныхъ веществъ обнаруживаютъ вліяніе
поля теллуръ и сурьма. Гольдгаммеръ Нашелъ что теллуръ
обнаруживаетъ тѣ же явленія, какъ и висмутъ, но въ значительно мень-
Вліяніе магнитнаго поля.
75
шей степени. Для сурьмы увеличеніе о одинаковое во всѣхъ трехъ
положеніяхъ. Тѣ же результаты подтвердили Ьепагсі, ВашЬег^ег
и др. Послѣдній нашелъ, что о для 8Ь меньше щя перемѣннаго тока,
чѣмъ для постояннаго, и притомъ для всѣхъ /7.
Немагнитные мета л л ы изслѣдованіи впервые В а И о и г 8 і е -
лѵагі и ЗскизІеЛ (1874) и АпегЬасІі (1878), которые нашли сла-
бое вліяніе поля на Си, РЬ. графитъ и др. Далѣе Раііегзоп (1902),
СгиптасЬ (1907, (ГА&ойііпо (1908) и Ьалѵя (1910) изслѣдовали
вліяніе поля на проводимость металловъ. РаИегвоп нашелъ для по-
перечнаго поля Н слѣдующія увеличенія сопротивленія
Си	Н&	Ссі	Хп	Аи	Рі	8п	А§	Уголь
Н(С. 0.8.)	26500	24900	29200	29200	29200	29200	29200	29200	24400
Д<)
" . ІО4 .	2,01	3.18	21,16	6,35	3,02	0,44	1,87	2,02	2,73.
р
Приближенно Др пропорціонально Н2. Для продольнаго поля
получились меньшія Др. Сггиптасй также нашелъ увеличеніе со-
противленія р десяти пара- и діамагнитныхъ металловъ въ попереч-
номъ магнитномъ полѣ. Порядокъ оказался слѣдующій: Ссі. Хи, А$.
Аи, Си, 8п, Рсі. РЬ, Рі, Та. Для Ссі при /7= 16220 С. О. 8. полу-
чились Др: р = 0,000683; для Та при /7=16180 С. О. 8. всего Др:р =
= 0,0000079. В’А^озІіпо нашелъ увеличеніе р для Ссі. Аи, Хп,
М$, Рсі, никакого вліянія на Си, А§, АІ, уменьшеніе р для Рі, ней-
зильбера. манганина и инвара. Ьалѵз изслѣдовалъ Ссі, Хп и графитъ;
законъ Гольдгаммера (Др=с/72) оказался справедливымъ. Съ пони-
женіемъ температуры До быстро увеличивается, и для Ссі и Хп увеличе-
ніе Др при —186° въ 20 разъ, а для графита въ 3 раза больше, чѣмъ при
Д-160. Для графита получилось поразительно громадное вліяніе поля,
а именно Др: р = 0,01 при /7= 11000 С. О 8.
Кеезеп (1884) не нашелъ вліянія поперечнаго поля на сопроти-
вленіе р р аство р а желѣзнаго купороса; продольное поле вызы-
вало небольшое уменьшеніе р. Ьиззапа (1893), Нигтигезси
(1897) и Мііапі (1897) не нашли вліяніе поля на проводимость ра-
створовъ солей желѣза. Ва^агб. (1899) изслѣдовалъ растворъ Си8О±-.
замѣченное имъ измѣненіе р въ магнитномъ полѣ имѣло побочныя при-
чины. Наконецъ, ВегпсН (1907) изслѣдовалъ длинный рядъ раство-
ровъ солей желѣза, никкеля, кобальта, висмута и мѣди, а таже ртуть
и расплавленный Ві; никакого вліянія поля на ихъ проводимость не об-
наружилось.
ЛИТЕРАТУР \.
Къ § 2.
ЗасоЫ. С. К. 33 р. 277, 1851.
$іетеп8. Ро#$. Апп. ПО р. 1, 1860.
Мегсайіег. С. К. 116 р. 800. 872, 974, 1893.
76
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Мазсагі. С. К. 109 р. 393, 1889.
Бе ВаШеНасНе. Ьа Тесішідие тосіегпе 1 № 11, 12; 2 № 2, 4, 5, 6; Кіѵізіа сіі
8сіепга 15 № 3, 1910: Ьит. ёіесіг. (2) 7 М> 31, 32, 33, 1909.
НЯэ//. Виіі. о! іііе Виг. о! Зіапбагсіь 1, р. 39 (Кергіпі № 3), 104; 5 р. 243 (Кергіпі
V 102), 1908; Тгапз. 81. Ьоиіз Іпі. Еіесіг. Соп#г. 1 р. 448, 1904.
Запеі. Лоигп. (1. РЬуз. (4) 8 р. 530, 1909.
}ае^ег и. Ыпсіеск. ЕІекігоіесЬп. 2еіізсЬг. 1905 № 10; 1909 № 19.
№агЬиг&. ѴегЬ. сі. іпіегпаі. КопГегеп/ иеЬѳг еіекіг. МавзеіпЬеііеп іп Сііагіоігеп-
Ьиг# 23—25 Окі. 1905, Вегііп, 1906; ХеіізсЬг. Г. РЬуз. Сііет. 75 р. 674, 1911.
Ырртапп. ІТпііёз ёіесігідиез аЬзоІиез, Рагіз, 1899.
Оиіііаите. Г. К. 152 р. 47, 1911.
Къ § 3.
О. Ѵ^іейетапп. РЫ1. Ма$. (5) 14 р. 258, 1882; ЕІекігоіесЬп. ЯеіізсЬг., 1882.
ЯауІецгН. РЫ1. Ма§. (5) 14 р. 329, 1882.
Богп. ИиеЬег (іеп маЬгзсЬеіпІісЬеп ХѴегі сіез Оііт пасЬ сіеп ЬізЬегі^еп Меззип-
§еп Іпзігитепіепкипсіе 1893, ВеіЬеГі.
Первый способъ XV. ХѴеЬег’а :
ІГ. ѴУеЬег. ЕІекігосіупатізсЬе МаззЬезііттип^еп 2 р. 226, 1885.
ІГ. ѴРеЬег и. Хйііпег. Вег. сі. 8асЬз Сез. сі. ХѴізз. 1880 р. 77.
Мазсагі, сіе Ыегѵіііе еі Вепоіі. Везите сГехрёгіепсез зиг Іа (Іёіегтіпаііоп сіе ГОЬт
еіс., Рагіз, ѲаиіЬіег ѴШагз 1884; АппаІ. сіе СЬіт. еі (1е РЬуз. (6) 6 р. 5, 1885.
О. ѴРіейетапп. АЬЬапсіІ. Вегі. Акасі. сіег ХѴіззепзсЬ. 1884; XV. А. 42 р. 227
425, 1891.
Реіег. Вег. таіЬет.-рЬуз. Сіаззе сі. К. 8ас1із. Сез. (1. ХѴізз., 4 Іюнь 1894.
Второй способъ V. ХѴеЬега:
Коммиссія Британской Ассоціаціи. Кер. Вгіі. Аззос. 1863, р. 111; 1864 р. 350;
Кергіпі оГ Керогіз о! іЬе Сотіііее оп Еіесігісаі 8іапсіагсіз, Ьопсіоп, 8роп, 1873.
РауІеі^Н а. БсНизіег. Ргос. К. 8ос. 32 р. 104, 1881.
РауІеі^Н. РЬіІ. Тгапз. 173, И р. 661, 1882.
Н. Ѵ&еЬег. Вег Коіаііопзіпсіисіог, Ьеіргі#, ТеиЬпег, 1882.
Третій способъ ДѴ. ХѴеЬег’а:
Ц/. Ѵ&еЬег. АЫі. к. засЬз. Сез. сі. ХѴізз. 1 р. 232, 1852.
8сНегіп& XV. А. 9 р. 287, 1880.
Хвольсонъ. Мёш. сіе ГАсасІ. сі. 8і. РёіегзЬ. 26 А'« 14, 1879; 28 № 3, 1880; Ѳ
магнитныхъ успокоителяхъ, Спб. 1880.
Н. Р. ѴРеЬег. АЬзоІиіе еіекігота&п. ип(1 саіогітеіг. ХІеззип^еп, 2йгісЬ, 1877:
ЙйгісЬег Ѵіегіеі іаЬгззсЬгіГі 22 р. 273, 1877.
Р. Коііігаизсіг. Ро&^. Апп. Ег^Ьсі. 6 р. 1, 1873. Сбіііп^. ХасЬг. 1882 р. 660;
XV. А. 35 р. 700, 1888; АЬЬапсіІ. сі. Вауег. Акасі. сі. ХѴізз. 16 р. 629, 1888.
Богп. XV. А. 17 р. 773, 1882; 36 р. 22, 398, 1889.
ѴРіІй. Мёт. бе ГАсасІ. сіе 8і. РёіегзЬ. 32 № 2, 1884; XV. А. 23 р. 665, 1884.
Ваіііе. Апп. іёіё&г. 1884 р. 89, 131.
Способъ КігсІіЬоГГа:
КігсНііо//. Ро^. Апп. 76, 1849; Сезаттеііе АЬЬапсіІип^еп р. 118, 1881.
Ро'іѵіапсі. Атег. Л. о! Зсіепсе (3) 15 р. 15, 281, 325, 130, 1878.
Н. Р. ѴѴеЪег. Вег аЬзоІиіе ХѴегі сіег Зіетепз’зсЬеп ОиескзіІЬегеіпЬеіі ипсі сіег
Сгбззе сіез ОЬтз аіз фиескзіІЬегзаеиІе, ХйгісЬ, 1884.
ЪіІагеЬгоок, Оо(і(І8 а. Баг&епі. Ргос. К. 8ос. 34 р. 86, 1882.
ОіагеЬгоок а. Ваг&епі. РЫ1. Тгапз. 174 р. 223, 1883.
Литература
77
Мазсагі, йе Кегѵіііе еі Вепоіі, см. выше.
КітЬаІІ, 1883, см. ЕІекігоіесЬп. 2еіізс1іг. 6 р. 441, 1885.
Роіи)Іап(І а. КипЬаІІ, 1884, см. ЕІекігоіесЪп. 2еіізсЬг. 6 р. 441, 1885.
Яоііі. X. Сіт. (3) 12 р. 60, 1882; 15 р. 97, 1884: АШ <іі Тогіпо 17, 1882;
19, 1884.
Нітзіеаі. XV. А. 22 р. 281, 1884: 26 р. 547, 1886; 28 р. 339, 1886; 54 р. 305,
1895; Вег. (1. ХаіигГ. Оез. хи ЕгеіЬиг^ і. В. 1886, НеП 1.
Способъ Ьогеп/а:
Ь. Ьогепх. Ро^. Апп. 149 р. 251, 1873: XV. А. 25 р. 1, 1885; Лоигп, 6. РЬуз. (2)
1 р. 477, 1882; Сопіёгепсе іпіегпаС роиг Іа (Іёіегтіпаііоп сіе ГОЬт, 2 беззіоп, Рагіз,
1884 р. 34.
РауІеі^И и Мг8. Зісі^іск. РЬіІ. Тгапз. 174 р. 295, 1883; Сііет. Мелѵз 47
р. 21, 1ъ83.
Р. Ленцъ. СопГёгепсе іпіегпаС роиг Іа бёіегтіпаі. (1е ГОІіт, 2 Зеззіоп, Рагіз.
1884, р. 30.
Ртѵіапіі, КітЬаІІ и. Оип ап, Еіекігоіесіт. 2еіізс1іг. 6 р. 441, 1885.
Коіѵіагиі. Вгіі. Аззос. 1887.
Оипсагц ѴѴіІкез а. Ниіскіпзоп. Ріііі. Мад. (5) 28 р. 17, 98, 1889.
Лтез. Еіесігісіап 25 р. 556, 1890; 35 р. 231, 253, 1890; Ьит. ёіесіг. 38 р. 379
1890; РЬіІ. Тгапз. 182 р. 1, 1891 ; Вгіі. Аззос. Ьеесіз, 1891.
Коза. Виіі. Виг. о! 81ап(1. 5 р. 499, 1909; Еіесігісіап 63 р. 1023, 1909.
Способы Ьірртапп’а:
Ырртапп. С. В. 93 р. 713, 955, 1881; .95 р. 634, 1154, 1348, 1882.
Сагеу Рогзіег. Еіесігісіап 7 р. 266, 1881 ; Вер. ВгіС Аззос. 1881 р. 426.
Вгіііоиіп. С. В. 93 р. 845, 1069, 1881 ; 94 р. 36, 1882.
ѴѴиіІІеитіег. «Іоигп. (1. рЪуз. (2) 9 р. 220, 1890.
ЬеЛис. С. В. 118 р. 1246, 1894.
Другіе способы:
Вгіііоиіп. С. В. 96 р. 190, 1883.
Мепрагіпі. АШ (1. В. Асасі. (іеі Ьіпсеі (3) 8 р. 318, 1884.
ЗоиЬегі. С. В. 94 р. 1519, 1882.
А Ргйкііск. XV. А. 19 р. 106, 1883.
Р. ѴРеЬег. АЬзоІиіе еіекігота&п. ип<1 саіогітеіг. Меззип^еп, 2йгіс1і, 1877.
Къ § 4.
Ртутные эталоны :
Вігескег. XV. А. 25 р. 252, 456, 1885.
}ае°ег. 2еіізс1іг. Ь Іпзіг. 16 р. 134, 1896; ХѴізз. АЫіапсІІ. (1. Рііуз.-Тесііп. ВеісЬз-
апзі. 2 р. 379, 1895.
Зае^ег и. Какіе. 2еіізсЬг. Ь Іпзіг. 21 р. 1, 1901; XV. А. 64 р. 456, 1898; ХѴізз
АЪЪапдІ. (1. РЬуз.-ТесІіп. ВеісЪзапзЬ 3 р. 95, 1900.
Махѵѵеіі. Еіесігіс. ап<1 Ма^пеі. I § 308, 309.
Рауіеі&к. Ьопбоп МаШ. 8ос. Ргос. 7 р. 74, 1875—1876.
8скгайег XV. А. 44 р. 222, 189І.
Кгеіск^аиег и. }ае^ег. XV. А. 47 р. 563, 1892.
СІахеЬгоок а. Рііграігіск. РЬіІ. Тгапз. 179 р. 351, 1888.
Проволочные эталоны:
Реиззпег. 2еіізсЬг. Г. Іпзіг. 10 р. 425, 1890; XV. А. 40 р. 139, 1890.
Реиззпег и. ЫпсІеск. ХѴізз. АЬЬапсіІ. (1. РЬуз.-Тескп. ВеіскзапзіаК 2 р. 501, 1895;
2еіізсЬг. Т. Іпзіг. 15 р. 394, 426, 1895.
78	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Ыпсіеск. ХеііесЬг. Г. Іпеіг. 23 р. 1, 1903.
Зае^еі и. Ыпйеск. \Ѵ. А. 65 р. 572/1898; ХеііесЬг. Г. Іпеіг. 18 р. 97, 1898; 26
р. 15, 1906; ѴегЬапЛІ. сі. іпіегпаі. Копіегеп? иеЬег еіекіг. МаеееіпЬеііеп (ХѴагЬиг^), Вег-
ііп, 1906, р. 63.
Каре. Хеііесііг. Г. Іпеіг. 16 р. 22, 1896.
ѴСоІ/. ХеііѳсЬг. Г. Іпеіг. 18 р. 19, 1898.
Виг8ІаІІ. Ріііі. Ма&. (5) 42 р. 209, 1896.
СНарегоп. С. К. 108 р. 799, 1889.
Аугіоп а. МаіНег. Ргос. РЬуе. 8ос. Ьоініоп 11 р. 269, 1892.
Раіег8оп а. Раупег. Лоигп. Іпеіг. Еіесіг. Еп&. 42 р. 455, 1909; 2еііесЬг. Г. Іпеіг.
29 р. 238, 1909.
Оігіііск. Хеііесііг. 1. Іпеіг. 29 р. 241, 1909.
Ро^епйог//. Ро^. Апп. 52 р. 511, 1841.
}асоЫ. Ро&&. Апп. 54 р. 340, 1841; 59 р. 145, 1843.
СНарегоп. С. Е. 108 р. 799, 1889.
ОНгІісН. ХеііесІігіГі Г. Іпеіг. 29 р. 241, 1909 ; Ѵегіі. сі. (1. рЬуе. 6е&. 1910 р. 949.
Мйііег. Рго&г. сі. Оуіппае. хи \Ѵеее1, 1857.
Хвольсонъ (приборъ Якоби). Виіі. сіе ГАсасІ. <1. 8і. РёіегеЬ., Мёіап&ее 22
р. 665, 1876.
Е. Ѵоірі. Апп. сі. РЬуе. (4) 12 р. 385, 1903.
8ігоиНаІ и. Ваги8. \Ѵ. А. 10 р. 326, 1880.
Оіеве. \Ѵ. А. 11 р. 443, 1880.
Сагеу Розіег. XV. А. 26 р. 239, 1885.
Сагеу Ро8іег а. Вой^е. Ріііі. Ма&. (4) 49 р. 368, 1875.
Д8СОІІ. Мёш. К. Асс. сі. Ілпсеі (4) 4 р. 409, 1887; Еепб. К. Асс. сі. Ілпсеі 1
р. 197, 1885.
Неегша^еп. ХеііесЬг. I. Іпеіг. 9 р. 165, 1889.
ѴѴіейеіпапп. XV. А. 42 р. 227, 425, 1891.
Хвольсонъ. XV. А. 24 р. 45, 1885.
Къ § 5.
Рауіеі^к. Ріііі. Тгапе. 174 р. 173, 295, 1883.
Е. Весдиегеі. ’Апп. Л. СЬіт. еі РЬуе (3) 17 р. 242, 1846.
МаісНе. Виіі. іпіегп. сіее Ёіесігісіепе 2 р. 67, 1865.
8іетеп8. Еерогі Вгіі. Аееос. 1867 р. 479.
НеаѵІ8І(1е. РЫ1. Ма&. (4) 45 р. 245, 1873.
КігМіо#. XV. ,А. 11 р. 801, 1880; Вег. Вегі. АкаЛ. 1880 р. 601; бее. АЬ-
ЬапЛІ. р. 66.
КігсШіо# ипа Нап8етапп. XV. А. 13 р. 410, 1881; Оее. АЬЬапсІІ., Хасіі-
іга§ р. 1.
8ігескег. XV. А. 25 р. 464, 1885.
КоНІгаилсІі. XV. А. 20 р. 76, 1883; Вег. Вегі. АкаЛ. 1883 р. 465.
Вае^ег. ХеііесЬг. Г. Іпеіг. 24 р. 288, 1904.
ѴѴІіеаізіопе. РЫ1. Тгапе. 1843, II р. 323; Ро^§. Апп. 62 р. 535, 1844
81оііе. XV. А. 15 р. 176, 1882.
Е. КоНІгаивсН. XV. А. 11 р. 653, 1880.
Е. КоНІгаивсК и. В. НоІЬогп. Вае Ьеііѵегтб^еп сіег Еіекігоіуіе, Ьеірхі^ 1898.
ѴѴіеп. XV. А. 42 р. 593, 1891; 44 р. 681, 1891.
РиЬеп8. XV. А. 56 р. 27, 1898.
Махімеіі Тгеаііее оп Еіесіг. апЛ Ма&п. I, § 490.
НеаѵІ8І(іе. РЫ1. Ма&. (4) 45 р. 114, 1873.
Огау. АЬеоІ. Меаеигет. іп ЕІ. апсі Ма§п. 1 р. 331, 1888.
ЬеИ/еіа. РЬіІ. Ма§. (5) 32 р. 60, 1891.
Литература.
79
Ьеѵу. \\. А. 49 р. 196, 1893.
8сНизіег. РЬіІ. Мар;. (5) 39 р. 175, 1895.
Агта^пас. І/ёсІаіга&е ёіесіг. 11 р. 59, 1897.
СНЫ а. 8іеюагІ. РЬуз. Веѵ. 4 р. 502, 1897.
Сгекоге а. 8с]иіег. РЬіІ. Ма^. (5) 43 р. 161, 1897.
ІГ. ТИотвоп. РЫ1. Ма$\ (4) 24 р. 149, 1862.
#ееѵев. РЫЬ Ма§*. (5) 41 р. 414, 1896.
Арріеуагсі. РЬіІ. Мар;. (5) 41 р. 506, 1896.
Ыерег, ЫпсІеск и. Ыіеввеіііогві. Хеіізсііг. 1. Іпзіг. 23 р. 33, 65, 1903; ХѴізз. АЬЬапсІІ.
(1. РЬуз.-ТесЬп. ВеісЬзапзІ. 4 р. 118, 1903.
МаШііеввеп а. Носкіп, см. Махюеіі, Еіессг. а. Ма^п. 1, § 352.
Ровіег. Лоигп. Теі. Еп$. 1872; XV. А. 26 р. 239, 1885.
Р. Кокігаивсіі. Ро^. Апп. 42 р. 218, 1871.
Ыогп. XV. А. 17 р. 773, 1882.
Маугко/ег. Дисс. Егіап&еп, 1890.
/?. И. ѴѴеЬег. XV. А. 68 р. 705, 1899.
Ниркев. РЬіІ. Ма^. (5) 8 р. 50, 1879.
косІ^е. РЬіІ. Мар;. (5) 9 р. 123, 1880.
Яауіеі&і. Вер. ВгіЕ Аззос. 1880 р. 472.
ОЬегЬеск и. Вегррпапп. XV. А. 31 р. 792, 1887.
ОЬегЬеск. XV. А. 31 р. 812, 1887.
Вег^тапп. XV. А. 36 р. 784, 1889; 42 р. 90, 1891.
ЕІ8а8. XV. А. 35 р. 828, 1888; 42 р. 165, 1891.
М. Ѵ/іеп. XV. А. 49 р. 306, 1893.
8іетеп8. Вер. Вгіі. Аззос. 1860; ХѴізз. АгЬ. 1 р. 128.
Рис1і8. Рор;р;. Апп. 156 р. 162, 1873.
Ырртапп.* С. В. 83 р. 192, 1876.
Саніею. Ргос. К. 8ос. 50 р. 340, 1892.
Кіетепсіс. ХѴіеп. Вег. 93 р. 470, 1886.
#оосі. Ашег. Л. оГ 8с. (4) 10 р. 285, 1900.
У. Сигіе. Апп. 0. сЬіт. еі рЬуз. (6) 17 р. 385, 1889; 18 р. 203, 1889.
Мапсе. Ргос. К. 8ос. 19 р. 248, 1871.
Ымі&е. РЬіІ. Мар;. (5) 3 р. 515, 1877.
Оирііеіто. АШ сіі Тогіпо 16, 1881 ; 20 р. 279, 1885.
Золотаревъ. Ж. Физ. Общ. 16 р. 142, 1882.
Ыегпві и. Наа^п. ХеіізсЬг. 1. Еіесігосііешіе 2 р. 483, 1896.
Наа^п. ХеіІзсЬг. Г. рЬуз. СЬешіе 23 р. 97, 1897.
8сІШ8іег. РЬіІ. Мар;. (5) 39 р. 175, 1895.
кае^ег. ХеіізсЬг. Г. Іпзіг. 26 р. 69, 360, 1906.
8тіік. Еіесігісіап 57 р. 976, 1009, 1906.
Къ § 6.
МаіШеввеп и. ѵ. Вове. Рор;р;. Апп. 115 р. 353, 1862.
Ыісіеп сіе Іа #іѵъ. (Т1.). Агсіі. зс. рЬуз. 2) 17 р. 67, 1863.
Егііагсі (Іп). XV. А. 14 р. 504, 1881.
Ето. АШ В. Ізі. Х'епеЕ (6) 2, 1884.
Ѵап АиЬеІ (Ві) АгсЬ. зс. рііуз. (3) 19 р. 108, 1888.
Вепоіві. С. В. 76 р. 342, 1873; СагГз Верегі. 9 р. 55, 1873.
Ѵісепііпі е Отосіеі. АШ В. Асасі. сіі Тогіпо 1889 р. 25.
И. Р. ѴѴеЬег. Вегі. Вег. 1880 р. 476.
ОЬегЬеск и. Вегррпапп. XV. А. 31 р. 792, 1887.
Ыеюаг и. Ріетіп^. РЫ1. Ма#. (5) 36 р. 271, 1893.
кае%ег и. ОіеввеИіогві. АЬЬапбІ. РЬуз.-ТесЬп. ВеісЬзапзі. 3 р. 269, 1900.
АиегЬаск. XV. А. 8 р. 479, 1879.
80
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Магѵіп. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 522, 1910.
Кгеісіі^аиег и. Ьае&ег. \Ѵ. А. 47 р. 513, 1892.
Оиіііаите. С. К. 115 р. 414, 1892.
Е. Е. 8тіі1г. Ргос. К. 8ос. 73, р. 239, 1904.
Рігапі, см. Коепі^зЬег^ег, ЛаЬгЬ. Л. КаЛіоакііѵ. 4 р. 182, 1907.
8ігеіпіх. Апп. (1 РЬуз. (4) 8 р. 847, 1902; 33 р. 436, 1910.
ѴѴіІІіат8. Ріііі. Ма$. (6) 3 р. 515, 1902.
ѴѴгоЫеіѵзкі. XV. А. 26 р. 27, 1885.
Саіііеіеі еі Воиіу. С. К. 100 р. 1188, 1885.
Ыеишг а. Е1етіп§. РЫ1. Ма#. [(5) 34 р. 326, 1892; 36 р. 271, 1893; 40 р. 303,
1895 ; Ргос. К. 8ос. 60 р. 76, 1896.
Еіетігцу. Ргос. К. 8ос. 66 р. 50, 1900.
Оеіѵаг. Ргос. К. 8ос. 68 р. 360, 1901 ; СЬет. Хте\ѵз 84 р.~49, 1901; Апп. сіе сЬіт.
еі Ле рііуз. (7) 17, р. 5, 1899.
Меіііпк. Сотт. каЬог. ЬеіЛеп 1904, 8ирр1. 9; АтзіегЛ. АкаЛ. 1904 р. 212.
Каттегііп&і-Огіпез и. Сіау. Сотт. ЬаЪог. ЬеіЛ. № 95; 99,с; 107,с; АтзіегЛ.
АкаЛ. 15 р. 349, 1906; 16 р. 169, 1907.
Коепі§8Ьег§ег и. Реіскепііеіт. РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 570, 1906; 8 р. 833, 1907;
ѴегЬ. 6. Л. рЬуз._6ез. 1907 р. 386.
Коепі§8Ьег&ег. ЛаЬгЬ. а. КаЛіоакііѵ. 4 р. 158, 1907.
Коепі^8Ьег^ег и. 8скіІНп§. Р1іу8. ХізсЬг. 9 р. 347, 1908; Аппаі. а. РЬузік (4. 32
р. 179, 1910
Ыісоіаі. Лоигп. Ле РЬуз. (4) 7 р. 937, 1908; РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 367, 1908.
Вёпоіі. С. К. 76 р. 342, 1873.
Оіеісктапп. Дисс., МагЪиг#, 1894.
Наггі8оп. РЬіІ. Ма^. (6) 3 р. 177, 1902.	г'
8ігиіі. РЫ1. Мад. (6) 4 р. 596, 1902.
Норкіп8оп. Ргос. К. 8ос. 45 р. 457, 1889.
Ье Скаіеііег. С. К. 110 р. 283, 1890; 111 р. 454, 1890; Лоигп. ае РЬуз. (2)
10 р. 369, 1891.
Ее Іа Ріѵе. С. К. 57 р. 698, 1863.
8іетеп8. Ро^. Апп. 113 р. 99, 1861.
Ѵа88ига. К. Сіт. (3) 31 р. 25, 1892.
Вегпіпі. Ы. Сіт. (5) 6 р. 21, 1903; РЬуз. ХізсЬг. 5 р. 241, 406, 1904; 6 р. 74,1905.
Маііеиссі. С. К. 40 р. 541, 913, 1855; 42 р. 1133, 1856; Апп. а. сЬіт. еі рЬуз.
(3) 43 р. 467, 1855.
ѵап Ехегсііпреп. ЬеіЛеп Сотт. № 61, 1900; 8ир1. № 2, 1901.
Ьоіі)П(І8. Аппаі. а. РЬузік (4) 9 р. 677, 1902.
Ѵоі^і. ЬеЬгЬисЬ Лег КгізІаІІрЬузік, 1910 р. 345.
8іопе. РЬуз. Кеѵ. 6 р. 1, 1898.
Ѵіпсепі. С. К. 126 р. 820, 1-898.
Ьоп&іеп. РЬуз. Кеѵ. 11 р. 40, 84, 1900.
Къ § 7.
МаіШе88еп. Ро^ц-. Апп. ПО р. 190, 1860; 116 р. 369, 1862; 122 р. 19, 68, 1864.
Ьае^ег и. Ыпсіеск. ХізсЬг. Г. Іпзіг. 18 р. 97. 1898; 26 р. 15, 1906; XV. А. 65
р. 572, 1898.
Е: Е. 8тіік. РЬіІ. Ма$. (6) 16 р. 450, 1908.
Реіскагсі. Апп. а. РЬуз. (4) 6 р. 832, 1901.
Оиіііаите. С. К. 125 р. 235, 1897; Лоигп. Ле РЬуз. (3) 7 р. 262, 1898.
Е. А. 8скиІге. ѴегЬ. Л. Л. рЬуз. Сез. 1910 р. 822; РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 1004, 1910.
Ье Скаіеііег. С. К. 112 р. 40, 1891; 126 р. 1709, 1898.
Ріеіг8ск. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 3 р. 403, 1900.
Оешаг (РЛД-Нр). Тгапз. К. 8ос. ЕЛіпЪ. 27, 1881.
Литература.
Я1
Кпоіі. Ргос. К. 8ос. Е(ііпЪ. 1882—83 р. 181 ; 33 р. 171, 1847.
Кракау. Жури. Русск. Физ.-Хим. О. 24 р. 628, 1892; 21есЬг. 1. рЬуе. СЬет.
17 р. 689, 1898.
Вгиссйіегі. Еіесігісіап. 32 р. 91, 1893.
Гізсііег. Аппаі. <1. РЬуеік (4) 20 р. 503, 1906.
Мс. ЕІ/гезН. Ргос. Атег. Асасі. 39 № 14, 1904; СопігіЬ. Нагѵаг(і-Ѵпіѵ. 1903,
I р. 305.
Жуковъ. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ., Отд. Химіи, 42 р. 4о, 1910.
Огеззтапп. РЬуе. Кеѵ. 9 р. 20, 1899; РЬуе. 2іесЬг. 1 р. 345, 1900.
ІГШоа/5. РЫ1. Ма§. (5) 48 р. 433, 1899; РЬуе. 21есЬг. 8 р. 173, 1907.
Н. Р. ѴѴеЬег. №. А. 68 р. 705, 1899.
Ьагзеп. Апп. сі. РЬуе. (4) 1 р. 123, 1900.
Р. Ленцъ. Электро-метрологическія изслѣдованія 1, Спб. 188з.
Сіау. Сотт. ЬаЬог. Ьеідеп № 107, сі. 1909.
Вагиз. Атег. Л. оі 8с. (3) 36 р. 427, 1888.
РауІеі^Н. Маіигѳ 54 р. 154, 1896; 8сіепі. Рареге 4 р. 232.
ЫеЬепочѵ. ЯеіізсЬг. 1. ЕІекігосЬетіе 4 р. 201, 1897—98; ЕІекЬг. №іЛегеІ. дег Мѳ-
іаііе, Наііе, 1898.
Оиегііег. 2еііесЬг. і. апог§. СЬет. 51 р. 397, 1906; 54 р. 58, 1907; 2еііесЬг. Г.
ЕІекігосЬет. 13 р. 441, 1907; РЬуе. 2еііесЬг. 8 р. 424, ИЗО, 1907; 9 р. 29, 401, 1908.
ЛаЬгЬ. а. Кадіоакі. 5 р. 17—81, 1908.
Рийоі/і. РЬуе. 2еііесЬг. 9 р. 198, 607, 1908.
Курниковъ и Жемчужный. 2еііесЬг. Г. апог#. СЬет. 54 р. 149, 1907.
Бсііепк. РЬуе. 2еііесЬг. 8 р. 239, 1907; Меіаііиг^іе 4 р. 161, 1908.
Ье СНаіеІіег. Кеѵ. §ёп. сіее ес. 6 р. 531, 1895, СопігіЬиііоп а Гёіиде сіее аіііа^ее,
1901; Виіі. а. Іа 8ос. а’Епсоиг. (4) 10 р. 384, 1895.
Къ § 8.
Вееіг. Ро&&. Апп. 158 р. 653, 1876; МйпсЬ. Вег. 1876 р. 26; №. А. 12 р. 73, 1881.
Боргманъ. Ж. Р. Физ.-Хим. О. 9 р. 163, 1877 ; Дисс. Спб. 1877 ; \Ѵ. А. 11 р.
1041, 1880.
Зіетепз. №. А. 10 р. 560, 1880.
Мигаока. №. А. 13 р. 307, 1881.
Оеіѵаг а. Ріетіп^. РЫ1. Ма&. (5) 34 р. 326, 1892.
Вгіоп. №. А. 59 р. 715, 1896.
Сеіііег. №. А. 61 р. 511, 1897; Дисс. 2игісЬ, 1896.
Рагайау. Ехр. КеееагсЬ. § 380 и слѣд., 1833; Ро&&. Апп. 31 р. 241, 1834.
Вееіх. Ро&&. Апп. 158 р. 653, 1876; МйпсЬ. Вег. 1876 р. 26.
Ркііогр Ро&$. Апп. 84 р. 1, 1851.
Вгаип. Ро&&. Апп. 153 р. 556, 1874; 154 р. 161, 1875; №. А. 4 р. 95, 1877; 4 р,
476, 1878.
Веііаіі е Ьи88апа. АШ К. ІеШ. Ѵепѳіо (8) 6, 1883.
Вецегіпск. Дисс. ГгеіЬиг^ і. В., 1897; ЛаЬгЬ. Г. Міпегаі., ВеіІа&еЪй. 11р. 403, 1897.
У. Сигіе. ТЬёеее, Рагіе, 1888.
Вййескег. Апп. а. РЬуе. (4) 22 р. 749, 1822.
Ногіоп. Ріііі. Ма§. (6) 11 р. 505, 1906.
Кегпзі. 2еііесЬг. Г. ЕІекітосЬетіе 6 р. 41, 1899.
Вове. Аппаі. а. РЬуе. (4) 9 р. 164, 1902.
Кетзі и. РеупоІ(І8. ѲбШп§. МасЬг. 1900 р. 328.
Кйпі^вЬег^ег и др. см. § 6.
Оиіпскапі. С. К. 134 р. 1224, 1902.
Боеііег. №іеп. Вег. 116 р. 1263, 1907; 117 р. 849, 1908; 119 р. 49, 1910; Мопаіе-
Ііейе Г. СЬет. 31 р. 493, 1910; 2іесЬг. Г. апог^ап. СЬет. 67 р. 387, 1910.
ѵап АиЬеІ. С. К. 135 р. 456, 734, 1902.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2.
6
82
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Васкзігдт. ОГѵегэ. к. Ѵеіепзк. Ак. Еёгкапді. 1887 р. 343; 1888 р. 533; 1894 р. 545.
Ріегсе. Ркуз. Кеѵ. 25 р. 31, 1907.
Огаеіх. XV. А. 29 р. 314, 1886; 40 р. 18, 1890.
Роиззегаи. С. К. 95 р. 216, 1882; 96 р. 785, 1883; 97 р. 996, 1883; 98 р. 1326,
1884; Апп. сіе Скіт. еі РЬуз. (6) 5 р. 354, 1885; «Іоигп. де РЬуз. (2) 11 р. 254, 1883.
Воиіу еі Роіпсагё. С. К. 108 р. 138, 1889; 109 р. 174, 1889; «Іоигп. д. Рку8. (2)
9 р. 473, 1890.
Вйсіескег. Аппаі. д. Рку8. (4) 22 р. 757, 1907; 29 р. 566, 1909.
Роіпсагё. Апп. де Сіііт. еі Рку8. (6) 17 р. 52, 1889; 21 р. 289, 1890 ;-С. К. 109
р. 174, 1889.
Весдиегеі. С. К. 38 р. 905, 1853.
Ви$. Апп. д. Скет. и. Ркагтасіе 90 р. 257, 1854.
Вееіг. Ро&$. Апп. 92 р. 462, 1854; ЛикеІЬапд р. 23, 1874.
йепігоі. Дисс. Вегііп, 1897.
Ье Віапс и. КегзскЬаит. 2І8скг. 1. ркуз. Скет. 72 р. 468, 1910.
Саѵепйізіг. Ргапкііп, ехрегітепіа апд океегѵаііопв оп еіесігісііу, 5 ед. Ьопдоп
1774, р. 411.
Огау. Ркіі. Ма&. (5) 10 р. 226, 1880; Скет. Мелѵв 45 р. 27, 1882; Ргос. К. Нос.
34 р. 222, 1883; 36 р. 488, 1884.
\&агЬиг$. XV. А. 21 р. 622, 1884.
ѴРагЬиг^ и. Те^еітеіег. XV. А. 32 р. 442, 1887; 35 р. 455, 1888.
Те^еітеіег. XV. А. 41 р, 18, 1890.
Сигіе. Апп. де Скітіе е( де Ркуе. 18 р. 244, 1889.
А. Шапошниковъ. Журн. Р. Ф.-Х. О. 37 р. 376, 1910.
Ьеіск. XV. А. 66 р. 1107, 1898.
Къ § 9.
Рг. ѴѴеЬег. 2йгіск. ѴіегіеЦакгезскгіГі 25 р. 184, 1880.
КігМго// и. Напзетапп. XV. А. 13 р. 417, 1881.
Ь. Ьогепх. ѴС А. 13 р. 598, 1881.
Вег^еі. С. К. 110 р. 76, 1890.
Р. А. Вскиіхе. XV. А. 63 р. 23, 1897.
Огііпеізеп. Аппаі. д. Ркуз. (4) 3 р. 43, 1900.
Рріеійегег. Аппаі. д. Ркуе. (4) 33 р. 707, 1910.
Огисіе. Аппаі. д. Ркуе. (4) 1 р. 566, 1900 ; 3 р. 369, 1900.
Реіп^апит. Аппаі. д. Ркуе. (4) 2 р. 398, 1900.
ВгопіегѵзЬі. Зоигп. Скіт. ркуе. 4 р. 285, 1906; 5 р. 57, 609, 1907
Къ § 10.
Хвольсонъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. О. 9 р. 100, 1877; Виіі. де ГАсад. дез 8с. де
81. Рёіегзк. 23 р. 465, 1877; Мёіап&ее рку8.-скіт. 10 р. 397, 1877.
Оіеісігтапп. Дисс. МагЪиг$, 1894
Вігоикаі и. Вагиз. XV. А. 20 р. 529, 1883.
Ье Оіаіеііег. С. К. 126 р. 1782, 1898.
Вагиз. Ркіі. Ма&. (5) 26 р. 397, 1888; 44 р. 486, 1897.
Огеѵаііег. С. К. 130 р. 120, 1612, 1900; 131 р. 1192, 1900.
Зігеіпіг. ХѴіеп. Вег. 109 р. 345, 1900; 111 р. 345, 1902; Аппаі. д. Рку8. (4) 3 р.
1, 1900; 9 р. 854, 1902; Ркув. 2І8СІ1Г. 4 р. 106, 1902; 5 р. 159, 1904; Ѵоіів 8атт1ип&
еіекігоіескп. Ѵогіга^е 4 р. 95—146, 1903.
АиегЬасН. XV. А. 28 р. 604, 1886.
Ои Мопсеі. С. В. 81 р. 766, 1875; 87 р. 131, 1878.
Моиззоп. Иеие 8с1і\ѵеігег 2еіІ8скг. 14 р. 33, 1855.
Тотііпзоп. Ргос. В. 8ос. 25 р. 451, 1876; 26 р. 401, 1877; 37 р. 386, 1885; 39 р.
503, 1886.
Литература.
83
Хвольсонъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. О. 13 р. 153,1881; 14 р. 226,1882-; Виіі. деГАсад.
де 81. РёіегзЬ. 11 р. 551, 1882; Керегіог. д. РЬузік 18 р. 253, 1881; 19 р. 155, 1882.
Сапіопе. Кепдіс. К. Асс. деі Ьіпсеі. (5) 6, I, р. 175, 1897.
УУШіатз. РЬіІ. Ма&. (6) 13 р. 635, 1907.
Егсоііпі. Хт. Сітѳпіо 14 р. 537, 1907.
М Р. 8тШг. РЬуз. Кеѵ. 28 р. 107, 429, 1909.
АѴ. ТНотзоп (Ьоі<і Кеіѵігі). Хаіиге 17 р. 180, 1878.
ѴѴіікочѵзкі. Ргос. К. 8ос. ЕдіпЬ. 1881; Ыаіиге 23 р. 475, 1881 ; АѴ. А. 16 р. 161, 1882.
8сіІу. Лоигп. де РЬузіцие (3) 8 р. 329, 1899; С. К. 128 р. 927, 1899.
ХРагітапп. АгсЬіѵ. зс. паіиг. 4 р. 12, 1859.
Биззапа. X. Сіт. (4) 10 р. 73, 1899; (5) 5 р. 305, 1903.
Ызеіі. біѵегзі^і К. Ѵеіѳпзк. Акад. Рбгіі. 55 р. 697, 1898; Дисс. Ьрзаіа 1902.
Ѵ'ііііатз. РЬіІ. Ма&. (6) 13 р. 635, 1907.
Ба/ау. С. К. 149 р. 566, 1909; Аппаі. де СЬітіе еі де РЬуз. (8) 19 р. 289, 1910.
/?. Бепг. Ре ГіпПиепсе ехегсёе зиг Іа гезізі. §а!ѵ. ди тегсиге раг Іа ргеззіоп.
8іиіі^агі, 1882.
Вагиз. Атег. Л. о! 8с. (3) 40 р. 219, 1891.
Рогезі-Раітег. Атег. Л. оі. 8с. (4) 4 р. 1, 1897; 6 р. 451, 1898.
Вгісі^тап. Ргос. оі іЬе Атег. Ас. о Г Агіз а. 8с. 44 р. 201, 221, 1909.
Биронъ. Ж. Русск. Физ.-Хим. О. 42 р. 223, 1910.
Къ § 11.
АтасіихгБ II зеіепіо (Аііиаіііа зсіепШісЬо Хг. 7), Воіо^па, 1904,
Магс. Віе рЬузікаІізсЬ-сЬетізсЬеп Еі^епзсЬайеп дез 8е1епз, НатЪиг^ ипд
Ьеіргі#, 1907.
Ріез. Віе еіекіг. Еі^епзсЬаііеп ипд діе Ведеиіип^ дез 8е1епз Гйг діе Еіекіго-
(есЬпік, Вегііп-Хікоіаззее, 1908.
Маі, см. ѴѴіІІощуІгЬу 8тШг. Атег. Лоигп. о! 8с. (3) 5 р. 301, 1873.
8іетеп$. Ро^. Апп. 156 р. 334, 1875 ; 159 р. 117, 1876; АѴ. А. 2 р. 534, 1877;
Сез. АЬЬапдІ. р. 364, 417, 1881.
Ульянинъ. АѴ. А. 34 р. 241, 1888.
Ріез. Дисс. Егіап^еп, 1902; РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 164, 228, 569, 1908.
Магс. ХізсЬг. Г. апог$, СЬетіе 37 р. 459, 1903; 48 р. 393, 1906; 50 р. 446, 1906;
53 р. 298, 1907; Вег. деиізсЬ. сЬет. Оез. 39 р. 697, 1906; Віе рЬуз.-сЬет. Еіп&епзсЬаЬ
іеп дез 8еіепз, НатЬиг^, 1907.
ВиБіѵеІІ. РЬіІ.’Ма^. (5) 20 р. 178, 1885; 31 р. 251, 1891 ; 40 р. 233, 1895; Ёіесігі-
сіап 26 р. 213, 1890.
Мегсайіег. С. К. 92 р. 705, 789, 1881 ; 105 р. 801, 1887.
Р/ипй. РЬіІ. Ма§. (6) 7 р. 26, 1904; РЬуз. ХеіізсЬг. 10 р. 340, 1909; РЬуз. Кеѵ.
28 р. 324, 1909.
Риктег. РЬуз. ХеіізсЬг. 3 р. 468, 1902.
Веггкіі. РЬуз. ХеіізсЬг. 5 р. 121, 1904.
Роззе. РЬіІ. Ма^. (4) 47 р. 161, 1874.
Айатз. Ргос. К. 8ос. 23 р. 535, 1875; 24 р. 163, 1875; 25 р. 113, 1876; Розд'.
Апп. 159 р. 629, 1876.
Меггііі. РЬуз. Кеѵ. 25 р. 502, 1907; Еіесігісіап 60 р. 715, 1908.
Росскеііпо. Кепдіс. К. Асс. д. Ьіпсеі (5) 11, 1 р. 286, 1902.
Ѵап АиЬеІ. С. К. 136 р. 929, 1189, 1903.
Вгочип а. БіеЬЫпз. РЬуз. Кеѵ. 25 р. 501, 505, 1907; 26 р. 273, 1908.
Вгоъѵп. РЬуз. ХеіізсЬг. 11 р. 481, 482, 1910.
Роіѵеіі. РЬуз. Кеѵ. 29 р. 1, 1909; 31 р. 524, 1910.
Аі1гапа8іа(ІІ8. Аппаі. д. РЬуз. (4) 25 р. 92, 1908; 27 р. 8УО, 1908.
Н. А. Гезехусъ. Журн. Р. Физ.-Хим. Общ. 15 р. 123, 149, 201, 1883; 17 р. 215,
6*
84	Нѣкоторыя электрическія измѣренія
229, 1885; 35 р. 661, 1903; Еерегі. а. РЬуе. 20 р. 490, 565, 1884; 21 р. 631, 1885; РЬуе.
ЯеііесЬг. 7 р. 163, 1906.
Гопіусъ. Жури. Р. Физ.-Хим. Общ. 35 р. 581, 1903.
Реггеаи. С. В. 129 р. 956, 1899.
ВІосП. С. К. 132 р. 914, 1901.
Сагріпі. Еепа. Е. Асс. сіеі Ілпсеі (5) 14 р. 667, 1905.
8скгоіі. ѵѴіеп. Вег. 115 р. 1031, 1906; РЬуе. 2еііесЬг. 8 р. 42, 1907.
Кот. ЕіекШесЬе ЕегпрЬоіо&гарЬіе, Ьеірхі^, 1907; Ь’ШиеІгаііоп, февр. 1907; Фи-
зич. Обозрѣніе 8 р. 88, 1907; РЬуе. ХеііесЬг. 8 р. 18, 19, 118, 1907.
Мопсктапп. Ргос. К. 8ос. 46 р. 136, 1889.
ТНгеІ/аІІ, Вгеагіеу а. АІІеп. Ргос. Е. 8ос. 56 р. 32, 1894.
Мегсайіег еі Сііарегоп. Лоигп. б. РЬуе. (2) 9 р. 366, 1890.
Харитоновскій. Журн. Р. Физ.-Хим. Общ. 18 р. 53, 1886.
Тотііпзоп. Маіиге 23 р. 457, 1881.
Таіпіег, см. Веіі. С. Е. 91 р. 726, 1880; Атег. Л. оі 8с. 22 р. 305, 1880.
3аеру г. Ѵегеі. К. Акай. ѵ. ХѴеі. 15 р. 724, 1907; ХеііесЬг. Г. КгуеіаІІо^гарЬ. 44
р. 45, 1907.
РшІегі. Аппаі. а. РЬуе. (4) 31 р. 559, 1910; Дисс. Лепа, 1909.
Аггііепіиз. ХѴіеп. Вег. 96 р. 831, 1887.
Ггіізсіі. \Ѵ. А. 60 р. 300, 1897.
8сііоІІ. \Ѵ. А. 68 р. 149, 1899; Аппаі. а. РЬуе. (4) 16 р. 193, 417, 1905; Яеііесііг.
Г. лѵіее. РЬоіо^гарЬіе 4 р. 1, 1906.
Ѵ/ІІ8ОП. Дисс. Ьеіргі^, 1907; Аппаі. а. РЬуе. (4) 23 р. 107, 1907.
Р. Сигіе. С. Е. 134 р. 420, 1902.
РірИі. РЬуе. ЯеііесЬг. 6 р. 877, 1905.
За//ё. Лоигп. бе РЬуе. (4) 5 р. 263, 1906; Аппаі. бѳг РЬуе. (4) 25 р. 257, 1908.
Н. Весдиегеі. С. Е. 136 р. 1173, 1903.
Вескег. Аппаі. б. РЬуе. (4) 12 р. 124, 1903; 13 р. 394, 1904.
ВіаІоЬ]е8кі. С. Е. 149 р. 120, 1909.
Но(ір8оп. РЫ1. Ма§. (6) 18 р. 252, 1909.
Къ*§ 12.
ІГ. Ткотзоп. РЫ1. Тгап8. 3 р. 737, 1856; МаіЬ. а. РЬуе. Рареге II р. 307; Іпеі.
1858 р. 243.
Вееіх. Ро^. Апп. 128 р. 202, 1866.
ВаІ/оиг-Віешагі и. 8ски8іег. Ро§^. Апп. 153 р. 205, 1874. •
Асіатв. РЫ1. Ма^. (5) 1 р. 153, 1876.
Ое Ьиссііі. АШ Е. Іеі. Ѵепеі. 8 р. 17, 1882.
Хвольсонъ. Еер. сіег РЬуе. 13 р. 230, 1877.
Тотііпвоп. Ргос. Е. 8ос. Еопб. 33 р. 72, 1882; РЫ1. Тгапе. 174 р. 1, 1883; РЫ1.
Ма$. (5) 25 р. 285, 1888; ЕІесШсіап 25 р. 376, 416, 1890.
Ріркі. Лоигп. а. РЬуе. (2) 3 р. 355, 1884 ; К. Сіт. (3) 17 р. 42, 92, 1885.
АиегЬаск. А. 5 р. 298, 1878.
Рв8 Соийгев. ѴегЬ. Вегі. рЬуе. Оее. 10 р. 50, 1891.
Сапіопе. АШ Асс. Ілпсеі (5) 1, 1 р. 424, 1892; 1, II р. 119, 227, 1892.
Сгау а. .Іопев. Ргос. Е. 8ос. 67 р. 208, 1900.
Ьоіѵпсів. Апп. а. РЬуе. (4) 6 р. 146, 1901; 9 р. 677, 1902; РЬіі. Ма&. (6) 5
р. 141, 1903.
8арпас. Лоигп. ае РЬуе. (4) 1 р. 237, 1902.
.Іечѵеіі. РЬуе. Ееѵ. 16 р. 51, 1903
Гольдгаммеръ. Журн. Р. Ф.-Хим. О. 19 р. 145, 1887 ; О вліяніи магнитнаго поля
на свойства металловъ, Москва 1888; Объ измѣненіи электропроводности металловъ
при намагничиваньи, Казань 1890; Учен. Записки Имп. Моск. Унив., вып. VIII, 1888;
ДѴ. А. 31 р. 360, 1887 ; 36 р. 804, 1889.
Литература.
85
ОагЬавво. АШ сіі Тогіпо 27 р. 839, 1891.
Гаё. АШ К. Ізі. Ѵепеі. (6) 5, 1887.
ѵ. Еіііп^вііаивеп. ХѴіеп. Вег. 95 р. 714, 1887.
Ьепагй и. Ноѵиагсі. ЕІекігоіесЬп. 2еіізсЬг. 9, 1888; Ьит. ёіѳсіг. 29 р. 484. 1888
Ѵоп ѴѴу88. XV. А. 36 р. 447, 1889.
Веаііі. Ркіі. Ма^. (о) 45 р. 243, 1898.
Ьепагсі. XV. А. 36 р. 636, 1890.
ВатЬег^ег. Дисс. Возіоск 1901.
Огау а. 4опев. Ргос. К. 8ос. 67 р. 208, 1901.
ѴѴіІІіатв. РЬіІ. Ма&. (6) 4 р. 430, 1902; 6 р. 693, 1903; 9 р. 77, 1905.
Кпоіі. ЕЛіпЬ. Тгапе. 40 р. 535, 1902.
Вагіоѵ). Ргос. К. 8ос. 71 р. 30, 1902.
ОитетиМ. Дисс. 2игісЬ, 1907.
Віаке. ѴегЬ. 6. Л. РЬуз. Сез. 9 р. 294, 1907; Аппаі. 6. РЬуз. (4) 28 р. 449, 1909.
Огиптасіі и ѴѴеісіегі. ѴегЬ. сі. сі. РЬуз. Сгѳз. 8 р. 359, 1906; РЬуз. 2еіізсЬг. 7
р. 729, 1906; Аппаі. а. РЬуз. (4) 22 р. 141, 1907.
Асіатв. РЬуз. Кеѵ. 24 р. 428, 1907.
сі’А&о8Ііпо. АШ К. Асс. Леі Ілпс. (5) 17 р. 531, 1908.
У. У. Пот8оп. СатЬгіЛ^е Ргос. (2) 9 р. 120, 1901.
ѵап АиЬеІ. Виіі. Ас. К. 6$ Ве1&. 15 р. 198, 1888; Апп. а. сЬіт. ѳі рЬуз. (6) 18
р. 433,1889; РЬіІ. Ма&. (5) 28 р. 332, 1889; Лоигп. а. РЬуз. (3) 2 р. 407, 1893; АгсЬ. а. зс.
рЬуз. еі паіиг. (3) 69 р, 105, 1888; (4) 4 р. 365, 1897.
Ьейис. Лоигп. Ле РЬуз. (2) 3 р. 362, 1884; 5 р. 116, 1886; 10 р. 112, 1891; С. К-
98 р. 673, 1884; 102 р. 358, 1886; ПО р. 130, 1890.
Нигіоп. Лоигп. Ле РЬуз. (2) 4 р. 171, 1885; С. К. 98 р. 1257, 1884; 100 р. 348, 1885.
КипЛі. XV. А. 49 р. 257, 1893.
Еіііп%8Ііаи8еп и. Ыегп8І. ХѴіеп. Вег. 94 р. 560, 1886.
Непііегзоп. XV. А. 53 р. 912, 1894; ѴегЬ. Л. Л. рЬуз. Сгев. 13 р. 57, 1894; РЬіІ.
Ма^. (5) 38 р. 488, 1894.
ХаИп. XV. А. 42 р. 351, 1891.
ѴѴасІівтиіН и. ВатЬег^ег. РЬуз. 2ѳіізсЬг. 1 р. 127, 1899.
Раііег8оп. СатЬгіЛ&е Ргос. (2) 9 р. 118, 1901 ; РЬіІ. Ма&. (6) 3 р. 643, 1902.
ѵап ЕѵегсИп^еп. Соттипіс. ЬеіЛеп № 37, 41, 53, 58, 61; АгсЬ. Хёегі. (2) 4 р. 371,
1901; Дисс. Ьеібеп 1897; АгсЬ. 8с. рЬуз. (4) 11 р. 433, 1901.
Ѵагпа^иМ. Аппаі. 6. РЬуз. (4) 1 р. 214, 1900.
Оеѵѵаг а. Ріетіп^. Ргос. В. 8ос. 60 р. 72, 425, 1897; РЬіІ. Ма&. (5) 40 р. 303
1895; Ь’ЁсІаіг. ёіесіг. 27 р. 41, 1896; Еіесігісіап 37 р. 267, 1896.
Ьечѵеіі. РЬуз. Кеѵ. 16 р. 51, 1903.
Сагріпі. М. Сіт. (5) 8 р. 171, 1904; РЬуз. 2еіізсЬг. 5 р. 819, 1904.
ш Оги4е и. Ыегп8І. XV. А. 42 р. 573, 1891.
Ои ВоІ8 и. ѴМІІ8. ѴегЬ. сІ.Л. РЬуз. Ѳез. 1 р. 169, 1890.
Садовскій. Къ вопросу о сопротивленіи висмута перемѣнному току. Спб. 1894;
Журн. Р. Физ.-Хим. О. 25, р. 295, 1893; 26 р. 81, 1894.
ІГо//. Дисс. ХѴйгзЪиг^, 1897.
ЕіМіогп. РЬуз. ЕеіізсЬг. 1 р. 81, 1899; Аппаі. 6. РЬуз. (4) р. 20, 1900.
ЩасНвтиіН и ВатЬегрег. РЬуз. 2еі1зсЬг. 1 р. 127, 1899.
Зітрвоп. РЬіІ. Ма$. (6) 2 р. 300, 1901; 4 р. 554, 1902.
8арпас. Лоигп. Ле РЬуз. (4) 1 р. 237, 1902.
Зсігпогг ѵоп Сагоіз/еід. Дисс. МйпсЬеп, 1904.
Раііте Кдпір. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 25 р. 921, 1908.
Зеійіег. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 32 р. 337, 1910; Дисс. Ьеіргід, 1909.
Ьаѵ)8. РЬіІ. Ма&. (6) 19 р. 685, 1910.
Ыеезеп. XV. А. 23 р. 482, 1884.
Нигтигевси. АгсЬ. зс. рЬуз. (4) 4 р. 545, 1897; Ёсіаіг. ёІесЬг. 13 р. 361, 1897.
86
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
ѣиззапа. X. Сіт. (3) 34 р. 149, 1893.
Мііапі. X. Сіт. (4) 6 р. 191, 1897.
Ватага. С. К. 128 р. 91, 1899.
ВеггиИ. ѴегЬ. а. а. рЬуз. Ое8. 9 р. 240, 1907; РЬуз. ХеіібсЬг. 8 р. 778, 1907; Ап-
паі. аег РЬуз. (4) 23 р. 932, 1907; Лоигп. ае РЬуз. (4) 7 р. 221, 1908.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ *).
Измѣреніе силы тока, электродвижущей силы и напряженія
магнитнаго поля.
§ 1.	Измѣреніе силы тока. Силу тока можно измѣрять либо въ
абсолютной мѣрѣ — въ абсолютныхъ С. О. 5. единицахъ силы тока (ве-
беръ), либо въ международныхъ амперахъ; послѣдняя единица, должен-
ствуя по заданію представлять 0,1 С. С, 5. единицы силы тока, практи-
чески узаконена (1908 г.) равной току, который въ одну секунду выдѣ-
ляетъ 1,11800 мгр. серебра изъ раствора азотнокислаго серебра.
А) Измѣреніе силы тока въ абсол. единицахъ. Всѣ
многочисленныя опредѣленія, которыя можно дать абсолютной С. О. 8.
единицѣ силы тока, сводятся къ выраженію единицы силы тока чрезъ
величину того магнитнаго поля, которое этотъ токъ создаетъ въ извѣст-
ныхъ условіяхъ. Поэтому измѣреніе силы тока въ абсолютныхъ едини-
цахъ сводится къ измѣренію того магнитнаго поля, которое создаетъ из-
мѣряемый токъ. Это магнитное поле можетъ быть измѣрено либо срав-
неніемъ его съ земнымъ магнитнымъ полемъ (электромагнитные
с п о с о б ы), либо по механическому дѣйствію его на проводникъ съ то-
комъ (электродинамическіе способы).
а)	Электромагнитные способы. Мы видѣли (т. IV, 1),
что круговой токъ силы У создаетъ въ центрѣ своемъ магнитное поле,
напряженіе котораго равно
г, 2л}
Ио= х ,
гдѣ радіусъ кругового тока. Если токъ расположенъ въ плоскости магн.
меридіана, то онъ отклоняетъ расположенную въ центрѣ его небольшую
магнитную стрѣлку на уголъ ф, причемъ
гдѣ Н есть горизонтальная слагаемая напряженія земного магнетизма.
Если токъ обтекаетъ не одинъ оборотъ проволоки, а п плотно сложен-
ныхъ круговыхъ оборотовъ радіуса /?, то напряженіе создаваемаго имь
поля будетъ въ п разъ больше и соотвѣтственно этому и
2л7
= КН "
*) Эта глава составлена, до § 7, А. Л. Гершуномь.
Измѣреніе силы тока.
87
На основаніи приведеннаго равенства можно опредѣлить въ абсо-
лютныхъ единицахъ, измѣривъ /? и др, сосчитавъ п и опредѣливъ Н по
одному изъ извѣстныхъ способовъ (см. ниже). Именно
7= 2ял = С'Л’’’
(1)
Дифференцируя У = С/^др, дѣля полученный результатъ на =
и полагая 2д> = а мы приходимъ кь выраженію
сП____ сіа
3 8Іпа
(2)
откуда видимъ, что процентная ошибка въ опредѣленіи У, проистекающая
отъ ошибокъ сіср въ отсчетѣ угла др, тѣмъ меньше, чѣмъ ближе у къ 45°.
Приборъ для опредѣленія силы тока, основанный на вышеуказан-
номъ принципѣ, называется тангенсъ-гальванометромъ и былъ
предложенъ РоиіПеі (1837) и впервые примѣненъ въ своихъ изслѣ-
дованіяхъ \ѴеЬег’омъ. Долгое время тангенсъ-гальванометръ былъ един-
ственнымъ и основнымъ измѣрительнымъ инструментомъ въ ученіи о токѣ.
Имъ пользовались чаще всего для сравненія силъ токовъ; дѣйствительно,
изъ (1) видно, что силы двухъ токовъ относятся другъ къ другу какъ тан-
генсы угловъ отклоненія, даваемыхъ этими токами въ какомъ-либо данномъ
тангенсъ-гальванометрѣ. Изъ множества типовъ этихъ инструментовъ
особою извѣстностью пользовался
тангенсъ-гальванометръ Сименса и
Гальске (рис. 22), сохранившійся
еще во многихъ лабораторіяхъ (онъ
могъ служить и синусъ-гальвано-
метромъ, см. ниже); кольцо его /?
несетъ двѣ разныя обмотки, изъ
которыхъ выбираютъ при измѣре-
ніи ту, которая даетъ при данномъ
токѣ углы болѣе близкіе къ 15°.
Вмѣстѣ съ развитіемъ электротех-
ники явилась потребность приспо-
собить приборъ для точнаго измѣ-
ренія и болѣе сильныхъ токовъ.
Рис. 22.
Изъ многихъ предложенныхъ для
этой цѣли видоизмѣненій прибора упомянемъ только конструкціи, кото-
рыя дали ОЪаск, Нітвіесіі и ОіэегЪеск.
Въ настоящее время тангенсъ-гальванометромъ пользуются въ наукѣ
исключительно для точнаго измѣренія силы тока въ абсолютной мѣрѣ.
Такіе абсолютные тангенсъ-гальванометры снабжаются обыкновенно од-
нимъ или немногими оборотами проволоки, въ центрѣ которыхъ подвѣшенъ
очень небольшой снабженный зеркаломъ магнитикъ, углы поворота котораго
отсчитываютъ при помощи трубы и шкалы. Такой гальванометръ (типъ
88
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Е. КоЫгаибсЬ’а) показанъ на рис. 23. Простую конструкцію абсолют-
наго тангенсъ-гальванометра описалъ Е. Циіпке. При пользованіи та-
кимъ приборомъ для точныхъ измѣреній въ выраженіе (1) для силы тока
необходимо ввести цѣлый рядъ поправокъ; дѣйствительно, при выводѣ (1)
предполагалось, что магнитная стрѣлка ничтожно мала, что обороты про-
волоки сосредоточены всѣ по одной круговой линіи, что подвѣсъ стрѣлки
не создаетъ вращательнаго момента и т. д. — предположенія, которыя
Рис. 23.
на практикѣ неосуществимы. Полная
теорія этихъ поправокъ (см. также IV,
1, гл. 7, § 3.) дана въ изслѣдованіяхъ
К. КоЫ гаизсЪ’а и АѴеЬег'аивъ
работахъ Р. К о Ы г а и 8 с й’а и Е. и
АѴ. КоЫгаизс ІГевъ. Въ этихъ же из-
слѣдованіяхъ можно найти изложеніе
тѣхъ многочисленныхъ предосторожно-
стей, которыя должны быть приняты во
вниманіе при точныхъ работахъ съ аб-
солютнымъ тангенсъ-гальванометромъ,
а также пріемы для точнаго измѣренія
величинъ, входящихъ въ формулу, вы-
ражающую силу измѣряемаго тока. Окон-
чательная точность, достижимая при из-
мѣреніи силы тока абсолютнымъ тан-
генсъ-гальванометромъ, зависитъ все-же
главнымъ образомъ отъ точности опре-
дѣленія каковую величину въ настоя-
щее время можно опредѣлить съ ошибкой не превышающей 0,01 °/0.
Въ т. IV, 1 гл. 7 § 3 мы видѣли, что вліяніе конечной длины ма-
гнитной стрѣлки значительно уменьшается, если расположить центръ ма-
гнитной стрѣлки не въ плоскости кругового тока, а по оси его на разстоя-
• А %
ніи о = — отъ плоскости тока.
НеІтйоНг и независимо отъ него
Паи&аіп предложили на основаніи этого строить тангенсъ-гальванометры
съ вынесенной на — впередъ магнитной стрѣлкой. Если гальванометръ
несетъ цѣлый рядъ оборотовъ проволоки, то эти обороты располагаются
по части поверхности конуса, высота котораго равна половинѣ его осно-
ванія (уголъ отверстія конуса 126° 52'); тогда, очевидно, магнитная стрѣлка
по отношенію къ каждому изъ оборотовъ будетъ удовлетворять вышеука-
занному условію. Незначительное вліяніе длины магнитной стрѣлки на
величину отклоненія указываетъ на то, что магнитное поле, создаваемое
. /?
круговымъ токомъ на оси его на разстояніи - отъ его плоскости на зна-
чительномъ протяженіи достаточно однородно; НеІтЬоііи еще увели-
чилъ однородность поля, помѣстивъ магнитную стрѣлку между двумя сим-
метрично расположенными коническими обмотками, послѣдовательно обѣ-
Измѣреніе силы тока.
«9
гаемыми токомъ. Теорію этихъ тангенсъ-гальванометровъ подробно изслѣ-
довалъ Вгаѵаій.
Махѵѵеіі и Г. Ыеишапп показали, что точныя формулы, вы-
ражающія зависимость д отъ 7, могутъ быть значительно упрощены, если
усложнить конструкцію тангенсъ-гальванометра введеніемъ цѣлаго ряда до-
бавочныхъ оборотовъ, расположенныхъ соотвѣтственнымъ образомъ въ раз-
ныхъ плоскостяхъ вокругъ магнитной стрѣлки. Всѣ эти предложенія имѣ-
ютъ цѣлью создать вокругъ стрѣлки возможно однородное магнитное поле
тока; той же цѣли значительно болѣе простымъ путемъ пытался достиг-
нуть В і е с к е , расположивъ магнитную стрѣлку внутри проволочной спи-
рали, обвитой по поверхности эллипсоида вращенія; такая обмотка созда-
етъ во внутренней полости эллипсоида совершенно однородное поле. Од-
нако трудности конструкціи упомянутыхъ болѣе сложныхъ тангенсъ-галь-
ваномегровъ не искупаются упрощеніемъ формулъ и поэтому въ измѣре-
ніяхъ высокой точности прибѣгаютъ къ простѣйшимъ тангенсъ-гальвано-
метрамъ, вродѣ указанной выше конструкціи Р. Ко Ыг апвсЬ'а. Для из-
мѣренія въ абсолютной мѣрѣ очень сильныхъ токовъ (до 1000 амп.) Сйо-
р і п недавно построилъ тангенсъ-гальванометръ, въ которомъ дополни-
тельная круговая обмотка, перпендикулярная къ основной, усиливаетъ
земное поле.
У си ну съ-гальванометра, предложеннаго также Роиіііеі,
обмотка, въ центрѣ которой, параллельно оборотамъ, расположена магнит-
ная сгрѣлка, можетъ вращаться вокругъ вертикальной оси. Ее поворачи-
ваютъ вслѣдъ отклоненной токомъ стрѣлкѣ до тѣхъ поръ, пока плоскость
обмотки не станетъ вновь параллельно стрѣлкѣ. Пусть для этого при-
шлось повернуть обмотку на уголъ (р; тогда, очевидно,
//о =
2ж/
= Нзіпхр.
гдѣ /70 — поле, создаваемое токомъ, а Н — горизонтальная слагаемая земного
поля. Отсюда
г нн . г .
} = —---- $ІП(р = С81Пф
(3)
Изображенный на рис. 22 приборъ можетъ служить и синусъ-гальва-
нометромъ : обмотка /? вмѣстѣ съ дискомъ А поворачиваегся вокругъ вер-
тикальной оси, а углы поворота отсчитываются на неподвижной шкалѣ Т.
Этотъ, не примѣняемый въ настоящее время приборъ имѣетъ то неудоб-
ство, что не позволяетъ измѣрять токовъ, сила которыхъ У > С см. (3);
за то показанія его всегда, очевидно, пропорціональны синусамъ угловъ
поворота, независимо отъ длины и формы магнитной стрѣлки.
Къ абсолютным и гальванометрамъ этой категоріи долженъ быть при-
численъ бифилярный гальванометръ XV. ХѴеЬег’а (1840), при
помощи котораго знаменитый ученый первый опредѣлилъ количество воды,
разлагаемое въ единицу времени одной абсолютной единицей силы тока.
Приборъ состоитъ изъ бифилярно подвѣшенной въ плоскости магнитнаго
90
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
меридіана круговой обмотки. Пусть п будетъ число оборотовъ обмотки,
5 — площадь круга, охватываемаго однимъ оборотомъ, — сила тока, прохо-
дящаго по обмоткѣ; тогда въ плоскости магнитнаго меридіана обмотка бу-
детъ испытывать подъ вліяніемъ земного поля вращающій моментъ 8пШ;
подъ вліяніемъ его она выйдетъ изъ плоскости меридіана на такой уголъ а,
чтобы вращающій моментъ земного поля 8пН} соза сдѣлался рав-
нымъ противодѣйствующему моменту бифилярнаго подвѣса (т. Г, гл. VI.
§ 11). Тогда
8}пН СА)^(і = Сьіпа,
гдѣ С — коэффиціентъ бифилярнаго подвѣса. Отсюда
7 = 8Нп~ ' Іёа......................(4)
Р. КоМгаийсЬ указалъ на то, что пропустивъ токъ послѣдо-
вательно черезъ тангенсъ-гальванометръ и чрезъ бифилярный гальвано-
метръ, можно опредѣлить силу тока въ абсолютной мѣрѣ, не зная вели-
чины Н. Дѣйствительно, приравнявъ (1) и (4), мы можемъ вычислить Н
и подставить найденную величину Н въ (1) или въ (4). Видоизмѣ-
неніе этого способа, причемъ тангенсъ-гальванометръ и бифилярный
гальванометръ были соединены въ одномъ инструментѣ, предложилъ
XV. Т Ь о т 8 о п.
Особнякомъ стоитъ методъ, предложенный Неішйоіія’емъ и при-
мѣненный К о е р 8 е Ремъ. Между двумя прямоугольными обмотками, обѣ-
гаемыми токомъ въ противоположныхъ направленіяхъ, виситъ вертикально
расположенный магнитъ, привѣшенный къ одному плечу вѣсовъ. Центра,
магнита лежитъ въ той же горизонтальной плоскости, что и центры об-
мотокъ. но не на общей оси ихъ, а нѣсколько въ сторонѣ отъ нея. При
прохожденіи тока по обмоткамъ на магнитъ дѣйствуетъ вертикально на-
правленная сила, величина которой опредѣляется взвѣшиваніемъ. Въ
формулу, связывающую У съ измѣренной силой, входитъ, однако, магнит-
ный моментъ магнита, что должно дѣлать этотъ методъ не особенно точнымъ.
Ь)	Электродинамическіе спосо'бы. Взаимодѣйствіе двухъ
контуровъ, обѣгаемыхъ токами и У2, выражается, какъ мы видѣли
(т. IV, 1, гл. 7 § 4), чрезъ
р =	= СМ или
=см.
Если одинъ изъ контуровъ неподвиженъ, а другой можетъ перемѣ-
щаться лишь параллельно самому себѣ, то Р есть сила, стремящаяся пе-
ремѣстить подвижной контуръ и измѣнить разстояніе х между ними, а
А1>2 есть коэффиціентъ взаимной индукціи контуровъ при данномъ раз-
стояніи х между ними. Если одинъ изъ контуровъ неподвиженъ, другой
Измѣреніе силы тока.
91
же можетъ вращаться вокругъ нѣкоторой оси, то 9Л изображаетъ мо-
ментъ силъ, стремящихся повернуть подвижной контуръ и измѣнить
уголъ а между плоскостями контуровъ; въ этомъ случаѣ Ьъ2 есть коэффиці-
ентъ взаимной индукціи контуровъ въ положеніи, характеризуемомъ
угломъ а между ними. Если оба контура обѣгаются послѣдовательно од-
нимъ и тѣмъ-же самымъ токомъ У, то Р и ЗЛ пріобрѣтаютъ видъ
Р=С^ |........................(5)
«і = С/2 I
Измѣривъ Р или ЖЛ и зная СА и С2, мы въ состояніи опредѣлить
силу тока въ абсолютной мѣрѣ. Приборы для измѣренія силы тока,
основанные на указанномъ принципѣ, называются а б с о л ю т н ы м и
электродинамометрами. Въ этихъ приборахъ измѣреніе Р или 2)1
не представляетъ трудностей, такъ какъ опредѣленіе Р можетъ быть све-
дено къ взвѣшиванію, опредѣленіе же 9Л къ измѣренію угла поворота
катушки, подвѣшенной на унифилярномъ или бифилярномъ подвѣсѣ. Зна-
чительно ббльшее затрудненіе представляетъ опредѣленіе коэффиціен-
товъ Сх и С2 на основаніи формулы (23,с) т. [V, 1, гл. 7 § 1. Это вы-
численіе, выполнимое лишь для простѣйшихъ формъ контуровъ (т. IV, 1,
гл. 7 $ 4), обыкновенно значительно усложняется тѣмъ, что въ дѣйстви-
тельности контуры токовъ представляютъ обмотки катушекъ съ цѣлымъ
рядомъ оборотовъ; даже точное опредѣленіе размѣровъ катушекъ съ об-
моткой представляете немалыя затрудненія. Ввиду этихъ трудностей
Ь і р р т а п и предложилъ даже опредѣлять Сг и С2 изъ опыта. Дѣй-
ствительно, если мы измѣримъ Ль2 для нѣсколькихъ близкихъ къ поло-
женію равновѣсія подвижной катушки величинъ х и о, то будемъ въ со-
стояніи вычислить Сл или С2; измѣреніе же Ьѣ2 можетъ быть сведено
къ сравненію его съ коэффиціентомъ взаимной индукціи І3>4 нѣкоторыхъ
двухъ катушекъ, построенныхъ и расположенныхъ такъ, чтобы коэффи-
ціента Л3>4 легко и точно могъ быть разсчитанъ.
Такимъ образомъ, конструкція каждаго абсолютнаго электродинамо-
метра должна удовлетворять слѣдующимъ главнымъ условіямъ: 1) взаи-
модѣйствующимъ катушкамъ должна быть придана такая форма и распо-
женіе, чтобы возможно было точно разсчитать коэффиціенты Сг и С2;
2) подвижная катушка должна быть расположена такъ, чтобы возможно
было точное измѣреніе Р или 9Л; 3) провода, вводящіе токъ въ подвиж-
ную катущку, должны быть расположены такъ, чтобы они не препят-
ствовали полной подвижности ея. Вліяніе земного поля н’а подвижную
катушку можетъ быть всегда исключено либо соотвѣтственнымъ распо-
ложеніемъ катушекъ относительно магнитнаго меридіана, либо измѣре-
ніемъ Р или 2Й при двухъ противоположныхъ направленіяхъ тока въ
неподвижныхъ катушкахъ.
Родоначальникомъ всѣхъ электродинамометровъ является уже упо-
мянутый въ т. IV, 1, гл. 7 >> 6 электродинамометръ АѴ. АѴеЪег’а (рис. 24),
послужившій для классическихъ изслѣдованій ХѴеЬег’а по повѣркѣ за-
92
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
коновъ Ѵмпера. Внутри неподвижной катушки у виситъ на бифиляр-
номъ подвѣсѣ (на чертежѣ въ проэкціи видна лишь одна нить) поддер-
живаемая вилкой И' подвижная катушка с, ось которой перпендикулярна
къ оси неподвижной катушки. При по-
Рис. 24.	слѣдовательномъ прохожденіи тока по
катушкамъ, подвижная катушка с стре-
мится стать параллельно неподвижной
и поворачивается, закручивая бифиляр-
ныи подвѣсъ; углы поворота отсчитыва-
ются при помощи прикрѣпленнаго къ
рамѣ ІГ зеркала /. Описанному при-
бору совершенно подобенъ электродина-
мометръ Г. КоЫг аи 8 с Ь’а ; только
подвижная катушка его виситъ на уни-
филярномъ подвѣсѣ.
Трудность опредѣленія С2 въ при-
борахъ такой конструкціи побудила
О. Р г б 1 і с Ка, а затѣмъ I. Р г б Ы і с й’а
предложить ш а р о в ы е электродина-
мометры. М а х е 11 показалъ, что
внутри шаровой катушки, сплошь обмо-
танной проволокой, образуется при про-
хожденіи тока однородное по всему его
протяженію магнитное поле; внѣшнее
дѣйствіе подобной катушки подобно без-
конечно-малому магниту съ конечнымъ
магнитнымъ моментомъ. Отсюда непо-
средственно видно, что маленькая шаро-
вая катушка, подвѣшенная внутри ббль-
шей шаровой катушки такъ, что оси ка-
тушекъ перпендикулярны, будетъ испытывать при послѣдовательномъ
прохожденіи тока черезъ обѣ катушки вращательный моментъ, про-
порціональный синусу угла между осями катушекъ. Если подвижная
катушка виситъ на бпфилярномъ подвѣсѣ, го квадратъ силы тока,
обѣгающаго катушки, будетъ пропорціоналенъ тангенсу угла поворота
внутренней катушки. Однако конструкція такого теоретически чрезвычайно
простого электродинамометра должна представлять большія затрудненія.
По типу прибора \Ѵ е Ъ е г’а былъ построенъ большой абсолютный
электродинамометръ, которымъ пользовалась Электрическая Коммиссія
Британской Ассоціаціи. Въ немъ какъ неподвижная, такъ и подвижная
части состояли изъ двухъ узкихъ катушекъ, удаленныхъ другъ отъ
друга на разстояніе, равное діаметру катушекъ, и намотанныхъ на поверх-
ности конуса, какъ это сдѣлалъ НеІпійоНг (стр. 88) у тангенсъ-
гальванометра. Къ тому же типу принадлежитъ абсолютный электро-
динамометръ Ре11аі(рис. 25), въ которомъ внутри длинной горизон-
Измѣреніе силы тока.
93
тальной катушки (длина 70 см., діаметръ около 26 см.) прикрѣплена къ
серединѣ небольшихъ вѣсовъ катушка съ вертикально расположенной
осью (діаметръ 17 см., длина 12 см.). Если большая катушка несетъ п
оборотовъ на единицу длины, то магнитное поле въ серединѣ ея будетъ
равно 4лл/, а малая катушка съ п оборотами радіуса г будетъ испыты-
вать вращающій моментъ 4лтг/. п'лгЧ = 4лг2пгіг2}2. Этотъ моментъ бу-
детъ уравновѣшиваться грузомъ Р дѣйствующимъ на плечо длины I;
ТО = \л2пгігЧ2 = Р^І.
Реііаі даетъ вытекающую отсюда формулу въ видѣ
-1-1/Л -	— V Р
2пг I пп (1 — а)
<6)
гдѣ множитель (1 — а) есть поправка, ввести которую необходимо, такъ
какъ мы примѣнили къ катушкѣ конечной длины формулу, данную для
безконечно-длинной катушки.
Сггау, а затѣмъ и Раііегвоп показали, что чрезвычайно слож-
ное выраженіе вращающаго момента, испытываемаго подвижной катупі-
Рис. 25.
кой электродинамометра АѴ е Ь е г’а поразительно упрощается, если у
обѣихъ катушекъ длину сдѣлать въ V3 раза больше радіуса. Въ этомъ
случаѣ съ высокой степенью точности
щ = .................................
С
гдѣ Щ и полное число оборотовъ на подвижной и неподвижной ка-
тушкахъ, г — радіусъ подвижной катушки, а с = V Р2-рР, гдѣ Р— ра-
діусъ неподвижной катушки, 2/ — ілина ея, причемъ, какъ уже ска-
Р 1
зано выше — =	. Раііегвоп и О и і И е построили по этому прин-
21	ѴЗ
ципу абсолютный электродинамометръ, въ которомъ подвижная катушка
висѣла на унифилярномъ подвѣсѣ, а токъ вводился въ нее снизу при по-
мощи ртутныхъ чашечекъ.
Абсолютный электродинамометръ, построенный по идеѣ Н е 1 пі -
Іі о 1 і г’а съ величайшей тщательностью Физико-Техническимъ Импер-
скимъ Институтомъ въ Шарлоттенбургѣ, изображенъ на рис. 26. Двѣ
неподвижныя прямоугольныя катушки и (послѣдняя для ясно-
сти рисунка показана разрѣзанной) создаютъ магнитное поле, которое
поворачиваетъ подвижную катушку 5 прикрѣпленную къ коромыслу чув-
94
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
ствительныхь вѣсовъ надъ осью вращенія его. Коромысло виситъ на
серебряныхъ лентахъ вводящихъ токъ въ 5, и при качаніяхъ ка-
тится полуцилиндромъ С по лентамъ. Вращающій моментъ 5Х52 на 5
уравновѣшивается грузомъ на чашкахъ $х и $2. Коэффиціентъ С2 въ ^5)
былъ опредѣленъ опытнымъ путемъ по способу, аналогичному вышеука-
занному способу Ьірртапл’а. Раньше всего былъ вычисленъ по
формуламъ, выведеннымъ іеп’омъ и ПіевзеіііогзРомъ, коэффи-
ціентъ Со для комбинаціи изъ катушки 5 и особо построеннаго и тща-
тельно измѣреннаго прямоугольника изъ одного оборота металлической
ленты, который могъ быть расположенъ между 5Х и 52 въ плоскости па-
Рис. 26.
раллельной имъ; затѣмъ сравнивалось опытнымъ путемъ электродинами-
ческое дѣйствіе прямоугольника и обѣихъ катушекъ на ту же самую ка-
тушку 5 и находилось изъ опыта число л, показывавшее во сколько
разъ при одной и той же силѣ тока дѣйствіе 5Х52 больше дѣйствія пря-
моугольника; тогда, очевидно, искомое С = пС0. Своеобразный абсо-
лютный электродинамометръ построилъ недавно (1910) М с. Соііиш.
Въ этомъ приборѣ небольшая подвижная катушка виситъ внутри боль-
шой горизонтальной неподвижной катушки такъ, что оси катушекъ па-
раллельны; сила тока опредѣляется изъ отношенія между періодомъ ко-
лебаніи подвижной катушки, когда по катушкамъ не проходитъ токъ, и
періодомъ колебанія, когда по катушкамъ проходитъ измѣряемый токъ.
Въ другомъ основномъ типѣ электродинамометровъ подвижная ка-
тушка перемѣщается параллельно самой себѣ подъ вліяніемъ пондеромотор-
Измѣреніе силы тока.
95
ныхъ силъ, исходящихъ отъ неподвижной катушки. Такіе приборы по-
строили йои1е,Сагіп, Кеитапп. Первымъ электродинамометромъ
этого типа, заслуживавшимъ названіе абсолютнаго, былъ приборъ Не 1т-
ІіоИг’а (1881); усовершенствованіемъ его является извѣстный абсолют-
ный электродинамометръ В а у 1 е і Ь?а, которымъ Кауіеі^Ь и г-жа
8 і (1 § ѵѵ і с к пользовались при опредѣленіи электрохимическаго экви-
валента серебра (1884). Въ этомъ приборѣ двѣ подвижныя катушки,
подвѣшенныя къ обоимъ концамъ коромысла точныхъ вѣсовъ, располо-
жены каждая между двумя неподвиж-
ными катушками; послѣднія соеди-
нены такъ, что дѣйствія ихъ на по-
движную катушку складываются. Непо-
движныя катушки имѣли въ среднемъ
радіусъ около 25 см., подвижныя около
10 см.; сѣченіе обмотки представляло
квадратъ стороной около 1,5 см. Раз-
стояніе между неподвижными катуш-
ками равнялось ихъ радіусу, что даетъ,
какъ показываетъ изслѣдованіе отно-
сящихся сюда формулъ, максимумъ силы
притяженія на подвижную катушку. Токъ
вводился въ подвижную катушку спира-
лями изъ чрезвычайно тонкой прово-
локи. Совершенно по тому-же типу по-
строенъ былъ абсолютный электроди-
намометръ, которымъ пользовались йа-
пеі, Ьарогіе и Лоиапзі въ 1908г.
Рис. 27.
при опредѣленіи электрохимическаго эк-
вивалента серебра, и который изображенъ на рис. 27. Въ приборѣ Н еу (1-
лѵеіііег’а между двумя параллельными вертикальными неподвижными кру-
говыми катушками помѣщена подвижная, которая можетъ вращаться вокругъ
горизонтальной оси, перпендикулярной къ общей оси катушекъ, проходящей
черезъ среднюю плоскость подвижной катушки, но расположенной выше ея.
Въ абсолютномъ электродинамометрѣ М а 8 с а г і’а (1882) длинная (500 мм.)
подвижная катушка втягивалась въ невысокую (40 мм.) неподвижную ка-
тушку ; въ приборѣ, который недавно описали Аугіоп, МаіЬег и
НшііЬ короткая подвижная катушка виситъ внутри двухъ примыкаю-
щихъ другъ къ другу длинныхъ неподвижныхъ катушекъ.
Электродинамометры типа НеІтЬоІіг-ЕауІеі^іі’а представля-
ють ту существенную особенность, что въ нихъ, какъ показалъ Еау-
I е і й, для полученія коэффиціента Сх выраженія (5) нѣтъ необходи-
мости производить точный обмѣръ размѣровъ обмотокъ. Основную фор-
мулу такого электродинамометра далъ М а х хѵ е 11: если назвать черезъ
/? и г радіусы двухъ коаксіальныхъ параллельныхъ круговыхъ токовъ,
расположенныхъ на разстояніи I другъ отъ друга, то
96
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
гдѣ
/у
V Рг
2Р—
2 — у2
1~7»
(8)
Е
_ О 1
7 V (/?Н-/')2+/2;
здѣсь Р и Е суть полные эллиптическіе интегралы перваго и второго рода
отъ модуля у; разсчетъ выраженія (8) весьма облегчается таблицами, со-
ставленными КауІеі^й’емъ, въ которыхъ для заданныхъ у сразу даны
логариѳмы величинъ выраженія, стоящаго въ (8) въ квадратныхъ скоб-
г
Я
кахъ.
Легко убѣдиться, что Сх есть функція лишь
7?
; при выше
и
уже упомянутомъ условіи I = /?, единственная величина, которую необ-
ходимо знать для вычисленія Сь есть # . Эту величину можно опредѣ-
лить либо на основаніи обмѣра катушекъ, либо измѣрить ег простымъ
опытнымъ путемъ, впервые указаннымъ В о 8 8 с Ь а: изслѣдуемые круго-
Рис. 28.
вые проводники устанавливаются кон-
центрически одинъ внутри другого въ
плоскости магнитнаго меридіана. По-
слѣдовательно къ проводникамъ вклю-
чаются магазины ѴР± и ѴР2 (Рис- 28) и
обѣ цѣпи соединяются, какъ развѣтвле-
нія одного и того-же тока, однако такъ,
чтобы магнитныя поля, создаваемыя кру-
говыми проводниками были обратно на-
правлены. и подбираютъ такъ,
чтобы магнитныя Поля совершенно ком-
пенсировали другъ друга, т.-е. чтобы ма-
гнитная стрѣлка, подвѣшенная въ общемъ центрѣ круговъ не давала от-
клоненія при прохожденіи тока. Если и /2 СУТЬ силы гока въ вѣт-
вяхъ развѣтвленія, а и сопротивленія обмотокъ, то, очевидно, въ
этомъ случаѣ
Л г	’
т.-е. измѣреніе отношенія у сводится къ измѣренію отношенія двухъ со-
противленій, которое можно произвести съ высокою степенью точности.
Все сказанное выше относится, строго говоря, лишь къ двумъ кру-
говымъ токамъ, между тѣмъ какъ въ дѣйствительности въ электродинамо-
метрахъ мы имѣемъ дѣло съ круговыми катушками, несущими большое
количество оборотовъ. Способы и формулы для перехода отъ теоретиче-
скаго случая двухъ круговыхъ токовъ къ реальному случаю обмотокъ
даны были РигкІ8 8’омъ и затѣмъ Ьуіе’емъ: критическимъ изслѣдо-
ваніемъ этихъ способовъ занимался К о 8 а.
Измѣреніе силы тока.
97
Намъ остается упомянуть еще о техническихъ электро-
динамометрахъ, примѣняемыхъ въ электротехникѣ для повѣрки ка-
либрированныхъ измѣрительныхъ инструментовъ, напр. амперметровъ.
Изъ приборовъ этого рода наиболѣе извѣстны а м п е р ъ - в ѣ с ы* АѴ. Т Ь о т -
8оп’а, устроенные по подобію электродинамометра ВауІеі^Ь’а; нару-
шенное электродинамическими дѣйствіями равновѣсіе возстанавливается
передвиженіемъ вдоль коромысла вѣсовъ особаго грузика, положеніе ко-
тораго на коромыслѣ опредѣляетъ силу тока; приборы этого рода дѣла-
ются для токовъ отъ сотой доли ампера до тысячъ амперъ.
В) Измѣреніе силы тока при помощи вольтаметровъ.
Явленіе электролиза, совершеннѣйшимъ образомъ подчиняющееся зако-
намъ Фарадея (IV, I), даетъ точнѣйшіе способы для измѣренія силы
тока. Если мы назовемъ черезъ р электрохимическій эквивалентъ того
металла, растворъ соли котораго подвергается электролизу, а измѣряемый
постоянной силы токъ въ Т сек. выдѣлитъ изъ раствора Р миллиграм-
мовъ металла, то сила тока У равна
Рт
рТ
(9)
Опредѣленіе силы тока сводится такимъ образомъ къ измѣренію вѣса и
опредѣленію промежутка времени — измѣреніямъ, которыя можно произ-
вести съ высокою степенью точности. Изъ второго закона Фарадея слѣ-
дуетъ, что достаточно знать электрохимическій эквивалентъ о того іона,
чтобы знать эту величину для всѣхъ іоновъ. Отсюда слѣдуетъ, что для
возможности примѣненія электролитическаго способа измѣренія силы тока
необходимо съ величайшей тщательностью опредѣлить электрохимическій
эквивалентъ одного какого-нибудь металла. Въ качествѣ такого металла оста-
новились на серебрѣ; дѣйствительно, высокій эквивалентный вѣсъ се-
ребра (107,88), одновалентность его во всѣхъ соединеніяхъ, способность
давать прекрасные осадки дѣлаютъ серебро особенно примѣнимымъ для
указанной цѣли.
Главнѣйшія работы по опредѣленію электрохимическаго эквивалента
серебра были уже приведены вмѣстѣ съ ихъ результатами въ т. [V
ч. I. Всѣ эти изслѣдованія производились по о ціой и той же схемѣ:
сила тока, производившаго электролизъ воднаго раствора
опредѣлялась въ абсолютной мѣрѣ при помощи тангенсъ-гальванометра
(Г. и АѴ. КоІіігаП8сЬ, Ві]к и Кип8І) или электродинамометра
(Кауіеі^й и Мг8. Зій^лѵіск, Ре Паѣ и Роѣіег, Раѣѣегеоп и
Ѳиѣііе), либо на основаніи закона Ома измѣреніемъ той разности по-
тенціаловъ, которую щвалъ измѣряемый токъ на концахъ проводника из-
вѣстнаго сопротивленія (К а 111 е). Къ упомянутымъ работамъ въ послѣ і,-
нее время прибавилось еще нѣсколько изслѣдованій (всѣ при помощи
электродинамометра), а именно:
Р
Сгпѣйе (1906)............................. 1,11773	мгр. и 1,1182 мгр.
Зшіѣіі, Маѣйег и Ьолѵгу (1907) . . 1,11827 »
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОН А. т. IV, 2.	7
98
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Лапеі, Ьароіче и Ье Іа Ітогсе (1908)
Ьарогіе и Не Іа Согсе (1910) . . .
Р
1,11821 мгр.
1,11829 »•
Кромѣ того Г. КоМгаизсЬ (1908) подвергъ новому критическому
изслѣдованію работы Е. и АѴ. К о И I г а и 8 с 11 (1884) и остановился на полу-
ченномъ этими изслѣдователями результатѣ— 1,1183 мгр., необыкновенно
близко совпадающемъ съ результатами послѣднихъ работъ по этому вопросу.
Если мы при электролитическомъ опредѣленіи силы тока будемъ
пользоваться одной изъ приведенныхъ выше величинъ ідя электрохими-
ческаго эквивалента серебра, то мы получимъ силу тока въ абсолютной
мѣрѣ (въ теоретическихъ амперахъ = 0,1 С. О. 8. ед. силы тока) со сте-
пенью точности не превышающей той, съ которой была получена та ве-
личина р, которой мы пользуемся. Чтобы получить силу тока въ меле-
ду народныхъ амперахъ мы должны принять условную величину/7—1,11800,
установленную Международной Конференціей 1908 г. для опредѣленія
ампера (стр. 19) и точность окончательнаго результата будетъ тогда зави-
сѣть исключительно отъ точности нашего измѣренія.
Для опредѣленія силы тока электролизъ производится въ особыхъ
приборахъ, названныхъ Е а г а сі а у’емъ «вольта-электрометрами или
вольтаметрами. Точнѣе, конечно, было бы ихъ назвать кулонмет-
Г
рами», такъ какъ непосредственно они даютъ	лишь при по-
О °
стоянной величинѣ У мы можемъ считать У =	.
а)	С е р еб р яны й вольтаметр ь. Электролитомъ служитъ 10 2О°/о
водный растворъ чистаго нейтральнаго азотнокислаго серебра АрМО.^
добываемаго перекристаллизованіемъ продажнаго химически чистаго АрЫО*
Катодомъ служитъ обыкновенно платиновая чашка, содержащая растворъ.
Въ качествѣ анода примѣняется пластинка пли стержень изъ чистаго се-
ребра, погружаемый сверху въ растворъ. Серебро осѣдаетъ на стѣнкахь
платиновой чашки вь видѣ связнаго мелко-кристаллическаго осадка. Для
того чтобы частички серебра, могущія отдѣлиться механически при разъ-
ѣданіи анода токомъ, не могли попасть на дно платиновой чашки и уве-
личить вѣсъ осажденнаго серебра, анодъ окружаютъ мѣшечкомъ изъ про-
пускной бумаги, цилиндрикомъ изъ пористой глины, пли подвѣшиваютъ
подъ анодъ стеклянную чашечку. Внѣшнія формы, которыя принялъ се-
ребряный вольтаметръ въ рукахъ различныхъ изслѣдователей весьма раз-
нообразны ; критическимъ изслѣдованіемъ ихъ занимались биіііе (1904),
8 т і 111 (1908) и Л а е е г и 8 I е і п іѵ е 11 г (1908). причемъ выяснилось,
что при раціональномъ пользованіи всѣ формы даютъ близко тождествен-
ные результаты. Только примѣненіе мѣшечковъ изъ органическихъ ве-
ществъ (бумаги) вокругъ анода вызываетъ сомнѣнія, такъ какъ вольта-
метры съ пропускной бумагой даютъ замѣтно большіе осадки, чѣмъ воль-
таметры со стеклянными чашечками;Ко8а,Ѵіпа1 и Мс. Вапіе1(1910)
Измѣреніе силы тока
99
объяснили это тѣмъ, что целлулоза бумаги при электролизѣ ’ путемъ
сложнаго химическаго процесса выдѣляетъ изъ раствора коллоидальное
серебро, осѣ іаюіцее на катодъ. Типичнымъ образцомъ современнаго
серебрянаго вольтаметра можетъ служить вольтаметръ Коѣ! гаизсІГа
(1883 и 1908). изображенный на рис. 29 въ разрѣзѣ въ 2 3 нат. величины.
Массивный серебряный анодъ виситъ на се-
ребряномъ стерженькѣ, защищенномъ стеклян-
ной трубочкой : на краяхъ платиноваго тигля
на 3 стеклянныхъ крючкахъ виситъ стек-
лянный защитный стаканчикъ. Этотъ ста-
канчикъ не только удерживаетъ отпадающія
отъ анода частицы, но и недопускаетъ
до катода часть электролита, близкую къ
аноду, въ которой образуются кислородныя
соединенія серебра, могущія повліять, какъ
показали К і с 11 а г сі к и Н е і т г о сі. на про-
цессъ электролиза. Для того, чтобы осадокъ
серебра былъ достаточно плотный и связный
тока на катодѣ не превосходила 0.02 амп. на
Рис. 29.
требуется, чтобы плотность
1 кв. см., а на анодѣ 0.2 амп.
на 1 кв. см. : для того, чтобы осадокъ легко было вымыть предъ взвѣши-
ваніемъ. обыкновенно не осаждаютъ на 1 кв. см. катода болѣе 100 мгр.
серебра. Здѣсь не у мѣста приводить подробно разработанныя правила
пользованія серебряными вольтаметрами, ни тѣ предосторожности, кото-
рыя должны быть приняты во вниманіе при точныхъ измѣреніяхъ съ по-
мощью этого инструмента: съ ними можно ознакомиться у вышеупо-
мянутыхъ авторовъ, а также изъ работъ Каіііе. Яае^ег’а и Яіеіп-
лѵсйг’а, Пісй агсін’а. Го Ніи 8 и НеітгосГа. и изъ отчетовъ Меж-
дународной Коммпссіп 1908 г.
Большое количество изслѣдованій было посвящено изученію вліянія
различныхъ факторовъ на серебряный вольтаметръ, а также важному
вопросу о томъ, не вліяютъ-лп температура и давленіе на зарядъ серебря-
наго іона. т. е. на электрохимическій эквивалентъ. Изслѣдованія Мег-
гіГя (1900) показали, что нн давленіе (до 12 атм.) ни температура (до
90°) на эквивалентъ не вліяютъ: отсутствіе вліянія температуры подтверж-
дается также опытами К о 1і] гаиз с ІГа и АѴ нЬр г’а (1907).
Изъ особенныхъ видовъ серебрянаго вольтаметра слѣдуетъ упомя-
нуть о тптрапіонпомь вольтаметрѣ В. Кистяковскаго. въ которомъ
отдѣлившееся отъ анода количество серебра опредѣляется титрованіемъ :
этотъ прибора, особенно примѣнимъ щя быстраго измѣренія слабыхъ (до
0.2 амп.) токовъ. Микровольтаметры Вове и СопгасІГа, а также
ВгіІГя и Еѵаіік’а представляютъ видоизмѣненія серебрянаго вольта-
метра. приспособленныя для измѣренія очень слабыхъ токовъ въ предѣ-
лахъ нѣсколькихъ милліамперъ. Еагир измѣрялъ даже токи въ 0,1 мил-
ліампера въ серебряномъ вольтаметрѣ, содержавшемъ растворъ серебряно-
синеродистаго калія, защищенный отъ доступа кислорода воздуха.
7*
100
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Ь)	Мѣдный вольтаметръ. Электрохимическій эквивалентъ мѣди
неоднократно былъ опредѣляемъ опытнымъ путемъ. Болѣе старыя опре-
дѣленія (Ѵаппі, Меікіе) дали результаты, нѣсколько меньшіе истин-
ныхъ, вѣроятно вслѣдствіе побочныхъ химическихъ процессовъ, сопро-
вождавшихъ электролизъ раствора мѣднаго купороса. Весьма тщательныя
опредѣленія ЕісЬагсІб’а, НеітгосГа и Соіііпб’а (1900 и 1902) дали
результаты 0,3292 мгр. и 0,32929 мгр., чрезвычайно близкіе къ тѣмъ, ко-
торые могутъ быть получены вычисленіемъ, исходя изъ электрохимиче-
скаго эквивалента серебра. Если мы примемъ условный электрохимиче-
скій эквивалентъ серебра р = 1,11800, послужившій для опредѣленія меж-
дународнаго ампера, то при эквивалентномъ вѣсѣ серебра 107,88 (какъ
онъ былъ принятъ Международной Коммиссіей по атомнымъ вѣсамъ въ
1909 г.) и эквивалентномъ вѣсѣ мѣди 31,8, мы пожучимъ, что междуна-
родный амперъ осаждаетъ въ 1 сек. изъ раствора мѣднаго купороса
0,3296 мгр. мѣди.
Въ мѣдномъ вольтаметрѣ анодомъ должна служить пластинка чистой
мѣди, катодомъ — мѣдная или платиновая пластинка. Электролитомъ слу-
житъ не вполнѣ насыщенный растворъ чистаго Си80± (отъ 15 до 20‘гр.
кристаллизованной Си8О± на 100 гр. воды): растворъ иногда подкисля-
ютъ небольшими количествами Н28О±. Оеііеі рекомендуетъ прибавле-
ніе къ раствору алкоголя (125 гр. Си80±, 50 гр. Н28О± и 50 гр. алко-
голя на 1 литръ воды). Плотность тока на катодѣ не должна превышать
0.04 ампера на 1 кв. см. для того, чтобы осадокъ получился связнымъ и
плотнымъ. Результаты, даваемые мѣднымъ вольтаметромъ, не могутъ
имѣть той высокой степени точности, какая присуща измѣреніямъ съ се-
ребрянымъ вольтаметромъ, какъ по причинѣ малаго сравнительно электро-
химическаго эквивалента мѣди, такъ и вслѣдствіе тѣхъ довольно слож-
ныхъ химическихъ процессовъ, которые сопровождаютъ электролизъ Си80±
и могутъ измѣнить количество осажденной токомъ мѣди. Изученіемъ этихъ
процессовъ занимались Роегзіет, Меуег и Вісііагсіз, Со Ніи 8 и
Неітгосі. Однако послѣдніе авторы, а также еще ранѣе 81іераг(1
показали, что при принятіи должныхъ мѣръ предосторожности мѣдный воль-
таметръ по точности даваемыхъ результатовъ не многимъ уступаетъ се-
ребряному вольтаметру.
Мѣдный вольтаметръ находитъ примѣненіе главнымъ образомъ при
измѣреніи сильныхъ токовъ, т. е. въ электротехникѣ. Для болѣе удоб-
наго пользованія имъ катодъ нерѣдко предлагали подвѣшивать непосред-
ственно къ одному изъ плечъ вѣсовъ (ДѴ е п (11 е г).
с)	Водяной вольтаметръ. Количества водорода и кислорода,
выдѣляемыя отъ прохожденія 1 кулона при разложеніи воды, могутъ быть
легко вычислены. Если мы примемъ электрохимическій эквивалентъ серебра
(эквивалентный вѣсъ 107,88) равнымъ 1,11800 мгр., то для водорода (1,008) по-
лучимъ 0,010446 мгр., для кислорода (8,000) — 0,08291 мгр.; это соотвѣтству-
етъ 0,09335 мгр. разложенной воды ; выдѣлившіеся газы занимаютъ объемъ
0,1740 кб. см. при 0° и 760 мм., причемъ двѣ трети этого объема заняты
Измѣреніе силы тока.
101
водородомъ, одна треть кислородомъ. Весьма тщательное опытное опре-
дѣленіе электрохимическаго эквивалента водорода и кислорода, произве-
денное Ье Ыеійі’омъ (1908), дало 0,17394 + 0,00001 кб. см. газа на 1 ку-
лонъ, что чрезвычайно близко къ приведенному выше вычисленному
результату.
Въ водяномъ вольтаметрѣ электролизу подвергается обычно 10—2О°/о
растворъ чистой сѣрной кислоты между платиновыми электродами. У
анода, кромѣ кислорода, выдѣляется еще въ незначительныхъ количествахъ
озонъ, перекись водорода и надсѣрнистая кислота; вслѣдствіе этого при
болѣе точныхъ измѣреніяхъ въ особенности слабыхъ токовъ собираютъ и
подвергаютъ измѣренію одинъ лишь водородъ. СоеЪпи О 8 а к а пока-
зали, что при никкелевыхъ электродахъ въ растворѣ ѣдкаго кали, предло-
женнаго О е Не Гемъ въ качествѣ электролита, не замѣчается выдѣленія
озона; но съ другой стороны ВіезепіеЫ показалъ, что электроды изъ
М вызываютъ рядъ побочныхъ химическихъ процессовъ, могущихъ вы-
звать въ результатѣ ошибки до 15°/0. Особенно тщательно вопросъ о наи-
болѣе цѣлесообразномъ электролитѣ былъ изученъ Ь е 111 е 1 <1 Сомъ; сравни-
вая вольтаметръ, наполненный различными другими электролитами, съ се-
ребрянымъ, онъ находитъ, что совершенно точные результаты даютъ лишь
10—30 °/0 растворъ	и 5—10 °/0 растворъ К^Сг^О^ между платино-
выми электродами; Н28О± даетъ отступленія до 1 %. При опредѣленіи
силы тока водянымъ вольтаметромъ полученный при электролизѣ объемт^
газа долженъ быть приведенъ вычисленіемъ къ объему его при темпера-
турѣ 0° и нормальномъ давленіи 760 мм. Если мы назовемъ черезъ V объ-
емъ газа, выдѣлившагося при температурѣ ^°, черезъ Н барометрическое
давленіе, черезъ И разность уровней электролита въ части сосуда, надъ
которой стоитъ газъ, и въ части сосуда, сообщающейся со внѣшней ат-
мосферой, черезъ д плотность электролита, черезъ 5 упругость паровъ
электролита при температурѣ і, то приведенный объемъ Ѵо будетъ, оче-
видно, равняться
Н-----—- — 8
у. — ѵ 13,6---------- (10)
0	’ 760(1+0,00367^)..............Ѵ '
Наиболѣе обычные типы водяныхъ вольтаметровъ — вольтаметры
А. АѴ. НоІ Іт апп’а и Г. КоЫгаизсІі’а — были уже описаны въ
т. IV, ч. I, § 2. Другія конструкціи водяныхъ вольтаметровъ предлагали
Мйііег, Кольбе, ОгітзеЫ, Тиггепііпе и др. Водяные воль-
таметры, спеціально приспособленные для точныхъ измѣреній силы тока,
были описаны Вгіі^^етап п’омъ и ЬеЬІеЫ і’омъ; съ помощью этихъ
приборовъ сила тока можетъ быть измѣрена съ точностью до десятой доли
процента. Неоднократно описывались и вѣсовые водяные вольтаметры,
въ которыхъ количество выдѣлившагося газа опредѣляется взвѣшиваніемъ
вольтаметра до и послѣ опыта. Своеобразный типъ водяного вольтаметра
представляетъ амперъ-манометръ Вгейі§’а и На 11 п’а (рис. 30).
Въ этомъ приборѣ гремучій газъ, образуемый электролизомъ слабаго ра-
102
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
створа ѣдкаго натра между никкелевыми электродами Ь и с, непрерывно
вытекаетъ изъ вольтаметра черезъ капиллярную трубку /; изогнутая
трубка (1 и слой ваты е задерживаютъ уносимые потокомъ газа капельки
электролита. При прохожденіи тока давленіе въ вольтаметрѣ повышается
Рис. 30.
до тѣхъ поръ, пока количество вытекающаго въ еди-
ницу времени черезъ / газа не сдѣлается равнымъ
количеству газа, выдѣляемому электролизомъ; это
давленіе отсчитывается по водяному манометру
Такъ какъ, согласно закона РоінепіПе’я, количе-
ство вытекающаго газа пропорціонально давленію,
давленіе же въ свою очередь пропорціонально коли-
честву выдѣляемаго въ единицу’ времени газа, т. е.
силѣ тока, то показанія манометра должны быть про-
порціональны силамъ тока; по опытамъ Найп’адля
влажнаго гремучаго газа при комнатной темпера-
л о 8,4/У ѵ .
турѣ Р =	I — длина капилляра въ см..
г радіусъ его въ мм., У сила тока въ амперахъ. Р по-
казанія манометра въ см. водяного столба. Подбо-
ромъ длины и радіуса капилляра легко достигнуть
того, чтобы 1 см. водяного столба отвѣчалъ 1 амперу,
10 амперамъ пли другой желаемой силѣ тока.
Какъ показали работы вышеупомянутыхъ из-
слѣдователей, а также работы ^аЬе^’а, водяной вольтаметръ можетъ при
надлежащихъ мѣрахъ предосторожности давать результаты, точные до не-
большихъ долей процента. Общимъ недостаткомъ всѣхъ водяныхъ воль-
таметровъ является большая обратная электродвижущая сила поляризаціи,
допускающая примѣненіе ихъ лишь при электродвижущихъ силахъ источ-
ника большихъ, чѣмъ означенная поляризація.
(1) Высокій атомный вѣсъ іода (126,5) побу дилъ Неггоип’а предло-
жить іодовый вольтаметръ, въ которомъ количество свободнаго іода,
образуемаго электролизомъ іодистаго цинка между платиновымъ анодомъ и
цинковымъ катодомъ, опредѣлялось титрованіемъ сѣрноватистокислымъ
натромъ. Годовый вольтаметръ былъ подробнѣе изслѣдованъ ИаппееГ-
емъ и Кт еійег’омъ; послѣдній показалъ, что этотъ вольтаметръ даетъ
повидимому’ результаты всегда до 0,1% болѣе высокіе, чѣмь серебряный
вольтаметръ. Изъ другихъ типовъ вольтаметровъ можно упомянуть о
свинцовомъ вольтаметрѣ Веккв’а и Когда, о бромовомъ вольтаметрѣ
НакГіеІсГа, и въ особенности о ртутныхъ вольтаметрахъ АѴгі^Ьк’а
(описанъ В і с к’омъ и О аппееГемъ), И а к П е 1 (Га и другихъ, нашед-
шихъ въ послѣднее время примѣненіе въ техникѣ въ качествѣ счетчи-
ковъ амперъ-часовъ; ртутный вольтаметръ для слабыхъ токовъ описанъ
былъ Ь е 11Г е 1 (1 к’омъ.
С) Измѣреніе силы тока на основаніи закона Ома.
Пусть токъ неизвѣстной силы У проходить по цѣпи, въ которую вклю-
Измѣреніе силы тока.
103
чено извѣстное намъ сопротивленіе /?. Измѣривъ разность потенціаловъ Е
на концахъ этого сопротивленія, мы можемъ на основаніи закона Ома
Е
найти искомую силу тока У —
Если разность потенціаловъ и сопро-
тивленіе будутъ ф измѣрены въ абсолютныхъ единицахъ, то и сила тока
получится въ абсолютной мѣрѣ. Если будетъ измѣрено въ междуна-
родныхъ омахъ, а Е въ международныхъ вольтахъ, то У получится въ
международныхъ амперахъ, причемъ въ измѣреніе У войдетъ вся та не-
точность. съ которой эталонъ электродвижущей силы быль опредѣлен ъ че-
резъ посредство У и /?. Описанный чрезвычайно удобный способъ для
быстраго и точнаго измѣренія силы тока получилъ особое -распростране-
ніе послѣ того, какъ высокое развитіе компенсаціонныхъ методовъ
дало возможность быстро и точно сравнивать всякую разность потенціа-
ловъ съ эталономъ электродвижущей силы - нормальнымъ элементомъ.
Подробнѣе объ этомъ способѣ измѣренія силы тока мы поговоримъ
при разсмотрѣніи компенсаціонныхъ методовъ: здѣсь упомянемъ еще
только, что всѣ лучшіе современные техническіе приборы для измѣренія
силы тока — амперметры — основаны въ принципѣ на описанномъ спо-
собѣ измѣренія силы тока.
Г)) Электрометрическій способъ измѣренія силы
тока. Если измѣряемый токъ У въ і секундъ заряжаетъ тѣло емкостью
въ С фарадъ до потенціала въ V вольтъ, то количество электричества,
ѴС
перешедшее на тѣло равно (2 =М—ѴС. отку іа У =	. Этотъ способъ,
щющій возможность измѣрить, правда съ невысокой точностью, токи си-
лою до ІО15 ампера, широко примѣняется въ настоящее время при из-
слѣдованіи электрическихъ токовъ въ іонизированныхъ газахъ.
§ 2. Гальванометры. Для обнаруженія и измѣренія слабыхъ то-
ковъ примѣняются г а л ь в а н о м е т р ы , представляющіе въ настоящее
время одно изъ самыхъ основныхъ орудій физика, наравнѣ съ вѣсами
и термометромъ. Первымъ га льва нометром ь былъ «мультип.і икаторъ>
8сЬіѵеі^§ег’а Н820), построенный тотчасъ послѣ открытія ОетзіесГомъ
іѣйствія тока на Магнитку ю стрѣлку; онъ состоялъ изъ прямоугольной
рамы, обмотанной изолированнымъ проводникомъ, внутри которой на тон-
кой нити висѣла магнитная стрѣлка. Въ 1826 г. X оЬГЯі предложить двой-
ную астатическую стрѣлку (рис 31) и этимъ сразу чрезвычайно уве-
личилъ чувствительность гальванометра: дѣйствительно, направляющая
сила земного поля на такую стрѣлку можетъ быть сдѣлана сколь угодно
малой, между тѣмъ какъ поле тока отклоняетъ обѣ стрѣлки въ одну и
ту же самую сторону ; такимъ гальванометромъ пользовался во всѣхъ
своихъ работахъ Рагайау (1832—1855). (тапнз и ѴѴеЬег въ
своихъ знаменитыхъ работахъ (1833—1846) примѣняли большой мульти-
пликаторъ эллиптическаго сѣченія съ тяжелымъ магнитомъ вѣсомъ около
0,5 кгр., по рѣшеннымъ на длинной шелковой нити: въ этомъ гальвано-
метрѣ пользовались зеркальнымъ отчетомъ, предложеннымъ еще въ 1826 г.
104
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Ро^^еп йо гГомъ. Огромный (30 см.) тяжелый магнитъ имѣлъ періодъ
качанія около 14 сек. и никогда не находился въ покоѣ, что заставляло
изслѣдователей прибѣгать къ сложнымъ способамъ вычисленія окончатель-
Рис. 31.
наго отклоненія магнита на основаніи
отклоненій его при отдѣльныхъ кача-
ніяхъ ; эти же причины привели
ЛѴ е Ь е г’а къ способу отбрасыванія >
и къ «способу мультипликаціи (см.
ниже) при наблюденіи слабыхъ то-
ковъ. Въ этомъ же гальванометрѣ
впервые былъ примѣненъ «успокои-
тель» (демпферъ), основанный на ин-
дукціонныхъ токахъ, возбуждаемыхъ
колебаніями магнита въ мѣдномъ окружающемъ магнитъ тѣлѣ. Въ 1853 г.
Сг. ХѴіейетапп описалъ весьма удобньТй типъ гальванометра, нашед-
шій широкое распространеніе и примѣняемый и до сихъ поръ (рис. 32);
въ немъ магнитное поле создается катушками и междз кото-
рыми внутри шарового мѣднаго успокоителя О подвѣшенъ на тонкой
коконовой нити магнитъ; отклоненіе наблюдается черезъ окно въ трубкѣ
подвѣса при посредствѣ трубы и легкаго зеркальца, прикрѣпленнаго къ
стерженьку, несущему магнитъ. На трубкѣ подвѣса виденъ «астазирую-
щій магнитъ» В, примѣненіе котораго для увеличенія чувствительности галь-
ванометровъ было предложено еще въ 1841 г. М е 11 оп і; такой магнитъ рас-
полагается такъ, чтобы онъ ослаблялъ силу земного поля въ томъ мѣстѣ, гдѣ
находится подвижной магнитикъ и тѣмъ уменьшалъ пару силъ, стремящ} юся
вернуть отклоненный магнитикъ въ
положеніе равновѣсія. Перемѣщені-
емъ астазирующаго магнита и сближе-
ніемъ и удаленіемъ катушекъ и
можно въ значительныхъ предѣ-
лахъ измѣнять чувствительность галь-
ванометра. Слѣдующій крупный шагъ
въ гальванометріи былъ сдѣлана»
XV. Т11 о т 8 о п’омъ, который въ 1851 г.
построилъ для нуждъ трансатлантиче-
ской телеграфіи особенно чувстви-
тельный астатическій гальванометръ.
Отличительной особенностью гальва-
ванометровъ Т Ь о ш 8 о п’а является
чрезвычайная легкость подвѣсной аста-
тической системы, состоящей изъ
ряда ничтожной величины магнити-
ковъ, наклеенныхъ на зеркальце 5
и слюдяной кружокъ Ь цшс. 33); Ь и
5 скрѣплены вмѣстѣ соединяющей ихъ
Рис. 32.
тонкой проволочкой п подвѣшены
Гальванометры.
105
на короткой чрезвычайно тонкой коконовой нити внутри двойной пары
катушекъ (показаны на рисункѣ раскрытыми); движенія зеркальца на-
блюдаются чрезгь окно въ верхней (лѣвой) катушкѣ. Гальванометръ по-
крывается стекляннымъ колпакомъ: къ крышкѣ колпака прикрѣпленъ ла-
тунный стержень, вдоль котораго можетъ перемѣщаться астазиру ющій маг-
нитъ. Необыкновенно чувствительные гальванометры типа Тііопібоп’а
вытѣснили всѣ предшествовавшіе типы этихъ приборовъ и являются въ на-
Рис. зз.
стоящее время наиболѣе употребительными. Весьма совершеннымъ образцомъ
гальванометра этого типа является «бронированный гальванометръ» Ви
ВоІ8 и ВиЬепз’а (1900), изображенный въ двухъ образцахъ на рис. 34.
Слѣва изображенъ обыкновенный Томсоновскій астатическій гальванометръ,
вродѣ показаннаго на рис. 33, заключенный внутри двухъ концентриче-
скихъ цилиндровъ изъ литой стали. Назначеніе этой броневой защиты
— ослабить земное магнитное поле внутри гальванометра, а главнымъ
образомъ предохранить подвѣсную систему отъ внѣшнихъ перемѣн-
ныхъ магнитныхъ вліяній вблизи расположенныхъ магнитовъ, токовъ, ди-
намомашинъ и т. д. Рядомъ съ гальванометромъ видны астазирующіе ма-
гниты и катушки. Справа изображенъ шаровой неастатическій брониро-
ванный гальванометръ, магнитная защита котораго состоитъ изъ сталь-
ной оболочки полушаровыхъ катушекъ и изъ двухъ стальныхъ полыхъ
полушарій (одно показано снятымъ), охватывающихъ весь гальванометра.
юь
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Такъ какъ магнитная защита сильно ослабляетъ дѣйствіе внѣшнихъ аста-
зирующихъ магнитовъ, то внутри брони помѣщаются дополнительные тон-
кіе дугообразные астазирующіе магниты, хорошо видные на рис. шаро-
вого гальванометра. Чрезвычайно легкія магнитныя системы (показаны
подъ стеклянымъ колпакомъ въ серединѣ рисунка) подвѣшены на кварце-
Рис. 34.
выхь нитяхъ (г. I) длиною только ВЪ 10 мм. н имѣютъ вѣсъ всего
только въ 50—300 мгр.: прикрѣпленныя къ нижнимъ концамъ системъ
легкія зеркальца наблюдаются черезъ окна въ „бронѣ. Съ гальваноме-
трами такого рода можно еще обнаружить токъ силою не больше 1о~12 ам-
перъ, т. е. токъ, который въ 30000 лѣтъ выдѣлилъ бы 1 мгр. серебра.
Совершенно особый типъ гальванометровъ развился изъ предложен-
наго \Ѵ. ТЬошйоп’омъ въ 1867 г. прибора, предназначеннаго для обна-
руженія слабыхъ токовъ, передающихъ знаки въ трансатлантической теле-
графіи (рис. 35). Въ (‘ильномъ магнитномъ
іюлѣ, образованномъ полюсами /V и 5 элек-
тромагнита подвѣшена на тонкой проволокѣ
легкая катушка: для того чтобы сосредото-
чить линіи силъ на боковыхъ поверхностяхъ
катушки, въ серединѣ, между полюсами помѣ-
щается тѣло 7) изъ мягкаго желѣза. При
прохожденіи по катушкѣ тока она стремится
стать перпендикулярно къ линіями силъ, за-
кручивая подвѣсную проволоку. Г) е р г е 2
(1880) и сГАг 8 о п ѵ а 1 (18*1) примѣнили у ка-
занный принципъ къ устройству гальванометра.
за мѣн и въ эл е ктро магн итъ
Гальванометры.
107
постояннымъ стальнымъ магнитомъ (рис. 36): катушка СС виситъ на
тонкой серебряной проволокѣ /7, вводящей въ катушку токъ и соеди-
ненной съ зажимомъ Ь; другой конецъ обмотки катушки чрезъ проволоку
ОЕ сообщается съ зажимомъ К.
Сильный стальной магнитъ АА и	Рис- 36
желѣзное тѣло В создаютъ вокругъ
СС сильное магнитное поле. Зер-
кало У служитъ для отчета пово-
ротовъ подвижной рамки. Гальва-
нометры этого типа, называемые
«гальванометрами Депрэ - д’Арсон-
валя» или «гальванометрами съ по-
движной катушкой», получили боль-
шое распространеніе* благодаря
тому драгоцѣнному ихъ свойству,
что отклоненія подвижной катушки
совершенно не зависятъ отъ вели-
чины и случайныхъ измѣненій ма-
гнитнаго поля, создаваемаго землей,
о кру жающ и м и токам и, маги ита м и
и т. д.: дѣйствительно, поле сталь-
ного магнита, въ которомъ дви-
жется катушка столь сильно, что
всякія внѣшнія случайныя поля, создаваемыя токами и магнитами, а также
и земное поле ничтожно малы сравнительно съ нимъ. Другимъ немало-
важнымъ преимуществомъ ихъ является чрезвычайная простота пхъ коп-
•	струкціи, удобство въ обращеніи, а также* воз-
Рис. 37.
нанометровъ съ подвижной
можность устанавливать ихъ въ какомъ угодно
положеніи, независимо отъ направленія ма-
нитнаго меридіана. Существуетъ весьма боль-
шое количество различныхъ конструкцій галь-
ванометровъ этого типа : въ качествѣ при-
мѣра современнаго гальванометра съ подвиж-
ной рамкой укажемъ на гальванометръ фирмы
С им е н с ъ и Га л ьс к е (рис. 37). Въ этомъ
приборѣ магнитное поле образуется слож-
нымъ вертикальными стальнымъ магнитомъ.
Подвижная рамка, подвѣшенная на тонкой
лентѣ изъ фосфористой бронзы, вмѣстѣ съ
желѣзнымъ цилиндромъ помѣщается въ от-
дѣльной трубкѣ (изображена отдѣльно), ко-
торая вдвигается въ полость, образуемую по-
луцплиндрически выточенными полюсными
наконечниками магнитовъ. Конструкцію галъ-
рамкой нельзя еще считать окончательно раз-
108
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
работанной: чувствительность лучшихъ гальванометровъ этого типа не
вполнѣ еще достигаетъ таковой у наиболѣе чувствительныхъ гальвано-
метровъ съ подвижными магнитами.
Къ гальванометрамъ съ подвижнымъ проводникомъ принадлежатъ
Рис. 38.
также с т р у н н ы е гальвано-
м е т р ы , предложенные А (1 е г’омъ
(1897) и разработанные и тщательно
изслѣдованные ЕіпіЬоѵе п’омъ
(1903). Въ этихъ приборахъ (рис. 38)
подвижным ь проводникомъ является
тончайшая (до 0,003 мм. діаметромъ)
посеребренная кварцевая нить СС, на-
тянутая подобно струнѣ въ сильномъ
магнитномъ полѣ 7Ѵ5, создаваемомъ
электромагнитомъ или постояннымъ
магнитомъ. При прохожденіи тока
по посеребреной нити она выгиба-
ется какъ струна по направленію
стрѣлки а перпендикулярно къ на-
правленію поля; боковое смѣщеніе нити наблюдается сквозь просвер-
ленныя въ полюсахъ отверстія микроскопомъ ЕА съ сильнымъ (до 1000
разъ) увеличеніемъ; Е — конденсаторъ, освѣщающій нить. На рис. 39
изображенъ одинъ изъ многихъ типовъ этого прибора, построенныхъ Е (і еі -
шап п’омъ въ Мюнхенѣ: мы видимъ на немъ электромагнитъ, раму не-
сущую кварцевую нить и микроскопъ, проходящій черезъ сердечники пра-
вой вѣтви электромагнита. Струнные гальванометры могутъ обнаружи-
вать токи столь же ничтожные (10~12
амперъ), какъ и лучшіе гальванометры
типа Т11 о ш 8 о п'а; но въ то время,
какъ у чувствительныхъ гальвано-
метровъ съ подвижными магнитами
періодъ качанія подвижной системы
измѣряется секундами, въ струнныхъ
гальванометрахъ онъ можетъ дохо-
дить до сотыхъ и тысячныхъ долей
секунды. Поэтому струнные гальва-
нометры особенно примѣнимы для на-
блюденія слабыхъ токовъ быстро пе-
ріодически мѣняющихся въ силѣ.
Гальванометръ представляете,
столь важное орудіе физика, что мы
считаемъ долгомъ въ нижеслѣдующемъ
подробнѣе остановиться на теоріи и
Рис. 39.
деталяхъ основныхъ типовъ гальванометровъ.
Л) Гальванометры съ подвижными магнитами. Пред-
Гальванометры.
109
положимъ, что подъ вліяніемъ силы тока 7 магнитная система гальвано-
метра отклонилась па небольшой уголъ <р; въ этомъ положеніи вращаю-
щій моментъ тока равенъ противодѣйствующему вращающему моменту
поля, стремящемуся вернуть магнитную систему въ положеніе равновѣ-
сія. Назовемъ магнитный моментъ всей системы черезъ М. магнитный
моментъ, той части ея, на которую дѣйствуетъ токъ, черезъ Му; пусть
сила поля, стремящагося вернуть магнитную систему въ положеніе равно-
вѣсія равна Тогда при отклоненіи системы на уголъ д
МНу 8Іш/ = Му СМсоъу ...	(11)
гдѣ черезъ О выражена г а л ь в а н о м е т р и ч е с к а я постоянная —
т.-е. сила магнитнаго поля, создаваемая обмотками гальванометра, когда
по нимъ проходитъ токъ, сила котораго равна единицѣ. Въ сущности
къ лѣвой сторонѣ (11) слѣдовало бы добавить еще вращающій моментъ
закрученной подвѣсной нити, но въ современныхъ чувствительныхъ галь-
ванометрахъ съ подвижной магнитной системой онъ столь малъ, что имъ
вполнѣ можно пренебречь. Изъ (11) слѣдуетъ для малыхъ отклоненій у
</ ___Му О д
= У = М ‘ Ну ~ О ‘
(12)
Величина 5, дающая отклоненіе магнитной системы при токѣ, сила
котораго равна единицѣ, называется чувствительностью гальвано-
метра; МуС = д есть моментъ вращенія подвижной системы отъ тока,
сила котораго равна единицѣ, и называется динамической посто-
янно й гальванометра: МНу = О называется направляющей с и -
л о й и есть моментъ вращенія при поворотѣ подвижной системы на
уголъ д = 1.
Періодъ полуколебанія магнитной системы Т равенъ
г=’| А=“І »....................<І3’
гдѣ К есть моментъ инерціи подвижной магнитной системы.
Опредѣляя изъ (13) величину Ну и подставляя въ (12) находимъ
для 5 другое выраженіе
5=^.0.^....................(14)
А	Л
При конструкціи чувствительныхъ гальванометровъ стремятся къ
возможному увеличенію 5, не увеличивая при этомъ чрезмѣрно Т. Для
этой цѣли необходимо : 1) по возможности увеличить Му и уменьшить Л4,
какъ видно изъ (12); но такъ какъ уменьшеніе М влечетъ за собой уве-
личеніе періода Т, то мы должны одновременно 2) по возможности умень-
шить моментъ инерціи К, какъ слѣдуетъ изъ (14). Далѣе мы должны по
возможности 3) увеличить О и 4) уменьшить Ну; но уменьшеніе Ну вновь
влечетъ за собой неудобное для практики пользованія гальванометромъ
110
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
увеличеніе Т. которое мы можемъ опять компенсировать возможнымъ
уменьшеніемъ момента инерціи К.
Въ гальванометрахъ съ одной магнитной
ЛІ! = М. Чтобы не увеличивать чрезмѣрно
системой (не-астатнческои)
М
періода /. неооходимо „
/\
сдѣлать по возможности большимъ.
Большой магнитный моментъ М мо-
жетъ быть достигнуть лишь примѣненіемъ наилучшей стали для магнита
и достаточнымъ объемомъ магнита; при этомъ, однако магнитъ долженъ
быть короткимъ, чтобы К было не слишкомъ велико. Но въ короткой ь
магнитѣ весьма замѣтно размагничивающее дѣйствіе концовъ его. сильно
Рис. 40.
у мен ьшаю і це е мом е нтъ м а -
гнита. АѴ. ТЬотзоп по-
казалъ, какъ избѣжать этого
затрудненія : онъ первый вмѣ-
сто короткаго массивнаго ма-
гнита примѣнилъ рядъ парал-
лельныхъ тонкихъ короткихъ магнитовъ; въ
нихъ, благодаря ихъ тонкости, размагничиваю-
щее дѣйствіе значительно меньше, между тѣмь
какъ магнитный моментъ суммы ихъ и общій
моментъ инерціи тотъ же самый, какъ у бо-
лѣе толстаго магнита, который они образо-
Рис. 41.
вали бы, будучи сложены; на рис. 40 изображенъ такая магнитная си-
стема \Ѵ. Тйотяоп’а наклеенная на тонкій слюдяной кружокъ. АѴ. 8іе-
теп8 для той-же цѣли примѣнялъ подковообразный магнитъ; дѣйстви-
тельно, согнувъ магнитный стержень и сблизивъ его концы въ п разъ,
мы лишь въ п разъ уменьшаемъ его магнитный моментъ, между тѣмъ
какъ моментъ инерціи его вокругъ оси вращенія уменьшается въ п1 разъ:
такимъ < >браз( >мъ
дробь
увеличивается въ п разъ.
На рис. 41 пока-
М
К
занъ такой магнитъ, которому, обыкновенно, придаютъ видъ взрѣзаннаго
колокола (Сіоскетпа^пеі); справа онъ изображенъ внутри успокоителя
(см. ниже).
Значительно большей чувствительности можно достигнуть примѣне-
темъ астазированнои системы, т.-е. увеличеніемъ дроои .
Предположимъ, что астатическая система состоитъ изъ двухъ магнит-
ныхъ системъ съ магнитными моментами и т<> (рис. 42), образую-
щими съ направленіемъ магнитнаго меридіана углы а и = зі а 4- д,
гдѣ й уголъ между магнитными осями системъ. Такая совокупность тѵ
и /п2 равносильна одному магниту съ магнитнымъ моментомъ М —
= |	4~ т-з2 — 2ГЩПІ., С08Й = | (пгг т2}2 ^туПі.2 8Іп2. Если ка-
тушки гальванометра отклоняютъ тѵ и т2 въ одну и ту-же самую
сторону, то въ выраженіи (12)	= тл + т2, и
Гальванометры.
111
Л4, _	ту т.у .
Л4 і	. о Л
I (/«! — т2)2 + ЬгПуПі 8іп- ...	(15)
Мы видимъ изъ (15) что гпѵ и т2 нужно сдѣлать по возможности
большими, по возможности равными по величинѣ и по возможности па-
раллельными. На практикѣ труднѣе всего
соблюсти послѣднее условіе, равенство
же Піг и т2 можетъ быть достигнуто со-
отвѣтственнымъ изготовленіемъ и нама-
гничиваніемъ магнитовъ; \Ѵ а сі 8 лѵ о г 1Ь
построилъ да же спеціал ь ный электрома-
гнитъ для намагничиванія такихъ си-
стемъ. Астатическая система, будучи под-
вѣшена въ земномъ магнитномъ полѣ,
можно принять самое неожиданное по-
ложеніе равновѣсія. Дѣйств ителыю, она
установится въ такомъ положеніи, вь
которомъ сумма момент< >въ вращенія,
производимыхъ на нее земнымъ полемъ/Уо.
равна нулю. т.-е. когда (рис. 12).
/70 т1 8Іпа + Но т2 8ІП/? = 0 .	.	.	. (16)
Если мы назовемъ черезъ д) уголъ, образуемый съ магнитнымъ ме-
ридіаномъ линіей аік дѣлящей уголъ 5 пополамъ, то а = д —	, а =
г)
= л д + и (16) пріобрѣтаетъ видь
<р	= 0	. . . (17)
откуда
, т, 4- т» х д
Ш	9	*	‘............
//4| -
Если <) = 0, то д) = 0, т.-е. система устанавливается въ магнит-
номъ меридіанѣесли д >* 0, а — т2 — 0, то д = 90° и система
становится перпен щкулярно къ меридіану; вообще же при тл т.2 и
^>0 система можетъ принять самое неожиданное положеніе равновѣсія.
Въ астатическомъ гальванометрѣ еще важнѣе, чѣмъ въ неастатиче-
скомъ, возможное уменьшеніе момента инерціи всей подвѣшенной си-
стемы. Въ этомъ отношеніи изслѣдователи, строившіе гальванометры
исключительной чувствительности, дошли до замѣчательныхъ результа-
товъ. Такъ въ гальванометрѣ 8 п о магнитная система состояла изъ
двухъ комплектовъ магнитиковъ, по 6 въ каждомъ комплектѣ, приклеен-
ныхъ къ тончайшей стекляной трубочкѣ, и вѣсила вмѣстѣ съ зеркаломъ
только 80 мгр. Магнитики гальванометра Р а 8 с 11 е п’а сдѣланы были изъ
тончайшаго часового стального волоска и имѣли длину около 1—1,5 мм.;
112
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
вся система изъ 2(> магнитиковъ вмѣстѣ съ зеркаломъ вѣсила только 5 мгр.
Астатическая система V. В о у 8’а вѣсила даже только 2 мгр.
Пытались и фугимъ путемъ идти къ уменьшенію момента инер-
ціи въ астатическихъ системахъ — располагать магниты параллельно
Рис. 43.
меридіана уголъ у, гдѣ
Рис. 44.
оси вращенія. Па рис. 43 показаны по-
добныя магнитныя системы АѴеІ8 8’а ( V)
и Нагіпіапп и Вгаип’а, Сггау’я и
В г о с а (В). Однако такія системы при оди-
наковомъ М должны всеже обладать боль-
шимъ моментомъ инерціи, чѣмъ системы,
построенныя по способу АѴ. Т Ь о ш 8 о п’а.
Дальнѣйшимъ шагомъ къ увеличенію
чувствительности гальванометра можетъ
служить уменьшеніе — силы поля,
возвращающей магнитную систему въ по-
ложеніе равновѣсія. , рія этой цѣли обычно
пользуются внѣшнимъ а с г а з и р у ю -
щ имъ м а г н и т о м ъ. Пусть Яо (рис. 44)
есть горизонтальная составляющая земной
магнитной силы, а И — есть сила поля,
создаваемаго астазирующимъ магнитомъ;
тогда оба поля сложатся въ одно поле
силы
Н± = V Но- +	созД
образующее съ направленіемъ магнитнаго
8І1Г/ =	. 8ІП/?.
Соотвѣтственнымъ подборомъ величины магнитнаго момента астазп-
рующаго магнита и положенія его можно полю Нг дать любую величину
и любое направленіе: теоретическому изслѣдованію
этого вопроса посвящена работа СЬагрепЬіег.
Однако въ случаѣ чрезвычайной малости Ну неизбѣж-
ныя періодическія измѣненія Но могутъ столь замѣтно
отзываться на величинѣ Нк и у, что магнитная си-
стема будетъ испытывать непрерывныя перемѣщенія,
а чувствительность гальванометра весьма замѣтныя ко-
лебанія. Поэтому значительно удобнѣе ослабить поле,
возвращающее систему въ положеніе равновѣсія при
помощи магнитной брони, какъ это сдѣлалъ
АѴ. ТІЮГП8 0П (1858) и впослѣдствіи Ви ВоІ8 и
К и Ь е п 8 (1900). Дѣйствительно, магнитная броня,
ослабляя земное магнитное поле въ то же время про-
порціонально ослабляетъ и всѣ измѣненія его. а также всѣ его возмущенія.
Гальванометры.
113
вызываемыя внѣшними источниками магнитнаго поля. Вопросъ о магнит-
ной защитѣ гальванометровъ былъ теоретически разработанъ 81 еі'ап’омъ
и въ особенности Рп ВоІ8, АѴіІІз'омъ и Эсмархомъ. Ри Воіз
теоретически и опытнымъ путемъ показалъ, что защитное дѣйствіе брони
приблизительно пропорціонально кубу проницаемости (весьма малой при
столь малыхъ силахъ поля, какъ поле земли), а потому для брони при-
мѣнимо лишь наилучшее мягкое желѣзо или наилучшая мягкая литая
сталь. Въ бронированныхъ гальванометрахъ Рп Воіз и ВиЬепз’а
(рис. 34) тройной панцирь ослабляетъ магнитное поле земли почти въ
1000 разъ; ХісЬоІви ЛѴіІІіате построили гальванометръ съ 6 бро-
нями, въ которомъ магнитная защита была еще въ 40 разъ больше.
Вопросъ объ возможномъ увеличеніи гальванометрическои постоян-
ной С сводится къ вопросу о наивыгоднѣйшей формѣ обмотки гальвано-
метрическихъ катушекъ, такой чтобы онѣ при данномъ числѣ оборотовъ
создавали наиболѣе сильное поле. Этотъ вопросъ былъ теоретически раз-
смотрѣнъ МахлѵеІГемъ и катушки современныхъ гальванометровъ и
строятся болѣе или менѣе близко къ его теоретическимъ указаніямъ; этому
же вопросу посвящена недавняя работа А. Ѵоікт апп’а. Толщина про-
волоки примѣняемой для обмотки катушекъ, а, слѣдовательно, и сопроти-
вленіе катушекъ о вполнѣ зависитъ отъ той цѣли, для которой предназна-
ченъ гальванометръ. Пусть М будетъ число оборотовъ проволоки на ка-
тушкахъ, б/ — діаметръ проволоки; тогда при заданномъ объемѣ обмотки
можно считать приближенно
а л А7 у	.
(р’ ' — Р (Р .........................О9)
гдѣ а, /?, у, точно также, какъ встрѣчающіяся въ слѣдующихъ формулахъ
<5, е, А, суть нѣкоторые коеффиціенты. Пзъ (19) слѣдуетъ
Ы = Л .1 о . .	..............(20)
Гальванометрическая постоянная О при заданномъ объемѣ обмотки
пропорціональна М а поле //, создаваемое катушками, пропорціонально С?/.
Отсюда
Н =	=	=	}.................(21)
Если токъ создается электродвижущей силой Д а внѣшнее сопро-
• л	I Е
тивленіе цѣпи равно г, то У = ---р— и
1 р Е .	................(22)
г -ф- о
Выраженіе (22) имѣетъ максимумъ при г~ р, т. е. при прочихъ рав-
ныхъ условіяхъ наибольшее отклоненіе даетъ гальванометръ, сопротивле-
ніе котораго равно внѣшнему сопротивленію цѣпи. Поэтому напр. при
изслѣдованіи термоэлектрическихъ явленій въ цѣпяхъ, имѣющихъ обычно
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X В О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2.	В
114
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
очень малыя сопротивленія, примѣняются гальванометры съ небольшимъ
сопротивленіемъ, при изслѣдованіи же прохожденія тока черезъ очень
плохіе проводники (напр. іонизированные газы) выгоднѣе пользоваться галь-
ванометрами съ очень тонкой обмоткой и большимъ сопротивленіемъ.
Выборъ наиболѣе подходящаго сопротивленія гальванометра въ бо-
лѣ^ сложныхъ случаяхъ, напр. въ мостѣ Витстона, требуетъ каждый
разъ отдѣльнаго изслѣдованія, общимъ же правиломъ можно считать при-
мѣненіе въ каждомъ отдѣльномъ случаѣ гальванометра съ сопротивленіемъ
того-же порядка, что и сопротивленіе внѣшней цѣпи.
Стремленіе увеличить гальванометрическую постоянную О привело
къ конструкцій гальванометровъ съ цилиндрическими узкими катушками,
въ которыя втягиваются полюса магнита. На рис. 45 изображена такая
конструкція, примѣненная въ чувствительномъ «ми-
крогальванометрѣ» о 8 е п і 11 а Гя: подковообраз-
ный легкій магнитикъ съ отогнутыми полюсами
поворачивается при втягиваніи полюсовъ въ ка-
тушки А и В или выталкиваніи полюсовъ изъ
нихъ. Аналогичныя конструкціи предложили Огау
и КоПегі; А у г і о п построилъ астатическій
гальванометръ по типу КозепійаГя. Всѣ эти
приборы не имѣютъ, однако, какихъ-либо суще-
ственныхъ преимуществъ передъ обычными гальва-
нометрами типа Т Ь о т 8 о п'а.
Важнымъ факторомъ въ каждомъ гальвано-
метрѣ является у с п о к о и т е л ь колебаній подвиж-
ной магнитной системы. Выше былъ уже упомя-
нутъ успокоитель, предложенный впервые е -
Ь е г’омъ и основанный на возбужденіи колеблющимся магнитомъ въ ме-
таллической массѣ индуктированныхъ токовъ и на обратномъ тормозящемъ
воздѣйствіи этихъ токовъ на магнитъ; на рис. 41 изображенъ такой успо-
коитель въ видѣ массивнаго мѣднаго шара, въ полости котораго колеблется
цилиндрическій магнитъ 8 і е ш е п з’а. Кромѣ успокоителей этого рода при-
мѣняются еще воздушные успокоители, представляющіе собой скрѣпленныя
съ подвижной системой алюминіевыя или слюдяныя пластинки, тормозящія
движенія системы вслѣдствіе сопротивленія воздуха; въ гальванометрѣ
типа Т Ь о ш 8 о п'а роль такихъ успокоителей часто играетъ самое зер-
кало системы или тѣ пластинки, которыя несутъ магниты. Изслѣдованіемъ
воздушныхъ успокоителей занимался А. Тоеріег. Успокоители съ пла-
стинками. погруженными въ жидкость, больше не примѣняются, такъ
какъ при ничтожной малости силъ, дѣйствующихъ на подвижную систему
современнаго гальванометра, слишкомъ значительное вліяніе на движеніе
системы имѣютъ капиллярныя силы на поверхности жидкости.
Какова бы ни была система успокоителя, создаваемый имъ тормозя-
щій моментъ всегда пропорціоналенъ угловой скорости вращенія магнита.
Теоретическое изслѣдованіе движенія магнита, колеблющагося въ маг-
Рис. 45.
Гальванометры.
115
К — моментъ инерціи магнита, и с =
нитномъ полѣ при тормозящей парѣ силъ, пропорціональной угловой
скорости магнита, дано было въ т. IV, 1 гл. II § 9. Если моментъ
„	.	СІ(1
пары силъ, тормозящей движеніе, равенъ а = — п Т , гдѣ п — коэффи-
(Л/Ѵ
/	. х	П
тентъ пропорціональности (< успокоеніе») и мы назовемъ р = гдѣ
2 а
ІМН, то движеніе отклонен-
К
наго магнита вполнѣ зависитъ отъ того, какъ велико р сравнительно съ с.
Если успокоеніе незначительно и р<с, то отклоненный магнитъ воз-
вращается въ положеніе равновѣсія послѣдовательно убывающими въ ам-
плитудѣ колебаніями, тѣмъ болѣе быстро убывающими, чѣмъ больше р.
Если мы предположимъ, что ф0 есть наименьшее отклоненіе, которое мы
можемъ еще замѣтить, то мы будемъ считать магнитъ остановившимся,
когда амплитуда его колебанія сдѣлается меньше д0 ; интересно, что время
потребное для уменьшенія амплитуды до <г0, не зависитъ при прочихъ
равныхъ условіяхъ отъ періода колебанія системы, а лишь отъ величины /?.
Если р>с, то движеніе аперіодическое, т. е. отклоненный ма-
гнитъ возвращается къ положенію равновѣсія не совершая колебаніи и
не переходя черезъ положеніе равновѣсія; теоретически онъ достигаетъ
положенія равновѣсія черезъ безконечное время, практически — когда
отклоненіе сдѣлается менѣе у0, что наступитъ тѣмъ скорѣе, чѣмъ ближе
р къ с. Если р очень велико, то магнить такъ медленно возвращается
къ положенію равновѣсія («ползетъ»), что наблюденія съ такимъ гальва-
нометромъ чрезвычайно затрудняются. Въ переходномъ случаѣ, когда
р — с, движеніе еще аперіодическое и магнитъ быстрѣе всего аперіоди-
чески возвращается къ положенію равновѣсія. На основаніи формулъ,
отвѣчающихъ этому случаю (см. т. IV. 1, гл. 2 § 9) легко разсчитать, что
послѣ момента поворота магнита къ положенію равновѣсія черезъ і = 2,1 Т
(гдѣ Т— періодъ колебанія системы безъ успокоенія) д уменьша-
ется до 1%, черезъ 2,9 Т до 0,1 %, а черезъ 3,7 Т до 0,01% величины
первоначальнаго отклоненія. Очевидно, какъ еще указалъ Ви Воіз
Веутопсі (1869), что наиболѣе выгоднымъ успокоеніемъ въ гальвано-
метрѣ будетъ такое, которое даетъ р — с\ къ этому условію и стремятся
приблизиться при конструкціи и установкѣ гальванометровъ, но въ су-
ществующихъ типахъ гальванометровъ съ подвижнымъ магнитомъ успо-
коеніе слишкомъ мало, чтобы можно было вполнѣ достигнуть переход-
ный случаи.
Приведенное въ т. IV. 1 гл. 2 изслѣдованіе колебаній магнита вы-
ведено въ предположеніи очень малыхъ угловъ д. Болѣе подробнымъ
изслѣдованіемъ этого вопроса при условіи конечной величины угловъ
отклоненія занимались Хвольсонъ, 8 с Ь е г і п В і е с к е и
Ь е га к е.
Нерѣдко при помощи гальванометра приходится слѣдить за и з м ѣ н е -
ніемъ силы тока. Если эти измѣненія происходятъ не слишкомъ мед-
ленно, то по необходимости приходится прибѣгать къ гальванометрами съ
8*
116
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
довольно сильнымъ успокоеніемъ. Очевидно, что въ этомъ случаѣ мгно-
венное положеніе подвижной системы не изображаетъ соотвѣтственной
данному моменту мгновенной силы тока — подвижная система всегда
отстаетъ отъ силы тока. Довольно сложный вопросъ о зависимости между
мгновенной силой тока въ данный моментъ и соотвѣтствующимъ данному
моменту отклоненіемъ гальванометра былъ разсмотрѣнъ Хвольсономъ,
с й и 1 г е и бсйаиГеІЬег^етомъ.
При практическомъ обозначеніи чувствительности зеркальныхъ галь-
ванометровъ принято за единицу силы тока принимать одинъ микроам-
перъ (10~6 ампера), за единицу угла — уголъ поворота подвижной си-
стемы, при которомъ на шкалѣ, находящейся на разстояніи 1000 ед. длины,
получается отклоненіе, равное одной единицѣ длины (соотвѣтствуетъ углу
поворота зеркала около 1,7')- Но такъ какъ при разной степени астази-
рованія, а, слѣдовательно, разномъ періодѣ колебанія, чувствительность
даннаго гальванометра можетъ быть разная, то принято указывать
чувствительность его при полномъ періодѣ колебанія въ 10 секундъ.
Такимъ образомъ чувствительность гальванометра 5 есть даваемое имъ
при одномъ микроамперѣ и полномъ періодѣ колебанія въ 10 сек. откло-
неніе, выраженное въ дѣленіяхъ шкалы, отстоящей на 1000 такихъ дѣ-
леній отъ зеркала. Если при періодѣ колебанія Т сек. была наблюдена
чувствительность 8?, то, какъ видно изъ (14) стр. 109, чувствительность
его 5, приведенная къ 10 сек., будетъ ,
При сравненіи различныхъ гальванометровъ нельзя непосредственно
сравнивать даваемыя ими величины 5, такъ такъ сопротивленіе р галь-
ванометровъ можетъ быть разное, а соотвѣтственно этому будетъ различ-
нымъ и число оборотовъ проволоки А на катушкахъ, которому пропорціо-
нальна гальванометрическая постоянная С. Поэтому принято сравнивать
нормальныя чувствительности © гальванометровъ, т. е. чувстви-
тельности гальванометровъ при такой обмоткѣ ихъ катушекъ, общее со-
противленіе которой равнялось бы одному ому. Изъ (20) и 021) стр. 113
видно, что если чувствительность гальванометра сопротивленія о есть 5,
то нормальная его чувствительность © равна
5
Наибольшая до сихъ поръ достигнутая величина © равна повиди-
мому 3 = 3900 и была получена Ра8сНеп’омъ въ построенномъ имъ
гальванометрѣ. Прекрасный астатическій бронированный гальванометръ
1)и В о і 8 и ЕиЬепз’а даетъ при наиболѣе легкомъ подвѣсѣ (60 мгр.)
3=1000. Очень чувствительные гальванометры, построенные ЛѴаЙ8-
лѵогііГомъ, \ѴеІ8 8’омъ, АЬЬоі’омъ и др. не превзошли повидимому
результатовъ, полученныхъ Р а 8 с 11 е п’омъ.
Гальванометры.
117
Кромѣ чувствительности 5 для тока разсматриваютъ нерѣдко еще и
чувствительность Р = Для малыхъ разностей потенціаловъ е. Такъ
какъ е=Л\, гдѣ А есть сопротивленіе всей цѣпи, на которую замкнуто е,
то Р= = (!ІЭ= о. Наибольшая величина 5 достигается, см. (22) стр. 113,
е Л\ /<
когда г = о. т. е. А = г-|-е = 2р ; поэтому наибольшая величина Р = — *
В) Гальванометры съ подвижной катушкой. Въ этихъ
приборахъ катушка, отклоненная дѣйствіемъ тока, останавливается въ
томъ положеніи, въ которомъ моментъ силъ, даваемыхъ магнитнымъ по-
лемъ, равенъ обратному моменту, создаваемому закрученной подвѣсной
нитью. Если мы назовемъ черезъ Н силу магнитнаго поля, въ которомъ
вращается катушка, черезъ 5 назовемъ ^сумму площадей, охватываемыхъ
отдѣльными оборотами катушки, то динамическая постоянная гальвано-
метра д = Нз и токъ силы 3 создастъ моментъ вращенія Нз]. Если
2? есть направляющая сила подвѣса, то противодѣйствующая сила за-
крученной на уголъ ф подвѣсной нити будетъ Пд и равновѣсіе насту-
питъ при Нз] = Оу, откуда
С/ _д _Н5
О ~ и
(23)
Въ гальванометрахъ- съ подвижной катушкой чрезвычайно важную
роль играетъ вопросъ объ успокоеніи колебаній. Въ обмоткѣ подвижной
катушки при движеніи ея въ магнитцомъ полѣ возникаетъ индуктирован-
ный токъ, который, согласно закона Ленца, тормозитъ ея движеніе; если
обмотка навита на металлическую рамку, представляющую замкнутый
прямоугольникъ, то и въ рамкѣ возникаетъ токъ, тормозящій движеніе;
взрѣзавъ рамку въ одномъ мѣстѣ, мы можемъ предотвратить возникновеніе
этого тока. Успокоеніе вслѣдствіе сопротивленія воздуха обыкновенно
столь мало, сравнительно съ электромагнитнымъ успокоеніемъ, что имъ
можно пренебречь. Электродвижущая сила индукціи, возникающая въ по-
(ІФ
движнои рамкѣ, равна въ абсолютной мѣрѣ е= , гдѣ Ф есть магнитный
потокъ, пронизывающій рамку; когда плоскость рамки образуетъ съ на-
правленіемъ магнитныхъ силовыхъ линій уголъ дг, то въ предположе-
ніи однороднаго магнитнаго поля Ф = Нззіпср и е =
(1Ф
(И
= /А'сояу
сіі
Если углы дг небольшіе, то можно считать е = Нз
дукціи і =
е Нз сід
ѵг — аі’
сід
(ІІ
, а силу тока ин-
гдѣ ѴГ полное сопротивленіе (сопротивленіе
обмотки плюсъ внѣшнее сопротивленіе), по которому замыкается токъ ин-
ду кціи. Токъ /, обѣгая обмотку, возбуждаетъ тормозящій моментъ Нзі =
„ Нз (ід (Нз)2 (ідд2(1д	.
=Нз — - = -—	=	. Такимъ образомъ коеффишентъ ѵспо-
іг аі № м ѵу &
118
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
коенія (противодѣйствующій моменть при угловой скорости равной еди-
ницѣ) будетъ	2
П== ' «7
Мы видимъ отсюда, что при увеличеніи д мы не только повышаемъ
чувствительность 5 гальванометра, но еще болѣе повышаемъ его успоко-
еніе. Если моментъ инерціи подвижной системы мы назовемъ черезъ К,
то для движенія системы мы получимъ такимъ образомъ уравненіе
К<^І +	
си' си 1
іт	Л О	. .
Назовемъ	2р, а „ = с2; тогда (25) приметъ видъ
(24)
сіис , (іа ,
тождественный съ (66) § 9 гл. И т. ТѴ, 1. Слѣдовательно, и въ данномъ
случаѣ при р<с получатся затухающія колебанія, при р>с аперіоди-
ческое движеніе, при р = с переходный случай, которому отвѣчаетъ наи-
болѣе быстрое возвращеніе подвижной системы
вѣсія.
ползетъ» къ положенію равновѣсія, мы можемъ съ цѣлью повысить чув-
с	л	п д2
ствительность 5 увеличивать д лишь до тѣхъ поръ, пока р = -ОІѴ/т>
2/\	1 Ѵѵ І\
О в	.
г?--. Въ этомъ случаѣ у насъ оудутъ су-
(26)
къ положенію равно-
Чтобы не имѣть случая р^>с^ при которомъ подвижная обмотка
не сдѣлается равнымъ с =
ществовать соотношенія:
= । _2_=
2П7/<	| к т
к	, .
уу- есть полуперіодъ колеоанія подвижной системы оезъ
(27 ।
гдѣ Т = л
успокоенія, т.-е. въ разомкнутой цѣпи. Представимъ себѣ, что мы уста-
новили этотъ наиболѣе выгодный переходный случай. Тогда, пользуясь (27).
мы можемъ придать 5 = слѣдующіе виды:
| лО ~ л |
Лае^ег, тщательно изучившій гальванометръ сь подвижной ка-
тушкой, показалъ, что болѣе точное выраженіе для 5 будетъ
М77'3
лК
• 28)
5=1	1
| лО • |
(2«,а)
. . (251
гдѣ п0 есть успокоеніе въ разомкнутой цѣпи, — сопротивленіе обмОгки.
сопротивленіе внѣшней цѣпи.
Гальванометры.
119
Чувствительность Р для малыхъ разностей потенціаловъ будетъ
р_ 7 = Ѵ_= 5 і 2Т
е ЛѴ ІГ |	1^0
Болѣе точное ея выраженіе по Л а е & е г’у имѣетъ видъ
- (29)
Р |
. п0Т
2К
. (29,а)
Изъ (28) и (29) мы видимъ, что для достиженія большой чувствитель-
ности 5 намъ нужно по возможности повысить Г, однако не дальше тѣхъ
предѣловъ, за которыми наблюденіе становится затруднительнымъ. Если
мы остановимся на нѣкоторомъ опредѣленномъ Г, то мы можемъ достиг-
нуть его соотвѣтственнымъ подборомъ Ли К, причемъ изъ (28) и (29) видно,
что намъ выгоднѣе достигнуть большого Т уменьшеніемъ О, а не увели-
ченіемъ К. Сопротивленіе Й7, при которомъ долженъ имѣть мѣсто пере-
ходный случай («предѣльное сопротивленіе»), обычно тоже указано зада-
ніемъ тѣхъ цѣлей, для которыхъ назначенъ гальванометръ. Заданныя ве-
личины 7 п М7 опредѣляютъ въ этомъ случаѣ наибольшее с] = №, допу-
стимое въ гальванометрѣ. Увеличеніе чувствительности можетъ быть до-
стигнуто такимъ образомъ лишь уменьшеніемъ направляющей силы под-
вѣса, т.-е. главнымъ образомъ утонченіемъ подвѣсной проволоки, такъ
какъ О измѣняется пропорціонально четвертой степени радіуса прово-
локи (т. 1) и незначительное уменьшеніе радіуса проволоки вызываетъ
значительное уменьшеніе О. Въ недавнее время Кеіп^апиш ука-
залъ на другой путь для уменьшенія направляющей силы подвѣса — именно
на а с т а з и р о в а н і е подвѣса. Для этой цѣли къ подвѣсной проволокѣ
прикрѣпляютъ кусочекъ тонкой проволоки изъ мягкаго желѣза перпенди-
кулярно къ линіямъ силъ поля и внѣ наиболѣе сильной части его; при
поворачиваніи катушки желѣзная палочка способствуетъ увеличенію от-
клоненія : другой способъ состоитъ въ примѣненіи тонкаго слабаго магни-
тика. расположеннаго параллельно линіямъ силъ такъ, что полюса его ле-
жатъ въ томъ-же самомъ направленіи, какъ и полюса магнита, создающаго
поле. Такимъ путемъ Кеіп^апипТу удавалось увеличить 5 у гото-
ваго гальванометра больше чѣмъ въ 10 разъ, увеличивая, конечно, одно-
временно и періодъ колебанія его. ЭіЬЬегп, изслѣдовавшій эти спо-
собы астазпрованія, находитъ, что астазія магнитикомъ удобнѣе астазіи
мягкимъ желѣзомъ и что посредствомъ такой астазіи можно значительно
увеличить 5, но лишь немного увеличить Р.
Мы не будемъ останавливаться болѣе подробно на довольно сложной
теоріи этихъ инструментовъ; она изложена въ работахъ ,Іае^ег’а,
ВіеввеІЬ от 8і’а, ЗіедѵагѴа, АѴйіІе’а, АЬгайаш’а, Еёгу и др.;
вопросъ о наивыгоднѣйшей формѣ обмотки катушки этихъ гальванометровъ
изслѣдовалъ Маій е г. Чувствительные гальванометры съ подвижной
катушкой небольшого сопротивленія описали Дае&ег и /айп.
120
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Чувствительность струныы х ъ гальванометровъ зависитъ
при заданномъ магнитномъ полѣ отъ толщины колеблющейся нити и отъ
натяженія ея; въ значительныхъ предѣлахъ чувствительность можно счи-
тать обратно пропорціональной натяженію. Періодъ колебанія уменьша-
ется съ натяженіемъ струны; при сильныхъ натяженіяхъ онъ доходитъ
до тысячныхъ долей секунды, при слабыхъ натяженіяхъ (большой чув-
ствительности) онъ исчисляется секундами. Успокоеніе нити въ струн-
номъ гальванометрѣ зависитъ и отъ сопротивленія воздуха и отъ тормо-
зящаго дѣйствія токовъ, индуктированныхъ въ проводящей поверхности
нити; воздушное сопротивленіе растетъ со скоростью движенія нити,
такъ что при сильномъ натяженіи нити (малый періодъ, малая чувстви-
тельность) движеніе можетъ сдѣлаться аперіодическимъ. При большой
чувствительности (малое натяженіе, большой періодъ) успокоеніе обыкно-
венно незначительно и его необходимо увеличить. Еіпійоѵеп ука-
залъ интересный пріемъ для измѣненія успокоенія, примѣнимый и къ
гальванометрамъ другихъ типовъ, если только періодъ колебанія ихъ до-
статочно малъ, а сопротивленіе достаточно велико; пріемъ состоитъ въ
томъ, что гальванометръ шунтируется двумя параллельно къ нему распо-
ложенными вѣтвями, изъ которыхъ одна содержитъ нѣкоторую емкость,
а другая сопротивленіе; соотвѣтственнымъ подборомъ емкости и сопро-
тивленія можно по желанію сдѣлать колебанія періодическими или аперіо-
дическими. Чѣмъ длиннѣе періодъ колебанія и чѣмъ меньше сопротивле-
ніе гальванометра, тѣмъ больше ёмкость, потребная для возможности из-
мѣненія успокоенія; примѣненіе этого пріема къ гальванометрамъ боль-
шого періода и малаго сопротивленіе потребовало бы, какъ показываетъ
Еіпійоѵеп, необыкновенно большихъ емкостей.
Возможность мѣнять въ значительныхъ предѣлахъ періодъ колебанія
дѣлаетъ струнный гальванометръ удобно примѣнимымъ въ качествѣ «ви-
браціоннаго гальванометра для слабыхъ перемѣнныхъ токовъ (см. ниже).
8аІ 0Ш0П8 0П , построившій особый типъ струннаго гальванометра, въ ко-
торомъ магнитное поле создается двумя обѣгаемыми токомъ и параллель-
ными струнѣ проволоками, показалъ что въ этой формѣ струнный гальва-
нометръ можетъ быть также примѣняемъ въ качествѣ электродинамометра
или ваттметра (см. ниже).
Струнные гальванометры и общая теорія ихъ описаны въ уже упо-
мянутыхъ выше изслѣдованіяхъ Е іпійо ѵеп’а, подробный рефератъ ко-
торыхъ можно найти въ статьѣ М. Левитской; болѣе тщательному
изслѣдованію теоріи этого инструмента посвящена работа Негія’а. Опи-
саніе цѣлаго ряда конструкцій струнныхъ гальванометровъ дано въ бро-
шюрѣ Наи$гаѣй’а «Біе Баііеп&аіѵапотеіег , Ьеіргі§- 1911.
С) Ви браці о н ные гальванометры примѣняются почти ис-
ключительно щя измѣренія слабыхъ перемѣнныхъ токовъ и будутъ опи-
саны въ главѣ о перемѣнныхъ токахъ.
Б) Для обнаруженія равенства силы двухъ токовъ служатъ диф-
ференціальные гальванометры, впервые предложенные Е. В е с -
Гальванометры.
121
дпегеГемъ въ 1846 г. Въ этихъ приборахъ имѣются двѣ независимыя
обмотки, обѣгаемыя каждая однимъ изъ двухъ сравниваемыхъ токовъ, при-
чемъ токи по обмоткамъ пропускаются въ такомъ направленіи, чтобы соз-
даваемыя ими магнитныя поля были направлены другъ противъ друга. Если
гадьванометрическая постоянная О у обѣихъ обмотокъ гальванометра
съ подвижнымъ магнитомъ одинакова и сопротивленія обмотокъ равны,
то подвижная магнитная система не отклонится лишь въ томъ случаѣ,
если силы токовъ, обѣгающихъ обмотки, равны; точно такъ-же лишь
при равенствѣ токовъ не отклонится подвижная рамка гальванометра типа
Верге и-(ГА г 8 о п ѵ а Гя, несущаго на рамкѣ двѣ обмотки изъ одинаковаго
числа оборотовъ проволоки. Однако до настоящаго времени въ качествѣ
дифференціальныхъ гальванометровъ пользуются почти исключительно
гальванометрами съ подвижнымъ магнитомъ, такъ какъ введеніе двухъ
токовъ въ подвижную катушку и уравненіе гальванометрическаго дѣй-
ствія обѣихъ обмотокъ подвижной катушки представляетъ немалыя тех-
ническія затрудненія. Гальванометры типа АѴ і е сі е т а п п’а (рис. 32)
можно . непосредственно примѣнять въ качествѣ дифференціальныхъ, про-
плская одинъ изъ токовъ черезъ правую катушку, другой черезъ лѣ-
вую и сравнявъ гальванометрическое дѣйствіе катушекъ измѣненіемъ раз-
стоянія ихъ до подвижной системы. Однако въ болѣе точныхъ измѣ-
реніяхъ пользуются всегда гальванометрами, въ которыхъ каждая катушка
несетъ двѣ рядомъ намотанныя и тщательно другъ отъ друга изолирован-
ныя обмотки изъ одинаковаго числа оборотовъ: хорошіе современные галь-
ванометры, какъ напр. гальванометры I > и В о і 8 и К и Ь е п з’а , снаб-
жены обыкновенно катушками изъ нѣсколькихъ параллельныхъ обмотокъ
и могутъ быть, слѣдовательно, непосредственно примѣняемы въ качествѣ
дифференціальныхъ.
Дифференціальный гальванометръ долженъ удовлетворять двумъ усло-
віямъ : 1) стрѣлка его не должна отклоняться при пропусканіи одного
и того-же самаго тока послѣдовательно черезъ обѣ обмотки и 2) сопро-
тивленія обмотокъ должны быть равны. Если эти условія не соблюдены,
го требуется добавленіе дополнительныхъ оборотовъ къ одной изъ обмо-
токъ и включеніе сопротивленія въ цѣпь той изъ обмотокъ, сопротивле-
ніе которой меньше. Дифференціальными гальванометрами пользуются
въ нѣкоторыхъ изъ наиболѣе совершенныхъ методовъ для сравненія со-
противленіи. Техника пользованія ими разработана была въ изслѣдова-
ніяхъ КігсЫіоіГа и Напзетапп’а, КоЫгаизсІГа, Віеіегісі
и Я а е ц е г’а. Дифференціальный гальванометръ съ подвижной рамкой
описанъ былъ 8 й е (1 (Томъ.
Е) Пользованіе гальванометрами. Высокая чувствитель-
ность современныхъ гальванометровъ, достигнутая чрезвычайнымъ умень-
шеніемъ направляющей силы въ нихъ, вызываетъ необходимость цѣлаго
ряда предосторожностей при пользованіи этими приборами. Раньше всего
необходимо установить гальванометръ такъ, чтобы, неизбѣжныя сотрясе-
нія стѣнъ и пола не отзывались на движеніяхъ подвижной части прибора.
122
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Би В о і 8 и К и Ь е п 8 указали на то, что сотрясенія точки подвѣса
подвижной части не будутъ вызывать вращательныхъ моментовъ у под-
вѣшенной части, если главная ось инерціи этой послѣдней лежитъ на
продолженіи подвѣсной нити. Но даже при возможномъ соблюденіи этого
условія необходимо всегда предохранить приборъ отъ передачи ему со-
трясеній. Теоретическія работы Нашу и изслѣдованія <Іи1іи87а вы-
яснили условія, которымъ долженъ удовлетворять способъ установки галь-
ванометра для этой цѣли. По способу Яиііив’а гальванометръ уста-
навливается на рамкѣ или треногѣ, подвѣшенной къ стѣнѣ или потолку
на 3 равной длины равно натянутыхъ стальныхъ проволокахъ; центръ
тяжести всей подвѣшенной на проволокахъ системы располагается такъ,
чтобы онъ лежалъ въ плоскости прикрѣпленія проволокъ къ рамѣ; та
часть прибора, которую больше всего нужно предохранить отъ сотрясе-
ніи (мѣсто прикрѣпленія подвѣсной нити) располагается въ той же самой
плоскости. На рис. 46 изображенъ под-
Рис. 46.	вѣсъ Лпііиз’а, несущій шаровой бро-
нированный гальванометръ В и В о і 8 и
КиЬепз’а; прикрѣпленный снизу тре-
ноги крестообразный успокоитель опуска-
ется въ чашку съ масломъ и успокаиваетъ
могущія возникнуть вращательныя коле-
банія всей системы. ЕіпѣЬоѵеп помѣ-
щалъ изолируемые отъ сотрясенія приборы
на тяжелую желѣзную плиту (1 м. X 1 X
ХИ мм.), плавающую въ желѣзной чашкѣ
на слоѣ ртути всего въ 1 мм. толщины;
ХѴйіЬе, изслѣдовавшій способы изоляціи
отъ сотрясеніи, предложилъ другія видо-
измѣненія способовъ <1 и 1 і и в’а и Еіпі-
коѵеп’а; простой подвѣсъ по типу под-
вѣса Я и 1 і и з’а описалъ V о 1 к ш а п п.
Изолированные отъ сотрясенія чувстви-
тельные гальванометры обнаруживаютъ, од-
нако, еще самопроизвольные легкіе пово-
роты подвижной системы ( смѣщенія нуля ).
тѣмъ болѣе замѣтные и тѣмъ болѣе непріят-
ные, чѣмъ чувствительнѣе гальванометръ. У
приборовъ съ подвижнымъ магнитомъ, силь-
но астазированныхъ, они могутъ происхо-
4Ц дпть вслѣдствіе слабыхъ измѣненій внѣш-
няго магнитнаго поля и до нѣкоторой
степени могутъ’ быть предотвращены ма-
гнитной броней ; у приборовъ съ подвижной рамкой эти смѣщенія нуля
происходятъ иногда вслѣдствіе слабой магнитности матеріаловъ, послу-
жившихъ для конструкціи рамки и подвѣса и измѣненія магнитнаго мо-
Гальванометры.
123
мента ихъ отъ различныхъ причинъ: \Ѵ 11 і і е, а также 2 е 1 е п у зани-
мались изслѣдованіемъ этихъ движеній и способовъ ихъ предотвращенія.
Поворотъ подвижной системы у чувствительныхъ гальваномет-
ровъ наблюдается обыкновенно субъективно при помощи трубы и
ш к а л ы (т. Г). Чувствительность этого метода ограничена, какъ пока-
зали КауІеі^Ь и УѴаЙ8\ѵогіЬ, разрѣшающей способностью всей
оптической системы, зависящей обычно лишь отъ размѣровъ зеркала;
уже на разстояніи равномъ 4000 радіусамъ зеркала штрихи миллиметро-
вой шкалы сливаются другъ съ другомъ вслѣдствіе іиффракціи. Увели-
ченіе трубы не играетъ при этомъ никакой роли, но оно не должно быть
слишкомъ малымъ, иначе способность различать дѣленія будетъ ограни-
чена разрѣшающей способностью глаза ; V о 1 к т а п п, изслѣдовавшій
эти обстоятельства, рекомендуетъ увеличеніе отъ 3 до 6 разъ большее,
чѣмъ число миллиметровъ въ радіусѣ зеркала. Увеличеніе размѣровъ
зеркала увеличиваетъ разрѣшающую способность, но вызываетъ въ то же
время уменьшеніе чувствительности гальванометра вслѣдствіе увеличенія
момента инерціи подвѣсной части; по разсчетамъ Ѵоікшапп’а, наибо-
лѣе выгодное соотношеніе наступаетъ тогда, когда моментъ инерціи од-
ного зеркала составляетъ одну пятдю часть полнаго момента инерціи
всей системы.
Повторнымъ отраженіемъ луча между подвижнымъ зеркаломъ и до-
полнительнымъ неподвижнымъ можно замѣтно увеличить уголъ отклоне-
нія. замѣчаемый на шкалѣ; подобные методы предложили II и л ь ч и -
ковъ, <1 и 1 і и 8, Сгеі^ег и другіе; критическое разсмотрѣніе ихь
дано было V оікпіапп’омъ, въ статьяхъ котораго можно найти указа-
нія и на другіе (между прочимъ и интерференціонные) методы, предла-
гавшіеся въ разное время, но не представляющіе обычно существенныхъ
выгодъ передъ простымъ методомъ зеркальнаго отсчета.
Когда требуется точное измѣреніе угла поворота по методу трубы и
шкалы, то необходимо введеніе цѣлаго ряда поправокъ, какъ уже было
упомянуто въ т. I; подробный разборъ этихъ поправокъ дань былъ
Е. К о 111 г а и 8 с Ь’емъ.
Въ послѣднее время часто примѣняется графическая регистрація
колебаній подвижной части гальванометровъ. Въ менѣе чувствительныхъ
гальванометрахъ скрѣпленная съ подвижной частью стрѣлка, заканчива-
ющаяся перомъ, вычерчиваетъ движенія подвижной части на вращающемся
съ постоянной скоростью барабанѣ или перемѣщающейся съ постоянной
скоростью бумажной лентѣ; подобный гальванометръ съ подвижной ка-
тушкой (для пирометрическихъ цѣлей) описанъ фирмой 8 і е т е п 8 и
Наізке. Въ болѣе чувствительныхъ гальванометрахъ примѣняется фо-
тографическая регистрація, причемъ отраженный отъ зеркала пучекъ
свѣта записываетъ свой путь на движущемся листѣ фотографической бу-
маги; примѣры такой регистраціи движеній гальванометра описали -8 с Не-
тій § и Xеі88і, Ше88е11іог8і, 8с1ітісЦ и др.
Для уменьшенія чувствительности гальванометровъ служатъ шунты.
124
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
уже упомянутые въ § 5 гл. Ш т. IV. 1, причемъ сопротивленіе г шунта,
уменьшающаго чувствительность гальванометра съ сопротивленіемъ $ въ
п разъ должно быть г =	—. Аугіоп и МаіЬег предложили уни-
версальный шунтъ, годный для всякаго гальванометра; принципъ этого
прибора легко понять изъ рис. 47. Гальванометръ о замыкается очень боль-
шимъ сопротивленіемъ /?. къ части аЪ котораго присоединяется цѣпь,
несущая измѣряемый токъ У; легко видѣть изъ закона Ома, что сила
тока въ цѣпи гальванометра будетъ
і = У] = Мг............................(30)
гдѣ г есть сопротивленіе той части /?, которая заключена между точ-
ками а и Ь. Мы видимъ изъ (30), что і пропорціонально г, независимо
отъ сопротивленія гальванометра о, но для
различныхъ гальванометровъ величина а бу-	Рис- 48-
деть разная; кромѣ того измѣненіе г вызоветъ
и измѣненіе У, однако тѣмъ меньшее, чѣмъ
больше /? и г сравнительно съ сопротивленіемъ
остальной части цѣпи.
Рис. 47.	Такой универсальный
посредствомъ двухъ
шунтъ легко можетъ
быть осуществленъ при
помощи всякаго боль-
шого магазина сопроти-
вленія, изъ котораго вы-
нуты всѣ штепселя, и въ
который вводится токъ
отвѣтвительныхъ штепсе-
лей. Если желательно, чтобы общее сопроти-
вленіе цѣпи не мѣнялось при измѣненіи чув-
ствительности гальванометра, то можно пользо-
ваться шунтомъ Агта^паі, изображеннымъ
на рис. 48. Токъ вводится въ зажимы А п В; если
вставить штепсель 1, то токъ непосредственно поступаетъ въ гальванометръ;
если вставить штепсель 2, то токъ замыкается помимо гальванометра.
На рис. показаны заключающіяся внутри шунта сопротивленія, выражен-
ныя въ доляхъ сопротивленія гальванометра: легко видѣть, что при замыка-
ніи штепселями отверстій 3 и 3 мы пропустимъ въ гальванометръ 0,001 тока,
при замыканіи 4 и 4 — одну соту ю, а 5 и 5 — одну десятую: при
этомъ, какъ легко убѣдиться, общее сопротивленіе между А и В остается
всегда неизмѣннымъ и равнымъ сопротивленію гальванометра.
Прп шунтированіи гальванометровъ съ подвижной катушкой не слѣ-
дуетъ упускать изъ вида, что вмѣстѣ съ измѣненіемъ сопротивленія, на
которое замкнутъ гальванометръ, мѣняется и успокоеніе его. Ѵоік-
Баллистическій гальванометръ.
125
тали построилъ спеціальный шунтъ для гальванометровъ съ подвиж-
ной катушкой, въ которомъ не только общее сопротивленіе цѣпи оста-
ется постояннымъ, но не мѣняется и сопротивленіе, на которое замкнута
катушка гальванометра.
Чувствительными гальванометрами пользуются обыкновенно при
столь небольшихъ углахъ отклоненія, что силы тока У можно счи-
тать пропорціональными угламъ отклоненія: У — у. При большихъ
1
углахъ отклоненія	гдѣ сложная функція, зависящая
отъ формы гальванометрическихъ катушекъ, отъ расположенія и размѣ-
ровъ магнитовъ и т. д.; ее находятъ эмпирически, калибрируя гальвано-
метръ при помощи какихъ-либо извѣстныхъ разностей потенціаловъ. Въ
небольшихъ предѣлахъ д функція Р(ср) обыкновенно довольно точно мо-
жетъ быть выражена въ видѣ = (/ С1 + РФ2), гдѣ есть нѣкоторый
коэффиціентъ, находимый изъ опыта.
Болѣе пли менѣе полное изложеніе гальванометріи можно найти,
кромѣ упомянутыхъ уже выше работъ (въ особенности работъ О и В о і 8
и ЕиЬепв’а и Дае^ег’а), еще въ статьяхъ Аугіоп’а, Маѣйег’а и
йи т р п е т’а и въ статьѣ В е 8 - С о и сі г е 8’а; описаніе большого коли-
чества современныхъ гальванометровъ дано въ брошюрѣ Н а и 8 г а I й’а
«Віе Оаіѵапотеіег», Ьеіргщ, 1909.
§ 3. Баллистическій гальванометръ. Въ электрическихъ измѣре-
ніяхъ нерѣдко приходится имѣть дѣло съ весьма кратковременными то-
ками, сила і которыхъ непрерывно мѣняется втеченіе ихъ существованія,
быстро наростая отъ нуля до нѣкотораго максимума и затѣмъ быстро
спадая отъ этого максимума вновь до нуля; таковы напр. токи, получа-
ющіеся при разрядѣ конденсатора, въ нѣкоторыхъ явленіяхъ индукціи
и т. д. Весьма часто намъ нѣтъ необходимости знать характеръ измѣ-
ненія і съ временемъ, а достаточно знать полное количество электриче-
ства (?, протекшее за время существованія тока, т.-е.
т
<2=1	..........................(31)
о
гдѣ г — продолжительность существованія тока. Для опредѣленія вели-
чины (?, какъ мы сейчасъ убѣдимся ниже, достаточно пропустить изслѣ-
дуемый токъ черезъ обмотку гальванометра, періодъ колебанія Т кото-
раго столь великъ, что т можно считать ничтожно малымъ сравнительно
съ Т; тогда уголъ перваго отклоненія, которое получитъ гальванометръ
отъ толчка, сообщеннаго ему мгновеннымъ токомъ, даетъ возможность
опредѣлить <2. Для того, чтобы періодъ колебанія Т былъ достаточно ве-
ликъ, приходится прибѣгать для такихъ измѣреній къ гальванометрамъ
съ большимъ моментомъ инерціи К подвижной части; если, какъ это
обыкновенно бываетъ у чувствительныхъ гальванометровъ, К недоста-
126
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
точно велико, то его увеличиваютъ, нагружая подвижную часть грузиками,
симметричными вокругъ оси вращенія. Гальванометры, приспособленные
для подобнаго рода измѣреній, называются баллистическими галь-
ванометрами.
Предположимъ, что мы пропустили такой мгновенный токъ черезъ
обмотку баллистическаго гальванометра безъ успокоенія и съ періодомъ
колебанія Т; пусть динамическая постоянная гальванометра равна д.
Токъ силы і создаетъ въ такомъ гальванометрѣ вращательный моментъ ді;
если токъ/ проходилъ втеченіе йі сек., то мгновенный вращательныя
импульсъ будетъ дісіі, а полный импульсъ за время г существованія
т
тока будетъ д I іМ = д(). Приравнивая его произведенію изъ момента инер-
О
 гу	. (Іа
ціи К на скорость вращенія . гдѣ а есть уголъ поворота, получаемъ
А = д(і или С = А. Аг/0....................(32)
гдѣ Ѵо есть скорость, полученная подвижной системой отъ толчка тока;
мы предполагаемъ при этомъ, что въ моментъ і = 0 и а = 0. т.-е. галь-
ванометръ находился въ покоѣ. Для опредѣленія ѵ0 мы можемъ разсу-
ждать такъ: кинетическая энергія, полученная подвижной системой, бу-
детъ * Кѵ02 и должна быть равна всей работѣ, совершенной подвижной
Сі
системой противъ направляющей силы /). Пусть элементарная работа
потребная на поворотъ системы на уголь а, будетъ 2Э^(а)б/а, гдѣ (р(а)
зависитъ отъ характера причины, стремящейся вернуть систему въ по-
ложеніе равновѣсія; тогда полная работа поворота системы на наиболь-
шій уголъ отклоненія ея бу,
кимъ образомъ
* А>02 = Г>Лиі) и ѵ„ = У 2Р(аі). 1	^ ... . (32,а;
Сі	|	і\
Подставляя ѵ0 въ (32) получаемъ:
= ѴК I О > 2А(аД.......................(32,6)
ч
Подставляя въ (32,6) величину V К изъ Т = л 1	& и замѣчая,
х	а	9
см. (23), что 5 =	, находимъ:
(2 = -Г -1 Ѵ2^Г)..........................(32,0
ЛС о
' I д\а)сІа = ОР(а^. Мы имѣемъ та-
о
Баллистическій гальванометръ.	127
У	неастазированнаго гальванометра	съ подвижнымъ
м а г н и т о м ъ 7 (ах) = зіпа и = 2зіп2 ~ , откуда
<2 = V 2$ш	 (32,яГ)
л г> 2	ѵ ’
5	неас'газированнаго гальванометра съ подвижной ка-
сі
ту шкой <р(а) = а, Лвд) ==	11
3 = е- аі.........................(32,0
ѵ ѵ О
При небольшомъ углѣ ах формулы (32,0 и (32,г) пріобрѣтаютъ для
обоихъ гальванометровъ общій видъ
@ ~ с аі.........................($2,/)
Если мы назовемъ черезъ Л> силу того постояннаго тока, ко-
торый въ данномъ гальванометрѣ далъ бы то же самое постоянное ах,
то пользуясь (12) стр. 109 и (23) стр. 117 мы можемъ выразить чрезвы-
чайно простой формулой
= Л) ........................(32,^)
V V
Въ слу чаѣ авизированныхъ гальванометровъ безъ успокоенія
у\а) имѣетъ болѣе сложный видъ; этотъ случай въ примѣненіи къ бал-
листическомуг гальванометру разсмотрѣнъ былъ АѴ і 18 о п’омъ.
Если разрядъ количества электричества чрезъ баллистическій
гальванометръ повторяется правильно разъ въ секунду, то это равно-
сильно протеканію черезъ гальванометръ тока У = каковой токъ да-
етъ постоянное отклоненіе а = 5/ = 5(2?/, откуда
а
№
(33)
Если гальванометръ снабженъ успокоителемъ, то мы опять
должны были бы разсмотрѣть три отдѣльныхъ случая — затухающихъ
колебаній, когда р < г, а періодическаго движенія, когда р > с и пере-
ходный случай р = с. Въ первомъ случаѣ (р < с) зависимость междуг
и ах дана выраженіемъ (69,ё) $ 9 гл. II т. IV, 1. которое легко при-
вести къ видут
л ± л
л — агсіе —
е	.............(33,а}
Подставляя (33,а) въ (32), и пользу ясь выраженіемъ Т—л
находимъ:
128
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
А Т агсІ& ?
(^ = 8  л -еП ''С '.............................(33>О
Точно такимъ-же путемъ, пользуясь формулой (78,с) § 9 гл. И т. IV, 1,
мы находимъ для наиболѣе интереснаго переходнаго случая
<2 = е ...............................(33,с)
О *ѵ
гдѣ е есть основаніе натуральныхъ логариѳмовъ. (Случай р с пред-
ставляетъ меньшій интересъ; выраженіе для 0_ въ этомъ случаѣ можно
было бы получить, пользуясь формулой (74,С) § 9 гл. II т. IV, 1.
Л х л	л
агсі^
Множитель еп въ (33,/?) при небольшихъ Л близокъ къ е%
или Vк, если мы черезъ к назовемъ отношеніе абсолютныхъ величинъ
ап
двухъ послѣдовательныхъ амплитудъ колебанія к = -------; замѣтивъ, на-
ал-|-1
примѣръ аг и а3, мы можемъ упомянутый множитель выразить черезъ
въ болѣе значительныхъ предѣлахъ множитель
Еще точнѣе и
можно выразить черезъ
разница между точной
1 Н“ 2 5 такъ> напримѣръ, даже при Л = 1 (&=2.7)
величиной множителя и величиной
ме-
„	л
нѣе одного процента. По мѣрѣ роста л величина агсі^ . приближается
л
л
къ . , а весь множитель къ величинѣ е.
Л
Вышеприведенныя формулы (33) — (33,с) предполагаютъ, что время
существованія тока ничтожно мало въ сравненіи съ періодомъ гальвано-
метра; если этого нѣтъ, то зависимость между и отклоненіемъ галь-
ванометра значительно усложняется : этотъ случай былъ разсмотрѣнъ
Вогп’омъ, ЕіеззеІЬогвЕомъ и ЛѴеівз’омъ.
Если отклоненіе, даваемое прохожденіемъ С}, незначительно и поэ-
тому трудно измѣримо, но мы имѣемъ возможность повторять разрядъ С?
черезъ гальванометръ въ желаемые нами моменты, то для большей точ-
ности измѣренія С} можно прибѣгнуть къ указанному \Ѵ. е Ь е г’омъ
способу « м у л ь т и п л и к а ці и ». Для этого, давъ гальванометру первый
толчокъ, выжидаютъ моментъ, когда подвижная часть, пройдя максимумъ
отклоненія, вновь дойдетъ до положенія равновѣсія и въ это мгновеніе
даютъ новый толчокъ, равный первому, но обратно направленный; при
слѣдующемъ прохожденіи черезъ положеніе равновѣсія толчокъ повторя-
ютъ въ первоначальномъ направленіи и т. д. Если гальванометръ снаб-
женъ успокоеніемъ и, слѣдовательно, колеблется затухающими колебані-
ями, то при повтореніи этого процесса раскачиванія» гальванометръ че-
резъ нѣкоторое время дойдетъ до предѣльнаго неизмѣннаго отклоненія;
чѣмъ сильнѣе успокоеніе, тѣмъ скорѣе наступитъ это предѣльное откло-
неніе. Если мы назовемъ черезъ <іт половину угла между крайними
Гальванометры.
129
положеніями магнита, качающагося при предѣльномъ отклоненіи, а че-
резъ а0 то отклоненіе, которое далъ бы тогь-же самый гальванометръ
при одномъ только толчкѣ, то, какъ показываетъ теоретическій разборъ
этого способа,
~1.аГСІёІ
а ~
а0
(34)
Вліяніе несвоевременныхъ толчковъ и значительной продолжитель-
ности ихъ при пользованіи этимъ методомъ изслѣдовалъ Боги; Сгиіііеѣ
описалъ коммутаторъ, автоматически пропускающій въ гальванометръ въ
надлежащемъ направленіи толчки тока въ тѣ моменты, когда подвижная
часть гальванометра проходитъ черезъ положеніе равновѣсія. ЛѴ е -
Ь е г’омъ былъ предложенъ кромѣ способа мультипликаціи еще другой
способъ раскачиванія подвижной части баллистическаго гальванометра
(«методъ отбрасыванія»); мы, однако, не будемъ останавливаться на
этомъ методѣ, такъ какъ при современныхъ чувствительныхъ баллисти-
ческихъ гальванометрахъ оба метода ДѴ е Ъ е г’а въ значительной мѣрѣ
потеряли свое значеніе.
Въ качествѣ баллистическаго гальванометра можетъ* служить какъ
гальванометръ съ подвижнымъ магнитомъ, такъ и гальванометръ съ под-
вижной катушкой. Піе88е11іоГ8І, изслѣдовавшій гальванометръ съ
подвижной катушкой въ качествѣ баллистическаго, доказалъ что и въ
этомъ примѣненіи переходный случай аперіодичности является наиболѣе
выгоднымъ. Тому же самому вопросу посвящены работы Раѣіегзоп’а
ЗіелѵаіЧ’а, Реігсе’а и 2е1епу; при этомъ Реігсе разсматриваетъ
также интересный случай, когда успокоеніе (какъ это можетъ имѣть мѣ-
сто при воздушномъ успокоеніи) не пропорціонально скорости подвижной
системы.
При пользованіи баллистическими гальванометрами предпочитаютъ
опредѣлять изъ опыта * переводный множитель прибора, т.-е. вели-
Т
чину ~ формулы (33. с). Для этой цѣли черезъ гальванометръ про-
пускаютъ разрядъ конденсатора извѣстной емкости С, заряженнаго до
опредѣленной разности потенціаловъ І/((2=ѴС), либо индукціонный
толчокъ, получающійся во вторичной обмоткѣ извѣстной катушки, когда
въ первичной обмоткѣ ея размыкается токъ; М. ДѴ і е п показалъ,
что для этой цѣли удобно также пользоваться катушкой съ извѣстной
самоиндукціей. Замѣтимъ еще, что при пользованіи баллистическимъ
гальванометромъ вполнѣ возможно примѣнять шунты для уменьшенія
чу вствительности гальванометра; при этомъ возможная самоиндукція
этихъ шунтовъ не играетъ никакои роли, такъ какъ для {'іШ точно такъ-же
дѣйствительны законы Кирхгоффа, какъ и для постоянныхъ токовъ.
Удобно и многосторонне примѣнимый баллистическій гальванометръ
съ подвижной рамкой представляетъ флюметръ Ціихтёіге) (лгаззоѣ,
спеціально приспособленный для измѣренія силы магнитнаго потока (йих).
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬС ОНА. Т. IV, 2.	9
130
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Этотъ интересный приборъ ^рис. 49) представляетъ гальванометръ, по-
движная рамка котораго ВВ подвѣшена на столь тонкой коконовои нити,
что направляющая сила ничтожно мала и періодъ колебанія въ разомк-
нутой цѣпи близокъ къ одной минутѣ; токъ вводится въ катушку ивы-
№$ Ж м<№ ТЯШХЪ	ЖШ® ЛрУ/ки-
нокъ 5 и / ; при не очень большихъ сопротивленіяхъ (менѣе 500—1000 омовъ)
движенія катушки аперіодическія, при малыхъ сопротивленіяхъ (порядка
десятковъ омовъ) катушка чрезвычайно медленно возвращается къ по-
ложенію равновѣсія. Катушка снабжена стрѣлкой, движущейся надъ дѣ-
ленной шкалой и зеркаломъ, которое допускаетъ примѣненіе метода трубы
и шкалы. Когда катушка замкнута на небольшое сопротивленіе и откло-
нена дѣйствіемъ кратковременнаго тока, она благодаря ничтожной напра-
Рис. 49.
Рис. 50.
вляющеи силѣ и сильному успокоенію столь долго остается въ по-
ложеніи перваго отклоненія, что отсчетъ этого отклоненія становится
весьма удобнымъ; для быстраго возвращенія катушки въ положеніе
равновѣсія ей можно дать толчокъ въ обратномъ направленіи. Чув-
ствительность флюметра весьма высокая: 1 мм. шкалы, расположен-
ной на разстояніи 1 м., соотвѣтствуетъ около ІО-7 кулона. Внѣшній видъ
этого прибора показанъ на рис. 50.
Примѣненіе флюметра для измѣренія силы магнитнаго поля будетъ
разсмотрѣно ниже. Теорію флюметра разсматривалъ В. Миткевичъ,
разностороннія примѣненія его — А. Корольковъ.
§ 4.	Измѣреніе разностей потенціаловъ. Для измѣренія потенціа-
ловъ у насъ имѣются слѣдующія единицы: А) Абсолютная электроста-
тическая единица потенціала, опредѣляемая изъ закона Кулона по пон-
деромоторнымъ дѣйствіямъ двухъ зарядовъ другъ на друга; А ) Абсолют-
ная электромагнитная единица потенціала, въ 3.1О10 разъ меньшая абсо-
лютной электростатической единицы; она опредѣляется изъ явленія ин-
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
131
дукціи и въ опредѣленіе ея входитъ, слѣдовательно, понятіе о силѣ ма-
гнитнаго поля: ІО8 абсолютныхъ электромагнитныхъ единицъ лотенціала
приняты за практическую единицу потенціала: 1 вольтъ = ІО8 абс. элек-
тромагн. ед. пот. =-|-.10“Е 2 абс. электростат. ед. пот. В) Практиче-
ская единица: 1 международный вольтъ, вытекающая изъ закона Ома на
основаніи опредѣленія величины ампера и ома: С) Практическая еди-
ница 1 вольтъ, вытекающая изъ условно принятой выраженной въ воль-
тахъ разности потенціаловъ, даваемой нормальнымъ элементомъ.
Всѣ эти единицы по существу должны слегка разниться другъ отъ
друга. Единицы А и А опредѣлены теоретически; дѣйствительное из-
мѣреніе потенціаловъ можно произвести, повидимому, лишь въ едини-
цахъ А, а отсюда уже вывести значеніе потенціала въ единицахъ А .
Измѣреніе потенціала въ единицахъ В основывается на условно приня-
тыхъ узаконенныхъ величинахъ международныхъ ампера и ома, и ре-
зультатъ измѣренія получается въ условныхъ узаконенныхъ международ-
ныхъ вольтахъ; при этомъ предполагается, что сила тока опредѣлена воль-
таметромъ, а не электродинамометромъ, дающимъ силу тока въ абсолютныхъ
(не условныхъ) амперахъ. Измѣреніе потенціала въ единицахъ С сводится къ
сравненію измѣряемой разности потенціаловъ съ разностью потенціаловъ, да-
ваемой эталономъ электродвижущей силы — нормальнымъ элементомъ, при-
чемъ выраженная въ вольтахъ электродвижущая сила эталона условно при-
нята на основаніи тщательныхъ измѣреній ея, произведенныхъ обычно
въ единицахъ В. Если бы мы имѣли возможность съ абсолютной
точностью измѣрить одну и ту же самую неизмѣнную разность потенці-
аловъ въ различныхъ вышеупомянутыхъ единицахъ, то мы пол> чили
бы различные результаты; но при обычныхъ измѣреніяхъ, точность ко-
торыхъ значительно ниже точности тѣхъ въ высшей степени тщательныхъ
изслѣдованій, на основаніи которыхъ были установлены и узаконены основ-
ныя электрическія величины, разницы этой, практически, не существуетъ;
несмотря на это, необходимо при каждомъ точномъ измѣреніи отдавать себѣ
Рис. 51.
ясный отчетъ вь томъ, въ какихъ единицахъ произведено измѣреніе.
При измѣреніи разностей потенціаловъ нерѣдко приходится прибѣ-
гать, въ особенности, если разности потенціаловъ большія, къ дробле-
нію измѣряемой разности потенціаловъ на части.
Для этой цѣли точки А и В, разность потенціаловъ Е
между которыми желательно измѣрить, соединяютъ
большимъ сопротивленіемъ /? (рис. 51) и измѣряютъ
разность потенціаловъ е между двумя какими-либо
точками цѣпи /?, между которыми заключается со-
противленіе г. Тогда, очевидно,
Е = .е..................(35)
Ч.
лжмлллМм/ѵ
я
Л в
----------
/ б
При этомъ предполагается, что включеніе /? между А и В не мѣ-
9*
132
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
няетъ разности потенціаловъ Е, что будетъ тѣмъ болѣе вѣрно, чѣмъ
больше 7? въ сравненіи съ сопротивленіемъ р всей остальной части цѣпи,
соединяющей А и В. Поэтому сопротивленіе 7? желательно имѣть по
возможности большимъ; при дробленіи очень большихъ разностей потен-
ціаловъ Е. V о і & Ь примѣнялъ въ качествѣ 7? даже сухіе стержни изъ
дерева (клена), имѣвшіе при длинѣ въ 120 см. и при 7 мм. діаметра со-
противленіе около ІО4 мегомовъ. Теоретически * еще болѣе совершенно
при электрометрическомъ измѣреніи (Д) дробленіе разности потенціаловъ
при помощи конденсаторовъ (рис. 52); если зам-
кнуть точки А и В рядомъ послѣдовательно соеди-
ненныхъ конденсаторовъ, емкости которыхъ С1?
С2 . . . Сп, и измѣрить разность потенціаловъ е на
пластинахъ одного изъ конденсаторовъ емкости С,
то полная разность потенціаловъ Е между А и В
будетъ	п
Е — Се^ — ....... (36)
1 ст
Рис. 52.
При электрометрическомъ измѣреніи очень малыхъ разностей потен-
ціаловъ между зажимами источниковъ тока прибѣгали иногда къ умно-
женію (мультипликаціи) измѣряемой разности потенціаловъ. К. КоЫ-
гаибсіі заряжалъ для этой цѣли изслѣдуемою разностью потенціа-
ловъ Е воздушный конденсаторъ, соединенный съ электрометромъ; затѣмъ,
отдѣливъ конденсаторъ отъ источника разности потенціаловъ, онъ раздви-
галъ пластины конденсатора; уменьшеніе емкости конденсатора отъ С до
С < С вызывало увеличеніе разности потенціаловъ между пластинками до
величины пЕ, причемъ число п приходилось опредѣлять эмпирически;
С
его нельзя опредѣлить разсчетомъ, полагая п=^ , такъ какъ въ него вхо-
дитъ емкость электрометра, перемѣнная въ зависимости отъ положенія его по-
движной части. Умножители (мультипликаторы) потенціала, предложен-
ные ЛѴ. ТЬотвоп’омъ и Наіілѵасіів’омъ, представляютъ въ сущности
лишь дальнѣйшее развитіе того-же самого принципа. Особенно интере-
сенъ мультипликаторъ, построенный НаЬісЬѴомъ по идеѣ Еіпвіеіп’а ;
вь этомъ приборѣ потенціалъ повышается послѣдовательно 6 ступенями, при-
чемъ п между первой и послѣдней ступенью равно 360000. Благодаря столь
огромному коэффиціенту мультипликаціи при помощи этого прибора мо-
гутъ быть замѣчены и измѣрены на обыкновенномъ калиброванномъ
электроскопѣ потенціалы порядка десятитысячныхъ долей вольта.
Мы разсмотримъ послѣдовательно способы измѣренія разностей по-
тенціаловъ по схемѣ, приведенной въ началѣ этого параграфа.
Л) Электрометрическое измѣреніе разностей потен-
ціаловъ. Для измѣренія разностей потенціаловъ въ абсолютныхъ элек-
тростатическихъ единицахъ служатъ абсолютные электрометры,
о которыхъ уже было подробно сказано въ т. IV, 1, гл. IV. Къ изло-
женному тамъ мы только добавимъ, что большинство существующихъ аб-
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
133
солютныхъ электрометровъ представляютъ видоизмѣненія абсолютнаго элек-
трометра XV. Т Ь о ш 8 о п’а; таковы электрометры К і г с Ь Ь о 1 Га (опи-
санъ Оиіпске) и А Ь г а Ь а т’а иЬетоіп е’а, въ которыхъ притяженіе
подвижной пластины, висящей на одномъ плечѣ вѣсовъ, компенсируется
грузомъ, положеннымъ на чашку вѣсовъ; приборъ АЬгаЬат’а и Ье-
то.іпе’а предназначенъ для измѣренія разностей потенціаловъ до 40000
вольтъ съ ошибкой, не превышающей 0,1%. Сюда же относится чувстви-
тельный абсолютный электрометръ ГаЬгу и Р е г о 1, въ которомъ смѣ-
щеніе подвижной стеклянной, снизу полупосеребреннои пластины, висящей
на 3 легкихъ пружинкахъ, опредѣляется по движенію интерференціон-
ныхъ полосъ, образующихся между нижней поверхностью этой пластины
и верхней поверхностью неподвижной пластины. При помощи этого при-
бора РаЬгу и Регоі непосредственно измѣрили электродвижущую силу
нормальнаго элемента Ь. Сіагк’а при 0°, которую нашли равнѣй
484,51 .10~5 абс. электростат. единицъ потенціала; измѣривъ въ то же
время ту же величину въ единицахъ В (см. ниже), они нашли
ее при 0° равной 1,4522 международнымъ вольтамъ; отсюда слѣдуетъ
непосредственно соотношеніе ѵ между абсол. электростатической едини-
1,4522
цеи потенціала и международнымъ вольтомъ ѵ —	1 — —= = 299,73.
484.51 . 10~5
На другомъ принципѣ основанъ абсолютный электрометръ Е Ъ е г Га
и НоИтапп’а, предназначенный для измѣренія очень высокихъ по-
тенціаловъ. Въ этомъ приборѣ (рис. 53)
небольшой алюминіевый эллипсоидъ е ви-
ситъ на бифилярѣ между заряженными
пластинками РР воздушнаго конденса-
тора такъ, что большая ось его обра-
зуетъ уголъ въ 45° съ направленіемъ
линій силъ электрическаго поля. При
зарядѣ эллипсоида е онъ поворачива-
ется. закручивая бифиляръ; уголъ по-
ворота его отсчитывается при помощи
зеркала 5. Стержень, несущій е и 5
кончается снизу мѣднымъ цилиндромъ,
погруженнымъ въ междуполюсное про-
странство сильнаго стального магнита,
скрытаго въ основаніи прибора, и слу-
жащимъ успокоителемъ. Такъ какъ силы,
дѣйствующія на проводящій заряженный
эллипсоидъ, помѣщенный въ однородное
электрическое поле, могутъ» быть теоре-
тически разсчитаны, то описанный при-
Рис. 53.
боръ можетъ служить абсолютнымъ электрометромъ.
Къ абсолютнымъ электрометрамъ слѣдуетъ также причислить при-
боры, устроенные по идеѣ С г ё т і е и, въ которыхъ взаимодѣйствіе между
134
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
электростатически заряженными частями уравновѣшивается электродинами-
ческимъ притяженіемъ между двумя катушками/обѣгаемыми однимъ и тѣмъ
же самымъ токомъ У. Схема такихъ приборовъ дана на рис. 54; если
разность потенціаловъ между частями а и Ь равна V, то сила притяже-
нія между ними равна Р1=тѴ2\ съ другой стороны сила притяженія
между катушками с и сі равна Р2 = п/2. Если подогнать 3 такъ, чтобы
наступило равновѣсіе, то тѴ2 = пР и	/==&/. Для опредѣле-
нія к Сгёлііеи, въ приборѣ котораго а и Ь имѣли видъ полаго ци-
линдра и конуса, предлагалъ уравновѣсить съ помощью прибора разность
потенціаловъ Ѵо на зажимахъ той батареи, которая даетъ токъ въ притя-
гивающіяся катушки; если /? есть сопротивленіе, которое необходимо вклю-
чить для этого въ цѣпь батареи, а г есть сопротивленіе катушекъ, то
Ѵо= к ° -, откуда к =	г и Ѵ = (/? + г)У; не нужно упускать изъ
вида, что въ этомъ случаѣ мы мѣряемъ V не въ единицахъ А, а въ еди-
ницахъ В. Мйііег, пользовавшійся приборомъ Сгётіеи, опредѣлялъ
к измѣреніемъ при помощи прибора извѣст-
ной разности потенціаловъ. На томъ же
принципѣ основанъ интересный абсолют-
ный электрометръ А. Чернышева, год-
ный для измѣренія разностей потенціаловъ
отъ 10 до 180 тысячъ вольтъ. Въ этомъ
приборѣ части а и Ь устроены, какъ въ
электрометрѣ Т11 о т 8 о п’а, почему коеф-
фиціентъ т можетъ быть вычисленъ;
коеффиціентъ
ственнымъ сравненіемъ силы Р2 съ силою
что приборъ Чернышева даетъ величину
п опредѣляется непосред-
тяжести, откуда слѣдуетъ,
V въ единицахъ А.
Каждый электрометръ, въ которомъ сила взаимодѣйствія Р между
заряженными частями можетъ быть измѣрена и для котораго извѣстна
зависимость /7= адр(Ѵ), можетъ быть примѣненъ въ качествѣ абсолют-
наго, если опредѣлить коеффиціентъ а сравненіемъ даннаго прибора съ
абсолютнымъ электрометромъ. Цѣлый рядъ такихъ электрометровъ былъ
уже упомянутъ въ главѣ IV части первой; присоединимъ къ нимъ еще
только электрометръ Неусілѵеіііе г’а, усовершенствованный впослѣдствіи
Мйііег’омъ и примѣненный имъ для измѣренія разностей потенціаловт»
до 100000 вольтъ. Теорія электрометровъ въ наиболѣе общемъ видѣ дана
была Риі^аг’омъ и АѴиІГомъ. и приложена ими къ квадрантному элек-
трометру; практически важному вопросу <> вывѣркѣ электрометровъ этого
типа посвящена работа бсйоІГя.
Воспользуемся здѣсь случаемъ, чтобы упомянуть о болѣе новыхъ ти-
пахъ чувствительныхъ электроскоповъ, появившихся въ самое по-
слѣднее время и потому не описанныхъ еще въ 1 части этого тома, при-
чемъ начнемъ со струнныхъ электрометровъ (вѣрнѣе электро-
Измѣреніе разностей потенціаловъ
135
Рис. 55.
скоповъ), въ которыхъ, какъ въ струнныхъ гальванометрахъ, подвижной
частью является натянутая посеребренная кварцевая нить или тончайшая
металлическая проволока. Всѣ они имѣютъ слѣдующій общій принципъ
(рис. 55): между пластинами а и Ь виситъ натянутая между точками с и й
тончайшая проводящая нить. Если приложить къ а и Ь равные, но про-
тивоположнаго знака большіе потенціалы, то уже при самомъ незначи-
тельномъ зарядѣ нити она изогнется, при-
тягиваясь къ одной пластинѣ и отталки-
ваясь отъ другой: смѣщеніе нити наблю-
дается посредствомъ микроскопа, снабжен-
наго окулярнымъ микрометромъ. Въ та-
комъ приборѣ/ совершенно аналогичномъ
квадрантному электрометру (пластины а и
Ь — квадранты, нить — стрѣлка), возможны,
конечно, всѣ тѣ способы пользованія, ко-
торые были описаны въ т. IV, 1, гл. 4 § 3,
примѣнительно къ квадрантному электро-
метру. Струнные электрометры представля-
ютъ преимущества малой емкости (отъ 5
до 15 см.) и большой чувствительности при
весьма удобномъ обращеніи.
Въ струнномъ электрометрѣ С г е -
т е г’а, построенномъ Е(1 е 1 ш а п п’омъ, при
потенціалѣ нити въ 1500 в. разность по-
тенціаловъ между а и Ь въ ІО 4 вольта
вызываетъ смѣщеніе нити, кажущаяся величина котораго въ микроскопѣ,
увеличивающемъ въ 1000 разъ, равна 1 мм. Аналогичные приборы по-
строены были Ьиіг’омъ, Ь а Ь у и Лопе8’омъ.
Быстрое развитіе ученія о радіоактивности и объ іонизаціи газовь вы-
звало вообще потребность въ чувствительныхъ и удобныхъ въ обращеніи
электроскопахъ и побудило работать въ направленіи усовершенствованія
этихъ приборовъ. Такимъ образомъ, кромѣ уже упомянутыхъ струнныхъ
электроскоповъ, появились электроскопы ЛѴ и 1 Га, ДѴ і е с Ь е г Га и Е4 8 -
іет’а и ОеііеГя, въ которыхъ традиціонные золотые листочки были за-
мѣнены проводящими по поверхности кварцевыми нитями, смѣщеніе кото-
рыхъ наблюдается тоже при помощи микроскопа. И обычный электро-
скопъ съ золотымъ листочкомъ получилъ въ рукахъ АѴ і 18 о п’а новую
усовершенствованную форму, вгь которой движеніе листочка наблюдается
микроскопомъ; внѣшній видъ этого весьма распространеннаго прибора
показанъ на рис. 56.
В) Опредѣленіе разностей потенціаловъ на основа-
ніи закона Ома. Если двѣ точки а и Ь, между которыми поддержи-
вается разность потенціаловъ е0, соединить гальванометромъ сопротивле-
нія р, и гальванометръ покажетъ токъ силы /, то, согласно закона Ома,
е0 = і()1 если только присоединеніе гальванометра къ а и Ь не измѣнила
136
Нѣкоторыя электрическіе измѣренія.
самой величины е0. Величина е0 не измѣнится, если о весьма велико,
сравнительно съ остальными частями цѣпи, соединяющими а и Ь Въ об-
щемъ случаѣ (рис. 57), когда точки а и Ь составляютъ часть цѣпи, замы-
Рис. 56.	Рис. 57.
кающей источникъ съ
тивленіемъ г, разность
детъ имѣть величину
электродвижущей силой Е и внутреннимъ сопро-
потенціаловъ е0 до приключенія гальванометра бу-
/-1 л*
^0=0 1 I •	•	(37)
0	/? + г +
гдѣ /д есть сопротивленіе цѣпи между а и а есть сопротивленіе всей
остальной части цѣпи. Послѣ приключенія гальванометра е0 уменьшится
и сдѣлается равнымъ
Ег,
р /	\	№ I
е тѣмъ ближе къ е0, чѣмъ больше о сравнп-
Желая опредѣлить е0 при помощи гальванометра, мы полу-
е0 и для опредѣленія
Какъ видно отсюда,
тельно съ гѵ
чаемъ такимъ образомъ въ дѣйствительности е
истиннаго с0 должны либо ввести въ наблюденное е поправки, либо при-
мѣнять гальванометръ съ очень большимъ сопротивленіемъ Когда —
= оо, то е0= Е и е=Е .2------------; если еще /? = 0, т. е. источникъ
о
непосредственно замкнуть на
е = Е
гальванометръ, ю
1
. (38.67).
До введенія принципа компенсаціщсм. ниже) всѣ способы опредѣле-
нія разностей потенціаловъ основывались на вышеприведенныхъ, вытекаю-
е =
—
. . (38)
о
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
137
щпхъ изъ закона Ома, разсужденіяхъ. Гальванометръ, калиброванный въ
единицахъ силы тока, приключался къ точкамъ а и разность потен-
ціаловъ между которыми требовалось опредѣлить, и на основаніи наблю-
денной силы тока по вышеприведеннымъ формуламъ вычисляли е0 или Е,
Если внутреннее сопротивленіе источника г или даже вся величина г
была неизвѣстна, то для опредѣленія Е (при ^=00). по предложенію О Ь ш’а,
наблюдали силы тока и /2 при двухъ различныхъ сопротивленіяхъ и
/?2; изъ формулъ іл=Е(г + /?, фо) и і2 = Е(г 4-	-ф о) слѣдуетъ тогда:
.......................(38,	і»)
Необходимо замѣтить, что всѣ методы опредѣленія е0 и Е, основан-
ные на приведенныхъ разсужденіяхъ, могутъ дать опредѣленные резуль-
таты лишь въ томъ случаѣ, если электродвижущая сила источника Е не
зависитъ отъ даваемой имъ силы тока, т. е. если источникъ (напр. галь-
ваническій элементъ) «постоянный». ЛГеждут тѣмъ у всѣхъ элементовъ
Е уменьшается въ большей или меньшей степени по мѣрѣ роста силы
тока, даваемаго элементомъ, и истинное Е, относящееся къ случаю эле-
мента, не дающаго токъ, по этимъ способамъ опредѣлить было невоз-
можно. Поэтому огромнымъ успѣхомъ въ этомъ дѣлѣ было указаніе Ро^-
^епсІогИ’омъ въ 1841 г. способа компенсаціи, который даетъ
возможность при помощи гальванометра опредѣлить разность потенціа-
ловъ между двумя точками, въ то время когда эта разность потенціаловъ
не даетъ тока. Идея способовъ компенсаціи состоитъ въ слѣдующемъ
(рис. 58): точки а и Ь, между которыми желательно опредѣлить разность
потенціаловъ Е (напр. зажимы гальваническаго элемента), соединяются че-
резъ чувствительный гальваноскопъ съ отрѣзкомъ г цѣпи, по которой
проходить токъ отъ вспомогательной батареи
Еъ причемъ соединеніе производятъ такъ,
что въ цѣпи аЬг разности потенціаловъ между
аЬ и на концахъ г включены другъ противъ
друга. Силу тока /, проходящаго по г или
сопротивленіе г отрѣзка мѣняютъ до тѣхъ
поръ, пока гальванометръ О не покажетъ от-
сутствія тока; въ этомъ случаѣ (см. IV, ч. 1,
гл. 3 § 5) искомая разность потенціаловъ Е
равна паденію потенціала вдоль отрѣзка сопротивленія г. т. е.
Е = г . і
Обычно, выбравъ подходящее г. мѣняютъ і введеніемъ сопротивленія вь
цѣпь батареи Ег до тѣхъ поръ, пока въ цѣпи Е не будетъ тока; силу
тока і измѣряютъ при помощи точнаго калиброваннаго въ амперахъ галъ-
нанометра А (напр. шунтированнаго милліамметра системы ЛѴевіоп’а,
или серебрянаго вольтаметра (с на рис. 58), или электродинамометра, или
тангенсъ-гальванометра. Когда і извѣстно въ легальныхъ амперахъ, г —
138
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
въ легальныхъ омахъ, то Е получается въ легальныхъ вольтахъ. Описан-
ный способъ есть несомнѣнно наилучшій изъ способовъ для измѣренія
разностей потенціаловъ въ единицахъ В; онъ примѣнялся между про-
чимъ для всѣхъ современныхъ опредѣленій электродвижущей силы нор-
мальныхъ элементовъ. Ь і п (1 е с к и К о IЬ е изготовили особый компен-
саціонный приборъ (работы 8 і е т е п 8 и Н а 18 к е) для опредѣленія по
этому методу электродвижущей силы термоэлементовъ, предназначенныхъ
для температурныхъ измѣреній.
С) Сравненіе разностей потенціаловъ. До изобрѣтенія
компенсаціоннаго метода для сравненія электродвижущихъ силъ служили
методы, въ большинствѣ случаевъ совершенно аналогичные тѣмъ, которые
были упомянуты въ началѣ (В). Укажемъ лишь нѣкоторые изъ нихъ:
а) если два элемента Ег и Е2 давали при замыканіи на одну и ту-же
самую цѣпь изъ сопротивленія /? и гальванометра р, силы тока и /2, то
4“ Р + гі)
Е2 4~ - 4~ ^2)
гдѣ и Го внутреннія сопротивленія элементовъ; если /у и г2 чрезвы-
Е і
чайно малы сравнительно съ (/?4~Рѣ то можно считать 1 = ? . Ь) Эле-
ментъ даетъ въ цѣпи /?х + р нѣкоторую силу тока /; подыскиваютъ
то сопротивленіе цѣпи /?2 4“ ПРИ которомъ элементъ Е2 даетъ въ
цѣпи /?24"9 ту-же самую силу тока /; тогда
_ #іТеТгі
^2	^?2 ₽ 4“ Г2
Величины Г] и г2 обыкновенно неизвѣстны ; ими можно пренебречь, если
достаточно велико сравнительно съ ними, с) Въ схемѣ т. IV, ч. I,
гл. ПІ, рис. 206 въ среднюю вѣтвь АВ включаютъ чувствительный галь-
ваноскопъ и подбираютъ сопротивленія /?х и /?2 магазиновъ сопротивле-
ній, включенныхъ въ правую и лѣвую вѣтвь, такъ, чтобы по АВ не про-
Е /? | г
ходило тока ; тогда 1 = 1 । 1 (Р о § е п сі о г П). При достаточно
^2	*Ѵ2 4~ Г2
большихъ, сравнительно съ /у и г2 сопротивленіяхъ и /?2 можно счи-
тать - р- = -д-.
^2	^2
Всѣ эти методы страдаютъ тѣмъ общимъ недостаткомъ, что сравни-
ваютъ электродвижущія силы источниковъ, въ то время, когда послѣдніе
даютъ токъ ; эти методы совершенно непримѣнимы, если однимъ изъ
источниковъ является нормальный элементъ, который нельзя замыкать на
незначительное сопротивленіе. Лишь компенсаціонный методъ, въ тома»
видѣ, въ которомъ онъ былъ разработанъ для цѣлей сравненія электро-
движущихъ силъ В о 8 8 с Ь а и затѣмъ Ви Воі8-Веутоп(Томъ и
Гіаік’омъ свободенъ отъ этого недостатка. Идея этого метода схемати-
чески изображена на рис. 59. Вспомогательный источникъ тока А зам-
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
139
кнутъ сопротивленіемъ (проволокой) аЬ, вдоль котораго потенціалъ пада-
етъ отъ а до Ь; по проволокѣ передвигаются два контакта I — II, кото-
рые при помощи коммутатора I] могутъ быть соединены черезъ гальва-
нометръ О (вмѣсто него можетъ служить и капиллярный электрометръ)
поочередно съ каждымъ изъ двухъ сравниваемыхъ элементовъ Е и 7Ѵ;
въ качествѣ одного изъ этихъ элементовъ изображенъ нормальный эле-
ментъ ЛѴезіоп’а. Включивъ въ цѣпь одинъ изъ элементовъ, напри-
мѣръ (3—5, 4—6), мы ищемъ то разстояніе между контактами, при ко-
торомъ въ О нѣтъ тока ; пусть длина отрѣзка I—II будетъ при этомъ I см.;
включивъ элементъ Е (1—3, 2—4) ищемъ вновь то разстояніе Г см. между
I и II, которое даетъ отсутствіе тока въ О. Если мы обозначимъ черезъ
г сопротивленіе 1 см. проволоки аЬ, а черезъ і силу проходящаго черезъ
нее отъ источника А тока, то
Е ___ Ігі __ I
І'гі ““Т"’
т.-е. опредѣленіе отношенія дв}хъ электродвижущихъ силъ сводится
къ измѣренію отношенія двухъ сопротивленій или даже двухъ
длинъ, причемъ сравниваемыя электродвижущія силы во время измѣренія
не даютъ тока.
Изъ многихъ видоизмѣненій компенсаціоннаго способа у помянемъ
лишь способъ Орлова, дающій возможность одновременно компенси-
ровать нѣсколько электродвижущихъ силъ.
Воиіу предложилъ замѣнить проволоку со скользящими контактами,
дв}мя совершенно одинаковыми магазинами сопротивленія (рис. 60). До
начала измѣренія изъ магазина а вынимаютъ всѣ штепселя, оставивъ въ
Ь всѣ штепселя воткнутыми; включивъ одинъ изъ элементовъ, напр. 7Ѵ,
начинаемъ вынимать штепселя изъ а и переносить ихъ въ соотвѣтствен-
ныя штепсельныя гнѣзда въ Ь до тѣхъ поръ, пока гальванометръ О не пока-
жетъ отсутствія тока; пусть тогда сопротивленіе а будетъ Очевидно, что
при такомъ переносѣ шпепселей общее сопротивленіе цѣпи остается рав-
нымъ а Ь, а, слѣдовательно, и сила тока въ ней не мѣняется ; лишь отно-
140	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
шеніе сопротивленій а и Ь подвергается перемѣнѣ. Повторивъ описан-
ный процессъ съ элементомъ Е, найдемъ, что въ О отсутствуетъ токъ при
нѣкоторомъ сопротивленіи а равномъ /?2. Тогда, очевидно,
Е _
7Ѵ “	’
Компенсаціоннный методъ получаетъ особенно важное значеніе, если
въ качествѣ одной изъ двухъ сравниваемыхъ электродвижущихъ силъ
примѣнять нормальный элементъ, электродвижущая сила котораго точно
опредѣлена въ международныхъ узаконенныхъ вольтахъ, напр. элементъ
ЛѴезіоп’а (1,0183 междун. вольта при 20°). Въ этомъ случаѣ элек-
тродвижущая сила элемента, сравниваемаго съ нормальнымъ, получается
непосредственно въ междун. вольтахъ. Такъ какъ нормальные элементы
быстро поляризуются при замыканіи тока, то необходимо послѣдова-
тельно съ элементомъ включить большое сопротивленіе (нѣсколько де-
сятковъ тысячъ омовъ), которое оставляютъ въ цѣпи, пока подыскиваютъ
компенсирующее сопротивленіе. Когда О не показываетъ болѣе присут-
ствія тока, сопротивленіе выключаютъ и тогда уже окончательно подго-
няютъ величину компенсирующаго сопротивленія. Очень удобенъ также
слѣдующій методъ. Если электродвижущая сила нормальнаго элемента
есть вольтъ, то сопротивленію а (рис. 60) заранѣе придаютъ величину
напримѣръ въ 1000 омовъ; тогда по цѣпи а — Ь долженъ протекать токъ
въ 10~3 ампера, чтобы паденіе потенціала вдоль а компенсировало
Посредствомъ сопротивленія Ѵ7 и амперметра, включеннаго въ цѣпь А, под-
гоняютъ силу тока въ этой цѣпи какъ можно ближе къ 10 3 ампера;
тогда при замыканіи коммутатора Е на элементъ Ы, этотъ послѣдній ока-
жется уже очень близко компенсированнымъ, и достаточно будетъ незначи-
тельнаго измѣненія сопротивленія Ѵ7 для полной компенсаціи. Включивъ за-
тѣмъ элементъ Е± ищемъ сопротивленіе /?2, компенсирующее его ; тогда,
очевидно, /: = 10~3.вольтъ.
Компенсаціонный методъ съ нормальными» элементомъ столь прости»,
столь удобенъ и способенъ дать столь высокую степень точности, что онъ
Рис. 61.
въ насгоящее время сдѣлался универсальнымъ измѣрительнымъ методомъ
для опредѣленія въ международныхъ единицахъ не только разностей по-
тенціаловъ, но и силы тока и сопротивленій. На рис. 61 схематически
показаны различные способы примѣненія компенсаціоннаго метода, при-
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
141
чемъ нужно себѣ представить, что провода и п(—) ведутъ въ схемѣ
рис. 59 къ зажимамъ 1 и 2, а въ схемѣ рис. 60 къ зажимамъ 6 и 5. На
схемѣ I рис. 61 показано измѣреніе разности потенціаловъ между точками
а и Ь цѣпи, обѣгаемой токомъ; если разность потенціаловъ столь велика,
что не можетъ быть непосредственно сравнена съ нормальнымъ элемен-
томъ, то ее дробятъ, какъ показано въ II (см. также стр. 131), и измѣря-
ютъ дробную часть ея, напримѣрь 0,1 или 0,01 ея. Силу тока, подле-
жащую измѣренію (Ш), опредѣляютъ, сравнивая разность потенціаловъ, да-
ваемую ею на концахъ точно извѣстнаго сопротивленія г (смотря по силѣ
тока 1 омъ, 0,1 ома или 0,01 ома) съ нормальнымъ элементомъ; этимъ
путемъ удобно провѣрить или прокалибрировать амперметръ А, включен-
ный въ цѣпь. Измѣряемое сопротивленіе х (IV) включаютъ въ цѣпь по-
стояннаго тока послѣдовательно съ точно извѣстнымъ сопротивленіемъ г
и измѣряютъ послѣдовательно разности потенціаловъ ег и е2 на концахъ
е\
х и г; очевидно, х = г -.
е2
Широкое развитіе и распространеніе компенсаціонныхъ способовъ
привело къ устройству особыхъ компенсаціонныхъ приборовъ,
въ которыхъ въ удобной формѣ собрано вмѣстѣ все необходимое для этого
рода измѣреній; впервые приборы этого рода, построенные по идеѣ Г1 е -
піі п ^а, появились въ Англіи подъ названіемъ «потенціометровъ». На рис. 62
показанъ первоначальный компенсаціонный приборъ Ееизвпег’а работы
V/ о 1 Га. Вспомогательная батарея замкнута черезъ ключъ Д2 на цѣпь,
Рис. 62.
составленную изъ послѣдовательно соединенныхъ магазиновъ — верхняго
отъ 10 до 50000 <2 (омы; всего 10100 12), средняго отъ 2 до 5012 (всего 97 12),
нижняго отъ 2 до 50 12 (всего 97 12) и отъ 1 до 0,1 12 (всего 3 12) и
двухъ рычажныхъ реостатовъ 9 X 1000 и 9 X ЮО 12. Первому, второму
и пятому штепсельному ряду можно придавать любое сопротивленіе, сумма
же третьяго и четвертаго рядовъ остается постоянной и равной 97 12,
142
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
такъ какъ при вынутіи штепселя изъ одного изъ этихъ рядовъ онъ тот-
часъ переносится въ соотвѣтственное штепсельное гнѣздо другого ряда.
Такимъ образомъ полное сопротивленіе цѣпи, замыкающей Ео", можетъ
быть измѣняемо между предѣлами 11100042 и 9997 12. Между рычагами
С и О включена цѣпь, содержащая гальванометръ и одинъ или другой
изъ двухъ сравниваемыхъ элементовъ; части цѣпи между С и О, какъ
видно изъ рисунка, можно передвиженіемъ рычаговъ, переносомъ штеп-
селей изъ третьяго ряда въ четвертый и наоборотъ, и выниманіемъ штеп-
селей изъ пятаго ряда придать любое сопротивленіе между 0 и 10000 42;
правда, при выниманіи штепселей изъ пятаго ряда мѣняется общее со-
противленіе цѣпи, замыкающей Ео", но даже полное сопротивленіе этого
ряда (3 12) такъ ничтожно въ сравненіи съ общимъ сопротивленіемъ цѣпи,
что этими измѣненіями можно пренебречь. Рычагъ А2, замыкающій цѣпь
гальванометра, можетъ быть въ началѣ измѣреніи переставленъ на ниж-
ній контактъ; при этомъ въ цѣпь гальванометра включается добавочное
сопротивленіе въ 100000 12, предохраняющее нормальный элементъ и галь-
ванометръ отъ слишкомъ сильнаго тока; когда первоначальная подгонка
компенсирующаго сопротивленія выполнена, рычага А2 для болѣе точной
подгонки возвращаютъ на контактъ О. Коммутаторъ и служитъ для
включенія одного или другого изъ двухъ сравниваемыхъ элементовъ.
Въ болѣе новыхъ компенсаціонныхъ аппаратахъ Р е и 8 8 п е г’а (рис. 63)
неудобная перестановка штепселей замѣнена автоматическимъ включе-
Рис. 63.
ніемъ и выключеніемъ дополнительныхъ сопротивленій, поддержпвающихь
сопротивленіе между зажимами В постояннымъ и равнымъ 14999,9 42. Для
этой цѣли серіи изъ 9 сопротивленій въ 0,1,1 и 10 12 расположены по
кругамъ, въ видѣ двухъ совершенно одинаковыхъ полукруговыхъ реостатовъ;
связанные механически друга съ другомъ контактные рычаги, вводящіе
въ нижнихъ полукруговыхъ реостатахъ большее или ѵіеныпее сопротив-
Измѣреніе разностей потенціаловъ.
143
леніе въ цѣпь гальванометра, въ то же время въ верхнихъ половинахъ
реостатовъ выводятъ такой же величины сопротивленія изъ цѣпи вспо-
могательной батареи В. На рис. 63 сплошной чертой обозначена цѣпь
батареи В, пунктирной чертой цѣпь гальванометра О; справа изобра-
женъ ключъ, замыкающій цѣпь гальванометра непосредственно или че-
резъ добавочное предохранительное сопротивленіе въ 100000 й; слѣва по-
казанъ коммутаторъ, включающій въ цѣпь гальванометра либо нормальный
элементъ (зажимы 7Ѵ), либо измѣряемую разность потенціаловъ (зажимы X ).
Изъ другихъ различныхъ типовъ компенсаціонныхъ аппаратовъ упо-
мянемъ приборы Варз’а (работы Біетепз и Наізке), НаизгаѣЬ’а,
Ргапке и Сагрепііег. Конструкціи компенсаціонныхъ аппаратовъ
небольшого сопротивленія спеціально для измѣренія очень малыхъ разно-
стей потенціаловъ были разработаны Ь е Ь і' е 1 й і’омъ, Н а г к е г’омъ, Э і е 8 -
зеІЬогзѴомъ и АѴЬіЬе’омъ. Въ недавней (1911) работѣ Ееиззпег
описываетъ новый усовершенствованный типъ своего прибора и излага-
етъ исторію компенсаціонныхъ аппаратовъ.
При пользованіи компенсаціонными методами важнѣйшую роль игра-
етъ нормальный элементъ, сдѣлавшійся въ настоящее время, бла-
годаря развитію компенсаціонныхъ методовъ, однимъ изъ основныхъ ин-
струментовъ физика. Если вспомнить, что результатъ почти всѣхъ со-
временныхъ точныхъ измѣреній силы тока, разностей потенціаловъ, а
иногда даже сопротивленій сводится въ концѣ концовъ къ электродвижу-
щей силѣ нормальнаго элемента, то понятенъ будетъ тотъ огромный трудъ,
который положенъ былъ и до сихъ поръ еще кладется на разработку
этого прибора — эталона разности потенціаловъ — и на точнѣйшее опре-
дѣленіе электродвижущей силы его въ международныхъ вольтахъ. Изъ
разсмотрѣнныхъ уже въ т. IV, ч. 1, гл. 5 § 8 нормальныхъ элементовъ
въ настоящее время примѣняется почти исключительно кадміевый эле-
ментъ ЛѴ е 8 і о іГа, причемъ по большей части типъ этого элемента съ
избыткомъ кристалловъ Сс180±. Сѣченіе такого элемента, которому обычно
по предложенію В а у 1 е і § й’а придаютъ форму буквы //, показано на
рис. 64: М обозначаетъ ртуть, Р — паста изъ Н&>80±, С — кристаллы
Сс180^ 8 — насыщенный растворъ СЛ80^ А — кадміевая амальгама;
благодаря суженію трубокъ у С, введенному по предложенію Зтіііі’а,
кристаллы Сс180± спекаются и образуютъ какъ-бы пробку, недопуска-
ющую перемѣшиваніе слоевъ при переноскѣ или пересылкѣ элементовъ ;
по наполненіи элемента обѣ стеклянныя трубки его запаиваются. Весьма
распространенные элементы изготовленія АѴевіоп Еигореап Со. содержатъ
растворъ Сй504, насыщенный при 4° ( не насыщенный при болѣе вы-
сокихъ температурахъ) безъ избытка кристалловъ Сй504; разрѣзъ та-
кого элемента показанъ на рис. 65: А — пробки, залитыя сверху смо-
лой, В — слой параффпна, С — растворъ Сс180^ О Н^>80±, Е —
ртуть, Е — амальгама кадмія (12,5%), К — фарфоровые пестики. Эле-
менты ЛѴ. Е. Со. представляютъ то особенное преимущество, что темпера-
144
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
турный коеффиціенть ихъ ничтожно малъ; по опытамъ, произведеннымъ
въ ЬаЬогаіоіг Сепігаі (ГЕІесІгісііё въ Парижѣ. межд> 10° и 20° элек-
тродвижущая сила измѣнилась не болѣе, чѣмъ на 5.10 5 вольта. При-
чиной этого является то обстоятельство, что паденіе электродвижущей
силы вслѣдствіе повышенія температуры въ элементѣ ЛѴ. Е. Со какъ разъ
Рис. 64.
Рис. 65.
компенсируется увеличеніемъ электродвижущей силы оть вызваннаго по-
вышеніемъ температуры уменьшенія концентраціи раствора Сс180±. По-
видимому, однако, электродвижущая сила элементовъ АѴ. Е. Со слегка
надаетъ съ теченіемъ времени, почему въ качествѣ нормальнаго эталона
остановились на элементахъ съ насыщеннымъ растворомъ и избыткомъ
Сс180±. Величайшіе труды были положены на разработку методовъ до-
быванія въ возможно чистомъ видѣ веществъ, входящихъ въ составъ эл -
мента, и на изслѣдованіе вліянія не только состава, но и молекулярной
структуры ихъ на электродвижущую силу и на работу элемента. Трудами
отдѣльныхъ изслѣдователей (къ именамъ, упомянутымъ въ т. IV, гл. 5,
§ 8 прибавимъ еще ѵ. 81 е іпхѵеііг’а, НпІеІГа, ЛѴ о И Га, \Ѵа-
іегз’а, ЗшііЬ’а и Соііеп’а) и цѣлыхъ учрежденій вопросы эти разра-
ботаны настолько, что изготовленные различными изслѣдователями въ
разныхъ странахъ элементы не отличаются друга отъ друга болѣе, чѣмъ
на Ѵіопооо вольта. Работы въ этомъ направленіи продолжаются: обзоръ
вопросовъ, подлежащихъ еще рѣшенію, данъ былъ недавно (1910) Со-
11 е п’омъ. По дробныя инструкціи для составленія нормальныхъ элемен-
товъ ЛѴ е 81 о п’а (а также С1 а г к’а) даны были ЛѴ о И Томъ й а -
іегз’омъ, въ работахъ которыхъ приведена и литература вопроса (до
1907 г.), а также многими другими изслѣдователями, напримѣръ йапеі,
Ьарогіе и йоиаизі. Въ качествѣ введенія въ изученіе вопроса о
нормальныхъ элементахъ» весьма полезна книга ЛѴ. Лае^ег’а <4)іе ІМог-
таіеіетепіе и. Шге Атѵепсіип^ іи йег еіекігіесііеп Мезвіесітік» (Наііе,
1902).
^Измѣреніе электродвижущихъ силъ.
145
Электродвижущая сила элементовъ \Ѵе8Іоп’а съ избыткомъ С(18О±
неоднократно была опредѣляема. Въ ниже приводимой таблицѣ мы даемъ
результаты главнѣйшихъ опредѣленій послѣдняго времени:
1906	Сгиіііе	1,01847 при 20°
«	«	1,01877 « 20°
1908	Аугіоп, МаіЬег и Зшіііі	1,01830 « 17°
1908	Реііаі	1,01841 « 20°
1908	Лапеі, Ьарогіе и Л о и а и 81	1,01885 « 16°
1910	На§аи Воегеша	1,01836 « 17°
1911	Лапеі, Ьарогіе иЯоиаиеі	1,01836 « 20°
Всѣ эти изслѣдованія, за исключеніемъ работы Йа^а и Воегеша,
примѣнявшихъ абсолютный тангенсъ-гальванометръ, произведены были
при помощи абсолютныхъ электродинамометровъ и всѣ даютъ, слѣдова-
тельно, Е въ единицѣ — международный омъ X Ю1 абсолютной элек-
тромагнитной единицы силы тока, непосредственно не связанной съ меж-
дународнымъ вольтомъ = межд. омъ X междун. амперъ. Попутно Сгіііііе
опредѣлилъ и электродвижущую силу элемента Сіаг к’а — 1,43300 при 15°,
а Аугіоп, Маійег и 8тііЬ. отношеніе
Сіагк 15°
УѴезіоп 17°
= 1,4066.
На основаніи постановленій Международной Конференціи въ Лон-
донѣ 1908 г. электродвижущая сила элемента \Ѵе8Іоп’а должна
быть дана въ межд. вольтахъ. Для этой цѣли Международный Коми-
тетъ, избранный въ Лондонѣ, произвелъ въ 1910 г. въ Вашингтонѣ рядъ
вольтаметрическихъ работъ, на основаніи которыхь рекомендовалъ поль-
зоваться съ 1 янв. 1911 г. величиной электродвижущей силы элемента
АѴевіоп’а въ 1,0183 межд. вольта при 20° (ЛѴ агЪиг^). Въ
качествѣ температурной формулы Международная Конференція рекомен-
дуетъ формулу, найденную ЛѴо! ІГомъ въ Маііопаі Вигеаи о! Зіапйагдз
въ Вашингтонѣ:
^ = ^20 —406 . 10~7(^ — 20°) — 95 . 10-8(^—2О0)2 + 1 . 10~8(/— 2О0)3.
При пользованіи элементомъ е 81 оп’а, какъ и всякимъ другимъ
нормальнымъ элементомъ, необходимо тщательно избѣгать замыканія его
на небольшое сопротивленіе. Такое замыканіе даже мгновенное, сразу
замѣтно понижаетъ электродвижущую силуэлемента и требуется довольно
продолжительное время отдыха, пока элементъ вернется къ нормальной
электродвижущей силѣ. Такъ (по 8шііЬ’у) послѣ 5-минутнаго короткаго
замыканія для этого потребовалось 1г/2 часа отдыха, послѣ 5-часового за-
мыканія — три недѣли отдыха. Вопросомъ о короткомъ замыканіи эле-
мента ХѴезіоп’а занимался въ особенности Лае^ег, давшій полный
теоретическій разборъ этого вопроса. Элементы должны сохраняться въ
темнотѣ, ввиду возможнаго дѣйствія свѣта на	Сопротивленіе
элемента обычныхъ размѣровъ колеблется отъ 500 до 1000 омовъ.
КУРСЪ ФИЗИКИ О. ХВОЛЬСОН А. Т. IV, 2.	10
146
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
§ 5.	Измѣреніе работы тока. Въ проводникѣ сопротивленія г
омовъ, по которомл проходитъ токъ силою въ У амперъ, и между кон-
цами котораго поддерживаетсягразность потенціаловъ е = }г вольтъ, вы-
дѣляется работа IV (см. т. IV, ч. 1, гл. III, § 3)
=	—	= джулей въ 1 секунду . . . (39)
Мощность (работоспособность) тока въ этомъ проводникѣ равна IV ваттамъ.
Если данный проводникъ составляетъ часть неразвѣтвленной цѣпи, общее
сопротивленіе которой равно /? = г-(-р, и которая замыкаетъ источникъ
электродвижущей силы Е. то ѴЕ будетъ лишь частью полной работы ІѴ0,
выдѣляемой во всей* цѣпи. Дѣйствительно,
Ег	Е2г	г
ІѴ0 =	; IV = -4 , = ІѴ0----------	. (39л)
о + ? ’ (е + г)2	о + г
Если у насъ полезно расходуется работа лишь въ отрѣзкѣ цѣпи г, осталь-
ная же работа пропадаетъ безполезно для насъ, то
IV _ г
іѵ0 - е +
(39,6)
есть полезное дѣйствіе нашей цѣпи. Изъ (39,а) видно, что если
при заданномъ р (напримѣръ внутреннемъ сопротивленіи элемента) мы за-
ставимъ расти г (внѣшнее сопротивленіе, замыкающее элементъ), то по
мѣрѣ роста г будетъ возрастать и IV хо тѣхъ поръ, пока при г = о велп-
Е2
чина IV не достигнетъ максимума ІѴт ==	; при дальнѣйшемъ ростѣ г
величина IV будетъ непрерывно падать. Полезное дѣйствіе м при ростѣ г
отъ г = 0 до г=^с. непрерывно растетъ отъ л = 0 до лг=1, причемт^
при г=о, когда ІѴ=ІѴ,П) полезное дѣйствіе л = 0,5.
Изъ (39) видно, что для опредѣленія работы IV необходимо знать два
изъ трехъ элементовъ е, г, характеризующихъ данный отрѣзокъ цѣпи
тока. Обыкновенно IV вычисляютъ на основаніи е и У, такъ какъ 1) сопро-
тивленіе г часто неизвѣстно, нерѣдко мѣняется втеченіе опыта, а иногда даже
не можетъ быть опредѣлено (вольтова дуга) и 2) такъ какъ е и У съ точ-
ностью, достаточной для большинства случаевъ, могутъ быть легко измѣрены
при помощи калиброванныхъ инструментовъ—вольтметровъ и амперметровъ
(см. ниже) — которые, будучи включены въ цѣпь, непрерывно указывають
величины е ъЕ На рис. 66 показано включеніе въ цѣпь амперметра А и вольт-
метра В при измѣреніи работы, выдѣляемой въ отрѣзкѣ проводника аЬ; при
этомъ, однако, изъ показанія амперметра А долженъ быть вычтенъ токъ, обѣга-
в
ющій обмотку вольтметра; этотъ токъ і = - гдѣ е есть показаніе вольт-
метра, г его сопротивленіе.
Всякій электродинамометръ можетъ послужить для измѣренія работы,
выдѣляющейся въ цѣпи; для этой цѣли одну изъ взаимодѣйствующихъ
Измѣреніе работы тока.
147
катушекъ А (рис. 67) включаютъ послѣдовательно съ проводникомъ, въ
которомъ желательно измѣрить работу, а другую кагушку В вмѣстѣ съ
нѣкоторыми большими сопротивленіемъ вводятъ въ отвѣтвленіе къ кон-
цамъ этого проводника. Пусти г будетъ сопротивленіе катушки Да/?
будетъ сопротивленіе всей отвѣтвленной цѣпи, содержащей катушку В.
Предположимъ затѣмъ, что сила Р взаимодѣйствія между катушками вы-
ражается чрезъ Р=а. } .1, гдѣ У есть токъ, обѣгающій катушку А, і —
Рис/ 66
Рис. 67
токъ идущій е по катушкѣ» В. а — коеффиціентъ пропорціональности
(см. § 1). Если катушки включены такъ, какъ показано на рис 67 I,
то сила взаимодѣйствія между катушками будетъ
Р=а.}. і = а}
е + /г
/?
(40)
гдѣ е — есть разность потенціаловъ на концахъ аЬ проводника. Отсюда
слѣдуетъ :
ІГ= 3 .е =	. ./? — Рг
а
(4О.а)
При включеніи катушекъ, показанномъ
на рис. 67 II, сила тока
прохо-
дящаго по проводнику, равна Ух = У —
е
/?
Т7 = а . У. / = а і У2 -|-
п
е \
/? /
е
’ /? • ’
. . (40.&)
откуда
Р	е2
Ѵ7=^е= а Р-----.............(40,	с)
Въ (40.л) величина Рг есть энергія, выдѣляющаяся въ единицу времени въ
катушкѣ А а въ (40,с) величина
ё-
П
— энергія, выдѣляющаяся въ едіг
нииу времени въ катушкѣ В. Если онѣ очень невелики сравнительно съ Ѵ7,
т.-е. г очень мало, а А* очень велико, сравнительно съ сопротивленіемъ
проводника аЬ, то можно полагать
=	.......................(40,6?)
а
10*
148
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
т. е. электродинамометръ непосредственно даетъ работу, выдѣляющуюся
въ отрѣзкѣ цѣпи, къ которому онъ приложенъ. Техническіе электродина-
мометры, спеціально приспособленные для этой цѣли (в а т т м е т р ы), и со-
стоятъ обыкновенно изъ двухъ электродинамически взаимодѣйствующихъ
цѣпей, изъ которыхъ одна малаго сопротивленія включается послѣдова-
тельно къ изслѣду емои цѣпи, другая очень большого сопротивленія вклю-
чается въ отвѣтвленіе къ этой цѣпи; приборы этого рода градуированы не-
посредственно въ ваттахъ. Однако на этихъ приборахъ, точно такъ же,
какъ и на основанныхъ на гомъ-же принципѣ счетчикахъ электри-
ческой энергіи, мы останавливаться не будемъ, такъ какъ эти при-
боры представляютъ только техническій интересъ.
§ 6.	Калиброванные (техническіе) приборы для измѣренія силъ
тока и разностей потенціаловъ.
Физику въ каждодневной практикѣ постоянно приходится пользо-
ваться электротехническими калиброванными приборами для измѣренія
разностей потенціаловъ (вольтметры) и силы тока (амперметры
или сокращенно а м м е т р ы). Эти приборы въ настоящее время достигли
столь высокаго совершенства, что ими можно пользоваться не. только для
грубыхъ, приближенныхъ измѣреній, но и для болѣе точныхъ опредѣле-
ній, ошибка которыхъ не должна превышать нѣсколькихъ десятыхъ до-
лей процента измѣряемой величины ; * дѣйствительно, наилучшіе изъ со-
временныхъ амперметровъ и вольтметровъ даютъ, при соблюденіи необ-
ходимыхъ для достиженія наибольшей точности условій, ошибки, не пре-
вышающія ОД°/о измѣряемой величины. Ввиду важной роли, которую
играютъ эти инструменты въ лабораторной практикѣ физика, мы счита-
емъ необходимымъ остановиться на нихъ, причемъ, однако, разсмотримъ
лишь наиболѣе совершенныя системы этихъ инструментовъ, т. е. А) при-
боры съ подвижной катушкой и В) тепловые приборы. Существуетъ
огромное множество вольтметровъ и амперметровъ, основанныхъ на пе-
ремѣщеніяхъ легкой желѣзной массы подъ вліяніемъ магнитнаго поля,
даваемаго катушкой, по которой пробѣгаетъ измѣряемый токъ; эти при-
боры значительно менѣе точны и постоянны, въ большинствѣ случаевъ
не аперіодичны и въ практикѣ физика почти не примѣняются; мы огра-
ничимся указаніемъ на нихъ; интересующіеся могутъ найти описаніе ихъ
во всѣхъ болѣе подробныхъ курсахъ электротехники.
А) Техническіе приборы съ подвижной катушкой, введен-
ные АѴ е 8 і о п’омъ и называемые поэтому часто Вестоновскими приборами,
устроены на подобіе гальванометровъ Юертег и (ГАгвопѵаГя. Глав-
ныя части устройства этихъ приборовъ показаны на рис. 68. Между полу-
цилиндрическими полюсными наконечниками КК сильнаго стального маг-
нита ММ и концентрическимъ цилиндромъ Р изъ мягкаго желѣза созда-
ется сильное радіальное магнитное поле ; въ узкомъ (1,25—1,5 мм.) коль-
цевомъ пространствѣ между Р и ММ виситъ чрезвычайно легкая (1,5—Згр.)
алюминіевая катушка съ обмоткой, вращающаяся на тонкихъ каленыхъ
стальныхъ осяхъ въ упорахъ сі изъ сапфира или другого твердаго камня.
Техническіе приборы.
149
Спиральныя пружины аа изъ немагнитнаго матеріала служатъ для вве-
денія тока въ обмотку катушки и въ то же время создаютъ противодѣй-
ствующую силу, стремящуюся вернуть
отклоненную катушку въ ея положеніе
равновѣсія; легкая, ребромъ поставлен-
ная, плоская алюминіевая стрѣлка Ь, со-
единенная съ катушкой, ходитъ надъ
дѣленной шкалой и указываетъ откло-
ненія катушки; для избѣжанія парал-
лакса при отсчетѣ подъ шкалой распо-
ложена обыкновенно полоска зеркала.
Внѣшній видъ такого прибора (вольт-
метра) работы \Ѵ е 8 і о п Еіесігісаі
Іпбігитепі Со показанъ на рис. 69 ;
внутреннее устройство такого прибора *
Рис. 68.
видно на рис. 70. Благодаря сильному маг-
нитному полю и малой противодѣйствующей силѣ такіе приборы очень чув-
ствительны— одинъ милліамперъ, проходящій по обмоткѣ катушки, даетъ от-
клоненіе въ нѣсколько градусовъ (существуютъ приборы и значительно бо-
лѣе чувствительные, см. ниже); вслѣдствіе однородности радіальнаго поля
отклоненія въ значительныхъ предѣлахъ строго пропорціональны силѣ
тока; приборы вполнѣ аперіодичны и показанія ихъ не зависятъ отъ
внѣшнихъ магнитныхъ полей.
Рис. 69.
Рис. 70.
Предположимъ, что подобный приборъ снабженъ шкалой, дѣленной
на милліамперы, и представляетъ м и л л и-а м м е т р ъ. Если сопротивле-
ніе его обмотки равно г омамъ, то при отклоненіи въ п дѣленій шкалы
между зажимами его будетъ разность потенціаловъ въ пг . 10—3 вольтъ;
слѣдовательно, зная г, мы можемъ пользоваться приборомъ, какъ милли-
вольтметромъ. Для удобства прибору придаютъ часто сопротивленіе
г=1йи тогда п даетъ одновременно и силу тока, проходящаго по при-
150
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
бору, въ милліамперахъ и разность потенціаловъ на зажимахъ его въ мил-
ливольтахъ ; въ такомъ видѣ приборъ называется м и л л и в о л ь т ъ - а м -
метромъ. Чтобы превратить приборъ въ вольтметръ для большихъ
разностей потенціаловъ послѣдовательно къ нему присоединяютъ доба-
вочныя сопротивленія; если мы этому добавочному сопротивленію
дадимъ величину (10^ • т — г) омовъ, то одно дѣленіе шкалы будетъ со-
отвѣтствовать, какъ легко убѣдиться, разности’ потенціаловъ въ 10*~3 т
вольтъ между концами цѣпи изъ вольтметра и добавочнаго сопроти-
вленія. Такъ, напр., если г = 1, то добавочное сопротивленіе въ 999 омовъ
превратитъ нашъ милли-вольтъ-амметръ въ вольтметръ, одно дѣленіе
котораго равно 1 вольту (т = 1, &=3). Если приборъ предназначенъ
служить только вольтметромъ, то добавочное сопротивленіе помѣщаютъ
обыкновенно внутри самого корпуса прибора, а г даютъ довольно боль-
шую величину, чтобы общее сопротивленіе прибора было по возможности
большимъ (см. стр. 136); обыкновенно на каждый вольтъ шкалы прибора
берутъ общее сопротивленіе прибора отъ 100 до 300 омовъ. Рис. 70 изо-
бражаетъ такой вольтметръ съ шкалой въ 150 дѣленій и съ двумя доба-
вочными сопротивленіями (8,8) для 0—150 и 0—300 вольтъ (одно дѣленіе
1 в. и одно дѣленіе 2 в.). Легко прослѣдить по чертежу, что при вклю-
ченіи измѣряемой разности потенціаловъ между (6+) и (6 —150) мы за-
ставляемъ токъ при нажатіи на кнопку (7) пройти лишь черезъ одно изъ
добавочныхъ сопротивленій, при включеніи же (6-|-) и (6— 300) — че-
резъ оба послѣдовательно.
Чтобы превратить милли-амперметръ въ амперметръ для болѣе
сильныхъ токовъ его снабжаютъ отвѣтвленіемъ (шунтомъ) (см.
г
стр. 124). Если сопротивленіе шунта равно	, то одно дѣленіе при-
бора будетъ соотвѣтствовать Ю^ -3 [амперъ; напр. при г=1 шунтъ въ
1
ома превратитъ милли-амметръ въ амперметръ, у котораго каждое
У УУ
дѣленіе отвѣчаетъ 1 амперу. Если приборъ назначенъ только для измѣ-
ренія силъ тока и притомъ не очень болыпихь, то шунть помѣщаютъ
часто внутри самого прибора. Рис. 69 изображаетъ милли-амметръ до
10 милліамперъ (нижняя шкала, непосредственно можно отсчитать мил-
ліампера), внутри котораго заключенъ шунтъ ві,' , увеличивающій пре-
дѣлы шкалы его до 500 милліамперъ (0,5 ампера); плюсъ цѣпи соеди-
няется съ правымъ зажимомъ; минусъ цѣпи, смотря по силѣ тока, кото-
рую мы измѣряемъ, съ верхнимъ или нижнимъ лѣвымъ зажимомъ; ком-
мутаторъ справа включаетъ или выключаетъ шунтъ. Если приборъ пред-
назначенъ для измѣренія очень сильныхъ токовъ, то замѣтно нагрѣваю-
щіеся отъ тока громоздкіе шунты помѣщаютъ внѣ прибора и соединяютъ
съ нимъ проводами. Всѣ лучшіе современные амперметры представля-
ютъ подобные милли-амметры, снабженные соотвѣтственными шунтами.
Техническіе приборы.
151
Такой милли-амметръ, съ достаточнымъ наборомъ добавочныхъ со-
противленій п шунтовъ представляетъ идеальный лабораторный инстру-
ментъ, позволяющій мѣрять съ сравнительно высокой точностью (на концѣ
шкалы съ точностью до 0,1 °/0 измѣряемой величины) силы тока отъ ты-
сячныхъ ампера до тысячъ амперъ, а при достаточномъ сопротивленіи
прибора съ тою же точностью и разности потенціаловъ отъ тысячныхъ
вольта до сотенъ вольтъ (очень высокія разности потенціаловъ посред-
ствомъ такого прибора нельзя измѣрять, такъ какъ онѣ требують особой
изоляціи прибора). На рис. 71 изображенъ такой милли-амметръ работы
Рис. 71.
8 і е ш е п 8 и Н а 18 к е съ магазиномъ добавочныхъ сопротивленій и
шунтомъ (до 1,5 амперъ), зажимаемымъ непосредственно подъ зажимы
прибора.
Въ очень чувствительныхъ приборахъ съ подвижной рамкой эта по-
слѣдняя подвѣшивается на тонкой бронзовой ленточкѣ. Такіе приборы
могутъ обнаруживать токи до 10~7
ампера и во многихъ случаяхъ^ гдѣ
не требуется очень большой чувст-
вительности, могутъ съ успѣхомъ за-
мѣнять зеркальные гальванометры въ
мостикахъ Витстона и компенсаціон-
ныхъ схемахъ. На рис. 72 изобра-
женъ такой «гальванометръ со стрѣл-
кой» работы фирмы Нагішапп и
В г а и п (описанъ Мой з’омъ), одно
дѣленіе котораго отвѣчаетъ 0,4.10~6
ампера, такъ что токъ менѣе ІО-7 ам-
пера можеть быть еще обнаруженъ.
Рнс. 72.
152
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Милли-вольть-амметръ въ 1 омъ сопротивленіемъ представляетъ ос-
новную часть весьма удобнаго универсальнаго гальванометра
фирмы біетенз и Наізке, могущаго служить какъ для измѣренія
силы тока и разностей потенціаловъ, такъ и для измѣренія сопротивле-
ній по способу линейнаго мостика Витстона. Внѣшній видъ этого по-
лезнаго прибора показанъ на рис. 73, схема его на рис. 74. Основані-
емъ прибора служить шиферный дискъ, по окружности котораго натянута
проволока линейнаго мостика аКЬ; на верхней плоскости диска нанесена
шкала, расположенная такъ, что число, стоящее на шкалѣ, показываетъ
всегда отношеніе длинъ тѣхъ двухъ отрѣзковъ, на которые дѣлится про-
волока въ данной точкѣ. По проволокѣ скользитъ контактъ К рычага О,
служащій подвижнымъ контактомъ мостика. На дискѣ расположенъ галь-
Рис. 73.
Рис. 74.
ванометръ О, обмотку котораго вставленіемъ штепселя въ у можно шун-
тировать сопротивленіемъ о; у шунтированнаго гальванометра одно дѣле-
ніе шкалы отвѣчаетъ ІО-3 ампера, а сопротивленіе равно 1 ому; у не-
шунтированнаго гальванометра чувствительность, конечно, больше. Подъ
гальванометромъ расположенъ магазинъ въ 1, 9, 90, 900 Д. Соединенія
гальванометра съ магазиномъ, проволокой и 5 зажимами прибора ясно
видны на рис. 74. представляющемъ пользованіе приборомъ при измѣре-
ніи сопротивленія х; штепсель между ПТ и ТѴ долженъ быть вставленъ,
въ у — вынутъ. Перемѣщая контактъ К, ищемъ то положеніе его, при
которомъ замыканіе ключа /? не вызываетъ отклоненія гальванометра;
тогда произведеніе отсчета по шкалѣ на сопротивленіе магазина даетъ
намъ искомое сопротивленіе х; напримѣръ, согласно схемѣ рис. 74 со-
противленіе х = 2000 Р. Для пользованія инструментомъ въ качествѣ
амперметра всѣ штепсельныя гнѣзда, за исключеніемъ гнѣзда между ПІ
и IV должны быть закрыты штепселями. Если измѣряемый токъ менѣе
Техническіе приборы.
153
0,15 ампера, то онъ вводится непосредственно въ зажимы 11 и IV (шкала
инструмента содержитъ 150 дѣленій въ 1 милліамперъ), если онъ силь-
нѣе, то между II и IV зажимается шунтъ въ г/9 й (1 дѣл. = 10~2 амп.),
1/99й (1 дѣл. = 10'1 амп.) пли 1/999 О (1 дѣл. = 1 амперу). Для пользова-
нія приборомъ въ качествѣ вольтметра, гнѣзда магазина 9, 90 и 900 й,
а также отверстіе между III и IV держатъ открытыми, гнѣздо же въ 1 й
и отверстіе у закрываютъ штепселями. Измѣряемая разность потенціа-
ловъ соединяется съ II и IV; тогда одно дѣленіе шкалы будетъ отвѣчать
Рис. 75.
1 вольту и приборъ представитъ собой вольтметръ до 150 вольтъ съ сопро-
тивленіемъ въ 1000 й. Если вставить штепсель 900 й, то общее сопроти-
вленіе прибора будетъ 100 & и одно дѣленіе будетъ отвѣчать 0,1 вольта,
а вся шкала 15 вольтамъ; присоединеніе штепселя въ 9012 превратитъ
приборъ въ вольтметръ до 1,5 вольтъ, одно дѣленіе котораго равно 0,01 вольта.
В) Тепловые приборы. Стаціонарная температура, до которой
нагрѣвается данный проводникъ, обѣгаемый токомъ, есть нѣкоторая функція
силы тока, проходящаго по нему. На ос-
нованіи этой температуры, а, слѣдова-
тельно, и на основаніи теплового удлине-
нія, получаемаго проволокой подъ вліяні-
емъ этого нагрѣванія, можно судить о
силѣ тока, проходящаго по проволокѣ. На
этомъ принципѣ основаны тепловые из-
мѣрительные приборы, введенные С $ г -
д е и разработанные впослѣдствіи фирмой
Нагішапп и Вгаип. Схема устрой-
ства приборовъ этой фирмы видна на
рис. 75. Нагрѣваемая токомъ проволока АВ
оттягивается внизъ нитью ЕЕ, которая въ
свою очередъ оттягивается налѣво нитью Е,
прикрѣпленной однимъ концомъ къ легкому ролику, несущему стрѣлку Р;
чрезъ посредство проволоки Н пружинка 5 закручиваетъ роликъ противъ
часовой стрѣлки л натягиваетъ такимъ образомъ какъ проволоку ЕЕ,
такъ и АВ. Малѣйшее удлиненіе АВ скажется довольно значительнымъ
перемѣщеніемъ точки Е влѣво и соотвѣтственнымъ поворотомъ ролика и
стрѣлки. Дѣйствительно, пусть I будетъ первоначальная длина прово-
локи отъ А до мѣста прикрѣпленія вертикальной нити а (11 удлиненіе
этой части проволоки АВ; тогда при удлиненіи на (11 точка скрѣпленія
двухъ проволокъ опустится на а — V (I <1Г)2 — I2 = 1 21(11, если
пренебрежемъ величиной (б//)2, Точно такъ-же часть А вертикальной
проволоки отъ точки скрѣпленія до Е, опустившись на а, заставитъ пе-
ремѣститься Е на велину Ь = V 2Х а — У 8А2/ (11, во много разъ боль-
шую, чѣмъ (11. Если, напримѣръ, / = А = 50 мм.. а (11 = 0,01 мм., то
Ь = 10 мм., т.-е. (11 увеличено въ 1000 разъ. Для того, чтобы измѣне-
нія температуры воздуха не могли вліять на положеніе стрѣлки Р, всю
систему проволокъ располагаютъ на рамкѣ, имѣющей тотъ-же самый ко-
154
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
эффиціенть расширенія, что и проволоки. А спокоеніе колебаній стрѣлки
достигается магнитнымъ успокоителемъ, состоящимъ изъ мѣднаго диска Е>,
скрѣпленнаго съ роликомъ и движущагося при вращеніи ролика въ узкомъ
междуполюсномъ пространствѣ сильнаго магнита М. Если приборъ дол-
женъ служить вольтметромъ, то между зажимами ТТ и проволокой АВ
вставляется добавочное сопротивленіе /?; если приборъ долженъ служить
амперметромъ, то параллельно къ ТТ примыкается соотвѣтственный шунтъ.
Дѣленія шкалы такого прибора конечно не равны другъ дрлгу, и въ началѣ
шкалы весьма малы, такъ что приборомъ пользуются не огь нуля дѣленій, а
отъ нѣкотораго опредѣленнаго предѣла, равнаго приближенно 10—15% наи-
большаго показанія прибора. Главнѣйшая область примѣненій тепловыхъ
приборовъ — это измѣреніе перемѣнныхъ токовъ, для коихъ они
пригодны одинаково, какъ и для постоянныхъ токовъ.
На описанномъ принципѣ основаны и болѣе чувствительные т е -
иловые гальванометры съ зеркальнымъ отчетомъ, по-
строенные К. Е. Р. $ с й пі і (1 і’омъ, Р1 е ш і п §’омъ и др.; но такъ
какъ эти приборы, точно такъ-же какъ и термогальванометрическіе при-
боры ВисІеІГя и др. примѣняются почти исключительно для измѣренія
перемѣнныхъ токовъ, то мы и отнесемъ описаніе ихъ къ главѣ <> пере-
мѣнныхъ токахъ.
Въ различное время было предложено множество приборовъ для
техническаго измѣренія силы постояннаго тока, часто основанныхъ на
весьма интересныхъ принципахъ;
всѣ они, однако, не привились на
практикѣ и совершенно вытѣснены
приборами съ подвижной катушкой
и тепловыми. Изъ всѣхъ этихъ при-
боровъ упомянемъ лишь объ од-
номъ — о ртутномъ ампер-
метрѣ Ь і р р ш а п п’а основан-
номъ на пондеромоторномъ дѣй-
ствіи магнитнаго поля на жидкій
проводникъ съ токомъ. Главную
часть прибора, схема котораго дана
на рис. 76, представляетъ плоская
стеклянная или эбонитовая коробка
аЪ, наполненная ртутью и сообщающаяся съ івухъ сторонъ съ трубками А и В,
тоже содержащими ртуть. Коробка помѣщена между полюсами сильнаго
стального магнита 7Ѵ5 такъ, что линіи силъ поля перпендикулярны къ тон-
кому ртутному слою въ ней. Сверху и снизу въ коробку введены платиновыя
пластинки с и сі, при посредствѣ которыхъ сквозь вертикальный ртут-
ный слой можетъ быть пропущенъ измѣряемый токъ. Назовемъ черезъ I
длину столба ртути, обѣгаемаго токомъ, черезъ У силу тока; тогда сила
испытываемая жидкимъ проводникомъ подъ вліяніемъ магнитнаго поля Н
будетъ НЛ. Поперечное сѣченіе проводника есть Іа, гдѣ а — тол-
Измѣреніе горизонтальной слагаемой земного поля.	155
щина ртутнаго слоя, а, слѣдовательно, давленіе ртути на единицу по-
,	,	, НЛ Ш '
верхности стѣнки о корооки оудетъ іа~ = а ’ оно °?Д'етъ ™мъ
больше, чѣмъ сильнѣе токъ и поле и чѣмъ тоньше коробка. Подъ влія-
ніемъ этого давленія ртуть подымается въ трубкѣ В до тѣхъ поръ, пока
давленіе столба ея не уравновѣситъ давленія ртути въ коробкѣ; если
сосудъ А настолько широкъ, что поднятіе ртути въ В не мѣняетъ за-
мѣтно уровня въ А, то вышина поднятого столба ртути пропорціональна
силѣ тока и, послѣ эмпирической градуировки прибора, можетъ служить
для измѣренія силы тока. Наоборотъ, такая система изъ коробки аЬ и тру-
бокъ АВ, опущенная въ неизвѣстной силы магнитное поле перпендику-
лярно къ линіямъ силъ его, можетъ послужить для измѣренія силы поля,
если мы пропустимъ черезъ коробку токъ извѣстной силы и измѣримъ
вызываемое имь поднятіе ртути.
§ 7*). Измѣреніе горизонтальной слагаемой напряженія земного
поля. Изслѣдованіе всякаго постояннаго магнитнаго поля сводится къ
опредѣленію его напряженія и его направленія въ данной точкѣ
пространства. Когда изслѣдуются искусственно полученныя поля (кату шки,
магнита), то, въ большинствѣ случаевъ, можно считать направленіе поля
извѣстнымъ и вопросъ сводится къ опредѣленію его напряженія. Въ ис-
ключительныхъ случаяхъ, направленіе поля, если оно горизонтальное,
можетъ быть опредѣлено при помощи маленькой магнитной стрѣлки. По
когда рѣчь идетъ о магнитномъ полѣ земли, то одинаково важными пред-
ставляются изслѣдованія, какъ напряженія, такъ и направленія поля.
Обозначимъ напряженіе поля черезъ Н: мы нашли измѣреніе этой ве-
личины, см. гл. II, § 6, формула (47,а),
1 1
[//] = А-2 М2 7'~ 1	.............(41)
Тамъ же мы говорили о С. О. 5. единицахъ и сравнили ихъ съ
единицами, которыми пользовался Оаи88 (мм., мгр., сек.). Въ настоя-
щее время С. 0.8. единицъ напряженія поля дано названіе «гауссъ».
Итакъ	і
1 гауссъ = 1 —--------- ед. напряженія поля . . . (41.а)
мм. 2 сек.
Обращаемся къ разсмотрѣнію земного поля. Мы вводимъ слѣ-
дующія обозначенія: напряженіе поля Р его горизонтальная сла-
гаемая Н, его вертикальная слагаемая V. Какъ извѣстно, верти-
кальная плоскость, проходящая черезъ направленіе Р называется ма-
гнитнымъ меридіаномъ: уголъ <5 между магнитнымъ и географи-
ческимъ меридіанами называется магнитнымъ склоненіемъ, а
уголъ і между Р и горизонтальною плоскостью — магнитнымъ н а -
*) Послѣдніе три параграфа этой главы составлены мною. О. X.
156
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
клоненіемъ. Величины Н д и і обычно называются элементами
земного магнетизма. Мы имѣемъ слѣдующія связи:
Р = ѴН'і Н- V* = Н.....................(42)
СОЯ I	4	7
= Ѵн..........................(42,а)
Черезъ д выражаются сѣверная слагаемая (/7со8<5) напряженія//
и его западная слагаемая (Няіпй, если считать положительнымъ <5
западное).
Элементы Н, й и і зависятъ отъ мѣста; кромѣ того они, въ дан-
номъ мѣстѣ, мѣняются со временемъ. Изученіемъ этихъ трехъ величинъ
занимается обширная наука о «земномъ магнетизмѣ», которая имѣетъ
своихъ многочисленныхъ ученыхъ представителей, и которой посвящены
спеціальныя сочиненія и журналы. Особыя «магнитныя обсерваторіи
слѣдятъ за измѣненіями этихъ величинъ со временемъ, пользуясь спеці-
альными приборами, между тѣмъ какъ другіе приборы служатъ для из-
мѣренія абсолютныхъ величинъ А/, <5 и і въ обсерваторіяхъ, или при
магнитныхъ съемкахъ данной части земной поверхности. Существу-
ютъ также приборы, служащіе для измѣренія величины V. Науки о зем-
номъ магнетизмѣ мы здѣсь касаться не будемъ, ограничиваясь бѣглымъ
разсмотрѣніемъ способовъ измѣренія упомянутыхъ нами величинъ.
Обращаемся къ разсмотрѣнію способовъ измѣренія горизон-
тальной слагаемой Н напряженія земного поля. РоІ8-
8оп (1828) впервые далъ способъ сравненія величины Н съ полемъ
искусственнаго магнита, но мы на этомъ способѣ не останавливаемся,
такъ какъ имъ нынѣ уже не пользуются. Основы нынѣ примѣняемыхъ
способовъ далъ Оаи88 (1832). Приборъ, которымъ приходится пользо-
ваться при опредѣленіи величины А/, называется м а г н и т о м е т р о м ъ.
Ограничиваясь изложеніемъ научныхъ основъ различныхъ мето-
довъ измѣреній, мы не описываемъ тѣхъ, большею частью весьма слож-
ныхъ приборовъ, которыми нынѣ пользуются въ магнитныхъ обсервато-
ріяхъ. Важнѣйшую часть магнитометра представляетъ стальной магнить,
подвѣшенный на одной нити (у ни фи л яръ), или на двухъ, близкихъ
другъ къ другу нитяхъ (бифиляръ). Въ т. I мы, разсматривая кру-
тильные вѣсы, познакомились съ этими двумя способами .привѣса стерж-
ней, свободно качающихся въ горизонтальной плоскости.
Пусть 7И магнитный моментъ (гл. П) опредѣленнаго, выбраннаго
нами стальнаго магнита. Одинъ изъ главныхъ способовъ опредѣленія
напряженія Н заключается въ комбинаціи двухъ измѣреній, изъ кото-
рыхъ первое даетъ намъ численное значеніе А величины МН, а вто-
рое — численное значеніе В величины М: Н. Зная А и В, находимъ:
А
В ’
М — ]/ Аь
. . (43)
Измѣреніе горизонтальной слагаемой земного поля.
157
Такимъ образомъ этотъ способъ даетъ, какъ бы попутно, и величину М
магнитнаго момента выбраннаго нами стальнаго магнита. Разсмотримъ
отдѣльно способы опредѣленія величинъ МН и М : Я, предполагая
пока, что мы пользуемся исключительно только у н и ф и л я р н ы м ъ подвѣ-
сомъ; случай бифилярнаго подвѣса мы разсмотримъ позже.
I. Опредѣленіе величины МН, Наиболѣ^простой и обычно
примѣняемый способъ опредѣленія величины МН заключается , въ измѣ-
реніи времени Т одного колебанія (точнѣе — полуколебанія) магнита, мо-
ментъ котораго М. Для этого магнитъ подвѣшивается на нити, которая
должна быть вполнѣ раскручена, когда ось магнита, качающагося въ го-
ризонтальной плоскости, расположена въ магнитномъ меридіанѣ ;• при
этомъ направленіе оси совпадаетъ съ направленіемъ Н. Въ главѣ II,
§ 9 мы разсмотрѣли качаніе магнита, и на основаніи формулы (60,а):
МН
лр ~ к 9
(44)
вывели выраженіе (65)
г=“| МП.................................. (44'а)
Здѣсь д перемѣнный уголъ отклоненія магнита отъ положенія равновѣсія,
і время и К моментъ инерціи магнита относительно оси вращенія. При
выводѣ этихъ формулъ мы предполагали, что на магнитъ дѣйствуютъ
только силы земного поля, дающія вращающій моментъ, равный — МНд.
Но когда магнитъ виситъ на нити, то онъ при своихъ колебаніяхъ под-
вергается еще парѣ силъ, возникающей вслѣдствіе крученія нити. Мо-
ментъ этой пары силъ пропорціоналенъ углу крученія, такъ что его можно
принять равнымъ Од. Отношеніе 0=0 : НМ опредѣлится, если по-
вернуть верхній конецъ нити на нѣкоторый уголъ а и измѣрить малый
уголъ д поворота магнита. Въ этомъ случаѣ уравновѣшиваются моментъ
пары силъ земного магнетизма МНд и моментъ крученія нити 2Э(а — д).
Приравнявъ эти двѣ величины, получаемъ
МН а — д
(45)
Въ формулѣ (44) слѣдуетъ, вмѣсто МН, теперь вставить МН -|- Л =
= МН(1 Д- 0), вслѣдствіе чего и (44,а) принимаетъ видъ
Отсюда
7	}	/И«(1 + в) .....^4“’й7
мн=^“"1+^.................|4в)
Величина К можетъ бціть опредѣлена методомъ, аналогичнымъ тому, ко-
торый былъ разсмотрѣнъ въ т. I, въ главѣ объ измѣреніи времени (§ 4.
моментъ инерціи маятника).
158
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Существуетъ возможность опредѣлить МН, не наблюдая времени ка-
чанія Т подъ вліяніемъ земного поля. Для этого повертываютъ верхній
конецъ нити на такой, весьма большой уголъ а. чтобы ось магнита со-
ставляла съ магнитнымъ меридіаномъ уголъ у, весьма близкій къ 90°;
уголъ д?0 = 90° — у можетъ быть весьма точно измѣренъ. Изъ равенства
= Е( а--*</) получаемъ, при весьма маломъ с/0,
=	о 90°)	.............(46,&)
Время То одного качанія магнита въ этомъ положеніи опредѣлится по формулѣ
То = л|	..................(46,6)
такъ какъ качанія (весьма медленныя) вызываются только крученіемъ нити.
Наблюдая Го, мы найдемъ /), а затѣмъ МН по формулѣ (46,а).
Тоеріег (1884) далъ любопытный способъ опредѣленія МН при
помощи вѣсовъ. Чувствительные вѣсы съ легкими коромысломъ и ча-
шечками, устанавливаются такъ, чтобы ихъ можно было вращать около
вертикальной оси, проходящей черезъ точку7 опоры коромысла. Средина
магнита прикрѣпляется къ серединѣ коромысла такъ, чтобы ось магнита
была вертикальна. Сперва устанавливаютъ коромысло вѣсовъ перпенди-
кулярно къ магнитному меридіану и производятъ ихъ уравновѣшиваніе.
Затѣмъ поворачиваютъ вѣсы на 90°. Тогда на магнитъ, а слѣд. и на ко-
ромысло дѣйствуетъ пара сила, моментъ которой равенъ МН. Чтобы воз-
становить равновѣсіе кладемъ на чашку, расположенную съ южной
стороны р гр. = рр диновъ, гдѣ ^ = 981 см. (сек.) 2. Если I длина всего
коромысла, то равенство
МН= 1 Р&
2
даетъ искомое МН. ЕгеіЬег^ (1885) изучалъ этотъ способъ, аСІи-
^Ііеішо (1900) видоизмѣнилъ его.
П. Опредѣленіе величины М : Н. Эта величина опредѣ-
ляется путемъ измѣренія угла ф, на который отклоняется вспомогательный
магнитъ (магнитцдя стрѣлка) подъ вліяніемъ того магнита, моментъ кото-
таго равенъ М. Стрѣлка виситъ на унифилярѣ внутри магнетометра,
устройство котораго мы и здѣсь не описываемъ. Сравнительно простой ма-
гнетометръ, изображенъ на рис. 77. Укажемъ еще, что Р. 8 с Ни 12 (1902)
Еи ВоІ8 (1902—3) и Г. КоЫгаизсіі и НоІЬогп (1903) усовершен-
ствовали устройство магнетометра. При выводѣ формулъ, опредѣля-
ющихъ уголъ слѣдуетъ имѣть въ виду, что-на отклоняемую стрѣлку
дѣйствуетъ, кромѣ Н, также крученіе О нити. Величина 0, равная
О : тН, гдѣ т магнитный моментъ подвижной стрѣлки, опре-
дѣляется по формулѣ (7), полагая въ ней т вмѣсто М. Величина т
знать не нужно, такъ какъ она не входитъ въ окончательныя формулы.
Измѣреніе горизонтальной слагаемой земного поля.
159
Отклоненія у стрѣлки наблюдаются в ъ двухъ Гауссовыхъ по-
ложеніяхъ, которыя были нами разсмотрѣны въ гл. VII, § 2.
Первое Гауссово положеніе. Ось отклоняющаго магнита
(714)устанавливается перпендикулярно къ магнитному меридіану (см. гл. ѴІѢ
рис. 272), на востокъ или на западъ отъ отклоняемой стрѣлки (т), при-
чемъ продолженная осъ магнита встрѣчаетъ центръ стрѣлки.
Рис. 77.
П) сть г разстояніе центровъ магнита и стрѣлки, 2а длина стрѣлки, 2аг длинама-
гнита. Въ гл. VII мы дали точныя формулы (5) и (5,а) для опредѣленія угла
отклоненія у. Въ (5) мы теперь должны вставить М вмѣсто Міу т вмѣсто 714,
и съ правой стороны тН(\ -|-0) вмѣсто тН, чтобы принять во вниманіе
крученіе нити. Сокративъ на т, ограничиваясь первымъ добавочнымъ
членомъ, мы отбрасываемъ послѣдній членъ въ выраженіи для /?2. Кромѣ
того мы полагаемъ 2а — /. 2аг = Ь ; строго говоря, / и Ь йе длины стрѣлки
и магнита, но разстоянія ихъ полюсовъ. Мы переписываемъ упомяну-
тую формулу (5) въ видѣ
2^соу7 р +	+ О8ІПУ,
Откуда
М	+	(47)
н 41+-М
\ г /
Здѣсь
.................(47,,а)
2	4
Для болѣе точнаго опредѣленія угла (р, наблюдаютъ его при четырехъ по-
ложеніяхъ магнита : магнитъ на востокѣ отъ стрѣлки, сѣверный конецъ
обращенъ къ стрѣлкѣ; то же, но южнымъ концомъ къ стрѣлкѣ; тѣ же
160
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
два положенія магнита на западѣ отъ стрѣлки: берутъ затѣмъ среднее
изъ четырехъ значеній угла ср. Чтобы не вводить поправки /?, можно
наблюдать въ двухъ разстояніяхъ и г2, дающихъ два отклоненія (р1 и <р2.
Тогда (47) даеть
" = >	.... (47,ц
П	/и	/Д Г2
Г. Койігаивсіі (1887) далъ видоизмѣненныя формулы для случая
малыхъ А, I и г.
Второе Гауссово положеніе. Къ нему относятся, въ гл. ЛII,
§ 2, рис. 273 и формулы (7) и (7,я). Ось магнита и здѣсь перпендику-
лярна къ магнитному меридіану; но его центръ находится къ сѣверу или
къ югу отъ стрѣлки на продоженіи ея . магнитной оси. Уголъ отклоненія
стрѣлки обозначимъ черезъ ; остальныя величины обозначаемъ тѣми
же буквами, какъ прежде. Уголъ ср' опредѣляемъ при четырехъ положе-
ніяхъ отклоняющаго магнита. Указанныя формулы (7) и (7.а) даютъ:
М = г3(1+0^у7	(47 с)
н 1+ ’
=	2-А2.................(47.<0
М (А	—Г25^2'	ч
^-=(14-^)-------г?—7-2..................
Окончательно берутъ среднее изъ двухъ значеній М : Н, полученныхъ
изъ наблюденій въ двухъ Гауссовыхъ положеніяхъ. И для этого случая
Г. Коііігаизсіі (1887) далъ измѣненныя формулы, пригодныя, когда
Л, I и г малы. Не входя въ дальнѣйшія подробности, замѣтимъ только,
что, комбинируя полученныя выраженія для МН и для М : Н, см. (43),
необходимо ввести поправку въ виду того, что при опредѣленіи МН маг-
нитъ расположенъ параллельно, а при опредѣленіи М : Н — перпенди-
кулярно къ магнитному меридіану. Въ первомъ случаѣ онъ находится
подъ вліяніемъ земного поля, и потому его М нѣсколько больше, чѣмъ
во второмъ.
Вмѣсто того, чтобы измѣрять, углы и ср2 (или и у2'), соот-
вѣтствующіе двумъ разстояніямъ г\ и г2, Ейеітапп (1882) предложилъ
измѣрять тѣ разстоянія і\ и г2 (или г/ и г2'), при которыхъ получаются опре-
дѣленныя разъ навсегда отклоненія срл и д2. Изслѣдованія метода Сгаизв’а,
въ особенности степени достижимой точности, произвели ХѴіІй (1880,
1883), Зсйегіп^ (1881) и др.; измѣненія метода дали Г. и ЛѴ. КоЫ-
гапзсЬ (1886), ѵап Ві^к (1904), Напеешапп (1886) и др.
Величину М : Н можно опредѣлить измѣряя времена колеба-
ній магнитной стрѣлки (ш) при 16-ти положеніяхъ магнита (Л4), вполнѣ
соотвѣтствующихъ его 16-ти положеніямъ при двухъ «Гауссовыхъ поло-
женіяхъ» (сѣверъ, югъ, востокъ, западъ, два разстоянія і\ и г2, вращеніе
Измѣреніе горизонтальной слагающей земного поля.	161
магнита на 180°), съ тою однако разницею, что ось магнита устанавли-
вается параллельно магнитному меридіану. При этомъ магнитъ не
вызываетъ отклоненія но мѣняетъ напряженіе поля. Для М : Н полу-
чается формула
= Л(1 + 0)	,..........(48)
Н	XI/ Г*2-------
ГДѢ
/л________________--М о- 1 М_____________1-+
1	4	/,2	/22 і* I*	4 ( Гі2 т22 +
Здѣсь времена качаній і относятся къ разстоянію гъ а времена т къ раз-
стоянію г2- Когда магнитъ находится на востокъ или на западъ отъ
стрѣлки, то к = — 1 ; когда онъ расположенъ на сѣверъ или на югъ, то
к = 4---• Этимъ способомъ пользовался РІапп8Ііе1 (1880); НаЪ-
Іег (1884) подвергъ его весьма тщательному и всестороннему теорети-
ческому^ изслѣдованію.
Вифпляръ. Мы предполагали до сихъ поръ, что подвижной маг-
нитъ виситъ на одной нити; переходимъ къ опредѣленію величинъ МН
и М: Н при помощи бифиляра, общая теорія котораго была изложена
въ т. 1 (методы измѣренія, гл. VI, § 11). Мы видѣли, что для поверты-
ванія нижняго конца бифиляра на уголъ у необходима пара силъ, мо-
ментъ которой равенъ Сзіпдр, гдѣ С постоянная для даннаго би-
филяра. Стаи88 (1837), Р. Коііігаивсіі (1882) и въ особенности
ЛѴіІй (1880, 1886) "разработали экспериментально и теоретически би-
филярный методъ.
Для опредѣленія МН устанавливаютъ плоскость нитей ‘перпендику-
лярно къ магнитному меридіану7; привѣшенный магнитъ поворачиваетъ
нижній конецъ на уголъ д?. Тогда Л4//со8у = Сзіпу, откуда МН==Сі^ц.
Величина М : Н опредѣляется, какъ прежде, путемъ наблюденія отклоненія
стрѣлки тѣмъ же магнитомъ. ЛѴ і 1 <1 придумалъ способъ опредѣленія Н при
помощи трехъ магнитовъ одинаковаго вѣса, но различнаго магнитнаго мо-
мента; онъ же сравнилъ (1898) точность результатовъ, полученныхъ уни-
филяромъ и бифиляромъ.
Опре дѣл ен іе Н (б езъ опредѣленія М). Существуетъ боль-
шое число способовъ, дающихъ величину Н безъ одновременнаго опре-
дѣленія величины М. Сюда относится компенсаціонный способъ АѴе-
Ьег’а, развитый Г. КоМгаивсІГемъ (1871) и цѣлый рядъ гальва-
нометрическихъ способовъ; мы разсмотримъ только эти послѣдніе.
Пропуская токъ, сила котораго извѣстна, черезъ тангенсъ-гальвано-
метръ, мы по величинѣ отклоненія стрѣлки можемъ судить о величинѣ Н.
Пусть п число оборотовъ проволоки гальванометра, радіусъ этихъ обо-
КУРСЪ ФИЗИКИ О. X в О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2.	11
162
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
ротовъ, / сила тока въ С. О. 8. единицахъ, 7 отклоненіе стрѣлки галь-
ванометра. Въ такомъ случаѣ, см. гл. VII, § 3,
н__2япЗ
(4У)
Для измѣренія силы тока У можно пользоваться вольтаметромъ
(стр. 98).
Легко написать формулы для случая примѣненія сийусъ гальвано-
метра, а также произвольнаго гальванометра, для котораго извѣстна за-
висимость угла отклоненія отъ силы тока. Тапакасіаіё (1889) и ЬеЬ-
ІеІсН (1892) развивали этотъ способъ.
Р. КоЫгаизсІі (1869) предложилъ пользоваться б и ф и л я р н ы м ъ
гальванометромъ, катушка котораго виситъ на двухъ нитяхъ (про-
волокахъ), причемъ плоскость нитей и оборотовъ проволоки катушки со-
впадаютъ съ магнитнымъ меридіаномъ. Прщпропусканіи  тока У, подвиж-
ная катушка поворачивается на нѣкоторый уголь (р ; тотъ же токъ одно-
временно пропускается черезъ тангенсъ-гальванометръ, гдѣ вызываете от-
клоненіе стрѣлки на нѣкоторый уголъ а. Мы имѣемъ
. О№(р НР ,	\
Гті =~—......................(49,й)
Н/ 2пл °
гдѣ У выражено въ С. О. 5. единицахъ, /? и п имѣютъ то же значеніе,
какъ въ (49), О коеффиціентъ крученія бифиляра и / вся площадь, оги-
баемая проволокою подвижной катушки. Два выраженія для У даютъ:
__2ппОЦ?(р
(49, Ь)
Въ эту формулу величина У силы тока уже не входитъ. Позже
Р. К о Ы г а и 8 с Ь (1882) замѣнилъ тангенсъ-гальванометръ простымъ маг-
нетометромъ, расположеннымъ на востокъ или на западъ отъ подвижной
катушки, причемъ центры магнита и катушки должны лежать на одной
высотѣ; разстояніе центровъ обозначимъ черезъ г, радіусъ подвижной ка-
тушки черезъ /?. Когда токъ У проходитъ черезъ катушку, и послѣдняя
повернулась на уголъ </, то она отклоняетъ магнитъ на нѣкоторый уголъ а,
опредѣляемый уравненіемъ
_ з
Н^а = 2/У С08^ (г2 + /?2; 2
Прибавивъ первое изь равенствъ (49, а\ и исключивъ величину /У,
получаемъ:
№= ^±7...........................
И2+#2)2
Ьипоуег (1910) построилъ приборъ, состоящій изъ двухъ магни-
товъ одинаковой длины 21 и одинаковаго момента М; они расположены
одинъ надъ другимъ и свободно вращаются, каждый отдѣльно, около общей
Варіаціонные приборы.
163
вертикальной оси. Дѣйствуя другъ на друга, они располагаются такъ,
что ихъ оси составляютъ между собою дголъ 2а. Въ этомъ случаѣ
м
и=8р СО8«
= <^(а) . (49, сі)
гдѣ А разстояніе центровъ магнитовъ, и вся правая часть, для краткости,
Н
обозначена черезъ (/(а). Когда 9/>2, то можно принять д(а) = А сова,
гдѣ А величина постоянная.
§ 8. Измѣреніе величинъ V, Л и і; варіаціонные приборы Вер-
тикальная слагаемая V и полное напряженіе Л земного поля почти исклю-
чительно опредѣляются по формуламъ (42) и (42,а),	и Л =
= Н: сов/, т. е. на основаніи непосредственнаго измѣренія горизонтальной
слагаемой Н и магнитнаго наклоненія і. Однако ЫоуД (1838, 1858).
\Ѵі 1(1 (1872), Кіеске (1881), Т орі ег (1883), ВгипЬев и Баѵісі
(1908) построили приборы, служащіе для непосредственнаго измѣренія ве-
личины V. Вгипііеви Ваѵід. установили ось вращенія стрѣлки на-
клоненія (см. ниже) въ плоскости магнитнаго меридіана, вслѣдствіе чего
магнитная ось стрѣлки располагалась вертикально. Затѣмъ они измѣряли
уголъ д отклоненія стрѣлки подъ вліяніемъ горизонтальнаго магнита, рас-
положеннаго на востокъ или на западъ отъ стрѣлки. Очевидно Ѵ =
= Ксо^у, гдѣ К постоянная, опредѣляемая разъ на всегда въ такомъ
мѣстѣ, гдѣ V опредѣлено на основаніи измѣренія Н и і.
Магнитное склоненіе <5 опредѣляется при помощи приборовъ,
называемыхъ магнитными теодолитами или деклинаторами.
Это угломѣрные приборы, дающіе возможность весьма точно измѣрить уголъ
между магнитною осью стрѣлки наклоненія, свободно вращающейся около
вертикальной оси, и географическимъ меридіаномъ. Мы не можемъ вхо-
дить въ описаніе ихъ весьма сложнаго устройства. Простѣйшій приборъ,
указывающій направленіе магнитнаго меридіана, есть компасъ.
Магнитное наклоненіе / измѣряется двумя способами: при по-
мощи обыкновеннаго инклинатора и при помощи инклина-
тора индукціоннаго. Главнѣйшую часть обыкновеннаго инклина-
тора представляетъ магнитная стрѣлка наклоненія, свободно вращающаяся
около оси. перпендикулярной къ магнитному меридіану и проходящей че-
резъ ея центръ тяжести. Вертикальный кругъ съ дѣленіями, который рас-
положенъ возможно близко къ стрѣлкѣ, и центръ котораго лежитъ на ея
оси вращенія, даетъ возможность опредѣлить направленіе прямой, соеди-
няющей пріостренные концы стрѣлки. Весь приборъ можетъ быть по-
вернутъ около вертикальной оси. Нулевая линія круга сь дѣленіями
должна быть установлена строго горизонтально. На рис. 78 изображена
одна изъ формъ инклинатора, устройство котораго легко понять. От-
счетъ производится при помощи двухъ подвижныхъ микроскоповъ.
11*
164
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Отсчетъ на кругѣ дѣленій дѣлается на обоихъ концахъ стрѣлки, такъ
какъ ось вращенія стрѣлки можетъ не вполнѣ точно проходить черезъ центръ
круга. Затѣмъ поворачиваютъ стрѣлку
Рис* 78,	на 180° около ея магнитной оси, оставляя
кругъ неподвижнымъ; этимъ исключается
ошибка отъ несовпаденія магнитной оси
съ прямою, соединяющей острія стрѣлки.
Тѣ же наблюденія повторяютъ, повернувъ
весь приборъ на 180° около верти-
кальной оси, чтобы исключить ошибку отъ
неполной горизонтальности нулевой линіи
круга.Паконецъ перемагничиваютъ стрѣлку,
такъ что ея верхній конецъ дѣлается ниж-
нимъ, и наоборотъ; этимъ исключается
ошибка, происходящая отъ несовпаденія
центра тяжести стрѣлки съ ея осью вра-
щенія. Если всѣ полученные такимъ обра-
зомъ отчеты весьма мало разнятся другъ
отъ друга, то достаточно взять ихъ сред-
нее значеніе. Если же разницы значи-
тельныя, то слѣдуетъ пользоваться болѣе
сложными формулами, которыя дали Е. КоМгаи8СІі въ своемъ «ЬеЬг-
ЬисЪ (іег ргакіІ8скеп Рйузік» (11-ое изд., 1910, р. 395) и Ьеузѣ (1887).
Индукціонный инклинаторъ. Устройство этого прибора
основано на явленіи индукціи, о которомъ намъ уже приходилось гово-
рить неоднократно, хотя мы только ниже подрооно съ нимъ познакомимся
Схему индукціоннаго инклинатора можно понять изъ рис. 79. На наруж
номъ краѣ кольца МЫ навита
проволока, концы которой при-
крѣплены къ двумъ металличе-
скимъ полоскамъ а, которыхъ
касаются пружины, соединен-
ныя съ гальванометромъ. Пло-
скость кольца установимъ сперва
горизонтально, а ось вра-
щенія также горизонтально
и притомъ въ плоскости маг-
нитнаго меридіана. Если теперь
быстро повернуть кольцо на 180°,
то подъ вліяніемъ верти-
кальной слагаемой V зем-
Рис. 79.
ного поля появляется индукціонный токъ который и измѣряется галь-
ванометромъ ; его величина пропорціональна V, Если же установить ось
вращенія вертикально, а плоскость кольца сперва перпендику-
лярно къ магнитному меридіану и затѣмъ повернуть кольцо на 180°, то
Варіаціонные приборы.
165
получается индукціонный токъ /2, пропорціональный горизонтальной
слагаемой Н земного тока. Наклоненіе і вычисляется по формулѣ =
= /і : 72. Приборъ долженъ имѣть приспособленія для правильной уста-
новки въ двухъ положеніяхъ, и для поворачиванія ровно на 180°. При измѣ-
реніи /і и /2 пользуются баллистическимъ гальванометромъ (стр. 125), снаб-
женнымъ успокоителемъ, и многократно поварачиваютъ ось на 180°, попере-
мѣнно въ ту и другую сторону, примѣняя способъ мультипликаціи (стр. 128).
Методъ индукціоннаго инклинатора былъ предложенъ \Ѵ. ДѴ е -
Ьег’омъ (1838, 1853). Разнаго рода видоизмѣненія вводили ДѴ і 1 <1
(1878—1895), ЗсЬетіид (1882), М а 8 с а г I (1883), ЬеоиЬ. ДѴеЬег
(1885), О. Меуег (1898) и др. Изъ нихъ АѴіІй и Мавсагі устана-
вливаютъ ось вращенія такъ, чтобы при вращеніи кольца индукціи вовсе
не происходило; въ этомъ случаѣ направленіе оси и есть искомое напра-
вленіе силы Р. Этотъ способъ изслѣдовалъ Ѵеивке (1909). Ѳ. Меуег
заставляетъ ось непрерывно вращаться въ одномъ направленіи, при-
чемъ получаются токи перемѣннаго направленія, воспринимаемые телефо-
номъ. Звукъ въ телефонѣ исчезаетъ, когда ось вращенія имѣетъ на-
правленіе силы Р, Таидіп-СЬаЪоі (1908) построилъ чрезвычайно
остроумное приспособленіе, дающее возможность непрерывно вращать
кольцо въ одномъ направленіи, не пользуясь скользящими контактами.
Вильдъ построилъ приборъ, изображенный на рис. 80. Кольцо У
вращается около оси б//, которую можно установить во всякомъ направле-
нш; комутаторъ о служитъ
для выпрямленія токовъ,
направляемыхъ въ чувстви-
тельный гальванометръ. Съ
осью ЕЕ соединенъ кругъ
V съ дѣленіями, которыя
отсчитываются при помощи
микроскоповъ М и V; на-
клонъ этой оси къ гори-
зонту равняется искомому
углу і.
Другіе способы измѣ-
ренія наклоненія дали
РвсЬеісН (1879), Ьіг-
паг (1888) и др.
Варіаціонные при-
боры. Величины /7, V,
д, і подвергаются непре-
рывнымъ измѣненіямъ, слѣ-
дить за которыми весьма
важно. Варіаціонные при-
боры, которыми для этой
цѣли пользуются, бываютъ
Рис. 80.
іьб
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
двухъ родовъ: въ приборахъ перваго рода наблюдатель долженъ отмѣчать
происходящія измѣненія; приборы второго рода — самопишущіе (маг-
нетографы). Обращаемся къ приборамъ перваго рода.
Измѣненія склоненія наблюдаются на простомъ, унифиляр-
номъ магнетометрѣ, по способу зеркала и шкалы. Изслѣдованія и усо-
вершенствованія такихъ приборовъ производили въ сравнительно недавнее
время Неусіхѵеіііег (1898, 1908), ѵ. ЕзсЬепЬа^ел (1899), Війііп^-
таіег (1907), Ед еітап п (1908), Маигег (1908), ЕгісЬ Меуег
(1908) идр. Измѣненія наклоненія почти никогда не наблюдаются
непосредственно; немногія сюда относящіяся работы произвели і 1 д
(1900), Саду (1901) и ѵ. ЕвсЬепЬа^еп (1901). Вѣсы Ыоуд’а, о ко-
торыхъ будетъ сказано ниже, могутъ служить для указанной цѣли. Для
наблюденія измѣненій горизонтальной слагаемой Н подвѣ-
шиваютъ магнитъ такъ, чтобы его магнитная ось была перпендику-
лярна къ магнитному меридіану. Это достигается обыкновенно при по-
мощи би филярна г о подвѣса, верхній конецъ котораго надлежащимъ
образомъ повернутъ. Можно также дать унифилярно подвѣшенному маг-
ниту необходимое направленіе, пользуясь нитью изъ стали, платины или
кварца (Е 8 с ЬепЬао-еп, 1899) и вращая надлежащимъ образомъ ея
верхній конецъ. Наконецъ можно пользоваться обыкновеннымъ унифи-
ляромъ, приблизивъ къ нему отклоняющій магнитъ. Ай. 8 с Ь ш і д 1
(1907) пользуется двумя отклоняющими магнитами. Е. КоЫгаизсЬ.
(1871, 1882) распредѣляетъ четыре отклоняющіе магнита, какъ пока-
зано на рис. 81, на общей вращающейся рамкѣ. Тео- Рис 81
рію этого способа развили АѴіпд (1894) и въ особен-
ности Р ор р е псііе ск (1911).	п №1
На стр. 163 былъ указанъ приборъ Бипоуеги при-	/
ведена формула (49, */); мы видѣли, что при большомъ
А : 2/ приборъ удобно можетъ служить для измѣренія Н.
При весьма маломъ А: 2/ (0,01 до 0,1) функція имѣетъ	! ' І\
минимумъ около а = 49,5°. Въ этомъ случаѣ весьма	Ці] :
малое измѣненіе силы Н вызываетъ значительное из-
мѣненіе угла а, такъ что приборъ можетъ служить чувствительнымъ
варіометромъ.
Для наблюденія варіацій вертикальной слагаемой V слу-
жатъ магнитные вѣсы Ыоуд’а (1838), въ которыхъ магнитная стрѣлка
играетъ роль коромысла, причемъ ось стрѣлки устанавливается перпенди-
кулярно къ плоскости магнитнаго меридіана. Съ измѣненіемъ V мѣня-
ется наклонъ коромысла, за которымъ можно слѣдить по методу зеркала
и шкалы. АѴ а ѣ 8 о і) (1904) видоизмѣнилъ вѣсы Ы о у (Га, прикрѣпивъ
стрѣлку къ горизонтальной оси, состоящей изъ двухъ натянутыхъ квар-
цевыхъ нитей. Новые варіаціонные приборы для величины V построили
Апдгеезеп (1905) и ѵоп Вику (1905).
Самопишущіе (регистрирующіе) приборы устанавли-
ваются на магнитныхъ обсерваторіяхъ въ особыхъ, иногда подземныхъ
Измѣреніи напряженія магнитныхъ полей.
167
помѣщеніяхъ, въ которыхъ температура остается по возможности постоян-
ной. Па достаточномъ разстояніи другъ отъ друга устанавливаютъ уни-
филяръ (варіаціи <5), бифиляръ (/7) и вѣсы ЫоусГа (V). Лучи отъ свѣта,
отъ лампъ отражаются отъ зеркальцъ, соединенныхъ съ подвижными маг-
нитами, и попадаютъ на свѣточувствительныя ленты, намотанныя на по-
верхностяхъ равномѣрно вращающихся цилиндровъ.	(1889) далъ
подробное описаніе установки приборовъ въ Константиновской Обсерва-
ваторіи около Павловска. Новые приборы построили 8сііті(И (1906,
1907), Саду (1906), Казйідѵа^і (1907), К. Зсііегіп^ (1911) и др.
Особую группу составляютъ'приборы переносные, которыми поль-
зуются во время путешествія при магнитныхъ съемкахъ. Такіе приборы
построили \Ѵі 1(1, Наи8 8тапп (1906), Вгиппег, АѴа&пег и мно-
гіе другіе; мы этихъ приборовъ не разсматриваемъ.
§ 9. Измѣреніе напряженія искусственныхъ магнитныхъ полей.
Искусственными мы называемъ поля, вызванныя магнитами, токами и
ихъ комбинаціей, т. е. электромагнитами. Въ отличіе отъ земного поля
(менѣе одного гау сса), мы здѣсь обыкновенно имѣемъ дѣло съ полями вы-
сокаго напряженія. Въ катушкѣ изъ мѣдной проволоки можно дойти при-
мѣрно до 800 гауссъ, а прибѣгая къ непрерывному ея охлажденію, даже
ди 1500 гауссъ. Между полюсами электромагнита можно достичь 40000
гауссъ, какъ было уже сказано въ гл. ѴПІ, § 3. Существуетъ большое
число способовъ измѣренія магнитныхъ полей; разсмотримъ главнѣйшіе
изъ нихъ.
I. Опредѣленіе поля вычисленіемъ. Напряженіе поля,
вызваннаго токомъ, во многихъ случаяхъ, можетъ быть вычислено. При-
мѣры такихъ вычисленій были нами приведены въ гл. III, § 7 и въ гл. VII,
§ 3. Интересный случай полученія весьма равномѣрнаго поля въ до-
вольно большомъ пространствѣ указалъ Везіеітеуег (1911). Это поле
образуется внутри катушки, длина которой всего въ 2,4 раза превышаетъ
ея діаметръ, причемъ на каждомъ изъ концовъ вставлено по добавочной
катушкѣ, какъ это видно въ разрѣзѣ на рис. 82.
II. Методъ индукціонный. Кольцо изъ одного или нѣсколь-
кихъ оборотовъ изолированной проволоки помѣщаютъ перпендикулярно
къ линіямъ силъ магнитнаго поля и быстро удаляютъ его въ такое мѣсто,
гдѣ напряженіе поля практически равно нулю, или производятъ дви-
женіе въ противоположномъ направленіи. При этомъ кольцѣ появляется
кратковременный токъ, который даетъ вгь баллистическомъ гальванометрѣ
(стр. 125) нѣкоторое отклоненіе 5. Въ такомъ случаѣ 5 пропорціонально
площади, огибаемой оборотами катушки, и искомому напряженію поля.
Отсюда
.......................(50)
гдѣ с постоянная, зависящая отъ свойствъ баллистическаго гальванометра.
Та же формула относится къ случаю, если кольцо быстро повернуть на
168
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
90°; при повертываніи на 180° получается въ зна-
менателѣ 2/ вмѣсто /. Постоянную с можно опре-
дѣлить при помощи земного индуктора (стр. 164) по
формулѣ г = 2/70/0:$0, гдѣ 770 слагаемая земного
поля, вызывающая индукцію, /0 относится къ
кольцу земного индуктора, 50 показаніе гальвано-
метра. Можно также вдвигать магнитъ, моментъ М
котораго извѣстенъ, въ длинную катушку, имѣю-
щую п оборотовъ на 1 см. Тогда с = ±шіМ\8'.
НіЬЬ егі (1892), Ѳа Н8 (1907) и Ьиййеіі (1908)
построили эталоны напряженія поля,
служащіе для опредѣленія постоянной с. Приборъ
НіЬЬегі’а изображенъ на рис. 83. Онъ состо-
итъ изъ стального магнита, помѣщеннаго внутри
сосуда ВВ изъ мягкаго желѣза, почти закрытаго
желѣзной крышкой А А. Проволочное кольцо РР,
прикрѣпленное къ головкѣ К, можетъ быть вдви-
нуто въ круглую щель между А и В, причемъ кольцо
перемѣщается всегда на одно и то же разстояніе.
Весьма любопытно, что Коепі^бЬег^ег (1901) ^замѣнилъ балли-
стическій гальванометръ квадрантнымъ электрометромъ. Цѣпь
подвижной катушки оказалась, такимъ образомъ,незам-
кнутой. Въ моментъ передвиженія катушки дѣйству-
ющая въ ней электродвижущая сила вызываетъ на
квадрантахъ разность потенціаловъ, вслѣдствіе чего
стрѣлка получала толчекъ. Ея отклоненіе служило
мѣрою электродвижущей силы индукціи.
На индукціи основанъ также интересный спо-
собъ В оиіу (1898). Струя воды или ртути течетъ
по направленію, перпендикулярному линіямъ силъ
магнитнаго поля. Въ этой струѣ является попереч-
ная электродвижущая сила Е, которая измѣряется
при помощи капиллярнаго электрометра (отдѣлъ пер-
вый, гл. II, § 8). Если сі діаметръ струи, д масса жидкости, протекающей
въ одну секунду, то Н = Ей : д.
Къ индукціоннымъ методамъ можно отнести и методъ вращаю-
щейся пластинки. Небольшая металлическая пластинка, стороны
которой перпендикулярны 'къ направленію поля /7. приводится въ быстрое
вращеніе (п оборотовъ въ сек.). Тогда между двумя точками ея по-
верхности, находящимися на разстояніяхъ і\ и г2 отъ оси вращенія, по-
является разность потенціаловъ
Е — лпН(і\2—г22) С. О. 8. = 10~8лпН(гх2— г22) вольтъ . ( 50.я)
Измѣряя Е можно опредѣлить Н. ЕібсЬег (1905) построилъ при-
боръ, въ которомъ пластинка изъ фосфористой бронзы (діаметръ 3,1 см.)
Рис. 82
Измѣреніе напряженія магнитныхъ полей.
169
дѣлаетъ 18,5 оборотовъ въ секунду; она приводится во вращеніе часо-
вымъ механизмомъ. Нагітапп и Вгаип доводятъ число вращеній
до 50-ти въ секунду. Е измѣряется милли-вольтметромъ. Этотъ приборъ
даетъ отчетливыя показанія даже подъ вліяніемъ земного поля.
Къ индукціоннымъ относится и методъ наблюденія затухающихъ
колебаній катушки. Небольшая катушка (кольцо) подвѣшена уни-
филярно, или бифилярно; ея обороты параллельны линіямъ силъ поля.
Она можетъ быть разомкнута или замкнута со введеніемъ сопротивленія
43) (реостата). Пусть / площадь, огибаемая оборотами ея проволоки,
Т время ея качаній и Ло логариѳмическій декрементъ качаній при разомкну-
той цѣпи; Л то же при замкнутой цѣпи, К моментъ инерціи катушки; об-
щее сопротивленіе замкнутаго контура У7 омовъ = 1О9тг/ С. О. 5. Въ та-
комъ случаѣ
а/=7і	.............(506)
/1 т +	ѵ '
Можно поступить иначе, подыскивая такое сопротивленіе иѵ, при
которомъ колебанія катушки какъ разъ дѣлаются аперіодическими.
(Стгау 1893)
„	1 . 4лг 1О9тоК
"-•I	! .................
Тогда
(50, г)
ПІ. Способъ висмутовой спирали. Въ гл. IX, § 12 мы ви-
дѣли, что электрическое сопротивленіе висмута зависитъ отъ напряженія
магнитнаго поля. На рис. 21 была изображена висмутовая спираль, по со-
противленію которой можно судить о напряженіи поля, если ея плоскость
расположить перпендикулярно къ линіямъ силъ поля. Существуютъ та-
блицы, которыя даютъ возможность, зная температуру и сопротивленіе
спирали, опредѣлить напряженіе поля, въ которомъ она находится. Ье-
йис (1886) первый предложилъ пользоваться висмутомъ для измѣренія
магнитнаго поля. Спираль (рис. 21) устроилъ Ь е п а г (1 (1890). Неп(1еГ80п
(1894) указалъ на важную роль температуры и предложилъ помѣстить
вблизи висмутовой спирали чувствительный термометръ, напр. платино-
вую спираль, сопротивленіе которой можетъ служить мѣрою температуры.
IV. Измѣреніе пондеромоторнаго дѣйствія на токъ.
Въ гл. Ш мы разсмотрѣли силы, дѣйствующія на проводникъ, въ которомъ
течетъ электрическій токъ, когда этотъ проводникъ находится въ магнит-
номъ полѣ. Величина этого дѣйствія можетъ служить мѣрою напряженія
поля. Сюда относятся слѣдующіе методы:
1.	Черезъ бифилярно подвѣшенную катушку, обороты которой
параллельны направленію поля, пропускается токъ опредѣленной силы.
При этомъ катушка поварачивается на нѣкоторый уголъ (р. Формула
...................
I **
въ которой О постоянная крученія бифиляра, / площадь, огибаемая оборо-
тами катушки, У сила тока въ С. О. 8. единицахъ, даетъ искомое напря-
170	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
женіе поля. Этотъ способъ разрабатывали Нітеіесіі (1880) Ьи^^іп
(1887) и Віеп&ег (1888). Простымъ крученіемъ пользовались А. Ьи
ВоІ8-Веу шопсі (1891), а также Ейзег и ЯіапзПеЫ (1892) при-
боры которыхъ представляютъ какъ бы обращеніе гальванометра Ве-
рге 2 - (ГА г 8 о п ѵ а Гя (стр. 107), въ которомъ измѣряется У при неиз-
мѣнномъ магнитномъ полѣ.
2.	Дѣйствіе поля на токъ можетъ быть измѣрено на вѣсахъ
при помощи гирь. Сюда относятся приборы К. А п 8 іг о е пГа и въ
особенности СоИоп’а (1900). Прямая, короткая часть проволоки, че-
резъ которую течетъ токъ У С. О. 8. расположена перпендикулярно къ
линіямъ силъ; она присоединена къ одному концу коромысла вѣсовъ.
Сила 77/7, гдѣ I длина короткой проволоки, уравновѣшивается р грам-
мами, т.-е. рр; динами, такъ что
Н= ......... (50,е)
РаегЬег (1902), АѴеіз 8 (1907), Ло гйаіі (1909) и 8 ё ѵ е (1910,1911)
видоизмѣняли и усовершенствовали методъ СоИоп’а. Приборъ 8ёѵе’а
даетъ возможность измѣрить напряженіе поля съ точностью до 0,1%.
Чувствительный приборъ, служащій для измѣренія весьма слабыхъ
полей (порядка 10 6 С. 0.8,) построили Сгётіег и Репсіег (1903).
3.	Ьог(1 Кеіѵіп устроилъ приборъ, схематически изображенный
на рис. 84. Нижняя часть ЕѴ7 вертикально натянутой проволоки / по-
мѣщается въ измѣряемое поле Н (напр. между полюсами электрома-
гнита ; черезъ нее проводится токъ отъ баттареи при помощи чаше-
чекъ СС со ртутью. Проволоки и і2 прикрѣплены къ / и къ двумъ
проволокамъ, натянутымъ гирями Рг и Р2; верхніе концы этихъ прово-
локъ прикрѣплены къ подвижнымъ кольцамъ р2 и /?3. Линіи силъ измѣ-
ряемаго поля перпендикулярны къ плоскости чертежа; на проволоку ЕѴ7
дѣйствуетъ сила на лѣво; она уравновѣшивается тягою проволокъ и 4,
когда Рі и р2 перемѣщены на право. Величина тяги, а слѣдовательно и
поля Н можетъ быть вычислена по отсчетамъ на шкалахъ и 52, когда
извѣстны сила тока, грузы РА и Р2 и геометрическіе размѣры проволокъ.
V.	Способъ Ьедис’а (1887) также основанъ на измѣреніи пон-
деромоторнаго дѣйствія поля на проводникъ, черезъ который проходитъ
токъ. Здѣсь проводникъ жидкій, а именно ртуть, помѣщенная между Ег
и Е2 (рис. 85) въ пространствѣ, ширина (I котораго по направленію ма-
гнитнаго поля, перпендикулярнаго къ плоскости чертежа, весьма мала.
Токъ силы 7 С. О. 8. проходитъ по направленію Е±Е2, вслѣдствіе чего на
ртуть дѣйствуетъ сила, уравновѣшиваемая давленіемъ Р столба ртути,
переходящей отъ Рг къ Р2. Въ этомъ случаѣ
ра
Н = ™.........................(51)
1)и Воіз (1888), РіеЫ и ѴѴаІкег (1893) усовершенствовали
Измѣреніе напряженія магнитныхъ полей.
171
этотъ приборъ, представляющій какъ бы обращеніе амперметра Ьірр-
т а п п’а (стр. 154).
VI.	Методъ (^иіпске наблюденія высоты жидкости въ трубкѣ.
Въ гл. VIII, § 11 мы познакомились съ методомъ Опіпске (1885) из-
мѣренія магнитной воспріимчивости я жидкостей. Формула (48) дала
намъ эту величину, когда напряженіе поля Н извѣстно. Ее можно пе-
реписать въ видѣ
Н = С\ Н..........................(52)
гдѣ И высота поднятія парамагнитной жидкости и С постоянная, кото-
рую можно опредѣлить, измѣряя И въ полѣ, напряженіе котораго из-
вѣстно. Работы Циіпске (1885), Ви ВоІ8 (1888), ЬіеЬкпесЬІ’а
и АѴіПз’а (1900) были указаны въ гл. VIII, § 11. Добавимъ, что не-
давно СЬёпеѵеаи (1910) построилъ весьма чувствительный приборъ,
помѣстивъ въ трубкѣ внизу парамагнитную, а надъ нею діамагнитную
жидкость. Менискъ на границѣ двухъ жидкостей наблюдается микроско-
помъ. Смѣщеніе мениска уничтожается при помощи дифференціальнаго
манометра; чувствительность примѣрно въ 130 разъ больше, чѣмъ при
обычномъ способѣ измѣренія.
VII.	Методы оптическіе. 1. Мы увидимъ ниже, что въ тѣ-
лахъ, находящихся въ магнитномъ полѣ, происходитъ вращеніе плос-
кости поляризаціи лучей, распространяющихся по направле-
нію линій силъ поля. Величина вращенія пропорціональна напряженію
поля /7, на чемъ и основана возможность измѣренія послѣдней величины.
Оиіпске (1885) и Ви ВоІ8 (1894) развили этотъ способъ.
2.	Мы также познакомимся ниже съ явленіемъ Земанна (2 е е -
шапп), заключающемся въ томъ, что если источникъ свѣта, дающій ли-
нейчатый спектръ, помѣстить въ магнитномъ полѣ, и наблюдать въ спек-
троскопѣ лучи, испускаемые перпендикулярно къ линіямъ силъ, то для
< нормальныхъ» веществъ каждая спектральная линія раздѣляется на три
линіи, причемъ разность ЛХ длинъ волнъ средней (Я) и одной изъ край-
нихъ линій выражается формулою
172
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
ЛЛ — 4,7 . 10	.................(53)
Зная Я и измѣряя /1Л, можно опредѣлить Н.
3.	СогЬіпо (1910) и Тепапі (1910) изучали вопросъ о воз-
можности изслѣдованія магнитнаго поля путемъ изученія происходящаго
въ немъ двойного лучепреломленія. Это явленіе также бу-
детъ разсмотрѣно ниже.
VIII.	Методъ, основанный на явленіи X о л л я (Наіі). Поло-
жимъ, что черезъ тонкую проводящую пластинку пропускается электри-
ческій токъ, напр. черезъ прямо} гольную пластинку, къ срединамъ двухъ
короткихъ сторонъ которой придѣланы проволоки, служащіе для введенія
пластинки въ цѣпь. Если двѣ эквипотенціальныя точки на длин-
ныхъ сторонахъ прямоугольника, напр. ихъ средины, соединить съ чув-
ствительнымъ гальванометромъ, то послѣдній, понятно, тока не обнару-
житъ. Но если помѣстить пластинку перпендикулярно къ линіямъ силъ
магнитнаго поля, то происходитъ вращеніе эквипотенціальныхъ линій, и
въ гальванометрѣ обнаруживается токъ. Къ этому явленію мы также
возвратимся ниже. Сила тока для многихъ веществъ и въ нѣкоторыхъ
предѣлахъ пропорціональна напряженію Н поля, напр. для А§ и Аи до
Н = 22000 гауссъ. Реикегі (1910) предложилъ воспользоваться этимъ
явленіемъ (въ пластинкѣ изъ Ві) для измѣренія Н, 2аЬп (1910) ука-
залъ на возможные при этомъ источники погрѣшностей.
IX.	Разные способы. Можно опредѣлить напряженіе Н поля,
сравнивая его съ полемъ внутри катушки. Такой способъ предложилъ
Разсііеп (1905) и его изучилъ Ргитш (1907). На одной оси наса-
жены два индуктора, изъ которыхъ одинъ находится въ измѣряемомь
полѣ /У, другой внутри катушки, черезъ обмотку которой пропускается
токъ такой силы, чтобы оба индуктора, соединенные другъ противъ друга,
не давали никакого тока. Въ этомъ случаѣ Н равно напряженію поля
внутри катушки. На подобномъ же принципѣ основанъ методъ Ѵое^е
(1909), который компенсируетъ дѣйствіе поля (отъ 1 до 100 гауссъ) на
магнитную стрѣлку дѣйствіемъ катушки. Оаив и Сгтеііп (1909) ви-
доизмѣнили и усовершенствовали методъ Р а 8 с й е п’а; они могли измѣ-
рять сильныя поля съ точностью'до 0,2%. Еще дальше пошли Оеіігске
и АѴо^аи (1909), которые подобнымъ же методомъ сравнивали поля
двухъ катушекъ съ точностью до 0,01%.
Флюметръ (тга880І (стр. 129) также можетъ служить для из-
мѣренія напряженія поля.
Заключеніе. Въ послѣднихъ двухъ главахъ мы познакомились съ
методами измѣренія различныхъ электрическихъ и магнитныхъ величинъ,
а также съ нѣкоторыми результатами измѣренія электрической проводи-
мости. Мы при этомъ даже не исчерпали перечня тѣхъ величинъ, кото-
рыя могутъ быть измѣрены. Существуютъ, напр., методы измѣренія
магнитнаго момента, разстоянія полюсовъ магнита и т. д. Отно-
сительно перваго вопроса, см. формулы § 7, содержащія магнит-
Литература.
173
ный моментъ. По второму вопросу были даны нѣкоторыя указанія въ
гл. II, § 7. Подробности, какъ по этимъ, такъ и по другимъ вопро-
самъ, касающимся электрическихъ и магнитныхъ измѣреній, могутъ быть
найдены въ спеціальныхъ сочиненіяхъ, посвященныхъ этимъ вопросами.
Л И Т ЕРА Т У Р А.
Къ § 1.
Роиіііеі. С. К. 4 р. 267, 1837. Ро^. Апп. 42 р. 284, 1837.
ѴѴеЬег. Ро&#. Апп. 55 р. 27. 1842.
ОЬаск. СагГз Кер. 14 р. 507, 1878. РЫ1. Ма&. (5) 16, р. 77, 1883.
Ніт8іе(іі. Апп. сі. РЬуе. 41 р. 871, 1890.
ОЬегЪеск, Апп. сі. РЬуз. 42 р- 502, 1891.
Р. КоНІгаизск. Апп. сі. РЬуз. 15 р. 550, 1882.
С. (^иіпске. Апп. а. РЬуе. 48 р. 29, 1893.
7?. КоМгаизсІі и. ѴРеЬег. \Ѵ. ХѴеЬег’з ЛѴегке, т. 3 р. 645, 1893. АЪЬапдІ. К. 8асЬз.
Оез. сі. ХѴІ88. 3, р. 257, 1857.
Р. Кокігаизск. Апп. сі. РЬуз. 15 р. 550, 1882; 17 р. 737, 1882; 18 р. 513, 1883;
19 р. 130, 1883.
Р. и. ѴР. Кокігаизск. Апп. д. РЬуз. 27 р. 21, 1886.
Саи§аіп. С. К. 36 р. 191, 1853; Ро&&. Апп. 88 р. 442.
Не1тк()1і2 (1849), см. С. УРіейетапп, Еіекігісііаі, III р. 275, 1895.
Вгаѵаіз. Апп. сЪ. еі рЬуз. (3 38 р. 301, 1853; Ро^. Апп. 88 р. 446, 1853.
Маххмеіі. Тгеаіізѳ оп еіесігісііу, т. II, §§ 708—715.
Ріеске. Апп. сі. РЬуз. 3 р. 36, 1878; 4 р. 226, 1878.
Скоріп. С. К. 151 р. 1037, 1910.
ѴРекег. Кезиііаіе аиз сі. ВеоЬ. сі. та$п. Ѵегеіпз р. 96, 1840.
Р. Кокігаизск. Ро^. Апп. 138, р. 1, 1869.
VI/. Ткотзоп, см. Махгѵеіі. Тгеаіізе оп еіесігісііу, т. II, § 724.
Неіткоііг. Віігип^зЬег. Вегііп. Ак. 1883. р. 405.
Коерзеі. Апп. (1. РЬуз. 31 р. 250, 1881.
Ьірртапп. С. К. 142 р. 69, 1906.
ѴР. Ѵ&еЬег. Еіекігодуп. МаазЬезііішпип^еп, р. 10, 1846. Ро§&. Апп. 73 р. 194. 1848.
Р. Кокігаизск. Апп. а. РЬуз. 15 р. 550, 1882.
О. Ргйііск. Ро&&. Апп. 143 р. 643, 1871.
Р Ргйкііск. Апп. 6. РЬуз. 8 р. 563, 1879.
Реііаі. С. К. 103 р. 1189, 1886; Д. бе рЬуз. 6 р. 175, 1887; Виіі. де Іа 8ос. іп-
іегп. дез Еіесігісіепз 8 р. 573, 1908; Іпзіг. 30 р. 21, 1910.
Огау. АЬзоІиіе Меазигетепіз, II р. 276; РЫ1. Ма&. 33 р. 62.
РаМегзоп. РЬуз. Кеѵ. 20 р. 300, 1905.
Раііегзоп аіиі Оиіке. РЬуз. Кеѵ. 7 р. 261, 1898.
Какіе. Апп. д. РЬуз. 59 р. 532, 1896; Іпзіг. 17 р. 97, 1907.
ѴРіеп. Апп. д. РЬуз. 59 р. 523, 1896.
Ріе88еІког8І. Іпаи^.-Візз., Вегііп, 1896.
Мс. Соііит. Виіі. Виг. 8іапд. 6 р. 503, 1910.
Неіткоііг. \Ѵіед. Апп. 14 р. 52, 1881.
Рауіеірк и 8і(1р^іск. Тгапз. К. 8ос. 175 р. 411, 1884; Кауіеі&іі. 8сіепі. Рар. II
278, 1900.
Запеі, ѣарогіе, Зоиапзі. Виіі. де Іа 8ос. іпіѳгп. дез Еіесігісіепз 8 р. 573, 1908;
Іпзіг. 30 р. 21, 1910.
Неуй'іѵеіііег. АѴіед. Апп. 44 р. 533, 1891.
Ма8сагі. Д. де рЬуз. 1 р. 109, 1882; 3 р. 283, 1884. Керегі. д. РЬуз. 19 р. 220, 1883.
Аугіоп, Маікег, $тіік. Тгапз. К. 8ос. 207 р. 463, 1908; Іпзіг. 28 р. 278, 1908.
174
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Маххѵеіі. Тіеаііее оп еіесігісііу И р. 338, § 701, 1892.
Воззска. Ро§&. Апп. 113 р. 393, 1854.
Ригкізз, см. Махюеіі. Тгеаіібе оп еіесігісііу II р. 350 Арр. И, 1892.
Ьуіе. РЫ1. Ма^. 3 р. 310, 1902.
Роза. Виіі. Вигеаи оі 8іап4. 2 р. 71 и 359, 1906; 3 р. 232, 1907.
Сиіке. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 20 р. 429, 1906; 21 р. 913, 1906; РЬуз. Кеѵ. 22 р. 117,
1906; Виіі. Виг. о! 8іап4. 2 р. 33, 1906.
8тіік, Маіігег и Боингу. Ріііі. Тгапз. (А) 207 р. 463 и 545, 1908.
Бапеі, Барогіе и сіе Іа Согсе. Виіі. 8ос. Іпіегп. сі. Еіесігісіепз 8 р. 459, 1908.
Барогіе и Ое Іа Согсе. Виіі. 8ос. Іпіегп. 4. Еіесігісіепз 10 р. 157, 1910 С. К.
150 р. 278, 1910.
Р. Кокігаизск. Аппаі. 4. РЬуз. (4) 26 р. 580, 1908.
Сиіке. РЬуз. Кеѵ. 18 р. 445? 1904; 19 р. 138, 1904.
8тіік. Ргос. Коу. 8ос. (Л) 80 р. 77, 1908; Ріііі. Тгапз. (Л) 207 р. 545, 1908.
Бае^ег и 8іеітѵекг. Іпяіг. 28 р. 327, 1908.
Роза, Ѵіпаі .и Мс. Оапіеі. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 658, 1910.
Ріскагбз и Неітгоіі. 2. к рЬуз. Сііет. 41 р. 302, 1902.
Какіе. Апп. 4. Р1іу§. 67 р. 1, 1899; Іпзіг. 18 р. 229, 1898.
Ріскагбз, Соіііпз и Неітгоб. Ргосее4. Атег. Аса4. 35 р. 123, 1899; 37 р. 415,1902.
Меггіі. РЬуз. Кеѵ. 10 р. 167, 1900.
Р. Кокігаизск и ѴѴеЬег. ѴегЬ. 4. В. РЬуз. Ѳез. 9 р. 681, 1907.
В. Кистяковскій. 2. Г. рЬуз. Сііет. 6 р. 105, 1890; 2, Г. ЕІекігосЬ. 12 р. 713, 1906.
Во8е и Сопгаі. 2. Г. ЕІекігосЬ. 14 р. 86, 1908.
ВгІІІ и Еѵапз. Л. СЬет. 8ос. 93 р. 1442, 1908.
Рагир. 2. Г. ЕІекігосЬ. 8 р. 569, 1902.
Ѵаппі. Апп. 4. РЬу8. 44 р. 214, 1891.
Меікіе. Ргоссе4 РЬуз. 8ос. Ѳіаз&оѵѵ, Лап. 27, 1888.
РІскагЛз, Неітгосі и Со11іп8. 2. Г. РЬуз. СЬет. 32 р. 321, 1900; 41 р. 302, 1902.
Роег8іег. 2. к ЕІекігосЬ. 3 р. 479 и 493, 1897; 15 р. 73, 1909.
Меуег. 2. к ЕІекігосЬ. 15 р. 12 и 65, 1909.
Вкерагб. СЬет. Хеѵѵз 84 р. 226, 1901.
ѴРепбІег. РЬуз. 2еіІ8сЬг. 9 р. 806, 1908.
Бек/еібі. РЬіІ. Ма&. (6) 15 р. 614, 1908.
Соекп и Озака. 2. Г. апог§. СЬет. 34 р. 86, 1903.
Ріезеп/еіб. 2. к ЕІекігосЬ. 12 р. 621, 1906.
Миііег. 2. к рЬуз. сЬет. Спіегг. 14 р. 140, 1901.
Кольбе. 2. к рЬуз. сііет. Ипіегг. 10 р. 75, 1897; 14 р. 77, 1901.
Сгітзекі. 2. Г. рЬуз. сііет. Ѵпіегг. 18 р. 283, 1905.
Тиггепііпе. Л. рііув. сЬет. (5) 13 р. 349. 1909.
Вгйрретапп. Іпзіг. 13 р. 417, 1893.
Вгебцг и Ріаігп. РЬуе. 2. 1 р. 560, 1900.
ЫаЬег. Еіекігосііет. 2. 5 р. 45, 1898.
Неггоип. РЬіІ. Ма^. (5) 40 р. 91, 1895.
Оаппеі. 2еіі8сЬг. Г. ЕІекігосЬетіе. 4 р. 154, 1897.
Кгеібег. РЬуз. 2. 6 р. 582, 1905.
Ваііз и Кот. Еіесігісіап 54 р. 16, 1904.
Наіреіб. 2еіізсЬг. Г, ЕІекігосЬетіе 19 р. 728, 1909.
Оіск. Еіесігісіап 47 р. 997; 48 р. 22, 1901.
Оаппееі. 2еіі8сЬг. I. ЕІекігосЬетіе 11 р. 139, 1905.
Ьек/еІсІі. Ргосее4. РЬуз. 8ос. 18 р. 82, 1902.
Къ § 2.
Зсіітмеі^рег. АП^етеіпе Ьііегаіигхеііип^ №. 296 р. 622, 1820. ВсЬѵѵеі^ег’з Лоигп
32 р. 48, 1821.
Литература.
175
ЫоЫІі. РоАпп. 8 р. 338, 1826.
Ѵ&еЬег. ЕіекігосіугпапгізсЬе МааззЬезІіттип^еп р. 337, 1846. Поіі. Апя. 1833 р. 205.
Ро^епсіог//. Ро^. Апп. 7 р. 121, 1826.
С. ѴѴіейетапп. Ро§&. Апп. 89 р. 504, 1853.
Меііопі. Агсіі. бе Гёіесіг. 1 р. 662. 1841.
Еи Воі$ и РиЬепв. Апп. сі. РЬуз. 48 р. 236, 1893; 2 р. 84, 1900; Еіекігоі. X. 15
р. 321, 1894; Іпзіг. 20 р. 65, 1900.
Е'АгвопѵаІ. Ьит. ёіесіг. 4 р. 309, 1881; 32 р. 268, 1889.
Еіпікоѵеп. Апп. б. РЬуз. 12 р. 1059, 1903; 14 р. 182, 1904.
Еііеітапп. Іпзіг. 26 р. 231, 1906; Заііеп^аіѵапотеіег, МйпсЬеп, з. а.
Ѵ^а(І8Ъѵогік. РЫ1. Ма^. (5) 38 р. 482, 1894.
$погѵ. Апп. <1. РЬуз. 47 р. 213, 1892.
Разскеп. Апп. (1.	РЬуз. 48 р. 272,	1893;	50	р.	415,	1893.
ѴСеІ88. С. К.	120	р. 728,	1895.
Вгоса. С. К.	123	р. 101,	1896; Лоигп. гі.	РЬуз.	(3)	6	р.	67, 1897.
Скагрепііег.	ЕсІ.	Еіесіг.	40 р. 380,	1904.
8іе/ап. Апп. сі. РЬуз. 17 р. 928, 1882.
Е)и Воі8. Апп. сі. Рііуз. 63 р. 348, 1897; 65 р. 1, 1898.
Эи ВоІ8 и ѴШІ8. Апп. сі. РЬуз. 2 р. 78, 1900.
Ѵ/ІІІ8. РЬуз. Веѵ. 9 р. 193, 1899.
Эсмархъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 43 р. 347, 1911.
Кіскоіз и ѴѴіІІіатз. РЬуз. Веѵ. 27 р. 250, 1908.
Махчѵеіі. Тгеаіізе оп Еіесіг. II, §§ 716—720.
Розепікаі. Апп. сі. РЬуз. 23 р. 677, 1884.
Слау. Ргосеесі. Воуаі 8ос. 36 р. 287, 1884.
Коііегі. Апп. сі. РЬуз. 29 р. 491, 1886.
Тоерріег. Ро&8. Апп. 149 р. 416, 1873.
О. Д. Хеолъсонъ. О магнитныхъ успокоителяхъ СПБ., 1880.
$скегіп&. Апп. сі. РЬуз. 9 р. 287 и 452, 1880.
Еіеске. Апп. сі.	РЬуз.	51 р. 156,	1894.
Ьетке. Апп. сі.	РЬуз.	67 р. 828,	1899.
Разскеп. \Ѵ. А.	48 р.	272, 1893;	50 р.	415, 1893; Іпзіг. 13 р. 13 р. 13, 1893.
ѴѴаДз'июгік. РЫ1. Ма#. (5) 38 р. 553, 1894.
Ыеі88. С. К. 120 р. 728, 1895.
АЬЬоі. АзІгорЬуз. Лоигп. 18 р. 1, 1903.
}аеру г. Іпзіг. 23 рр. 261 и 353, 1903; 28 р. 2Об, 1908. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 21
р. 64, 1906.
Реіпрапит. РЬуз. ХІзсЬг. 10 р. 91, 1909.
ОіЬЬегп. Іпзіг. 31 р. 105, 1911.
Оіеззеікогзі. Іпзіг. 31 р. 247, 1911.
$іеѵ>агі. РЬуз. Веѵ. 16 р. 158, 1903.
Ѵ&кііе. РЬуз. Веѵ. 19 р. 305, 1904; 23 р. 382. 1906.
АЬгакат. Лоигп. <іе РЬуз. (3) 6 р. 455, 1897.
Еёгу. С. В. 128 р. 663, 1899; 150 р. 524, 1910.
Маікег. РЫ1. Ма^. (5) 29 р. 434, 1890.
Хакп. Іпзіг. 31 р. 145, 1911.
Еіпікоѵеп. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 16 р. 20, 1905.
$а1отоп8оп. РЬуз. ХІзсЬг. 8 р. 195, 1907.
Еіпікоѵеп. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 12 р. 1059, 1093; 14 р. 182, 1904; 21 р 483
и 665, 1906.
Негіх. X. Г. МаІЬет. и. РЬуз. 58 р. 1, 1910.
М. Левитская. Ж. Р. Физ.-Хим. Общ. 40 (2) р. 114, 1908.
Е. ВесдиегЫ. Апп. б. сЬіт еі сіе рЬуз. (3) 17 р. 242, 1846.
Кігскко// и. Напветапп. А. 13 р. 406, 1881.
176	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
Кокігаизсіі. АѴ. А. 20 р. 76, 1883.
Оіеіегісі. АѴ. А. 16 р. 234, 1882.
Ме^ег. Іпзіг. 24 р. 288, 1904.
Ри Воіз и РиЬепз. АѴ. А. 48 р. 241, 1893.
Нашу. С. К. 136 р. 990, 1903.
Зиііиз. АѴ. А. 56 р. 151, 1895; Аппаі. сі. РЬуз. (4) 18 р. 206, 1905; Іпзіг. 16
р. 268, 1896.
Еіпікоѵеп. АѴ. А. 56 р. 161, 1895.
ѴѴкііе. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 22 р. 195, 1907; РЬуз. Кеѵ. 19 р. 323, 1904.
Ѵоіктапп. Рііуз. ХізсЬг. 12 р. 75, 1911.
ѴѴкііе. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 782, 1910.
Кауіеі^к. Ріііі. Ма§. (5) 20 р. 360, 1885.
ѴѴасізъіюгік. РЫ1. Ма§\ (5) 44 р. 83, 1897.
Ѵоіктапп. РЬуз. ХеіізсЬг. 12 р. 76, 1911.
Пальчиковъ. Лоигп. сі. РЬуз. (2) 8 р. 330; 1889.
Зиііиз. Іпзіг. 18 р. 205, 1898.
Сеірег. РЬуз. ХеіізсЬг. 12 р. 67, 1911.
Ѵоіктапп. РЬуз. ЕеіізсЬг. 11 р. 814, 1910; 12 рр. 30, 76, 183, 223, 1911.
Е. Кокігаизск. АѴ. А. 31 р. 95, 1887.
Зіетепз и, Наізке. Іпзіг, 24 р. 350, 1904; 25 р. 273, 1905.
Зскепщ? и. Хеіззі^. АѴ. А. 53 р. 1039, 1894.
Ріеззеікогзі. ѴегЬапсІІ. <1. РЬуз. СезеІІзсЬ. 7 р. 32, 1905.
ЗсктіЛі. Іпзіг. 26 р. 269, 1905; 27 р. 137, 1907.
Аугіоп аші Маікег. Еіесігісіап 32 р. 627, 1894.
Агта^паі. Іпзігитепіз еі тёіЬоЛез сіе тезигез еіесіг. 2-ое пзд. Рагіз, 1902.
Ѵоіктапп. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 10 р. 217, 1903.
Аугіоп, Маіііег апй Зитрпег. РЫ1. Ма&. (5) 30 р. 58, 1890; 46 р. 350, 1898.
Рез Соийгез. ЙеіізсЬг. Г. ЕІекігосЬ. 3 р. 417, 1896—7.
Къ § 3.
Ѵ/іІзоп. РЫ1. тад. (6) 12 р. 269, 1906.
Рогп. АѴ. А. 17 р. 654, 1882.
Ріеззеікогзі. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 9 р. 712, 1902.
Ѵ&еізз. 3. сіе РЬуз. (3) 4 р. 420, 1905.
Оиіііеі. С. К. 147 р. 45, 1903; Лоигп. сіе РЬуз (3) 6 р. 585, 1907.
Ріеззеікогзі. Аппаі. сіе РЬуз. (4) 9 р. 458, 1902.
Раііегзоп. АѴ. А. 69 р. 39, 1899.
Зіегѵагі. РЬуз. Кеѵ. 16 р. 158, 1903.
Реігсе. РгосееЛ. Атегісап. Асасі. 44 рр. 61 и 283, 1909; 52 р. 161, 1906.
Хеіепу. РЬуз. Кеѵ. 23 р. 399, 1906.
М. ѴѴіеп. АѴ. А. 62 р. 702, 1897.
Огаззоі. Лоигп. (1е РЬуз. (3) 3 р. 696, 1904.
Миткевичъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 38 р. 86, 1906.
Корольковъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 40 (2) р. 388, 1908.
Кь § 4.
Е. Ѵоі^і. Аппаі. Л. РЬузік (4), 12 р. 385, 1903.
Е. Воіііиаизсіі. Ро&§. Апп. 72 р. 353, 1847.
Наіхѵаскз. АѴ. А. 29 р. 300, 1886.
1Г. Тііотзоп. РЫ1. Ма&. (4) 35 р. 66, 1868.
Еіпзіеіп. РЬуз. 2ізсЬг. 9 р. 216, 1908.
НаЫскі. РЬуз. ХіясЬг. 11 р. 532, 1910.
(^иіпске. АѴ. А. 19 р. 561, 1883..
АЬгаІіат и Ьетоіпе. С. К. 120 р. 726, 1895. Лоигп. Л. РЬуз. (3) 4 р. 466, 1885.
Литература.
177
ГаЬгу еі Регоі. Апп. <1. СЫт. еі 4. РЬуз. (7) 13 р. 404, 1898; Лоиг. <1. Р1і>з. (3)
7 р. 650, 1898.
Сгётіеи. С. К. 138 р. 563, 1904.	«
МіИІег. Апп. <1. РЬузік (4 28 р. 585. 1909.
Чернышевъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 42 р. 161, 1910; РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 445, 1910.
Неуамеіііег. Іпзіг. 12 р. 377, 1892.
Риі&аг и. Ѵ&иі/. Аппаі. сі. РЬузік (4) 30 р. 697, 1909.
Зскоіі. РЬуз. ХеіізсЬг. 9 р. 915, 1908.
Сгетег. Міііеіі. РЬуз.-тесЬ. Іпзіііиіз ТЬ. Есіеітапп, МйпсЬеп № 6 р. 22; Іпзіг.
27 р. 291, 1907.
Ьиіг. РЬуз. ХізсЬг. 9 р. 100, 642, 1908.
ЬаЬу. РгосееЛ. СатЬг. РЫІ. 8ос. 15 р. 106, 1909.
Ьопев. РЫІ. Ма^. (6) 14 р. 238, [1907.
Ѵ&иі/. РЬуз. ХізсЬг. 8 р. 246, 527, 780, 1907; 10 р. 251, 1909.
УХаескегі. Іпеіг. 29 р. 381, 1909.
Еівіег и. Сеііеі. РЬуз. ХізсЬг. 10 р. 664, 1909.
Ѵ&іівоп. РгосееЛ. СатЬг. Ріііі. 8ос. 12 р. 135, 1903.
Ро^епйог//. Ро§^. Апп. 54 р. 161, 1841.
Ыпйеск и. Роіке. Іпзіг. 20 р. 293, 1900.
Во88ска. Ро$&. Апп. 94 р. 172, 1855.
Ои ВоІ8 Реутогкі. Вегі. Вег., 1862 р. 707.
Сіагк. Ргос. Коу. 8ос. Ьопсіоп 20 р. 444, 1872.
Орловъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 41 р. 86, 1909.
Реи88пег. Іпзіг. 10 р. 113, 1890; 21 р. 227, 1901; 23 р. 301, 1903; Еіекігоі.
2ізсЬг. 32 р. 187, 1911.
Рар8. Іпзіг. 15 р. 215, 1895; Еіекігоі. ХізсЬг. 16 р. 507, 1895.
Наивгаік. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 17 р. 735, 1905.
Ггапске. Еіекігоі. 2ізсЬг. 24 р. 978, 1903.
Сагрепііег. Еіекігісіеп 21 р. 1, 1901.
Ьек/еійі. РЫІ. Ма&. (6) 5 р. 668, 1903.
Нагкег. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 41, 1903.
Г)іе88еІког8і. Іпзіг. 26 р. 173, 297, 1906.
ѴЬкііе. РЬуз. Кеѵ. 23 р. 447, 1906; Іпзіг. 27 р. 210, 1907.
ѵ. Зіеіпгѵекг. Іпзіг. 25 р. 205, 1905. ХізсЬг. Г. ЕІекігосЬ. 12 р. 578, 1906.
Ниіеіі. ХізсЬг. рЬуз. СЬетіе 49 р. 483, 1904; Еіесігісіап 55 р. 856. 1905; 58
р. 708, 1906; 59 р. 341, 1907; РЬуз. Кеѵіехѵ 22 р. 47 и 321, 1906; 23 р. 166 и 321,
1906; 25 р. 16. 1907 ; 27 р. 33 и 337, 1908; 30 р. 648, 1910; 32 р. 257, 1911.
ѴѴоІ$. Тгапз. Атег. ЕІесігосЬет. 8ос. 5 р. 49, 1904; ВиИ. Виг. о! 8іапдагіз 5
р. 309, 1908.
ѴѴоІ# и \Ѵаіег8. Виіі. Виг. оі. 8іапс1аг(1з 3 р. 623, 1907; 4 р. 1 и 81, 1907; РЬуз.
Кеѵ. 24 р. 251, 1907; Еіесігісіап 60 р. 674 и 711, 1907.
8тіік. Еіесігісіап 55 р. 856, 1905; 60 р. 403, 1908; 65 р. 943, 1910; РЫІ. Тгапз.
Коу 8ос. 207 р. 393, 1908; РЫІ. Ма&. (6) 19 р. 250, 1910; 20 р. 206, 1910.
Сокеп и его сотрудники. ХізсЬг. рЬ^з. СЬетіе 68 р. 706, 1907; 65 р. 359, 1909; 72
р. 38 и 84, 1910; 75 р. 437, 1910.
Сокеп. РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 852, 1910.
Ьоиаиві. С. К. 147 р. 42, 1908.
Сиіке. Виіі. Виг. о! Зіапсіагдз 2 р. 33, 1906. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 21 р. 913, 1906.
Аугіоп, Маікег и 8тіік. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. 207 р. 463. 1908.
Реііаі. Виіі. 4. 1. 8осіёіё іпіегп. сі. Еіесігісіепз 8 р. 573, 1908.
Ьапеі, Ьарогіе, Ьоиаиві. Виіі. (1. 1. 8осіёіё іпіегп. 4. Еіесігісіепз 8 р. 459 1908.
С. К. 153 р. 718, 1911.
КУРСЪ ФИЗИКИ О X В О Л Ь С О Н А. Т. IV, 2.
12
178
Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
На^а и Воегета. Ѵегзѣ К. Ак. ѵап ХѴеІ. 19 р. 621, 1910; Агсіі. Л, Сепёѵе (4)
31 р. 185, 1911.
ѴѴагЬиг^. Іпзгг. 31 р. 20, 1911.
Рае^ег. Аппаі. Л. РЬуз. (4) 14 р. 726, 1904.
Къ § 6.
Мок8. РЬуз. 21зсЬг. 11 р. 55, 1910.
/?. Е. Р. ЗскпМі. Іпзіг. 25 р. 10, 1905.
Ріетіп^. Ркіі. Ма&. (6) 7 р. 595, 1904.
Ьірртапп. С. К. 98 р. 1256, 1884, Лоигп. сіе РЬуз. (2) 3 р. 384, 1884.
Къ § 7.
Ьатопі. НапЛЬисЬ Лез ЕгЛта^пеІізтиз. Вегііп, 1849.
Мазсагі. Тгаііё сіе Ма^пёіізте Іеггезіге. Рагіз, 1900.
Роі88оп. Соппаіззапсе дез Тетрз роиг 1828, р. 113.
Саіі88. боШп^ег АЪЬапЛІ. 8, 1832; Ро&&. Апп. 27 р. 241, 581, 1833; Кезиііаіе
аиз Л. ВеоЪ. дез та^п. Ѵегеіпз 1, 1837 р. 58; &ез. ХѴегке 5 р. 107, 1877.
и/. ѴѴеЬег. Кезиііаіе аиз сі. ВеоЬ. дез та^п. Ѵег. 1836 р. 63.
Тйріег. XV. А. 21 р. 158, 1884.
РгеіЬег^. XV. А. 25 р. 511, 1885.
Ои^ііеіто. Агсіі. Мёегі. (2) 5 р. 175, 1900.
Р. Вскиіг. Апп. <1. Рііуз. (4) 8 р. 714, 1902; 12 р. 893. 1903.
Ои ВоІ8. Апп. Л. РЬуз. (4) 9 р. 938, 1902; 11р. 609, 1903.
р. КокІгаи8ск и Ь. НоІЬот. Апп. Л. Рііуз. (4) 10 р. 287, 1903; 13 р. 1054, 1904.
р. КоНІгаи8ск. XV. А. 31 р. 613, 1887; ЬеЬгЬисЬ Лег ргакі. РЬузік, 11-ое изд.
р. 377, 1910; XV.	А. 17 р. 737, 765,	1882;	Ро^. Апп. 142 р.	551,	1871;	0611.	МасЬг.
1871	р. 50; 1869	р. 36; Ро^. Апп.	138 р.	1, 1869.
Ейеітапп.	Хеиеге Аррагаіе и т. д.,	8іи11^аг1 1882,	т. I	р. 8.
Ѵ'іісі. XV. А. 10 р. 597, 1880;	Метеорол. Сборникъ	8 №	7, 1883;	Виіі.	бе	ГАсаЛ.
бе 81. РеіегзЬ. (5) 8 р. 239, 1898.
р. и ІГ. КокІгаи8ск. XV. А. 27 р. 1, 1886.
Ѵап Оцк. Агсіі. Мёегі. (2) 9 р. 442, 1904.
8скегіп&. Сгоѣі. ЫасЬг. 1881 р. 133.
Наизетапп. XV. А. 28 р. 245, 1886.
Р/апп8ііеІ. ЯеіІзсЬг. к МаІЬ. и. РЬуз. 25 р. 271, 1880.
НаЫег. Дисс. Лепа, 1884.
Тапакасіаіё. РЬіІ. 8ос. Оіаз^охѵ, 1889.
Ьек/еШ. РЫ1. Мад. (5) 33 р. 78, 1892.
Оипоуег. Лоигп. Л. РЬуз. (4) 9 р. 994, 1910; С. К. 150 р. 1679, 1910; 8ос. Ггапз.
Ле РЬуз. № 310 р. 5, 1910; № 315 р. 3, 1910.
Къ § 8.
Ыоусі. Ргос. ІгізЬ. Асасі. 1 р. 334, 1838; 2 р. 210, 1842; Тгапз. Іг. Ас. 23, 1858.
Тйріег. ВегІ. Вег. 1883 р. 1042.
ѴѴііа. Виіі. АсаЛ. Л. 81. РёіегзЬ. 1872 р. 456.
Вгипке8 еі Раѵісі. С. К. 146 р, 878, 1908.
Ріеске. XV. А. 13 р. 198, 1881.
ѴѴііа. Мёт. Ле 1’АсаЛ. Ле 81. РёіегзЬ. 26 № 8, 1878; 37 № 4, 1889; 37 № 6, 1890;
38 № 3, 1891 Мёіап^ез Іігёз Ли Виіі. Ле ГАсаЛ. Ле 81. РеіегзЬ., 11 р. 467, 1881; Виіі.
Ле ГАсаЛ. Ле 81. РёіегзЬ. (4) 27 р. 320, 1881; (5) 2 р. 205, 1895; 13 р. 509, 1900.
Ѵепзке. Ооіііп^. МасЬг. 1909. р. 219.
Ьеу8і. Керегі. к Меіеогоіо^іе 10 № 5, 1887.
ѴѴ. \ѴеЬег. Ро&^. Апп. 43 р. 293, 1838; 90 р. 209, 1853; АЬЬапЛІ. ѲбН. Ѳез.
(5) 2 р. 3, 1853; Оез. ХѴегке 2 р. 277, 1892.
Литература.
179
8с1іегіп& ббіі. Хасііг. 1882 р. 345.
Мазсагі. С. К. 97 р. 1191, 1883.
ѣ. ѴѴеЬег, Вегі. Вег. 1885 р. 1105.
О. Меуег. XV. А. 64 р. 742, 1898.
ТапсІіп-СНаЬоі. РЫ1. Ма^. (6) 16 р. 916, 1908; Рііуз. Яеіізсііг. 9 р. 226, 1908.
РзскеШ. ХѴіеп. Вег. 80 р. 1, 1879.
Ілхпаг. Верег. 6. РЬуз. 23 р. 306, 1888.
Неуйхѵеіііег. XV. А. 64 р. 735, 1898; Рііуз. Хекесііг. 8 р. 302, 1907.
ѵ. ЕзскепНа^еп. ѴегЬ. Рііуз. Оез. 1899 р. 147; Тегг. Ма§п. 6 р. 59, 1901.
Війііп^таіег. РЬуз. ХеіізсЬг. 8 р. 176, 440, 1907.
Ейеітапп. РЬуз. 2еіізсЬг. 8 р. 416, 1907.
Маигег. Іпзіг. 28 р. 211, 1908.
Е. Меуег. Апп. (1. РЬуз. (4) 25 р. 783, 1908.
Саду. Тегг. Ма^п. 6 р. 63, 1901; РЬуз. 2еіізс1іг. 7 р. 710, 1906.
А(і. 8сНті(іі. Іпзіг. 27 р. 137, 1907.
Ѵ^іпсі. Дисс. бгопіп^еп, 1894.
Е. Кокігаизсіі. Ро&&. Апп. 142 р. 547, 1871 ; XV. А. 15 р. 533, 1882.
Роррегиііеск. Дисс. (хіеззеп, 1911.
Ноу а. Ргос. В. Ігізіі. Асасі. 1838—39 р. 334.
ѴСаізоп. РЫ1. Ма^. (6) 7 р. 393, 1904; Ргос. РЬуз. 8ос. 19 р. 102, 1904; Тегг.
Ма^п. 9 р. 62 р. 1904; Еіесіг. Веѵ. 44 р. 480, 1904.
Апсігезеп. Дисс Кіеі, 1905.
Ѵоп Виску. РЬуз. 2еіізсЬг. 6 р. 536, 1905.
8сктіі. Іпзіг. 26 р. 269, 1906; 27 р. 137, 1907.
Казкііѵа^і. Метоігз. Соіі. Куоіо. 1 р. 217, 1907.
Вскегіпрг. РЬуз. 2еіізсЬг. 12 р. 1047, 1911.
Наизтапп. Іпзіг. 26 р. 2, 1906.
О Е. Меуег. XV. А. 40 р. 489, 1890.
ѴѴарріег. ХѴіеп. Вег. 114 р. 1221, 1905.
Къ § 9.
Везіеітеуег. РЬуз. 2еіізсЬг. 12 р. 1107, 1911.
НіЬЬегі. Ріііі. Ма§. (5) 33 р. 307, 1892.
Рисісіеіі. СатЬгіб^е зсіепііГіс іпзігшпепі сотрапу, Іізі. № 53, р. 42 (№ 2575),
рис. 25 и 25а, 1908.
Оапз. РЬуз. 2еіізсЬг. 8 р. 523, 1907.
КдпіузЬег^ег. Аппаі. (1. РЬуз. (4) 6 р. 506, 1901.
Воиіу. С. В. 126 р. 238, 1898; 4. бе РЬуз. (3) 7 р. 253, 1898.
ЬеЛис. С. В. 102 р. 358, 1886; 103 р. 926, 1886; 4. бе РЬуз. (2) 5 р. 116, 1886
6 р. 184, 1887.
Ьепагсі. XV. А. 39 р. 619, 1890.
Огау. АЬзоІ. теазиг. іп ЕІ. а. Ма^п. 2, II р. 708, 1893.
Непйегзоп. XV. А. 53 р. 912, 1894.
Нітзіеаі. XV. А. 11 р. 828, 1880.
Іл^іп. ХѴіеп. Вег. 95 р. 646, 1887.
8іепрег. XV. А. 33 р. 312, 1888.
А. Ои Воіз Реутопсі. ЕІекігоіесЬп. Яеіізсііг. 12 р. 305, 1891.
Ейзег а. 8іап(із/іеІ(і. РЫ1. Ма&. (5) 34 р. 186, 1892.
Ап^зігоетп. Верегі- (1. РЬузік 25 р. 383, 1889.
Соііоп. 4. а. РЬуз. (3) 9 р. 383, 1900; Есіаіга&е еіесіг. 24 р. 257, 1900.
ЕаеіЬег. Апп. сі. РЬуз. (4) 9 р. 886, 1902 (см. р. 892).
\Ѵеізз. 4. сіе РЬуз. (4) 6 р. 436, 1907.
8ёѵе. С. В. 150 р. 1309, 1910; 152 р. 1478, 1911.
}ог(1ап. Ргос. В. 8ос. 21 р. 922, 1909.
12*
139	Нѣкоторыя электрическія измѣренія.
ѣогй Кеіѵіп. См. Огау, АЬвоІ. Меавиг. іп ЕІ. апЛ Ма^п. 2, II р. 701, 1893.
Різскег. ѴегЬ. Л. а. рііув. Оев. 1905 р. 434.
Скёпеѵеаи. С. К. 150 р. 1046, 1910; Л. Ле Рііув. (4) 9 р. 692, 1910.
Ои Во/8. АѴ. А. 35 р. 142, 1888; 51 р. 549, 1894.
Ріеіа а. ѴѴаІкег. Еіесігісіап 32 р. 186, 1893.
(^іііпске. АѴ. А. 24 р. 606, 1885.
Сгетіеи и. Репсіег. С. В. 136 р. 607, 1903.
Реикегі. ЕІекігоіесЬп. Яеіівсііг. 31 р. 636, 1910.
Хакп. Еіекігоіесііп. Яеіівсііг. 31 р. 1319, 1910.
Разскеп. Рііув. Яеіівсііг. 6 р. 371, 1905; 8 р. 522, 1907
Оапз и. Отеііп. Аппаі. и. Рііув. (4) 28 р. 925, 1909.
Ѵое^е. Еіекігоіесііп. Яеіівсііг. 30 р. 871, 1909.
ТгГипт. Дисс. ТйЬіп^еп, 1907.
Оекгске и. УРо^аи. Ѵегіі. Л. Л. рііув. Сев. 1909 р. 664.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ.
Перемѣнное магнитное поле.
ГЛАВА ПЕРВАЯ.
Введеніе.
§ 1. Общія замѣчанія. Въ первыхъ двухъ частяхъ этого тома мы
разсмотрѣли постоянныя поля, какъ электрическое, такъ и магнит-
ное. Наиболѣе характернымъ здѣсь являлась независимость напряженія
полей отъ времени, которое и вообще упоминалось лишь весьма рѣдко;
обь немъ шла рѣчь въ немногихъ законахъ и оно появлялось въ соот-
вѣтствующихъ формулахъ исключительно только какъ множитель, пропор-
ціонально которому растетъ та или другая величина. Такъ, въ ученіи
о тепловыхъ дѣйствіяхъ тока (часта, II, гл. 4), количество выдѣляющейся
теплоты, а въ ученіи объ электролизѣ (часть II, гл. 5), количества осво-
бождающихся іоновъ оказывались пропорціональными времени, въ теченіи
котораго происходитъ соотвѣтствующее явленіе.
Изучая постоянныя поля, мы могли почти вполнѣ ограничиться опи-
саніемъ явленій и указаніемъ тѣхъ законовъ, которыми они управляются.
Разбирая эти явленія болѣе подробно, мы пользовались механикою, и,
гдѣ это оказалось возможнымъ, основными положеніями термодинамики.
Все, что было изложено, или, такимъ путемъ выведено, является абсо-
лютно достовѣрнымъ и независящимъ отъ гипотетическихъ представленій
о сущности основной причины всей совокупности разобранныхъ явленій,
и потому эти представленія большой роли не играли. Въ началѣ части
первой были разсмотрѣны три «картины», соотвѣтствующія тремъ различ-
нымъ гипотезамъ, почти одиноко пригоднымъ въ той области явленій, ко-
торая была нами разсмотрѣна. Можно было съ самаго начала остано-
виться на одной изъ нихъ, и нашъ выборъ палъ бы тогда на картину С,
соотвѣтствующую гипотезѣ электронной. По причинамъ, которыя подробно
были нами изложены (см. введеніе), мы этого не сдѣлали и предпочли
временно пользоваться чаще всего картиною А, съ которою связана при-
вычная намъ терминологія. Мы считали дидактически важнымъ
выдѣлить большое число основныхъ, болѣе или менѣе твердо установлен-
182
Введеніе.
ныхь фактовъ, ознакомленіе съ которыми возможно, не останавливаясь
окончательно на какой-либо одной гипотезѣ.
Несомнѣнно, что и въ ученіи о перемѣнныхъ поляхъ, къ которому
мы приступаемъ, существуетъ огромное число явленій, которыя можно
описать, не пользуясь опредѣленной гипотезой, но для правиль-
наго уразумѣнія дѣла этотъ путь невозможенъ. Слишкомъ велика здѣсь
роль той связующей гипотезы, которая вѣдь и возникла почти исключи-
тельно на почвѣ явленій, сопровождающихъ перемѣнныя поля — гипо-
тезы электронной. Изъ всѣхъ явленій, разсмотрѣнныхъ въ первой части
почти только явленія электролиза наталкивали на эту гипотезу и слу-
жили ей опорою. Нетрудно было бы выдѣлить, напр., обширную главу
объ основныхъ явленіяхъ электромагнитной индукціи, дать
и ей болѣе или менѣе описательный характеръ и не прибѣгать къ опре-
дѣленнымъ гипотезамъ. И, дѣйствительно, мы помѣщаемъ изложеніе
основъ электронной теоріи послѣ главы объ электромагнитной индукціи,
ограничиваясь въ этомъ введеніи указаніемъ одной формулы, которою
придется воспользоваться въ немногихъ мѣстахъ ученія объ индукціи.
Явленія радіоактивности мы подробно разсмотримъ въ одной
изъ послѣднихъ главъ. Но нѣкоторыя изъ нихтэ тѣсно связаны съ та-
кими явленіями, которыя будутъ нами изучены раньше. Поэтому мы по-
мѣщаемъ въ этомъ введеніи краткую статью объ основныхъ радіоактив-
ныхъ явленіяхъ.
Ученые, разрабатывающіе теорію электромагнитныхъ явленій, широко
пользуются въ настоящее время, особымъ сокращеннымъ и весьма удоб-
нымъ методомъ писать встрѣчающіяся уравненія и производить матема-
тическія выкладки. Этотъ методъ получилъ названіе векторіаль-
наго анализа. Не совсѣмчэ легко къ нему привыкнуть и еще менѣе
легко — научиться имъ самостоятельно пользоваться. Во многихъ, сравни-
тельно простыхъ случаяхъ, можно обойтись и безъ него, но въ болѣе слож-
ныхъ онъ чрезвычайно упрощаетъ формулы и вычисленія. Избѣжать
вполнѣ его примѣненія мы считаемъ невозможнымъ и, кромѣ того, весьма
нецѣлесообразнымъ, такъ какъ наши читатели неминуемо встрѣтятся съ
нимъ, когда обратятся къ серьезнымъ современнымъ сочиненіямъ и стать-
ямъ, посвященнымъ теоріи электрическихъ явленій. Мы умѣренно бу-
демъ пользоваться методомъ векторіальнаго анализа, гдѣ это окажется же-
лательнымъ. Полагая, что изъ нашихъ читателей не всѣ знакомы съ
этимъ методомъ, мы помѣщаемъ здѣсь небольшую статью, которая ему
посвящена.
§ 2. Основанія векторіальнаго анализа. Свойства векторовъ. Ве-
личины, съ которыми приходится имѣть дѣло въ физикѣ, можно раздѣ-
лить на скаляры и на векторы. Скаляръ вполнѣ опредѣляется
числомъ и для него мыслима та непрерывная измѣняемость,
которая характерна для числа; онъ, вообще говоря, пріурочивается къ
опредѣленной точкѣ пространства. Температура, плотность, теплоемкость,
потенціалъ и т. д. суть примѣры скаляровъ. О векторахъ уже было
Векторіальный анализъ.
183
вкратцѣ упомянуто въ т. 1 (введеніе, §11); векторъ — физическая величина,
обладающая числовою величиною и опредѣленнымъ направленіемъ.
Скорость, ускореніе, сила, сила тока и т. д. представляютъ примѣры
векторовъ. Во многихъ сочиненіяхъ, въ особенности нѣмецкихъ, при-
нято всѣ векторы обозначать готический и буквами; въ другихъ
они печатаются особымъ жирнымъ и прямымъ шрифтомъ. Въ этой
статьѣ мы и будемъ всѣ векторы обозначать готическими буквами. Исто-
рію возникновенія векторіальнаго анализа можно найти въ замѣчатель-
номъ сочиненіи Впгаіі-Еогіі и Магсоіоп&о, упомянутомъ въ
обзорѣ литературы. Намѣреваясь ограничиться здѣсь изложеніемъ только
элементовъ векторіальнаго анализа, мы. особенно въ концѣ, приведемъ
рядъ формулъ безъ доказательствъ.
Къ сожалѣнію, не существуетъ общепринятыхъ обозначеній тѣхъ ве-
личинъ, съ которыми мы встрѣтимся ниже. Мы будемъ пользоваться
наиболѣе распространенными, попутно указывая и на другія, встрѣчающі-
яся въ различныхъ сочиненіяхъ.
Векторіальнымъ анализомъ можно пользоваться во всѣхъ отдѣлахъ
физики: въ зависимости отъ отдѣла приходится вводить тѣ или другія
дополненія, изучать свойства особаго рода, векторовъ, важныхъ для дан-
наго отдѣла физики и не играющихъ большой роли въ другихъ. При-
мѣромъ можетъ служить кристаллофизика (см. классическое сочиненіе
АѴ. V о і Га въ обзорѣ литературы), въ которой роль векторовъ нѣ-
сколько иная, чѣмъ въ занимающемъ пасъ ученіи объ электрическихъ и
магнитныхъ явленіяхъ.
Векторъ можетъ относиться къ опредѣленной точкѣ пространства,
которую мы назовемъ его т о ч к <> ю и р и л о ж е и і я. Сюда относятся
скорость точки, сила, дѣйствующая на опредѣленную частицу вещества
и др. Но бываютъ векторы, которые расположены вдоль опредѣленной
заданной прямой, причемъ точка приложенія можетъ быть произвольно
избрана на этой прямой ; сюда относится, напр., сила, дѣйствующая на
твердое тѣло. Такой векторъ называютъ приложеннымъ, аксіаль-
нымъ, передвижнымъ (Сомовъ), р о т о р о мъ (О і Г То г сі), Ьіпіеп-
ѣеіі (О г а 8 8 ша пп). Векторъ называется свободнымъ (Сомовъ),
когда онъ имѣетъ только величину и направленіе, но точка приложе-
нія можетъ быть взята въ любой точкѣ пространства. Сюда относится,
напр., скорость и ускореніе поступательнаго движенія неизмѣнной системы,
моментъ пары силъ, моментъ количества движенія и др.
Въ большинствѣ случаевъ векторъ имѣетъ одно опредѣленное на-
правленіе ; замѣна направленія противоположнымъ соотвѣтствуетъ замѣнѣ
вектора другимъ, имѣющимъ обратный знакъ. Существуютъ, однако, век-
торы, расположенные вдоль данной прямой, причемъ у нихъ не имѣется
преимущественнаго направленія. Такіе векторы Ѵоі^і называетъ тен-
зора м и. Примѣромъ можетъ служить растяженіе (полярный тен-
зоръ) и крученіе (аксіальный тензоръ). И для нихъ возможна пере-
мѣна знака, когда, напр., растяженіе замѣняется сжатіемъ, или крученіе —
184
Введеніе.
крученіемъ въ обратную сторону. Необходимо замѣтить, что терминъ
«тензоръ» имѣетъ у различныхъ авторовъ неодинаковое значеніе.
Векторы изображаются стрѣлками, что пе требуетъ разъясненія.
Абсолютное (числовое) значеніе даннаго вектора 21 мы будемъ обо-
значать черезъ |21 ; это уже скаляръ. Векторъ, величина котораго
равна единицѣ, мы назовемъ единичнымъ векторомъ; И е а -
ѵезійе называетъ его «ортъ». Единичный векторъ, имѣющій напра-
вленіе вектора 91, мы обозначимъ черезъ З^. Единичные векторы, имѣ-
ющіе направленіе трехъ взаимно перпендикулярныхъ координатныхъ осей,
принято обозначать буквами
І І Г..............................(1)
Произведеніе вектора 21 на скаляръ а есть векторъ, который въ а
раза больше вектора 21. Отсюда слѣдуетъ, что всякій векторъ 21 можно
представить, какъ произведеніе его скаляра на соотвѣтствующій едипич-
ный векторъ :	21=	.......................(2)
Подъ суммою и разностью двухъ векторовъ всегда подра-
зумѣваются геометрическія сумма или разность; онѣ называются
параллело-
88). Если
ращеніе (рис.
чины і, то производная
векторъ 21
также векторіальными. Объ нихъ мы уже говорили въ т. I (вве-
деніе, § 12); изъ рис. 86 видно,
что сумма и разность двухъ век-
торовъ 21 и 23 изображаются
двумя діагоналями
грамма, построеннаго на 21 и 23.
Сумма произвольнаго числа век-
торовь 9ІЬ 21-2, 2І3 . . . . (рис. 87)
есть замыкающая 21 многоуголь-
ника АВСОЕР, стороны кото-
раго параллельны этимъ векто-
рамъ (т. I). Подъ приращені-
емъ /121 вектора всегда подра-
зумѣвается векторіальное при-
есть
функція какой-либо вели-
б/2І г
= 11П1
аі
/121
(3)
имѣетъ предѣльное направленіе вектора /121. Когда, напр., векторъ, мѣ-
няясь по направленію, не мѣняется по величинѣ, то, производная къ нему
перпендикулярна (ускореніе при равномѣрномъ криволинейномъ движе-
ніи). Векторъ 21 можно разложить на два или большее число векторовъ,
напр. на слагаемыя 2ІХ> 21^ 21^ вдоль обыкновенныхъ координатныхъ
осей ; тогда мы имѣемъ
21 = 2^+^ + ^...................... (4)
или, см. (1).	।	{ 21г..............(4,а)
Векторіальный анализъ.
185
|9І| = Ѵ21\+2^ + 91%...............(4,0
гдѣ величины, стоящія подъ корнемъ суть скаляры, см. ниже (6.6). Если
три вектора 91, 93. (5 удовлетворяютъ уравненію вида
аЭІ + 693 + с(5 = О...............(5)
гдѣ а, Ь, с три числа, то эти вектора компланарны, т.-е. лежатъ въ
одной плоскости, ибо, раздѣливъ всѣ члены на а и перенеся два послѣд-
ніе члена на другую сторону уравненія, мы видимъ, что 91 есть сумма
двухъ векторовъ, направленія которыхъ совпадаютъ съ направленіями
векторовъ 93 и ® (пли имъ противоположны). Изъ опредѣленія суммы
векторовъ слѣдуетъ, что проекція суммы векторовъ на какое либо напра-
вленіе равна суммѣ (алгебраической, совпадающей съ геометрической) про-
екцій слагаемыхъ векторовъ на то же самое направленіе.
Отличаютъ два рода произведеній двухъ векторовъ: скаляр-
ное и векторіальное.
Подъ скалярнымъ произведеніемъ двухъ векто-
ровъ 91 и 9) мы будемъ подразумѣвать произведеніе ихъ чпсловыхт, ве-
личинъ, помноженное на косинусъ угла между ними; оно иногда назы-
вается геометрическимъ (Сомовъ), а также внутреннимъ про-
изведеніемъ. Мы его будемт, обозначать символомъ (91, 93), или просто
(2(23); итакъ	23) = 21; . |23|со8(2і, 23)..........(6)
Употребляются также обозначенія 2(23 (АЪгаЬат), 52(23, аХЬ
(В и г а 1 і - Е о г I і и М а г с о 1 о п § о) и др. Ясно, что величина (21, 23)
есть с к а л я р ъ. Порядокъ множителей роли пе играетъ, такъ что
(21, 23) = (23, 21).............................(6,а)
(21, 2() = 2(2...................................(6,0
і) = К = і(' = 0................................(6,с)
іі = ІІ = й = 1..................................(6,0
Пользуясь формулою соб(2(, 23)=С08(2(,х)С08(23. 04-со8(^,^)со8(23,у)-|-
186
Введеніе.
+ со8(21, г)со8(93, г), получаемъ основное выраженіе
(31, 33) = Ых ЗЗ.ѵ + %у Яу +
(7)
Легко, далѣе, доказать формулы:
(91, 93 4- ®) = (91,	93) 4- (91, 6) . .	(^а)
(91	+ 93, ® + ®) = (9(, ®) +	(31, ®) + (33,®) + (33,®).	• (74)
Дѣйствительно, (91, 93 + (5) = 1911 . 93+ ® СО8(9(, 93 + ®),	причемъ
93+®	есть	векторіальная сумма, а	потому 93 + ®,со8(9І. 93+®) =
= 93|со8(9і, 93) + 1®!со8(91, ®). Производная
491, 93) _ г 21(31, 93) _ г (91 + /19(, 93 + 393) —(91. 93)
аі —ШІ	Лі
Формула (7.6) даетъ въ предѣлѣ
431, 93)	6/93)./™
’ ' = иі, ,, + 95, —тт......................
ііі у ’ сН )	\ аі ]
Если сила дѣйствуетъ на точку, перемѣщающуюся на элементъ 33
кривой, то р а б о т а ДР равна
3/? = (|, 3§)..............(74).
Векторіальное произведеніе двухъ векторовъ 91
и 93 мы обозначимъ символомъ [91,93] и опредѣлимъ ег<> численное
значеніе формулою	щ . |я|8іп(9[, 58) . . .	. . (8)
Численное значеніе величины [91,93] очевидно равно площади
параллеллограмма АВСО^ построеннаго на векторахъ 91 и 93, см. рис. 89,
Рис. 89.
въ которомт, предпо-
ложено, что 91 и 93
расположены въ го-
ризонтальной плоско-
сти, и притомъ 91
ближе къ читателю,
чѣмъ 93. Мы разсма-
триваемъ	вели чпиу
[91. 93], какъ нѣкото-
торый векторъ ®,
направленіе котораго
перпендикуляр-
но къ плоскости
векторовъ 91 и 93. При
этомъ мы опредѣля-
емъ направленіе АР
вектора ® п о пра-
вилу
в и н т а (буравчика или штопора): положимъ, что вдоль АР рас-
Векторіальный анализъ.
187
положенъ винтъ, головка котораго, находящуюся въ Л, мы вращаемъ по
направленію отъ 91 къ 93, какъ показано сплошною стрѣлкою;
тогда винтъ получитъ поступательное движеніе по направленію АР век-
тора Поэтому векторъ [93, 911 соотвѣтствовалъ бы вращенію отъ 93
къ 91 (стрѣлка пунктиромъ) и имѣлъ бы противоположное направленіе АС.
Отсюда ясно что	[93, 9С[ = — [ 91, 93]............ (8,а)
и что въ векторіальномъ произведеніи порядокъ буквъ
имѣетъ большое значеніе. Ясно, что
[21, 21] = О...................(8,6)
Для векторіальнаго произведенія употребляются еще обозначенія
У2І23, 21X^8, аДЬ (Виг аІі-Г о г Н и Магсоіопдо); можно также
просто писать [2123]. Легко видѣть, что
= РЧ = і; Еіі]=—Ь га=-і, Е«І=-і • (М
если оси х, у и х расположить не такъ, какъ обыкновенно, но по пра-
вилу винта, чтобъ вращеніе отъ х къ у дало бы движеніе винта по на-
правленію х (напр. х вверхъ,-У на право, х къ читателю). Далѣе имѣемъ
[ІІ] = [«] = [«] = 0...............(8.^)
Въ аналитической геометріи даются формулы для проекцій на к о о р -
динатныя плоскости параллеллограмма, построеннаго на векторахъ
21 и 23. Это очевидно будутъ проекціи вектора [21, 23] = (5 на коор-
д и н а тн ы я ос и. Эти формулы даютъ:
[91,93^ = 91/^-91,93,
[91, 93], = 91,93х-91х93,	.............(9)
[91, 93], = 91х	- 91, 93х
Изъ (9) слѣдуетъ:
[91, « + &]х = 91, (93 + ©), - 91, (93 + ©), = 91, (93, +	) - 91, (93, +
4-	) = 91у 93, -	93^ + 91, ©, - 91, 6, = [ 91, 93 Ы- [91, С]х.
Такъ какъ направленіе оси х произвольное, то отсюда слѣдуетъ, что
[21, 23+ 6] = [2І, 23] + [21,	.	...	(9,а)
Легко доказать, что
[21 + 23, К +®] = [21, ®] + [21, ®] + [23, 6] + [23, ®] . . (9.6)
и далѣе обобщить эту формулу. Разсматривая производною
X рі, щ=ііпЛ+_^28+^]-Р.Щ
СИ/	/ле
и пользуясь формулою (9,6), мы легко находимъ
Г <7231
[21, 23] = 21,^
сі
СІІ
. . (9х)
188
Введеніе.
Само собою разумѣется, что суммы, встрѣчающіяся въ формулахъ
(9,а). (9,6) и (9,0 суть суммы векторіальныя. Разсмотримъ еще
нѣкоторыя сочетанія векторіальныхъ и скалярныхъ произведеній.
Величина (6[2(, 33]), гдѣ 21, 33 и (5 три произвольные вектора,
представляетъ скалярное произведеніе вектора (X на век-
торъ |21, 33]; оно равно (&| . |[2(, 33] соя (@, [21, 23]). Но [21, 23] есть
векторъ, перпендикулярный къ параллеллограмму, построенному на 21
и 33, п равный его площади. Легко понять, что все произведеніе
равно объему параллеллепипеда, построеннаго на
трехъ векторахъ 21, 33, (5, причемъ это произведеніе слѣдуетъ счи-
тать положительнымъ, когда уголъ между векторами и [21, 33] острый,
и отрицательнымъ, когда онъ тупой. Первое будетъ имѣть мѣсто, когда
порядокъ 21, 33. (5 соотвѣтствуетъ винтовому движенію; тому
же соотвѣтствуетъ порядокъ 33, (5, 21 и 21, 33. Такъ какъ за основа-
ніе параллеллепппеда можно взять любую изъ трехъ его сторонъ, то
ясн<., что	(©[91.93]) = (ЭД«,Е]) = («[(5:, 91]) .... (10)
Но, напр.,	(©[91, 93]) = —(93[91, ©])..........(10,а)
Если векторы 21, 23, (5 лежатъ въ одной плоскоет и , то
(21[23, ®]) = 0	...............(10,6)
Понятно также, что
(2І[2І, 33]) = 0.
Формула (7) даетъ
(Зірв, 6])=9іх Г«, ©]х+I«,	+К [«,	.
Если теперь воспользоваться формулами
ваемая величина въ видѣ опредѣлителя:
(9), то получается разсматрп-
(9І[«,©]) =
’Лу 91г
33х 23у 23^
Ъх ®у бг
Ц0,с)
Перейдемъ къ разсмотрѣнію величины [21[33, 6]] = ®; этогъ век-
торъ ® перпендикуляренъ къ 21 и къ вектору (5 = [23. ©], который самъ
перпендикуляренъ къ плоскости векторовъ 23 и (X. Отсюда слѣдуетъ, что
векторъ ® расположенъ въ плоскости векторовъ 23 и ® перпендикулярно
къ вектору 21. Пользуясь два раза первою изъ формулъ (9\ мы находимъ:
®х = 2ІѴ (23х	- 23у	) - 21, (33г	- 23х	) = 23х (21х &х + 21у Ъу +
+ 2(^)-(2ІХ23г +- 21у ЗЗу 4-2і2 232)
или, см. (/),	^х==|-ад 6]]Х=9ЭХ(9І, е)_ ех(ЭІ Я).
Координатная ось х вполнѣ произвольна, а потому
Ф = [9І[93, ©] ] = 95(91, ©) —©(91, «)......(11)
Векторіальныя поля.
189
Здѣсь съ правой стороны стоитъ г е о м е т р и ч е с к а я разность
двухъ векторовъ 23 и (5, соотвѣтственно умноженныхъ на скалярныя
величины (21, (К) и (21, $8).
(’калярное произведеніе двухъ векторіальныхъ
произведеній, т.-е. ([21, 23], [©, Ф]), можно замѣнить, по формулѣ (10),
выраженіемъ (@,[Ф[2І, 23]]). Тогда (11) даетъ:
([21, 23], [®, Ф]) = (®,{2І(Ф, 23) — 23(2), 21)}).
Наконецъ получается, см. (7.я),
([21, 23], [®, Ф]) = (21, 6)(23, Ф) — (23, ©)(21, Ф) . . (11,а)
Съ обѣихъ сторонъ мы имѣемъ с к а л я р ы.
Основы электронной теоріи будутъ изложены въ одной изъ слѣду-
ющихъ главъ. Укажемъ здѣсь лишь на одну формулу, которою придется
воспользоваться въ главѣ II.
Положимъ, что электронъ, зарядъ котораго е, подверженъ электри-
ческому полю напряженія @ и м а г н и т ному полю напряженія ф,
и пусть онъ движется со скоростью о. Въ такомъ случаѣ на него дѣй-
ствуетъ электрическое поле съ сплою е(§. Магнитное поле дѣйствуетъ
на него совершенно такъ, какъ оно дѣйствуетъ на элементъ (І8 тока /е,
для котораго іесІ8 = ъе, причемъ и имѣетъ направленіе сІ8, и сила тока іе
должна быть выражена въ э л е к т р о с т а т п ч е с к и х ъ единицахъ. Мы
видѣли, что магнитное поле $ дѣйствуетъ на элементъ сІ8 тока і съ си-
ЛОЮ равною
здѣсь і выражено въ электромагнитныхъ единицахъ, такъ что
і = іе: с, гдѣ с скорость свѣта; эта сила перпендикулярна къ плоскости,
содержащей направленія и сІ8 ; ясно, что эта сила равна [/&. ф] =
= * [іе (І8, §] = * [ое, §]. Обозначая черезъ Е силу, дѣйствующа ю на
эл.-сгат. единицу количества электричества, а слѣд. черезъ Ее силу,
дѣйствующую на движущійся электронъ, имѣемъ
............ (і2>
Въ этой формулѣ @ выражено въ электростатическихъ,
ф въ электромагнитныхъ единицахъ.
§ 3. Основанія векторіальнаго анализа. Векторіальныя поля. Про-
странство, ко всѣмъ точкамъ котораго пріурочены скаляръ пли векторъ,
соотвѣтственно называется скалярнымъ или векторіальнымъ полемъ. Про-
странство, въ которомъ распредѣлены вѣсомыя, пли электрическія, пли
магнитныя массы, представляетъ скалярное поле потенціала
этихъ массъ и, въ то же время, векторіальное поле дѣйству-
ющихъ въ немъ силъ, или, точнѣе, тѣхъ напряженій, которыми поле
обладаетъ. Намъ придется пользоваться векторіальнымъ анализомъ только
190
Введеніе.
при разсмотрѣніи явленій электрическихъ и магнитныхъ, а потому мы,
для иллюстрацій, и будемъ ссылаться на формулы, выведенныя въ первой
половинѣ этого тома. Замѣтимъ здѣсь только, что пространство, въ кото-
ромъ движутся жидкости, скорости частицъ которыхъ имѣютъ «по-
тенціалъ скоростей//, представляетъ» скалярное поле этого потенціала ; во
всѣхъ случаяхъ оно можетъ быть разсматриваемо, какъ векторіальное
поле скоростей этихъ частицъ. Пространство, въ которомъ имѣются
электрическіе токи, есть векторіальное поле магнитныхъ силъ, ко-
торыя въ немъ дѣйствуютъ.
Произвольный скаляръ мы будемъ обозначать черезъ V; векторы,
какъ въ § 2, готическими буквами. Намъ придется, прежде всего, по-
знакомиться съ четырьмя величинами, которыя играютъ весьма боль-
шую роль въ векторіальномъ анализѣ.
I.	Выраженіе Лапласа. Скаляръ V въ скалярномъ полѣ есть
функція координатъ х, у, 2 точки, къ которой онъ относится. Мы обо-
значимъ черезъ ЛѴ величину
д2Ѵ д2Ѵ д2Ѵ
дх2 ду2 ’ дх2
(13)
и назовемъ (13) выраженіемъ Лапласа. Это скаляръ, который
Ь а ш ё называетъ дифференціальнымъ параметромъ второго порядка. Мы
можемъ воспользоваться тѣмъ же символомъ, имѣя дѣло съ полемъ нѣко-
тораго вектора 21, но значеніе этого символа будетъ уже совсѣмъ другое.
Обозначимъ черезъ 421 нѣкоторый векторъ, а черезъ 42ІХ> 421^ 421г>
(гдѣ 2ІХ> 21у, 2Іг слагаемыя вектора 21), слагаемыя его вдоль координат-
ныхъ осей. При этомъ
лаг	і	і д2ЬЛх	/іл\
421г = ѵ + л + х..............................(14)
дх2 ду2 дх2
и подобныя же выраженія опредѣляютъ 421^ и 42Іг. Имѣемъ
421 = 421^ + 42^ + 42^..................(14,6?)
гдѣ всѣ величины векторы и сложеніе, понятно, векторіальное. Фор-
мула (13) непосредственно къ вектору не примѣняется; выраженіе (14,а)
не построено аналогично выраженію (13).
II.	Градіентъ. Положимъ, что мы имѣемъ поле вездѣ непре-
рывнаго и конечнаго скаляра V, величину котораго можно разсматри-
вать, какъ функцію координатъ х, у, х. Поверхности Ѵ=Сои8І, назы-
ваются поверхностями уровня скаляра V. Если въ точкѣ М
г
этой поверхности провести нормаль /г, то величина Ііш представитъ
численное значеніе нѣкотораго вектора 21, который называется граді-
ентомъ скаляра Ѵ\ мы будемъ его обозначать ^гасІѴ. Итакъ мы
пишемъ
если
21 = рггасі V
дѴ.....................
дп
(15)
191
Векторіальныя поля.
191
Когда V есть потенціалъ, то — 21 есть напряженіе поля въ данной
точкѣ, см. часть I, гл. I, § 6. Линіи, въ каждой точкѣ которыхъ век-
торъ 21 имѣетъ направленіе касательной, мы будемъ называть линіями
вектора 21; это суть ортогональныя траекторіи поверхно-
стей уровня скаляра V. Для слагаемыхъ вектора 21 мы имѣемъ:
™ дѴ , дѴ 1(ЛУ дѴ	к х
З х — дх’ ~ ду' 2 ' гіг '	' '	5:"
Слѣдовательно.	...............
I Ідх/ Іду I \дг I
Векторъ, который является градіентомъ нѣкото-
раго скаляра, называется потенціальнымъ векторомъ.
Слагаемыя потенціальнаго вектора 21, очевидно, удовлетворя-
ютъ уравненіямъ:
<ЖХ	сЖѵ
-------=
оу	дх
<ЖѴ	<Ж,	<Ж,	<ЖХ
— л—=°;	-А1--------5-^=0 (15,Г)
дг	ду	дх	ду
Если векторъ не потенціальный, то и для него, вообще го-
воря, могутъ существовать векторіальныя линіи.
Пусть 5 произвольная кривая въ пространствѣ. Численное значеніе
элемента этой кривой обозначимъ черезъ (із; какъ векторъ мы его обо-
значимъ черезъ такгь что (ІЯ = сіз. Мы назовемъ интеграломъ
вектора 21 вдоль кривой 5 величину
(І8,
50	50
гдѣ въ первомъ интегралѣ 2І6Й скалярное произведеніе двухъ векторовъ.
Ес^и 21 потенціальный векторъ, то
5і	5і
50	«О
. (16)
«О

гдѣ и Ѵо значенія скаляра V въ точкахъ на концахъ кривой.
Изъ (16) слѣдуетъ, что интегралъ потенціальнаго
тора вдоль кривой зависитъ только отъ положенія
цовъ кривой, но не зависитъ отъ вида кривой. Для
к н у т о й кривой
У2Іл® = У§та(1 V . (ІЯ = 0 .
в ек-
кон-
зам -
(16,а)
Отсюда полу чается весьма важное слѣдствіе : линіи потенці-
альнаго вектора не могутъ быть замкнуты, ибо, если при-
ложить формулу (16,а) къ такой линіи самаго вектора, то 21 и (ІЯ имѣ-
ютъ общее направленіе, всѣ элементы интеграла положительны и онъ не
192
Введеніе.
можетъ равняться нулю. Итакъ, линіи потенціальнаго вектора
должны имѣть начало (источникъ, Оиеііе) и конецъ (стокъ,
8епке). Такъ, напр., линіи силъ, т.-е. линіи градіента потенціала элек-
трическихъ, или магнитныхъ массъ, начинаются и кончаются тамъ, гдѣ
находятся эти массы.
Легко доказать, что если интегралъ вектора по кривой, соединя-
ющей двѣ произвольныя точки, не зависитъ отъ вида этой кривой, то век-
торъ есть градіентъ нѣкотораго скаляра I/.
Мы отнесли символъ ^гад только къ скаляру. Однако, подобно
тому, какъ мы условно ввели символъ Л21, опредѣливъ его формулами (14)
и (14,а), мы можемъ и здѣсь условно ввести символъ (?і^га(і)23 для нѣ-
котораго вектора, слагаемыя котораго обозначимъ черезъ (21^та(Г)23х
(21	(21 §гасі)23г> такъ что
(21 ^тафЗЗ = (21 ^гасі)^ + (2( ^гафЗЗу -)- (21 §гаф23г . . . (17)
причемъ
(2І&гаф$Вх = 2(х д~+*у дуХ + 21,	. (17,а)
Подобныя же выраженія имѣемъ для двухъ другихъ слагаемыхъ. Понятно,
что въ (17) мы имѣемъ сложеніе векторіальное. Ясно, что и вообще
’пбо
(21 отасГ)$В = 21 ^ + 21	4-
’л ° 4 145 х дх У бу Г 2 дх
. №>у дЪг
дх дх ' дх ' бх
(17,0
• (17,0
Нѣкоторые авторы называютъ величину Э/? градіентомъ скаляра Р;
Нашіііоп предложилъ обозначеніе	имъ пользуется, напр., А Ь г а -
Ьат (знакъ \7 иногда называютъ паЫа).
III.	Расхожденіе или дивергенцъ (Віѵег^епг, <1і ѵег^епсе).
Этими названіями (первое введено П. О. С о м о в ы м ъ) п символомъ йіѵ обо-
значаютъ величину
Очевидно
йіѵ2І =
<Э21Х	<Э2ІѴ
л . у
дх	ду
02Іг
д~х
ай (214- 23) = аіѵ2І -|- аіѵ23
(18)
. . (18,а)
Оіѵ2І есть величина скалярная. Если 21 векторъ потенці-
а л ь н ы й , т.-р. 21 = рдлиІѴ. то полу чаемъ, см. (13),
сііѵ цтасі V — Л V............ ...	(19)
Если V есть потенціалъ, то, какъ мы видѣли, АѴ——4л;р, гдѣ о
объемная плотность электрическихъ или магнитныхъ массъ, т.-е. сііѵ 21 =
= йіѵасіV = АѴ не равно нулю въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ ли-
ніи силъ начинаю т с я и л и к о н ч а ю т с я. Здѣсь 21 равно взятому
съ обратнымт, знакомъ напряженію Г поля. Если во всемъ безконечномъ
Векторіальныя поля.
193
пространствѣ = ДѴ — 0, то линіи силъ должны быть замкнуты ; нѣтъ
ни источниковъ, ни стоковъ и поле называется «свободнымъ отъ источ-
никовъ» (цпеІІепТгеі). Таковымъ является магнитное поле электриче-
скаго тока.
Теорема Гаусса. Мы даемъ ее безъ доказательства, которое на-
поминаетъ доказательство частнаго случая этой теоремы, разсмотрѣннаго
вь части I, гл. I, § 4. Представимъ себѣ нѣкоторую замкнутую поверх-
ность 5; элементъ ея (18. нормаль къ этому элементу имѣетъ направле-
ніе п\ синемъ, ограниченный поверхностью 5, обозначимъ черезъ ѵ\ эле-
ментъ объема (1ѵ = сіхсіусіг. Пусть, далѣе, 21 какой либо непрерывный,
однозначный и конечный векторъ, 21п проекція вектора, относящагося
къ элементу (18 на нормаль п. Тогда 2ІП (18 называется потокомъ
вектора 21 черезъ элементъ (18 поверхности 5. Интегралъ
распространенный по всей -поверхности 5, представляетъ весь потокъ
вектора 21 черезъ всю поверхность 5. Если щ есть е д и н и ч н ы й век-
торъ, взятый по направленію нормали п. то можно написать 21л = 2ІПІ
(скалярное произведеніе, скобки опускаемъ). Путемъ довольно простого
преобразованія можно доказать формулу
 (20)
Обозначая кратные интегралы, какъ это принято, сокращенно знакомъ
одного интеграла, мы имѣемъ см. (17),
/аіѵэі^=........ (2і)
Интегралъ расхожденія вектора 2(. взятый по нѣ-
которому объему, равенъ всему потоку вектора 21 че-
резъ поверхность, ограничивающую этотъ объемъ. Это
и есть т.еорема Гаусса. Приложимъ формулу (20) къ безконечно
малому объему Дѵ. тогда сь лѣвой стороны останется одинъ эле-
ментъ интеграла, и мы получаемъ
р21п(18
(1іѵ2І = 1іпг' .	....... . (21л)
Дѵ
Здѣсь интегралъ съ правой стороны безконечно малъ, такъ какъ поверх-
ность 5 объема Дѵ безконечно мала. Если приложить (21,я) къ парал-
лелепипеду (іхсіусіг. то интегралъ, стоящій съ правой стороны, оказыва-
ется состоящимъ изъ шести безконечно малыхъ элементовъ; тогда для
йіѵ2І вновь получается формула (17) ; выводъ вполнѣ совпадаетъ съ вы-
водомъ формулы (20) въ ч. I, гл. I, § 4. Отсюда ясно, что формула (21,я)
можетъ служить опредѣленіемъ величины йі ѵ2Х. Изъ
Курсъ физики О. Хвол ьсона, Т. IV, 2.
194
Введеніе.
(21,я) слѣдуетъ, что въ данной точкѣ величина (ііѵЭі только тогда не-
равна нулю, когда потокъ вектора 21 черезъ безконечно малую по-
верхность 5, окружающую эту точку, неравенъ нулю, а это возможно
только въ томъ случаѣ, когда въ этой точкѣ находится источникъ
(сііѵЭІ > 0) или стокъ (йіѵЗІ < 0) линій вектора 31. Если въ данной точкѣ
нѣтъ ни источника, ни стока, то потокъ, входящій въ поверхность 5, ра-
венъ потоку, изъ нея выходящему, такъ что интегралъ въ (21,я) равенъ
нулю, а слѣд. и сііѵЭІ = о. И т а к ъ , г д ѣ (1іѵ2І неравно нулю, на-
ходятся начала (источники, йіѵЭІ >0) или концы (і т о к и,
Діѵ2І<о; линій вектора 21. Гдѣ нѣтъ ни источниковъ,
ни стоковъ, вездѣ йіѵ2І = о. Это вполнѣ подтверждается для слу-
чая, когда V есть потенціалъ и (1іѵ§га(11/=—Ілгр, а слѣд. <ііѵ$=4лф,
гдѣ напряженіе поля, равно — §гасІѴ.
Если во всемъ безконечномъ пространствѣ ДіѵЗІ = О
то линіи вектора 21 замкнуты и пространство свободно
отъ источниковъ, какъ мы это уже видѣли для случая, когда V
есть потенціалъ. Мы можемъ сказать: въ полѣ потенціальнаго
вектора 21 = ^га(1Ѵг должны быть мѣста, въ которыхъ (1іѵ21
неравно нулю.
Вмѣсто <ііѵ21, нѣкоторые авторы пишутъ или *$Х72Х
IV.	Вихрь (снгі или гоі). Въ полѣ вектора 21 можно, при из-
вѣстныхъ у словіяхъ, построить другой векторъ 29, который называется
вихремъ вектора 21 (это названіе ввелъ Л. О. Сомовъ). Мы его
обозначимъ символомъ
23 = СПЙ21......................(22)
Весьма часто, въ особенности нѣмецкими авторами, употребляется
символъ 23 = гоі2І. Вихрь 23* мы опредѣляемъ его слагаемыми:
93х =	сиг1х 91 =	д%г	д^у	
		ду '	дг	
	сіігі^, 91 —	<Э91Х дх	д%г дх		(23)
		<?91ѵ	д^х	
«г =	сиг12 91 =	3 _ ()Х	ду .	
Формулы (15,с) показываютъ, что вихрь потенціальнаго
вектора равенъ нулю, т.-е. если 2І = §тас1Ѵ, то
сигІЗІ — сигі §га<1 V=О..............................(24)
Если по формулѣ (18) составить діѵ23 = (ІіѵсигІЗІ, то всѣ члены со-
кращаются и получается
(ІІѴ СНГІ2І = ѵ. . . ............................(25)
Эта формула показываетъ, что векторъ 2$, который
есть вихрь другого вектора 21, не имѣетъ расхожденія:
Векторіальныя поля.
195
его поле свободно отъ источниковъ и всѣ линіи век-
тора 93 замкнуты. Векторъ 93 = сідгІЭІ называется соленоидаль-
нымъ векторомъ.
Теорема Стокса. Въ части I, гл. 1, § 5 мы познакомились съ
формулою (43) Стокса. Мы ее написали въ видѣ
"л|=//|(й_й’)со8("’х)+
г/б/х 4~ “Н
(«)
+ (Й - дх) + (Й -Й) С08("’г) 1
. . (26)
Здѣсь у, тр, Ѳ три произвольныя, но конечныя, непрерывныя и одно-
значныя функціи точки; 5 незамкнутая поверхность, и нормаль къ ея
элементу (18; 5 кривая, ограничивающая поверхность 5; (іх, (іу, (1г сла-
гаемыя элемента (І8 этой кривой. Первый интегралъ берется по всему
контуру 5 въ такомъ направленіи, которое вмѣстѣ съ направленіемъ нор-
мали п соотвѣтствуетъ правилу винта. Положимъ теперь, что д> = 9ІХ, тр =
= ЭДу, Ѳ = 912 слагаемыя нѣкотораго вектора 91. Тогда въ первомъ ин-
тегралѣ имѣемъ полагая, какъ прежде сІ8 = | сія |, (рсіх + гір(іу + Ѳсіг —
= |9іхСО8(Я, х) 4“ 9ІД, СО8(/2, у) 4“ ЭІгСО8(и, г) | (І8 = %Ц(І8 = 91§^§. Подъ
знакомъ второго интеграла получаемъ
сиг1х 91со8(л, х) 4- сигіу 9Ісо8(/г, у) 4- сиг1г 91со8(л, г) = сигіл 91.
Ставя, какъ выше, вездѣ одинъ знакъ интеграла, получаемъ
/	= /сиг1„ЭШ.......................(27)
Интегралъ вектора вдоль замкнутой кривой ра-
венъ потоку вихря этого вектора черезъ произвольную
поверхность,, ограниченную этой кривой. Мы видимъ от-
сюда, что черезъ всѣ поверхности, ограниченныя данной замкнутой кри-
вой проходитъ одинъ и тотъ же потокъ соленоидальнаго вектора, и, да-
лѣе, что потокъ соленоидальнаго вектора черезъ всякую
замкнутую поверхность равенъ нулю.
Если во всемъ пространствѣ сиг19І = О, то 9І = ^гайѴи (27)
даетъ вновь формулу (16,а). Но можетъ случиться, что во всѣхъ точ-
кахъ кольцевиднаго пространства, окружающаго замкнутую кривую 5,
имѣемъ СПГІ91 = 0, но въ пространствѣ, огибаемомъ этимъ
кольцомъ, есть мѣста, въ которыхъ сиг19І неравно нулю,
причемъ всякая .поверхность 5, ограниченная кривою 5, непремѣнно прой-
детъ черезъ эти мѣста. Тогда интегралъ вектора 91 вдоль
кривой 5 не равенъ нулю, хотя во всѣхъ точкахъ этой
кривой имѣемъ сиг19І=0.
Мы разсмотрѣли четыре величины: ЛѴ, ^гайі/, діѵ9І, сиг19І и, кромѣ
того, векторы Л91 и (91 ^га(1)93. Приведемъ еще слѣдующія важныя формулы:
13*
196
Введеніе.
аіѵ(2ІѴ)= ѴОіѵЭІ 4-(21, §гааѵ)............................(28)
аіѵ[2І, ОУ] = ЯЗсшФЦ — ЭІсигІОЗ...........................(29)
сиг1(9П/) = VсигІЭІ 4- [ёѣасІѴ, 0( |	...............(30)
сигі сигІЭІ = §гаааіѵЗІ — /Й(.............................(31)
сигі[91. = 9іаіѵ« — ЯЗаіѵЗІ (ОЗ&гафЗІ— (Э(§гас1)03 . (32)
(9(§гаа)« + (Оз^гааж = дгафЗІ. $8)—[ОІсиѵІЗЗ] — [ЯЗсигШ | . (33)
Всѣ эти формулы легко прочесть; произведеніе двухъ векторовъ безъ
скобокъ, напр. ОЗсигІШ. вездѣ обозначаетъ скалярное произведеніе. Всѣ
члены въ (28), (29) суть скаляры, въ (30), (31) и (32) и (33) — век-
торы и сложеніе ихъ, понятно, векторіальное. Всѣ приведенныя фор-
мулы выводятся безъ труда, хотя выводы иногда довольно длинны. Фор-
мула (28) выводится очень просто; (18) даетъ
,. ,Ч,ГІМ <№ХѴ)	<Ш,Ѵ)	д&*Ѵ) д%х дѴ
аіѵел V) =	_|—4—ц—[ = ѵ	х 4- дх + и т. д.
дх 1 ду дг	дх х
затѣмъ (7) даетъ (28); подобнымъ же образомъ получается (29) при по-
мощи (18), (9), (7) и (23). Въ остальныхъ случаяхъ слѣдуетъ вычислить
слагаемую по оси х вектора, стоящаго съ лѣвой стороны, причемъ полу-
чается сумма слагаемыхъ по оси х векторовъ, находящихся съ правой
стороны. Такъ, напр., при выводѣ (31) слѣдуетъ сперва вычислить
сиг!х сигІЭІ. Намъ, остается разсмотрѣть еще два важные вопроса.
А. Измѣненіе скаляра и вектора со временемъ. По-
ложимъ, что скаляръ V отнесенъ къ опредѣленной частицѣ вещества, дви-
жущейся Со скоростью о, и находящейся въ моментъ времени і въ нѣко-
торой точкѣ М пространства. За время ді координаты частицы измѣни-
лись на дх, ду. дг. Характеризуемъ черезъ измѣненіе скаляра свя-
заннаго съ частицею, а черезъ
дѴ
<7 измѣненіе
ді
скаляра в ъ
неподвижной точкѣ М. Тогда
дѴ _ дѴ дѴ дх дѴ ду дѴ дг
ді ді ' дх ді ду ді ' дг ді
дѴ дѴ , /	,
ІІ = м + (“• 8га4 4......................(34>
Аналогично легко вывести для вектора ЭІ
Л = Л + (’ 8га<1) 31 ....................<зв)
Приводимъ безъ доказательства еще одну весьма важную формулу.
Пусть 5 нѣкоторая незамкнутая поверхность, которая движется вмѣстѣ съ ча-
стицами вещества, черезъ которыя она проходитъ, и въ данный моментъ і
Векторіальная поля.
197
занимаетъ положеніе 50. Охарактеризуемъ черезъ ^п(18 измѣненіе по-
тока вектора 91 черезъ перемѣстившуюся за время (11 поверхность 5 и черезъ
д С
I измѣненіе потока черезъ неподвижную поверхность 50. По-
верхности 5, 50 и соединяющая ихъ кольцевидная, безконечно узкая
поверхность описанная краевою кривою при ея движеніи образуютъ зам-
кнутую поверхность, къ которой мы приложимъ формулу (21) Гаусса.
Пользуясь еще формулою (27) Стокса, мы получаемъ

^па8 = Г ( °^п + юлаіѵ?І + сит1„[2І,ю] \а8 . . . (36)
.) \ ді	)
В. Опредѣленіе вектора по даннымъ (ііѵ и сигі.
Можно строго доказать, что векторъ 91 вполнѣ опредѣляется слѣдующими
условіями: 1) дано йіѵ 91 во всемъ безконечномъ пространствѣ; 2) дано
сигі 91 также во всемъ пространствѣ; 3) въ безконечно удаленныхъ
точкахъ М векторъ 91 безконечно малъ но крайней мѣрѣ порядка 1: г2,
гдѣ г разстояніе точки ІИ отъ произвольной точки, не весьма удаленной,
напр. отъ начала координатъ. Третьему условію удовлетворяютъ элек-
трическія и магнитныя силы, съ которыми намъ приходится встрѣчаться.
Третья г о условія мы въ дальнѣйшемъ вовсе указывать не будемъ, по-
лагая, что оно во всѣхъ случаяхъ удовлетворено. Разбе-
ремъ сперва двѣ частныя задачи, а затѣмъ и общую.
I. Задача: Требуется найти потенціальный век-
т о р ъ 91, д ля котораго (ііѵ 91 = т да н о. Такъ какъ век-
торъ потенціальный, то мы имѣемъ
сііѵ 21 = т .................................. .	(37)
сигі 21 = о...................................... (38)
Слѣд. векторъ 21 вполнѣ ((предѣленъ (третье условіе мы считаемъ всегда
удовлетвореннымъ). Потенціальный векторъ можно разсматривать, какъ
градіентъ нѣкотораго скаляра, который обозначимъ черезъ V; итакъ
21 = §габ V .	(39)
Формулы (19) и (37) даютъ
ЛѴ = т.................. .	(39.0)
Мы знаемъ, что потенціалъ V массъ, объемная плотность которыхъ
о, удовлетворяетъ уравненію ДѴ =— 4яъ, причемъ
......... (39,6)
Здѣсь (Іѵ элементъ объема, координаты котораго обозначимъ черезъ
х', у‘, далѣе г есть разстояніе отъ (Іѵ до той точки х, у, г, къ которой
относится значеніе V; @ есть функція отъ х', у', г', между тѣмъ какъ г
содержитъ всѣ шесть координатъ. Интегралъ распространенъ на все
198
Введеніе.
пространство, въ которомъ о неравно нулю. Полагая т — — 4л.р. т.-е.
р = — т : 4лг. мы находимъ
и = -С^........................(з9,о
7
Величина (7 называется с к а л я р и ы м ъ и о т е н ц і а л о м ь. Обо-
значивъ черезъ сііѵ' 21 значеніе, относящееся къ точкѣ х', у‘, г', въ ко-
торой находится (іѵ, мы получаемъ’ на основаніи (39) и (37)
аг	1 Г МѴЫ(ІѴ	....
21 = — рггасі |	,	....... (40)
°	]	±ПГ
К. Задача: Требуется найти соленойдальный век-
торъ 21, для котораго сигі 21 = 23 дано. Такъ какъ векторъ со-
леноидальный, то мы имѣемъ
сигі 21 = 23................ ...	(41)
<11Ѵ 21 = 0.................... (42)
слѣд. векторъ 21, вполнѣ опредѣленъ. Введемъ новый векторъ 6, положивъ
21 = сигі ....................(42,а)
Этимъ удовлетворено условіе (42), на основаніи формулы (25). Век-
торъ (5 не опредѣляется равенствомъ (42,а), ибо если векторъ 6 удовле-
творяетъ равенству (42,а), то и всякій векторъ (5 -|- Ф, гдѣ ©потенціаль-
ный векторъ, т. е. градіентъ какого либо скаляра V, также удовлетво-
ряетъ равенству (42,а), ибо сигі ^гай V = О, см. (24). Это даетъ намъ
возможность подвергнуть (5 добавочному условію. Вставляя (42.а)
въ (41), мы находимъ,	.	. ,,
ѵ	’	сигі сигі (5 = 23
или, см. (31)
^гасі сііѵ (5 — /1 (5 = 23...............(42,#)
Введемъ добавочное условіе
сііѵ (5 = 0.................................(42,с)
Тогда остается
Э© = — 23................
(43)
Разлагая оба вектора, мы находимъ
/К5Х = —23х, №ѵ = — 23ѵ,	/1(5, = —23,. . . (43,а)
л/	у	уі	/С	4	V 7
Эти уравненія вполнѣ аналогичны уравненію, которому удовлетво-
ряетъ величина (39,6), гдѣ 4л# замѣнено величинами	Кг:
іт’
Я52сіѵ
4л г

Наконецъ мы для (5 = (5Х -ф-	-|- (5г находимъ
гЩсІѵ
7 4лт
(44)
Векторіальныя поля.
199
гдѣ сложеніе, выраженное интеграломъ, есть сложеніе
векторіальное. Величина (5 называется векторъ-потенціа-
ломъ. Не останавливаемся на доказательствѣ, что (44) дѣйствительно
удовлетворяетъ допущенному нами условію (42,с), и что, слѣдовательно,
(44) и есть искомое рѣшеніе уравненія (42,#). Вводя опять координаты
х', у', г' для элемента сіѵ и обозначеніе сигі' для этой точки, мы нахо-
димъ на основаніи (42,а) и (41)
/сигі '21 ,	/1сЧ
——	(Іѵ . . .	.........(45)
Рѣшивъ два частныхъ случая, переходимъ къ общей задачѣ.
Ш. Задача: Требуется найти векторъ 21, для котораго
даны:	= т........................(46)
спгіЗ( = «.....................(47)
Положимъ
$1=21.4-21.3.....................(48)
гдѣ	сІіѵЭІ! = тп, сиг12І! = О |
<ііѵ212 = о, сиг12(2 = 23 |
Ясно, что 21г есть векторъ потенціальный, а 2І2 — соленоидальный;
отсюда слѣдуетъ, что во всякомъ векторіальномъ полѣ можно
векторъ разложить на два вектора, изъ которыхъ одинъ
потенціальный, другой же — соленоидальный. Формулы
(40) и (45) даютъ намъ векторы 2(х и 2^, и потому имѣемъ
21 = — цтаД | ----Н сигі I ...... (50)
такъ какъ (1ІѴ2ІІ = йіѵ21 и спг12(2 = сптІЗІ. Иначе:
аг	л Міѵ'ЗІл^ .	, гсигВЗІ^	ч
21 = — цтай л 4-сигі —л — .	. . (51)
] 4лг 1	4 4лт
Такимъ образомъ искомый векторъ 21 р а вн я ется век-
торіальной суммѣ градіента нѣкотораго скалярнаго
потенціала и вихря нѣкотораго в екторъ-поте нціа л а.
Въ заключеніе нашего разбора элементарныхъ основъ векторіальнаго
анализа скажемъ нѣсколько словъ о случаѣ, когда у заданной поверхно-
сти 5 происходитъ разрывъ вектора 2(. Положимъ сперва, что нор-
мальная слагаемая 21п имѣетъ съ двухъ сторонъ готъ поверхности 5
въ точкахъ 7И' и М" различныя значенія 21п' и 21л". Въ этомъ случаѣ
йіѵ21 безконечно велико въ точкахъ поверхности 5, но Л(1іѵ21 остается ве-
личиною конечною, если К безконечно малое разстояніе точекъ Л4' и М".
Если же тангенціальная слагаемая 21^ имѣетъ въ точкахъ М' и М"
различныя значенія 21/ и 2І/7, то безконечно большимъ оказывается
сиг15 21, гдѣ 5 тангенціальное къ 5 направленіе, перпендикулярное къ на-
200
Введеніе.
правленію і; величина И сиг15 91 остается конечною, когда М' и М" без-
конечно приближаются къ поверхности 5. Доказательства сказаннаго чи-
татели найдутъ въ указанныхъ ниже сочиненіяхъ, которыя даютъ не-
сравненно болѣе глубокое и обширное знакомство съ векторіальнымъ ана-
лизомъ, чѣмъ тѣ немногія страницы, которыя мы могли ему посвятить
въ учебникѣ физики.
§ 4. Предварительная замѣтка о радіоактивныхъ явленіяхъ. Мы
ниже посвятимъ радіоактивнымъ явленіямъ особую главу: но нѣкоторыя
основныя свѣдѣнія объ этихъ явленіяхъ намъ понадобятся раньше, а по-
тому мы ихъ здѣсь изложимъ, не входя ни въ какія подробности, и огра-
ничиваясь простымъ перечнемъ немногихъ фактовъ и указаніемъ на основу
современныхъ взглядовъ на сущность радіоактивныхъ явленій. Эти факты
и взгляды находятся въ весьма тѣсной связи съ ученіемъ объ электро-
нахъ, которое уже было нами вкратцѣ характеризовано въ началѣ пер-
вой половины этого тома. Добавимъ здѣсь нѣкоторыя подробности.
Электронъ представляетъ изъ себя какъ бы атомъ, т.-е. мель-
чайшую, повидимому, недѣлящуюся частицу отрицательнаго элек-
тричества. Его зарядъ близокъ къ
е = 4,9 . 10~10 С. О. 5. эл.-стат. .......(52)
единицами количества электричества, что составляетъ 1,6 . 10~19 кулона.
О положительной ъ э л е к т р и ч е с т в ѣ, какъ самостоятель-
номъ субстратѣ, мы ясныхъ свѣдѣній не имѣемъ. Въ тѣхъ случаяхъ,
когда мы имѣемъ дѣло сь положительною электризаціей,
можно всегда допустить, что она заключается въ потерѣ одного пли
нѣсколькихъ отрицательныхъ электроновъ. Матеріальный атомъ несо-
мнѣнно содержитъ нѣкоторое число электроновъ: существуетъ гипотеза,
что ихъ внѣшнее вліяніе компенсируется вліяніемъ ядра атома, состоя-
щаго изъ положительнаго электричества, около или внутри котораго дви-
жется электроны. Если внутри тѣла находятся свободные электроны,
пли если къ его атомамъ присоединились электроны сверхъ тѣхъ, кото-
рые въ немъ находятся въ его нейтральномъ состояніи, то тѣло предста-
вляется намъ наэлектризованнымъ отрицательно; если же атомы поте-
ряли одинъ или нѣсколько электроновъ, то тѣло обнаруживаетъ тѣ свой-
ства, которыя мы соединяемъ съ понятіемъ о положительной электризаціи.
Свободные положительные электроны» до сихъ поръ (1912) еще не были
съ достовѣрностью обнаружены.
Если черезъ трубку, въ которой находятся два металлическіе элек-
трода, и въ которой заключенъ чрезвычайно разрѣженный газъ, пропу-
скать электрическій токъ высокаго напряженія, то изъ катода выходитъ
прямолинейный потокъ электроновъ, составляющій т. наз. катодные
л учи, которые, какъ мы увидимъ, могутъ быть получены и иными путями,
напр. освѣщеніемъ ультрафіолетовыми лучами поверхности металловъ, по-
мѣщенныхъ въ пустотѣ. Скорость катодныхъ лучей зависитъ отъ усло-
вій ихъ возникновенія и колеблется отъ 0,025с до 0,3с и больше, гдѣ с
Радіоактивныя явтенія.
201
скорость с в ѣ т а. Лучи медленные (ихъ называютъ м я г к и м и) силь-
нѣе отклоняются магнитнымъ полемъ, чѣмъ лучи быстрые (твердые).
При ударѣ катодныхъ лучей о поверхность твердаго тѣла образуются
лучи Рентгена, которые вовсе не отклоняются магнитнымъ полемъ.
Въ той же трубкѣ, въ которой образуются катодные лучи, могутъ,
при опредѣленныхъ условіяхъ, возникнуть другого рода лучи — кана-
ловъ! е или з а к а т о д н ы е. Они представляютъ потоки матеріаль-
ныхъ частицъ, наэлектризованныхъ положительно. Эти лучи го-
раздо слабѣе отклоняются магнитнымъ полемъ, чѣмъ лучи катодные.
Переходимъ къ явленіямъ р а д і о а кт и в н ы м ь. До открытія этихъ
явленій считали атомы матеріи за однородныя тѣла, которыя остаются
неизмѣнными при всѣхъ физическихъ и химическихъ явленіяхъ. Въ
концѣ истекшаго столѣтія были, однако, открыты элементы, атомы
которыхъ подвергаются с ам о п р о и зв о л ьн о м у р а с п а д у,
что и привело къ ученію о весьма сложномъ внутреннемъ строеніи атома.
Такіе элементы называются радіоактивными. Къ нимъ принадле-
жатъ, изъ давно извѣстныхъ элементовъ, дранъ и торій: изъ вновь
открытыхъ — радій, полоній, актиній и еще большое число дру-
гихъ веществъ, изъ которыхгъ немногія будутъ указаны ниже. Явленія, ко-
торыя обнаруживаются радіоактивными тѣлами, съ особенною рѣзкостью на-
блюдаются на соединеніяхъ радія, что и привело къ нынѣ употребляемой
номенклатурѣ. Замѣтимъ уже теперь, что всѣ химическія соеди-
ненія радіоактивнаго элемента обладаютъ одинако-
выми по качеству п по интенсивности радіоактивными
свойствами, которыя зависятъ, слѣдовательно, только
отъ количества этого элемента въ данномъ соединеніи.
Радіоактивныя вещества обнаруживаютъ рядъ явленій, на которыя мы
вкратцѣ укажемъ.
Воздухъ и другіе газы, окружающіе радіоактивныя вещества подвер-
гаются іонизаціи, т.-е. въ нихъ появляются свободные» положитель-
ные и отрицательные іоны, въ слѣдствіи чего эти газы дѣлаются какъ
бы проводниками электричества. Если поднести радіоактивное вещество
къ наэлектризованному тѣлу, напр. электроскопу. то оно быстро теряетъ
свой заряд ъ.
Радіоактивныя вещества дѣйствуютъ на свѣточувствительныя (фо-
тографическія) пластинки. Далѣе они вызываютъ свѣченіе флуоресциру-
ющихъ тѣлъ. Оба эти дѣйствія, во многихъ случаяхъ, обнаруживаются
и въ томъ случаѣ, когда между радіоактивнымъ веществомъ и свѣточув-
ствите.іьпымъ и.іи флуоресцирующимъ тѣломъ помѣстить слой бумаги,
дерева н т. щ и также металлическія пластинки, толщина которыхъ не
превышаетъ опредѣленныхъ щя каждаго частнаго случая размѣровъ.
Наиболѣе существеннымъ явленіемъ слѣдуетъ, однако, признать
испусканіе радіоактивными тѣлами разнаго рода лу-
чей и въ немъ заключается причина появленія іонизаціи, флуоресцен-
ціи и фотографическаго іѣйствія. Отличаютъ, прежде всего, четыре
202
Введеніе.
рода лучей, которые называютъ а-, /3-, у- и д- лучами. Радіи испу-
скаетъ всѣ четыре рода лучей : большинство другихъ радіоактивныхъ веще-
ствъ испускаютъ лишь одинъ или два изъ этихъ лучей. Впрочемъ и радій,
повидимому, испускаетъ только а и /? лучи; лучи же у и й суть вто-
ричные лучи, вызываемые лучами а и //. подобно тому, какъ лучи
Р е и т г е и а вызываются лучами катодными.
Лучи а представляютъ п< >токъ а т омовъ гелія, изъ кот<>рыхъ
каждый несетъ зарядъ положительнаго электричества, по абсолют-
ной величинѣ равный 2с, см. (52): это можно понималъ въ томъ смыслѣ,
что каждый атомъ лишенъ двухѣ отрицательныхъ электроновъ. Атомный
вѣсъ гелія 4. По своему характеру а-лучи напоминаютъ каналовые лучи,
с с
но ихъ скорость, равная — до гдѣ с скорость свѣта, значительно пре-
вышаетъ обычную скорость каналовыхъ лучей. Газы и твердыя тѣла
сильно поглощаютъ а-лучи. Стекло и слюда толщиною въ 0,1 мм. почти
ихъ не пропускаютъ: пластинка АІ толщиною въ 0,0034 мм. уже погло-
щаетъ примѣрно половину этихъ лучей. Ихъ фотографическое дѣйствіе
незначительно; іонизирующее же ихъ вліяніе весьма сильно. Магнитное
и электрическое' поля сравнительно слабо ихъ отклоняютъ и притомъ
въ сторону, соотвѣству юіцую отклоненію потока положительнаго элек-
тричества.
Лучи /3 состоять изъ потока свободныхъ электроновъ и, слѣд.,
вполнѣ подобны катоднымъ лучамъ. Однако ихъ скорость громадна:
отъ 0,5с до о.97с. т.-е. она иногда почти достигаетъ скорости свѣта. Они
проходить черезъ слой воздуха въ 30 см., черезъ слюду и т. д.; слоивъ
0,5 мм. АІ пропускаетъ около 5О°/0 этихъ лучей. Магнитное поле' откло-
няетъ ихъ сильнѣе, чѣмъ сс-лучп, и притомъ, понятно, въ противополож-
ную сторону. Они вызываютъ слабую іонизацію, весьма сильную флу-
оресценцію и также интенсивное' фотографическое дѣйствіе.
Лучи у, по своимъ свойствамъ весьма похожи на лучи Рент-
гена, но они обладаютъ большею способностью проникать черезъ раз-
ныя тѣла. Они проходятъ черезъ слой РЬ или Ре въ нѣсколько санти-
метровъ толщины, и черезъ слой въ 7о мм. АІ. Онп даютъ сильную флу-
оресценцію, по слабую іонизацію и слабое фотографическое дѣйствіе.
Весьма возможно, что они вызываются /3-лучами, исходящими отъ ча-
стицъ, лежащихъ внутри радіоактивнаго вещества, на нѣкоторомъ раз-
стояніи отъ его поверхности. Магнитное и электрическое поля не произ-
водятъ замѣтнаго дѣйствія на у-лучи.
Лучи <5 отличаются отъ /?-лучей только меньшею скоростью, рав-
ной примѣрно 0,01с. Онп соотвѣтствуютъ весьма мягкимъ катоднымъ
лучамъ; магнитнымъ полемъ онп чрезвычайно сильно отклоняются. Воз-
можно. что и д-лучп суть лучи вторичные, вызываемые а-лучамп.
Испусканіе лучей сопровождаетъ, какъ уже было сказано, распадъ
атомовъ радіоактивнаго вещества. Быстрота распада независитъ оть
рода химическаго соединенія, въ которое входить радіоактивный элементъ:
Радіоактивныя явленія.
203
она не зависитъ и отъ физическихъ условій, напр. отъ температуры. Когда
радіоактивный элементъ испускаетъ лучи а, т.-е. атомы гелія, то изъ него
образуется новое вещество, атомный вѣсъ котораго меньше его атомнаго
вѣса на 4 (№ — 4). Атомный вѣсъ радія 226,4; при испусканіи а- лу-
чей радій обращается въ тѣло, называемое эманаціей радія. Это —
газообразное вещество, которое обладаетъ всѣми свойствами газа.
Оно слѣдуетъ закону Б ойл ь- М а р і о т т а и ожижается при — 150°. К а т -
8 ау и Огау (1911) опредѣлили вѣсъ о,()73о куб. мм. этого газа на вѣ-
сахъ. на которыхъ можно было замѣтить измѣненіе вѣса въ 3.10 6 гр.
(при измѣненіи упругости воздуха на 0,1 мм. ртутнаго столба); онъ ока-
зался равнымъ 710. ІО-6 гр., откуда атомный вѣсь «нитона , т.-е. эма-
націи радія, оказался равнымъ 223, что весьма близко къ разности атом-
ныхъ вѣсовъ радія (226,4) и гелія (4). Эманація радія также испускаетъ
а-лучи, превращаясь въ новое вещество < радій Д». Время, въ теченіи
котораго половина наличнаго количества радіоактивнаго вещества под-
вергается распаду, обозначимъ черезъ Т. Для радія Г = 1900 лѣтъ, для
эманаціи радія 7 = 3,8 щя, для радія Л время Т = 3 мни. Далѣе образуются
радій В (Г=26,7 мин.). радій С (Г=19.5 мин.). ра іій О (Г= 10 лѣтъ),
радій Е (Г=5,6 дней; вѣроятно существуютъ Е± и Е2) и радій Е (по-
лоній, Т= 143 дня). Радій В и радій Е испускаютъ только /?-лучн,
радій С—а р и у-лучи.
Родоначальникомъ радія и его потомковъ служить вѣроятно уранъ
(Г порядка ІО9 лѣтъ), изъ котораго образуется уранъ X (Т=22 ціямь),
затѣмъ іоній и, наконецъ, радій.
Подобныя же «поколѣнія» радіоактивныхъ веществъ даютъ торій и
актиній; для газообразныхъ эманацій: торія Т = 54 сек., актинія
Т — 3,9 сек.
Распадъ радіоактивныхъ веществъ сопровождается в ы д ѣл е н і е м ь
о громи а г о к о л и ч е с т в а. т*е п л овой энергіи, вь слѣдствіи чего
температура такихъ веществъ всегда выше температуры окружающей
среды. Одинъ граммъ-атомъ (226,4 гр.) радія выдѣлилъ бы при полном ъ
его распадѣ 142. ІО6 большихъ калорій.
Весьма возможно, что всѣ вещества радіоактивны; но распадъ ихъ
атомовъ происходить весьма медленно, т.-е. время Т для нихъ колоссаль-
но даже въ сравненіи съ временемъ Т для урана.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 2.
П. О. Сомовъ. Векторіальный анализъ и его приложенія. Спб. 1907.
(Зап8. ЕіпйіЬгипр; іп сііе Ѵекіогапапаіувіз. Ьеіряік, 1905.
І^паіочѵзкі. Эіе Ѵекіогапаіузіз ип<1 Шге Апхѵепсіип^, 2 части (МаіЬеш.-РЬузікаІ.
ЗскгіГіеп, ііегаий^е^. ѵоп Е. Лаѣпке № 6), Ьеірхі^ 1909 и 1910.
Ѵаіепііпег. Ѵекіогапаіузіз (8апнп1ип§ ббзскеп № 354), Ьеір/ір: 1907.
ВигаШ-РоНі еі Магсоіоп^о. переводъ Ьаііё^ Еіетепй? <1е саісиі ѵееіогіеі и т. д.,
Рагіз. Негтапп еі ГІІ8, 1910.
204
Индукція.
ВисНегег Еіешепіе <1ег Ѵекіогапаіуеіз, 2-е изд., Ьеір/і#, 1903.
СіЬЬз-Ѵ^іІзоп. Ѵекіогапаіузіз, Хелѵ-Тогк и Ьошіоп, 1907.
ЗаКпке. Ѵогіез. йЪег (Ііе ѴекіогепгесЬпип^, Ьеір/л#, 1905.
Софи. Ѵекіогапаіузіз, 2-ое изд. Ьопсіоп, 1911.
Спеціальныя статьи по векторіальному анализу находятся вь слѣдующихъ со-
чиненіяхъ :
В. Игнатовскій. Рѣшеніе нѣкоторыхъ вопросовъ электростатики и электроди-
намики при помощи ученія о векторахъ (литографир.), Спб. 1902.
Н. А. Ьогепіх. Ѵегзисѣ еіпег Тііеогіе и т. д., Ьеісіеп, 1895 р. 9—13.
АЬгаНат ипй Роррі. Тііеогіе сіег Еіекігіиііаі, т. I, Ьеіряі^, 2-ое изд., 1904, р. 4—122.
Н. А. Ьогепіг. Махлѵеііз еіекіготащіеіізсііе Тііеогіе. Епсукіор. сірг таіІіетаЬ
ХѴіязепзсЬаЙеп, т. V, 2, Ьеір/і§, 1904, р. 67—78.
Ѵоі&і. Кгізіаіірііузік, Ьеірхірг, 1910, р. 122—155.
ГЛАВА ВТОРАЯ*)
Индукція.
§ 1. Явленіе индукціи. Представимъ себѣ нѣкоторый проволочный
контуръ, помѣщенный въ магнитное поле. Если по какимъ бы то
ни было причинамъ станетъ мѣняться число линій магнитной ин-
дукціи, пронизывающихъ данный контуръ, то въ этомъ контурѣ возни-
каетъ токъ. Токъ этотъ носитъ названіе индуктированнаго. Онъ
прекращается, какъ только прекращается вызвавшая его причина, т.-е.
когда останавливается дальнѣйшее измѣненіе числа пронизывающихъ
контуръ линій магнитной индукціи.
Явленіе это открыто Фарадеемъ въ 1831 г. Въ своихъ иска-
ніяхъ Фарадей руководствовался слѣдующимъ соображеніемъ: электри-
ческій зарядъ вызываетъ въ сосѣднихъ проводахъ появленіе индуктиро-
ванныхъ зарядовъ. Такъ какъ электрическій токъ есть теченіе электри-
ческихъ зарядовъ, то текущій зарядъ долженъ увлекать индуктирован-
ные имъ заряды въ сосѣднихъ проводахъ (гальваническая пли вольтаиче-
ская индукція).
Попытки наблюсти подобный д л и т е л ь н ы й токъ въ проводахъ,
помѣщенныхъ по сосѣдству съ проводами, обтекаемыми токомъ, не увѣн-
чались успѣхомъ. Однако Фарадею удалось подмѣтить появленіе кратко-
временнаго тока въ проводѣ, вблизи котораго помѣщается проводъ обте-
каемый измѣняющимся по своей силѣ токомъ.
Этотъ первый опытъ былъ выполненъ слѣдующимъ образомъ. Па
деревянный цилиндръ были наложены рядомъ 2 взаимно изолированныя
проволочныя обмотки. Одна изъ нихъ присоединялась къ батареѣ, дру-
гая соединялась съ гальванометромъ. Въ моментъ включенія или выклю-
ченія тока въ первой обмоткѣ — гальванометръ, присоединенный ко
второй обмоткѣ, давалъ кратковременные отбросы.
Явленіе значительно усилилось, когда обмотки были наложены не
*) Эту главу составилъ А. А. Добіашъ.
Явленіе индукціи.
205
на деревянный цилиндръ, но на кольцо изъ мягкаго желѣза (рис. 90).
Это заставило Фарадея предположить магнитную природу явленія, и
дѣйствительно въ дальнѣйшихъ опытахъ ему удалось доказать, что въ ка-
тушкѣ возникаетъ индукціонный токъ всякій разъ, когда мѣняется число
пронизывающихъ ее линій, независимо отъ того были ли эти линіи соз-
даны токомъ или какимъ нибудь инымъ путемъ (электромагнитная индукція).
Фарадей, признававшій реальное существованіе линій магнитной
индукціи, полагалъ, что явленіе индукціи возникаетъ въ моментъ пере-
сѣченія проводомъ магнитной линіи. Рис. 91 показываетъ соотвѣтствен-
ный опытъ Фарадея. Между 2 полюсами магнита, въ плоскости, пер-
пендикулярной къ линіи соединенія полюсовъ, вращается мѣдный дискъ.
Гвоей верхней частью во время вращенія онъ пересѣкаетъ линіи магнит-
ной индукціи. При этомъ въ немъ возникаетъ электродвижущая
сила (см. часть I, гл. III, § 1), направленіе которой, какъ увидимъ впо-
слѣдствіи, совпадаетъ съ направленіемъ радіуса. Въ зависимости отъ
направленія вращенія, эта электродвижущая сила направлена либо отъ
центра къ окружности, либо наоборотъ. Двѣ проволоки, касающіяся враща-
ющагося диска при помощи 2-хъ скользящихъ контактовъ на оси и въ
верхней точкѣ—отводятъ индуктированный токъ къ гальванометру. Этотъ за -
мѣчательный приборъ является прототипомъ современныхъ динамо-машинъ.
Однако относительно интерпретаціи этого опыта слѣдуетъ повто-
рить сказанное въ части II, гл. III, § 9. Разомкнутые токи наблюденію
не подлежатъ. Дѣйствительно, всякій токъ является токомъ замкнутымъ.
Это достаточно ясно по отношенію къ постояннымъ токамъ, о которыхъ
рѣчь была въ части II. Но и тѣ кратковременные токи, которые мы
наблюдаемъ въ явленіи индукціи, должны быть токами замкнутыми. Это
составляетъ одно изъ основныхъ положеній теоріи М а х хѵ е 1 Га, какъ мы
увидимъ въ слѣдующей главѣ. Даже въ тѣхъ случаяхъ, когда короткій элек-
трическій импульсъ распространяется вдоль по разомкнутому проводу, въ
окружающемъ пространствѣ возникаютъ особые «токи смѣщенія», равносиль-
ные обыкновеннымъ токамъ, и дополняющіе данный импульсъ до полнаго,
замкнутаго тока. Такъ, напримѣръ, когда соединяютъ при помощи проволоки
206
Индукція.
обкладки заряженной Лейденской банки, то въ соединительной проволокѣ
течетъ обыкновенный токъ проводимости, банка разряжается, и ослабѣ-
ваетъ то электростатическое натяженіе, которое существовало въ изолиру-
ющемъ слоѣ банки. Этотъ процессъ ослабленія натяженій и является
«токомъ смѣщенія», дополняющимъ токъ проводимости до полнаго зам-
кнутаго тока. Въ силу этого мы не можемъ наблюдать незамкнутаго
тока, а потому интерпретаціи, подобныя указанной на стр. 205, провѣркѣ
не подлежатъ. Тѣмъ не менѣе, исходя изъ представленій Фарадея,
мы приходимъ къ вѣрнымъ интегральнымъ законамъ, а потому и будемъ
ими часто пользоваться въ дальнѣйшемъ.
Опыты, произведенные съ проволочными гибкими контурами, части
которыхъ могли перемѣщаться въ магнитномъ полѣ, показали, что всякій
разъ тогда (но и только тогда), когда проводъ пересѣкалъ магнитныя ли-
ніи, въ немъ возникалъ индукціонный токъ. Когда же проводъ этотъ
перемѣщался въ магнитномъ полѣ параллельно линіямъ, то индук-
ціонный токъ не возникалъ. Вслѣдствіе этого при движеніи провода въ
магнитномъ полѣ, когда направленіе перемѣщенія составляетъ нѣкоторый
произвольный уголъ съ направленіемъ поля — значеніе имѣетъ только
составляющая движенія, перпендикулярная къ направленію поля. Сила
индукціоннаго тока пропорціональна числу пересѣче-
нныхъ въ 1 сек. магнитныхъ линій. Такъ въ опытѣ, описан-
номъ на стр. 205, см. рис. 91, сила получаемаго тока пропорціональна
быстротѣ вращенія диска.
§ 2. Правила, опредѣляющія направленіе электродвижущей силы
индукціи. Итакъ, электродвижущая сила возникаетъ въ проводѣ, пересѣка-
ющемъ линіи магнитной индукціи. Слѣдовательно 3 направленія: маг-
нитное поле, движеніе и электродвижущая сила
Рис* 92	должны быть взаимно перпендикулярны, какъ
оси прямоугольной координатной системы. Изъ
. ./Г.. ....	।	большого числа мнемоническихъ правилъ для
•' • • *	|	запоминанія направленія электродвижущей силы
- * I • V • ' *. \ ‘	/	упомянемъ правило правой руки, соотвѣтству-
I	/ ющее правилу лѣвой руки, см. часть И, гл. III,
^но гласитъ: если большой, ука-
‘	зательный и средній пальцы пра-
вой руки расположить подъ прямыми
углами другъ къ другу и если указательный палецъ
имѣетъ направленіе магнитнаго поля большой палецъ
направленіе движенія, то средній палецъ покажетъ
направленіе электродвижущей силы. Рис. 92 изображаетъ
соотвѣтственное расположеніе векторовъ. Точки изображаютъ слѣды маг-
нитныхъ линій, направленныхъ перпендикулярно къ плоскости рисунка кгь
читателю; поперекъ поля слѣва направо движется проводъ; при этомъ
въ немъ возникаетъ электродвижущая сила сверху внизъ. Замѣтимъ, что
векторъ, изображающій собою векторіальное произведеніе двухъ векто-
Направленіе электродвижущей силы индукціи.
207
ровъ (5 = [2123] будетъ совпадать по направленію съ электродвижущей
силой индукціи, если 21 совмѣстить съ направленіемъ движенія, а 23 съ
направленіемъ магнитнаго поля. Обозначая электродвижущую силу че-
резъ ®, скорость движенія черезъ о и магнитный потокъ черезъ 23, мы
видимъ, что направленіе (но не величина) электродвижущей
силы опредѣлится такъ
@= [о, 23] = — [23. и]
Аналогично сказанному въ части II, гл. П1, § 8, мы и здѣсь мо-
жемъ высказать другое правило, опредѣляющее направленіе индукціи въ
замкнутомъ контурѣ.
Разсматривая рис. 92, мы видимъ, что при движеніи отрѣзка вправо,
число магнитныхъ линій, охватываемыхъ контуромъ уменьшается. На-
оборотъ, при движеніи отрѣзка влѣво, число пронизывающихъ контуръ
линій будетъ увеличиваться, но вмѣстѣ съ тѣмъ перемѣнится и напра-
вленіе электродвижущей силы. Если неизмѣняемый замкнутый кон-
туръ переносится параллельно самому себѣ въ равномѣрномъ маг-
нитномъ полѣ, то не происходитъ измѣненія числа пронизывающихъ кон-
туръ линій; вмѣстѣ съ тѣмъ въ такомъ контурѣ не возникаетъ электро-
движущей силы, такъ какъ электродвижущая сила, индуктированная въ
одной половинѣ контура, будетъ компенсироваться электродвижущей силой
второй половины.
Иначе обстоитъ дѣло, если контуръ движется въ неравномѣр-
номъ полѣ. Тогда возможно, что одна часть контура будетъ двигаться
въ болѣе густой или иначе направленной части поля, чѣмъ другая, и въ
такомъ случаѣ останется нѣкоторая некомпенсированная электродвижу-
щая сила, но вмѣстѣ съ тѣмъ будетъ мѣняться и число пронизывающихъ
контуръ линій магнитной индукціи.
Примѣняя правило правой руки ко всѣмъ такимъ случаямъ, мы по-
лучаемъ упомянутое въ § 1 правило: въ замкнутомъ контурѣ
появляется электродвижущая сила, если мѣняется
число пронизывающихъ его магнитныхъ линій. Элек-
тродвижущая сила направлена въ одну сторону при возрастаніи числа
магнитныхъ линій, и въ противоположную сторону при ихъ уменьшеніи.
Измѣненіе числа магнитныхъ линій можетъ происходить не только
вслѣдствіе движенія контура, но и вслѣдствіе измѣненія въ со-
стояніи магнитнаго поля. И въ этомъ случаѣ въ замкну-
томъ контурѣ появится электродвижущая сила, направленіе которой за-
виситъ отъ того, увеличивается или уменьшается магнитное поле. Пред-
ставимъ себѣ, напр., что на рис. 92 контуръ неподвиженъ, но магнитный
потокъ внутри контура растетъ, перемѣщаясь слѣва на право.
Очевидно при этомъ въ контурѣ возникнетъ токъ по направленію
движенія часовой стрѣлки, такъ какъ перемѣщенію поля слѣва направо
эквивалентно перемѣщеніе провода справа на лѣво. Наоборотъ, при
движеніи поля справа на лѣво, что будетъ сопровождаться уменьшеніемъ
208
Индукція.
числа пронизывающихъ контуръ линій, получится .электродвижущая сила
противъ часовой стрѣлки. Легко получить такое общее правило: если
іиніи силъ направлены къ наблюдателю, то онъ увидитъ электродвижу-
щую силу дѣйствующей по часовой стрѣлкѣ при возрастаніи поля (поло-
жительная производная по времени); наоборотъ, въ случаѣ убыванія поля
(отрицательная производная), направленіе электродвижущей силы будетъ
противъ часовой стрѣлки.
Такъ какъ электродвижущая сила дѣйствуетъ въ однородномъ
замкнутомъ контурѣ, т.-е. ея интегралъ по замкнутой кривой не равенъ
нулю, то она представляетъ собою «вт’лрь» (сигі), см. стр. 194. Слѣдова-
тельно, въ смыслѣ направленія (но не величины), она связана съ произ-
(1^8
водной отъ вектора магнитнаго поля по времени формулой сигі —
(ІІ
гдѣ ® есть электродвижущая сила, а 03 магнитная индукція.
§ 3. Величина электродвижущей силы индукціи. Направленіе,
равно какъ и величина электродвижущей силы могутъ быть выведены
изъ теоретическихъ соображеній. Ленцъ въ 1834 г. первый указалъ на
закономѣрность реакціи между индуктированнымъ токомъ и индуктирую-
щимъ полемъ. Правило Ленца относится къ случаю провода, движу-
щагося въ магнитномъ полѣ и гласитъ. Если металлическій
проводникъ перемѣщается вблизи тока или магнита,
то въ немъ возникаетъ гальваническій токъ. Направ-
леніе этого (возбужденнаго) тока таково, что покою -
щійся проводъ пришелъ бы отъ него въ движеніе, прямо
противоположное дѣйствительному перемѣщенію. Пред-
полагается, что проводъ можетъ двигаться только въ на-
правленіи дѣйствительнаго движенія, или въ прямо про-
тивоположномъ направленіи». Въ послѣдствіи Р. Кеишапп
и другіе дали болѣе краткія формулировки этого закона Ленца. Въ
1847 г. НеІшЬоІіг впервые теоретически обосновалъ явленіе индукціи.
Представимъ себѣ, что нѣкоторая замкнутая цѣпь, состоящая изъ
гальваническаго элемента съ электродвижущей силой Е и изъ сопроти-
вленія те/, перемѣщается въ магнитномъ полѣ постоянныхъ магнитовъ.
При этомъ совершается нѣкоторая работа (ІП. противъ реакцій тока и
поля и въ проводѣ выдѣляется джулево тепло. Послѣднее равно У2^^
ср. часть II гл. IV, гдѣ і есть сила тока. Механическая работа, совер-
шенная за промежутокъ времени (іі равна, см. часть II, гл. III, $ 8 фор-
мула (68), д7?= У -— (Іі, гдѣ М есть число линій магнитной индукціи,
(ІІ
проходящихъ сквозь конту ръ тока отъ южной е г о с т о р о н ы к ъ сѣ-
верной. Эти энергіи должны быть покрыты либо энергіей, выдѣляемой
элементомъ за время (іі, каковая энергія равна ЕМі, либо измѣненіемъ
потенціальной энергіи тока относительно магнитовъ. Однако, послѣдняя
энергія, какъ было упомянуто въ части П, гл. ѴП, § 3, равна нулю.
Слѣдовательно, остается равенство
Опытная провѣрка законовъ индукціи.
209
ЕМі = Ричіі
сокращая на Лі, имѣемъ
Уге/ = Е —
лі
(1)
т.-е. въ цѣпи, перемѣщающейся вт> магнитномъ
поженной электродвижущей силы Е, появляется
ЛЫ
движущая сила, равная — -гг.
полѣ, кромѣ извнѣ-при-
дополнительная электро-
Изъ этой формулы получается, что при отсутствіи извнѣ-прило-
женныхъ электродвижущихъ силъ электродвижущая сила индукціи е по
величинѣ равна *
е =	м ......... (2)
Выражая потокъ индукціи въ абсолютныхъ электромагнитныхъ едини-
цахъ (часть I] гл. П § 6), мы получаемъ е въ абсолютныхъ электромаг-
нитныхъ единицахъ. Такъ какъ 1 вольтъ равенъ ІО8 абс. эл. м. ед.
(часть II гл. III § 3), то въ практическихъ единицахъ
гдѣ М выражено въ абс. единицахъ. Замѣтимъ, что \ р гдѣ $
напряженіе поля, магнитная проницаемость, а сіе элементъ площади
конту ра. Практическая единица напряженія, такъ называемый ,,г а у с с ъ4',
равна абсолютной. Поэтому § мы можемъ выражать въ „гауссахъ44 (не
смѣшивать съ гауссовой системой единицъ, о которой была рѣчь въ
части П гл. II § 6).
§ 4. Опытная провѣрка законовъ индукціи. Такъ какъ явленія
индукціи очень кратковременны, то оказывается затруднительнымъ слѣ-
дить за измѣненіемъ электродвижущихъ силъ. Гораздо лучше поддается
наблюденію полное количество электричества д, протекшее по цѣпи за
промежутокъ времени і2 — въ теченіи котораго продолжалось явленіе
^2
индукціи. Это количество равно \ШЕ гдѣ і есть сила создаваемаго
.1 аы
индукціей тока. Такъ какъ этотъ послѣдній равенъ і= — то
.............(3)
гдѣ — 7ѴХ есть измѣненіе полнаго потока индукціи сквозь контуръ
за время
Результаты Фарадея подтвердилъ и расширилъ тщательными
опытами Э. Ленцъ® Онъ пропускалъ индукціонный токъ черезъ
баллистическій гальванометръ. Количество электричества, протекшаго
(въ весьма короткій срокъ) сквозь такой гальванометръ, пропорціо-
нально ѣдѣ а есть уголъ отклоненія стрѣлки гальванометра (часть
Курсъ физики О X и о л ь с о н а, Т. IV, 2.	14
210
Индукція.
Рис. 93.
II гл. XI § 3, форм. [32, б/]). Ленцъ показалъ что: 1)количество электричества,
возникающее въ индуктируемой катушкѣ, при прочихъ равныхъ условіяхъ,
пропорціонально числу оборотовъ проволоки въ такой катушкѣ; 2) коли-
чество электричества не измѣняется съ измѣненіемъ размѣровъ катушки,
если въ катушки, разныхъ размѣровъ, но одинаковаго числа оборотовъ и
сопротивленія вставлять одинаковые магниты (одинаковое и Л4 — Л^);
3) количество электричества не зависитъ отъ матерьяла катушки, если
сопротивленія различныхъ катушекъ одинаковы.
Особенно тщательно изслѣдовалъ явленія индукціи XV. ХѴеЬет.
Для этой цѣли онъ воспользовался электродинамометромъ слѣду ющаго
устройства (ч. II гл. VII § 6). Внутри катушки уу, изображенной на рис. 93
въ разрѣзѣ, помѣщена другая, подвижная ка-
тушка сс, плоскость оборотовъ которой пер-
пендикулярна къ плоскости оборотовъ ка-
тушки уу. Внутренняя катушка сс скрѣп-
лена съ особой подвижной рамой, свободно
охватывающей катушку уу. Къ двумъ вза-
имно изолированнымъ зажимамъ на этой
рамѣ сі и с, подведены концы обмотки сс;
вся рама виситъ на двухъ изолированныхъ
металлическихъ нитяхъ, металлически соеди-
ненныхъ съ зажимами е и сі. Приведенная
въ колебаніе вокругъ вертикальной оси, вну-
тренняя катушка успокаивается благодаря
сопротивленію воздуха и тренію подвѣса.
Колебанія эти наблюдаются черезъ окошко,
по зеркалу //. Логариѳмическій декрементъ
затуханій катушки былъ Л = 0,0(12541 (часть
II гл. П § 9). Весь приборъ помѣща. іея
такъ, что магнитныя меридіанъ шелъ по оси
подвижной катушки (перпендикулярно къ
плоскости чертежа). Затѣмъ вблизи прибора
располагалось нѣсколько (4) магнитовъ, обра-
щенныхъ своими полюсами въ одну сторону
(востокъ-западъ). Теперь вторично наблюда-
лось затуханіе колебаній катушки сс при
сомкнутыхъ накоротко концахъ бифилярнаго подвѣса; при
этомъ въ катушкѣ циркулировали индукціонные' токи, реакція которыхъ
съ внѣшнимъ магнитнымъ полемъ вліяла задерживающимъ образомъ на
амплитуду колебанія, не измѣняя его періода ; новый логариѳмическій
декрементъ равнялся 0,002638. Разница, равная 0,000097, опредѣляла
величину реакціи. Затѣмъ магниты были удалеіГы, и по катушкѣ уу,
магнитное поле которой направлено такъ-же по линіи востокъ-за-
падъ, пропускался токъ. Наблюдая уменьшеніе амплитудъ колебаній
въ случаяхъ разомкнутой и коротко замкнутой подвижной катушки,
Теоріи Г. Меііпіапп’а и УѴоЬег’а.
211
\ѴеЬег получилъ для логариѳмическихъ декрементовъ, числа 0,002796 и
0,005423. Разница, равная 0,002627 опредѣляла величину реакціи. Отно-
0,002627 і
шеніе реакціи въ этихъ двухъ опытахъ оыло = о 000097 = 27Л-
Затѣмъ по подвижной катушкѣ сс пропускался слабый токъ, и
наблюдались тѣ отклоненія, какія испытывала катушка сс въ полѣ магни-
товъ, и въ полѣ катушки уу. Эти отклоненія были равны 19,1 и 101,9.
Ихъ отношеніе являлось мѣрой относительной напряженности
магнитныхъ полей магнитовъ и катушки уу. Если принять, что сила
индукціоннаго тока пропорціональна напряженности
индуктирующаго поля, и вспомнить, что величина электромагнит-
ной реакціи пропорціональна произведенію изъ напряженности ноля на
сил} тока, то величины реакціи въ 2-хъ опытахъ должны относиться
(101 9\2
—- ’ Э ’ что щетъ 28.5.
Это число удовлетворительно совпадаетъ съ числомъ 27,1, что и подтвер-
ждаетъ сдѣланное допущеніе.
§ 5. Теоріи Г. Неіппапп’а и \Ѵ. УѴеЬег’а. Первую математическую те-
орію явленій индукціи, создаваемой токами, далъ Г. Кеитапп, основы-
ваясь наслѣдующихъ уже высказанныхъ нами опытныхъ данныхъ : 1) Ин-
дукціонный токъ возникаетъ всякій разъ, когда измѣняется «виртуальное»
дѣйствіе индуктирующаго тока на проводъ, т. е. когда измѣняется электроди-
намическое дѣйствіе, которое испытывалъ бы индуктируемый провода»
отъ индуктирующаго, если бы сила тока вь первомъ равнялась единицѣ.
2) Индуктированная электродвижущая сила не зависитъ отъ матерьяла
проводника. 3) При прочихъ равныхъ условіяхъ электродвижущая сила
индукціи пропорціональна скорости перемѣщенія индуктируемаго отрѣзка.
4) Проэкція электродинамическаго взаимодѣйствія между индуктирующимъ
п индуктированнымъ токомъ на направленіе перемѣщенія имѣетъ всегда
отрицательное значеніе (правило Л е н ц а). 5) При прочихъ равныхъ усло-
віяхъ сила индуктированнаго тока пропорціональна силѣ тока индук-
тирующаго. При вычисленіи Кеніиапп опирается на электродинами-
ческій закона» Ампера (часть П гл. ѴП § 5), вслѣдствіе чего за теоріей
этой остается нынѣ лишь историческое значеніе. Основное разсужденіе
такое. Обозначая черезъ /? электродинамическое дѣйствіе, оказываемое
индуктирующимъ токомъ на единицу длины индуктируемаго провода вь
томъ случаѣ, когда въ этомъ послѣднемъ сила тока равна 1, мы полу
чаемъ для дѣйствія на элементъ сІ$ выраженіе У /? гдѣ есть сила
индуктированнаго тока. Полагая, что индуктируемый проводъ движется
со скоростью ѵ, образующей уголъ а съ направленіемъ электродинами-
ческой силы /?, замѣчаемъ, что, согласно положенію 3, сила индуктиро-
ваннаго тока пропорціональна т. е. = гдѣ есть множитель про-
порціональности. Тогда полное выраженіе для электродинамической ре-
акціи на направленіе движенія равно
14*
212
Индукція
Такъ какъ, согласно положенію 4, написанное выраженіе всегда
должно быть отрицательнымъ, каковъ бы ни былъ знака» интеграла, то
всегда были противопо-
необходимо, чтобы знаки и
ложны, а это ведетъ къ требованію, чтобы Ух было нечетною функціею
отъ
Согласно положенію 5, У пропорціонально /?; слѣдова-
тельно получается для <4 выраженіе <4 =— /<^/?Со8аб&, гдѣ К есть
множитель пропорціональности, и наконецъ
У= —Кѵ
Для электродвижущей силы Е, отнесенной къ единицѣ длины, отсюда
получается выраженіе
Е =— ег//?Со8а................ . . (4)
гдѣ € есть коэффиціентъ пропорціональности, зависящій отъ выбора еди-
ницъ. Это выраженіе является исходнымъ въ теоріи И еи ш ав п’а.
Для вычисленія /? онъ прилагаетъ, какъ сказано, теорію Ампера, при-
чемъ вычисленіе опирается на выраженіе
ігі2 = - 4 Л А У/-а51 аз2,
какъ уже было упомянуто въ части II гл.- VII § 5.
Въ исторіи установленія теоріи индукціи важную роль сыграла тео-
рія ЛѴеЬег’а. ЛѴеЬег далъ формулу, которая должна была объеди-
нить Кулоновскій законъ взаимодѣйствія покоющихся электрическихъ
массъ съ электродинамическими законами для зарядовъ, находящихся въ
движеніи. Согласно этой формулѣ (часть II гл. VIII § 5), два заряда /ц
и дѣйствующіе другъ на друга на разстояніи г, мѣняющемся во
времени, взаимно отталкиваются съ силою
л2 -т-,1 -Н 2а*г ............... (5)
7 г2 (	\(1і] 1	(№}	ѵ 7
Когда разстояніе г остается неизмѣннымъ, формула (5) превраіцается
въ формулу Кулона. Понимая электродинамическія воздѣйствія, какъ
взаимодѣйствія самихъ зарядовъ (безъ разсмотрѣнія процессовъ въ про-
межуточной средѣ), ДѴ е Ъ е г подобными же соображеніями выводитъ изъ
своего закона явленія индукціи. Разсматривается вліяніе покоющагоея
проводника, обтекаемаго токомъ, на другой проводникъ, мѣняющій свое
разстояніе отъ перваго. Токъ понимается какъ совокупность движеній поло-
жительнаго заряда е со скоростью с въ одну сторону и отрицательнаго заряда
— е въ противоположную сторону съ такою же скоростью г. Въ индуктируе-
момъ проводникѣ предполагаются присутствующими первоначально по-
кою щіеся въ немъ заряды + е, имѣющіе совмѣстное съ проводомъ
Самоиндукція.
213
движеніе. Вычисляя взаимодѣйствіе всѣхъ этихъ зарядовъ другъ на друга.
АѴ е Ь е г получаетъ разницу между силами, дѣйствующими на положи-
тельный и отрицательный зарядъ въ движущемся проводѣ. Благодаря
этому появляется «разъединяющая сила> (бсйеісіип^вкгаіі), ко-
торая играетъ роль электродвижущей силы индукціи. Аналогично былъ
разобранъ случай перемѣщенія проводника вблизи магнита, отождествляе-
маго съ электромагнитомъ. АѴ е Ъ е г получилъ результаты, во многихъ
отношеніяхъ сходные съ результатами Р. КеишапіГа. Теорія эта
вызвала весьма обширную полемику. Особенно замѣчателенъ споргь
АѴ. АѴ е Ь е г ’ а и Н. НеІшЬоИг’а, во время котораго былъ затронутъ
рядъ весьма важныхъ принципіальныхъ вопросовъ. Споръ этотъ не закон-
чился чѣмъ либо опредѣленнымъ, такъ какъ появленіе Максвелловской
теоріи отвлекло вниманіе отъ теоріи АѴ е Ъ е г’а, стоявшей на точкѣ
зрѣнія дальнодѣйствія.
Въ послѣднее время интересъ къ теоріи АѴ е Ь е г’а вновь возро-
дился, такъ какъ заложенные въ ней атомистическіе взгляды на природу
электричества стоятъ въ извѣстномъ соотношеніи къ современной элек-
тронной теоріи. Эта послѣдняя разсматриваетъ возникновеніе индук-
ціоннаго тока въ проводникѣ, пересѣкающемъ магнитное поле, какъ ре-
зультатъ воздѣйствія магнитнаго поля на электроны, находящіеся въ
проводникѣ, и совершающіе совмѣстное съ нимъ движеніе. Дѣйстви-
тельно, представимъ себѣ проводъ, который вмѣстѣ съ покоящимися въ
немъ электронами движется поперекъ магнитнаго поля. Принимая та-
кой перемѣщающійся электронъ за токъ, и прилагая къ нему правило
лѣвой руки (часть II гл. 111 § 8), мы получимъ смѣщеніе электрона въ
проводѣ въ сторону, предписываемую правиломъ правой руки, ср.
стр. 206. Подробнѣе вопросъ этотъ изложенъ въ главѣ, посвященной
теоріи электроновъ.
§ 6. Самоиндукція. Во всякомъ проводѣ, который находится въ мѣ-
няющемся магнитномъ полѣ, возникаетъ явленіе инду кціи, н е з а в и с и м о
отъ того, какими причинами было вызвано магнитное поле. Между
прочимъ, причиною, вызывающею измѣненіе окружающаго поля, можетъ
служить измѣненіе силы тока въ самомъ изучаемомъ проводѣ. Явленія
индукціи, вызываемыя измѣненіемъ въ состояніи самого изслѣдуемаго
тока, носятъ названіе явленій самоиндукціи. Предположимъ, что
число линій индукціи, пронизывающихъ контуръ, по которому идетъ токъ У,
равно 7Ѵ. Число это пропорціонально силѣ тока У, т. е.
..............................................................(6)
гдѣ Ь есть коэффиціентъ пропорціональности, называемый коэффи-
ц і е н т омъ с а м о и н д у к ц і и (часть II гл. Пі § 8), а = магнитная
проницаемость среды. Въ дальнѣйшемъ будемъ полагать, что явленія
происходятъ въ воздухѣ, и будемъ принимать д=1. При измѣненіи Ы
(Ж
въ проводникѣ возникаетъ электродвижущая сила — гдѣ знакъ — по-
214
Индукція
называетъ, что сила эта направлена навстрѣчу току, который вызвалъ
бы увеличеніе 7Ѵ. Если извнѣ приложена къ проводи электродвижущая
сила Е, то полная электродвижущая сила равна
сМ _	_ сі}
Лі Ь (ІІ
(7)
Сила тока въ
выразится формулой
цѣпи, опредѣляемая въ любой моментъ закономъ Ома’
(Ц
Е — Ьаі
. («)
гдѣ сѵ есть сопротивленіе провода. Для нахожденія закона, по кото-
рому мѣняется токъ съ теченіемъ времени слѣдуетъ проинтегрировать
уравненіе
№ = Е — [УІ..........................(9)
аі
Въ частномъ случаѣ, если Е есть величина постоянная, т. е. если къ
проводу, обладающему сопротивленіемъ и самоиндукціей А, внезапно
прилагается электродвижущая сила Е, мы получаемъ линейное диффе-
ренціальное уравненіе перваго порядка съ постоянными коэффиціентами,
но неоднородное:
(Н и1 .__Е
Лі+ іУ~ А
(10)
Интегралъ его равенъ
~~Е Е
}—Се +—	.	.... (11)
сѵ
гдѣ С есть постоянная интегрированія.
Если въ первый момента, (^=0) сила тока была равна нулю, что
соотвѣтствуетъ процессу замыканія тока, то, удовлетворяя начальнымъ
Е
условіямъ, мы имѣемъ С =-------и окончательно
те/
р !	\
}=	1 — е~~Е....................(12)
\	/
Эта формула показываетъ, что, если къ системѣ, обладающей сопро-
тивленіемъ сю и самоиндукціей А, приложить электродвижущую силу Е.
то токъ нс сразу достигнетъ своего предѣльнаго значенія , но будетъ
приближаться къ нему асимптотически, и тѣмъ быстрѣе, чѣмъ больше -гс/
и меньше А. Наоборотъ, при маломъ сѵ и большомъ А наростаніе тока
происходитъ относительно медленно. Такъ, напримѣръ, въ большихъ электро-
магнитахъ наростаніе тока можетъ иногда продолжаться нѣсколько секундъ.
Иногда приходится рѣшать обратную задачу. Въ цѣпи господ-
ствовали нѣкоторая электродвижущая сила Е и сила тока равная Е'.ъѵ.
Представимъ себѣ, что эта электродвижущая сила мгновенно падаетъ
до нуля, причемъ цѣпь остается включенной на сопротивленіе ге/. Опре-
Коэффиціентъ самоиндукціи.
215
дѣлить законъ уменьшенія тока. Уравненіе (10) приметъ въ
ч>.ѣ форму	„
сю [У-" ..............
этомъ слу-
. . (13)
Интегралъ этого уравненія равенъ
}=Се~~Ь	....	. (14)
гдѣ С есть постоянная интегрированія, опредѣляемая тѣмъ, что въ мо-
ментъ і — 0 сила тока была слѣдовательно, окончательно имѣемъ
.......................(15)
§ 7. Коэффиціентъ самоиндукціи. Коэффиціентъ А въ формулѣ (6)
есть коэффиціентъ пропорціональности, численно равный силовому по-
току сквозь контуръ, если сила тока У равна 1. Если контуръ состоитъ
изъ нѣсколькихъ витковъ, то надо суммировать потоки сквозь всѣ обо-
роты. Измѣренія этого коэффиціента, въ электромагнитныхъ единицахъ
слѣдовательно =	н0 такъ какъ размѣръ потока (часть И
глава И § 6) [Ф] = [/л) [Ф] = [>Т2 1?2Л^Т \ а размѣръ тока (часть
И, глава III § 2) Г/х] - Ѵр А1/г М^Т \ то размѣра, коэффиціента индукціи
[А] есть длина Ь, т. е. тотъ же, что и размѣръ коэффиціента взаимной
индукціи (часть И гл. И § 6).
Согласно формулѣ (6), мы имѣемъ для электродвижущей силы само-
индукціи выраженіе
М
сіі9
Е = — ѣ
Это выраженіе1 можетъ служить для опредѣленія единицы самоин-
дукціи. Проводъ обладаетъ самоиндукціей, равной единицѣ, если, при
измѣненіи силы тока въ немъ на одну э.-м. ед. силы тока въ 1 сек.
(М Д
I - = 1І, въ немъ возникаетъ электродвижущая сила, равная э.-м. единицѣ
разности потенціаловъ. Такъ какъ практическая единица силы тока, есть
1 амперъ, равный 0,1 абс. эл.-м. ед. силы тока, а практическая единица раз-
ности потенціаловъ есть 1 вольтъ, равенъ ІО8 эл.-м. ед. разности потенціа-
ловъ, то практическая единица коэффиціента самоин-
дукціи, называемая генри (Неигу), равна ІО9 СС5 эл.-м. единицъ.
Величина ея, слѣдовательно, ІО9 сантиметровъ, т. е. приблизительно
длина — земного меридіана. Отсюда другое названіе для нея — квадрантъ.
Такимъ образомъ мы говоримъ, что проводъ обладаетъ самоин-
дукціей въ 1 квадрантъ, если измѣненіе силы тока на 1 ампе]иьвъ 1 секунду
вызываетъ въ немъ появленіе электродвижущей силы индукціи въ 1 вольтъ.
Мы уже указали на основную формулу, опредѣляющую коэффиціентъ
самоиндукціи (часть II глава [II § 8), а именно
1 =	..................(16)
216
Индукція.
гдѣ сІ8 и сІ8‘ суть элементы одного и того же контура. Мы видѣли также,
что коэффиціентъ этотъ нуженъ для вычисленія потенціальной энергіи
тока самаго на себя •	,
М7= —.	(17)
Теперь мы можемъ придать этой формулѣ новое толкованіе. Когда
въ неподвижномъ металлическомъ проводникѣ» течетъ токъ У, то вся
энергія источника тока тратится на выдѣляющееся Джулево тепло (часть
И глава IV § 1), опредѣляемое формулой
=	.....................(18)
Если сопротивленіе1 /? достаточно мало, то энергія эта также мала п въ
предѣлѣ равна нулю, т. е. для поддержанія тока въ цѣпи, сопротивленіе ко-
торой равно пулю, не приходится затрачивать никакой энергіи. Но при
созданіи такого тока приходится преодолѣвать электродвижущую силу
самоиндукціи, равную — Ь ... На это затрачивается энергія
—зь^.аі.........................(но
аі
а за весь періодъ возникновенія тока, когда онъ дойдетъ отъ значенія
7 = 0 до значенія 7 — затратится энергія
Л
—У/м/= —1/, Л2.
О
Въ случаѣ, если явленіе происходитъ въ средѣ, съ магнитной про-
ницаемостью [і, то вмѣсто Ь надо поставить /х Ь. Такимъ образомъ по-
лучается формула (17). Слѣдовательно, энергія, затраченная на преодо-
лѣніе электродвижущей силы самоиндукціи, оказывается запасенной въ
формѣ потенціальной магнитной энергіи тока самого на себя.
Вычисленіе коэффиціента самоиндукціи можетъ быть строго прове-
дено лишь для немногихъ случаевъ. Однако для многихъ случаевъ имѣ-
ются формулы, позволяющія произвести это вычисленіе съ высокою
степенью приближенія.
Очень просто вычисляется коэффиціентъ самоиндукціи
для катушки, длина которой велика по сравненію съ діаметромъ по-
перечнаго сѣченія. Въ части II, гл. III. § 7 мы имѣли выраженіе для
потока въ такой катушкѣ, а именно
Ф = 4 лпб3 .	... (20)
гдѣ ] есть сила тока, п — число оборотовъ проволоки на 1 см. длины ка-
тушки, а о — площадь поперечнаго сѣченія катушки. Такъ какъ число
всѣхъ оборотовъ равно л/, гдѣ I длина катушки въ см., то полный потокъ,
пронизывающій всѣ обороты, равенъ
4 лтш /X я/ = 4 л/?2 ІбЛ.
Согласно формулѣ (6). это даетъ для коэффиціента самоиндукціи длинной
и тонкой катушки выраженіе
Ь = ѣмп2 бІ = 4л2 п21................(21)
Коэффиціентъ самоиндукціи.
217
Эта ф< >рму ла приложима и къ случаю кольцевой обмотки. к< >гда
длина окружности кольца велика по сравненію съ радіусомъ поперечнаго
сѣченія.
Имѣются весьма точныя формулы и для катушекъ иной формы.
Критическая обработка всего матерьяла имѣется въ обширномъ изслѣдо-
ваніи Коза апсі Огоѵег, Виііеііп оГ Вигеаи оі Біапсіапіз, Лапиагу
I, 1912, ХѴазЬіп^іоп. Круговой контуръ, изготовленный изъ провода съ
круговымъ сѣченіемъ, имѣетъ, согласно К ігс й Но Г Гу, самоиндукцію
Ь = 4ла 8а—1,751................(22)
I V I
Здѣсь а обозначаетъ радіусъ осевой линіи тока, а о радіусъ сѣченія
провода. Интересна зависимость самоиндукціи такого провода отъ его
толщины. Для безконечно тонкаго провода коэффиціентъ самоиндукціи
равенъ безконечности. Это понятно, такъ какъ магнитное поле вблизи
безконечно тонкаго провода, пронизываемаго токомъ равнымъ единицѣ,
будетъ безконечно велико. Аналогичныя формулы дали Махдѵсіі и
Кауіеі^іі. Формула послѣдняго такого вида:
л=4““!(і+&К’7+2&-і’“І     <2з>
Обѣ формулы приблизительныя. Онѣ тѣмъ точнѣе, чѣмъ меньше
отношеніе о:а. О г о ѵ е г далъ формулу для трубчатыхъ проводниковъ,
согнутыхъ въ кольцо. На практикѣ чаще всего приходится встрѣчаться
съ катушками, имѣющими конечные размѣры. Для катушки, намо-
танной въ одинъ слой, средній радіусъ которой равенъ а, а осевая длина
равна Ь, КауІеі^Ь далъ формулу
т л 9(. 8а 1 . Ь~ Д 8а . 1	ч
2+-Д1В;)+Л .... (21)
гдѣ п есть полное число оборотовъ. Другія формулы дали СоПіп, Ьо-
гепг, Ма^аока, ѴѴеЬзіег, Наѵеіоск, КігскЬоИ и др.
Для катушки, намотанной въ нѣсколько слоевъ, причемъ
поперечное сѣченіе обмотки имѣетъ прямоугольную форму, существуетъ
очень большое число формулъ. МаххѵеН далъ формулу
гдѣ п — число оборотовъ проволоки, я средній радіусъ катушки; что же
касается /?, то это есть такъ называемое геометрическое с р е д н е е
р а зст о я н і е поперечнаго сѣченія обмотки.
Геометрическое среднее разстояніе точки Р отъ линіи
5 получается слѣдующимъ путемъ. Разобьемъ линію 5 на достаточно
большое число п участковъ; изъ точки Р проведемъ п линій ко всѣмъ и
участкамъ. Корень /г-ой степени изъ произведенія всѣхъ п разстояніи,
называется геометрическимъ среднимъ разстояніемъ. Соотвѣтственно, гео-
метрическимъ среднимъ разстояніемъ Р линіи само й
отъ себя называется корень л-ой степени изъ п разстояній между по-
218
Индукція.
парно взятыми соотвѣтственными отрѣзками прямой, причемъ
сколь угодно велико. Математически ото сводится къ формулѣ
число п
У*
гдѣ (І8{ и сІ82 попарно выбранные отрѣзки. Геометрическимъ среднимъ
разстояніемъ какой ниб^дъ плоской фигуры называется выраженіе
/?=	&У
Для прямоугольнаго сѣченія обмотки, осевая длина которой равна
Ь. а радіальная толщина равна г, получается слѣдующая формула :
1+^-
1 Ь2, ,	. С2 , 2 С , Ь . 2 Ь , С 25
І+^ + 3(,-аге‘«7 + з7агсІВ* 12 • ' <2М
Другія болѣе точныя формулы дали Віеіап, \Ѵеіп$1еіп, Реггу
и др. Всѣ эти формулы даютъ достаточно согласные результаты. Чрез-
вычайно подробную критику ихъ вмѣстѣ съ примѣрными вычисленіями
можно найти въ указанной статьѣ Коза апй Сггоѵег.
Въ теоріи электрическихъ колебаніи, возникающихъ въ прямолиней-
ныхъ проводахъ, играетъ большую роль коэффиціента» самоин-
дукціи прямого провода. Для сплошного цилиндрическаго про-
вода этотъ коэффиціентъ равенъ
{91 Ч1
ІОЙ- —Т......................(27)
р 4]
гдѣ I длина провода, а о радіусъ поперечнаго сѣченія. Однако, какъ бу-
детъ изложено ниже, быстрыя колебанія не проникаютъ вглубь проводовъ,
распространяясь по ихъ поверхности; поэтому для колебаній играетъ
роль коэффиціентъ самоиндукціи трубчатаго цилиндрическаго проводника,
со стѣнками ничтожной толщины. Такой проводникъ обладаетъ коэффи-
ціентомъ самоиндукціи
(	2/	1
Ь=2І — 1...........................(28)
Эти формулы е были даны первоначально Хеишапп’омъ. Впо-
слѣдствіи Кауіеі^іі обобщись ихъ на случай, когда магнитная прони-
цаемость сплошного проводника отлична отъ единицы.
Для проводки перемѣннаго тока часто примѣняютъ концентрическіе
кабели, въ которыхч> прямой проводъ концентрически охватываетъ про-
водъ обратный. Коэффиціентъ самоиндукціи такого провода равенъ
І=2/(1^ + |1.....................(29.)
гдѣ радіусъ внѣшняго провоіа и радіусъ внутренняго провода.
§ 8. Взаимная индукція. Коэффиціентъ взаимной индукціи. Для вы-
численія электродвижущей силы индукціи, вызываемой въ первичной цѣпи
измѣненіями, которыя испытываетъ токъ текущій по первичной цѣпи,
Взаимная индукція.
219
мы должны знать, какъ измѣняется, въ зависимости отъ силы тока
полный потокъ магнитной индукціи, исходящій изъ первичнаго контура,
и пронизывающій вторичный. Для этого мы должны знать коэффи-
ціентъ взаимной индукціи АЪ2, ибо, какъ было выяснено въ
части II гл. III § 8, потокъ индукціи Ф2 = Л,2Л? гдѣ ^і,2 есть коэффи-
ціентъ взаимной индукціи.
І1>2, какъ показано въ упомянутомъ мѣстѣ II части, зависитъ только
огъ геометрическихъ данныхъ 2-хъ цѣпей, а потому, пока цѣпи оста-
ются неизмѣнны и неподвижны, можетъ быть принять за величину по-
стоянную. Въ такомъ случаѣ электро движущая сила Е.2 взаимной индукціи
во вторичномъ проводѣ равна
ЛФ т
= -	аг
Въ гл. Ш этой части было доказано, что Л1>2 = А2>1, т. е. что потокъ,
пронизывающій всѣ обороты вторичной цѣпи, когда по первичной течетъ
токъ, равный единицѣ, равенъ потоку, пронизывающему всѣ обороты пер-
вичной цѣпи, когда по вторичной течетъ токъ, равный единицѣ. Иначе
говоря, коэффиціентъ индукціи первичной цѣпи па вторичную равняется
коэффиціенту индукціи второго провода на первый. Отсюда наименова-
ніе— коэффиціентъ взаимной индукціи. Коэффиціентъ этотъ опре-
дѣляется формулой К е и т а п п ’ а
ЯСоне
—~— (18^ (18%.
гдѣ (І8У и сІ8% элементы перваго и второго провода. Число формулъ, отно-
сящихся къ частнымъ случаямъ и выведенныхъ различными учеными,
черезвычайно велико. Коэффиціенты взаимной индукціи вычислены для
многихъ случаевъ съ большою точностью, ио соотвѣтственныя формулы
часто слишкомъ сложны. Отсылая читателя за справками къ неодно-
кратно упомянутой книгѣ Кона апд Огоѵег, укажемъ здѣсь лишь
немногія, важнѣйшія формулы.
Для двухъ параллельныхъ проводовъ, длина которыхъ
I и взаимное разстояніе (1 получается
//2-|-й!2 + /
Лі,2 = /1оя	/2 + <С-|- 2(1	.	. (30)
Болѣе простое, приближенное* значеніе получится, если сі мало по
сравненію съ I. Пренебрегая (і1 подъ знакомъ корня, имѣемъ
Аь2=2/{1О§^-1+^......................(31)
М а х \ѵ е 11 щлъ выраженіе для взаимной индукціи двухъ круговъ,
радіусовъ А и а, имѣющихъ общую ось, если разстояніе ихъ плоско-
стей равно (I:
220
Индукція.
2Ѵ Аа
гдѣ	а^п эллиптическ’р интегралы перваго и второго
рода Лежандра, по модулю к, равному 8Іп у.
Значеніе этихъ интеграловъ въ зависимости отъ аргумента у при-
ведено въ книгѣ Ье^епйге, Тгаііё сЬ*8 Вопсііоп8 еііірііциев. Ѵоі.
II, ТаЫе ѴШ. Сравни также МахѵѵеН, ТгеаіІ8е, И, § 701. Аррепй.
I, гдѣ приведены значенія	Для 7 между 60м и 90°. Для случая,
когда взаимное разстояніе 2-хъ круговъ (1 и разность радіусовъ (Д — а)
достаточно малы по сравненію съ а, выгодно примѣнять другую формулу
МахѵѵеІГа, которая, въ указанныхъ предположеніяхъ, принимаетъ видъ
|!§	—2}..................(33)
гдѣ г=Ѵ(Д—я)24-^2—кратчайшее разстояніе между проводами 2-хъ цѣпей.
Другія формулы предложили ѴѴеіпзіеіп, ІЧа^аока, Наѵеіоск,
М а I й у, АѴіейешапп и др. Очень большое значеніе имѣютъ фор-
мулы для коэффиціента самоиндукціи двухъ коаксіальныхъ ка-
тушекъ, обмотки которыхъ обладаютъ конечной шириной и толщиной.
Какъ первое приближеніе можно принять,
Аі% =/7і дг2Л40?	...	... (34)
гдѣ пѵ и п2 числа оборотовъ катушекъ, Л40 коэффиціентъ взаимной ин-
дукціи двухіт круговыхъ контуровъ, радіусъ которыхъ равенъ ариѳмети-
ческому среднему радіусовъ отдѣльныхъ оборотовъ катушки, а разстояніе
равно разстоянію среднихъ плоскостей. Второе приближеніе, согласно
МахѵѵеІГу (ТгеаіІ8е И, § 700), опредѣляется формулой
/	__ ] о I 1 ) | 1,2 . .2 \ ^Л?2 і /2	I 2	',2 | ок\
1+	+ 1	+С2~а^ \ • °*5)
гдѣ Ьг и Ь.> длина катушекъ въ осевомъ направленіи, сг и с2 ихъ толщина
въ радіальномъ направленіи, их равно разстоянію среднихъ плоскостей
обѣихъ катушекъ. Въ частномъ случаѣ, когда обѣ коаксіальныя катушки
вполнѣ одинаковы, вышеуказанныя производныя получаютъ значенія:
(іа?
к? -	1 2 к- -
—-Ц2=л;— Т7—---------го  •
сіх* а (	1—№	|
А I , с К 1 ~2 к2\ „ |
=л {(2— Л2)/7 — 2 — к1   Е }
а [	\	1 — к- }
(36)
. . (37)
гдѣ Т7 и Е имѣютъ тѣ же значенія, какъ и въ формулахч. (32); формула (35)
перепишется такъ:
Т	I  < I 1 I ІО (І~к 1 О . о о\і	,
=	+	+	)| •	•	(38)
Не приводимъ другихъ формулъ. Соотвѣтственныя литературныя справки
помѣщены въ обзорѣ литературы.
§ 9. Опытное опредѣленіе коэффиціентовъ взаимной индукціи и
самоиндукціи. Основной методъ опредѣленія коэффиціентовъ самоин-
дукціи былъ предложенъ МаххѵеІГемъ. Впослѣдствіи онъ былъ нѣ-
Опытныя опредѣленія.
221
сколько измѣненъ К а у 1 е і § Ь’емъ. Составля-	рис. 94.
ется мостъ ^ѴЪеаізіопе’а, въ которомъ три	в
вѣтви г2, г3, г4 не должны обладать ни замѣт-	/\\
ной емкостью, ни самоиндукціей. Въ чет-	/ /
верт} ю вѣтвь включается испытуемая катушка,	\_) Ш \\
самоиндукцію которой желательно опредѣ- /	/	\ г
лить. Подбирается такое положеніе точки *	/	X
С (рис. 94), чтобы гальванометръ не откло- АѴ.	с
нялся. При этомъ всегда слѣдуетъ включать
сначала батарею, а гальванометръ лишь послѣ	*
того, какъ токъ въ цѣпи установится (доли
секунды), такъ какъ въ противномъ случаѣ индукціонные токи замыканія
будутъ нарушать равновѣсіе. Напротивъ, при размыканіи надо выклю-
чать сначала гальванометра.. При отсутствіи тока въ гальванометрѣ
соблюдено условіе
Ч Г2 = г3: г4.
Гальванометръ долженъ быть взятъ баллистическій. Если теперь
наоборотъ включить токъ и гальванометръ, а затѣмъ, не выключая
гальванометра разомкнуть цѣпь А8О, то въ гальванометрѣ наблюдается
баллистическій отбросъ, благодаря явленію самоиндукціи въ цѣпи
Если установившійся токъ въ цѣпи і\ имѣетъ величину /ь то мы можемъ
считать, что въ періодъ исчезновенія тока въ - цѣпи какъ будто дѣй-
_ (Ил
ствуетъ электродвижущая сила — ь (Въ дальнѣйшемъ мы будемъ
опускать знакъ —). Токъ текущій вь гальванометръ, будетъ пропор-
ціоналень этой электродвижущей силѣ, и будетъ опредѣляться законами
о развѣтвленныхъ токахъ (часть П, гл. ІТТ, § 5), причемъ сопротивленія
иг3 являются неразвѣтвленными частями цѣпи, а линіи ВС и ВОС —
двумя параллельными вѣтвями. Въ такомъ случаѣ, токъ въ линіи ВС.
обладающей сопротивленіемъ опредѣлится формулой
і =ЬСІІ1__________/2Ч-Г4_______________
^^<Г1+Г2-Нз+^)+(ПЧ-Ш'2-|-Г4) • • • (39)
Обозначая послѣднюю дробь черезъ К, пишемъ:
“ ''а,к........................(«)
Умножая все на (II и интегрируя по всему промежутку времени, необхо-
димому для исчезновенія экстратока, имѣемъ
..................(41)
гдѣ есть полное количество электричества, протекшаго черезъ таль-
ванометръ.
Зная (для чего слѣдуетъ опредѣлить постоянную баллистическаго
гальванометра), ц и всѣ сопротивленія, входящія въ выраженіе для К
мы можемъ опредѣлить А. Однако существуетъ (Вауіеі^іі) пріемъ, да-
ющій возможность избѣжать опредѣленія всѣхъ этихъ величинъ. Согласно
222
Индукція
теоріи баллистическаго гальванометра (часть П, гл. 11, §3, форм. [33, 6]),
имѣемъ для катушечнаго гальванометра с<» слабымъ успокоеніемъ
I . Л
Та Н"2
. (42)
()тсюда
8Кі^ ..............
Для опредѣленія 8Кі\ поступаютъ» слѣдующими образомъ,
сколько сопротивленіе г(, введя весьма небольшое
сопротивленіе Аі\.
(42, а)
по-
(43)
Для
Измѣнимъ нѣ-
дополнительное
Тогда въ гальванометрѣ появится небольшое
стоянное отклоненіе у, равное, согласно часть ТІ, гл. 11, $ 3,
Ф = і'%8.......................................................
гдѣ і'ё опредѣлится согласно формулѣ (32,6) часть П, гл. ПТ, § 5.
упрощенія положимъ въ этой формулѣ /? = 0. Замѣнимъ, соотвѣтственно
нашимъ обозначеніямъ, черезъ	/?2 = і\ + Агг\ 7?3 = г4; /?4 = г2; /?0 = г$.
Ввид) малости Дгъ мы въ знаменателѣ пренебрежемъ величиною
кромѣ того замѣнимъ Е черезъ і\ (гх + г2). Принявъ во вниманіе,
гі:г2 = гз:г4, легко показать, что
Ді\.......................
гдѣ К имѣетъ то же значеніе, что и въ (41). Въ такомъ случаѣ можно
вмѣсто 8Кі\ іи» (42,а) подставить (р: Лг^ окончательно имѣемъ
ЧТО
(14)
само-
другою,
самоин-
Га
Ь = —..........................(45)
фл;
Въ первоначальномъ» методѣ МахлѵеІГа-ВауІеі^Іі’а сопротивле-
ніе вводилось въ другую вѣтвь. Въ такомъ случаѣ въ формулѣ (45)
появляется еще множитель, зависящій отъ сопротивленія вѣтвей.
Имѣется нѣсколько методовъ опредѣленія коэффиціента
индукціи к а т ушки, черезъ сравненіе данной катушки съ
самоиндукція которой извѣстна. Для этого катушку съ искомой
дукціей включаютъ послѣдовательно съ нѣкоторымъ перемѣннымъ сопро-
тивленіемъ вг» цѣпь АВ рис. 94, а другую катушку, съ извѣстной само-
индукціей Л2 и сопротивленіемъ г2 включаютъ» въ вѣтвь ВО. Подби-
раютъ положеніе точки С, измѣняя въ тоже время сопротивленія і\ и г2,
такъ, чтобы ни при длительномъ» включеніи тока, ни въ моменты замы-
канія и размыканія не наблюдалось отклоненій гальванометра. Въ этомъ
случаѣ, какъ оказывается, соблюдено условіе
Аі
и
(46)
г4 г2
Въ самомъ дѣлѣ, токъ въ гальванометрѣ, въ моментъ размыканія,
2-хъ токовъ, возникающихъ въ слѣдствіи
4 и въ» цѣни ВО
аі
полу чается отъ наложенія
существованія вь цѣпи АВ электродвижущей силы—Г

Опытныя опредѣленія.
223
электродвижущей силы — Л2
Соотвѣтственно токи въ гальванометрѣ
будутъ
причемъ направленія этихъ токовъ противо-
положны. Вь случаѣ отсутствія тока въ гальванометрѣ, имѣетъ мѣсто
равенство
к> ................................<«>
гдѣ К2, см. (39) стр. 221, въ силѵ полной симметріи будетъ отличаться отъ
тѣмъ, что вмѣсто г2 + г4 будетъ стоять Гі + г3 и наоборотъ; а слѣдовательно
Ьг: Ь2 = К2. А\ = Оі 4~ гз): (г2 + г4)- Отсюда легко получается (46), если при-
нять во вниманіе, что одновременно соблюдено условіе гг: г3 = г2: г4.
Для удобства, при подобныхъ измѣреніяхъ, употребляется особый
«д и зъюнкто ръ», позволяющій многократно размыкать или замыкать
цѣпь, и посылающій въ гальванометръ по выбору или только экстратокп
размыканія или только экстратокп замыканія. Примѣненіе телефона пли
вибраціоннаго гальванометра позволяетъ пользоваться перемѣнными токами.
Для того, чтобы опредѣлять путемъ сравненія коэффиціенты самоиндукціи
существуютъ наборы катушекъ, для которыхъ этотъ коэффиціента»
извѣстенъ. Эти катушки собираются въ ящикахъ, напоминающихъ мага-
зины сопротивленій. Примѣняется также слѣдующая система, дающая
возможность плавно мѣнять самоиндукцію. Внутри катушки, плоскость
оборотовъ которой расположена вертикально, помѣщается другая катушка,
также съ вертикальной плоскостью оборотовъ, но могущая вращаться вну-
три первой катушки вокругъ своего вертикальнаго діаметра. Токъ, пройдя
по первой катушкѣ, вступаетъ во вторую. Магнитное поле одной ка-
тушки налагается на поле другой, причемъ, въ зависимости отъ взаимнаго
расположенія катушекъ эти поля могутъ либо усиливать, либо ослаблять
другъ друга. Вмѣстѣ съ тѣмъ и коэффиціентъ самоиндукціи такой си-
стемы плавно мѣняется, въ зависимости отъ угла между плоскостями обо-
ротовъ двухъ катушекъ, отъ нѣкотораго наибольшаго значенія, имѣющаго
мѣсто при одинаковыхъ направленіяхъ токовъ въ обѣихъ катушкахъ, до
нѣкотораго наименьшаго значенія, получаемаго при противоположномъ
направленіи токовъ. Шкала, помѣщаемая наверху прибора, позволяетъ
отсчитывать уголь поворота, а особая таблица, прилагаемая къ прибору
даете величину самоиндукціи въ зависимости отъ угла. Эту систему
предложилъ Кауіеі^іі и разработалъ М. АѴіеп. Вгь послѣднее время
потребность въ перемѣнныхъ, и сравнительно небольшихъ самоиндукціяхъ,
выдерживающихъ большое напряженіе, примѣняемое въ безпроволочной
телеграфіи, вызвала цѣлый рядъ новыхъ типовъ перемѣнныхъ самоин-
дукцій, основной принципъ которыхъ СОСТОИТЪ въ томъ, что въ цѣпь
вводится большее или меньшее число оборотовъ проволоки, согнутой въ
плоскую спираль, или винтовую линію.
Мы оставляемъ пока безъ разсмотрѣнія методы, гдѣ вліяніе самоин-
дукціи компенсируется емкостью, или гдѣ примѣняются колебанія, хотя
224
Индукція.
именно эти методы въ послѣднее время пользуются наибольшимъ рас-
пространеніемь.
Для нахожденія коэффиціентовъ взаимной и н д у к - -
ціи существуетъ также довольно много пріемовъ. Изъ самаго опредѣ-
ленія этого коэффиціента вытекаетъ, напр., такой пріемъ. По одной изъ
двухъ катушекъ, взаимная индукція которыхъ подлежитъ опредѣленію,
пропускаютъ токъ опредѣленной силы, и при помощи баллистическаго
гальванометра, включеннаго послѣдовательно со вторичной катушкой на-
блюдаютъ токъ, возникающій въ этой катушкѣ въ моментъ разрыва тока
въ первой. Согласно опредѣленію, коэффиціентъ взаимной индукціи из-
мѣряется числомъ линій индукціи, пронизывающихъ всѣ обороты вто-
ричной катушки, когда по первичной пропускается токъ въ одинъ
амперъ. Если этотъ токъ равенъ 4 амперъ, то и число линіи Ы равно
М = ^1,2 4..........................(48)
При размыканіи тока возникаетъ во вторичной катушкѣ электродви-
жущая сила
г ^4
е~ Л,>2 аг
Соотвѣтственный тока, обладаетъ силой
•	Аі о ^4	/ . л
12= — =-------..............................(49)
2	г2 г2 сіі	ѵ 7
гдѣ г2 сопротивленіе вторичной катушки вмѣстѣ съ гальванометромъ.
Полное количество протекшаго электричества равно ) іліі, взятому за
весь періодъ исчезновенія тока. Это количество, измѣряемое баллисти-
ческимъ гальванометромъ, обозначимъ черезъ С); тогда получаемъ окон-
чательно
7	____
(50)
М а х е 11 предложилъ слѣду-
юіцую методу для сравненія двухъ
коэффиціентовъ взаимной
индукціи. Имѣются двѣ пары ка-
тушекъ: одна пара Л5, коэффиці-
ентъ взаимной индукціи которой под-
Рис. 95.
лежитъ опредѣленію, и дрыгая пара
Лі для которой этотъ коэффиці-
ентъ извѣстенъ. Катушки А и А1
включаются послѣдовательно въ цѣпь
отъ батареи В, а изъ катушекъ 5 и
и изъ магазиновъ сопротивленій /? и составляется замкнутая цѣпь.
Въ мостѣ этой цѣпи помѣщается гальванометръ О. Вч> моментъ разрыва
тока въ точкѣ и въ катушкахъ 5* и возникаютъ элетродвпжущія силы.
которыя посылаютъ свои токи вч> гальванометръ. Согласно сказан-
ному на стр. 223 и формуламъ (46) и (47), токъ въ гальванометрѣ не
возникнетъ, если соблюдено условіе
Опытныя опредѣленія.
225
ту т	____ ту' т /
(51)
гдѣ Л12 коэффиціента взаимной индукціи для катушекъ А и 5, ЛЬ2 --
для катушекъ Ах и 5]; К и К' имѣютъ значенія, отвѣчающія форм. (47):
і есть сила тока въ цѣпи ААѴВ. Отсюда получается
Л'1>2 К '
(51,а)
гдѣ г и / обозначаютъ полныя сопротивленія вѣтвей Ы^8а и Ы^^а.
Махѵѵеіі предложилъ еще слѣдующій способъ для опредѣленія
коэффиціента взаимной индукціи Л1>2 двухъ катушекъ. Одна изъ двухъ
катушекъ, взаимная индукція которыхъ должна быть опредѣлена, помѣ-
щается въ вѣтви АС, см. рис. 96, моста \Ѵ іі е а 18 і о п е’а.
долженъ быть опредѣленъ коэффиціента само-
индукціи АЬ1 этой катушки. Вторая катушка
М включается въ цѣпь батареи АВІЮ при-
томъ такъ, чтобы поле катушки М было про-
тивоположно полю катушки А. Перемѣщая
контактъ Е, и измѣняя въ то же время со-
противленіе г2, подбираютъ такія условія,
чтобы гальванометръ О не отклонялся ни
при установившемся токѣ, ни въ моменты
замыканія и размыканія. Въ этомъ случаѣ,
очевидно, электродвижущая сила самоин-
дукціи, возникающая въ катушкѣ ѣ при исчезновеніи въ ней тока /ь
компенсируется электродвижущей силой взаимной индукціи катушки
М на катушку А, возникающую при исчезновеніи въ катушкѣ М тока/м
Нол у ч ае гея соотно шені е
Предварительно
Рис. 96.
/	2 — / ..21
йі ~ аі
(52)
Но не развѣтвленный токъ /м. п р и отс у тств ] и тока въ галь-
ванометрѣ, связанъ съ токомъ равенствомъ (часть П, гл. ІП, § 5,
форм. [30,сі])
= Сі -Ь г-і + ГЛ 4- г4): (г3 +г4).
Отсюда получаемъ равенство
(53)
Въ силу уравненія моста \Ѵ Ііеазіопе’а, это можно переписать такъ:
Аі і = А] /1 -|— - = Лі о (1 ~Ь 1
1 I	I А. I	I	1	I
\ Г4 /	\ Г3 /
(54)
Можно поступить еще и слѣдующимъ образомъ: включить испыту
Курсъ физики О. X в о л ь с о и а, Т. IV, 2.	15
226
Индукція.
емыя катушки послѣдовательно въ одну цѣпь, и притомъ одинъ разъ такъ,
чтобы ихъ магнитныя поля совпадали, а другой разъ — чтобы они про-
тиводѣйствовали другъ другу, и опредѣлить коэффиціенты самоиндукціи
подобныхъ двухъ комбинацій. Въ первомъ случаѣ общій коэффиціентъ
самоиндукціи очевидно равенъ
= ^1,1 4“ ^2,2 4“ 2Л1>2
гдѣ Лл и А2,2 суть коэффиціенты самоиндукціи отдѣльныхъ катушекъ, а
Л1>2 — искомый коэффиціентъ взаимной индукціи. Число 2 стоить по?
тому, что надо принимать во вниманіе и индукцію первой катушки на
вторую, и обратно. Во второмъ случаѣ, коэффиціентъ самоиндукціи си-
стемы — Ь_ равенъ
— == ^1,1 “Н ^*2>2-^^1»2
Отсюда опредѣляется Л1>2; именно,
^і.2=	(^4- — ^—)......................(54.а)
Оставляемъ здѣсь безъ разсмотрѣнія пріемы, основанные на примѣненіи
электрическихъ колебаній.
До сихъ поръ мы полагали, что ЬІЛ и сами по себѣ остаются
неизмѣнными. Легко понять, что явленія самоиндукціи и взаимной ин-
дукціи наступаютъ и тогда, когда при неизмѣнныхъ токахъ мѣняется
конфигурація цѣпей. Наконецъ, измѣненіе свойствъ среды, на-
примѣръ приближеніе желѣзнаго сердечника, можетъ измѣнить магнит-
ный потокъ, и вызвать явленія самоиндукціи или взаимной индукціи.
Во всѣхъ этихъ случаяхъ слѣдуетт» для электродвижущей силы самоин-
дукціи примѣнять формулу
а для электродвижущей силы взаимной индукціи формулу

^1,2
(ІІ
§ 10. Энергія электромагнитнаго поля. Модели. Какъ уже было
упомянуто на стр. 216, явленіе индукціи позволяетъ намъ нѣсколько иначе
истолковать формулу (78) второй части, гл. III, § 8. Токъ, вступая въ ка-
тушку, обладающую самоиндукціей Аь1, прежде, чѣмъ достигнуть своей
конечной силы долженъ преодолѣть электродвижущую силу самоин-
дукціи -
б/Л
11 (іі ’
затрачивая на это количество
(Ыл
Ь1 (іі
энергіи. Если
по близости имѣется другая катушка, связанная съ первой коэффиціен-
томъ взаимной индукціи А1>2, и обтекаемая токомъ /2, то при скорости
измѣненіи тока въ первой катушкѣ, равной . во второй появится элек-
Энергія электромагнитнаго поля.
227
тродвижующая сила — А1>9 и выдѣлится энергія	. Написавъ
б//	" “ (И
аналогичныя выраженія для процесса измѣненія тока Л во второй ка-
тушкѣ, мы видимъ, что для созданія въ катушкахъ 1-ой и 2-ой токовъ
<4 и /2 при неизмѣнныхъ коэффиціентахъ индукціи Аы, А2>2 и Л1>2, надо
затратить энергію
+	Щ + А2,.Л
. . (55)
Это даетъ для энергіи поля, полагая постоянною интегрированія равной
нулю (нѣтъ энергіи при отсутствіи токовъ),
•= і Л,іЛ24- ѵ
т. е. формулу, квадратичную относительно силъ т жовъ.
Способность самоиндукціи (и взаимной индукціи) препятствовать из-
мѣненіямъ силъ токовъ въ цѣпяхъ представляетъ собою какъ бы нѣкото-
рый аналогъ инертности массъ въ обычной механикѣ. Дѣй-
ствительно, самое выраженіе энергіи * ^ыЛ2 напоминаетъ выраженіе жи-
1
выхъ силъ —714 V2, гдѣ скорость V играетъ роль тока, а инертная масса
М — роль самоиндукціи ЛЬ1. Эта аналогія дала поводъ для построенія много-
численныхъ моделей (Л. ТЬот8ОП,Вау1еі^Ь, Ьод^е и др.), т. е.
такихъ механическихъ комбинацій, въ которыхъ механическія явленія
связаны между собою аналогично явленіямъ электромагнит-
нымъ. Модели эти не претендуютъ на то, что-
бы изображать собою истиный механизмъ
электромагнитнаго поля. Онѣ являются толь-
ко иллюстраціями. Разсмотримъ одну такую модель,
описанную КауІеі^Ь’емъ. Черезъ 2 блока (рис. 97) А и
В, могущіе независимо фугъ отъ друга вращаться вокругъ
одной и той же оси, перекинутъ безконечный шнуръ на ко-
торомъ висятъ фа другіе подвижные блока С и О, не-
сущіе на себѣ два одинаковыхъ груза Е и Е. Блоки пред-
полагаются не обладающими массой. Если сообщить вра-
щеніе блоку А. то. вслѣдствіе инерціи грузовъ Е и Е, грузы
эти не измѣнятъ своей высоты, и шнуръ, придя въ движеніе,
заставитъ колесо В вращаться въ сторону, противоположную
вращенію блока А. Это иллюстрируетъ собою явленія ин-
дукціи, отвѣчающія замыканію тока въ первичной цѣпи.
Если оба блока А и В вращаются въ одну сторону,
вслѣдствіе чего одинъ изъ грузовъ, напр. Е опускается, а Е
Рис. 97.
~ съ
подымается.
и если вдругъ остановить блокъ А, то инерція грузовъ заставитъ шнуръ
быстрѣе скользить по блоку В, который и начнетъ теперь вращаться ско-
рѣе1. Это отвѣчаетъ явленію индукціи, имѣющему мѣсто при размыканіи
15*
228
Индукція.
тока въ первичной цѣпи. Въ соотвѣтствующихъ механическихъ урав-
неніяхъ можно подыскать выраженія, составленныя изъ массъ, и анало-
гичныя коэффиціентамъ самоиндукціи и взаимной индукціи.
Въ связи съ вопросомъ о построеніи модели, которая иллюстриро-
вала бы нѣкоторыя явленія индукціи, стоіггь вопросъ о механи-
ческомъ истолкованіи энергіи электромагнитнаго поля.
Согласно взглядамъ Фарадея-Максвелла, энергія эта сосредо-
точена въ эфпрѣ, въ видѣ какихъ-то реформацій или вихрей, электриче-
скихъ смѣщеній и магнитныхъ линій. Спрашивается, возможна ли чисто
механическая интерпретація этихъ эфирныхъ деформацій ? Четыре прин-
ципіально различныхъ точекъ зрѣнія можно себѣ представить. 1) Можно
йризнать за электрической энергіей потенціальный характеръ, а за магнит-
ной — кинетическій. Обозначимъ группу соотвѣтственныхъ теорій симво-
ломъ [потен.. кинет.]. 2) Можно, наоборотъ, электрическую энергію при-
знать за кинетическую, а магнитную за потенціальную [кинет., потен.].
3) Обѣ энергіи признать за кинетическія | кинет., кинет.]. 4) Обѣ за по-
тенціальныя [потен., потен.]. Затѣмъ возможны 5 подгруппъ, когда одна
или обѣ энергіи признаются смѣшаннаго характера (потен.. кинет.). Эти
подгруппы суть: 1) [потен., (потен., кинет.)], 2) [кинет., (потен., кинет.)],
3) [(потен., кинет.), потен.], 4) [(потен., кинет.), кинет. [ 5) | (потен., ки-
нет.), (потен., кинет.)].
Н. \Ѵі 11 е въ своей книгѣ „йЬег (Іеп ^е^еплѵагіі^еп 8іапд сіег Ега^е
паей еіпег тесііапізсйеп Егкіагип^ (Іег еіекігізскеп ЕгнсЪеіпиіщеп",
Вегііп, 1906. приходитъ къ выводу, что послѣдовательное проведеніе какой-
либо изъ этихъ единственно мыслимыхъ теорій невозможно, если не
принять атомистической структуры эфира, что является не рѣшеніемъ, а
лишь отодвиганіемъ вопроса. Тѣмъ не менѣе, съ извѣстными оговорками
и ограниченіями, возможно построеніе подобныхъ моделей эфира. Мах-
лѵеіі первый построилъ такую модель, остановившись на типѣ |потен.,
кинет.]. При этомъ электрическую энергію онъ представляетъ себѣ», какъ
нѣкоторое упругое смѣщеніе вдоль линіи силъ; магнитную же энергію —
въ видѣ живой силы вращенія вокругъ магнитной линіи силъ.
Укажемъ соображенія, заставляющія принять в р а щ а т е л ь н ы й
характеръ у магнитнаго вектора, и полярный у элект-
рическаго. На стр. 186 показано, что векторіальное произведеніе 2-хъ
векторовъ опредѣляетъ собою новый векторъ = [91, 93] = — [03, 91].
Этотъ новый векторъ не во всѣхъ отношеніяхъ одинаковъ съ первоначаль-
ными векторами, изъ которыхъ онъ полученъ. Назовемъ первообразные
векторы полярными, а производный векторъ (5 — аксіальнымъ,
ибо мы видѣли, что направленіе его подчинено направленію векторовъ
91 и 93 при помощи, правила винта (ось!). Эта разница 2-хъ родовъ векто-
ровъ сказывается, если мы измѣнимъ направленія всѣхъ осей координатъ
на противоположныя. Для простоты, представимъ одинъ разъ полярный
векторъ. расположеннымъ по оси г, а» другой разъ аксіальный, располо-
Модели.
229
женный тоже по оси г и полученный какъ векторіальное произведеніе
2-хъ векторовъ, изъ которыхъ одинъ расположенъ по оси х а другой по
оси у, такъ что 3 =	?)]• Измѣняя направленіе оси х на противопо-
ложное, мы тѣмъ самымъ измѣняемъ знакъ проэкціи полярнаго вектора
на ось х. Не то съ аксіальнымъ векторомъ. Измѣняя направленіе осей
х и у, мы измѣняемъ знаки проэкцій векторовъ X и 3) на оси хи у При
этомъ произведеніе ихъ сохраняетъ свои знакъ. Но такъ какъ измѣни-
лось направленіе положительной оси г, то и направленіе вектора, ха-
рактеризующаго положительное векторіальное произведеніе, измѣнилось.
Такимъ образомъ, благодаря этом\ измѣненію направленія, сохраняется
знакъ, и наоборотъ. Замѣтимъ, что такое превращеніе всѣхъ положитель-
ныхъ направленій въ отрицательныя знаменуетъ собою переходъ оть пра-
ваго винта къ лѣвому, такъ какъ наблюдатель, расположенный вдоль по
новой оси х увидитъ движеніе, переводящее новую ось х къ совпаденію
съ новою осью у совершающимся по часовой стрѣлкѣ.
Далѣе, не трудно показать, что векторіальное произведеніе
двухъ однородныхъ векторовъ (оба полярные, или оба аксіаль-
ные) даетъ в е к т о р ъ а к с і а л ь н ы й, тогда какъ векторіаль-
ное произведеніе двухъ неоднородныхъ в е кт о р о в ь даетъ
векторъ полярный. Дѣйствительно, въ векторіальномъ произведеніи
однородныхъ векторовъ перемѣна одного направленія осей на противопо-
ложное либо измѣняетъ знакъ у обоихъ множителей, либо ни у одного,
и слѣдовательно знакъ произведенія не измѣнится. Не то при образо-
ваніи векторіальнаго произведенія изъ двухт, неоднородныхъ векторовъ.
А мы указали, что измѣненіе знака является типичнымъ признакомъ поляр-
наго вектора, тогда какъ отсутствіе измѣненія свидѣтельствуетъ объ аксіаль-
пости вектора. На стр. 207 указана формула, опредѣляющая направленіе
индукціонной электродвижущей силы
® = |ѵ, 33]
Измѣняя направленія движенія (ѵ) и магнитнаго поля (83) на противо-
положныя, мы не измѣняемъ направленія вектора ®; но если пере-
мѣнить направленіе всѣхъ осей на противоположныя то знакъ @ измѣ-
нится, именно потому, что направленіе его въ пространствѣ сохраняется,
а слѣдовательно это есть векторъ полярный. Ио такъ какъ въ векторіаль-
номъ произведеніи ро, 83] г) есть векторъ полярный, то мы должны
признать аксіальный характеръ вектора 83.
Эфиръ Максвелла представляется, такимъ образомъ, въ видѣ вих-
рей, окружающихъ магнитную линію. Всѣ эти вихри имѣютъ общее на-
правленіе вращенія, благодаря чему обращенныя другъ къ другу стороны
этихъ вихрей имѣютъ, противоположно направленныя скорости, эти .вихри
отдѣлены болѣе мелкими частицами, являющимися какъ бы шариковыми
подшипниками вихрей, и, въ то же время, носителями электрическихъ
свойствъ. Электрическій «токъ» частица, приводитъ въ движеніе вихри,
напротивъ вихри придя въ движеніе могутъ подобно вальцамъ сообщить
230
Индукція. %
поступательное движеніе слою частицъ (индукціонный токъ). Соотвѣт-
ственная модель описана въ 3-емъ изданіи трактата М а х \ѵ е 1 Га.
Гораздо болѣе сложную но и совершенную модель предложилъ
ВоИгтапп. Ему же мы обязаны и наиболѣе глубокимъ анализомъ
самой идеи моделей. Модель Воіігтапп’а была, вь послѣдствіи упро-
щена ЕЬегі’омъ. Рис. 98 изображаетъ модель Воіігтапп’а. На
общую вертикальную ось насажены независимо другъ отъ друга 3 си-
стемы : верхній зубчатый конусъ, нижній зубчатый конусъ и передаточ-
ная пара зубчатыхъ колесъ, могущихъ
Рис. 98.
вращаться не только въ совмѣст-
номъ движеніи вокругъ верти-
кальной оси, но и каждое въ
отдѣльности вокругъ горизон-
тальной оси. Вращающіяся си-
стемы заставляютъ подыматься
грузы центрифугальныхъ регу-
ляторовъ, которые такимъ обра-
зомъ запасаютъ энергію, отчасти
въ видѣ энергіи вращенія, отчасти
въ видѣ энергіи поднятыхъ гру-
зовъ. Верхній зубчатый конусъ,
вращаясь вокругъ вертикальной
оси, заставляетъ передаточную
систему катиться по нижнему
конусу. Инерція передаточной
системы препятствуетъ ей не-
медленно получить полную угло-
вую скорость вокругъ вертикаль-
ной оси, вслѣдствіе чего, въ пе-
ріодъ устанавливающагося дви-
женія, передаточная система ока-
зываетъ реакцію на нижнюю
систему, заставляя ее вращаться
въ сторону, противоположи} ю
верхней системѣ. Наоборотъ,
когда установилось вращеніе
верхняго конуса, и передаточная система катится по неподвижному7 ниж-
нему конусу, то внезапная остановка верхняго конуса заставляетъ пере-
даточную систему, въ своемъ дальнѣйшемъ вращательномъ движеніи во-
кругъ вертикальной оси, увлекать нижній конусъ. Первое явленіе отвѣ-
чаетъ явленію индукціи въ періодъ замыканія первичнаго тока, второе
явленіе отвѣчаетъ размыканію тока.
Первый далъ обобщенную постановку излагаемой проблемы М а х -
\ѵ е 11 въ гл. VI, П-го тома своего трактата. Онъ исходитъ изъ Фара-
деевскаго возрѣнія, что токъ представляетъ изъ себя какой-то родъ кине-
тической энергіи — «нѣчто, движущееся поступательно». Въ цѣляхъ боль-
Модели.
231
шей общности МаххѵеП пишетъ уравненія механики не въ декарто-
выхъ, но въ обобщенныхъ координатахъ Лагранжа.
Не приводя здѣсь вывода уравненій Лагранжа, который можно
найти въ курсахъ механики, напомнимъ только встрѣчающіяся въ нихъ
обозначенія. Пусть имѣется п независимыхъ декартовыхъ координатъ
хь х2, . . . хп и п параметровъ аъ а2, . . . ап, связанныхъ съ декартовыми
координатами п уравненіями типа
ак = Тк (*і • • • хп>................(56)
не заключающими времени явнымъ образомъ. Кромѣ того введемъ обоз-
наченіе
Тогда уравненія Лагранжа (второго рода) напишутся такъ:
(I дТ дТ
(іі да да
(58)
Въ этомъ выраженіи Т обозначаетъ
параметрахъ и ихъ производныхъ
жив} ю силу системы въ новыхъ
о	« дТ
по времени. Выраженіе носитъ
названіе обобщеннаго момента, по аналогіи съ обычными выра-
женіями, такъ какъ, напр въ простѣйшемъ случаѣ одной точки, движу-
щейся прямолинейно, гдѣ Т = — тх2 и а = х [здѣсь х =	) мы имѣемъ
д Т *	@
= шх, т.-е. количество движенія или моментъ движенія. Величина
дх
А называется обобщенной силой по параметру а, опять таки по
аналогіи, потому что Ада, какъ не трудно показать, изображаетъ собою
работу при измѣненіи параметра а на сіа. Въ частныхъ случаяхъ А мо-
жетъ совсѣмъ не обозначать силы въ обычномъ смыслѣ. Такъ, напримѣръ,
если матеріальная точка вращается вокругъ оси по окружности радіуса г,
и если мы въ качествѣ параметра, опредѣляющаго ея положеніе, выберемъ
азимутъ радіуса вектора /, и угловую скорость обозначимъ черезъ д>, то
Т —	г2(р2, и уравненіе Лагранжа
л
(і
сіі * ду
напишется такъ:
(59)
тг2д = Е
Здѣсь, очевидно, Г есть не сила, но мфіентъ силы, такъ какъ Р = тгу . г,
гдѣ гд? есть ускореніе.
Цѣль такихъ обобщенныхъ выраженій та, что параметръ а и его
производная а остаются неопредѣленными въ своемъ физическомъ зна-
ченіи, а потому примѣненіе такихъ формулъ позволяетъ избѣгать
введенія преждевременныхъ гипотезъ и подъ указанной формой мо-
жетъ скрываться большое многообразіе механическихъ» толкованій. Но
благодаря этому, какъ показалъ ВоНзіпапп, модели, конструируемыя
232
Индукція.
для иллюстраціи такихъ механическихъ уравненій, будутъ лишь обра-
зами (ВіІсІ) истиннаго механизма, и могутъ не имѣть съ нимъ ничего
общаго по существу, а лишь совпадать по формѣ уравненій движенія.
Если имѣется система проводовъ, обтекаемыхъ токомъ, то ея поло-
женіе можетъ быть вполнѣ охарактеризовано системой параметровъ (я),
опредѣляющихъ положеніе проводовъ, и другою системой параметровъ 16).
опредѣляющихъ положеніе электрическихъ зарядовъ внутри проводовъ.
Если можно такую систему понимать чисто механически, то
живая сила такой системы, согласно теоремѣ, доказываемой въ механикѣ,
изобразится однородной функціей второй степени отъ производныхъ по.вре-
мени а и параметровъ а и Ь. Общій видъ этой функціи будетъ, слѣдова-
тельно, такой:
7 = 2^21^-	+	+	-0)
і І	і І	І }	• • • \ /
гдѣ 21, 23 и (5 суть коэффиціенты, представляющіе собою функціи отъ па-
раметровъ (а,	(Ь[ и {аі Ь^. Сокращенно это выраженіе можно пере-
писать такъ:
= ?т “И ^ет.........................(61)
гдѣ Тт есть энергія движенія матерьяльныхъ массъ, Те есть энергія дви-
женія массъ электрическихъ, а Тте есть энергія, происходящая вслѣд-
ствіи сосуществованія движенія массъ матерьяльныхъ и электрическихъ.
Однако, согласно МаххѵеІГу, членъ Тте равенъ нулю. V именно.
Мах\ѵе1Гу не удалось наблюдать электрической инерціи матерьяльныхъ
массъ, и механической инертности электричества. Первая проявилась бы
возникновеніемъ электродвижущихъ силъ въ проводахчэ исключительно
отъ перемѣщенія ихъ (безъ внѣшняго магнитнаго поля); вторая сказалась
бы въ сотрясеніяхъ, направленныхъ вдоль по проводамъ въ періодъ
замыканія и размыканія токовъ. Современная электронная, теорія, при-
знающая инерцію электрона, допускаетъ эффекты, отвѣчающіе члену Тте
хотя эффекты эти должны быть весьма слабы. Итакъ, энергія движенія
проводовъ и электричества измѣряется суммой энергій движенія проводовъ
и электрическихъ массъ въ отдѣльности. Кромѣ того принимается, что
энергія Т не зависитъ отъ Ь, т. е. что абсолютныя координаты электри-
ческихъ зарядовъ не играютъ роли, что имѣютъ значеніе лишь токи,
господствующіе въ данной точкѣ (/?). Такая особенность присуща такъ
называемымъ циклическимъ системамъ (НеІшЬоііг), т. е. системамъ
вродѣ волчка, гдѣ по мѣрѣ вращенія, въ данную точку пространства
вмѣсто одной индивидуальной точки тх немедленно вступаетъ другая т2,
обладающая почти или точно такой же массой и скоростью. Вслѣд-
ствіе этого, несмотря на быстрое движеніе индивидуальныхъ точекъ, со-
бытія въ данной точкѣ пространства лишь медленно, или вовсе не мѣ-
няются. По проводамъ течетъ, съ громадной скоростью, токъ, и тѣмъ не
менѣе, при прохожденіи постояннаго тока явленія вокругъ провода
имѣютъ стаціонарный характеръ. Модель Воіігтапп’а является при-
мѣромъ циклической системы.
Модели.
233
( ъ такими оговорками мы можемъ написать выраженіе для обобщен-
ныхъ силъ по параметрамъ а и Ь, которыя мы обозначимъ черезъ А и В:
_ АдТ _дТ
А~ АІ да да
_ АдТ дТ
Аідр дЬ
(62)
Но въ силу уравненія (61), гдѣ Тте= О. это можно переписать такъ
I я	а дТ*	УТе,ад7т	дТт
А — Ае±Ат —	да~Гаі ' да
о о , с	^дТе	дТ А ддТт	дТт	• • (63)
В ~Ве + Вт	~ Аі ді/	+ Аі д@	дЬ
Замѣчая, что Те не зависитъ отъ а, Тт не зависитъ отъ /Л и Т вообще не
содержитъ Ь, мы получаемъ слѣдующія 4 выраженія:
07?.	_ Л дІ,п _ дТт
е да т ді оа да
_ ддТе
&е ~ ді д@ ’	= -О
Значеніе этихъ обобщенныхъ силъ таково: Ат есть обыкновенная
механическая сила, дѣйствующая на провода; Ае — сила, дѣйствующая
механически на провода, но имѣющая электрическое происхожденіе. Слѣдо-
вательно, это есть электродинамическая реакція. Ве есть сила, дѣйствую-
щая на электрическіе заряды и имѣющая электрическое происхожденіе.
Эту обобщенную силу мы называемъ электродвижущей силой, не
опредѣляя точнѣе содержаніе этого термина.
Какъ уже упомянуто, отсутствіе энергіи Тте нельзя счптаті окон-
чательно доказаннымъ. А. СтагЬаззо установилъ предѣлъ точности,
съ которою можно признавать этотъ членъ равнымъ нулю.
Гораздо серьезнѣе тѣ трудности, которыя стоятъ на пути механистиче-
скаго толкованія явленій электромагнитнаго поля. Н. А. Ьогепіг по-
казалъ въ своемъ сочиненіи: „Ьа ійёотіе ёіесігота&пеіідие
сіе Маххѵеіі еі зоп арріісаііоп аих согрз шоиѵапі8“, что
разсужденія МахАѵеІГа строго справедливы, если принять слѣдующую
гипотезу: если извѣстны положеніе матеріальныхъ точекъ системы и по-
ложеніе электрическихъ массъ въ нѣкоторый моментъ, если, далѣе, из-
вѣстно положеніе однихъ матеріальныхъ точекъ въ слѣдующій моментъ,
и полное количество электричества, протекшее по проводамъ за данный
промежутокъ времени, то второе положеніе системы является вполнѣ и
однозначно опредѣленнымъ. Ьогепіг показываетъ, что принимать та-
кую гипотезу безъ оговорокъ нельзя, и что напротивъ, больше вѣроятія,
что электромагнитная система этимъ требованіямъ не удовлетворяетъ, и
234
Индукція
въ такомъ случаѣ динамическая теорія Максвелла является лишь
приближеніемъ постольку, поскольку электромагнитный механизмъ мо-
жетъ быть признанъ „ц и а 8 і Ь о 1 о п о т“.
Роіпсагё высказалъ мысль, что если бы возможно было постро-
ить одинъ механизмъ, съ точностью иллюстрирующій электромагнитное
поле, то можно было бы построить еще безчисленное множество разно-
видностей этого механизма. Повидимому, однако, построеніе одного та-
кого механизма является неразрѣшимой задачей.
§ 11. Приложенія явленій индукціи. Индукціонныя катушки. Пре-
рыватели. Явленіемъ индукціи весьма широко пользуется электротехника.
Пзъ техническихъ приборовъ мы здѣсь разберемъ два: индукціонную
катушку и трансформаторъ.
Индукціонная катушка назначается для полученія искръ,
длина которыхъ, въ зависимости отъ размѣровъ катушки, доходитъ до
метра, и болѣе. Рис. 99 изображаешь катушку, дающую искру въ 30 см.
длиною. Опишемъ сперва ея устройство. Внутреннюю часть катушки
занимаетъ цилиндрическій желѣзный сердечникъ, составленный изъ полосъ
листового желѣза, на подобіе распиленнаго на доски бревна, или пзъ
пучка желѣзныхъ проволока». Дѣлается это для избѣжанія токовъ Фуко,
о которыхъ будетъ
ется первичная
числа (100—500)
оборотовъ толстой
проволоки,діаметръ
которой обычно ра-
венъ 2—3 мм. Кон-
цы этой обмотки
присоединяются къ
двумъ зажимамъ (на
рис. 99 справа). Въ
нѣкоторыхъ катуш-
кахъ эта обмотка
разбивается на 2 са-
мостоятельныя об-
мотки, присоединя-
емыя къ 4 зажи-
мамъ. Соотвѣтству-
сказано ниже. Поверхъ этого сердечника накладыва-
об мотка, состоящая изъ сравнительно небольшого
Рис. 99.
ющимъ переключеніемъ можно соединить эти двѣ обмотки либо послѣдова-
тельно, либо параллельно. Въ послѣднемъ случаѣ получается какъ бы одна,
вдвое болѣе короткая, но и вдвое1 болѣе толстая обмотка, съ коэффиціентомъ
самоиндукціи, приблизительно, въ 4 раза меньшимъ, чѣмъ ппи послѣдо-
вательномъ включеніи. Поверхъ этой обмотки накладывается вторич-
ная, состоящая изъ громаднаго числа, доходящаго до нѣсколькихъ сотъ
тысячъ, оборотовъ очень тонкой проволоки (діаметръ прибл. 0,2 мм.).
Длина этой вторичной обмотки въ большихъ катушкахъ достигаетъ нѣсколь-
Приложенія явленій индукціи.
235
кпхъ десятковъ и даже сотенъ километровъ. Для примѣра приводимъ
данныя катушки, изображенной на рис. 99. Первичная катушка имѣетъ
360 оборотовъ проволоки діаметромъ въ 2 мм., наложенныхъ на желѣзный
сердечникъ, состоящій изъ пучка желѣзныхъ проволокъ. Діаметръ сер-
дечника 5 см. Сопротивленіе катушки равно 0,36 ома, а к<» ффиціентъ
самоиндукціи равенъ 0,02 генри. Вторичная катушка состоитъ изъ 25
километровъ проволоки, образующей около 50000 оборотовъ. Толщина
этой проволоки 0,18 мм. Ея сопротивленіе равно 6600 омамъ, а само-
индукція 460 генри. Коэффиціентъ взаимной индукціи равенъ 2.75 генри.
Дѣйствіе катушки состоитъ въ слѣдующемъ. По первичной обмоткѣ про-
пускается токъ, который затѣмъ очень рѣзко размыкается, благодаря чему
производная ЛѴ: ай принимаетъ черезвычайно большое значеніе, а вмѣстѣ
съ тѣмъ въ каждомъ оборотѣ вторичной обмотки индуктируется кратко-
временная, но весьма значительная электродвижущая сила (около 1-2
вольтъ на оборотъ въ среднемъ). Благодаря громадному числу оборотовъ
общая электродвижущая сила во вторичной обмоткѣ получаетъ весьма
большія значенія, доходящія до 100000 вольтъ и болѣе. Въ этотъ мо-
ментъ и проскакиваетъ искра.
Рис. 100.
Такъ какъ разность напряженія возрастаетъ отъ одного оборота къ
слѣдующему, то приходится принимать мѣры предосторожности, чтобы не
оказались въ сосѣдствѣ друга га другомъ части обмотки, отдѣленныя
другъ отъ фуга большимъ числомъ оборотовъ. Простая обмотка слоями,
какъ на обыкновенныхъ катушкахъ для нитокъ, не удовлетворяетъ этому
требованію. Обмотка производится секціями, см. рис. 100, т. е. про-
волока накладывается въ формѣ пло-
скихъ спиралей, отдѣленныхъ другъ отъ
друга изолирующей прослойкой. Ка-
чество изоляціи играетъ при этомъ осо-
бенно важную роль. Многіе изоляторы,
окисляясь насчетъ кислорода окружаю-
щаго (или раствореннаго въ нихъ) воз-
духа, особенно подъ вліяніемъ тихихъ
разрядовъ, съ теченіемъ времени начи-
наютъ плохо изолировать. Поэтому уда-
леніе слѣдовъ раствореннаго воздуха
изъ изолирующей массы особенно важно.
(Ср. описаніе катушекъ В о а $ ’а, Берлинъ).
Для того, чтобы возможно рѣзче обрывать токъ, и производить эту
операцію возможно чаще, примѣняются спеціальные прерыватели,
число которыхъ очень велико, и конструкціи весьма разнообразны. Мы
опишемъ только немногіе. Основная задача ихъ 1) производить размы-
каніе и замыканіе тока настолько часто, сколько только можно, прини-
мая во вниманіе время, необходимое для достиженія первичнымъ токомъ
своего максимума; 2) производить размыканіе возможно быстрѣе и рѣзче,
чтобы не дать образоваться въ мѣстѣ разрыва вольтовой дугѣ, появля-
236
Индукція
ющейся благодаря зкстратокамъ размыканія. Важнѣйшіе прерыватели
суть 1) молоточный, 2) турбинный, 3) <Ко(ах , и 4) электролитическій.
Молоточный п р е р ы в а т ель, или молоточекъ М е е Г ’ а, при-
мѣняется только для небольшихъ катушекъ.
н ымъ прерывател емъ, благ< ідаря рѣзк< >сти
производимаго имъ разрыва. Въ современ-
номъ своемъ видѣ онъ чаще всего конструи-
руется такъ (англійскій типгь)« Желѣзный
стержень Н (рис. 101) притягивается къ на-
магниченному сердечнику первичной катушки.
Благодаря этому происходитъ разрывъ между
платиновыми наконечниками СС. Если пер-
вичный токъ, прежде, чѣмъ попасть въ катушку
долженъ пройти по этом\ контакту, то въ мо-
ментъ разрыва контакта СС обрывается и
первичный токъ, размагничивается сердеч-
никъ катушки, и якорь Н, увлекаемый пру-
жиной 5, отходить обратно, пока не возстано-
вится контактъ между С и С, послѣ чего про-
Онъ является первымъ удач-
Рис. 101.
цессъ начинается сначала. Регулируя натяженіе пружины 5 при по-
мощи винта 2Ѵ, п степень прикосновенія контактовъ СС, можно варіиро-
вать режимъ прерывателя. При болѣе сильныхъ токахъ контактъ выго-
раетъ, и потому этотъ прерыватель не годится для сильныхъ токовъ.
Т у р б и н н ы й п р е р ы в а т е л ь устраивается различно. На рис. 102
изображенъ прерыватель М. Ьеѵу. Центральный валъ приводится въ
очень быстрое вращеніе при помощи посторонняго двигателя. Нижній
конецъ вала снабженъ рядомъ лопастей, вращающихся въ резервуарѣ со
ртутью. Центробѣжная сила заставляетъ ртуть
вступать въ трубку /и бить струею въ противо-
стоящую пластинку /, чѣмъ и осуществляется
замыканіе тока. На томъ же валу насаженъ
вѣнецъ зубцовъ, вращающихся вмѣстѣ съ ва-
ломъ. При этомъ зубцы перерѣзаютъ струю
ртути, и разобщаютъ соединеніе / и I. Ртуть,
бьющая изъ /, падаетъ внизъ и вновь посту-
паетъ въ нижнюю камеру. Въ другихъ ртут-
ныхъ прерывателяхъ неподвижны зубцы, а вра-
щается струя ртути, причемъ контактъ осуще-
ствляется въ тотъ моментъ, когда струя ртути
ударяетъ въ одинъ изъ зубцовъ. Остальная
Рис. 102.
часть сосуда, во избѣжаніе горѣнія и окисленія
ртути, заполняется спиртомъ или керосиномъ.
Въ послѣднее время получили распространеніе и р е р ы в а т е л и „К о -
іах“. Желѣзный сосудъ, въ который налито немного ртути, приводится въ
быстрое вращеніе, благодаря чему поверхность ртути принимаетъ парабо-
Приложенія явленій индукціи.
237
лическую форму. При достаточной скорости вращенія вѣтви параболы
подымаются настолько высоко, что зацѣпляютъ внѣшніе зубчики свободно
вращающагося внутри сосуда, и эксцентрично расположеннаго колесика,
которое въ свою очередь приходить во вращеніе. Колесо изготовлено
изъ непроводящаго матерьяла, кромѣ одного, металлическаго зубца. Когда
въ ртуть попадаетъ этотъ зубецъ, получается контактъ между стѣнками
сосуда и осью колесика. Остальная часть сосуда наполняется керосиномъ.
Большимъ распространеніемъ пользуется э л е к т р о л ит и ч е с к і й
прерыватель АѴеЬпеИ’а (рис. 103). Онъ состоитъ изъ стеклян-
наго сосуда, наполненнаго 20% растворомъ сѣрной кислоты. Въ этотъ
сосудъ погружается другой, фарфоровый, въ щѣ котораго имѣется малое
отверстіе. Черезъ это отверстіе проходитъ кончикъ платиновой прово-
локи. Вращая винтъ, имѣющійся наверху фар-
фороваго сосуда, можно у величивать и уменьшать
длину выдвигающагося платиноваго кончика.
Если въ цѣпь прямого тока ввести послѣдовательно
нѣкоторую самоиндукцію, и этотъ сосудъ,
сдѣлавъ платиновый кончикъ анодомч» (катодомъ
является пластина изъ свинца), то токъ получа-
ется прерывистый. Повидимому кислородъ, а
можетъ быть и пары воды, испаренной Джулевымъ
тепломъ (явленіе Пельтье быть можетъ также
играетъ роль, какъ думаетъ КІнраЫіу), обвола-
киваютъ платиновый электродъ газовой оболочкой,
разобщая его отъ сѣрной кислоты. При этомъ
платиновая проволочка окружена особымъ сіяніемъ,
которое впервые наблюдалъ Олу гино въ.
Прерыватель работаетъ хорошо, если разность
Рис. 103.
потенціаловъ, прило-
женная къ его концамъ больше 30 и меньше 80 вольтъ. Впрочемъ очень
маленькіе прерыватели работаютъ и при 10-12 вольтахъ. При подхо-
дящемъ подборѣ самоиндукціи и длины платиноваго кончика, получается
очень большое число прерываній, доходящее до 2000 въ 1 секунду. Те-
орія электролитическаго прерывателя недостаточно выяснена. Несо-
мнѣнно, что мы имѣемъ въ немъ дѣло съ какимъ то колебательнымъ про-
цессомъ (8. Т іі о т р 8 о п , Голь д г а м м е р ъ, К и 11 т е г, Т Іі. 8 і пі о п
и др.), такъ какъ для хорошаго дѣйствія необходима наличность самоин-
дукціи. В. Миткевичъ полагаетъ, что въ прерывателѣ АѴеЬиеІГа
должны происходить явленія, аналогичныя явленіямъ вольтовой дуги, и
что односторонность дѣйствія прерывателя, т. е. необхо.щмость
соединять платину съ положительнымъ полюсомъ источника тока,
опредѣляется именно тѣмъ, что въ противномъ случаѣ платина, будучи
нагрѣта, оказывается въ состояніи испускать потокъ отрицательно заря-
женныхъ частицъ (электроновъ) и разрыва тока не происходитъ.
Любопытное видоизмѣненіе прерывателя УѴ е й не 1 Га предложилъ
Т11. 8ІПЮП. Въ его прерывателѣ оба электрода имѣютъ почти одина-
238
Индукція.
ковые размѣры. Одинъ электродъ помѣ-
щенъ во внѣшній стеклянный сосудъ, а
другой внутри фарфоровой трубки, см.
рис. 104, сообщающейся съ внѣшнимъ со-
судомъ при помощи одного или нѣсколь-
кихъ маленькихъ отверстій. Электроли-
томъ служитъ сѣрная кислота. Прерыва-
- тели XV е Ь п е Н’а часто включаютъ по
нѣсколько параллельно.
Какъ мы видѣли, для достиженія
наилучшаго эффекта во вторичной цѣпи,
необходимо возможно рѣзче оборвать
первичный токъ. Ьотсі Кауіеі^й
показалъ, что разрѣзая проводъ пулей,
т. е. производя этотъ разрывъ съ чрез-
вычайной рѣзкостью, можно получить
максимальный эффектъ. Но большин-
ство механическихъ прерывателей не
удовлетворяютъ этому требованію, Рігеаи первый (1853) указалъ сред-
ство устранить этотъ недостатокъ. Двѣ точки, между которыми произ-
водится разрывъ, присоединяются къ двумъ обкладкамъ конденсатора.
Въ зависимости отъ качествъ прерывателя мѣняется и емкость кон щн-
сатора, дающаго наилучшій эффектъ. Такъ, къ прерывателю XVе Ьп еі і’а
вообще н е слѣдуетъ присоединять конденсатора, если имѣется ввиду по-
лучить возможно болѣе длинную искру. Чѣмъ рѣзче обрываетъ прерыва-
тель, тѣмъ меньше должна быть первичная емкость. Такъ Тголѵ-
Ь г і б § е, употребляя рѣзко обрывающій прерыватель безъ конденсатора,
увеличилъ вдвое длину искры, доставляемую катушкою, работавшей обычно
молоточнымъ прерывателемт^ съ конденсаторомъ.
Кромѣ того, размѣры конденсатора, дающаго наилучшій эффектъ,
зависятъ отъ размѣровъ катушки, ея самоиндукціи, мощности первичнаго
тока и т. п. Для всякой катушки существуетъ оріітиш, отвѣчающій
опредѣленному режиму.
Что касается теоріи подобнаго дѣйствія конденсатора, то пхъ суще-
ствуетъ нѣсколько. Первоначально предполагалось, что единственное
назначеніе конденсатора — тушить искру въ мѣстѣ разрыва. Въ самомъ
дѣлѣ, въ момента разрыва возникаетъ вь первичной обмоткѣ значитель-
ная электродвижущая сила. Если емкость около точекъ разрыва не ве-
лика, то въ этихъ точкахъ появляется значительная разность потенці-
аловъ, которая заставляетъ проскакивать искру, и слѣдовательно пер-
вичный токъ обрывается не столь рѣзко, какъ это желательно. Присоеди-
неніе емкости параллельно къ точкамъ разрыва позволяетъ электродви-
жущей силѣ нести къ точкамъ разрыва большія количества электричества,
потенціалъ не достигаешь такого большого значенія и искра не проска-
киваетъ. Однако увеличеніе емкости даетъ возможность экстратоку раз-
Приложенія явленій индукціи.
239
мыканія циркулировать въ уже разомкнутой цѣпи (заряженіе конденсатора).
Такимъ образомъ замедляется процессъ уничтоженія первичнаго магнит-
наго поля, что уже вредно вліяетъ на потенціалъ вторичной обмотки.
Такимъ образомъ дѣлается очевиднымъ существованіе нѣкотораго оріітпт
для величины конденсатора. Однако, повидимому роль конденсатора, въ
дѣйствительности, сложнѣе. Въ моментъ, когда обрывается первичный
токъ благодаря разрыву въ прерывателѣ, экстратоки создаютъ на обклад-
кахъ конденсатора значительныя потенціалы, во много разъ превышающіе
потенціалъ извнѣ приложенной батареи. По въ этотъ моментъ всю цѣпь
можно разсматривать какъ состоящую изъ послѣдовательно включенныхъ:
1) конденсатора, 2) первичной обмотки катушки, 3) батареи. По этому
пути и происходитъ разрядъ конденсатора, принимающій въ этихъ усло-
віяхъ характеръ колебательный (см. ниже). Эти колебанія, въ свою оче-
редь, могутъ различно вліять на характеръ явленій во вторичной цѣпи.
Во первыхъ они уменьшаютъ остаточное намагниченіе желѣзнаго сердеч-
ника (Р1етіп§), и этимъ способствуютъ возрастанію значенія величины
б/2Ѵ; (11; во вторыхъ, какъ будетъ разобрано ниже, можетъ наступить резо-
нансъ между собственными колебаніями первичной и вторичной обмотокъ,
что опять таки должно вызвать значительное повышеніе напряженія во
вторичной цѣпи. Однако, по изслѣдованіямъ Атта^паЬ, а 1 іег ’ а,
В. Лебединскаго и др, присутствіе токовъ во вторичной катушкѣ
весьма сильно вліяетъ на режимъ прерывателя. Въ зависимости отъ
длины вторичной искры, число и характеръ колебаній могутъ испытать
весьма существенныя измѣненія. Изученіе вопроса весьма осложняется
тѣмъ, что большинство механическихъ прерывателей увеличиваютъ раз-
стояніе между контактами въ мѣстѣ» разрыва довольно медленно, а потому
2 пли 3 разряда совершаются черезъ прерыватель, и только послѣ того
начинается колебаніе зарядовъ конденсатора при разом-
кнутомъ прерывателѣ. Теоретическія изслѣдованія также весьма
затруднены недостаточной опредѣленностью качества» искры въ мѣстѣ
разрыва, такъ какъ разстоянія и состояніе электродовъ подвержены измѣ-
неніямъ, которыя трудно опредѣлить.
§ 12. Приближенная теорія индукціонной катушки. Полная теорія
индукціонной катушки, питаемой постояннымъ токомъ съ прерывателемъ,
представляетъ почти непреодолимыя трудности, ввиду неустойчивости та-
кихъ факторовъ, какъ сопротивленіе искры во вторичной цѣпи и искры
въ прерывателѣ. Общее уравненіе для двухъ т. наз. «связанныхъ^
цѣпей можно написать въ дифференціальной формѣ, но интегралы можно
найти только въ отдѣльныхъ частныхъ случаяхъ. Предположимъ, что
имѣются 2 цѣпи, первичная и вторичная, обладающія сопротивленіями
и /?2, коэффиціентами самоиндукціи и Е> и коэффиціентомъ взаим-
ной индукціи Пусть кт» концамъ этихъ цѣпей приложена извнѣ раз-
ность потенціаловъ Ег и Е2, и въ цѣпяхъ циркулируютъ токи и Л.
Полная электродвижущая сила (ля первой цѣпи слагается изъ: 1) извнѣ
240
Индукція.
приложенной электродвижущей силы Ег; 2) электродвижущей силы
— вызываемой самоиндукціей; 3) электродвижущей силы, вызы-
ббГ
ваемой взаимной индукціей второй цѣпи на первую, и равной Ѣѣ2
По закону Ома совокупность этихъ электродвижущихъ силъ равна
У^ь что даетъ уравненіе
р т	_ р I
(65)
и аналогично
Г I	I	__ О /
аі	* •
Е2 обыкновенно равно 0; Ег въ катушкахъ питаемыхъ постояннымъ то-
комъ постоянно, но измѣнчивость /?! и /?2 не даетъ возможности инте-
грировать эти уравненія въ общемъ видѣ. Однако, это легко сдѣлать для
періодовъ, когда и /?._> установилось. Разсмотримъ два случая. Случай,
когда первичная цѣпь замкнута, и случай, когда она разомкнута, а самый
процессъ замыканія и размыканія выдѣлимъ изъ нашихъ разсмотрѣній.
Вторичную цѣпъ представимъ себѣ включенной на коротко, и обладающей
опредѣленнымъ сопротивленіемъ /?2.
Замыканіе первичнаго тока. Представимъ, что самый про-
цессъ замыканія совершается вгъ весьма короткій промежутокъ времени Л/.
Замѣчая, что въ уравненіяхъ (65) и (66) величины Еъ п /?2У2
. . б/У। .. б/У2
остаются конечными, мы заключаемъ, что и выраженія ,, -]-ЛЬ2—тт, а
, сік , , б/Ух
также Ь2 ,т~-|-ьІ,2 остаются конечными за весь промежутокъ времени
Лі. а слѣдовательно, въ предѣлѣ
. . (66;
(67)
Лх Л А]>2 Л У2 — о
Ь2 Л У2 -|- ах>2 л ух = О
г іѣ ЛУХ и ЛК суть полныя измѣненія токовъ и У2 за промежутокъ времени ЛА
Написанныя уравненія могутъ быть удовлетворены только значеніями
ЛУХ = ЛУ2 = О.....................(68)
если только не соблюдено условіе У2 = Аъ22. А это значитъ, что за
періодт» включенія тока, токи какъ въ первичной такъ и во вторичной
обмоткѣ не успѣютъ измѣниться существенно. Начиная же съ
когда токъ уже включенъ, дальнѣйшія явленія протекаютъ» при
номъ /?х. Соотвѣтствующія уравненія напишутся въ видѣ:
+ ....
/?2Л + і2^ + І|.2^7 = 0.............
Интегралы этихъ уравненій легко могутъ быть получены. Дисрференци-
руемъ оба уравненія по і и исключаемъ изъ имѣющихся у насъ 4 уравненій
момента,
постоян-
(69)
(70)
Теорія индукціонной катушки.
2[4
А2/?і + ЬХР2 + ЛВД) = Е& . . (71)
ОДИН-Ь рсІоЪ	. сЛУ2 У' *^2
аі п ~ар
а другой разъ	гЛ/с (РЦ
71 ’ аі и а#’
Мы получимъ тогда слѣдующія два уравненія:
а\
аі
и
^ + ^2^ + ^) +/2ад = 0 . . (72)
Изъ самыхъ опредѣленій коэффиціентовъ самоиндукціи и взаимной
индукціи слѣдуетъ, что А1А2^А21,2. Дѣйствительно, коеффиціентъ само-
индукціи опредѣляется, какъ сумма магнитныхъ потоковъ, пронизываю-
щихъ всѣ обороты (л) катушки, когда по ней течетъ токъ въ 1 амперъ.
Обозначая этотъ потокъ черезъ Ф, имѣемъ
; Л2 = п2Ч>2.................(73)
Коэффиціентъ взаимной индукціи опредѣляется, какъ сумма пото-
ковъ, пронизывающихъ всѣ обороты вторичной катушки (л2), когда
по первичной циркулируетъ токъ въ 1 амперъ, или наоборотъ. Въ луч-
шемъ случаѣ, если нѣтъ утечки, т. е. если весь потокъ Фг пронизы-
ваеть всѣ обороты я2, или наоборотъ, этотъ коэффиціентъ равенъ
АЬ2 = Л2Ф1 = 7/1 ^2-
Слѣдовательно въ лучшемъ случаѣ имѣемъ
ЬХЬ2 = Ь\„
Въ большинствѣ же случаевъ существуетъ весьма замѣтная
утечка магнитнаго потока, благодаря чему Л1>2 < /г2Фх и Л,2 < Лі^2,
что и доказываетъ положеніе А1Д2 ЬЪ2- Ввиду этого всѣ коэффи-
ціенты въ уравненіяхъ (71) и (72), стоящіе при У и ихъ производныхъ,
суть величины положительныя. Обозначимъ ихъ черезъ А, В и С.
Перепишемъ уравненія такъ:
А^ + в-^+а,^Е,к,..........................(71а)
л‘^ + вл+^=°...............<72’°>
Интегралы этихъ уравненій имѣютъ видь
Л — Р\е +	Ч—..........(/1,^)
Л — Р2е + (?2б?	...........(72,6)
гдѣ Р и С? суть постоянныя интегрированья, С = Р1Р2’> а аі и должны
удовлетворять характеристическому уравненію
Ла2 —Ва-|-С=о......................^74)
Ввиду положительности всѣхъ коэффиціентовъ, получаются для ах
и а2 вещественные положительные корни. Полагая, что въ начальный
Курсъ физики О. X во л ь с он а, Т. IV, 2.	16
242
Индукція.
моментъ времени Л = /2 = О, получаемъ два уравненія для опредѣленія
^1) ^2, Фь ^2 •’	р
Рі + Ѵі+^ = *...........................(71,0
^2 + 32 = 0...........................(72,0
Но уравненія (71,6) и (72,6) должны имѣть только 2 независимыя по-
стоянныя интрегрированья. Значенія для и /2, опредѣляемыя интегралами
(71,6) и (72,6), должны удовлетворять основнымъ уравненіямъ (69) и (70).
Достаточно, чтобы одно изъ уравненій было удовлетворено. Какъ мы сей-
часъ покажемъ, второе уравненіе удовлетворяется при этомъ, если принять
во вниманіе равенство (74). Подставивъ (71,6) и (72,6) въ (69). имѣемъ
4“ |Рі^і ^і0^)	“I-=^ЕГ.
Уравненіе это удовлетворится тождественно, если соблюсти 2 условія:
Р1(^?1 ^1а1)	Р2^1?2^1  б...................(/1,2?)
Р1(^?1-- ^]а2)--	= б................(72,2?)
Уравненіе (70) даетъ соотвѣтственную пару условій
Р2(^2 ^2^1)  ^Іч^Р'.Іа1 == б...................(71,2)
(^й(^2 А.2По) ^'1г2Р1а2==б.....................(72,2)
Изъ (71.2?) и (71,2) мы получаемъ
Р1   ^Ч,2а1 Р\ _ Р2 ^2а1
Р2 — Р2 ѣ1,2а1
Приравнивая правыя части, имѣемъ (Р2— 12аі^ (Р2 — ^аі) = ^2ь2аі\
выраженіе, тождественное съ (74), если вмѣсто Д, В и С вставить ихъ
значенія, а это доказываетъ, что равенство (71,2) есть слѣдствіе равенства
(71,2?); точно такъ-же равенство 72г является слѣдствіемъ равенства 12(1.
Выраженія (71,2), (72,2), (71,2), (72,2), или (71,2?) и (72,2?), опредѣляютъ
всѣ 4 постоянныя интегрированья. Рѣшая соотвѣтственныя уравненія,
мы получаемъ:
. Ех	Ег а.2(^.2—Ь2а^е~а^(—а^ —	/75)
1	/?! I”	(/?2-^2а2)а1-<^2-^2а1)°2
7 Е,	а, (е-е^)	..........^15 а}
Рі (Р2 — ^2а2)а1-(Р*-Ь2а1)а2
Первое выраженіе равно О при і = о и постепенно возрастаетъ до
р
предѣльнаго значенія . Второе начинается съ 0, достигаетъ макси-
Рі
мума и вновь падаетъ до О.
Подобнымъ же образомъ можетъ быть разобранъ
случай внезапнаго размыканія первичной цѣпи. На-
чальныя условія таковы: въ первичной цѣпи циркулируетъ токъ, сила
котораго 5/ ; во вторичной цѣпи нѣтъ тока. Происходитъ разрывъ пер-
Теорія индукціонной катушки.
243
вичнаго тока, причемъ въ нѣкоторый, весьма малый промежутокъ времени
Лі сила тока падаетъ до о и сопротивленіе возрастаетъ до °°.
Вторичная цѣпь замкнута, и къ ней не приложено ни какой внѣшней
электродвижущей силы, т. е. Д> = О и /?2 остается конечнымъ, также какъ
и 72. Изъ уравненія (66), согласно предыдущему, можно заключить, что и
выраженіе
.....................(’•)
должно оставаться конечнымъ, чего нельзя сказать про выраженіе (.65),
такъ какъ въ немъ величина возрастаетъ до безконечности. Умножая
(76) на Лі, мы пишемъ, ввиду малости Лі,
л2 лл лЬ2 л^ = о,
гдѣ однако Л}2 и Л}± въ отдѣльности уже не равны нулю, какъ въ (67).
Е	Е
Такъ какъ токъ въ первичной цѣпи падаетъ отъ до 0, то Л}г = —*
а слѣдовательно
................................................................
Это и есть выраженіе для силы тока въ моментъ, когда закончился про-
цессъ разрыва первичной цѣпи. Съ этого момента первичная цѣпь не
вліяетъ (почти!) на процессы во вторичной, и токъ во вторичной убыва-
етъ по общимъ законамъ, соотвѣтственно формулѣ (14) стр. 215 :
I р ^2
Л= ц ь ...................................(78)
На самомъ дѣлѣ явленія чрезвычайно осложняются присутствіемъ конден-
стора въ первичной цѣпи, наличностью колебаній въ раскрытой цѣпи, и
желѣзнымъ сердечникомъ, искажающимъ явленія, благодаря гистерезису,
токамъ Фуко и т. п.
Мы вывели приближенныя формулы, опредѣляющія силы тока въ
первичной и вторичной катушкахъ. Что касается напряженія, то Е а у -
Іеі^Ь полагаетъ, что наивысшее достижимое напряженіе на концахт>
разомкнутой катушки будетъ получено, если вся магнитная энергія
первичной катушки, равная * превратится вь электростатическую
энергію заряженной до потенціала Е2 емкости С2 вторичной цѣпи. Эта
послѣдняя энергія равна * С2 Е22. Отсюда получается
= 71 I С............................^79)
При опытахъ ЕауІеі^Ь’а, когда онъ разрывалъ первичную цѣпь пулею
изъ ружья, ему удавалось достигнуть напряженія, близкаго къ вычисля-
емому по этой формулѣ. При этомъ подъ емкостью С2 подразумѣвается
16*
244
Индукція.
емкость самой обмотки, вмѣстѣ съ присоединенными къ полюсамъ емко-
стями. Емкость самой обмотки не велика; она порядка ІО-12 фарады.
Въ послѣднее время часто стали питать катушки не прерывчатымъ
но синусоидальнымъ перемѣннымъ токомъ. Такая работа
катушки приближаетъ ее къ трансформатору перемѣннаго тока, который
будетъ разобранъ ниже.
§ 13. Перемѣнный токъ. Перемѣннымъ токомъ называется токъ,
мѣняющій много разъ (до 100 и болѣе) въ одну секунду свое направле-
ніе. Перемѣнный токъ получается, если въ цѣпи дѣйствуетъ пере-
мѣнная электродвижущая сила. Наиболѣе простымъ закономъ
для измѣненія электродвижущей силы съ теченіемъ времени является за-
конъ синусоидальнаго измѣненія. Обычные техническіе токи
довольно существенно отличаются отъ тока синусоидальнаго, но такъ какъ,
по теоремѣ Фурье, всякое періодическое измѣненіе можетъ быть изо-
бражено, какъ наложеніе ряда синусоидъ съ кратными періодами колеба-
ній, то изслѣдованіе синусоидальныхъ электродвижущихъ силъ составля-
етъ наиболѣе важную, основную часть ученія о перемѣнныхъ токахъ.
Итакъ представимъ, что электродвижущая сила мѣняется по закону
Е = Ео 8Іп 2 л ........................(80)
гдѣ Ео есть наибольшее напряженіе за весь періодъ Г. Весьма часто
_	2л ч
вмѣсто Т вводятъ величину ѵ равную . Она представляетъ число пол-
ныхъ перемѣнъ въ теченіе 2л сек. Кромѣ того иногда пользуются вели-
1
чиною п = -ут; это чи сл о періодовъ въ единицу времени называ-
ется «частота». Обычный перемѣнный токъ имѣетъ п = 50 и слѣдо-
вательно ѵ около 314.
Приборами, служащими для измѣренія перемѣннаго напряженія, опре-
дѣляется обыкновенно нѣкоторая средняя его величина. Для подоб-
ныхъ измѣреній годятся лишь приборы, показанія которыхъ не зависятъ
отъ направленія тока. Такими приборами прежде всего являются раз-
личные виды тепловыхъ вольтметровъ (часть II, гл. П, § 6 В),
въ которыхъ отклоненіе указателя вызывается нагрѣвающимъ дѣйствіемъ
тока, а также приборы, въ которыхъ отклоненіе указателя происходитъ
вслѣдствіи втяженія желѣзной арматуры въ полость катушки, обтекаемой
токомъ. Чтобы уяснить, чтб собственно показываетъ такой тепловой при-
боръ, сравнимъ его показанія подъ прямымъ токомъ и подъ перемѣннымъ.
Показанія его опредѣляются количествомъ выдѣляемой въ единицу вре-
мени теплоты. За единицу времени возьмемъ періодъ перемѣннаго тока Т.
Такъ какъ приборъ этотъ не обладаетъ ни самоиндукціей, ни емкостью,
то для него, когда онъ включенъ въ перемѣнный токъ, въ любой моментъ
с, . о і
Во 81П 2л -у
(см. ниже) имѣетъ силу равенство У =-----, гдѣ /? сопротивле-
Перемѣнный токъ.
245
ніе вольтметра. Полное количество выдѣлившагося за время Т тепла, по
закону Д ж у л я, равно
Т	і	Т
Р Е^2 8іп2 2лг	р 2 р
<2= —	----аі = ^	8іп22л^1. .	. (81)
I	*\	і\ I	1
о	о
т
Интегралъ въ выраженіи (81^ равенъ а слѣдовательно
А
р 2
о =
I
* 2 ’
Количество тепла, выдѣленное въ томъ же приборѣ за время Т пря-
мымъ токомъ, имѣющимъ напряженіе Е^ опредѣлится формулою
/?
Если показанія прибора въ обоихъ случахъ равны, мы говоримъ, что Ег
равносильно напряженію перемѣннаго тока въ смыслѣ способности вы-
дѣлить тепловую энергію. Это напряженіе Ег называется эффектив-
нымъ напряженіемъ перемѣннаго тока	и согласно
предыдущему, связано съ Е^ формулой
Р 2
- - — РЪ — 0
п е//~	— 2
или
Е>н = Е> = у±...................<82'
Соотвѣтственно, эффективной силой синусоидальнаго
тока называется величина
Г	«'О
Ѵ2
(83)
Такимъ образомъ, когда вольтметръ перемѣннаго тока показываетъ
ПО вольтъ, это значитъ, что вь періоды максимальнаго напряженія въ
цѣпи господствуетъ 156 вольтъ. Этимъ, между прочимъ, объясняется
большая опасность перемѣннаго тока.
Разсмотримъ теперь законы, которыми опредѣляется прохожденіе
перемѣннаго тока по цѣпямъ, обладающимъ самоиндукціею и емкостью.
Начнемъ съ вліянія самоиндукціи А. Если къ цѣпи, обладающей
самоиндукціею Л и сопротивленіемъ /?, приложено напряженіе ^08іп^Л
гдѣ ѵ обозначаетъ 2лг: Г, то въ цѣпи появится дополнительная электро-
движущая сила самоиндукціи, и полная разность потенціаловъ, равная по
закону Ома //?, сложится изъ двухъ электродвижущихъ силъ:
или иначе
Л^ = Е08шѵі — 1~
аі
+ Е0^ѵі
• • (84)
246
Индукція.
Это уравненіе имѣетъ слѣдующій интегралъ:
} = Ае Л + В 8іп(^7 — у)....................(85)
гдѣ А есть постоянная интегрированья, опредѣляемая по начальнымъ
условіямъ, а В и у, суть постоянныя, которыя должны быть такъ подо-
браны, чтобы подстановка (85) въ (84) превращала это послѣднее выраже-
ніе въ тождество. Разлагая 8іп(^7— у) и Со8(^— 7) по тригонометри-
ческимъ формуламъ, и приравнивая коэффиціенты при 8іп ѵі величинѣ Е^
а коэффиціенты при Со8 с/ нулю, получаемъ два уравненія
ВН С087 + ВѵЬ 8ІП7 =
ВР 8іП7 — Вѵѣ СО87 = О |.....................к	}
Отсюда	і
/#24-А2й
Такимъ образомъ окончательно получается формула
] = Ае І- +ѵ73^77-28І"<’'(-'Л
ѵ /с 4- а-г2
гдѣ 7 опредѣляется формулой (87).
Членъ Ае довольно быстро стремится къ нулю, такъ какъ со-
противленіе 7? обыкновенно велико по сравненію съ Ь
Вспомнивъ, что [/?], выраженное въ омахъ, равно . ІО9] электро-
магнитныхъ С. 0.8. единицъ, и имѣетъ размѣръ у, а самоиндукція [А],
выраженная въ генри, равна тоже |ЬІО9] электромагнитнымъ С. О. 8. еди-
ницамъ и имѣетъ размѣръ А, мы заключаемъ, что въ выраженіи і мы
можемъ вмѣсто /? и Ь вставить практическія единицы, и что
ь 1
есть
отвлеченное число. Такъ, напр., для отдѣльныхъ обмотокъ описанной на
О 36
стр. 235 катушки мы имѣемъ: 1) Въ первичной обмоткѣ . = ’ =18.
ОЛП	° Г л	6600 ллл Л	Ь ’02
2) Во вторичной обмоткѣ = - - = 14,4. Слѣдовательно, по истеченіи
тѵѵ
нѣкотораго времени, членъ Ае ь исчезнетъ и режимт, опредѣлится фор-
мулой
2 8ІП(^— 7) = Л 8ІП(^— 7)	. .	. (88)
г /? 4* А V2
Е
гдѣ /0:=—, а 7 имѣетъ значеніе, опредѣляемое формулой (87).
V А2 4~
Эффективный токъ выразится соотвѣтственно формулою
}еГГ—	..................(89)
Г/ 4- №
Перемѣнный токъ.
247
Такъ какъ размѣръ [Л] есть I. а размѣръ [V] есть , то размѣръ
\Ьѵ} есть размѣръ скорости, т.-е. тотъ же, что и размѣръ [/?]. Кромѣ того,
такъ какъ генри и омъ оба равны ІО9 абсолютныхъ единицъ, то въ фор-
мулахъ, выраженныхъ въ практическихъ единицахъ, можно употреблять
выраженіе для Ь прямо въ генри.
Въ результатѣ произойдетъ слѣдующее. Синусоида, характе-
ризующая токъ, будетъ сдвинута назадъ (у положитель-
ное) относительно синусоиды эл екродвижущихъ силъ.
При большомъ Ь, маломъ 7? и большомъ ѵ значеніе для можетъ полу-
2лг
читься довольно большимъ. Такъ, полагая ѵ =	= 314, мы для от-
о,о^	г
л	О	е	в	л
дѣльно взятой первичной обмотки индукціонной спирали имѣемъ = 17,
что даетъ у = 86,7°. Въпредѣльномъ случаѣ, когда у = 90° наступаютъ
интересныя явленія: максимумъ тока имѣетъ мѣсто въ тотъ
моментъ, когда электродвижущая сила падаетъ до
нуля и наоборотъ.
Формула (89) даетъ силу тока, которая при наличности самоиндук-
ціи Ь и при большой частотѣ оказывается гораздо меньшею, чѣмъ это
должно быть, если принять во вниманіе только сопротивленіе 7?. Такъ,
для отдѣльно взятой первичной обмотки катушки, описанной на стр. 235,
имѣемъ 7? = 0,36, а 1 7?2 + Лі2 = 6,3, т. е. кажущееся сопротивленіе въ
17 разъ больше 7?.
Выраженіемъ (89) можно воспользоваться, для опредѣленія I. Въ
самомъ дѣлѣ, если извѣстны сила тока напряженіе Ее#, сопротивле-
ніе 7? и с, то можно опредѣлить Ь. Выраженіе V 7?2 -|-і'2і2 носитъ на-
званіе кажущееся сопротивленіе или импедансъ (Ітре-
бапг), тогда какъ выраженіе ѵЬ имѣетъ спеціальное названіе индук-
тивное сопротивленіе или индуктансъ (Іпдисіапг). Сопро-
тивленіе 7? часто называютъ омическимъ сопротивленіемъ или
резистансъ (К е 8 і 8 і а п г) *).
Если цѣпь не содержитъ замѣтной самоиндукціи, но состоитъ изъ
послѣдовательно включенныхъ сопротивленія 7? и емкости С то въ такой
цѣпи, присоединенной къ источнику перемѣнной электродвижущей силы
можетъ циркулировать токъ, ("оставимъ уравненіе для этого случая. Раз-
ность потенціаловъ на обкладкахъ конденсатора равняется количеству
і
элекричества, притекшему къ конденсатору за все время т. е. \ ЗМ, дѣ-
о
ленному на емкость С. Къ электродвижущей силѣ 8іп ѵі, приложенной
извнѣ, надо прибавить противодѣйствующую (отрицательно взя-
тую) разность потенціаловъ на обладкахъ конденсатора, и тогда мы полу-
чимъ окончательную электродвижущую силу, равную, по закону Ома, //?.
*) Въ послѣднее время согласно постановленію электротехническаго съѣзда
принята такая терминологія: импедансъ — полное сопротивленіе, индук-
тансъ— безваттное сопротивленіе, резистансъ — ваттное сопроти-
вленіе. Значеніе терминовъ ваттное и безваттное выяснено ниже.
248
Индукція.
Получаемъ уравненіе	Г
В^ѵлѵі —	=./$ .
О
Дифференцируя это выраженіе, имѣемъ
^Сови/ - < = /?
О си.
• (90)
или
. (91)
Г~)	|	_ Т7 I л /
К ' С =	^°8	‘
Это уравненіе имѣетъ интегралъ
і
.І = Ае НС + 58іп(і’/ —у)...................(92)
гдѣ А есть постоянная интегрированья, а В и у должны быть опредѣ-
лены подстановкой (92) въ (91). согласно сказанному на стр. 246, что
приводитъ къ уравненіямъ
аг>	Ввіпу „ 1
ВЦѵ сову------— Еоѵ
„„ .	, 5 сову
В#ѵ вшу -|----= О
(93)
Отсюда имѣемъ
— /?гС
В = -—-
1 гѵ> 	1
(94)
і
Членъ Ае
съ теченіемъ времени замираетъ, и тѣмъ скорѣе, чѣмъ
меньше /? и С, послѣ чего устанавливается режимъ
.........(96)
1
гдѣ /0 = -— — 0 — _, а для эффективныхъ значеній получается
і + гас2	Е
........ (96)
ѵ-С*
Изъ формулы (95) мы заключаемъ, что синусоида, характе-
ризующая токъ, упреждаетъ синусоиду,характеризую-
щую электродвижущую силу, на фазу у (у отрицатель-
ное). опредѣляемую формулою (94). Такъ какъ ѵ обыкновенно
довольно велико, то это упрежденіе достигаетъ большихъ значеній только
при малыхъ /? и С. Формула (95) показываетъ, что въ цѣпи, замкнутой
на конденсаторъ, циркулируетъ токъ, и тѣмъ болѣе сильный, чѣмъ больше С.
При очень большомъ С = ( I сила тока такова, какъ будто бы не было
конденсатора, и цѣпь была бы замкнута на, сопротивленіе /?. Въ то же
время при большомъ С упрежденіе тока равно 0. Такъ какъ емкость С
Перемѣнный токъ
249
измѣренная въ фарадахъ, равна 1О~9 электромагнитныхъ С. О. 8. един.
(часть II гл. III § 3) и имѣетъ размѣръ 1~]Т\ то выраженіе имѣетъ
размѣръ скорости (тотъ же, что и /?) и подобно ому, равно ІО9 своихъ
электромагнитныхъ единицъ. Слѣдовательно, если /? выражено въ омахъ,
то С слѣдуетъ въ формулѣ (95) писать въ фарадахъ. Членъ і\Нс имѣ-
етъ размѣръ 0, какъ то и должно быть. Выраженіе называется ка-
па цит а нсъ (Карасііапг).
Наиболѣе общій случай, встрѣчающійся во многихъ техническихъ
приложеніяхъ, состоитъ въ томъ, что послѣдовательно включается ем-
кость С, самоиндукція Ь, и сопротивленіе /?. Общее уравненіе, согласно
предыдущему, напишется такъ
/У7	I Лі
ЕО8ІП^ — Л ,, —<—=7/?.................(97)
аі С
которое, будучи дифференцировано, даетъ Еоѵ — Ь - — — = Н . .
СИ V/	сХ Ь
или, иначе,
Л<й'+<+с=і»,'тач*'/....................................<98>
Это уравненіе имѣетъ общій интегралъ
^=А^е	-]-А.2е	+ В з\п(ѵі — у).......(99)
гдѣ Д и А.) суть произвольныя постоянныя, опредѣляемыя начальными
условіями, а «і и а> опредѣляются подстановкой (99) въ (98). Онѣ
должны быть подобраны такъ, чтобы Аге	удовлетворяло
уравненію 698) безъ второй части. Это приводитъ къ требованію, чтобы
и а2 были корнями «характеристическаго» уравненія
Ьа2 — На +	= о,
каковому уравненію присущи вещественные положительные корни.
В п у въ выраженіи В8іпО^—у) должны быть подобраны такъ,
чтобы В8іп(е/>—у) представило частное рѣшеніе уравненія (98) со второй
частью. Разлагая 8іп(^— у) и Со8(^/ у) по общимъ формуламъ, и при-
равнивая н}лю отдѣльно члены содержащіе 8іпе/ и Со8?< получаемъ
два уравненія
ВЬѵ* 8іп/ -\-ВХѵ Со»/ —	= Еоѵ
С	• • • • (ЮО)
— ВЬі>2 Соз/ 4- В№ 8іп/ + В = О
250
Индукція.
Отсюда	/.,2	1
я _ 1	С _Ьѵ  1
ё7~	~ я — РѵС
(101)
_________
|/ (і-м2+^-!
и окончательно, когда установится режимъ и исчезнутъ члены Аге 1
}=	8іп(гі — -/)— 	(102>
I «8+(Л’—і)!
гдѣ /0 = ^о:|	/?2+(Аг)2. Выраженіе Д । носитъ названіе
реактансъ (Веасіапг). Для эффективнаго тока получается
<102, а)
Изъ формулы (102) мы заключаемъ, что синусоида, характеризую-
щая токъ, можетъ или отставать отъ синусоиды электродвижущихъ силъ,
или упреждать ее, въ зависимости отъ знака въ выраженіи для і&у въ
(101), а эффективная сила тока согласно (102,а), вообще говоря меньше
той. которая опредѣляется закономъ Ома. Но въ одномъ, черезвычайно
важномъ частно мь случаѣ, когда соблюдено равенство
1
Сг
= Іл>
или, иначе, когда ѵ — 1 : ] АС, емкость компенсируетъ само-
индукцію. Токъ быстро возрастаетъ до величинъ, опредѣляемыхъ
омическимъ сопротивленіемъ цѣпи, какъ будто бы ни емкости ни само-
индукціи въ цѣпи не было. Въ то же время, согласно (101), для такого
соотношенія емкости и самоиндукціи разность фазъ тока и элек-
тродвижущей силы равна нулю. Случай этотъ весьма важенъ
потому, что онъ отвѣчаетъ явленію резонанса (см. ниже), такъ какъ
собственный періодъ колебаній цѣпи опредѣляется формулой Т = 2л;] АС,
и число колебаній г = 1: ]/ ЬС и въ данномъ случаѣ, значитъ, періодъ
внѣшней электродвижущей силы совпадаетъ съ собственнымъ періодомъ
колебаній системы.
Взаимная компенсація емкости и самоиндукціи примѣняется въ та-
кихъ случахъ, гдѣ благодаря большимъ самоиндукціямъ токъ испытываетъ
слишкомъ большое кажущееся сопротивленіе.
Весьма важенъ вопросъ объ энергіи перемѣннаго тока.
Въ каждый данный элементъ времени (11 энергія тока равна ЕМі, но при
Перемѣнный токъ.
251
вычисленіи средней мощности нельзя просто перемножать и Ее#, такъ
какъ токъ У смѣщенъ по фазѣ относительно электродвижущей силы.
Мощность тока равна
Т
О
^08іп(^ —у)
---7Г — Лі
(юз)
гдѣ обозначаетъ полное сопротивленіе. Замѣняя 8іп(Х — /) черезъ
Т	Т
8іпг/Со8/—Сое^йіпу, и вспоминая, что^8іп2ѵМ/= а 8іпг/.Со8г/б#=0,
имѣемъ	о	о
л Е	Е 3
“7 = |г»'Г<’"5,' = Й><Ѵ2С°В:'“Е‘'//-‘/'//'С''87 ' 0”4>
Такимъ образомъ мощность тока зависитъ отъ у.
При у близкомъ къ 90° мощность далеко не равна У^уу. Ее^. Напримѣръ
въ упоминавшемся нами не разъ случаѣ первичной обмотки индукціонной
катушки, описанной на стр. 235, мы имѣемъ /= 86°,7 ,Со8/ = 0,075 и
/?' = 6,3. Включая эту катушку въ цѣпь перемѣннаго тока въ 100 вольтъ,
имѣемъ 100:6,3=15,9 амперъ. Мощность будетъ равна
ІГ= 100.15.9.0,075 = 116 уаттъ.
Выраженію (104) можно придать еще такое толкованіе. Если изобра-
жать Еф и У^уу ввидѣ векторовъ, образующихъ между собою уголъ у, то
• Сое/ есть
скаларное произведе-	Рис. Ю5.
ніе этихъ двухъ векто-
ровъ, т. е. векторъ Ее#
долженъ быть разло-
женъ на 2 вектора,
Ее//. Со8у и Ее&. 8іп/.
Изъ нихъ первый есть
проекція вектора Ее#
на векторъ У^у, а вто-
рой расположенъ пер-
пендикулярно къ век-
тору <4уу. Энергія до-
ставляется только
первою слагаемою,
тогда какъ вторая,
Ее# . 8іпу, предста-
вляетъ собою без-
ваттною слагаю-
щую электродвижущей силы.
Графическій пріемъ, къ которому прибѣгаютъ при рѣшеніи соотвѣт-
ственныхъ задачъ состоитъ въ слѣдующемъ. Отрѣзокъ, равный Е (макси-
252
Индукція.
мяльная электродвижущая сила, или амплитуда электродвижущей силы)
наносятъ на ординатѣ У, а подъ угломъ у отъ оси К, отсчитываемомъ
вправо, если у отрицательно, и влѣво, въ случаѣ положительнаго значе-
нія у, проводятъ векторъ, равный У (максимальная сила тока). Линія Оі
равномѣрно вращается вокругъ начала О, съ угловой скоростью ѵ. Проек-
ція векторовъ У и на эту вращающуюся лпнію въ любой моментъ изобра-
жаетъ величину силы тока и величину электродвижущей силы. На рис. 105
линія Оі сначала пересѣкаетъ векторъ Е и потомъ векторъ У, что отвѣ-
чаетъ отставанію тока отъ электродвижущей силы. Разложимъ Е на двѣ
взаимно перпендикулярныя слагаемыя. Ег (на рис. 105 ошибочно Е2) и Ех,
г. е. представимъ, что дѣйствуютъ 2 электродвижущія силы : Ег и Ех, изъ
которыхъ первая совпадаетъ по фазѣ съ токомъ, а вторая упреждаетъ
токъ на 90°. Электродвижущая сила въ любой моментъ і, равная Е 8іпг/,
выразится суммою:
Е 8іш'/ = Ег 8іп(^ — у) 4- Ех Соз(уі — у).
Первая слагаемая, будучи въ одинаковой фазѣ съ токомъ, доста-
вляетъ мощность
Т
1 Г
ІГ = Ег 8іп(рГ — у)/8іп(ѵ/— у)(1і—- - •
о
Вторая же слагаемая, упреждая токъ на 90°, не доставляетъ
никакой энергіи. Она то и представляетъ собою безваттную сла-
гаемую электродвижущей силы.
Не трудно показать, что Ег = Зг, гдѣ г омическое сопротивленіе
цѣпи. Обозначимъ полное сопротивленіе (импедансъ) черезъ Изъ
выраженія для І^у въ (101) заключаемъ, что Сову =	: слѣдовательно
Ег
ЕГ = Е Сову =	= /г.
Соотвѣтственно
слѣдовательно
Ьѵ —
8іпу
Е 8іпу =
т. е. 2:8іпу представляетъ собою электродвижущую силу,
‘ Е^
идущую на борьбу съ р е а к т а н с о м ъ. Работа Ѵ7 = - идетъ на
джулево тепло, н равна тогда какъ безваттная слагаемая электро-
движущей силы идетъ на созданіе магнитнаго поля и на заряженіе
конденсатора. Она потому и безваттна, что затрачиваемая энергія возвра-
щается впослѣдствіи ввидѣ электродвижущей силы, индуктируемой исче-
зающимъ магнитнымъ полемъ, и разности потенціаловъ заряженнаго кон-
Перемѣнный токъ.
253
денсатора. Подобное разложеніе на безваттную и ваттную составляющую
можно произвести и надъ токомъ, причемъ первая составляющая
/Сову и находится въ фазѣ съ электродвижущей силой, а вторая
8іпу и на нашемъ чертежѣ отстаетъ отъ
электродвижущей силы на 90°.
равна
равна
Чтобы дать примѣръ рѣшенія подобныхъ
задачъ, разберемъ случай, когда сила тока
течетъ послѣдовательно черезъ двѣ цѣпи, обла-
дающія разными импедансами. Пусть импе-
дансъ первой цѣпи а импедансъ второй
Соотвѣтственно реактансы пусть равны
и х2, а резистансъ! і\ и г2. Требуется опре-
дѣлить напряженіе на зажимахъ каждаго изъ
импедансовъ. Соотвѣтственные Ехг и Е2Г
дутъ равны /Гх и /г2. Съ другой стороны/:1Л. и Е2Х
равны }хх и /х2, причемъ Е1Г и Е2г совпадаютъ
по фазѣ съ токомъ, а Ехх и Е2Х направлены
перпендикулярно къ вектору тока.
Нанеся на ось К, и построивъ Ехх и Ехг
Рис. 106.
мы получаемъ гипотенузу Еъ представляющую напряженіе на зажимахъ
перваго импеданса. Начиная отъ точки О', строимъ катеты Е2х и Е2г.
Это даетъ намъ гипотенузу Е2, изображающую напряженіе на зажимахъ
второго импеданса.
Замыкающая Е представляетъ общее напряженіе на зажимахъ. Если
оно дано, то изъ него, обратно, можетъ быть вычислено Е
Такъ какъ Д Ег и Е2 составляютъ
треугольникъ, то Ех -|- Е2 >> Е, т. е. въ
общемъ случаѣ общее напряженіе на за-
жимахъ двухъ, послѣдовательно включен-
ныхъ импедансовъ не равно суммѣ напря-
женій на зажимахъ каждаго импеданса въ
отдѣльности. Въ частномъ случаѣ, если
одинъ импедансъ, напр. не заклю-
чаетъ реактанса, т. е. представляетъ исклю-
чительно омическое сопротивленіе (рези-
стансъ), то соотвѣтствующая ему вели-
чина /х1 = 0, слѣдовательно напряженіе
Ег въ одинаковой фазѣ съ токомъ, и на
нашемъ чертежѣ должно быть параллельно
току У.
Если, кромѣ направленія Ех извѣстны
величины всѣхъ трехъ напряженій Еъ Е2
и Е, то мы можемъ построить треуголь-
никъ (рис. 107), и слѣдовательно опредѣлить у2 и у, т. е. отставаніе или
упрежденіе по фазѣ, которую даютъ 1) общее напряженіе на зажимахъ Е,
Перемѣнный токъ.
253
денсатора. Подобное разложеніе на безваттную и ваттную составляющую
можно произвести и надъ токомъ, причемъ первая составляющая равна
/Сову и находится въ фазѣ съ электродвижущей силой, а вторая равна
7 8іпу и на нашемъ чертежѣ о т с т а е т ъ отъ
электродвижущей силы на 90°.
Чтобы дать примѣръ рѣшенія подобныхъ
задачъ, разберемъ случай, когда сила тока
течетъ послѣдовательно черезъ двѣ цѣпи, обла-
дающія разными импедансами. Пусть импе-
дансъ первой цѣпи 7?^, а импедансъ второй
/?'2. Соотвѣтственно реактансы пусть равны
хг и х2, а резистансъ! гх и г2. Требуется опре-
дѣлить напряженіе на зажимахъ каждаго изъ
импедансовъ. Соотвѣтственные Е1Г и Е2Г бу-
дутъ равны /гг и	Съ другой стороны2:1Л- и Е2Х
равны и Тх2, причемъ Е1Г и Е2г совпадаютъ
по фазѣ съ токомъ, а Е1Х и Е2Х направлены
перпендикулярно къ вектору тока.
Нанеся У на ось У, и построивъ Е1Х и Е1Г
Рис. 106.
мы получаемъ гипотенузу Еъ представляющую напряженіе на зажимахъ
перваго импеданса. Начиная отъ точки О', строимъ катеты Е2х и Е2г
Это даетъ намъ гипотенузу Е2, изображающую напряженіе на зажимахъ
второго импеданса.
Замыкающая Е представляетъ общее напряженіе на зажимахъ. Если
оно дано, то изъ него, обратно, можетъ быть вычислено Е
Такъ какъ Е, Ег и Е2 составляютъ
треугольникъ, то Ег Е2 >> Е, т. е. въ
общемъ случаѣ общее напряженіе на за-
жимахъ двухъ, послѣдовательно включен-
ныхъ импедансовъ не равно суммѣ напря-
женій на зажимахъ каждаго импеданса въ
отдѣльности. Въ частномъ случаѣ, если
одинъ импедансъ, напр. не заклю-
чаетъ реактанса, т. е. представляетъ исклю-
чительно омическое сопротивленіе (рези-
стансъ), то соотвѣтствующая ему вели-
чина = 0, слѣдовательно напряженіе
Ег въ одинаковой фазѣ съ токомъ, и на
нашемъ чертежѣ должно быть параллельно
току У.
Если, кромѣ направленія Ег извѣстны
величины всѣхъ трехъ напряженій Еъ Е2
и Е, то мы можемъ построить треуголь-
никъ (рис. 107). и слѣдовательно опредѣлить у2 и у, т. е. отставаніе или
упрежденіе по фазѣ, которую даютъ 1) общее напряженіе на зажимахъ Е,
524
Индукція.
2) напряженіе на зажимахъ импеданса г2, равное ѣ2ч по сравненію
съ токомъ. Это составляетъ основаніе метода опредѣленія у, и от-
сюда Соя у, величина котораго играетъ большую роль въ теоріи перемѣн-
ныхъ токовъ.
Мы не останавливаемся на техникѣ этого опредѣленія извѣстнаго
подъ именемъ способа трехъ вольтметровъ.
До сихъ поръ мы полагали, что электродвижущая сила, (а при по-
стоянныхъ А, Ь и С, значитъ, и токъ), изображалась чистой синусоидой.
На самомъ дѣлѣ, въ зависимости отъ конструкціи динамо, электродвижу-
щая сила измѣняется по кривой, болѣе или менѣе отличной отъ сину-
соиды. Полагая /?, А и С постоянными, мы и для получаемъ нѣкото-
рую кривую, отличную отъ синусоиды. Прежде всего отвѣтимъ на во-
просъ, что показываютъ вольмтетръ и амперметръ, когда
по нимъ текутъ такіе токи, т.-е. чему теперь равны 25^и
Соотвѣтственно выводу формулы (82) на стр. 245, мы и теперь можемъ
полагать
(Ю5)
Здѣсь /(ѵі) изображаете зависимость электродвижущей силы отъ вре-
мени, причемъ эта функція періодическая, съ предіодомъ Т
Согласно теоремѣ Фурье, подобную однозначную періодическую
функцію можно изобразить ввидѣ ряда
/(ѵі) = А± Соя ѵі + Вг 8іп ѵі А2 Соя 2ѵі + В2 8іп 2ѵі 4- А3 Соя Зг/ 4"
+ В3 8іп Ъѵі +.......................(106)
гдѣ А и В опредѣлятся по формуламъ
1
л
Соя пѵі. Л(ѵі).
8іп п ѵі . сі(ѵі)
(107)
Соединяя члены Д лСояи Вп8тпѵі въ выраженіе типа Сп8іп(пѵі -\-дп),
мы получаемъ для /(ѵі) окончательно
/(ѵі) = С^іп^ѵі 4- дх) -|- С2$т(2ѵі 4- <^) 4" ... (Ю8)
т.-е./(^) можетъ считаться сложной гармонической функ-
ціей, состоящей изъ основного колебанія и ряда выс-
шихъ гармоническихъ. Подставляя выраженіе (108) въ (105), и
замѣчая, что интегралъ
Т
яіп (пѵі 4- дп) яіп(тг^4“
о
Трансформаторъ перемѣннаго тока.
255
равенъ нулю всякій разъ когда п т, и равенъ при п = т. мы нахо-
димъ, что подъ корнемъ въ (105) останутся только интегралы, заключающіе
8іп2(п^/ -|- <5Л), каковые интегралы даютъ квадратъ эффективныхъ электро-
движущихъ силъ для гармоническихъ колебаній, входящихъ въ составъ
сложнаго гармоническаго. Мы получаемъ окончательно
Ее// = /	+ Е2%// + &?е// +...............О™)
Аналогично можно получить
^е// — Л2е// 4“	“Н • • •
(110)
Не трудно показать, что и при вычисленіи мощности, т.-е. величины
Г
}ЕсН.
О
значеніе будутъ имѣть только произведенія тока и электродвижущей силы
одного и того же періода. Напротивъ, токъ по отношенію къ
электродвижущей силѣ иного періода является безваттнымъ и оконча-
тельно получается формула
= Ле/{  ^іе/^Ѵі 4" Ле//  ^//00%	.......(111)
Такимъ образомъ энергія, доставляемая токомъ, состоящимъ изъ ряда
гармоническихъ, является суммою энергій, доставляемыхъ каждою гармо-
нической въ отдѣльности.
§ 14. Приближенная теорія трансформатора перемѣннаго тока.
Индукціонная катушка, разобранная въ § 11 и § 12, представляетъ собою
частный случай прибо-
ровъ, носящихъ общее
названіе трансфор-
маторовъ. Техниче-
скій трансформаторъ,
преслѣдуя цѣль по воз-
можности безъ по-
терь превращать
электрическую
энергію одного ти-
па въ электриче-
скую же энергію
другого типа, обла-
даетъ нѣкоторыми прин-
ципіальными отличіями
по сравненію съ индукціонной катушкой. Устройство его таково. На же-
лѣзную раму Къ К2 (рис. 108), составленную изъ листового желѣза, на-
кладываются двѣ обмотки, толстая и тонкая. Послѣдняя имѣетъ большее
число оборотовъ, чѣмъ первая. Одна изъ этихъ двухъ обмотокъ, напр.
256
Индукція.
тонкая, питается перемѣннымъ токомъ, напряженіе котораго равно Ео
Вторичная обмотка получаетъ при этомъ, по индукціи, опредѣленную раз-
ность потенціаловъ	у). Допустимъ, что омическое сопротивле-
ніе первичной и вторичной обмотокъ достаточно мало, т. е. пренебрежемъ
потерей энергіи на Джулево тепло (72/?і). Тогда можно считать, что вся
электродвижущая сила Ео 8Іп ѵі идетъ на преодолѣніе электродвижущихъ
силъ самоиндукціи и взаимной индукціи. Разберемъ сначала случай, когда
вторичная обмотка разомкнута. Тогда отпадаетъ явленіе вза-
имной индукціи, и мы получаемъ равенство
йФ
Еь 8Іп ѵі = —	--- 10—8..................(112)
гдѣ -аь есть число оборотовъ первичной катушки, пронизываемыхъ пол-
нымъ потокомъ Ф.
Отсюда получается для Ф выраженіе
ф.10~8=	С08 ѵі =	8Іп(^ + ѵі\ . . . (113)
'Ю1ѵ	12	1	47
т. е. магнитный потокъ упреждаетт, электродвижущую силу на 90°,
сохраняя характеръ сину-
соидальны й. Однако сила
Рис. 109.
грансформагоръ,
треблялъ бы никакой энергіи, такъ какъ
тока, циркулирующаго въ пер-
вичной обмотки, не сохраня-
етъ синусоидальнаго харак-
тера. Благодаря гистерезису
(часть II, гл. VIII, § 6), токъ
должешь быть сильнѣе въ пе-
ріодъ наростанія потока, и
слабѣе въ періодъ его убыва-
нія, такъ что кривая тока
описываете на кривой потока
петли, подобныя гистеретиче-
скимъ петлямъ.
Если бы не было гисте-
резиса, то кривая тока была
бы синусоидой, синхронной
съ синусоидой магнитнаго по-
тока, т. е. выражалась бы фор-
мулой/ = /08Іп | ѵі ~ |. Въ
1	Лші /
такомъ случаѣ ненагруженный
какъ уже выяснено въ предыдущемъ параграфу», не по-
1
йі— 0.
о
Трансформаторъ перемѣннаго тока.
257
Сдвигъ кривой тока вслѣдствіе гистерезиса, вызываетъ потерю, ко-
горая называется потерей на гистерезисъ. Согласно замѣчанію
въ концѣ § 13 можно кривую измѣненнаго тока /0 замѣнить совокупностью
синусоидъ, изъ которыхъ только синусоида главнаго періода будетъ до-
ставлять энергію съ электродвижущей силой зіп ѵі. Эта главная сину-
соида изображена на рис. 109 внизу (Го). Соотвѣтственная потеря на
гистерезисъ равна
008(90 — а),
гдѣ а есть уголъ, показывающій, на сколько смѣщена линія тока влѣво
отъ идеальнаго смѣщенія, равнаго 90°. Кривая іа изображаетъ разность
между /0 и /'о, которая, согласно сказанному, не вызываетъ потерь, и слѣ-
довательно составляетъ безваттную слагающую тока /0.
Теперь обратимся къ вопросу, какія измѣненія вызовет ,
въ режимѣ трансформатора нагрузка вторичной цѣпи
на безиндукцюнное сопротивленіе /?2, которое пусть и пред-
ставитъ собою полное сопротивленіе вторичной цѣпи (ввиду малости со-
противленія обмотки). Разсмотримъ сначала идеальный случай, когда
нѣтъ утечки, т. е. когда магнитный потокъ первичной катушки про-
низываетъ всѣ обороты вторичной. Опытъ показываетъ, что современные
трансформаторы, въ нормальныхъ условіяхъ работы, отдаютъ до 97°/0 по-
требленной энергіи. Изъ этого ясно, что допущенное упрощеніе разсу-
жденій позволительно. Такое полное использованіе потока и составляетъ
отличительную особенность трансформатора по сравненію съ индукпіон
ной катушкой. Указанное упрощеніе равносильно съ утвержденіемъ, что
коэффиціенты самоиндукціи обѣихъ обмотокъ Л2 2 и коэффиціентъ
взаимной индукціи Л12 связаны слѣдующею связью: обозначимъ число
оборотовъ первичной и вторичной обмотки черезъ и л2; пусть первич-
ная катушка, обтекаемая токомъ въ 1 амперъ, создаетъ потокъ Фг. Тогда
коэффиціенты = пкФ^ Ь12 = ф1п2 и Ь22 = ФГ- , или иначе
пі
и 2
^1,2 : ^і і : ^2,2 = #2 :	: ~2_...........(114)
Зная 1^2, мы можемъ положить
^1,1 = ~^1,2 5	^2,2 =	1,2- >	•	•	(114,Д0
Отсюда слѣдуетъ равенство А1?1 ѣ22 = А21?2 (стр. 241). Въ такихъ предпо-
ложеніяхъ мы можемъ написать для первой цѣпи
= л' +і,.г л‘............................(115)
и для второй цѣпи, обладающей замѣтнымъ сопротивленіемъ /?2, но ли
шенной извнѣ приложенной электродвижущей силы, получимъ
о = « + "2-Ам^24-Ъ)2^......................
XXX	XXX
Курсъ физики О. Хвол ьсона, Т. IV, 2.	17
258
Ин іукція.
Легко убѣдиться, что эта совокупность дифференціальныхъ уравненій
отождествляется слѣдующей системой рѣшеній
= А 8Іп(г^ — д)
Ѵ2 = В 8ІП(^ — е)
(117)
гдѣ А, В, д и е должны удовлетворять 4 уравненіямъ, получаемымъ
послѣ подстановки (117) въ (115) и (116):
	Ь^Арѵ 8ІП(5 -Н ^1,2 8ІП6	
0 =	І1>2 Арѵ СО8<5 4- ^1,2 &ѵ с°88	
0 =	5/?2 со88 4- І^Вѵ 4- А1(2 Аѵ 8іп<5	'	 • (118)
0 = —	8іпе 4- ^--^Ѵ С086 4- А1>2 Аѵ со8<5	
гдѣ р обозначаетъ пѵ: л2. Эти 4 уравненія даютъ слѣдующія рѣшенія:
2)	Іе6 =	, 3) А _	- р/яѵ + іѵи*;
..... (118,0)
Эти послѣднія формулы даютъ слѣдующіе результаты:
1)	Вторичный токъ, который находится въ фазѣ со своей электро-
движущей силой, отстоитъ на 180° отъ электродвижущей силы первич-
наго тока.
2)	Первичный токъ обладаетъ разностью фазъ со своей электро-
движущей силой, которая приближается къ 90° по мѣрѣ увеличенія со-
противленія вторичной цѣпи, причемъ токъ становится безваттнымъ,
и наоборотъ, при уменьшеніи /?2 первичный токъ все больше приближа-
ется по фазѣ къ своей электродвижущей силѣ, причемъ растетъ потре-
бляемая первичной обмоткой энергія.
3)	Третья формула даетъ довольно сложную зависимость амплитуды
первичнаго тока отъ элементовъ трансформатора. Любопытна зависи-
мость этой амплитуды отъ сопротивленія вторичной цѣпи /?2. Если А1>2. ѵ
достаточно велико, такъ что подъ корнемь можно отбросить /?22р2, то зави-
мость эта выражается формулой
.....................<119-)
*\%р
т.-е. сила тока первичной цѣпи обратно пропорціональна сопротивле-
нію вторичной обмотки.
4)	Четвертая формула даетъ амплитуду вторичнаго тока.
Замѣтимъ, что при допущенныхъ упрощеніяхъ формулы (115) и (116)
. п2Е1 . .
даютъ непосредственно значенія для /2 — — о 8іпѵг, какъ то и по-
/<2
лучается изъ первой и четвертой формулъ (118,а).
Теорія трансформатора много осложняется, если принять во внима-
ніе утечку магнитнаго потока и мы не будемъ останавливаться на этихъ
болѣе сложныхъ случаяхъ.
Механическія взаимодѣйствія.
259
§ 15. Механическія взаимодѣйствія между токами индуктирую-
щимъ и индуктированнымъ. Токъ индуктирующій взаимодѣйствуетъ съ
токомъ индуктированнымъ по общимъ законамъ электродинамики, изло-
женнымъ въ части 2-ой гл. VII § 4. Потенціальная энергія двухъ вза-
имодѣйствующихъ токовъ и Л другъ на друга выражается формулой
=	...............(120)
гдѣ /г магнитная проницаемость среды, а Іх,2 коэффиціентъ взаимной ин-
дукціи. Сила взаимодѣйствія опредѣляется формулой
....................(121)
гдѣ р параметръ, опредѣляющій взаимное расположеніе токовъ. Если
первичный токъ есть токъ перемѣнный, то электродинамическое взаимо-
дѣйствіе пріобрѣтаетъ стаціонарный характеръ. При этомъ возможны
нѣсколько стучаевъ. Если разность фазъ тока первичнаго и вторичнаго
ЗЪ	V О
близка къ —, то въ среднемъ не получится почти никакого взаимодѣй-
ствія. Въ самомъ дѣлѣ, въ такомъ случаѣ въ теченіе полнаго періода
токи первичный и вторичный два раза будутъ имѣть одинаковое напра-
вленіе, и будутъ взаимно притягиваться, и два раза направленіе ихъ будетъ
противоположно, и они будутъ столь же сильно отталкиваться. Въ томъ
же случаѣ, когда токи первичный и вторичный смѣщены больше, чѣмъ
на — мы получаемъ болѣе или менѣе сильное отталкиванье.
Разберемъ одинъ замѣчательный, относящійся сюда случай. Имѣ-
ется прямая катушка, въ которую вставленъ длинный желѣзный сердеч-
никъ изъ пучка проволоки. Ось катушки расположена вертикально, и на
желѣзный сердечникъ надѣто кольцо изъ очень толстой мѣдной проволоки.
По катушкѣ пропускается перемѣнный токъ, причемъ въ кольцѣ индук-
тируются весьма сильные индукціонные токи. Кольцо испытыва-
етъ при этомъ отталкиванье со стороны катушки, подымается вдоль по
сердечнику, и, если не соскочитъ съ сердечника, то останавливается на
нѣкоторой высотѣ, на которой и остается, пока по катушкѣ циркулируетъ
токъ. Этотъ замѣчательный опытъ принадлежитъ ЕІіЬи Т Ь о т 8 оп’у.
Обозначимъ токъ циркулирующій въ катушкѣ черезъ /19 коэффиціентъ
самоиндукціи катушки черезъ АЬ1, сопротивленіе ея черезъ Соотвѣт-
ственные элементы для кольца обозначимъ черезъ Л, А2>2 /?2 ; коэффиціентъ
взаимной индукціи кольца и катушки обозначимъ черезъ ЛЬ2. Пусть къ
зажимамъ катушки приложена электродвижущая сила Е 8Іп ті, гдѣ
2л
т — т .
Уравненія тока для
катушки и кольца, согласно вышеизло-
женному напишутся такъ
Аія “7 +Аі,2^2+	.... (122)
17*
260
Индукція
(123)
Частное рѣшеніе этой совокупности, которое единственно насъ интересу-
етъ, какъ опредѣляющее токи при установившемся режимѣ, есть
У] = Лйіп (ті — а)..................(124)
у2 = /?біп (пгі —	................(125)
гдѣ постоянныя А, В, а и должны быть подобраны путемъ подста-
новки выраженій (124) и (125) въ уравненія (121) и (123). При этомъ
второе уравненіе дастъ такія два тождества для коэффиціентовъ при
сояті и «іп/га/:
т ЬЪ2А сое а =— т Ь2,2 В сое (3 + Н^Веіп /9 . . . (126)
т ЬЪ2А еіп а = — тѣ2,2В8т@— /?2Всо8/?. . . . (127)
Умножая эти тождества, одинъ разъ на еіп/? и — сое/?, а другой разъ на
сое @ и еіп /?, и складывая попарно, имѣемъ:
еін/?соеа — еіпа сое/9 = еіп(/? — а) = Р2В : тЬхлА . . (126,а)
сое а сое /? -ф- еіп а еіп /? = сое(/9 — а) = — Ь2,2В : тЬъ2А . (127,а)
Отсюда окончательно имѣемъ
— «) = — #2 : ^2,2.......................С*28)
Послѣднее выраженіе, въ связи со знакомъ выраженія еіп (/? — а) показы-
о	л
ваетъ,чтор—а> о
и при томъ, чѣмъ меньше /?2 и больше тЛ2,2,
тѣмъ ближе [3 — а къ я. Въ предѣлѣ, при весьма маломъ /?2 и большомъ
числѣ перемѣнъ тока въ секунду (А2,2 обыкновенно не велико) получается от-
носительный сдвигъ фазъ почти на полъ періода, т.-е. токи въ катушкѣ
и въ кольцѣ имѣютъ на протяженіи почти всего періода противополож-
ное направленіе, чѣмъ и объясняется сильное отталкиванье кольца и ка-
тушки. Въ другихъ опытахъ Е. ТЬотзоп’а кольцо, могущее свободно
вращаться вокругъ своего вертикальнаго діаметра подвѣшивалось въ гори-
зонтальномъ перемѣнномъ магнитномъ полѣ. При этомъ кольцо повора-
чивается, устанавливаясь своею плоскостью параллельно внѣшнему полю,
такъ что магнитный потокъ не пронизываетъ кольца и не вызываетъ въ
немъ токовъ индукціи. Это явленіе есть прямое слѣдствіе отталкиваній
между первичнымъ токомъ и токами индуктированными. Па этомъ прин-
ципѣ Ріеттіпй построилъ особый амперметръ для перемѣнныхъ токовъ.
Явленіе Е. Т йотвоп’аимѣетъ важное значеніе въ устройствѣ «репуль-
сіонныхъ» моторовъ.
§ 16.	Индукція въ сплошныхъ тѣлахъ. Токи ГоисаиК. До сихъ
поръ мы имѣли дѣло съ линейными проводами. При незначительности
ихъ поперечнаго сѣченія электродвижущая сила по всему сѣченію имѣетъ
Токи ЕоисаиІІ.
261
одну величину и направленіе, а потому токи могутъ течь только вдоль
провода, и не могутъ образовывать внутри проводниковъ односвязныхъ
замкнутыхъ токовыхъ нитей. Но если въ перемѣнное магнитное поле
помѣстить металлическую (мѣдную) пластинку, то въ ней могутъ образо-
ваться «вихри (\ѴігЬеІ8Іготе) — носящіе спеціальное названіе токовъ
Фуко. Точно также, если часть мѣдной пластины пересѣкаетъ маг-
нитное поле, то въ этой части возникаютъ электродвижущія силы, кото-
рыя вызываютъ появленіе тока, смыкающагося черезъ остальныя части
пластины. Распредѣленіе токовыхъ линій при этомъ довольно трудно
опредѣлить. Первый сдѣлалъ попытку теоретическаго разбора этого во-
проса Реіісі въ 1853 г. Затѣмъ этотъ вопросъ подробно разсмотрѣлъ
сТосЬтапп. Въ 1872 г. Мах\ѵе11 далъ теорію индукціи для безко-
нечно большой очень тонкой пластинки; наконецъ 1880 Н. Негіг въ
своей диссертаціи «ЁЪег сііе Іпдисііоп іп гоііегепсіеп Ки^еіп» далъ наиболѣе
полное рѣшеніе проблемы для шара и пластинки. Экспериментально уда-
ется прослѣдить распредѣленіе токовыхъ линій по способу, напоминаю-
щему собою способъ ()иіпке (часть 2-ая гл. III § 5). Л именно, прикаса-
ясь двумя скользящими контактами къ двумъ точкамъ вращающагося ди-
ска, разыскивалось такое положеніе контактовъ, при которомъ между ними
не возникало разности потенціаловъ. Такъ вычерчивались «изоэлектри-
ческія» линіи. Маііеисі, дѣлавшій подобныя опредѣленія, полагалъ,
что токовыя линіи должны быть нормальны къ изоэлектрическимъ. Даль-
нѣйшія изслѣдованія показали, что подобное простое предположеніе не
оправдывается.
Если подобные индукціонные токи вызваны перемѣщеніемъ
металлическихъ массъ поперекъ магнитнаго поля, то, по закону Ленца,
они вызываютъ реакцію, сопротивляющуюся перемѣщенію. Напримѣръ,
если привести во вращеніе мѣдный дискъ такъ, чтобы одинъ его край пере-
сѣкалъ магнитное поле, то на вращеніе этого диска придется затратить из-
вѣстное усиліе. Точно также придется затратить усиліе, чтобы вдвинуть
мѣдный кружокъ въ магнитное поле, или чтобы вынуть его оттуда, тогда
какъ движеніе кружка поперекъ равномѣрнаго поля не требуетъ по-
добныхъ усилій. Такимъ образомъ магнитныя поля дѣйствуютъ успоко-
ительно на колеблющіяся мѣдныя массы, на чемъ основано устройство
успокоителей для сейсмографовъ, катушечныхъ гальванометровъ и т. п.;
наоборотъ, мѣдныя массы дѣйствуютъ успокоительно на колеблющіеся
магниты, на чемъ основано устройство успокоителей магнитныхъ гальва-
нометровъ. Мы приходимъ къ выводу, что мѣдныя массы стремятся со-
хранить неизмѣннымъ свое взаимное положеніе относительно магнит-
ныхъ полей, и если источники магнитныхъ полей приходятъ въ движе-
ніе, то мѣдныя массы стремятся слѣдовать за ними въ этомъ движеніи.
Гагаіау первый (1831) объяснилъ такимъ образомъ загадочныя явле-
нія «вращательнаго магнетизма», открытаго Ага^о въ 1826 г. Согласно
Ѵга^о, если подвѣсить горизонтальную магнитную стрѣлку надъ вра-
щающимся горизонтально мѣднымъ дискомъ, сто стрѣлка увлекается вра-
262
Индукція.
щеніемъ диска. Наоборотъ, вращеніе магнитной стрѣлки можетъ вызвать
вращеніе мѣднаго диска. Не упоминаемъ другихъ болѣе сложныхъ явле-
ній, наблюдавшихся подъ именемъ «магнетизма вращенія». Математи-
чески задача о дискѣ Ага^о была разрѣшена Мах^ѵеІГемъ (Тгеа-
іі$е II § 668).
Реггагіз (1888) первый примѣнилъ этотъ принципъ для полученія
постоянныхъ вращеній. Вращая магнитное поле, Ееггагів заставилъ не-
прерывно вращаться помѣщенный въ этомъ полѣ мѣдный дискъ; при этомъ
Реггагіб впервые примѣнилъ принципъ «вращающихся магнитныхъ полей».
А именно онъ помѣстилъ двѣ пары электромагнитныхъ полюсовъ подъ пря-
мыми углами. Каждая пара противолежащихъ полюсовъ питалась перемѣн-
нымъ токомъ, такъ, чтобы противостоящіе полюсы имѣли противоположную
полярность; токъ питавшій одну пару былъ смѣщенъ относительно тока пи-
тавшаго вторую пару на . Такимъ образомъ, векторъ, опредѣлявшій равно-
дѣйствующее магнитное поле, слагался изъ двухъ взаимно перпендикуляр-
ныхъ векторовъ, синусоидальныхъ, и смѣщенныхъ на фазу . 11о тео-
ріи сложенія гармоническихъ колебательныхъ взаимно перпендикулярныхъ
движеній, результирующій векторъ совершаетъ равномѣрное вращеніе по
окружности, не мѣняя при этомъ своей интенсивности. По-
мѣщенный въ такое вращающееся поле мѣдный барабанъ очевидно долженъ
вращаться вслѣдъ за магнитнымъ векторомъ, стремясь въ своемъ враще-
ніи приблизиться къ синхронизму съ вращающимся магнитнымъ полемъ.
Синхронизмъ никогда не достигается, и всегда имѣется извѣстное «скольже-
ніе» вращающагося барабана («ротора») относительно вращающагося
магнитнаго поля неподвижныхъ электромагнитовъ («статора»). Чѣмъ больше
скольженіе, тѣмъ сильнѣе развивающіеся въ барабанѣ токи Фуко, и тѣмъ
сильнѣе механическое взаимодѣйствіе статора и ротора. Указанный прин-
ципъ легъ въ основу устройства асинхронныхъ двигателей.
Но часто индукціонные токи, возникающіе въ металлическихъ ча-
стяхъ индукціонныхъ приборовъ (трансформаторовъ, индукціонныхъ кату-
шекъ и т. д.), являются вредными, почему они и получили названіе «па-
разитныхъ» токовъ. Особенно вредными эти токи оказываются, если они
возникаютъ въ желѣзныхъ сердечникахъ индукціонныхъ приборовъ, такъ
какъ эти токи играютъ тогда роль внутреннихъ, коротко замкнутыхъ вто-
ричныхъ обмотокъ трансформатора, поглощающихъ значительную часть
энергіи первичнаго магнитнаго потока, и обращающихъ ее на нагрѣваніе
желѣза сердечника. Во избѣжаніе этого желѣзные сердечники «подраз-
дѣляютъ», т.-е. собираютъ изъ желѣзныхъ прутьевъ, лентъ и пластинъ,
съ такимъ разсчетомъ, чтобы поверхности раздѣла, покрывающіяся не-
проводящею желѣзной окалиной, шли параллельно магнитному потоку, н е
увеличивая магнитнаго сопротивленія цѣпи (ср. 2-ая ч.
гл. ѴШ § 3) и не позволяя возникнуть поперечнымъ то-
ковымъ вихрямъ большого радіуса. Покажемъ значеніе подоб-
Токи Гоисаик.
263
наго подраздѣленія. Разсмотримъ желѣзный сердечникъ составленный изъ
желѣзныхъ прутьевъ,подвергаемый продольному перемѣнному намагниченью.
Выдѣлимъ внутри такого прута полый цилиндръ, съ радіусомъ г и толщи-
ною стѣнокъ б/г. Пусть удѣльное сопротивленіе желѣза равно р. Обо-
значая магнитную индукцію вдоль стержня черезъ В, имѣемъ для элек-
тродвижущей силы вдоль окружности трубки выраженіе
'(1В
е = — лг2 ,,	................(129)
аі
Сопротивленіе трубчатаго проводника, длина котораго /, радіусъ г и тол-
щина сіг, току, текущему по окружности, равно
2-^-?..........................(130)
ІСІГ
Количество теплоты Л/, выдѣленное индукціоннымъ токомъ за время
сИ, въ такомъ трубчатомъ проводникѣ равно
/	2аВ\2
\Г сіі	і [(1В\2
ѵ	2лг^Ц(1г	I	ѵ 7
Количество тепла /Д?, выдѣлившееся во всемъ стержнѣ радіуса за
время (11, равно	р
лЯЧІсІВ\*	ч
(К^ — (іі\ѵіг3 ,	йг = -—— — | Лі . . . (131л)
]	2$ \(іі / 8р I Лі /	7
о
Количество тепла, выдѣлившееся въ 1 куб. сант. желѣза за время
(іі равно	с>2 //ур\2
...................
откуда видно, что количество теплоты быстро уменьшается съ уменьше-
ніемъ радіуса стержня (и увеличивается съ увеличеніемъ частоты). Но
такъ какъ уменьшеніе радіуса увеличиваетъ пространство, занимаемое
изоляціей, что въ свою очередь вредно отзывается на проницаемости, то
отсюда ясно существованіе нѣкотораго оріітшп для степени подраздѣле-
нія сердечника. Наряду съ потерей на гистерезисъ, о которой было упо-
мянуто во 2-ой части гл. ѴШ § 6, потери на токи Роисаиіі составля-
ютъ главныя потери въ желѣзѣ трансформаторовъ и динамо.
Хорошо проводящія мѣдныя пластины, помѣщенныя на пути магнит-
наго потока, поглощаютъ его энергію, превращая ее въ тепло. Такимъ обра-
зомъ онѣ «заслоняютъ» (бсЬігптѵѵігкші^) магнитный потокъ. Дѣйстви-
тельно, мы видѣли въ предыдущемъ параграфѣ, что индукціонные токи
въ хорошо проводящихъ пластинахъ сдвинуты относительно первичнаго
тока, на 180°; слѣдовательно эти паразитные токи ослабляютъ магнитный
потокъ, создаваемый первичнымъ токомъ. Если надъ катушкой, питаемой
перемѣннымъ токомъ помѣстить другую катушку, то напряженіе тока, ин-
дуктируемаго въ этой катушкѣ чрезвычайно ослабляется, если между ка-
тушками индуктирующею и индуктируемою помѣстить мѣдную пластину.
2 е п п е с к въ рядѣ статей, а также въ книгѣ «Еіекігота§пеіІ8сЬе 8сЬ\ѵіп-
264
Индукція.
Иип&еп ипсі (ІгаЫІозе Те1е§тарЬіе» развилъ интересную теорію заслоня-
ющаго дѣйствія мѣдныхъ пластинъ. Онъ исходитъ изъ идеи магнитной
цѣпи, упомянутой во 2-й части гл. VIII § 3, форм. (25)—(25,е). Предста-
вимъ себѣ замкнутое желѣзное кольцо, равномѣрно покрытое обмоткой. Со-
гласно формулѣ (25,Ь), для магнитодвижущей силы М мы получаемъ вы-
раженіе
М =
гдѣ С есть коэффиціентъ пропорціональности, зависящій отъ выбора еди-
ницъ, пг число оборотовъ обмотки кольца, іх сила тока въ обмоткѣ. Со-
отвѣтственно, обозначая магнитное сопротивленіе цѣпи черезъ г, гдѣ
г— Г. мы для магнитнаго потока получаемъ выраженіе
Спл іл
Ѵі= г .........................(132)
справедливое и для случая, когда іг есть токъ перемѣнный. Наложимъ на
кольцо дополнительную, коротко замкнутую обмотку, число оборотовъ ко-
торой равно п2. Токъ /2, возникающій по индукціи въ этой обмоткѣ, со-
здаетъ дополнительную магнитодвижущую силу, равную Сп2і2, такъ что
окончательный потокъ у будетъ равенъ
Слі/. -4- Сп2і<>	,
Ѵ = ——-.......................,	. (132л;
Величина /2 вычисляется по общимъ законамъ индукціи. Она равна
4^2 = —л ,2^.......................................(1327»)
гдѣ Ь1г2 есть коэффиціентъ взаимной индукціи и есть омическое сопро-
тивленіе вторичной катушки. Вводя вмѣсто 4 въ выраженіе (132 л) зна-
ченіе, полученное изъ (132,6), и замѣняя	черезъ р, имѣемъ
п
Сп^—р
ч,=——-	.................(133)
г
или окончательно, замѣняя Сп1і1 величиною И4, получаемъ
лл
м -рйі
'Ч> =..........................(133,а)
Эта формула замѣчательна по своему внѣшнему сходству съ фор-
мулой (8) на стр. 214. Она расширяешь аналогію между электрическимъ
токомъ и магнитнымъ потокомъ. Мы приходимъ къ выводу, что въ маг-
нитной цѣпи, по которой циркулируетъ мѣняющійся магнитный потокъ,
кромѣ извнѣ приложенной магнитодвижущей силы Л4, возникаетъ «индук-
(І^ л	•
тированная магнитодвижущая сила» — р , гдѣ коэффиціентъ р игра-
етъ роль самоиндукціи цѣпи по отношенію къ магнитному потоку. Фор-
Токи Роисаиіі
265
мальное сходство исходныхъ формулъ ведетъ къ формальному сходству
дальнѣйшихъ выводовъ. Въ случаѣ дѣйствія синусоидальной магнитодви-
жущей силы эффективная величина магнитнаго потока будетъ такая, какъ
если бы въ цѣпи имѣлось магнитное сопротивленіе не г, но «полное
магнитное сопротивленіе»
аналогично форм. (89) на стр. 246. Соотвѣтственно магнитный потокъ будетъ
измѣнять свою фазу относительно магнитодвижущей силы по законамъ,
имѣющимъ мѣсто по отношенію къ току.
Такимъ "образомъ введеніе мѣдной пластинки на пути магнитнаго по-
тока кажущимся образомъ увеличиваетъ магнитное сопротивленіе цѣпи.
Если мѣдная пластинка загораживаетъ собою лишь часть потока, то маг-
нитный потокъ, избѣгая пути сквозь пластину, сосредоточится въ остав-
шемся незаслоненнымъ пространствѣ. Гакимъ образомъ получается воз-
можность «отражать» и направлять магнитный потокъ при помощи мѣдныхъ
экрановъ. Съ этой точки зрѣнія вышеописанные опыты ЕІіЬиТЪотзо п’а
пріобрѣтаютъ новое значеніе. Пространство, охваченное мѣднымъ коль-
цомъ, является какъ бы діамагнитнымъ по сравненію съ остальнымъ про-
странствомъ, такъ какъ оно обладаетъ большимъ магнитнымъ сопротивле-
ніемъ, и въ качествѣ такого діамагнитнаго тѣла, оно отталкивается отъ
электромагнита. Также можно истолковать и роль паразитныхъ токовъ въ
сердечникахъ.
Увеличеніе магнитнаго сопротивленія, вызываемое паразитными то-
ками обусловливаетъ собою еще одно явленіе. Если внутрь катушки об-
текаемой перемѣннымъ токомъ вставить полый цилиндрическій желѣзный
сердечникъ (трубку) то происходитъ увеличеніе первичнаго потока. Но
если внутрь перваго сердечника вставить другой, массивный желѣзный
сердечникъ, то дальнѣйшаго усиленія потока не происходитъ. Обмотка,
вложенная внутрь полаго сердечника не обнаруживаетъ явленій индукціи.
Все это свидѣтельствуетъ, что магнитый потокъ не проникаетъ сквозь
толщу полаго желѣзнаго сердечника, ограничиваясь лишь его поверхност-
нымъ слоемъ. Такимъ образомъ сплошныя (неподраздѣленныя) проводя-
щія массы представляютъ собою какъ бы сильно діамагнитныя тѣла,
сквозь которыя не проникаетъ перемѣнный магнитный потокъ. Изслѣдо-
ванія 2еппеск’а показали, что дѣйствіе это тѣмъ сильнѣе, чѣмъ больше
произведеніе изъ электропроводности, магнитной проницаемости матерьяла и
числа перемѣнъ тока въ 1 сек. Это явленіе извѣстно подъ названіемъ
8кіп-еНесі или Н а и 1 \ѵ і г к и п Кромѣ явленія быстраго убыва-
нія амплитуды магнитнаго потока вглубь проводящихъ стержней, замѣ-
чается еще запаздываніе магнитнаго потока по фазѣ, по мѣрѣ удаленія
отъ поверхности. Величина діаметра испытуемаго сердечника тоже игра-
етъ роль. Явленіе отчетливо для сердечниковъ, діаметръ которыхъ пре-
вышаетъ 1 сантиметръ. Такъ въ желѣзномъ сердечникѣ, діаметромъ бо-
лѣе 1 сантиметра при 100 перемѣнахъ тока въ 1 сек. на глубинѣ 3 мм.
266
Индукція.
господствуетъ магнитная индукція, составляющая лишь 0.02 отъ индукціи
на поверхности. Для подобнаго же мѣднаго стержня явленіе менѣе рѣзко,
такъ какъ магнитная проницаемость мѣди много меньше, чѣмъ желѣза,
хотя электропроводность ея и лучше.
Для тока также извѣстно явленіе неравномѣрнаго распредѣленія по
поперечному сѣченію, называемое ^кіп-еНесі или Нанілѵіг-
кип^. Понять причину такого явленія не трудно. Мы отмѣтили (см.
зам. на стр. 217), что самоиндукція кольцевого проводника зависитъ отъ
радіуса поперечнаго сѣченія провода. Аналогичная зависимость суще-
ствуетъ и для самоиндукціи прямого провода (ср. форм. (27) на стр. 218).
Физическій смыслъ этого обстоятельства понятенъ. Если мы возьмемъ
массивное кольцо, обтекаемое токомъ, то часть магнитныхъ линій будетъ»
проходить въ массѣ самого проводника ; такимъ образомъ только централь-
ныя токовыя линіи будутъ охватывать полное число магнитныхъ линій,
создаваемыхъ токомъ, тогда какъ магнитный потокъ, охватываемый по-
верхностными токовыми линіями, не будетъ отвѣчать полной силѣ тока.
Соотвѣтственно, для вычисленія коэффиціента самоиндукціи данной токо-
вой линіи надо будетъ принять во вниманіе потокъ, охваченный
данной токовой линіей, или, что тоже самое, охватывающій то-
ковую линію.
Благодаря этому, когда перемѣнный электрическій токъ циркулиру-
етъ по проводу, то центральныя токовыя линіи представляютъ для него
большее кажущееся сопротивленіе, чѣмъ поверхностныя линіи, и токъ,
свободно распространяясь по поверхности, не можетъ достигнуть полной
силы внутри проводника благодаря развивающейся въ этихъ частяхъ про-
водника значительной самоиндукціи.
X е п п е с к указалъ одну неправильность, которая часто встрѣчается.
Утверждаютъ, что токовыя линіи вытѣсняются изнутри провода наружу.
На самомъ дѣлѣ токъ вблизи поверхности н е больше того, который опре-
дѣляется проводимостью и самоиндукціей даннаго поверхностнаго слоя.
Явленіе это, какъ и 8кіп-еПесЬ магнитнаго потока тѣмъ рѣзче, чѣмъ
больше произведеніе изъ электропроводности и магнитной проницаемости
матерьяла и числа перемѣнъ тока въ 1 сек. Такъ для мѣднаго провода при
ІО6 перемѣнъ тока въ 1 сек. сила тока на глубинѣ 0,3 мм. составляетъ всего
х/8 силы тока на поверхности. Желѣзо показываеть это явленіе въ бо-
лѣе рѣзкой степени. Явленіе это весьма важно въ техникѣ токовъ боль-
шой частоты. Такъ оказывается невыгоднымъ употребленіе сплошныхъ
проводовъ — можно ограничиться трубчатыми проводниками. Напро-
сивъ того, тамъ, гдѣ по конструктивнымъ соображеніямъ выгодно упо-
требить сталь — достаточно покрыть ее мѣднымъ слоемъ. Луженные
мѣдные провода оказываются невыгодными, такъ какъ оловянный слой
представляетъ дурную проводимость.
Теоретическая разработка обоихъ явленій — магнитнаго и электри-
ческаго — вполнѣ аналогична, ввиду сходства основныхъ формулъ дія
электрическаго тока и магнитнаго потока. Первый указалъ на существо-
Токи Гоисаик.
267
ваніе электрическаго эффекта МаххѵеН (ТгеаіівеII§ 689). Затѣмъ Вау-
Іеі^Ь далъ болѣе полную теорію. Впослѣдствіи этими вопросами зани-
мались Віеіап, Роіпсагё, А. Зоттегіеій, Сокп, и др. 2еп-
п е с к распространилъ выводы, приведенные у С о Ь п’а для электрическаго
эффекта, на магнитный. Предположимъ, что къ концамъ достаточно длин-
наго прямого цилиндрическаго провода приложена перемѣнная разность
потенціаловъ Е. Число перемѣнъ примемъ не очень большимъ для того,
чтобы можно было считать въ любой моментъ силу тока неизмѣнной по
всей длинѣ. Магнитныя линіи будутъ имѣть видъ концентрическихъ кру-
говъ. Разсматривая внутри провода два коаксіальныхъ цилиндра съ ра-
діусами г и г + б/г, мы замѣчаемъ, что первый будетъ охваченъ боль-
шимъ числомъ линій магнитной индукціи, а именно на величину
^Ісіг...........................(135)
гдѣ магнитная проницаемость, § сила поля, I длина провода. Во 2 части
гл. Ш § 6 формула (47) были выведены уравненія Мах\ѵе1Га для маг-
нитнаго поля внутри проводовъ, обтекаемыхъ токомъ. Въ векторіаль-
ныхъ обозначеніяхъ эти уравненія можно написать такъ
4^’= сигі .......................(136)
гдѣ у есть векторъ, изображающій плотность тока. Теорема Вѣокев’а гла-
ситъ, что
У г//сигі л	.... (136,а)
т. е. что интегралъ, взятый по поверхности / отъ нормальной слагающей
вектора сигіф равенъ интегралу по контуру, охватывающему поверхность/
отъ вектора %). Примемъ за поверхность/часть поперечнаго сѣченія провода.
Въ нашемъ случаѣ сиг1^> расположенъ нормально къ поперечному сѣче-
нію, кромѣ того величина вектора § постоянна для всѣхъ точекъ окруж-
ности радіуса г проведенной въ поперечномъ сѣченіи съ центромъ на оси
провода и самъ векторъ направленъ по этой окружности. Для такой
окружности мы можемъ слѣдовательно написать
г
У2 лт. сигі § = 2...	. (136,6)
о
или, замѣняя сиг!§ черезъ и сокращая имѣемъ
г
±Л§]ГСІГ=ГІ$................... ...	(ІЗб.г)
о
Дифференцируя по г, имѣемъ
4я^ = Эг(Г^).........................О37)
Ео
Замѣняя / черезъ , гдѣ б есть проводимость даннаго матерьяла,
имѣемъ	4пгЕа д, \
— = дг[Г^)........................(І37’а)
268
Индукція.
Дифференцируя еще разъ по і получаемъ
ІлгадЕ___д
I ді дг
(гдз\
\ ді)
(138)
Согласно предыдущему, извнѣ приложенная электродвижущая сила
ослабляется по мѣрѣ приближенія къ оси провода все возрастающею элек-
тродвижущей силой самоиндукціи. Измѣненіе электродвижущей силы ин-
л (Ч
дукціи съ удаленіемъ отъ оси, согласно (135), равняется —[Мг , от-
куда имѣемъ для электродвижущей силы
дг = ііІ~ дг......................(139)
дг ді
д$>
Подставляя полученное отсюда выраженіе для въ уравненіе (138),
сокращая и выполняя дифференцированье по г, получаемъ
4лгб/л
дЕ
ді
1|^ д2Е
грг ’ дг2
(140)
Таково окончательное уравненіе, опредѣляющее Е, какъ функцію г.
Это дифференціальное уравненіе интегрируется при помощи Бесселе-
выхъ функцій.
Благодаря этимъ явленіямъ величина самоиндукціи и сопротивленія
провода, наблюденная обычными способами, оказывается слишкомъ ма-
лой для случая токовъ большой частоты. Вопросъ этотъ играетъ особенно
большую роль въ техникѣ безпроволочнаго телеграфированія.
§ 17.	Униполярная индукція. Въ исторіи развитія теоріи индук-
ціи важную роль сыгралъ вопросъ о такъ называемой «униполярной ин-
дукціи». Явленіе, извѣстное подъ этимъ не вполнѣ удачнымъ названіемъ,
представляетъ собою обращеніе электромагнитнаго вращенія магнита во-
кругъ своей оси, ср. часть 2-ая
гл.ѴІІ § 3. Явленіе состоитъ въ
слѣдующемъ. Магнитъ п$, ср.рис.
110, установленный на подшип-
никахъ 00' можетъ быть приве-
денъ въ быстрое вращательное
движеніе вокругъ своей оси при
помощи зубчатой передачи КЕ'Е.
Колесо вращается при этомъ въ
чашечкѣ со ртутью а. Если
точку а соединить черезъ галь-
ванометръ съ однимъ изъ под-
шипниковъ, то во время враще-
Рис. 110.
нія магнита въ соединительныхъ проводахъ потечетъ токъ. Вопросъ
этотъ, теорія котораго въ первомъ приближеніи не представляетъ, пови-
димому трудностей, весьма осложнился, вслѣдствіе искусственно связан-
Униполярная индукція.
269
наго съ нимъ вопроса объ увлеченіи вращающимся магнитомъ линій маг-
нитной индукціи. Еагайау полагалъ, что когда симметричный маг-
нитъ вращается вокругъ своей оси, то присущее ему магнитное поле ос-
тается неподвижнымъ. Понятно, что при этомъ необходима полная сим-
метрія магнита вокругъ оси, такъ какъ въ противномъ случаѣ во время
вращенія мѣняются физическія свойства поля. При этомъ объясненіе явле-
нія по Р а г а й а у’ю наталкивалось на слѣдующую трудность. Токъ возни-
каетъ въ тѣхъ частяхъ провода, которыя пересѣкаются магнитными линіями.
Въ данномъ случаѣ контуръ тока состоитъ 1) изъ оси магнита отъ под-
шипника до колеска к, 2) изъ радіуса, соединяющаго ось магнита съ
ртутной каплей а, 3) изъ гальванометрической вѣтви. Если магнитное
поле покоится, то единственною частью цѣпи, пересѣкающею магнитныя
линіи является подвижный радіусъ: если же магнитное поле увлекается
магнитомъ, то мѣстомъ зарожденія электродвижущей силы индукціи явля-
ется гальванометрическія вѣтвь, пересѣкаемая вращающимися магнитными
линіями. Въ этой постановкѣ вопросъ не
можетъ быть рѣшенъ экспериментально,
такъ какъ для замкнутой цѣпи (а только та-
кія и возможны) результаты обѣихъ точекъ
зрѣнія оказываются тождественны. Дѣй-
ствительно, пусть АС (рис. 111) изображаетъ
ось магнита, СВ' и СВ" два сосѣднихъ по-
ложенія вращающагося радіуса, АСВ' галь-
ванометрическую цѣпь. При поворотѣ ра-
діуса СВ' изъ положенія СВ' въ положе-
ніе СВ" контуръ АСВ' СА растягивается
увеличиваясь до АСВ" В'О А. Вмѣстѣ съ
тѣмъ увеличивается на секторъ В'СВ" и
площадь, пронизываемая магнитнымъ пото-
комъ. Электродвижущая сила, измѣряется
при этомъ измѣненіемъ числа охватывае-
мыхъ контуромъ линій магнитной индук-
ціи, независимо отъ того какъ эти линіи проникли въ контуръ.
Таковы выводы обычной теоріи, къ тому же выводу приводитъ и теорія
индукціи въ движущихся тѣлахъ Н. Негіг’а (0е8. ХѴегке Вй. II § 14).
Теорія Негіг’а нуждается, правда, повидимому въ нѣкоторой поправкѣ
(см. ниже), но и измѣненная Ьогепіг’омъ теорія приводитъ къ тѣмъ
же результатамъ по крайней мѣрѣ относительно токовъ. Такимъ обра-
зомъ получается результатъ, что электродвижущая сила индукціи остается
га же, независимо отъ того, оставались ли линіи магнитной индукціи не-
подвижны, или онѣ вращаются вмѣстѣ съ магнитомъ.
Многочисленныя измѣненія опыта съ униполярной индукціей, пред-
принятыя для того, чтобы произвести ехрегітепіпт сгисіщ не при-
вели къ положительнымъ результатамъ, такъ какъ всегда оказывалось,
что полученный результатъ объяснимъ съ обѣихъ точекъ зрѣнія. А Ь г а -
270
Индукція.
Ьат признаетъ самую постановку вопроса неудачной. Признавая линіи маг-
нитной индукціи лишь символомъ, характеризующимъ магнитное поле въ
данный моментъ, АЬгаЬат не считаетъ возможнымъ слѣдить за судь-
бою индивидуальныхъ линій, характеризующихъ измѣняющееся во вре-
мени или въ пространствѣ поле.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1—5.
Рагасіау. Ехрегішепіаі гезеагсЬез іп еіесігісііу. Ьопа. 1839. 8егіе I—III, IX.
Ріеттіп^. Еіесігісіап. 14 р. 396, 1884.
Е. Ьепг. Ро^. Апп. 31 р. 483, 1834; 34 рр. 385, 457, 1835.
И. Неіткоііх. ХѴіззепзсЬ. АЪЪапсІІ. I. р. 12, 545.
ІМоЫІі. Ро&&. Апп. 33 р. 3, 407.
Непгу. Ро^. Апп. Ег^. В(1. р. 282, 1842.
Р. Ыеитапп. АЫіапсІІ. Вегі. Акасі. 1845 р. 1, 1847 р. I. Ѵогіез. ііЬег еіесіг.
8ігбше. Ьрг. 1884 р. 257.
Негтапп. Ро^. Апп. 142 р. 587, 1871.
ІГ. ѴРеЬег. ЕІесігошащіеНзсЬе МааззЬезіітпшп^еп. Ьрг. 1846, р. 269, 334.
Реі// ипсі А. 8оттег/еІсІ. Уіапсірипкі дег Регплѵігкип^. Епсусіор. дег Маі. ХѴіз-
зепзсЬаН. Ѵ2 р. 1.
Реіісі. Апп. сіе СЬіт. еі Не рЬуз. (3) 34; 1852.
Къ § 6, 7, 8.
КігсМіоН. Ро^. Апп. 121 р. 551, 18ь4.
Роза агиі Огоѵег. Виіі о! 8іап(і. ѵ. 8. Иг. 1, 1912.
Рауіеі&г. Соііесі рарегз ѵ. II р. 15.
М. ѴСіеп. ХѴіед. Апп. 53 р. 928, 1894.
Огоѵег. РЬуз. Кеѵ. 30 р. 787, 1910.
У. У. ІПотзоп. РЬіІ. Ма^. 23 р. 384, 1886.
МіпсНіп. РЬіІ Ма&. 37 р. 300, 1894.
Ніскз. РЬіІ. Ма$. 38 р. 456, 1894.
Віаііу. Еіесігісіап. 24 р. 630, 1890.
Роза Виіі. о! 8іапй. 4 р. 149, 1907.
РауІеі&И. Ргос. К. 8ос. 32 р. 104, 1881 ; Соіі. Рар. 2 р. 15.
А. Ьогепг. ХѴіед. Апп. 7 р. 161, 1879.
Со//іп. Виіі. о! 8іапа. 2 р. 113, 1906; РЬуз. Кеѵ. 22 рр. 193, 365, 190б.
Вгіііоиіп. С. К. 93 р. 1010, 1881.
Н. Негіх. \Ѵ. А. 10 р. 414, 1886.
Ыа^аока Лоигп. Соіі. 8с. Токцо агі 6 р. 18, 1909; РЬіІ. Ма#. 6 р. 19, 1903.
КігсЫго//. без. АЬЬ. р. 117.
Махіѵеіі. Тгеаіізе ѵ. II §. 701, 705. Аррепд II СЬ. XIV.
Уйеіпзіеіп \Ѵіед. Апп. 21 р. 344, 1884.
Наѵеіоск. РЬіІ. Ма&. 15 р. 332, 1908.
Маіііу. Лоигп. Ле РЬуз. 10 р. 33, 1901.
Роѵѵіапсі. Соіі. Рар. р. 162.
Ьуіе. РЫ1. Ма&. 3 р. 310, 1902.
Роза. Виіі. оі 8іапа 2 р. 351, 1906; 4 р. 348; 1907.
Ѵкеіпзіеіп. \Ѵіеа Апп. 21 р. 350, 1884.
8іе/ап. \Ѵіеа. Апп. 22 р. 107, 1884; ХѴіепег 8іг. Вег. 88 II а, 1902.
8еагІе апсі Аігеу. Еіесігісіап. 56 р. 318, 1905.
Риззеі. РЬіІ. Ма&. 13 р. 420, 1907.
Литература.
271
НітзіеЛі. \Ѵіе<1. Апп. 26 р. 551, 1885.
Ьогепх. \Ѵіе(І. Апп. 7 р. 167, 1879: 25 р. 1, 1885.
Роза апй Сокеп. Виіі. оГ 8іапд. 2 №. 3, 1907; 3 №. 2, 1907; 5 №. 1, 1908.
Огоѵег. Виіі. о! 8іапй. 6 №. 4, 1911.
Къ § 9.
Рауіеі^іі. РЫ1. Тгапз. 173 А р. 661, 1882; Ргос. В. 8ос. 32 р. 104, 1880.
Хеіепу. 2ізсЬг. Гйг Іпзігит. 27 р. 167, 1907.
Махіѵеіі. РЬіІ. Тгапз. 1865. 8сіепі. рар. I р. 549. 1890.
Оогп. ХѴіей. Апп. 17 р. 783, 1882.
АпЛегзоп. РЬіІ. Ма&. 33 р. 352, 1892.
Махчѵеіі. Тгеаіізе II § 757, 778.
Неусі'іѵеіііег. НіІГзЬисЬ Гйг сііе АизійЬгип^еп (іег еІесігізсЬеп Меззип^еп, 1892.
,ІоиЬегі. Апп. (іе Гёсоіе погшаіе 8ир. 10 р. 131, 1881.
8іеіптеіх. Еіесігісіап. 26 р. 79, 1890.
Риіщ. Еіесігоі. ХізсЬг. 12 р. 346, 1891.
ОЬегЬеск. УѴіей. Апп. 17 рр. 816, 1040, 1882.
Коііігаизсіг. УѴіесІ. Апп. 31 р. 594, 1887.
8а1іиІка. Еіесігоі. ХізсЬг. 12 р. 371, 1891.
Кіетепсіс. ХѴіесІ. Апп. 46 р. 315, 1892.
Тго]’е. ДѴіесІ. Апп. 47 р. 501, 1892.
Огаеіх. \Ѵіес1. Апп. 50 р. 766, 1893.
НеускшеШег. \Ѵіе<1- Апп. 53 р. 499, 1894; Воіігшапп’з ГезізсЬгіГі. Ьрг., 1904.
Ргегаиег.	ХѴіесі.	Апп.	53	р.	772,	1894.
М. Міеп.	\Ѵіеа.	Апп.	44	р.	689,	1891;	53 р. 928, 1894.
Нітзіесіі.	Ѵгіей.	Апп.	54	р.	335,	1895.
8итрпег. Ьшпіёге еіесіг. 26 р. 287, 1887.
8ігаззег. Апп. й. РЬуз. 17 р. 763, 1905; 24 р. 960, 1907.
ОіеЬе. Апп. й. РЬуз. 24 р. 941, 1907; ХізсЬг. Гйг Іпзігит. 29 р. 150, 1909.
йоіехаіек. ХізсЬг. Гйг Іпзіг. 23 р. 240, 1903.
Віопсіеі. Ь’есіаіг. еіесіг. 21 р. 138, 1899.
Ріеттіп^ апй СНпіоп. РЬіІ. Ма&. (6) 5 р. 493; 1903; Ргос. РЬуз. 8ос. Ьопсіоп.
18 р. 386
Ріеттіп^. РЬіІ. Ма&. (6) 7 р. 586, 1904.
Агкіегзоп, РЫ1. Ма&. (5) 31 р. 329, 1891. Еіесігісіап 27 р. 10.
Тауіог. РЬуз. Кеѵ. Ось, 1904.
Н. АЬгакат. С. В. 117 р. 624, 1893; 118 р. 1251, 1894.
ЬМе, Ехпегз Верегі. 27 р. 385, 1891.
Рітіп^іоп. РЬіІ. Ма&. (5) 24 р. 54, 1887.
Ыіѵеп. РЬіІ. Ма&. (6) 24 р. 225, 1887.
8іе/ап. Меззипдеп ап ХѴесЬзеІзіготпіазсЬіпеп.
Роііі. И. Сітепіо (3) 16 р. 175. 1884; 17 р. 185, 1885.
Рауіеі^к. РЬіІ. Ма&. 22 рр. 469, 800, 1886.
М. Ѵ&іеп. ХѴіесІ. Апп. 57 р. 249, 1896.
СатрЬеІІ, РЬіІ. Ма&. 14 р. 494, 1907; 15 р. 155, 1908. ХізсЬг. Гйг Іпзіг. 28 р.
222, 1908. Ргос. В. 8ос. 79 р. 428, 1905.
Махчѵеіі. Тгеаіізе II § 755.
Сагеу Рогзіег. РЬіІ. Ма&. 23, 121, 1887; СЬет. №лѵз. 54 р. 288, 1886; 55 р.
282, 1887.
Возапдиеі. РЬіІ. Ма§. (5) 23 р. 412, 1887.
Огапі. РЬіІ. Ма&. (5) 12 р. 330, 1879.
ВіаипЬигпе РЬіІ. Ма§. (5) 24 р. 85, 1887.
Аугіоп апсі Реггу. Ьит. еіесіг. 24 р. 401, 1887.
Соіагй, Ь’есіаіг. еі. 10 рр. 337, 397, 1897.
272
Индукція
АІІеп. Еіесігісіап. 39 р. 379, 1897.
Оиапе. РЬуз. Кеѵ. 13 р. 250, 1901.
1гоѵ)Ьгі(і{ге. РЬуз. Кеѵ. 18 р. 184, 1903.
Ооіехаіек. Апп. сі. РЬуз. 12 р. 1142, 1903.
НаизгаіН. ХізсЬг. Піг Іпзігит. 27 рр. 153, 302, 1907.
Къ § 10.
Роіпсагё, Н. Еіесігісііё еі Оріідие. Іпігобисііоп.
Ьогепіг, Н. Епсусіор. бег таіЬ. ХѴіззепзсЬ. Ѵ2 122. Ьа іЬеогіе еіесігота^пеіі-
цие. § 55 71; Лоигп. сіе РЬуз. (4) 4 р 533, 1905.
Ргапкііп, А. НХ РЬуз. Келѵ. 4 р. 388, 1897.
Неіпке. Еіесігоі ХізсЬг. 18 р. 57, 1897.
СагЬаззо. Хиоѵо Сіт. (4) р. 260, 1897; (5) 1 р. 401 ; 2 р. 97, 1901.
НазепОкгІ. \Ѵіеп. Вег. 105 р. 900, 1896.
Р1еттіп% апсі АзНіоп. РЫІ. Ма&. (6) 2 р. 228, 1901.
Массагопе. X. Сіт. (5) 2 р. 88, 1901.
Роупііп^. Еіесігісіап, 31 р. 575.
Ьосі^е. Мосіегп ѵіелѵз о! еіесігісііу, 1889.
Ьогд. Кеіѵіп. Кер. Вгіі. Аззос. р. 567, 1888 ; РЫІ. Ма&. (5) 26 ; 1888 (6) 2 р. 161, 1901.
Рауіеі&іі. Ргос. РЬуз. 8ос. Ьопбоп, 1890.
Махгѵеіі. Тгеаіізе II сЬ. VII.
Воіігтапп, Ѵогіезип^еп йЬег біе МаххѵеП’зсЬе ТЬеогіе. Ьрг. 1891.
ЕЬегі. \Ѵіеб. Апп. 49 р. 642, 1893; 51 р. 268, 1894; 52 р. 417, 1894.
Томсонъ,Д. Математическія основанія электричества и магнитизма пер.С.П. Б.; 1901.
Соііеу. \Ѵіеб. Апп. 17 р. 55, 1882.
Рау, ІР. РЬуз. Келѵ. 15 р. 154, 1902.
Катр. Бізз. Ьеубеп, 1897.
Мйііег. РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 216, 1902.
ѴѴа88тиНі. АѴіеб. Апп. 54 р. 164, 1895.
Заггаи. С. К. 133 р 42’, 1901.
ОиИет. Лоигп. Л. РЬуз. (4) 2 р. 616, 1903.
Ыепага. С. К. 134 р. 163, 1902.
Сагѵаііо С. К. 133 р. 924, 1901.
Ьагтог. АеіЬег апсі Маііег сЬ. VI. РЫІ. Тгапз. 185 А 2 р. 719, 1894; 186 Л 2 р.
695, 1895; 190Л р. 205, 1897.
Роіпсагё. Еіесігісііё еі оріідие 2 изд. р. 427.
Кііііпе. РЫІ. Ма&. 19 р. 461, 1910.
ДауІеі^Н. РЫІ. Ма&. (5) 30, 1890.
Н.	Апп. 6. РЬуз. (4) 26 р. 235, 1908.
Міе. РЬуз. ХеіізсЬг. 2 р. 181 и 312, 1901; 7 р. 785, 1906; Ѵтіе6. Апп. 68 р.
129, 1899.
ѴѴіеп. ІР. Апп. 6. РЬуз. 5 р. 501, 1901.
Махіѵеіі. РЬіІ. Ма<*. (4) 21 р. 161, 1861; 23 рр. 12, 85, 1862.
Зоттег/еІД, А. \Ѵіеб. Апп. 46 р. 139, 1892.
АЬгаКат. Апп. а. РЬуз. 10 р. 105, 1905.
Зс1гшаг28с1гіІ(1. Ѳбіі. ХасЬгісЬіеп 1903. РЬуз. ХеіізсЬг. 4 р. 431, 1901.
Нег&іоіх. Ѳбіі. ХасЬгісЬі. 1903.
Віегкпе8, С. Хаіиге 24 р. 360, 1881 ; С. К. 73 р. 303, 1881 ; ХѴіеб. Апп. 63 р
91, 1893; Ѵогіезип&еп йЬег НудгобупатізсЬѳ Регпкгаііе (пасЬ С. В^еткнез) Ьеір/.і^
1900-1902.
Запіег. Апп. а. РЬуз. 6 р. 331, 1901.
ОІа8еЬгоок, Р. РЫ]. Ма^. (5) 2 р. 397, 1881.
Литература.
273
Сігаеіх. Апп. <і. РЬуз. (4) 5 р. 375, 1901.
Неіт. ѴТед. Апп. 14 р. 149, 1881.
Къ § 11 и 12.
Ьеѵу. Еіесіг. ХізсЬг. 20 р. 717, 1899; ХѴіе<1. Апп. 68 р. 233, 1899.
ѴѴекпеІі. Еіесіг. ХізсЬг. 20 1899. Еіесігісіап 42 рр. 721, 728, 842.
Вагу, С. В. 128 р. 925, 1899.
Слугиновъ. Ж. Р. Ф. X. О. 10. р. 241, 1878; 12 р. 193, 1880; 15 р. 232, 1883
Ое^иізпе ипсі Ьийеіѵі^. РЬуз. ЕізсЬг. 11 р. 337, 1910.
Магскапі. Еіесігісіап. 42 р. 841, 1899.
Ікотзоп. 8. а, Магскапі. Еіесігісіап. 42 рр. 731, 841, 1899.
Миткевичъ. Ж. Р. Ф. X. О. 24 р. 17, 1902.
Ѵоііег и. ѴѴаІіег. ЛѴіесІ. Апп. 68 р. 526, 1899.
Віопбеі, А. С. К. 128 р. 815, 1899.
Агта^паі. С. В. 128 р. 988, 1899.
#О88І. Аііі В. Асад. сі. Тогіпо. 34, 1899.
СогЫпо, К. Сітпепіо (4) 11 р. 62, 1900.
Хекпдег Апп. <1. РЬуз. (4) 12 рр. 417, 1174, 1903
Ѵап Бат. Апп. (1. РЬуз. (4) 12 р. 1172, 1903.
8ітоп. \ѴіесІ. Апп. 68 рр. 273, 860, 1899.
Киктег. РЬуз. ХізсЬг. 1 рр. 166, 211, 303, 1900.
Кіираіку. Апп. сі. РЬуз. (4) 9 р. 147, 1902.
Ооійкаттег. Апп. (1. РЬуз. (4) 9 р. 1070, 1902.
8іагке. ѴегЬ. 4. сі. рЬуз. Сез. 3 р. 125, 1901.
Ѵ&аііег. Апп. сі. РЬуз. (4) 15 р. 407, 1904.
КИп^еІ/и88. Апп. (1. РЬуз. (4) 5 р. 837, 1901 ; 9 р. 1198, 1902; Мііі. (1. РЬуз. без.
ХйгісЬ, 1903 №. 4.
Агта^паі. Ьа ЬоЪіпе сі’іпсіисііоп. І/есІаіг Е1. 22 р. 121, 1900.
Колли. Ж. Р. Ф. X. О. 1890 и 1891. Апп. Ь. РЬуз. 44 р. 109, 1891.
ОЬегЬеск. УѴіеЬ. Апп. 62 р. 109, 1897; 64 р. 193, 1898.
Лебединскій. Электричество р. 265, 1901.
Лебединскій. Электромагнитныя волны. СПБ. 1908. Ж. Р. Ф. X. О. 35 р. 531, 1903.
Рігеаи. С. В. 36 р. 418, 1853; Р. Апп. 89 р. 173, 1863.
Ѵ^аііег. АѴіесІ. Апп. 62 р. 300, 1897.
КНп%еІ/и$8. Апп. (1. РЬуз. (4) 5 рр. 853, 860, 1901.
^е8. РЬуз. Веѵ. 14 р. 5, 1902; 17 р. 175, 1903; РЬіІ. Ма&. (6) 6 р. 411, 1903.
Кауіеі^к. РЫ1. Ма^. (6) 2 р. 581, 1901.
ОиЬоіз. ХѴіесі Апп. 65 р. 86, 1898.
Мігипо. РЬіІ. Ма&. 45 р. 447, 1898.
Зокпзоп. РЬіІ. Ма$. 49 р. 216, 1900.
Веаіііе. РЬіІ. Ма&. 50 р. 139, 1900.
Тго'іѵЬгід^е. РЬіІ. Ма&. (6) 3 р. 393, 1902.
Ѵоі^е. Апп. сі. РЬуз. (4) 14 р. 556, 1904.
Аіту. Апп. сі. РЬуз. (4) 1 р. 508, 1900.
Иѵогак. ХѴіесІ. Апп. 44 р. 344, 1891.
Къ § 13.
Агпоісі. ХѴесЬзеІзігошіесЬпік. 4 ВО. Вегііп 1902.
Зіеіптеіг. ТЬеогіе ипсі ВегесЬпип^ 4. ЛѴесЬзеІзіготегзсЬеіпип^еп. Вегііп, 1900.
Къ § 14.
ЕНки Ткотзоп. Бит. еіесіг. 24 р. 638, 1887; 48 р. 35, 1893; Еіесіг. ХѴогІсі. № У.
Маі 1887.
Ріетіп^. Еіесігісіап. 26 р. 601, 1893; Ргос. В. Іпзі. 13 р. 311.
Боргманъ. Ж. Р. Ф. X. О. 22 рр. 130. 223, 1890; С. В. 110 р. 233, 1890.
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	18
274
Теорія Максвелла.
Потзоп апсі Ѵ^і^Ытапп. Ьит. еіесіг. 30 р. 341, 1888.
Роисаиіі. С. К. 41 р. 450, 1885; Ро&&. Апп. 96 р. 622.
Ро^егкіог/. Ро^. Апп. 96, 624.
Хеппеск. Апп. <1. Рііуз. (4) 9 р. 497, 1903.
Рагсиіау. ВезеагсЬез I. Ехр. 81—139, 149—169, 181—192, 217—230, 244—254.
Ага^о. Апп. д. СЫт. еі а. РЬуз. 27 р. 363, 1824; 32 р. 213, 1826.
ЗееЬеск. Ро^- Апп. 7 р. 203, 1826; 12 р. 352, 1828.
МоЫІі. Ро^. Апп. 27 р. 401, 1833.
МоЫІі апй Васеііі. ВіЫ. ипіѵ. 31 р. 47, 1876.
Маііеисі. Апп. сі. СЫт. еі <іе рЬуз. 49 р. 129, 1857.
Еосіітапп. Ро§&. Апп. 122 р. 214, 1864.
ЕогЬег^. ВогсЬаічііз Лоигпаі. 71 р. 53, 1870.
Махгѵеіі. Ргос. оі Во&. 8ос. 20 р. 160, 1872.
ОЬегЬеск. бгипіегз АгсЬіѵ. 56 р. 394, 1872.
Ыіѵеп. Ргос. оі Воу. 8ос. 30 р. 113, 1880.
Ьагтог. РЬіІ. Ма&. (5) 17 р. 1, 1884.
Негіг. Віззегі.; Оезатт. ХѴегкѳ. I, р. 37.
Оапз. ХісЬг. іііг Маі. и. РЬуз. р. 481, 1902.
Воу8. Ргос. РЬуз. 8ос. III р. 127; IV р. 55.
Веггагіз. Воіагіопі еІесігосІупатісЬе. Тигіп 1888; Еіесігісіап. 33 рр. 110, 129,
152, 184, 1894.
Ваііу. СЬет. Кехѵз. 45 р. 230, 1882.
Нітзіеаі. ХѴіесІ. Апп. 11 р. 812, 1880.
Ваззеі. РЫ1. Ма&. (5) 22, 140, 1885.
ЬатЬ. Ргос. Воу. 8ос. 42 р. 196, 1887.
Ріііопі. Миоѵо Сіт. 22 р. 45, 1887.
Агопз. ХѴіед. Апп. 65 р. 590, 1898.
Хеппеск. Апп. а. РЬузік (4) 9 р. 497, 1902; 10 р. 845, 1903; 11 рр. 1121, 1135, 1903.
Соііп. Баз еІесігота&пеіізсЬе Геіа р. 354, Ьеіргі§ 1900.
Махгѵеіі. Тгеаіізе II р. 689.
Рауіеі^к. РЬіІ. Ма&. 21 р. 369, 1886.
8іе/ап. ХѴіеа. Апп. 41 р. 421 1890; 8ігЬ. ѴЧеп. Ак. 95, II а р. 319, 1887; 99,
II а рр. 319, 534, 1890.
Неаѵе8іае. РЬіІ. Ма^. (3) 22 р. 118; 23 рр. 10, 173; 24 р. 68.
№. Т1гот8оп. Маі. а. рЬуз. рарегз 3 р. 493, 1890
Н. Роіпсагё. С. В. 120 рр. 1046. 1229, 1892.
У. У. Ткот8оп. Вес. гезеаг. р. 262, 1893.
А. 8оттег/еіа. ХѴіеа. Апп. 67 р. 233, 1899; Апп. а. РЬуз. (4) 15 р. 673, 1904. 24 р.
609; 1907.
Віаск. Візз. 8ігаззЬиг& 1903; Апп. а. РЬуз. 19 р. 157, 1906.
Ваііеііі. РЬуз. ХізсЬг. 8 рр. 296, 530, 533, 809, 1097, 1907.
ВгуІіп8кі. Виіі. ае Іа 8ос. іпіегп аез еіесігісіеп. (2) 6 р. 255, 1906.
М. ѴМеп. Апп. а. РЬуз. (4) 14 р. 1, 1904.
Ваііеііі а. Ма^гі. РЬіІ. Ма&. (6) 5 р. 1, 1903.
Къ § 17.
Рагааау. Ехр. Вез. 8ег. II § 217—230, 1832; 8ег. 28, 1851.
ѴѴеЬег. ХѴегке II р. 153.
РШскег. Ро^. Апп. 87 р. 382, 1852.
Реіісі. К Сітепіо 1 р. 325. 2 р. 321, 1855 ; 3 р. 198, 1856; 9 р. 75, 1859; Апп. а.
сЬіт. еі а. рЬуз. (3) 40 р. 251, 1854; 51 р. 378, 1857; 56 р. 106, 1859.
Веег. Ро^. Апп. 94 р. 177, 1855.
Ріеске. \Ѵіеа. Апп. 1 р. 110, 1877; 11 р. 426, 1880.
іогЬег^. Ѵгіеа. Апп. 36 р. 171, 1889.
Введеніе.
275
КосИ. \Ѵіе6. Апп. 19 р. 143, 1883.
ЬЛІипа. ЛѴіеб. Апп. 29 р. 420, 1886; 30 р. 655, 1887.
Норре. \Ѵіед. Апп. 28 р. 478; 29 р. 544, 1886; 32 р. 297 1887; РЬуз. 2ізс1іг.
5 р. 650, 1904; 6 р. 340, 1905.
ВиМе. УѴіеб. Апп. 30 р. 358, 1887.
Ехпег и. Схегтак. ЛѴіеп. Вег 94 р. 357, 1889.
ЬесНег. \Ѵіеп. Вег. 103 р. 949. 1894; \Ѵіеа. Апп. 54 р. 276.
Ріеізсігтапп. 2і8сЪг. ійг рііуз. ипа сііет. Ипі. 8 р. 361, 1895.
Кдпі%. \Ѵіеа. Апп. 60 р. 519, 1897; Апп. а. РЬуз. 2 р. 854, 1900; 3 р. 513, 1900.
На^епЪаск. Рго^г. а. Ѵпіѵег. Ваееі 1900; Апп. а. РЬуз. 4 р. 233, 1901.
Каѵеаи. Ь’есі. еіесіг. 23 р. 41, 1900.
Огоігіап. Апп. а. РЬуз. 6 р. 794. 1901 ; 10 р. 270, 1903.
Оогп, Апп. а. РЬуз. 11 р. 589, 1903.
Ѵаіепііпег. Ркуз. Йізсііг. 6 р. 10, 1905.
Ѵ'еЬег. РЬуз. 2І8СІіг. 6 р. 143, 1905.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ*).
Теорія Максвелла.
§ 1. Введеніе. Во всѣхъ предыдущихъ главахъ обѣихъ половинъ
этого тома мы, главнымъ образомъ, ознакомлялись съ феноменологическою
стороною электрическихъ и магнитныхъ явленій, которая разсматриваетъ
все то, что фактически наблюдается и что ни отъ какихъ гипотезъ о бо-
лѣе глубокой сущности этихъ явленій не зависитъ. Можно думать,
что такой способъ изло женія и въ будущемъ останется
раціональнымъ, пока теорія явленій не приметъ устойчиваго харак-
тера, отъ котораго она въ настоящее время весьма удалена. Конечно,
мы и въ предыдущемъ старались, въ нѣкоторомъ смыслѣ слова, «объяснять»
явленія, соединять ихъ нѣкоторою связующей идеей. Но таковою слу-
жилъ намъ дуалистическій взглядъ, которымъ мы пользовались
только потому, что онъ удобенъ, что на немъ основана укоренившаяся
терминологія и, главнымъ образомъ, потому, что разсмотрѣнныя явленія
фактически происходятъ такъ, какъ еслибы старый дуалистическій взглядъ
соотвѣтствовалъ дѣйствительности, иначе говоря, потому, что эти явленія
хорошо укладывались въ рамки старой теоріи, игравшей у насъ роль удоб-
ной картины.
Въ дальнѣйшемъ намъ придется имѣть дѣло съ явленіями, изуче-
ніе которыхъ привело къ великому множеству современныхъ теорій, и
которыя въ старыя рамки уже плохо, или вовсе не укладываются. Въ
основу намъ придется положить электронную теорію, если только въ на-
стоящее время (1912) можно говорить объ опредѣленной теоріи, заслужи-
вающей этого названія. Исторически электронная теорія развилась на
*) Эта глава составлена мною. О. X.
18*
276
Теорія Максвелла.
почвѣ теоріи Максвелла; уравненія, къ которымъ приводятъ эти двѣ
теоріи не очень рѣзко отличаются другъ отъ друга, хотя принципіальное
между ними различіе весьма велико; оно относится ко взгляду на основ-
ной субстратъ разсматриваемыхъ явленій и въ частности къ той роли, ко-
торую играетъ въ нихъ эфиръ.
Уравненія Максвелла были приведены къ стройному виду Негіг-
омъ и Неаѵевійе’омъ; ихъ весьма часто называютъ уравненіями
Максвелла-Герца. Мы, для краткости, будемъ называть ихъ именемъ
только перваго изъ этихъ великихъ ученыхъ; слѣдуетъ, однако, помнить,
что въ сочиненіяхъ самаго Максвелла уравненія не встрѣчаются въ
томъ видѣ, въ которомъ ихъ нынѣ обычно пишутъ.
Не легко отвѣтить на вопросъ: въ чемъ заключается тео-
рія Максвелла? Въ ней слѣдуетъ отличать три части: 1) основньіе
гипотетическіе взгляды и представленія, 2) выводъ слѣдствій, вытекающихъ
изъ этихъ взглядовъ и 3) какъ результатъ этого вывода, группа уравне-
ній, связывающихъ величины, съ которыми насъ ознакомляютъ наблюде-
ніе и опытъ.
Сущность первой части заключается въ широкомъ развитіи идей
Ф а р а д е^я о роли діэлектрической среды, а также эфира, т. е. пустоты,
въ разбираемыхъ явленіяхъ. Это развитіе приводитъ къ той «кар-
тинѣ В», о которой было сказано въ началѣ первой половины этого тома.
Электричеству, какъ реально существующему суб-
страту, въ этой теоріи нѣтъ мѣста. Самое слабое мѣсто тео-
ріи Максвелла — это ея вторая часть: выводъ уравненій на основаніи
опредѣленныхъ исходныхъ представленій. Выводы самаго Максвелла,
какъ показали Негіг, Роіпсагё, БиЬет и др., не выдерживаютъ
строгой критики. Приходится имѣть дѣло не столько съ выводомъ, сколько
съ разъясненіемъ уравненій, въ абсолютной вѣрности которыхъ для опре-
дѣленнаго круга явленій не можетъ быть ни малѣйшаго сомнѣнія. Съ осо-
бенною рѣзкостью это выразилъ Герцъ въ знаменитыхъ словахъ: «Тео-
рія Максвелла — это уравненія Максвелла». И на такую точку
зрѣнія, дѣйствительно, можно стать, если смотрѣть на уравненія, какъ на
гипотетически установленною связь между опредѣленными, хорошо
намъ извѣстными физическими величинами, характеризующими среду, и су-
ществующими въ немъ электрическимъ и магнитнымъ полями. Недаромъ
В о 1 і г ш а п п ставитъ въ началѣ своей книги, посвященной теоріи Макс-
велла, эпиграфъ «І8І е§ еіп ОоП, (Іег сііезе 2еіс1іеп зсЬгіеЬ ?» (Ужъ не
одинъ ли изъ боговъ начерталъ эти знаки?)
Наиболѣе характернымъ является въ основныхъ представленіяхъ тео-
ріи Максвелла, какъ уже было сказано, роль діэлектрической мате-
ріальной среды, а также эфира и связанное съ нею недопущеніе какихъ
бы то ни было дальнодѣйствій (асііопез іп (іібіапб). Глубокое, прин-
ципіальное различіе между теоріей «близкодѣйствія» Максвелла и ста-
рыми теоріями дальнодѣйствія заключается еще въ слѣдующемъ. Обра-
тимся къ электростатикѣ; по старой теоріи, появленіе электрической
Введеніе.
277
силы обусловливается наличностью двухъ зарядовъ; одинъ отдѣль-
ный зарядъ ничего физически реальнаго въ окружающемъ пространствѣ
не вызываетъ. Потенціалъ и напряженіе поля имѣютъ исключительно
только математическое значеніе : это величины, которыя оказываются по-
лезными для вычисленія силъ, возникающихъ, когда въ данномь мѣстѣ
помѣщается второй зарядъ. Въ теоріи Фарадей -Максвелла отдѣльно
взятый зарядъ, самъ по себѣ, вызываетъ въ окружающемъ пространствѣ
реально существующія измѣненія въ видѣ тѣхъ натяженій и да-
вленій, которыя уже были нами подробно разсмотрѣны, какъ фикціи, удоб-
ныя для описанія явленій.
Укажемъ еще на одну, можетъ быть наиболѣе характерную особен-
ность теоріи Максвелла. Мы видѣли, что въ діэлектрикахъ, помѣщен-
ныхъ въ электрическое поле, происходитъ особое явленіе, которое мы на-
звали діэлектрической поляризаціей (часть I, гл. I, § 5 и
гл. III, § 3) и которое мы разсматривали, какъ появленіе разноименныхъ
зарядовъ на частицахъ вещества. Максвеллъ разсматриваетъ
всякое измѣненіе діэлектрической поляризаціи, какъ
нѣчто, обладающее всѣми свойствами электрическаго
тока въ проводникахъ; оно, поэтому, вызываетъ въ окру-
жающемъ пространствѣ магнитное поле. Въ части I, гл. I,
§ 4 уже было указано, что Максвеллъ вводитъ особую величину, ко-
торую онъ называетъ электрическимъ смѣщеніемъ (еіесігіс сііз-
ріасетепі), и которая реально существуетъ во всѣхъ сѣченіяхъ трубки
силъ, и притомъ не только внутри матеріальнаго діэлектрика, но и въ
пустотѣ, т. е. въ эфирѣ. Послѣднее особенно характерно для теоріи
Максвелла, признающей лишь количественное различіе между
матеріальными діэлектриками и эфиромъ, который также можетъ подвер-
гаться дѣйствію электрическихъ и магнитныхъ силъ.
Максвеллъ отождествляетъ, какъ сказано, всякое электрическое
смѣщеніе электрическому току. Въ слѣдствіи этого теорія Макс-
велла не допускаетъ существованія незамкнутыхъ то-
ковъ. Если въ проводникѣ, напр. въ кускѣ проволоки, происходитъ
теченіе электричества, то токъ слѣдуетъ считать замкнутымъ при посред-
ствѣ непрерывной цѣпи электрическихъ смѣщеній въ окружающихъ діэлек-
трикахъ, или въ эфирѣ. Если заряжается или разряжается конденса-
торъ, то токъ смѣщенія въ діэлектрикѣ, находящемся между его пластин-
ками, замыкаетъ заряжающій пли разряжающій токъ.
Уравненія Максвелла представляютъ, въ опредѣленныхъ предѣ-
лахъ, нѣчто несравненно болѣе достовѣрное, чѣмъ всѣ существующіе, бо-
лѣе или менѣе сомнительные способы ихъ полученія. Эти выводы должны
исходить изъ ясно выраженной гипотезы о роли и отчасти даже о свой-
ствахъ эфпра. Между тѣмъ именно въ этомъ вопросѣ нынѣ въ наукѣ
царствуетъ полнѣйшій, безпросвѣтный хаосъ и компетентнѣйшими уче-
ными высказываются самые противоположные взгляды.
Забѣгая нѣсколько впередъ, упомянемъ уже теперь, что Н е г 12 по-
278
Теорія Максвелла.
лагалъ, что эфиръ движется вмѣстѣ съ матеріей, между
тѣмъ, какъ Н. А. Ьогепіг считаетъ эфиръ неподвижнымъ и
не допускаетъ существованія непосредственнаго воз-
дѣйствія какихъ бы то ни было силъ на эфиръ. Не ма-
лое число ученыхъ отрицаютъ, въ настоящее время, самое существова-
ніе эфира.
§ 2. Уравненія Максвелла. Укажемъ прежде всего на тѣ вели-
чины, которыя встрѣчаются въ уравненіяхъ Максвелла, или съ кото-
рыми намъ придется имѣть дѣло при ихъ выводѣ. Мы будемъ поль-
зоваться обозначеніями, съ которыми мы познакомились въ главѣ, посвя-
щенной основамъ векторіальнаго анализа, и всѣ векторы будемъ изобра-
жать готическими буквами.
Напряженіе электрическаго поля мы будемъ обозначать
буквою его слагаемыя $, 5), $. Діэлектрическую постоянную
среды обозначимъ черезъ е. Подъ вліяніемъ поля @ вызывается во вся-
кой діэлектрической 'средѣ, не исключая эфира, нѣкоторое смѣ-
щеніе ® (еіесігіс йівріасешепі), равное
см. часть I, гл. I, § 4 формулу (32^), въ которой К=в и Р = @.
Н. А. Ь о г е п і 2 въ своемъ классическомъ изложеніи теоріи Максвелла
(Епсукіораейіе сіег таіЬ. \ѴІ88. V, 2 р. 64—144, 1904) обозначаетъ ве-
личину ® терминомъ «Егге§и炙 (раздраженіе).
Напряженіе магнитнаго поля обозначаемъ черезъ
его слагаемыя й, 9Л, Э1. Магнитная проницаемость ; магнит-
ная индукція
=	....................(2)
Напряженія @ и § полей опредѣляютъ собою тѣ понде ромо-
торныя силы, которыя дѣйствуютъ на матеріальныя тѣла наэлектри-
зованныя, намагниченныя или содержащія электрическіе токи.
Плотность тока проводимости, т. е. обыкновеннаго элек-
трическаго тока въ проводникахъ, обозначимъ черезъ 3, плотность
тока смѣщенія (см. ниже) черезъ 93, полную силу тока черезъ®.
Проводимость вещества, т. е. величину, обратную удѣльному со-
противленію, обозначимъ черезъ о. Далѣе, обозначимъ скорость свѣта
черезъ с.
Весьма важно выяснить, въ какихъ единицахъ мы будемъ вы-
ражать величины, встрѣчающіяся въ нашихъ формулахъ. Въ первой по-
ловинѣ этого тома мы познакомились съ двумя системами единицъ: элек-
тростатической и электромагнитной. Происхожденіе этихъ двухъ системъ
слѣдующее. Напишемъ формулы, выражающія два закона Кулона,
въ видѣ
%=ре-^	.......... (3)
Уравненія Максвелла.
279
гдѣ сила взаимодѣйствія е и еѵ или т и въ пустотѣ, р и д два
множителя пропорціональности. Если считать р за число нулевого раз-
мѣра, напр. принять р = 1, то получается эл.-стат. система единицъ,
въ которой € число нулевого размѣра, но, напр., рь величина, обладающая
опредѣленнымъ размѣромъ. Если же принять, что д нулевого размѣра,
напр. ^ = 1, то получается эл.-магн. система, въ которой /г нуле-
вого, но € не нулевого размѣра. Мы будемъ пользоваться смѣшанной си-
стемой, которою пользовались напр. О а и в 8, Неітйоііг и Н е г і 2,
т. е. мы будемъ электрическія величины выражать въ эл.-
стат., магнитныя — въ эп.-магн. единицахъ. Но такъ какъ
во всякой формулѣ всѣ величины должны быть одного размѣра, т. е. вы-
ражены въ одинаковой системѣ единицъ, то мы къ буквеннымъ обозначе-
ніямъ величинъ будемъ прибавлять множители, значеніе которыхъ легко
сообразить. Пусть ее, ^е, и т. д. численныя значенія величинъ въ
эл.-стат. единицахъ; ет,	и т. д. численныя значенія тѣхъ же ве-
личинъ въ эл.-магн. единицахъ. Мы знаемъ, что эл.-стат. единица ко-
личества электричества въ с раза меньше эл.-магн. единицы той же ве-
личины. Отсюда слѣдуетъ, что численныя значенія ее и ет одного и
того же количества электричества связаны равенствомъ
ее=сет...........................(5)
Изъ опредѣленія силы тока непосредственно получается
%е=с$т........................(5>а)-
Далѣе, мы имѣемъ для силы, дѣйствующей на данный зарядъ въ дан-
номъ электрическомъ полѣ, два выраженія &еее и &тет, изъ очевид-
наго равенства которыхъ мы получаемъ, на основаніи (5):
=	.....................(5,я
Неаѵевійе и Н. А. Ьогепіг пользуются видоизмѣнною систе-
мою, принимая въ формулахъ (3) и (4)

(6)
Легко сообразить, что они вводятъ такимъ образомъ единицы ко-
личества электричества и магнетизма, которыя въ 2Ѵ л, раза меньше
соотвѣтствующихъ единицъ электростатической и электромагнитной. Они
это дѣлаютъ для того, чтобы освободиться отъ множителя 4л;, который, какъ
выражается Н. А. Ь о г е п 12, обезображиваетъ формулы. Иначе видо-
измѣненною системою пользуется Соки (Вав еіекігоша^пеі. ЕеМ, Ьеір-
2і§ 1900, р. 279).	^2
Переходимъ къ разъясненію двухъ о с що'в ныхъ форм у л ъ
теоріи Максвелла. Онѣ выражаютъ слѣдующіе два факта:
280
Теорія Максвелла.
I. Электрическій токъ окруженъ магнитнымъ по-
лемъ. Направленіе и напряженіе этого поля опредѣляются закономъ
Біо и Савара. Если прямой горизонтальный токъ направленъ отъ
наблюдателя, то онъ видитъ линіи силъ магнитнаго поля обходящими токъ
по направленію движенія часовой стрѣлки.
II. Мѣняющійся по величинѣ потокъ магнитной ин-
дукціи окруженъ электрическимъ полемъ. Направленіе и
напряженіе этого поля опредѣляются закономъ магнитоэлектрической ин-
дукціи. Если горизонтальный возрастающій потокъ магнитной ин-
дукціи направленъ отъ наблюдателя, то онъ этотъ наблюдатель видитъ линіи
электродвижущихъ силъ обходящими потокъ индукціи по направленію,
обратному направленію движенія часовой стрѣлки.
Слѣдуетъ помнить, что направленія линій силъ въ этихъ двухъ слу-
чаяхъ противоположныя.
Первый изъ указанныхъ фактовъ былъ нами подробно разсмотрѣнъ
во второй части, гл. Ш, § 6 и мы вывели формулы (47), которыя пере-
писываемъ, вводя новыя обозначенія: слагаемыя и, ѵ, чю плотности тока
3 замѣняемъ черезъ Оу, а слагаемыя а, /?, у напряженія поля §
черезъ 8, 5Ш, 9І.
Тогда получается:
и СУ
^*=ду~~д^
л су
дх дх
(7)
дх ду
или проще
4л$ = сигі §
(8)
Считаемъ нелишнимъ еще разъ вывести формулу (8), относящуюся къ
замкнутому току проводимости. Изъ закона Біо и Савара
слѣдуетъ, что если единицу количества магнетизма обвести по произ-
вольной кривой вокругъ тока, то работа /? = 4лі, гдѣ і полная сила тока,
проходящаго внутри кривой. Пусть элементъ этой кривой и (18 эле-
ментъ произвольной поверхности, ограниченной этою же кривою. Тогда

у <&,
гдѣ Зл слагаемая, нормальная къ ^5, и слагаемая поля по направле-
нію Теорема Стокса (стр. 195) даетъ:
/? = | сиг1л
Уравненія Максвелла.
281
Изъ равенства /? = 4лі слѣдуетъ
=/СПГ1П
т.-е. уравненіе (8), такъ какъ форма и контуръ поверхности 5 могутъ
быть выбраны произвольно. Выражая /въэл.-стат., § въ эл.-магн.
единицахъ, мы получаемъ, вмѣсто формулы (8), въ которой У также вы-
ражено въ эл.-магн. единицахъ, на основаніи (5,я),
4^3 = СПГІф......................(9)
Далѣе мы полагаемъ
3 =	.....................(Ю)
Мы уже указали, что Максвеллъ вводитъ понятіе о токѣ смѣще)
н і я въ діэлектрикахъ (и въ эфирѣ), для плотности ® котораго онъ при-
нимаетъ выраженіе, см. (1),
да = <® = і »......................(и)
ді 4л ді	ѵ 7
Токи проводимости и смѣщенія складываются въ одинъ токъ, плотность ®
котораго равна
® = 3 + ®=»®+«^........................<12)
Этотъ токъ ® вызываетъ поле такъ что мы, вмѣсто (9), должны на-
писать
® = сигі §................(12,а)
Вставляя сюда (12), а затѣмъ (10) и (11) мы получаемъ
----® +	-ъг=сиг1§	(13)
с 1 с ді	4
Это и есть первое изъ двухъ основныхъ уравненій теоріи Макс-
велла. Перепишемъ его, вводя слагаемыя по обыкновеннымъ координат-
нымъ осямъ:
4ло с	ае + — с	ді	- ду	дУЯ дг	
Ілб		д?)		дУІ	
с	п\ 1 Э + у	ді	— дг	дх		(14)
4лц с	3 + 1	дЗ ді	^дЯі дх	с)% ~ ду	
Переходимъ къ выводу второго уравненія теоріи Максвелла.
Положимъ, что мы имѣемъ потокъ магнитной индукціи 53 Окружимъ
его произвольною замкнутою кривою, элементъ который 6Й, и проведемъ
282
Теорія Максвелла.
черезъ нее произвольную поверхность, элементъ которой (18. Если по-
токъ, проходящій черезъ 5, мѣняется, то во всѣхъ точкахъ кривой явля-
ется электродвижущая сила @, интегралъ которой, взятой вдоль всей кри-
вой, равенъ измѣненію потока въ единицу времени. Это даетъ равенство
=	= —	. (.15)
Знакъ минусъ съ правой стороны соотвѣтствуетъ направленію силы @
(стр. 280). Въ (15) величина @ выражена въ эл.-магн. единицахъ. Мы
условились выражать ее въ эл.-стат. единицахъ, и потому, на основаніи
(5,6), должны написать:
(18=— с I	(/§
(15, а)
Формула Стокса даетъ
(18 = — с &$(!§ = — с сиг!л &(18.
Отсюда
— сигі®..................
с ді
(16)
Это второе изъ основныхъ уравненій теоріи Максвелла. Въ обык-
новенныхъ координатахъ имѣемъ
=^_ ^3
с ді	дг	ду
^дЯП = дЗ_дХ
с ді дх дг
V д^1=д^_^
с ді ду дх
Формулы (13) и (16), или (14) и (17) вызываютъ рядъ замѣчаній.
1) Формулы (13) и (16) съ особенною ясностью показываютъ, что
теоріи Максвелла чуждо всякое дальнодѣйствіе, ибо всѣ
величины, входящія въ эти формулы, относятся къ од-
ной и той же точкѣ пространствѣ. Значеніе одной величины
въ какой-либо точкѣ и въ данный моментъ зависитъ, поэтому, отъ зна-
ченій другихъ величинъ въ сопредѣльныхъ точкахъ въ тотъ же мо-
ментъ, или въ непосредственно предшествующій. 2) Отсутствіе въ (16)
члена, аналогичнаго первому члену формулы (13), является слѣдствіемъ
того, что въ области магнитныхъ явленій не существуетъ аналога элек-
трическому току проводимости. 3) Противоположные знаки передъ пра-
выми частями уравненій (13) и (16) оказываются слѣдствіемъ той раз-
ности направленій электрическихъ и магнитныхъ линій силъ, на ко-
торую было указано на стр. 280. 4) Въ формулахъ (14) и (17) эта
Уравненія Максвелла.
283
разность выражена неодинаковымъ расположеніемъ производныхъ въ пра-
выхъ сторонахъ этихъ формулъ. 5) Максвеллъ допускаетъ, что
приведенныя уравненія остаются справедливыми для
полей, мѣняющихся произвольно быстро и по произ-
вольному закону.
При отсутствіи токовъ проводимости, мы получаемъ
изъ (13) и (14):
А^=сиг|«. . . . ...........(18)
с	ді	оу	дх
8 д®_д2_дЫ
с	ді	дх	дх ...................
е д8_д®Н д2
с	ді дх	ду
Если первое изъ уравненій (19) продифференцировать по х, второе по у,
третье по х, и результаты сложить, или, проще, если взять расхожденіе
обѣихъ сторонъ уравненія (18), то, на основаніи (25) стр. 194, имѣемъ:
йіѵб® — 0..............(19,а)
Это показываетъ, что въ электростатическомъ полѣ величина
<1іѵе@ есть величина постоянная; она равна 4ггр, гдѣ р объемная плот-
ность электричества:
<Ііѵе@ — 4лгр........................(20)
согласно съ формулою (20) первой части, гл. 1, § 4. Аналогично, фор-
мула (16) даетъ
-^-аіѵ^ = о
откуда сііѵ — СОП8І. Эта постоянная должна равняться 4лго), гдѣ со объ-
емная плотность истиннаго магнетизма, соотвѣтствующаго объемной
плотности электричества. Мы принимаемъ, что истиннаго
магнетизма не существуетъ и получаемъ уравненіе
Лѵ^@ = 0...................(21)
Для энергіи ѴУе единицы объема электрическаго поля
мы вывели въ части I, гл. I, § 8 формулу (53), которая, съ введенными
нынѣ обозначеніями, принимаетъ видъ
....................(22)
Ее можно вывести слѣдующимъ образомъ. Когда подъ вліяніемъ поля,
возрастающаго отъ о до @, смѣщеніе 2) постепенно возрастаетъ, то въ
284
Теорія Максвелла.
единицѣ объема совершается работа, равная искомому Элементарная
работа <ІѴ7е, при этомъ, равна (&/Ф, гдѣ @ одно изъ промежуточныхъ зна-
ченій напряженій поля. Формула (1) даетъ
е	4л
а потому
ѵѵе = * Г&а@=е®г.
е 4л ]	8л
о
Соотвѣтственно, энергія ѴУт единицы объема магнитнаго
поля равна
=	.................(22, а)
Допускаемъ, что при одновременномъ существованіи электрическаго
и магнитнаго полей, энергія Ѵ7 единицы объ’ема равна
* |е@2+/ф2І...............(23)
пУГ I
Можно строго доказать, что такое допущеніе правильно, что величина (23)
удовлетворяетъ принципу сохраненія энергіи (см. напр. упомянутую въ
литературѣ къ § 1 книгу Гб ррІ-АЪгаЬат, томъ I стр. 246, 1904).
Къ этому вопросу мы возвратимся въ § 3.
ВісЬагг доказалъ, что изъ уравненій (19) и (23) можно вывести
уравненія (17) (см. стр. 30 его книги, упомянутой въ литературѣ къ § 1,
а также МагЬиг§. Вег. 1904 р. 128).
Мы предполагали до сихъ поръ, что поле ® вызвано электрическими
зарядами, или измѣняющимся магнитнымъ полемъ. Въ данномъ простран-
ствѣ могутъ, однако, еще дѣйствовать электродвижущія силы
соприкосновенія, которыя мы обозначимъ черезъ ; къ
нимъ относятся также и термоэлектродвижущія силы. Эти силы должны
войти въ составъ величины ®, которую въ самомъ общемъ случаѣ мож-
но написать въ видѣ
@	...............(24)
гдѣ &е поле электрическихъ зарядовъ и электрическое поле, вызван-
ное измѣненіемъ магнитнаго поля. Такъ какъ &е представляетъ векторъ
потенціальный, вихрь котораго вездѣ нуль (сигі = 0). то вмѣсто (16)
можно написать
С ~ді	............(25)
Укажемъ на пограничны яусловія, которымъ должны удовле-
творять величины @ и $ на поверхности х. разграничивающей двѣ средины,
Уравненія Максвелла.
285
къ которымъ относятся величины е', а' и е", д", б"; нормаль къ по-
верхности обозначимъ черезъ пг тангенціальныя слагаемыя полей черезъ
и нормальныя слагаемыя черезъ @л', @л", и .
Легко доказать, что тангенціальныя слагаемыя не претер-
пѣваютъ разрыва на поверхности, т.-е.
(26)
Производныя тангенціальныхъ слагаемыхъ по направленіямъ, касатель-
нымъ къ 5, также не претерпѣваютъ разрыва. Нормальныя слагае-
мыя магнитной индукціи также остаются непрерыв-
ными, см. часть I, гл. I, § 3, т.-е.
=	.................. . (27)
Соотвѣтствующее уравненіе для будетъ вѣрно только въ случаѣ, если
на поверхности 5 нѣтъ свободнаго электричества, или когда о7 — б" = О,
т.-е. обѣ среды діэлектрики, вовсе не обладающіе проводимостью. Напи-
шемъ первое изъ уравненій (14) для двухъ точекъ, лежащихъ съ двухъ
сторонъ отъ поверхности 5, безконечно къ ней близко, полагая, что ось
х-овъ совпадаетъ съ нормалью іг, мы получаемъ:
Алб' ~ , с	8' д&п' = ' с ді	ду	дг 1
’7”6»"	с ді	ду	дг
На основаніи сказаннаго послѣ формулы (26) мы видимъ, что правыя сто-
роны этихъ уравненій почленно равны; вычитая одно изъ другого, по-
лучаемъ
д&' д®п"
ОПГ
или
а'@л'—О"@л“=-	. (28)
п п ді (4л; п 4л; п )	4
Съ правой стороны мы имѣемъ измѣненіе со временемъ разности элек-
трическихъ смѣщеній съ двухъ сторонъ отъ поверхности 5, причемъ оба
смѣщенія взяты въ одномъ и томъ же направленіи п. Эта разность
равна поверхностной плотности к электричества, см. часть I, |гл. I, § 4,
формула (21). Съ лѣвой стороны мы имѣемъ разность нормальныхъ сла-
гаемыхъ токовъ проводимости. Смыслъ уравненія (28) такимъ образомъ
вполнѣ ясенъ. Если обѣ среды непроводящія (о' = а" = 0), то вели-
чина въ скобкахъ отъ времени независитъ, и мы получаемъ
— е" &п" = 4лк
(28, а)
286
Теорія Максвелла.
т.-е. вышеупомянутую формулу (21). При отсутствіи заряда имѣемъ усло-
віе, аналогичное (27),
..............(28, Ь)
§3. Теорема Пойнтинга и потокъ энергіи. Роупѣіп^ (1885)
вывелъ замѣчательную формулу, интерпретація которой ‘даетъ ясную и
весьма оригинальную картину перемѣщенія запасовъ энергіи въ электро-
магнитномъ полѣ; роль среды при этомъ выступаетъ съ особенною яр-
костью. При выводѣ этой формулы мы воспользуемся методомъ векторі-
альнаго анализа, преимущества котораго при этомъ ясно выступаютъ.
Пусть 5 нѣкоторая замкнутая поверхность, внутри которой на-
ходятся произвольнаго рода запасы электромагнитной энергіи, и пусть
сіѵ элементъ объема, ограниченнаго поверхностью 5. Этотъ элементъ
объема мы представимъ себѣ въ видѣ призмы, поперечное сѣченіе кото-
рой а длина а?/, причемъ (11 имѣетъ направленіе электрическаго тока,
проходящаго черезъ (іѵ, и обладающаго плотностью 3 = а@, см. (10).
Сила тока, проходящаго черезъ бй/, равна ^(І8', электродвижущая сила,
дѣйствующая на элементъ (іѵ, равна а потому количество т е п -
лоты выдѣляющейся въ элементѣ (іѵ по закону Джуля въ еди-
ницу времени, равно
= 3^5 . ШІ = (іѵ = а@2 (іѵ.............(29)
Мы имѣли уравненія (13) и (16)
:г®-|-гл=сиг1®’
А^ = _соті@.
с ді
Помножимъ первое уравненіе скалярно (стр. 185) на ®, второе на е,
сложимъ затѣмъ оба уравненія, помножимъ ихъ сумму на 4ѵ и проинте-
грируемъ по всему объему, ограниченному поверхностью 5. Тогда имѣемъ:
На основаніи формулы (29) стр. 196 мы видимъ, что правая сторона
равна, см. еще (8,а) стр. 187,
'сііѵ [^>, йѵ = — \<1іѵ [@,	4ѵ.
Формула (21) Гаусса (стр. 193) даетъ
— /’аіѵ г@, еі 4ѵ=- і [@, е]«
Теорема Пойнтинга.
287
Наша формула даетъ теперь
^=-4^		• (30)
е/	е'	е1
Здѣсь п есть направленіе внѣшней нормали къ поверхности 5. Пер-
вый членъ представляетъ, на основаніи (29), полное количество джулевой
теплоты ф, которое выдѣляется внутри разсматриваемаго ’объема въ еди-
ницу времени. Второй членъ можно написать въ видѣ, см. (23),
если черезъ 17 обозначить полный запасъ электромагнитной энергіи въ
системѣ, ограниченной поверхностью 5. Формула (30) даетъ, поэтому,
Тй'+'3 = -4»	............<31>
Здѣсь мы имѣемъ съ лѣвой стороны полное приращеніе, въ единицу вре-
мени, запаса электромагнитной и тепловой энергіи въ системѣ, ограни-
ченной поверхностью 5. Введемъ новый векторъ который называется
векторомъ Пойнтинга,
® =	.....................(32)
Его абсолютное значеніе равно
I ® I= ѣ I ® I • I 18ІП .................(32,«)
тг<У(/
Онъ перпендикуляренъ къ плоскости, содержащей векторы ® и §; вра-
щеніе отъ @ къ $ даетъ винту поступательное движеніе но направленію ®.
Вводя этотъ векторъ въ (31) мы получаемъ :
.............(32,6)
гдѣ слагаемая вектора ® по направленію внѣшней нормали. Правая
часть въ (32,6) представляетъ потокъ въ единицу времени вектора @ че-
резъ поверхность 5 по направленію извнѣ въ разсматриваемое простран-
ство. Этотъ потокъ равенъ приращенію запаса энергіи, содержащейся
въ этомъ же пространствѣ. Мы можемъ, слѣдовательно, ви-
дѣть источникъ этого приращенія энергіи въ потокѣ
вектора ®, втекающаго черезъ поверхность 5. Поэтому
векторъ Пойнтинга еще называется потокомъ энергіи.
Изъ (32) ясно, что мы имѣемъ въ каждой точкѣ потокъ
энергіи, перпендикулярный къ 6 и къ §, причемъ плотность
потока опредѣляется формулою (32) или (32,я). Когда запасъ энергіи
внутри разсматриваемаго пространства уменьшается, то соотвѣтствующій
потокъ энергіи вытекаетъ черезъ поверхность 5.
288
Теорія Максвелла.
Если взять пространство безконечно большое, или поверхность 5
настолько удаленной отъ разсматриваемой системы, что во всѣхъ ея точ-
кахъ можно положить @	= О, то (32,6) даетъ
^+<2=0. . . ,..............(32;с)
Этою формулою выражается принципъ сохраненія
энергіи въ области электромагнитныхъ явленій и под-
тверждается справедливость формулы (23).
Приложимъ формулы (31) или (32.6) къ проволокѣ, че-
резъ которую течетъ постоянный электрическій токъ і,
выраженный въ эл е ктр омагн итныхъ единицахъ. Пусть/?
радіусъ поперечнаго сѣченія проволоки; за поверхность 5 возьмемъ по-
верхность проволоки. Въ этомъ случаѣ
2і
е=я..........................<32^
см. часть П, гл. ПІ, формулу (41). Векторъ § расположенъ перпендику-
лярно къ длинѣ проволоки и къ радіусу /?; если смотрѣть по направленію
тока, то векторъ § имѣетъ направленіе движенія часовой стрѣлки. Век-
торъ (§ имѣетъ направленіе самого тока; ясно, что векторы § и® вза-
имно перпендикулярны и что они расположены въ плоскости, касатель-
ной къ поверхности 5. Отсюда слѣдуетъ, что векторъ @ перпендикуля-
ренъ къ поверхности 5 проволоки. Вращеніе отъ ® къ § даетъ посту-
пательное движеніе по направленію, обратному направленію радіуса /?;
а такъ какъ въ (32,6) внѣшняя нормаль п къ 5 совпадаетъ съ /?, то
@ = — Формула (32,я) даетъ (опускаемъ черты)
®=.-
4л
Вставляя (32,*/) получаемъ
«-яН.............................................
Въ виду того, что векторы § и @ одинаковы вдоль всей прово-
локи, мы разсмотримъ отрѣзокъ проволоки длиною /. Обращаемся къ фор-
мулѣ (32,6). Такъ какъ мы въ проволокѣ имѣемъ постоянный токъ, т. е.
стаціонарное состояніе, то электромагнитная энергія 1} отъ времени
независитъ; вставляя — ®л = ® и принимая во вниманіе, что ®
одинаково во всѣхъ точкахъ поверхности 2л/?/ проволоки, мы получаемъ
формулу (32,6) въ видѣ
<2 = 2л/?/®................(32,/)
Эту формулу мы и желаемъ провѣрить. На основаніи
(32,е) имѣемъ
Р = 2л/?/® = с@/і.
Здѣсь @ выражено въ эл.-стат. единицахъ; формула (5,6) стр. 279 даетъ
Теорема Пойнтинга.
289
0 =
гдѣ выражено въ эл.-магн. единицахъ. Произведеніе &т1 равно элек-
тродвижущей силѣ, дѣйствующей на отрѣзокъ проволоки; на основаніи
закона Ома, она равна іг, гдѣ г сопротивленіе этого отрѣзка. Такимъ
образомъ получаемъ
ф = І2г	(32,^)
Съ правой стороны мы дѣйствительно получили извѣстное выраже-
ніе для количества тепла, выдѣляющагося въ единицу времени въ отрѣзкѣ
проволоки по закону Джу ля; формула (32,/) оказалась справедливой, а
слѣд. справедлива и формула (32,/?) для разсмотрѣннаго частнаго случая.
Итакъ, количество теплоты, выдѣляющейся въ прово-
локѣ, черезъ которую течетъ постоянный электриче-
скій токъ, дѣйствительно равно потоку энергіи, или
потоку вектора Пойнтинга, проникающему въ прово-
локу черезъ ея поверхность.
§ 4. Векторъ-потенціалъ токовъ. Предположимъ, что мы имѣемъ
стаціонарное электрическое поле, или настолько медленно мѣняюще-
еся, чтобъ уравненіи (13) можно пренебречь вторымъ членомъ. Кромѣ того,
мы допустимъ, что = Соп8І. во всемъ пространствѣ, къ которому отно-
сятся величины ® и §. Уравненія (13), (16) и (21) можемъ написать
въ видѣ
^222 @ = сигі ......................(33)
сиг1®...................(зз,а)
сііѵ/^) = 0.......................(33,6)
Задача опредѣленія вектора тождественна съ задачей, рѣшенной
нами на стр. 198, причемъ теперь
=	  (34)
® =	........................(34, а)
Соотвѣтственно (42,а) стр. 198, мы полагаемъ
^ф = сиг1й..........................(35)
гдѣ © есть векторъ-потенціалъ. По формулѣ (44,6) стр. 198 мы
имѣемъ, см. (34,а) и (10),
© = =
2 4лг с ] г с / г	• • • V
Здѣсь 3 плотность тока, проходящаго черезъ элементъ объема г/,
г разстояніе точки (х, у, г), къ которой относится векторъ (5, отъ точки
(х', у', г'), около которой находится (Іѵ. Не слѣдуетъ забывать, что всѣ
сложенія, символически выраженныя въ (36) знаками интеграловъ, суть
Курсъ физики О. X в о л ь с о н'а, Т IV 2.	19
290
Теорія Максвелла.
сложенія векторіальныя. Обозначая слагаемыя вектора 3 черезъ
Зх> Зг> мы имѣемъ для слагаемыхъ векторъ-потрнціала
выраженія
/г Г~ р, С~ Ц Г
/г = ----- I-------,	= ----- I ----- ,	= г I
х С д г у с д г ’ х с ] г
(36, а)
Формулы (35) и (36) даютъ:
сигі
(37)
Изъ формулы (33) получается, см. (10),
0@ = 3 = ^сиг1§.
Вставляя 3 въ (37), находимъ
~	. Г€иГІ'6.*Й7
6 = сигі I---
] 4:ЛГ
(31,а)
Здѣсь знакъ сигі' обозначаетъ, что подъ интеграломъ вихрь вектора
берется въ точкѣ, около которой находится дѵ, между тѣмъ какъ вихрь
вектора, символически выраженнаго интеграломъ, относится къ точкѣ, въ
которой находится искомое стоящее въ лѣвой части равенства (37,&).
Уравненія (33,а) и (35) даютъ теперь
1 д . ~	.
сшт@ = — — -чт = — -ту сигі (5 = сигі
с ді с ді
Г_ д (®\
I \с /
Если вихри двухъ векторовъ равны между собою, то они могутъ от-
личаться другъ отъ друга только потенціальнымъ векторомъ, который явля-
ется градіентомъ нѣкотораго скалярнаго потенціала. Послѣдній обозна-
чимъ черезъ — его вихрь равенъ пулю, см. (24) стр. 194. Итакъ
© = —д^~	.	(38)
Здѣсь — (р потенціалъ зарядовъ свободнаго электричества. Фор-
мулы (35) и (38) даютъ намъ § и ®, выраженные черезъ
векторъ-потенціалъ; въ (37) векторъ § выраженъ черезъ имѣю-
щіеся въ данномъ пространствѣ электрическіе токи. Полезно выписать
формулы (35) и (38) болѣе подробно:
. _ 1 № _^у\
®х~ ц \ ду дх )
1 [д&х д&2 \
^=Д-аГ- дх)’
і /д&у д&х \
6, = — I —ч- --5 I
ц \ дх ду I
(39)
Векторъ-потенціалъ токовъ
291
СЪ	1	д&х	. «У
^Х		с	ді	дх
	1	д^у	д(р
&у =		с	ді	+ йу
	1	д&2	
=—	с	ді	-г дх
(39, а)
Величины 6^, ©г опредѣляются формулами (36,а),
когда извѣстно распредѣленіе электрическихъ токовъ.
Формулы (35) и (38), а также (39) и (39,а) особенно тѣмъ интересны, что
въ нихъ отсутствуетъ всякій намекъ на дальнодѣйствіе (асііо іп (іізіапз),
ибо векторы § и 6, а также ихъ слагаемыя, выражены черезъ вели-
чины ® и (у, относящіяся къ тѣмъ же точкамъ пространства, къ кото-
рымъ относятся искомые векторы § и При этомъ § опредѣляется
производными слагаемыхъ векторъ-потенціала по координатамъ, а @ —
производными по времени.
Изъ формулы (38) весьма легко обратно выводится основная
формула (15) индукціи; стоитъ только взять съ обѣихъ сторонъ отъ
(38) интегралы по замкнутой кривой, причемъ второй членъ съ правой
стороны исчезаетъ, и затѣмъ къ остающемуся интегралу съ правой сто-
роны приложить формулу Стокса.
Приложимъ выведенныя формулы къ случаю одного замкну-
таго постояннаго тока силы і, текущаго по проводнику, сѣченіе
котораго ц; элементъ проводника обозначимъ черезъ сіі. Тогда можно
положить (1ѵ = дсіі, и &1ѵ =^дсІІ = \сІІ. Формула (36) даетъ
~	аі гЛІ
'	^1 г.......................(40’
Здѣсь интегралъ опять является символомъ векторіальнаго сло-
женія векторовъ сіі, изъ которыхъ каждый раздѣленъ на соотвѣтствующее
Г = у (X—х'У2 4- Су - У)2 + (х —г')2.........(40,а)
играющее здѣсь роль простого числа. Для слагаемыхъ векторъ-потенціала
имѣемъ, если слагаемыя сіі суть (1х\ сіу', сіг'\
~ иі СсІх'
®х=с] г ........................ <40’^
и подобныя же выраженія для и (5г. Теперь (39) даетъ
т. е., см. (40,а),
* —1	—И —У)
®х ~ с I	г3
292
Теорія Максвелла.
Эта формула подтверждаетъ, что на пря же ні е магнитнаго поля
тока независитъ отъ магнитной проницаемости [і окру-
жающей однородной среды, о чемъ уже было сказано въ частиII,
гл. ѴП, § 3. Формулу (4О.г) можно написать въ такомъ видѣ:
_ Іусое (г, г) С08 (дГІ, у) — СО8 (г.у) С08 (01, X) аі (40
Теперь можно разсматривать какъ слагаемую равнодѣйствующей
напряженій, вызываемыхъ отдѣльными элементами тока ЫІ.
Пусть 1)х, і)у, слагаемыя этихъ элементарныхъ напряженій; тогда, напр.,
І)х ={со8 (г, г) сой — сой (г,у) СО8 г)| . . (40,0
На основаніи формулъ (40,0 или (40,^) уже легко доказать, что I)
перпендикулярно къ плоскости, проходящей черезъ сіі и г, и что
І) = ^8ІП(^.г)
т. е. получить формулу Віоѣ и Заѵаті’а. Ясно, что мы при этомъ
перешли къ представленію о дальнодѣйствіяхъ и легко получаемъ всѣ тѣ
формулы, которыя были выведены въ части II при разсмотрѣніи магнит-
наго поля тока (гл. II, § 6 и гл. ѴП, § 3).
§ 5. Діэлектрики и магниты. Предположимъ, что въ разсматри-
ваемомъ пространствѣ [нѣтъ проводниковъ тока, такъ что ^вездѣ а = 0.
Тогда основныя уравненія (13), (16), (20) и (21) принимаютъ видъ
ед® . л
сдЕ=сиг1^...................................................(41)
-^ =— сигі®................, . (41,а)
с ді	’ ѵ ’ 7
сііѵ е @ = 4лг(?...... . .(41,6)
= 0.......................(41, с)
Допустимъ сперва, что поля стаціонарныя, т. е. что ® и § отъ
времени і независятъ. Тогда имѣемъ
спг!@ = О...................................................(42)
діѵ в® = 4лр...................(42,а)
Формула (42) показываетъ, что @ векторъ потенціальный, рав-
ный градіенту нѣкотораго скаляра, который мы обозначимъ черезъ — (р.
Итакъ
@ = — дтасі 9	.................(42,6)
Вставляя (42,6) въ (42,а) и полагая, что б = соП8І., мы получаемъ
на основаніи (19) стр. 192
4-тр — — 6 □у-..................(42,с)
Діэлектрики и магниты.
293
Мы знаемъ, что уравненію такого вида удовлетворяетъ выраженіе
,	!Р*...................... (42,Л
т. е. потенціалъ электрическихъ зарядовъ. Важно, что (42,/?) и (42,сі) по-
лучены изъ уравненій (41,а) и (41,/?) Максвелла, строгость выводовъ
которыхъ, какъ было сказано, можетъ подвергаться сомнѣнію. Если вос-
пользоваться формулою (22), то можно написать выраженіе для запаса И/
электростатической энергіи всего безконечнаго пространства
•(4ад
Въ книгахъ (см. литературу къ § 1) Віскагг’а р. 43—46 и АЬга-
ка ш’а т. 1 р. 173—176 можно найти выводъ закона Кулона, осно-
ванный на формулѣ (42,^).
Для магнитнаго поля мы получаемъ при постоянномъ /г, когда (5 и
§ отъ времени I независятъ, формулы сиг!§ = 0 и (Ііѵ § — 0, т. е. § = 0,
что, однако, противорѣчитъ извѣстному факту существованія самостоя-
тельнаго стаціонарнаго магнитнаго поля, вызваннаго остаточнымъ магне-
тизмомъ стальныхъ магнитовъ, или накладывающагося на магнит-
ное поле токовъ, когда эти послѣдніе вызываютъ магнитное состояніе фер-
ромагнитныхъ тѣлъ (электромагниты). Не входя въ подробности,
мы ограничиваемся немногими словами. Для ферромагнитныхъ тѣлъ //
есть функція отъ какъ мы видѣли въ части II, гл. VIII, § 6, причемъ
эта зависимость еще усложняется явленіями гистерезиса. Изъ уравненія
(41,с) не слѣдуетъ, поэтому, что (1іѵ§ = 0, и мы полагаемъ
йіѵ § = 4л#'......................(43)
гдѣ @ очевидно равно объемной плотности свободнаго магнетизма, понятіе
о которомъ было нами введено въ части второй. Полагая, подобно (42,/?),
§ = — §гасІ у...................(43, а)
мы видимъ, что ір есть потенціалъ свободныхъ магнитныхъ массъ. Тео-
рія остаточнаго магнетизма плохо укладывается въ рамки теоріи Макс-
велла. Подробности можно найти въ ^псмянутой выше книгѣ А Ь га-
ка пГа, стр. 368—390.
Переходимъ къ фундаментальному, общему вопросу о перемѣн-
номъ электромагнитномъ полѣ въ однородномъ и изо-
тропномъ діэлектрикѣ. Въ виду чрезвычайной важности двухъ
основныхъ формулъ, мы покажемъ два ихъ вывода: одинъ, очень краткій,
основанный на формулахъ векторіальнаго анализа, и второй, болѣе про-
странный, безъ примѣненія этого анализа, для читателей, еще недоста-
точно съ нимъ освоившихся. Мы полагаемъ /Т=Соп8І. и е = Соп8І.;
кромѣ того мы предположимъ, что нѣтъ свободныхъ зарядовъ,
т. е. что о = о. Мы имѣемъ теперь уравненія
294
Теорія Максвелла.
сл = с“г1®............................<44)
11	= — сигі <5	. .	.	. (44,о)
с ді	’	7
сііѵ 6 = 0...	 (44,6)
ЙІѴ § = О.......................... .	(44,0
Возьмемъ производную по і отъ (44) и вихрь отъ (44,а); тогда по-
лучаемъ. пользуясь формулами (31) стр. 196 и (44,6),
ед2®
с ді2
і
= сигі ~;
ді
 сигі = — сигі сигі @= — ^гасі сііѵ @ -|- 4® = Д(&.
Сравненіе этихъ двухъ формулъ даетъ
е/л д2&
(45)
Взявъ производную отъ (44,а) и вихрь
отъ (44), мы получаемъ тѣмъ
же путемъ
ецд2^
с2 ді2

(46)
Такимъ образомъ ® и удовлетворяютъ одному и
тому же дифференціальному уравненію. Выведемъ основ-
ныя уравненія (45) и (46) инымъ путемъ, при помощи уравненій (17)
и (19). Первое изъ уравненій (19) дифференцируемъ по і. Получаемъ
е д^^д/д'Л] д /д№\
с ді2 ду ( ді ) дх\ ді )
(46.а)
Второе и третье изъ уравненій (17) даютъ
а №П\ с_ ( д23 (РХ |
дх I ді / р, [дхдх дх2 |
6 ІдУІ \ _ с_ ідЧ_ а29) I
ду\ д і ) [х[ду2 дхду | '
Вычитаемъ первое уравненіе изъ второго и прибавляемъ съ правой
стороны въ скобкахъ члены &х2 — тогда сравненіе съ (46,а) даетъ
или
б/* а2^ _	= а2а?_		а2з	1	д2Х_	д2Х
с2 ді2	” оу2	дхду	дхдх	+	ох2' а%2	дх2
ер, а2$ _ с2 ді2 ~	_&х. дх2'	г ду2'	д2Х_ дх2	а дх	-4.^4 Ійх ”* ду	.д^\ дх ]
Діэлектрики.
295
(47)
(48)
На основаніи (44,6) мы видимъ, что величина въ скобкахъ равна
нулю, такъ что остается
~с2 ді2
Совершенно такія же уравненія получаются для?),3,
2, 9Л, 91. Складывая первыя три и послѣднія три уравненія векто-
ріально, мы получаемъ (45) и (46). Читатели, знакомы съ уравненіями
вида (45) и (46) видятъ, что каждое значеніе векторовъ 6 и § пере-
дается черезъ среду со скоростью ѵ, равною
с
ѵ = —=
I
Мы разсмотримъ, однако, этотъ вопросъ подробнѣе. Предполо-
жимъ, что векторы 6 и $ суть функціи только одной
координаты х, т. е. отъ у и х независятъ. Это значитъ, что @ и $
вполнѣ одинаковы во всѣхъ точкахъ плоскости, пер-
пендикулярной къ оси х - о в ъ. Въ этомъ случаѣ всѣ производ-
ныя по у и х исчезаютъ изъ нашихъ формулъ. Мы имѣемъ всего 14
формулъ, а именно: 6 формулъ (17) и (19), 6 формулъ вида (47) и фор-
мулы (44,6) и (44,0; само собою разумѣется, что онѣ не независимыя
другъ отъ друга, такъ какъ 6 формулъ вида (47) были выведены изъ
остальныхъ. Первыя изъ формулъ (17) и (19), а также формулы (44.6) и
(44,0 даютъ
«	0.
ді
дХ
. =о,
дх
^ = о4Е = о.
ді дх
• • (48,а)
Это показываетъ, что Ж
весьма отдаленныхъ точкахъ
обще имѣемъ
і и х независятъ, а такъ какъ въ
и С отъ
несомнѣнно $ и <2 равны нулю, то мы во-
32 = 0, 1І = О............(48,6)
Отсюда слѣдуетъ, что первое и четвертое изъ уравненій вида (47),
т. е. относящіяся къ 32 и 2, исчезаютъ. Равенства (48,а) показы-
ваютъ, что ® и § перпендикулярны къ оси х. Изъ 14-ти
уравненій мы разсмотрѣли шесть; остаются восемь уравненій. Вторыя
и третьи изъ уравненій (17) и (19) даютъ теперь
е д^) = _д^
ді дх
дЗ = суИП
оі дх
д№. = д%
с ді дх
ц ___д^
с ді дх
с
8
С
и
(49)
(49,а)
’ (49,6)
(49,0
Слагаемыя 9) и 91 связаны уравненіями (49) и (49,0, слагаемыя 3
296
Теорія Максвелла.
и 9Л уравненіями (49,а) и (49,г). Обратимъ вниманіе на весьма
важное обстоятельство, что эти двѣ пары уравненій со-
ставлены не одинаково: знаки съ правой стороны противопо-
ложны. Къ этому вопросу мы еще вернемся. Напомнимъ, однако, уже
теперь, что у насъ расположены координатныя оси такъ, что если въ
ряду х, у, х, х, у которая нибудь изъ осей вращается по
направленію къ сосѣдней справа, то это соотвѣтству-
етъ вращенію винта, поступательное движеніе кото-
раго направлено вдоль слѣдующей справа оси. Если, напр.,
ось х направлена вверхъ, ось х на право, то ось у направлена отъ на-
блюдателя; если же ось у идетъ направо, то ось х къ наблю-
дателю. Это послѣднее расположеніе мы и примемъ для наглядности.
Допустимъ, что векторъ перпендикулярный къ оси х, имѣетъ на-
правленіе оси у (на право). Тогда 3 = 0 и § = 2); чтобы обозначить,
что векторъ @ имѣетъ направленіе оси у, мы его обозначимъ символомъ
Формулы (49,а) и (49,/?) показываютъ, что если 3 = 0, то 9)1 = 0,
т. е. = = Наоборотъ, если 9Л = 0, то 3 = °- Итакъ, если ®
направлено по оси у, то § направлено по оси х и наоборотъ. Если при-
нять 2) = 0, т.	е.	@ = 3 = ®И, то (49)	и (49,с)	даютъ	91 = 0, т.	е. § =
= 9Л = ^)[У],	и	наоборотъ, если & =	то	® =	Изъ	сказан-
наго получается фундаментальный результатъ:
® X $......................(50)
Векторы	Ё и взаимно перпендикулярны	и перпен-
дикулярны къ оси той координаты х, отъ которой они
зависятъ. Отличаемъ два случая:
I. 3 — 0, 501 = 0; @ = @|_у], §=§И; (49) и (49,с) даютъ
8 ВДу] = _Ж<І
с	ді	дх
............(50,	а)
с ді	дх )
П. 9) = 0, 9і = 0;@ = ® [г], § = [у]і (49,а} и (49.6) даютъ
с	ді	дх
....... (50.6)
с	ді	ох .
Разница между этими двумя случаями рѣзко выражена формулами
(50,а) и (50,6). Замѣтимъ, что вопросъ о знакахъ величинъ®
и остался у насъ пока открытымъ и мы не знаемъ, въ ка-
кую, напр., сторону оси г направлено ®. когда § направлено въ сторону
положительныхъ _у-ковъ.
Изъ уравненій вида (47), остаются, въ виду (48,6), четыре уравне-
нія для 9), $, 9Л и 91. Такъ какъ векторы @ и § отъ х и у незави-
Діэлектрики.
297
сятъ, то знакъ Л сводится къ второй производной по координатѣ х.
Уравненія вида (47) всѣ одинаковы; поэтому нѣтъ надобности отличать
случай ® [У], § [г] отъ случая ® [г], § [3/] и мы имѣемъ вообще:
_______д2&	, л
с2~ді2~дх2	(	}
8р д2$) д2%)
с2 ді2 дх2
. . (52)
Окончательно мы полу чили четыре уравненія,
и (50,а) или (50,/>).
Уравненію (51) удовлетворяетъ выраженіе
@ = <р(х — ѵі)
а именно (51), (52)
(53)
гдѣ ф знакъ совершенно произвольной функціи, и ѵ постоянное. Вста-
вивъ (53) въ (51), получаемъ
6|Г4 ѵ2д>" = д>"....................(53,й)
с2
откуда
ѵ= С ................................(54)
Значеніе функціи <р(х — ѵі) не измѣняется, если къ х прибавить ѵ и къ
і единицу, ибо
([* + УІ — ѵ [^4“ 1]) — <Р(Х —
. . (54, а)
Это означаетъ, что значеніе @, котовое во время і имѣло мѣсто въ точкѣ
х, повторится черезъ единицу времени въ точкѣ (х + т/)’; оно въ единицу
времени перемѣстилось на разстояніе, равное ѵ. Этотъ результатъ отно-
сится ко всѣмъ точкамъ х, а потому мы получаемъ такую картину: в ъ
данный моментъ векторъ @ распредѣленъ по какому-
либо закону вдоль оси х; это распредѣленіе перемѣ-
щается вдоль оси х со скоростью ѵ, не подвергаясь ни-
какому измѣненію.
Формула (54) показываетъ, что ѵ можетъ быть и положительное и
отрицательное ; въ первомъ случаѣ распространеніе происходитъ по на-
правленію возрастающихъ х, во второмъ — по направленію убывающихъ х.
Мы примемъ для ѵ положительное значеніе, такъ что вто-
рой случай выразится формулою
® = д?(х ѵі)
(54,6)
Подставляя (54,6) въ (51), мы вновь получаемъ (53,а) и (54), а равенство
{[х — ѵЛ- ѵ [і -ф-= д>(х -ф- ѵі)
подтверждаеть, что данное значеніе ® перемѣщается въ единицу времени
отъ точки х въ точку х — ѵ, т.-е. въ сторону7 убывающихъ х. Общее
рѣшеніе уравненія (51) принимаетъ видъ
® (х — ѵі) + ^2 (х + ^0.........................(5	V)
298
Теорія Максвелла.
гдѣ дд и ср2 знаки двухъ произвольныхъ функцій. Уравненіе (52) даетъ
такимъ же образомъ, соотвѣтственно (53), (54,6) и (54,с),
<§ = чр (х — ѵі).................(55)
(х ѵі)................. .	(55,а)
и общее рѣшеніе
§ = 'Ірі (х — ѵі) + Ѵ’2 (•* + ѵі)..(55.6)
гдѣ «р, и ір2 знаки произвольныхъ функцій и ѵ опредѣляется форму-
лою (54). Назовемъ произвольное распредѣленіе векторовъ (5 и вдоль
оси х электромагнитнымъ возмущеніемъ. Мы видимъ,
что вдоль оси х, въ томъ или другомъ направленіи рас-
пространяется электромагнитное возмущеніе со скоро-
стью ѵ. опредѣляемой формулой (54). Въ пустотѣ е = 1 и
= 1, а слѣдовательно ѵ = с.
Величина с есть скорость распространенія электро-
магнитнаго возмущенія въ пустотѣ. Но мы знаемъ, что
см. (5) стр. 279, и что опыты дали для этого отношенія величину, равную
скорости свѣта. Это заставляетъ насъ думать, что свѣтъ есть
распространяющееся электромагнитное возмущеніе.
Можно это послѣднее принять за гипотезу; тогда равенство скорости
свѣта и отношенія ее : ет, доказанное опытомъ, послужитъ намъ под-
твержденіемъ гипотезы. Второе подтвержденіе даетъ намъ опытная про-
вѣрка другого вывода, получаемаго изъ форму лы (54):
« = Сѵ =	................(56)
гдѣ п показатель преломленія свѣта для разсматриваемой среды.
Для большинства срединъ можно положить [і — 1: тогда
л2 = е.........................(57)
Квадратъ показателя преломленія данной среды равенъ
ея діэлектрической постоянной. На равенство (57) мы въ
предыдущемъ указывали неоднократно и мы видѣли, что оно, въ немно-
гихъ, впрочемъ, случаяхъ, вполнѣ подтверждается опытомъ. Неподтвер-
жщніе въ большинствѣ случаевъ объясняется явленіемъ дисперсіи, ко-
торое не укладывается въ рамки излагаемой здѣсь первоначальной
теоріи Максвелла.
Въ дальнѣйшемъ мы будемъ называть л у чемъ то направленіе
+ х или — х, въ которомъ распространяется электромагнитное возмущеніе.
Обращаемся къ уравненіямъ (50,а) и (50,6), комбинируя ихъ съ (53)
и (55) или съ (54,6) и (55,67). Получаются четыре случая:
І,а). ® [у], § И ; @ = у (х — ѵі); § = чр (х — ѵі).
Діэлектрики.
299
Формулы (50,а) даютъ, если перемѣнить всѣ знаки,
€	, /X	.
—	И Ѵ'ір = ф .
с	с
Перемноживъ эти равенства, мы вновь получаемъ (54); если вставить ѵ
изъ (54), то оба равенства даютъ
V ъ ф' = V іі ф'.
Отсюда слѣдуетъ, что V е ф = гакъ какъ мы постоянныя (§ и
независящія ни отъ /, ни отъ х, можемъ не принимать во вниманіе. Та-
кимъ образомъ получается
=	................(58)
П,а).	$[_у]; @ = <р(х — ѵі),	= чр(х —ѵі~). Формулы (50,6) даютъ
е	и .	.
	с	н - с = ф ,
откуда-----------------------------_
—=	......	(58,а)
1.0. ®(_у].	; ® = ф(х + ѵі), ^ = Ц)(х-\-ѵі). Формулы (50,а) дають
—	..................(55,6)
11,6). ©И, ф[у]; ® = д)(х 4“ ^0, § = Ѵ(х 4- Формулы (50,Ь) даютъ
Ѵ8(& = У^<д.................,	(58, с)
Въ первомъ и четвертомъ случаяхъ @ и одного знака, во второмъ и
третьемъ противоположныхъ знаковъ. Полагая, что ® положительное, мы
получаемъ слѣдующую табличку для направленій луча и векторовъ (8 и <ф.
Лучъ ®	§
[,я . . . . + *	+	у	+ %
П,л. . . . 4 х	+ г	—у
І,Ь ... . — х	+д/	—2
II, Ь .... — X	4“ 2	Ч~У-
Во всѣхъ четырехъ случаяхъ лучъ, векторъ (§ и век-
торъ § составляютъ «винтовую систему», т.-е. вращеніе
отъ ® къ даетъ винту поступательное движеніе по на-
правленію луча. Если наблюдатель смотритъ навстрѣчу
луча, то вращеніе отъ @ къ «^представится ему обрат-
нымъ движенію часовой стрѣлки. Такимъ образомъ вполнѣ рѣ-
шенъ вопросъ о взаимномъ расположеніи векторовъ ® и въ лучѣ дан-
наго направленія. Всѣ четыре формулы (58) до (58,б?) даютъ для абсолю-
тныхъ значеній векторовъ @ и соотношеніе
Ѵе =	, . . . . (58.аГ)
іг далѣе
еф2 — /ф2 ......... (58,0
зоо
Теорія Максвелла.
Въ пустотѣ
(58,/)
® = :€І
Въ пустотѣ векторы ® и $ равны по численному зна-
ченію. Сравненіе случаевъ \,а и ІД или II,а и II,Ь показываетъ, что
если въ двухъ лучахъ, распространяющихся по проти-
воположнымъ направленіямъ, одинъ изъ векторовъ® и
^имѣетъ одно и тоже направленіе, то другой векторъ
имѣетъ въ этихъ лучахъ противоположныя направленія.
Формулы (22), (22,а) и (23) даютъ для объемной плотности энер-
гій, на основаніи (58,ё) :
Ѵ?е=№т..................(59)
4л;	4л;
(59.61)
Объемныя плотности энергій электрическаго поля и
магнитнаго поля равны между собою. Формула (32) и то,
чго было сказано послѣ (32,а), показываетъ, что векторъ Пойнтинга
®, т.-е. потокъ энергіи имѣетъ всегда направленіе луча.
Такъ какъ ® I см. (50), то (32,а) даетъ
І©1=/ І®Ы€І............(59,^
Вставляя сюда с изъ (48) и пользуясь формулой (58,ё) мы получаемъ
Ѵ8

Ѵ[Л,
4 л;
т.-е, см. (59,а),

(59, с)
Этимъ вновь подтверждается, что векторъ Пойнтинга
дѣйствительно представляетъ потокъ энергіи (въ еди-
ницу времени черезъ единицу площади поперечнаго сѣ-
ченія), такъ какъ Ѵ7 есть энергія единицы объема. Мы видимъ также,
что ®и§ перпендикулярны къ направленію потока энер-
гіи, по крайней мѣрѣ въ разсмотрѣнной нами изотропной средѣ.
Мы до сихъ поръ оставили функціи (р (х — ѵі) и ір (х — ѵі) совер-
шенно неопредѣленными. Предположимъ теперь, что зависимость вектора
@ отъ х и і опредѣляется законами распространенія гармоническаго
колебательнаго движенія въ изотропной средѣ. Принимаемъ, что
® = у (х — ѵі) = Е 8Іп а (ѵі — х),
гдѣ Е ампл’итуда измѣненія вектора®. Мы знаемъ, что ѵТ — гдѣ
Т періодъ колебанія, Л длина волны; полагая а = 2 л;: Л, полу-
чаемъ для ® извѣстное намъ (т. I и II) уравненіе луча
® = Е 8іп 2я
(і х\
Т~ Л/
(60)
Діэлектрики.
301
Полагая, что ®=®[.у], мы находимъ изъ (58)
®=]/дЕ8іпчг-—*)
ИЛИ	/ х \
§ = н 8ІП 2л I у — I.............. (60,0)
гдѣ Н амплитуда измѣненія вектора § и
еЕ	.... (60,/?)
Въ пустотѣ амплитуды векторовъ ® и § равны между со-
бою. Формулы (60) и (60.0) показываютъ, что въ каждой точкѣ
луча «колеблющіеся» векторы ®и^> находятся въ оди пако-
выхъ фазахъ, т.-е. одновременно дѣлаются равными нулю
и одновременно достигаютъ наибольшихъ значеній.
Если лучъ распространяется по направленію возрастающихъ х и вь
данный моментъ въ нѣкоторой точкѣ луча векторъ @ имѣетъ наибольшее
значеніе Е по направленію оси + д/, го въ этой же точкѣ одновременно $
имѣетъ наибольшее значеніе Н по направленію оси + г. По если лучъ
распространяется по направленію убывающихъ х, то наибольшему зна-
ченію @ = Е по направленію + у соотвѣтствуетъ въ той же точкѣ луча
и въ тотъ же моментъ наибольшее значеніе § = Н по направленію — г.
Отсюда вытекаетъ весьма важное слѣдствіе. Положимъ, что вдоль оси х
распространяются два совершенно одинаковыхъ луча въ противополож-
ныхъ другъ другу направленіяхъ. Вь этомъ случаѣ оба вектора ® и
§ должны образовать стоячія волны (т. I). Положимъ, что вь нѣ-
которой точкѣ оси х, векторы @ двухъ лучей находятся въ одинаковыхъ
фазахъ ; въ этой точкѣ векторы § двухъ лучей будутъ находиться въ про-
тивоположныхъ фазахъ. Наоборотъ, гдѣ векторы ® находятся въ проти-
воположныхъ фазахъ, фазы векторовъ § одинаковы. Это приводитъ къ
слѣдующему результату: если два одинаковыхъ луча, рас-
пространяясь въ противоположныхъ направленіяхъ,
образуютъ стоячія волны, то пучности вектора ® совпа-
даютъ съ узлами вектора а узлы вектора ® съ пучно-
стями вектора Двѣ системы стоячихъ волнъ векто-
ровъ ®и§ сдвинуты другъ относительно друга на чет-
верть длины волны.
Въ т. П мы познакомились съ опытами, подтвердившими существо-
ваніе давленія свѣта, а въ т. ІП мы доказали, что необходимость
такого давленія вытекаетъ изъ началъ термодинамики. Приведемъ те-
перь два вывода для величины этого давленія, основанные на общихъ
представленіяхъ и на формулахъ Максвелла.
Въ части I, гл. I, 8 4 было указано, что вдоль линій, вѣрнѣе тру-
бокъ электрическихъ силъ существуетъ нѣкоторое натяженіе Ре, а перпен-
дикулярно къ боковой поверхности этихъ трубокъ такое же давленіе
Ре, причемъ на единицу площади сѣченія или поверхности
302
Теорія Максвелла.
р =е®2
е 8л *
Точно также мы и въ магнитномъ полѣ имѣемъ натяженіе и боковое да-
вленіе (часть II, гл. I, § 3)
р _/^?2
т~ Ьл'
Когда плоская волна нормально падаетъ на поверх-
ность, поглощающую лучи, то, какъ мы видѣли, векторы 6 и §
параллельны этой поверхности, а потому она подвергается давленію Р,
равному Ре -|- Рт, такъ что
р = е®2 -I-
8л 8л
т.-е., см. (23) стр. 284,
Р= ІГ .	.	.... (бО.с)
Давленіе, въ разсматриваемомъ случаѣ, равно энергіи,
заключающейся въ единицѣ объема. Когда лучъ вполнѣ
отражается, то ) поверхности находятся два потока лучей, падаю-
щій и отраженный. Въ этомъ случаѣ
Р=2ІУ.........................(60,</)
Когда коэффиціенть отраженія г, то падающій лучъ даетъ давленіе К/,
отраженный — давленіе гѴ7 и потому
Р = (1+НІГ.....................(60,е)
Мы вывели послѣднія три формулы, пользуясь понятіями о натяженіяхъ
и давленіяхъ трубокъ электрическихъ и магнитныхъ силъ. Р 1 а п с к
далъ въ своемъ классическомъ сочиненіи «Ѵогіевпп^еп ііЪег <1іе Тііеогіе
сіег ЛѴагтевігаЫшіог», р. 49—58, 1906, выводъ, построенный исключитель-
но на основныхъ формулахъ Максвелла, и притомъ для общаго слу-
чая, когда лучи падаютъ на поверхность тѣла во всевозможныхъ напра-
вленіяхъ. Мы ограничимся сличаемъ нормальнаго паденія плоской волны
на поверхность тѣла. Ріапск предполагаетъ, что вещество тѣла, отра-
жающаго лучи, обладаетъ весьма большою проводимостью и что для него
[і— 1. Въ такой средѣ весьма малое (§ вызываетъ конечный токъ, а по-
тому @ не можетъ имѣть сколько нибудь значительной величины. На ос-
нованіи формулы (26) мы заключаемъ, что и въ пустотѣ, у самой поверх-
ности тѣла, @ весьма мало. Это показываетъ, что отраженіе должно быть
полное и съ потерею полуволны, такъ что у самой поверхности векто-
ры @ падающаго и отраженнаго луча взаимно почти уничтожаются.
Внутри тѣла существуютъ токи -3, направленіе которыхъ совпадаетъ съ
направленіемъ весьма малыхъ @; въ этомъ же тѣлѣ существуетъ и век-
торъ который обозначимъ черезъ Плотность тока 3 и векторъ
связаны уравненіемъ (9) стр. 281
Діэлектрики.
303
^=сиг1§,......................(60,/)
Проведемъ ось х по направленію падающаго луча, ось у параллельно 3 и
ось г параллельно Тогда сигі совпадаетъ со своей слагаемой по
направленію у, какъ того требуетъ (60,/). Итакъ, см. (23) стр. 194,
4л$	1 ~
с У	дх
Пусть 5 часть поверхности тѣла; разсмотримъ цилиндръ вещества, осно-
ваніе котораго 5 и образующія котораго параллельны х; у поверхности
положимъ х = 0. На элементъ 8сІх объема этого цилиндра дѣйствуетъ
сила с$$, равная
-131-
Вставляя сюда 3 изъ предыдущаго уравненія, получаемъ
8сіх~	Зйх^
‘Я₽=- 4.4 ^‘Ох=^ 8» -ОХ '
Эта сила нормальна къ 5, ибо она перпендикулярна къ У и къ она
направлена во внутрь тѣла. Вся сила, дѣйствующая на цилиндръ, равна
Такъ, какъ при х = 00 сила ф/ во всякомъ случаѣ равна нулю, то
гдѣ 0 значеніе вектора у самой поверхности тѣла. Сила, приходящаяся
на единицу поверхности и есть давленіе Р, такъ что
₽=84^....................(во^
На основаніи формулы (26) векторъ фд0 долженъ равняться значенію %>ел
во внѣшнемъ пространствѣ у самой поверхности. Падающій и отражен-
ный лучъ даютъ очевидно вмѣстѣ ^ел = 2ф, а потому (60,^) даетъ
Р = ? й2 = 2ІГ.
Это и есть формула (60,сі).
Приведенный выводъ показываетъ, что векторъ @ теряетъ при от-
раженіи полуволну, и этимъ дается новое разъясненіе факта, что въ сто-
ячихъ волнахъ узлы одного изъ векторовъ ® и совпадаютъ съ пуч-
ностями другого; векторъ @ имѣетъ у отражающей поверхности узелъ, а
векторъ § — пучность.
304
Теорія Максвелла.
Вышеизложенное представляетъ первую основу электромагнит-
ной теоріи свѣта. Въ т. II была изложена старая теорія Р г е 8 п е Гя и
упомянута теорія Р. іХеитапп’а; онѣ отличались предположеніемъ о
направленіи упругихъ свѣтовыхъ колебаній. Если свѣтовой лучъ вполнѣ
поляризованъ въ нѣкоторой плоскости, то по Р г е 8 п е Гю упругія коле-
банія происходятъ перпендикулярно къ этой плоскости, по Р. Ы е и -
т а п п’у — въ самой плоскости. Электромагнитная теорія свѣта уничто-
жаетъ этотъ споръ, ибо она показываетъ, что въ лучѣ существуютъ два рода
колебаній, электрическія и магнитныя, расположенныя въ плоскостяхъ вза-
имно перпендикулярныхъ. Свѣтовымъ колебаніямъ теоріи Рге8-
пеГя соотвѣтствуютъ колебанія вектора ®, происходя-
щія перпендикулярно къ плоскости поляризаціи луча.
§ 6. Проводники и полупроводники электричества. Въ этой статьѣ
мы ограничиваемся разсмотрѣніемъ немногихъ наиболѣе элементарныхъ
вопросовъ. Дальнѣйшее развитіе будетъ дано въ главѣ, посвященной де-
тальному разсмотрѣнію электромагнитной теоріи свѣта. Мы полагаемъ,
что въ данномъ пространствѣ величины о и а неравны нулю. Въ этомъ
случаѣ мы имѣемъ дѣло съ уравненіями (13) и (16), или (14) и (17), а
также съ уравненіями (10) и (21). Кромѣ того мы считаемъ вѣрнымъ и
уравненіе (20), хотя уравненіе (19,а), полученное изъ (18) относится къ
случаю о = 0, ибо оно явилось слѣдствіемъ уравненія (18). Величину о
мы будемъ по прежнему называть объемною плотностью электричества,
но это уже будетъ величина перемѣнная, зависящая отъ времени і.
Итакъ, мы имѣемъ уравненія
4ЛГ(Т _ . 8 Э® . ~	.
— ®+ С іі=а'аіё...............................<Ъ1>
=— сигі®.................... (бі.а)
с ді	4	7
<1іѵ//б = 0 .....	. . (61,6)
<ііѵб@ = 4л;р	(61с)
3 = о® . .	... (61,6?)
Разсмотримъ нѣкоторые простѣйшіе частные случаи.
I. Положимъ, что мы имѣемъ однородную, изотропную среду, въ ко-
торой. въ моментъ времени / = 0, распредѣлены какіе-либо электрическіе
заряды, объемную плотность которыхъ мы обозначимъ черезъ ро; распре-
дѣленіе этихъ зарядовъ вполнѣ произвольное. Въ однородной средѣ е и о
величины постоянныя. Возьмемъ расхожденіе всѣхъ членовъ уравненія
(61); на основаніи (25) стр. 194 мы получаемъ, сокративъ с,
4ло сііѵ @ ь сііѵ @ = О.................(61,е)
Теперь (61,с) даетъ
4ло
к
др
ді
Проводники и полупроводники.
305
или
до	4ло
ді 8 ®
Интегралъ этого уравненія:
__
0 = Со е ...............................
Введемъ обозначеніе
8
---— Т............................
4ло
Тогда
і
е = да т...................
(62)
(63)
(63, а)
(64)
Мы видимъ, что въ проводящей средѣ объемная плот-
ность электричества стремится къ нулю. Во время і = г
остается
(?0 _ Рр
е ~ 2,718...
................. .	. . • (64,а)
и вообще черезъ каждый промежутокъ времени т плот-
ность р уменьшается въ е = 2,718 ... р аза. Это время называ-
ется временемъ релаксаціи. Чѣмъ больше г, тѣмъ меньше о и
тѣмъ быстрѣе заряды р дѣлаются незамѣтно малыми, т.-е. практически
исчезаютъ. Даже для сравнительно дурныхъ проводниковъ время г весьма
мало. Исчезновеніе р слѣдуетъ понимать, какъ переходъ зарядовъ на
поверхность тѣхъ тѣлъ, для которыхъ о неравно нулю.
II. Пусть 5 замкнутая поверхность, ограничивающая какую-либо
часть пространства. Уравненія (61,с), (61,(Г) и (61,е) даютъ
аітз+|=°
Помножимъ обѣ стороны на элементь объема (іѵ и возьмемъ интегралъ
по всему разсматриваемому пространству; тогда получается
і и (іѵ -|- I <1і ѵ %(іѵ —
0.
Обозначая полное количество электричества внутри поверхности 5 че-
резъ Е и пользуясь уравненіемъ (21) стр. 193, получаемъ
дЕ
ді
^5п(іЗ
(65)
Это равенство говоритъ, что убыль электричества въ данномъ
пространствѣ равняется потоку вектора 3, проведшаго
черезъ поверхность 5 этого пространства. Этимъ подтвер-
ждается, что векторъ 3> который мы назвали плотностью электрическаго
тока, дѣйствительно измѣряется количествомъ электричества, проходящаго
въ единицу времени черезъ единицу сѣченія, перпендикулярнаго къ на-
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а.Т. IV, 2.	20
306
Теорія Максвелла.
правленію теченія электричества. Такимъ опредѣленіемъ вектора 3 мы
въ этой главѣ не пользовались, ибо уравненія (61,г) и (61,б/), т.-е. (20) и
(10) были нами введены независимо другъ отъ друга.
Ш. Для случая б — 0 мы вывели уравненія (45) и (46) Выве-
демъ соотвѣтствующія уравненія для общаго случая, когда б неравно
нулю. Такъ какъ при о>0 величина р быстро исчезаетъ, мы примемъ
р = 0; поэтому мы получаемъ, полагая 8 и постоянными,
<1і ѵ	= О
т.-е.
ддс ,д$) дз
дх'ду дг
(65, а)
(65,0
Дифференцируемъ (61) по I и беремъ вихрь отъ (61,а); получается
д& е	, д&
----зт Ч---Л/9 = сигі ,
с ді с ді2 ді
— сигі = — сигі сигі ® = — §га<1 (ііѵ ® + А Е = ЛЕ,
с оі
см. (31) стр. 196 ходимъ:	и (65,а). Сравнивая послѣднія два уравненія, мы на- 4лго д& . е д2(&  с лс& с ді	с ді2	р с
или	4л;о <5® । <?2®	 с2 8 ді+ ді2
Вводя величины	8 т = -— 4ло 	(65,с) Ѵ==ѵ^
см. (63,0 И (54), получаемъ окончательно:
<92® ,
ді2 +
1 д@
г ді
(66)

Дифференцируя (61,а) по і и взявъ вихрь отъ (61), получаемъ
д*$
ді*
1
т ді
(67)
= ѵ*Л$
Такимъ образомъ и при о > О векторы ® и § удовлетворяютъ одинако-
вымъ уравненіямъ. При о = 0, уравненія (66) и (67) переходятъ въ (45)
и (46). Для опредѣленія связи между слагаемыми векторовъ ® и §
у насъ остаются еще уравненія (14) и (17).
Обратимся вновь къ частному случаю, когда векторы @ и § за-
висятъ только отъ х. Тогда (66) и (67) принимаютъ видъ
Проводники и полупроводники.
307
д2&.±д&	2<?2@
ді2 т ді Ѵ дх2
..1 ^.д^
ді2 ' г ()С дх2
(68)
(69)
Уравненія (61,6) и (65,а), замѣняющее (61,с), даютъ
дХ
дх
- 0,
дЯ
дх
(69,а)
= О
Далѣе первыя изъ уравненій (14) и (17) даютъ, см. (65,с),
1 ѵ . д&
т ' ог
ае
^ = 0
(69,6)
Отсюда слѣдуетъ, какъ прежде, что й = о и 36 = О, ибо первое изъ ра-
венствъ (69,6) показываетъ, что ЭЗ, независящее отъ х, еслибы оно су-
ществовало, быстро исчезло бы по закону, аналогичному выраженному
формулой (64). Допустимъ, далѣе, что ® = ®[у] = 9) направлено
вдоль о с и у, и что, слѣдовательно, 3 = 0. Тогда третье изъ уравне-
ній (14) и второе изъ уравненій (17) даютъ ЭЛ = 0, т.-е. § = § [г] = 51,
т.-е. векторъ § направленъ вдоль оси г. Мы видимъ, что и
въ общемъ случаѣ (о>0) векторы	взаимно перпен-
дикулярны. Остающіяся второе уравненіе (14) и третье уравненіе (17)
даютъ теперь
4л;а~ .	8 д&	д$>
— ®+у5? = -Э?
Аб ________ д&
с ді	дх
.....................(70)
При с> = 0 уравненія (70) переходить въ (50,а). Уравненія (68), (69)
(70") и (65,г) служатъ для полнаго рѣшенія разбираемаго,
случая. Па этомъ мы останавливаемся, относя дальнѣйшее къ главѣ,
посвященной электромагнитной теоріи свѣта.
§ 7. Уравненія Герца для движущихся тѣлъ. Представимъ себѣ
поле векторовъ 6 и §, и допустимъ, что тѣла, въ немъ находящіяся,
движутся. Эти тѣла могутъ быть источники, благодаря которымъ возни-
каютъ 6 и напр. тѣла, содержащія электрическіе заряды, далѣе про-
водники, черезъ которые текутъ уже существующіе электрическіе токи,
ферромагнитныя тѣла, стальные магниты, поляризованные діэлектрики;
эти тѣла могутъ быть также и проводники, въ которыхъ, когда они на-
ходятся въ покоѣ, нѣтъ ни зарядовъ, ни токовь. Чтобы понять, какимъ
образомъ Негіг (1890) измѣнилъ уравненія Максвелла для случая
движущихся тѣлъ, мы напишемъ ихъ для слагаемыхъ по направленію п
нормали къ произвольной поверхности 5, ограниченной произвольною
кривою. Уравненія (61) и (61.а) даютъ
20*
Теорія Максвелла.
308
4ло е д@п
"®”+7-ЭГ = сиг1”®
= —сиг1л
с ді	п
Помножимъ всѣ члены на (18 и возьмемъ интегралы по всей по-
верхности 5. Мы получаемъ
Гсиг1л^5
4л;
С
• • (71)
Эти формулы относятся къ неподвижной въ пространствѣ по-
верхности 5. Негіг ввелъ предположеніе, что въ случаѣ дви-
жущейся системы, уравненія (71) остаются вѣрными, от-
носясь, однако, къ поверхности движущейся, неиз-
мѣнно связанной съ движущимися тѣлами. Вмѣстѣ съ тѣмъ
Негіг допустилъ, что эфиръ движется вмѣстѣ съ тѣлами; это
выражено тѣмъ, что онъ принимаетъ діэлектрическую постоянную дви-
жущагося тѣла равной е, между тѣмъ какъ ее слѣдовало бы принять
равной е — 1, если предположить, что эфиръ не участвуетъ въ движе-
ніи тѣла.
На стр. 196 мы разсмотрѣли вопросъ объ измѣненіи вектора со вре-
менемъ. Мы обозначили черезъ измѣненіе вектора 21 въ данной, не-
^/21
подвижной точкѣ пространства, и черезъ измѣненіе въ точкѣ, неиз-
мѣнно связанной съ тѣломъ, и движущейся со скоростью X). Предполо-
женіе И е г 1 г’а заключается, слѣдовательно, въ томъ, что для движущейся
системы слѣдуетъ въ формулахь (71) замѣнить знакъ знакомъ въ
слѣдствіи чего онѣ принимаютъ видъ

а
йі
. . (71,а)
Мы имѣли формулу (36) стр. 197 :
Ъп<18 = у{^ + Ѵйаіѵ2І + сш-1„
При помощи этой формулы мы преобразуемъ (71,67). Получается
1 СI дв&	1	(*
1— I! - — - Ь ѵп сііѵ	-|- сиг!я ю] = / сигі п ^Л8
с.) у ()І	I
\ + х>п сііѵ^,^ -ф сиг1л	і18 — — I сиг!„
с
Уравненія Герпа.
309
Первую формулу умножимъ на ~ , введемъ выраженія 2) = -Д ® и
4л;	4л;
сііѵ е@ = 4лр, см. (1) и (20); во второй пользуемся уравненіемъ (21)
<ііѵ^ = 0. Тогда получается
Со&„ (18 + Г(+ сиг!я [®, в] \(18 =	Гсигіл &18,
д	д { ді	I с д
Л д4г+сиг1я	=— /сиг1"
Такъ какъ поверхность 5, а слѣдовательно и направленіе п совер-
шенно произвольны, то ясно, что такія же равенства должны соединять
и подъинтегральныя функціи, т. е.
4-	-|- сигі [2), о] = сигі §.......(72)
-Н сигі [§, X)] = — сигі @........(73)
Эти уравненія замѣняютъ, въ случаѣ движущейся
системы, уравненія (61) и (61,а) Максвелла. Всѣ величины,
входящія въ эти формулы, относятся къ одной и той же точкѣ простран-
ства, съ которою, въ данный моментъ, совпадаетъ точка матеріальная, дви-
жущаяся со скоростью X). При X) = о формулы (72) и (73) переходятъ въ
(61) и (61,а).
Разсмотримъ сперва формулу (72). Формулу (12,а) стр. 281 можно
написать въ видѣ
= у сигі ф..................(73,я)
гдѣ ®, плотность тока, вызывающаго поле равняется, см. (11) и (12),
@ = 3 + =	................(73,6)
Этотъ токъ состоитъ, въ случаѣ покоющейся системы, изъ тока про-
~	л . Э® _г
водимости аф и тока смѣщенія Мы сохранимъ и теперь фор-
мулу (73,а), т. е. допустимъ, что вихрь вектора см. (72), и въ
случаѣ движущейся системы, связанъ съ плотностью
всего существующаго тока @ уравненіемъ (73,а). Тогда
(72) даетъ, вмѣсто (73,6),
@	4“ ~ + Х)р + сигі [®, X)]	........(74)
С/4
Итакъ, весь токъ ® состоитъ уже не изъ двухъ, а изъ четырехъ
частей, а именно:
д®
оф и суть плотности токовъ проводимости и смѣщенія;
310
Теорія Максвелла.
пр есть плотность тока конвекціоннаг’о, образующагося пере-
носомъ электрическаго заряда, объемная плотность котораго р, вмѣстѣ
съ матеріей, причемъ X) скорость этого переноса. Существованіе
магнитнаго поля такого конвекціоннаго тока доказалъ впервые В о -
1ап(і (1876). Къ этому вопросу мы возвратимся въ одной изъ слѣдую-
щихъ главъ.
сигі [ф, X)] есть плотность т. наз. тока Рентгена. Онъ существу-
етъ, когда въ электрическомъ полѣ движется поляризованный діэлектрикъ,
въ которомъ это поле вызвало поляризацію, а слѣд. и смѣщеніе Ф. Ма-
гнитное поле такого тока наблюдалъ Воепідеп (1888); дальнѣй-
шія, весьма важныя изслѣдованія принадлежатъ А. А. Эйхенвальду
(1903); и къ нимъ мы возвратимся впослѣдствіи.
Переходимъ къ уравненію (73), въ которое вводимъ магнитную ин-
дукцію 53 = /л§; тогда получается
“	+ у сш>1 X)] = — сигі ®..............(75)
Полагаемъ @	+ @2, гдѣ
1	~	/Г7Г \
— .. = — сигі (&...............(7 5,а)
с ді	1
сигі [53, х)] = —	сигі @2.....(75,6)
Формула (75,а), соотвѣтствующая (16) стр.	282,	опредѣляетъ электро-
движущую силу, вызванную, т. е. индуктированную въ данной
точкѣ въ слѣдствіи измѣненія потока магнитной индук-
цій 53. Прилагая къ правой сторонѣ формулу Стокса, мы возвращаемся
къ формулѣ (15,а) стр. 282
—	=	...............(75,С)
которая служила намъ исходною для вывода второго уравненія Макс-
велла для случая неподвижной системы. Прилагая формулу Стокса
къ обѣимъ сторонамъ равенства (75,6), мы находимъ
— с= )[«,	...............(75,ф
Отсюда слѣдуетъ, что въ каждомъ элементѣ сІ% кривой, которую мы
представимъ себѣ проводящей и, конечно, замкнутой, дѣйствуетъ элек-
тродвижущая сила — с@2, отличающаяся отъ [53, X)] на векторъ, инте-
гралъ котораго вдоль замкнутой кривой равенъ нулю. Такой векторъ дол-
женъ быть вида ^гасідр, гдѣ скалярный потенціалъ какихъ либо элек-
трическихъ зарядовъ. Имѣя въ виду замкнутые проводники, мы можемъ
не обращать вниманія на этотъ векторъ; тогда остается, если перемѣ-
нить знаки,
Г@2 = [Х), 53]....................(76)
Опытное опредѣленіе величины
311
По величинѣ
с\&2 = іп|. I53|8ІП(Х),53)..........(76,а)
Векторъ (52 перпендикуляренъ къ плоскости, проходящей черезъ на-
правленіе магнитнаго потока 53 и черезъ направленіе о движенія, при-
чемъ вращеніе винта отъ о къ 53 даетъ поступательное его движеніе по
направленію вектора Отсюда ясно, что @2 есть электродвижу-
щая сила, вызванная, т. е. индуктированная въ элементѣ
объема тѣла въ слѣдствіи его движенія въ магнитномъ
полѣ. АЬгаЬаш показалъ (см. книгу ГбррІ-АЪгаИат въ спискѣ
литературы къ § 1, т. I, стр. 405, 1904), какимъ образомъ и явленія
униполярной индукціи (стр. 268) объясняются при помощи фор-
мулы (75,6).
Заключеніе. Мы изложили основы теоріи Максвелла, оста-
вляя въ сторонѣ многіе, болѣе спеціальные вопросы. Эта теорія даетъ
замѣчательно правильную картину большой группы электрическихъ и маг-
нитныхъ явленій; существуютъ, однако, весьма многочисленныя явленія,
которыя въ ея рамки не укладываются. Для ихъ объясненія были пред-
ложены различныя видоизмѣненія теоріи Максвелла, которыя приво-
дятъ къ болѣе или менѣе обоснованнымъ измѣненіямъ тѣхъ формулъ, съ
которыми мы встрѣчались въ этой главѣ. Въ общемъ курсѣ физики мы
не имѣемъ возможности разсматривать эти теоріи. Въ настоящее время
на ихъ мѣсто стала электронная теорія, съ основами которой мы позна-
комимся въ слѣдующей главѣ.
§ 8. Опытное опредѣленіе величины «г/». Общепринято обозна-
чать черезъ ѵ (часто въ ковычкахъ) ту величину, которая получается изъ
разнаго рода электрическихъ и электромагнитныхъ измѣреній, и которая,
на основаніи теоріи, должна численно равняться скорости свѣта с въ
пустотѣ. Мы помѣщаемъ здѣсь краткій обзоръ методовъ опредѣленія ве-
личины ѵ въ виду тѣсной связи равенства ѵ = с съ теоріей МахчѵеІГа.
Въ 1863 г. Махлѵеіі и Ріетіп^ ^пкіп указали на пять спо-
собовъ опредѣленія величины ѵ, изъ которыхъ однако получили практи-
ческое осуществленіе и дали хорошіе результаты только три слѣдующихъ
метода измѣренія одной и той же электрической величины въ элек-
тростатическихъ (значекъ е) и въ электромагнитныхъ (значекъ т}
единицахъ:
1.	Измѣряется нѣкоторое количество электричества въ эл.-
стат. (ее) и въ эл.-магн. (ет) единицахъ. Тогда
.........................(77)
ет
2.	То же самое для нѣкоторой электродвижущей силы или
разности потенціаловъ (Ее и Ет). Тогда
Ѵ=Е™..........................(78)
Ее
312
Теорія Максвелла.
3.	То же самое для нѣкоторой емкости (Се и Ст\ Тогда
^=Се............................(79)
Въ послѣднихъ трехъ формулахъ стоятъ съ правой стороны не еди-
ницы величинъ е, Е и С, но численныя значенія конкретныхъ
величинъ, измѣренныхъ въ электростатическихъ и электромагнитныхъ
единицахъ. Мы будемъ предполагать, что всѣ измѣренія произведены въ
соотвѣтствующихъ С. О. 8. единицахъ; мы знаемъ, что въ этомъ случаѣ
ѵ близко къ значенію
ѵ = 3 . ІО10....................(80)
Число экспериментальныхъ опредѣленій величины ѵ, произведенныхъ
по одному изъ этихъ трехъ методовъ, весьма велико. Обзоры этихъ опре-
дѣленій указаны въ концѣ этой главы (см. Литература). Всѣ эти опре-
дѣленія имѣютъ нынѣ почти только историческій интересъ, такъ какъ въ
тождественности величины «г/» и скорости с свѣта въ пустотѣ не можетъ
уже быть никакого сомнѣнія. Поэтому мы ограничиваемся весьма крат-
кимъ разсмотрѣніемъ трехъ упомянутыхъ способовъ и перечисленіемъ раз-
личныхъ работъ. Результаты работъ мы будемъ выражать, выписывая
только коэффиціентъ при 1010 въ (80), т. е. число, близкое къ тремъ.
I. Способъ измѣренія нѣкотораго количества элек-
тричества. Этимъ способомъ пользовались АѴеЬег и КоЫгаивсІі
(1856), а затѣмъ Колѵіапд. (1879, публиковано 1889).
ХѴеЬег и КоЫгаивсІі заряжали лейденскую банку и измѣряли
зарядъ въ эл.-стат. единицахъ, перенося опредѣленную его часть на ша-
рикъ крутильныхъ вѣсовъ. Разряжая банку черезъ гальванометръ, они
по отклоненію магнитной стрѣлки могли опредѣлить величину заряда въ
эл.-магн. единицахъ. За измѣненіями, съ теченіемъ времени, заряда банки
они слѣдили, соединивъ ее съ электрометромъ. Результатъ, исправлен-
ный Ѵоі^Ѵомъ (1877), оказался 3,1140.
Волѵіапй и его помощники пользовались, вмѣсто лейденской банки,
шаровымъ конденсаторомъ и измѣряли его потенціалъ при помощи абсо-
лютнаго электрометра Томсона; результатъ: 2,9815.
II. Способъ измѣренія электродвижущихъ силъ или
разностей потенціаловъ. По возможности большая разность потен-
ціаловъ измѣряется въ эл.-стат. единицахъ при помощи абсолютнаго элек-
трометра: затѣмъ опредѣляется сила тока, вызванная этою же разностью
потенціаловъ въ проводникѣ, сопротивленіе котораго въ омахъ извѣстно.
Различными варіаціями этого метода пользовались: М а х лѵ е 11 (1868),
ЛѴ. ТЬіот 8оп и Кіп^ (1869), Мс. Кісііап (1874), 8йі(іа (1880),
Ехпег (1882), ТІіопГбоп, Аугіоп и Регту (1888), Реііаі (1891),
Нигшигезси (1896), Регоі и РаЬгу (1898).
М а х е 11 измѣрялъ силу тока абсолютнымъ электродинамометромъ,
комбинируя его съ абсолютнымъ электрометромъ такъ, чтобы отталкива-
ніе катушекъ перваго уравновѣшивало притяженіе пластинокъ второго.
Опытное опредѣленіе величины
313
Емд пришлось пользоваться двумя батареями элементовъ, изъ которыхъ
одна служила для заряженія пластинокъ электрометра, а другая для по-
лученія тока въ катушкахъ, прикрѣпленныхъ къ наружнымъ сторонамъ
пластинокъ; особыми измѣреніями опредѣлялось отношеніе электродвижу-
щихъ силъ двухъ батарей. Результатъ: 2,84.
Не останавливаясь на другихъ, выше приведенныхъ работахъ, огра-
ничиваемся приведеніемъ числовыхъ результатовъ: Мс. Кісйап 2,863
до 2,999; ТЙ0П180П, Аутѣоп и Реггу 2,92; Ехпег 2,87; Реііаѣ
3,0092 ; Нигшиг е 8 си 3,001; Регоі и ЕаЪгу 2,9973.
ІП. Способъ измѣренія емкостей. Ко8аиВог§еу при-
водятъ въ своемъ обзорѣ (1907, см. литературу) восемь разновид-
ностей этого метода: изъ нихъ они считаютъ третью и четвер-
тую за дающія наилучшіе результаты изъ всѣхъ вообще способовъ опре-
дѣленія величины ѵ. Почти во всѣхъ случаяхъ опредѣляется емкость Се
нѣкотораго конденсатора вычисленіемъ на основаніи его формы и размѣ-
ровъ; для опредѣленія Ст всегда приходится знать величину нѣкотораго
сопротивленія въ абсолютной мѣрѣ. Мы приводимъ схему, которую дали
К о 8 а и Е о г 8 е у, ограничиваясь тѣми шестью методами, которые были
практически осуществлены.
1.	Примѣненіе баллистическаго гальванометра. За-
рядъ конденсатора, емкость Се котораго извѣстна, пропускается черезъ бал-
листическій гальванометръ. Одна и та же батарея служитъ для заря-
женія конденсатора и для калибрированія гальванометра, такъ что по-
слѣднимъ измѣряется величина ет • Ет, которая и равна искомому Ст.
Абсолютное сопротивленіе цѣпи замкнутаго тока должно быть извѣстно.
Этимъ способомъ пользовались Аугіоп и Реггу (въ Японіи, 1879, ре-
зультатъ 2,96^ и Носкіп (1879, рез. 2,967).
2.	Методъ постояннаго отклоненія гальванометра.
Конденсаторъ періодически заряжается батареей элементовъ и разряжа-
ется ; зарядные или разрядные токи пропускаются черезъ гальванометръ,
который получаетъ постоянное отклоненіе. Это откюненіе сравни-
вается съ тѣмъ, которое даетъ та же батарея, если въ ея замкнутую
цѣпь ввести тотъ же гальванометръ. Сопротивленіе всей цѣпи въ абсо-
лютной мѣрѣ должно быть извѣстно, а также число п зарядовъ конден-
сатора въ одну секунду. Сила тока іх въ первомъ случаѣ опредѣляется
формулой
пЕС т =
гдѣ Е электродвижущая сила батареи. А постоянная гальванометра. Во
второмъ случаѣ имѣемъ для силы тока /2 выраженіе
ЕЕ'
_____________— Ді
гЕ -\-гЕЕ Е' ’2’
гдѣ г сопротивленіе главной цѣпи, г сопротивленіе гальванометра, Е со-
противленіе шунта. Если одно равенство раздѣлить на другое, то Е и А
исчезаютъ, такъ что получается Ст. Этимъ способомъ производили из-
314
Теорія Максвелла.
мѣренія Столѣтовъ (1881, рез. 2,98 до 3,00), который пользовался вра-
щающимся комутаторомъ для заряда и разряда конденсатора, и Кіе-
тепсіс (1881, рез. 3,0188), который для той же цѣли пользовался ка-
мертономъ-прерывателемъ.
3.	Методъ примѣненія моста Витстона. Въ цѣпи ба-
тареи элементовъ имѣется развѣтвленіе, соотвѣтствующее мосту Витсто и а.
Въ одну изъ вѣтвей моста введенъ конденсаторъ и прерыватель. Мѣняя
число прерываній вь секунду или сопротивленіе другой вѣтви, можно до-
вести силу тока въ мостѣ до нуля. Въ этомъ случаѣ довольно сложная
формула, которую далъ Я. Л. ТЬотвоп (1883) и которую мы не при-
водимъ, опредѣляетъ величину Ст. Этимъ способомъ пользовались Н і т -
віеДі (1887, результатъ 3,0057), Ко 8а (1889, рез. 3,000), Л. Л. Тйопі-
8оп и 8еаг1е (1890, рез. 2,996), Вова и Вогвеу (1907, рез. по этому
и слѣдующему методу, въ среднемъ 2,9971).
4.	Методъ дифференціальнаго гальванометра. Этотъ
методъ отличается отъ метода второго тѣмъ, что зарядный или разрядный
токъ, и токъ непрерывный проходятъ черезъ двѣ катушки дифференціаль-
наго гальванометра, причемъ отклоненіе въ этомъ гальванометрѣ дово-
дится до нуля. Этимъ методомъ пользовались Кіетепсіс (1884, рез.
3,0188), Н і т 8 і е Л і (1886 и 1888, рез. 3,015), А Ь г аЬ а т (1892, рез. 2,991),
Ко 8 а и Оогзеу (1907, рез. см. выше).
5.	Методъ колебательнаго разряда конденсатора.
Когда цѣпь содержитъ конденсаторъ емкости Ст и самоиндукцію І/и, то
время I колебаній разряда опредѣляется формулою
і = 2л;| Ст Ьт
Измѣряя I и Ьт, мы находимъ Ст, а затѣмъ и ѵ, когда Се 9 какъ
въ предыдущихъ случаяхъ, вычислено, или когда оно особо опредѣляется
путемъ сравненія съ извѣстною емкостью. Чтобы измѣрить время і воз-
можно точнѣе, необходимо, чтобы оно было не слишкомъ мало, а потому
емкость Ст и самоиндукція Ьт должны быть велики. Этимъ способомъ
пользоваіись Колли (СоНеу 1886, результатъ 3,015), АѴ еЬьѣег (1898
рез. 3,0259) и Ьосі^е и ѲІагеЬгоок (1899, рез. 3,009). Пользуясь
большими Ст и Ьт, Колли получалъ весьма медленныя электрическія
колебанія; разрядъ проходилъ черезъ гальванометръ, магнитъ котораго
могъ слѣдить за этими колебаніями. Время колебанія магнита, снабжен-
наго зеркальцемъ, опредѣлялось оптическимъ способомъ. ЛѴ е Ь 81 е г
пользовался электрометромъ, стрѣлка котораго слѣдила за колебаніями
разряда. Падающая гиря сперва замыкала цѣпь конденсатора, вызывая
разрядъ, а затѣмъ отдѣляла электрометръ отъ этой цѣпи. Опредѣлялись
тѣ положенія второго замыкателя, при которыхъ стрѣлка электрометра про-
ходила черезъ положеніе равновѣсія. Ьой^е и (МагеЬгоок фотогра-
фировали искру на движущейся свѣточувствительной пластинкѣ.
6. Методъ сравненія емкости съ самоиндукціей при
помощи перемѣннаго тока. Въ цѣпь перемѣннаго тока (періодъ /)
Литература.
315
введенъ электрометръ. Стрѣлка соединена двумя проводами съ двумя
пластинками электрометра (напр. съ золо тымъ листочкомъ) ; въ одинъ про-
водъ включенъ конденсаторъ емкости Ст , въ другой сопротивленіе /? безъ
самоиндукціи. Электрометръ остается въ покоѣ, когда
л#Ст = і,
откуда и получается Ст. Этимъ способомъ пользовалась М і 8 8 МаІЬЬу
(1897, результатъ 3,015).
Совокупность приведенныхъ въ этомъ параграфѣ результатовъ въ
достаточной мѣрѣ подтверждаетъ, что величина «т>» численно равна ско-
рости свѣта.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Махтѵеіі. А ігеаіізе оп Еіесігісііу апй Ма^пеіізт. ОхГогй, 1-ое изд. 1873, 2-ое изд.
1881, 3-ье изд. 1892; франц. переводъ: 8ё1і^тапп-Ьиі, Рагіз, 1889; нѣмецк. переводъ:
\Ѵеіпзіеіп, Вегііп, 1883.
Махмеіі. Ріііі. Ма&. (4) 21 рр. 161, 281, 338, 1861 ; 23 рр. 12, 85, 1862; Тгапе. К.
8ос. 155 р. 459, 1865.
Викет. Ьез іііёогіез еіесіг. йе Махлѵеіі, Рагіз, 1902.
Воііхтапп. Ѵогіезші^еп йЬег МахлѵеІГз Тііеогіе (іег Еіекгг. I, Ьеіргі^, 1891, II, 1893.
Роіпсагё. Ёіесігісііё еі оріідиѳ, Рагіз, 1-ое изд. 1890, 2-е изд. 1901.
Н, А. Ьогепіг. Ьа іѣёогіе ёіесігота&п. (Іе Махлѵеіі еіс., Ьеійеп, 1892; Епхукіо-
расііе сі. таііі. \Ѵізз. V, 2 р 64 144, 1904.
Неаѵі8і(Іе. Еіесіготаещеііс іЪеогу, Ьопйоп, I 1893, II 1899.
Неіткоііх. Ѵогіез. йЬег й. еіесігота^п. Тііеогіе йез Ьісіііёз. Ьеіргі#, 1897.
РдррІ-АЬгакат. ЕіпГйІіг. іп 6. МахлѵеІГзсІіе Тѣеогіе, Ьеіргі^, 1904.
Сокп. Баз еіекігота&п. Ееій, Ьеіргі^, 1900.
Ріскагг. Апіап^з^гйпйе йег Махлѵе1І8СІіеп Тііеогіе, Ьеіргі^ — Вегііп, 1909.
СІ. Вскае/ег. ЕіпГйЬгипд іп Й. МахлѵеІГзсІіе Тііеогіе, Ьеіргі& — Вегііп, 1908.
Къ § 3.
Роупііп& Тгапз. К. 8ос. ѣопй. 175 р. 343, 1885; 176 р. 277, 1886.
Къ § 7.
Негіг. V. А. 41 р. 369, 1890; Оезаттеііе \Ѵегке, II р. 256, 1894.
Къ § 8.
Обзоры.
Нигтигезси. Аппаіез Йе сЫт. еі рЬуз. (7) 10 р. 436—452, 1897.
Ѵ^іебетапп. Біе Ьеііге ѵоп йег Еіекігігііаі, т. 4, стр. 753—782, 1898.
Б. П. Вейнбергъ. Вѣроятнѣйшее значеніе скорости распространенія возмущеній
въ эфирѣ. Часть 2, р. 277—494, Одесса, 1903.
АЬгакат. Карр. ргёз. аи Соп^гёз іпіегпаі. йе Рііузідие, Т. 2, р. 247—267, 1900.
Роза а. Вогзеу. Виіі. Виг. оі 8іапйагйз 3 № 4 р. 605, Кергіпі № 66, 1907.
Махіѵеіі а. Ріетіп^ Зепкіп. Керогі іо іЬе Вгііізіі Аззосіаііоп р. 130, 1863, (Ар-
репйіх С оГ іѣе Керогі оі іЬе Соиішііее оп 8іапйагйз о! Еіесіг. Кезізіапсе.)
Р. Кокігаизск и. Й7. Ѵ^еЬег. Еіекігойупаш. МаазЬезі. IV, 1856; Ро$&. Апп. 99
р. 10, 1856.
ІГ. ѴРекег. АѴегке 3 р. 609.
Ѵоі&. \Ѵіей. Апп. 2 р. 476, 1877.
РоиНапб, Наіі а. Ріеіскег. Ріііі. Ма$. (5) 28 р. 304, 1889.
316
Основы электронной теоріи.
Махюеіі. РЫ1. Тгапз. 1868, II р. 643; РЫ1. Ма?. (4) 36 р. 316, 1868.
ІГ. Потзоп а. Кіп^. Кер. Вгіі. Аззос. 1869 р. 434.
Мс. Кіскап. РЬіІ. Ма§\ (4) 47 р. 218, 1874.
8кі4а. РЬіІ. Мар:. (5) 10 р. 431, 1880; 11 р. 473, 1881; 12 рр. 76, 154, 224, 300, 1881.
Ехпег. АѴіеп. Вег. 86 р. 106, 1882; Ехпег’з Керегіог. 19 р. 99, 1882.
Ткотзоп, Аугіоп а, Реггу, Еіесігісаі Веѵіелѵ 23 р. 337, 1888.
Реііаі. С. К. 112 р. 783, 1891 ; Лоигп. (1е РЬуз. (2) 10 р. 389, 1891.
Нигтигезси. Аппаі. йе сЬіт. еі йе рЬуз. (7) 10 р. 433, 1897; С. В. 121 р.
815, 1895.
Регоі еі ЕаЬгу. Аппаі. йе сЬіт. еі йе рЬуз. (7) 13 р. 404, 1898.
Аугіоп а. Реггу, РЬіІ. Ма&. (5) 7 р. 277, 1879.
Носкіп. Кер. Вгіі. Аззос. 1879 р. 285.
8іоІеіочѵ (Столѣтовъ). Доигп. йе РЬуз. (1) 10 р. 468, 1881; Ж. Р. Ф. О. 12 р. 66, 1880.
Кіетепсіс, АѴіеп. Вег. 83 р. 603, 1881; 89 р. 298, 1884; 93 р. 470, 1886; Керегі. й.
РЬузік 18 р. 505, 1881 ; 20 р. 462, 1884; 22 р. 568, 1886.
У. У. Ткотзоп. РЬіІ. Тгапз. 1883 р. 707; Ргос. К. 8ос. 35 р. 346, 1883.
Нітзіеаі. АѴ. А. 29 р. 560, 1887; 33 р. 1, 1888; 35 р. 126, 1888.
Роза. РЬіІ. Ма^. (5) 28 р. 315, 1889; Апіег. Л. о! 8с. 38 р. 298, 1889.
Е Е Ткотзоп а. 8еагІе. РЬіІ. Тгапз. 181 р. 583, 1890.
Роза а. Оогзеу, Виіі. Виг. о! 8іапй. 3 № 3 и 4, р. 443—604; Кергіпі № 65, 1907.
АЬгакат. С. К. 114 р. 654, 1355, 1892; Лоигп. йе рЬуз. (3) 1 р. 361, 1892; Аппа-
Іез йе сЬіт. еі йе рЬуз. (6) 27 р. 433, 1892.
Соііеу (Колли). \Ѵ. А. 28 р. 1, 1886; Прот. Физ.-мат. Секціи Общ. Ест. въ Ка-
зани 1885 р. 1; 1886 р. 1.
ѴѴеЬзіег. РЬуз. Кеѵ. 6 р. 397, 1898.
Ьосіуе а. ОІагеЬгоок, Тгапз. СагпЬг. РЬіІ. 8ос. 18, 1899; 8іокез Соиішетогаііоп
р. 136, СатЬгій&е, 1899.
Мізз МаІіЬу, АѴіей. Апп. 61 р. 553, 1897.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ*).
Основы электронной теоріи.
§ I. Введеніе. Съ понятіемъ объ электронахъ мы впервые познако-
мились въ первой части этого тома, когда мы указывали (подъ видомъ
картинъ Д, В и С) на три главныхъ теченія въ исторіи развитія теоріи
электрическихъ явленій. Первое теченіе допускало существованіе по край-
ней мѣрѣ одного пли, болѣе охотно, двухъ особыхъ веществъ, реально
существующихъ, и называемыхъ элекгрпчествами. Дальнодѣйствіе, асііо
іп (іізіапй, являлось наиболѣе характернымъ признакомъ этого перваго те-
ченія. Второе теченіе нашло своего наиболѣе глубокаго толкователя въ
творцѣ того ученія, которому была посвящена предыдущая глава. Раз-
вивая идеи Фарадея, Максвеллъ перенесъ центръ тяжести явленіи
въ диэлектрическую среду, каковою является у него и эфиръ. При этомъ
онъ совершенно упразднилъ представленіе объ особаго рода веществен-
ныхъ субстратахъ, какъ ненужныхъ для его теоріи. Послѣ опытовъ
*) Эта глава составлена мною. О. X.
Введеніе.
317
Герца, теорія Максвелла достигла апогея своего развитія, и каза-
лось, что уравненіями, къ которымъ опа приводитъ, исчерпывается за-
дача разъясненія электрическихъ и магнитныхъ явленій; но въ это же
время очутились въ какомъ то странномъ обособленномъ положеніи явле-
нія электролиза, плохо укладывавшіяся въ рамки теоріи Макс-
велла. Одноэквивалентный іонъ несетъ съ собою нѣкоторое, вполнѣ
опредѣленное и во всѣхъ случаяхъ одинаковое «количество элек-
тричества» е; двуэквивалентный іонъ заряженъ количествомъ элек-
тричества 2е и т. д. Разсматривая явленія электролиза, приходилось какъ
бы забывать о существованіи теоріи Максвелла, въ которой заряды
играютъ роль какихъ то фикцій, геометрически пріуроченныхъ къ мѣстамъ,
гдѣ находятся концы линій или трубокъ силъ, возникшихъ въ діэлек-
трикѣ. Но къ этому изъяну (8іѣ ѵепіа ѵегЪо!) въ стройной теоріи Макс-
велла, прибавился цѣлый рядъ дальнѣйшихъ, благодаря, отчасти болѣе
глубокому изученію явленій сравнительно давно извѣстныхъ, отчасти от-
крытію цѣлаго ряда новыхъ явленій. Къ первымъ относятся, прежде
всего, катодные лучи, которые мы подробно разсмотримъ въ одной изъ
слѣдующихъ главъ. Ко вторымъ — цѣлый рядъ дальнѣйшихъ явленій,
наблюдаемыхъ при прохожденіи электрическихъ разрядовъ черезъ разрѣ-
женные газы; далѣе, нѣкоторыя явленія, обнаруживаемыя раскаленными
тѣлами, и, при извѣстныхъ условіяхъ, тѣлами, на поверхность которыхъ
падаютъ ультрафіолетовые лучи; наконецъ — явленіе Зеемапна,
явленія радіоактивности (стр. 200) и явленія магнито-оптическія.
Еще до открытія упомянутыхъ новыхъ явленій, Н. А. Ьогепіг
(1895, ѴегзисЬ. еіпег ТЬеогіе и т. д.) основалъ новую теорію, ясно и опре-
дѣленно вводя въ ней представленіе объ элементарныхъ злектрическихъ
зарядахъ, мельчайшихъ частицахъ или атомахъ электричества. Впрочемъ,
первыя работы Н. А. Ь о г е п і я’а въ этомъ направленіи восходятъ до
1880 года; кромѣ того НеІтІіоИг (1881), Аггйепіиз (1887, 1888),
Еізіег и Сгеііеі (1888), Сгіезе (1889), ЗсЬизіег (1889), ЕісЬагг
(1894) и въ особенности Г Я. ТЬот8Оіі (1894) высказывали идеи, бо-
лѣе или менѣе отчетливо выражавшія представленіе объ атомномъ строе-
ніи электричества. 81 о п е у (1894) предложилъ названіе «Электрой ъ» ;
Ьагшог (1896) и \ѴіесЬ.егі (1896) принадлежали къ первымъ изъ
многочисленныхъ ученыхъ, развивавшихъ электронную теорію, разцвѣтъ
которой начался около 1900 года подъ вліяніемъ открытія упомянутыхъ
выше новыхъ явленій. Заслуга Н. А. Ь о г е п I г’а заключается въ томъ,
что онъ первый далъ детально разработанную теорію, представлявшую
какъ бы соединеніе стараго представленія объ особомъ, реально суще-
ствующемъ субстратѣ электрическихъ явленій съ основами теоріи Макс-
велла, отъ которой онъ взялъ принципъ близкодѣйствія и общую форму
основныхъ уравненій, подвергнувъ ихъ измѣненію, незначительному по
внѣшнему виду, но весьма существенному по внутреннему смыслу.
. Въ настоящее время имѣются отчетливыя представленія о несо-
мнѣнно существующихъ отрицательныхъ электронахъ, т. е.
318
Основы электронной теоріи.
мельчайшихъ, повидимо не дѣлящихся частицахъ или атомахъ того суб-
страта, который назывался отрицательнымъ электричествомъ. Нѣтъ со-
мнѣнія, что въ цѣломъ рядѣ явленій (катодные лучи, /?-лучи) мы имѣемъ
наличность свободныхъ отрицательныхъ электроновъ, т. е.
не связанныхъ съ обыкновенною матеріей. Свободные положительные
электроны до сихъ поръ (1912) не наблюдались; небольшое число отдѣль-
ныхъ, однако еще недостаточно твердо установленныхъ и изученныхъ
фактовъ какъ будто и намекаютъ на существованіе положительныхъ элек-
троновъ. Положительно наэлектризованными оказываются всегда ча-
стицы матеріи, какъ напр., частицы а лучей (стр. 200). Нельзя съ досто-
вѣрностью сказать, существуетъ ли положительное электричество, какъ
нѣчто реальное, по своей природѣ существенно отличающееся отъ элек-
тричества отрицательнаго. Положительная электризація можетъ быть вы-
звана наличностью особаго положительнаго электричества, или убылью
одного или нѣсколькихъ отрицательныхъ электроновъ изъ того количества,
присутствіе которыхъ соотвѣтствуетъ состоянію, называемому нейтраль-
нымъ, т. е. отсутствію замѣтной электризаціи. Я. <1. Т Ь о т 8 о п’у при-
надлежитъ схема, по которой атомы вещества состоятъ изъ сравнительно
большого ядра положительнаго электричества, внутри или около котораго
движутся электроны отрицательные.
Въ дальнѣйшемъ мы, говоря объ электронахъ, будемъ имѣть въ виду
исключительно только электроны отрицательные. Электронная тео-
рія, допускающая существованіе недѣлящихся атомовъ электричества, во
многомъ аналогична молекулярной, или кинетической теоріи обыкновен-
ной матеріи. Стремясь объяснить наблюдаемыя явленія, ей также при-
ходится вычислять, для опредѣленія тѣхъ или другихъ физическихъ ве-
личинъ, среднія числовыя значенія, возникающія какъ резуль-
татъ наличности весьма большого числа электроновъ; аналогичное мы ви-
дѣли, напр., въ кинетической теоріи газовъ, хотя бы при вычисленіи да-
вленія, производимаго газами на окружающія ихъ тѣла.
Численное значеніе заряда е, уже указанное нами на стр. 200, мо-
жетъ быть найдено изъ данныхъ электролиза. Мы видѣли (часть II,
глава V, § 1) что одинъ граммъ-эквивалентъ іона содержитъ /7= 96540
кулоновъ — 9654 С. С?. 5. эл.-магн. един. эл. = 9654.3. ІО10 С. О. 8. эл.-
стат. един. эл. Для числа молекулъ, содержащихся въ одномъ граммъ-
эквивалентѣ вещества, напр., въ двухъ граммахъ водорода даются нѣсколько
отличающіяся другъ отъ друга числа; мы примемъ М=5,9.1023. Отсюда
р
4,9.1О~10 С. О. 8 эл.-стат. ед......(1)
*
Существуютъ различные взгляды на строеніе электрона. Иногда
допускаютъ, что электронъ представляетъ атомъ электричества, плотность
котораго, наибольшая внутри его, постепенно уменьшается до нуля, такъ
что онъ не обладаетъ рѣзкой поверхностью; это даетъ возможность не
вводить пограничныхъ условій, относящихся къ его поверхности. Рѣз-
Введеніе.
319
кая граница, при допущеніи, напр., вездѣ одинаковой въ электронѣ плот-
ности электричества, а также другой крайній случай допущенія только по-
верхностнаго распредѣленія заряда, также иногда вводились при раз-
витіи электронной теоріи. Спорнымъ остается, повидимому, вопросъ о
томъ, слѣдуетъ ли допускать возможность деформацій электрона, или
считать его абсолютно неизмѣннымъ, т. е. аналогичнымъ т. наз. абсолютно
твердому тѣлу. Большинство ученыхъ склоняется въ пользу возможности
деформацій электрона. Во всякомъ случаѣ недопустимо предположеніе, что
электронъ есть точка.
Отыскивая объясненія разнообразныхъ явленій, электронная теорія
должна была ввести представленіе о разнаго рода электронахъ,
отличающихся, однако, другъ отъ друга не по существу, не по величинѣ заряда
или инымъ геометрическимъ или физическимъ свойствамъ, но только по
характеру той роли, которую они играютъ при возникновеніи тѣхъ или
иныхъ явленій, и которая опредѣляется прежде всего положеніемъ,
занимаемымъ электронами и тѣми степенями свободы, которыми они обла-
даютъ благодаря этому положенію. Отличаютъ, напр., электроны:
1.	Совершенно свободные (катодные лучи, /?-лучи).
2.	Свободно и безпорядочно движущіеся внутри матеріи, въ проме-
жуткахъ между молекулами. Общее ихъ поступательное движеніе, накла-
дывающееся на движеніе безпорядочное, соотвѣтствуетъ явленію электри-
ческаго тока въ проводникахъ; оно аналогично движенію газа въ трубкѣ.
3.	Связанные съ атомами матеріи, но сравнительно легко поки-
дающіе ихъ или къ нимъ присоединяющіеся (іоны электролитовъ, га-
зовъ и т. д.).
4.	Связанные съ матеріей и могущіе совершать лишь небольшія
перемѣщенія внутри частицъ матеріи. Это электроны въ діэлектрикахъ,
поляризація которыхъ и заключается въ смѣщеніи электроновъ. Ихъ дви-
женія внутри атома матеріи вызываютъ явленія лучистой энергіи; они-
же поглощаютъ, при извѣстныхъ условіяхъ, доходящую до нихъ лучи-
стую энергію.
5.	Движущіеся по замкнутымъ кривымъ вокругъ молекулъ веще-
ства, которыя въ слѣдствіи этого оказываются элементарными магнитами,
Весьма возможно, что существу ютъ электроны еще и въ другихъ ро-
ляхъ, напр., входящіе въ постоянный составъ атома и не соотвѣтствую-
щіе выше перечисленнымъ.
Электронная теорія пользуется нѣкоторыми основными допу-
щеніями, изъ которыхъ мы здѣсь приведемъ слѣдующія:
I.	Эфиръ неподвиженъ, онъ не принимаетъ участія въ дви-
женіяхъ тѣлъ, и въ немъ невозможны перемѣщенія однѣхъ частей отно-
сительно другихъ.
II.	Эфиръ проникаетъ не только матерію, но онъ содержится и
внутри электроновъ.
III.	Движеніе электроновъ вызываетъ въ эфирѣ электромагнит-
ное поле.
320
Основы электронной теоріи.
замѣтить, что подъ эфиромъ здѣсь
среду, въ которой могутъ возникать
силы, т. е. электрическое и магнит-
«эфиръх можно замѣнить терминомъ
пространство».
Весьма важно
слѣдуетъ понимать
электромагнитн ыя
ное поля. Терминъ
«электром а г н итное
Л'. Электромагнитное поле дѣйствуетъ на электронъ: такое поле
можетъ существовать и внутри электрона. Поле, вызванное электро-
номъ, обратно на него же производитъ дѣйствіе.
V.	Діэлектрическая постоянная е, магнитная проницаемость /г и
удѣльная электропроводность о не считаются данными, основными величи-
нами, характерными для разсматриваемаго вещества; онѣ опредѣляются
свойствами, расположеніемъ и движеніями электроновъ, содержащихся въ
эгомъ веществѣ.
VI.	Допускается возможность несоблюденія третьяго за-
кона Ньютона, принципа равенства дѣйствія и проти-
водѣйствія. Такое несоблюденіе является слѣдствіемъ передачи дѣй-
ствій съ конечною скоростью. Если нѣкоторое тѣло А измѣнитъ свое по-
ложеніе, то его дѣйствіе достигнетъ нѣкотораго тѣла В только черезъ ко-
нечное время и такое же или иное время необходимо, чтобы дѣйствіе отъ
В дошло до А.
Болѣе рѣзко это выражается тѣмъ, что эфиръ, т. е. возникающія въ
немъ поля, дѣйствуютъ на электронъ, но электронъ, обратно, на эфиръ
механическаго дѣйствія не производитъ.
На почвѣ электронной теоріи развилось новое, поразительное по сво-
имъ выводамъ, ученіе, извѣстное подъ названіемъ принципа отно-
сительности или релятивности. Основамъ этого ученія, кото-
рое, между прочимъ, привело къ полному отрицанію существо-
ванія эфира, будетъ посвящена слѣдующая глава.
§ 2. Основныя уравненія электронной теоріи. Эти уравненія, по
внѣшнему^ виду, весьма мало отличаются отъ уравненій теоріи Макс-
велла, которыя были выведены въ предыдущей главѣ. Однако, въ дѣй-
ствительности разница весьма существенная; она проистекаетъ главнымъ
образомъ изъ того, что приходится рѣзко отдѣлить другъ отъ друга про-
странство, занятое отдѣльнымъ электрономъ и содержащее зарядъ объ-
емной плотности р, отъ всего остального пространства, т. е. отъ свобод-
наго эфира. Внутри матеріальныхъ тѣлъ и внутри электроновъ мы имѣ-
емъ тотъ же эфиръ, съ тѣми же свойствами, какъ и въ «пустотѣ», и если
явленія внутри матеріальныхъ тѣлъ отличаются отъ явленій, происходя-
щихъ внѣ этихъ тѣлъ, и если эти явленія притомъ неодинаковы въ раз-
личныхъ тѣлахъ, то это происходитъ только отъ того, что внутри тѣлъ
находятся электроны, распредѣленіе, подвижность и движенія которыхъ
объусловливаются спеціальными свойствами данной матеріи. Величина р
существуетъ только внутри электрона; внѣ его вездѣ @ = 0. Кромѣ этого
слѣдуетъ помнить, что электронная теорія не пользуется поня-
тіемъ о токѣ проводимости, который замѣняется болѣе опредѣ-
Основныя уравненія.
321
леннымъ понятіемъ о движущихся электронахъ, образующихъ токъ кон-
векціонный. Эта теорія не видитъ никакой существенной разницы
между івиженіемъ электрона внутри покоющагося тѣла, и перенесеніемъ его
движущимся тѣломъ, въ которомъ онъ находится.
Мы вновь вводимъ величины ® и ^), измѣряющія электрическое и
магнитное поля. Пусть, далѣе, X) скорость движенія элемента объема сіѵ
электрона; эта скорость можетъ, въ общемъ слу чаѣ, складываться изъ об-
щаго поступательнаго движенія всего электрона и скорости элемента объ-
ема, происходящей отъ его вращенія около какой либо оси. Если коли-
чество электричества дсіѵ движется со скоростью X), то это соотвѣтствуетъ
наличности, въ данномъ мѣстѣ, тока, плотность <3 котораго, отне-
сенная къ единицѣ площади поперечнаго сѣченія, равна х>р. Итакъ
3 = »У..............................(2)
Кромѣ этого тока, электронная теорія сохраняетъ понятіе о токѣ
смѣщенія Ж в ъ э ф и р ѣ, возможномъ во всѣхъ безъ исключенія
точкахъ пространства, т. е. какъ внѣ, такъ и внутри электрона, и рав-
номъ, см. (11) стр. 281,
(вь эфирѣ. в<> всякомъ случаѣ, е=1). Весь токъ ® равенъ, поэтому
® =	........ О)
Въ теоріи Максвелла мы имѣли формулу (12) стр. 281
®=”в+^................ (5<
Съ чисто внѣшней, формальной стороны, разница между тео-
ріями Максвелла и электронной только и выражается неодинаковостью
первыхъ членовъ въ формулахъ (4) и (5). Другихъ измѣненій мы не вво-
димъ въ основныя формулы теоріи Максвелла, т. е. въ формулы (12.а\
(16), (20) и (21) предыдущей главы, если не считать введенія значеній
е = 1 и /4 = 1. Эти формулы даютъ, вмѣстѣ съ (4),
4л;	1 д(& п
-с *+ с ді =™г14’.........................V’
-СИГІ®...................(7)
с ді	7
сііѵ @ = 4л;р........................(6)
сііѵ § = 0...........................(9)
Формула (6) замѣняетъ формулу (13) стр. 281. Изъ формулъ (4), (6)
и (8) немедленно вытекаютъ нѣкоторыя слѣдствія. Возьмемъ расхо-
жденіе обѣихъ сторонъ формулы (6). Формула (25) стр 194 даетъ
сііѵ сигі § = 0, слѣд.
Курсь физики О. Хвольсона, Т. IV, 2.
21
322
Основы электронной теоріи.
аіѵ Іюр-(-
= 0..........................(9,а)
^Й®
4 л; ді
или, см. (4),
аіѵ® = о.......................................(іо)
Вставляя (8) въ (9,а) получаемъ важную формулу
^+аіѵ(»е)=о.................................(и)
Эта формула выражаетъ п р и н ц и п ъ неуничтожаемое™ элек-
тричества.
(7®
Внутри покоющагося электрона (о = 0) величина можетъ
существовать, но, какъ видно изъ (9,а),
сііѵ =0
ді
(11,а)
Если электронъ находится въ электромагнитно м ъ полѣ, то
всякій элементъ дѵ его, содержащій количество электричества одѵ и дви-
жущійся со скоростью X), подвергается нѣкоторой силѣ $@дѵ, такъ что $
есть сила, расчитанная на единицу количества электриче-
ства. Эта сила $ есть равнодѣйствующая, т. е. векторіальная сумма
двухъ силъ. Первая, равная @, представляетъ дѣйствіе электрическаго
поля. Вторая выражаетъ дѣйствіе магнитнаго поля, т. е. законъ Біо и
Савара; она равна 1 [х), §]. По абсолютной величинѣ она равна
1 с
— о | . $ 8іп (х), $); по направленію она перпендикулярна къ о и къ
Итакъ	гѵ пѵ . 1 г г- і	/.
# = ®+ -[»,§].......................(12)
Когда электронъ движется, то работа второй составляющей
силы равна нулю, такъ какъ эта сила перпендикулярна къ напра-
вленію скорости о движенія. Работа, произведенная полемъ во время ді
при движеніи количества электричества @дѵ, равна скалярному произве-
денію (%мдѵ, ъді\ или. что очевидно то же самое, (^, рх>) дѵді; подставляя
(12) и принимая во вниманіе только что сказанное, получаемъ для ра-
боты выраженіе (®, рх)) дѵді. Вся работа дИ, произведенная за время ді
вч> произвольномъ объемѣ г/, равна
Работа, произведенная въ единицу времени надъ всѣми элек-
тронами, находящимися вт> пространствѣ ѵ, равна и мы можемъ ее,
по крайней мѣрѣ въ частныхъ случаяхъ, считать равной те-
плотѣ С?, выдѣляющейся въ объемѣ ѵ. Итакъ
дД	г
= (@,еѵ)дѵ......................(13)
Основныя уравненія.
323
Для энергіи единицы объема электромагнитнаго поля мы сохра-
няемъ выраженіе, аналогичное (23) стр. 284,
^ = ^(®2 + С>2).......................(14)
Оі/ѵ
справедливость котораго мы тотчасъ обнаружимъ. Вся энергія и, заклкг
чающаяся въ пространствѣ ѵ, равна
и= С ѵмѵ = Г(®2 -|- .б2) аѵ...............(і4,«)
/	8л; I
Покажемъ теперь, что формула Пойнтинга, см. (32,6) стр. 287,
остается справедливою, т. е. получается изъ основныхъ уравне-
ній (6) до (9). Нѣтъ надобности приводить весь выводъ, который почти
ничѣмъ не отличается отъ вывода формулы (32,6) стр. 287. Мы умножаемъ
уравненіе (6) скалярно на @, уравненіе (7) на складываемъ ихъ, по-
множаемъ на (іѵ и интегрируемъ по данному объему, ограниченному по-
верхностью 5. Получается равенство, которое отличается отъ (29,а) стр. 28о
только тѣмъ, что вмѣсто перваго члена	стоить
(@, ро) (іѵ.
Затѣмъ получается, вмѣсто (30) стр. 287, уравненіе
+	. (14.Ч
Но на основаніи (13) первый членъ равенъ работѣ, произведенной
надъ электронами пространства т/, т. е. величинѣ (?. Вводя еще векторъ
Пойнтинга, см. (32) стр. 287,
...................(15)
мы получаемъ уравненіе (32,6) стр. 287, т. е.
=	................(16)
Когда послѣдній членъ равенъ нулю, то равенство
	^+<Э = о	(16,а)
или, см. (13),	»+*“•	
выражаетъ, для даннаго	случая, принципъ сохраненія энергіи, и въ этомъ
заключается доказательство справедливости формулы (14).
§ 3. Движеніе электрона въ электрическомъ и магнитномъ по-
ляхъ. Въ этомъ параграфѣ мы будемъ разсматривать электронъ, какъ
21*
324
Основы электронной теоріи.
точку, обладающую зарядомъ е э л. - с т а т. единицъ и нѣкоторою мас-
сою/», понимаемою въ обыкновенномъ смыслѣ механики, т. е. какъ от-
ношеніе силы, дѣйствующей на электронъ къ его ускоренію. Магнитнаго
поля, вызываемаго самимъ движущимся электрономъ и его обратнаго дѣй-
ствія на электронъ мы здѣсь не разсматриваемъ.
I. Движеніе электрона въ электрическомъ полѣ. Даны
величины е, /п, @ и скорость электрона п, причемъ т и о выражены въ
С. О. 8. единицахъ, е и @ въ эл.-стат. С. О. 8. единицахъ. На электронъ
дѣйству етъ сила имѣющая направленіе вектора — ®, а потому ясно,
что движеніе электрона ничѣмъ не отличается отъ движенія тѣла массы т
въ произвольномъ заданномъ силовомъ полѣ. Въ частномъ случаѣ равно-
мѣрнаго поля, когда @ вездѣ одинаковое по величинѣ и по направленію,
электронъ движется по параболѣ, какъ вѣсомое тѣло подъ вліяніемъ силы
тяжести близъ поверхности земли. Мы уже упоминали, что катодные
лучи представляютъ потокъ свободныхъ электроновъ, выбрасываемыхъ ка-
тодомъ въ трубкахъ, содержащихъ весьма разрѣженный газъ. Разсмот-
римъ отклоненіе ка-
тодныхъ лучей, вы-
званное поперечнымъ
электрическимъ по-
лемъ. Пу сть изъ точ-
ки А (рис. 112) выле-
таетъ электронъ со
скоростью Г) по на-
правленію АС; онъ
встрѣтилъ бы экранъ
5/? въ точкѣ С. Между
пластинками МЫ и
РС? конденсатора на-
ходится электриче-
ское поле ®, заста-
вляющее его двигаться по дугѣ Ас параболы; въ с электронъ выходитъ
изъ электрическаго поля и движется далѣе по прямой сВ, встрѣчая экранъ
8% въ точкѣ В. Разстояніе ВС=И представляетъ то отклоненіе, которое
требуется опредѣлить. Пусть Лй, длина конденсатора, равна Л, разстоя-
ніе сО = 1. Перемѣнныя координаты точекъ на кривой Ас обозначимъ
черезъ х и г; время, считаемое отъ начала движенія электрона въ А че-
с&
резъ Л Тогда х — Ы, г = — г; поэтому уравненіе параболы
2т
е&х2
•>тѵ2
Отсюда Ь = ск равно
2тѵ2
(17)
Движеніе электрона.
325
и \,%а=Л%ВсО, т. е. при х = Л.
	
Наконецъ получаемъ для Н = Ь І^а
Отсюда
е ____ И
пѵ& —	. Я \
I	" /
(18)
(19)
Наблюдая отклоненіе Л, можно опредѣлить отноше-
ніе заряда электрона къ живой силѣ его движенія.
Если векторы @ и X) параллельны, го движеніе электрона прямоли-
нейное и равноперемѣнное. Когда онъ переходитъ отъ потенціала Ѵо къ
потенціалу I/, то его скорость X) связана съ начальною скоростью Х)о Ра"
венствомъ
-і- т (о2 — ѵ02) = е (V—Ио)
Сі
Если о0 = О, то
е	1
т&~ 2(Ѵ— Ѵо).....................(19а)
II. Движеніе электрона въ магнитномъ полѣ. На элек-
€
тронъ дѣйствуетъ сила $е = — [х), §], перпендикулярная къ ѵ и къ
притомъ такъ, что X), расположены въ винтовомъ порядкѣ». Если
смотрѣть по направленію линій горизонтальныхъ силъ поля и если элек-
тронъ движется горизонтально справа налѣво, то сила направлена
внизъ. Такъ какъ сила всегда перпендикулярна къ направленію дви-
женія электрона, то ясно, что электронъ движется равномѣрно.
Изъ формулы для нормальнаго ускоренія получаемъ уравненіе
е г /пх)2
-Ц
гдѣ /? радіусъ кривизны траекторіи электрона. Имѣемъ
г,_ стто- _ стѵ
~ еІА Й ””	зіпОШ
(20)
Положимъ, что и I ; тогда электронъ движется по окруж-
ности, радіусъ /?' которой равенъ
О/__стъ
(20,а;
Если о составляетъ съ § уголъ а, то этоть уголъ не мѣняется.
326
Основы электронной теоріи
Путь х, пройденный по направленію $ за время Л равенъ
х = іѵ сов а.........................................
(20,6)
Проекція траекторіи на плоскость, перпендикулярную къ
окружность, радіусъ /?" которой получается изъ (20,а) если
п вставить слагаемую Х)8іпа, т. е.
стѵ 8іп а
н ~ ............................
Ясно, что электронъ движется по винтовой линіи, ра-
діусъ кривизны которой опредѣляется формулою (20). Время Т полнаго
оборота равно
будетъ
вмѣсто
(20,с)
2 л/?  2л/?Л/  2лст
X) Х)8іпа
. (2О.</)
Время оборота вовсе не зависитъ отъ скорости ѵ.
Ширина витковъ (ходъ) А винтовой линіи равняется /Ъсова, т. е.
(20,г)
катодныхъ лучей поле-
Мы можемъ воспользоваться ри-
 стѵша
Разсмотримъ теперь отклоненіе
р е ч н ы м ъ м а г н и т н ы м ъ полемъ,
сункомъ 112, въ которомъ мы представимъ себѣ, вмѣсто пластинокъ МЫ
и РО конденсатора, два широкихъ магнитныхъ полюса, параллельныхь
плоскости рисунка, причемъ сѣверный лежитъ передъ этою плоскостью,
а южный — за нею, такъ что линіи поля ф идутъ по направленію, въ
которомъ смотритъ наблюдатель. Вмѣсто Л, I и И принимаемъ теперь
обозначенія Ль /г и Нх. Въ этомъ случаѣ электронъ движется по дугѣ
Ас окружности радіуса /?'. Координаты х и г точки этой кривой
связаны уравненіемъ х2=г(2/?'— г), или, такъ какъ г мало сравнительно
съ/?', г= отсюда =	• Полагая х = Лх и г =6, получаемъ
А 2	Л
и	Вставляя сюда значеніе /? изъ (20,а), имѣемъ
К
Ь = -—— и і&а = 1 -
ѣстъ ° стъ
Дтя полнаго отклоненія !іл = Ь + І^а получается
И
Отсюда

е
тъ
(22)
Наблюдая отклоненіе можно опредѣлить отно-
шеніе заряда электрона къ его количеству движенія.
Движнніе электрона.
327
Раздѣляя (22) на (19), находимъ
0 =-----)--	'	(23)
&-і 4+ ’г и
\	/
Затѣмъ (19) или (22) даютъ
Наблюдая послѣдовательно отклоненія вь попереч-
ныхъ электрическомъ и магнитномъ поляхъ, можно
с
найти отношеніе , иногда называемое у д ѣ л ь н ы м ъ за-
рядомъ электрона. Важно помнить, что въ (24), величины е и &
выражены въ эл.-статическихъ, въ эл.-магнитныхъ единицахъ. Фор-
мулы (5) и (5,6) стр. 279 показываютъ, что если всѣ величины вы-
ражать въ эл.-магн. единицахъ, то множитель с2 отпа-
даетъ. Наблюденія, которыя мы разсмотримъ въ одной изъ слѣдующихъ
главъ, дали для — болѣе или менѣе отличающіяся между собою числа.
Мея примемъ
— = 1,7 . ІО7 эл.-магн. ед. = 5.1 . ІО17 эл.-стат. ед. . . (25)
т
Полагая, см. (1),
е = 4,9.1О~10 эл.-стат. ед.	... . (25,а)
находимъ массу электрона
т — 0,96 . ІО-27 гр. .	...........(25,6)
Масса тн одного атома в о до род а равна массѣ граммъ-моле-
кулы водорода, т. е. двумъ граммамъ, дѣленнымъ на гдѣ =5,9.1023
(стр. 318), т. е. тн= 1,7 . 10~24 гр. Отсюда
т _ 0,96. ІО-27 _ 1
тн~ 1,1.10 24 — 1800
(25,0
Масса электрона примѣрно въ 1800 разъ меньше массы
атома водорода. Если вставить (25). а также с = 3.1О10 въ фор-
мулы (20,а) и (20,б/), то получается для радіуса А? окружности, описы-
ваемой электрономъ,
# = ГГТо7' $ сантим................<25-^
и для времени Т одного оборота
1 1
т = о,з7іо’
(25,0
328
Основы электронной теоріи.
Принимая, напр ,
1 <ЛщСМ.
п = о с — 10іи , пола чаемъ
3	сек.
530
сантим
(25./)
Въ послѣднихъ трехъ формулахъ 6 должно быть выражено въ С. 0.8.
эл.-магн. единицахъ, т. е. въ гауссахъ.
ІП. Мы отдѣльно разсмотрѣли движеніе .электрона въ равномѣрныхъ
электрическомъ и магнитномъ поляхъ. Болѣе сложныхъ случаевъ, нерав-
номѣрныхъ полей мы разсматривать не будемъ. Скажемъ лишь нѣсколько
словъ о случаѣ, когда равномѣрныя поля б и § существуютъ
одновременно.
Положимъ сперва, что векторы ® и § параллельны. Въ этомъ слу-
чаѣ электронъ движется по направленію полей равноускоренно ; проекція
его траекторіи на плоскость, перпендикулярную къ полямъ, будетъ окруж-
ность, радіусъ которой опредѣляется формулою (20,г), въ которой окіпа
есть величина постоянная. Ясно, что электронъ движется по траекторіи,
отличающейся отъ винтовой линіи тѣмъ, что ширины послѣдовательныхъ
оборотовъ (ходъ) растутъ какъ пространства, пройденныя въ равныя про-
межутки времени при равноперемѣнномъ движеніи, ианр. какъ нечетныя
числа 1, 3, 5 и т. д. когда начальная скорость равна нулю.
Для случая взаимно перпендикулярныхъ равномѣр-
ныхъ полей ® и $ мы ограничиваемся указаніемъ на дифференціаль-
ныя уравненія движенія. Вообразимъ обыкновенныя координатныя оси
и положимъ, что § имѣетъ направленіе оси г, 6 — направленіе оси у.
Предположимъ, что начальная скорость расположена въ плоскости ху, въ
частномъ случаѣ равна нулю. Тогда вся траекторія электрона будетъ
расположена въ плоскости ху. Формула (12) даетъ
д2х і е г	д2у е г ~ .
тд?	с [V.	с [о. $\у.
На основаніи формулъ (9) стр. 187, получаемъ, такъ какъ •=
=	= О»
д2х	ъ । е л	д2у	е ~
ді2	с	У е	ді2	с	х
Отсюда
ді2	с ді
д2у___ дх
т ді2 с ді
. (26)
Это и (*уть искомыя уравненія движенія.
§ 4. Элементарный разборъ вопроса объ энергіи и массѣ движу-
щагося электрона. Положимъ, что электронъ, зарядъ котораго равенъ е эл.-
стат. ед., движется прямолинейно со скоростью о Движущійся электронъ
не только аналогиченъ элементу электрическаго тока, но по самому су-
Энергія и хмасса движущагося электрона.
329
іцеству и является таковымъ. Пусть і сила этого тока въ эл.-стат. еди-
ницахъ, (к элементъ его длины; въ такомъ случаѣ мы должны положить
еѵ = ісІ$..........................(27)
Движущійся электронъ вызываетъ во всемъ окружающемъ про-
странствѣ нѣкоторое магнитное поле которому соотвѣтствуетъ опредѣ-
ленный запасъ энергіи ѴѴ. Эта энергія должна быть вызвана силами,
приводящими электронъ въ движеніе. Вычислимъ П/, полагая, что элек-
тронъ есть шаръ радіуса а, и что зарядъ распредѣленъ въ немъ
равномѣрно, или концентрическими слоями одинаковой плотности. При-
мемъ направленіе движенія за ось полярныхъ координатъ г, др, тр. Тогда
мы имѣемъ во внѣшней точкѣ
(г, др, чр) по закону Біо и Савара
\(І8 .чіп д>_еѵ 8іп?
сг
сг2
Энергія б/М/ вь элементѣ
объема (іѵ, окружающемъ эту точку, равна
,ІѴ. чУ .> е2о-’8іп2Ф ,
гдѣ (ІѴ = Г~ 8ІП У' . (ІГ&рй'Ір.
до л;, и по ір отъ 0 до 2л,
движущимся электрономъ.
Интегрируя по г отъ а до о©, п<> у отъ О
получаемъ всю энергію ѴУ поля, вызваннаго
Итакъ
^2ѵ2
Ц7 =	-
8лг2
г~а д 0 ір— О
—— (іпідмі'Ч)
т.
Зас2

Допустимъ, что электрону присуща нѣкоторая масса /п0, вполнѣ имѣю-
щая характеръ массы обыкновенной матеріи. Тогда весь запасъ энергіи
(7, появившейся при возникновеніи движенія электрона, равенъ
гт 1 2і	1)2
'	2	+1^=2
2е2
Зас2
• • (28)
Эта формула показываетъ, что возникновеніе маг-
нитнаго поля вызываетъ нѣкоторое увеличеніе мас^ы
э л е к т р о н а . которая дѣлается равною
2е2
т — т0 +
и Зас-1
(28.а)
Вторая часть называется электромагнитною массою
трона. Допустимъ, что /по = О, т. е. что вся масса т
трона е с т ь масса электромагнитна я. Тогда
2е2
т= .	..........
Ъас2
э л е к -
э л е к -
(29)
330
Основы электронной теоріи.
гдѣ е выражено въ эл.-стат. единицахъ. Формула (29) даетъ
Вставляя (25) и (25,а,} а именно е = 4.9 . ІО-10, е: т = 5,6 . ІО17, а
также1 с2 = 9 . ІО20, получаемъ
а — 2 .10~13 см. = 2 . 10~12 мм. = 2.10“6 щл ... (Зо)
Такимъ образомъ мы получили нѣкоторое понятіе о порядкѣ размѣ-
ровъ электрона. Однако, весь выводъ, приведшій насъ къ формулѣ (29)
не можетъ быть названъ строгимъ; болѣе точная теорія, которая будетъ
изложена въ $ 7, приводитъ къ гораздо болѣе сложнымъ результатамъ.
§ 5. Потенціалы. Уравненія для ® и Въ предыдущемъ мы
указали основныя уравненія электронной теоріи и разобрали немногіе
частные вопросы. Мы переходимъ къ обзору ряда другихъ вопросовъ, ко-
торымъ мы. однако, въ общемъ курсѣ физики не можемъ посвятить много
мѣста. Въ особенности мы принуждены отказаться отъ длинныхъ и слож-
ныхъ выводовъ, отсылая читателей къ тѣмъ сочиненіямъ, которыя ука-
заны въ обзорѣ литературы къ § 1. Для удобства мы еще разъ выписы-
ваемъ формулы (6), (7), (8), (9), (11) и (12):
4л , 1	. ..
С ”+ С а -ИВІ».......................’**»
'	= — сигі в.................(,30,4)
сііѵ ® = — 4яо...................(30,с)
сііѵф=О................. .	.	. (30.(2)
^-І-аіѵ(ое) = о....................(зо,о
...............(30,/)
Мы считаемъ данными р и о, какъ функціи времени и мѣста, и
поля @ и § при і = 0. Наша задача заключается въ опредѣленіи @ и ^),
какъ функцій времени.
Въ гл. III, §4 мы, исходя изъ уравненіи Максвелла, выразили®
и $ черезъ скалярный потенціалъ (/ и векторъ-потенціалъ ®. Введемъ
подобные же потенціалы для теоріи электронной. Формула (30,д), въ
связи съ (25) стр. 194, показываетъ, что § можно положить равнымъ
вихрю нѣкотораго вектора ®, который мы опять назовемъ векторъ-по-
тенціаломъ. Итакъ мы принимаемъ
ф = сигі® ..........................(31)
Тогда (30,6) даетъ
,	। 1 <М\	ѵ
сигі ® 4- —= О
(	1 с ді]
Потенціалы.
331
Формула (24) стр. 194 показываетъ, что величина въ скобкахъ пред-
ставляетъ градіентъ нѣкотораго скаляра, который обозначимъ черезъ — <р;
скаляръ ср назовемъ скалярнымъ потенціаломъ. Итакъ
® =§гадд>............(32)
.	С 01
Если найдены (р и ©, то (31) и (32) даютъ ® и Однако, при
такомъ выводѣ остается нѣкоторая неопредѣленность. Дѣйствительно, по-
ложимъ, что и уо суть частныя значенія, опредѣляющія <§> и @ при
помощи формулъ (31) и (32); тогда
(5 = @0 Ч- ^гай ф
1 ды
(З2.а
гдѣ у совершенно произвольный скаляръ, очевидно даютъ тѣ же значе-
нія & и см. (24) стр. 194. Итакъ мы можемъ подвергнуть & и до-
бавочному условію. Вставивъ (31) и (32) въ (30,а) мы имѣемъ, см. (31)
стр. 196,
—1, ® —— <^гай = сигі сигі © = ^гай йіѵ (5 — 3®.
с с- ді2 с ° ді
Вводимъ упомянутое добавочное условіе, полагая
саіѵ® + ^ = 0	................(33)
ді
Тогда остается
1	4л	ч
дС‘=~	................(М)
Введемъ (32) въ (30,с):
— * йіѵ (5 — йіѵ ^гай ф = 4лр.
Формула (19) стр. 192 и наше условіе (33) даютъ
4яе................. (з5)
Уравненія (34) и (35), весьма похожія другъ на друга, опредѣляютъ
потенціалы у и (5. Если вставить @ и (р изъ (32,а) въ (33), то полу-
чается условіе, которому должна удовлетворять произвольная величина ір:

. (35, а)
Легко доказать, что условіе (33) не противорѣчи гъ уравне-
ніямъ (34) и (34). Если взять г йіѵ отъ (34) и производную по і отъ (35),
то послѣ сложенія получается
1 д2
с2 ді2
(сйіѵ® +	=
\	0І ]
— 4л;кіѵ(еѵ) -|-
(35,6)
332
Основы электронной теоріи.
Формула (30,е) показываетъ, что лѣвая часть равна нулю, чему не
противорѣчитъ (33).
Рѣшеніе уравненій (34) и (35) основано на теоремѣ, которую мы
принуждены высказать здѣсь, не приводя ея доказательства, слишкомъ
длиннаго и сложнаго.
Намъ извѣстно, что если нѣкоторая величина I/ удовлетворяетъ
уравненію
/11/ = — \тск .	..........(36)
гдѣ к произвольная функція координатъ х, у, х, то
У=ІГ~ .......................  -Ом)
Здѣсь интегралъ взятъ по всему объему, внутри котораго к не равно
нулю : к есть функція координатъ х' у' и х' элемента (іѵ. г — разстоя-
ніе элемента (іѵ отъ точки М (х, у, г), къ которой относятся величина V;
такимъ образомъ г есть функція всѣхъ шести координатъ, но к содер-
житъ только координаты Xх, у, х'. Представимъ себѣ, что нѣкоторая функ-
ція V удовлетворяетъ уравненію
= ілк ...... (36, ЬУ
с2 ді2
гдѣ к функція координатъ и времени и с произвольная величина, кото-
рую ція удобства примемъ равною скорости свѣта. Въ этомъ случаѣ
V опредѣляется слѣдующимъ образомъ, какъ функція координатъ х, у, г
и времени Л Пусть элементъ объема ѵ имѣете координаты Xх, у, х' и
въ немъ во время і величина к имѣетъ значеніе &(хх, у , х', і). Возь-
мемъ то значеніе этой величины которое въ той же точкѣ х', у, х'
г
соотвѣтствовало болѣе раннему времени і'=і— ? и обо-
значимъ его черезъ к, такъ что
к = к ^х',-У , х\ і-...	.	. (Зб.с)
Тогда
..................... (37)
Весьма существенно, что теперь к есть функція не только коорди-
натъ х', у, х' элемента (іѵ, но и координатъ х. у, х точки М. къ кото-
рой относится V, такъ какъ всѣ шесть координатъ входятъ въ величину г,
г
а значитъ и въ і' = і—	. Смыслъ формулы (37) легко понять. По-
ложимъ і? — I — т; тогда г есть то время, въ теченіи котораго свѣтъ или во-
обще электромагнитное возмущеніе распространяется черезъ эфиръ отъ (іѵ до
точки М. Итакъ, значеніе функціи Vх въ точкѣ М (х,у, х) и въ
моментъ времени I зависитъ отъ тѣхъ значеній вели-
чины к въ точкѣ Xх, У, х', которыя относятся не къ тому
Потенціалы.
333
же времени но ко времени I', болѣе раннему на
столько, сколько требуется времени, чтобы электро-
магнитное дѣйствіе распространилось отъ сіѵ М. Можно
себѣ представить, что отъ всѣхъ элементовъ сіѵ непрерывно исходятъ дѣй-
ствія, которыя вгь моментъ времени і' опредѣляются величиною к (х\ у',
х', I'} и которыя распространяются со скоростью с. Значеніе V в ъ
точкѣ М (х, у, г, I) опредѣляется совокупностью тѣхъ
дѣйствій, которыя одновременно (въ моментъ I) дохо-
дятъ до точки М. а слѣд. изъ различныхъ сіѵ исходили въ
,, / г
неодинаковыя в р е м е н а с = с —	•	•
Сравнивая (34) и (35) съ (36,/?), находимъ на основаніи (37)
(5 = 1 рп дѵ............,	(ЗЬ)
с.! г
(р =1	....................(39)
(Г \ —	/	Г \
х' ѵ, , і— ион = ои |х\ /, х'Л . ІІотен-
С )	\	с ]
ціалы (5 и 9Р, значенія которыхъ возникаютъ въ точкѣ (х, у, х) какъ бы
съ запаздываніемъ/называются отстающими потенціалами (геіаг-
сііетіе РоіепНаІе). Возникновеніе ихъ можно себѣ представить еще слѣ-
дующимъ нагляднымъ способомъ: опишемъ около точки Л1 сферическую
поверхность, радіусъ которой, уменьшаясь со скоростью с, дѣлается рав-
нымъ нулю въ моментъ времени і Проходя чрезъ элементы сіѵ объема,
эта поверхность какъ бы захватываетъ съ собою тѣ значенія элементовъ
интеграловъ (38) и (39), которыя она находитъ въ различныхъ &ѵ, и пере-
носитъ нхь въ точк) М
Непосредственной подстановкой выраженій (38) и (39) въ (33) можно
доказать, что это послѣднее равенство удовлетворено.
Величины о и ро въ (38) и (39), какъ относящіяся къ той же точкѣ
и гому же времени, связаны уравненіемъ (30,^).
Уравненія (31), (32), (38) и (39) р Ѣ ш а ю т ъ и о с т а в л е н н \ ю
нами задачу. Они даю т ъ
^>= * сигі	.............(40)
@	...........(41)
Въ случаѣ стаціонарныхъ полей векторъ ®опредѣляется только
величиною р, а векторъ ф только величиною рц. Формула (40) напоми-
наетъ формулу (37) предыдущей главы (стр. 290).
Составимъ еще тѣ дифференціальныя уравненія, кото-
рымъ удовлетворяютъ векторы ® и Продифференцируемъ уравненіе
334
Основы электронной теоріи.
(30 а) по і и возьмемъ вихрь обѣихъ сторонъ уравненія (30.6). Полу-
чается, см. (31) стр. 196,
4л; д (юр)
с ді
1 а2®	,
7 ІР = сиг1
ді
д&
сигі	= — с сигі сигі	— — с §гай йіѵ ® + сД(&
Пользуясь уравненіемъ (30,с), получаемъ отсюда
1 д2@ л ,	. 4л;<?(юр)
•і®-?а7 = 4“8га'іе+ ^~эг
(42)
Продифференцировавъ (30,6) по і и взявъ вихрь обѣихъ сторонъ
уравненія (30,а), получаемъ
1С.	1 д26	4л;	...	, ,„ч
= —с сиг1(в9)..................  <43)
Мы видимъ, что ® и § удовлетворяютъ уравненіямъ того же типа
(36,д} какъ и потенціалы (5 и см. (34) и (35).
Укажемъ еще вкратцѣ, и безъ полнаго вывода, на интересный век-
который А Ь г а 11 а т назы-
что дано электрическое
Введемъ новый векторъ
торъ, который мы обозначимъ черезъ 3, и
ваетъ «векторомъ Герца». Положимъ,
поле при / = 0. т. е. величины р0, </0 и @0.
і
9 = ^ѵ)ді
О
• (43,а)
Тогда, см. (30,е),
і
сііѵ о = I <
о
і
сдо
] ді М —
О
р—0О=—аіѵц...................(4з,б)
Расхожденіе вектора 0 опредѣляетъ измѣненіе плотности о въ дан-
ной точкѣ за время отъ і = 0 до і = і. Далѣе
й?
ді ~~
(43,с)
гдѣ
^0
дх'
Пусть
(44)
йо йд
; легко понять, что -тт = ~5т , но что, напр.
’	’ ді ді	1
0=0 у , х', і — с
и дх' Различныя величины. Изъ (44) слѣдуетъ, см. (43,с),
6^ йѵ
ді г
сіѵ
Электромагнитное количество движенія
335
т. е., см. (38),
© = 1	................ (44,а)
с ді	ѵ ’
Далѣе, можно доказать, что
Ч> — То = — <1ІѴ 3.............(44,6)
Теперь (31) и (32) даютъ
& = усиг1#.....................(44,с)
@ — @0 = °та<1 <ііѵ 3 —	.........(44.6?)
Послѣднія четыре формулы показываютъ, ч г о по-
тенціалы © и и поля	могутъ быть выражены че-
резъ одинъ векторъ $.
§ 6. Силы, дѣйствующія на данную систему. Электромагнитное
количество движенія, Сила, дѣйствующая вгь данной точкѣ на единицу
количества электричества, опредѣляется формулою (Зо,/). Если плотность
электричества въ этой точкѣ равна р, то сила, отнесенная къ единицѣ
объема, равна
8е=+11 е», € I =	й?>
Вставляя сюда о изъ (ЗО.с) и рі> изъ (30,о), получаемъ
 ~ 1
СИГІ © —
с ді
8е = 1 @с!іѵ@4- [Г
4л;	П
(45)
Такимъ образомъ выражено черезъ векторы ® и ©. Разсмо-
тримъ часть ѵ пространства, ограниченную нѣкоторою поверхностью 5.
Силы, дѣйствующія на всѣ электроны, находящіеся въ этомъ пространствѣ,
щютъ нѣкоторую равно дѣйствующую, которую мы обозначимъ тою же
буквою Итакъ, см. (9,«) стр. 187,
. аіѵ @ +
сигі ф,
і
с
дѵ . . (46)
ді ’
Но, см. (9,с) стр. 187 и формулу (30,6),
гдѣ
— с сш-1@,ф|.
Теперь сила § можетъ быть разложена на двѣ части
8 = 81+82..............
(46,а)
8і = 7- ГI @ . аіѵ @ +1 спг1 §] -|- [сигі @. (§] I дѵ . (46.6)
(4М
336
Основы электронной теоріи.
Вводя векторъ Пойнтинга см. (15). получаемъ
.................. (47)
Со /
Въ формулѣ (46,6) векторы (5 и $ входятъ одинаковымъ обра-
зомъ, такъ какъ мы подъ интеграломъ можемъ прибавить членъ §.діѵ§,
равный нулю на основаніи (30,*/). Сила распадается, такимъ обра-
зомъ, на двѣ части, представляющія одинаковыя функціи отъ ® и отъ
Полагаемъ
& =	............... (48)
гдѣ
=	Л@<1іѵ@ , |спгІ(§, (§| \(ІѴ .	. (48,о)
Подобное же выраженіе получается для (§). Интегралъ (48.о)
по объему ѵ можетъ быть преобразованъ въ интегралъ по поверхности 5,
если воспользоваться слѣдующею формулою. Пусть п направленіе нор-
мали къ элементу (18 поверхности, а, /?, у углы между п и осями коорди-
ната, V какая либо функція координата х. у, г элемента сіѵ. Въ та-
комь случаѣ легко доказать, что
= У С08 а-....	. (48./>)
Обозначимъ слагаемую вдоль оси х силы Зд ((§) черезъ Зд-х(®)- Тогда
(48.ЯІ даетъ, см. (18) стр. 192, 9 стр. 187 и (23) стр. 194,
3'.- = 4.т Л (<* + ду + &) * + (й - 3 - (л - ду I » (
гдѣ ^), 3 слагаемыя вектора эта формула даетъ
" 92 - З2) + 4'3?» + 4 (38) }<&
Преобразованіе (48,6) приводитъ къ формулѣ
&,х (®) = Д /’(|	- Г - З2) сой а + *?) сой /? + Х$ СОЙ у | Л8.
Обозначимъ черезъ &п = X сой а -ф- У) сой /? + 3 сой у слагаемую век-
тора @ по направленію нормали п Тогда легко получается
5і,х (®) =	~ ®2 сой а | сіо .	. . (48,с)
Подобныя же выраженія мы найдемъ для слагаемыхъ величины (@)
по осямъ у и г. Сложимъ векторіально всѣ три слагаемыя, причемъ
А:’ 4- У) + 3 — Величина @2 (сой а -|- сой /9 + сой у) очевидно предста-
вляетъ векторъ, имѣющій направленіе нормали п и численно равняю-
щійся @2; мы можемъ его представить въ видѣ п@2, гдѣ п единичный
Электромагнитное количество движенія.
337
векторъ направленія п. При сложеніи трехъ слагаемыхъ вида (48,с)
получаемъ
& (@) = АП 2@@я — п®2 I45.
і I	I
Для & (§) мы, какъ сказано выше, получаемъ вполнѣ аналогичное вы-
раженіе, а потому
= А ГІ2@@„+-2ф§/г-п(@2 + ^г)Ь5 . . . (49)
Наконецъ, (46,а) даетъ окончательно
5 = ^ Г{2@@й+2^„-п(@а-|-^)р5-А-Г^^ . (50)
Формула (50) показываетъ, что дѣйствіе электромаг-
нитнаго поля на тѣла, находящіяся въ пространствѣ у,
ограниченномъ поверхностью 5, состоитъ изъ двухъ
частей. Первая (§,) сводится къ силамъ, дѣйствующимъ
на элементы поверхности 5; это—давленіе на поверх-
ность 5, вызванное полемъ. Вторая часть дѣйствуетъ
на элементы объема ѵ\ она опредѣляется формулой (47).
А Ь г а Ь а ш называетъ величину
&(ІѴ
(51)
электромагнитнымъ количествомъ движенія даннаго поля.
Величину
( = А@ . ,...............(51,а)
которая только множителемъ 1: с1 отличается
онъ называетъ плотностью э л. - м а г н.
въ данной точкѣ. Изъ (47) слѣдуетъ
_д®
ді
отъ вектора Пойнтинга.
количества движенія
(52)
Для стаціонарныхъ состояній мы имѣемъ —0. Легко .ви-
дѣть, что въ случаѣ, когда @ и а слѣд. и © суть періодическія
функціи времени, среднее значеніе силы равно нулю
за всякое время, равное цѣлому числу періодовъ, а слѣд. вообще для всякаго
времени і, которое велико сравнительно со временемъ одного періода, т. е.
і
................•	(52,а)
о
Въ обоихъ, только что указанныхъ случаяхъ дѣйствіе поля сводится
къ т. е. къ силамъ, приложеннымъ къ элементамъ поверхности 5.
Если поверхность 5 обхватываетъ все поле, такъ что вь ея точ-
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а.Т. IV, 2.	22
338
Основы электронной теоріи.
кахъ й = 0 и § = 0, то = 0 и остается только §2. Формула (52)
говоритъ, что дѣйствіе всего электромагнитнаго поля
на находящіяся въ немъ тѣла, равно съ обратнымъ
знакомъ взятой производной электромагнитнаго коли-
чества движенія поля по времени.
Принципъ равенства дѣйствій и противодѣйствій здѣсь не соблю-
денъ, такъ какъ электронная теорія не допускаетъ существованія меха-
ническихъ дѣйствій на эфиръ. Объ этомъ уже было сказано въ § 1.
Небезинтересно показать, что если въ пространствѣ ѵ нѣтъ элек-
троновъ, т. е. вездѣ р = 0, то $ = 0, т. е. = — $2. Формула (8) даетъ
(ііѵ® = 0, а потому (48), (48,а) и подобная же формула для 31 (© даютъ
& = 4^/{^СиГІ ®’ + ЕСиГІ&’ аѵ-
Вставляя сигі @ и сигі § изъ (6) и (7) при р = О, имѣемъ
~	1 Г Р® с, Р© п- .
& = ~л  II -5/ , €> — Нт, ® \(ІѴ =
1 ГІ Р® л] I Глх ^11 л 1	Глх
4 да?д || ді	1 I ді]] 4ту ді I
Отсюда, см. (15) и (47),
Сд^>
Мы можемъ воспользоваться формулою (50) чтобы вычислить давле-
ніе потока лучистой энергіи на поверхность тѣла. Огра-
ничиваемся случаемъ ч е р н о й плоской поверхности и нормаль-
наго паденія потока. Пусть поверхность 5 безконечно близка къ
поверхности тѣла. Послѣдній членъ въ (50) равенъ нулю; далѣе &п — О
и — 0 ; остается
= + ....................................<53>
О * ѵ 1
Сила 3 имѣетъ направленіе обратное нормали п къ поверхности
тѣла. Формулы (14) и (53) показываютъ, что давленіе на единицу
поверхности численно равно запасу энергіи, содержа-
щейся въ единицѣ объема.
§ 7. Электроны движущіеся равномѣрно и прямолинейно; ихъ
поле. Приложимъ наши выводы къ случаю, когда всѣ электроны
движутся съ одинаковою постоянною скоростью о по
направленію оси х. Въ этомъ случаѣ изъ (38) получается для сла-
гаемыхъ векторъ-потенціала ®
®У = 0. ®2=0, ®х = ®.....................(53,а)
Положимъ
.........................(54)
Электроны, движущіеся равномѣрно и прямолинейно.
339
и предположимъ, что ѵ меньше, или въ крайнемъ случаѣ равно с, такъ что
Вмѣстѣ съ движущимся электрономъ перемѣщается и вызванное
имъ поле. Отсюда слѣдуетъ, что величины, характеризующія это поле,
напр. потенціалы ® и до, не мѣняются, если і увеличить на сіі и въ то
же время х на сіх = ъсіі, такъ что, напр.,
ддр । да) ,,
-~(1і 4- Ъ(іі — О
ді 1 дх
т. е.
_ дер
ді дх
Прилагая это же разсужденіе къ величинѣ
да)
, находимъ
д*<Р _ д (дд>\_ о д2<р
ді2 ~ дх\ді]~ дх2
Подобнымъ же образомъ получаемъ для ®
д2&	2 <?2®
— п2
ді2 дх2 ................................
(54,0!)
(54, 6)
(54.0)
Подставимъ вторыя производныя по времени въ (34) и (35) и вве-
демъ величину /?, см.	(54), вмѣсто о.	Тогда получаемъ:
=	............(55)
дх2 ду2	Ог2	ѵ ’
п Й2Ч ^2® . <Э2® . д2® _ л 0	х ч
дх2 ду2 дх2 ~	• (55,й)
Изъ этихъ двухъ уравненій явствуетъ, что
® = ®х = 0<р ......... (55,6)
Этою простою формулою опредѣляется векторъ-по-
тенціалъ, ко гд а найденъ скалярный поте нціа лъ др. Весь
вопросъ сводится, такимъ образомъ, къ интегрированію уравненія (55).
Обозначимъ разсматриваемую нами движущуюся систему, опредѣляе-
мую движущимися электронами, потенціалами ср и ©, полями @ и и
элементами объема сіѵ, символически буквою Р, и вообразимъ себѣ дру-
гую неподвижную систему Р съ величинами др', ©',	и дѵ\
причемъ каждой точкѣ (х, у, г) системы Р соотвѣтствовала бы точка (х',
У, г7) системы Р', получаемая преобразованіемъ
Неподвижная система Р' получается изъ движу-
щейся системы Р какъ бы растяженіемъ по направленію
х движенія электроновъ, причемъ всѣ размѣры увели-
22*
340
Основы электронной теоріи.
чены въ отношеніи 1: уЛ 1—(Р, Въ новой системѣ форма электро-
новъ измѣнена и, напр., величина д' есть функція отъ х', у, х. Для эле-
ментовъ объема (іѵ и <іѵ и для плотностей р и р' мы -имѣемъ очевидно
/
дѵ' =	дѵ.................(56.а)
/1 — 02	Ѵ ’
е'=Ѵі—>•₽......................(56,0
Вставляя (56) въ (55) и оставляя обозначенія у и х безъ измѣне-
нія, мы имѣемъ
д-(р , д2<р . д2(р
дх'2 +д^+ дх2 ~ ~ 4п°.............(б6’г)
Скалярный (электростатическій) потенціалъ д' въ неподвижной си-
стемѣ Р' удовлетворяетъ уравненію
дх2 1 ду2 дх-	* ѵ ’ 7
Сравнивая послѣднія двѣ формулы, мы находимъ
1
’ .............................(57)
Итакъ, мы получимъ искомую величину двъ точкахъ
х, У, движущейся системы Р, если мы на основаніи
формулъ (56) и (56,6) по строимъ неподвижную систему Р'
и для нея опредѣлимъ обыкновенный скалярный потен-
ціалъ д'\ величины фи ф, относящіяся къ соотвѣтствую-
щимъ точкамъ обѣихъ системъ, связаны уравненіемъ
(57). Черезъ найденную такимъ образомъ функцію ф(х,_у, х) могутъ быть
выражены всѣ величины, относящіяся къ разсматриваемой подвижной си-
стемѣ Р. Векторъ-потенціалъ (5 = опредѣляется формулою
(55,6). Далѣе (54,6?) и (55,6) даютъ
д& д&х д& „ дд	, ч
ді ~~ ді ъ дх дх......................^57’я^
Изъ формулъ (31) и (32) получаются слагаемыя Зё, 9), 3 и 2, УЛ, УІ
векторовъ @ и ^>, а именно, см. (23) стр. 194, (53,а) и (55,6),
Х — Т~ді ~ дх--[1~Пдх
Я = сиг1х (5 ==			 ду дх	дх д^г дх	= 0 О дц) =(Ідг	.... (57,с)
Ші= сигіу						
Уі =	сиг!г	С —	д^у	д^х	Р ду	
			дх	ду		
Электроны, движущіеся равномѣрно и прямолинейно.
341
Энергію, векторъ Пойнтинга и электромагнитное количество дви-
женія мы выразимъ черезъ . Электрическая энергія равна,
см. (57,/?), (57) и (56,а),

IV,

(ІѴ —
1
VI— Іі-
(Іѵ' .
(58)
Магнитная энергія Ѵі'т равна,’см. (57,г),
ГГ(яч-^2+9Й^'=я2
т 8лд 8л^ у 1	I 8^ Н ду I 1 I дг ] |

№
8л И- р
(ІѴ
(58я)
Для вектора Пойнтинга получаемъ слагаемыя, см. (15)
стр. 323, (57,6), (57,с) и (9) стр. 187,
с/9	д<р' д(р'
/1____' ду
ср	дд>'	дер'
/1 — ^2 дх' ' дх

. (58,Ь)
Наконецъ, для слагаемыхъ электромагнитнаго момента
мы имѣемъ, см. (51) и (56,а),
е> у аѵ =-і==
х сѴі—Р
дѵ
ду
— с2 I —
д(р' дд)'
дх' ’ дг
дѵ'
. . (58,с)
Такимъ образомъ мы показали, какъ опредѣлить ве-
личины, относящіяся къ подвижной системѣ/3 при по-
мощи одного скалярнаго потенціала д' неподвижной
системы Р'.
Обратимся къ частному случаю одного шаровиднаго элек-
трона; его зарядъ обозначимъ черезъ е, его радіусъ черезъ а. На осно-
342
Основы электронной теоріи. |
ваніи формулы (56) мы получаемъ въ неподвижной системѣ
Р' растянутый эллипсоидъ вращенія, оси котораго
Ь =	7-: - , а, а
/і—
(59)
Мы будемъ отличать два случая: когда зарядъ е равномѣрно распре-
дѣленъ по поверхности шара и когда онъ равномѣрно заполняетъ
весь объемъ. Обращаемся къ случаю первому, когда въ системѣ Р ша-
ровидный электронъ содержитъ поверхностный зарядъ^. Въ [си-
стемѣ Р' ему соотвѣтствуетъ эллипсоидъ вращенія (59), на поверхности
котораго зарядъ е распредѣленъ такъ, какъ онъ распредѣлился бы по по-
верхности проводника той же формы. Этотъ случай былъ нами раз-
смотрѣнъ въ части I, гл. I, § 10, гдѣ формулы (71) и (71,а) опредѣляютъ
плотность заряда въ данной точкѣ поверхности эллипсоида. Уравненіе
поверхности эллипсоида
х'2 у2-\-х2
~Ь2^	~а2~
(59, а)
Поверхности уровня потенціала д/ суть поверхности эллипсоидовъ,
конфокальныхъ съ (59,я); ихъ уравненіе
..................(ЗД
Ь2-[-К2 ' а24-Л2
Потенціалъ д/ въ точкѣ, опредѣляемой параметромъ Л, равенъ
Ф 2 Ѵд2 — а2^ /&24-/г2 — ѴЬ* — а2'
Вводя (59) получаемъ
'	Ѵ^-^+^а
2/іа
На поверхности эллипсоида Л=0 и потенціалъ д/0 равенъ*
.............(6М)
При /? = 0 эта формула даетъ потенціалъ’ шара, т. е. = е: а.
Напомнимъ, что
^( = 2/9(1+	. (59,е)
1 — р і о о	/
Мы не будемъ дальше вести вычисленія и ограничиваемся выпискою
результатовъ, которые получаются на основаніи формулъ отъ (57) до (58,с).
Внутри элипсоида потенціалъ имѣетъ во всѣхъ точкахъ постоянное
значеніе (59,сі); отсюда слѣдуетъ, что въ системѣ Р потенціалъ д имѣетъ
внутри электрона также постоянное значеніе <р0 = 9Ро': V 1 — /?2. Формулы
(57,6) и (57,с) показываютъ, что внутри шаровиднаго элек-
Электроны, движущіеся равномѣрно и прямолинейно.
343
трона, обладающаго поверхностнымъ равномѣрнымъ за-
рядомъ и движущагося съ постоянною по величинѣ и
направленію скоростью, @ = 0 и § = 0, т.е. никакого элек-
тромагнитнаго поля не существуетъ.
Формулы (58) и (58,а) даютъ :
_е2 13 — 02	!	0
4а] 20	ё 1— $
е2 [1 + 02 , 1
— 4а I 20	8 1—0
— 1|..................(60)
— 11...................(60,а)
Если воспользоваться разложеніемъ (59,е) и пренебречь степенями /2
выше /?2, то получается
е2
т За
При скоростяхъ X) электрона, которыя малы сравни-
тельно со скоростью с свѣта, электрическая энергія
поля не зависитъ отъ скорости X), между тѣмъ какъ ма-
гнитная энергія пропорціональна квадрату скорости х>
электрона. Формула (27, а) тождественна со второю изъ формулъ (60,6).
Для всей энергіи поля имѣемъ
е2 (1
Ѵ7=Ѵ7е+Ѵ7т=е- |1Я
1+0
1-0
. . (60,с)
Формулы (58,с) даютъ для электромагнитнаго количества
движенія
...................................................
Сравнивая (60,а) и (60,(і) мы находимъ
................(60,	е)
Всѣ выведенныя формулы относятся къ шаровидному электрону,
обладающему поверхностнымъ равномѣрнымъ зарядомъ. Для слу-
чая. когда зарядъ е равномѣрно распредѣленъ по всему
объему шара, получаются тѣ же самыя формулы, съ тою только раз-
6
ницею. что всѣ величины помножены на —.
5
§ 8. Электромагнитная масса электрона. Мы видѣли (стр. 337) что
дѣйствіе всего поля на находящіеся въ немъ электроны выражается
формулою (52). При X) = Сопзѣ мы нашли для величину, независящую
отъ і, а потому и дѣйствіе поля, вызваннаго прямолинейно
и равномѣрно движущимся электрономъ, на этотъ же
344
Основы электронной теоріи.
электронъ равно нулю. Электронъ, подобно матеріи,
движется прямолинейно и равномѣрно, какъ бы «по
инерціи».
Переходимъ къ случаю перемѣннаго движенія электрона.
Мы можемъ написать формулу (52) въ видѣ

д®
ді
(61)
такъ какъ, разсматривая все поле, мы имѣемъ = О и слѣд. $ —
см. (46,а). Для Й мы сохраняемъ выраженіе (60,д), хотя оно было вы-
ведено для случая стаціонарнаго состоянія, т. е. не мѣняющейся
2
скорости п. Это возможно только при условіи, когда время —, гдѣ Л наи-
большій изъ линейныхъ размѣровъ электрона (напр. 2а для шара) чрез-
вычайно мало сравнительно со временемъ, въ теченіи котораго движеніе
электрона претерпѣваетъ замѣтное измѣненіе; мы допускаемъ, что это
условіе удовлетворено.
Предположимъ сперва, что движеніе электрона прямоли-
нейное перемѣнное съ ускореніемъ и/. Формула (61) даетъ
~ дхѵ	д®? д |х) |	1 д® ,	ч
=---- 1 1 =----------тп . . . (61т
Введемъ обозначеніе
с
1 д&
т =
с др
(62)
Тогда
% = — т га
(62.я)
Послѣдняя формула показываетъ, что при прямоли-
нейномъ перемѣнномъ движеніи электрона, вызванное
имъ поле дѣйствуетъ на него же съ силою, пропорціо-
нальною его ускоренію, и направленною обратно напра-
вленію этого ускоренія. Множитель т1 имѣетъ характеръ массы;
онъ называется продольною электромагнитною массою
электрона.
Перейдемъ къ случаю равномѣрнаго криволинейнаго дви-
женія электрона. За время Ді векторы X) и имѣющіе одинако-
выя направленія, получаютъ векторіальныя, къ нимъ перпендик}-
лярныя приращенія Дѵ и Пусть а малый уголъ, на который оба
вектора повернулись за время Ді. Тогда Дѵ = аѵ и Д& = аЯ. Раздѣляя
на Ді и переходя къ предѣлу, мы получаемъ
дй	а дѵ ,. а
® 1іт ~л1 ;	“л7 •
ді Ді ’ ді Ді
тт	а
Но Ііт — =
Ді Н
, гдѣ /? радіусъ кривизны траекторіи
электрона въ
Электромагнитная масса электрона.
345
разсматриваемой точкѣ. Обозначая нормальное ускореніе черезъ то", гдѣ
| и)" = ѵ2 : /?. мы получаемъ Ііш = то" : X). Поэтому
д® ® „ = п> ді ю		
и слѣдовательно	II О ?© 8^	.... (62,6)
Вводя обозначеніе	„ Й 1 я т"=	= — т .... о с $	. . . .(63)
получаемъ	% — — т"ѵо" ....		(бз.о)
И въ этомъ случаѣ сила Р пропорціональна ускоренію и имѣетъ
обратное ей направленіе. Величина пг" называется поперечною элек-
тромагнитною массою.
Разсмотримъ теперь общій случай криволинейнаго перемѣн-
наго движенія съ ускореніемъ то. Въ этомъ случаѣ то разла-
гается на тангенціальную слагаемую го и на нормальную то", такъ что
то = и/ -ф- и/'	.	...........(63,6)
Гила дѣйствующая на электронъ также состоитъ изъ двухъ сла-
гаемыхъ, тангенціальной и нормальной :
§ =	....................(63,с)
При этомъ — — ігіхъ и = — /п"то", гдѣ т' и т" опредѣля-
ются формулами (62) и (63). Ясно, что силы и не пропор-
ціональны одинаково съ ними направленнымъ ускоре-
ніямъ, а потому и сила Г не имѣетъ направленія — то.
Движущійся электронъ, такимъ образомъ, существенно отличается отъ ма-
теріальной частицы, обладающей только одной опредѣленной массой. Элек-
тронъ обладаетъ двумя электромагнитными массами — продольной іп'
и поперечной іп"; онъ неодинаково реагируетъ на внѣшнія причины,
смотря потому, мѣняютъ ли послѣднія его скорость по величинѣ, или по
направленію.
Мы могли бы предположить, что эле; тронъ обладаетъ, кромѣ элек-
тромагнитныхъ, еще и нѣкоторою обыкновенною массою т0. Если су-
ществуетъ внѣшнее поле, помимо вызваннаго самимъ электрономъ, ко-
торое дѣйствуете на него съ силою то онъ всего будете подвер-
гнутъ силѣ
Т =	~	= іп0 (то' -ф- то"),
такъ что
Во = (/«о + т') т' 4- (/п0 + т") Ю".......(64)
Если предположить, что т0 = 0, т. е. что электронъ обла-
даетъ только электромагнитною массою, то получается
1" = /7о— т'хѵ'— т"хѵ" = 0............(64,	а)
Приложимъ наши формулы къ случаю шаровиднаго элек-
346
Основы электронной теоріи.
трона радіуса а, обладающаго поверхностнымъ зарядомъ е. Фор-
мулы (6(Ы), (62) и (63) даютъ:
2/тг|1—1&1— р].................(65>
.... (во
Для случая, когда зарядъ е равномѣрно наполняетъ объемъ шара,
слѣдуетъ выраженія, стоящія въ (65) и (66) съ правой стороны, помно-
жить на— . Если разложить выраженія (65) и (66) по степенямъ /?. то
получается
т'=^\1+ 5-(’і + 4^ + т^+"")  • •
+	 («О'")
Эти формулы показываютъ, что продольная масса ігі больше
поперечной іп". При скоростяхъ и, малыхъ сравнительно со ско-
ростью свѣта с, получаемъ
что согласно съ формулою (29) стр. 329.
Изложенная въ этомъ параграфѣ теорія принадлежитъ А Ь г а И а ш’у.
Въ основѣ ея лежитъ предположеніе, что шаровидный электронъ при
своемъ движеніи не мѣняетъ формы, что онъ неизмѣняемъ (эіагг).
Н. А. Ьотепіг, желая объяснить нѣкоторыя явленія, о которыхъ бу-
детъ сказано ниже (опытъ М а й к е л ь с о н а), ввелъ гипотезу измѣняе-
маго электрона, предположивъ, что электронъ, шаровидный въ покоѣ, мѣ-
няетъ свою форму при движеніи, а именно, что размѣры по направленію
скорости ѵ, уменьшаются въ /1—02
разъ. Шаръ, при движеніи,
превращается въ сплюснутый эллипсоидъ вращенія, оси
котораго
1—[Р , а , а ........ (67)
Это такъ называемый эллипсоидъ Неа ѵ еэісіе’а. При такомъ
допущеніи всѣ вычисленія упрощаются, ибо эллипсоиду (67) въ системѣ Р
соотвѣтствуетъ въ системѣ Р' уже не эллипсоидъ, но шаръ радіуса а,
какъ это видно изъ (56) или (59). Окончательно получаются простыя
выраженія
ігі =--——-.....................(6	7,а)
(1-л2
(67,6)
Діэлектрики, проводники и магниты.
347
гдѣ т опредѣляется формулою (бб.с). Разлагая въ ряды, получаемъ
• "'=й?{і+4^+т^+^+--}   
”"=8&-{1 + т^+т^+ів^+- ! • • •
И здѣсь т' > іп". Зависимость тг и т" отъ /?, т. е. отъ скорости
X) въ теоріи Ьогепіг’а иная, чѣмъ въ теоріи АЬгайапГа. Опыты, о
которыхъ будетъ сказано въ послѣдствіи, не рѣшили вопроса оконча-
тельно, но какъ будто скорѣе говорятъ въ пользу теоріи Ь о г е п і г’а.
Измѣненіе формы движущагося электрона, допускаемое теоріей Ьо-
ге'піг’а, связано съ измѣненіемъ его объема.
§ 9.	Діэлектрики, проводники и магниты. Въ § 1 уже было ука-
зано, что діэлектрическая постоянная е, удѣльная проводимость а и ма-
гнитная проницаемость // вещества должны опредѣляться свойствами, рас-
положеніемъ и движеніями содержащихся въ немъ электроновъ.
Мы не считаемъ нужнымъ останавливаться здѣсь хотя бы на пред-
варительномъ разсмотрѣніи вопроса о діэлектрической постоянной, свя-
заннаго съ вопросомъ о дисперсіи свѣта. Въ одной изъ слѣдующихъ
главъ мы подробно разсмотримъ теорію относящихся сюда явленій.
Электрическій токъ въ проводникахъ представляетъ те-
ченіе электроновъ, свободно движущихся между атомами проводника.
Ихъ движеніе аналогично движенію молекулъ газа, такъ что электриче-
скій токъ подобенъ струѣ газа. Элементарный выводъ формулы для э л е к-
тропроводности о заключается въ слѣдующемъ. Пусть @ электри-
ческое поле въ проводникѣ. Тогда на электроновъ, содержащихся въ
единицѣ объема, дѣйствуетъ механическая сила.
%е =	..................(68)
Движенію электроновъ противодѣйствуетъ внутренняя сила, анало-
гичная тренію: ее можно принять равною йМ), гдѣ о скорость об-
щаго поступательнаго движенія электроновъ, и к множитель, зависящій
отъ рода вещества. Сила тренія уравновѣшиваетъ механическую силу
$е, такъ что = ЛЛ^Х), откуда
е& = кѵ......................(70)
Плотность тока обозначимъ черезъ <3 = А/ех), т е.
3 = Г ®....................(70,6)
гѵ
Полагая
3 =	.....................(70,с)
имѣемъ
Такимъ образомъ найдено выраженіе для проводимости
348
Основы электронной теоріи.
Если дошстать существованіе различнаго рода электроновъ, то
а = 2-^-......................(71,	а)
Ьі
Если существуетъ внѣшнее магнитное поле и если черезъ о'
обозначить скорость движенія проводника въ этомъ полѣ, черезъ ско-
рость электроновъ относительно проводника, то ихъ скорость о относи-
тельно поля § равна
і) = о' + о".........................(71,Л?)
Формула (12) стр. 322, показываетъ, что въ этомъ случаѣ къ силѣ %е
прибавляется сила
=	ІГо',€]	. (7і,с)
Первая часть опредѣляетъ силу индукціоннаго тока, вызван-
наго движеніемъ проводника; вторая часть измѣряетъ механическое дѣй-
ствіе поля § на токъ.
Въ одной изъ слѣдующихъ главъ мы познакомимся съ болѣе обсто-
ятельными выводами, относящимися къ электронной теоріи проводниковъ.
Электронная теорія м а г н е т и з м а допускаетъ С} ществованіе въ мо-
лекулахъ вещества особаго рода электроновъ, совершающихъ цикличе-
скія движенія, напр. движущихся по окружностямъ. Если періодъ дви-
женія равенъ Т, то такой движущійся электронъ эквивалентенъ А м и е -
рову току напряженія і — е\Т. Подъ вліяніемъ магнитнаго поля ско-
рость движенія электрона не мѣняется, но мѣняются радіусъ траекторіи
и періодъ Т; можно допустить и вращеніе той плоскости, въ которой про-
исходитъ движеніе. Дальнѣйшее объясненіе, въ особенности парамагне-
тизма и ферромагнетизма, встрѣчаетъ, однако, большія затрудненія и не
можетъ быть дано безъ введенія разнаго рода добавочныхъ допущеній.
Мы здѣсь не можемъ разсматривать построенныхъ для этой цѣли весьма
сложныхъ теорій.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Н. А. Ьогепіг Ѵегзисіі еіпег Тйеогіе сіег еіекігізсііеп ипсі оріізсііеп Егзс1іеіпип§еп
іп Ьехѵе^іеп Кбгрегп. Ьеісіеп, 1895.
Зіопеу. РЫІ. Ма&. (5) 38 р. 418, 1894.
АггКепшз. \Ѵ. А. 32 р. 545, 1887; 33 р. 638, 1888.
Еізіег и. Сеііеі. ДѴіеп. Вег, 97 р. 1255, 1888.
Сіезе. \Ѵ. А. 17 р? 537, 1882; 37 р. 576, 1889.
ЗсНизіег. Ргос. К. 8ос. 37 р. 317, 1889.
Ніскагх. А. 52 р. 385, 1894.
У. У. ТНотзоп. РЫІ. Ма&. (5) 40 р. 510, 1895 ; 47 р. 253, 1899.
Ьагпгог. РЫІ. Тгапз. 186 р. 195, 1896; 190 р. 205, 1897.
Ѵ/іесИегі. \Ѵ. А. 59 р. 283, 1896.
Къ § 2.
И. А. ѣогепіг. Епсукіор. сіег таЫіегп. ДѴіззепзск. V, № 14 р. 145—280, 1903.
И. А. Ьогепіг. Тііе Шеогу оі еіесігопз. Ьеірхі^, ТеиЬпег, 1909.
Литература.
349
М. АЪгаНат. ТЬеогіе сіег ЕІекігіхіШ, П, изд. 2-ое, 1908.
Висігегег. МаШет. ЕіпШЬгип^ іп сііе Еіекігопепіііеогіе, Ьеіргі^, 1904.
Сіаеіг. Віе Еіекігопепіііеогіе, ХѴіпкеІтапп’й НапйЪисЬ дег РЪуяік V, 2-ое изд.
р. 897-934, 1908.
ГЛ ѴВА ПЯТАЯ*).
Принципъ относительности.
§ 1. Введеніе. Принципъ относительности въ механикѣ Ньютона.
То, что въ настоящее время называется принципомъ относительности
(иногда говорятъ «ре л ятивно ст и»). представляетъ фундаментъ новаго
ученія, прежде всего о пространствѣ и времени, а затѣмъ и о всѣхъ дру-
гихъ физическихъ величинахъ. По глубинѣ основной концепціи, по той
радикальности, съ которою это новое ученіе, впервые формулированное и
развитое Еіпеіеіп’омъ въ 1905 г., переворачиваетъ вверхъ дномъ всѣ
наши основныя представленія, разрушаетъ почти все, чѣмъ до сихъ поръ
жила и развивалась физика, мы не можемъ найти аналога въ исторіи
многочисленныхъ наукъ объ окружающихъ насъ и наблюдаемыхъ нами
явленіяхъ. Оно воздвигаетъ новое міровозрѣиіе, сугубо и въ самомъ
корнѣ отличающееся отъ существовавшаго ранѣе, уничтожая какъ разъ
тѣ его черты, которыя, какъ аксіомы, какъ истины самоочевидныя, даже
не высказывались, не формулировались, но всѣми, какъ нѣчто несомнѣн-
ное. принимались почти безсознательно. Переворотъ, вызванный замѣною
геоцентрическаго міровозрѣнія геліоцентрическимъ, представляется ни-
чтожнымъ сравнительно съ тѣмъ, который придется пережить человѣчеству,
если оно приметъ принципъ относительности, свыкнется съ нимъ и сдѣ-
лаетъ его краеугольнымъ камнемъ своего міровозрѣнія. Въ теченіи ка-
кихъ нибудь семи лѣтъ, новое ученіе разрослось въ обширное, и съ фор-
мальной стороны замѣчательно стройное научное зданіе; ему посвя-
щена огромная, ежедневно разростающаяся литература; область, которую
оно обхватываетъ, непрерывно расширяется, и нѣтъ главы физики, въ
которой не чувствовалось бы его вліяніе, разрушающее всѣ традиціонно
укоренившіяся понятія, и заставляющее произвести коренную переоцѣнку
всѣхъ цѣнностей, которыми пользовалась физика и которыя составляли
плодъ вѣковой работы свѣтилъ науки.
Въ сочиненіи, посвященномъ всей физикѣ, мы должны ограничиться
изложеніемъ лишь самыхъ основныхъ чертъ новаго ученія.
Термины «относительный и «абсолютный» употребляются,
какъ въ обыденной рѣчи, такъ и въ наукѣ. Но въ послѣдней они имѣ-
ютъ, иногда, чисто условное значеніе, какъ это видно, напр., изъ тер-
мина «абсолютныя единицы». Мы говоримъ объ абсолютномъ разстояніи
*) Это глава составлена мною. О. X.
350
Принципъ относительности.
двухъ точекъ другъ отъ друга, и объ относительномъ разстояніи двухъ
точекъ отъ нѣкоторой третьей. II здѣсь отличіе чисто условное, ибо «абсо-
лютное» разстояніе двухъ точекъ другъ отъ друга, численно выраженное,
есть отношеніе этого разстоянія къ единицѣ длины.
Насъ здѣсь интересуетъ прежде всего вопросъ объ абсолютномъ
и относительномъ движеніи, и къ нему мы обращаемся.
Назовемъ «системою 5» такую совокупность физическихъ тѣлъ и
связанныхъ съ ними геометрическихъ фигу ръ, которую можно себѣ пред-
ставить движущеюся, какъ нѣчто цѣлое. Понятія о прямой линіи и о ко-
ординатныхъ осяхъ въ системѣ 5 мы считаемъ данными. Другую
систему обозначимъ черезъ 5'; допускаемъ, что системы 5 и 5', или, по
крайней мѣрѣ, находящіяся въ нихъ координатныя оси, могутъ, въ дан-
ный моментъ, геометрически совпадать, хотя отнесенныя къ этимъ систе-
мамъ физическія тѣла, понятно, должны занимать различныя мѣста въ
пространствѣ. Относительнымъ движеніемъ двухъ системъ 5 и
мы называемъ то, которое представляется наблюдателю, неизмѣнно свя-
занному съ одною изъ этихъ системъ. Мы, въ дальнѣйшемъ будемъ имѣть
дѣло почти исключительно только съ прямолинейнымъ и равно-
мѣрнымъ относительнымъ движеніемъ. Ясно, что если ѵ есть
скорость такого движенія системы 5' относительно системы 5. т. е. на-
блюдаемой изъ точекъ этой системы, то движеніе системы 5 относительно
5' происходитъ со скоростью — ѵ.
Обращаемся къ фундаментально му вопросу: можно ли ввести
въ науку понятіе объ абсолютномъ движеніи? имѣетъ ли вообще
смыслъ говорить о таковомъ? или, даже, существуетъ ли такое дви-
женіе? Ясно, что этотъ вопросъ тождественъ съ вопросомъ объ абсо-
лютномъ покоѣ. Если таковой существуетъ и если мы вообразимъ
систему 50 съ закрѣпленными въ ней координатными осями, находящуюся
въ состояніи абсолютнаго покоя, то движеніе всякой системы 8' относи-
тельно 50 и окажется тѣмъ, что мы въ правѣ будемъ назвать абсолют-
нымъ движеніемъ системы 8'. Но какъ построить, откуда взять си-
стему 50? Ясно, что ее нельзя себѣ представить связанною съ землею,
или съ солнцемъ, или съ центромъ инерціи какой бы то ни было сово-
купности звѣздъ. Если бы мы знали, что число всѣхъ тѣлъ во вселенной
конечное, и если бы мы могли быть увѣрены, что совокупность всѣхъ
этихъ тѣлъ не обладаетъ общимъ движеніемъ въ міровомъ пространствѣ,
то «центръ инерціи міра» представлялъ бы неподвижную точку, которая
могла бы служить началомъ координатной системы и основой для построе-
нія системы 50. Этотъ путь, понятно закрытъ; но существуетъ другой.
Вопросъобъ абсолютномъ покоѣ тѣсно связанъ съ вопро-
сомъ о существованіи эфира. Если существуетъ эфиръ, какъ
субстанція, заполняющая міровое пространство, и если мы имѣемъ право
считать его неподвижнымъ, по крайней мѣрѣ внѣ матеріи, то покой
относительно эфира и будетъ покоемъ абсолютнымъ, а
всякое движеніе, отнесенное к ь координатнымъ осямъ,
Введеніе.
351
неподвижнымъ въ эфирѣ, и представитъ движеніе абсо-
лютное. Однако, мы пока оставимъ вопросъ объ эфирѣ, и обратимся къ
другому. Оказывается, что наличность нѣкоторыхъ опредѣленныхъ
свойствъ движенія можетъ имѣть характеръ чего то абсо-
лютнаго.
Положимъ, что наблюдатель А находится въ замкнутой системѣ 5 и
что онъ внутри этой системы можетъ производить всякаго рода наблю-
денія, но что все лежащее внѣ 5, для него скрыто. Спрашивается: что
онъ можетъ узнать изъ своихъ наблюденій о движеніи
системы 5?
Оказывается, что наблюдатель Л можетъ замѣтить вся-
кое ускореніе движенія системы 5, какъ тангенціаль-
ное, такъ и нормальное, а слѣд. въ частномъ случаѣ и всякое
ея вращеніе. Не трудно придумать множество приборовъ, которые
обнаруживаютъ всякое ускореніе системы ; достаточно указать, что если въ
системѣ 5 дѣйствуетъ на жидкость равномѣрное силовое поле, то поверхность
жидкости дѣлается поверхностью параболоида вращенія, когда система 5
вращается. Итакъ, существуетъ абсолютное вращеніе, какъ
существуютъ абсолютная криволинейность траекторіи
и абсолютное ускореніе при прямолинейномъ движе-
ніи. Вотъ почему насъ интересуетъ только вопросъ о существованіи
абсолютнаго равномѣрнаго и прямолинейнаго движенія
и о возможности опредѣленія его скорости, которую обозначимъ черезъ ѵ,
и только такое движеніе мы будемъ разсматривать.
Если наблюдатель Л, связанный съ 5, замѣчаетъ, что нѣкоторое
тѣло М движется равномѣрно и прямолинейно со скоростью ѵ, то это оче-
видно не даетъ ему никакого указанія относительно его собственнаго дви-
женія, ибо относительное движеніе ѵ можетъ быть результатомъ безко-
нечно разнообразныхъ, по величинѣ и по направленію, «абсолютныхъ»
движеній системы 5 и тѣла М. Мы имѣемъ здѣсь частный случай го-
раздо болѣе общаго положенія, извѣстнаго подъ названіемъ принципа
относительности механики, подразумѣвая подъ послѣдней ме-
ханику, созданную Ньютономъ. Оно гласитъ:
Всѣ механическіе процессы совершаются въ рав-
номѣрно и прямолинейно движущейся системѣ 5 совер-
шенно такъ, какъ въ системѣ покоющейся.
Здѣсь подъ «механическими процессами» подразумѣваются всѣ вообще
физическія явленія въ тѣлахъ, связанныхъ съ системою 5, причемъ
мы, однако, пока исключаемъ явленія лучистой энергіи.
Изучая механическія явленія, наблюдатель Л никогда не найдетъ въ нихъ
указанія на существованіе, а тѣмъ менѣе на величину скорости ѵ. Этотъ
принципъ вытекаетъ изъ вида тѣхъ основныхъ формулъ Ньютоновской
динамики, которыя опредѣляютъ величину ускоренія тѣла, вызван-
наго дѣйствіемъ на него нѣкоторой силы. Мы пишемъ эти уравненія
въ видѣ
352
Принципъ относительности.
б/2Х	„ (Ру	(Рг	( .
пг -тъ, = X т = V\ пг = 7......................(1)
(ІР (ІР	(ІР	ѵ 7
гдѣ пг масса, х, у, г координаты матеріальной точки въ системѣ 5; X,
И, 7 слагаемыя дѣйствующей на нее силы, і время. Уравненія (1) оста-
ются по формѣ неизмѣнными, т. е., какъ говорятъ, инваріант-
ными. въ два хъ случаяхъ замѣны системы У съ координатными осями
х, У у % Другою системою 8' съ координатными осями х', у'\ 7. Во пер-
выхъ, въ случаѣ, когда 5х находится въ покоѣ относительно 5. Это
случай обыкновеннаго преобразованія координатъ, когда новыя оси полу-
чаются изъ старыхъ перемѣщеніемъ начала осей безъ ихъ вращенія, или
вращеніемъ осей безъ измѣненія ихъ начала, или, наконецъ, въ общемъ
случаѣ, измѣненіемъ начала и направленія осей. При всѣхъ этихъ пре-
образованіяхъ новыя и старыя координаты связаны линейными урав-
неніями, такъ что при замѣнѣ старыхъ новыми получаются уравненія
движенія ВЪ видѣ
дГ2х' „ (руг	„	(Р7	7
т ,,, =Х,	пг У» — Г,	пг-— = 7	.	. . (2)
(ІР ’ (ІР ’ (ІР	ѵ 7
т. е. по формѣ тождественныя съ (1). Гораздо важнѣе второй слу-
чай, когда система 8' обладаетъ равномѣрнымъ и прямолинейнымъ дви-
женіемъ со скоростью ѵ относительно системы 5. Положимъ, что ось х
взята по направленію ѵ, и что въ моментъ времени і — 0 координатныя
оси обѣихъ системъ совпадаютъ. Въ этомъ случаѣ мы имѣемъ
х' — х— ѵі,	у —у,	7 = 2 .	. (3)
пли
х, = х'-\-ѵі,	У—У',	2 = 2' .	. . . . (3,я)
Если вставить (З.я) въ (1), то получаются формулы (2); уравне-
нія (1) движенія оказываются инваріантными относи-
тельно преобразованія (3) или (3,я). Полагая, что всѣ физи-
ческія явленія, наблюдаемыя въ тѣлахъ, принадлежащихъ данной
системѣ 5 или 8\ сводятся къ дѣйствіямъ механическимъ, мы заклю-
чаемъ. что наблюдатели не замѣтятъ разницы въ явленіяхъ, происходя-
щихъ въ 5 и въ 8'.
Назовемъ основною такую систему, къ которой приложимы за-
коны Ньютоновской механики, т. е. напр., тѣло, которое, получивши тол-
чекъ и затѣмъ предоставленное самому себѣ, движется по инерціи прямо-
линейно и равномѣрно. Эго (‘истома, не обладающая абсолютнымъ уско-
реніемъ, напр. вращеніемъ. Изъ сказаннаго получается такая формули-
ровка принципа относительности Ньютоновской механики: Если нѣко-
торая система 5 основная, то всякая другая система 8',
движущаяся относительно 5* равномѣрно и прямоли-
нейно, также представляетъ систему основную.
Добавимъ одно важное замѣчаніе, касающееся перехода отъ 5 къ 8'
при помощи уравненій (3). Въ уравненіяхъ (1) мы имѣемъ четыре пере-
мѣнныхъ величинъ х, у, 2 и і. Переходя къ 6', мы замѣнили коорди-
Введеніе.
353
наты х, у, г координатами х', у', но мы оставили безъ измѣ-
ненія перемѣнную полагая, что время въ обѣихъ си-
стемахъ одно и то же, т. е. придавая времени характеръ
чего то абсолютнаго. Мы этимъ самымъ молчаливо вводимъ поня-
тіе объ одновременности двухъ событій, изъ которыхъ одно происхо-
дитъ въ системѣ 5 (нѣкоторая точка М обладаетъ координатой х), дру-
гое же въ системѣ 5' (та же точка М обладаетъ координатой х'). Если
обозначить черезъ і' перемѣнное время въ системѣ 5х, и если предполо-
жить, что въ моментъ совпаденія обѣихъ системъ і = 0 и і' — 0, то мы
полагаемъ, что во всѣ дальнѣйшіе моменты справедливо равенство
Это, повидимому, само собою разумѣется. Для ясности перепишемъ те-
перь уравненія (3) въ видѣ
Xх = х — ѵі, у' =у, г' = г, = і........(4)
Мы увидимъ въ послѣдствіи, какое огромное значеніе имѣетъ наше,
какъ будто самоочевидное, допущеніе, что і* = і. Вмѣсто (3,я) мы имѣемъ
теперь
х = Xх ѵі\ у =у', г = і = і'................(5)
Уравненія (2) мы также могли бы переписать, замѣнивъ въ нихъ
букву і буквою і'.
Укажемъ еще на одну весьма любопытную интерпретацію уравне-
ній (3) или (4), относящуюся къ одному частному случаю. Представимъ
себѣ, что система 5 обладаетъ не тремя, а только двумя измѣре-
ніями, а именно, что она находится въ нѣкоторой п л о с к о с т и Р въ
которой мы и расположимъ координатныя оси х и у. Въ этой системѣ
движется точка 714. Проведемъ въ началѣ координатъ третью ось пер-
пендикулярно къ плоскости Р, и примемъ ее з а ось времени/. Это
значитъ, что мы въ каждой точкѣ траекторіи точки М на плоскости Р
возставляемъ перпендикуляръ къ Р и откладываемъ на немъ длину, чи-
сленно равную времени. Тогда мы получаемъ кривую 2 въ трехмѣр-
номъ пространствѣ, которая можетъ служить всесто-
ронней характеристикой движенія точки М на пло-
ско с т и Р. Ея проекція на плоскость ху даетъ истинную траекторію
этого движенія. Разстояніе ея точекъ отъ Р бпредѣляеть моменты вре-
мени, когда М находится въ проекціи на плоскость Р. Возьмемъ, да-
лѣе, проекціи трехмѣрной кривой 2 на плоскости хі и уі. Направленія
(іх (іу
касательныхъ къ этимъ проекціямъ опредѣляютъ слагаемыя ,-и 1 ско-
рости движенія точки М. Предположимъ, что это движеніе опредѣля-
ется первыми двумя изъ трехъ уравненій (1). Вообразимъ вторую си-
стему 5 съ осями Xх, у', I*, которыя при I = = 0 совпадаютъ съ осями
х, д/, і и пусть 5 движется со скоростью ѵ по направленію х. Тогда
мы имѣемъ:
Xх = х—ѵі, у'=у, і' = і............(б.я)
х —	у=у', I —і'.............
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2
23
354
Принципъ относительности.
Вставляя (5,6) въ первыя два уравненія (1}, мы получаемъ первыя
два уравненія (2). Это показываетъ, что законъ движенія въ 5' тотъ же,
какъ въ 5. и что зтотъ законъ можетъ быть характеризованъ кривою 2'
въ системѣ 5' (х', у', Е), тождественною съ кривою 2 въ системѣ
5 (х, у, но движущеюся вмѣстѣ съ 8'. Преобразованіе (5.я) даетъ
переходъ отъ 5 къ 8', т. е. отъ относительнаго покоя къ относитель-
ному движенію, причемъ кривая 2, не мѣняя формы, также пе-
реходитъ отъ покоя въ движеніе. Однако, уравненія (5.я) можно интер-
претировать иначе, а именно какъ замѣну неподвижныхъ (основныхъ)
прямоугольныхъ координатныхъ осей х, у, і неподвижными косо-
угольными осями х', у\ і‘, причемъ оси х' и у‘ н е и з м ѣ н н о совпа-
даютъ съ осями х и у, а ось ^'повернута въ плоскости іх на
уголъ а = агс ѵ, такъ что
Ц?(^, П = і%а = ѵ................(5,с)
На тотъ же уголъ повернута плоскость Ѵу‘ относительно плоскости іу.
Легко сообразить, что новыя координаты, связаны со старыми уравне-
ніями (5,а). Кривыя 2 и 2' имѣютъ въ обѣихъ системахъ одинаковыя
уравненія и обѣ неподвижны. Итакъ, переходъ отъ относитель-
наго покоя къ относительному равномѣрному и прямо-
линейному движенію можетъ быть формально изобра-
женъ вращеніемъ оси временъ,причемъ не только основ-
ныя уравненія движенія, но и уравненія характеристи-
ческой кривой достаются безъ измѣненія.
Ргапк (1909) доказалъ слѣдующее положеніе. Обозначимъ черезъ
Е анергію системы матеріальныхъ точекъ, состоящую изъ кинетической
энергіи движенія точекъ и потенціальной энергіи ихъ расположенія. Ирин-
(ІЕ
ципъ сохраненія энергіи щетъ 0. Условіе, чтобы это равенство
оказалось инваріантнымъ относительно преобразованія (3,&) приводить
КЪ₽а™У	2=0.........................(5,л
гдѣ § абсцисса центра инерціи системы, т. е. къ извѣстной теоремѣ, что
центръ инерціи системы матеріальныхъ точекъ, не подверженной внѣш-
нимъ силамъ, можетъ обладать только прямолинейнымъ и равномѣрнымъ
движеніемъ.
§ 2. Среда, передающая явленія. Воздухъ и эфиръ. Въ преды-
дущемъ параграфѣ мы разсмотрѣли такія физическія явленія, которыя
происходятъ въ системахъ 5 и 8', и которыя сводятся къ механическимъ
взаимодѣйствіямъ тѣлъ, связанныхъ съ этими системами. Предположимъ,
что пространство, въ которомъ находятся наши системы, наполнено нѣ-
которою средою, въ которой можетъ «распространяться» какое либо
явленіе. Положимъ сперва, что эта среда есть воздухъ, въ которомъ
можетъ распространяться звукъ, и что наблюдатели въ 5 и въ 5' мо-
гутъ измѣрить скорость чи распространенія звука. Тутъ возможны два
случая.
Среда, передающая явленія.
355
Положимъ сперва, что воздухъ связанъ съ системою, дви-
жется вмѣстѣ съ нею. Ясно, что въ этомъ случаѣ наблюдатели въ 5 и
въ 5' получатъ одинаковую скорость звука по формулѣ
у.............................(5,е)
гдѣ I разстояніе дву хъ точекъ А и В системы, и і время, въ теченіи ко-
тораго зву къ передается отъ А въ В, или отъ В въ А. Измѣреніе
скорости звука не даетъ никакихъ указаній относи-
тельно скорости ѵ движенія системы вмѣстѣ съ воз-
духомъ.
Совершенно другое получится, если воздухъ неподвиженъ, а си-
стема 5' движется относительно его со скоростью ѵ. Оставимъ въ сто-
ронѣ возможность опредѣленія факта относительнаго движенія ощуще-
ніемъ вѣтра или движеніемъ легкоподвижныхъ тѣлъ, а также измѣренія
скорости ѵ при помощи анемометра (т. I). Будемъ измѣрять скорость
звука между двумя точками А и В системы В', полагая, что скорость ѵ
с и с т е м ы имѣетъ направленіе прямой отъ А къ В. Наблюдателю въ 5'
покажется, что зву къ распространяется отъ Л къ В со скоростью — г/,
а отъ В къ А со скоростью	Пусть АВ = 1, и положимъ, что въ
первомъ случаѣ измѣренное время во второмъ А2; они неравны между
собою, ибо
4. I + I
іг= ,	.	.................(6)
— ѵ	-р- ѵ	г
Отсюда
2*27
/1 — 4 = “ -о--, I.......................( 6,о)
По формуламъ
21^2	21^2
.................(«,*)
вытекающимъ изъ (6), наблюдатель опредѣлитъ относительную ско-
рость 2/, а также истинную скорость ѵѵ звука. Однако, онъ получитъ тотъ
же результатъ и вь случаѣ, когда система 5' неподвижна, а воздухъ дви-
жется со скоростью ѵ по направленію отъ В къ А. Итакъ, измѣреніе да-
етъ ему только относительную скорость воздуха и системы 5', но ничего
не указываетъ относительно абсолютной скорости воздуха или системы.
Теперь мы можемъ обратиться къ весьма важному для насъ вопросу о
другой «передающей средѣ, а именно объ эфирѣ, въ которомъ рас-
пространяются электромагнитныя волны со скоростью с = 3 . ІО5 килом.
въ сек. Для простоты мы далѣе будемъ говорить только о лучахъ
с в ѣ т а.
По вопросу о томъ, что происходитъ съ эфиромъ, когда
въ немъ движутся физическія тѣла, можно составить три ги-
потезы, къ которымъ мы, однако, прибавимь еще четвертую, весьма ради-
кально устраняющую самую постановку вопроса.
23*
356
Принципъ относительности.
I.	Гипотеза Герца: эфиръ вполнѣ увлекается дви-
жущимися тѣлами, такъ что скорость эфира, находящагося внутри
движущихся тѣлъ, равняется скорости ихъ движенія.
II.	Гипотеза Лоренца (Н. А. Ьогепіг): эфиръ абсолютно
неподвиженъ; эфиръ, находящійся внутри движущихся тѣлъ ника-
кого участія въ этомъ движеніи не принимаетъ.
III.	Гипотеза Френеля и Физо: эфиръ отчасти увле-
кается движущеюся матеріей; мы, нѣсколько ниже, точнѣе фор-
мулируемъ эту гипотезу.
IV.	Гипотеза Эйнштейна и Планка: никакого эфира
не существуетъ. Какъ видно, эта гипотеза не отвѣчаетъ на поста-
вленный вопросъ, но въ самомъ корнѣ его устраняетъ. Мы увидимъ, что
эта гипотеза находится въ тѣсной связи съ тѣмъ новымъ принципомъ
относительности, которому посвящена эта глава, и даже является неиз-
бѣжнымъ слѣдствіемъ, или, если угодно, даже частью или спутникомъ
этого принципа.
Обращаясь прежде всего къ гипотезѣ Герца, мы ука-
жемъ на тѣ факты и соображенія, которыя заставляютъ насъ считать
эту гипотезу безусловно непріемлемой.
1.	Явленіе аберраціи свѣта было нами разсмотрѣно въ т. II
(ученіе о лучистой энергіи, гл. III, § 3) и мы упомянули (тамъ же, § 7)
объ опытѣ Аігу (1871), который нашелъ, что уголъ аберраціи получается
одинаковымъ, будетъ ли онъ опредѣляться при помощи трубы, наполнен-
ной воздухомъ, или наполненной водою. Весьма трудно объяснить не только
этотъ опытъ, но и самое явленіе аберраціи, если допустить гипотезу Герца.
2.	Принципъ Допплера прилагается, какъ мы видѣли (т. II,
лучистая энергія, гл. ЛИ, § 14 и § 18) къ явленіямъ свѣтовымъ. И
этотъ фактъ было бы трудно объяснить, если предположить, что эфиръ увле-
кается, какъ источникомъ свѣта, такъ и землею.
3.	Теорія Френеля и опытъ Физо. Мы видѣли (т. II, лучи-
стая энергія, гл. III, § 7), что Егезпеі (1818) далъ формулу
п2 — 1
и —-----—ѵ	.	.... и)
м	п2
въ которой ѵ скорость движенія нѣкоторой матеріальной среды, п ея по-
казатель преломленія, и та скорость сь которою вмѣстѣ со средою увле-
кается находящійся въ пей эфиръ, а также распространяющаяся въ ней
лучистая энергія. Если с скорость свѣта въ пустотѣ, с: п скорость свѣта
въ покоющейся средѣ и с' скорость свѣта въ движущейся средѣ, то
если направленіе движенія среды совпадаетъ (знакъ +) съ направленіемъ
распространенія свѣта, или ему прямо противоположно (знакъ —). Въ
указанномъ мѣстѣ (§ 7) мы вывели формулу (7), основываясь на томъ,
Среда, передающая явленія.
357
что величина аберраціи независитъ отъ рода среды, черезъ которую про-
ходятъ лучи (опытъ Аігу). Тамъ же былъ нами описанъ классическій
опытъ Еігеаи (1871), который показалъ, что въ движущейся водѣ
скорость свѣта дѣйствительно отличается отъ скорости свѣта въ водѣ не-
подвижной, и по величинѣ опредѣляется формулою (7,я). Когда опытъ
былъ повторенъ съ воздухомъ вмѣсто воды, то нельзя было подмѣ-
тить вліянія движенія воздуха на скорость распространяющагося въ немъ
свѣта, что также согласно съ (7,а), такъ какъ для воздуха п весьма мало
отличается отъ единицы. Ясно, что гипотеза Герца противорѣчитъ
опыту Гігеаіі, который повторили Місііеіеоп и Могіеу (1886),
вполнѣ подтвердившіе справедливость формулы ?7,а).
4.	Опыты Вопі^еп’а, \ѴіІ8оп’а и А. А. Эйхенвальда от-
носятся къ электромагнитнымъ явленіямъ въ движущихся тѣлахъ; они
будутъ разсмотрѣны въ одной изъ послѣдующихъ главъ. Здѣсь замѣтимъ
только, что результаты этихъ опытовъ несогласны съ теоріей Герца,
цѣликомъ построенной на гипотезѣ о движеніи эфира вмѣстѣ съ движу-
щимися тѣлами.
5.	Ьосі^е (1893) показалъ непосредственными опытами, что эфиръ,
находящійся въ ближайшемъ сосѣдствѣ движущихся тѣлъ, а именно между
двумя быстро вращающимися горизонтальными стальными дисками, наса-
женными на общую ось, этими тѣлами не увлекается.
6.	Трудно себѣ представить, чтобы движущіяся газообразныя тѣла,
частицы которыхъ занимаютъ лишь малую часть общаго объема, могли
вполнѣ увлекать весь содержащійся въ немъ эфиръ, особенно, если эти
газы были доведены до крайней достижимой степени разрѣженія, и если
мы мысленно представимъ себѣ эту степень разрѣженія все болѣе и бо-
лѣе увеличенной.
Изъ сказаннаго явствуетъ, что отъ гипотезы Герца,
допускающей полную подвижность эфира мы должны
отказаться. Намъ нѣтъ надобности останавливаться и на теоріи Фре-
неля и Ф и з о, допускающей, что эфиръ отчасти увлекается движущейся
матеріей, такъ какъ Ьогепіг (1895) доказалъ, что его гипотеза
вполнѣ неподвижнаго эфира приводитъ къ формулѣ (7,а).
Такимъ образомъ оказывается, что формула (7,а) количественно вѣрно
выражаетъ зависимость скорости свѣта отъ скорости среды, но что нѣтъ
никакой необходимости видѣть въ ея справедливости доказательство увле-
ченія самаго эфира движущеюся матеріей.
Итакъ, допуская существованіе эфира, мы принуждены считать его
совершенно неподвижнымъ, не принимающимъ никакого участія
въ движеніяхъ обыкновенныхъ тѣлъ. Изъ гипотезы неподвижнаго эфира
получается, однако, немедленно важнѣйшее слѣдствіе, которое мы разби-
ваемъ на двѣ части.
А. Если существуетъ неподвижный эфиръ, или даже
если, вообще, существуетъ эфиръ, вся м е ж д у з вѣ з д н ая
масса котораго неподвижна, то должны существовать
358
Принципъ относительности.
и абсолютный покой и абсолютное прямолинейное и
равномѣрное движеніе. Тѣло, покоющееся относительно эфира.
мы должны считать находящимся въ абсолютномъ покоѣ, и точно также
мы должны считать прямолинейное и равномѣрное движеніе относительно
покоющагося эфира за движеніе абсолютное.
Безусловно отказываясь отъ мысли о существованіи абсолютнаго
покоя и абсолютнаго прямолинейнаго и равномѣрнаго движенія, мы
принуждены отказаться и отъ мысли о существованіи эфира.
В. Д о п у с к а.я , что эфиръ абсолютно неподвиженъ и
совершенно не увлекается тѣлами (гипотеза Лоренца),
мы вправѣ ожидать, что абсолютное прямолинейное и
равномѣрное движеніе тѣла, напр., земли, должно отпе-
чатлѣться на тѣхъ явленіяхъ распространенія электро-
магнитныхъ возмущеній въ эфирѣ, которыя наблюдаются
на этомъ тѣлѣ.
Дѣйствительно: мы имѣли бы нѣчто вполнѣ аналогичное наблюде-
нію скорости звука, произведенному на тѣлѣ, движущемся въ неподвиж-
номъ воздухѣ (стр. 355). Даже болѣе того: измѣряя скорость звука
въ двухъ противоположныхъ направленіяхъ, мы всетаки не могли рѣшить
вопроса о томъ, движется ли наблюдатель въ неподвижномъ воздухѣ, или
воздухъ мимо наблюдателя, или движутся оба, но съ различными скоро-
стями. Для случая эфира эти сомнѣнія отпадаютъ: если опыты обнару-
жатъ относительное движеніе, напр., земли и эфира, то не останется со-
мнѣнія въ томъ, что земля движется въ эфирѣ, а не эфиръ мимо земли.
Важнѣйшее изъ явленій, которыя могли бы обнаружить движеніе
земли относительно эфира, это распространеніе электрома-
гнитныхъ возмущеній въ послѣднемъ. Землю же мы выби-
раемъ, гакъ какъ на ней мы производимъ наши наблюденія и такъ какъ ея
«абсолютная скорость относительно эфира», буде о таковой можно говорить,
превосходитъ скорости тѣлъ, встрѣчающіяся на ея поверхности. Смотря
по характеру электромагнитныхъ возмущеній, мы. для удобства будемъ
отличать явленія оптическія (свѣтовыя) и электрическія.
Движеніе земли за небольшой промежутокъ времени мы можемъ счи-
тать прямолинейнымъ и равномѣрнымъ. Ея скорость ѵ примемъ рав-
ною 30 км. въ секунду, между тѣмъ какъ скорость с распространенія элек-
тромагнитнаго возмущенія въ эфирѣ, или, какъ мы для краткости будемъ
выражаться, скорость свѣта, равна 300000 км. въ сек. Отсюда
слѣдуетъ:	\ 2
— = ю-4,	=10“8.................(8)
с	\ с I
Вводимъ выраженіе (стр. 346)
—
1	=/? = 1--5.10-9 . . .	.(8,а)
Вліяніе движенія земли на оптическія и электрическія явленія
должно, говоря теоретически, обнаружиться измѣненіемъ численныхъ
Гипотеза Гііг^егаІЗ’а и Ьогепіг’а.
359
значеній нѣкоторыхъ измѣряемыхъ величинъ и не трудно сообразить, что
это измѣненіе должно быть функціею отношенія ѵ: с. Если оно пропор-
о
V	Ѵ~	ѵ	.	.
цюнально или то мы соотвѣтственно говоримъ о вліяніи пер-
ваго или второго порядка. Числа (8) показываютъ, что въ тѣхъ
явленіяхъ, вь которыхъ теорія даетъ вліяніе второго порядка, мы лишь
въ рѣдкихъ случаяхъ могли бы надѣяться обнаружить это вліяніе
на опытѣ.
§ 3. Часть опытная. Гипотеза РіІхдегаШ’а и Еогепіх’а. Мѣстное
время Ьогепіх’а. Различными учеными было произведено весьма большое
число опытныхъ изслѣдованій, имѣвшихъ цѣлью обнаружить вліяніе дви-
женія земли на совершающіяся на ея поверхности оптическія и электри-
ческія явленія. Обзоры всѣхъ сюда относящихся работъ составили Ь а и Ь
(1910, приведена вся литература) и Бурсіанъ (1912). Къ этимъ обзо-
рамъ отсылаемъ читателей, такъ какъ мы здѣсь должны ограничиться
краткимъ перечнемъ наиболѣе важныхъ работъ.
Обращаемся прежде всего къ тѣмъ изслѣдованіямъ, въ которыхъ
ожидалось вліяніе перваго по рядка, т. е., см. (8), порядка ІО-4;
можно было ожидать, что такое вліяніе на измѣряемыя величины обна-
ружить не трудно. Однако оптическія изслѣдованія, которыя произ-
вели Гігеаи (1861), Кііпкегіиез (1870), На^а (1902), Кеіѣеіег
(1872), Мазсагі (1872 и 1874), КауІеі^Ь (1902), Ьіогдтеуег
(1903), Вгасе (1905), Зігазвег 0907) и ЗтуіЬ (1902), а также
электрическія, которыми занимались В б п 1 § е п (1885), Бе 8 Сои-
сіге 8 (1889), Тгоиіоп (1902) и Коепі^зЬег^ег (1905) дали отри-
цательные результаты. Никакого вліянія движенія
земли на наблюдавшіяся явленія, т. е. на измѣряемыя
при этомъ величины не обнаружилось. Основная мысль всѣхъ
этихъ изслѣдованій можетъ быть характеризована приблизительно слѣдую-
щимъ образомъ. Наблюдается оптическое или электрическое явленіе, проте-
кающее въ нѣкоторомъ опредѣленномъ направленіи, сперва, когда это на-
правленіе, въ данный моментъ, параллельно движенію земли вокругъ
солнца, а потомъ когда оно прямо противоположно, или къ нему перпен-
дикулярно. Если эфиръ неподвиженъ и если существуетъ «абсолютное»
движеніе земли относительно эфира, то должна быть замѣтна разница въ»
численныхъ значеніяхъ; нѣкоторыхъ величинъ, характерныхъ для наблюдае-
маго явленія. Въ видѣ примѣра укажемъ вкратцѣ на нѣкоторыя изъ
этихъ работъ.
Кеііеіег наблюдалъ интерференцію двухъ лучей, прошедшихъ въ
противоположныхъ направленіяхъ черезъ двѣ почти другъ другу парал-
лельныя трубки съ водою, установленныя параллельно направленію дви-
женія земли. При вращеніи всего прибора (напр. на 90° или на 180°)
.не происходило никакого смѣщенія интерференціонныхъ полосъ, хотя слѣ-
довало бы ожидать измѣненія числа волнъ въ каждомъ изъ двухъ лучей,
т. е. ихъ оптической разности хода.
360
Принципъ относительности.
Еігеаи пропускалъ поляризованный лучъ черезъ наклонно къ нему
поставленную плоскопараллельную пластинку; при этомъ плоскость по-
ляризаціи вращается на нѣкоторый уголъ, зависящій отъ показателя пре-
ломленія пластинки, т. е. отъ скорости распространенія въ ней свѣта
(т. II, Лучистая энергія, гл. XV, § 5). Величина вращенія должна зави-
сѣть отъ направленія луча относительно направленія движенія земли.
Еігеаи нашелъ небольшое измѣненіе угла вращенія при перемѣнѣ на-
правленія, но опыты Вгасе’а и бігазйег’а показали, что никакого
измѣненія не происходитъ. То же самое показали М а 8 с а г 1 и Е а у -
Іеі^Ь относительно естественнаго вращенія плоскости поляризаціи
(т. II, гл. ХѴШ).
Всякій электрическій зарядъ, движущійся вмѣстѣ съ землею, долженъ
представлять конвекціонный токъ и потому долженъ быть окруженъ ма-
гнитнымъ полемъ. Ебпі^еп доказалъ, что такого поля не существуетъ.
О е 8 С о и (1 г е 8 помѣстилъ какъ разъ въ серединѣ между двумя
одинаковыми катушками А и В, черезъ которыя проходилъ постоянный
токъ въ противоположныхъ направленіяхъ, третью катушку С, сое-
диненную съ чувствительнымъ гальванометромъ, такъ что при перемѣнѣ
направленія тока не обнаруживалось въ гальванометрѣ никакого индук-
ціоннаго дѣйствія. При этомъ направленіе отъ А къ В совпадало съ на-
правленіемъ движенія земли. При поворачиваніи всего прибора на 180°
также не обнаруживалось индукціоннаго дѣйствія, хотя слѣдовало ожи-
дать такого же дѣйствія, какое появилось бы при уменьшеніи разстоянія
АС и при одновременномъ увеличеніи разстояніе ВС на относительную
величину ѵ: с.
Отрицательному результату выше перечисленныхъ опытовъ, однако,
не придавалось рѣшающаго значенія для разбираемаго, фундаментальнаго
для всей науки, вопроса о движеніи земли относительно эфира. Пере-
ходимъ къ тѣмъ четыремъ изслѣдованіямъ, которыя послужили
исходною точкою и главною основою того ученія объ относительности,
которому посвящена настоящая статья. Сюда относится, прежде
всего классическая работа Місйеівоп’а (1881), которую по-
вторили Місііеізоп и Могіеу (1887), а затѣмъ Могіеу и Міііег
(1904). Она вызвала споры, въ которыхъ приняли участіе Ьой^е (1898),
Зиіііегіапсі (1900), Ьйгоііі (1909), ЭеЪуе (1909), Коііі (1910),
Ъаие (1910) п др. Окончательно выяснилось, что добытые Місііеі-
8 о п’омъ результаты несомнѣнно справедливы. Далѣе сюда же относятся
имѣющія совершенно другой характеръ изслѣдованія, которыя произвели
Вауіеі^й (1902), Вгасе (1904), Тгоиіоп и ХоЫе (1903) и, на-
конецъ, Тгоиіоп и Еапкіпе (1908). Эти четыре работы мы теперь
и разсмотримъ.
I. Опытъ МісЬеІ80п’а мы уже назвали классическимъ; весьма
подробное описаніе этого опыта можно найти въ книгѣ МісЬеІзоп’а,
которая имѣется въ двухъ русскихъ переводахъ (М а й к е л ь с о н ъ, «С в ѣ-
Гипотеза Гй/^егаій’а и Ьогепіх’а.
361
Рис. 113.
круговъ; но для дальнѣйшаго это
Разсматривая явленіе чисто гео-
товыя волны и пхъ примѣненіе», Одесса 1912 и С.-Петербургъ 1912).
Разберемъ нѣсколько подробнѣе этотъ опыть, въ которомъ играетъ глав-
ную роль интерферометръ МісІіеІ8оп'а, описанный нами въ уче-
ніи о лучистой энергіи (т. II, гл. XIII, § 11). Па рис. 113 изображенъ,
чисто схематически, интерферометръ МісЬеІзоіГа; добавочныя части
здѣсь опущены. Лучъ, идущій отъ источника 5, отчасти отражается въ о
отъ стеклянной, слегка посеребрен-
ной пластинки А; онъ отражается
отъ зеркала /?2 и часть его, пройдя
черезъ А попадаетъ въ зрительную
трубу, находящуюся въ Л Другая
часть луча Зо проходитъ черезъ А,
отражается отъ зеркала вновь от-
части отражается въ о и также по-
падаетъ въ трубу Е. Наблюдатель
видитъ въ Е интерференціонныя по-
лосы. зависящія отъ разности путей
оЦхо и о&р двухъ лучей. Мы ви-
дѣли въ т. II, что эти полосы могутъ
имѣть форму параллельныхъ другъ
другу прямыхъ, или концентрическихъ
различіе для насъ не имѣетъ значенія.
метрически, и не обращая, пока, вниманія на движеніе всего прибора
вмѣстѣ съ землею, мы должны сказать, что въ опредѣленномъ мѣстѣ фо-
кальной плоскости трубы Л, появится одна изъ интерференціонныхъ по-
лосъ, соотвѣтствующая наличной разности хода двухъ лучей.
Посмотримъ теперь, какое вліяніе па картину интерференціоннаго
явленія должно имѣть движеніе всего прибора вмѣстѣ съ землею въ не-
подвижномъ эфирѣ. Предположимъ, что это движеніе происходитъ
параллельно одному изъ направленій или о/?2. Разстоянія о/?г и о/?2
будемъ считать равными; обозначимъ ихъ черезъ I. Итакъ, одинъ изъ
интерферирующихъ лучей пробѣгаетъ путь 2/, чисто г е о м ет р и ч е с к и,
по направленію движенія земли и ему прямо противоположному, другой
же проходитъ путь 2/ по направленію перпендикулярному къ этому движе-
нію. Разсмотримъ, какіе же пути проходятъ лучи въ дѣйствительности,
т. е. въ неподвижномъ эфирѣ. Источникъ свѣта мы, при этомъ мо-
жемъ себѣ представить находящимся въ точкѣ о.
Если источникъ свѣта и зеркало, находящіеся на разстояніи / другъ
отъ друга, неподвижны относительно эфира, то путь 2/ будетъ пройденъ
во время
, = 2'.
С
(9)
Положимъ, что источникъ и зеркало движутся по направленію пря-
мой, ихъ соединяющей, со скоростью ѵ относительно эфира. Ясно, что
одинъ путь I будетъ пройденъ со скоростью с + ѵ, другой со скоростью
362
Принципъ относительности.
с — ѵ. Для распространенія свѣта туда и обратно потребуется время
і= 1 4--- = 2ІѴ	=2/- 1	. . (10)
1 С V ‘ С — V С2 — V2 С	V2 с /?2
~ с2
Принимая во вниманіе, что ѵ2: с2 малая дробь 10~8, мы можемъ
написать
+ ..........................(1І)
Перейдемъ къ случаю, когда источникъ свѣта А (рис. 114) и зеркало
/?/? движутся со скоростью ѵ по направленію, перпендикулярному къ пря-
мой АВ = /, гдѣ АВ _і_ /?/?.
Рис. 114.	Когда лучъ послѣ отраженія воз-
к в в»	вратится къ источнику, этотъ
\	послѣдній уже будетъ находиться
/ \	въ другомъ мѣстѣ, напр. въ Аг.
1 3	-------*	Отсюда слѣдуетъ, что къ источ-
нику возвратится лучъ упавшій
_____________________________________________________ на зеркало нѣсколько наклонно
А р с р А1________________________и прошедшій путь АВ^А^. Пусть
АВГ = В1А1 = 8, АС=СА1=р.
Въ одинаковое время свѣтъ проходитъ путь 28 со скоростью с, а источ-
никъ путь 2р со скоростью ѵ; отсюда ясно, что р : 5 = ѵ : с, т. е. р= - . Да-
с2<7/2
лѣе мы имѣемъ 52 = I2 р2 = I2 -Д-	; отсюда
Время 4, въ теченіи котораго
свѣтъ проходитъ путь 25, равно
или
Мы видимь, что > Л и что
с2
(12)
(13)
(14)
Г1 І2~ с
Итакъ, въ слѣдствіи движенія всей системы, времена прохожденія
свѣта отъ источника до зеркала и обратно, въ двухъ взаимно перпенди-
кулярныхъ направленіяхъ, дѣлаются неодинаковыми. Это соотвѣтствуетъ
возникновенію оптической разности хода, содержащей столько длинъ
Гипотеза Гііг^егакГа и Ьогепіг’а
363
волны 2, сколько разъ время одного періода Т свѣтового колебанія содер-
жится въ разности — і2. При поварачпваніи всего интерферометра на
90°, мы мѣняемъ знакъ этой разности, что соотвѣтствуетъ введенію двой-
ной разности хода. Пусть 7Ѵ число полосъ, на которыя при этомъ должна
смѣститься вся система полосъ; тогда
д._____ 2 (2\ — 4) ________ѵ2 ___________21 ѵ'
Т	Г с*
(15)
такъ какъ длина волны к = сТ. Формула (15) показываетъ, что ожидае-
мое смѣщеніе интерференціонныхъ полосъ есть величина малая, вто-
рого порядка (стр. 359). МісЬеІбОП никакого смѣщенія полосъ не
замѣтилъ. Онь повторилъ свои опыты совмѣстно съ Могіеу’емъ, при-
чемъ они пользовались } лучшенною установкою, при которой лу чи проходили
болѣе длинный путь, многократно отражаясь нѣсколькими зеркалами. При
этомъ было I — 2200 см., = 5,9.10~5 см.; (15) и (8) даютъ = 0,37.
Вь дѣйствительности оказалось, что не болѣе 0,02. Наконецъ, въ опы-
тахъ, которые произвели Могіеу и Міііег теорія давала — 1,5, между
тѣмъ какъ наблюденное не превышало 0,0076. О полемикѣ, возникшей
изъ за этихъ опытовъ, уже было упомянуто выше. II е подлежитъ
ни малѣйшему сомнѣнію, что при обстановкѣ опыта
МісЬеІзоп’а не обнаруживается ожидаемаго вліянія
движенія земли въ неподвижномъ эфирѣ, хотя аналогич-
ные опыты въ области звуковыхъ явленій несомнѣнно
указали бы намъ на относительное движеніе наблюда-
теля и воздуха.
РіІ2§ега1(1 и Ьогепіг предложили, независимо другъ отъ друга,
новую, весьма смѣлую гипотезу для объясненія несогласія описанныхъ
опытовъ съ ожидаемыми по теоріи результатами. Они предположили,
что для всякаго тѣла тѣ линейные его размѣры, кото-
рые параллельны его движенію въ эфирѣ. претерпѣва-
ютъ, исключительно только въ слѣдствіи этого движе-
нія, со кра щеніе въ отношеніи единицы кът і—^2 , т. е.
к с2
1: /?. Итакъ, пусть I линейный размѣръ покоющагося тѣла, или движу-
щагося по направленію, перпендикулярному къ /. Если, въ первомъ слу-
чаѣ, привести тѣло въ движеніе, а во второмъ — повернуть его на 90°,
такъ чтобы I получило направленіе движенія, то длина I превращается въ
ѵ2 _____ А 1 г>2\
с2 ~ [ \1— 2 с2)
= =
. (16)
Стержень, длина котораго 1 м., когда онъ расположенъ перпендику-
лярно къ направленію движенія земли, укорачивается на 5.1о~6 мм. = 5/х/і,
если ег<> повернуть на 90°. Шаръ, при движеніи, превращается въ
сплюснутый по направленію движенія эллипсоидъ вращенія Не аѵ еві сіе’а
(стр. 113). Легко понять, что эта гипотеза вполнѣ объясняетъ результатъ
опытовъ М і с Ь е 18 о п’а. Длина I = (Рис- 113)> перпендикулярная на-
364
Принципъ относительности.
правленію движенія земли, остается неизмѣнной, а потому формула (12)
для 4 также остается справедливой. Но длина I = оГ\ превращается
въ /' = ^/. такъ что (10) даетъ теперь
2/'	12/ I
1 —" с ’ /?2 ~ с ’	’
Сравнивая это съ (12), мы видимъ, что 4 = 4 и никакого смѣщенія
полосъ уже не приходится ожидать, при поварачиваніи всего прибора
МісЬеізо п’а на 90°. Сокращенію длины подвергается здѣсь та ка-
менная плита, на которой былъ установленъ интерферометръ. Мог-
Іеу и МіПег (1905) желали узнать, не играетъ ли здѣсь нѣкоторую
роль матеріал ь тѣла. Они повторили опытъ, установивъ приборъ на
деревянной плитѣ; результатъ получился прежній, отрицательный.
Разсмотрѣнная гипотеза должна казаться странною и даже мало вѣ-
роятною. Однако, Ьогепіг указываетъ на слѣдующія соображенія, ко-
торыя дѣлаютъ ее болѣе правдоподобной. Допустимъ, что атомы тѣлъ со-
стоятъ главнымъ образомъ, или даже исключительно изъ электроновъ, и
что силы сцѣпленія, опредѣляющія собою условія внутренняго равновѣ-
сія атомовъ, а слѣд. и форму всего тѣла, имѣютъ отчасти пли даже исклю-
чительно электромагнитный характеръ. При движеніи тѣла, т. е. входя-
щихъ въ его составъ электроновъ, происходить деформація внутреннихъ
электромагнитныхъ полей, мѣняются силы сцѣпленія и потому наруша-
ются условія равновѣсія. Устанавливается новое равновѣсіе, при кото-
ромъ размѣры тѣла и мѣняются согласно формулѣ (16).
II.	Опыты Кауіеі^іі’а и Вгасе’а. Эти опыты были произве-
дены для провѣрки одного изъ возможныхъ слѣдствій гипотезы Гііг^е-
гаІсГа и Ьогепіг’а. Если допустить, что форма электроновъ при ихъ
движеніи не мѣняется, то одностороннее сокращеніе размѣровъ тѣла
должно въ немъ вызвать оптическую анизотропію, а слѣд. и двойное
л у ч е п р е л о м л е н і е (т. II, Лучистая энергія, гл. XVI). В а у 1 е 1 §• 11 (1902)
помѣщалъ трубки съ водою, или съ сѣроуглеродом ь между скрещенными
николями, но никакихъ слѣдовъ двойного лучепреломленія не замѣтилъ,
когда поворачивалъ трубку на 90°; такой же отрицательный результатъ
далъ столбъ стеклянный. Вгасе (1904) повторилъ эти опыты съ водою
и со стекломъ, пользуясь лучшею установкою, при которой лучи прохо-
дили въ водѣ путь длиною 28,5 м.; но и онъ нашелъ, что замедленіе луча
не превышало величины порядка 7.10~13, хотя ожидалась величина по-
рядка 10~8.
III.	Опытъ Т г о и і о п’а и К о Ь 1 е. Къ одному концу горизонталь-
наго стержня унифиляра (т. I) прикрѣплень конденсаторъ; на другомъ
концѣ находится противовѣсъ. Уголъ между направленіемъ движенія
земли и нормалью къ пластинкамъ конденсатора обозначимъ черезъ а.
Теорія А Ь г а й а т’а приводить къ результату, что на конденсаторъ дѣй-
ствуетъ пара силъ, моментъ М которой равенъ
М = ѵ- 8І11 2а.........................(17;
Гипотеза Гіх^егаІсТа и Ьогепіг'а.	365
гдѣ ІУ энергія заряженнаго конденсатора. Наибольшее4 значеніе 7И полу-
чается при а = 45°. Однако, Тгоиіоп и іХоЫе (1903} никакого вра-
щенія не замѣтили. Ьогепіх объяснилъ этотъ результатъ тѣми измѣ-
неніями размѣровъ прибора, о которыхъ говоритъ его гипотеза.
IV.	Опытъ Капкіпе’а иТгоиіоп. Гипотеза Гііг^ет аІсГа
и Ъ о г е п I г’а заставляетъ ожидать, что сопротивленіе г прямой про-
волоки зависитъ отъ ея положенія относительно направленія движенія
земли. Если ея длина параллельна ѵ. то опа должна укоротиться и г
должно уменьшиться; если же она перпендикулярна къ ѵ, то она должна
сдѣлаться тоньше, и потому г должно увеличиться. Тгоиіоп и
Вапкіпе (1908) устроили весьма чувствительный мостъ Витстона,
въ которомъ двѣ противоположныя вѣтви были параллельны т/, двѣ дру-
гія — перпендикулярны къ ѵ. Вся установка могла быть легко повора-
чиваема на 90°. При такомъ вращеніи не замѣчалось относительнаго из-
мѣненія сопротивленія равнаго 5.]О~10, хотя ожидалось измѣненіе по-
рядка 10~8.
Мы разсмотрѣли важнѣйшіе изъ тѣхъ опытовъ, которые играли роль
при возникновеніи и развитіи новаго принципа относительности, а также
гипотезу ЕіІг^егаІсГа и Ьогепіг’а, которая была предложена для
объясненія ихъ результатовъ. Чтобы полнѣе обрисовать содержаніе на-
учной мысли въ моментъ возникновенія принципа относительности, мы
разсмотримъ еще остроумную идею I, о г е п і г’а о мѣстномъ времени.
Дѣло въ томъ, что уравненія электромагнитнаго поля мѣняютъ свою
форму, когда мы, при помощи уравненій (4) или (5), стр. 353, переходимъ
отъ неподвижно:! системы 5 къ подвижной 5'. Къ этому вопросу мы
возвратимся ниже. Ь о г е п 1 г показалъ, однако, что, пренебрегая ма-
лыми величинами второго порядка (г>2: г2), можно сдѣлать
переходъ отъ 8 къ 5' безъ измѣненія вида уравненій
электромагнитнаго поля, если для движущейся системы
в в е с т и н ѣ к о т о р ы іі своеобразный с ч е т ъ в р е м е н и. IIу сть і
есть время въ неподвижной системѣ 5, и положимъ, что въ моментъ вре-
мени / = 0 координатныя оси системъ 5 и 8' совпадаютъ; далѣе предпо-
ложимъ, что скорость ѵ системы 5' параллельна осямъ х и х'. Тогда слѣ-
дуетъ ввести въ точкахъ системы 5' особое время опрр іѣляемое
формулою
и относящееся къ тому самому моменту, когда во всѣхъ точкахъ не-
подвижной системы 5 время равно і. Формула (18) показываетъ, что
каждая точка системы 8" имѣетъ свой счетъ времени, обладаетъ своимь
«мѣстнымъ временемъ». Чѣмъ дальше точка системы 8' нахо-
дится отъ неподвижнаго начала координатъ системы 5, тѣмъ болѣе ея
мѣстное время отличается отъ времени і системы 5.
Мысль о мѣстномъ времени Г можетъ быть разъяснена слѣдующими
соображеніями. Положимъ, что въ моментъ 1 = 0 выходитъ изъ начала
366
Принципъ относительности.
координатъ свѣтовой сигналъ; спрашивается: когда этотъ сигналъ дой-
детъ до той точки М системы 5', координата которой при і = 0 равня-
лась х? Наблюдатель въ 5 скажетъ, что это время равно
^-Хс + І...........................ОМ)
гдѣ § тотъ путь, который успѣла пройти точка М за время распростра-
ненія сигнала до нея. Очевидно х = ѵ : с, откуда
+	....................08>0
Наблюдатель же, связанный съ 5' и ш* замѣчающій своего движе-
нія, скажетъ, что сигналъ прошелъ разстояніе х во время
х
І ' = —........................(іад
Изъ (18,6) и (18,с) и получается формула (18). Весьма важно
замѣтить, что Ьогепіг не придавалъ формулѣ (18), и са-
мой мысли о мѣстномъ времени, никакого реальнаго зна-
ченія. Выраженіе (18) имѣетъ для него чисто формальный, математи-
ческій характеръ. Введеніе мѣстнаго времени і' служитъ у него только
для того, чтобы уравненія электромагнитнаго поля въ извѣстныхъ предѣ-
лахъ сохранили свои видь при переходѣ отъ неподвижной системы 5 къ
подвижной 5х.
Формулы (16) и 118) являются результатомъ пренебреженія величи-
нами второго порядка въ формулахъ болѣе точныхъ и сложныхъ, кото-
рыя были выведены Ь о г е п 1 г’омъ и получили названіе преобразова-
нія Ьогепіг’а, въ параллель къ Ньютоновскимъ преобразова-
ніямъ, которыя выражаются формулами (4) стр. 353. Съ этими форму-
лами Ьогепіг’а мы познакомимся въ слѣдующемъ параграфѣ.
§ 4. Принципъ относительности. Идеи Еіпзѣеіп’а, Классическая
работа Еіпйіеіп’а появилась въ 1905 г. Ею вызвана необозримо гро-
мадная литература, а то значеніе, которое она имѣетъ, и тотъ перево-
ротъ, который она пытается произвести во всей физикѣ и во всѣхъ са-
мыхъ основныхъ и элементарныхъ представленіяхъ, были характеризо-
ваны выше.
Въ теоріи относительности Еіпзіеіп’а стоитъ на
первомъ планѣ совершенно новое и,съ перваго взгляда,
непостижимо странное представленіе о времени. Требу-
ется не мало усилій и продолжительная работа надъ самимъ собою, чтобы
съ нимъ свыкнуться. Но еще несравненно труднѣе принять тѣ многочи-
сленныя слѣдствія, которыя вытекаютъ изъ принципа относительности, и
которыя относятся ко всѣмъ, безъ исключенія, отдѣламъ физики. Мно-
гія изъ этихъ слѣдствій явно противорѣчатъ тому, что принято называть,
хотя и далеко не всегда съ достаточною мотивировкою, < здравымъ смы-
И іеи Еіпзіеіп’а.
367
сломъ >. Ихъ можно назвать парадоксами новаго ученія и мы съ
нѣкоторыми изъ нихъ познакомимся ниже. Приступаемъ къ тому выясне-
нію основъ новаго ученія, которое для учебника важнѣе самого
колоссальнаго зданія, нынѣ воздвигнутаго на этихъ основахъ.
Мы видѣли, что всѣ попытки обнаружить на опытахъ вліяніе дви-
женія земли черезъ неподвижный эфиръ дали отрицательный результатъ,
и мы познакомились съ гипотезою Гііг^егаі (Га и Ь о г е п ѣ г’а , пред-
ложенной для объясненія этого факта, а также съ < мѣстнымъ време-
немъ Ьогепіг’а.
Переходимъ къ идеямъ Еіпвіеіп’а относительно времени, кото-
рыя можно формулировать такъ: никакого абсолютнаго времени вообще
не существуетъ. Мѣстное время Ьогепіг’ане есть мате-
матическая фикція, не выражаетъ чего либо чисто
формальнаго, служащаго для преобразованія нѣкото-
рыхъ дифференціальныхъ уравненій, но имѣетъ реаль-
ное значеніе, какъ истинное для данной системы
время. Каждая изъ двухъ движущихся другъ относительно друга си-
стемъ 5 и 5' фактически имѣетъ свое время, воспринимаемое и из-
мѣряемое наблюдателемъ, который съ этою системою движется, анало-
гично тому, какъ каждая изъ точекь одной и той же системы имѣ-
етъ въ ней свои координаты, также воспринимаемыя и измѣряемыя наблю-
дателемъ.
Понятія объ одновременности, въ общемъ смыслѣ,
не существуетъ. Два событія, которыя происходятъ въ различныхъ
мѣстахъ могутъ для наблюдателя въ 5 казаться одновременными (время /),
между тѣмъ какъ для наблюдателя 5' они происходятъ въ различныя
времена//и/2'. Возможно, что для 5 одно явленіе происхо-
дитъ раньше, а для 5' позже другого. Къ" такому новому пред-
ставленію о времени, повидимому, еще не такъ трудно привыкнуть. Го-
раздо х^же обстоитъ дѣло съ многочисленными другими парадоксами,
къ которымъ приводитъ теорія относительности. Съ этими парадоксами
мы познакомимся въ слѣдующемъ параграфѣ; теперь же мы счптаемь
полезнымъ перечислить рядъ положеній, которыя получились какъ
слѣдствія теоріи относительности при пято и въ полномъ ея объ-
емѣ, пли возникли въ тѣсной съ нею связи. Они не относятся къ
«парадоксамъ», но всѣ они кореннымъ образомъ мѣняютъ наши основныя
представленія и построенное на нихъ міровозрѣніе.
1.	Эфиръ не существуетъ.
2.	Отъ законовъ движенія, данныхъ Ньютономъ (т. I)
слѣдуетъ отказаться, а потому и почти отъ всей Ньютоновской
механики, которою жила и питалась физика въ теченіи двухъ столѣтій.
Эти законы представляютъ лишь первыя приближенія къ дѣйствитель-
нымъ, гораздо болѣе сложнымъ законамъ.
3.	Понятіе о пространствѣ, отдѣльно взятое, не
368
Принципъ относительности.
имѣетъ никакого смысла. Только совокупность про-
странства и времени представляетъ реальность.
4.	Никакая относительная скорость не можетъ пре-
вышать скорости свѣта с. Это относится какъ къ движущимся
тѣламъ, такъ и къ распространяющимся сигналамъ. Скорость с
играетъ, такимъ образомъ, въ нашемъ мірѣ совер-
шенно исключительную роль; это величина предѣль-
ная: ее можно назвать критическою скоростью.
5.	Э н е у) г і я о б л а д а е т ъ и н е р т н о ю м а с с <> ю ; она аналогъ
матеріи и возможны превращенія того, что мы называемъ массою вѣсомой
матеріи въ массу энергіи и обратно.
6.	Энергія можетъ имѣть самостоятельное суще-
ствованіе, независимо отъ какого либо матеріальнаго, вь самомъ об-
щемъ смыслѣ слова, субстрата. Она можетъ испускаться и поглощаться
тѣлами и распространяться въ пространствѣ, которое абсолютно пусто вь
самомъ буквальномъ смыслѣ слова.
7.	Энергія можетъ имѣть атомное строеніе. Это от-
носится, прежде всего, къ лучистой энергіи (см. одну изъ слѣдующихъ
главъ). Пункты 5 и 6, вмѣстѣ взятые, представляютъ
возвращеніе къ теоріи истеченія (къ теоріи ІІютона),
хотя и въ измѣненной формѣ.
8.	Слѣдуетъ отличать геометрическую форму тѣла
отъ его кинематической формы. Выяснимъ это положеніе и.кстати,
введемъ тѣ обозначенія, которыми мы далѣе будемъ пользоваться. Допустимъ,
какъ прежде, что имѣются щѣ системы 5 и 5': въ каждой пзъ нихъ распо-
ложены координатныя оси. Координаты и время въ 5 суть*, у, г, I, въ 5'
они х', у', х', 1‘. Начала координатныхъ осей О и О' совпадаютъ въ мо-
ментъ, когда въ нихъ^ = /' = О; оси х и х‘ совпадаютъ, оси у и у\
а также г и г' другъ другу параллельны. Системы обладаютъ прямоли-
нейнымъ и равномѣрнымъ, относительнымъ движеніемъ по напра-
вленію осей х н х'. Скорость системы 5 относительно 5 равна +
скорость системы 5 относительно 5' равна —ѵ. Положимъ, что въ си-
стемѣ 5' находится покоющееся въ ней тѣло Р, точки котораго въ 5'
обозначимъ черезъ М‘. Совокупность точекъ М' въ 5' и даетъ
геометрическую форму тѣла Рвъ5', воспринимаемою
наблюдателемъ въ 5'. Въ любой моментъ времени і (с и-
с т е м ы 5) точки М' совпадаютъ съ опредѣленными точками М системы 5.
Совокупность этихъ точекъ М въ 5 и даетъ кинемати-
ческую форму тѣла Р въ 5, воспринимаемо ю наблюдате-
лемъ въ 5. Весьма важно замѣтить, что всѣ точки М' на-
ходятся въ точ кахъ М въ одно и то же время і для на-
блюдателя въ 5, но въ неодинаковыя времена I' для н а-
б л ю д а т е л я въ 5'.
Переходимъ, наконецъ, къ болѣе точной формулировкѣ основъ тео-
ріи Еіпзіеіп’а. Повторимъ еще разъ, что не удалось путемъ
Идеи Еіп8Іеіп’а.
369
опытовъ обнаружить прямолинейнаго и равномѣрнаго движенія земли че-
резъ эфиръ. Сущность теоріи Еіпзѣёіп’а заключается въ
замѣнѣ словъ „не удалось^ словами „не можетъ удасться."
По существу эта замѣна совершенно измѣняетъ смыслъ и значеніе при-
веденныхъ словъ.
„Не удалось" — это исторически сложившійся фактъ, это не-
ожиданный результатъ многочисленныхъ опытныхъ изслѣдованій. Этотъ
фактъ можно постараться объяснить, напр., путемъ введенія какихъ либо
новыхъ гипотезъ, вродѣ гипотезы Рііг^егаЫ’а и Ьогепіг’а.
„Неможетъ удасться"—это апріорно выставленная аксі-
ома, это постулатъ, положенный въ основу новаго
міровозрѣнія. Ни о какомъ его доказательствѣ, ни о какой по-
пыткѣ его объясненія не можетъ быть и рѣчи. Принявъ его, мы должны
на немъ, какъ на главномъ фундаментѣ, построить физику; мы должны
постараться вывести всевозможныя вытекающія изъ него слѣдствія
и, если это окажется возможнымъ, провѣрить на опытахъ справедливость
полученныхъ выводовъ.
Еіпвіеіп построилъ свое ученіе на двухъ постулатахъ.
Первый изъ нихъ мы можемъ такъ формулировать : Міръ, въ кото-
ромъ мы живемъ, такъ устроенъ, что никакими наблю-
деніями, произведенными въ произвольной системѣ
5, напр., на землѣ, нельзя обнаружить прямолиней-
наго и равномѣрнаго движенія этой системы, и, тѣмъ
болѣе, нельзя опредѣлить скорости этого движенія.
Иначе выражаясь: Законы явленій, происходящихъ въ
любой системѣ, не зависятъ отъ этой системы, если
только она не обладаетъ ускореніемъ.
Между величинами х, у, і въ 5 и величинами х', у\ г', V въ 5'
с} ществуетъ связь, зависящая отъ относительной скорости ѵ системъ 5 и 5'.
Формулы, выражающія законы явленій въ5, не мѣ-
няютъ своего вида, если перейти къ 5х, преобразовы-
вая и х ъ путемъ введенія х', д/', г', V в м ѣ с т о х, у, г, і.
Принципъ относительности Еіпзѣеіп'а представляетъ обобщеніе
принципа относительности Ньютона, относящагося къ чисто механи-
ческимъ явленіямъ, на всѣ вообще физическія явленія, включая сюда
и явленія электромагнитныя.
Второй постулатъ Еіпзіеіп’а гласитъ: Гдѣ и при ка-
кихъ бы условіяхъ не измѣрялась скорость свѣта, для нея
всегда, получается одна и та же численная величина с.
Это означаетъ, во первыхъ, что наблюдатели въ 5 и въ 5' получа-
ютъ одинаковую величину с. Положимъ, во вторыхъ, что А и В двѣ точки
одной и той же системы 5. Время (этой системы) распростране-
нія свѣта отъ А до В равно времени распространенія свѣта отъ В до
Аг каково бы ни было неускоренное движеніе системы^.
Второй постулатъ даетъ возможность установить
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а , Т. IV, 2	24
370
Принципъ относительности
понятіе объ одновременности двухъ событій, происхо-
дящихъ въ двухъ точкахъ АпВ одной и той же системы^.
Положимъ, что АВ = 1 и что въ момента, когда совершается какое
либо событіе въ А, выходитъ изъ А свѣтовой сигналъ. Если онъ при-
ходитъ въ В спустя время I: с послѣ того какъ въ В совершилось дру-
гое событіе, то для системы 5 событія въ А и В происходили
одновременно, т. е. въ одно и то же время /.
Второй постулатъ приводитъ еще къ такому выводу. Положимъ,
что въ 5 и В' находятся наблюдатели А и А', и что въ моментъ, когда
они находятся въ одномъ и томъ же мѣстѣ (рядомъ), въ этомъ мѣстѣ
производится свѣтовой сигналъ, распространяющійся во всѣ стороны.
Надо бы ожидать, что «покоющійся» наблюдатель найдетъ, что онъ неиз-
мѣнно остается въ центрѣ той сферы, до точекъ которой въ данный мо-
ментъ дошелъ сигналъ; но наблюдатель, „движущійся со скоростью
замѣчаетъ, что онъ окруженъ сферою, радіусъ которой увеличивается
со скоростью с, между тѣмъ какъ центръ сферы отодвигается отъ него
со скоростью ѵ. Второй постулатъ приводитъ къ парадоксальному ре-
зультату, что оба наблюдателя неизмѣнно находятся, каждый отдѣльно,
въ центрѣ расширяющагося шара, какова бы ни была относительная ско-
рость ѵ наблюдателей, напр. и въ случаѣ ѵ = о,99 с. Этотъ парадоксъ
является слѣдствіемъ того, что наши два наблюдателя пользуются раз-
личнымъ счетомъ времени.
Мы указали, что Еіпзіеіп вводитъ два постулата. Однако,
Ріа пск (ЗесЬз Ѵогіезпп^еп и т. д., 1910), Кордышъ (1911), Игна-
товскій (ѵ. І^паіолѵзку, 1911), Ггапск и КоіЬе (1911) и др.,
полагаютъ возможнымъ ограничиться однимъ первымъ постулатомъ, раз-
сматривая второй какъ частный случай, или какъ прямое слѣдствіе перваго.
Переходимъ къ выводу основныхъ формулъ принципа
относительности; это тѣ формулы, которыя связываютъ величины
х, у, г. I системы 5 съ величинами х\ у\ г', і' системы В'. Расположе-
ніе осей двухъ системъ было указано на стр. 368. Выводъ формулъ осно-
ванъ на слѣдующихъ положеніяхъ:
1. х', у‘> 2‘, V суть линейныя функціи отъ х, у, 2, і. Дру-
гая, болѣе сложная зависимость приводитъ къ противорѣчивымъ резуль-
татамъ, какъ доказалъ, напр., Кордышъ (1911). Можно ожидать, что
при малыхъ ѵ: с эти функціи примутъ видъ (4) стр. 353, такъ какъ мы
знаемъ, что всѣ выводы, основанные на (4), оправдываются на дѣлѣ.
2..	Ко е ф ф иці е нты линейныхъ зависимостей могутъ
бытьтолько функціями относительной скорости ѵ.
3.	Величины х, у, г, / должны выражаться тѣми же
самыми линейными функціями отъ х', у', 2', і', съ тою
только разницею, что въ ко е ф ф и ці е нтахъ стоитъ — ѵ
вмѣсто + ѵ.
4.	Второй постулатъ даетъ намъ слѣдующее. Пред-
ставимъ себѣ, что въ моментъ, когда начала координатъ О и О' совпа-
Идеи Еіпзіеіп’а.
371
даютъ, выпускается изъ нихъ свѣтовой сигналъ. Наблюдатели въ 5 и 5'
замѣчаютъ одинаковую скорость с свѣта; поэтому мы имѣемъ х24-у2-Н
4-г2 = с2/2 и х'2-\-у'2-[-2'2 = с2і'2. Первый постулатъ говоритъ, что при
переходѣ отъ 5 къ 5' или обратно, формулы, выражающія законы
явленій не мѣняютъ своего вида. Эю даетъ намъ тождество
Х'2 У'2 г/2 _ с2	=	(1 9)
5.	Установленное нами взаимное расположеніе координатныхъ осей
показываетъ, что плоскости Х2 и ху постоянно совпадаютъ съ пло-
скостями х'г' и х' у*. Отсюда слѣдуетъ, что мы имѣемъ сопряженныя
выраженія :
при всѣхъ у и г........х'= 0	и	х= ѵі	.... .	(20)
«	« х, х и I.... у‘= 0	п	у =0..............(20,я)
«	« х, у и і .. . х'= 0	и	2= 0...............(20,6)
Положеніе 1 показываетъ, что мы имѣемъ 16 коеффиціен-
товъ, которые суть функціи отъ ѵ. Однако, остальныя по-
ложенія уменыпаютъ, прежде всего, ихъ число до семи, а затѣмъ д о
трехъ. Формулы (20,а) и (20,6) показываютъ, что х' пезависитъ отъ
у и г, что у‘ независитъ отъ х, 2 и і, и что х' незавпситъ отъ х, у и А
Кромѣ того связь между у и у' должна быть одинакова со связью между
2 и 2', такъ какъ направленіе осей у и 2 произвольное и онѣ могутъ
обмѣняться мѣстами. Остаются семь коеффиціентовъ:
х? = Ьх-\-Ні.	.	  (21)
у' = ау.................... ..................(21, а)
х‘ = ах........................................(21,6)
= кх-\-ру -\-дх-\-пі........................(21,с)
Пусть а = ср (у), такъ что у* = ср (ѵ) у; связь отъ знака ѵ независитъ,
а потому д?(г/)=^(—ѵ). Положеніе 3 даетъ =	такъ что
у = д (у). (р (—ѵ)у, т. е. д} (2/). (р (—ѵ) = 1. Ясно, что ср (г>)= а = 1, такъ чго
У—УІ
г'= г)
(22)
Далѣе (20) даетъ Ьх -ь- Иі = 6 ^х +	при х = ѵі; слѣд.
6 =	6г/, т. е.
х*= Ь(х — ѵі) . ...	.	. (22,а)
Подставимъ (21,с), (22) и (22,а) въ (19) ; получается
62 (х—ѵі)2 -\-у2 -\-х2 4- с2 (кх-\-ру -ф- дх-\- пі)2 = х2-|-у2 + г2—& • (22,6)
Здѣсь у2 и 22 сокращаются ; съ правой стороны1 нѣтъ членовъ, со-
держащихъ х_у, хг, ух. уі и 2І, поэтому р = д = О. Остается
62х2 — 2 62 ѵхі-\- Ь2 ѵ2 і2 — с2 к2 х2 — 2 с2 кпхі — с2 п2 і2= х2 — с2і2 . . (22,с)
24*
372
Принципъ относительности.
Въ (22,6?) и (22,с) остались три коеффиціента Ь, п и к. Вы-
раженіе (22,с) должно быть тождествомъ ; сравнивая коеффиціенты при х’2,
хі и і2, получаемъ какъ разъ три уравненія
(23,а) даетъ
Ь2=с2к2^-1......................
Ь2 ѵ= — с2кп.........................
Ь3 ѵ%= с2 п2 — с2.............
(23)
(23,а)
(23,6)
, Ь2ѵ
с2п
(23,С)
Вставивъ (23,с) въ (23), получаемъ
2
Пг= -	---
с2(Ь2 — 1)
(23,6?)
Это мы вставляемъ въ (23,6) ; получается, см. (8,а) стр. 358,
(24)
Затѣмъ (23,сі) и (23,с) даютъ
. . (24,6?)
Вставляя, наконецъ (24) и (24,6?) въ (22,6?) и (21,г|, гдѣ р = у = 0,
и присоединяя (22), получаемъ знаменитыя формулы преобразованія
Ьогепіх’а (см. конецъ § 3):
Эти формулы составляютъ основу теоріи относи-
те л ьности Еіпзіеіп’а. Онѣ вызываютъ, прежде всего, слѣдующія
замѣчанія.
1.	Когда ѵ весьма мало сравнителъ! о съ с, мы имѣемъ /? = 1 и
Идеи Еіпвіеіп’а.
373
(25} превращаются въ (4) стр. 353, т. е. преобразованія Ьогепѣг’а
переходятъ въ преобразованія Ньютона.
2.	Если рѣшить (25) относительно х, у, х и /, то получается
х = 1 (х' 4- ѵі')
(25,а)
Такимъ образомъ положеніе 3 (стр. 370), которымъ мы уже восполь-
зовались при выводѣ равенствъ (22), оказывается удовлетвореннымъ. С и-
стемы 5 и 5' играютъ совершенно одинаковую роль;
ни одна изъ нихъ не имѣетъ преимущества передъ
другой. Переходъ зависитъ исключительно только отъ
ихъ относительной скорости + ѵ.
3.	Сущность дѣла заключается въ первой и четвертой изъ фор-
мулъ (25), т.-е.

х' = (х — ѵі}
(25,с)
Эти двѣ формулы и составляютъ тотъ фундаментъ, на которомъ по-
строено огромное новое ученіе, построена новая физика, и изъ котораго
вытекаютъ всѣ тѣ удивительныя, отчасти парадоксальныя слѣдствія, ко-
торыми такъ богато это ученіе. Надо стараться вдуматься въ эти двѣ
формулы, освоиться съ ними, тщательно вытравляя изъ своихъ мыслей
все то, къ чему мы привыкли, и что намъ кажется очевиднымъ. Такъ
какъ координаты у и х никакой особой роли не играютъ, то проще всего
разсматривать только точки у = 0, х = 0, лежащія на совпадающихъ осяхъ
Ох и О'х', причемъ О и О' обладаютъ относительною скоростью + ѵ.
Формула (25,6) означаетъ слѣдующее. Въ нѣкоторый моментъ точки
М и М' системъ 5 и 5' совпадаютъ. Наблюдатель А въ 5 находитъ, что
разстояніе ОМ = х и заключаетъ, что разстояніе О'М' = х — ѵі, такъ
какъ 00' = ѵі. Но наблюдатель А' въ 8' измѣряетъ разстояніе О'М' и
находитъ его равнымъ х', т.-е. въ 1 : раза больше. Это слѣдуетъ при-
нять, какъ фактъ, но подлежащій ни объясненію, ни даже разъясне-
нію, какъ свойство міра, въ которомъ мы живемъ.
Несравненно парадоксальнѣе формула (25,г). Когда О и О' совпа-
дали, мы имѣли въ точкахъ х = 0 и х' — 0 времена і = 0 въ 5, и і' = О
въ 8'. Наблюдатель Ао въ О (х — 0) полагаетъ, что когда во время і
точка ТИ'о системы 8' совпадаетъ въ О, то и наблюдатель А'$ въ М'о имѣ-
етъ время і. Въ дѣйствительности онъ имѣетъ время і' = і\
374
Принципъ относительности.
Далѣе, наблюдатели А1У А2, Л8 . . . въ 5 полагаютъ, что когда въ точ-
кахъ Жі, ТИ2, .., въ которыхъ они находятся, имѣется одинако-
вое время /, то и въ точкахъ Л4\ М'2, ЛГ3 . . . системы 5', которыя
одновременно (время / въ 5) совпадаютъ съ ТИ2, 7И3 . . ., имѣ-
ется, по крайней мѣрѣ, одинаковое время. Въ дѣйствительности и
это невѣрно: наблюдатели А\, А'2, А'3 ... въ Л1'19 Л/2, 7И3 . . . имѣютъ
различныя времена /', зависящія отъ разстояніи ОМ^ = х и опредѣляе-
мыя формулою (25,с). Чѣмъ дальше отстоитъ отъ О, тѣмъ болѣе от-
личается время V въ М'* отъ времени і въ 714/. Наблюдатели Л'/ пола-
гаютъ, по этому, что ихъ точки М\ неодновременно совпадаютъ съ
точками 214/. Этимъ фактомъ наиболѣе ясно иллюстриру-
ется утвержденіе, что абсолютнаго времени не суще-
ствуетъ, и что каждая изъ системъ 5 и 5' имѣетъ свое
особое время.
§ 5. Слѣдствія, вытекающія изъ принципа относительности. Въ
этомъ параграфѣ мы приведемъ нѣкоторыя изъ важнѣйшихъ слѣдствій
принципа относительности, далеко не исчерпывая даже перечня вопросовъ,
относящихся къ этой необъятной области.
I. Предѣльная скорость. Относительная скорость ѵ двухъ
системъ никогда не можетъ превышать скорости с свѣта въ пустотѣ, ко-
торая есть предѣльная относительная скорость. Дѣйствительно, при ѵ^> с
величина /? въ (25) дѣлается мнимою, и даже случай ѵ—с приводитъ къ
результатамъ, явно невозможнымъ. Мы укажемъ ниже, что и сигналы не
могутъ распространяться относительно какой бы то ни было системы со
скоростью, которая превышаетъ с.
П. Эфиръ. Въ настоящее время (1912) вопросъ о существованіи
эфира является однимъ изъ самыхъ жгучихъ. Борьба за и противъ су-
ществованія эфира ведется сильная, иногда рѣзкая. Противъ эфира вы-
сказывались Еіпвіеіп, Ріапск, Ьаие, СогЪіпо, Сат рЬеі 1 и
др., за него Ьогепіг, Гольдгаммеръ, АѴіесйегі, Ьепагсі,
Не 1т, \Ѵеіп8Іеіп и др. Ясно, что нельзя допустить существованія
эфира, если принять принципъ относительности во всемъ его объ-
емѣ, т.-е., прежде всего, считать несуществующими абсолютный покой
и абсолютное движеніе, и даже самыя эти понятія считать неимѣющпми
смысла. Другое дѣло, если, принявъ постулаты Е і п 8 і е і п’а, считать
ихъ какъ выраженія свойствъ нашего міра, включая сюда и эфиръ, а мо-
жетъ быть и нашей психики, поскольку отъ нея зависитъ наша воспрі-
имчивость представленій о пространствѣ и о времени. Не 1ш (1911) пока-
залъ, что допущеніе эфира, какъ основного и даже единственнаго субстрата,
въ которомъ электроны, а слѣд. и матерія, построенная изъ электроновъ,
представляетъ мѣста, находящіяся въ особомъ состояніи («узльг>), непо-
средственно приводитъ къ принципу относительности.
Здѣсь будетъ умѣстнымъ упомянуть, что ЛѴ і ѣ ѣ е доказалъ путемъ
весьма глубокаго и исчерпывающаго анализа, что свойства электромаг-
нитнаго поля ни при какихъ добавочныхъ гипотезахъ не могутъ быть
Слѣдствія изъ принципа относительности.
375
объяснены при помощи обычной механики, если допустить существо-
ваніе эфира сплошного. Допущеніе же эфира. обладающаго атомнымъ
строеніемъ, онъ считаетъ непріемлемымъ.
III. Результаты опытовъ. Отрицательные результаты опы-
товъ, описанныхъ въ § 3, не требуютъ никакого объясненія, если при-
нять теорію относительности. Наоборотъ, положительный результатъ про-
тиворѣчилъ бы его основнымъ постулатамъ.
IV. Длина и объемъ. На стр. 368 мы уже указали, что слѣду-
етъ отличать геометрическую форму тѣла отъ кинематической. Положимъ,
что въ системѣ 5' находится покоющійся въ ней стержень, длина V ко-
тораго совпадаетъ съ осью Ох'. Концы его и М'2 имѣютъ абсциссы
х\ и х 2, такъ что х'2 — х\ = V представляетъ геометрическую длину
стержня, измѣряемую наблюдателемъ Л' въ 5'. Два наблюдателя Аг и Л2
въ 5 отмѣчаютъ точки и Л42, съ которыми концы Л4\ и М'2 въ одно
и то же время і совпадаютъ. Если абсциссы точекъ и ТИ2 суть хі и
х2, то х2 — хг = 1 представляетъ кинематическую длину стержня, из-
мѣренную наблюдателями въ 5. Первая изъ формулъ (25) даетъ
х 2 Х 1 - у (Х2	Х1) ? г	Ъ
ИЛИ
1 = РІ‘....................(26)
Кинематическая длина меньше геометрической. По-
ложимъ, теперь, что другой стержень Щ 1\12= I покоится въ 5, причемъ
х2 — х1 = /. Два наблюдателя Л\ и Л'2 въ 5' отмѣчаютъ в ъ о д н о и
тоже время/', что точки № и ТѴ2 совпадаютъ съ точками 7Ѵ'2 и ТѴ'2, аб-
сциссы которыхъ х\ и х'2. Тогда 1 — х2— х2, есть геометрическая (въ 5),
а /' = х'2 — х\ кинематическая (въ 5') длина стержня; (25,а) даетъ
1 , , /ч 1	1 //
Хл Х1 — о (Х 2 Х 1) 5 — л >
пли	Р	Р
Г = рі......................(26,	а)
Формулы (26) и (26,а) отнюдь не противорѣчатъ другъ другу, такъ какъ
счетъ времени /' иной, чѣмъ счетъ времени і. Стержень, покою-
щійся въ одной системѣ, всегда кажется укороченнымъ,
если его длину измѣрять съ другой системы, движу-
щейся относительно первой. Способъ измѣренія ясенъ изъ пре-
дыдущаго. Укороченіе, которое опредѣляется формулами
(26) и (26,а) съ точностью соотвѣтствуетъ гипотезѣ Гііг-
^етаІсГа и Ьогепіг’а, которую мы выразили формулою (16) стр. 363,
а именно,
/' = рі.......... (2б,/>)
Разница однако большая. Въ (26,Ь) I есть длина стержня абсо-
лютно покоющагося (въ эфирѣ),/'его фактическая длина когда
онъ движется въ эфирѣ. Между тѣмъ формулы (26) и (26,а) опредѣляютъ
кажущееся укороченіе, получаемое наблюдателями, движущимися от-
376
Принципъ относительности.
носительно стержня. Длины /' въ (26) и I въ (26.а) какъ бы анало-
гичны I въ (26,/?); I въ (26) и /' въ (26,а) аналогичны V въ (26,6). Но
/' въ (26) и I въ (26,а) относятся къ от’но.сительному покою, между
тѣмъ, какъ I въ (26,6) относится къ абсолютному покою.
Стержень, перпендикулярный къ г/, обладаетъ одинаковою гео-
метрическою и кинематическою длиною, какъ это видно изъ (25) и (25,а).
Покоющійся въ 5' шаръ кажется для наблюдателя въ
5 сплюснутымъ эллипсоидомъ вращенія (эллипсоидомъ Н е а-
ѵевЫе’а). Ось вращенія, параллельная ѵ, въ /? разъ меньше діаметра
экваторіальнаго сѣченія. По мѣрѣ того, какъ ѵ приближается къ с, длина
оси вращенія приближается къ нулю. При ѵ = с кинематическая фигура
геометрическаго шара превращается въ плоскій кругъ.
Если V' объемъ тѣла, покоющагося въ то объемъ V, измѣрен-
ный наблюдателями въ 5, равенъ
Ѵ=$Ѵ'.......................(26, с)
Кинематическій объемъ меньше геометрическаго. Это
легко понять, если, напр., разсмотрѣть параллелепипедъ, ребра котораго
параллельны координатнымъ осямъ.
V. Относительная скорость. Переходимъ къ одному изъ
парадоксальнѣйшихъ слѣдствій теоріи относительности; оно относится
къ сложенію скоростей. Положимъ, что нѣкоторая точка М' дви-
жется въ системѣ 5' прямолинейно и равномѣрно со скоростью г?', слага-
емыя которой по осямъ х', у', х* обозначимъ черезъ ѵ'х, ѵ'у, ѵ‘ 2, и что
во время V = 0 она находилась въ О'. Тогда
х' = х	у' = у'у Г, х' = ѵ'2 V .	. (27)
Наблюдатель А' въ 5' измѣряетъ всѣ входящія сюда величины. Наблю-
датель А въ 5 видитъ эту точку въ каждый моментъ I совпадающею съ
нѣкоторою точкою М системы 5; скорость точки М въ 5 обозначимъ че-
резъ и, ея слагаемыя по осямъ х, у, х черезъ их, иу, и*. Тогда
х = ихі, у = иу I, х = игі . . . (27,а)
Такъ какъ 5' движется относительно 5 со скоростью ѵ вдоль оси х, то
мы въ правѣ ожидать, что
их = ѵ'х +	иу = ѵ‘у ,	и2=ѵ'2 . . (27,6)
и что и есть векторіальная сумма скоростей ѵ и ѵ'. Если ѵ' составляетъ
уголъ а' съ осью х', т.-е. съ ѵ, то ожидается, что
и2 = ѵ2 4“ ѵ'2 + 2ѵѵ' С08 а..........(27,с)
Введемъ, однако въ (27) вмѣсто х', у', х'. і' ихъ выраженія (25). Вмѣсто
х' = ѵ'х V мы получаемъ
Слѣдствія изъ принципа относительности
377
1 ,	,	1 I. ѵх
0 (х ѵі) —Ѵ х- р I і с2
Отсюда
і.............................
(27,й)
Вмѣсто у' = Ѵу' і' имѣемъ
с2
Вставивъ сюда х изъ (27,сі), получаемъ
&Ѵу_
~ѵѵх‘
с2
(27,е)
Сравнивъ (27,4) и (27,е) съ (27,а), мы
классическія формулы сложенія скоростей:
и аналогичную формулу для г.
находимъ
 (28)
С2
&Ѵу_
ѴѴг
(28,а)
х с2
-
иг	ѵѵх‘
! + ' 7.2
(28,6)
ожидавшихся формулъ (27,Ь). Повернемъ оси
лежало въ плоскости х'О'у'; тогда ѵг‘ = о и и2 = 0.
такъ,
Пусть
вмѣсто
чтобы ѵ‘
а' уголъ между ѵ' и 0‘ х‘, измѣряемый въ системѣ 8’; тогда соз а' = ѵ‘х :
и 8Іп а' = Ѵу : ѵ. Такъ какъ ѵ'2 и и2 равныа суммѣ квадратовъ своихъ
слагаемыхъ, то (28) и (28,а) легко даютъ
ѵ2 -ф- ѵ'2 4- 2т>‘ соз а' —|
и2 =
ѵѵ'ьіп. а'\2
с2
ѵѵ' С08 а‘\2
с2 )
X =
У —
і .
и
. . (28,с)
вмѣсто ожидавшейся формулы (27,с).
Правило паралеллограмма скоростей даетъ для угла %
между и и Ох извѣстную формулу
ѵ' йіп а'
і#а0 = -т- .-
°	ѵ-)~ ѵсоз а'
Между тѣмъ уголъ а между и и Ох, измѣренный въ системѣ 5, опредѣ-
ляется формулою, см. (28) и (28,а),
(28,4)
378
Принципъ относительности.
иѵ ___ $ѵу' ____ @ѵ' 8Іп а'
=	ѵ±ѵ~~ ѵ-^ѵ^оза'’
т.-е.
I» а = 8 а0...........................(29)
Этою формулою наиболѣе наглядно иллюстрируется не-
примѣнимость правила параллелограмма скоростей.
Когда а' = 90°, т.-е. ѵ4— ѵ, то
(7777/\2
I . . .	. .	• (29,а)
Если въ то же время ѵ — ѵ‘, слѣд. ожидаемое а0 = 45° и	по-
ѵ-
1 —	• Особенный интересъ представляетъ
случай, когда ѵ‘ имѣетъ направленіе О'х", тогда ѵх‘ — V, ѵг‘ —
= и-у = иг — 0 и слѣд. их = и; ожидается, что
Но (28) даетъ
и. — ѵ + V
(29,6)
(30)
Этою форм улою с овер ш ен н о у н ич г ожа ется об ы чн о е
представленіе объ относительной скорости. Когда ко-
рабль движется вдоль берега со скоростью ѵ и на его палубѣ движется
предметъ, по тому же направленію, со скоростью ѵ4, то скорость этого пред-
мета, измѣренная наблюдателемъ на берегу, не равна ѵ + но опредѣ-
ляется формулою (30)! Величина и никогда не превышаетъ с, хотя бы
ѵ и ѵ4 были произвольно близки къ с. Положимъ V = (1----а) С, V4 =
= (1 — а') г, гдѣ а и а7 произвольно малыя дроби: (30) даетъ
2 — а — /?	.	. ч
^ = —-------„ с<с......................(30,а)
2 — а — р
Положимъ въ (30) ѵ = с; получается и = с! Какую бы мы скорость
ѵ4 не прибавили къ скорости с, въ результатѣ получается с. Скорость с
играетъ въ физикѣ ту же предѣльную роль, какую безконечность
играетъ въ математикѣ. Даже если ѵ = с и ѵ4 = с, мы получаемъ изъ
(30), что и = с. Итакъ: въ 5 движется точка О4 вдоль Ох со скоростью
ѵ = с, т.-е. наблюдатель А въ 5 находитъ во время і для абсциссы
точки О4 величину х = сі. Далѣе, въ 84 движется точка М4 вдоль О4х4
со скоростью с, т.-е. наблюдатель А4 въ 84 находитъ во время і4 абсциссу
точки М4 равною х = сі4. Тѣмъ не менѣе наблюдатель А въ 5 находитъ,
что во время і абсцисса точки М4 равна х = сі. т.-е. что она совпадаетъ
съ О4! «Объясненіе» нужно искать въ томъ, что въ (25) величина /? дѣ-
лается равною нулю. Это еще не все : если ѵ = с и г/', имѣя произволъ-
Слѣдствія принципа относительности.
379
с , п2—1
+ о-
п п1
с
п
С*
ное значеніе, составляетъ въ 5х произвольный уголъ а' съ осью О'х' (хотя
бы а' = 90°), то всетаки и = их = с, иу = иг = 0, т.-е. М’ кажется на-
блюдателю А (въ 5) неподвижно совпадающимъ съ О!
Весьма интересно, что (30) непосредственно приводитъ къ формулѣ
(7,а) стр. 356, выражающей результатъ знаменитаго опыта Рігеаи. Вода
(5) течетъ относительно наблюдателя А (въ 5) со скоростью ѵ. Лучъ
распространяется въ 8* со скоростью ѵ*= с: л, гдѣ п показатель прелом-
ленія воды. Наблюдатель А въ 5 получаетъ скорость луча и — с'. Под-
ставимъ эти величины въ (30); получаемъ, въ виду того, что ѵ весьма
мало сравнительно съ с,
с
п
V
СП
т. е. формулу (7,я), которая оказывается лишь приближенною ; при огром-
ныхъ ѵ ее пришлось бы замѣнить приведенною точною формулою для г'.
Наблюдатель А', который сталъ бы внутри произвольно быстро движу-
щейся воды опредѣлять скорость ѵ‘ свѣта, нашелъ бы для нея вели-
чину ѵ' = с :п.
Еіпзіеіп,
не только скорость
можетъ превышать
и гл. VII, § 21 мы
ломленія п< 1, и
(1907) разъяснилъ
сительности.
Въ предыдущемъ мы обстоятельно изложили сперва тѣ соображенія
и факты, которые привели къ новой теоріи, а затѣмъ и основы этой тео-
ріи и нѣкоторые изъ нея выводы. Въ дальнѣйшемъ мы должны ограни-
читься болѣе краткимъ обзоромъ другихъ результатовъ ; мы сосредото-
чимся на разьясненіяхъ, опуская выводы.
VI. Принципъ Допплера. Аберрація. Въ т. I мы позна-
комились съ принципомъ Допплера и вывели формулу
Ь а и е и др. доказали, что ря наблюдателя А въ 5
тѣла, но и скорость какого бы то ни было сигнала не
величины с. Въ т. II (Лучистая энергія), гл. VI, § 9
видѣли, что бываютъ случаи, когда показатель пре-
слѣд. скорость свѣта с* с. Однако 8отпіегіе1(1
и это кажущееся противорѣчіе выводу теоріи отно-
= п ~—-
1 V—и'
(31)
въ которой п число, колебаній въ единицу времени источника С? (звуко-
вого или свѣтового), V скорость распространенія колебаній вь передаю-
щей средѣ (напр. воздухъ, эфиръ), и скорость наблюдателя А по на-
правленію къ (?, и' скорость источника <2 по направленію къ Л,
такъ что положительныя и и и' соотвѣтствуютъ взаимному приближенію
источника <2 и наблюдателя А ; наконецъ пг число колебаній воспринимае-
мыхъ наблюдателемъ. Мы теперь нѣсколько видоизмѣнимъ обозначенія.
Вмѣсто V вставимъ с. Далѣе мы примемъ ОА за положительное напра-
380
Принципъ относительности.
вленіе всякой скорости. Пусть ѵ скорость наблюдателя, имѣющая напра-
вленіе продолженной прямой СМ; тогда въ (31) и —— ѵ\ скорость
источника (отъ къ А) обозначимъ черезъ ѵ' — Вмѣсто пх напишемъ п^.
Тогда (31) принимаетъ видъ
п^ = п
с — ѵ
с — ѵ‘
(31,а)
Какъ видно ѵ и ѵ' играютъ различную роль. Когда ѵ и ѵ' очень
малы сравнительно съ с, мы получаемъ, вводя относительную скорость
и = ѵ — ѵ‘,
п0==п^ 1 —	.................(31,/?)
Въ теоріи относительности не имѣетъ смысла говорить о скоростяхъ
ѵ и какъ о величинахъ абсолютныхъ, и въ особенности объ одно-
временныхъ скоростяхъ ѵ и если не вводить, кромѣ системъ 5 и
которымъ принадлежатъ () и А, еще третью систему 5", относительно
которой движутся и А, что составило бы ненужное усложненіе. Мы
должны отличать два случая, которые разсмотримъ, вводя нѣкоторое
обобщеніе.
А.	Въ системѣ 5 находится источникъ <2 и въ этой системѣ
скорость ѵ наблюдателя А составляетъ съ продолженіемъ прямой
СМ уголъ <р. Въ такомъ случаѣ оказывается, что
1 — сое ф пг = П 		= = |/ і-І	1	С08 ф = «	,		(32)
При ф — о имѣемъ	—
ц / V \
«1 = у I 1 — у I.............................(32,а)
между тѣмъ какъ (31,я) даетъ
п^ = п
(32,/?)
В.	Въ системѣ 5' находится наблюдатель А‘ и въ этой системѣ
скорость ѵ‘ источника составляетъ съ прямой (^А уголъ ср'. Въ этомъ
случаѣ
I/ с2	п@'
п1 = п --------------=--------у------
. г? .	, г?
1 — СО8 ф' 1 — СОЙ <р‘
С	с
При д?' = О имѣемъ
(33)
пі =------~~
1 — —
с
(33,а)
Слѣдствія принципа относительности.
381
между тѣмъ, какъ (31.а) даетъ
п
= 7
С
.............................(33,6)
Ясно, что при малыхъ ѵ и л и ѵ" мы получаемъ формулы, одинако-
выя съ (31,6), гдѣ и равно ѵ или ѵ‘. Интересно сравнить (32,а) и
(33л) съ (31л).
1.	При ѵ = с имѣемъ л0 = 0 и = 0.
2.	При ѵ'=с имѣемъ п0 = сх и^ —ос.
3.	При ѵ — — с (наблюдатель приближается къ источнику со ско-
ростью с) имѣемъ п0 = 2п, но пх = оо !
4.	При ѵ' = — с (источникъ удаляется отъ наблюдателя со ско-
ч 1
ростью с) имѣемъ п0 = п, но пг = о!
Послѣдніе два случая особенно важны. Но еще важ-
нѣе случай, когда движенія происходятъ перпендику-
лярно къ прямой ОА. Старая теорія даетъ п0 = п; «'танген-
ціальная» скорость свѣтилъ не даетъ смѣщенія спектральныхъ линій.
Между тѣмъ (32) даетъ при (р = 90°
п1 =
(33, с)
Точно также мы получаемъ пзъ (33) при д>' = 90°
= п
ѵ'2
1 —
с2
п[3'
(33,б/)
Опытное подтвержденіе послѣднихъ двухъ формулъ имѣло бы огром-
ное значеніе. Можетъ быть оно удастся путемъ изслѣдованія свѣтящихся
потоковъ въ разрѣженныхъ газахъ, черезъ которые проходятъ электриче-
скіе разряды.
Съ явленіемъ астрономической аберраціи мы познакомились въ
т. П (Лучистая энергія, гл. III, § 3). Теорія относительности приводить
къ слѣдующему результату. Положимъ, что опять въ системѣ 5, которой
принадлежитъ источникъ С?, скорость ѵ наблюдателя А составляетъ уголъ
(р съ продолженіемъ луча (нормали къ волновой поверхности) С}А.
Въ такомъ случаѣ въ системѣ 5', которой принадлежитъ наблюдатель А,
продолженіе луча РД составляетъ со скоростью ѵ уголъ д>', который опре-
дѣляется формулою
ѵ
сову------
С08 <р' =_________І ......................(34)
1-----С08 ср
с
382
Принципъ относительности.
Отсюда легко получить для угла аберраціи а = ср'—ср
"V
с —(1 —/?)С08ф
віп а =------------------8Іп <р...............(34,	а)
1----— СО8 у
между тѣмъ какъ результатъ элементарной теоріи обычно пишется въ видѣ
8Іп а0 = зіп Ф .................... *	(34,6)
При §9=0 имѣемъ «о = а = 0 ; при (р = 90° также
8іпа=8ша0 = — 8Шф.........................(34,с)
VII. Электромагнитное поле. Еіпзіеіп далъ выводъ, ко-
торый мы представимъ въ сокращенномъ видѣ, съ немного измѣненными
обозначеніями. Положимъ, что въ системѣ 5 находится электрическое
поле @ ($, 9), 3) и магнитное § (Й, 501, 91); р плотность электричества,
движущагося со скоростью и(их, иу, иг). Въ такомъ случаѣ уравненія
поля могутъ быть написаны, какъ мы видѣли, въ такой формѣ:
4л;	1 д&	, ~ - ир +	,, = сигі ф с 1 с ді	
1 1Гй —	— сигі® с ді 4ЛО — СІІѴ @	•	(35)
Система 5* движется относительно 5 со скоростью ѵ по направле-
нію осей Ох и Ох*. Уравненія (25,а) даютъ въ системѣ 8* формулы,
4л; , , . 1 д& — и'р' Ч	= сиг16' с	1 с ді	
= — сигі®'	. .	. . (35.«)
с ді	
4тгр' = (3іѵ®'	
Здѣсь и $>' опредѣляются слагаемыми
= ?)' =	3'= |(з +	• (35,О
2' = й;	ѵс з);	ѵс ?)) • • (35’0
Слѣдствія принципа относительности.
383
И х
(35.4?)
• • (35,/)
Послѣднія три выраженія легко получаются изъ (28), (28,а) и (28,6).
Уравненія (35,а) по формѣ тождественны съ (35) и мы по-
лучаемъ результатъ: Преобразованія Лоренца не мѣняютъ
формы уравненій электромагнитнаго поля. При этомъ
мы принимаемъ равнымъ плотности электричества, а (36', 9)', 39 и
(8', 9Л', 9?) равными напряженіямъ полей въ системѣ 8'.
Особенно важны уравненія (35,6) и (35,с). Они показываютъ, что
электрическое поле и магнитное поле, отдѣльно и без-
относительно вовсе не существуютъ. То, что въ одной
системѣ является, напр., магнитнымъ полемъ, оказывается въ другой си-
стемѣ полемъ электрическимъ. Если въ системѣ 5 находится только
магнитное поле въ которомъ движется электронъ, то въ си-
стемѣ 5', въ которой этотъ электронъ неподвиженъ, на него дѣйствуетъ
электрическое поле, слагаемыя котораго равныЗЕ' = 0, 2)'= — — 91
и 3' =__— Еіпзіеіп показалъ, что спорный вопросъ о мѣстопо-
ложеніи электродвижущей силы при униполярной индукціи от-
падаетъ; все зависитъ отъ той системы, въ которой мы разсматриваемъ
это явленіе.
Изъ формулъ (26,с) и (35,4/) слѣдуетъ, что величина е элек-
трическаго заряда въ 5 не мѣняется, если перейти
къ системѣ 8', т. е.
е‘ = е.............., . . . (36)
ѴШ. Сила и масса. Положимъ, что въ точкѣ х', у', г' си-
стемы 8' покоится электронъ е и что въ моментъ времени /0' (въ 5
имѣется тамъ, гдѣ онъ находится, время /0) на него начинаетъ дѣй-
ствовать сила Тогда онъ получаетъ ускореніе, опредѣляемое урав-
неніями
д2х'	д2у'	д2? п	.
= т ^- = еѴу-, т д~ = е&	.... (37)
гдѣ т масса покоющагося въ, 8' электрона. Преобразуемъ (37), переходя
къ системѣ 5, въ которой электронъ обладаетъ при / = /0 начальною
скоростью ѵ. Получается
0» ді2 ~........................(38)
т д-у I ѵ т\ т д2г (а і ѵ ст\ /оо
/3 ді	с Л ’ ~0 д?~~ е + с ‘ ‘ (38’°
384
Принципъ относительности.
Такъ какъ ѵ параллельно х, то ясно, что т : /?3 есть то, что мы назвали
продольною массою, а т\$ — поперечною массою (стр. 344—345).
Такимъ образомъ, теорія относительности приводитъ къ тѣмъ
же вы раженія мъдв ухъ массъ, какъ и теор ія Ьо гепі2/а(стр. 347),
между тѣмъ, какъ теорія АЬгайат’а дала другія выраженія (стр. 346). Мы по-
знакомимся ниже съ опытами К а и { ш а п п’а, Везіеітеуе г’а, В и с Ь е -
гег’а и Нирка, произведенными для рѣшенія вопроса о томъ, которыя
изъ формулъ соотвѣтствуютъ дѣйствительности. Изъ нихъ опыты Вис йе-
гег’а и Нирка говорятъ въ пользу теоріи Ъ о г е п і г’а, а слѣд., пожа-
луй, и въ пользу теоріи относительности. Однако, даже еслибы резуль-
таты этихъ опытовъ и не подвергались никакимъ сомнѣніямъ, всетаки въ
нихъ нельзя было бы усмотрѣть доказательства безусловной справедли-
вости теоріи относительности, такъ какъ теорія Ь о г е п і г’а приводитъ
къ тѣмъ же формуламъ, какъ и послѣдняя.
Еіпвіеіп обобщаетъ формулы (38) и (38,а) для случая, когда
электронъ обладаетъ въ системѣ 5, въ данный моментъ, произ-
вольно направленною скоростью
Л [дх\2	/ду\2 Ідх\2	(
ѵ = ]/ (а) +(«) +(л) ......................(38’4
Въ этомъ случаѣ получаются формулы
дітдх] ~	д Iт сМ дітдгі 
ді\рді\~ °х	— ді\рді\~^г
гдѣ
р= I г1-%..................
%х— ^4- с ді с ................<39’О
и подобныя же выраженія для %у и Векторъ § ($х, %у, $2) на-
зовемъ дѣйствующею на е силою.
Формулы (39) и (39,6) были выведены для электрона, находящагося
въ электромагнитномъ полѣ. Но Еіпвіеіп дѣлаетъ смѣлый шагъ:
онъ допускаетъ, что формулы (39) даютъ выраженіе силы
и для случая обыкновенной матеріальной системы. Если
бы этого не принять, то получился бы результатъ, что основныя уравненія
движенія электрона остаются неизмѣнными отъ преобразованія Ь о -
г е п і г’а. между тѣмъ, какъ уравненія движенія вѣсомой матеріи не мѣ-
няются отъ преобразованія Ньютона. Итакъ уравненія движенія Нью-
тоновской механики должны быть замѣнены уравненіями (39), кото-
рыя при весьма маломъ ѵ:с, т. е.	превращаются въ уравненія
Ньютона. Такимъ образомъ Еіп§іеіп, а также АѴ і е п, положили но-
выя электромагнитныя основы механики, съ которою связано
и новое міровозрѣніе : Не механика (Ньютоновская) должна
лежать въ основѣ міропониманія, не къ ней должно
Слѣдствія принципа относительности.
385
быть сведено объясненіе явленій, въ томъ числѣ и
электромагнитныхъ, но. наоборотъ, законы электро-
магнитныхъ явленіи должны представлять первона-
чальный фундаментъ и на ни къ должна быть построе на
механика окружающей насъ матеріи. Ріапск (1907) пока-
залъ, какъ построить не только механику, но и всю физику, исходя изъ
принципа относительности и изъ принципа наименьшаго дѣй-
ствія (см. учебники механики), который онъ безъ измѣненія перено-
ситъ въ новую механику, придавая ему значеніе мірового принципа.
IX.	Энергія. Пусть /п0 масса матеріальнаго тѣла, находящагося
въ состояніи относительнаго покоя. Формулы (39) показываютъ, что при
движеніи масса дѣлается равною
т
т{>
(40)
Она получаетъ приращеніе
/и т
. . (40,а)

Положимъ, что на массу т дѣйствуетъ сила / въ теченіи времени
(іі; тогда его кинетическая энергія ц получаетъ, приращеніе = рѵсіі;
но /(11=сі(тѵ} = тсіѵа слѣд. А; = тѵйѵ + ѵ2(1т, или, см. (40),
=
1-Х	1/1--
с2	Г с2
Отсюда, интегрируя, получаемъ
Г) =/И0С2|
V 1
Приближенно имѣемъ
1 । 3 .
7?= 2Ѵ‘ 1-Ь 4	+ • •
(41).
. (41,а)
Мы видимъ, что обычное выраженіе кинетической
энергіи представляетъ лишь первое приближеніе, что
при большихъ ѵ она гораздо больше * т$ѵ2 и при ѵ = с дѣ-
лается безконечно большою. Но самый поразительный резуль-
татъ даетъ сравненіе (40.6?) и (41):
П
Ѵ = г2
(42)
Кинетическая энергія г/ обладаетъ инертною массою : с2!
ЛѴіел выводитъ формулу (42), разсматривая лучистую энергію ту, испу-
скаемую въ пустотѣ тѣломъ въ единицу времени. Она произво-
дитъ на тѣло давленіе т): с, которое вызываетъ его абсолютное двп-
Курсъ физики О. X воль сона , Т. IV, 2.	25
386
Принципъ относительности.
женіе, что невозможно. Но если допустить, что энергія обладаетъ
массою /А то мы получаемъ простой случай отдачи (выстрѣлъ), причемъ
центръ инерціи остается неподвижнымъ. Равенство импульсовъ даетъ
у: с — [лс, откуда и получается (42).
Такъ какъ всѣ формы энергіи превращаются другъ въ друга, то мы
вправѣ обобщить этотъ результатъ, и сказать, что всякая форма энергіи
т] обладаетъ нѣкоторой массой опредѣляемой формулой (42). Здѣсь
/л представляетъ инертную массу энергіи. Вопросъ о томъ, обла-
даетъ ли энергія и вѣсомой массой, оставляемъ пока открытымъ.
Изъ этого вытекаетъ рядъ поразительныхъ слѣдствій.
1.	Когда тѣло пріобрѣтаетъ, или отдаетъ энер-
гію, то его масса мѣняется. Когда 2 гр. водорода и 16 гр.
кислорода соединяются, то выдѣляются 2,87.ІО12 эрговъ тепла, а слѣд. по-
лучаются не 18 гр. воды, но меньше на 3,2.ІО"6 мгр. Законъ по-
стоянства массъ при химическихъ реакціяхъ ока-
зывается неточнымъ.
2.	Масса тѣла зависитъ отъ его температуры. Вну-
три всякаго тѣла имѣется запасъ лучистой энергіи, которая обла-
даетъ нѣкоторой массой и которая зависитъ отъ температуры. Ріапск
показалъ, что когда газъ находится подъ давленіемъ 0,001 мм. и при
температурѣ плавленія платины (1790° С.), то 0,25 притекающей теплоты
идетъ на увеличеніе запаса лучистой энергіи, находящейся внутри газа.
3.	Если всякая энергія /у обладаетъ массой [і = т): с2, то естественно
заключить, что энергія и масса другъ другу эквивалентны,
и что слѣд. всякая покоющаяся масса т0 тождественна съ
колоссальнымъ запасомъ энергіи
Ео = т0с2..................(43)
Эта энергія почти вся о с т а е т с я въ тѣ л ѣ п р и т е м п е -
ратурѣ абсолютнаго нуля (Т=0). Вся ощутимая энергія, ко-
торою тѣло еще обладаетъ при иныхъ, произвольныхъ физическихъ усло-
віяхъ и при наиболѣе быстрыхъ осуществимыхъ движеніяхъ, ничтожно
мала сравнительно съ энергіей, которая остается въ немъ при Т= 0 и
которую Ріапск назвалъ скрытою (Іаіепі) энергіей. Онъ пола-
гаетъ, что теплота, которая выдѣляется при распадѣ атомовъ радіо-
активныхъ тѣлъ и есть эта скрытая энергія. Онъ находить, что
масса одного гр.-атома радія уменьшается въ теченіи года на 0,012 мгр.,
которые превращаются въ энергію.
4.	Когда покоющаяся масса т0 пріобрѣтаетъ скорость ѵ, то ея
масса дѣлается равною т — см. (40), а слѣд. весь запасъ энергіи
Е равнымъ.
с о тос2	о ( , і ѵ2 . 3 г/4 .	|
г=тС2=	_	1 + _—+ __+........... .	(44)
ѵ
Слѣдствія принципа относительности.	387
1	3
или	Е = тос2— т0ѵ2 + т0—.................(45)
А	о	С“
Эта поразительная формула показываетъ, что величина 2
обычно называемая кинетической энергіей движуща-
гося тѣла, составляетъ лишь ничтожно малое измѣненіе
энергіи, соотвѣтствующее перехода отъ системы въ
которой тѣло покоится, къ системѣ 5, относительно ко-
торой 5' движется. Въ другихъ, выше разсмотрѣнныхъ случаяхъ,
соотвѣтствующее измѣненіе величинъ не поддается измѣренію; но для
нашихъ органовъ чувствъ огромная величина т^с2 неощутима и мы прак-
л. •	1
тически имѣемъ дѣло только съ ея ничтожнымъ измѣненіемъ
X.	Давленіе, температура, энтропія, тяготѣніе.
Ріапск и Еіп$іеіп показали, что при переходѣ отъ системы 5 къ
системѣ 5' получаются для давленія р, абсолютной температуры Т и эн-
тропіи 2 тѣла, покоющагося въ 5, формулы:
Р'=Р..................(46)
Т'=Т^=ТЛ 1-^.................(47)
Х' = Х.................(48)
Давленіе и энтропія не мѣняются при переходѣ отъ
5 къ 5'. Температура тѣла въ системѣ, относительно ко-
торой оно движется, ниже, чѣмъ въ системѣ, относи-
тельно которой она покоится.
Еіпзіеіп (1907) расширилъ принципъ относительности, изслѣдо-
вавь случай, когда одна система обладаетъ равноперемѣннымъ
движеніемъ относительно другой, и, въ тѣсной съ этимъ связи, вопросъ
о силовомъ полѣ тяготѣнія ио вліяніи такого поля на электромагнит-
ныя явленія. Въ основу выводовъ онъ при этомъ положилъ тотъ фактъ,
что въ равномѣрномъ полѣ силы тяготѣнія всѣ тѣла падаютъ съ одина-
ковою скоростью. Мы должны ограничиться указаніемъ двухъ резуль-
татовъ.
1. Эн ергія Е обладаемъ не только инертною, но и
вѣсомою массою р> = Е :с2.
2. Лучъ свѣта претерпѣваетъ въ силовомъ полѣ
тяжести отклоненія. Величина отклоненія пропорціональна віп др.
гдѣ у уголъ между направленіями луча и силы тяготѣнія. Въ новой ра-
ботѣ Еіпзіеіп (1911) даётъ формулу
а =
2кМ
с2Я
(49)
Здѣсь а отклоненіе луча, проходящаго мимо шаровидной массы М (не-
беснаго свѣтила), к постоянная силы тяготѣнія (т. I), /? разстояніе луча
388
Принципъ относительности.
отъ центра шара. Для луча, проходящаго мимо поверхности солнца, по-
лучается а = 0,83", т.-е. величина измѣримая, если наблюдать положеніе
звѣзды около края солнца при солнечномъ затменіи.
§ 6. Ученіе Минковскаго. Въ 1909 г. появилась статья Минков-
скаго (Міпкохѵвкі), скончавшагося въ томъ же году. Эта статья дала
теоріи относительности совершенно новыя, хотя и чисто математическія,
формальныя основы. Въ короткое время была, на этихъ основахъ, по-
строена обширная, сложная наука, подробное изложеніе которой можно
найти въ книгѣ Ьапе. Здѣсь мы должны ограничиться немногими на-
меками.
Въ началѣ статьи Минковскаго стоятъ классическія олова : „V о и
81 и п б ап 8 о 11 е п К а и ш ипй 7 е і I Т й г 8 і с Ь ѵ б 11 і 2 и 8сЪаі-
іе п ЬегаЬвіпкеп, ипсі пиг посіі еіпе Агі (Іпіоп 4ег Ьеі-
йеп 8011 ВеІЬзі ап(1і&кеік Ъе\ѵа1ігеп,“ т.-е. <0гнынѣ про-
странство и время, разсматриваемыя отдѣльно и неза-
висимо, обращаются въ тѣни и только ихъ соединеніе
сохраняетъ самостоятельность (переводъ проф. А. В. Ва-
сильев а).
Минковскій соединяетъ пространство и время въ одно нераз-
дѣльное цѣлое, которое онъ называетъ міромъ; этотъ міръ представля-
ется четырехмѣрны мъ пространствомъ, въ которомъ время
играетъ роль четвертаго измѣренія. «Міровая точка» имѣетъ четыре
координаты: х, у, г и, допд стимъ сперва, и = сі. Исторія точки изобра-
жается <міровою кривою», представляющею обобщеніе кривой, око-
торой мы говорили на стр. 353, когда мы къ двумъ измѣреніямъ х и у
прибавили третье, а именно і. Но несравненно болѣе изящное построе-
ніе получается, если за четвертую координату принять не с/, но ісі, гдѣ
і = /ИТу . Принявъ обозначенія хь х2, х3 вмѣсто х, у. г, и х4 = ісі.
мы имѣемъ міровыя координаты хь х2, х3, х4, путемъ введенія которыхъ
получается удивительная симметричность въ формулахъ. Такъ напр.
основная формула (19) стр. 371 принимаетъ видъ
Хі2 + х22 -Р х32 + х42 = X'/2 4- х'22 + х'32 + х'42 . . . (50)
Уравненія электромагнитнаго поля принимаютъ также
форму, вполнѣ симметричную относительно этихъ четы-
рехъ координатъ.’
Мы видѣли (стр. 353), что преобразованія (3,6) Ньютона приводятъ
въ частномгь случаѣ д в у х м ѣ р н ы х ъ системъ къ вращенію оси временъ
і на уголъ а. для котораго а = ѵ, см. (4) стр. 354. Для трехмѣрныхъ
системъ 5 и 5' преобразованія Ьогепіг’а (25) стр. 372 сводятся, анало-
гично, къ вращенію оси временъ х4 = ісі на мнимый уголъ
а, для котораго
V
^а = і-с.....................(51)
Отсюда легко получаются, напр., формулы ЕіпвЬеіп’а для сложенія ско-
Ученіе Минковскаго
389
ростей. Предположимъ, что 5' движется относительно 5 со скоростью г/,
а въ 5' движется точка М' со скоростью ѵ* по направленію Ох, т.-е. ѵ.
Въ такомъ случаѣ (51) даетъ для скорости и точки М‘ относительно 5
с
и — ѣд (а -|- «') = — іс(а + а')
гдѣ і$а = іѵ: с, а' = іѵ': с. Отсюда
. х	. Іега + іга' ѵ Ч- ѵ'
и = — іс Іг(а 4- а) = — іс —	—- =	- .
1 *“ (?2
Это и есть формула (30) Е і п 8 ѣ е 1 п’а. При сложеніи произвольнаго чи-
сла одинаково направленныхъ скоростей, мы получаемъ скорость
и = — іс і# ап ,
гдѣ 2 ап можетъ возростать до і. со. , Но величина
іх — іх
.	. е —е
имѣетъ своимъ предѣломъ (при х = і . оо) величину /, а потому ско-
рость и имѣетъ своимъ предѣломъ с.
Въ настоящее время развился векторіальный анализъ че-
ты рехмѣрнаго пространства. Въ этомъ пространствѣ имѣются
4 взаимно перпендикулярныя координатныя оси и 6 взаимно перпенди-
кулярныхъ координатныхъ плоскостей. Векторъ можетъ имѣть 4 или 6
слагаемыхъ.
Этими намеками мы должны ограничиться.
§ 7. Вопросъ о часахъ. Заключеніе. Читатель, сколько нибудь
знакомый съ литературой, относящейся къ принципу относительности,
вѣроятно не безъ удивленія замѣтилъ, что на предыдущихъ страницахъ
совершенно не говорится о часахъ, расположенныхъ въ системахъ 5
и 5', о томъ, какъ они идутъ, какое время, при заданныхъ условіяхъ, на
нихъ отсчитываетъ тотъ или другой наблюдатель и т. д. Между тѣмъ
Еіпзіеіп уже въ первой, основной своей работѣ (1905 г.) пользуется
часами для разъясненія и для иллюстраціи своихъ положеній и выводовъ.
Затѣмъ часы играютъ огромную роль во многихъ статьяхъ и, въ особен-
ности, во всѣхъ безъ исключенія, весьма многочисленныхъ популярныхъ
изложеніяхъ новаго принципа. СоЬп (1911) даже построилъ весьма
остроумный приборъ съ двумя часами, какъ бы принадлежащими двумъ
системамъ 5 и 5'; этотъ приборъ долженъ служить для нагляднаго выяс-
ненія тѣхъ парадоксальныхъ соотношеній, которыя существуютъ между
длинами и временами въ системахъ 5 и 5', а также того факта, что для
скорости свѣта получается, при всѣхъ условіяхъ, одна и та же величина.
Авторъ учебника, конечно, обязанъ объективно излагать содержаніе
науки въ данный моментъ, и являться добросовѣстнымъ передачикомъ
390
Принципъ относительности.
мнѣній различныхъ ученыхъ. Личные взгляды автора должны отступать
на послѣдній планъ. Въ предыдущихъ томахъ и главахъ этого тома я
старался выполнить это условіе. Но всему есть предѣлъ.
Я, пока, убѣжденъ, что введеніе часовъ при изложеніи принципа
относительности никакой пользы принести не можетъ, ничего не разъяс-
няетъ, но способно вызвать недоумѣнія и недоразумѣнія, такъ какъ по-
нятіе о часахъ является элементомъ, чуждымъ сущности дѣла. Часы —
это физическій инструментъ ; часы бываютъ пружинные и съ маятни-
комъ, но часами могутъ служить и всякія тѣла, равномѣрно повторяющія
какое-либо движеніе, напр. зубчатое колесо, насаженное на равномѣрно
вращающуюся ось, или электронъ, колебанія котораго вызываютъ электро-
магнитные лучи опредѣленной длины волны. Но говорить о томъ, какъ
будетъ себѣ вести этотъ физическій инструментъ при тѣхъ условіяхъ,
съ которыми имѣетъ дѣло теорія относительности, по моему мнѣнію, со-
вершенно невозможно. Вліяніе на нихъ относительной скорости, не под-
дается апріорному опредѣленію. Необходимъ предварительный критиче-
скій разборъ вопроса о часахъ, но я не вижу, чтобы таковой былъ
произведенъ. Сравнивая относящіяся сюда разсужденія
различныхъ ученыхъ, приходится встрѣчаться съ
самыми очевидными противорѣчіями.
Сущность дѣла можно изложить и не прибѣгая къ иллюстраціямъ
при помощи часовъ, и я старался это сдѣлать на предыдущихъ стра-
ницахъ.
Заключеніе. Картина современнаго (1912) положенія теоріи
относительности была бы неполною, если бы мы не указали, въ заклю-
ченіе, на разногласіе, существующее между учеными по вопросу о зна-
ченіи, которое эта теорія имѣетъ и о физической реальности ея выводовъ.
Многіе ученые считаютъ ее окончательно установленной, не вызывающей
никакихъ сомнѣній, и навсегда включенной въ сокровищницу науки. Но
не малое число ученыхъ относятся къ ней скептически и даже безусловно
отрицательно, считая ее смѣтною шуткою (еіп сігоііщег АѴііг). Строго
говоря, всѣ ученые, не отрицающіе существованія эфира (стр. 374), не
могутъ полностью стоять на почвѣ вышеизложенной теоріи относи-
тельности.
Отъ будущаго слѣдуетъ ожидать рѣшенія спорныхъ вопросовъ и вы-
ясненія истиннаго, физическаго значенія принципа относительности.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Егапк. ХѴіеп. Вег. 118 р. 373, 1909.
Къ § 2.
Негіг. XV. А. 41 р. 369, 1890; без. ХѴегке 2 р. 256, 1894.
Ьогепіг. АгсЬ. Кёегі. 25 ю. 363, 1892; Ѵегзисѣ еіпег ТЬеогіе и т. д., Ьеідеп, 1895;
Епяукіор. <1. таШет. ХѴізз. V, 2 №. 14, 1903.
Ргё8пеІ. Аппаі. сЬіт. еі рЬуз. (2) 9 р. 56, 1818; Оепѵгез 2 р. 627.
Рігеаи. С. К. 33 р. 349, 1851; Аппаі. сИіт. еі рЬуз. (3) 57 р. 385, 1859; Ро&&.
Апп. Ег^ЪсІ. 3 р. 457, 1853.
Литература.
391
МісНеІ^оп а. Могіеу. Атег. й. оГ 8с. 31 р. 377, 1886.
Еіпзіеіп. Аппаі. а. РЬуз. (4) 17 р. 891, 1905; 18 р. 639, 1905; 23 р. 371, 1907.
Аігу. Ргос. К. 8ос. 20 р. 35, 1871; 21 р. 121, 1873; РЫІ. Ма^. (4) 43 р. 310, 1872.
Къ § 3.
ЬаиЬ. йаЬгЬ. й. Вайіоакк 7 р. 405, 1910.
Бурсіанъ. „Новыя идеи въ физикѣ*, подъ редакціей И. И. Боргмана, 3 р.
1—36, 1912.
Нгеаи. Ро&&. Апп. 114 р. 554, 1861.
Кеііеіег. Ро&&. Апп. 144, 1872.
Мазсагі. Апп. ёсоіе погтаіе 1872 р. 210; 1874.
КИпкег/иез. ѲбШп§. ЫасЬг. 8 р. 226, 1870.
На^а. РЬуз. ХізсЬг. 3 р. 191, 1902 ; АгсЬ. Ыёегі (2) 6 р. 765, 1902.
Рауіеі^іі. РЫІ. Ма&. (6) 4 р. 215, 1902.
Вгасе. РЫІ. Ма&. (6) 10 р. 591, 1905.
Бігаззег. Аппаі. сі. РЬуз. (4) 24 р. 137, 1907.
8туіІі. ЕйіпЬ. Ргос. 24 р. 225, 1902.
Рйпі^еп. АѴ. А. 35 р. 268, 1888.
Соийгез. \Ѵ. А. 38 р. 71, 1889.
Тгоиіоп. ЭиЫ. Тгапз. (2) 7 р. 379, 1902.
Коепі^зЬегрег. Вег. (1. паіигГ. (іез. РгеіЬиг# і. В. 13 р. 95, 1905.
Місігеізоп. Атег. 3. оГ 8с. 21 р. 120, 1881; РЫІ. Ма&. (6) 8 р. 716, 1904.
Місігеізоп а. Могіеу. Атег. Й. оГ. 8с. 34 р. 333, 1887.
Могіеу а. Міііег. РЫІ. Ма^. (6) 8 р. 753, 1904; 9 р. 680, 1905.
8иіНегІап(1. Каіиге 63 р. 205, 1900.
Ьосіре. РЫІ. Ма^. (5) 46 р. 343, 1898.
Ьйгоііі. Вег. Вауег. Акай. й. \Ѵізз. 7, 1909.
Кдкі. Аппаі. й. РЬуз. (4) 28 р. 259, 662, 1909.
Ьаие. Аппаі. й. РЬуз. (4) 33 р. 156, 1910.
Рауіеірк. РЫІ. Ма§. (6) 4 р. 678, 1902.
Вгасе. РЫІ. Ма§. (6) 7 р. 317, 1904; 10 р. 71, [Д905; Воіігтапп РезізсЬг.
р. 576. 1904.
Тгоиіоп а. ЫоЫе. Ргос. В. 8ос. 72 р. 132, 1903.
Тгоиіоп а. Рапкіпе. Ргос. В. 8ос. 8 р. 420, 1908.
Гііхрегаісі. Тгапз. В. 8ос. ВиЫіп (2) 1 р. 319, 1883; см. Ьосіре. Тгапз. В. 8ос.
Ьопйоп, 184 р. 727, 1893.
Тогепіг. ХіШп^зѵаІ. Асай. ѵ5 \Ѵеі. 1 р. 74, 1892; ѴегэисЬ еіпег ТЬеогіе и т. д.,
2-ое изд., Ьеіргц»-, 1906.
Къ §§ 4, 5 и 6.
Еіпзіеіп. Аппаі. й. РЬуз. (4) 17 р. 891, 1905; 18 р. 639, 1905; 20 р. 627, 1906;
23 рр. 197, 206, 371, 1907; 26 р. 532, 1908; 35 р. 898, 1911; 38 рр. 355, 443, 1059, 1912;
йаЬгЬ. йег Вайіоакі. 4 р. 411, 1907; РЬуз. ХеіізсЬг. 10 р. 819, 1909; 12 р. 509, 1911.
Міпкочѵзкі. бои. ЫасЬг. 1908 р. 53; РЬуз. ХеіізсЬг. 1909 р. 104, отдѣльное
изданіе ТеиЬпег 1909, русскій переводъ проф. А. В. Васильева, Казань 1911; МаіЬет.
Аппаіеп 68 р. 472, 1910.
Міпкоиізкі и. Вогп. МаНіет. Аппаіеп 68 р. 526, 1910; ЕогізсЬг. й. таШет.
ХѴізз. іп Мопо^гарЬ. №. 1, 1910.
Ріапск. АсЫ Ѵогіезпп&еп йЬег ІЬеогеі. РЬуз., Ьеіргі^, 1910 р. 110; русскій пере-
водъ проф. Занчевскаго, Спб. 1911; Аппаі. й. РЬуз. (4) 26 р. 1, 1908; РЬуз. ХеіізсЬг.
11 р. 294, 1910; Вегі. Вег. 1907 р. 542.
Ьаие. Віе ХѴіззепзсЬай №. 38, ВгаипзсЫѵеі&, 1911; Аппаі. й. РЬуз. (4) 33 р. 186,
1910; 35 р. 524, 1911; 38 р. 370, 1912; РЬуз. геіізсЬг. 12 р. 85, 1008, 1911; 13 р. 118,
501, 1912; ѴегЬ. й. й. рЬуз. Оез. 1911 р. 513.
392
Принципъ относительности
Вогп. Аппаі. а. РЬуз. (4) 28 р. 571, 1909; 30 р. 1, 1909; РЬуз. 2еіізсЬг. 10 р.
814, 1909; 12 р. 569, 1911; ѴегЬ. а. а. рЬуз. Оез. 1910 рр. 457, 730; ОоШп§. КасЬг.
1910 р. 161.
Екгеп/езі. РЬуз. 2еИзсЬг. 10 р. 918, 1909; 11 р. 1127, 1910; 12 р. 412, 1911; 13 р.
317, 1912; Аппаі а. РЬуе. (4) 23 р. 204, 1907.
Егапк. Аппаі. а. РЬуз/ (4) 27 р. 897, 1908; 35 р. 599, 1911; 39 р. 693, 1912; ХѴіеп.
Вег. 118 р. 373, 1909; РЬуз. 2еіІзсЬг. 12 р. 1112, 1114, 1911; РЬуз. СЬет. 74 р. 466, 1910.
Ргапк и. Ноііге. ХѴіеп. Вег. 119 р. 631, 1910; Аппаі. а. РЬу8. (4) 34 р. 825, 1911;
РЬуз. 2ізсЬг. 13 р. 750, 1912.
АЬгакат. РЬуе. 2еіізсЬг. 10 р. 737, 1909; 11 р. 527, 1910; 12 рр. 1, 4, 310, 311
1911; 13 р. 793, 1912; Кепаіс. Сігсоіо Маіет. аі Раіегто 30, II, 29 Янв. 1910; Аппаі.
а. РЬуз. (4) 38 р. 1056, 1912; 39 р. 444, 1912.
ѵ. Цгпаі(уц)8ку. Аппаі. а. РЬуз. (4) 33 р. 607, 1910; 34 р. 373, 1911; ХгегЬ. а. а.
рЬуз. Оез. 1910 р. 788; РЬу8. 2ізсЬг. 11 р. 972, 1910; 12 рр. 164, 414, 441, 606, 776, 779,
1911; АгсЬіѵ Шг МаіЬ. и. РЬуз. (3) 17, 1911.
8оттег/еІ(1. РЬуз. 2ізсЬг. 8 р. 841, 1907; Аппаі. аег РЬуз. (4) 32 р. 749, 1910;
33 р. 649, 1910.
Вискегег. РЬуз. 2ізсЬг. 7 р. 553, 1906; 9 р. 755, 1908; Аппаі. аег РЬуз. (4) 28 р.
513, 1909; 29 р. 1063, 1909; 30 р. 974, 1909; ѴегЬ. а. а. рЬуз. Оез. 1908 р. 688.
Нег^іоіх. РЬуз. 2ізсЬг. 10 р. 997, 1909; Аппаі. а. РЬуе. (4) 31 р. 393, 1910
36 р. 493, 1911.
Везіеітеуег. Аппаі. а. РЬуз. (4) 30 р. 166, 1909; 32 р. 231, 1910.
Ѵ&іесігегі. РЬуз. 2ізсЬг. 12 рр. 689. 737, 1911.
Оекгске. ѴегЬ. а. а. рЬуз. (хез. 1911 р. 665, 990; 1912 р. 294.
81еа(і а. Оопаійзоп. РЬіІ. Ма&. (6) 20 р. 92, 1910; 21 р. 319, 1911.
РЫ1. Ма&. (6) 19 р. 809, 1910.
Ьеичз а. Тоітап. РЬіІ. Ма&. (6) 18 р. 510, 1909.
Сотзіоск. РЬіІ. Мар:. (6) 15 р. 1, 1908.
СатрЬеІІ. РЬіІ. Ма§. (6) 21 р. 502, 626, 1911 ; РЬуз. 2ізсЬг. 13 р. 120. 1912.
Тоітап. РЬуз. Кеѵ. 31 р. 26, 1910: РЬіІ. Ма$. (6) 21 р. 458, 1911 ; 23 р. 375, 1912;
35 р. 136, 1912.
8іеиіагі. РЬуз. Кеѵ. 32 р. 418, 1911.
Сиппіп^ііат. Ргос. МаіЬ. 8ос. (2) 8 р. 77, 1910; 10 р. 116, 1911.
Нипііп^іоп. РЬіІ. Ма&. (6) 23 р. 494, 1912.
Марре. РЬуз. Кеѵ. 34 р. 125, 1912.
Ьа Но8е. И. Сіт. (6) 3, Май 1912.
Ьетегау. Сопртёз Каа. 1911 р. 246; С. К. 152 р. 1465, 1911.
Н. А. Ьогепіг. Соп^гёз Каа. 1911 р. 264.
І8Іиц)ага. Ргос. МаіЬ.-РЬуз. 8ос. Токіо (2) 6 р. 164, 1911; ЛаЬгЬ. а. Кабіоакі.
9 р. 560, 1912.
Кордышъ. Изв. Кіевск. Пол. Инст. 1911.
Умовъ. РЬуз. ХеіізсЬг. 11 р. 905, 1910.
Шапошниковъ. Ж. Ф.-Х. 0.44 р. 102, 261 1912; РЬуз. 2ізсЬг. 13 р. 212, 403, 1912;
Аппаі. а. РЬуз. (4) 38 р. 239, 1912.
Ѵагісак. РЬуз. 2ізсЬг. 11 р. 287, 586, 1910; 12 р. 169, 1911.
Ьеѵі-Сіѵііа. Аппаі. а. РЬуз. (4) 32 р. 236, 1910.
Ѵ^евіркаі. ѴегЬ. а. рЬуз. Оез. 1911 р. 590, 607, 974.
Ѵ&а88тиі1і. ѴѴіеп. Вег. 120 р. 543, 1911.
ЬаиЬ. ЗаЬгЬ. а. Кааіоакі. 7 р. 405, 1910; РЬуз. Кеѵ. 34 р. 268, 1912.
Грузинцевъ. Сообщ. Харьк. Матем. Общ. (2) 12 № 6, 1911. Кепб. аеі Сігс. шаі.
аі Раіегто. 33, 1912 I.
Не//іег. Ѵіегбітепзіопаіе \ѴеК, РгеіЬиг^. і. В., 1912.
СагІеЬасІі. Тга^ЬеііззаІг и. КеІаІіѵіШ, Вегііп 1912.
393
ГЛАВА ШЕСТАЯ.*)
Электрическіе лучи.
§ 1.	Введеніе. Главной характерной чертой теоріи Максвелла
является конечная скорость распространенія электромагнитныхъ возмуще-
ній, въ пустотѣ (эфирѣ) равная скорости свѣта. Опытъ, подтверждающій
этотъ результатъ, рѣшаетъ споръ между теоріями дѣйствія на раз-
стояніи и дѣйствія черезъ среду (Фарадей, Максвеллъ)
въ пользу послѣдней.
Эта задача была геніально просто разрѣшена Н. Негія’емъ при
помощи опытовъ съ очень быстрыми періодическими измѣненіями электро-
магнитнаго поля, съ электрическими колебаніями очень корот-
каго періода. Распространеніе такихъ періодическихъ электромагнитныхъ
возмущеній, какъ мы увидимъ, ничѣмъ по существу не отличается отъ дру-
гихъ формъ лучистой энергіи Поэтому мы будемъ говорить объ электро-
магнитныхъ лучахъ или, пользуясь установившимся терминомъ, объ элек-
трическихъ лучахъ въ томъ же смыслѣ, какъ и о лучахъ свѣто-
выхъ, видимыхъ и невидимыхъ. Классическія изслѣдованія Н. Негіг’а,
собранныя вмѣстѣ въ книгѣ „ІІпіегзнсЬип^еп йЬег діе АивЪгеііип^ дег
еІекігівсЬеп КгаіѴ, которая до сихъ поръ является основнымъ источ-
никомъ для знакомства съ этими явленіями, открыли въ наукѣ цѣлую
область новыхъ явленій, область электрическихъ лучей или, какъ можно
ихъ назвать съ полнымъ правомъ лучей Герца.
Н. Негѣг въ 1886 году впервые получилъ и изучилъ чрезвычайно
быстрыя электрическія колебанія; въ теченіи послѣдующихъ трехъ лѣтъ
онъ создалъ классическіе методы для изученія распространенія электро-
магнитныхъ возмущеній и въ свободномъ эфирѣ и вдоль проводниковъ,
а также далъ блестящія доказательства полной аналогіи между свѣтомъ и
электромагнитной лучистой энергіей. Съ главнѣйшими результатами его
работы мы познакомимся нѣсколько дальше.
§ 2.	Колебательный разрядъ. Если обкладки лейденской банки 7И,
(рис. 115), заряжаемой при помощи проводовъ /Г отъ источника тока
высокаго напряженія (индукціонная катушка, электрофорная машина),
присоединены металлически къ искровому разряднику У, то при опредѣ-
ленной разности потенціаловъ, соотвѣтствующей данной длинѣ искрового
промежутка, происходитъ искровой разрядъ, имѣющій, вообще говоря,
колебательный характеръ.
Это — наиболѣе употребительный способъ возбужденія электрическихъ
колебаній. Условія, при которыхъ разрядъ дѣлается колебательнымъ тео-
ретически изучены впервые ЛѴ. Тйо гпзо п’омъ (1853). Мы разсмо-
*) Эта глава составляетъ извлеченіе изъ книги проф. Д. А. Рожанскаго
„Электрическіе лучи", Спб. 1913 г., изданіе К. Л. Риккера. Извлеченіе сдѣлано мною
съ любезнаго согласія автора и издателя. О. X.
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	26
394
тримъ здѣсь наиболѣе простой случай, ограниченный условіемъ, что
емкость С конденсатора (лейденской банки) безконечно больше емкости
Рис. 115.
соединительныхъ проводовъ.
Пусть конденсаторъ, заряжен-
ный до разности потенціаловъ
Ѵо, разряжается черезъ ме-
таллическій проводникъ, са-
моиндукція котораго А и со-
противленіе /?. Перемѣнный
потенціалъ конденсатора обо-
значимъ черезъ I/. Такъ какъ
по условію весь зарядъ д
можно считать сосредоточен-
нымъ на обкладкахъ конден-
сатора, то
Я = СѴ . . (1)
Условимся за положи-
тельное направленіе силы то-
ка/ считать направленіе отъ
той обкладки, которая имѣетъ
положительный зарядъ въ моментъ і — 0. Тогда уменьшеніе этого заряда д
за время сіі равно — Лд = Лі, откуда на основаніи (1) находимъ, что

аі
(2)
Полная энергія М/ нашей цѣпи, т. е. сумма энергій электрической
и магнитной въ какой нибудь моментъ і, равна
1^=4- сѵ* + V 1/2..........О)
Уменьшеніе ея происходитъ за счетъ выдѣленія Джаулева тепла, т. е.
— (1Ѵ7 = ЯЫі
Подставляя вмѣсто IV' выраженіе (3), получаемъ
_ сѵ~ - — и —= №<и
сіі сіі
Исключая У при помощи (2) и сокращая обѣ части уравненія на
ЬС2 —, находимъ окончательно
сіі
= 0.....................(4)
аі2 ' і <и іс
Общее рѣшеніе этого дифференціальнаго уравненія имѣетъ слѣдую-
щій видь:
Ѵ=А'еіІ 4- В екіІ,...................(5)
395
гдѣ А' и В' произвольныя постоянныя, е основаніе натуральныхъ лога-
рифмовъ, а кх и к.± корни уравненія
*’+т‘+й-(І.................."»
Случай 1. Если величины. Обозначимъ	1 : АС >• У?2: 4А2, то корни ур. (6) комплексныя а = /? : 2А 	(’) ьс ±1*
тогда	к =— а +аѴ — 1
Подставляя эти значенія к въ формулу (5) и пользуясь извѣстнымъ
соотношеніемъ
е~аі^ — 1 _ С08 у — і 8іп аі ,
мы найдемъ, полагая А' + В' = А" и (Д' — В')Ѵ — 1 =В",
V = е (Д"со8 аі + В" 8Іп аі),.........(8)
гдѣ А" и В" также произвольныя числа. Но А" и В" получаютъ опре-
дѣленныя значенія, если заданы спеціальныя условія опыта. Пусть въ
начальный моментъ разряда, т. е. для і = О, V = Ѵо и У = 0. Тогда,
пользуясь для вычисленія У формулой (2) и полагая і = 0, находимъ
Ѵо = Д", О — аСА" — аСВ", откуда и опредѣляются Д" и В". Под-
ставляя полученныя значенія въ формулу (8), найдемъ, что
—а
V = Ѵце (сое аі -у - 8Іп аі) ... . (9)
Рѣшеніе (9) ясно показываетъ, что при данныхъ условіяхъ наша
цѣпь является вибраторомъ, т. е. въ ней происходятъ электриче-
скія колебанія съ періодомъ Т = 2л;: а, при чемъ амплитуды ихъ за
время одного періода Т уменьшаются въ еаТ разъ. Натуральный логарифмъ
этого отношенія сосѣднихъ амплитудъ, равный
7 = аТ.....................(10)
называется логарифмическимъ декрементомъ колебаній. Та-
кія колебанія мы будемъ называть свободными или собствен-
ными колебаніями вибратора.
Вводя въ формулу (9) новыя обозначенія, мы можемъ теперь написать
уі
Ѵ= Ѵое 1 |со8^=--|- зіп . . . (11)
I 1 тс 1 )
На основаніи опредѣленія (7) величины а,
Т = 2л : а = 2л : р 2С — 4А2.........(12)
26*
396
Это формула значительно упрощается, если второе слагаемое суммы,
стоящей подъ корнемъ, величина очень малая по сравненію съ первымъ.
Пренебрегая имъ, мы находимъ замѣчательную формулу \Ѵ. ТЬотзоп’а
Т=2лѴЬС............(13)
Изъ равенствъ (7), (11) и (13) получаемъ кромѣ того:
у == л7?
Мы видимъ теперь, что относительная погрѣшность формулы (13)
/?2С
по сравненію съ (12), приблизительно равная . , того же порядка, что
8А
и величина у2 : 8лА Если у правильная дробь, то погрѣшность фор-
мулы (13) невелика.
На рис. 116 дано графическое изображеніе V, какъ функціи вре-
мени, для декремента у = 0,26. За
время одного колебанія амплитуда
падаетъ до 0,77 начальной величины,
и спустя 10 колебаній составляетъ
всего только 0,07 ея. Такія колеба-
нія можно считать сильно зату-
хающими.
Случай 2.	: 4Т2 >* 1 : ЬС. Оба корня ур. (6) вещественные
и меньше нуля. Няпряженіе V на обкладкахъ конденсатора измѣняется
аперіодически, въ концѣ концовъ приближаясь асимптотически къ
нулю. Перейти отъ перваго случая ко второму можно, увеличивая со-
противленіе /? вибратора. Предѣльное сопротивленіе, при ко-
торомъ прекращаются колебанія, находится изъ равенства : 4Л2 =
і=1: ЬС. Въ этомъ случаѣ корни кг и к2 ур. (6) равны между собой
к± = к2 = — /?: 2Ь
Если въ начальный моментъ V = І/о и Ь = 0, то обозначая двукрат-
ный корень ур. (6) буквой а, получаемъ
ѵ= Ѵо(1 + аі)е~аі.
§ 3.	Методы изученія колебательнаго разряда. Для доказательства
колебательнаго характера разряда конденсатора предложены различные
способы, баѵагу еще въ въ 1827 году показалъ, что стальная игла,
помѣщенная внутри соленоида, намагничивается иногда прямо противо-
положно тому, какъ это слѣдовало бы по закону Ампера, если бы раз-
рядъ происходилъ аперіодически. Перемѣна знака зарядовъ на обкладкахъ
конденсатора обнаруживается по наблюденіямъ О е 11 і п § е п’а также тѣмъ,
что по окончаніи разряда, обкладка, первоначально заряженная положи-
тельнымъ электричествомъ, иногда пріобрѣтаетъ отрицательный зарядъ.
397
Наиболѣе важными методами изученія колебательнаго разряда явля-
ются слѣдующіе:
I. Методъ Реййегвеп’а. Если фотографировать изображеніе
искры, черезъ которую проходитъ колебательный разрядъ, въ быстро вра-
щающемся зеркалѣ, то получа-
ется не одна непрерывная
свѣтлая полоса, а рядъ череду-
ющихся полосъ, отдѣленныхъ
темными промежутками. На
рис. 117 приведено нѣ-
сколько снимковъ, произве-
денныхъ Ваѣѣеііі. Если
извѣстна скорость вращенія
зеркала, то снимки даютъ воз-
можность довольно точно из-
мѣрить періодъ колебаній.
П. Методъ маят-
никапрерывателяНеІт-
11 о 1 г’а. Другимъ исторически
важнымъ методомъ является
примѣненіе маятника Неіш-
Ьоііг’а, который произво-
Рис. 117.
дитъ размыканіе сначала первичной обмотки спирали Румкорфа, а черезъ
очень малый и точно измѣримый промежутокъ времени ді — вторичной
обмотки, присоединенной къ обкладкамъ конденсатора. При размыканіи
первичнаго тока во вторичной обмоткѣ возбуждаются колебанія. Зарядъ,
имѣющійся въ конденсаторѣ въ моментъ размыканія вторичной цѣпи,
можетъ быть затѣмъ измѣренъ электрометромъ. Измѣняя время ді отъ
начала колебаній до момента размыканія цѣпи, можно наблюдать измѣ-
неніе величины и знака зарядовъ въ конденсаторѣ, соотвѣтствующее
измѣненію фазы колебанія. Этимъ способомъ Н. Н. Шиллеръ произ-
велъ точныя измѣренія періодовъ и діэлектрическихъ постоянныхъ мно-
гихъ веществъ, а Таіідиізі изучалъ переходъ отъ колебательнаго
разряда къ аперіодическому при увеличеніи сопротивленія 7?.
Ш. Трубка Вгаип’а и осциллографъ СтеЬгке. Трубкой
Вганп’а (рис. 118) называется трубка съ сильно разрѣженнымъ газомъ,
въ которой катодъ К является источ-
никомъ катодныхъ лучей. Ме-
( Е	—.=А-	,. у- таллическая діафрагма О выдѣляетъ
° изъ этого потока тонкій пучокъ, ко-
рис> 118	торый, попадая на фосфоресцирующій
экранъ, заставляетъ ’ его ярко свѣ-
титься. Если катодные лучи подвергнуть дѣйствію электрическаго поля
колебаній при помощи конденсатора С, или магнитнаго при помощи кату-
шекъ 5, то они будутъ отклоняться въ сторону дѣйствующей силы, т. е
398
въ первомъ случаѣ вертикально, а во второмъ горизонтально. Вслѣдствіе
этого и свѣтящееся пятно на экранѣ совершаетъ колебательныя движенія.
Разсматривая въ быстро вращающемся зеркалѣ изображеніе движущагося
пятна, можно видѣть затухающую синусоиду и составить себя пред-
ставленіе о затуханіи колебаній, а по скорости вращенія зеркала и о
періодѣ ихъ.
Обнаружить затуханіе колебаній и опредѣлить его величину можно
и безъ вращающагося зеркала, если вызывать отклоненіе катодныхъ лучей
одновременно въ двухъ взаимно перпендикулярныхъ направленіяхъ при
помощи двухъ катушекъ, поставленныхъ подъ прямымъ угломъ другъ
къ другу. Полученная кривая представляетъ изъ себя логарифмическую
спираль. 2еппеск пользовался для измѣренія затуханія одной парой
катушекъ. Въ этомъ случаѣ на экранѣ получается просто прямая свѣтлая
линія, но моменты остановокъ пятна отмѣчаются на ней болѣе яркими
точками, вслѣдствіе меньшей скорости его движенія въ этихъ положе-
ніяхъ. Измѣряя разстояніе этихъ точекъ отъ начальнаго положенія пятна,
можно опредѣлить величину послѣдовательныхъ амплитудъ. М а п сі е 1 -
81 а т т для полученія полной кривой, т. е. затухающей синусоиды,
сообщалъ пятну кромѣ періодическаго движенія еще аперіодическое въ
перпендикулярномъ направленіи. Подобнымъ же способомъ Рожан-
скимъ были получены фотографическіе снимки кривыхъ для колебаній
съ періодомъ до 3.10~7 сек.
Въ трубкѣ съ разрѣженнымъ газомъ при прохожденіи тока, нѣко-
торая площадь катода оказывается покрытой свѣтящейся оболочкой газа,
такъ называемымъ, катоднымъ сіяніемъ. Площадь катоднаго
сіянія измѣняется пропорціонально силѣ тока. На этомъ и основанъ
осциллографъ СгеЬтке, представляющій изъ себя такую трубку съ
діиннымъ пластинчатымъ катодомъ. Если пропускать черезъ нее ко-
лебательный разрядъ, то площадь катоднаго сіянія періодически измѣня-
ется, что можно наблюдать въ быстровращающемся зеркалѣ.
IV. Методъ резонансныхъ кривыхъ. Для того, чтобы
обнаружить колебанія вибратора, можно воспользоваться явленіемъ
резонанса (§ 4), помѣщая по близости другой вибраторъ, резонаторъ,
періодъ котораго измѣняется непрерывнымъ образомъ. Колебанія, воз-
буждаемыя въ резонаторѣ, дѣйствуютъ на какой нибудь измѣрительный
приборъ, индикаторъ колебаній, показанія котораго пропорціо-
нальны или максимуму амплитуды или квадрату ея величины. Изобра-
жая ординатами величину этихъ показаній, а по оси абсциссъ откладывая
періодъ резонатора, мы получаемъ кривую съ болѣе или менѣе рѣзко вы-
раженнымъ максимумомъ, который приблизительно соотвѣтствуетъ случаю
совпаденія періодовъ вибратора и резонатора. Такія кривыя носятъ на-
званіе резонансныхъ кривыхъ (Кевопапгкигѵе). Изученіе этихъ
кривыхъ даетъ возможность опредѣлить не только періодъ вибратора, но
и декрементъ его колебаній.
V. Методъ стоячихъ волнъ въ проволокахъ. Для
399
опредѣленія періода Т вибратора могутъ служить измѣренія длины стоя-
чихъ волнъ 2, возбуждаемыхъ имъ въ проволокахъ. Въ этомъ случаѣ
Л = СГ, гдѣ С есть скорость распространенія волнъ вдоль проволокъ.
О примѣненіи этого метода см. ниже § 19.
§ 4. Электрическій резонансъ. Колебанія вибратора, свободнаго
отъ внѣшнихъ вліяній, какъ мы видѣли, могутъ быть представлены фор-
мулой (9). Если же по близости находится резонаторъ, то въ немъ воз-
буждаются колебанія, амплитуда которыхъ пропорціональна амплитудѣ
колебаній вибратора и коеффиціенту взаимной индукціи М ихъ цѣпей.
Колебанія резонатора въ свою очередь дѣйствуютъ на вибраторъ,
лл
такъ какъ индуктируютъ въ немъ электродвижущую силу — м
гдѣ токъ въ резонаторѣ. Но если коеффиціентъ взаимной индукціи М
малъ, то и сила тока мала, и тѣмъ болѣе эта электродвижущая сила,
какъ произведеніе двухъ малыхъ величинъ. Въ этомъ случаѣ колебанія
вибратора можно считать совершенно свободными и происходящими
согласно формулѣ (9). Для опредѣленія характера колебаній резона-
тора, возбуждаемыхъ въ немъ при малой величинѣ коэффиціента взаим-
ной индукціи М, мы примѣнимъ къ его цѣпи правило Кирхгофа; токъ
У вибратора можно считать извѣстной функціей времени. Тогда
+ .........................<14>
Также, какъ и для вибратора, мы найдемъ
= ...............................<15>
Всѣ величины съ индексомъ 1 относятся къ резонатору и имѣютъ
тотъ же смыслъ, какъ и въ уравненіи вибратора. При помощи (15) и (2)
мы легко исключимъ и 7 изъ ур. (14)
ар -г Л аі *"	~ а/ аі2...............47
Въ этомъ уравненіи послѣдній членъ на основаній (9) есть извѣстная
функція і. Везъ послѣдняго же члена ур. (16) представляетъ свобод-
ныя колебанія резонатора. Мы введемъ слѣдующія новыя обо-
значенія	П ГЛ Г	1
=	...............(17)
62 = 1 : АіСі — /?г2 : 4Аі2 I
Отъ величины зависитъ затуханіе свободныхъ колебаній резона-
тора. а отъ Ь — періодъ ихъ.
Въ дальнѣйшемъ мы ограничимся разсмотрѣніемъ лишь тѣхъ случаевъ,
когда декременты колебаній вибратора и резонатора малы, т. е
колебанія слабо-затухающія; тогда величины а и /? должны быть
очень малы по сравненію съ а и Ь. Въ дальнѣйшихъ вычисленіяхъ мы
будемъ удерживать только главныя величины или величины перваго но-
400
рядка, считая величинами второго порядка тѣ, которыя по отношеніи къ
первымъ того же порядка малости, какъ а : а или Р: Ь.
Введемъ обозначеніе а~МѴ^ :	= А. Мы можемъ теперь ур. (16)
придать такой видъ, см. (9),
^ + 20^ + (& + Г)Ѵ1 = Ае~а1со8аг . . . (18)
си,4	си
Пусть періоды свободныхъ колебаній вибратора и резонатора, Т и Т1У
такъ мало отличаются другъ отъ друга, что отношеніе 7\ — Т: Т малая
по сравненію съ единицей дробь; такого же порядка, очевидно, и отно-
шеніе а — Ь : а. Величинами этого порядка мы также будемъ пренебре-
гать въ нашихъ вычисленіяхъ. Въ начальный моментъ резонаторъ пусть
не содержитъ электрическихъ зарядовъ и токъ равенъ нулю; въ этотъ
же моментъ на него начинаютъ дѣйствовать колебанія вибратора. Въ
этомъ случаѣ получается
У1 = 7^	.ѵ2 ==-------е СО8(Ьі — 99) —	С08{аі — 99)
ЬУ (а — Ь)2 4- (а — /?)2 [
(19)
Такимъ образомъ въ резонаторѣ возбуждаются два простыхъ колеба-
нія ; одно, съ періодомъ и затуханіемъ свободныхъ колебаній резонатора,
мы также назовемъ его свободнымъ колебаніемъ; другое, съ періо-
домъ и затуханіемъ колебаній вибратора — вынужденнымъ колеба-
ніемъ. Сложеніе этихъ двухъ колебаній даетъ истинное измѣненіе напря-
женія резонатора. Если періоды вибратора и резонатора совпадаютъ,
т. е. въ случаѣ совершеннаго резонанса, а = Ь и ср = (а — /?) : (а — Ь)
обращается въ безконечность, т. е. у = я : 2.
Въ этомъ случаѣ
.	— ві — аі
_ Д 8іпа^(г — е
1	а (а —
(20)
Колебанія въ резонаторѣ происходятъ съ тѣмъ же періодомъ, какъ
и колебанія вибратора, но съ перемѣнной амплитудой, которая въ началь-
Рис. 119.
зываетъ кривая (Ь) на рис. 119.
ный моментъ равняется нулю и
затѣмъ постепенно возрастаетъ
до нѣкотораго максимума, послѣ
чего опять уменьшается вслѣд-
ствіе затуханія колебаній, какъ
показываетъ кривая(я)на рис. 119.
Въ общемъ случаѣ, когда а
и Ь не равны, колебанія резона-
тора имѣютъ болѣе сложный ха-
рактеръ. Наложеніе двухъ коле-
баній не равнаго періода ведетъ
къ появленію біеній, какъ пока-
Амплитуда испытываетъ періодическія
401
колебанія, при чемъ максимумы ея постепенно уменьшаются вслѣдствіе
затуханія колебаній.
§ 5. Резонансныя кривыя. Для изслѣдованія колебаній резонатора
служатъ разнообразные индикаторы, показанія которыхъ даютъ возможность
опредѣлить различныя особенности этихъ колебаній. Если параллельно
къ обкладкамъ конденсатора присоединенъ искромѣръ, то наибольшая
длина искры, проскакивающей между его шариками при возбужденіи ко-
лебаній резонатора, пропорціональна ихъ максимальной амплитудѣ. Если
же колебанія дѣйствуютъ на спай термоэлемента или на болометръ, то
показанія этихъ индикаторовъ пропорціональны количеству выдѣливша-
гося тепла, или интегральному дѣйствію V тока, если
оо
г =	.....................(21)
о
такъ какъ количество тепла, выдѣляемое за время сіі токомъ въ какомъ
ниб. сопротивленіи, пропорціонально
Мы вычислимъ величину у, пропорціональной Е,
оо
О
Формула (19) даетъ, если отбросить малыя величины.
У = А2(а + р) : 4а/? [(а - Ь}2 + (а + /О2] .... (23)
Эта величина достигаетъ максимума при а = Ь, т. е. въ случаѣ
резонанса. Обозначая максимумъ буквой уг, находимъ
уг = А2 : 4а/?(а + /?)...............(24)
Отосительная величина у, принимая уг = 1, представляетъ изъ себя
простую функцію разности а — Ь
3/:^г=(а + ^:[(а-^-|-(а + ^]	.... (25)
Если ввести обозначенія : х — (а — Ь) : а, у — 2ла : а и ух —
= 2л$ : Ь, гдѣ х есть относительная величина разности чиселъ колебаній
вибратора и резонатора, а у и ух не что иное, какъ декременты этихъ
колебаній, то ур. (35) принимаетъ слѣдующій видъ:
У -Уг = (7 4" 7і)2 : [4^2х2 + (У 4~ ух)2]......(26)
На рис. 120 представлено графическое изображеніе у : уг, какъ функ-
ціи х при разныхъ величинахъ суммы декрементовъ у -|- Это суть
резонансныя кривыя для интегральнаго термическаго дѣйствія силы
тока. Онѣ симметричны относительно оси ординатъ, и хорды, проведенныя
параллельно оси абсцпсъ, дѣлятся ею пополамъ. Чѣмъ менѣе сумма у 4“7і
тѣмъ острѣе максимумы кривыхъ и тѣмъ быстрѣе спадаетъ величина орди-
наты при удаленій отъ начала координатъ. Напротивъ, при большихъ
7 + 7і максимумъ кривой дѣлается плоскимъ, расплывчатымъ. Кромѣ того
402
и максимальное дѣйствіе тока уг , согласно (24), возрастаетъ при умень-
шеніи затуханія, какъ вибратора, такъ
Рѣшая ур. (26) относительно
7	71? получаемъ
7 + =	‘ (27>
Этой формулой, обычно, пользу-
ются для опредѣленія декрементовъ
колебаній по методу резонансныхъ
кривыхъ.
Теорія резонансныхъ кривыхъ
была изучена впервые Взегкпез’омъ;
дальнѣйшее развитіе она получила
въ работахъ М. АѴ і е п’а и Р. В г и йе.
Формулы, данныя этими физиками,
и резонатора.
какъ и вышеполученныя, предста-	рис. 120.
вляютъ изъ себя нѣкоторыя прибли-
женія; точныя формулы для разныхъ случаевъ далъ Маки.
§ 6- Способы опредѣленія періода и затуханія колебаній. Если
емкость и самоиндукція вибратора извѣстны, то періодъ его колебаній
можетъ быть вычисленъ по формулѣ Томсона. Въ простѣйшихъ случаяхъ
емкость конденсатора и коеффиціентъ самоиндукціи соединительныхъ
проводовъ могутъ быть вычислены изъ размѣровъ ихъ; въ другихъ слу-
чаяхъ необходимо измѣреніе этихъ величинъ, т. е. сравненіе ихъ съ какими
нибудь эталонами, при помощи одного изъ употребительныхъ способовъ. Но
при этомъ необходимо имѣть въ виду, что эти величины могутъ быть
функціями періода колебаній.
Діэлектрическія свойства нѣкоторыхъ изоляторовъ сильно измѣня-
ются съ частотой колебаній. Наиболѣе неизмѣнной является діэлектри-
ческая постоянная газовъ, и въ этомъ отношеніи воздушный конденса-
торъ обладаетъ несомнѣнными преимуществами передъ конденсаторомъ съ
твердыми, или жидкимъ діэлектрикомъ. Значительнымъ постоянствомъ
діэлектрпческихъ свойствъ обладаютъ впрочемъ также нѣкоторые сорта
флинтгласа, а также многія минеральныя масла.
Если періодъ колебаній не можетъ быть вычисленъ, то его необхо-
димо измѣрить. Обычный способъ измѣренія состоитъ въ наблюденіи
явленій резонанса въ резонаторѣ, періодъ котораго можно непрерывно
измѣнять и настраивать въ унисонъ съ вибраторомъ.
Измѣреніе декремента колебаній основано на опредѣленіи вида ре-
зонансной кривой. Но для того, чтобы сумма декрементовъ вибратора и
резонатора могла быть вычислена по формулѣ (25) необходимо соблюденіе
слѣдующихъ условій:
1.	Коеффиціентъ взаимной индукціи вибратора и резонатора дол-
женъ быть малъ по сравненію съ пхъ коеффпціентами самоиндукціи, такъ
403
какъ формула (27) получена въ предположеніи, что вибраторъ не испыты-
ваетъ обратнаго дѣйствія резонатора. Въ виду этого необходимо, чтобы
резонаторъ и вибраторъ были достаточно удалены другъ отъ друга.
2.	Вторымъ условіемъ является требованіе, чтобы а и /? были очень
малы по сравненію съ а и Ь, т. е. 7 и — малы по сравненію съ 2лг.
Это условіе будетъ выполнено, если декременты колебаній значительно
меньше единицы, т. е. колебанія слабо затухающія.
3.	Наконецъ, для измѣреній декрементовъ необходимо пользоваться
только частью кривой, близкой къ максимуму. Это условіе необходимо
въ виду того, что при выводѣ формулы (27) предполагалось, что от-
носительная величина разности періодовъ вибратора и резонатора мала
по сравненію съ единицей.
Эти измѣренія даютъ сумму декрементовъ колебаній вибратора и
резонатора. Для того, чтобы опредѣлить декрементъ одного вибратора
можно воспользоваться методомъ, предложеннымъ В з е г к п е 8'омъ. Въ
цѣпь резонатора вводится извѣстное сопротивленіе о, вслѣдствіе чего де-
крементъ его возрастаетъ на величину
<5 = о: 2ЛР
Резонансныя кривыя даютъ возможность найти величины е = у—|—
и е = у 7Х -|- <5. Пусть показаніе индикатора при резонансѣ перво-
начально равняется у, а послѣ введенія сопротивленія о падаетъ до у'.
Тогда согласно формулѣ (24)	: г}* = (уг + <5)е* : 7хе. Изъ этого уравненія
уже не трудно найти величину 7Р такъ какъ всѣ остальныя величины^
исключая <5, которая находится вычисленіемъ, получаются изъ опыта.
Во многихъ случаяхъ декрементъ колебаній резонатора, не содер-
жащаго искры, можетъ быть вычисленъ по формулѣ 7і =	’ гдѣ
сопротивленіе резонатора и коеффиціенть самоиндукціи; при этомъ
предполагается, что энергія колебаній превращается только въ джаулево
тепло въ цѣпи резонатора.
Кромѣ указанныхъ выше типовъ резонансныхъ кривыхъ, необходимо
отмѣтить еще одинъ, изученный Мапдеізіат'омъ и Рараіехі,
и получающійся при примѣненіи, въ качествѣ индикатора, особаго дина-
мометра, отклоненія котораго пропорціональны величинѣ I ЛгсІі. Эти кри-
0
выя представляютъ то удобство, что при резонансѣ вибратора и резона-
тора, онѣ пересѣкаютъ ось абсциссъ, т. е. отклоненія динамометра при
этомъ равняются нулю. Какъ и всякій нулевой методъ, методъ Мап-
йеізіат’а и Рараіехі представляетъ преимущество и въ смыслѣ
точности опредѣленія резонанса и въ отношеніи независимости отъ ампли-
туды колебаній вибратора. Видоизмѣненія этого метода предложили въ
весьма удобной для практики формѣ Ь. Капп, а также Л. Исаковъ.
§ 7.	Затуханіе колебаній. Причинами, вызывающими затуханіе
404
колебаній, кромѣ сопротивленія цѣпи, являются еще разнообразныя потери
энергіи въ различныхъ частяхъ цѣпи вибратора. Таковы потери въ искрѣ,
въ конденсаторѣ вслѣдствіе діэлектрическаго гистерезиса или истеченій
съ краевъ обкладокъ при достаточно высокомъ напряженіи; затѣмъ по-
тери вслѣдствіе возбужденія токовъ Фуко въ сосѣднихъ проводникахъ,
вслѣдствіе недостатковъ изоляціи и т. п. Послѣднія двѣ изъ указанныхъ
причинъ могутъ быть сравнительно легко устранены цѣлесообразнымъ
расположеніемъ частей цѣпи. Для устраненія потерь въ конденсаторѣ
необходимо выбрать діэлектрикъ, по возможности, не обнаруживающій
явленія гистерезиса или остаточнаго заряда, а для уничтоженія кисте-
выхъ разрядовъ съ краевъ обкладокъ на лейденскихъ банкахъ необходимо или
уменьшить напряженіе на нихъ, напр., при помощи послѣдовательнаго
соединенія ихъ попарно, или же погружать ихъ въ масляную или керо-
синовую ванну. Въ смыслѣ уменьшенія потерь, по наблюденіямъ
М. АѴ і е п’ а, весьма выгодны масляные конденсаторы или конденсаторы,
наполненные газомъ (напр. СО2) подъ большимъ давленіемъ, такъ какъ
сжатые газы могутъ выдерживать довольно высокія напряженія.
Цѣлый рядъ изслѣдованій былъ посвященъ изученію того вліянія,
которое оказываетъ искра на затуханіе колебаній. Количество энергіи,
расходуемое въ искрѣ, легко можетъ быть измѣрено калориметрическимъ
путемъ. Подобныя измѣренія, показали, что если считать искру экви-
валентной нѣкоторому сопротивленію, то величина этого эквивалентнаго
сопротивленія зависитъ отъ условій опыта. Напр., уменьшеніе ампли-
туды колебаній влечетъ за собой увеличеніе его; кромѣ того оно зави-
ситъ и отъ періода колебаній и отъ затуханія ихъ.
Изученіе колебаній въ присутствіи искры при помощи Брауновской
трубки дало болѣе опредѣленные результаты. К і с Ь. а г 2 и 2 і е 1 е г
первые нашли, что затуханіе амплитудъ подъ дѣйствіемъ искры происхо-
дитъ по закону, изображаемому не показательной, а линейной функціей.
Логарифмъ отношенія сосѣднихъ амплитудъ, логарифмическій декрементъ,
возрастаетъ отъ начала къ концу разряда, что обычно формулируютъ такъ:
сопротивленіе искры возрастаетъ по мѣрѣ затуханія колебаній. Впослѣд-
ствіи 2 е п п е с к и болѣе подробно Рожанскій также изучали вліяніе
искры на затуханіе колебаній и въ общемъ подтвердили этотъ результатъ.
Теорію этого дѣйствія искры дали Неуйлѵеііег, Вагкііаизепи др.
Попытки уменьшить декрементъ колебаній, который при обычномъ
способѣ возбужденія ихъ всегда отличенъ отъ нуля, естественно приво-
дятъ къ задачѣ полученія незатухающихъ колебаній. Такія колебанія
впервые получилъ В и й й е 1 при помощи, такъ наз., поющей дуги.
Присоединяя къ вольтовой дугѣ постояннаго тока цѣпь, содержащую до-
статочно большую емкость и самоиндукцію можно при нѣкоторыхъ усло-
віяхъ получить довольно чистый звукъ, тонъ котораго опредѣляется само-
индукціей и емкостью параллельной цѣпи и можетъ быть приблизительно
вычисленъ по формулѣ Томсона. Звучаніе дуги есть результатъ колеба-
ній, возникающихъ въ цѣпи съ конденсаторомъ, вслѣдствіе которыхъ токъ
405
въ дугѣ испытываетъ періодическія колебанія, а вмѣстѣ съ нимъ также
и столбъ газа, проводящая токъ. Вольтова дуга съ угольными электродами
можетъ создавать такимъ образомъ колебанія, число которыхъ однако не
превосходитъ нѣсколькихъ десятковъ тысячъ въ секунду. Подробное изу-
ченіе этого явленія, которымъ занимались между прочимъ Сгтапдиібі,
Майзель, Зітоп, ВагкЪаизеп, показало, что періодъ этихъ
колебаній не есть величина постоянная, характерная для данной цѣпи,
а зависитъ напр. отъ силы постояннаго тока, питающаго дугу, и отъ дру-
гихъ побочныхъ причинъ и испытываетъ небольшія колебанія отъ разныхъ,
случайныхъ вліяній. Условія возбужденія незатухающихъ колебаній по-
дробно изслѣдовалъ Вагкііаибеп.
Гораздо большее число колебаній можно получить съ дугой, снабжен-
ной металлическими электродами. Кромѣ того Р а и 18 е п нашелъ, что
газъ, въ которомъ происходитъ горѣніе дуги, имѣетъ большое значеніе;
наилучшіе результаты даетъ металлическая дуга въ водородѣ или свѣтиль-
номъ газѣ. При помощи металлической дуги \Ѵ а р е г получилъ ко-
лебанія, частота которыхъ 2,4. ІО7 въ сек., а Щодро достигъ еще
болѣе быстрыхъ колебаніи (болѣе ІО8 въ сек.). Необходимымъ условіемъ
для полученія этихъ результатовъ является малая сила тока и высокое на-
пряженіе въ вольтовой дугѣ.
§ 8.	Открытый вибраторъ. До сихъ поръ мы разсматривали вибра-
торъ, состоящій изъ замкнутаго проволочнаго контура, соединяющаго
обкладки конденсатора. Въ противоположность этому типу замкнутаго
вибратора, вибраторъ открытый представляетъ изъ себя незамкнутую
цѣпь. Примѣромъ открытаго вибратора можетъ служить прямолинейный
проводъ съ укрѣпленными на концахъ большими металлическими тѣлами,
емкость которыхъ значительно больше емкости провода. Въ такомъ ви-
браторѣ періодъ колебаній можетъ быть вычисленъ также по формулѣ (13)
АѴ. ТЬотзоп’а, при чемъ подъ С подразумѣвается емкость металличе-
скихъ тѣлъ, а подъ Г самоиндукція прямолинейнаго провода.
Распредѣленіе тока въ послѣднемъ квазистаціонарно, т. е. въ каждый
данный моментъ въ любомъ сѣченіи провода токъ имѣетъ одну и ту же
величину У, какъ и въ разсматривавшемся раньше замкнутомъ вибраторѣ.
Особенностью же открытаго вибратора является новый факторъ, увеличи-
вающій затуханіе, а именно излучені е электромагнитной энергіи.
Энергія электромагнитнаго поля, создаваемаго колебаніями вибратора, не
остается связанной съ нимъ, а испускается во всѣ стороны въ формѣ лу-
чистой энергіи. Такимъ образомъ энергія вибратора отчасти расходуется
на лучеиспусканіе. Съ этимъ явленіемъ мы ознакомимся подробнѣе въ
дальнѣйшемъ.
Другимъ примѣромъ открытаго вибратора можетъ служить прямоли-
нейный проводъ, періодъ котораго опредѣляется емкостью и самоиндук-
ціей всѣхъ частей проволоки. Въ этомъ случаѣ токъ въ вибраторѣ не от-
вѣчаетъ условію квазистаціонарности. Заряды распредѣляются вдоль всего
провода, при чемъ плотность электричества больше на концахъ и равня-
406
ется нулю по серединѣ; точно также распредѣляется и потенціалъ вдоль
провода. Сила тока наоборотъ имѣетъ максимальную величину въ сере-
динѣ вибратора и падаетъ до нуля на концахъ провода. Колебанія такого
вибратора представляютъ аналогію стоячимъ волнамъ въ струнѣ, при
чемъ силѣ тока отвѣчаютъ перемѣщенія или скорости точекъ струны. Мы
можемъ поэтому говорить о стоячей электрической волнѣ въ
проводѣ; сила тока имѣетъ пучность въ серединѣ провода и узлы
у концовъ; наоборотъ узелъ электрическаго потенціала находится въ сере-
динѣ, а пучность его на концахъ. Періодъ такого вибратора находится
въ тѣсной связи съ длиной его. какъ и періодъ собственныхъ колебаній
струны, и зависитъ отъ скорости распространенія электромагнитныхъ волнъ
въ средѣ, окружающей проволоки. Длину волны Л, излучаемой такимъ
вибраторомъ, можно считать равной удвоенной длинѣ I вибратора.
Вибраторы, въ которыхъ токъ не удовлетворяетъ условію квазиста-
ціонарности, кромѣ основного колебанія, могутъ совершать колебанія
высшихъ порядковъ, соотвѣтствующія обертонамъ звучащихъ тѣлъ.
Электрическіе обертоны, какъ и звуковые въ нѣкоторыхъ про-
стѣйшихъ случаяхъ составляютъ гармоническій рядъ, но вообще говоря,
они негармоническіе. Впервые теорія вибраторовъ этого типа была раз-
вита Кіг сІійоіГомъ (1864).
Для демонстрированія резонансныхъ явленій и распредѣленія стоя-
чихъ волнъ часто примѣняются спирали 3 е й б т а.
изъ тонкой проволоки съ шелковой изоляціей
присоединяется однимъ концомъ Р, какъ пока-
зано на рис. 121, къ замкнутому вибратору, состоя-
щему изъ лейденскихъ банокъ Сг и С2 и про-
волочнаго контура, самоиндукцію котораго можно
измѣнять непрерывнымъ образомъ, включая боль-
шее или меньшее число витковъ катушки А.
Если вибраторъ настроенъ въ резонансъ со
спиралью 8р, то при возбужденіи въ немъ коле-
баній, въ спирали образуется стоячая электриче-
ская волна. Около пучностей электрическаго по-
тенціала, электрическое поле настолько сильно, что
образуются энергичные, вѣтвистые кистевые раз-
ряды въ воздухъ отлично видные въ темнотѣ. Для
того, чтобы концентрировать это свѣченіе, натяги-
Длинная спираль 8р
земля
Рис. 121.
вается параллельно спирали проволока, отведенная къ землѣ, и разрядъ
происходитъ между спиралью и проволокой, какъ показано на рис. 122. Эти
свѣтовыя явленія служатъ для объективнаго демонстрированія распредѣ-
ленія потенціала вдоль спирали. Уменьшая періодъ вибратора, можно
настроить его въ резонансъ съ однимъ изъ обертоновъ спирали и полу-
чить нѣсколько узловъ и пучностей, какъ изображено на рис. 122.
§ 9.	Колебанія связанныхъ вибраторовъ. Взаимодѣйствіе двухъ
вибраторовъ, расположенныхъ по близости другъ отъ друга, является
407
результатомъ существованія между ними магнитной, электри-
ческой или гальванической связи. Такіе вибраторы мы бу-
демъ называть связанными. Магнитная связь
опредѣляется коэфиціентомъ ихъ взаимной
электромагнитной индукціи М; связь электри-
ческая устанавливается при существованіи вза-
имнаго электростатическаго вліянія, и наконецъ
мы имѣемъ гальваническую связь, если вибра-
торы имѣютъ общій участокъ цѣпи. Мы разбе-
ремъ только случай магнитной связи, какъ наи-
болѣе часто встрѣчающійся, и при томъ упро-
стимъ нашу задачу, принимая, что въ вибра-
торѣ и резонаторѣ сопротивленіе /? = 0. Пусть
электродвижущія силы са-
аі * — аі
моиндукціи въ вибраторѣ и въ резонаторѣ. Вслѣд-
Рис. 122.
ствіе существованія магнитной связи въ вибра-
торѣ индуктируется кромѣ того электродвижу-
щая сила — М --- и соотвѣтственно — Л4 ~ въ резонаторѣ, если М коэ-
фиціентъ взаимной индукціи.
Такъ какъ въ данномъ случаѣ, по правилу Кирхгофа, сумма электро-
движущихъ силъ въ цѣпи должна равняться по величинѣ разности потен-
ціаловъ V на обкладкахъ конденсатора, то для вибратора мы получаемъ
уравненіе.
_ ь _ м -Ь V = О,....................(28)
аіаі
а для резонатора
Такъ какъ
.	1	. аЬ । . . л
— Л — — Ж 4- V, = О
аі аі
(29)
аѴ
аі
л = -
и
аѴі
аі ’
то уравненія (28) и (29) обращаются послѣ исключенія / и въ слѣду-
ющія:	а2ѵ . ѵ мс. а2ѵг	, ч
а? ьс ьс аі2	’
, А =_ же а2ѵ
аі2	цСг аі2
Введемъ обозначенія: кг = МСГ: ЬС, к2 = МС:	а2 = 1: ЬС и Ь2 —
= 1:	; тогда ур. (30) и (31) принимаютъ такой видъ
Ѵ" + а2У = —......................(32)
Ѵ^'+^Ѵ^ — к2Ѵ“,...................(33)
408
гдѣ штрихи около буквъ указываютъ на диференцированіе соотвѣтствен-
ныхъ функцій по і. Начальныя условія, которымъ должны удовлетворять
искомыя рѣшенія этихъ уравненій, опредѣляются тѣмъ, что вибраторъ въ
моментъ і = 0 имѣетъ зарядъ, равный ф0, при чемъ <20 = СѴо, гдѣ Ѵо
разность потенціаловъ на обкладкахъ его конденсатора, а токъ въ немъ
равенъ нулю; въ то же время въ резонаторѣ и зарядъ и токъ равня-
ются нулю.
Рѣшеніе, удовлетворяющее ур. (32) и (33) можно представить такъ:
V = А сое пі + В соз п'і.................(34)
Ц = Аг (С08 пі — соз пЧ).................(35)
гдѣ п и п‘ суть корни уравненія
(1 — А2) х4 — («2 + 62) х2 4- с№ = 0........(36)
въ которомъ к2 = кік? = 7І42: АгЛ2, а коэфиціенты А, В и Аг опредѣля-
ются изъ начальнаго условія и изъ уравненій (32) и (33). Величина к но-
ситъ названіе коэфиціента связи.
Рѣшенія уравненій, полученныя нами, (34) и (35), показываютъ, что
въ вибраторѣ и резонаторѣ возбуждаются два колебанія различнаго пе-
ріода Т = 2 л: п и Р = 2л: п‘. Изъ ур. (36) легко найти эти величины,
какъ функціи періодовъ Тг = 2л : а и Г2 = 2л: Ь собственныхъ колеба-
ній вибратора и резонатора. Мы приведемъ окончательный результатъ
этихъ выкладокъ
2Т2 = Л2 + Т? -|- /(УТ37^2)2 + 4А27'12 Т? .... (37)
2 Г2 = ^2 _|_Г22 _ ^(^2 _/'22)2 _|_	• • • • (38)
Изъ этихъ выраженій мы легко находимъ, что одно изъ колебаній,
возникающихъ вслѣдствіе взаимодѣйствія вибраторовъ, имѣетъ періодъ
большій, а другое — меньшій, чѣмъ любой изъ періодовъ собственныхъ
колебаній вибратора и резонатора.
Особенно простой видъ имѣютъ колебанія въ томъ весьма важномъ
случаѣ, когда Гх = Г2, т. е. вибраторы настроены въ резонансъ.
Въ этомъ случаѣ
Т2 = 7\* (1 4- к)..............................(39)
Г'2 = Г22(1 — к}.........................(40)
т. е. періоды колебаній, по прежнему, не равны и разность ихъ зависитъ
отъ коэфиціента связи к. Амплитуды же колебаній съ этими періодами
въ каждомъ вибраторѣ равны между собой, и рѣшенія (34) и (35) прини-
маютъ слѣдующій видъ:
I Л Т Т	і 1	П П .	I А -А \
Ѵ = ѴоСО8 ——і соз—-—і...................(41)

• п + п' . п — п‘ ,
81П--------І 81П----5---I .
2	2
• • (42)
который показываетъ, что результатомъ сложенія двухъ колебаній нерав'
409
наго періода, будутъ колебанія съ періодомъ, среднимъ между Г и Г, и
съ періодически измѣняющейся амплитудой. Колебанія совершаютъ біе-
нія, тѣмъ болѣе частыя, чѣмъ тѣснѣе связь между вибраторами. При
этомъ максимуму амплитуды въ одномъ вибраторѣ соотвѣтствуетъ мини-
мумъ въ другомъ.
Если колебанія кромѣ того затухаютъ, то явленія въ связанныхъ
вибраторахъ будутъ въ общемъ такія же, съ тою разницей, что ампли-
туды колебаній, не только испытываютъ періодическія колебанія (біенія),
но также уменьшаются вслѣдствіе затуханія. Графическое изображеніе
колебаній вибратора и резонатора
въ этомъ случаѣ дано на рис. 123.
Теоретическое излѣдованіе этого
случая было произведено М. V/ і е п -
омъ и Р. Егіісіе.
Если вибраторъ содержитъ
искру, то при нѣкоторыхъ усло-
віяхъ наблюдается интересное явле-
ніе, впервые замѣченное М. ЛѴ і е п -
омъ. Когда амплитуда колебаній
вслѣдствіе біеній падаетъ почти
до нуля, то колебанія въ вибра-
торѣ прекращаются. Колебанія же резонатора, въ которомъ сосредоточена
въ этотъ моментъ почти вся начальная энергія вибратора, продолжаются
п происходятъ такъ, какъ если бы цѣпь вибратора была разорвана въ
искровомъ промежуткѣ. Причиной этого является особое свойство искры,
для этого, чтобы поддерживать проводимость искрового промежутка необ-
ходимъ извѣстный минимумъ разности потенціаловъ на электродахъ его.
Если амплитуда колебаній настолько мала, что это условіе не можетъ быть
осуществлено, то колебанія прекращаются. Этимъ способомъ можно вы-
звать собственныя колебанія въ резонаторѣ, не содержащемъ искры
и поэтому обладающемъ слабымъ затуханіемъ, и передать ему почти всю
энергію, которая въ началѣ накоплена въ вибраторѣ. Ходъ колебаній въ
вибраторѣ и резонаторѣ представленъ для этого случая на рис. 124. Этотъ
способъ возбужденія колебаній
резонатора можно назвать у д ар-	\
н ы м ъ (біойвегге^ип^), такъ
какъ вслѣдствіе непродолжитель- у- •
ности колебаній вибратора, его у/ ::
дѣйствіе на резонаторъ можно :
считать аналогичнымъ импульсу
кратковременной силы. Продол-
жительность дѣйствія вибратора
на резонаторъ тѣмъ меньше,
чѣмъ тѣснѣе связь между ними.
Рис. 124.
При тѣсной связи условія, при которыхъ осуществляется явленіе
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
27
410
М. ЛѴ і е п’а, имѣются на лицо лишь тогда, когда Ѵо, начальная амплитуда,
вибратора очень мала, т. е. при очень короткихъ искрахъ. Потуханіе искры
можетъ при этомъ наступить уже послѣ перваго минимума амплитуды
колебаній вибратора (какъ на рис. 124). При болѣе же длинныхъ искрахъ
и большихъ значеніяхъ ѴОі искра тухнетъ позднѣе, когда амплитуда колеба-
ній вслѣдствіе затуханія сдѣлается достаточно малой. Въ случаѣ слабой
связи потуханіе искры можетъ наступить и при большихъ величинахъ Ѵо.
Весьма существенна въ этомъ явленіи роль матеріала электродовъ: наилуч-
шее дѣйствіе оказываетъ искра между электродами изъ серебра, мѣди, латуни,
желѣза; напротивъ, магніевая искра оказывается совершенно неактивной.
§ 10. Трансформаторъ Тезіа. Если вибраторъ состоитъ изъ
лейденской банки Р (рис. 125) и нѣсколькихъ оборотовъ /? толстой про-
волоки, присоединенныхъ къ обкладкамъ банки при помощи толстыхъ и
возможно короткихъ проводовъ, содержащихъ еще искровой промежутокъ
7, а резонаторомъ является спираль кгк2, состоящая изъ многихъ витковъ
тонкой проволоки, намотанной въ одинъ рядъ на изолирующемъ цилиндрѣ,
то при разрядѣ вибратора въ резонаторѣ также возбуждаются колебанія,
достигающія наибольшей интенсивности при резонансѣ. Амплитуда ко-
какъ показываетъ формула (39),
лебаній (напряженія) въ резонаторѣ.
Рис. 125. .
должна быть значи-
тельно больше,чѣмъ въ
вибраторѣ, такъ какъ
емкость лейденской
банки во много разъ
больше емкости спи-
рали. Напротивъ ам-
плитуда силы тока
значительно меньше
въ спирали. Такимъ об-
разомъ въ этой систе-
мѣ мы имѣемъ транс-
форматоръ, питаемый
колебаніями высокой
частоты и повышаю-
щій ихъ напряженіе.
Такой трансформа-
торъ впервые постро-
енъ Тезіа и носитъ
его имя. Высота по-
тенціала на концахъ
спирали (вторичной
цѣпи трансформатора) очень эффектно обнаруживается въ темнотѣ энер-
гичными разрядами въ воздухъ съ ея концовъ и К2; при приближеніи
къ этимъ концамъ проводниковъ, отведенныхъ къ землѣ, образуются длин-
ныя искры. Если, держа въ рукѣ проводникъ, поднести его къ полюсамъ
411
трансформатора, то разрядъ проходитъ въ землю черезъ тѣло эксперимента-
тора, не вызывая въ немъ замѣтнаго физіологическаго дѣйствія. Даже
непосредственный разрядъ въ тѣло не вызываетъ ни ощущенія удара, ни
сокращенія мышцъ, какъ обыкновенный разрядъ лейденской банки.
Такое слабое физіологическое дѣйствіе токовъ Т е 81 а можетъ быть объя-
снено отчасти незначительной силой ихъ, не смотря на высокое напряже-
ніе, отчасти же высокой частотой колебаній, неблагопріятной для раздра-
женія нервной ткани. Теорія трансформатора Т е 8 1 а подробно разра-
ботана Р. Б г и (1 е, который выяснилъ также условія наиболѣе выгодной
его конструкціи.
§ 11. Первые опыты Негіх’а. I. Вибраторъ которымъ поль-
зовался Негіг для полученія быстрыхъ электрическихъ колебаній, пред-
ставлялъ изъ себя два металли-
ческихъ тѣла (кондуктора) СС',
соединенныхъ прямолинейной
мѣдной проволокой. По серединѣ
эта проволока разрѣзана и концы
Рис. 126
ея снабжены металлическими
шариками, раздѣленными искро-
вымъ промежуткамъ В, Одинъ
изъ такихъ вибраторовъ, отно-
сящихся къ типу откры-
тыхъ вибраторовъ, предста-
вленъ на рис. 126.
Рядомъ съ вибраторомъ изображенъ и резонаторъ, которымъ слу-
жилъ у Н е г 1 г’а почти замкнутый проволочный контуръ въ видѣ четы-
рехугольника аЪсІс или круга, съ искровымъ промежуткомъ М. длина ко-
тораго можетъ быть регулируема и измѣряема при помощи микрометрен-
наго винта.
Для возбужденія колебаній, кондукторы СО заряжаются индук-
ціонной катушкой А. Когда разность потенціаловъ на электродахъ искро-
вого промежутка достигаетъ опредѣленной величины, искрового
потенціала, появляется искра, черезъ которую происходитъ колеба-
тельный разрядъ вибратора.
При возбужденіи колебаній вибратора, въ сосѣднемъ резонаторѣ
также возникаютъ колебанія, амплитуда которыхъ можетъ быть измѣрена
предѣльной длиной искрового промежутка, при которой еще проскакива-
ютъ искры. При удаленіи резонатора длина искры въ немъ все умень-
шается, но и на разстояніи нѣсколькихъ метровъ искры еще замѣтны.
Тѣ же явленія можно наблюдать и съ открытымъ резонаторомъ,
подобнымъ вышеописанному открытому вибратору.
II. Резонансныя явленія. Что въ этихъ опытахъ мы дѣй-
ствительно, имѣемъ дѣло, съ электрическими колебаніями опредѣлен-
наго періода, а не съ безпорядочными движеніями электричества, можно
видѣть изъ слѣдующихъ фактовъ. Если измѣнять періодъ вибратора или
резонатора, то измѣняется и длина искры въ резонаторѣ, при чемъ для
27*
412
опредѣленнаго періода наблюдается ясно замѣтный максимумъ этой
длины; при періодахъ же, какъ меньшихъ, такъ и большихъ, искры
получаются болѣе короткія. Мы встрѣчаемся
здѣсь несомнѣнно съ явленіемъ резонанса,
указывающимъ на существованіе правиль-
ныхъ колебаній опредѣленнаго періода.
Для измѣненія періода вибратора Н е г і 2
воспользовался мѣдной прямолинейной про-
волокой, въ 2,6 м. длины и 5 мм. толщины,
съ искровымъ промежуткомъ посрединѣ, вдоль
которой могутъ передвигаться два цинковыхъ
шара по 30 см. въ діаметрѣ каждый. Измѣняя
разстояніе между шарами, напр. укорачивая
его, Негіг уменьшалъ самоиндукцію вибра-
тора, почти не измѣняя его емкости. Резо-
наторомъ служилъ проволочный квадратъ съ
стороною въ 75 см. длины. Вибраторъ и
резонаторъ устанавливались такъ, что крат-
чайшее разстояніе между ними было 30 см.
При нѣкоторомъ положеніи шаровъ вибратора
Рис. 127.
длина искры въ резонаторѣ достигала 3 мм.; при удаленіи или сближеніи
ихъ она уменьшалась. Для количественнаго изученія явленій резонанса
Н е г 1 г , оставляя длину вибратора неизмѣнной, измѣнялъ длину проволоки
резонатора, (приготовляя проволочные прямоугольники разной величины), и
измѣрялъ длину искры у этихъ различныхъ резонаторовъ. Если на оси абс-
циссъ наносить длины резонаторовъ, а по осц ординатъ откладывать соотвѣт-
ственныя длины искры, то получается кривая съ ясно выраженнымъ
максимумомъ. Это и есть резонансная кривая максималь-
ной амплитуды. Кривая верхняя (рис. 127) относится къ той серіи
опытовъ, въ которой стороны аЬ и ссі (рис. 126) резонатора оставались
безъ измѣненія (30 см.), а стороны ас и Ьй удлинялись отъ 10 до 250 см.
Максимумъ на кривой получился при длинѣ этихъ сторонъ въ 180 см. и
общей длинѣ проволоки въ 420 см. Кривая нижняя получена съ инымъ
резонаторомъ, площадь котораго оставалась неизмѣнной, а длина кон-
тура могла быть измѣняема замѣной прямолинейныхъ проволокъ спирально
свернутыми. Максимумъ въ этой кривой нѣсколько сдвинутъ въ сторону
большихъ длинъ.
Ш. Магнитное и электрическое поле вибратора.
Такъ какъ въ вибраторѣ Н е г і 2’а заряды сосредоточены на поверхности
шаровъ и послѣдніе находятся довольно далеко другъ отъ друга, то элек-
трическое поле, создаваемое зарядами вибратора такое же, какъ поле
двухъ электрическихъ массъ + е и — е, сосредоточенныхъ въ центрахъ
шаровъ. Такимъ образомъ мы можемъ уподобить вибраторъ электриче-
скому дублету (или д и п о л ю), моментъ котораго
к = (/ + сГ)е ,
гдѣ I разстояніе между шарами, сі ихъ діаметръ и е заряды.
413
Проведемъ черезъ ось этого дублета какую либо плоскость, которую
назовемъ меридіанной; въ любой точкѣ этой плоскости электрическая
сила параллельна ей, т. е. силовыя линіи лежатъ въ меридіанныхъ пло-
скостяхъ, и при томъ распредѣленіе ихъ во всѣхъ меридіанныхъ плоско-
стяхъ одинаково вслѣдствіе симметріи вибратора.
Магнитное поле вблизи вибратора опредѣляется главнымъ обра-
зомъ электрическимъ токомъ У, идущимъ по проволокѣ, соединяющей
шары. Такимъ образомъ это магнитное поле такое же, какъ у незам-
кнутаго прямолинейнаго тока, имѣющаго длину I и силу У. Линіи маг-
нитной силы представляютъ изъ себя окружности круговъ, плоскости ко-
торыхъ перпендикулярны къ оси вибратора (и къ меридіаннымъ плоско-
стямъ), а центры лежатъ на оси вибратора.
Къ этимъ силамъ необходимо присоединить электрическія силы, воз-
никающія вслѣдствіе измѣненія магнитнаго поля (электромагнитная ин-
дукція) и, съ точки зрѣнія теоріи Максвелла,
магнитное поле токовъ смѣщенія въ діэлек-
трикѣ. Во всякомъ случаѣ результирующая маг-
нитная сила § перпендикулярна къ меридіан-
нымъ плоскостямъ, въ которыхъ лежатъ элек-
трическія силы @, т. е. магнитныя и электри-
ческія силы взаимно перпендикулярны, какъ
показано на рис. 128. Это является слѣдствіемъ
симметріи вибратора и вытекающей отсюда сим-	Рис- 128«
метріи поля относительно его оси.
Для изученія электрическаго и магнитнаго поля, Н е г 1 г пользовался
круговымъ резонаторомъ В съ искровымъ микрометромъ /. Предположимъ
что осъ вибратора А расположена горизонтально (рис. 129), параллельно
оси X. Если поставить плоскость резонатора вертикально при томъ такъ,
чтобы центръ круга на-
ходился въ горизон-.
тальной плоскости, про-
ходящей черезъ ось ви-
братора, т. е. въ плос-
кости XX, то очевид-
но, что измѣненія маг-
нитнаго поля вибра-
рис |29.	тора не вызовутъ въ
резонаторѣ электродви-
жущей силы, такъ какъ магнитный потокъ, пронизывающій пло-
щадь круга, равенъ нулю. Дѣйствительно, число линій магнитной
индукціи, пронизывающей половину круга, лежащую выше плоскости
XX, равняется числу линій, пронизывающихъ въ противоположномъ
направленіи нижнюю часть круга. Если кромѣ того плоскость резо-
натора совпадаетъ съ плоскостью XV, которую назовемъ эквато-
ріальной, то электрическая сила, всегда перпендикулярная къ
414
экваторіальной плоскости, также не можетъ вызвать электрическаго
тока въ резонаторѣ.
Въ этомъ положеніи, въ искромѣрѣ /резонатора не наблюдается элек-
трическихъ искръ. Негіг назвалъ его первымъ главнымъ по-
ложеніемъ резонатора (I). Если повернуть кругъ околи вертикальнаго
діаметра на 90°, то мы получимъ второе главное положеніе (II).
Плоскость его перпендикулярна къ экваторіальной плоскости, и электри-
ческія силы могутъ возбуждать въ немъ колебанія. Но амплитуда ихъ
зависитъ отъ положенія искрового промежутка; она равно нуля, когда
искра находится въ плоскости XX и достигаетъ максимума, когда искра
занимаетъ самое верхнее или самое нижнее положеніе въ кругѣ. Въ
этихъ положеніяхъ и наблюдаются самыя длинныя искры. Если перемѣ-
щать резонаторъ такъ, чтобы центръ его оставался въ плоскости XX, а
искровой промежутокъ занималъ самое верхнее или нижнее положеніе въ
кругѣ, то можно опредѣлить направленіе электрической силы въ разныхъ
точкахъ поля вибратора. Въ самомъ дѣлѣ, если плоскость резонатора
перпендикулярна къ направленію силы въ данномъ мѣстѣ, то колебанія
не возбуждаются, но поворачивая резонаторъ, можно наблюдать появле-
ніе искръ, длина которыхъ достигаетъ максимума при поворотѣ на 90°.
Такимъ образомъ нормаль къ плоскости резонатора въ первомъ положеніи
даетъ направленіе электрической силы. Наконецъ, если плоскость резона-
тора горизонтальна, мы имѣемъ третье (III) главное положеніе.
Въ этомъ положеніи величина магнитнаго потока, пронизывающаго
площадь круга, остается постоянной, независимо отъ положенія искро-
вого промежутка /. Но электростатическія силы зарядовъ на вибра-
торѣ создаютъ электродвижущую силу, зависящую отъ положенія ис-
кры. Поэтому при вращеніи резонатора около вертикальной оси, прохо-
дящей черезъ центръ круга, искры, хотя и не прекращаются все
время, но длина ихъ колеблется между нѣкоторымъ максимумомъ и
минимумомъ. Почти такимъ же образомъ, какъ и въ случаѣ электриче-
ской силы, можно въ разныхъ точкахъ поля вибратора найти напра-
вленіе магнитной силы.
Такимъ образомъ мы видимъ, что при помощи резонатора можно
изучать электромагнитное поле вибратора. Наблюденія Негіг’а оказа-
лись въ полномъ согласіи съ теоріей вибратора, которая была имъ дана
впослѣдствіи.
IV. Магнитное поле токовъ смѣщенія. Вибраторъ со-
стоитъ изъ двухъ металлическихъ пластинъ АА' соединенныхъ проволо-
кой. Резонаторъ занимаетъ второе главное положеніе, съ искровымъ
промежуткомъ / въ горизонтальной плоскости. когда искры въ немъ
совершенно прекращаются. Если къ вибратору приблизить металличе-
ское тѣло С, то въ послѣднемъ возбуждаются колебанія, магнитное
поле которыхъ создаетъ въ резонаторѣ электродвпжушу ю силу, не
равную нулю. Точно также, если приблизить къ вибратору кусокъ
415
О діэлектрика, то въ немъ появляются поляризаціонные токи смѣщенія, созда-
ющіе свое магнитное поле, которое индуктиру-
етъ колебанія въ резонаторѣ. Такимъ образомъ
въ обоихъ случаяхъ въ резонаторѣ появля-
ются искры, откуда можно заключить, что
магнитное поле одинаково вызывается, какъ
токами въ проводникахъ, такъ и токами
смѣщенія въ діэлектрикѣ.
§ 12. Различные типы вибраторовъ.
Вибраторъ Негія’а, описанный выше, при-
надлежитъ къ типу открытыхъ. Впослѣд-
ствіи было предложено еще нѣсколько раз-
новидностей этого типа, сыгравшихъ важ-
ную роль въ развитіи нашихъ знаній въ
этой области. Мы опишемъ здѣсь наиболѣе
Рис. 130.
важныя изъ нихъ.
I.
Нетія, для полученія
колебаній съ болѣе короткимъ періодомъ.
чѣмъ тѣ, которыя онъ полу-
чалъ въ своихъ первыхъ опы-
тахъ, построилъ вибраторъ,
представленный на рис. 131,
слѣва наверху. Онъ состоитъ
изъ двухъ цилиндрическихъ
стержней, снабженныхъ на
концахъ шариками, обращен-
ными другъ къ другу. Къ
этимъ шарикамъ двѣ прово-
локи подводятъ заряды. Искра
проскакиваетъ между поверх-
ностями шаровъ въ воздухѣ.
Экранъ 5 служитъ для того,
чтобы закрывать искровой про-
межутокъ отъ дѣйствія ультра-
фіолетовыхъ лучей свѣченія,
которое окружаетъ проволочки
въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ они пронизываютъ стѣнку параболическаго метал-
лическаго зеркала, въ которомъ укрѣпленъ вибраторъ.
Этотъ вибраторъ представляетъ прототипъ линейнаго цилиндриче-
скаго вибратора, въ которомъ колебанія можно разсматривать, какъ стоя-
чія волны (§ 7), при чемъ длина вибратора приблизительно равняется
2 А, т. е. половинѣ длины его волны. Длина I вибратора, которымъ поль-
зовался Нетія, была 26 см.; длина же волны А, измѣренная непосред-
ственно — 66 см.. т. е. приблизительно въ 2,5 раза больше. Впослѣд-
ствіе этотъ типъ вибратора получалъ неоднократное примѣненіе, при чемъ
416
размѣры его измѣнялись въ соотвѣтствіи съ длиной волны, которую онъ
долженъ былъ излучать.
Уже Негіг замѣтилъ, что при возбужденіи колебаній искра явля-
ется весьма важнымъ факторомъ, но очень непостояннымъ. Гораздо
большимъ постоянствомъ отличается искра, проскакивающая въ жид-
комъ изоляторѣ, напр. маслѣ, впервые примѣненная Ваггазіп и йе Іа
Віѵе’омъ. При этомъ возрастаетъ энергія колебаній, вслѣдствіе боль-
шей высоты разряднаго потенціала, а также уменьшается изнашиваніе
электродовъ искрового промежутка, которые при искрѣ въ воздухѣ нужда-
ются въ постоянной очисткѣ и полировкѣ.
П. П. Н.
Рис. 132.
помощи двухъ
Лебедевъ пользовался для полученія очень короткихъ
волнъ (Л = 6 мм.) вибраторомъ того же типа, какъ и Н е г I г.
Онъ состоялъ (рис. 132) изъ двухъ платиновыхъ цилиндри-
ковъ 0,5 мм. въ діаметрѣ и 1,3 мм. длины, впаянныхъ въ
стеклянныя трубки	Вибраторъ заряжался черезъ
искры, которыя перескакивали съ проволокъ	Токъ
подводился отъ маленькой инду кціонной катушки У черезъ
большое сопротивленіе ѴР и конденсаторъ С (послѣдніе
служатъ препятствіемъ разряду катушки черезъ вибраторъ).
Волны, полученныя съ этимъ вибраторомъ, до настоящаго
времени являются наиболѣе короткими изъ всѣхъ, какія
удалось получить и измѣрить достаточно точно.
III.	Ьосі^е пользовался для возбужденія колеба-
ній металлическимъ шаромъ, къ которому заряды подво-
дятся черезъ искры съ противоположныхъ сторонъ при
проволочныхъ электродовъ. Процессъ возбужденія колеба-
ній можно представить себѣ состоящимъ изъ двухъ послѣдовательныхъ
фазъ. Первая фаза: шаръ находится въ электри-
ческомъ полѣ, создаваемомъ заряженными электро-
дами, и самъ заряжается черезъ индукцію. Вто-
рая фаза: при проскакиваніи искръ между электро-
дами и поверхностью шара внѣшнее поле исче-
заетъ, и въ шарѣ совершаются колебанія, періодъ	рис. 133
которыхъ опредѣляется его размѣрами.
IV.	В і § Ь і употреблялъ въ качествѣ вибратора два шара А и В
(рис. 133); закрѣпленные въ эбонитовыхъ пластинкахъ СО и ЕЕ, слу-
жившихъ донышками коробочки съ эластичными стѣнками, наполненной
масломъ, такъ что искры между шарами проскакивали въ маслѣ. При
помощи микрометреннаго впита можно регулировать разстояніе между
ними. Заряды подводились къ нимъ черезъ искры при помощи двухъ
электродовъ. При діаметрѣ шаровъ въ 8 см. длина волны оказалась при-
близительно Л = 20 см., а при 8 мм. — Л = 2,6 см.
V.	Вибраторъ Віопсііоі (см. § 19) отличается по типу отъ
вышеописанныхъ, такъ какъ принадлежитъ къ замкнутымъ вибраторами.
417
Онъ представляетъ изъ себя воздушный конденсаторъ С. состоящій изъ
двухъ параллельныхъ пластинокъ соединенныхъ проволочнымъ контуромъ,
обычно, круговой или прямоугольной формы, съ искровымъ промежут-
комъ. Емкость и самоиндукція его могутъ быть сравнительно легко под-
считаны ; потери вслѣдствіе лучеиспусканія значительно меньше, чѣмъ
у открытыхъ вибраторовъ. При погруженіи его въ масло, керосинъ или
другую изолирующую жидкость, увеличивается емкость; но кромѣ того
вибраторъ функціонируетъ въ этихъ условіяхъ болѣе правильно и
постоянно.
§ 13. Теорія открытаго вибратора. Въ общемъ курсѣ физики мы,
къ сожалѣнію не имѣемъ возможности приводить обширныхъ теоретиче-
скихъ выводовъ, и должны ограничиться указаніемъ основъ этихъ выво-
довъ и окончательныхъ формулъ. Читатели найдутъ всѣ подробности въ
книгѣ Д. А. Рожанскаго, указанной на стр. 393.
Теорія открытаго вибратора была впервые разработана Негіг’емъ,
который исходилъ изъ уравненій Максвелла (стр. 292)
—	= сигі §.............................(43)
с ді	ѵ
= — сигі ® .	...............(44)
с ді
Такъ какъ магнитную проницаемость діэлектриковъ можно считать рав-
ной единицѣ, то множитель /х мы будемъ въ дальнѣйшемъ опускать.
Эти уравненія даютъ возмзжность опредѣлить для любого момента
состояніе электромагнитнаго поля около вибратора, если извѣстно состоя-
ніе его въ какой нибудь моментъ, напр., начальный, и если даны форма
и электрическія свойства вибратора, такъ какъ отъ этихъ послѣднихъ
условій зависитъ, какое направленіе имѣетъ электрическая и магнитная
сила у самой поверхности вибратора. Мы предположимъ, что вибраторъ
имѣетъ форму тѣла вращенія, напр, состоитъ изъ стержня, къ концамъ
котораго прикрѣплены два шара. Введемъ цилиндрическія коорди-
наты г. р, Ѳ; ось г примемъ вдоль оси вибратора. Всякую поскость,
проходящую черезъ эту’ ось, назовемъ меридіанной, а плоскость, пер-
пендикулярную къ оси г и проходящую черезъ середицут вибратора —
экваторіальною. Тогда г есть.разстоянія произвольной точки М отъ
экваторіальной плоскости, р — разстояніе точки М отъ оси и Ѳ уголъ между
меридіанной плоскостью, проходящей черезъ 714, и нѣкоторою начальною ме-
ридіанною плоскостью. Составляющія векторовъ ® и по координат-
нымъ осямъ обозначимъ черезъ
Преобразуемъ (43) и (44), вводя въ нихъ координаты 0, р, и г.
Если принять во вниманье, что во начальный моментъ разряда @0 = О,
& — Фо — то получаются окончательно уравненія.
418
е д&2	1 дд$@
с М	д Од
......................................(45)
с ді дг
1 д^ь_д&б^д&г
с ді дг до
Мы удовлетворимъ первымъ двумъ уравненіямъ (45), если положимъ
=	^@г = ^,	е&&е = ~ддг	• ’ ' (46)
гдѣ С} какая угодно функція координатъ д, г и времени і. Для того,
чтобы удовлетворялось третье ур. (45), необходимо, однако, ограничить вы-
боръ этой функціи, подчинивъ ее дифференціальному уравненію
®_	1 п 2 1 ^2	(47>
с2 ді2 дг ’ ® дд д дд
которое получается изъ третьяго ур. (45) послѣ подстановки въ него вы-
раженій (47). Такимъ образомъ задача опредѣленія электромагнитнаго
поля вибратора сводится къ отысканію одной функціи изъ которой
можно получить векторы 6 и § простымъ дифференцированіемъ. Мы
введемъ, однако, другую, вспомогательную функцію П, функцію
Негіг’а, связанную съ С} соотношеніемъ
^=4".......................(48)
и удовлетворяющую болѣе простому
уравненію. Вводя въ (47) функ-
цію П, мы найдемъ
8 д2П	д2П	1 д дП   п
с2 ді2 = дг2	д дд ® дд
. • (49)
гдѣ /\ есть символъ для выраженія Лапласа (стр. 190), которое для слу-
чая цилиндрическихъ координатъ равняется суммѣ двухъ членовъ въ
(49), содержащихъ производныя по г и д.
Всякое частное рѣшеніе ур. (49) даетъ рѣшеніе поставленной нами
задачи, если только оно не противорѣчитъ физическимъ условіямъ раз-
сматриваемаго случая. Напр., если электропроводность вибратора безко-
нечно велика, то электрическія силы у поверхности вибратора должны
быть нормальны къ ней. Отысканіе такихъ рѣшеній представляетъ, вообще
говоря, значительныя трудности. Н е г 1 г воспользовался слѣдующимъ
извѣстнымъ частнымъ рѣшеніемъ ур. (49);
8Іп 2лч 2	~)
П = еі---------—--------
(50)
Здѣсь е обозначаетъ нѣкоторое количество электричества. I и Л нѣко-
41^
торыя длины, Т періодъ колебаній и г разстояніе разсматриваемой
точки отъ начала координатъ, т. е. г2 = о2 -4- г2 Болѣе общее рѣшеніе
того же типа можно представить такъ:
/(і-й
И = еі	.....................(51)
Г
гдѣ / произвольная функція, имѣющая первую и вторую производную.
Легко видѣть, что эти рѣшенія не имѣютъ смысла для начала координатъ^
такъ какъ они обращаются здѣсь въ безконечность. Для всѣхъ другихъ зна-
ченій г и і они удовлетворяютъ уравненію (49), если
А : Т = с : /Г......................(52)
Такъ какъ с: Р е есть скорость распространенія волнъ въ діэлектрикѣ,
окружающемъ вибраторъ, то А есть длина волны, если Т, какъ въ рѣ-
шеніи (50), періодъ функціи /.
Мы покажемъ теперь, какому физическому случаю, соотвѣтствуетъ
рѣшеніе Негіг’а.
§ 14. Электромагнитное поле дублета (диполя) Негіх’а. Рѣшеніе (50)
прежде всего показываетъ, что электрическія и магнитныя силы суть періоди-
ческія функціи времени, т. е. мы имѣемъ дѣло съ колебаніями незатухающими.
Такъ какъ энергія, какъ мы увидимъ дальше, все время излучается ви-
браторомъ, то необходимо, чтобы она пополнялась изъ какого нибудь источ-
ника. Въ опытахъ же почти всегда имѣютъ мѣсто колебанія довольна
быстро затухающія.
Мы разсмотримъ только случай, когда г велико по сравненію
с ъ А. На большихъ разстояніяхъ отъ вибратора выраженія для элек-
трическихъ и магнитныхъ силъ упрощаются, такъ какъ мы можемъ со-
хранить въ нихъ только тѣ слагаемыя, которыя содержатъ множителемъ
малую величину А: г въ самой низшей степени. Ограничиваясь этимъ
приближеніемъ, мы можемъ не дифференцировать вовсе множителя ~
въ (50), такъ какъ такое дифференцированіе вводитъ въ знаменатель
большой множитель г, т. е. понижаетъ порядокъ величины дифференци-
V	г ѵ	. / Г	І \
руемои функціи, въ то время какъ дифференцированіе 8іп I , — I вво-
і Л	1
дитъ въ знаменатель относительно малую величину А, т. е. повышаетъ
порядокъ величины. Вслѣдствіе этого имѣемъ
1 ^/7 _ 4^еІ 81П Мт~ т) чіп ,,	(53)
с дідд л?	г
е @	—___ ±л2еІ 8іп~ (л___сое^ . . . (54)
₽ — додг № г	ѵ
420
= Л А 0	___І2.___8ІП2# . . . (55)
2	@ до д@ А2 г
гдѣ $ есть уголъ, составляемый направленіемъ радіуса вектора г съ осью г,
т. е. 8Іш> = ц:г и сое# = х : г.
Если в=1, то полная величина электрической силы равняется ве-
личинѣ магнитной силы въ той же точкѣ
| ® | = 8.ІП 2.. С*___8ІШ> = | I . . . . (56)
Л-	г
Такимъ образомъ въ пустотѣ не только фазы векторовъ электрической и
магнитной силы совпадаютъ, но и амплитуды ихъ равны. Изъ (54) и (55)
ЛеГКО ВИДѢТЬ, ЧТО лх • а гс ъ гс.	/Кг7х
81П$ -г СО8$ = ®г = О.................(57)
т. е. проекція электрическаго вектора на направленіе г равна нулю. Та-
кимъ образомъ и электрическая и магнитная сила перпен-
дикулярны къ направленію радіуса г, проведеннаго
изъ начала координатъ въ данную точку. Кромѣ того вдоль
оси 7, оба вектора электромагнитнаго поля равны нулю, такъ какъ 8Іп# = 0 >
они достигаютъ наибольшей величины въ экваторіальной плоскости, когда
8ІШ> = 1.
Рѣшеніе (56) показываетъ, что на большихъ разстояніяхъ
отъ вибратора, мы имѣемъ шаровыя электромагнитныя
волны, распространяющіяся во всѣ стороны со скоро-
стью -г/ = л:Т, гдѣ л длина волны, а Т періодъ колебаній.
На небольшомъ участкѣ можно, конечно, считать эти волны плоскими.
Электрическій и магнитный векторъ лежатъ въ пло-
скости волны, т. е. волны поперечныя Направленіе электри-
ческой силы параллельно меридіанной плоскости вибратора, а направле-
ніе магнитной — перпендикулярно къ ней; такимъ образомъ волны
поляризованы. Направленіе распространенія, или направленіе элек-
трическихъ лучей, совпадаетъ съ радіусомъ векторомъ г, проведеннымъ
изъ центра вибратора.
Векторъ Пойнтинга (стр. 286)
&І......................(58)
перпендикулярный къ обоимъ векторамъ ® и въ данномъ случаѣ со-
впадаетъ по направленію съ г. Поэтому, если мы опишемъ около на-
чала координатъ сферу достаточно большого радіуса г, то количество
электромагнитной энергіи, излучаемое черезъ ея поверхность за время ді,
равняется	я
2лг2 ді У ® 8ІП $ дд ...............(59)
о
421
Такъ какъ 6 и § взаимно перпендикулярны, то вслѣдствіе (57)
8Іп2 2л: ( у — -X)
' Т' 8ІП2# . (60)
](г| = ±	. $| = с 16^2/2
1	4л;	1	* 4л
Подставляя это значеніе 5 въ (59) и произведя интегрированіе, нахо-
димъ, что
за время
Л4
г2
количество энергіи, излученной вибраторомъ
йі, равно _. ,	_	.	..
3.~?4_. 8ІП2 2л: ( . — ) сіі . . . .
Зл4	1)
одного періода Т 16	/2
ЗІ8 ...................
Перемѣнный моментъ р дублета можно положить равнымъ
. . 2п,і
р— — еі 8іп
Въ такомъ случаѣ оказывается, что (53) даетъ
1 й2р .
&>=-2? а^,пв’
а за время
гдѣ значеніе функцій р относится къ перемѣнной 2 л
анало-
(61)
(62)
гично измѣняются (54) и (55). Вмѣсто (61) получается для количества
энергіи, излученной вибраторомъ за время сіі, выраженіе
2 /^2Р\2 л/
Зс8 ( аі......................(63>
Оно легко получается и въ томъ случаѣ, когда р зависитъ отъ про-
извольной функціи /, входящей въ формулу (51).
§ 15. Силовыя линіи дублета. Наглядное представленіе о харак-
терѣ электрическаго поля можно получить, построивъ электрическія
силовыя линіи для разныхъ моментовъ одного колебанія. Пусть урав-
неніе силовой линіи въ какой нибудь меридіанной плоскости
/ (е, г) = а..................(64)
гдѣ а параметръ, постоянный для данной силовой линіи. Такъ какъ элек-
трическая сила во всѣхъ точкахъ касательна къ ней, то
®<4+®4=°...........................<*>
ибо производныя отъ / пропорціональны косинусамъ угловъ, соста-
вляемыхъ нормалью къ кривой съ координатными осями. Вслѣдствіе (46)
:	~ іі  і0
(66)
слѣдовательно,
422
(67)
(і/ сі/ ао ле}
сід ‘ сіг	сід * сіг
Такимъ образомъ кривая, выражаемая уравненіемъ
С} = СОП8І
(68)
есть силовая линія электрическаго поля дублета. На рис. 134—137 при-
ведены кривыя, построенныя Н е г і г’емъ для разныхъ значеній С{, отли-
чающихся на одну и ту же величину.
Каждый рисунокъ представляетъ рас-
предѣленіе электрическаго поля въ
опредѣленный моментъ времени.
Рис. 134 даетъ картину электрическаго
поля въ начальный моментъ і = 0.
Кругъ, описанный около начала ко-
ординатъ, отдѣляетъ часть поля около
вибратора, отъ остального простран-
ства. Внутри этого круга электриче-
окое поле зависитъ отъ формы ви-
братора и послѣдній уже не можетъ
быть приравненъ безконечно малому
дублету, поэтому въ этой части поля
наше рѣшеніе не даетъ вѣрныхъ ре-
зультатовъ.
Въ моментъ і = о электрическіе
заряды на вибраторѣ равны нулю, и
поэтому всѣ электрическія силовыя
линіи представляютъ изъ себя зам-
кнутыя кривыя. Спустя время Т
о
электрическое поле имѣетъ видъ, пред-
ставленный на рис. 135. Около ви-
братора, внутри сферы радіуса
электрическое поле похоже на поле
Рис. 134.
Рис. 135.
электрическаго дублета; всѣ силовыя линіи идутъ отъ положительнаго
къ отрицательному концу его. Радіусъ этой сферы нѣсколько больше
— 2, гдѣ 2 длина волны вибратора (въ діаграммахъ Негіг’а обозначеніе
2 относится къ длинѣ полуволн ы). Въ послѣдующіе моменты радіусъ
сферы продолжаетъ возрастать и въ моментъ і—^-Т онъ равенъи
нѣсколько меньше —2, какъ показано на рис. 136. Скорость движенія поверх-
ности сферы 7? въ эти начальные моменты значительно больше скорости
свѣта; но не слѣдуетъ думать, что энергія электромагнитнаго поля дви-
жется съ такой же скоростью. На самомъ дѣлѣ мы имѣемъ здѣсь дѣло
съ переходомъ магнитной энергіи въ электрическую, а не съ простымъ
423
Рис.
него
осо-
вос-
распространеніемь электромагнитныхъ возмущеній. При дальнѣйшемъ дви-
женіи сферы /?, скорость ея все болѣе приближается къ скорости свѣта.
3
Въ моментъ і=-~Т (рис. 137)
о
можно замѣтить характерное измѣне-
ніе формы силовыхъ линій. На нихъ
появляются перехваты, и нѣкоторыя
части ихъ начинаютъ даже отдѣляться,
образуя замкнутыя кривыя. Въ то же
время ближайшія къ вибратору части
силовыхъ линій втягиваются въ
обратно.
Для момента і = * Т нѣтъ
бой діаграммы, но мы можемъ
пользоваться рис. 134, измѣнивъ только
направленіе стрѣлокъ, указывающихъ
направленіе электрической силы. Въ
этотъ моментъ процессъ отшнуровы-
ванія части электрическихъ линій за-
кончился. Замкнутыя силовыя линіи,
отдѣлившіяся отъ вибратора, уходятъ
въ окружающее пространство, унося
съ собой энергію его. Такъ зарожда-
ются электромагнитныя волны, и про-
исходитъ процессъ превращенія элек-
трической энергіи дублета въ лучи-
стую форму электромагнитной энергіи,
вибратора измѣняется, какъ по вели-
рис. 134 и 135 пунктиромъ обозначенъ
1 т	_____т^_._
А ѴѴѴХА7Ѵ ХА V/ С/1ААЛЛѴ •	-О
4
и?
Рис. 137.
Электрическая сила
чинѣ, такъ и по направленію. На
частью ходъ силовыхъ линій въ моменты на * Т болѣе поздніе. Какъ
видно, электрическій векторъ вращается, и въ тоже время измѣняется по
величинѣ. Конецъ его описываетъ при этомъ эллипсъ. Но существуютъ
области, гдѣ эллипсъ превращается въ кругъ, и, слѣдовательно, электриче-
ская сила мѣняетъ только направленіе, но не величину. Эти области от-
мѣчены дугообразными стрѣлками, указывающими направленіе вращенія
вблизи
электрическаго вектора.
§ 16. Резонаторы. Резонаторы, примѣняемые для изслѣдованія элек-
тромагнитнаго поля вибратора и излучаемыхъ имъ волнъ, бываютъ также
замкнутые и открытые. Электромагнитныя волны, дѣйствуя на нихъ, воз-
буждаютъ колебанія, интенсивность которыхъ зависитъ отъ амплитуды
электрическаго вектора, отъ формы и положенія резонатора, а также отъ
того насколько близки періоды вибратора и резонатора. Въ замкнутомъ
лроволочномъ контурѣ, содержащемъ однако искровой промежутокъ, пол-
424
ная электродвижущая сила, возбуждаемая электромагнитными волнами, со-
ставляется, какъ изъ положительныхъ такъ и отрицательныхъ элементовъ,
такъ какъ одни элементы контура по направленію совпадаютъ съ элек-
трическимъ векторомъ, а другіе противоположны ему; поэтому величина
ея всегда меньше, чѣмъ въ открытомъ прямолинейномъ вибраторѣ при
той же длинѣ проволоки. Кромѣ того интенсивность колебаній зависитъ
и отъ положенія искрового промежутка. Теорія замкнутаго резонатора, на-
мѣченная Негі/емъ, была впослѣдствіи развита Роіпсагё и Огисіе.
Лучше используется дѣйствіе электрическаго поля при открытомъ
резонаторѣ (рис. 131, слѣва внизу); поэтому такіе резонаторы въ формѣ ци-
линдрическихъ стержней или полосокъ станіоля, наклеенныхъ на изоля-
торѣ, примѣняются чаще. Для того, чтобы усилить дѣйствіе волнъ на
резонаторъ, весьма выгодно настроить его въ унисонъ съ вибраторомъ;
однако, какъ мы увидимъ ниже (§ 21), при сильномъ затуханіи колебаній
вибратора собственныя колебанія резонатора весьма сильно сказываются
на результатахъ наблюденій.
Затуханіе собственныхъ колебаній, какъ почти замкнутаго, такъ и
открытаго резонатора, есть слѣдствіе двухъ разнородныхъ причинъ: луче-
испусканія и перехода электрической энергіи въ тепловую. Первая за-
виситъ, повидимому, только отъ формы резонатора, а вторая главнымъ
образомъ отъ матеріала. Для того, чтобы выяснить роль послѣдняго,
Взегкпез опредѣлилъ декрементъ нѣсколькихъ резонаторовъ совер-
шенно одинаковыхъ размѣровъ, но ихъ разныхъ металловъ. Результаты,
полученные для Сщ латуни (Л4), нейзильбера (Л/), Рі, № и Ре показаны
на рис. 138. Кривая резонанса мѣднаго резонатора имѣетъ наиболѣе острый
максимумъ и дѣлается болѣе плоской у другихъ металловъ. Убываніе
максимумовъ кривыхъ идетъ въ такомъ порядкѣ: Си, М, /V, Рі, №, Ре.
На рис. 138, слѣва внизу, показана зависимость максимумовъ отъ сопротивле-
нія проволоки резонатора. Очевидно, что затуханіе въ случаѣ Ре и М* зави-
ситъ не отъ сопротивленій ихъ, а отъ ферромагнитныхъ свойствъ, которыя
проявляются и при этихъ быстрыхъ колебаніяхъ. Измѣреніе декрементовъ
р	дало для Си у = 0,034. Изъ этой ве-
личины по оцѣнкѣ Віегкпез’а 0,027
приходится на лучеиспусканіе и
только 0,007 на остальныя потери.
Въ то же время у Ре у=0,27, слѣ-
довательно 0,24 приходится отне-
сти на счетъ выдѣленія тепла въ
резонаторѣ.
§ 17. Индикаторы (детек-
торы) электрическихъ колебаній.
I Искра. Индикаторомъ электри-
ческихъ колебаній въ опытахъ
Н е г і г’а служила электрическая
искра. Максимальная длина ея
является мѣрой максимальной амплитуды колебаній резонатора. На-
425
блюденія очень короткихъ искръ по способу Н е г і г’а затрудни-
тельно, и въ этихъ случаяхъ, въ особенности для очень короткихъ
волнъ весьма удобенъ зеркальный резонаторъ Кі^Ы. Онъ со-
стоитъ изъ стеклянной, посеребренной пластинки, напр., полоски обыкно-
веннаго зеркала шириной въ 1—6 мм., на которой слой серебра раздѣленъ
поперекъ на двѣ равныя части чертой, проведенной стальнымъ или ал-
мазнымъ остріемъ. Эта черта и является весьма узкимъ искровымъ про-
межуткомъ, въ которомъ образованіе искръ облегчается еще тѣмъ, что онѣ
скользятъ по поверхности стекла; наблюдаются онѣ черезъ маленькую
лупу. Для достиженія наивысшей чувствительности черта должна быть
очень тонкой, около 2 съ ровными краями;	।
однако съ теченіемъ времени чувствитель- + а ,_____________|г ь _
ность такого резонатора уменьшается.	--------—рЭ
Неоднократно примѣнялся, вмѣсто	ІГ
искры, разрядъ въ разрѣженныхъ газахъ	Рис. 139.
(2ейпсіег, В і й і). Въ особенности удобна та форма, которую придалъ этому
способу 2 е іі п (1 е г при помощи трубки, носящей его имя. Цендеров-
ская трубка схематически изображена на рис. 139 и
рис. 140. Два электрода /, впаянные въ трубку, образу-
ютъ очень короткій искровой промежутокъ. Кромѣ этихъ
электродовъ въ трубкѣ имѣются еще два а и Ь, которые
присоединяются къ полюсамъ батареи высокаго напряже-
нія или ко вторичной обмоткѣ маленькаго трансформатора.
Для образованія разряда въ трубкѣ, разность потенціаловъ
на электродахъ а и Ь должна достичь нѣкоторой предѣль-
ной величины; но разъ начавшись, разрядъ можетъ под-
держиваться и при меньшемъ напряженіи. Поэтому, если
подобрать величину напряженія въ батареѣ или трансфор-
маторѣ такъ, чтобы она была лишь немного меньше раз-
ряднаго потенціала, то трубка остается темной; но она
вспыхивае гъ,	какъ
только въ искровомъ
промежуткѣ /, распо-
ложенномъ около катода Ъ, образуется
искра, и продолжаетъ затѣмъ свѣ-
титься, пока не прерывается токъ.
II.	Термоэлементъ и бо-
лометръ. Примѣненіе термоэле-
мента, какъ индикатора колебаній,
впервые введенное въ употребленіе
Кіешепсіс ’емъ, позволяетъ полу-
чать количественные результаты. Двѣ
тонкія проволочки ай и Ьс (рис. 141),
изъ разныхъ металловъ, скрещен-
Рис. 141.
28
ныя и. спаянныя въ о. припаиваются
Курсъ физики О. Хвольсона, Т. IV, 2.
426
Рис. 142.
Рис. 144.
концами а и Ь къ концамъ двухъ половинъ резонатора Л и В, а два
другіе конца присоединены къ проволокамъ, ведущимъ къ гальванометру О.
Другой способъ примѣненія термоэлемента представленъ на рис. 142. Имъ
пользовался П. Н. Лебедевъ въ своихъ опытахъ съ короткими волнами.
Термоэлементъ состоитъ изъ двухъ проволочныхъ петелекъ, припаянныхъ
къ двумъ половинкамъ открытаго резонатора
и продѣтыхъ одна въ другую, а отъ резона- к
тора идутъ проволоки къ гальванометру О. Прак-
тическое выполненіе этого типа видно на рис. 141
(справа).
Точно также и болометръ ВиЬепз’а употребляется, какъ инди-
каторъ энергіи колебаній. Небольшая часть ея отвѣтвляется при этомъ
въ болометръ весьма остроумнымъ пріемомъ, при-
мѣненнымъ для этой цѣли В и Ь е и 8’омъ. На
параллельныя проволоки	въ которыхъ
происходятъ колебанія, надѣты двѣ стеклянныя
трубки(рис. 143), изъ которыхъ каждая об-
хватывается однимъ колечкомъ проволоки, иду-
щей затѣмъ къ болометру. Стеклянныя трубки,
изолирующія проволочныя колечки отъ непосред-
ственнаго соприкосновенія съ параллельными
проволоками, являются какъ бы маленькими лей-
денскими банками, внѣшними обкладками которыхъ служатъ охватывающія
ихъ проволочки. Такимъ образомъ въ проволокахъ, ведущихъ къ боло-
метру возбуждаются колебанія, амплитуда которыхъ пропорціональна ам-
плитудѣ измѣряемыхъ колебаній.
III.	Электрометръ и электро-динамометръ. Для того,
чтобы обнаружить электрическое поле около проволокъ, служащихъ про-
водниками электрическихъ колебаній, Негіг пользовался легкимъ металли-
ческимъ тѣломъ, подвѣшеннымъ на нити, какъ по-
казано на рис. 144. Проволоки аЬ и а'Ь', создаю-
щія электрическое поле, для усиленія дѣйствія,
снабжены металлическими пластинками. Тонкая
золоченая бумага, свернутая въ трубочку, пред-
ставляетъ подвижное тѣло, стремящееся устано-
виться параллельно линіямъ электрической силы.
По величинѣ отклоненія трубки изъ положенія рав-
новѣсія, отсчитываемой при помощи трубы и зер-
кала, можно судить объ амплитудѣ колебаній.
Для изслѣдованія магнитной силы около про-
волокъ, Н е г I г воспользовался особой формой
электро-динамометра, а именно замкнутымъ коль-
цомъ изъ алюминіевой проволоки, подвѣшаннымъ
на нити (рис. 145). Колебанія, происходящія въ
параллельныхъ проволокахъ аЬ и аЪ возбуж-
427
даютъ въ этомъ замкнутомъ проводникѣ токи, сила которыхъ пропор-
ціональна амплитудѣ колебаній, а фазы противоположны фазамъ колеба-
ній. Вслѣдствіе этого, по правилу Ампера, стороны кольца, ближайшія къ
проволокамъ аЬ и а'Ъ', отталкиваются отъ нихъ, какъ параллельные токи
противоположнаго направленія; въ виду этого кольцо повертывается на нѣ-
который уголъ. Отклоненіе это пропорціонально интегральному дѣйствію
тока, такъ какъ моментъ вращенія пропорціоналенъ квадрату силы тока.
IV.	Магнитный детекторъ ВиІЬегГо гсГа. Если пучокъ
желѣзныхъ проволокъ, намагниченныхъ до насыщенія, обмотать нѣсколь-
кими оборотами проволоки, по которой проходятъ электрическія коле-
в банія, то желѣзо отчасти размагничивается, и умень-
шеніе магнитнаго момента пропорціонально ампли-
тудѣ колебаній. Концы спирали, охватывающей пу-
чекъ, присоединяются къ резонатору или непосред-
ственно или же по способу ВиЬеііб’а при помощи
изолирующихъ трубокъ. Этотъ индикаторъ, или де-
текторъ, оказался весьма чувствительнымъ даже при
малыхъ амплитудахъ колебаній.
V.	Электролитическій детекторъ
ЗсЫбтіІсІГа представляетъ изъ себя вольта-
метръ съ сѣрной кислотой, у котораго анодомъ явля-
ется платиновая проволока толщиной всего въ нѣ-
сколько тысячныхъ долей мм. и едва выступающая
изъ стекла, въ которое она впаяна. Вслѣдствіе ни-
чтожной поверхности электрода онъ также легко по-
Рис. 145. ляризуется, какъ и деполяризуется. Дѣйствіе элек-
трическихъ колебаніи состоитъ въ уменьшеніи его
поляризаціи и соотвѣтственномъ возрастаніи тока въ цѣпи вольтаметра.
Такимъ образомъ детекторъ какъ бы задерживаетъ колебанія, направлен-
ныя противоположно поляризующему току, и пропускаетъ ихъ, когда ихъ
направленіе совпадаетъ съ направленіемъ постояннаго тока, дѣйствуя
какъ клапанъ.
VI.	Детекторы съ униполярной проводимостью. Въ
послѣднее время былъ предложенъ рядъ другихъ детекторовъ, основан-
ныхъ на униполярной проводимости нѣкоторыхъ тѣлъ. Е. Вгаип на-
шелъ, что у нѣкоторыхъ минераловъ проводимость зависитъ не только
отъ величины, но и отъ направленія тока. Къ такимъ минераламъ от-
носится псиломеланъ, многіе сѣрнистые металлы, колчеданы, пиролюзитъ,
перекись свинца, карборундъ и многіе другіе, обладающіе металлической
проводимостью (не электролиты). Эти тѣла, помѣщенныя между металли-
ческими электродами отчасти выпрямляютъ перемѣнный токъ или колеба-
нія, и такимъ образомъ позволяютъ примѣнять телефонъ пли гальвано-
метръ для обнаруженія колебаній.
§ 18. Когереры (сойегег, ГгіНег, гагііосопсіисіеиг). Подъ этимъ
названіемъ извѣстны детекторы, основанныя на измѣненіи электрическаго
28*
428
сопротивленія контактовъ между металлическими частицами подъ дѣй-
ствіемъ электрическихъ колебаній. Въ 1890 году Вгапіу встрѣтился
съ этимъ явленіемъ и посвятилъ ему рядъ работъ. Вгапіу изслѣдо-
валъ вліяніе давленія и діэлектрическихъ свойствъ среды, окружающихъ
металлическія частицы; кромѣ того онъ пользовался простыми контак-
тами между оксидированными проволоками, или же пластинками изъ
разнородныхъ металловъ, которыя складывались въ столбики и подверга-
лись разнымъ сжатіямъ. Всѣ эти типы несовершенныхъ контактовъ об-
наруживали рѣзкое уменьшеніе сопротивленія подъ вліяніемъ сосѣднихъ
электрическихъ разрядовъ или достаточно большой разности потенціаловъ,
приложенной къ нимъ. Одновременно съ Вгапіу, Ьод^е въ поискахъ
за удобнымъ детекторомъ электрическихъ волнъ также пришелъ къ изу-
ченію несовершенныхъ контактовъ и вліянію на нихъ электрическихъ
разрядовъ. Названіе < когереръ» было дано Ьосі^е’емъ.
Можно различать два типа когереровъ. Когереры съ падающимъ
сопротивленіемъ или, собственно, когереры даютъ уменьшеніе сопроти-
вленія подъ дѣйствіемъ достаточно большой разности потенціаловъ; вто-
рой типъ, а н т и к о г е р е р ы, напротивъ обнаруживаютъ возрастаніе со-
противленія. Когереры бываютъ съ однимъ контактомъ, таковы остріе,
касающееся пластинки изъ другого металла, или два соприкасающихся
шарика, или съ многими, напр., металлическіе порошки и опилки. Сопро-
тивленіе одиночнаго контакта, измѣряемое тысячами омовъ падаетъ до
нѣсколькихъ омовъ подъ дѣйствіемъ сравнительно небольшого напряженія.
Порошки и опилки, которые можно разсматривать, какъ цѣлый рядъ по-
слѣдовательно соединенныхъ контактовъ, имѣютъ гораздо большее нор-
мальное сопротивленіе, но и даютъ болѣе рѣзкія паденія сопротивленія.
Нормальное сопротивленіе возстанавливается при встряхиваніи или уда-
рахъ по трубкѣ, содержащей опилки, а также при нагрѣваніи ихъ.
Систематическое изученіе когереровъ съ однимъ контактомъ пока-
зало, что замѣтное паденіе сопротивленія наступаетъ при опредѣленной
критической величины Е& разности потенціаловъ на электродахъ
(А 8 с Ь к і п а а 8). Послѣ этого разность потенціаловъ падаетъ до нѣко-
тораго значенія Е%, которое затѣмъ сохраняется при дальнѣйшемъ возра-
станіи силы тока.
Для объясненія механизма этихъ явленій предложено нѣсколько тео-
рій, но ни одна изъ нихъ не даетъ исчерпывающаго объясненія всѣхъ
особенностей когерера.
На рис. 146 представленъ весьма распространенный когереръ Маг-
с о п і съ никелевыми и серебряными опилками
между серебряными электродами, помѣщенными ____________/
въ трубку, изъ которой выкачанъ воздухъ. Помѣ- °——ЁиДіДДМІ-1—0
щеніемъ когерера въ вакуумъ достигается боль-	рис
шее постоянство и чувствительность его.
Антикогереры или когереры съ обратнымъ дѣйствіемъ встрѣ-
чаются рѣже. Однако В о 8 е, изслѣдуя много различныхъ металловъ, на-
429
шелъ, что явленіе это встрѣчается чаще, чѣмъ принято думать, и даже у
нѣкоторыхъ когереровъ въ зависимости отъ условій опыта наблюдается и
положительное и отрицательное дѣйствіе. Въ нѣкоторыхъ случаяхъ от-
рицательное дѣйствіе можно объяснить тѣмъ, что при прохожденіи элек-
трическаго тока по тонкимъ металлическимъ мостикамъ, соединяющимъ
электроды, мостики разрушаются вслѣдствіе выдѣленія джаулева тепла.
КіеЬіій изслѣдовалъ вопросъ о томъ, въ какой части резона-
тора слѣдуетъ помѣщать когереръ для наибольшаго дѣйствія. Оказалось,
что вслѣдствіе значительной емкости когерера, онъ является хорошимъ
проводникомъ по отношенію къ колебаніямъ, и поэтому долженъ быть по-
мѣщенъ въ пучности тока. Это условіе важно при настройкѣ резона-
тора въ унисонъ съ вибраторомъ.
§ 19. Скорость распространенія волнъ въ проволокахъ. Оставаясь
на почвѣ до-максвелловской теоріи, можно доказать, что колебанія, воз-
бужденныя въ какомъ нибудь участкѣ безконечно хорошо проводящихъ
проволокъ, распространяются по нимъ въ видѣ электрическихъ волнъ со
скоростью свѣта с. Въ этомъ отношеніи теорія М а х е 1 Га, приводящая
къ такому же результату, не даетъ ничего новаго. Между тѣмъ непосред-
ственное опытное доказательство этого факта имѣетъ практически весьма
важное значеніе, такъ какъ даетъ основаніе для измѣренія скорости волнъ
и въ свободномъ эфирѣ.
Нетія впервые указалъ слѣдующій способъ измѣренія скорости
волнъ въ прямолинейномъ проводникѣ, ставшій классическимъ. Если воз-
буждать въ одномъ концѣ провода періодическія движенія электричества,
то эти возмущенія, распространяясь вдоль него въ видѣ волнъ и отражаясь
отъ противоположнаго конца, интерферируютъ съ сзади идущими, и обра-
зуютъ систему стоячихъ волнъ. Если мы измѣримъ длину стоячей волны Л,
напр., по разстоянію между узлами, то достаточно знать еще періодъ ко-
лебаній Г, чтобы опредѣлить скорость волнъ ѵ въ проволокѣ, такъ какъ
Рис. 147.
Л = ѵТ. Для возбужденія электр. колебаній
въ концѣ проволоки (рис. 174), Нетій при-
соединялъ ее къ пластинѣ Р расположен-
ной параллельно одной изъ пластинъ ви-
братора; начиная отъ уточки п проволока
шла прямолинейно. Передвигая резона-
торъ В или С вдоль проволоки, можно на-
блюдать періодическія измѣненія длины
искры въ резонаторѣ, указывающія на су-
ществованіе стоячихъ волнъ въ проволокѣ. Въ чистомъ видѣ это явле-
ніе наблюдается тогда, когда длина проволоки подобрана въ соотвѣтствіи
съ періодомъ колебаній, т. е. такъ, чтобы на свободномъ концѣ ея могли
образоваться узелъ волны тока и пучность волны потенціала. Въ этомъ
случаѣ проволока съ пластиной Р находятся въ резонансѣ съ колеба-
ніями вибратора. Разстояніе между сосѣдними узлами оказалось равнымъ
430
2,8 м., а такъ какъ это разстояніе должно равняться то Л = 5,6 м.
Пользуясь вычисленной величиной періода своего вибратора, Негіг на-
шелъ, что ѵ =200 000 км. въ сек. Но
оказалось, что величина періода, вычи- А»||в
елейная Негія’емъ въ у 2 раза меньше г \ х*
дѣйствительной; исправивъ эту ошибку, I '----------------Г-------Д—с
мы получимъ число весьма близкое къ । ---------I-----------------
скорости свѣта с.	I /	*
Болѣе удобнымъ и съ теоретиче- А||в
ской и съ практической стороны явля-	рис> 14§
ется изученіе распространенія волнъ
вдоль двухъ параллельныхъ проволокъ. Теорія, какъ мы увидимъ, даетъ
тотъ же результатъ относительно скорости волнъ, йаггазіп и (1е Іа
В і ѵ е повторили опытъ Н е г ѣ и’а съ этой системой и нашли совер-
шенно такое же распредѣленіе узловъ, какое наблюдалъ и Негіг. Но
первая замѣчательная попытка опредѣлить абсолютную величину скорости
волнъ была сдѣлана ЬесЬег’омъ при помощи расположенія, извѣстнаго
подъ названіе Лехеровской системы.
Лехеровская система схематически представлена на рис. 148. Спо-
собъ возбужденія колебаній такой же, какъ и у Негія’а, съ тою разни-
цей, что на нѣкоторомъ разстояніи отъ пластинъ, къ которымъ присоеди-
нены параллельныя проволоки, онѣ соединяются проволочнымъ мостикомъ.
Вибраторъ и противостоящія ему пластины съ соединяющимъ ихъ про-
водомъ представляютъ изъ себя почти замкнутую цѣпь, состоящую изъ
двухъ послѣдовательно соединенныхъ воздушныхъ конденсаторовъ, зам-
кнутыхъ проволочнымъ контуромъ. Такая первичная система даетъ
сравнительно слабо затухающія колебанія, что весьма выгодно для обра-
зованія стоячихъ волнъ въ проволокахъ. На нѣкоторомъ разстояніи отъ
перваго мостика проволоки свободно оканчиваются и натягиваются изо-
лирующими шнурами. У концовъ проволоки находится индикаторъ ко-
лебаній, безэлектродная (Лехеровская) трубка съ разрѣженнымъ газомъ,
свѣтящаяся въ достаточно сильномъ электрическомъ полѣ. Особенно ярко
она вспыхиваетъ, когда мостикъ х установленъ такъ, что замкнутый ви-
браторъ и свободные концы проволокъ, образующіе вторичную си-
стему, находятся въ резонансѣ, т. е. въ послѣдней образуется стоячая
волна, соотвѣтствующая періоду первичной системы. Если уменьшить ея
періодъ, передвигая мостъ ближе къ вибратору, то трубка тухнетъ, но
вспыхиваетъ при нѣкоторомъ новомъ положеніи моста. Мы имѣемъ въ
этомъ случаѣ опять резонансъ между системами первичной и вторичной,
при чемъ легко можемъ убѣдиться, передвигая Лехеровскую трубку вдоль
проволокъ, что во вторичной системѣ не одна, а двѣ стоячихъ волны,
т. е. двѣ пучности и два узла. Такимъ образомъ трубка будетъ вспыхи-
вать ярче при такихъ положеніяхъ моста, когда въ проволокахъ вторичной
системы можетъ образоваться правильная система стоячихъ волнъ.
431
Положимъ, что мы соединимъ концы проволокъ между собой вто-
рымъ мостомъ, а трубка § помѣщена приблизительна посрединѣ между
мостами; тогда мы можемъ достигнуть передвиженіемъ того или другого
моста, что почти замкнутая первичная система будетъ въ резонансѣ съ
вполнѣ замкнутой вторичной системой. Свѣченіе трубки достигаетъ при
этомъ максимума. Удлинивъ концы параллельныхъ проволокъ и передви-
гая вдоль нихъ второй мостикъ, мы наблюдаемъ періодическое вспыхива-
ніе Лехеровской трубкѣ; при опредѣленныхъ положеніяхъ моста первич-
ная и вторичная система находятся тогда въ резонансѣ. Разстоянія между
ближайшими такими положеніями равняется половинѣ длины волны, такъ
какъ это есть разстояніе между сосѣдними узлами стоячей волны потен-
ціала. Такъ какъ въ узлахъ потенціалъ постоянно равенъ щлю, то мы
можемъ соединить между собой противолежащія узловыя точки проволокъ,
не измѣняя распредѣленія потенціала въ проволокахъ. Такъ же можно, ни-
чего не измѣняя въ явленіи, помѣстить проволочные мостики во всѣхъ узлахъ
стоячей волны. Посрединѣ между сосѣдними мостиками, будетъ нахо-
диться тогда пучность волны, что легко обнаружить трубкой Лехера
или подобнымъ ей индикаторомъ. Измѣреніе длины стоячихъ волнъ мо-
жетъ быть произведено этимъ способомъ съ большой точностью и боль-
шимъ удобствомъ.
Первое точное опредѣленіе скорости ѵ принадлежитъ Віопйіоі.
Электрическія волны возбуждались въ проволокахъ дѣйствіемъ колебаній
вибратора Віопйіоі, какъ показано на рис. 149. Въ двухъ мѣстахъ
проволоки соединялись мостиками.
Резонаторъ, состоящій изъ воздуш-
г наго конденсатора С', замкнутаго
прямоугольнымъ проволочнымъ кон-
туромъ съ искромѣромъ, помѣщался
въ промежуткахъ между мостиками.
Періодъ его весьма точно могъ быть вычисленъ изъ размѣровъ. Если
перемѣщать одинъ мостикъ, то наблюдаются періодическія усиленіе и
ослабленіе искръ въ резонаторѣ. Два послѣдовательныхъ узловыхъ поло-
женія мостика Ь, для которыхъ наблюдается прекращеніе искръ въ резо-
наторѣ, даютъ длину волны, соотвѣтствующую періоду резонатора (см.
§ 20). Этимъ способомъ Віопдіоі нашелъ, какъ среднее изъ многихъ
опытовъ, для скорости волнъ ѵ — 302200 км. въ сек. Въ болѣе позднихъ
опытахъ и болѣе прямымъ способомъ Віопсііоі получилъ затѣмъ
числа 296400 и 298000 км. въ сек.
§ 20. Скорость распространенія свободныхъ "олнъ въ воздухѣ.
Что свободныя волны также распространяются съ конечной скоростью,
это впервые доказалъ Н. Негіг, который далъ вмѣстѣ съ тѣмъ и ме-
тоды для измѣренія этой скорости. Первый способъ состоялъ въ срав-
неніи ея со скоростью волнъ въ проволокахъ и для этого Н егіг восполь-
зовался расположеніемъ опыта, изображеннымъ на рис. 147. Волны, распро-
странявшіяся вдоль проволоки, и волны, излучаемыя непосредственно ви-
432
браторомъ, дѣйствовали одновременно на резонаторъ. Проволока была
проведена на разстояніе 60 метровъ, и конецъ ея присоединялся къ водо-
проводной трубѣ, чѣмъ устранялось отраженіе волнъ отъ конца прово-
локи. Поэтому дѣйствіе волнъ на резонаторъ зависило отъ интерференціи
двухъ системъ волнъ, распространяющихся въ одномъ направленіи, про-
волочныхъ и свободныхъ. Если скорости ихъ одинаковы, то и разность
хода ихъ остается одна и та же на любомъ разстояніи отъ вибратора.
Интерферируя, онѣ взаимно усиливаются или ослабляются равномѣрно во
всѣхъ точкахъ. Если же скорости различны, то одна волна опережаетъ
по фазѣ другую, и въ опредѣленныхъ разстояніяхъ фазы ихъ дѣлаются
противоположными. Эти точки суть узлы стоячихъ волнъ. Резонаторъ
обнаруживаетъ въ нихъ минимумъ амплитуды. Если бы скорость сво-
бодныхъ волнъ была безконечно велика, то узлы должны были бы нахо-
диться въ разстояніяхъ, равныхъ Л, т. е. длинѣ проволочныхъ волнъ. Если
же скорость свободныхъ волнъ конечна, но больше проволочныхъ, то
разстоянія между узлами больше Л. Таковъ именно и былъ результатъ
опытовъ Негіг’а. Однако впослѣдствіи этотъ результатъ не подтвер-
дился, и всѣ наблюдатели согласно находили, что скорости волнъ, сво-
бодныхъ или вдоль проволокъ, совершенно одинаковы.
Второй методъ примѣненный Негіг’емъ, состоялъ въ измѣреніи
свободныхъ стоячихъ волнъ въ воздухѣ. Для этого вибраторъ помѣщался
на разстояніи 13 м. передъ плоскимъ металлическимъ зеркаломъ А, имѣв-
шимъ 4 м. въ вышину и 2 въ ширину. Отраженныя отъ зеркала волны
интерферировали съ падавшими на него и образовали передъ зеркаломъ
систему стоячихъ волнъ.
Согласно теоріи,у поверх-
ности зеркала долженъ
находиться узелъ элек-
трической силы и пуч-
ность магнитной; такіе
же узлы и пучности дол-
жны наблюдаться и въ
разстояніяхъ отъ зер-
кала, равныхъ цѣлому
числу полуволнъ. Помѣ-
щая резонаторъ въ раз-
ныхъ положеніяхъ и на
зано на рис. 150, Негіг
гнитной силы въ этомъ пространствѣ. Кривая, проведенная сплошной
линіей, даетъ измѣненіе амплитуды электрической стоячей волны, а
пунктирная кривая — распредѣленіе амплитуды магнитной. Въ поло-
женіяхъ I, II, III и IV искры въ резонаторѣ достигаютъ наибольшей
длины; стрѣлки указываютъ величину и направленіе электрической силы
въ разныхъ частяхъ кругового резонатора. Въ положеніяхъ V и VII.
соотвѣтствующихъ максимумамъ электрической силы, искры совершенно
Рис. 150.
разныхъ разстояніяхъ отъ зеркала, какъ пока-
могъ наблюдать распредѣленіе электрической и ма-
433
исчезаютъ, когда искровой промежутокъ занимаетъ высшее или низшее по-
ложеніе въ кругѣ, такъ какъ электродвижущая сила въ резонаторѣ при этихъ
положеніяхъ равна нулю. Напротивъ, узелъ электрической силы отли-
чается тѣмъ, что при любомъ положеніи искрового промежутка въ резо-
наторѣ искры въ немъ не прекращаются, такъ какъ полная электродви-
жущая сила въ проволокѣ не исчезаетъ.
Первый узелъ электрической силы Н е г і г нашелъ не на поверх-
ности зеркала, а позади него, что, какъ показали позднѣйшія наблюденія,
объясняется малыми размѣрами зеркала. Кромѣ того различныя побочныя
обстоятельства, какъ вліяніе стѣнъ и малые размѣры помѣщенія, не поз-
волили ему получить надежныхъ количественныхъ результатовъ. Однако
принципіальное значеніе этого опыта, доказавшаго, что скорость свобод-
ныхъ волнъ конечна, въ высшей степени велико.
8 а	г г а 8 і п и сіе Іа Кіѵе повторили эти опыты съ приборами,
имѣвшими тѣже размѣры, какъ уНегіг’а, и одновременнно опредѣлили,
по положенію узловъ въ параллельныхъ проволокахъ, длину проволочныхъ
волнъ; длина стоячихъ волнъ, и при отраженіи отъ зеркала, и въ прово-
локахъ получилась совершенно одинаковая. Такимъ образомъ, въ про-
тивоположность результату Негіг’а, скорости волнъ оказались одинако-
выми. Новая серія опытовъ была произведена затѣмъ въ гораздо боль-
шемъ помѣщеніи и съ зеркаломъ, имѣвшимъ 8 м. въ вышину и 16 въ
ширину. Результатъ получился прежній : скорость свободныхъ волнъ най-
дена такой же, какъ и въ проволокахъ.
§ 21.	Сложный резонансъ (гёзопапсе тиіііріе). 8 а г г а в і и и <1 е
Іа Кіѵе при повтореніи опытовъ Н ег12 ’ а первые замѣтили, что длина
стоячихъ волнъ, свободныхъ или же въ проволокахъ, измѣренная при
помощи различныхъ резонаторовъ, зависитъ отъ размѣровъ этихъ послѣд-
нихъ. Только въ томъ случаѣ, когда періоды вибратора и резонатора
совпадаютъ, измѣренія даютъ длину волны вибратора; въ другихъ слу-
чаяхъ измѣренная Л получается всегда въ 8 разъ больше діаметра резо-
натора. Такимъ образомъ можно заключить, что эти измѣренія да-
ютъ длину волны не вибратора, а резонатора. Впрочемъ,
измѣренія могутъ производиться только съ резонаторами, у которыхъ длина
волны не слишкомъ сильно отличается отъ длины волны вибратора, такъ
какъ иначе амплитуда колебаній въ резонаторѣ дѣлается очень мала.
Для объясненія этихъ явленій 8 а г г а 8 і и и сіе Іа Кіѵе пред-
положили, что вибраторъ не испускаетъ волны одного опредѣленнаго пе-
ріода, а даетъ непрерывный спектръ съ максимумомъ, соотвѣтствующимъ
основному колебанію вибратора. (’тоячія волны, измѣряемыя различными
резонаторами съ этой точки зрѣнія существуютъ реально, независимо
отъ присутствія резонатора. Однако Роіпсагё и В^егкпез
одновременно показали, что можно дать болѣе простое объясненіе, если
принять во вниманіе затуханіе колебаній вибратора. Истинной причиной
явленія служитъ сильное затуханіе колебаній вибратора, болѣе значитель-
ное, чѣмъ у почти замкнутаго резонатора.
434
Какъ уже было указано на стр. 400, въ резонаторѣ возбуждаются два
рода колебаній: 1. вынужденныя, съ періодомъ и затуханіемъ, свой-
ственными вибратору, и 2. свободныя, съ періодомъ и затуханіемъ
самого резонатора. Если колебанія вибратора затухаютъ очень быстро,
то по прошествіи короткаго времени въ резонаторѣ останутся только
свободныя колебанія.
§ 22.	Прямолинейное распространеніе и отраженіе электрическихъ
лучей. Свойства электромагнитной лучистой энергіи или, просто, элек-
трическихъ лучей впервые изучены Негіг’емъ съ помощью вибратора а,
описаннаго на стр. 415, и прямолинейнаго резонатора Ъ, снабженнаго искро-
мѣромъ (рис. 131). Если, какъ и въ оптикѣ, называть лучами тѣ линіи,
вдоль которыхъ происходитъ движеніе энергіи электромагнитныхъ волнъ,
то вокругъ вибратора мы будемъ имѣть расходящійся пучокъ лучей.
Негіг’у удалось собрать его и сдѣлать параллельными при помощи боль-
шого параболическаго зеркала, въ фокусѣ котораго помѣщался вибраторъ
(рис. 131 справа). Два прямолинейныхъ резонатора, концы которыхъ при-
соединялись къ искромѣру (рис. 131 слѣва внизу), помѣщались въ фокаль-
ной линіи другого зеркала, назначеніе котораго собирать параллельные
лучи, попадающіе въ его отверстіе, въ сходящійся пучокъ и концентри-
ровать ихъ на резонаторѣ. При помощи этого пріема можно передавать
электромагнитную лучистую энергію на гораздо большія разстоянія, вслѣд-
ствіе чего онъ и примѣняется обычно во всѣхъ опытахъ съ лучами
Негіг’а. Однако для успѣшнаго пользованія имъ необходимо соблюде-
ніе слѣдующихъ условій: 1. размѣры зеркала должны быть значительно
больше длины волны, и 2. фокусное разстояніе зеркалъ должно равняться
1,	3.
Л или Л для того, чтобы лучи излучаемые виораторомъ непосредственно
и лучи, отраженные отъ зеркала, имѣли разность хода, равную цѣлому
числу волнъ (при отраженіи отъ зеркала происходитъ потеря полуволны).
При помощи этихъ зеркалъ можно весьма просто демонстрировать
прямолинейность электрическихъ лучей. Для этого зеркала ставятся такъ,
чтобы оптическія оси ихъ совпадали, и отверстія были обращены на-
встрѣчу другъ другу. Если вставить между ними металлическій экранъ,
то искры въ резонаторѣ прекращаются. Самые тонкіе слои металла ока-
зываются непрозрачными въ то время, какъ лучи проходятъ черезъ сра-
внительно толстыя перегородки изъ дерева и другихъ изоляторовъ. Если
поставить два металлическихъ экрана по бокамъ параболическаго зеркала,
перпендикулярно къ направленію лучей такъ, чтобы они образовали щель,
черезъ которую лучи отъ вибратора могутъ попадать къ резонатору, то,
пока ширина щели не меньше отверстія зеркала, т. е. 1 или 2 м., искры въ
резонаторѣ не ослабляются; но если, сдвигая экраны, уменьшать дальше
ширину щели, то искры становятся все слабѣе и наконецъ исчезаютъ
вовсе при ширинѣ щели въ 0,5 м. Точно также прекращаются искры,
если ось зеркала вибратора повернуть на 15°. Конечно, рѣзкой границы
435
у тѣни, даваемой экраномъ, или у пучка лучей не существуетъ, такъ какъ
длина волны не безконечно мала по сравненію съ размѣрами приборовъ.
При помощи металлическаго плоскаго зеркала легко показать, что
отраженіе лучей происходитъ по закону Декарта. Для этого зеркала ста-
вятся такъ, чтобы оптическія оси ихъ пересѣкались подъ нѣкоторымъ
угломъ. Если въ точкѣ пересѣченія ихъ поставить плоское металличе-
ское зеркало такъ, чтобы нормаль къ его плоскости дѣлила пополамъ уголъ
между осями, то въ резонаторѣ наблюдается потокъ искръ, который пре-
кращается, какъ только повернуть плоское зеркало около вертикальной
оси на 10—15°.
Для различныхъ опытовъ съ короткими волнами весьма удобно то
расположеніе, которымъ пользовался В і й і, осуществившій много элек-
тромагнитныхъ варіантовъ извѣстныхъ оптическихъ явленій. Для зна-
комства съ этими многочисленными и весьма поучительными эксперимен-
тами, выясняющими полное сходство между лучами оптическими и элек-
трическими, мы отсылаемъ читателя къ интересной книгѣ Ві^йі: «Г)іе
Оріік (Іег еіекігійсйеп 8сй\ѵіп§ип§еп». Какъ видно изъ рис. 151 вибра-
торъ Р, состоящій изъ двухъ шариковъ и описанный уже на стр. 641, по-
в	мѣщенъ въ фокальной линіи зер-
кала АСВО. На рисункѣ видна
—-	Ь только верхняя часть его и одинъ
X Г	изъ шариковъ; электродъ Е слу-
житъ для того, чтобы подводить
I заряды къ вибратору (черезъ искру);
точно такой же электродъ подхо-
в==^’*' дитъ къ вибратору съ другой сто-
роны. Зеркало можетъ вращаться
Чис. 151.	около горизонтальной оси, укрѣп-
ленной на деревянной стойкѣ, ко-
торая перемѣщается на деревянныхъ салазкахъ М въ горизонтальномъ
направленіи. Резонаторъ, помѣщенный въ зеркалѣ Ь, укрѣпленъ на подобной
же стойкѣ и можетъ вращаться около горизонтальной оси. Оба зеркала
снабжены раздѣленными кругами, по которымъ отсчитываются углы вра-
щенія. Столикъ 5 служитъ для установки различныхъ приборовъ и из-
слѣдуемыхъ тѣлъ, а линейка и, вращающаяся вокругъ вертикальной оси,
проходящей черезъ центръ столика, для помѣщенія на ней резонатора въ
тѣхъ опытахъ (напр., съ отраженіемъ лучей), когда оптическія оси зер-
калъ должны скрещиваться подъ угломъ.
Съ этимъ приборомъ В і & й і изслѣдовалъ отраженіе, какъ отъ ме-
талловъ, такъ и отъ діэлектриковъ. Металлическія зеркала почти пол-
ностью отражаютъ лучи, падающіе на нихъ. Этой высокой отражатель-
ной способностью объясняется и совершенная непрозрачность металловъ.
Отраженіе отъ діэлектриковъ гораздо слабѣе, но все же вполнѣ измѣримо.
Изъ діэлектриковъ были изучены сѣра, парафинъ и стекло; результаты
опытовъ оказались въ удовлетворительномъ согласіи съ формулами Френеля.
436
Явленіемъ отраженія пользовались С о 1 е, а въ послѣднее время
М е р ч и н г ъ , для опредѣленія показателя преломленія электрическихъ
лучей въ нѣкоторыхъ жидкостяхъ; вычисленіе производилось по форму-
ламъ Френеля.
§ 23.	Преломленіе. Изъ теоріи слѣдуетъ, что показатель преломле-
нія п электромагнитныхъ волнъ равняется корню квадратному изъ діэлек-
трической постояной е, т. е. п = Для провѣрки этого соотношенія
необходимо измѣрить показатель преломленія, для чего могутъ быть исполь-
зованы аналогичные оптическимъ методы съ соотвѣтственными измѣненіями
въ обстановкѣ опыта.
Н е г 12 первый воспользовался для этого призмой изъ твердаго діэлек-
трика. Этотъ же способъ примѣняли для измѣренія п ЕПіп^ег, 7еЬп-
<1 е г, С о 1 е. Лебедевъ, работая съ лучами, длина волны которыхъ
была всего 6 мм., могъ пользоваться для своихъ опытовъ обычнымъ спекро-
метромъ. Вмѣсто коллиматора и зрительной трубы на немъ укрѣплялись
два зеркала съ вибраторомъ и резонаторомъ. Эбонитовая призма, имѣв-
шая 1,8 см. въ высоту и 1,2 с. въ ширину, съ преломляющимъ угломъ
въ 45° помѣщалась на столикѣ спектроскопа. По способу угла наимень-
шаго отклоненія было получено для эбонитап = 1,6. Явленіе полнаго вну-
тренняго отраженія также было примѣнено В о 8 е для измѣренія показа-
телей многихъ веществъ.
Для изученія
расположеніе В і § 11 і, представ-
ленное на рис. 152. Лучи отъ ви-
братора О проходятъ черезъ ме-
таллическую діафрагму ОЕ и па-
даютъ на сторонуг АС прямоуголь-
ной призмы изъ парафина или
сѣры. Такъ какъ показатель пре-
ломленія этихъ тѣлъ больше V 2,
то лучи испытываютъ полное
внутреннее отраженіе на грани
ВС, и зеркальный резонаторъ въ
положеніи не даетъ искръ.
Но если помѣстить его въ поло-
явленія полнаго внутренняго отраженія можетъ служить
женіе А?, то тотчасъ появляется	Е
обильный потокъ искръ, указы-	рис 152.
вающій на отраженіе лучей въ
этомъ направленіи. При помощи второй призмы Аг В1 С± можно напра-
вить лучи опять параллельно первоначальному ихъ направленію. Любо-
пытно вліяніе діэлектриковъ, приближаемыхъ къ сторонѣ ВС призмы ; они
уменьшаютъ отраженіе отъ нея волнъ. Если помѣстить вторую призму
въ положеніи А2 В2 С2, то при извѣстной толщинѣ воздушнаго слоя между
гранями ВС и В2С2 наступаетъ замътное ослабленіе отраженныхъ лучей;
лучи вибратора теперь частью проходятъ черезъ обѣ призмы и оказы-
437
ваютъ дѣйствіе на резонаторъ /?2. Наконецъ, при очень тонкомъ слоѣ воз-
духа, отраженіе отъ грани ВС совсѣмъ прекращается и всѣ лучи прохо-
дятъ въ направленіи какъ будто бы обѣ призмы составляли сплош-
ной кусокъ. Такія же наблюденія надъ вліяніемъ толщины воздушнаго
слоя на полное внутреннее отраженіе произвелъ В о 8 е. Электромаг-
нитная теорія полнаго внутренняго отраженія дана А. А. Э й х е н -
вальдомъ; впослѣдствіи йсЬаіет и СгГ088 подтвердили ея ре-
зультаты своими опытами аналогичными вышеописаннымъ опытамъ Кі^Ьі.
Какъ показали АвсЬкіпабб и СгагЬа880, можно искусст-
венно приготовить среду, обладающею не только преломляющей способ-
ностью, но и дисперсіей. Для этого они построили призму изъ нѣсколь-
кихъ слоевъ зеркальнаго стекла, обклееннаго параллельными рядами ста-
ніолевыхъ полосокъ (резонаторовъ) одинаковой длины (3—6 см.). Такое
тѣло представляетъ изъ себя модель разсѣивающей среды, разсматривае-
мой оптической теоріей дисперсіи. Вибраторъ В і § й і посылаетъ сильно
затухающія волны, которыя послѣ прохожденія черезъ призму, изслѣду-
ются резонаторами разной величины. Уголъ отклоненія электрическихъ
лучей оказывается различнымъ въ зависимости отъ длины волны прини-
мающаго резонатора (сложный резонансъ); слѣдовательно, преломляющая
способность призмы есть функція длины волны.
§ 24.	Интерференція. Мы познакомились выше съ явленіями ин-
терференціи, примѣняемыми для изученія скорости электромагнитныхъ
волнъ. Къ этому же типу методовъ слѣдуетъ отнести и способъ Во 11г-
тапп’а, представляющій аналогію оптическому способу Физо для опре-
дѣленія длинъ волнъ. Два плоскихъ зеркала, находящихся въ одной
плоскости, отражаютъ лучи въ зеркало резонатора. Всѣ они достигаютъ
резонатора съ нулевой разностью хода; но если двигать одно зеркало въ
направленіи его нормали, то между половинами отраженнаго пучка лу чей
возникаетъ разность хода, и въ резонаторѣ наблюдается ослабленіе дѣй-
ствія вслѣдствіе интерференціи лучей. Первый минимумъ наблюдается
при передвиженій зеркала на -Л; затѣмъ дѣйствіе лучей на резонаторъ
4 1
усиливается и достигаетъ максимума при перемѣщеніи зеркала на Л
(разность хода Л). Послѣдующіе минимумы и максимумы становятся
все болѣе расплывчатыми вслѣдствіе за-
туханія колебаній. Этотъ методъ осу-
ществилъ впервые Кіетепсіс.
Подобный же интерферометръ, по-
строенный В і <5 Ъ і, представленъ на
рис. 153. Вибраторъ О посылаетъ пучокъ
параллельныхъ лучей, которые проходятъ
черезъ плоскопараллельную пластинку
ЕО изъ сѣры или стекла (8—10 мм.), и
отражаются отъ двухъ плоскихъ зер-
калъ АВ и ВС. На обратномъ пути
438
лучи частью отражаются въ зеркало резонатора А. Если зеркало ВС
перемѣстить въ положеніе В^, то л^чи, отраженные отъ зеркалъ, полу-
чаютъ разность хода и интерферируютъ въ резонаторѣ. Наблюдая мини-
мумы и максимумы въ резонаторѣ, можно удобно измѣрить длину волны.
Точно также этотъ приборъ пригоденъ для измѣренія показателя прело-
мленія діэлектриковъ. Если плоскопараллельную пластинку какого ни-
будь діэлектрика помѣстить передъ зеркаломъ ВС, то это тоже создаетъ
разность хода, которую можно компенсировать перемѣщеніемъ зеркала.
Этимъ способомъ Ві^Ьі нашелъ, что показатели преломленія для пара-
фина 1,43 и для сѣры 1,87. Впослѣдствіи этимъ же методомъ пользовался
\Ѵіе(1еЪиг§.
Изъ извѣстныхъ оптическихъ опытовъ по интерференціи, В і § Ь і
удалось получить полосы интерференціи отъ бипризмы Френеля, одного
зеркала и двухъ зеркалъ Френеля.
Для полученія интерференціи въ тонкихъ пластинкахъ, В і § И і бралъ
плоскопараллельныя пластины изъ парафина или сѣры и ставилъ ихъ на
пути лучей подъ угломъ въ 45°. Въ зависимости отъ разности хода лу-
чей, отраженныхъ отъ передней и задней поверхности пластины, отража-
тельная способность ея увеличивается или уменьшается. Такъ пластина изъ
парафина, толщиной въ 2,1 см., и изъ сѣры, толщиной въ 1,5 см. очень
сильно отражали лучи, длина волны которыхъ была 10,6 см. Пластины,
въ два раза болѣе толстыя или, напротивъ, гораздо болѣе тонкія, почти
вовсе не отражали.
§ 25.	Диффракція. Вслѣдствіе большой длины волны электриче-
скихъ лучей, диффракція играетъ весьма замѣтную роль во всѣхъ опы-
тахъ съ ними. Различные случаи диффракція были осуществлены и изу-
чены В і ііі , напр. диффракція у щели, около края непрозрачнаго экрана,
у діэлектрическаго цилиндра и т. п. Необходимо однако имѣть въ виду,
что затуханіе колебаній сильно усложняетъ эти явленія.
Изъ диффракціонныхъ явленій особенный интересъ представляетъ
диффракція, производимая металлической рѣшеткой, состоящей изъ па-
раллельныхъ проволокъ или полосъ станіоля. Если на такую рѣшетку
падаетъ волна, въ которой электрическая сила параллельна проволокамъ
рѣшетки, то почти вся она отражается, какъ отъ сплошного металличе-
скаго зеркала; если же электрическая сила перпендикулярна къ проволо-
камъ, то почти вся волна проходитъ черезъ рѣшетку. Когда же направле-
нія электрической силы и проволокъ составляютъ уголъ а, то черезъ рѣ-
шетку проходитъ почти только та составляющая силы, которая перпен-
дикулярна къ проволокамъ и пропорціональна 8Іпа. Такимъ образомъ
пропускная способность рѣшетки для энергіи падающей волны равня-
ется 8Іп2а, а отражательная равна С082а. Измѣряя отражательную способ-
ность рѣшетки при разныхъ азимутахъ, т. е. углахъ а, можно опредѣлить
направленіе электрическаго вектора въ падающей волнѣ. Подробное изу-
ченіе свойствъ металлической рѣшетки произвели 8 с 11 а Г е г и Ьаи^-
і 12, а также О. Н. Т Ь о ш 8 о п. Опыты эти показали, что отража-
439
тельная способность рѣшетки зависитъ не только отъ направленія элек-
трической силы; нѣкоторое, хотя небольшое количество лучей, въ кото-
рыхъ направленіе это перпендикулярно къ направленію проволокъ,
также отражается, и это количество зависитъ отъ разстоянія между про-
волоками, длины волны и т. п. Кромѣ того, между составляющими элек-
трической силы, параллельной и перпендикулярной къ проволокамъ, созда-
ется при отраженіи нѣкоторая разность фазъ, такъ что отраженные лучи,
вообще говоря, эллиптически поляризованы. Аналогичныя явленія на-
блюдаются и въ проходящихъ волнахъ.
§ 26.	Поляризація и двойное лучепреломленіе. Какъ мы видѣли
(стр. 420), направленіе электрическаго вектора въ какой нибудь точкѣ,
достаточно удаленной отъ вибратора, лежитъ въ меридіанной плоскости
и перпендикулярно къ радіусу, проведенному въ эту точку изъ центра
вибратора. Поэтому въ экваторіальной плоскости вибратора, въ которой
излученіе наиболѣе интенсивно, электрическая сила параллельна оси вибра-
тора, т. е. электрическіе лучи являются поляризованными въ этомъ направле-
ніи. Въ такомъ же направленіи поляризованы параллельные лучи, выхо-
дящіе изъ параболическаго рефлектора, которымъ обычно снабжается
вибраторъ. Точно также и прямолинейный резонаторъ отвѣчаетъ лишь
на лучи, поляризованные въ направленіи его оси. Для обнаруженія по-
ляризаціи лучей и направленія электрическаго вектора можно поэтому
пользоваться такимъ резонаторомъ, какъ анализаторомъ. Когда оси
вибратора и резонатора скрещены подъ прямымъ угломъ, то послѣдній
вовсе не реагируетъ; наоборотъ наибольшее дѣйствіе обнаруживается,
когда ось вибратора параллельна оси резонатора. Въ зависимости отъ
чувствительности индикатора (искра, термоэлементъ и т. п.) дѣйствіе въ
резонаторѣ прекращается при поворотѣ оси вибратора на большій или мень-
шій уголъ. Если же при вращеніи вибратора или резонатора дѣйствіе
въ резонаторѣ не измѣняется, то это указываетъ на круговую поля-
ризацію лучей; если при полномъ оборотѣ наблюдается два максимума
и два минимума, то лучи поляризованы эллиптически.
Металлическая рѣшетка, пропускающая почти только одни лучи, по-
ляризованные перпендикулярно къ ея проволокамъ, можетъ также
служить поляризаторомъ и анализаторомъ. Если оси вибратора и резо-
натора параллельны, то наблюдается наибольшее дѣйствіе, когда прово-
локи рѣшетки перпендикулярны къ нимъ, т. е. когда рѣшетка пропускаетъ
почти всю энергію. Но при вращеніи рѣшетки вокругъ оптической оси
зеркалъ, дѣйствіе въ резонаторѣ ослабляется и исчезаетъ при поворотѣ на
90°; при дальнѣйшемъ вращеніи оно опять усиливается и достигаетъ мак-
симума при углѣ вь 180°. Напротивъ, если оси вибратора и резонатора
скрещены подъ прямымъ угломъ, то дѣйствіе въ резонаторѣ будетъ равно
нулю, какъ въ отсутствіе рѣшетки, такъ и тогда, когда ея проволоки па-
раллельны оси вибратора или резонатора. За то при промежуточныхъ
положеніяхъ рѣшетки резонаторъ отвѣчаетъ на лучи, и дѣйствіе его до-
стигаетъ максимума, когда проволоки составляютъ съ осями уголъ въ 45°.
440
Такимъ образомъ при вращеніи рѣшетки выступаютъ четыре максимума
и минимума. Подобныя же явленія наблюдаются, когда оси составляютъ
какой либо уголъ а.
Если наблюденія производятся не съ прошедшими, а съ отражен-
ными лучами, то тѣ же явленія получаются въ обратномъ порядкѣ, такъ
какъ отраженныя волны поляризованы параллельно проволокамъ.
Всѣ эти способы могутъ служить для изученія поляризаціи электри-
ческихъ лучей и измѣненія ея при отраженіи или прохожденіи черезъ
различныя тѣла. При помощи своего вибратора и зеркальнаго резона-
тора, Ві^Ьі наблюдалъ превращеніе лучей прямолинейно поляризован-
ныхъ въ эллиптически поляризованные при отраженіе отъ металлическаго
зеркала, а при нѣкоторомъ углѣ паденія и въ поляризованные по кругу.
Тгоиіоп и К ] е т е п с і с изучали поляризацію лучей при отра-
женіи отъ діэлектриковъ (каменная стѣна, пластина изъ сѣры) и нашли
для сѣры уголъ полной поляризаціи, близкій къ оптическому. Эти опыты
показали, что электрическій векторъ перпендикуляренъ къ
плоскости поляризаціи.
При прохожденіи черезъ слои діэлектрика лучи также отчасти поля-
ризуются; поляризація ихъ можетъ быть увеличена, если, какъ показано
на рис. 154, пользоваться нѣ-
сколткнми слоями аЬ, а1Ь1
афъ, отдѣленными воздуш-
ными промежутками, при
чемъ уголъ і есть уголъ
полной поляризаціи (для
парафина 55?). Этотъ спо-
собъ аналогиченъ примѣ-
ненію стеклянной стопы
въ оптикѣ. Кромѣ того ВідЫ наблюдалъ эллиптическую поляризацію
при полномъ внутреннемъ отраженіи.
Явленіе двойного лучепреломленія наблюдалось впервые Кі^Ьі съ
пластиной изъ сосны, вырѣзанной параллельно волокнамъ. Скорости
волнъ, поляризованныхъ параллельно и перпендикулярно къ волокнамъ,
не одинаковы, и такая пластина подобна одноосному кристаллу, ось ко-
тораго параллельна волокнамъ. Если вибраторъ (поляризаторъ) и резо-
наторъ (анализаторъ) скрещены подъ угломъ въ 90° (поставлены на тем-
ноту), то ставя пластину между ними, вообще говоря, можно наблюдать
появленіе искръ въ резонаторѣ (просвѣтленіе поля), и только, когда ось
вибратора или резонатора параллельна волокнамъ, искры не появляются,
какъ и въ отсутствіе пластины. Такимъ образомъ мы имѣемъ въ этомъ
случаѣ примѣръ раздѣленія лучей на обыкновенные и необыкно-
венные, поляризованные въ двухъ взаимно перпендикулярныхъ пло-
скостяхъ. Этимъ же способомъ СгатЪаззо наблюдалъ двойное лучепре-
ломленіе у слюды, гипса, известковаго шпата. По наблюденіямъ
направленіе оптической оси въ известковомъ шпатѣ для электрическихъ
441
лучей то же, что и для оптическихъ. Однако у гипса направленія би-
сектрпсъ осей вь этихъ двухъ случаяхъ не совпадаютъ, а составляютъ
углы въ 40 — 50°.
П. Н. Лебедевъ опредѣлилъ показатели преломленія естествен-
ной ромбической сѣры для короткихъ волнъ (6 мм.). Для этого были при-
готовлены изъ двухъ Кристаловъ двѣ призмы съ гранями 1,8Х1.3 см. и
преломляющимъ угломъ 25°. Преломляющее ребро у одной призмы было
параллельно большей діэлектрической оси (§), у другой — параллельно
меньшей (Л). Показатели преломленія въ этихъ двухъ случаяхъ оказа-
лись:	= 2,2б и пк = 2,0о; по опредѣленіямъ же Воіігшапп’а корни
квадратные изъ діэлектрическихъ постоянныхъ въ направленіяхъ (^) и
(Л) равны V = 2.18 и V = 1,95. Изъ кристалла сѣры въ виду
этого могъ быть приготовленъ николь для электрическихъ лучей. Съ этой
цѣлью былъ вырѣзанъ параллелепипедъ, ребра котораго параллельны
кристаллическимъ осямъ. Подъ угломъ въ 50° къ малой оси (&) по діа-
гонали, параллельно большой оси (^). параллелепипедъ быль распиленъ,
и между половинами его вставлена пластинка изъ эбонита въ 1,8 мм.
толщины. Такъ какъ показатель преломленія для эбонита заключается
между показателями и то лучи, поляризованные параллельно оси
(^), претерпѣваютъ у поверхности эбонита полное внутреннее отраженіе,
а лучи, поляризованные параллельно малой оси (А) проходятъ безпрепят-
ственно. Съ этимъ николемъ можно было произвести всѣ обычные опыты,
относящіеся къ поляризаціи лучей. Для полученія лучей съ круговой
поляризаціей была вырѣзана изъ кристалла сѣры пластинка въ А, съ
площадью 2Х2 см. и 0,6 см. толщины такъ, что главныя оси (§) и (А)
находились въ ея плоскости. Такая пластинка для волнъ Л=О,в см.
создаетъ разность фазъ л:2 между лучами обыкновеннымъ и необыкно-
веннымъ и превращаетъ лучи прямолинейно поляризованные въ эллипти-
чески пли по кругу поляризованные.
Двойное лучепреломленіе въ рѣчномъ льдѣ, въ которомъ кристал-
лическія оси оріентированы по вертикали, наблюдалъ Б е р н а ц к і й.
Вове нашелъ, что многія вещества съ слоистой структурой, какъ во-
лоса. книги, дерево, поглощаютъ сильнѣе лучи, когда электрическій век-
торъ параллеленъ слоямъ или волокнамъ; эти же свойства обнаружили
нѣкоторые минералы, обладающіе различной проводимостью по разными
направленіямъ. Однако турмалинъ по отношенію къ электрическимъ вол-
намъ оказался изотропнымъ. Нѣкоторыя растительныя волокна, закру-
ченныя опредѣленнымъ образомъ, будучи затѣмъ спресованы въ пластинки,
вращаютъ плоскость поляризаціи вправо пли влѣво въ зависимости отъ
направленія крученія. Смѣсь волоконъ, закрученныхъ вправо и влѣво,
оказалась нейтральной.
Магнитнаго вращенія плоскости поляризаціи и магнитнаго явленія
Керра Кі^йіне могъ получить съ электрическими лучами.
Курсъ физики О Хвольсона, Т IV, 2.
29
442
§ 27.	Опытное изученіе стоячихъ волнъ въ проволокахъ. Для
изу ченія проволочныхъ волнъ К и Ь е п 8 пользовался болометромъ по
методу, описанному на стр. 426. Трубочки съ проволочными колечками
(рис. 143) перемѣщались вдоль параллельныхъ проволокъ, и отклоненія бо-
лометра давали величины, пропорціональныя квадрату амплиту ды по-
тенціала на проволокахъ. ВиЪепв нашелъ, что распредѣленіе потен-
ціала только въ томъ случаѣ представляется правильной гармонической
функціей, если проволочный мостикъ наложенъ такъ, чтобы концы про-
волокъ находились въ резонансѣ съ колебаніями вибратора.
Для изученія колебаній вибратора, В]егкпе$ пользовался очень
длинными проволоками (130 м.). Концы ихъ были соединены съ квадран-
тами маленькаго электрометра, показанія котораго пропорціональны квадрату
амплитуды потенціала. Электрометръ можно было передвигать вдоль про-
волокъ для измѣренія амплитуды волнъ въ разныхъ разстояніяхь отъ кон-
цовъ ихъ. При удаленіи электрометра отъ концовъ проволокъ, наблю-
дались періодическія колебанія его отклоненій около нѣкотораго средняго,
соотвѣтственно узламъ и пучностямъ стоячихъ волнъ. Разница между
максимумами и минимумами отклоненій уменьшалась съ разстояніемъ отъ
конца проволокъ по показательному закону. Это указываетъ на затуханіе
колебаній вибратора, и измѣренія эти даютъ возможность опредѣлить,
какъ длину волны вибратора, такъ и затуханіе.
Для изученія проволочныхъ волнъ Лопез пользовался термоэле-
ментомъ, который онъ включалъ въ разныхъ разстояніяхъ отъ конца про-
волокъ.
Распредѣленіе электрической силы у концовъ параллельныхъ прово-
локъ изслѣдовали Вігкеіапд и Раггавіп при помощи круговыхъ
резонаторовъ. Узловыя поверхности стоячихъ волнъ въ окружающемъ
пространствѣ оказались у концовъ проволокъ не плоскими, а кривыми,
обращенными вогнутостью къ концамъ проволокъ. Эти явленія тѣсно свя-
заны съ другими, — съ излученіемъ волнъ у концовъ проволокъ и поте-
рей фазы отраженныхъ волнъ, которые изучалъ впослѣдствіи Рогезі,
подтвердившій существованіе излученія.
Для нагляднаго демонстрированія стоячихъ волнъ въ Лехеровской
системѣ, Агоп8 помѣстилъ проволоки въ разрѣженный газъ (рис. 155).
При достаточно маломъ давленіи газа проволоки начинаютъ свѣтиться въ
пучностяхъ напряженія, оставаясь темными въ узлахъ. И. И. Ворг-
	м а н ъ ви ^измѣнилъ этотъ
способъ, помѣстивъ только
С одну проволоку въ трубку
Рис. 155.	съ разрѣженнымъ газомъ
и проводя другую парал-
лельно ей, снаружи. Свѣченіе проволокъ можетъ быть наблюдаемо по
Сооіісі^е’у и при атмосферномъ давленіи, если проволоки достаточно
тонки. Для усиленія свѣченія. Кі^ііі проводилъ ихъ вдоль флюоресциру-
ющаго экрана.
443
§ 28.	Показатель преломленія и поглощеніе электрическихъ волнъ.
Для экспериментальной провѣрки соотношенія между показателемъ пре-
ломленія п электрическихъ волнъ и діэлектрической постоянной е среды,
Віопйіоі помѣщалъ конденсаторъ своего резонатора въ тотъ же ді-
электрикъ, въ которомъ были проведены проволоки. Періодъ резонатора,
согласно формулѣ Тйотвоп’а, возрастаетъ при этомъ въ Уё разъ, такъ
какъ емкость конденсатора увеличивается въ е разъ, скорость же волнъ
въ діэлектрикѣ уменьшается въ п разъ. Изслѣдуя при помощи этого ре-
зонатора положенія узловъ, соотвѣтствующихъ собственнымъ
колебаніямъ резонатора, ВІопЛоі нашелъ ихъ въ тѣхъ же
мѣстахъ, какъ и тогда, когда діэлектрикомт, служилъ воздухъ. Такимъ
образомъ длина волны, измѣряемая резонаторомъ, не за-
виситъ отъ діэлектрической постоянной среды, если
резонаторъ помѣщенъ въ ту же среду. Такъ какъ Л = ѵ7, то
этотъ результатъ объясняется лишь тѣмъ, что ѵ и Т измѣняются въ обрат-
ныхъ отношеніяхъ, т. е. п= ѴеТ Это результатъ провѣренъ для масла,
скипидара и впослѣдствіи для льда.
Измѣренія показателя преломленія п нѣкоторыхъ жидкихъ діэлек-
триковъ, одни изъ первыхъ, произвели Агопв и КиЬепв изъ наблю-
деній надъ смѣщеніемъ узла стоячихъ проволочныхъ волнъ, когда прово-
лока, по которой распространялась одна изъ интерферировавшихъ волнъ,
погружалась въ изслѣдуемый діэлектрикъ. Е. Соііп пользовался для
измѣренія п у воды Лехеровской системой. Параллельныя проволоки шли
въ началѣ въ воздухѣ, затѣмъ вступали въ ванн) съ водой, внутри кото-
рой на нихъ накладывался и передвигался мостикъ. Два другихъ моста
помѣщались, одинъ около вибратора, и его положеніе опредѣляло періода,
колебаній вибратора; другой — передъ самымъ входомъ проволока, въ
ванну, чтобы избѣжать отраженія волнъ на границѣ діэлектрика. Ко-
нечно, разстояніе между этими мостами должно быть подобрано такъ,
чтобы ограниченный ими контура, (вторичная система) былъ ва, резо-
нансѣ съ контуромъ, задающимъ колебанія вибратора (первичная си-
стема); это разстояніе даетъ длин\ волны ва, воздухѣ. Опредѣляя поло-
женія мостика внутри жидкости, когда ограничиваемый имъ контура, также
находится въ резонансѣ ст, вибраторомъ, можно опредѣлить разстояніе
межд) узлами и измѣрить длину волнъ вь водѣ. Конечно, при всѣхт, та-
киха, измѣреніяхъ необходимо ввести поправку на смѣщеніе узловъ, ко-
торое производитъ мостъ. Показатель преломленія для воды былъ най-
денъ равнымъ 8,6.
Особенно обстоятельно разработанъ этотт, метода, ва, многочислен-
ныхъ работахт, Ьгисіе, посвященныха, этому вопросу. Расположеніе
опыта, предложенное Огийе для демонстрацій, показано на рис. 156.
Вибраторъ Віопсіі оѣ питается черезъ проволоки А А отт, индукціонной
катушки и помѣщенъ въ ваннѣ ст, керосиномъ. Двѣ сургучныя палочки
ТТ поддерживаютъ на неизмѣнномъ разстояніи отъ него проволочный
кругъ, представляющій начало Лехеровской системы. Продолженіемъ ея
29*
444
служатъ двѣ параллельныя проволоки, которыя выходятъ изъ ванны и идутъ
дальше въ воздухѣ,
торомъ разстояніи
отъ вибратора на
проволоки нало-
женъ первый мостъ
Затѣмъ прово-
локи, изгибаясь, по-
гружаются въ ван-
ну съ изслѣдуе-
мымъ діэлектрп-
ком ь, идутъ въ немъ
прямолинейно и въ
концѣ ванны опять
поддерживаемыя эбонитовыми стойками А. На нѣко-
Рис. 156.
выводятся въ воз-
духъ. Тамъ, гдѣ проволоки вступаютъ въ жидкость, какъ уже было сказано
выше, долженъ находиться узелъ напряженія. Второй моста В2 наклады-
вается на проволоки въ жидкости. Измѣреніе производится такъ: въ началѣ
находится положеніе моста Вх, при которомъ въ индикаторѣ колебаній, по-
мѣщенномъ между Вх и границей жидкости, наблюдается наибольшее дѣй-
ствіе. Затѣмъ перемѣщается моста В3 до тѣхъ норъ, пока индикаторъ,
помѣщаемый между Р и В^ не обнаружитъ присутствія сильныхъ волнъ.
Найдя нѣсколько такихъ положеній, мы можемъ опредѣлить изъ ихъ раз-
стоянія длину волны въ жидкости. Индикаторомъ, пригоднымъ для де-
монстрацій, является трубка Хеііпсіег’а, въ которой электроды со-
единены между собой проволокой, образующей резонаторъ, настроенный
приблизительно въ унисонъ съ вибраторомъ. Въ точкѣ к этотъ резона-
торъ отведенъ кгь землѣ. Электродъ И соединенъ съ электроскопомъ /И, за-
ряжаемымъ замбоніевымъ столбомъ г. Когда амплитуда колебаній въ ре-
зонаторѣ достигаетъ опредѣленной величины, то между электродами
происходитъ разрядъ, и электроскопъ разряжается черезъ іонизированный
газъ въ землю.
Кромѣ измѣренія длины волны, Лехеровская система позволяетъ, какъ
показалъ Вгпйе, оцѣнить поглощеніе волнъ въ жидкости к Въ погло-
щающей средѣ максимумы и минимумы, т. е. пучности и узлы, буду та все
менѣе ясными, чѣмт> дальше отодвигается мостикъ В$, отражающій волны.
Поэтому число узловыхъ» положеній его, которыя еще можно опредѣлить
съ даннымъ индикаторомъ, является мѣрой затуханія колебаній. Для ко-
личественныхъ опредѣленій поглощенія приходится пользоваться, какъ
эталонами, нѣсколькими проводящими жидкостями, поглощающими волны
только въ силу своей проводимости: для такихъ жидкостей коеффиціентъ
поглощенія можетъ быть вычисленъ. Въ качествѣ такихъ образцовыхъ
жидкостей удобно брать водные растворы нѣкоторыхъ солей. Этимъ ме-
тодомъ производилъ впослѣдствіи измѣренія Магх.
Второй методъ, предложенный 1) г и сі е, состоитъ въ примѣненіи кон-
445
денсатора, присоединяемаго къ концамь проволоки и наполняемаго из-
слѣдуемыми жидкостями. Проволочный мостъ, отдѣляющій первич ный
контуръ, задающій волну, отъ вторичнаго, содержащаго конденсаторъ и
резонирующаго на колебанія первичнаго, укрѣпленъ неподвижно. На-
стройка въ резонансъ производится измѣненіемъ длины проволока? вто-
ричнаго контура. Для измѣренія показателя преломленія необходимо по
крайней мѣрѣ три установки на максимальное дѣйствіе индикатора,
т. е. на резонансъ: 1) когда конденсаторъ наполненъ воздухомъ; 2) когда
онъ содержитъ жидкость извѣстнаго показателя преломленія, и 3) когда
онъ наполненъ испытуемой жидкостью. Этотъ способъ позволяетъ опре-
дѣлить отношеніе емкостей конденсатора при наполненіи его различ-
ными жидкостями, а слѣдовательно и отношеніе ихъ діэлектрическихъ по-
стоянныхъ.
Сооіісі^е впослѣдствіи видоизмѣнилъ этотъ методъ Вгийе, по-
мѣстивъ конденсаторъ для изслѣдуемой жидкости передъ первымъ мо-
стомъ, т. е. въ первичномъ контурѣ. При наполненіи конденсатора из-
слѣдуемой жидкостью измѣняется періодъ первичнаго контура. Вторич-
ный контуръ вовсе не содержитъ конденсатора, а ограниченъ двумя мо-
стами, при чемъ настройка въ резонансъ производится перемѣщеніемъ
второго моста. Преимущество этого способа заключается въ томъ, что
длина волны можетъ быть опредѣлена по положенію не перваго, а напр.,
пятаго узла, чѣмъ увеличивается точность измѣренія.
Весьма обстоятельную разработку метода измѣренія проволочныхъ
волнъ произвелъ \. Р. Колли, видоизмѣнившій способа» возбужденія
колебаній и тѣмъ значительно повысившій точность измѣреній. Для того,
чтобы устранить вліяніе сильно затухающихъ колебаній вибратора, быль
взятъ открытый вибраторъ, гальванически, черезъ двѣ искры, связанный
съ замкнутымъ контуромъ, задающимъ длину волны. Послѣдній состоитъ
изъ двухъ параллельныхъ проволокъ въ керосинѣ, ограниченныхъ двумя
мостами, изъ которыхъ одинъ находится на границѣ жидкости, а другой
можетъ передвигаться, чѣмъ достигается непрерывное измѣненіе длины
волны. Вибраторъ, возбуждающій колебанія, состоитъ изъ двухъ парал-
лельныхъ латунныхъ стержней съ грушевидными окончаніями, располо-
женными противъ двухъ» проволочныхъ кончиковъ, припаянныхъ) къ про-
волокамъ задающаго контура въ 1г/2 см. отъ моста. Такимъ образомъ
цѣпь вибратора состоитъ изъ упомянутыхъ стержней и части задающаго
контура съ двумя небольшими искровыми промежутками. При соблюденіи
нѣкоторыхъ условій относительно величины связи между этими вибри-
рующими системами, а также періодовъ ихъ, можно получить въ за-
дающемъ контурѣ правильныя, слабо затухающія колебанія, періодъ ко-
торыхъ можно легко измѣнять въ извѣстныхъ предѣлахъ. Остальная часть
Лехеровской системы состоитъ, какъ обычно, изгь параллельныхъ прово-
локъ съ наложеннымъ на нихъ мостомъ. Благодаря этимъ усовершен-
ствованіямъ и систематическому изученію погрѣшностей метода, удалось
достигнуть при измѣреніи волнъ точности въ 0,1°/о и даже большей.
446
какъ нормальной
Результаты измѣреній показателя преломленія обнаружили, что онъ
не является постоянной величиной для даннаго вещества, а, вообще го-
воря, измѣняется съ длиной волны, т. е. діэлектрики обладаютъ диспер-
сіей для электрическихъ лучей; кромѣ того показатель преломленія имѣетъ
значительный температурный коеффиціенть.
Изслѣдованія В тисіе показали, что діэлектрики могутъ обладать,
дисперсіей, такъ и аномальной
I ,, > 0 . Послѣдняя часто сопровождается аномальнымъ п о г л о -
і и/ /
щеніемъ волнъ. Подробное изученіе дисперсіи ряда жидкостей было
произведено Колли. Показатель преломленія воды для волнъ, лежа-
щихъ въ предѣлахъ 40 60 см., испытываетъ весьма своеобразныя коле-
банія, измѣняясь такъ же, какъ оптическій показатель преломленія въ
области полосъ поглощенія, т. е. въ нѣкоторыхъ случаяхъ аномально.
Колли нашелъ весьма большое число полосъ съ аномальной дисперсіей;
однако наибольшія отклоненія показателя преломленія отъ средней вели-
чины составляютъ немного болѣе одного процента. Видъ этой сложной
кривой дисперсіи зависитъ отъ затуханія колебаній. Подобныя же явле-
нія были найдены Колли для толуола и бензола, а Обо л е н с к и м ъ
для керосина. Кривая дисперсіи этиловаго алкоголя по внѣшности очень
напоминаетъ кривыя аномальной дисперсіи для свѣтовыхъ лучей. Въ
этомъ случаѣ колебанія показателя преломленія весьма значительны, до-
стигая 20% его средней величины; вмѣстѣ съ тѣмъ алкоголь обладаетъ
очень сильнымъ поглощеніемъ. Весьма замѣчательно измѣненіе показа-
теля преломленія при разбавленіе алкоголя водой. Для нѣкоторыхъ кон-
центрацій наблюдаются максимумы (горбы) показателя преломленія.
По наблюденіямъ В тисіе показатели водныхъ растворовъ весьма
мало отличаются отъ той же величины для чистой воды ; отклоненія ста-
новятся замѣтными лишь въ болѣе крѣпкихъ растворахъ. Однако растворы
сахара обладаютъ показателемъ, значительно отличающимся, и при томъ
меньшимъ, чѣмъ у воды. Температурный коеффиціенть для воды около
17° составляетъ по Бтисіе приблизительно 0,45%.
Укажемъ еще, что Сооіісі^е’у удалось опредѣлить п для нѣкото-
рыхъ сжиженныхъ газовъ, а именно 5О2>	С/2, СО2.
Если діэлектрикъ, въ которомъ распространяются волны, обладаетъ про-
водимостью, то часть энергіи волнъ превращается въ джаулево тепло. По-
глощеніе волнъ совершается по извѣстному закону (т. II), а именно
амплитуда А волны при распространеніи въ направленіи оси г умень-
шается согласно формулѣ
(69)
А = Аое
въ которой х индексъ поглощенія (см. гл. VI, § 8) для волнъ
длины Л (въ средѣ), а г путь, пройденный волной въ поглощающей средѣ.
Теорія Максвелла даетъ возможность вычислить для среды съ діэлектриче-
447
скои постоянной € и электропроводностью □ (въ эл.-маги, единицахъ),
какъ показатель преломленія, такъ и коеффиціентъ поглощенія волнъ;
со/
а именно, если мы обозначимъ 5= - . то
в
— 8
2
(70)
25
(П)
Такимъ образомъ электропроводность среды нр только способствуетъ
поглощенію волнъ, по кромѣ того уменьшаетъ ихъ скорость. Такое по-
глощеніе названо О г и (1 е нормальнымъ, въ отличіе отъ аномаль-
наго, которое вовсе не зависитъ отъ электропроводности среды. Вод-
ные растворы многихъ солей обладаютъ нормальнымъ поглощеніемъ, ко-
торое можетъ быть вычислено по формуламъ (69) и (71). За то многія
органическія жидкости, напр. глицеринъ, различные спирты, все прекрас-
ные изоляторы, представляютъ примѣръ тѣлъ съ очень большимъ, ано-
мальнымъ поглощеніемъ. Повидимому, аномальное поглощеніе связано
съ присутствіемъ нѣкоторыхъ атомныхъ группъ, напр., гидроксильной ОН.
Для теоретическаго освѣщенія, какъ аномальной дисперсіи, такъ
и аномальнаго поглощенія, которыя обычно сопутствуютъ другъ другу,
І)гис1е распространилъ оптическую теорію дисперсіи на случай элек-
трическихъ лучей, а кромѣ того изслѣдовалъ эти явленія, исходя изъ
спеціальнаго представленія о внутреннемъ строеніи поглощающей среды,
какъ состоящей изъ проводящихъ зеренъ, разсѣянныхъ въ діэлектрпкѣ.
Теорія Огисіе приводитъ къ слѣдующему соотношенію: а = ІИ { ,
___________________________
гдѣ д) — — I (е(Х) — в) (в — 80); здѣсь в^ діэлектрическая постоянная
для безконечно длинныхъ волнъ, ?0 - для короткихъ оптическихъ (е0 = п2),
и е— для данныхъ, электрическихъ. Ьоехѵе провѣряла^ это соотно-
шеніе на опытѣ и нашелъ удовлетворительное качественное согласіе.
Кромѣ способовъ I) г и сіе для измѣренія коеффиціента поглощенія,
отмѣтимъ еще методъ Хеешапп’а, которымъ А. А. Эйхенвальдъ
опредѣлялъ непосредственно а, измѣряя уменьшеніе амплитуды вдоль па-
раллельныхъ проволокъ, помѣщенныхъ въ растворы ЫаСІ и Н28О±. Для
этого изслѣдовалась по методу В и Ь е п з’а при помощи болометра ампли-
туда волнъ въ проволокахъ. Длина ихъ и проводимость жидкости была
настолько велика, что у конца столба жидкости, въ которомъ натягива-
лись проволоки, волны уже были вполнѣ поглощены; этимъ устранялись
отраженныя волны. Результаты наблюденій оказались въ полномъ согла-
сіи въ формулами (69) и (71).
§ 29	Безпроволочный телеграфъ является техническимъ осуще-
ствленіемъ опытовъ Н ег ѣ г’а надъ электрическими лучами. Но для без-
444
проволочнаго телеграфированія на большія разстоянія необходимо
выполненіе ряда практически важныхъ условій, изъ которыхъ главными
являются слѣдующія: 1. Необходимо имѣть удобный и достаточно чувстви-
тельный детекторъ волнъ, и 2. по возможности увеличить количество энер-
гіи, излучаемое вибраторомъ и поглощаемое резонаторомъ. Первому усло-
вію вполнѣ удовлетворяютъ открытые Вгапіу когереры, а также много-
численные детекторы, отчасти описанные
въ § 18;. второе было выполнено примѣне-
ніемъ воздушныхъ проводовъ или
антеннъ, какъ на отправительной, такъ
и на пріемной станціи.
Первое практическое осуществленіе
пріемника электромагнитныхъ волнъ мы на-
ходимъ въ приборѣ А. С. Попова (рис. 157),
названномъ имъ г р о з о о т м ѣ т ч и к о м ъ.
Назначеніемтэ его является регистрированіе
грозовыхъ разрядовъ, имѣющихъ колеба-
тельный характеръ и являющихся естест-
Рис. 157.
веннымъ источникомъ электромагнитныхъ
волнъ. Онъ состоитъ изъ когерера АВ и
реле С, которое можетъ замыкать цѣпь электрическаго звонка. Когда подъ
дѣйствіемъ волнъ сопротивленіе когерера падаетъ, токъ отъ батареи Р
приводитъ въ дѣйствіе реле: якорь О притягивается электромагнитомъ и
замыкаетъ контактъ Е, т. е. цѣпь звонка. Молоточекъ его при обрат-
номъ движеніи ударяетъ по трубкѣ когерера и возстанавливаетъ его со-
противленіе. Таковъ прототипъ пріемника безпроволочнаго телеграфа,
вскорѣ также осуществленнаго Л. О. Поповымъ (1896), котораго мы
вправѣ поэтому считать первымъ изобрѣтателемъ безпроволочнаго теле-
графированія. Почти одновременно съ нимъ одинъ изъ учениковъ Кідіті,
Магсопі, работавшій въ томъ же направленіи, достигъ значительныхъ
успѣховъ вгь пе-
Рис. 158.
редачѣ сигна-
ловъ на большія
разстоянія и по-
л ожилъна начало
быстрому разви-
тію безпроволоч-
наго телеграфа.
Одной изъ са-
мыхъ важныхъ
частей безпрово-
.точнаго теле-
графа является
антенна, играющая роль вибратора на отправительной станціи и
релсніагѵра на пріемной. тчт>'ы вибраторѣ малутаигь большія
449
количества энергіи онь долженъ быть открытымъ и имѣть большой
запасъ ея, т. е. большую емкость. Послѣднее достигается большими раз-
мѣрами воздушныхъ проводовъ. Первоначальный типъ антенны — это про-
стой вертикальный проводъ, одинъ конецъ котораго присоединенъ къ
одному пзъ электродовъ искромѣра; другой электродъ отводится въ землю.
При разрядѣ заряженнаго провода черезъ искру, колебанія въ немъ про-
исходятъ такъ, какъ будто однимъ своимъ концомъ онъ присоеди-
ненъ къ безконечно большому проводнику, т. е. у заземленнаго конца нахо-
дится п\ чность тока и узелъ потенціала. Впослѣдствіи этотъ типъ замѣнили
болѣе сложные, примѣрами которыхъ могучи, служить антенны, изображенныя
на рпс.158(типъарфы)
и па рис. 159 (зонтпч-
ный типъ). Отъ фор-	//
мы и размѣровъ аи-	-
тонны зависитъ ем-	'
костьея и длина волны------——-------------------------'——
Л, а также количество	рис, 159.
излучаемой энергіи.
Многочисленныя системы безпроволочнаго телеграфа, по способу воз-
бужденія колебаній, можно раздѣлить на слѣдующіе основные типы: 1. пер-
воначальная система Магсопі, 2. система Вгаип’а, 3. система не-
затухающихъ колебаній и 4. система ударнаго возбужденія колебаній.
1.	Система Магсопі пользуется обычнымъ способомъ возбу-
жденія колебанія. Антенна заряжается непосредственно индукціонной ка-
тушкой и разряжается черезъ искру. Въ виду значительныхъ потерь въ
искрѣ и сильнаго излученія антенны волны получаются довольно сильно
затухающія. Кромѣ того, въ виду сравнительно малой емкости воздуш-
ныхъ» проводовъ, запасъ энергіи въ нихъ невеликъ. Количество энергіи
можно увеличить лишь повышая напряженіе, т. е. длину искры, но это со-
пряжено, обычно, съ большими потерями вслѣдствіе утечки зарядовъ» въ землю
или воздухъ. Поэтому примѣненія этой системы, отличающейся, правда,
своей простотой, ограничены телеграфированіемъ на небольшія разстоянія.
2.	Система В г а и п’а. Колебанія возбуждаются не непосред-
ственно въ антеннѣ, а въ замкнутомъ вибраторѣ (первичная система),
который индуктивно или гальванически связанъ съ антенной (вторичная
система). Затуханіе собственныхъ колебаній первичной системы зависитъ»
главнымъ образомъ отъ присутствія искры и можетъ быть сдѣлано доста-
точно малымъ. Въ зависимости отъ емкости С конденсатора первичной
системы, запасъ энергіи, излучаемой антенной, можетъ быть сдѣланъ очень
большимъ. Наконецъ преимуществомъ этого метода является то, что за-
ряды сообщаются антеннѣ колебаніями высокой частоты и вслѣдствіе этого
потери въ ней вслѣдствіе недостатковъ изоляціи очень невелики.
Мы можемъ различать два случая примѣненія метода Вгаип’а: слу-
чай слабой и случай тѣсной связи между первичной и вторичной систе-
мой. Первый аналогиченъ тому, который разсматривался въ § 4. Во
450
вторичной системѣ возбуждаются два колебанія съ различными щкремен-
тами (формула 20): сильно затухающія, собственныя колебанія антенны и
слабо затухающія, вынужденныя, соотвѣтствующія колебаніямъ замкнутаго
вибратора. Вслѣдствіе этого амплитуда колебаній довольно быстро дости-
гаетъ максимума, а затѣмъ медленно убываетъ съ декрементомъ, прибли-
зительно соотвѣтствующимъ декременту колебаній первичной системы.
Волны, излучаемыя вибраторомъ, поэтому слабо затухающія, но въ виду
слабой связи амплитуда ихъ мала.
Если усилить связь настолько, что обратное дѣйствіе колебаніи вто-
ричной системы на первичную будетъ замѣтно, то мы получимъ случай,
разсмотрѣнный въ § 8. Въ антеннѣ появятся два колебанія съ различ-
ными періодами и декрементами. Декрементъ болѣе слабо затухающаго
колебанія можно считать приблизительно равнымъ полусуммѣ декремен-
товъ собственныхъ колебаній антенны и первичной системы, т. е. коле-
банія могутъ быть сдѣланы менѣе затухающими, чѣмъ собственныя коле-
банія антенны. Амплитуда колебаній возрастаетъ, конечно, при усиле-
ніи связи.
Слабое затуханіе волнъ въ системѣ Вгаип’а даетъ возможность
воспользоваться выгодами настройки въ резонансъ отправителыіой и пріем-
ной антенны. Амплитуда колебаній достигаетъ при этомъ максимума,
который тѣмъ больше, чѣмъ меньше затуханіе колебаній. Зависимость
максимума амплитуды или интегральнаго дѣйствія отъ точности на-
стройки колебаній можетъ быть представлена резонансными кривыми,
подобными тѣмъ, которыя изображены па рис. 120. Такт» какт, при ма-
лыхъ декрементахъ максимумъ па кривыхъ отличается особенной остро-
той, то необходимо, чтобы отправительпая и пріемная станція были на-
строены на одну п ту же длину волны, и чтобы періода,
волнъ была, совершенно постояннымъ. При несоблюденіи этихъ условій
дѣйствіе волна, на пріемной станціи уменьшается весьма значительно. Эта
система отчасти гарантируетъ передачу сигналовъ только на станцію на-
значенія, настроенную на опредѣленную длину волны.
3.	Система незатухающихъ колебаній. Практическое
осуществленіе» незатухающихъ колебаній, которыя даютъ возможность наи-
болѣе совершенно использовать резонансныя явленія, оказалось возмож-
нымъ при помощи поющей дуги (§ 7) съ металлическими электродами.
Однако этотъ методъ, па который возлагались большія надежды, на прак-
тикѣ оказался мало надежнымъ *въ виду неустойчивости періода пою-
щей дуги.
1.	Система ударнаго возбужденія колебаній М.АѴіеп’а
(§ 9) даетт, возможность получить въ замкнутомт, вибраторѣ, свобод-
номъ отъ искрового промежутка, колебанія съ однимъ опре-
дѣленнымъ періодомъ и весьма слабымъ затуханіемъ. Для этого онъ свя-
зывается довольно тѣсно съ замкнутымъ вибраторомъ, вч, которомъ коле-
банія возбуждаются обычнымъ путемъ при помощи очень короткой искры.
Амплитуда этихъ колебаній мала въ виду малой длины искры, но это
451
компенсируется большимъ числомъ разрядовъ въ секунду (нѣсколько сотъ).
Искра при работѣ индукціонной спирали издаетъ музыкальный тонъ (зву-
чащая искра), число колебаній котораго соотвѣтствуетъ числу разрядовъ.
Если на пріемной станціи пользоваться детекторомъ съ телефономъ, то
принимаемыя волны даютъ звукъ опредѣленнаго тона, который легко от-
личить отъ постороннихъ шумовъ, вызываемыхъ напр. электрическими
разрядами вт атмосферѣ. Замкнутый вибраторъ связанъ съ антенной
такъ же, какъ и вт. системѣ Вгаип’а; преимущество же ударнаго воз-
бужденія колебаній заключается въ томъ, что устранена искра, увеличи-
вающая затуханіе замкнутаго вибратора.
Въ зависимости отъ системы безпроволочнаго телеграфа находится
и выборъ детектора волнъ. Когереръ, примѣнявшійся почти исключи-
тельно въ первое время, реагируетъ главнымъ образомъ на максимумъ
амплитуды; дѣйствіе, оказываемое на него, почти не зависи гъ отъ про-
должительности колебаній въ принимающемъ проводѣ, т. е. отъ затуханія
ихъ. Кромѣ того дѣйствія послѣдовательныхъ разрядовъ не суммируются.
Напротивъ, для тѣхъ детекторовъ, которые отвѣчаютъ на интеграль-
ное дѣйствіе, очень важны не только амплитуда, но и затуханіе ко-
лебаній, а также число разрядовъ въ секунду. При примѣгеніи слабо за-
тухающихъ колебаній эти детекторы представляютъ преимущества по
сравненію съ когереромъ, который къ тому же оказывается довольно не-
постояннымъ въ отношеніи чувствительности.
Сравнительно мало изученъ вопросъ о распространеніи электромаг-
нитныхъ волнъ. Между тѣмъ дальность передачи сигналовъ зависитъ
отъ многихъ условій, и главнымъ образомъ, отъ рельефа и электрическихъ
свойствъ поверхностнаго слоя земли. Наиболѣе легко происходитъ рас-
пространеніе волнъ черезъ водныя пространства. На сушѣ большое влія-
ніе оказываетъ характеръ почвы (сухость), естественныя препятствія, въ
видѣ, гора», и т. и. Вліяніе почвы можно объяснить к< точной электро-
проводностью ея; теоретически этотъ вопросъ изслѣдовали /еппеек,
ѴІІсг и въ особенности йоштегіеіеі. Результаты, полученные ими,
показываютъ, что земная поверхность отчасти оказываетъ на волны на-
правляющее дѣйствіе, какъ поверхность проволоки на распространеніе
проволочныхъ волнъ; это дѣйствіе, а также и поглощеніе волнъ, зависятъ
отъ электропроводности почвы.
Кривизна земной поверхности, какъ показываетъ телеграфированіе
черезъ Атлантическій океанъ, изъ Европы въ Америку, не является пре-
пятствіемъ для волнъ. Первыя попытки теоретически изслѣдовать вліяніе
идеально проводящей сферы очень большихъ размѣровъ на распростране-
ніе еолнь вдоль ея поверхности (Роіпсагё, Хіс1іо18оп) натолкну-
лись на значительныя математическія трудности и не могли объяснить
уже извѣстныхъ изъ практики явленій. Болѣе полное и точное рѣшеніе
этой задачи далъ Матей.
Изъ способовъ телеграфировать въ опредѣленныхъ направленіяхъ
(направленное телеграфированіе) мы назовемъ методы. Хеппеск'а,
45:
В г а и п’а, В е 1 И п і и Т о 8 і, Магсопі. Въ большинствѣ случаевъ
примѣняются для этого системы изъ нѣсколькихъ антеннъ, совершающихъ
колебанія съ опредѣленной разностью фазъ. Волны, посылаемыя ими,
имѣютъ въ разныхъ направленіяхъ различную разность хода и соотвѣт-
ственно этому взаимно усиливаются или ослабляются. Магсопі до-
стигаетъ того же результата особой формой отправительной и прини-
мающей антенной. Во всѣхъ этихъ случаяхъ волны переносятъ въ раз-
ныхъ направленіяхъ разное количество энергіи.
Для болѣе подробнаго знакомства съ научными основаніями и техни-
кой безпроволочнаго телеграфа можно рекомендовать превосходную книгу
Хеппеск’а: ЬеІігЬисЬ. (іег (ІгаЫІозеп Теіе^гаріііе, 1912.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1 и 2.
Н. Нсгіх. РпіегзисЬип^еп йЬег сііе АизЬгеііип^ сіег еІекігізсЬеп КгаГі. Ьеір-
1892.
I#. ТНотзоп. Ріііі. Ма&. (4) 5 р. 393. 1853.
Заѵагу. Ро^. Апп. 10 р. 100, 1827.
Къ § 3.
Л. ѵ. Оеіііп^еп. Ро&$. Апп. 115 р. 513, 1862.
9/. І'есісіегзеп. Ро^. Апп. 108 р. 497, 1859. 112 р. 451, 1861. 113 р. 43, 1861.
116 р. 132, 1862. 130 р. 439, 1867.
/V. ЗсНШег. Ро^. Апп. 152 р. 535. 1.
Таіідиізі. Апп. <1. РЬуз. 9 р. 1092, 1902.
Р. Вгаип. ХѴіеб. Апп. 60 р. 552, 1897.
У. Хеппеск. ХѴіесі. Апп. 69 р. 838, 1899.
Магиіеізіагпт. ЛаЬгЬ. 6. ЛгаЬіІ. Теіерт. 1 р. 124, 1908.
Д. А. Рожанскій. Извѣст. Электрот. Инст. Вып. 5, 1911. Апп. й. РЬуз. 36 р.
281, 1911.
ОеКгке. ѴегЬ. сі. сіепізсЬ. РЬуз. Ѳез. 6 р. 176, 1901.
Къ § 5 и 6.
В]егкпе8. \Ѵіе<1. Апп. 44 р. 74, 1891. 55 р. 121, 1895.
М. Ѵ^іеп. Апп. гі. РЬуз. 8 р. 686, 1902. 14 р. 629, 1904.
Р. Игигіе. Апп. 4. РЬуз. 13 р. 512, 1904. 15 р. 707, 1904.
Маски. ЛаЬгЬ. (1. 4гаЬіІ. Теіе&г. 2 р. 251, 1909. 3 р. 329, 1910.
Вопііх. Еіекігоі. ХізсЬг. 24 р. 920 и 1024, 1903.
МапсіеІ8іатт и. Рараіехі. Апп. а. РЬуз. 33 р. 490, 1910.
Ь. Капп. РЬуз. ХізсЬг. 11 р. 503, 1910.
Д. Исаковъ. Ж. Р. Ф. О. 44 р. 124, 1912.
Къ § 7 и 8.
М. ѴѴіеп. Апп. а. РЬуз. 29 р. 679, 1909.
РісНагх и. 2ле&1ег. Апп. сі. РЬуз. 1 р. 468, 1901.
Яеппеск. Апп. д. РЬуз. 13 р. 822, 1904.
Неу(кѵеіІег. Апп. 4. РЬуз. 19 р. 649, 1906. 25 р. 48, 1908
Вагккаизеп. РЬуз. ХізсЬг. 8 р. 624, 1907.
ОиМеІ. ТЬе Еіесігісіап 46 р. 269, 1900.
Сгапдиізі Воііхш. ЕезізсЬг. р. 799, 1904
453
$. Маізеі. РЬуз. Хізсііг. 4 р. 532, 1903. 5 р. 550, 1904. 6 р. 38, 1905.
Н. 8ітоп. РЬуз. Хізсііг. 7 р. 433, 1906 Лаіігі). а. агаіііі. Теіе&г. 1 р. 16, 1908.
Вагккаизеп. Оаз РгоЪІет аег Зсііхѵіп&ип^яег/еиуип^. Ьеіряі^, 1907.
Раиізеп. Е. Т. X. 27 р. 1040, 1906.
ѴѴа&іег. Е. Т. X. 30 р. 603 и. 627, 1909.
Щодро. Ж Р. Ф. О. 40 р. 303, 1908.
С. Кігскко//. Ро$&. Апп. 121 р. .'51, 1864. Сез. АЪІі. р. 168.
Къ § 9 и 10.
М. ѴЛеп. ХѴіеа. Апп. 61 р. 151, 1897. Апп. а. РЬуз. 8 р. 686, 1902. 14 р. 626, 1904.
Р. Вгікіе. Апп. а. РЬуз. 13 р. 512, 1904. 16 р. 116, 1905.
М. ѴЛеп. Рііуз. Хізсііг. 9 р. 49, 1908. II р. 76, 1910. Апп. а. Рііуз. 25 р. 7
и. 625, 1908.
Ве Госіог Ехрегітепіе тіі 8ігбтсп, Іюііег ХѴесІізекаЫ ѵоп Ы. Тезіа. ХѴіеп 1894.
Вгисіе. 8 р. 336, 9 р. 293 и 590, 1902. 16 р. 116, 1905.
Къ § 12.
8агга$іп еі (Іе Іа Ріѵе. С. К. 115 р. 439, 1892.
Л. И. Лебедевъ. Ж. Р. Ф. О. 27 р. 213. 1895. ХѴіеа. Апп. 56 р. 1, 1895.
О. Ьоа^е. Маіиге. 41 р. 462, 1890.
А.	Рі^Иі. Оіе Оріік йег еІекігізсЬ. 8с1пѵіп$ип#еп. Ьеірхі^.
Віопсііоі. С. К. 114 р. 283. 1892.
Къ § 16.
Роіпсагё. Ьез озсіііаііопз сіесігідиез, р. 220.
Вгиде. ХѴіеа. Апп. 53 р. 721, 1894.
Віегкпез. ХѴіеа. Апп. 47 р. 69, 1893.
Къ § 17.
ХеНшіег. ХѴіеа. Апп. 47 р. 77, 1892. 49 р. 549 и 742, 1893. 52 р. 34, 1894
53 р. 162, 1894. Апп. а. РЬуя. 9 р. 899, 1902.
Кіетепсіс. ХѴіеа. Апп. 42 р. 416, 1891.
РиЬепз. ХѴіеЗ. Апп. 42 р. 154, 1891.
РиЬепв и. Ріііег. ХѴіеа. Апп. 40 р. 57, 1890.
риіііег/огсі. Рііііоз. Тгапз 89 р. 1, 1897.
8скІотіІск. Е. Т. X. 24 р. 959, 1903.
В.	Вгаип. Е. Т. X. 1906 р. 1199. Еіесігісіап. 58 р. 569, 1907.
Къ § 18 и 19.
Вгапіу. Кар. аи Соп&г. Іпіегп. Зе Рііуз. Рагіз 1900.
О. Ьо(і^е. Тііе ХѴогк оГ Негіг. Ьопаоп 1894. Ріііі. Ма#. (4) 37 р. 94, 1894.
Авсккіпазв. ХѴіеЗ. Апп. 66 р. 284, 1898.
КіеЫіх. Апп. а. Рііуз. 6 р. 741, 1901.
8агга$іп еі (іе Іа Ріѵе. Агсіі. Зе бепёѵе (3) 23 р. 113 и. 557, 1890: 29 р. 358
и. 441, 1891; СИ. ПО р. 72, 1890 112 р. 658, 1891; 115 р. 1277, 1892.
Ьескег. ХѴіеа. Апп. 41 р. 850, 189о.
Віопаіоі. С. К. 113 р. 628, 1881. Л. ае Рііуз. (2) 10 р. 549, 1891; С. К. 117
 р. 543, 1893.
Къ § 21, 23 и 24.
Роіпсагё. Агсіі. ае бепёѵе (3) 25 р. 609, 1891. Еіесіг. еі оріідие. 1890 р. 249.
Віегкпез. ХѴіеа. Апп. 44 р. 92, 1891; 54 р 58, 1895.
Соіе. ХѴіеа. Апп. 57 р. 290, 1896.
Мерчингъ. Ж. Р. Ф. О. 42 р. 264, 1910. Апп. ае Рііуз. 33 р. 1, 1910; 34
р. 1015, 1911.
454
ЕШп^ег. УѴіей. Апп. 48 р. 108, 1893.
ХеНпдег. ХѴіей. Апп. 53 р. 162, 1894.
Лебедевъ. Ж. Р. Ф. О. 27 р. 213, 1895. ѴѴіесІ. Апп. 56 р. 1, 1895.
Возе. РЫІ. Ма$. 43 р. 55, 1897.
Эйхенвальда. Ж. Р. Ф. О. 41 р. 131, 1909.
8сіій/ег и. (ігозз. Апп. (1. Рііув. 32 р. 648, 1910.
Азсйкіпазз ѵп(І ОагЬлззо. \Ѵіе<1. Апп. 53 р. 534, 1894.
Воііхтапп. УѴіссІ. Апп. 40 р. 399, 1889.
Кіетепсіс и. Схенпак. ЛѴіесІ. Апп. 50 р. 174, 1893.
ѴНедеЪиг^. \ѴіесІ. Апп. 59 р. 497, 1896.
Къ § 26.
Тгоиіоп. Ыаіигс 39 р. 393, 1891.
Кіетепсіс. ѵТеп. Вег. 100 (Па) р. 109. ХѴіеск Апп. 45 р. 62, 1892.
Віегпаскі. ЛѴіе<1. Апп. 55 р. 599, 1895.
Возе. Ргос. Коу. 8ос. 59 р. 160, 1896. 63 р. 146, 1898.
Къ § 27.
КиЬепз. \Ѵіс<1. Апп. 42 р. 154, 1891.
Егапке. ДѴіесІ. Апп. 43 р. 713, 1891.
В]егкпез. ЛѴіе.1. Апп. 44 р. 513, 1891.
Зопез. Вер. Вііі. Аззос. 1891 р. 561.
Вігкеіапй сі 8і.ггазіп. С. В. 117 р. 618, 1893.
Агопз. АѴіесі. Апп. 15 р. 553, 1892.
И. И, Боргманъ. ЕФуб. Хізсііг. 4 р. 266, 1902.
СооІі(1§е. \Ѵіе<1. Апп. 67 р. 578, 1899.
Кі&іі. К. Асс. 0. 8сіепх. (1. Іпзі. сіі Воі. 29 таі 1898
Къ § 28.
Віопбіоі. С. В. 115 р. 225, 1892. 119 р. 595, 1894.
Агопз и. КиЬепз. ЛѴіед. Апп. 42 р. 681, 1891. 44 р. 206, 1891.
Е. СоЧп. ХѴіесІ. Апп. 45 р. 370, 1892.
Соііп и. Хеетапп. ХѴіей. Апп. 57 р. 15, 1896.
Эгиде. \Ѵіе<1. Апп. 54 р. 352. 55 р. 633. 1895. 53 р. 1; 59 р. 17, 1896. 60 р. 50
61 р. 466, 631, 1897. 2ізс1іг. 1. рііуз. Сііет. 23 р. 267, 1897.
Сооіісіре. \Ѵіс(і. Апп. 69 р. 125, 1899.
Маіх. \ѴіесІ. Апп. 66 р. 411 и. 597, 1898.
А. Колли. Ж. Р. Ф. О. 38 р. 431, 1906. 39 р. 210, 1907. 40 р. 228 и 121,1908.
Рііуз. 2І8СІ1Г. 10 р. 329, 471, 657, 1910. 11 р. 324, 1911.
Оболенскій. Ж. Р. Ф. О. 41 р. 265, 1909.
Ідпиіе. М іесі. Апп. 64 р. 131, 1898.
ІлУіѵе. \Ѵіей. Апп. 66 р. 390, 1899.
Андреевъ. Ж. Р. Ф. О. 41 р. 46, 1909.
Хеетапп. Соттипіс. Гіот. ІЪ. СаЬ. ок рііуз. Ьеуйеп 22 и. 30.
А. Еіс1.етѵаІсІ. \Ѵіе<1. Апп. 62 р. 571, 1897.
Къ § 29.
У	. 2Чппеск. Еіекігота&пеіізсііе 8с1і\ѵіп^ип§еп ипсі Огаііііозѳ Теіе&гаріііе. 8іиП-
§аг(, 1905.
У	. Яеппеск. ЬеІігЪисІі (іег дгаііііозеп Теіе&г 8іиП#аіі. 1912.
У	. А. Еіеттіп^. Тііе ргіпсіріез оГ еіесігіс, \ѵаѵе Іеіе^тарііу. Бопйоп. 1906.
У	. Егзкіпе-Миггау. А ЬапсІЬоок оГ \ѵіге1ез іеіе^гарііу. Ьопсіоп.
А. Кі^ііі ипй Пеззаи. Біе Теіе^гаріііе оііпе Эгаііі.
А. Петровскій. Безпроволочный телеграфъ
455
Л Хеппеск. Апп. сі. РИуе. 23 р. 846, 1907.
ІЛІег. ДаІігЬ. (1. (ІгаІИІОй. Теіе^г. 2 р. 8, 1908. Рііуе ХівсЬг. 8 р. 193. 1907.
Зоттег/еШ. Апп. (1. Рііуе. 28 р. 665, 1909.
Роіпсагё. ЗаІігЬ. сі. (ІгаІНІ. Теіе^г. 3 р. 445, 1910.
Міскоізоп. РЫІ. Ма&. 19 р. 516; 20 р. 157, 1910. 21 р. 62. 1911.
Магск. Апп. сі. РЪув. 37 р. 29, 1912.
Вгаип. ЛаІігЬ. 4. дгаЪІІ. Теіе&г. 1 р. 1, 1907.
Веіііпі и. То8І. ЗаІігЬ. (I. сі га 1111. Теі. 1, 1908.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ*).
Электромагнитная теорія свѣта.
§ 1. Общія замѣчанія. Въ отдѣлѣ «Ученіе о лучистой энергіи» из-
ложены были подробно результаты экспериментальныхъ изслѣдованій гла-
внѣйшихъ классовъ оптическихъ явленій. Вмѣстѣ съ тѣмъ для отдѣль-
ныхъ классовъ были приведены и попытки теоретическаго объясненія
явленій. Такъ въ гл. 15, \ТІТ отд., томъ И теоретически выведены были
законы отраженія и преломленія поляризованныхъ лучей, въ гл. 16 даны
были основныя гипотезы ГгезпеГя, касающіяся теоріи распространенія
свѣтовыхъ колебаній въ кристаллическихъ средахъ. Въ настоящей и слѣ-
дующей главахъ будетъ дана болѣе строгая математическая теорія явле-
ній лучистой энергіи въ томъ видѣ, въ какомъ она наиболѣе, можно ска-
зать почти исключительно, пользуется признаніемъ въ настоящее время.
АГы говоримъ объ электромагнитной теоріи свѣта, основныя положенія ко-
торой изложены уже въ гл. 3 этого тома. Оторвать такимъ образомъ из-
ложеніе теоріи отъ изложенія экспериментальныхъ изслѣдованій является
выгоднымъ по двумъ причинамъ. Во первыхт, детали отдѣльныхъ опы-
товъ не будутъ нарушать послѣдовательности развитія теоріи, и потому
общая картина усилій теоретической мысли различныхъ ученыхъ встанетъ
яснѣе передъ глазами читателя. Во вторыхъ электромагнитная теорія
свѣта представляетъ изъ себя послѣднюю главу ученія объ электрическомъ
и магнитномъ поляхъ, и потому во II-мъ томѣ она еще не могла быть из-
ложена. Замѣнить же ее какой нибудь изъ многочисленныхъ механиче-
скихъ теорій, несомнѣнно было бы неправильно: ни одна изъ послѣднихъ
не вводила въ кругъ своихъ представленій вновь открываемыя, часто слож-
ныя явленія съ такой легкостью и гибкостью, какъ электромагнитная тео-
рія свѣта. Поэтому въ настоящее время эта теорія охватываетъ въ очень
цѣльномъ и логическомъ построеніи сравнительно громадное число фактовъ.
ІГравдо для этого приходилось дѣлать добавочныя гипотезы, но необходимость
нѣкоторыхъ гипотезъ выяснилась еще до созданія \І а к с в е л л е м ъ элек-
тромагнитной теоріи, при господствѣ механическихъ теорій, нѣкоторыя же
* *) Эта глава составлена прив.-доцентомъ СПб. университета, Д. С. Рожде-
ственскимъ.	О. X.
456
гипотезы зародились въ другихъ областяхъ физическихъ явленій, какъ на-
примѣръ основныя гипотезы электронной теоріи. Соединеніе электромаг-
нитной теоріи свѣта съ принципами электронной теоріи, можетъ быть, явля-
ется однимъ изъ наиболѣе цѣнныхъ доводовъ въ пользу той и другой и
во всякомъ случаѣ служитъ къ ихъ взаимному укрѣпленію.
Въ электромагнитной теоріи свѣта можно различать три стадіи развитія.
1)	Тотчасъ по созданіи теоріи, Мах\ѵе11 показалъ, какимь образомъ
можно, пользуясь ея принципами, чисто математическимъ путемъ прійти
къ экспериментально установленнымъ законамъ Френеля, касающимся
во первыхъ отраженія и преломленія, во вторыхъ распространенія свѣта
въ кристаллическихъ средахъ. Также легко получить и основные1 законы
оптики тѣлъ, сильно поглощающихъ свѣтъ, къ которымъ главнымъ обра-
зомъ относятся металлы. Теорія относится не только къ короткимъ элек-
тромагнитнымъ волнамъ, которыя обычно называются свѣтовыми» вол-
нами, она охватываетъ волны любой длины, и первое экспериментальное
подтвержденіе ея было получено въ знаменитыхъ опытахъ Г е р ц а. Вмѣстѣ
съ тѣмъ, найденное Веберомъ число с = 3 . ІО10 <М' , столь важное въ
сек.
соотношеніи электромагнитной и электростатической системъ измѣреній,
должно было въ теоріи Максвелля быть тождественнымъ со скоростью
распространенія электромагнитныхч, возмущеній въ пространствѣ, лишен-
номъ матеріи, иначе говоря со скоростью свѣта. Въ гл. 3 уже было ука-
зано на громадное теоретическое значеніе факта совпаденія этихъ двухъ
величинъ.
2)	Въ гл. 3 было тѣмъ не менѣе отмѣчено, что основное требованіе
электромагнитной теоріи, выражающееся въ уравненіи = оправды-
вается на опытѣ во всякомъ случаѣ не болѣе чѣмъ приближенно. Дѣй-
ствительно, показатель преломленія п есть функція длины волны свѣтового
луча, тогда какъ е и (діэлектрическая и магнитная постоянныя) отъ
длины волны не зависятъ. Аналогично въ оптикѣ металловъ величины
показателя преломленія и коэффиціента поглощенія, вычисленныя изъ
электропроводности металла, сильно отличаются отъ тѣхъ же величинъ,
полученныхъ экспериментально. Недостатокъ теоріи устраняется спеціаль-
ной гипотезой относительно взаимодѣйствія между эфиромъ и матеріей.
Эта гипотеза основана на принципѣ резонанса, который ввелъ впервые въ
механическую теорію свѣта 8 е 11 ш е у е г. НеІшЬоІіг развилъ на
этомъ принципѣ послѣдовательную теорію поглощенія и дисперсіи сначала
на почвѣ механической, затѣмъ на почвѣ электромагнитной теоріи свѣта.
Въ механической теоріи необходимо спеціальное представленіе о силахъ
между эфиромъ и частицами матеріи; въ электромагнитной достаточно пред-
положить, что частицы матеріи обладаютъ электрическими зарядами, тогда
становится яснымъ воздѣйствіе на частицы матеріи свѣтовой волны, т. е.
перемѣнной электрической (и магнитной) силы. Представленіе же о за-
рядахъ частей молекулы уже достаточно твердо основано прочно устано-
вившейся теоріей прохожденія электрическаго тока черезъ электролиты.
457
3)	Послѣдняя стадія развитія электромагнитной теоріи начинается
открытіемъ явленія 2е етап’а и примѣненіемъ электронной теоріи Ь о -
т е и 1 г’а для его объясненія. Теорія показываетъ, что для объясненія нѣкото-
рыхъ явленій достаточно предположить очень простое устройство «молеку-
лярнаго вибратора», именно, что онъ состоитъ изъ одного колеблющагося
около положенія равновѣсія электрона. Примѣненіе электронной теоріи
оказалось настолько плодотворнымъ, что за послѣдніе годы развилась цѣлая
новая область оптики — электрооптика и магнитооптика. Сюда относятся
всѣ явленія лучеиспусканія, распространенія свѣта и т. д. въ тѣлахъ, под-
верженныхъ дѣйствію электрическаго или магнитнаго полей.
Принципъ резонанса и фактъ примѣненія электронной теоріи къ оп-
тикѣ повидимому представляютъ прочное завоеваніе теоріи. Но наряду
съ большимъ успѣхомъ въ однихъ областяхъ оптики, въ другихъ (напр.
естественное вращеніе плоскости поляризаціи) примѣненіе электрома-
гнитной теоріи не дало пока положительныхъ результатовъ.
Механическія теоріи свѣта не могли слѣдовать за быстрымъ ше-
ствіемъ электромагнитной теоріи, и вскорѣ послѣ появленія послѣдней
развитіе ихъ почти вполнѣ прекратилось. Тѣмъ не менѣе нельзя оста-
вить ихъ совсѣмъ безъ вниманія, хотя бы уже вслѣдствіе ихъ большого
историческаго интереса. Втеченіе почти всего 19-го вѣка шла работа надъ
развитіемъ механическихъ теорій, большое число ученыхъ положило на
нихъ немало усилій, и всѣ положительные результаты ихъ вошли цѣли-
комъ въ электромагнитную теорію свѣта.
Какъ уже извѣстно, механическія теоріи свѣта основаны, главнымъ
образомъ, на теоріи упругости. Еще въ то время, когда теорія упру-
гости была въ зачаточномъ состояніи, Ргевпеі пытался дать основ-
ныя уравненія распространенія свѣтовыхъ колебаній. Онъ пришелъ къ
своимъ знаменитымъ формуламъ отраженія и преломленія свѣта съ одной
стороны, распространенія свѣта въ кристаллическихъ средахъ съ другой.
Какъ уже было указано, эти формулы, подтвержденныя опытомъ, въ даль-
нѣйшемъ были пробнымъ камнемъ для всякой вновь возникавшей теоріи.
Мы не говоримъ здѣсь о простѣйшихъ оптическихъ явленіяхъ — интерфе-
ренціи и диффракціи — такъ какъ требованія, предъявляемыя къ теоріи
для объясненія ихъ (по крайней мѣрѣ въ главныхъ чертахъ), гораздо
меньше. Для этого достаточно принципа сложенія небольшихъ перемѣ-
щеній и принципа Гюйгенса, эти же принципы вытекаютъ изъ вся-
кой теоріи. Въ виду несовершенства теоріи упругости, Ггезпеі не
могъ дать строгаго теоретическаго доказательства своихъ формулъ, это
были скорѣе геніальныя догадки, чѣмъ математическіе выводы.
ЭДаѵіег (1824), Роіввоп (1828), Саисйу (1828—30), Сггееп
(1838) положили твердое основаніе теоріи упругости. Въ примѣненіи къ
оптикѣ прежде всего выяснилось, что эфиръ, въ которомъ распростра-
няются свѣтовыя колебанія, по свойствамъ своимъ не можетъ быть по-
хожимъ ни на одно изъ извѣстныхъ упругихъ тѣлъ Свѣтовыя колебанія,
какъ это выводится изъ экспериментальныхъ законовъ интерференціи по-
Кусръ Физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	30
458
ляризованнаго свѣта, необходимо должны быть поперечными. Между тѣмъ
во всѣхъ упругихъ тѣлахъ — газы, жидкости, твердыя тѣла — наряду
съ поперечными колебаніями (въ твердыхъ тѣлахъ) распространяются и
продольныя. Чтобы удовлетворить этому требованію опыта, были сдѣланы
двѣ противоположныя, основныя гипотезы.
1) Эфиръ абсолютно несжимаемъ, продольныя волны распространяются
съ безконечно большой скоростью.
2) Эфиръ безконечно сжимаемъ, скорость продольныхъ волнъ равна нулю.
При этомъ принимается, что матерія совершенно не участвуетъ въ
распространеніи свѣтовыхъ волнъ, она только измѣняетъ свойства эфирз,
заключеннаго внутри тѣлъ. Строгое примѣненіе теоріи упругости къ явле-
ніямъ отраженія и преломленія свѣта не дало удовлетворительныхъ резуль-
татовъ. Необходимы были нѣкоторыя добавочныя гипотезы, и тогда обѣ
основныя гипотезы привели къ правильнымъ математическимъ выраже-
ніямъ наблюдаемыхъ явленій. Открытіе аномальной дисперсіи заставило
обратить вниманіе на силы, дѣйствующія между эфиромъ и атомами ма-
теріи, и такимъ образомъ возникъ принципъ резонанса. Вскорѣ послѣ
этого блестящаго успѣха, развитіе механическихъ теорій вообще значи-
тельно замедлилось вслѣдствіе появленія электромагнитной теоріи. Въ
особенности затруднительно съ точки зрѣнія механическихъ теорій объ-
ясненіе оптическихъ явленій, протекающихъ въ магнитномъ или электри-
ческомъ полѣ. Тѣмъ не менѣе механической теоріи предстояло рѣшить
интересный вопросъ, возможно ли объяснить всѣ оптическія явленія
исключительно съ механической точки зрѣнія, на основаніи упругихъ
свойствъ эфира и силъ взаимодѣйствія между эфиромъ и матеріей. Элек-
тромагнитная теорія свѣта еще усложнила этотъ вопросъ, связавъ опти-
ческія явленія съ теоріей электрическаго и магнитнаго полей. Теперь
уже всякая теорія, претендующая на цѣльность и послѣдовательность,
должна охватить всѣ эти явленія. Пока задача эта выполнена только
въ очень частныхъ случаяхъ, и самая возможность ея рѣшенія не доказана.
Отмѣтимъ здѣсь особый характеръ электромагнитной теоріи свѣта и
вообще законовъ электрическаго и магнитнаго полей. Знаніе этихъ за-
коновъ стоитъ теперь весьма высоко, во многихъ случаяхъ можно точно
предсказать, что въ пространствѣ будутъ дѣйствовать тѣ или иныя элек-
трическія или магнитныя силы. Если внести въ пространство «пробный
шарикъ», заряженный единицей заряда, или же единичный магнитный
полюсъ, то они будутъ совершать движенія, соотвѣтствующія предска-
заннымъ силамъ. Вмѣстѣ съ тѣмъ мы не должны дѣлать никакихъ ги-
потезъ, можемъ даже оставаться въ полномъ невѣдѣніи относительно
того, что происходитъ въ э ф и р ѣ до того момента, когда внесенъ былъ
въ него пробный шарикъ. Это указываетъ на феноменологическій харак-
теръ электромагнитной теоріи. Экспериментально найденные строгіе
законы электрическаго и магнитнаго полей нашли свое выраже-
ніе въ очень общихъ постулатахъ, по объему превышающихъ даже экспе-
риментальные факты. Эти постулаты получаютъ математическое выраже-
459
ніе въ извѣстныхъ дифференціальныхъ уравненіяхъ Максвелла, и съ
ихъ помощью можно математически описать многія явленія. Такой же
характеръ замѣчается и въ послѣднихъ механическихъ теоріяхъ Огисіе
и въ особенности Ѵоі^і’а. Устанавливаются системы дифференціаль-
ныхъ уравненій наиболѣе общимъ образомъ, и коэффиціенты отдѣльныхъ
уравненій подбираются такъ, чтобы удовлетворить имѣющимся эксперимен-
тальнымъ даннымъ. Физическая же интерпретація полученныхъ уравне-
ній стоитъ, сравнительно, на второмъ планѣ.
Въ настоящей главѣ, кромѣ электромагнитной теоріи свѣта тѣлъ непод-
вижныхъ, будутъ изложены также результаты экспериментальныхъ изслѣ-
дованій въ оптикѣ сильно поглощающихъ веществъ (оптикѣ металловъ),
отмѣчены будутъ также главнѣйшія черты механическихъ теорій. Въ
слѣдующей главѣ мы разсмотримъ, какъ съ теоретической, такъ и съ экс-
периментальной стороны оптическія явленія въ электрическомъ и ма-
гнитномъ поляхъ.
§ 2. Распространеніе электромагнитныхъ волнъ въ изотропномъ,
прозрачномъ діэлектрикѣ. Законы распространенія электромагнитныхъ
возмущеній въ изотропныхъ діэлектрикахъ основаны на уравненіяхъ
Максвелла, которыя мы здѣсь выписываемъ изъ части Ш гл. 3 § 5 съ
нѣкоторыми упрощеніями:
8 д&	. ~ 	= сигі § . . . с ді	. . .	• . • (1)
1 д&	. ~  = — сигі 6 . . с ді	. . . .	. . . (2)
діѵ @ = 0		.	. . . (3)
сііѵ $ = О	 Дли въ развернутомъ видѣ: 8 азе _ дЫ __ с ді ду	дх		••• (4)
е	д$)	дЯ	&Я с	ді	дг	дх	1 е_	дД = дУІ _ Ж с	ді	дх	ду 1	_ д$ с	ді	дх	ду		• • (1«)
1	= дЗ__ дХ с ді	дх	дх аэі	=	дХ	_	д$ с ді	ду	дх	. . .	• • (2,а)
+ дз =о Ох	Оу	дх	. ... .	. . . (3,а)
30*
460
дх ду дг
— 0
(4, а)
Если сравнить эти уравненія съ общими уравненіями гл. Ш § 2 (13),
(16), (20), (21), то видно, что здѣсь сдѣланы слѣдующія упрощенія:
1) Коэффиціентъ электропроводности о = о, такъ какъ мы разсматри-
ваемъ діэлектрикъ; 2) объемная плотность истинныхъ зарядовъ электричества
р = о, такъ какъ мы предполагаемъ отсутствіе истинныхъ, т. е. внесен-
ныхъ извнѣ въ діэлектрикъ зарядовъ; 3) діэлектрическая постоянная е не
зависитъ отъ х, у, г (ур. 3,а.), такъ какъ мы предполагаемъ діэлектрикъ
однороднымъ; 4) /г = 1 для быстрыхъ электромагнитныхъ колебаній.
Послѣднее допущеніе далеко нельзя назвать очевиднымъ. Оно будетъ
подробно разсмотрѣно въ главѣ о магнитооптикѣ. Теперь же пока огра-
ничимся замѣчаніемъ, что это допущеніе вполнѣ оправдывается опытомъ.
Обратимъ вниманіе также на то, что для тѣлъ не ферромагнитныхъ /х
всегда весьма мало отличается отъ единицы (часть IV, гл. 8, § 12).
Какъ уже было указано, уравненія (3) и (4) легко получаются соот-
вѣтственно изъ ур. (1) и (2).
Если бы діэлектрическая постоянная, также какъ и магнитная по-
стоянная, равнялась единицѣ, то мы имѣли бы дѣло съ пространствомъ
лишеннымъ матеріи, т. е. съ пустотой. Примѣняя уравненія Максвелла
къ тѣламъ, для которыхъ а имѣетъ величину отличную отъ единицы, мы
весьма мало и только формально измѣняемъ ур. (1). Дѣйствительно,
единственное отличіе, какъ уже было выяснено въ гл. 3 § 5, заключается
въ томъ, что скорость распространенія электромагнитныхъ возмущеній
с
въ пустотѣ равна г,
а въ діэлектрикѣ
/л всегда = 11. По опредѣле-
нію показатель преломленія діэлектрика равенъ отношенію этихъ ско-
ростей, т. е.
п = с. = V е
с
(5)
Это знаменитое соотношеніе Максвелла, которое оправдывается на
опытѣ въ нѣкоторыхъ случаяхъ, въ другихъ представляетъ рѣзкое
противорѣчіе съ опытомъ; такъ, для воды п = 1,33 а /е — 9. Вмѣстѣ
съ тѣмъ п есть функція длины волны свѣта, а е — постоянная, получен-
ная изъ опытовъ электростатическихъ или опытовъ съ очень медленными
электрическими колебаніями, слѣдовательно по существу она не можетъ
зависѣть отъ длины волны. Уже при созданіи электромагнитной теоріи
Максвелла этотъ недостатокъ былъ очевиденъ. Не дѣлая никакой ги-
потезы относительно строенія матеріи, теорія Максвелла приходитъ къ
слѣдующему формальному результату: въ матеріи электромагнитныя воз-
мущенія распространяются также въ пустотѣ, между молекулами (раньше
говорили въ эфирѣ), но свойства этой «пустоты» (эфира) неизвѣстнымъ
для насъ образомъ измѣняются присутствіемъ матеріи такъ, что е уже равно
не 1, а нѣкоторому другому числу. Теперь, когда многіе физики отри-
цаютъ существованіе эфира, подобное положеніе звучитъ совсѣмъ не-
461
вѣроятно. Но всякая теорія, которая хочетъ ограничиться объясненіемъ*
факта преломленія свѣта, не касаясь дисперсіи, поглощенія, и. т. д., мо-
жетъ удовольствоваться подобнымъ формальнымъ измѣненіемъ уравненій.
Такъ было и въ механическихъ теоріяхъ свѣта. Френель принималъ,
что плотность эфира въ различныхъ средахъ неодинакова при одинаковой
упругости, Нейманнъ дѣлалъ какъ разъ обратную гипотезу. Обѣ теоріи
не касались дисперсіи свѣта. Новыя гипотезы относительно строенія мате-
ріи расширили область примѣненія электромагнитной теоріи почти на всѣ
оптическія явленія, онѣ выяснили кажущееся противорѣчіе формулы (5) съ
опытомъ, но вмѣстѣ съ тѣмъ и показали, что уравненія Максвелла съ
абсолютной точностью примѣнимы только къ пустотѣ (е = 1). Уравненія
совершенно не примѣнимы, когда мы имѣемъ дѣло съ діэлектриками по-
глощающими свѣтъ — а такими являются всѣ безъ исключенія діэлектрики
въ той или другой области спектра — для тѣхъ лучей, длины волнъ ко-
торыхъ близки къ полосѣ поглощенія. Наоборотъ они очень точно при-
мѣнимы, когда длина волны выбраннаго монохроматическаго луча далека
отъ полосы поглощенія. Иначе говоря, ур. (1—4) очень точно примѣнимы
въ тѣхъ областяхъ спектра, гдѣ діэлектрикъ практически можно считать
прозрачнымъ. При этомъ нужно сдѣлать очень важную оговорку. Вели-
чина е теряетъ смыслъ, какъ діэлектрическая постоянная, уравненіе (5)
нужно читать наоборотъ, т.-е. величину е мы получаемъ, какъ квадратъ
извѣстнаго намъ показателя преломленія п. Такъ какъ п есть функція
длины волны, то и е обладаетъ тѣмъ же свойствомъ.
Въ дальнѣйшемъ вплоть до § 7, въ которомъ будетъ изложена тео-
рія дисперсіи, мы сдѣлаемъ всѣ эти ограниченія и будемъ слѣдовательно
развивать теорію распространенія свѣта, отраженія, преломленія, и. т. д.
только въ прозрачныхъ діэлектрикахъ, исходя изъ ур. (1—4).
Уравненія эти были выведены до сихъ поръ въ очень общемъ видѣ,
чѣмъ и выяснилось громадное ихъ значеніе, именно тотъ фактъ, что они
управляютъ всѣми явленіями электромагнитнаго поля, начиная отъ стати-
ческихъ, до быстрыхъ свѣтовыхъ колебаній. Теперь мы выведемъ ихъ
вновь въ очень простомъ случаѣ, для распространенія плоской волны
электромагнитныхъ возмущеній. Пока подъ плоской волной мы будемъ
подразумѣвать такую волну, для которой во всѣхъ точкахъ любой
плоскости, перпендикулярной напр. оси координатъ ОХ, векторъ напряже-
нія электрическаго поля ® имѣетъ одно и то же значеніе, т.-е. одинако-
вую величину и направленіе. То же относится и къ вектору напряженія
магнитнаго поля Разумѣется для различныхъ параллельныхъ плос-
костей эти значенія различны. Далѣе выяснится, что это опредѣленіе
нужно сдѣлать строже и отчасти измѣнить.
Въ основаніи двухъ законовъ Максвелла, выражаемыхъ очень анало-
гичными уравненіями (1) и (2), стоятъ два экспериментальныхъ факта.
Изъ нихъ первый опредѣляетъ магнитное поле, окружающее электрическій
токъ, второй даетъ законъ электромагнитной индукціи, т. е. опредѣляетъ элек-
трическое поле вокругъ мѣняющагося во времени потока магнитной индукціи.
462
Первый законъ. Работа магнитныхъ силъ, совершаемая при
передвиженіи единичнаго магнитнаго полюса по замкнутому линейному
контуру, численно равна помноженной на 4л, силѣ тока 7, который пере-
сѣкаетъ произвольную поверхность, ограниченную даннымъ контуромъ
(см. часть II гл. 1 § 6 и гл. 3 § 6.). При этомъ предполагается, что по-
люсъ совершаетъ одинъ полный оборотъ по контуру.
4л 7 = у* ^8сі5.......................(6)
Пока мы имѣемъ дѣло съ линейнымъ проводникомъ (проволока), по
которому течетъ токъ 7, ясно, что произвольная поверхность всегда
пересѣчетъ токъ 7 только въ томъ случаѣ, если токъ замкнутъ. Токъ
представляетъ изъ себя замкнутое вихревое кольцеобразное пространство.
Такъ какъ нигдѣ не существуетъ истинныхъ магнитныхъ массъ, то маг-
нитныя линіи силъ образуютъ тоже замкнутое кольцеобразное простран-
ство, которое охватываетъ токъ, какъ одно кольцо цѣпи охватываетъ другое.
Въ проводникѣ, имѣющемъ конечные размѣры во всѣхъ направле-
ніяхъ, мы мысленно слѣдимъ за отдѣльными линіями тока и выдѣляемъ ком-
плексъ рядомъ лежащихъ линій, т. е. трубку тока. Пока трубка очень
тонка, можно разсматривать ее, какъ линейный токъ, и такъ какъ магнит-
ныя силы одного линейнаго тока не зависятъ отъ силъ сосѣднихъ токовъ, то
къ каждой трубкѣ приложимъ законъ (6). Пересѣчемъ трубку любой поверх-
ностью. Подъ 7 нужно подразумѣвать силу тока трубки, контуръ пересѣ-
ченія поверхности съ трубкой будетъ контуромъ, по которому перемѣ-
щается полюсъ. Всѣ линіи тока, находящіяся внѣ выбранной трубки,
не измѣняютъ работы магнитныхъ силъ при полномъ оборотѣ полюса по
контуру. Такая трубка очевидно должна быть замкнута, какъ замкнутъ
линейный токъ.
Раздвигая контуръ, мы захватываемъ все новыя и новыя линіи тока,
равенство (6) сохраняется, но обѣ части одинаково измѣняются по вели-
чинѣ. Легко доказать, что ур. (6) сохраняетъ свое значеніе и для конеч-
ныхъ размѣровъ трубки тока, т. е. для любого контура, проведеннаго
внутри (или частью внѣ) проводника. При этомъ всегда 7 означаетъ пол-
ную силу тока черезъ всю произвольную поверхность, ограниченную
даннымъ контуромъ.
Въ случаѣ нестаціонарнаго тока, который появляется напримѣръ при
разрядѣ конденсатора, токъ не можетъ быть замкнутъ внутри проводника.
Согласно основному постулату Максвелла, при этомъ возникаютъ
въ окружающемъ діэлектрикѣ или эфирѣ замыкающіе токи смѣщенія,
магнитное поле которыхъ тождественно съ полемъ тока проводимости.
Если трубка тока кончилась на границѣ проводника, то мы можемъ про-
слѣдить за ней дальше въ діэлектрикѣ или въ эфирѣ и снова съ обратной
стороны вернуться въ прежнюю точку проводника. Токъ смѣщенія воз-
никаетъ, какъ внутри діэлектриковъ, такъ и внутри проводниковъ, наряду
съ токомъ проводимости; подъ 7 нужно подразумѣвать сумму этихъ токовъ.
Обозначимъ черезъ 3 (Зх, Зу, 3^) плотность тока проводимости,
463
и черезъ Ж плотность тока смѣщенія, причемъ эти величины будемъ из-
мѣрять въ электростатическихъ единицахъ (въ (6) выражено въ электро-
магнитныхъ единицахъ, поэтому теперь нужно писать }с) Согласно
постулату Максвелла	$
4л; ді
Уравненіе (6) можно написать такъ:
8 ___П
ді
. . (7)
представляетъ изъ себя замкнутыя линіи.
(8)
4^г
с
Здѣсь (18 элементъ поверхности, ограниченной контуромъ, по которому
производится интегрированіе; Зп и проекціи векторовъ на нормаль
къ поверхности 5. Если нѣтъ тока проводимости, то токъ смѣщенія
/
(векторъ 8 —
Второй законъ. Электродвижущая сила индукціи въ замкнутомъ
линейномъ проводящемъ контурѣ (проволока) выражается формулой :
дЫ
е =------,
ді
гдѣ Л( число линій магнитной индукціи, пересѣкающихъ произвольную
поверхность, ограниченную контуромъ. Если въ контурѣ течетъ токъ 7, то,
дЫ
какъ было выяснено (часть Ш гл. 2 § 3), У - - ді есть механическая ра-
бота, совершаемая перемѣщеніемъ неизмѣннаго магнитнаго поля отно-
сительно контура, ед — работа электрическихъ силъ, возникающихъ въ
контурѣ. Если въ любой точкѣ контура напряженіе электрическаго поля
равно (5, то работу электрическихъ силъ мы можемъ выразить черезъ
У ^5, гдѣ интегрированіе производится по всему замкнутому контуру,
есть проекція на касательную къ контуру. Слѣдовательно, пока сила
У во всѣхъ точкахъ контура одинакова,
Съ л
| бе
7 5 ді
работа электрическихъ силъ, совершаемая при перемѣщеніи еди-
ницы заряда по замкнутому контуру, равна взятому съ отрицательнымъ
знакомъ измѣненію въ единицу времени числа линій магнитной индукціи,
пересѣкающихъ поверхность, ограниченную контуромъ. Здѣсь @ дано
въ электромагнитныхъ единицахъ. При быстрыхъ электромагнитныхъ
колебаніяхъ въ разныхъ точкахъ проводящаго контура, сила тока можетъ
быть различна; токъ, выходя изъ металлическихъ массъ, замыкается въ
діэлектрикѣ въ видѣ тока смѣщенія; на поверхностяхъ металловъ, на
границахъ двухъ діэлектриковъ возникаютъ свободные заряды. Вообще
всякое измѣненіе магнитнаго поля вызываетъ всюду кругомъ электриче-
ское поле, и присутствіе проводниковъ по Максвеллу совсѣмъ не су-
щественно для опредѣленія возникающаго поля. Металлическій контуръ.
а
тока
(9)
т. е.
464
въ которомъ возникшее электрическое поле заставляетъ течь токъ прово-
димости, является лишь удобнымъ экспериментальнымъ средствомъ для
наблюденія и провѣрки законовъ индукціи.
Второй постулатъ Максвелла заключается въ слѣдующемъ. Урав-
неніе (9) имѣетъ мѣсто всегда, при произвольномъ (также и не проводя-
щемъ) контурѣ и при произвольномъ распредѣленіи въ пространствѣ діэ-
лектриковъ и металлическихъ массъ. Правильность этого постулата подтвер-
ждается тѣмъ, что всѣ слѣдствія, выведенныя изъ него совмѣстно съ пер-
вымъ закономъ Максвелла, всегда оправдываются на опытѣ.
Какъ извѣстно, число линій силъ /V, пересѣкающихъ поверхность, по
опредѣленію дается формулой (часть П гл. 1 § 3, ц = 1)
/ ^пО8,
гдѣ проекція вектора напряженія магнитнаго іюля на нормаль къ по-
верхности 5. Выражая величину @ въ электростатическихъ единицахъ
(6 эл. магн. = эл. стат.), мы легко получимъ
1	Г^«ле Гг<? л
-- I Хх	=  I
с д ді	7 5
(Ю)
Если діэлектрическая постоянная е имѣетъ различныя значенія въ
разныхъ точкахъ пространства, то, какъ извѣстно, электрическія линіи
силъ (векторъ @) не замкнуты, концы ихъ опираются на свободные заряды,
появляющіеся на границахъ діэлектриковъ. Но силы свободныхъ заря-
довъ имѣютъ потенціалъ, поэтому при интегрированіи по замкнутому
контуру онѣ выпадаютъ. При интегрированіи остаются только тѣ зам-
кнутыя силовыя линіи, которыя возникаютъ вслѣдствіе измѣненія магнит-
наго поля. Эти линіи и векторъ согласно ур.(ІО) представляютъ охва-
тывающія другъ друга замкнутыя кольцеобразныя пространства. Если
нѣтъ истинныхъ зарядовъ, и во всемъ пространствѣ существуетъ только
одинъ однородный діэлектрикъ, то свободные заряды не возникаютъ, всѣ
электрическія линіи силъ замкнуты. Такой діэлектрикъ мы будемъ раз-
сматривать дальше. Напишемъ рядомъ формулу (7), гдѣ теперь 3 = 0 и
е = С0П8І., и формулу (10):
— йз =—Г ........................................(іо)
[ді	.) 5
8 Сд&п
с ] ді
....................(10,а)
которыя представляютъ изъ себя замѣчательную аналогію. Существенное
отличіе — отрицательный знакъ во второй формулѣ. Кромѣ того во вто-
рой формулѣ уменьшаетъ аналогію то обстоятельство, что мы всюду
принимали д = 1. Для эфира 8 = 1 послѣдній недостатокъ аналогіи
отпадаетъ. Какъ магнитныя, такъ и электрическія линіи силъ представля-
465
д® д$
ютъ изъ сеоя замкнутыя линіи, а векторы	и — замкнутыя
вихревыя
пространства. Обѣ эти формулы при помощи формулы Стокса непосредственно
переходятъ въ ур. (1) и (2) Максвелла (часть III, гл. 3, § 2.). Ур. (3) и (4)
выражаютъ свойство замкнутости электрическихъ и магнитныхъ линій (отсут-
ствіе истинныхъ, а въ однородномъ діэлектрикѣ и свободныхъ зарядовъ).
Аналогія между формулами (10,а) и (10) позволитъ перенести всѣ законы,
уже извѣстные изъ (10,а), и на (10). Формула (6) даетъ распредѣленіе
магнитныхъ линій силъ около линейнаго тока; (10,а) даетъ то же самое,
„	_	. д®
если токъ проводимости замѣнить токомъ смѣщенія е —; наконецъ (10)
ді
даетъ тотъ же геометрическій законъ распредѣленія электрическихъ линій
силъ около вектора
Задаемъ себѣ задачу узнать распредѣленіе магнитныхъ (или электричес-
кихъ) линій силъ около плоскости, въ которой всюду плотность тока смѣще-
нія 8 (или векторъ имѣетъ одну величину и одинаковое направле-
ніе, параллельное плоскости.
Начнемъ съ извѣстнаго распредѣленія магнитныхъ линій силъ около без-
конечно длиннаго прямолинейнаго проводника съ круглымъ сѣченіемъ, по ко-
торому течетъ токъ У. Необходимое выраженіе легко получается изъ ур. (6).
Дѣйствительно, очевидно магнитныя линіи силъ симметричны относительно
проводника. Такъ какъ онѣ замкнуты, то это могутъ быть только круги,
лежащіе въ плоскости перпен-
дикулярной къ проводнику. Возь-
мемъ одинъ изъ круговъ за кон-
туръ 5 и выразимъ силу тока
У въ электростатическихъ едини-
цахъ, тогда
= Н С(І8 = Н . 2лг,
с
откуда	9 г
Н =	. . (11)
сг
Здѣсь Н= | § | ,равно величинѣ
вектора § въ любой точкѣ
круга, г разстояніе точки отъ
оси проводника. Направленіе ма-
гнитной силы дается правиломъ
Рис. 160.
Ампера, оно перпендикулярно къ проводнику и къ г.
Выведемъ теперь законъ распредѣленія магнитныхъ силъ около
безконечнаго по всѣмъ направленіямъ очень тонкаго, плоскаго проводящаго
слоя,, по которому течетъ всюду въ одномъ направленіи токъ одинаковой
плотности. Плоскость У 07. (рис. 160) возьмемъ || слою, ОХ къ слою. Тол-
466
щина слоя, ограниченная двумя плоскостями = Лх. Пусть токъ напра-
вленъ || О/, вверхъ, и всюду имѣетъ плотность Зу. Такъ какъ слой без-
конеченъ, то во всѣхъ точкахъ, находящихся на равныхъ разстояніяхъ отъ
него, магнитная сила имѣетъ одинаковую величину и направленіе. Пло-
скостями, параллельными ХОѴ, раздѣлимъ слой на равные, безконечно
тонкіе и безконечно длинные прямоугольные параллелепипеды, сѣченіе кото-
рыхъ любой плоскостью || ХОХ даетъ прямоугольники со сторонами
Лх Лх. Сила тока въ каждомъ параллелепипедѣ равна } — ^у Лх Лх.
Векторіальная сумма магнитныхъ силъ отъ всѣхъ элементарныхъ то-
ковъ равна силѣ отъ всего слоя. Каждый элементарный токъ, который
можно разсматривать, какъ линейный токъ, даетъ въ точкѣ М магнит-
ную силу, направленную въ плоскости МЫЬ, если эта плоскость перпен-
дикулярна направленію токовъ У и проходитъ черезъ М. Поэтому мы
переходимъ къ рис. 161, плоскость котораго есть какъ разъ упомянутая
плоскость, проходящая черезъ М.
Возьмемъ два любыхъ, симме-
трично расположенныхъ относи-
тельно 7И, тока К и /Срчто всегда
можно сдѣлать, такъ какъ дѣле-
ніе слоя на параллелепипеды
можно всегда начать плоскостью
|| ХОѴ, проходящей черезъ М.
Пусть будетъ МИ магнитная сила
отъ тока К. По симметріи оче-
видно, что магнитную силу отъ
Кх мы получимъ, если повернемъ
весь чертежъ около М8 на 180°,
причемъ прямоугольникъ К упа-
детъ въ Къ КМ совпадетъ съ
К±М, МИ дастъ МИ'. Остается
только измѣнить направленіе МИ'
на прямо противоположное МИг,
такъ какъ при поворотѣ на 180°
направленіе тока въ Кг пере-
вернулось. Безъ доказательства
Рис. 161.
ясно, что проекціи МИ і^МИг наЛ45 взаимно уничтожаются, проекціи на/ИГ
(_1_ М8) складываются.
Это соображеніе правильно для любой точки пространства, слѣдова-
тельно магнитныя силы плоскаго тока, имѣющаго направленіе ОУ, всегда
параллельны ОХ. Остается найти величину силы. Пусть сначала точка
М находится такъ далеко отъ слоя, что прямоугольное строеніе элемен-
тарныхъ токовъ не сказывается, и можно безъ опасенія примѣнить ур.
(11), написанное для круглаго тока. Тогда МИ [ МК; |_ КМ8 = \_$іа
гЛѲ
= Ѳ, такъ какъ 5І проводимъ	МК.; зі — гДѲ; Дг — іа — --------= -------.
соеѲ соеѲ
467
Магнитная сила элементарнаго тока К = — (правило Ампера).
ТТ	.	МТ
Проекція ея на /И/ равна
2	Зѵ Дх г ДѲ	2 Зѵ Дх
91 =-----п созѲ =---------------------ДѲ.
С Г СО80	С
Суммируя для всѣхъ элементарныхъ токовъ по Ѳ, переходя къ предѣлу
и замѣняя сумму интеграломъ, получаемъ
+ ПІ2
91 = —^	= $уДх ... (12)
— л/2
Легко доказать, что это выраженіе правильно и для любой точки,,
даже лежащей непосредственно на плоскости, которая ограничиваетъ
слой тока. Дѣйствительно, работа магнитныхъ силъ, передвигающихъ ма-
гнитный полюсъ по любому контуру, не пересѣкающему слой, должна быть
равна нулю. Выберемъ прямоугольный контуръ МАВТМ, гдѣ АВ и МТ
равны и параллельны ОХ, а ВТ и МА равны и параллельны ОХ. Работа,
совершаемая при передвиженіи по МА и ВТ, равна нулю; во всѣхъ точ-
кахъ МТ сила равна 9?, и во всѣхъ точкахъ АВ равна 91'. Вся работа
перемѣщенія равна 9і. МТ — 91' АВ = О, т.-е. 9Г = 9І. Итакъ плоскій
токъ даетъ во всѣхъ точкахъ равную магнитную силу, причемъ ясно, что
для всѣхъ точекъ влѣво отъ слоя сила 9^ имѣетъ прямо противополож-
ное направленіе, т. е. въ ур. (12) нужно взять обратный знакъ. Очевидно
5і-5і1==-- %лх.........................(із)
С у
Возьмемъ двѣ точки р и р}, одну въ плоскости Р, другую въ плоскости
Рх (рис. 160), на какой либо прямой, параллельной ОХ. Къ этимъ двумъ
точкамъ можно примѣнить ур. (13).
Если мы теперь предположимъ, что данный слой выдѣленъ изъ без-
граничнаго проводника, въ которомъ всюду токъ || О Г, имѣетъ одну
величину въ любой плоскости I ОХ и представляетъ непрерывную функ-
цію отъ х, то магнитныя силы всюду || О2Г, т.-е. 2 = 9Л = 0, а 91 есть
тоже непрерывная функція только отъ х. Всѣ слои кромѣ РРг явля-
ются внѣшними относительно р и ръ и могутъ дать только равныя силы
въ этихъ двухъ точкахъ. Если въ р и рх имѣемъ силы ЭД и 9^, то
согласно (13)	4л	.
51   511 — 4ІХ —	'ѵі ѵ
дх	с
откуда
д51	4л
- —	• • ч
дх	с
(13, а)
Если вмѣсто тока проводимости течетъ точно такой же токъ смѣщенія
въ эфирѣ (е = 1), то
6*51	_ 1 С5)
дх с ді
(14)
468
Пусть мы имѣемъ плоскую электромагнитную волну, относительно
которой извѣстно пока только, что электрическая сила всюду 1 О У и за-
виситъ только отъ х. Ур. (14) показываетъ, что измѣненіе электрической
силы во времени вызываетъ перераспредѣленіе магнитныхъ силъ. Если
д9)	т	о	а, ~
— положительно, то Ус вправо отъ данной плоскости меньше, чѣмъ влѣво.
ді
Мы можемъ предположить, что остальныхъ слагающихъ магнитнаго век-
тора нѣтъ, а измѣненіе 91 во времени вызоветъ перераспредѣленіе элек-
трическихъ силъ. Аналогія ур. (10,а, гдѣ е = 1) и (10) показываетъ, что весь
выводъ можно повторить, соотвѣтственно измѣняя 9) на 91 и обратно. Обра-
щая вниманіе на знакъ (правило обратное правилу Ампера), получимъ
д$) = _ 1 <Э91
дх с ді
(15).
Если — положительно, то 9) вправо отъ данной плоскости больше,
ді
чѣмъ влѣво. Слѣдовательно возможенъ процессъ, въ которомъ электри-
ческая сила, измѣняясь во времени, перераспредѣляетъ перпендикулярную
ей магнитную силу въ пространствѣ и обратно. Остальныя проекціи силъ
совсѣмъ не входятъ въ полученныя два дифференціальныя уравненія.
Этотъ процессъ представляетъ изъ себя плоскую, поляризованную электро-
магнитную волну. Ур. (14) и (15) конечно легко получаются, какъ частный
случай, изъ ур. Максвелла (1) и (2), если положить е = 1иЭВ = 3= й = 9Л
= 0. Уравненіямъ (3) и (4) соотвѣтствуетъ представленіе о замкнутости
электрическихъ и магнитныхъ линій силъ. Въ нашемъ случаѣ эти ли-
ніи замкнуты «черезъ безконечность». Предоставляемъ читателю доказать,
пользуясь закономъ Біо-Савара, что токъ, перпендикулярный слою и рав-
ный во всѣхъ точкахъ слоя, не вы-
зоветъ никакихъ магнитныхъ силъ
въ пространствѣ. Слѣдствіемъ от-
сюда является поперечность элек-
тромагнитной волны, т.-е. перпен-
дикулярность электрическихъ и ма-
гнитныхъ силъ къ направленію
распространенія.
Замѣтимъ, что предыдущій
выводъ очень аналогиченъ выво-
дамъ II тома, касающимся явленій
распространенія свѣтовыхъ волнъ,
диффракціи и. т. д. Основываясь
на принципѣ Гюйгенса, тамъ разсматривали дѣйствіе отдѣльныхъ зонъ
или элементовъ поверхности. Здѣсь мы разбивали волну на плоскіе слои,
слои на элементарные параллелепипеды, можно было бы начать и съ без-
конечно малыхъ элементовъ тока, пользуясь закономъ Біо — Савара. Су-
щественная разница заключается въ томъ, что мы разсматривали дѣй-
Рис. 162.
469
ствіе слоевъ на точки, непосредственно рядомъ съ ними лежащія, и такимъ
образомъ получили дифференціальныя уравненія.
Чтобы получить болѣе ясное представленіе о механизмѣ распростране-
нія электромагнитной волны, возьмемъ частный случай. Мы знаемъ, что
въ опредѣленный моментъ 9) =	— ср (х); на рис. 162 графически изо-
бражена извѣстная намъ функція ф(х) для 9) и 91. Вырѣжемъ опять плоскій
слой || V 07 вправо отъ максимума функціи дп(х). Вправо отъ слоя 91 меньше,
д^І	д9)
чѣмъ влѣво, — <0. Согласно предыдущимъ разсужденіямъ (ур. 14) и
дх	ді
имѣетъ положительный знакъ, т.-е. 9) растетъ во времени. Ясно, что такъ
будетъ во всѣхъ точкахъ вправо отъ максимума. Вправо отъ точки Л, гдѣ еще
<р(х) = о, въ слѣдующій моментъ 9) уже будетъ имѣть нѣкоторое неболь-
шое положительное значеніе. Влѣво отъ максимума, гдѣ 91 возрастаетъ
съ х, 9) будетъ убывать во времени, и въ точкѣ рядомъ съ В и вправо
отъ нея, гдѣ въ этотъ моментъ она имѣла небольшое положительное зна-
ченіе, въ слѣдующій моментъ она сдѣлается равной нулю. Совершенно
то же самое нужно заключить и относительно 91, причемъ очевидно,
вслѣдствіе одинаковаго вида ур. (14) и (15), 9) и 91 будутъ всюду измѣ-
няться на одинаковыя величины. И если онѣ были равны, то и оста-
нутся равными въ каждой точкѣ. Кривыя ср будутъ перемѣщаться въ сто-
рону положительной оси ОХ, какъ скоро увидимъ, безъ измѣненія формы.
Иначе говоря, плоская электромагнитная волна распространяется по на-
правленію ОХ.
Возьмемъ другой случай (рис.163).
9) = др(х); 91 = — <р(х)- Теперь — 91
уменьшается съ х, но 91 увеличи-
вается по абсолютной величинѣ: —
ді
имѣетъ отрицательный знакъ вправо
отъ максимума, 9) убываетъ во вре-
мени. Точно такъ же изъ уменьше-
на^
нія 9) по оси ОХ находимъ, что -
ді
имѣетъ положительный знакъ, 9? воз-
Рис. 163.
растаетъ, а — 91 убываетъ во времени вправо отъ максимума. Обѣ кри-
выя передвигаются (опять безъ измѣненія формы) влѣво, волна распро-
страняется въ сторону отрицательной оси ОХ. При распространеніи 9) всегда
будетъ оставаться равнымъ — 91. Въ общемъ случаѣ 9) = дрх(х), 91 =	(х).
Всегда можно найти двѣ функціи д/(х) и <р"(х), удовлетворяющія равен-
ствамъ
Фі(х) =	<р2(х) = ф'(х) —
Мы можемъ разсмотрѣть независимо двѣ волны
?)'=	д/(х) и ?)"= — 9Г'= <р"(х).
Первая будетъ распространяться въ положительномъ, вторая въ отри-
цательномъ направленіи оси ОХ Въ каждой волнѣ по абсолютной величинѣ
470
дх2
для 9?:
д29і
| 9) | = | 91 | . Итакъ въ плоской электромагнитной волнѣ, распростра-
няющейся въ эфирѣ, векторъ ® всегда равенъ и перпендикуляренъ век-
тору оба вектора перпендикулярны къ направленію распространенія
и, какъ ясно изъ всего предыдущаго, направленіе распространенія/ ® и 0
образуютъ винтовую систему (см. табличку § 5 гл. 3.. наши случаи
соотвѣтствуютъ случаямъ І,а и 1,6).
Дифференцируя ур. (14) по і, (15) по х, и вычитая первое, умно-
1
женное на -, изъ второго, получаемъ уже знакомое уравненіе
с
_ <Э29)
с2 ді2
Точно такое же уравненіе получаемъ
1 д,291
— —- =	„......................(іб, а)
с2 ді2	дх2
Какъ извѣстно, общимъ интеграломъ этихъ уравненій являются
?) = А(* — сі) + Рг(х -|- сі); 91 = /2{х — сі) Р2(х + сі) . (17)
Здѣсь /1; /2, Ръ Р2 произвольныя, пока неизвѣстныя намъ функціи.
Предположимъ, что намъ извѣстны начальныя условія, т. е. величина
9)о = Фі(х) и Э10 = <р>(х) въ опредѣленный моментъ і, который мы
выбираемъ і = 0. Тогда
/і(х) -Ь Рх(х) = <Рі(х)  /2(х) + Аі(х) = Ф2(х) .... (18)
Изъ ур. (14) и (15) легко получаемъ
—	- ®	=/'і(х) — р'1(х)=	= д>'2(х)	.	.	.	(19)
с \ді)0	\дх)0
—	-	=/'2(х) — Р'2(х)=	® = ^р'(х)	.	.	.	(20)
с \ді )о	\дх ]0
Здѣсь знакъ ' обозначаетъ производную по соотвѣтствующему аргу-
менту х— сі или х-{-сі, индексъ^ указываетъ, что мы беремъ соотвѣтствую-
щую величину въ моментъ I = 0. Дифференцируя первое ур.’(18), склады-
вая и вычитая его изъ (19), послѣдовательно находимъ
/і(*) =	14>\х) + (р'(х) ; р\(х) = -1 <р'(х) — ф'(х)
А I
2
Л(*) = |
Уі(х) + 9>2(х)
4“ Сі; Рг(х) =
Фі(х) — <р2(х)
+ С.
гдѣ и С2 двѣ постоянныя интегрированія, сумма которыхъ, какъ ясно
изъ перваго ур. (18), равна нулю. Подставляя вмѣсто х въ /х аргументъ
-X — сі, а въ аргументъ х + сі и складывая, приходимъ къ результату
1
срх(х — сі)-\- <р2(х—сі)
2
- 9Рх(х -|- сі) — <р2(х + сі)
і
(21)
471
Совершенно такъ же изъ второго ур. (18) и (20):
9? = — 9?і(х — сі) + ф9(х — 6^)1 — — Г^і(х + сі) — д)2{х + ^)1 (2‘2)
2 [	]	2[	]
Послѣдними двумя уравненіями вполнѣ рѣшается вопросъ о рас-
пространеніи плоской поляризованной электромагнитной волны въ без-
граничномъ пространствѣ, въ которомъ нѣтъ ни діэлектриковъ, ни про-
водниковъ, если задано въ начальный моментъ распредѣленіе элек-
трическаго и магнитнаго
векторовъ. Возьмемъ на-
примѣръ, какъ мы это уже
имѣли раньше, ^2(х)= Фі(х)-
Тогда 9) = ЯІ = <Рі(х — сі).
Если въ моментъ і — О
векторъ 9) имѣлъ (рис. 164)
величину Е = ^(л^) въ
точкѣ х = хь то въ моментъ іг ту же величину Е =	-|- сіѵ — сіг)
онъ будетъ имѣть въ точкѣ х = хг -|- сіт. Вся кривая, не мѣняя своего вида,
будетъ передвигаться со скоростью с по направленію ОХ То же отно-
сится и къ вектору 91. Укажемъ еще одинъ случай (рис. 165) Ф2(х) = О,
т. е. въ начальный моментъ 91 всюду = 0. Тогда,
?) = у — сі) -|- др,(х + с/)]
I	I
= 1 <р^х — сі) — д>і(х + сі)
2 I	I
Въ моментъ і = 0 рис. даетъ 9)0 = «^(х). Далѣе мы получаемъ
двѣ волны. Одна изъ нихъ
9) = — д>г(х — сі); 91 = — 9Рх(х — сі)
2	2
распространяется въ положительномъ направленіи оси ОХ, другая
5) = — ?>і(х 4-е/); 91 = — — дрх( х 4- сі)
2	2
въ отрицательномъ.
Въ каждой волнѣ ве-
личина вектора 9)
вдвое меньше (см.
рис. 165), чѣмъ въ пер-
воначальномъ импуль-
сѣ. Магнитныя силы
въ нихъ имѣютъ про-
тивоположныя напра-
вленія. Если безко-
нечнодлинную струну
изогнуть гдѣ нибудь
Рис. 165.
472
и, не сообщая точкамъ начальной скорости, отпустить, то два вдвое
меньшихъ изгиба понесутся по струнѣ въ обѣ стороны.
Очевидно и въ общемъ случаѣ уравненій (21) и (22) распростра-
няются двѣ волны въ противоположныхъ направленіяхъ, причемъ въ каж-
дой волнѣ 1) направленіе распространенія, 9) и 91 оріентированы другъ
относительно друга одинаково, образуя винтовую систему, 2) векторы
9) и 9і равны по абсолютной величинѣ.
Наряду съ только что разсмотрѣнными волнами могутъ очевидно
распространяться и волны, въ которыхъ векторъ ® направленъ по О2Г, а
векторъ § по ОУ. Эти волны можно разсматривать совершенно не-
зависимо отъ предыдущихъ; онѣ конечно также дадутъ двѣ волны
по + ОХ и — ОХ. Въ самомъ общемъ случаѣ, когда заданы распредѣ-
ленія векторовъ ® и перпендикулярныхъ оси ОХ, какъ функціи отъ
х (плоскія волны), можно произвольнымъ образомъ въ каждой точкѣ раз-
ложить © и $ на два взаимно перпендикулярныхъ направленія, выдѣлить
двѣ системы взаимно перпендикулярныхъ @ и найти для каждой
системы по двѣ волны въ противоположныхъ направленіяхъ, разсматри-
вая каждую систему независимо отъ другой. Суммируя векторіально век-
торы волнъ, идущихъ въ одномъ на-
Рис. 166.	правленіи, мы всегда найдемъ, что
направленіе распространенія, @ и
/'К/'	взаимно перпендикулярны и образу-
ютъ винтовую систему, и |@| = |ф|.
7^ X	:	Но въ начальный моментъ эти пра-
=	вила конечно могутъ и не соблю-
:	даться, равно какъ и вообще при
—..................4---------*-х встрѣчѣ двухъ волнъ.
у- -у	Электромагнитная волна несетъ
чі ч2	съ собой энергію. Это въ особен-
..	ности ясно въ случаѣ распростране-
нія импульса, подобно изображенному
гіх	на рис. 164. Конечно тамъ, гдѣ элек-
трическая и магнитная силы равны
нулю, нѣтъ и электромагнитной энергіи. Въ распространяющейся волнѣ
плотность электрической энергіи — @2 равна плотности магнитной энергіи
8л
— §2. Помножимъ ур. (14) на — 9), ур. (15) на — 91 и сложимъ ихъ:
8л	4л	4л
+	_ с ^91
4л \ ді ді] 4л дх
Умножая обѣ части на объемъ д дх (рис. 166), легко получимъ слѣ-
дующее уравненіе, если вспомнимъ, что у насъ 9) и 91 отъ у и г не
зависятъ	г Г	1
-- — (9)2 + 91а)^х= — (» - ®91)2	. (22,о)
473
причемъ д есть площадь перпендикулярная ОХ, равная и #2. Въ лѣ-
вой части стоитъ измѣненіе въ данномъ объемѣ электромагнитной энергіи
въ единицу времени, правую можно читать такъ: въ единицу времени
с	с
черезъ площадь дг втекаетъ энергія —	вытекаетъ - (?)91)2^2. Из-
4л;	4л;
бытокъ втекающей энергіи надъ вытекающей равенъ приросту въ еди-
ницу времени. Величина 9)9І есть потокъ энергіи черезъ единицу
4л
площади, или векторъ Пойнтинга; въ общемъ видѣ это уравненіе было
выведено уже въ гл. 3 § 3. Направленіе потока энергіи всегда перпен-
дикулярно къ 6 и въ данномъ случаѣ оно совпадаетъ съ направле-
ніемъ распространенія волны.
Всѣ выводы, только что сдѣланные для эфира, легко могутъ быть фор-
мально распространены и на любой діэлектрикъ, если будемъ давать
е значенія, отличныя отъ единицы. Ясно, что для этого нужно замѣнить
€
въ ур. (13,а) Зѵ черезъ-----—,и тогда ур. (14) приметъ видъ
* 4л ді
дУі   е дЗ)
дх	с ді
. . (23)
Ур. (15) останется безъ измѣненія. Далѣе (16) и (17) измѣнятся въ
ь дР$д2^' е д^1 д^1
с2 ді2 ох2 ' с2 Оі2 дх2'
(24)
с
откуда скорость распространенія электромагнитныхъ волнъ ѵ —	. Функ-
V е
ціи /і> Л, получать аргументы х — ѵі и х + ѵі. Измѣнивъ соот-
вѣтственно (19) и (20), получимъ окончательно
9) = — (х — ѵі} -|- 1 _ д>2 (х — ѵі)
2 I	Ѵе
/е (х — ѵі) <р2 (х — ѵі)
<Рі (х + ѵі)—(х 4- ѵі)
Ѵе
Ѵе <р1(х-]-ѵі) — <р2(х-\-ѵі)
Въ обѣихъ волнахъ, несущихся по направленію положительной и
отрицательной оси ОХ, абсолютныя величины 9) и связаны соотношеніемъ
Какъ мы увидимъ дальше въ § 7, волновые импульсы, подобные разсмо-
трѣннымъ на рис. 164 и 165, не могутъ распространяться въ діэлектрикѣ, со-
храняя неизмѣнной свою форму. На стр. 461 уже сказано было, что ур. (1—4)
съ достаточной точностью примѣнимы только къ прозрачнымъ діэлектрикамъ.
Теперь мы сдѣлаемъ дальнѣйшее ограниченіе, именно мы будемъ далѣе
предполагать всѣ функціи / и Р періодическими функціями і и притомъ
неограниченными во времени. Такъ, полагая
~	2л I, х\ ™	,/—	2л/, х\ .
3) = асо8 /—	; Ус = Vе а С08	Іі—	|, . . (25)
т 1	I 1	т I	I7	7
Т \ ѵ ]	Т \ ѵ I
мы говоримъ, что электромагнитное возмущеніе распространяется со ско-
Курсъ Физики О. X в • л ь с о н а. Т. IV 2.	31
474
ростью ѵ, въ видѣ безконечнаго ряда синусоидальныхъ волнъ съ періо-
домъ Т и амплитудой а, причемъ не было и никогда не будетъ времени,
когда это состояніе отсутствовало бы или выражалось другимъ закономъ.
На самомъ дѣлѣ конечно выраженіе (25) есть только приближеніе къ дѣй-
ствительности и показываетъ, что число правильныхъ синусоидальныхъ
волнъ очень велико. Моменты возникновенія и угасанія волнъ такъ коротки
сравнительно съ временемъ существованія періодическаго состоянія, что
мы ихъ наблюдать не можемъ. Затронутый здѣсь вопросъ имѣетъ близ-
кую связь съ вопросомъ о возможности распространенія свѣтового сиг-
с
нала въ діэлектрикѣ, обладающемъ аномальной дисперсіей (ѵ — — , и если
п < 1, то ѵ >> с), со скоростью бблыпей скорости свѣта въ эфирѣ. Прин-
ципъ относительности такой скорости не допускаетъ. Откладывая этотъ
вопросъ до § 7, гдѣ уравненіямъ (1—4) будетъ дано физическое объясне-
ніе на основаніи современныхъ воззрѣній на строеніе діэлектрика, мы
теперь ограничимся чисто періодическими функціями.
Будемъ далѣе разсматривать волны, распространяющіяся только въ
одномъ направленіи положительной оси ОХ. По симметріи очевидно, что
наряда съ (25) возможна волна, въ которой векторъ @ направленъ по
оси ОХ, а векторъ § по оси — ОѴ:
о , 2л I. х\ ™	2л I, х \
Я —- Ь СО8	\і----; 9Л = — V 8 Ь СО8 р----------.
Т \ ѵ]	Т \ ѵ)
Соотвѣтственно этимъ двумъ плоскимъ линейно-поляризованнымъ вол-
намъ, ур. (1,а) и (2,а) раздѣляются на двѣ независимыхъ группы, если
положить равными нулю всѣ производныя по у и х. Въ одну группу
входятъ проекціи 9) и ЭД — это уравненія (23) и (15), въ другую 3 и
Если величинамъ а и Ь дать опредѣленное соотношеніе и задать разность
фазъ синусоидальныхъ колебаній, то можно получить какую угодно эллип-
тически поляризованную волну. Физически это наиболѣе общій случай
плоской волны. Математически наиболѣе общій случай прямолинейно-поля-
ризованной плоской волны полу чится, если напр. въ ур. (25) повернемъ оси
координатъ произвольно относительно нормали къ плоскости волны. Пусть
направленіе распространенія составляетъ углы съ новыми осями координатъ,
косинусы которыхъ т, п, р, такъ что т? + п2 + р2 = 1. Легко видѣть,
что волна будетъ характеризована слѣдующими уравненіями для проекціи
вектора @	$ = х соза; 9) = V соза; $ = X соза ... (26)
п	.	2л I тх + пу + рх\
Здѣсь для сокращенія введена величина а = - [г-------------- I ;
Т \	ѵ I
тх + пу-\- рх = г, гдѣ г величина постоянная для опредѣленной пло-
скости, есть уравненіе плоскости волны, или, какъ мы теперь будемъ на-
зывать, плоскости фазъ, такъ какъ фаза во всѣхъ точкахъ плоскости
для каждой проекціи электрическаго вектора одинакова. Разстояніе различ-
ныхъ плоскостей отъ начала координатъ, которое мы должны вставить
X
въ прежнее выраженіе і------вмѣсто х, равно г, т. е. равно тх пу + рх.
475
Величины X, У, X обозначаютъ амплитуды проекцій вектора @ на оси
координатъ.
Аналогично магнитный векторъ § опредѣляется тремя уравненіями:
й = Лсо8а; 9Л = 7Исоза; 91 = Мюза, .... (27)
гдѣ Л, М, М — проекціи амплитуды
Величины X, У, X, Ь, М, М не независимы другъ отъ друга; онѣ
связаны основными уравненіями (1, а; 2,я; 3,а; 4,я). Укажемъ въ наиболѣе
общемъ случаѣ эллиптически поляризованной волны эти зависимости, кото-
рыя получатся, если въ каждомъ косинусѣ ур. (26) и (27) ввести посто-
янныя фазы, разныя для различныхъ проекцій. Ур. (3,а) и (4.6/) выра-
жаютъ свойство поперечности векторовъ @ и § въ случаѣ періодической
плоской волны. Дѣйствительно для періодической волны легко вывести
рядъ равенствъ:
дЗ:	т дЗс	дЯ,	т
=-------и т. д. — = — и т. д.
дх	ѵ ді	дх	ѵ ді
(28)
Подставляя ихъ въ (3,а), получимъ
т
дК
ді
^3
ді ді
= о.
п
Такъ какъ мы не разсматриваемъ постояннаго, независящаго отъ вре-
мени поля, которое получается изъ постоянныхъ интегрированія, то
тЗс-\-п^-\-р^ = О....................(29)
Совершенно такъ же получаемъ условіе поперечности вектора изъ (4,а)
тй + яЭЛ +	= 0
(30)
Плоская эллиптическая волна въ самомъ общемъ случаѣ вполнѣ харак-
теризуется заданными въ плоскости волны проекціями амплитуды электриче-
скаго вектора @ на два взаимно перпендикулярныхъ направленія и
двумя фазами. Слѣдовательно изъ трехъ проекцій X, У, X и трехъ фазъ,
которыя обозначимъ черезъ й, й . й", только 4 величины независимы.
Дѣйствительно ур. (29) даетъ два уравненія, связывающія эти 6 вели-
чинъ. Напишемъ (29) въ видѣ
+ й) + иУсоз(а -|- й) + /?2Гсо8(а + й") = 0.
Это уравненіе должно имѣть мѣсто при всякихъ значеніяхъ і, х, у, г и
слѣдовательно а. Полагая а = 0 и а — тг/2, находимъ два уравненія
7/гЛС08Й -|- П УС08Й' -|- /7^СО8Й" =0	.
/пА'ЗІПЙ + иУзІПЙ' + /7^8ІПЙ" = 0
Если даны всѣ величины, опредѣляющія векторъ @, то, подставляя
Ж, 9), 3 въ можно найти й, 9Л, 91, именно шесть неизвѣстныхъ вели-
чинъ : три проекціи амплитуды Л, 714, Л/ и три фазы. Три уравненія,
имѣющія мѣсто для произвольнаго значенія а, дадутъ три уравненія при
а = 0 и три уравненія при а = Замѣнивъ въ ур. (1д) производныя
31*
476
отъ С, ЭЯ, -Я по координатамъ производными по времени при помощи
равенствъ (28), получимъ три уравненія, изъ которыхъ напишемъ первое:
е дХ = р_ д№ _ п_ дЫ
с ді ѵ ді	ѵ ді
Интегрируя по времени и откидывая постоянную, находимъ
| е $ — рЭЛ — гі$1.
Въ правой части находится (стр. 186) проекція на ось ОХ векто-
ріальнаго произведенія вектора (2, ЭЛ, 91) на векторъ (/п, п, р), который
имѣетъ величину равную единицѣ и направленіе перпендикуляра къ плос-
кости волны. Отсюда слѣдуетъ, что векторы @ и перпендикулярны другъ
къ другу. Такъ какъ векторъ (/п, п, р) перпендикуляренъ къ вектору §
(ур. 30), то величина произведенія равна величинѣ вектора «§, и слѣдова-
тельно въ распространяющейся волнѣ
Ш = I ® I...............................(31)
Это же уравненіе показываетъ, что векторы | @ | и | § | однофазны :
они одновременно равны нулю и одновременно получаютъ максимальное
значеніе. Всѣ подобныя взаимоотношенія получаются гораздо легче, если
ввести мнимые векторы съ мнимыми амплитудами, какъ будетъ сдѣлано
въ слѣдующемъ параграфѣ.
Уже неоднократно въ частныхъ случаяхъ, а въ главѣ 3 § 5 и въ
Общемъ случаѣ, было показано, что всѣ проекціи @ и ф подчинены урав-
неніямъ вида	8
-------= Л $
с2 ді2
(32)
Въ распространяющейся плоской волнѣ энергія переносится въ про-
зрачномъ діэлектрикѣ такъ же, какъ и въ пустотѣ ; необходимо только
исправить въ лѣвой части ур. (22,а) выраженіе для плотности электри-
ческой энергіи, которая въ діэлектрикѣ равна — @2. Разсмотримъ про-
8л
стой случай распредѣленія потока энергіи въ случаѣ встрѣчи двухъ рас-
пространяющихся въ противоположныхъ направленіяхъ гармоническихъ
колебательныхъ волнъ одного періода и равныхъ амплитудъ, именно возь-
мемъ двѣ волны
сп	сп л	\ сп	1 си л 2<ТГ / .	\
=-77=^1 = А с°8 ѴГ-----------;?)-2 = — -—-^2 = А сое р + —|.
V 8	Т \ V ]	V 8	~ Т \ ѵ )
Электромагнитное поле будетъ выражаться равенствами
СП СП I СП гх Л	2ЛІ	2ЛХ
?) = ?)1 + $2 = 2 А сое — сое ——
1	л
2лі . 2лх
-	81П ----,
т а
гдѣ А = ѵ Т = длинѣ волны въ діэлектрикѣ. Образуются, какъ извѣстно,
стоячія волны. Э) имѣетъ пучности, т.-е. максимальную амплитуду длях = О,
91 = 9І! + Э12 = 2 | 8 А 8Іп
477
—, Л .... и узлы, т.-е. амплитуду, равную нулю для х = —, — . . . ,
2	4 4
какъ|видно на сплошной кривой (рис. 167) для і = 0. 91 имѣетъ амплитуду
нуль тамъ, гдѣ 9)
имѣетъ
мальную,
оборотъ,
тирная
даетъ 91 для і =
Рис. 167.
макси-
и на-
Пунк-
кривая
параллеленъ ОХ и имѣетъ величину
& = —
4л
—. Для удоб-
4
ства чертежа ве-
личина 91 отло-
жена не по оси
О2Г, а также по
оси ОУ. Потокъ
энергіи © (век-
торъ Пойнтинга,
гл. 3. § 3) всегда
с
4л
(?) ± 91):
,г— . Іпі .
V 8 81П-------81П
т
~г
Въ моментъ I = О, всюду
равны нулю.
имѣемъ только
Мы
с?)2
сплошную кривую. Электромагнитная энергія =—— имѣетъ максималь-
8л;
ное значеніе тамъ, гдѣ 9) максимумъ. Въ слѣдующій моментъ і = ді по-
токъ энергіи устремляется по направленіямъ, указаннымъ стрѣлками, такъ
. Т	Л ЗЛ
что къ моменту I = — въ точкахъ х =	, —
4	4 4
. 912 /
ная энергія — |
8л \
е9)2
равная " въ моментъ I — О
8л
. будетъ максималь-
въ этотъ моментъ,
какъ и ©, равны нулю. Далѣе опять произойдетъ отливъ энергіи отъ
пучностей 91 къ пучностямъ 9). Всѣмъ стрѣлкамъ нужно дать обратное
направленіе. Такимъ образомъ будетъ непрерывно совершаться процессъ
перетеканія энергіи изъ электрической въ магнитную. Ясно, что поэтому
періодъ вектора Пойнтинга вдвое меньше періода 9) или 91. Легко про-
вѣрить, что векторъ © будетъ имѣть въ каждый моментъ указанное на-
правленіе. Напр. для х нѣсколько больше нуля въ моментъ, слѣдующій
послѣ і = 0, векторы 9) и 91 положительны, слѣдовательно направлены
соотвѣтственно вверхъ и къ читателю; по правилу винтовой системы
векторъ © долженъ быть направленъ вправо.
478
§ 3. Мнимыя величины. Плоскость фазъ и плоскость ампли-
тудъ. Лучъ. Возьмемъ уравненіе вида (32) для какой нибудь перемѣн-
ной величины А, функціи х, у, г, і
е д2А _ д2А	д2А д2А
с2 ді* ~ дх2^ оу2 + дх*..................1 'а>
Такія уравненія встрѣчаются почти во всѣхъ отдѣлахъ математиче-
ской физики. Однимъ изъ важныхъ ихъ свойствъ является линейность
уравненій. Какъ извѣстно, если даны два частныхъ интеграла линей-
наго дифференціальнаго уравненія, то, помноживъ каждое изъ нихъ на
произвольную постоянную величину и взявъ сумму, мы получимъ новый
частный интегралъ. Необходимо, чтобы вообще были линейны всѣ урав-
ненія, которыми связывается величина А съ другими величинами, напри-
мѣръ пограничныя условія и начальныя условія. Это требованіе почти
всегда выполняется въ задачахъ математической физики.
Если мы имѣемъ частное рѣшеніе ур. (32,а) вида А = асоза, гдѣ
2л /. тх + пу + Р%\	г	т • л • тт
а = г-----------!— ---— . то имѣемъ и рѣшеніе А = азша. Помно-
Т \	ѵ )
жая второе на і =Ѵ — Іи складывая съ первымъ, получаемъ новое частное
рѣшеніе	ог ,	।	ш
1	21 = а(со8а + Г8іпа) = ае ,
гдѣ е основаніе натуральныхъ логарифмовъ. Очевидно мы возвратимся къ
частному первому рѣшенію, если условимся сохранять только дѣйствитель-
ную часть мнимой величины. Пусть это условіе выражается символомъ 121 |г
Тогда
А = 21 = аеа — ясо8а.
Г г
Сохраняя только дѣйствительный множитель мнимой части,
обозначить символомъ 2І|/, получимъ второе частное рѣшеніе
что можно
А = 21
I
ае1а
I — <28Іпа.
Два очевидныхъ равенства 2 21 Іг = -221 г
А 9! =
г г
и такія же равенства для символа 1211 /, гдѣ § любая изъ
перемѣнныхъ, а 21 какая угодно мнимая величина, позволяютъ произ-
вести любыя операціи суммированія и дифференцированія и въ концѣ
операцій отдѣлить мнимую часть отъ дѣйствительной. Въ этомъ заклю-
чаетсй большое упрощеніе операцій, именно при дифференцированіи по-
казательная функція не мѣняетъ своего вида, тогда какъ сое измѣняется
на 8Іп и обратно. При этихъ операціяхъ амплитуда можетъ получиться
мнимой, что всегда указываетъ на введенную фазу. Напримѣръ первое
ур. (26), въ которомъ мы введемъ фазу <5, можно написать такъ :
Х = Хеі(а + 6)=Хеід .еіа
Хе есть мнимая амплитуда. Переписавъ ур. (26) въ слѣдующемъ видѣ,
479
эе = Хеіп ; 9) = Уеіа ; 3 = Хеіа,
мы получимъ наиболѣе общія уравненія для электрическаго вектора пло-
ской волны, если допустимъ, что амплитуды X, У. 7 могутъ быть и мни-
мыми величинами. Въ дальнѣйшемъ нигдѣ не будетъ отмѣчаться особымъ
знакомъ, что мы имѣемъ дѣло съ мнимыми величинами. Окончательное
уравненіе съ мнимыми величинами, по отдѣленіи мнимой части отъ дѣйстви-
тельной, даетъ два дѣйствительныхъ уравненія, вполнѣ аналогично тому,
какъ были получены два уравненія (29,я), полагая а = 0 и а = лг/2-
Часто удобно, чтобы получить прямо соотношеніе между дѣйствитель-
ными амплитудами, написать рядомъ съ полученнымъ уравненіемъ сопря-
женное ему мнимое (т. е измѣнить всюду знакъ при і) и перемножить
оба уравненія. Пусть напр. въ уравненіи
Ліа п іа
е =ѵ В е
А и В мнимыя амплитуды; и и ѵ также мнимыя величины. Пред-
у, і ідп	кр
= а е 1. В = ое , и —	, ѵ =
= ѵі ГДГЬ всѣ буквы имѣютъ значеніе дѣйствительныхъ величинъ. Со-
. о	іа	.
кративъ на общій множитель е , напишемъ сопряженное уравненіе и пере-
множимъ ихъ. Полученное равенство
а2 —	&
даетъ соотношеніе между дѣйствительными амплитудами а и Ь. Удобно
измѣнять фазу какого нибудь вектора, помножая его амплитуду на соот-
вѣтствующую мнимую величину, напр. помножая на +/, мы вводимъ
+ * л
фазу + Я, такъ какъ + і = е ~ 2, Часто отношеніе амплитудъ двухъ
— 2
векторовъ быстро указываетъ на разность фазъ между ними. Для двухъ
взаимно перпендикулярныхъ векторовъ разсмотрѣніе этого отношенія
удобно и для другой цѣли. Пусть мы имѣемъ двѣ проекціи вектора съ
мнимыми амплитудами по горизонтальной, направленной вправо оси ОХ
и вертикальной, направленной вверхъ оси ОУ
1—Аеіа- ^ — Веіа.
В
Отношеніе вполнѣ опредѣляетъ эллипсъ, который конецъ вектора вы-
А
черчиваетъ въ плоскости. Замѣтимъ слѣдующіе случаи:
В
1)	Если отношеніе дѣйствительное, то мы имѣемъ прямую; тан-
Л
генсъ угла прямой съ осью ОХ равенъ —.
В
2)	Если — мнимая величина, то знакъ мнимон части опредѣляетъ
А
направленіе вращенія по эллипсу; положительный соотвѣтствуетъ враще-
нію по часовой стрѣлкѣ, отрицательный — противъ часовой стрѣлки.
480
В
3)	Если — чисто мнимая величина, то оси эллипса расположены по
^4
В
осямъ координатъ, величина л даетъ величину отношенія полу осей;
А
В . .
когда — = + г, мы имѣемъ кругъ.
А
Обратимъ вниманіе, что нельзя производить надъ векторами не ли-
нейныхъ операцій, напр. умноженія. Всякій разъ, когда мы имѣемъ дѣло
съ энергіей или векторомъ Пойнтинга, необходимо переходить къ дѣйстви-
тельной части мнимыхъ векторовъ.
Въ дальнѣйшемъ намъ придется имѣть дѣло съ мнимыми діэлектри-
ческими постоянными, которыя вводятся тоже исключиіельно въ виду
упрощенія вычисленій. Въ § 6 гл. 3 стр. -306 получилось напр. для про-
водниковъ уравненіе = 1)
4яѵ д®
с2 ді
Е д2®
+ - -	= Л®.
с2 ді2
і2л —
Если ® періодическая функція, т. е. имѣетъ множитель е то
д® Т . д2®
& = — — і др и’ подставляя въ уравненіе, получимъ
е — 2о Ті д2®
с2 ді2
Полагая 8 — 2оТі = 8' причемъ 8Г уже будетъ мнимой величиной,
мы получимъ формально такое же уравненіе, какъ и для діэлектриковъ.
Это обстоятельство позволяетъ сократить выкладки, распространить раз-
смотрѣніе теоріи діэлектриковъ и на проводники. Если въ проводникѣ
распространяется плоская волна ® = Ее^т (і т0 подставляя ® въ
предыдущее уравненіе, получимъ
8'   1
с2	со2'
откуда со получается, какъ мнимая скорость распространенія. Чтобы выяс-
ѵ
нить ея физическое значеніе, положимъ со =--, что можно сдѣлать для
1—кі
всякой мнимой величины; ѵ и к величины дѣйствительныя. Тогда
. 2л Г	х(1—/Л)1	2л к * ,2л / х \
@ = Ее т I ѵ = Ее т ѵ е' т ' ѵ' ’
V есть скорость распространенія; амплитуда волны по мѣрѣ распространенія
убываетъ, и к есть индексъ поглощенія. Вообще мнимая діэлектрическая
постоянная и мнимая скорость распространенія обусловливаютъ поглощеніе.
Въ частныхъ случаяхъ, даж^ и въ діэлектрикѣ, косинусы пг, п, р
могутъ получиться мнимыми. Выяснимъ физическій смыслъ этого обсто-
ятельства. Пусть всѣ проекціи электрическаго и магнитнаго векторовъ
имѣютъ одинаковыя мнимый множитель въ показателѣ, такъ что напр.
481
,2л; /	+ ѵу 4- лх \
зе = Хе 7	®	’..............(33)
гдѣ /г =	— /х2/, ѵ -= ѵг — л — зтх — п2і: со можно оставить дѣйстви-
тельнымъ, не уменьшая общности случая. Легко представить (33) въ видѣ
Косинусы угловъ нормали плоскости /лгх 4~ ѵг у 4- пгг = сопеі. съ осями
будутъ /пх = -=	...и. т. д., а нормали плоскости /а>х 4- ѵ<>х 4-
УМі24-"і24-^і2
л2х = С0П8І. аналогично /и9 = —	-^-2— и.т.д. Поэтому, обозначая
V 4- ѵ2* 4- ЛГ22
и = -. -	60....-	; п'= к' = п' ~~Ь~ Н~ . (зз,а)
У ^і24-	4- <2	«	/^і2 4- ^2 4- <2
получимъ вмѣсто (33)
-^к'^х + Ъу+рЛ	ггЬх±п1у±р^_\
Ъ=Хе сТ ѵ	’ е т ѵ	’
Для всѣхъ точекъ плоскости волны тгх пху + Ріг = сопзі. фазы
одинаковы, поэтому мы ее теперь и. будемъ называть плоскостью
равныхъ фазъ. Наоборотъ амплитуды различны въ различныхъ
точкахъ плоскости фазъ. Онѣ одинаковы для всѣхъ точекъ плоскости
т2х + п2у 4~ Р& — СОП8І. и уменьшаются, если мы будемъ передвигаться
по направленію перпендикуляра къ этой плоскости, которую назовемъ пло-
скостью равныхъ амплитудъ. к' есть коэффиціентъ поглощенія.
Такого вида волны получаются, когда напримѣръ плоская волна проникаетъ
въ поглощающую среду, падая подъ угломъ на плоскость, ограничивающую
ее. Очевидно, что плоскость равныхъ амплитудъ параллельна ограничиваю-
щей поверхности и составляетъ съ плоскостью фазъ уголъ д?, для котораго
соя = тѵт2 ^1^2 4- Р1Р2 •
Является вопросъ, возможны ли волны такого вида въ діэлектрикахъ
или даже въ эфирѣ? Въ такомъ случаѣ выраженіе вида (33) должно
удовлетворять уравненіямъ (32), которыя имѣютъ мѣсто для всѣхъ проекцій
векторовъ @ и причемъ е имѣетъ дѣйствительное значеніе. Подставляя
О)2	с2
или, отдѣляя мнимую и дѣйствительную часть, вводя и, п', к' и полагая
п = /е, находимъ два уравненія
^1^2 + РіРъ + ^1^2 = 0.................(34)
п'* = п2 + к'*.....................(35)
Въ діэлектрикѣ при обыкновенныхъ условіяхъ въ плоской волнѣ пло-
скость фазъ и плоскость амплитудъ совпадаютъ. Ур. (34) показываетъ, что
482
если онѣ не совпадаютъ, то должны быть взаимно перпендикулярны. Упро-
стимъ выраженіе (33,#), не уменьшая его общности, именно направимъ ось
ОХ перпендикулярно плоскости фазъ, ось 02 перпендикулярно плоскости
амплитудъ, т. е. пг — рг = т2 = п2 = о. /пх = р2 = 1- Получимъ
Х = Хе
2л . 2л
сі е Т
. . (35, а)
Теперь ясно видно, что плоская волна распространяется со скоростью
я, которую назовемъ скоростью фазъ. Амплитуды не уменьшаются по
направленію распространенія ОХ, но въ плоскости фазъ онѣ уменьша-
ются по направленію 02, Величина к', аналогичная коэффиціенту по-
глощенія, показываетъ, какъ быстро происходитъ это уменьшеніе. Въ ур.
(35) п = /е = —, а п' = —, если ѵ по прежнему обозначаетъ скорость
ѵ	и
фазъ волны равныхъ амплитудъ. Ясно, что и всегда меньше ѵ. Знаменатель
сТ = Л (длина волны равныхъ амплитудъ въ пустотѣ) при к' показываетъ,
что уже при ничтожной величинѣ к' амплитуды быстро падаютъ съ возраста-
ніемъ г. Подобныя волны неравныхъ амплитудъ могутъ распространяться
въ діэлектрикѣ и даже въ пустотѣ, т.-е. выраженіе (35) также предста-
вляетъ изъ себя частное рѣшеніе ур. (32). Отмѣтимъ два случая, когда
плоскія волны равныхъ амплитудъ превращаются въ такія волны: при
полномъ внутреннемъ отраженіи (волна, проникающая во вторую среду) и
послѣ прохожденія волны черезъ призму изъ поглощающаго свѣтъ вещества.
Для всѣхъ проекцій @ и $$ имѣемъ выраженія вида (35,а), причемъ
амплитуды X, V, 2, Ь, 7И, М могутъ быть и мнимыми. Соотношенія
между амплитудами получаются изъ ур. (1,а—4,а), которыя упрощаются
при выбранной системѣ координатъ, такъ какъ изъ ур. (35,а) видно, что
всѣ проекціи не зависятъ отъ у. Мы получаемъ двѣ независимыя си-
стемы уравненій.
1_ с	д% ді	д® 1 дУІ		дх9		е д% д% с ді дг о	дЛ' дх	. (36,а)	
		дг ' с	ді дх						
				+	дЯІ дг				
е	д%	Ж	^3		д®Н	1	_ дЗ		е'	
с	Оі	дг ’	' е ОІ		ох '	с ді	ох	ді	г	. • (36,0
			дХ	+	43 =	о			
			дх		дг				
Въ первую систему входятъ только проекціи 9), С, 91; во вторую
только 9Л, Я 3- Послѣднее ур. (36,я), которое даетъ въ обыкновенныхъ
волнахъ условіе поперечности колебаній, теперь дастъ
Ь = і* Ы ......... (37)
п'
483
Второе уравненіе (Зб.л) позволяетъ найти
у = ~ М..................................................(38)
гі
Взаимоотношенія второй системы получаются аналогично изъ (36.Ь)
Х=і—2 , М= — — 2......................(39>
п'	гі
Въ первой системѣ Ь, во второй X не равны нулю. Слѣдовательно коле-
банія никогда не перпендикулярны къ направленію скорости фазъ въ волнѣ
неравныхъ амплитудъ. Какъ выяснено было въ гл. 3 § 3 и § 5, векторъ
Пойнтинга (потокъ энергіи) всегда перпендикуляренъ къ векторамъ
@ и Въ волнахъ равныхъ амплитудъ онъ совпадаетъ съ направле-
ніемъ скорости распространенія, въ волнахъ неравныхъ амплитудъ это
не такъ. Напримѣръ въ случаѣ, когда имѣетъ мѣсто только одна
вторая система (?) = 2 =	= о), ур. (39) показываютъ, чго электриче-
скій векторъ лежитъ въ плоскости ХОХ, и конецъ его описываетъ
эллипсъ (см. стр. 479), а магнитный векгоръ перпендикуляренъ плоско-
сти ХО2,; слѣдовательно векторъ Пойнтинга лежитъ въ плоскости Х02,,
и такъ какъ онъ остается перпендикулярнымъ то имѣетъ перемѣн-
ное направленіе. Мы введемъ для направленія потока энергіи терминъ
«лучъ», значеніе котораго наилучше выяснится при изученіи распро-
страненія плоскихъ волнъ равныхъ амплитудъ въ кристаллическихъ
средахъ. Распространеніе луча въ отражающей средѣ при полномъ вну-
треннемъ отраженіи было изучено А. Эйхенвальдомъ и будетъ изложено въ
главныхъ чертахъ въ § 5. Въ плоской волнѣ неравныхъ амплитудъ, въ об-
щемъ случаѣ, ур. (31) не имѣетъ мѣста, и векторъ @ не перпендикуля-
ренъ вектору
§ 4. Отраженіе и преломленіе на границѣ двухъ изотропныхъ,
прозрачныхъ діэлектриковъ. Въ каждой точкѣ двухъ діэлектриковъ, ко-
торые мы будемъ отличать по двумъ величинамъ и е2, имѣютъ мѣсто
уравненія (1—4). Для того чтобы узнать, что происходитъ съ электро-
магнитной волной, когда она падаетъ на границу между двумя діэлектри-
ками, необходимо имѣть пограничныя условія, которыя выведены были
въ гл. 3 § 2. Здѣсь мы ихъ выведемъ вновь, исходя исключительно
изъ уравненій Максвелла (1,а) и (2,я), какъ это дѣлалъ Герцъ. Выше
уже было указано, что уравненія эти правильны и для любого неодно-
роднаго діэлектрика, но въ послѣднемъ случаѣ нужно считать е функціей
отъ х, у, г. Мы не будемъ представлять себѣ границу раздѣла двухъ
діэлектриковъ, какъ математическую поверхность, перпендикулярно къ
которой происходитъ скачекъ діэлектрической постоянной отъ ьх къ е2.
Это очевидно можетъ быть только математической абстракціей. Наобо-
ротъ мы примемъ, что существуетъ переходный слой, правда очень тон-
кій, въ которомь е, хотя и быстро, но плавно измѣняется отъ ех къ е2.
Въ такомъ случаѣ ур. (1,а) и (2,а) примѣнимы ко всѣмъ точкамъ слоя, в
тамъ величина перемѣнная, поэтому ур. (3,а) принимаетъ видъ
484
» + ЛЭ + Л8=0...........................(40)
дх ду дг
Пусть ось 07 направлена по нормали къ поверхности раздѣла въ
данной точкѣ. Считая, что е функція только отъ г для точекъ, лежащихъ
на нормали по обѣ стороны поверхности, примѣнимъ къ нимъ лр. (1,бг)
и (2,а). Несомнѣнно всѣ величины, входящія въ эти уравненія, имѣютъ
конечное значеніе, иначе уравненія не имѣли бы смысла.
_	 .	дХ ду дй Ж
Обратимъ вниманіе на конечность величинъ ,	, —	— и
дг дг дг > дг
обозначимъ черезъ и Д2 величины $ въ тѣхъ точкахъ, гдѣ е уже
равно «і и е2 внѣ переходнаго слоя, но очень близко къ поверхности.
Если толщина слоя = Дг, то
дХ л
«»=«• +
такъ какъ $ измѣняется внутри слоя непрерывно. Предполагая, что
толщина слоя произвольно мала, получимъ
= Зд .........................(41)
*
такъ какъ — имѣетъ конечную величину. Достаточно даже предполо-
дг
жить, чти толщина Дг чрезвычайно мала сравнительно съ длиной волны,
замѣтнаго отступленія отъ равенства (41) не будетъ. Наоборотъ гипотеза,
что Лг сравнима съ длиной волны, измѣняетъ пограничныя условія и
слѣдовательно законы отраженія. Пока, мы будемъ оставаться при пер-
вомъ предположеніи и примѣнять ур. (41) и аналогичныя ему
= Й! = 82; 9^ = 9^..........................(42)
Это 4 независимыхъ пограничныхъ условія. Конечность другихъ величинъ,
напр. не представляетъ интереса, такъ какъ приводитъ къ непрерыв-
ф/
ности всѣхъ проекцій при перемѣщеніи вдоль поверхности. Ясно, чго не
только всѣ проекціи непрерывны при этомъ условіи, но непрерывны также
Ж\
дУ /1
ихъ производныя, а ур. (42) показываютъ, что напр. | I — і I и
<Ж\
-Г I . Послѣднія два равенства при помощи третьяго ур. (1,а)
ЧУ /2
приводятъ къ условію:	= е2д2........................(43)
Аналогично изъ третьяго ур. (2,а) получается
9^ = 912.......................(44)
Обращаемъ вниманіе на то, что положено было = /х2 = 1, иначе по-
слѣднее равенство было бы ^15Я1=/г29і2. Равенство 643) и (44) легко
было бы получить и изъ (40) и (4,а) на основаніи конечности величинъ
дь& дУХ
и — . Только 4 изъ пограничныхъ условіи независимы, остальные
дг дг
(43) и (44) были выведены при помощи первыхъ.
485
Эти пограничныя условія мы примѣнимъ къ случаю паденія пло-
ской волны (равныхъ амплитудъ) на плоскость, отдѣляющую діэлектрики
1 и 2. Это случай достаточно общій, такъ какъ можно ограничиться
элементомъ поверхности волны и элементомъ раздѣляющей поверхности
и принять ихъ за плоскія, если касательныя плоскости къ этимъ двумъ
поверхностямъ не отступаютъ замѣтно отъ самихъ поверхностей при
передвиженіи на величины, сравнимыя съ длиной волны. Въ против-
номъ случаѣ (край экрана, отраженіе электромагнитныхъ волнъ отъ про-
волокъ и т. д.) наступаютъ явленія диффракціи, которыя мы исклю-
чаемъ изъ разсмотрѣнія.
Изъ рис. 168 видно, что ось ОХ направлена перпендикулярно къ пло-
ской границѣ, въ которой лежитъ плоскость ХО V; ОХ лежитъ въ плоскости
паденія, О К въ плоскости волны. Поэтому всѣ величины отъ у не зави-
сятъ, производныя по у равны О. Стрѣлками указано направленіе падаю-
щей, отраженной и преломленной
волтгр; уголъ паденія=др, и уголъ
преломленія = ір. При такомъ
расположеніи осей координатъ об-
щія уравненія(1,а)и(2,я) разбива-
ются на двѣ независимыя системы
(36,а) и (36, &) стр. 482 ; въ нер-
ву ю входятъ величины 9),. 8,91, во
вторую Ж, 3? 9Л. Въ первой
системѣ векторъ ® перпендику-
ляренъ плоскости паденія, а век-
торъ § ей параллеленъ; во второй
наоборотъ. Для отличія падаю-
щей, отраженной и преломлен-
ной волнъ будемъ отмѣчать всѣ
величины соотвѣтственно ин-
дексами 2, г и сі. Въ діэлек-
Рис. 168.
трикѣ 1 электромагнитное поле является результатомъ наложенія полей
падающей и отраженной волны, поэтому всюду напр. 9)і = 9)^4“ 9)г и т. д.
для діэлектрика 2 имѣемъ 9)2 = У)а и т- Д- Мы предполагаемъ, что падаетъ
періодическая волна равныхъ амплитудъ, поэтому всѣ проекціи векторовъ
падающей волны имѣютъ общій множитель
X 8ІПф 4“ 2 СО8(р
іа.
= е
такъ какъ т — 8іпд>, п = о, р = соедо. Здѣсь ѵг = ~ =; буквой а обозна-
чаемъ для краткости множитель при і въ показателѣ. Соотвѣтственно для
о	о	/а' ір
отраженной и преломленной волнъ, имѣемъ множители е не, гдѣ
486
, 2л К х 8Іпа> х сойф \	,	2л/, х біпчр + г соз-і/Д
а = — I г —------------------1; р = - IГ---------------------|;
Т \	/	Т ’	^2	/
с
Ѵо =	__
Для г — о обозначимъ эти величины черезъ ао,а'0$0 . Задаемъ ам-
плитуду электрическаго вектора падающей волны въ первой системѣ
Е8 и во второй Ер. Если Е8 и Ер положительны, то для любой точки
въ момеі тъ а = о векторъ электрической силы направленъ соотвѣтственно
по +• О V или по стрѣлкѣ при Ер. При этомъ условіи векторъ магнитной
силы Е'8 второй системы направленъ тоже по + ОХ, и амплитуда его
Е'8 — Ер (винтовая система), а въ первой онъ имѣетъ направле-
ніе противоположное стрѣлкѣ при Ер, т.-е. амплитуду Е'р = — V8г Е8.
Если бы падала эллиптически поляризованная волна, то, сохраняя напр.
за^5 дѣйствительное значеніе, нужно было бы задать отношеніе ампли-
тудъ и разность фазъ проекцій электрическаго вектора, т.-е. задать мни-
мую амплитуду Ер . Для отраженной и преломленной волнъ соотвѣт-
ственно указаны стрѣлками направленія электрическаго вектора волнъ вто-
рой системы въ любой точкѣ для а' = 0 и /? = О, если искомыя ампли-
туды Вр и Ор положительны. Къ первой системѣ, если искомыя ампли-
туды и О8 положительны, электрическіе векторы направлены по-4* О К
Совершенно аналогичныя соображенія, какъ и для падающей волны, да-
ютъ въ этихъ условіяхъ направленія проекцій магнитныхъ векторовъ и
уравненія для амплитудъ:
К'з = /е; Р>р ; Яр = - ѴХ	=Ѵе2 ОР- О'р =- Ѵ^О8. (45)
Эти уравненія имѣютъ мѣсто только для волнъ равныхъ амплитудъ.
К'р и О'р амплитуды магнитнаго вектора въ первой системѣ;	и О'8
— во второй.
1. И е р в а я система 2), 2, 51. Электрическій векторъ _1_, ма-
гнитный векторъ || плоскости паденія. Пограничныя условія даютъ
5)х = 3)2 и = й2 для х = о. Первое ур. (Зб.а) позволяетъ замѣнять
/д%}\	[д%}\
послѣднее условіе слѣдующимъ ~ | — I • (Можно было бы начать
\ дх/г \ дх/2
съ магнитнаго вектора, тогда были бы условія — й2 и 5^ = 5і2). Изъ
двухъ пограничныхъ условій получаемъ
г/ч ѵ°'" =	.................(«)
СО8Ф Ч + соз,/ к^а'. = со,ѵ .......................(47)
ѵг	ѵх	ѵ2
Оба эти уравненія должны соблюдаться при всѣхъ значеніяхъ і и х
въ величинахъ а0 , а! 0 и @0 . Очевидно, что это возможно только въ томъ
•случаѣ, если а0 = а 0 =	. Послѣдняя зависимость совсѣмъ не ос-
нована на особомъ видѣ пограничныхъ условій. Одинъ только фактъ су-
487
ществованія этихъ условій необходимо приводитъ къ ней. Подставляя
значенія величинъ а0 , а0 и легко находимъ
8Іп<р  біпдр' ___ 8Іпу
^2
Отсюда <р = л — <р, такъ какъ очевидно ср не можетъ быть равнымъ д).
Это есть законъ равенства угловъ паденія и отраженія. Тогда С08д/ =
соз#). Далѣе зіпдр ѵ
-------------------------— — 1 = _ = п ,............................(49)
8ІП1р ѵ 2 V 8Х
гдѣ п есть по опредѣленію показатель преломленія діэлектрика второго
относительно перваго. Это законъ преломленія. Если > е2, то можетъ
ѴёГ
быть случай, когда 8Ішр = —т= 8Іпф >1 . Этотъ случай будетъ разсмо-
трѣнъ отдѣльно въ слѣдующемъ параграфѣ, пока же ограничимся слу-
чаями, когда 8Іпір <1. Подставляя отношеніе^1 изъ (49), уравненія (46)
^2
и (47) теперь можно написать въ слѣдующемъ видѣ:
“Н ==	•	I	/ лг\ X
8 '	5	5	I . . . (49,а)
С08<р 8Іімр (Е3 — /?5) = 8іпдр С08ір	. I
Отсюда получаемъ при помощи простыхъ преобразованій, указанныхъ
въ § 5 гл. 15 томъ I] (ученіе Френеля объ отраженіи и преломленіи) :
=	о, = г8	(м)
5 8Іп(9? + у) ѵ 8Іп(др *ф)	}
При помощи ур. (45) и аналогичныхъ имъ, написанныхъ выше для падаю-
щей волны, можно найти и амплитуды магнитнаго вектора Рр и Ор. Вы-
разимъ ихъ въ амплитудѣ магнитнаго вектора падающей волны Ер.
п — __р 8ІП(У — 'Ф). п _ /&Г	28ІтрС08?)
Г'ѵ	• / і \’ ^Р —	...	(51)
И 81П(99 + V)	V Р 8ІП(ф + 1Д)
Первыя формулы (50) и (51) по виду одинаковы, вторыя отличаются
множителями
'8і
2. Вторая система. 9Л, Ж, 3- Магнитный векторъ _1_, элек-
трическій || плоскости паденія. Поступаемъ со второй системой совер-
шенно такъ же, какъ и съ первой, для чего начинаемъ съ магнитнаго
вектора 9Л. Пограничныя условія даютъ для г — 0 9ЛХ = 9Л2, ЗЕі —
/ч	• 1 ІдЯПХ
послѣднее приводитъ при помощи перваго ур. (36,р) къ условію — — =
1 (д®1\	'	\дг /і
— “ I ' I. (Если бы мы начали съ электрическаго вектора, то условія
€2 \	/2
были бы = $2 и Зі —	82)- Совершенно аналогично получаемъ
два уравненія	е' = р'.................................(52)

811»!
488
(54)
2 8Ітр С08ф
При помощи (49) преобразуемъ послѣднее :
/ / /
ьіпдр создр (Е8 — /?8) — зіпчр С08у> О8.......................(53)
Рѣшая (52) и (53), приходимъ окончательно къ слѣдующимъ формуламъ:
~ V) Е'. Е = Е 2 еіпу сову =
+ V) 5 ’	5	5 8ІП(ф +ѵ) 8Іп(ф —V)
= ХЕ е 2 8ІП^ С08у)
7^7 5 8Ш(9> + ѵ) 8іп(9> — -ф)
Опять при помощи формулъ (45} находимъ отношеніе амплитудъ
электрическихъ векторовъ
Кр = Ер 4^=^.- О-Ер-------------------гзіпусов,.---- . (56)
р р 4- V) р р 8іп(^ + тр) 8Іп(др — гр)
Снова замѣчаемъ, что формулы (54) и (55) одинаковы по виду для отра-
/е2
женныхъ амплитудъ и отличаются множителями -у.- для преломленныхъ.
V 8і
Предположимъ теперь, что падаетъ не без-
граничная плоская волна, а имѣющая опредѣ-
ленное поперечное сѣченіе, напр. прямоугольное.
Одна сторона прямоугольника ах (см. рис. 169). дру-
гая Ь (по оси ОѴ). Средній потокъ энергіи за
одинъ періодъ черезъ сѣченіе ахЪ равенъ для пер-
вой системы
Рис. 169.
Т
4 л;
о
такъ какъ векторъ Пойнтинга имѣетъ всюду одно значеніе на прямоуголь-
номъ сѣченіи (явленіями диффракціи на краяхъ ограниченной волны мы
пренебрегаемъ). Переходимъ теперь отъ мнимыхъ величинъ къ дѣйстви-
тельнымъ. Такъ какъ ® I то
|@| = |@|.|^| = ^5 соза .]/'е1Е8 со8а.
т
и такъ какъ	1 Г	1
- I С082ш#=- ,
Т 1	2
о
то средній потокъ энергіи равенъ
аіЬѴ^Е^.
г
Аналогично для среднихъ потоковъ энергій отраженной и преломленной
волнъ получаемъ выраженія
С .	“ п 9 С Ь П Г~ ГЛ о С	~~ С08Ѵ ГЛ 2
— аф 1/ и — а2Ь 1/ е2 О82 = — а±Ь Г е2 ---------------О82 ,
Ял;	8л; г	8л;	создр
такъ какъ а2 со8<р = ах созгр.
489
Пусть средній потокъ энергіи въ падающей волнѣ равенъ Е<^, тогда
въ отраженной волнѣ онъ будетъ
П?
П8
_ зіп2(у — у) Е
8ІП2(др Яр) 86 '
. . (56)
а въ преломленной
__ 1% созір р ___________ зіп 2<р зіп 2тр
^5(і —	~~	р 2	—
V созд) п8
Совершенно аналогично для второй
Е = &2(ф — у) Е . Е	_
РГ	ІёК<Р + 'ф) ре Р	8ІП2(Ф + "ф) 8ІП2(ф — 1р)
Р
^8е
8Іп2(др + ір)
системы :
зіп 2<р зіп 2ір
. . (57)
^ре • -^8)
Сравнимъ полученныя выраженія съ аналогичными выраженіями
выведенными Френелемъ для отраженнаго и преломленнаго свѣта (см. § 5
гл. 15 томъ II). Уравненія (56), (57), (58) соотвѣтственно тождественны
съ ур. (29), (30), (40), (41), такъ какъ величины тождественны съ ве-
личинами Е. Формулы Френеля для энергій отраженной и преломленной
волнъ, поляризованныхъ || и I плоскости паденія, получили экспери-
ментальное подтвержденіе. Согласно опыту, формулы (56) и (57) относятся
къ волнѣ поляризованной || плоскости паденія, а формула (58) къ волнѣ
поляризованной I плоскости паденія. Слѣдовательно системы первая и
вторая суть волны поляризованныя || и I плоскости паденія, иначе го-
воря, электрическій векторъ I плоскости поляризаціи, магнитный векторъ
ей параллеленъ.
Далѣе формулы (50) и (55) совпадаютъ съ формулами (26), (27)
(37) и (39), за исключеніемъ знака въ (37). Послѣднее происходитъ по-
тому, что положительнымъ направленіемъ вектора отраженной волны вы-
брано не то, которое отмѣчено стрѣлкой на рис. 168, а какъ разъ проти-
воположное; если въ ур. (33) перемѣнить знакъ и, то получится ур. (37)
съ обратнымъ знакомъ въ правой части, т. е. наше ур. (55). Слѣдовательно
предположеніе Френеля, что свѣтовыя колебанія происходятъ перпендику-
лярно къ плоскости поляризаціи, приводятъ къ тѣмъ же результатамъ от-
носительно амплитудъ отраженной и преломленной волны, какіе получа-
ются въ электромагнитной теоріи для электрическаго вектора. Свѣтовой
векторъ Френеля есть электрическій векторъ электромагнитной теоріи.
Всѣ дальнѣйшія слѣдствія, выведенныя въ ученіи Френеля и под-
твержденныя опытомъ, конечно имѣютъ мѣсто и въ электромагнитной
теоріи, такъ какъ основныя уравненія совпадаютъ. Поэтому мы ими здѣсь
заниматься болѣе не будемъ. Обратимъ вниманіе на то, что всѣ получен-
ные здѣсь выводы, основаны исключительно на уравненіяхъ Максвелла,
никакихъ добавочныхъ гипотезъ не было сдѣлано. Отмѣтимъ также фор-
мальный характеръ всѣхъ выводовъ. Признавъ разъ навсегда правиль-
ными уравненія Максвелла, можно отрѣшиться отъ конкретныхъ предста-
вленій о средѣ, въ которой протекаютъ электромагнитные процессы. Чи-
стый эфиръ — для насъ «пустота», причемъ, по опредѣленію, къ «пустотѣ»
Курсъ Физики О. X в о л ь с о и а. Т. IV, 2.
32
490
примѣнимы уравненія Максвелла. Діэлектрикъ характеризуется одной ве-
личиной е. Въ пространствѣ распространяются электрическія и магнит-
ныя силы; по опредѣленію, напримѣръ, векторъ электрическаго напряженія
есть сила, которую испытываетъ пробный шарикъ, обладающій единицей
заряда. Но пока нѣтъ заряда, нѣтъ и силы. Мы ничего не знаемъ о
состояніи среды «пустоты или матеріальной среды — пока не внесемъ
въ нее испытующіе пробные электрическіе или магнитные заряды или
тому подобное. Первоначальная теорія Максвелла имѣла очень конкрет-
ныя представленія объ эфирѣ, электричествѣ, о діэлектрическомъ смѣще-
ніи и т. д. Но съ тѣхъ поръ, какъ выяснилось, что послѣдовательно про-
вести и согласовать всѣ эти представленія въ одну стройную механисти-
ческую картину невозможно или не удается, уравненія Максвелла
приняты были за постулатъ, всегда дающій экспериментально правильные
результаты, конкретныя представленія оказались излишними или произ-
вольными. Принципъ относительности даже послѣдовательно отвергаетъ
возможность подобныхъ представленій.
. Механическія теоріи свѣта напротивъ оставались на почвѣ предста-
вленія объ эфирѣ внѣ или внутри матеріи, какъ объ упругомъ тѣлѣ. Внутри
матеріи свойства эфира по неизвѣстной намъ причинѣ измѣняются ; и плот-
ность и упругость его получаютъ другія значенія въ зависимости отъ свойствъ
матеріи. Такъ какъ главнымъ затрудненіемъ механическихъ теорій
были явленія отраженія и преломленія свѣта, то здѣсь умѣстно будетъ
кратко изложить эти затрудненія. Другимъ пробнымъ камнемъ были законы
распространенія свѣта въ кристаллическихъ средахъ.
Несомнѣнно эфиръ, какъ упругое тѣло, долженъ обладать совер-
шенно исключительными свойствами. Оптическіе эксперименты настоя-
тельно требуютъ, чтобы колебанія эфира, воспринимаемыя нами, какъ
свѣтъ, были поперечными колебаніями. Во всѣхъ упругихъ твердыхъ тѣ-
лахъ могутъ распространяться, какъ поперечныя, такъ и продольныя ко-
лебанія. Если волна поперечныхъ колебаній падаетъ на границу двухъ
упругихъ тѣлъ, то поперечныя колебанія отчасти превращаются вь про-
дольныя, на границѣ изъ одной поперечной волны въ общемъ случаѣ воз-
никаютъ четыре волны: двѣ отраженныхъ и двѣ преломленныхъ, по одной
поперечной и одной продольной. Точно также и чисто продольная волна
при отраженіи и преломленіи разбивается на продольныя п поперечныя.
Поэтому невозможна гипотеза, что въ эфирѣ распространяются, какъ попе-
речныя, такъ и продольныя волны, но послѣднія не возбуждаютъ у насъ
свѣтового ощущенія. Свѣтовая энергія мѣстами появлялась бы, мѣстами ис-
чезала, что конечно противорѣчитъ опыту. Итакъ нужно сдѣлать такую ги-
потезу относительно свойствъ эфира, которая исключала бы возможность
распространенія продольныхъ волнъ. Такихъ гипотезъ возможны двѣ.
1) Эфиръ абсолютно несжимаемъ. При распространеніи
продольныхъ волнъ въ упругихъ тѣлахъ, вдоль луча происходятъ пері-
одическія сжатія и расширенія. Гипотеза несжимаемости говоритъ, что
въ эфирѣ это невозможно; всякое усиліе, направленное на сжиманіе не-
491
сжимаемаго тѣла, можетъ только передвинуть это тѣло цѣликомъ, иначе
говоря, скорость распространенія продольной волны безконечно велика.
Но такое упругое тѣло должно обладать и чрезвычайно рѣзко выражен-
ными свойствами твердаго тѣла, такъ какъ въ жидкостяхъ поперечныя
колебанія не могутъ распространяться, жидкости не представляютъ сопро-
тивленія сдвигу однихъ слоевъ относительно другихъ. Непонятнымъ
является, какимъ образомъ твердое тѣло, хотя и очень малой плотности,
но громадной упругости не представляетъ замѣтнаго препятствія движе-
нію тѣлъ. Извѣстно, что движеніе планетъ черезъ эфиръ, заполняющій
все пространство, происходитъ безпрепятственно, всякое замедленіе дви-
женія. вслѣдствіе тренія было бы замѣчено при астрономическихъ наблюде-
ніяхъ. 8 і о к е 8 высказалъ соображеніе, что при медленныхъ колебаніяхъ
эфиръ по свойствамъ похожъ на жидкость или чрезвычайно разрѣженный
газъ. Только при такихъ быстрыхъ колебаніяхъ, какъ свѣтовыя, развивается
громадная упругость, которая и обусловливаетъ громадную скорость
распространенія свѣта. Аналогомъ можно взять варъ, если довести
свойства его до предѣла. Варъ, какъ извѣстно, представляетъ малое со-
противленіе слабымъ, но длительнымъ усиліямъ, а относительно кратко-
временныхъ, хотя и большихъ усилій, обладаетъ свойствами твердаго тѣла.
Соображеніе 8 і о к е 8’ а теперь уже не могли бы имѣть мѣста, такъ какъ
извѣстны сколь угодно медленныя электрическія колебанія, обладающія
всѣми свойствами свѣтовыхъ колебаній и распространяющіяся со ско-
ростью свѣта. Гипотезу несжимаемаго эфира разработалъ Сггееп (1838)
до конца и послѣдовательно на поЦвѣ теоріи упругости. Въ теоріи отра-
женія результатомъ была формула Френеля для поперечной волны съ ко-
лебаніями I плоскости паденія и формула, значительно отличающаяся
отъ формулы Френеля, для волны съ колебаніями || плоскости паденія.
2) Эфиръ обладаетъ свойствомъ абсолютной сжимае-
мости. Сжатіе не вызываетъ упругихъ силъ, ему противодѣйствующихъ.
Поэтому продольная волна не распространяется, скорость ея равна нулю.
Точнѣе нужно сказать, что модуль всесторонняго сжатія равенъ отрица-
тельной величинѣ. Дѣйствительно въ томѣ II гл. 1 § 2 и § 8 было показано,
что скорость распространенія продольной волны въ неограниченной твердой
средѣ выражается формулой	г
Здѣсь Е' н е модуль Юнга, а модуль односторонняго сжатія неогра-
ниченнаго слоя, см. томъ I, отд. 6, гл. 3, § 9. Модуль Е' всегда больше
модуля Юнга Е. По опредѣленію Е есть сила, необходимая для сжатія стержня
на опредѣленную величину, когда на боковую поверхность стержня не
дѣйствуютъ никакія силы, а Е' есть сила, необходимая для сжатія на
опредѣленную величину неограниченнаго слоя, и она должна уравновѣ-
сить еще упругія силы, противодѣйствующія выпучиванію слоя въ бокъ.
Дальше въ томѣ I § 12 получено было выраженіе модуля Е' черезъ мо-
дуль всесторонняго сжатія К и модуль сдвига Ы:
32*
492
Е' = К + 1 М
3
4
Если скорость V мы примемъ равной нулю, то К =------------есть
3
величина отрицательная. Несомнѣнно, среда съ отрицательнымъ К не-
можетъ оставаться въ равновѣсіи. Вѣдь К— величина обратная коэффиціенту
объемнаго сжатія, и отрицательный знакъ показываетъ, что тѣло расши-
ряется, если къ нему приложено со всѣхъ сторонъ давленіе, и сжимается,
когда дѣйствуютъ растягивающія силы. Предоставленная самой себѣ, или подъ
дѣйствіемъ ничтожныхъ силъ, среда или сожмется совсѣмъ или безконечно
расширится. Ьоі(1 Кеіѵіп (1888) указалъ, что равновѣсіе возможно въ
томъ случаѣ, если среда имѣетъ неизмѣнныя границы. Такъ пѣна въ сосудѣ,
изъ котораго удаленъ воздухъ, можетъ оставаться въ равновѣсіи и пере-
давать поперечныя колебанія, тогда. какъ скорость продольныхъ волнъ
равна нулю. Если удалить сосудъ, то пѣна сожмется въ комокъ. Пред-
полагая, что гдѣ-то безгранично далеко отъ насъ эфиръ всюду закрѣ-
пленъ, можно удовлетворить условіямъ равновѣсія. Тогда безъ новыхъ ги-
потезъ можно получить всѣ формулы Френеля для отраженія и пре-
ломленія. Задача рѣшается въ полномъ видѣ на основаніи теоріи упру-
гости, какъ для поперечныхъ, такъ и для продольныхъ волнъ. Затѣмъ по-
лагается, что для обоихъ граничащихъ тѣлъ скорость продольныхъ волнъ очень
мала по отношенію къ скорости по-
перечныхъ. Иными словами, такъ
какъ скорость поперечныхъ волнъ
V = 1 /~, гдѣ М модуль сдвига
р (1
(см. т. I гл. 1 § 9), то отношеніе
3 ___ принимается за очень
/V
малую величину. Тогда и энер-
х гія продольныхъ волнъ ничтожно
мала въ сравненіи съ энергіей
поперечныхъ. (іІагеЬгоок
(1888) доказалъ, что легко полу-
чаются также формулы Френеля
для распространенія поперечныхъ
волнъ въ кристаллическихъ сре-
дахъ. Однако, вслѣдствіе несоотвѣт-
ствія обычнымъ представленіямъ
идеи о закрѣпленномъ на грани-
цахъ эфирѣ и идеи объ отрицательной сжимаемости среды, теорія Кеіѵіп’а
не получила распространенія среди физиковъ, тѣмъ болѣе, что въ это
время уже появилась электромагнитная теорія свѣта.
Легко вывести дифференціальныя уравненія распространенія плоской
493
поперечной волны. Возьмемъ въ рис. 170 ОХ по направленію распро-
страненія волны; пусть смѣщеніе слоевъ эфира будетъ параллельно ОУ,
ось ОХ направлена къ читателю перпендикулярно плоскости чертежа.
Возьмемъ малый объемъ АВСО. Такъ какъ величина смѣщенія т] зави-
ситъ отъ х (но не зависитъ отъ у и я, плоская волна), то плоскости
АС и ВО при распространеніи упругой волны превратятся въ кривыя поверх-
ности А' С \\В' О'. Разсмотримъ слой аЬсд. На единицу площади передней
плоскости аЬ слоя дѣйствуетъ вверхъ упругая сила Ха/ со стороны слоевъ,
находящихся справа и смѣстившихся вверхъ. Здѣсь 7Ѵ есть модуль сдвига,
а о/ уголъ касательной къ О' В' въ точкѣ Ь съ осью ОХ (см. томъ I, отд. 6,
(дѵ\
I . На единицу площади задней плоскости сд
дх/ь
слоя дѣйствуетъ внизъ сила Мю", гдѣ со" есть уголъ касательной къ
О' В' въ точкѣ 5, слѣдовательно сила на единицу площади = — 7Ѵ Г—\ .
\дх /д
Возьмемъ безконечно малый объемъ сіхсіусіг въ слоѣ. Если @ плотность
эфира, то уравненіе движенія объема будетъ:
р (Іхйусіг = 7Ѵ 17—\ — (—\ 1 сіусіг.
ді2	I \дх/ь шх/д]
Упругія силы справа и слѣва въ точкахъ очень близкихъ другъ къ
другу не могутъ отличаться на конечную величину, онѣ представляютъ
непрерывную функцію разстоянія, т. е.
/^\ _ /лд ах
\дх/ь \дх]д дх*
Сокращая на дхдудх, получимъ дифференціальное уравненіе
= .........
ді* дх*
(59)
Если бы въ безконечно близкихъ точкахъ упругія силы отличались
на конечную величину, то вторая часть уравненія превратилась бы въ
безконечность, наступилъ бы разрывъ среды. Для періодической волны,
распространяющейся въ одномъ направленіи, получимъ, какъ обыкновенно,
рѣшеніе	2л: /,
Г) = А С08 — II-----, гдѣ
—	Т \	ѵі
ѵ= і/'—. Повернемъ оси координатъ такъ, какъ это соотвѣт-
I Я
ствуетъ рис. 168, причемъ оставимъ смѣщеніе параллельнымъ О У и слѣдова-
тельно перпендикулярнымъ плоскости паденія. Введемъ мнимыя выра-
женія, дадимъ индексы 1 и 2 всѣмъ постояннымъ М, ѵ въ средахъ 1 и 2, и
индексы е, г, <і для волнъ падающихъ, отраженныхъ и преломленныхъ. Тогда
г» ха
Ѵе = 58е...........................(60)
Здѣсь а имѣетъ то же значеніе, какъ и на стр. 485,
V Яі $
есть заданная амплитуда колебаній падающей волны. Въ этой волнѣ всѣ
494
упругія силы параллельны ОУ; такъ будетъ и на границѣ двухъ средъ,
слѣдовательно всѣ возникающія при отраженіи и преломленіи смѣщенія
будутъ параллельны ОУ, и будутъ имѣть мѣсто уравненія
-г іа'	П	/л1Ч
Ѵг=т$е 	................(61)
Условій для возникновенія на границѣ продольныхъ волнъ нѣтъ, поэтому
законы отраженія и преломленія легко получатся въ этомъ случаѣ на почвѣ
чистой теоріи упругости. Чтобы получить пограничныя условія въ дан-
номъ случаѣ, разсмотримъ въ опредѣленный моментъ точки, лежащія не-
посредственно у плоскости раздѣла г = о. Среда 1 не можетъ скользить
относительно среды 2, поэтому очевидно
4і = 42 Для г = о
дх +
дх и
вели-
(62)
Разложимъ данную деформацію на двѣ частныя деформаціи. Если
въ точкѣ х, у, [г смѣщеніе =/ (х, г), то въ очень близкой точкѣ
х -ф- дх, у-\-ду, г -(- дг смѣщеніе %' =/(х + дг, г -(- дг) = % +
дт), 5	дх
+ дг. Относительное смѣщеніе обѣихъ точекъ
Ѵі— Ѵі =	~~ дг
дх дг
• о д/п1
можно разсматривать, какъ сумму двухъ частныхъ смѣщеніи
дѵ
дг, причемъ разсматриваемую область возьмемъ столь малой, что
дѵі дтц	о о
чины- и - можно принять за постоянныя величины. Займемся сна-
дх дг
чала второй деформаціей, которая представляетъ изъ себя сдвигъ слоевъ
параллельно оси ОУ, возрастающій съ ве-
личиной дг. Это видно на рис. 171, который
сравнительно съ рис. 168 повернутъ вокругъ
оси ОХ на 90° такъ, что ось ОХ напра-
влена теперь къ читателю. Упругая сила,
возникающая вслѣдствіе сдвига и дѣй-
ствующая на плоскость аЬ, направлена
|| ОУ вправо и имѣетъ величину /Ѵх
Совершенно аналогично во второй средѣ
- - дѴ^ у о
возникаетъ упругая сила /Ѵ9 -, дѣиству-
дг
предыдущаго ясно, что эти двѣ силы, при-
блйзкимъ плоскостямъ, могутъ отличаться только
на безконечно малую величину, иначе
упругости, и произошелъ бы разрывъ,
плоскости г = О	х г дѵл
М У1 =
дг
Это и есть второе, нужное намъ
стная деформація не даетъ новаго условія, такъ какъ результатомъ сдвига
Рис. 171.
Изъ
ющая на плоскость С(1.
ложенныя къ безконечно
былъ бы превозойденъ предѣлъ
Въ предѣлѣ для всякой точки на
^2
дг
пограничное условіе. Первая ча-
(63)
495
| ОУ, возрастающаго съ дх, является упругая сила, дѣйствующая на плос-
кость, параллельную УОХ и слѣдовательно перпендикулярную границѣ.
Въ ур. (63) подставляемъ всѣ у изъ (60) и (61), причемъ	и
т/2 = Ѵа > и совершенно аналогично, какъ на стр. 487, получаемъ изъ факта
существованія пограничныхъ условій
п = 8ІП97 = ЛМ.
8ІПѴ Ѵ2 У Рх | р2
Теперь разсмотримъ двѣ гипотезы, изъ которыхъ первая соотвѣт-
ствуетъ гипотезѣ абсолютно сжимаемаго, вторая несжимаемаго эфира.
1) Ргевпеі, СаисЬу, Кеіѵіп въ своихъ теоріяхъ предпола-
гаютъ 7Ѵ, = Х2, Рі ~|— р2, т.-е. упругость эфира во всѣхъ тѣлахъ одина-
кова. плотность различна. Тогда п ~ і Ур. (62) и ур.
| Рі	дх дх
вполнѣ соотвѣтствуютъ пограничнымъ условіямъ электрическаго век-
тора нашей первой системы электромагнитной теоріи стр. 486. Оба вектора 1
плоскости паденія, выводы совершенно одинаковы для обоихъ, слѣдова-
тельно получаются формулы отраженія и преломленія РгезпеГя для
волны, поляризованной || плоскости паденія. Свѣтовой векторъ, со-
отвѣтствующій электрическому вектору, перпендику-
ляренъ плоскости поляризаціи.
2)Ѳгееп,Мас-Си11а^Ь, Р. Кеитапп,КігсЬоПвъ сво-
ихъ теоріяхъ предполагаютъ рх = р2, =]— Л^,т.-е. плотность эфира во всѣхъ
тѣлахъ одинакова, упругость различна. Ур. (62) и (63) вполнѣ соотвѣтствуютъ
пограничнымъ условіямъ магнитнаго вектора нашей второй электро-
8	№
магнитной системы, такъ какъ п2 = — = —. Получаются формулы Егев-
пеГя для волны, поляризованной I плоскости паденія. Свѣтовой век-
торъ. соотвѣтствующій магнитному вектору, паралле-
ленъ плоскости поляризаціи.
Одну изъ гипотезъ необходимо сдѣлать, иначе получаются формулы, от-
личныя оть формулъ РгевпеГя, что легко провѣрить.
Въ томъ и другомъ случаѣ соблюдается конечно законъ сохраненія
свѣтовой энергіи, который былъ въ томѣ II, въ ученіи РгезпеГя по-
ставленъ, какъ одно изъ основныхъ уравненій; при гипотезѣ Меитапп’а
Рі = р2 нужно соотвѣтственно измѣнить это уравненіе.
Когда падаетъ волна, въ которой колебанія совершаются || плоскости
паденія, задача значительно затрудняется, такъ какъ могутъ возникнуть
и продольныя волны. Сгіееп показалъ, что чистая теорія упругости въ
случаѣ несжимаемаго эфира не приводитъ къ правильному результату.
Поэтому Е. К еитапп предположилъ, что на границѣ двухъ тѣлъ погранич-
ныя условія нужно измѣнить. Эфиръ въ матеріи нельзя всегда и во
всѣхъ отношеніяхъ разсматривать, какъ упругое тѣло, свойства котораго
измѣняются присутствіемъ матеріи. Для волны, распространяющейся вну-
три однороднаго вещества, подобное допущеніе не приводитъ къ противо-
496
рѣчіямъ, но на границѣ двухъ тѣлъ нужно принять новыя условія. Каково
бы ни было дѣйствіе матеріи на эфиръ, опытъ требуетъ, чтобы соблю-
дался при преломленіи законъ сохраненія энергіи свѣтовыхъ колебаній.
Примѣнимъ этотъ законъ къ обѣимъ гипотезамъ. Въ общемъ случаѣ
(см. томъ П, ученіе РгевлеГя)
Рі С$р2 — Т’р2) с08?9 8іп9р = @2 Ц?2 С08/Ф 8ітр, . .... (64)
гдѣ 5^, Тр, Цу амплитуды колебаній волнъ падающей, отраженной и пре-
ломленной. Несомнѣнно въ обѣихъ теоріяхъ не можетъ быть скольже-
нія тѣла 1 относительно тѣла 2 на границѣ. Слѣдовательно для г = о
имѣемъ = ^2, или, такъ какъ	и ф' = л — то
(8р — Тр) со8<р = Ьр С08ір..........................(65)
1) Если Рі =|= р2 и = ?/2,
то
8ІПф
= п = ——, и легко видѣть,
8ИМ/Г
раздѣливъ (64) на (65), что эти два уравненія эквивалентны пограничнымъ
условіямъ = ^2 и Рі = р2 ^2. Они вполнѣ соотвѣтствуютъ условіямъ
электрическаго вектора нашей второй системы, такъ какъ п2 =
Замѣтимъ, что Сі =|=$2, т. е. проекціи смѣщенія на перпен-
Рі
дикуляръ къ границѣ неодинаковы у тѣлъ 1 и 2 на границѣ. Съ точки
зрѣнія несжимаемаго эфира это означало бы разрывъ границы (или на-
оборотъ проникновеніе одного тѣла въ другое), съ точки зрѣнія сжимае-
маго эфира это не представляетъ противорѣчія.
2) Если Рі = р2 и =|= Д^, то дѣленіемъ (64) на (65) приходимъ къ
условіямъ Сі = & и Сі = С2, т. е. условіямъ магнитнаго вектора нашей
первой системы. Соотвѣтственно гипотезѣ несжимаемаго эфира, и проекціи
смѣщенія на перпендикуляръ къ границѣ равны.
Аналогія между свѣтовымъ векторомъ Р г е 8 п е Гя и электрическимъ
съ одной стороны, между векторомъ Р. Неишапп’а и магнитнымъ съ
другой проводится такимъ образомъ до конца. Старый споръ о томъ,
какой изъ векторовъ, Рге8пеГя или Кеитапп’а, является истин-
нымъ свѣтовымъ векторомъ, т. е. происходятъ ли свѣтовыя колебанія
1 или || плоскости поляризаціи, рѣшается электромагнитной теоріей,
которая обнимаетъ оба вектора. Формальный характеръ электромагнит-
ной теоріи, которая ничего не говоритъ о свойствахъ эфира, кромѣ при-
ложимости къ нему уравненій Максвелла, отвергаетъ возможность
рѣшить вопросъ о сжимаемости или несжимаемости эфира.
Стремленіе къ подобной формальной постановкѣ вопроса появилось и
до возникновенія теоріи Максвелла. Не дѣлая никакихъ предположеній
о сущности явленія, важно построить систему уравненій, которыя пра-
вильно описывали бы всѣ наблюдаемые оптическіе процессы. V о і I далъ
теорію наиболѣе послѣдовательную въ этомъ отношеніи. В г и (1 е сопоста-
вилъ съ этой точки зрѣнія въ простой схемѣ всѣ существующія теоріи
свѣта. Мы не говорили о тѣхъ теоріяхъ, которыя аналитически разсма-
тривали силы взаимодѣйствія между эфиромъ и молекулами вещества.
497
Вопросъ объ истинности вектора Г г е 8 п е Гя или Р. К е и т ап п’а
всетаки не совсѣмъ устраняется электромагнитной теоріей, но получаетъ
слѣдующій видъ. Можно ли на основаніи чисто оптическихъ опытовъ
рѣшить, какой изъ векторовъ — электрическій или магнитный — опредѣ-
ляетъ собой ощущеніе свѣта, фотохимическіе процессы, флюоресценцію
и т. д. ? На первый взглядъ этотъ вопросъ не имѣетъ смысла въ электро-
магнитной теоріи свѣта. Дѣйствительно мы можемъ измѣрять въ опти-
ческихъ экспериментахъ скорость распространенія волнъ и ихъ энергію.
Конечно оба вектора распространяются съ одинаковой скоростью. Далѣе,
мы видѣли, что въ одной и той же средѣ величина обоихъ векторовъ на-
ходится всегда въ постоянномъ отношеніи, какова бы ни была предше-
ствующая исторія волны. Сравнивать же энергіи или интенсивности двухъ
волнъ можно только въ одной и той же средѣ, однимъ и тѣмъ же спо-
собомъ. Пусть изъ пустоты, гдѣ конечно въ волнѣ | @ | = | ф |, волна
падаетъ на пластинку поглощающаго вещества. Если и поглощается въ
каждой точкѣ вещества напр. только электрическая энергія, т. е. умень-
шается амплитуда электрическаго вектора, то магнитный векторъ всетаки
всегда такъ тѣсно связанъ съ электрическимъ, что и его амплитуда также
уменьшается, при выходѣ изъ пластинки опять необходимо | @| = | § |.
То же и при отраженіи и преломленіи. Замѣтимъ, что отношенія ампли-
туды преломленной волны къ амплитудѣ падающей получаются различныя
для теорій Еге 8п еГя и Ы еишапп ’а. Это соотвѣтствуетъ различ-
нымъ отношеніямъ для @и§въ электромагнитной теоріи. Ур. (54) и
(55) съ одной стороны, (50) и (51) съ другой, даютъ слѣдующія соотношенія.
В8 Вр & Р ^8
Е' П Ё ’ Ё7 ~П Е
8	1 'р к р	8
(66)
Въ механическихъ теоріяхъ свѣта полагаютъ интенсивность свѣта
пропорціональной квадрату амплитуды. Возьмемъ напр. падающую волну,
поляризованную въ плоскости паденія. Тогда вектору Р г е 8 п е Гя соотвѣт-
ствуетъ отношеніе О8: Е^ и вектору ^ишапп’а О'р- Е'р. Отношенія
тл* 1О'\*
I —- I и I_Е пропорціональны отношеніямъ интенсивностей прелом-
\^8І	\ Е'р)
ленной и падающей волнъ въ первой и второй теоріяхъ и очевидно
не равны. Но такъ какъ можно сравнивать интенсивности только въ одной
средѣ, напр. первой, то волна должна еще разъ пройти черезъ границу (2,1),
при этомъ въ равенствахъ (66) появится множитель —, квадраты отноше-
п
ній будутъ равны. Въ электромагнитной теоріи можно поэтому тоже счи-
тать, что интенсивность свѣта пропорціональна квадрату амплитуды, без-
различно @ или
При встрѣчѣ двухъ волнъ можетъ случиться, что электрическая и
магнитная энергіи различно распредѣлены въ пространствѣ. Примѣръ
этому мы видѣли въ стоячихъ волнахъ, стр. 477. Въ мѣстахъ пучности ® век-
торъ всегда имѣетъ узелъ, т. е. равенъ нулю по величинѣ, и обратно.
498
Въ этомъ случаѣ можно обнаружить разницу между двумя векторами.
АѴ іепег (см. т. II., отд. 8, гл. 13, § 12) нашелъ, что тонкій (сравнительно
съ длиной волны), фотографическій слой чернѣетъ въ пучностяхъ ® и
не чернѣетъ въ пучностяхъ По аналогіи можно съ нѣкоторой увѣ-
ренностью заключить, что и ощущеніе свѣта, обусловливаемое фотохими-
ческими процессами въ ретинѣ глаза, происходитъ вслѣдствіе дѣйствія пе-
ремѣнной электрической силы на вещество ретины.
Чтобы яснѣе понять значеніе опытовъ АѴіепег’а, обратимъ вниманіе
на слѣдующее обстоятельство. При обыкновенныхъ интерференціонныхъ
опытахъ двѣ интерферирующихъ волны всегда сходятся подъ очень
острымъ угломъ. Какова бы ни была предыдущая исторія каждой волны,
какія бы отраженія и преломленія онѣ до интерференціи ни испытывали,
электрическіе векторы такъ же оріентированы другъ относительно друга,
какъ и магнитные. Если напр. электрическіе векторы одинаково напра-
влены, то и магнитные тоже. Электрическая и магнитная энергія одинаково
распредѣлены въ пространствѣ.. Поэтому опыты съ во. інами, интерфериру-
ющими подъ очень острымъ угломъ, не могутъ показать различіе между
векторами @ и ^). Сюда относятся напр. также опыты Г г е 8 п е Гя съ тремя
зеркалами и опытъ Шоу (Га съ однимъ зеркаломъ (см. т. II). Эти опыты
(л \
Ф = почти I отъ оптически
2 у
болѣе плотной среды свѣтовой векторъ теряетъ полъ волны (т. е. фаза
измѣняется на л, или амплитуда получаетъ противоположный знакъ).
Но эта потеря происходитъ одинаково для @ и какъ легко можно ви-
дѣть изъ формулъ ЕгевпеГя. Двѣ волны должны сходиться подъ замѣт-
нымъ угломъ, чтобы электрическая и магнитная энергіи были различно
распредѣлены въ полѣ. Два наиболѣе рѣзкихъ случая соотвѣтствуютъ двумъ
опытамъ АѴіепег’а при отраженіи подъ углами ф = о или ф = 45°.
Въ первомъ случаѣ, при нормальномъ паденіи, падающая и отраженная
волна интерферируютъ, образуя стоячія волны. Опытъ описанъ уже въ
томѣ II. Формулы для обѣихъ системъ (такъ какъ обѣ совпадаютъ для ф = о)
показываютъ, что @ теряетъ (или пріобрѣтаетъ) фаз} л, $ не теряетъ.
При этомъ нужно обратить вниманіе на положительное направленіе Ер и
/?р, указанное на рис. 168 стрѣлками. Непосредственно у отражающей по-
верхности лежитъ узелъ @ и пучность Чтобы обнаружить это, АѴіепег
Рис 172 заставлялъ падать свѣтъ сверху не на плоскость, а на
слабо выпуклую поверхность линзы рис. 172 Пластинка
|р Рсъ тонкимъ чувствительнымъ слоемъ е была прижата
с' -—ѳ къ ЛИНзѣ въ точкѣ с. Около с получилось на снимкѣ
свѣтлое пятно, далѣе чередовались темныя и свѣт-
лыя кольца, аналогичныя кольцамъ Ньютона. Предварительными опытами
было доказано, что явленіе нельзя объяснить дѣйствительно обра-
зующимися кольцами Ньютона. Такимъ образомъ у отражающей поверх-
ности образуется, какъ и слѣдуетъ для электрическаго вектора (или вектора
Г г е 8 п е Гя), узелъ. Стоячія волны и слѣд. кольца были слабо выра-
499
жены, такъ какъ интенсивность падающей волны во много разъ превосхо-
дитъ интенсивность отраженной отъ стекла. Опыты АѴ і е л е г’а являются
воспроизведеніемъ для короткихъ волнъ знаменитаго опыта Герца съ
длинными электромагнитными волнами, относящагося къ стоячимъ вол-
намъ при отраженіи
отъ металлическаго
экрана. Для выясне-
нія второго опыта
обратимся къ діа-
граммамъ Эйхен-
вальда, которыя
иллюстрируютъ элек-
тромагнитное поле
при отраженіи и пре-
ломленіи. На рис.
173, вполнѣ соотвѣт-
ствующемъ рис. 168,
пунктирныя линіи
изображаютъ магнит-
ныя линіи силъ
въ опредѣленный мо-
ментъ, напр. і= о.
Волны поляризованы
въ плоскости паде-
нія, поэтому элек-
трическія линіи силъ
I плоскости чер-
тежа. Въ верхней
половинѣ (воздухъ)
поле падающей и
отраженной волны
(9? =45°) въ нижней
(стекло, п = 1,5) —
поле преломленной
волны / = 28°, 1
(= ^). Частота линій соотвѣтствуетъ интенсивности поля. Такъ, въ пре-
ломленной волнѣ линіи силъ — прямыя, то густо, то рѣдко размѣщенныя,
соотвѣтственно синусоидальной функціи разстоянія по направленію рас-
пространенія волны, указанному стрѣлками. Рисунокъ представляетъ часть
безконечнаго поля безконечныхъ плоскихъ волнъ. Съ теченіемъ времени
состояніе поля въ этой части мѣняется такъ, какъ если бы весь рисунокъ
безъ измѣненія передвигался по направленію ОХ со скоростью--------. Въ
8Й19Р
верхней половинѣ часть линій образуетъ замкнутыя кривыя, но большая
часть волнообразными кривыми уходитъ въ безконечность, такъ какъ интен-
Рис. 173.
2
500
Рис. 174.
сивность отраженной волны мала въ сравненіи съ интенсивностью па-
дающей. Легко получить уравненія линіи силъ. Тангенсъ угла линіи
силъ съ осью О А'равенъ - -и ясно, что
сіх
+ 91,	8іп<р (Е8 сова +	сова')
(іх Йі йе -Н	совдр (Е8 сова — /?5 сова')
гдѣ въ а и а' (см. стр. 485 и 486) слѣдуетъ положить I = о. Уравненіе
легко интегрируется и приводитъ къ слѣдующему:
2 тс
Е8 віп — (х віпу + совд?) + /?5 віп — (х віпдр — г совдр) = К.
Аі
Здѣсь	и К перемѣнный параметръ, разничный для различ-
ныхъ линій, напр. + К=Е8 4- соотвѣтствуетъ системѣ точекъ— цент-
ровъ замкнутыхъ
кривыхъ. Магнит-
ныя линіи силъ
пересѣкаютъ гра-
ницу плавно, безъ
преломленія, такъ
какъ принято =
= /а2. Сплошныя
линіи ортогональны
къ магнитнымъ ли-
ніямъ ; такъ какъ
онѣ вмѣстѣ съ тѣмъ
перпендикулярны и
къ электрическому
вектору, то онѣ
представляютъ изъ
себя линіи потока
энергіи (вектора
Пойнтинга)- Гу-
стота ихъ не ука-
зываетъ на интен-
сивность потока,
линіи даютъ только
направленіе потока
энергіи. Въ прелом-
ленной волнѣ ко-
нечно онъ напра-
вленъ перпендику-
лярно къ плоско-
сти волны. Въ верх-
ней половинѣ въ
главныхъ чертахъ
501
потокъ энергіи направленъ сверху внизъ, слѣва направо, отчасти пере-
ходя черезъ границу въ преломленную волну, отчасти перенося энер-
гію вдоль границы. Есть мѣста, гдѣ энергія притекаетъ или отте-
каетъ съ двухъ сторонъ (обратныя стрѣлки), именно тѣ мѣста, гдѣ въ
слѣдующій моментъ, т. е. при небольшомъ передвиженіи рисунка вправо,
поле должно усилиться или ослабнуть вблизи замкнутыхъ кривыхъ. Это
всегда указываетъ на неодинаковое распредѣленіе въ полѣ электрической
и магнитной энергіи, на стоячія волны, въ данномъ случаѣ сравнительно
слабо выраженныя. Гораздо лучше это видно на рис. 174, который пред-
ставляетъ случай полнаго внутренняго отраженія, причемъ уголъ паде-
нія у = 45°. Для насъ пока здѣсь важно, что всю энергію падающей
волны безъ потери можно найти въ отраженной волнѣ. Такъ приблизи-
тельно происходитъ отраженіе отъ поверхности серебра. Пунктирныя
линіи здѣсь электрическія линіи силъ, плоскость поляризаціи
волнъ | плоскости паденія, и магнитныя линіи I плоскости паденія.
Всѣ линіи силъ на рисункѣ (мы разсматриваемъ только часть выше г = —)
образуютъ замкнутыя кривыя въ правильныхъ квадратахъ. Замѣтно об-
щее теченіе энергіи вдоль оси ОХ. Энергія совсѣмъ не перемѣщается
непрерывно внизъ во вторую среду, она правильно колеблется вверхъ
и внизъ, образуя то максимумы, то минимумы энергіи. На пунктирной
тиніи, параллельно оси ОХ, энергія приливаетъ къ линіи, чтобы при пе-
редвиженіи рисунка, т. е. черезъ нѣкоторое время образовать интенсивное
поле тамъ, гдѣ ’оно было слабымъ, и наоборотъ отливаетъ вверхъ и
внизъ, когда надвигается мѣсто слабаго поля. Максимумъ и минимумъ ин-
тенсивности поля слѣдуютъ непрерывно во времени другъ за другомъ
здѣсь, какъ и выше, вдоль сплошной линіи. Это составляетъ характерную
особенность стоячихъ волнъ, образующихся при встрѣчѣ двухъ волнъ
подъ прямымъ угломъ. Если взять среднюю электрическую энергію за
одинъ періодъ колебаній, т. е.
Т
^/(«?+ЗЛЛ.
О
то окажется, что средняя плотность энергіи во всѣхъ точкахъ поля
одинакова. Наоборотъ средняя магнитная энергія ^имѣетъ максимумы и
минимумы, что видно изъ выраженія для магнитной силы
созсх —|— Е 8 С08(а' + (5) =
\2л ( . хсо8д \ . (51 I гсо8<р (5\
== 2 Е' соз I / —-------— Н“ I С08 2 л; -----— — — .
[ Т \	ѵ I 2]	\ Лх 2/
Здѣсь для отраженной волны взята та же амплитуда (см. слѣд. §), и введена
нѣкоторая разность фазъ б. не мѣняющая дѣла по существу. Проекція	всегда
равна нулю для ряда плоскостей, параллельныхъ ѴОХ и находящихся на
Л
разстояніи Лг =	1—др>гъ отъ друга, между ними она имѣетъ наи-
2 С08ф
502
большее значеніе. Такъ какъ фотографическая пластинка регистрируетъ
среднюю энергію, и магнитный векторъ не оказываетъ непосредственнаго
дѣйствія, то АѴіепег въ своемъ второмъ опытѣ не обнаружилъ стоячихъ
волнъ для падающей волны, поляризованной I плоскости паденія. На-
оборотъ стоячія волны получились, когда плоскость поляризаціи была
|| плоскости паденія: въ этомъ случаѣ 6 и § мѣняются мѣстами, для
получается всюду одинаковая средняя энергія, для @ въ плоскостяхъ
параллельныхъ ѴОХ она то 0, то максимумъ; на слабо наклонномъ
тонкомъ слоѣ фотографической пластинки получается рядъ черныхъ по-
лосъ. Этими двумя опытами АѴіепет’а и рѣшается вполнѣ вопросъ объ
исключительномъ значеніи электрическаго вектора при фотохимическихъ
процессахъ и вѣроятно при свѣтовыхъ ощущеніяхъ.
Формулы Г г е 8 п е Гя на самомъ дѣлѣ не совсѣмъ точны ; замѣт-
ныя отступленія, когда уголъ паденія близокъ къ углу В г е лѵ 8 і е г’а ,
наблюдалъ впервые Аігу (1832) и подробно изслѣдовалъ ^тіп (1850),
Когда уголъ паденія равенъ углу Вгелѵзіег’а, вмѣсто волны прямолинейно
поляризованной въ плоскости паденія наблюдается всегда эллиптически
поляризованная волна, т. е. николь не совсѣмъ тушитъ отраженный лучъ.
Большая ось эллипса I плоскости паденія, разность фазъ двухъ слагаю-
тс
щихъ колебаній I и || плоскости паденія равна . Если падающая
2
волна поляризована подъ угломъ 45° къ плоскости паденія, то отношеніе
меньшей полуоси эллипса къ большей называется коэффиціентомъ эллип-
тичности. Эта величина измѣняется въ зависимости отъ состоянія отра-
жающей поверхности,, отъ предшествующей шлифовки, чистоты и т. д.
Отступленія отъ формулы Г г е 8 п е Гя объясняются тѣмъ, что переход-
ный слой на границѣ двухъ тѣлъ нельзя принимать безконечно малымъ
по отношенію къ длинѣ волны, какъ это было сдѣлано при выводѣ по-
граничныхъ условій. И г и (1 е показалъ, что при отраженіи въ воздухѣ
отъ флинтгласа слой толщиной въ 0,017 длины волны уже даетъ коэф-
фиціентъ эллиптичности въ 0,03. Пограничныя условія поэтому должны
быть измѣнены. Теорію этихъ отступленій на почвѣ электромагнитной теоріи
свѣта далъ въ послѣднее время Бгнйе (см. ЬейгЪисЬ (іег Оріік. 1912).
Относительно литературы экспериментальныхъ и теоретическихъ изслѣ-
дованій см. АѴіпкеІтапп, НапйЬпсЬ (іег Рйузік, В<1. VI. Оріік.,
статья Б г и (1 е. Въ послѣднее время надъ этимъ вопросомъ работали
М а с 1 а и г і п (1906), К у п а 8 і (1907), 2 е Ъ п (1 е г (1908), В а у 1 е і § Ь.
(1908), 8 с Ь и 1 г (1908), V о 1 к е (1909). Въ особенности интересна
работа Ьишшет’а и 8ог^е (1910), гдѣ находится критика теоріи
О г и (1 е.
§ 5. Полное внутреннее отраженіе. Въ предыдущемъ параграфѣ
былъ исключенъ тотъ случай, когда
У . ѵ9 .	8ІП09
8ішр = —= 81Пф = — 8іпд) = --------------------— > 1
V ь*2	п
(67)
504
было упомянуто въ § 3, О8, Ор, Ор, О8 не могутъ быть связаны подоб-
ными равенствами въ волнѣ неравныхъ амплитудъ.
Соотвѣтственно этому остаются правильными всѣ заключенія, выве-
денныя непосредственно изъ пограничныхъ условій, т. е. равенства (49.а)
(50), (52), (53), (54), равно какъ и первыя формулы (51) и (55). Напро-
тивъ. вторыя формулы (51) и (55) нужно отбросить. Ясно, конечно, что
всѣ сохраненныя равенства нельзя оставить въ томъ видѣ, какъ они на-
писаны. Необходимо ихъ раскрыть и вмѣсто 8Іпір и С087/> подставить ихъ
выраженія изъ (67) и (69) или (71). При этомъ всѣ амплитуды полу-
чатъ мнимое значеніе, что указываетъ, согласно § 3, на разность фазъ
между отраженной, преломленной и падающей волнами. Какъ и раньше,
для простоты будемъ предполагать, что падающая волна поляризована
прямолинейно, т. е. Е8 и Ер имѣютъ дѣйствительное значеніе. Вмѣсто мнимой
амплитуды /? будемъ писать [/?] е\ гдѣ [7?] модуль мнимой амплитуды, т. е.
дѣйствительная амплитуда, а д — фаза. Займемся сначала отраженной волной.
Вмѣсто 1-ой форм. (50) получимъ послѣ указанныхъ постановокъ
Л с V 8і С08У + ік
= /3	--------
5 Ѵе1 С08Ф —
(72)
а вмѣсто 1-ой форм. (55).
1 ^др   8ІП5Р С08у — 8ІП1р С081р п2 V	+ і	(73)
і	Р 8ІПф СО8<Р -|- 8ІП1р СО87р р п Vсовд» — ік
Дальнѣйшій анализъ этихъ формулъ вполнѣ совпадаетъ съ анали-
зомъ РгезпеГя (см. томъ II, гл. 15, § 6). Остроумная догадка ГгезпеГя
относительно физическаго значенія мнимыхъ величинъ здѣсь является
вполнѣ обоснованной. Вмѣстѣ съ тѣмъ вполнѣ ясно, что весь анализъ
явленія при полномъ внутреннемъ отраженіи можно было бы провести
до конца, не вводя мнимыхъ выраженій, которыя являются только удоб-
нымъ методомъ изслѣдованія. Предполагая, что для второй среды въ
этомъ случаѣ годится частное рѣшеніе, соотвѣтствующее обыкновеннымъ
плоскимъ волнамъ, мы получаемъ при условіи (67) мнимое выраженіе для
созір- Такой результатъ не имѣетъ физическаго смысла, слѣдовательно
предположеніе неправильно, необходимо угадать другое пригодное частное
рѣшеніе. Методъ мнимыхъ величинъ легко и удобно подсказываетъ намъ
частное рѣшеніе вида (35,а). Но если это рѣшеніе подсказано, то, не
пользуясь этимъ методомъ, можно вычисленія вести до конца. Мы уви-
димъ далѣе, что методъ мнимыхъ выраженій въ большинствѣ случаевъ
значительно упрощаетъ и сокращаетъ выкладки.
Уравненія (72) и (73) помножимъ на сопряженныя имъ мнимыя
уравненія, т. е. такія, въ которыхъ вмѣсто і поставлено — і. Сразу
получится	^2 = Е2 и [7^2 = Е2
Амплитуды падающей и отраженной волны равны, слѣдовательно
энергія отраженной волны при условіи (67) равна энергіи падающей волны.
Мы имѣемъ полное внутреннее отраженіе.
505
Легко найти и др, разности фазъ между отраженной и падающей
волной. Изъ ур. (72)
«	е^8 + е — ^8 Vсо82<р —к 2
С08(к = -----Ц------ = -7=4-----~------
2	V 8± С082#) -|- к2
8ХП(5 _ е1^ — е ________ 2 V ^к С08д>
5	2І	€х С082ф +
Изъ послѣднихъ двухъ формулъ находимъ:
4 в _ 8ІП^	= ^іп2У~»2	,74І
2	1 + СО8<55	С08ф .................. '
Аналогично выводимъ
= /8ІпѴ — /г2
2	Я2С08ф .....................
Наконецъ (74) и (75) приводятъ къ выраженію
<5 — д5 со8<р /зіп2^ — л2
8	2	8ІП2дс ’.................* )
которое даетъ разность фазъ др— д5 между отраженными волнами, поля-
ризованными I и ]| плоскости паденія. Полученныя формулы даютъ
все, что нужно знать относительно отраженной волны. Всѣ выводы
изъ нихъ уже были сдѣланы во II томѣ. Теперь мы обратимся къ пре-
ломленной волнѣ неравныхъ амплитудъ.
Если падающая волна поляризована въ плоскости паденія, то второе
уравненіе (50) даетъ возможность вычислить мнимую амплитуду т. е.
дѣйствительную амплитуду и разность фазъ электрическаго вектора 3)2
относительно падающей волны. Пользуясь общими уравненіями (37) и (38)
и принимая во вниманіе замѣчаніе въ концѣ стр. 503, легко найдемъ
с	г—
= — 8ІЩР 9)о = V8Т 8ІП<Р 3)2 И Йо = ік 3)2 .... (77)
Мнимую амплитуду магнитнаго вектора ЗЛ2 волны поляризованной
-і_ плоскости паденія мы узнаемъ изъ второго ур. (54), и затѣмъ ур. (39) дастъ
п V8г 8ІПдр ™ ѵ Ік ™
82 =----~	9Л2 И ^2 =----9^2	.... (78)
в2	“	в2
Мы не будемъ здѣсь аналитически изслѣдовать амплитуды и фазы пре-
ломленной волны, покажемъ только, что нѣтъ непрерывнаго перехода энергіи
изъ первой среды во вторую, а затѣмъ обратимся къ діаграммѣ Л. Л. Эйхен-
вальда (рис. 173), который въ деталяхъ изслѣдовалъ электромагнитное поле
во второй средѣ при полномъ внутреннемъ отраженіи. Переходимъ оть
мнимыхъ выраженій къ дѣйствительнымъ.
__ 4л;
Пусть 9)2 = Ае сТ со8 (ш + у5), ЗЛ2 = Ве сТ кг С08 (й>+ ур),
2л; I. х 8ІпоА
причемъ со = г------------1; и разности фазъ преломленныхъ
1 \ /
волнъ и падающихъ.
Курсъ Физики О. X в о л ь с о н а. Т. IV 2.	33
506
Возьмемъ проекцію на ось 07 вектора Пойнтинга т. е. потокъ
энергіи въ единицу времени черезъ единицу площади, перпендикулярной
07. Изъ ур. (32) главы 3 получимъ
®г = — (эел -9)2й2).
4л
Подставляемъ и Й2 изъ ур. (78) и (77). Мнимый множитель і ука-
зываетъ, чтб нужно ввести фазу— и потому вмѣсто С08(бо-|-у) взять
2
— 8Іп (а> +у). Легко найдемъ
8 л
е сТ к2 | 8Іп2 (о) -|- у5) Ц- А2 зіп2 (ш + ур)
Слагающая потока энергіи по оси 07 періодически измѣняетъ свое
направленіе, причемъ періодъ вдвое меньше періода колебаній Т. Въ
каждой точкѣ границы г — 0 энергія то проходитъ изъ первой среды во
вторую, то обратно. Потокъ энергіи за одинъ періодъ Т черезъ
любую часть границы г = 0 равенъ нулю, такъ какъ легко убѣдиться, что
0.
і
507
Въ одинъ и тотъ же моментъ въ различныхъ точкахъ границы энергія
входитъ во вторую среду и выходитъ изъ нея. Чѣмъ дальше отъ гра-
ницы, тѣмъ больше г, и тѣмъ менѣе интенсивны колебанія энергіи. Проек-
ція потока энергіи на ось ОХ не будетъ мѣнять своего направленія. Пре-
доставляемъ убѣдиться въ этомъ читателю, вычисливъ проекціи вектора
Роіпііп^’а ©х, и обращаемся къ рис. 174, стр. 500, гдѣ сплошныя кривыя пред-
ставляютъ направленія потока энергіи въ нѣкоторый опредѣленный моментъ.
Ясно видно, что кривыя только заходятъ во вторую среду и снова воз-
вращаются назадъ, причемъ направленіе движенія энергіи въ общемъ
параллельно положительной оси ОХ. Отождествляя термины «лучъ» и
векторъ Пойнтинга, мы можемъ сказать, что лучъ, загибая во вторую
среду, снова возвращается въ первую. Такимъ образомъ оправдывается,
по замѣчанію Л. Эйхенвальда, предположеніе ГгезпеГя, что при пол-
номъ внутреннемъ отраженіи часть свѣта отражается непосредственно
на поверхности раздѣла, часть же сначала проникаетъ на небольшую
глубину внутрь второй среды и только тамъ претерпѣваетъ отраженіе.
Чѣмъ дальше отъ границы, тѣмъ рѣже становятся линіи силъ,
меньше интенсивность поля, слабѣе потокъ энергіи. Въ первой средѣ
величина д/2 указываетъ на разность фазъ между падающей и отра-
женной волной. Рисунокъ нужно представить себѣ двигающимся по
направленію ОХ со скоростью Ѵ1 = и. Онъ представляетъ электриче-
8Іп<р
скія линіи силъ (плоскость поляризаціи I плоскости паденія): ясно видно,
что онѣ даютъ переломъ на границѣ. Если бы поднять нѣсколько ось ОХ,
то тотъ же рисунокъ могъ бы дать магнитныя линіи силъ волны, поляри-
зованной || плоскости паденія ; тогда линіи силъ переходили бы черезъ
границу плавно, безъ перелома.
Для того, чтобы экспериментально обнаружить электромагнитное поле
во второй средѣ при полномъ внутреннемъ отраженіи, необходимо во пер-
выхъ приблизиться къ границѣ на разстояніе, сравнимое съ длиной
волны Х = сТ, иначе амплитуды становятся слишкомъ малыми, во вто-
рыхъ отнягь нѣкоторое количество энергіи отъ преломленной волны, такъ
что математически полнаго отраженія уже не будетъ. Представимъ
себѣ, что на разстояніи х — сі отъ первой границы находится вторая
плоская граница среды 2 и среды 3. Если (I достаточно мало, то замѣт-
ное количество энергіи перейдетъ изъ 2 въ 3. Линіи потока энергіи
проникнутъ въ среду 3, и тамъ образуются обыкновенныя волны
равныхъ амплитудъ. Это ясно видно на діаграммѣ (рис. 175),
которую вычертили ЗсйаеТег и СгГ0 88 (среда 1 и 3 — параффинъ,
ъ = 2,33: среда 2 — воздухъ, д> = 45°). При этомъ въ первой средѣ
замѣтна потеря энергіи. Квадраты рис. 174 здѣсь превратились въ ром-
бы, часть линій силъ не замкнута и уходитъ въ безконечность при-
близительно, какъ на рис. 173, только въ меньшей степени. Рис. 175
воспроизводитъ не электрическія, а магнитныя линіи силъ (волны по-
ляризованы || плоскости паденія). Какъ мы видѣли, это обстоятельство не
33*
508
имѣетъ значенія для общаго вида діаграммы. Чѣмъ меньше б/, тѣмъ больше
линій потока энергіи отвѣтвляется въ среду 3, и при сі = 0 энергія конечно
проходитъ безпрепятственно, волны не отражаются. Теоретически вопросъ
значительно усложняется, такъ какъ для границы 2,3 нужно поставить также
свои пограничныя условія и рѣшить весь вопросъ отраженія и преломленія
для трехъ средъ одновременно. Наиболѣе просто экспериментально
обнаружить это явленіе можно при помощи 2 равностороннихъ прямо-
угольныхъ призмъ, сложенныхъ плоскостями гипотенузъ. Волна падаетъ
перпендикулярно на плоскость катета одной призмы, и, если плоскости
гипотенузъ достаточно сближены, она отчасти проходитъ черезъ тонкій
слой воздуха между ними и выходитъ черезъ противолежащую плоскость
катета второй призмы. При большомъ разстояніи между плоскостями ги-
потенузъ происходитъ полное внутреннее отраженіе въ первой призмѣ.
Согласно методу, предложенному еще Ньютономъ, Оиіпске (1866)
бралъ нѣсколько выпуклой поверхность, соотвѣтствующую гипотенузѣ
второй призмы и прижималъ ее къ первой призмѣ. Свѣтъ проходилъ
насквозь не только черезъ точку соприкосновенія, но и вокругъ нря, въ
точкахъ, гдѣ было нѣкоторое, хотя и ничтожно малое разстояніе между
двумя поверхностями. Проходящія волны были вообще поляризованы элли-
птически. Всѣ наблюденія и измѣренія 0 и і п с к е нашли качественное и
отчасти количественное объясненіе въ теоретическихъ изслѣдованіяхъ
Ѵоі^і’а (1884), касающихся такъ называемаго вопроса «полнаго внутрен-
няго отраженія на тонкой пластинкѣ», на почвѣ механической теоріи
свѣта. Еще раньше 81 о к е 8 показалъ возможность рѣшенія такого
вопроса. По тому же методу, какъ и Оиіпске, болѣе точныя измѣре-
нія сдѣлалъ НаИ, который также далъ математическій анализъ явленія.
Гораздо удобнѣе изслѣдовать разбираемое явленіе съ длинными элек-
тромагнитными волнами, такъ какъ при этомъ разстояніе сі между пло-
скостями гипотенузъ обѣихъ призмъ можно взять большимъ. Впервые
качественный опытъ былъ поставленъ Ві^йі съ волнами въ 10,6 см.
Зсііаеіег и О г о 8 8 съ волнами Л = 15 см. измѣряли
Рис. 76.	интенсивность преломленной и отраженной отъ слоя
।	волнъ, какъ фу нкцію отъ сі. Наибольшая величина сі
I	была равна 1,2 Л. Результаты наблюденій удовлетво-
рительно согласуются съ теоретическими вычисленіями.
1	/	Ѵоі^і предложилъ слѣдующій опытъ. Свѣтъ
падаетъ перпендикулярно на грань аЪ призмы (рис.
176) и претерпѣваетъ полное внутреннее отраженіе
6	/	отъ граней ос и са, уголъ между которыми очень
'	тупой. Волна неравныхъ амплитудъ, распространя-
ющаяся во второй средѣ вдоль плоскости Ъсл вблизи ребра с не нахо-
дится въ обычныхъ условіяхъ, не можетъ слѣдовать за рѣзкимъ перело-
момъ къ грани ссі. Она отчасти отрывается и входитъ въ среду 2. На-
блюдателю ребро с кажется свѣтлой линіей, особенно яркой, если смо-
трѣть по направленію стрѣлки. Теоріей этого опыта занимался І^па-
509
іолѵзку, который вмѣстѣ съ О е 11 і п е г’омъ подвергнулъ свои вы-
численія экспериментальной провѣркѣ.
ВіЬзсЬеіпег, Ехпег, Едаег и 8епіог наносили на пло-
скости гипотенузъ отражающей призмы диффракціонную рѣшетку; тогда
полнаго внутренняго отраженія не было, свѣтъ проникалъ и во вторую
среду, гдѣ получались диффракціонные спектры. Наіі отражалъ свѣтъ
подъ угломъ полнаго внутренняго отраженія отъ плоскости гипотенузы
прямоугольной призмы, на которую былъ нанесенъ свѣточувствительный
слой желатина. Зачерненіе проникало только на небольшое разстояніе
внутрь слоя.
§ 6. Гипотеза о вибраторахъ въ молекулахъ діэлектрика. Для
того, чтобы построить теорію распространенія свѣта въ матеріи, необхо-
димо сдѣлать какія нибудь гипотезы относительно строенія матеріи. На
это было указано уже въ § 2. Сущность этихъ гипотезъ опредѣлилась
большимъ числомъ экспериментальныхъ фактовъ, накопленныхъ въ пер-
вой половинѣ прошлаго столѣтія. Повидимому К. Ап^зігбт (1855)
впервые высказалъ мысль, что опредѣленнымъ молекуламъ соотвѣтствуютъ
вполнѣ опредѣленные періоды колебаній, т. е. опредѣленныя спектраль-
ныя линіи. Вибраторы, колеблющіеся въ молекулахъ и испускающіе свѣ-
товыя волны, должны приходить въ колебанія и поглощать энергію, если
на нихъ падаютъ такія же волны того же самаго періода. Такимъ образомъ объ-
ясняется присутствіе Фраунгоферовыхъ линій въ солнечномъ спектрѣ.
Вполнѣ ясно формулировалъ эту мысль КігсЬіюИ (1860) послѣ зна-
менитыхъ изслѣдованій по спектральному анализу окрашенныхъ пламенъ,
сдѣланныхъ отчасти совмѣстно съ В и п 8 е п’омъ. Извѣстный опытъ луче-
испусканія и поглощенія желтой линіи пламенемъ, окрашеннымъ солями
натрія, опредѣлилъ дальнѣйшій ходъ теоріи дисперсіи и поглощенія.
Въ спектрахъ лучеиспусканія газовъ и паровъ наблюдаются тонкія
яркія линіи. Этотъ фактъ заставляетъ думать, что въ молекулахъ газовъ
и паровъ находятся вибраторы, которые при извѣстныхъ условіяхъ совер-
шаютъ сравнительно очень правильныя колебанія и потому посылаютъ
довольно правильныя синусоидальныя электромагнитныя волны. Наобо-
ротъ, въ громадномъ большинствѣ случаевъ лучеиспускающія жидкія
и твердыя тѣла даютъ спектры болѣе сложные, широкіе участки спектра
или даже весь спектръ. Естественно думать, что вибрирующія системы
заключены внутри молекулъ, и, чѣмъ дальше другъ отъ друга разставлены
молекулы, тѣмъ болѣе простыя явленія мы наблюдаемъ. Поэтому наши
представленія относительно устройства молекулярныхъ вибраторовъ сдѣ-
лались болѣе отчетливыми именно при изслѣдованіи газообразныхъ тѣлъ.
Вопросъ о причинѣ лучеиспусканія экспериментально мало выясненъ;
обыкновенно принимается, что въ раскаленныхъ газахъ вибраторы внутри
молекулъ приходятъ въ колебаніе при столкновеніяхъ быстро движущихся
молекулъ другъ съ другомъ. Въ гейсслеровыхъ трубкахъ, гдѣ лучеиспу-
сканіе является слѣдствіемъ электрическихъ разрядовъ, температура мо-
жетъ быть очень низкой, но электрическое поле даетъ достаточно быстрое
510
движеніе заряженнымъ частицамъ, чтобы при столкновеніяхъ ихъ другъ
съ другомъ и съ другими молекулами (или атомами) возбуждались коле-
банія вибраторовъ; наконецъ, могутъ возбуждаться колебанія при бурныхъ
химическихъ процессахъ.
Изученію спектровъ лучеиспусканія было посвящено громадное число
работъ. Выяснилось, что отдѣльнымъ элементамъ или химическимъ соедине-
ніямъ элементовъ соотвѣтствуютъ опредѣленные, различные спектры, слѣ-
довательно устройство вибраторовъ въ различныхъ молекулахъ должно быть
различнымъ. Явленіе Зеемана (см. слѣд. главу) указало во многихъ случа-
яхъ на природу колеблющихся частицъ. При детальномъ анализѣ отдѣльныхъ
спектральныхъ линій оказалось, что часто эти линіи имѣютъ сложное строеніе.
Особенно уяснило представленія о вибраторахъ и о процессахъ лучеиспуска-
нія изученіе ширины отдѣльныхъ спектральныхъ линій. Относящіяся сюда
изслѣдованія стали возможными только вслѣдствіе громадныхъ успѣховъ въ
техникѣ спектральныхъ приборовъ, такъ какъ ширина линій вообще
чрезвычайно мала. Въ общихъ чертахъ извѣстно, что линіи тѣмъ шире,
чѣмъ больше плотность и температура газа. Пусть будетъ газъ при воз-
можно идеальныхъ условіяхъ, напримѣръ можно изслѣдовать спектральныя
линіи гейсслеровыхъ трубокъ, когда давленіе газа очень мало, и температ) ра
его очень низка. При такихъ условіяхъ столкновенія между частицами про-
исходятъ очень рѣдко. Если бы можно было пренебречь столкновеніями, т. е.
утверждать, что, получивъ однажды толчекъ, затѣмъ молекула стоитъ на мѣстѣ
и колеблется безконечно долго, то опредѣленной спектральной линіи соотвѣт-
ствовало бы простое періодическое движеніе, неограниченное во времени и
выражающееся уравненіемъ
§ = а сое (у^і + а), .	.............(79)
гдѣ а амплитуда колебанія, а начальная фаза, частота колебаній
2
ѵ0 =	, если Т періодъ колебаній; § — элонгація вибратора, т. е. откло-
неніе отъ положенія равновѣсія. Соотвѣтственное дифференціальное
уравненіе движенія имѣетъ видъ
/н^,2 = —/5’-	•	•	•	•	(8°)
ді2
причемъ ш масса вибратора, — сила притяженія къ положенію равно-
вѣсія, пропорціональная элонгаціи. Отсюда
Подобное колебаніе дало бы безконечно тонкую спектральную линію.
Извѣстно, что спектральные приборы, какъ призма и диффракціонная рѣ-
шетка, не могутъ дать безконечно тонкую линію вслѣдствіе явленія диф-
фракціи (см. т. II отд. 8 гл. 14). Но пусть волна падаетъ на интерферо-
метръ М і с Ь е 1 8 о п’а, и мы наблюдаемъ «видимость» (ѴівіЬіІііу) полосъ
интерференціи по методу МісЬеізоп'а, т. е. отношеніе
І/=	....................(82)
Л + Л
511
гдѣ Л и /2 интенсивность свѣта двухъ сосѣднихъ полосъ, свѣтлой и темной,
въ максимумѣ и минимумѣ. Ясно, что чѣмъ больше V, тѣмъ рѣзче выступаютъ
полосы. Если въ минимумахъ /2 = 0, то V = 1, рѣзкость наибольшая;
если = Ѵ2, то полосы совершенно размылись, V = о. Величину V можно
измѣрить экспериментально. По мѣрѣ введенія разности хода О въ одной
вѣтви интерферометра, V будетъ вообще уменьшаться, если линія слож-
ная или не идеально тонкая. Въ нашемъ идеальномъ случаѣ будетъ
происходить интерференція двухъ идеальныхъ періодическихъ колебаній,
раздѣленныхъ первой (полупосеребренной)] пластинкой интерферометра.
Пусть интерферометръ устроенъ такъ совершенно, что интерферирующіе
лучи одинаковы по амплитудѣ. Получится колебаніе
Ь соз^ + Ь со8г> (і — —V
\ с I
Интенсивность сложнаго колебанія, какъ извѣстно, равна
2#Ч 1 4- С08	................(83)
\ с /
Во всѣхъ максимумахъ = &Ь2, во всѣхъ минимумахъ Л = 0. Ве-
личина V всегда равна единицѣ; сколько бы ни увеличивалась разность
хода 29, полосы всегда останутся одинаково рѣзко видимыми.
Подобныя идеальныя свѣтовыя волны конечно наблюдатьнельзя. Раска-
ленный газъ никогда не испускаетъ чистыя монохроматическія волны. Можно
представить себѣ 3 причины, которыя превращаютъ идеально тонкую линію
въ линію конечной ширины. 1) Всякое испусканіе вибраторомъ свѣто-
выхъ волнъ опредѣляетъ собой потерю энергіи и слѣдовательно затуханіе
колебаній. 2) Всякое колебаніе (79) должно имѣть начало и конецъ при
столкновеніяхъ, которыя рано или поздно должны случиться. 3) Всѣ
молекулы въ реальномъ газѣ нельзя считать безусловно одинаковыми, даже
если онѣ одинаковы по строенію. Изъ кинетической теоріи газовъ из-
вѣстно. что молекулы съ большой скоростью движутся по всевозмож-
нымъ направленіямъ. Движущійся вибраторъ, какъ выясняетъ принципъ
Допплера-Фи зо, посылаетъ неподвижному наблюдателю волны, нѣ-
сколько отличающіяся по періоду. Разсмотримъ наиболѣе простую послѣд-
нюю причину расширенія, причемъ будемъ сначала для простоты считать,
что вліяніе затуханія и столкновеній ничтожно. Послѣднее условіе тѣмъ
лучше выполняется, чѣмъ меньше давленіе и температура газа. Выводъ окон-
чательной формулы послѣ работъ Ь і р р і с Ь’а иРіаипсІІег’а далъ К а у -
Іеі^Ь. (1889). Пусть неподвижный наблюдатель находится на продолже-
ніи оси ОХ, тогда на измѣненіе періода воспринимаемой волны имѣетъ
вліяніе только проекція скорости молекулы на ось ОХ. Обозначимъ
проекціи скорости черезъ у, Намъ нужно узнать число молекулъ /г,
для которыхъ проекція скорости на ОХ заключена между предѣлами
§и + (1%. Законъ распредѣленія скоростей Максвелла выражается
формулой
5 12
-Ат(^ + ^ + ^)
га = 2Ѵ е	. . (84)
і зъ /
гдѣ М есть число всѣхъ молекулъ въ данномъ объемѣ; п — число моле-
кулъ, для которыхъ проекціи скоростей заключены между предѣлами
и	; т] и г) -|-	масса одной молекулы газа
и к постоянная, значеніе которой выяснено было въ главѣ о кинети-
ческой теоріи газовъ (т. I, отд. 4, гл. 5. § 10). Формула, приве-
денная тамъ, легко получается изъ данной, если ввести сферическія коор-
динаты = и С08др; ц = и 8Іпф со8?р ; = и 8Іпд) зіпчр ; (і§ йт] = и2 зіпдо
(іи (ід> (ігр, и проинтегрировать по <р и гр. Тогда получится выраженіе для
числа молекулъ, скорость которыхъ по величинѣ заключена между
и и и 4“ (іи. Для нашей цѣли нужно (84) проинтегрировать по т) и въ
предѣлахъ отъ 0 до оо, но и не производя интегрированія видно, что иско-
мая величина п дается выраженіемъ
— кт<?
п = Ае (1^.......................(84, а)
гдѣ А нѣкоторый коэффиціентъ пропорціональности, который выпадетъ
при дальнѣйшихъ вычисленіяхъ. По принципу Допплера-Физо
отъ движущейся со скоростью молекулы наблюдатель получитъ волну
частоты ѵ, причемъ	/ л\
^=^(1+ I),
если частота неподвижной молекулы и с скорость свѣта. Вмѣсто ѵ
введемъ перемѣнную = ѵ— тогда	Подставляя рс вмѣсто
въ(84.а), получимъ	ктс2
---~Ѵ2 ’Ц2
п — Ве 0 сі/л, ........ (84,^)
гдѣ В новый коэффиціентъ пропорціональности. Въ спектрѣ, построен-
номъ по шкалѣ частотъ, интенсивность въ области между и 4-
очевидно пропорціональна числу молекулъ п и слѣдовательно она имѣетъ
наибольшую величину для [і = 0, то есть ѵ = и симметрично умень-
шается въ ту и другую сторону отъ мѣста максимальной интенсивности.
Чтобы узнать, какъ быстро происходитъ паденіе интенсивности, раз-
смотримъ значеніе постоянной к, которая дается формулой
3
кт —----- ,........................(85)
2О2
гдѣ О средняя квадратичная скорость молекулъ. Какъ извѣстно, — т О2
2
есть средняя кинетическая энергія молекулъ, которая пропорціональна абсо-
лютной температурѣ Т газа и не зависитъ отъ его давленія (см. § 4кин. теоріи).
При одинаковыхъ температурахъ для двухъ газовъ т' О'2 = т О2, такъ
что к обратно пропорціонально Г и не зависитъ отъ природы газа. Восполь-
зуемся формулой (§ 10 кин. теоріи) рѵ = Щ т О2, причемъ отнесемъ
о
513
ее къ одной граммъ-молекулѣ, такъ что 7ѴХ означаетъ число молекулъ
въ одной граммъ-молекулѣ. Уравненіе состоянія идеальныхъ газовъ, на-
писанное для одной граммъ-молекулы, имѣетъ видъ рѵ = Я Г; постоянная
А? одинакова для всѣхъ газовъ (см. т. I, гл. 2, § 9) и въ абсолютныхъ
единицахъ равна 8,32. ІО7. Слѣдовательно * т О2 = и изъ (85)
о
А/п =	• Такъ какъ есть молекулярный вѣсъ (М) газа, то,
2і/\ 1
подставляя кт въ (84,6), находимъ
м & о
Л — 2/?Г «>02	— М
п — Ве	= Ве (і[л.	.... (86)
Величина А вводится для сокращенія. Теперь легко вычислить «види-
мость» V Дѣйствительно, интенсивность интерферирующихъ волнъ ча-
стотъ ѵ = ѵ0 /х получится, если помножить (83) на число молекулъ,
испускающихъ волны этой частоты. Тогда для интенсивности всѣхъ
волнъ при разности хода О получится выраженіе
и, пользуясь извѣстными формулами
Здѣсь косинусъ измѣняется съ О быстро, показательная функція
сравнительно очень медленно; иначе говоря, увеличивая разность хода А),
мы видимъ, что свѣтлыя и темныя полосы быстро чередуются, а интен-
сивности /х и /2 въ максимумахъ и минимумахъ измѣняются очень мед-
ленно. Поэтому можно принять съ большимъ приближеніемъ, что Л и
ѵ Г)
соотвѣтствуютъ значеніямъ сой = + 1. Тогда по формулѣ (82)
причемъ
введенія
„	2Л4 сѵ и	МсЧг?
V = е = е	= е
— =9І равно числ} полосъ, прошедшихъ черезъ поле зрѣнія по мѣрѣ
разности хода О. Измѣряя V и 91, можно провѣрить съ одной
стороны правильность основной гипотезы развитой теоріи, съ другой
Т
стороны вычислить отношеніе - , которое даетъ молекулярный вѣсъ луче-
Л4
испускающаго газа, если извѣстна его температура Г, и обратно. Впер-
514
вые подобныя измѣренія произвелъ МісЬеІвоп. Подробный анализъ
его работъ далъ бсЬбпгоск. Мы приведемъ здѣсь только позднѣйшія
работы, которыя ГаЬгу и В и і 8 8 о п произвели съ интерферометромъ
РаЬгу и Регоі. Эти изслѣдователи вычислили, что интерференціон-
ныя полосы должны размываться сначала медленно, потомъ быстро, такъ
что моментъ ихъ исчезновенія можно опредѣлить довольно точно; онъ дол-
женъ наступить при
М
т ‘
Наблюдались линіи гелія, неона, криптона, свѣтящихся въ гейссле-
ровыхъ трубкахъ при малыхъ давленіяхъ и не сильныхъ разрядахъ.
Трубки поддерживались при комнатной температурѣ (9І)
ратурѣ жидкаго воздуха (9?).
Газъ
гелій
неонъ
криптонъ
Какъ видно
9%=1,22 ІО6 |
или при темпе-
М
4
20
83
изъ
9?
144000
324000
600000
9%
144000
321000
597000
9Г/91О
1,66
1,60
1,58.
9Г
241000
515000
950000
вычисленныя (9?0) и измѣ-
ренныя (9і) величины мало отличаются другъ отъ друга. Отношеніе 9і79і0
должно быть равнымъ 1,73. Очевидно температура газа гейсслеровыхъ
трубокъ мало отличалась оть температуры окружающей среды, даже
когда трубки были помѣщены въ жидкій воздухъ.
Можно сказать, что наименьшая наблюдаемая ширина спектраль-
ныхъ линій опредѣляется движеніемъ молекулъ, по принципу Допплера-
Фи з о. Распредѣленіе интенсивности і въ спектральной линіи даетъ
формула (86). Если обозначимъ интенсивность въ серединѣ линіи /0 и
обратимъ вниманіе на то, что і пропорціонально п, получимъ
_ М с2 2
2/?7 ѵ02
і = іое	.................(86, а)
Здѣсь спектръ построенъ въ шкалѣ частотъ, т. е. по оси абсциссъ
откладываются величины /г. Чтобы получить распредѣленіе интенсивности
въ спектрѣ, построенномъ на шкалѣ длинъ волнъ, нужно брать вмѣсто
равныхъ участковъ (іѵ (= равные у частки бД. Эти величины свя-
2ЯС ѵ	О
заны равенствомъ ѵ = -слѣдовательно аѵ = — 2лс .2. Въ очень
узкой линіи Л2 можно считать постояннымъ, а такъ какъ въ формулѣ
(86,а) мы имѣемъ отношеніе /70. то уравненіе практически годится и для
спектра въ шкалѣ длинъ волнъ. Съ тѣмъ же приближеніемъ полагаемъ въ
/ян	ѵ ѵ°	& т
(86, а) —	= —--------- . Тогда
го А) А)
_ М(? <52
і = і0 е	Л20
Здѣсь д разстояніе отъ середины линіи (Ло) въ шкалѣ длинъ волнъ.
Возьмемъ напримѣръ линію 5570 криптона при температурѣ жидкаго воздуха,
А()
5876
5852
5570
приведенной таблички,
"о
515
самую тонкую изъ наблюдавшихся до сихъ поръ. Интенсивность падаетъ
до х/2о при разстояніи <5 = 0,0045 Ангстр. отъ середины, такъ что ширину
линіи можно принять въ 0,009 Ангстр.
По мѣрѣ увеличенія плотности газа ширина линіи возрастаетъ вслѣд-
ствіе столкновенія молекулъ при тепловомъ движеніи. Теорія и экспери-
ментальные результаты принадлежатъ Місііеібоп’у. Тщательный
анализъ его данныхъ сдѣлалъ ЗсЪбпгоск. Далѣе подробной теоріей
этого явленія занимался К е і с й е. У послѣднихъ двухъ авторовъ вообще
анализированы различныя причины расширенія спектральныхъ линій.
Р. Р. Коей выработалъ для изученія распредѣленія интенсивности въ
спектральной линіи особый фотометрическій методъ. Такимъ же мето-
домъ пользовались Вгоіііегиз и К. И. Ивановъ для изслѣдованія линій,
испускаемыхъ окрашенными пламенами бунзеновской горѣлки. Не входя
въ детали теоріи, выяснимъ только, что всякое препятствіе чистому періо-
дическому движенію вибратора увеличиваетъ ширину испускаемой имъ
спектральной линіи. Чтобы не усложнять разсмотрѣнія расширеніемъ
по принципу Допплера-Физо, представимъ себѣ, что неподвижная моле-
кула вслѣдствіе мгновен-	РИС> 177
наго толчка начала совер-
шать правильныяколебанія,
которыя затѣмъ прекрати-
лись черезъ нѣкоторое время
при слѣдующемъ толчкѣ. Разсмотримъ, что получится въ спектроскопѣ, когда
на него упадетъ подобный ограниченный рядъ правильныхъ волнъ. Пусть
до момента і = 0 электрическій векторъ @ = 0, въ промежутокъ времени
отъ і = 0 до і = А имѣемъ @ = 8Іп а послѣ і—іг опять @ = 0 (рис. 177).
Выберемъ для простоты вычисленій р , гдѣ р цѣлое число, т. е.
равно цѣлому числу періодовъ колебаній. Всякую функцію / (х) можно
представить въ видѣ слѣдующаго двойного опредѣленнаго интеграла Фурье,
если она удовлетворяетъ извѣстнымъ математическимъ условіями, кото-
рыя вообще выполняются въ задачахъ физики:
= п I I /(5ІС08г»(х — 8)СІ8 .
(87)
О —со
Здѣсь г и $ двѣ перемѣнныя, по которымъ производится интегриро-
ваніе. Примѣнимъ эту формулу къ нашей функціи /(^) = 8Іп^, при-
чемъ предѣлы второго интеграла будутъ 0 и такъ какъ внѣ этихъ
предѣловъ / (Г) = о	оо
/(Р) = ~ СІѴ у* 8ІП^()5С08^ (/—8)(І8.
О о
Второе интегрированіе легко выполнить, именно второй интегралъ
равенъ
516
1^
2^
о
8ІП р05 + V (І — 5)]	8ІП р05 — ѵ(І — 5)] 1 (І8 =
1 I СО8	V (І--5)]
2 I ѵ — *о
С08 [іу — у (І — 5)]
и тогда легко можно получить
2ѵ С 8ІП	/
/(/)=7 I --------8ІП1Л-
Л о ^2--^о2	\
Этотъ опредѣленный интегралъ можно разсматривать, какъ сумму пра-
вильныхъ періодическихъ колебаній, уже неограниченныхъ во времени,
всевозможныхъ частотъ ѵ, причемъ каждому отрѣзку сіѵ спектра, развер-
8іп
----~ Въ
— "о
съ поставлен-
различныхъ ѵ

(іѵ ... . (87,а)
Л	х	2ѵ0
нутаго въ шкалѣ частотъ, соотвѣтствуетъ амплитуда
тс
этомъ утвержденіи заключается кажущееся противорѣчіе
ными условіями. Если составныя періодическія колебанія
неограниченъ! во времени, то они существовали и до времени і = 0 и
будутъ существовать послѣ / = а это противорѣчитъ поставлен-
нымъ условіямъ. На самомъ дѣлѣ въ абсолютно правильномъ матема-
тическомъ равенствѣ (87,а) амплитуды и фазы отдѣльныхъ колебаній такъ
связаны, что даютъ интегралъ равный нулю для	Въ этомъ
отношеніи интеграломъ Фурье нужно пользоваться съ осторожностью, на
этой почвѣ уже неоднократно получались недоразумѣнія. Вопросъ хорошо
выяснили Стопу и 8сЬп8Іег въ полемикѣ съ Роіпсагё. Тѣмъ не менѣе
интегралъ (87,а) даетъ достаточно правильное «разложеніе въ спектръ»,
очень близкое къ тому, какое дала бы практически очень хорошая диф-
фракціонная рѣшетка (ЗсЬпзіег, 1894). Въ спектрѣ интенсивности равны
квадратамъ амплитудъ
Л V2 — ѵ^2
.
2	1 8Ш2
= - ______Г° .
I я2 /і2
Послѣдняя формула получается, если подставить ѵ = ѵ0 4“ № и при-
ближенно положить ѵ 4~	= 2^0. На рис. І?8 изображена кривая /,
Рис. 178.
і =
какъ функція /і (на
рис. 178 п). При
// — о, въ главномъ
максимумѣ і
разстояніе между
первыми миниму-
мами съ той и съ
2Ѵ	Другой стороны
равно °. Иначе говоря, интенсивность въ центрѣ линіи тѣмъ больше, и
517
линія тѣмъ уже, чѣмъ больше р, т. е. чѣмъ больше протекаетъ времени между
двумя столкновеніями. Интенсивность во вторичныхъ максимумахъ такъ
ничтожна, что практически равна нулю. Спектральная линія тѣмъ болѣе
монохроматична, чѣмъ рѣже нарушается правильность колебаній. Въ
среднемъ, при повышеніи температуры и плотности газа, столкновенія уча-
щаются, и безъ точнаго анализа видно, что линія при этомъ будетъ рас-
ширяться. При малыхъ давленіяхъ (гейсслеровы трубки) ширина линіи
опредѣляется главнымъ образомъ по принципу Допплера-Физо, когда же
длина свободнаго пути молекулъ становится меньше длины волны данной
линіи, столкновенія получаютъ преобладающее вліяніе на ширину линіи.
Экспериментальныя данныя еще не дали очень опредѣленныхъ резуль-
татовъ и только въ общихъ чертахъ подтвердили приведенныя здѣсь со-
ображенія. При очень большихъ давленіяхъ въ нѣсколько атмосферъ линіи
не только расширяются, но и перемѣщаются въ спектрѣ, въ большинствѣ
случаевъ къ красному концу. Большое число измѣреній относительно
смѣщенія спектральныхъ линій вольтовой дуги между различными метал-
лами сдѣлали Нишріігеуз и ВиИіеІй. Это смѣщеніе пока не
нашло теоретическаго объясненія.
Представленіе о вибраторахъ, заключенныхъ въ молекулахъ, и о на-
рушеніи ихъ колебаній при столкновеніяхъ еще не даетъ точныхъ знаній
о законахъ колебаній вибраторовъ. Забѣгая впередъ, отмѣтимъ слѣдую-
щее очень важное обстоятельство. Чтобы удовлетворить экспериментально
установленному факту, что показатель преломленія и коэффиціентъ погло-
щенія не зависитъ отъ интенсивности свѣта, необходимо сохранить ли-
нейный видъ дифференціальныхъ уравненій движенія вибраторовъ. Ур. (80)
удовлетворяетъ этому и можетъ быть получено, если принять, что откло-
неніе колеблющихся частицъ отъ положенія равновѣсія очень мало. Дѣй-
ствительно, пусть частица, отклонившаяся на разстояніе г, притягивается
съ силой = <р(г), причемъ д>(0) = О. Если г очень мало, то
9>С) = ^(0) +• г д>'(0) + — 99"(О) 4-...
Ограничиваясь первымъ, отличнымъ отъ нуля, членомъ, положимъ
гср (0) = —/г (притяженіе) и возьмемъ проекціи силы на оси координатъ.
Тогда получатся три уравненія для трехъ проекцій, аналогичныя (80). Гипо-
теза Кеіѵіп’а и Я. Я. ТЬошзоіГа приводитъ къ подобнымъ уравне-
ніямъ даже при большихъ сравнительно колебаніяхъ. Въ этой гипотезѣ
для объясненія устойчивости строенія атома принимается, что атомъ пред-
ставляетъ изъ себя сферу, равномѣрно заряженную положительнымъ элек-
тричествомъ плотности р. Внутри сферы движутся отрицательно заря-
женныя частицы. На разстояніи г отъ центра онѣ притягиваются къ
1 4	4
нему по закону Кулона съ силой - • — лт^р = — тгрг, т. е. пропорціонально г.
Вообще же необходимо принять, что элонгація г мала сравнительно съ
размѣрами атома. Сила — /г называется квази-упругой силой, такъ какъ
здѣсь, аналогично закону Гука въ теоріи упругости, упругая сила, вызывае-
518
мая деформаціей, пропорціональна величинѣ самой деформаціи, но несо-
мнѣнно, силы, дѣйствующія внутри атомовъ, не могутъ имѣть характера
упругихъ силъ и вѣроятно обязаны своимъ происхожденіемъ электриче-
скимъ зарядамъ частицъ.
Такъ какъ вибраторы посылаютъ при колебаніяхъ свѣтовыя, т. е. элек-
тромагнитныя волны, то необходимо приписать имъ нѣкоторый электриче-
скій зарядъ е. Назовемъ произведеніе изъ элонгаціи г на зарядъ е элек-
трическимъ моментомъ ш вибратора, ш есть векторъ, проекціи котораго
на оси координатъ обозначимъ черезъ тх = Шу = т2 = е^. При
колебаніяхъ электрическій моментъ періодически измѣняется. Пусть на-
примѣръ колебанія совершаются по оси ОХ, тогда, согласно (79), тпх =
= еа^ш(ѵоі-І~а), піу = тпг = 0. Въ главѣ 6, § 11 было изслѣдовано электро-
магнитное поле вибратора Герца и показано, что на разстояніяхъ, большихъ
въ сравненіи съ размѣрами вибратора, это поле эквивалентно полю двухъ
равныхъ противоположныхъ зарядовъ, колеблющихся около центра вибра-
тора. Оно опредѣляется перемѣнной величиной произведенія зарядовъ на
разстояніе между ними. Мы предполагаемъ, что только одна изъ заря-
женныхъ частицъ молекулы обладаетъ подвижностью. Частица, обладаю-
щая противоположнымъ зарядомъ — молекула должна быть нейтральна
— остается на мѣстѣ. Тѣмъ не менѣе на разстояніяхъ, большихъ въ срав-
неніи съ элонгаціей молекулярнаго вибратора, поле его совершенно по-
добно полю диполя Герца, такъ какъ только моментъ вибратора опредѣ-
ляетъ это поле. Такимъ образомъ мы представляемъ себѣ наиболѣе простую
картину строенія діэлектрпка: всѣ молекулы состоятъ изъ диполей Герца,
которые колеблются подъ дѣйствіемъ квази-упругой силы. Каждый диполь
излучаетъ электромагнитную волну и теряетъ энергію по закону
= /ЛМ’.............................(88)
ді Зс3 \ ді? /
гдѣ полная энергія вибратора, т. е. сумма кинетической и потенціальной
энергіи (см. стр. 421, выраженіе (63); здѣсь ш =р). Вслѣдствіе излученія
энергіи, колебанія вибратора должны затухать. Разсмотримъ, какъ совер-
шается это затуханіе, причемъ замѣтимъ, что спектральныя линіи очень
тонки, т. е. соотвѣтствующія имъ колебанія очень правильно періодичны.
Затуханіе происходитъ слѣдовательно очень медленно сравнительно съ
періодомъ колебанія, и съ большимъ приближеніемъ можно положить, что
вь нѣкоторый моментъ полная энергія колебанія равна его кинетической
энергіи въ ближайшій моментъ, когда вибраторъ проходитъ черезъ поло-
1 Ідё\2
женіе равновѣсія, т. е. = т I ~) при соз (у^і а) = 0. Слѣдовательно
-ге/ = -і- та2ѵ^. Возьмемъ среднюю величину правой части (88) за одинъ
періодъ (Т) колебанія
1 2	__ а2е2^04
Т Зс3л \ ді2 /	Зс3
і
519
д /та~ѵі
дИ 2
2
откуда
причемъ напомнимъ, что Т и ѵ0 связаны равенствомъ ѵ0Т=2л. Снова,
вслѣдствіе малости потери энергіи за одинъ періодъ, можно предположить,
что энергія теряется все время равномѣрно. Тогда, согласно (88),
о да а2е2ѵ^
тѵ*адІ~
е2ѵ02
а = а^е	.....................(89).
Потеря энергіи сказывается на уменьшеніи амплитуды колебанія по
показательной функціи: получается затухающее колебаніе съ лога.риф-
мическимъ декрементомъ затуханія ц = 2^^0. Явленіе Зеемана (см.
оПТС
слѣд. главу) показываетъ, что спектральныя линіи соотвѣтствуютъ коле-
баніямъ электроновъ, для которыхъ е = 4,7.ІО10 эл. ст. ед., — = с. 1, 77 ІО7.
Слѣдовательно величина о равна 6,5.10 8 для линіи криптона 2= 5570.
10 8 см. Малость этой величины и оправдываетъ приближенный методъ
вывода. Положимъ для сокращенія у = ^тс2 и разсмотримъ, какова ши-
рина линіи, соотвѣтствующей подобнымъ вибраторамъ. Для этого выраженіе
§ = а^е~уі віпіу/............................................(89,а)
разложимъ при помощи интеграла Фурье:
в ,'1’8ІПѴ08 СО8Ѵ(І—8) <І8.
о о
Нижній предѣлъ второго интеграла равенъ нулю, такъ какъ мы пред-
полагаемъ, что движеніе началось въ моментъ /=0. Пользуясь извѣ-
стными опредѣленными интегралами
\ е ~рх созахдх — ? и / е рх віп ахйх = —-— ,
У	рЧ-<72 У
о	о
можно получить
оо
Г- .......-	-	-  - ВІП (уі------РУІѴ'»
я У V (ѵ02 — ѵ2 -|- у2)2 -|- 4уѴ2
гдѣ фаза У выражается сложнымъ образомъ черезъ ѵ, и у. Такъ какъ
у мало въ сравненіи съ ѵ и ѵ0, то. пренебрегая у2 въ скобкахъ знамена-
теля, полагая р, = ѵ— г>0 и приближенно ѵ-}-ѵ0=2ѵ въ узкой линіи, уви-
1 _______________________________________________________________$
димъ, что интенсивность свѣта пропорціональна • 2 . 2. Если о=6,5.10 , то
'РлО	1	I У
у = л-=3,5. ІО7, и интенсивность падаетъ до — на разстояніи 0.00025 Ангстр.
2л	20
отъ середины линіи. Ширина ея = 0,0005 Ангстр., т. е. линія приблизительно
въ 20 разъ уже, чѣмъ самая узкая до сихъ поръ наблюденная линія. Ши-
рина линіи, получающаяся по принципу Допплера-Физо, значительно
превосходитъ ширину вслѣдствіе лучеиспусканія и дѣлаетъ послѣднюю недо-
ступной наблюденію. Тѣмъ не менѣе, въ виду теоретическаго интереса
520
вопроса, будетъ изложенъ выводъ уравненія колебанія лучеиспускающаго
вибратора. Строгій выводъ далъ Н. Ьогепіг, здѣсь будетъ приведенъ
простой, но не строгій выводъ М. АЪгайапГа. Уравненіе движенія не
можетъ имѣть вида (80), такъ какъ должна быть сила, которая препят-
ствуетъ движенію вибратора, и работа этой силы должна быть эквива-
лентна потерѣ энергіи по (88). Обозначимъ ее черезъ К. Тогда
= -П+к-
Работа силы К въ промежутокъ времени отъ іх до 4 выразится такъ:
А,	Л
С	2 е2
К аі — —
7 Л	3 с3
Пусть и 4 моменты, когда ускореніе равно нулю; они раздѣ-
лены приблизительно цѣлымъ числомъ періодовъ. Интегрируя по частямъ
правую часть равенства, получимъ
4
аі.
Этому равенству можно
полагая
....................(89,6)
реакціи лучеиспусканія на
8 с’ .! іе И
^1
удовлетворить.
/<= А е*
3 С3 аі3
Сила К представляетъ изъ себя силу
вибраторъ. Подобную реакцію испытываетъ вообще лучеиспускающее
тѣло, такъ какъ оно по нашимъ представленіямъ состоитъ изъ вибрато-
ровъ. Если напримѣръ одна сторона нагрѣтой пластинки зачернена сажей
и лучеиспускаетъ потому сильно, а другая, посеребренная сторона, луче-
испускаетъ слабо, то пластинка какъ бы отталкивается отъ энергіи, испу-
скаемой зачерненной стороной. Эти весьма ничтожныя силы лучеиспу-
сканія обнаружилъ экспериментально Роіпііп^.
Уравненіе колебанія вибратора теперь можетъ быть написано въ видѣ
_ 2е2 а3$
т аі2	зс3 аі3
Приближенное рѣшеніе этого уравненія уже было найдено, оно мо-
жетъ быть написано такъ:	о 9
Л02
= ае Зтс3 8Іц (ѵоі + а).................(9О.я)
Болѣе подробный разборъ ур. (90) далъ Ріапск (ТЬеогіе (Іег
АѴ агтезігаЫип^).
Какъ видно изъ всего предыдущаго, свѣдѣнія нашп о молекуляр-
ныхъ вибраторахъ очень малы. Повидимому несомнѣнно, что они заклю-
чены дѣйствительно въ молекулахъ (или атомахъ), что столкновенія мо-
лекулъ играютъ значительную роль, а въ промежуткахъ между столкно-
веніями колебанія вибраторовъ затухаютъ вслѣдствіе лучеиспусканія. Въ
(90)
521
виду ничтожности нашихъ свѣдѣній правильно сдѣлать математически
наиболѣе простую гипотезу, такъ какъ результаты простой теоріи легче
сравнить съ данными опыта. Поэтому, сохраняя линейность уравненія
колебанія вибратора, напишемъ его въ слѣдующемъ видѣ:
/п—	................(91)
(іі 7	Ѵ ’
Если И = 0, то оно совпадаетъ съ (80), и вибраторъ совершаетъ «соб-
ственныя» колебанія частоты ѵ0 = і / . Безъ члена А нельзя обой-
| т	М
іись, такъ какъ тогда колебанія будутъ незатухающія, и нельзя будетъ
объяснить поглощенія свѣта ; это дополненіе уравненія является мате-
матически наиболѣе простымъ. Рѣшая это уравненіе, находимъ
А. і
і = ае 2т соз (т0/-}-а),................(91,а)
гдѣ
*о = і/2_ *2.
| т Мгі2
„А2	/
Величина 2 всегда очень мала сравнительно съ —, поэтому прибли-
женно можно всегда считать, что г0 = "і / 1 . Прибавленіе къ ур. 91 чет-
У т
ныхъ производныхъ высшаго порядка приводитъ къ увеличенію числа
возможныхъ собственныхъ колебаній, прибавленіе нечетныхъ производ-
ныхъ опредѣляетъ главнымъ образомъ затуханіе колебаній, какъ это
мы видѣли уже въ приближенномъ рѣшеніи (90,а) уравненія (90). Въ про-
стомъ ур. (91) членъ не имѣетъ яснаго физическаго значенія; можно
толковать его, какъ силу тренія, пропорціонально скорости препятству-
ющую движенію, но самое понятіе о треніи вибратора внутри молекулы
не имѣетъ физическаго смысла. Ур. (91) впервые примѣнилъ создатель
теоріи дисперсіи и поглощенія НеІтЬоІіг; оно остается до сихъ поръ во
всѣхъ теоріяхъ, кромѣ теоріи Ріапск’а, которая основывается на ур. (90).
Если квази-упругая сила вибратора зависитъ только отъ элонгаціи,
а не зависитъ отъ направленія элонгаціи, то для трехъ проекцій
должны быть написаны три уравненія аналогичныхъ (91), съ одинаковыми
постоянными т, А, /. Тогда вибраторъ совершаетъ эллиптическія коле-
банія съ однимъ періодомъ, или точнѣе съ тремя совпадающими
періодами. Если постоянныя всѣхъ трехъ уравненій отличаются другъ
отъ друга, то получится вообще сложное движеніе съ тремя различными
періодами — вибраторъ будетъ «анизотропный». Въ этой главѣ мы бу-
демъ имѣть дѣло только съ изотропнымъ вибраторомъ.
Разсмотримъ колебанія вибратора подъ дѣйствіемъ періодической
электрической силы, причемъ ограничимся уравненіемъ для одной проек-
ціи. Проекція силы, дѣйствующей на вибраторъ съ зарядомъ е, на ось ОХ
равна дсе и слѣдовательно:
Курсъ Физики О. X в о л ь с о н а. Т. IV, 2.
34
522
(Р^ К	. е „	,
5 -]--54-^-^=-уѴ С08 ѴІ.
(Н? т (11 т т
Вводя обозначенія ѵ02 = //т, ѵ' = 1і/т, находимъ
_і_	ѵ 2^ = е х соз ѵі . . .’ . (91.6).
Рѣшеніе этого уравненія можно найти обычными методами:
-	2	, , . ч । е X соз (ѵі — е)
ё = ае С08 (ѵоі + а} -4---------— — —- - » • • \?^)
О	т V (Ѵо2 _ ѵ2)2 _|_ „2^2
гдѣ фаза е опредѣляется уравненіемъ
ѵѵ'
іёе= ,	.....................(92,а;.
г02 — ѵ-
Вибраторъ совершаетъ періодическія «собственныя» затухающія ко-
лебанія и кромѣ того незатухающія колебанія того же періода, какъ
и дѣйствующая сила. Послѣднія называются «вынужденными» колеба-
ніями. Амплитуда ихъ пропорціональна амплитудѣ дѣйствующей силы
о г'2
и имѣетъ максимумъ при ѵ2 = ѵ02--------, т. е. практически при ѵ = ѵ0.
ѵ'
Какъ было уже замѣчено, мало въ сравненіи съ ^0. Разность фазъ
2
между вынужденными колебаніями и колебаніями дѣйствующей силы
< —\ если ѵ > ѵ0, и > ™ если ѵ "> Такъ какъ собственныя колеба-
2	2
нія затухаютъ, а намъ придется разсматривать случай распространенія
безконечной періодической волны, то можно совсѣмъ откинуть членъ соб-
ственныхъ колебаній, который важенъ для разсмотрѣнія лучеиспусканія,
и ограничиться вынужденными колебаніями. Вводя мнимыя величины,
напишемъ (91,6) въ видѣ
ХеМ................(92,6)
сіі2 ііі	т
Вын> жденныя колебанія получимъ, подставляя СеІѵі и опредѣ-
ляя постоянную С:	е ы
— Хе
ь—  т .................................(92,с)
г02 — ѵ2 -(- Іѵѵ'
Если бы тренія не было, то при ѵ = ѵ0. когда періодъ дѣйствующей силы
находится въ полномъ резонансѣ съ собственнымъ періодомъ вибратора, ам-
плитуда колебаній была бы безконечна Разсмотримъ теперь очень кратко
теорію В. ногепиа, которая даетъ физическій смыслъ члену съ тре-
ніемъ. Предположимъ, что движеніе вибратора происходитъ безъ тренія,
ѵ' = 0, въ промежуткѣ между столкновеніями двухъ молекулъ. Тогда пол-
ный интегралъ (92,6) можно написать такъ:
* = С1еіѵ°і 4- С>е~ІѴоі -* — -е .... (92//)
о	1	I	0	9
т — ѵ*
523
Здѣсь Сх и С2 двѣ произвольныхъ постоянныхъ полнаго интеграла.
При помощи этой формулы можно вычислить среднюю величину | для
большого числа вибраторовъ, которые всѣ находятся подъ дѣйствіемъ
силы Хе іѵі. Такъ бываетъ при распространеніи электромагнитной волны
въ діэлектрикѣ. Для каждаго вибратора Сг и С2 опредѣляются изъ вели-
чинъ §0 и , какія онъ имѣлъ непосредственно послѣ столкновенія.
0
Пусть это столкновеніе произошло за $ сек. до того момента, когда мы
разсматриваемъ движеніе, т. е. въ моментъ і — Написавъ два уравне-
(а/ц 1	± п
, относящіяся къ моменту г — т/, мы можемъ предполо-
4/^/0
жить, что въ среднемъ эти величины равны нулю, такъ какъ при совер-
шенно случайныхъ столкновеніяхъ всѣ величины и направленія, какъ на-
чальнаго смѣщенія, такъ и начальной скорости, равно возможны. Изъ
этихъ двухъ уравненій опредѣлимъ и С2 и, подставивъ въ (92,б/), по-
лучимъ	(	.	— 1>)І)	—+
е Хе	е	|
шг02—ѵ21	2і/0	]
Далѣе обозначимъ черезъ I среднее время между двумя столкновеніями.
Въ кинетической теоріи газовъ доказывается, что число молекулъ, кото-
рыя съ момента послѣдняго столкновенія свободно двигаются и сталки-
ваются только въ промежутокъ времени отъ $ до $ 4- (10, равно
— е і с№,..............................(93)
I
если 7Ѵ число всѣхъ молекулъ въ данномъ объемѣ. Чтобы узнать сред-
нюю величину нужно очевидно помножить § на (93), проинтегрировать
въ предѣлахъ отъ 0 до оо и раздѣлить на 7Ѵ. Тогда, пользуясь опредѣ-
леннымъ интеграломъ	&
1 г 1	1
- I е ,	2
о
гдѣ и чисто мнимая величина, можно получить
&__е	Хе_____
Ь— т Г Ч 1	I ‘^тѴ
Оо2+~— ”2) + ——
I2	ь
(94)
Сравнивая выраженія (94) и (92,с), видимъ, что они одинаковы, если
2т ѵ	9	9 । 1 Гт
принять ѵ = - и вмѣсто подставить	-|—. Иначе говоря, среднее
I	I2
движеніе сталкивающихся молекулъ безъ тренія эквивалентно по оконча-
тельной формѣ движенію молекулъ съ треніемъ, если принять коэффи-
• /	2т ,	.
тентъ тренія ѵ равнымъ —а коэффиціентъ квази-упругои силы равнымъ
. । т ~	1 1
/+ . Среднее время можетъ оыть вычислено, если извѣстно при ка-
а2	I
34*
524
кихъ условіяхъ находится данный газъ. Въ промежуткахъ между столк-
новеніями вибраторы накапливаютъ колебательную энергію, въ моменты
столкновенія эта энергія превращается въ энергію безпорядочнаго тепло-
вого движенія молекулъ.
Всѣ сдѣланныя до сихъ поръ гипотезы были высказаны относительно
газообразныхъ тѣлъ. Онѣ будутъ распространены на какіе угодно одно-
родные и изотропные діэлектрики. причемъ опытъ долженъ рѣшить, на-
сколько это распространеніе допустимо.
Итакъ, однородный изотропный діэлектрикъ 1) состоитъ изъ большого
числа одинаковыхъ, неподвижныхъ молекулъ, совершенно случайно раз-
бросанныхъ въ пустомъ пространствѣ (эфирѣ); 2) внутри всякой моле-
кулы находится вибраторъ (диполь), который совершаетъ собственныя
колебанія по ур. (91,а) и вынужденныя, подъ дѣйствіемъ періодической
силы по ур. (92,с) (для трехъ координатъ), и характеризуется постоянными
этихъ уравненій е, пг, ѵ0 и ѵ'- 3) амплитуда колебаній мала въ сравне-
ніи съ размѣрами молекулъ.
Понятіе объ однородности вообще очень относительно. Для наблю-
дателя, который можетъ измѣрять напримѣръ электрическое поле между мо-
лекулами тѣла, оно будетъ казаться чрезвычайно неоднороднымъ. Наобо-
ротъ, наблюдатель, который можетъ измѣрять только среднее поле въ нѣ-
которомъ объемѣ, гдѣ находится очень большое число молекулъ, будетъ
считать тѣло однороднымъ, если только всѣ молекулы распредѣлены по объ-
ему совершенно случайно. Если черезъ діэлектрикъ распространяется
электромагнитная волна, то по отношенію къ этому процессу можно
считать діэлектрикъ однороднымъ только при слѣдующихъ условіяхъ.
4) Число молекулъ въ очень маломъ объемѣ, линейные размѣры котораго
малы по сравненію съ длиной волны, очень велико. Если мы измѣряемъ
какую нибудь величину (напримѣръ электрическую силу) для всѣхъ точекъ
очень малаго объема (или для всѣхъ его молекулъ), то число молекулъ должно
быть настолько велико, что средняя изъ всѣхъ этихъ величинъ должна сама
быть вполнѣ опредѣленной величиной, не подверженной случайностямъ,
функціей координатъ и времени. Какъ координату очень малаго объема
можно выбрать любую его точку. Вмѣстѣ съ тѣмъ линейные размѣры этого
малаго объема должны быть настолько малы по сравненію съ длиной
волны, чтобы можно было примѣнить правила дифференціальнаго исчисле-
нія. Такой объемъ Н. Ьогепіг назвалъ физически малымъ объемомъ въ
отличіе отъ математически безконечно малаго объема.
Для простоты въ дальнѣйшемъ будетъ предположено сначала, что
5) въ каждой молекулѣ находится только одинъ вибраторъ. Если всѣ
молекулы подверглись дѣйствію электрической силы, то онѣ всѣ поля-
ризованы, вибраторы не находятся въ положеніи равновѣсія, каждой моле-
кулѣ соотвѣтствуетъ электрическій моментъ тп. Этотъ векторъ т зави-
ситъ не только отъ внѣшней приложенной силы, но и отъ взаимодѣйствія
между молекулами. Послѣдняя причина очень случайна, такъ какъ по-
ложеніе молекулы среди ея сосѣдей вполнѣ случайно. Тѣмъ не менѣе
525
средняя величина ш физически малаго объема должна имѣть совершенно
опредѣленное направленіе и величину, функцію времени и координатъ.
Проекцію ея на оси координатъ обозначимъ пгд = тп^ — еу, тг = е%.
Если въ 1 куб. см. вещества находится молекулъ, то ф = Ми назовемъ
электрическимъ моментомъ единицы объема или векторомъ электрической
поляризаціи. 6) Когда на молекулы не дѣйствуютъ внѣшнія силы, будемъ
считать, что всѣ моменты тп равны нулю. Условіе 5) несомнѣнно не
соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Многія явленія указываютъ, что моле-
кулы устроены весьма сложно, въ спектрахъ нѣкоторыхъ веществъ (напри-
мѣръ желѣза) наблюдаются тысячи спектральныхъ линій. Одному вибра-
тору, имѣющему 3 степени свободы, могутъ соотвѣгствовать не болѣе, чѣмъ
3 періода колебаній, если уравненія колебанія должны оставаться ли-
нейными. Отсюда слѣдуетъ, что въ одной молекулѣ должны быть
тысячи вибраторовъ. Притомъ закономѣрности, наблюдаемыя между дли-
нами волнъ спектральныхъ линій указываютъ повидимому, что вибраторы
не независимы другъ отъ друга. Ограниченіе 5) будетъ потомъ устра-
нено, но, въ виду полнаго невѣдѣнія относительно связей между вибра-
торами, придется ихъ считать независимыми.
§ 7. Распространеніе электромагнитныхъ волнъ въ поглощаю-
щемъ изотропномъ діэлектрикѣ. Къ діэлектрику, который построенъ по
только что указанной схемѣ, намъ предстоитъ примѣнить основныя урав-
ненія электронной теоріи, установленныя уже въ § 2, гл. IV. Выпишемъ
здѣсь снова эти уравненія, которыя носятъ общій характеръ, т. е. при-
мѣнимы къ любой точкѣ какой угодно среды.
1л	1 д&	,
— ѴР Ч---------= сигі ..........................(95)
с	с ді
— — = — сигі 6	...............(96)
с ді
сііѵ @ = 4л;р............................(97)
(ііѵ § = О...............................(98)
Здѣсь р — плотность электрическаго заряда, Х)р конвекціонный токъ,
р и © даны въ электрост. ед., § — въ электромагн. ед. Эфиръ запол-
няетъ все пространство, какъ между молекулами, такъ и внутри ихъ,
даже внутри электроновъ. По свойствамъ онъ не отличается отъ чи-
стаго эфира, т. е. отъ пустого пространства. Поэтому въ ур. (95) токъ
смѣщенія входитъ совершенно въ томъ же видѣ, какъ и въ уравненіи
Максвелла для чистаго эфира. Вліяніе матеріи учитывается не
діэлектрической постоянной, а конвекціоннымъ токомъ вибраторовъ, кото-
рые движутся подъ дѣйствіемъ внѣшней силы и создаютъ такое же маг-
нитное поле, какъ и токъ смѣщенія эфира. Уравненія эти примѣнимы
къ каждой точкѣ среды, и если бы мы могли прослѣдить положеніе и
заряды каждаго вибратора, то составили бы себѣ очень детальную картину
электромагнитнаго поля діэлектрика между отдѣльными молекулами и
526
внутри ихъ. Пусть напримѣръ въ діэлектрикѣ дѣйствуетъ извнѣ посто-
янная электрическая сила, всѣ вибраторы поляризованы. Вблизи отдѣль-
ныхъ вибраторовъ электрическое поле очень интенсивно и имѣетъ раз-
личное направленіе смотря по тому, съ какой стороны подойти къ вибра-
тору, вдали отъ нихъ оно гораздо слабѣе. Чтобы избѣжать этихъ дета-
лей, которыя все равно невозможно прослѣдить нашими грубыми при-
борами, необходимо построить уравненія такъ, чтобы они давали среднія
величины, доступныя наблюденію. При этомъ среднія величины будемъ
брать для физически малаго объема, какъ было указано въ предыдущемъ
параграфѣ. Образуя среднія величины для каждаго изъ выписанныхъ
уравненій, получимъ совершенно такія же уравненія, но теперь легко
будетъ выяснить значеніе отдѣльныхъ членовъ уравненія. Будемъ по
прежнему среднія величины обозначать черточкой наверху и займемся
сначала средней плотностью р. Въ ур. (95) и (97) р обозначаетъ плотность
заряда въ опредѣленной точкѣ, напримѣръ внутри электрона или внутри
частицы матеріи, заряженной положительнымъ электричествомъ. Величина
р есть средній зарядъ физически малаго объема. Пока не дѣйствуетъ внѣш-
няя сила, она равна нулю, такъ какъ по условію 6) вибраторы не поляри-
зованы, въ каждомъ объемѣ находится столько же положительныхъ, сколько
и отрицательныхъ зарядовъ. Пусть въ данномъ физически маломъ объ-
емѣ дѣйствуетъ сила, направленная по оси ОХ. Возьмемъ въ изотроп-
номъ діэлектрикѣ элементарный параллелепипедъ сіх сіу сіг. въ которомъ
находится количество электричества р сіх сіу сіг. Подъ дѣйствіемъ силы
36 всѣ молекулы поляризуются. Хотя для отдѣльныхъ вибраторовъ, вслѣд-
ствіе случайнаго сосѣдства двухъ поляризованныхъ молекулъ, тѵ и шг
могутъ быть не равны нулю, тѣмъ не менѣе ясно, что въ среднемъ
ту =	= 0, а тх = е%. Черезъ заднюю сторону сіу сіг параллелепипеда
подъ дѣйствіемъ силы 36 вступятъ въ него вибраторы тѣхъ молекулъ, которыя
находились внѣ его, въ среднемъ на разстояніи отъ задней стороны.
Число такихъ молекулъ = XI сіу сіг. Количество электричества, которое
въ объемѣ сіхсіу сіг было равно нулю, теперь увеличилось къ Хе^сіу сіг =
— Фх &У Черезъ переднюю сторону параллелепипеда выступили изъ
него вибраторы, вслѣдствіе чего зарядъ въ объемѣ уменьшился на Ф х
сіу аг. Слѣдовательно д сіх сіу сіг =	— УУх) сіу сіг =---— сіх сіу сіг,
-
т. е. р = — ——. Если электрическая сила направлена какъ нибудь,
дх
то аналогичное вычисленіе нужно сдѣлать для всѣхъ трехъ сторонъ па-
раллелепипеда сіх сіу сіг, и тогда
\ дх ' ду
= — (ІІѴ ф . .
(&9)
+
Теперь вмѣсто ур. (ііѵ @ получимъ
(ііѵ (@ -|~ 4л:^3) = 0...........................(99,а)
527
Векторъ рх) представляетъ изъ себя векторъ средней плотности кон-
векціоннаго тока. Направленіе его совпадаетъ съ направленіемъ средней
скорости вибраторовъ. Но величинѣ онъ равенъ количеству электриче-
ства, проходящему въ единицу времени черезъ единицу площади, пер-
пендикулярной
тельно равенъ
его направленію. Согласно предыдущему онъ слѣдова-
ла , если г) есть средняя элонгація вибраторовъ съ
проекціями на оси координатъ. Очевидно
оѵ = Ые дХ) =
у	ді ді
Подставляя въ (95), получимъ
с ді (® + 4^) = СиГІ ......................'"’С)
Такъ какъ далѣе мы будемъ имѣть дѣло только съ средними вели-
чинами, то въ ур. (99,с) и (99,а) опущены черточки наверху, и мы теперь
подъ 6 и § всегда будемъ подразумѣвать соотвѣтствующія среднія для
физически малаго объема. Поэтому (96) и (98) остаются по внѣшнему
виду безъ измѣненія.
Многіе авторы вводятъ еще векторъ О — ®	который назы-
вается векторомъ діэлектрпческаго смѣщенія. Въ такомъ случаѣ система
ур. (95—98) получаетъ очень простой видъ
1	= сигі й 1	= - сигі @	. (ІОО.п.0
с ді	с ді
сііѵ О = 0 (ііѵ § = 0.................(100,с,д)
Намъ остается получить еще одно уравненіе, связывающее ф и @,
чтобы исключить неизвѣстную пока величину изъ уравненій. Очевидно
для этой цѣли должно служить уравненіе колебанія вибратора (91,6),
которому соотвѣтствуютъ еще два уравненія для другихъ проекцій. Мы
будемъ продолжать для простоты оперировать съ одной проекціей, пола-
гая, что 9) = $ = 0. Такъ какъ внутри діэлектрика въ среднемъ на-
правленіе моментовъ вибраторовъ параллельно направленію средней элек-
трической силы, то всѣ разсужденія будутъ годиться не только для одной
проекціи, но и для самихъ векторовъ. Возьмемъ среднее для каждаго
члена ур. (91,6); получимъ уравненіе
д + + =	...........<іоі>
ді2 ді	пг
Здѣсь еРх средняя электрическая сила, дѣйствующая на вибраторъ. Мы
не можемъ непосредственно считать ее равной средней величинѣ еХ. Дѣй-
ствительно, получая среднюю Ж, мы брали всѣ точки физически малаго
объема; получая Рх, нужно брать только тѣ точки, гдѣ находятся вибра-
торы. При этомъ конечно исключается дѣйствіе неподвижныхъ частей ви-
братора на подвижныя, т. е. квази-упругія силы, представленныя уже
528
въур. (101) членомъ і'о2^, и потому, взявъ вибраторъ въ молекулѣ, нужно из-
мѣрить силу, дѣйствующую на него, какъ если бы сама молекула была уда-
лена. Эти двѣ среднія величины Н. Ьогепіг
Рис- 179,	называетъ средними перваго и второго рода. Вь
	процессѣ полученія средней перваго рода 9?, пе-
ребирая всевозможныя точки, мы приближаемся
/	’ б\ напримѣръ снизу (рис. 179) къ поляризованной
/	+ о о „	\ молекулѣ а и имѣемъ большую положительную
।	9 о а * I величину Ж, внутри молекулы — большую отри-
\ б *	- / нательную и, выходя изъ молекулы наверху, снова
\	9	9	/ большую положительную. Наоборотъ, въ про-
\	о / цессѣ второго рода мы беремъ точку внутри
~	молекулы а, удаляемъ послѣднюю и тогда имѣемъ
всюду наверху обращенные къ точкѣ отрицатель-
ные заряды, внизу положительные. Такъ будетъ, какую бы мы ни вы-
брали молекулу. Несомнѣнно, если мы будемъ учитывать дѣйствіе окружаю-
щихъ поляризованныхъ молекулъ, то въ обоихъ процессахъ получимъ
разныя величины. Многіе авторы для простоты пренебрегаютъ дѣйствіемъ
окружающихъ молекулъ, и въ такомъ случаѣ нужно положить Рх = 9:,
т. е. учитывается только- главная сила, со стороны распространяющейся
электромагнитной волны.
Чтобы получить соотношеніе между 93 и Рх, будемъ въ обоихъ процес-
сахъ разбивать дѣйствіе со стороны окружающихъ молекулъ на двѣ части,
именно всякій разъ выбранную точку, какъ центръ, будемъ окружать сфе-
рой радіуса г, который великъ по сравненію съ среднимъ разстояніемъ
между молекулами, но все таки настолько малъ, что можно приписать всѣмъ
вибраторамъ внутри сферы одинаковые средніе моменты шх. Напримѣръ,
если распространяется электромагнитная волна, то г мало по сравненію
съ длиной волны. Первыя части происходятъ отъ дѣйствія всѣхъ молекулъ,
лежащихъ внѣ сферъ, вторыя отъ молекулъ, лежащихъ внутри сферъ.
Разсматривая первыя части, нужно представить себѣ удаленными всѣ моле-
кулы внутри сферы г, и тогда становится яснымъ, что въ среднемъ первыя
части силъ 96 и Рх отъ дѣйствія окружающихъ молекулъ равны между собой.
Вычисляемъ вторую часть для 36. Для этого возьмемъ большое число п то-
чекъ, произвольно лежащихъ внутри физически малаго объема, каждый разъ
окружая ихъ сферой г, и совмѣстимъ всѣ эти сферы, такъ что получится
громадное число совершенно произвольно расположенныхъ внутри сферы
и поляризованныхъ молекулъ. Число п можно произвольно увеличивать,
и въ концѣ концовъ результирующая сфера будетъ равномѣрно заполнена
вибраторами. Если бы отсутствовали подвижныя части ихъ, напримѣрь
положительно заряженныя, то вся сфера была бы равномѣрно заполнена
отрицательнымъ зарядомъ, дѣйствіе котораго на центръ сферы равно
нулю. Подвижные заряды представляютъ изъ себя сферу равномѣрно
наэлектризованную положительнымъ зарядомъ и сдвинувшуюся на вели-
чину + такъ что данная точка испытываетъ съ ея стороны силу
529
—	= — я такъ какъ плотность заряда равна пЫе. Полу-
чается равномѣрно поляризованная сфера (см. § 10 гл. 1 т. IV), на внѣш-
ней поверхности которой поверхностные заряды распредѣлены такъ, что
даютъ въ центрѣ только что полученную силу. Раздѣливъ на п, полу-
чимъ среднюю силу, съ которой дѣйствуетъ поляризованная сфера г въ
центрѣ. Эта сила не зависитъ отъ радіуса сферы г. Въ аналогичномъ
процессѣ второго рода мы не получимъ для второй части Рх равномѣрно
поляризованной сферы. Дѣйствительно, помѣщая центры сферы г всегда
въ какую нибудь молекулу, мы видимъ, что она окружена со всѣхъ сто-
ронъ сосѣдними молекулами. Пусть будетъ гг наименьшее возможное раз-
стояніе между молекулами. Совершая какъ раньше п разъ процессъ совмѣ-
щенія сферъ г другъ съ другомъ, мы не получимъ внутри сферы радіуса гг
ни одной молекулы, а между сферами г и гА пространство будетъ равномѣрно
заполнено вибраторами, т. е. мы получимъ равномѣрно поляризованную
полую сферу. Сила отъ этой полой сферы въ центрѣ равна нулю, такъ
какъ мы должны себѣ представить, что положительная полая сфера сдви-
нута на + $ относительно отрицательной. На внѣшней и внутренней по-
верхности выступившіе поверхностные заряды равны, но противоположны
по знаку, и, такъ какъ дѣйствіе ихъ не зависитъ отъ радіуса той или дру-
гой сферы г и то въ суммѣ ихъ дѣйствіе равно нулю. Такимъ образомъ
4	—	4	4
— — 3	=-----3	, или Рх = X + -- х.
Ые* I V I 4
--- & 4- - л
т \	’ 3
Подставляя Рх въ (101), помножая обѣ части уравненія на Ые, легко
получаемъ ^х
'дР ~^ѵ' ді
Если сила X направлена не по оси ОХ, а какъ нибудь, то легко
прійти къ такому же векторіальному уравненію
ОЬ — №
ді? ді
4
т \	3
Остановимся сначала на статическихъ процессахъ, когда всѣ произ-
водныя по времени равны нулю. Тогда ур. (100,а,сі) даютъ всюду ^ = 0.
Ур. (100,Ь) показываетъ, что векторъ @ имѣетъ потенціалъ. Изъ (101,а)
получаемъ
. . (101, а)
Обозначая
(Ю2)
9 4тг Хе2
ѵ02 —-------
3 т
ІлЫе2 , ,	5
5 —-------, е — 1 ----------
т	,	8
ѵо2 ~ ъ
и подставляя $ въ (99,а), получаемъ
<ііѵ е @ = О....................(102,а)
Въ однородномъ діэлектрикѣ е не зависитъ отъ координатъ, и потому
(ііѵ ® — 0................................................(102,Ь)
530
а слѣдовательно о = — (Пѵ^З — 0 внутри однороднаго діэлектрика. Но
такъ не можетъ быть во всѣхъ точкахъ пространства. Изъ ур. (102,а)
и (100,6) ясно, что въ такомъ случаѣ всюду @ = 0. Связанные квази-
упругой силой положительныя и отрицательныя части вибраторовъ не
могутъ въ изотропномъ діэлектрикѣ создать электростатическое поле, не
могутъ образовать» истинныхъ среднихъ зарядовъ, они могутъ дать
только свободные заряды подъ дѣйствіемъ внѣшнихъ силъ. Истин-
ные средніе заряды получаются въ тѣхъ областяхъ, гдѣ накопляются от-
дѣлившіяся по какой нибудь причинѣ части вибраторовъ, напримѣръ сво-
бодные электроны, или свободныя положительныя частицы. Въ этихъ обла-
стяхъ р не равно нулю. Мы далѣе будемъ предполагать, что всѣ подоб-
ныя области лежатъ внѣ разсматриваемаго діэлектрика, такъ что внутри
его остается правильнымъ ур. (102,6). На границѣ двухъ діэлектриковъ
возникаютъ свободные поверхностные заряды (въ неоднородномъ діэ-
лектрикѣ возникаютъ и свободные объемные заряды). На границѣ,
какъ неоднократно выводилось, уравненіе (102,я) эквивалентно условію
€1 ®1П = е2 ®2л ?
гдѣ индексъ п указываетъ, что взята проекція на нормаль къ границѣ.
Или соотвѣтственно изъ (99,а) получаемъ
"Ь	= ®2П +	^2/г •
Въ особенности ясно значеніе этого уравненія, если возьмемъ за
первую среду чистый эфиръ, въ которомъ конечно = 0. Тогда
=	и о = —	... (102,с)
гдѣ о плотность поверхностнаго заряда на границѣ, п направленіе нормали
изъ среды 1 въ среду 2. Всѣ молекулы діэлектрика поляризуются подъ дѣй-
ствіемъ электрической силы; обнажившіеся на границѣ діэлектрика и эфира
заряды вибраторовъ образуютъ поверхностный слой электричества (сред-
ней) плотности а. Этотъ слой (свободный поверхностный зарядъ) и
служитъ причиной скачка нормальной слагающей электрической силы. На
границѣ двухъ діэлектриковъ плотность о равна разности проекцій поля-
ризацій на нормаль. Очевидно, что проекція вектора 6 на касательную
плоскость не имѣетъ скачка.
Если мы разсматриваемъ распространеніе періодической волны, то
въ каждой точкѣ среды всѣ величины должны измѣняться періодически.
Послѣ того какъ затухнутъ собственныя колебанія вибраторовъ, вели-
ш	.	ѵ	м
чина гр какъ функція времени должна имѣть множитель е , т. е. - - =
_ • ф	ді
ІѴ	~— 4,2 Подставляя эти соотношенія въ (101, а), получимъ
е2
Ф = ~	. ... . (103)
--Ѵг--- Л ------ -|- V VI
3 т
531
Это значеніе ф вносимъ въ основное ур. (99,с), причемъ введемъ
и обозначимъ 9	.	,.	/1ПО
г02 — ѵ2 -|-	1 = Р.........: • (ЮЗ,а)
е' = 1 +
р-г
— = сигі Такъ какъ пропорціонально @,
ді
5 изъ (102)
. . (103,6)
е
получимъ
с
Тогда
то. какъ и въ электростатическомъ полѣ, внутри однороднаго діэлектрика
имѣетъ мѣсто (102,6), а на границѣ двухъ діэлектриковъ е\ ®1Л — е'2 @2л.
Замѣчая, что векторъ О = @-|- 4л; ^3 = е'@, можно также изъ (100,я,6,с,б/).
легко получить систему уравненій
= сигі®: —	= — сигі @...............(103,с)
с ді	с ді
йіѵ ® = 0 ; діѵ — О
для точекъ внутри діэлектрика. Сравнивая эту систему съ уравненіями
(1—4) Максвелла, найдемъ полное сходство по внѣшнему виду. Глу-
бокое различіе заключается въ томъ, что сдѣланъ шагъ къ уясненію
процессовъ внутри діэлектрика, сопровождающихъ распространеніе электро-
магнитной волны. Обѣ величины е и е' (102) и (103,6) зависятъ отъ вели-
чинъ, опредѣляющихъ строеніе матеріи, конструкцію вибраторовъ, е есть
діэлектрическая постоянная, е' — «мнимая діэлектрическая постоянная»,
которая является функціей длины волны. Для безконечно медленныхъ
электрическихъ процессовъ, которымъ соотвѣтствуетъ ѵ = 0, т. е. безко-
нечно большіе періодъ и длина волны, е' = е. Въ § 3 уже выяснено было
значеніе мнимой діэлектрической постоянной. Возьмемъ плоскую волну,
оріентированную относительно осей координатъ, какъ въ § 2 стр. 473.
Тогда, аналогично (24), имѣемъ
.................І1ОМ,
с2 ді2 дх2
По оси ОХ распространяется волна, въ которой
2) = Ѵе '	6)1 ’
причемъ 1 Или полагая, какъ въ § 3, со = ———, получимъ
с2 со2	" 1 — іх
/ с	с \2
е = — = | — і х | = (п — ік)2 = п2 , . . . (104)
со- \Ѵ	V ]	ѵ	4
если обозначимъ	с
п —	, к = пк.......................(104,а)
Тогда	— ѵкх іѵ(і-—\
9) = Ѵе с е ' ѵ 1 ’
и аналогичное уравненіе получается для 91. По мѣрѣ распространенія
волны, амплитуда ея уменьшается, волна поглощается. Очевидно ѵ есть
532
то мнимый
показателю
. (104,6).
скорость распространенія волны (скорость фазъ), п — показатель прелом-
ленія, к назовемъ коэффиціентомъ поглощенія. Во избѣжаніе недоразу-
мѣній теперь же укажемъ, что вообще употребляются различными авто-
рами три величины, характеризующія поглощеніе. Если интенсивность
свѣта (пропорціональную квадрату амплитуды) въ точкѣ х — 0 обозна-
чимъ черезъ /0, а въ точкѣ х черезъ У, то можно написать слѣдую-
щія 3 формулы:	* 4тс
— Кх	) х	Xх
} =	} = ^е у —
причемъ А и А' длины волнъ въ пустотѣ и въ изслѣдуемой средѣ. /С, к
и х соотвѣтственно назовемъ показателемъ, коэффиціентомъ и индексомъ
поглощенія. Очевидно, что к и х связаны ур. (104,67). — Въ (104) вве-
денъ мнимый показатель преломленія и — величина часто удобная
при вычисленіяхъ. Если коэффиціентъ поглощенія к = О,
показатель преломленія становится равнымъ дѣйствительному
преломленія. Подставляя въ (104) е' изъ (103,6), получаемъ
п2 = 1 4----------
5	.	..
Р 3
Приравнивая дѣйствительныя и мнимыя части, получимъ два уравненія
(о 5 \
Го2 -у- — —
--------------- —-----, . . . (105)
( Г02   V2 — | 4“ Ѵ2ѵ'2
\ 3 /
2пк = ~!----------------------,................(Ю6)
Ь02—	+ѵ2ѵг2
\ 3 /
изъ которыхъ можно получить показатель преломленія и коэффиціентъ
поглощенія, какъ функціи частоты ѵ (или длины волны Л) и постоян-
ныхъ, свойственныхъ вибраторамъ. Отмѣтимъ, что п и к не зависятъ отъ
амплитуды волны, т. е. отъ интенсивности свѣта. Результатъ этотъ
является слѣдствіемъ пропорціональности величинъ и © въ ур. (103), иначе
говоря — слѣдствіемъ линейности уравненій колебанія вибраторовъ.
Теоретически величина к никогда не равна нулю, діэлектрикъ погло-
щаетъ волны всякихъ періодовъ. Но если практически к настолько мало,
что его можно положить равнымъ нулю въ нѣкоторой области спектра и
считать въ этой области діэлектрикъ прозрачнымъ, то е' = п2 есть дѣй-
ствительная величина. Въ такомъ случаѣ всѣ основныя уравненія и по-
граничныя условія вполнѣ совпадаютъ съ тѣми, на которыхъ основыва-
лись выводы §§ 2, 3, 4, 5, чѣмъ и оправдывается правильность послѣд-
нихъ. Значеніе пограничныхъ условій съ мнимыми діэлектрическими
постоянными будетъ выяснено въ слѣдующемъ параграфѣ.
Теорія, развитая здѣсь, представляетъ вкратцѣ главныя черты теоріи
Н. Ь о г е п I г’а. Болѣе подробное и систематическое обоснованіе ея слѣ-
дуетъ искать въ извѣстной монографіи Н. А. Ь о г е п I я. „Ьа Шёогіе
533
ёіесігота^пёіідие (1е Махлѵеіі еі зоп арріісаііоп аих согрз тоиѵапіз",
Ьеісіе, 1892, или же въ его лекціяхъ, прочитанныхъ въ Нью-Іоркѣ въ
1906 г. и изданныхъ отдѣльной книгой: „ТЬе Ніеогу оі Еіесігопз", Ьеір-
гі^, 1909.
Неіт Ьо 1І2 (1875) далъ впервые теорію дисперсіи, основанную
на гипотезѣ колеблющихся вмѣстѣ съ свѣтовой волной атомовъ, на почвѣ
механической теоріи свѣта. Уравненіе (59, стр. 493) распространенія волны
въ эфирѣ было дополнено членомъ, выражающимъ притяженіе смѣстив-
шихся слоевъ эфира къ атомамъ матеріи:
д2у	д2у	,	. ,	.
?	~	+	«в	— Ч),
ді2	йх2
причемъ у есть смѣщеніе атомовъ, а нѣкоторая постоянная. Уравненіе
колебанія атомовъ имѣло видъ
+ А — -{-/?/ = — я 0/ — V) •
ді2 ді
Здѣсь т есть масса атомовъ въ единицѣ объема, сила притяженія ихъ
къ положенію равновѣсія, правая часть уравненія даетъ силу дѣйствія
ѵ	ѵ	, ду
смѣстившихся слоевъ эфира на атомы и, наконецъ, п есть членъ тре-
ді
нія, необходимый для объясненія поглощенія свѣта. Теорія приводитъ
къ формуламъ, близкимъ по типу въ (105) и (106). Еще до НеІтйоИ г’а,
ЗеПтеуег (1871—1872) развивалъ очень близкую по основнымъ ги-
потезамъ теорію, но отсутствіе члена тренія не позволило ему во всѣхъ
деталяхъ прослѣдить явленіе аномальной дисперсіи, которое необходимо
связано съ поглощеніемъ. Тѣмъ не менѣе для хода дисперсіи вдали отъ
полосъ поглощенія онъ получилъ такія же выраженія, къ какимъ при-
ходятъ и современныя теоріи. Много работъ, какъ теоріи, такъ и экспери-
ментальному изслѣдованію дисперсіи посвятилъ Кеііеіег. КауГеі^Іі
указываетъ, что главныя положенія теоріи дисперсіи, очень близкія къ
положеніямъ НеІтЬоІіг’а, МахлѵеИ изложилъ еще въ 1869 г. По
мѣрѣ того, какъ электромагнитная теорія свѣта Максвелла въ 80-тыхъ
годахъ прошлаго столѣтія вытѣсняла механическія теоріи, чувствовалась
необходимость построить и теорію дисперсіи на новыхъ началахъ. Въ 90-хъ
годахъ появляется цѣлый рядъ теоретическихъ работъ, посвященныхъ
электромагнитной теоріи дисперсіи. Прежде всего Не1т1іо1Ь2(1892) сдѣ-
лалъ необходимыя измѣненія въ своей теоріи. Кромѣ Н. А. Ьогепіга,
дали теоретическія изслѣдованія ВеіИ (1895), Бгисіе (1893), Ьагшог
(1894—1897), Коіасек (1887), Сг о 1 (111 а т т е г (1892), ЕЬегі (1893),
кіа&аока (1904), Я. Л. Ткотзоп (1906), Ріапск (1897—1905).
Теперь наиболѣе извѣстны три теоріи, которыя всѣ, конечно, при-
водятъ къ очень сходнымъ результатамъ. Всѣ три принимаютъ внутри
молекулъ вибраторы, совершающіе собственныя колебанія подъ дѣйствіемъ
квази-упругихъ силъ, и въ этомъ слѣдуетъ видѣть наиболѣе существенную
черту теорій дисперсіи. Теорія Н. А. Ьогепіг’а отличается подроб-
534
нымъ изслѣдованіемъ электромагнитнаго поля внутри діэлектрика, вычи-
сленіемъ среднихъ величинъ для всѣхъ векторовъ и вмѣстѣ съ тѣмъ даетъ
физическое объясненіе члену тренія И въ уравненіи колебанія вибра-
ді
тора. Теорія НеІтЬоІіг — ВеИГ — В г и (1 е извѣстна болѣе всего подъ
названіемъ теоріи Б г и (1 е, такъ какъ послѣдній наиболѣе послѣдовательно
развилъ ее и примѣнилъ къ различнымъ оптическимъ явленіямъ въ своихъ
курсахъ „РЬузік дез АеіЬег’з“, 1894, II. АиГІа^е 1912, ЗіиН^агі, и
„ЬеЬгЬисЬ дег Оріік“, 1900, III. АиТІ., 1912, Ьеіргі^. Здѣсь членъ тренія
введенъ феноменологически, какъ необходимый для объясненія явленій
поглощенія членъ уравненія. Кромѣ того теорія В тисіе не разсматри-
ваетъ силу, дѣйствующую на вибраторъ со стороны сосѣднихъ молекулъ,
и полагаетъ просто Рх = 98. Какъ увидимъ далѣе, это значительно упро-
щаетъ теорію, и намъ придется далѣе пользоваться этимъ упрощеніемъ,
чтобы избѣжать алгебраически слишкомъ сложныхъ формулъ, хотя прин-
ципіально оно и не правильно. Вообще вычисленіе прибавочнаго члена
во внѣшней силѣ Рх , дѣйствующей на вибраторъ, основано на
3
сомнительныхъ гипотезахъ. Напримѣръ принято было, что существуетъ
нѣкоторое наименьшее возможное разстояніе между молекулами Въ
дѣйствительности иногда молекулы могутъ быть сколь угодно близки
другъ къ другу. Если даже между ними не происходитъ очень бурнаго
процесса, который мы называемъ столкновеніемъ, и сущность котораго
мало извѣстна, тѣмъ не менѣе при очень малыхъ разстояніяхъ возможно,
что устанавливается временная электромагнитная связь между вибрато-
рами двухъ молекулъ. Въ эти моменты оба вибратора колеблются съ
нѣсколько отличными періодами. Теорію расширенія спектральныхъ ли-
ній, основанную на подобныхъ соображеніяхъ, намѣтилъ впервые
Б. Голицынъ. Въ дальнѣйшей разработкѣ Е к т а п показалъ, что
теорія приводитъ къ очень сложнымъ результатамъ. Н. А. Ь о г е п I г,
въ виду шаткости приведенныхъ выше выводовъ, полагаетъ прибавочный
членъ равнымъ гдѣ а неизвѣстная намъ постоянная. Такимъ образомъ
онъ принимаетъ силу отъ окружающихъ молекулъ пропорціональной ихъ
среднему электрическому моменту, оставляя неизвѣстнымъ, какъ эта сила
слагается изъ дѣйствія отдѣльныхъ молекулъ.
Третья теорія принадлежитъ Ріапск’у. Уравненіе вибратора (90)
играетъ громадную роль въ теоріи лучеиспусканія, которую далъ Р1 а п с к.
Какъ мы видѣли въ предыдущей главѣ, логарифмическій декрементъ за-
туханія колебаній, полученный изъ этого уравненія, имѣетъ слишкомъ ма-
лую величину, чтобы объяснить ширину спектральныхъ линій. Точно
также и въ теоріи дисперсіи онъ всегда даетъ слишкомъ малую ширину
полосы поглощенія. Легко формально перейти отъ ур. (90) къ уравненію
вида (92,6), для насильственныхъ колебаній въ случаѣ періодической
внѣшней силы. Подставляя § = аеѵі, легко видимъ, что въ этомъ случаѣ
2 е2ѵ2 _	,
нужно положить ѵ — тс^ Величина ѵ , которая ооычно представляетъ
3
535
неизвѣстную постоянную, здѣсь опредѣляется свойствами вибратора (е,
пі) и частотой ѵ.
Упомянемъ еще, что историческій ходъ развитія теорій дисперсіи
и изложеніе всѣхъ теорій можно найти въ книгѣ Н. К ау зет, Наші-
Ьисй йег 8ресігозсоріеи, Ваші IV, рр. 267—425,1908, статья А. Р П й & ег’а.
Возвращаясь къ выводу ур. (105) и (106), обратимъ вниманіе на то,
что всюду предполагалось распространеніе волны строго періодичной и не-
ограниченной во времени. Выводъ значительно затрудняется, если от-
бросить хотя бы одно изъ этихъ ограниченій. Воттегіеій (1912)
разобралъ теоретически вопросъ о распространеніи черезъ диспергирую-
щее тѣло отрѣзка волны, подобнаго тому, спектръ котораго мы разсмо-
трѣли въ предыдущемъ параграфѣ (стр. 515). Вопросъ этотъ возникъ
изъ слѣдующаго соображенія. Теорія и опытъ, согласно формуламъ (105)
и (106), показываютъ, что показатель преломленія п въ частныхъ случа-
яхъ (аномальная дисперсія) можетъ быть меньше единицы, волна въ
тѣлѣ распространяется съ скоростью ѵ большей, чѣмъ скорость с въ пу-
стотѣ. Какъ согласовать съ этимъ требованіе принципа относительности,
что не можетъ быть скорости больше скорости свѣта с въ пустотѣ? Въ
ур. (104,а) о обозначаетъ скорость фазъ, и эта скорость, или вѣрнѣе ея
отношеніе къ скорости с, опредѣляется во всѣхъ оптическихъ опытахъ,
въ которыхъ мы имѣемъ дѣло съ неограниченными волнами. Предста-
вимъ себѣ, что изъ пустоты на диспергирующее тѣло падаетъ нормально
фронтъ синусоидальной волны, какъ на рис. 177 стр. 515. Какъ было
выяснено въ § 2, фронтъ этой волны, также какъ и вообще всякій элек-
тромагнитный импульсъ, распространяется въ пустотѣ со скоростью с.
Падая на тѣло, волна въ первый моментъ встрѣчаетъ неподвижные
вибраторы, и потому въ этотъ моментъ тѣло ничѣмъ не отличается отъ
чистаго эфира или пустоты, и фронтовая скорость не можетъ отличаться
отъ скорости с. При этомъ очень большая часть энергіи волны идетъ
на раскачиванье вибраторовъ, такъ что интенсивность волны не сразу по-
лучитъ опредѣленную величину, а будетъ постепенно расти отъ нуля.
Если приборъ реагируетъ только при извѣстной, хотя бы и минимальной
интенсивности, то онъ отмѣтитъ появленіе волны нѣсколько позже, чѣмъ
это соотвѣтствуетъ фронтовой скорости. Такимъ образомъ «скорость си-
гнала'* нельзя точно опредѣлить, она зависитъ отъ чувствительности вос-
принимающаго прибора, но во всякомъ случаѣ должна быть меньше
фронтовой скорости. Принципъ же относительности вообще имѣетъ дѣло
со «скоростью сигнала». Въ первый моментъ тѣло вообще является для
падающей волны чистымъ эфиромъ; такъ какъ вибраторы еще неподвижны,
то фронтъ волны не преломляется, падая на поверхность тѣла подъ
угломъ, точно также нѣтъ двойного лучепреломленія, вращенія плоскости
поляризаціи и т. д. Всѣ эти явленія наступаютъ только тогда, когда уже ви-
браторы начнутъ совершать почти стаціонарныя колебанія. Тогда, испу-
ская свои волны, они измѣнятъ скорость фазъ падающей волны и вообще
536
дадутъ всѣ обычно наблюдаемыя явленія. Конецъ свѣтового сигнала тео-
ретически происходитъ черезъ безконечное время, когда колебанія вибра-
торовъ окончательно затухнутъ. Обычные инструменты, интегрирующіе
дѣйствіе электромагнитныхъ возмущеній за конечный промежутокъ вре-
мени, конечно не могутъ услѣдить за отдѣльными моментами процесса,
но важно отмѣтить, что они во всякомъ случаѣ не могутъ воспринять
энергію раньше, чѣмъ это соотвѣтствуетъ скорости с, даже когда возму-
щеніе распространяется черезъ диспергирующую среду.
Если мы воспринимаемъ въ нѣкоторомъ мѣстѣ свѣтовую періоди-
ческую неограниченную волну, то единственное отличіе, какое она пред-
ставляетъ въ различные моменты времени, это ея фаза. Скорость фазы
мы и измѣряемъ обычными методами, когда опредѣляется относитель-
ная скорость въ разныхъ средахъ. Но при абсолютномъ измѣреніи ско-
рости свѣта необходимо измѣнять интенсивность свѣта, какъ напримѣръ
въ опытахъ Воетег’а, Гігеаи, Роисаиіі, т. е. наблюдать появленіе и ис-
чезновеніе свѣтовыхъ импульсовъ, которые разумѣется состоятъ изъ гро-
маднаго числа волнъ. Какъ показалъ ЕЬгепіезЬ, исключенія не составля-
етъ и методъ аберраціи. Вопросъ, скорость чего измѣряется при этихъ
опытахъ, когда свѣтъ распространяется не черезъ пустоту, а черезъ дис-
пергирующее тѣло, впервые поставилъ Вауіеі^іі (1881). Обыкновенно
вмѣсто ряда слѣдующихъ другъ за другомъ импульсовъ разсматриваютъ
аналогичный, но болѣе простой процессъ. Пусть въ диспергирующемъ
тѣлѣ распространяются два колебанія, очень мало отличающіяся по длинѣ
волны (или частотамъ), 3) = СО8І
блюдаемъ сумму этого процесса.
и 9Х = С08
Мы на-
_ . _	1 / ж , ж V \ [Ѵ 4-	,	1 !ѵ , ѵЛ 1
Э + ^соз^Д^-Д-.х) со8|-±	+
(.107)
V Ѵл	V
если ѵ — ѵ. — Лу и — —А • На рис. 180 показаны тонкими ли-
1	* ѵ	* ѵ
ніями отдѣльныя волны и толстой ихъ сумма. Тамъ, гдѣ совпадаютъ
максимумы отдѣльныхъ волнъ, находятся максимумы возбужденія ; гдѣ они
противоположны — минимумы. Наблюдатель замѣчаетъ біенія, чередованіе
максимумовъ и
минимумовъ^ въ
Рис. 180.
возбужденіи,ана-
логичныя чере-
дованію импуль-
совъ. Максимумы и минимумы возбужденія, какъ видно изъ (107), распро-
страняются съ другой скоростью, чѣмъ скорости отдѣльныхъ волнъ, именно
со скоростью, которая въ предѣлѣ равна
.....................(108)
л* ч>-
V
537
если Л есть длина волны отдѣльнаго колебанія въ диспергирующемъ тѣлѣ.
Скорость и называется «групповой скоростью». Впервые на отличіе груп-
повой скорости и скорости фазъ было обращено вниманіе при изслѣдова-
ніи распространенія волнъ на поверхности воды (В е у п о 1 (18, ВауІеі^Ь),
гдѣ «группы» волнъ распространяются со скоростью совершенно иной
(вдвое меньшей), чѣмъ отдѣльная волна. Но и групповая скорость при
аномальной дисперсіи можетъ быть больше скорости с. Трудно еще ска-
зать, какъ согласовать эти соображенія съ выводами Вотшегіеі (Га.
Вообще вопросъ о скорости распространенія энергіи въ диспергирующемъ
тѣлѣ, несмотря на многочисленныя работы (ВауІеі^Ь, 8сЬи8іег,
Ь а и е, Ѵоі^і, ЕЪгепіезі, ЬатЬ, АЪгаЬат), врядъ ли можно
считать вполнѣ выясненнымъ. МісЬекоп измѣрилъ абсолютнымъ мето-
домъ скорость свѣта въ сѣрнистомъ углеродѣ и нашелъ величину близкую
къ групповой скорости. Простое и ясное изложеніе вопроса о групповой
скорости можно найти въ статьѣ Эренфеста и Исакова.
Какъ уже было упомянуто, въ большинствѣ случаевъ мы будемъ
далѣе пользоваться упрощеніемъ теоріи Бтисіе, который полагаетъ
Рх=36, и тогда въ формулахъ (103), (105), (106) нужно положить 5 = 0
при ^о2 — ^2, или въ (104,/?) въ знаменателѣ. При этомъ упрощеніи легко
распространить теорію на случай произвольнаго числа независимыхъ ви-
браторовъ въ каждой молекулѣ. Пусть въ каждой молекулѣ А вибрато-
ровъ, которые могутъ отличаться по своимъ свойствамъ, такъ что каждой
постоянной припишемъ нѣкоторый индексъ, напр. Л/^,	ѵ'
Далѣе обозначимъ 2*	= Р, и Р теперь получитъ значеніе электриче-
н
скаго момента единицы объема, такъ что въ ур. (99) нужно всюду вмѣсто
$ подставить Р. Величину Р мы легко получаемъ, если по образцу (103)
напишемъ И уравненій	2~
ф1= т ѵ..............................(109)
для всѣхъ индексовъ отъ 1 до 1г и возьмемъ ихъ сумму:
р = 2—^ -
/г ткРк
. (109,(г)
Далѣе выводъ идетъ по прежнему, и мы приходимъ къ формуламъ
п2 — к2 = 1 + 2	-^2_г--7 2 2	.... (110,(7)
8кѵ'ъ ѵ
= 2 ^--Ѵ^^Ѵ^Ѵ2	•	•	.	•	(110,6)
Сложнѣе будетъ выводъ, если мы хотимъ учесть дѣйствіе окружаю-
щихъ молекулъ на вибраторъ въ случаѣ нѣсколькихъ вибраторовъ внутри
одной молекулы. Тогда ур. (101,(7) нужно написать для индекса 1 въ видѣ
др 'ді	"Ч \	3	)•
Курсъ физики О. Хвольсона, Т. IV, 2.
35
538
такъ какъ нужно учесть дѣйствіе всѣхъ вибраторовъ сосѣднихъ моле-
кулъ на данный вибраторъ.1)
Отсюда
з
/Пі	А
(4	'
лР
3 і
гдѣ /?! введено для сокращенія. Суммируя Л подобныхъ уравненій, на-
ходимъ	4
ЛР—------
3
Внося Р вмѣсто въ (99,с), получимъ далѣе обычнымъ путемъ
е' = (п — ік)2 — п:
і-^л’
или
и2—1 _ (п — ік)2 —1 — ѵо —25/г
п24-2 (п — ік)2 + 2~ п~ Рн
(111)
Этимъ выраженіемъ, въ которомъ еще не отдѣлены мнимыя части
отъ дѣйствительныхъ, мы будемъ пользоваться при разсмотрѣніи зависимо-
сти показателя преломленія отъ плотности.
§ 8. Отраженіе отъ поглощающихъ тѣлъ. Система уравненій (103,с)
вслѣдствіе полной аналогіи съ системой Максвелла (1—4), позволяетъ
воспользоваться всѣми выводами § 4. Несмотря на то, что е' есть вели-
чина мнимая, мы можемъ совершенно такимъ же путемъ, какъ и на
стр. 484. вывести такія же пограничныя условія, если опять оріентиру-
емъ оси координатъ зто отношенію къ падающей плоской волнѣ, какъ на
рис. 168. Пусть будетъ первая среда эфиръ ^ = 1, ѵг = с, вторая среда
поглощающій діэлектрикъ е2 = е', ѵ% = со, причемъ со есть мнимая ско-
рость распространенія, и ур. (104) связываетъ е‘, о, п и к. Погранич-
ное условіе (43) принимаетъ видъ
3і=е'32.....................(111-а)
Смыслъ его будетъ ясенъ, если напишемъ его согласно (102,с) такъ:
31 = З2 “И
какъ и въ ур. (102,г), равно поверхностному заряду плотности — о,
который періодически мѣняетъ свою величину и знакъ. Такъ какъ не на-
ходится въ одной фазѣ съ Зз,на что указываетъ мнимый множитель ур. (103),
то и получается мнимое соотношеніе между амплитудами. Плотность за-
ряда — о не находится въ одной фазѣ съ электрической силой. Ур.
(111,а) конечно эквивалентно двумъ дѣйствительнымъ уравненіямъ, кото-
рыя и необходимы, чтобы получить не только отношенія между дѣйстви-
х) Обратимъ вниманіе на нѣкоторую непослѣдовательность послѣдняго утвер-
жденія. Внутри молекулы отдѣльные вибраторы независимы, между тѣмъ раз-
сматривается дѣйствіе на нихъ болѣе далекихъ вибраторовъ сосѣднихъ молекулъ
Наиболѣе подробно разобралъ этотъ вопросъ V о і §4.
539
тельными амплитудами, но и разности фазъ, возникающія при отраже-
ніи и преломленіи. Всѣ дальнѣйшіе выводы этого параграфа отличаются
отъ выводовъ § 4 только тѣмъ, что е есть мнимая величина и слѣдова-
тельно электромагнитныя волны поглощаются во время распространенія.
Поэтому всѣ разсужденія будутъ относиться вообще къ поглощающимъ
средамъ, напримѣръ также и къ проводникамъ. Для проводниковъ (метал-
ловъ), обладающихъ вообще очень большимъ поглощеніемъ, будетъ полу-
чена совершенно такая же система уравненій, но съ другимъ физическимъ
значеніемъ мнимой діэлектрической постоянной.
Уголъ преломленія ір будемъ теперь обозначать черезъ /, такъ какъ
дальше у получитъ значеніе «азимута возстановленной поляризаціи».
Въ § 4 обозначеніе у для угла преломленія было выбрано въ цѣляхъ
удобнаго сравненія выводовъ съ теоріей Френеля во II томѣ.
Вмѣсто ур. (48) напишемъ теперь
8іпдр = 8іпу _8ІП/
С	С СО ’.........................'
откуда заключаемъ, что 8Іп/ есть мнимая величина. Изъ ур. вида (103,4/)
получаемъ	г —
^ = 8Іп2/ соз2/ или С08Х=	(112а)
с2 со2 со2 &	с
Внутри поглощающей среды всѣ проекціи электрическаго и магнит-
наго векторовъ имѣютъ множитель
і 2я Х8ш/ + гсо^\	/ Х8ІПф + 2
е=е т[ ® І = е ~т"	с I. (нз)
Въ показателѣ коэффиціентъ при г мнимый. Изслѣдуемъ это выраже-
ніе, какъ было указано въ § 3 стр. 481, и для этого положимъ = 8ІПф
= ѵ2 = 0, л2 = к' и
V е' — 8Іп 2ср = лгх — к'і...............(114)
такъ что (113) получаетъ видъ
2л; а/.	-2л //	+
~7Т	1 Т V------~с-/ ,............(114.61)
е е
то есть преломленная волна представляетъ изъ себя волну неравныхъ
амплитудъ. Плоскость амплитудъ параллельна ХОѴ, т. е. плоскости раз-
дѣляющей эфиръ отъ поглощающей среды. Углы, которые составляетъ
нормаль плоскости фазъ съ осями координатъ, можно вычислить, зная
и лх. Скорость фазъ и получается изъ выраженія
с	с
и — у— - _ —откуда гі= - =	. . . (115)
Ѵ^1И+^12	«
Изъ уравненія (114) получимъ, отдѣляя мнимую часть отъ дѣйстви-
тельной и принимая во вниманіе, что е' = (п — /&)2,
п2— к2 — 8Іп2ф = л;х2 •— к 2 и пк = л1кг . . . (115,а)
35*
540
Изъ этихъ уравненій, подставляя изъ (115), находимъ
п2 — к? = гі2 — гі2 и гік2 = гі2к'2 — к'^іт&р . . (115,6)
Если обозначимъ черезъ г уголъ нормали плоскости фазъ съ осью
02. то легко получимъ
С08Г = —*—	; 8ІПГ= — •
ѵ	п л'
Подставляя изъ перваго уравненія въ (115,а), находимъ
пк = гік'ы)ъг....................(115,с)
Второе равенство даетъ такое же соотношеніе, какъ и для прозрачныхъ
При нормальномъ паденіи, когда у = 0, величины гі и гі равны л,
и к, и плоская преломленная волна становится волной равныхъ амплитудъ.
Если извѣстны характерныя для среды постоянныя п и А, то для всякаго
угла паденія <у можно вычислить при помощи (115,6) гі и гі. При про-
хожденіи черезъ призму изъ поглощающаго вещества, уголъ, на который
отклоняется плоская волна, дается сложнымъ выраженіемъ, зависящимъ
отъ п и к. Но если призма очень острая, то даже при большихъ вели-
чинахъ к можно непосредственно опредѣлить показатель преломленія п
по обычному методу отклоненія волны, годному для прозрачнаго діэлек-
трика съ призмой произвольнаго угла, какъ это показали Ѵощі, И тисіе
и Ьогепія.
Наиболѣе обычный методъ для опредѣленія величинъ п и к сильно
поглощающей среды заключается въ изслѣдованіи отраженной волны.
Какъ было указано на стр. 504, вполнѣ остаются правильными равенства
§ 4 (49,я), (50), (52), (53), (54) и первыя равенства (51) и (55) при условіи,
что всѣ формулы будутъ развернуты, и вмѣсто 8Іп/ и С08/ будутъ под-
ставлены ихъ значенія изъ (112) и (112,а). Возьмемъ первое равенство
(50) для случая нормальнаго паденія волны <р —О
Л = — Е,

(п — іЕ) — 1
(п — ік) -1- 1
(116)
Здѣсь /?5 есть мнимая амплитуда отраженной волны, она равна
Т?5| е^8, гдѣ | |дѣйствительныя амплитуды, д5 фаза, потерянная при отра-
женіи. Помноживъ (116) на сопряженное мнимое уравненіе, найдемъ
О	Р2+*2
Еу	(п + 1)2 + ^’
. . (116,а)
гдѣ черезъ /? обозначено отношеніе квадратовъ амплитудъ, равное отно-
шенію интенсивности отраженнаго свѣта къ падающему. Величину 7? на-
зываютъ отражательной способностью. Такое же выраженіе для /? было
бы конечно получено и изъ первыхъ равенствъ (51), (54), (55). Замѣтимъ,
541
что /? отличается отъ формулы Френеля для прозрачныхъ діэлектриковъ
—----- - слагаемымъ к2 въ числителѣ и знаменателѣ. Если к велико, то /?
(л+1)2
можетъ быть близко къ единицѣ, тѣло обладаетъ «металлическимъ бле-
скомъ». Такъ какъ величина к есть функція длины волны, которая осо-
бенно велика въ серединѣ полосы поглощенія, то и /? сравнительно
велико для тѣхъ участковъ спектра, гдѣ наблюдается очень сильное погло-
щеніе. Для діэлектриковъ въ особенности рѣзко замѣтно это «избиратель-
ное отраженіе». Замѣтимъ, что довольно сильное избирательное поглоще-
ніе (напримѣръ крѣпкаго раствора мѣднаго купороса) еще не сопровождается
замѣтнымъ избирательнымъ отраженіемъ. Дѣйствительно, отражательная
способность, вычисленная по (116,я), отличается отъ той же величины
вычисленной по формулѣ Френеля, болѣе чѣмъ на 1% только, если к >
п2 — 1
> 0,05 —7=	(приблизительно), т. е. для средней величины п — 1,5, если
V п
к > 0,05. Между тѣмъ по формулѣ __
^ = ^ое 1
при к = 0,05 интенсивность свѣта становится въ 2,8 ІО6 разъ меньше,
— 5
проходя черезъ слой толщиной въ 0,01 мм. (взята л = 5. 10	см.).
Вообще, если к мало по сравненію съ /г, то всѣ уравненія для отражен-
ной и преломленной волны получаютъ очень малое измѣненіе. И въ этомъ
смыслѣ поглощающій діэлектрикъ можно трактовать, какъ прозрачный.
У металловъ к никогда не бываетъ мало сравнительно съ п. Въ большинствѣ
случаевъ окраска окружающихъ насъ предметовъ зависитъ не отъ избира-
тельнаго отраженія, а отъ поглощенія. Лучъ свѣта, проникшій въ неодно-
родное тѣло, отражается отъ внутреннихъ слоевъ и получаетъ окраску пу-
темъ поглощенія, окраску такую же, а не дополнительную сравнительно съ
лучемъ, прошедшимъ насквозь черезъ тѣло. Фуксинъ, марганцевокислый кали,
крѣпкіе растворы этихъ веществъ могутъ служить примѣрами окраски вслѣд-
ствіе избирательнаго отраженія, равно какъ панцыри нѣкоторыхъ жуковъ и
другихъ насѣкомыхъ (Місйеізоп). На первомъ же мѣстѣ стоятъ металлы.
Если пропустить свѣтъ черезъ очень тонкій слой такого вещества, то полу-
чается приблизительно дополнительная окраска. Относительно окраски тѣлъ
путемъ отраженія можно найти много интересныхъ свѣдѣній въ книгѣ
В. ДѴаІіег. Біе ОЪегіІасЬеп- ойег ЗсЫПег-ГагЬеп. Вгаип8сЬлѵеі§. Ѵіе-
1895.
Мы не будемъ искать выраженія для абсолютной потери фазы отра-
женной волны относительно падающей, такъ какъ въ большинствѣ случаевъ
экспериментальныя изслѣдованія сводятся къ опредѣленію элементовъ эллип-
тически поляризованной плоской отраженной волны, когда падаетъ свѣтъ, по-
ляризованный подъ угломъ 45° градусовъ къ плоскости паденія, т. е. Е8 = Ер.
Возьмемъ въ этомъ предположеніи отношеніе первыхъ равенствъ (55) и (50)
— $еІЛ — — 008
#5	"	сое	— х)
Мнимыя амплитуды Нр и /?5 можно представить въ видѣ
Кр
(117)
ІЬР
еѵ и
542
/?5 е^8, слѣдовательно д = Рр : /?5
и Д = др — 63. Эти двѣ вели-
чины, опредѣляющія эллиптически поляризованйую волну, можно измѣрить
однимъ изъ методовъ, указанныхъ въ томѣ II гл. 17 § 13. Величина Л
называется относительной разностью фазъ, др и абсолютной разностью
фазъ. Развертывая (117), подставляя 8Іп/ и соз/ изъ (112) и (112,а),
легко находимъ
1 + е^
ІД
1 — де
8ІПф і&р
— 8ІП“ф
(117, а)
Если мы компенсируемъ какимъ нибудь образомъ разность фазъ 4, то
полу чимъ прямолинейно поляризованную волну, плоскость поляризаціи
которой съ плоскостью паденія составляетъ уголъ ф, такъ что
е = іёЧ'
(П8)
Уголъ ф носитъ названіе азимута возстановленной поляризаціи.
іД
Изъ 117,а для ф = 0 получаемъ де = — 1, т. е. Д = #г, а для
Л	. ТГ	V
Ф = де = + 1, т. е. Д — 0, въ обоихъ случаяхъ р = 1. Для нѣко-
2	_
тораго угла ф, который называется главнымъ угломъ паденія,
лг	—
относительная разность фазъ =—. Соотвѣтствующій уголъ у) носитъ
2
названіе главнаго азимута. Получимъ выраженія, которыя связы-
ваютъ величины п и к съ измѣряемыми непосредственно величинами
Ф, ф, Д. Для этой цѣли рѣшимъ (117,а) относительно выраженія — ніп2^
которое равно зіг — к'і. подставимъ р = и отдѣлимъ дѣйствительныя
части отъ мнимыхъ. Получимъ два уравненія
СО8 2 ф	.	8ІП 2 ф 8ІП Д
= 8Шф ^ф--------------------; к = 8Шф	.
1 4“ 8ІП 2 ф СО8 Д	1 4- 8ІП 2 Ф СО8 Д
При помощи формулъ (115.а) легко получаемъ
п2 — к2 = 8Іп2ф 4~ біп2ф^?2ф
СО822ф — 8ІП22ф 8ПГМ
(1 + 8ІП 2ф СО82І)2
л	. 9 8ІП 4ф 8ІП2І
2пк = 8іп2ф4р-2ф-----------------------, .
(1 -ф- 8ІП 2ф С084)2
(118)
или для главнаго угла паденія нѣсколько болѣе простыя формулы
п2 — к2 = 8Іп2 ф 4“ 8іп2ф ^2ф со8 4ф 2пк = 8Іп2ф^2ф 8Іп4ф (118,а)
Тѣмъ не менѣе формулы настолько сложны, что обыкновенно поль-
зуются приближенными формулами, болѣе удобными для вычисленія. Не-
обходимыя выраженія можно найти у ЛѴіпкеІтапп’а, НапйЬисЬ сі.
РЬу8Ік Вй. ѴІ2 Оріік р. 1298, 2 АиП. 1906. Подробный анализъ фор-
мулъ далъ ХѴіеп ег. См. также т. П гл. 15 § 8.
Покажемъ, что не можетъ быть полнаго внутренняго отраженія при
паденіи волнъ изъ прозрачнаго діэлектрика на границу поглощающей
543
среды. Проекція вектора Пойнтинга, т. е. потока энергіи, на ось 02 въ
какой нибудь точкѣ внутри поглощающей среды равна
4 л;
если падающая волна поляризована || плоскости паденія. Первое урав-
неніе (36,а) даетъ
9)2 = -	9)о = - (^і -	?)2,
О)
если первая среда есть эфиръ. Если первая среда есть прозрачный
діэлектрикъ, то легко аналогично получить
С2 = — (л/' — к"І) 3)2, причемъ л"к" — пк.
Изъ послѣдняго равенства слѣдуетъ, что л" не можетъ быть рав-
нымъ нулю, такъ какъ въ такомъ случаѣ к = 0, и вторая среда не бу-
детъ поглощающая. Отсюда ясно, что отношеніе амплитудъ &2 и ?)2 не
можетъ быть чисто мнимымъ, т. е. разность фазъ между ними не мо-
лг
жетъ быть равной + —. Между тѣмъ интегралъ
Т
1 Г [2л ,	\	[2л ,	\
Т ) С081 т 1 ~~71)С0817 і~72)
О
-	•	I 31 ІА
можетъ оыть равнымъ нулю только при условіи — /2 = + — • Отсюда
2
слѣдуетъ, что проекція средняго потока энергіи на ось 02 никогда не можетъ
быть равной нулю. Какъ мы видѣли въ § 5, при полномъ внутреннемъ отра-
женіи отъ прозрачнаго діэлектрика, электромагнитная энергія перетекаетъ
постоянно то изъ первой среды во вторую, то обратно. Если бы вторая
среда обладала хотя небольшимъ поглощеніемъ, не вся энергія попав-
шая во вторую среду7 могла бы вернуться назадъ въ первую среду; слѣ-
довательно ясно, что полнаго внутренняго отраженія быть не можетъ.
Основныя формулы теоріи отраженія отъ поглощающей среды,
такъ называемаго металлическаго отраженія», даны были безъ вывода
СаисЬу (1839). Выводы этихъ формулъ дали Веег, Еізепіоііг,
В. Л. Зітиіі. Теоріей оптики металловъ занимались кромѣ того Мас
СиІІа^Ь, Кеііеіег, Ѵоі^і, Огисіе, Грузинцевъ идр.
§ 9. Результаты экспериментальнаго изслѣдованія дисперсіи и
поглощенія. Теорія дисперсіи, развитая въ § 7, вызвала многочисленныя
изслѣдованія, направленныя отчасти къ провѣркѣ теоріи, отчасти же имѣв-
шія цѣлью опредѣленіе постоянныхъ, характерныхъ для даннаго діэлектрика.
Многія изъ этихъ изслѣдованій были уже изложены въ гл. VII тома II,
въ особенности въ §§ 20 и 21, здѣсь мы упомянемъ только тЬ работы, которыя
имѣютъ особенное значеніе съ точки зрѣнія теоріи. Прежде всего необхо-
димо установить, дѣйствительно ли величины показателя преломленія п и
коэффиціента поглощенія к представляютъ такую зависимость отъ длины
волны, какая дается формулами (105) и (106), или болѣе сложными (110а Ь).
Забѣгая впередъ, нужно сказать, что до сихъ поръ не удалось найти такія
544
простыя экспериментальныя условія, чтобы подобная провѣрка, хотя бы съ
небольшой точностью, оказалась возможной. Тѣмъ не менѣе величины п и к
такъ характерно связаны между собой, и зависимость п отъ длины волны
представляетъ въ аномальной дисперсіи такія своеобразныя кривыя, что
уже первыя изслѣдованія КипсіѴа и Кеіѣеіег'а не оставляли сомнѣ-
нія въ томъ, что основной постулатъ теоріи — принципъ резонанса —
соотвѣтствуетъ дѣйствительности. Теперь, послѣ многихъ опытовъ скорѣе
качественнаго характера, этотъ принципъ принятъ всѣми физиками и
оказался плодотворнымъ также и при дальнѣйшемъ развитіи теоріи. От-
крытіе явленія Зеемана указало на новую область примѣненія теоріи
дисперсіи — распространеніе свѣта въ діэлектрикахъ, подверженныхъ
дѣйствію магнитнаго или электрическаго поля — и въ относящихся сюда
опытахъ можно видѣть блестящій успѣхъ принципа резонанса, который
такимъ образомъ представляетъ теперь изъ себя прочное пріобрѣтеніе
науки. Вибраторы молекулъ наиболѣе резонируютъ на близкіе къ нимъ
по періоду электромагнитныя волны, затуханіе колебаній обусловливаетъ
поглощеніе этихъ волнъ. Поэтому разысканіе по всему спектру полосъ
поглощенія, т. е. «собственныхъ колебаній» вибраторовъ, управляющихъ
многими оптическими явленіями и характеризующихъ въ этомъ отношеніи
сРеДУ, является наиболѣе важной цѣлью эксперимента. Чѣмъ шире об-
ласть спектра, захваченная экспериментаторомъ, тѣмъ бэлѣе полны и
цѣнны изслѣдованія.
Прежде чѣмъ обратиться къ результатамъ изысканій, разсмотримъ
кратко, какіе методы примѣняются въ различныхъ частяхъ спектра для
опредѣленія трехъ величинъ /г, к и Л. 1) Опредѣленіе величинъ Л и
выдѣленіе монохроматическаго пучка лучей часто представляетъ наи-
большія затрудненія. Въ видимой части спектра (0,4/г — 0,75^.) су-
ществуютъ точнѣйшіе интерференціонные и диффракціонные методы
для опредѣленія Л. Интенсивные источники свѣта, высокая чувствитель-
ность глаза и фотографической пластинки обусловливаютъ точность
и удобство работы. Для выдѣленія опредѣленной Л можно пользоваться
яркими спектральными линіями и монохроматорами, выдѣляющими узкую
полоску изъ сплошного спектра. Изученіе спектровъ поглощенія раз-
личныхъ тѣлъ даетъ возможность употреблять въ качествѣ призмы спектро-
скопа прозрачныя въ данной области спектра тѣла для изученія непро-
зрачныхъ. Въ ультрафіолетовой области (0,4/і — 0,185/г.) остаются тѣ же
методы опредѣленія и выдѣленія Л (кромѣ глаза конечно), но по мѣрѣ
проникновенія въ области меньшихъ длинъ волнъ все болѣе дають себя
чувствовать во первыхъ уменьшеніе яркости источниковъ свѣта (кривая
лучеиспусканія абсолютно чернаго тѣла быстро падаетъ), во вторыхъ все
возрастающее поглощеніе всѣхъ тѣлъ. До 0,185^ можно еще пользоваться
кварцевыми призмами въ воздухѣ, далѣе поглощеніе воздуха и кварца
становится настолько сильнымъ, что приходится эвакуировать приборы и
ограничиваться призмами изъ флюорита (8 с Ь и т а и п). Ь у т а п употре-
бляетъ спектръ диффракціонной рѣшетки, который былъ бы пригоденъ
545
и для болѣе короктихъ длинъ волнъ, если бы отсутствіе источниковъ свѣта
не остановило изслѣдованій приблизительно на длинѣ волны въ 0,1 р. Въ
инфракрасной области индикаторами почти исключительно служатъ при-
боры, реагирующіе на нагрѣваніе (болометръ, термоэлектрическій столбикъ,
радіометръ, радіомикрометръ; смотря по степени разработки, то тотъ, то
другой изъ этихъ приборовъ является наиболѣе чувствительнымъ). При
помощи диффракціонной рѣшетки, служащей для опредѣленія длинъ
волны, изучена дисперсія каменной соли приблизительно до 20р. Про-
градуированные спектроскопы съ (Л/а СІ) даютъ возможность съ сравни-
тельнымъ удобствомъ работать въ этой части спектра. Далѣе паденіе
кривой лучеиспусканія абсолютнаго чернаго тѣла, вслѣдствіе чего даже
при наивысшихъ доступ-
ныхъ температурахъ нельзя
получить достаточно интен-
сивныхъ лучей, и сильное
поглощеніе затрудняютъ из-
слѣдованія. Для выдѣле-
нія опредѣленной Л оста-
ется главнымъ образомъ
методъ остаточныхъ лучей.
Какъ уже было указано,
отражательная способность
/? (116,я) въ общихъ чер-
тахъ возрастаетъ съ й,
слѣдовательно наиболѣе ве-
лика внутри полосы погло-
щенія и можетъ достигать очень большихъ значеній, какъ напримѣръ для
кварца и гипса видно на рис. 181 и 181,я (СоЫепіх). При одномъ отра-
Рис. 181,я
зрительной трубы, щель, вырѣзы-
женіи бѣлаго луча отъ такого тѣла уже получается комплексъ, въ кото-
ромъ преобладаютъ лучи, соотвѣтствующіе полосѣ поглощенія. При много-
кратныхъ (до пяти) отраженіяхъ
получается приблизительно моно-
хроматическій пучекъ лучей. Ме-
тодъ остаточныхъ лучей впервые
примѣнили ВиЬеп8иЫіс1іоІ8
(1897). Схема ихъ опытовъ видна
на рис.182, гдѣ а источникъ свѣта,
Ь вогнутое зеркало, проектиру-
ющее а на щель спектрометра.
$х,	— р4 четыре отражающихъ
поверхности изучаемаго вещества,
ех и вогнутыя зеркала, замѣ-
няющія объективы коллиматора и
вающая опредѣленную область изъ спектра диффракціонной (прозрач-
ной, сдѣланной изъ тонкихъ проволокъ) рѣшетки §, с вогнутое зеркало,
546
Рис. 182.
концентрирующее лучи на термостолбикѣ А?. При помощи рѣшетки &
опредѣляется длина волны остаточныхъ лучей, которая очевидно очень
близко даетъ важную величину — періодъ собственныхъ
колебаній даннаго вещества. ВпЬепз и А8сЬкіпа88
воспользовались аномальной дисперсіей для того, чтобы
выдѣлить довольно узкій пучекъ лучей при помощи
острой кварцевой призмы. Показатель преломленія для ви-
димыхъ, ультрафіолетовыхъ и короткихъ инфракрасныхъ
волнъ не превышаетъ 1,8; для длинныхъ инфракрасныхъ
онъ = 2,19, такъ что эти волны болѣе преломляются въ
призмѣ, чѣмъ всѣ остальныя, и ихъ можно выдѣлить
щелью изъ всего спектра. Для нихъ диффракціонная
рѣшетка дала А = 56/г. Видоизмѣненіе этого метода
представляетъ методъ К и Ь е п 8*а и XV о о сГа, рис. 183,
въ которомъ кварцъ играетъ одновременно также роль
свѣтофильтра. Лучи отъ чулка Ауэровской горѣлки па-
даютъ на кварцевую линзу черезъ узкое отверстіе
въ экранѣ Отверстіе экрана поставлено такъ,
что всѣ лучи изъ 2^ собираются въ О2 для п — 2,14,
(для еще болѣе длинныхъ волнъ). Если п замѣтно от-
личается отъ этой величины, то получается расходящійся
пучекъ лучей, который и задерживается экраномъ /)2. Кружокъ чер-
ной бумаги задерживаетъ центральные лучи. Этотъ процессъ повторяется
второй разъ съ линзой Л2, прежде чѣмъ лучи упадутъ на микрорадіометръ
М. Такимъ образомъ пучекъ очищается отъ короткихъ лучей. Вся толща
кварца вмѣстѣ съ тѣмъ поглощаетъ длинныя волны вплоть до 80^. На-
конецъ со стороны очень большихъ А выдѣляемый комплекса, лучей огра-
ниченъ быстро опускающейся кривой лучеиспусканія горѣлки. 2 пред-
ставляетъ изъ себя интерферометръ изъ двухъ пластинокъ кварца для
измѣренія длинъ волны. По мѣрѣ передвиженія одной изъ пластинокъ
микрорадіометръ то отклоняется, то не отклоняется, смотря по тому,
какую разность хода получаетъ лучъ, дважды отраженный отъ обѣихъ
Рис. 183.
внутреннихъ плоскостей пластинокъ, относительно прямо прошедшаго луча.
Средняя длина волны комплекса получилась около ПО//. Впервые интер-
ферометръ примѣнили къ опредѣленію А очень длинныхъ волнъ В и Ь е п 8
547
и Ноііпа^еі. КиЬепз и Ваеуег нашли, что ртутная дуга (въ
кварцевой оболочкѣ) обладаетъ селективнымъ лучеиспусканіемъ; лучи, про-
шедшіе черезъ фильтръ изъ чернаго картона, даютъ комплексъ съ двумя
максимумами при 218/х и 343/1, средняя Л равна 314^ = 0,314мм.
Здѣсь кончается такъ называемый инфракрасный спектръ, и послѣ
неизслѣдованнаго промежутка, отъ 2 мм. начинается спектръ электрическій,
методы изслѣдованія котораго, существенно отличающіеся отъ оптическихъ
методовъ, уже изложены въ гл. 6.
2) Примѣненіе обычныхъ для прозрачныхъ веществъ методовъ опре-
дѣленія показателя преломленія п часто встрѣчаетъ большія затрудненія,
когда необходимо дѣлать измѣренія внутри интенсивной полосы погло-
щенія. Призма должна быть очень острой, напримѣръ въ измѣреніяхъ
РПй^ег'а съ ціаниномъ уголъ призмы не превышалъ 2 минутъ. Са-
мое полученіе подобной призмы представляетъ большія трудности. М а с Ь
и АгЬев примѣняли внутри полосы поглощенія методъ полнаго внут-
ренняго отраженія, который однако пригоденъ только при не очень боль-
шомъ &, такъ какъ въ этомъ случаѣ само поглощеніе обусловливаетъ
сильное отраженіе при всякихъ углахъ паденія. Какъ мы видѣли въ
§ 8, теоретически уже при малыхъ к нѣтъ полнаго внутренняго от-
раженія, практически же есть быстрый переходъ отъ малой интенсив-
ности отраженнаго свѣта къ большой; этотъ переходъ все сглаживается
по мѣрѣ возрастанія к.
Въ инфракрасной части спектра, вслѣдствіе невозможности пропу-
скать лучи черезъ призму, часто опредѣляютъ п для сравнительно прозрач-
ныхъ областей спектра по формулѣ отраженія Френеля. Въ непрозрачныхъ,
для той же цѣли служитъ формула (116,а), если можно измѣрить отдѣльно к.
Методъ скрещенныхъ призмъ Кундта, изложенный уже въ §21гл. VII
т. II, видоизмѣнилъ Риссіапіі, употребившій вмѣсто аномально диспергирую-
щей призмы интерферометръ. Пусть на любой интерферометръ падаетъ бѣ-
лый пучекъ свѣта,и горизонтальныя полосы интерференціи проектируются на
вертикальную щель спектроскопа. Возьмемъ ось у въ вертикальномъ напра-
вленіи, параллельно щели. Разность хода А мѣняется вдоль щели ; пусть
для нулевой полосы у = 0, и предположимъ, что А пропорціональна у, т. е.
А = Ьу. Для первой полосы А = А, для второй А = 2Л и т. д. Ясно,
что Ьур = рА, если обозначимъ черезъ ур ординату р-той полосы. Для
нулевой полосы _у0 = 0. Если на пути одного изъ интерферирующихъ
лучей помѣстить пластинку преломляющаго вещества толщины г/, то
будетъ введена разность хода — (п — 1) б/, и опять для нулевой полосы
А — (п — 1) сі = 0, для первой = Л, для второй = 2А, и т. д., т. е. А —
(п — 1) (1 = рХ или Ьу р — (п — 1) (1 = рХ. если у' р ордината р-той полосы
.	.	тт	о	/ (п----1)б/
послѣ введенія пластинки. Для нулевой полосы у 0 = ---------- . Если
Ъ
положимъ п — 1=/(А), то ясно, что въ спектроскопѣ, раскидывающемъ
бѣлый пучекъ въ горизонтальномъ направленіи, нулевая полоса прямо
• ,	/(А)^ ъг
начертитъ кривую дисперсію у 0 =	. Масштаоъ кривой зависитъ отъ
Ь
548
сі и Ь. Полосы другихъ порядковъ дадутъ почти такія же кривыя, если
порядокър не великъ. Методъ этотъ предложили уже давно (1875) МасЬ
и ОвпоЪізсЬіп, но онъ былъ забытъ и не примѣнялся. Онъ часто
употребляется теперь для изслѣдованія аномальной дисперсіи газовъ.
Риссіапіі примѣнялъ его и къ поглощающимъ растворамъ. Исаковъ поль-
зовался съ этой цѣлью слѣдующимъ приспособленіемъ. Интерферометръ
Жамена поставленъ вертикально такъ, что интерферирующіе пучки
также вертикальны и падаютъ на горизонтальную пластинку, представляю-
щую изъ себя дно сосуда, раздѣленнаго вертикальной перегородкой на
двѣ части. Въ одной части находится поглощающій растворъ, въ дру-
гой прозрачный, по коэффиціенту преломленія и дисперсіи (вдали отъ
полосы поглощенія) почти равный первому. Сверху одновременно въ
обѣ части сосуда опускаются два небольшихъ сосуда, каждый съ дномъ
изъ плоско параллельной пластинки стекла, причемъ всѣ три пластинки
строго параллельны, а послѣднія двѣ равны по толщинѣ. Тогда лучи
проходятъ черезъ равные слои двухъ растворовъ; поднимая при помощи
катетометра два верхнихъ сосуда одновременно, можно одинаково измѣ-
нять толщину слоевъ растворовъ. Вдали отъ полосы поглощенія при
этомъ интерференціонныя полосы почти не перемѣщаются, вблизи и внутри
полосы поглощенія полосы интерференціи получаютъ характерный изгибъ
аномальной дисперсіи, который и можетъ быть измѣренъ.
По предложенію ЗігаиЬеГя, Ггіске пользовался интерферен-
ціонными полосами тонкаго клина между стеклянными пластинками, кото-
рый заполнялся изслѣдуемымъ растворомъ. Интерференціонные методы
не такъ удобно примѣнимы, если к очень велико, такъ какъ при этомъ
нужно принять во вниманіе потерю фазы на границахъ поглощающей
среды.
3) Величина к опредѣляется наиболѣе просто, именно измѣреніемъ
интенсивности свѣта, падающаго и прошедшаго черезъ пластинку опредѣ-
ленной толщины. Чтобы учесть отраженіе, необходимо повторить опытъ два
раза съ пластинками двухъ разныхъ толщинъ. При сильномъ поглощеніи,
когда толщина пластинки должна быть порядка длины свѣтовой волны,
наибольшая трудность заключается въ измѣреніи ея толщины
4) Косвенный методъ опредѣленія п и к путемъ анализа отраженнаго
свѣта (др и /ір, см. предыдущій §) употребляется сравнительно рѣдко. РПй^ег
опредѣлилъ п и к непосредственно съ помощью призмы и пластинки, а за-
тѣмъ путемъ отраженія на одномъ и томъ же веществѣ (ціанинъ) и нашелъ
удовлетворительное согласіе результатовъ. Методомъ отраженія пользова-
лись Е. \Ѵіе(іетапп,\ѴаИег, Віосй, ЫвсЬпег. Какъ всегда при
отраженіи, «переходный слой* (см. стр. 502) ограничиваетъ точность метода.
Наконецъ возможенъ косвенный методъ опредѣленія отражательной спо-
собности /?, функціи отъ п и к. Если обозначимъ лучеиспускающія спо-
собности даннаго вещества и абсолютно чернаго тѣла для опредѣленной
длины волны черезъ Е и е, то по закону Кирхгофа Е = ае, гдѣ а погло-
щающая способность. Если тѣло не пропускаетъ насквозь падающіе на
549
него лучи, то а = 1 — /?. Измѣряя отношеніе Е : е, можно найти а.
ВобепѣЬаІ опредѣлялъ /? и е и вычисленную такимъ образомъ вели-
чину Е сравнивалъ съ полученной экспериментально, причемъ согласіе
получилось полное.
Чтобы сравнить результаты опыта съ теоріей, замѣнимъ въ простыхъ
формулахъ (105) и (106) ѵ черезъ и ради дальнѣйшаго не существеннаго
Я
упрощенія будемъ пренебрегать — въ сравненіи съ ѵ2 — ѵ02, какъ это обык-
3
новенно дѣлаютъ В г и <1 е и Ѵоі^і. Тогда получаются формулы
й2-л2=і+ аЛ2(Л2-Ѵ)
(Л2—я02)2+йп2 ’
О и
2пк = ------------- ,	. . .
(Л2 —Л02)2+&2Л2
гдѣ а — —— - = -----Ь = —— = -——
4л2с2 ятс2	2т 2тпс
• (118,0
. (118,6/)
. . (119)
Эти формулы все таки еще слишкомъ сложны, чтобы ихъ удобно
было изслѣдовать аналитически. На рис. 184 и 185 приведены кривыя п
и к въ зависимости отъ Я, вычисленныя съ слѣдующимъ значеніемъ по-
стоянныхъ : Ло = 0,5/і, а = 0,4, Ь = 0,1 на кривыхъ 184 и Ь = 0,04 на
кривыхъ 185. Подобнаго рода постоянныя встрѣчаются для сильно погло-
щающихъ красокъ (ціанинъ, фук-
синъ, іодеозинъ и т. д.). Прежде
всего бросаются въ глаза харак-
терные изгибы кривой п: она
падаетъ до и послѣ полосы
поглощенія, поднимается внутри
полосы. Постоянная а, пропор-
ціональная числу вибраторовъ
въ 1 куб. см.. т. е. плотности
вибраторовъ, находится въ чи-
слителѣ обѣихъ формулъ. Она
мало вліяетъ на видъ кривыхъ:
чѣмъ больше а, тѣмъ больше въ
общихъ чертахъ всѣ ординаты.
Значеніе постоянной 6, пропор-
ціональной коэффиціенту зату-
ханія, видно изъ сравненія (184)
и (185). При равныхъ осталь-
ныхъ постоянныхъ, Ь въ (185)
въ 2,5 разъ меньше, чѣмъ въ(184).
Соотвѣтственно кривыя поглощенія въ (185) значительно уже и выше въ
максимумѣ. При малыхъ Ь поглощеніе болѣе концентрируется около Ло>
550
Рис. 185.
становится здѣсь интенсивнѣе, а вдали отъ Ао слабѣе. Полоса поглощенія
уже и рѣзче. На кривую п вдали отъ Ао величина Ь почти не имѣетъ
вліянія, когда 62А2 становится малымъ сравнительно съ (А2 — А02)2. Но
вблизи Ао максимумъ и минимумъ п гораздо болѣе рѣзко выражены, острѣе.
Максимумъ поглощенія вообще нѣсколько сдвинутъ въ сторону малыхъ
длинъ волнъ относительно Ао. Пунк-
тиромъ на кривыхъ изображена
отражательная способность /? по
формулѣ (116,4г). Замѣтимъ вообще,
что максимумъ /? сдвинутъ къ ма-
лымъ длинамъ волнъ относительно
максимума поглощенія и тѣмъ
болѣе выраженъ, чѣмъ меньше Ь
при остальныхъ равныхъ усло-
віяхъ. Вдали отъ Ао кривая погло-
щенія быстро опускается, и ста-
новится почти равнымъ нулю. Кри-
вая п при малыхъ длинахъ волнъ
отъ величинъ меньшихъ 1 стре-
мится къ 1, при большихъ — отъ
величинъ большихъ	а къ
/14- а. Если бы вещество не
имѣло другихъ полосъ поглощенія,
то его діэлектрическая постоянная
е равнялась бы 1 -|- а. Пройдя
полосу поглощенія,, мы видимъ,
что кривая іг, стремясь къ своему
предѣльному значенію для А = оо,
становится почти горизонтальной.
Вычисленныя кривыя не реальны,
такъ какъ ни одно вещество не имѣ-
етъ одну только полосу поглощенія.
Величина п 1 наблюда-
ется очень рѣдко. Вообще п из-
мѣняется по экспериментальнымъ
даннымъ въ предѣлахъ отъ 0,9 до 3, она рѣдко бываетъ больше; для воды
при очень большихъ А, какъ извѣстно, п = 9. Величина к измѣняется го-
раздо сильнѣе. Напримѣръ для воды (видимые лучи) к = 10” 9. Столбъ воды
въ 1 метръ пропускаетъ 98°/0 падающихъ лучей. Для кронгласа к = 6.ІО”8,
пластинка въ 1 см. пропускаетъ 98,6%. Если к = 0.1, то слой тол-
щиной въ 1 А пропускаетъ только 28%, слѣдовательно для к = 1 то же
относится къ слою въ 0,1 А. Наблюденная величина к для діэлектриковъ
обыкновенно бываетъ не > 2.
Если мы имѣемъ рядъ полосъ поглощенія, то согласно (110,а) и (110,6),
нужно написать формулы
551
. . (.118/)
. . (118,А)
аА (Л2 — ЛА2) Л2
й2 — А2 = 1 + 2Л ур—Лл2)2_|_ &л2Л2 ....	(118,е)
аА Ал Л3
2пк = 2ь
Предположимъ, что одна полоса поглощенія находится вдали отъ дру-
гихъ полосъ, такъ что въ (118,/) можно считать всѣ члены суммы, кромѣ при-
надлежащаго данной (й = г) полосѣ, равными нулю. Въ (118,^) аналогично
для всѣхъ полосъ, Кромѣ данной, (Л2 — Хн2)2 такъ велико сравнительно съ
6Л2Л2, что послѣдней величиной можно пренебречь, и формулы получаютъ
видъ:	ан№ аг(Л2 —Л/)Л2
+ + ' (1іад
2пк = (Л8—»,«» '
Вся разница съ (118,г) и (118,(і) заключается въ сравнительно мед-
ленно измѣняющейся величинѣ 2 въ первой формулѣ. Такимъ форму-
ламъ должна удовлетворять реальная изолированная полоса поглощенія,
находящаяся среди другихъ полосъ. Мы обратимся поэтому къ рис. 186,
который воспроизводитъ измѣренія РПіі^ег'а съ твердымъ ціаниномъ.
Прежде всего видно, что кривая п вся поднята надъ осью абсциссъ, нигдѣ
нѣтъ значеній п < 1. Это разультатъ вліянія тѣхъ членовъ Д которые
соотвѣтствуютъ собственнымъ коле-
баніямъ меньшей длины волны. Съ
убывающими Л только послѣ по-
слѣдней полосы /г, оставаясь
м е нып е единицы,стремится къ еди-
ницѣ.Тотъ фактъ,что во< >бще всѣ пр< >-
зрачныя тѣла имѣютъ п > 1, пока-
зываетъ, что при малыхъ 2 у всѣхъ
тѣлъ существуютъ недоступныя
пока изслѣдованію и можетъ быть
наиболѣе характерныя и интенсив-
ныя полосы поглощенія. Общее
сходство рис. 186 съ рис. 184 и 185
бросается въ глаза, но вмѣстѣ съ
тѣмъ по выемкѣ въ максимумѣ к и
изгибамъ кривой п видно, что полоса,
которую изслѣдовалъ Р Пег,
сложная. Вычисленія показали, что
она состоитъ по крайней мѣрѣ
изъ 8 полосъ. 24 постоянныхъ были вычислены изъ экспериментальной кривой
пк, затѣмъ при помощи этихъ постоянныхъ вычислена кривая п2 — к2
(на самомъ дѣлѣ нѣсколько иначе), которая и совпала удовлетворительно
съ экспериментальной кривой. Единственная до конца проведенная про-
552
вѣрка формулъ аномальной дисперсіи указываетъ такимъ образомъ на
непредвидѣнныя теоріей осложненія, которыя повидимому лежатъ въ
существѣ дѣла. Измѣренія поглощенія растворовъ, которыя сдѣлали
РиІТгісІі и въ послѣднее время Кравецъ (12 различныхъ погло-
Рнс. 187.
щающихъ веществъ, преимущественно сложныхъ органическихъ красокъ),
согласно указываютъ, что на основаніи формулъ (118,^) (118,А) всѣ из-
553
слѣдованныя полосы слѣдуетъ считать сложными, или же должна быть
измѣнена или дополнена теорія. Въ газахъ или парахъ тоже наблю-
даются широкія полосы поглощенія, напр. Кёпі^вЬег^ег и КіГсМіпд
измѣряли поглощеніе въ широкихъ полосахъ паровъ красокъ индиго, али-
зарина и др.
Наряду съ этимъ интересны тонкія линіи поглощенія въ парахъ
щелочныхъ металловъ, напримѣръ Л/а, которыя соотвѣтствуютъ серіальнымъ
линіямъ спектра лучеиспусканія. Здѣсь можно думать, что каждая линія
соотвѣтствуетъ одному роду вибраторовъ. Если бы на рис. 185 величина
Ь была во много разъ меньше, то кривая к вытянулась бы въ тонкую
уже не полосу, алинію поглощенія: вмѣстѣ съ тѣмъ при этомъ явленіе аномаль-
ной дисперсіи было бы очень рѣзко выражено. Это обстоятельство привлекало
вниманіе многихъ экспериментаторовъ. Но здѣсь является новое затрудненіе:
линіи слишкомъ тонки, чтобы можно было изслѣдовать дисперсію внутри
ихъ. Поэтому приходится ограничиться тѣми частями кривыхъ п, которыя
лежатъ внѣ полосы поглощенія. Послѣ работъ АѴоосГа изслѣдовали дис-
персію въ парахъ Ыа около линій Р.2 и Ьогіа и Рождественскій
по методу Риссіапіі. На фотографіи Рождественскаго (рис. 187) широкія чер-
ныя интерференціонныя полосы, вытягивающіяся вблизи двухъ вертикаль-
ныхъ линій поглощенія въ тонкія линіи, даютъ прямо кривыя п — 1 =/(Л),
у которыхъ и были измѣрены ординаты п и абсциссы Я. Для послѣдней
цѣли внизу и наверху снятъ спектръ (Ее) съ линіями, длины волнъ кото-
рыхъ извѣстны. По условіямъ опыта, ось ординатъ, по которой откла-
дывается п 1, направлена вертикально внизъ, а не вверхъ. Нижній рисунокъ
(10-кратное увеличеніе ориг. фот.) соотвѣтствуетъ не очень плотнымъ парамъ
введеннымъ въ эвакуированной и нагрѣтой трубкѣ на пути одного
луча въ интерферометрѣ Яатіп'а. Вытягивающіяся интерференціонныя
линіи на самомъ дѣлѣ поднимаются вверхъ и опускаются внизъ, до тѣхъ
поръ пока не вольются въ черныя вертикальныя линіи поглощенія, только
внутри линіи поглощенія происходитъ аномальный изгибъ кривой дисперсіи.
Но уже на нѣкоторомъ разстояніи отъ линіи поглощенія, тонкія интерферен-
ціонныя полосы такъ скучиваются, что спектроскопъ ихъ болѣе не разрѣ-
шаетъ. Это еще болѣе замѣтно на верхнемъ рисункѣ, который соотвѣт-
ствуетъ болѣе плотнымъ парамъ ^а и, слѣдовательно, болѣе рѣзко выра-
женной дисперсіи. Провѣркѣ подлежала формула, въ которой можно
пренебречь (внѣ линіи поглощенія) величинами Ь и А, т. е.
7^2 = 1 _|_

№ — Я22
(118,/)
Эта формула хорошо выражаетъ ходъ дисперсіи, хотя вблизи линій
поглощенія замѣтны необъясненныя пока незначительныя отступленія.
Веѵап изслѣдовалъ дисперсію паровъ щелочныхъ металловъ также въ
ультрафіолетовой области. На рис. 188 изображенъ ходъ дисперсіи для
3 двойниковъ линій главной серіи паровъ рубидія. По оси абсциссъ
отложены длины волнъ, по оси ординатъ п — 1 въ произвольной мѣрѣ,
Курсъ физики О. X в о л ь с о и а , Т. IV, 2.	36
554
члену серіи, двойнику 7950 и 7806 (въ ед. Ангі
Рис. 188.
такъ какъ методъ не допускалъ абсолютнаго измѣренія показателей пре-
ломленія. Здѣсь п вездѣ < 1, направо кривая, приближаясь къ первому
все быстрѣе падаетъ
внизъ. Вліяніе этого
двойника громадно въ
сравненіи съ влія-
ніемъ высшихъ чле-
новъ серіи, которые
производятъ только
мѣстныя возмущенія
кривой. Соотвѣтст-
венно тремъ двойни-
камъ рисунка и глав-
ному двойнику, Би-
ванъ пишетъ формулы (118,/) съ 8 членами. Наблюдалась дисперсія еще
при двухъ членахъ серіи (очень слабыхъ) меныпей длины волны. Обра-
тимъ вниманіе на то, что у паровъ щелочныхъ металловъ первый членъ
(двойникъ) главной серіи почти вполнѣ опредѣляетъ кривую дисперсію,
поэтому п. оставаясь отрицательнымъ, стремится къ единицѣ такъ, какъ
будто дальше въ ультрафіолетовой части уже нѣтъ значительныхъ полосъ
поглощенія. Риссіапіі, Лиііиз и ѵап сіег Р1ааІ8 наблюдали дисперсію въ
линейчато-полосатыхъ спектрахъ поглощенія паровъ Вг, 140^ въ кото-
рыхъ находятся десятки тысячъ тѣсно расположенныхъ линій поглощенія.
Около каждой линіи кривыя дисперсіи дѣлаютъ скачекъ, подобно тому,
какъ это видно на рис. 187. Обратимъ вниманіе на то, что газы съ ли-
нейчато-полосатыми спектрами поглощенія при сжиженіи даютъ сплош-
ныя широкія полосы: каждая отдѣльная линія сложной линейчатой
полосы расширяется и сливается съ своими сосѣдями. Въ особенности
рѣзко это наблюдается на полосахъ бензола, обладающаго интенсивнымъ
поглощеніемъ въ далекой ультрафіолетовой части спектра. Въ такомъ
случаѣ вмѣсто простой полосы поглощенія мы имѣли бы тысячи слив-
шихся линій, и этимъ объяснялись бы результаты вычисленій Р П іі ц е г’а.
Коепі^вЬег^ег считаетъ, что линейчатыя полосы обязаны колеба-
ніямъ вибраторовъ, возникающимъ въ моментъ диссоціаціи пара (напримѣръ
Вг2 = Вг-\- Вг}; всѣ сплошныя полосы поглощенія онъ считаетъ простыми
или мало сложными, объясняя результаты Р П й # е г'а нечистотой краски
(или кристаллическимъ строеніемъ).;
Обращаемся къ измѣреніямъ, которыя захватываюсь большія области
спектра. Для прозрачныхъ областей спектра должны имѣть мѣсто формулы
вида (118,/), такъ какъ к и Ь можно положить равными нулю. Часть
собственныхъ колебаній имѣетъ Лѵ Л (ультрафіолетовые), другая часть
> Л (инфракрасные); поэтому каждый членъ формулы (118,/) можно раз-
л	,
ложить по степенямъ или — и, взявъ сумму (при произвольномъ числѣ
Л
членовъ), получимъ извѣстную формулу дисперсіи Кеііеіег'а
555
«2 = _	+ д _1_ ѣ	с
Л2	л4
Легко видѣть, что — Ю? (могутъ быть и члены высшаго порядка съ л4 и
т. д.) выражаетъ вліяніе полосъ поглощенія, лежащихъ со стороны большихъ
В С
длинъ волнъ, а - - и
’ Л2 л4
относятся къ полосамъ малыхъ
Л.
Формуламъ
типа (118,/) часто придаютъ различный видъ, очень простое и сжатое
выраженіе слѣдующее:
п2 = г2-^2
к
Мн
№ — 1^
гдѣ
= 2
44 тп с2
. (118,Л)
.	(120)
= Лн2, т. е.
(см. 119, стр. 549), а г2 очевидно должна была бы быть равной діэлектрической
постоянной е=п2 приЛ=оо. Подобныя формулы съ большимъ или меньшимъ
числомъ членовъ 2 очень хорошо передаютъ ходъ дисперсіи въ большихъ
прозрачныхъ областяхъ спектра. Въ особенности интересны флюоритъ,
каменная соль и сильвинъ, для которыхъ измѣренія сдѣланы отъ крайняго
ультрафіолетоваго конца(0,185/г, Еіаіодѵ, Магіеп8)до крайняго инфра-
краснаго (для флюорита до 9^, для ЫаСІ и КСІ до 22д, Р а 8 с И е в ,
ВиЬеп8, МІСІЮІ8. Ьап^іеу и др.). За этими предѣлами приходится поль-
зоваться отдѣльными болѣе или менѣе монохроматическими комплексами,
выдѣленными, какъ указано на стр. 545. Именно флюоритъ даетъ остаточ-
ные лучи 24/6; ЫаСІ 52/г; КСІ 63/х; КВг. (сплавленный) 82/х; К!
(сплавленный) 96^; известковый шпатъ 93 и 115^; комплексъ, выдѣлен-
ный по методу КиЬепв'а и ЛѴ о о(Га 110^ и ртутная дуга (свѣтофильтръ-
черный картонъ) даетъ 218/х и 343/х (среди. 314/х). Будемъ пользоваться
сравнительно простыми формулами (118,й) съ двумя членами, однимъ для
ультрафіолетовыхъ собственныхъ колебаній (Мѵ, Лѵ), другимъ для инфра-
красныхъ (Мг, ЛД
Для флюорита вычисляется изъ данныхъ дисперсіи % = 0,094/л,
= 35,5^ и г2 = 6,09, тогда какъ діэлектрическая постоянная е = 6,8.
Непосредственно извѣстно, что флюоритъ имѣетъ двѣ интенсивныхъ по-
лосы поглощенія 24^ и 31,6/х; для остаточныхъ лучей ЫаСІ (52/і) измѣ-
рено п2 = 12,3, КСІ (63^) п2 — 7,08 ; наконецъ для Л = 110/х п2 = 6,95.
Сильное поглощеніе замѣчается не только въ полосахъ металлическаго
отраженія 24/г и 31,6/г, область поглощенія тянется дальше, при 82/х оно
еще велико; для 110/г и 343/х флюорить уже значительно болѣе прозра-
ченъ. Тотъ фактъ, что п2 приближается при очень длинныхъ волнахъ къ
е отъ большихъ величинъ, заставляетъ предполагать, что всѣ существен-
ныя полосы поглощенія остались уже позади. Присутствіе полосы погло-
щенія при 0,094^ очень вѣроятно по опытамъ РПй&ег'а, который
нашелъ, что при Л = 0,186 пластинка толщиной въ 1 мм. поглощаетъ
около 20% свѣта.
36*
556
Для ^аС^ Лѵ = 0,127/1, Аг=56,1/і; г2 = 5,18; е = 6,29. Методъ
остаточныхъ лучей даетъ полосу 52/і. Области поглощенія сравнительно
съ флюоритомъ сдвинуты въ сторону большихъ Л, тѣмъ не менѣе уже
при 110/4 №СІ становится замѣтно прозрачнымъ, для 314/1 еще болѣе.
Для 82/л поглощеніе еще сильное; изъ отраженія, если можно вычислять
по простой формулѣ Френеля, получается п2 = 9,35 ; для 108/4 и2 = 6,95.
Хотя п2 и падаетъ, но сравнительно съ флюоритомъ оно еще далеко отъ е.
Для КСІ = 0,153/х:	= 67.2 : г2 = 4,56 ; е = 4,94. Остаточные
лучи даютъ полосу 63/і. Области поглощенія еще болѣе сдвинуты къ
большимъ Л; при 82/х и 108/1 очень сильное поглощеніе; при 314/1 уже
лучи нѣсколько проходятъ черезъ сильвинъ. Если бы по отраженію можно
было вычислять по формулѣ Френеля, получилось бы /г2 =16 для 82/і и
/г2 = 6,61 при 108/4. Спускъ кривой дисперсіи п2 къ е еще далеко не
закончился.
Всѣ три вещества характерно показываютъ очень малые п до области
большого поглощенія и большіе п послѣ нея. То же самое и для кварца
(обыкновенный лучъ), который имѣетъ 3 интенсивныхъ полосы поглоще-
нія при 9/і, 13/і, 21/і (см. кривыя отраженія рис. 181) и и=2,16 при Л=56/і,
тогда
и его
какъ при Л = 7/і п = 1,167. До сихъ поръ изслѣдованія К и Ь е и 8'а
учениковъ не обнаружили области спектра, гдѣ происходитъ подъемъ
кривой дисперсіи воды отъ
малыхъ величинъ, которыя
она имѣетъ въ видимой
части, къ большимъ (п = 9),
которыя наблюдаются для
электромагнитныхъ волнъ.
Рис. 189 передаетъ ходъ
кривыхъ п, к и /? для воды,
которыя измѣрили (отра-
женіе и поглощеніе) Ки-
Ьепв и ЬадепЬиг^ до
15/і. Для 24/і п = 1,41
для 52/1 п = 1,36; для 108/1
опять /2 = 1,41. Повидимо-
му область подъема кривой
дисперсіи находится въ не-
доступной пока части спек-
тра. По измѣреніямъ Во-
(1 е поглощеніе льда въ
области короткихъ инфра-
красныхъ волнъ очень сход-
но съ поглощеніемъ воды.
Какъ извѣстно, ледъ имѣетъ
малую діэлектрическую по-
стоянную 1,76—1,88, а квадратъ п для видимыхъ лучей равенъ 1,74 —1,77.
557
Замѣчательныя изслѣдованія ВиЬепв'а и его школы въ области длин-
ныхъ инфракрасныхъ волнъ выяснили общій ходъ дисперсіи и поглоще-
нія, тѣсную связь между ними и связь между квадратомъ показателя пре-
ломленія и діэлектрической постоянной.
Большой интересъ представляютъ постоянныя а и 6, полученныя
экспериментально. Какъ увидимъ въ слѣдующей главѣ, явленіе Зеемана
указываетъ, что въ тонкихъ линіяхъ поглощенія паровъ щелочныхъ ме-
талловъ, соотвѣтствующихъ серіальнымъ линіямъ лучеиспусканія, вибра-
торами являются электроны, для которыхъ извѣстны величины е и т.
Въ формулѣ 119 (для а) кромѣ того извѣстная плотность пара опредѣ-
ляетъ число молекулъ Вычисленная такимъ образомъ величина а
въ 200 разъ превосходитъ найденную Бюгіа экспериментально. Такой
же результатъ дали и измѣренія Я. ВесдпегеГя надъ тонкими линіями
минераловъ, заключающихъ въ себѣ рѣдкія земли. Величина полу-
чается значительно меньше числа молекулъ. Объясненія этого факта
еще нѣтъ.
Длинными рядами измѣреній и, которыя хорошо укладываются
въ формулы (118,&) съ двумя членами Д однимъ для ультрафіолетовыхъ
собственныхъ колебаній (Мѵ, Лѵ), другимъ для инфракрасныхъ (Л4Г, Яг),
воспользовался Огисіе для слѣдующихъ интересныхъ подсчетовъ. Для
Соот-
5
—10	—5
флюорита РавсЬеп даетъ Мѵ = 0,61. 10	см.2, А/г = 5,1. 10 см/
0	.	•	Мѵ	ю Мг
вѣтствующія лѵ и Лг позволяютъ вычислить . 4 = 0,78 10 , 3 4 = 3,23. 10.
Эти двѣ величины совершенно разныхъ порядковъ. Подобныя же соот-
ношенія можно найти для каменной соли,
Молекула, какъ цѣлое, не должна обладать
скимъ зарядомъ, поэтому еѵ + Ыг ег — о.
ство Ые изъ (120), гдѣ будемъ измѣрять е въ
V
цахъ, т. е. вмѣсто — подставимъ е, находимъ
тѵ	Мг тг
О 4 р	0 4 р
еѵ
Отсюда слѣдуетъ, что — гораздо больше
атомномъ строеніи электричества,
2
сильвина и другихъ тѣлъ,
въ діэлектрикѣ электриче-
Подставляя въ это равен-
электромагнитныхъ едини-
е
На основаніи ги-
тг
потезы объ атомномъ строеніи электричества, составляющей проч-
ный фундаментъ электронной теоріи, трудно предположить, что за-
рядъ инфракрасныхъ вибраторовъ превышаетъ во много разъ зарядъ
ультрафіолетовыхъ. Поэтому нужно думать, что тг гораздо больше тѵ.
Если ультрафіолетовыя полосы даютъ вибраторы — электроны, то въ
инфракрасныхъ мы имѣемъ колебанія большихъ положительно заряжен-
ныхъ массъ порядка атома или молекулы. Пусть далѣе Ыѵ число ультра-
фіолетовыхъ вибраторовъ въ 1 куб. см., а рѵ число ихъ въ одной моле-
кулѣ. Предполагая, что во всѣхъ молекулахъ всѣ вибраторы принимаютъ
участіе въ колебаніяхъ, получимъ число молекулъ равнымъ . Обозна-
Рѵ
558
чюгъ черезъ [і молекулярный вѣсъ вещества, черезъ Н абсолютный вѣсъ
атома водорода, тогда Н есть вѣсъ 1 куб. см. вещества, т. е. плот-
кт
ность (1 = — Н ц. Вносимъ отсюда величину въ формулу (120):
&ѵ Н /х
Рѵ тѵ~п еѵ а X? '
Предположимъ, что зарядъ еѵ равенъ заряду электрона или. каі.ъ
гг еѴ
это теперь установлено, заряду электролитическаго юна. Тогда — =
4	мѵ
= 0,965.10 . Величины /і, сі, . 4 извѣстны. Подставивъ ихъ, можно полу-
лѵ
вр	1
чить Рѵ т =	’ и предположеніе рѵ = 4 приводитъ къ величинѣ
е	7
= 1,55.10 , которая близка къ числу, полученному для электроновъ въ
т	‘	Мг
катодныхъ лучахъ. Съ другой стороны и изъ величины А 4 можно при
лг
нѣкоторыхъ предположеніяхъ вычислить массу т инфракраснаго ви-
братора, которая получается близкой къ массѣ всей молекулы. Такимъ
образомъ Б г и (1 е получаетъ простой механизмъ молекулы флюорита ;
колеблются 4 электрона и сама молекула. Подобныя же вычисле-
нія дѣлали ЕгГІе, Кбпі^зЬег^ег, КіІсЫіп^ (изъ полосъ погло-
щенія), Н. Ьогепіг, Ыаіапзоп, О. СиіЬЬегіеопи М.СиіЬ-
Ъ е г 18 о и, Нои8Іоип,Еѵа ѵ. В а Ь г, Кравецъ. Послѣдній далъ очень
. е
удооныи методъ вычисленія р для поглощающихъ веществъ въ ра-
створѣ изъ площади кривой поглощенія. Для многихъ органическихъ кра-
е	і
сокъ вычисляется — близко къ 1,78 іо . Теоріи вопроса касается также
пі
Л. Л. ТЙ0П180П.
Относительно истиннаго значенія члена затуханія пока еще очень
мало извѣстно. Величина ѵ' (или 6), вычисленная по теоріи Ьогепіг'а
изъ средняго времени 7 между столкновеніями молекулъ (стр. 523) вообще
гораздо меньше, чѣмъ наблюдается на опытѣ. Ьогепіг предполагаетъ
возможность болѣе частыхъ столкновеній вибраторовъ внутри молекулы.
К. Апо’зігбт показалъ, что поглощеніе СО2 въ инфракрасной части
спектра зависитъ не только оть парціальнаго давленія СО2 въ смѣси съ
другими газами, но и отъ о б щ а г о давленія всей смѣси, что повидимому
съ несомнѣнностью указываетъ на значеніе столкновеній молекулъ для
поглощенія. Болѣе детальныя изслѣдованія Е. ѵ. Ваііг выяснили, что
различные газы и пары относятся различно къ повышенію давленія при-
мѣсью посторонняго, непоглощающаго въ данной области спектра, газа.
Такъ въ СО2, СО, 8О2, 1\Ю2 и др. повышеніе давленія примѣсью воздуха
сначала сильно увеличиваетъ поглощеніе, затѣмъ поглощеніе достигаетъ
максимума (при давленіи въ 400 мм. рт. столба для 5О2, около 1 агм.
для другихъ газовъ). На поглощеніе паровъ бензола и эфира повышеніе
559
общаго давленія другимъ газомъ совсѣмъ не вліяетъ. ЕіісЫЬаиег на-
блюдалъ расширеніе линій поглощенія паровъ Вг, Ыа при повышеніи
общаго давленія. АѴ о о (1 нашелъ, что линія поглощенія паровъ ртути
(ультра-ф.) при нагрѣваніи Н& въ закрытомъ сосудѣ расширяется
симметрично въ обѣ стороны, если въ сосудѣ находится воздухъ, и
почти исключительно въ сторону длинныхъ волнъ при отсутствіи воздуха.
Л. Весциеге], измѣряя ширину линіи поглощенія соединеній рѣдкихъ
земель и др. при очень низкихъ температурахъ (жидкій воздухъ), при-
шелъ къ результату, что ширина пропорціональна корню квадратному из ъ
абсолютной температуры, какъ это требуетъ теорія Ьогепія’а. Совмѣ-
стныя его работы съ Катшегііп^іі Оппев’омъ вплоть до температуры
твердаго водорода — 259° показали, что далѣе этотъ законъ не соблюдается,
линіи опять начинаютъ расширяться при дальнѣйшемъ охлажденіи.
АѴ. Ѵоі^і теоретически разсмотрѣлъ вліяніе движенія молекулъ (прин-
ципъ Допплера-Физо) на строеніе линій поглощенія.
Для разсмотрѣнія вліянія плотности діэлектрика на п и к необхо-
димо обратиться къ полнымъ формуламъ (105) и (106), не пренебрегая
дѣйствіемъ окружающихъ молекулъ на данный вибраторъ. Для случая
многихъ рядовъ вибраторовъ выведена уже формула (111). Въ ней всѣ
пропорціональны ТѴ^. т. е. пропорціональны плотности въ томъ пред-
положеніи, что при измѣненіи плотности (напримѣръ даже при сгущеніи
пара въ жидкость) свойства вибраторовъ не измѣняются). Ясно, что вь
такомъ случаѣ для прозрачныхъ областей спектра {к — 0)
гі2 — 1 1
------. — = сопзк
если (і есть плотность. Въ томѣ II гл. VI § 7,8,9 уже были приведены
таблицы, указывающія на приблизительную правильность этой формулы,
которая носитъ названіе формулы Ьогепіг-Ьогепг.
п^ — 1
Назовемъ величину 2 । чеРе8Ъ
Вели мы смѣшиваемъ нѣсколько жидкостей въ объемныхъ отношеніяхъ
:...: ѵр, и ибъемъ смѣси равенъ г/, то для каждой изъ жидкостей каждое
изъ 8^ увеличивается въ отношеніи . и т. д. Для смѣси можно на-
V V
писать уравненіе
/? ѵ = 2 ѵн.
Или, если д^ есть вѣсъ щнной жидкости, а ея плотность, то (д = 2дн}
а
Чп
(Іуі
Конечно опять въ предположеніи, что вибраторы отдѣльныхъ моле-
кулъ не измѣняются при смѣшеніи жидкостей. Точно также, разсматривая
химическое соединеніе, какъ простую смѣсь атомовъ, можно получить
560
и
если М есть молекулярный вѣсъ соединенія, атомный вѣсъ входящихъ
въ соединеніе элементовъ, число атомовъ элемента и сі^ плотность
элемента. Эти формулы были уже изслѣдованы въ томѣ II. Подобныя
же формулы легко получить изъ формулы (110,а). Но въ такомъ случаѣ
П2 _ і
/? означало бы величину------. Какъ извѣстно, въ послѣднемъ случаѣ
сі
результаты измѣреній гораздо хуже удовлетворяютъ полученнымъ соотно-
шеніямъ. Для поглощающихъ веществъ аналогичныя соотношенія изъ
формулы (111) выводилъ и провѣрялъ на экспериментальныхъ данныхъ
В. СоІйЬаттег.
Какъ мы видѣли, одна изъ возможныхъ причинъ поглощенія свѣта
заключается въ томъ, что подъ дѣйствіемъ періодической волны каждый
вибраторъ приходитъ въ колебаніе и испускаетъ свѣтъ во всѣ стороны.
Возьмемъ сначала одну только молекулу и разсмотримъ только стаціонар-
ный процессъ, когда первичная волна уже раскачала вибраторъ, такъ
что онъ колеблется съ опредѣленной амплитудой, совершая вынужден-
ныя колебанія, причемъ энергія, которую онъ теряетъ лучеиспусканіемъ
во всѣ стороны, непрерывно пополняется энергіей падающей волны. Электро-
магнитное поле можно разсматривать, какъ состоящее изъ двухъ частей;
1) первичная волна въ предположеніи, что данной молекулы нѣтъ ; 2) поле
вторичной волны, испускаемой вибраторомъ. Въ направленіи распростра-
ненія первичной волны вторичная волна будетъ имѣть такую разность
фазъ относительно первичной, что будетъ ослаблять ее, иначе говоря
энергія падающей волны ослабляется и разсѣивается въ пространствѣ. Эту
задачу вполнѣ рѣшилъ Ріапск 1895. Гораздо сложнѣе задача, если мы
встанемъ въ такія условія, въ которыхъ находятся молекулы матеріаль-
наго тѣла, т. е. когда въ ед. объемѣ находится громадное число молекулъ. Въ
высшей степени аналогичной ей является такая задача. Какъ разсѣивается
свѣтъ въ пространствѣ, въ которомъ находится большое число подвѣшенныхъ
частицъ, напримѣръ пылинокъ или микроскопическихъ капелекъ въ воздухѣ?
Такую задачу впервые поставилъ НауІеі^Ь. для объясненія голубого
цвѣта неба. На каждой пылинкѣ происходитъ диффракція или разсѣяніе
свѣта, иначе говоря сама пылинка является центромъ электромагнит-
ныхъ возмущеній, центромъ лучеиспусканія. Результатъ для свѣта разсѣ-
яннаго былъ уже приведенъ во
свѣта обратно пропорціонально
получается формула
К =
которая даетъ связь между К,
волны Л. Кромѣ того входитъ М — число частицъ въ 1 куб. см. К а у 1 е і й
предположилъ, что объясненіе голубого цвѣта неба возможно даже и безъ
II томѣ, именно количество разсѣяннаго
Л4. Для показателя поглощенія К
.................(І21)
М‘
показателемъ преломленія п и длиной
561
подвѣшенныхъ постороннихъ частицъ. Даже при абсолютно чистой
атмосферѣ мы видѣли бы голубое небо, такъ какъ сами молекулы въ до-
статочной степени разсѣиваютъ свѣтъ. Критеріемъ правильности этого
предположенія можетъ быть формула (121), если положить равнымъ
числу молекулъ въ 1 куб. см. Величину К практически очень трудно из-
мѣрять, такъ какъ очевидно она очень мала, и потому нужно имѣть для измѣ-
реній громадной толщины слой воздуха. Приблизительные подсчеты показали,
что въ этомъ предположеніи нѣтъ прямого противорѣчія. Интересно, что
по указанію Ріапск’а ёго формулы дисперсіи почти точно совпадаютъ
съ формулой ВауІеі^Ь для областей далекихъ отъ полосы поглощенія, гдѣ
к должно быть очень мало. Предполагается, что въ молекулахъ находится
только одинъ родъ вибраторовъ. Тогда въ формулахъ (105), (106) для
областей далекихъ отъ въ знаменателѣ можно пренебречь величиной
г/2^2, и величиной Л2 въ сравненіи съ п2— 1. (Для воздуха п — 1 = 2,9.
— 4	—9
10	, а для воды к порядка 10	, слѣдовательно для воздуха еще зна-
чительно меньше). Тогда легко получается
2пк _____ѵ'ѵ
(гі?— I)2	5
2с&ѵ2
Въ теоріи Ріапск’а (см. стр. 534) ѵ' = ---•*. Подставляя также
2лс	4лк
8 изъ (102), ѵ= и к по формулѣ = К, легко получаемъ:
Л	Я
К(п2— I)2 8л3
п 3/ѴЛ4’
Такъ какъ п очень мало отличается отъ 1, то эта формула совпа-
даетъ съ (121). Каіапзоп и ЗсЬпзіег дѣлали попытки опредѣлить
число принимая, что въ каждой молекулѣ находится одинъ вибраторъ
и основываясь на наблюденіяхъ АЬЬоі иРочѵІе надъ поглощеніемъ атмо-
сферы. Найденное число по порядку величины сходится съ числомъ,
19
вычисленнымъ изъ другихъ опытовъ 3,2.10 .
Другая задача, очень аналогичная поставленной ВауІеі^Ь-емъ воз-
никла сначала на наблюденіяхъ \Ѵ о о (Га, а затѣмъ на наблюденіяхъ коллои-
дальныхъ растворовъ металловъ, особенно золота, которые можно разсма-
тривать, какъ чистый растворитель съ подвѣшенными мельчайшими части-
цами металла. ЛѴ о о (1 наблюдалъ отраженіе свѣта отъ поверхности, на
которой въ пустотѣ осѣлъ тонкій слой металлическихъ частицъ при сгу-
щеніи паровъ. Отраженный свѣтъ былъ окрашенный, въ спектрѣ прохо-
дящаго свѣта замѣчались рѣзкія иногда полосы поглощенія. Такъ какъ
частицы были металлическія, то естественно было принять ихъ за микро-
скопическіе резонаторы, которые реагируютъ на падающую волну, какъ
проводникъ реагируетъ на длинныя электромагнитныя волны. Частицы
поглощаютъ тѣ волны, которыя соотвѣтствуютъ ихъ періоду колебанія.
Ихъ можно разсматривать, какъ совершенные проводники, обладающіе
562
безконечной проводимостью, какъ это часто дѣлаютъ съ длинными вол-
нами. ЕЬгепЬаН съ этой же точки зрѣнія разсматривалъ и коллои-
дальные растворы металловъ. На самомъ дѣлѣ явленіе здѣсь гораздо
сложнѣе. Падающая волна на самомъ дѣлѣ возбуждаетъ въ частицахъ, кото-
рыя теорія для простоты принимаетъ за очень малые шарики, насильствен-
ныя колебанія. Часть энергіи поглощается внутри шариковъ, другая
часть разсѣивается, такъ какъ каждый шарикъ становится центромъ
лучеиспусканія. Если не считать эти частицы за абсолютные проводники,
а взять тѣ постоянныя, которыя получаются изъ оптическихъ опытовъ
(отраженіе и поглощеніе см. слѣд. § ), то путемъ сложныхъ подсчетовъ,
какъ показалъ Міе, можно объяснить и цвѣтъ проходящаго свѣта. Точно
также можно предсказать цвѣтъ поляризаціи разсѣяннаго свѣта. Глав-
нымъ образомъ цвѣтъ зависитъ отъ діаметра шариковъ. Заключеніе Міе
подтвердилъ опытами 8 і е и Ь і п Цвѣтъ проходящаго свѣта объясняется
соединеннымъ дѣйствіемъ двухъ факторовъ, поглощенія и разсѣянія
частицами. Очень малыя частицы разсѣиваютъ слабо (количество разсѣ-
яннаго однимъ шарикомъ свѣта пропорціонально его объем\) и погло-
щаютъ сильно : онѣ имѣютъ въ проходящемъ свѣтѣ, красный цвѣтъ. Болѣе
крупныя частицы разсѣиваютъ сильнѣе и имѣютъ синій цвѣтъ. Діаметры
наблюдаемыхъ, частицъ, обыкновенно	бапз и Нарреі на осно-
ваніи теоріи Міе дали теоретическое выраженіе для показателя прелом-
ленія подобныхъ эмульсій.
Вопросъ о разсѣяніи свѣта молекулами анализировалъ въ подроб-
ности И. Ь о г е п і я, который выяснилъ вполнѣ возникшее теоретическое
сомнѣніе въ возможности разсѣянія свѣта лучеиспусканіемъ молекулъ.
Также лучеиспусканіе возможно только въ томъ случаѣ, если молекулы
расположены въ матеріи совершенно случайно. При разсмотрѣніи этого
вопроса необходимо учесть взаимодѣйствіе между ближайшими молекулами
и, если онѣ расположены правильно (напримѣръ каждая молекула находится
вь центрѣ кубической рѣшетки), то взаимодѣйствіе ихъ таково, что луче-
испусканія не происходятъ.
§ 10. Оптика металловъ. Въ гл. 3 часть Ш § 6 были уже уста-
новлены ур. Максвелла для проводниковъ. Наряду съ токомъ смѣщенія
здѣсь разсматривается токъ проводимости. Поэтому первое уравненіе
Максвелла принимаетъ видъ
с

8 д®
С ді
= сигі
Для періодическихъ волнъ ® =
. Т д&
і-----поэтому, опознавая
2л ді
8=6 — 2аТі
(122)
легко приводимъ ур. Максвелла къ знакомому виду
е' д&
С ді
= сигі
563
Остальныя уравненія остаются безъ измѣненія. Какъ уже было
замѣчено, всѣ выводы § 8 приложимы къ нашему случаю. Согласно (ур. 104)
стр. 531 е' = (л — ік)2. Подставляя въ (122) и отдѣляя мнимую часть уравне-
нія отъ дѣйствительной, приходимъ къ слѣдующимъ формуламъ
п2— к2 = ь;пк = бТ.............(123)
откуда	________ ________________________
"2==іе+| ^-82 + <т2Т2; = —4+(ігз.а)
Какъ увидимъ далѣе, для видимаго спектра у металловъ всегда к^> п,
слѣдовательно ііэлектрическая постоянная г получается отрицательной,
что не имѣетъ смысла. Второе соотношеніе (123) также не оправдывается.
15
Напримѣръ для ртути (л=589) о=9,5б 10 (въ электрост. ед.), оТ = 20, тогда
какъ пк = 8,6. Для другихь металловъ еще хуже. Первоначальная тео-
рія оптики металловъ, въ которой поглощеніе обусловливается превра-
щеніемъ лучистой энергіи въ Джулево тепло, такъ же мало оправдывается,
какъ и извѣстное соотношеніе Максвелла е = п2 для діэлектриковъ. Здѣсь
также необходимо болѣе глубокое проникновеніе вь сущность процессовъ»
которые мы называемъ проводимостью тока, и которые для быстро мѣняю-
щейся періодической электрической силы могутъ протекать иначе, чѣмъ
для постоянной. Замѣтимъ, что эта теорія еще удовлетворяется, если
періодъ колебанія Т великъ, какъ это показали въ замѣчательныхъ опытахъ
съ инфракрасными лучами На^еп и КиЪепв.
Если оТочень велико, то по сравненію можно пренебречь величиной г, и
тогда	п = к=ѴбТ..................(123,6)
а для коэффиціента отраженія /? съ той же степенью приближенія можно
написать вмѣсто (116,а)	2
Первую попытку къ расширенію >р. Максвелла сдѣлалъ Впкіе (1900).
Въ (‘вязи съ электронной теоріей металловъ вопросомъ объ электропровод-
ности подъ дѣйствіемъ періодической силы занимались 4. 3. ТЬотвоп
(1902), Зсйизіег (1909), Леапз (1909), Н. Ьогепг (1905,) АѴіІзоп
(1911), Місііоізоп (1911), гІ8сЬі\ѵага (1911), Вой г (1911), Епвко^
(1912), 2акг2еѵг8кі (1909,1911), Грузинцевъ (1904). Здѣсь мы
только вышшимъ, слѣдуя теоріи Бгисіе, въ чемъ состоитъ сущность вопроса,
который будетъ подробнѣе разсмотрѣнъ въ одной изъ слѣдующихъ главъ.
Основная гипотеза электронной теоріи металловъ заключается въ томъ, что
среди атомовъ металла находятся «свободные» электроны, участвующіе въ
безпорядочномъ тепловомъ движеніи. Подъ дѣйствіемъ внѣшней электриче-
ской силы безпорядочное движеніе нѣсколько измѣняется, электроны дви-
жутся преимущественно по направленію силы. Непрерывныя столкновенія
съ тяжелыми атомами металла обусловливаютъ родъ тренія. Кинетическая
энергія движенія, сообщаемая электрической силой электронамъ, превра-
щается при столкновеніяхъ въ тепловое движеніе, т. е. Джулево тепло.
564
Уравненія движенія электроновъ получимъ изъ уравненія (92,6), если
откинемъ членъ квази-упругой силы г02^, удерживающей электронъ (или
вообще вибраторъ) внутри атома или молекулы. Вмѣстѣ съ тѣмъ измѣ-
нимъ ѵ' на чтобы показать, что причина тренія въ этомъ случаѣ иная.
Тогда
ді2
е іѵі
Хе .
ді
т
Какъ уже было выяснено на стр. 527, плотность тока конвекціи дви-
жущихся свободныхъ электроновъ, который и представляетъ изъ себя
токъ проводимости, равна = Хе Слѣдовательно
ді
1 ^3* і 8 сѵ =
Хе ді 'Г Хе
Когда сила не зависитъ отъ времени
гх Хе2 „
п
----= 0, и
ді
(125)
е ъ Іѵі
— Хе
т
0’ = 0),
_ Хе2
Легко видѣть, что выраженія для п и к въ металлахъ получатся изъ
ур. (ПО,а) и (110,6), если одно изъ положимъ равнымъ нулю. Тогда
л2 —А2 = 1---
2пк = 1 —-}-^= Т	-\-2
г	2л ѵ2 -|-
(126)
(126,а)
Суммы 2 въ обоихъ уравненіяхъ относятся къ связаннымъ электро-
намъ, которые могутъ быть въ металлахъ наряду съ свободными. Пер-
вый членъ (126) показываетъ, что дѣйствительно к можетъ быть больше
п, Если бы связанныхъ электроновъ не было, и въ(126,&) 2 — О, то при
ѵ очень маломъ сравнительно съ^, получаемъ прежнюю формулу пк = оТ,
см. (125) и (102). При большихъ ѵ, т. е. при меньшихъ Л должно быть
пк < о Т, какъ всегда и получается. Такимъ образомъ устраняются всѣ
кажущіяся противорѣчія теоріи.
Экспериментальнымъ изслѣдованіямъ въ области оптики металловъ
посвящено большое число работъ, изъ нихъ часть направлена на провѣрку
теоріи, въ частности формулъ С а и с й у, другія имѣютъ цѣлью получе-
ніе величинъ п и к (для различныхъ Л), характеризующихъ опредѣленный
металлъ. Первая обстоятельная работа, выяснившая, что лучъ, отразив-
шійся отъ металла, становится эллиптически поляризованнымъ, принадле-
житъ Вге'ѵѵвіег’у (1830). Оиіпске (1866) и Неппі^ (1887) изслѣдо-
вали зависимость относительной разности фазъ Л и азимута возстано-
вленной поляризаціи гр отъ угла паденія ср и нашли, что она удовлетво-
ряетъ формуламъ, вытекающимъ изъ теоріи Саисйу (§ 8). Яатіп заста-
влялъ падать пучекъ свѣта на два поставленныхъ другъ противъ друга
параллельныхъ зеркала. При двукратномъ (или многократномъ) отра-
женіи отъ этихъ зеркалъ можно подыскать уголъ д?, при которомъ отра-
женный свѣтъ поляризованъ прямолинейно, отсюда находится Л. Измѣряя
565
уголъ плоскости поляризаціи съ плоскостью паденія, онъ находилъ гр.
Измѣренныя величины удовлетворяютъ формуламъ Саисйу. Циіпске (1871)
Оіап (1875), АѴегпіске (1875), ЛѴіепег (1887), Вгисіе (1893)
Кбпі^вЬег^ег и Вепсіег (1908) и др. посвятили рядъ работъ опре-
дѣленію абсолютной разности фазъ др и въ большинствѣ случаевъ при
нормальномъ паденіи. Зная п и можно вычислить эти величины. Во
многихъ случаяхъ удавалось добиться хорошаго согласія съ теоріей, хотя
иногда поверхностные слои сильно искажаютъ измѣряемыя величины.
Такое же дѣйствіе оказываютъ поверхностные слои при изслѣдованіи
отраженнаго свѣта на границѣ металлъ-жидкость. При этомъ величина
к должна оставаться неизмѣняемой, независимо отъ жидкости, величина п
равна отношенію п для границы воздухъ-металлъ къ показателю прелом-
ленія жидкости. Въ общемъ измѣренія (^иіпске (1866), Сопгоу (1879),
Вев Соийгев (1887), Вгийе (1890), Лп^егвоіі и Виг^е (1909),
подтвердили предсказанія теоріи.
Весьма важнымъ является опредѣленіе п и к по формуламъ СаисЬу на
основаніи изслѣдованія эллиптической поляризаціи л^ча, отраженнаго
подъ опредѣленнымъ угломъ отъ металла. Подобными измѣреніями зани-
мались Вайеп-Ролѵеіі (1845), Латіп (1848), Опіпске (1874),
Сопгоу (1879—1884) и др. Вгисіе (1890) указалъ, что поверхностные
слои (получающіеся при полировкѣ) могутъ значительно искажать измѣ-
ряемыя величины. Онъ подробно изучилъ различные методы полировки
и вліяніе несовершенства полировки (царапины) на величины п и к. Въ
слѣдующей таблицѣ приведены результаты его измѣреній для Л = 589/х/х.
Въ послѣднемъ столбцѣ величина/?, вычисленная изъ (116,а), дана въ %
интенсивности падающаго свѣта.
	ь	п	9	гр	Ж
висмутъ	3,66	1,90	77°3'	31°58'	65,2
свинецъ	3,48	2,01	76 42	30 45	62,1
ртуть	4,96	1,73	79 34	35 43	78,4
платина	4,26	2,06	78 30	32 35	70,1
золото	2,82	0,37	72 18	41 39	85,1
сурьма	4,94	3,04	80 26	29 35	70,1
олово	5,25	1,48	79 57	37 24	82,5
кадмій	5,01	1,13	79 22	38 53	84,7
серебро	3,67	0,18	75 42	43 35	95,3
цинкъ	5,48	2,12	80 35	34 45	78,6
мѣдь	2,62	0,64	71 35	38 57	73,2
никель	3,32	1,79	76 1	31 41	62,0
кобальтъ	4,03	2,12	78 5	31 40	67,5
сталь	3,40	2,41	77 3	27 49	58,5
аллюминій	5,23	1,44	79 55	37 34	82,7
магній	4,42	0,37	77 57	42 42	92,9
сплавъ Вуда, твердый	4,65	2,03	—	—	73,4
»	« жидкій	4,50	2,10	—	— —	71,9
натрій	»	2,61	0,0045	71 19	44 56	97,7
калій-натрій »	2,18	0,12	|	68 29	43 38	91,5
566
Изъ этой таблицы видно, что для металловъ к > п. Величина п для
Си, Аи, А&, М&, сплава К—^а и въ особенности для ^а меньше еди-
ницы. Для ^а п по Бгисіе во всякомъ случаѣ не > 0.054., слѣд. свѣтъ
въ натріи распространяется со скоростью по крайней мѣрѣ въ 18 разъ
большей, чѣмъ въ воздухѣ. Вычисленныя величины /? удовлетворительно
совпадаютъ съ непосредственно измѣренными. Измѣреніями величины 7?
занимались Е. (1е Іа Ргоѵозіауе и Беваіпз (1850), Сопгоу,
Сгіаігеі (1900, ультра-ф.) и Миіііп^ (1901, ультра-ф.), ТголѵЬгісі^е
(1898, инфракр.) и др. Въ особенности длинные ряды отъ 0,25/х до 1,5^
для многихъ металлов ь и сплавовъ дали На^епиЕиЬеп». АУагіеп-
Ьег^ измѣрялъ п и к для желтыхъ лучей у Мп, Сг, V, Та, ЫЬ, ѴРо,
Рсі, Ріг, Зг, Рі, 8і, и С (графитъ). ІІЦапіп опредѣлялъ п и к, измѣряя
отношеніе — для отраженнаго луча при разныхъ углахъ паденія. Ме-
^8
тодъ, основанный на лучеиспусканіи, предложили Ьаие и Магіепз.
Для опредѣленія п и к при различныхъ Л (особенно ультра-ф.)
Ѵоі§ѣ (1901) предложилъ элегантный методъ, который осуществилъ Міпог
(1903) для стали, Со, Си, А^ (0,2^ до 0,6^.). Этимъ методомъ пользо-
вались въ той же области спектра Меіег (1910, сталь, Аи, №, Ре, Рі,
Ві, Хп, Н§, сплавъ Вуда, сплавъ Си + А%. 8е, Т), Егёейегіскзг (1911,
Сг, Мп), Егосйіп (1912, Н§,8гі). Рис. 190 представляетъ кривыя п, к,
Р для серебра (Міпог); минимумъ поглощенія соотвѣтствуетъ 0,322/х-
При Л = 0,316/6 серебро отражаетъ только 4,2°/0 падающаго на него свѣта
(какъ стекло приблизительно). Въ об-
щемъ у металловъ к уменьшается при
переходѣ изъ видимой части спектра
въ ультрафіолетовую. Дисперсіей ме-
талловъ занимался также Тооі. По-
верхностные слои вообще значительно
сильнѣе вліяютъ на абсолютныя вели-
чины п и к, чѣмъ на ходъ дисперсіи.
Меіег, пользуясь формулой (126,а) по
методу Б г и (1 е (стр. 557), подсчитываетъ
число свободныхъ электроновъ, которое
приходится на одинъ атомъ металла.
Оно измѣняется отъ 0,46 для Си до
2,22 для Ві. Подобные подсчеты дѣлали
также Мсііоівоп. Грузинцевъ.
АѴЬееІег и др.
Какъ уже было указано, простыя
соотношенія (123), связывающія п и к
съ е и о, для металловъ не оправды-
ваются. На&еп и В и Ь е п 8, измѣривъ отражательныя способности Р
для нѣкоторыхъ металловъ и сплавовъ, показали, что простыя уравненія
Максвелла тѣмъ лучше удовлетворяются, чѣмъ болѣе мы удаляемся отъ
567
(127)
всѣхъ
Такъ
вели-
видимаго спектра въ область инфракрасныхъ лучей. Если въ формулѣ
(124) выразить /? въ процентахъ, подставить Я = сТ (въ /і) и ввести
вмѣсто о (электропров. въ эл. ст. ед.) величину а. обратную сопроти-
вленію (въ омахъ) проводника въ 1 метръ длины и 1 кв. мм. поперечнаго
сѣченія, то получится слѣдующее соотношеніе
= СЛ,...............
V л
причемъ очевидно С; должна быть постоянной, одинаковой для
металловъ. Чѣмъ больше 2, тѣмъ лучше удовлетворяется (127).
для Л = 12/і получается слѣдующая таблица, гдѣ сопоставлены
чины ЮО — /?, вычисленныя изъ извѣстныхъ а и наблюденныя.
	набл.	выч.		набл.	выч.
	1,15	1,3	сталь	4,9	4,7
Си	1,6	1Д	М	5,7	5,4
А и	2Д	1,6	Константинъ	6,0	7,4
Рі	3,5	3,5	сплавъ Росса	7,1	7,3
М	4,1	3,6	сплавъ Врандеса	9,1	8,6
			и Шюнеманна.		
Такъ какъ для большихъ Л всѣ металлы имѣютъ величину /? близ-
кую къ 100% то небольшія неточности въ опредѣленіи/? тяжело ложатся
на величину 100 — /?. Поэтому На^еп и К и Ь е п 8 , пользуясь закономъ
Кирхгофа, опредѣляли прямо величину 100 — /?. Дѣйствительно, по за-
кону Кирхгофа Е = ае. если Е и е лучеиспускательныя способности
даннаго металла и абсолютно чернаго тѣла, а а поглощательная способ-
постъ металла. Но а = 1 — —(если /? выражено въ процентахъ), такъ
какъ металлъ поглощаетъ все, что не отражаетъ. Поэтому, измѣряя отно-
Е
шеніе , можно найти 100—/?. Измѣрялось отношеніе лучеиспускатель-
ныхъ способностей металла и чернаго тѣла при температурѣ 170° для
2 — 25,5/і, т. е. для остаточныхъ лучей флюорита ; именно на пути лучей
къ термостолбику помѣщены были три отражающія поверхности флюорита.
При этомъ конечно нужно взять величину а соотвѣтствующую 170°. Въ
слѣдующей габлпцѣ сопоставлены величины Ск набл. среднія для всѣхъ
я	набл.	выч.	А
4/1	19,4	18,25	21,0
8/1	13,0	12,90	14,5
12/1	п,о 7,36	10,54	9,6
25,5/1		7,23	4,9
наблюденныхъ металловъ, Ск выч. по (127) и А среднія отклоненія въ %
для каждаго металла отъ величины С; набл. Какъ видно А уменьшается
по мѣрѣ возрастанія 2. По замѣчанію На^еіГа и КиЬепз’а, измѣривъ
л у ч е и с п у с к а к? щ у ю способность металла, можно теперь
568
опредѣлить его электропроводность въ абсолютной мѣрѣ.
Вдали отъ видимаго спектра собственныя колебанія связанныхъ электро-
новъ (члены 2 въ 126 и 126,а)такимъ образомъ уже не даютъ себя чувствовать.
Величины и и к по (123,6) получаютъ громадное значеніе при большихъ Л.
Измѣренія, которыя произвели бізвіп^й (1886), Вгисіе (1890),
7еешап (1895), РПй§’ег (1896), Кбпі^вЬег^ег (1901), показали,
что для видимыхъ лучей оптическія постоянныя металловъ почти не
зависятъ отъ температуры. Между тѣмъ изъ формулъ (123,6) и (124)
видно, что для большихъ Л эта зависимость опредѣляется зависимостью
отъ температуры электропроводности а (или а) и можетъ быть значитель-
Е
ной. На§еп и ВиЬепз (1909) выяснили (измѣренія — и7?), что, на-
чиная съ Л = 2/і, зависимость отъ температуры становится замѣтной. При
Л = 6,65/і (остаточные лучи известковаго шпата) и больше, всѣ изслѣдо-
ванные металлы и сплавы имѣютъ такую зависимость отъ температуры,
какъ это требуется формулой (124). Опредѣленіемъ величинъ п и к изъ
отраженія въ инфракрасной части спектра занимались ^^егвоіі (1910,
до 2,25/і) и Рбгвіегііп^ и Ргёедегісквг 1912, до 5/і). Послѣд-
ніе показали (для А&, Аи, Си, Рі, Зг), что уравненія (123,6) въ этой
области еще совсѣмъ не удовлетворяются. Также и электропроводность,
вычисленная по формуламъ Вгисіе (126), (126,гг) въ предположеніи, что
существуютъ только свободные электроны (безъ членовъ 2), плохо согла-
суется съ непосредственно измѣренной.
Измѣренія на тонкихъ, прозрачныхъ слояхъ металловъ значительно
труднѣе и менѣе надежны, чѣмъ на массивныхъ зеркалахъ. Тонкіе слои
получаются химическимъ осажденіемъ (А§, Аи), возстановленіемъ металла
изъ особой жидкости, заключающей хлористый металлъ, при высокой
температурѣ, электролитическимъ осажденіемъ на плохо проводящихъ
поверхностяхъ, распыленіемъ катода въ эвакуированномъ сосудѣ, распы-
леніемъ проволоки въ эвакуированной трубкѣ при прохожденіи сильнаго
тока, наконецъ золото получается въ тонкихъ прозрачныхъ слояхъ даже
простымъ расколачиваніемъ молоткомъ. Во многихъ случаяхъ можно ду-
мать, что въ тонкихъ слояхъ связь между частицами иная, чѣмъ въ мас-
сивномъ кускѣ, поэтому и оптическія постоянныя нерѣдко получаются
иныя. К и п (1 і’у(1888) удалось приготовить очень острыя (уголъ 30" и меньше)
достаточно прозрачныя призмы изъ А& Аи, Си, Рі, Ві, Ыі, Ре и измѣрить
непосредственно показатель преломленія п, причемъ подтвердился резуль-
татъ, полученный для массивныхъ зеркалъ, что п < 1 для А§, Аи и Си.
Съ призмами работали потомъ И и В о і 8 и ВиЪепз, 8с1іеа, Ріій&ег.
Измѣреніе отношенія интенсивности луча, прошедшаго сквозь тонкій слой,
къ интенсивности падающаго представляетъ изъ себя непосредственный
методъ для опредѣленія к. Чтобы учесть отраженіе, необходимо сдѣлать
измѣренія на двухъ слояхъ разной толщины и притомъ не слишкомъ
тонкихъ, такъ какъ въ очень тонкихъ слояхъ /? зависитъ отъ толщины
слоя. Кромѣ другихъ изслѣдователей, длинные ряды подобныхъ измѣреній
569
(отъ л = о,3^ до л == 2.5д) дали Надеп и КиЬепз. Лучъ, прошедшій
подъ угломъ черезъ тонкій слой металла, вообще становится эллиптиче-
ски поляризованнымъ. Измѣряя свойства его, можно опредѣлить’// и к.
а также и толщину слоя (ВеІ2, 1905). Теоріей отраженія и прохожденія
свѣта черезъ тонкіе слои занимались Ѵоі^і (1885), Г) тисіе (1891) и др.
Ѳаііі и Ебгніегііп^ показали теоретически и подтвердили экспери-
ментально, что при чрезвычайно тонкихъ слояхъ лучъ, поляризованный по іь
угломъ 45° къ плоскости паденія, послѣ отраженія можетъ остаться пря-
молинейно поляризованнымъ. Если слой металла на стеклѣ или кварцѣ
чрезвычайно тонокъ (нѣсколько 4о/х), то лучъ, падающій со стороны стекла,
отражается слабѣе, чѣмъ при отсутствіи слоя, какъ это показали Р аг І2 8 с 1і
и На11\ѵас1і8. Только при достаточной толщинѣ слоя отраженіе ста-
новится болѣе сильнымъ.
Вь электролитахъ электропроводность гораздо меньше, чѣмъ въ ме-
таллахъ. такъ для наиболѣе проводящихъ растворовъ Н28О± и НІ\1Ок
5
о = 7.10 электропроводности /7#, т. е. приблизительно — 7.1011. Для
- 15
гГ=2.10 получимъ <тг = 0,0014. По замѣчанію Лгисіе п к всегда < о Г.
поэтому к не можетъ получить большой величины, если не имѣется для
данной области спектра связанныхъ вибраторовъ.
§ 11. Распространеніе свѣта въ анизотропномъ діэлектрикѣ. Обра-
щаясь къ уравненіямъ Максвелла (1,а) и (2,а) стр. 459 мы видимъ, что
огъ свойствъ среды зависитъ только >р. (1,а), въ которое входить діэлектрп-
ческая постоянная е. Въ ур. (2,я) было положено для изотропныхъ тѣлъ
д=1, и это условіе мы сохранимте на тѣхъ же основаніяхъ (см. слѣд. гл.)
и для кристалловъ. Слѣдовательно, чтобы найти законы распространенія
электромагнитныхъ волнъ въ кристаллической средѣ, необходимо измѣ-
нить ур. (1,я). Мьі можемъ воспользоваться и для кристалловъ \р. (9)
(стр. 281)^3 = 01111^), понимая подъ 3 только токъ смѣщенія такъ
какъ въ это ур. г не входитъ. Но соотношеніе межд\ токомъ смѣщенія
и электрической силой (см. ур. 10.). оставаясь линейнымъ, должно быть
написано въ самомъ общемъ видѣ.
Зх = €11	ах ді	+ ді	13 ді		
Зу = Ь21	дд^ ді	+ “ ді	+	23 ді	(124)
4л;	ді	ді	ч-	^3 ?3:’ ді	
Прежде всего можно доказать на основаніи общихъ соображеній,
правильныхъ для кристалловъ какой угодно симметріи, что е21 = е12,	=
= ^із, ез2 = е2з (см- ІЗгисІе, ЬеЬгЬисЬ дек Оріік, ПІ. АиП. р. 295). Разъ это
установлено, соотвѣтствующимъ выборомъ осей координатъ можно при-
вести три ур. (128) къ простому виду
Курсъ физики О. X в о л ь с о и а, Т. IV, 2.	37
570
 су дХ	л о 33
= еі ді ; іп Зу = е2 ; 4л Зг = е3 
Подставляя въ ур. (9), получимъ
ві дх	= зя	_ зда. е2а?)	= зй	_ <да. е3 33	_ зда	<^й	,
с ді ду дх' с ді дх дх' с ді дх	Оу
Дифференцируя послѣдовательно эти три уравненія по х, у, х и
складывая ихъ, находимъ вмѣсто ур.'(3,а) стр. 459 для періодическихъ волнъ
39? .	39) .	33	.1ОЛ.
1 дх ' ду 3 дх	7
Ур. (4,а), указывающее на перпендикулярность магнитнаго вектора
къ нормали плоской волны, сохраняется. Если въ кристаллѣ распро-
страняется плоская волна, то всѣ проекціи векторовъ имѣютъ общій мно-
. 2я Л тх + пу - рх. \
1 71 \	ѵ	/ ѵ
житель е 7	, гдѣ ѵ есть скорость распространенія по
поймали къ плоскости волны. Ур. (130) эквивалентно (см. стр. 475)
слѣдовательно уравненію
тОх-\-пОу-\-рОг = 0 ,.................(130,6)
если введемь векторъ діэлектрическаго смѣщенія	Ж; О у = е29);
Г)г = е3 3- Отсюда слѣдуетъ, что векторъ электрическаго напряженія @
не перпендикуляренъ къ нормали волны, а этимъ свойствомъ обладаетъ
векторъ діэлектрическаго смѣщенія.
Выборъ вектора, который представляетъ собой свѣтовыя колебанія,
теперь увеличивается, такъ какъ теперь можно принять въ качествѣ та-
кового, кромѣ (5 и также векторь діэлектрическаго смѣщенія. Законы
распространенія электромагнитныхъ волнъ въ кристаллахъ конечно не зави-
сятъ отъ того или иного выбора, и въ этомъ отношеніи электромагнит-
ная теорія охватила всѣ существовавшія механическія теоріи, которыя
приводили къ экспериментально установленному закону Френеля, но исхо-
дили изъ разныхъ постулатовъ. Въ теоріи Френеля свѣтовой векторъ,
строго поперечный и 1 плоскости поляризаціи, соотвѣтствуетъ вектору
діэлектрическаго смѣщенія (2ЭХ, Оу, Ог).
Другія теоріи (КеИеІег, Воиввіпезд. Кауіеі^йи др.) при-
водили къ вектору не строго поперечному и только приблизительно I пло-
скости поляризаціи — это векторъ электрическаго напряженія @. На-
конецъ Р. Кеитапп, КігсЫюТТ, Ѵоі^іидр. дали теоріи, въ кото-
рыхъ свѣтовой векторъ строго попереченъ и || плоскости поляризаціи —
это магнитный векторъ Чтобы получить законъ Френеля, выберемъ
діэлектрическое смѣщеніе за свѣтовой векторъ. Это не имѣетъ прин-
ципіальнаго значенія, но приведетъ насъ въ болѣе близкую связь съ тео-
ріей Френеля, изложенной въ томѣ И гл. 16 и облегчитъ математическія
^2	^>2	^2
выкладки. Обозначимъ = т'Д = ѵ22, — = Величины ѵг, ѵ2,
€1	€2
571
суть главныя скорости распространенія плоскихъ волнъ, когда нормали
ихъ совпадаютъ съ выбранными осями координатъ, т. е. электрическими
осями симметріи. Дифференцируя первое ур. (129) по /, подставляя ЯЛ и
изъ (2.а стр. 459) и вводя Ох, Оу ѵъ ѵ2 ѵ3, получаемъ уравненіе
д2Ох	д
----Х = ѵ2ДОх — ±
ді2-х дх
Аналогично получаются два уравненія для Оу и О2.
дОх	дОѵ
Ѵі2 —---И ѵ22 — - + ѵ32
дх	ду
• (131)
дО2
дх >
Всѣ проекціи
Ох, Оу, О2 имѣютъ общій множитель, указанный на предыдущей стр. Обозна-
„	д2Ох	дЮх	т2	»»	д2Ох	тп	,,
чимъ Ох = -и т. д„ Тогда = Ох:	= -	[) ; ДОХ =
х х	оТ2	дх2	V2	х	дхду	ѵ2	х
= ^2 ^х И т- д- Подставляя эти соотношенія въ три ур. (131), находимъ
(у2 — ѵ-?) Ох — т (тѵ^ Ох -|- пѵ22 Оу + рѵ32 О г)
(ѵ2 — ѵ22) Оу =п (тѵ^2 Ох Ц- лг>22 Оу 4- рѵ2 О2)
(^ — ®32) О г = Р (^і2 ®х + лг/22 Ру + рѵ* О г )•
т.
д., и пользуясь
. (132)
распространенія
Опредѣленному
относительно ѵ2
Помножая ихъ послѣдовательно на - т и
_________________________________________ѵ 2
130,6), легко можно получить_____________1
-	+_а._ + ...Р!....... _о.
V2 — Ѵг2 V2 — V2 V2 — ѵ32
Это законъ Френеля, который даетъ скорость
волны въ зависимости отъ направленія (т, п, р) нормали,
направленію нормали въ этомъ уравненіи 2-ой степени
соотвѣтствуютъ двѣ скорости, и можно доказать, что векторы 2? въ этихъ
двухъ волнахъ взаимно перпендикулярны. Если будемъ по каждому на-
правленію откладывать отъ начала координатъ отрѣзокъ равный скорости
ѵ, соотвѣтствующей этому направленію, то координаты конца отрѣзка
будутъ х = тѵ, у = пѵ, х = рѵ, и обозначая г2 = х2 -(-у2 -|- х2, получимъ
изъ (132)
х 4_ У • г
г2 — ѵТ2 г2 — ѵ22
= 0 .
г2 — гу
Это поверхность нормальныхъ скоростей. Она состоитъ
изъ двухъ частей и похожа по внѣшней формѣ на волновую поверхность.
Пересѣченіе съ плоскостями координатъ даетъ кругъ и овалъ (не эллипсъ,
какъ у волновой поверхности). Если ѵ± >> ѵ2 > ѵ%, то въ плоскости ХОХ
есть два направленія нормали, для которыхъ кругъ и овалъ пересѣкаются
въ 4 точкахъ симметрично расположенныхъ относительно ОХ и ОХ.
(Другихъ точекъ пересѣченія двухъ частей поверхности не существуетъ).
Эти направленія представляютъ изъ себя оптическія оси кристалла. Ско-
рости двухъ волнъ, распространяющихся вдоль осей, совпадаютъ.
37*
572
Векторъ Пойнтинга, т. е. потокъ энергіи въ кристаллической
средѣ, дается тѣмъ же выраженіемъ въ зависимости отъ & и какъ и
вь изотропной. Это легко видѣть изъ вывода этого выраженія на стр. 286,
е<ли принять во вниманіе, что плотность электрической * энергіи въ кри-
сталлѣ при данномъ выборѣ координатныхъ осей равна - ЯЕ'2 -|-	9)2 +
8л
-|-	З2). Двѣ діафрагмы, помѣщенныя внутри кристаллической с реды,
опредѣляютъ» направленіе потока энергіи, т. е. направленіе луча (см.
стр. 483). Такъ какъ лучъ такимъ образомъ I къ и &, то онъ соста-
вляетъ» нѣкоторый уголъ съ нормалью плоской волны, которая I къ О
и Вдоль луча электромагнитное возмущеніе распространяется конечно
съ большей скоростью, чѣмъ его нормали, гакъ какъ скорость луча равна
скорости по нормали, дѣленной на соз луча между ними. Откладывая
отъ» начала координатъ вдоль всякаго луча отрѣзокъ равный его скорости,
получаемъ поверхность лучевыхъ скоростей, т. е. волно-
вую поверхность, такъ какъ она есть геометрическое мѣсто точекъ,
куда въ единицу времени доходитъ электромагнитное возмущеніе изъ
начала координатъ. Между поверхностью нормальныхъ скоростей и вол-
новой поверхностью существуетъ тѣсная связь. Возьмемъ плоскія волны,
проходящія черезъ начало координатъ по всѣмъ направленіямъ. Черезъ
единицу времени послѣ прохожденія черезъ начало уравненіе такихъ
плоскостей будетъ тх + пу + рг = ѵ. Каждая такая плоскость должна
быть касательной къ волновой поверхности, слѣдовательно послѣдняя
должна быть огибающей всѣхъ плоскостей, причемъ нужно замѣтить, что
величины т, дг, р связаны ур. пг2 + п2 р2 = 1 и ур. (132). Чисто ма-
тематическими путемъ можно получить уравненіе волновой поверхности
ѵ^х2_____________________ѵ22у2	г/32г2 = о
г2 — ѵг2 г2 — ѵ22 г2 —
о которой была рѣчь въ т. И гл. 16. Это тоже поверхность изъ двухъ
частей. Плоскости координатъ пересѣкаютъ ее по кругу и этлипсу. Въ
плоскости 70 X (если ѵг > ѵ2 > гл>) эллипсъ и кругъ пересѣкаются, точ-
камъ пересѣченія соотвѣтствуютъ оптическія оси лучей.
Очень ясное изложеніе геометрическихъ соотношеній между различ-
ными поверхностями можно найти въ книгахъ ѣ) г и сі е „ЬеИгЬисй
й. Оріік“, 3 АиТІ., Ьеіргі^, 1912 и РоскеІ8 „ЬейгЪисй д. Кгувіаііор-
іік“, ТеиЬпег, 1906. Теоріи дисперсіи въ кристаллахъ мы здѣсь не ка-
саемся. Основныя ея положенія изложены въ книгѣ Роскеіз’а.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 4.
Зіокез. СашЬг. РЫІ. Тгапз. 8 р. 287
Огееп. СашЬг. РЫІ. Тгапз. 7 р. 120. 1838.
Кеіѵіп РЫІ. Ма^. 26 р. 414 1888
573
ОІахеЬгоок. РЫІ. Ма§*. 26 р. 521, 1888
Саисігу. Мёт. де І’Асад. сіе 8с. 9 р. 114; 10 р. 293, 549: 18 р. 153, 1829. Ехегс.
де Майи 3 р. 188; 4 р. 129: 5 р. 19.
Мас Сиііа^іі. Соііесіесі \Ѵогк8, ВиЫіп, Ьоп(іоп, 1880
Е. Ыеитапп. Вегііп. АЫі. 1835 р. 1—160: ѴѴегке 2, р. 359.
КігсМю//. Ѵог1е§. йЬ. таіЬ. Оріік р. 134, 1891.
Ѵоі&і. \Ѵіе<1 Апп. 19 р. 873, 1883; 43 р. 410, 1891. Сотрепд. <1. ТЬеог. РЬ. В<1. 2.
Ееір/Ы. 1896.
Огисіе. бои. Хасііг. 1892 р. 366—412,
А. Еісігетѵаісі. РевівсЬгіЙ Неіпгісіі УѴеЬег. р. 37, 1912.
Купаві. Аппаі. (1. РЬ. 22 р. 26, 1907.
ХеКпсІег. Аппаі. (1. РЬ. 26 р. 985, 1906.
Ѵоіке. 1)ег ЕіпПивй (іег Вгискйраппип^ аиГ (ііе еІІірѣіъсЬе Роіаіівабоп <1ен іоіаі-
геІІекІіеНеп ЕісЫее. ОІ88. Вгеніаи, 1909.
Ьиттег ипсі 8ог^е. Аппаі. д. РЬ. 31 р. 325, 1910.
Рауіеіріг. РЫІ. Ма^. 16 р. 444, 1908.
Масіаигіп. Ргос. Коу. 8ос. (А) 79 р. 18, 1906.
8сІгиІх, Аппаі. д. РЬ. 26 р. 139, 1906.
Къ § 5.
Эйхенвальдъ. Ж. Ф. X. О. 41 р. 131, 1909.
Иеміоп. Оріісе ІіЬ. 2. оЬе. 1. р. 185.
()иіпске. Рода. Апп. 127 р. 1, 199. 1866.
Наіі РЬуз. Кеѵ. 15 р. 73, 1902.
I оірс. Котрепд. <1. ТЬеог. РЬ. 2. р. 641, Ееір/да, 1896.
Кеііеіег. ХѴіесІ. Апп 67 р 886. 1899.
Оіізсііеіпег \Ѵіеп. Вег. (2) 60 р. 584. 1870.
Ехпег. \Ѵіеп. Вег. 98. На р. 51, 1889.
Е(І8ег аіиі 8епіог. РЫІ. Ма&. 4 р. 346, 1902.
Ѵоі^і. \Ѵіед. Апп. 67 р. 185, 1899
8(оке$ СатЬг. РЫІ. Тгап8. 8 р. 642, 1849.
I оі^і. бои. ХасЬг. р. 49. 1884; Ней 3, 1903.
Оріік (Іег еіекг. 8с1і\ѵііда. р. 161, Ьеіргі^, 1898.
8сігае/ег ипсі (іго88. Аппаі. <і. РЬ. 32 р. 648, 1910.
Аппаі. (1. РЬ. 34 р. 797, 1911.
Еісііепіиаісі. Аппаі. (1. РЬ. 35 р. 1037, 1911.
Ѵоі^і. Аппаі. сі. РЬ. 36 р. 868, 1911.
1%паіоъѵ8ку. Аппаі. д РЬ. 37 р. 901, 1912.
І^паіочѵзку и. Оеіііп^ег. Аппаі. д. РЬ. 37 р. 911 1912.
ЕаЬгу. С. К 120 р. 314, 1895.
Наіі. Рііуь. Кеѵ. 21 р. 346, 1905.
Къ § 6
К- Ап^зігйт. Рода. Апп. 94 р. 141, 1855.
Кігскііо//. Рода. Апп. 109 р. 148, 275, 1860. АЫі. Вегі. Ака<1. 1861. р. 63.
Кігсіііго// ипсі Випзеп. Рода. Апп. ПО. р. 160, 1860. 113 р. 337, 1861
Ьіррісіі. Рода. Апп. 139 р. 465, 1870.
Р?аип(11ег. \Ѵіеп. Вег. 46 11 р. 852, 1877.
Рауіеі^іі. РЫІ. Ма§. (5) 27 р. 298, 1889.
Місііеізоп. РЫІ. Ма$. (5) 34 р. 280, 1892. АаігорЬ. 3. 2 р. 251, 1895.
Виі88оп еі Еакгу. Лоигп. бе. РЬ. (5) 2 р. 442, 1912.
8с!ідпгоск. Аппаі. (1. РЬ. 20 р. 995, 1906; 22 р. 209, 1907.
Реіске. Вег. <1. сіеиівсіі. РЬ. без. Д913 р. 3.
574
Р. Р. Коск. Аппаі. сі. РЬ. 30 р. 841, 1909; 34 р. 377, 1911; 42 р. 1, 1913.
Вгоікегиз. Аппаі. (1. РЬ. 38 р. 397, 1912.
К. Ивановъ. Ж. Ф. X. О. 45 р. 125, 1913. РЬуеік. 2еііесЬг. 13 р. 1112, 1912.
Ооиу. Лоигп. (іе РЬ. (2) 5 р. 354, 1886; С. К. 120 р. 915, 1895.
Роіпсагё. С. К. 120, р. 457, 1895.
8скизіег. РЫ1. Ма$. (5) 37 р. 509, 1894. С. К. 120 р. 987, 1895.
АЬгакат. ТЬеогіе (іег Еіекігігііаі. ВсІ. И.
Нитркгеуз. АеігорЬ. Лоигп. 22 р. 218, 1905; 26 р. 18, 297, 1907. 27 р. 194.
Ои#іеіа. РЫ1. Тгапе. А. 208 р. 111, 1908; 209 р. 136, 205, 1908; 211 р. 33, 1911.
Л. Л. Ткотзоп. РЬіІ. Ма&. 7 р. 237, 1904.
Л/, Ьогепіх. Ргос.АтеіегсІ. АкасІ. 1905 р. 591, также ТЬеТЬеогуоГеІекІгопе.Ьеіргі^, 1909.
Н. Ьогепіх. Епгукі. 4. шаІЬет. \ѴіееепесЬ. V Агі. 14. № 20.
М. АЬгакат. ТЬеогіе б. Еіекігігііаі В<1. 2 р. 72. Ьеіргі&, 1905.
Къ § 7.
Неіткоііх. Ро&&. Апп. 154 р. 582, 1875.
8е11теуег. Ро^. Апп. 143 р. 272, 1871; 145 р. 399; 147 р. 386, 525. 1872.
Рауіеірк. РЬіІ. Ма&. (5) 48 р. 151, 1899.
МахмеИ. МаіЬетаіісаІ Тгірое Ехатіпаііоп, СатЪгіЛ^е Саіепсіаг, 1869.
Кеііеіег. ТЬеогеііесЬе Оріік. ВгаипесЬлѵеі^, 1885.
Неіткоііг. Вегі. Вег. р. 1093. 1892; \ѴіеЛ. Апп. 48 р. 389, 723, 1893.
Коіасек. АѴіеЛ. Апп. 32 р. 224, 428, 1887.
Ооісікаттег. \Ѵіе<1. Апп. 46 р. 99; 47 р. 93, 265, 1892.
Огийе. \Ѵіей. Апп. 48 р. 542, 1893. Аппаі. 6. РЬ. 1 р. 437, 1900.
Реі#. \Ѵіе(1. Апп. 55 р. 82, 1895. ТЬеогіе тоІесиІаг-еІекігіесЬег Ѵог&ап^е, Егеі-
Ъиг& 1895.
ЕЪегі. УѴіесі. Апп. 48 р. 1, 1893.
Ьагтог. РЫ1. Тгапе. 185 р. 719, 1894; 186 р. 695, 1895; 190 р. 206, 1897.
Ыа^аока. Токуо Видаки — Ваіеигі&акклѵаі Кці-баіуо II р. 280, 293, 1904.
Л. Л. Ткотзоп. РЬіІ. Ма$. (6) II р. 769, 1906.
Ріапск. Вегі. Вег. 1895 р. 289; 1896 р. 151; 1902 р. 470; 1903 р. 480; 1904
р. 740: 1905 р. 382.
Оаіііхіп. Виіі. 81. РеіегеЬ. (5) 2 р. 397, 895 и. ХѴіесІ. Апп. 56 р. 78, 1895.
Ектапп. Аппаі. (1. РЬ. 24 р. 267, 579, 1907.
8оттег/еІсІ. ЕееіесЬгіЙ НеіпгісЬ АѴеЬег р. 338, 1912.
Рауіеі&к. 8сіепШіс. рареге 1 р. 537, 1881 ; р. 322, 1877.
Екгеп/езі. Аппаі. <і. РЬ. 33 р. 1571, 1910.
Ѵоі^і. \Ѵіед. Апп. 68 р. 598, 1899; 4 р. 203, 1901.
ЬатЪ. Ргос. Ьопсі. МаіЬ. 8ос. (II) 1 р. 473, 1904.
Ьаие. Аппаі. Л. РЬ. 18 р. 523, 1905.
8ски$іег. Воіігтапп ЕееіесЬгій р. 569.
Къ § 8.
см. томъ II. литература къ § 8 гл. 15.
Кеііеіег. ТЬеог. Оріік. Вгаипесівѵеі^, 1885.
Грузинцевъ. Электромагнитная теорія проводниковъ. Харьковъ, 1899.
Къ § 9.
РиЬепз и. Иіскоіз. ХѴіесІ. Апп. 60 р. 418, 1897.
РиЬепз и. Азсккіпазз. АѴіесІ. Апп. 67 р. 459, 1899.
РиЬепз апй УѴоод.. РЬіІ. Ма&. 21 р. 249, 1911.
РиЬепз и. Ноііпа^еі. РЬіІ. Ма&. 19 р. 761, 1910.
РиЬепз и. Ваеуег. Вегі. Вег. 1911 р. 339.
575
МасИ и. АгЬез. ХѴіеб Апп. 27 р. 436, 1886.
Риссіапіі. Мет. 8ос. Бреіігозс. Паі. 33 р. 133, 1904. Мет. а. К. Ассасі. <1.
Ьіпсеі р. 27, 1906.
Исаковъ. Ж. Р. Ф. О. 42 р. 236, 1910
Егіске. Аппаі. а. РЬ. 16 р. 865, 1905.
Розепіііаі. ХѴіеа. Апп. 68 р. 783, 1899.
РиІ/гісИ. ХѴіеа. Апп. 14 р. 177, 1881.
Кравецъ. Извѣстія И. Моск. Инжен. Учил. 1912 г. II вып. VI, 1912.
Кдпі^зЪег^ег и. КИсМт^. Аппаі. а. РЬ. 37 р. 601, 1912.
Ьогіа. Виіі. Асасі. Сгасоѵіе 1909 р. 39. Аппаі. (1. РЬуз. 30 р. 240, 1909.
Рождественскій. Аномальн. дисп. въ парахъ натрія, СПБ. 1912. Аппаі. (1. РЬ. 39.
р. 307, 1912.
Веѵап. Ргос. В. 8ос. 83 р. 421; 84 р. 209, 1910; 85 р. 54, 1911.
Зиііиз и. ѵ. Е Ріааіз. Ргос. Воу. Асасі. Ашзіегсі. 13 р. 1088, 1911.
РиЪепз и. І.адепЬиг^. Вегііп. Вег. 1908 р. 274, 1140.
Во де. Аппаі. а. РЬ. 30 р. 326, 1909.
Е Весдиегеі. Ье Насіпіт 4 р. 383, 1907.
Ег/Іе. Аппаі. а. РЬ. 24 р. 672, 1907.
Кйпі^зЬег^ег и. КіІсЫіп^. Аппаі. <1. РЬ. 28 р. 889, 1909.
Еѵаѵ. Ваііг и. Кйпі^зЬег^ег. Біігип&зЪег. сіег НеісіеІЬег^. Акай. сі. ХѴізз. ЛаЬг&. 1911.
26. АЬЬ.
Иаіапзоп. Виііеі. Асасі. Сгасоѵіе 1907 р. 316; 1909 р. 907, 915.
О. СіШіЬегізоп и. М. СіШіЬегізоп. Ргос. Роу. 8ос. 81 р. 440, 1908; 83 р. 149,
151, 171, 1910.
Ноизіоип. Ргос. Воу. 8ос. 82 р. 606, 1909; ЕсііпЬ. Ргос. 31 р. 521, 1912.
У. Е ТКотзоп. РЫІ. Ма&. 11 р. 769, 1906.
А. Ап^зігйт. Аппаі. сі. РЬ. 6 р. 163, 1901. Агкіѵ іог Маіет. Азіг. осЬ Еузік 4
№. 30, 1908.
Еѵа ѵ. Ваііг. Аппаі. а. РЬ. 29 р. 780, 1909; 33 р. 585, 1910; 38 р. 206, 1912.
РЬуз. ЯеіізсЬг. 12 р. 1167, 1911.
Негіг. ѴегЬ. а. РЬ. Сез. 13 р. 617, 1911.
ЕіісИіЬаиег РЬуз. 2еіізсЬг. 12 р. 722, 1911.
МооЕ АзігорЬ. Лоигп. 26 р. 41, 1907.
У. Весдиеіеі. Вааіиш 4 р. 328, 383, 1907.
Е.	Весдиегеі апЕ Н. Категііп^іі Оппез. Вааіит 5. р. 227, 1908.
ІГ. Ѵоі&і. біігип^зЬег. а. ВаеугізсЬ. Акаа. а. ХѴіззепзсЬ. МаШ.-РЬ. Кіаззе 1912
р. 603. РЬуз. ЯеіізсЬг. 14 р. 377, 1913.
Ооідігаттег. Бізрегзіоп ипа АЬзогрііоп аез ЬісЫез, Ьеіргі&, ТеиЬпег, 1913.
Зсііизіег. Хаіиге 81 р. 97, 1909.
ѴУооЕ РЫІ. Мад. 3 р. 396; 4 р. 425, 1902; 6 р. 259, 1903.
Екгепііа/І. ѴѴіеп. Вег. 112 Па р. 181, 1903: р. 1115, 1905.
Міе. Аппаі. а. РЬ. 25 р. 377, 1908.
ЗіеиЫп^. Аппаі. а. РЬ. 26 р. 329, 1908.
Оапз и. Нарреі. Аппаі. а. РЬ. 29 р. 277, 1909.
И. Ьогепіх. Ргос. Воу. Асасі. Ашзіега. XIII р. 92, 1910.
Къ § 10.
Игиде. РЬузік. ЯеіізсЬг. 2 р. 161, 1900. Аппаі. а. РЬ. 14 р. 936, 1904.
Всігизіеі. РЫІ. Ма&. 7 р. 151, 1904.
Грузинцевъ. Сообщ. Харьк. мат. Общ. 2. т. IX стр. 1, 1904. см. также: Мате-
матическая оптика, Харьковъ 1911.
Е Е Иготзоп. РЫІ. Ма§. 3 р. 353, 1902.
Н. Ьогепх. Ргос. Атзіега. 7 р. 684, 1905.
Ееапз. РЫІ. Ма#. 17 р. 773; 18 р. 209, 1909.
576
ѴѴіІзоп. РКП. Ма#. 20 р. 835. 1910.
Мскоізоп. РЫІ. Ма&. 22 р. 245, 1911.
Ізскісѵага Ргос. Токуо МаіЬ.-рІіуз. 8ос. (2) 6 р 56. 1911.
Вокг. «ииііе оѵег Меіаііегпея ЕІ. іЬеогіе (Віяя.) КореЫіа^еп 1911.
Епзко^. Апп. (1. Ріі. 38 р. 731, 1912.
Хакгхесѵзкі. Виіі. Сгасоѵ іе '1909 р. 734, 1911,. ।. 314.
Вгеімзіег. РЫІ. Тгапз. 1830. 2 р. 287. Ро^К- Апп. 21 р. 219, 1831.
Оиіпске. Ро^. Апп. 128 р. 541, 1866. 142 р. 380, 1871.
Нептщг. бгби. ХасЬг. 13 р. 365, 1887.
Оіап. Ро^. Апп. 155 р. 1,258; 156 р. 235, 1875; \Ѵіе4. Апп. 7 р. 321, 1879:
47 р. 252, 1892.
Ѵ/егпіске. Вегі. Вег. 1875 р. 673. \ѴіеЬ Апп. 51 р. 448: 52 р. 515, 1894.
ХѴіепег. АУіесІ. Апп. 31. р. 629, 1887.
Огисіе. \Ѵір4. Апп. 50 р. 595, 1893; 51 р. 77, 1894: 53 р. 841, 1894. .
Копі^Ьег^ег и Вепсіег. Апп. а. РЬ. 26 р. 763, 1908.
Сопгоу. Ргос. Коу. 8ос. 28 р. 242, 1879; 31 р. 486, 1881.
Оез Соисігез. Іпап#. Віяя. Вегііп, 1887.
Огисіе. \Ѵіе(і. Апп. 39 р. 544, 1890
Іп%ег8ОІІ апсі Виг^е. РЬуз. Кеѵ. 29 р. 392, 1909.
Васіеп-Рснѵеіі. РЫІ. Тгапз. 1845. р. 296.
іатіп. Апп. СЬ. РЬуз. 22 р. 311, 1848.
Сиіпске. Ро^. Апп. ІиЬеІЬО. р. 336, 1874.
Сопгоу. Ргос. Коу. 8ос. 28 р. 242, 1879; 31 р. 486. 1881 ; 35 р. 26» 1883: 37 р.
36, 1884.
Огисіе. ЛѴісчі. Апп. 39 р. 481, 1890; 42 р. 186. 1891; 64 р. 159, 1898
Е. сіе Іа Ргоѵо8Іауе еі Ое8аіп8 Апп. СЬіт. РЬуз. (3) 30 р. 276, 4 Н 1850.
Сіаігеі. РЬуз. ХеіізсЬг. 2 р. 173, 1900.
Ыиіііп^. РЬуз. Кеѵ. 13 р. 192, 1901. 16 р. 129, 1903. РЬуз. ХеіізсЬг. 4 р. 201, 1903.
ТгоъиЬгісі^е. ЛѴіеН. Апп. 65 р. 595, 1898.
ѴіагіепЬег^. ѴегЬ. 4. ВеиізсЬ. РЬуз. (тез. 12 р. 105, 1910.
ОЦапіп. РЬуз. ХеіізсЬг. И р. 784, 1910.
І.аие ипсі Магіеп8. РЬуз. ХеіізсЬг. 8 р. 853, 1907.
На^еп и. РиЬеп8. Апп. (1. РЬуз. 1 р. 352, 1900; 8 р. Ь 1902
Ѵоі^і. РЬуз. ХеіізсЬг. 2 р. 303, 1910.
Міпог. Апп. Ь. РЬуз. 10 р 581, 1903.
Меіег. Апп. а. РЬуз. 31 р. 1017, 1910.
Егоскіп. Апп. а. РЬуз. 39 р. 213, 1912.
Егёесіепск82. Апп. а. РЬуз. 34 р. 780, 1911.
Гооі. РЬуз. Кеѵ. 31 р. 1, 1910.
Грузинцевъ. Ж. Р. Ф. О. отъ П. 44 р. 227, 1912. Обзоръ работъ по металто-
оптнкѣ.
ѴѴкееІег. РЫІ. Ма^. 25 р. 661, 1913.
На^еп и. РиЬепз. Апп. <1. РЬуз. 11р. 873, 1903. Вегі. Вег. 1909 р. 487; 1910 р. 167.
ЗІ88Іп^к. АгсЬ. Хёегіапа. 20 р. 172, 1886.
Хеетап. (’ошіпип. оі* ІЬе ЬаЬог. оі. РЬузісз. Ье>аеп. Хг 20. 1895.
Кйпі^зЬег^ег. Апп. а. РЬ. 4 р. 796, 1901.
Іп^егзоіі. АзігорЬ. Л. 32 р. 265. 1910.
Ейгзіегііпр, ипсі Егёесіегіскзг. Апп. (1. РЬ. 40 р. 201, 1912.
Кипсіі. \Ѵіеа. Апп. 34 р. 469. 1888: 36 р. 824. 1889.
Р/Іи^ег. \Ѵіеа. Апп. 58 р. 493, 1896.
Веіх. Апп. а. РЬуз. 18 р. 540, 1905.
Ѵоірр. \Ѵіеа. Апп. 25 р. 95. 1885.
Огисіе. ХѴіеа. Апп. 43 р. 154, 1891.
Рагіхзск и. Наікѵаскз. Вѵг. <1. 8асЬз. Сез /и Ьеірлі# 64 р. 147. 1912.
577
Къ § 11.
Кеііеіег. Тііеогеѣ Оріік р. 297.
Воивзіпезд. Ілоиѵ. .{оигп. 13 р. 425 1868.
КауІеі^Н. (НІгиІС). Ріііі. Мад\ 41 р. 519, 1871.
КігсИІго//. безаттеПе АЬЬ. р. 352.
I1 Л АВА В О С Ь М А Я.
Магнитооптика и электрооптика”).
§ 1. Введеніе. Связь между оптическими явленіями и явленіями
электрическими и магнитными была открыта задолго до появленія электро-
магнитной теоріи свѣта. Впервые С а г а (1 а у доказалъ (1845), что плоскость
поляризаціи поляризованнаго луча поворачивается на нѣкоторый уголъ,
если лучъ распространяется въ прозрачномъ тѣлѣ. находящемся въ магнит-
номъ» полѣ, вдоль линій силъ. Это явленіе было изслѣдовано многими
экспериментаторами, много теорій было предложено для его объясненія, но
можно сказать, что въ теченіи 50 лѣтъ теоретическое значеніе его остава-
лось невыясненнымъ. Въ 1875 г. Кегг показалъ, что оптически изотроп-
ные діэлектрики въ сильномъ электрическомъ полѣ становятся анизотроп-
ными: лучъ, распространяющійся въ діэлектрикѣ по направленію перпен-
дикулярному электрическимъ линіямъ силъ, испытываетъ» двойное лучепре-
ломленіе. Далѣе въ 1877 г. Кегг нашелъ, что намагниченное желѣз-
ное зеркало иначе отражаетъ поляризованный лучъ, чѣмъ ненамагничен-
ное. Открытіе Хеетап'а (1896) — расщепленіе тонкой спектральной
линіи на двѣ, три или нѣсколько составляющихъ, если источникъ свѣта
находится въ магнитномъ полѣ — яв іяется важнымъ моментомъ не только
для теоріи магнитооптическихъ явленій, но й вообще для электронной
теоріи, которая въ рукахъ Н. А. Ьогепіг’а къ тому времени дала уже
значительные положительные результаты. Электронная теорія объясняетъ»,
въ нѣкоторыхъ отношеніяхъ очень детально, явленіе Й е е пі а п'а. V о і I.
логически развивая теорію дальше, пришелъ къ заключенію, что тѣло,
обладающее линіями или полосами поглощенія и находящееся въ магніи -
номъ полѣ, должно имѣть специфическое вліяніе на лучъ свѣта, распро-
страняющійся въ этомъ тѣлѣ. Если лу чъ свѣта распространяется вдоль линіи
магнитныхъ силъ, должно имѣть мѣсто вращеніе плоскости поляризаціи,
если перпендикулярно къ нимъ — двойное лучепреломленіе. Первое изъ
этихъ явленій было одновременно и независимо найдено у чеными М а с а -
ІП80 и СогЬіпо, второе обнаружилъ самъ Ѵоі^І. Явленіе Гагайау
въ этой теоріи является лишь частнымъ случаемъ вращенія въ прозрач-
ных ь тѣлахъ. Повидимому другое теоретическое объясненіе имѣетъ
явленіе двойного лучепреломленія въ жидкостяхъ, помѣщенныхъ въ маг-
*) Эта глава составлена прив.-доцентомъ СПБ/университета. Д. С. Рожде<твен-
скимь. О. X.
518
нитномъ полѣ (аналогъ электрическому явленію Кегг’а), которое от-
крыли въ 1910 г. СоіѣопиМоиіоп.
Въ этой главѣ упомянутыя явленія и ихъ теорія будутъ изложены
не въ исторической послѣдовательности, а въ порядкѣ ихъ теоретической
важности. На первомъ мѣстѣ стоитъ явленіе 2 е е ш а п’а, которое даетъ
ключъ къ пониманію большинства явленій. Сочиненія, въ которыхъ болѣе
подробно и систематически излагаются магнитооптическія и электрооп-
тическія явленія, указаны въ собраніи литературы.
§ 2. Явленіе Хеетап’а. Прежде чѣмъ приступать къ изложенію
результатовъ экспериментальныхъ изслѣдованій, разсмотримъ, какъ должны
измѣняться колебанія лучеиспускающихъ вибраторовъ въ магнитномъ полѣ
согласно электронной теоріи. Движущаяся заряженная частица предста-
вляетъ изъ себя конвекціонный токъ, на который должно дѣйствовать
магнитное поле по закону Біо-Савара. Величина и направленіе тока выра-
жается въ элмагн. ед. векторомъ _, гдѣ е зарядъ частицы въ элстат. ед.,
с
о векторъ, представляющій скорость движенія частицы. Какъ уже выве-
дено было на стр. 322 форм. (12), сила, которую испытываетъ частица
со стороны магнитнаго поля § — это поле мы предполагаемъ заданнымъ
(>
въ элмагн. ед., т. е. гауссахъ — равна — [х), &]. Пусть <§) направлено по
с
оси 07, т. е. С = 501 = 0, и обозначимъ 91 = Н. Тогда, развертывая
векторіальное произведеніе, получимъ три проекціи искомой силы по
с	сіт)	в	йі
осямъ координатъ: Н ; — Н ' ; 0. Легко понять, что проекція
с	сіі	с	сіі
на ось 07 равна нулю, такъ какъ искомая сила I не только къ напра-
вленію движенія частицы, но и къ направленію вектора магнитнаго на-
пряженія. Пусть частица совершаетъ періодическія колебанія подъ дѣй-
ствіемъ квази-упругой силы, такъ что уравненія колебанія мы пишемъ
по типу ур. (80) стр. 510, причемъ для всѣхъ трехъ проекцій коэффиціентъ
/ имѣетъ то же самое значеніе. Прибавляя къ правымъ частямъ урав-
ненія найденныя проекціи силы дѣйствія магнитнаго поля, приходимъ къ
слѣдующему результату:
^2	тс аі
а2у , ен
= — —
сіі2	тс (II
(1)
а?
Здѣсь введена частота колебаній частицы внѣ магнитнаго поля
г02 = //т по форм. (81) стр. 510. На проекцію С магнитное поле не оказы-
ваетъ дѣйствія. Чтобы узнать, какъ происходитъ движеніе въ плоскости
іѵі	іѵі
ХО V, подставляемъ = Ае м у = Ве въ два первыхъ уравненія и
получаемъ
579
А (ѵ2 — г02) = — В - іѵ, В (ѵ2 —	= А іѵ . . . (2)
тс	тс
Измѣненіе частоты ѵ — ѵ0 = дѵ, какъ показываетъ опытъ, всегда
чрезвычайно ничтожно, и потому будемъ полагать ѵ = ѵ0 тамъ, гдѣ эти
двѣ величины не встрѣчаются въ разности. Такимъ образомъ ѵ2 — ѵ02 =
==2’?0<5ѵи	еН	еН
А!)Ѵ = -Ві-В^'=А—і...........(2,а)
2тс	2пгс
Исключая А и В изъ послѣднихъ двухъ уравненій, приходимъ къ
окончательному результату:
V __ I СІ~І	Л А	А л ------ Л С г у	/о\
оѵ = +-----, или <5Л =------дѵ = -|- Н . . . (3)
2тс	2лс	4лс тс
Такимъ образомъ проекціи на ось 02 соотвѣтствуетъ частота г’о,
еН	еН
а проекціи на плоскость ХО/-частоты ѵ0	и ѵ0-------. Въ маг-
2тс	2тс
нитномъ полѣ всякая частица посылаетъ вообще три спектральныхъ
линіи вмѣсто одной; положеніе средней линіи этого триплета совпадаетъ
съ положеніемъ линіи, посылаемой внѣ магнитнаго поля, а двѣ крайнія
смѣщены на равныя величины вправо и влѣво. Далѣе, верхнимъ зна-
камъ въ (3) соотвѣтствуетъ въ (2,а) соотношеніе между амплитудами В =
= Аі, а нижнимъ соотношеніе В = — Аі. Согласно стр. 479, первое даетъ
вращеніе по кругу по часовой стрѣлкѣ, второе противъ часовой стрѣлки.
Если наблюдатель смотритъ по направленію параллельному магнит-
нымъ линіямъ силъ (продольный или лонгитудинальный эффектъ, далѣе
будетъ обозначаться буквой А) навстрѣчу этимъ линіямъ, т. е. нахо-
дится на положительной оси 02, то онъ видитъ только двѣ линіи; сред-
няя, не смѣстившаяся линія отсутствуетъ, такъ какъ она соотвѣтствуетъ
продольнымъ колебаніямъ, параллельнымъ лучу. Крайнія, смѣстившіяся
линіи поляризованы по кругу. Если зарядъ частицы е положительный,
то линіи съ меньшей длиной волны соотвѣтствуютъ правая круговая поля-
ризація, линіи съ большей длиной волны — лѣвая. При отрицательномъ
е направленія вращенія въ обѣихъ линіяхъ противоположны..
Если наблюдатель смотритъ по направленію I линіямъ силъ (попе-
речный или трансверсальный эффектъ, далѣе будетъ обозначаться бук-
вой Т) напримѣръ по направленію оси ОХ, то видны три линіи; всѣ три
даютъ линейно-поляризованный свѣтъ. Средней, не смѣстившейся, соот-
вѣтствуютъ колебанія || двумъ крайнимъ | магнитнымъ линіямъ силъ.
Хотя послѣднимъ соотвѣтствуютъ вращенія по кругу въ плоскости ХОУ,
но наблюдатель, находящійся въ той же плоскости, видитъ только проекцію
движенія на плоскость, перпендикулярную лучу зрѣнія.
Это два главныхъ способа наблюденія; при произвольномъ напра-
вленіи луча зрѣнія относительно магнитныхъ линій силъ величины дѵ
(или дЛ) конечно не мѣняются, линія расщепляется одинаково; средняя
580
линія всегда линейно поляризована, крайнія поляризованы вообще по
эллипсу, причемъ направленіе вращенія по эллипсу іля обѣихъ крайнихъ
линій противоположно.
Тѣхъ же теоретическихъ результатовъ можно щстпгнуть и болѣе
простыми соображеніями. Частица внѣ магнитнаго поля совершаетъ въ
самомъ общемъ случаѣ движеніе по эллипсу, какъ угодно оріентированному
въ пространствѣ. Разложимъ это движеніе на прямолинейное движеніе
по 07 и эллиптическое въ плоскости ХОУ. Послѣднее можно опять
всегда разложить на два круговыхъ сь противоположными направленіями
движенія, но вообще съ разными амплитудами. Разсмотримъ дѣйствіе
поля на каждое* изъ этихъ круговыхъ движеній отдѣльно. Пусть въ кру-
говомъ движеніи по часовой стрѣлкѣ частица движется по кругу’ радіуса
г со скоростью ѵ. Тогда сила притяженія /. г къ центру’ должна равняться
центробѣжной силѣ внѣ магнитнаго поля:
тѵ- -
2 =ІГ'
'Ілг	гѵ	.
а такъ какъ ѵ —	= еог, гдѣ і —^періодъ вращенія, го е0- — Цт (как
и выше). Магнитное поле даетъ силу, перпендикулярнаю къ направленію
движенія частицы, слѣдовательно направленную къ центру’ при положи-
тельномъ зарядѣ е и равную (т. к. г’ /7) Движеніе можетъ совер-
шаться по кругу, но теперь должно быть соблюдено условіе
// + еѴ Н.
г 7 с
Подставляя, какъ и раньше, ѵ — г/ и /= с02ш. находимъ г2 — е02 =
= При вращеніи противъ часовой стрѣлки магнитная сила оттал-
тс
киваетъ частицу отъ центра, въ правой части при Н будетъ знакъ ми-
нусъ; оба рѣшенія соотвѣтствуютъ точному рѣшенію уравненій (2).
Что касается до интенсивности линій, то ясно, что въ А-дуплетѣ
обѣ линіи равны по интенсивности и вдвое слабѣе неразложенной линіи.
Въ Т-триплетѣ крайнія линіи должны быть вдвое слабѣе средней. Дѣй-
ствительно. такъ какъ начальныя условія колебаній частицъ источника
свѣта вполнѣ случайны, то среднія энергіи движенія для всѣхъ трехъ
проекцій по осямъ координатъ должны быть равны. Въ плоскости ХОУ
средняя энергія каждаго изъ круговыхъ движеніи равна средней энергіи^
движенія по 07. но глазъ наблюдателя воспринимаетъ свѣтъ, по интен-
сивности соотвѣтствующій только половинѣ этой энергіи, такъ какъ дру-
гая половина соотвѣтствуетъ продольнымъ колебаніямъ. Вообще въ лю-
бомъ направленіи свѣтъ, не разложенный спектроскопомъ, долженъ быть
неполярпзованнымъ.
Первыя наблюденія ХеешаіГа были произведены надъ пламе-
немъ горѣлки, окрашеннымъ солями Ыа и помѣщеннымъ между полюсами
сильнаго электромагнита. Наблюдались въ спектроскопѣ линіи и О2.
581
Правда, магнитное поле и разрѣшающая сила спектроскопа не были доста-
точно велики, чтобы вполнѣ раздѣлить линію на составляющія части,
шніи казались только расширенными въ магнитномъ полѣ, но края линій
были поляризованы такъ, какъ предвидѣла теорія. Далѣе Яеешап съ
усовершенствованными средствами наблюдалъ Л-дуплетъ и Т-триплетъ,
с
измѣрилъ величину дл и вычислилъ, зная силу поля Н. величину
Оказалось, что эта величина очень близка къ гой, которая была
найдена для свободныхъ электроновъ въ катодныхъ лучахъ (стр. 327).
Знакъ заряда, опредѣляемый направленіемъ круговой поляризаціи край-
нихъ линій А-дуплета. оказался отрицательнымъ. Это замѣчательное
открытіе съ громадной вѣроятностью указываетъ на то, что колеблющіяся
частицы, которыя
электроны. Самый
Рис. 191.
даютъ спектральныя линіи, суть ничто иное, какъ
фактъ существованія электроновъ этимъ опытомъ зна-
чительно подкрѣпляется; ставятся въ связь на пер-
вый взглядъ вполнѣ разнородныя явленія, какъ ка-
тодный пучекъ и явленіе лучеиспусканія; наконецъ,
является повидимому возможность проникнуть въ
механизмъ строенія атома. Рис. 191 даетъ Т-три-
плетъ (увелич.) линіи Хп (4680), рис. 192 — часть
спектра Ре въ магнитномъ полѣ. (Т-направлеиіе).
Оба рисунка, какъ и нѣкоторые слѣдующіе, заим-
ствованы изъ книги 2 е е т а п’а.
Изъ формулы (3) видно, что если бы всѣ ли-
въ магнитномъ полѣ согласно вышеприведенной про-
для разложенія являлась бы
постоянный мно-
ніи расщеплялись
стой теоріи, то характерной величиной
величина дг, зависящая только отъ Н и имѣющая
е
житель , одинаковый для всѣхъ линій. Такъ какъ
2тс
н ыхъ спектроскопахъ распол< >женъ (приб>.1 изительно)
волнъ, а не въ шкалѣ
частотъ, то наблюдается
непосредственно величи-
на <5Л, которая пропорціо-
нальна л2. Далѣе мы бу-
демъ называть «нормаль-
нымъ триплетомъ Зее-
мана» такой триплета,
у котораго величина
спектръ въ обыч-
въ
шкалѣ длинъ
Рис. 192.
1

= а. гдѣ
е
а = —
тс
) — 4,692.10
4лс
• 1
гаус. см.
элмагн. ед.
гр-
Этому числу соотвѣтствуетъ = 1,769.10
величина, свойственная электронамъ. Какъ ) видимъ
а имѣетъ большое значеніе при изученіи явленія Зеемана,
получить представленіе о величинѣ расщепленія линіи,
слѣдовательно
далѣе, число
Чтобы
вычислимъ
582
для очень сильнаго поля Н — 30.000 гауссъ и для линіи въ серединѣ ви-
о—5	9
димаго спектра Л = 5000 А = 5.10 см. величину <5л = 3,5.10 см. =
о
= 0, 35 А. Разстояніе между двумя крайними линіями триплета или дуп-
о	1
лета — 0,7 А, т. е. нѣсколько больше разстоянія между линіями и
10
натрія. Ясно, что для изученія явленія Зеемана необходимо пользо-
ваться очень сильно разрѣшающими спектроскопами и по возможности
болѣе сильнымъ магнитнымъ полемъ. Въ качествѣ спектроскоповъ упо-
требляютъ очень большія диффракціонныя рѣшетки, эшелонный или ин-
терференціонный (РаЬгу и Регоѣ, пластинка Ьишшег и ОеЬгске)
спектроскопы. Для полученія сильнаго магнитнаго поля до послѣдняго
времени пользовались полукруговымъ электромагнитомъ Пи В о і8 , кото-
рый можетъ дать Н = 30.000 — 35.000 гауссъ. Въ настоящее время
АѴ е і 8 8 конструировалъ новый электромагнитъ, дающій до 55.000 гауссъ.
Воздушный промежутокъ между полюсами электромагнита долженъ быть
по возможности малымъ (нѣсколько мм.), чтобы поле было интенсивно.
При этомъ является затруднительнымъ помѣщать между полюсами источ-
никъ свѣта. Часто пользуются различными приспособленіями, чтобы по
возможности уменьшить междужелѣзное пространство, напримѣръ заста-
вляютъ проскакивать искру между электродомъ изъ какого нибудь металла
и желѣзомъ конца полюса, помѣщаютъ концы гейсслеровой трубки въ ка-
налахъ, выточенныхъ въ полюсахъ и. т. д.. При А-наблюденіи въ
большинствѣ случаевъ пользуются подобными каналами, что имѣетъ свои
недостатки, такъ какъ каналы въ узкихъ (чтобы собрать линіи силъ въ
небольшое пространство) полюсныхъ наконечникахъ уменьшаютъ однород-
ность и интенсивность поля; поэтому нѣкоторые изслѣдователи отражали
лучъ свѣта, параллельный линіямъ силъ, въ другое направленіе при по-
мощи очень малой призмы съ полнымъ внутреннимъ отраженіемъ или
зеркала, которымъ можетъ служить нѣсколько скошенная и отшлифован-
ная поверхность наконечника. Большое значеніе для успѣха наблюденія
имѣетъ ширина спектральной линіи. Напримѣръ въ пламени при боль-
шомъ количествѣ соли спектральныя линіи очень широки, такъ что даже
при большомъ Н онѣ не отдѣляются другъ отъ друга. Выгодны источники
свѣта, которые даютъ тонкія линіи, напримѣръ гейсслерова трубка (малое
давленіе и низкая температура). Пользуясь поляризаціей составныхъ ча-
стей расщепленной линіи, можно значительно облегчить условія опыта.
При Т-наблюденіи достаточно помѣстить на пути луча николь, чтобы
соотвѣтствующимъ поворотомъ потушить или среднюю линію или двѣ
крайнія. Удобно пользоваться двояко преломляющей призмой и проек-
тировать на щель стигматическаго спектроскопа (вогнутая рѣшетка даеть
астигматическій спектръ) два взаимно перпендикулярно поляризованныхъ
изображенія; тогда въ спектрѣ видны два поля (см. рис. 193, желтыя ли-
ніи 5770 и 5790): въ одномъ только среднія линіи, въ другомъ только
крайнія. При А - наблюденіи нужно сначала помѣстить на пути лучей
583
Рис. 193.
пластинку въ х/4 длины волны, чтобы превратить два круговыхъ колебанія
въ два взаимно перпендикулярныхъ. Тогда двояко преломляющая призма
даетъ въ одномъ полѣ только напримѣръ правую линію, въ другомъ только
лѣвую (Согни, Коепі^), какъ будетъ видно далѣе на рис. 197.
Первыя же наблюденія (Согпи, МісЬеІзоп, 2 е е ш а п, Р г е 8 -
ѣоп, Н. Весдиегеі и Вевіапйгев, Веезе) показали, что нор-
мальный триплетъ Зеемана полу-
чается рѣдко; очень многія линіи
раздѣляются въ магнитномъ полѣ
на 4,6 даже до 15 составляющихъ,
причемъ величины <5/ и интенсив-
ности составляющихъ могутъ быть
очень различны, такъ что повидимо-
му простая теорія не оправдывается.
Дальнѣйшій анализъ явленія ука-
залъ рядъ закономѣрностей большой важности. Впервые Р г е 8 1 о п вы-
яснилъ тѣсную зависимость между типомъ разложенія линіи и принадлеж-
ностью ея къ опредѣленной спектральной серіи и высказалъ слѣдующій
законъ. Чипъ разложенія линіи, величины 2 =------------------, по-
ляризація и относительныя интенсивности слагающихъ
одинаковы для всѣхъ ли-н’ій одной серіи, у какого бы
элемента эта серія ни встрѣчалась. Напомнимъ, что въ спек-
трахъ многихъ элементовъ (въ особенности принадлежащихъ къ 1 и II
группѣ таблицы Менделѣева) многія линіи собраны въ опредѣленныя
серіи, члены которыхъ закономѣрно связаны между собой эмпирическими
формулами. Различаются: главная серія, I и П побочныя серіи, серія
В е г $ т а п п’а. Далѣе В11 г и Р а 8 ера е п установили существованіе
комбинаціонн ы,х ъ линій, которыхъ мы касаться не будемъ. Каждая
серія можетъ быть составлена либо изъ одиночныхъ линій, либо изъ дупле-
товъ, либо изъ триплетовъ. Въ дуплетахъ и триплетахъ линіи разставлены
иногда далеко, иногда близко (и это свойство также измѣняется закономѣрно
отъ элемента къ элементу, а вдоль серіи — отъ одного члена серіи къ дру-
гому). Одинъ и тотъ же элементъ можетъ имѣть наряду съ серіями оди-
ночныхъ линій также серіи дуплетовъ и серіи триплетовъ. Согласно за-
кону Р г е 81 о п’а изученіе отдѣльныхъ линій различныхъ элементовъ мо-
жетъ быть замѣнено изученіемъ типа разложенія, свойственнаго данной
серіи. Въ рис. 194 сопоставлены (извлеченіе изъ статьи С о I і о п’а) нѣ-
которые типы разложенія при наблюденіи въ Т-направленіи. Отъ
времени до времени на рисункѣ повторяется шкала, которая даетъ вели-
чины 2 = а и 7 = 2а. Слагающія, которымъ соотвѣтствуютъ колебанія
(і- слагающія) или || (I- слагающія) полю, даны сплошной или разорван-
ной чертой.
Въ I мы имѣемъ нормальный триплетъ Зеемана, который даютъ линіи
гелія (ЬоЬпіапп) и всѣ изученныя линіи одиночныхъ серій (7п
584
Ссі. Са, М§. Н&). II и III соотвѣтствуютъ серіямъ дуплетовъ, главной и
второй побочной. Первые члены этихъ івухъ серій совпадаютъ, и потому
типъ разложенія у обѣихъ серій долженъ быть одинаковъ, что вообще и
оправдывается. Примѣръ : линія О> Ма даетъ секстетъ, /-слагающія имѣ-
Рпс. 194.
7	। а	.	За
ютъ х = -}-	• /-слагающія — 7 = 4~
3	ц
I ьа	6
и 4-	. Здѣсь мы имѣемъ первый при-
3
мѣръ сложнаго раздѣленія, въ которомъ ве-
личины 7 стоять въ простомъ раціональ-
номъ отношеніи къ величинѣ а. Этотъ за-
конъ, открытый В и п 4 е при совмѣстной
работѣ съ Р а 8 с Ь е п’омъ надъ линіями Н&
примѣнимъ къ многимъ типамъ разложе-
нія. Бываютъ случаи, когда общность этого
закона подвергается сомнѣніямъ, именно,
когда въ раціональное отношеніе 7)а вхо-
дятъ большія цифры, напримѣръ 15/14. Тѣмъ
не менѣе онъ очень важенъ, такъ какъ ука-
зываетъ на (*вязь между сложными разло-
женіями и элементарной теоріей явленія.
Въ высшей степени вѣроятно, что колеба-
нія совершаются электронами, но возможно
напримѣръ, что колебанія нѣсколькихъ элек-
троновъ въ одномъ атомѣ сложнымъ обра-
зомъ связаны между собой.— Вторая іинія
дуплета № -	— разлагается на квадруп-
2(7
летъ: для /-сл.7 — 4~	; для /-сл. 7 — -* 3 4 * * 7-
4(7	3
4-	. IV, V, VI соотвѣтствуютъ второй по-
бочной серіи триплетовъ (7п, Ссі, Н&,
8г). Примѣромъ можетъ служить триплетъ
7п 4680, 4722, 4810. Первая линія даетъ
обыкновенный триплеть (см. рис. 391), но
съ двойнымъ разложеніемъ : для /-сл. 7 —
= 0; для /-сл. 7 = +_2а. Секстетъ вто-
рой имѣетъ для /-сл. 7 = + а ; для /-сл.
„ .За , 4а ,,	2
7 = 4- и 4- Наконецъ нонетъ
2	2
а
третьей имѣетъ для /-сл. 7 — 0 и +	; для
.	7	. 2а За 4а п	тлтт
/-сл. 7 — 4-	, и -. Легко понять ѴП,
“22	2
АПП, IX, относящіеся къ первой побочной
серіи триплетовъ (М&) Замѣтимъ здѣсь по двѣ линіи въ каждомъ типѣ,
585
наполовину сплошныя и наполовину разорванныя, что соотвѣтствуетъ сов-
паденію слагающихъ I и і.
Законъ Ргезіоп’а допускаетъ и исключенія, напримѣръ триплетъ
1-ой побочной серіи Хп 3282, 3303, 3345 разлагается не по типу VII, VIII,
IX, а каждая линія даетъ симметрическій триплетъ, причемъ для каждаго
X имѣетъ различную величину, и притомъ не стоящую въ простомъ соот-
ношеніи съ а. Такимъ образомъ и законъ Кип^е здѣсь не имѣетъ
мѣста. Наблюдая разложеніе узкаго триплета кислорода (второй членъ
главной серіи) 3947, 438; 3947, 626; 3947, 731, РавсЬеп и Васк
пришли къ слѣдующему замѣчательному выводу. Въ слабыхъ поляхъ, Н
< 6000 гауссъ, каждая линія разлагается по типамъ IV, V, VI. Въ болѣе
сильныхъ поляхъ, когда магнитныя составляющія одной линіи заходятъ
за составляющія другой линіи, наступаетъ рядъ сложныхъ аномалій въ
смыслѣ величины раздѣленія (X), интенсивности, поляризаціи и рѣзкости
составляющихъ. Въ очень сильномъ полѣ Н = 32.000 наступаетъ вновь
упрощеніе; многія составляющія или исчезаютъ или собираются вмѣстѣ,
остаются только три линіи. Изъ нихъ средняя сначала не вполнѣ поля-
ризована /, но въ полѣ Н = 32.000 уже получается полная поляризація.
Двѣ крайнія и при этомъ полѣ не вполнѣ поляризованы мало интен-
сивны и размыты. Въ полѣ Н = 40.000 все разложеніе еще больше по-
ходитъ на нормальный триплетъ съ нормальной величиной Х = а, съ нор-
мальной поляризаціей и интенсивностями. Подобныя же наблюденія
надъ взаимодѣйствіемъ близкихъ линій дуплетовъ и триплетовъ дѣлали
Васк и Рогігаі (дуплетъ 3303 и 3302,5; второй членъ главной
серіи). При сильныхъ поляхъ наступаютъ аномаліи, при очень сильныхъ
поляхъ разложеніе стремится къ нормальному триплету. Въ слѣдующемъ
третьемъ членѣ главной серіи Л/а, дуплетѣ 2853, обѣ линіи слишкомъ
близки другъ къ другу, чтобы ихъ можно было разрѣшить; соотвѣтственно
въ сравнительно слабомъ полѣ получается почти нормальный триплетъ.
Законъ Ргезіоп’а очевидно можетъ служить для отысканія законо-
мѣрностей между линіями: линіи одинаковаго типа разложенія должны
принадлежать къ одной серіи.
Пока почти не замѣчено правильностей въ разложеніи линій въ
спектрахъ, гдѣ серіи еще неизвѣстны. Симметрическій относительно
средней линіи Т-трип-
летъ встрѣчается ча-
сто (см. рис. 192,	Её), ।	।	’ і	I !	I	I
но съ ненормальной X I і ’ і і і
о _	I----1---ы----------1---и-----и----1-----1
величиной X, обык-	, 11 > і
новенно не бблыпей	IIIII	[]][] II
2а, а иногда и очень	11111-нш----ШИ
малой. На рис. 195 по-
казаны очень слож-	—I-----1 I I 1 I I I I
ные типы разложе-
нія. X принадлежитъ линіи вольфрама 4269,6 (набл. Яаск) съ 13-ью
урсъ физики О. X в о л ь с о к а, Т. ГѴ, 2.	38
586
Рис. 196.
составляющими и очень большой величиной 7 (> 4а) для крайнихъ.
Рис. 196 представляетъ фотографію этого разложенія (/7 = 23600, налѣво /.
направо I). XI соотвѣтствуетъ линіи неона 6402,4 (набл. ЬоЬшапп)
съ 15 составляющими. Въ линіи Ре 3587, 11 Н. Весциетеі и Вее-
Іапйгев наблюдали триплетъ, въ которомъ, обратно обычному триплету,
средняя линія поляризована /, а крайнія I. Извѣстенъ цѣлый рядъ линій
(Н. Весциегеі и Вевіапдгез, Веезе. ѵап Моеигз, Ласк,
Ригѵіз и др.), которыя совсѣмъ не подвергаются дѣйствію магнитнаго
поля. Въ особенности это можно сказать относительно линій линей-
чато-полосатыхъ спектровъ (ВаінІРП8ресіга). Но В и Г о и г наблюдалъ цѣ-
лый рядъ линейчатыхъ полосъ у СаР2, 8гС12 и аналогичныхъ веществъ,
линіи которыхъ даютъ значительный эффектъ Зеемана, большей частью
сложнаго аномальнаго типа. Въ нѣкоторыхъ случаяхъ (напримѣръ полосы
СаР2 6036,9 и др.) при А наблюденіи полу-
чается положительный эффектъ Зеемана, т. е.
круговая поляризація двухъ линій дуплета,
обратная нормальной. Подобный же случай
(спектръ иттрія) изслѣдовалъ <1. Весциегеі.
На первый взглядъ, по величинѣ и знаку раз-
ложенія, можно думать, что вь этихъ случаяхъ
колеблются положительные электроны. Рядъ
аномалій, теоретически непонятныхъ, многократно наблюдался и въ серіаль-
ныхъ линіяхъ, когда главную линію сопровождаютъ очень близкіе сател-
литы или трабанты. Такъ Сгшеііп, наблюдая указанную Зееманомъ
асимметрію магнитнаго триплета 5791, нашелъ, что средняя линія
смѣщается пропорціонально квадрату Н. ѴѴаІі-МоІіаттесІ нашелъ,
что одинъ изъ двухъ трабантовъ желтой линіи 5086 въ магнитномъ
полѣ безъ разложенія перемѣщается по направленію къ главной линіи и
при Н = 600 сливается съ ней. Иногда въ магнитномъ полѣ возникаютъ
новые трабанты. Подобныхъ наблюденій имѣется много; приведенныя
здѣсь выбраны случайно, чтобы показать, что въ явленіи Зеемана, въ
частныхъ случаяхъ, мы имѣемъ дѣло съ очень сложнымъ процессомъ.
Теоріей сложнаго явленія Зеемана занимались въ особенности
Н. Ьогепія и Ѵоі^і. Напомнимъ, что въ линейныхъ уравненіяхъ
каждой степени свободы соотвѣтствуетъ одинъ періодъ колебаній. Если
въ ур. (1) /7=0, то три степени свободы совпадаютъ въ смыслѣ періода
колебаній; но въ магнитномъ полѣ каждой линіи Т-триплета соотвѣт-
ствуетъ одна степень свободы. Если бы мы взяли такъ называемый
«анизотропный электронъ», у котораго сила притяженія къ началу коорди-
натъ зависитъ отъ направленія элонгаціи, то (при /7 = 0), сохраняя линей-
ность уравненія, нужно было бы вообще написать три уравненія вида
т , * = «і ? + г/ 4- С,
пти
4)
которыя при подходящемъ выборѣ координатныхъ осей можно написать проще:
587
=— /Л; ™	= — /2??; т — =— /3^, ... (5)
(ІІ2	(ІІ2	(ІІ2
Каждое уравненіе соотвѣтствуетъ одной степени свободы и даетъ
свой періодъ колебаній, т. е. всего три линіи въ спектрѣ. Если къ
ур. (5) прибавить тѣ члены (также линейные), которые выражаютъ
дѣйствіе магнитнаго поля на движущійся анизотропный электронъ, то
останутся всетаки только три линіи; каждая изъ нихъ въ слабомъ полѣ
очень мало перемѣстится, пропорціонально №, и эти смѣщенія различны,
въ зависимости отъ того, какъ оріентированы линіи силъ относительно
осей координатъ, въ которыхъ пишутся ур. (5). Если молекулы имѣютъ
всевозможныя оріентировки осей координатъ въ пространствѣ, то внутри
каждой поле будетъ дѣйствовать на электронъ нѣсколько иначе, и линіи,
перемѣщаясь, будутъ также расплываться. Въ чрезвычайно сильныхъ
поляхъ, какъ показалъ ёоштегТеЫ, изъ трехъ линій долженъ полу-
читься нормальный триплетъ, но всѣ три линіи будутъ расширены (ср.
выше опыты РазсЬеп’а и Васк’а). Аналогичный ходъ имѣетъ теорія
Ь о г е п I г’а и для болѣе сложныхъ механизмовъ, когда движенія нѣсколь-
кихъ электроновъ связаны между собой. Тогда ур. (4) получаютъ видъ
№
т ' = #1	^1 + С1 + #2 & + ^2 ^2 “Н С2 & + • • • >
(№
и ихъ всегда можно привести къ болѣе простому виду
т - -
(ІІ2
— (іРі\ т .2	и т. д., гдѣ л, Р2 • • •
аі2
линейныя функціи отъ	... и т. д.; иными словами, мы получимъ
рядъ періодовь колебаній	соотвѣтствующихъ числу степеней
свободъ. П. Ьогепкг показалъ, что вообще при совпаденіи п періодовъ
/г-кратная линія разлагается на п составляющихъ, причемъ для каждой 7
пропорціонально Н; если линіи соотвѣтствуетъ одна степень свободы, то
она не можетъ разложиться, а только перемѣщается :: Н2. Величина
разложенія вообще зависитъ отъ оріентировки поля относительно осей
координатъ, и потому составляющія разложенія должны быть размытыми,
если только сложная модель не изотропна (аналогично одиночному
изотропному электрону). На самомъ дѣлѣ въ громадномъ большинствѣ
случаевъ магнитныя составляющія такъ же тонки, какъ и первоначальная
линія. Послѣднее обстоятельство создаетъ большія затрудненія для
теоріи. Н. Ьогепіг придумалъ тѣмъ не менѣе наиболѣе простыя
модели связанныхъ электроновъ, которыя даютъ триплетъ съ рѣзкими
линіями и съ анормальной величиной 7. Онъ показалъ кромѣ того (также
Л. Л. ТЬопі8Оп), что при колебаніяхъ связанныхъ отрицательныхъ
электроновъ возможно полученіе триплетовъ, соотвѣтствующихъ положитель-
нымъ электронамъ. Повидимому опыты Л. ВесдпегеГяи В и о и г’а не
дѣлаютъ такимъ образомъ необходимымъ выводъ о существованіи положи-
тельныхъ электроновъ, которые до сихъ поръ въ другихъ явленіяхъ не наб-
людались. Построить изотропную модель для болѣе сложныхъ типовъ раз-
38*
588
ложенія до сихъ поръ не удалось. Быть можетъ, рѣзкость линій въ явленіи
Зеемана указываетъ на то, что молекулы или атомы подъ вліяніемъ
магнитнаго поля оріентируются такъ, что потомъ уже поле на всѣ вибри-
рующіе механизмы дѣйствуетъ одинаково.
Ѵоі^і построилъ чисто феноменологическую теорію. Уравненія
для распространенія свѣтовой волны въ поглощающемъ тѣлѣ, подвержен-
номъ дѣйствію магнитнаго поля (см. дальше §§ 3 и 4), пишутся въ наиболѣе
общемъ видѣ такъ, чтобы соблюдалась круговая симметрія относительно
направленія линій силъ магнитнаго поля. Затѣмъ вводятся, при соблю-
деніи симметріи, тѣ или иныя связи между электронами, чтобы объяснить
наблюдаемый сложный эффектъ. Наиболѣе интересно то, что повидимому
можно формально объяснить наблюдавшіяся въ сильныхъ поляхъ упрощенія
(Разсйепи Васк). Недостатокъ теоріи, по указанію ея автора, ле-
житъ въ затруднительности перехода отъ уравненій къ соотвѣтствующимъ
образамъ конструированной сложной модели атома съ вибрирующими
электронами.
Примѣняя законъ Кирхгофа можно утверждать, что тонкія линіи
поглощенія расщепляются въ магнитномъ полѣ совершенно такъ же, какъ
и линіи лучеиспусканія. Въ §§ 3 и 4 это положеніе будетъ доказано
непосредственно, и опытъ его вполнѣ подтверждаетъ. На этомъ основанъ
отчасти простои методъ наблюденія явленія Зеемана безъ спектроскопа
и въ очень слабыхъ магнитныхъ поляхъ (Соііоп, Коепі^). Пусть
между полюсами электромагнита находится пламя окрашенное солями
Ыа, и оно разсматривается въ /.^направленіи черезъ второе такое же пламя,
всегда находящееся внѣ магнитнаго поля. Свѣтъ перваго пламени зна-
чительно поглощается вторымъ, такъ какъ линіи лучеиспусканія и погло-
щенія совпадаютъ. При возбужденіи поля линіи перваго пламени измѣ-
няютъ длину волны и не поглощаются болѣе вторымъ, поэтому первое
пламя кажется болѣе яркимъ. Можно поставить опытъ и обратно, такъ
чтобы второе пламя было въ магнитномъ полѣ, а первое внѣ поля. Опытъ
при Т наблюденіи удается вдвое хуже, такъ какъ средняя линія Т-три-
плета остается не смѣщенной и продолжаетъ поглощаться.
Н. Егоровъ и Н. Георгіевскій, наблюдая пламя или искру
(или отдѣльную линію въ слабомъ спектроскопѣ) въ Т направленіи, замѣтили,
что свѣтъ въ магнитномъ полѣ является частично поляризованнымъ,
именно преобладаютъ /-колебанія. Какъ было указано (стр. 580), съ точки
зрѣнія элементарной теоріи фактъ этотъ является непонятнымъ. Н. Ьо-
гепіг даетъ ему слѣдующее объясненіе. Возьмемъ внутри пламени
лучеиспускающій небольшой объемъ газа, и пусть = /2 интенсивности
Крайнихъ линій триплета, посылаемыхъ объемомъ, а /3 интенсивность
средней, такъ что У3 = /1-|-/2. Свѣтъ проходитъ далѣе черезъ слой пара
толщины х, находящійся также въ магнитномъ полѣ. Теорія (см. § 4)
говоритъ, что коэффиціентъ поглощенія для крайнихъ линій вдвое меньше,
— — х -Кх
чѣмъ для средней ; (<4	/2) е 2 и /3 е будутъ интенсивности,
589
попадающія въ глазъ наблюдателя, для і и I колебаній. Очевидно, что
первое выраженіе >* второго, и такимъ образомъ интенсивность /-колеба-
ній больше.
Пропорціональность величины расщепленія линіи силѣ магнитнаго поля
въ не слишкомъ сложныхъ типахъ разложенія доказана многими изслѣ-
дователями. Очень точныя измѣренія величины а сдѣлали АѴ е і 8 8
— 5
и Соііоп, ЗѣеИепЬеітег, Сгтеііп. Первые дали <2 = 4,688.10
— 5
послѣдній а = 4,697.10	. Въ этихъ изслѣдованіяхъ сила поля Н была
тщательно измѣрена различными способами. Этимъ двумъ числамъ, изъ
е	7
которыхъ на стр. 581 взято среднее, соотвѣтствуютъ	= 1,767 и 1,771.10.,
тс
Послѣднія измѣренія надъ свободными электронами (катодные лучи) дали
е	7
— отъ 1,756 (АІЬегіі) до 1,773.10 (Сіаззеп). Какъ видно, совпаде-
те
ніе это очень хорошее, и возможно, что явленіе Земана даетъ наиболѣе-
точный методъ для опредѣленія этой важной величиены. Вслѣдствіе сом
нѣній, возбужденныхъ нѣкоторыми изслѣдователями, ВиГоиг непосред-
ственно сравнилъ разложенія въ 1 и Т (крайнія линіи) направленіяхъ и
нашелъ, что они тождественны. По вопросу о точности измѣренія явле-
нія Зеемана укажемъ на замѣтку Р. К о с й’а, который полагаетъ, что
при помощи выработаннаго имъ фотометрическаго метода можно конста-
тировать вліяніе магнитнаго поля даже при Н = 10 гауссъ.
Въ твердыхъ и жидкихъ тѣлахъ полосы поглощенія обыкновенно
такъ широки, что, въ виду ничтожности расщепленія, явленія Зеемана
наблюдать нельзя. <1. Весциегеі наблюдалъ въ магнитномъ полѣ рядъ
кристалловъ, въ особенности к с е н о т и м ъ (фосфатъ иттрія и эрбія)
и тизонитъ (фтористыя соединенія церія, лантина и дидима), оба
одноосные, которые имѣютъ очень тонкія линіи поглощенія. Въ осо-
бенности тонкими онѣ становятся при низкихъ температурахъ, если кри-
сталлы погрузить въ жидкій воздухъ. Эти линіи разлагаются въ магнит-
номъ полѣ приблизительно такъ же, какъ и линіи поглощенія паровъ, но,
въ вид} кристаллическаго строенія вещества, явленіе сложное. Напом-
нимъ, что безъ магнитнаго по.ля однооснымъ кристалламъ соотвѣтствуютъ
2 спектра поглощенія (дихроизмъ); одинъ всецѣло принадлежитъ обык-
новенной волнѣ, т. е. колебаніямъ 1 оптической оси, другой появляется
въ чистомъ видѣ въ необыкновенной волнѣ, если она распространяется
по направленію I къ оптической оси, т. е. соотвѣтствуетъ колебаніямъ
оси. Если необыкновенная] волна распространяется подъ угломъ къ
оси, и слѣдовательно колебанія лежатъ въ плоскости, заключающей ось,
но не перпендикулярны оси, то ко второму спектру примѣшивается и пер-
вый. Въ этихъ двухъ спектрахъ отдѣльныя полосы поглощенія часто
совпадаютъ, но иногда въ одномъ изъ нихъ полосы сдвинуты, или даже
совсѣмъ отсутствуютъ полосы, наблюдаемыя въ другомъ.
Нужно различать 5 главныхъ случаевъ для одноосныхъ кристалловъ
590
(9 для двуосныхъ), смотря по относительной оріентировкѣ оптической оси,
свѣтовыхъ колебаній, направленія луча и линій магнитныхъ силъ.
Ось || линіямъ силъ.
1)	Обыкновенный лучъ (колебанія I полю), направленіе луча мо-
жетъ быть Л и Т.
2)	Необыкновенный лучъ (колебанія || полю), въ Т направленіи.
Ось | линіямъ силъ.
3)	Обыкновенный лучъ (колеб. || полю) въ Т направленіи.
4)	«	»	(»	|	»	) въ Т или Ь направленіи.
5)	Необыкновенный »	(»	|	»	) » »	» »	»
Въ первомъ случаѣ при наблюденіи т. е. вдоль оптической оси,
какъ и въ изотропномъ тѣлѣ, поглощаются круговыя колебанія (правыя или
лѣвыя). Разложеніе очень близко къ обычному типу І-дуплета съ круговой
поляризаціей. Въ Т направленіи дуплетъ (крайнія линіи триплета Зеемана)
Рис. 197.
съ линейной поляризаціей. На рис. 197 даны два снимка, которые
Л. Весдиегеі получилъ съ ксепотимомъ (направленіе А) по методу
Согпп, т. е. правыя и лѣвыя круговыя колебанія отдѣльно. Два верх-
нихъ снимка сдѣланы при — 253°^ (жидкій водород ь), два нижнихъ
при—259° (твердый водородъ). Линія 522,15^ даетъ сильный эффектъ,
соотвѣтствующій отрицательнымъ электронамъ; широкая линія вправо
отъ 520,6 и крайнія линіи направо даютъ + эффектъ. Линія 537 кромѣ того
показываетъ сильное неравенство поглощенія правыхъ и лѣвыхъ круговыхъ
колебаній. Величина 7 вообще не нормальна, бываютъ случаи, когда
она въ 9 разъ больше нормальной ; + эффектъ наблюдается часто.
Остальные 4 случая обыкновенно даютъ очень асимметрическія раз-
ложенія которыхъ мы не будемъ приводить; ихъ тщательно изучилъ
Л. Весдиегеі, а теорію явленія дали Ѵоі^і и 0. Весдиегеі. Ана-
логичныя явленія даютъ кристаллы апатитъ, бастнезитъ, паризитъ, аме-
тистъ, рубинъ, затвердѣвшіе при очень низкой температурѣ спиртовые ра-
створы солей неодима, празеодима, эрбія и др. Многочисленныя наблюденія
надъ разложеніемъ полосъ поглощенія твердыхъ веществъ при очень низкихъ
температурахъ сдѣлали также О и В о і 8 и Е1 і а 8, которые между про-
чимъ наблюдали разложеніе тонкихъ полосъ флюоресценціи рубина
(при —190°). 0. Весдиегеі, несмотря на вышеприведенное соображеніе,
591
считаетъ возможнымъ приписать положительное явленіе Зеемана поло-
жительнымъ электронамъ.
Въ 1908 г. американскій астрономъ Наіе открылъ при помощи мо-
гущественнаго спектроскопа, что въ спектрѣ солнечныхъ пятенъ уже на-
ходятся линіи магнитно разложенныя. Что это дѣйствительно магнитное
разложеніе, а не случайное близкое сосѣдство линій, можно было про-
вѣрить, пропуская лучъ солнца черезъ николь (или призму исландскаго
шпата) въ соединеніи съ пластинкой 1 А, если наблюденіе лонгитуди-
4
нально. Пятно въ серединѣ солнечнаго диска соотвѣтствуетъ Ь наблюденію,
на краю— Т наблюденію. Наіе высказалъ гипотезу, что магнитное поле
образуется закручивающимися вихрями электроновъ (изъ такого вихря и
состоитъ пятно), которые выдѣляются при высокой температурѣ. На фо-
тографіяхъ пятенъ видно направленіе вращенія вихря; при противополож-
ныхъ направленіяхъ получается противоположное по знаку явленіе Зее-
мана.. Чтобы можно было сравнивать результаты астрономическихъ наб-
люденій, которыя происходятъ часто подъ случайнымъ угломъ къ линіямъ
силъ, съ земными, 2еетап и АѴіпахѵег изучали при всевозможныхъ
условіяхъ измѣненіе поглощенія въ натровой горѣлкѣ въ магнитномъ полѣ.
Теоріей явленія Зеемана подъ произвольнымъ угломъ къ Н занимались
Ьогепіг, СогЫпо идр.
Къ сожалѣнію мы не можемъ здѣсь коснуться остроумной теоріи
явленія Зеемана, которую далъ Кііг на совершенно другихъ основані-
яхъ. Центръ тяжести его теоріи лежитъ всетаки главнымъ образомъ
въ объясненіи теоретически пока непонятныхъ закономѣрностей въ се-
ріальныхъ спектрахъ. Этой теоріей занимались также Соііоп, Кбгпег,
критику ея далъ V о і $ і.
Если помѣстить источникъ свѣта въ сильное электрическое поле,
то теоретически расщепленія линій, аналогичнаго явленію въ магнитномъ
полѣ, нельзя ожидать. Допуская, что элонгаціи заряженныхъ частицъ
всегда остаются чрезвычайно малыми, мы увидимъ, что онѣ измѣнятъ въ
электрическомъ полѣ свое положеніе равновѣсія, но періоды ихъ коле-
баній останутся неизмѣнными. Недавно Л. Йіагк'у удалось помѣстить
источникъ свѣта (закатодные лучи) въ очень сильное электрическое поле,
что вообще представляетъ большое затрудненіе вслѣдствіе проводимости
газовъ. При этомъ онъ нашелъ, что при трансверсальномъ наблюденіи линіи
водорода и Ну раздѣляются на 5 составляющихъ. Тремъ среднимъ
соотвѣтствуютъ колебанія || полю, двумъ - крайнимъ I полю. Разлага-
ются также нѣкоторыя линіи гелія. Теорія этого явленія пока неизвѣстна.
§ 3. Магнитное вращеніе плоскости поляризаціи вблизи полосы
поглощенія. Въ § 7 предыдущей главы было разсмотрѣно прохожденіе
плоской прямолинейно-поляризованной волны черезъ поглощающее тѣло.
Въ полѣ свѣтовой волны уравненія колебанія вибратора были (92,6), и
два такихъ же для г] и Теперь къ силамъ, дѣйствующимъ на вибра-
торъ, прибавляется дѣйствіе магнитнаго поля; соотвѣтствующіе члены
592
уравненій уже введены были въ ур. (1). Мы ихъ вводимъ и теперь въ
(92,#), обращая вниманіе на то, что въ ур. (1) были опущены члены за-
туханія, которые ничтожно вліяютъ на періодъ колебаній, но обусловли-
ваютъ поглощеніе. Магнитное поле по прежнему направлено по оси 07.
М
Вводя также проекціи векторовъ электрическаго напряженія ЭЕ = Хе ,
9) и 3? будемъ имѣть три уравненія:
+ ѵ' + ѵ0^— —	=
(іі2 сіі	тс сіі т
а& аі	_ еН а^ тс аі	= -»   т	. . . (6)
ак . , а^ .		=е 3	
а?	аі		т	
Въ этихъ уравненіяхъ допущено уже нѣкоторое упрощеніе, т. е. не
разсматривается дѣйствіе окружающихъ вибраторовъ на данный, что прин-
ципіально конечно неправильно, но не имѣетъ существеннаго вліянія на
результатъ. Вибраторъ совершаетъ вынужденныя колебанія такого же
іѵі
періода, какъ и Э?, ?). 3» т- е- проекціи г/, имѣютъ множитель е .
Помноживъ всѣ уравненія на Ые, подставляемъ = Ые § и т. д. и по-
ступаемъ аналогично тому, какъ при полученіи ур. (103) стр. 530. Далѣе
вводимъ старое обозначеніе
^о2 — -\-ѵѵЧ= р	.	.	.	(7)
и новое обозначеніе	ГТ
тс
Въ результатѣ получаемъ
ДМ2	К[р2	]\[р2
р%х+іг% ='е	ІГ^Х = ^^). р^2=1ѵе 3.	(9)
т	т	т
Замѣтимъ, что величина г положительна, если е отрицательно, т. е.
вибраторы суть электроны.
Другое соотношеніе между проекціями и ® дадутъ основныя ур.
(100,но здѣсь уже нужно различать два главныхъ случая: напра-
вленіе распространенія плоской волны параллельно (I) или перпендику-
лярно (Т) линіямъ силъ.
А) Волна распространяется въ направленіи Ь, т. е. по оси 07.
. I, * V
Проекціи векторовъ	$ и т. д. имѣютъ множитель е \	всѣ
производныя по х и у равны нулю. Векторіальное уравненіе (100,а,
стр. 527), написанное для проекціи показываетъ, что Ог = 3	4л;	=
= 0. Вмѣстѣ съ послѣднимъ ур. (9) это даетъ == 0 и 3 — 0, т. е.
въ волнѣ нѣтъ продольныхъ колебаній. Два другихъ ур. (100,я) вмѣстѣ
съ двумя ур. (100,#) легко приводятъ, какъ обыкновенно, къ
— $ = п2ае и $+ 4л^ѵ = п^) . . (10).
593
Здѣсь и есть мнимый показатель преломленія. Помножая (9) на 4лг,
ІЯ/ /Ѵс2
вводя, какъ въ § 7 пред. гл. (102) 5 =---- и подставляя въ (9) вели-
те
чины и изъ ур. (10), приходимъ къ двумъ уравненіямъ
[р(п2—1) —5]^ = —/г(п2 —1)9)	(11)
[р (и2 — 1) — 5] 9) = -|- іт (и2 — 1) 2Е,
откуда очевидно
[р (и2 — 1) — $]2 = г2 (и2 — I)2
ИЛИ	р(п2— 1)—5 = + г(П2— 1)...................(1’2)
Обозначая рѣшеніе этого уравненія при верхнемъ знакѣ черезъ п_ и при
нижнемъ черезъ п_р, находимъ
п2+ = 1 + ——.........................(13)
р + Г
Если возьмемъ въ (12) верхній знакъ и внесемъ это соотношеніе
въ (11), то получимъ 9) = /ЭЕ. Согласно замѣчанію на стр. 479, мы имѣемъ
волну поляризованною по кругу съ правымъ вращеніемъ, и ей соотвѣт-
ствуетъ мнимый показатель преломленія п__. При нижнемъ знакѣ въ
(12) получается 9) = — /ЗС лѣвая круговая волна и п_|_.
Примѣнимъ полученныя выраженія къ частному случаю одной очень
тонкой линіи поглощенія, какъ напримѣръ у паровъ Мг. Какъ мы уже ви-
дѣли, замѣтная дисперсія наблюдается только въ непосредственной бли-
зости къ такой линіи; то же относится и къ явленію вращенія плоскости
поляризаціи, теорія котораго составляетъ предметъ нашего разсмотрѣнія.
Поэтому можно положить ѵ ~ Ѵц всюду, гдѣ они не встрѣчаются въ
разности ѵ — ^0. Введемъ также обозначенія
г	еН	(Л ы
// — ^0 = ^ и - - =------=^0................(14)
2^	2тс
Съ этимъ приближеніемъ р = — 2^Оіп гог'/ и
5
п2+ = 1 — —	__
Ѵо 2 (р + р0) — іѵ*
Наконецъ, отдѣляя дѣйствительныя и мнимыя части (см. 104 стр. 531).
находимъ
_ ^2	_ ।2$ О* Ч~
ѵ0 4 (^ + /^о)2+ »''2
„ > 1 $ѵ'
2п + к + =	-—------- .
''о 4 ([л,	,а0)2 + ѵ 2
(15)
(15,0)
Въ (15,я) можно считать /г_і_ равнымъ 1, такъ какъ вообще по-
казатель преломленія паровъ ничтожно мало отличается отъ 1. Если
поля нѣтъ (^0 = 0), то к имѣетъ максимумъ при р = 0, что соотвѣтствуетъ
серединѣ линіи поглощенія. Въ магнитномъ полѣ право-круговая волна
имѣетъ максимумъ к__ при р = — р^ и лѣво-круговая волна максимумъ
к__ при р = + Р'о- Слѣдовательно, если падаетъ лучъ поляризованный по
594
кругу, то получается одна линія поглощенія, смѣщенная въ ту или дру-
гую сторону, смотря по направленію вращенія по кругу. Если падаетъ
лучъ прямолинейно — поляризованный (или не поляризованный), то,
проникнувъ въ поглощающую среду, онъ разбивается на два круговыхъ
луча съ противоположнымъ вращеніемъ, и будетъ виденъ «обратный дуп-
летъ», вполнѣ соотвѣтствующій 1-дуплету Зеемана. Въ послѣднемъ можно
убѣдиться изъ ур. (3), гдѣ дѵ = ^, и значенія по ур. (14). Изъ (15,а)
видно, что величины к^_ и к__ ничѣмъ не отличаются отъ первоначаль-
ной величины к, кромѣ смѣщенія центра линіи. Если поле достаточно сильно,
чтобы двѣ линіи были видны раздѣльно, и падаетъ не поляризованный
лучъ, то въ каждой изъ смѣщенныхъ линій одинъ изъ круговыхъ лучей
совсѣмъ (почти) не поглощается, другой поглощается сйльно.
Изъ (15) и (15,а) можно вычислить; п_^_ и п_. Если на среду
падаетъ прямолинейно-поляризованный лучъ и разбивается на два круго-
выхъ. имѣющихъ неравныя скорости распространенія, го по выходѣ изъ
среды онъ остается прямолинейно-поляризованнымъ, но его плоскость
поляризаціи поворачивается на нѣкоторый уголъ /, причемъ
/=	(«_ — «+)	-	• (16)
л
Здѣсь / толщина слоя среды, которую пронизалъ лучъ. Подробный
выводъ (16) уже данъ въ томѣ И, гл. 18, § 4. Замѣняя А = 2да/ѵ, получаемъ
Х= ІѴ («_ — «,)	..............(16, а)
2с	''
Остановимся на вопросѣ о знакѣ круговыхъ движеній. Пусть на-
блюдатель стоитъ ногами въ началѣ координатъ, головой по направленію
+ 07, имѣетъ направо 4~ ОХ и впереди -(- ОУ. По общепринятому опре-
дѣленію, положительнымъ вращеніемъ называется вращеніе передъ на-
блюдателемъ отъ 4- ОХ къ + ОУ, т. е. противъ часовой стрѣлки. Такимъ
образомъ термины — «вращеніе положительное», «лѣвое» (см. стр. 579),
«противъ часовой стрѣлки» — имѣютъ тождественное значеніе. Въ (16,а)
X есть положительное вращеніе. Индексы -1 и — при п и к соотвѣтству-
ютъ положительной и отрицательной круговой волнѣ.
Чтобы получить представленіе о величинѣ /, какъ функціи ѵ или /х,
прибѣгаемъ къ графическому методу. Пусть мы вычислили п, какъ функцію
[і, т. е. разстоянія въ спектрѣ отъ центра линіи поглощенія въ шкалѣ частотъ.
Центръ линіи поглощенія (^ = 0) принимаемъ за начало абсциссъ. Формулы
(15) и (15,а) показываютъ, что /г_и/ц_ будутъ такія же функціи д, но
сдвинутыя вдоль оси абсциссъ влѣво и вправо на д0. Эти двѣ кривыя
нанесены на рис. 198. Ось абсциссъ соотвѣтствуетъ значенію п = 1.
Замѣтимъ далѣе, что въ (16,я) можно положить г = ^0, ограничиваясь
тѣмъ же приближеніемъ, какъ и выше. Тогда величина пропорціональная
X получится, если вычесть изъ кривой п_ кривую п^_. Тонкая кривая X
даетъ результатъ этого дѣйствія. Толстыя черточки на оси абсциссъ соот-
595
вѣтствуютъ такъ называемой половинѣ ширины линіи поглощенія. Середина
ихъ соотвѣтствуетъ центру линіи, т. е. максимуму поглощенія, края-тому
мѣсту, гдѣ к уменьшается вдвое. Обыкновенно опыту недоступно явле-
ніе внутри линіи по-
глощенія (если одинъ
изъ круговыхъ лучей
поглощается, то ре-
зультатомъ является
эллиптически поляри-
зованный лучъ}. Обра-
тимъ вниманіе на то,
что справа и слѣва
отъ дуплета / имѣ-
етъ одинъ и готъ же
знакъ, именно поло-
жительный для элек-
троновъ и отрицатель-
ный для положительно
заряженныхъ вибраторовъ. Далѣе / быстро возрастаетъ по мѣрѣ прибли-
женія снаружи къ линіямъ дуплета. Это легко выяснить приблизительно
и аналитически. Дѣйствительно п_ и п_^_ всегда очень мало отлича-
ются другъ отъ друга и отъ п вдали отъ полосы поглощенія. Если мы
ограничиваемся такими областями, то можно положить
Іѵ гі2__ —	/г
%= —--------,	-±- =	(п2__ — п2\\. . . . (16,6)
и считать малымъ сравнительно съ //. Далѣе въ такихъ областяхъ
6|_ = 0, и если п2 = (р (д). то п2_^ = д) (/^ + //0) = п2^- 2п	За-
—
мѣтимъ, что (1[л = сіѵ и (іѵ/ѵ = — (іЩк, такъ что
Іѵ сіп Іѵ еН йп , /Л еН сіп	{
=----------- =+	.... (17)
с (іѵ 2т с2 сіѵ 2т с2 (IX
Эту формулу получилъ впервые йіегізета. Воспользуемся фор-
мулой (118,/ стр. 553), которой соотвѣтствуетъ на рис. (187) дисперсія
около линій и О2. Ограничимся одной линіей, причемъ вблизи отъ
линіи въ нашемъ приближеніи Л = и обозначимъ й = К— ; наконецъ
п очень мало отличается отъ 1. Тогда
тг = 1+	....	... (17. а)
4Й
Въ (17) черезъ производную войдетъ множитель -, что и указы-
й2
ваетъ на быстрый ростъ вращенія плоскости поляризаціи при приближе-
ніи къ линіи поглощенія.
Формула (17) можетъ быть выведена и въ болѣе общемъ случаѣ ши-
596
рокой полосы поглощенія въ областяхъ вдали отъ нея, гдѣ г мало въ
сравненіи съ членомъ /'02 —
Почти одновременно съ появленіемъ теоріи, которая принадлежитъ
V о і § і'у, были опубликованы слѣдующіе опыты М а с а 1 и 8 о и Сот-
Ьіпо. Между полюсами электромагнита находилось пламя, окрашенное
парами Ыа; интенсивный бѣлый лучъ проходилъ вдоль линій силъ че-
резъ каналы въ электромагнитѣ и пронизывалъ пламя; до электромагнита
находился николь поляризаторъ, послѣ — анализаторъ, затѣмъ лучъ по-
падалъ въ сильный спектроскопъ. Если николи скрещены, и магнитное
поле не возбуждено, то въ спектроскопѣ видны только слабыя, широкія
(много паровъ Ыа въ пламени) линіи и При возникновеніи поля
разложенія линій не было замѣтно, вслѣдствіе ихъ ширины; но съ той
и другой стороны, на небольшомъ разстояніи отъ каждой изъ линій и
/X, приблизительно симметрично къ нимъ, появились яркія, узкія полосы.
Для лучей, соотвѣтствующихъ по длинѣ волны этому мѣсту спектра, пло-
скость поляризаціи въ парахъ Ыа вращается на 90°, и потому анализа-
торъ пропускаетъ здѣсь весь свѣтъ. Полосы узки, такъ какъ / быстро
измѣняется съ [л (или 2); ближе къ линіи поглощенія / больше, дальше
отъ нея — меньше 90°, и потому лучъ, прошедшій черезъ пары, гасится
анализаторомъ. Поэтому, вращая анализаторъ, можно передвигать полосы,
причемъ передвиженіе происходитъ почти одинаково съ обѣихъ сторонъ
каждой линіи: или къ ней, или отъ нея. Слѣдовательно знакъ вращенія,
какъ и требуетъ теорія, одинаковъ по обѣ стороны линіи. Въ непосред-
ственной близости къ линіямъ наблюдалось вращеніе до 27о°. По тому
же методу АѴоосІ достигалъ вращенія до 1350° въ слоѣ (10 см.) паровъ
Ыа, полученныхъ нагрѣваніемъ въ эвакуированной трубкѣ между полюсами
электромагнита (Н = 2000°). Цѣлый рядъ свѣтлыхъ полосокъ появлялся съ
той и съ другой стороны каждой линіи, соотвѣтственно вращенію на 90°,
270°, 450° и т. д. Эти полоски очень узки вблизи линіи, значительно
шире вдали, соотвѣтственно быстротѣ возрастанія /. Измѣряя положеніе
этихъ полосокъ въ спектрѣ, т. е. ихъ длину волны, можно найти экспери-
ментально /, какъ функцію 2 (пли //), и сравнить съ результатами теоріи.
Напомнимъ, что вышеприведенная теорія относится къ нормальному раз-
ложенію линіи, а О2 и даютъ секстетъ и квадруплетъ. Теорія болѣе
приложима къ (дуплетъ вгь Ь направленіи), чѣмъ къ О2 (А-квадруплетъѣ
Второй методъ наблюденія магнитнаго вращенія заключается въ при-
мѣненіи компенсатора, очень аналогичнаго компенсатору Бабпне. Въ парал-
лельномъ пучкѣ свѣта помѣщается поляризующій николь и острый клинъ изъ
кварца такъ, что стороны клина I оси, лучи проходятъ || оси. Если этоть
клинъ разсматривать въ однородномъ свѣтѣ (свѣтофильтръ) черезъ анализи-
рующій николь, скрещенный съ первымъ, то видны свѣтлыя и темныя по-
лосы, параллельныя ребру клина. Свѣтлыя полосы видны тамъ, гдѣ, соотвѣт-
ственно толщинѣ клина въ этомъ мѣстѣ, плоскость поляризаціи вращается
. л . Зл
на -г —, + и т. д. Отъ середины одной полосы до середины другой
2	2
597
уголъ вращенія мѣняется на 180°. Если къ данному клину право враща-
ющаго кварца присоединить повернутый на 180° такой же лѣво враща-
ющій клинъ (см. рис. 199), то въ серединѣ уголъ вращенія равенъ нулю;
вверхъ и внизъ вращеніе положительное и отрицательное. Въ фіолето-
выхъ лучахъ разстояніе между полосами меньше, чѣмъ въ красныхъ,
такъ какъ для первыхъ вращеніе больше. Проектируя въ бѣломъ свѣтѣ
клинъ черезъ анализаторъ на щель спектроскопа, можно получить вдоль
спектра рядъ темныхъ, почти горизонтальныхъ (такъ какъ вращеніе
въ кварцѣ сравнительно медленно измѣняется съ 2) полосъ, нѣсколько
суженныхъ въ красной части. Если непосредственно передъ клиномъ
или послѣ него помѣстить пластинку вращающаго вещества, то полосы
поднимаются или опускаются (смотря по знаку вращенія) для
каждой 2 такъ, какъ это соотвѣтствуетъ дисперсіи вращенія.
Измѣряя положеніе полосъ до и послѣ помѣщенія пластинки, ргх
можно найти кривую дисперсіи вращенія. Для такихъ ве- уХ
ществъ, какъ пары ТѴсг въ магнитномъ полѣ, гдѣ аномальное
вращеніе плоскости поляризаціи происходитъ въ очень уз-
кой области спектра, можно считать; что въ этой области
полосы вполнѣ горизонтальны, и искривленіе ихъ въ маг-
нитномъ полѣ даетъ непосредственно кривыя дисперсіи /.
Такія кривыя видны на рис. 200 для линій (слѣва) и
Линіи поглощенія здѣсь широки, и потому ихъ расщепленія въ у \
магнитномъ полѣ не видно. По обѣ стороны каждой линіи кри-
выя поднимаются, т. е., согласно теоріи, % имѣетъ одинаковый знакъ. Это
обстоятельство важно, такъ какъ Вгисіе, на основаніи представленій
Атрёге’а и АѴеЬег'а о круговыхъ молекулярныхъ токахъ въ пара-и
діамагнитныхъ тѣлахъ, далъ другую тео-
Рис. 200.	рію, которая приводитъ какъ разъ къ обрат-
ному результату — знакъ вращенія проти-
воположенъ съ обѣихъ сторонъ линіи —
и такимъ образомъ повидимому не оправ-
дывается, по крайней мѣрѣ во многихъ
случаяхъ. Рис. 200 представляетъ уве-
личеніе фотографіи Наііо, который из-
мѣрялъ подъемъ полосъ (вращеніе въ
пламени количественно провѣрялъ теорію V о і Ра и нашелъ удовлет-
ворительное согласіе съ ней. Къ такому же результату пришелъ и Сг е і § е г
(по методу Масаіиво и СогЬіпо, пламя Ыа, К, Ы), ЬасІепЪиг^ на-
блюдалъ вращеніе въ водородѣ, свѣтящемся въ гейсслеровой трубкѣ около
линіи На. Измѣряя абсолютную величину /, Н и I (толщину пламени),
можно изъ комбинаціи (16,сг), (15) и (15,сг) узнать константы, соотвѣт-
ствующія данному роду вибраторовъ, въ особенности важную величину
5* = —щ—• Явленіе Зеемана показываетъ, что вибраторы суть элек-
троны; слѣдовательно е и т извѣстны, и такимъ образомъ можно найти
598
—число вибраторовъ 1 куб. см. Наііо еще до Ьогіа (стр. 557), при-
б тизительно опредѣливъ плотность паровъ Ыа въ пламени, заключилъ,
что М значительно меньше числа молекулъ. Слѣдовательно не въ каждой
молекулѣ вибраторъ приводится въ колебанія свѣтовыми волнами, для
этого нужны еще какія то неизвѣстныя условія.
Вращеніе плоскости поляризаціи внутри 1-дуплета (см. рис. 198)
имѣетъ обратный знакъ сравнительно съ вращеніемъ внѣ его. Здѣсь
величина /, представляющая плоскій максимумъ между двумя минимумами,
сложно измѣняется съ плотностью паровъ и съ силой магнитнаго поля Н\
вообще вблизи линіи она не пропорціональна Н. Наблюденія очень за-
труднены узостью промежутка между двумя линіями А-дуплета. 2ее-
шап тѣмъ не менѣе показалъ методомъ полосъ, что теорія Ѵоі§Ч’а
по крайней мѣрѣ качественно хорошо оправдывается. Такое же вращеніе
плоскости поляризаціи, какъ вблизи тонкихъ линій поглощенія паровъ,
наблюдалъ и Л, Весдиегеі у тонкихъ линій поглощенія кристалловъ,
содержащихъ рѣдкія земли, когда ось кристалла была || Н. Если раз-
ложеніе линій соотвѣтствовало заряженнымъ вибраторамъ, то и знакъ
вращенія % былъ обратный, какъ это и слѣдуетъ изъ (17). При очень
низкихъ температурахъ, когда линіи становились болѣе тонкими и интенсив-
ными, величина / вообще сильно возрастала.
Въ линіяхъ нѣкоторыхъ линейчато-полосатыхъ спектровъ, при не очень
сильномъ полѣ, разложенія или смѣщенія линій нельзя замѣтить; поле дѣй-
ствуетъ на вибраторы весьма слабо. Кщйі удалось констатировать это дѣй-
ствіе даже при очень слабыхъ поляхъ на полосахъ поглощенія на У, Вг, Л02
и др. Постановка его опыта была такая же, какь и у Масаіизо и СогЬіпо,
за исключеніемъ спектроскопа. Межд) полюсами электромагнита нахо-
дится напримѣръ столбъ паровъ 7. При возбужденіи поля виденъ свѣтъ,
проходящій такимъ образомъ черезъ анализаторъ, скрещенный съ поля-
ризаторомъ. Помѣщая послѣ анализатора спектроскопъ, \Ѵ о о (і видѣлъ
рядь тонкихъ свѣтлыхъ линій (какъ онъ называетъ «спектръ магнитнаго
вращенія»), по положенію точно совпадающихъ съ линіями поглощенія.
Возможно, что это явленіе объясняется вращеніемъ плоскости поляриза-
ціи; во всякомъ случаѣ все явленіе разыгрывается въ такой тѣсной
области около каждой линіи поглощенія, что вполнѣ анализировать его
пока не удалось. Въ линеичато-полосатомъ спектрѣ поглощенія паровъ
Ыа, АѴ о о а могъ констатировать эффекты противоположнаго знака (+ элек-
троны?) для различныхъ линій. Спектрами магнитнаго вращенія зани-
мались также ВіЬаиа, Неигип^, Сагѣег и др.
Изслѣдованіемъ вращенія около болѣе широкихъ полосъ поглощенія
въ растворахъ солей неодима, празеодима, самарія, эрбія, жидкомъ воз-
духѣ, ЛТИяО4, СоСЦ, урановомъ стеклѣ и др. занимались Соііоп,
Віегізеша, Вгеррег, ѴѴоой, Зсіітаизз (см. критику Ваіез),
и въ особенности точныя измѣренія сдѣлалъ Еііаз въ лабораторіи
В о з з с й а. Аномаліи вблизи полосъ поглощенія наблюдались почти всегда,
но характеръ аномалій не всегда былъ одинаковъ. Иногда онѣ соотвѣт-
599
ствовали теоріи Vоі§Ѵа, иногда теоріи Вгийе. <1. Весдиегеі ука-
залъ, что полосы часто являются сложными (распадаются на нѣсколько
полосъ при охлажденіи); съ другой стороны, даже очень тонкія линіи
могутъ напримѣръ при температурѣ жидкаго воздуха дать неодинаковое пог-
лощеніе обѣихъ составляющихъ І-дуплета, что соотвѣтствовало бы силь-
ному отступленію отъ кривой / по рис. 198. Поэтому въ широкихъ по-
лосахъ имѣетъ мѣсто сложное явленіе, и нѣтъ необходимости прибѣгать
для его объясненія къ теоріи Вгийе, такъ какъ въ простыхъ случаяхъ
оправдывается теорія V о і і'а.
§ 4. Двойное лучепреломленіе около полосы поглощенія. Ѵоі^І,
изслѣдовавшій теоретически вращеніе плоскости поляризаціи, одновременно
показалъ, что тѣло, находящееся въ магнитномъ полѣ, для лучей, распро-
страняющихся въ Т-направленіи, является двояко-преломляющимъ. Со-
гласно его теоріи, мы разберемъ второй случай (стр. 592), когда волна
распространяется напримѣръ по оси ОХ, т. е. I линіямъ силъ, направ-
леннымъ по ОХ.	іѵ[і—х \
Т) Въ этомъ случаѣ всѣ проекціи имѣютъ множитель е ( ш /•
Совершенно аналогично ур. (10) и условію 3 + 4л = О на стр. 592, по-
лучаемъ 3 соотношенія изъ ур. (100, а и Ь):
Ж + 4л$х=0; $4-4л^ = п29); 3 + 4л^ = п23. .	(1*)
Ур. (9) по прежнему даютъ колебанія вибраторовъ въ электромагн.
полѣ свѣтовой волны. Замѣтимъ прежде всего, что третьи ур. (9) и (18)
1) не зависятъ отъ магнитнаго поля, такъ какъ поле не дѣйствуетъ на
слагающую || полю; 2) не зависятъ отъ проекцій на оси ОХ и ОѴ. Иначе
говоря, волна съ колебаніями, параллельными ОХ, распространяется такъ,
какъ если бы магнитнаго поля не существовало. Обозначая черезъ
соотвѣтствующій мнимый показатель преломленія, изъ указанныхъ двухъ
уравненій получимъ
(19)

Первое ур. (18) выражаетъ условіе, что проекція вектора діэлектри-
ческой поляризаціи на ОХ равна 0, т. е. Ох — 0. Но отсюда не слѣ-
дуетъ. что $ = 0, слѣдовательно волна съ колебаніями I линіямъ силъ
поля въ тѣлѣ имѣетъ и продольныя колебанія. Обозначимъ черезъ
мнимый показатель преломленія этой волны. Изъ первыхъ двухъ ур. (18)
подставимъ и въ первыя два ур. (9):
— р $ + Іг (п% — 1)9) = $$............ (20)
• р(п% —1)9)4-/г$ = $9)..............(20,а)
Исключая изъ этихъ двухъ уравненій 38/9), найдемъ п$; наиболѣе
удобно это сдѣлать такъ: помножаемъ (20,а) на і и — і и складываемъ
съ (20), приходимъ къ двумъ уравненіямъ:
-(р4-г)$4-Ч» + г)(п%-1) ?) = $($4-
— (р — г) $ — і (р — г) (п% — 1) 9) = $ (38 — і 9)).
600
Пользуясь ур. (13) для п_|_ и п_, легко приведемъ полученныя два
уравненія къ слѣдующему виду:
Отсюда очевидно слѣдуетъ
1 = - ( 1	4- —......................(21)
П$2	2 \П2_|_	П2_ /
Эта формула, несмотря на простои видъ, очень сложна. Всегда
имѣетъ мѣсто соотношеніе
1	1 п2 — к2 4- і %пк	.
=----------= ---------------.... (21, а}
и2 (п — ік)2 (п2 + к2)2
Обратимся къ частному случаю, который почти всегда имѣетъ мѣсто
при тонкихъ линіяхъ поглощенія: 1) к очень мало сравнительно съ 1;
2) п очень мало отличается отъ 1. Тогда въ дѣйствительной части (21,а)
можно пренебречь к2 сравнительно съ п2. и изъ (21) получимъ
1 _ 1 / 1 . 1 \
п28	2 \ п2+ гі2_ /
— 2	—2
Далѣе приблизительно п = [1 + (п — 1)]	= 1 — 2 (п — 1), и
слѣдовательно
«5= — («++«-)..........................(22)
Въ мнимой части (21,а) можно положить знаменатель равнымъ 1, а
въ числителѣ п = 1, и тогда
..................(23)
Величина к8 имѣетъ два максимума, соотвѣтствующихъ максимумамъ
к_^_ и к_ и слѣдовательно сдвинутыхъ въ обѣ стороны относительно макси-
мума (центра линіи) поглощенія внѣ магнитнаго поля. Эти двѣ линіи
поглощенія соотвѣтствуютъ волнѣ съ колебаніями | Н. Изъ (19) видно,
что линія поглощенія для волны съ колебаніями || Н не измѣняетъ по-
ложенія въ спектрѣ. Все вмѣстѣ даетъ «обратный триплетъ», вполнѣ от-
вѣчающій Т-триплету Зеемана. Въ каждой изъ сдвинутыхъ линій к8
вдвое меньше, чѣмъ въ обратномъ I-дуплетѣ или въ центральной линіи
обратнаго триплета, аналогично вдвое меньшей интенсивности въ крайнихъ
линіяхъ Т-триплета лучеиспусканія. При точномъ изслѣдованіи }р.21Ѵоі^і
обнаружилъ, что въ очень слабыхъ поляхъ образуется «диссиметрическій
триплетъ», который только въ сильныхъ поляхъ превращается въ обычный
триплетъ. До сихъ поръ не удалось осуществить условій, при которыхъ
можно было бы обнаружить диссиметрію т| пплета (2 еешап, (ЗеЬгске
и Ваеуеги др.) Поэтому мы не останавливаемся на теоріи этого явле-
нія. Изъ ур. (22) видно, что по направленію Т тѣло обладаетъ кри-
601
(24)

2
сталлическими свойствами: п8 и п2 (изъ ур. 19) не равны между собой,
колебанія I и || полю распространяются Съ различной скоростью. Если
падаетъ на тѣло прямолинейно поляризованная волна, то въ тѣлѣ распро-
страняются двѣ волны, и разность фазъ А между ними (какъ въ кристаллѣ,
см. томъ II, гл. XVII, § 4) дается слѣдующимъ выраженіемъ, гдѣ I длина
пути луча въ тѣлѣ:
= - (Л5—«г)==	(п$ — пг,
л	с
Кривая А, какъ функція до. еще быстрѣе поднимается при прибли-
женіи къ линіи поглощенія, чѣмъ кривая /. Дѣйствительно, если п2 = <р (до),
то вдали отъ линіи поглощенія можно поступить такъ же, какъ и
при выводѣ ур. (17). Ур. (15) для прозрачныхъ областей, гдѣ можно поло-
жить к — 0, ѵ = 0, до0 очень малымъ сравнительно съ до, а п мало отлича-
(Іп
ющимся огь 1, даетъ п2 = д (/г), а п+ = д> (ц д0) = пг + /і0 - 4~
/л02 сРп	~
+ — . откуда
. Іѵ „ с?п	. Л3	г*	Л2п
4 =	— I ——. —. Н-
2с (іѵ2	16Л44 пг2	(ік2
(іп
(Ір,
Л3
. . (24,а)
Пользуясь для п ур. (17,а), видимъ, что А пропорціонально \ Слѣ-
б3
фазъ убываетъ обратно пропорціонально кубу раз-
Далѣе видно, что она пропорціональна квадрату
довательно разность
стоянія отъ линіи,
силы поля, при-
чемъ знакъ А не
зависитъ отъ
знака заряда е
(въ п входитъ г2).
Вообще разность
фазъ совершенно
ничтожна на замѣт-
номъ разстояніи
отъ линіи поглоще-
нія и обнаружива-
ется только въ ея
непосредственной
близости. Пользу-
ясь (24) и зная, что
л_|_ и п_ суть толь-
ко сдвинутыя вдоль
оси абсциссъ вправо
и влѣво кривыя, но
такія же, какъ и пг,
можно графически
получить Л. На рис. 201 (Ѵоі^і) по абсциссѣ откладываются вели-
Курсъ физики О. Хвольсона, Т IV, 2.	39
Рис. 201.
602
чины пропорціональныя одна кривая даетъ п2, другая уже полусумму
1 ,
5= ~ (и+4-и_).
Пунктирная
т. е. пропорціональна кривой А.
линія • соотвѣтствуетъ ихъ разности.
Между линіями триплета ходъ кривой
сложный. Внѣ триплета А измѣняется приблизительно такъ, какъ это
соотвѣтствуетъ (24,а), хотя очень близко къ триплету уже не мало
сравнительно съ ц, и потому (24,а) не является точной формулой.
Предсказанное теоріей двойное лучепреломленіе вблизи линіи погло-
щенія обнаружили впервые Ѵоі^І иДѴіесІіегІ при помощи метода,
очень аналогичнаго второму методу (стр. 596) для изслѣдованія вращенія
п
плоскости поляризаціи. Два такихъ же по внѣшнему виду кварцевыхъ
клина, какъ на рис. 199, образуютъ компенсаторъ Бабине, если грани
клиньевъ не _1_, а || оси, и притомъ въ одномъ оптическая ось || ребру
а въ другомъ — | ребру. Па пути луча до клина стоитъ поляризаторъ
подъ угломъ 45° къ главнымъ сѣченіямъ клиньевъ. Въ серединѣ, гдѣ
оба клина равны по толщинѣ, вертикально и горизонтально поляризован-
ныя волны проходятъ безъ разности фазъ. Анализаторъ, скрещенный съ
поляризаторомь, тушитъ эти лучи, т. е. даетъ темную полосу || ребру
клина. Выше и ниже разность фазъ положительна или отрицательна, и
тамъ, гдѣ она равна (для данной Л) + 2л, + 4л и т. д., появляются тем-
ныя полосы. Если лучъ бѣлый, и клинъ проектируется на щель (_1_-ую
ребру клина) спектроскопа, то въ спектрѣ видны почти горизонтальныя
полосы. Если передъ компенсаторомъ помѣщаютъ двояко-преломляющую
пластинку, то вводится разность хода, и полосы перемѣщаются по напра-
вленію | къ цинѣ спектра различно въ разныхъ мѣстахъ спектра, смо-
тря по тому, какъ А зависитъ отъ Л. Въ нашемъ случаѣ А вблизи линіи
измѣняется чрезвычайно быстро, почему7 и кривая должна сильно иска-
иться. Оптическая схема такимъ образомъ слѣдующая. Горизонтальный
бѣлый лучъ проходитъ черезъ 1) поляризаторъ, 2) слой паровъ (пламя), нахо-
дящійся между’ полюсами электромагнита въ Г-направленіи, 3) компен-
саторъ, 4) анализаторъ, 5) линзу, проектирующую компенсаторъ на вер-
тикальную щель
Рис. 202.
спектроскопа. Рис. 202 представляетъ фотографію
2 е е т а н'а двойного-лучепреломленія близъ О2 иО ѵ
Линіи очень широки, полосы круто загибаютъ около
линій въ противоположныя стороны, смотря !по тому, съ
какой стороны онѣ подходятъ къ линіямъ, какъ это
теоретически 'слѣдуетъ изъ рис. 201. Также и ур.
(24,^) показываетъ, что знакъ А долженъ быть проти-
воположенъ съ двухъ сторонъ триплета. Рис. 203
есть воспроизведеніе фотографіи Ѵоі^і’а и Н а п -
8еп’а двойного лучепреломленія внѣ и внутри 7-триплета красной линіи
ѣі 6708 А (пламя). Ограничиваемся приведеніемъ рисунка, не объясняя
его. Количественнымъ изслѣдованіемъ этого явленія занимался Сгеенѣ
Вышеприведенная теорія относится къ нормальному триплету. У линій
7?! и /X мы не имѣемъ триплета, поэтому можно ожидать только каче-
603
ственнаго согласія съ теоріей. Что касается до линіи Ы. то она пови-
димому и внѣ магнитнаго поля является двойной линіей. Вь прозрачномъ
тѣлѣ (стекло Рагадау) Ѵоі&і не могъ обнаружить двойного лучепрелом-
ленія. Повидимому вдали отъ полосы поглощенія кривая Л падаетъ такъ
сильно, что практически становится равной нулю. 'Двойное лучепрелом-
леніе въ магнитномъ полѣ, которое обнаружили С о I і о п
и М о и і о п , вѣроятно объясняется другими причинами. Рис*
Л. Весциегеі наблюдалъ и фотографировалъ у тонкихъ
линій кристалловъ кривыя А такъ же, какъ и кривыя вра- ммцКмнв
щенія плоскости поляризаціи.
§ 5. Вращеніе плоскости поляризаціи въ прозрачныхъ
тѣлахъ. Явленіе Рагайау. Изложимъ сначала слѣдствія,
которыя вытекаютъ изъ теоріи Vоі^і’а (§ 3) для областей?
очень далекихъ отъ полосъ поглощенія, въ томъ случаѣ, если
эти полосы не тонки. Въ прозрачныхъ областяхъ всегда' можно положить
к = 0 и въ (7) ѵѵ'і столь малымъ сравнительно съ ^02 — ^2, что имъ можно
пренебречь. Обозначимъ г02 — ѵ2 = рѵ Теперь мнимый показатель пре-
ломленія п становится дѣйствительнымъ п и, согласно ур. 13,
Л2+ = 1+2—........................(18)
Р1±г
Знакъ суммы поставленъ, такъ какъ вообще всѣ вещества имѣютъ
Замѣтимъ далѣе, что г также мало срав-
______________________________	г
нѣсколько полосъ поглощенія.
нительно съ ръ и, развернувъ (18) по степенямъ —, ограничимся пер-
вымъ приближеніемъ
Рі
2лІ Ыё*ѵ2Н
у -	---
пс2 т2(у^ — ѵ2У2
ІН
2ппс^
-  (»>
и8 —V)2
Этой формулой
Наконецъ, пользуясь (1б,&), найдемъ
Іѵ $г
Х = ~ %	2
2пс Ру2
Здѣсь уже подставлено г изъ (8) и $ = 4л; Ые21т.
выражается законъ вращенія плоскости поляризаціи въ зависимости отъ
силы поля /7, толщины слоя I и длины волны Л. При изученіи прелом-
ляющей способности тѣлъ, сначала изслѣдованы были прозрачныя тѣла,
и только потомъ было замѣчено, что явленіе аномальной дисперсіи около
полосы поглощенія является наиболѣе существеннымъ. Такъ и здѣсь,
сначала Р а г а (1 а у открылъ вращеніе въ прозрачныхъ тѣлахъ, и только
послѣ открытія 2еешап’а явилась возможность теоретически объяснить
это явленіе. Дисперсія магнитнаго вращенія около линій и полосъ
является теоретически гораздо болѣе интересной, чѣмъ вдали отъ нихъ.
Вблизи полосы вліяетъ главнымъ образомъ данная полоса, вдали отъ
нея — всѣ полосы, всѣ вибраторы вещества. Тѣмъ не менѣе гораздо
удобнѣе производить наблюденія и провѣрять основные законы вращенія
надъ прозрачными тѣлами. Эти законы установлены точными опытами
39*
604
Ѵегсіеі 6г. УѴіесГешапіГа и др. Какъ мы видѣли, между линіями
І-дуплета и вблизи отъ нихъ, гдѣ /і0 не мало въ сравненіи съ [і (15 и
15,я), / вообще не пропорціонально Н. Въ прозрачныхъ областяхъ эта
пропорціональность всегда имѣетъ мѣсто, если Н одинаково по всей длинѣ I.
Въ противномъ случаѣ возьмемъ короткій отрѣзокъ (11, гдѣ Н можно счи-
тать постояннымъ, и на протяженіи этого отрѣзка вращеніе пропорціо-
нально НсЩ а на протяженіи всей длины у пропорціонально Г Нйі. Если
лучъ свѣта распространяется подъ угломъ /? къ линіямъ силъ, то враще-
ніе :: ( /7со8 /? (II = — Ѵ2 . Ц и Ѵ2 имѣютъ значеніе магнитнаго потен-
ціала въ точкахъ тѣла, гдѣ лучъ входитъ въ него и выходитъ. Въ
однородномъ полѣ пропорціональность длинѣ I подтверждена точными опы-
тами, поэтому въ однородномъ нолѣ
2 = Ѳ ............................(20)
Коэффиціентъ р носитъ названіе постоянной Ѵегсіеі или магнит-
ной вращательной способности. Онъ даетъ уголъ вращенія при толщинѣ
слоя 1 см. и силѣ поля 1 гауссъ.
Формулѣ (16) соотвѣтствуетъ представленіе о вращеніи /, какъ слѣд-
ствіи неодинаковой скорости распространенія двухъ круговыхъ лучей въ
тѣлѣ, подверженномъ дѣйствію магнитнаго поля. Непосредственный опытъ
можетъ подтвердись это предположеніе подобно тому, какъ Френель до-
казалъ это для естественнаго вращенія плоскости поляризаціи. Въ какой
либо интерферометръ поступаетъ лучъ, поляризованный николемъ. Послѣ
раздѣленія на два луча, двумя пластинками въ х/4 волны эти два луча
превращаются въ два противоположныхъ круговыхъ луча передъ посту-
пленіемъ въ тѣло; по выходѣ изъ тѣла другой николь снова превращаетъ
оба луча въ прямолинейно поляризованные, послѣ чего они, интерферируя,,
образуютъ полосы. Если на тѣло дѣйствуетъ магнитное поле, то полосы
сдвигаются въ ту или другую сторону, смотря по направленію поля. По-
добные опыты ставили К і & Ь і, Н. Весдиегеі, Вгасе, Сг а г -
Ь а 8 8 о , М І 1 1 8.
Правило для знака вращенія установилъ еще Г а г а (1 а у . Если
лучъ свѣта распространяется по горизонтальной стрѣлкѣ (рис. 204), кото-
рая указываетъ также направленіе поля, и наблюдатель находится на
продолженіи стрѣлки, то положительное враще-
Рис. 201.	ніе дается стрѣлками на кругахъ, иначе говоря,
оно одинаково съ направленіемъ тока въ обмот-
_____[ _]___>Л кахъ электромагнита, создающихъ поле. Еще
у)__________иначе, оно происходитъ противъ часовой стрѣлки.
Если наблюдатель находится сзади и наблю-
даетъ лучъ, распространяющійся навстрѣчу линіямъ поля, то вращеніе
для наблюдателя происходитъ по часовой стрѣлкѣ, но абсолютно въ
пространствѣ оно сохраняетъ свое направленіе, слѣдуя всегда за токомъ
въ обмоткахъ. Это правило легко вывести изъ всѣхъ вышеприведен-
ныхъ формулъ. Е а г а д а у показалъ, что этимъ обстоятельствомъ можно
воспользоваться, чтобы увеличить уголъ вращенія. Если у пластинки
605
(рис. 205) посеребрены плоскости 1 и 2, кромѣ мѣстъ а и /?, гдѣ лучъ
входитъ и выходитъ послѣ многократныхъ отраженій, то % будетъ во
столько разъ больше, сколько разъ лучъ пробѣжалъ толщу пластинки. Какъ
извѣстно, при естественномъ враще-
ніи плоскости поляризаціи, знакъ вра-
щенія зависитъ отъ направленія луча,
и при возвращеніи луча послѣ отра-
женія онъ поворачивается на прежній
уголъ въ обратномъ направленіи. По-
добнымъ приспособленіемъ удобно
пользоваться, если пластинка нахо-
дится между полюсами электромагнита въ очень интенсивномъ полѣ, такъ
какъ трудно получить интенсивное поле на большой длинѣ. Вообще
же большое произведеніе ///легче получить съ длинными катушками, хотя
тамъ Н обыкновенно мало.
Рага (іа у наблюдалъ только положительное вращеніе, и дѣйстви-
тельно это свойство большинства тѣлъ. Среди діамагнитныхъ тѣлъ един-
ственнымъ исключеніемъ является хлористый титанъ. Среди парамагнит-
ныхъ тѣлъ находится значительное число отрицательно вращающихъ ве-
ществъ, напримѣръ (по Вп ВоІ8) соли Ее (соли окиси), Се, Ьа, Оі, К2Сг2О1
КСгО± и др. Въ слѣдующей табличкѣ приведены постоянныя Ѵегсіеі о
(вь минутахъ) для нѣкоторыхъ тѣлъ, причемъ температура наблюденія
дана во второмъ столбцѣ (Л = 589цц).
		ЮОр			ЮОр
вода		0	. 1,311	каменная соль . .	16	3,28
сѣрнистый углеродъ	0	4,341	сильвинъ ....	16	2,67
спиртъ этиловый. .	20	1,12	кронгласъ (фосф.		
» метиловый .	19	0,989	іенскій 5. 179). .	18	1,61
бензолъ 		16	2,70	флинтгласъ (оч. тяж.		
хлороформъ . . .	15	1,66	іенскій 5. 143; .	18	8,88
хлористый метилъ			жидкость ТЬоиІеі		
(жидкій) ....	—23	1,372	(конц. раств.		
хлористый титанъ .	16	—1,521	ю + н^. . .	прибл.	12,8
алмазъ		16	1,28	Растворъ Ре С12		
плавиковый шпатъ .	16	0,897	37,8%	....	16	0.256
кварцъ д_ оси . . .	20	1.664	Растворъ Ре2 С1$		
			60,5%	/. . .	16	—20,41
Много измѣреній сдѣлали Н. Весдиегеі, Регкіп, 0 и і п с к е,
ЛаЬп, Ви ВоІ8, Во сі^ег и ЛѴаібоп, Віегівета, Вогеі и др.
Изъ таблицы видно, что наблюдаемое вращеніе очень мало. Такъ С52,
при толщинѣ слоя въ 5 см., въ полѣ 5000 гауссъ вращаетъ на 18°,1, вода
на 5°,5. Тѣмъ болѣе поражаютъ тѣ громадныя вращенія, которыя были
получены въ парахъ вблизи тонкихъ линій поглощенія. Чтобы не опре-
606
дѣлятъ магнитнаго поля, часто довольствуются сравненіемъ вращенія из-
слѣдуемой жидкости съ водой или С52, въ томъ же магнитномъ полѣ, на-
ливая ихъ послѣдовательно въ одинъ и тотъ же сосудъ.
Методы для точнаго измѣренія магнитнаго вращенія совершенно такіе
же, какъ и для естественнаго вращенія, и потому мы ихъ здѣсь не излагаемъ.
Измѣренія вращенія въ газахъ производили Кипді и Кбпі^еп,
Вісйаі, Н. Весциегеі, біегівета. Приведенная табличка содержитъ
данныя біегіяета. Для
О2 онъ,кромѣ того,показалъ,
что отношеніе вращенія къ
плотности остается посто-
яннымъ въ предѣлахъ да-
вленія отъ 38 до 100 атм.
Для дисперсіи маг-
нитнаго вращенія формулу
(19) слѣдуетъ считать наи-
болѣе правильной теорети-
Газъ		р (атм).	о. ІО4
	14	96,8	5,49
^2	9,5	82,2	4,56
о2	7	96,8	5,55
воздухъ	13	96,8	5,51
^0	10,9	30,5	2,41
чески. Если бы изъ кривой зависимости показателя преломленія огіъ Л
можно было опредѣлить всѣ параметры М е, т, 20, то можно было бы
вычислить точно р, какъ функцію 2. Но свѣдѣнія наши относительно
всѣхъ этихъ величинъ еще очень малы, такъ что пока приходится поль-
зоваться (19), какъ интерполяціонной формулой. Втисіе примѣнялъ ее
въ слѣдующемъ видѣ	1 / а Ьк2
р — ।—	---— —
п \22	(Л2 —Лі2)2
къ дисперсіи креозота и С82 и нашелъ удовлетворительное согласіе съ
наблюденіемъ. До теоріи Ѵоі^Ѵа было предложено большое число фор-
мулъ для дисперсіи; мы ихъ не приводимъ, такъ какъ теоретически онѣ
являются гораздо менѣе важными. Интересна еще формула (17), которую
Н. Весциегеі вывелъ въ видѣ %=кНІ 2 —, гдѣ к—постоянная, изъ
б/2
совсѣмъ другихъ соображеній. Теоретически она въ общемъ случаѣ не
можетъ быть правильной, хотя бы потому, что для различныхъ полосъ
поглощенія вообще расщепленіе имѣетъ различную величину. Любопытно,
что, примѣняя эту формула въ видѣ пробы, біегівеіна нашелъ для е\т
1
значенія въ предѣлахъ отъ 0,75 до 1,77.10 , т. е. того же порядка, какъ
и для электроновъ. II. Меуег выводитъ формулу нѣсколько другого
типа. Въ (19) онъ пренебрегаетъ всѣми членами съ инфракрасными соб-
ственными колебаніями, которые по Огиде соотвѣтствуютъ очень тяже-
лымъ частямъ атома, слѣдовательно очень малой величинѣ е\т. Если далѣе
обозначить гі показатель преломленія, который былъ бы въ томъ же
тѣлѣ, но лишенномъ инфракрасныхъ вибраторовъ, то можно найти
~ гі , дгі
о = С — 2	>
п С&
607
полагая, что у всѣхъ ультрафіолетовыхъ вибраторовъ ет одинаково. Функ-
цію п' онъ получаетъ изъ формулъ Магіепз’а и РавсЬеп’а (стр. 555),
откидывая члены, соотвѣтствующіе инфракраснымъ колебаніямъ. Изъ одного
значенія о при данномъ А опредѣляется постоянная С, и тогда р, какъ функція
/, хорошо удовлетворяетъ длиннымъ рядамъ наблюденій отъ 0,25/х до 4/і для
каменной соли, сильвина, плавиковаго шпата. Въ ультрафіолетовой части
спектра измѣренія р сдѣлалъ Ь а п д а и , въ инфракрасной — II. М е у е г.
с	.	1 е
Коэффиціентъ С равенъ-------. Отсюда опять вычисляется е т — 1,51 ;
2с2 т
7
1,42; 1,21.10 для Ыа СІ К СІ, Са Р12. Величина ЮОр, измѣренная для
этихъ тѣлъ въ остаточныхъ лучахъ кварца (4/і), меньше 0,01 (ср. таблицу).
Нужно впрочемъ отмѣтить, что и формула, выведенная О тисіе изъ те-
оріи молекулярныхъ токовъ (стр. 597), хорошо удовлетворяетъ наблюденіямъ.
Длинный рядъ измѣреній въ инфракрасной части спектра для С82 (до 4/0
и для Рк2О (до 1,3/0 сдѣлалъ также Іп^етзоП. Ѵоі^і приводитъ слѣ-
дующую табличку, гдѣ даны величины ЮОр для С52 (і = 25°) и воды
= о°) для различныхъ фраунгоферовыхъ линій:
	С	О	Е	р	0
Л	656	589	527	486	431
С52	3,19	4,15	6,37	6,67	9,20
Н2О	1,02	1,30	1,65	1,97	2,56
Вообще / растетъ нѣсколько быстрѣе, чѣмъ 1/Л2.
Чрезвычайно интереснымъ является вращеніе въ ферромагнитныхъ
тѣлахъ Ре, 1\1і, Со, которыя можно изслѣдовать конечно только въ очень
тонкихъ слояхъ. Впервые это удалось сдѣлать КипсІГу. Онъ наносилъ
тонкій слой Ре на прозрачное платинированное стекло (толщина опредѣ-
лялась взвѣшиваніемъ). Для среднихъ лучей спектра вращеніе, разсчи-
танное на 1 см., для слоя Ре было въ 32.000 — 35.000 разъ больше, чѣмъ
для (‘текла. Такъ, для пластинки стекла + слой Ре вращеніе было 3°25',
—7
безъ слоя Ре — 1°37'. Слой Ре {толщины 5,5.10 см.) вращаетъ на 1°48',
несмотря на то, что онъ почти въ 30.000 разъ тоньше стекла. Вращеніе
не пропорціонально магнитному полю Н, но съ усиленіемъ поля возра-
стаетъ сначала быстро, потомъ медленно и стремится къ опредѣленному
предѣлу. О и В о і 8, изслѣдовавшій, кромѣ Ре, также М и Со, пришелъ
къ заключенію, что / пропорціонально не силѣ намагничивающаго поля,
а интенсивности намагниченія У въ слоѣ металла. Когда наступило на-
сыщеніе, дальнѣйшее увеличеніе поля уже не имѣетъ вліянія. Такимъ
образомъ для ферромагнитныхъ тѣлъ можно писать
7 = Ш,
гдѣ к называется постоянной Кундта.
Ь о Ь а с 11 изучилъ измѣненіе / съ длиной волны, причемъ оказа-
лось, что для всѣхъ трехъ металловъ дисперсія аномальная, т. е. х растетъ
608
съ увеличеніемъ Л. Въ слѣд. табличкѣ приведены данныя Ь о Ъ а с ІГа.
разсчитанныя на 1 см., въ тысячахъ градусовъ для поля Н = 15.000,
когда интенсивность намагниченія достигла уже предѣльнаго значенія.
Линія		О	Р	0
Я	671	589	486	431
Ре	223	195	145	122
Со	185	164	150	143
Ыі	96,3	75,2	64,3	57,0
Повидимому обѣ круговыя волны въ ферромагнитныхъ металлахъ погло-
щаются неодинаково, результатомъ чего является эллиптическая поляриза-
ція прошедшаго сквозь слой луча. Изученіемь*оптическихъ свойствъ тон-
кихъ слоевъ металловъ въ магнитномъ полѣ занимались также Нігзсіі,
^&ег80І1, НаггІ8, Еіппег и Тооі и др. Послѣдніе изслѣдовали
слои, полученные различными методами, и нашли существенное различіе
въ величинѣ вращенія и дисперсіи.
Вліяніе температуры на вращеніе вообще сказывается въ уменьшеніи /
съ повышеніемъ температуры. По В і с й а 1 / уменьшается для воды на
4,3°/0 при повышеніи температуры отъ 10° до 60°, а для С8.2 на 12% —
отъ 0° до 48°. Еосі^ег и ѴѴаізоп даютъ эмпирическую формулу для
воды о = 0,0437 — О,О4737 і (отъ 0 до 100°), а для С52 р = 0,01311 —
— 0,064 і— 0,074 I2. Если брать отношеніе $ къ плотности, то для воды
отъ 0 до 20° получается постоянная величина 0,01312; далѣе она мед-
ленно возрастаетъ и при 100° равна 0,01322. То же отношеніе для С3.2
убываетъ съ температурой. При 0° оно равно 0.03362. при 40° — 0,03288.
Величина гдѣ (I плотность вещества, называется удѣльной магнит-
Мо
ной вращательной способностью, а величина - гдѣ М молекулярный
(I
вѣсъ, — молекулярной удѣльной вращательной способностью. Если обоз-
начимъ черезъ 5,	50 удѣльныя вращательныя способности раствора,
раствореннаго вещества и растворителя, сі плотность раствора и р вѣсъ
раствореннаго вещества въ 1 куб. см. раствора, то должно быть
(І8=Р$1	— р)80,
если растворъ и растворенное вещество не оказываютъ вліянія другъ
на друга (полная аддитивность). Такое же соотношеніе можно вывести
для молекулярной вращательной способности химическаго соединенія, въ
зависимости отъ атомныхъ вращательныхъ способностей составныхъ ча-
стей. На самомъ дѣлѣ эти соотношенія очень часто не соблю щются. Такъ
Регкіп нашелъ для НСІ величины 4,41; 3,33: 2,25, смотря по ра-
створителю — вода, спиртъ, изоамилоксидъ. Сколько нибудь точныхъ и
отчетливыхъ представленій о вліяніи химизма на вращательную способ-
ность пока не имѣется.
Если — вращающее вещество растворено въ -|- вращающемъ ра-
створителѣ, то существуетъ концентрація, при которой вращенія совсѣмъ
609
нкгъ. Зависимость о отъ концентраціи не находится въ ясной связи съ
зависимостью отъ концентраціи магнитной воспріимчивости.
§ 6. Магнитное явленіе Кегг’а. Это явленіе касается отраженія
свѣта отъ намагниченныхъ ферромагнитныхъ тѣлъ. Какъ извѣстно, всѣ
такія тѣла обладаютъ очень сильнымъ (металлическимъ) поглощеніемъ.
Прямолинейно поляризованная волна послѣ отраженія дѣлается эллип-
тически поляризованной. Намагничиваніе вообще очень мало измѣняетъ
эллиптичность отраженной волны. Поэтому выгодно ставить опытъ такъ,
• чтобы большое вліяніе сильнаго поглощенія не скрывало малаго вліянія
намагничиванія. Слѣдуетъ различать полярное, меридіональное и эквато-
ріальное намагниченіе, согласно терминологіи Ѵоі^Ѵа.
1)	Полярное намагниченіе. Магнитныя линіи силъ перпен-
дикулярны поверхности зеркала. Рис. 206 заимствованъ изъ работы
Вгіелѵиізкі. Налѣво электромагнитъ съ катушками и/Л. Винты
кх и к.2 позволяютъ регулировать сближеніе полюсовъ электромагнита Вг и
В2. Изслѣдуемое зеркало прикрѣплено къ наконечнику Вх, Коническій каналъ
въ сердечникѣ катушки позволяетъ бросить пучекъ свѣта Т Вх подъ
очень острымъ угломъ на зеркало у Вѵ Отраженный пучекъ Вѵ г возвращается
черезъ каналъ, 5 источникъ свѣта, Т призма полнаго внутренняго отра-
женія Р и Д-поляризаторъ и анализаторъ. Остальныя детали опускаемъ.
Если Р и А скрещены, то при возбужденіи магнитнаго поля замѣтно по-
явленіе свѣта, который можно потушить вращеніемъ А. Иначе говоря,
при нормальномъ паденіи прямолинейно-поляризованнаго луча на полярно
намагниченное зеркало плоскость поляризаціи отраженнаго луча повора-
чивается на нѣкоторый уголъ.
Въ первыхъ опытахъ Кегг’а лучъ падалъ строго перпендикулярно
на зеркало, но дальнѣйшіе опыты выяснили, что небольшой уголъ паденія
не вліяетъ замѣтно на }голъ вращенія.
Знакъ вращенія опредѣляется, какъ и въ § 5, т. е. положительное
7 соотвѣтствуетъ направленію тока въ намагничивающей катушкѣ.
Ви Воіз доказалъ, что величина вращенія пропорціональна не интен-
сивности магнитнаго поля, а интенсивности намагниченія У, слѣдовательно
7 =
610
г
слѣдованія Ге, №, Со, для которыхъ
	Ре	м	Со
2	— 22,99	— 7,25	— 20.97
У	1699	153	1060
к	— 0,0138	— 0,0160	— 0,0198
Коэффиціентъ А носитъ названіе постоянной Кегг'а. Наиболѣе из-
всегда имѣетъ отрицательный
знакъ. Би В оі8 даетъ для Л =
= 589/і/г слѣдующія значенія
коэффиціента к и / въ мину-
тахъ, откуда видно, что вообще
уголъ вращенія никогда не пре-
вышаетъ полуградуса. Измѣре-
ніями вращенія при нормальномъ
отраженіи отъ различныхъ ве-
ществъ при полярномъ намагни-
ченіи занимались В і § Ь і ,
Рооіе, Токмачевъ, Б о г і а,
Кипді (тонкіе слои), Іп^егзоіі,
Магііп, Ояіелѵпізкі и др. Въ слѣдующей таблицѣ сопоставлены нѣ-
которыя наблюденія для 2 = 589^/х. Во второмъ столбцѣ дана интен-
сивность намагничивающаго поля, въ третьемъ указано, наступило ли уже
насыщеніе при данномъ полѣ. Величина /дана въ минутахъ, Н въ килогаус-
сахъ. Нѣкоторые наблюдатели изслѣдовали/, какъ функцію отъ 2. Бываютъ
кривыя, готорыя переходятъ черезъ нуль для опредѣленной 2. Напримѣръ
для СиО. Ре2 03 при 2 = 477//// / = 1/75, при 2 = 637///./ / = — о/95. Анало-
вещество	н		X
сталь	21,9	ненас.	-22,2
Со	19,9	«	— 20,0
М	19,2	нас.	- 8,5
инваръ (Ре -|- 36% №)	13,3	ненас.	— 13,7
сплавъ Неиеіег’а	16,8	«	— 1,5
Л1л4 8п	—	нас.	— 3,6
Мп 8Ь	—	«	— 17,6
Мп Ві	—	«	+ 0,5
магнетитъ (Рея О4) ест.	11,6	«	4" 4Д
«	« иск.	18,8	«	~Н 4,8
СиО. Ре20й	10.2	«	— 0,05
Ре^С	—	«	— 22,3
пирротинъ (Ре1 58)	—	«	+ і,о
гично и для сплава Неизіег’а (61% Си, 26% Мп, 13% АГ). Для одного итого
же вещества получаются нѣсколько отличающіяся величины, въ зависимости
отъ образчика и, можетъ быть, отъ приготовленія зеркальной поверхности.
Кі^Ьі показалъ, что отраженный лучъ поляризованъ не строго прямо-
линейно, а колебанія представляютъ изъ себя очень вытянутый эллипсъ.
Эту эллиптичность измѣряли Хеешап, Рооіе, Бгіелѵиівкі.
Случай паденія луча подъ нѣкоторымъ угломъ на полярно намагничен-
ное зеркало схематически изображенъ на рис. 207. Здѣсь 5 кусокъ желѣза,
611
концентрирующій линіи силъ на небольшой поверхности, какъ это было
въ первыхъ опытахъ Кегг'а. Это можетъ быть также и второй полюсъ
электромагнита. Глазъ наблюдателя на-
ходится въ О. Пока поле не возбуж-
дено, поляризаторъ Р устанавливается
|| или I плоскости паденія, и соот-
вѣтственно анализаторъ А I или ||,
т. е. на темноту. При возбужденіи поля
появляется свѣтъ, который нельзя поту-
шить вращеніемъ анализатора, слѣдова-
тельно получается эллиптическое коле-
баніе при отраженіи. Минимумъ интен-
сивности можно достигнуть небольшими
вращеніями или А, или Р (т. наз. минимумъ вращенія). Знакъ вра-
щенія будемъ считать если вращеніе одинаково съ проекціей намаг-
ничивающаго тока на плоскость перпендикулярною лучу. Когда колеба-
нія, проходящія черезъ Р, параллельны плоскости паденія.-будемъ обозна-
чать это знакомъ Рр и соотвѣтственно положеніе Р, когда колебанія пер-
пендикулярны плоскости паденія, черезъ Р8. То же и для положенія ана-
лизатора: Ар и Пусть безъ магнитнаго поля мы имѣемъ гкрещеніе
николей Рр и Чтобы при намагниченіи получить минимумъ свѣта,
нужно повернуть или А на или Р на Если же были (‘крещен-
ные николп Р8 и Лр, то минимумы вращенія будутъ %'р для А и №р для
Р. Наблюденія Каг и Кі^Ьі показали, что всегда имѣютъ мѣсто соот-
ношенія (Ве2Ірго2ііаІ88аІ2е)
7 8 = и / р = 7?р .
Можно достигнуть полнаго затемненія, если повернуть на небольшіе
углы одновременно и А и Р. Возможно
Рис. 208.	слѣдовательно положеніе Р, когда отра-
^0/* женный лучъ поляризованъ прямоли-
нейно. Пусть начальное положеніе Рр и
тогда А нужно повернуть на уголъ
и одновременно Р на ^р. Эти ве-
'Пх /** \\ІГ	личины носятъ названіе нулевыхъ вра-
I /	\	щеній. Соотвѣтственно при начальномъ
і	положеніи Р8 и Ар нулевыя вращенія
будутъ ір'р и 'цѴ8. Наблюденія устана-
вливаютъ постоянныя соотношенія
и ір'р = ц>ор.
Слѣдующая табличка даетъ наблюденія ВщЫ надъ зеркаломъ Ее,
ходъ измѣненія величинъ ^р, ^87 /°р7 въ минутахъ въ зависи-
мости отъ угла паденія. Здѣсь даны двойныя величины, которыя наблю-
дались при коммутированіи намагничивающаго тока. 2 е е т а п изучилъ
это явленіе также и у № и Со. Для Ре, І\Іі. Со всѣ величины имѣютъ
отрицательный знакъ, кромѣ р, до уприбл. 65°.
612
2)	Меридіональное намагниченіе,
называютъ его экваторіальнымъ. Схема
Нѣкоторыя авторы
на рис. 208. Отъ полюсовъ
ф	—2Ѵ°р		2ф°5	-22%	
0	—	—	39	39
41	—47	1,114	60	38
48	—29.5	95	60	34
55	—16	80	61	29,5
63	— 1	62	61	24
68	+ 6	55	59	20,5
73	11	47,5	51,5	16,5
76,5	13	39,5 і	1 38	12
82,5	17,5	29	12	5
блюденія такой же, какъ и при полярномъ
дѣляется и знакъ эффекта. Существуютъ
съ нѣкоторымъ измѣненіемъ именно:
электромагнита идутъ отроги,
къ которымъ привинчено из-
слѣдуемое зеркало 5. Эти
отроги служатъ для того,
чтобы получить пн генсивный
магнитный потокъ, и а р а л -
л е л ь н ы й поверхности зер-
кала, и вмѣстѣ съ тѣмъ по-
мѣстить зеркало въ положе-
ніе, доступное для наблюде-
ній при углахъ паденія близ-
кихъ къ 90°. Плоскость па-
денія луча параллельна маг-
нитному потоку. Способъ на-
намагниченьи ; такъ же опре-
и такія же соотношенія, но
= — /°5 ; / 'р — — 7?Р ; Ч> 5 = — Ѵ°5 ; Ѵ> Р = —	
Если магнитный потокъ направленъ къ наблюдателю, то /х5 имѣ-
етъ всегда отрицательный знакъ; по даннымъ Вщіп наибольшая вели-
чина для не превышаетъ 9х (Ре). Величина /р положительна до угла
75° прпбл. (не больше 11') и затѣмъ мѣняетъ свой знакъ. Далѣе, 'ір'р
всегда отрицательно, а ^х5 мѣняетъ знакъ изъ отрицательнаго на по-
ложительный при очень большихъ углахъ паденія. Они достигаютъ ве-
личинъ въ 12х и 6х. Это явленіе измѣрялъ также 8І8 8іп^Ь
3)	Экваторіальное намагниченіе. Магнитный потокъ по
прежнему параллеленъ поверхности зеркала, но плоскость паденія | ма-
гнитному потоку. Вліяніе намагниченія очень мало выражено, такъ что
первые наблюдатели его не замѣтили. Только послѣ того, какъ АѴіікі
вывелъ изъ видоизмѣненной теоріи Ьогепг’а необходимость такого эф-
фекта, 2 е е ш а п’у удалось его констатировать и измѣрить. Вліяніе на-
магниченія сказывается только въ томъ случаѣ, когда колебанія падаю-
щаго луча не || и не I плоскости паденія, и выражается въ маломъ
измѣненіи формы эллипса, соотвѣтствующаго колебаніямъ отражен-
наго луча.
Всѣ приведенныя наблюденія конечно должны быть слѣдствіями одной
теоріи. Вмѣстѣ съ тѣмъ теорія должна включить въ кругъ разсмотрѣнія также
и вращеніе плоскости поляризаціи въ лучѣ, проходящемъ черезъ тонкіе слои
ферромагнитныхъ металловъ. Въ этомъ смыслѣ эти ща явленія должны
были бы быть помѣщены въ одномъ параграфѣ, посвященномъ магнито-
оптикѣ металлически поглощающихъ веществъ. Первоначальная теорія
Ьогепг’а, связывавшая явленіе Кегг’а съ явленіемъ НаІГа, не оправ-
613
іалась наблюденіями. Къ сожалѣнію мѣсто не позволяетъ останавли-
ваться на очень сложныхъ теоріяхъ; укажемъ только, что Ьогепг далъ
(въ Епсусі. (1. таІЬ. ХѴізз.) чисто феноменологическую теорію, которая
связываетъ всѣ наблюденія. Ѵоі^і предложилъ электронную теорію
(Ма^пеіо- ппсі Еіекігооріік); у него же можно найти и систематическое
изложеніе наблюденій съ ясными геометрическимъ толкованіемъ. Нѣко-
торыя другія теоріи упомянуты въ спискѣ литературы.
§ 7. Двойное лучепреломленіе въ электрическомъ и магнитномъ
поляхъ. Двойное лучепреломленіе въ діэлектрикахъ, находящихся въ
электрическомъ полѣ, было изложено въ первой половинѣ IV тома, часть 1.
гл. 3, § 5. Здѣсь мы коснемся его только постольку, поскольку оно освѣ-
щается вновь предложенной теоріей, охватывающей оба явленія — въ
электрическомъ и магнитномъ поляхъ. Какъ видно было въ § 5 этой главы,
то двойное магнитное лучепреломленіе, которое логически необходимо
слѣдуетъ изъ явленія Земана, по мѣрѣ удаленія въ спектрѣ отъ полосы
или линіи поглощенія такъ быстро падаетъ, что практически становится
недоступнымъ наблюденію. Тѣмъ не менѣе въ 1902 г. итальянскому фи-
зику Ма^огапа удалось наблюдать это явленіе на нѣкоторыхъ препа-
ратахъ гидрата окиси желѣза. Между полюсами электромагнита помѣ-
щался сосудъ съ изслѣдуемой жидкостью. Лучъ свѣта былъ направленъ
I къ магнитнымъ линіямъ силъ. Передъ поступленіемъ въ жидкость онъ
проходилъ черезъ поляризаторъ такъ, что колебанія совершались подъ
угломъ 45° къ линіямъ силъ. Если анализаторъ былъ поставленъ на
темноту, то при возбужденіи электромагнита поле просвѣтлялось. Легко
было обычными методами констатировать, что прямолинейно поляризован-
ный свѣтъ по выходѣ изъ жидкости становится эллиптически поляризо-
ваннымъ, т. е. жидкость въ магнитномъ полѣ даетъ такое же явленіе,
какъ и кристаллъ, иначе говоря, становится оптически анизотропной.
Слагающія колебанія || и I линіямъ силъ распространяются съ различ-
ной скоростью. Будемъ называть двойное лучепреломленіе положитель-
нымъ. если слагающая || линіямъ силъ распространяется медленнѣе.
Вмѣстѣ съ тѣмъ Ма,|огапа наблюдалъ и магнитный дихроизмъ,
т. е. неодинаковое поглощеніе обѣихъ слагающихъ въ магнитномъ полѣ,
измѣряя отдѣльно поглощеніе лучей съ колебаніями || и I линіямъ силъ.
Если слагающая || линіямъ силъ поглощается сильнѣе, то дихроизмъ на-
зывается положительнымъ. Мѣрой двойного лучепреломленія, какъ обычно,
является разность хода двухъ слагающихъ. Она пропорціональна тол-
щинѣ слоя жидкости и ея концентраціи. Зависимость отъ силы магнит-
наго поля оказалась сложной. Различные образчики растворовъ, одина-
ковые по концентраціи и по виду, настолько различны по своей актив-
ности, что нельзя предугадать даже знака явленія. Въ особенности ак-
тивнымъ оказался фармацевтическій препаратъ, такъ называемое желѣзо
В г а ѵ а і 8, очень стараго приготовленія. Свѣжеприготовленные препараты
были гораздо менѣе активными. Въ указанномъ препаратѣ разность хода
измѣнялась съ силой магнитнаго поля по своеобразному закону; она
614
была положительна въ слабыхъ поляхъ, достигала максимума, уменьша-
лась до нуля, становилась отрицательной, и далѣе отрицательная вели-
чина возрастала приблизительно пропорціонально квадрату поля, доходя
до нѣсколькихъ волнъ при интенсивныхъ поляхъ. Нѣкоторые препараты
давали только дихроизмъ безъ двойного лучепреломленія.
Правильное объясненіе этому явленію, которое вначалѣ склонны
были разсматривать, какъ слѣдствіе теоріи Ѵоі₽;Ѵа, далъ Зсіітаизз.
Всѣ активные коллоидальные растворы гидрата окиси желѣза сильно
разсѣиваютъ свѣтъ, такъ что путь луча въ жидкости ясно виденъ сбок}.
Такимъ образомъ присутствіе подвѣшенныхъ частицъ въ жидкости явля-
ется несомнѣннымъ. Извѣстно, что тѣло неодинаковыхъ размѣровъ по
всѣмъ направленіямъ, подвѣшенное въ магнитномъ полѣ, опредѣленнымъ
образомъ оріентируется относительно линій силъ, и вращающій моментъ
пропорціоналенъ квадрату силы поля. Если представимъ себѣ удлинен-
ныя частицы, которыя въ жидкости расположатся своей длиной вдоль
линій силъ, то ясно, что слагающая свѣтовыхъ колебаній || линіямъ
силъ будетъ находиться въ иныхъ условіяхъ, чѣмъ слагающая I линіямъ
силъ, слѣдствіемъ чего и является двойное лучепреломленіе и дихроизмъ.
Прибавивъ къ активной жидкости горячій растворъ желатины, можно за-
студенить препаратъ въ магнитномъ полѣ, и тогда онъ ока-
зывается двоякопреломляющимъ и внѣ магнитнаго поля, такъ какъ оріен-
тировавшіяся частицы лишились удобоподвижности и не могутъ вер-
нуться къ прежнему безпорядочному, случайному расположенію въ жид-
кости. Многими опытами Соііоп и Моиіоп подтвердили пред-
положеніе Зсйтаизв’а. Отфильтрованные очень активные препа-
раты не являются двоякопреломляющими въ магнитномъ полѣ, такъ какъ
они лишены подвѣшенныхъ частицъ. Если дать препарату отстояться
въ теченіе долгаго времени и взять пробы изъ слоевъ различной глубины,
то можно констатировать при помощи ультрамикроскопа, что въ верхнихъ
слояхъ находятся частицы болѣе мелкія, медленно осаждающіяся на дно,
въ глубокихъ — болѣе крупныя. Соотвѣтственно пробы изъ верхнихъ
слоевъ даютъ только отрицательное двойное лучепреломленіе даже въ
слабыхъ поляхъ, пробы изъ нижнихъ слоевъ даютъ положительное даже
въ сильныхъ поляхъ. Присутствіемъ разнородныхъ частицъ объясняется
сложная зависимость величины двойного лучепреломленія отъ силы поля
въ препаратахъ желѣза В г а ѵ а і 8. Вмѣстѣ съ тѣмъ С о 1 і о п и М о и -
Ьоп выяснили слѣдующее очень важное обстоятельство. Если бы не
было никакой причины, заставляющей частицы оріентироваться по все-
возможнымъ направленіямъ самымъ безпорядочнымъ образомъ, то въ
очень слабомъ магнитномъ полѣ всѣ частицы получили бы окончатель-
ную оріентировку, и двойное лучепреломленіе не зависѣло бы отъ силы
поля. Такой причиной является Броуновское движеніе частицъ. При
вполнѣ безпорядочномъ тепловомъ движеніи молекулъ жидкости, подвѣ-
шенныя частицы испытываютъ совершенно случайные толчки по всевоз-
можнымъ направленіямъ, и вслѣдствіе этого наблюдается не только вполнѣ
615
случайное переносное «Броуновское движеніе», но и вполнѣ случайное
вращеніе частицъ. Эти случайныя вращенія противодѣйствуютъ такимъ
образомъ опредѣленному направляющему дѣйствію магнитнаго поля.
Дѣйствіе поля пропорціонально вращающему моменту, т. е. квадрату
силы поля.
Наблюденія Ма^огапа вызвали рядъ изслѣдованій (М е 81 і п,
СЬаидіег) надъ оптическими свойствами жидкостей, въ которыхъ
подвѣшены сравнительно грубыя (не ультрамикроскопическія) частицы,
и которыя подвержены дѣйствію магнитнаго или электрическаго полей.
Электрическое поле, какъ извѣстно, также поляризуетъ и слѣдовательно
оріентируетъ кусочекъ діэлектрика, неодинаковый по размѣрамъ во всѣхъ
направленіяхъ. Вращающій моментъ также пропорціоналенъ квадрату
силы поля. Подвѣшенныя частицы состояли изъ очень мелкаго порошка
кристалловъ. Заставляя встрѣчаться струю паровъ НСІ и можно
получить кристаллическій туманъ нашатыря МН±СІ. Оптическія его
свойства изслѣдовали 2 е е шап и Ноо^епЬоот.
Отмѣтимъ еще, что Соііоп и Моиіоп, пользуясь сильнымъ
двойнымъ лучепреломленіемъ «желѣза ВгаѵаІ8», изслѣдовали эту жид-
кость въ магнитномъ полѣ, какъ изслѣдуютъ кристаллы. Въ полую
призму, находящуюся въ магнитномъ полѣ, была налита жидкость, и при
помощи спектрометра наблюдалось отклоненіе монохроматическаго луча
(спектральная линія) призмой. При возбужденіи поля линія раздваива-
лась на двѣ составляющія, поляризованныя [| и I линіямъ силъ. Абсо-
лютное измѣненіе показателя преломленія для луча съ колебаніями ||
линіямъ силъ вдвое больше, чѣмъ для другого.
Изучая электрическое двойное лучепреломленіе- въ сѣрнистомъ угле-
родѣ, Кегг пришелъ къ заключенію, что поіе измѣняетъ только ско-
рость распространенія колебаніи полю, не дѣйствуя на колебанія I
полю. Повторяя наблюденія наіг нитробензоломъ, который даетъ эф-
фектъ въ 96 разъ болѣе сильный, чѣмъ С52, Аескегіеіп нашелъ, что
измѣняется скорость распространенія обоихъ колебаній, и измѣненіе показа-
теля преломленія для колебаній || полю вдвое больше, чѣмъ для колебаній |
полю. Руководствуясь этой аналогіей, СоИоп и Моиіоп изслѣдо-
вали, не обязанъ ли исключительно сильный электрооптическій эффектъ
нитробензола подвѣшеннымъ частицамъ. Въ такомъ случаѣ можно было
бы ожидать у него и магнитное двойное лучепреломленіе. Оно дѣйствительно
и было найдено, но всѣ контрольные опыты показали, что подвѣшенныя
частицы отсутствуютъ. Такимъ образомъ было найдено новое свойство
чистыхъ жидкостей, — магнитное двойное лучепреломленіе, которое до
сихъ поръ вслѣдствіе своей малости ускользало отъ наблюдателей.
Обозначимъ разность хода между лучами сь колебаніями || и I полю
черезъ Д. Измѣренія показали, что Д пропорціонально квадрату на-
пряженія магнитнаго поля. Такимъ образомъ мы имѣемъ двѣ аналогич-
ныя формулы
Д = ВеМЕ* и Л — ВтІІН2
616
і,ля электрическаго и магнитнаго двойного преломленія, гдѣ Е и Н —
напряженіе электрическаго и магнитнаго поля, / толщины слоя жидкости,
Ве и Дв^ постоянныя, которыя зависятъ отъ длины волны, темпера-
туры и т. д.
Наиболѣе точно опредѣлена постоянная Вт для нитробензола, она
равна + 2,53 . 10““12 для 2 = 5780 и і = 16,3°.
Соііоп и Моиіоп
вещество	1 гемпер.	к і	.	изслѣдовали цѣлый рядъ ор- ганическихъ жидкостей.
бензолъ	18,3	Н- 0,233	Для нѣкоторыхъ отношеніе к ихъ постоянныхъ Вт къ
мош хлорбензолъ	20	0,288	соотвѣтствующей постоян-
монобромбензолъ	15,7	0,257	ной нитробензола, съ кото-
толуен ь	17,5	0,245	рымъ они сравнивались,
а — монобромнафталинъ	17	0,99	приве (ено въ табличкѣ.
монохлорнафталинъ	15	1,08	Изъ неорганическихъ ве-
бетолъ (переохлажд.)	18	1,6	ществъ извѣстно только
тіофенъ	14,8	0,156	одно, обладающее замѣт-
сѣрнистый углеродъ	15,5	— 0,196	нымъ отрицательнымъ маг-
нитнымъ двойнымъ луче-
преломленіемъ — это сѣрнистый углеродъ. Точно также не даетъ
замѣтнаго эффекта большое число испытанныхъ органическихъ тѣлъ, напри-
мѣръ спирты, кислота и т. д. Вообще магнитный эффектъ значительно
слабѣе электрическаго, и повидимому его даютъ только соединенія арома-
тическаго ряда. Впрочемъ въ послѣднее время Соііоп и Моиіоп
нашли его въ очень слабой степени у хлороформа, нитрометана и дру-
гихъ соединеній жирнаго ряда.
Постоянныя Вт и Ве увеличиваются по мѣрѣ уменьшенія длины
волны. Чрезвычайно важенъ тотъ фактъ, что отношеніе ВтІВе не за-
виситъ отъ длины волны, т. е. обѣ величины Вт и Ве одинаковыя функ-
ціи 2. Фактъ этотъ слѣдуетъ изъ измѣреній, которыя сдѣлали Зкіппег
и М с С о т Ь надъ цѣлымъ рядом ь веществъ.
Основная идея теоріи, какъ электрическаго, такъ и магнитнаго явле-
нія, слѣдуетъ непосредственно изъ хода изслѣдованій Соііоп и Мои-
іоп. Молекулы жидкости не изотропны; онѣ легче поляризуются напри-
мѣръ электрическимъ полемъ въ одномъ направленіи, чѣмъ въ другихъ. По-
этому поле, поляризуя молекулу, сообщаетъ ей электрическій моментъ,
вообще не параллельный направленію поля, и слѣдовательно стремится
повернуть ее такъ, чтобы моментъ сталъ параллельнымъ. Моментъ про-
порціоналенъ напряженію поля, вращающая пара силъ также ему пропор-
ціональна, слѣдовательно дѣйствіе пропорціонально квадрату напряженія.
Тепловое движеніе молекулъ стремится сдѣлать расположеніе молекулъ
вполнѣ безпорядочнымъ, т. е. противодѣйствуетъ направляющему дѣй-
ствію поля. То же самое по существу дѣлаетъ магнитное поле съ діа-
магнитными молекулами (до сихъ поръ всѣ изслѣдованія сдѣланы съ діа-
617
магнитными тѣлами). На основаніи одной теоремы изъ кинетической тео-
ріи матеріи, данной Воііитапп’омъ, Ьап&еѵіп построилъ парал-
лельно теорію явленія электрическаго и магнитнаго. Величина эффек-
товъ должна зависѣть отъ электрическихъ (діэлектрическая постоянная)
и магнитныхъ (магнитная воспріимчивость) свойствъ жидкостей. Въ осо-
бенности важенъ слѣдующій результатъ теоріи. Назовемъ п показатель
преломленія жидкости внѣ поля, пх и п2 показатели преломленія въ полѣ
для луча съ колебаніями || и I полю. Тогда для обоихъ явленій должно
Пу - П	л ч	А ! т .	,
быть = — 2. ()пыты Аескегіеша подтверждаютъ это простое
Не) — и
соотношеніе для электрическаго явленія; въ магнитномъ полѣ эффектъ
слишкомъ слабъ, чтобы можно было измѣрить абсолютныя измѣненія по-
казателей преломленія. Доступны измѣренія только относительныхъ из-
мѣненій, т. е. пг — п2= Далѣе теорія требуетъ, чтобы дисперсія обо-
ихъ явленій подчинялась одному закону, что и подтверждается выше-
приведенными изслѣдованіями. Самый законъ дисперсіи дается формулой
(п2 — I)2
пі — п2 — С . ----—Зависимость Л отъ длины волны опредѣляется
такимъ образомъ зависимостью показателя преломленія п. С есть посто-
янная. Эту формулу также изслѣдовали Вкіппег и МсСошЬ, она
хорошо удовлетворяется результатами ихъ наблюденій.
Замѣтимъ, что Паѵеіоск до Ьап^еѵіп’а далъ теорію этихъ
явленій, основанную не на оріентировкѣ молекулъ, а на неодинаково
плотномъ распредѣленіи молекулъ вдоль линій силъ и I къ нимъ. Эта
теорія приводитъ къ тѣмъ же главнымъ результатамъ, которые здѣсь были
изложены. Соііоп и Моиіоп приводятъ рядъ соображеній противъ
этой теоріи.
При повышеніи температуры въ общихъ чертахъ оба явленія должны
уменьшаться, такъ какъ энергія теплового движенія растетъ пропорціо-
нально абсолютной температурѣ. Но такъ какъ измѣняются съ темпера-
турой также діэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость, и
притомъ различно, то полнаго параллелизма въ температурномъ ходѣ обо-
ихъ явленій нельзя ожидать. Замѣтимъ, что недавно Ьеівег конста-
тировалъ и измѣрилъ электрическое двойное лучепреломленіе въ парахъ
съ тяжелыми молекулами С2НЬСЦ СН^СІ, СН^Вг, СНОСНО, также въ
Л773, СО2, НСЫ\ его нельзя было найти въ воздухѣ, О2, СО и 1\ІО
По теоріи Ьап^еѵіп нужно также ожидать магнитное двойное лу-
чепреломленіе и у парамагнитныхъ молекулъ.
Теорія Ь а п § е ѵ і п предполагаетъ молекулы обладающими симмет-
ріей двуоснаго эллипсоида. Ѵоі^і и Еікіегіе распространили тео-
рію также на молекулы съ симметріей трехоснаго эллипсоида, причемъ резуль-
таты существенно не измѣнились.
Въ послѣднее время Б е Ъ у е теоретически обработалъ идею о моле-
кулахъ содержащихъ уже готовые электрическіе моменты, которые только
• Курсъ физики О. X вол ьсо на , Т. IV, 2.	40
618
направляетъ электрическое поле. Цѣль этихъ изслѣдованій — объяснить
съ одной стороны большое вліяніе температуры на діэлектрическія по-
стоянныя и показатели преломленія длинныхъ электрическихъ волнъ (на
показатели преломленія свѣтовыхъ волнъ измѣненіе температуры дѣй-
ствуетъ мало), съ другой — самый фактъ аномальной дисперсіи и погло-
щенія этихъ волнъ.
§ 8. Допустимость условія /х=і для .свѣтовыхъ колебаній. Въ
послѣднихъ двухъ главахъ было положено у всѣхъ тѣлъ для быстрыхъ
свѣтовыхъ колебаній ^=1. Является вопросъ, насколько правильно по-
добное допущеніе. Если бы оно не было правильно, то для прозрачныхъ
тѣлъ, вмѣсто пограничнаго условія = Э12 (44, стр. 484), нужно было
бы написать 9^= ^2ЭТ2; законы отраженія и преломленія при этомъ
вообще значительно измѣнились бы. На самомъ дѣлѣ = 1,0006 для
концентрированнаго раствора хлорнаго желѣза является уже одной изъ
наибольшихъ наблюдавшихся величинъ для прозрачныхъ тѣлъ. О г и (1 е
(РЬузік йез АеіЬегз) нашелъ, что уголъ, при которомъ амплитуды коле-
баній электрическаго вектора || плоскости паденія въ отраженномъ лучѣ
. С08Яр 14 -м
равны нулю, опредѣляется условіемъ-------= п —. Если ^ = ^=1, то
С08(р
ір = — у и Цэдр = л, т. е. у есть уголъ Вгелѵзіег’а, какъ это соот-
вѣтствуетъ наблюденіямъ; если же = 1 и д2 = 1,0006 (отраженіе въ
воздухѣ отъ раствора Ре2СІ^ то этотъ уголъ будетъ отличаться отъ угла
Вгеѵгбіег’а всего на 2х, 7, и это отступленіе находится въ предѣлахъ
ошибки опыта (поверхностные слои). Вліяніе /х наиболѣе должно ска-
заться на отраженіи отъ ферромагнитныхъ металловъ, гдѣ /л можетъ быть
гораздо больше 100. Не выводя этого теоретически (см. Огисіе, РЬу-
8Ік сіез АеІЬегз), укажемъ, что при большомъ /х коэффиціентъ отраженія
долженъ былъ бы быть равнымъ 1, на самомъ же дѣлѣ (ВиЬепз) для
Ре онъ равенъ 0,57 ; для А7 — 0,63. Величины п и к (показатель пре-
ломленія и коэффиціентъ отраженія) для этихъ металловъ могутъ быть
опредѣлены непосредственно (тонкіе призмы и слои). Подставивъ ихъ
значеніе въ формулы металлическаго отраженія, можно вычислить глав-
ный уголъ паденія у и главный азимутъ поляризаціи у въ предполо-
женіи = 1. Вычисленная величина близко совпадаетъ съ найденной
экспериментально. Наконецъ На^еп и ВиЬепз показали, что для
инфракрасныхъ волнъ отражательная способность металловъ вполнѣ опре-
дѣляется ихъ электропроводностью. Для ферромагнитныхъ металловъ было
бы сильное отступленіе отъ этого закона, если бы /х имѣло значительную
величину для этихъ лучей.
Экспериментируя съ очень длинными (электрическими) волнами отъ
70 см. до 1,3 см., Аркадьевъ наблюдалъ (отраженіе отъ проволокъ,
поглощеніе въ проволокахъ) непрерывное уменьшеніе величины /х съ
длиной волны. Такъ, у Ре величина /х = 80 для 2 = 72,7 см. и уже = 4,5
для Л= 1,31 см.
619
Всѣ эти экспериментальныя данныя даютъ право полагать = 1
для быстрыхъ колебаній. Что касается до теоретическаго обоснованія
этого утвержденія, то оно можетъ явиться слѣдствіемъ только молеку-
лярно-кинетической теоріи магнетизма, распространенной на перемѣнныя
электромагнитныя поля большой частоты (Ьап^еѵіп; см. также Ар-
кадьевъ). Обыкновенно, предвосхищая результаты теоріи, говорятъ, что
молекулярные магниты не могутъ слѣдовать за быстрыми колебаніями поля.
Вгисіе полагаетъ, что причина экспериментальнаго результата д = 1,
заключается въ чрезвычайно малой величинѣ напряженія магнитнаго поля
въ свѣтовомъ лучѣ (Вгисіе, ЬейтЬисЬ сіег Оріік, Ш АиГІ. р. 441),
Укажемъ еще на одно приближеніе, которое молчаливо было допу-
щено до сихъ поръ. Если явленіе Иеетап’а показываетъ, что внѣш-
нее магнитное поле оказываетъ дѣйствіе на колебанія молекулярныхъ
вибраторовъ, то принципіально аналогичное дѣйствіе должно оказывать
и магнитное поле свѣтовой волны. Простое вычисленіе показываетъ,
что это дѣйствіе совершенно пренебрежимо, такъ какъ магнитное поле
ничтожно. Вѣдь само явленіе 2еешаіГа требуетъ сильныхъ магнит-
ныхъ полей и тонкихъ оптическихъ методовъ для наблюденія.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Л4. Рагасіау. Ьопсіоп РЫІ. Тгапз. 1846, Рагі I, р. 1. ЕхрегітеЫ. гезеагсЬез іп
еіесігіс. 3, р. 1, 1855.
Кегг. РЫІ. Ма^. (4) 50 р. 337, 446, 1875; (5) 3 р. 321, 1877; 5 р. 161, 1878.
2,еетап. РЫІ. Ма&. (5) 43 р. 226; 44 р. 55, 1897.
Ѵоі^і. ХѴіед. Апп. 67 р. 345, 1899.
Масаіизо и СогЫпо. С. К. 127 р. 548, 1898.
Соііоп и Моиіоп. Апп. сіе СЫт. еі сіе РЬ. (8) 19 р. 153; 20 р. 195, 1910.
Соііоп. Ье рЬёпотёпе сіе Хеетап. 8сіеЫіа рЬуз.-таіЬ. №. 5. Рагіе, 1899.
Ьогепх. Каррогіз 4и соп^гёз іпіегпаі. сіе рЬ. ІП р. 1, 1900.
Мёсиісёа. Ье рЬёпотёпе сіе Кегг. (электр.) Зсіепііа рЬуз.-таіЫ №. 16, Рагіз, 1902
1)гийе. ЬеЬгЬисЬ сі. Оріік. III АиП. Ьеіряі&. 1912.
Ѵоі^і. Ма^пеіо- ипсі Еіекігооріік. Ьеірхі^, 1908.
Кип^е. Статья въ Каузег, НапсІЬисЬ <1. Зресігозс. II т. Ьеіргі^, 1902.
Хеетап. КезеагсЬез іп та^пеіо-оріісз. Ьопсіоп, 1913.
Ьогепх. ТЬеогіе сіег ша^пеіо-оріізсЬеп РЬапотепе. ЕпсусІ. 4. таШ. ХѴізе. Ѵ3
р. 199. Ьеіргі^, 1909.
Къ § 2.
Согпи. Лоигп. сіе РЬ. 6 р. 673, 1897.
Кйпі^. \Ѵіес1ет. Апп. 62 р. 240, 1897.
Согпи. С. К. 126 р. 181, 300, 1898.
МісНеІ80п. РЫІ. Ма§. 44 р. 109, 1897]; Ыаіиге 59 р. 440, 1899.
Хеетап. РЫІ. Ма§. 44 р. 255, 1897; 45 р. 197, 1898.
Ргезіоп. Иаіиге 57 р. 173, 1897; РЫІ. Ма§. 45 р. 325, 1898 ; 47 р. 165, 1899.
И. Весдиегеі и Ое8Іап(іге8. С. К. 126 р. 997; 127 р. 18, 1898.
Рее8е. РЫІ. Ма§. 48 р. 317, 1899.
Рип^е и Ра8сНеп. РЬу8. ХеіізсЬг. 1 р. 480, 1899; 3 р. 441, 1902; АЫіап& ги АЬЬ.
Вегі. Ак. р. 1, 1902; Вегі. Вег. р. 380, 720, 1902.
40*
620
Рипде. РЬуз. 2еіізсЬг. 8 р. 232, 1907.
Ьоктапп. РЬуз. 2еіізсЬг. 2 р. 145, 1908.
Ра8скеп и Васк. Аппаі. сі. РЬ. 39 р. 897, 1912; 40 р. 960, 1913.
Рогігаі. С. К. 156 р. 1459, 1913.
.Іаск. Аппаі. 4. РЬ. 28 р. 1032, 1909.
Ьоктапп. 2еіі. ХѴізз. РЬоіо&г. 6 р. 1, 41, 1908.
Віісіегіцк ѵап Моеиг8. АгсЬ. №ег1. 15 р. 355, 1910.
РигѵІ8. СатЬг. Тгапз. 20 р. 193, 1906; СатЬг. Ргос. 13 р. 325, 1906; 14 р. 41»
1907; АзігорЬ. Лоигп. 34 р. 312, 1911.
Ои/оиг. ВаЛіит 5 р. 291, 1908; 6 р. 44, 298, 1909; Апп. (іе СЬ. еі РЬ. 21 р.
568, 1910.
Л. Весдиегеі. С. К. 148 р. 913, 1909.
Стеііп. РЬуз. 2ѳіізсЬг. 9 р. 212, 1908; 11 р. 1193, 1910.
Хеетап. РЬуз. 2еіізсЬг. 10 р. 217, 1909.
\ѴаІі-Мокатте(і. Аппаі. а. РЬ. 39 р. 225, 1912.
Ьогепіг. ТЬеогу оГ еіѳсігопз, см. выше.
Ѵоі^і. ХѴіеЛет. Апп. 67 р. 345; 68 р. 359; 69 р. 290, 1899: Аппаі. а. РЬ. 1 р.
389, 1900; 24 р. 193, 1907; 36 р. 873, 1911; 40 р. 368; 41 р. 403, 1913.
Соііоп. С. К. 125 р. 865, 1897.
К0пі&. АѴіеЛет. Апп. 63 р. 268, 1897.
В^ого// еі Сеог^іеѵ8ку. С. К. 124 р. 748, 948; 125 р. 16, 1897.
Ьогепіг. АгсЬ. Хёегі. 2 р. 1, 1897.
Ѵ&еІ88 еі Соііоп. Лоигп. Ле РЬ. 6 р. 429, 1907.
8іеііепкеітег. Аппаі. Л. РЬ. 24 р. 384, 1907.
Стеііп. Аппаі. Л. РЬ. 28 р. 1079, 1909.
Р. Р. Коск. Аппаі. Л. РЬ. 41 р. 115, 1913.
Л. Весдиегеі. КаЛіит 4 р. 49, 107, 328, 383, 1907; 5 р. 5, 193, 227, 356, 1908;
6 р. 327, 1909; также РЬузік. 2еіІзсЬг., томы 8, 9 и С. К., томы 142—152.
Ои ВоІ8 и Е1іа8. Аппаі. Л. РЬ. 27 р. 233, 1908; 35 р. 617, 1911.
Ои Воі8. РЬузік. 2еіізсЬг. 13 р. 128, 1912.
Наіі. АзігорЬ. Лоигп. 28 р. 315, 1908.
Хеетап и ѴѴіпаіѵег. РЬуз. 2еіізсЬг. 11 р. 553, 657, 880, 1910; также АзІгорЬ. Л.
32 р. 329, 1911.
Ьогепіг. АгсЬ. Теуіег 1 р. 1, 1912.
СогЪіпо. РЬуз. 2еіізсЬг. 9 р. 669, 1908.
Рііх. Аппаі. Л. РЬ. 25 р. 660, 1908.
Соііоп. КаЛіиш 8 р. 363, 449, 1911.
Котег. ѴегЬапЛІ. Л. ВеиІзсЬ. РЬ. без. 15 р. 69, 1913.
Ѵоі&І. Аппаі. Л. РЬ. 36 р. 873, 1911.
Л. 8іагк. Вегііп. Вег. 1913, р. 932.
Къ § 3.
Ѵоі^і. см. выше § 2.
8іегІ8ета. Сопипипіс. ЬаЬог. ЬеіЛеп №. 82, 1902. Ѵегз1а& АкаЛ. ѵ. АѴеііѳпзсЬ.
АтпзіегЛаіп 11 р. 499, 1902.
МасаІи8О и СогЬіпо. С. К. 127 р. 548, 1898; №юѵ. Сіш. 8 р. 257, 1898; 9 р.
381, 1898.
ѴѴооа. РЬіІ. Ма&. 10 р. 408, 1905; 14 р. 145, 1907.
Наііо. АгсЬ. Хёегі. 10 р. 148, 1905.
Сеі^ег. Аппаі. Л, РЬ. 23 р. 758; 24 р. 597, 1907.
ЬасІепЬиг^. Аппаі. Л. РЬ. 38 р. 249, 1912.
Хеетап. Ргос. АтзіегЛ. АкаЛ. 5 р. 41, 1902.
} Весдиегеі. см. § 2.
Рі&кі. С. К. 127 р. 216; 128 р. 45, 1908; Киод. Сіш. 8 р. 295, 1898.
621
УѴоой. РЫІ. Ма$. 15 р. 274, 1908; 18 р. 240, 1909; Аппаі. а. РЬ. 37 р. 594, 1912.
ШЬаий. С. К. 155 р. 900, 1912.
йи/оиг. КаЬіит 8 р. 86, 1912.
Неигип^. Аппаі. а. РЬ. 36 р. 153, 1911; 37 р. 1046, 1912.
Сагіег. РЬ. Кеѵ. 24 р. 536, 1907.
Ѵ&осмІ и Сагіег. РЬ. Кеѵ. 27 р. 107, 1908.
ѴРоосі и Наскеіі. АзігорЬ. 3. 30 р. 399, 1909.
Соііоп. Есіаіг. Еіесіг. VIII р. 162, 198, 1896; Апп. ае СЬ. еі РЬ. 8 р. 429, 1896.
8іегі8ета. АгсЬ. Гчёегі. (5) 2 р. 447, 1900.
Огеррег. Віззегі. Мйпзіег і. \Ѵ. 1907.
Ѵоой. РЫІ. Ма&. 15 р. 270, 1908; РЬуз. ХеіізсЬг. 9 р. 148, 1908.
8с1ітаи88. Аппаі. а. РЬ. 2 р. 280, 1900; 8 р. 842, 1902; 10 р. 853, 1903.
Ваіе8. Аппаі. а. РЬ. р. 1080, 1091, 1903.
Е1іа8. Аппаі. а. РЬ. 35 р. 299, 1911.
Весдиегеі. РЫІ. Ма&. 16 р. 153, 1908.
Огшіе. ЬеЬгЬ. а. Оріік, 1912. 3 АиП.
Къ § 4.
Ѵоі^і. См. § 2.
2.еетап. АгсЬ. №ёег1. 5 р. 237, 1900; РЬуз. ХеіізсЬг. 9 р. 340, 1908.
Секгске и Ваеуег. РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 905, 1906; Аппаі. а. РЬ. 29 р. 941, 1909.
Хеетап и Сее8і. Атзіега. Ргос., 24 Вег. 1904.
Оее8і. АгсЬ. ІЧёегІ. 10 р. 291, 1905; РЬуз. ХеіізсЬг. 6 р. 166, 249, 1905.
Къ § 5.
Ѵегйеі. Апп. Ье СЫ еі РЬ. (3) 41 р. 370; 43 р. 37, 1854.
С. Укіейетапп. Ро^. Апп. 82 р. 215, 1851.
КТиоѵ. Сіт. (3) 3 р. 212, 1878.
Н. Весдиегеі. С. К. 88 р. 334.
Вгасе. ЛѴіеает. Апп. 26 р. 576.
ОагЬа88о. ВеіЫ. 18 р. 458.
МІІІ8. РЬ. Кеѵ. 18 р. 65, 1904.
Ои ВоІ8. ЛѴіеа. Апп. 35 р. 160, 1888.
Н. Весдиегеі. Апп. ае СЬ. еі РЬ. (5) 12 р. 5, 1877; (6) 6, 1885.
Регкіп. Лоигп. оі іЬе СЬет. 8ос., много работъ отъ 1884 до 1902 г.
(}иіпске. \Ѵіеа. Апп. 24 р. 606, 1885.
Закп. \Ѵіеа. Апп. 43 р. 280, 1891.
Ои Воі8. \Ѵіеа. Апп. 31 р. 970, 1887 : 44 р. 377, 1891.
Вой^ег и ѴѴаі8оп. X. і. рЬуз. СЬ. 19 р. 350, 1896.
ЪіегІ8ета. Соттип. РЬ. ЬаЪог. Ьеіаеп № 57 и 80. Воііг-Резізсііг. 1904 р. 780.
Вогеі. С. К. 128 р. 1095, 1899.
Киіиіі и Вопі^еп. \ѴіеЛ. Апп. 6 р. 332, 1879.
Віскаі. Апп. ае ГЕсоІе погт. 2 р. 292.
Н. Весдиегеі. Лоигп. ае РЬ. 9 р. 265, 1880.
$іегі8ета. АгсЬ. Хёегі. 2 р. 291, 1899. Соттип. РЬ. ЬаЪог. Ьеіаеп № 46 и.
49, 1899.
С. Меуег. Аппаі. а. РЬ. 30 р. 607, 1909.
Ьапсіаи. РЬуз. ХеіізсЬг. 9 р. 417, 1909.
Іпрег8ОІІ. РЫІ. Ма&. 11 р. 41; РЬ. Кеѵ. 23 р. 486, 1906.
Кипйі. \Ѵіеа. Апп. 23 р. 228, 1884; 27 р. 191, 1886.
йи ВоІ8. \Ѵіеа. Апп. 31 р. 941, 1887.
ЬоЬасК. ХѴіеа. Апп. 39 р. 347. 1889.
Ніг8ск. \Ѵіеа. Апп. 48 р. 446.
НаггІ8. РЬ. Кеѵ. 24 р. 337. 1907.
622
Іп^егзоіі. РЫІ. Ма&. 18 р. 74, 1909.
8кіппег и Тооі. РЫІ. Ма§. 16 р. 833, 1908.
Къ § 6.
Каг. Бібеегі. Атеіегд. 1884; ВеіЫ. 9 р. 275, 1885.
Пі^кі. Апп. де СЪ. еі РЫ 4 р. 433, 1885; 9 р. 120, 1886; 10 р. 200, 1887.
Кипаі. \Ѵіед. Апп. 23 р. 228, 1884; 27 р. 199, 1886.
Ои Воі8. ЛѴіед. Апп. 39 р. 25, 1890.
8і88Іп^к. АгсЬ. Ыёегі. 27 р. 173, 1894; \Ѵіед. Апп. 42 р. 115, 1891.
Хеетап. Соттип. Ьеідеп. ЬаЬог. № 15, 1895; № 29, 1896; АгсЬ. Хёегі. 27 р.
252 1894.
Іпрегвоіі. РЫІ. Ма&. 11 р. 41, 1906; 18 р. 74, 1909.
Рооіе. РЬ. Кеѵ. 34 р. 96, 1912.
Токмачевъ. Ж. Р. Ф. X. О. 42 р. 15, 1910.
ѣогіа, Аппаі. д. РЬ. 38 р. 889, 1912.
Огіеішиівкі. РЬуе. 2еіІ8сЬг. 13 р. 642, 1912.
Ьогепг. АгсЬ. Хёегі. 19 р. 123, 1884.
Ооідкаттег. \Ѵіед. Апп. 46 р. 71, 1892.
йгиде. \Ѵіед. Апп. 46 р. 353, 1892; 48 р. 122; 49 р. 690, 1893; 52 р. 446, 1894
62 р. 691, 1897.
Ѵ^іпа. АгсЬ. Хёегі. 1 р. 119, 1897.
Къ § 7.
Ма^огапа. ЕепдісоЫі Асс. Ьіпсеі XI, 1 зет. р. 374, 463, 531; 2 зет. р. 90,
139, 1902.
8сктаи88. Аппаі. д. РЫ 10 р. 658; 12 р. 186, 1903.
Соііоп еі Моиіоп. Апп. СЪ. РЬ. 11 р. 145, 289, 1907.
Мевііп. С. Е. 136 р. 888, 930, 1059, 1305, 1438, 1641; 137 р. 247, 1903.
Скашііег. Апп. СЫ РЪ. 15 р. 67, 1908.
Хеетап и Ноо^епЬоот. РЬуз. 2еіІ8сЪг. 13 р. 913, 1912.
Соііоп еі Моиіоп. Апп. СЪ. РЫ 19 р. 153, 194, 1910; <1. де РЪ. 1 р. 5, 1911.
Аескегіеіп. РЬуз. 2еіІ8сЪг. 7 р. 600, 1906.
МсСотЬ. РЫ Кеѵ. 29 р. 525, 1909.
8кіппег. РЪ. Кеѵ. 29 р. 541, 1909.
Ьапреѵіп. Кад. 7 р. 249, 1910.
Наѵеіоск. Ргос. К. 8ос. 77 р. 170, 1906; 80 р. 28, 1908. РЫ Кеѵ. 28 р. 136, 1909.
Ѵоі^і. СбН. ЫасЬг. 1912.
Епйегіе. ВІ88., РгеіЬиг#.
Ьеівег. РЬу8. 2еіІ8сЬг. 12 р. 955, 1911.
ОеЬуе. РЬуе. 2еіІ8сЪг. 13 р. 97, 1912. ѴегЬ. Б. РЫ 6е8. 15 р. 777, 1913.
Къ § 8.
Аркадьевъ. Ж. Р. Ф. X. О. 44 р. 165, 1912; 45 р. 45, 103, 1913.
Агкадіеіи). РЬуе. 2еіІ8сЫ. 14 р. 561, 928, 1913.
Ьап^еѵіп. Апп. СЪ. РЬ. 5 р. 70, 1905.
Ѵоі^і. Ре8І8сЪг. НеіпгісЬ ХѴеЬег р. 422. 1912.
623
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.
Термодинамика лучистой энергіи1).
§ 1. Излученіе въ термодинамическомъ равновѣсіи. Электромаг-
нитная теорія свѣта даетъ несомнѣнно правильное рѣшеніе проблемы
лучистой энергіи. Существуетъ однако цѣлый рядъ вопросовъ, которые
при настоящемъ состояніи нашихъ знаній не разрѣшаются указанной
теоріей. Таксва, напр., задача о законахъ теплового излученія тѣлъ. Для
рѣшенія ея при помощи однихъ только уравненій Махѵ^еІГа необхо-
димо было бы знать электромагнитныя свойства отдѣльныхъ излучателей —
(молекулъ, атомовъ и электроновъ), ихъ взаимное расположеніе и законы
ихъ теплового движенія. Не говоря уже о томъ, что мы еще весьма
далеки отъ подобнаго проникновенія въ механизмъ излученія, самое рѣ-
шеніе вопроса встрѣчаетъ непреодолимыя трудности математическаго ха-
рактера. Только нѣкоторые частные вопросы могли быть удовлетвори-
тельно разрѣшены этимъ путемъ.
Для общаго же изученія явленія теплового излученія на помощь къ
электромагнитной теоріи приходится привлечь основныя начала термоди-
намики. Возможность примѣненія термодинамики къ излученію обусло-
вливается слѣдующими двумя опытными фактами : 1) испусканіе и погло-
щеніе тѣломъ лучистой энергіи происходитъ за счетъ запаса тепловой
энергіи, и 2) лучистая энергія при помощи свѣтового давленія способна
производить механическую работу. Эти факты даютъ намъ право раз-
сматривать излученіе, какъ термодинамическую систему, превращающую
теплоту въ работу.
Для того, чтобы къ такой системѣ мы могли примѣнить урав-
ненія термодинамики, введемъ въ настоящей главѣ слѣдующія огра-
ниченія :
1. Мы будемъ разсматривать исключительно тепловое излу-
ченіе, не сопровождающееся химическими, электрическими и т. п. из-
мѣненіями въ тѣлѣ. Этому условію не противорѣчитъ то обстоятельство,
что въ механизмѣ излученія участвуютъ электромагнитные процессы и
силы, связанныя съ химической структурой тѣлъ. Достаточно потребо-
вать, чтобы энергія излучалась за счетъ одного лишь теплового запаса
тѣла, не вызывая въ немъ другихъ остающихся измѣненій, кромѣ тем-
пературныхъ. Мы исключаемъ пзъ разсмотрѣнія всѣ явленія люминисцен-
1) Глава эта составлена А. Ф. Іоффе.
624
ціи: флуоресценцію, фосфоресценцію, свѣченіе при электрическихъ разря-
дахъ, при химическихъ реакціяхъ и т. п.
2. Второе начало примѣнимо въ количественной формѣ опредѣлен-
наго равенства лишь къ равновѣснымъ состояніямъ и къ обратимымъ про-
цессамъ, состоящимъ изъ ряда равновѣсныхъ состояній. Мы должны
поэтому еще далѣе ограничить свою задачу изученіемъ излученія,
находящагося въ термодинамическомъ равновѣсіи съ
излучающимъ тѣломъ. Второе начало утверждаетъ, что изолированная
система стремится къ состоянію устойчиваго теплового равновѣсія, кото-
рому отвѣчаетъ тахітшп энтропіи. Въ такой системѣ и лучистая энергія,
безпрестанно излучаемая и вновь поглощаемая различными тѣлами внутри
изолированной системы, должна придти въ состояніе опредѣленнаго дина-
мическаго равновѣсія. Мысленно мы можемъ разбить нашу изолирован-
ную систему на матерьяльную и электромагнитную составныя части;
эту послѣднюю часть мы и будемъ называть равновѣснымъ излученіемъ.
Такъ какъ отдѣльные центры излученія, участвующіе въ безпорядоч-
номъ тепловомъ движеніи, находятся въ опредѣленный моментъ времени
въ самыхъ разнообразныхъ условіяхъ, то и лучистая энергія можетъ
сильно отличаться и по интенсивности, и по направленію, и по цвѣту въ
различныхъ участкахъ системы и въ различные моменты времени. Однако,
условіе термодинамическаго равновѣсія требуетъ, чтобы эти отклоненія
сглаживались для такихъ объемовъ и такихъ промежутковъ времени,
которые доступны измѣренію приборами. Дѣйствительно, въ противномъ
случаѣ мы имѣли бы въ системѣ съ установившимся тепловымъ равно-
вѣсіемъ постоянное перемѣщеніе частей прибора, достаточное для осу-
ществленія регреіишп тоЬіІе II рода. Точнѣе говоря, случайныя откло-
ненія, вызываемыя лучистой энергіей, не должны превышать тѣхъ слу-
чайныхъ отклоненій, которымъ подвержены части прибора въ силу тепло-
вого движенія ихъ частицъ.
Итакъ, въ противоположность постоянно мѣняющимся и ускользаю-
щимъ отъ нашего наблюденія излученіямъ отдѣльныхъ молекулъ, измѣ-
ряемыя нами среднія значенія должны быть въ равновѣсномъ со-
стояніи столь же устойчивыми, какъ термодинамическія свойства матерь-
яльныхъ тѣлъ: ихъ температура, плотность и т. д. Задачей термодина-
мики лучистой энергіи и является возможно полная характеристика
равновѣснаго излученія въ зависимости отъ температуры и оптическихъ
свойствъ среды. Опытный матерьялъ по этому вопросу былъ изложенъ
во II томѣ; теоретическое же обоснованіе указанныхъ тамъ законовъ,
основанное на законахъ термодинамики и электромагнитной теоріи свѣта,
составляетъ предметъ настоящей главы.
Анализъ равновѣснаго излученія. Для количественнаго описанія
лучистой энергіи выдѣлимъ въ средѣ, заполненной излученіемъ, нѣкото-
рую площадку, и разсмотримъ среднее количество энергіи, проходящей че-
резъ нее въ данномъ направленіи за опредѣленное время. Изъ самаго
представленія о тепловомъ излученіи слѣдуетъ:
625
1.	Разсматриваемая энергія приближается къ нулю при уменьшеніи
до нуля поперечнаго сѣченія пучка сі/. Дѣйствительно, если бы черезъ
безконечно малую площадку проходила въ конечное время конечная
энергія, то она могла бы повысить температуру тѣла до безконечно высо-
кой температуры, такъ какъ она поглощалась бы безконечно малымъ
объемомъ тѣла, обладающимъ и безконечно малой теплоемкостью.
2.	Черезъ данную конечную площадку въ конечное время можетъ
пройти конечная энергія лишь въ томъ случаѣ, если разсматривать всѣ
направленія, лежащія внутри конечнаго тѣлеснаго угла. Съ уменьше-
ніемъ тѣлеснаго угла сіа> до нуля и потокъ лучистой энергіи становится
безконечно малымъ. Дѣйствительно, если бы мы имѣли конечную энер-
гію внутри безконечно малаго угла, т. е. строго параллельный пучекъ
свѣта, то, сконцентрировавъ его при помощи линзъ и зеркалъ, мы получили
бы въ фокусѣ конечную энергію на безконечно малой площадкѣ, что мы
признали невозможнымъ.
3.	Наконецъ, очевидно, что количество энергіи, проходящей въ
опредѣленныхъ направленіяхъ черезъ площадку, тѣмъ меньпіе, чѣмъ меньше
разсматриваемый промежутокъ времени сіі.
Поэтому для описанія лучистой энергіи мы опредѣляемъ элементар-
ный пучекъ, какъ энергію (іѣ, проходящую за время сіі внутри тѣлес-
наго угла сіа, черезъ площадку сі/, перпендикулярную къ оси пучка.
причемъ:
гдѣ К есть нѣкоторая конечная величина, называемая интенсивностью
или яркостью пучка. Очевидно, Л можно опредѣлить какъ энергію, про-
ходящую въ единицу времени черезъ единицу поверхности внутри тѣлес-
наго угла, равнаго единицѣ.
Направленіе луча будемъ опредѣлять угломъ $, который лучъ обра-
зуетъ съ нормалью къ данной поверхности, и угломъ д) между плоскостью,
заключающей лучъ и нормаль, и нѣкоторой неподвижной координатной пло-
скостью, проходящей черезъ нормаль ; тогда тѣлесный уголъ сісо = 8Іп і)
сі & сід, причемъ $ можетъ измѣняться въ предѣлахъ отъ О до л, а ср —
отъ О до 2л.
Обозначимъ площадку, черезъ котор} ю проходитъ пучекъ, черезъ сіо;
сѣченіе пучка сі/ есть проекцій этой площадки на плоскость, перпендику-
лярную къ пучку : сі/ = сі о С08 &.
Итакъ, общее выраженіе для энергіи элементарнаго пучка приметъ
ВИДЪ *	сіЕ = Ксіб СО8 $ 8ІП $ сій сі<р сіі........(1)
Съ другой стороны, потокъ энергіи черезъ площадку сіе можетъ быть
выраженъ при помощи вектора Пойнтинга ©: (см. гл. III ур. 326 на стр. 287)
СІЕ = &СІ6 С08 іі сіі
откуда
© = К 8Іп Псі'д сід)..................(1	а)
Изложенное выше представленіе о тепловомъ излученіи заставляетъ
626
пасъ подчинить величину (іі нѣкоторому добавочному условію. Мы пред-
полагаемъ, что интенсивность излученія мѣняется чрезвычайно часто и
чрезвычайно неправильно. Поэтому величина А потеряла бы всякій смыслъ
и всякую связь съ опытными данными, если бы мы разсматривали про-
межутки времени того же порядка, какъ періодъ колебаній или какъ про-
межутки между дв}мя случайными измѣненіями излученія. Наши разсу-
жденія можно относить лишь къ промежуткамъ времени ЛЛхотя
и очень малымъ, но все же настолько большимъ, чтобы
всѣ случайныя отклоненія успѣвали сглаживаться и
давать среднія значенія. Въ такомъ случаѣ А" будетъ непрерыв-
ной функціей А а для даннаго равновѣснаго состоянія величиной, не за-
висящей отъ і. Если состояніе излученія измѣняется, но измѣняется на-
столько медленно, что лучистая энергія лишь безконечно мало удаляется
отъ равновѣснаго состоянія, то все еще можно утверждать, что проме-
жутки удовлетворяющіе сдѣланному допущенію, настолько малы, что
ДЬ
А при уменьшеніи Ді въ указанныхъ границахъ стремится къ опредѣлен-
ному предѣлу К. Если условиться 1) примѣнять наши результаты лишь
къ такимъ промежуткамъ Ді, которые очень велики по сравненію съ про-
межутками между двумя случайными измѣненіями, и 2) разсматривать
лишь такіе процессы, которые за время Ді вызываютъ безконечно малыя
измѣненія; то можно будетъ Ді разсматривать, какъ безконечно малую
« /	тг	(іі'
величину аі, а величину К какъ производную . Укажемъ еще, что по-
сіі
рядокъ величины Ді зависитъ отъ величины (1/ и сісо: чѣмъ больше пло-
щадка (і/ и чѣмъ больше разсматриваемый уголъ, тѣмъ большее число от-
дѣльныхъ электромагнитныхъ возмущеній черезъ нее въ данное время
проходитъ, и тѣмъ скорѣе происходитъ выравниваніе случайныхъ откло-
неній. Если бы величина Д/ или Дсо была конечной, то и за безконечно
малое время сіі черезъ нее прошло бы въ различныхъ мѣстахъ площадки
столько отдѣльныхъ волнъ, что можно было бы говорить о среднихъ ве-
личинахъ. Такимъ образомъ сдѣланное условіе относится собственно го-
воря не къ величинѣ Ді, а къ произведенію сі/. сісо. (іі. Однако, удобнѣе
отнести это требованіе цѣликомъ къ величинѣ Ді, такъ какъ примѣненіе
2-го начала по существу ограничено безконечно медленными процессами,
при которыхъ наше требованіе не вноситъ новыхъ затрудненій, тогда
какъ геометрическіе размѣры тѣлъ ограничены условіями опыта.
Опредѣленія количества прошедшей въ данномъ направленіи энер-
гіи недостаточно для описанія свойствъ излученія. Въ нашемъ распоря-
женіи имѣются еще спектроскопы, которые позволяютъ судить о коле-
баніяхъ электромагнитнаго поля во времени, представляя
его какъ сумму гармоническихъ колебаній различныхъ періодовъ. Для
объясненія дѣйствія спектроскоповъ, нѣтъ необходимости допускать, что
источники излученія сами производятъ правильныя гармоническія коле-
банія, или же что излученіе состоитъ изъ большого числа независимыхъ
627
другъ отъ друга монохроматическихъ волнъ. Наоборотъ, какъ показано
было въ главѣ ѴП, подобное допущеніе весьма мало вѣроятно. Въ част-
ности равновѣсное излученіе мы должны представить себѣ, какъ сово-
купность самыхъ разнообразныхъ и самыхъ неправильныхъ электромаг-
нитныхъ возмущеній, весьма далекихъ отъ гармоническихъ колебаній.
Съ другой стороны, условія термодинамическаго равновѣсія требуютъ,
чтобы тѣ среднія свойства излученія, которыя выражаются спектроскопомъ,
оставались постоянными въ установленномъ выше смыслѣ. Поэтому,
описывая свойства элементарнаго пучка, мы должны учесть и то разло-
женіе на гармоническія колебанія, которое вызоветъ спектроскопъ. Для
этого можно воспользоваться теоремой Фурье, которая утверждаетъ»,
что всякая функція, удовлетворяющая опредѣленнымъ требованіямъ не-
прерывности и конечности, можетъ быть представлена въ видѣ двойного
интеграла	+ оо
/(/) = 2 у (Іѵ у /*(т) соз 2лѵ (г — і) (Іт —
О — ос
ОО	4-00
= 2 у соз 2лѵі(іѵ ^/(т) соя 2л;^т гіг 4- ... (2)
о	— оо
е ОО	4-00
+ 2 / зіп 2 л ѵі (іѵ у /(г) зіп 2 л ѵт (1т,
о	— оо
гдѣ перемѣнная ѵ обозначаетъ число колебаній въ единицу времени.
Функція, выражающая собою зависимость электрическаго и магнит-
наго поля отъ времени, удовлетворяетъ тѣмъ условіямъ, которыя ставитъ
теорема Фурье (конечное число тахішиш’овъ и тіпітпт'овъ, конеч-
ность Г/(/) (іі и сходимость	(іі для /=4-о0 и і — — оо). По-
этому всякое излученіе мы имѣемъ право, независимо отъ его происхож-
денія, разсматривать, какъ интегралъ, составленный изъ отдѣльныхъ моно-
хроматическихъ частей, соотвѣтствующихъ участку (іѵ чиселъ колеба-
ній. Общее количество энергіи, прошедшей черезъ данное мѣсто, выра-
зится черезъ квадратъ электрической или магнитной силы:
4-00	00
/ [/(О]2 аі = 2і ^ + в^аѵ,
— оо	О
гдѣ	4~ ос
А = |/(г) соз 2лѵт (іт ....... (3)
--ОС
+ ОС
В = у/(г) зіп 2л ѵт (іт.
— оо
Слѣдовательно, и энергію можно разсматривать, какъ сумму монохро-
628
магическихъ частей, причемъ на интервала^ (іѵ приходится энергіи
2
— (Л2 * * * * *-|-В2); эта величина могла бы быть измѣрена идеальнымъ спек-
4лг
троскопомъ.
Вмѣсто двойного интеграла Фурье часто пользуются раз-
ложеніемъ въ рядъ Фурье. Послѣднее относится ко всякой періоди-
ческой функціи, которая однако въ предѣлахъ одного періода можетъ
быть такъ же произвольна, какъ и выше приведенная функція/^). Обра-
щаясь къ излученію, мы можемъ принять за періодъ Т время столь боль-
шое, что электрическое поле можно далѣе считать повторяющимся, не
ограничивая общности задачи; въ предѣлахъ избраннаго періода Т раз-
ложеніе будетъ во всякомъ случаѣ справедливымъ, если исключить началь-
ные и конечные моменты времени.
Т
гдѣ
/(і) — аг 8Іп 2 л:	-|- а2 8іп + а
+ Ьо 4 Ьх С08 2л; у Ь2 соя 4л:
Т
ь0 =
О
представляетъ собою среднее значеніе электрической или магнитной силы
/(г) за періодъ Т. При достаточно большомъ ТЬ0 можно сдѣлать какъ
угодно близкимъ къ нулю.
Т
ІР
о
8іп 2і п — аг
Т
«; =
Т
2 С	т
Ьі = I /(т) СО8 2/ЛГ — (іт
о
Обозначивъ = г0, получимъ электрическую силу въ данномъ мѣстѣ,
какъ наложеніе гармоническихъ волнъ съ числами колебаній к ѵ0, кратными
основному числу ѵ0
Т
/(т) 8Іп 2 л к +
2
/(0= т 2* 8іп2^
1	о
Т
2 00	(*
+	С08 2л п г'о і I С08 2л; п ѵо г .
1	о
Т
= у Г/(^)СО8 2л/1/о(17 — І)(іт= ^2/
1 о	1
(За)
629
Энергія излученія выразится черезъ
9 д ОО	л	оо
= ^ 2' ^2Н- Г2 2^ 2*
1 1 1
Однако вторая сумма, въ которую входятъ произведенія двухъ со§,
обращается въ нуль и
4 00
Г/(С]2= 722*>Л........................(^)
1
т. е. энергія излученія представляется въ видѣ суммы энергій отдѣльныхъ
гармоническихъ колебаній съ числами колебаній, кратными ѵ0.
Для описанія равновѣснаго излученія мы остановимся на двойномъ
интегралѣ Фурье, разсматривающемъ числа колебаній ѵ, какъ непре-
рывную величину, и не вводящемъ произвольнаго числа ѵ0. Энергія, за-
ключающаяся въ данномъ участкѣ спектра (Іѵ, пропорціональна величинѣ
этого участка и стремится къ нулю вмѣстѣ съ нимъ; поэтому строго мо-
нохроматическое колебаніе въ термодинамическомъ равновѣсіи не можетъ
обладать конечной интенсивностью.
Вводя разложеніе пучка въ спектръ, мы должны считать опредѣ-
ленную выше яркость пучка величиной интегральной, которую интегралъ
Фурье представляетъ въ видѣ
г	дк
к-\кѵаѵ-кѵ= дѵ-
о
Вмѣсто числа колебаній ѵ можно ввести также въ качествѣ незави-
симой перемѣнной и длину волны Л = , гдѣ д — скорость свѣта въ дан-
ной средѣ. Тогда
О
Замѣтимъ однако, что не = Кѵ. Дѣйствительно, выдѣлимъ опредѣленный
участокъ спектра, соотвѣтствующій интервалламъ б/А и йѵ\ тогда
Кѵйѵ = К.йК
• О Я
но уравненіе А = даетъ:
б/А = — йѵ : (іѵ = — (Іѣ,
ѵ2	А2
слѣдовательно
ѵ2	А2
^ = -Ѵ-Кѵ-,Кѵ=-^Кк . ...	. (5)
Знакъ минусъ указываетъ здѣсь на то, что возрастающимъ значе-
ніямъ длинъ волнъ (-|-бД) соотвѣтствуютъ убывающія числа колебаній
630
(—сіѵ\ — Итакъ для одного и того же излученія функціи Кѵ — /(у) и
= др(А) различны; для того, чтобы перейти отъ кривой Кѵ — /(у) *къ
кривой Кх = <р(Л), необходимо каждую ординату первой кривой умножить
на перемѣнный множитель — или же вторую кривую на — . Если
кривая обладала тахішиш'омъ, то положеніе его смѣстится при переходѣ
отъ Кѵ къ въ сторону большихъ ѵ, а при переходѣ отъ К) къ Кѵ въ
сторону большихъ Л.
Что касается выбора одной изъ перемѣнныхъ, то преимущество ве-
личины ѵ заключается въ томъ, что она остается одинаковой на всемъ
протяженіи даннаго пучка, тогда какъ Л измѣняется вмѣстѣ со скоростью
свѣта при переходѣ изъ одной среды въ другую; зато разложеніе по А
отвѣчаетъ спектру диффракціонной рѣшетки.
Знаніе величинъ Кѵ и или же функціи (Д24-В2) въ интегралѣ
Фурье недостаточно впрочемъ для опредѣленія электромагнитнаго поля въ
данномъ мѣстѣ, какъ функціи времени: изъ колебаній одного и того же
спектральнаго состава, т. е. отвѣчающихъ той же функціи (Л2+#2), можно
составить еще самыя разнообразныя функціи /(/) въ зависимости отъ того
или иного соотношенія между фазами отдѣльныхъ колебаній.
Можно думать, что въ равновѣсномъ излученіи фазы распредѣлены самымъ
неправильнымъ образомъ, однако спектральный аппаратъ не даетъ намъ
возможности судить о разности фазъ отдѣльныхъ колебаній. Поэтому мы
ог^ничиваемъ свою задачу опредѣленіемъ интенсивностей отдѣльныхъ
составляющихъ Кѵ или ; вопросъ же о фазахъ колебаній, какъ непод-
дающійся измѣренію, оставляемъ открытымъ.
Наконецъ, электромагнитныя волны, какъ колебанія поперечныя,
различаются по состоянію поляризаціи пучка, которое можетъ
быть опредѣлено напр. николемъ. Въ плоскости, перпендикулярной къ
направленію распространенія пучка, интенсивность колебанія можно раз-
ложить всегда на два взаимно перпендикулярныхъ направленія. При
опредѣленномъ выборѣ этихъ направленій составляющія колебаній достиг-
нутъ наибольшей и наименьшей величины Я и а интенсивности въ
двухъ другихъ направленіяхъ и образующихъ уголъ а съ главными
осями, могутъ быть слѣдующимъ образомъ выражены черезъ и
й соз2 а + 8Іп2 а
Я2 = 8іп2 а + Я' со§2 а
Интенсивность всего пучка К равна суммѣ главныхъ интенсивностей
Я и Г	к = ® г
Для лучей неполяризованныхъ или такихъ, въ которыхъ плоскость
поляризаціи за время наблюденія быстро и неправильно измѣняется,
и слѣдовательно = 2Я1.
На основаніи всего изложеннаго мы приходимъ къ слѣдующему вы-
раженію для элементарнаго поляризованнаго пучка лучистой энергіи:
Я; (І/ (ІО) Лі или	(ІѴ (І/ (І(Л ЛІ
631
или же въ координатахъ $ и ср;
Лв соз 8Іп & (1 & (1 ср АI — ^Ѵ(ІѴ (ІО С08 & 8ІП & сі & (і <р Ді, (6)
а для всей лучистой энергіи, проходящей черезъ площадь Р во всѣхъ воз-
можныхъ направленіяхъ за время Ді.
Л/
Е = 2(і	(іоу*соз & 8Іп іі сі	сід> ДІ =
0^0	о
2 л;
ДІ
При равновѣсномъ состояніи излученія въ каждый данный моментъ
вся система заполнена лучистой энергіей, и естественна поэтому для
описанія излученія пользоваться еще другой величиной кромѣ яркости
пучка, а именно удѣльной плотностью излученія, т. е. тѣмъ
количествомъ лучистой энергіи, которое въ среднемъ приходится на еди-
ницу объема. Обозначивъ энергію въ объемѣ (ІѴчерезъ (11}, мы получимъ
(IV
и =
аѵ
Точно такъ же, какъ и яркость, плотность излученія можно разло-
жить по длинамъ волнъ или по числамъ колебаній, разсматривая излу-
ченіе, какъ сумму гармоническихъ колебаній:
оо	оо
и= и^сіХ= сіѵ,
о	о
Очевидно не равно иѵ, по
ѵ2	&
и^сік = иѵ(іѵ\их= иѵ;иѵ= их.
Я	Я
Для того, чтобы установить связь
между плотностью излученія въ данномъ
мѣстѣ пространства и яркостью пучковъ,
проходящихъ черезъ него, разсмотримъ
нѣкоторый объемъ, заполненный лучи-
стой энергіей, и предполагая, что въ
опредѣленный моментъ удалена лучистая
энергія изъ всего остального простран-
ства, подсчитаемъ энергію, вышедшую
затѣмъ изъ всего выдѣленнаго объема
черезъ его поверхность. Разсмотримъ
сначала энергію, выходящую черезъ нѣ-
который элементъ поверхности сіѵ и заключающуюся внутри тѣлеснаго угла
(ісо. По предыдущему она равна Ксіо со8$ сісоі.
632
Здѣсь і — промежутокъ времени, въ теченіе котораго энергія прохо-
дила черезъ площадку сіб; такъ какъ лучистая энергія распространяется
въ данной средѣ со скоростью д, то время і = —, гдѣ / — разстояніе до
противоположной поверхности даннаго объема по направленію и.
Слѣдовательно, черезъ элементъ йб прошла лучистая энергія:
сіб соз д Ісісо ;
Я
по сІбЫ^іН есть не что иное, какъ элементъ выдѣленнаго нами объема.
Поэтому, проинтегрировавъ это выраженіе по всей поверхности, мы полу-
чимъ для лучистой энергіи, вышедшей изъ объема ЛѴ въ направленіи тѣ-
леснаго угла величину: — ЛѴ (Іо.
Проинтегрировавъ еще разъ по о въ предѣлахъ отъ О до 4 л, по-
лучимъ для всей энергіи, заключавшейся въ объемѣ Л V,
4л	4л
иДѴ=ЛѴ (ксіш- и = -(К(і(о.
Я ]	я)
О	о
Очевидно, что то же разсужденіе можно было бы отнести не къ ин-
тегральному излученію, а къ связи между интенсивностью и плотностью
монохроматической части излученія, заключающей въ себѣ участокъ спек-
тра сіѵ.
4л
иѵ= - [X,(Іоі.........................(7)
Я1
О
Въ частности, если яркость излученія не зависитъ отъ направленія, то
4л
Кѵ С
и,, — — I <і(о =—	- = -
‘ Я ' Я Я
о
(7а)
Кромѣ энергіи, мы можемъ приписать элементарному пучку также
нѣкоторую энтропію, которая должна уравновѣсить то уменьшеніе энтро-
піи излучающаго тѣла, которое вызывается потерей имъ лучистой энергіи.
Тѣ же разсужденія, которыя мы привели для энергіи, приводятъ къ слѣ-
дующему выраженію для энтропіи элементарнаго пучка въ тепловомъ из-
лученіи .	С08 $ 8}п
и для плотности энтропіи	4л
5 = 1 Гі СІО).
О
Возможность спектральнаго разложенія энтропіи не такъ очевидна,
какъ разложеніе энергіи, такъ какъ энтропію системы можно разбивать
лишь на такія части, которыя могутъ быть обратимымъ путемъ безъ сообще-
нія тепла отдѣлены другъ отъ друга. Повидимому этому требованію удо-
633
влетворяютъ отдѣльные участки спектра въ равновѣсномъ излученіи.
Поэтому мы представимъ:
оо	со
Ь=$Ьѵсіѵ 8 =§8ѵ(1ѵ.
о	о
Что касается разложенія энтропіи Ь пучка на сумму энтропій пря-
молинейно поляризованныхъ составляющихъ, то въ § 9 настоящей главы
будетъ показано, что такое разложеніе недопустимо.
Вычислимъ наконецъ давленіе, которое оказываетъ равновѣсное из-
лученіе на единицу поверхности помѣщеннаго въ немъ зеркала или на
зеркальную стѣнку сосуда, въ который оно заключено. Въ 3-ьей главѣ
2-ой половины 4-го тома выведено было давленіе плоской волны на нор-
мально къ ней поставленное зеркало. Указаннымъ тамъ путемъ можно
было бы найти выраженіе для волны, падающей подъ произвольнымъ
угломъ & на зеркало. Проще всего выразить это давленіе при помощи
вектора Пойнтинга © или его проекціи на направленіе, нормальное къ
зеркалу ©л. Давленіе, производимое элементарнымъ пучкомъ, выразится
слѣдующимъ образомъ:
2	2
<&п(1о С08 $ = - © (Іа С082
или на основаніи уравненія (1л) давленіе / на единицу площади:
/ =	К С082 $ зіп $ с№ сід).
Такъ какъ въ равновѣсномъ излученіи интенсивность К не зависитъ
отъ направленія, то для давленія всего излученія на единицу площади
зеркала получимъ	_
2л	2л
р = ^/(10. = - кС&р СС082 & 8ІЛ $ (№ =	К-
С I /	оС
О	0	0
Сравнивая это выраженіе съ выраженіемъ (7а), мы можемъ выразить
давленіе черезъ удѣльную плотность энергіи и:
Выводъ нашъ относится къ давленію на идеальное зеркало; однако
не трудно распространить его на любую поверхность, находящуюся въ
равновѣсіи съ излученіемъ. Дѣйствительно, допустимъ, что мы помѣстили
въ среду, заполненную излученіемъ, пластинку, одна сторона которой
является идеальнымъ зеркаломъ, другая же — обладаетъ любыми опти-
ческими свойствами. Если бы давленіе на обѣ поверхности было не оди-
наково, то она пришла бы въ движеніе, т. е. вопреки второму началу
производила бы работу за счетъ энергіи равновѣсной системы. Какъ въ
формулѣ 8, такъ и въ формулѣ (60,сі) 3-ьей главы 2-ой половины 4 тома,
давленіе связано съ плотностью энергіи; эта связь существуетъ однако
лишь въ этихъ двухъ случаяхъ; въ общемъ же случаѣ давленіе связано
съ векторомъ © указаннымъ выше образомъ.
Курсъ физики О. X в о л ь с о и а, Т. IV, 2.
41
634
§ 2. Законы Кирхгофа. Законы Кирхгофа устанавливаютъ связь
между лучеиспускательной и поглощательной способностью тѣла и свой-
ствами равновѣснаго излученія. Коеффиціенть лучеиспусканія еѵ мы
опредѣлимъ, какъ яркость монохроматическаго пучка поляризованнаго свѣта,
испускаемаго безконечно малымъ объемомъ тѣла (іѵ за время Ді въ на-
правленіи угла йа. Энергія такого пучка опредѣлится тогда такъ:
еѵйѵ йѵ йсо Ді.......................(9)
Коеффиціентомъ поглощенія тѣла мы назовемъ относительное осла-
бленіе яркости пучка при прохожденіи имъ единицы длины тѣла, вызван-
ное поглощеніемъ энергіи
1 й®ѵ
а = — —й&ѵ — а&ѵйІ
аГ ѵ ѵ
Разсмотримъ объемъ (іѵ внутри тѣла, находящагося въ установившемся
тепловомъ равновѣсіи, и вычислимъ поляризованную лучистую энергію,
испускаемую и поглощаемую этимъ объемомъ за время Ді. Первая опре-
дѣляется выраженіемъ (9). Для вычисленія же второй разобьемъ по-
верхность объема йѵ на безконечно малые участки йб (см. рис. 209.); че-
резъ элементъ йб за время Ді проходитъ въ направленіи й(ѵ энергія
(ІѴ йб СОЗ д (ІО) Ді.
На протяженіи сіі изъ этой энергіи поглотится :
а йі йѵ йб соз $ йо) Ді.
Но йі йб соз г) есть элементъ объема дѵ; слѣдовательно, при инте-
грированіи по всей поверхности мы получимъ для энергіи, поглощенной
за время Ді внутри объема йѵ въ направленіи йо)\
а	йѵ йѵ йи> Дс....................(на)
Л такъ какъ въ состояніи установившагося равновѣсія въ выдѣлен-
номъ мысленно объемѣ йѵ не должно происходить ни накопленія, ни по-
тери энергіи, то выраженія (9) и (9 а) должны быть равны между собою,
откуда непосредственно слѣдуетъ:
еѵ
еѵ = а®ѵ, — = Я\......................(10)
Т. е. отношеніе коеффиціента лучеиспусканія тѣла къ его коеффп-
ціенту поглощенія для каждаго участка спектра и для каждаго направле-
нія равно интенсивности равновѣснаго излученія въ данномъ тѣлѣ того
же числа колебаній при той же температурѣ. Существованіе въ тѣлѣ
разсѣянія свѣта, не связаннаго съ поглощеніемъ энергіи, ничего не из-
мѣнитъ въ приведенномъ разсужденіи, такъ какъ разсѣянная въ данномъ
объемѣ энергія не участвуетъ въ обмѣнѣ тепла. Поэтому полученный
нами результатъ справедливъ и для разсѣивающихъ тѣлъ. Излученіе
можетъ исходить лишь изъ нѣкотораго матеріальнаго тѣла, обладающаго
конечной теплоемкостью, и поэтому лучеиспускательную способность пра-
вильнѣе относить къ единицѣ объема; однако для практическихъ задачъ
635
часто приходится относить излученіе къ поверхности тѣла. Въ этомъ
излученіи суммируются лучи, приходящіе отъ различныхъ элементовъ
тѣла частью непосредственно, частью путемъ разсѣянія внутри тѣла.
Лучеиспускательной способностью поверхности мы назовемъ яркость того
пучка Еѵ, который испускается тѣломъ черезъ элементъ поверхности въ
данномъ направленіи.
Поглощательной способностью А поверхности мы назовемъ отноше-
ніе той части энергіи пучка, падающаго извнѣ на элементъ поверхности
тѣла, которая поглощается во второмъ тѣлѣ, ко всей энергіи даннаго пучка.
Очевидно А зависитъ не только отъ вещества, но и отъ формы тѣла.
Въ случаѣ установившагося теплового равновѣсія внутри конуса
г/щ, имѣющаго основаніемъ площадку б/Д по поверхности тѣла должно
проходить за время Аі одинаковое количество энергіи какъ въ направле-
ніи къ площадкѣ, такъ и отъ нея. Энергія въ первомъ направленіи
дается интенсивностью равновѣснаго излученія во внѣшней средѣ.
I = (іѵ (I/ С08 $ (ІО) Аі.
Энергія же, удаляющаяся отъ площадки, складывается изъ излученія тѣла
Па — Е}, (іѵ б//соз $ (іо) Аі
и изъ энергіи, имѣющей своимъ источникомъ внѣшнюю среду и возвра-
щающейся обратно черезъ элементъ сі/ путемъ отраженія отъ нея или
разсѣянія внутри тѣла. Для того, чтобы выразить эту часть энергіи,
воспользуемся свойствомъ обратимости оптическаго хода луча: если лучъ
на своемъ пути претерпѣваетъ въ опредѣленныхъ мѣстахъ поглощеніе,
отраженіе, преломленіе и т. п. измѣненія, то и обратный лучъ, идущій
въ прямо противоположномъ направленіи, испытаетъ тѣ же измѣненія.
Каковы бы поэтому ни были пути лучей, попавшихъ изъ первой среды
черезъ вторую на элементъ а/, можно утверждать, что энергія ихъ равна
энергіи лучей, идущихъ черезъ ту же площадку въ обратномъ направле-
ніи и снова вышедшихъ въ первую среду, т. е. энергіи непоглощенной
части вышедшаго черезъ сі/ пучка.
По опредѣленію поглощательной способности эта часть энергіи равна :
Ш = (1 — А).	(іѵ сі/соз И (іо) Аі
Равенство энергіи I и II даетъ
7^^.............................(Юа)
Или отношеніе лучеиспускательной способности тѣла къ его поглоща-
тельной способности для всякаго направленія, числа колебаній и плоскости
поляризаціи равно интенсивности соотвѣтственнаго равновѣснаго излу-
ченія той же температуры и того же числа колебаній.
Величины Еѵ и А очевидно зависятъ какъ отъ свойствъ тѣла, такъ
и отъ внѣшней среды. Разсмотримъ тотъ случай, когда внѣшней средой
является пустота; такъ какъ эфиръ абсолютно прозраченъ для всѣхъ
41*
636
колебаній, то А = О; а слѣдовательно и Еѵ равно нулю. Можно однако
показать, что между излученіемъ въ эфирѣ, если онъ составляетъ часть
изолированной системы, и остальными матерьяльными частями этой си-
стемы должно установиться опредѣленное тепловое равновѣсіе, причемъ
свойства излученія въ эфирѣ опредѣляются исключительно температурой
системы. Дѣйствительно, положимъ, что въ термодинамическомъ равно-
вѣсіи интенсивность пучка какого-нибудь числа колебаній и направленія
больше вблизи стѣнки изъ одного вещества, чѣмъ по сосѣдству съ дру-
гимъ веществомъ. Установимъ мысленно между ними перегородку изъ
прозрачнаго вещества такой толщины, чтобы благодаря интерференціи
данныя колебанія ею преимущественно отражались. Свѣтовое давленіе,
испытываемое такой перегородкой съ двухъ сторонъ, будетъ неодинаково,
и перегородка придетъ въ движеніе, что противорѣчивъ второму началу
термодинамики. Итакъ, ограниченная поглощающими стѣнками пустота,
точно такъ же какъ и всякое тѣло, заполняется равновѣснымъ излученіемъ
вполнѣ опредѣленнаго состава.
Если тѣло, граничащее съ пустотой, обладаетъ коеффиціентомъ по-
глощенія А = 1 для какого-либо числа колебаній ѵ, то соотвѣтственное
Еѵ =
Тѣла, поглощающія большую часть падающихъ на нихъ лучей всѣхъ
цвѣтовъ, называются черными. Однако, ни для одного изъ нихъ А не
равно единицѣ: какъ бы сильно тѣло ни поглощало, поверхность его
всегда отражаетъ, если коеффиціентъ преломленія его п не равенъ одно-
временно единицѣ; это непосредственно слѣдуетъ изъ выраженія для
отражательной способности тѣла:
_ (п — 1)2 + А*2 п?
~ (л+ I)2 + А2/г2
Поэтому не существуетъ тѣла съ абсолютно черной поверхностью,
и слѣдовательно лучеиспусканіе- всякаго тѣла меньше
Какъ было указано во П томѣ, О. Ьиш ш е г'у и ЛѴ. \Ѵ і е п’у
удалось сконструировать тѣло, излучающее какъ абсолютно черное. Тѣло
это представляетъ собою пустой горшокъ, стѣнкамъ котораго можно со-
общить любую температуру, и въ которомъ продѣлано маленькое отвер-
стіе такимъ образомъ, что каждый лучъ, попавшій черезъ отверстіе, мо-
жетъ выйти только послѣ очень большого числа отраженій отъ внутрен-
нихъ черныхъ стѣнокъ. При этомъ свѣтъ будетъ почти цѣликомъ погло-
щенъ. такъ что А съ любой точностью можно приблизить къ единицѣ.
Излученіе этого абсолютно чернаго тѣла вполнѣ соотвѣтствуетъ изучае-
мому нами равновѣсному излученію, которое поэтому называется также
абсолютно чернымъ излученіемъ. Спектральный составъ его при различ-
ныхъ температурахъ былъ тщательно изученъ и съ большой точностью
измѣренъ цѣлымъ рядомъ изслѣдователей (см. ТТ т.).
Тѣло, которое вовсе не поглощаетъ и въ то же время равномѣрно
разсѣиваетъ всякій падающій на него пучекъ свѣта, называютъ абсолютно
637
бѣлымъ, а тѣло не поглощающее и отражающее правильно, т. е. съ со-
храненіемъ тѣлеснаго угла г/со, — идеальнымъ зеркаломъ. Въ дѣйстви-
тельности тѣла, строго удовлетворяющія этимъ требованіямъ, не встрѣча-
ются; однако, для нѣкоторыхъ разсужденій въ термодинамикѣ излученія
пользуются этими идеальными поверхностями.
Мы доказали, что составъ равновѣснаго излученія есть функція одной
температуры для всякаго даннаго тѣла. Разсмотримъ теперь, какова связь
между интенсивностями въ двухъ различныхъ тѣлахъ.
Предположимъ сначала, что одно изъ нихъ не поглощаетъ свѣта;
допустимъ кромѣ того, что граница раздѣла между тѣлами — плоскость,
по крайней мѣрѣ на участкѣ сі/. Обозначимъ черезъ уголъ паденія
луча, равный углу отраженія, а через $2 уголъ, образуемый преломлен-
нымъ лучемъ съ нормалью къ поверхности раздѣла. Углы и #2 свя-
заны съ показателями преломленія пх и п2 обѣихъ средъ и со скоростями
свѣта и </2 въ нихъ соотношеніемъ:
8ІП _ п2   <71
8ІП#2 п1	42
Откуда
соз^б/#! <7і
С08^2^2	42	..................(11а)
Энергія излученія въ направленіи луча I складывается изъ энергіи
отраженнаго отъ площадки сі/ луча П и преломленнаго луча Ш. Вели-
чина коеффиціента отраженія для лучей 1 и 3 одинакова: обозначимъ
638
ее черезъ р, а интенсивности равновѣснаго излученія въ средѣ I черезъ
Я' и въ средѣ II черезъ Тогда мы имѣемъ:
Й' йѵ сой ч!\ зіп	огч71 сІ(р (І/Лі = д^ѵ'(іѵ соз ч>г зіп сіг\ йср сІ/Лі +
+ (1 — (?) ^"ѵ	соз ^2 8Іп #2 йИ>2 д'р (І/Аі.
или
Я/ соз зіп (1/0\ (1 — о) = йѵ" соз ч>2 зіп ч>2 с?ч>2 (1 — р).
Подставляя въ это уравненіе значеніе втч^ и созч71<//91 изъ (11) и
(11а), получаемъ:	г^2 =	=/у-,,	...................(12)
ѴІ5 / VI'
ѵѴлі	Лл>
=	..................(12а)
о
Такимъ образомъ выраженія или 2 для всѣхъ непоглощаю-
щихъ тѣлъ имѣютъ при данной температурѣ одинаковое значеніе, незави-
сящее отъ индивидуальныхъ свойствъ тѣла.
Перейдемъ наконецъ къ поглощающимъ тѣламъ, характеризуемымъ
мнимымъ показателемъ
г = п (1 —
М. Ьаие показалъ, что въ этомъ случаѣ роль функціи / играетъ ве-
личина
Я»
п2(1 + ^2)
Ф(^, 7)
(13)
которая также одинакова для всѣхъ тѣлъ при данной температурѣ и дан-
номъ числѣ колебаній. Очевидно, что выраженіе (13) содержитъ въ себѣ
выраженіе (12), какъ частный случай. Поэтому уравненіе (13) есть
самое общее выраженіе закона Кирхгофа, справедли-
вое для любого физическаго тѣла.
Исходя изъ связи между плотностью излученія иѵ и интенсивностью
Я^,
Я
не трудно установить зависимость плотности излученія отъ оптическихъ
свойствъ среды. Для непоглощающихъ тѣлъ уравненія и даютъ
= Т).........................(12^)
Послѣднему результату можно придать наглядный смыслъ: если пред-
ставить себѣ 2 геометрически подобныхъ тѣла, заключающихъ одинаковое
число длинъ волнъ, то заключенная въ этихъ двухъ тѣлахъ лучистая энер-
гія будетъ одинакова. Это вытекаетъ изъ того обстоятельства, что для
даннаго числа колебаній длина волны пропорціональна скорости свѣта, а
объемы подобныхъ тѣлъ относятся, какъ кубы линейныхъ размѣровъ.
Для поглощающихъ тѣлъ связь между скоростью свѣта и оптическими
постоянными менѣе ясна; въ этомъ случаѣ изъ уравненія (13) получаемъ:
л2(1 + Л2)
яр (ѵ, Т)
(13я)
639
Выведенныя формулы даютъ возможность опредѣлить составъ равно-
вѣснаго излученія во всякомъ тѣлѣ, если извѣстенъ составъ его хотя бы
въ одной средѣ, а для этого достаточно знать ея лучеиспускательную и
поглощательную способности.
Вопросъ о примѣненіи закона Кирхгофа къ неоднороднымъ тѣламъ
изученъ АѴ. Ѵоі^і’омъ, М. Вогп’омъ и В. ЬайепЪиг^’ом ъ.
Уясненію логческихъ основъ закона Кирхгофа посвящены работы
Ст. С. Еѵапв’а, О. Мевііп'а, Г. КісЬагг’а и въ особенности изслѣ-
дованіе О. И і 1Ь е г Га, пользующагося для перехода къ свойствамъ эле-
ментарнаго пучка теоріей интегральныхъ уравненій.
§ 3. Законъ Больцмана. Благодаря существованію свѣтового дав-
ленія, лучистую энергію можно использовать для обратимаго превращенія
теплоты въ механическую работу. На основаніи второго начала работа,
производимая всякой обратимой машиной, опредѣленнымъ образомъ связана
съ температурами источниковъ тепла: эта универсальная связь и опре-
дѣляетъ абсолютную шкалу температуръ. Въ примѣненіи къ лучистой
энергіи 2-ое начало должно поэтому установить связь между работой излу-
ченія и температурами источниковъ, если вычислить на основаніи элек-
тромагнитной теоріи какой-нибудь обратимый замкнутый циклъ. Подоб-
ный циклъ предложилъ уже Барто ли (см. т. ІП стр. 477) — онъ пред-
ставляетъ собою циклъ Сагпоі съ лучистой энергіей, какъ рабочимъ ве-
ществомъ. Представимъ себѣ цилиндръ, дно котораго можетъ быть при-
ведено въ соприкосновеніе съ источникомъ тепла различныхъ температуръ
или же закрыто непоглощающей свѣтъ пластинкой; поршень представ-
ляетъ собою идеальное зеркало, тогда какъ стѣнки мы предположимъ
абсолютно бѣлыми. Какъ уже было замѣчено, идеально отражающихъ
тѣлъ не существуетъ; однако, тѣло тѣмъ лучше будетъ удовлетворять
этому требованію, чѣмъ больше его проводимость. Такъ какъ примѣненіе
ІІ-го начала не ограничено опредѣленнымъ классомъ тѣлъ, то можно рас-
пространить его и на абсолютно проводящія тѣла, которыя, представляя
собою предѣльный случай дѣйствительныхъ зеркалъ съ конечной про-
водимостью, обладали бы свойствами идеальныхъ зеркалъ.
Приведя въ соприкосновеніе дно цилиндра съ тѣломъ температуры Ть
мы начнемъ выдвигать поршень, увеличивая объемъ, занимаемый лучистой
энергіей подъ поршнемъ. Движеніе поршня нарушаетъ равновѣсіе лучи-
стой энергіи, и процессъ поэтому, строго говоря, необратимъ. Однако, чѣмъ
медленнѣе происходитъ движеніе, тѣмъ меньше вызываемыя имъ отклоне-
нія отъ равновѣснаго состоянія, т. к. отраженная отъ зеркала лучистая
энергія имѣетъ больше времени притти въ равновѣсное состояніе благо-
даря поглощенію и испусканію дна и разсѣянію стѣнокъ цилиндра. Въ
предѣльномъ случаѣ безконечно медленнаго движенія состояніе лучистой
энергіи въ каждый моментъ безконечно мало отличается отъ равновѣснаго
состоянія, и процессъ можно считать обратимымъ. Въ каждый моментъ
времени такого процесса плотность энергіи совпадаетъ съ плотностью
равновѣснаго излученія при той же температурѣ. При достаточно боль-
640
шой теплоемкости тѣла можно считать температуру, а слѣдовательно и
плотность излученія, во все время процесса постоянной. Точно также и
адіабатическое расширеніе или сжатіе лучистой энергіи въ цилиндрѣ, ко-
торое произойдетъ при изоляціи
излученія отъ источника тепла
и замѣнѣ дна непоглощающей
пластинкой, будетъ обратимо,
если процессъ протекаетъ без-
конечно медленно. Разсмотримъ
послѣдовательно всѣ четыре
части цикла Сагпоі и вычислимъ
коеффиціентъ полезнаго дѣйст-
вія его на основаніи электро-
магнитной теоріи свѣтового дав-
ленія.
1. Изотермическое рас-
ширеніе при температурѣ 7\.
Плотность лучистой энергіи, со-
отвѣтствующую этой температурѣ, обозначимъ черезъ щ ; тогда давленіе
лучистой энергіи на единицу поверхности поршня рх = Общее ко-
3
личество лучистой энергіи въ цилиндрѣ равно и=и1Ѵ, если черезъ
V обозначить объемъ подъ поршнемъ въ данный моментъ. На осно-
ваніи перваго начала количество теплоты сообщаемое тѣломъ излу-
ченію, равно:
асі=(іи+р(іѵ=а(и ѵ)-Н- иаѵ=иаѵ+ѵаи-^-~иаѵ=
3	3
4
= -иЛѴ+ Ѵсіи.
3
Во время изотермическаго расширенія плотность энергіи остается
постоянной, и слѣдовательно
4
Рі — ~ ^1(^2 — ^1) >	= ^2..............
О
II. Адіабатическое расширеніе отъ плотности м2 Д° ка-
. Во время адіабатическаго расширенія 2—3
4
<і(і = | и(1Ѵ-\- Ѵаи — 0.
Отдѣливъ перемѣнныя, получимъ:
4 (IV  (Іи
8 V ~ и
ИЛИ	4	4	4
и V 3 = сопбѣ.; «21/2 3 = м3 І/3 3.......(15)
641
Ш. Изотермическое сжатіе при температурѣ Т2, соот-
вѣтствующей плотности и2.
Процессъ 3—4 даетъ для энергіи, поглощенной тѣломъ при темпе-
ратурѣ Т2,	4
Ф‘2 ~ ~ (Ці-- ^4.) ’> «3 =	..........(16)
О
IV. Адіабатическое сжатіе до первоначальной плотности их.
Для процесса 4—1 имѣемъ:	4	4
^=0 и,	Ѵ\3...............(17)
Отношеніе между количествомъ теплоты, отданнымъ въ этомъ кру-
говомъ процессѣ тѣломъ съ температурой Тъ и теплотой, полученной
источникомъ температуры Г2, по второму началу должно равняться отноше-
нію температуръ этихъ тѣлъ.
01 _ А _	^4 Ѵі
02
Перемножая лѣвыя и правыя части уравненій (14), (15), (16), (17),
мы получимъ 14 14 = І4І4, откуда:
Ѵ4 = Ц>. Ѵ2~ Ѵ1=Ѵ2
Ѵі Ѵ^Ѵ.-Ѵ~ І/3
3
І4___ ^2
Ѵз— —-
3 М
Но уравненіе (15) даетъ:
Подставивъ эти значенія въ уравненіи (18), получимъ:
... (19); И1=^-=а	.... (19а)
т 1	1	ѵ 7 Т 4	7 4	47
2 м Ѵ43	1	2
Но температуры 7\ и Т2 выбраны были нами произвольно, слѣдо-
вательно и для всякой температуры справедливо соотношеніе:
1^ = а]и = аТі................................(20)
Плотность энергіи чернаго излученія пропорціо-
нальна четвертой степени абсолютной темпера ту р ы
тѣла, съ которымъ излученіе находится въ устойчивомъ равновѣсіи, или,
согласно опредѣленію температуры излученія, четвертой степени темпе-
ратуры самого излученія.
Измѣривши а для одной температуры, мы можемъ опредѣлить плот-
ность чернаго излученія при любой температурѣ, а также и яркость пучка
Я, связанную съ и слѣдующимъ соотношеніемъ (ур. 13)
оо
Л=Гйѵ4ѵ = я и—аЯ 7*
]	8л 8л
о
Законъ Больцмана даетъ намъ и выраженіе для энтропіи чернаго
излученія, какъ функціи температуры и объема. Подставивъ въ выраженіе
642
'05 \
\0Ѵ/
4
(КІ = ^и(1Ѵ-]-Ѵ(іи
и = аТ\ мы получаемъ:
4
Л(^ = * аТ*<іѴ+4;аТ* ѴйТ.
и слѣдовательно
а8=^ = 4 а.т* аѵ-}- іаг^ ѵат.
Т 3
Частныя производныя энтропіи по объему и температурѣ:
4
= аТ3 ; |	= 4а Ѵ7\
Т 3 \дТ]ѵ
интегрируя ихъ, мы получаемъ:
5 = 4 а 7* Ѵ+/(Т); 5 = 4 а 1Л V-}-у (V);
3	3
здѣсь / — функція, которая можетъ зависѣть только отъ Г, а <р — только
отъ К Сравнивая оба выраженія для 5, мы замѣчаемъ, что
/(7) = др(І/) = С0П8І., и слѣдовательно
4
8 = -аТ^ І/+ С0П8І......................(21
3
Отсюда мы наконецъ опредѣляемъ «удѣльную энтропію», или энтропію
единицы объема чернаго излученія какъ
9	4
5= = аГН-С............................(21,а)
V 3
Теплоемкость единицы объема излученія при постоянномъ объемѣ :
§ 4. Законъ смѣщенія Вина. Законъ Больцмана недоста-
точенъ для характеристики чернаго излученія, такъ какъ онъ ничего
не говоритъ объ его спектральномъ составѣ. Болѣе детальное разсмотрѣніе
цикла Сагпо4 позволяетъ установить и нѣкоторые общіе законы, опре-
дѣляющіе зависимость спектральнаго состава чернаго излученія отъ темпе-
ратуры. Дѣйствительно, передвиженіе поршня при адіабатическомъ про-
цессѣ измѣняетъ температуру излученія; а всѣ измѣненія, вызываемыя
въ электромагнитной энергіи движеніемъ зеркала, могутъ быть учтены
теоріей Мах^ѵеП'а-БогепЬг’а. Исходя изъ этихъ соображеній,
АѴ. ХѴіеп въ 1893 году установилъ новый законъ, опредѣляющій спек-
тральный составъ равновѣснаго излученія, и значительно углубившій
область термодинамики излученія. Прежде всего докажемъ, что послѣ
адіабатическаго расширенія чернаго излученія до плотности получается
излученіе, которое и по спектральному составу вполнѣ совпадаетъ съ соотвѣт-
ственнымъ чернымъ излученіемъ температуры 7.2. Предположимъ про-
тивное : пусть послѣ адіабатическаго расширенія излученіе перестало
643
быть чернымъ по спектральному составу. По самому опредѣленію чер-
наго излученія, какъ излученія, находящагося въ устойчивомъ равновѣсіи,
мы должны ожидать, что излученіе, приведенное въ соприкосновеніе съ
тѣломъ температуры Г2, станетъ съ теченіемъ времени чернымъ, причемъ
однако не измѣнится общее количество заключающейся подъ порш-
немъ лучистой энергіи. Этотъ процессъ, какъ необратимый, долженъ
быть связанъ съ возрастаніемъ энтропіи, во время же обратимаго
адіабатическаго расширенія энтропія излученія остается постоянной.
Слѣдовательно, энтропія чернаго излученія въ точкѣ 3-ей должна быть
больше энтропіи чернаго излученія въ точкѣ 2-ой. Разсмотримъ
теперь обратный процессъ безконечно-медленнаго адіабатическаго сжатія
по кривой 3—2. Этотъ процессъ, не измѣняя энтропіи, приводитъ излу-
ченіе въ новое состояніе, которое по нашему предположенію обладаетъ
другимъ составомъ, чѣмъ черное излученіе при температурѣ Тг. Въ то
же время энтропія его больше энтропіи чернаго излученія при той же
энергіи. Итакъ, наше предположеніе приводитъ къ невозможному слѣд-
ствію : переходъ излученія въ равновѣсное долженъ сопровождаться умень-
шеніемъ энтропіи безъ всякой компенсаціи въ окружающихъ тѣлахъ.
Исакъ, адіабатическій процессъ съ чернымъ излученіемъ перево-
дитъ его снова въ черное же излученіе другой температуры. Тѣ измѣне-
нія, которыя вызываются движущимся поршнемъ, вполнѣ совпадаютъ съ
измѣненіями, вызванными температурой.
Съ точки зрѣнія электромагнитной теоріи очевидно, что тѣ измѣ-
ненія, которыя претерпѣваетъ черное излученіе при адіабатическомъ рас-
ширеніи, могутъ вызываться только движущимся поршнемъ, представля-
ющимъ собою по нашему предположенію идеальное зеркало. Разсмотримъ
эти измѣненія: при отраженіи пучка свѣса отъ движущагося зеркала из-
мѣняется число колебаній и яркость пучка; кромѣ того, уголъ отраженія
не равенъ углу паденія, вслѣдствіе чего и тѣлесный уголъ измѣняется.
1.	Положимъ, что на зеркало падаетъ пот,ъ угломъ # къ нормали
плоская волна съ числами колебаній, лежащими между ѵ и ѵ + сіѵ; отра-
женная волна выходитъ подъ новымъ угломъ и съ новыми числами
колебаній между ѵ' и ѵ' -|- сіѵ'; обозначимъ еще число колебаній, отмѣ-
чаемое наблюдателемъ, дви-
жущимся вмѣстѣ съ зер-
каломъ черезъ ѵ$. Поло-
жимъ, что зеркало двигалось
въ теченіе одной секунды
со скоростью наблюда-
тель, находившійся перво-
начально въ точкѣ А19 пере-
мѣстился черезъ секунду
въ Л2, причемъ Аг А2 = ѵ.
ростью с, независимой отъ
дателя достигнутъ волны, лежавшія за секунду до того на разстояніи с
Рис. 12.
Такъ какъ свѣтъ
распространяется со ско-
то во 2-ой моментъ наблю-
644
отъ Л2, т. е. принадлежащія поверхности волны Р. Въ первый же мо-
ментъ наблюдатель видѣлъ поверхность, проходящую черезъ Аѵ Въ про-
долженіе одной секунды наблюдателя достигли колебанія, лежавшія въ
промежуткѣ Рѵ Легко видѣть, что
А±Рг = А2Р2 — А2В± = с-~ г>С08#
А такъ какъ число волнъ, лежащихъ на разстояніи с, равно ѵ, то
число волнъ, встрѣченныхъ въ одну секунду наблюдателемъ А, равно
с — ѵ соз $
= ѵ -------------------------------------
Разсматривая далѣе отраженный пучекъ, мы заключаемъ, что за одну
секунду волна, отраженная отъ участка А зеркала распространится до
плоскости Рі лежащей въ разстояніи с отъ А±. Къ концу секунды
разстояніе между наблюдателемъ и поверхностью волны равно
А2(Ъ= <Э2В2-\- В2А2 = с-і-ѵсо8&'
Обозначая число колебаній отраженнаго свѣта въ одну секунду, т. е
число волнъ на протяженіи с черезъ ѵ', мы получаемъ слѣдующее равен-
ство для числа волнъ, посланныхъ наблюдателемъ А въ продолженіе од-
ной секунды	, п
л	, с 4- ѵ соз $
= -------------
Наконецъ, сравнивая оба выраженія для черезъ ѵ и ѵ', получаемъ
ѵ ___с — ѵ соз $
V С + V С08 $
Откуда
, ,	, С — V СОЗ &
аѵ = аѵ -	—
с-\-ѵ соз#
(22)
(22а)
Итакъ, при отраженіи плоской волны отъ зеркала число колебаній ѵ
и интервалъ (іѵ уменьшаются, если движеніе происходитъ въ направленіи
падающаго свѣта; если же ^<0, то есть зеркало движется навстрѣчу
волнѣ, то ѵ и (іѵ возрастаютъ.
2.	Измѣненіе угла при отраженіи можно вывести изъ принципа
Гюйгенса, который требуетъ, чтобы падающая и отраженная волна съ
одинаковой скоростью двигались вдоль зеркала. Путь, пройденный па-
дающимъ свѣтомъ въ одну секунду по поверхности зеркала:
А ____АХВГ с — ѵсозд
1 8ІП# 8ІП$
Путь, пройденный отраженнымъ пучкомъ за то же время:
л о ^2	с-\-ѵ соз
8ІП &	8ІП
Сравнивая эти выраженія, получаемъ уравненіе, связывающее углы
паденія и отраженія:	о
г	г — ѵ соз ѵ* _ с+ ѴС08Ѵ	.
---------— ............................. (2 о)
8ІП &	8ІП
645
Принимая во вниманіе уравненіе (22), мы можемъ придать этому ра-
венству слѣдующій видъ:
ѵ зіп # = ѵ' зіп #‘.............. . (23а)
Въ томъ случаѣ, когда скорость зеркала достаточно мала по сравне-
.	/ ѵ\
нію со скоростью свѣта, мы пренеорегаемъ высшими степенями 1—1 по
сравненію съ первой степенью и получаемъ слѣдующія упрощенныя
формулы:
[ V	V
Г = V I 1---соз &----соз #'
с	с
Какъ видно изъ уравненій 23 и 23а, разность между # и #' того же
V	V	V
порядка, какъ и —, слѣдовательно соз#* — соз#' порядка —, а —соз#-----
С	с	с
соз#' порядка
, поэтому
, Л	Л Ѵ	а
V = V 1 2 — СОЗ #
\ С
(236)
3.	Наконецъ, отраженіе отъ движущагося зеркала измѣняетъ и энер-
гію плоской волны. Такъ какъ мы предполагаемъ зеркало идеально отра-
жающимъ и непоглощающимъ, то затраченная при перемѣщеніи зеркала
внѣшняя работа должна равняться измѣненію внутренней энергіи излу-
ченія. Внѣшняя работа равна произведенію свѣтового давленія на площадь
поршня и на нормальное перемѣщеніе зеркала. Свѣтовое давленіе на
движущееся зеркало не равно давленію на неподвижное, но разность
между ними тѣмъ меньше, чѣмъ меньше скорость зеркала по сравненію
со скоростью свѣта; при достаточно малыхъ скоростяхъ зеркала этой
разностью можно пренебречь по сравненію съ величиной самого свѣто-
вого давленія. Если мы черезъ 3 обозначимъ интенсивность волны, т. е.
энергію, проходящую въ единицу времени черезъ единицу поверхности
волны (векторъ Пойнтинга), то свѣтовое давленіе равно:
О = / соз # -|-/' соз #' 22 2 /соз #,
а работа, произведенная зеркаломъ съ площадью Т7, движущимся со ско-
ростью ѵ за время Лі,
/ Ц7—2/соз#/7^ Лі,
Общее же количество энергіи, встрѣтившей за то же время Лі по-
верхность зеркала
/. Р. с Лі,
гдѣ с — скорость свѣта.
Отраженная волна, обладающая уже другой интенсивностью /', за
то же время получаетъ энергію
Г РсЛі = }РсЛі— 2=	— соз#1
\ С I
646
Откуда	Л =./1 1 — соз $.......................(24)
\ г /
Мы разсмотрѣли паденіе плоской волны. Въ случаѣ паденія пучка
свѣта можно было бы указать еще на одно измѣненіе: отраженный отъ
движущагося зеркала пучекъ, кромѣ измѣненія угла отраженія, еще смѣ-
щается параллельно самому себѣ. Лучекъ, имѣвшій первоначально безконечно
малую площадь основанія, получитъ конечную ширину при перемѣщеніи
зеркала на конечное разстояніе, если только пучекъ не перпендикуляренъ
къ зеркалу.
Параллельное смѣщеніе пучка не измѣняетъ ни числа колебаній,
ни угла паденія, ни тѣлеснаго угла; измѣняется лишь площадь основанія
пучка, но притомъ такъ, что произведеніе изъ яркости пучка на площадь
основанія (іб отъ этого смѣщенія также не измѣняется. А такъ какъ при
адіабатическомъ расширеніи въ цилиндрѣ разсѣивающія стѣнки постоянно
вновь возстанавливаюгъ равномѣрное распредѣленіе лучистой энергіи во
всѣхъ частяхъ и во всѣхъ направленіяхъ, то мы можемъ не обращать внима-
нія на смѣщеніе пучка въ пространствѣ. Поэтому мы можемъ распростра-
нить полученные нами результаты и на элементарный пучекъ свѣта:
сіЕ =	(іѵ сіб со§ 8Іп И дИ (ід, Ді.
Послѣ отраженія онъ превратится въ пучекъ:
(ІЕ' — (іѵ' (Іб СО8 8ІП бйУ сіу Ді
На основаніи уравненія (24) мы можемъ написать:
(277	\
1---с С08	. (25)
Выдѣлимъ мысленно изъ заключеннаго въ цилиндрѣ чернаго излу-
ченія ту часть его, которая обладаетъ числами колебаній, лежащими въ
предѣлахъ между ѵ и ѵ + сіѵ. Такъ какъ мы ни въ цилиндрѣ, ни въ
стѣнкахъ его не предполагаемъ присутствія излучающихъ и поглощающихъ
веществъ, то разсматриваемая монохроматическая часть излученія ни въ
какой обмѣнъ энергіи съ другими частями излученія вступать не можетъ.
Единственныя измѣненія, испытываемыя ею, будутъ заключаться въ раз-
сѣяніи при отраженіи отъ неподвижныхъ стѣнокъ и въ измѣненіи энергіи,
числа колебаній и угла при каждомъ отраженіи отъ движущагося зеркала.
Однако, абсолютно бѣлыя стѣнки цилиндра постоянно вновь возстанавли-
ваютъ равномѣрное распредѣленіе въ пространствѣ, видоизмѣненное зерка-
ломъ. Если мы обратимся къ случаю безконечно медленнаго адіабатиче-
скаго расширенія излученія, то мы можемъ считать излученіе въ каждый
данный моментъ равномѣрно распредѣленнымъ въ цилиндрѣ.
Измѣненія чиселъ колебанія для даннаго пучка будетъ тѣмъ больше,
чѣмъ большее число отраженій онъ испыталъ и чѣмъ меньше были при
этомъ углы паденія $. Пучекъ, остающійся постоянно параллельнымъ
плоскости поршня, не испытаетъ вовсе измѣненій при сжатіи, и наобо-
ротъ пучекъ, постоянно падающій перпендикулярно на поршень и наибо-
647
лѣе часто возвращающійся обратно къ поршню, испытаетъ наибольшее
измѣненіе — конечное при конечномъ сжатіи излученія. Поэтому моно-
хроматическій вначалѣ свѣтъ интервала (іѵ превратится въ излученіе,
числа колебаній котораго лежатъ въ конечныхъ предѣлахъ между перво-
начальнымъ ѵѵ и наибольшимъ ѵ2, и слѣдовательно перестанетъ быть мо-
нохроматичнымъ. Однако, если движеніе поршня происходитъ безконечно
медленно, то каждый пучекъ успѣетъ отразиться безконечное число разъ
за то время, пока зеркало перемѣстится на ко нечную величину; а такъ
какъ излученіе все время остается равномѣрно разсѣяннымъ, то отраженіе
будетъ происходить одинаково часто подъ всѣми углами $ отъ О до —
2
для каждаго отдѣльнаго пучка. Итакъ, при безконечно медленномъ дви-
женіи поршня всѣ пучки, составляющіе излученіе, испытаютъ одинако-
выя измѣненія, и свѣтъ останется монохроматическимъ. При безконечно
медленномъ сжатіи мы имѣемъ поэтому право, мысленно выдѣливъ подъ
поршнемъ монохроматическое излученіе съ числами колебаній между ѵ и
ѵ 4- говорить объ измѣненіи его энергіи, числа колебаній и интервала
(іѵ. Каждый разъ, когда одинъ изъ пучковъ, составляющихъ выдѣленную
часть излученія, встрѣтитъ зеркало подъ угломъ измѣняется его энер-
гія сіи въ
ац, = аи(і—2^ соз#).
число колебаній ѵ въ
V — Ѵ(1 —2 с С08#)
и интервалъ йѵ въ
V
(ІѴ = (іѵ(1 — 2	С08 $).
с
Очевидно, что всѣ эти измѣненія связаны между собою соотношеніями:
Достаточно поэтому опредѣлить одно изъ этихъ измѣненій, чтобы
вычислить п остальныя.
Проще всего вычислить среднее измѣненіе энергіи избраннаго нами
монохроматическаго излученія. Это измѣненіе равно работѣ свѣтового
давленія на поршень цилиндра, такъ какъ поставленныя условія исклю-
чаютъ всякій обмѣнъ тепла какъ съ внѣшними источниками, такъ и съ
остальными частями лучистой энергіи. Обозначимъ давленіе лучистой
энергіи на движущееся зеркало черезъ р'. Съ точностью до величинъ
ѵ	.	.	™
порядка — это давленіе равно давленію р на неподвижное зеркало. Такъ
какъ на поршень падаетъ одинаковое число пучковъ въ каждомъ тѣлес-
номъ углѣ сію, то давленіе, оказываемое избранной частью излученія, вы-
разится черезъ плотность этого излученія иѵ:
648
.	иѵ 8 я ~
Р =Р= 3 = 3 с Я-
При измѣненіи объема на (IV работа излученія равна
иѵ У»
Р'аѵ=~аѵ=^аѵ.
иѵ
Итакъ Шѵ = — —р. аѵ;
о ѵ
_ і аѵ
иѵ ~ з ~ѵ
Интегрируя въ предѣлахъ отъ
V до И, получаемъ;
1	1
,	1/3 У' 1/3
102й и =1°2Й —; ^=“1
Ѵ"з	Ѵ'З
А на основаніи уравненій 26 и 19 имѣемъ:
1
У' _ о/ = сіѵ' _ V з _ Г
У ѵ (іѵ 1 у*
Ѵ'З
(27)
Наконецъ, переходя къ плотности излученія, получаемъ:
4
и' _ У'.Ѵ _ І/з _ Т\
и ~ ѵ.и ~	~ т*’
Ѵ'З
(28)
Такимъ образомъ законъ Больцмана относится къ каждой монохро-
матической составной части чернаго излученія. Съ другой стороны, измѣ-
нился и самый интервалъ (іѵ, поэтому выраженіе (28) нельзя отнести къ
плотности монохроматическаго излученія иѵ. Послѣднее связано съ и
соотношеніемъ:
и = иѵ(іѵ ; и' = иѵ, (іѵ
Подставляя въ выраженіе 28 значеніе (іѵ изъ уравненія 27, получаемъ :
7'4 (іѵ _ Г*
иѵ~ Т*' (1ѵ'~ 73................................................
(29)
Уравненія 27 и 29 вполнѣ характеризуютъ тѣ измѣненія, которыя
претерпѣваетъ черное излученіе при переходѣ отъ одной температуры Т
къ другой Т. Разобьемъ все излученіе при температурѣ Т по числамъ
колебаній на монохроматическія части. При измѣненіи температуры числа
колебаній ѵ и ширина интервала дѵ каждой части измѣняются пропор-
ціонально абсолютной температурѣ, а плотность монохроматическаго из-
лученія иѵ пропорціонально третьей степени температуры. Достаточно
было бы поэтому знать распредѣленіе энергіи въ спектрѣ чернаго излу-
ченія, т. е. иѵ какъ функцію ѵ для одной температуры, чтобы на осно-
ваніи выведенныхъ нами соотношеній, выражающихъ собою такъ назы-
649
ваемый «законъ смѣщенія В. Вина», опредѣлить это распредѣленіе для
всякой другой температуры.
Установленные нами законы въ то же время до извѣстной степени
ограничиваютъ видъ основной функціи Кирхгофа (12), устанавливая
между величинами иѵ, ѵ и Т зависимости 27 и 29. Посмотримъ, каковъ
наиболѣе общій видъ функціи иѵ (^,7), который не противорѣчилъ бы
выведеннымъ законамъ.
Уравненія 27 и 29 показываютъ, что во время адіабатическаго расши-
ренія чернаго излученія (причемъ по доказанному оно остается чернымъ,
измѣняя лишь температуру):
- = С15 - = С2.
'Р 1 ’ уз 2
Постоянныя Сг и С2 не могутъ зависѣть отъ ѵ и 7. которыя измѣ-
няются, а только отъ тѣхъ величинъ или тѣхъ комбинацій этихъ вели-
чинъ, которыя не измѣняются во время адіабатическаго измѣненія. Та-
кими величинами кромѣ С± и С2 является энтропія излученія 5.
Поэтому совокупность равенствъ 27 и 29 мы можемъ выразить та-
кимъ образомъ:	„	. ч
7з=4т	................<30>
/8 \Т I	\Т/
Кромѣ того, мы можемъ считать энтропію произвольной функціей
постоянной адіабаты Сг
.......................(31)
Но энтропія излученія можетъ быть выражена черезъ удѣльную энтро-
пію монохроматическаго излученія 8Ѵ слѣдующимъ образомъ: 5 = V $ѵ сіѵ,
1 Іѵ\
отеуд»Іг=—
Далѣе, изъ равенства 27 слѣдуетъ: ѴТ6 = К, и ^^=/С2, гдѣ
и нѣкоторыя постоянныя. Перемножая оба послѣднія равенства, по-
лучаемъ	„
Т2
а слѣдовательно
=	72ф	= 72ір Ы................(32)
К±К2 \Т)	\Т)
Наконецъ, можно разсматривать энтропію 5 какъ функцію произ-
вольной постоянной С2.
5 =	......................РМ)
откуда
72 Р (иѵ\ = Т*Ф (“А . ... . (32,а)
кхк2 ’73/
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2	42
650
Подставивъ въ это выраженіе иѵ изъ уравненія 30, мы убѣдимся,
что полученное уравненіе совпадаетъ съ уравненіемъ (32).
Итакъ, наиболѣе общимъ выраженіемъ закона смѣщенія В. Вина явля-
ются уравненія 30, 31 и 32, но видъ функцій /, у> остается въ нихъ
совершенно произвольнымъ.
Уравненію 30 можно придать и нѣсколько иной видъ: раздѣливши
и умноживъ правую часть его на ?'3, получимъ
73 I ѵ\	/ ѵ \
^ = *'3V -	...............(30а)
ѵ \ ' / \ / /
Полученные результаты
интерпретацію. Представимъ
Рис. 213.
допускаютъ слѣдующую весьма простую
себѣ въ пространствѣ трехосную коорди-
натную систему. Бу-
демъ по оси абсциссъ
откладывать числа ко-
лебаній ѵ, по оси ор-
динатъ соотвѣтствен-
ныя значенія иѵ, а по
третьему направленію,
перпендикулярному
къ плоскости чер-
тежа, нанесемъ абсо-
лютныя температуры
Т. Положимъ, что при
нѣкоторой темпера-
турѣ Тинамъ извѣстна
зависимость иѵ отъ ѵ,
т. е. кривая чернаго
излученія въ плоско-
сти Т = То. Для того, чтобы отъ этой кривой перейти къ кривой, соот-
вѣтствующей другой температурѣ 7\, поступимъ слѣдующимъ образомъ:
соединимъ абсциссу любой точки съ началомъ координатъ прямой ли-
ніи, лежащей въ горизонтальной плоскости ѵ Т. Въ точкѣ пересѣченія
этой прямой съ плоскостью Т= Тъ отложимъ въ вертикальномъ направле-
'Р 3
ніи	; тогда мы получимъ нѣкоторую точку Аг въ плоскости
Г03
7 = 7Х, соотвѣтствующую точкѣ Ло въ плоскости Т = Го. Подобнымъ
образомъ можно для каждой точки кривой, заданной въ плоскости Т = 7^,
получить соотвѣтствующую ей точку въ плоскости Т = І\. Соединивши
ихъ, мы получимъ распредѣленіе энергіи въ спектрѣ чернаго излученія
при температурѣ 7\, а совокупность кривыхъ, соотвѣтствующихъ всѣмъ
температурамъ отъ Т= 0 до Т= оо, образуетъ поверхность /(^, ѵ, 7) = О,
выражающую свойства чернаго излученія.
Указанное построеніе вытекаетъ изъ уравненій 27 и 29. Дѣйстви-
тельно, изъ подобія треугольниковъ О7>0 и ОТ1ѵ1 слѣдуетъ, что коорди-
651
л л	• Ѵі Тл СІѴл
наты точекъ Ао и А1 удовлетворяютъ условіямъ — =	= —и кромѣ
и	р %	Л)
того = 1 , откуда слѣдуетъ, что точки До и Аг лежатъ на одной адіа-
%	То*
батѣ. Въ указанной координатной системѣ адіабаты представляютъ собою
рядъ плоскихъ кривыхъ, лежащихъ въ плоскостяхъ, проходящихъ черезъ
ось иѵ, и пересѣкающихся въ точкѣ иѵ — ѵ = Т = 0.
Подобное же построеніе можно было бы на основаніи уравненія (32)
указать для 8Ѵ, какъ функціи ѵ и Г, съ той лишь разницей, что ординаты
р 2	р 3
8Ѵ пришлось бы увеличивать въ отношеніи 1 , а не —.
^о2	Л)
Изъ разсмотрѣннаго графическаго выраженія закона смѣщенія
В. Вина вытекаетъ также слѣдующій результатъ: при переходѣ отъ кри-
вой Го
одно и
кривой
къ
то
Л)
кривой 1\ всѣ соотвѣтственныя ординаты увеличиваются въ
р 3
же число разъ, равное
Л)3
поэтому максимальной ординатѣ въ
соотвѣтствуетъ и максимальная ордината въ кривой 7\. Числа
колебаній ѵт, которымъ соотвѣтствуетъ максимальная энергія въ спектрѣ
чернаго тѣла, относятся какъ абсолютныя температуры:	- — ~-
ѵот 'о
Нетрудно перейти къ выраженію закона Вина при помощи длины
волны 2 вмѣсто ѵ; для этого воспользуемся установленными уже нами
соотношеніями	-2
ѵ = ; сіѵ = — — б/Я; и = ~ иі.
Я	№ ѵ Ч Л
Подставляя эти значенія въ уравненіе (2.7), получимъ
и   Я Я  Я'2 б/Я' Я'  б/Я'
я “ Я7 ’ Я' ~ Я2 ~с& ’ 1 ~ б/Я
2
= Л =	_ Г
— я' “ б/я' — і “ т.....................
У'З
Вмѣсто уравненія (2У) имѣемъ:
и/ _ Г6
т*................................
Вмѣсто уравненій (30), (32) получаемъ соотвѣтственно:
иЛ= 76/(7^)= -1. ^(П).....................
7.
(27,а)
(29, а)
(30,6)
(32, г)
^=7»Ѵ(П)-7»Ф
7б/..................
Уравненія 30 и 32 заключаютъ въ себѣ всѣ слѣдствія, къ которымъ
приводитъ изученіе излученія, какъ рабочаго вещества въ обратимомъ
42*
652
двигателѣ. Основная задача термодинамики лучистой энергіи — опредѣ-
леніе полнаго вида функціи Кирхгофа — этими законами еще вполнѣ не
разрѣшается. Однако, второе начало указываетъ путь, который можетъ
привести къ рѣшенію задачи: Черное излученіе можетъ быть опредѣлено,
какъ система, находящаяся въ устойчивомъ термодинамическомъ равновѣ-
сіи, и слѣдовательно должно удовлетворять опредѣленнымъ условіямъ тахі-
тит'а или тіпітит’а, формулированнымъ въ т. III стр. 442. Въ част-
ности, если поставить излученіе въ условія изолированной системы, то
для устойчиваго равновѣсія необходимо достиженіе шахітипГа энтропіи, а
переходъ къ черному излученію долженъ сопровождаться возрастаніемъ
энтропіи. Ходъ рѣшенія задачи былъ бы въ этомъ случаѣ слѣдующій:
1)	необходимо составить выраженіе для энтропіи произвольнаго не
чернаго излученія, какъ функціи иѵ и ѵ,
2)	ввести условія изолированности системы: постоянство энергіи и
объема, и
3)	найти въ этихъ условіяхъ тахішит энтропіи, приравнявъ первую
варьяцію ея нулю. Послѣднее равенство и выразитъ связь между иѵ и ѵ
для данной температуры Т; послѣдняя можетъ быть введена при помощи
законовъ Вина или Больцмана.
Для выполненія первой части задачи нужно найти выраженіе для энтро-
піи монохроматическаго излученія данной плотности энергіи и числа колеба-
ній и законъ, по которому энтропія сложнаго излученія складывается изъ
его составляющихъ. Монохроматическія составляющія сложнаго излученія
можно повидимому разсматривать, какъ независимыя другъ отъ друга си-
стемы ; по крайней мѣрѣ ЕеісЬе показалъ, что допущеніе о возможности ихъ
обратимаго отдѣленія не противорѣчитъ 2-му началу. Слѣдовательно, эн-
тропію излученія можно опредѣлить, какъ сумму энтропій составляющихъ.
Итакъ, задача сводится къ нахожденію энтропіи монохроматическаго
излученія, какъ функціи энергіи и числа колебаній.
§	5. Термодинамическая вѣроятность. М. Ріапск’у удалось раз-
рѣшить эту задачу, распространивъ на лучистую энергію связь между
энтропіей данной системы и вѣроятностью ея состоянія, которая была впер-
выеустановлена Ь. Воіігтапп’омъ для газовъ (т. IIIстр. 392). Если мы
допустимъ, что между энтропіей и вѣроятностью существуетъ нѣкоторая
универсальная зависимость, то самый видъ этой зависимости можетъ быть
установленъ и безъ детальнаго опредѣленія вѣроятности состоянія. До-
статочно оказывается воспользоваться лишь самыми общими и элементар-
ными свойствами обоихъ понятій. Изъ математической теоріи вѣроят-
ности достаточно теоремы о томъ, что вѣроятность одновременнаго су-
ществованія двухъ независимыхъ другъ отъ друга событій равна произ-
веденію вѣроятностей отдѣльныхъ событій. Энтропія же двухъ незави-
симыхъ другъ отъ друга системъ равна суммѣ энтропій отдѣльныхъ си-
стемъ. Обозначимъ энтропію первой системы черезъ ея вѣроятность
черезъ ; энтропію и вѣроятность второй системы черезъ 52 и 1^,
а энтропію и вѣроятность совокупности изъ обѣихъ системъ черезъ 5 и ѴУ.
653
Тогда предположеніе о существованіи универсальной связи между энтро-
піей и вѣроятностью приводитъ къ слѣдующимъ уравненіямъ:
=/ТО; $2 =/(ІГ2); 5=/(ИТ).
Съ другой стороны свойства функцій 5 и П7 даютъ:
5 =	; Ѵ7= ІГГ ІГ2
или
Изъ этого основного уравненія можно получить видъ функціи /(Ѵ7)
продифференцировавъ его сначала по а затѣмъ по Ѵ72.
^/(ІГ1ІГ2) = 0
д д М72
или	„	,
ІГгЛІГі ІГ2) + ЛІГх ІГ2) = 0.
Раздѣлимъ обѣ части уравненія на Ѵ72/( Ѵ7Г Ѵ^2):
/сѵг, ѴГ2) =_ "_1
/(ІГі ѴР2) ѵг2
Л Ѵ7)	1
или, замѣнивъ снова ѴѴ\ черезъ имѣемъ:	—- =—
/(№)	Ж
Проинтегрируемъ обѣ части равенства; получимъ 1о^ у(Ц7) =—
— 1о& ІГ+ ІёКили/(ЦТ) = ^.
Снова проинтегрировавъ послѣднее равенство, мы придемъ наконецъ
къ искомой зависимости:
/(Ц7) = ІГ+ С
8 = к\ъ%ѴѴ+С.......................(33)
Полагая произвольную постоянную С = к 1о§ а, можно придать урав-
ненію болѣе простую форму:
5=Мо§а ѴГ........................(33а)
Численное значеніе постоянныхъ к и а зависитъ отъ ближайшаго
опредѣленія величины Ѵ7 — вѣроятности состоянія системы.
Введеніе понятія о вѣроятности состоянія дѣлается неизбѣжнымъ,
когда мы имѣемъ дѣло съ явленіями, обусловливаемыми громаднымъ чис-
ломъ разнообразныхъ элементарныхъ событій, изъ которыхъ каждое въ
отдѣльности не поддается опытному наблюденію. Въ этихъ случаяхъ не-
обходимо различать 2 существенно различныхъ способа описанія явленій:
суммарный — макроскопическій, и элементарный — микроскопическій. Такъ
напр. для суммарнаго описанія газа мы пользуемся температурой, давле-
ніемъ, плотностью, для элементарнаго же описанія того же газа намъ не-
обходимо было бы указать — координаты и скорости всѣхъ отдѣльныхъ
654
молекулъ въ данный моментъ времени. Только микроскопическое описаніе
явленія можетъ считаться исчерпывающимъ, такъ какъ оно опредѣляетъ
не только всѣ суммарныя свойства системы, но и предопредѣляетъ на
основаніи законовъ механики или электродинамики поведеніе системы въ
будущемъ и прошедшемъ. Однако, ни въ ученіи о матеріи, ни въ ученіи
о лучистой энергіи такое детальное знаніе недоступно'намъ. Элементарное
описаніе системы мы по необходимости замѣняемъ суммарнымъ, которое
дается физическими приборами. Такъ, вмѣсто опредѣленія координатъ
каждой молекулы въ данный моментъ, мы довольствуемся опредѣленіемъ
плотности, т. е. массы газа, приходящейся въ среднемъ на единицу объ-
ема въ данномъ конечномъ пространствѣ. Вмѣсто описанія постоянно
мѣняющихся по направленію и величинѣ скоростей каждой молекулы,
мы довольствуемся опредѣленіемъ давленія, т. е. средняго измѣненія коли-
чества движенія черезъ единицу площади въ единицу времени, или же
температурой, которая опредѣляется средней кинетической энергіей
газовыхъ молекулъ. Въ подобномъ же положеніи мы находимся при опи-
саніи лучистой энергіи. Разсматривая ее, какъ сумму гармоническихъ
колебаній, мы должны были бы для детальнаго ея описанія знать ампли-
туды и фазы каждой отдѣльной составляющей въ данный моментъ въ
каждой точкѣ пространства. Вмѣсто этого наши измѣрительные приборы
даютъ лишь среднюю энергію, заключающуюся въ теченіе конечнаго
времени въ данномъ участкѣ спектра.
Полное микроскопическое описаніе состоянія газа или излученія
вполнѣ опредѣляетъ и суммарное его состояніе, но не наоборотъ. Одному
и тому же суммарному состоянію системы можетъ отвѣчать чрезвычайно
большое разнообразіе микроскопическихъ состояній. Состояніе системы,
разсматриваемое съ точки зрѣнія элементарныхъ явленій, опредѣляется
громаднымъ числомъ перемѣнныхъ. Измѣняя ихъ значенія, мы перехо-
димъ отъ одного состоянія къ другому.
1) Если мы выберемъ перемѣнныя такимъ образомъ, что каждое значе-
ніе ихъ въ извѣстныхъ предѣлахъ будетъ по законамъ, управляющимъ эле-
ментарными явленіями, одинаково возможнымъ, то можно предполагать, что
съ теченіемъ времени отдѣльныя перемѣнныя будутъ одинаково часто при-
нимать всякое изъ доступныхъ имъ значеній. Съ макроскопической точки
зрѣнія система будетъ возвращаться въ одно и то же состояніе при весьма
разнообразныхъ микроскопическихъ состояніяхъ. Очевидно, что, чѣмъ боль-
шее число различныхъ равновозможныхъ микроскопическихъ состояній соот-
вѣтствуетъ одному макроскопическому состоянію, тѣмъ чаще будетъ послѣд-
нее появляться. Естественно поэтому за мѣру термодинамической
вѣроятности даннаго макроскопическаго состоянія при-
нять общее число тѣхъ равновозможныхъ комбинацій
элементарныхъ состояній, которыя ему отвѣчаютъ.
2) Если же перемѣнныя, опредѣляющія микроскопическое состояніе,
выбраны нами такимъ образомъ, что не всякое ихъ значеніе одинаково воз-
655
можно, то опредѣленіе вѣроятности нѣсколько усложнится. Каждое изъ
значеній придется снабдить особымъ коэффиціентомъ, характеризующимъ
вѣроятность его появленія. При этомъ либо нѣкоторымъ опредѣленнымъ
значеніямъ перемѣнной придется приписать «исключительный вѣсъ», т. е.
считать ихъ эквивалентными опредѣленному числу нормальныхъ значеній,
а всѣ другія считать невозможными; либо вѣроятность различныхъ значе-
ній перемѣнной можно будетъ разсматривать, какъ функцію этой перемѣн-
ной ; тогда придется въ исчисленіе термодинамической вѣроятности
состоянія ввести эту «вѣсовую функцію».
Разсмотримъ простѣйшій случай: распредѣленіе нѣкотораго числа
молекулъ въ данномъ пространствѣ. Предположимъ, что всѣ молекулы
независимы другъ отъ друга (пренебрегая силами сцѣпленія) и не обла-
даютъ объемомъ; тогда естественно предположить, что для каждой данной
молекулы одинаково возможно любое значеніе каждой изъ 3-хъ коорди-
натъ въ данныхъ предѣлахъ. Поэтому съ микроскопической точки зрѣ-
нія состояніе системы можно описать при помощи 37Ѵ независимыхъ пе-
ремѣнныхъ. Общее число возможныхъ комбинацій будетъ очевидно без-
конечно велико, такъ какъ уже одна молекула можетъ занимать по одной
координатѣ безконечное число различныхъ положеній. Мы избавимся однако
отъ той неопредѣленности, которая вносится непрерывностью пространства,
если разобьемъ его на конечные участки столь малые, что перемѣщеніе
молекулъ внутри одного и того же участка еще не вліяетъ на суммар-
ною картину.
Вмѣсто того, чтобы задавать точно координаты всѣхъ молекулъ, мы
удовольствуемся указаніемъ, въ какомъ участкѣ пространства находится
данная молекула. Этихъ указаній уже недостаточно для предсказанія
дальнѣйшей судьбы системы, однако они все еще далеко превышаютъ
тѣ свѣдѣнія, которыя даются физическими приборами. Если мы могли
бы узнать, сколько молекулъ находится во всякомъ данномъ участкѣ, то
у насъ все же не было бы никакихъ данныхъ узнать, какія именно мо-
лекулы находятся въ данномъ участкѣ. Поэтому то же самое распредѣ-
леніе мы осуществили бы, перемѣстивъ молекулы одну вмѣсто другой.
Не трудно подсчитать, сколькими различными способами можно осуще-
ствить данное распредѣленіе. Положимъ, что изъ общаго числа моле-
кулъ пг находятся въ первомъ участкѣ, п2 во второмъ, п$ въ третьемъ и
т. д., такъ что
^1 + ^2 + ^зЧ-.....— М
а общее число участковъ обозначимъ черезъ М.
личныхъ комбинацій равно
________тѵ/
«1«2 •'«3 • • • •	!
Произведеніе первыхъ п чиселъ, которое встрѣчается въ выраженіи
для вѣроятности, можно выразить при помощи формулы Стирлинга.
Послѣдняя представляетъ собою расходящійся рядъ :
Тогда общее число раз-
..................(34)
656
ч!=п е ѴгдагН-]- * +......У .... (35)
і X &П	I
первые члены котораго однако даютъ значеніе п! съ тѣмъ большимъ
приближеніемъ, чѣмъ больше п. А такъ какъ въ термодинамикѣ намъ
приходится имѣть дѣло съ чрезвычайно большими числами элементовъ,
то можно съ достаточной точностью ограничиться первымъ членомъ ряда
/ хП
•	/г/=/2лтгІ~І ........................(36)
Уже при п = 10 ошибка меньше 1°/0, а при « = 30 менѣе О,3°/о.
Такъ какъ намъ приходится пользоваться 1о§ этого выраженія, то
его можно еще значительно упростить.
1о§ п != * 1о§ 2 п + | п	і іод- п. — п Іод е;
ь	\	" /
при большихъ п можно очевидно вмѣсто этого написать:
1о§/г/= яіо&я— дг = лг(1о^А7—1)................(36а
и поэтому, пренебрегая небольшимъ сравнительно численнымъ множите-
лемъ, можно принять:
.....................<36*)
Подставляя выраженіе для дг/, мы получимъ болѣе удобное выра-
женіе числа различныхъ комбинацій, при помощи которыхъ избранное
нами распредѣленіе можетъ быть осуществлено
_______________Ѵ2л; б
+ П2 + п3 + •••).	.... «1	«2
( V 2л) е	1 Лі«2лз • • • «і «2 • • • •
-1	___Ку_____рѵ\"ЧМ"2 млЯз
(Г^-1 /П1П2П3...‘\»1/ Л«2/4 \Й3/ ' ‘ '	
Если мы допустимъ, что каждая молекула одинаково часто попадаетъ
въ каждый участокъ, то найденное нами выраженіе будетъ характеризо-
вать частоту появленія даннаго распредѣленія молекулъ по участкамъ.
Примемъ это выраженіе за мѣру термодинамической вѣроятности состоя-
нія системы.
Математическое понятіе вѣроятности какого-нибудь событія получа-
ется слѣдующимъ образомъ: совокупность всѣхъ возможностей разбивается
на нѣкоторое число равновозможныхъ случаевъ, изъ которыхъ одни со-
отвѣтствуютъ данному событію, другіе же противорѣчатъ ему. Вѣроят-
ностью называется отношеніе числа равновозможныхъ случаевъ, благо-
пріятствующихъ данному явленію, п къ общему числу всѣхъ • равновоз-
можныхъ случаевъ Признаніе опредѣленныхъ случаевъ равновозмож-
ными является задачей физической гипотезы, описывающей явленіе. Оче-
657
видно, математическая вѣроятность не можетъ быть больше единицы и
меньше нуля, она представляетъ собою правильную дробь. Величина Ѵ7,
которую мы условились, слѣдуя М. Ріапск’у, называть термодинамической
вѣроятностью, представляетъ собою только числитель въ выраженіи мате-
матической вѣроятности, такъ какъ величину Ѵ7 мы опредѣляемъ, какъ
общее число равновозможныхъ случаевъ, благопріятствующихъ данному
явленію. Очевидно, термодинамическая вѣроятность есть цѣлое число,
притомъ часто весьма большое
Несмотря на указанное различіе, термодинамическая вѣроятность со-
храняетъ то свойство, которое послужило къ выводу зависимости между
энтропіей и вѣроятностью. Дѣйствительно, допустимъ, что нѣкоторое со-
стояніе одной системы можетъ быть осуществлено при посредствѣ
равновозможныхъ случаевъ; другая независимая отъ первой система на-
ходится въ состояніи, которому благопріятствуютъ Ѵ72 равновозможныхъ
случаевъ. Разсматривая обѣ системы, какъ одну, мы можемъ осуществить
одновременно данныя состоянія въ нихъ при помощп Ѵ72 случаевъ;
^если системы независимы, то каждое событіе въ первой системѣ можетъ
совпадать съ любымъ изъ событій второй системы, и слѣдовательно каж-
дый изъ Ѵ7г случаевъ первой съ каждымъ изъ 1^2 случаевъ второй си-
стемы). Теорема умноженія вѣроятностей остается справедливой и въ
томъ случаѣ, когда въ выраженіи вѣроятности отброшенъ знаменатель.
Болѣе существенное затрудненіе вноситъ зависимость значенія вѣ-
роятности отъ величины участковъ, на которые разбито пространство. Съ
уменьшеніемъ участковъ величина Ѵ7 растетъ и стремится къ безконечно-
сти при уменьшеніи у частковъ до нуля. Однако въ тѣхъ случаяхъ, когда
участки настолько малы, что распредѣленіе молекулъ очень медленно измѣ-
няется отъ участка къ участку, дальнѣйшее уменьшеніе величины уча-
стковъ измѣняетъ лишь произвольную постоянную С въ выраженіи (33)
или а въ выраженіи (33а).
Дѣйствительно, положимъ, что въ приведенномъ примѣрѣ мы каждый
изъ М участковъ пространства разбиваемъ на т частей, такъ что общее
число участковъ станетъ равнымъ Мт. Число молекулъ въ каждомъ
участкѣ уменьшится также въ пг разъ, такъ что мы получимъ группы
изъ т участковъ, въ которыхъ число молекулъ равно соотвѣственно:
пі
т ' т
общее же число молекулъ остается равнымъ № Тогда термодинамиче-
ская вѣроятность выразится такъ:
Воспользовавшись формулой Стирлинга, можно представить въ видѣ
658
______1
_ Мт—1
(/2лг)
Ѵ7, =
пі
Ѵк_ ІЫлпѵп т /№т\Пг
Vп^п^... \ П1 /	\ П2 I
= іг.-------------------
(37)
Т. е. для перехода къ еще болѣе мелкимъ участкамъ достаточно умно-
жить прежнюю вѣроятность на нѣкоторый коэффиціентъ, не зависящій
отъ распредѣленія, т. е. отъ чиселъ пъ п2,	.
При переходѣ системы изъ одного состоянія въ другое множитель
этотъ остается постояннымъ, а слѣдовательно и постоянная С не измѣ-
няется. Поэтому, если намъ желательно знать измѣненіе энтропіи при
переходѣ изъ одного состоянія въ другое, то величину участковъ можно
при указанныхъ условіяхъ выбирать произвольно.
Наоборотъ, въ тѣхъ случаяхъ, когда при переходѣ отъ участка къ
участку густота распредѣленія частицъ замѣтно измѣняется, величина
участковъ существенно вліяетъ на выраженіе для энтропіи. Можно было
бы опредѣлить термодинамическую вѣроятность какъ то выраженіе, къ
которому стремится Ѵ7 при безпредѣльномъ уменьшеніи величины избран-
ныхъ участковъ. Однако въ теоріи лучистой энергіи подобное допущеніе
приводить къ результатамъ, рѣзко расходящимся съ опытомъ. Наоборотъ,
Ріапск’у удалось соотвѣтственнымъ выборомъ величины и формы участковъ
получить полное согласіе съ опытомъ. Гипотеза о необходимости вполнѣ
опредѣленной конечной величины и формы участковъ при исчисленіи вѣ-
роятности оправдалась и въ термодинамикѣ матерьяльныхъ тѣлъ.
Основываясь на выраженіи для вѣроятности, легко установить, каково
будетъ наивѣроятнѣйшее распредѣленіе въ избранномъ нами примѣрѣ.
Гели никакихъ ограниченій, кромѣ постоянства числа 7Ѵ—щ -р- п2 + п3 -}-...
/ .
не установлено, то очевидно выраженіе	достигаетъ шахітит а
при наименьшемъ знаменателѣ, т. е. при пг = п2 = п$ = . . . Дѣйствительно,
уменьшая П; и увеличивая на единицу, мы вмѣсто множителя П/ вводимъ
(Ла?“Н1)- Слѣдовательно, мы уменьшаемъ произведеніе, если	1.
Дальнѣйшаго уменьшенія величины УѴ при постоянномъ мы добь-
емся, уменьшая всѣ числа ; т. е. увеличивая число участковъ, что при
заданномъ ихъ размѣрѣ приводитъ къ увеличенію объема.
Такимъ образомъ вѣроятнѣйшимъ распредѣленіемъ независимыхъ
другъ отъ друга молекулъ будетъ равномѣрное, причемъ вѣроятность бу-
детъ увеличиваться съ увеличеніемъ занимаемаго имъ пространства.
Необходимо впрочемъ отмѣтить, что примѣненіе понятія термодина-
мической вѣроятности къ неподвижнымъ матерьяльнымь точкамъ, не из-
мѣняющимъ своего положенія во времени, лишено физическаго смысла.
659
Мы можемъ себѣ однако представить, что молекулы посторонней причи-
ной непрерывно перемѣшиваются.
§ 6. Примѣненіе статистическихъ методовъ къ модели идеаль-
наго газа. Прежде чѣмъ перейти къ изложенію теоріи Ріапск’а, по-
лезно разсмотрѣть примѣненіе идей Больцмана къ простѣйшей физи-
ческой модели идеальнаго газа. Идеальнымъ газомъ мы назовемъ си-
стему, состоящую изъ чрезвычайно большого числа независимыхъ другъ
отъ друга матерьяльныхъ точекъ, подчиненныхъ законамъ механики и обла-
дающихъ кинетической энергіей. Суммарное описаніе состоянія такого
газа, или части его, требуетъ указанія его плотности, объема, давленія
и температуры; для детальнаго же описанія необходимо знать массу,
координаты и скорости каждой отдѣльной молекулы въ данный моментъ
времени. Если мы обратимся къ однородному газу, то массы молекулъ
можно считать равными между собою, и достаточно указать для каждой
изъ молекулъ по 3 координаты и 3 составляющія скорости — всего
слѣдовательно 6 А/ величинъ. Обобщая тѣ геометрическія представленія,
которыми мы пользовались въ случаѣ неподвижныхъ молекулъ, можно было
бы здѣсь на ряду съ геометрическими координатами ввести новыя 3 оси
координатъ для скоростей. Состояніе газа можно изобразить двумя раз-
личными способами: 1) при помощи пространства съ 6 координатами,
указавъ, какое положеніе въ этомъ пространствѣ занимаетъ каждая моле-
кула; и 2) воспользовавшись 6 координатами, причемъ одна точка
вполнѣ опредѣляетъ состояніе всего газа.
Воспользуемся, слѣдуя Больцману, первымъ способомъ, и поста-
раемся вычислить термодинамическую вѣроятность даннаго состоянія и
условія устойчиваго равновѣсія газа. Изъ физическихъ свойствъ модели
непосредственно вытекаетъ гипотеза о тѣхъ случаяхъ, которые прихо-
дится считать равновозможными: для каждой отдѣльной молекулы всѣ
координаты х, у, х и всѣ скорости 72, С одинаково возможны, если ни
объемъ газа, ни энергія ничѣмъ нр ограничены. Разобьемъ наше шестимѣр-
ное пространство на отдѣльные участки малаго, но конечнаго размѣра
А х А у А х А ^Д т) А	А о. Тогда положеніе опредѣленной молекулы въ
любомъ изъ этихъ участковъ одинаково возможно.
Вѣроятность состоянія газа, при которомъ въ /-томъ участкѣ нахо-
дится П[ молекулъ, равна:
! п2!.. .
1	энтропія
5 = Л1о§ С = + & 7Ѵ1о^ М—к 2п[ 1о§ щ + С. . . (38)
Очевидно, что и здѣсь вѣроятнѣйшимъ будетъ состояніе, при кото-
ромъ пг = я2 = п3 ... и притомъ тѣмъ вѣроятнѣе, чѣмъ меньше п. 5 достиг-
нетъ тахітшп’а при = п2 = п3 = ... = 1. Разсмотрѣнная нами схема
отличается однако однимъ существеннымъ признакомъ отъ физической
модели идеальнаго газа: послѣдняя ограничена еще опредѣленной энер-
гіей, зависящей отъ температуры газа, и объемомъ. Эти ограниченія
660
дѣйствительно совершенно измѣняютъ рѣшеніе вопроса. И не производя
вычисленій, легко видѣть, что при ограниченномъ запасѣ энергіи чрезвы-
чайно большія скорости не могутъ встрѣчаться такъ же часто, какъ ма-
лыя, и не трудно указать тотъ предѣлъ, за который скорости не могутъ
перейти : кинетическая энергія отдѣльной молекулы не можетъ быть больше
всего запаса энергіи газа.
Введемъ необходимыя ограниченія, подчинивъ газъ условіямъ изо-
лированной системы: постоянству объема, энергіи и массы.
2 Дх Ду Дг=Ѵ.......................(39)
І - со
т 2' пі	+ V14-	= Е ................(40)
2	/--о
/ = со
2/^/ = ^...........................(41)
/-0
Равновѣсіе при тахітшп’ѣ энтропіи мы получимъ, если, сохраняя
эти условія, приравняемъ варьяцію 5 нулю; независимая перемѣнная,
которую мы въ этомъ случаѣ варіируемъ, есть очевидно неизвѣстное намъ
распредѣленіе п
(5 5 = —	6 и,} (1 Пі —|— 1) = О
+	+	= О
Здпі = О
Умножимъ оба послѣднія уравненія на произвольные множители а
и и прибавимъ ихъ къ первому
2<5/гН1о8Л/+ 1 + « (ё? + "И ъ/2) +/?] = 0 • • • (42)
Если это уравненіе справедливо при всѣхъ значеніяхъ а и то
одновременно будутъ удовлетворены всѣ 3 основныхъ уравненія. (Чтобы
убѣдиться въ этомъ, достаточно положить сначала а = /? = 0; затѣмъ
а не = 0, (3 = 0, и наконецъ а = 0; /? не = 0). Полученное нами уравненіе (42)
должно быть справедливо при любыхъ значеніяхъ д П[; для этого необхо-
димо и достаточно, чтобы выраженіе, заключенное въ скобки, было равно О.
Іо^-Н-1 +а(^ + %2 + С/2) + ^=0 .... (42,а)
откуда
гдѣ С = е
Такимъ образомъ распредѣленіе молекулъ въ 6-мѣрномъ пространствѣ
не зависитъ отъ координатъ х, у, г, т. е. внутри всего заданнаго объема
V молекулы распредѣлены равномѣрно. Зависимость отъ скорости опре-
дѣляется также не отдѣльными составляющими ?/, а лишь абсолют-
ной величиной скорости и |
'I
Сна мы найдемъ, подставивъ выраженіе для П; въ уравненія (40) и (41).
Значеніе постоянныхъ
661
” С2 (у + + у)!г~	++ = е
СЪе 1	1
Суммированіе здѣсь необходимо произвести по всѣмъ участкамъ
ДхДуДгД^Дт]Д^ шестимѣрнаго пространства. Просуммируемъ сначала при
заданномъ	по всѣмъ областямъ пространства х, у, г. Такъ какъ
распредѣленіе и/ не зависитъ отъ х, у, г, то очевидно, что обѣ суммы
придется умножить на общее число участковъ ДхДуДг- число такихъ
V
участковъ на основаніи уравненія (39) равно ----. Далѣе, для сумми-
ДхДуДг
рованія по 92, соберемъ всѣ участки, обладающіе одной и той же
скоростью и ~ Ѵ^2 + ?/2 + С2; эти участки будутъ лежать на поверхности
шара радіуса и. Разобьемъ все пространство системой шаровыхъ поверх-
ностей, отстоящихъ другъ отъ друга на одинаковыхъ разстояніяхъ Ди.
Тогда объемъ, занимаемый /-тымъ слоемъ, будетъ:
4л
3
4
РДи* — л(/—1)3^и3 = 4лЛ//в
и слѣдовательно число участковъ, лежащихъ внутри этого слоя
Ди* . । 1\
4л------ I і2 — і 4- - I.
Д^ДцД^Х ^3)
Для простоты вычисленія (и по аналогіи съ вычисленіемъ вѣроятно-
сти излученія по теоріи Планка) припишемъ всѣмъ молекуламъ, находя-
щимся въ /-томъ слоѣ одну и ту же скорость = іДи. Уравненія (40)
и (41) примутъ теперь слѣдующій видъ:
т с V_____
2 ДхДуДг
Ди3
4лг -
Д^Д')Д^
ДіР 2 Ре ~ аЛи2р ІР - і + В = Е
і—о	'	'
(4ѵ а)
С Ѵ 4лг—Ѵс “/1и2‘2(/2_/_|_1\==7Ѵ . . (41а)
ДхЛуДг Л$ДцД^^	\	3 ]
і=о
Входящія въ оба уравненія суммы легко могутъ быть вычислены
1	_ е
~ 7 —А ~ А 7
1—е е —1
А
е
(/—I)2*
(44)
(441)
/-= ос
^Ре~АІ
і=о
(44 “)
662
/=оо
^Ре~АІ
і~о
І- со
і=о
<>» ‘-”-л_/(.2л + 4ел+1|
/ I е-----------
(44Ш)
— Аі
А ( ЗЛ 2Л А \
е (е +11 е -Ь11 е +1 /
(/-1Г
(44ІѴ)
Подставляя значенія отдѣльныхъ суммъ и раздѣливъ уравн. (40а)
\	•	аЛн2
на (41а), мы приходимъ къ уравненію 3-ьеи степени для е
За Ли2	2а Ли2	а Ди2
е + 23е + 41 е + 7  2Е	(45)
За Ли2 2а Ди2 а Ди2	т Аи2 /\[
е — Зе -\-9 е — 7
а Ди2
Подставивъ значеніе е въ уравненіе (41а), не трудно вычислить
и постоянную С.
При суммированіи можно впрочемъ пренебречь для большихъ зна-
1 .
ченіи і величинами і и по сравненію съ г2, тогда мы получимъ для
о
а Ди2
е уравненія 2-ои степени:
2а Ди2
е +Ю
а Ли2
+1
а Ди2
(е -1)2
2Е
т Аи2
(45а)
Вычисленіе еще значительно упростится, если замѣнить суммированіе
интегрированіемъ безконечно малыхъ участковъ. Въ случаѣ идеальнаго газа
мы можемъ считать чйсла п медленно измѣняющимися отъ участка къ уча-
стку и пропорціональными величинѣ участка въ данномъ мѣстѣ, причемъ ко-
нечно плотность молекулъ въ различныхъ частяхъ шестимѣрнаго простран-
ства можетъ быть различна. Обозначивъ величину безконечно малаго участка
СІХ (Іу СІХ СІ% СІТ] сі^ —
а плотность молекулъ въ участкѣ черезъ 'іѵ
-	Г
сіп ='іѵ а а \'іѵ= —
сіе
^=^аа[
И ѵо (іа!
8 = к у ѵо Лт 1о§ у ѵо (іа — к$ѵо\о%ѵо(іа + С . . . (38,і>)
Условія (39), (40), (41) примутъ видъ:
^^(іх(Іу(І2=Ѵ...................(39,6)
ѵо (іа (§2 V2 Ч- С2) = Е.........(406)
[ѵо (іа = №...................(416)
663
Складывая варьяцію 5 съ варьяціями Е и Ы, умноженными на произ-
вольные коэффиціенты а и /?, и приравнявъ сумму нулю, мы получимъ
_а(?2 + 7?2+^2)
'О/ = С е
(436)
Подстановка т въ уравненіе (416) даетъ
///а^атіа^е а(«2+ч8 + ?2) = м
или на основаніи условія (396) :
3
Л7 П	(а\2
1/1 ’Л'у
Подставляя это значеніе С въ уравненіе (406), получимъ
3	-4- (у?
/лА 2
С. V. -
\а/
-а«2 + ^24Ч2)	г
е	(1% йт). с%= Е
3
лД2
— I = Е
Откуда
3
3/пМ „ МІЗтМЯ
а =---; С = ---
^Е Ѵ\АлЕ)
(456)
и' =
_ЗтЛГи2+ 2 + е2
4:Е
(46)
т
2
3
з
ЫІЗтЫ\^
Ѵ\4л;^)
е
Обозначимъ еще черезъ и энергію одной молекулы, черезъ и0 сред-
нюю энергію газовыхъ молекулъ и черезъ п0 среднее число молекулъ въ
единицѣ объема; тогда выраженіе для приметъ слѣдующій видъ:
_3 и
2 и0
е
3
(46а)
Подставляя значеніе въ уравненіе (38 6), мы получимъ выраже-
ніе для энтропіи газа въ состояніи равновѣсія;
з
__ 1 \ ТУ * г 3/дг С Д ГІ / ЗПТІ\і \ 2
—-бМ—бТѴкн? ~ I + С =
2	° V1 4л;Д /	•
о	р
= &./ѴІ0§ Ѵ+2 ЙЛ/І0§2у+ СОП8І . .
• . (47)
Отсюда
= 2кЕ
(48)
дЕ)
Ід5\
= к,
\дѴк	V
'	' Е.
(49)
664
Съ другой стороны изъ общаго выраженія для энтропіи
слѣдуетъ:
а8=^±раѵ
т
/д$\ = 1
/д$\ = ?-
\дѵ/р т
\	/ 22
(48 а)
(49а)
Сравнивая уравненія (48), (49) съ уравненіями (48 а), (49 а), видимъ
Е Чі
«0 = кт=9к7
ДГ 2
(50)
рѴ=кЫТ........................(51)
Первое изъ полученныхъ нами уравненій показываетъ, что темпе-
ратура идеальнаго газа пропорціональна средней кинетической энергіи
молекулъ его, а второе заключаетъ въ себѣ характеристическое уравне-
ніе идеальнаго газа.
Отнесемъ его къ одному молю газа, тогда /Ѵо будетъ обозначать число
молекулъ газа въ одномъ молѣ, а Ѵо объемъ его. Газовая постоянная /?
выразится очевидно черезъ наши постоянныя:
Теплоемкость газа при постоянномъ объемѣ Сѵ — |	. Далѣе
\дТ]ѵ
изъ уравненія (50) слѣдуетъ :
СѴ = ~ІШ = -	......................(52)
2	2
Такъ какъ /?, выраженное въ калоріяхъ, равно 1,985 саі, то
С^ = 2,98 саі.
Ср-Сѵ = К-,Ср = Я+Сѵ = Я+*Я==дЯ
—I	л
з
въ полномъ согласіи съ опытомъ.
Отмѣтимъ одно существенное свойство изложеннаго здѣсь исчисленія
вѣроятности состоянія газа, оправдывающее связь между энтропіей и вѣ-
роятностью. Какъ извѣстно, при обратимомъ адіабатическомъ сжатіи эн-
тропія не измѣняется; не должна поэтому измѣниться и вѣроятность.
Нетрудно убѣдиться, что этому требованію удовлетворяетъ исчисленная
нами вѣроятность. Дѣйствительно, при адіабатическомъ сжатіи измѣняются
какъ координаты, такъ и скорости отдѣльныхъ молекулъ, причемъ для од-
ноатомнаго газа	5
р 1/3 = С0П8І.
665
Но съ другой стороны давленіе выражается черезъ массу газа М,
его объемъ V и среднюю квадратичную скорость ѵ2 или энергію Е:
1 714— 2Е
р =---ѵ2 = — -
2 V ЗѴ
Подставивъ р въ предыдущее выраженіе, получимъ:
2	2
V2. 1/3 = СОП8І ; Е. 1/3 = СОП8І.
Представимъ себѣ теперь адіабатическое безконечно медленное сжа-
тіе газа, при которомъ всѣ линейные размѣры уменьшаются въ т разъ,
а объемъ слѣдовательно въ ттг3 разъ; тогда средняя скорость молекулъ
возрастетъ въ т разъ, а энергія газа въ т2. Для того, чтобы перейти
отъ статистической картины газа до сжатія къ изображенію его послѣ
сжатія, достаточно уменьшить въ т разъ координаты х,у, г и въ т разъ
увеличить координаты объемъ элементарнаго участка вѣроятности
сіхсіуйг	при этомъ очевидно не измѣнится; точно также не из-
мѣнится выражаемое уравненіемъ (46) число молекулъ, заключенныхъ въ
равновѣсномъ состояніи въ данномъ участкѣ. Поэтому картина газа послѣ
сжатія совершенно идентична съ прежней картиной, нанесенной лишь
X V 2^
въ другомъ масштабѣ—, —, - ,	т/г), пг^. Отсюда очевидно, что и вѣро-
777 777 7/7
ятность, выражаемая числомъ возможныхъ перестановокъ въ этой картинѣ,
имѣетъ то же численное значеніе.
§ 7. Основные законы статистической механики. Перейдемъ
теперь къ самому общему случаю механической системы, состоящей
изъ чрезвычайно большого числа элементовъ. Явленія въ этой си-
стемѣ подчиняются законамъ механики, которые наиболѣе симметрич-
нымъ образомъ выражаются уравненіями Гамильтона. Если мы
черезъ ^з • • • • Яп обозначимъ обобщенныя координаты, а черезъ
дѴк
Рі, Ръ Рь • • • Рп сообщенные моменты, (причемъ р^ = . -, гдѣ —
дЧі
кинетическая энергія системы, а — соотвѣтственныя скорости), то
уравненія Гамильтона получаютъ слѣдующій видъ:
’ _ дЕ
Ч,~ М...............................(53)
дЕ
Рі ~	<><?і
Здѣсь Е обозначаетъ сумму кинетической и потенціальной энергіи
системы, а д и р — производныя по времени. Такая система можетъ
быть вполнѣ описана при помощи 2 п величинъ рь и ду. Выберемъ
ихъ за оси координатъ; тогда каждой точкѣ въ этомъ пространствѣ 2 п
измѣреній отвѣчаетъ нѣкоторое вполнѣ опредѣленное состояніе системы.
Требуя, чтобы энергія системы имѣла заданное значеніе, мы вводимъ
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2	43
666
добавочное уравненіе, которое въ нашихъ координатахъ изобразится
поверхностью (2 п — 1) измѣреній. Всѣ состоянія системы, совмѣстимыя
съ данной энергіей, должны лежать на этой поверхности.
Такъ какъ состояніе непрерывно измѣняется, то съ теченіемъ вре-
мени точка, изображающая это состояніе, опишетъ въ нашемъ простран-
ствѣ нѣкоторую сложную кривую. Если мы къ начальной точкѣ при-
соединимъ и всѣ близкія къ ней состоянія системы, заключенныя въ
объемѣ (1 б — (ід^ сІд2 йд% . . . &дп . &рх (ір.2... сІрп, то вмѣсто отдѣльной
линіи получимъ цѣлый пучекъ линій или струю опредѣленнаго сѣченія.
Основываясь на уравненіяхъ Гамильтона, ЫоиѵіПе доказалъ
слѣдующую теорему: если въ нѣкоторый моментъ времени избранныя
нами состоянія занимаютъ объемъ й б, то и во всякій другой моментъ
исходящій изъ нихъ пучекъ приведетъ къ пространству того же объема.
Такимъ образомь описанная нами струя обладаетъ всѣми свойствами по-
тока несжимаемой жидкости: она измѣняетъ свою форму, не измѣняя
объема.
Кривая, изображающая исторію даннаго газа, выйдя изъ нѣкоторой
начальной точки, вслѣдствіе безпорядочнаго характера элементарныхъ
явленій, будетъ описывать чрезвычайно сложный путь; допускаютъ, что
громадное большинство такихъ кривыхъ съ теченіемъ времени пройдетъ
черезъ любую точку на поверхности, соотвѣтствующей заданной энергіи;
(кромѣ нѣсколькихъ исключительныхъ кривыхъ, которыя оказываются
простыми и замкнутыми). А такъ какъ пучекъ кривыхъ, равномѣрно по-
крывающихъ всю поверхность заданной энергіи, повсюду будетъ зани-
мать одинъ и тотъ же объемъ, то мы имѣемъ основаніе считать одинако-
вые у частки нашего пространства одинаково вѣроятными, и слѣдовательно
вѣроятность даннаго суммарнаго состоянія пропорціональной объему, кото-
рый занимаютъ въ координатахъ /?/, ді всѣ тѣ микроскопическія состо-
янія, которыя отвѣчаютъ данному суммарному. Это обстоятельство дѣла-
етъ выборъ независимыхъ перемѣнныхъ р» д^ предпочтительнымъ передъ
всякимъ другимъ. Въ разсмотрѣнномъ нами ранѣе примѣрѣ одноатом-
наго идеальнаго газа вмѣсто моментовъ рі были употреблены скорости ;
однако онѣ отличаются отъ моментовъ лишь постояннымъ множителемъ т:
Рі = - •
дді
слѣдовательно для перехода кь координатамъ Р[, ді достаточно было бы
увеличить масштабъ координатъ въ т разъ.
Установленное выше исчисленіе вѣроятности приводитъ къ слѣду-
ющимъ чрезвычайно простымъ, но, какъ мы далѣе увидимъ, не всегда
правильнымъ положеніямъ:
Если обобщенные координаты <2/ и моменты Р/ выбраны такимъ обра-
зомъ (нормальныя координаты), что кинетическая энергія можетъ быть
представлена подъ видомъ:
^ = 4Л2 + Ѵ22 +..........+ АпРп\...............(54)
667
и потенціальная подъ видомъ
= С?і2-Н ^2 С22Н“ • • • • +	.... (54а)
то на каждую изъ независимыхъ перемѣнныхъ Р/, въ состояніи термо-
динамическаго равновѣсія приходится въ среднемъ одинаковое количество
энергіи. Другими словами: наивѣроятнѣйшимъ будетъ такое
состояніе, при которомъ энергія распредѣляется въ сред-
немъ поровну между всѣми степенями свободы Р/,
Въ случаѣ идеальнаго одноатомнаго газа
^к = А-т^-\-\тт2+1 '«Сі2 + |"г^2 + |-/«’?22 + |/гаС22 +...
Сл	Сл	Сл	А	Сл	Сл
ѴР = С)
степенями свободы являются моменты т^ттц и каждая молекула
обладаетъ 3 степенями свободы, а такъ какъ средняя энергія молекулы въ
состояніи равновѣсія по уравненію (50)
а0 = 1 т + - т ?22 + ог = 3 А Г,
2	2	2	2
то на одну степень свободы приходится:
1	т^=-т^ = -т? = -кТ.
2	2	2	'2
Разсматривая любую механическую систему, мы можемъ привести ее
въ термическое равновѣсіе съ одноатомнымъ газомъ при общей темпера-
турѣ Т; тогда во всей системѣ, включая и газъ, на каждую степень сво-
боды придется %кТ энергіи:
Аг Р^ = А2 Р^'=....=В1	= .... = Вп (?п2 = 1 кТ (55)
2
§ 8.	Опытная провѣрка законовъ статистической механики. Тепло-
емкость. Теплоемкость одноатомнаго газа сѵ по предыдущему равна
2,98 въ полномъ согласіи съ опытными данными.
Теплоемкость одноатомнаго твердаго тѣла можетъ быть опредѣлена
на томъ основаніи, что атомы твердаго тѣла, совершая сложныя колебанія
вокругъ положенія равновѣсія, обладаютъ кромѣ 3 степеней свободы, соот-
вѣтствующихъ кинетической энергіи, еще 3-мя степенями свободы потен-
ціальной энергіи. Поэтому теплоемкость одного граммъ-атома твердаго тѣла
6 , , т 6 ~	_ _ саі
Сѵ = кЫ = — А? = 5,95	,
2	2	ё'
что вполнѣ соотвѣтствуетъ эмпирически установленному закону Дюлонга
и Пти.
Однако, статистическая теорія не даетъ достаточнаго объясненія
43*
668
исключеніямъ изъ этого закона, и въ особенности тому обстоятельству,
что съ пониженіемъ температуры теплоемкость всѣхъ твердыхъ тѣлъ
уменьшается.
Точно также нельзя считать вполнѣ удовлетворительной теорію теп-
лоемкости многоатомныхъ газовъ. Такъ, для двухъатомнаго газа необхо-
димо принять возможность вращенія молекулъ вокругъ 3-хъ координат-
ныхъ осей, причемъ двумъ изъ нихъ будутъ соотвѣтствовать большіе мо-
менты инерціи и слѣдовательно малыя числа оборотовъ, а одной оси,
проходящей черезъ центры тяжести обѣихъ молекулъ, весьма малый мо-
ментъ инерціи и большое число оборотовъ. Для того, чтобы объяснить
величину теплоемкости, приходится допустить, что вращеніе вокругъ 3-ей
оси не можетъ возникнуть, такъ же какъ оно не возникаетъ въ одноатом-
номъ газѣ, и что энергія распредѣляется лишь между 3-мя степенями
свободы поступательнаго движенія и 2-мя — вращательнаго. Тогда
б , .. б	Л Л саі
бѴ = -& М=-Л> = 4,96 —
2	2
въ очень хорошемъ согласіи съ опытными данными для двухъатомныхъ
постоянныхъ газовъ: водорода, азота, кислорода.
Однако и въ этомъ случаѣ Е и к е п показалъ, что при достаточномъ
пониженіи температуры теплоемкость водорода значительно уменьшается
и достигаетъ значенія теплоемкости одноатомныхъ газовъ 2,98 т. е.
с тепени свободы, соотвѣтствующія вращенію молекулъ, какъ бы постепенно
исчезаютъ. Никакого объясненія этому факту статистическая механика
не даетъ.
Наконецъ, тѣ многочисленныя степени свободы молекулъ, которыя про-
являются въ линейчатыхъ спектрахъ, вопреки теоріи не оказы-
ваютъ вліянія на теплоемкость.
Послѣднее десятилѣтіе ознаменовалось изученіемъ цѣлаго ряда фак-
товъ, которые составляютъ переходъ отъ чисто суммарнаго разсмотрѣнія
явленій къ непосредственному изученію тѣхъ элементарныхъ процессовъ,
которые лежатъ въ ихъ основѣ. Эти опыты, болѣе или менѣе прибли-
жающіеся къ чисто микроскопической характеристикѣ явленій, съ несом-
нѣнностью указываютъ, что суммарныя величины составляютъ лишь ста-
тистическія среднія болѣе простыхъ элементарныхъ, мѣняющихся въ ши-
рокихъ предѣлахъ въ зависимости отъ не контролируемыхъ опытомъ при-
чинъ. Примѣненіе къ такого рода явленіямъ теоріи вѣроятности вполнѣ
объясняетъ всѣ наблюденные факты. На эти факты можно смотрѣть
поэтому, какъ на непосредственную провѣрку нѣкоторыхъ положеній ста-
тистической механики.
I Броуновское движеніе. Еще въ 1827 году англійскій
ботаникъ Вго’ѵѵп замѣтилъ постоянное безпорядочное движеніе микро-
скопическихъ частицъ, взвѣшенныхъ въ жидкости. Дальнѣйшее изученіе
показало, что это движеніе въ такой же мѣрѣ свойственно и неоргани-
669
ческой природѣ и не можетъ быть объяснено случайными причинами:
тепловыми потоками, электризаціей, освѣщеніемъ. Необходимо было до-
пустить, что Броуновское движеніе есть результатъ невидимаго теплового
движенія молекулъ, лежащаго въ основѣ кинетической теоріи матеріи.
Примѣняя къ движенію микроскопическихъ частицъ въ жидкости приве-
денные выше законы статистики, Еіпзіеіп ийтоІисЬолѵзку нашли
слѣдующее выраженіе для средняго пути X, который частичка пройдетъ
въ опредѣленномъ направленіи за время і\
г	,	х= А
гдѣ по Е і п 8 і е і п’у
1
А2 =---------; здѣсь — газовая постоянная; А — число Аѵо2га(1го:
Зла$	&
а — діаметръ частички, и —коэффиціентъ внутренняго тренія. Болѣе того,
Еіпвіеіп и Зтоіисііоѵгзку показали, что законы статистики за-
ставляютъ съ опредѣленной вѣроятностью ожидать данныхъ уклоненій
дѣйствительно пройденныхъ путей х отъ средняго ихъ значенія х; вели-
чины уклоненій х - х такъ же характерны для статистическаго метода,
какъ и самая величина х. Опыты Реггіп’а съ большой точностью
подтвердили эти выводы. Кромѣ того, Реггіп показалъ, что и распре-
дѣленіе частицъ по высотѣ количественно вполнѣ совпадаетъ съ той ба-
рометрической формулой, къ которой приводитъ законъ равномѣрнаго
распредѣленія энергіи между молекулами жидкости и взвѣшенными въ ней
частицами. Этотъ же законъ оказался вполнѣ приложимымъ и къ враща-
тельному движенію Броуновскихъ частицъ.
II. Опалесценція. Законы статистики, устанавливая такимъ образомъ
наивѣроятнѣйшее состояніе, въ то же время заставляютъ ожидать и опре-
дѣленныхъ уклоненій отъ этого состоянія и указываютъ, какъ часто мы
можемъ ожидать появленія даннаго уклоненія. Въ частности истинное
распредѣленіе молекулъ въ пространствѣ не должно вполнѣ совпадать съ
наивѣроятнѣйшимъ распредѣленіемъ — равномѣрнымъ: отъ времени до
времени плотность газа должна поэтому возрастать въ однихъ и убывать
въ другихъ мѣстахъ. Измѣненія эти будутъ въ большинствѣ случаевъ
очень малы, т. к. измѣненіе плотности вызываетъ и разность давленій,
которыя выравниваются со скоростью звука. Однако вблизи критической
др	д2р	.	о	і
точки величины - и — имѣютъ значенія, близкія къ нулю, о т о 1 и-
дѵ оѵ2
с й о лѵ 8 к у вычислилъ тѣ отклоненія отъ однородности, которыя должны
имѣть мѣсто вбдизи критической точки и которыя дѣйствительно проявля-
ются въ видѣ «опалесценціи» жидкости, помутнѣнія ея вслѣдствіе опти-
ческой неоднородности. Теорія 8шо1ііс1іолѵ8к’аго и Еіпвіеіп'а и
въ этомъ вопросѣ находится въ полномъ согласіи съ измѣреніями, про-
изведенными К е е 8 о пГомъ. Голубой цвѣтъ неба также вполнѣ удовле-
творительно количественно объясняется разсѣяніемъ вокругъ случайно
возникающихъ неоднородностей въ массѣ воздуха.
670
Ш. Испусканіе электроновъ раскаленными метал-
лами. Въ 1884 году Е (1 і 8 о п замѣтилъ, что въ пустотѣ происходитъ
переносъ заряда отъ раскаленнаго металла къ окружающимъ тѣламъ.
Опыты Мас С1е11ап(Га и Л. Л. Тйошзоп’а показали, что явленіе
Эдисона состоитъ въ излученіи отрицательныхъ электроновъ. Есте-
ственно предполагать, что мы имѣемъ здѣсь дѣло съ испареніемъ сво-
бодныхъ электроновъ, участвующихъ въ тепловомъ движеніи металла
и вызывающихъ его электро- и теплопроводность. Электроны въ металлѣ
можно разсматривать, какъ одноатомный газъ, къ которому примѣнимы
всѣ сдѣланные нами выводы. Въ то время однако, какъ для изученія от-
дѣльныхъ газовыхъ молекулъ у насъ нѣтъ никакихъ средствъ, электриче-
скіе заряды, которыми обладаютъ электроны, позволяютъ примѣнить для
ихъ регистраціи гораздо болѣе тонкіе электрическіе методы. ЕісЬіагсІ-
80п у удалось измѣрить какъ среднюю кинетическую энергію электроновъ,
такъ и распредѣленіе скоростей между электронами, опредѣляемое функ-
ціей 'іѵ. ЕісЬаківоп помѣщалъ въ пустотѣ противъ раскаленной пла-
стинки металла другую холодную, соединенную съ электрометромъ. Если
между пластинками существуетъ опредѣленная разность потенціаловъ, то
электроны должны будутъ совершить нѣкоторую работу во время перехода.
Обозначимъ черезъ ѵ0 начальную скорость электрона, черезъ е его зарядъ,
черезъ // — массу и черезъ Р разность потенціаловъ между пластинками.
Очевидно, что изъ всего потока, испускаемаго горячей пластинкой, только
тѣ электроны достигнутъ холодной, начальная скорость которыхъ удовле-
творяетъ условію:
2 /*^02>8Р.
Измѣряя силу тока при различныхъ разностяхъ потенціаловъ, можно
установить общее число электроновъ, испускаемыхъ пластинкой въ еди-
ницу времени со скоростями, превышающими данную величину, и такимъ
образомъ изучить видъ функціи 'іѵ. Опыты ЕісЬагйяоп’а показали,
что функція 'іѵ вполнѣ отвѣчаетъ закону Махдѵ е ІГа- В о 1 Ьгш апп’а,
выражаемому уравненіемъ (46).
IV.	Такъ же успѣшно было примѣненіе статисгическихъ методовъ къ
изученію явленій іонизаціи и возстановленія газовъ, а также статистиче-
ская теорія пара- и ферромагнетизма Р. Ь а п е ѵ і п'а и Р. АѴ е і 8 8'а.
V.	Радіоактивны йра спадъ. Такъ какъ явленія радіоактивности
сопровождаются выдѣленіемъ заряженныхъ частицъ, обладающихъ громад-
ными начальными скоростями, то ЕиійегіогсГу и Сгеіег’у удалось
обнаружить полетъ каждой отдѣльной частицы по вызываемой ею іониза-
ціи, а Ее^епег’у по вспышкѣ на флуоресцирующемъ экранѣ. Измѣре-
нія показали, что точные суммарные законы радіоактивнаго распада имѣ-
ютъ статистическій характеръ, и что тѣ уклоненія отъ средняго значенія
числа разрѣшенныхъ за данное время атомовъ, къ которымъ приводитъ
теорія вѣроятностей, съ достаточной точностью подтверждается на опытѣ.
VI.	Фотоэлектрическій эффекты Опыты А. Ф. Іоффе и
671
Е. Мауег’а показали, что и испусканіе отдѣльныхъ электроновъ подъ
вліяніемъ освѣщенія также представляетъ собою явленіе статистическое,
подчиняющееся законамъ статистики.
§. 9. Примѣненіе статистической механики къ излученію. Теоріи
I. Н. Леапз’а и Н. А. Ьогепіх’а. Приведенный выше рядъ опытныхъ фак-
товъ съ несомнѣнностью доказываетъ преимущество статистическаго метода
передъ классической формулировкой началъ термодинамики матерьяльныхъ
тѣлъ. Это не даетъ намъ еще права переносить тѣ же методы и на явле-
нія, происходящія въ эфирѣ, и не подчиняющіяся уравненіямъ Гамиль-
тона. Однако М. Ь а и е показалъ, что и въ этой области явленія интер-
ференціи свѣта приводятъ къ противорѣчію со вторымъ началомъ термо-
динамики въ его классической формулировкѣ, а именно — къ уменьшенію
энтропіи изолированной системы; это противорѣчіе весьма просто разрѣ-
шается, если второе начало свести къ законамъ вѣроятности.
Распространяющейся въ пространствѣ лучистой энергіи мы должны
были приписать нѣкоторую энтропію, т. к. при излученіи энтропія из-
лучающаго тѣла уменьшается. Кромѣ того, мы можемъ говорить и о
температурѣ пучка свѣта, опредѣляя ее, какъ температуру такого тѣла,
съ которымъ пучекъ данной интенсивности и числа колебаній находился
бы въ термодинамическомъ равновѣсіи. Связь между энтропіей 5, темпе-
ратурой Т и интенсивностью пучка выражается общимъ термодина-
мическимъ уравненіемъ:
д5_1
дК~Т
Очевидно
<25
О
Дифференцируя это выраже-
ніе. получимъ, что
^дТ
дК2~~ I2 дК
Но при одинаковомъ спек-
тральномъ составѣ температура •
пучка тѣмъ выше, чѣмъ больше его интенсивность; слѣдовательно
дТ 0. д*5
дК> ’ дК2
Установленныя нами неравенства позволяютъ выразить зависимость
между энтропіей пучка и его интенсивностью кривой, образующей по-
всюду положительный уголъ съ осью к и обращенной выпуклостью вверхъ.
Если мы на оси абсциссъ выберемъ 4 точки такъ, чтобы
К^ — К^К. — Кг ...................(56)
то въ силу указаннаго характера кривизны
--*$3	^1..................(°7)
672
Выраженія (56) и (57) можно переписать такъ:
Л’х-|-/<4 =/С3....................................
^1 4 ^4 < *$2 + *53 ,............................
(56Я)
(57а)
т. е. сумма энтропій двухъ пучковъ при одинаковой энергіи тѣмъ меньше,
чѣмъ больше разность интенсивностей, (а слѣдовательно и температуръ)
между ними — совершенно такъ же, какъ и для матерьяльныхъ тѣлъ.
Отсюда можно было бы заключить, что увеличеніе разности интенсив-
ностей 2-хъ пучковъ при постоянной энергіи невозможно, т. к. оно ведетъ
къ уменьшенію энтропіи системы.
Тѣмъ не менѣе явленія интерференціи даютъ достаточное число сл} -
чаевъ, гдѣ разность интенсивностей уве-
личивается безъ какой-либо компенса-
Рис. 215.
ціи. Разсмотримъ напр. явленіе, лежа-
щее въ основѣ интерферометра Місйеі-
8 о п’а: отраженные отъ зеркалъ лучи 2 и
3, падая на полупрозрачную пластинку,
создаютъ 2 новыхъ луча 1 и 4, причемъ,
пренебрегая поглощеніемъ въ пластинкѣ,
мы на основаніи закона сохраненія энер-
гіи можемъ написать:
=	=	• (566)
Обозначая коэффиціентъ отраженія
пластинки подъ даннымъ угломъ черезъ г
и предполагая, что отраженіе отъ зеркалъ происходитъ безъ поглощенія,
мы получимъ
/<2 = ^0-
/<3 = (1-Г)/<0.
Въ направленіи пучка 4 складываются 2 луча съ интенсивностями
г(1—г)/С0. Положимъ, что зеркала поставлены такимъ образомъ, что
разность хода для этихъ 2-хъ лучей равна нулю; тогда по законамъ ин-
терференціи получается пучекъ, амплитуда котораго равна суммѣ ампли-
тудъ составляющихъ, т. е. удвоенной амплитудѣ отдѣльнаго луча. Слѣдо-
вательно интенсивность пучка 4 равна учетверенной интенсивности отдѣль-
наго луча
^ = 4г(1-г)К0.
Наконецъ изъ уравненія (566) слѣдуетъ
= (1—4г + 4г2 ) К. = (1 -2г)2 /<о.
Итакъ, до встрѣчи съ пластинкой
Кз-^2 = (1— 2^)/Со,
послѣ же интерференціи разность интенсивностей
^-^ = (8г-8г2-!)^.
673
При всѣхъ значеніяхъ
«8г—8г2 _ 11 > | і—2г|
и слѣдовательно
К.-КгЖ^-К^
На основаніи доказаннаго ранѣе положенія отсюда слѣдуетъ, что
-Ь < $2 + *5з >................(576)
т. е. энтропія 2-хъ лучей 2 и 3 послѣ встрѣчи съ пластинкой уменьша-
ется при постоянной энергіи и безъ какихъ либо компенсирующихъ явле-
ній. Этотъ результатъ противорѣчитъ классической формулировкѣ 2-го
начала термодинамики. Послѣднее выводится изъ невозможности регре-
іишп тоЬіІе II рода; можно было бы поэтому думать, что явленія интер-
ференціи позволятъ осуществить и регреіинт пюЬіІе II рода. Это за-
ключеніе однако не оправдывается, т. к. для использованія энергіи въ ма-
шинѣ необходимо обратимо поглотить интерферирующіе лучи матерьяль-
нымъ тѣломъ, а при этомъ мы лишаемъ ихъ способности интерфериро-
вать. Такимъ образомъ практическаго значенія установленный парадоксъ
не имѣетъ; однако онъ заставляетъ либо отказаться отъ положенія о не-
избѣжномъ ростѣ энтропіи изолированной системы, составляющемъ содер-
жаніе 2-го начала, либо не признать выраженія 52 4~ и	за эн-
тропію системы, до и послѣ интерференціи, т. е. отказаться отъ свойства
аддитивности энтропіи. Принимая это послѣднее рѣшеніе, мы не можемъ
болѣе считать энтропію 2-хъ отдѣльныхъ пучковъ свѣта всегда равной
суммѣ ихъ энтропій. Причиной служитъ ихъ способность интерфериро-
вать, которая проявляется при сложеніи лучей. Противорѣчіе нельзя
устранить допущеніемъ, что энтропія пучка опредѣляется кромѣ его ин-
тенсивности и спектральнаго состава еще какимъ нибудь свойствомъ, про-
являющимся при интерференціи, такъ какъ разница между пучками спо-
собными и неспособными интерферировать сказывается лишь при ихъ
суммированіи. Способность интерферировать зависитъ отъ существованія
опредѣленной связи- между фазами колебаній двухъ пучковъ, практически
эта связь можетъ быть достигнута только при общности происхожденія.
Съ точки зрѣнія классической термодинамики примѣненіе однихъ правилъ
сложенія энтропій къ 2-мъ отдѣльнымъ пучкамъ, происходящимъ изъ од-
ного источника, и другихъ правилъ къ лучамъ различнаго происхожденія
представляется новымъ произвольнымъ допущеніемъ.
Стоитъ намъ однако стать на точку зрѣнія термодинамики статисти-
ческой, опредѣляющей энтропію черезъ вѣроятность состоянія, какъ нашъ
результатъ становится очевиднымъ слѣдствіемъ теоріи вѣроятностей. Дѣй-
ствительно, только для независимыхъ другъ отъ дру га событій теорія вѣ-
роятности утверждаетъ, что вѣроятность ихъ одновременнаго существова-
нія равна произведенію вѣроятностей
674
и слѣдовательно только для такихъ двухъ явленій
102	102	4-102 1^2; 5= 5, + ^2.
Если же событія не независимы другъ отъ друга, а связаны опре-
дѣленными зависимостями, то
ІГне =	Ѵ72
и	5 не = -Ь 52.
М. Ь а и е далъ также выраженіе для энтропіи 2-хъ и болѣе пучковъ
свѣта въ общемъ случаѣ, когда пучки способны лишь къ частичной ин-
терференціи. Положимъ, что мы имѣемъ два пучка съ интенсивностями
/<! и /С2, причемъ второй состоитъ изъ 1) части К2 связанной съ об-
щностью происхожденія и 2) части /^"[независимой отъ Ку: Ь а и е обозна-
чаетъ черезъ	„,
.......................(58)
степень зависимости двухъ лучей (Койегепг) и черезъ
у=(1-/) = ^"........................(58а)
степень ихъ независимости (Іпкоііегепг). Энтропія 5 этихъ двухъ пучковъ
по Ь а и е равна не суммѣ энтропій пучка Ку и /С2, а суммѣ энтропій 2-хъ
пучковъ, интенсивности которыхъ являются опредѣленными функціями
К2 и /.
Отсюда получаемъ для энтропіи двухъ независимыхъ другъ отъ друга
пучковъ при у = 1.
5 = 5(/<1) + 5(/С2);
въ этомъ случаѣ законъ аддитивности энтропій справедливъ, а для 2-хъ
лучей, имѣющихъ общее происхожденіе, полагая у = 0, получаемъ :
5=5(^4-/<2),
т. е. энтропія 2-хъ пучковъ, связанныхъ общностью происхожденія, равна
энтропіи одного пучка, обладающаго интенсивностью, равной суммѣ ин-
тенсивностей обоихъ пучковъ. Поэтому при прохожденіи пучка черезъ
плоскость раздѣла 2-хъ средь, несмотря на расщепленіе одного пучка на
два: отраженный и преломленный, энтропія не измѣняется — слѣдова-
тельно явленіе обратимо, тогда какъ примѣняя къ этому случаю законъ
сложенія энтропій, мы должны были бы считать отраженіе и преломленіе
необратимыми явленіями. Чтобы убѣдиться въ этомъ, достаточно поло-
жить въ выраженіяхъ (56) и (57) Ку = 0:	= О,
Для рѣшенія вопроса объ опредѣленномъ оптическомъ явленіи необ-
ходимо принимать во вниманіе степень зависимости между собою различ-
ныхъ пучковъ. Такъ напр. поглощеніе отдѣльнаго пучка, испускаемаго
675
тѣломъ при температурѣ Т другимъ тѣломъ той же температуры, нельзя
считать явленіемъ вполнѣ обратимымъ, такъ какъ, хотя второе тѣло и
испускаетъ такой же по интенсивности пучекъ, но онъ обладаетъ другимъ
распредѣленіемъ фазъ и неспособенъ интерферировать съ остальнымъ из-
лученіемъ перваго тѣла. Только въ томъ случаѣ, когда все излученіе
перваго тѣла поглощается вторымъ, явленіе обратимо.
Точно также степень зависимости отдѣльныхъ лучей опредѣляетъ
обратимость явленій диффракціи. По Ь а и е разсѣяніе свѣта вокругъ боль-
шого числа неправильно расположенныхъ мелкихъ частицъ (обусловлива-
ющее напр. голубой свѣтъ неба) необратимо. Диффракціонная же рѣ-
шетка съ безконечно большимъ числомъ геометрически правильно распо-
ложенныхъ элементовъ вызываетъ разсѣяніе вполнѣ обратимое.
Приведенныя выше соображенія М. Ьаие даютъ намъ право разсма-
тривать термодинамику излученія со статистической точки зрѣнія. Можно
было бы ожидать, что въ виду простоты явленій, происходящихъ въ эфирѣ,
примѣненіе къ излученію общихъ законовъ статистической механики даетъ
такое же полное и согласное съ опытомъ рѣшеніе, какъ для идеальнаго
одноатомнаго газа. Однако, вычисленное на этомъ основаніи Л. Н.
апв’омъ распредѣленіе энергіи въ спектрѣ чернаго тѣла оказалось въ
полномъ противорѣчіи съ дѣйствительностью. Эта неудача служитъ глав-
нымъ оправданіемъ тѣхъ произвольныхъ гипотезъ, которыя пришлось ввести
М. Ріапск’у въ его статистическую теорію излученія, и которыя тогда
привели къ полному согласію съ опытомъ. Приведемъ разсужденіе Яеапв’а,
основанное на мысли, высказанной нѣсколько ранѣе лордомъ ЕауІеі^Ь’емъ.
Разсмотримъ излученіе, заключенное въ кубическій ящикъ съ абсо-
лютно отражающими стѣнками.
Обозначимъ черезъ I длину стороны куба и направимъ оси коорди-
натъ по тремъ ребрамъ его. Лучистая энергія внутри куба удовлетворя-
етъ уравненію
1 д2и л
= Ли,
С2 Ы2
(60)
причемъ на граняхъ куба электрическія и магнитныя силы подчинены
условіямъ идеальнаго отраженія : такъ напр., для х = О и х = /: = =
= о-^х=о.
Значенія электрическихъ и магнитныхъ силъ, удовлетворяющихъ
этимъ условіямъ, могутъ быть выражены, какъ сумма частныхъ рѣшеній
	= СО8	аях 1 1	8ІП	Ьлу . р 81П	спг ~1	|\ СО8		I 4- е/8ІП	^2я;ѵі- д)		
	8ІП	аях 1	С08	Ьяу . СЛ2 Г ~і 8т~/ [		е2 соз ।	2я;ѵі -|- ф	+ е2'8ІП I	2л^/-|-др )	(61)	
	8ІП	аях 1	8ІП	Ьпѵ 1 008	слг 1	е3 СО8	^2т^4" др	1	8ІП	ср'		
676
. алх Ьлу слг Г,
= 81П —- СО8 ' С08 —Ат 81П
алх . Ьлу слг Г, . /
С08-^ 81П-у-С08-у- А2 81П Г
алх Ьлу . слг Г,
С08	С08	' 81Ц А3 8Ш
А/соз І2лѵ?
2лѵІ~і~д)^ —Ь2
,'СОЯ
—Л3'С08
соотвѣтствующихъ любой комбинаціи цѣлыхъ чиселъ а, Ь, с, причемъ изъ
уравненія (60) получаемъ
>2
(62)
А изъ уравненія
Уравненія :
<ііѵ@ = о; сИѵ§ = о
даютъ:
аеѵ + Ае2 + сеь = о ।
аег' 4~ Ье2 4- се% — о)
аЬх + АА2 + сЬл = о ]
аА/ 4- А А./ 4- аА3' = о)
(63)
(63а)
1 д& , ~
т= = — сигі @
С ді
получаемъ:
Л1 = —
2Іѵ
И2 — — | ае8 — сег
2Іѵ \
(64)
А3 —
 ССС2
и подобныя же 3 уравненія для Іі2 А/.
Уравненія (61) выражаютъ одно изъ собственныхъ колебаній куба,
причемъ цѣлыя числа а, Ь, с опредѣляютъ число узловъ, а постоянныя еъ
е2 ♦ . . й3' амплитуды колебаній* Всякое состояніе электромагнитной энер-
гіи въ кубѣ можно разсматривать, какъ наложеніе ряда собственныхъ ко-
лебаній.
Число колебаній соотвѣтствующее даннымъ а, Ь, с, опредѣляютъ
уравненіемъ (62).
Для вычисленія термодинамической вѣроятности выразимъ электро-
магнитую энергію въ нормальныхъ координатахъ. Энергія по физиче-
скому ея значенію разбивается на два слагаемыхъ: электрическую
I
= ~ ГГ Г	= —-Ь12-Ьа224-ад2)4-(е1/2 +
8л 8л 8
о
1 ч
8л 8
677
л магнитную
і
ит= 1 Г Г Г = ——-(Ѵ-|-а22-|-а32 + ѵ2н-
8л; 7 7 у	8 л;	8 л; 8
о
1 /3
+ ^'2 + Аз'2) = — (А2 + А'2);
8л; 8
здѣсь ® и § обозначаютъ среднія значенія электрической и магнитной силы.
Принимая, что Ѵе соотвѣтствуетъ потенціальной энергіи, а ІІт — кине-
тической, Н. А. Ьогепіг’у удалось привести уравненія электродина-
мики къ выраженію, совершенно аналогичному принципу наименьшаго
дѣйствія Гамильтона, изъ котораго выводятся и уравненія (53).
Введемъ въ качествѣ обобщенной координаты д электрическую силу е.
Для опредѣленія момента /?, соотвѣтствующаго координатѣ подставимъ
въ уравненіе МахѵгеИ’а: — @ = сиг1^, значеніе изъ уравненій (61) и
С
воспользуемся соотношеніемъ (63а):
— е2 = -• (а2 + ^2Ч-с2) А2
С2 /2
или на основаніи (62):
е2 = 4л;2 ѵ2 іі2.
Кинетическая (магнитная) энергія выразится тогда черезъ е = д
/3 1
8л^ 4л^2
Отсюда получаемъ наконецъ для момента р
ді}^	е3 1
р =	. = —.— = 2-----------е
дд де 8л 4л?Ч’2
•	1 8л 2 2
е = л ----4л;2^2 . р.
2 /з
Итакъ, въ нормальныхъ координатахъ электромагнитная энергія
внутри зеркальнаго куба выразится:
/3	1	Я/7Т'
і/=ие^ит = Ьд2^к.^.^Ѵ2,р2 . . . . (б5)
8л	4 Р
Точно также получимъ для второй части энергіи
/3	1 Я 7Т
V' =	— /2-Н	4л;2^2//2................(65а)
8л;	4 /3
Такимъ образомъ лучистая энергія удовлетворяетъ тѣмъ условіямъ,
которыя ставитъ статистическая механика для примѣненія закона о рав-
номѣрномъ распредѣленіи энергіи по степенямъ свободы. Изъ выраженія
для электромагнитной энергіи видно, что каждому собственному колебанію
678
ящика, выражаемому формулами (61) съ опредѣленными значеніями по-
лыхъ чиселъ а, &, с, — соотвѣтствуютъ 4 степени свободы. Дѣйствительно,
хотя 12 величинъ ех е2 е3 е\ е'2 е\ И'2 к\ связаны между собою 10
уравненіями (63) и (64), но уравненія (63) являются слѣдствіями урав-
неній (64) и (64я), такъ что число независимыхъ другъ отъ друга урав-
неній 8, а число независимыхъ перемѣнныхъ 4.
Опредѣлимъ, сколько различныхъ собственныхъ колебаній (т. е.
сколько различныхъ комбинацій чиселъ а, Ъ% с) обладаетъ числами коле-
баній, лежащими въ интервалѣ между ѵ и ѵ + Для зтого нанесемъ
числа й, Ь, с. по осямъ прямоугольныхъ координатъ. Весь положитель-
ный октантъ будетъ заполненъ пространственной рѣшеткой изъ точекъ,
соотвѣтствующихъ различнымъ комбинаціямъ цѣлыхъ чиселъ я, с;
причемъ точки эти будутъ заполнять октантъ съ равномѣрной плотностью,
а именно по одной точкѣ на единицу объема. Радіусъ векторъ опредѣ-
ляетъ число колебаній ѵ
координатъ,
слоѣ между
а, Ь, с, удо-
Проведемъ щѣ шаровыя поверхности изъ начала
2Іѵ 2І(ѵ 4- (іѵ) о
какъ центра, съ радіусами*. и -------------..Въ шаровомъ
этимп двумя поверхностями должны лежать всѣ значенія
влетворяющія постановленному условію ; а такъ какъ плотность точекъ
х	г	.« 2ІѴ 2І(іѵ
во всемъ октантѣ постоянна, то для большихъ значеніи — и - число
точекъ можно считать равнымъ объему слоя. т. е.
2Іѵ^2ІсІѵ
— ------=	, ѵ2аѵ
с I с с6
Каждой точкѣ соотвѣтствуетъ одно собственное колебаніе, которое
обладаетъ 4 степенями свободы. Поэтому общее число степеней свободы
всѣхъ собственныхъ колебаній, лежащихъ въ интервалѣ между ѵ и ѵ -|- (іѵ,
равно:

16 л:/3 „
“Л
а такъ какъ на каждую степень свободы при тепловомъ контактѣ съ тѣ-
ломъ температуры Т приходится въ среднемъ * кТ энергіи, то количество
энергіи, лежащей въ данномъ интервалѣ:
/з
иѵ йѵ — 8л -ц к Т ѵ2 <1ѵ.
Подставляя сюда = Р иѵ, мы получаемъ выраженіе для плотности
энергіи иѵ чернаго излученія при температурѣ Т
8лк „ „
иѵ = ѵТ
(66)
679
— Выраженіе это удовлетворяетъ закону смѣщенія В. Вина, однако
оо
У* иѵ(іѵ
о
при конечномъ Т обращается въ безконечность, слѣдовательно распредѣ-
леніе Яеапв’а-Кауіеі^ Ь’а требуетъ безконечно большой плотности
энергіи. Изложенный выводъ страдаетъ тѣмъ недостаткомъ, что изъ него
не видно того механизма, который долженъ привести излученіе въ равно-
вѣсное состояніе. Дѣйствительно, электромагнитныя волны въ ящикѣ
съ неподвижными и непоглощающими стѣнками сохраняютъ свои числа
колебаній и не могутъ обмѣниваться энергіей; въ такомъ кубѣ нѣтъ
тенденціи къ переходу въ черное излученіе. Достаточно однако помѣ-
стить въ кубъ нѣкоторое количество газовыхъ молекулъ, обладающихъ
конечной поглощательной способностью для всѣхъ длинъ волнъ, чтобы
привести излученіе въ равновѣсное состояніе, температура котораго опре-
дѣляется температурой газа. Формула е а п 8та требуетъ, чтобы при
этомъ вся энергія изъ газа, обладающаго конечнымъ числомъ степеней
свободы, перешла въ эфиръ, обладающій безконечно большимъ числомъ
степеней свободы, а именно — учетвереннымъ числомъ точекъ въ поло-
жительномъ октантѣ. Такимъ образомъ формула Леапв’а отвергаетъ самую
возможность достиженія термодинамическаго равновѣсія между матеріей и
излученіемъ, которое тѣмъ не менѣе является повседневнымъ опытнымъ
фактомъ. Ь и ш ш е г и Ргіп^зЬеіт указали на рядъ другихъ не-
сообразностей, къ которымъ приводитъ формула (66). Эти противорѣчія
однако съ неизбѣжностью вытекаютъ изъ основного положенія о распре-
дѣленіи энергіи поровну между всѣми степенями свободы системы, — по-
ложенія, которое не оправдалось и для внутреннихъ степеней свободы
матерьяльныхъ молекулъ, для многоатомныхъ газовъ и твердыхъ тѣлъ.
Необходимо однако отмѣтить, что хотя формула Лап$’а и противорѣчитъ
опыту, но она тѣмъ не менѣе представляетъ собою» весьма хорошее при-
ближеніе къ опытнымъ
даннымъ въ опредѣлен-	Рис- Ир-
ныхъ предѣлахъ. Дѣйст-
вительно, формула Ріап-	/
ск’а, которая находится	/
въ наилучшемъ согла-	/
сіи съ опытомъ,	/
8 л; ѵ2	Нѵ
=	~Нѵ	/
екТ—і	А.----^11
при малыхъ значеніяхъ	——--------------------------- —у
К.Ѵ	X.	Г	, ‘ ТГ	„ ѵ.
переходитъ въ формулу йеапва. Для наиболѣе длинныхъ волнъ за-
кТ
конъ равномѣрнаго распредѣленія энергіи оказывается справедливымъ.
680
и отклоненія становятся тѣмъ значительнѣе, чѣмъ больше ѵ. Въ то время,
какъ по формулѣ Ріапск’а иѵ, достигая максимума, падаетъ затѣмъ съ воз-
растаніемъ ѵ и стремится ассимптотически къ нулю, по Леапв’у иѵ непре-
рывно возрастаетъ до безконечности по параболѣ. Связь между обѣими
формулами ясно видна на рис. 116.
Совершенно инымъ чисто физическимъ путемъ пришелъ къ той же
формулѣ (66) Н. А. Ь о г е п 12, исходя изъ своей электронной теоріи ме-
талловъ, согласно которой электроны участвуютъ въ тепловомъ движеніи,
обладая всѣми свойствами идеальнаго газа. Электроны движутся прямо-
линейно и равномѣрно до столкновенія съ молекулой металла, послѣ чего
они измѣняютъ величину и направленіе скорости. Во время столкновенія
электронъ обладаетъ ускореніемъ и вслѣдствіе этого излучаетъ электро-
магнитную энергію. Предполагая: 1) что продолжительность столкновенія
очень мала по сравненію съ продолжительностью свободнаго пробѣга элек-
трона между молекулами; 2) что скорости электроновъ подчинены тому же
закону М а х лѵ е 1 Га (ур. 46), что и газовыя молекулы, и разлагая электро-
магнитные импульсы, вызываемые ускореніемъ электроновъ, въ рядъ Фурье,
Н. А. Ьогепіг нашелъ слѣдующее выраженіе для энергіи, заключенной
въ интервалѣ между ѵ и ѵ сіѵ, излучаемой тонкимъ металлическимъ сло-
емъ площадью сі/ и толщиною д въ направленіи тѣлеснаго угла с№:
р2 7 ц М
еѵ сіѵ аи а/=	ѵ*аѵддва/,.............(67)
гдѣ
е — зарядъ электрона
I — средній свободный путь электрона между двумя столкновеніями
и — средняя скорость электроновъ
М— число электроновъ въ единицѣ объема
с — скорость свѣта
Съ другой стороны можно вычислить коэффиціентъ поглощенія для
той же пластинки на основаніи ея электропроводности о
л О х
А = -д
с
и согласно электронной * теоріи металловъ выразить электропроводность
формулой:
еЧиЫ
СТ =-----
ЪкТ
откуда
I и Л/
А = - іиічд.....................
ЪскТ
Раздѣливъ уравненіе (67) на (68), мы получаемъ
Кѵ = -ѵ-= — ѵ2 Т, ........ (69)
А с2
681
т. е. отношеніе — есть универсальная функція температуры и числа ко-
А
лебаній (законъ Кирхгофа), подчиняющаяся, какъ легко видѣть, закону
смѣщенія Вина. Переходя къ плотности чернаго излученія, мы получимъ
4 л,. 8лк _ „	/о,. \
= —Кѵ = —— ѵ2 Т....................(69а)
С с6
въ полномъ согласіи съ формулой КауІеі&Ь-Леапз’а (66).
При выводѣ формулы чернаго излученія изъ электронной теоріи метал-
ловъ сдѣлано было кромѣ общаго примѣненія законовъ статистической меха-
ники еще особое упрощающее допущеніе, что періодъ столкновенія очень
малъ. Это допущеніе ограничиваетъ примѣнимость формулы областью
длинныхъ волнъ или высокихъ температуръ. Однако вычисленіе, сдѣлан-
ное Мс. Ьаге п’омъ, показываетъ повидимому, что, отбросивъ это допу-
щеніе, мы все же придемъ къ формулѣ е а п з’а, а не къ болѣе общей
формулѣ Р1 а п с к’а.
Наконецъ ту же формулу Леапз’а получили Еіпзіеіп и НорІ
изъ разсмотрѣнія равновѣсія между молекулами, подверженными Броу-
новскому движенію, и излученіемъ.
§ 10.	Теорія ІИ. Ріапск’а. Результаты, къ которымъ пришли Леапз
и И. А. Ьогепіг, показываютъ, что статистическая теорія лучистой
энергіи не можетъ быть приведена въ согласіе съ опытомъ безъ какихъ
нибудь новыхъ гипотезъ. М. Р1 а п с к’у удалось установить тѣ новыя до-
пущенія, которыя приводятъ статистическую теорію излученія къ резуль-
татамъ, совпадающимъ съ непосредственными измѣреніями. Съ точки зрѣ-
нія статистики гипотезы Р1 а п с к’а сводятся къ утвержденію, что раз-
мѣры участковъ при исчисленіи термодинамической вѣроятности должны
имѣть вполнѣ опредѣленную конечную величину и форму. Съ точки
зрѣнія электродинамики гипотезы Р ] а п с к’а приводятъ къ утвержденію,
что обмѣнъ лучистой энергіи, т. е. испусканіе и поглощеніе ея матерь-
яльными тѣлами, происходитъ скачками, причемъ по первой теоріи
Ріапск’а (1901) тѣло можетъ и излучать и поглощать энергію лишь въ
количествахъ, кратныхъ величинѣ е = И ѵ, гдѣ ѵ число колебаній, а А нѣ-
которая универсальная величина, имѣющая измѣреніе количества дѣйствія
[ег&. зес]. По второй теоріи Ріапск’а (1909) только испусканіе подчи-
нено этому закону, поглощеніе же энергіи происходитъ непрерывно.
Термодинамическая теорія лучистой энергіи строится Ріапск’омъ
при помощи представленія объ электромагнитныхъ резонаторахъ, которые
обмѣниваются энергіей съ окружающимъ ихъ излученіемъ Такъ какъ
свойства чернаго излученія не зависятъ отъ индивидуальныхъ свойствъ
излучающихъ тѣлъ, то для указанной цѣли можно пользоваться любыми
излучателями, лишь бы они не противорѣчили требованіямъ термодина-
мики. Ріапск разсматриваетъ поэтому простѣйшій резонаторъ — диполь,
подчиняя его еще дополнительному требованію объ испусканіи (или погло-
щеніи) цѣлыхъ порцій энергіи пе.
Для того, чтобы удовлетворить закону смѣщенія Вина и слѣдо-
Курсъ физики О. X в о л ь с о и а, Т. IV, 2.	44
682
вательно 2-му началу, изъ котораго онъ вытекаетъ, Р1 а п с к принимаетъ
величину этихъ порцій пропорціональной числу колебаній 8 = Нѵ\ зна-
ченіе коэффиціента А опредѣляется затѣмъ изъ измѣреній чернаго излу
ченія. Разсматривая условія наивѣроятнѣйшаго распредѣленія энергіи
между этими резонаторами и ихъ излученіемъ, Ріапск приходитъ на-
конецъ къ своей формулѣ чернаго излученія.
Однако, какъ показалъ Б е Ъ у е , для вывода формулы Р1 а п с к'а
нѣтъ необходимости вводить опредѣленную теорію резонаторовъ. Къ той
же формулѣ можно придти, слѣдуя методу 'Іеапз’а, если только, вмѣсто
равномѣрнаго распредѣленія энергіи по степенямъ свободы, вычислить
наивѣроятнѣйшее распредѣленіе въ предположеніи, что энергія даннаго
собственнаго колебанія всегда должна быть кратной величины е = к ѵ;
это допущеніе вполнѣ эквивалентно первой гипотезѣ Р1 а п с к’а.
Состояніе лучистой энергіи въ кубѣ зависитъ отъ распредѣленія
энергіи и фазъ отдѣльныхъ колебаній. Энергію же мы выразили че-
резъ обобщенную координату д и моментъ р.
Выберемъ эти 3 величины /?, д и др за оси координатъ; тогда
каждая точка соотвѣтствуетъ опредѣленному собственному колебанію, а
распредѣленіе точекъ въ пространствѣ вполнѣ опредѣляетъ состояніе лу-
чистой энергіи для даннаго ѵ.
Такъ какъ по нашему допущенію энергія колебанія и, и' (см. уравн. 65)
должна быть кратной величины й г, то точки могутъ находиться лишь на
эллипсахъ, удовлетворяющихъ уравненіямъ:
— я2 + 1	4л;2 ѵ2 р2 — е, 2с, Зе,. ..
8л;	4 /3
Относительно 3-ей координаты др мы допускаемъ, что всѣ значенія
ея отъ О до 2л; обладаютъ одинаковой вѣроятностью, и не опредѣляемъ
ближе размѣра участка вѣроятности. Такъ какъ фаза колебанія не влі-
яетъ на величину энергіи, то распредѣленіе энергіи въ направленіи оси дг,
не связанное никакими условіями, должно быть равномѣрнымъ.
Сдѣлавши эти допущенія, нетрудно вычислить термодинамическую
вѣроятность даннаго распредѣленія и найти наивѣроятнѣйшее распре-
дѣленіе. Положимъ, что изъ общаго числа 2Ѵ собственныхъ колебаній
даннаго п0 лежитъ на эллипсѣ и = 0 (въ началѣ координатъ); пѵ — на
эллипсѣ, опредѣляемомъ энергіей и = е; п2 на эллипсѣ и = 2 е и т. д.
Вѣроятность такого распредѣленія
дд /
іг=--------—-------
....
а энтропія	/ = со
5=	= к(іді()§; дд—•	• (7°)
/ = 0
Сохраняя постояннымъ какъ общее число собственныхъ колебаній,
/= оо
тѵ=
і=о
683
такъ и общую энергію
/- И
II = 2 пі
і=о,
мы получимъ наивѣроятнѣйшее распредѣленіе ихъ условія
<55+а^4-^ = 0;
или подставляя значенія 5, Л'и и, получаемъ	1+«=:О
Откуда
щ=Се~^
(71)
Значеніе постоянныхъ Си? опредѣлится изъ условій
і = ОС
.............................(72)
/=О
і = ОС
Се^іе~	........... . (72л)
/=о
Раздѣлимъ 2-ое уравненіе на 1-ое
-рі
и
-Рі ~ ые.
Значенія обѣихъ суммъ, выраженныя въ формулахъ (44), (44') даютъ:
е — і	Л/е ’	У
Подставивъ это значеніе
въ уравненіе (72), получаемъ
С=ЛГ—• —
а уравненіе (71)
даетъ:
П: = ІѴ-------
ІУ-І-Ме
/ и \і
+ Л/в/
(73)
Подставляя наконецъ полученное нами наивѣроятнѣйшее распредѣ-
леніе п- въ формулу (70), мы получаемъ слѣдующее выраженіе для эн-
тропіи равновѣснаго монохроматическаго излученія въ зависимости отъ
энергіи У въ кубѣ и числа отдѣльныхъ собственныхъ колебаній Л/:
Зѵ — &Ѵ1о&^2(ц, +	Іод+№ и ,
і = о	~
что послѣ нѣкоторыхъ алгебраическихъ преобразованій можно представить
въ видѣ:
Кі/ \	/ и \
1+ лЛ 108 1+ л/ -
1 Л/ё/ ь \ 1 Ые/
, уѵЛ
№ °г ^8
• • (74)
44*
684
д8 = 1
дУ~ Т
Зная энтропію 5 и энергію О даннаго излученія, можно опредѣлить
его температуру на основаніи 2-го начала изъ уравненія:
Выраженіе (74) даетъ:
д8ѵ
дйѵ
і
— 1оЯ — =
Ме I
і
7
1+"
,	' М? е и 1
І02Г  77— =	; — = --------
У кТ Ые ѣ
\г	к1
№	е — 1
Отсюда мы получимъ для средней энергіи и одного
собственнаго
колебанія куба въ состояніи термодинамическаго равновѣсія при темпе-
ратурѣ Т	- Ц
и =
8
8
кТ
е — 1
Совершенно такъ же получимъ для другой части:
а 8
и = — =-------------------------------
А
е — 1
Итакъ средняя энергія собственнаго колебанія, обладающаго 4 степе-
нями свободы, равна
(75)
28
^о = —--------
е — 1
А такъ какъ число
между ѵ и ѵ-\-(іѵ равно
собственныхъ колебаній, лежащихъ въ интервалѣ
Л7,	4л;/8 2 .
Ыаѵ =------ т2 аѵ,
&
8л;/8
Ѵѵ(1ѵ= - - ѵ2
с6
8л; „
и^’=—3 Ѵ
С6
то энергія, заключенная въ этомъ интервалѣ,
8
8
кТ
е — 1
Для плотности энергіи отсюда слѣдуетъ
8
8
е — 1
Остается опредѣлить величину е, относительно которой нами пока
не сдѣлано никакихъ допущеній, кромѣ ея конечности. Видъ ея можно
получить, подчинивши полученное нами излученіе закону смѣщенія Вина
(76)
685
(30а). Сравнивая оба выраженія для плотности монохроматическаго из-
лученія по формуламъ (30а) и (76), легко видѣть, что они могутъ быть
совмѣщены при условіи:
8 = Нѵ ..........................(76а)
Это же условіе обезпечиваетъ постоянство исчисленной нами вѣро-
ятности излученія при адіабатическомъ сжатіи его. Дѣйствительно, умень-
шимъ линейные размѣры ящика е а п. 8*а въ т разъ, а объемъ его въ т*
разъ; тогда на основаніи выведенныхъ нами изъ принципа Доплера
уравненій (27) энергія Ц,, число колебаній ѵ и величина порцій е = Лѵ
возрастутъ въ т разъ, но
Ц,	У.
---= СОП8І ; --= СОП8І,
V	8
т. е. общее число порцій энергіи не измѣнится. Изъ уравненія (73), от-
носящагося къ равновѣсному состоянію, видно, что и число собственныхъ
колебаній /г/, обладающихъ энергіей /е, не измѣнится; слѣдовательно не
измѣнится и вѣроятность состоянія всего чернаго излученія, какъ не из-
мѣняется его энтропія.
Подставляя въ выраженіе (76) вмѣсто е величину Аѵ, мы получимъ
въ окончательной формѣ связь между плотностью энергіи числомъ ко-
лебаній ѵ и температурой Г, т. е. искомый законъ распредѣленія энергіи
въ спектрѣ чернаго тѣла:
_ 8 л И	ѵ3
екТ—1
(77)
съ большой точностью подтвержденный опытомъ.
тт	,	, ч кг	8л ѵ2
Подставляя: 8 = пѵ;1=1 и = въ выраженіе для энтропіи,
мы получимъ связь между ^плотностью энтропіи монохроматическаго
излученія и плотностью энергіи иѵ

8лА ѵ2
г3
7 иѵс* V /
14- - , ч Іод 1 4
\ п 8 л И ѵд/ ь \
8 л А^3
иѵс3 иѵ(? 1
8л А ^3 0^8лА^3]
(78)
Интенсивность неполяризованнаго пучка чернаго излученія
с 2 А г*	1
^ = “4л— с2
екТ—і
(79)
Отсюда можно наоборотъ опредѣлить температуру монохроматическаго
пучка по его интенсивности
Ііѵ 1
(80)
686
Вторая гипотеза Ріапск’а. Изложенная теорія приписываетъ
электромагнитнымъ колебаніямъ свойство, противорѣчащее уравненіямъ
МахчѵеІГа. Если же отнести эти свойства на счетъ резонаторовъ, какъ
и поступилъ Ріапск въ своей теоріи, то къ этимъ резонаторамъ, способ-
нымъ поглощать и испускать энергію лишь цѣлыми кратными величины
Иѵ, нельзя прилагать уравненія колебанія обычнаго диполя. Въ особен-
ности большія затрудненія представляетъ отказъ отъ непрерывнаго погло-
щенія энергіи изъ электромагнитнаго поля. Поэтому Ріапск попытался
замѣнить свою первую гипотезу другой, возможно менѣе нарушающей за-
коны электродинамики, и въ то же время приводящей къ той же фор-
мулѣ чернаго излученія. Этимъ условіямъ удовлетворяютъ резонаторы
слѣдующихъ свойствѣ:
1)	они поглощаютъ энергію изъ окружающей среды непрерывно и
равномѣрно со скоростью, пропорціональной плотности энергіи въ окру-
жающей средѣ;	•
2)	они излучаютъ однако лишь въ тѣ моменты времени, когда ихъ
энергія проходитъ черезъ значенія е, 28, 38 и т. д., но тогда излучаютъ
сразу весь накопленный запасъ энергіи.
3)	Самый актъ испусканія въ эти моменты есть явленіе статисти-
ческое, вѣроятность т] котораго опредѣляется слѣдующимъ допущеніемъ:
Отношеніе вѣроятности того, что въ моментъ достиженія энергіи пе не
произойдетъ излученія къ вѣроятности того, что излученіе будетъ, про-
порціонально плотности энергіи въ окружающей средѣ:
причемъ коэффиціентъ р опредѣляется такимъ образомъ, чтобы для боль-
шихъ значеній и испусканіе перешло въ испусканіе обычнаго диполя.
Степени свободы резонатора опредѣляются изъ слѣдующаго выраже-
нія для энергіи одного резонатора:
гдѣ / обозначаетъ моментъ диполя, т. е. произведеніе изъ заряда на раз-
стояніе между полюсами, а / производная момента по времени. Перемѣн-
ную / примемъ за координату д, тогда моментъ р =	. = А/.
Въ противоположность допущеніямъ, принятымъ въ первой теоріи
Планка, состояніе резонатора можетъ изображаться любой точкой про-
странства д. Однако эллипсы, соотвѣтствующіе опредѣленнымъ коли-
чествамъ энергіи
и = 8, 2е, 38..,
сохраняютъ свое значеніе, т. к. только при прохожденіи черезъ такой
эллипсъ точка, изображающая состояніе резонатора, можетъ перескочить
внезапно къ началу координатъ. Внутри одного кольца, лежащаго между 2-мя
сосѣдними эллипсами, накопленіе энергіи происходитъ равномѣрно и законо-
мѣрно, поэтому положеніе точки внутри всего кольца одинаково возможно.
687
Для исчисленія наивѣроятнѣйшаго распредѣленія М резонаторовъ
съ энергій 1} необходимо поэтому разбить пространство р, д или /, Л/
эллипсами
и = е, 28, За . .. .
на участки, причемъ мы принимаемъ, что 1) вѣроятность измѣняется лишь
при переходѣ резонатора изъ одного участка, заключеннаго между эллип-
сами и = (/ — 1) 8 и и = / 8, въ другой кольцевой участокъ между и =
(к — 1) е и и = ке, передвиженіе же резонатора внутри одного и того же
кольцевого участка совершенно не вліяетъ на значеніе вѣроятности и
2) внутри каждаго кольца резонаторы распредѣлены равномѣрно, несмотря
на различіе энергій въ разныхъ точкахъ кольца.
Обозначая число резонаторовъ, находящихся въ /-томъ кольцѣ, че-
резъ мы получимъ на основаніи сдѣланныхъ выше допущеній:
/ = оо
8 = к М1о& — к^п;кщ пі
/ = 1
і = со
л/=2 «»
і= і
I = со
8.
і— 1 1
Требованіе <55 = 0 при = 0 ;
для Пі’.
О приводитъ къ выраженію
-V
е
причемъ для постоянныхъ С и /9 получаемъ:
с= 2Л/8
іи— Р\І8
/9_247-}-М8
3 ~2і}—Ы8.
(72*)
(728)
Отсюда:
8ѵ = кЫ
. . (81)
-	1>
и =	=8
1
Наконецъ изъ выраженія второго начала:	= у
получимъ для средней энергіи резонатора при температурѣ Т
1 1
8
кт
? 1
Для того чтобы перейтп къ формулѣ чернаго излученія, необходимо
установить связь между величиной и и плотностью монохроматическаго
. (82)
688
Р“ѵ
е съ формулами (72Ь) и (72с),
и 1
излученія яѵ, съ которой резонаторы находятся въ равновѣсіи. Съ этой
цѣлью Планкъ разсматриваетъ условія стаціонарности для резонаторовъ,
подчиняя ихъ условію, чтобы за данное время изъ участка [(/ — 1) е до і в]
ушло столько же резонаторовъ въ участокъ р е до (/ -р 1) е], благодаря
поглощенію энергіи изъ окружающаго излученія, и къ началу координатъ,
благодаря излученію резонаторовъ, — сколько за то же время попадаетъ ре-
зонаторовъ черезъ поглощеніе изъ предыдущаго участка [(/ — 2) е до
(/ — 1) е]. Гипотезы, опредѣляющія условія поглощенія и излученія, при-
водятъ къ слѣдующему выраженію для числа резонаторовъ, лежащихъ
въ і-томъ кольцѣ;	і
Пі = Ы— (
рчѵ уі р
Изъ сравненія съ выраженіемъ (71) получимъ:
_ ДА . Д
С —9	' 
Р“ѵ
Сравнивая далѣе эти значенія С и
мы получимъ связь между и и аѵ
1}	1
= о о..............................
& 8 &
Остается опредѣлить коэффиціентъ р, опредѣляющій вѣроятность из-
лученія резонатора. Замѣтимъ, что съ увеличеніемъ плотности энергіи иѵ
возрастаетъ и средняя энергія резонатора, тогда какъ величина е не из-
мѣняется. Поэтому при достаточно большихъ значеніяхъ е становится
чрезвычайно малымъ по сравненію съ и; съ другой стороны при боль-
шихъ значеніяхъ иѵ излученіе подчиняется закону Вау Іеі^іі-йеапе’а,
вытекающему изъ теоріи М а х е 1 Га. Для того, чтобы и законъ излу-
ченія .резонаторовъ Планка перешелъ въ непрерывное излученіе ди-
поля, разсмотрѣнное въ главѣ VI необходимо положить:
г3
р ———............................(84)
8л; Л ѵ3
Изъ уравненій (83), (84) и (82) получаемъ формулу чернаго излу-
ченія, идентичную съ выраженіемъ (77).
Позже Планкъ показалъ, что можно придумать такіе законы эле-
ментарнаго излученія, фотоэлектрическаго эффекта и возстановленія мо-
лекулъ, при которыхъ будетъ существовать равновѣсіе между излученіемъ,
удовлетворяющимъ формулѣ (77), электронами, резонаторами и молеку-
лами, подчиненными закону МахѵгеІГа (46).
Численное значеніе физическихъ постоянныхъ.
Разрѣшеніе вопроса о черномъ излученіи имѣло рядъ чрезвычайно важ-
ныхъ послѣдствій. Одно изъ важнѣйшихъ — это возможность опредѣле-
нія основныхъ физическихъ величинъ. Дѣйствительно, формула Ріапск’а
689
вводитъ лишь 2 постоянныя, кромѣ хорошо извѣстной скорости свѣта.
Эти двѣ постоянныя И и к по закону Кирхгофа должны быть универ-
сальными, а по своему физическому значенію онѣ связаны вполнѣ опре-
дѣленнымъ образомъ съ важнѣйшими константами физики. А такъ какъ
составъ чернаго излученія съ большой точностью изученъ съ эксперимен-
тальной стороны, то всѣ эти константы могутъ быть опредѣлены съ точ-
ностью того же порядка. Для опредѣленія постоянныхъ А и к необхо-
димо 2 независимыхъ измѣренія. Съ наибольшей полнотой и точностью
измѣрены константы законовъ Больцмана и Вина.
I. Постоянная закона Больцмана. Количество энергіи,
излучаемое поверхностью абсолютно чернаго тѣла площадью въ 1 сш2
при температурѣ Г въ 1 зес. равно
Е = бТ*......................,	. (85)
Константа б связана съ постоянной закона Больцмана а = аТ±
слѣдующимъ образомъ: изъ уравненія (7а) слѣдуетъ
Е= 4'
ас
а~ т “
откуда:
зло10
4 а
(86)
Численное значеніе б было опредѣлено въ 1898 году КигІЬаипГомъ
—5	Ет#
б = 5,32.10 —2 Д	ОДнако СПУСТЯ 10 лѣтъ послѣ этихъ измѣреній
Рёту получены были величины, значительно превышающія число Кпгі-
Ь а и ш’а, что подало поводъ къ цѣлому ряду новыхъ измѣреній, произ-
веденныхъ по весьма разнообразнымъ методамъ, и къ продолжительной
полемикѣ, подробно выяснившей возможныя погрѣшности каждаго изъ
методовъ, КигІЬаит въ отвѣтъ на возраженія Ра8сЪеп’а, утверж-
давшаго, что ошибка при измѣреніяхъ К и г 1Ь а и ш’а, вслѣдствіе неод-
нородности платиновой пластинки болометра^ могла достигнуть 18 %,
вновь пересмотрѣлъ всѣ источники ошибокъ и получилъ
—5
б= 5,45.10	+1°/0
Слѣдующая таблица даетъ результаты различныхъ измѣреній.
КигІЬаит	1898 испр. 1912	5,45.10 °
Рёгу	1909	6,30. іо 5
Ваиег & Моиііп	1909	5,30 <
690
Тоскі	1909	5,48. «
Ѵаіепішег	1910 исправлено въ 1912	5,58. «
Еёгу & Огесд	1911 1912	6,51. « 6,2 . «
ЬЬакеереаг	1912	5,67. «
ОегІасЬ	1912	5,90. «
Рпссіапіі	1912 «	5,96. « 6.15. «
ХѴееірЬаІ	1912	5,54. « А
Кеепе	1913	5,89. «
ХѴевІрЬаІ	1913	5,57. <
		
Несмотря однако на то, что отдѣльныя измѣренія колеблются въ
—5
предѣлахъ отъ 5,3 до 6,5.10	, можно думать, что наиболѣе близки къ
истинѣ результаты К и г IЪ а и ш’а, Ѵаіепііпег’а и въ особенности
\Ѵ е 8 і р Ь. аі’я, хотя возможно, что величина о и нѣсколько больше. Планкъ
принимаетъ для о значеніе, найденное ЛѴевірЬаГемъ въ 1912 году
— 5 егя
5,54.10	-------------
ст2 <?га(1.4 вес.
— 15 еп?
а = 7,39.10	---—
ст3 ^гад4
Связь между постоянной а и постоянными Ріапск’а к и Н. опре-
691
дѣлится, если мы проинтегрируемъ формулу чернаго излученія отъ ѵ = О
7* = 0/4;
• (87)
48лг. 1,0823./г4
с3 Л3
Слѣдовательно а оказывается дѣйствительно универсальной постоянной.
П. Постоянная закона Вина. Законъ Вина въ формѣ
т=ь
вводитъ вторую постоянную Ь, для которой измѣренія дали:
0. Ьшптег & Е. Ргіп^еЬеіт	1899 1901	Ь = 0,294
Е. РаесЬеп	1901	Ь = 0,292
ХѴаппег	1900	Ь = 0,292
НоіЬогп & Ѵаіепііпег	1907 испр. 1912	Ь = 0.289
ЛѴ. СоЫепіг	1912	Ь = 0.2911.
Е. ЛѴагЬпг^, ЬеіШаизег, Нирка, Миііег	1913	Ь - 0,2894
		1
Послѣднія 2 опредѣленія можно считать по тщательности измѣренія
наиболѣе точными. Планкъ принимаетъ послѣднее значеніе 6 = 0^289.
Связь между постоянной Ь и константами формулы Ріапск’ а полу-
чается слѣдующимъ образомъ:
692
Выразимъ распредѣленіе энергіи, принявъ за независимую перемѣн-
ную Л вмѣсто ѵ
с сиѵ
ѵ = - ; и,} = _ .
Л х	Л2
Подставивъ эти значенія въ формулу Ріапск’а, получимъ
Ъыск	1
Лб 1*.
екХТ -1.
Значеніе Лтах получится изъ уравненія
= 0, что даетъ:
е — 1 = 0 > гдѣ
5
сН
р ьг Т
к^тах1
Корень этого уравненія: /7 = 4,9651
слѣдовательно постоянная Ь выражается такъ:
,	.	ск ЗЛО.10 А
о — Ле** і —	— —----------
$к.	4,9651. А
Изъ уравненій (87) и (88) нетрудно выразить к и к черезъ экспери-
ментальныя постоянныя а и Ь
(88)
н _ (4,9651)>&. А4 . к _ (4,9651)3 а&
— 48 л.1,0823. с ’	~~ 48.Л.1.0823.
Подставляя приняты Планкомъ значенія, получимъ:
— 27_	—16
к — 6,415.10 Ег§ вес ; к= 1,34.10	------
^гаа.
Постоянная к выражаетъ связь между энтропіей и логариѳмомъ
вѣроятности, такъ что основная формула статистической термодинамики
получаетъ по теоріи Р1 а п с к’ а количественное выраженіе
5=1,34.10-161ое 117 ЕГ?.....................(89)
Сгаа.
Отмѣтимъ впрочемъ, что и основанная на статистическихъ сообра-
женіяхъ формула ВауІеі^Ь -4еап8’а позволяетъ вычислить к при тѣхъ
длинахъ волнъ, при которыхъ эта формула еще не расходится замѣтно съ
опытомъ.
Съ другой стороны знаніе к позволяетъ опредѣлить и число моле-
кулъ въ одномъ молѣ газа связанное съ к уравненіемъ: І?=к^
ЕГ2^
Принимая для газовой постоянной значеніе /? = 8,31.107	,
(лгасі.
693
мы получимъ:
—24
= 1,62.10	&Г.’
=
а число молекулъ газа въ
7
/V. = - — 8'81'10	= в,20.1023'
к 1.34.10-16
Отсюда напр. масса атома водорода
1,008
23
6,20.10
1 ст3 при давленіи въ 1 Аіт. и при 0°С
6
Л^0І?014Л0- = г^т.іо1
7
8,31.10 .273
=
Такъ какъ 1 граммъ эквивалентъ, состоящій изъ 7Ѵ0 іоновъ, несетъ
96540 Сопі. электричества, то зарядъ одновалентнаго іона, равный заряду
электрона, въ абсолютныхъ электростатическихъ единицахъ:
96540	9	—10
3 10 =467ло
ТѴо
—15
Если бы мы приняли для постоянныхъ а и Ь значенія: а = 7,46.10
(соотвѣтственно среднему изъ наблюденій КигІЪаипГа, Вайет’а,
Тойй, Ѵаіепііпег’а ВсЬакевреаг’а, СгетІасЬ’а, АѴееі-
—5
рЬаГа и Кеепе — а =5,60.10 ) и Ь = 0,2902, соотвѣтственно сред-
нему изъ данныхъ АѴ. СоЫепЬг’а и Е. ЛѴагЬиг^’а, то мы полу-
чили бы слѣдующія значенія физическихъ постоянныхъ:
—27	—16	23 _	19
Л =6,59.10	; 6=1,37.10	; 7Ѵ0= 6,06.10 ; $« = 2,71.10
—10
€ = 4,78,10
§ 11. Физическое значеніе элементарнаго количества дѣйствія И.
Теорія Р1 а п с к’а вводитъ нѣкоторую новую универсальную величину, ко-
торая связываетъ элементы энергіи е съ числомъ колебаній резонатора ѵ:
, е
И = — •
ѵ
Отдѣльныя порціи энергіи е, хотя и оказываются конечными, но ве-
личина ихъ непрерывно измѣняется съ частотой; поэтому въ конечности е
нельзя видѣть проявленія атомнаго строенія энергіи. Наоборотъ, ве-
личина А, имѣющая измѣреніе энергіи на время, (совпадающее съ измѣ-
реніемъ количества дѣйствія или момента количества движенія въ меха-
никѣ) оказывается постоянной, не зависящей ни отъ природы резонато-
ровъ, ни отъ періода колебаній.
—27
Конечное значеніе Л = 6,5.10 отличаетъ теорію Ріапск’а отъ
статистической теоріи ВауІеі^Ь-Леап8’а. Дѣйствительно, достаточно
6У4
положить въ формулѣ Р1 а п с к’а И = О, чтобы получить противорѣчащую
опыту формулу Л е а п 8’а.
Каковъ однако физическій смыслъ этой новой элементарной вели-
чины, появившейся впервые при статистическомъ изученіи чернаго излу-
ченія? Вопросъ этотъ, несмотря на самыя разнообразныя попытки его
выясненія, не разрѣшенъ еще удовлетворительно. Приведемъ здѣсь важ-
нѣйшія изъ этихъ попытокъ:
I. Ріапск видитъ смыслъ величины И въ томъ, что она опредѣляетъ
размѣръ участковъ при исчисленіи вѣроятности состоянія. Дѣйствительно,
вычислимъ величину кольцеобразныхъ площадокъ въ плоскости р, <?, ог-
раниченныхъ двумя сосѣдними эллипсами:
и = (і—1)в и и = іе.
Подставляя вмѣсто и выраженіе (65), мы получимъ для разности пло-
щадей двухъ послѣдовательныхъ эллипсовъ:
со — Рі— Рі—\ = А.
Совершенно также для пространства /, А/, опредѣляющаго вѣроят-
ность распредѣленія резонаторовъ, получимъ эллипсы съ уравненіями:
2(<—І/і/ + 2(і — 1)«.І	=І'
Площадь кольца, равная разности площадей обоихъ эллипсовъ,
постоянныя К и Л связаны съ числомъ колебаній резонатора извѣстнымъ
соотношеніемъ:
1 К	/
ѵ = 2^.	> кромѣ ТОГО € = п V.
Откуда со = к.
Итакъ, при исчисленіи термодинамической вѣроятности излученія
площадь участковъ должна имѣть вполнѣ опредѣленную величину, равную
—27
А — 6,5.10 Ег^. §ес. Благодаря этому исчезаетъ указанная въ § 5 не-
опредѣленность, которая заключалась какъ въ опредѣленіи вѣроятности
состоянія, такъ и въ уравненіи, связывающемъ энтропію съ вѣроятностью :
произвольная постоянная С или а можетъ быть опущена теперь безъ
ущерба для общности рѣшенія.
Въ настоящее время нельзя еще съ увѣренностью утверждать, можно
ли распространить этотъ результатъ и на матерьяльныя тѣла. Въ термо-
динамикѣ идеальнаго газа размѣръ участковъ вѣроятности не вліяетъ на
видъ выраженія энтропіи, а исключительно на значеніе постоянной, (хи-
мической постоянной № е г п 8 і’а), опредѣляющей химическія свойства газа
695
и переходъ его въ жидкое состояніе. Повидимому можно думать, что раз-
мѣръ участковъ, которые въ этомъ случаѣ обладаютъ измѣреніемъ [ег^3 зес3],
равенъ А3 и во всякомъ случаѣ представляетъ собою величину того же
порядка, какъ и й3.
Конечная величина участковъ, которая вводится теоріей Ріапск’а
въ опредѣленіе термодинамической вѣроятности, совершенно видоизмѣняетъ
перспективу кинетической теоріи матеріи. Пока существовалъ законъ
равномѣрнаго распредѣленія энергіи по степенямъ свободы, можно было
придавать температурѣ простое кинетическое толкованіе — какъ мѣры сред-
ней энергіи одной степени свободы (см. ураненіе 55). По Ріапск’у
этотъ законъ справедливъ лишь при безконечйо малыхъ участкахъ, и на
смѣну ему является сложное уравненіе (80), недопускающее нагляднаго
толкованія. Температура становится въ кинетической теоріи понятіемъ
производнымъ. Всѣ термодинамическія свойства опредѣляются энергіей
и термодинамической вѣроятностью системы. Для вычисленія послѣдней
необходимо знать: 1) видъ выраженія энергіи черезъ независимыя пере-
мѣнныя для опредѣленія формы участковъ и 2) величину каждаго участка:
послѣдняя дается универсальной величиной И.
П. Теорія Ріапск’а указываетъ, въ какихъ предѣлахъ измѣненіе
энергіи не вліяетъ на вѣроятность и тѣ границы, переходъ черезъ кото-
рыя сразу мѣняетъ вѣроятность. Существованіе такихъ границъ было бы
логически немыслимо, если бы онѣ не лежали въ свойствахъ самой си-
стемы, въ томъ механизмѣ, отъ котораго зависитъ передвиженіе точки, изо-
бражающей состояніе излученія или матеріи.
Вторая теорія Ріапск’а представляетъ собою попытку разрѣшенія
этой задачи при помощи опредѣленныхъ, хотя и довольно общихъ, гипо-
тезъ о внутриатомныхъ процессахъ.
Зоштегіеісі и БеЬуе также считаютъ А величиной характер-
ной для всякаго внутриатомнаго процесса, основываясь на слѣдующихъ
соображеніяхъ:
1. Величина А появляется въ теоріи излученія въ вопросахъ, ка-
сающихся взаимодѣйствія между эфиромъ и матеріей, такъ какъ только
присутствіе матерьяльнаго тѣла способствуетъ переходу излученія въ
равновѣсное. И не зависитъ ни отъ числа колебаній, ни отъ химической
природы вещества и характеризуетъ всякій элементарный актъ поглоще-
нія или испусканія энергіи атомомъ.
2. Измѣреніе величины И совпадаетъ съ измѣреніемъ интеграла
2
ѵ/ = ^'(ь — и) аі,
1
тіпітшп котораго, согласно принципу наименьшаго дѣйствія, опредѣля-
етъ теченіе всякаго механическаго процесса. Въ этомъ интегралѣ А обо-
значаетъ кинетическую, 1} потенціальную энергію, 1 и 2 заданные на-
чальное и конечное состоянія. Въ томъ случаѣ, когда непосредственное
696
отдѣленіе кинетической энергіи отъ потенціальной невозможно, общія
уравненія механики и термодинамики опредѣляются при помощи кинети-
ческаго потенціала Неітііоііг’а:
Н = д. О — С/+ Т8
который представляетъ собою обобщеніе функціи Л — 17. Здѣсь 17 обоз-
начаетъ энергію. Т — абсолютную температуру, 5 — энтропію системы, д ско-
рость ея поступательнаго движеніе и О — количество движенія. Ріапск
показалъ, что количество дѣйствія Ѵ7 не измѣняетъ своего значенія при
тѣхъ преобразованіяхъ, которыя вводитъ принципъ относительности при пе-
реходѣ отъ покоющейся системы къ движущейся. Ѵ7—инварьянтъ по от-
ношенію къ преобразованіямъ Лоренца и притомъ для матерьяльной
точки единственный инварьянтъ наряду со скоростью свѣта. Поэтому
принципъ наименьшаго дѣйствія единственная формулировка началъ ме-
ханики, которая сохраняетъ свою силу и въ теоріи относительности, и
можетъ служить основой динамики движущихся системъ. Вслѣдствіе
связи между постоянной И и количествомъ дѣйствія можно утверждать,
что и значеніе И не измѣняется при переходѣ къ движущимся координатамъ.
Роль величины Н по боттетіеі(Гу и ВеЬуе’у сводится къ
слѣдующему свойству всякаго атома: накопленіе энергіи происходитъ не-
превывно по обычнымъ законамъ механики и электродинамики до того
момента, когда количество дѣйствія достигнетъ значенія:
2
Г (ь—и)сіі= —
7	2л;
1
Въ этотъ моментъ происходитъ потеря накопленной энергіи въ видѣ
ли излученія или въ видѣ выбрасыванія электрона изъ состава атома съ
соотвѣтственной кинетической энергіей. Гипотеза йоштегіеі(Га пред-
ставляетъ собою обобщеніе теоріи Планка на случай неперіодическихъ
процессовъ. Для полнаго согласованія съ теоріей Планка необходимо
было бы впрочемъ допустить, что процессъ наступаетъ, когда интегралъ по-
2А ЗА
лучаетъ не только указанное значеніе, но и кратныя ему, т. е. —, —...,
,	2л; 2л;
л	.	. А
и что слѣдовательно при достиженіи значенія — атомный процессъ не
2л
неизбѣженъ, а только возможенъ, какъ это и предполагаетъ 2-ая гипотеза
Планка.
Гипотеза ботшегіеі(Га. какъ и гипотеза Р1 апск’а, сохраняя
для лучистой энергіи и внѣшней среды непрерывныя уравненія М а х -
\ѵ е 1 Га, относитъ конечность элементарнаго количества дѣйствія А въ не-
извѣстную для насъ область внутриатомныхъ процессовъ. Эти гипотезы
заключаютъ въ себѣ поэтому феноменологическое описаніе свойствъ атома;
онѣ позволяютъ сдѣлать нѣкоторыя заключенія о явленіяхъ, имѣющихъ
атомное происхожденіе; такъ напр. 8отшетіеі(Гу удалось дать тео-
рію рентгеновыхъ лучей и фотоэлектричества, имѣющую нѣкоторыя черты,
697
согласныя съ опытомъ (независимость скорости фотоэлектроновъ отъ ин-
тенсивности и зависимость отъ длины волны свѣта). Связь указанныхъ
гипотезъ съ тѣми свѣдѣніями, которыя даютъ намъ объ атомѣ явленія
дисперсіи, еще совершенно не установлена.
Другую попытку свести постоянную И къ общимъ свойствамъ атома
сдѣлалъ Вуск, допускающій, что атомъ есть область пространства, къ
которой непримѣнима не только обычная электродинамика и механика,
но и геометрія Эвклида; въ которой справедлива, наоборотъ, геометрія
Лобачевскаго, причемъ кривизна внутриатомнаго пространства опре-
дѣляется постоянной А. Къ внѣшнему же пространству попрежнему при-
мѣнимы обычные законы геометріи, механики и электродинамики.
Наконецъ сюда же нужно отнести и гипотезу Сг. М і е, по которой
постоянная И характеризуетъ собою излученіе элементарныхъ диполей,
заключенныхъ въ атомѣ.
Ве ВоІ88ои<1у приписываетъ атому нѣкоторый «порогъ раздра-
женія* Ііѵ — минимальную энергію, которую можетъ получить и погло-
тить атомъ. Это представленіе, развитое ранѣе ЕЬгеп іев І’омъ, приво-
дитъ однако, какъ онъ показалъ, къ формулѣ для чернаго излученія, не
вполнѣ согласной съ опытомъ.
Ш. Не было недостатка въ попыткахъ указать тотъ механизмъ атома,
который объяснилъ бы свойства, требуемыя теоріей Планка. Удалось,
дѣйствительно, придумать болѣе или менѣе детально разработанныя мо-
дели атома, которыя излучали бы лишь конечныя порціи энергіи и при-
томъ пропорціональныя частотѣ колебаній. Гораздо труднѣе оказалось
объяснить этимъ путемъ универсальность величины А. Исходной точкой
для всѣхъ конкретныхъ гипотезъ объ атомѣ служитъ присутствіе въ немъ
элементарныхъ электрическихъ зарядовъ-электроновъ и въ частности мо-
дели атома Д. Я. ТЬошзоп’а и ВиіЬег іо г (Га. Подобныя гипотезы
предложили: А. Е. (1 е Н а а 8 (1910), А. Зсйісііоі (1911), Л. К ипг (1909),
Л. Л. ТЬотзоп (1910, 1913), Е. АѴегІЬеітет (1911), Л. Тголѵ-
Ьгісі^е (1910), 6. Е. СгіЪеоп (1912), Д. А. Гольдгаммеръ (1911),
К. Г. Неггіеій (1912), Мсоівоп (1912), СеЬгске (1914). Особенно
полной является модель атома, предложенная ВоЬг’омъ(1913), въ которой
величина И появляется въ видѣ элементарнаго момента количества движе-
нія, имѣющаго то же измѣреніе, что и количество дѣйствія. |/ИЛ2.Г	|
Модель ВоЬг’а, въ основу которой положена 2-ая гипотеза Ріапск’а,
приводитъ къ весьма хорошему согласію съ законами спектральныхъ серій,
какъ въ области, видимаго свѣта, такъ и рентгеновыхъ лучей. Однако
свойство атома излучать конечныя порціи энергіи Иѵ не вытекаетъ пзъ
модели Войг’а, а постулируется имъ.
IV. Существенно новое толкованіе получаетъ величина И въ теоріи
Еіп8Іеіп’а, которая относитъ атомное строеніе количества дѣйствія не
къ резонатору, а къ свойствамъ эфира. Въ пользу этого заключенія
можно привести прежде всего универсальность постоянной Л. По Еіп-
Курсъ физики О. X в ол ь с о на, Т. IV, 2.
45
698
8 і е і п’у, взгляды котораго развивались затѣмъ многими авторами, и въ
особенности <1. 8 і а г к’омъ, лучистая энергія и въ эфирѣ обладаетъ атом-
нымъ строеніемъ: излученіе состоитъ изъ ряда изолированныхъ въ про-
странствѣ и распространяющихся со скоростью ЗЛО10 «атомовъ свѣта >,
энергія которыхъ равна Нѵ. Тѣло можетъ поглощать и испускать только
цѣлые атомы свѣта. Въ пользу этого взгляда Еіпзіеіп привелъ рядъ
опытныхъ фактовъ, касающихся воздѣйствія свѣта на тѣла и преобра-
зованія свѣта: явленія фотоэлектрическія и фотохимическія, іонизацію
свѣтомъ, флуоресценцію и фосфоресценцію. Указанныя дѣйствія свѣта
возникаютъ лишь при достиженіи опредѣленнаго числа колебаній не-
зависимо отъ интенсивности свѣта. Элементарный актъ испусканія од-
ного электрона, расщепленія одной молекулы и т. д. возможенъ только
тогда, когда число колебаній ѵ превосходить опредѣленный предѣлъ, при-
чемъ энергія, затрачиваемая однимъ атомомъ, имѣетъ значеніе близкое
къ Иѵ — совершенно такъ, какъ если бы причиной служило поглощеніе
одного «атома свѣта». Если свѣтъ одного періода переходитъ въ другой
при флуоресценціи, то энергія, поглощенная однимъ атомомъ, должна
быть меньше энергіи, испускаемой имъ, а для этого по Е і п 81 е і п’у
число колебаній свѣта поглощеннаго должно быть больше числа коле-
баній свѣта флуоресценціи, что находится въ полномъ согласіи съ эм-
пирически установленнымъ правиломъ Стокса, которое охватываетъ
громадное большинство всѣхъ случаевъ. <1. 81 а г к присоединилъ къ
этому еще явленія эффекта Доплера въ закатодныхъ лучахъ, испуска-
нія серій и др., которыя вполнѣ укладываются въ теорію Еіпзіеіп’а.
Особенно существенно во всѣхъ этихъ явленіяхъ совпаденіе между энер-
гіей элементарнаго процесса, вызваннаго свѣтомъ, и энергіей, заключен-
ной въ одномъ «атомѣ свѣта». Это совпаденіе, хотя и не было еще ко-
личественно точно провѣрено, но таетъ несомнѣнно правильно порядокъ
величины на всемъ протяженіи спектра отъ краснаго свѣта съ длиной
,	—5	—9
волны А = 7.10 см. до рентгеновыхъ лучей съ длиной волны А = 10	—
—8
—10 см.
Во всѣхъ этихъ случаяхъ мы имѣемъ дѣло съ элементарными актами
поглощенія и испусканія свѣта атомами и электронами и появленіе порцій
энергіи Иѵ можно было бы отнести къ свойствамъ атома. Въ пользу
предположенія, что индивидуальность атомовъ свѣта сохраняется и въ
эфирѣ, говоритъ тотъ фактъ, что рентгеновы лучи при паденіи на тѣло
вызываютъ вторичные электроны, обладающіе той же кинетической энер-
гіей, которой обладали первичные электроны въ рентгеновой трубкѣ. Здѣсь
энергія электрона переходитъ при столкновеніи съ антикатодомъ въ лу-
чистую энергію и распространяется въ видѣ электромагнитнаго импульса
въ пространствѣ. На разстояніи нѣсколькихъ метровъ отъ мѣста возник-
новенія этотъ импульсъ способенъ еще вызвать энергію того же порядка,
какъ и первичная. боттегіеЫ изучилъ форму электромагнитнаго
699
импульса и законы его распространенія согласно непрерывной теоріи
эфира Мах^ѵеИ’а и теоріи относительности. Хотя, какъ оказалось,
въ этомъ случаѣ энергія распространяется далеко не равномѣрно по всѣмъ
направленіямъ, однако ни въ одномъ направленіи она не обладаетъ
такой интенсивностью, чтобы сообщить здѣсь электрону энергію всего
импульса. Оставаясь на почвѣ теоріи МаххѵеП’а, пришлось бы допу-
стить либо сложеніе дѣйствія большого числа независимыхъ импульсовъ,
либо отнести энергію вторичнаго электрона за счетъ внутриатомныхъ за-
пасовъ, оставивъ за рентгеновымъ импульсомъ роль спускного механизма.
Въ пользу гипотезы, что и въ самомъ эфирѣ излученіе состоитъ
изъ отдѣльныхъ атомовъ свѣта, Еіпвіеіп привелъ слѣдующее соображе-
ніе : Разсмотримъ тепловое равновѣсіе между лучистой энергіей, свободно
движущимися газовыми молекулами и резонаторами. Послѣдніе испыты-
ваютъ въ свѣтовомъ полѣ давленіе, которое больше съ той стороны, куда
они движутся, чѣмъ съ противоположной; благодаря этому неравенству
свѣтового давленія, резонаторъ испытываетъ треніе, замедляющее его
движеніе и вызывающее непрерывный переходъ кинетической энергіи въ
лучистую. (По вычисленію НазепоЪтГя при обычныхъ условіяхъ это
обстоятельство вызоветъ уменьшеніе энергіи на 1% въ теченіе 3 лѣтъ).
На движеніе резонатора вліяютъ также импульсы, вызванные столкнове-
ніями съ газовыми молекулами и случайными уклоненіями въ плотности
лучистой энергіи. Оба обстоятельства вызываютъ Броуновское движеніе,
которое должно имѣть вполнѣ опредѣленную величину для того, чтобы
возстановить равновѣсіе между лучистой энергіей и кинетической, нару-
шаемое упомянутымъ выше треніемъ. Броуновское движеніе, вызываемое
молекулами, хорошо извѣстно и можетъ быть вычислено. Импульсы же
свѣтового давленія могутъ быть вычислены по теоріи М а х лѵ е 1 Га. если
разложить излученіе въ рядъ независимыхъ другъ оть друга монохрома-
тическихъ колебаній. Это разсмотрѣніе приводитъ къ распредѣленію
энергіи, совпадающему съ формулой Я е а п я’а. Если же исходить наобо-
ротъ изъ формулы РI а п с к’а , какъ наилучшаго выраженія опытныхъ
данныхъ, т<> къ импульсамъ, проистекающимъ отъ случайной комбинаціи
фазъ въ разложеніи Фурье, присоединяется еще членъ, (возрастающій
съ числомъ колебаній и для короткихъ волнъ превышающій первый въ
сотни разъ); этотъ членъ можно толковать, какъ результатъ атомистиче-
ской структуры излученія. А. Б. Г о к к е г показалъ, что средняя кине-
тическая энергія электрона, находящагося среди лучистой энергіи, обладаю-
щей распредѣленіемъ Планка, но не обладающей атомнымъ строеніемъ,
въ 24 раза меньше энергіи газовой молекулы при той же температурѣ; та-
кой же малой энергіей должно обладать и идеальное зеркало. Замѣтимъ,
что указанныя Е і п 8 і е і п’омъ уклоненія отъ средней плотности излуче-
нія должны существовать въ одинаковой мѣрѣ во всей равновѣсной си-
стемѣ независимо отъ положенія излучающихъ стѣнокъ, и слѣдовательно
выведенныя этимъ путемъ заключенія относятся къ свойствамъ самой
лучистой энергіи, а не центровъ ея испусканія.
45*
• 700
По второй теоріи Планка резонаторъ въ томъ же свѣтовомъ полѣ
обладаетъ по сравненію съ резонаторами первой теоріи избыткомъ энергіи,
Иѵ
въ среднемъ равномъ . При нѣкоторыхъ допущеніяхъ относительно
взаимодѣйствія между этимъ избыткомъ энергіи и окружающей резонаторъ
лучистой энергіей можно впрочемъ, какъ показали Еіпвіеін и 8 і е г п,
объяснить нормальную величину импульсовъ, исходя изъ теоріи М а х -
ѵг е 1 Га, безъ гипотезы объ атомномъ строеніи излученія.
Къ мысли объ атомномъ строеніи излученія приводитъ также глубо-
кая аналогія между термодинамическими свойствами чернаго излученія и
идеальнаго газа, причемъ роль молекулы играетъ величина А, число же
колебаній ѵ опредѣляетъ энергію атома свѣта Иѵ подобно тому, какъ квадратъ
скорости опредѣляетъ энергію одной молекулы тѵ2. Среднее значеніе
ѵ или Иѵ въ черномъ излученіи пропорціонально абсолютной температурѣ.
Впрочемъ нельзя указать ни одного опытнаго факта, позволяющаго
рѣшить вопросъ о томъ, существуетъ ли величина И въ эфирѣ, или же
появляется при воздѣйствіи излученія на матерьяльное тѣло. За послѣд-
нее говорятъ успѣхи примѣненія статистической теоріи Планка и вели-
чины И къ термодинамикѣ матерьяльныхъ тѣлъ.
§ 12. Приложеніе теоріи Планка къ термодинамикѣ матерьяльныхъ
тѣлъ. А. Еіивіеіи обобщилъ въ 1907 году теорію Планка допу-
щеніемъ, что свойство электро-магнитныхъ резонаторовъ обмѣниваться
энергіей въ количествахъ кратныхъ величинѣ Иѵ относится также къ
колебаніямъ матерьяльныхъ атомовъ. По теоріи Планка въ статисти-
ческомъ равновѣсіи при температурѣ Т средняя энергія резонатора съ
числомъ колебаній ѵ равна:
Иѵ
Йѵ
е — 1
Такъ какъ резонаторъ обладаетъ 2-мя степенями свободы, то по
гипотезѣ Еіпеіеіп’а на каждый атомъ одноатомнаго твердаго тѣла, обла-
дающій 3-мя степенями свободы кинетической и 3-мя степенями потен-
ціальной энергіи, приходится въ среднемъ энергія:
—	Иѵ
“ = ................................№)
•	ът .
е — 1
а одигіъ граммъ-атомъ вещества, заключающій М молекулъ, обладаетъ
запасомъ тепловой энергіи
...................(90)
701
Отсюда получаемъ для атомной теплоемкости при постоянномъ объемѣ:
Нѵ
. (91)
На черт. 218 кр. П и черт. 217 кр. I изображены графически зависи-
мость энергіи 1} и теплоемкости сѵ отъ температуры по уравненіямъ
(90) и (91). Теплоемкость по этимъ уравненіямъ съ приближеніемъ къ
абсолютному нулю падаетъ до нуля, а при достаточно высокихъ темпе-
ратурахъ ассимптотически приближается къ значенію
= 5,96.
Послѣднее слѣдствіе есть выраженіе закона Дюлонга и Пти, пер-
вое же приводитъ къл тепловой теоремѣ Нернста (см. г. ТТТ стр. 479)>
высказанной впервые въ
1906 году. Опытныя изслѣ-
дованія Нернста и его
учениковъ показали, что
теплоемкости всѣхъ одно-
атомныхъ твердыхъ тѣлъ
дѣйствительно стремятся
къ нулю при Т = 0, однако
количественное совпаденіе
между опытомъ и формулой
(91) не вполнѣ удовлетво-
рительно. По уравненію (91) при Т = 0 не только сѵ, но и всѣ произ-
водныя теплоемкости по температурѣ обращаются въ нуль: кривая чрез-
вычайно быстро падаетъ при низкихъ температурахъ. Въ дѣйствитель-
ности паденіе теплоемкости происходилъ болѣе плавно. Если опытная
кривая (II на черт. 217) при большихъ значеніяхъ Т совпадаетъ съ теоре-
тической (I), то при малыхъ Т она лежитъ выше послѣдней. Кегпві
и Г. А. Ыпйепіапп предложили вмѣсто формулыЕіпзіеііГа выраженіе:
Нѵ
(91а)
въ которое также входитъ лишь одна индивидуальная постоянная г. Эта
формула съ весьма большимъ приближеніемъ выражаетъ результаты опыта.
По Ь і п (1 е т а п п’у ѵ можетъ быть вычислено по температурѣ пла-
вленія атомному вѣсу М и атомному объему V:
12
^ = 2,12.10
Т
1 8
----2
М. V3
702
Относительно характера тепловыхъ колебаній Еіпвіеіп, Йиіііег-
Іапд, Мадеіип^ высказали предположеніе, что мы имѣемъ здѣсь дѣло
съ колебаніями, вызванными силами упругости, и установили качественную
связь между постоянной ѵ, характеризующей тепловыя свойства, и упру-
гими постоянными тѣла.
Значительный шагъ впередъ въ вопросѣ о тепловыхъ свойствахъ твер-
дыхъ тѣлъ представляютъ собою одновременно и независимо другъ отъ
друга появившіяся работы Р. ЕеЬу е’а и М. В отп’а & ТЬ. ѵ. Кагтап’а.
Эти авторы разсматриваютъ безпорядочное тепловое движеніе, какъ сумму
всѣхъ упругихъ собственныхъ колебаній даннаго тѣла. Каждому собст-
венному колебанію приписывается средняя энергія и по формулѣ (75
Если бы тѣло обладало непрерывнымъ строеніемъ, то число различныхъ
собственныхъ колебаній было бы безконечно велико, и мы имѣли бы слу-
чай, вполнѣ аналогичный ящику Зеапз’а съ чернымъ излученіемъ, причемъ
энергія возрастала бы пропорціонально Г4, а теплоемкость—пропорціонально
78. Однако матерьяльныя тѣла въ противоположность эфиру не непре-
рывны ; они состоятъ изъ конечнаго числа атомовъ. Если допустить,
что внутриатомныя степени свободы въ тепловыхъ движеніяхъ не участ-
вуютъ, то общее число степеней свободы равно 6 /V, а число независи-
мыхъ другъ отъ друга собственныхъ колебаній равно 37Ѵ. Съ другой
стороны очевидно также, что стоячія волны въ тѣлѣ не могутъ имѣть
размѣровъ, меньшихъ междумолекулярнаго разстоянія. Задача сводится по-
этому къ опредѣленію тѣхъ 3 7Ѵ колебаній, которыя могутъ имѣть мѣсто
въ твердомъ тѣлѣ; приписавъ каждому изъ нихъ среднюю энергію (75я)
и просуммировавъ всѣ подобныя выраженія, мы получимъ выраженіе для
тепловой энергіи и теплоемкости тѣла.
Къ вычисленію этихъ 3 колебаній, которыя представляютъ собою
акустическій спектръ твердаго тѣла, Р. Е еЪ у е съ одной стороны, М. В о г п
& Тй. ѵ. К а г ш а п съ другой, подошли съ прямо противоположныхъ сторонъ:
ЕеЬуе замѣняетъ твердое тѣло непрерывнымъ и вычисляетъ всѣ
его стоячія волны совершенно такъ же, какъ это было нами сдѣлано для
чернаго излученія. Атомистическое же строеніе тѣла ЕеЬуе учитываетъ,
обрывая этотъ спектръ при достиженіи 3 7Ѵ колебаній ; дальнѣйшія колеба-
нія большей частоты просто отбрасываются. Этотъ подсчетъ очевидно
не можетъ быть вѣренъ для частотъ, близкихъ къ предѣльной, такъ какъ
вліяніе атомистическаго строенія начинаетъ сказываться уже тогда,
когда длина волны становится сравнимой съ междумолекулярнымъ раз-
стояніемъ. Съ другой стороны такъ же очевидно, что для длинныхъ волнъ
можно пользоваться представленіемъ о твердомъ тѣлѣ, какъ о непре-
рывномъ упругомъ тѣлѣ, т. е. въ этомъ случаѣ вполнѣ примѣнимы фор-
мулы теоріи упругости. При достаточно низкихъ температурахъ коле-
банія большой частоты, какъ видно изъ формулы (90) и крив. I на
черт. 218, обладаютъ ничтожной энергіей, и тогда теплоемкость опредѣ-
ляется лишь колебаніями меньшей частоты, къ которымъ теорія Е е Ъ у е’я
вполнѣ приложима. Поэтому можно ожидать, что при весьма низкихъ
703
температурахъ теорія ВеЬуе’а подтвердится опытомъ. Насколько же су-
щественно повліяетъ введенное БеЬуе’емъ упрощеніе при болѣе высокихъ
температурахъ, можно будетъ судить изъ сравненія теоретическихъ резуль-
татовъ съ опытомъ. Для количественнаго опредѣленія акустическаго
спектра необходимо найти тѣ колебанія, которыя удовлетворяютъ уравне-
ніямъ упругости, при заданныхъ условіяхъ на поверхности тѣла. Упру-
гія свойства характеризуются 2 постоянными: напр., коэффиціентомъ сжи-
маемости х и отношеніемъ поперечнаго сжатія къ продольному растяже-
нію о, которыя для каждаго тѣла могутъ быть измѣрены на опытѣ; усло-
вія же на поверхности и самая форма этой поверхности могутъ быть из-
браны произвольно наиболѣе удобнымъ для вычисленія образомъ. Вліяніе
этихъ условій на теплоемкость будетъ очевидно невелико въ виду малой
сжимаемости твердыхъ тѣлъ. В е Ь у е разсматривалъ изотропный шаръ,
при отсутствіи внѣшнихъ силъ на поверхности, и въ этомъ случаѣ ему
удалось выразить упругія колебанія при помощи 2-хъ упругихъ постоян-
ныхъ. Въ участкѣ (іѵ чиселъ колебаній, лежащихъ между ѵ и ѵ + сіѵ, ле-
житъ число собственныхъ колебаній
п йѵ = 3 V Еѵ2(1ѵ,
гдѣ Р выражается черезъ х, о и плотность р
Общее же число колебаній, не превышающихъ даннаго числа ѵ равно :
V
І\[=1пс1ѵ = ѴРѵ*
ѵ — о
Для тепловой энергіи эти формулы приводятъ къ выраженію:
ѵтах
ѵітах -.~Т
0 екТ-1
(90а)
которое является функціей одной лишь индивидуальной постоянной ѵтах
— наибольшаго числа колебаній, или же температуры Ѳ, опредѣляемой
выраженіемъ	,
Нѵтах
е-  Г
Вводя въ качествѣ перемѣнной вмѣсто температуры 7 величину :
______ ^ѵтах
х— т~
704
мы получимъ универсальную формулу теплоемкости для всѣхъ одноатом-
ныхъ твердыхъ тѣлъ.
с = 36А
'12 Г
И е — !
Зх
е —1
(916)
X
Эта формула даетъ результаты, весьма близкіе къ формулѣ Ыегпйі-
Ьіпйетапп’а и къ результатамъ опыта. Въ таблицѣ приведены зна-
ченія теплоемкости для различныхъ значеній х.
А Х = т	с	и II ч Ф	с	А х = — ._2_т	с
0,250	5,94	2,00	4,91	10,0	0.451
0,500	5,88	2,50	4,44	13,33	0,195
1,000	5,67	3,33	3,62	20,0	0,058
1,25	5,52	4,00	3,00	40,0	0.00726 ।
1,43	5,38	5,00	2,20	ОС	°
1,67	5,20	6,67	1.27		
Для различныхъ веществъ Ѳ имѣетъ по Е е Ъ у е’ю слѣдующія зна-
ченія: для свинца Ѳ —95; для серебра А = 215; для аллюминія А —396
и для алмаза Ѳ = 1895.
Заключеніе ВеЪуе’а о томъ, что.вблизи абсолютнаго нуля теплоем-
кость возрастаетъ пропорціонально Г3, вполнѣ подтверждено измѣреніями
КегпйѴа и его учениковъ, въ особенности А. Еикеп’а. Значенія посто-
янныхъ Ѳ. вычисленныя В е Ь у е’емъ изъ упругихъ свойствъ, оказались
также весьма близкими къ тѣмъ, которыя можно было бы вычислить изъ
измѣренія теплоемкостей. А. Еикеп впрочемъ указалъ, что, если въ основу
вычисленія положить для упругихъ постоянныхъ значенія ихъ не при
комнатной температурѣ, а вблизи абсолютнаго нуля, то совпаденіе теоріи
съ опытомъ будетъ значительно хуже.
М. Вогп & Кагтап вычислили акустическій спектръ, исходя
изъ представленія о кристаллическомъ твердомъ тѣлѣ, какъ о простран-
ственной рѣшеткѣ, составленной изъ атомовь, между которыми дѣйству-
ютъ упругія силы. Для простѣйшей кубической рѣшетки, которая соот-
вѣтствуетъ большинству одноатомныхъ тѣлъ, оказалось возможнымъ про-
извести подсчетъ въ предположеніи, что тѣло обладаетъ безконечными
размѣрами. Послѣднее допущеніе можетъ получить значеніе лишь при
весьма низкихъ, недостижимыхъ на опытѣ температурахъ. Модель Вогп’а
и К а г т а п’а несомнѣнно болѣе соотвѣтствуетъ истинному механизму
явленія и принципіально приложима ко всякому твердому тѣлу. Выводы
ихъ должны быть справедливы при всѣхъ температурахъ, кромѣ самыхъ
низкихъ, если только правильны представленія о формѣ рѣшетки и объ
упругихъ силахъ между ними. Вогп и ѵ. Кагтап показали впрочемъ,
что для одноатомнаго тѣла, кристаллизующагося въ правильной системѣ,
705
молекулярная теорія приводить къ тѣмъ же формуламъ, какъ и упруго-
стная теорія ЭеЬуе’я. Окончательная теорія теплоемкости должна быть
повидимому построена на основѣ, высказанной о г п’омъ и К а г -
пі ап’омъ; но это станетъ возможнымъ, когда свѣдѣнія наши о строеніи
кристалловъ станутъ болѣе достовѣрными, напр. на основаніи изученія
рентгенограммъ Ьапе (см. главу о рентгеновыхъ лучахъ). Дѣйствительно,
Н. Т11 і г г і п &’у удалось произвести вычисленія и для нѣкоторыхъ много-
атомныхъ кристалловъ, атомная структура которыхъ извѣстна, причемъ
получилось хорошее согласіе съ опытомъ. Однако п методъ ВеЬуеа
несмотря на свою простоту даетъ чрезвычайно точные результаты и ведетъ
ближе къ цѣли.
Такимъ образомъ указанныя въ § 8 аномаліи"* въ теплоемкости не
только качественно, но и количественно объясняются статистической
теоріей Планка съ тѣми же значеніями постоянныхъ к и к. Такъ же
непосредственно вытекаетъ изъ теоріи Планка найденный А. Епскеп’омъ
фактъ уменьшенія теплоемкости сѵ водорода при низкихъ температурахъ
(до 20° аЬз) отъ нормальнаго значенія для 2-хъ атомныхъ газовъ сѵ = 4,9
до величины, отвѣчающей одноатомному газу сѵ = 2,98. Этотъ фактъ
объясняется большой частотой вращательныхъ* колебаній молекулъ водо-
рода ; при низкихъ температурахъ энергія и теплоемкость этихъ колебаній
падаютъ до нуля. Вычисленное изъ хода теплоемкости значеніе для
числа колебаніи вполнѣ согласуется съ другими способами опредѣленія
этой величины.
0. Заскпг и Н. Теігосіе съ большимъ успѣхомъ примѣнили
теорію Планка къ газамъ; О.
шапп, СгтйпеІ8еп,ПеЪуе,
дали теорію твердаго тѣла, осно-
ванную на статистическихъ мето-
дахъ Планка, и могли указать
на согласіе цѣлаго ряда слѣд-
ствій съ опытомъ.
Въ $ 10 изложены были двѣ
различныя теоріи Планка, изъ
которыхъ одна предполагаетъ,
что энергія собственнаго колеба-
нія (пли резонатора) можетъ
имѣть лишь значенія кратныя
кѵ\ вторая же теорія допускала
всѣ значенія для энергіи соб-
Заскпг, Ваіполѵзку, Еівеп-
ственнаго колебанія: энергія же
кѵ или кратная ей опредѣляла лишь моменты, когда резонаторъ можетъ по-
терять свою анергію, или когда вѣроятность обладанія данной энергіей
внезапно измѣняется. Для лучистой энергіи обѣ теоріи приводяіъ къ
одной и той же формулѣ (77); выраженіе же для энергіи резонатора по
706
второй теоріи больше, чѣмъ по первой въ среднемъ на величину —
Поэтому и энергія молекулы получитъ значеніе:
и — 3
кТ
е
1.
Иѵ
кѵ
(75*)
На черт. 218 изображена энергія, какъ функція температуры для
ѵ — ІО13 и ІО14. Пунктирная прямая I относится къ формулѣ (54), кривая II
къ формулѣ (75а) и III къ (75*) и ѵ= 10й. На выраженіи для теплоемко-
сти различіе между формулами (75а) и (75*) не отразится, если ѵ не за-
виситъ отъ температуры. Но для многихъ другихъ термодинамическихъ
явленій обѣ формулы приводятъ къ существенно различнымъ численнымъ
результатамъ, такъ какъ по второй теоріи Планка тѣла и при абсо-
лютномъ нулѣ обладаютъ еще запасомъ тепловой энергіи, въ среднемъ
равномъ — для каждаго собственнаго колеоанія числа ѵ,
А. Еіпзіеіп, Каттег1іп§-0ппе8, Кеезот, Оозіег-
ЬиІ8 указали на рядъ явленій, которыя повидимому лучше объясняются
формулой (75*), чѣмъ (75а).
Уменьшеніе теплоемкости при низкихъ температурахъ можно было
бы объяснитъ и безъ теоріи Планка, если допустить, что уменьшается чи-
сло степеней свободы, усложняется молекула; опытъ показываетъ однако,
что коэфиціентъ сжимаемости не уменьшается параллельно съ паденіемъ
теплоемкости. С. Вепесііх развилъ впрочемъ на этой основѣ теорію,
правильно дающую ходъ теплоемкости.
ЛИТЕРАТУРА
Общіе курсы и обзоры:
Л1. Ріапск. Ѵогіееип^еп йЪег біе Тііеогіе (Іег ХѴагтезІгаЫип^. I. АЫІ. 1906;
II. АЫІ. 1913.
II?. ѴѴіеп. Епсукіор. сі. МаЩ. ЛѴізе. V. (3) р. 282. 1909. Соп&гёь іпіегпаі. сіе рЪу-
8іцие II. р. 23 1900.
В. А. Михельсонъ. Сборникъ обзоровъ на XI съѣздѣ естеств. и вр. стр. 89. 1903.
Н. А. Ьогепіг ТЬе ТЪеогу оі Еіекігопв 1909.
Е. Ваиег. КесЬегскез 8иг 1е гауоппетепі. Апп. (1е сЫтіе еі сіе рЪуз. (8) 28 р. 5. 1913.
Къ § 1. (спектральн. разлож. бѣлаго свѣта).
М. Ооиу. Лоигп. бе рЪуз. 5 р. 354. 1886.
Ьогіі Рауіецгк. РіЫ. Ма^г. 27 р. 460. 1889.
Кн. Б. Голицынъ. О лучистой энергіи Москва 1893. ХѴіесІ. Апп. 47 р. 479 1892;
56 р. 28. 1895.
А. Вски$іег. РЫІ. Ма$. 37 р. 509. 1894.
И. Роіпсагё. С. К. 120 р. 757. 1895.
Е. Сагѵаііо. С. К. 130 р. р. 79, 130, 401 1900: Лоигп. 4. рЬуз. 9 р. 138 1900.
М. Ооиу. С. К. 130 р. р. 241, 560. 1900.
С. Оой/геу. ТіЫ Тгапз. 1900.
М. Ріапск. Апп. (1. РЪув. 7 р. 390. 1902.
Ьог(І Рауіеі&г. РЫІ. Ма§. 5 р. 238. 1903.
Т. Н. Наѵеіоск. Ргос. СатЬг. РЫІ. 8ос 12 р. 175. 1903
707
Е. Т. Ѵ&іііііакег. МопІЬ. Ыоі. Воу. Авігоп. 8ос. 67 р. 85. 1906.
Н. А. ѴЕіІзоп. Ргос. Воу. 8ос. 82 р. 177, 1909.
А. Еа^іе. РЫІ. Ма$. 18 р. 787, 1909.
К. ѵ. Мозеп^еіі. ТЬеогіе (іег віаііопагеп 8ігаЫип^ іп еіпет ^ІеісЫбгші^ Ъеѵе&-
Іеп НоЫгаите. Вівв. 1906. Апп. сі. РЬув. 22 р. 867, 1907.
М. Ріапск. 2иг Бупатік Ьелѵе^іег Вувіете. Вегі. Вег. 29 р. 542, 1907.
къ § 2.
О. КігМгІю//. бев. АЫѵ р. 566, 571. ѵ
Р- Сіаизіиз. МесЬ. ЛѴагтеіЬеогіе I. р. 315.
Е. Ргіп^зігеіт. ѴегЬ. а. ВеиЫсЬ. РЬув. Сев. 3 р. 81, 1901.
М- 8тоІискои)зку. Лоигп. сі. РЬув. 5 р. 488, 1896.
М. Ьаие. Апп. а. РЬув. 32 р. 1085, 1910.
Н. Каузег. 2в. 1 \ѵівв. РЬоі. 8 р. 151, 1910.
О. С. Еѵапз. СоЫгіЪ. Гг. ІЬе ЛеЙегвоп рііув. ЬаЪ. 8 р. 95, 1911.
М. Вогп & Р. ЬасіепЪиг^. РЬув. 2в. 12 р. 198, 1911.
О. Мезііп. Лоигп. Л. рЬув. 2 р. 557, 1912.
Г. Рісііагг. 2в. Г. лѵівв. РЬоІ. 11 р. 254, 1912.
П7. Ѵоі^і. Апп. Л. РЬув. 39 р. 1381, 1912.
О. НіІЬегі. 6611. КасЬг. р. 773, 1912.
Къ § 3.
/. $іе/ап. АѴіеп. Вег. 79 р. 391, 1879.
А. Воіігтапп. ХѴіеЛ. Апп. 22 р. 31., 291, 1884.
Е. Вискіп&гат. РЬув. Веѵ. 17 р. 277, 1903.
Къ § 4.
П7. ѴѴіеп. Вегі. Вег. р. 55, 1893. Апп. 6. РЬув. СЬет. 52 р. 132, 1894.; 58 р.
662, 1896.
Ск.-Е. Сиіііаите. АгсЬ. Л. бепёѵе 31 р. 121, 1894.
М Піезеп, ѴегЬ. Л. ВеиІвсЬ. РЬув. бев. 2 р. 65, 1900.
Н. А. Ьогепіг. Ргос. Атвіегбат 3 р. 436, 1900; 3 р. 607, 1901.
М. АЬгакат. Апп. 6. РЬув. 14 р. 236, 1904.; Воііг. ЕезІвсЬг. р. 85. Е1екігота§-
пеІівсЬе ТЬеогіе аег 81гаЫип^.
Р. Екгеп/езі. \Ѵіеп. Вег. 114 р. 1301, 1905.
М. Сспіог. Апп. 6. РЬув. 20 р. 333, 1906.
Е. Реіске. Апп. а. РЬув. 25 р. 521, 1908.
Р. 8аигеІ. РЬув. Веѵ. 30 р р. 350, 356, 1910.
ІГ. У/. СоЫепіг. РЬув. Веѵ. 31 р. 317. 1910; 32 р. 591. 1911. ЛаЬгЬ. а. Каа. 8 р. 1. 1911.
Е. Вискіп&гат и. Е Н. ОеШп^ьг. 8. А. Виіі. Виг. оГ. віапа. 7 р. 393. 1911.
Е. Вискіп^кат. РЫІ. Ма&. 23 р. 920. 1912.
А. Натаск. Апп. а. РЬув. 31 р. 1053. 1912.
Къ § 5, 6, 7.
А. Воіігтапп. Ѵогіевип^еп йЬег бгавіЬеогіе ВЛе. 1 и. 2. 1896, 1898.
У. Н. Зеапз. ТЬе Бупашісаі ТЬеогу о! бгавев. 1904.
ѴЕ. СіЬЬз. Еіешепіагу Ргіпсіріев іп 8іаІівііса1 МесЬапісв 1902. Еіешепіаге ѲгипЛ-
Іа^еп аег ЗіаіівІівсЬеп МесЬапік 1905.
Ь. Воіігтапп и. 3. МаЫ. КіпеіівсЬе ТЬеогіе аег Маіегіе. Епгукіор. а. шаіЬ. \Ѵівв.
V (1) р. 493. 1907.
Р. ипсі 1. Екгеп/езі. ВертіГШсЬе Ѳгипаіа^еп аег ЗіаіівіівсЬеп АЫТаввип^ іп аег
МесЬапік. Епяукіор. а. таііі АѴівв. IV (32). 1911.
Ь. 8. Огпзіеіп. Тое раввіп^аег віаіівіівсЬеп МесЬапік ѵоп ѲіЬЬв ор. тоІекиІ.-ІЬеог.
ѵгаа^еіиккеп Ьеіаеп 1908.
708
Р. Негіх. Апп. д. Рііуз. 33 р. р. 225, 537. 1910.
Н.	А. Ьогепіх. Оез. АЬЬ. I (1) р. 202. 1906.
Къ § 8.
Ьез ідёез тодегпез зиг Іа сопзіііиііоп сіе Іа таііёге. Рагіз 1913.
I.	А. Еіпзіеіп. Апп. сі. Рііуз. 17 р. 549, 1905; 19 р. 371, 1906.
М. ВтоІисНо'імзку. Апп. (1. Рііуз. 21 р. 756, 1906.
А. Реггіп. Апп. <1е сЬітіе еі де рЬузіцие 18 р. 5, 1909. С. К. 149 р. 549, 1909:
152 р. 1380 1911.
Пе. ЗѵеаЪег^. Хз. Г. рііуз. Сііетіе 65 р. 624; 66 р. 752; 67 р. 249, 1909; 74 р.
738, 1910. Доп. 1 р. 373, 1910. Эіе Ехізіепг дег Моіесйіе. Ьеіргі^, 1912.
II.	М. Втоіисіго'іѵзку. Кгак. Апг. р. 1057, 1907. РезізсЬгік Гиг Ь. Вокгтапп. р.
626, 1904. Апп. д. РЬуз. 25 р. 205, 1908. РЬуз. Хз. 13 р. Ю69, 1912.
А. Еіпзіеіп. Апп. сі. Рііуз. 33 р. 1275, 1910; 34 р. 1911.
ЦХ. Н. Кеезот. Соттип. ЬаЪ. оГ. Ьеідеп р. 1046, 1908.
III	. О. ІТ. Рісііагахоп. Ріііі. Ма^. 16 рр. 353, 890. 1908; 18 р. 681, 1909.
IV	. Р. Ьащгеѵіп. Тііёзе. Рагіз 1902; Лоигп. д. Рііуз. 4 р. 678, 1905.
V.	Е. Риіііег/огй и. И. Оеі^ег. РЬуз. Хз. 10 р. 1. 1909; РЫ1. Ма&. 20 р. 698, 1910.
Е. Ре&епег. Ѵегіі. д. деиізсЬ. РЬуз. Ѳез. 10 р. 78, 1908.
Ь. ѵ. Вогікіеіѵісх. І)іе гадіоакііѵе 8ігаЫип§ аіз Ое^епзіапд лѵаЬгзсЬеіпІісЬкеііз-
іЬеогеіізсЬег ІІпіегзисЬип^еп. Вегііп, 1913.
7Ѵ. СатрЪеІІ. СатЬг. РЬіІ. 8ос. 15 р. р. 117, 310, 513, 1909.
VI.	А. Ф. Іоффе. Элементарный фотоэлектрическій эффектъ С.-ПБ. 1913.
МйпсЬ. Вег. р. 19, 1913.
Е. Мауег. АгсЬ. де зсіепсез, 1913.
Къ § 9.
М. Ьаие. Апп. д.РЬуз. 20 р. 365, 1906; 23 р. р. 1, 795, 1907. РЬуз. Хз. 9 р. 778,
1908; 10 р. 807, 1909. Апп. д. РЬуз. 30 р. 225, 1909; 31 р. 547, 1910.
Ь. Е. ѵоп (Іег \Х/ааІ8 Ьг. Ргос. Акад. Атзіегдат 2 р. 308, 1899; 3 р. 413 р. 1900;
17 р. 659, 1909.
У. Ьагтог. Кер. Вгіі. Азз. ВеІІазі, р. 546, 1902.
ЬогЛ Рауіеі^к. Хаіиге 72 р. р. 54, 243, 1905.
У. Н. Ьеапз. Каіиге 72 р .р. 101, 293 1905; Ріііі. Ма§. 10 р. 91. 1905. Ргос. Коу.
8ос. 76 р. 296, 1905. РЫ1. Ма§. 17 р. р. 229. 773, 1909. 18 р. 209, 1909; 20 р. р. 642,
943, 1910.
И. А. Ьогепіх. Ѵегзі. К. Ак. ѵап ХѴеі. р. р. 729, 787, 1902 1903; р. 345, 1905.
Ыиоѵо Сітепіо 16 р. 5, 1908.
Н. А. Ьогепіх, О. Ьиттег, и. Е. Ргіп^зкеіт, Ь. И. Ьеапз ѴѴ. Рііх, А. Еіпзіеіп.
РЬуз. Хз. 9 р. р. 449, 562, 853. 903, 1908; 10 р. р. 185, 224, 323, 1909.
5. В. Мс. Ьагеп. РЬіІ. Ма&. 21 р. 15; 22 р. 66, 1911; 23 р. 513, 1912.
Ь. 3. Потзоп. РЬіІ. Ма§. 14 р. 217, 1907; 20 р. 238, 1910.
И. А. ѴСіІзоп. РЬіІ. Ма&. 20 р. 835, 1910.
УХ/. РеМіе. РЫ1. Ма^. 22 р. 663, 1911.
К. Е. Негх/еіа. ХѴіеп. Вег. 121 р. 1449. 1912.
Н. УѴеуІ. МаіЬ. Апп. 71 р. 441, 1911.
Ьокаппа РепсНег. Візз. Ьеідеп 1912.
А Еіпзіеіп ипй Ь. Нор/. Апп. д. РЬуз. 33 р. р. 1096, 1105, 1910.
і
Къ § 10.
М. Ріапск. Апп. д. РЬуз. 1 р. 69, 719, 1900; 4 р. 553, 1901; 6 р. 818, 1901; 9 р.
629, 1902; 31 р. 758, 1910; 37 р. 642, 1912. Ѵегіі. д. Веиізсіі. РЬуз. Сез. 2 р. р. 202,
709
237, 1900; 13 р. 138, 1911; 14 р. 113, 1912. Вегі. Вег. р. р. 57. 715, 1122, 1897; р. 449,
1898; р. 440, 1899; р. 544, 1901; р. 723, 1911; р. 350, 1913.
Р. Е1ігеп/е8І. ХѴіеп Вег. 114 р. 1301, 1905; РЬув. 2в. 7 р. 528, 1906. Апп. 4.
Рііув. 36 р. 91, 1911.
Р. ОеЪуе. Апп. 6. Рііув. 33 р. 1427, 1910.
Ь. Ыаіапзоп. РЬуз. 2в. 12 р. 659, 1911; Кгак. Апг. р. 134, 1911. Ргасе Маіета-
іусгпо-йгусгпе. 24 р. р. 1—88, 1913.
Л Ьагтог. ргос. Коу. 8ос. 83 р. 82, 1910; РЫІ. Мар;. 20 р. 350, 1910.
И. А. ѴѴІІ80П. РЫІ. Ма&. 20 р. 121, 1910.
а.	Н. Ьеап8. РЫІ. Мар;. 20 р. 943, 1910.
5.	В. Мс. Ьагеп. РЫІ. Ма&. 25 р. 43, 1913.
И. Роіпсагё. С. К. 153 р. 1103, 1911; Лоигп. 4. рЬув. 2 р. 5, 1912.
И. А. Ьогепіх. АгсЬ. Мёегі. 2 р. 176, 1912.
М. Вгіііоиіп. С. К. 156 р. р. 124, 301, 1913.
Рк. Ргапк. РЬув. 2в. 13 р. 506, 1912.
А. Е. Роккег. Оѵег Вголѵп’всЬе Велѵе^іп^еп іп Ьеі вігаІіп^вѵеІЛ еп уѵаагвсЬупІцк-
ЬеіЛв-ВевсЬотѵіп^еп іп Ле вігайп^віЬеогіе. Наагіеш 1913.
Къ § 11.
Соп§гё8 8оІѵау. Ьа Шеогіе Ли гауоппетепі еі Іев диапіа. Рагів 1912. Наііѳ 1914.
I.	М. Ріапск. Апп. Л. РЬув. 31 р. 758, 1910.
У. Ьагтог. Ргос. Коу. 8ос. 83 р. 82. 1910.
Н. Роіпсагё. Лоигп. Л. рЬув. 2 р. 8. 1912.
О. 8аскиг. ѴегЬ. Л. БеиівЬ. РЬув. Ѳев. 14 р. 951, 1912.
К. Р. НеггЬеіа. ХѴіеп. Вег. 121 р. 1449, 1912.
II.	А. 8оттег/еіа, МйпсЬ. Вег. р. 1, 1911; РЬув. 2в. 12 р. 1057, 1911.
А. 8оттег/еіа и. Р. ЕеЬуе. Апп. Л. РЬув. 41 р. 873, 1913.
№. ѴСіеп. ХоЪеІ Ѵогіга^, 1912.
О. Міе. СгипЛІа^еп еіпег ТЬеогіе Лег Маіегіе Апп. Л. РЬув. 40 р. 1, 1913.
А. Вуск. ѴегЬ. Л. БеиівсЬ. РЬув. Оев. 11 р. 524, 1913.
III.	Ь. Ь. Пот8оп. РЫІ. Мар;. 20 р. р. 238, 544, 1910; 26 р. 792, 1913. Ргос.
СатЬг. РЫІ. 8ос. 16 р. 643, 1912.
Ь.	Кипх. РЬув. Кеѵ. 28 р. 313, 1909.
А. Е. ае Наа8. ХѴіеп. Вег. 119 р. 119, 1910; РЬув. 2в. 11 р. 537, 1910. ЛаЫЬ. Л.
КаЛ. и. Еіекіг. 7 р. 261, 1910.
/. ТгоіѵЬгіа^е. 8І11. Л. 31 р. 51, 1910.
Е. ѴѴегікеітег. РЬув. 2в. 12 р. 408, 1911.
А. 8сШ1о/. Апп. Л. РЬув. 35 р. 90, 1911 ; АгсЬ. вс. рЬув. 31 р. р. 374, 385, 1911.
С. Е. ОіЬ8оп ѴегЬ. Л. ВеиівсЬ. РЬув. Сгев. 10 р. 104, 1912.
Д. А. Г ольдгаммеръ. Ж. Р. Ф.—X. О. 44 р. 390, 1912; РЬув. 2, 13 р. 535, 1912.
Р, На8епдкгІ. РЬув. 2. 12 р. 931, 1911.
К- Р. Негх/еіа. ХѴіеп. Вег. 121 р. 593, 1912; РЬув. 2. 15 р. 193, 1914.
А. Кот РЬув. 2в. 14 р. р. 1109, 1913.
Ее ВоІ88Оіміу. Лоигп. Л. РЬув. 3 р. р. 385, 649, 1913.
Е. Ваиег. Лоигп. Л. РЬув. р. 641, 1913.
Вокг. РЫІ. Ма&. 26 р. 1, 476, 857, 1913. 27 р. 506, 1914.
Е. Оекгке. РЬув. 2. 15 р. 123, 198, 1914.
ІГ. Реааіе. РЫІ. Ма&. 27 р. 257, 1914.
IV. А. Еіп8іеіп. кші. Л. РЬув. 17 р. 132, 1905; 20 р. 199, 1906. АгсЬ. Л. вс. рЬув.
29 р. 525 1910.
У. 8іагк. Ргіпсіріеп Лег АіотЛупатік II Теіі. Ьеіргі^ 1911.
а.	а. Ткот8оп. РЫІ. Ма$. 19 р. 301. 1910; Ргос. СатЬг. РЫІ. 8ос. 16 р. 143, 1912.
Н. А. Ьогепіх. РЬув. 2в. 11 р. Л. 349, 1234, 1910. Соп^гев ІЛгесЫ р. 129, 1909.
710
У. Кипх. 8Ш. I. 30 р. 313, 1910.
Р. Ьепагсі. 8.-В. НеіаеІЬ. АкаЗ. р., 1910.
Ы. СатрЬеІІ. СашЬг. Ргос. 15 р. р. 310, 513, 1910.
А. Ф. Іоффе. Ж. Р. Ф.—X, О. 42 р. 409, 1910. Апп. а. РЬув. 36 р. 534, 1911.
У. Ізішѵага, 8сіепс. Вер. ТбЬоки Ітр. Ѵпіѵ. 8епааі. 1 р. 67, 1912.
/?. С. Тоітап. РЬув. Веѵ. 35. р. 136, 1912.
М. ѴСоІ/ке. ѴегЬ. а. В. РЬув. Оев. 15 р. Н23, 1215, 1913. 16 р. 4, 1914.
С. Кгиікоіѵ. РЬув. X. 15 р. 133, 1914.
Къ § 12.
А. Еіпзіеіп. Апп. а. РЬуз. 22 р. р. 180, 800, 1907; 34 р. 170, 1911.
Р. ОеЬуе. Апп. а. РЬув. 39 р. 789, 1912.
Л4. Вогп и. Тк. ѵ. Кагтап. РЬув. Хв. 13 р. 297, 1912. 14 р. р. 15, 65, 1913.
Н Ікіггіп^. Рііув. Хв. 14 р. 867, 1913. 15 р. 127, 180, 1914.
/?. Огіѵау. Апп. а. РЬув. 42 р. 745, 1913.
Е. Зскгдсііп^ег. РЬув. X. 15 р. 79, 191.
Ь.	Ыаіап8оп. Кгак. Апг. р. 95, 1912.
Л4. Ріапск. РЬув. Хв. 13 р. 165, 1912.
О. 8аскиг. Апп. а. РЬув. 36 р. 958, 1911. 34 р. 455, 1911. 40 р. 67, 87, 1913.
Кегпві-РевівсЬг. р. 405, 1912.
И. Геігойе. Апп. а. РЬув. 38 р. 434, 39 р. 255, 1912.
5.	Раіпо^зку. Апп. а. РЬув. 38 р. 637, 1912.
К. Еізептапп. ѴегЬ. а. ВеиівсЬ. РЬув. Оев. 14 р. 769, 1912; 16 р. 41, 1914.
IV.	Кегп8і, Е. Коге/ и. Е. А. Ыпйетапп. Вегі. Вег. 1910. р. р. 165, 247, 262, 1910.
А. Ма^пи8. Апп. а. РЬув. 31 р. 597, 1910.
IV	. Кегп8і. Хв. I. ЕІекігосЬетіе 17 р. 265, 1911. Апп. а. РЬув. 36 р. 395. 1911.
IV.	Ыегп8і и. Е. А. Ьіпйетапп. Хв. 1. ЕІекігосЬетіе 17 р. 817, 1911. Вегі. Вег.
494, 1911.
А. 8. Ки88еІ. РЬув. Хв. 13 р. 59, 1912.
А. Еикеп и. Е. 8сІішег8. ѴегЬ. а. ВеиівсЬ. РЬув. Оев. 11 р. 578, 1913.
А. Еикеп. (обзоръ) ДаЬгЬ. Г. КаЗ. ипа Еіекігоп. 8 р. 489, 1912. Вегі. Вег.
р. 571, 1912. ѴегЬ. а. ВеиівсЪ. РЬув. Оев. 11 р. 571, 1913.
А. Еіп8Іеіп и. 8іегп. Апп. а, РЬув. 40 р. 551, 1913.
Р. Екгеп/е8і. ѴегЬ. а. ВеиівсЬ. РЬув. Оев. 11р. 451, 1913.
А. 8оттег/еІсІ и. Ьепг. РЬув. X. 14 р. 262, 1913.
Н. Категііщгіі Оппе8 иид, IV. Н. Кее8от ЛѴоИвкеЫ-Коп&гевв. ОбШп&еп 1913.
IV.	Н. Кее8от. РЬув. Хв. 14 р. р. 665, 670, 1913.
Е. Оо8іег1гиІ8. РЬув. Хв. 14 р. 862, 1913.
Р. ЕеЪуе. Апп. а. РЬув. 43 р. 1. 1914.
Вогп и. Соигапі. РЬув. Хв. 14 р. 731, 1913.
С. Вепесііх. Апп. а. РЬув. 42 р. 133, 1913.
М. Тгаиі8. РЬув. Хв. 14 р. 1176, 1913.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ.
Іонизація газовъ.*)
§ 1.	Общія свойства газа, находящагося въ состояніи про оди-
мости. Газы, находящіеся при обыкновенныхъ температурѣ и давленіи
') Эта глава составлена А. П. Аѳанасьевымъ. О. X.
711
слѣдуетъ считать наилучшими изоляторами. Однако еще СоиІошЬ
(1785), наблюдая потерю электричества съ изолированнаго проводника,
пришелъ къ заключенію, что часть электричества теряется не черезъ
изоляцію, а прямо въ воздухъ. Воіз’у (1889) особенно убѣдительно уда-
лось показать, что электричество можетъ теряться въ воздухъ. Онъ под-
вѣшивалъ золотые листочки электроскопа къ двумъ различнаго вида
кварцевымъ столбикамъ изоляторамъ, — одинъ былъ короткій и толстый,
а другой длинный и тонкій, — и наблюдалъ, что потери въ обоихъ слу-
чаяхъ были одинаковы; если бы въ его опытахъ электричество терялось
черезъ кварцъ, то очевидно, что въ первомъ случаѣ потеря должна бы
быть гораздо больше, чѣмъ во второмъ. Цѣлый рядъ ученыхъ занима-
лись изученіемъ этого явленія, интереснаго самаго по себѣ и особенно
важнаго для выясненія вопросовъ объ атмосферномъ электричествѣ. Такъ
МаНеиссі (1850) показалъ, что потеря электричества уменьшается съ
пониженіемъ давленія газа. Къ такому же выводу пришелъ и Д. К. Б о -
бы левъ (1873). Сгоокев’у (1879) удалось сохранить въ сильной пу-
стотѣ заряженный электроскопъ въ теченіе нѣсколькихъ мѣсяцевъ. АѴ а г -
Ьиг^ (1872) и НіНогІ (1879) замѣтили, что присутствіе пыли умень-
шаетъ проводимость воздуха. Еібіет и Ѳеііеі (1900) наблюдали по-
терю электричества въ открытомъ воздухѣ и нашли, что электропровод-
ность воздуха мѣняется со временемъ, но, вообще, она тѣмъ больше, чѣмъ
чище воздухъ. С. Т. В. ХѴі1$оп (1900, 1901), а также Виіііегіогсі
и АНеп (19о2), изучая проводимость воздуха въ замкнутыхъ сосудахъ,
установили, что потеря электричества пропорціональна объему сосуда и
что въ очищенномъ оть пыли воздухѣ наибольшее количество электри-
чества. которое можетъ уйти съ изолированнаго проводника, можетъ быть
—8
вычислено по формулѣ <2 = 10	I/, гдѣ — количество электричества
въ электростатическихъ единицахъ, а 1/ — объемъ въ кубическихъ сан-
тиметрахъ. ВиІІіегТогсІ и Сооке, Мс. Ьеппап и Вигіоп, а
также Сооке (1903) показали, что проводимость атмосфернаго воздуха
въ значительной мѣрѣ вызывается особымъ излученіемъ, исходящимъ изъ
земной поверхности. Изъ дальнѣйшихъ работъ АѴиІі’а, МасаІІипГа
Небз’а, бітрвоп’а, АѴгі^ЪЬ’а, Сііпе’аи особенно Мс. Ьеппап’а
выяснилось, что это излученіе, исходящее изъ земной поверхности, въ
данной точкѣ земной поверхности остается постояннымъ въ предѣлахъ
ошибокъ наблюденій. Однако въ разныхъ точкахъ земной поверхности
оно различно; вообще говоря оно меньше на поверхности моря и озеръ
сравнительно съ сушей, и на горахъ и башняхъ сравнительно съ поверх-
ностью земли. Число іоновъ, образуемыхъ этимъ излученіемъ въ одну
секунду въ одномъ кубическомъ сантиметрѣ воздуха, колеблется отъ 4 до 9.
Изученіе проводимости воздуха сдѣлало большіе шаги съ того мо-
мента, когда были открыты агенты, увеличивающіе эту проводимость во
много разъ. Къ числу такихъ агентовъ въ настоящее время слѣдуетъ
отнести: лучи Рентгена, лучи Ленарда и катодные лучи, лучи радіо-
активныхъ веществъ, л^чи ультрафіолетовые изъ числа сильнопоглощае-
712
мыхъ воздухомъ, открытыхъ Ленардомъ, лучи, сопровождающіе электриче-
скую искру, открытые Е. ЛѴіесІетапп’омъ и названные имъ Епііа-
с1ип§,8Іга]і1еп, накаленныя тѣла, освѣщенныя тѣла, температура, прево-
сходящая опредѣленную величину, фосфоръ и нѣкоторыя другія тѣла.
Для ознакомленія со свойствами воздуха въ состояніи проводимости, выз-
ванной какимъ-нибудь внѣшнимъ агентомъ, возьмемъ случай дѣйствія на
воздухъ Рентгеновыхъ лучей. Схема опыта изображена на рис. 219.
АВ тонкостѣнная латунная трубка, 12 см. длины и около 5 см. діамет-
ромъ, расположена возлѣ окна ящика, въ которомъ заключена Рентгенова
трубка. Къ трубкѣ АВ помощью резиноваго соединенія С присоединена
другая болѣе уз-
кая (3 см. діам.)
и болѣе длинная
СО (40 см. дли-
ны). Конецъ этой
трубки О помо-
щью резины сое-
диненъ съ сосу-
домъ Е, содержа-
щимъ электро-
скопъ. Электро-
метрическій со-
судъ Е черезъ трубку К сообщенъ съ аспираторомъ, просасывающимъ воз-
духъ черезъ всю систему отъ А до К въ направленіи указанномъ стрѣлками.
Зарядимъ электроскопъ и начнемъ просасывать воздухъ. При этомъ
мы не замѣтимъ никакого спаданія листочковъ электроскопа, но стоитъ
только пустить въ дѣйствіе трубку Рентгена, какъ сейчасъ же зарядъ
электроскопа станетъ уменьшаться. Слѣдовательно, воздухъ, ставшій про-
водникомъ электричества подъ дѣйствіемъ Рентгеновыхъ лучей въ ка-
мерѣ АВ, сохраняетъ это свое свойство и при переносѣ въ электрометри-
ческій сосудъ Е. Что спаданіе листочковъ электроскопа происходитъ
подъ дѣйствіемъ этого перенесеннаго воздуха, а не благодаря непосред-
ственному дѣйствію Рентгеновыхъ лучей на воздухъ въ сосудѣ Е, легко
убѣдиться, если прекратить дѣйствіе Рентгеновой трубки, — тогда пре-
кратится и спаданіе листочковъ электроскопа.
Пріобрѣтенное воздухомъ подъ дѣйствіемъ Рентгеновыхъ лучей
свойство проводить электричество сохраняется пмъ не особенно долгое
время. Если, остановивъ токъ воздуха, зарядить электроскопъ и пустить
Рентгеновы лучи, а затѣмъ, прекративъ ихъ вновь начать просасывать
воздухъ, то мы опять увидимъ спаданіе листочковъ электроскопа, но бо-
лѣе слабое, чѣмъ прежде. Чѣмъ больше мы будемь удлинять промежу-
токъ времени между прекращеніемъ Рентгеновыхъ лучей и началомъ про-
сасыванія воздуха, тѣмъ слабѣе будетъ дѣйствіе воздуха на зарядъ элек-
троскопа и, наконецъ, очень скоро мы замѣтимъ, что электроскопъ пере-
станетъ терять свой зарядъ.
713
Если разобрать резиновое соединеніе между В и С и вставить сюда
шарикъ а, наполненный ватой, то разряженіе электроскопа, наблюдавшееся
въ предыдущихъ опытахъ, прекратится. Слѣдовательно, воздухъ при про-
хожденіи черезъ вату теряетъ свою проводимость. То же произойдетъ,
если вмѣсто шарика съ ватой а вставить промывную склянку Ь и про-
сасывать воздухъ въ видѣ пузырьковъ черезъ воду.
Удалимъ теперь промывную склянку и длинную латунную трубку СО,
разобравъ для этого оба резиновыхъ соединенія, и вставимъ на мѣсто
ихъ латунную трубку с, тѣхъ же размѣровъ, что и трубка СО, но съ изо-
лированной отъ стѣнокъ металлической проволокой вдоль оси трубки. Если
мы соединимъ и трубку и проволоку внутри ея съ землей, то при дѣй-
ствіи рентгеновыхъ лучей и при токѣ воздуха мы по прежнему будемъ
наблюдать разряженіе электроскопа. Если же мы создадимъ внутри трубки
электрическое поле, соединивъ для этого проволоку съ однимъ изъ полю-
совъ батареи въ 150 вольтъ, другой полюсъ которой приключимъ къ
трубкѣ, то при тѣхъ же прочихъ условіяхъ разряженіе электроскопа пре-
кратится. Отсюда мы заключаемъ, что, при прохожденіи сквозь электри-
ческое поле, воздухь теряетъ пріобрѣтенную имъ подъ дѣйствіемъ рентге-
новыхъ лучей проводимость.
Итакъ, мы видимъ, что подъ вліяніемъ рентгеновыхъ лучей въ воз-
духѣ какъ бы появляется нѣчто новое, что дѣлаетъ его проводникомъ
электричества. Это нѣчто можетъ быть удалено изъ воздуха фильтрова-
ніемъ его черезъ вату или воду, а также пропусканіемъ черезъ электри-
ческое поле, слѣдовательно, это нѣчто, примѣшанное къ воздуху, должно
имѣть электрическій зарядъ. Черезъ нѣкоторое время это нѣчто, поя-
вляющееся въ воздухѣ, само собой исчезаетъ. Такъ мы можемъ описать
себѣ наблюденныя явленія.
§ 2.	Токъ насыщенія. Изслѣдуемъ теперь вопросъ о томъ, какъ
измѣняется электрическій токъ черезъ газъ въ зависимости отъ разности
потенціаловъ, подъ ко-
торой происходитъ пе-
реносъ электричества.
Для этой цѣли замѣ-
нимъ обстановку пре-
дыдущаго опыта такою:
рис. 220; Р и 0 обоз-
начаютъ двѣ алюмині-
евыя пластинки, около
15 кв. см. каждая, укрѣ-
пленныя одна парал-
лельно другой въ кускѣ
Рис. 220-
парафина на разстояніи 6—8 см. одна отъ другой. Какъ показано на ри-
сункѣ, онѣ расположены такъ, что воздухъ, находящійся между ними, пронизы-
вается пучкомъ рентгеновыхъ лучей, исходящихъ изъ ящика, заключающаго
въ себѣ рентгеновскую трубку и покрытаго толстымъ листомъ свинца, имѣю-
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	46
714
щимъ для пропуска рентгеновыхъ лучей щель, около 1,5 см. ширины и 6 см.
длины. Расположеніе ящика и пластинокъ должно быть таково, чтобы
лучи, проходя черезъ воздухъ между пластинками, не падали на самыя
пластинки. Этого легко достигнуть, прослѣживая ходъ пучка лучей по-
мощью (флуоресцирующаго экрана. Одна изъ пластинокъ Р соединяется
съ однимъ изъ полюсовъ батареи маленькихъ элементовъ, число кото-
рыхъ можно мѣнять. Другой полюсъ этой батареи отводится въ землю.
Вторая пластинка <2 соединяется съ одной парой квадрантовъ электро-
метра, другая пара квадрантовъ отводится въ землю. Кромѣ этихъ при-
боровъ, какъ видно изъ схемы, имѣются еще конденсаторъ С, служащій
для увеличенія емкости электрометра, и ключъ К — для отведенія, получа-
емаго на электрометрѣ, заряда въ землю.
Сообщимъ пластинкѣ Р какой-либо потенціалъ. Мы тотчасъ же за-
мѣтимъ движеніе электрометра. Если мы будемъ знать емкость электрометра
и его чувствительность, и опредѣлимъ, насколько дѣленій отклоняется элек-
трометръ въ одну секунду, то мы сможемъ вычислить силу электриче-
скаго тока, проходящаго черезъ газъ при данныхъ условіяхъ. Если та-
кимъ образомъ опредѣлять силу тока черезъ газъ, то окажется, что она
по величинѣ не зависитъ отъ знака потенціала пластинки Р (мѣняется
при этомъ только направленіе тока). За-
висимость же ея отъ величины потен-
ціала выражается кривой, изображенной
на рис. 221. гдѣ по оси абсциссъ отложены
разности потенціаловъ между пластин-
ками Р и ф, а по оси ординатъ силы
тока черезъ газъ, находящійся между тѣми
же пластинками. Изъ этой кривой мы
видимъ, что при малыхъ напряженіяхъ
сила тока возрастаетъ почти пропорціо-
нально напряженію, затѣмъ возрастаніе
силы тока замедляется и при напряженіяхъ, соотвѣтствующихъ части кривой
ВС, сила тока остается постоянной, не смотря на возрастаніе напряженія.
Такой токъ, когда увеличеніе потенціала не влечетъ за собой увеличенія
силы тока, называется токомъ насыщенія. Если еще дальше уве-
личивать потенціалъ, то черезъ нѣкоторое время токъ снова начнетъ
увеличиваться и можетъ дойти до сколь-угодно большой величины.
Въ дальнѣйшемъ мы почти исключительно будемъ имѣть дѣло съ
токами насыщенія, соотвѣствующими части кривой ВС, и только для крат-
кости будемъ опускать слово насыщенія. Если же гдѣ-либо придется го-
ворить о токахъ, соотвѣтствующихъ частямъ кривой АВ или СО, то это
будетъ оговорено.
§ 3.	Теорія іонизаціи газовъ. Постараемся теперь объяснить себѣ
механизмъ прохожденія электричества черезъ газъ. Въ концѣ § 1 мы уже
пришли къ заключенію, что переносъ электричества какъ будто произво-
дится какимъ-то особымъ веществомъ (очевидно газообразнымъ), появля-
715
ющимся въ газѣ подъ вліяніемъ рентгеновыхъ лучей. Мы знаемъ далѣе,
что прохожденіе электрическаго тока черезъ жидкости совершается при
посредствѣ іоновъ, на которые распадаются нѣкоторыя пзъ молекулъ элек-
тролита. Очевидно, самое простое будетъ предположить, что подъ дѣй-
ствіемъ рентгеновыхъ лучей пли же какого-либо другого агента, способ-
ствующаго прохожденію электричества черезъ газъ, часть молекулъ газа,
подобно молекуламъ электролита, распадается на двѣ части — два іона —,
изъ которыхъ одинъ является заряженнымъ положительнымъ, а другой
отрицательнымъ электричествомъ. Тог щ о ши изъ этихъ іоновъ будутъ
притягиваться къ наэлектризованному тѣлу, а другіе отталкиваться. При-
тягивающіеся іоны будутъ нейтрализовать часть заряда тѣла, т. е., какъ
бы снимать зарядъ съ тѣла и переносить его въ газъ или на тѣло, на-
электризованное другимъ знакомъ, такъ какъ въ газѣ или на противопо-
ложно наэлектризованномъ тѣлѣ будетъ появляться избытокъ соотвѣтству-
ющаго числа іоновь противоположнаго знака. Это предположеніе о ме-
ханизмѣ прохожденія электрическаго тока черезъ газъ было высказано
впервые О і е 8 е въ 1889; въ 1896 г. <!.<!. Т ко твои и Е. ЕиЫіегіокі
положили начало стройной теоріи іонизаціи газовъ, сдѣлали изъ
нея первые выводы и подвергли ихъ количественной провѣркѣ.
Хотя одна и та же идея, высказанная впервые для случая электро-
лиза Фарадеемъ и Максвелломъ, открыла намъ существованіе
іоновъ въ жидкостяхъ и газахъ, однако тѣ и другіе1 іоны при ближай-
шемъ изученіи оказались весьма различными. Прежде всего слѣдуетъ
отмѣтить установившуюся разницу въ названіи іоновъ. Въ газахъ по-
ложительными іонами называются тѣ, которые несутъ на себѣ положи-
тельный зарядъ и притягиваются къ отрицательному электроду (въ элек-
тролизѣ положительными іонами называются іоны, отлагающіеся на по-
ложительномъ электродѣ и, стало-быть, несущіе отрицательный зарядъ).
Соотвѣтственное различіе существуетъ и между отрицательными іонами
газа и жидкости. Переходя къ строенію іоновъ, приходится прежде всего
обратить вниманіе на тотъ фактъ, что въ газахъ только одинъ положи-
тельный іонъ всегда имѣетъ молекулярные размѣры, тогда какъ отрица-
тельный іонъ самъ ш> себѣ имѣетъ массу во много разъ меньшую не
только молекулярной, но и атомной массы газа (онъ во всѣхъ газахъ
имѣетъ одну и ту же массу, приблизительно, въ двѣ тысячи разгь меньшую
массы атома водорода). Только въ случаѣ притяженія къ отрицательному
іону нейтральныхъ молекулъ масса его возрастаетъ до молекулярной и
даже можетъ превосходить ее.
Приходится допустить, что подъ вліяніемъ энергіи того или другого
агента, дѣлающаго газъ проводникомъ электричества, отъ молекулы газа
отдѣляется отрицательно заряженный электронъ, при этомъ потерявшая
его молекула является заряженной положительно и становится положи-
тельнымъ іономъ. Оказывается, что число такихъ іонизированныхъ мо-
лекулъ пропорціонально упругости газа и для разныхъ газовъ, приблизи-
тельно, пропорціонально поглощенію тѣхъ лучей, которые производятъ
48*
716
іонизацію. Это число очень мало и для самыхъ сильныхъ іонизаторовъ
не превосходитъ одной мильонной всего числа молекулъ, откуда понятна
невозможность обнаружить появленіе іоновъ, наблюдая измѣненіе какихъ-
либо физическихъ свойствъ іонизированнаго газа кромѣ его электропро-
водности. При обыкновенныхъ условіяхъ число іоновъ того или другого
знака, заключающихся въ одномъ кубическомъ сантиметрѣ газа, около 10\
__________________________________________________________2
что соотвѣтствуетъ среднему разстоянію между ними въ 10 см. Сред-
няя длина свободнаго пути іона при 0° и 760 мм. давленія ртутнаго столба
-6
около 10 см.
Если іоны появляются въ газѣ только подъ вліяніемъ іонизатора,
то по прекращеніи дѣйствія іонизатора они черезъ нѣкоторое время, бла-
годаря взаимному притяженію, должны опять соединиться въ нейтраль-
ныя молекулы, и газъ потеряетъ свою проводимость. Понятно также, что
при прохожденіи черезъ пористыя тѣла или черезъ электростатическое
поле іонизированный газъ долженъ потерять свои іоны и стать вновь
изоляторомъ. Въ § 1 мы видѣли, что это такъ и происходитъ.
Разсмотримъ, наконецъ, какихъ нужно ожидать явленій въ условіяхъ
опыта, описаннаго въ § 2, соотвѣтствующаго прохожденію электрическаго
тока черезъ іонизированный газъ, заключенный между двумя пласти-
нами, находящимися подъ нѣкоторой разностью потенціаловъ. При этомъ
въ пространствѣ между пластинами возникаетъ электрическая сила, кото-
рая будетъ двигать положительные іоны къ пластинѣ съ меньшимъ по-
тенціаломъ, а отрицательные къ пластинѣ съ большимъ потенціаломъ.
Такъ какъ іоны находятся среди молекулъ газа, то понятно, что они бу-
дутъ на своемъ пути встрѣчать сопротивленіе своему движенію, подобно
іонамъ электролита, движущимся среди молекулъ жидкости, и точно также
скорость ихъ движенія будетъ пропорціональна величинѣ электрической
силы, дѣйствующей въ пространствѣ между пластинами. А чѣмъ больше
будетъ скорость движенія іоновъ, тѣмъ больше іоновъ будетъ достигать
въ единицу времени той или другой пластины. При этомъ нужно еще
замѣтить, что съ увеличеніемъ скорости движенія іона уменьшается воз-
можность его соединенія съ другимъ іономъ противоположнаго знака.
Поэтому при небольшихъ силахъ электрическаго поля, соотвѣтствующихъ
малымъ разностямъ потенціаловъ, какъ видно изъ кривой на рис. 221 у
сила тока пропорціональна разности потенціаловъ пластинъ. Однако,
такъ какъ число іоновъ между пластинами конденсатора конечно, возра-
станіе силы тока постепенно начинаетъ отставать отъ возрастанія раз-
ности потенціаловъ и, наконецъ, при токѣ насыщенія совершенно оста-
навливается. Это, очевидно, начинаетъ происходить съ того момента,
когда скорости іоновъ достигнутъ такой величины, что соединенія іоновъ
противоположныхъ знаковъ совсѣмъ не происходитъ и число іоновъ, до-
стигающихъ въ единицу времени каждой изъ пластинъ конденсатора,
равно числу іоновь, образуемыхъ іонизаторомъ въ единицу времени. Если
обозначить черезъ е зарядъ каждаго іона, черезъ д число іоновъ какого-
717
либо знака, образуемыхъ даннымъ іонизаторомъ за каждую единицу вре-
мени въ одномъ кубическомъ сантиметрѣ газа, а черезъ V* объемъ газа,
пронизываемаго лучами рентгена между пластинами конденсатора, то сила
тока і или количество электричества, получаемое каждой пластиной въ
единицу времени выразится такой формулой: і — ед К Если теперь
начать увеличивать разстояніе между пластинами, увеличивая при этомъ
и разность потенціаловъ такъ, чтобы электрическая сила между плас-
тинами все время соотвѣтствовала току насыщенія, то сила тока і бу-
детъ увеличиваться пропорціонально разстоянію, такъ какъ пропорціо-
нально разстоянію будетъ рости объемъ іонизированнаго газа К Этотъ
своеобразный результатъ легко подтверждается на опытѣ.
Если обозначить емкость собирательной пластины вмѣстѣ съ элек-
трометромъ черезъ С, а черезъ Е увеличеніе потенціала электрометра въ
единицу времени при токѣ насыщенія /, тогда можемъ написать і = С Е.
Сравнивая это выраженіе съ ранѣе установленнымъ, мы получимъ С Е —
— ед 1/, откуда
Величины С и V зависятъ отъ устройства прибора и первая изъ нихъ
можетъ быть легко опредѣлена изъ опыта, а вторая изъ геометрическихъ
размѣровъ прибора; величина Е опредѣляется непосредственно помощью
> —10
•электрометра и секундомѣра, а величина е равна 4,77 X Ю электро-
статическихъ единицъ (см. главу XV). Такимъ образомъ, наблюдая
токъ насыщенія, мы можемъ опредѣлить число іоновъ, образуемыхъ
даннымъ іонизирующимъ агентомъ въ одну секундуг въ одномъ куби-
ческомъ сантиметрѣ газа. Все это относится къ тому случаю, если
дѣйствіе іонизатора по всему объему іонизированнаго газа одинаково.
Если же іонизація въ разныхъ точкахъ различна, то указаннымъ путемъ
мы получимъ среднее число іоновъ, образуемыхъ даннымъ іонизаторомъ
за одну секунду^ въ одномъ кубическомъ сантиметрѣ газа.
§ 4.	Возсоединеніе іоновъ (рекомбинація). Остановимся теперь
нѣсколько внимательнѣе на явленіи возсоединенія противоположно наэлек-
тризованныхъ іоновъ подъ вліяніемъ силы электростатическаго притяже-
нія. Если обозначить черезъ тц — число іоновъ одного знака и черезъ п2—
число іоновъ другого знака и предположить, что число возсоединяющихся
въ единицу времени іоновъ какого-либо знака будетъ пропорціонально числу
возможныхъ встрѣчъ двухъ противоположно наэлектризованныхъ іоновъ,
то это число будетъ пропорціонально произведенію іъ>. Предполагая, что
газъ не былъ вначалѣ наэлектризованъ и имѣя въ виду, что при іонизаціи
число образующихся положительныхъ іоновъ равно числу отрицательныхъ,
мы можемъ считать пх = п.2 — п и тогда число возсоединяющихся іоновъ,
разсчитанное на единицу времени, для любого момента можно положить
равнымъ а/г2, гдѣ а — нѣкоторое постоянное число, называемое коэффи-
ціентомъ возсоединенія. Если обозначить черезъ д число іоновъ какого-
718
(3)
либо знака, производимыхъ въ единицу времени іонизирующимъ агентомъ,
то тогда для каждаго момента времени измѣненіе числа существующихъ
сіп
юновъ, разсчитанное на единицу времени выразится такъ:
СІП	2	/ ,4
Л	.......................е2)
Эта зависимость будетъ имѣть мѣсто, какъ для періода наростанія іони-
заціи вскорѣ послѣ начала дѣйствія іонизирующаго агента (1), такъ и для
стаціонарнаго состоянія іонизаціи (2), такъ и для постепеннаго убыванія
іонизаціи послѣ прекращенія дѣйствія іонизирующаго агента (3). Соот-
вѣтственно этимъ тремъ состояніямъ и были произведены ея провѣрки.
Мы разсмотримъ опыты, относящіеся ко второму и третьему состояніямъ.
Въ состояніи второмъ, когда число іоновъ остается неизмѣннымъ,
сіп ’
= 0. Обозначая число іоновъ, находящихся при этомъ въ одномъ К}0.
сант. газа, черезъ Л/\ мы имѣемъ
а — Я
№
Отсюда видно, что для опредѣленія коэффиціента возсоединенія нужно
измѣрить ? и М Опредѣленіе первой величины получается путемъ из-
мѣренія тока насыщенія, см. § 3 формула 1. Вторую величину можно
опредѣлить, если быстро прекратить дѣйствіе іонизирующаго агента и
вслѣдъ за тѣмъ къ пластинамъ конденсатора, между обкладками котораго
находится іонизированный газъ, приложить достаточно высокую разность
потенціаловъ, соединивъ при этомъ одну изъ пластинъ съ электрометромъ,
тогда зарядъ электрометра будетъ пропорціоналенъ гдѣ е зарядъ
одного іона. Наблюдая отклоненіе электрометра, а также зная емкость
заряжаемой системы и чувствительность электрометра, мы опредѣлимъ Л/,
такъ какъ зарядъ одного іона е — 4,65 X	10 электростатическихъ еди-
ницъ, какъ было уже упомянуто въ § 3.
Прилагая уравненіе (2) къ состоянію газа, когда іонизирующій агентъ
пересталъ дѣйствовать, мы должны положить 7 — 0, тогда получимъ
сіп	о
= — а/г пли
сіі
сіп	,,
д = — а аі.
пг
Общій интегралъ этого уравненія будетъ — а і с, гдѣ с по-
стоянная величина. Для опредѣленія этой постоянной примѣнимъ получен-
ный результатъ къ моменту времени, соотвѣтствующему прекращенію дѣй-
ствія іонизирующаго агента, когда і = 0 и п — (см. выше). Полу-
чаемъ с =	- Откуда окончательно имѣемъ
1 1
—	= аі
п
(4)
719
Повѣрку итого равенства производили, опредѣляя п (число іоновъ остав-
шихся въ газѣ) для различныхъ моментовъ і, прилагая въ соотвѣтству-
ющіе моменты времени разность потенціаловъ, достаточную для очень
быстраго, чтобы не успѣвало произойти дальнѣйшее возсоединеніе іоновъ,
извлеченія іоновъ изъ газа и опредѣляя зарядъ полученный притянувшимъ
іоны проводникомъ. Опыты при этомъ производились по двумъ различ-
нымъ схемамъ.
Помощью особаго кцммутато»а. соединеннаго съ маятникомъ (Ки-
іііегіогсі, МсСІип^, Ріітріоп) черезъ опредѣленные проме-
жутки времени послѣ прекращенія дѣйствія іонизирующаго агента при-
лагалась необходимая для извлеченія іоновъ разность потенціаловъ къ
тѣмъ же пластинамъ, между которыми производилась іонизація, при чемъ
одна изъ пластинъ соединялась съ электрометромъ. Сравни первый спо-
собъ опредѣленія а для стаціонарнаго состоянія іонизаціи.
Вторая схема, которой пользовались В и 1Ь. е г і о г (1 и Т о лѵ п 8 е п сі,
состояла въ слѣдующемъ (рис. 222). Внутри латунной трубы около метра
длиной и около 5 сантиметровъ діаметромъ располагался ря съ электродовъ
(а, Ь, с, сі), укрѣпленныхъ помощью эбонитовыхъ пробокъ въ стѣнкѣ цилин-
дра. Каждый изъ этихъ электродовъ поочереди могъ соединяться съ элек-
трометромъ, при этомъ всѣ остальные соединялись съ трубой, которая въ
свою очередь соединялась съ однимъ изъ полюсовъ батареи элементовъ,
другой полюсь которой былъ отведенъ въ землю. Одинъ изъ концовъ
трубы (на рисункѣ лѣвый) былъ заполненъ ватой, черезъ которую въ
трубу вдувался воздухъ струей постоянной силы. Газометромъ измѣря-
лось количество воздуха, продуваемаго въ единицу времени черезъ трубу.
Отсюда можно было опредѣлить скорость движенія воздуха въ трубѣ. Между
ватой и первымъ изъ расположенныхъ по оси электродовъ половина
стѣнки трубы была срѣзана и отверстіе покрыто алюминіемъ, черезъ ко-
торый въ трубу’ проникали рентгеновы лучи. Опредѣляя токъ, соотвѣт-
ствующій каждому изъ аксіальныхъ электродовъ, и разсчитывая по ско-
рости движенія газа и разстоянію электрода отъ мѣста іонизаціи газа.
720
время, потраченное газомъ на перемѣщеніе отъ мѣста іонизаціи до даннаго
электрода, можно построить кривую, выражающую зависимость между вре-
менемъ и оставшимся въ газѣ числомъ іоновъ, а изъ этой кривой можно
опредѣлить и постоянныя 7Ѵ и а, входящія въ уравненіе (4).
Различные наблюдатели не только подтвердили справедливость ука-
занныхъ равенствъ но и нашли очень согласныя числа для величины а.
Газъ Тоѵпзепсі Мс С1 ипЬап^еѵіп
Воздухъ . . . 3420 X е	3384 X е	3200 X е
Углекислый газъ 3500 X е	3492 X е	3400 X е
Водородъ . . . 3020 Xе
—Ю
гдѣ е зарядъ одного іона; полагая его равнымъ 4,77 X Ю электроста-
-0
тическихъ единицъ въ среднемъ имѣемъ а = 1,5 X Ю • М с Г1ип§,Ьап-
^еѵіп, Рііпіріоп (изслѣдовавшій кромѣ воздуха еще СО2, 5О2, СНЛ,
С2НЬСІ, С2НьВг, (С2НЬ)2О) нашли, что величина коэффиціента возсоеди-
ненія а уменьшается съ уменьшеніемъ упругости газа, Мс С1 и п , Егік-
8 о и и Рйіііірб показали, что а уменьшается при нагрѣваніи газа. При-
сутствіе пыли, капелекъ воды или табачнаго дыма сильно увеличиваетъ
коэффиціентъ возсоединенія. Если между пластинами конденсатора, между
которыми находится іонизированный газъ, вдувать табачный дымъ, то
токъ насыщенія, какъ показалъ Оѵеп8, уменьшается во много разъ.
§ 5.	Диффузія іоновъ. Согласно теоріи іонизаціи, іоны, находя-
щіеся въ газѣ, можно разсматривать какъ особый родъ газа, примѣшан-
ный въ очень небольшомъ количествѣ къ тому газу, изъ котораго они
получились. Частицы этого іоннаго газа обладаютъ нѣкоторыми свое-
образными свойствами, такъ онѣ дѣлятся на два рода: положительные и от-
рицательны іоны; частицы одного рода могутъ соединяться съ частицами
другого и тогда количество частицъ іоннаго газа становится меньше (воз-
соединеніе). Если какой либо іонъ находится вблизи какого-либо тѣла,
напримѣръ, стѣнки <л уда, то онъ можетъ притянуться къ ней и либо онъ
только отдастъ ей свой зарядъ, либо цѣликомъ прилипнетъ къ ней, но во
всякомъ случаѣ число іоновъ, заключающихся въ газѣ, станетъ меньше.
Подобнаго рода явленіе наблюдается при прохожденіи газа черезъ пори-
стыя тѣла или черезъ жидкости (см. § 2).
Вообразимъ теперь, что въ нѣкоторомъ мѣстѣ газа произведена іони-
зація газа. Тогда образовавшіеся іоны будутъ стремиться диффундиро-
вать въ окружающія области, занятыя неіонизированнымъ газомъ, такъ
что объемъ занятый іонами будетъ становиться больше. Число іоновъ,
вышедшихъ въ опредѣленное время за границы первоначальнаго объема,
будетъ тѣмъ больше, чѣмъ больше была поверхность, огранивающая перво-
начальный объемъ іонизаціи. Напримѣръ, если объемъ, занятый іонизи-
рованнымъ газомъ, имѣлъ видь тонкаго слоя или очень узкаго цилиндра,
то число іоновъ, вышедшихъ въ опредѣленное время за границы этого
объема, будетъ особенно велико. Если за границами первоначальнаго
721
объема іоны будутъ встрѣчать твердыя тѣла, напримѣръ, стѣнки сосудовъ,
то, какъ было указано выше, они будутъ какъ бы поглощаться стѣнками.
Такимъ образомъ, если іонизированный газъ помѣстить въ сосудъ, имѣю-
щій очень большую поверхность и очень малый объемъ, то число іоновъ
въ немъ будетъ очень быстро убывать, гораздо быстрѣе чѣмъ оно убы-
ваетъ вслѣдствіе возсоединенія. Наблюдая скорость убыванія числа іоновъ
въ этомъ случаѣ, можно судить о быстротѣ диффузіи іоновъ. Подобно
коэффиціенту диффузіи газовъ можно установить понятіе о коэффиціентѣ
диффузіи іоновъ, какъ о нѣкоторомъ коэффиціентѣ пропорціональности,
численно равномъ числу іоновъ какого-либо знака, проходящихъ въ одну
секунду черезъ одинъ квадратный сантиметръ по направленію перпендику-
(Іп
лярному къ плоскости этого сантиметра при градіентѣ числа іоновъ —
(гдѣ п число іоновъ, а х нѣкоторое разстояніе, измѣренное по направле-
нію перемѣщенія іоновъ) равномъ единицѣ. Наблюденія надъ диффузіей
іоновъ и опредѣленія коэффиціентовъ диффузіи были произведены То\ѵп -
8 е п (Томъ въ 1899 году. Схема опытовъ Т о 'ѵѵ п 8 е п (Га состояла въ слѣ-
дующемъ. Тщательно очищенный газъ изъ газометра продувался вдоль
латунной трубки АВ (рис. 223) 50 см. длины и 3,2 см. діаметра. При про-
хожденіи мимо алюминіеваго окошка СО газъ іонизировался рентгеновыми
лучами. Далѣе онъ проходилъ сквозь систему изъ двѣнадцати узкихъ
трубокъ, пзъ которыхъ каждая имѣла діаметръ 0,3 см. Въ различныхъ
системахъ длина трубокъ была различна. Такъ въ одной она была 10 см.,
въ другой 4 см. и въ третьей 3 см. При прохожденіи газа черезъ узкія трубки
происходила потеря іоновъ благодаря диффузіи и дѣйствію стѣнокъ. По
выходѣ пзъ трубокъ газъ встрѣчалъ на своемъ пути изолированный осевой
электродъ /7, который былъ соединенъ съ электрометромъ. Придавая латун-
ной трубкѣ АВ положительный или отрицательный потенціалъ достаточной
величины, То\ѵп8еп(і могъ опредѣлять число положительныхъ или
отрицательныхъ іоновъ, приносимыхъ газомъ въ единицу времени по
прохожденіи черезъ узкія трубки той или иной длины. Понятно, что при
прохожденіи газа черезъ болѣе длинныя трубки число іоновъ получалось
меньше, такъ какъ больше терялось отъ диффузіи. Потерю іоновъ черезч,
возсоединеніе онъ принималъ въ разсчетъ, опредѣляя коэффиціентъ воз-
722
соединенія помощью наблюденій при различныхъ положеніяхъ электрода
Н отъ мѣста дѣйствія рентгеновыхъ лучей, какъ было описано въ § 4.
Тоѵгпзеікі непосредственно измѣрялъ отношеніе числа іоновъ, приноси-
мыхъ газомъ къ изолированному электроду Н при прохожденіи черезъ корот-
кія и длинныя трубки. Съ дрдгой стороны теоретически имъ была уста-
новлена формула, выражающая зависимость между величиною этого отно-
шенія, длинами трубокъ, коэффиціентомъ диффузіи и скоростью теченія
газа. Подставляя найденную величину въ эту формулу, онъ опредѣлилъ
коэффиціенты диффузіи положительныхъ (-(-/)) и отрицательныхъ (—/9)
іоновъ различныхъ газовъ, помѣщенные въ слѣдующей таблицѣ:
Газъ		—	-°І+о
Воздухъ сухой	О.02&	0,043	1,54	1
« влажный *)	0,032	0.035	1,09
Кислородъ сухой	0.025	0,0396	1.58
«	влажный	0,0288	0,0358	1.24
Углекислый газъ сухой	0,023	0,026	1,13
«	« влажный	0.0245	0,0255	1,04
Водородъ сухой	0,123	0,190	1.54
«	влажный	0,128	(‘,142	1,11.
При расмотрѣніи этой таблицы прежде всего обращаетъ на себя
вниманіе то обстоятельство, что коэффиціентъ диффузіи отрицательнаго
іона больше, чѣмъ коэффиціентъ диффузіи положительнаго іона. Еще
раньше опытовъ Т о ѵ/ п 8 е п (Га КиіЬегІог (Томъ было замѣчено, что
при прохожденіи черезъ узкую трубку іонизированнаго газа, газъ заря-
жается положительно, а трубка отрицательно. Болѣе быстрая диффузія
отрицательныхъ іоновъ сравнительно съ положительными, на первый
взглядъ казалось бы, объясняется тѣмъ, что по нашему предположенію
положительный іонъ имѣетъ гораздо большую массу, чѣмъ отрицательный,
такъ какъ согласно высказанному въ § 3 составляетъ главную часть рас-
павшейся молекулы. Однако съ одной стороны разность между скоро-
стями ихъ диффузіи не столь велика, какъ можно было бы. ожидать изъ
разности ихъ массъ. Согласно кинетической теоріи газовъ коэффиціента
диффузіи обратно пропорціоналенъ корню квадратному изъ произведенія
массы диффундирующей молекулы на массу молекулы того газа, въ ко-
торомъ диффузія происходитъ. Отсюда скорость диффузіи положитель-
наго іона должна бы быть въ I 1000 разъ больше скорости диффузіи отри-
цательнаго. Съ другой стороны, если сравнить скорости диффузіи іоновъ
со скоростями диффузіи газовъ, то мы увидимъ, что скорости диффузіи
*) Влажные газы заключали насыщенный водяной паръ при + 15°С.
723
газовъ во много разъ больше скоростей диффузіи іоновъ и только скоро-
сти диффузіи паровъ сложныхъ органическихъ жидкостей подходятъ по
величинѣ къ скоростямъ диффузіи іоновъ. Отсюда приходится сдѣлать
такое предположеніе, что какъ положительный, такъ и отрицательный
іонъ представляютъ изъ себя группу молекулъ газа, собравшихся около
первоначальнаго іона, при чемъ масса молекулъ около положительнаго
іона больше, чѣмъ около отрицательнаго. По грубому подсчету можно
въ среднемъ принять, что около каждаго іона собирается около 30 моле-
кулъ. Присутствіе водяного пара уменьшаетъ подвижность какъ поло-
жительнаго, такъ и отрицательнаго іона, но при этомъ послѣдняго въ
большей степени. Этотъ фактъ находится въ связи со способностью
главнымъ образомъ отрицательныхъ іоновъ являться центрами образова-
нія тумана въ газѣ, наполненномъ пересыщенными парами воды.
Т о дѵ и 8 е п (1 изучалъ также вліяніе упругости газа на коэффи-
ціенты диффузіи іоновъ и нашелъ, что съ уменьшеніемъ упругости коэф-
фиціенты диффузіи возрастаютъ и при томъ для отрицательныхъ іоновъ
скорѣе, чѣмъ для положительныхъ.
Мс СІеПапй нашелъ, что при высокихъ температурахъ коэф-
фиціенты диффузіи также возрастаютъ. Оба эти факта говорятъ въ пользу
того предположенія, что іоны представляютъ изъ себя группы молекулъ,
образовавшихся около первоначальныхъ іоновъ, получившихся сразу
послѣ распада молекулы. Тодѵпвенсі опредѣлялъ коэффиціенты диф-
фузіи іоновъ, образующихся въ газѣ не только подъ дѣйствіемъ рентге-
новыхъ іучей, но и въ другихъ случаяхъ, именно, подъ вліяніемъ излу-
ченій радіоактивныхъ тѣлъ, подъ дѣйствіемъ ультрафіолетовыхъ лучей
и при разрядѣ электричества съ острій. Во всѣхъ случаяхъ онъ полу-
чилъ одно и тоже значеніе коэффиціента диффузіи, какъ видно изъ слѣдую-
щей таблицы:
б4 и 0 с о б ъ	Сухой воздухъ		Влажный воздухъ	
	-|- іоны	— іоны	+ іоны	— іоны
Рентгеновы лучи	0,028	0,043	0,032	0,035
Радіоакт. вещества	0,032	0,043	0,036	0,041
Ультра-фіол. лучи	«	0,043	«	0,037
	0,0247	0,037	0,028	0.039
Разрядъ съ острія |	0,0216	0,032	1	0,027	0,037
Такимъ образомъ, приходится заключить, во всѣхъ случаяхъ въ
газѣ образуются одни и тѣ же іоны.
§ 6.	Подвижности іоновъ. Подвижность и коэффиціентъ диффузіи.
Въ предыдущемъ параграфѣ мы видѣли, что изученіе явленія диффузіи
іоновъ даетъ намъ возможность составить себѣ нѣкоторое сужденіе объ
724
ихъ физическомъ строеніи. Еще большее въ этомъ отношеніи даетъ изу-
ченіе скоростей передвиженія іоновъ въ электрическомъ полѣ. Подобно
скорости электролитическаго іона мы будемъ называть подвижностью
газоваго іона ту скорость, которую онъ развиваетъ при движеніи въ
электрическомъ полѣ напряженія равнаго единицѣ. Т Ь о ш 8 о п указалъ
на зависимость, существующую между коэффиціентомъ диффузіи іона и
его подвижностью. Это обстоятельство позволило при изученіи свойствъ
іоновъ главное вниманіе обратить на изученіе подвижностей, — величинъ
очень точно опредѣляемыхъ на опытѣ.
Если мы обозначимъ число іоновъ, приходящееся на одинъ куб.
сант. газа, черезъ п, а коэффиціентъ диффузіи черезъ 29, то, какъ было ука-
зано въ § 5, число іоновъ какого-либо знака, проходящихъ въ одну секунду
черезъ одинъ квадратный сантиметръ по направленію х, перпендпкуляр-
еіп т л
ному къ плоскости этого сантиметра, будетъ равно О • Раздѣливъ это
29 еіп
выраженіе на п, мы получимъ , что выражаетъ сооою ту часть ю-
П ПХ
новъ, заключающихся въ одномъ кубическомъ сантиметрѣ, которая выхо-
дитъ изъ этого куб. сант. по направленію х въ теченіе одной секунды.
Этотъ процессъ выхода іоновъ можно представить себѣ еще такъ, — какъ
„	х	О (іп
оудто оы весь куо. сант. перемѣстился въ направленіи х на — ли-
гт	.	29 еіп
неинаго сантиметра. При такомъ толкованіи величина можетъ оыть
названа средней скоростью движенія іоновъ по направленію х. Мы ви-
дѣли, что іоны можно разсматривать какъ особаго рода газъ, примѣшан-
ный къ тому газу, изъ котораго они получены. Если назвать парціальную
упругость іоннаго газа черезъ р, то она будетъ пропорціональна числу
іоновъ, заключающихся въ одномъ куб. сант., полагая р — кп, гдѣ к число
29 еіп О сір (ір	ѵ •
постоянное, мы получаемъ , =	,• , есть измѣненіе давленія на
п ах р еіх еіх
квадр. сант. поверхности по нагц і біенію х. разсчитанное на перемѣщеніе
въ одинъ линейный сант. по тому же направленію, т. е. это есть сила,
дѣйствующая на объемъ іоннаго газа равный одному кубическому санти-
метру. Итакъ мы видимъ, что при дѣйствіи на одинъ кубическій санти-
„ (ір	ѵ
метръ іоннаго газа силы равной , онъ перемѣщается въ направленіи х
(1	пх
со скоростью равной — Отсюда, при дѣйствіи силы равной единицѣ
тотъ же куб. сант. перемѣстился бы на
что, если помѣстить іонный га.ть ы»
женія X, то онъ будетъ перемѣнюлея
29	.4
величину ? • Отсюда слѣдуетъ,
электростатическое поле напря-
вь немъ со скоростью Іі равной
27 ~ Хеп
О
Р
гдѣ Хеп выражаетъ электрическую силу, дѣйствующую на одинъ куб.
725
сант. іоннаго газа, находящагося въ полѣ напряженія X (е — зарядъ
п
каждаго іона). Отношеніе при постоянной температурѣ не измѣняется
р
и равно отношенію р> гдѣ Р есть нормальное давленіе, а М число моле-
кулъ какого-либо газа при нормальномъ давленіи и при данной темпера-
турѣ. Съ другой стороны, если обозначить черезъ и подвижность іона, т. е.
то разстояніе, на которое онъ перемѣщается въ единицу времени подъ
дѣйствіемъ электрической силы равной единицѣ, то ІУ= иХ, или и =
X
Такимъ образомъ, окончательно, мы имѣемъ такую связь между коэффи-
ціентомъ диффузіи и подвижностью іона
О = и р ,...........................(5)
^е
гдѣ Р должно быть выражено въ динахъ на квадратный сантиметръ, и и
отнесено къ напряженію поля равному единицѣ въ той системѣ, въ ко-
торой измѣрена величина заряда е, М есть число молекулъ въ 1 куб. сант.
при нормальномъ давленіи и данной температурѣ.
Если вь равенство (5) подставить найденныя изъ опыта величины
коэффиціента диффузіи и подвижности іона, то можно опредѣлить, какъ
указалъ Толѵпзепй, величину заряда (е) каждаго іона, ибо число ТѴесть
общее для всѣхъ газовъ. Въ самомъ дѣлѣ полагая величину нормальнаго
давленія Р равнымъ ІО6 динъ, беря изъ § 5 величину коэффиціента диф-
фузіи для положительнаго іона въ воздухѣ 0,032 а изъ § 8 величину под-
вижности 1,37 при силѣ электрическаго поля вольтъ на сантиметръ, что
дастъ для электростатической единицы напряженія поля 1,37X300, мы
будемъ имѣть	= 13. х 300
0.032
Сравнимъ теперь зарядъ газоваго іона съ зарядомъ электролитиче-
скаго іона. Извѣстно, что одинъ кулонъ электричества выдѣляетъ 0,123 куб.
сант. водорода при комнатной температурѣ и нормальномъ давленіи. Если
обозначить зарядъ электролитическаго іона черезъ е' и принять въ ра-
счетъ, что молекула водорода имѣетъ два атома, то мы будемъ имѣть та-
0,246 Хе' = 1 кулонъ
Хе' = 1,22 X Ю10 электрост. един., •
равняется 3 X ІО9 электрост. единицъ. Дѣля Хе на
е' 1,37 X 300 ХЮ6
е 0,032X1,22X1010
Принимая во вниманіе неточность опредѣленія подвижности іоновъ
и, въ особенности, коэффиціента диффузіи, мы можемъ въ предѣлахъ оши-
бокъ наблюденій считать это отношеніе равнымъ единицѣ и, стало быть,
или
такъ какъ кулонъ
Хе', мы имѣемъ
726
утверждать, что зарядъ іона во всѣхъ газахъ одинаковъ и
равенъ заряду водороднаго іона при электролизѣ жид-
костей.
§ 7.	Способы опредѣленія подвижностей іоновъ. Переходя къ из-
ложенію способовъ опредѣленія подвижностей іоновъ, мы прежде всего
кратко изложимъ старый способъ Киіііег Г о г (Г а непосредственнаго из-
мѣренія времени, необходимаго для прохожденія іономъ опредѣленнаго раз-
стоянія. Сущность этого способа заключается въ слѣдующемъ. Между
пластинами плоскаго конденсатора А и В (рис. 224), укрѣпленными на двухъ
изоляторахъ С и 29 на разстояніи 16 см. одна отъ другой, пропускается
пучекъ рентгеновыхъ лучей. Помощью экрановъ устраиваютъ такъ, чтобы
рентгеновы лучи освѣщали только часть воздуха, заключающагося между
пластинами А и В, именно, направо отъ линіи ЕР. Разстояніе между
пластиной конденсатора В и линіей ЕР необходимо измѣрить. Въ опы-
тахъ Киій егГогй’а оно было 8 см. Пластина А соединяется съ од-
нимъ изъ полюсовъ батареи аккумуляторовъ, другой полюсъ которой соеди-
ненъ съ землей. Пластина В соединена помощью особаго ключа ЬМ съ
одной изъ паръ квадрантовъ электрометра, другая пара квадрантовъ кото-
раго отведена къ землѣ. Для увеличенія емкости пластины А къ про-
воду. соединяющему ее съ электрометромъ, присоединенъ конденсаторъ 2Ѵ.
Сначала пластина А соединяется съ тѣмъ или другимъ полюсомъ батареи,
смотря по тому, скоростъ какихъ іоновъ, положительныхъ пли отрицатель-
ныхъ, желательно опредѣлить, пластина О при этомъ соединяется съ
изолированной парой квадрантовъ электрометра. Затѣмъ при помощи
особаго массивнаго маятника производится слѣдующій рядъ дѣйствій:
1) пускается на мгновеніе токъ въ первичную обмотку катушки, питаю-
щей рентгенову трубку, отъ чего происходитъ быстрое возникновеніе іонов ь
въ части воздуха справа отъ линіи ЕР; 2) черезъ опредѣленное время
производится размыканіе ключа ЬМ, т. е. отдѣленіе пластины В отъ элек-
727
трометра: 3) вслѣдъ за этимъ производится отдѣленіе пластины А отъ
батареи аккумуляторовъ. При очень малыхъ промежуткахъ времени, от-
дѣляющихъ моментъ іонизаціи газа отъ момента отдѣленія пластины В отъ
электрометра, отклоненія электрометра были ничтожны; но когда этотъ
промежутокъ времени достигъ величины 0,36 секунды, электрометръ сталъ
сразу показывать большіе заряды, — слѣдовательно нужно 0,36 секунды,
чтобы при данномъ полѣ (220 вольтъ на 16 см.) іоны прошли разсто-
яніе 8 см., отдѣляющее линіи ВВ и СВ. Отсюда для подвижности іоновъ
получается число 1,6. Разности между' подвижностью положительныхъ и
отрицательныхъ іоновъ при этомъ КиіііегіогсГомъ обнаружено не было.
Впервые разность подвижностей положительнаго и отрицательнаго
іона была обнаружена 2 е 1 е п у, который употреблялъ слѣдующій ме-
тодъ. Представимъ себя два коаксіальныхъ металлическихъ цилиндра АВ
и СВ (рис. 225). Между ними параллельно ихь
..	тт	Рис. 225.
общей оси продувается струя воздуха. Часть
. ГТ, ,
внѣшняго цилиндра тп, имѣющая видъ очень А
узкаго кольца, дѣлается прозрачной для рент- г—ь -Д	----э
геновыхъ лу чей, исходящихъ изъ трубки, помѣ- ••______________
шейной извнѣ. При прохожденіи струи газа мимо
этого кольца, въ газѣ образуются іоны. Междут внѣшнимъ и внутреннимъ
цилиндрами поддерживается постоянная разность потенціаловъ К Подъ
вліяніемъ этой разности потенціаловъ въ пространствѣ между цилиндрами
возникаетъ электрическая сила, имѣющая радіальное направленіе и го-
нящая, соотвѣтственно своему знаку, тѣ пли другіе іоны отъ внѣшняго
цилиндра къ внутреннему. Величина этой силы В въ какой-нибудь точкѣ
р, находящейся на разстояніи г отъ общей оси цилиндровъ будетъ (см.
томъ IV ч. 1 стр. 103)
Г 10^
гдѣ 1о§ есть знакъ натуральныхъ логариѳмовъ, а и обознача-
ютъ радіусы внѣшняго и внутренняго цилиндра. Обозначая подвижность
іона черезъ и, мы будемъ имѣть для скорости движенія іона по напра-
(іг
вленію къ оси .. такое выраженіе
аі
(іг „ иѴ
= иВ = — ъ •
М	г 1о^ ь2
Въ то же время уносимый потокомъ продуваемаго газа юнъ будетъ
относиться вдоль цилиндровъ по направленію 5 съ нѣкоторою скоростью
такъ что мы можемъ записать
Дѣля почленно данное равенство на предыдущее, мы получимъ слѣду-
728
ющее дифференціальное уравненіе кривой, по которой будетъ происходить
движеніе іона въ пространствѣ между поверхностями цилиндровъ
(І8 =
--------- V (ІГ.
и V
Каждый изъ іоновъ, возникшихъ въ слоѣ тп, черезъ нѣкоторое
время будетъ притянутъ къ поверхности внутренняго цилиндра. Это
случится тѣмъ позднѣе и пройденное іономъ по направленію оси разсто-
яніе будетъ тѣмъ больше, чѣмъ дальше отъ поверхности внутренняго
цилиндра было мѣсто возникновенія іона. Дальше всего, очевидно, бу-
дутъ отнесены потокомъ продуваемаго газа іоны, возникшіе у самой по-
верхности наружнаго цилиндра. Обозначивъ это наибольшее разстояніе,
за которымъ уже не будетъ въ струѣ газа ни одного іона, черезъ 5, мы
получимъ его, интегрируя послѣднее изъ выше написанныхъ равенствъ
въ предѣлахъ отъ г = /?х до г = /?2
иѴ 2л
/?2
I 2л ѵгсіг.
Выраженіе стоящее подъ знакомъ интеграла измѣряетъ, очевидно,
объемъ газа, проносимый въ единицу времени черезъ поперечное сѣченіе
пространства между цилиндрами. Этотъ объемъ легко измѣрить помощью
газометра или газовыхъ часовъ, — обозначимъ его черезъ (?, тогда окон-
чательно получимъ
5 =	Іое о2.
(6)
Изъ этого равенства мы видимъ, что, если бы мы могли измѣрить 5,
то тогда бы легко было вычислить и и. Для измѣренія 5 2е1епу раз-
дѣлилъ внутр нній цилиндръ СО на двѣ части, изъ которыхъ одну,
проходящую черезъ полосу тп, соединилъ съ землей, а другую съ
электрометромъ. Затѣмъ, установивъ опредѣленную скорость продуванія
газа и придавъ внѣшнему цилиндру довольно большой потенціалъ, онъ
постепенно уменьшалъ потенціалъ внѣшняго цилиндра до тѣхъ поръ, пока
электрометръ не начиналъ показывать, что нѣкоторые іоны начинаютъ
попадать на ту часть цилиндра, которая соединена съ электрометромъ. Под-
ставляя въ формулу соотвѣтствущія величины 5 и V, и замѣняя 5 чи-
сломъ, измѣряющимъ разстояніе отъ слоя тп до соединенной съ электро-
метромъ части внутренняго цилиндра, 2 е 1 е п у получилъ значеніе и. Изъ
равенства (6) видно, что, чѣмъ больше подвижность іона, тѣмъ меньше
долженъ быть соотвѣтствующій потенціалъ. Пусть для положительныхъ
іоновл величина положительнаго потенціала внѣшняго цилиндра будетъ V,
729
а для отрицательныхъ іоновъ соотвѣтствующая абсолютная величина по-
тенціала будетъ ІЛ, тогда изъ (6) мы получимъ:
Й+ =
и— у/
Такъ Хе Іену впервые обнаружилъ разность въ подвижностяхъ іо-
новъ и установилъ, Что обычно подвижность отрицательнаго іона больше
подвижности положительнаго.
Общая схема опыта Хеіепу изображена на рис. 226. На этомъ ри-
сункѣ, не требующемъ особаго разъясненія, СО изображаетъ часть внѣш-
няго цилиндра, сдѣланную изъ гонкаго алюминія и наглухо соединенную
съ латунными частями цилиндра; и 5, изображаютъ два свинцовыхъ
экрана, имѣющіе каждый по узкой (2—3 мм.) щели. По данному методу,
очевидно, опредѣляются подвижности самыхъ медленныхъ іоновъ.
Хеіепу далъ еще другой, основанный на продуваніи газа, способъ
опредѣленія подвижностей іоновъ. Въ этомъ способѣ электрическое поле
создается между’ двумя сѣтчатыми пластинами плоскаго конденсатора и
газъ продувается сквозь пластины параллельно линіямъ движенія іоновъ
подъ вліяніемъ электрическихъ силъ, и въ направленіи противоположномъ
движенію тѣхъ іоновъ, скорость которыхъ опредѣляется. Затѣмъ подби-
рается такая разность потенціаловъ пластинъ конденсатора, чтобы ско-
рость движенія іона подъ вліяніемъ электрической силы равнялась ско-
рости потока газа, что легко констатировать по отсутствію переноса за-
ряда съ одной пластины на другую. Этотъ способъ позволяетъ опредѣ-
лять скорости самыхъ быстрыхъ іоновъ.
Интересную работу опредѣленія скоростей быстрыхъ іоновъ по этому
способу произвелъ А л ь т б е р г ъ.
Эта же идея равновѣсія между скоростью газа и скоростью іона ле-
житъ въ основѣ способа Н. А. АѴіІзоп’а для опредѣленія подвижностей
іоновъ въ пламенахъ, окрашенныхъ солями щелочныхъ и щелочно-земель-
ныхъ металловъ.
Очень часто для измѣренія подвижности іоновъ употребляется дан-
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а , Т. IV, 2.	47
730
ный ВиіЬегІог сГомъ и разработанный Р г а п к’ом ь, Р о Ь Ремъ и
Т о (1 (Томъ методъ перемѣннаго тока. Опишемъ этотъ методъ, какъ его
примѣнялъ То сій въ одной изъ послѣднихъ работъ. На рис. 227 е — тща-
тельно изолированная металлическая пластинка, помѣщенная внутри от-
веденнаго къ землѣ охраннаго кольца, соединена съ листочкомъ наклон-
наго электрометра Вильсона. Эта пластинка составляетъ одну изъ об-
кладокъ конденсатора, другая обкладка конденсатора помѣщена внизу и
поддерживается изолирующими столбиками, идущими отъ охраннаго кольца;
средняя часть нижней пластины имѣетъ круглое* отверстіе О діаметра
нѣсколько меньшаго, чѣмъ діаметръ пластинки е, покрытое металличе-
ской сѣткой. Чтобы поле между этими двумя пластинами оставалось
равномѣрнымъ, было примѣнено слѣдующее устройство. Между пласти-
нами конденсатора на равныхъ разстояніяхъ было расположено девять
металлическихъ пластинъ съ такими же отверстіями, какъ у нижней, но
безъ сѣтки. Этимъ пластинамъ сообщались равномѣрно убывающіе, отъ
величины потенціала нижней пластины до нуля, потенціалы. Для этого
отъ каждой пластины шелъ проводъ къ соотвѣтствующей точкѣ потен-
ціометра, представлявшаго изъ себя эбонитовую трубку, наполненную
водой, со введенными черезъ стѣнку и равномѣрно распредѣленными по
длинѣ ея^проволокамп. Одна изъ конечныхъ точекъ потенціометра была
соединена съ землей (Е), а другая съ нѣкоторой точкой жидкостнаго сопро-
731
тивленія, по которому шелъ перемѣнный токъ отъ городской сѣти; передви-
женіемъ точки отвѣтвленія вдоль жидкостнаго сопротивленія, можно прида-
вать крайнимъ пластинамъ любую амплит} ду перемѣннаго потенціала, при
этомъ на среднихъ пластинахъ получаются равномѣрно измѣняющіеся прот
межуточные потенціалы, и поле въ цилиндрическомъ пространствѣ, со-
отвѣтствующемъ круглымъ отверстіямъ въ пластинахъ, можно считать
равномѣрнымъ.
Предположимъ теперь, что снизу черезъ сѣтку О въ цилиндрическое
пространство проникаютъ іоны какого-либо знака. Подъ вліяніемъ пере-
мѣннаго поля они будутъ совершать пульсирующія движенія, а именно
полперіода двигаться вверхъ, когда потенціалъ нижней пластины одина-
ковъ со знакомъ іоновъ, и другіе полперіода внизъ. Легко вычислить
то разстояніе, на которое они будутъ подниматься надъ сѣткой. Если
обозначить подвижность іоновъ черезъ и, разстояніе межд} верхней и
нижней пластиной черезъ й, а мгновенное значеніе разности потенціаловъ
между крайними пластинами черезъ Е{) 8Іп соі (см. IV томъ II полов.
стр. 244), гдѣ Ео есть амплитуда перемѣннаго потенціала, а со число пол-
2л
ныхъ перемѣнъ вь 2л секундъ равное—? то для скорости іона въ
моментъ времени Л мы будемъ имѣть выраженіе
и Еъ 8Іп со/
сі
,, .	И^08ІПС0/
тогда путь, пройденный за время аг, будетъ равенъ	аг, и пол-
ный путь за весь полуперіодъ:
Т	Т
] а	сі I Т	ла	ѵ
Увеличивая амплитуду перемѣннаго потенціала^, можно достичь того,
что 5 станетъ равнымъ б/, тогда при движеніи вверхъ іоны будутъ достигать
пластинки е, соединенной съ электрометромъ, и послѣдній начнетъ заря-
жаться электричествомъ того же знака, какъ и іоны, проникающіе черезъ
сѣтку О въ цилиндрическое пространство съ равномѣрнымъ перемѣннымъ
полемъ. Итакъ, наблюденія сводятся къ тому, что наблюдатель измѣняетъ
точку отвѣтвленія перемѣннаго тока на жидкостномъ сопротивленіи О до
тѣхъ поръ, пока электрометръ не начнетъ отклоняться. Полагая, при та-
кихъ условіяхъ, въ послѣднемъ равенствѣ 8 — сі и рѣшая его относи-
тельно подвижности и, мы имѣемъ
и =
лсі2
Е0Т
(8)
гдѣ сі есть разстояніе между пластинами конденсатора, которое благодаря
введенію промежуточныхъ пластинъ можетъ имѣть любую величину. При
47*
732
очень маленькихъ сі можно, и не вводя промежуточныхъ пластинъ, считать
поле равномѣрнымъ; Ео есть амплитуда разности потенціаловъ перемѣн-
наго тока въ точкѣ отвѣтвленія, а Т есть продолжительность періода пе-
ремѣннаго тока.
Теперь надо сказать еще нѣсколько словъ о способахъ производства
іоновъ. Вь колоколѣ, въ которомъ заключенъ весь приборъ, оставляютъ,
нѣкоторое пространство, въ которомъ тѣмъ или инымъ способомъ произ-
водятъ іонизацію, кромѣ того въ этомъ же пространствѣ создаютъ неболь-
шое постоянное поле, которое сообразно со своимъ знакомъ гонитъ тѣ
или другіе іоны въ цилиндрическое пространство, въ которомъ они под-
вергаются, какъ было указано выше, пульсирующимъ движеніямъ пере-
мѣннаго электрическаго поля. Такъ, въ схемѣ, указанной на рис. 227, пред-
назначенной для изслѣдованія положительныхъ іоновъ, имѣется платино-
вая ленточка Р, покрытая фосфорнокислымъ алюминіемъ и нагрѣваемая
особой маленькой батарей аккумуляторовъ А. При накаливаніи фосфорно-
кислый алюминій испускаетъ положительные іоны. Для полученія отри-
цательныхъ іоновъ можно покрыть пластинку окисями барія и кальція. *)
Кромѣ этого въ схемѣ имѣется еще батарея С, одинъ полюсъ (отрица-
тельный) которой соединенъ съ нижней пластиной С цилиндрическаго кон-
денсатора, а другой полюсъ (положительный) съ платиновой полоской
Эта батарея и создаетъ поле, гонящее положительные іоны къ сѣткѣ О.
Вмѣсто правильнаго сину соидальнаго перемѣннаго тока часто употреб-
ляютъ перемѣнный токъ неправильной формы, доставляемый какимъ-либо
прерывателемъ.
Если мы будемъ повышать амплитуду перемѣннаго потенціала только
до начала заряженія пластинки е, соединенной съ электрометромъ, то мы
опредѣлимъ только подвижность наиболѣе быстрыхъ іоновъ. Предположимъ
теперь, что въ газѣ имѣются іоны различныхъ подвижностей. Подъ
вліяніемъ перемѣннаго поля различные іоны совершаютъ пульсаціи
вверхъ и внизъ различныхъ амплитудъ. Какъ видно изъ формулы (7)
амплитуда пульсаціи пропорціональна подвижности. Изъ той же фор-
мулы видно, что, если увеличивать амплитуду потенціала, то пропорціо-
нально ей будутъ увеличиваться и амплитуды пульсацій іоновъ раз-
личныхъ подвижностей. Будемъ теперь увеличивать амплитуду потенціала
и наблюдать силу тока, вступающаго въ пластину е. Построимъ кри-
вую, связывающую эти двѣ величины. Всякій разъ, какъ амплитуда элек-
тродвижущей силы достигнетъ такой величины, что верхней пластины
будетъ достигать новая амплитуда пульсирующихъ іоновъ, которая при
меньшихъ значеніяхъ амплитуды перемѣннаго потенціала была меньше
разстоянія еі между пластинами конденсатора, — на кривой пока получится
изгибъ. По этимъ изгибамъ мы и можемъ судить о существованіи іоновъ
*) Это дѣлается такъ. Приготовляется растворъ азотнокислыхъ барія и кальція
вмѣстѣ. Каплю этого раствора наносятъ на пластинку, которую затѣмъ прокаливаютъ
въ пламени бунзеновской горѣлки.
733
различныхъ подвижностей. Конечно, это возможно только въ томъ слу-
чаѣ, если подвижности іоновъ мѣняются не непрерывно, а скачками, что
бъ большинствѣ случаевъ и наблюдается на дѣлѣ.
Ьап^еѵіп далъ оригинальный методъ из> ченія подвижностей іоновъ.
Сущность этого метода заключается въ слѣдующемъ. Предположимъ, что
между пластинами А и В плоскаго конденсатора тѣмъ или инымъ спосо-
бомъ, напримѣръ рентгеновыми лучами, производится іонизація газа. Въ
нѣкоторый моментъ рентгеновы лучи гасятся и непосредственно за этимъ
въ конденсаторѣ создается поле, гонящее положительные іоны отъ пла-
стины А къ пластинѣ В. Затѣмъ черезъ небольшой, но точно измѣримый
промежутокъ времени Г. направленіе электрическаго поля мѣняется на
прямо противоположное, такъ что на пластину В теперь будутъ посту-
пать уже не положительные, а отрицательные іоны, и положительный за-
ряди» пластины В станетъ уменьшаться и можетъ даже превратиться въ
отрицательный, сообразно съ величиной промежутка времени Т. Вь са-
момъ дѣлѣ, вычислимъ зарядъ, получаемый въ концѣ концовъ пластиною
5. при этомъ будемъ вести расчетъ не на всю поверхность этой пластины, а
на каждый ея квадратный сантиметръ. Обозначимъ черезъ п число іоновъ
того или другого знака въ каждомъ куб. сант. іонизированнаго газа, а че-
резъ I — разстояніе между пластинами конденсатора, тогда наибольшее
число іоновъ какогэ-либо знака, могущее попасть на пластину В, будетъ
пі, если зарядъ каждаго іона назвать черезъ е, то наибольшій зарядъ, при-
ходящійся на одинъ кв. сант. поверхности пластины, будетъ епі. Если че-
резъ и и_ мы обозначимъ подвижности положительныхъ и отрпца-
гельныхь іоновъ, а черезъ X напряженіе электростатическаго поля между
пластинами конденсатора, то въ теченіе времени Т изъ газа будетъ пере-
несено на пластину В— епи± X Т единицъ положительнаго электричества,
а на пластину А — епи_ХТ ед. отрицательнаго электричества, слѣдо-
вательно, въ газѣ останется еще въ видѣ іоновъ епі — епи^ X Т ед. поло-
жительнаго электричества и епі — епи ХТ ед. отрицательнаго электри-
чества. Съ увеличеніемъ промежутка времени Т количества перенесен-
наго электричества будутъ увеличиваться, а количества оставшагося умень-
шаться, при чемъ однако количества перенесеннаго электричества не мо-
гутъ превзойти величины епі; когда это будетъ достигнуто, тогда коли-
чество оставшагося электричества сдѣлается равнымъ нулю. Очевидно,
что прежде всего это произойдетъ для того электричества, іоны котораго
обладаютъ большей подвижностью.
Подсчитаемъ теперь, какъ будетъ мѣняться зарядъ пластины В съ
постепеннымъ увеличеніемъ промежутка времени Т, ('дѣлаемъ это въ
'томъ предположеніи, что и__ > т. е., что отрицательные іоны облада-
ютъ большей подвижностью, чѣмъ положительные. Разобьемъ время на
три промежутка: 1) отъ момента прекращенія рентгеновыхъ лучей до того
момента 7\. когда будутъ исчерпаны всѣ отрицательные іоны, т. е. когда
^епи_ХТг = епі, окуда 7\ =-----ѵ; 2) отъ только что отмѣченнаго момента
и_л
734
7} до момента Г2, когда будутъ исчерпаны всѣ положительные іоны, т е..
когда епи । X Т2 =• епі, откуда Т2 = —ѵ ; и 3) отъ этого момента до
*	и і л
сколь угодно далекаго момента времени.
Для всѣхъ значеній Г, заключающихся въ предѣлахъ перваго про-
межутка, оть О до 7\, на пластину В сначала будетъ поступать положи-
тельное электричество въ количествѣ еп ХТ, а, затѣмъ, послѣ перемѣны
направленія электростатическаго поля оставшееся въ газѣ отрицательное
въ количествѣ епі— епи__ХТ, такъ что окончательно на пластинѣ собе-
рется количество электричества, выражаемое алгебраической суммой этихъ
двухъ количествъ, т. е.,
ф = епи^_ХТ — (епі — еп и__Х Т)=еп(и	и_)ХТ — епі.
О	Рис. 228.
Отсюда мы видимъ, что
Р зарядъ пластины В, указывае-
мый соединеннымъ съ неи
электрометромъ, будетъ расти
пропорціонально времени, при
чемъ угловой коэффиціентъ
соотвѣтствующей прямой бу-
т детъ равенъ еп (и + ц—) X.
На чертежѣ (рис. 228) это
изобразится прямой СО.
Для всѣхъ значеній Ту
заключающихся въ предѣлахъ
Рт второго промежутка времени,
т. е. отъ ТА до Г2, на пла-
стину В будетъ поступать только положительное электричество, такъ
какъ къ моменту перемѣны поля все отрицательное электричество уже
будетъ исчерпано. Положительный зарядъ пластины В. указываемый
электрометромъ выразится такъ
<2 = еп X Т;
онъ будетъ расти пропорціонально времени, однако угловой коэффиціентъ
соотвѣтствующей ему прямой, равный епи^_Х, будетъ меньше предыду-
щаго углового коэффиціента. На чертежѣ (рис. 228) мы получимъ отрѣ-
зокъ ОЕ.
Наконецъ, для значеній Г, соотвѣтствующихъ третьему промежутку
времени, начинающемуся отъ момента времни Г2, къ которому будетъ
исчерпано и все положительное электричество, мы при всѣхъ значеніяхъ
Г, будемъ получать на пластинѣ В одинъ и тотъ же наибольшій зарядъ
>	0 = епі.
На чертежѣ мы будемъ имѣть прямлю ЕЕ параллельную оси временъ
735
Если брать прямо противоположныя направленія электростатическаго
поля, такъ чтобы на пластинѣ В сначала выдѣлялись отрицательные іоны,
а потомъ положительные, то мы будемъ имѣть ходъ явленій, соотвѣтству-
ющій на чертежѣ ломаной линіи Сг Ог Ех Ег.
Наблюденія состоятъ въ томъ, что постепенно увеличивая промежутокъ
времени Т опредѣляютъ электрометромъ соотвѣтствующій зарядъ пластины
В. Полученныя величины наносятъ на бумагу, строятъ графику и опре-
дѣляютъ на ней точки О и Е или О{ и ЕА. По этимъ точкамъ опредѣ-
ляютъ моменты Тг и Л, а отсюда, пользуясь выше приведенными соот-
ношеніями Тл= н	вычисляютъ и_\ и и гакъ какъ I
1 и_Х - іцХ
и X извѣстны.
Вслѣдствіе неравномѣрности іонизаціи между пластинами А и В, а
также вслѣдствіе возсоединенія іоновъ, отрѣзки СО и ОЕ изображаются
не прямыми, а кривыми линіями, однако точки пересѣченія этихъ кривыхъ,
О и Е, легко опредѣляются.
Если произвести сдѣланный подсчетъ въ предположеніи, что поло-
жительные іоны обладаютъ большей подвижностью, то мы получимъ по-
добнаго же вида графику, только точка О будетъ соотвѣтствовать моменту
исчезновенія положительныхъ іоновъ, а точка Е—'моменту исчезновенія
отрицательныхъ іоновъ. Если подвижности тѣхъ и другихъ іоновъ оди-
наковы = то обѣ точки сольются въ одну.
Свой методъ Ьап^еѵіп примѣнилъ къ изученію измѣненія под-
вижности іоновъ съ измѣненіемъ давленія.
При очень большихъ величинахъ электрическаго поля, какъ напри-
мѣръ при стеканіи электриче-
ства съ острій, когда скорости	рис 229,
іоновъ достигаютъ очень боль-	I
шой величины, всѣ предыдущіе	/
способы оказываются непримѣ-	/
нимыми. Для этого случая	₽
СЬаИоск предложил'ь слѣду ю- А _____________________________________
щіп способъ.
Положимъ, что съ острія Р в____________________________________
(рис. 229) непрерывно стекаетъ
электричество, такъ что на нѣкоторомъ разстояніи оть острія мы обнаружи-
ваемъ присутствіе іоновъ только одного знака, того же, что и знакъ заряжаю-
щаго остріе электричества. Эти іоны вслѣдствіе существованія тренія между
ними и частицами окружающаго газа увлекаютъ послѣднія и такимъ
образомъ возникаетъ такъ называемый э л е кт р и ч е с к і й в ѣтеръ. Если
газъ заключенъ въ замкнутый сосудъ такъ, что движенія возникнуть не мо-
жетъ, то въ разныхъ точкахъ пространства. занимаемаго газомъ, возникаетъ
различное давленіе. Такъ въ точкахъ плоскости В (рис. 229) давленіе1 будетъ
больше, чѣмъ въ соотвѣтствующихъ точкахъ плоскости Л, лежащей ближе
къ острію. Если обѣ плоскости достаточно далеко удалены отъ острія Р,
736
то во всѣхъ точкахъ каждой изъ нихъ давленіе можно считать одинаковымъ,
разность этихъ давленій можно измѣрить чувствительнымъ манометромъ
съ одной стороны, а съ другой стороны эту же разность можно подсчитать
слѣдующимъ образомъ.
Положимъ, что плотность электричества въ какой-либо точкѣ про-
странства между плоскостями А и В будетъ », а электрическая сила,
направленная сверху внизъ, будетъ тогда электрическая сила Л дѣй-
ствующая на весь газъ, заключенный между плоскостями А и В, будетъ
равна
Р =
^7 о сіхду дг.
Съ другой стороны, если обозначить черезъ и подвижность іоновъ,
а черезъ о/ скорость ихъ движенія въ какой-либо точкѣ этого простран-
ства, то тогда изъ соотношенія ^ = /^2, мы будемъ имѣть 2 = Под-
ставляя это выраженіе вь предыдущую формулу' и имѣя въ виду, что
\ ^'о'&гіхгіу представляетъ изъ себя количество электричества, протека-
ющее въ единицу времени черезъ каждую изъ плоскостей А или В, опре-
дѣляющее собою силу тока і и могущее быть измѣреннымъ гальваномет-
ромъ, мы получаемъ для силы Р такое1 выраженіе :
р= 1	1 (хв — 7 А
и]	и \	/
гдѣ 7%— 7Д есть разстояніе между плоскостями А и В, откуда имѣемъ
11 = р
Сила Т7, дѣйствующая на объемъ газа, заключенный между плоско-
стями А и В, обусловитъ избытокъ давленія газа на плоскость В, срав-
нительно съ плоскостью А подобно тому, какъ сила тяжести, дѣйствую-
щая на нѣкоторый объемъ воздуха, измѣряетъ избытокъ давленія атмос-
феры. Чтобы измѣрить силу’ Р надо измѣрить, насколько давленіе газа
въ точкахъ плоскости А меньше, чѣмъ давленіе газа въ точкахъ плоско-
сти В, что можно сдѣлать, напримѣръ, помощью наклоннаго Теплеровскаго
чувствительнаго манометра, и этотъ избытокъ умножить на величину'
каждой изъ плоскостей, которая опредѣляется 1 лощадыо сѣченія стекляной
трубки, заключающей въ себѣ остріе и находящуюся противъ него метал-
лическую пластинку или кольцо, отводящее доставляемое остріемъ электри-
чество въ землю. Сила тока і измѣряется гальванометром ь, черезъ кото-
рый пропускается текущее къ острію электричество.
Іоны, наблюдаемые по этому способу, имѣютъ очень малое время
существованія, измѣряемое тысячными долями секѵнды. Большее время
1	л
существованія, около секунды, имѣютъ юны. изслѣдуемые по спосооу
50
перемѣннаго тока. Возрастъ іоновъ, изслѣдуемыхъ по способу продува-
нія, пзмѣрятся цѣлыми секундами.
737
§ 8. Результаты опредѣленій подвижностей іоновъ. Классификація
іоновъ. Лри изученіи подвижностей іоновъ выяснилось чрезвычайно
большое разнообразіе іоновъ. получающихся въ тѣхъ или иныхъ газахъ
при различныхъ обстоятельствахъ. Однако всѣ наблюдаемые іоны можно
разбить на слѣдующіе три класса : а) отрицательные электроны и положи-
тельные атоміоиы ; б) нормальные или скорые отрицательные и положитель-
ные іоны, и в) медленные, открытые Бап^еѵіп’омъ, отрицательные іоны.
Подъ вліяніемъ даннаго какого-либо іонизатора молекула газа вы-
дѣляетъ изъ себя одинь электронъ и сама черезъ это пріобрѣтаетъ поло-
жительный зарядъ. Такъ что прежде всего получаются электронъ и поло-
жительный атоміонъ, но при обычныхъ условіяхъ температуры и давленія
вь большинствѣ, газовъ въ такихъ состояніяхъ іоны существуютъ очень
короткое время, очень скоро они соединяются съ одной или нѣсколькими
молекулами газа и обращаются въ нормальные іоны. Повщимому, нор-
мальные іоны на очень короткое время теряютъ входящія въ ихь составъ
нейтральныя молекулы и существуютъ вь видѣ электроновъ или атоміо-
новъ. Въ виду такой связи представляется очень удобнымъ разсматри-
вать свойства первыхъ двухъ классовъ іоновъ одновременно.
Въ дальнѣйшемъ изложеніи мы будемъ руководствоваться обзоромъ
Л. Ргапк’а, посвященнымъ подвижностямъ іоновъ.
Большинство опредѣленій подвижностей іоновъ было сдѣлано для
іоновъ, получающихся въ воздухѣ. Какъ среднею изъ различныхъ опре-
дѣленій можно принять щя подвижностей нормальныхъ іоновъ въ воз-
духѣ при комнатной температурѣ и нормальномъ давленіи:
4У+ = 1.35
см.
СРК.
для
вольтъ
сант.
и_ = і,язсм*
сек.
для
вольтъ
сант.
Точность этихъ чиселъ можно считать въ 3°/0.
Наибольшее вліяніе на эти числа имѣютъ измѣненіе1 давленія. Для
довольно большихъ предѣловъ давленія можно разсчитывать подвижности
по правилу ри — сопзі.. гдѣ р есть упругость газа, а и есть подвижность
іона. Справедливость этого правила, впервые экспериментально устано-
вленнаго для іоновъ въ воздухѣ, явствуетъ изъ того, что съ уменьшені-
емъ давленія возрастаетъ длина свободнаго пути іоновъ между двумя по-
слѣдовательными столкновеніями, а слѣдовательно и наибольшая скорость,
которую іонъ на этомъ пути подъ вліяніемъ данной электрической силы
можетъ развить.
Въ приведенной ниже таблицѣ имѣются подвижности іоновъ въ нѣ-
которыхъ газахъ и парахъ. Всѣ данныя относятся къ атмосферному да-
вленію и большинство къ комнатной температурѣ, въ противномъ случаѣ
температура д казана въ послѣднемъ столбцѣ таблицы.
Нѣкоторыя числа, относящіяся къ тѣмъ веществамъ, для которыхъ
наблюденія производились при малыхъ давленіяхъ, получены путемъ пе-
речисленія по выше приведенной формулѣ ри = сопзі.
738
Газъ		С/- і	Моле- кул. вѣсъ	Наблюдатель	Тем- пера- тура
Воздухъ	1,35	1,83	—	—	—
Водородъ	6,70	7,95	2	Хе1рпу	—
€	6.02	7,68	2	Егапк и. Р<>Ы	—
€	5.4	7,43	о	СЪаНоск	—
Кислородъ	1,36	1,80	32	Хеіепу	—
	1.30	1,85	32	СЬаііоск	—
<	1,29	1,79	32	Егапк	—
Азотъ чистый	1,27	120,4	28	Егапк	—
< не совсѣмъ чистый	1,27	1,84	28	Егапк	—
Углекислый газъ	0,76	0,81	44	2е1епх	—
€	0,83	0,92	44	Скаііоск	—
€	0,86	0,90	44	Ьапо-еѵіп	—
«	0.81	0,85	44	ЛѴеІІіесЬ	—
Окись углерода	1Д0	1,14	28	\Ѵе11І8сЬ	—
Аргонъ чистый	1,37	206,3	40	Егапк	—
« не совсѣмъ чистый	1,37	1,70	40	Егапк	—
Гелій чистый	5,09	около 500,0	4	Егапки.ОеЫЬоіІ	—
< не совсѣмъ чистый	5,09	6,31	4	Егапк и. РоЫ	—
Хлоръ	ОКОЛО 1,0	около 1,0	71	КиіЬегіогб	—
Закись азота	0,82	0,90	44	\Ѵе11І8ск	—
Амміакъ	0,74	0,80	17	ХѴеІІіксІі	—
Этиловый алкоголь	0,26	0,27	46	РгхіЬгаш	79°
Метиловый алкоголь	0,29	0,30	32	РггіЬгаіп	66°
Ацетонъ	0,11	0,12	58	РгхіЬгапі	57°
Пентанъ	0,36	0,35	72	ХѴеІІіесЬ	—
Гексанъ	0,15	0,16	86	РггіЬгаіп	69°
Іодистый метилъ	0.21	0,22	142	\Ѵе11І8с1і	—
Іодистый этилъ	0.17	0,16	156	\Ѵе11І8сЬ	—
Вода	0,77	0,73	18	РггіЬгат	100°
Бензолъ	0.18	0.21	78	РггіЬгат	—
Хлороформъ	0,19	0,16	129,2	РггіЬгат	—
Изученіе подвижностей іоновъ привело къ цѣлому ряду выводовъ от-
носительно свойствъ и природы іоновъ. Главнѣйшіе изъ этихъ выводовъ
можно сгруппировать слѣдующимъ образомъ.
1. Подвижности нормальныхъ іоновъ очень малы. Особенно это
становится замѣтнымъ, если отъ подвижностей, пользуясь формулой (5)
на стр. 725, мы перейдемъ къ коэффиціентамъ диффузіи. Такъ, напримѣръ,
въ воздухѣ для положительныхъ іоновъ получается /9 = 0,028, а для от-
рицательныхъ О = 0,043, числа въ нѣсколько разъ меньшія, чѣмъ
коэффиціентъ диффузіи воздуха въ кислородѣ О — 0,178. Большинство
англійскихъ авторовъ объясняютъ ото тѣмъ, что вокругъ іона образуется
739
группа молекулъ, притягиваемыхъ его электрическимъ полемъ, вслѣдствіе
чего размѣры іона увеличиваются (сіивіег іЬеогу оі іопз).
Нѣкоторые нѣмецкіе ученые видятъ причину уменьшенія коэффи-
ціента диффузіи въ увеличеніи внутренняго тренія вслѣдствіе существова-
нія притягательныхъ силъ между іономъ и молекулами газа.
II. Тщательно очищенные азотъ и благородные газы: аргонъ и гелій,
обладаютъ чрезвычайно большой, какъ видно изъ таблицы, подвижностью
отрицательныхъ іоновъ. Достаточно, однако, примѣшать какой-либо газъ
въ количествѣ меньшемъ процента, чтобы подвижность уменьшилась до
предѣловъ, свойственныхъ большинству газовъ. По всей вѣроятности,
получившіеся послѣ распаденія молекулы отрицательные электроны въ
этихъ газахъ плохо соединяются съ нейтральными молекулами и большую
часть своего пути іоны представляютъ изъ себя одни электроны (см. также V).
ІП. Для большинства газовъ подвижность отрицательныхъ іоновъ
больше подвижности положительныхъ. На основаніи групповой теоріи
іоновъ (сіпвіег іЬеогу см. выше I) приходится допустить, что положи-
тельные іоны образуютъ большія группы, чѣмъ отрицательные. Замѣча-
.и —	*	,
тельно, что отношеніе , численно тѣмъ оолыпе, чѣмъ полынями элек-
и +
троположите.іьными свойствами обладаетъ газъ такъ для Н2— 1,4;
О2 — 1,3 ; ЫО — 1,1; Н2О — 0,9.
IV.	Подвижность іоновъ уменьшается съ увеличеніемъ молекуляр-
наго вѣса. Каи Гтапп и Ьепагсі указали на то, что въ большин-
ствѣ случаевъ подвижность обратно пропорціональна корню квадратному
изъ молекулярнаго вѣса.
V.	Въ довольно большихъ предѣлахъ измѣненія давленія, какъ было
указано выше, подвижности іоновъ обратно пропорціональны упругости
(ри = С0П8І.). Однако, при достаточно малой, такъ называемой критиче-
ской упругости, подвижности вдругъ начинаютъ сильно увеличиваться,
что свидѣтельствуетъ, съ точки зрѣнія с1и$іег ІЬеогу, о томъ, что больше
вокругъ іоновъ-не образуется группъ молекулъ. Эти критическія упру-
гости для отрицательныхъ іоновъ гораздо больше, чѣмъ для положитель-
ныхъ, такъ, въ воздухѣ критическая упругость отрицательныхъ іоновъ
100 мм., а положительныхъ 1 мм.
Особенно много работали по этому7 вопросу Т о лѵ п 8 е п (1, Ь а 11 е у
и Т о сі сі.
Кгапк полагаетъ, что необычно большая подвижность отрицатель-
ныхъ іоновъ (см. И) въ чистыхъ /Ѵ2, А, Не, можетъ быть обусловлена
тѣмъ, что критическая упругость этихъ газовъ для отрицательныхъ іоновъ
больше атмосфернаго давленія.
VI.	Подивжности іоновъ, вообще говоря, можно считать пропорціо-
нальными абсолютной температурѣ газа, какъ показали изслѣдованія РЬі-
1 і р 8’а, К о ѵ а г і к’а, Ь и 8 Ь у и другихъ.
При температурахъ близкихъ къ ожиженію подвижности уменьша-
ются быстрѣе, чѣмъ убываетъ температура, и кромѣ того исчезаетъ по-
740
степенно разница между подвижностями положительныхъ и отрицатель-
ныхъ іоновъ.
Кривая, выражающая зависимость между подвижностью и темпера-
турой, при очень высокихъ температурахъ имѣетъ перегибъ, вслѣдствіе
очень сильнаго возрастанія подвижности съ температурой. Эта критиче-
ская точка, соотвѣтствующая согласно сіизіег ІЬеогу превращенію іоновъ
въ положительный іонъ и отрицательный электронъ, должна имѣть чрез-
вычайно важное теоретическое1 значеніе. Къ сожалѣнію до сихъ поръ
нѣтъ достаточно точныхъ опредѣленій ея.
Такъ, хля отрицательныхъ іоновъ Н. А. ЛѴ і 18 о ц и О о 1 (1 въ пламени
свѣтильнаго газа опредѣлили подвижность въ 10000, слѣдовательно, при
температурѣ 1600—1700 іоны въ пламени свѣтильнаго газа существуютъ въ
видѣ электроновъ. Р г а п к и Р г і п 8 Ь е і іп нашли, что въ пламени хлора
въ водородѣ при температурѣ 1700° подвижность отрицательныхъ іоновъ
меньше подвижности положительныхъ, т. е. отрицательные іоны и при та-
кой высокой температурѣ не являются электронами. Слѣдовательно, кри-
тическая температура зависитъ отъ рода газа, въ которомъ находятся іоны.
Уже при температурѣ 700° И. А. ЛѴіІзоп опредѣлилъ для подвижности
отрицательныхъ іоновъ въ воздухѣ, насыщенномъ парами солеи, величину
26, что указываетъ на то, что и при этой температурѣ часть іоновъ су ще-
ствуетъ въ видѣ электроновъ.
Что же касается положительныхъ іоновъ, то при сравнительно невы-
сокихъ температурахъ около 700° Н. А. ДѴІІ8 0П нашелъ, что однова-
лентные іоны Ы, Ыа, К, РЬ и Сз имѣютъ подвижность 7,2, почти вдвое
большую, чѣмъ іоны двувалентныхъ Ва, 8г, Са, имѣющіе подвижность 3,8.
Въ пламени же свѣтильнаго газа исчезаетъ разница между подвижностью
іоновъ одновалентныхъ и двувалентныхъ металловъ и для тѣхъ и дру-
гихъ она достигаетъ величинъ отъ 60 до 250. Болѣе детальныя изслѣ-
дованія ЬизЬу показали, что исчезновеніе разницы въ подвижностяхъ
этихъ іоновъ и замѣтное увеличеніе величины подвижности наблюдается
уже при температурѣ около 1000°. БивЬу объясняетъ эти явленія тѣмъ,
что при этой температурѣ не происходитъ соединенія атоміона съ ней-
тральными молекулами, и іонъ большую часть своей жизни существуетъ
въ видѣ атоміона.
VII.	Третьей причиной, могущей вліять на величину подвижности
іоновъ, является величина силы электрическаго поля. Въ обыкновенныхъ
условіяхъ подвижность не зависитъ отъ напряженія поля. Однако Ггапк,
Сйаііок п Тупсіаіі нашли, что при очень большихъ напряженіяхъ,
около 10000 вольтъ на сантиметръ, подвижность сильно возрастаетъ. Это
явленіе лучше всего наблюдалось въ чистомъ азотѣ, затѣмъ въ благород-
ныхъ газахъ и. при очень большихъ напряженіяхъ, въ водородѣ. Примѣси
другихъ газовъ даже въ небольшихъ количествахъ уменьшаютъ явленіе.
Можетъ быть, при такихъ большихъ напряженіяхъ мы уже прибли-
жаемся къ области новаго явленія, — іонизаціи черезъ столкновеніе, —
о которомъ будетъ рѣчь въ $ 9.
741
VIII.	Подмѣсь къ изслѣдуемому газу другого газа, за исключеніемъ
случаевъ отмѣченныхъ въ пунктѣ II, не оказываетъ существеннаго влія-
нія на подвижность іоновъ. Однако, этого нельзя сказать про подмѣсь
пара какой-либо жидкости. Такъ еще йеіепу обнаружилъ свойство
водяного пара уменьшать подвижность, главнымъ образомъ, отрицательнаго
іона. Киіііегі'огй наблюдалъ подобное же вліяніе пара алкоголя и
эфира. Основательно занимался изученіемъ этого вопроса РгяіЬгат,
по мнѣнію котораго пары воды, алкоголя, кислотъ жирнаго ряда и хлоро-
форма понижаютъ подвижность отрицательнаго іона, тогда какъ пары
эфировъ кислотъ жирнаго ряда понижаютъ подвижность положительнаго
іона. Вообще, дѣйствуютъ пары тѣхъ жидкостей, молекулы которыхъ
сильно ассоціированы. Я. Л. Тііошзоп указываетъ на то, что вещества,
имѣющія въ составѣ молекулы группу ОН, замѣтно понижаютъ подвиж-
ность отрицательнаго іона. Л. Л. Т Іі о ш 8 о п ставитъ это свойство въ связь
съ сильно выраженными электроотрицательными свойствами этой группы.
IX.	Весьма интереснымъ представляется вопросъ о строеніи іоновъ
въ газовыхъ смѣсяхъ, содержащихъ достаточныя количества того и дру-
гого газа. Оказывается по наблюденіемъ Віапс’а, что получается
всего только одна подвижность, согласно правилу, что подвижность
обратно пропорціональна молекулярному вѣсу газа, если за молекулярный
вѣсъ смѣси принимать средній молекулярный вѣсъ составныхъ частей.
Если іонъ переходитъ изъ одного газа въ другой, то подвижность его
мѣняется и принимаетъ величину, соотвѣтствующую подвижности іоновъ
того газа, среди молекулъ котораго іонъ въ данный моментъ находится.
АѴ е 11 і 8 с Ь. объясняетъ эти результаты, а также аналогичные свои ре-
зультаты предположеніемъ, что собирающіяся вокругъ іона молекулы, не
остаются все время около іона., а часть ихъ непрерывно отдѣляется и
замѣняется новыми молекулами изъ числа окружающихъ іонъ. Нѣкото-
рые опыты Е г а п к’а, а также Е г а п к’а и Меііпег, повидимому,
противорѣчатъ этому7 предположенію XV е 11 і 8 с к’а.
X.	Толѵпзепд открылъ существованіе іоновъ, имѣющихъ заряды
кратные зарядамъ нормальныхъ іоновъ. Повидимому, эти іоны имѣютъ
ту же подвижность, что и нормальные.
XI.	Въ 1905 году Еапсцеѵіп открылъ въ атмосферѣ существо-
ваніе особаго рода медленныхъ іоновъ, подвижности которыхъ колеблются
отъ 0.02 до 0,0003 СМ’ • Согласно предположенію Ьап^еѵіп’а, под-
сек.
тверждепному и другими наблюдателями, эти іоны образуются въ томъ
случаѣ, если параллельно съ іонизаціей происходитъ какой-либо химиче-
ский процессъ, тогда продукты химической реакціи скопляются около іона,
какъ ядра, и такимъ образомъ образуются очень массивные и медлен-
ные іоны.
§ 9. Іонизація черезъ столкновеніе. Разсматривая (§ 2) зависи-
мость междун величиной электрической силы, дѣйствующей на іонизирован-
ный газъ, и силой электрическаго тока, проходящаго черезъ этотъ газъ,
742
мы видѣли, что при достаточно большихъ значеніяхъ электрической силы,
сила тока можетъ превысить токъ насыщенія и достигнуть какой угодно ве-
личины, соотвѣтствующей точкам и вѣтви СО на діаграммѣ (рис. 221 стр. 714).
Теорію возникновенія такихъ токовъ, превосходящихъ токъ насыщенія, когда
всѣ образующіеся въ единицу времени іоны тотчасъ же увлекаются къ элек-
тродамъ, далъ впервые Толѵпзепсі въ 1900 году, по поводу объясненія
опытовъ Л. Г. Столѣтова, произведенныхъ въ 1888 г. въ Москвѣ. По
теоріи То\\П8епсГа при большихъ величинахъ электрической силы съ
одной стороны и достаточно малыхъ упругостяхъ газа съ другой, іоны между
столкновеніями могутъ пріобрѣтать такую скорость, что подвергшаяся удару
іона молекула раздѣляется на электронъ и остатокъ молекулы. Вслѣдствіе
этого число іоновъ будетъ увеличиваться, а вмѣстѣ съ тѣмъ будетъ воз-
растать и сила тока, проходящаго черезъ газъ. Особенно легко такую
іонизацію черезъ столкновеніе производятъ отрицательные іоны, которые
при условіяхъ, благопріятствующихъ этому явленію (большая электрическая
сила и малая упругость газа), являются въ видѣ электроновъ, какъ показы-
ваютъ опыты (ср. пункты ѴП и А’ $ 8). Особенно удобно наблюдать это явле-
ніе при прохожденіи электрическаго тока черезъ газъ, находящійся вблизи
металлическаго электрода, освѣщеннаго ультрафіолетовыми лучами. Возь-
мемъ расположеніе опыта, аналогичное постановкѣ опытовъ \. Г. Столѣ-
това, изображенное
па рис. 230. Простран-
ствомъ. въ которомъ
произво цітся іониза-
ція и черезъ которое
проходитъ электриче-
скій токъ, является
пространство между
пластинами АА и ВВ.
Пластина АА — цин-
ковая. пластина ВВ —
кварцевая, посере-
бренная со стороны,
обращеннной къ пла-
стинѣ АА. Пластины
изолированы одна отъ
другой эбонитовыми
столбиками ЕЕ.
Пластина АА поддерживается микрометрическимъ вин-
томъ, вдѣланнымъ въ металлическую доску. Благодаря этому винту
разстояніе между пластинами можно мѣнять по произволу. Въ сере-
бряномъ слоѣ пластины ВВ сдѣланъ ря рь узкихъ царапинъ, черезъ ко-
торыя пропускается на пластину АА пучекъ параллельныхъ ультрафіо-
летовыхъ лучей, испускаемыхъ искрой 5 и проходящихъ черезъ квар-
цевую линзу. Послѣдняя вдѣлана въ соединенный съ землей металличе-
скій экранъ. Серебряный слой пластины В соединенъ съ положительнымъ
743
полюсомъ батареи аккумуляторовъ, отрицательный полюсь которой соеди-
ненъ съ землей; число аккумуляторовъ берется пропорціональное разсто-
янію между пластинами А А и ВВ, такъ что величина электрической
силы въ пространствѣ между пластинами при раздвиганіи пластинъ
все время остается неизмѣнной. Пластина А А соединена съ одной изъ
паръ квадрантовъ электрометра, другая пара квадрантовъ, какъ обычно,
отведена къ землѣ. Подъ вліяніемъ ультрафіолетовыхъ лучей, падающихъ
на цинковую пластину АА, изъ нея выдѣляются отрицательные электроны
(см. гл. XV). Эти электроны гонятся электрическимъ полемъ къ пластинѣ
ВВ. а пластина АА въ это время получаетъ положительный заря і,ъ. Если
начать съ какого-нпбу іь опредѣленнаго разстоянія между пластинами и, не
измѣняя этого разстоянія, постепенно увеличивать величину электриче-
ской силы, наблюдая при этомъ помощью электрометра силу тока, то мы
пройдемъ всѣ части кривой, изображенной на рис. 221 стр. 714. Часть АВ
будетъ соотвѣтствовать такимъ величинамъ электрической силы, когда не
всѣ, вы дѣлившіеся изъ пластины АА электроны, будутъ достигать пластины
ВВ. часть ихъ вслѣдствіе явленія ціффузіи (см. § 4) будетъ возвращаться
къ пластинѣ АА. Часть кривой ВС будетъ соотвѣтствовать такимъ вели-
чинамъ электрической силы, когда всѣ выдѣляемые въ единицу времени элек-
троны будутъ переноситься къ пластинѣ ВВ; поэтому нѣкоторое время,
не смотря на увеличеніе электрической силы, сила тока будетъ оставаться
постоянной (токъ насыщенія). Наконецъ, въ части СО токъ начнетъ
опять возрастать и при томъ очень быстро. Очевидно, будутъ, согласно
тещин То\ѵп8епсГа, появляться въ газѣ новые іоны, получающіеся
отъ распаденія молекулъ подъ вліяніемъ ударовъ іоновъ.
Произведемъ подсчетъ этого явленія для какой-либо опредѣленной
величины электрической силы. Положимъ, что при прохожденіи пути
въ 1 см. каждый отрицательный іонъ своими ударами производитъ а но-
выхъ такихъ же іоновъ. Назовемъ это число а коэффиціентомъ іониза-
ціи черезъ столкновеніе. Разсмотримъ слой толщиною сіх, находящійся
на разстояніи х отъ верхней пластины АА. Тогда сверху вступаютъ въ
этотъ слой, положимъ, п іоновъ. Каждый іонъ, при прохожденіи черезъ
слой, толщиной (іх, произведетъ асіх новыхъ іоновъ, Слѣдовательно, все
увеличеніе іоновъ сіп, произведенное въ разсматриваемомъ слоѣ, будетъ
пасіх, откуда и получаемъ дифференціальное уравненіе
(Іп = пасіх.
Интегрируя это уравненіе, получаемъ
1о<у п = ах Ц- С, или
аХ
п — Се .
Значеніе постоянной С получимъ изъ условія, что при х = о
п = п0 — числу электроновъ, испускаемыхъ пластиной АА подъ дѣй-
ствіемъ ультрафіолетоваго свѣта. Тогда имѣемъ
ах
п = п^е
744
Если разстояніе между пластинами А А и ВВ равно то число от-
рицательныхъ іоновъ, достигающее пластины ВВ, а, слѣдовательно, и
число положительныхъ іоновъ, выдѣляющихся въ одну секунду на каж-
домъ квадратномъ сантиметрѣ пластины А А будетъ
«4
пѵ = По е .
При другомъ разстояніи между пластинами /2, но при т°й же элек-
трической силѣ будемъ имѣть
а /о
— п^е \
и т. д. Слѣдовательно, сила тока при постоянной электрической силѣ
измѣняется не пропорціонально разстоянію, а пропорціонально числу
возвышенному въ степень разстоянія. Такъ, напримѣръ, ТодѵпзепсГомъ
при электрической силѣ равной 350 вольтъ на 1 см. для разстояній между
пластинами въ 1, 3 и 5 мм. были получены силы тока пропорціональныя
числамъ 1, 2,о6 и 4,22. Такимъ образомъ для опредѣленія а можно вос-
пользоваться однимъ изъ слѣдующихъ двухъ уравненій:
2,06 а (3—1)	4 22	а(5—3)
.= е :	= е
1	’	2,06
Если іонизація между пластинами производится при помощи рентге-
новыхъ лучей, то для числа іоновъ, получаемаго пластиною АА въ еди-
ницу времени получается формула
а/
е —1
П~П* аі. ’
гдѣ По число іоновъ, образуемое рентгеновыми лучами вь единицу вре-
мени, опредѣляемое по наблюденію тока насыщенія.
Коэффиціентъ іонизаціи черезъ столкновеніе а измѣняется сь из-
мѣненіемъ величины электрической силы и упругости газа.
При данной упругости онъ сначала возрастаетъ съ увеличеніемъ
электрической силы, но затѣмъ возрастаніе его замедляется и, наконецъ,
онъ достигаетъ пос тоянной величины. Очевидно, это наступитъ тогда, когда
каждый ударъ будетъ сопровождаться расщепленіемъ соотвѣтствующей
молекулы. При меньшихъ же величинахъ электрической силы расщеп-
леніе будете происходить только тогда, когда длина пути между двумя
послѣдовательными у дарами окажется достаточной для развитія надле-
жащей скорости подъ дѣйствіемъ іанной электрической силы.
При данной электрической силѣ коэффиціентъ а будетъ возрастать
съ уменьшеніемъ упругости, достигнетъ максимума и затѣмъ начнетъ
уменьшаться. Этотъ результата также легко предвидѣть изъ теоріи
ТолѵпзепсГа. По мѣрѣ разрѣженія газа увеличивается длина свобод-
наго пути, а стало быть и скорость развиваемая іономъ передъ столкно-
веніемъ, слѣдовательно, число столкновеній, оканчивающихся расщепле-
ніемъ молекулы должно возрастать. Но вмѣстѣ съ тѣмъ число столкно-
веній вообще будете уменьшаться. Поэтому ясно, что а можетъ до нѣ-
котораго предѣла возрастать, а затѣмъ будетъ убывать.
745
Между числами, выражающими коэффиціентъ а, упругость газа р и
электрическую силу А", существуетъ связь, выражаемая формулой вида:
а — Ах\-
Р ~ Др/
Въ самомъ дѣлѣ, предположимъ, что упругость увеличится въ нѣ-
которое число разъ к, тогда число столкновеній возрастетъ тоже въ к
разъ; чтобы каждое столкновеніе по прежнему осталось дѣйствитель-
нымъ, т. е. сопровождалось расщепленіемъ молекулы, при уменьшеніи
свободнаго пути въ к разъ, необходимо увеличеніе электрической силы
тоже въ к разъ. Однако, при такихъ условіяхъ и а увеличится въ к разъ
Слѣдовательно, увеличеніе двухъ изъ величинъ въ к разъ, влечетъ за со-
бой увеличеніе и третьей величины въ то же число разъ, а это и выра-
жено выше написанной формулой. Опыты подтверждаютъ это предполо-
женіе. Такъ въ однихъ опытахъ ТолѵпбепсГа получились такія
данныя :	Р	X	а
	8 мм.	1050 вольтъ см.	14,8
	4 «	525	«	7,4
	2 «	262	«	3,7
Толѵпве'пй раскрылъ видъ функціи Р именно, онъ вывелъ слѣду-
ющую, подтверждаемую опытомъ, зависимость:
_МѴр
— =Хе~ х ,
Р
гдѣ 2Ѵ и И суть нѣкоторыя постоянныя для каждаго газа числа, имѣющія
слѣдующее физическое значеніе: Ы есть наибольшее число столкновеній,
вызывающихъ распадъ молекулы даннаго газа на разстояніи 1 см. при
упругости 1 мм.; это число не равно числу столкновеній двухъ молекулъ
газа при данной упругости, такъ какъ размѣры электрона меньше размѣ-
ровъ молекулы газа. V есть наименьшая разность потенціаловъ на раз-
стояніи 1 см., которая при указанномъ давленіи заставляетъ электронъ
произвести М расщепленіи молекулъ на разстояніи 1 см.
Для различныхъ газовъ получены были слѣдующія значенія этихъ
постоянныхъ:
	Воздухъ	Азота	►	Водородъ Углек. газъ	Водян. паръ
	14,6	12,4	5,0	20,0	12,9
V	25	27,6	26,0	23,3	22,4
			Аргонъ	Гелій	
		М	13,6	2,8	
		V	17,3	12,3	
Курсъ физики. О X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
48
746
Все выше сказанное относилось къ отрицательнымъ іонамъ, кото-
рые въ .этомъ явленіи существуютъ въ видѣ электроновъ. Что же каса-
ется положительныхъ іоновъ, то они также могутъ производить расщепле-
ніе молекулы при ударѣ, но только для этого нужны гораздо большія
значенія электрической силы. При тѣхъ же значеніяхъ электрической
силы, при которыхъ отрицательные іоны являются хорошими іонизаторами,
положительные почти совсѣмъ не іонизируютъ газа. Такъ, на основаніи
данныхъ опыта Тодмпзепсі вычисляетъ: для водорода при одной и той же
„	.	вольтъ
электрической силѣ въ 50 ------ и при одномъ и томъ же числѣ столкно-
см.
веній съ молекулами газа отрицательный іонъ производитъ въ 15 разъ
больше разрушеній молекулъ, чѣмъ положительный; для воздуха при силѣ
вольтъ .
190	іонизирующая сила отрицательнаго юна въ 57 разъ больше
см.
хл волъть	.	_ ,
положительнаго; для гелія при л = 2о это отношеніе равно 52 : 1;
см.
хл	вольтъ	.
для углекислаго газа при А = 21-5 ------- получается 1070 : 1.
см.
§ 10. Нѣкоторые измѣрительные приборы и методы измѣреній.
При изученіи прохожденія электрическаго тока черезъ газы выработался
рядъ особаго рода приборовъ и способовъ измѣреній. Однимъ изъ основ-
ныхъ приборовъ въ этой области является электрометръ Долежалека, о ко-
торомъ было упомянуто въ главѣ IV § 3 стр. 26б. Этотъ электрометръ отлича-
ется отъ всѣхъ прочихъ электрометровъ легкостью установки и высокою
Рис 2зі.
чувствительностью, благодаря малости квадрантнаго
ящичка и легкости иглы, приготовленной изъ бу-
маги, покрытой тонкимъ слоемъ серебра. Схе-
матическій чертежь электрометра изображенъ на
рис. 231, а форму иглы можно видѣть изъ рис. 232.
На рис. 231 Р, Р обозначаютъ т,ва изъ четырехъ
янтарныхъ столбиковъ, поддерживающихъ квадрант-
ные ящички, М — зеркальце, прилаженное къ алюми-
ніевой проволочкѣ, къ которой прикрѣплена игла.
Выше зеркальца, на проволочкѣ имѣется крючекъ,
помощью котораго игла подвѣшивается къ ленточкѣ
изъ фосфорной бронзы (чувствительность около
вольта на 1 мм. при разстояніи шкалы въ 1 метръ)
200
или къ тончайшей кварцевой нити, поверхность которой дѣлается про-
водящей помощью серебренія, платинированія или погруженія въ
растворъ (15%) хлористаго кальція (чувств. до	вольта на 1 мм.
при разстояніи въ 1 метръ и выше). Черезъ эти проводящіе подвѣсы
747
и сообщается иглѣ высокій потенціалъ*) отъ одного изъ полюсовъ ба-
тареи элементовъ.
Установка электрометра производится обычнымъ порядкомъ. Сначала,
насколько возможно, на глазъ устанавливаютъ
сительно квадрантовъ, какъ показано на рис. 232.
Затѣмъ сообщаютъ иглѣ потенціалъ, при чемъ
игла обычно выходитъ изъ первоначальнаго
положенія. Тогда установочными винтами 5, 5
(рис. 231) возвращаютъ иглу на нуль. Разря-
жаютъ иглу и, вращая верхній подвѣсъ, вновь
возвращаютъ иглу на прежнее мѣсто. Такія опе-
раціи повторно производятъ до тѣхъ поръ, пока
при заряженіи и разряженіи игла не переста-
нетъ смѣщаться. Емкость квадрантнаго электро-
метра, обычно, около 50 см.
Прежде чѣмъ перейти къ вопросу о томъ,
какъ по отклоненію электрометра судить о коли-
чествѣ переносимаго въ единицу времени элек-
тричества, необходимо нѣсколько остановиться
на теоріи ква щантнаго электрометра. На стр. 270
настоящаго тома была выведена элементарная
водѣ этой формулы предполагалось, что, при
иглу симметрично отно-
формула (20). При вы-
равенствѣ потенціаловъ
обѣихъ паръ квадрантовъ, при поворотѣ иглы электрометра не воз-
никаетъ никакой силы, происходящей отъ смѣщенія электрическихъ
силовыхъ линій. Между тѣмъ фактически вслѣдствіе ассиметріи въ рас-
положеніи иглы и существованія разрѣзовъ въ коробкѣ такая сила всегда
бываетъ. Иногда она дѣйствуетъ въ томъ же смыслѣ, какъ и сила кру-
ченія нити, иногда въ обратномъ. Эта сила пропорціональна углу пово-
рота иглы и квадрату потенціала иглы. Принимая, что потенціалы квад-
рантовъ очень малы сравнительно съ потенціаломъ иглы, и обозначая
уголъ поворота иглы Ѳ, моментъ силы крученія нити Ѳ, моментъ элек-
трической силы противящейся смѣщенію иглы К> Ѳ V2, моментъ пары силъ,
вращающей иглу вслѣдствіе того, что квадранты имѣютъ потенціалы
Ц и Ѵ2, ЛГ3 Ѳ V (Ц—1/2), гдѣ Аз суть нѣкоторыя постоянныя, мы
вмѣсто формулы (19 стр. 270) можемъ написать
откуда
д1ѳ + д2ѳу2 = д3 у(ѵ; — і4),
Ѳ==КЯѴ(Ѵ1-Ѵ2)
+ К2 V2
Слѣдовательно, чувствительность электрометра будетъ измѣняться про-
порціонально выраженію	у
_______________Кг + К2 V2 ’
*) Для избѣжанія вредныхъ послѣдствій отъ могущаго произойти короткаго замы-
канія между иглой и квадрантами, между иглой и батарей включаютъ водяное со-
противленіе.
48*
748
которое для знака + имѣетъ максимумъ при Ѵ = 	а для знака —
чувствительность растетъ по мѣрѣ возрастанія потенціала иглы и, нако-
нецъ, равновѣсіе иглы становится неустойчивымъ.
При измѣреніи электрометромъ токовъ іонизаціи возникаетъ особаго
рода затрудненіе, проистекающее оттого, что на изолированной парѣ
квадрантовъ и соединенномъ съ ней изолированномъ проводникѣ (рис. 233),
кромѣ подлежащаго учету перенесеннаго черезъ
приборъ С электричества появляется еще нѣкото-
рое количество электричества вслѣдствіе индукціи
со стороны движушейся иглы электрометра. При
поворотѣ иглы на уголъ Ѳ на изолированныхъ ква-
дрантахъ черезъ индукцію возбуждается количество
электричества пропорціональное ѴѲ (гдѣ V — по-
тенціалъ иглы), если обозначить черезъ С емкость
" данной пары квадрантовъ и присоединенныхъ къ
Рис. 233.
ней приборовъ, то потенціалъ ихъ измѣнится на величину пропорціональ-
ѴѲ т .	.
ную Такое измѣненіе потенціала квадрантовъ вызоветъ возникнове-
С
ніе вращающаго момента, который можно принять равнымъ	гдѣ
— нѣкоторое постоянное число.
Если въ теченіе нѣкотораго времени черезъ іонизированный газъ
въ приборѣ С (рис. 233) было перенесено д единицъ электричества,
то на иглу электрометра станетъ дѣйствовать сила, моментъ которой можно
обозначить К$ гдѣ имѣетъ прежнее значеніе. Приравнивая этотъ
отклоняющій моментъ суммѣ всѣхъ моментовъ, возникающихъ, какъ слѣд-
ствіе отклоненія иглы электрометра, мы получимъ:
Ѳ + ѵ2 ѳ 4- КіѴ^- = к3
о	О
откУДа	ѳ=К*Ѵ
с ±
Если бы отклоненіе иглы электрометра не вызывало никакихъ силъ,
кромѣ момента закрученной нити, мы имѣли бы
кх с
Сличая послѣднія двѣ формулы, мы видимъ, что результатъ полу-
чился такой же, какъ если бы емкость электрометра и соединенныхъ съ
нимъ проводниковъ измѣнилась.
Отсюда мы видимъ, что тотъ простои способъ опредѣленія силы тока,
который былъ указанъ во § 3 стр. 717 допустимъ только въ томъ случаѣ, когда
емкость присоединенныхъ къ электрометру проводниковъ достаточно ве-
лика, сравнительно съ емкостью электрометра. Самое наблюденіе числа
749
дѣленій, на которыя отклонятся игла въ единицу времени, производится
двояко: или наблюдается число дѣленій, проходимыхъ въ опредѣленный
промежутокъ времени, или же помощью секундомѣра опредѣляется время
прохожденія нѣкотораго числа дѣленій;
при этомъ лучше начать наблюденія
спустя нѣкоторое время послѣ отдѣленія
электрометра отъ земли, такъ какъ вна-
чалѣ движеніе иглы электрометра проис-
ходитъ неравномѣрно. Этотъ послѣдній
способъ допустимъ, если скорость дви-
женія не превосходитъ 20 мм. въ ми-
нуту при разстояніи шкалы отъ электро-
Рис. 234.
метра въ одинъ метръ.
Болѣе совершенными способами являются: способъ постояннаго
отклоненія и, въ особенности, нулевой способъ.
Сущность перваго способа, предложеннаго В г о п 8 о п’омъ, видна изъ
схемы на рис. 234, гдѣ А — сосудъ съ іонизируемымъ газомъ, а В — очень
большое постоянное сопротивленіе, къ которому примѣнимъ законъ Ома(напр.
смѣсь одной части хорошо просушеннаго алкоголя съ 10 частями ксилола
уд. спр. порядка Ю10 ома). Наблюденія сводятся къ опредѣленію элек-
трометромъ разности потенціаловъ на концахъ сопротивленія В. По этой
разности потенціаловъ и величинѣ сопротивленія В опредѣляютъ силу тока,
текущаго черезъ В, а стало быть и черезъ А, такъ какъ весь токъ изъ А
черезъ В уходитъ въ землю.
Самымъ точнымъ способомъ опредѣленія абсолютной величины тока,
протекающаго черезъ іонизированный газъ, является нулевой способъ,
предложенный ТодѵпзепсГомъ. На рис. 235 АА — сосудъ, наполнен-
ный іонизированнымъ газомъ, АТС
конденсаторъ, емкость котораго из-
вѣстна, /? — потенціометръ, 5
и 1 — ключи. При наблюденіи
сначала размыкаютъ ключъ 5 и
затѣмъ черезъ вполнѣ опредѣлен-
ный промежутокъ времени (I)
ключъ 1. Между этими двумя
моментами токъ заряжаетъ элек-
трометръ и одну изъ пластинъ
конденсатора КК. Помощью
потенціометра А? нейтрализуютъ
появившійся на пластинѣ К
зарядъ. Отсутствіе свободнаго заряда на К констатируется помощью
электрометра. Если емкость конденсатора КК обозначимъ черезъ С, уста-
новившійся въ концѣ опыта потенціалъ конденсатора, отсчитываемый по
потенціометру, — V, а время опыта черезъ /, то для силы тока / получимъ
такое выраженіе
750
Въ качествѣ конденсаторовъ лучше всего употреблять конденсаторы
съ изоляторомъ — воздухомъ. Часто примѣняются для этой пѣли кон-
денсаторы цилиндрическіе.
Наилучшимъ способомъ для сравненія малыхъ емкостей, употребляе-
мыхъ при іонизаціонныхъ измѣреніяхъ, является слѣдующій способъ, схе-
матически изображенный на рис. 236. А
и В — сравниваемыя емкости, и /?2 —
измѣняемыя сопротивленія, Кг и К2 —
ключи. Наблюденіе заключается въ томъ,
что подбираютъ сопротивленія Р± и /?2 такъ,
чтобы при разомкнутомъ ключѣ замы-
каніе и размыканіе ключа К2 не вызы-
вало отклоненія электрометра. Тогда ко-
личества электричества, индуктируемыя
на конденсаторахъ А и В, будутъ равны
Сх Ц = — С2 К, если и С2 — емкости
кон щнсаторовъ, а Ц и Ѵ2 — потенціалы.
Отсюда -1 =— Ѵ2- Но потенціалы Ц и Ѵ2, очевидно, будутъ относиться,
С2 ' і
какъ сопротивленія, отдѣляющія соотвѣтственно каждый конденсаторъ отъ
у Р
точки, имѣющей потенціалъ нуль, т. е..---------- = 2- Слѣдовательно
С 7?	Ѵі
- = 2- Если вмѣсто ключа К2 взять коммутаторъ, могущій мѣнять
С2
направленіе тока, то чувствительность способа удваивается.
Кромѣ электрометровъ при іонизаціонныхъ измѣреніяхъ употребля-
ется цѣлый рядъ электроскоповъ. Наиболѣе чувствительными изъ нихъ
являются наклонный электроскопъ и электроскопъ съ кварцевыми нитями.
Первый изъ нихъ принадлежитъ С. Т.
В. АѴ і 18 о п’у, онъ изображенъ на рис. 237.
Внутри металлическаго ящика В, противъ
металлической пластинки Р виситъ тон-
кій золотой листокъ, прикрѣпленный къ
стерженьку, проходящему черезъ изоли-
рующую пробку. Ящикъ В наклоненъ къ
горизонту, приблизительно, подъ угломъ въ
30°. Пластинка Р соединяется съ однимъ
изъ полюсовъ батареи аккумуляторовъ, дру-
гой полюсъ которой соединенъ съ землей.
Оказывается, что, при данномъ наклонѣ
прибора, можно подобрать такой потенціалъ пластины Р, что ничтожныя
измѣненія потенціала листка вызовутъ значительныя перемѣщенія его,
которыя и наблюдаютъ помощью микроскопа черезъ особое окошко, вы-
рѣзанное въ ящикѣ противъ конца листка. Нужно, однако, замѣтить, что
шкала этого электроскопа не велика, такъ какъ при большихъ перемѣще-
ніяхъ листка положеніе его становится неустойчивымъ.
751
Электроскопъ съ кварцевыми нитями (рис. 238) состоитъ изъ двухъ
кварцевыхъ нитей длиною 5 или 6 см., скрѣпленныхъ сверху и снизу.
Онѣ привѣшены къ металлическому изолированному стер-
жню. Къ нижней ихъ части прикрѣпленъ, какъ грузъ,
кусочекъ листового олова. Поверхности нитей сдѣланы
проводящими помощью платинированія распыленіемъ ка-
тода Гейсслеровои трубки. При заряженіи нити отталки-
ваются одна отъ другой. Помощью микроскопа измѣряютъ
разстояніе, на которое отходятъ нити одна отъ другой.
При электрометрическихъ работахъ нужно особое
вниманіе обращать на предохраненіе проводниковъ отъ
индукціонныхъ дѣйствій окружающихъ тѣлъ, поэтому всѣ
приборы и всѣ провода необходимо заключать въ метал-
лическіе ящики
изоляторомъ
Рис. 238.
Рис. 239.
трубки, соединенные съ землей. Самымъ лучшимъ
проводомъ и окружающей его трубкой служитъ пу-
или воз іухъ, поэтому не слѣдуетъ между ними помѣ-
какпхъ-либо другихъ изоляторовъ, кромѣ небольшихъ
платиновой
съ электрометромъ.
и
между
стота
щать
кусковъ, служащихъ щя укрѣпленія провода. Изъ твердыхъ
тѣлъ наилучшими изоляторами являются янтарь и сѣра.
Для соединенія электрометровъ и элекроскоповъ съ зем-
лей слѣдуетъ употреблять особаго рода ключи, построенные
такъ, чтобы при размыканіи не получалось никакой элек-
тризаціи электрометра. Удобная форма ключа изображена
на рис. 239. Внутри латунной трубки 5. передвигается
латунный же стержень /?, соединенный съ землей и снаб-
женный внизу платиновымъ остріемъ, соприкасающимся съ
пластинкой, укрѣпленной на изоляторѣ Е и соединенной
Л И Т Е Р А Т У Р А.
У. У. ТНотзоп. СопсіисДіоп оГ еіесігісііу іЬгои&Ь ^азез. ЗесопсІ раіііоп. Сатп-
Ьгісі&е, 1906.
А. АЬгаНат еі Р. Ьап^еѵіп. Ьез диапіііёз ёіёшепіаігез а’ёіесігісііё іопз, ёіесігопз,
согризсиіез. Мётоігез гёипіз еі риЫіёз. Т Т I еі II. Рагіз, 1905.
В. К. Мс Сіигцг. Сопсіисііоп оі‘ еіесігісііу іЬгои^Ь &азез апсі гасііоасііѵііу. Ьоп-
йоп, 1910.
У. Точѵпьегиі. ТЬе іЬеогу оГ іопігаііоп оГ &азез Ьу соііізіоп. Ьопсіоп, 1910.
У. 8іагк. Біе Еіекігігііаі іп Оазеп. Ьеір/щ, 1902.
Р. Ьап^еѵіп. КесЬегсЬез зиг Іез &ах іопізёз. Рагіз, 1902.
У. 8іагк. Оіе Еіекігі/ііаі іп базеп. А. ХѴіпкеІтапп. НапНЪисЬ сіег РЬузік. Йуѵеііе
АиП. ВЙ. IV 2 АЬі.
Е.	Риікег/огсі. Кааіоасііѵе зиЪзіапсез апЗ іЬеіг паЗіаііопз. СатЬгіа&е, 1913.
Къ § 1.
СоиІотЪ. Мётоігез ае ГАсааётіе Зез 8сіепсез, 1785, р. 612.
Воу5 РЬіІ. Ма^. (5) 28 р. 14, 1889.
752
Маііеиссі. Апп. сЬіт. еі рЬуз. 28 р. 390, 1850.
II/. Сгоокез. Ргос. К. 8ос. 28 р. 347, 1879.
Е. \УагЬиг%. Ро&&. Апп. 145 р. 578, 1872.
Ніііог/. АѴ. А. 7 р. 595, 1879.
У. Еізіег и. Н. Сеііеі. Апп. (1. РЬуз. (4) 2 р. 425, 1900.
С. Т. Д. Ѵ&іізоп. Ргос. СатЪ. РЫІ. 8ос. 11 р. 32, 1900; Ргос. К. 8оз. 68 р. 151, 1901.
Д. Бобылевъ. О разсѣяніи электричества въ газахъ. С.-Петербургъ, 1873.
Е. ДіШіег/огсі апсі О. Аііеп. РЬуз. ХеіізсЬг. 3 р. 225, 1902.
Е. ДіШіег/огсі апсі Н. Сооке. РЬуз. Кеѵ. 16 р. 183, 1903.
Н. Сооке. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 403, 1903.
/. Мс Ьеппап агиі Е. Вигіоп. РЫІ. Ма§. (6) 5 р. 699, 1903.
Ыг. ѴѴиІ/. РЬуз. ХеіізсЬг..^ 11 р. 811, 1910.
У. Мс Ьеппап апсі Е. Масаіит. РЫІ. Мар;. (6) 22 р. 639, 1911.
V. Незз. РЬуз. ЯеіізсЬг. 12 р. 998, 1911.
О. 8ітрзоп апсі С. УѴгцДгі- Ргос. К. 8ос. 85 р. 175. 1911.
С. ѴѴгцгкі. РЫІ. Ма&. (6) 17 р., 295, 1909.
С. СНпе. РЬуз. Кеѵ. 30 р., 35, 1910.
I. Мс Ьеппап. РЫІ. Мар;. (6) 24^р. 520, 1912.
К. Вгаип. Піе ПпіегзисЬип^еп йЬег діе ЬигсЬдгіп^епде 8ігаЫип& ап дег ЕгдоЬег-
ПасЬе шіііеіз сіег Зопізіегип^ іп ^езсЫоззепеп ОеГаззеп. ДаЬгЪ. 4. Кадіоасі. 9 р^ 204/1912.’
К. Вег^іѵііг. НаЫ1іі.-8сЬгіГі. ВгаипзсЫѵеі&, 1910.
Къ § 2.
У	. У. Потзоп апсі Е. ДіМег/огсі. РЫІ. Ма&. (5) 42 р. 392, 1896.
У	. У. Потзоп. РЫІ. Ма&. 47 р. 253, 1899.
Къ § 3.
И/. Сіезе. АѴіед. Апп. 17 рр. 1, 236, 519, 1882; 37 р. 576, 1889.
У	. У. Потзоп апсі Е. Диікег/огсі. РЫІ. Ма&. (5) 42 р. 312, 1896.
У	. У. Потзоп. РЫІ. Мар;. (5) 47 р. 253, 1899.
Н. Огеіпаскег. Апп. д. РЬуз. (4) 37 р. 561, 1912.
Къ § 4.
Е. ДіМег/огсЬ РЫІ. Мар;. (5) 44 р. 422, 1897; 47 р. 109, 1899.
У	. Точѵпзепсі. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. А 193 р. 157, 1899.
/?. Мс С1ип&. РЫІ. Мар;. (6) 13 р. 283, 1902.
Р. Ьап&еѵіп. ТЬёзез р. 151. 1902. Апп. сЫт. еі рЬуз. 28 р. 289, 1903.
5	. У. Ріітріоп. РЫІ. Мар; (6) 25 р. 65, 1913.
Н. Егікзоп. РЫІ. Ма§. (6) 18 р. 328, 1909.
Р. Ркіііірз. Ргос. Коу. 8ос. А. 83 р. 246, 1910.
Д. Очѵепз. РЫІ. Ма§. (5) 48 р. 360, 1899.
Д. Мс Сіип^. РЫІ. Ма&. (6) 6 р. 655, 1903.
У	. Мс СІеІІапсІ. РЫІ. Ма§. (5) 46 р. 29, 1898.
Къ § 5.
У	. Точятзепсі. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. А. 193 р. 129, 1899; 195 р. 259, 1901.
У	. Мс СІеІІапсІ. Ргос. СатЬгісЦ'е РЫІ. 8ос. 10 р. 241, 1899.
Къ § 6.
У	. У. Потзоп. Сопдисііоп оі еіесігісііу ІЬгои^Ь р;азез р. 42.
У	. ТочатзепсІ. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. А, 193 р. 129, 1899.
753
Къ § 7.
Е. Риіііег/огб. РЫІ. Ма&. (5) 44, р. 422, 1897.
У	. Хеіепу. РЫІ. Тгапз. Коуаі. 8ос. А. 195, р. 193, 1901; РЫІ. Ма§\ (5) 46, р. 120, 1898.
В. Алыпбергъ. Жур. Физ. Общ. 44, р. 431, 1912. Апп. <1. РЬуз. (4) 37, р. 849, 1912.
Е. РиНіег/огб. Ргос. СашЬг. РЫІ. 8ос. 9, р. 401, 1898.
У	. Егапк. Апп. (1. РЬуз. (4) 21, р. 972, 1906. .
У	. Егапк и. /?. РоМ. Ѵег. <1. ІЛзсЬ. РЬуз. Ѳез. 9, р. 69, 1907.
О.	То 6(1. Ргос. СашЬг. РЫІ. 8ос. 16, р. 653, 1911 ; РЫІ. Ма§. (6) 22, р. 79],
1911; (6) 25, р. 163, 1912.
М. Ьап^еѵіп. ТЬёзез. 1902. Апп. б. СЬішіе еі сіе РЬуз. (7) 28, р. 495, 1903.
А. Скаііоск. РЫІ. Мар,’. (5) 48, р. 401, 1899.
А. Сііаііоск, ІГ. ѴѴаІкег апб Е. Оіхоп. РЬіІ. Мар;. (6) 1, р. 79, 1901.
Н. А. ѴТІІ8ОП. РЫІ. Тгапз. Коуаі. 8ос. 193, р. 89, 1900; РЫІ. Ма&. (6) 21, р, 711, 1911.
Къ § 8.
У	. Егапк. ЛаЬгЬ (1. Кааіоакііѵііаі. 9, р. 235, 1912.
У	. Хеіепу. РЫІ. Тгапз. Коуаі 8ос. А. 195, р. 193, 1901.
А. Скаііоск. РЫІ. Мар;. (5) 48, р. 401, 1899.
У	. Егапк и. Р. РоМ. ѴегЬ. (1. БізсЬ. РЬуз. без. 9, рр. 69, 194, 1907.
А. Е. Коѵагік. РЬузісаІ Кеѵіелѵ. 30, р. 415, 1910.
Ь/. Іобб. Ье Касііит 8, р. 113, 1911.
М. бе Вгорііе. Ье Касііит 4, р. 184, 1907; 8, р. 106, 1911.
А. Оіаііок, ІГ. Ѵ&аікег апб Е. Оіхоп. РЫІ. Ма&. (6) 1, р. 79, 1901.
У	. Егапк. Ѵег. сі. ОізсЬ. РЬуз. Ѳез. 12, рр. 291, 613, 1910.
М. Ьап^еѵіп. ТЬёзез, 1902. Апп. а. СЫтіе еі бе РЬуз. (7) 28, р. 495, 1903.
Е. М. ѴЕеІІІ8ск. РЫІ. Тгапз. Коуаі 8ос. А. 209, р. 249.
Е. Риікег/огб. РЫІ. Ма§. (5) 44, р. 422, 1897.
К. РгхіЬгат. АѴіеп. ВегісЬіе, 117, р. 665, 1908.
Ѵі. Каіфпапп. РЬуз. ХеіізсЬг. 1, р. 22, 1899.
Р. Ьепагб. Апп. сі. РЬуз. (4) рр. 298, 313. 1900.
У	. Тоги)П8еп6. Ргос. Коуаі 8ос. А. 85, р. 25, 1911.
Р. Ьаііеу. Ргос. Коуаі 8ос. А. 84, р. 173, 1910.
О. Тобб. РЫІ. Мар;. (6) 22, р. 791, 1911.
Р. Ркі11ір8. Ргос. Коуаі 8ос. А. 73, р. 167, 1906.
5. Ілі8Ьу. РЫІ. Ма§. (6) 22, р. 775, 1911.
Н. А. ѴЕіІ8оп. Ргос. Коуаі. 8ос. А. 82, р. 595, 1909.
Е. Ооіб. Ргос. Коуаі 8ос. А. 79, р. 60, 1907.
У	. Егапк и. Р. Ргіпрркеіт. Ѵег. а. РізсЬ. РЬуз. Ѳез. 13, р. 328, 1911.
Н. А. ѴііІ8оп. РЫІ. Тгапз. Коуаі 8ос. А, 192, р. 499, 1899.
У	. Егапк. Апп. а. РЬуз. (4) 21, р. 972, 1906.
А. Скаііоск апб А. Тупбаіі. РЫІ. Ма^. (6) 19, р. 449, 1910; РЫІ. Ма§. 16, р. 24,
1908; РЫІ. Мар;. 20. р. 266, 1910.
А. Тупбаіі. РЫІ. Мар;. (6) 21, р. 585, 1911.
Е. Риікег/огб. РЫІ. Мар;. (6) 2, р. 219, 1901.
К. РгхіЬгат. АѴіеп. ВегісЬіе 118, рр. 331, 1419, 1909.
У	. У. Ткот8оп. Согризсиіаг іЬеогу о! Маііег, Ьопдоп, 1907.
А. Віапс. Виіі. 8ос. Ргапз. 4е РЬуз. 2, р. 156, 1908.
Е. М. ѴѴеІІІ8сіі. Ргос. Коуаі 8ос. А. 82, р. 500, 1909.
У	. Егапк. Ѵег. а. РізсЬ. РЬуз. Ѳез. 11, р. 397, 1909.
Е. М. Ѵ7е11і8ск. Ѵегіі. а. БізсЬ. РЬуз. Ѳез. 11, р. 159, 1911.
У	. Егапк и. Ь. Меііпег. ѴегЬ. а. РізсЬ. РЬуз. Оез. 13, р. 671, 1911.
У	. 1оііі)П8еп6. Ргос. Коуаі. 8ос. А. 80, р. 207, 1908.
754
У	. Ггапк и. №. Ѵ^езірНаІ. ѴегЬ. 4. Візсѣ. РЪу8. Сев. 11, рр. 146. 276, 1909.
Р. Ьап&еѵіп. Сотпріез Кепсіиз, 140, рр. 232, 305, 1905.
М йе Вго&ііе. Доигп. <1. РЬуе. 8 р. 869, 1909. Апп. (1. СЫт. еі Ркуз. 16, р. 5, 1909.
Къ § 9.
У	. Тошглегиі. ТЬе іЬеогу о! іопіяаііоп о! &а8ез Ьу соііівіоп. Ьопдоп, 1910.
Е. Оііі. атиі к. Ріааиск. РЫ1. Ма^. (6) 23, р. 837, 1912.
Къ § 10.
№ Макскѵег апсі И. Сеі^ег. Ргасіісаі теазигетепіз іп гадіоасііѵііу. Ьопсіоп, 1912.
Р. Веаіііе. Еіесігісіап, 65 р. 729, 1910; 69, р. 233, 1912.
У	. У. Поіпзоп. РЬіІ. Ма#. (5) 6, р. 526, 1898.
Н, Вгоп8ѵп. РЫ1. Ма§. (6) 11, р. 143, 1906.
У	. Тогѵп8еп(і. РЫ1. Ма&. (6) 6, р. 598, 1903.
Н. СегсІіеп. РЬуе. ЙеіізсЬг. 5, р. 294, 1904.
С, Т. Р. №іІ8Оп. Ргосеесі. СатЬгід^е РЬіІ. 8ос. 12, р. 135, 1903.
С. №. С. Каиуе. Ггосеед. РЬу8. 8ос. Ьопсіоп 23, р. 209, 1911.
ТН. №иІ/. РЬуз. ХеіізсЬг. 8 рр. 246, 527, 780. 1907; 15 р. 250, 1914.
А. Ве8іеІтеуег. 2еіІ8сЬг. Г. Іпізгшпепіепкитіе 25, р. 339, 1905.
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ.
Прохожденіе электричества черезъ газы, находящіеся подъ
уменьшеннымъ давленіемъ.
§ 1. Общій видъ разряда и распредѣленіе потенціала. Какъ уже
было упомянуто въ предыдущей главѣ, газы при обыкновенномъ давленіи
почти не проводятъ электричества, если только разность потенціаловъ элек-
тродовъ не достигаетъ особенно большой величины. При уменьшеніи упру-
гости газа эта разность потенціаловъ все уменьшается и, наконецъ, дости-
гаетъ сравнительно небольшого числа вольтъ (около тысячи) и притомъ
почти не зависитъ отъ разстоянія между электродами. Для наблюденія
можно взять цилиндрическую стеклянную трубку, около 50 см. длиной и
около 3—4 см. діаметромъ, со впаянными на концахъ электродами, диско-
образнымъ и цилиндрическимъ, соединить первый изъ нихъ съ положитель-
нымъ, а второй съ отрицательнымъ полюсомъ индуктора, электростатической
машины, машины высокаго напряженія или батареи большого числа элемен-
товъ и постепенно выкачивать воздухъ, при этомъ можно наблюдать рядъ
послѣдовательныхъ явленій. Въ 1904 году АѴейпеИ открылъ, что если
покрыть катодъ окисью барія или кальція и накалить его, то при этомъ необхо-
димый для пропусканія тока черезъ газъ потенціалъ сильно понижается:
вмѣсто тысячъ вольтъ постояннаго тока можно пользоваться нѣсколькими
сотнями и при томъ, регулируя добавочное сопротивленіе, получить очень
*) Эта глава составлена А. П. Аѳанасьевымъ. О. X.
755
большіе токи, измѣряемые цѣлыми амперами. Въ этомъ послѣднемъ слу-
чаѣ выдѣляется очень большое количество тепла и приходится брать трубки
большого сѣченія или примѣнять кварцевое стекло, какъ это сдѣлали Ко-
леи и Лип^зоЬапп. Если же, вводя достаточное сопротивленіе по-
слѣдовательно съ трубкою, не выходить изъ предѣловъ миллиамперъ, то
можно пользоваться обычными трубками. Въ эгихъ трубкахъ катодъ дѣ-
лается въ видѣ платиновой полоски, черезъ которую пропускается для
накаливанія особый токъ отъ нѣсколькихъ аккумуляторовъ. Предварительно
полоска обрабатывается слѣдующимъ образомъ. На нее наносится капля
раствора азотнокислаго барія, или кальція (или даже просто сургуча) и
затѣмъ она прокаливается токомъ или въ пламени горѣлки. При выкачиваніи
упомянутой выше трубки въ ней прежде всего появляется вѣтвистое свѣ-
ченіе, отдѣльныя части котораго, начинаясь у электродовъ, распространя-
ются вдоль трубки, но при этомъ не достигаютъ противоположнаго элек-
трода. При нѣкоторой упругости на смѣну этого свѣченія появляется свѣ-
тящаяся нить волнистой формы, распространяющаяся отъ одного электрода
ДО другого. Постепенно эта нить утолщается и. наконецъ, заполняетъ все
поперечное сѣченіе
трубки. Наиболѣе
изученой является
форма разряда, изо-
браженная на рис.
240, соотвѣтствую-
Рис. 240
щая упругости въ
нѣсколько миллиметровъ ртутнаго столба. Поверхность катода (электродъ
въ видѣ проволоки) покрыта желтоватокраснымъ свѣченіемъ — первый
катодный слой, непосредственно за этимъ свѣченіемъ расположено
узкое темное пространство — Круксово катодное пространство*):
за нимъ слѣдуетъ свѣтящійся слой — катодное свѣченіе; да-
лѣе идетъ второе темное пространство — Фарадэево темное про-
странство, и, наконецъ, вплоть до анода (дискообразный электродъ)
тянется — положительное свѣченіе. Вь нѣкоторыхъ случаяхъ
положительное свѣ-
ченіе какъ бы раз-
бивается на отдѣль-
ные свѣтящіеся ди-
ски — страты —,
имѣющіе выпуклу ю
поверхность со стороны, обращенной къ катоду, и вогнутую — со сто-
роны, обращенной къ аноду (рис. 241). Если увеличивать длину трубки,
то измѣняется только длина положительнаго свѣченія, тогда какъ размѣры
перваго катоднаго слоя, Круксова темнаго пространегва, катоднаго свѣ-
ченія и Фарадэева темнаго пространства остаются неизмѣнными. Такъ
*) Нѣкоторые нѣмецкіе ученые называютъ это темное пространство Гитторфо-
вымъ темнымъ пространствомъ.
756
Я. Л. ТЬотеоп употреблялъ трубку въ 15 метровъ длиной, при этомъ
положительное свѣченіе заполняло почти всю трубку, на долю же остальныхъ
частей разряда приходилось только отъ двухъ до трехъ сантиметровъ.
Въ тѣсной связи съ вышеуказанными особенностями свѣченія раз-
личныхъ частей газа, при прохожденіи черезъ него электрическаго тока,
находится распредѣленіе паденія потенціала вдоль пути тока. Такого рода
изслѣдованія впервые были предприняты НіііогГомъ въ 1869 году. На
рис. 242 изображена одна изъ трубокъ, употреблявшихся \ѴіІ8ОіГомъ.
Два дискообразныхъ алюминіевыхъ электрода Си/?, соединенные другъ
Рис. 242.
съ другомъ неизмѣнно стеклянной палочкой, могли помощью дѣйствія внѣш-
нимъ магнитомъ на кусокъ желѣза Н передвигаться вдоль трубки. Токъ
кь электродамъ подводился помощью гибкихъ спиралей. По серединѣ
трубки черезъ боковую трубку О были введены двѣ платиновыя прово-
локи — зонды Е и Е, соединенныя съ двумя парами квадрантовъ электро-
метра, который и измѣрялъ паденіе потенціала на разстояніи ЕЕ въ раз-
ныхъ частяхъ разряда, смотря по положенію подвижныхъ электродовъ.
Какъ этотъ, такъ и другіе методы, пользующіеся введеніемъ въ газъ ме-
таллическихъ зондовъ, основаны на допущеніи, что такой зондъ прини-
маетъ потенціалъ газа. Опыты вполнѣ оправдываютъ это предположеніе,
если только зондъ, который долженъ быть очень малъ (толщина 0,025 мм.,
длина 1 мм.), не находится слишкомъ близко къ катоду, ближе 0,5 мм..
Результаты подобнаго рода изслѣдованій изображаются кривыми, одна
изъ которыхъ приведена на рис. 243. По оси абсциссъ отложены
разстоянія, отдѣляющія
зонды отъ анода, по оси
ординатъ — паденія по-
тенціала въ вольтахъ на
сантиметръ. Кривая от-
носится къ водороду, на-
ходящемуся при упру-
гости 2,25 мм. ртутнаго
столба. Внизу около оси
абсциссъ пунктиромъ
указаны положенія ка-
тоднаго свѣченія и
стратъ. При отсутствіи стратъ лѣвая зигзагообразная вѣтвь кривой па-
денія потенціала выравнивается и идетъ параллельно оси абсциссъ.
757
Если обозначить черезъ X величину электрической силы и черезъ
р — плотность электричества, то, какъ было показано въ § 6 первой
главы настоящаго тома, пользуясь равенствомъ
ЛХ
= 4тгр,
(іх
изъ кривой можно опредѣлить, какое электричество — какіе іоны — нахо-
дится въ избыткѣ въ той или другой части разряда. При этомъ предпо-
лагается, что поверхности уровня идутъ приблизительно параллельно по-
верхности катода и во всякомъ случаѣ не мѣняютъ знака кривизны.
ЛѴеЬпеІІ и АѴезірЬаІ подтвердили на опытахъ справедливость этого
предположенія для различныхъ условій опыта. Оказывается, что положи-
тельные іоны преобладаютъ въ тѣхъ мѣстахъ, гдѣ угловой коэффиціентъ
кривой имѣетъ положительное значеніе, т. е., въ Круксовомъ темномъ
пространствѣ и въ той части стратъ, которая обращена къ аноду; отри-
цательные іоны имѣютъ перевѣсъ въ Фарадэевомъ темномъ пространствѣ и
на той сторонѣ стратъ, которая обращена къ катоду. Въ катодномъ свѣченіи
точно также, какъ и во всѣхъ точкахъ не разбитаго на страты положи-
тельнаго свѣченія, и тѣ и другіе іоны находятся въ одинаковомъ числѣ.
§ 2. Паденіе потенціала въ предѣлахъ катоднаго слоя, Круксова
темнаго пространства и катоднаго свѣченія. Какъ было отмѣчено, па-
деніе потенціала въ предѣлахъ катоднаго свѣченія ничтожно, практически
его можно считать равнымъ нулю. Однако этого нельзя сказать про части
свѣченія, лежащія между катоднымъ свѣченіемъ и поверхностью катода,
какъ это видно изъ рис. 243. Еще Ніііогі показалъ, что разность по-
тенціаловъ между катодомъ и какой-либо точкой катоднаго свѣченія из-
мѣряется сотнями вольтъ и при томъ для даннаго газа и для даннаго ве-
щества катода не зависитъ отъ упругости газа и силы, пропускаемаго
черезъ газъ, тока, если только катодное свѣченіе не охватываетъ всей по-
верхности катода. При малыхъ токахъ катодное свѣченіе расположено
только у конца ци-
Къ насосу	Рис^244.	линдрическаго ка-
------------------ ~ А тода, въ видѣ кол-
хЗ----------------4	~	 —.- —пачка, какъ пока-
зано пунктиромъ на
рис. 244. По даннымъ ЛѴеЬпеІі’а весь токъ идетъ съ катода черезъ
мѣсто занятое свѣченіемъ. При усиленіи силы тока увеличиваются раз-
мѣры свѣченія, плотность тока при этомъ остается неизмѣнной. Замѣча-
тельно, что плотность тока пропорціональна упругости газа и не зависитъ
отъ вещества катода. Эта величина разности потенціаловъ, характерная
для даннаго газа и даннаго вещества катода, называется нормальнымъ
катоднымъ паденіемъ потенціала. Если же увеличить токъ
настолько, чтобы катодное свѣченіе охватило весь катодъ, то указанная
разность потенціаловъ будетъ возрастать вмѣстѣ съ силой тока и можетъ
758
достигнуть очень большихъ значеній. Въ этомъ случаѣ ее можно назвать
аномальнымъ катоднымъ паденіемъ потенціала.
Величины нормальнаго катоднаго паденія потенціала для различ-
ныхъ газовъ и электродовъ помѣщены въ нижеслѣдующей таблицѣ:
	Рі		&ё	Си	Ре	7.П	АІ		№	Ыа-К	к
Воздухъ . .	340—350	—		—	—	—	—	—	—	—	—
Кислородъ .	369	—		—		\ -	—	310	—	—	—
Водородъ .	298	—	295	280	230	213	190	168	185	169	172
Азотъ. . .	232	226	—	—	—	—		1 207	178	125	170
Гелій . . .	160	113	162	177	' 161	143	141	125	80	78,5	69
Аргонъ . .	167	—	—	—	• —	—	100	—	—	—	—
Водяной паръ	469				і	—				—	—
Амміакъ . .	582						і				
Какъ видно изъ приведенной таблицы, особенно малое катодное па-
деніе потенціала мы имѣемъ съ одной стороны для благородныхъ газовъ,
съ другой стороны для щелочныхъ металловъ. Ко всѣмъ этимъ числамъ
надо относиться съ большой осторожностью, такъ какъ величина катод-
наго паденія въ высшей степени зависитъ отъ чистоты газа и электро-
довъ. Такъ, напримѣръ, небольшія примѣси кислорода кь какому-либо газу
весьма сильно приближаютъ числа катоднаго паденія къ числамъ, соот-
вѣтствующимъ чистому кислороду; свѣже очищенные цинкъ, мѣдь и же-
лѣзо давали значительно меньшія, чѣмъ даны въ таблицѣ, величины ка-
тоднаго паденія потенціала.
Для сложныхъ газовъ опредѣленіе величины катоднаго паденія по-
тенціала очень затруднительно, такъ какъ черезъ эти газы очень трудно
получить непрерывный разрядъ. Стоитъ только включить послѣдовательно
съ трубкой телефонъ, чтобы убѣдиться въ этомъ, — телефонъ почти всегда
издаетъ звукъ.
Величина аномальнаго катоднаго паденія потенціала,
какъ сказано выше, возрастаетъ вмѣстѣ съ силою тока. 8 і а г к для воз-
духа далъ такую формулу, связывающую эти величины:
1
Ѵ = Ѵп-\-— г (/ — х р2,
/?/2
гдѣ V — аномальное паденіе потенціала, Ѵп — нормальное паденіе по-
тенціала, і — сила тока, р — давленіе, / — дѣйствующая поверхность
катода, к и х — постоянныя числа.
Еізептапп также для воздуха даетъ слѣдующую гиперболическую
зависимость аномальнаго паденія потенціала отъ силы тока:
V = С д) Ѵі (і + 2я/
759
гдѣ V — аномальное паденіе потенціала, і — сила тока, с — постоянное
число равное 142 вольта, а — другое постоянное число равное 0,326 ІО*”3
ампера, а — нѣкоторая величина, измѣняющаяся съ упругостью газа.
Связь этой величины съ упругостью газа р, а также съ длиной Круксова
темнаго пространства 7?, въ свою очередь зависящей отъ упругости газа,
видна изъ слѣдующей таблицы:
р мм.	7? мм.	вольты	р- ^>4		К.р
		микроамперы			
0,675	—	  '	і 2,2	194,6	131,0	88,2	1,48
0,563	2,5	220,6	123,9	88,2	1,41
0,337	4,2	363,3	123,3	86,2	1,43
0,271	5,4	480.0	129,7	88,9	1,46
0,243	5,7	519,0	125,8	89,5	1.39
0,170	7,5	622,8	105,7	83,0	1,28
0,112	10,0	713,6	79,8	71,4	1,12
Изъ этой таблицы мы видимъ, что величина івдр прямо пропорціо-
нальна длинѣ Круксова темнаго пространства /?, именно можно положить
= 88,2 /?. Съ другой стороны для большихъ значеній силы тока і
уравненіе гиперболы можно замѣнить уравненіемь ея асспмптотъ, тогда
пола чаемъ такую простую зависимость:
V = 142 + 88,2 7? (/ + 0,326).
Что касается закона паденія потенціала внутри Круксова пространства,
то для точки, отстоящей на разстояніи х отъ катода, Еізепшапп даетъ
для величины потенціала Ѵх такое выраженіе:
Ѵх — а —
гдѣ е — основаніе натуральныхъ логариѳмовъ, а а, у, и к — нѣкоторыя
постоянныя величины. Эта формула сохраняетъ свой характеръ и для
того случая, когда мы имѣемъ дѣло съ нормальнымъ паденіемъ потенціала.
Полагая въ ней х равнымъ 0, мы имѣемъ Ѵх = а, т. е., у самой по-
верхности катода долженъ существовать скачокъ потенціала. Этотъ во-
просъ спеціально изучали два автора: А 8 і о п и ѴѴ е 8 і р 11 а 1. Въ то
время какъ первый отрицаетъ существованіе такого скачка у поверхности
катода, второй считаетъ его несомнѣннымъ какъ для нормальнаго, такъ и
аномальнаго паденія потенціала; въ различныхъ случаяхъ величина его
мѣняется отъ 0,275 до 0,7 катоднаго паденія потенціала. Въ случаѣ нор-
мальнаго паденія потенціала величина катоднаго скачка не зависитъ отъ
давленія газа и силы тока и является такой же характерной величиной
для даннаго газа и даннаго электрода, какъ и само катодное паденіе.
АѴезірЬаІ не заботился о чистотѣ газовъ, съ которыми онъ работалъ:
азотъ и водородъ, а также и электродовъ: платина, сталь, мѣдь, алюми-
ній. Различныя значенія катоднаго скачка потенціала у него получились
760
въ предѣлахъ отъ 64 до 99 вольтъ. При употребленіи XV е Ьп е И 'овыхъ
катодовъ (покрытыхъ окисями щелочно-земельныхъ металловъ и накален-
ныхъ) какъ нормальное, такъ и аномальное катодное паденіе потенціала
сильно уменьшаются, достигая немногихъ вольтъ.
§ 3.	Длина Круксова темнаго пространства. Распыленіе катода.
Изъ послѣдняго столбца таблицы, помѣщенной на страницѣ 759, видно,
что длина Круксова темнаго пространства растетъ съ уменьшеніемъ упру-
гости газа и, приблизительно, обратно пропорціональна ей. Е Ь е г і, по-
дробно изучавшій этотъ вопросъ, нашелъ, что правильнѣе зависимость
между длиной темнаго Круксова пространства и упругостью газа выра-
зить такой формулой:	рт — Сопбі
гдѣ т — нѣкоторое положительное число меньшее единицы. Замѣча-
тельно, что для каждаго газа существуетъ такая упругость, при переходѣ
черезъ которую величина т мѣняется скачкомъ. Величина этой крити-
ческой упругости нѣсколько зависитъ отъ формы и размѣровъ разрядной
трубки. Такъ, напримѣръ, для кислорода она въ среднемъ около 0,7 мм., —
при упругостяхъ меньшихъ 0,7 мм. т равно 0,738, а при упругостяхъ
большихъ 0,7 мм. т равно 0,459.
При увеличеніи силы тока длина Круксова катоднаго пространства
убываетъ сначала быстро, а потомъ медленно и, наконецъ, стремится къ
нѣкоторой предѣльной величинѣ. Если взять трубку по XV е Іі п е 1 і’у, въ
которой катодомъ служитъ накаленная платиновая полоска съ пятномъ
изъ окиси кальція или барія, и постепенно уменьшать нагрѣваніе катода,
то параллельно съ уменьшеніемъ силы тока будетъ происходить возраста-
ніе катоднаго пространства. Въ различныхъ газахъ эта предѣльная длина
катоднаго пространства достигаетъ различной величины, которую однако
трудно поставить въ связь съ какими-либо другими величинами, характе-
ризующими данный газъ. Такъ, напримѣръ, при давленіи газа равномъ
1 мм. для водорода длина катоднаго пространства 5,59 мм., для углекис-
лаго газа — 2,61 мм., для окиси углерода - 2,51 мм., для азота — 2,11 мм.
и для кислорода — 1,41 мм..
А 8 і о п, посвятившій рядъ работъ изученію катоднаго пространства,
остановился на слѣдующей формулѣ, связывающей длину катоднаго про-
странства съ давленіемъ газа р и плотностью тока с:
А , В
/? = р +
гдѣ Л и В суть нѣкоторыя постоянныя числа, различныя для различныхъ
газовъ и различныхъ катодовъ, изъ нихъ число А сильно мѣняется въ
разныхъ случаяхъ, а число В сохраняетъ, примѣрно, одно и то же значеніе.
Металлы, употребляемые въ качествѣ катода въ трубкахъ съ разрѣ-
женнымъ газомъ вообще говоря всегда теряютъ свой вѣсъ. Мельчайшія
частички этихъ металловъ отдѣляются отъ нихъ по направленію нормалей
къ поверхности катода и отлагаются въ видѣ тонкаго зеркальнаго слоя
на поверхности стѣнокъ трубки и другихъ встрѣчающихся на ихъ пути
761
твердыхъ тѣлъ. Этимъ явленіемъ пользуются для приготовленія металли-
ческихъ зеркалъ. Вполнѣ разработанный способъ полученія такихъ зер-
калъ опубликовалъ ВйЬтеІіп. Количество распыленнаго такимъ обра-
зомъ металла быстро увеличивается съ уменьшеніемъ упругости газа. За-
тѣмъ, оно зависитъ отъ рода наполняющаго трубку газа. Такъ въ воздухѣ
и большинствѣ газовъ алюминій распыляется очень мало, почему его обычно
и употребляютъ для изготовленія электродовъ, однако въ одноатомныхь
газахъ: геліи, аргонѣ и парахъ ртути — распыленіе алюминія идетъ очень
быстро. По изслѣдованіямъ Н о 1Ь о г п’а и А и 8 і і п’а, а также КоЫ-
8 с Ь й 11 е г’а для большинства металловъ количества распыленнаго ме-
талла пропорціональны ихъ электро-химическимъ эквивалентамъ.
Столь же загадочными, какъ явленіе распыленія катода, представля-
ются и другія два явленія, наблюдаемыя при прохожденіе электрическаго
разряда черезъ разрѣженные газы: выдѣленіе газовъ изъ катода и посте-
пенное уменьшеніе упругости газа, наблюдаемое непрерывно въ рентге-
новыхъ трубкахъ и вызывающее необходимость устройства особыхъ при-
способленій для пополненія этой убыли газа. Первое явленіе особенно
часто состоитъ въ выдѣленіи водорода. Такъ 8 к і п п е г нашелъ, что се-
ребряный катодъ объемомъ 0,15 куб. сант. выдѣлилъ 2 куб. сант. водорода
при атмосферномъ давленіи; при этомъ выдѣленіе водорода могло идти
еще дальше. Угольные катоды выдѣляютъ изъ себя азотъ.
§ 4.	Фарадэево темное пространство и положительное свѣченіе.
На рис. 243. стр. 756, изображающемъ общій ходъ паденія потенціала при
прохожденіи электрическаго тока черезъ газы, видно, что въ предѣлахъ
Фарадэева темнаго пространства электрическая сила постепенно возра-
стаетъ, пока не достигнетъ постоянной величины въ мѣстѣ трубки, заня-
томъ положительнымъ свѣченіемъ. Замѣчательно, что размѣръ Фарадэева
пространства очень сильно зависитъ отъ силы тока, именно, Фарадэево
милліамперъ на рис. 245. Здѣсь изображены
пространство увели-
чивается при увели-
ченіи силы тока за
счетъ положительнаго
свѣченія. При извѣст-
ной силѣ тока Фара-
дэево пространство
можетъ дойти до са-
маго анода, почти уни-
чтоживъ положитель-
ное свѣченіе, какъ это
видно для силы тока
кривыя паденія потен-
ціала для силъ тока 0,5; 0,8; 1; 1,5 и 6 милліамперъ. Граница Фара-
дэева пространства, ближайшая къ аноду, опредѣляется точкой пересѣче-
нія соотвѣтствующей кривой съ горизонтальной линіей И. Уменьшеніе
д пругости газа также увеличиваетъ длину Фарадэева темнаго простран-
Курсъ физики. О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
49
762
ства. Работа Зкіппег’а содержитъ рядъ указаній на свойства Фара-
дэева темнаго пространства.
Переходимъ теперь къ послѣдней части свѣченія разрѣженнаго газа —
положительному свѣченію. Разсмотримъ сначала тотъ случай, когда нѣтъ
стратъ и положительное свѣченіе представляетъ изъ себя однородный свѣ-
тящійся цилиндръ. Въ этомъ случаѣ во всѣхт» точкахъ вдоль оси трубки
градіентъ потенціала имѣетъ одно и то же значеніе. Изслѣдованія этого
градіента потенціала, производившіяся въ предѣлахъ плотностей тока отъ
нѣсколькихъ милліамперъ до цѣлыхъ амперъ на квадратный сантиметръ
(въ трубкахъ съ накаленнымъ катодомъ, покрытымъ окисью кальція или
барія по АѴеЬпеІѴу), и въ предѣлахъ давленій отъ долей миллиметра
до атмосфернаго (въ вольтовыхъ дугахъ), выяснили слѣдующія его свой-
ства. Градіентъ потенціала зависитъ отъ площади поперечнаго сѣченія
трубки: онъ уменьшается съ увеличеніемъ этой площади, при чемъ при
большихъ плотностяхъ тока и высокихъ упругостяхъ вліяніе площади по-
перечнаго сѣченія сказывается сильнѣе. Градіентъ потенціала возрастаетъ
при увеличеніи упругости газа, при чемъ при малыхъ плотностяхъ тока и
малыхъ упругостяхъ возрастаніе градіента потенціала происходитъ бы-
стрѣе. И при большихъ и при малыхъ упругостяхъ градіентъ потенціала
можно считать линейной функціей давленія, однако, при малыхъ упруго-
стяхъ вліяніе давленія сказывается гораздо больше. Градіентъ потенціала
уменьшается при возрастаніи плотности тока. Особенно это замѣтно при
большихъ упругостяхъ. При малыхъ же упругостяхъ градіентъ потенціала
сначала быстро возрастаетъ вмѣстѣ съ плотностью тока и только, когда
плотность тока достигнетъ опредѣленной величины, начинаетъ постепенно
уменьшаться. Наконецъ, градіентъ потенціала зависитъ отъ природы газа.
Такъ, по даннымъ МаііЬіез’а и 81 г и ск’а при малыхъ упругостяхъ
градіентъ потенціала въ водородѣ меньше, чѣмъ въ азотѣ, а при боль-
шихъ упругостяхъ обратно. По наблюденіямъ К і г к Ь у градіентъ потен-
ціала въ кислородѣ вообще меньше, чѣмъ въ другихъ газахъ и кромѣ
того имѣетъ минимумъ при упругости 2 мм. ртутнаго столба.
У самой поверхности анода наблюдался нѣкоторыми авторами (8 к і п •
пег, МаііЬіев и 8ігпск) скачокъ потенціала порядка около 20 вольтъ.
Для различныхъ металловъ величина его нѣсколько мѣняется, при чемъ
различіе между разными металлами не превосходитъ контактной разности
потенціаловъ.
При распаденіи положительнаго свѣченія на страгы, паденіе потен-
ціала вдоль свѣтящагося столба перестаетъ быть постояннымъ, а подвер-
гается періодическими колебаніямъ, какъ это видно изъ кривой, изобра-
женной на рис. 243 (стр. 756). Болѣе детально это изображено на рис. 246.
Заштрихованныя мѣста обозначаютъ положенія стратъ: верхняя пунктир-
ная кривая изображаетъ законъ измѣненія электрической силы, нижняя —
электрическую плотность, при чемъ ординаты, направленныя вверхъ, со-
отвѣтствуютъ положительной электризаціи, а внизъ — отрицательной;
анодъ находится направо, а катодъ — налѣво. Какъ показываетъ ниж-
763
няя кривая, на свѣтлой сторонѣ каждой страты, обращенной къ катоду,
наблюдается сильная отрицательная электризація, на сторонѣ же, обра-
щенной къ аноду, — слабая положительная.
Изслѣдованію стратъ было посвящено весьма много работъ. Однако,
онѣ не раскрыли какихъ-либо простыхъ законовъ, управляющихъ этимъ
въ высшей степени правильнымъ явленіемъ. Въ самыхъ общихъ чертахъ
выяснилось слѣдующее. Стра-
Рис. 246.
свѣтл части.
щихъ той или другой составной части
ты появляются только при
опредѣленныхъ величинахъ
давленія газа и силы тока.
Въ смѣсяхъ газовъ страты по-
являются легче, чѣмъ въ чис-
тыхъ газахъ. Нѣкоторые ав-
торы (Ваіу) отрицаютъ воз-
можность образованія стратъ
въ абсолютно чистыхъ газахъ.
Въ смѣсяхъ газовъ иногда по-
является нѣсколько разныхъ
родовъ стратъ, соотвѣтствую-
(Сгоокез). ОоЫзіеіп обна-
ружилъ, что разстояніе между стратами увеличивается съ уменьшеніемъ
упругости газа. По указанію Я. Л. Т Ь о т 8 о п’а наблюденія 6 о 1 (1 -
зіеіп’а приводятъ къ формулѣ:
сІрт — С0П8І.,
гдѣ сі есть разстояніе между стратами, р — упругость газа, а т — нѣкото-
рое постоянное число меньшее единицы. і 11 о ѵг 8 нашелъ, что раз-
стояніе между стратами растетъ вмѣстѣ съ увеличеніемъ плотности тока,
достигаетъ нѣкотораго тахіиіиш’а и затѣмъ постепенно убываетъ. Онъ
же нашелъ, что разстояніе между стратами въ широкихъ трубкахъ больше,
нежели въ узкихъ. Разстояніе между стратами во всѣхъ газахъ прибли-
зительно одно и то же. Въ болѣе плотныхъ газахъ вліяніе давленія на
разстояніе между стратами сказывается больше. ЛѴейпег даетъ такую
формулу, связывающую разстояніе между стратами (сі), упругость газа (р)
и радіусъ трубки (г):	’ г_т
сі = с-----,
рт
гдѣ с и т — нѣкоторыя постоянныя числа.
Разность потенціаловъ между двумя соотвѣтственными точками двухъ
сосѣднихъ стратъ убываетъ съ увеличеніемъ плотности тока приближаясь
къ нѣкоторой постоянной величинѣ, и возрастаетъ съ увеличеніемъ упру-
гости газа и діаметра трубки.
§ 5.	1. Вліяніе съуженій въ трубкѣ на форму разряда. 2. Влія-
ніе магнитнаго поля. 3. Распредѣленіе температуры. 4. Особыя формы
разряда. 5. Характеристики.
49*
764
1. Если въ цилиндрической трубкѣ, черезъ которую проходить раз-
рядъ, сдѣлать суженіе, или вставить въ нее перегородку съ узкимъ от-
верстіемъ, то со стороны этого отверстія, обращенной къ аноду трубки
образуются тѣ же явленія, которыя получаются у катоднаго электрода:
Круксово темное пространство, отрицательное свѣченіе и Фарадэево тем-
ное пространство. Если сдѣлать нѣсколько суженій одно за другимъ или
помѣстить нѣсколько перегородокъ съ отверстіями, то образуется столько
же новыхъ катодовъ. Ноіія показалъ, что, если на пути разряда поста-
вить одну или нѣсколько воронокъ, и пропустить перемѣнный токъ, то
при одномъ направленіи тока разрядъ проходитъ легче, чѣмъ при другомъ.
Именно, при большихъ упругостяхъ газа легче проходитъ разрядъ, имѣю-
щій направленіе отъ основанія воронки къ ея узкому концу, при малыхъ
упругостяхъ — разрядъ противоположнаго направленія. Въ продажѣ имѣ-
ются трубки Н о И 2’а, снабженныя двумя рядами воронокъ противополож-
наго направленія, могущія указывать наличность колебательнаго разряда.
Еще въ 1858 году Рійскег обнаружилъ вліяніе магнитнаго поля
на разрядъ электричества въ разрѣженныхъ газахъ. Съ того времени
много работъ было посвящено этому вопросу. Изслѣдовалось вліяніе маг-
нитнаго поля на отдѣльныя части свѣченія (ЬеЬш апп, Ніііогі,
ВсЬизіег, ЗроІіізАѵоосіе апсі Моиііоп, Сгоійзіеіп), на
силу тока, проходящаго черезъ газъ, разность потенціаловъ на концахъ
трубки и распредѣленіе потенціала внутри трубки (АѴіІІохѵз, Вігке-
1 а п (1, А1 ш у). Замѣчательно дѣйствіе магнитнаго поля на катодное
свѣченіе и страты. Катодное свѣченіе располагается вдоль магнитныхъ
силовыхъ линій, какъ если бы оно состояло изъ тонкихъ нитей, несущихъ
электрическій токъ, прикрѣпленныхъ къ катоду и закручивающихся во-
кругъ магнитныхъ силовыхъ линій. Подобнымъ же образомъ въ стратахъ,
судя по дѣйствію магнитнаго поля, можно предполагать существованіе по-
добныхъ же токовыхъ линій, направленныхъ отъ яркой выпуклой части
страты къ вогнутой части сосѣдней страты (рис. 241 стр. 755).
Магнитное поле, перпендикулярное къ направленію така, въ зависи-
мости отъ разныхъ условій можетъ и увеличивать и ослаблять разность
потенціаловъ на полюсахъ трубки. Магнитное поле, совпадающее по на-
правленію съ токомъ, иногда производитъ необыкновенное, въ десякти разъ,
уменьшеніе разности потенціаловъ. По наблюденіямъ Аіту такого же
эффекта можно добиться и при полѣ, перпендикулярномъ току. Р а а 1 -
20\ѵ и ^езеп наблюдали задерживающее дѣйствіе магнитнаго поля,
перпендикулярнаго къ линіи тока по отношенію къ прохожденію разряда.
Въ дальнѣйшемъ изученіемъ этого явленія занимались 81гиИ, Тодѵп-
ьеп(і, Ногіоп, Моге, Кеіпіап, МаисЫеу и Ві^Ьі, ЕЬег-
Ьагі. Кі§Ьі предполагаетъ существованіе внутри трубки особыхъ маг-
нитныхъ лучей, идущихъ отъ катода, подобныхъ катоднымъ лучамъ.
8ігк обнаружилъ измѣненіе упругости газа въ направленіи перпендику-
лярномъ къ направленію магнитнаго поля и линіи тока, если два по-
слѣднія направленія образуютъ между собой прямой уголъ.
765
3.	Въ обычныхъ .условіяхъ температура газа внутри трубки не пре-
восходитъ 100°, насколько можно объ этомъ судить по термометру. Впро-
чемъ болометрическія измѣренія даютъ то же самое. При пропусканіи
очень плотныхъ токовъ, напримѣръ, въ трубкахъ съ ЛѴ е Ь и е 1 і’овымъ
катодомъ, температура можетъ достигать очень высокой величины,
могутъ плавиться кварцевыя стѣнки трубки. Кривыя распредѣленія
температуры вдоль тока аналогичны кривымъ паденія потенціала. Отсюда
можно заключить, что при обычныхъ условіяхъ давленія и силы тока
обращеніе электрической работы въ тепло происходитъ почти въ томъ
же мѣстѣ, гдѣ эта работа производится.
4.	Явленія, сопровождающія прохожденіе электрическаго тока черезъ
разрѣженные газы, можно наблюдать въ сосудахъ и не имѣющихъ элек-
тродовъ. Для этого надо такой сосудъ помѣстить въ перемѣнное электри-
ческое поле, напримѣръ, между двумя проводниками, соединенными съ
полюсами индуктора, или съ полюсами вторичной обмотки трансформатора
Тесла. Въ этомъ случаѣ, ближайшія къ проводникамъ части стѣнокъ со-
суда играютъ роль электродовъ.
Если сосудъ съ разрѣженнымъ газомъ помѣстить внутрь вторичной
обмотки трансформатора Тесла, то въ сосудѣ получится безъ-элек-
тродный круговой токъ.
Проф. И. И. Боргманъ изучилъ и описалъ цѣлый рядъ интересныхъ
формъ свѣченія газовъ, заключенныхъ въ сосуды съ однимъ электро-
домъ, большею частью имѣвшимъ видъ длинной проволоки.
Проф. И. И. Боргманъ наблюдалъ также остаточное свѣченіе, появля-
ющееся въ трубкѣ послѣ пропусканія черезъ газъ электрическаго тока.
Вліяніе магнитнаго поля на то и другое свѣченіе было также изслѣ-
довано проф. И. И. Боргманомъ.
5.	Въ §§ 2, 3 и 4 настоящей главы было указано, изъ какихърсоставныхъ
частей (паденіи потенціала въ различныхъ частяхъ свѣченія газа) сла-
гается общая разность потенціаловъ на электродахъ трубки. Ясно, что
Рис. 247.
Рис. 248.
Давленіе газа.
эта величина будетъ зависѣть отъ тѣхъ же величинъ, что и ея слагаемыя,
т. е., отъ силы тока, отъ упругости газа и отъ площади поперечнаго сѣченія
766
трубки. Кривыя, выражающія эту зависимость въ связи съ измѣненіемъ одной
изъ независимыхъ перемѣнныхъ, называются характеристиками.
На рис. 247 и 248 изображены двѣ такія характеристики, въ обоихъ слу-
чаяхъ по оси ординатъ отложены разности потенціаловъ на электродахъ
трубки. По оси абсциссъ для первой кривой, выражающей зависимость
разности потенціаловъ отъ силы тока, отложены различныя силы тока;
для второй кривой, выражающей зависимость разности потенціаловъ отъ
давленія газа, по оси абсциссъ отложены упругости газа. Давленіе, со-
отвѣтствующее наименьшей разности потенціаловъ, иногда называется
критическимъ давленіемъ.
§ 6. Теорія 11 ТЬошзоп’а прохожденія электричества черезъ раз-
рѣженные газы. Л. Л. ТЬотзоп далъ въ самыхъ общихъ чертахъ тео-
рію описанныхъ въ предыдущихъ параграфахъ явленій, являющуюся въ
настоящее время единственной сколько-нибудь принятой. Въ основѣ этой
теоріи лежитъ предположеніе, что переносъ электричества въ разрѣжен-
номъ газѣ происходитъ при помощи іоновъ, какъ и переносъ электриче-
ства черезъ газъ, находящійся при обыкновенныхъ условіяхъ. Источни-
комъ іонизаціи газа является іонизація черезъ столкновеніе (смотри § 9
глава X), при чемъ главная роль въ этомъ отношеніи принадлежитъ* отри-
цательнымъ іонамъ; они являются іонизаторами по всей длинѣ разряда
кромѣ самыхъ близкихъ къ катоду слоевъ газа, гдѣ іонизаторами явля-
ются положительные іоны. Именно, въ предѣлахъ Круксова темнаго про-
странства положительные іоны получаютъ, благодаря большой величинѣ
электрической силы (катодное паденіе потенціала), очень значительную
скорость и ударяясь о молекулы газа, находящіяся у катода, или о самую
поверхность катода производятъ іонизацію и даютъ возможность возник-
новенія отрицательныхъ электроновъ. Возможно, что свѣченіе у самой
поверхности катода, названное первымъ катоднымъ слоемъ (см. § 1) и
является тѣмъ мѣстомъ, гдѣ происходитъ іонизація положительными іо-
нами. Если просверлить въ поверхности катода отверстія, то эти поло-
жительные іоны пролетаютъ сквозь нихъ по другую сторону катода и
являются тамъ тѣмъ, что называется каналовыми лучами или лучами поло-
жительнаго электричества (Капаі81га 111 еп) см. главу XII, §8, стр. 797.
Такимъ образомъ паденіе потенціала внутри Круксова темнаго про-
странства является необходимымъ условіемъ, при которомъ могутъ, бла-
годаря работѣ положительныхъ іоновъ, возникнуть отрицательные элек-
троны, столь нужные, какъ мы увидимъ дальше, для поддержанія газа въ
состояніи проводимости во всѣхъ остальныхъ частяхъ разряда. Если ка-*
кимъ-нибудь образомъ облегчить выдѣленіе отрицательныхъ электроновъ
изъ поверхности катода, то катодное паденіе потенціала и длина Круксова
темнаго пространства должны уменьшиться. Въ остальныхъ же своихъ
составныхъ частяхъ разрядъ не долженъ измѣниться. Это и наблюдали
БетЪег и Ое 1 йоIГ при освѣщеніи поверхности катода ультрафіоле-
товыми лучами, а АѴ е 8 I р Ь а ], покрывая катодъ окисями щелочно-
земельныхъ металловъ и накаливая его.
767
Возникшіе у поверхности катода отрицательные электроны, благо-
даря очень большому паденію потенціала, пріобрѣтаютъ сразу же очень
большую скорость по направленію къ аноду. Вслѣдствіе этой большой
скорости они плохо іонизируютъ газъ. Вотъ почему въ предѣлахъ Крук-
сова пространства іонизаціи почти нѣтъ. Затѣмъ, въ силу тренія скорость
ихъ уменьшается и въ области катоднаго свѣченія выдѣлившіеся у катода
электроны производятъ сильную іонизацію. Имъ помогаютъ тѣ немногіе
отрицательные іоны, которые всетаки выдѣляются въ Круксовомъ про-
странствѣ вслѣдствіе столкновенія электроновъ съ молекулами газа. По
мѣрѣ приближенія къ отрицательному свѣченію скорость этихъ новыхъ
отрицательныхъ іоновъ возрастаетъ до величины, при которой они дѣла-
ются іонизаторами. Въ предѣлахъ отрицательнаго свѣченія, происходитъ
наибольшая іонизація газа и вмѣстѣ съ тѣмъ исчезновеніе іоновъ черезъ
возсоединеніе. Электрическая сила дѣлается ничтожно малой. Нѣкоторые
отрицательные іоны, какъ наиболѣе подвижные, вылетаютъ изъ этой области
въ область Фарадэева темнаго пространства. Однако скорость ихъ мала.
Они не могутъ іонизировать газа. При этомъ въ силу господствующаго въ
Фарадэевомъ пространствѣ паденія потенціала скорость ихъ постепенно
увеличивается до тѣхъ поръ, пока они не получатъ способности іонизи-
ровать газъ. Это случится при началѣ положительнаго свѣченія, гдѣ про-
исходитъ сильная іонизація газа и столь же энергичное возсоединеніе іо-
новъ. Благодаря наблюдаемому въ положительномъ свѣченіи довольно
большому паденію потенціала іонизирующая способность отрицательныхъ
іоновъ поддерживается по всей его длинѣ. Если же въ силу какихъ то
намъ неизвѣстныхъ причинъ скорость отрицательныхъ іоновъ сильно умень-
шится, то сейчасъ же возникаетъ темное пространство, въ которомъ нѣтъ
іонизаціи, но которое нужно для пріобрѣтенія отрицательными іонами до-
статочной скорости. Такъ возникаютъ страты. Темныя пространства между
стратами представляютъ изъ себя какъ бы малыя Фарадэевы пространства.
У самой поверхности анода вслѣдствіе разности скоростей положи-
тельныхъ и отрицательныхъ іоновъ образуется слой болѣе богатый отри-
цательными іонами, чѣмъ положительными, и такимъ образомъ возникаетъ
анодный скачокъ потенціала. Подобныя же скопленія отрицательнаго
электричества и быстрыя поднятія потенціала образуются со сторонъ
катоднаго и положительнаго свѣченія, обращенныхъ къ катоду, и съ ка-
тодной стороны каждой страты. У катода же и съ обращенной къ аноду
стороны каждаго свѣченія и каждой страты мы имѣемъ избытки положи-
тельнаго электричества.
Если отрицательные іоны являются главными возбудителями свѣче-
ній газа, то и уклоненіе этихъ свѣченій подъ дѣйствіемъ магнитнаго поля
должно происходить такъ, какъ это описано въ § 5.
Теорія й. й. ТЬотеоп’а даетъ намъ и объясненіе дѣйствія суже-
ній на пути разряда (см. § 5). Дѣйствительно, необходимо допустить, что
г.ъ узкой части электрическая сила больше, чѣмъ въ другихъ частяхъ.
Если это такъ, то электроны, вылетѣвшіе изъ узкой части имѣютъ ско-
768
ростъ большую, чѣмъ нужна для іонизаціи и нѣкоторое время не іонизи-
руютъ газа — у выхода суженія въ широкую часть образуется какъ бы
Круксово темное пространство. Основанія для допущенія, что въ узкой
части электрическая сила больше чѣмъ широкой, таковы. Прежде всего
вь узкой части плотность тока больше. Если допустить, что плотность
іонизаціи (число іоновъ въ одномъ куб. сант.) въ узкой части такая же.
какъ въ широкой, то большая плотность тока возможна только при боль-
шемъ паденіи потенціала. Если-же допустить, что въ узкой части боль-
шая плотность іонизаціи, то это опять возможно только при большей элек-
трической силѣ. Сюда же присоединяется еще другая причина, требую-
щая большаго производства іоновъ въ единицу времени, — потеря іоновъ
черезъ диффузію къ стѣнкамъ въ узкой трубкѣ гораздо больше, чѣмъ въ
широкой.
ЛИТЕРАТУРА.
У. У. ТНыпзоп. СопсІисНоп оГ еіесігісііу ІЫои&Ь &азе8. 8есопа есі. СатЬгіа&е. 1906.
У. 8іагк. Віе ЕІекІгігіШ іп Оазеп. ЛѴіпкеІтапп. НапаЬисЬ (1. РЬузік. 2. АиП.
ва. IV. АЫ. 2.
Къ § 1.
йе Іа Рие апсі Мйііег. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. 169, р. 155, 1878.
№. Ніііог/. Ро&&. Апп. 136 рр. 1 ипд 197, 1869. \Ѵіеа. Апп. 7 р. 553, 1879. 20 р.
705, 1883. 21 р. 90, 1884.
№. Р. ОгаНат. \Ѵіеа. Апп. 64 р. 49, 1898.
Н. А. Ѵ&іізоп. РЫІ. Ма&. (5) 49 р. 505, 1900.
У	. 5. Тоіѵпзепсі. РЫІ. Ма#. (6) 12 р. 729, 1906.
№. Ѵке8ірііаІ. Апп. а. РЬуз. (4) 27 р. 571, 1908.
№. ѴѴе8ірііаІ. ѴегЬ. а. ВізсЬ. РЬуз. Оез. 12 р. 275, 1910.
А. УЪеНпеІі. Апп. а РЬуз. (4) 14 р. 425, 1904.
Н. Копеп ипа №. Зип^іоНапп. ѴегЬ. а. ВізсЬ. РЬуз. Оез. 12 р. 145, 1910.
Къ § 2.
№. Ніііог/. См. литературу къ § 1.
Е. ѴѴагЬиг& \Ѵіеа. Апп. 20 р. 705, 1883..
А. 8діи8іег. Ргос. Коу. 8ос. 47 р. 542, 1890.
А. ѴѴеііпеІі. Апп. а. РЬуз. (4) 10 р. 542, 1903.
У	. У. Тііот8оп. РЫІ. Ма&. (5) 44 р. 293, 1897.
Н. А, Ѵ^іІ8оп. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. А. 197 р. 415, 1901.
Р. А8іоп. Ргос. Коу. 8ос. А. 79 р. 80, 1907; 84 р. 526, 1910: 87 р. 437, 1912.
Р. 8ігиіі. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. А. 193 р. 377, 1900.
К. Еізептапп. ѴегЬ. а. ВІзсЬ. РЬуз. Оез. 14 р. 297, 1912.
№. УѴе8ірНаІ. ѴегЬ. а. ВЫсЬ. РЬуз. Сйз. 14 р. 223, 1912.
С. А. 8кіппег. РЫІ. Ма§. (6) 2 р. 616, 1901; 4 р. 490, 1902.
К- Меу. ѴегЬ. а. ВізсЬ. РЬуз. Сгез. 5 р. 72, 1903.
У	. 8іагк. РЬуз. 7еіізсЬг. 3 р. 274, 1902.
Р. А8іоп апсі Н. Ѵ7аі8оп. Ргос. Коу. 8ос. А. 86 р. 168, 1912.
Къ § 3.
Н. ЕЬегі. \Ѵіеа. Апп. 69 р. 200, 372, 1899.
Н. ЕЬегі ипа Р. Егмегз. Апп. а. РЬуз. (4) 10 р. 72, 1903.
769
№. Сгоокез. Ргос. Коу. 8ос. 50 р. 80. 1891.
О. Сігапдѵізі. ОеГѵегяі^і. К&1. Ѵеіепзк. Акасі. Рогіі. 8іоскЬо1т, 1898, р. 709.
Л. НоІЬогп ипсі А. Аизііп. ХѴіззепзсЬаШ. АЬЬапсІІ. (іег РЬузік. Тесіт. КеісЬзап-
зіаіі 4 р. 101, 1903.
И Кокізскйііег. Хеіі. Г. ЕІекігосЬет. 12 рр. 365, 869, 1906; 14 рр. 437, 471, 681,
1908: 15 р. 316, 1909.
О. Ріітеііп. Рііуз. ХеіізсЬг. 13 р. 1222, 1912.
С. А. 8кіппег. Рііуз. Кеѵ. 21 р. 1, 1905.
Къ § 4.
№. Ніііог/. ХѴіеск Апп. 20 р. 705, 1883.
№. Р. Огакат. ХѴіеЗ. Апп. 64 р. 49, 1898.
И. А.	ѴМІзоп.	РЫІ.	Ма^.	(5)	49 р. 505, 1900.
С. А.	8кіппег.	РЫІ.	Ма&.	(5)	50 р. 563, 1900.
А. Негх, ХѴіесІ. Апп. 54 р. 244, 1895.
Н. А.	\ХаІзоп.	Ргос.	СашЬг. РЫІ. 8ос. 11 рр. 249, 391, 1902.
С. А.	8кіппег.	РЫІ.	Ма§.	(6)	2 р. 616, 1901.
117.	Неизе. Апп. 6. РЬузік (4) 5 р. 678, 1901.
Л 8іагк. Рііуз. ХеіЬ 4*р. 535, 1903.
№. МаШііез. Апп. (1. Рііуз. (4у 17 р. 675, 1905; 18 р. 473, 1905; Ѵегіі. 6. Різсіі.
РЬуз. Сее. 13 р. 552, 1911.
№. Маіікіез ипсі Н. 8ігиск. ѴегЬ. 3. ШзсЬ. Рііуз. Оез. 14 р. 83, 1912.
У	. У. Ткотзоп. РЫІ. Ма$. (6) 18 р. 441, 1909.
А. В. Репізске#. РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 463, 1906.
Р. Ноіт. РЬуз. ХеіізсЬг. 9 р. 558, 1908.
Р. КігкЬу. РЫІ. Ма^. (6) 15 р. 559, 1908.
Е. ѴѴекпег. Апп. сі. РЬуз. (4) 32 р. 49, 1910.
Е. С Ваіу. РЫІ. Ма&. (5) 35 р. 200, 1893.
Е. Ооісізіеіп. АѴіей. Апп. 15 р. 177, 1882.
С. ѴРИІохиз. Ргос. СатЬгісІ^е РЫІ. 8ос. 10 р. 302, 1900.
Къ § 5.
Е. Ооісізіеіп. ХѴіесІ. Апп. 11 р. 832, 1880.
№. Ноііг. Ро&&. Апп. 155 р. 643, 1875. Апп. (1. РЬуз. (4) 18 р. 1057, 1905.
О. Ьектапп. Апп. (1. РЬуз. (4) 7 р. 1, 1902.
У	. Ріііскег. Ро&&. Апп. 103 р. 88, 1858.
№. Ніііог/. Ро§^. Аип. 136 р. 221, 1869.
А. 8скизіег. Ргос. Коу. 8ос. 37 р. 317, 1884.
№. 8роііізиюосі апсі Е. Моиііоп. РЫІ. Тгапз. Коѵ. 8ос. А. р. 205, 1879.
С. ѴѴіІІомз. РЫІ. Ма&. 6) 6 р. 250, 1901.
К. Вігкеіапсі. С. К. 126 р. 586, 1898.
Л Аіту. Ргос. СашЬг. РЫІ. 8ос. 11 р. 183, 1901.
А Рааіхот ипсі Е. №еезеп. ХѴіесІ. Апп. 63 р. 209. 1897.
/?. 8ігиіі. Ргос. Коу. 8ос. А. 89 р. 68, 1913.
Т. Точѵпзепсі. РЫІ. Ма&. (6) 26 р. 902, 1913.
Ь. Моге апсі Е. Ріетап. РЫІ. Ма&. (6) 24 р. 307, 1912.
Ь. Моге апсі 8. Маискіеу. РЫІ. Ма&. (6) 26 р. 252, 1913.
А. Рі^ки РЫІ. Ма§. (6) 26 р. 848, 1913.
Р. Еагкагі. РЬуз. Кеѵ. (2) 3 р. 103, 1914.
Н. 8ігк. ВегісЬіе АѴіепег Акасі. 122 р. 417, 1913.
Е. ѴРіесіетапп. ХѴіесІ. Апп. 6 р. 298, 1879; 10 р. 202, 1880.
Р. Ѵ^оосі. ХѴіегі. Апп. 59 р. 238, 1896.
И. Сеі^ег, Апп. 3. РЬуз. (4) 22 р. 973, 1907.
770
У	. Е. ЫНеп/еіа. ѴегЬ. д. БіесЬ. РЬуз. 6ее. Я р. 182, 1906.
У	. Вог&папп. РЬуз. 2еіі. 4 р. 659, 1901 ; 3 рр. 433, 565, 1902; 4 рр. 401, 558, 1903.
И. Боргманъ. Ж. Р. Ф. О. 36 р. 239, 1904.
И, Боргманъ и А. Петровскій. Ж. Р. Ф. О. 31 р. 137, 1899.
Біагк. РЬуз. 2еіі. 4 рр. 535, 605, 715, 1903; 5 р. 96, 1904.
ІУ.	Каи/тапп. РЬуе. 2еіі. 4 рр. 578, 653, 1903; 5 р. 57, 1904.
И. ЕЬегІ. АѴіеЗ. Апп. 69 р. 374, 1899.
Къ § 6.
У.	У. Потвоп. Ркіі. Ма^. (5) 44 р. 293, 1897.
У.	У. ТИотвоп. Сопбисііоп оі еіесігісііу іЬгои^Ь §азез. Зесопд есііііоп. Сат-
Ъгісі&е 1906.
У.	У. То’итвегиі. ТЬе іЬеогу о! іопібаііоп оГ р-азез Ьу соііізіоп. Ьопдоп. 1910.
У.	Біагк. Біе Еіекігігііаі іп базеп. А. \Ѵіп§е1тапп. НапсІЬисЬ сіег РЬузік. 2\ѵеііѳ
АиП. Вд. IV. АЪі. 2.
Н. ОетЬег ип(1 О. Оеіііо}/. Ѵегіі. 3. ВізсЬ. РЬу8. (трз. 8 р. 264, 1906.
С Оеіко//. ѴегЬ. (1. ВІ8сЬ. РЬуз. без. 12 р. 411, 1910.
ІГ. ѴѴевірІгаІ. Апп. д. РЬу8. (4) 27 р. 571, 1908.
ГЛАВА ДВѢНАДЦАТАЯ.
Катодные лучи, наналовые и другіе поло-
жительные лучи*).
§ 1. Катодные лучи. При прохожденіи тока черезъ сильно раз-
рѣженный газъ явленія, происходящія у анода, отступаютъ на задній
планъ и главную роль начинаетъ играть катодъ. Характернымъ внѣш-
нимъ признакомъ этой формы разряда является особое характерное свѣ-
ченіе стеклянныхъ стѣнокъ трубки, которое особенно ярко вблизи катода
и на противолежащихъ стѣнкахъ. Р1 й с к е г, первый обратившій вниманіе
на это явленіе, нашелъ, что мѣсто наиболѣе интенсивной флюоресценціи
передвигается подъ дѣйствіемъ магнитнаго поля. НіііогІ, продолжая
изученіе его, открылъ способность твердыхъ тѣлъ, помѣщенныхъ между
катодомъ и стеклянной стѣнкой бросать довольно рѣзко очерченную тѣнь.
Такимъ образомъ катодъ является источникомъ лучей, распространяю-
щихся прямолинейно отъ катода и названныхъ поэтому катод-
ными лучами (Сгоійбіеіп).
СгоЫбІеіп затѣмъ нашелъ, что катодные лучи испускаются по-
верхностью катода въ опредѣленномъ направленіи приблизительно совпа-
дающемъ съ ея нормалью, независимо отъ положенія анода. При пло-
скомъ катодѣ они идутъ параллельнымъ пучкомъ, при вогнутомъ — схо-
*) Эта глава составлена проф. Д. А. Рожанскимъ. О. X.
771
дящимся. При сложныхъ формахъ катодной поверхности и въ особен-
ности при высокихъ разрѣженіяхъ газа и большихъ разрядныхъ напря-
женіяхъ въ трубкѣ форма пучка можетъ принимать довольно сложное
строеніе, въ видѣ полыхъ цилиндровъ, конусовъ, и т. п.
Природа катодныхъ лучей долгое время оставалась загадочной и на
нее существовало двѣ точки зрѣнія. Сторонники одной изъ нихъ счи-
тали ихъ возмущеніями въ эфирѣ, возникающими подъ вліяніемъ импуль-
сивныхъ разрядовъ у поверхности катода. Къ нимъ принадлежали
ѲоЫвіеіп, АѴіесІетапп, И. Негіг. Съ другой стороны Ні 1 -
1 о г 1. С г о о к е 8, Зсйивіег и цѣлый рядъ главнымъ образомъ англій-
скихъ физиковъ смотрѣли на разрядъ черезъ газъ, какъ на особое явле-
ніе электролиза, и приписывали катоднымъ лучамъ матеріальную природу.
Съ этой точки зрѣнія катодные лучи представляютъ изъ себя отрицательно
заряженныя матеріальныя частицы, получающія значительную скорость
подъ дѣйствіемъ весьма большихъ электрическихъ силъ около катода.
С г о о к е 8 подкрѣпилъ эту теорію рядомъ блестящихъ опытовъ съ труб-
ками (круксовыми), въ которыхъ газъ разрѣженъ до яркой флюорес-
ценціи стѣнокъ подъ дѣйствіемъ катодныхъ лучей. Онъ показалъ, что
катодные л^чи, поглощаясь тѣлами, вызываютъ сильное нагрѣваніе ихъ
поверхности, оказываютъ замѣтное механическое дѣйствіе на легко под-
вижныя тѣла (напр., мельнички радіометра), отклоняются отъ прямолиней-
наго пути подъ дѣйствіемъ магнитовъ, какъ и должны отклоняться от-
рицательно заряженныя, быстро движущіяся частицы и т. п.
Въ своемъ знаменитомъ докладѣ на Шеффильдскомъ конгрессѣ
въ 1874 году: «Лучистая матерія или четвертое состояніе вещества»,
онъ также высказалъ смѣлую гипотезу, поставивъ вопросъ, не состоятъ
ли катодные лучи изъ основныхъ элементовъ всякаго атома.
Сторонники эфирной теоріи въ качествѣ одного изъ серьезныхъ до-
водовъ выставляли открытую И. Негг’емъ проницаемость для катодныхъ
лучей тонкихъ слоевъ металла, не проницаемыхъ для обыкновенныхъ
газовыхъ частицъ. Кромѣ того не удавалось замѣтить переноса заря-
довъ катодными лучами, а также отклоненія ихъ электрическимъ полемъ,
что, казалось, говорили противъ іонной точки зрѣнія. Такимъ образомъ
въ серединѣ девяностыхъ годовъ прошлаго столѣтія вопросъ о природѣ
катодныхъ лучей представлялся весьма спорнымъ и доводы сторонниковъ
обѣихъ теорій были приблизительно равноцѣнны.
Весьма важную роль въ этомъ спорѣ между эфирной и матеріаль-
ной теоріей катодныхъ лучей сыгралъ опытъ Реггіп’а (1895), которому
ждалось показать, что катодные лучи несутъ отрицательные заряды. По-
добныя попытки доказать зарядъ лучей были сдѣланы раньше Сгоокев’омъ,
но не привели къ опредѣленному результату, такъ какъ электродъ, на
который падали катодные лучи, обнаруживалъ то отрицательный, то
положительный заряды. Реггіп воспользовался въ своихъ опытахъ фарадэе-
вымъ цилиндромъ, соединеннымъ съ электрометровъ и защищеннымъ отъ
внѣшнихъ электрическихъ вліяній. Когда катодные лучи попадали въ
772
отверстіе цилиндра, то полѣдній получалъ отрицательный зарядъ, кото-
рый можно было легко измѣрить. Для успѣха опыта необходимо, чтобы
газъ въ трубкѣ былъ достаточно разрѣженъ, иначе, въ силу проводимости
его, заряды будутъ стекать обратно къ аноду. Кромѣ того при анало-
гичныхъ опытахъ необходимо, какъ увидимъ ниже, принять во вниманіе
частичное отраженіе катодныхъ лучей отъ металлическихъ поверхностей
и образованіе вторичныхъ катодныхъ лучей.
Если катодные лучи суть заряженныя матеріальныя частицы, то подъ
дѣйствіемъ электрическихъ силъ они должны получать ускоренія. Попе-
речное электрическое поле должно отклонять пучокъ отъ первоначальнаго
направленія. Н. Негіг не могъ получить этого отклоненія, но объ-
ясненіе такого отрицательнаго результата было дано впослѣдствіи
Д. Т Ь о т 8 о п’омъ, который показалъ, что при слабыхъ разрѣженіяхъ
газъ очень сильно іонизируется катодными лучами и постоянное электри-
ческое поле внутри хорошо проводящаго газа не можетъ существовать:
какъ только оно возникаетъ, тотчасъ же поверхностные заряды, образую-
щіеся у стѣнокъ, уничтожаютъ его. Даже при сильномъ разрѣженіи, когда
число іоновъ въ газѣ невелико, отклоненіе лучей, сообщенное внѣшнимъ
электрическимъ полемъ, медленно убываетъ вслѣдствіе образованія поверх-
ностныхъ зарядовъ.
Дѣйствіе на катодные лучи магнитнаго поля наблюдалось еще Р1 іі к -
к е г’омъ и было изучено подробно Н і И о г Ромъ. Пучокъ катодныхъ
лучей въ магнитномъ полѣ искривляется, какъ проводникъ съ токомъ,
закрѣпленный однимъ концомъ у катода. Это дѣйствіе весьма наглядно
проявляется въ трубкѣ Крукса, изображенной на рис. 249. Катодные лучи
Рис. 249.
падаютъ на слюдяной экранъ съ отверстіемъ, которое выдѣляетъ узкій
пучокъ. Послѣдній скользитъ вдоль экрана, покрытаго флюоресцирую-
щей краской и оставляетъ на немъ слѣдъ, указывающій траекторію
лучей при дѣйствіи поперечнаго магнитнаго поля.
Для полнаго знакомства съ природой катодныхъ лучей необходимо
еще опредѣлить ихъ зарядъ е, массу /пи скорость ѵ Послѣдняя
пріобрѣтается заряженными частицами подъ дѣйствіемъ электрическаго
поля между катодомъ и анодомъ трубки. Верхняя граница этой скорости,
очевидно, опредѣляется разностью потенціаловъ V, пробѣгаемой зарядомъ е
773
на этомъ пути. Достигается ли она въ дѣйствительности, — этотъ
вопросъ можетъ быть рѣшенъ только опытнымъ путемъ. Что же касается
направленія ихъ движенія, то при малыхъ разрѣженіяхъ газа, когда
темное катодное пространство имѣетъ незначительную длину, электриче-
ская сила достигаетъ значительной величины только въ этомъ простран-
ствѣ, и почти вся скорость пріобрѣтается катодными лучами на корот-
комъ разстояніи у поверхности катода. Въ этой области направленіе
электрической силы весьма мало отличается отъ нормали къ поверхности
электрода, почему и направленіе катодныхъ лучей также нормально кь
поверхности катода. При уменьшеніи давленія газа длина темнаго
катоднаго пространства увеличивается, и граница его можетъ достигнуть
анода. Въ этомъ случаѣ скорость лучей, какъ по величинѣ, такъ и по
направленію опредѣляется электрическимъ полемъ не только у поверх-
ности катода, по и въ другихъ точкахъ траекторіи, описываемой катод-
ными частицами.
На ряду съ катодными лучами, наблюдаемыми при разрядахъ въ
сильно разрѣженныхъ газахъ, извѣстенъ цѣлый рядъ совершенно анало-
гичныхъ лучей, которые всѣ можно объединить общимъ терминомъ •—
катодные лучи. Общимъ для всѣхъ нихъ является то, что они
представляютъ изъ себя потоки отрицательно заряженныхъ частицъ —
электроновъ, тождественныхъ въ отношеніи величины заряда и
массы, и различающихся лишь по величинѣ скорости. Условія возник-
новенія ихъ позволяютъ различать слѣдующія разновидности: 1. Обык-
новенные катодные лучи. 2. Ленардовы лучи. 3. Лучи фотоэлектриче-
скаго происхожденія. 4. Лучи отъ накаленныхъ катодовъ. 5. Отраженные
и вторичные катодные лучи. 6. Стрикціонные лучи. 7. \нодо-катодные
лучи. 8. Радіоактивные лучи /?.
1.	Обыкновенные катодные лучи возникаютъ у поверхности катода
подъ дѣйствіемъ положительныхъ іоновъ, пробѣгающихъ катодное паде-
ніе потенціала. Величина и направленіе скорости катодныхъ лучей опре-
дѣляется электрическимъ полемъ между катодомъ и анодомъ.
2.	Ленардовыми лучами называются катодные лучи, прошедшіе
сквозь тонкіе металлическіе листочки. Свойствомъ катодныхъ лучей
проходить сквозь слои металла толщиной въ нѣсколько —— мм вос-
1000
пользовался Ьепагсі для того, чтобы выпустить катодные лучи изъ
разрядной трубки непосредственно въ атмосферу или въ другую трубку
съ болѣе или менѣе разрѣженнымъ газомъ. Въ пустотѣ эти лучи не
отличаются по своимъ свойствамъ отъ обычныхъ катодныхъ лучей.
3.	Подъ дѣйствіемъ свѣта, въ особенности ультрафіолетовыхъ лучей,
металлическія поверхности выбрасываютъ съ небольшой скоростью элек-
троны, не отличающіеся отъ электроновъ катодныхъ лучей. Если освѣ-
щаемая пластинка находится въ пустотѣ и служитъ катодомъ, то подъ
дѣйствіемъ электрическихъ силъ между катодомъ и анодомъ электроны
получаютъ ускоренія. Конечная скорость ихъ опредѣляется разностью
774
Рис. 250.
потенціаловъ между электродами трубки и можетъ измѣняться въ весьма
широкихъ предѣлахъ.
4.	Поверхность накаленнаго твердаго тѣла также является источни-
комъ электроновъ, которые испускаются въ тѣмъ большемъ количествѣ,
чѣмъ выше температура катода. Въ особенности обильно, какъ открылъ
АѴеЬпеИ, испусканіе электроновъ накаленной поверхностью нѣкото-
рыхъ солей, напр. окисловъ щелочно-земельныхъ металловъ (кальція, барія).
Платиновая пластинка А (рис. 250), накаливаемая токомъ, покрыта слоемъ
окиси этихъ металловъ и служитъ катодомъ, а металлическій штифтъ В
анодомъ. Разрядъ въ трубкѣ
Венельта происходитъ уже
при небольшихъ разностяхъ
потенціаловъ, такъ какъ обиль-
ное выдѣленіе электроновъ
катодомъ понижаетъ паденіе
потенціала почти до нуля. Пу-
чокъ катодныхъ лучей, полу-
ченныхъ этимъ способомъ,
весьма интенсивенъ и часто
примѣняется при изученіи
свойствъ сравнительно мед-
ленныхъ (мягкихъ) катод-
ныхъ лучей.
5.	При паденіи обыч-
ныхъ катодныхъ лучей на
металлическую пластинку,
послѣдняя является источни-
комъ вторичныхъ катодныхъ
лучей, изъ которыхъ часть
обладаетъ той же скоростью, какъ и лучи первичные (отраженные лучи),
а часть представляетъ изъ себя потокъ весьма медленно движущихся
электроновъ; скорость послѣднихъ можетъ быть сдѣлана равной нулю
при помощи задерживающей разности потенціаловъ отъ 5 до 35 вольтъ.
6.	Стрикціонные катодные лучи образуются при разрядѣ
въ разрѣженныхъ газахъ, но не у поверхности металлическаго катода, а
у вторичныхъ катодовъ въ самомъ газѣ въ мѣстахъ сильнаго су-
женія діаметра трубки.
7.	Родственными имъ являются и анодо-катодные лучи, ко-
торые возникаютъ у анода, если имѣется у его поверхности достаточной
величины анодное паденіе потенціала. Большія значенія аноднаго паде-
нія являются аномаліями и возникаютъ отъ невполнѣ выясненныхъ при-
чинъ при продолжительномъ разрядѣ черезъ газъ, а также, повидимому,
при дѣйствіи на анодъ нѣкоторыхъ газовъ, напр. паровъ галоидовъ.
8.	/(-лучи, представляющіе также катодные лучи весьма большой
скорости, испускаются нѣкоторыми радіоактивными тѣлами. Мы не бу-
775
демъ однако останавливаться на замѣчательныхъ свойствахъ этихъ лучей,
такъ какъ они будутъ подробно разобраны въ главѣ о радіоактивныхъ
тѣлахъ.
Въ большинствѣ случаевъ можно считать, что скорость катодныхъ
лучей опредѣляется пробѣгаемой ими разностью потенціаловъ. Въ виду
этого весьма удобно выражать величину скорости прямо въ вольтахъ.
Величина же ея въ абсолютныхъ единицахъ можетъ быть найдена тогда
по слѣдующей формулѣ
* тѵ2 = еѴ............................(1),
гдѣ т> е, ѵ — суть масса, зарядъ и скорость катодныхъ лучей, а V —
разность потенціаловъ.
§ 2.	Катодные лучи въ электрическомъ и магнитномъ поляхъ.
Такъ какъ методы опредѣленія заряда, массы и скорости катодныхъ лу-
чей основаны обычно на измѣреніи дѣйствій электрическихъ и магнитныхъ
силъ на движущіеся электроны, то въ этомъ параграфѣ мы остановимся
на слѣдующихъ наиболѣе важныхъ случаяхъ движенія катодныхъ частицъ
въ электрическомъ и магнитномъ полѣ, которые отчасти разсмотрѣны
были въ гл. 4 § 3.
Электрическое поле
а)	поперечное,	*
Ъ)	продольное.
Магнитное поле ,
с)	поперечное,
б.) продольное.
а)	Пусть движеніе катодныхъ лучей происходитъ въ направленіи оси
х-овъ съ постоянной скоростю г/, а направленіе электрической силы Е
параллельно оси у/-овъ. Сила Е есть сама функція координатъ, но прак-
тическое значеніе имѣютъ лишь тѣ случаи, когда она не зависятъ отъ
у. Обозначая массу электрона т, зарядъ е, можемъ написать
т =е Е.................................(2Ѣ
с№
сіу	сіу еіх	сіу	еРу
Но легко видѣть, что =	• - = ѵ —, и слѣдовательно =
сіі	еіх еіі	еіх	сіі2
сРѵ
= ѵ2 . Пользуясь этими преобразованіями, мы найдемъ дифференціаль-
еіх2
ное уравненіе, опредѣляющее траекторію катодныхъ лучей въ плоскости XV:
сі2у = е
еіх2
(3).
Если начальное направленіе траекторіи электрона совпадаетъ съ
осью х-овъ и скорость ѵ не очень велика, то отклоненіе катодныхъ лучей
на протяженіи отъ о до х можетъ быть представлено выраженіемъ
776
У =
Есіх
Г41
(5);
о
На стр. 324 разсмотрѣнъ частный случай движенія электрона въ рав-
номѣрномъ полѣ конденсатора.
Въ общемъ случаѣ задача рѣшается формулой (4), если извѣстно
распредѣленіе электрической силы на всемъ промежуткѣ отъ О до х
Ь)	Продольное электрическое поле, параллельное началь-
ной скорости, не измѣняетъ направленія движенія катодныхъ лучей, но
оказываетъ вліяніе на ихъ скорость. Если катодные лучи пробѣгаютъ
ускоряющую разность потенціаловъ V — Ѵо, то измѣненіе скорости ихъ
опредѣляется изъ соотношенія
^_^==2Л(^о),
т
здѣсь скорость электроновъ въ началѣ пути и ѵ — въ концѣ. Формула
эта есть лишь первое приближеніе, справедливое при малыхъ скоростяхъ ѵ.
с)	Дѣйствіе поперечнаго магнитнаго поля Н на дви-
_ еѵН „
жущіися зарядъ е выражается такъ Р = —— • Если же магнитная сила п
~ еѵ Н 8Іп а
составляетъ со скоростью уголъ а, то электромагнитная сила г =---
Иначе можно выразить это такъ: продольная составляющая магнитной
силы (параллельная скорости ѵ) не оказываетъ дѣйствія на движеніе
электроновъ, и въ выраженіе для электромагнитной силы входитъ лишь
составляющая перпендикулярная къ ѵ. Направленіе силы Р — нормально
къ плоскости, проходящей черезъ направленія Н и ѵч т. е. нормально къ
каждому изъ этихъ двухъ векторовъ.
Пусть направленіе скорости ѵ совпадаетъ съ осью х-овъ, направле-
ніе Н съ осью _у-овъ, тогда сила Р, дѣйствующая на движущійся элек-
тронъ (несущій отрицательный зарядъ), совпадаетъ съ направленіемъ
отрицательной оси г-овъ и
(і2г еѵ Н
т — =	.........................
М2 с
Если скорость электрона сохраняетъ неизмѣнное направленіе, что
при наличности поперечнаго ускоренія можетъ быть приближенно спра-
ведливо лишь при небольшихъ отклоненіяхъ, то перемѣщеніе въ напра-
вленіи оси г-овъ можно, какъ въ случаѣ электрическаго поля, представить
такъ:	х
(6).
г = е - і
тѵ .)
О
нах
Выше уже было выведено (см. т. IV, 2, стр. 325), что
еѵН  тѵ2
с ~ ......................
(7)-
(8).
777
гдѣ /? — радіусъ кривизны траекторіи. Для небольшихъ отклоненій
катодныхъ лучей отъ прямолинейнаго распространенія можно считать,
что кривизна траекторіи
Я ~ сіх2 *
Интегрируя послѣ этой подстановки уравненіе (8), мы придемъ опять
къ формулѣ (7). Для вычисленія г необходимо, конечно, знать распредѣ-
леніе магнитной силы вдоль траекторіи луча.
(1) Собственно говоря, продольное поле на движущійся электронъ
не дѣйствуетъ, но обычно катодные лучи имѣютъ форму слегка расхо-
дящагося конической формы пучка, въ которомъ имѣются лучи нѣсколько
различающихся направленій. Такимъ образомъ, если магнитное поле по на-
правленію совпадаетъ съ осью конуса, то составляющія скорости, перпен-
дикулярныя къ этому направленію, будутъ испытывать на себѣ дѣйствіе
магнитнаго поля.
Какъ уже указывалось на стр. 326 въ этомъ случаѣ каждый элек-
тронъ, скорость котораго составляетъ съ направленіемъ магнитной силы
уголъ а, движется по винтовой линіи на поверхности кругового цилиндра,
радіусъ котораго	г/тг ѵ віп а
Если уголъ а малъ, то всѣ лучи, выходящіе изъ вершины конуса,
независимо отъ угла а собираются опять въ одной точкѣ, и наибольшее раз-
стояніе, на которое удаляются электроны отъ оси пучка, равно 2 /?. Рас-
ходящійся пучокъ лучей подъ дѣйствіемъ продольнаго магнитнаго поля
принимаетъ веретенообразную форму, періодически повторяющуюся вдоль
оси пучка.
Приведенные примѣры с) и й) являются иллюстраціей общаго ха-
рактера дѣйствій магнитнаго поля на направленіе катодныхъ лучей. Онъ
можетъ быть выраженъ слѣдующими правилами: траекторіи катод-
ныхъ лучей закручиваются вокругъ магнитныхъ сило-
выхъ линій; достаточно сильное магнитное поле не поз-
воляетъ катоднымъ лучамъ сколько-нибудь значительно
уклоняться отъ направленія магнитныхъ силовыхъ
л и н і й.
Необходимо отмѣтить еще, что формулы (4), (5) и (7) для электри-
ческаго и магнитнаго отклоненія катодныхъ лучей, кромѣ величинъ, ха-
рактеризующихъ силовое поле, дѣйствующее на нихъ, содержатъ еще
постоянныя характерныя для самихъ катодныхъ лучей. Зарядъ е и масса
т ихъ входятъ въ эти формулы въ одной опредѣленной комбинаціи, въ
видѣ отношенія. Что же касается скорости г/, то она содержится въ
разныхъ степеняхъ; электрическое отклоненіе зависитъ отъ квадрата
скорости, а магнитное отъ первой степени. Эта разница въ строеніи
формулъ дѣлаетъ возможнымъ опредѣленіе двухъ неизвѣстныхъ величинъ
“ и ѵ изъ уравненій (4) и (7). Она тѣсно связана съ тѣмъ обстоятель-
Курсъ физики. О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
50
778
ствомъ, что въ то время, какъ дѣйствіе электрическихъ силъ на катодные
лучи сопровождается измѣненіемъ ихъ энергіи, дѣйствіе магнитныхъ силъ
не оказываетъ на послѣднюю никакого вліянія, измѣняя лишь направле-
ніе движенія.
§ 3. Отношеніе е и скорость катодныхъ лучей. Первая попытка
с
ЗсЬпзіег'а (1890) опредѣлить отношеніе для катодныхъ лучей не
увѣнчалась успѣхомъ. Вѣрнѣе, былъ найденъ ожидаемый, но невѣрный
результатъ — тождество катодныхъ частицъ съ электролитическими іонами.
Въ 1897 появились новыя работы, посвященныя этому вопросу. Наи-
болѣе важнымъ шагомъ впередъ является изслѣдованіе <1. <1. Тйотзоп’а,
который примѣнилъ для опредѣленія — и ѵ методъ электрическихъ и маг-
нитныхъ отклоненій въ поперечномъ полѣ. Здѣсь впервые былъ примѣ-
ненъ весьма остроумный методъ скрещенныхъ полей электрическаго и
магнитнаго. Сущность этого метода заключается въ слѣдующемъ. Если
обѣ силы, перпендикулярныя къ катодному пучк), перпендикулярны и
между собой, то направленія отклоненій, электрическаго и магнитнаго,
совпадаютъ. Если подобрать величину и направленіе электрическихъ или
магнитныхъ силъ такъ, чтобы отклоненія были равны и противоположны,
то изъ ур. (4) и (7) находимъ:
X
'і'сіх ^Ейх
ѵ = .................................. <«)•
Ссіх С Нйх
Катодные лучи въ формѣ узкаго пучка, выдѣляемаго діафрагмами А и
В (рис. 251), проходили между пластинкамии Е. заряжаемыми до опре-
дѣленной разности потенціаловъ, и падали на стеклянную стѣнку, вызы-
вая въ этомъ мѣстѣ свѣ-
ченіе стекла. Магнитное
поле создавалось катуш-
ками, расположенными
по бокамъ трубки, такъ
что магнитная сила была
Рис. 251.
параллельна поверхно-
сти пластинъ О и Е. При заряженіи послѣднихъ свѣтящійся слѣдъ ка-
тодныхъ лучей перемѣщается изъ р въ р\ но это перемѣщеніе можно уни-
чтожить магнитнымъ полемъ, подбирая соотвѣтственно силу тока въ катуш-
кахъ. Если электрическое и магнитное поле однородны и дѣйствуютъ
на одномъ и томъ же промежуткѣ траекторіи, то равенство (9) обраща-
ется въ такое:
(9')-
779
Эти соотношенія позволяютъ опредѣлить скорость лучей; для измѣренія
е
же отношенія Ткотзоп пользовался величиной магнитнаго откло-
т
ненія, т.-е. уравненіемъ (7), которое даетъ , если извѣстно V.
Этимъ методомъ былъ полученъ замѣчательный и совершенно неожи-
данный результатъ. Отношеніе — въ разныхъ газахъ оказалось одина-
ковымъ, независящимъ отъ природы газа, и при томъ въ много разъ большимъ,
чѣмъ такое же отношеніе для наиболѣе легкаго электролитическаго іона,
водороднаго. Для послѣдняго изъ электрохимическаго эквивалента мы на-
ходимъ приближенно е = ІО4, въ то время какъ Ткотзоп нашелъ для
т
катодныхъ лучей величину равную 7,7 . ІО6, т. е. почти въ 770 разъ больше.
Въ настоящее время можно считать установленнымъ, что заряды
газовыхъ іоновъ не отличаются отъ элементарныхъ зарядовъ электро-
. е
литическихъ іоновъ, поэтому значительная величина отношенія ~ должна
быть приписана весьма малой массѣ электроновъ въ катодныхъ лучахъ.
Независимость отношенія	катодныхъ лучей отъ природы газа,
давленія, и вещества электродовъ указываетъ на то, что катодные лучи
не суть атомы вещества электродовъ или газа; на это указываетъ и ве-
личина отношенія ихъ заряда и массы. Л. Ткотзоп высказалъ
смѣлую догадку, что эти частицы представляютъ изъ себя общій для
всѣхъ матеріальныхъ атомовъ элементъ — элементарный электрическій
зарядъ, атомъ отрицательнаго электричества, который можетъ существо-
вать свободно, т. е. не въ соединеніи съ матеріальными атомами, и обла-
даетъ массой совершенно иного порядка, чѣмъ послѣдніе. Въ отличіе отъ
обыкновенныхъ іоновъ, представляющихъ соединеніе матеріальныхъ ча-
стицъ съ электричествомъ, эти свободные электрическіе атомы получили
названіе электроновъ.
Одновременно съ Т к о ш з о п’омъ такіе же результаты получили
Каііішапп и ЛѴіескегі. Послѣдовавшія затѣмъ многочисленныя из-
слѣдованія показали, что независимо отъ способа полученія катодныхъ
е
лучей порядокъ отношенія остается всегда однимъ и тѣмъ же. Правда,
различные методы приводили не всегда къ одинаковымъ численнымъ ре-
зультатамъ, но до настоящаго времени всѣ эти различія мы можемъ при-
писывать скорѣе недостаткамъ примѣнявшихся способовъ опредѣленія,
чѣмъ недостаточному постоянству измѣряемой величины. По мѣрѣ усовер-
шенствованія методовъ различія въ результатахъ все болѣе сглаживаются.
Необходимо замѣтить еще, что постоянство массы электроновъ, ка-
ково бы ни было ихъ происхожденіе, справедливо лишь для опредѣлен-
ной скорости. Какъ показали новѣйшія измѣренія, въ особенности опыты
50*
780
КаийпапіГа съ /?-лучами радія, масса электроновъ есть функція ихъ ско-
рости. При очень малыхъ скоростяхъ она приближается къ нѣкоторому
предѣльному значенію, которое мы будемъ обозначать тп0, при возрастаніи
же скорости возрастаетъ и масса, при томъ тѣмъ скорѣе, чѣмъ ближе ско-
рость катодныхъ лучей къ скорости свѣта. Поэтому для сравненія между
собой различныхъ измѣреній величины —, необходимо приводить ихъ къ
одной и той же скорости, напр. къ нулевой.
Различные методы, примѣнявшіеся для опредѣленія величинъ, ха-
растеризующихъ катодные лучи, т. е. — и ѵ, можно разбить на слѣдую-
щіе типы.
1.	Методъ отклоненій катодныхъ лучей поперечными магнитнымъ и
электрическимъ полями. Необходимо различать двѣ его разновидности:
а)	Методъ скрещенныхъ полей.
Ъ)	Методъ параллельныхъ полей.
2.	Методъ продольнаго электрическаго поля и поперечнаго магнит-
наго. Мы можемъ также различать двѣ разновидности его :
а)	Электрическое и магнитное поля дѣйствуютъ раздѣльно.
Ь)	Оба поля дѣйствуютъ на электронъ одновременно (методъ
<1. Я. Тйотвоп’а).
3.	Методъ, основанный на непосредственномъ опредѣленіи энергіи
катодныхъ лучей, при помощи термостолбика, и заряда приносимаго ими.
Эти измѣренія комбинируются съ измѣреніемъ магнитныхъ отклоненій.
4.	Методъ О е 8 С о и <1 г е 8’а, осуществленный \Ѵ і е с Іі е г і’омъ,
основанный на сравненіи скорости катодныхъ лучей со скоростью прово-
лочныхъ волнъ.
1, а) Этотъ методъ, какъ мы видѣли, примѣненъ впервые <1. <1. ТЬо т -
8оп’омъ. Онъ былъ усовершенствованъ впослѣдствіи Везіеітеуег’омъ
(1907); кромѣ того имъ пользовались Висііегег и ^Ѵоііг для измѣ-
реній съ ^-лучами радія. Везіеітеуег производилъ свои опыты съ
катодными лучами, которые выбрасываются металлической поверхностью
подъ дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей. Пучокъ катодныхъ лучей прохо-
дитъ между пластинками плоскаго конденсатора (длина 7 см., взаимное
разстояніе 0,58 мм.), заряжаемаго до 160—320 вольтъ. Одновременно подъ
прямымъ угломъ къ электрическому полю конденсатора на пучокъ дѣй-
ствуетъ однородное магнитное поле. Только тѣ лучи, скорость которыхъ
удовлетворяетъ соотношенію (9Л), проходятъ черезъ щель, образуемую
пластинками конденсатора, не испытывая отклоненія. Лучи съ иными
скоростями попадаютъ на ту или другую пластинку и не выходятъ изъ
конденсатора. Измѣняя величину электрическаго и магнитнаго полей, можно
этимъ способомъ изъ сложнаго пучка неоднородныхъ катодныхъ лучей
выдѣлить однородный пучокъ любой скорости ѵ. Выйдя изъ конденсатора,
этп однородные лучи попадаютъ въ равномѣрное магнитное поле, испы-
тываютъ отклоненіе и падаютъ на фотографическую пластинку; отклоне-
ніе измѣряется потомъ на фотограммѣ.
781
Результаты измѣреній дали для различныхъ скоростей ѵ слѣдующія
е
значенія
т ’
V	0,195 0,247 0,322
— • 10—7	1,697 1,678 1,643
за единицу скорости! здѣсь принята скорость свѣта. Экстраполяція по фор-
муламъ АЪгайапГа или Ьогепіг’а (см. гл. IV § 8, а также стр. 788) даетъ
в	7
для нулевой скорости — = 1,72 ------ 1,73 . 10 •
/7^0
1, Ь) При параллельныхъ электрическомъ и магнитномъ полѣ откло-
ненія получаются во взаимно перпендикулярныхъ направленіяхъ. Этимъ
способомъ пользовался при своихъ, въ высшей степени точныхъ опытахъ
съ /7-лучами, Каиітапп.
2, а) Методы, основанные на примѣненіи продольнаго электрическаго
поля и поперечнаго магнитнаго, примѣнялись весьма часто. При этомъ
въ нѣкоторыхъ случаяхъ вводится допущеніе, что катодные лучи, пробѣ-
гая путь между катодомъ и анодомъ получаютъ кинетическую энергію, со-
отвѣтствующую разности потенціаловъ между электродами. Въ другихъ
пользуются электрическимъ полемъ для ускоренія или замедленія катод-
ныхъ лучей, уже обладающихъ нѣкоторой начальной скоростью.
Каиітапп и затѣмъ 8ітоп произвели тщательныя измѣренія
по этому методу съ обыкновенными катодными лучами. Разность потен-
ціаловъ на электродахъ трубки, опредѣляющая скорость катодныхъ лучей,
измѣнялась въ предѣлахъ отъ 4860 до 1184 вольтъ. Магнитное поле, соз-
даваемое катушкой съ токомъ, тщательно промѣрялось, и на основаніи
этихъ данныхъ вычислялся интегралъ въ формулѣ (7). Какъ результатъ
в	7
многочисленныхъ измѣреній получилось число — = 1,878.10 , которое
долгое время считалось наиболѣе надежнымъ и точнымъ. Новѣйшія из-
слѣдованія, однако, даютъ весьма согласно между собой нѣсколько меньшее
число. Такъ Ьегр, повторившій опыты 8ітоп’а, нашелъ — = 1,72.10 .
/я0
е
Ь е п а г а примѣнилъ подобный методъ для измѣренія катодныхъ
лучей фотоэлектрическаго происхожденія. Фотоэлектрическіе электроны
сами по себѣ обладаютъ ничтожной скоростью и поэтому, пренебрегая ве-
личиной начальной скорости этихъ катодныхъ лучей, можно пользоваться
формулой —- тѵ- — еѴ, гдѣ V разность потенціаловъ, пробѣгаемая элек-
Л
трономъ. На рис. 252 представлено схематически расположеніе опытовъ
Ьепагй’а. Лучи свѣта отъ искры между металлическими электродами,
падаютъ на катодъ А, проходя сквозь кварцевую пластинку В, свободно
пропускающую ультрафіолетовые лучи. Электрическое поле, сообщающее
электронамъ надлежащую скорость, создается между катодомъ А и метал-
лической пластинкой Д снабженной въ центрѣ отверстіемъ, черезъ кото-
рое пучокъ катодныхъ лучей можетъ входить въ пространство, защищен-
782
ное отъ дѣйствія внѣшняго электрическаго поля. Здѣсь катодные лучи
попадаютъ въ магнитное поле катушки, отмѣченной на рис. 252 пункти-
ромъ. Если магнитное поле не возбуждено, то катодные лучи падаютъ
на электродъ О и сообщаютъ ему отрицательный зарядъ. Подъ дѣй-
ствіемъ опредѣленнаго магнитнаго поля пучокъ лучей изгибается и по*
служатъ два слѣдующихъ равенства:
падаетъ на другой элек-
тродъ С. Такъ какъ маг-
нитное поле можно счи-
тать однороднымъ, то
траекторія катодныхъ
лучей въ этомъ случаѣ
— кругъ, радіусъ кото-
раго /? опредѣляется от-
носительнымъ располо-
женіемъ электродовъ 2Э,
С и діафрагмы Е. Для
разсчета результатовъ
* тѵ2 = еѴ,
2
тѵ = НеН..........................(8').
В е с к е г опредѣлялъ отношеніе	для Ленардовыхъ лучей, т. е. ка-
тодныхъ лучей, прошедшихъ сквозь тонкій алюминіевый листочекъ, за-
ставляя ихъ еще проходить электрическое поле, сообщавшее ускореніе въ
направленіи первоначальной скорости или же въ прямо противоположномъ.
Магнитное отклоненіе катодныхъ лучей фиксировалось на фотографической
пластинкѣ. Опыты эти дали для начальной скорости Ленардовыхъ лучей,
если условно, какъ было пояснено выше, выражать ее въ вольтахъ, —
е	в	?
35000 вольтъ, а для —, какъ среднее изъ ряда опытовъ — = 1,85.10 .
Методъ Ьепаг(Га былъ примѣненъ сравнительно недавно въ опы-
тахъ Нирка для рѣшенія вопроса о точной формѣ зависимости массы
отъ скорости. Фотоэлектрическіе электроны пріобрѣтали скорость подъ
дѣйствіемъ извѣстной разности потенціаловъ. Магнитное отклоненіе пучка
наблюдалось на флюоресцирующемъ экранѣ.
Измѣренія носили относительный характеръ: для разныхъ величинъ
ускоряющей разности потенціаловъ, пробѣгаемой электронами опредѣля-
лась относительная величина магнитнаго поля, дающая всегда одно и то
же отклоненіе катоднаго пучка. Наибольшія скорости катодныхъ лучей,
достигнутыя въ этихъ опытахъ, были нѣсколько больше половины скорости
свѣта, что соотвѣтствуетъ разности потенціаловъ около 90 000 вольтъ.
Опыты поэтому производились въ крайнемъ достижимомъ вакуумѣ, въ
783
которомъ даже такое напряженіе не даетъ самостоятельнаго разряда.
Для полученія катодныхъ лучей мѣдный катодъ освѣщался ультрафіолето-
выми лучами ртутной кварцевой лампы.
Весьма точныя измѣренія произведены были также съ катодными
лучами, испускаемыми накаленнымъ катодомъ. е Ь п е И, открывшій
весьма энергичное излученіе электроновъ накаленными окислами щелочно-
е
земельныхъ металловъ (кальція, барія и др.), нашелъ, что отношеніе
здѣсь того же порядка, что и въ обыкновенныхъ катодныхъ лучахъ. Такъ
какъ начальная скорость этихъ катодныхъ лучей почти равна нулю, то,
пробѣгая разстояніе между катодомъ и анодомъ, они получаютъ скорость,
зависящую лишь отъ напряженія на электродахъ. Такъ въ опытахъ
СД а 8 8 е п’а на разстояніи 1 мм. отъ катода помѣщалась платиновая діа-
фрагма, служившая вмѣстѣ съ тѣмъ и анодомъ. Разность потенціаловъ
достигала 1000 вольтъ. Въ однородномъ магнитномъ полѣ, создаваемомъ
катушкой съ токомъ, пучокъ принималъ форму круга. Измѣряя діаметръ
е	ч
круга, С1а8 8еп нашелъ — = 1.774.10. Совершенно такой же резуль-
татъ получилъ и Вевіеішеуег, который нашелъ кромѣ того, что ско-
рость катодныхъ лучей не остается постоянной, а уменьшается отъ на-
чала къ концу пучка. Катодные лучи при движеніи въ газѣ испытываютъ
особаго рода треніе.
2,	Ъ). Движеніе іоновъ при одновременномъ дѣйствіи продольнаго
электрическаго и поперечнаго магнитнаго полей изучалось Тіюпівоп’омъ
для опредѣленія фотоэлектрическихъ электроновъ, а также испуска-
емыхъ накаленными тѣлами. Идея этого опыта такова. Электроны, об-
разующіеся при освѣщеніи металлическаго диска (катода) у поверх-
ности накаленнаго катода, получаютъ ускоренія подъ дѣйствіемъ равномѣр-
наго электрическаго поля. Одновременно на нихъ дѣйствуетъ равномѣр-
ное магнитное поле. Направленіе скорости ихъ, въ началѣ параллельное
электрической силѣ, затѣмъ измѣняется подъ дѣйствіемъ магнитной силы;
огибая магнитныя силовыя линіи, они возвращаются вновь къ плоскости
электрода, у которой возникли. Наибольшее разстояніе, на которое они
удаляются отъ этой плоскости, зависитъ отъ силы магнитнаго и электри-
ческаго полей, и можетъ быть опредѣлено слѣдующимъ способомъ. Па-
раллельно къ катоду помѣщается плоскій анодъ. Если онъ находится на
такомъ разстояніи, что катодный пучокъ загибается обратно къ катоду
прежде, чѣмъ достигаетъ анода, то послѣдній не заряжается. Приближая
анодъ, можно найти для него положеніе, при которомъ на немъ начина-
ютъ появляться отрицательные заряды, приносимые катодными лучами.
Пусть разность потенціаловъ между катодомъ и анодомъ равна V
абсолютныхъ единицъ, а разстояніе между электродами х, тогда электри-
ѵ Ѵ
ческая сила въ полѣ, которое предполагается однороднымъ, равна л = —
784
Если анодъ находится какъ разъ на такомъ разстояніи отъ катода, на ко-
торомъ направленіе скорости дѣлается параллельнымъ его поверхности,
т. е. находится какъ разъ въ томъ предѣльномъ положеніи, когда катод-
ные лупи еще могутъ попадать на его поверхность, то ускоряющее дѣйст-
віе электрическаго поля должно уничтожаться дѣйствіемъ магнитнаго поля.
Пусть скорость, которой обладаютъ катодные лучи, равна ѵ, тогда, такъ
какъ электрическая и электромагнитная сила взаимно уравновѣшиваются,
е X = е ѵ Н..................................................(Ю).
Съ другой стороны скорость ѵ пріобрѣтена электрономъ вслѣдствіе
разности потенціаловъ Ѵ=хХ и поэтому
тѵ2 = 2еѴ.
Изъ этихъ двухъ уравненій находимъ
е V
гп 2х2 Н2	ѵ
Этимъ методомъ, кромѣ Т11 о пі 8 о п’а, пользовался еще О іѵ е п,
е
опредѣлявшій отношеніе для катодныхъ лучей, даваемыхъ накален-
нымъ штифтомъ Нернстовой лампы.
3.	Непосредственное измѣреніе энергіи катодныхъ лучей было про-
изведено Л. Л. Тйошвопомъ при помощи термоэлемента, на который
падаютъ катодные лучи. Если количество тепла, получаемое въ единицу
времени термоэлементомъ, обозначить 0 и предположить, что вся энергія
катодныхъ лучей превращается въ тепло, то
<2 = |- Ыіпѵ2,
гдѣ ТѴ число электроновъ, достигающихъ термоэлемента въ единицу вре-
мени. Послѣдняя величина можетъ быть получена измѣреніями заряда,
который приносятъ катодные лучи, т. е. величины Ые.
Эти измѣренія необходимо дополнить измѣреніями магнитнаго от-
.	. е
клоненія для опредѣленія скорости и отношенія — катодныхъ лучей.
4.	Непосредственное измѣреніе скорости катодныхъ лучей было про-
изведено въ опытахъ АѴ і е с 11 е г і’а слѣдующимъ образомъ. Сходящійся
Рис. 253.
экранъ О. покрытый флюоресцирующей
пучокъ катодныхъ лучей отъ
вогнутаго катода С (рис. 253) па-
даетъ на металлическую діа-
фрагму Вк и, пройдя сквозь ея
отверстіе, встрѣчаетъ на нѣко-
торомъ разстояніи другую діа-
фрагму В2. Послѣдняя выдѣля-
етъ узкій пучокъ, падающій на
краской. Если помѣстить около
785
катода магнитъ М, то лучи отклоняются, какъ показано на рис. 253, и не
проходятъ черезъ отверстіе Вг.
На катодные лучи можетъ дѣйствовать сверхъ того еще магнитное
поле электрическихъ колебаній, происходящихъ въ проволочныхъ конто-
рахъ аЬссІе и а' Ь' с' сі' е'. Подъ дѣйствіемъ этого перемѣннаго поля лучи
отклоняются періодически вверхъ и внизъ. Если они отклонены предва-
рительно магнитомъ, то при этомъ движеніи они могутъ попадать въ от-
верстіе діафрагмы, когда отклоненіе, вызванное магнитомъ Л4, уничтожа-
ется магнитнымъ полемъ колебаній. Эта компенсація отклоненій имѣетъ
мѣсто для опредѣленной фазы колебаній, и можно подобрать такое поло-
женіе магнита /И, чтобы лучи проходили отверстіе только при максимумѣ
тока въ контурѣ аЬссІе. Очевидно, что если еще сильнѣе отклонить ихъ
магнитомъ, что они совершенно не будетъ проходить сквозь діафрагму.
Катодные лучи, прошедшіе черезъ первую діафрагму В19 проходятъ
затѣмъ черезъ вторую — В2 и попадаютъ на экранъ О. Если на нихъ
дѣйствуетъ магнитное поле колебаній въ контурѣ а' Ь' с' сі' е', то свѣтлое
пятно на экранѣ смѣщается вверхъ или внизъ, смотря по фазѣ колебаній.
Пусть колебанія въ обѣихъ проволочныхъ петляхъ по фазѣ совпадаютъ.
За то время, когда катодные лучи пройдутъ путь между діафрагмами Вѵ
и В2, фаза колебаній измѣнится. Эта разность фазъ колебаній, дѣйствую-
щихъ на лучи передъ діафрагмой Вг и послѣ В2, очевидно, зависитъ отъ
скорости лучей и періода колебаній. Положимъ, что разстояніе Вх В2 та-
ково, что катодные лучи проходятъ его за время равное четверти пері-
ода колебаній, тогда магнитное поле въ контурѣ а'Ь'с'сі'е' равняется
нулю въ тотъ моментъ, когда катодные лучи, прошедшіе черезъ діафрагму
В19 доходятъ до В2. Въ самомъ дѣлѣ, магнитъ М установленъ такъ, что
лучи могутъ проходить черезъ діафрагму Вг только, когда токъ въ про-
волокахъ проходитъ черезъ максимумъ; спустя четверть періода, когда
лучи достигнутъ В2, онъ уже равенъ нулю. При этихъ условіяхъ пятно
на экранѣ не испытываетъ отклоненія. Если перемѣнить полюса магнита
714, т. е. измѣнить направленіе его поля, то отклоненіе лучей будетъ про-
тивоположное, но опять лучи, пройдя первую діафрагму и доходя до вдо-
рой, не будутъ испытывать здѣсь магнитнаго отклоненія.
Для измѣренія скорости лучей необходимо найти такое предѣльное
положеніе магнита 7И, при которомъ на экранѣ О наблюдается еще свѣ-
ченіе, и затѣмъ, передвигая діафрагму и контуръ а' Ь' с' сі' е', найти та-
кое положеніе, чтобы свѣченіе экрана О не измѣнялось при поворачива-
ній магнита 714 на 180°. Тогда разстояніе между діафрагмами, дѣленное
на четверть періода колебаній, даетъ скорость катодныхъ лучей.
Хотя вслѣдствіе трудности измѣреній этотъ методъ и не можетъ
дать значительной точности, тѣмъ не менѣе принципіальное значеніе его
чрезвычайно велико, такъ какъ это единственный способъ, который даетъ
о	. е
величину скорости лучей независимо отъ величины отношенія •
Различные методы, описанные въ этомъ параграфѣ, не всегда при-
786
водили къ согласнымъ результатамъ. Въ виду этого 8 е і 12 подвергъ срав-
ненію методы: 1) непосредственнаго измѣренія энергіи катодыхъ лучей;
2) продольнаго поля (методъ КаиІтапп-8іто п’а), и 3) попе-
речнаго электрическаго поля, примѣнивъ ихъ всѣ къ одной и той
же трубкѣ. Результаты, полученные этими тремя способами при
тоджественныхъ условіяхъ, оказались совершенно согласными, что до-
казываетъ правильность предпосылокъ, лежащихъ въ основѣ этихъ ме-
тодовъ. Въ частности эти опыты показываютъ, что скорость катодныхъ
лучей можетъ быть опредѣляема изъ разности потенціаловъ между ано-
домъ и катодомъ.
Примѣненіе различныхъ методовъ къ катоднымъ лучамъ различнаго
происхожденія даетъ величины одного порядка; но въ болѣе раннихъ из-
мѣреніяхъ, вообще сильно расходящихся между собой, большей частью
е
получались слишкомъ малыя значенія —
т
Мы приведемъ здѣсь только наиболѣе надежные и точные резуль-
таты. Измѣренія болѣе новыя (послѣ 1907 года) даютъ весьма близкіе ре-
зультаты ; но необходимо отмѣтить, что и число Каиітапп-Зітоп’а
заслуживаетъ весьма серьезнаго вниманія.
е
.10
Каийпапп-8ітоп	1,878	катодные лучи	(1899—1906).
Вевіеітеуег . . .	1,71—1,73 вторичные лучи . (1907).	
Сіаевеп		1,776	накаленный катодъ (1908).
ВисЬегег ....	1,763	/?-лучи	. . (1909).
\ѴоІ2		1,767	«	«	... (1909).
Ьегр		1,72	катодные лучи . . (1911).
Вевіеітеуег . . .	1,776	накаленный катодъ (1911).
§ 4.	Электромагнитная масса катодныхъ лучей. Въ главѣ объ осно-
вахъ электронной теоріи (т. IV, 2 стр. 328 и 343) указано, что электронъ
долженъ обладать электромагнитной массой, которая зависитъ отъ заряда
его, размѣровъ, распредѣленія зарядовъ и при большихъ скоростяхъ
также отъ скорости.
Теоріи А Ь г а Ь а ш’а съ одной стороны, Ьогепіг’а и Еіпвіеі п’а
съ другой даютъ нѣсколько различныя формы зависимости электромаг-
нитной массы отъ скорости. Но эта разница, какъ показываютъ раз-
ѵ
ложенія формулъ въ ряды по восходящимъ степенямъ отношенія —, гдѣ
с — скорость свѣта, обнаруживается только въ членахъ, зависящихъ отъ
квадрата этой величины, и поэтому становится замѣтной лишь при боль-
шихъ скоростяхъ катодныхъ лучей, близкихъ къ скорости свѣта.
Прежде всего является вопросъ, вся ли масса электрона электромаг-
нитнаго происхожденія. Не имѣетъ ли электронъ еще «матеріальной»
массы, независящей отъ скорости ? Этотъ вопросъ сводится въ сущности
787
къ слѣдующему: можно ли зависимость массы электрона отъ скорости,
установленную опытомъ, представить формулами электронной теоріи.
Пусть те — электромагнитная масса электрона, [і — его «матеріальная»
масса, тогда полная масса т = те-\- [і. Опыты К а и I т ап п’а и другихъ
физиковъ установили съ несомнѣнностью, что массу [і можно положить
равной нулю.
Мы можемъ формулировать это такъ : тѵ = /п0 Ф(^), гдѣ функція
Фзависитъ отъ теоретическихъ воззрѣній, лежащихъ
въ основѣ электронной теоріи.
Этотъ результатъ нуждается въ поясненіи. Прежде всего отмѣтимъ,
что въ электронной теоріи понятіе массы является гораздо болѣе слож-
нымъ, чѣмъ въ механикѣ Ньютона. Мы знаемъ (т. IV, 2 стр. 343), что
необходимо различать массу продольную и поперечную. Первая тгі встрѣ-
чается при тангенціальномъ ускореніи электрона, вторая т" опредѣляетъ
нормальное ускореніе его при криволинейномъ движеніи. При безконечно
малыхъ скоростяхъ обѣ массы равны между собой. Но ни одна изъ этихъ
массъ не опредѣляется непосредственно изъ опыта.
в
Дѣйствительно, если мы станемъ опредѣлять отношеніе и скорость
пользуясь дѣйствіемъ электрическаго и магнитнаго полей на движущійся
электронъ, то въ одномъ случаѣ мы встрѣчаемся съ касательными уско-
реніями, а въ другомъ (магнитная сила) съ нормальными. Кромѣ того
выраженіе для живой силы, пріобрѣтенной электрономъ подъ дѣйствіемъ
электрическаго поля, имѣютъ болѣе сложный видъ вслѣдствіе измѣненія
массы со скоростью. Покажемъ на примѣрѣ опытовъ Н и р к а, какой
смыслъ получаетъ въ электронной теоріи опредѣленія массы и скорости
катодныхъ лучей.
Электроны пробѣгаютъ разность потенціаловъ V и работа, которая
совершена электрическими силами, равняется еѴ\ она же должна
равняться кинетической энергій электрона. Но послѣдняя предста-
вляется не произведеніемъ половины квадрата скорости на массу, а слѣ-
дующими выраженіями:
{3	1 -I- 3	3 ]
Іи —' -----1 . . (см. стр. 343)
4^	1—#	2|
по теоріи Ьогепіг’а-Еіпвіеіп’а
Ѵ7К = тъс2 — 1^ . . . . (см. стр. 385)
Здѣсь масса электрона для нулевой его скорости, с — скорость свѣта,
а 0= -.
с
Первое уравненіе, которымъ мы воспользуемся будетъ имѣть поэтому
такой видъ
еѴ=^к.........................(12).
788
Дѣйствіе магнитнаго поля Н, сообщающаго электрону, получившему
скорость ѵ, нормальное ускореніе, можетъ быть представлено обычнымъ
уравненіемъ
т"ѵ- еѵ Н
’....................(із).
/? с
гдѣ /? радіусъ кривизны траекторіи, а т" — поперечная масса, равная
въ теоріи АЬгайапГа т” = $2по (1 ~Ь	1_Ъ^— і|,
4Д2 ( 20	1 — 0	/
въ теоріи Ьогепіг-Еіпзіеіп’а т" — , т-°- •
/1—02
Такимъ образомъ обѣ теоріи даютъ довольно сложныя уравненія, въ
е
которыя входятъ отношеніе — и ѵ. Значенія скорости ѵ и отношенія
е
— получаются различными въ зависимости отъ выбора теоріи, и неиз-
бѣжныя ошибки абсолютныхъ измѣреній электрическаго и магнитнаго
поля довольно сложнымъ образомъ вліяютъ на окончательный результатъ
этихъ опредѣленій. Критеріемъ для оцѣнки той или другой теоріи, а
также того, въ какой мѣрѣ опытъ вообще согласуется съ теоріей, можетъ
е
служить постоянство отношенія —, опредѣленнаго при разныхъ скоро-
стяхъ катодныхъ лучей, а также сравненіе этого результата съ тѣми опре-
дѣленіями, которыя были сдѣланы для катодныхъ лучей малой скорости.
Въ случаѣ же относительныхъ измѣреній, какъ въ опытахъ Нирка,
провѣрка теоріи можетъ быть произведена еще слѣдующимъ способомъ.
Изъ ур. (13) слѣдуетъ, что
(14).
испы-
всѣхъ
Магнитное поле подбирается такимъ образомъ, чтобы отклоненіе,
тываемое катодными лучами, т. е. радіусъ кривизны 7?, было при
скоростяхъ однимъ и тѣмъ же. Такъ какъ магнитное поле Н создается
катушкой съ токомъ, то лѣвая часть уравненія (14) должна измѣняться
пропорціонально силѣ тока и по раздѣленіи на эту послѣднюю давать по-
стоянную величину, независящую отъ скорости. Для вычисленія т" ѵ
необходимо предварительное опредѣленіе скорости ѵ, для чего можетъ
е
служить уравненіе (12), при чемъ отношеніе должно быть принято,
какъ извѣстное, такъ какъ опредѣленіе его изъ этихъ относительныхъ
измѣреній невозможно.
Въ опытахъ Нирка лѣвая часть уравненія (14) по раздѣленіи на
силу тока оказалась постоянной только для формулъ теоріи относитель-
ности (Ьогепіг-Еіпзіеіп). Наибольшее измѣненіе даетъ теорія,
принимающая, что масса не зависитъ отъ скорости. Необходимо однако за-
789
мѣтить, что выборъ теоріи вліяетъ не только на видъ функціи т", но и
на величину скорости г/, которая находится изъ ур. (12), и что на резуль-
. .	. е
татъ оказываетъ вліяніе также величина отношенія —, которая, не смо-
тря на многочисленныя опредѣленія, еще не можетъ считаться оконча-
тельно установленной.
Изъ этихъ опытовъ, а также опытовъ ВпсЬегег’а и Ѵ^оіг’а съ
Д-лучами можно сдѣлать въ настоящее время лишь слѣдующіе выводы;
Масса электрона измѣняется со скоростью, является функціей скорости.
Результаты болѣе новыхъ изслѣдованій лучше согласуются съ тео-
ріей относительности, чѣмъ теоріей АЬгаЬат’а.
Точность измѣреній не настолько велика, чтобы можно было окон-
чательно рѣшить, какая изъ этихъ теорій опровергается опытомъ.
§ 5.	Разныя дѣйствія катодныхъ лучей. Мы уже встрѣчались съ
тепловымъ дѣйствіемъ катодныхъ лучей при измѣреніи энергіи ихъ.
Измѣренія эти производили Я. <1. Т Ь о ш 8 о п , Е. ЛѴіедетапп,
Ечѵегз, Саду. Количества тепла, которыя выдѣляются при погло-
щеніи катодныхъ лучей, весьма значительны и могутъ достигать нѣсколь-
кихъ калорій въ минуту. Металлическая пластинка, на которой собира-
ются въ фокусъ катодные лучи отъ вогнутаго катода, накаливается до
плавленія. На счетъ нагрѣванія необходимо отнести и тѣ дѣйствія, ко-
торыя С г о о к е 8 считалъ механическими и объяснялъ давленіемъ, про-
изводимымъ быстро летящими матеріальными частицами при ударѣ о по-
верхности твердаго тѣла. Легкая мельничка типа радіометра приходитъ
во вращеніе, когда на крылья ея попадаютъ катодные лучи. Но эле-
ментарный подсчетъ величины давленія электроновъ показываетъ, что
въ наиболѣе благопріятныхъ условіяхъ оно не можетъ превосходить нѣ-
сколькихъ тысячныхъ долей дины. Поэтому вращеніе мельнички Сгоо-
кев’а должно быть объяснено радіометрическими силами, т. е. нагрѣва-
ніемъ поверхности кры-
Рис. 954.
лышка, на которое падаютъ	с
лучи и прилегающаго слоя
газа. 8 і а г к е показалъ,
что у страненіе радіометри-
ческихъ дѣйствій почти
вовсе уничтожаетъ механи-
ческія дѣйствія катодныхъ
лучей.
Катодные лучи воз-
буждаютъ флюоресценцію
у многихъ солей. Стекло,
обычное натровое, свѣтится
желтовато-зеленымъ цвѣ-
томъ, хотя при нѣкоторыхъ условіяхъ, въ особенности въ сильныхъ ваку-
умахъ, наблюдалась флюоресценція голубая и красная. Свинцовое стекло,
790
флинтгласъ, даетъ голубоватое свѣченіе. Послѣ продолжительнаго освѣще-
нія катодными лучами наблюдается явленіе утомленія; свѣченіе дѣлается
менѣе яркимъ. Это явленіе демонстрируется опытомъ Сгоокев’а съ непро-
зрачнымъ подвижнымъ крестомъ (рис. 254), который бросаетъ тѣнь на стѣнку
трубки. Если опрокинутъ этотъ крестъ, то затѣненные до этого участки
стѣнки флюоресцируютъ гораздо ярче остальной поверхности. Для обна-
руженія катодныхъ лучей примѣняются экраны, покрытые сѣрнистымъ
цинкомъ и другими фосфорами.
Падая на химически сложныя тѣла, катодные лучи оказываютъ хи-
мическое дѣйствіе. Напримѣръ, хлористыя соли щелочныхъ металловъ
пріобрѣтаютъ окраску, что указываетъ на возстановленіе ихъ (боій-
8 I е і и). Окисленная мѣдная пластинка возстанавливается (V і 11 а г (1).
Органическія вещества разрушаются подъ дѣйствіемъ катодныхъ лучей.
Падая на фотографическую пластинку, они оказываютъ сильное дѣйствіе,
разлагая свѣточувствительную соль серебра.
Катодные лучи, проходя черезъ газы и другія тѣла, дѣлаютъ ихъ про-
водящими, іонизируютъ. Іонизація газа особенно сильна подъ дѣйствіемъ
мягкихъ катодныхъ лучей съ малой скоростью. Какъ показали опыты
СгеЬгке и Зееіі^ег’а, оттѣнокъ свѣченія, возбуждаемаго въ газѣ
катодными лучами, зависитъ отъ скорости ихъ.
Потокъ катодныхъ лучей, какъ всякій движущійся зарядъ, создаетъ
магнитное поле. Однако, многочисленныя попытки доказать на опытѣ
магнитныя дѣйствія катодныхъ лучей кончались неудачей, благодаря
различнымъ побочнымъ вліяніямъ и малости тока, переносимаго катод-
ными лучами. Такъ напр. опыты КІираіЬу не дали вполнѣ убѣди-
тельнаго доказательства магнитнаго поля катодныхъ лучей, и причиной
этого являлось, повидимому, обратное движеніе зарядовъ, переносимыхъ ка-
тодными лучами, создававшее магнитное поле равное и обратное искомому.
Устранить всѣ эти побочныя вліянія и получить согласіе между вычислен-
нымъ и измѣреннымъ магнитнымъ полемъ удалось впервые А. Р. Іоффе
для катодныхъ лучей въ трубкѣ В е н е л ь т а.
§ 6.	Поглощеніе катодныхъ лучей. Способность катодныхъ лучей
проходить сквозь твердыя тѣла открыта Н. Негіг’емъ, и это открытіе
послужило толчкомъ къ весьма важнымъ изслѣдованіямъ Ь е и а г (Га о
прохожденіи катодныхъ лучей черезъ различныя матеріальныя тѣла.
Опыты Ь е п а г <Га производились съ катодными лучами, прошедшими
уже тонкій алюминіевый листокъ, т. е. съ упоминавшимися уже выше Ле-
нардовыми лучами. Для полученія этихъ лучей служила трубка, изобра-
женная на рис. 255. Катодъ К на длинной проволокѣ, заключенной въ
стеклянную трубку и впаянной въ стекло у конца /, вклеивается въ
въ трубку ІгИ. Анодомъ служитъ металлическая трубка АА, отъ которой
идетъ платиновая проволока ррр, подводящая токъ. Конецъ трубки за-
крытъ металлической крышкой, герметически примастиченной; послѣд-
няя въ центрѣ просверлена и отверстіе закрыто очень тонкимъ алюмині-
791
евымъ листочкомъ (0,0026 мм.). Это такъ называемое окошко, черезъ ко-
торое лучи могутъ выходить изъ трубки.
Ленардовы лучи, проходя черезъ воздухъ при атмосферномъ давле-
ніи. очень быстро разсѣиваются и поглощаются. Непрозрачныя тѣла, по-
ставленныя между окошкомъ и флюоресцирущимъ экраномъ, бросаютъ
сильно увеличенную тѣнь съ размытыми краями. Сколько-нибудь рѣз-
кія очертанія у тѣни имѣются лишь тогда, когда тѣло находится непо-
средственно у экрана. При удаленіи тѣнь увеличивается и расплы-
вается. Поглощаясь воздухомъ, лучи очень сильно іонизируютъ его, что
сопровождается слабымъ свѣченіемъ газа.
Рис. 255.
Гораздо удобнѣе изучать свойства этихъ лучей, если выпускать ихъ
не въ атмосферный воздухъ, а въ какую-нибудь камеру, наполненную из-
слѣдуемымъ газомъ подъ нужнымъ давленіемъ. Такимъ образомъ явля-
ется возможность изслѣдовать поглощеніе лучей не только въ металличе-
скихъ листахъ, но и въ различныхъ газахъ.
Ь е п а г сі нашелъ, что интенсивность пучка лучей уменьшается при
прохожденіи черезъ газы вслѣдствіе двухъ причинъ: диффузнаго разсѣя-
нія лучей и поглощенія ихъ. Вслѣдствіе первой причины интенсивность
лучей должна измѣняться обратно пропорціонально квадрату разстоянія
отъ окошка. Поглощеніе же даетъ убываніе интенсивности лучей по
обычному показательному закону / =	гдѣ — начальная интен-
сивность, У— интенсивность на разстояніи х отъ входа лучей въ газъ,
а л — коэффиціентъ поглощенія. Этотъ законъ подтвержденъ опытами,
при чемъ опредѣлялись разстоянія отъ окошка, на которыхъ лучи уже
не возбуждали фосфоресценціи при разныхъ давленіяхъ газа.
Въ газахъ поглощеніе зависитъ отъ плотности и давленія. Коэффи-
ціентъ поглощенія возрастаетъ приблизительно пропорціонально плотно-
2
сти й. Такимъ образомъ отношеніе должно быть постояннымъ. Но
зта закономѣрность наблюдается и въ тѣлахъ совершенно иного аггрегат-
792
наго состоянія, напр., въ твердыхъ. Въ нижеслѣдующей таблицѣ приве-
дены коэффиціенты поглощенія Л разныхъ газовъ и твердыхъ тѣлъ, плот-
ность ихъ (I и отношеніе полученные ЬепагсГомъ.
	Я	а	А (І
Водородъ,	давл.	3,3	мм.	0,00149	О,ОО0 ООО 368	4040
Воздухъ,	«	0,78	«	0,00416	0,000 001 25	3330
Водородъ	«	760	«	0,476	0,000 085	5610
Воздухъ	«	760	«	3,42	0,001 23	2780
Сѣрнистый газъ «	760	«	8,51	0,002 71	3110
Коллодій, пленка	3310	1,10	ЗОЮ
Бумага	2690	1,30	2070
Стекло	7810	2,47	3160
Алюминій	7150	2,70	2650
Слюда	7250	2,80	2590
Серебро	32200	10,50	3070
Золото	55600	19,30	2880
Эта таблица показываетъ, что въ то время, какъ поглощеніе и плот-
ность измѣняются въ весьма широкихъ предѣлахъ, ихъ отношеніе измѣ-
няется сравнительно мало и при томъ довольно безпорядочнымъ образомъ.
Поэтому можно считать приближенно справедливымъ слѣдующій законъ
Ь е п а г (Га:
Поглощеніе катодныхъ лучей матеріальными тѣ-
лами зависитъ только отъ плотности этихъ послѣднихъ,
но не зависитъ ни отъ аггрегатнаго состоянія, ни отъ
химическихъ свойствъ.
Нѣкоторыя тѣла, однако, даютъ индивидуальныя отступленія отъ этого
закона. Такъ, напр., водородъ обладаетъ относительно гораздо большимъ
поглощеніемъ, чѣмъ другіе газы. При малыхъ скоростяхъ это избиратель-
ное поглощеніе выступаетъ особенно ярко.
Вескег изслѣдовалъ подробно поглощеніе катодныхъ лучей, замѣ-
нивъ методъ флюоресценціи болѣе точнымъ электрометрическимъ. Въ
газахъ совершенно ясно выступили индивидуальныя уклоненія отъ закона
массъ: водородъ даетъ весьма значительное поглощеніе, гелій — укло-
няется въ противоположную сторону. Вескег указалъ на связь между
коэффиціентами поглощенія съ одной стороны и діэлектрическимп свой-
ствами, а также размѣрами молекулъ съ другой. Эти измѣренія впослѣд-
ствіе подтверждены опытами В а е г \ѵ а 1 (1 Ѵа.
Поглощеніе лучей въ очень сильной степени зависитъ отъ скорости
ихъ. Поглощеніе очень значительно уменьшается при
возрастаніи скорости катодныхъ лучей. Для лучей, ско-
рость которыхъ по отношенію къ скорости свѣта равна 0,01, поглощеніе,
примѣрно, въ ІО6 разъ больше, чѣмъ для самыхъ быстрыхъ /?-л}чей радія.
793
При малыхъ скоростяхъ, по наблюденіямъ КоЪіпвоп’а, поглощеніе стре-
мится къ нѣкоторому предѣлу.
При прохожденіи лучей черезъ тонкіе слои твердыхъ тѣлъ ихъ ско-
рость нѣсколько измѣняется. Этотъ результатъ получилъ Ьеіійаибег,
заставляя однородный пучокъ катодныхъ лучей проходить черезъ метал-
лическіе листки и подвергая его затѣмъ дѣйствію магнитнаго поля. На
ряду съ лучами почти той же скорости, какъ и лучи падающаго пучка,
въ прошедшемъ пучкѣ оказались въ значительномъ количествѣ и лучи,
обладавшіе значительно меньшими скоростями и сильнѣе отклоняемые маг-
нитнымъ полемъ. Такимъ образомъ лучи, прошедшіе черезъ слой мате-
ріи, гораздо менѣе однородны, чѣмъ до прохожденія. Это вліяніе силь-
нѣе сказывается при малыхъ скоростяхъ и менѣе значительно при боль-
шихъ. Вескег также установилъ, что при возрастаніи толщины по-
глощающаго слоя коэффиціентъ поглощенія немного возрастаетъ, т. е.
послѣ прохожденія первыхъ слоевъ лучи дѣлаются болѣе поглощаемыми.
АѴ іі і а а і п і о п, опредѣляя измѣненіе скорости катодныхъ лучей
при прохожденіи черезъ тонкіе слои различныхъ металловъ и воздухъ,
нашелъ слѣдующій законъ: если ѵ0 скорость лучей до прохожденія, а ѵх
послѣ прохожденія слоя х, то	= ах.
Законъ Ь е п а г а’а представляетъ особенный интересъ въ виду того,
что онъ даетъ нѣкоторыя указанія на внутреннее строеніе атомовъ. Тео-
рія а. <1. Тйошбоп’а принимаетъ, что каждый атомъ состоитъ изъ со-
бранія первичныхъ атомовъ (быть можетъ, электроновъ), которые содер-
жатся въ немъ въ числѣ, пропорціональномъ атомному вѣсу. Поглощеніе
катодныхъ лучей является слѣдствіемъ столкновеній ихъ не съ атомомъ,
какъ цѣлымъ, а съ этими составными элементами атома. Свободный путь
электроновъ Ь долженъ зависѣть отъ числа этихъ элементарныхъ атомовъ
въ единицѣ объема, а слѣдовательно отъ плотности тѣла, независимо отъ
его химическаго состава.
Для того, чтобы объяснить уменьшеніе коэффиціента поглощенія /. при
возрастаніи скорости, необходимо принять, что при этомъ возрастаетъ
свободный путь электрона, т. е. уменьшается число столкновеній. Но
свободный путь зависитъ кромѣ числа атомовъ, еще и отъ размѣровъ ихъ,
или лучше, отъ радіуса ихъ сферы дѣйствія. Поэтому мы должны пред-
полагать, что этотъ радіусъ уменьшается съ возрастаніемъ скорости элек-
троновъ. Теорія Тйотвоп’а поясняетъ эту зависимость слѣдующимъ
образомъ. Столкновеніе будетъ имѣть мѣсто, если электронъ пройдетъ на
такомъ разстояніи отъ центра атома, что направленіе его движенія за-
мѣтно измѣнится. Пусть кратчайшее разстояніе между атомомъ и элек-
трономъ равно сі. Электронъ испытаетъ замѣтное отклоненіе ртъ перво-
начальнаго направленія движенія, если работа электрическихъ силъ при
приближеніи электрона изъ безконечности на разстояніе сі будетъ не очень
мала по сравненію съ его кинетической энергіей. Пусть сі есть какъ
разъ то разстояніе, на которое должны приблизиться атомъ и электронъ,
чтобы произошло столкновеніе. Если тотъ элементарный или первичный
Курсъ физики. О. X в о л ь с о и а, Т. IV, 2.	51
794
атомъ, который мы подразумѣваемъ здѣсь все время, есть просто одинъ
изъ электроновъ, входящихъ въ составъ матеріальнаго атома, то работа
е2
электрическихъ силъ до момента столкновенія равна —т, гдѣ е зарядъ элек-
а 1
троновъ. Эта величина должна быть не меньше, чѣмъ — ктѵ2, гдѣ к
нѣкоторый постоянный множитель. Если приравнять эти два выраженія,
то мы найдемъ, что діаметръ сі сферы дѣйствія первичнаго атома измѣ-
няется обратно пропорціонально квадрату скорости, или свободный путь
электроновъ 1, пропорціональный, согласно кинетической теоріи газовъ
1
, пропорцюналенъ четвертой степени скорости.
При уменьшеніи скорости діаметры первичныхъ атомовъ увеличи-
ваются, и ихъ сферы дѣйствія могутъ дойти до соприкосновенія. Въ
этомъ случаѣ при столкновеніяхъ электронъ попадаетъ въ сферу дѣй-
ствія нѣсколькихъ атомовъ и число столкновеній уже не опредѣляется
только числомъ атомовъ въ 1 объема. Этимъ объясняется увеличиваю-
щіяся отступленія отъ закона Ьепагб’а при очень малыхъ скоростяхъ,
когда столкновенія происходятъ, вѣроятно, съ газовой молекулой, какъ
цѣлымъ.
Подобныя представленія о строеніи матеріальныхъ атомовъ и о меха-
низмѣ столкновеній съ ними электроновъ катоднаго пучка были высказаны
также ЬепагсГомъ. Дѣйствующимъ элементомъ при столкновеніяхъ онъ
считаетъ пары положительныхъ и отрицательныхъ электроновъ, образую-
щихъ внутри атома электрическіе дублеты. Силовое поле такого дублета
Ьепагсі называетъ динамидой и подъ объемомъ ея понимаетъ ту
сферу, внутри которой силовое поле достаточно сильно, чтобы оказать
замѣтное вліяніе на движеніе электрона. Этотъ объемъ, очевидно, также
долженъ зависѣть отъ скорости электрона.
§ 7.	Вторичные катодные лучи. Если на пути пучка лучей поста-
вить металлическую пластинку, то лучи диффузно отражаются отъ ея по-
верхности и заставляютъ флюоресцировать стѣнки трубки, къ которымъ
обращена отражающая поверхность (О о 1 сі 81 е і п). Явленіе отраженія
катодныхъ лучей изучали СатрЬеП Вдѵіпіоп, 8 і а г к е, 8 е і I г ,
Аизііп и 8іагке, Вескег, Ьепагсі.
СатрЪеН блѵіпіоп заставлялъ катодные лучи падать на пла-
тиновый дискъ подъ разными углами, вращая дискъ при помощи шлифа.
Маленькій фарадэевъ цилиндръ, соединенный съ электрометромъ, перемѣ-
щался около отражающей поверхности диска, такъ что лучи, отраженные
отъ нея подъ разными углами, могли попадать въ отверстіе цилиндра.
Отраженіе лучей происходило во всѣхъ направленіяхъ, но интенсивность
ихъ, измѣряемая зарядомъ въ срарадэевомъ цилиндрѣ, была наибольшей
въ томъ случаѣ, когда падающіе и отраженные лучи составляли приблизи-
тельно равные углы съ нормалью къ поверхности пластинки. Кромѣ того
оказалось, что отраженіе сильнѣе при косомъ паденіи лучей, чѣмъ при
795
нормальномъ. Измѣряя въ то же время зарядъ, который получала пла-
стинка. СатрЬеІІ бмгіпіоп нашелъ, что при увеличеніи угла па-
денія уменьшается отрицательный зарядъ и при нѣкоторомъ критиче-
скомъ }глѣ переходитъ даже въ положительный. Такимъ образомъ от-
раженные лучи уносятъ зарядъ большій, чѣмъ приносится падающими
лучами. Эти наблюденія подтвердили также Зіагке и Аивііп, ко-
торые нашли, что отраженіе сильнѣе при болѣе плотныхъ металлахъ, и
что перемѣна знака зарядовъ, получаемыхъ отражающей поверхностью,
происходитъ при меньшемъ критическомъ углѣ въ случаѣ лучей малой
скорости.
Вопросъ о скорости вторичныхъ катодныхъ лучей изслѣдовали М е г -
гіі и СеЬгке. Первый нашелъ, что магнитное отклоненіе, которое
испытываютъ отраженные лучи, въ общемъ такое же, какъ у первичныхъ,
и что, слѣдовательно, скорость лучей не измѣняется при отраженіи.
Однако Оейгке показалъ, что наряду съ лучами, не отличающимися
отъ первичныхъ, въ отраженномъ пучкѣ имѣются лучи значительно мень-
шей скорости. Такимъ образомъ отраженіе лучей происходитъ съ час-
тичной потерей ихъ скорости. Уменьшеніе скорости отраженныхъ лучей
необходимо вытекаетъ и изъ факта появленія положительныхъ зарядовъ
на отражающей пластинкѣ: количество отраженныхъ лучей можетъ пре-
восходить количество падающихъ, очевидно, лишь въ томъ случаѣ, если
энергія части отраженныхъ лучей меньше. Тепловыя дѣйствія катодныхъ
лучей, какъ показалъ Ь а и Ь, очень мало мѣняются при измѣненіи угла
паденія ихъ, въ то время какъ зарядъ, получаемый отражающей пластин-
кой при большихъ углахъ паденія измѣняется очень значительно и, какъ
мы видѣли, мѣняетъ даже знакъ. Это показываетъ, что возрастаніе вто-
ричнаго излученія приходится на долю лучей съ малой скоростью.
Нѣсколько отличные результаты получилъ Ьепагсі. Онъ пользо-
вался катодными лучами, которые возникали при освѣщеніи катода уль-
трафіолетовымъ свѣтомъ и пробѣгали разность потенціаловъ отъ 0—4000
вольтъ. Параллельно пучку первичныхъ лучей помѣщался экранъ, по-
крытый флюоресцирующимъ веществомъ. Когда на пути лучей ставилась
металлическая пластинка, которая должна давать вторичные лучи, то ни-
какихъ слѣдовъ свѣченія экрана нельзя было замѣтить, если между экра-
номъ и отражающей пластинкой не создавалось электрическаго поля, сооб-
щающаго ускореніе вторичнымъ лучамъ. Изъ этого, а также многочислен-
ныхъ контрольныхъ опытовъ, Ьепагсі могъ заключить, что скорость
вторичныхъ лучей недостаточна для возбужденія свѣченія и ничтожно
мала по сравненію со скоростью первичныхъ лучей. Скорость вторичныхъ
лучей была опредѣлена изъ величины разности потенціаловъ, при кото-
рой совершенно прекращается испусканіе ихъ; въ этомъ случаѣ отража-
ющая пластинка имѣетъ положительный потенціалъ и всѣ вторичные лучи
возвращаются электрическимъ полемъ къ ея поверхности. Вторичные лучи
въ опытахъ ЬепагсГа имѣли всѣ одинаковую скорость, равную 10,8 вольта,
т. е. скорость, которую пріобрѣтаетъ электронъ, пробѣгая такое паденіе
51*
796
потенціала; оказалось также, что она не зависитъ отъ скорости первич-
ныхъ лучей. Ьепагсі не наблюдалъ вовсе вторичныхъ лучей со скоро-
стями близкими къ скорости первичныхъ, что указываетъ на значитель-
ное преобладаніе при условіяхъ его опыта медленныхъ вторичныхъ лу-
чей и малое количество диффузно отраженныхъ. Точно также и при про-
хожденіи катодныхъ лучей черезъ газы, возбуждаются медленные вторич-
ные лучи, испусканіе которыхъ и представляетъ изъ себя явленіе іони-
заціи газа катодными лучами. По оцѣнкѣ ЬепагсГа при скорости пер-
вичныхъ лучей въ 4000 вольтъ и нормальномъ паденіи на металлическую
пластинку, количество вторичныхъ лучей въ 1,9 разъ больше количества
первичныхъ. Вещество отражающей пластинки имѣетъ мало значенія.
Такимъ образомъ можно различать въ пучкѣ вторичныхъ лучей:
1) собственно отраженные лучи, скорость которыхъ того же по-
рядка, какъ и первичныхъ лучей; ихъ можно разсматривать, какъ лу чи,
которые входили въ составъ первичнаго пучка, но подъ дѣйствіемъ ма-
теріальныхъ частицъ измѣнили направленіе и отчасти величину своей
скорости; и 2) собственно вторичные лучи, которые возникаютъ
вновь при дѣйствіи катодныхъ лучей на нейтральныя частицы матеріи.
Вескег показалъ, что когда катодные лучи падаютъ на тонкій метал-
лическій листокъ, то количество лучей, прошедшихъ черезъ него, зави-
ситъ не только отъ поглощенія внутри слоя, но и отъ отраженія на по-
верхности. Количество отраженныхъ лучей, отнесенное ко всему
количеству падающихъ, т. е. коэффиціентъ отраженія, вообще
говоря, возрастаетъ съ плотностью металла. Что же касается вторич-
ныхъ, въ тѣсномъ смыслѣ слова, лучей, то ихъ относительное количе-
ство не зависитъ отъ плотности, а является селективнымъ свойствомъ ме-
талловъ; не зависитъ оно при нормальномъ паденіи и отъ направленія ка-
тодныхъ лучей, т.-е. вторичные лучи одинаково испускаются, какъ перед-
ней, такъ и задней стороной листка, пронизываемаго катодными лучами.
Необходимо однако замѣтить, что величина скорости вторичныхъ лу-
чей разными наблюдателями получалась не одинаковой. Такъ ЕйсІП-
Ъ аиег нашелъ по методу магнитнаго отклоненія для скорости вторичныхъ
лучей, независимо отъ скорости первичныхъ (21000—4 500 вольтъ), ве-
личину въ 27—34 вольтъ; а ВаегѵгаЫі электрическимъ методомъ под-
твердилъ результатъ Ь е п а г <Га. В а у е г и позднѣе 6 е Ь г і 8 находили
еще меньшія скорости (отъ 8—5 вольтъ).
Вопросъ о зависимости количества вторичныхъ лучей отъ скорости
первичныхъ былъ изученъ Ь е п а г сГомъ. Оказалось, что вторичное из-
лученіе хотя и зависитъ отъ поглощенія первичныхъ лучей, но при ма-
лыхъ скоростяхъ имѣетъ совершенно иной ходъ. Въ то время, какъ по-
глощеніе первичныхъ лучей уменьшается съ возрастаніемъ скорости и са-
мые медленные лучи являются наиболѣе поглощаемыми, вторичное излу-
ченіе начинается лишь при нѣкоторой предѣльной скорости первичныхъ
лучей, около 11 вольтъ; при возрастаніи же скорости, оно въ началѣ
также растетъ, достигаетъ максимума при 300 вольтъ и затѣмъ убываетъ
797
вмѣстѣ съ поглощеніемъ. Этому закону подчиняются и наиболѣе бы-
стрые /?-лучи. К о 8 8 е 1, измѣрявшій число вторичныхъ лучей въ газахъ,
нашелъ максимальное дѣйствіе при скорости въ 200 вольтъ, когда каждый
электронъ, проходя 1 см. пути въ воздухѣ при давленіи въ 1 мм. ртут-
наго столба, освобождаетъ 10 вторичныхъ электроновъ. Вторичное излу-
ченіе оказалось пропорціональнымъ плотности газовъ, за исключеніемъ
водорода, который даетъ въ четыре раза больше вторичныхъ лучей. На-
конецъ, общее число вторичныхъ электроновъ, которое способенъ создать
первичный электронъ до полнаго поглощенія возрастаетъ при возрастаніи
скорости его. Образованіе вторичныхъ лучей изслѣдовалъ также 01 а 8 -
8 о п. При малыхъ скоростяхъ первичныхъ лучей по наблюденіямъ В а у -
е г’а простое отраженіе преобладаетъ подъ вторичнымъ излученіемъ; но
послѣднее быстро возрастаетъ и уже при скорости въ 30 вольтъ, коли-
чества вторичныхъ и первичныхъ лучей одинаковы. При большихъ первич-
ныхъ скоростяхъ преобладаютъ вторичные лучи. Эти же явленія кромѣ того
изучалъ СгеЬгіз. Его наблюденія находятъ въ хорошемъ согласіи съ ре-
зультатами Ь е и а г (Га. Вторичные лучи появляются, когда скорость первич-
ныхь больше 11 вольтъ; максимумъ излученія наблюдается при 220 воль-
тахъ и затѣмъ идетъ паденіе. При скоростью первичныхъ лучей до 500
вольтъ отраженные лучи также имѣли малую скорость, не болѣе 25 вольтъ.
Теорія вторичнаго излученія дана Л. Л. Т Ь. о т 8 о іГомъ.
§ 8.	Каналовые лучи. До сихъ поръ мы занимались отрицатель-
ными электронами, но рядомъ съ ними въ разрѣженныхъ газахъ при
электрическомъ разрядѣ наблюдаются быстро движущіеся носителя по-
ложительнаго электричества, положительные лучи. Направленіе ихъ
движенія противоположно направленію катодныхъ лучей; ихъ масса зна-
чительно больше массы электрона, а именно — того же порядка, какъ масса
газовыхъ частицъ, и соотвѣтственно этому они обладаютъ, конечно, мень-
шей скоростью. Впервые открытые (Лоійзіеіп’омъ, они названы имъ
каналовыми лучами (КапаІзігаЫеп).
Это названіе возникло, какъ результатъ спеціальныхъ условій, бла-
гопріятствующихъ наблюденію этихъ лучей. Для полученія ихъ служитъ
трубка, раздѣленная катодомъ на двѣ части, при чемъ въ одной нахо-
дится катодъ и происходитъ собственно разрядъ.	256
Если въ катодѣ сдѣлать отверстіе, то при из-
вѣстномъ давленіи газа позади катода появля-
ется болѣе или менѣе диффузный свѣтящійся Ж
пучокъ лучей, выходящій изъ отверстія (канала) Ц >	1
въ катодѣ. При нѣсколькихъ отверстіяхъ каж-
дое является источникомъ каналовыхъ лучей
(рис. 256). Ихъ можно разсматривать, какъ по-	к
токъ іоновъ, получившихъ значительную скорость въ катодномъ темномъ
пространствѣ и движущихся за катодомъ по инерціи. Если передъ като-
домъ находится какое-нибудь тѣло, закрывающее одно или нѣсколько
отверстій, то какъ разъ эти отверстія не даютъ каналовыхъ лучей. Такая
798
тѣнь бросается лишь въ томъ случаѣ, если непрозрачное тѣло находится
между поверхностью катода и границей катоднаго свѣченія гдѣ,
вѣроятно, и образуются положительные іоны.
Доказать, что мы имѣемъ въ этомъ случаѣ дѣло съ матеріальными
частицами, несущими заряды, гораздо труднѣе, чѣмъ въ случаѣ катод-
ныхъ лучей. Вслѣдствіе значительной массы отклоненія ихъ въ элек-
трическомъ и магнитномъ полѣ значительно меньше, чѣмъ отклоненія
катодныхъ лучей. Замѣтное дѣйствіе оказываютъ лишь очень сильныя
электрическое и магнитное поля. Однако, (то1<І8Іеіп, искавшій дѣй-
ствіе магнитнаго поля, убѣдился, что въ его опытахъ получались лишь
кажущіяся отклоненія. Дѣло въ томъ, что магнитное поле электрома-
гнита, примѣняемаго для этой цѣли, оказываетъ дѣйствіе на разрядъ въ
трубкѣ: измѣняется направленіе катодныхъ лучей, положеніе основанія
ихъ пучка и другія стороны разряда, и какъ результатъ этихъ измѣне-
ній, каналовые лучи измѣняютъ свое направленіе. Это вторичное дѣй-
ствіе магнитнаго поля маскируетъ непосредственное дѣйствіе на канало-
вые лучи. Получить послѣдній результатъ въ чистомъ видѣ можно,
лишь тщательно защищая разрядъ отъ магнитнаго поля, что удалось
впервые ЛѴ. ЛѴ і е п'у (1898).
Обнаружить переносъ электрическаго заряда, а именно положи-
тельнаго, и отклоненіе лучей въ электрическомъ полѣ также удалось
ЛѴ. ЛѴ і е п’у. Главнымъ препятствіемъ здѣсь является сильная іониза-
ція газа каналовыми лучами, если давленіе газа не очень мало. Элек-
тропроводность газа мѣшаетъ заряженію электродовъ, на которые пада-
ютъ каналовые лучи, и образованію электрическаго поля внутри трубки.
Свѣченіе, которое каналовые лучи возбуждаютъ въ газѣ, наблюда-
ется только при сравнительно большихъ давленіяхъ. При малыхъ давле-
ніяхъ зато лучи менѣе диффузны и даютъ болѣе яркую флюоресцен-
цію стекла въ томъ мѣстѣ, гдѣ они падаютъ на стѣнку. Самое стекло при
этомъ флюоресцируетъ зеленоватымъ свѣтомъ, но гораздо слабѣе, чѣмъ
при дѣйствіи катодныхъ лучей. Но кромѣ того наблюдается свѣченіе
желтаго оттѣнка, которое исходитъ изъ тонкаго слоя газа, прилегающаго
къ стеклу. Этотъ свѣтъ содержитъ только желтую линію натрія и его
источникомъ является слой паровъ натрія, образующихся подъ дѣйстві-
емъ каналовыхъ лучей на стеклянную стѣнку трубки. Для обнаруженія
каналовыхъ лучей служитъ также свѣченіе экрановъ, покрытыхъ фосфо-
ресцирующей краской, напр., сѣрнистымъ цинкомъ или минераломъ вил-
лемитомъ, и дѣйствіе лучей на свѣточувствительныя соли серебра. Из-
мѣреніе ихъ энергіи при помощи термостолбика также неоднократно при-
мѣнялось ЛѴ. ЛѴ і е п’омъ.
§ 9,	Магнитное и электрическое отклоненіе каналовыхъ лучей.
Для изслѣдованія каналовыхъ лучей и опредѣленія ихъ массы и скоро-
сти обычно примѣняется методъ отклоненій, магнитнаго и электриче-
скаго, при чемъ направленія этихъ полей параллельны и отклоненія про-
исходятъ во взаимно перпендикулярныхъ направленіяхъ. Мы остано-
799
вимся поэтому нѣсколько подробнѣе на особенностяхъ этого метода, чѣмъ
это было сдѣлано выше для катодныхъ лучей.
Обозначимъ, какъ и раньше Е напряженіе электрическаго поля,
дѣйствующаго на каналовые лучи, Н напряженіе магнитнаго поля, и
пусть направленіе движенія лучей совпадаетъ съ осью х-овъ, электриче-
ское отклоненіе происходить въ направленіи оси _у-овъ. а магнитное па-
раллельно оси г-овъ. Тогда, какъ мы видѣли, можно получить прибли-
женныя формулы (стр. 776 форм. 4 и 7):
х
у = е— Г (іх Г ЕЛх = А,
тѵ2 ]	7 тѵ
о
X
г — С (іх I Нсіх = е В
тѵ ] і	тѵ
о
Здѣсь буквами А и В обозначаются величины интеграловъ, зависящихъ
отъ величины и распредѣленія электрическихъ и магнитныхъ силъ.
Исключая изъ этихъ уравненій ѵ, находимъ
исключеніе даетъ
Пусть пучокъ лучей падаетъ на фосфоресцирующій экранъ и даетъ свѣтя-
щееся пятно, координаты котораго V и Е. Уравненіе (15), связывающее
эти координаты, показываетъ, что если въ пучкѣ лучей имѣются лучи
е
различной скорости 2/, но съ тождественными величинами , т. е. одина-
ковые іоны, но движущіеся съ различными скоростями, то при одновре-
менномъ дѣйствіи электрическаго и магнитнаго поля, они пересѣкутъ
плоскость экрана въ точкахъ параболы, ось которой совпадаетъ съ осью
у/-овъ (см. рис. 10). Такой неоднородный пучекъ даетъ на экранѣ вмѣсто
одного пятна — полоску параболической формы. Каждому значенію
е
— соотвѣтствуетъ особая парабола; каждой точкѣ
параболы соотвѣтствуетъ опредѣленная величина
скорости.
Іоны, обладающіе наибольшей скоростью, испытываютъ наименьшее
отклоненіе. Если они получаютъ свои скорости подъ дѣйствіемъ элек-
трическихъ силъ между анодомъ и катодомъ, то ясно, что наибольшая
живая сила ихъ * тѵ2=еѴ, гдѣ V разность потенціаловъ между элек-
тродами трубки. Тѣ изъ іоновъ, которые возникаютъ у самой поверх-
ности анода и пробѣгаютъ полностью все разстояніе между ано-
домъ и катодомъ, пріобрѣтаютъ именно эту максимальную кинети-
800
ческую энергію;
возникни ближе
меньшія скорости пріобрѣтаются ими, если они
къ поверхности катода, тогда * тѵ2 < е V. Элек-
трпческое отклоненіе, которое испытываютъ іоны, имѣющіе максп-
А
мальныя скорости, у = - , не зависитъ отъ природы ихъ, поэтому концы
параболическихъ отрѣзковъ, лежащіе ближе къ началу
координатъ, независимо отъ природы іоновъ, располо-
жены всѣ на прямой, параллельной оси г-овъ.
Этотъ результатъ мы получили, предполагая, что зарядъ іона оста-
ется неизмѣннымъ. Если же онъ измѣняется, т. е. если іонъ несетъ не
одинъ элементарный зарядъ, а нѣсколько, и, напр., присоединяетъ одинъ
или нѣсколько электроновъ, съ которыми сталкивается, пробѣгая свой путь,
или теряетъ ихъ, то начало параболы можетъ отодвигаться дальше отъ
начала координатъ или же приближаться къ нему. Нормальнымъ случа-
емъ мы будемъ считать тотъ, когда зарядъ іона имѣетъ одну и ту же ве-
личину, какъ между анодомъ и катодомъ, гдѣ іонъ пріобрѣтаетъ свою жи-
вую силу, такъ и въ отклоняющемъ электрическомъ и магнитномъ полѣ.
Отклоненія отъ него возможны въ двухъ направленіяхъ: 1) зарядъ, на ко-
торый дѣйствуетъ ускоряющее электрическое поле, больше заряда, кото-
рый испытываетъ дѣйствіе отклоняющихъ полей, 2) — обратный случай.
Въ первомъ случаѣ параболическая дуга начинается ближе къ оси г-овъ.
во второмъ — дальше, чѣмъ въ нормальномъ случаѣ. Разстоянія эти дол-
жны относиться между собой, какъ цѣлыя числа, такъ какъ зарядъ іона во
всѣхъ случаяхъ имѣетъ величину кратную величины элементарнаго заряда.
Максимальныя скорости получаются, если іонъ, не теряя своего за-
ряда, пробѣгаетъ все паденіе потенціала между электродами. Но воз-
можны случаи, когда зарядъ измѣняется на этомъ пути; въ этихъ случа-
яхъ измѣняется и живая сила іоновъ. Въ частности, зарядъ іона можетъ
нейтрализоваться присоединеніемъ одного или нѣсколькихъ электроновъ
или же измѣнить знакъ, и тогда въ пучкѣ лучей за катодомъ наблюда-
ются нейтральная, неотклоняемая часть пучка, или лучи, отрицательно заря-
женные, отклоняемые въ противоположныхъ направленіяхъ по сравненію
съ обычными положительными лучами.
Потеря заряда или перезаряженіе частицъ можетъ происходить, какъ
передъ катодомъ такъ и за нимъ, въ частности въ отклоняющемъ элек-
трическомъ и магнитномъ полѣ. Въ этомъ послѣднемъ случаѣ отклоня-
ющее поле дѣйствуетъ на той части пути, гдѣ лучи еще имѣютъ зарядъ.
Очевидно, что соотвѣтственно этому отклоненіе можетъ принимать всѣ
значенія отъ нуля до максимальныхъ, соотвѣтствующихъ полному дѣй-
ствію отклоняющихъ полей. При постоянной скорости лучей отклоненія
г и у приблизительно пропорціоальны длинѣ пути, который іоны пробѣга-
ютъ въ поперечномъ полѣ въ заряженномъ состояніи, и на экранѣ должно
получиться приблизительно прямолинейная полоска, соединяющая съ нача-
ломъ координатъ положеніе пятна, которое образуется подъ дѣйствіемъ
801
лучей, не испытавшихъ превращеній. Подобный же результатъ, очевидно,
получается, если, наоборотъ, нейтральные лучи, вступая въ область
отклоняющихъ полей, на нѣкоторомъ разстояніи отъ ихъ начала пріобрѣ-
таютъ зарядъ. Такія превращенія лучей наблюдаются какъ увидимъ дальше
въ особенности при сравнительно значительныхъ давленіяхъ газа.
Резюмируя все вышесказаннное, мы можемъ установить, что при
одновременномъ дѣйствіи на пучокъ каналовыхъ лучей электрическаго и
магнитнаго полей должны получаться спектры лучей въ видѣ различныхъ
отрѣзковъ кривыхъ, несоединенныхъ между собой. При этомъ каждая па-
е
раболическая дуга соотвѣтствуетъ лучамъ съ опредѣленнымъ значеніемъ ^-
а прямолинейные отрѣзки, соединяющіе концы параболическихъ дугъ съ
началомъ координатъ, указываютъ на перезаряженіе лучей въ отклоня-
ющемъ полѣ. Кромѣ того и безъ знанія абсолютныхъ значеній магнит-
ной и электрической силы эти спектры даютъ относительныя величины
с
отношенія — различныхъ параболъ. Дѣйствительно, магнитныя отклоненія
г разныхъ лучей, испытавшихъ то же электрическое отклоненіе у, какъ
видно изъ уравненія (15), относятся между собой, какъ корни квадратные
е
изъ отношенія •
т
§ 10. Опытное изученіе каналовыхъ лучей было начато XV.
АѴіеп’омъ въ 1898 году, когда онъ доказалъ существованіе заряда и из-
мѣрилъ величину электрическаго и магнитнаго отклоненій. Отклоненіе лу-
чей въ магнитномъ полѣ достигается только при очень большой величинѣ
напряженія магнитнаго поля создаваемаго электромагнитомъ. Но при
этихъ условіяхъ магнитное поле оказываетъ дѣйствіе и на разрядъ въ
трубкѣ и перемѣщеніе каналовыхъ лучей можетъ быть лишь побочнымъ
результатомъ этого дѣйствія. Что такое дѣйствіе существуетъ, было до-
казано Ѳоісізіеіп’омъ, и ДѴ. XV іеп для полученія магнитнаго откло-
ненія каналовыхъ лучей въ магнитномъ полѣ въ возможно чистомъ видѣ
долженъ былъ защитить отъ магнитныхъ воздѣйствій ту часть трубки, въ
которой происходилъ разрядъ. Это было достигнуто примѣненіемъ тол-
стаго желѣзнаго катода, въ которомъ просверливалось отверстіе для про-
пуска каналовыхъ лучей въ ту часть трубки, гдѣ они подвергались дѣй-
ствію магнитныхъ и электрическихъ силъ. Кромѣ того толстые желѣзные
листы, окружавшіе во внѣшнемъ пространствѣ трубку, служили ей маг-
нитной защитой. Этотъ пріемъ получилъ широкое примѣненіе и въ дру-
гихъ изслѣдованіяхъ каналовыхъ лучей.
Результаты первыхъ измѣреній показали, что скорость лучей равна
3.6.ІО7 СМ* , а е = 3.1.ІО4, т. е. того же порядка, какъ и отношеніе за-
сек. т
ряда къ массѣ электролитическаго іона водорода, равное ІО4. Однако от-
клоненіе лучей магнитнымъ полемъ обнаружило въ дальнѣйшихъ опытахъ
(1901) весьма значительную неоднородность лучей. Часть пучка вызывав-
802
іиаго яркое свѣченіе газа на всемъ протяженіи, но возбуждавшаго довольно
слабую флюоресценцію стекла, вовсе не отклонялась, а отклоняемые лучи,
наоборотъ, не возбуждали свѣченія газа, но зато давали максимумъ яркости
флюоресценціи стекла. Отклоненія въ томъ же пучкѣ получались столь
различныя, что крайнія значенія — оказались равными 10,1 и 36360. Мак-
симумъ свѣта приходился на долю лучей съ ~ — ІО3.
Измѣренія энергіи и электрическаго заряда переносимаго лучами
производились такъ, что вначалѣ измѣрялось нагрѣваніе болометра и по-
лучаемый имъ положительный зарядъ подъ дѣйствіемъ всего пучка и
затѣмъ только неотктоненной части его. Устраненіе отклоняе-
мой части пучка при включеніи магнитнаго поля весьма мало измѣняетъ
нагрѣваніе болометра, но значительно уменьшаетъ зарядъ. Однако и не-
отклоненный пучокъ переноситъ положительный зарядъ.
При примѣненіи магнитнаго и электрическаго поля (1902) отклоняв-
шихъ пучокъ въ направленіяхъ, взаимно перпендикулярныхъ, пятно рас-
тягивалось въ прямолинейную полоску. Согласно уравненію (16) такія
отклоненія должны имѣть мѣсто, если скорость ѵ постоянна, а отношеніе
непрерывно мѣняется, такъ какъ въ этомъ случаѣ магнитныя и элек-
трическія отклоненія измѣняются оба пропорціонально АѴ. \Ѵ і е п
объяснилъ этотъ результатъ непрерывнымъ измѣненіемъ заряда е іоновъ,
что противорѣчивъ представленію объ атомномъ строеніи электричества.
Однако, какъ мы видѣли въ предыдущемъ параграфѣ, тотъ же резуль-
татъ получается, какъ слѣдствіе перезаряженіи частицъ каналовыхъ
лучей.
На возможность такого объясненія у казали М і е и 81 а г к. Какъ
показалъ затѣмъ <1. <1. Т Ь о т 8 о п, спектры лучей въ видѣ прямолиней-
ныхъ отрѣзковъ получаются при не очень низкихъ давленіяхъ (около
0,02 мм.). Въ этомъ случаѣ одно магнитное или электрическое поле не
просто отклоняетъ пятйо, а растягиваетъ его въ непрерывную полоску,
гакъ что наблюдаются всевозможныя отклоненія отъ нуля до нѣкотораго
максимума. Параболическія дути, начинающіяся на нѣкоторомъ разсто-
яніи отъ оси магнитныхъ отклоненій, получались лишь при значительно
меньшихъ давленіяхъ, когда большинство лучей проходитъ отклоняющія
поля, не измѣняя своего заряда.
Всѣ эти болѣе раннія наблюденія надъ отклоненіемъ каналовыхъ
лучей магнитнымъ и электрическимъ полями, произведенныя при сравни-
тельно высокихъ давленіяхъ, могутъ быть объяснены надлежащимъ обра-
зомъ только, если принять во вниманіе явленія нейтрализаціи заряжен-
ныхъ лучей и диссоціаціи движущихся нейтральныхъ частицъ при столк-
новеніяхъ съ покоющимися газовыми частицами или іонами. Перезаря-
женіе (Лтіадип^) частицъ связано съ наличностью достаточно густой
атмосферы газа, который къ тому же іонизируется проходящими черезъ
803
него каналовыми лучами. Какъ показали опыты АА\ АѴ і е п’а между за-
ряженной и нейтральной частью пучка лучей существуетъ своего рода
диссоціаціонное равновѣсіе, т. е., заряженныя частицы составляютъ нѣко-
торую опредѣленную долю всѣхъ частицъ. Если магнитнымъ полемъ
отклонить заряженныя частицы, то энергія пучка уменьшается въ опре-
дѣленномъ отношеніи; но неотклоненныя нейтральныя частицы при даль-
нѣйшемъ движеніи опять распадаются на іоны и второе магнитное поле,
которое проходятъ онѣ на нѣкоторомъ разстояніи отъ перваго, опять
ослабляетъ интенсивность пучка въ томъ же отношеніи. Въ виду этого,
число заряженныхъ лучей находится въ постоянномъ процентномъ отно-
шеніи къ общему числу. Перезаряженіе слабѣетъ при уменшеніи давле-
нія и почти исчезаетъ при крайне низкихъ давленіяхъ, достигаемыхъ
примѣненіемъ угля, охлажденнаго жидкимъ воздухомъ. Такъ какъ при
такихъ низкихъ давленіяхъ разрядное напряженіе весьма велико и раз-
рядъ дѣлается неспокойнымъ, то АѴ. АѴіеп примѣнилъ пріемъ, которымъ
пользовались широко и другіе наблюдатели. А именно камера, въ кото-
рой происходилъ разрядъ и возникали лучи, сообщалася съ другой, въ ко-
торой они отклонялись, при помощи узкаго капилляра, пропускавшаго
тонкій пучокъ лучей. Въ виду этого
можно было поддерживать въ этихъ ка-
мерахъ различное давленіе, достигая въ
томъ пространствѣ, гдѣ лучи изучались,
крайнихъ предѣловъ разрѣженія, и не
давая давленію упасть въ той камерѣ,
гдѣ происходилъ разрядъ, ниже извѣст-
наго минимума.
Изслѣдованія, произведенныя <1.
Л. Т Ь о ш 8 о п’омъ, привели его къ
результатамъ, вполнѣ согласнымъ съ только что изложенными. Трубка,
съ которой производились опыты, изображена на рис. 257. Катодомъ слу-
житъ цилиндръ изъ мягкаго желѣза, снабженный по оси отверстіемъ, въ
которое вставляется мѣдная трубка съ длиннымъ и узкимъ каналомъ,
выдѣляющимъ узкій пучокъ лучей. Послѣдній проходитъ затѣмъ между
полюсами электромагнита и пластинками создающими электрическое
поле. Толстыми черными линіями изображены на рисункѣ желѣзные ли-
сты, защищающіе разрядъ отъ магнитнаго поля, создаваемаго электромаг-
нитомъ. Лучи падаютъ на экранъ, покрытый виллемитомъ. Т Ь о т 8 о п
приходить къ выводу, что необходимо различать три рода лучей:
1)	Нейтральные, неотклоняемые лучи, для которыхъ электриче-
скими методами нельзя опредѣлить скорость и массу.
2)	Вторичные лучи, которые образуются изъ нейтральныхъ при
столкновеніяхъ, сопровождаемыхъ потерею электрона. Ихъ скорость, по-
видимому, не зависитъ отъ напряженія между анодомъ и катодомъ. От-
носительное содержаніе въ пучкѣ этихъ лучей сильно возрастаетъ при
возрастаніи давленія газа. Постоянство скоростп ихъ объясняется по
804
мнѣнію ТЬошзоіГа, во первыхъ тѣмъ, что для превращенія нейтраль-
ныхъ частицъ въ заряженные іоны неблагопріятны слишкомъ малыя ско-
рости, такъ какъ при этомъ мала энергія частицъ; поэтому всѣ нейтраль-
ныя частицы, скорость которыхъ лежитъ ниже извѣстнаго предѣла, оста-
ются нейтральными на всемъ пути. Но съ другой стороны образованіе
нейтральныхъ частицъ изъ положительныхъ іоновъ возможно лишь при
скоростяхъ, не превосходящихъ извѣстнаго предѣла; слѣдовательно, ней-
тральные лучи не могутъ заключать въ себѣ частицъ съ очень большими
скоростями. Въ виду этого скорость вторичныхъ лучей должна быть за-
ключена въ извѣстныхъ предѣлахъ. Скорость вторичныхъ лучей оказа-
лось равной 2. ІО8 -М’ независимо отъ напряженія въ трубкѣ, отноше-
сек.
ніе заряда къ массѣ получается всегда одинаковое, такое же, какъ водо-
роднаго іона.
3)	Третій родъ лучей содержитъ іоны, не мѣняющіе заряда при дви-
женіи въ отклоняющемъ полѣ. Они даютъ на экранѣ параболическія
ддги, позволяющія опредѣлить ихъ массу и зарядъ. Среди этого рода
лучей можно различать слѣдующія разновидности :
а)	положительно заряженные атомы съ однимъ элементарнымъ
зарядомъ,
Ь)	положительно заряженныя молекулы съ однимъ зарядомъ,
с) положительно заряженные атомы съ нѣсколькими элементар-
ными зарядами,
Д) отрицательно заряженные атомы и
е) отрицательно заряженныя молекулы.
Величины , соотвѣтствующія первымъ двумъ разновидностямъ, явля-
ются кратными одна другой, если эти лучи соотвѣтствуютъ одному и
тому же элементу. Параболическія дуги, относящіяся къ атомамъ и мо-
лекуламъ, не вполнѣ одинакового вида; кромѣ того ихъ относительная
яркость, указывающая, какое число частицъ принадлежатъ къ тому или
другому виду лучей, мѣняется при измѣненіи условій, въ которыхъ проис-
ходитъ разрядъ, напр., при измѣненіи положенія катода. Все это указы-
ваетъ, по мнѣнію Т Но шзоп’а, на разницу механизма образованія іоновъ
сь атомной массой и массой молекулярной.
Положительно заряженные іоны съ зарядами, кратными элементар-
наго, обнаруживаются исключительнымъ продолженіемъ параболъ по на-
правленію къ началу координатъ. Повидимому, при образованіи такихъ
многовалентныхъ іоновъ главную роль играетъ масса атома. Такъ для
ртутныхъ атомовъ наблюдались случаи восьмикратныхъ зарядовъ, атомы
криптона могутъ имѣть 5, аргона — 3, неона — 2 и т. д. элементарныхъ
зарядовъ. Повидимому, молекулы встрѣчаются только съ однимъ элемен-
тарнымъ зарядомъ.
Отрицательные лучи, преимущественно въ видѣ атомовъ съ одно-
кратнымъ зарядомъ, образуются изъ нейтральныхъ частицъ такимъ же
805
образомъ, какъ нейтральныя изъ положительныхъ, г. е. присоединеніемъ
электрона. Нѣкоторые элементы, какъ ртуть, азотъ, гелій, неонъ, аргонъ,
криптонъ — вовсе не даютъ отрицательныхъ лучей, въ то время какъ
послѣдніе наблюдаются у атомовъ водорода, углерода, сѣры, хлора и
особенно кислорода. Параболы, соотвѣтствующія отрицательнымъ лу-
чамъ, лежатъ симметрично относительно начала координатъ въ другомъ
квадрантѣ.
По наблюденіямъ Тйотвоп'а каналовые лучи даютъ въ руки фи-
зика весьма чувствительный методъ анализа газовыхъ смѣсей въ состоя-
ніи высокаго разрѣженія. Это методъ гораздо тоньше спектральнаго.
Такъ напр., не трудно при помощи него открыть въ смѣси другихъ га-
зовъ то количество гелія, которое заключается въ одномъ куб. см. воз-
духа. Изслѣдуя составъ смѣси газовъ, полученной, какъ остатокъ при
испареніи большихъ количествъ атмосфернаго жидкаго воздуха, ТЬот-
8 о п получилъ систему кривыхъ, представленныхъ на рис. 258. Всѣ эти
кривыя принадлежатъ извѣстнымъ уже рѣдкимъ газамъ атмосфернаго
воздуха, а именно ксенону, криптону, аргону, и очень слабая кривая —
неону. Въ другихъ случаяхъ Т Іі о т 8 о п получалъ линіи, которыя
трудно приписать извѣстнымъ газамъ. Таковъ, напр., газъ, для котораго
с
отношеніе — въ три раза меньше, чѣмъ для водороднаго іона. По мнѣ-
нію Т Ь о т 8 о п’а это, можетъ быть, мо-	рис> 958.'
лекула состоящая изъ трехъ атомовъ водо-
рода, или же атомъ неизвѣстнаго еще газа
съ атомнымъ вѣсомъ 3. Во всякомъ слу-
чаѣ, этотъ газъ образуется при особыхъ
условіяхъ, напр., довольно обильно выдѣ-
ляется вмѣстѣ съ геліемъ подъ дѣйствіемъ
катодныхъ лучей на твердыя тѣла, и
обладаетъ, повидимому, такими химиче-
скими свойствами, которыя отличаютъ его
отъ другихъ извѣстныхъ до сихъ поръ
газовъ.
Подобные же результаты получили
\Ѵ. УѴіеп,Сгейгке и Кеісііепііеіт,
Кбпі^зЪег^ег иКиѣзсІіелѵзкі,
Кбпі&зЬег^ег и К і с Іі 1 і п §, Ве-
сЬепсІ и Наттег. Отмѣтимъ лишь
нѣкоторыя разногласія и новые резуль-
таты. Такъ, скорость вторичныхъ лучей,
т. е. образующихся изъ нейтральныхъ
частицъ, по наблюденіямъ
Ьесйепй’а и И а т т е г'а, а также Кбпі&вЬег^ег’а и Кісй-
1 і п &’а оказалась такъ же сильно зависящей отъ разряднаго напряженія,
какъ и скорость настоящихъ каналовыхъ лучей. Среди вторичныхъ лу-
чей оказались іоны съ разными массами, а не только водородные атомы.
806
Кромѣ того скорость іоновъ при значительныхъ давленіяхъ оказалось непосто-
янной ; она уменьшается вдоль луча, который въ то же время становится
болѣе диффузнымъ. При начальной скорости 1,2. ІО8 и давленіи газа
2 . ІО””3 мм., скорость іоновъ Н уменьшалась на протяженіи 5,5 см. на 30%.
§ 11.	Другіе виды положительныхъ лучей. Ооійзіеіп на ряду съ
каналовыми лучами различаетъ еще нѣсколько видовъ лучей, которые
впрочемъ до сихъ поръ еще недостаточно изучены. За катодомъ рядомъ
съ каналовыми лучами наблюдаются, такъ называемые туманные
лучи ^еЬеІзігаЫеп), которые состоятъ изъ двухъ родовъ лучей:
1) прямолинейныхъ лучей, распространяющихся широкимъ конусомъ отъ
отверстія въ катодѣ, и дающихъ довольно рѣзко очерченныя тѣни, и 2) диф-
фузныхъ лучей, которые, повидимому, являются въ результатѣ столк-
новеній обычныхъ каналовыхъ и туманныхъ лучей съ молекулами газа;
въ воздухѣ они имѣютъ золотистую окраску. Оба эти типа лучей заста-
вляютъ свѣтиться газъ за катодомъ и наполняютъ трубку слабымъ раз-
сѣяннымъ свѣтомъ.
Передъ катодомъ наблюдаются два вида лучей, названные О о 1 (1 -
8 і е і п'омъ лучи и лучи Болѣе изучены послѣдніе, которые
подробно изслѣдовалъ Я. <1. Т Ь о ш 8 о п. Лучи (или по термино-
логіи ТЬот8оп'а обратные лучи — геіго^гайе гауз) замѣча-
тельны тѣмъ, что они распространяются отъ катода, какъ и катодные лучи.
Если отклонить магнитомъ въ сторону пучокъ катодныхъ лучей, то пе-
редъ катодомъ наблюдается неогклоненный пучокъ лучей, вызывающій
розоватое свѣченіе въ газѣ и не отклоняемый замѣтнымъ образомъ маг-
нитнымъ полемъ. Свойства этихъ лучей во многихъ отношеніяхъ тожде-
ственны съ свойствами каналовыхъ лучей. Если сдѣлать отверстіе въ
анодѣ, то они проходятъ въ пространство за анодомъ и здѣсь могутъ
быть изучены. Магнитное и электрическое поле дѣй-
ствуютъ здѣсь на нихъ, какъ на положительные
л у ч и. Ихъ скорость и отношеніе заряда къ массѣ такія же, какъ и у
каналовыхт, лучей за катодомъ, и ихъ спектры обнаруживаютъ присут-
ствіе такихъ же быстро движущихся іоновъ, изъ которыхъ состоятъ
л\чи каналовые. Для объясненія того, какимъ образомъ эти положитель-
ные лучи пріобрѣтаютъ свою скорость, двигаясь противъ электрической
силы, можно предполагать, что въ электрическомъ полѣ передъ анодомъ
они обладаютъ отрицательными зарядами и являются отрицательными іо-
нами, и затѣмъ уже мѣняютъ свой зарядъ, какъ вторичные канало-
вые лучи (см. выше). Другое объясненіе, предложенное вначалѣ и для
вторичныхъ каналовыхъ лучей <1. Л. Т 11 о т 8 о п'омъ, разсматривало ме-
ханизмъ образованія этихъ лучей, какъ своего рода радіоактивный рас-
падъ атомовъ газа.
Къ положительнымъ лучамъ относятся также анодные лучи,
открытые СгеЬгке и ВеісІіепЬеі т’омъ. Они возникаютъ у
металлическаго анода или въ особенности у вторичныхъ анодовъ, об-
разующихся около суженій въ разрядной трубкѣ въ самомъ газѣ, подъ
807
дѣйствіемъ паровъ іода, сильно увеличивающихъ анодное паденіе
потенціала. Аномально высокая величина аноднаго паденія явля-
ется необходимымъ условіемъ для образованія этихъ лучей. Для полу-
ченія анодныхъ лучей примѣняется трубка, изображенная на рисункѣ 259.
Источникомъ этихъ лучей является ме-
таллическій анодъ Аъ который долженъ
имѣть малую поверхность, и въ опы-
тахъ СгеЬгке и ВеісйепЬеі т’а
имѣлъ видъ проволочной спирали, ок-
руженной стеклянной трубкой, а также
вторичный анодъ Л2, въ концѣ узкой
(7 мм.) трубки, соединяющей два сте-
Рис. 259.
клянныхъ шара около 10 см. въ діаметрѣ. Эти послѣдніе лучи а2 носятъ
также названіе стрикціонныхъ анодныхъ лучей, по анало-
гіи со стрикціонными катодными лучами Л", выходящими изъ другого
конца трубки. Анодные лучи получаются въ водородѣ, кислородѣ и ге-
ліи при наличности слѣдовъ паровъ іода. Цвѣтъ лучей въ водородѣ ро-
зовый, въ кислородѣ сѣрый, въ геліи красновато-зеленаго оттѣнка.
Спектръ этого свѣченія содержитъ лишь линіи того газа, которымъ на-
полнена трубка. Анодные лучи вызываютъ желтую флюоресценцію
стекла подобно каналовымъ лучамъ.
Лучи, подобные описаннымъ здѣсь наблюдаются и въ томъ случаѣ,
когда анодомъ служатъ нѣкоторыя соли, главнымъ образомъ, іодистые ме-
таллы, напр. Ыа}, Ш, смѣшанныя для увеличенія проводимости съ уголь-
нымъ порошкомъ. Въ этомъ слд чаѣ получаются очень яркіе анодные
лучи, спектръ которыхъ зависитъ отъ металла соли, употребляемой въ
качествѣ анода. Анодные лучи, даваемые Ыа} имѣютъ ярко желтую
окраску, при ЬМ — красную и т. д. Магнитное и электрическое откло-
ненія, которыя испытываютъ лучи, показываютъ, что мы имѣемъ здѣсь ме-
таллическіе іоны, пріобрѣтающіе значительную скорость подъ дѣйствіемъ
аноднаго паденія потенціала.
§ 12.	Явленіе Допплера въ каналовыхъ лучахъ. Зіатк (1905)
первый открылъ и изслѣдовалъ замѣчательное явленіе, которое находитъ
себѣ объясненіе въ примѣненіи принципа Ворріег’а къ каналовымъ
лучамъ. Спектръ свѣта, испускаемаго пучкомъ каналовыхъ лучей въ во-
дородѣ, при наблюденіи перпендикулярно къ пучку состоитъ изъ отдѣль-
ныхъ простыхъ водородныхъ линій. Но если спектроскопъ поставленъ
Рис. 260.
такъ, что частицы каналовыхъ л>-
чей движутся къ наблюдателю, то
около каждой линіи появляется
болѣе слабый, обычно, спутникъ,
смѣщенный въ сторону болѣе ко-
роткихъ волнъ, какъ видно на
рис. 260. Наоборотъ, если смо-
трѣть въ направленіи движенія частицъ, то появляется смѣщенная ли-
808
нія со стороны болѣе длинныхъ волнъ. Такія же явленія наблюдаются и
въ другихъ газахъ.
Появленіе этихъ смѣщенныхъ линій, или, какъ принято называть
его, явленіе Штарка (Зіагк-ЕПекі) объясняется по принципу Допплера
движеніемъ частицъ, являющихся въ то же время источниками свѣта. За-
висимость длины волны отъ скорости движенія источника, разобранная въ
т. I, даетъ возможность воспользоваться спектроскопическими данными
для рѣшенія вопроса о скорости частицъ. Изученіе спектрограммъ по-
казываетъ, что смѣщенныя линіи, соотвѣтствующія лучеиспусканію дви-
жущихся источниковъ свѣта (Ьелѵе^іе Іпіепзііаі) всегда довольно сильно
размыты, но обычно отдѣлены отъ несмѣщенной линіи, соотвѣтствующей
неподвижнымъ источникамъ свѣта (гиЬепйе Іпіепзііаі), темнымъ проме-
жуткомъ. Это указываетъ на неоднородность пучка каналовыхъ лучей,
въ которомъ встрѣчаются частицы различной скорости. Верхнимъ предѣ-
ломъ послѣдней является та скорость, которую положительные іоны мо-
гутъ пріобрѣсти, пробѣгая разность потенціаловъ между анодомъ и като-
домъ. Такъ какъ принципъ Допплера даетъ возможность вычислить ве-
личину скорости по смѣщенію спектральной линіи, то является возмож-
нымъ изъ этихъ данныхъ опредѣлить отношеніе для каналовыхъ лу-
чей. Результаты этихъ вычисленій даютъ правильно порядокъ величины,
но не могутъ служить для точныхъ измѣреній.
Рядомъ съ движущимися источниками каналовые лучи (‘одержатъ
неподвижные центры лучеиспусканія. Этими послѣдними являются, по-
видимому, молекулы и атомы газа, которые подъ дѣйствіемъ каналовыхъ
лучей испускаютъ свѣтъ, характерный для газа. Относительная яркость
линій «движущейся» и «покоющейся», зависитъ отъ давленія газа, его
химической природы, примѣсей и т. д.
Этотъ вопросъ въ настоящее время имѣетъ обширную литературу, но
результаты разныхъ изслѣдователей, не всегда согласные между собой, не
могутъ быть изложены въ этомъ мѣстѣ.
§ 13.	Дѣйствіе каналовыхъ лучей на матеріальныя тѣла. Нѣкото-
рыя изъ разнообразныхъ дѣйствій каналовыхъ лучей при паденіи ихъ на
поверхность твердыхъ тѣлъ или прохожденіи черезъ газъ, были уже упо-
мянуты въ предыдущемъ. Таковы разныя формы люминисценціи, которыя
наблюдаются при дѣйствіи каналовыхъ лучей на матеріальныя тѣла, теп-
ловыя дѣйствія лучей и связанныя съ ними радіометрическія, которыя
аналогичны таковыми же для катодныхъ лучей.
Проходя черезъ газы, каналовые лучи сильно іонизируютъ газъ. Это
явленіе изучали 8сЬтіс11, бееіі^ег. Число іоновъ, образующихся
подъ дѣйствіемъ лучей, пропорціонально давленію газа и, повидимому, мало
зависитъ отъ скорости ихъ. Черезъ твердыя тѣла каналовые лучи даже
въ тонкихъ слояхъ не проходятъ почти вовсе. Впрочемъ возможность
проникновенія ихъ черезъ слои толщиной 0,001 мм. вѣроятна на основа-
809
ніи опытовъ Оо1(І8ПіііЬ’а, но при этомъ они теряютъ всѣ свои свой-
ства, напр., способность возбуждать флюоресценцію.
При паденіи лучей на металлическую поверхность катода, послѣдняя
разрушается и мелкія металлическія частицы садятся на сосѣднія къ ка-
тоду стѣнки трубки. Для объясненія этого распыленія катода подъ дѣй-
ствіемъ каналовыхъ лучей предложено нѣсколько теорій. Наиболѣе вѣ-
роятными являются: химическая теорія (КоЫбсЬйііег, В а т 8 а у),
разсматривающая процессъ распыленія, какъ результатъ образованія не-
стойкихъ соединеній газа съ металломъ, и теорія біагк’а, который счи-
таетъ, что каналовые лучи, ударяясь о поверхность твердаго тѣла, сооб-
щаютъ его частицамъ часть своей живой силы, достаточную для преодо-
лѣнія силъ сцѣпленія.
Подобно катоднымъ лучамъ каналовые лучи испытываютъ отраженіе
отъ поверхности твердыхъ тѣлъ, а также возбуждаютъ испусканіе вто-
ричныхъ катодныхъ лучей. Это явленіе изучали 1 ТЬ о т 8 о п,
А и 81 і п и РйсЫЬаиег. Вторичные лучи испускаются поверхностью
совершенно диффузно, и количество ихъ возрастаетъ съ угломъ паденія
возбуждающихъ лучей. Тѣ металлы, которые при разрядахъ въ разрѣ-
женномъ газѣ даютъ меньшій скачекъ потенціала у катода, даютъ по на-
блюденіямъ ГйсЫЬапег'а, большее количество вторичныхъ электро-
новъ. Скорость ихъ не зависитъ отъ скорости каналовыхъ лучей и оста-
ется постоянной въ предѣлахъ 27—34 вольтъ, при измѣненіи скорости
каналовыхъ лучей отъ 21000 до 4500 вольтъ. Скорость была опредѣлена
по методу магнитныхъ отклоненій. ВаегѵѵаЫі, пользуясь электро-
метрическимъ методомъ, нашелъ нѣсколько иной результатъ, а именно
скорость вторичныхъ лучей всего 10 вольтъ. Это противорѣчіе является
слѣдствіемъ различія методовъ, но еще не объяснено вполнѣ.
§ 14.	Положительные электроны. Всѣ виды положительныхъ лу-
чей, которые упоминались здѣсь, представляютъ изъ себя іоны съ массой
того же порядка, какъ и масса матеріальныхъ атомовъ. Въ этомъ отно-
шеніи они кореннымъ образомъ отличаются отъ катодныхъ лучей, состо-
ящихъ изъ отрицательныхъ электроновъ. Существуютъ ли положитель-
ные электроны, т.-е. частицы съ такой же массой и такимъ же зарядомъ,
какъ электроны въ катодныхъ лучахъ, только положительнаго знака?
На этотъ вопросъ наблюденія надъ разными случаями разряда въ газахъ
даютъ отрицательный результатъ. Во всѣхъ случаяхъ, гдѣ опытомъ съ
несомнѣнностью установлено существованіе положительныхъ лучей, по-
слѣдніе оказываются обладающими массой матеріальныхъ іоновъ.
Ьіііепіеій наблюдалъ при крайнихъ достижимыхъ разрѣженіяхъ
явленія флюоресценціи, которыя онъ приписалъ положительнымъ лучамъ,
легко отклоняемымъ магнитомъ, для которыхъ и было опредѣлено — =
т
= 5. ІО7 до 8. ІО7. Однако послѣдующія наблюденія Оеіігке, Веі-
сйепЬеіт’а, Соійбіеіп’а, Везіеітеуег’а и МагзсЬ’а выяс-
нили, что въ этихъ опытахъ наблюдались обычные катодные лучи, несу-
Курсъ физики. О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	52
810
щіе отрицательный зарядъ. Такимъ образомъ даже при крайнихъ разрѣ-
женіяхъ газа свободные положительные электроны не наблюдаются. Этотъ
результатъ дѣлаетъ весьма вѣроятной гипотезу о существованіи только
отрицательныхъ электроновъ; положительные же заряды всегда связаны
съ матеріей. Насколько это представленіе справедливо, должны показать
дальнѣйшія изслѣдованія, главнымъ образомъ оптическихъ явленіи, кото-
рыя даютъ нѣкоторыя указанія на возможность существованія положи-
тельныхъ электроновъ внутри атома, въ связанномъ состояніи.
ЛИТЕРАТУРА
§ 1.
Ъсктісіі. Біе КаіЬоаеіі8ІгаЫеп, ВгаипзсЬ\ѵеі§. 1907.
Рійскег. Ро&&. Апп. 107 р. 77, 1859; 116 р. 45, 1862.
Ніііог/. Ро^§. Апп. 136 р. 8, 1869; ХѴіеа. Апп. 7 р. 553, 1879: 20 р. 705; 21 р. 90, 1883.
Ооісізіеіп. Вегі. МопаіеЬег. р. 284, 1876. ХѴіеа. Апп. 15. р. 254, 1882.
Е. Ѵ^іесіетапп. и. Н. ЕЬегі. 8іі^ип(ц’зЬег. рііуз. шей. бея. Егіап&еп. 1891. ХѴіесі.
Апп. 46 р. 159, 1892.
Негіг. ХѴіесі. Апп. 14 р. 28, 1897.
Сгоокез. РЫІоз. Тгапзасі. Рі. 1, 1879 р. 135. Рі. 2, 1879 р. 641. УігаЫепсіе Маіегіѳ
осіег сіег ѵіегіе А&щ’е&аігиэіапсі. 4 АиП. 1894.
8скизіег. Ргоз. Воу. 8ос. 47 р. 526, 1890.
Реггіп. С. В. 121 р. ИЗО, 1895.
§ 3.
У	. У. Ткотзоп. РЫІ. Мад. (5) 44 р 293, 1897.
Каи/тапп. ХѴіеа. Апп. 61 р. 544, 1897.
ѴѴіескегі. 8ііг. Вег. 6. Рііуз.-окоп. Вез. іп Кёпі^зЬег^. Дап. 1897.
Каи/тапп. Апп. сі. РЬуз. (4) 19 р. 487; 20 р. 639, 1906.
Везіеітеуег. Апп. сі. РЬуз. (4) 22 р. 429, 1907.
Вискегег. Апп. сі. РЬуз. (4) 28 р. 513, 1909.
ѴѴоІіг. Апп. сі. РЬуз. (4) 30 р. 273, 1909.
Нирка. Апп. сі. Рііуз. (4) 31 р. 169, 1910.
Каи/тапп. ХѴіесі. Апп. 62 р. 596, 1897. 65 р. 431, 1898.
8ітоп. ХѴіесі. Апп. 69 р. 589, 1899.
Ьегр. ВІ88егіаііоп. Вёіііп^еп. 1911.
Тепагсі.	ХѴіесі. Апп. 65 р.	504,	1898.	Апп.	(1.	РЬуз. (4)	2	р. 359,	1900.
Вескег.	Апп. а. Рііуз. (4)	17 р.	381,	1905.
Нирка.	Апп. 6. РЬуз. (4)	31 р.	169;	33 р.	400, 1910,
Сіаззеп.	РЬуз. ХзсЬг. 9 р.	762,	1908.	Вег.	6.	ВеиізсЬ.	РЬуз. Оез.	10	р. 700, 1908.
Везіеітеуег. Апп. а. РЬуз. (4) 35. р. 909, 1911.
У	. У. Ткотзоп. РЫІ. Ма&. (5) 48 р. 547, 1899.
Огѵеп. РЫІ. Ма&. (6) 8 р. 231, 1904.
8еііг. Апп. а. РЬуз. (4) 8 р. 234, 1902.
§ 5.
У	. У. Ткотзоп. РЫІ. Ма&. (5) 44 р. 293, 1897.
Е. ХѴіесІетапп. ХѴіеа. Апп. 66 р. 61, 1898.
811
Ечд)ег8. \Ѵіеа. Апп. 69 р. 167, 1899.
Сайу. Апп. <1. РЬув. (4) 1 р. 678, 1900.
8іагке. Апп. (1. РЬуз. (4) 3 р. 101, 1900.
Ооісізіеіп. \Ѵіед. Апп. 54 р. 371, 1898.
ѴШагсі. Зоинъ а. Рііув. (III) 8 р. 140, 1899.
Оеіггке и. 8ееІі^ег. ѴегЬ. (1. ВеиівсЬ. РЬув. без. р. 14 рр. 335, 1023, 1912.
Е. КІираіНу. Апп. а. РЬув. (4) 25 р. 31 1908.
А. Ф. Іоффе. Ж. Р. Ф. О. 43 р. 7, 1911.
§ 6.
Ьепагсі. \Ѵіед. Апп. 51 р. 225. 1894; 56 р. 225, 1895. Апп. а.^Ркув. (4) 12 р. 414;
15 р. 485, 1904.
Вескег. Апп. а. Рііув. (4) 17 р. 381, 1905.
Ваепѵаісіі. ѴегЬ. (I. ВеиізсЬ. РЬув. бев. 12 р. 159, 1910.
Ьеііігйизег. Апп. а. Рііув. (4) 15 р. 283, 1904.
У. У. Потзоп. Е1екігігііаІ8(ІигсЪ§апр; іп (давеп р. 325, 1906.
§ 7-
Ооісізіеіп. АѴіесІ. Апп. 15 р. 254, 1882.
СатрЬеІІ 8инпіоп. Ргос. Коу. 8ос. 64 р. 377, 1899.
8іагке. АѴіед. Апп. 66 р. 49, 1898. Апп. <1. Рііув. (4) 3. р. 75, 1900.
8еііг. Апп. сі. Рііув. (4) 12 р. 860, 1903.
Аизііп и. 8іагке. Апп. <1. РЬув. (4) 9 р. 271, 1902.
Вескег. Апп. а. Рііув. (4) 17 р. 381, 1905.
Ьепагсі. Апп. а. Рііув. (4) 15, р. 485 1904.
Меггіі. РЬузіс. Кеѵ. 7 р. 217, 1898.
Оекгке. Апп. а. РЬув. (4) 8 р. 81, 1902.
ЬаиЬ. Апп. (I. РЬуз. (4) 23 р. 285, 1907.
РііскіЪаиег. РЬув. 2ізскг. 7 рр. 153, 748. 1906.
О. Вауег. Ѵегіі. сі. Веиізсіі. Рііув. без. 10 рр. 96, 953, 1908.
А. Оеіігіз. Апп. б. РЬув. (4) 36 р. 995, 1911.
§ 8.
Оеіггке. Віе 8ігаЫеп сіег ровіііѵеп ЕІекігігіШ. Ьеіргі^. 1909.
Ооісізіеіп. МопаізЬег. а. КрД. Акаа. ги Вегііп 1876 р. 279; 1886 р. 691. \Ѵіе<І. Апп.
64 р. 38, 1898; Вегі. Вег. 1900 р. 818; ЛѴіед. Апп. 15 рр. 246, 254, 1882. ѴегЬ. сі. Веиівсіі.
РЬуз. без. 3 р. 198, 1901.
ІГ. ѴѴіеп. ѴЧеа. Апп. 65 р. 440, 1898.
§ ю.
Оескепй и. Наттег. ЛаІігЬ. д. Касі. и. Еіекіг. 8 р. 34, 1911.
М7. УѴІеп. ХѴіед. Апп. 65 р. 440, 1898; Апп. а. РЬуз. (4) 5 р. 421, 1901; 8 р. 244, 1902;
9 р. 660, 1902 ; 27 р. 1025, 1908; 30 р. 349, 1909; 33 р. 871, 1910. РЫІ. Ма&. (6) 14 р. 212,
1907ЛВег1. Вег. 1911 р. 773. Рііуз. 2еіівс1іг. 9 р. 765, 1908; 10 р. 862, 1909; 11 р. 377, 1910.
Е Е Потзоп. РЫІ. Ма^. (6) 13 р. 561, 1907; 14 рр. 359, 295, 1907; 16 р. 657, 1908;
18 р. 821, 1909; 19 р. 424, 1910; 20 р. 752, 1910; 21 р. 225, 1911 ; 24 р. 209, 1912 Ргос.
Коу. 8ос. А. 89 р. 1, 1913.
Оесігепй и. Наттег. Вег. а. НеіаеІЪ. Акаа. 1910, 21 АЫі., р. 25. ЯеіівсЬг. і.
ЕІекігосЬ. 1911 р. 235. ѴегЬ. а. ВеиІ8сЬ. РЬуз. Вев. 12 р. 531, 1910; 13 р. 203, 1911.
Оеіггке и. Реіскепкеіт. ѴегЬ. а. ВеиівсЬ. РЬуз. бев. 12 р. 414, 1910; 13. р 111, 1911.
Коепі^зЬег^ег и. Киізске'шзкі. Вег. а. НеіаеІЬ. Акаа. АЪЬ. 4 и. 13. РЬув. ХѳіівсЬг.
52*
812
11 рр. 379, 848, 1910. ѴегЬ. (1. БеиізсЬ. РЬуз. без. 12 рр. 538, 998, 1910; 13 р. 151, 1911;
14 рр. 1, 168, 1912.
Коепі^зЬег^ег и. Кісігііп^, ѴегЬ. (1. БеиІзсЬ. РЬуз. Сез. 12 р. 995, 1910.
§ 11.
Сіоісійіеіп. ѴегЬ. (1. БеШзсЬ. РЬуе. без. 4 р. 237, 1902.
У. У. Ткотзоп. см. § 10.
СеИгке и. Реіскепкеіт. ѴегЬ. <1. БеиізсЬ. РЬуз. Оез. 9 рр. 76, 200, 373, 1907; 10
р. 217, 1908; Апп. 6. РЬуз. (4) 25 р. 861, 1908. РЬуз. ХеіІзсЬг. 9 р. 724, 1908.
§ 12.
8іагк. ДаЬгЪ. сі. Кабіоасі. и. Еіекігоп. 4 р. 231, 1907. Библіографія по явленію
Біагк’а собрана въ ЛаЬгЬ. сі. Кадіоасі. и. ЕІекСг. 10, 1913.
§ 13.
Зсктісіі. Апп. (1. РЬуз. (4) 12 р. 622, 1903.
Зееіцгег. РЬуз. 2еіізсЬг. 12 р. 839, 1911.
ОоІ(І8тіік. РЬуз. Кеѵіелѵ. (2) 2 р. 16, 1913;
КокІзМШег. 2. Т. ЕІекігосЬ. 12 р. 869, 1906; 17 р. 393, 1911; 14 рр. 437, 681, 1908;
12 р. 365; 14 рр. 221, 417, 1908; 15 р. 316, 1909.
8іагк. 2. Г. ЕІекігосЬ. 15 р. 509, 1909; 14 р. 754, 1908.
А А Ткотзоп. Ргос. СатЬг. 8ос. 13 р. 215, 1905.
Аизііп. РЬуз. Кеѵіе\ѵ. 22 р. 312, 1906.
ЕйсМЬаиег. РЬуз. 2еіізсЬг. 7 рр. 153, 748, 1906; Апп. а. РЬуз. (4) 23 р. 301, 1907.
ВаепѵаШ. ѴегЬ. (і. БеиізсЬ. РЬуз. без. 12 р. 159, 1910, 14 рр. 675, 887, 1912-
Апп. (1. РЬуз. (4) 41 р. 643; 42 р. 1287, 1913.
Шіеп/еШ. Апп. сі. РЬуз. (4) 32 р. 678, 1910. ѴегЬ. сі. БеиізсЬ. РЬуз. без. 8
р. 631, 1906 ; 9 р. 125, 1907.
Оекгке и. Реіскепкеіт. ѴегЬ. сі. БеиізсЬ. РЬуз. Оез. 9 р. 593, 1907.
СоІ(І8іеіп, ѴегЬ. сі. БеиізсЬ. РЬуз. Оез. 8 р. 636, 1906; 9 р. 598, 1907.
Везіеітеуег и. Маг8ск. ѴегЬ. сі. БеиізсЬ. РЬуз. Оез. 9 р. 758, 1907.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ.
Рентгеновы лучи *).
§ 1.	А-лучи. Въ 1895 году Вёпі^е п, работая съ круксовой труб-
кой, замѣтилъ, что находившійся вблизи экранъ съ платино-синеродистымъ
баріемъ начинаетъ свѣтиться при разрядахъ черезъ трубку даже въ томъ
случаѣ, когда она тщательно закрыта чернымъ картономъ.
Какъ показали дальнѣйшіе опыты, это свѣченіе вызывается особыми
лучами, которые проходятъ черезъ бумагу, картонъ, дерево, слои металла
и т. п. тѣла, непрозрачныя для лучей свѣта. Источникомъ этихъ лучей А,
какъ ихъ назвалъ Вопі^еп, является круксова трубка и именно то
) Эта глава составлена проф. Д. А. Рожанскимъ. О. X.
813
мЪсто ея стѣнки, которое флюоресцируетъ подъ дѣйствіемъ катодныхъ
лучей. Дальнѣйшее изученіе новыхъ лучей привело Вбпі^еп’а къ от-
крытію слѣдующихъ свойствъ ихъ.
Лучи X или рентгеновы лучи дѣйствуютъ на фотографическую пла-
стинку. Они вызываютъ почернѣніе ея, при чемъ экспозицію пластинки
можно производить въ свѣтломъ помѣщеніи, помѣщая ее въ конвертъ изъ
плотной черной бумаги, непрозрачной для свѣта, но пропускающей сво-
бодно рентгеновы лучи.
Рентгеновы лучи обладаютъ также весьма важнымъ свойствомъ,
способностью іонизировать газы, черезъ которые они проходятъ. Это дѣй-
ствіе можетъ служить не только для обнаруженія, но и для измѣренія
интенсивности лучей.
К б п і & е п нашелъ, что прозрачность тѣлъ уменьшается при воз-
растаніи ихъ плотности, и особенно мала она у элементовъ съ большимъ
атомнымъ вѣсомъ. Толстый свинцовый экранъ является поэтому надежной за-
щитой отъ дѣйствія рентгеновыхъ лучей. Густота тѣни, бросаемой на флюо-
ресцирующій экранъ различными тѣлами, зависитъ отъ ихъ плотности и
состава; такъ кости человѣческаго тѣла даютъ болѣе темныя тѣни, чѣмъ
мягкія ткани, а послѣднія въ свою очередь, смотря по строенію и тол-
щинѣ, задерживаютъ лучи не одинаково. Эти наблюденія послужили на-
чаломъ широкому примѣненію въ медицинѣ рентгеноскопіи и рентгено-
графіи для изслѣдованія внутреннихъ органовъ живого человѣческаго тѣла.
Излучать рентгеновы лучи можетъ всякое твердое тѣло, на которое по-
падаютъ катодные лучи достаточно большой скорости. Но особенно интен-
сивнымъ радіаторомъ является платиновая пластинка. Для усиленія излуче-
нія, катодные лучи концентрируются при помощи вогнутаго катода на плати-
новой пластинкѣ — антикатодѣ. Фокусъ катодныхъ лучей на поверх-
ности антикатода и является тогда центромъ испусканія ренгеновыхъ лучей.
Если разрѣженіе газа въ круксовой трубкѣ значительно, и слѣдова-
тельно разрядное напряженіе высоко, то излучаются сильно проницающіе
лучи, которые принято называть жесткими, въ отличіе отъ мягкихъ,
легко поглощаемыхъ. Жесткость лучей зависитъ отъ скорости катод-
ныхъ лучей, а жесткость трубки отъ высоты напряженія, необходимаго
для разряда. Пучокъ рентгеновыхъ лучей, вообще говоря, неоднороденъ
и состоитъ изъ лучей разной проницающей способности. Изъ него можно
выдѣлить болѣе жесткіе лучи, поглощая мягкіе металлическими экранами.
Вслѣдствіе неоднородности пучка поглощеніе лучей матеріей не можетъ
быть выражено простымъ закономъ
Коэффиціентъ поглощенія уменьшается по мѣрѣ прохожденія лу-
чей черезъ толщу матеріальнаго тѣла, вслѣдствіе поглощенія мягкихъ лучей.
§ 2.	Рентгеновы трубки. Вогнутый катодъ и металлическій анти-
катодъ, покрытый слоемъ какого-нибудь тяжелаго металла (платины, вольф-
рама, родія) и соединенный проволокой съ металлическимъ штифтомъ.
814
играющимъ роль анода, являются до сихъ поръ отличительными призна-
ками этихъ трубокъ. Изъ техническихъ усовершенствованій отмѣтимъ
различные способы охлажденія антикатода, на поверхности котораго подъ
дѣйствіемъ катодныхъ лучей выдѣляются большія количества тепла. Въ
трубкѣ, представленной на рис. 261 охлажденіе достигается тѣмъ, что анти-
катодъ вдѣланъ въ массивную мѣдную трубку, конецъ которой снабженъ
мѣдными пластинками, съ большой охлаждающей поверхностью. Въ нѣ-
которыхъ случаяхъ примѣняется водяное охлажденіе.
Кромѣ того трубки снабжаются приспособленіями, позволяющими
увеличивать давленіе газа, такъ какъ при продолжительномъ прохожденіи
разрядовъ въ одномъ направленіи газъ поглощается электродами, и трубка
дѣлается слишкомъ жесткой. Въ трубкѣ на рис. 1 это достигается до-
бавочнымъ электродомъ, который позволяетъ пропускать разряды черезъ
боковой отростокъ, содержащій какое-нибудь тѣло, выдѣляющее при раз-
рядахъ газъ.
Рис. 261.
§ 3.	Природа рентгеновыхъ лучей. Несомнѣнно, что эти т^чп, не
являются потокомъ заряженныхъ матеріальныхъ частицъ вродѣ катодныхъ
или каналовыхъ, положительныхъ лучей, такъ какъ они не отклоняются
ни электрическимъ ни магнитнымъ полемъ.
Являются ли они такими же электромагнитными возмущеніями въ
эфирѣ, какъ свѣтъ? На первый взглядъ, противъ этого говоритъ отсут-
ствіе правильнаго отраженія, преломленія, диффракціонныхъ и прочихъ
явленій, извѣстныхъ намъ въ оптикѣ. Дѣйствіе матеріи на рентгеновы
лучи сводится къ диффузному разсѣянію части ихъ и поглощенію.
Попытки опредѣлить длину волны ихъ по диффракціи у очень узкой
щели остались до сихъ поръ безуспѣшными. Такіе опыты производили
На^а и АѴіп(1, а впослѣдствіи съ болѣе совершенными приборами
ДѴаИегиРоЫ. Методъ ихъ состоялъ въ фотографированіи рентгеновыми
лучами очень узкой клиновидной щели. Расширенія изображенія щели,
которое указывало бы на диффракцію лучей, нельзя было установить съ
достовѣрностью, хотя ширина щели измѣрялась всего нѣсколькими микро-
815
нами. Изображеніе почти вполнѣ соотвѣтствовало тѣни и полутѣни отъ
прямолинейныхъ лучей, выходящихъ изъ фокуса на антикатодѣ, т.-е. изъ
площадки конечныхъ размѣровъ. Болѣе подробное изученіе этихъ рент-
генограммъ при помощи микрофотометра КосІГа позволило 8оштег-
Те1(Гу сравнить полученные результаты съ теоретическимъ распредѣле-
ніемъ яркости въ изображеніяхъ, даваемыхъ короткимъ импульсомъ, тол-
щины Л съ однимъ максимумомъ. Наибольшее согласіе, хотя и не пол-
ное, получается, если принять = 4. ІО-9 см.
Всѣ эти отрицательные результаты могутъ быть объяснены тѣмъ,
что рентгеновы лучи суть или очень короткія волны, несравненно болѣе
короткія, чѣмъ свѣтовыя, или неправильныя возмущенія, заключенныя въ
слоѣ весьма малой толщины.
§ 4.	Теорія электромагнитныхъ импульсовъ. Выше указанная
точка зрѣнія на рентгеновы лучи была впервые высказана Стоксомъ
и болѣе подробно развита і е с 11 е г Ѵомъ и <1. <1. Т И о т 8 о п’омъ. Мы въ
этомъ параграфѣ изложимъ главнѣйшіе результаты теоріи, касающіеся
механизма возникновенія рентгеновыхъ импульсовъ и ихъ строенія, оста-
вляя въ сторонѣ довольно сложныя математическія доказательства.
Въ главѣ объ основахъ электронной теоріи (т. IV, ч. II, гл. 4, § 7)
разсмотрѣнъ случай равномѣрнаго и прямолинейнаго движенія электрона.
Электрическія и магнитныя силовыя линіи движутся съ той же скоростью,
не измѣняя своей формы и расположенія относительно электрона. Элек-
тромагнитная энергія сохраняетъ свою величину, и
движеніе происходитъ по инерціи.
Когда электронъ находится въ покоѣ, магнитное поле совершенно
отсутствуетъ, а электрическое такое
электризованнаго шарика. Пе-
реходъ отъ состоянія движенія
къ покою сопровождается измѣ-
неніемъ энергіи электрона. Часть
ея излучается въ окружающее
пространство, и это излученіе
происходитъ только во время
ускореннаго движенія электрона.
Каждый электронъ движу-
щійся со скоростью ѵ въ пучкѣ
катодныхъ лучей, ударяясь о
поверхность антикатода, теря-
етъ свою скорость въ весьма
короткое время послѣ одного или
цѣлаго ряда столкновеній съ мо-
лекулами антикатода,*каждое изъ
же, какъ вокругъ покоюіцагося на-
Рис. 262.
которыхъ даетъ начало импульсу очень малой толщины. Представленіе
о характерѣ этихъ электромагнитныхъ импульсовъ мы можемъ составить
себѣ, разсматривая измѣненіе формы силовыхъ линій электрона, скорость
816
котораго падаетъ за время г отъ ѵ до нуля, при чемъ движеніе все время
остается прямолинейнымъ.
Въ начальный моментъ электронъ, двигаясь со скоростью ѵ, нахо-
дится въ точкѣ О. Когда онъ останавливается, спустя время г, въ точкѣ
О\ его электрическое поле должно совершенно измѣниться. Но эти из-
мѣненія будутъ распространяться во всѣ стороны съ конечной скоро-
стью с — скоростью свѣта. Въ виду этого въ какой-нибудь моментъ і
во всѣхъ точкахъ пространства, лежащихъ за предѣлами сферы, описан-
ной, какъ изъ центра, изъ точки О радіусомъ г = сі, электромагнитное
поле будетъ такое же, какъ если бы электронъ продолжалъ двигаться со
скоростью ѵ и въ этотъ моментъ находился въ Оъ если ООГ = ѵі.
Если мы опишемъ около О' — другую, внутреннюю сферу радіуса
Л — с(і — гдѣ і — т — время, въ теченіе котораго электронъ покоится,
то внутри ея мы имѣемъ электростатическое поле электрона въ точкѣ О .
Пространство, заключенное между этими двумя сферами, представляетъ
изъ себя область электромагнитнаго возмущенія; въ ней электромагнит-
ное поле опредѣляется характеромъ ускореннаго движенія электрона за
время т. Это возмущеніе мы разсматриваемъ, какъ шаровую волну во
всѣхъ точкахъ, гдѣ имѣется составляющая электрической силы, касатель-
ная къ волновой поверхности.
Разсмотримъ, какъ измѣнится форма какой-нибудь электрической
силовой линіи, напр., той, которая была перпендикулярна къ направленію
движенія электрона. Въ моментъ і она представилась бы линіей О^Е, если
бы электронъ продолжалъ двигаться съ прежней скоростью ѵ, но вслѣд-
ствіе сказаннаго мы имѣемъ въ дѣйствительности только часть ея ВЕ
за предѣлами внѣшней сферы, изображенную сплошной чертой. Соотвѣт-
ствующая ей, какъ ея продолженіе, силовая линія во внутренней сферѣ
изобразится прямой О'А. Въ переходномъ слоѣ линія АВ имѣетъ форму,
зависящую отъ закона измѣненія скорости электрона. Такъ же можно
найти, что и другія силовыя линіи искривлены въ переходномъ слоѣ,
очевидно, кромѣ тѣхъ, которыя параллельны скорости ѵ. Всѣ эти искри-
вленныя силовыя линіи даютъ составляющею электрической силы, каса-
тельную къ поверхности волны.
Переходный слой между сферами представляетъ такимъ образомъ
шаровую электромагнитную волну, излучаемую электрономъ. Количество
энергіи, проходящее черезъ единицу поверхности сферы, описанной около
точки О , зависитъ отъ величины вектора Пойнтинга на этой поверх-
ности. Такъ какъ этотъ векторъ перпендикуляренъ къ направленію элек-
трической и магнитной силы волны, то ясно, что въ направленіи движе-
нія, т.-е. въ направленіяхъ къ полюсамъ сферы Р и Р', энергія не излу-
чается. Отъ полюсовъ къ экваторіальной области сферы энергія волны
возрастаетъ; вообще энергія, полученная въ какомъ-нибудь на-
правленіи О'М зависитъ довольно сложнымъ образомъ
отъ угла д>. Направленіе лучей, т.-е. вектора Пойнтинга, прибли-
зительно, совпадаетъ съ направленіемъ радіусовъ изъ точки О'. Такъ
817
какъ линія РР' является осью симметріи всего явленія, то электриче-
скія силовыя линіи нашей сферической волны должны лежать въ пло-
скостяхъ проходящихъ черезъ ось РР'. Это можно выразить такъ: элек-
трическіе лучи, выходящіе изъ точки О', поляризованы,
и электрическій векторъ лежитъ въ меридіанныхъ пло-
скостяхъ сферической волновой поверхности.
Толщина импульса также зависитъ отъ угла др. Она играетъ здѣсь
такую же роль, какъ и длина волны въ явленіяхъ оптическихъ. Мы бу-
демъ въ дальнейшемъ обозначать ее А и говорить о длинѣ волны им-
пульса, понимая подъ этимъ разстояніе между поверхностями, ограничи-
вающими область электромагнитнаго возмущенія. То, что длина волны
импульса зависитъ отъ направленія луча, есть результатъ,
отвѣчающій принципу Допплера въ оптикѣ.
Когда скорость электрона не очень близка къ скорости свѣта и ус-
кореніе не слишкомъ велико, можно воспользоваться формулой, которую
далъ АЪгайаш для квадрата электрической силы въ волнѣ
@2 _ 8ін2 У
Г2С2	Ы)$ф
и въ которой е обозначаетъ зарядъ электрона, — ускореніе, г — ра-
діусъ шаровой волны, ѵ — скорость электрона, с — скорость свѣта, д —
имѣетъ то же значеніе, что и на рис. 262.
Такъ какъ магнитный векторъ волны равенъ по величинѣ электри-
ческому, то по теоремѣ Пойнтинга количество энергіи, проходящее
черезъ элементъ (18 сферы радіуса г за время сіі', равно
1 е2-ау28Іп2др
(Ш =---------------------— сіі' с18..................(2
4л; о /	ѵ	V
г2 с2 1-----соз Ф
\	с	]
Эта часть импульса излучается электрономъ за время аі —---------------
1 — соз др
Дѣйствительно, пусть за время йі электронъ перемѣщается со скоростью
ѵ изъ точки А въ точку В (рис. 263), тогда
АВ = ѵйі. Электромагнитныя возмущенія,
излучаемыя электрономъ въ положеніяхъ
А и 5, достигаютъ какой-нибудь точки М
послѣдовательно черезъ промежутокъ вре-
мени (ІІ'.
ГХ	М АВ С08 9
Очевидно, что аі — аі = -------—
такъ какъ за время сіі электронъ прибли-
зился къ М на разстояніе АВ соз др. Замѣняя вь формулѣ (2) (11' на (11
и интегрируя по поверхности сферы, находимъ выраженія для энергіи,
излучаемой электрономъ за время (іі,
818
2 е2	сіі
3 С& /
1 — Д
I С2]
Это выраженіе нѣсколько упрощается, если малая дробь, квадратомъ
которой можно пренебрегать, что и будетъ предполагаться въ дальнѣй-
ѵ
темъ. Еслп скорость измѣняется сь постояннымъ ускореніемъ и* = —
т*
отъ ѵ до нуля, то полное количество энергіи, излученное электрономъ
іѵ/ _ 2	И/2
3 Г5
2 е2ѵ-
Ѵ~ 3 г2/
(3);
здѣсь 2 есть средняя толщина импульса, 2 = ст. Эта величина пропор-
ціональна энергіи электрона и обратно пропорціональна длинѣ волны
импульса, т.-е. времени излученія. Импульсы съ малой длиной волны,
соотвѣтствующіе, какъ увидимъ дальше, жесткимъ лучамъ, несутъ отно-
сительно большее количество энергіи.
Какъ суммируются дѣйствія элементарныхъ импульсовъ вродѣ разсмо-
греннаго выше, нельзя сказать аргіогі. Если электроны не претерпѣва-
ютъ измѣненій направленія движенія въ антикатодѣ, то рентгеновы лучи
должны быть поляризованы и излучаться преимущественно въ направле-
ніяхъ, перпендикулярныхъ къ направленію катоднаго пучка. Еслп же они
испытываютъ неправильное диффузное разсѣяніе между молекулами анти-
катода, то должно наблюдаться болѣе равномѣрное излученіе, неполяри-
зованное и, по всей вѣроятности, весьма неоднородное.
§ 5.	Энергія рентгеновыхъ лучей. Измѣреніе энергіи производи-
лось неоднократно различными способами. Первыя попытки въ этомъ
направленіи сдѣланы были Богп’омъ, который примѣнилъ воздушный
дифференціальный термометръ. Въ одномъ изъ резервуаровъ термометра
рентгеновы лучи поглощались, проходя черезъ рядъ металлическихъ
пластинокъ и нагрѣвая ихъ и окружавшій ихъ газъ.
Дальнѣйшія измѣренія теплового дѣйствія лучей производились:
1) термостолбикомъ (АѴ. ѴѴіеп, А п § е г е г);	2) болометромъ
(ВиіЬегЕогсі и Мс Сіип^, Сагіег); 3) радіометромъ (Вит-
81 е а сі), и 4) радіомикрометромъ Бойса (А (1 а т 8). Кромѣ того для
измѣренія энергіи лучей пользовались ихъ іонизирующимъ дѣйствіемъ и
способностью возбуждать вторичные лучи. Въ нѣкоторыхъ случаяхъ од-
новременно производились измѣренія энергіи катодныхъ лучей. Энергія
рентгеновыхъ лучей возрастаетъ съ ростомъ напряженія въ трубкѣ,- т.-е.
энергіи катодныхъ лучей. Однако, для точнаго учета излученія рентге-
новыхъ лучей необходимо принять во вниманіе поглощеніе ихъ стѣнками
трубки или тѣмъ алюминіевымъ окошкомъ, черезъ которое они выходятъ
изъ трубки. Такъ какъ въ пучкѣ лучей, исходящихъ изъ антикатода,
имѣются обычно рядомъ съ проницающими, жесткими лучами еще мяг-
81^
кіе, то опредѣленіе полной энергіи, излучаемой антикатодомъ, весьма за-
труднительно.
Излученіе происходитъ почти равномѣрно во всѣхъ направленіяхъ;
только, когда лучи почти скользятъ по поверхности антикатода, наблю-
даются отступленія въ сторону уменьшенія излученія. Распредѣленіе
энергіи вокругъ антикатода подробно изучали Наш и ГгіесІгісЬ.
Какъ показываетъ формула (3) отношеніе энергіи импульса, излу-
чаемаго электрономъ, когда онъ теряетъ свою скорость, къ его кинетиче-
ской энергіи, пропорціональной квадрату скорости, должно быть обратно
пропорціонально длинѣ волны Л импульса. Въ виду этого соотношенія
особенный интересъ представляетъ опредѣленіе отнощенія энергій рент-
геновыхъ лучей и лучей катодныхъ —	т.-е. коэффиціента по-
лезнаго дѣйствія трубки. Согласно (3)
= 4 е2	..............(4)г
3
гдѣ е и т — зарядъ и масса электрона, с — скорость свѣта. ЛѴ і е п
нашелъ, что это отношеніе при напряженіи въ трубкѣ, равномъ 58700
вольтъ, равняется 2,18.10“3. Если принять въ разсчетъ и ту часть энер-
гіи, которая излучается внутрь антикатода, тогда Л оказывается равной
Л = і?б . 1О“1осм.
Эта величина, однако, значительно меньше той, которая найдена изъ яв-
леній диффракціи и новѣйшихъ опытовъ съ интерференціей лучей, о ко-
торыхъ будетъ рѣчь ниже.
Коэффиціентъ полезнаго дѣйствія трубки возрастаетъ при увеличе-
ніи напряженія У, т. е. энергіи катодныхъ лучей. Какъ показалъ Саг-
ѣег, возрастаніе пропорціонально К Вслѣдствіе этого длина волны им-
пульсовъ согласно формулѣ (4) больше въ мягкихъ трубкахъ; наоборотъ
жесткіе лучи суть импульсы съ малой длиной волны Л. Пользуясь одно-
родными катодными лучами опредѣленной скорости ѵ, \ѴЬі(і(ііп§іоп
подтвердилъ эту зависимость, которую можно представитъ такъ:	=
Веаііу нашелъ, что энергія рентгеновыхъ лучей можетъ быть пред-
ставлена формулой ѴУр = 0,58 Л^4, гдѣ А—атомный вѣсъ металла анти-
катода, а — отношеніе скоростей катодныхъ лучей и свѣта.
Такъ какъ энергія рентгеновыхъ лучей очень быстро убываетъ при
уменьшеніи скорости катодныхъ лучей, то является вопросъ о существо-
ваніи порога скоростей катодныхъ лучей, при которыхъ еще возможно
возбужденіе рентгеновыхъ лучей. Опыты въ этомъ направленіи произво-
дили \ѴекпеИ и Тгепкіе, а также ВешЬег. ЛѴеЬпеИ и
Т г е п к 1 е пользовались катодными лучами отъ накаленнаго катода; эти
послѣдніе при напряженіи на электродахъ всего въ 400 вольтъ воз-
буждали рентгеновы лучи, дававшіе рѣзкое изображеніе діафрагмы на фо-
тографической пластинкѣ; лучи проходили черезъ алюминіевый листокъ
въ 4 толщины.
Ъ20
При болѣе низкихъ напряженіяхъ лучи настолько сильно поглоща-
ются, что поглощаются самыми тонкими листками алюминія и не дѣй-
ствуютъ на фотографическую пластинку. Наиболѣе мягкіе лучи получилъ
В е т Ь е г, пользуясь фотоэлектрическими электронами, которые попадали
на антикатодъ, пробѣгая ускоряющее напряженіе всего въ 17 вольтъ.
Обнаружить эги мягкіе лучи удается по ихъ фотоэлектрическому дѣй-
ствію на щелочные металлы. Длина волны ихъ, вычисленная по теоріи
Е і п 8 і е і п’а, оказывается равной
Л = 74,5 ////,
т. е. сравнительно близкой къ крайнему концу ультрафіолетоваго спектра.
На величину энергіи, излучаемой антикатодомъ, оказываетъ весьма
большое вліяніе матеріалъ послѣдняго, что было замѣчено еще Вбпі^еп’омъ.
Каиішапп показалъ, что вообще при возрастаніи атомнаго вѣса ме-
талла возрастаетъ энергія рентгеновыхъ лучей. Этотъ результатъ под-
твердили въ послѣдующихъ измѣреніяхъ Кауе, ѴѴЫсІсІіп^ѣоп, но
простой зависимости энергіи отъ атомнаго вѣса не удалось установить.
§ 6.	Поляризація рентгеновыхъ лучей. Согласно теоріи, очерчен-
ной въ § 4, можно ожидать, что рентгеновы лучи, по крайней мѣрѣ от-
части, поляризованы. Направленіе электрическаго вектора въ случаѣ полной
поляризаціи должно было бы лежать въ плоскостяхъ проходящихъ черезъ
Рис. 264.
направленіе катоднаго пучка. Именно
такая, но только частичная поляри-
зація рентгеновыхъ лучей была дока-
зана Вагкіа. Подробно ее изслѣ-
довали Ва88Іег, Наш , Ѵе^агсі.
Пучокъ рентгеновыхъ лучей Г,
выходящій изъ антикатода А (рис. 264)
въ направленіи, перпендикулярномъ
къ катоднымъ лучамъ, падая на тѣло
7?, вызываетъ излученіе вторичныхъ
рентгеновыхъ лучей II. Наибольшее
разсѣяніе должно происходить, какъ
и для свѣта, проходящаго черезъ мут-
ную средину, въ направленіяхъ, перпендикулярныхъ къ электрическому
вектору. Если максимумъ электрическаго вектора въ первичныхъ лучахъ
] лежитъ въ плоскости чертежа (какъ показано стрѣлкой), то разсѣяніе
должно происходить преимущественно въ направленіи перпендикуляр-
номъ къ этой плоскости. Такое неравномѣрное распредѣленіе вторичныхъ,
разсѣянныхъ лучей могло быть установлено по іонизаціи, производимой
ими въ разныхъ направленіяхъ вокругъ первичнаго пучка. Для этой
цѣли служили два электроскопа Ег и Е^ изъ которыхъ одинъ располо-
женъ надъ тѣломъ 7?, а другой въ одной съ нимъ горизонтальной пло-
скости. При расположеніи указанномъ на рисункѣ горизонтальный вторич-
ный пучокъ II вызывалъ въ электроскопѣ Е,2 разсѣяніе заряда, мень-
821
шее, чѣмъ вертикальные лучи въ электроскопѣ Еѵ Если вращать трубку
около оси совпадающей съ направленіемъ первичнаго пучка рентгеновыхъ
лучей, то іонизація газа возрастаетъ въ электроскопѣ Е2 и уменьшается
въ Ег. По наблюденіямъ Вагкіа около 2О°/о первичныхъ лучей поляри-
зовано. Наиболѣе сильно поляризованными являются лучи мягкіе. Осталь-
ная часть лучей, неполяризованная, повидииому, является слѣдствіемъ
безпорядочнаго движенія электроновъ катоднаго пучка и многократныхъ
столкновеній съ молекулами антикатода.
Въ связи съ поляризаціей лучей находится распредѣленіе излученія
въ разныхъ направленіяхъ. Рядомъ съ равномѣрнымъ во всѣхъ напра-
вленіяхъ излученіемъ неполяризованныхъ лучей, мы имѣемъ поляризо-
ванные лучи, испускаемые, преимущественно, въ направленіяхъ, пер-
пендикулярныхъ къ катодному пучку. Въ этихъ направленіяхъ должно
излучаться максималь-
ное количество энергіи.
Если принять во вни-
маніе еще различную
толщину импульса при
разныхъ углахъ (р (см.
рис.262 и263),то,какъ по-
казалъ 8оттег!е1(і,
излученіе должно имѣть
максимумъ въ направле-
ніи, наклоненномъ къ
направленію движенія
катодныхъ лучей. Схе-
матически это распредѣ-
леніе представлено на
рис. 265, гдѣ длина раді-
уса представляетъ энергію лучей, наклоненныхъ подъ различными углами
<Р къ катодному пучку. Кривая 4 даетъ распредѣленіе равномѣрно излуча-
емыхъ неполяризованныхъ лучей, кривая же 5 — полное излученіе, т. е.
энергію какъ поляризованныхъ лучей, такъ и неполяризованныхъ.
Такое распредѣленіе подтвердили на опытѣ Нат и Ггіейгісіі.
Ихъ результаты обнаруживаютъ зависимость поляризованнаго излученія
отъ угла у, согласно съ теоріей электромагнитныхъ импульсовъ.
Теорія кромѣ того требуетъ, чтобы въ направленіи скорости движе-
нія катодныхъ лучей длина волнъ была меньшая; то, что лучи облада-
ютъ неодинаковой жесткостью въ разныхъ направленіяхъ, доказано опы-
тами Ггіесігіс Ь’а, который опредѣлялъ абсорбцію лучей въ разныхъ
направленіяхъ. Наибольшее поглощеніе обнаружили лучи, составлявшіе
съ направленіемъ движенія катодныхъ лучей уголъ, близкій къ 180°.
§ 7.	Поглощеніе рентгеновыхъ лучей. Отсутствіе явленій диспер-
сіи, диффракціи или интерференціи, которыя въ оптикѣ служатъ для из-
мѣренія длины волны, дѣлаетъ невозможнымъ опредѣленіе толщины импуль-
822
совъ, излучаемыхъ антикатодомъ. Для анализа сложнаго пучка лучей,
выдѣленія болѣе однородныхъ составныхъ частей его и изученія природы
монохроматическихъ лучей можно воспользоваться поглощеніемъ ихъ слоями'
металла разной- толщины. Поглощеніе вполнѣ однороднаго пучка лучей
металлическимъ слоемъ толщины х можно представить формулой
—
3% —
гдѣ /і коэффиціентъ поглощенія лучей. Чѣмъ жестче лутги, т. е. чѣмъ
меньше коэффиціентъ тѣмъ короче, какъ мы видѣли, длина волны А.
Поэтому за отсутствіемъ лучшаго критерія приходится пользоваться ве-
личиной коэффиціента поглощенія лучей въ такихъ тѣлахъ, гдѣ можно
предполагать однозначную зависимость между А и /ъ Обычно, для этой
цѣли измѣряется поглощеніе лучей въ алюминіи.
Поглощеніе въ газахъ, какъ показали опыты Вепоізѣ, Епіііег-
і‘ог(Га, Сголѵѣйег'а, Ьеііг’а, пропорціонально массѣ газа, пронизы-
ваемой лучами, и не зависитъ отъ физическаго состоянія его (темпера-
туры, іонизаціи). Поглощеніе лучей есть аддитивное свойство атомовъ.
Эта аддитивность и независимость отъ физическаго состоянія, уста-
новленныя В е п о і 8 і, распространяются на всѣ аггрегатныя со-
і показалъ, что можно нахо-
дить поглощеніе сложныхъ
молекулъ, зная поглощенія
атомныя тѣхъ элементовъ, ко-
торые входятъ въ составъ ихъ.
При возрастаніи атомаго вѣса
поглощеніе элементовъ, во-
обще говоря, растетъ, но эта
зависимость довольно слож-
ная и измѣняется для лучей
различной жесткости. В е -
і поІ8ѣ пользовался ею
для опредѣленія атом-
наго вѣса индія.
яп2#?*1 За мѣру поглощенія
лучей какимъ-нибудь тѣломъ опредѣленнаго химическаго состава обычно
принимается величина отношенія — > гдѣ р — плотность тѣла, т. е. по-
глощеніе разсчитывается на единицу массы. Всѣ тѣла въ отношеніи
поглощенія раздѣляются на два типа: 1) тѣла съ малымъ атомнымъ вѣ-
сомъ (<^32) и 2) тѣла съ большимъ атомнымъ вѣсомъ (> 32). На рис. 266
представленъ ходъ абсорбціи въ зависимости отъ жесткости лучей. По
оси абсциссъ откладывается см.2 гр. 1 для алюминія, ординатами же
служатъ тѣ же величины для углерода, желѣза, никеля, цинка и пла-
тины. Кривая С показываетъ, что въ углеродѣ поглощеніе возрастаетъ
823
пропорціонально поглощенію лучей алюминіемъ. У прочихъ элементовъ
съ большимъ атомнымъ вѣсомъ для нѣкоторыхъ областей длинъ волнъ
наблюдается рѣзко возрастающее избирательное поглощеніе. Коэффиці-
ентъ поглощенія здѣсь вмѣсто того, чтобы убывать при возрастаніи жест-
кости лучей, даетъ аномальное возрастаніе и максимумъ, за которымъ
опять слѣдуетъ нормальное убываніе поглощенія. Эта аномальная абсорб-
ція находится въ связи съ излученіемъ особыхъ монохроматическихъ
лучей, которыми мы займемся въ § 9. Чѣмъ больше атомный вѣсъ эле-
мента, тѣмъ жестче лучи дающіе аномальное возрастаніе поглощенія.
Вообще для всѣхъ элементовъ зависимость абсорбціи отъ длины волны
такъ же однозначна, какъ для АІ и болѣе легкихъ элементовъ, въ тѣхъ
областяхъ, гдѣ эти элементы не имѣютъ полосъ аномальнаго поглощенія.
Для АІ аномальное поглощеніе извѣстно лишь въ области очень мягкихъ
волнъ.
Если элементъ даетъ нѣсколько монохроматическихъ излученій, то,
повидимому, каждому соотвѣтствуетъ полоса аномальнаго поглощенія
§ 8.	Вторичные лучи. Вторичные лучи излучаются тѣлами, на ко-
торые падаетъ пучекъ рентгеновыхъ лучей. Эти лучи были открыты
еще Копченомъ и, какъ показали Толѵпз^псі, ба^пас, Вагкіа
и др., по природѣ своей не отличаются отъ первичныхъ.
Вторичные лучи были детально изучены Вагкіа и его учениками.
Методъ, примѣнявшійся ими, состоялъ въ изученіи іонизирующаго дѣйствія
вторичныхъ лучей, испускаемыхъ радіаторомъ,
тымъ дѣйствію первичныхъ лучей. Такимъ радіа-
торомъ можетъ служить, какъ на рис. 264, пластинка
твердаго тѣла или же слой газа, пронизываемаго
лучами, какъ показываетъ рис. 267. Въ послѣднемъ
случаѣ пучокъ лучей 7? проникалъ черезъ отвер-
стіе Вг въ свинцовомъ экранѣ, вызывая въ воз-
духѣ излученіе вторичныхъ лучей. Послѣдніе че-
резъ діафрагмы В2 и В3 попадали въ электроскопъ
2 и обнаруживались разсѣяніемъ его заряда. Діа- ЕС
фрагмы имѣютъ цѣлью выдѣлить только тѣ вто-
ричные лучи, которые испускаются въ опредѣлен-
номъ направленіи извѣстнымъ объемомъ А воз-
тѣломъ, подвергну-
духа. Другой электроскопъ 1 служилъ для параллельныхъ измѣреній
интенсивности первичныхъ лучей.
Весьма сложные результаты, полученные при изученіи испусканія
вторичныхъ лучей различными тѣлами, становятся понятными, если, какъ
указалъ Вагкіа, различать два типа вторичныхъ лучей: 1) диффузно-
разсѣянные и 2) характеристичные, однородные лучи.
Разсѣянные лучи испускаются тѣлами, въ составь которыхъ
входятъ элементы съ атомнымъ вѣсомъ меньше 32, т. е. атомы болѣе
легкіе, чѣмъ атомы сѣры. Особенностью этихъ вторичныхъ лучей явля-
ется тождественность свойствъ ихъ и первичныхъ лучей въ отношеніи
824
поглощенія. Составъ пучка разсѣянныхъ лучей, поскольку можно судить
по поглощенію ихъ слоями алюминія ничѣмъ не отличается отъ состава
первичнаго пучка, почему ихъ образованіе и можно разсматривать, какъ
диффузное разсѣяніе, подобное разсѣянію свѣта мутными срединами.
<к Л. ТЬотзоп далъ теорію этого явленія, разсматривая дѣйствіе
электромагнитныхъ импульсовъ на электроны, находящіеся въ матеріаль-
ныхъ атомахъ. Подъ дѣйствіемъ электрическихъ силъ импульса электроны
получаютъ ускореніе и являются въ свою очередь центрами излученія вто-
ричныхъ импульсовъ. Энергія, разсѣиваемая такимъ способомъ, должна
быть пропорціональна, какъ энергіи первичныхъ лучей, такъ и числу
электроновъ въ данномъ объемѣ. Толщина вторичныхъ импульсовъ такая
же, какъ и первичныхъ, такъ какъ излученіе энергіи происходитъ въ те-
ченіе того промежутка времени, когда мимо электрона проходитъ электро-
магнитная волна, сообщающая ему ускореніе.
Положимъ, что первичная волна плоская. Электрическая сила, а
слѣдовательно и ускореніе электроновъ должны лежать въ плоскости
волны. Поэтому во всякомъ направленіи, перпендикулярномъ къ пер-
вичнымъ лучамъ, т. е. параллельномъ этой плоскости, излучаются вто-
ричные лучи поляризованные такъ же, какъ диффузно-разсѣянные свѣ-
товые лучи въ мутной срединѣ.
Излученіе энергіи въ какомъ-нибудь направленіи зависитъ отъ угла
составляемаго этимъ направленіемъ съ направленіемъ ускоренія электрона,
(см. изъ главы объ электрическихъ колебаніяхъ гл. VI § 14 стр. 420—421
форм. 60), а именно пропорціонально 8Іп2гЛ
Пусть направленіе первичныхъ лучей совпа-
даетъ съ осью 7 на рис. 268, а плоскость волны
съ координатной плоскостью ЛУ. Возьмемъ на-
правленіе 07?,составляющее съ осью 7 уголъ ф,
какъ направленіе вторичнаго пучка лучей.
Ускореніе Ѵ7 электрона лежитъ въ плоско-
сти XV и составляете съ 07? уголъ г/. Если
вращать направленіе О И/ въ плоскости волны
XV, то уголъ $ измѣняется въ предѣлахъ
X
отъ эО° — гр до 90° -Н Среднее значеніе 8Іп2# равняется, какъ легко
о 1 + С082ф
наити, -----•
наго пучка, когда
Поэтому, если обозначимъ А интенсивность вторич-
л;	2
ф = 2, то
Лр =	(1 + С082ф)...............(5).
2
Эту формулу провѣряли Вагк1а,Вга^8,СголѵіЬег,0\ѵеп. Вагкіа
нашелъ, что для угловъ ф, лежащихъ между 30° и 170°. получается пре-
восходное согласіе, если измѣрять интенсивность вторичныхъ лучей по
производимой ими іонизаціи воздуха въ камерѣ электроскопа. Для угловъ
меньшихъ 30° вторичное излученіе происходить во много разъ интен-
825
сивнѣе, чѣмъ по формулѣ (5). Какъ показалъ СгоуѵіЬег можно пред-
ставлять себѣ это распредѣленіе разсѣянныхъ лучей, какъ результатъ на-
ложенія нормально разсѣянныхъ лучей и добавочнаго диффузнаго излу-
ченія, происходящаго преимущественно въ направленіи первичныхъ лу-
чей. По теоріи УѴеЬйіег’а такое добавочное излученіе является слѣд-
ствіемъ взаимнаго вліянія электроновъ въ атомѣ.
Поляризація разсѣянныхъ лучей доказана впервые В а г к 1 а тѣмъ
же методомъ, который позволилъ установить частичную поляризацію
первичныхъ лучей. Его опыты показали, что въ нѣкоторыхъ направле-
ніяхъ разсѣянные лучи вполнѣ поляризованы и плоскость поляризаціи
проходитъ черезъ направленія лучей первичныхъ и вторичныхъ, что
вполнѣ согласно съ теоріей ТЬошбОп’а.
Количество же диффузно разсѣянныхъ лучей зависитъ отъ атомнаго
вѣса химически простого радіатора. Въ сложныхъ химическихъ соедине-
ніяхъ разсѣяніе является аддитивнымъ свойствомъ атомовъ.
Вайіег и МевЬат показали, что, если первичный пучокъ моно-
хроматиченъ, то разсѣянные лучи уже не обладаютъ въ той же мѣрѣ
однородностью, а содержатъ извѣстное количество болѣе мягкихъ лучей.
§ 9.	Характеристичные лучи. Такое названіе получили особые
вторичные лучи, открытые Вагкіа и Васііег’омъ. Они отличаются
отъ разсѣянныхъ вторичныхъ лучей своей однородностью. Коэффиціентъ
поглощенія ихъ въ данномъ металлѣ имѣетъ вполнѣ постоянное зна-
ченіе, не измѣняющееся съ толщиной слоя, пронизываемаго лучами.
Вслѣдствіе связи, существующей между поглощеніемъ рентгеновыхъ лу-
чей и ихъ длиной волны, нужно признать эти лучи въ высокой степени
монохроматичными.
Такіе лучи наблюдаются только у тѣхъ химическихъ элементовъ,
атомный вѣсъ которыхъ больше 32, т. е. больше, чѣмъ у сѣры. Изъ бо-
лѣе легкихъ элементовъ такіе лучи извѣстны лишь для алюминія. Ка-
кими бы способами они ни возбуждались, ихъ длина волны для даннаго
элемента такъ же постоянна, какъ длина волны линіи О для натрія.
Ихъ испусканіе является атомнымъ свойствомъ, не зависящимъ отъ того,
въ какихь соединеніяхъ находится атомъ или каково аггрегатное состо-
яніе тѣла. Въ виду этого ихъ можно назвать съ полнымъ правомъ лу-
чами характеристичными.
Мягкіе первичные лучи не возбуждаютъ характеристичныхъ лучей.
Вторичными лучами въ этомъ случаѣ являются разсѣянные лучи, почти
не отличающіеся отъ первичныхъ по составу и коэффиціенту поглоще-
нія. Излученіе характеристичныхъ лучей наступаетъ лишь при извѣ-
стной жесткости первичныхъ лучей. Какъ только тѣло начинаетъ испу-
скать ихъ, интенсивность пучка вторичныхъ лучей рѣзко возрастаетъ.
Количество разсѣянныхъ лучей въ этомъ случаѣ составляетъ лишь нѣ-
сколько процентовъ общаго количества вторичныхъ лучей, быстрое воз-
растаніе интенсивности вторичныхъ лучей приходится на долю характе-
ристичныхъ лучей.
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
53
826
Особенностью характеристичныхъ лучей являются слѣдующія ихъ
свойства:
1.	Они излучаются совершенно равномѣрно во всѣхъ направленіяхъ
независимо отъ направленія и поляризаціи первичныхъ лучей.
2.	Они абсолютно неполяризованы при всѣхъ способахъ полученія ихъ.
3.	Длина волны ихъ не зависитъ отъ способа возбужденія и состава
первичныхъ лучей.
Энергія же этихъ лучей весьма сильно зависитъ отъ состава пучка
первичныхъ лучей. Если въ послѣднемъ имѣются только лучи болѣе
мягкіе, чѣмъ характеристичные, то послѣдніе вовсе не испускаются. Если
постепенно увеличивать жесткость трубки, дающей первичные лучи, то
первые признаки появленія характеристичныхъ лучей наблюдаются лишь
тогда, когда наиболѣе жесткіе лучи первичнаго пучка начинаютъ превос-
ходить жесткостью характеристичные лучи. Возрастаніе жесткости пер-
вичныхъ лучей сопровождается въ этомъ случаѣ быстрымъ возрастаніемъ
энергіи вторичныхъ. Вмѣстѣ съ тѣмъ, какъ мы уже видѣли въ § 7, проис-
ходитъ сильное возрастаніе поглощенія первичныхъ лучей. Оба эти явле-
нія: поглощеніе первичныхъ и испусканіе характеристичныхъ лучей,
находятся въ тѣсной связи. Когда поглощеніе, достигнувъ максимума,
уменьшается при далнѣйшемъ возрастаніи жесткости первичныхъ лучей,
излученіе вторичныхъ лучей также убываетъ.
Соотношеніе между длиной волны возбуждающихъ лучей и лучей
вторичныхъ, относящихся къ типу характеристичныхъ, вполнѣ анало-
гично правилу Стокса для спектровъ флюоресценціи. Для возбужде-
нія характеристичныхъ лучей необходимы лучи съ мень-
шей длиной волны. Эта аналогія даетъ основаніе называть эти
вторичные лучи — лучами флюоресценціи.
Спектры характеристичныхъ лучей, согласно опытамъ Вагкіа,
линейные. Каждый элементъ съ атомнымъ вѣсомъ, большимъ 32, имѣетъ
по крайней мѣрѣ одну линію. Длина волны лучей, дающихъ такую
спектральную линію, убываетъ при возрастаніи атомнаго вѣса элемента,
если судить о длинѣ волны по поглощенію лучей. Эта закономѣрность
позволила Вагкіа соединить спектральныя линіи разныхъ элементовъ
въ группу К. Кромѣ линій группы К. нѣкоторые элементы, а именно, съ
атомнымъ вѣсомъ выше 100, даютъ еще другой рядъ линій, группу 1, соот-
вѣтствующую болѣе мягкимъ лучамъ. Лучи Л обнаруживаютъ такую же
зависимость длины волны отъ атомного вѣса, какъ и лучи К.
Линіи К обнаружены лишь у элементовъ съ атомнымъ вѣсомъ не мень-
шимъ АІ. и не большимъ Се. Элементы съ меньшимъ атомнымъ вѣсомъ
по всей вѣроятности даютъ лучи слишкомъ мягкіе и поглощаемые, въ то
время какъ тяжелые атомы испускають слишкомъ проницающіе лучи, ко-
торые поэтому не могутъ быть обнаружены обычными способами. Лучи А
найдены лишь для элементовъ съ атомнымъ вѣсомъ, не меньшимъ, чѣмъ у
серебра. Въ нижеслѣдующей таблицѣ приведены для лучей К и Ь коэф-
ѵ •	• 1^\
фиціенты поглощенія г— , разсчитанные на единицу массы алюминія.
\ Лі
827
	К	А	К А		К		ь
АІ	580	—	Вг	16,4 —	Се	0,6	——
Са	435	—	ЦЬ	13,7 —	Ѵ7	—	30
8г	136	—	8г	9,4 —	Рі	—	22,2
Ре	88,5	—	Мо	4,7 —	Аи	—	21,6
Со	71,6	—	РП	з,і —	РІ	—	17,4
№	59,1	—		2,5 700	Ві	—	16,1
Си	47,7	—	8п	1,57 —	ТН	—	8,0
7.п	39,4	—	8Ь	1,21 435		—	7,5
	22,5	—	}	0,92 306			
8е	18,9	—	Ва	0,8 224			
Зависимость коэффиціентовъ поглощенія этихъ лучей отъ атомнаго
вѣса излучающихъ ихъ элементовъ довольно проста; съ весьма большимъ
приближеніемъ величина коэффиціентовъ измѣняется въ отношеніяхъ
обратныхъ пятымъ степенямъ атомнаго вѣса элементовъ. Эта зависимость
указана для нѣкоторыхъ газовъ впервые О лѵ е іГомъ и подтверждена
для другихъ тѣлъ К а и і ш а п п’омъ.
СЬаршап, сравнивая свойства лучей Ь тяжелыхъ элементовъ и
лучей К легкихъ элементовъ съ тѣмъ же коэффиціентомъ поглощенія
(напр. и Рі, Вг и Ві), обнаружилъ полное тождество свойствъ ихъ.
Такимъ образомъ лучи Ь и К отличаются только длиной волны. Въ
своихъ опытахъ В а г к 1 а нашелъ только лучи группы /Си Ь. Новѣйшія
же изслѣдованія показали, что линейный спектръ нѣкоторыхъ металловъ
содержитъ значительно больше, чѣмъ двѣ линіи.
Замѣчательное соотношеніе нашелъ \Ѵйі(і(ііп§Чоп между атом-
нымъ вѣсомъ и наименьшей скоростью катодныхъ лучей, вызывающихъ
испусканіе характеристичныхъ лучей. Заставляя падать на металличе-
скую пластинку катодные лучи опредѣленной скорости ѵ, онъ открылъ,
что, начиная съ извѣстной предѣльной скорости ѵр, испусканіе рентгено-
выхъ лучей быстро возрастаетъ. Это возрастаніе является слѣдствіемъ
испусканія монохроматичныхъ лучей, свойственныхъ металлу. Предѣль-
ная скорость ѵр возрастаетъ пропорціонально атомному вѣсу А элементовъ:
ѵр = кА,
. «гЯ см-
ири чемъ	к = 10е
сек.
По мнѣнію Вагкіа испусканіе характеристичныхъ лучей въ этомъ
случаѣ является не первичнымъ результатомъ дѣйствія катодныхъ лучей.
Послѣдніе возбуждаютъ сначала въ антикатодѣ жесткіе неоднородные лучи,
которые затѣмъ уже вызываютъ характеристичное излученіе металла.
Однако, на основаніи опытовъ Веаііу необходимо признать, что весьма
значительная часть этихъ лучей возбуждается непосредственно катодными
лучами.
§ 10. Фотоэлектрическое дѣйствіе лучей. Испусканіе вторичныхъ
лучей, какъ показалъ Вогп, сопровождается испусканіемъ электроновъ,
отклоняемыхъ магнитнымъ полемъ. Отношеніе заряда къ массѣ этихъ
53*
828
отклоняемыхъ лучей такое же, какъ и для катодныхъ лучей или фото-
электрическихъ электроновъ. Скорость ихъ не зависитъ отъ интенсив-
ности первичныхъ лучей, а лишь отъ жесткости послѣднихъ. Если пер-
вичный пучокъ неоднороденъ, то и скорости электроновз различны. Такъ
напр., въ опытахъ Вевіеішеуег’а электроны, испускаемые подъ дѣй-
ствіемъ неоднородныхъ рентгеновыхъ лучей, имѣли скорости, лежащія въ
предѣлахъ 5—15. ІО9 • Эти скорости того же порядка, какъ и въ
сек.
катодныхъ лучахъ, почему и можно говорить о вторичныхъ катодныхъ
лучахъ, испускаемыхъ подъ вліяніемъ, лучей Рентгена. Отъ фотоэлек-
трическихъ электроновъ они отличаются лишь скоростями, во много разъ
большими.
Какъ и въ явленіяхъ фотоэлектрическихъ, ^скорости электроновъ,
выбрасываемыхъ пзъ освѣщенной поверхности металла, возрастаютъ при
уменьшеніи длины волны. Если воспользоваться гипотезой Е і п 81 е і іГа
о связи между кинетической энергіей фотоэлектрическихъ электроновъ и
числомъ колебаніи ѵ лучей свѣта, и положить ее равной элементарному
количеству энергіи е, соотвѣтствующему даннымъ лучамъ, т. е е = йв,
гдѣ й— универсальная постоянныя Планка, то является возможность
опредѣленія длины волны рентгеновыхъ лучей изъ скорости вторичныхъ ка-
тодныхъ лучей. Такой подсчетъ для жесткихъ лучей даетъ величину по-
1А—9 см.
рядка 10	—— •
Такъ же, какъ и при фотоэлектрическихъ явленіяхъ съ обыкновен-
нымъ свѣтомъ, интенсивность пучка лучей оказываетъ вліяніе лишь на
число электроновъ и пропорціональна этому числу, какъ показали Ноізі-
т а г к, А п § е г е г и др. Но на ряду съ обычнымъ фотоэлектрическимъ
дѣйствіемъ мы находимъ здѣсь и особое избирательное дѣйствіе, какъ
только начинается испусканіе характеристичныхъ лучей. Испусканіе
катодныхъ лучей и характеристичныхъ лучей идетъ совершенно парал-
лельно (8а(11ег). \ѴЫ(1(1іп^Іоп нашелъ, что мягкіе рентгеновы
лучи оказываютъ фотоэлектрическое дѣйствіе только вт> томъ случаѣ, когда
вызываютъ испусканіе характеристичныхъ лучей.
Если рентгеновы лучи пронизываютъ тонкіе слои металла, то катод-
ные лучи испускаются преимущественно въ направленіи распространенія
рентгеновыхъ лучей. (Веаііу). Максимальное количество электроновъ
выбрасывается той поверхностью металлической пластинки, изъ которой
рентгеновы лучи выходятъ.
Между фотоэлектрическимъ дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей и лучей
свѣта, какъ видно изь приведенныхъ здѣсь фактовъ, существуетъ лишь
количественное различіе.
§ 11. Іонизація рентгеновыми лучами. Способность рентгеновыхъ
лучей, проходя черезъ газъ, іонизировать его измѣряется числомъ ц іоновъ,
создаваемыхъ въ единицу времени въ 1 куб. см. газа. Эта величина
измѣряется токомъ насыщенія въ іонизированномъ газѣ (см. гл. 10 стр. 713).
829
Сравнивая іонизирующую способность лучей съ величиной ихъ энергіи, измѣ-
ренной, напр., болометрически, можно установить пропорціональность между
этими величинами, для даннаго рода лучей (А п § е г е г). Точно также, измѣ-
ряя іонизацію въ разныхъ разстояніяхъ отъ антикатода, можно устано-
вить, что іонизирующее дѣйствіе рентгеновыхъ лучей убываетъ обратно
пропорціонально квадрату разстоянія. Въ виду этого весьма часто измѣ-
реніе іонизаціи, производимой лучами, можетъ замѣнить измѣреніе ихъ
энергіи, и предпочитается вслѣдствіе большей простоты.
При измѣреніяхъ іонизаціи, производимой рентгеновыми лучами,
необходимо имѣть въ виду, что, если лучи падаютъ на стѣнки сосуда,
то послѣднія испускаютъ вторичные лучи, рентгеновы и катодные, кото-
рые также іонизируютъ газъ. Эти побочныя вліянія, конечно, усложня-
ютъ явленіе. Къ нимъ необходимо причислить и возбужденіе третич-
ныхъ лучей въ стѣнкахъ сосуда подъ дѣйствіемъ вторичныхъ лучей,
испускаемыхъ газомъ. Для устраненія всѣхъ подобныхъ дѣйствій или
уменьшенія ихъ, стѣнки сосуда, въ которомъ іонизируется газъ, покры-
ваются бумагой или алюминіевыми листками.
Іонизація газа, какъ показали многочисленныя изслѣдованія (Рег-
гіп, КиІЬегІогд, Мс С1ип§-, Л. ТЬотзоп, Вігиіі, Вагкіа,
С г о лѵ 1 Ь е г, 0 е п), возрастаетъ пропорціонально его давленію, если въ
немъ не возбуждается сильнаго испусканія вторичныхъ лучей. Этому
условію удовлетворяютъ газы съ малымъ атомнымъ вѣсомъ. Въ газахъ
же, въ составъ которыхъ входятъ тяжелые атомы, явленіе протекаетъ
сложнѣе. При достаточной жесткости первичныхъ лучей вторичные лучи
(характеристичные) настолько интенсивны, что замѣтная доля іонизиру-
ющаго дѣйствія приходится на ихъ долю. Но такъ какъ и количество
вторичныхъ лучей пропорціонально давленію газа, то іонизація, вызы-
ваемая ими, возрастаетъ пропорціонально квадрату давленія. Въ этихъ
случаяхъ зависимость іонизаціи отъ давленія не линейная, а парабо-
лическая.
Іонизація въ газахъ зивиситъ отъ химической природы ихъ.
Л. Л. ТІЮП180П нашелъ, что іонизація въ разныхъ газахъ находится,
какъ аддитивныя свойства атомовъ, входящихъ въ составъ молекулы, по
правилу смѣшенія. Такъ для нѣкоторыхъ атомовъ были найдены слѣду-
ющія относительныя величины іонизаціи, разсчитанныя на одинъ атомъ:
Я =0,165; Я= 0,445; 0 = 0,55; С=0,3; 5 = 5,3; СІ = 8,7.
Іонизація газа тѣсно связана съ поглощеніемъ лучей. Когда начи-
нается испусканіе характеристичныхъ лучей, то увеличеніе поглощенія
сопровождается возрастаніемъ іонизаціи. Однако, измѣренія В и 111 е г -
іог(Га показываютъ, что поглощаемая энергія значительно больше той,
которая необходима для образованія іоновъ.
Новѣйшія изслѣдованія Вга^^’а и Рогіег'а, Веаііу, Вагкіа
и 5 і т о п 8’а, показали что іонизація газа производится не непосред-
ственно рентгеновыми лучами, а главнымъ образомъ вторичными катод-
ными лучами, выбрасываемыми подъ дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей.
830
По мнѣнію Вга^^а поглощеніемъ этихъ катодныхъ лучей можетъ быть
объяснена вся іонизація газа. Особенно наглядно рисуется механизмъ
іонизаціи въ опытахъ \Ѵ і 1 8 о п’а.
Методъ примѣненный послѣднимъ тотъ же, который послужилъ
ему для измѣренія величины заряда іона. Въ іонизированномъ воздухѣ,
насыщенномъ водяными парами, производится внезапное охлажденіе бы-
стрымъ расширеніемъ газа. При извѣстномъ переохлажденіи паровъ по-
слѣдніе конденсируются на іонахъ, образуя капли, видимыя въ микро-
скопѣ при боковомъ освѣщеніи. Если пропустить черезъ газъ пучокъ
рентгеновыхъ лучей и немедленно за этимъ произвести адіабатически
расширеніе газа, то капли, образующіяся на іонахъ, зафиксируютъ то по-
ложеніе ихъ, въ которомъ засталъ ихъ процессъ конденсаціи. Фотогра-
фическіе снимки, произведенные ЛѴ і 1 8 о п’омъ, изъ которыхъ одинъ
приведенъ на рис. 269, обнаруживаютъ слѣдующія особенности іонизаціи
газа рентгеновыми лучами.
Рис. 269.
1.	Іоны располагаются вдоль неправильно изломанныхъ линіи, ко-
торыя представляютъ изъ себя пути катодныхъ лучей, испускаемыхъ ча^
стицами газа подъ дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей. Неправильный видъ
этихъ линій, въ особенности концовъ ихъ, есть результатъ столкновеній
съ молекулами газа. Дѣйствіе столкновеній проявляется особенно ясно
при уменьшеніи скорости катодныхъ лучей. Длина этихъ путей дости-
гаетъ одного сантиметра и болѣе.
2.	Никакихъ слѣдовъ іоновъ, кромѣ тѣхъ, которые распоіагаются
вдоль этихъ линій, не замѣтно на снимкахъ. Такимъ образомъ непосред-
свенное дѣйствіе рентгеновыхъ лучей на газъ въ смыслѣ іонизаціи его
дѣлается мало вѣроятнымъ.
3.	Въ нѣкоторыхъ снимкахъ удается сосчитать число іоновъ, при-
ходящихся на одинъ см. пути катодныхь частицъ. Число это возрастаетъ
отъ начала къ концу соотвѣтственно уменьшенію скорости катодныхъ
лучей, измѣняясь отъ 150 до 2160 паръ іоновъ на см.
Іонизація газовъ рентгеновыми лучами и фотоэлектрическое дѣйствіе
ихъ ведетъ къ пониженію разряднаго напряженія искры и уничтожаетъ
831
запаздываніе разряда. Такое же вліяніе рентгеновы лучи оказываютъ и
на разрядъ въ разрѣженныхъ газахъ.
§ 12.	Различныя дѣйствія рентгеновыхъ лучей. Химическое дѣй-
ствіе рентгеновыхъ лучей мало чѣмъ отличается отъ обычныхъ фотохимиче-
скихъ дѣйствій. Фотографическія пластинки даютъ почернѣніе въ зависи-
мости отъ поглощенія лучей. Избирательное поглощеніе при возбужденіи
характеристичныхъ лучей серебра или брома увеличиваетъ фотографи-
ческое дѣйствіе первичныхъ лучей.
Къ химическимъ дѣйствіямъ необходимо отнести и измѣненіе окра-
ски стекла, которое можно наблюдать въ каждой долго работавшей трубкѣ
въ вицѣ фіолетоваго оттѣнка, а также другихъ минераловъ.
Флюоресценція и фосфоресценція нѣкоторыхъ фосфоровъ, какъ по
распредѣленію энергіи въ спектрахъ, такъ и по скороси затуханіи свѣченія
весьма мало отличается отъ дѣйствія, производимаго лучами свѣга или
катодными, какъ показали ХісЬоІз и Меггіі, а также Воѵѵе 1.
Но не всѣ вещества, фосфоресцирующія при дѣйствіи свѣта, испытыва-
ютъ дѣйствіе рентгеновыхъ лучей.
Нашъ глазъ также флюоресцируетъ подъ дѣйствіемъ лучей, и какъ
показалъ В о п і § е п , вызываемое ими свѣтовое впечатлѣніе, позволяетъ
видѣть, напр., щель въ непрозрачномъ экранѣ съ закрытыми глазами.
Яркость флюоресценціи пропорціональна энергіи рентгеновыхъ лу-
чей и можетъ служить не только для относительныхъ, но и для абсолют-
ныхъ измѣреній энергіи, какъ показали опыты ВиіЬегТог(Га и
М с С 1 и п §’а. Количество энергіи, превращаемое въ свѣтъ, согласно
этимъ наблюдателямъ, равняется 3,7°/о для экрановъ сь платиноспнеро-
дистобаріемъ.
§ 13.	Скорость рентгеновыхъ лучей. Первыя попытки измѣрить
скорость рентгеновыхъ лучей сдѣланы ВгипЬев и В 1 о п (11 о I (1902).
Оба изслѣдователя пользовались дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей на
искру. Въ опытахъ В 1 о п д 1 о і сравнивалась скорость этихъ лучей со
скоростью проволочныхъ волнъ, при чемъ былъ примѣненъ остроумный
способъ замѣщенія. Колебанія вибратора Н е г і г’а вызываютъ колеба-
нія резонатора съ искровымъ промежуткомъ. Кромѣ того отъ вибратора
идутъ проволоки къ рентгеновой трубкѣ, которая испускаетъ лучи, по
направленію къ резонатору. Дѣйствіе рентгеновой трубки на искру ре-
зонатора зависитъ здѣсь отъ двухъ факторовъ: разстоянія, которое
должны проходить лучи, и момента, когда прекращается испусканіе лу-
чей. Этотъ моментъ опредѣляется длиной проволокъ между вибраторомъ
и электродами трубки. Какъ только въ вибраторѣ начинаются колебанія,
напряженіе на проволокахъ падаетъ, и это измѣненіе со скоростью свѣта
передается по проволокамъ до трубки, въ которой испусканіе лучей тот-
часъ прекращается. Очевидно, что освѣщеніе искры резонатора рентге-
новыми лучами прекратится только спустя нѣкоторое время послѣ на-
чала колебаній въ вибраторѣ и резонаторѣ, а именно по истеченіи того
промежутка времени, который необходимъ для распространенія проволоч-
832
ныхъ волнъ отъ вибратора до трубки и лучей отъ трубки до резонатора.
Если за это время напряженіе въ резонаторѣ достигнетъ величины, не-
обходимой для искрового разряда, то послѣдній начнется подъ дѣй-
ствіемъ рентгеновыхъ лучей. Въ противномъ случаѣ лучи Рентгена не
будутъ оказывать вліянія на искру. При надлежащемъ выборѣ этого
промежутка времени, что достигается удаленіемъ трубки и удлиненіемъ про-
волокъ, наблюдается весьма замѣтное усиленіе яркости искры. Это дѣй-
ствіе рентгеновыхъ лучей ослабляется при измѣненіи въ ту или другую
сторону длины проволокъ, но ослабленіе можетъ быть компенсировано измѣ-
неніемъ разстоянія, проходимаго лучами до резонатора. Опыты В 1 о п (1 -
1 о I показали, что при удлиненіи проволокъ необходимо для компен-
саціи на столько же укоротить путь рентгеновыхъ лучей. Эти опыты
дѣлаютъ весьма вѣроятнымъ, что время, въ теченіе котораго проволоч-
ныя волны и рентгеновы лучи проходить равные пути, одинаково, или
что скорость лучей равняется скорости свѣта.
Подобный же методъ при-
мѣнилъ впослѣдствіи Магх
(1905). Рентгенова трубка
/?, какъ показано на рис. 270,
присоединена къ проволокамъ,
изъ которыхъ одна связана съ
Лехеровской системой при
помощи металлическаго ко-
лечка О, изолированнаго отъ
провода рентгеновой трубки,
Рис. 270.
но устанавливающаго элек-
трическую связь между7 про-
водами. Другой проводъ Лехеровой системы присоединенъ къ катоду
трубки Е\ анодъ же ея (въ видѣ Фарадэева цилиндра) соединяется съ элек-
трометромъ. Трубка Е защищена металлической коробкой отъ посторон-
нихъ вліяній. Колебанія Лехеровской системы создаютъ разрядъ въ рент-
геновой трубкѣ 7?. Испускаемые ею лучи проходятъ черезъ тонкое алю-
миніевое окошко въ Е и іонизируютъ газъ. Направленіе разряда въ трубкѣ
Е и знакъ зарядовъ на электрометрѣ зависятъ отъ фазы потенціала, соз-
даваемаго колебаніями въ тотъ моментъ, когда газъ освѣщается рентгено-
выми лучами. Ясно, что разность фазъ колебаній уг электрода К и у
катода трубки 7? ст одной стороны и путь, проходимый рентгеновыми
лучами, съ другой — должны опредѣлять направленіе разряда въ трубкѣ
Е. Разность фазъ колебаній, очевидно, зависитъ отъ длины проволокъ,
соединяющихъ катоды трубокъ 7? и Е, и можно всегда подобрать эту дчину
такимъ образомъ, чтобы зарядъ, получаемый электрометромъ, имѣлъ тотъ
или иной знакъ.
Магх примѣнялъ нулевой методъ, а именно, устанавливалъ мостикъ
В въ такомъ положеніи, чтобы электрометръ не получалъ заряда. Пере-
двигая трубку 7? ближе къ трубкѣ Е пли же удаляя можно было вызвать
833
появленіе зарядовъ противоположныхъ знаковъ. Но это перемѣщеніе
можно было компенсировать перемѣщеніемъ мостика В, измѣняющимъ
длину проволоки НВК. Измѣненія длины путей рентгеновыхъ лучей и
проволочныхъ волнъ, которыя взаимно компенсировались, оказались рав-
ными съ точностью до нѣсколькихъ процентовъ, откуда можно заключить
о равенствѣ скоростей рентгеновыхъ лучей и электромагнитныхъ волнъ.
Опыты эти вызвали возраженія со стороны Р г а п с к’а и Р о йГя.
которые полагаютъ, что разрядъ въ трубкѣ Е происходитъ подъ дѣй-
ствіемъ двухъ системъ волнъ: проволочныхъ и свободныхъ отъ свободного
конца лехеровскихъ проводовъ въ трубкѣ А- Обѣ системы волнъ возбуж-
даютъ колебанія въ металлической коробкѣ, окружающей трубку Е и, ин-
терферируя, опредѣляютъ разность потенціаловъ на электородахъ трубки.
Съ этой точки зрѣнія нулевой методъ Магх’а даетъ лишь отношеніе
скоростей свободныхъ и проволочныхъ электрическихъ волнъ, которое
оказывается равнымъ единицѣ.
Если непосредственныя измѣренія скорости рентгеновыхъ лучей и не
даютъ вполнѣ рѣшающаго отвѣта, то все же всѣ другія, извѣстныя намъ
свойства ихъ, не оставляютъ сомнѣнія въ томъ, что скорость ихъ такая
же, какъ скорость любыхъ электромагнитныхъ возмущеній.
§ 14.	Интерференція рентгеновыхъ лучей. Какъ уже говорилось
выше, явленія интерференціи или диффракціи не могутъ быть получены
обычными способами въ виду малости Л у лучей Рентгена. Длины волнъ
свѣтовыхъ и рентгеновыхъ, какъ увидимъ дальше, находятся въ отношеніяхъ
порядка ІО4, поэтому всѣ размѣры интерференціонныхъ картинъ для лу-
чей рентгена должны быть во столько же разъ меньше, чѣмъ для лучей ви-
димаго свѣта. Поэтому для наблюденія ихъ необходимо уменьшить во
много разъ размѣры приборовъ. Однако мы видѣли, что диффракціонныя
явленія у искусственно приготовленной щели въ опытахъ АѴаНег и
РоЫ’я не даютъ вполнѣ опредѣленнаго результата.
Ьапе (1912) удивительно просто и остроумно преодолѣлъ это за-
трудненіе, рѣшивъ воспользоваться въ качествѣ диффракціонной рѣшетки
для полученія диффракціоннаго спектра рентгеновыхъ лучей той природ-
ной рѣшеткой, въ которой, согласно идеямъ Вгаѵаіз (т. I. стр. 593},
располагаются молекулы кристалла. Эта удивительная по глубокомыслію
идея позволила осуществить интерференцію рентгеновыхъ лу-
чей экспериментально и открыла физикамъ совершенно новые пути для
изученія, какъ природы лучей, такъ и строенія кристалловъ.
Представимъ себѣ наиболѣе простои случай, когда кристаллъ при-
надлежитъ къ правильной системѣ, и молекулы его располагаются въ
равныхъ разстояніяхъ другъ отъ друга вдоль трехъ системъ линій, взаимно
перпендикулярныхъ. Элементомъ такой кристаллической рѣшетки явля-
ется кубъ, въ вершинахъ котораго располагаются молекулы кристалла.
На этотъ кристаллъ пусть падаетъ, плоская волна, которую для простоты
будемъ считать вполнѣ монохроматической. Каждая молекула кристалла
разсѣиваетъ нѣкоторое количество лучей, достигающихъ ея, и дѣлается
834
центромъ испусканія вторичныхъ лучей той же длины волны. Послѣдніе
интерферируютъ въ пространствѣ, окружающемъ кристаллъ, и даютъ диф-
фракціонную картину, представляющую явленіе Ьаие.
Пусть координатныя оси параллельны ребрамъ элементарнаго куба,
и начало координатъ О находится гдѣ-нибудь внутри кристалла и совпа-
даетъ съ одной изъ молекулъ его (рис. 271). Тогда координаты любей мо-
лекулы кристалла могутъ быть представлены числами, кратными длины
ребра а элементарнаго куба, т. е. х = та, у = па, х = ра, гдѣ т, пи р
цѣлыя положительныя или отрицательныя числа. Если координаты точки
Р, лежащей внѣ кристалла, обозначимъ у, то разстояніе ея г отъ лю-
бой точки М внутри кристалла равно
Г = Г (Ь _ Х)2 + (Г)	_|_ (^_ г}2......................(6).
Рис. 271.
<*» 3. 5)
Пусть Р раз-
стояніе точки Р
отъ начала ко-
ординатъ, а а, р*
у — угловые ко-
эффиціенты линіи ОР, рав-
ные косинусамъ угловъ, со-
ставляемыхъ ею съ коор-
динатными осями. Тогда
« =	7 =
= Р. Если точка Р взята
на большомъ разстояній отъ кристалла,
такъ что размѣры кристала по сравненію
съ разстояніемъ Р малы, то отбрасывая
члены, содержащіе высшія степени ма-
формулу (6) можемъ замѣнить слѣдующимъ
лыхъ величинъ х, у, х, мы
приближеннымъ равенствомъ
г = Р— ах — Ру —ух
(7).
Плоскость волны, падающей на кристаллъ, когда она проходитъ че-
резъ начало коортинатъ, представлена на рис. 271 плоскостью АВ—ОС.
Косинусы угловъ ея нормали А/, т. е% направленія лучей, съ осями ко-
ординатъ, обозначимъ а0, Ро, у0. Всѣ молекулы, лежащія въ плоскости
волны, когда послѣдняя находится на разстояніи^ отъ начала координатъ,
удовлетворяютъ условію
хао+М + ^о^.........................
Если волна въ моментъ I = о достигаетъ начала координатъ, то въ
какой-нибудь другой моментъ она будетъ находиться на разстояніи
(і = сіъ, гдѣ с — скорость распространенія волны. Частицы, лежащія въ
плоскости х«о +	+ ^7о = приходятъ одновременно въ колебанія и
становятся центрами вторичныхъ волнъ. Пусть г — разстояніе отъ точки
7И, лежащей въ плоскости (і, до точки Р\ колебанія въ точкѣ^/3, созда-
835
ваемыя вторичной волной, приходящей изъ точки /И, могутъ быть пред-
ставлены выраженіемъ
Л л [і г—(і\
у = сов 2л ------------1 . .	.... (9),
гдѣ Т періодъ колебанія, а коэффиціентъ А, вообще говоря, зависитъ отъ
направленія линіи МР. Пользуясь формулами (7) и (8) и замѣняя въ
знаменателѣ г на /?, въ виду малыхъ размѣровъ кристалла, мы получимъ
у = А совг»(Л- к -°.)^+№-А).у+о—Г.и\ (10
р \т л	л	)
Сумма такихъ выраженій, распространенная на всѣ молекулы кристалла,
даетъ намъ выраженіе результирующаго колебанія въ точкѣ Р. Поло-
жимъ, что кристаллъ имѣетъ форму куба и числа /п, /г, р принимаютъ все-
возможныя цѣлыя значенія, лежащія въ предѣлахъ + М. + М + Р. За-
мѣнимъ выраженіе (10) комплекснымъ выраженіемъ
л	, (о —«о)-^ +(^ —+ —7о)2)
. (И).
/?
Послѣднее въ своей дѣйствительной части совпадаетъ съ (10) и дѣйстви-
тельная часть суммы такихъ выраженій будетъ равняться суммѣ выраже-
ній (10). Возьмемъ сумму выраженій V: она можетъ быть представлена
такъ
Л *	К\ТМа	~ а0)х+1Ѵа	2лі($ — ^}у +Ра 2лі(у — у^г
%У=—е	\Т	АІ	А	Л	А	. (12),
—Ма	—Ма	—Ра
при чемъ х = та, у = па. г = ра. гдѣ т, п. р, любыя цѣлыя числа,
лежащія въ указанныхъ выше предѣлахъ.
Легко показать, суммируя входящіе въ формулу (12) ряды, какъ гео-
метрическія прогрессіи, что, напримѣръ,
2 л [ 714 +	| | а — «о | бх
"1" 2яі (а — а0')х 8ІП---------------
Точно также находимъ и прочія суммы. Обозначая
в _ 2л(а — а^а с 2л(0 — ^)а &  2л (у — ^)а
л ’	Л ’	л
найдемъ, что
2К = — е2т(т л).
/?
8Іп (лі 4- 1 і В
\	2/
•	1 о
81П В
2
8ІП (м + 1 1 С
’ _ _2/
• 1
8111 С
2
8ІП -|- 2
81П О
2
Такимъ образомъ результатъ сложенія всѣхъ колебаній у даетъ [колебаніе
836
амплитуда котораго зависитъ отъ выраженій, встрѣчающихся въ теоріи
диффракціонныхъ рѣшетокъ (т. II стр. 630). Какъ извѣстно, главные
максимумы этихъ выраженій получаются для такихъ значеній В, С и /2,
которыя обращаютъ въ нуль знаменатели отношеній синусовъ. Для всѣхъ
другихъ значеній В, С и О каждое изъ отношеній весьма мало отли-
чается отъ нуля. Поэтому амплитуда колебаній имѣетъ въ точкѣ Р за-
мѣтную величину, если соблюдены всѣ три условія:
В — 2лйг, С = 2лгЛ2 и О — 2лЛ3,...............(14),
въ которыхъ й2, й3 — цѣлыя числа. Подставляя сюда значенія В,
С и О, находимъ
а — а0 = —7 — 7о =	. (15).
а	а	а
Каждое изъ этихъ условій въ отдѣльности удовлетворяется дчя всѣхъ
точекъ, лежащихъ на поверхности системы круговыхъ конусовъ, оси ко-
торыхъ совпадаютъ съ одной изъ координатныхъ осей X, У, X, а обра-
зующія составляютъ съ послѣдними углы, косинусы которыхъ равны со-
отвѣтственно а, /?, 7 — опредѣляемымъ условіями (15).
Два такихъ условія одновременно удовлетворяются для всѣхъ точекъ
линій пересѣченія пары этихъ коническихъ поверхностей. Всѣ же три
условія могутъ выполняться лишь для тѣхъ точекъ, которыя лежатъ на
линіи пересѣченія трехъ конусовъ. Вдоль такихъ линій, если онѣ имѣ-
ются, амплитуда колебаній имѣетъ величину, отличную отъ нуля. Но
замѣтныя величины амплитуды должны получаться также въ точкахъ
сосѣднихъ или вообще въ такихъ, для которыхъ условія (15) лишь при-
ближенно справедливы.
Положимъ, что волны первичныхъ рентгеновыхъ лучей распростра-
няются вдоль одной изъ координатныхъ осей, напримѣръ, оси X. Этотъ
случай, когда лучи параллельны одному изъ реберъ куба, былъ изученъ
экспериментально въ опытахъ ЕтіесІгісІГа и Кпірріп^’а и разо-
бранъ а и е. Въ этомъ случаѣ а0 — Ро = 0 и у0 = 1- Тогда
а =	= Ао , 1 — у = й3 —..............(16).
а	а	а
Такъ какъ а2 /?2 + у2 — 1, то легко найдемъ, что
* =	2А3
а + А,2 + А32 ’
Поэтому, если мы найдемъ цѣлыя числа Аь А2, А3, удовлетворяющія усло-
віямъ (16), то находится и отношеніе длины волны рентгеновыхъ лучей
къ разстоянію между молекулами въ кристаллѣ.
437
поставленную пер-
пластинки,
которое
Рис. 272.
Пусть кристаллъ, центръ котораго находится въ точкѣ О (рис. 272),
пронизывается лучами въ направленіи 07. Линія ОР пусть предста-
вляетъ изъ себя прямую, точки которой удовлетворяютъ условіямъ (16).
Тогда въ направленіи ОР распространяются вторичные лучи, попада-
ющіе въ точкѣ Р на фотографическую пластинку,
пендикулярно къ первичнымъ лучамъ. Почернѣніе
вызывается въ точкѣ Р, подобно тому, которое
получается въ точкѣ 7 подъ дѣйствіемъ первич-
ныхъ лучей, только меньшей интен-
сивности. Если разстояніе между
центрами этихъ пятенъ равно р,
то у = р : Р. Положимъ, что Л3
принимаетъ для этого пятна наи-
меньшее изъ возможныхъ значеній Л3 = 1. Тогда послѣднее
изъ условій (16) даетъ величину — = 1 — —. Если наше пред-
а	Р
ъ
о
положеніе справедливо, то
^ + ^+1 = ^........................................(17).
Цѣлыя числа /іг и Л2, удовлетворяющія этому условію, опредѣля-
ютъ расположеніе пятенъ на пластинкѣ, въ равныхъ разстояніяхъ р отъ
центра. Если й3 принять равнымъ какому-нибудь другому цѣлому числу.
2
то получится инымъ и п1 и Л2 будутъ имѣть
другія значенія. Опытъ долженъ по-
Рис. 273. казать, какая изъ гипотезъ относи-
тельно величины /г3,
справедлива, и какова
истинная величина отно-
шенія 2: а.
------------------------------------------------------	§ 15. Опыт-
ное изученіе
интерферен-
ціи рентгеновыхъ лучей.
На рис. 273 представлено
схематически расположеніе
опытовъ, которые произ-
вели, по предложенію Ьа-
и е, Е гі е (1 гі с Ь и Кпі р-
ріп^, для провѣрки результатовъ теоріи развитой въ предыдущемъ па-
раграфѣ. Узкій пучокъ рентгеновыхъ лучей, выдѣляемый діафрагмами
В2, В2, В4 пронизываетъ пластинку кристалла Лг, установленную на сто-
ликѣ гоніометра О, и проходитъ въ трубку Р. Послѣдняя предохраняетъ
фотографическую пластинку отъ дѣйствія разсѣянныхъ волнъ, возникаю-
838
щихъ при паденіи лучей на стѣнку темной камеры, въ которой устано-
влены пластинки и прочіе приборы; Р2, Р3,	— фотографическія
пластинки, расположенныя съ разныхъ сторонъ около кристалла. Послѣ
весьма продолжительной экспозиціи, въ теченіе многихъ часовъ, на пла-
стинкѣ при проявленіи ея обнаруживается кромѣ центральнаго пятна отъ
прямыхъ лучей еще рядъ темныхъ пятенъ, расположенныхъ симметрично
относительно первичнаго пучка и осей кристалла. На рис. 274 приведенъ
образецъ снимковъ, по-
лученныхъ съ кристал-
ломъ цинковой обман-
ки правильной системы
тщательно установлен-
нымъ такъ, чтобы рент-
геновы лучи падали на
него перпендикулярно къ
грани. Большое число
пятенъ разной интенсив-
ности и въ разныхъ
разстояніяхъ отъ центра
указываетъ на существо-
ваніе диффракціонныхъ
спектровъ различныхъ
порядковъ, соотвѣтству-
ющихъ различнымъ зна-
ченіемъ й3. Однако, объ-
яснить присутствіе всѣхъ
этихъ пятенъ можно,
лишь принимая, что вто-
Рис. 274.
ричные лучи неоднородны и состоятъ изъ нѣсколькихъ лучей различной
длины волны. Для того, чтобы объяснить появленіе всѣхъ пятенъ, замѣт-
ныхъ на негативѣ, Ь а и е долженъ былъ принять наличность пяти различ-
ныхъ длинъ волнъ : Л= 1,27 ; 1,90; 2,24; 3,55; 4,83.10 9 см.; при этомъ
принималось, что разстояніе молекулъ кристалла другъ отъ друга равняется
а = 3,38 . ІО-8 см. Замѣчательно, что на фотограммѣ представлены точки
соотвѣтствующія лишь спектрамъ низшихъ порядковъ, не больше четвер-
таго. Однако не всѣ точки, которыя предвидитъ теорія, представлены
на фотограммѣ.
Такіе же снимки должны были бы получиться и на пластинкахъ, по-
ставленныхъ съ боковъ кристалла. Но на этихъ пластинкахъ слѣды пя-
тенъ получены только въ случаѣ алмаза.
Б е Ъ у е теоретически изслѣдовалъ вліяніе тепловыхъ движеній мо-
лекулъ на явленія интерференціи и пришелъ къ выводу, что оно не мо-
жетъ вліять на рѣзкость максимумовъ интенсивности лучей, но должно
оказывать сильное вліяніе на величину послѣдней при короткихъ длинахъ
волнъ. Въ виду этого волны съ длиной л<10“'9 см. не могутъ давать
839
сколько-нибудъ яркихъ максимумовъ. Разсѣянные лучи, согласно этой
теоріи, должны состоять изъ правильно разсѣянныхъ лучей вдоль интер-
ференціонныхъ максимумовъ и диффузныхъ, относительное количество
которыхъ въ особенности велико въ направленіяхъ, составляющихъ боль-
шой уголъ съ направленіемъ первичныхъ лучей, и это количество возраста-
етъ съ температурой. Этимъ можно объяснить отсутствіе интерференці-
онныхъ явленій въ боковыхъ направленіяхъ.
Можно всѣ эти явленія разсматривать съ иной точки зрѣнія, какъ это
сдѣлалъ Вга&&. Диффракціонныя явленія, даваемыя кристалломъ, пред-
ставляются въ теоріи Вга^^’а, какъ результатъ отраженія лучей отъ
нѣкоторыхъ плоскостей въ кристаллѣ. Положимъ, что пучокъ параллель-
ныхъ лучей падаетъ на кристаллъ и возбуждаетъ въ молекулахъ испуска-
ніе вторичныхъ лучей. Всѣ частицы, которыя даютъ въ какомъ-нибудь
направленіи разсѣянные лучи съ нулевой разностью хода, лежатъ въ пло-
скости, къ которой падающіе и разсѣянные лучи наклонены подъ равными
углами. Дѣйствительно, параллельные лучи, правильно отражаясь отъ
плоскаго зеркала, не получаютъ разности хода. Такимъ образомъ можно
свести разсмотрѣніе диффракціонныхъ явленій къ явленіямъ правильнаго
отраженія отъ нѣкоторыхъ плоскостей, проведенныхъ черезъ вершины ку-
бовъ пространственной рѣшетки.
Интенсивность отраженныхъ лучей должна, очевидно, зависѣть отъ
числа молекулъ въ такой плоскости, отъ густоты заполненія послѣдней.
Поэтому изъ безчисленнаго множества теоретически возможныхъ отражаю-
щихъ плоскостей въ кристаллѣ только тѣ отражаютъ лучи въ достаточ-
номъ количествѣ, которыя густо заполнены частицами. Такими плоско-
стями являются прежде всего плоскости спайности и плоскости, парал-
лельныя естественнымъ гранямъ кристалла.
Отраженіе происходитъ не отъ одной плоскости, а отъ очень боль-
шого числа параллельныхъ плоскостей пространственной рѣшетки. Если
разность хода лучей, отраженныхъ отъ двухъ сосѣднихъ плоскостей, равна
цѣлому числу волнъ, то отраженные лучи будутъ взаимно усиливаться.
Если это условіе не соблюдено, то разность хода отраженныхъ лучей бу-
детъ принимать различныя значенія въ промежуткѣ отъ 0 до 2л;, въ ре-
зультатѣ чего отдѣльныя составныя части пучка будутъ взаимно уничто-
жаться.
Пусть разстояніе между сосѣдними плоскостями сі, а уголъ паденія
лучей I. Мы имѣемъ здѣсь случай аналогичный явленію интерферен-
ціи свѣта въ плоскопараллельныхъ пластинкахъ. Какъ извѣстно, раз-
ность хода лучей въ этомъ случаѣ равна 2сі С08 /. Итакъ для того, чтобы
лучи были въ одинаковыхъ фазахъ, необходимо выполненіе условія:
2б/С08/=/М........................(18).
При очень большихъ углахъ паденія і естественныя грани кристал-
ловъ отражаютъ весьма значительное количество рентгеновыхъ лучей.
Это явленіе открыто Вга^^'омъ, который наблюдалъ правильное отра-
МО
женіе отъ плоскостей спайности слюды настолько значительное, что время
экспозиціи можно было довести до нѣсколькихъ минутъ (вмѣсто многихъ
часовъ вь опытахъ Ьаие). Если бы лучи были монохроматичны. то
отраженіе происходило бы лишь при извѣстныхъ углахъ паденія /, опре-
дѣляемыхъ условіемъ (18); наблюденія же Вга^^’а показали, что при
всѣхь углахъ паденія происходитъ отраженіе по законамъ геометриче-
ской оптики. Количество отраженныхъ лучей уменьшается при этомъ съ
уменьшеніемъ угла паденія. Это говоритъ противъ гипотезы о монохро-
матичности лучей и указываетъ на существованіе непрерывнаго спектра,
что вполнѣ согласуется съ обычнымъ воззрѣніемъ на рентгеновы лучи,
какъ на электромагнитные импульсы неправильной формы.
Величина энергіи отраженныхъ лучей позволила Вга^&’у восполь-
зоваться іонизирующимъ дѣйствіемъ рентгеновыхъ лучей для устройства
спектроскопа, въ которомъ диффракціонной рѣшеткой служила естествен-
ная грань кристалла. Воспринимающей частью этого спектроскопа явля-
ется іонизаціонная камера, наполненная сѣрнистымъ газомъ. Измѣняя
у голъ паденія лучей на кристаллъ, можно измѣрить измѣненіе энергіи отражен-
ныхъ лучей. Эта энергія вообще ууменьшается при уменьшеніи угла паде-
нія, но для нѣкоторыхъ угловъ обнаруживаются рѣзкіе максимумы, ука-
зывающіе на существованіе въ спектрѣ рентгеновыхъ лучей линій, выдѣ-
ляющихся на фонѣ непрерывнаго спектра. Такія линіи соотвѣтствуютъ,
повидимому, характеристичнымъ лучамъ антикатода. Длина волны этихъ
лучей можетъ быть опредѣлена по формулѣ (18), если извѣстно й, т. е.
число характеризующее пространственную рѣшетку, дающую дпффрак-
ціонный спектръ. Этимъ способомъ Вга^^ установилъ наличность ли-
нейнаго спектра лучей, испускаемыхъ платиновымъ антикатодомъ.
Какъ показалъ Вга&^, интерференціонная картина, полученная
Ьаие, можетъ быть объяснена п безъ гипотезы о монохроматичности лу-
чей. Разсматривая каждую точку на фотографическомъ снимкѣ, какъ
мѣсто, на которое падаютъ лучи послѣ отраженія отъ параллельныхъ пло-
скостей, содержащихъ достаточно большое число молекулъ кристалла,
можно объяснить существованіе всѣхъ точекъ. Если первичные лучи
представляютъ изъ себя импульсъ неправильной формы, то отражаясь
послѣдовательно отъ системы параллельныхъ плоскостей, они даютъ рядъ
импульсовъ, слѣдующихъ другъ за другомъ черезъ опредѣленные проме-
жутки времени. Такимъ образомъ отраженные лучи обладаютъ уже из-
вѣстной періодичностью и длиной волны, которая опредѣляется разстоя-
ніемъ (і между сосѣдними плоскостями и утломъ паденія /.
Такая точка зрѣнія является, очевидно, обобщеніемъ теоріи Ьаие.
Кромѣ того она позволяетъ легче оріентироваться въ вопросахъ о стро-
еніи кристалла, расположеніи въ немъ атомовъ и т. п. Укажемъ здѣсь на
успѣшное примѣненіе метода отраженія рентгеновыхъ лучей отъ плоско-
стей, параллельныхъ гранямъ кристалла, для детальнаго изученія струк-
туры кристалловъ ЫаСЦ КСІ, КВг, КІ и алмаза, которое произвели
ЛѴ. Н. Вга&§ и ЛѴ. Ь. Вга&§.
841
Наблюденія надъ отражненіемъ рентгеновыхъ лучей отъ плоскостей
спайности кристалловъ производили также Вагкіа, Нирка и 8 і е і п -
йаи8, М. йеВго^Ііе, Глаголевъ и Зубаревъ. Послѣдніе по-
лучили очень подробныя рентгенограммы при отраженіи лучей отъ пло-
скостей спайности слюды, 8Ь, Си, пирита.
Нѣкоторыя диффракціонныя явленія наблюдаются и при прохожде-
ніи лучей черезъ аморфныя тѣла. Такъ ЕгіейгісЬ нашелъ, что бѣ-
лый воскъ даетъ диффракціонныя кольца вокругъ центральнаго пятна.
Это явленіе отвѣчаетъ тѣмъ кольцамъ, которыя можно наблюдать, если
смотрѣть на источникъ свѣта черезъ пластинку посыпанную ликоподіемъ.
Изъ размѣра колецъ можно судить объ относительной величинѣ длины
волны и размѣровъ частицъ, въ данномъ случаѣ молекулъ тѣлъ, входя-
щихъ въ составъ воска. Отношеніе діаметровъ частицъ къ длинѣ волны
7. оказывается равнымъ отъ 10 до 100, что не противорѣчитъ вышепри-
веденнымъ числамъ Ьаие.
Явленіе это весьма сильно зависитъ отъ жесткости трубки и механи-
ческихъ воздѣйствій на тѣло, напр. отъ односторонняго давленія, при ко-
торомъ кольца исчезаютъ въ мѣстахъ, находящихся на линіи перпендику-
лярной къ направленію давленія.
§ 16. Спектроскопія рентгеновыхъ лучей. Въ предыдущемъ пара-
графѣ > казано, какимъ образомъ АѴ. Н. В г а § § установилъ существова-
ніе линейнаго спектра лучей, испускаемыхъ антикатодомъ изъ платины.
Главная линія въ спектрѣ принадлежитъ лучамъ съ длинной волны Я =
= 1,1.10~8см. Кромѣ того были опредѣлены длины волнъ для линій
въ спектрѣ лучей отъ антикатодовъ изъ никеля — Л = 1,66.10,~8 вольф-
рама — 1,25.10“8, родія — 0, 607.10~8 и болѣе слабая линія Л =
= 0,553.10~8.
Подобнымъ же методомъ пользовались Мозеіеу и Багдѵіп, изу-
чившіе весьма подробно спектръ лучей отъ платиноваго антикатода. Эти
лучи даютъ на ряду съ непрерывнымъ спектромъ еще пять линій, соот-
вѣтствующихъ длинамъ волнъ 1,642; 1,397; 1,375; 1,194 и 1,157.10~8 см.
Для подробнаго изученія спектровъ рентгеновыхъ лучей почти од-
новременно были построены спектрографы М о 8 е 1 е у въ Англіи, сіе
В г о § 1 і е во Франціи и Н е г \ѵ е §’омъ въ Германіи. М о 8 е 1 е у изслѣдо-
валъ спектры, даваемые атпкатодами изъ Са, ТІ, V, Сг, Мп, Ре, Со, І\Іі,
Си, 7,п. Лучи падали на кристаллъ желѣзосинеродистаго калія подъ
большимъ угломъ и отражались на фотографическую пластинку. При та-
кихъ положеніяхъ кристалла, когда происходитъ отраженіе однородныхъ
лучей, на пластинкѣ получается линія, соотвѣтствующая металлу антика-
тода. Для каждаго изъ перечисленныхъ металловъ была установлена на-
личность двухъ линій съ мало отличающимися длинами волнъ. При
возрастаніи атомнаго вѣса происходитъ уменьшеніе Л. Такъ напр.. для
Са получены Л = 3,357 и 3,085.10—8 см., для Си — 1,548 и 1,403.10—8
см. и т. п.
М. деВго^ііе, медленно вращая кристаллъ, получалъ на пластинкѣ
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	54
842
послѣ двухчасовой экспозиціи спектръ, содержащій большое число линій
и полосъ.
Подобнымъ же образомъ Н е г \ѵ е § получилъ спектрограммы для пла-
тиноваго антикатода, дающія пять линіей, согласно наблюденіямъ Мо-
зеіеу и Вагуѵіп'а.
Такимъ образомъ благодаря открытію Ьаие удалось разрѣшить за-
дачу спектральнаго разложенія рентгеновыхъ лучей. Полученіе спектро-
граммъ этихъ лучей оказалось почти столь же простымъ, какъ фотогра-
фированіе ультрафіолетоваго спектра.
ЛИТЕРАТУРА.
§ 1.
IV. С. Рйпі&еп. \ѴйгхЬиг§. Вег., р. 137, 1895; р. 11, 1896. Вегі. Вег. р. 576, 1897.
\Ѵіей. Апп. 64, р. 1, 1898.
/?. Рокі. Біе РЬузік (іег Вбпі&епеігаЫеп. ВгаипзсЬ\ѵеі§, 1912.
§ 3.
Н На$а и. С. Н. ѴѴіпЛ. Апп.	й.	РЬуз. (4) 10 р. 305,	1903.
В, Ѵ(/аІіег и. Р. Рокі. Апп. Й.	Рііуз.	(4) 25 р. 715,	1908;	29 р. 331, 1909
Р. Р. Носк. Апп. Й. Рііуз. (4)	38	р.	507, 1912.
А. 8оттег/еІ(1. Апп. Й. Рііуз.	(4)	38	р. 473, 1912.
§ 4.
С. 8іокез. Ргос. СашЬг. РЫІ. 8ос. 9 р. 215, 1896.
Е. Ѵ/іескегі. Рііуз. 6коп. без. Кбпі&зЪег^ 1896 р. 1.
7. 7. Ткотзоп. РЫІ. Ма&. (5) 45 р. 172, 1897.
Л4. АЬгакат. ТЬеогіе (іег Еіекігісііаі. II р. 110.
§ 5.
Е. Оогп. ХѴіесі. Апп. 63 р. 160, 1897.
IV. ІѴ7<?л. Апп. Й. РЬуз. (4) 18 р. 991, 1905.
Е. Сагіег. Апп. й. РЬуз. (4) 21 р. 955, 1906.
Е. Ап&егег. Апп. й. РЬуз. (4) 24 р. 370, 1907.
Е. Риікег/огй а. Мс Сіип^. РЬуз. ХеіізсЬг. 2 р. 53, 1900.
И. А. Витзіесі. РЫІ. Ма§. (6) 11 р. 292, 1906.
7. М. Айатз. Ргос. Атег. Асай. 42 р. 671. 1907.
ІГ. Егіейгіск. Апп. й. РЬуз. (4) 39 р. 377, 1912.
А. ѴУекпеІі и. ІѴ'. Тгепкіе. Вег. й. рЬуз. шей. 8ос. Егіап^еп 37 р. 312, 1905.
Н. ГЭетЬег. ѴегЬ. й. П. РЬуз. без. 13 р. 601, 1911; 15 р. 560, 1913.
IV. Каи/тапп. ѴегЬ й. Б. РЬуз. Оез. 16 р. 116, 1897.
С. ІГ. С. Кауе. Ргос. СашЬг. РЫІ. 8ос. 14 р. 236, 1908.
/?. ѴСкісШп^іоп.* Ргос. Коуз. 8ос. (А) 85, рр. 99, 323 1911.
С. О. Вагкіа. РЫІ. Тгапз. Ьопйоп 204 р. 467, 1905; Ргос. Воу. 8ос. Ьопй. (А) 77 р.
247, 1906.
843
Е. Ваззіег. Апп. а. Рііув. (4) 28 р. 808, 1909.
ІГ. /?. Нат. Рііув. Кеѵ. 30 р. 96, 1910.
I. Ѵе^агЕ Ргос. Коу. 8ос. Ьопа. (А) 83 р. 379. 1910.
§ 7.
Ь. Вепоізі. С. К. 124 р. 146, 1897; 134 р. 225, 1902; Лоигп. гіе Рііувідие (3) 10 р.
<653, 1901.
Риікег/опІ а. МсСІип^. РЫІ. Тгапз. Ьопсі. 196 р. 25, 1901.
Риікег/огд,. РЫІ. Ма^. (5) 43 р. 241, 1897.
Сгоіѵікег. Ргос. Коу. 8ос. (А) 82 р. 103, 1909.
8еііх. Рііув. Яеіівсііг. 13 р. 476, 1912.
Оыеп. Ргос. Коу. 8ос. (А) 86 р. 370, 1913.
§ 8.
Тошпзепсі. Ргос. РЫІ. 8ос. СатЬг. 10 р. 217, 1899.
8а&гас. Апп. сіе СЫт. еі сіе РЬув. (7) 22 р. 493. 1901
Вагкіа. РЫІ. Ма^. (6) 7 рр. 543, 812, 1906; Ргос. Коу. 8ос. (А) 77 р. 247, 1906;
РЫІ. Тгапв. (А) 204 р. 467, 1905; РЫІ. Ма$.(6) 15 р. 218, 1908; ЛаЫЬ. а. Каа. и. Еіесіг.
5 р. 246, 1908.
Сго'іѵікег. РЫІ. Ма&. (6) 14 р. 653, 1907.
Веаііу. РЫІ. Ма& (6) 14 р. 604, 1907.
Вагкіа а. Аугез. РЫІ. Ма&. (6) 21 р. 270, 1911.
Сгоіѵікег. Ргос. Коу. 8ос. (А) 86 р. 478, 1912; 85 р. 28, 1911.
Оѵиеп. Ргос. СатЬг. РЬ. 8. 16 р. 161, 1911.
О. Ь. УѴеЬзіег. РЫІ. Ма^. (6) 25 р. 234, 1913.
8а(11ег а. Ме8кат. РЫІ. Ма§. (6) 24 р. 138, 1912.
§ 9.
Вагкіа а. 8а(11ег. РЫІ. Ма&. 66) 14 р. 408, 1907.
Вагкіа. ЛаЬгЬ. а. Каа. и. Еіекіг. 8 р. 471, 1911.
Скартап. РЫ1. Ма^. (6)21 р. 446,1911; Ргос. Коу. 8ос. (А)86 р. 439,1912; 88р. 24,1913.
ѴѴкісШп&іоп. Ргос. Коу. 8ос. Ьопа. (А) 85 р. 99, 1911.
Веаііу. Ргос. Коу. 8ос. Ьопа. (А) 87 р. 511, 1912.
Вагкіа а. ІЧісоІ. Ргос. РЬув. 8ос. Ьопа. 24 р. 9, 1911.
Вагкіа а. V. СоШег. РЫІ. Ма&. (6) 23 р. 987, 1912.
Ошеп. Ргос. Коу. 8ос. Ьопа. (А) 86 р. 426, 1912.
ІР. Каи/тапп. РЬув. ЯеіівсЫ. 14 р. 386, 1913.
§ Ю.
Е. Оогп. АгЬ. а. МаіигЬ Сее. Наііе. 1900; ВеіЫ. 24 р. 572, 1900.
А. Везіеітеуег. Апп. а. РЬув. (4) 22 р. 429, 1907.
О. Ноізітагк. Апп. а. РЬув. (4) 10 р. 522, 1903.
Ап&егег. Апп. а. РЬув. (4) 21 р. 87, 1906.
8а(Пег. РЫІ. Мад. (6) 22 р. 447, 1911.
ХѴкШіп^іоп. Ргос. Коу. 8ос. (А) 85 р. 99, 1911; 86 р. 37, 1912.
Веаііу. Ргос. СатЬг. 8ос. 15 р. 492, 1910.
§ 1Ь
Ап&егег. Ьос. сіі.
Реггіп. Апп. СЫт. еі РЬув. 11 р. 496, 1897.	*
Е. Риікег/огЕ РЬіІ. Ма&. 43 р. 241, 1897.
Е Е Ткот8оп. Ргос. СатЬг. РЫІ. 8ос. 10 р. 10, 1900.
Ъігиіі. Ргос. Коу 8ос. (А) 72 р. 209, 1903.
54*
844
МсСІип^. Ріііі. Мар;. (6) 8 р. 610, 1904.
Вагкіа. Ргос. СатЬг. РЬ. 8ос. 15 р. 257, 1909; РЫ1. Ма^. (6) 20 р. 370 1910.
СгогѵіИег. Ргос. Коу. 8ос. (А) 82 р. 103, 1908.
Е. А. Оъѵеп. Ргос. Коу. 8ос. (Л) 86 р. 429, 1912.
Віа^ а. Рогіег. Ргос. Коу. 8ос. (А) 85 р. 349, 1911.
Веаііу. Ргос. Коу. 8ос. (А) 85 р. 230, 1911.
Вагкіа а. Бітопз. РЬіІ. Ма§. (6) 23 р. 317г 1912.
ѴѴіІзогг. Ргос. Коу. 8ос. (А) 87 р. 277, 1912.
§ 12.
Мскоіз а. Мегпі. РЬуз. Кеѵ. 21 р. 247, 1905.
Ооъѵеі. РЬуе. Кеѵ. 30 р. 474, 1910.
Риікег/огА а. МсСІип^. Іос. сіі.
§ 13.
Вгипкез. С. К. 130 р. 169, 1900.
ВІопАІоі. С. К. 135 рр. 666, 721, 763, 1902.
Магх. РЬуе. ХеіізсЬг. 6 р. 768, 1905; ѴегЬ. а. Б. РЬуе. Оез. 7 р. 302, 1905; Апп. а.
РЬуе. (4) 33 р. 1305, 1910; 35 р. 397, 1911.
Ргапск и. Рокі. Апп. а. РЬуе. (4) 34 р. 936, 1911; ѴегЬ. а. Б. РЬуе. Сее. 10 р.
489, 1908.
§ 14.
Ьаие. 8іігЬег. а. Вауег. Акаа. 1912 рр. 303, 363; Апп. а. РЬуе (4) 41 рр. 971, 989;
42 р. 397, 1913.
ЕгіеАгіск и. Кпірріпр. Вег. а. Вауег. АкасІ. 1912 р. 311.
§ 15.
Вгар%. Хаіиге 90 р. 219, 410, 1913; СатЬг. Ргос. 17 р. 43, 1913; Ргос. Коу. 8ос.
Ьопаоп (А) 88 р. 428; 89 р. 246, 1913.
В. Бурсіанъ. Ж. Р. Физ. О. (2) 45 р. 216, 1913.
БеЬуе. ѴегЬ. а. В. РЬуе. Сее. 15 рр. 678, 738, 857, 1913.
Вагкіа а. Магііп. Ыаіиге 90 р. 430, 1913.
Нирка и. Біеіпкаиз. ѴегЬ. а. В. РЬуе. Сее. 15 р. 162, 1913.
М. Ае Вгорііе. С. К. 156 рр. 1011, 1153, 1913.
Глаголевъ и Зубаревъ. Ж. Р. Физ. О. 45 р. 143, 1913.
ЕгіеАгіск. РЬуе. 2еііесЬг. 14 р. 317, 1913.
§ 16.
Мозеіеу а. Багинп. РЬіІ. Ма&. (6) 26 р. 210, 1913.
Мозеіеу. РЬіІ. Ма§. (6) 26 р. 1024, 1913.
Ае Вго^ііе. Лоигп. ае рЬуе. 4 р. 101, 1914.
Ненѵер. ѴегЬ. а. В. РЬуе. Сгее. 15 р. 555, 1913; 16 р. 73, 1914.
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ.
Вольтова дуга и искра*).
§ 1.	Вольтова дуга. Если два угольныхъ стержня, соединенные
съ батареей достаточно большой электродвижущей силы или другимъ
источникомъ тока, привести въ соприкосновеніе и затѣмъ раздвинуть, то
') Эту главу составилъ проф. Ц. А. Р о ж ан с к і й. О. X.
845
наблюдается особая форма электрическаго разряда въ газахъ, называ-
емая вольтовой дугой. Дуга испускаетъ ослѣпительный бѣлый
свѣтъ, который исходитъ преимущественно изъ концовъ раскаленныхъ
электродовъ, имѣющихъ весьма высокую температуру, которая поддержи-
вается самимъ разрядомъ. Значительно меньше свѣта испускаетъ столбъ
раскаленныхъ газовъ между электродами, хотя температура его также
очень высокая. Газъ или вѣрнѣе раскаленные пары, образующіеся при
испареніи накаленныхъ электродовъ въ вольтовой дугѣ, обладаютъ зна-
чительной электропроводностью, т. е. сильно іонизированы. Состояніе
электродовъ и газоваго столба весьма удобно можно наблюдать, получая
на экранѣ увеличенное изображеніе дуги.
Однимъ изъ первыхъ, открывшихъ и изслѣдовавшихъ это явленіе,
является русскій ученый В. Петровъ, который производилъ опыты
съ большой батареей элементовъ въ
1802 и описалъ ихъ въ книгѣ, из-
данной въ 1803 году. Примѣрно къ
этому же времени относятся первые
опыты Б а ѵ у въ Англіи, которые
были опубликованы лишь 1821 году.
Съ тѣхъ поръ изученію дуги были
посвящены многочисленныя излѣдова-
нія, которыя однако лишь въ XX сто-
лѣтіи подъ вліяніемъ новыхъ открытій
въ области разряда электричества че-
резъ газы и новыхъ воззрѣній дали
удовлетворительное объясненіе меха-
низма дуги и приподняли завѣсу надъ
этимъ загодочнымъ явленіемъ, на шед-
шимъ себѣ самое широкое примѣ-
неніе въ техникѣ и повседневной
жизни.
Въ угольной вольтовой дугѣ анодъ
и катодъ рѣзко отличаются по внѣш-
нему виду. Если проектировать изо-
браженіе дуги на экранъ, то легко
Рис. 275.
наблюдать картину, схематически представленную на рис. 275. Анодъ
представляетъ изъ себя болѣе или менѣе неправильной формы усѣ-
ченный конусъ, верхушка котораго имѣетъ углубленіе, кратеръ, съ
накаленной до бѣла поверхностью, въ то время какъ катодъ заостренъ
и имѣетъ на поверхности сравнительно •небольшой величины бѣлое
пятно, довольно легко мѣняющее свое положеніе. Послѣднее, какъ
мы увидимъ дальше, можно разсматривать, какъ основаніе столба газа,
проводящаго токъ, и необходимое" условіе существованія дуги. Газо-
вый промежутокъ, собственно дуга, состоитъ изъ внутренняго голубо-
ватаго столба, соединяющаго накаленныя поверхности электродовъ и про-
846
водящаго токъ, и окружающаго его зеленоватаго пламени, ореола, въ
которомъ происходятъ различные химическіе процессы при соприкосно-
веніи накаленныхъ паровъ, выдѣляемыхъ электродами, съ атмосфернымъ
воздухомъ.
Температура поверхности электродовъ можетъ быть измѣрена лишь
при помощи оптическихъ пирометровъ. Та часть поверхности, которая
накалена до бѣла, имѣетъ почти одинаковую температуру во всѣхъ точ-
кахъ. При возрастаніи тока она почти не измѣняется, но зато увели-
чивается величина накаленной поверхности. Наибольшая температура
положительнаго электрода заключена въ предѣлахъ 3500—4000°, нака-
ленная же часть катода имѣетъ нѣсколько меньшую температуру, около
3100°; но всѣ такого рода измѣренія, въ виду значительныхъ экспери-
ментальныхъ трудностей, не даютъ вполнѣ надежныхъ результатовъ.
Температура газоваго промежутка не можетъ быть измѣрена даже при-
близительно, но лежитъ во всякомъ случаѣ выше температуры плавленія
платины. При такихъ высокихъ температурахъ всѣ извѣстные элементы
плавятся и переходятъ въ парообразное состояніе. Постоянство темпе-
ратуры накаленной поверхности угольнаго кратера также можетъ быть
объяснено чрезвычайно быстрымъ испареніемъ угля, при чемъ пары его.
развиваясь на анодѣ, заполняютъ внутреннюю часть дуги, и переносятся къ
катоду, гдѣ частью осѣдаютъ, образуя наросты, нерѣдко придающіе ка-
тоду форму гриба. Въ виду разницы температурныхъ условій сгораніе
электродовъ происходитъ съ неодинаковой скоростью. Положительный
уголь обгораетъ раза въ два скорѣе отрицательнаго и поэтому обычно
дѣлается толще.
Наблюденія А у г і о п’а , Сггапдиів Га, К е і с й’а показали, что
величина поверхности накаленной до бѣла части кратера возрастаетъ
при возрастаніи силы тока по такому закону: если обозначимъ г раді-
усъ поверхности (круга), а і — силу тока, то г = т -|- пі. По такому
же закону, приблизительно, происходитъ и возрастаніе площади накален-
наго основанія дуги на катодѣ. Значенія коэффиціентовъ т и іі раз-
личны для анода и катода, зависятъ отъ длины дуги и другихъ условій.
Вольтова дуга можетъ возникать и между металлическими, и неметал-
лическими электродами, напр., двумя штифтами лампы Нернста, пред-
варительно нагрѣтыми до такой температуры, когда они начинаютъ про-
водить токъ. Однимъ изъ электродовъ (анодомъ) можетъ служить даже
жидкость, напр., сѣрная кислота. Въ этихъ случаяхъ накаленный кратеръ
можетъ совершенно отсутствовать, въ то время какъ катодъ всегда дол-
женъ быть нагрѣтъ до высокой температуры.
Дуга между металлическими электродами горитъ весьма неспокойно.
Горѣніе ея легче происходитъ при образованіи на поверхности металловъ
тугоплавкихъ окисловъ; поэтому въ воздухѣ дугу между мѣдными
или желѣзными элекродами получить сравнительно легко, въ то время какъ
въ атмосферѣ водорода она почти не возникаетъ. Но образованіе дуги
совершенно не связано съ химическими процессами на электродахъ или
847
въ прилегающемъ къ нимъ газѣ. Такъ напримѣръ, угольная дуга при
свободномъ доступѣ воздуха является мѣстомъ весьма сложныхъ про-
цессовъ окисленія и возстановленія, въ которыхъ участвуютъ пары угля
и различные газы, входящіе въ составъ воздуха, но вполнѣ возможно
горѣніе дуги и въ замкнутомъ пространствѣ, безъ доступа воздуха. Въ
послѣднемъ случаѣ угли обгораютъ значительно медленнѣе, обстоятельство,
которое утилизируется въ закрытыхъ дуговыхъ лампахъ горящихъ нѣ-
сколько сотъ часовъ безъ замѣны углей. Форма концовъ электродовъ въ
этомъ случаѣ отличается отъ обычной, поверхность ихъ почти плоская.
Точно также возможно образованіе дуги въ присутствіи однихъ лишь
паровъ, даваемыхъ электродами. Наиболѣе важнымъ случаемъ этого рода
является ртутная дуга.
§ 2.	Ртутная дуга. Дуга между ртутными электродами въ вакуумѣ
подробно изучена впервые А г о п 8’омъ. Она оказалась весьма удобной и
для изслѣдованія механизма дугового разряда, а также и для техниче-
скихъ цѣлей послѣ того, какъ Нелѵіі выработалъ (1902) удобный для
этого назначенія типъ ртутной дуговой лампы.
Ртутная дуга даетъ весьма яркій свѣтъ, источникомъ котораго яв-
ляется главнымъ образомъ столбъ ртутныхъ паровъ между электродами.
Вслѣдствіе этого ртутная дуга даетъ спектръ, составленный изъ отдѣль-
ныхъ линій, въ особенности многочисленныхъ въ ультрафіолетовой части.
Это свойство дѣлаетъ ртутную дугу весьма цѣннымъ по своей интенсив-
ности источникомъ монохроматическаго свѣта. Но вмѣстѣ съ тѣмъ ея
свѣтъ, лишенный красныхъ лучей, слишкомъ сильно отличается отъ
дневного, что представляетъ неудобство для цѣлей освѣщенія. При свѣтѣ
ртутной дуги всѣ предметы, въ особенности, красные, совершенно измѣ-
няютъ свою окраску.
Ртутная дуга образуется между ртутными электродами въ сильно
эвакуированномъ стеклянномъ сосудѣ, которому придаютъ различныя формы.
Удаленіе постороннихъ газовъ спо-
собствуетъ спокойному горѣнію ея,
поэтому запаиваніе трубки послѣ от-
качиванія производится лишь послѣ
того, когда дуга горѣла въ теченіе
нѣкотораго времени, находясь въ со-
общеніи съ ртутнымъ насосомъ. Для
зажиганія здѣсь также обычно поль-
зуются способомъ непосредственнаго
соприкосновенія электродовъ. Для
этого лампу, имѣющую, напр., форму,
изображенную на рис. 276, наклоняютъ
такъ, чтобы ртуть переливалась изъ одного колѣна въ другое. Стр) я
ртути устанавливаетъ металлическій контактъ между электродами и при
разрываніи ея въ мѣстѣ разрыва образуется дуга.
Внѣшній видъ дугового разряда представленъ на рис. 276. На катодѣ
Рис. 276
848
образуется конической формы сіяніе, вершина котораго опирается на
участокъ поверхности ртути, накаленный до бѣла и являющійся основа-
ніемъ дуги. Вслѣдъ за нѣсколько болѣе темнымъ промежуткомъ •слѣ-
дуетъ свѣтящійся столбъ ртутныхъ паровъ, который отдѣленъ со стороны
анода отъ ртутной поверхности вторымъ темнымъ промежуткомъ. Анодъ
весь покрытъ сіяніемъ. Основаніе дуги на катодѣ не остается непод-
вижнымъ, а быстро перемѣщается по поверхности ртути, которая сильно
испаряется подъ дѣйствіемъ выдѣ-
ляющагося тепла. Это испареніе
сильно повышаетъ упругость па-
ровъ, которые нагрѣваютъ стѣнки
трубки и своимъ давленіемъ могутъ
разрушить ее. Поэтому необходимо
озаботиться, чтобы происходила
достаточно быстрая конденсація
паровъ, напр., присоединить къ
трубкѣ холодильникъ, въ которомъ
и происходитъ сгущеніе ртутныхъ
паровъ.
Въ настоящее время изгото-
вляются ртутныя лампы изъ квар-
цеваго стекла (плавленый аморф-
ный кварцъ), которое выдержива-
етъ лучше высокую температуру
и давленіе. Такая лампа, изго-
товляемая фирмой Н е г а е и 8,
представлена на рис. 277. Метал-
лическія мѣдныя пластинки, рас-
ходящіяся вѣерообразно и облека-
ющія концы ртутной лампы, слу-
жатъ хорошими охладителями элек-
тродовъ вслѣдствіе своей большой
поверхности. Размѣры этихъ охла-
дителей подбираются такимъ обра-
зомъ, чтобы ртуть не перегонялась
изъ одного колѣна въ другое. Кварцевыя лампы изъ болѣе толстыхъ
кварцевыхъ трубокъ могутъ служить и при такихъ сильныхъ токахъ,
когда давленіе въ лампѣ значительно превышаетъ атмосферное. Такія
ртутныя лампы высокаго давленія являются весьма сильнымъ
источникомъ ультрафіолетовыхъ лучей, свободно пропускаемыхъ кварце-
вымъ стекломъ. Лучеиспускательную способность этихъ лампъ весьма по-
дробно изслѣдовали К іі с Ь. и Речинскій.
§ 3.	Напряженіе и сила тока въ дугѣ. Вольтова дуга принадле-
житъ къ числу проводниковъ, для которыхъ законъ Ома уже не имѣетъ
мѣста. Зависимость напряженія на электродахъ отъ силы тока, какъ и
849
въ другихъ случаяхъ разряда черезъ газъ, оказываются болѣе сложной.
Для угольной дуги она выяснена изслѣдованіями г-жи Аугіоп. Харак-
тернымъ въ этомъ отношеніи свойствомъ дуги является то, что напря-
женіе уменьшается при возрастаніи силы тока и стре-
мится къ нѣкоторому предѣльному значенію. Этотъ законъ
можетъ быть представленъ формулой
а , ,
е= -+Ь.................................(1),
і
Амперы.
гдѣ е — разность потенціаловъ на электродахъ і — сила тока, а и Ь — двѣ по-
стоянныя, зависящія отъ прочихъ условій, въ которыхъ происходитъ горѣніе
дуги. Если представить эту зависимостъ графически, пользуясь прямо-
угольными координатами, то получимъ равностороннюю гиперболу, имѣю-
щую ассимптотами ось ординатъ и прямую е = а, параллельную оси аб-
сциссъ. Такая кривая, выражающая зависимость между напряженіемъ и
силой тока въ дугѣ, называется ея характеристической кривой.
Эти кривыя, полученныя Ау г іо п для угольной дуги при разныхъ раз-
стояніяхъ между электродами, представлены на рис. 278. Каждая изъ нихъ
состоитъ изъ двухъ частей, соотвѣтствующихъ двумъ различнымъ фор-
мамъ дугового разряда. Первая
устойчивая при меньшихъ силахъ
тока, представляетъ изъ себя спо-
койно горящую дугу; напряженіе
ея измѣняется по закону, выражае-
мому уравненіемъ (1). При возра-
станіи силы тока она внезапно пе-
реходитъ въ новый видъ разряда,
шипящую дугу. При дальнѣйшемъ
возрастаніи силы тока напряженіе
остается постояннымъ.
Шипѣніе дуги начинается
тогда, когда накаленная до бѣла часть кратера увеличивается настолько,
что, заполнивъ все углубленіе, переходитъ на края. Это явленіе тѣсно
связано съ окисленіемъ накаленной поверхности, которая на краяхъ
кратера уже не защищена отъ доступа кислорода воздуха угольными па-
рами въ такой мѣрѣ, какъ внутренняя область кратера. Какъ показала
А у г I о п, шипящая дуга образуется только въ присутствіи кислорода.
На границѣ или въ переходной области между этими формами разряда
дуга очень неспокойна и находится все время въ быстромъ движеніи.
При спокойной дугѣ постоянныя а и Ь въ уравненіи (1) зависятъ,
какъ видно уже изъ кривыхъ на рис. 278, отъ длины дуги. Эта зависи-
мость очень простая и можетъ быть представлена линейными выраженіями
а = а + рі и Ь = у й/, гдѣ I — длина дуги, вѣрнѣе разстояніе между
крайними точками электродовъ, а величины а, /?, у, <5 — постоянныя ве-
850
личины ири опредѣленныхъ условіяхъ, какъ толщина и качество углей,
атмосфера, въ которой происходитъ горѣніе и т. п..
Такія же зависимости наблюдаются и въ случаѣ металлическихъ
электродовъ, какъ показали опыты различныхъ изслѣдователей, изъ кото-
рыхъ укажемъ здѣсь лишь на изслѣдованія Сгиуе и 2еЬгікоИ.
Уравненіе (1) справедливо и для очень малыхъ силъ тока (меньше
1 ампера), какъ показали 8ішоп и М а 1 с о 1 т.
Въ закрытыхъ дуговыхъ лампахъ, напр. въ ртутной, давленіе па-
ровъ непостоянно. При возрастаніи тока сильно возрастаетъ испареніе
электродовъ, и вслѣдствіе большей упругости газа начинаетъ расти на-
пряженіе на электродахъ.
Распредѣленіе потенціала въ вольтовой дугѣ представляетъ слѣду-
ющія особенности. У обоихъ электродовъ потенціалъ дѣлаетъ довольно
значительный скачекъ. Паденіе потенціала происходитъ въ весьма тон-
комъ слоѣ газа у самой поверхности электродовъ, гдѣ электрическое поле
вслѣдствіе этого весьма велико.
Эти скачки потенціала обычно называются катоднымъ и анод-
нымъ паденіемъ (КаіЬосІеп- и Апойепіаіі). Ихъ величина опредѣ-
ляется при помощи зондовъ, помѣщаемыхъ на возможно маломъ разстоя-
ніи отъ электрода и принимающихъ потенціалъ соотвѣтствующей точки
дуги. На всемъ остальномъ протяженіи дуги электрическая сила оста-
ется неизмѣнной. Такъ какъ въ виду конечныхъ размѣровъ зонда нельзя
помѣстить его непосредственно у поверхности электрода, то измѣреніе
катоднаго и аноднаго паденія удобнѣе производить экстраполированіемъ
изъ наблюденій разности потенціаловъ между электродами и зондомъ,
помѣщаемымъ въ разныхъ разстояніяхъ отъ ихъ поверхности.
Существованіе сильнаго паденія потенціала у электродовъ и посто-
янство электрическаго поля въ столбѣ газа, указываетъ на скопленіе сво-
бодныхъ зарядовъ, положительнаго у катода и отрицательнаго у анода,
и равенство числа’ положительныхъ и отрицательныхъ іоновъ въ осталь-
ныхъ точкахъ разряда. Такимъ образомъ распредѣленіе потенціала въ
дугѣ даетъ нѣкоторыя указанія относительно состоянія іонизаціи газа и,
слѣдовательно, процессовъ образованія іоновъ.
При измѣненіи длины дуги измѣняется разность потенціаловъ между
электродами на величину пропорціональную длинѣ дуги, такъ какъ ка-
тодное и анодное паденіе мало измѣняются при этомъ. Сумма послѣд-
нихъ, очевидно, даетъ ту наименьшую разность потенціаловъ, которая
необходима для поддержанія дуги и соотвѣтствуетъ чрезвычайно малой
длинѣ дуги. Эта разность потенціаловъ иногда называется обратной
электродвижущей силой дуги. Она обусловливается главнымъ
образомъ тепловымъ состояніемъ электродовъ и необходимостью поддер-
живать поверхность катода въ накаленномъ состояніи. Согласно опы-
тамъ Мпткевича искусственное подогрѣваніе электродовъ значи-
тельно уменьшаетъ ту минимальную электродвижущую силу, которая не-
обходима для поддержанія дуги. Въ то время какъ въ обычныхъ усло-
851
віяхъ наименьшее* напряженіе на электродахъ составляетъ около 40 вольтъ,
при накаливаніи электродовъ кислороднымъ пламенемъ оно падаетъ до
4—2 вольтъ.
Вопросъ о существованіи обратной электродвижущей
силы въ дугѣ служилъ предметомъ ряда изслѣдованій В 1 о п й е Гя,
Б и й й е Гя М и т к е в и ч а и др. Однако, терминъ этотъ получалъ раз-
личныя опредѣленія, которыя не всегда совпадали съ вышеуказаннымъ.
Въ опытахъ В 1 о п й е Гя опредѣлялась та электродвижущая сила, кото-
рая сохраняется въ дугѣ послѣ размыканія тока и не зави-
ситъ, стало быть, отъ паденія потенціала, обусловливаемаго прохожде-
ніемъ тока черезъ газъ. Віопйеі нашелъ, что спустя 0,002 секунды
электродвижущая сила дуги составляетъ не болѣе 0,16 вольта. Эти из-
мѣренія производились при помощи быстро вращающагося коммутатора.
По мнѣнію Миткевича, 8 1 а г к’а. Б и й й е Гя такая электродвижу-
щая сила можетъ являться слѣдствіемъ различной температуры электро-
довъ и должна быстро уменьшаться при охлажденіи ихъ. По набюдені-
ямъ Миткевича накаленный и холодный электродъ даютъ измѣри-
мую электродвижущую силу, которая быстро уменьшается до нуля при
охлажденіи нагрѣтаго электрода. В и й й е 1 разсматривалъ разность потен-
ціаловъ на электродахъ, какъ состоящую изъ двухъ частей: одной, ко-
которая обусловливается сопротивленіемъ дуги и измѣняется про-
порціонально силѣ тока, и другой независящей отъ тока, которая, по мнѣ-
нію В и й й е Гя, должна быть названа обратной электродви-
жущей силой дуги. Опредѣленія этихъ величинъ должны произ-
водиться такимъ образомъ, чтобы температурныя условія въ дугѣ, напр.,
температура электродовъ, не измѣнялись при этихъ измѣреніяхъ. Это
достигалось примѣненіемъ слабаго перемѣннаго тока весьма большой ча-
стоты (100,000 перемѣнъ въ секунду), который накладывался на постояный
токъ въ дугѣ. Вслѣдствіе значительной тепловой инерціи электродовъ
ихъ температура не можетъ слѣдовать за колебаніями тока и измѣненія
напряженія при этихъ частотахъ оказываются пропорціональными измѣ-
неніямъ силы тока, и отношеніе ихъ даетъ величину сопротивленіи дуги.
Разность же между паденіемъ потенціала, вызваннымъ сопротивленіемъ
дуги, и напряженіемъ на электродахъ есть по опредѣленію В и й й е Гя,
искомая обратная электродвижущая сила.
Катодное и анодное паденіе измѣняется, вообще говоря, при измѣ-
неніи силы тока. Измѣренія г-жи А у г 1 о п показали, что въ угольной
дугѣ величина аноднаго паденія,
А = 31,28 +	/,
I
гдѣ А — величина аноднаго паденія, і— сила тока, д — сѣченіе дуги и I —
ея длина. Катодное паденіе К равняется
Л' 7... I "А
’ I
852
По наблюденіямъ 81 а г к’а, Речинскаго и Шапошникова
катодное паденіе не зависитъ отъ силы тока и остается приблизительно
равнымъ 5,3 вольта. Анодное же паденіе зависитъ весьма сильно отъ
температуры анода.
Электрическая сила въ самой дугѣ при атмосферномъ давленіи по
наблюденіямъ тѣхъ же авторовъ зависитъ и отъ вещества электродовъ и
отъ газа, въ которомъ происходитъ горѣніе дуги. Въ углекислотѣ при
угольныхъ электродахъ она равна 100 вольтъ на 1 см., а въ водородѣ
266. При мѣдныхъ электродахъ она достигаетъ значительно большихъ
значеній въ водородѣ, а именно равна 373 вольтъ, и значительно меньше
въ углекислотѣ (60 вольтъ на см.). Въ ртутной дугѣ въ вакуумѣ элек-
трическая сила не велика. А г о п 8 нашелъ величины отъ 0,36 до 2,4
вольта на см. При возрастаніи тока и упругости пара эти величины
сильно возрастаютъ.
Внѣшняя электродвижущая сила, достаточная для поддержанія ду-
гового разряда, не опредѣляетъ еще вполнѣ силы тока, протекающаго
черезъ дугу, такъ какъ обычно напряженіе на электродахъ уменьшается
съ возрастаніемъ силы тока. Легко видѣть, что въ этомъ слу-
. чаѣ токъ долженъ все время возрастать, т. е. разрядъ неустой-
Е	чивъ для какой угодно силы тока. Въ самомъ дѣлѣ.
Ч А	если для какой-нибудь силы тока приложенная извнѣ
і\ Рис. 279.	~
\ \	электродвижущая сила Е равняется напряженію на элек-
Е \ \	тродахъ е, то при малѣйшемъ приращеніи силы тока /,
\\	\ будемъ имѣть Е > е, что поведетъ за собой дальнѣй-
\ шее возрастаніе і. Для устойчивости разряда необхо-
(ук \	димо ввести въ цѣпь сопротивленіе /?. Въ
		 этомъ случаѣ мы получаемъ систему, нахо-^
	\	\_дящуюся въ устойчивомъ равновѣсіи при
О______________________1 опредѣленной силѣ тока. Такъ какъ Е= е-\-
-|- /?/. то возрастанія тока происходить не будетъ, если при этомъ
сіе
(ІІ
Я.
(2).
Это условіе необходимое для устойчивости разряда въ цѣпи, содержащей
кромѣ внѣшней электродвижущей силы, еще сопротивленіе и дугу,
можетъ быть представлено графически слѣдующимъ образомъ. Пусть
кривая АСВ (рис. 279) изображаетъ зависимость напряженія е отъ силы
тока /, а отрѣзокъ ОЕ — величину внѣшней электродвижущей силы Е.
Прямая, пересѣкающая кривую въ точкахъ Л и В, проводится такъ, что
ея ординаты равны Е — Тогда въ точкахъ пересѣченія е — Е —
но устойчивое состояніе въ цѣпи соотвѣтствуетъ лишь точкѣ В, для
которой удовлетворено условіе (2). Прямая, параллельная первой, но
имѣющая одну общую точку касанія съ кривой, отсѣкаетъ на оси орди-
натъ отрѣзокъ ОЕЪ опредѣляющій величину наименьшей электродвижу-
щей силы Е19 при которой для данной величины сопротивленія еще
853
можетъ существовать разрядъ. При меньшихъ электродвижущихъ силахъ
можно получить дугу, лишь уменьшая величину сопротивленія /?.
§ 4.	Испусканіе электроновъ накаленными тѣлами. Іонизація
газа, находящагося въ соприкосновеніи съ накаленными поверхностями
твердыхъ проводниковъ представляетъ изъ себя сложное явленіе, завися-
щее отъ природы газа, давленія, содержанія въ твердомъ тѣлѣ абсорби-
рованнаго газа, температуры и другихъ факторовъ. Значительно проще
однако протекаетъ явленіе въ вакуумѣ, какъ показали Еізіег и Сгеііеі.
Послѣ продолжительнаго прокаливанія тщательно очищенной платиновой
проволоки въ пустотѣ отдача положительнаго электричества значительно
уменьшается. Въ то же время число отрицательныхъ іоновъ, образуе-
мыхъ накаленной проволокой, оказывается независящимъ отъ времени,
въ теченіе котораго проволока остается въ накаленномъ состояніи. Опре-
дѣляя токъ насыщенія между накаленнымъ электродомъ, имѣющимъ отри-
цательный потенціалъ, т.-е. катодомъ, и холоднымъ анодомъ, можно опре-
іѣлить число іоновъ, отдаваемыхъ первымъ при высокой температурѣ.
Эта величина есть опредѣленная функція температуры, которую Кісііагсі-
8 о п получилъ, пользуясь термодинамическими соображеніями и данными
кинетической теоріи газовъ, и подтвердилъ на опытѣ. Если обозначимъ
абсолютную температуру буквой Г, а токъ насыщенія У, то результаты
его работы могутъ быть представлены слѣдующей зависимостью между
этими величинами:	1	&
; = аТ2 е	. (3\
гдѣ е — основаніе натуральныхъ логариѳмовъ, а и Ь — величины по-
стоянныя.
Сила тока быстро возрастаетъ съ температурой, какъ показываетъ
формула ВісЬагйвоп’а. При температурѣ плавленія платины, т. е. около
2000°, токъ насыщенія вслѣдствіе излученія электроновъ долженъ, согласно
опытамъ ВісЬагйбоп’а, достигать 1 ампера на квадратный санти-
10
метръ поверхности накаленной платины.
Весьма тщательную провѣрку формулы (3) произвелъ ДѴ і 18 о п. Число
электроновъ, испускаемыхъ накаленной проволокой, зависитъ отъ состоя-
нія ея поверхности, обработки, которой подвергалась проволока, и при-
роды газа, въ которомъ она находится. Небольшія количества водорода,
поглощаемые платиной, оказываютъ сильное вліяніе на это явленіе.
ДѴ е Ь п е И нашелъ, что накаленные окислы щелочно-земельныхъ
металловъ обладаютъ также способностью испускать въ большихъ коли-
чествахъ электроны. Въ трубкѣ съ разрѣженнымъ газомъ катодное па-
деніе потенціала принимаетъ весьма малыя значенія, близкія къ нуль»,
если катодомъ служитъ накаленная платина, покрытая слоемъ окисла.
Это обстоятельство является слѣдствіемъ обильнаго испусканія электроновъ
< жислами при высокихъ температурахъ, при чемъ число ихъ возрастаетъ съ
температурой также согласно формулѣ (3). Въ главѣ XII уже упоминалось
854
это свойство, дающее весьма удобный способъ полученія мягкихъ, т. е.
обладающихъ малою скоростью, катодныхъ лучей. Весьма распростра-
ненная форма трубокъ АѴ е Ь п е И’а показана на рис. 250 (гл. XII стр. 774).
Явленіе, о которомъ идетъ здѣсь рѣчь, наблюдается въ проводникахъ,
какъ перваго, такъ и второго рода. Для полученія его могутъ быть при-
мѣнены и угольная нить и накаленный штифтъ лампы Нернста. Во всѣхъ
этихъ случаяхъ зависимость отъ температуры сохраняетъ ту же форму,
измѣняется лишь величина постоянныхъ аиЬ. Въ виду этого способность
накаленныхъ проводниковъ испускать электроны необходимо признать
общимъ свойствомъ этихъ тѣлъ. Согласно теоріи ТЬотзоп’а меха-
низмъ этого явленія находитъ себѣ простое объясненіе съ электронной
точки зрѣнія. Испусканіе электроновъ является слѣдствіемъ подвижнаго
равновѣсія между «атмосферой электроновъ» у поверхности металла и
содержаніемъ ихъ въ самомъ металлѣ. Эта точка зрѣнія, встрѣтившая
возраженія, по мнѣнію Віс1іаг(І8оп’а является единственно возмож-
ной, какъ показали его новѣйшія изслѣдованія надъ распредѣленіемъ ско-
ростей вылетающихъ электроновъ и опредѣленіемъ ихъ кинетической
энергіи въ опытахъ съ накаленной вольфрамовой проволокой. Теорія при-
водитъ къ слѣдующей зависимости числа электроновъ №, испускаемыхъ
накаленной поверхностью, отъ температуры Т:
1	_
2	КТ
Ые	... (4).
Здѣсь а и /3 постоянныя, одинаковыя для всѣхъ газовъ, т — масса
электрона, /V - число ихъ въ единицѣ объема проводника, а Ѵ7 — работа,
затрачиваемая при переходѣ электрона изъ металла въ окружающее его
пространство. Сравнивая эту формулу съ формулой (3) ЕісЬагдвоп’а,
можно опредѣлить изъ опытовъ величины и 117.
Прохожденіе электричества черезъ газъ у поверхности накаленнаго
проводника есть явленіе униполярное, такъ какъ число положительныхъ
іоновъ, которые образуются у такой поверхности, невелико. На этомъ
основано примѣненіе накаленныхъ электродовъ въ качествѣ выпрямите-
лей перемѣннаго тока.
§ 5.	Механизмъ вольтовой дуги. Для существованія дугового раз-
ряда необходима высокая температура катода. Значеніе этого фактора
ясно указывается слѣдующими опытами:
1)	Если создать дугу между двумя углями и сбоку вблизи одного
изъ нихъ помѣстить холодный угольный электродъ, то при раздвиганіи
углей дуга между ними потухаетъ, какъ только электродвижущая сила въ
цѣпи окажется недостаточной для поддержанія разряда; но между со-
сѣдними накаленнымъ и холоднымъ углемъ при этомъ можетъ возникнуть
болѣе короткая дуга, если холодный электродъ соединенъ съ положитель-
нымъ полюсомъ источника тока, питавшаго дугу, т. е. является анодомъ.
Такое явленіе никогда не наблюдается, если холодный электродъ явля-
ется катодомъ.
Т
/б7ГѴ«
855
2)	Если раздвинуть угли настолько, что дута потухаетъ, и тотчасъ
сблизить ихъ, не доводя до соприкосновенія, то дуга можетъ вновь обра-
зоваться, если электроды не успѣли охладиться. При этомъ анодъ мо-
жетъ быть замѣненъ другимъ холоднымъ электродомъ, но катодъ непре-
мѣнно долженъ сохранить еще высокую температуру. Благодаря этому
же свойству при перемѣнномъ токѣ угольная дуга зажигается вновь при
каждой перемѣнѣ направленія тока, такъ какъ угли вслѣдствіе малой
теплопроводности ихъ не успѣваютъ охладиться за короткое время поту-
ханія дуги.
3)	Наконецъ, возможно получить дугу между металлическимъ или
угольнымъ катодомъ и воднымъ растворомъ какого-нибудъ электролита
въ качествѣ анода, но невозможно образованіе дуги, если пользоваться
электролитомъ, какъ катодомъ. Поэтому въ прерывателѣ Венельта, гдѣ
необходимо помѣшать образованію дуги при размыканіи тока, необходимо,
чтобы платиновая проволока имѣла положительный знакъ.
Всѣ эти факты указываютъ, что для существованія дуги необходи-
мымъ условіемъ является накаленный катодъ, который, какъ мы видѣли,
является обильнымъ источникомъ электроновъ. При самостоятельномъ
разрядѣ, какимъ является дуга, самый механизмъ его долженъ обезпечи-
вать наличность этого условія. Разрядъ долженъ поддерживать
высокую температуру катода. Это достигается при существо-
ваніи катоднаго паденія потенціала, благодаря которому положительные
іоны пріобрѣтаютъ значительную скорость и, ударяясь о его поверхность,
отдаютъ свою энергію и поддерживаютъ высокую температуру.
Такой взглядъ на сущность дугового разряда былъ высказанъ почти
одновременно (1903) въ сочиненіи Л. Л. ТЬошзоп’а и въ работахъ
81 а г к’а и Миткевича. Послѣдній весьма остроумнымъ способомъ пока-
залъ кромѣ того, что отрицательными іонами въ дугѣ являются электроны
и что они суть главные носители электрическаго тока. Сущность ме-
тода, примѣненнаго Миткевичемъ, состоитъ въ опредѣленіи механи-
ческаго дѣйствія потока электроновъ, производимаго на поверхность анода.
Если число электроновъ, вылетающихъ изъ поверхности катода въ
1 секунду, а е — зарядъ электрона, то, пренебрегая переносомъ зарядовъ
при помощи медленно движущихся положительныхъ іоновъ, можно силу
тока въ дугѣ принять равной 1 = №е. Если ѵ скорость электрона, про-
бѣгающаго разность потенціаловъ V между электродами, то, принимая,
что работа электрическихъ силъ, переходитъ цѣликомъ въ кинетическую
энергію электроновъ, находимъ
Ѵі = - ІѴтѵ2.......................(5),
2
гдѣ т — масса электрона. Давленіе, которое производитъ этотъ потокъ
электроновъ на поверхность анода, равняется потерѣ количества движе-
нія ихъ, т. е. №тѵ. Такимъ образомъ механическое дѣйствіе предста-
вится силой /=Мтѵ. Находя отсюда скорость и подставляя получен-
ное выраженіе въ ур. (5), получимъ
856
(6).
е __ 2Ѵ/2
тп /-
Эти соотношенія даютъ возможность опредѣлить отношеніе заряда къ
массѣ, а затѣмъ и скорость носителей отрицательнаго электричества.
По наблюденіямъ Миткевича при дугѣ между ртутнымъ анодомъ
и углемъ, какъ катодомъ, на поверхности ртути у основанія дуги замѣ-
чается углубленіе, величина котораго даетъ возможность опредѣлить ве-
личину давленія, вызывающаго это явленіе. Для опредѣленія этой силы
примѣнялся весьма простой по идеѣ методъ, состоявшій въ томъ, что на
поверхность ртути производилось давленіе струей воздуха, вытекавшей
изъ конца капилляра и вызывавшей углубленіе, по формѣ и размѣрамъ
по возможности одинаковое съ тѣмъ, которое наблюдалось при вольтовой
дугѣ. Самое давленіе измѣрялось взвѣшиваніемь на вѣсахъ. Получен-
. е
ныя величины отношенія и скорости ѵ оказались въ разныхъ опытахъ
весьма близкими между собой, какъ показываетъ слѣдующая таблица:
і	V	е
		гп
9 амперъ	1,9 . ІО8	0,6 . ІО7
20	«	2,3 . ІО8	0,6 . ІО7
30	«	2,0 . ІО8	0,4 . ІО7.
Эти результаты подтверждаютъ, что отрицательные іоны имѣютъ массу
близкую къ массѣ электроновъ. Подобные же опыты съ угольной дугой,
въ которой давленіе на поверхность анода, измѣрялось при помощи чув-
ствительнаго манометра, соединеннаго съ каналомъ въ положительномъ
углѣ, дали результаты того же порядка, а именно, для величины въ
предѣлахъ отъ 0,8 до 1,56 . ІО7. Такимъ образомъ эти опыты показали,
что главную роль въ дуговомъ разрядѣ играютъ электроны, испускаемые1
накаленнымъ катодомъ.
Если роль катода и электроновъ такимъ образомъ представляется
въ настоящее время выясненной, то явленія въ газѣ между электродами
п у анода являются еще недостаточно изученными. Происходитъ ли въ
газѣ іонизація быстро движущимися электронами, и являются ли поло-
жительные іоны, которые должны образовываться у анода, результатомъ
столкновеній молекулъ пара съ электронами, и какую роль играетъ при
этомъ высокая температу ра, — на эти вопросы отвѣтовъ мы еще не имѣемъ.
§ 6. Дуга при перемѣнномъ токѣ. При перемѣнномъ токѣ воль-
това дуга должна вновь зажигаться всякій разъ, когда внѣшняя электро-
движущая сила мѣняетъ направленіе. Въ случаѣ угольныхъ электродовь
эго облегчается тѣмъ, что сильно раскаленный положительный кратеръ
при каждой перемѣнѣ тока дѣлается катодомъ, не успѣвъ охладиться.
Металлическіе электроды, обладающіе значительно лучшей теплопровод-
ностью, охлаждаются настолько быстро, что обыкновенный техническій
857
перемѣнный токъ не можетъ поддерживать горѣніе дуги, если напряже-
ніе его не настолько велико, чтобы при каждой перемѣнѣ тока могло
происходить вновь образованіе дугового разряда при холодномъ катодѣ.
Если однимъ электродомъ является угольный стержень, а другимъ ме-
таллическій, то токъ въ дугѣ существуетъ практически лишь въ тѣ про-
межутки, когда уголь служитъ
катодомъ. Такая несимметрич-
ная дуга пропускаетъ, слѣдова-
тельно, токъ только въ одномъ ®
направленіи.	|
Характеръ періодическихъ |
измѣненій силы тока и напря-
женія на электродахъ вольтовой
дуги изучилъ при помощи сво-
его осциллографа Биййеі, а
впослѣдствіи весьма подробно
Бітоп и его ученики. Эти
опыты показали, что нѣтъ од-
о
позначной зависимости между о
величиной напряженія и силы
тока. Напряженіе зависитъ не *
только отъ силы тока въ дан-
ный моментъ, но и отъ предыдущей исторіи дуги. Когда токъ воз-
растаетъ, то напряженіе для данной силы тока вообще больше, чѣмъ
при убываніи тока. Это можетъ быть объяснено тѣмъ, что въ первомъ
случаѣ катодъ накаленъ меньше, чѣмъ
при постоянномъ токѣ той же силы; во
второмъ же, наоборотъ, вслѣдствіе мед-
леннаго охлажденія разрядъ происходитъ
при болѣе высокихъ температурахъ и
большей накаленной поверхности катода,
сохранившихся отъ предыдущихъ момен-
товъ. Такое поведеніе дуги хорошо иллю-
стрируется осциллографическими сним-
ками кривыхъ напряженія и силы тока,
изображающихъ ихъ измѣненіе во вре-
мени (рис. 280). Кривая съ зубцами пред-
ставляетъ измѣненіе напряженія. Всякій
разъ когда сила тока начинаетъ возра-
стать, напряженіе вначалѣ быстро растетъ
до нѣкотораго максимума, послѣ котораго
начинается обычное для дугового раз-
ряда уменьшеніе его при дальнѣйшемъ возрастаніи тока. Это паденіе
напряженія облегчаетъ разрядъ, и кривая тока довольно круто подымается
кверху, какъ показываетъ вторая кривая, полученная одновременно на той
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	55
858
же осциллограммѣ (рис. 280). При уменьшеніи тока, наоборотъ, возрастаніе на-
пряженія менѣе рѣзко выражено и второй максимумъ значительно ниже. Эти
отношенія еще нагляднѣе представляются графически, еслп на оси ординатъ
откладывать величину напряженія, а на оси абсциссъ соотвѣтственныя силы
тока. Точки, опредѣляемыя этими координатами, даютъ соотношеніе между
одновременными значеніями тока и напряженія. Соединяющая ихъ кри-
вая (рис. 281), характеристика (динамическая) дуги перемѣннаго тока,
ясно показываетъ, насколько отличаются величины напряженія при воз-
растаніи и убываніи тока при той же силѣ его. Это явленіе, по аналогіи
съ магнитными явленіями, принято называть гистерезисомъ дуги.
§ 7. Говорящая и поющая дуга. Всякія внезапныя измѣненія на-
пряженія и силы тока въ дугѣ измѣняютъ объемъ паровъ между электро-
дами и могутъ вызывать звуковыя явленія, напр. шипѣніе, которое наблю-
дается при большихъ силахъ тока и сильномъ сгораніи электродовъ и
сопровождается неправильными колебаніями силы тока. Если сдѣлать
эти колебанія періодическими, то можетъ возникнуть болѣе пли менѣе
чистый тонъ.
Это свойство дуги было использовано 8 і ш о п’омъ въ 1897 году
для устройства говорящей дуги, передающей музыкальные звуки и чело-
вѣческую рѣчь, если на постоянный токъ питающій дугу накладываются
соотвѣтственной частоты перемѣнные
токи, возбуждаемые при помощи ми-
крофона, воспринимающаго звуковыя
волны. Наиболѣе удобной схемой, по
мнѣнію йішоп’а, является изображен-
ная на рис 282. Батарея или другой источ-
никъ тока, питающаго дугу, присоеди-
няется къ ней черезъ сопротивленія,
состоящія изъ реостатовъ и катушекъ
съ желѣзными сердечниками съ боль-
шимъ коэффиціентомъ самоиндукціи
(первичная обмотка небольшого транс-
форматора). Параллельно къ этимъ сопротивленіямъ присоединяется ми-
крофонъ, черезъ которой идетъ токъ, отвѣтвляющійся изъ основной цѣпи.
Періодическія колебанія мембраны микрофона вызываютъ быстрыя коле-
банія тока, которыя черезъ конденсаторъ (5—10 микрофарадъ) или непо-
средственно по цѣпи (конденсаторъ можетъ быть опущенъ) достигаютъ дуги
и накладываются на постоянный токъ, даваемый батареей. Рекомендуется
пользоваться углями съ фитилемъ, пропитаннымъ солями, и напряженіемъ
не меньше 100 вольтъ. Сила тока берется въ 10—20 амперъ, а дуга по
возможности длинная. При помощи подобной же схемы можно пользо-
ваться дутой для восприниманія звуковъ и передачи ихъ въ телефонъ.
Поющей дугой принято называть дугу, самостоятельно поддерживаю-
щую правильныя періодическія колебанія тока въ цѣпи. Въ этомъ слу-
чаѣ газовая оболочка дути совершаетъ правильныя колебанія и даетъ до-
859
вольно чистый тонъ. Это явленіе открылъ и впервые изучилъ В и й <1 е 1.
Схематически расположеніе опыта показано на рис. 283. Батарея Е, въ
цѣпь которой введено сопротивленіе съ самоиндукціей Ло, питаетъ дугу ас.
Параллельно къ дугѣ присоединяется достаточной величины емкостъ С
и самоиндукція А; вмѣстѣ съ дугой онѣ образуютъ цѣпь, въ которой мо-
гутъ возникать электрическія колебанія. Сопротивленіе этой цѣпи и
всякіе иные факторы, поглощающіе энергію колебаній, представлены въ
нашей схемѣ введеннымъ между точками сЬ сопротивленіемъ Ѵ7. Рас-
пространю колебаній въ цѣпь батареи препятствуетъ индукціонное
сопротивленіе Ао.
Эта схема создаетъ условія для возникновенія колебаній, но энергія
ихъ, разъ они возникли, должна переходить въ джоулево тепло въ сопро-
тивленіи ѴУ и поэтому колебанія будутъ затухать,
внѣшняя причина не поддерживаетъ ихъ, возмѣ-
щая расходуемую энергію. Единственнымъ источ-
никомъ энергіи является цѣпь постояннаго тока
съ батареей и поэтому незатухающія колебанія
возможны лишь при условіи, что энергія постоян-
наго тока превращается непрерывно въ энергію
колебаній. Роль такого преобразователя энергіи
и исполняетъ вольтова дуга.
Для объясненія этого явленія необходимо
вспомнить, что вольтова дуга имѣетъ спадаю-
щую характеристику, т.-е. что напряженіе
на ея электродахъ падаетъ при возрастаніи силы
тока. Положимъ, что конденсаторъ С присоеди-
ненъ къ точкамъ аЬ и колебаній въ цѣпи нѣтъ.
если какая-нибудь
Рис. 283.
Ь
Обкладки конденсатора зарядятся, очевидно, до разности потенціаловъ
между а и Ь, т. е., если не считать паденія напряженія въ сопротивле-
ніи Ѵ7, до разности потенціаловъ на электродахъ дуги постояннаго тока,
протекающаго по главной цѣпи. Если сопротивленіе Ѵ7 очень мало, то
это состояніе, очевидно, неустойчиво. Стоитъ только напряженію на
электродахъ немного понизиться, какъ конденсаторъ начинаетъ разряжаться
черезъ вѣтвь аЬ, а сила тока въ дугѣ возрастаетъ. Токъ въ главной
цѣпи вслѣдствіе большой самоиндукціи Ао практически остается неизмѣн-
нымъ, возрастаніе же тока въ дугѣ сопровождается дальнѣйшимъ паде-
ніемъ напряженія, вслѣдствіе чего возрастаетъ и токъ въ колебательной
цѣпи. Когда возрастаніе его прекращается и токъ достигаетъ максимума,
разрядъ продолжается вслѣдствіе присутствія самоиндукціи Ь. Такимъ
образомъ конденсаторъ С можетъ разрядиться или даже перезарядиться,
и тогда начинается обратный процессъ заряженія его или разряда въ
обратномъ направленіи. Это заряженіе происходитъ на счетъ тока въ
главной цѣпи, который развѣтвляется въ точкахъ а и Ь, вслѣдствіе чего
токъ въ дугѣ падаетъ, напряженіе на электродахъ возрастаетъ, что спо-
собствуетъ заряженію конденсатора до болѣе высокаго напряженія, чѣмъ
55*
86 0
то, которое имѣлось передъ началомъ разряда. Такъ возникаютъ колеба-
нія, амплитуда которыхъ наростаетъ до извѣстнаго предѣла. Вмѣстѣ съ
возрастаніемъ амплитуды увеличиваются потери энергіи въ сопротивле-
ніи Ѵ7 и стаціонарное состояніе достигается тогда, когда энергія, посту-
пающая при каждомъ колебаніи въ колебательна ю цѣпь изъ главной цѣпи,
дѣлается равной энергіи, расходуемой въ сопротивленіи Ѵ7.
Такимъ образомъ изъ этихъ элементарныхъ разсужденій слѣдуетъ,
что возникновеніе колебаній возможно только въ томъ
случаѣ, если напряженіе въ дугѣ падаетъ при возра-
станіи силы тока. Присутствіе сопротивленія Ѵ7 способствуетъ
устойчивости того состоянія всей системы, при которомъ не происходитъ
колебаній. Дѣйствительно, если Ѵ7 настолько велико, что при возраста-
ніи силы тока на величину сіі разность потенціаловъ между точками сЬ
возрастаетъ на величину ѴУйі > — йе, гдѣ йе есть
уменьшеніе напряженія въ дугѣ, то разность
потенціаловъ въ точкахъ аЪ будетъ возрастать, а не
уменьшаться при возрастаніи тока. Условіе воз-
можности возникновенія колебаній мо-
жетъ быть поэтому формулировано такъ: —
йе
— йі> ^сн0’ что не только ДУ™, но и всякій
другой непостоянный проводникъ, который удовле-
творяетъ этому условію, т.-е. имѣетъ спадающую ха-
рактеристику, можетъ поддерживать незатухающія
колебанія въ отвѣтвленной цѣпи. Что же касается
сопротивленія КУ, противодѣйствующаго образованію
колебаній, то легко показать, что безразлично, въ ка-
комъ мѣстѣ колебательной цѣпи оно помѣщается.
Если амплитуда колебаній не велика, напр.,
• при большомъ сопротивленіи И7, то колебанія тока,
налагающіяся на постоянный токъ малы и весьма
близки къ правильнымъ гармоническимъ колебаніямъ. Періодъ ихъ можетъ
быть представленъ съ большой точностью формулой Томсона, а именно
Т = 2пѴІ~С~.
Рис. 284.
Это — колебанія перваго рода.
Колебаніями второ г'о рода называются колебанія столь боль-
шой амплитуды, что дуга совсѣмъ или почти затухаетъ, когда при за-
ряженіи конденсатора весь постоянный токъ уходитъ въ отвѣтвленную
цѣпь. Потуханіе дуги сопровождается сильнымъ наростаніемъ напряже-
нія на ея электродахъ. Если то напряженіе, до котораго батарея Е мо-
жетъ зарядить конденсаторъ С, больше напряженія, необходимаго для за-
жиганія вновь потухшей дуги, послѣдняя опять возникаетъ и напряженіе
быстро падаетъ. Осциллограммы напряженія и тока въ дугѣ при колеба-
ніяхъ второго рода представлены на рис. 284. Для поясненія его не-
обходимо замѣтить, что ординаты, изображающія значенія силы тока въ
861
разные моменты н^жно представлять себѣ отложенными внизъ (нижная
кривая). Верхняя кривая показываетъ, что при потуханіи дуги напряже-
ніе быстро возрастаетъ и затѣмъ при возрастаніи тока (загораніе дуги)
опять быстро падаетъ. Время, въ теченіе котораго происходитъ заряже-
ніе конденсатора, зависитъ отъ емкости С и силы тока въ главной цѣпи,
а также отъ того напряженія, которое требуется для зажиганія вновь
вольтовой дуги. Очевидно, что при этихъ условіяхъ періодъ колебаній не
можетъ быть представленъ формулой Томсона.
Колебанія третьяго рода возникаютъ тогда, когда дуга не
только потухаетъ, но и зажигается обратнымъ токомъ такъ, что напра-
вленіе тока въ ней измѣняется въ обратное. Въ этомъ случаѣ колебанія
должны всякій разъ преодолѣвать обратную электродвижущую силу, пред-
ставляемую дугой, и являются по необходимости затухающими. Мы имѣ-
емъ здѣсь въ сущности рядъ отдѣльныхъ разрядовъ, изъ которыхъ каж-
дый имѣетъ колебательный характеръ. Періодъ этихъ колебаній опредѣ-
ляется емкостью и самоиндукціей цѣпи, а также свойствами самой дуги.
Незатухающія колебанія въ угольной дугѣ могутъ имѣть частоту не
больше 100 000 періодовъ въ секунду. При болѣе высокихъ частотахъ
дуга не можетъ поддерживать колебаній въ отвѣтвленной цѣпи. Объяс-
неніемъ этому можетъ служить значительная тепловая инерція дуги
между углями, вслѣдствіе чего она при этихъ частотахъ, какъ показали
опыты БисІсІеГя при измѣреніи обратной электродвижущей силы дуги,
ведетъ себя, какъ обыкновенный проводникъ. Но можно получить коле-
банія значительно меньшаго періода, если увеличить скорость охлажде-
нія электродовъ, дѣлая катодъ ихъ изъ хорошаго проводника теплоты,
напр. мѣди, а также получая дугу въ водородѣ или свѣтильномъ газѣ.
Послѣдній способъ примѣнилъ Р а и 18 е п , впервые использовавшій воль-
тову дугу для полученія незатухающихъ колебаній сравнительно корот-
каго періода для цѣлей безпроволочнаго телеграфированія.
Въ этихъ примѣненіяхъ, въ особенности при использованіи резонанс-
ныхъ явленій, колебанія поющей дуги представляютъ то преимущество,
что являются незатухающими. Однако весма серьезнымъ препятствіемъ
при использованіи этого цѣннаго свойства колебаній, даваемыхъ дугой,
является непостоянство ихъ періода.
Условія возникновенія и устойчиваго существованія поющей дуги
были выяснены въ изслѣдованіяхъ Н. Тй. 8 і т о п’а и его учениковъ.
Особенно важное значеніе имѣютъ работы Вагкйаивеп’а, изслѣдовав-
шаго теоретически явленіе возбужденія колебаній при помощи вольтовой
дуги и подтвердившаго на опытѣ свои выводы.
§ 8. Примѣненія вольтовой дуги. Вольтова дуга съ угольными
электродами представляетъ изъ себя весьма мощный источникъ свѣта,
примѣняемый, какъ для лабораторныхъ цѣлей, такъ и для цѣлей освѣще-
нія. Главное количество свѣтовой энергіи излучается анодомъ, темпера-
тура котораго значительно выше температуры катода. Газовый промежу-
токъ при сплошныхъ электродахъ, безъ фитиля, даетъ сравнительно не-
862
Рис. 285.
большое количество свѣта. Но лучеиспусканіе этого столба накаленныхъ
газовъ сильно возрастаетъ, если ввести въ него пары нѣкоторыхъ метал-
ловъ. Для этой цѣли угли снабжаются каналами вдоль оси, которые за-
полняются смѣсью, содержащею соли разныхъ металловъ, преимущественно,
кальція. Использованіе свѣтовой энергіи въ этомъ случаѣ сильно повы-
шается, въ особенности въ виду возможности при томъ же напряженіи
получать дугу весьма большой длины.
Если пользоваться свѣтомъ, испускаемымъ кратеромъ, то мы имѣемъ
весьма сильный источникъ свѣта даю-
щей непрерывный спектръ. Свѣтъ
же, испускаемый столбомъ паровъ
между электродами, имѣетъ линейный
спектръ соотвѣтственныхъ металловъ.
Весьма яркій линейный спектръ даетъ
также ртутная дуга, которая иногда
наполняется не чистой ртутью, а
амальгамой, содержащей различные
металлы, линіи которыхъ появляются
тогда въ спектрѣ на ряду съ ртутными.
Весьма простой и удобной для
лабораторныхъ цѣлей дуговой лам-
пой является ручной регуляторъ, изо-
браженный на рис. 285. Зубчатая
раздвигать угли по желанію и измѣ-
передача позволяетъ сдвигать или
нять ихъ положенія. Такъ какъ кратеръ анода является главнымъ источ-
никомъ лучей дуговой лампы, то угли часто располагаются не верти-
кально, а наклонно для того, чтобы кратеръ былъ обращенъ въ напра-
вленіи свѣтового пучка и не закрывался катодомъ и собственными краями.
Если анодъ стоитъ горизонтально, а катодъ наискось и нѣсколько ниже,
Рис. 286. н
О
то достигается наилучшее использованіе свѣта, испускаемаго кратеромъ
въ направленіи продолженія оси анода.
Если лампа предназначается для продолжительнаго горѣнія, то она
часто снабжается регуляторомъ, который автоматически поддерживаетъ
постоянную силу тока и неизмѣнное раз-
стояніе между электродами. Регуляторы
изготовляются различныхъ типовъ: съ по-
слѣдовательнымъ, параллельнымъ и смѣшан-
нымъ возбужденіемъ электромагнитнаго ме-
ханизма, регулирующаго дугу. На рис. 286
и 287 представлены схемы только двухъ
первыхъ типовъ. При послѣдовательномъ
возбужденіи, токъ проходитъ черезъ ка-
тушку и дугу, какъ показано на рис. 286 стрѣлками. Желѣзный сердеч-
никъ втягивается при этомъ внутрь катушки и раздвигаетъ угли. Если
угли приходятъ въ сопрокосновеніе сердечникъ втягивается настолько, чтобы
863
тяжесть угля и дѣйствіе пружины или грузовъ, не показанныхъ на рис. 286,
уравновѣшивали силу, дѣйствующую на сердечникъ. Механизмъ регу-
лируется для опредѣленнаго тока, который поддерживаетъ угли все время
на 'одинаковомъ разстояніи. При парал-	.,87
лельномъ соединеніи (рис. 287) катушка	______*
находится въ отвѣтвленіи, но способъ У 1 I
регулированія остается тѣмъ же.	|
Кромѣ цѣлей освѣщенія вольтова дуга	•== “ *
примѣняется, какъ источникъ весьма вы-	—_______ _	—-
сокихъ температуръ. Въ построенной имъ	ш
электрической печи, М о і 8 8 а п’у удалось	I ?
получить рядъ новыхъ соединеній съ	|1 у
углеродомъ, кремніемъ, боромъ, и полу-
чить искусственный алмазъ въ видѣ мелкихъ кристалловъ. Сильная воз-
становительная способность угольныхъ паровъ даетъ возможность полу-
чать въ чистомъ видѣ трудно воостановляемые изъ кислородныхъ соеди-
неній элементы, какъ хромъ, марганецъ, молибденъ, вольфрамъ, уранъ
и др. Въ послѣднее время вольтова дуга нашла себѣ весьма важное
примѣненіе въ полученіи азотистыхъ соединеній, образующихся при
высокой температурѣ дуги изъ воздуха и собираемыхъ при быстромъ
охлажденіи полученныхъ газообразныхъ продуктовъ, главнымъ образомъ
окиси азота.
§ 9. Электрическая искра. Искра образд ется между металлическими
электродами, когда разность потенціаловъ на нихъ достигаетъ нѣкоторой
предѣльной величины, начальнаго или искрового напряженія.
Если сопротивленіе цѣпи не слишкомъ велико или цѣпь обладаетъ до-
статочной емкостью, то разрядъ проходитъ рядъ стадій, изъ которыхъ
каждая представляетъ изъ себя особую форму электрическаго разряда въ
газахъ (8іагк, Каиітаппѣ Начальная форма несвѣтящагося разряда
съ весьма малой силой тока и высокимъ напряженіемъ на электродахъ
является подготовительной стадіей. При возрастаніи тока она перехо-
дитъ въ кистевой разрядъ (ВйзсЬеІеииайип^), который въ свою
очередь смѣняется тлѣющимъ разрядомъ (Ѳііттзігоіи) съ разви-
тымъ положительнымъ свѣтовымъ столбомъ (ро8ІІіѵе ЬісЫзаиІе), при ко-
торомъ напряженіе рѣзко падаетъ до нѣсколькихъ сотъ вольтъ и про-
должаетъ уменьшаться по мѣрѣ возрастанія силы тока. Если токъ можетъ
возрастать и дальше, то при нѣкоторой силѣ его происходитъ опять раз-
рывъ въ непрерывномъ измѣненіи напряженія искры, и оно падаетъ до нѣ-
сколькихъ десятковъ вольтъ, при чемъ искровой промежутокъ заполняется
парами электродовъ, а электроды достигаютъ высокой температуры. Нака-
ленное состояніе участка на поверхности катода необходимо, какъ мы
видѣли, для образованія вольтовой дуги, и дуговой разрядъ является
послѣдней стадіей искрового разряда.
При незначительномъ сопротивленіи цѣпи и достаточной емкости
электродовъ или цѣпи, присоединенной параллельно къ искровому проме-
864
жутку, возрастаніе тока въ искрѣ зависитъ, главнымъ образомъ, отъ самоин-
дукціи цѣпи и количества электричества, разряжающагося черезъ газъ.
Въ этомъ случаѣ разные типы разряда быстро переходятъ одинъ въ другой,
заканчиваясь кратковременно существующей дугой, которая въ свою оче-
редъ потухаетъ, когда весь запасъ электричества разрядится черезъ газъ.
Это сложное явленіе представляется наблюдателю, какъ болѣе или менѣе
блестящая искра, сопутствуемая рядомъ механическихъ и тепловыхъ
дѣйствій, опредѣляемыхъ электродинамическими свойствами разрядной цѣпи.
Устойчивое существованіе одной изъ промежуточныхъ стадій разряда
возможно лишь при достаточно большомъ сопротивленіи цѣпи, не позво-
ляющемъ силѣ тока возрастать выше извѣстнаго предѣла. При отсут-
ствіи этого условія и въ цѣпи съ достаточно большой емкостью и само-
индукціей разрядъ обычно принимаетъ колебательный характеръ. Въ
этомъ послѣднемъ случаѣ искра представляетъ изъ себя дугу перемѣннаго
тока, но съ убывающей амплитудой. Когда токъ дѣлается равнымъ нулю
и мѣняетъ свое направленіе, дуга потухаетъ, но при очень быстрыхъ коле-
баніяхъ за это время электроды не успѣваютъ охладиться, и искровой
промежутокъ остается заполненными накаленными парами электродовъ.
Въ виду этого напряженіе на электродахъ, необходимое для вторичнаго
зажиганія дуги, не подымается высоко. Образующійся, повидимому, при
этомъ тлѣющій разрядъ очень скоро доводить температуру электродовъ
до той высоты, которая необходима для начала дугового разряда. Послѣ
потуханія дуги напряженіе тотчасъ подымается до напряженія 300 - 400
вольть и такъ же быстро падаетъ до нѣсколькихъ десятковъ вольть, что
соотвѣтствуетъ обычному напряженію на электродахъ дуги. Въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ однако, напр. при угольныхъ, ртутныхъ или магніевыхъ
электродахъ, наблюдается только дуговой разрядъ и совершенно отсут-
ствуетъ стадія тлѣющаго разряда. Такимъ образомъ при колебательномъ
разрядѣ искра является собственно дугой перемѣннаго тока. Эти особен-
ности ея были выяснены при изслѣдованіи колебательнаго разряда съ
помощью Брауновской трубки (Р о ж а н с к і й).
Изъ сказаннаго ясно, что зажиганіе дуги можетъ производиться не
только непосредственнымъ соприкосновеніемъ электродовъ, при которомъ
накаливается мѣсто соприкосновенія, но также при возникновеніи тлѣю-
щаго разряда, который затѣмъ при возрастаніи тока внезапно переходитъ
въ дуговой разрядъ. Условія этого перехода и устойчивости различныхъ
формъ искрового разряда выяснены Капітапп’омъ.
При разрядѣ воздушнаго конденсатора черезъ искру иногда наблю-
дается на электродахъ остаточный зарядъ опредѣленнаго знака. Это
явленіе было подробно изучено К о с Іі’омъ, который показалъ, что оста-
ющійся зарядъ, или напряженіе на обкладкахъ банки является слѣдствіемъ
того, что въ моментъ потуханія искры напряженіе на ея электродахъ
имѣетъ нѣкоторую конечную величину, зависящую отъ силы тока въ
моментъ потуханія. Это явленіе отличается большой правильностью,
если въ цѣпи имѣется достаточно большое сопротивленіе, при которомъ
865
разрядъ неперіодическій и не превращается въ дугу. Вмѣстѣ съ тѣмъ
эти наблюденія дали возможность выяснить зависимость напряженія при
тлѣющемъ разрядѣ отъ силы тока (Коей), которая оказалась тожде-
ственной съ такой же зависимостью для постояннаго тока и можетъ быть
представлена такой же формулой, какъ (1), стр. 849, только съ иными посто-
янными (Н е у сі дѵ е і I е г).
Весьма интересные результаты получены при наблюденіи искры,
возникающей при колебательномъ разрядѣ, въ быстро вращающемся зер-
калѣ. Еще Ресісіегзеп (1862) при помощи этого метода нашелъ, что
электроды испаряются, и свѣтящіеся потоки паровъ металла какъ бы
выбрасываются электродомъ, когда сила тока достигаетъ максимума, послѣ
чего они отдѣляются отъ электрода и медленно движутся по направ-
ленію къ противоположному электроду (рис. 117 въ главѣ VI Электрическіе
лучи, стр. 397). Много времени спустя ЗсЬивіег и НешзаІесЬ
(1900) обратились опять къ изученію этого явленія, при чемъ они полу-
чали изображеніе искры на быстро движущемся барабанѣ, покрытомъ
свѣточувствительной пленкой. По мнѣнію этихъ авторовъ выдѣляющееся
на электродахъ тепло заставляетъ ихъ испаряться, при чемъ масса пара,
продолжая испускать свѣтъ вслѣдствіе высокой температуры въ искрѣ,
движется отъ электрода, образуя свѣтящіеся потоки (зігеагпегз). Изобра-
женіе ихъ вслѣдствіе конечной скорости движенія даетъ болѣе или менѣе
искривленныя полосы, растянутыя въ направленіи перемѣщенія изобра-
женія на пленкѣ. Форма полосъ даетъ возможность опредѣлить скорость
движенія свѣтящихся массъ пара, которая имѣетъ наибольшую величину
у поверхности электрода и уменьшается при приближеніи къ серединѣ
искрового промежутка. Если самоинду кція цѣпи, въ которой происходятъ
колебанія, а слѣдовательно и періодъ ихъ, очень малы, то вращеніе ба-
рабана уже недостаточно для раздѣленія отдѣльныхъ изображеній искры
и они сливаются въ болѣе или менѣе широкую свѣтлую полосу съ
характерными потоками. Если разложить свѣтъ испускаемый такой
искрой въ спектръ, то получается рядъ изображеній полосъ, соотвѣтству-
ющихъ различнымъ линіямъ спектра искры. Каждое изображеніе пред-
ставляетъ одну и ту же картину; только висмутъ и отчасти кадмій даютъ
тотъ удивительный результатъ, что въ различныхъ спектрально простыхъ
изображеніяхъ потоки имѣютъ различную кривизну. Это указываетъ на
то, что носители различныхъ спектральныхъ линій движутся съ различ-
ной скоростью. Однако эти наблюденія не подтвердились въ позднѣй-
шихъ опытахъ Міііпег’а. Но вмѣстѣ съ тѣмъ послѣдній авторъ на-
шелъ, что видъ изображеній искры для различныхъ спектральныхъ линій
не одинаковъ вслѣдствіе того, что продолжительность испусканія различ-
ныхъ линіи не одинакова. Линіи дуги испускаются паромъ гораздо
дольше, чѣмъ линіи искры, которыя поэтому даютъ болѣе рѣзкія изобра-
женія искры. Кромѣ того излученіе нѣкоторыхъ лучей, соотвѣтствую-
щихъ линіямъ искры, прекращается послѣ немногихъ первыхъ колебаній.
Искровой разрядъ, какъ показываюсь опыты всѣхъ этихъ наблюда-
866
телей, можно разложить на двѣ фазы: въ теченіе первой токъ идетъ че-
резъ воздухъ и пары металла въ искровомъ промежуткѣ отсутствуютъ.
Свѣтлая полоса, соединяющая электроды, даетъ въ этомъ случаѣ спектръ
воздуха; она не представляетъ такихъ искривленій, какъ изображенія
потоковъ пара, что указываетъ на малую продолжительность этой фазы
и весьма большую скорость частицъ испускающихъ свѣтъ. Этотъ началь-
ный разрядъ подготовляетъ собственно дуговой разрядъ: электроды на-
грѣваются, начинаютъ испускать паръ, и на послѣдующихъ изображені-
яхъ искры видны уже потоки его. Скорость послѣднихъ, вообще говоря
тѣмъ больше, чѣмъ меньше атомный вѣсъ металла; однако натрій даетъ
наименьшую величину скорости.
Въ теченіе первыхъ двухъ, трехъ колебаній температура электродовъ,
повидимому, растетъ, такъ какъ длина потоковъ увеличивается и только
для послѣдующихъ колебаній дѣлается постоянной. При этомъ испаря-
ется преимущественно тотъ электродъ, который является катодомъ. Са-
мый паръ, повидимому, состоитъ изъ заряженныхъ частицъ, такъ какъ
перемѣнное электрическое поле разряда можетъ періодически измѣнять
его скорость.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Л4г$. Аугіоп. ТЬе еіесіпс агс. Ьопбоп.
В. МопазсН. Вег еІекігізсЬе ЬісІпЬоцеп. Вегііп 1904.
Ѵ7. ѵ. Сгшіпосііои^кі. Ваз еІекігізсЬе Во^епіісііѣ. Ьеіргщ 1906.
С. О. Скііісі. Вег 8іапё бег РогзсЬип^ йЪег сіеп ЬісЫЪо&еп. ЛаЬгЬ. ЬегКасі. и.
Еіекіг. 3 р. 189, 1906.
Е.	Навсіі. Ваз еІекігізсЬе Во^епІісЬі. ВгаипзсЬлѵеі^ 1910.
У	. 8іагк. НапбЬ. сіег РЬузік, Ьегаиз^. ѵ. ХѴіпкеІтапп. В. IV, р. 527, 1905.
.1. У. Ткотвоп. Е1екігігііаізсІигсЬ&ап& іп Оазеп. р. 437. Ьеіргщ 1906.
В. Петровъ. Извѣстіе о Гальвано-Вольтовскихъ опытахъ, которые производилъ
профессоръ физики Василій Петровъ, посредствомъ огромной наипаче баттареи, состо-
явшей иногда изъ 4200 мѣдныхъ и цинковыхъ кружковъ и находящейся при С.-Пе-
тербургской Медико-Хирургической Академіи. 1803.
Оаѵу. РЫІоз. Тгапз. 2 р. 487, 1821.
О. Огапдиіві. Моѵ. Асі. 8ос. Ьіі. Ирз. 1902. Ирзаіа.
М. Кеіск. РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 73, 1906.
Къ § 2.
А. Агоп8. АѴіеа. Апп. 47 р. 767, 1892; 58 р. 73, 1896; 62 р. 569, 1897; (4) 23 р.
176, 1907.
М. ѵ. Яескіп&каивеп. І’еЬ. б. уиескз.-Ьашре ѵоп Р. С. Не\ѵііІ. Еіекігоі. ХеіізсЬг.
23 р. 492, 1902.
Кйск и. НеІ8скіп8ку. Апп. (1. РЬуз. (4) 20 р. 563, 1906; 22 р. 595, 1907; 22 р.
852, 1907.
Къ § 3.
Мг8. Аугіоп. ТЬе еіесігіс агс. Ьопбоп.
Оиуе и. ХеЬгіко//. РЬуз. ХізсЬг. 8 р. 703, 1907.
Н. Тк. 8ітоп и. Ь/. Маісоіт. РЬуз. ХізсЬг. 8 р. 471, 1907.
867
В. Миткевичъ. Ж. Р. Ф. О. 36 р. 259, 1904.
ВІопЛеІ. С. К. 125 р. 164, 1897.
Ошігіеі. Ргос. Коу. 8ос. 68 р. 512, 1901. РЫІ. Тгапз. (А.) 203 р. 305, 1904.
Миткевичъ. Ж. Р. Ф. О. 36 р. 13, 1904.
8іагк, Реівсігіпвку и. Всігаровсігпікохи). Апп. (1. РЬуз. (4) 18 р. 213, 1905.
Агоп8. ЛѴіеФ Апп. 58 р. 73, 1896.
Къ § 4.
ЕІ8іег и. Оеііеі. ЛѴіесІ. Апп. 37 р. 315, 1889.
Ріс1іаг(І80п. Ргос. СатЬг. РЫІ. 8ос. 11 р. 286, 1901. РЫІ. Тгапз. (А) 201 р. 513, 1903.
РЬуз. ХеіізсЬг. 5 р. 6, 1904. ЛаЬгЬ. сі. Кай. и. Еіекіг. 1 р. 300, 1904. РЫІ. Ма§. (6) 16 рр.
353, 890, 1908; 18 р. 681, 1909; 17 р. 813, 1909; 26 р. 345, 1913.
Ѵ^іІ80п. РЫІ. Тгапз. (А) 202 р. 243, 1903.
У	. У. Тіготвоп. Сопйисііоп оі еіесігісііу іЬгои^Ь базез. СатЬгЫ^е 1906.
ХѴеІіпеІі. Апп. сі. РЬуз. (4) 14 р. 425, 1904.
Къ § 5.
У	. У. Ніотвоп. Сошіисііоп о! Еіесіг. іЬгоид’Ь Ѳазез. СатЬгісІ&е 1906.
8іагк. Апп. <1. РЬуз. (4) 12 р. 673, 1903.
В. Миткевичъ. Ж. Р. Ф. О. 35 рр. 507, 675, 1903.
Къ § 6.
Оиййеі а. Магсігаиі. Ргос. оі іііе Іпзі. ЕІ. Еп§. 28, 1899.
Н. 11г. 8ітоп. РЬуз. ХізсЬг. 6 р. 297, 1905.
Къ § 7.
Н. 11г. 8ітоп. РЬуз. ХеіізсЬг. 2 р. 253, 1901; 3, 278, 1902.
ОшШеІ. ТЬе Еіесігісіап 46 рр. 269, 310, 1900.
И. Тк. 8ітоп. РЬуз. ХеіізсЬг. 7 р. 433, 1906.
Вагкігаивеп. Ваз РгоЫет сіег 8сЬ\ѵіп&ип&зеггеи&ип&. Ьеіргі§ 1907.
К- ХѴа^пег. Вег ЬісЬіЬо^еп аіз ХѴесЬзеІзіготег^еи^ег. Ьеіргі^ 1910.
Къ § 8.
8іагк. Апп. (1. РЬуз. (4) 7 р. 919, 1902; 12 р. 712, 1903.
Каи/тапп. Апп. (1. РЬуз. (4) 2 р. 159, 1900. РЬуз. ХізсЬг. 4, р. 161, 1903.
Рожанскій. Ж. Р. Ф. О. 43 р. 277, 1911.
Косіг. Апп. сі РЬуз (4) 15 р. 865, 1904.
Неускѵеііег. ХѴіесІ. Апп. 43 р. 310, 1891. Апп. <1. РЬуз. (4) 19 р. 649, 1906.
Рейсіегвеп. Ро&&. Апп. 116 р. 132, 1862.
8сІиі8іег а. Нетваіесіг. РЫІ. Тгапз. (А) 193 р. 189, 1900.
Нетваіесіг. С. К. 142 р. 1511, 1906.
Мііпег. РЫІ. Тгапз. (А) 209 р. 71, 1908.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ.
Фотоэлектрическій эффектъ1).
§ 1. Основныя черты. Въ 1887 году Н. Негіх замѣтилъ, что
ультрафіолетовый свѣтъ, испускаемый одной искрой, облегчаетъ прохож-
1) Эту главу составилъ проф. А. Ф. Іоффе. О. X.
868
деніе разряда въ сосѣднемъ искровомъ промежуткѣ, если при этомъ освѣ-
щается отрицательный электродъ. Это явленіе, привело еще въ томъ же
1887 году НаіілѵасЬ8’а къ открытію фотоэлектрическаго эффекта, со-
стоящаго въ испусканіи тѣлами отрицательнаго электричества подъ влія-
ніемъ свѣта.
Въ теченіе слѣдующихъ 3 лѣтъ проф. А. Г. Сто лѣто вымъ,
А. Ві^Ы и ЛѴ. НаіілѵасЬз’омъ были твердо установлены основныя
черты явленія:
1)	Потеря заряда происходитъ при паденіи свѣта на поверхность
твердаго или жидкаго тѣла, а не на окружающій газъ; (въ настоящее
время можно считать установленнымъ, что свѣтъ іонизируетъ и газы;
однако іонизація воздуха можетъ быть вызвана только крайними ультра-
фіолетовыми лучами Шумана (Л<180^и), которыхъ не было въ усло-
віяхъ опытовъ Столѣтова и Кі^йі.
2)	Фотоэлектрическими свойствами обладаютъ какъ металлы, такъ и
изоляторы и электролиты, причемъ необходимымъ (но не достаточнымъ),
условіемъ является замѣтное поглощеніе даннаго свѣта въ поверхно-
стномъ слоѣ тѣла.
3)	Свѣтъ вызываетъ потерю одного лишь отрицательнаго электри-
чества, которое движется затѣмъ въ газѣ по линіямъ электрическихъ
силъ по направленію къ положительному полюсу. Разсѣянія
положительнаго электричества не существуетъ.
Способностью терять отрицательный зарядъ подъ дѣйствіемъ свѣта
достаточно большой частоты обладаютъ не только отрицательно наэлектри-
зованныя тѣла, которыя при этомъ разряжаются, но и нейтральныя или
даже тѣла слабо заряженныя положительно, причемъ положительный по-
тенціалъ ихъ еще далѣе возрастаетъ.
4)	Освѣщая отрицательную пластинку конденсатора сквозь сѣтчатую
поверхность положительнаго электрода, Сто лѣто въ наблюдалъ въ цѣпи,
содержащей конденсаторъ, батарею элементовъ и гальванометръ, непре-
рывный токъ. Сила тока оказалась прямо пропорціональной интенсивно-
сти падающаго свѣта и освѣщаемой площади; токъ тѣмъ больше, чѣмъ
сильнѣе поглощеніе свѣта въ поверхностномъ слоѣ, и зависитъ отъ
контактной разности потенціаловъ между освѣщаемой пластинкой и
сѣткой.
5)	Фотоэлектрическій токъ возрастаетъ съ увеличеніемъ приложен-
ной къ конденсатору разности потенціаловъ, но не пропорціально по-
слѣдней. Столѣтовъ наблюдалъ въ своемъ изслѣдованіи впервые явле-
ніе тока насыщенія и формулировалъ законы, опредѣляющіе роль упру-
гости и природы газа (см. гл. X).
Однако газъ въ этихъ опытахъ лишь усложняетъ явленіе, происхо-
дящее въ поверхностномъ слоѣ металла; поэтому существеннымъ ша-
гомъ впередъ является изученіе Ьепагй’омъ (1899) фотоэлектрическаго
эффекта въ наивысшей доступной пустотѣ. Ьепагй показалъ, что но-
869
сителями эффекта являются электроны, освобождаемые свѣтомъ изъ ме-
талла. Опыты 3. Л. ТЬопібоп’а (1899), ЬепагсГа (1900) и послѣднія
наиболѣе точныя измѣренія АІЬегІі (1912) показали, что отношеніе за-
ряда фотоэлектроновъ къ массѣ совпадаетъ съ числомъ, установленнымъ
для катодныхъ лучей: 1,76 . ІО7 С. О. 5.; а опыты Нирка (1909) надъ
зависимостью массы отъ скорости приводятъ къ заключенію, что масса
фотоэлектроновъ, какъ и масса /9-лучей, электромагнитнаго происхож-
денія. А. Ф. Іоффе (1913) наблюдалъ непосредственно потерю маталли-
ческой пылинкой отдѣльныхъ электроновъ и нашелъ, чго зарядъ ихъ
равенъ заряду одновалентнаго іона: 4,77 . 10~10 абс. эл.-ст. единицъ.
Ьепагсі (1904) и 8с1іи1ге (1912) доказали, что фотоэлектрическій
эффектъ не сопровождается распыленіемъ вещества по крайней мѣрѣ въ
количествахъ, отвѣчающихъ закону Фарадэя.
Л. ВоЬіпзоп (1909) прослѣдилъ при помощи передвижного ци-
линдра Фарадэя распредѣленіе электроновъ по различнымъ направле-
ніямъ и пришелъ къ заключенію, что электроны, вызванные лучемъ
свѣта, расходятся подъ всѣми углами до 75° и, вѣроятно, даже до 90° къ
нормали, причемъ наибольшее число оказалось внутри угла въ 30°. В и -
Ьеп8 иЬайепЪиг^ (1907) и, болѣе детально, Наіілѵасііз иРагівсЬ
(1913) опредѣлили глубину слоя металла, участвующаго въ фотоэлектри-
ческомъ эффектѣ; по мнѣнію послѣднихъ изслѣдователей эта глубина со-
ставляетъ часть длины волны видимаго свѣта. При освѣщеніи тонкихъ
металлическихъ листочковъ или слоевъ, нанесенныхъ на кварцъ, элек-
троны испускаются не тотько передней поверхностью, встрѣчаемой
свѣтомъ, но и задней. Этотъ фактъ, наблюденный впервые Наіі-
лѵасііб’омъ (1889) и КиЬепв'омъ и ЬасіепБитномъ (1907) и под-
твержднный позже ЗіиІіІпіапіГомъ (1910), Кіеетап'омъ (1910) и
КоЪіп8оп’омъ (1913), показываетъ, что электроны вылетаютъ и по
направленію падающаго свѣта, т. е. подъ углами болѣе 90° къ нор-
мали. Если принять еще во вниманіе, что. какъ показали тѣ же опыты,
электроны вылетаютъ изъ слоя металла нѣкоторой конечной толщины,
испытывая тѣмъ большее поглощеніе, чѣмъ больше уголъ выхода изъ
металла, то можно притти къ заключенію, что фотоэлектроны имѣютъ
въ мѣстѣ своего возникновенія всевозможныя направленія, но не всѣмъ
сдается покинуть поверхность металла.
Фотоэлектрическія явленія не ограничиваются ультрафіолетовой
областью спектра: Еізіег и Оеііеі замѣтили, что щелочно-земельные
металлы: калій, натрій, рубидій весьма чувствительны и въ видимомъ
свѣтѣ, а обработка электрическими разрядами въ разрѣженномъ водородѣ
дѣлаетъ ихъ чувствительными даже къ инфракраснымъ лучамъ. Е18 і е г ’у
и СгеііеГю не удалось установить границы для интенсивности свѣта,
вызывающей эффектъ; свѣтъ самаго маленькаго газоваго пламени созда-
валъ на разстояніи въ 10 метровъ нормальный и вполнѣ измѣримый эф-
фектъ. Не удалось также установить минимальнаго времени освѣщенія,
необходимаго для появленія эффекта; по Еізіег’у и СгеіѣеГю это
870
время меньше 0,0002 сек. Испусканіе электроновъ успѣваетъ слѣдить
даже за колебаніями вибратора Негіг'а. Магх и ЬісЫепескег
(1913) наблюдали эффектъ нормальной величины при освѣщеніи калія по
ІО-7 сек. черезъ промежутки въ 0,001 сек.
Свѣточувствительность свѣже приготовленной пластинки падаетъ обык-
новенно во времени; это явленіе носитъ названіе фотоэлектриче-
скаго утомленія; иногда впрочемъ, напр. послѣ продолжительнаго
освѣщенія (Міііікап и АѴгі^Ы, 1912), чувствительность возрастаетъ.
Причина этихъ явленій еще не вполнѣ изслѣдована: не только чисто хи-
мическое воздѣйствіе на поверхность металла, но и присутствіе нѣкото-
рыхъ газовъ (озона, перекиси водорода) вызываетъ утомленіе ; отъ утомленія
не избавляетъ даже содержаніе пластинки въ крайней доступной опыту
пустотѣ. Только изслѣдованные Е18 і е г’омъ и Сг е і ѣ е Гемъ металлы:
калій, натрій и ихъ сплавъ сохраняютъ въ пустотѣ или въ атмосферѣ
аргона годами постоянную чувствительность. Газы съ большой діэлек-
трической постоянной (амміакъ, метиловый спиртъ, этиленъ) повышаютъ
по наблюденіямъ Наі 1 АѵасЙ8а и РаесІГа (1913) свѣточувствитель-
ность въ нѣсколько разъ, такъ что НаІІлѵасЬз считаетъ присутствіе
адсорбированнаго газа необходимымъ условіемъ появленія эффекта, а
ГгедепЬа^еп (1914) приписываетъ эффектъ химическому воздѣйствію
газа. Впрочемъ наблюденія РойГя и Ргіп§8Ііеіт’а (1914) не под-
твердили указанныхъ заключеній.
Фотоэлектрическій эффектъ представляетъ собою, какъ показали на-
блюденія А. Ф. Іоффе (1912), Меуег’а и Оегіасй’а (1913) и
Ргіп^8Ііеіт’а (1913), явленіе статистическое. Потеря отдѣльныхъ
электроновъ происходитъ черезъ самые разнообразные промежутки вре-
мени, опредѣляемые неконтролируемыми опытомъ условіями. Съ начала
освѣщенія тѣло можетъ испустить электронъ въ любой моментъ и въ
любомъ направленіи съ одинаковой вѣроятностью. Однако самая величина
этой вѣроятности, опредѣляющая число электроновъ, теряемыхъ тѣломъ
въ среднемъ за единицу времени, является строго закономѣрной
функціей интенсивности и длины волны свѣта съ одной стороны, размѣ-
ровъ и свойства освѣщаемаго тѣла съ другой стороны. Опредѣленіе этой
функціи составляетъ задачу количественнаго изученія суммарнаго фото-
электрическаго эффекта. Для полнаго описанія явленія необходимо кромѣ
того еще знать скорости, пріобрѣтаемыя фотоэлектронами подъ дѣйстві-
емъ свѣта.
§ 2. Методы фотоэлектрическихъ измѣреній. Количественное
изученіе суммарнаго эффекта производится слѣдующимъ образомъ. Испы-
туемое вещество помѣщаютъ въ наилучшую пустоту (менѣе 0,00001 мм.
ртутнаго столба) и измѣряютъ токъ, возникающій при освѣщеніи между
веществомъ и другимъ неосвѣщеннымъ электродомъ, который представ-
ляетъ собою либо пластинку, помѣщенную параллельно освѣщаемой, либо,
что принципіально правильнѣе, металлическую сферу, окружающую
871
испытуемый электродъ. Токъ измѣряется чувствительнымъ гальвано-
метромъ, электрометромъ или, наконецъ, по разности потенціаловъ, созда-
ваемой фотоэлектрическимъ токомъ на электродахъ Бронсонова сопро-
тивленія (воздушный конденсаторъ, снабженный радіоактивнымъ нале-
томъ стр. 749).
Если потенціалъ освѣщенной поверхности выше потенціала второго
электрода, то электронъ на своемъ пути долженъ совершить работу, рав-
ную произведенію изъ его заряда е на замедляющую разность потен-
ціаловъ И Электронъ достигнетъ неосвѣщеннаго электрода только въ
томъ случаѣ, если начальная кинетическая энергія его въ моментъ вы-
хода изъ металла ~ тѵ2 еѴ. Измѣняя разность потенціаловъ, можно
удержать отъ перехода на неосвѣщенный электродъ всѣ электроны, ско-
рость которыхъ меньше
Ѵ=\ / 2е V...........................(1),
\ т
т. е. соотвѣтственно уменьшить силу тока. Зная силу тока при различ-
ныхъ значеніяхъ К не трудно затѣмъ вычислить распредѣленіе электро-
новъ по скоростямъ. Уравненіе (1) позволяетъ условно измѣрять началь-
ныя скорости въ вольтахъ по той разности потенціаловъ, которая спо-
собна остановить данный электронъ. Обычно скорости фотоэлектроновъ
колеблются въ предѣлахъ отъ 1 до 3 вольтъ. Необходимо впрочемъ отмѣ-
тить, что подъ ѵ надо понимать въ однородномъ полѣ скорость въ на-
правленіи электрической силы. Но всегда встрѣчаются электроны, вы-
летающіе въ направленіи силовыхъ линій, поэтому та разность потен-
ціаловъ, которая способна совершенно прекратить фотоэлектрическій
токъ, измѣряетъ всегда наибольшую скорость фотоэлектроновъ. Если оба
электрода изолированы, то эффектъ продолжается до тѣхъ поръ, пока
автоматически не будетъ достигнутъ указанный предѣлъ; максималь-
ное самозаряженіе электродовъ измѣряетъ и максимальную начальную
скорость.
Главнѣйшія экспериментальныя трудности при этихъ измѣреніяхъ
вызываются: 1) измѣнчивостью свойствъ поверхностнаго слоя въ зависи-
мости отъ времени, отъ присутствія адсорбированныхъ газовъ, отъ обра-
ботки и т. д.; 2) неопредѣленностью контактной разности потенціаловъ
между электродами: 3) вторичными электронами, возникающими при па-
деніи фотоэлектроновъ на электродъ или на стѣнки сосуда, или же элек-
тронами, вылетающими съ поверхности окошка, пропускающаго ультра-
фіолетовый свѣтъ. Для устраненія такихъ побочныхъ электроновъ, освѣ-
щаемый электродъ окружается со всѣхъ сторонъ сѣтками, за которыми
помѣщаются проводники, обладающіе высокимъ положительнымъ потенці-
аломъ ; эти проводники улавливаютъ всѣ электроны, возникающіе на
сѣткѣ, и не вліяютъ на фотоэлектроны, пока тѣ находятся между освѣ-
щеннымъ электродомъ и сѣткой.
872
§ 3. Законы нормальнаго и селективнаго эффекта. Измѣренія
числа и начальной скорости фотоэлектроновъ привели къ слѣдующимъ
законамъ:
1)	Число освобождаемыхъ свѣтомъ въ единицу времени электроновъ
не зависитъ отъ температуры металла во всемъ измѣренномъ интерваллѣ:
отъ — 180°Сдо + 8оо°С — опыты Ь і е п 11 о р’а(1906),ЬайепЬпг^’а(1907),
и Міііікап’а и АѴіпсезіег’а (1907).
2)	На число фотоэлектроновъ не вліяетъ переходъ изъ твердаго
состоянія въ жидкое (ВетЪег 1907).
3)	Чѣмъ электроположительнѣе металлъ, тѣмъ въ общемъ интенсив-
нѣе эффектъ. Такъ наибольшіе токи даютъ Сз, Ни, К, ^а, затѣмъ
Хп, С&, АІ, и т. д.
4)	Кромѣ того на числѣ электроновъ сильно сказывается состояніе по-
верхности (хорошая полировка усиливаетъ эффектъ) и присутствіе газовъ.
5)	Число электроновъ прямо пропорціонально количеству поглощен-
ной свѣтовой энергіи, т. е. силѣ свѣта, величинѣ поверхности, продол-
жительности освѣщенія.
6)	Вліяніе плоскости поляризаціи и угла паденія свѣта сказывается
постольку, поскольку онп вліяютъ на величину коэффиціента поглощенія.
Исключеніе составляетъ селективый эффектъ, о которомъ рѣчь будетъ
итти ниже.
7)	Съ увеличеніемъ частоты падающаго свѣта быстро возрастаеть
число фотоэлектроновъ; и здѣсь селективный эффектъ составляетъ ис-
ключеніе.
Что касается до скоростей, съ которыми фотоэлектроны покидаютъ
освѣщенный металлъ, то опытныя данныя представляются столь несом-
нѣнными и столь загадочными, что фотоэлектрическій эффектъ сдѣлался
центромъ усиленнаго опытнаго и теоретическаго изученія (фотоэлектри-
честву посвящено болѣе 500 излѣдованій), не приведшаго впрочемъ еще
къ полному уясненію явленія. Можно считать установленнымъ:
1)	Скорости фотоэлектроновъ не зависятъ отъ температуры тѣла и
отъ его аггрегатнаго состоянія.
2)	Вещество и поверхностныя условія вліяютъ повидимому лишь
вторично черезъ измѣненіе контактной разности потенціаловъ между
электродами. За вычетомъ этой разности потенціаловъ скорости электро-
новъ до выхода изъ металла для всѣхъ веществъ одинаковы.
3)	Начальныя скорости совершенно не зависятъ отъ интенсивности
падающаго свѣта и, повидимому, не зависятъ отъ плоскости поляризаціи
(составляетъ ли и въ этомъ отношеніи исключеніе селективный эффектъ,
еще не установлено).
4)	Скорость фотоэлектроновъ опредѣляется исключительно длиной
волны свѣта, причемъ строго монохроматическому свѣту соотвѣтствуетъ
и вполнѣ опредѣленная скорость всѣхъ фотоэлектроновъ. Съ уменьше-
ніемъ длины волны скорость электроновъ возрастаетъ. Законъ этого
возрастанія не можетъ (‘читаться установленнымъ. Предложены двѣ фор-
873
мулы, которыя часто оправдываются въ большихъ интервалахъ чиселъ
колебаній ѵ (см. гл. IX § 11):
ѵ — аѵ\.......................................................(2)
1 тѵ2 = Нѵ — Р.................(3)
Однако есть указанія и на существованіе максимума скорости при
опредѣленной длинѣ волны въ противорѣчіи съ обѣими формулами.
Чрезвычайно важное значеніе имѣетъ открытый и изученный Р о Ь Гемъ
и Ргіп^вйеіпГомъ (1910) селективный фотоэлектрическій эффектъ:
Вблизи нѣкоторой длины волны величина эффекта рѣзко возрастаетъ во-
преки общему правилу, иногда въ сотни разъ. Сгіособностью вызывать се-
лективный эффектъ обладаетъ только та составляющая электрическаго век-
тора въ лучѣ, которая перпендикулярна къ поверхности. Поэтому нормально
къ поверхности падающій свѣтъ не вызываетъ селективнаго эффекта, точно
также какъ и всякій пучокъ свѣта, поляризованный въ плоскости паденія.
Можно предположить, что фотоэлектрическій токъ составляется изъ двухъ
частей: 1) изъ нормальнаго эффекта, не зависящаго отъ плоскости поля-
ризаціи (см. положеніе 6) и непрерывно возрастающаго съ уменьшеніемъ
длины волны, и 2) изъ накладывающагося на него селективнаго тока,
обязаннаго нормальной электрической силѣ и ограниченнаго участкомъ
спектра вблизи опредѣленной длины волны. Максимумъ селективнаго
эффекта наблюдался при слѣдующихъ длинахъ волнъ
РЬ К Ыа Ы
490	440	340	280
Съ несомнѣнностью селективный эффектъ установленъ только для
группы щелочныхъ металловъ, быть можетъ потому, что для остальныхъ
металловъ область селективнаго эффекта лежитъ при столь малыхъ дли-
нахъ волнъ, что изученіе его представляется затруднительнымъ. Воз-
можно однако, что селективный эффектъ не представляетъ общаго явле-
нія и ограничивается щелочными металлами.
Исходя изъ представленія о томъ, что электроны селективнаго эф-
фекта внутрпатомнаго происхожденія, что число колебаній селективной
области соотвѣтствуетъ числу оборотовъ, совершаемыхъ электрономъ при
его вращеніи по эллиптической орбитѣ вокругъ положительнаго ядра,
Р. А. Ьіпйепіапп даетъ слѣдующую простую формулу для длины
волны * Лс= 65 3 1	—, гдѣ А атомный вѣсъ, а п валентность; слѣдова-
5	’ | п
^4
тельно п — химическій эквивалентъ вещества. Эта формула даетъ хо-
рошіе результаты для К и РЬ, но для А/ напр. по Ьіпсіептап п'у
= 225
Абсолютныя величины селективнаго и нормальнаго фотоэлектрическаго
эффекта, отнесенныя къ 1 калоріи поглощенной энергіи той длины волны,
Курсъ физики О. X в о л ь з о н а, Т. IV, 2.	56
874
которая соотвѣтствуетъ максимуму, измѣрены были Р о Ъ Гемъ и Р г і п § 8 -
Ьеіт’омъ. Для селективнаго эффекта они нашли около 50.10“4
51—, для І\Іа 120.10-4——, а для коллоидальныхъ поверхностей тѣхъ же
л КѴЛ
металловъ около 300.10“^ -2—тогда какъ нормальный эффекъ въ той
кал.
ѵ ч л—4 кул.
же области оказался менѣе 10 ’-----.
кал.
Теорія фотоэлектрическаго эффекта еще не установлена окончательно.
Можно предположить либо, что энергія электроновъ создается за счета
поглощенной свѣтовой энергіи, либо же, что энергія эта внутриатомнаго
происхожденія, свѣтъ же играетъ лишь роль спускного механизма. Пер-
вое предположеніе удовлетворительно объясняетъ пропорціональность эф-
фекта поглощенной энергіи, но не объясняетъ независимости скорости
электроновъ отъ интенсивности, если не внести добавочной гипотезы объ
атомномъ строеніи свѣта или о роли квантъ (см. гл. IX § 11). Если
сдѣлать и это послѣднее предположеніе, то всѣ основныя свойства, въ томъ
числѣ и зависимость скорости отъ числа колебаній (формула 3) удовлет-
ворительно объясняются. Приписывая свѣту роль спускного механизма,
можно объяснить связь скорости съ числомъ колебаній резонансомъ элек-
трона; это допущеніе особенно непринужденно объясняетъ селективный
эффектъ, но не вполнѣ согласуется съ универсальнымъ характеромъ связи
ѵ и ѵ. Не вполнѣ понятна съ этой точки зрѣнія и полная пропорціо-
ральность эффекта поглощенной энергіи.
Первая теорія высказана Е і п 8 і е і п’омъ, вторая же ЬепагсГомъ;
въ настоящій момента большинство изслѣдователей пользуются теоріей
Е1П8Іеіп’а, однако ее далеко нельзя считать установленной.
Фотоэлектрическій эффектъ свойственъ не только металламъ, но и
всѣмъ твердымъ, жидкимъ и газообразнымъ тѣламъ. Въ послѣднихъ эф-
фектъ наблюдался лишь при свѣтѣ крайне короткой длины волны.
_	ЛИТЕРАТУРА.
Обзоры:
Е. ѵ. ЗскхѵеШег. ЛаЬгЬ. а. Пай. и. ВІ. 1 р. 358, 1904.
/?. ЬайепЪиг^. ЛаЬгЬ. <1. Кай. и. ЕІ. 6 р. 425. 1909.
Скг. Ріез. Баз ЬісЫ. Ееірхід. 1909.
Л. Ф. Іоффе. Новыя идеи въ физикѣ. СПБ. 1012.
И. Зіапіеу АІІеп. РЬоіо-ЕІесігісііу. Ьопсіоп 1913.
Рокі и. Р. Ргіп^зкеіт. Біѳ ІісЫеІекігізсЬеп ЕгзсЬеіпип^еп. ВгаипзсЬхѵеі^ 1914.
А. ІЛ. Ну^кез. РЬоіо-ЕІесігісііу. СатЪгіа&е. 1914.
/). Могіскіпі. 6і1Ь. Апп. 43 р. 212. 1813.
Н. Негг. ХѴіеа. Апп. 31 р. 983, 1887.
ІГ. Наііѵаскз. ХѴіесі. Апп. 33 р. 301, 34 р. 731, 1888, 37 р. 666, 1889.
Л. Г. Столѣтовъ. С. В. 106 р. р. 1149, 1593; 107 р. 91, 1888; 108 р. 1241, 1889.
Ж. Р. Ф.-Х. О. 21 р. 159, 1889. Лоигп. а. РЬув. 9 р. 468, 1890.
А. Рі&іі. Лоигп. а. РЬув. 7 р. 153, 1888. С. В. 106 р. 1349; 107 р. 559, 1888.
Вѳпа. Ьшс. 1888, 1889. 1890.
875
И. И. Боргманнъ. РЫІ. Ма§. 26 р. 272, 1888, Ж. Р. Ф.-Х. О. 21 р., 23. 1889.
У. Еізіег и, Н. Сеііеі. ХѴіеск Апп. 38 р. р. 40, 497, 1889; 41 р. р. 161, 166. 1890; 42 р.
564; 43 р. 225; 44 р. 722; 1891; 46 р. 281, 1892. 48 р. 625, 1893; 52 р. 433, 1894; 55 р.
684, 1895. 57 р. 24, 1896; 61 р. 445, 62 р. 599, 1897. РЬуз. 2. 10 р. 457, 1909; 11 р.
257, 1910; 12 р. р. 609, 758, 1911; 13 р. 468. 1912; 14 р. 741, 1913.
Р. ЬепагЛ. ХѴіеЬ. Апп. 37 р. 443, 1889; Апп. <1. РЬуз. (4) 2 р. 359, 1900; 8 р.
149, 1902; 12 р. р. 449, 714. 1903; 15 р. р. 485, 671. 1904.
Е Е Потзоп. РЬуз. 2. 1 р. 20, 1899.
Е. ЬасіепЬиг^. Візз. Ьеіргі^ 1903; Апп. <1. РЬуз. (4) 12 р. 558, 1903; ѴегЬ. <1. В.
РЬуз. О. 5 р. 165, 1907; РЬуз. 2. 8 р. 590, 1907.
Е. ЬайепЬиг^ и. Р. Магкаи. РЬуз. 2. 9 р. 821, 1908.
А. Ыепкор. Апп. 6. РЬуз. (4) 21 р. 281, 1906.
Міііікап а. ЧѴіпсезіег. РЬіІ. Ма§. 14 р. 188, 1907.
Р. Реі^ег. Апп. <1. РЬуз. 17 р. р. 935, 947, 1905.
Н. БетЫег. Апп. <і. РЬуз. 23 р. 957, 1907. РЬуз. 2. 9 р. 188, 1908.
ІГ. Наікѵаскз. РЬуз. 2. 5 р. 489, 1904; 7, р. 766, 1906; Апп. й. РЬуз. (4) 23 р., 459,
1907; ѴегЬ. Ь. Б. РЬуз. 6. 14 р. 634. 1912; 16 р., 1914.
№. Наіііѵаскз и. Рагізск. Апп. 6. РЬуз. (4) 41 р. 247. 1913.
Е. ІЛІтапп. Апп. <1. РЬуз. (4) 32 р. 1, 1910.
Н. Веіі. Апп. д. РЬуз. (4) 31 р. 860. 1910.
С. Раеск. Бізз. Ьеіргі^. 1913.
РиЬепз и. Е. ЬайепЬиг^. ѴегЬ. (1. I). РЬуз. Сг. 9 р. 749, 1907.
Біикітапп. РЫІ. Ма$. 20 р. 331, 1910.
Кіеетапп. Ргос. Ко&. 8ос. 84 р. 92, 1910.
РоЫпзоп. РЫІ. Ма$. 23 р. 542, 1912.
Р. Рокі. РЬуз. 2. 10 р. 542, 1909; ѴегЬ. а. В. РЬуз. О. 11 р. 339, 1909.
Р. Рокі и. Р. Ргіп^зкеіт. ѴегЬ. а. В. РЬуз. Без. 12 р. 682, 697, 1039. 1910;
13 р. 474, 1911; 14 р. 46. 1912. 15 р. 111, 173, 431. 1913. 16 р., 336, 1914.
А. Ф. Іоффе. Элементарный фотоэлектрическій эффектъ. СПБ. 1913.
Е. Меуег и. №. Сегіаск. АгсЬ. а. т. рЬуз. 35 р. 398, 1913.
Р. Ргіп^зкеіт. ѴегЬ. а. В. рЬуз. Сез. 15 р. 534, 1913.
Е. Магх и. К. Ьіскіепескег. Апп. а. РЬуз. (4) 41 р. 124, 1913.
К. Сотріоп. РЫІ. Ма§. 23 р. 579, 1912.
О. ІГ. Ріскагсізоп и. К. Сотріоп. РЫІ. Ма§. 24 р. 551, 1912.
О. №. Рісканізоп. РЫІ. Ма&. 23 р. 594; 24 р. 570. 1912.
Н. Ккзіпег. РЬуз. 2. 15 р. 68, 1914.
К. Егейепка^еп. РЬуз. 2. 15 р. 65, 1914.
Р. ѢеЬуе и. А. Боттег/еій. Апп. а. РЬуз. (4) 41 р. 873, 1913.
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ*).
Электронная теорія металловъ.
§ 1. Общія замѣчанія о теоріяхъ металлической проводимости.
Предметомъ слѣдующихъ параграфовъ будетъ изложеніе теорій прохож-
денія электричества черезъ тѣла, которыя проводятъ электрическій токъ,
не подвергаясь разложенію и безъ переноса вещества проводника вдоль
направленія распространенія тока. Такъ какъ подобная проводимость
свойственна прежде всего металламъ, то она и получила названіе
♦) Эта глава составлена К. К. Баум га ртомъ. О. Хв.
56*
876
металлической проводимости. Отсутствіе разложенія и пере-
носа вещества при прохожденіи тока черезъ металлъ можетъ считаться
твердо установленнымъ опытнымъ даннымъ. Такъ, напр., Віеске (1901) въ
теченіи года пропускалъ электрическій токъ черезъ 3 поставленныхъ другъ
на друга цилиндра: мѣдный, алюминіевый и мѣдный. Количество
протекшаго электричества было равно 3448 800 кулонамъ. Тѣмъ не менѣе
цилиндры не измѣнились и сохранили свой вѣсъ съ точностью до + 0,03 пі^.
Объясненіе металлической проводимости представляетъ трудности. Клас-
сическая теорія Максвелля и Фзрадэя разсматриваетъ проводникъ, по кото-
рому течетъ электрическій токъ, какъ мѣсто, куда сбѣгаются трубки силъ
электрическаго поля. Въ проводникѣ трубки уничтожаются, и энергія
трубокъ переходитъ въ тепловую энергію. Отсюда джоулево тепло. Однако
на ряду съ такимъ формальнымъ взглядомъ на явленіе, въ проводникѣ
происходящее, всегда существовали попытки объяснить механизмъ тока.
Такъ АѴ. АѴеЪ ет въ рядѣ работъ (1862 г. и сл.) развилъ взглядъ на элек-
трическій токъ, какъ на дпженіе вѣсомыхъ, положительныхъ и отрицатель-
ныхъ, электрическихъ молекулъ. Кинетическая энергія этихъ
молекулъ опредѣляла собой содержаніе тепла въ металлѣ. Въ послѣднихъ
своихъ работахъ \Ѵ. АѴ е Ъ е г стоитъ на унитарной точкѣ зрѣнія и при-
писываетъ подвижность только положительнымъ молекуламъ. АѴ. Сгіеве
(1889) пытался приложить къ явленію металлической проводимости схему,
взятую имъ изъ ученія объ электролизѣ жидкостей. Е. Віеске (1898),
Р. ІЭгисІе (1900) и Я. Я. ТЬотзоп (1900) положили основаніе со-
временной электронной теоріи проводимости металловъ, которая затѣмъ
была разработана, главнымъ образомъ, Н. А. ЬогепЬг’омъ (1905). Изъ
продолжателей Н. А. Ьогепіг’а особенно замѣчательны К. Сгапв (1906),
Р. Стгипег (1908) и Ы. Воііг (1911). Въ 1907 г. Л. Тйотвоп
предложилъ новую схему явленія, о которой будетъ сказано особо. Сущ-
ность теоріи Віеске сводится къ тому, что молекулы металла принима-
ются отчасти диссоціированными. Между молекулами имѣются поло-
жительныя и отрицательныя заряженныя частицы. Онѣ то и мѣняютъ
свое движеніе подъ вліяніемъ внѣшней электрической силы, т. е. соз-
даютъ электрическій токъ. Огийе опредѣленно отождествляетъ заря-
женныя частицы съ электронами. Однако теорія О г и (1 е дуалистична,
т. е. наравнѣ съ отрицательными принимаются и положительные іоны
(электроны). Какъ мы увидимъ ниже, это очень удобно для объясненія
явленія НаІГя; но такъ какъ положительные электроны ни въ какихъ
другихъ явленіяхъ не наблюдались, то постулированіе ихъ въ явленіи
электрической проводимости является нѣсколько рискованнымъ. Теоріи
Л. <1. Тйотвоп’а и Н. А. Ьогепіг’а унитарны*), къ объясненію при-
влекаются только отрицательные электроны. По всѣмъ теоріямъ нахо-
дящіеся внутри металла свободные электроны предполагаются въ безпот
ч *) Н. А. Ь о г е п 12 разработалъ, впрочемъ, и такую теорію, въ которой прини-
маются различные посители электричества.
877 ’
рядочкомъ тепловомъ движеніи какъ частицы газа. По теоріямъ О г и (1 е ,
Л. <1. Тйотзоп’а и Н. А. Ьогепіг’а частицы находятся въ тепло-
вомъ равновѣсіи съ частицами газа. Такимъ образомъ средняя кине-
тическая энергія электрона принимается равной средней кинетической
энергіи газовой частицы при той же температурѣ. Такимъ образомъ
всѣ теоріи могутъ разсматриваться, какъ приложеніе выводовъ кинетиче-
ской теоріи газовъ къ «электронному газу» внутри металла. Теорія
Н. А. Ь о г е п 1 г’а отличается отъ всѣхъ предыдущихъ тѣмъ, что
вмѣсто элементарной теоріи газовъ, оперирующей со средними вели-
чинами, принимается во вниманіе Максвелловъ законъ распредѣленія
скоростей частицъ газа (см. т. I, изд. IV, стр. 417) и разбирается
измѣненіе этого распредѣленія подъ вліяніемъ внѣшней электрической
силы, подобно тому, какъ, напр., ВоИгшапп разбиралъ, какъ мѣняется
распредѣленіе скоростей частицъ во внѣшнемъ полѣ тяготѣнія. Въ слѣду-
ющемъ параграфѣ будетъ изложена теорія Я. Я. ТЬош8оп’а, выбран-
ная по слѣдующимъ соображеніямъ: 1° она унитарная, что соотвѣтствуетъ
духу современной электронной теоріи, 2° дополняющая ее теорія Н. А.
ЬогепЬг’а при гораздо болѣе сложномъ математическомъ аппаратѣ
приводитъ по существу къ выводамъ, близко подходящимъ къ теоріи
Л. <1. ТЬошзоп’а. 3° новыя экспериментальныя изслѣдованія, произве-
денныя въ области очень низкихъ температуръ привели къ противо-
рѣчіямъ со всѣми вышеприведенными теоріями, не исключая и теоріи
И. А. Ьогепіг’а. Эти противорѣчія вмѣстѣ съ противорѣчіями, уже
ранѣе замѣченными, привели къ вопросу: что можно сохранить изъ элек-
тронной теоріи металлической проводимости?	[Н. А. Ь о г е п 12 на
съѣздѣ физиковъ въ Геттингенѣ въ 1913 году самъ поднялъ этотъ
вопросъ]. Развитіе, которое получила теорія квантъ въ послѣднее время,
привело къ тому, что постарались приложить методъ квантъ къ яв-
ленію металлической проводимости. КаттегІіп^Ь О п п е 8 ,
ЛѴ. Кегпві, А. Ь. Вегпоиііі, Коепі^зЪег^ег, Р. ЭеЬуе,
К. Г. Н е г 2 і’ е 1 (1, АѴ. К К е е з о т, ЛѴ. АѴ і е п — одни экспери-
ментально, другіе теоретически подготовили почву для этой будущей
теоріи металлической проводимости. Мы еще вернемся къ этому вопросу.
Излагая въ дальнѣйшемъ взгляды Л. Л. ТЬоілзоп’а, мы будемъ
дѣлать ссылки на теоріи Бгийе и Ьогепіг’а вездѣ, гдѣ это по-
требуется.
§ 2. Основныя уравненія электронной теоріи металлической про-
водимости. Мы предполагаемъ, что въ металлѣ содержится значитель-
ное число свободныхъ отрицательныхъ электроновъ, которые движутся
внутри металла, какъ газъ движется въ промежуткахъ какого-либо пори-
стаго тѣла. Электроны постоянно сталкиваются между собой (и съ моле-
кулами металла), въ результатѣ чего устанавливается равновѣсное^состо-
яніе, при которомъ средняя кинетическая энергія электрона опредѣляется
только температурой и равна средней кинетической энергіи молекулы
любого газа при той же температурѣ. Средняя энергія молекулы равна
878
2,0.10~16. Тгдѣ Т абсолютная температура. Напомню, какъ получается этотъ
результатъ. Газовая постоянная въ уравненіи Клапейрона [рѵ = /?Г] рав-
няется 84144, если давленіе измѣрять въ граммахъ на квадр. сантим.
взять граммъ молекулу газа и объемъ ея выражать въ куб. сантиметрахъ
[см. т. I, изд. 4-ое, стран. 370]; если давленіе измѣрять въ динахъ на
квадр. сант. и не мѣнять остальныхъ условій, то ясно, что /? возрастетъ
въ 981 разъ: /?= 84144. 981. Далѣе = 1 Мши2 [томъ I, изд. 4-ое,
стран. 410].	3
Отсюда средняя кинетическая энергія одной молекулы выразится
слѣдующимъ образомъ
1 2
- ти- = —
2	2^
Здѣсь Ы — число молекулъ во взятой массѣ газа; въ нашемъ случаѣ
есть число молекулъ въ граммъ молекулѣ, т. е. число заключающееся между
60. ІО22 и 70. ІО22 по новѣйшимъ даннымъ (см.томъ I, изд. 4-ое, стр. 431).
Отсюда средняя кинетическая энергія одной молекулы будетъ заклю-
чаться въ предѣлахъ
3. 84144. 981
2. 60. ІО22
1
2
3. 84144. 981
2. 70. ІО22
или
2,06.10-,(і Т> 1 тіі^ 1,76. 10~ 16Г.
2
Такъ какъ электрону приписывается та же энергія, что и молекулѣ
любого газа при той же температурѣ, то легко опредѣлить среднюю ско-
рость электрона, принимая во вниманіе, что «плотность» электрона
по отношенію къ молекулѣ Н2 равняется примѣрно —-— , и что ско-
рость водородныхъ молекулъ при О°Ц. равна 1,843.10б сантим. Отсюда
средняя скорость электроновъ, «частицъ электроннаго газа», равна
\3400.1,843.105= 1,07. ІО7 СМ’- т. е. около 100 километровъ въ секунду.
'	сек.
Назовемъ эту скорость электроновъ ѵ.
Въ виду того, что электроны, двигаясь со скоростю непрерывно
сталкиваются между собой, и такъ какъ ихъ движеніе носитъ равномѣрно
безпорядочный характеръ, не получается никаго переноса электричества въ
какомъ либо направленіи. Если приложить къ металлу электрическую
силу, то условія мѣняются. У каждаго электрона получается составля-
ющая скорость въ направленіи обратномъ направленію электрической
силы [отрицательные электроны]. Назовемъ скорость, сообщаемую
электрону электрической силой, и. Вообще говоря, и чрезвычайно мало
въ сравненіи съ ѵ. Но такъ какъ и для всѣхъ электроновъ одно и то же
и направлено въ ту же сторону, то получается переносъ отрицательнаго
электричества черезъ каждую площадку, взятую въ металлѣ поперекъ
электрической силы. Если число электроновъ въ единицѣ объема ме-
879
талла равно п, а зарядъ каждаго электрона е, то число отрицательныхъ элек-
троновъ, проходящихъ въ 1 секунду черезъ 1 кв. сантиметръ въ напра-
вленіи, обратномъ направленію электрической силы, равно пие — это и
есть плотность эл. тока. Скорость и пріобрѣтается за время между двумя
столкновеніями электроновъ: послѣ каждаго столкновенія направленіе
движенія будетъ почти совсѣмъ такое же, какое было бы послѣ столкно-
венія при отсутствіи электрическаго поля (вслѣдствіе малости и въ срав-
неніи съ ^), и работа электрическаго поля должна начаться снова. Вы-
разимъ и черезъ электрическую силу @ и среднее время свободнаго пути,
или, что сводится къ тому же, черезъ электрическую силу @ и среднюю длину
свободнаго пути. —Пусть время между двумя столкновеніями будетъ т, тогда
постоянная электрическая сила сообщитъ электрону постоянное ускореніе
е	@ е
@	, и, слѣдовательно, приращеніе скорости — г.
т	т
Отсюда средняя скорость, пріобрѣтенная благодаря электрической
силѣ, (т. е. скорость въ половинный моментъ) равна ® ~ Это есть
наше и. Плотность тока У равняется
,	г
у = пие — п------—
т 2
Время между двумя столкновеніями связано со средней длиной пути
2
формулой г = —, гдѣ 2 — средняя длина пути.
Отсюда
- пе2Х ~ п е2Хѵ ~
'І = «— ® = л — 2 ®-
2тѵ 4 тѵл
2
• • (1)
тѵ2	ѵ л _______іб
Но —— = а/, гдѣ а = 2.10	; получаемъ
4 аТ
Формула (1) есть выраженіе закона Ома: плотность тока про-
порціональна электрической силѣ (см. выше ч. Ш, гл. 3-ь
стр. 281, форм. (10).
Обозначая удѣльную электропроводность черезъ о, получаемъ изъ (1)
1 пё*кѵ
° ~ 4
2аТ
пг
Р 2 е^^п
Л --- —--------
или, подставляя ѵ =
аТ
(2)
(2')
о = —
4
у атТ
Теорія Вгийе даетъ то же выраженіе, если ограничиться однимъ
видомъ электроновъ; Н. А. Ьогепіг получаетъ
880
„ =	.................(2 )
Зл | атТ
Пользуясь формулами (1) и (2), нужно помнить тѣ допущенія, кото-
рыя были сдѣланы при выводѣ. 1°. Было предположено, что и настолько
незначительно сравнительно съ ѵ, что дѣйствіе электрическаго поля какъ
бы уничтожается при каждомъ столкновеніи. Послѣ столкновенія элек-
тронъ летитъ такъ же, какъ бы онъ летѣлъ, если бы никакого поля не
было. Если считать, что дѣйствіе поля не вполнѣ уничтожается при
каждомъ столкновеніи (Л е а п 8), то въ правыя части формулъ войдетъ
множитель про который мы, однако, можемъ сказать только то, что
онъ немногимъ больше единицы. Слѣдовательно знакъ равенства въ фор-
мулахъ слѣдовало бы замѣнить знакомъ пропорціональности. 2°. Фор-
мула (1) — выраженіе закона Ома — будетъ справедлива только тогда,
когда и мало сравнительно съ ѵ. Л. Л. Т 11 о т 8 о п показываетъ, что
если электрическая сила достаточно велика, чтобы создать и большое въ
сравненіи съ ѵ, то плотность тока будетъ пропорціональна корню ква-
дратному изъ электрической силы, т. е. законъ Ома будетъ нарушенъ.
Однако подсчетъ показываетъ, что это наступитъ только при электриче-
скихъ силахъ порядка милліона вольтъ на сантиметръ, т. е. далеко за
предѣлами осуществимаго опыта.
Перейдемъ теперь къ выводу зависимости между коэффиціентами
теплопроводности и электропроводности вещества. Р. Вгисіе первый
вывелъ эту зависимость изъ электронной теоріи и получилъ законъ
ДѴі е Летапп-Ггапг’а. Это его большая заслуга, хотя основанія его
вывода и подверглись критикѣ, о которой будетъ сказано ниже.
Мы допускаемъ, что передача тепла по металлу теплопроводностью
совершается тѣми же электронами, которыми обусловливается электро-
проводность. Въ болѣе горячихъ частяхъ металла средняя кинетическая
энергія электроновъ больше; при столкновеніяхъ электроновъ съ молеку-
лами и между собой происходитъ передача энергіи къ холоднымъ частямъ
металла. Выраженіе для коэффиціента теплопроводности получается изъ
одной теоремы, выведенной В о 1 і г т а п іГомъ для диффузіи газовъ (если
въ первомъ приближеніи допустить независимость концентраціи электро-
новъ п отъ температуры). Теорема Воіігтапп’а можетъ быть вы-
ражена слѣдующимъ образомъ: Мы имѣемъ нѣкоторую величину О, при-
чемъ О обозначаетъ и количество этой величины, приходящееся на
одну молекулу. Пусть въ направленіи X величина О мѣняется; тогда че-
резъ площадь въ 1 кв. см., перпендикулярную направленію X, проно-
сится въ секунду количество данной величины, равное
Г = -пЛѵ^,...............,   • (3)
3 дг
гдѣ значеніе п, Л, ѵ ясно изъ предыдущаго.
881
4 а2 „
8 е2
(5)
8 а2
9 е2 Л
(5')
Въ нашемъ случаѣ замѣнимъ молекулы электронами, а за величину
О возьмемъ кинетическую энергію электрона, равную аТ. Тогда Г бу-
детъ потокъ энергіи или измѣренный въ механическихъ единицахъ теп-
ловой потокъ. Онъ будетъ равенъ
Г = * пХѵа .....................(3')
3	(1х
Отсюда коэффиціентъ теплопроводности к (т. III изд. 2-ое гл. 7-ая
стр. 268) выразится такимъ образомъ
к -= п Л ѵ а....................(4)
о
Р. Вгиде даетъ то же выраженіе, а Н. А. Ьогепіг приходитъ
къ формулѣ	,—
8 1/2
к = -	--- п Л а ѵ.................(4	)
9 ]Лзл
Раздѣливъ (4) на (2) получаемъ по д. <1. ТЬошвоп’у и Вгиде
к
о
а по Ьогепіг’у
к
о
Въ формулахъ (5) или (5х) заключаются два закона, эмпирически най-
денныхъ гораздо ранѣе.
1°. Законъ ХѴіедетапп-Ргапг’а (1853): Для всѣхъ ме-
талловъ при данной температурѣ отношеніе коэффи-
ціентовъ теплопроводности иэлектропроводности есть
одна и та же величина.
2. Законъ Ь. Ьогепг’а (1882): Отношеніе коэффиціен-
товъ теплопроводности и электропроводности метал-
ловъ при измѣненіи температуры мѣняется прямо про-
порціонально абсолютной температурѣ.
Р. Сгіипег (1908) и де Тііиі Ііе (1912) вывели поправочный
множитель къ формулѣ (5х).
§ 3. Опытная провѣрка и оцѣнка основныхъ формулъ электрон-
ной теоріи проводимости. Формулы (2), (4) и (5) являются основными
для электронной теоріи проводимости металловъ. По поводу ихъ можно
замѣтить слѣдующее. I. Формула (2)
пе2кѵ
б = а
аТ
гдѣ а — численный коэффиціентъ по <1. Л. Т Ь о т 8 о п’у), трудно под-
дается провѣркѣ, т. к. содержитъ нѣсколько величинъ, о характерѣ кото-
882
рыхъ необходимо сдѣлать добавочныя предположенія прежде, чѣмъ при-
ступить къ провѣркѣ. Невозможно, напр., сказать, какъ по электронной
теоріи должно мѣняться сопротивленіе при измѣненіи температуры, т. к.
въ формулу (2) входятъ величины п и Л, которыя обѣ могутъ различнымъ
образомъ зависѣть отъ температуры. Часто дѣлаютъ предположеніе, что
для чистыхъ металловъ п почти не зависитъ отъ температуры; Я. Т Ь о ш -
8 о п исходя изъ разсмотрѣнія явленія В. Томсона (термоэлектрическаго)
полагаетъ, что п пропорціонально корню квадратному изъ абсолютной
температуры. Для каждаго изъ этихъ предположеній можно подобрать
такое предположеніе о температурной зависимости величины Л, чтобы
оказаться въ согласіи съ фактами. Что же касается Л, то значительная
измѣняемость ея съ температурой вѣроятна, въ виду самой структуры ме-
талловъ. Микрофотограммы шлифовъ металловъ всегда показываютъ слож-
ное строеніе. Въ металлахъ образуются скопленія молекулъ. Величина
этихъ скопленій сильно зависитъ отъ температуры. Вмѣстѣ съ ними из-
мѣняется и длина свободнаго пути электрона между двумя столкнове-
ніями съ частицами металла.
Для плохихъ проводниковъ (таковы, напр. графитъ, пиритъ, свинцовый
блескъ, кремній ит. п.) Коепі^бЬег^ег предполагаетъ, что проводящіе
электроны выдѣляются изъ металла процессомъ, подобнымъ напр. выдѣленію
кристаллизаціонной воды изъ твердой соли, и прилагаетъ къ этому явленію
уравненіе термодинамики для упругости паровъ при диссоціаціи. Считая,
что упругость въ данномъ случаѣ пропорціональна концентраціи электро-
новъ, онъ получаетъ слѣдующую температурную зависимость п :
/1 _ П
Чу; т
п = п^е х 7
Вліяніе температуры на остальные множители онъ выражаетъ эм-
пирически полиномомъ 1 а г + /? /2, что приводитъ къ формулѣ
для сопротивленія такого вида
/1 .	।	(г-І- 273)2 73.
г = г0 (1 4" ат + /?г2) е 1	7
Формула Коепі^вЬег^ег’а довольно хорошо оправдывается на
рядѣ плохихъ проводниковъ.
Все же, резюмируя, можно сказать, что формула (2) есть то въ элек-
тронной теоріи проводимости, что стремятся сохранить всѣ ея критики,
т. к. она даетъ представленіе о процессѣ, о которомъ безъ нея мы не
имѣемъ никакого представленія.
II. Формула (4) есть подверженное сомнѣнію мѣсто электронной
теоріи проводимости. Эта формула предполагаетъ, что тепловая энер-
гія передается электронами. Между тѣмъ въ области низкихъ темпе-
ратуръ ученіе о теплоемкости, развитое въ послѣднее время, разсматри-
ваетъ тепловое движеніе въ твердомъ тѣлѣ, какъ колебанія молекулъ
вокругъ неподвижныхъ центровъ, при чемъ частоты колебаній распредѣ-
883
ляются по формулѣ Р1 а п с к’а; Согласіе этого ученія съ опытами показы-
ваетъ, что электроны мало причастны къ тепловой энергіи въ области низ-
кихъ температуръ. Во всякомъ случаѣ здѣсь есть значительное затрудненіе.
Еще <1. Я. Тііопібоп указалъ, что въ вопросѣ о теплоемкости электрон-
ная теорія приводитъ къ противорѣчіямъ. Такъ напр. для нагрѣва на 1° С.
однихъ только электроновъ въ одномъ куб. см. серебра потребуется 6 гр.
кал., тогда какъ на самомъ дѣлѣ для нагрѣванія'всего куб. сантиметра т. е. и
электроновъ и металла требуется только 0,6 гр. калорій. Веіп^апит
(1911) пытался преодолѣть это затрудненіе путемъ введенія понятія о по-
тенціальной энергіи электрона, зависящей отъ его положенія въ неравно-
мѣрно нагрѣтомъ тѣлѣ. Кеезот (1913) различаетъ двѣ области темпе-
ратуръ : область низкихъ температуръ (ЛѴіеп-ге^іоп), въ которой электрон-
ная теорія проводимости должна быть измѣнена соотвѣтственно новому
ученію о квантахъ, и область высокихъ температуръ (КісЬаМвоп-ге^іоп),
для которой остается въ силѣ Лоренцевская электронная теорія проводи-
мости. ѴГ. ДѴіен (1913) совершенно отказывается отъ объясненія тепло-
проводности движеніемъ электроновъ.
III. Формулы (5) или (5')
к	4 с2	к	8 а2
= — Т или — = -х Г
а	3 е2	б	9 е*
представляютъ самый красивый выводъ электронной теоріи. Эксперимен-
тальный матерьялъ, относящійся къ подтвержденію закона і е (I е -
шап п’а и Г г а п г’а уже приведенъ ранѣе, (т. Ш-ій изд. 2-ое стр. 286,
287, 290 и т. IV ч. 2-ая вып. 1-ый стр. 57—59); поэтому я могу огра-
ничиться немногимъ.
Лучшими экспериментальными изслѣдованіями считаются работы <1 а -
^ег и ВіевзеІЬогві (1900) и Ьее (1908). Изъ нихъ слѣдуетъ, что
для чистыхъ металловъ законъ УѴіесІетапп — Г г а п г’а довольно хо-
рошо подтверждается количественно [всю правую часть форм. (5) легко вы-
числить]. Законъ Ь. Ь о г е п г’а также подтверждается, хотя температур-
к
ный коэффиціентъ все время нѣсколько больше чѣмъ слѣдуетъ: отъ
0,0037 до 0.0046 вмѣсто 0,0037. У желѣза, стали, висмута, а въ особенности
к
у сплавовъ гораздо больше чѣмъ слѣдуетъ изъ электронной теоріи, а тем-
пературный коэффиціентъ этого отношенія, наоборотъ,'меньше, чѣмъ 0,0037.,
Изъ электронной теоріи слѣдуетъ
к
~ = С0П8І..........................(6)
оТ
п	4 а2 8 а2
Здѣсь постоянная величина равна - „ или — -у
О с	У с
Подставляя а — 2,0.10-16 и е = 1,5.10-20, получаемъ
884
л»
= 2,4.108 по Л. Л. ТЬошеоп’у и Р. Бги<1е
и
к
= 1,5.ю8 по Н. А. Ьогепіи’у.
аТ	а
Рис. 288, заимствованный изъ книги К. Ваейекег: „Віе еіек-
ѣгівсЬеп ЕгасЬеіпип^еп іп теІаІІіасЪеп Ьеііегп", показываетъ, на сколько
выполняется законъ Ь. Ь о г е п г’а. По оси ординатъ отложены значе-
нія величины А, а по оси абсциссъ температуры. Кривыя взяты изъ
о?'
работы Еее. Какъ видно величина оГ ни для одного вещества, кромѣ
развѣ свинца, не есть величина постоянная, но 1) порядокъ величины
правильный и 2) по мѣрѣ повышенія температуры, всѣ кривыя становятся
параллельными оси абсциссъ и сближаются между собой. Число Вгийе
и Тііотвоп'а — 2,5.ІО8 даже лучше, чѣмъ число Н. А. Ьотепі/а.
Рис. 1-ый какъ бы подтверждаетъ мысль КеезопГа о двухъ
областяхъ температуръ. ЕісЬагсібОП-ге^іоіі начинается около 0° при-
мѣрно или нѣсколько выше. Около — 100° по Ц. мы имѣемъ уже .замѣт-
885
ныя отступленія отъ закона Ьогепг'а. Здѣсь уже несомнѣнно ЛѴіеіѴ-
ге^іоп. Почему К е е 8 о ш назвалъ области именами Ѵѵі еп’а и Ві -
с 11 а г (18 о п'а будетъ ясно изъ дальнѣйшаго. То обстоятельство, что сплавы
даютъ для отношенія коэффиціентовъ теплопроводности и электропро-
водности слишкомъ большія числа, т. е. обнаруживаютъ меньшую элек-
тропроводность, чѣмъ слѣдуетъ изъ закона ЛѴіедегпапп’а и Ргап/а,
можетъ быть объяснено слѣдующимъ образомъ (Ьогй ЕауІеі^Ь).
Сплавъ состоитъ изъ разнородныхъ частицъ. При переходѣ тока изъ од-
ного вещества на другое вещество на границѣ двухъ веществъ выдѣля-
ется или поглощается тепло Р е 1 і і е г. Это должно произойти по всей толщѣ
сплава. Мѣсто разныхъ температуръ вызовутъ термоэлектрическій токъ, ко-
торый согласно закону сохраненія энергіи, будетъ направленъ навстрѣчу
первоначальному току. Такимъ образомъ кромѣ настоящаго сопротивленія
Рис. 289.
мы будемъ обнаруживать «ложное сопротивленіе» вслѣдствіе встрѣчной
электродвижущей силы. Что въ сплавахъ сохраняется паралеллизмъ из-
мѣненія теплопроводности и электропроводности видно изъ рис. 289,
представляющаго кривыя тепло- и электропроводности для сплава висмута
и свинца. По оси абсциссъ отложено процентное содержаніе висмута въ
сплавѣ.
§ 4. Приложеніе электронной теоріи проводимости къ явленіямъ
излученія. Н. А. Ьогепіг показалъ, что его электронная теорія прово-
димости металловъ приводитъ къ тепловому излученію согласно закону
ВауІеі^Ь^еапз’а. Выводъ приведенъ выше въ главѣ объ излученіи
на стр. 678 и 680. Какъ извѣстно законъ Вау Іеі^Ь-3 еапз’а не под-
тверждается опытами. Онъ приводитъ къ болѣе интенсивному излученію
волнъ короткой длины, чѣмъ наблюдается въ дѣйствительности.
§ 5. Приложеніе электронной теоріи проводимости къ явленіямъ
термоэлектричества. Пусть соприкасаются два металла А и В. Пусть
давленіе «электроннаго газа», т. е. птѵ2 больше въ А, чѣмъ въ В.
о
886
Тогда электроны будутъ диффундировать изъ А въ В; однако такой пе-
реходъ электроновъ остановится, т. к. въ А возникнетъ положительный,
а въ В отрицательный потенціалъ. Это создаетъ возвращающую электроны
электродвижущую силу, которая уравновѣситъ избытокъ электроннаго давле-
нія въ А. Получается термоэлектрическая разность потенціаловъ т. е.
эффектъ Реіііег*). Выведемъ выраженіе для этой разности потенці-
аловъ, согласно <1. Я. Тйошво’п’у. Примемъ тонкій слой между веще-
ствами А и В, гдѣ переходъ отъ А къ В происходить постепенно. Пусть
число электроновъ въ единицѣ объема въ металлѣ А будетъ пъ въ ме-
таллѣ В — п2, & въ промежуточномъ слоѣ — на разстояніи х отъ А — и.
Электрическая сила въ томъ же мѣстѣ промежуточнаго слоя пусть бу-
детъ X. Тогда сила, разсчитанная на электроны въ единицѣ объема около
этого мѣста будетъ Хпе. Эта сила уравновѣшивается силой, происходя-
.	. аР Г.
щей отъ измѣненія давленія т. е. • Отсюда
(ір „	1 (ір
, = X пе или — , “
ах	пе ах
1	2
Но р = -~птѵ2 = — апТ, гдѣ Т — абсолютная температура,
о	о
Это даетъ
2 аТ 1 (Іа
3 е п (іх
или
2 аТ , ,	_
- а 108 п = А
О с
Проинтегрировавъ послѣднее выраженіе черезъ весь промежуточный
слой получаемъ
2 аТ, Пі
— — І08 — = V
3 е ъ
(7)
гдѣ V есть разность потенціаловъ или «эффектъ Реіііег". Легко ви-
дѣть, что здѣсь мы имѣемъ дѣло не съ эффектомъ Вольта, т. е. не съ кон-
тактной разностью потенціаловъ. Дѣйствительно
2 а 2 2,0.10“ 16 лл ,л4
3 е = Г .7710 --» = °'9 •10 '
Итакъ V = 0,9 . ІО4- Тіо^ эл. магн. ед. = 0,9 . 10 ““ 4 Гіо^ вольтъ.
Отсюда легко вычислить, что для полученія разности потенціаловъ
♦) Мы называемъ здѣсь эффектомъ Р е 1 і і е г термоэлектрическую разность потен-
ціаловъ въ отличіе отъ явленія Р е 1 і і е г — поглощенія или выдѣленія тепла въ спаѣ.
887
въ 1 вольтъ (т. е. порядка контактной разности потенціаловъ) при Т около
3000 (комнатная температура) необходимо Пі порядка ІО17- Такое огром-
на
ное различіе въ содержаніи электроновъ совершенно не вяжется съ отно-
шеніемъ электропроводностей металловъ, дающихъ контактную разность
потенціаловъ порядка 1 вольта, напр. мѣдь-цинкъ.
Съ другой стороны термоэлектрическая разность потенціаловъ при-
водитъ къ соразмѣрнымъ числамъ. Пара висмутъ, сурьма даетъ наиболь-
шій эффектъ Реіііег: вольтъ. Отсюда — = 3,8. Другія пары да-
Оѵ	Пс)
ютъ меньшее отношеніе *).
Электронное объясненіе эффекта Реіііег не свободно отъ про-
тиворѣчій съ опытами. Такъ напр. электропроводности олова, цинка, свинца
сильно мѣняются при плавленіи. При температурѣ плавленія электропро-
водность твердой фазы въ два раза превосходитъ электропроводность жид-
кой фазы. Согласно формулѣ (2) электропроводность зависитъ отъ произ-
веденія пХ Такъ какъ эти металлы при плавленіи расширяются, то надо
думать что въ твердой фазѣ меньше Л2 въ жидкой фазѣ. Слѣдова-
тельно надо допустить, что концентрація электроновъ въ твердой фазѣ пх
больше концентраціи электроновъ въ жидкой фазѣ /г2 болѣе чѣмъ въ
2 раза, т. е. 771 > 2. Этому бы долженъ соотвѣтствовать очень замѣтный
я2
эффектъ РеШег между твердымъ и жидкимъ металломъ. Между тѣмъ
Еііг^егаій, Міпагеііі и ОЬегшауег не могли замѣтить никакого
эффекта.
Укажу еще что Н. А. Ьогепіг даетъ для эффекта Реіііег ту
же величину, а Втисіе величину вдвое большую, чѣмъ <1. Я. ТЬошбОП)
Перейдемъ теперь къ выводу выраженія для явленія В. Томсона
.Ьог(1 Кеіѵіп). Какъ извѣстно (см. главу о термоэлектрическихъ явле-
ніяхъ), лордъ Кельвинъ показалъ, что если черезъ металлическій стер-
жень, концы котораго поддерживаются
тэцл 240
при разныхъ температурахъ, пропустить
токъ, то происходитъ переносъ тепла ,— >
или отъ горячихъ частей стержня къ хо- А "	Г"1	I
лоднымъ или (у другихъ металловъ) отъ	“
холодныхъ частей стержня къ горячимъ.
Это такъ навываемое явленіе Томсона. Разберемъ его съ электронной
точки зрѣнія.
Пусть (рис. 290) АВ стержень, конецъ котораго В нагрѣтъ до темпе-
*) Замѣчу кстати, что не совсѣмъ отчетливая грань между явленіями Реіііег и
Ѵоііа и экспериментальныя работы ряда лицъ, въ особенности ХѴагЪиг&’а и Сггеі-
пасЬег’а (1905) заставляютъ нѣкоторыхъ ученыхъ сомнѣваться въ существованіи
явленія V о 1 і а между чистыми сухими металлами. Это не означаетъ отсутствія
разности потенціаловъ на границѣ двухъ металловъ, но означаетъ совсѣмъ другой
порядокъ этой величины.
888
ратуры высшей, чѣмъ А. Давленіе «электроннаго газа» растетъ съ тем-
пературой. Проведемъ черезъ стержень два сѣченія на разстояніяхъ х и
(х + Ах) отъ А. Вслѣдствіе различія давленій на сѣченія электроны въ
слоѣ между сѣченіями будутъ испытывать силу направленную справа на-
,	л <ІР	.
лѣво и равную Ах на каждую единицу поверхности сѣченія. Для
уравновѣшенія этой силы мы должны имѣть электродвижущую силу X,
стремящуюся двинуть электроны направо, причемъ
Хеп Ах А х
Лх
или
Хе =
1 Лр
п сіх
2	Лр	2	(іпТ
Подставляя р —	-	паТ— а	,
г	3	Лх	3	Лх
получаемъ
„ 2а ЛпТ
Хе ——	,
Зл сіх
Если электроны будутъ двигаться отъ (х + Л х) къ х т. е. про-
тивъ электрической силы X, то надъ каждымъ электрономъ должна быть
совершена работа Хе Лх, и отнято отъ металла эквивалентное коли-
чество теплы
2 а сі
о — (пТ) сіх
3 п сіх
Съ другой стороны электронъ, переходя оть мѣста, гдѣ температура
_ , сіТ ,
Т -4 — ах къ мѣсту, гдѣ температура Г, теряетъ въ своей энергіи ве-
сП ,	•	.
личину а = ах; эта потерянная энергія выдѣляется въ видѣ тепла
въ стержнѣ. Окончательно въ стержнѣ выдѣляется количество тепла
СІТ 2 а сі , —	.
а , — -	, (пТ) сіх
ах 3 п ах
или
[2 сі
^',плт^\ат
Если отъ А къ В протекаетъ токъ силою /, то это значитъ, что оть
о л	/
В къ А движутся — электроновъ.
Это движеніе вызоветъ выдѣленіе тепла
а/ Г 2 сі 1
— і — о “/'г С'2^) <іт
е [	3 л <ІТУ 7
между точками, температуры которыхъ Т и (Т -|- ^7).
889
Но это количество тепла можетъ быть выражено такъ
— ірсІТ,
гдѣ знакъ (—) поставленъ оттого, что токъ идетъ отъ болѣе холоднаго
мѣста къ болѣе теплому, р есть мѣра «Томсоновскаго тепла», «тепло-
емкости электричества > въ металлѣ, по терминологіи лорда Кельвина.
Итакъ согласно нашему выводу
а /	2 (і , „ \
=------1 — о ЗГ'Г (ЛЛ
е \ Зп (ІТ ѵ
Простое преобразованіе даетъ
Д =	.................(8)
Зе \	(іі )
Какъ видно изъ вышеприведеннаго вывода, принадлежащаго Я.
Т П о ш 8 о п’у, здѣсь давленіе электроновъ опредѣлено по формулѣ р =
= — ТѴтг/2, т. е. по формулѣ для газовъ, вычисленной, какъ извѣстно,
3
въ предположеніи столкновенія частицъ газа (въ данномъ случаѣ электро-
новъ) между собой. Между тѣмъ въ данномъ случаѣ необходимо еще
учесть удары электроновъ объ атомы металловъ. Я. Д. Т Ь о т 8 о п пре-
небрегъ этими ударами. Р. Бгисіе, который учелъ именно эти удары,
получилъ
= і !ОЕ _ 4 Е
? \ат з т ’ а т / ’
Здѣсь Е — энергія электрона, т. е. аТ.
Н. А. Ьогепіг, принявшій максвеллевское распредѣленіе скоро-
стей, даетъ
__1 І(іЕ 2 Е
ё \ат~ з у ат )..........................
Въ 1913 г. Н. А. Ьогеній далъ новый выводъ термоэлектриче-
скихъ соотношеній, свободный отъ многихъ возраженій.
Н. А. Гезехусъ (1907), 8сЬепк (1910) и другіе выяснили рядъ
закономѣрныхъ связей, вытекающихъ изъ электронной теоріи термо-
электричества.
§ 6. Примѣненіе методовъ термодинамики къ электронному газу.
Необходимо отмѣтить особый способъ разсмотрѣнія электронной теоріи
термоэлектричества, введенный Кгй&ег’омъ и независимо отъ него Вае-
дескег’омъ (1910). КісЬагсІзоп въ рядѣ работъ изучалъ излученіе
свободныхъ электроновъ накаленными тѣлами. Онъ разсматривалъ это
явленіе, какъ вылетаніе электроновъ изъ поверхности тѣла и, между про-
чимъ, экспериментально подтвердилъ максвеллевское распредѣленіе скоро-
стей у электроновъ. Поэтому работы ВісЬагйзоп’а считаются под-
твержденіемъ теоріи Н. А. Ь о г е п і г’ах).
1) Въ виду этого К е е 8 о т и назвалъ область температуръ, въ которой справед-
лива электронная теорія проводимости — К і с 11 а г (18 о п’овской областью (см. § 3).
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.	57
890
і 18 о п разсматриваетъ излученіе электроновъ накаленными тѣ-
лами какъ испареніе электроновъ. Токъ насыщенія при этомъ есть функ-
ція температуры. Испареніе происходитъ при всѣхъ температурахъ, но,
будучи ничтожнымъ при обыкновенной температурѣ, оно при возрастаніи
температуры быстро наростаетъ. Надь металломъ мы имѣемъ атмосферу
паровъ электроновъ въ томъ же
Рис. 291.
смыслѣ, какъ мы имѣемъ атмосферу СО2
надъ Са (Со%)2. Къ этимъ парамъ
мы можемъ приложить термодинами-
ческій способъ разсужденія. Это и
сдѣлали кгп^ег и Ваейескег и
въ послѣднее время М’АѴ й а п, из-
ложенія котораго мы и будемъ при-
держиваться. Выведемъ нѣсколько ос-
новныхъ законовъ термоэлектриче-
ства. Пусть (рис. 291) А и В два ме-
талла, касающіеся другъ друга, рд и
металловъ при температурѣ Т. Металлы
Рв — упругости паровъ внутри
находятся въ сосудѣ, непроницаемомъ для электроновъ, въ которомъ упру-
гость паровъ электроновър. Пусть р < Ра< Рв- Пусть единица массы
электроннаго газа испаряется изъ А въ сосудъ (зарядъ единицы массы =
= 1,772. ІО7 эл. магн. ед.). Газъ совершитъ работу изотермическаго
расширенія, т. е. 7?ГІо^ и поглотитъ скрытое тепло испаренія (^).
Р
Затѣмъ заставимь эту единицу массы войти въ металлъ В. Теперь надъ
газомъ будетъ совершена работа	и выдѣлится тепло Итакъ
Р
весь расходъ работы и тепла на газъ равенъ
Ря	Ра	Ря
Ш 1о§ „ — /?По§- , 4- дА — дв = /?По^ 8 + (дА — дв)
Р	Р	РА
Такъ какъ весь процессъ можетъ быть разсматриваемъ, какъ пере-
носъ количества электричества ^= 1,772 . ІО7 эл. магн. ед. противъ раз-
ности потенціаловъ V изъ тѣла А въ тѣло В, то должно быть удовле-
творено слѣдующее равенство, выражающее равенство работъ:
Ря
Ѵ<2 =	+ дА — дв
Ра
или
(/ РТ . Рв . 1 ,	.
Это даетъ термоэлектрическую разность потенціаловъ (см. выше форм. (7).
Термоэлектрическая способность получается дифференцированіемъ по 7:
. . (9)
аѵ я, Рв	, Рв , і а ,
е ~ ат ~ (21о° РА + <2 ат|о* рА + Ц ат[<1А дв)
4
891
Къ скрытому теплу и прилагаемъ формулу Клапейрона-Клау-
зіуса, предполагая, что къ упругости пара относятся законы идеаль-
ныхъ газовъ
і/ т^РА
Ча ---------
™ А дт
(Ю)
гдѣ, какъ обыкновенно, считается, что объемъ испарившейся части ве-
ликъ по сравненію съ объемомъ непспаривпіейся части; и гдѣ 1/д обо-
значаетъ измѣненіе объема, т. е. практически весь объемъ сосуда, въ ко-
торый испаряются электроны.
Изъ (10) получаемъ
  (ІА _ 2_ д рд
Ра^дТ Ра дт
или
д Іо? рА _ Ча
дТ ~ РГ
Отсюда легко вывести
а , Рв Чв — Ча	....
ат1§рА~ ят* ................................(11)
Для опредѣленія — д%) используемъ извѣстное уравненіе термо-
динамики	(і Ьт	Ьт ~ат +с~Іг=-ір'
гдѣ с и И теплоемкости въ первой и второй фазахъ. Мы получаемъ
аЧа _ Ча , ,
а Т ~ Т п Са
Написавъ такое же выраженіе для окончательно выводимъ
(І	Ча — Чв
^.(Ча-Чв^-^-т^-^а-св) .... (12)
Вставляя (11) и (12) въ выраженіе для е получаемъ
дѴ /? , РВ СА~~СВ
е=ёт-<і РД-- а-
Изъ (9) слѣдуетъ
А* . Рв _ V Чд — Чв
<2 1од рА ~ Т фГ
Окончательно, термоэлектрическая способность е
— С) { (Ча — Чв) + Т (сА —
е =-----5Е--------------------.... (13)
57*
892
Здѣсь числитель состоитъ изъ трехъ слагаемыхъ: И представляетъ
электрическое измѣненіе энергіи вслѣдствіе переноса единицы заряда
Я А — Я В
изъ А въ В; -----о--------скрытое тепло измѣненія, разсчитанное на
Т (сА — св)
единицу заряда; --------------разсчитанное на единицу заряда тепло,
поглощенное или выдѣленное, вслѣдствіе измѣненія теплоемкости пара
при измѣненіи. Такимъ образомъ весь числитель представляетъ все тепло,
выдѣленное или поглощенное въ спаѣ при переносѣ единицы заряда изъ
А въ В, т. е. представляетъ тепло РеНіег лг.
Это даетъ
т. е. первое изъ двухъ уравненій для термоэлектрическихъ токовъ, вы-
веденныхъ АѴ. ТЬотзоп’омъ чисто термодинамическимъ путемъ. Мы
не останавливаемся на электронномъ выводѣ второго уравненія АѴ. Т Ь о т -
зоп’а. Онъ тоже можетъ быть сдѣланъ. М’ ѴѴЬап, впрочемъ, показы-
ваетъ, что изъ электронной теоріи второе уравненіе ЛѴ. ТЬотзоп’а
получается только, какъ приближеніе.
§ 7. Попытки приложенія теоріи квантъ къ объясненію металли-
ческой проводимости. Мы воздерживаемся отъ подробнаго изложенія
этихъ попытокъ, такъ какъ они пока носятъ нѣсколько случайный харак-
теръ. Изслѣдователи, интересующіеся теоріей квантъ, при своихъ рабо-
тахъ сталкивались съ вопросомъ о металлической проводимости и попутно
примѣняли методъ квантъ и къ этому вопросу.
Опытныя данныя, полученныя въ области низкихъ температуръ, не
согласуются съ электронной теоріей. Законъ Ь. Ьогепг’а (форм. 5)
оказался только приближеннымъ. КаттегИп^й Оппез и АѴ. №егп8ѣ
(1911) замѣтили, что кривая измѣненія сопротивленія съ температурой
похожа на кривую Р1 апск’а*). КаштегІіп&ІіОппев съ успѣхомъ
примѣнилъ къ области низкихъ температуръ эмпирическую формулу, по
которой эл. сопротивленіе пропорціонально не абсолютной температурѣ, а
выраженію
1 / ТНѵ
У
гдъ Н — элементарное количество дѣйствія Р1 а п с к’а; ѵ — число коле-
баній колеблющагося атома.
Коепі^зЬег^ег (1911) выразилъ сомнѣніе въ томъ, что энергія
электрона равна а Г, т. е. средней энергіи частицы газа при той же тем-
пературѣ. НегяіеЫ (1912) присоединился къ нему. Въ 1913 г. Н е г 2 -
*) См. выше главу объ излученіи.
893
1 е 1 (1 произвелъ слѣдующее вычисленіе. Примемъ всѣ формулы электрон-
ной теоріи, но замѣнимъ въ нихъ а Т черезъ Е — энергія, а а черезъ
4 Е
Не предполагая далѣе Е намъ извѣстнымъ, попробуемъ подставить
(Л 1
для Е такое выраженіе (не а Г), которое бы хорошо удовлетворяло имѣ-
ющимся опытнымъ даннымъ. Легко переписать выведенныя выше фор-
мулы такъ, какъ это нужно НеггІеЫ’у.
___1/ е2
Изъ форм. (2') получаемъ а = а п Л Е /2 —	...	. (2")
И ш
1 V дЕ
Изъ форм. (4) получаемъ к = Ь К Л у-— Е 12	..........(4")
к Ь 1 сІЕ
Изъ форм. (5) получаемъ — = — Е ...........................(5")
тт х.	/о/П	1 №Е	л Е (ІЛяъЛ
Далѣе беремъ (8 ) ^ = —1-^ — А	.............(8 )
Въ этихъ формулахъ а, Ь, А — численныя коэффиціенты, различныя
въ разныхъ теоріяхъ; Е — энергія, выраженіе для которой еще предстоитъ
найти. НеггіеЫ начинаетъ съ форм. (5") и остроумнымъ методомъ
логариѳмическихъ графикъ показываетъ что имѣющимся опытнымъ дан-
нымъ хорошо удовлетворяетъ выраженіе
г-.	1 /іѵ
Е ~ 2 Ъѵ .............................<15)
екТ—1
Любопытно, что выраженіе
о 1 /іѵ , /іѵ
2 Лѵ 1	2
(т. е. новая теорія Р1 а п с к’а) удовлетворяетъ опытамъ плохо.
Зная видъ Е, НеггІеЫ изъ (8"') находитъ температурную зави-
симость п отъ Т.
Неггіеіб даетъ
п =
_ 2о\ а
е Т
Чрезвычайно сложная эмпирическая зависимость, не внушающая довѣрія.
ДѴ. АѴіеп (1913) напечаталъ изслѣдованіе, посвященное вопросу о
металлической проводимости. Отмѣтивъ затрудненія, на какія наткнулась
электронная теорія, и которыя представляются ему въ нѣкоторыхъ ча-
стяхъ роковыми, ДѴ. АѴіеп въ особенности останавливается на области
низкихъ температуръ, на невозможности объяснять тепловыя явленія въ
этой области движеніемъ электроновъ, и на необходимость признать въ
этой области теорію квантъ, подтвержденную рядомъ опытовъ.
894
АѴ і е п отказывается отъ уравненія энергіи электрона
* т ѵ2 = а Т.
Далѣе, отказавшись отъ электроннаго объясненія теплоты, онъ от-
кидываетъ рѣшительно, хотя и съ сожалѣніемъ, выводъ закона ЛѴ і е й е -
тапп-Ргапя’а. Онъ сохраняетъ только выраженіе для электропровод-
ности, которое пишетъ такъ
1 _
2 т ѵ
е2 .п X
(2'")
Здѣсь однако ѵ — скорость, не имѣющая никакой зависимости отъ
температуры, п — ЛѴ і е п также считаетъ независимымъ отъ темпера-
туры. Температурная зависимость электропроводности отъ температуры
создается множителемъ Л — свободная длина пути зависитъ отъ темпе-
ратуры. Дѣйствительно свободныхъ электроновъ ЛѴ1 е п вообще не допу-
скаетъ. Электроны всегда находятся подъ вліяніемъ колеблющихся ато-
мовъ, радіусы сферы дѣйствія которыхъ взаимно налагаются другъ на
друга. Прилагая къ своимъ электронамъ методы разсужденія статисти-
ческой механики и гипотезу квантъ, ЛѴ. ЛѴ і е п даетъ для сопротивле-
нія слѣдующее выраженіе
ѵт
/ъ 3
^=С /	...................(16)
Здѣсь С — постоянная, а ѵт, согласно В е Ь у е’ю, есть р/ , гдѣ п —
концентрація электроновъ, а Р зависитъ отъ упругихъ свойствъ вещества.
При высокихъ температурахъ мы получаемъ
й ѵт
ІГ = С-- Т
К
(17)
т. е. пропорціональность абсолютной температурѣ, а при очень низкихъ
температурахъ
ІГТ= С
аѵр7
т. ЧТО —= С
а!
(18)
л2
-зт-
М2
Л I
При Т — о имѣемъ = о и
= о.
Лі
ДѴ. АѴ і е п показываетъ, что его формула согласна съ опытными
данными, добытыми Капітегііп^іі Оппе8’омъ, за исключеніемъ, въ
895
нѣкоторыхъ случаяхъ, области самыхъ низкихъ температуръ, при кото-
рыхъ, по мнѣнію \Ѵ. \Ѵіеп'а, сопротивленіе металла уже ничтожно, и за-
мѣчаемое сопротивленіе зависитъ отъ примѣсей. ѴѴ. ЛѴіеп пытается свя-
зать добавочный членъ въ новомъ выраженіи Ріапск’а
Иѵ
Иѵ
ИТ А
е — 1
Иѵ
2
т. е. членъ съ электронной скоростью V, которая по АѴ і е п’у также
не зависитъ отъ Т. Болѣе точнаго физическаго толкованія члена
АѴ. АѴ і е п не даетъ.
Кеевош (1913) въ статьѣ, появившейся послѣ работы АѴіеп'а, дѣй-
ствуетъ еще болѣе радикально. Онъ вводитъ теорію квантъ въ самое
ученіе о газахъ, распространяя нѣкоторые выводы, сдѣланные ВеЬуе’емъ
для твердаго тѣла, на одноатомные газы. Онъ получаетъ выраженія для
энергіи, энтропіи, давленія газа и распространяетъ затѣмъ эти выводы
на электроны въ металлѣ, разсматривая электроны, какъ одноатомный
газъ. Приведу нѣкоторые выводы Кеезот’а. При низкихъ температу-
рахъ эффектъ Т Ь о т 8 о п’а пропорціоналенъ кубу абсолютной температуры,
а эффектъ Р е 1 ѣ і е г четвертой степени этой температуры. Послѣднее
подтверждается новѣйшими изслѣдованіями. При высокихъ температурахъ
остается въ силѣ прежняя электронная теорія. Отсюда дѣленіе на АѴіеп-
ге&іоп и Віс1іагсІ8Оп-ге&іоп.
§ 8. Вторая теорія 1 Л. Тііопізоп’а; теорія Войг’а. Въ виду того,
что въ настоящее время начинаютъ сомнѣваться въ возможности суще-
ствованія свободнаго электроннаго газа внутри металла, будетъ умѣстно
въ нѣсколькихъ словахъ указать, что Л. Л. Тйотзоп въ 1907 году пред-
ложилъ вторую теорію проводимости, по которой электроны не выходятъ
Рис. 292.
В А
ѳэ ѳ® ѳ® ѳ® ѳ© ѳ®
изъ подъ дѣйствія атомовъ металла. Его теорія очень напоминаетъ те-
орію Огоійиз’а въ явленіи электролиза. (Рис. 292). Внутри металла
предполагаются дублеты, составленные изъ положительно заряженныхъ
атомовъ и отрицательно заряженныхъ атомовъ. Подъ вліяніемъ внѣшней
электрической силы дублеты располагаются рядами, какъ видно на ри-
сункѣ, и токъ заключается въ томъ, что электронъ покидаетъ отрицатель-
ный атомъ одного дублета и внѣдряется въ положительный атомъ сосѣд-
няго дублета. Разбирая число дублетовъ, находящихся подъ разными
углами къ электрической силѣ, и принимая опредѣленное число «разря-
довъ» дублета въ секунду, <1. Л. Т Ь о т 8 о п выводитъ формулы, подоб-
896
ныя формуламъ вышеприведеннымъ. Слѣдуетъ упомянуть также, что въ
1911 году Во Ьг обобщилъ теорію Н. А. Ь о г е п Іг'а, при чемъ наилучшее
согласіе съ опытами далъ тотъ случай теоріи ВоЬг’а, когда радіусъ
сферы дѣйствія молекулъ металла не считается малымъ въ сравненіи съ
ихъ разстояніями, а сами молекулы представляютъ электрическіе диполи.
§ 9. Гальваномагнитныя и термомагнитныя явленія. Явленія, ни-
жеописанныя, въ особенности явленіе НаІГя, были одной изъ побуди-
тельныхъ причинъ къ созданію электронной теоріи металлической прово-
димости. Всѣ они заключаются въ появленіи разностей потенціаловъ
(электрическое явленіе) или разностей температуръ (тепловое явленіе) при
слѣдующихъ условіяхъ : Проводникъ, по которому проходитъ электриче-
скій токъ, помѣщаютъ въ магнитное поле. Тогда могутъ обнаружиться
два электрическихъ явленія (продольная и поперечная разности потенці-
аловъ) и два тепловыхъ явленія (продольная и поперечная разности тем-
пературъ), которыя носятъ общее названіе гальваномагнитныхъ
явленій. Если по проводнику, введенному въ магнитное поле, проте-
каетъ не электрическій, а тепловой токъ (т. е. концы проводника поддер-
живаются при разныхъ температурахъ), то также могутъ обнаружиться
4 явленія, (два электрическихъ и два тепловыхъ) которыя носятъ назва-
ніе термомагнитныхъ явленій. Всѣ поперечныя явленія происхо-
дятъ въ направленіи пернендикулярномъ, какъ къ направленію линій силъ
магнитнаго поля, такъ и къ направленію первичнаго тока (электрическаго
или теплового). Они мѣняютъ знакъ, при измѣненіи направленія первич-
наго тока и при измѣненіи направленія магнитнаго поля. Всѣ продоль-
ныя явленія происходятъ въ направленіи первичнаго тока и не мѣняютъ
знака при измѣненіи направленія магнитнаго поля. Явленія, вышеопи-
санныя, наблюдаютъ обыкновенно [а поперечныя почти всегда] на тѣлахъ,
которымъ придана форма тонкой пластинки. По отношенію къ располо-
женію пластинки въ магнитномъ полѣ можно различать три случая:
I.	Линіи силъ магнитнаго поля перпендикулярны къ плоскости пла-
стинки. Это расположеніе чаще всего примѣняется. Наблюдаются какъ
поперечныя, такъ и продольныя явленія.
II.	Линіи силъ магнитнаго поля перпендикулярны къ направленію
тока, но параллельны плоскости пластинки. Поперечныя явленія про-
исходятъ теперь поперекъ плоскости пластинки. Продольныя явленія
какъ и въ первомъ случаѣ, происходятъ вдоль плоскости пластинки въ
направленіи первичнаго тока. Въ случаѣ пластинки изъ вещества боль-
шой магнитной воспріимчивости сказывается различіе въ размагничиваніи
при положеніяхъ I и П.
III.	Линіи силъ магнитнаго поля параллельны первичному току и
плоскости пластинки. Возможны только продольныя явленія.
Первое изъ 8 наблюденныхъ явленій было открыто НаІГемъ въ
1879 году и носитъ его имя. Оно поперечное, гальваномагнитное и
электрическое, и наблюдается слѣдующимъ образомъ. Въ магнитное поле
помѣщаютъ прямоугольную пластинку въ положеніе I. По пластинкѣ
897
по направленію длинной стороны пропускаютъ токъ. Двѣ противолежа-
щихъ точки на длинныхъ краяхъ, выбранныхъ такъ, чтобы они имѣли
одинаковый потенціалъ, соединяются съ чувствительнымъ гальваномет-
ромъ. Отклоненія нѣтъ. Если возбудить магнитное поле, то получается
отклоненіе, показывающее появленіе поперечной разности потенціаловъ.
Можно толковать это явленіе, какъ поворотъ эквипотенціальныхъ по-
верхностей (представленіе самого НаІГя). Связь, существующая между
электрическимъ и тепловымъ движеніемъ въ металлахъ, быстро привела
къ открытію остальныхъ термомагнитныхъ и гальваномагнитныхъ явленій.
Въ 1886 г. ѵ. ЕІііп^йЬаизеп и ДѴ. ^е^п8^ открыли въ тепловомъ
токѣ явленіе, соотвѣтствующее явленію НаІГя, т. е. явленіе термома-
гнитное, поперечное и электрическое: разность потенціаловъ, направлен-
ную поперекъ первичнаго теплового потока и поперекъ приложеннаго
магнитнаго поля. Въ 1887 году ѵ. ЕИіп&зЬаизеп открылъ гальва-
номагнитное поперечное тепловое явленія, т. е. поперечную разность
температуръ въ установкѣ НаІГя; (провода, идущія къ гальванометру,
замѣнены двумя чувствительными термоэлементами, показывающими тем-
пературу). Въ томъ же году Ьедис и Відйі, независимо одинъ отъ
другого, обнаружили термомагнитное поперечное тепловое явленіе, т. е.
показали, что поперечная разность температуръ появляется, если по
пластинкѣ, помѣщенной въ магнитное поле, проходитъ не электрическій,
а тепловой потокъ.
Четыремъ поперечнымъ явленіямъ соотвѣтствуютъ четыре продоль-
ныхъ, при чемъ для каждаго продольнаго явленія можемъ еще различать
поперечное или продольное намагничиваніе (расположеніе I или II съ
одной стороны, III съ другой стороны).
Гальваномагнитное продольное электрическое явленіе, такъ сказать,
«продольное явленіе НаІГя», заключается въ появленіи разности потен-
ціаловъ вдоль направленія первоначальнаго электрическаго тока; т. к.
эта разность потенціаловъ пропорціональна силѣ первичнаго тока, то
явленіе можно разсматривать, какъ измѣненіе сопротивленія въ магнит-
номъ полѣ.
Гальваномагнитное продольное тепловое явленіе, т. е. разность тем-
пературъ края пластинки, черезъ который электрическій токъ входитъ и
края пластинки, черезъ который токъ выходитъ, открыто КегпзѴомъ.
Его можно разсматривать какъ явленіе Реіііег между намагниченнымъ
и ненамагниченнымъ веществомъ.
Термомагнитное продольное электрическое явленіе — открыто
ѵ. ЕИіп^бЬ аизеп’омъ и ЫегпзѴомъ — оно можетъ быть раз-
сматриваемо какъ измѣненіе термоэлектрической способности при на-
магничиваніи.
Термомагнитное продольное тепловое явленіе открыто Кі^Ьі и
Ь е а и с’омъ и можетъ быть разсматриваемо, какъ измѣненіе теплопро-
водности въ магнитномъ полѣ.
Сопоставляемъ всѣ указанныя выше явленія въ слѣдующей таблицѣ:
898
	Гальваномагнитныя явленія		Термомагнитныя явленія	
	Электриче- скія (разн. потенц.)	Тепловыя (разн. темпер.)	Электриче- скія (разн. потенц.)	Тепловыя (разн. темпер.)
Поперечныя явленія	Явленіе НаІГя /?	Явленіе ѵ. ЕНіп^зЬаи- ееп’а Р	Явленіе ЫегпвѴа и ѵ. ЕНіп^еЬаи- ееп’а С?	Явленіе Ьейис’а и Кі^Ііі 5
Продольныя явленія	Измѣненіе сопротивленія	Явл. РеШег между нама- гниченнымъ и ненамагни- ченнымъ ве- ществомъ	Продольная разность потенціаловъ	Измѣненіе теплопровод- ности въ ма- гнитномъ полѣ
Нѣкоторыя изъ указанныхъ явленій очень слабо проявляются и пока
еще только у висмута удалось обнаружить всѣ 8 гальвано- и термома-
гнитныхъ явленія.
§ 10. Коэффиціенты, соотвѣт-
ствующіе различнымъ гальвано- и тер-
момагнитнымъ явленіямъ. Пусть пла-
стинка представляетъ плоскій парал-
лелепипедъ аЬс (рис. 293). Первичный
токъ (электрическій или тепловой) про-
текаетъ параллельно оси ОХ, магнит-
ное поле направл. по ОѴ, тогда попе-
речныя явленія будутъ происходить по
направленію ОХ. Простѣйшія предпо-
ложенія, которыя могутъ быть сдѣ-
ланы для построенія эмпирическихъ
формулъ, суть предположенія прямой пропорціональности. Такъ для явле-
нія НаІГя, поперечная электрическая сила, т. е. поперечная разность
потенціаловъ, дѣленная на ширину пластинки, можетъ быть выра-
жена слѣдующимъ образомъ
- = 7?. Н.}
с
899
гдѣ е — поперечная разность потенціаловъ; с — ширина пластинки;
7? — постоянная; Н — напряженіе магнитнаго поля. У — плотность
тока. Сила тока і = У. Ъс, гдѣ Ь — толщина пластинки.
Отсюда	е = РШ. с ==—	..............(19)
Аналогично для явленія Еіііп^аЪаи8еп’а имѣемъ: поперечная
разность температуръ ДТ
ДТ= —РН .Т .с =—	. ... . (20);
о
Р = постоянная.
Для двухъ термомагнитныхъ поперечныхъ явленій имѣемъ подобныя
формулы:
е =	(^.Н .аТ .с ........ (21)
сіх
ДТ = + З.Н^.с
СІХ
(22)
сІТ
Здѣсь <2 и 5 — постоянныя, а  паденіе температуры вдоль первичнаго
сіх
связано съ плотностью первичнаго теплового
теплового потока, которое
потока А выраженіемъ
А = — к -
сіх.
Рѣшимъ выраженія (19),
Получаемъ
(20), (21)
и (22)
относительно постоянныхъ.
/?= не
Г11
<І~ ндт-
дх
ДТ.Ь
Ні
ДТ
дТс
дх
(23)
Р = —
е
5 =
Величины 7?, Р, ф, 5 служатъ характеристиками вещества. Относительно
знака этихъ величинъ принимается такое условіе. Замѣтимъ направленіе
тока въ катушкахъ, возбуждающихъ магнитное поле.
7? положительно, если поворотъ пластинки на 90° въ направленіи
тока, возбуждающаго магнитное поле, приводитъ мѣсто входа первичнаго
тока къ мѣсту выхода вторичнаго холлевскаго тока. положительно, если
такой же точно поворотъ, какъ въ предыдущемъ случаѣ приводитъ мѣсто
входа первичнаго теплового потока къ мѣсту входа вторичнаго электр. тока.
Р — положительно если тотъ же поворотъ приводитъ мѣсто входа первич-
наго эл. тока къ нагрѣт. мѣсту. 5 — положительно, если указанный
поворотъ приводитъ мѣсто входа теплового потока къ нагрѣтому мѣсту.
Рисунокъ 294, заимствованный изъ книги В. К. Ваейекег. Віе еіекігі-
900
всЬеп ЕгзсЪеіпші^еп іп теіаІІіесЬеп Ьеііегп, поясняетъ правило знаковъ.
Первичный потокъ входитъ въ пластинку слѣва. Кружокъ показываетъ
направленіе тока, возбуждающаго магнитное поле, слѣдовательно напра-
вленіе магнитныхъ силовыхъ линій будетъ спереди — назадъ. Вторич-
Рис. 294.
ныя явленія показаны такъ, какъ они происходятъ при положительныхъ
коэффиціентахъ.
Что касается продольныхъ явленій, то они не зависятъ отъ размѣ-
ровъ пластинки, какъ легко сообразить. Они пропорціональны силѣ пер-
вичнаго тока (электр. или теплов.). Пропорціональность квадрату напря-
Рис. 295.
женія магнитнаго поля, принимаемая обыкновенно въ виду независимости
продольныхъ явленій отъ направленія магнитнаго поля, — не всегда оправ-
дывается.
§ 11. Явленіе НаІГя. Изъ опыта получаютъ поперечную разность
901
потенціаловъ. Опредѣливъ ее вычисляютъ или коэффиціентъ /? или уголъ
поворота эквипотенціальныхъ линій въ пластинкѣ НаІГя (см. выше
стр. 897). Простыя геометрическія соображенія показываютъ, что уголъ
поворота ф *) и коэф. 7? связаны соотношеніемъ
іап§;ч)==—Н,........................(24)
гдѣ е — удѣльное сопротивленіе матеріала пластинки. Для опытовъ служатъ
тонкія длинныя пластинки, къ которымъ токъ подводится (рис. 295) черезъ
массивныя электроды А и В такимъ образомъ, чтобы онъ внутри пластинки
протекалъ прямолинейно и равномѣрно; боковые «холлевскіе» электроды
а, Ь при отсутствіи магнитнаго поля лежатъ на эквипотенціальной ли-
ніи. Разность потенціаловъ, появляющуюся между а и Ь при возбуж-
деніи магнитнаго поля либо измѣряютъ посредствомъ гальванометра или
электрометра, либо опредѣляютъ по способу компенсаціи. ЬеЬгеі,
ѵ. Еѵегйіп^еп, Кі^Ьі, МогеНо, 2айп предложили видоизмѣ-
ненія первоначальнаго способа Н а 1 Гя. Слѣдуетъ отмѣтить способъ Без
С о и а г е з’а. Въ пластинку и въ электромагнитъ пускаютъ одинъ и тотъ
же перемѣнный токъ. Такъ какъ тогда і и Н мѣняютъ свой знакъ одно-
временно, то отъ холлевскихъ электродовъ можно отбирать постоянный
токъ. Самъ В е з С о и (і г е з работалъ съ перемѣнными токами до 700 пере-
мѣнъ въ секунду. Онъ показалъ что его способъ даетъ тѣ же величины
для/?, какъ и прежніе способы. Работы Ваизсй ѵ. ТгаиЬепЬег&’а,
Г г е у’я и другихъ подтвердили пригодность способа Оез Соиаге з’а,
однако 2аЬп считаетъ этотъ способъ не свободнымъ отъ возраженій,
и во всякомъ случаѣ не вполнѣ точнымъ методомъ.
Приводимъ величины 7? для разныхъ веществъ при комнатной темпе-
ратурѣ. Слѣдуетъ замѣтить, что для нѣкоторыхъ веществъ 7? не есть
постоянная величина, а есть функція напряженія магнитнаго поля. За-
висимость 7? отъ температуры будетъ разобрана далѣе. Результаты, полу-
ченные различными наблюдателями, сильно разнятся между собой, что
объясняется съ одной стороны малостью величины 7? для большинства
веществъ; съ друі ой стороны сильнымъ вліяніемъ подмѣсей къ веществу,
которыя вліяютъ даже въ очень малыхъ количествахъ, а въ большихъ
количествахъ (напр. 6% олова прибавл. къ висмуту) могутъ даже измѣ-
нить знакъ явленія.
*) Слѣдуетъ замѣтить, что въ явленіи НаІГя мы имѣемъ только поворотъ эк-
випотенціальныхъ линій, но не токовыхъ линій; первичный токъ продолжаетъ течь по
прежнему направленію, составляя со своими эквипотенціальными поверхностями уголъ
— у. Назовемъ НаІГевскую электрическую силу она равна ЯіМ (см. выше);
2	с
электрическая сила въ первичномъ токѣ равняется гдѣ д — удѣльное сопроти-
вленіе. Извѣстное правило: электрич. силы обратно пропорціональны
густотѣ эквипотенціальныхъ линій, позволяетъ сразу написать
ЯН\	— і&р отсюда і&р = ——
С
902
Металлъ	/?	Мет алл ъ	/?
Теллуръх)	4-8. ІО* 2до4-4.102	Мѣдь	— 5,3 10“4
Висмутъ 2)	— 1,6.10	Иридій	4- 4. ІО-4
Сурьма	4-2,2.10-* до 4-9. ІО-2	Платина	2,4 . ІО-4 до 1,2 . ІО-4
Сталь	4- 3,3 . ІО-2 до 4-1,2. ІО-2	Свинецъ	4- 9.10~5
Сплавы Непз-		Олово	-4. ІО-5до —2.10
Іега 3)	4-2,6. ІО-2 до 4-1- ю-2		
		Сплавы	
Никкель	— 2,4.10“2 до — 2,8. ІО-3	Кадмій съ сурь-	
Желѣзо	4- 1,1. ІО-2 до 1. ІО-3	мой	4- 8.10“*
Кобальтъ	4- 4,6. ІО-3 до 4-1,6. ІО-3	Константанъ	— 9. ІО-4
Цинкъ	4- 4,2. ІО-3 до + 1. Ю~3	Нейзильберъ	— 5,4. ІО-4
Алюминій	— 3,7 . ІО-3 до — 3,6. ІО-4	Полупро-	
Магній	— 3,5. ІО-3 до 9,4.10~4	водники4)	
Натрій	— 2,3 . ІО-3	Молибденовый	
		блескъ	— 3,03. ІО3
Серебро	— 1,5.10 3до — 8,3. ІО-4		
Палладій	— 1,2.10—3до — 6,8. ІО-4	Кремній	4- 1,85. ІО2
Марганецъ	— 9,3. ІО-4	Графитъ	— 7,1. ІО-1
		Іодная мѣдь съ	
Золото	— 7,3. ІО-4 до — 5,7.10~4	избыткомъ	
Кадмій	4- 5,9. ІО-4 до 4- 5,5. ІО-4	іода 5)	1,1. ІО4 до 2,4.10 1
Изъ таблицы видно, что изъ металловъ наибольшими /? обладаютъ
теллуръ, висмутъ, сурьма и ферромагнитные металлы. Вмѣстѣ съ тѣмъ
эти металлы обнаруживаютъ рѣзкую зависимостъ /? отъ напряженія маг-
нитнаго поля и отъ температуры.
Слѣдующая таблица, заимствованная изъ двухъ работъ К а т пі е г -
Ііп&Ь-Оппев’а и Веп^І-ВесктаіГа (1912) показываетъ измѣне-
ніе /? для висмута при измѣненіи температуры и напряженія магнит-
наго поля
і) Ооіійіеіп (1913) приводитъ для теллура значеніе 4-2,1. ІО-2.
2) О висмутѣ будетъ сказано особо.
3) Сплавъ Неиеіег’а помѣщенъ здѣсь, а не ниже въ ряду сплавовъ, въ виду
своихъ магнитныхъ свойствъ. Для всѣхъ ферромагнитныхъ металловъ дано то /?,
которое получается въ слабыхъ поляхъ.
4) Ооіѣвіеіп (1913) показалъ что полупроводники обладаютъ очень большимъ
коэффиціентомъ /?.
5) Ваебекег первый показалъ, что СиЗ способно поглощать замѣтные массы
іода, причемъ проводимость Си 3 отъ этого сильно увеличивается и доходитъ до про-
водимости угля. 8іеіпЬег& (1911) показалъ, что холлевскій коэффиціентъ 7? сильно
зависитъ отъ количества поглощеннаго іода и при маломъ количествѣ іода (т. е. при
большомъ сопротивленіи) доходитъ до 1,1. ІО4.
903
н (гауссы)	Т = 289° К -/?	Т = 90° К	т= 73° К —/?	Т = 20°,3 К — /?	Т= 14,°6К - /?
2060	9,08	36,1	45,85	74,1	81,3
5660	7,05	27,4	36,2	61,8	[73,7]
8520	6,12	25,15	33,9	59,0	[70,3]
12090	5,19	23,8	32,9	57,9	67,7
Температуры указаны въ градусахъ Кельвина, т. е. по абсолютной
шкалѣ. Таблица обнаруживаетъ сильное возрастаніе численнаго значе-
ніе 7? при пониженіи температуры. Кромѣ того при каждой темпера-
турѣ видна зависимость 7? отъ Н.
Опыты К. О п л е 8 и В ес к ш а п’а оправдываютъ слѣдующую эмпири-
чески ю зависимость 7? и Н:
КН = а'Н -|- У.................(25)
а' и Ь' — функціи температуры; а! =	е~~®т
Опыты Каи вей ѵ. ТгаиЬепЬег^’а (1905), простирающіеся отъ
комнатной температуры до температуры плавленія висмута, находятся въ
согласіи съ опытами КаттегІіп^-Оппез’аиВеск т ап’а. К плавно
падаетъ съ повышеніемъ температуры. Передъ плавленіемъ наблюдается
рѣзкое паденіе 7?.
Н = 890.	І°С= 14,5	104	231	250	266	270
пластинка висмута	=	5,78	2.83	1.31	1,19	0,98	0,25
У ферромагнитныхъ металловъ		7? растетъ		съ температурой до-
вольно быстро до критической температуры			намагничиванія, за которой	
наступаетъ быстрое паденіе 7? и затѣмъ почти полная независимость отъ
температуры. Рис. 296 и 297 показываютъ кривыя Ргеу’я для Иі и Ре.
904
Работа Ггеу’я въ общихъ чертахъ подтверждается изслѣдованіями
А. \Ѵ. ЗтііЬ’а (1910), продолжившаго кривую въ сторону низкихъ
температуръ. 2аЬп справедливо замѣчаетъ, что температурная зависи-
мость 7? у ферромагнитныхъ тѣлъ представляетъ явленіе очень сложное,
складывающееся изъ 1) температурной зависимости 7?, 2) измѣненія на-
магничиванія, 3) температурнаго коэффиціента этого измѣненія, завися-
щаго отъ величины напряженія магнитнаго поля. Еще Кппйі указалъ,
что для ферромагнитныхъ тѣлъ явленіе НаІГя опредѣляется не столько
напряженіемъ магнитнаго поля, сколько намагничиваніемъ. У теллура
(ѵ. ЕИіп^зЬаизеп и. МегпзЬ) и сурьмы (Вагіо^ѵѵ) 7? уменьшается
съ повышеніемъ температуры. У платины 7? слегка растетъ съ темпе-
ратурой (Ггеу). Золото и манганинъ почти не имѣютъ температурнаго
коэффиціента 7? (Е г е у). Все же опыты К. Оппез’а и В. Вескшап’а
показываютъ для золота слабое наростаніе 7? при температурѣ жидкаго
водорода и еще низшихъ температурахъ. Привожу численныя данныя
для золота и нѣкоторыхъ другихъ металловъ.
т	Аи	Аё	Си	Рсі
290<> К.	7,24 X Ю~4	8,00 X Ю-4	4.92 X Ю“4	6,75 X Ю~4
20°,3 К.	9,81	10,14	6,62	13,68
140,5 К.	9,82	9,91	6,56	13,85
Какъ видно вторая и третья строчка вездѣ больше первой, которая
относится къ комнатной температурѣ (290° К= 17° С).
Строеніе вещества также имѣетъ вліяніе на коэффиціентъ 7? Вы-
шеприведенныя данныя Каттегііп&іі-Оппеб для висмута получены
съ электролитическимъ висмутомъ. Если взять кристаллическій висмутъ,
Рис. 297.
то эффектъ будетъ зависѣть отъ расположенія осей кристалловъ. Ь о лѵ п (18
показалъ, что въ кристаллическомъ висмутѣ 7? убываетъ съ уменьшеніемъ
температуры, проходитъ черезъ О и при температурѣ жидкаго воздуха
принимаетъ положительныя значенія. Ѵап Еѵегсііп&еп помѣщалъ въ
магнитное поле призмы изъ висмута и въ зависимости отъ положенія
905
осей получалъ значенія /? = — 10,6 до /? = -р 0,6 при магнитномъ полѣ
въ 4600 единицъ.
Кристаллическимъ строеніемъ объясняется также характерное явле-
ніе диссиметріи явленія НаІГя Если перемѣнить направленіе ма-
гнитнаго поля, то поперечная разность потенціаловъ можетъ оказаться,
хоть и другого знака, но не одинаковой по величинѣ. Въ крайнихъ слу-
чаяхъ диссиметріи даже не мѣняется знакъ, а только величина. Объясняется
диссиметрія слѣдующимъ образомъ. При замыканіи магнитнаго поля про-
исходитъ продольный гальваномагнитный электрическій эффектъ: измѣ-
неніе сопротивленія. Это измѣненіе сопротивленія неодинаково по раз-
нымъ направленіямъ, когда тѣло кристаллическое. Вслѣдствіе этого между
точками, прежде эквипотенціальными, возникаетъ разность потенціаловъ,
т. к. сопротивленія токовыхъ трубокъ, подводящихъ токъ къ двумъ точ-
камъ, будетъ разное. Это создаетъ разность потенціаловъ, не мѣняющу-
юся при перемѣнѣ направленія магнитнаго поля, а слѣдовательно, дис-
симетрію.
Отъ силы тока /? повидимому совсѣмъ не зависитъ, что указы-
ваетъ на строгую пропорціональность холлевской разности потенціаловъ
и первичнаго тока. Могеаи (1900—1902) показалъ, что въ очень тон-
кихъ пластинкахъ замѣчается вліяніе толщины пластинки на /?. Слѣду-
ющая таблица представляетъ извлеченіе изъ одной таблицы Могеаи.
Пластинка была изъ серебра, осажденнаго на стеклѣ.
Толщина пластинки 5=	130/г/і 86///г	49	44
— /?. Ю4 =	5,78	6,37	9,27	12,57
Могеаи объясняетъ это вліяніе толщины пластинки существова-
ніемъ переходныхъ слоевъ серебро-стекло и серебро-воздухъ. Въ очень
тонкихъ пластинкахъ вліяніе переходныхъ слоевъ обнаруживается.
Въ жидкостяхъ явленіе Н а 1 Гя до сихъ поръ не наблюдено съ увѣ-
ренностью, хотя существуетъ рядъ работъ, утверждающихъ противное.
Относительно проводниковъ перваго рода имѣются слѣдующія работы.
Бгиде и Мегпві наблюдали нѣкоторыя явленія на расплавленномъ
висмутѣ, но т. к. явленіе не зависѣло отъ направленія первичнаго тока,
то это не было явленіе НаІГя. Ашадигяі и Ьеопе обнаружили
явленіе на жидкихъ амальгамахъ висмута, но Ашегіо показалъ, что
это не явленіе НаІГя, а результатъ движенія жидкаго проводника въ
не вполнѣ заполненномъ и деформирующемся сосудѣ. Вез Соийгез
получилъ положительный результатъ, работая съ амальгамами висмута и
со ртутью. 2 а й п опровергъ работу В е 8 Соидгев’а. А1 іегIит
(1912) высказалъ теоретическія соображенія въ пользу невозможности
явленія НаІГя въ жидкихъ проводникахъ перваго рода. Ееппіп^ег
(1914) подвергъ снова изслѣдованію ртуть. Его результатъ скорѣе отри-
цательный. По его даннымъ для жидкой ртути коэффиціентъ /? во вся-
комъ случаѣ меньше 2.10~5. Замѣчательно, что предѣлъ для твердой
ртути еще меньше: /? < 1,1 . 10“5
Курсъ физики О. Хвольсона, Т. IV, 2.
58
906
Вопросъ о явленіи НаІГя въ жидкихъ проводникахъ второго рода
(электролитахъ) изслѣдованъ нѣсколько подробнѣе. В оі іі (1883) пришелъ
къ отрицательному результату. Ва^агд (1896) наблюдалъ явленіе
НаІГя въ электролитахъ. Одновременно съ нимъ Гіогіо (1896) полу-
чилъ отрицательный результатъ. Въ виду нерѣшеннаго разногласія между
Ва^агд и Ріогіо, англійскій ученый Г. О. Соппап (1898) изслѣ-
довалъ вопросъ теоретически и опредѣленно рѣшилъ его въ пользу Ріо-
гіо: онъ показалъ, что ожидаемый эффектъ лежитъ за предѣлами, до-
ступными опыту. Приведу основанія и окончательный результатъ раз-
сужденій Поппа п’а, такъ какъ отправная точка этого разсужденія по-
вторяется и въ электронной теоріи явленія Н а 1 Гя въ металлахъ, основы
которой будутъ изложены ниже. Электронная теорія явленія Н а 1 Гя раз-
сматриваетъ пондеромоторное дѣйствіе магнитнаго поля на свободные
электроны въ металлѣ. Воппап разсматриваетъ пондеромоторное дѣй-
ствіе магнитнаго поля на іоны въ электролитѣ (см. правило лѣвой руки
ч. II, гл. ІП, § 8 и электронную теорію ч. Ш, гл. IV, § 3 стр. 325).
Рис. 298 поясняетъ, какъ будетъ дѣйствовать магнитное поле на движу-
щіеся іоны. Первичный токъ проходитъ черезъ электролитъ въ напра-
вленіи положительной оси х, магнитное поле направлено въ сторону от-
рицательныхъ у, тогда іоны, какъ положительные такъ и отрицательныег),
будутъ отклоняться въ сторону положительной оси 7. Скорости, пріобрѣ-
тенныя обоими видами іоновъ въ направленіи 07 будутъ разныя, это
вызоветъ раздѣленіе положительныхъ и отрицательныхъ зарядовъ, а это
послѣднее вызоветъ разность потенціаловъ, которая приведетъ скорость
двухъ видовъ іоновъ къ равенству. Перемѣщеніе обоихъ видовъ іоновъ
съ одинаковой скоростью въ направленіи 07 вызоветъ наростаніе кон-
центраціи въ этомъ направленіи и, слѣдовательно, обратное перемѣщеніе
1) У іоновъ отрицательныхъ знакъ заряда обратный знаку положительныхъ
іоновъ, но обратно и направленіе движенія; поэтому отклоненіе будетъ въ ту же
сторону.
907
какъ диссоціированной, такъ и недиссоціированной соли. Равновѣсіе
будетъ достигнуто тогда, когда потокъ іоновъ въ направленіи 02, опре-
дѣляемый тремя причинами [пондеромоторное дѣйствье магнитнаго поля,
указанная выше разность потенціаловъ, осмотическое давленіе, опредѣ-
ляющее обратный потокъ іоновъ] будетъ уравновѣшенъ обратнымъ пото-
комъ недиссоціированнаго вещества подъ вліяніемъ его осмотическаго
давленія. Такимъ образомъ, послѣ установленія равновѣсія весь потокъ
іоновъ будетъ попрежнему параллеленъ оси ОХ, а повернутся только
эквипотенціальныя поверхности.
Теорія прохожденія тока черезъ электролитъ даетъ возможность на-
писать выраженія для первичнаго тока, условія равновѣсія отрицатель-
ныхъ іоновъ и условія равновѣсія положительныхъ іоновъ.
Принимая диссоціацію полной, Воппап получилъ окончательно
(ѵ—и) н ................(26)
йх 2 ' у (іх
Здѣсь — поперечный холлевскій градіэнтъ потенціала,
сіл
(ІХ
~ градіэнтъ потенціала въ первичномъ токѣ,
V, и, скорости, пріобрѣтаемыя при градіэнтѣ потенціала, равномъ еди-
ницѣ, одной граммъ-молекулой вещества въ состояніи положительныхъ
или отрицательныхъ іоновъ. Въ учебникахъ электрохиміи можно найти
данныя для опредѣленія V и У. Такъ напр. для Си80± молекулярная
электропроводность 230 (при безконечномъ раствореніи)
Отсюда
^+^^= 9-65420302Л0-8
Изъ подвижностей іоновъ имѣемъ
^77=0,36.
Это даетъ
1 (V— и) — іе х ю 13
Лі
Вставляя полученный результатъ въ формулу (26) получаемъ для
Си 5О4
16 . 10	13- Н
А мѣжду тѣмъ Ва^агй вывелъ изъ своихъ опытовъ
д) = о,39 . 10~5-
Никакія добавочныя предположенія (напр. неполная диссоціація) не
могутъ объяснить такой громадной разности.
Къ заключеніямъВоппап’а присоединился ѵ. Еѵегсііп^ег^ип.,
первоначально пришедшій къ другимъ выводамъ.
Въ согласіи съ заключеніемъ Воппап’а находится тотъ фактъ,
58*
908
что НеіІЬгипп (1904) не могъ обнаружить явленія На 11 въ электро-
литахъ. Замѣчательно, что поперечная разность, вызванная одной только
разностью концентрацій гораздо больше.
Боппап даетъ формулу
Е =	...........(27)
Л2 ““
Если ширина жидкаго слоя (г2— гг) = 1, и средній градіэнтъ потенціала пер-
вичнаго тока —-----— = 1., а поле равно 20000 ед., то для Си 30^ полу-
Х2 —
чается
Е = 1,2 . 10	7 вольтъ.
Можно выбрать электролитъ, для котораго V и V близки къ равенству,
таково напр. азотнокислое серебро. Тогда наблюденный эффектъ будетъ
зависѣть почти только отъ разности концентрацій и его можно надѣяться
обнаружить при самыхъ тонкихъ экспериментальныхъ средствахъ.
О х 1 еу (1913) обнаружилъ этотъ «концентраціонный Н аі 1 - эффектъ»
для слабыхъ растворовъ ТѴО8, Ссі 5О4 [и Си 5О4] въ полномъ количе-
ственномъ согласіи съ разсчетомъ ВоппаіГа. Формула Воппап’а дала
Е. Магх’у (1900) надежду найти явленіе НаІГя въ газахъ, т. к. у га-
зовъ 1) подвижность іоновъ гораздо больше 2) разность подвижностей по-
ложительныхъ п отрицательныхъ іоновъ гораздо рѣзче выражена. Е. М а г х
вычислилъ, что ожидаемый эффектъ въ ІО6 разъ больше ожидаемаго эф-
фекта у электролитовъ.
Опыты Е. М а г х’а, произведенные съ чувствительными пламенами,
въ которыя вводились распыленные электролиты въ разныхъ концентра-
/р- у
ціяхъ, дали слѣдующія величины для •
Въ пламя введены: цезій
У Н — —	• Ю”-6
рубидій калій натрій литій
—2,7.10~6 —3,78.10“6 —5,06.10“6 —7,86.10“6
Результаты Ма г х’а были подтверждены ЛѴ і 1 8 о п’омъ. (1902 и 1914).
§ 12. Опытное изслѣдованіе остальныхъ гальвано- и термомагнит-
ныхъ явленій. Приведемъ вкратцѣ результаты опытнаго излученія осталь-
ныхъ гальвано- и термомагнитныхъ явленій.
I. П о п е р е ч н о е г а л ьв а н о м агн и т н о е тепловое явле-
ніе. Оно характеризуется коэффиціентомъ Р (форм. 23), очень мало и
обнаружено лишь у немногихъ металловъ. Замѣчательно, что поперечная
разность температуръ устанавливается не сразу послѣ замыканія тока, а
наростаетъ въ теченіе замѣтнаго времени (около минуты и болѣе). То
же самое относится вообще ко всѣмъ четыремъ тепловымъ явленіямъ.
Для тѣхъ веществъ, которыя обнаружили явленіе ѵ. Еіііп^зііаизеп’а
получены слѣдующія значенія Р (по йаііп’у)
909
Те	-|- 2 . 10~4	М	+ 4.10~8 до 19 . 10
Ві	+- 3 . ІО-6 до 4 . ІО-5	Со	4- 1 . ю-8
8Ь	+ 2 . ІО-6	Ре	— 6 . ІО-8
С (уголь)	+ 5 . 10—6	сталь	— 7 . ІО—8
Явленіе ѵ. Еіііп^бЬаизеп’а можно разсматривать, какъ обрат-
ное явленію МегпзѴа и ѵ. Еіііп^зЬаияеп’а, (термомагнитному по-
перечному электрическому явленію, см. ниже), т. е. считать, что въ моментъ
возбужденія магнитнаго поля возникаетъ поперечный тепловой потокъ,
который продолжается до тѣхъ поръ, пока вызванная имъ поперечная
разность температуръ не останавливаетъ его.
У чистаго висмута Р растетъ вмѣстѣ съ Н, у ферромагнитныхъ ме-
талловъ зависимость Р отъ Н такая же, какъ и у коэффиціента /?.
У сурьмы и никкеля Р есть возрастающая функція температуры.
Результаты, полученные для Ві, противорѣчивы. Отрицательный знакъ
Ру желѣза и стали противорѣчитъ электронной теоріи Вгийе иЕіеске.
Ооіізіеіп (1913) опредѣлилъ Р для полупроводниковъ и получилъ
очень большія числа:
молибденовый блескъ; кремній; графитъ;
+ 2,77 . ІО-2	+ 2,62 . 10~3	— 6 . ІО-5
II. Продольное гальваномагнитное электрическое
явленіе. Это есть добавочная продольная разность потенціаловъ, воз-
никающая въ проводникѣ, по которому протекаетъ первичный эл. токъ,
если его помѣстить въ магнитное поле. Такъ какъ эффектъ всегда строго
пропорціоналенъ силѣ первичнаго тока, то его можно разсматривать, какъ
измѣненіе сопротивленія въ магнитномъ полѣ. ^Можно различать продоль-
ное и поперечное намагничиваніе (см. выше § 10 положеніе I и положе-
ніе ІП) Обширный опытный матерьялъ, сюда относящійся, изложенъ
выше (часть П гл. X § 12). Можно добавить слѣдующее. 1) Воііи-
шапп (1886) показалъ, что если дать току НаІГя протекать черезъ
пластинку (т. е. замкнуть его черезъ внѣшнее сопротивленіе), то сопро-
тивленіе пластинки должно возрасти отъ этого факта (независимо отъ
дѣйствія магнитнаго поля на удѣльное сопротивленіе) въ отношеніи
1	1, гдѣ И = о НР, а ^*есть отношеніе внутренняго сопроти-
вленія къ наружному въ цѣпи тока Н а 1 Гя; при этомъ намагничиваніе
поперечное. Это измѣненіе сопротивленія было наблюдено ѵ. Еіііп&з-
Ь а п 8 е п’омъ у висмута, теллура и сурьмы.
2) Замѣченное Раііегзоп’омъ относительное уменьшеніе вліянія
магнитнаго поля при очень тонкихъ слояхъ висмута, а также умень-
шеніе удѣльной электропроводности въ очень тонкихъ слояхъ происхо-
дятъ согласно съ электронной теоріей и объясняются (Д. Я. Т Ь о т 8 о п)
уменьшеніемъ свободной длины пути электроновъ.
910
3) Изъ новыхъ работъ необходимо отмѣтить работы К а т т е г -
1 іп§Іі Оппез’а и В е п § I Вектап’а, (1912) изучившихъ измѣненіе
сопротивленія электролитическаго висмута до температуры 15° К = — 258° С.
Сопротивленіе никкеля въ магнитномъ полѣ изслѣдовалъ Кво 11(1913).
Ш. Продольное гальваномагнитное тепловое явле-
ніе. Это явленіе открыто № е г п 8 і’омъ, и пока наблюдалось только у
висмута. 2 а 11 п на особенно удачномъ экземплярѣ висмута наблюдалъ
при первичномъ электрическомъ токѣ въ 1 амп. и въ полѣ 10000 гаус-
совъ градіентъ температуры 0°,04. Ьегп8Іи2аЬп показали что направле-
ніе паденія температуры таково, что тепловой потокъ, вызванный этимъ
паденіемъ далъ бы продольную термомагнитную разность потенціаловъ,
направленную навстрѣчу разности потенціаловъ первичнаго тока. Если
разсматривать висмутъ внѣ поля, какъ нѣчто отличное отъ висмута въ
магнитномъ полѣ, то разбираемое явленіе есть явленіе Реіііег между
этими двумя висмутами.
IV.	Поперечное термомагнитное электрическое
явленіе, (явленіе И е г п 8 і’а) Это явленіе наблюдается легко, но трудно
поддается точному количественному опредѣленію главнымъ образомъ вслѣд-
ствіе трудности поддержать равномѣрное паденіе температуры. Въ слѣ-
дующей таблицѣ приведены данныя 2а1іп’а относительно величины
коэффиціента (?.
вещество	<2. ю6	вещество	<2. ю6
теллурій	— 360000	сталь	-|-1660 до 4-70
висмутъ	— 132000	желѣзо	+ 1560 до Н- 1050
сурьма	— 17600 до —8870	серебро	Н-430 до -4-46
№	— 8900 до — 2000	мѣдь	4-270 до 4-90
сплавы Неизіег’а	— 7000 до —1600	цинкъ	4- 240 до 4- 54
кобальтъ	— 2240 до —1800	иридій	+ 5 до 4- 2 (?)
палладіи	— 130 до —50	свинецъ	5 (?)
уголь	— 100	олово	4 (?)
Явленіе ХегпзѴа въ никкелѣ изучалъ А. ЛѴ. бтіііі (1911) а въ
теллуріѣ Ы о у (1. Для ферромагнитныхъ тѣлъ повидимому <2 зависитъ
отъ намагничиванія. Поведеніе висмута (даже электролитическаго) до-
вольно сложно и выводы ѵоп Еѵегсііп&еп’а Ѵата&исЬі, Ыоуд
плохо согласуются другъ съ другомъ. При низкихъ температурахъ со-
гласно Ы о у (Гу и Татами сЬі оправдывается соотношеніе
911
гдѣ п — множитель пропорціональности — измѣненіе сопротивленія
въ магнитномъ полѣ.
Ѵап АиЪеІ замѣтилъ что небольшое (до --°/о) количество свинца,
прибавленнаго къ висмуту, увеличиваетъ <2; большее количество свинца
— уменьшаетъ С}.
V.	Поперечный термомагнитный тепловой эффектъ,
(явленіе Ь есіис’а). Это явленіе можно разсматривать какъ вращеніе изо-
термъ, причемъ уголъ поворота связанъ съ 5 (форм. 23) соотношеніемъ *)
= 8 Н.
Приводимъ таблицу значеній 5
вещество	5.108	вещество	5.108	вещество	5. іо8
висмутъ	— 200	платина	— 2	сталь	4- 69
никкель	— 45	иридій	+ 5	сурьма	4- 200
серебро	— 41	цинкъ	+ 13	теллурій	+ 400
мѣдь	— 18	кобальтъ	+ із		
палладій	3	желѣзо	+ 39		
Всѣ числа кромѣ чиселъ для висмута, сурьмы и теллура получены
2аЬп’омъ. Для кристаллическаго висмута получаются очень различныя
(даже положительныя) числа. Кромѣ того у висмута 5 убываетъ при воз-
растаніи силы поля п возрастаетъ съ температурой. Такая же зависи-
мость отъ температуры замѣчена и у никкеля. У сурьмы 5 убываетъ
при возрастаніи температуры.
2а1іп отмѣчаетъ, что у всѣхъ изслѣдованныхъ металловъ /? и 5
имѣютъ тотъ же знакъ и даже порядокъ веществъ тотъ же, за исключе-
ніемъ РА и Си, которые помѣнялись мѣстами.
VI.	Продольная термомагнитная разность потенці-
аловъ. Она можетъ разсматриваться какъ измѣненіе термоэлектрической
способности при намагничиваніи., т. к. двѣ точки, взятыя вдоль первич-
наго теплового потока и находящіяся слѣдовательно при разныхъ темпе-
ратурахъ, будучи соединены между собой черезъ внѣшнюю цѣпь пред-
*) Выводъ вполнѣ подобенъ выводу для Ф (см. § 11); а именно гр —
АТ дТ	1 т с	.	х	ег/
-: ——; но 11 =. 8 И . с; отсюда слѣдуетъ гр = 8Н.
С ОХ	ОХ
912
ставляютъ замкнутый термоэлементъ, состоящій изъ пары: пластинка | ве-
щество электродовъ. Измѣненіе, наступающее при возбужденіи магнитнаго
поля, есть измѣненіе въ термоэлектрической способности. Явленіе на-
блюдалось на теллурѣ, висмутѣ и его сплавахъ, и на ферромагнитныхъ
металлахъ. Сггітаійі показалъ, что продольный электрическій токъ въ
чистомъ висмутѣ идетъ навстрѣчу первичному тепловому току. Ьолѵпдз
изучилъ явленіе въ висмутѣ въ зависимости отъ напряженія поля, отъ
средней температуры пластинки, и отъ распредѣленія кристаллографиче-
скихъ осей въ висмутѣ. Онъ даетъ эмпирическую формулу р = п (Т2 — Т^,
гдѣ р — величина наблюденнаго эффекта, Г2 и Т\ температуры, при ко-
торыхъ поддерживаются два конца пластинки; п — коэффиціентъ пред-
ставляющій продольную разность потенціаловъ въ разсчетѣ на 1° паденія
р I р
температуры вдоль пластинки, п есть функція средней температуры ~
р । р \
и Н, При Н = 6000 гауссовъ и при комнатной температурѣ (для 1—о—-1
величина п = 11 . 10~6 вольтъ. Вагіочѵ показалъ что при продольномъ
намагничиваніи висмута п примѣрно въ два раза меньше чѣмъ при попе-
речномъ намагничиваніи.
ѵ. Еіііп^зЬаибеп, Хегпзі, 8ра(1аѵессЬіа, ѵапАиЬе!
показали, что прибавленіе олова и свинца къ висмуту сначала уменьшаетъ п,
а дальнѣйшее прибавленіе приводитъ къ перемѣнѣ знака явленія и при
обратномъ знакѣ явленіе достигаетъ большой силы, большей чѣмъ у чи-
стаго висмута.
Существуетъ параллелизмъ термоэлекртическаго ряда сплавовъ и
ихъ рядъ относительно продольнаго термомагнитнаго электрическаго явле-
нія. Работы Ноиііеѵі^ие’а иМогеаи надъ ферромагнитными ме-
таллами показали, что въ нихъ явленіе сложнымъ образомъ зависитъ отъ
силы поля. Явленіе достигаетъ максимума при нѣкоторомъ /7, (3000 гаус-
совъ для никкеля) при дальнѣйшемъ возрастаній уменьшается, пропадаетъ
(для никкеля при 4500 гауссахъ) и затѣмъ мѣняетъ знакъ и растетъ въ
другую сторону (см. также выше ч. II гл. IX § 5).
VII.	Продольное термомагнитное тепловое явленіе
(измѣненіе теплопроводности въ магнитномъ полѣ). На опытѣ наблюда-
ется измѣненіе паденія температуры вдоль пластинки. Результаты изслѣ-
дованій уже изложены выше (см. ч. II гл. X. § 4).
§ 13 Нѣкоторыя связи, наблюденныя между различными галь-
вано- и термомагнитнымй явленіями. Хегпзі указалъ, что, если не
обращать вниманіе на знакъ явленія, то между /? и Р су-
ществуетъ соотношеніе
= С0П8І.......................(28)
У
Здѣсь к— коэффиціентъ теплопроводности. Указанное соотношеніе
для всѣхъ наблюденныхъ веществъ есть величина, если не строго посто-
янная, то все же одного порядка.
913
М о г е а и указалъ такое равенство
(2 = — Р[іб.............. , . . (29)
гдѣ /х — томсоново тепло, ай — электропроводность. Однако Ооіізіеіп
(1913) показалъ, что для полупроводниковъ правило Могеаи невѣрно.
Если исключить сплавы, то можно высказать такое положеніе. Коэф-
фиціентъ /? тѣмъ больше, чѣмъ больше удѣльное сопротивленіе металла.
Рядъ коэффиціентовъ у разныхъ веществъ близко совпадаетъ съ
термоэлектрическимъ рядомъ.
Температурная зависимость /? часто близко къ температурной зави-
симости сопротивленія. Иногда это же относится къ Р.
Существуетъ параллелизмъ между Р и 5 съ одной стороны и Р и С
съ другой стороны.
Металлы относительно коэффиціента Р располагаются въ такой же
рядъ какъ относительно коэффиціента <2, причемъ знакъ Р всегда обра-
тенъ знаку (?.
Рядъ металловъ относительно 5 параллеленъ ряду относительно /?,
при томъ знаки одинаковые. Параллелизмъ выступаетъ еще рѣзче, если
сравнивать не коэффиціенты Р и 5, а углы поворота эквипотенціальныхъ
линій съ одной стороны и изотермъ съ другой. Приводимъ таблицу
2айп’а.
вещество	= агсід /?о/7	ір = агсі§ 8Н
теллуръ	+ 3°8'	4- 2° 16'
сурьма	-|- 2° 59'	4- 1°9'
сталь	4* 20' до 6'	+ 24'
желѣзо	-|- 22'	4-із'
кобальтъ	4- 4,7'	+ 3,8'
цинкъ	4- 6,2'	+ 4,4'
иридій	+ 1,4'	+ 1,7'
платина	— 0,6'	— 0,7'
палладій	-1,0'	— 0,9'
мѣдь	— 8,9'	— 7,9'
серебро	— 18'	— 14'
никель	— 20'	— 11'
висмутъ	— 24° 30	— 1° 10'
Исключеніе составляетъ висмутъ.
Простыхъ закономѣрностей для ферромагнитныхъ тѣлъ указать нельзя.
Обыкновенно явленія у ферромагнитныхъ тѣлъ растутъ съ температурой,
914
а у діамагнитныхъ падаютъ съ возрастаніемъ температуры, но часто тем-
пературная зависимость гораздо сложнѣе и не можетъ быть уложена въ
простое правило.
§ 14. Электронная теорія гальвано- и термомагнитныхъ явленій.
Въ явленіяхъ, только что описанныхъ, рѣзко выступаютъ слѣдующія двѣ
особенности: 1) тѣсная связь электрическихъ и тепловыхъ процессовъ и
2) дѣйствіе магнитнаго поля не на проводникъ, а на самое электричество
въ проводникѣ. Ясна поэтому роль этихъ явленій для электронныхъ
теорій металловъ. Согласно этимъ теоріямъ мы имѣемъ въ гальвано- и
термомагнитныхъ явленіяхъ пондеромоторное дѣйствіе магнитнаго поля
на носители электричества (на отрицательные электроны по унитарнымъ
теоріямъ; на отрицательные электроны и положительные іоны (электроны ?)
по дуалистическимъ теоріямъ). Отклоняющее дѣйствіе магнитнаго поля
на движущійся зарядъ совершается, какъ извѣстно, съ силою.
см. выше ч. III, гл. IV, § 3, стр. 325.
Всѣ теоріи представляютъ примѣненіе этого образа къ разсматри-
ваемымъ явленіямъ. Еще Ь. ВоНгшапп (1880 и 1886) предлагая
объясненіе явленія НаІГя вспомнилъ взгляды ЛѴеЪег'а и даже пред-
ложилъ формулы для опредѣленія абсолютной скорости электричества
въ металлѣ.
Однако изъ §§ 12 и 13 можно убѣдиться, насколько трудно наблю-
даемы гальвано- и термомагнитныя явленія и насколько сложны и про-
тиворѣчивы результаты. Отсюда возникаютъ для теоріи два затрудненія:
1) невозможно подвести подъ теорію все разнообразіе наблюденныхъ
явленій; 2) невозможенъ и обратный ходъ: нельзя найти въ результатахъ
опытовъ, до сихъ поръ произведенныхъ, достаточной опоры, чтобы на
ней построить удовлетворительную теорію. Этимъ объясняется нѣкото-
рая неудовлетворительность всѣхъ попытокъ теоріи гальвано- и термо-
магнитныхъ явленій. Ограничимся выводомъ основныхъ уравненій, да-
ваемыхъ электронной теоріей.
Используемъ схему Воппап’а (см. выше § 11, стр. 906). Пусть
первичный токъ (рис. 298 тамъ же) протекаетъ на оси ОХ, магнитное
поле дѣйствуетъ по направленію отрицательной оси ОУ, тогда отклоненіе
отрицательныхъ электроновъ произойдетъ по направленію ОХ [Слѣдуетъ
помнить, что положительные электроны, если они существуютъ, откло-
нятся въ ту же сторону]. Если скорость электроновъ по оси Х-овъ
есть —	, а зарядъ ихъ (— ё), то сила, съ которой дѣйствуетъ на каж-
Лі
дый электронъ магнитное поле будетъ
/с= + е на*.........................(30)
1 с (ІІ
Эта сила направлена въ сторону положительныхъ ^-овъ. Перемѣ-
915
щеніе электроновъ по оси ^-овъ вызоветъ электростатическую сил}, ко-
торая будетъ тянуть электроны назадъ, въ сторону отрицательныхъ ^-овъ.
Назовемъ эту силу (градіэнтъ потенціала) черезъ 7, ея дѣйствіе на
электронъ будетъ — 7е (въ сторону отрицательныхъ ^-овъ). Такимъ
образомъ вся сила, дѣйствующая на электронъ, въ направленіи положи-
тельныхъ 2^-овъ есть
М= — еІХ —	................(31)
I с ді]
Если число электроновъ въ единицѣ объема есть п, а скорость,
пріобрѣтаемая ими подъ вліяніемъ единичной электрической силы, есть х),
то потокъ электроновъ въ направленіи оси 07 будетъ
Аг = — еюп (7 — —	................(32)
1	у С СІІ ]
Потокъ Д будетъ уравновѣшиваться потокомъ диффузіи Л2, который бу-
детъ имѣть направленіе, обратное Аъ т. е.
Д + А2 = О..........................(33)
Выраженіе для Д можетъ быть написано по формулѣ ВоІігтапіГа
для диффузіи газовъ (см. выше форм. (3).
Послѣ небольшого преобразованія получается
...........................................................(34)
2	3 дх
Всякое измѣненіе концентраціи означаетъ измѣненіе температуры; соот-
дп	дп дТ
вѣтственно этому замѣняемъ черезъ — •
Подставляя (34) и (32) въ (33) получаемъ
4а Т	дх\
а'Г' дх “ \	' аі)
Это одно изъ основныхъ уравненій для теоріи гальваномагнитныхъ и
термомагнитныхъ явленій.
Сторонники теорій дуалистическихъ прибавляютъ къ этому уравне-
нію такое же для положительныхъ электроновъ, въ которомъ х, — е, п замѣ-
нены черезъ х, Д е,р. Здѣсь р — концентрація положительныхъ электроновъ.
Второе основное уравненіе получается изъ разсмотрѣнія продольнаго
движенія электроновъ. Продольный потокъ выразится, очевидно, такъ
ечѵпХ,
гдѣ уѴ-градіэнтъ потенціала первичнаго тока. Въ магнитномъ полѣ вслѣд-
ствіе продольнаго магнитнаго эффекта будетъ встрѣчный токъ диффузіи
1) См. выше выводъ, предшествующій формулѣ (1); изъ него видно, что ско-
рость пропорціон электрич. силѣ и, слѣдовательно, легко опредѣлить іи.
916
4	~ дп
а Ти'
3 дх
окончательно весь потокъ выразится слѣдующимъ образомъ
еп — =етѵпх---а Тки —...........(36)
ді	3 дх
По дуалистическимъ теоріямъ и здѣсь пишется второе подобное же урав-
неніе для положительныхъ электроновъ.
Третье (или пятое) основное уравненіе есть выраженіе для плот-
ности тока:
, (Іх
}= е п
аі
(37)
По дуалистич. теоріямъ
ах
2і
ах,
еіР—4
аі
(37Э
Пятью формулами вида 35, 36, 37' пользовался, напр., Вгисіе въ
своей теоріи гальваномагнитныхъ и термомагнитныхъ явленій. При изуче-
д Т'
ніи гальваномагнитныхъ явленій онъ полагалъ } = соп8І\— = 0 (т. е. пре-
дх
небрегалъ продольнымъ гальваномагнитнымъ тепловымъ явленіемъ, пока на-
д т
блюденнымъ только у висмута). По уравненіямъ онъ опредѣлялъ 7 и ~
(явленія НаІГя и Еіііп^бЬаизеп’а).
При изученіи термомагнитныхъ явленій онъ полагалъ У = 0. а
дТ	дТ
= соп8І и опять опредѣлялъ 7 и — (явленіе Кегпзі’а и Ьейис’а)
дх	дг
Продольныя явленія Р. Вгисіе не изучалъ, считая ихъ сопровождаю-
щими поперечныя явленія.
Опыты 2 а Ь п’а только качественно подтвердили теорію Вгисіе, и
то не по всѣмъ пунктамъ. Такъ напримѣръ для коэффиціента Р изъ
опыта получаемъ какъ положительныя такъ и отрицательныя значенія,
а по теоріи Вгисіе Р для всѣхъ веществъ должно быть одного знака.
Унитарная теорія очень хорошо объясняетъ сущность явленія. По-
перечныя явленія заключаются въ отклоненіи потока электроновъ также
точно, какъ онъ отклоняется въ катодныхъ лучахъ ; та сторона, куда откло-
няется потокъ, получаетъ отрицательный потенціалъ (явленіе НаІГя)
или же высшую температуру (явленіе Ь е сі и с’а) вслѣдствіе большей кон-
центраціи, но затрудненіе заключается въ томъ, что унитарная теорія тре-
буетъ для всѣхъ тѣлъ одинаково направленнаго явл. НаІГя и одина-
ково направленнаго явленія Ь е сі и с’а [легко разсчитать по правилу трехъ
пальцевъ лѣвой руки? что Р должно быть всегда отрицательнымъ: равно*
какъ и 5]. Приведенныя въ 11 и 12 таблицы показываютъ, однако,
что встрѣчаются вещества въ которыхъ Р и 5 имѣютъ положительный
917
знакъ. Безъ какихъ либо существенныхъ измѣненій въ основахъ унитар-
ной теоріи этого факта объяснить нельзя. Дуалистическая теорія этого
затрудненія не встрѣчаетъ, т. к. оперируетъ съ положительными и отри-
цательными электронами, отклоняемыми въ одну и ту же сто-
рону. Слѣдовательно, всегда можно предположить въ различныхъ ве-
ществахъ такія различія въ концентраціи тѣхъ и другихъ электроновъ и
въ ихъ скоростяхъ, что для однихъ тѣлъ получатся отрицательныя /? и 5,
а для другихъ положительныя.
Продольныя явленія: уменьшеніе электропроводности и теплопро-
водности по унитарной теоріи объясняются измѣненіемъ формы пути элек-
троновъ въ магнитномъ полѣ. Изъ отрѣзковъ прямыхъ образуются цик-
лоиды (при поперечномъ полѣ) и отрѣзки спирали (въ общемъ случаѣ).
Такимъ образомъ общая длина пути, который приходится пройти элек-
тронамъ, увеличивается.
Наиболѣе разработанную теорію гальваномагнитныхъ и термомаг-
нитныхъ явленій далъ К. Оап8 (1906); онъ приложилъ къ этимъ явле-
ніямъ электронную теорію Н. Ьогепіг’а. Въ 1912 г. 2. сіе ТЬиНіе
примѣнилъ къ гальвано- и термомагнитнымъ явленіямъ обобщенную Сг г и -
пег’омъ теорію Ьогепіг’а.
Окончательный выводъ йеТЬиНіе слѣдующій: 1) Теорія Н. А. Ь о -
г епі г’а, обобщенная О г и пег’омъ съ качественной стороны объясняетъ
всѣ гальвано- и термомагнитныя явленія, обнаруживаемыя въ висмутѣ въ
поперечномъ полѣ. Для объясненія достаточно допущенія однихъ отри-
цательныхъ электроновъ. 2) Знакъ явленія Н а 1 Гя и знакъ вращенія
изотермъ въ желѣзѣ, сурьмѣ, кобальтѣ, цинкѣ и др. не можетъ быть объ-
ясненъ этой теоріей безъ допущенія положительныхъ электроновъ.
Изъ теоріи К. Сг а п 8’а укажу на выведенное имъ соотношеніе
Здѣсь /? — коэффиціентъ явленія Н а 1 Гя (изотермическаго) а п число
электроновъ въ единицѣ объема.
Это очень удобная формула для вычисленія п. Другая формула для
вычисленія п дана Л. Л. Т й о ш 8 о п’омъ, какъ выраженіе закона увели-
ченія сопротивленія въ магнитномъ полѣ. Она имѣетъ видъ
=	......................(39)
е з
и легко преобразуется въ
пе =............................... (40)
гдѣ р — удѣльное сопротивленіе вещества, — скорость преобрѣтаемая
электронами внутри даннаго вещества подъ вліяніемъ единичной силы.
По поводу формулы Сгапв’а укажу, что бапз первый внима-
тельно изучалъ вліяніе различныхъ термо- и гальваномагнитныхъ явленій
918
другъ на друга. Такъ онъ различаетъ два явленія НаІГя : 1) изотер-
мическое явленіе Наіі’я, т. е. ту поперечную разность потен-
ціаловъ, которая получилась бы въ пластинкѣ, температура которой по-
всюду одна и та же; 2) адіабатическое явленіе НаІГя; при
которомъ отпадаетъ внѣшняя теплопроводность и возможна поперечная
дТ ,	дТ г
разность температурь — (продольной разностью температуръ (і ап8
дх	дх
на основаніи опыта пренебрегаетъ). Такимъ образомъ Сгапз различаетъ:
явленіе На 1 Гя при существованіи явленія Еіііп^бкаизеп’а, и
явленіе На 1 Гя безъ явленія Еіііп^бкапзеп’а. Въ хорошихъ про-
водникахъ адіабатическій эффектъ Н а 1 Гя не отличается замѣтно
отъ изотермическаго (2 а к п), но въ полупроводникахъ разница очень
замѣтна. (Сгоіізіеіп, 1913) Вообще наложеніе разныхъ гальвано- и
термомагнитныхъ явленій другъ на друга представляетъ большое затруд-
неніе для теоріи и для эксперимента. Дѣйствительно токъ, проходящій
въ пластинѣ, находящійся въ поперечномъ магнитномъ полѣ, вызоветъ
поперекъ себя явленіе НаІГя и явленіе Еіііп^зкапбеп’а; но
вмѣстѣ съ тѣмъ онъ вызоветъ продольную разность температуръ, а эта
послѣдняя продольный тепловый потокъ. Продольный же тепловый по-
токъ вызоветъ поперекъ себя разность потенціаловъ, которая налагается
на явленіе Н а 1 Гя и разность температуръ, которая налагается на явленіе
Еіііп^зЬаивеп’а. Все это чрезвычайно затрудняетъ построеніе теоріи.
3. Л. Ткотзоп справедливо замѣчаетъ, что было бы неосторожно за-
ключить существованіи положительныхъ электроновъ на основаніи
одного явленія Н а 1 Гя. Обратный знакъ явленія Н а 1 Гя у нѣкоторыхъ
тѣлъ (въ частности у ферромагнитныхъ металловъ) можетъ объясняться
молекулярными полями. Дѣйствительно, въ магнитномъ полѣ элементар-
ные магнитики повернуться такъ, что собственное поле ихъ будетъ
обратно внѣшнему полю [въ пространствѣ между полюсами сосѣднихъ
молекулярныхъ магнитовъ въ непосредственной близости отъ ихъ полю-
совъ]. При столкновеніи электроновъ съ молекулами эти собственныя
поля въ моментъ удара могутъ играть значительно большую роль, чѣмъ
внѣшнее поле и могутъ вызвать отклоненіе въ обратную сторону. Всѣ
гальвано- и термомагнитныя явленія въ ферромагнитныхъ тѣлахъ показы-
ваютъ, что для нихъ имѣетъ значеніе не напряженіе внѣшняго поля,
а скорѣе намагничиваніе. Это говоритъ въ пользу воззрѣнія Л. Л. Т к о т -
8 о п’а. Но то обстоятельство, что и выше критической температуры
намагничиванія коэффиціентъ Н а 1 Гя остается положительнымъ (опыты
Е г е у’я и А. XV. 8 т і і к’а) нѣсколько противорѣчитъ этимъ воззрѣніямъ.
Интересно было бы испытать, замѣчаетъ Л. Л. Ткотзоп, не из-
мѣнитъ ли явленіе НаІГя у желѣза свой знакъ въ чрезвычайно силь-
ныхъ магнитныхъ поляхъ, гораздо болѣе сильныхъ, чѣмъ необходимо
для насыщенія желѣза.
Вторая теорія Л. Л. Т к о т 8 о п’а (см. выше § 8) не имѣетъ въ себѣ
ограниченія знака явленія Н а 1 Гя. Повидимому, дѣйствительно въ теоріи
919
колеблющихся диполей будетъ найдено соединительное звено между
электронной теоріей и теоріей квантъ.
Отмѣтимъ еще въ заключеніе, что въ 1911 г. СогЬіпо предсказалъ
и открылъ три явленія, подобныхъ явленію Наіі’я и представляющихъ
большой интересъ для электронной теоріи металлической проводимости.
1)	Черезъ металлическій дискъ радіально протекаетъ электриче-
скій токъ [онъ входитъ въ центрѣ, протекаетъ по радіусамъ и равномѣрно
отбирается по всей окружности диска]. Если помѣстить дискъ въ ма-
гнитное поле, направленное перпендикулярно къ его плоскости, то въ
плоскости диска образуется круговой токъ, плотность котораго обратно
пропорціональна радіусу.
2)	Дискъ съ радіальнымъ токомъ подвѣшивается въ магнитномъ
полѣ подъ острымъ угломъ къ линіямъ силъ. Появляется моментъ вра-
щенія, поворачивающій дискъ.
3)	При возбужденіи магнитнаго поля, направленнаго перпендику-
лярно къ плоскости диска, въ дискѣ индуктируется радіальный токъ.
Радіальный токъ обратнаго знака индуктируется при исчезновеніи ма-
гнитнаго поля.
Разсчетъ этихъ трехъ случаевъ не представляетъ затрудненій. Сог-
Ьіпо выполнилъ его въ предположеніи двухъ родовъ электроновъ.
Аіатз (1914) — въ предположеніи одного рода электроновъ. Связь
явленій СогЬіпо съ явленіемъ На 1 Гя очевидна. Есть и разница.
У СогЬіпо мы имѣемъ вращеніе токовыхъ линій, тогда какъ у НаІГя
вращаются эквипотенціальныя линіи. [Собственно случай диска разобранъ
уже у Воіігтапп’а]. Въ настоящее время Айаш8 предпринялъ из-
слѣдованіе ряда металловъ въ установкѣ СогЬіпо. Для висмута уже
сдѣланы опредѣленія, и получено число электроновъ въ единицѣ объема
въ достаточномъ согласіи съ прежними числами и между собой.
Чисто термодинамическія теоріи гальвано- и термомагнитныхъ явле-
ній развили АѴ. Ѵоі^і (1899) и АѴіес1еЬиг& (1900).
§ 15. Нѣкоторыя численныя данныя, относящіяся къ электронной
теоріи металловъ. Привожу въ заключеніе численныя величины кон-
центраціи электроновъ /г, длины свободнаго пути Л и скорость, пріобрѣ-
таемой электронами подъ вліяніемъ единичной электрической силы,
Обыкновенно для вычисленія пользуются формулами (38) или (39) и (40).
Не слѣдуетъ придавать этимъ числамъ слишкомъ большого значенія,
т. к. формулы, служащія для ихъ вывода содержатъ въ себѣ не вполнѣ
провѣренныя допущенія. Привожу данныя Раііегзоп’а, Сгоіізіеіп’а,
А сі а яі 8'а.
металлъ	п	СМ. 	 сек.	металлъ	п	СМ. IV	 сек.
серебро	3.6. ІО22	8,5.10	золото	2,2. ІО22	1,04.10'
мѣдь	3,4 . ІО22	8,8.10	платина	1,4. ІО22	3,9.10
920
СМ.				см.	
металлъ	п	чю	 сек.	металлъ	п		 сек.
ЦИНКЪ	5,8. ІО21	1,5. ІО2	висмутъ	5. ІО20	—
олово	4,5. ІО21	8,3.10	ртуть	4,3. ІО20	1,2.10
кадмій	2,7. ІО21	2,7.10	уголь	1,08. ІО19	1,18. ІО2
Полупроводники:
по лу п рово дники	п	Я
графитъ	1,6. ІО20	6,4. ІО-7
кремній	7.ІО17	1,3. ІО-7
молибденовый блескъ	4,9.101С	5,7.10—5
Для любого проводника мы можемъ вычислить Я, зная его электро-
проводность въ эл. магн. ед. и концентрацію электроновъ въ немъ. Дѣй-
ствительно формула (2) въ § 2 даетъ
4а Т. о
пе2ѵ
Напр. для серебра электропроводность при 0° въ эл. магн. единицахъ ра-
61 4
вняется —(см. выше ч. П, гл. X, § 6, стр. 46)
10°
Отсюда
4.2.10~16.273.61,4.10~5
3,6 . ІО22 . 1,62 . ІО-40. 1,07 . ІО7
Замѣчательно, что числа, получаемыя для концентраціи электроновъ
вообще говоря, меньше числа атомовъ въ единицѣ объема. (Напр. въ
1 куб. см. серебра атомовъ считается 1,6. ІО23, а п = 3,6. ІО22). Такимъ
образомъ число диссоціированныхъ электроновъ, принимающихъ участіе
въ процессахъ электро- и теплопроводности, не такъ велико. Въ осо-
бенности ихъ мало въ полупроводникахъ.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ §§ 1, 2, 3, 7 и 8.
Е. Ріеске. РЬуз. Хеіізсііг. 2, р. 639, 1901.
ІГ. ѴС'еЬег. 2иг баіѵапотеігіе 1862. ЁЬег сііе Вехѵе^ип^ (іег Еіекігігііаі іп Когрстп
ѵоп тоіекиіагег бігикіиг и др.
У/. Оіезе. ХѴіед. Апп. 37, р. 576. 1889.
Е. Ріеске. ЛѴіесі. Апп. 66, рр. 353 и. 545, 1898. ЛаЬгЪ. (1. Кадіоакі. 3, р. 24,
1906 (обзоръ).
У. У. Тііотзоп. Карр. сіи Соп&г. а Рагіз. 1900, 3, р. 138; и Тііе Согризсиіаг
ТЬеогу о Г таМег. СатЬгісІ&е. 1907, рр. 49—102.
Р. Огийе. Апп. б. Рііуз. 1, р. 566, 1900; 3, р. 369, 1900; 7, р. 687, 1902.
И. А. Ьогепіх. АгсЬ. Кёегі. (2) 20, р. 336, 1905; Ргос. Атзіегбат 7, р. 585, 684, 1905.
/?. Оап8. Апп. б. РЬуз. (4) 20, р. 293, 1906.
921
Р. Огипег. ѴегЬ. а. аеиізсЬ. рііуз. Оез. 10 (13) р. 509, 1908; РЬуз. 2еіізсЬг. 10,
2 р. 48, 1909.
М- Вокг. Опытъ построенія электрической теоріи металловъ (по датски) 120 стран.
КорепЬа^еп 1911; Каіиге 88, р. 200, 1911.
Каттегііп^к Оппез. Ьеісіеп Сотт. 119, р. 22, 1911.
А. Ь. ВетоиШ. ХеіізсЬг. Гиг ЕІекігосЬетіе 17, р. 689, 1911.
ІГ. Н. Кеезот. Ьеіа. Сотт. зиррі. 30 60 № 133—140, р. 1—25, 1913.
К. Р. Негх/еІ(і. Апп. а. РЬуз. (4) 41, р. 27, 1913.
У/. Ыегпзі. Вегі. Вег. 1911, р. 310, 1912.
Коепі^зЬег^ег. ѴегЬ. а. аеиізсЬ. РЬуз. без. 13, р. 934, 1911 ; ЛаЬгЬ. а. Кааіоакі.
4, р. 158, 1907.
Р. ИеЬуе. Апп. а. РЬуз. 33, р. 441, 1910; 39 р. 789, 1912.
ІГ. ѴСіеп. Вегі. Вег. 1913, р. 184.
РісНагсІзоп. РЫІ. Ма&. (6), 16, р. 740, 1908.
Н. А. Ѵ^іізоп. ЛаЬгЬ. а. КаЛіоакі. 1, 302, 1904.
Коепі^зЬег^ег. Апп. а. РЬуз. (4) 32, р. 179, 1910.
Рауіеі^к. ВсіепШіс Рарегз 4, р. 232.
ѴГіесІетапп и, Ргапг. Ро&§. Апп. 89, р. 497, 1853.
I. Ьогепх. ХѴіеа. Апп. 13, р. 422, 1882.
Реіп^апит. Рііуз. /еіізсЬг. 11, р. 673, 1910; Апп. а. РЬуз. (4) 3, р. 398, 1900.
Ьее. РЫІ. Тгапз. Коу. 8ос. 208 А, р. 381, 1908.
}ае^ег и. Ріеззеікогзі. АЫіапаі. а. РЬуз. ТесЬп. КеісЬзапзіаІІ 3, р. 269, 1900.
Шапошниковъ А. А. Ж. Р. Ф. X. О. часть физическая 1908 отд. 1 стр. 355;
тамъ же отд. 2 стр. 37 и 135 — обзоръ.
Ваейекег. Біе еІекігізсЬеп ЕгзсЬеіпип^еп іп теіаІІізсЬеп Ьеііегп. „Біе ХѴіззеп-
зсЬай НеК 35.“ 144 8 ВгаипзсЬхѵеі^ 1911.
X. йе Ткиіііе. Виіі ае Сгасоѵіе 1912 А, р. 59.
Къ §§ 5 и 6.
Н. Сгеіпаскег. Апп. а. РЬуз. 16, р. 708, 1905.
Ѵ^агЬиг^. Вегі. Вег. 1904, р. 850.
Рііх&егаісі, Міпагеііі и. ОЬегтеуег см. О. ѴРіесіетапп. Еіекігігііаі II, р. 289.
Ріскагйзоп. ЛаЬгЬ. а. КаЛіоакі. 1, р. 300, 1904. СатЬг. РЫІ. Ргос. 11, р. 286
1901; РЫІ. Тгапз. 201, р. 516, 1903; РЬуз. гекзсЬг. 5, р. 6, 1904; РЫІ. Ма§. (6) 23,
р. 263, 1912.
Н. А. ѴГіІзоп. РЫІ. Тгапз. 202, р. 293, 1903.
Н. А. Ьогепіх. ХѴіеа. Апп. 36, р. 593, 1889.
Кги&ег. РЬуз. ХекзсЬг. II, р. 800, 1910; 12, р. 360, 1911.
К. Васіекег. РЬуз. ХеіізсЬг. II, р. 809, 1910; Апп. а. РЬузік 35, р. 75, 1911;
Ыегпзг-ЕезізсЬг. 1912, р. 62.
Зокп М'ѴѴкап. Ргос. Коу. 8ос. ЕаіпЬ. 33, р. 169, 1913.
Реіп^апит. РЬуз. 7еіізсЬг. 10, р. , 1909.
У	. ѴѴеізз. Бізз. ГгеіЬиг^ і. Вг. 1910.
У	. Кйпі^зЬег^ег и. Р ѴѴеізз. Апп. а. РЬуз. (4) 35, р. 28, 1911.
Оозіегкиіз. АгсЬ. Ыеегі. III а, іоте II (1912) р. 13 и. 14.
Р. Сегтак. ЛаЬг. а. КаЛіоакііѵ. 8, 2 (1911) р. 243 (обзоръ).
8тіік. РЬуз. Кеѵ. 30, р. 1, 1910.
У	. Кйпі^зЬег^ег и. С. Соіізіеіп. РЬуз. ХеіізсЬг. 14, р. 232, 1913.
Соіізіеіп. Бізз. РгеіЬиг^ і. Вг. 1913.
О. Вег^у. Сгбіі. ЫасЬг. 1910, р. 141.
ѴРеіпзіеіп ТЬегтоаупатік т. 111, р. ?48—400.
Гезехусъ. Ж. Р. Ф. X. О. ч. физ. 1907, р. 1; ВеіЫ. 1907, р. 996.
Зскепк. Аппаі. а. РЬузік (4) 32, р. 261, 1910.
Курсъ физики О. X в о л ь с о на, Т. IV, 2.
59
922
Вегпоиііі. Апп. (1. РЬуз. (4) 33, р. 690, 1910.
8апо. ВІ. 1908 р. 61.
Кипх. РЫІ. Ма§. 16, р. 766, 1908.
Къ §§ 9—15.
Н. Хакп. баЬгЬ. б. Вабіоакі. 5, рр. 166—212 (обзоръ).
В. ѴХеіп8Іеіп. ТЬегшобупатік т. III стр. 400—419 (обзоръ теорій).
К. Васіекег. ЕІекігіясЬе ЕгзсЬеіпип&еп іп теіаІІізсЬеп Ьеііегп. ВгаипзсЫѵеі^
1911, рр. 94—124.
Е. Н. Наіі. Атег. 3. оі. МаіЬ. 2, 287, 1879; 8І11. б. (3) 20, р. 161, 1880; РЬіІ.
Ма&. (5) 9, р. 225, 1880; РЫІ. Ма& (5) 10, р. 136, 1880; РЫІ. Ма^. (5) 11, р. 157, 1881; РЫІ.
Ма&. (5), 15, р. 341, 1883; 8І11. 3. (3), 36, р. 131, 1888. Ргос. Атег. Асаб. 46, р. 623, 1911.
А. ІС. ЕШп^8каи8еп и. №. Негп8І. ХѴіеп. Вег. 94, (2) р. 560, 1886; ХѴіеб. Апп.
29, р. 343, 1886; ХѴіеб. Апп. 33, р. 474, 1888.
А. ѵ. Еіііп%8каи8еп. ХѴіеп. Вег. 94, (2) р. 808, 1886; ХѴіеп. Вег. 95, (2), р. 714,
1887; ХѴіеб. Апп. 31, р. 737, 1887; ХѴіеб. Апп. 33, р. 126, 1888; ХѴіеб. Апп. 33, р. 129, 1888.
А. Ьесіис. С. В. 98, р. 673, 1884; 102, р. 358, 1886; 104, р. 1783, 1887; 110, р. 130,
1890; 111, р. 737, 1890. Ьит. Еіесіг. 18, р. 422, 1888.
Н. А. Рі^кі. Асс. беі Ьіпсеі Тгапзипіі (3) 7, 4, 1883; Ыиоѵ. Сіт. (3) 15, 1884;
Аііі В. Асс. беі Ьіпсеі (3), 8, р. 331, 1884; 8, р. 307, 1884; 3, р. 6, 1887; Мет. б. В.
Асс. беі Ьіпсеі 4, 1 зері. 1883; С. К. 105, р. 168, 1887, РЫІ. Ма^. (6) 6, р. 725, 1903.
ѴХ Иегп8І. ХѴіеб. Апп. 31, р. 760, 1887.
А. ЬеЬгеі. Ьеуб. Сотт. № 15 и. № 19.
ѵ. ЕѵегсИп^еп }'ип. Візз. Ьеубеп 1897; ЬеусІ. Сотт. №№ 26, 37, 40, 42, 48, 58.
53, 63, 72, 8ирр1ет. № 61—72, 61; РЬуз. ХеіізсЬг. 2, р. 585, 1901.
Р. МогеМо. Рііуз. ХеіізсЬг. 1, р. 372, 1900; Ыиоѵ. Сіт. (5) 3, р. 80, 1902.
Н. Хакп. ХѴіеб. Апп. 42, р. 351, 1891.
Н. Хакп. Апп. б. Рііуз. 14, р. 886, 1904; 16, р. 148, 1905; 23, р 131, 1907; 36,
б. 553, 1911.
Н. Хакп и. И. 8сктШ. ѴегЬ. б. Б. РЬуз. Сез. 9, р. 98, 1907.
Тк. Ое8 Соийге8. ѴегЬ. б. В. Рііуз. Сез. Вегііп 10, р. 50, 1890; РЬуз. ХеіізсЬг.
2, р. 586, 1901.
Н. Раи8ск ѵ. ТгаиЬепЪег^. Візз. ХѴйггЬиг^ 1905; Апп. б. РЬуз. 17, р. 78, 1905.
ѴХ. Егеу. Візз. Ьеіргі# 1908.
СоІІ8іеіп. Візз. ЕгеіЬиг^ 1913.
8іеіпЬег%. Апп. б. РЬуз. 35, р. 1909, 1911.
А. Кипсіі. ХѴіеб. Апп. 49, р. 257, 1893.
Каттегііп^к Оппе8 и. Веп^і Весктапп. Ьеубеп Сотт. №№ 129, 130, 132.
А. №. 8тіік. РЬуз. Веѵ. 32, р. 178, 1911; 30, р. 1, 1910; 33, р. 295, 1911; 35, 1912.
Оиу Вагіснѵ. Ргос. Коу. 8ос. 71, р. 30, 1902; Апп. б. РЬуз. 12, р. 897, 1903.
1. Ьоіѵп(І8. Апп. б. РЬуз. 4. р. 776, 1901; 6, р. 146, 1901; 9, р. 677, 1902; ѴегЬ.
б. В. РЬуз. Сгез. 3, р. 3, 1901; РЫІ. Ма^ (6) 5, р. 141, 1903.
О. Могеаи. С. В. 130, р. 122, 412, 562, 1900; 130, р. 122. 1900, 135, р. 1326, 1902;
боит. бе РЬуз. 9, р. 497, 1900; 10, рр. 478 и. 685, 1901.
Р. Огисіе и. №. Иегп8І. ХѴіеб. Апп. 42, р. 568, 1891.
Ь. Атасіиххі е А. Ьеопе. В. Асс. беі Ьіпсеі (5) 9, р. 252, 1900.
А. Атегіо. Ыиоѵ. Сітепіо (5) 1, р. 342, 1901.
АИегіит. Апп. б. РЬуз. 39, р. 933, 1912.
Ееппіп^ег. РЫІ. Ма§. (6) 27, р. 109, 1914.
А. Роііі. б. бе РЬуз. (2) 2, р. 513, 1883; Аііі б. В. Асс. беі Ьіпсеі (3), 12, р. 10, 1882.
Н. Ва^агсі. С. В. 122, р. 77, 1896; Ыиоѵ. Сіт. р. 383, 1896; б. бе РЬуз. (3) 5,
р. 499, 1896.
Е. Еіогіо. Ыиоѵ. Сіт. (4), 4. р. 106, 1896.
923
Л С. Еоппап. РЫ1. Ма&. (5) 46, р. 465, 1898.
/?. НеіІЬгип. Апп. сі. РЬуз. 15, р. 988, 1904.
Охіеу. Ргос. Коу. 8ос. (ЬопДоп) 88, р. 588, 1913.
Е. Магх. Апп. 4. РЬуе. (4) 2, р. 798, 1900.
Н. А. МІІ8ОП. СатЬг. Ргос. (4) 11, р. 249, 1902; 11, р. 391, 1902.
ѴРіІвоп. РЬуе. Кеѵ. 3, р. 375, 1914.
А. Воіігтапп. ХѴіеп. Вег. (2) 94, р. 644, 1886.
/ Раііегвоп. СатЬг. Ргос. (2) 9, р. 118. 1901; РЫ1. Ма&. (6) 3, р. 143, 1902; (6),
4, р. 652, 1902.
М. О. Ыоуй. Віее., РЬПаДеІрЬіа, 1900; 8і11. Д. 12, р. 57, 1901.
Е. Тата^иМ. Апп. <1. РЬуе. 1, р. 214, 1900.
О. Т. Огітаійі. КепсІ. К. Асс. Деі Ьіпсеі 3, р. 134, 1887; АШ (1. К. Асс. (Іеі Ып-
сеі, 4, рр. 132 и 353, 1888; б, р. 28, 1889 (Кеид.); б, р. 37, 1889 (Мет.).
О. 8райаѵесМа. Киоѵ. Сіт. (4) 9, р. 432, 1899; 10, р. 161, 1899.
Е. ѵ. АиЬеІ. Ь’ЕІесігісіеп, р. 18, 1889; Д. Де РЬуе. (3) 1, р. 424, 1892; 7, р. 408-
1898; С. К. 135, р. 785, 1902; 136, р. 1131, 1903; 153, р. 331, 568, 1911; АгсЬ. дѳе 8сіеп-
сее 33, р. 222, 1895; РЬуе. 2еііесЬг. 4, р. 617, 1903; РЬуе. Кеѵ. 16, р. 60, 1903.
Ноиііеѵі^ие. Апп. Де СЬітіе еі РЬуеідие 7, р. 495, 1896.
(іаи8 и. йе ТНиІПе. См. выше.
СогЫпо. РЬуе. ЕеііесЬг. 12, рр. 561, 842, 1911.
Айат8. Ріііі. Ма&. (6) 27, 244, р. 1914.
С. О. Кпоіі. Воіігтапп ГееіесЬгііі 1904, р. 333; ЕсІіпЬ. Тгапе. 40, р. 535, 1902,
ЕОіпЬ. Ргос. 33, р. 200, 1913.
Т. СНіаѵа88а. Ииоѵ. Сітепіо (4) 6, р. 296; 1897.
Коепі%8Ьег%ег и. ѴЬеІ88. Апп. 4. РЬуе. 35, р. 1, 1911.
Н. А. Ьогепіх. ДаЬгЬ. сі. КаДіоакі. и. Еіекігопік 4, р. 2, 1907; АгсЬ. Меегі. 19,
р. 123, 1887.
Е. Ои>еп. РЬіІ. Ма&. (6) 21, р. 122, 1911.
Неар8. РЬіІ. Ма&. (6) 22, р. 900, 1911.
Л Весдиегеі, Л. Маіоиі, МНе Ѵ^гі^Иі. С. К. 156, р. 463, 1913.
ВоНг. РЬіІ. Ма$. 24, р. 984, 1912.
У. Весдиегеі. В. 8ос. Гг. де РЬуе. 1912, № 34.
Коепі^Ьег^ег и. Ооіівіеіп. РЬуе. ХеііесЬг. 14, р. 232, 1913.
Веаіііе. Тгапе. Коу. 8ос. ЕдіпЬ. (1) 38, р. 225 и. 241, 1896.
/?. Ее/ге^ег. XV. А. 63, р. 97, 1897.
И. Роіпсагё. С. К. 128, р. 339, 1899.
Вакег. РЬ. Ма&. (6) 4, р. 72, 1902.
СатрЬеІІ. РЬуе. Кеѵ. 26, р. 416, 1908.
Ееіѵаіех. Д. Де РЬуе. 1909, р. 476.
Хвольсонъ. Сагіе Кер. 13, р. 230, 1877.
П. Ооійкаттег. ЛѴіед. Апп. 31. р. 360, 1887; 36. р. 804, 1889.
ѴСіейеЬиг^. Апп. б. РЬуе. 1, р. 758, 1900.
№. Ѵоі&і. ЛѴіеД. Апп. 67, р. 715, 1899.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ.*)
Магнитное поле движущихся зарядовъ. Экспериментальное из-
слѣдованіе нѣкоторыхъ слѣдствій изъ уравненій Махлѵеіі’я.
§ 1.	Общія замѣчанія. Выше въ ч. III гл. Ш § 7 были выведены
уравненія Н. Н е г і г’а, представляющія распространеніе уравненій М а х -
*) Эту главу составилъ К. К. Баумгартъ. О. X.
59*
924
чѵеІГя на случай движущихся тѣлъ. Они были выведены въ предполо-
женіи, что эфиръ увлекается движущимися тѣлами, и что слѣдовательно,
возбужденіе для движущихся тѣлъ выражается формулой
$ = --©............................(1)
Тогда система уравненій М а х лѵ е 1 Гя превращается въ систему слѣ-
дующаго вида (см. стр. 309)*)
0® + * + х>е -|- сигі [®, о] — ~сигі ф..............(2)
с + с Сиг1 о| = “ сиг1 ®......................(3>
Мы будемъ имѣть дѣло только съ уравненіемъ (2). Напомню значе-
ніе четырехъ слагаемыхъ лѣвой части этого уравненія. есть токъ
дѣ	ѵ	о і лг
проводимости ;	— токъ смѣщенія; Х)@ — токъ К о лѵ 1 а п а а, т. е.
конвекціонный токъ зарядовъ, движущихся вмѣстѣ съ проводникомъ; на-
конецъ сигі (®, я) есть токъ Ебпі^еп’а, т. е., по электронной теоріи,
токъ, даваемый фиктивными зарядами на движущемся діэлектрикѣ.
Основное положеніе теоріи МахѵгеІГя заключается въ томъ, что
всѣ эти токи даютъ магнитное поле также точно, какъ и токъ проводи-
мости. Обнаруженіе этихъ магнитныхъ полей на опытѣ и количествен-
ное ихъ изученіе имѣетъ поэтому очень большое значеніе для теоріи
М а х ѵг е 1 Гя.
Для электронной теоріи значеніе подобныхъ опытныхъ изслѣдованій
еще больше, 1) потому что электронная теорія опирается на теорію Мах-
ѵгеИ’я, 2) потому что для электронной теоріи и токъ проводимости есть
токъ конвекціи, и вообще всякій токъ есть токъ конвекціонный, если
исключить явленія въ чистомъ эфирѣ. Однако электронная теорія Н. А.
Ьогепіг’а вводитъ измѣненіе въ видъ уравненія (2). Въ теоріи Н.
Негіг’а принимается, что эфиръ увлекается матеріей, а въ электронной
теоріи Н. А. Ь о г е п і г’а эфиръ неподвиженъ. Въ виду этого измѣняется
разсчетъ смѣщенія въ движущемся діэлектрикѣ, или возбужденія,
по терминологіи Ь о г е п і г’а. Вмѣсто е — діэлектрической постоянной дви-
жущагося діэлектрика, надо писать (е — 1), т. е. вычитать діэлектриче-
скую постоянную самого эфира. Итакъ различіе Негіг’евской теоріи и
теоріи Ьогепіг’а должно обнаружится на токѣ Коепі^еп’а, который
по Негіг’у выразится слѣдующимъ образомъ
сигі ѵ] = сигі
]
у-, Ч
4лг I
*) Въ формулѣ (72) на стр. 309 въ правой части должно стоять а не -•
925
а по Н. А. Ьогепіг’у
сигі
е — 1
4 л;
X)
Другое измѣненіе вида формулы (2), вытекающее изъ того, что по
Ьогепіг'у напряженіе @ въ движущемся тѣлѣ не равно напряженію ®
въ той же точкѣ, но въ неподвижномъ эфирѣ, мы оставляемъ въ сторонѣ:
оно приводитъ къ поправочному члену такой малости, что онъ остается
за предѣлами, доступными опыту.
Въ дальнѣйшемъ мы разсмотримъ опыты, относящіеся къ магнит-
нымъ полямъ третьяго и четвертаго слагаемыхъ лѣвой части уравненія
(2), т. к. магнитное поле перваго слагаемаго — тока проводимости и есть
то, съ чѣмъ сравниваютъ остальныя магнитныя поля; магнитное поле
второго слагаемаго — тока смѣщенія — оказывается въ полномъ количе-
ственномъ согласіи съ теоріей М а х хѵ е 1 Гя, какъ показано въ главѣ объ
электрическихъ колебаніяхъ и волнахъ.
Отмѣтимъ, что магнитное поле движущихся проводниковъ и по Негіг’у
и п) Ьогепіг’у должно быть одной и той же величины; магнитное
поле тока Воепі&еіГа различно по обоимъ теоріямъ. Слѣдовательно
количественное опредѣленіе магнитнаго поля тока Коепі^еп’а можетъ
освѣтить вопросъ о неподвижности эфира.
§ 2.	Опытныя изслѣдованія магнитнаго поля конвекціонныхъ то-
ковъ, произведенныя до работъ А. А. Эйхенвальда. Га г а (1 ау (1838)
пытался обнаружить магнитное поле движущихся заряженныхъ тѣлъ, но
безуспѣшно. Маххѵеіі (1873) указалъ схему, по какой можно было бы
обнаружить это магнитное поле. Онъ даже сдѣланъ разсчетъ для случая
плоскости, заряженной до предѣла изолирующей способности воздуха и
движущейся со скоростью 100 метр. въ сек. Маххѵеіі получилъ по
своему разсчету поля земного магнитизма. [Малая величина эф-
фекта объясняется гѣмъ, что, какъ видно изъ формулы (2), сигі ф про-
порціоналенъ отношенію
г’
гдѣ X) — скорость тѣла, с — скорость свѣта.
Въ дѣйствительныхъ опытахъ магнитное поле было еще гораздо слабѣе,
чѣмъ въ разсчетѣ М а х хѵ е 1 Гя].
Вохѵ 1 апсі въ 1876 году, работая въ лабораторіи Н. Н еітйоііг’а,
осуществилъ схему МахлѵеІГя. Опытъ Н. А. ВохѵІапсГа заключался
въ слѣдующемъ: Эбонитовый дискъ, діаметромъ въ 21 см. и толщиною въ
см. вращался между двумя неподвижными стеклянными дисками. Обѣ
стороны эбонитоваго диска и внутреннія стороны стеклянныхъ дисковъ
были позолочены и представляли обкладки конденсатора. Обкладки эбо-
нитоваго диска заряжались при посредствѣ острій. Обкладки стеклянныхъ
дисковъ были отведены къ землѣ. Расположеніе дисковъ горизонтальное.
Надъ поверхностью верхняго стекляннаго диска была подвѣшана чув-
926
ствительная астатическая магнитная система, снабженная зеркальцемъ,
и защищенная отъ электростатическихъ дѣйствій металлической, отве-
денной къ землѣ, оболочкой. При достаточной скорости вращенія эбони-
товаго диска (61 оборотъ въ секунду) обнаруживались отклоненія магнит-
ной системы, согласныя съ правиломъ Ампера и уже допускающія раз-
счетъ (около 15 дѣленій шкалы). Разсчетъ показалъ, что наблюденная
величина приблизительно соотвѣтствуетъ теоретической. Результатъ Колѵ-
ІапсГа былъ подтвержденъ КбпЬ^е п’омъ (1885), тогда какъ въ 1889 г.
ЬесЬег не могъ получить никакого эффекта. Въ томъ же году Ніш-
81 е й і, нѣсколько измѣнивъ схему опыта К о 1 а п сГа, добился откло-
неній до 100 тт. при 3 метрахъ разстоянія. Результаты своей работы
онъ формулируетъ слѣдующимъ образомъ: 1) Отклоненіе стрѣлки всегда
согласно съ правиломъ Ампера; оно мѣняетъ знакъ при измѣненіи направле-
нія вращенія и при измѣненіи знака заряда. 2) Величина отклоненія про-
порціональна скорости вращенія и плотности движущагося электрическаго
заряда при разности потенціаловъ 1030—4110 в.)
Когда разность потенціаловъ было выше 4110 в. пропорціональность
плотности заряда нарушалась. Въ этомъ же году Еоѵгіапй и Ниі-
сЬіпвоп произвели уже полное количественное опредѣленіе, причемъ
вывели изъ ряда опытовъ величину скорости свѣта. Какъ среднее изъ
всѣхъ своихъ опредѣленій они даютъ 3,19 X Ю10, нужно признать
блестящимъ результатомъ, (всѣ отдѣльныя числа лежатъ въ предѣлахъ
2,26.1010 и 3,78.ІО10) Вслѣдъ за тѣмъ въ 1901—1902 годахъ появляются
работы С г е т і е и, имѣющія теперь только историческій интересъ.
Сгетіеи не могъ обнаружить магнитнаго поля электрической конвек-
ціи и сдѣлалъ изъ своихъ опытовъ рядъ заключеній, рѣзко противорѣча-
щихъ теоріи М а х е 1 Гя. Работалъ онъ по способу В о I а п (Га и кромѣ
того по собственному новому методу, сущность котораго заключается въ
слѣдующемъ: приводятъ во вращеніе съ постоянной скоростью перемѣн-
ный зарядъ, при этомъ возникаетъ и перемѣнное магнитное поле, кото-
рое вызываетъ въ катушкѣ, расположенной около вращающагося диска пе-
ремѣнный индукціонный токъ; этотъ токъ можно выпрямить и измѣрить
чувствительнымъ гальванометромъ. Репсіег (1901—1903) повторилъ
опыты Сгетіеи и не только получилъ положительный результатъ, но
и опредѣлилъ с — скорость свѣта по способу Сгетіеи. [с — въ сред-
немъ 3,00.ІО10, всѣ числа заключаются между 2,92.ІО10 и 3,О4.1О10].
Въ 1903 году Сгетіеи и Репйег соединились для совмѣстной
работы, которая оправдала результатъ Репйег’а.: Магнитное поле кон-
векціоннаго тока существуетъ. Этотъ результатъ по тому же методу по-
лучилъ и № Ѵавііевко-Кагреп (1903).
Въ 1901 г. Айашв обнаружилъ магнитное поле движущихся заря-
женныхъ шаровъ и примѣнилъ къ разсчету формулу данную Л. й. Тйот-
8 о п’омъ Результаты его не особенно точны (въ среднемъ онъ полу-
чаетъ с = 2,8 . ІО10). Въ 1904 г. Нішзіейі опубликовалъ изслѣдованіе,
въ которомъ тоже опредѣлилъ с. Онъ получилъ для с въ одной серіи
927
3,04 . ІО10 (2,70 — 3,29) и 2,99 ІО10 въ другой серіи (2,68—3,24).
Но главнѣйшее и исчерпывающее изслѣдованіе въ этой области при-
надлежитъ профессору А. А. Эйхенвальду. (1901, 1903—1904)
А. А. Э и х е н в а л ь д ъ изслѣдовалъ не только магнитное поле движу-
Рис. 299.
іцпхся заряженныхъ проводниковъ, но и магнитное поле движущихся ді-
электриковъ; послѣднее явленіе было открыто Ебпі^еп’омъ (1888), вра-
щавшимъ незаряженный стек-
лянный или эбонитовый дискъ
между двумя неподвижными
обкладками заряженнаго кон-
денсатора. Расположеніе ди-
сковъ горизонтальное. Верхній
дискъ былъ отведенъ къ землѣ.
Надъ нимъ помѣщалась ма-
гнитная стрѣлка. Если во
время движенія эбонитоваго
диска перемѣнить знакъ за-
ряда конденсатора, то обнару-
живается отклоненіе магнит-
ной стрѣлки. Въ опытѣ К б п 1 -
е п’а при 100 оборотахъ диска
въ секунду и при разности по-
тенціаловъ 10000 V наблюда-
лось двойное отклоненіе на
шкалѣ въ 2—3 шт. при раз-
стояніи отъ зеркала до шкалы
229 см. Количественныхъ вы-
водовъ ДѴ. С. Вбпѣ&еп сдѣ-
лать не могъ. Одновременно и
Эйхенвальдомъ М. Реп-
(іег (1903) опубликовалъ из-
слѣдованіе, въ которомъ онъ
промѣрилъ явленіе Кбпі&еп’а
по способу Сгетіеи. Онъ
получилъ для скоро-
сти свѣта величину
3,23. ІО10. Сверхъ при-
веденнаго случая А.
А. Эйхенвальдъ изслѣдовалъ еще комбинированныя движенія ді-
электрика и обкладокъ.
ДѴ. С. Ебпі^еп изслѣдовалъ и магнитное поле тока поляризаціи въ
особой установкѣ: эбонитовый дискъ переходилъ изъ эл. поля одного на-
правленія въ электрическое поле обратнаго направленія. При переходѣ изъ
одного поля въ другое поперекъ диска течетъ токъ поляризаціи. Вбпі^еп
обнаружилъ магнитное поле этого тока. А. А. Эйхенвальдъ его измѣрилъ.
928
§ 3.	Изслѣдованія А. А. Эйхенвальда. Подробное изложеніе своихъ
работъ А. А. Эйхенвальдъ далъ въ книгѣ: О магнитномъ дѣйствіи тѣлъ,
движущихся въ электростатическомъ полѣ. 144 стр. Москва. 1904. Какое
значеніе имѣютъ его изслѣдованія можно видѣть изъ того, какимъ образомъ
о немъ отзываются теоретики*).
I. Для своихъ опытовъ А. А. Эйхенвальдъ пользовался мето-
домъ Во 1 ап сГа и Воепі^еп’а. Электрическое поле было постоянное,
4 и получавшееся магнитное поле тоже было посто-
янное. На рис. 299 и 299а виденъ общій видъ его
5 прибора въ двухъ сѣченіяхъ. На очень крѣпкомъ
основаніи расположены двѣ оси, могущія вра-
щаться. Они расположены одна въ продолженіи
ЯІ другой. Къ каждой оси прикрѣпленъ дискъ (соот-
вѣтственна А и В). АВ вмѣстѣ образуютъ враща-
ющійся конденсаторъ, который представляетъ
главную часть прибора. У осей имѣются счет-
чики числа оборотовъ. Надъ конденсаторомъ на
крѣпкомъ кронштейнѣ помѣщается чувствитель-
| /1 ная астатическая магнитная система, подвѣшен-
ная въ трубкѣ е. Магнитный под-
вѣсъ и зеркальцемъ изображенъ
отдѣльно на рис. 300. Зеркальце
наблюдается черезъ стекло, за-
крывающее раструбъ /. Трубка е
и раструбъ / отведены къ землѣ.
Прикрѣпленный выше на шта-
тивѣ магнитъ Ы 8 служитъ для
болѣе совершенной астазіи.
П. Движеніе провод-
никовъ. Диски А и В были
сдѣланы изъ изолирующаго мате-
ріала миканитъ и оклеены по кра-
ямъ полоской изъ станіоля шири-
ною 1,5 см. имѣющей на одномъ
мѣстѣ разрывъ въ 0,5 шш ши-
риною (см. второй рисунокъ 299)
такимъ образомъ образовывался
кольцевой конденсаторъ, каждая
изъ обкладокъ котораго (или обѣ
вмѣстѣ) могли быть приведены
во вращеніе, причемъ магнитное поле, образующееся въ случаѣ вращенія
заряженнаго конденсатора могло быть обнаружено прп помощи опи-
*) см. напр. Н. А. Ьогепіг. Епсусіорайіе (і. таій. V, 2 стр. 97, 210, 1904;
М. АЪгаЬат. ТЬеогіе дег ЕІекігігіШ т. I стр. 425 т. II стр. 314, 1905.
929
даетъ конвек-
магнитной си-
Рис. 300.
саннаго выше магнитометра. Послѣ остановки диска черезъ его кольце-
вую обкладку (благодаря ея разрыву) можно было пропустить гальваническій
токъ опредѣленной силы. Въ виду того, что гальваническій токъ прохо-
дитъ черезъ то же самое кольцо, которое при вращеніи
ціонный токъ, не нужно знать разстоянія отъ дисковъ до
стемы. Выборъ положенія магнитной системы тоже сво-
бодный, равно какъ и самый видъ магнитной системы.
Магнитные моменты опредѣлять не приходится. Пусть
дискъ В заряженъ до потенціала V, дискъ А находится
при потенціалѣ О, емкость конденсатора С, число оборо-
товъ въ секунду п. Тогда конвекціонный токъ будетъ ра-
венъ V С п \ пусть этотъ токъ вызываетъ отклоненіе ма-
гнитной стрѣлки на а дѣленій ; пусть затѣмъ пропущенный
черезъ кольцо гальваническій токъ силои і даетъ Ъ дѣленій
отклоненія магнитной системы1). Тогда, очевидно
СѴп _ і.....................ф
а Ь
Формула (4) можетъ служить для вычисленія С, т. к. I/, п,
і, а и Ь опредѣляются изъ опыта. Но емкость конденса-
тора можетъ быть опредѣлена и непосредственно ; мы мс
тельно, сравнить вычисленную по форм. (4) емкость съ наблюденной на
опытѣ. Или же мы можемъ, зная изъ опыта С заранѣе вычислить а по
форм. (4) и сравнить это вычисленное а съ наблюденнымъ на опытѣ, или,
наконецъ, можно, по примѣру В о 1 а п (Га опредѣлить отношеніе элек-
ъ
о
слѣдова-
тростатическихъ единицъ къ электромагнитнымъ.
Привожу результаты, полученные Эйхенвальдомъ.
С набл. = 4,56 . ІО”11 фарады; С вычисл. 4,58 . ІО-11 фарады; разн. 1/2° о-
Нѣсколько чиселъ изъ серіи 22 наблюденій							
V	п		а набл.		а вычисл.	ь	а._ . ІО6 Ьѵ п
1875	+ 77		+ 5.8		+ 5,5	39,0	1,030
6250	— 77		— 22,0		— 21,5	45,7	1,000
6250	+ 100		+ 32,7		-|- 33,0	49,2	0,968
6250	— 150		— 46,3		— 46,3	50,6	0,973
какъ видно, а к ’ набл.		и	а ВЫЧИСЛ.	очень близки другъ къ другу. Знакъ			
всегда правильный. Наконецъ А. А. Эйхенвальдъ вычислилъ с и
получилъ с = 3,01 . 1010 какъ среднее для ряда 22 наблюденій : Наиболь-
шія отступленія 2,86 . ІО10 и 3,15 . 1010.
Итакъ, съ точностью до 5% установлена эквивалентность магнитнаго
поля электрической конвекціи и магнитнаго поля тока проводимости.
.*) Въ виду малости величинъ а и Ь берутъ двойныя отклоненія, получающіяся
при перемѣнѣ знака заряда и, соотвѣтственно, при перемѣнѣ направленія тока.
930
Ш. Движеніе діэлектриковъ. 1. Токъо Кепі^еп’а. Для наблюденія
магнитнаго поля тока Коепі^еп’а А. \. Эйхенвальдъ примѣнялъ
не кольцевой а дисковой конденсаторъ; приборъ былъ измѣненъ такимъ
образомъ, что между дисками А и В находился третій дискъ изъ изоля-
тора (эбонита, стекла), который могъ вращаться отдѣльно или вмѣстѣ съ
дисками А и В. Обращенныя къ этому третьему диску стороны микани-
товыхъ дисковъ А и В были сплошь покрыты станіолемъ, а въ нѣкото-
рыхъ опытахъ замѣнены цинковыми дисками. Одна обкладка (Л) при-
соединялась къ землѣ, другая обкладка (В) была изолирована и заря-
жалась до опредѣленнаго потенціала. Помѣщавшійся въ полѣ дискового
конденсатора кр}гъ изъ изолятора былъ незаряженъ. Если непо-
движный конденсаторъ (АВ) заряжался до опредѣленнаго потенціала, и
вращалась только одна незаряженная пластинка изъ изолятора, то обна-
руживалось магнитное поле, произведенное конвекціей фиктивныхъ заря-
довъ, наведенныхъ на поверхности диска изъ изолятора. Для сравненія
этого магнитнаго поля съ магнитнымъ полемъ гока проводимости Э й х е н -
ри.	1	вальдъ поступалъ слѣдующимъ образомъ. На обѣ
стороны диска изъ изолятора прикрѣплялось по тон-
кому кругу изъ миканита, покрытому станіолью, на-
/ г	рѣзанной въ кольца такъ, какъ это показано на
П / / /Рис- 30Всѣ кольца имѣютъ одинаковую площадь
I (((((( ( ) )))) и соединены послѣдовательно; на обкладкахъ кон-
денсатора имъ соотвѣтствуютъ одинаковыя емкости
'	/ и одинаковыя количества электричества. При вра-
‘ Хх щеніи діэлектрика имъ соотвѣтствуютъ одинаковыя
конвекціонные токи. Черезъ спиральныя кольца
пропускался токъ /*) и опредѣлялось то отклоненіе магнитной системы Ь,
которое онъ вызывалъ. Очевидно и здѣсь для каждаго кольца спра-
ѵ СѴп і .
ведлива формула — — ; гдѣ С — емкостъ одного кольца, значеніе
я I)
остальныхъ буквъ ясно изъ предыдущаго. [У Эйхенвальда былъ еще
второй контрольный токъ, который мы опускаемъ]. Сдѣлаемъ разсчетъ
одного опыта. Въ воздушный конденсаторъ, обкладки котораго отстоятъ
другъ отъ друга на б/0 сантиметровъ, вводится пластинка изолятора тол-
щины б/, діэлектрическая постоянная которой е. [Діэлектрич. пост, воз-
духа примемъ равной единицѣ]. Отъ введенія этой пластинки емккость
конденсатора возрастетъ въ к разъ, гдѣ
к =	а-°-	...................(5>
О
Пусть & = электрическая сила въ изоляторѣ съ діэлектрич. пост, е, а
*) Токъ пропускается черезъ обѣ спиральныя системы и разумѣется въ обрат-
ныхъ направленіяхъ, т. к. фиктивные заряды на обѣихъ сторонахъ имѣютъ разные знаки.
931
@о — электрич. сила въ воздухѣ; разность потенціаловъ обкладовъ кон-
денсатора пустъ будетъ V.
®о(^о — сІ) + &а= V......................(7)
Отсюда
= я..........	...................<8>
Поверхностная плотность фиктивнаго индуктированнаго заряда на ді-
электрикѣ (при которомъ вычитается возбужденіе среди.) равняется а
Воспользовавшись формулами (5) — (8), легко показать, что
а = -(А-1)	.................(Ю)
4ля.
Количество электричества на одномъ кольцѣ равняется 5<г, гдѣ 5 — пло-
щадь одного кольца,
5о = — (к— 1)—У....................(11)
4 лт/
При числѣ оборотовъ п получится на одной сторонѣ діэлектрика конвек-
ціонный токъ
ік = — (к— і)С'. Ѵ.п..................(12),
гдѣ С =------
4ж/
Съ другой стороны діэлектрика получится такой же токъ, но обрат-
наго знака. Итакъ дѣйствіе конвекціоннаго тока будетъ пропорціонально
выраженію (12). Дѣйствіе одной стороны не уничтожитъ дѣйствія второй
стороны, такъ какъ разстояніе сторонъ отъ магнитной стрѣлки — разное.
То же относится и къ противоположнымъ токамъ проводимости, обѣгаю-
щимъ обѣ спиральныхъ насадки. Формула (4) въ данномъ случаѣ напи-
шется такъ
— = — или а = -т . Ь...................
а Ь	і
Здѣсь справа всѣ величины подлежатъ опытному опредѣленію ік опредѣ-
ляется по формулѣ (12), і и Ь изъ опыта; слѣдовательно можно вычи-
слить а и сравнить а на^л съ а вычисл Привожу таблицу
V	п	а набл.	а ВЫЧИСЛ'
8100	+ 68	+ 2,0	+ 1,8
10000	+ 68	+ 2,1	+ 2,2
932
V 12500	п ± -68	а набл. + 3,1	а вычисл. + 2,7
10000	+ 104	+ 3.2	+ 3,3
10000	+ 118	+ 3,9	+ 3,8
10000	+ 130	+ 4,4	+ 4,2
Изъ наблюденій тока Кбпі&еіГа А. А. Эйхенвальдъ получилъ
для с значеніе 2,93 . ІО10 (отступленія 2,90—2,95). Разобравъ подробно два
типичныхъ разсчета изъ работы А. А. Эйхенвальда мы можемъ теперь уже
кратко охарактеризовать всѣ случаи, разобранныя Эйхенвальдомъ*).
Представимъ себѣ конденсаторъ, состоящій изъ двухъ параллельныхъ
плоскихъ обкладокъ и заключеннаго между ними діэлектрика съ діэлек-
ірической постоянной е. Тогда мы должны различать
1)	Плотность истиннаго заряда на обкладкахъ + 0 = —
4лг
2)	Плотность фиктивнаго заряда, наведеннаго на діэлектрикъ
+ ^=_(±=О®
4 л;
3)	Плотность свободнаго заряда
е = + е±е = +—
4лг
При движеніи этихъ зарядовъ параллельно плоскостямъ обкладокъ съ
равномѣрной скоростью в мы получаемъ магнитныя поля [см. форм. (2)]
М = А.-. — = А0.е ....... (14)
в=-
М = —- = А.0.6'..............(15)
с 4л
М+ М =А~. — = А.р.6".........(16)
с 4л
А есть множитель пропорціональности, зависящій отъ мѣстоположенія
магнитной системы.
Возможны 4 случая:
1.	Движется только одна обкладка конденсатора. Магнитная сила
около магнитометра выразится слѣдующимъ образомъ
М^А^.д..........................(17)
:) См. Еісйегпѵаісі. 4айгЬ. 4. Васііоакііѵііаі. V, р. 82, 1908.
933
Если движется другая обкладка конденсатора получится
М2 = — А^.р........................(18)
Все это есть разобранный выше случай движенія заряженнаго проводника.
Если движутся обѣ обкладки въ одну или въ противоположныя сто-
роны, причемъ діэлектрикъ остается неподвижнымъ, то мы имѣемъ:
М1±М2 = (А1 + А2')^ = (А1 + А2)Р.	.... (19)
4 л;
Форм. (19) А. А. Эйхенвальдъ провѣрялъ на нѣсколькихъ діэлек-
трикахъ
воздухъ	эбонитъ	стекло
8 набл.	1,00	2,96	5,50
8 вычисл.	1,02	2,97	5,56.
Совпаденіе достаточно удовлетворительное.
2.	Движется только діэлектрикъ, обкладки стоятъ. Тогда одна сто-
рона діэлектрика даетъ магнитное поле
=	 (20)
а другая сторона:
Ж2' = Л2^р'........................(21)
Въ результатѣ получается
М’ = (Ах — А2) р ()'.................(22)
Это разобранный выше случай конвекціи фиктивныхъ зарядовъ. Въ
правую часть (22) входитъ множитель р', т. е. (а — 1), а не 8.
3.	Движется одна обкладка конденсатора вмѣстѣ съ діэлектрикомъ.
Имѣемъ: со стороны движущейся обкладки — свободный зарядъ и соот-
вѣтствующее ему магнитное поле
М." = А. ..........................(23)
съ другой стороны діэлектрика — фиктивный зарядъ, и, соотвѣтственно,
магнитное поле.
Мь' = Ай№..........................(24)
Это даетъ
мй = [4-М3(*-і)]/?/I.....................
Если движется другая обкладка конденсатора и діэлектрикъ, то мы
имѣемъ
р
Мь = -[_А2-А.^-іу\^.................(26)
Эта формула была подтверждена Эйхенвальдомъ на опытѣ. Изъ нея
получилось с = 2,98 . ІО10 (2,83 — 3,16).
4.	Движется конденсаторъ весь какъ цѣлое. Получается магнит-
ное поле
'934
+ ............................................<27>
И эта формула подтвердилась. Получилось
с = 3,06 . ІО10 и с — 2,99 . ІО10-
Послѣдній случай особенно убѣдителенъ. По Негіи’у никакого
магнитнаго поля не должно получиться. По Лоренцу получается поле
отъ свободныхъ зарядовъ. Опытъ подтвердилъ точку зрѣнія Н. А. Ь о г е п і г’а.
IV. Токъ поляризаціи. Назовемъ токомъ поляризаціи измѣ-
неніе во времени поляризаціи движущагося діэлектрика, вслѣдствіе его
перемѣщенія въ статическомъ полѣ. Первая удачная попытка обнару-
жить магнитное поле тока поляризаціи принадлежитъ Вопі^еп’у (1885).
Далѣе А. А. Эйхенвальдъ повторилъ и прочислилъ опытъ В о п I -
§еп’а. Рис. 302 и 303 поясняютъ схему. Эбонитовый дискъ вращается
въ поле двухъ полукруговыхъ конденсаторовъ, въ которыхъ поля на-
правлены въ стороны противоположныя. Когда часть окружности диска
переходитъ изъ поля конденсатора А3В3 въ поле конденсатора Ап Вп
діэлектрическая поляризація эбонита мѣняетъ знакъ и слѣдовательно
Рис. зоз.
черезъ него въ направленіи п 8 протекаетъ токъ поляризаціи. Надъ
этпмъ мѣстомъ помѣщается магнитная система. Опыты Эйхенвальда
и тутъ подтвердили эквивалентность магнитнаго поля тока смѣщенія и
тока проводимости. Для с онъ даетъ 2,76 . ІО10.
§ 4. Заключеніе, вытекающее изъ всѣхъ, произведенныхъ изслѣ-
дованій. Опыты Эйхенвальда и другихъ изслѣдователей (въ послѣд-
нее время токъ Вбпі^еп’а изслѣдовалъ Зѵгапп (1911)] подтверждаютъ
эквивалентность магнитныхъ полей всѣхъ четырехъ, намъ извѣстныхъ,
видовъ тока: тока проводимости, тока смѣщенія, тока конвекціи и тока
В б п I § е п’а. Далѣе изъ опытовъ слѣдуетъ: 1) что заряды прикрѣплены
къ матеріи 2) что эфиръ неподвиженъ. Послѣднее слѣдуетъ изъ того,
935
что для движущихся діэлектриковъ магнитное поле пропорціонально фик-
тивнымъ зарядамъ (т. е. возбужденію діэлектрика безъ возбужденія эфира
/(я —
I 4 л; /
Необходимо въ заключеніе отмѣтитъ опыты А. Ф. Іоффе (1911),
измѣрившаго магнитное поле движущихся электроновъ (катодныхъ лучей).
Въ предѣлахъ 5% его опыты подтверждаютъ эквивалентность и этого
основного вида конвекціи току проводимости. К. \Ѵоо<1 и Н. Репсіег
0902) наблюдали магнитное поле движущихся заряженныхъ газовъ.
§ 5. Магнитное поле, вызываемое токами смѣщенія въ покою-
щемся діэлектрикѣ. Токъ смѣщенія возникаетъ въ покоющемся діэлек-
трикѣ. если діэлектрикъ находится въ электрическомъ полѣ, измѣняющемся
со временемъ. Хотя вопросъ о магнитномъ полѣ токовъ смѣщенія рѣ-
шенъ утвердительно опытами Нетіг’а, существуетъ нѣсколько работъ,
предпринятыхъ съ цѣлью изученія этого магнитнаго поля. Въ 1889 г.
8. Тйошрзоп опубликовалъ слѣдующій опытъ качественнаго характера.
Желѣзное кольцо снабжено изолированной обмоткой изъ тонкой мѣдной
проволоки. Концы обмотки присоединены къ телефону. Кольцо съ об-
моткой заливалось въ воскъ и помѣщалось между обкладками конденса-
тора, который поперемѣнно заряжался и разряжался. Плоскость кольца
была параллельна плоскостямъ обкладокъ конденсатора. При прерывча-
той электризаціи конденсатора возникали замкнутыя магнитныя силовыя
линіи перемѣннаго направленія, которыя вызывали перемѣнное намагни-
чиваніе желѣзнаго кольца. Въ обмоткѣ кольца возникалъ индукціон-
ный токъ, что и обнаруживалось въ телефоцѣ. <1. Вг. ЛѴІііѣеЬ.еа <1
(1903—1905) произвелъ уже измѣреніе магнитнаго поля. Сущность его
метода видна изъ рис. 304. Плоскій конденса-
торъ ВВ заряжался перемѣннымъ токомъ отъ
высоковольтнаго трансформатора. Пространство
между пластниками В В было заполнено діэлек-
трикомъ (ЛѴйііеЬеай изслѣдовалъ два діэлек-
трика : воздухъ и парафинъ). Вокругъ діэлек-
трика надѣвалось желѣзное кольцо (торъ) съ на-
моткой 5. Изучался индукціонный токъ въ этомъ
кольцѣ. Провѣрялось, соотвѣтствуетъ ли магнит-
ное поле тока смѣщенія, формулѣ Максвелла для плотности этого тока.
_	8
У ккі ді
(28)
гдѣ I — длина діэлектрика отъ одной обкладки до другой; д — плотность
тока смѣщенія. Въ одномъ опытѣ, гдѣ діэлектрикомъ былъ воздухъ,
ѴѴЖііеЬеасІ получилъ для средней силы тока въ соленоидѣ 5 вели-
чину 5,2.10 6 амперъ; вычисленія привели его къ величинѣ 3,42.19 6
амперъ. Обѣ величины одного порядка. Однако ЛѴ Іі і ѣ е Іі е а <1 не могъ
936
подтвердить пропорціональности силы тока въ соленоидѣ и діэлектрической
постоянной діэлектрика, которая вытекаетъ изъ формулы (28). КосЬ
(1910) повторилъ опытъ ЛѴЬііе ЬеасГа, причемъ изслѣдовалъ большое
число діэлектриковъ. Главнѣйшее измѣненіе въ схемѣ заключалось въ
замѣнѣ высоковольтнаго трансформатора — токами большой частоты по
Т е 81 а *). КосЬ встрѣтилъ значительныя затрудненія. Все же ему уда-
лось промѣрить эффектъ и показать его пропорціональность діэлектриче-
ской постоянной по крайней мѣрѣ для парафина. Изъ ряда опытовъ
КосЬ вычислилъ діэлектрич. постоянную парафина и получилъ е = 2,05.
Непосредственное опредѣленіе дало а = 2,00.
§ э Электрическое поле перемѣннаго магнитнаго поля. Второе
изъ уравненій М а х чѵ е 1 Гя для покоющейся системы читается слѣдую-
щимъ образомъ [см. часть III, гл. III § 2 форм. (16)]
І # = - сигі е
с ді
(29)
Слѣва мы имѣемъ «магнитный токъ смѣщенія» [«магнитнаго тока прово-
димости», какъ извѣстно, нѣтъ].
Магнитный токъ смѣщенія окруженъ, согласно форм. (29), электри-
ческимъ полемъ такъ же, какъ электрическій токъ окруженъ магнитнымъ
полемъ. Слѣдовательно, можно придумать явленія съ магнитнымъ токомъ
смѣщенія, которыя представляютъ, такъ сказать, обернутыя явленія съ
электрическимъ токомъ. Такія явленія были обнаружены нѣсколькими
лицами. Въ 1889 г. О. Ьогі^е напечаталъ слѣдующее наблюденіе. Же-
лѣзный торъ (кольцо) обмотанъ изолированной проволокой. По прово-
локѣ пропускаютъ постоянный электрическій токъ. Сбоку отъ тора под-
вѣшена легкая игла, концы которой имѣютъ противоположныя заряды.
Пока токъ, обтекающій торъ, постояненъ, нѣтъ направляющей силы,
дѣйствующей на стрѣлку. Если же измѣнить силу тока или же прервать
его, то вокругъ тора потечетъ магнитный токъ смѣщенія и легкая стрѣлка
будетъ стремиться стать по линіямъ силъ электрическаго поля, соотвѣтству-
ющаго этому магнитному току смѣщенія. Ясно, что электрич. поле та-
кого тора подобно магнитному полю тангенсъ-гальванометра, и что опытъ
Ь о (1 % е’а есть «обернутый» опытъ съ гальванометромъ и магнитной
стрѣлкой.
Въ 1895 г. В. В. Николаевъ обернулъ извѣстный опытъ ЕІіЬи
ТЬошзоп’а. (см. выше ч. III гл. П § 15). Въ перемѣнное магнитное
поле помѣщается кольцо изъ діэлектрика. Кольцо приходитъ въ движе-
ніе. Въ 1899 г. Е. Е. ѴѴоІП повторилъ опытъ Ь о 4^ е’а, замѣнивъ
только электрическую стрѣлку маленькимъ подвѣшеннымъ конденсаторомъ.
Опубликованная имъ въ 1899 г. часть изслѣдованій не содержитъ доста-
точно опредѣленныхъ результатовъ.
Э Кромѣ того торъ соленоида 5 былъ не желѣзный, а деревянный.
937
Сгетіеп (1900) изъ своихъ опытовъ вывелъ заключеніе, что элек-
трическаго поля перемѣннаго магнитнаго поля вовсе не существуетъ.
Еі^Ы (1902) помѣстилъ очень легкую бумажную стрѣлку, концы кото-
рой поддерживались противоположно заряженными, въ самый магнитный
токъ. Онъ получилъ результатъ, но не могъ отдѣлаться отъ побочныхъ
вліяній. К. Непгісіі (1910) произвелъ очень тщательное и интерес-
ное изслѣдованіе, въ которомъ подтвердилъ явленіе. Его приборъ пред-
ставляетъ обернутый тангенсъ-гальванометръ НеІтЬоІіг’а съ двумя
кругами, (см. выше ч. II гл. XI, § 1, стр. 88). Наблюденія производи-
лись въ пустотѣ. Два желѣзныхъ кольца снабженныхъ обмотками, стави-
лись вертикально, параллельно другъ другу на разстояніи радіуса. Между
кольцами на высотѣ оси двухъ колецъ, находилась легкая палочка изъ ме-
талла или діэлектрика, подвѣшанная на тонкой кварцевой нити. Палочка
была незаряженна и повернута надъ угломъ 45° къ оси двухъ колецъ.
Если по обмоткамъ двухъ желѣзныхъ колецъ пропустить перемѣнный
токъ, то электрическое поле перемѣннаго магнитнаго поля индуктируетъ
на концахъ палочки противоположные заряды [дѣйствительные въ слу-
чаѣ палочки изъ проводника, фиктивные въ случаѣ палочки изъ изоля-
тора]. Палочка будетъ стремиться повернуться и стать вдоль оси двухъ
колецъ (т. е. перпендикулярно къ плоскости кольца). К. Непгісіі не
только отчетливо наблюдалъ явленіе, но даже получилъ приблизитель-
ное количественное совпаденіе результатовъ опыта съ теоріей.
Укажемъ въ заключеніе опытъ Вагпеіі’а (1908), который можно
разсматривать, какъ обращенное явленіе тока Копі^еп’а. Полый ци-
линдръ изъ изолятора вращается вокругъ своей оси въ однородномъ маг-
нитномъ полѣ, параллельномъ оси цилиндра. Тогда между наружной и
внутренней поверхностью цилиндра обнаруживается разность потенці-
аловъ : эффектъ пропорціоналенъ величинѣ (е — 1), что согласно съ те-
оріей Н. А. Ьогепіг’а.
ЛИТЕРАТУРА.
Къ § 1.
Е СІ. Махіѵеіі. Тгеаііве оп Еіесігісііу апй Ма^пеіівт. I и. II ОхІог(1 1873.
Н. Негіг. безаттеііе \Ѵегке II, р. 256, 1894.
Н. А. Ьогепіг. ѴегзисЬ еіпег ТЬеогіе еіс. ЬеіНеп, 1895: ЕпсусІораеЫе (іег
таШетаі. ХѴіввепвсЬаПеп V, 2 р. 64—280, 1904. ТЬе ІЬеогу о! еіесігопв Ьеіргі^,
ТеиЬпег, 1909.
Къ § 2.
М. Рагайау. Ехр. гек. XIII вег., агі. 1654—1657, 1839.
У. СІ. МахтеИ. Тгеаііве еіс. II, агі. 769, 770, 1873.
Н. ѵ. НеІтКоІіг. Ро&&. Апп. 158, 487, 1876: Вегі. Вег. 1876, р. 211. бев. АЪЬ. I,
рр. 779, 791.
№ ЗсЫИег. Ро&&. Апп. 159, р. 456, 537. 1876.
Н. А. Кслѵіагиі. Атег. Л. оі 8с. 1878, р. 30.
ІР. С. Рйпі^еп. Вегі. Вег. 1885, р. 198.
Е. ЬесНег. Сагі’8 Керегі. 4. РЬув. 1889, р. 151.
Р. НітзіеЛі. \Ѵіе4. Апп. 38, р. 560, 1889; 40, р. 720, 1890.
И. КоіЫапіі ап(і С. НиісНіпзоп. РЫІ. Ма&. (5) 27, р. 445, 1889.
Курсъ физики О. X в о л ь с о н а, Т. IV, 2.
60
938
И Сгетіеи. С. К. 130, р. 1544, 1900; 131, р. 797, 1900; 132, рр. 327 еі 1108,
1901 ; 135, рр. 27, 154, 1902; Апп. сі. сЬітіе еі рЬузідие (7), 24, рр. 85, 145, 299, 1901.
ТЬёзе. Рагіз. 1901.
Н. Репдег. РЫ1. Ма&. (6) 2, р. 179, 1901 ; (6) 57, р. 34, 1903.
Н Репдеі апЛ И. Сгетіеп. С. В. 136, рр. 548, 607, 955, 1903; 3. 4. РЬуз. (4) 2,
р. 641, 1903; РЫ1, Ма^. (6) 6, р. 442, 1903.
Ы. Ѵавііезсо-Кагреп. Л. б. РЬуе. (4) 2, р. 667, 1903; Апп. сЫт. еі рЬуе. (8) 2,
465, 1904.
Л. У. Ікотзоп. РЬіІ. Ма§. 11, р. 236, 1881.
Е. Адат8. РЬіІ. Ма§. (6) 2, р. 285, 1901.
Е. Ніт8іедІ. Апп. <1. РЬуе. (4), 13, р. 100, 1904.
ѴЕ. С. Рйпі^еп. ХѴіесі. Апп. 35, р. 264, 1888; 40, р. 93, 1890.
Къ § 3.
А. А. Эйхенвальдъ. О магнитномъ дѣйствіи тѣлъ, движущихся въ электро-ста-
тическомъ полѣ. Москва 1904. 143 стр.; РЬуе. ХеіізсЬг. 2, р. 703, 1901; 4, р. 308,
1903; Апп. (1. РЬуз. 11, рр. 1, 421, 1903; 13, р. 919, 1904. ЛаЬгЬ. Лег Кабіоакі. V, р. 82,
1908 (обзоръ).
Сгаеіг. НапЛЬисЬ сіег ЕІ. ипсі без Ма^п. II, р. 337.
Въ § 4.
Змапп. РЬіІ. Ма§. (6) 22, р. 150, 1911; Л. (іе РЬуе. 1911, р. 669.
А. Ф Іоффе. Журн. р. Физ. Хим. Общ. ч. физическая 43, р. 7, 1911 ; Апп. <1.
РЬуз. (4), 34, р. 1026, 1911.
Р. ѴЕ. ѴЕоод. РЬіІ. Ма^. (6) 3, р. 659, 1902.
Къ § 5.
5.	Р. Ткотрзоп. Ргос. Коу. 8ос. XIV, р. 392, 1889.
'Мкііекеад д. Вг. РЬуз. 2еіізсЬг. 1903, р. 229; 1904, р. 300; 1905, р. 475.
Коск, Е. ЭІ88. МагЬиг§ 1910.
Къ § 6.
О. Ьод^е. РЬіІ. Ма&. 27, р. 469, 1889.
V. де Мікоісцеѵ. Лоигп. сіе РЬуз. 4, р. 245, 1895.
Е. Е. ѴРоІ/. РІ88. (Згеіізлѵаісі 1899.
. V. Сгетіеи. С. К. 131, р. 578, 1900.
Е. Рі^кі РЬуз. ХеіізсЬг. 3, р. 454 1901/2.
Е. Еіітзіеді. Рго^гашт сіег Рпіѵегзііаі ГгеіЬиг^ і. Ві. 1906.
Сагѵаііо. С. К. 134, р. 1349, 1902.
К. Непгіск. Візз. МагЬиг^ 1910.
Вагпеіі. РЬуз. Кеѵ. 27, р. 425, 1908, ВЫ. 1909, р. 1357.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ*)
Радіоактивность.
§ 1. Введеніе. Радіоактивность есть свойство, присущее нѣкото-
рымъ химическимъ элементамъ, самопроизвольно разрушаться и перехо-
дить въ другіе элементы; такое разрушеніе сопровождается (хотя быть
можетъ и не во всѣхъ случаяхъ) испусканіемъ особаго рода лучей, кото-
рые должны разсматриваться, каі-ъ потоки наэлектризованныхъ частицъ
♦) Эта глава составлена Л. С. К о л о в р атъ-Че рв и н с к и мъ. О. X.
939
и слѣдовательно сходны съ лучами катодными и положительными, быв-
шими предметомъ изложенія въ предыдущихъ главахъ.
Испусканіе лучей явилось признакомъ, по которому существованіе ра-
діоактивныхъ тѣлъ было обнаружено въ природѣ. Н. Весциегеі пер-
вый замѣтилъ (1896), что соли металла }рана обладаютъ характернымъ
излученіемъ, которое дѣйствуетъ на фотографическую пластинку и дѣ-
лаетъ газы проводниками электричества; вскорѣ послѣ того, ближай-
шее изслѣдованіе урановыхъ минераловъ, предпринятое супругами Сигіе,
позволило имъ открыть новыя вещества, заключенныя въ этихъ минера-
лахъ въ видѣ малыхъ слѣдовъ, но обладающія въ чрезвычайной степени
свойствомъ испускать новооткрытые лучи; первое изъ найденныхъ ве-
ществъ было названо полоніемъ, слѣдующее за нимъ — радіемъ (1898).
Руководящей мыслью при этихъ изслѣдованіяхъ послужила гипотеза, что
указанное свойство есть атомное, то есть принадлежитъ опредѣлен-
нымъ элементамъ и не зависитъ отъ того, въ видѣ какихъ соединеній
эти элементы присутствуютъ въ данномъ тѣлѣ; это утвержденіе вполнѣ
подтвердилось всѣми послѣдующими опытами и изъ гипотезы сдѣлалось
выраженіемъ установленнаго факта.
Вслѣдъ за радіемъ были открыты и другія вещества, испускающія
аналогичные лучи, причемъ это испусканіе во многихъ случаяхъ оказа-
лось измѣняющимся во времени по довольно запутаннымъ законамъ.
Было найдено, что нѣкоторыя изъ новыхъ веществъ, обладая свойствами
матеріальныхъ тѣлъ, имѣютъ однако лишь весьма кратковременное суще-
ствованіе ; а непрестанное выдѣленіе теплоты радіемъ, казалось, противо-
рѣчило и закону сохраненія энергіи. Теорія атомнаго распада,
высказанная въ 1903 г. Ви ЫіегІогсГомъ и 8 о (1 сіу, дала удовлетво-
рительный отвѣтъ на возникшія такимъ образомъ недоумѣнія и свела
разрозненные факты въ одно цѣлое. По этой теоріи, радіоактивные эле-
менты постоянно подвергаются самопроизвольному разрушенію и превра-
щаются въ другіе элементы, съ равнымъ или меньшимъ атомнымъ вѣсомъ.
Атомы радіоактивныхъ элементовъ обладаютъ сравнительно малой устой-
чивостью своего внутренняго распорядка; отъ времени до времени внутри
каждаго атома происходитъ перераспредѣленіе, причемъ частица его вы-
брасывается вонъ, а остальное образуетъ новый атомъ, съ новыми хими-
ческими свойствами. Такихъ взрывовъ каждый атомъ переживаетъ нѣ-
сколько на своемъ вѣку, пока не дойдетъ до формы устойчивой, въ ка-
кой являются атомы обыкновенныхъ химическихъ элементовъ; рядъ ра-
діоактивныхъ преобразованій даннаго атома на этомъ кончается, онъ
дѣлается атомомъ не-радіоактивнымъ. Частицы, выбрасываемыя при каж-
домъ взрывѣ, будучи заряжены, и образуютъ то, что мы называемъ лучами
радіоактивныхъ веществъ. Энергія, идущая на сообщеніе скорости вы-
брасываемымъ частицамъ, заимствуется изъ запаса внутренней энергіи,
которою предполагается надѣленнымъ каждый атомъ.
Теорія В и 1Ь е г I о г (Га вскорѣ получила всеобщее признаніе; а
экспериментально доказанное образованіе гелія иэъ радія и другихъ ра-
60*
940
діоактивныхъ веществъ послужило непосредственнымъ ея подтвержденіемъ.
Эта теорія составляетъ нынѣ прочную основу всего ученія о радіоактив-
ности ; она является образцомъ для физической теоріи вообще, ибо, исходя
изъ небольшого числа простыхъ и естественныхъ допущеній, даетъ ра-
ціональное объясненіе всей кажущейся сложности явленій и позволяетъ
предвидѣть явленія неизвѣстныя, чему существуетъ уже не одинъ при-
мѣръ; формулы, къ которымъ она приводитъ, не являются приближе-
ніями, но, насколько можно судить, выражаютъ истинные законы природы.
Изученіе радіоактивныхъ тѣлъ оказалось возможнымъ только благо-
даря ихъ свойству испускать лучи; ибо сильно-активныя вещества, какъ
радій или полоній, существуютъ въ природѣ лишь въ чрезвычайно ма-
лыхъ количествахъ, а слабо активныя, какъ уранъ, разрушаются столь
медленно, что никакими химическими методами нельзя было бы обнару-
жить это разрушеніе. Реакція же, представляемая измѣреніемъ излученій,
имѣетъ неслыханную чувствительность, далеко превосходящую чувстви-
тельность спектральнаго анализа.
Лучи радіоактивныхъ веществъ съ самаго начала оказались принад-
лежащими къ нѣсколькимъ различнымъ категоріямъ. Одни изъ нихъ
весьма легко поглощаются всякаго рода веществами, другіе же обладаютъ
гораздо большею проницающей способностью и въ свою очередь раздѣ-
ляются на лучи, отклоняемые магнитнымъ полемъ и лучи, нечувстви-
тельные къ дѣйствію магнита. Такимъ образомъ имѣемъ три рода лучей,
которые обозначаются буквами а, /?, у; ниже мы познакомимся еще съ
нѣкоторыми другими (лучи отдачи, вторичные лучи электроннаго типа).
Изложеніе свойствъ всѣхъ этихъ излученій будетъ дано въ послѣдую-
щихъ §§; пока же достаточно будетъ напомнить то, что было сказано о
нихъ на стр. 202. Въ видахъ однообразія мы сохранимъ введенныя
тамъ словообразованія «альфа-лучи», «бета-лучи», а также будемъ упо-
треблять аналогичныя имъ «а-частицы», «а-активность» и т. п., хотя,
строго говоря, по русски предпочтительнѣе были бы опредѣленія въ видѣ
прилагательныхъ.
А - л у ч и состоятъ изъ частицъ, имѣющихъ атомные размѣры и
заряженныхъ положительнымъ электричествомъ; они цѣликомъ погло-
щаются напримѣръ листкомъ алюминія или слюды толщиною въ нѣсколько
сотыхъ миллиметра или слоемъ воздуха въ нѣсколько сантиметровъ; наи-
большій путь, который а-лучи могутъ пройти въ данномъ веществѣ, на-
зовемъ ихъ пробѣгомъ въ этомъ веществѣ. Будучи заряжены, а-ча-
стицы претерпѣваютъ отклоненіе въ магнитномъ или электрическомъ
полѣ; измѣреніе этого отклоненія, въ связи съ нѣкоторыми другими опы-
тами, позволяетъ опредѣлить какъ зарядъ, такъ и массу этихъ частицъ.
Оказывается, что зарядъ частицъ вдвое больше элементарнаго заряда е
(см. стр. 200), а масса вчетверо больше массы атома водорода, то есть
равна массѣ атома гелія. Киійегіогд. показалъ непосредственнымъ
опытомъ, что и въ самомъ дѣлѣ а-частицы суть заряженные атомы гелія.
В - л у ч и аналогичны катоднымъ, то есть состоятъ изъ отрицательно
941
заряженныхъ частицъ (электроновъ), которыхъ масса во много разъ меньше
массы атома; они поглощаются въ меньшей степени, чѣмъ а-лучи, и по
иному закону; они обладаютъ весьма большой скоростью, которая въ нѣ-
которыхъ случаяхъ близко подходитъ къ скорости свѣта.
Г-лучи отличаются отсутствіемъ заряда; тѣ изъ нихъ, съ кото-
рыми чаще всего приходится имѣть дѣло въ опытахъ, обладаютъ весьма
большой способностью проникать черезъ матерію; они аналогичны рент-
геновымъ лучамъ и съ точки зрѣнія теоріи превращеній представляются
явленіемъ вторичнымъ.
Иныя изъ радіоактивныхъ превращеній сопровождаются однимъ
«-излученіемъ, другія однимъ /^-излученіемъ, немногія и тѣмъ и другимъ
вмѣстѣ. Если испускаются а-лучи, то на каждый разрушающійся атомъ
приходится одна и только одна а-частица: то же, вѣроятно, справедливо
и для /7-частицъ. Такимъ образомъ, число испускаемыхъ частицъ всегда
пропорціонально скорости превращенія; то же допускаемъ и относи-
тельно напряженности у-излученій.
Въ настоящее время (1914) извѣстно тридцать пять радіоактивныхъ
тѣлъ, разсматриваемыхъ, какъ самостоятельные химическіе элементы;
каждый такой элементъ долженъ имѣть опредѣленный атомный вѣсъ,
спектръ, валентность и мѣсто въ періодической системѣ. Первые два
признака могли быть установлены опытомъ лишь для очень немногихъ
элементовъ; кромѣ давно извѣстныхъ въ химіи урана и торія, сюда от-
носятся радій и эманація радія, которыхъ атомные вѣса и спектръ были
предметомъ неоднократныхъ изслѣдованій, а также до нѣкоторой степени
полоній, которому оказалось возможныя приписать нѣкоторыя спектраль-
ныя линіи, хотя онъ и не былъ еще полученъ въ чистомъ видѣ. Что
же касается валентности, то работами Н е ѵ е 8 у она опредѣлена экспе-
риментально почти для всѣхъ элементовъ и въ свою очередь служитъ
главнымъ основаніемъ для размѣщенія радіоактивныхъ тѣлъ въ періоди-
ческую систему. Такое размѣщеніе нынѣ выполнимо въ достаточно опре-
дѣленной формѣ, причемъ оказывается, что въ одну и ту же клѣтку си-
стемы попадаютъ по нѣсколько элементовъ, различныхъ по радіоактив-
ному происхожденію и по излученію, но тождественныхъ (или по крайней
мѣрѣ весьма близкихъ) по химическимъ свойствамъ. Между положеніемъ
элементовъ въ системѣ и родомъ испускаемыхъ ими лучей существуетъ
нѣкоторая связь; именно, преобразованію, сопровождаемому а-излученіемъ,
соотвѣтствуетъ переходъ элемента на два мѣста влѣво въ горизонтальномъ
ряду Менделѣевской таблицы; а «^-преобразованіе» производитъ пере-
движеніе элемента на одно мѣсто въ ряду вправо; объ этомъ будетъ еще
сказано въ § 11.
Всѣ радіоактивные элементы распредѣляются въ четыре ряда, об-
ладающихъ тѣмъ свойствомъ, что каждый членъ ихъ
порождается распадомъ предыдущаго; первые члены этихъ
генеалогическихъ рядовъ суть уранъ, радій, актиній и торій; причемъ
рядъ радія, а вѣроятно и рядъ актинія, находятся въ преемственной
942
связи съ рядомъ урана. Въ §§ 12—14 мы подробнѣе разсмотримъ всѣ
эти ряды; пока же ограничимся перечисленіемъ членовъ ряда радія.
Радій, металлъ второй группы, подвергается медленному распаду съ та-
кой скоростью, что изъ даннаго количества половина окажется превра-
щенной черезъ 1730 лѣтъ. Это превращеніе состоитъ въ томъ, что радій
испускаетъ а-лучи и выдѣляетъ эманацію — газъ нулевой группы; дру-
гими словами, атомъ радія разлагается (экзотермически) на атомъ гелія
и атомъ эманаціи. Эманація разрушается довольно быстро, наполовину
въ 3,85 дня, также съ выдѣленіемъ а-частицъ, и преобразуется въ твер-
дое тѣло (радій Л), которое осѣдаетъ на окружающихъ тѣлахъ въ формѣ
налета, невидимаго по своей ничтожной массѣ; этотъ налетъ въ нѣ-
сколько часовъ подвергается сложной эволюціи, испуская самые разно-
образные лучи и превращаясь послѣдовательно въ радій В, радій С и
радій О; послѣдній опять разрушается медленно, на половину въ 16
лѣтъ, и образуетъ радій Е и, наконецъ, полоній, который, распадаясь на
половину въ 136 дней, даетъ неизвѣстное неактивное вещество, являю-
щееся такимъ образомъ конечнымъ продуктомъ эволюціи радія.
Весьма важная особенность радіоактивныхъ превращеній состоитъ
въ томъ, что ихъ ходъ вовсе не зависитъ отъ внѣш-
нихъ условіи, въ частности отъ температуры (опыты были произ-
водимы въ самыхъ широкихъ предѣлахъ, отъ температуры сжиженія во-
дорода до температуры бѣлаго каленія) и отъ давленія (эманацію радія
подвергали напр. давленіямъ до 2000 атмосферъ); для эманаціи, какъ
тѣла газообразнаго, не менѣе убѣдительной является независимость отъ
концентраціи; эманація радія разрушается по одному и тому же закону,
имѣется ли она въ чистомъ видѣ или смѣшана съ воздухомъ въ пропор-
ціи напримѣръ одной части на ІО13 частей воздуха; между тѣмъ, въ
первомъ случаѣ каждый атомъ эманаціи претерпѣваетъ большое число
ударовъ отъ частицъ, испускаемыхъ остальными, чего почти нѣтъ во
второмъ случаѣ. Независимость отъ внѣшнихъ условій опредѣляетъ ко-
ренное различіе радіоактивныхъ превращеній отъ химическихъ реакцій,
скорость которыхъ измѣняется весьма сильно напр. съ возвышеніемъ
температуры. Это обстоятельство находится въ полномъ согласіи съ
основными представленіями теоріи атомнаго распада: радіоактивные про-
цессы имѣютъ мѣсто внутри атомовъ, тогда какъ химическія реакціи
происходятъ между атомами и молекулами.
Помѣщеніе главы о радіоактивности въ отдѣлъ этого курса, посвя-
щенный электрическимъ и магнитнымъ явленіямъ, оправдывается тѣмъ
соображеніемъ, что лучи, являющіеся главнымъ проявленіемъ радіоактив-
ныхъ процессовъ, вполнѣ сходны съ лучами, которые наблюдаются при
прохожденіи электрическаго тока черезъ газы; но поскольку ученіе о
радіоактивности имѣетъ предметомъ превращенія атомовъ матеріи, оно
не вставляется естественнымъ образомъ. ни въ одинъ изъ существую-
щихъ отдѣловъ физики или химіи; къ послѣдней оно очевидно имѣетъ
ближайшее отношеніе, ибо содержитъ описаніе свойствъ, которыми извѣ-
943
стные химическіе элементы отличаются отъ другихъ и между собою.
Чисто химическіе вопросы, какъ напримѣръ о способахъ добыванія ра-
діоактивныхъ веществъ и ихъ раздѣленія другъ отъ друга, мы, сообразно
общему характеру этого курса, будемъ оставлять въ сторонѣ, ограничи-
ваясь лишь самыми необходимыми свѣдѣніями.
Имѣя одинаковую важность для физики и для химіи, ученіе о ра-
діоактивныхъ процессахъ затрогиваетъ и другія отрасли знанія, сообразно
все болѣе выясняющемуся значенію этихъ процессовъ въ явленіяхъ при-
роды. Повсемѣстное присутствіе радіоактивныхъ веществъ въ земной
корѣ представляетъ интересъ для геологіи; самопроизвольное выдѣленіе
теплоты этими тѣлами должно быть принимаемо въ расчетъ напримѣръ
при разсмотрѣніи постепеннаго охлажденія земли. Важную, хотя еще
неизслѣдованную роль радіоактивныя тѣла играютъ по всей вѣроятности
въ явленіяхъ атмосфернаго электричества; а попытки ихъ практическаго
примѣненія въ медицинѣ уже во многихъ случаяхъ дали положительные
результаты.
§ 2.	Іонизація, какъ мѣра радіоактивности. Съ точки зрѣнія тео-
ріи атомнаго распада, подъ степенью радіоактивности
даннаго тѣла слѣдуетъ разумѣть число его атомовъ,
разрушающихся въ единицу времени; мы видѣли, что оно
измѣряется числомъ а- или /9-частицъ, испускаемыхъ въ единицу времени
этими атомами. Число частицъ можетъ быть подвергнуто непосредствен-
ному счету, по способамъ, которые будутъ описаны въ § 7; можно также
измѣрять общій зарядъ, приносимый частицами на изолированный элек-
тродъ, см. § 6; этотъ зарядъ пропорціоналенъ числу частицъ. Чаще всего
однако за мѣру радіоактивности принимается степень іонизаціи,
которую данное радіоактивное вещество производитъ своими лучами въ
опредѣленномъ объемѣ газа; степень же іонизаціи, какъ было объяснено
на стр. 717, измѣряется силой тока насыщенія, который прохо-
дитъ между двумя электродами, находящимися въ этомъ газѣ. Въ созда-
ніи іонизаціи участвуютъ вообще говоря всѣ сорта лучей, испускаемыхъ
даннымъ веществомъ; при одномъ и томъ же числѣ разрушающихся
атомовъ, сила іонизаціоннаго тока зависитъ 1) отъ формы и размѣровъ
сосуда, въ которомъ наблюдается іонизація, и вообще отъ расположенія
опыта; 2) отъ рода испытуемаго радіоактивнаго вещества. Зависимость
отъ расположенія прибора объясняется тѣмъ, что далеко не всѣ лучи,
испускаемые веществомъ, утилизируются для іонизаціи. Во первыхъ,
всякая подставка, на которую положено вещество, поглощаетъ часть
его лучей; такое же дѣйствіе имѣетъ и само вещество, если оно не
образуетъ безконечно тонкаго слоя. Во вторыхъ, что касается /9- и у-лу-
чей, то они не бываютъ использованы полностью потому, что въ воздухѣ
ихъ проницающая способность значительно превосходитъ обычные раз-
мѣры приборовъ, и потому они поглощаются стѣнками послѣднихъ, не
успѣвъ произвести на пути все возможное количество іоновъ. Если на-
примѣръ имѣются два параллельные диска, ртстоящіе на нѣсколько см*
944
другъ отъ друга, и активное вещество находится на одномъ изъ нихъ,
то измѣряя активность токомъ, проходящимъ отъ одного диска къ дру-
гому, мы можемъ совершенно пренебречь дѣйствіемъ и у-лучей срав-
нительно съ дѣйствіемъ а-лучей, хотя напримѣръ въ случаѣ радія С число
іоновъ, которое могутъ произвести /?- и у-лучи, составляетъ 15% числа
іоновъ отъ а-частицъ.
Но если измѣреніе производится и при точно одинаковыхъ усло-
віяхъ, сила іонизаціоннаго тока только въ томъ случаѣ служитъ непо-
средственной мѣрой числа разрушающихся атомовъ, если сравниваются
между собой двѣ пробы одного и того же вещества; ибо даже когда
дѣло идетъ объ однихъ а-излученіяхъ, число іоновъ, производимыхъ
одной а-частицей, для различныхъ элементовъ неодинаково. Итакъ іони-
заціонный токъ только тогда является точнымъ мѣриломъ радіоактивнаго
процесса, когда опредѣлены обстоятельства опыта и указано вещество,
которое этому опыту подвергается.
Величина разности потенціаловъ, требуемой для полученія тока насы-
щенія, весьма зависитъ отъ условій измѣренія. Въ обыкновенныхъ усло-
віяхъ требуется нѣсколько сотъ вольтъ; если іонизація слаба и происходитъ
только отъ или у-лучей, то достаточно и менѣе 100 вольтъ; въ случаѣ
а-излученій насыщеніе достигается труднѣе, и при измѣреніи очень силь-
ныхъ а-активностей почти недостижимо на практикѣ, по крайней мѣрѣ
при атмосферномъ давленіи, что объясняется весьма быстрымъ возсоеди-
неніемъ іоновъ при іонизаціи а-лучами; частицы, изъ которыхъ состоятъ
лучи, создаютъ іоны лишь въ весьма узкихъ пространствахъ вдоль своихъ
траекторій, и въ каждый моментъ іонизація въ газѣ не равномѣрна, но
сосредоточена вдоль этихъ траекторій; въ этихъ мѣстахъ число іоновъ
на единицу объема чрезвычайно велико, а потому и возсоединеніе ихъ
происходитъ быстро, и необходимо весьма сильное поле, чтобы ему вос-
препятствовать. Теорію этого явленія развивали Моиііп, а 11 ё и
другіе.
§ 3.	Способы измѣренія іонизаціонныхъ токовъ, употребляемые
въ изслѣдованіяхъ радіоактивности. Приборы, служащіе для опредѣле-
нія іонизаціи, производимой радіоактивными веществами, бываютъ весьма
разнообразны по виду; они чаще всего состоятъ изъ двухъ частей: одна
есть іонизаціонная камера, то есть замкнутое помѣщеніе съ двумя эле-
ктродами, газъ между которыми подвергается излученію испытуемаго
тѣла; другая же — приборъ, измѣряющій силу тока. Іонизаціонныя ка-
меры могутъ имѣть различную форму ; напримѣръ, для измѣренія «-актив-
ности вещества, имѣющагося въ видѣ порошка или налета на пластинкѣ,
пользуются плоскимъ воздушнымъ конденсаторомъ, то есть двумя парал-
лельными металлическими дисками, поставленными горизонтально на та-
комъ разстояніи другъ отъ друга, которое немного превосходитъ пробѣгъ
даннаго сорта а-частицъ; вещество помѣщается на нижнемъ дискѣ, а
верхній соединяется съ измѣрительнымъ приборомъ. Для эманаціи радія
обыкновенно употребляется цилиндрическій конденсаторъ; металлическій
945
цилиндръ служитъ его внѣшней обкладкой, а внутренняя состоитъ изъ
изолированнаго стержня, укрѣпленнаго ио оси цилиндра.
Если вещество испускаетъ лучи, способные проходить черезъ нѣ-
которую толщу вещества, то оно можетъ быть помѣщено также и внѣ
іонизаціонной камеры и дѣйствовать сквозь ея стѣнки; такъ произво-
дится измѣреніе активности радія или эманаціи по у-лучамъ.
Для измѣренія токовъ, гальванометръ въ рѣдкихъ случаяхъ оказы-
вается здѣсь полезнымъ, по причинѣ чрезвычайной слабости этихъ токовъ;
обыкновенно же употребляется (на основаніи принципа, упомянутаго на
стр. 103) либо квадрантный электрометръ,
либо чувствительный электроскопъ. Кромѣ
электроскоповъ обыкновеннаго типа (зо-
лотой или алюминіевый листокъ, придѣ-
ланный къ стерженьку, внутри металли-
ческой коробки, соединенной съ землей),
весьма употребительны напримѣръ: въ
Германіи электроскопъ Еівіет’а и Оеі-
1 е Гя съ двумя листками, изображенный
на стр. 313 первой половины этого тома,
а также электроскопъ АѴ и 1 Га съ двумя
кварцевыми нитями (стр. 751); а въ Анг-
ліи — «наклонный электрометръ» С. Т. К.
ХѴіІвоіГа (стр. 750). Новѣйшіе «струн-
ные электрометры» (стр. 135) также мо-
гутъ быть примѣняемы съ удобствомъ;
ихъ свойство немедленно отвѣчать на про-
исшедшее измѣненіе потенціала дѣлаетъ
ихъ цѣнными для обнаруженія кратковре-
менныхъ явленій, напр. въ опытахъ счета
а-частицъ, см. § 7.
Самые способы измѣренія столь же
разнообразны, какъ и употребляемые при-
боры. Двѣ главныя разновидности могутъ быть различены по слѣдую-
щему признаку: въ одной та изъ обкладокъ конденсатора, которая не со-
единена съ измѣрительнымъ приборомъ, сообщается съ землей, а въ
другой •— заряжается до высокаго потенціала при помощи постояннаго
источника электричества, напримѣръ посредствомъ соединенія съ однимъ
изъ полюсовъ батареи изъ многочисленныхъ маленькихъ аккумуляторовъ,
причемъ другой полюсъ отведенъ къ землѣ.
Если внутрь обыкновеннаго электроскопа, коробка котораго соеди-
нена съ землей, помѣстить активное вещество, а листокъ зарядитъ тре-
ніемъ, то листокъ будетъ постепенно спадать, и скорость спаданія даетъ
мѣру іонизаціи, если приборъ былъ предварительно должнымъ образомъ
проградуированъ. Лучше, если имѣются двѣ параллельныя пластинки,
изъ которыхъ одна соединена съ землей, а другая съ листкомъ электро-
946
листокъ заряженъ, до начала
Рис. 306.
скопа; активное вещество помѣщается на нижней пластинкѣ. На рис. 305
изображена схема такого прибора, рекомендуемаго КиіЬегГог (Томъ
для измѣренія а-активностей. Аналогично производятся наблюденія съ
другими формами электроскоповъ; спаданіе листка обыкновенно наблю-
дается въ микроскопъ.
Способы, относящіеся ко второй разновидности, сложнѣе, но имѣютъ
свои удобства. Въ нихъ, какъ сказано, одна изъ арматуръ конденсатора
заряжается до постояннаго потенціала отъ батареи, а другая соединяется
съ листкомъ электроскопа или электрометра. Типичная для этого случая
установка схематически представлена на рис. 306. Пластинка А покрыта
слоемъ испытуемаго вещества и соединена съ полюсомъ батареи въ нѣ-
сколько сотъ вольтъ (другой полюсъ отведенъ къ землѣ); пластинка В
соединена съ одной изъ паръ квадрантовъ электрометра, коего другая
пара квадрантовъ сообщена съ землей, а
опыта пластинка В также сообщена съ
землей, такъ что іонизаціонный токъ ухо-
дитъ въ землю; какъ только эго сообще-
ніе прервано, квадранты, соединенные съ
В начинаютъ заряжаться, и листокъ от-
клоняется; скорость этого отклоненія из-
мѣряете силу тока, проходящаго между А
и В. Какъ показываете теорія электро-
метра, это справедливо однако только если
выполнены нѣкоторыя условія, касающіяся
успокоенія листка; въ началѣ отклоненія
скорость его, вообще говоря, перемѣнна и
лишь сдѣлавшись постоянной она измѣ-
ряете силу тока. Понятно, что наблюденія по этому способу, какъ и по
предыдущимъ, сравнимы между собой только когда электроемкость прибора
остается неизмѣнной.
Вопросы о емкости системы и о постоянствѣ скорости отклоненія
отпадаютъ въ компенсаціонныхъ методахъ; они состоятъ въ томъ, что дѣй-
ствіе іонизаціоннаго тока на электрометръ уничтожается дѣйствіемъ другого,
противоположнаго тока, силу котораго можно регулировать такъ, чтобы
листокъ электрометра постоянно оставался въ нулевомъ положеніи. Су-
ществуете немало способовъ для такой компенсаціи; изъ нихъ способъ
То\ѵп8еп(і’а былъ описанъ на стр. 749. ВиіЬегіогй и СЬайлѵіск
пользовались для компенсаціи іонизаціоннымъ токомъ, получаемымъ отъ
присутствія слоя урановой окиси. Весьма удобный компенсаціонный
способъ основанъ на употребленіи піезо-электрическаго кварца; въ этомъ
приборѣ, изобрѣтенномъ Я. и Р. Ситіе, существенную часть соста-
вляетъ пластинка кварца, вырѣзанная перпендикулярно къ одной изъ вто-
ричныхъ осей; если такая пластинка подвергается натяженію по своей
длинѣ, то на боковыхъ поверхностяхъ ея выдѣляются электрическіе за-
ряды, равные другъ другу по величинѣ, противуположные по знаку и
947
строго пропорціональные растягивающей силѣ; однимъ изъ этихъ зарядовъ
и компенсируется на электрометрѣ зарядъ, приносимый даннымъ іониза-
ціоннымъ токомъ. Важное преимущество такого метода состоитъ въ
томъ, что его показанія остаются всегда тождественными между собой и
не зависятъ ни отъ какихъ постороннихъ вліяній, ибо опредѣляются
исключительно размѣрами взятой кварцевой пластинки. При помощи
пластинокъ обычныхъ размѣровъ измѣряются токи порядка отъ 10~ 12 до
ІО-9 ампера.
Къ компенсаціоннымъ примыкаетъ и «методъ постояннаго отклоне-
нія», предложенный Вгопзоп’омъ (см. стр. 749).
Предѣлъ чувствительности, достижимой при электрометрическомъ
измѣреніи токовъ, можетъ быть доведенъ до 10~15 или даже ІО-16 ампера;
въ случаѣ тока іонизаціоннаго, послѣдняя величина соотвѣтствуетъ обра-
зованіи примѣрно одного іона на куб. см., если іонизаціонная камера
имѣетъ объемъ въ литръ. При очень слабыхъ іонизаціяхъ, предѣлъ
отчасти опредѣляется собственной утечкой прибора, то есть спаданіемъ
потенціала, которое онъ обнаруживаетъ въ отсутствіи изслѣдуемаго источ-
ника іонизаціи; трудно получать надежные результаты, когда измѣряе-
мый токъ дѣлается меньше этой утечки. Для возможнаго уменьшенія
послѣдней, нужна большая тщательность въ изоляціи приборовъ и въ
устраненіи постороннихъ іонизирующихъ излученій. Весьма полезнымъ
оказывается снабжать изоляторы особыми охранными кольцами, соеди-
ненными съ землей; другая предосторожность состоитъ въ томъ, что всѣ
приборы, а также проводники, ихъ соединяющіе, заключаются въ обо-
лочки, отведенныя къ землѣ; этимъ устраняются внѣшнія электростати-
ческія воздѣйствія и уменьшается разряженіе приборовъ вслѣдствіе эле-
ктропроводности воздуха, который всегда болѣе или менѣе іонизированъ въ
лабораторіяхъ, гдѣ работаютъ съ радіоактивными веществами. Производ-
ство напр. химическихъ операцій надъ сильно активными тѣлами или
просто храненіе ихъ въ незапаянныхъ сосудахъ дѣлаютъ данное помѣ-
щеніе негоднымъ для точныхъ измѣреній; независимо отъ распыленія
твердыхъ веществъ, главную вину въ этомъ несетъ эманація радія, кото-
рая диффундируетъ повсюду и на всемъ образуетъ активный налетъ, обла-
дающій долгой жизнью. Поэтому манипуляціи надъ активными тѣлами
надлежитъ производить въ особыхъ, изолированныхъ помѣщеніяхъ; а внѣ
таковыхъ слѣдуетъ самымъ тщательнымъ образомъ избѣгать «радіоактив-
наго зараженія».
§ 4.	Законы радіоактивныхъ превращеній. Мы разсмотрѣли въ
§ 1 основныя положенія теоріи атомнаго распада; займемся теперь ко-
личественными зависимостями, къ которымъ она приводитъ. Превраще-
ніе каждаго радіоактивнаго вещества управляется простымъ закономъ;
а именно, количество, превращающееся въ единицу времени (— йд : сіі),
пропорціонально всему количеству д, которое имѣется на лицо въ данный
моментъ; иначе :	сіа
=Ад........................
948
гдѣ Л есть постоянная, характеризующая превращеніе; очевидно,
размѣръ этой величины обратенъ размѣру времени. Интегрируя,
лучаемъ:	__
что
по-
(2)
гдѣ есть количество, существовавшее въ моментъ і = 0. Такимъ
образомъ, если мы въ нѣкоторый моментъ имѣемъ радіоактивное веще-
ство одного только рода, то его количество будетъ убывать со временемъ
по закону, выражаемому простой показательной
функціей. Наглядное представленіе о скорости убыванія мы полу-
чимъ, разсматривая время Г, за которое данное количество вещества
преобразуется на половину. Оно опредѣляется равенствомъ
1	- ЛТ
А
откуда	ХТ = іо^паі 2 = 0,69315	................(3)
Такимъ образомъ, время Г, которое назовемъ періодомъ даннаго
радіоактивнаго вещества, обратно пропорціонально постоянной 2. Для раз-
личныхъ веществъ періодъ 7 колеблется въ необыкновенно широкихъ пре-
дѣлахъ, отъ весьма малой доли секунды до нѣсколькихъ милліардовъ лѣтъ.
Перейдемъ теперь къ болѣе сложному случаю, когда радіоактив-
ное вещество, разрушаясь, въ то же время непрерывно создается изъ
другого. Пусть имѣются два вещества, которыхъ постоянныя суть 2Х и Х^;
вѣсовыя количества, согласно съ предыдущимъ, обозначимъ черезъ дг и
; а подъ пг и п2 будемъ разумѣть число атомовъ каждаго вещества.
Очевидно имѣемъ: дх : /?2 = А^п^ : Л2дг2, гдѣ Аъ А.2 атомные вѣса. Число
атомовъ перваго вещества уменьшается въ единицу времени на Х1п19 со-
гласно формулѣ (1); число атомовъ второго увеличивается на столько
же, но съ другой стороны, уменьшается на 22#2; такимъ образомъ имѣемъ:
*	(ІП2 _	-	. ч
 — —	, =	— Х^п^.............(4)
аі	аі
Рѣшеніе этой системы линейныхъ дифференціальныхъ уравненій есть:
“ Хлі
#2
Я, —
~Г пюе
Лі
/	. Х^ \ — Хпі
р2о+ — — И10р ,
\ 'Ч ----- ^2	/
гдѣ #х0, #2о суть значенія #х, #2 ПРИ = 0. Такимъ образомъ, число
атомовъ второго вещества будетъ измѣняться, какъ сумма двухъ пока-
зательныхъ функцій. Предыдущія формулы могутъ быть обобщены на
случай цѣпи произвольнаго числа послѣдовательныхъ превращеній; ока-
зывается, что количество вещества, получаемаго при (# — 1)-омъ по по-
рядку превращеніи, выражается суммой п показательныхъ функцій
е~~ , е ^, . . ., умноженныхъ каждая на коэффиціентъ, составленный
извѣстнымъ образомъ изъ постоянныхъ 2Х,	... и начальныхъ дан-
ныхъ #10, #2о> • • • Полная теорія изложена въ курсѣ Сигіе, т. 1,
стр. 391 — 403.
949
Пользуясь предыдущимъ примѣромъ, введемъ еще понятіе о радіо-
активномъ равновѣсіи. Допустимъ, что первое изъ двухъ раз-
смотрѣнныхъ веществъ имѣетъ періодъ Т весьма большой въ сравненіи
съ періодомъ второго; тогда можно пренебречь измѣненіемъ количества
перваго вещества за время опыта, то есть принять пг постояннымъ. При
этомъ условіи, второго изъ уравненій (4) достаточно для опредѣленія ;
оно даетъ
• • (5)
а если въ начальный моментъ второго вещества совсѣмъ не было (я20 — 0)>
Такимъ образомъ, число атомовъ второго вещества будетъ возрастать со
временемъ, асимптотически приближаясь къ предѣльной величинѣ
\........................(7?
Когда эта величина практически достигнута, мы говоримъ, что пер-
вое вещество находится въ равновѣсіи со вторымъ; это значитъ, что въ
единицу времени столько же второго вещества самопроизвольно разру-
шается, сколько его рождается изъ перваго вещества. Равновѣсіе будетъ
достигнуто тѣмъ скорѣе, чѣмъ больше Л2, то есть чѣмъ короче періодъ
второго вещества. Переходя отъ величинъ п къ вѣсовымъ количествамъ,
находимъ изъ (6), что количество второго вещества будетъ измѣняться
по слѣдующему закону:
?2 = ?2оо(1— е~^)...................(8)
Далѣе, изъ формулы (7) (или непосредственно изъ второго уравненія (4),
полагая въ немъ б/я2 : сіі = 0) вытекаетъ пропорція :
^2 ОО	^2
а слѣдовательно
...................(В)
или словами: вѣсовыя количества веществъ, участвующихъ въ равновѣ-
сіи, относятся какъ произведенія ихъ періодовъ на атомные вѣса.
Если изъ смѣси обоихъ веществъ, находящихся въ равновѣсіи, ка-
кимъ нибудь образомъ извлечь все второе вещество, то оставшееся первое
начнетъ накоплять новое количество второго, сообразно формулѣ (8), гдѣ
подъ I слѣдуетъ теперь разумѣть время, считаемое отъ момента раздѣле-
нія. Съ другой стороны, количество выдѣленнаго второго вещества, въ
моментъ раздѣленія равное ?2оо, станетъ убывать по показательному
закону и черезъ промежутокъ і будетъ составлять:
Я-2 =	......... (Ю)
950
Сравнивая (8) и (10), находимъ:
?2	| 4е! _ !
^2 СО ?2СО
(И)
Это выражаютъ, говоря, что распадъ второго вещества и его возстано-
вленіе въ первомъ дополнительны другъ къ другу.
Всѣ предыдущіе выводы легко обобщить на случай равновѣсія
произвольнаго числа веществъ.
Въ видѣ примѣра, разсмотримъ равновѣсіе радія съ его че-
тырьмя ближайшими продуктами распада, предполагая, что въ моментъ
і = 0 нѣкоторое количество радія освобождено отъ этихъ продуктовъ и
заключено въ непроницаемую оболочку, такъ чтобы выдѣляющаяся эма-
нація оставалась на мѣстѣ. Значенія періодовъ суть:
Радій Эманація Радій А Радій В Радій С
1730 лѣтъ 3.85 дня 3,0 мин. 26,7 мин. 19,5 мин.
Отсюда видимъ прежде всего, что количество радія слѣдуетъ считать не-
измѣннымъ ; поэтому количество эманаціи будетъ возрастать, начиная
отъ і = 0, согласно формулѣ (8). При і = 25 х/2 днямъ оказывается
<72 = 0,99 (72оо, такъ что равновѣсіе радія съ эманаціей практически дости-
гается примѣрно черезъ мѣсяцъ. Что же касается остальныхъ продук-
товъ, то вслѣдствіе краткости ихъ періодовъ, они черезъ нѣсколько ча-
совъ послѣ начала опыта окажутся въ равновѣсіи съ имѣющимся коли-
чествомъ эманаціи; при дальнѣйшемъ накопленіи эманаціи количества
радія Л, радія В и радія С будутъ также возрастать, оставаясь однако
въ равновѣсіи съ нею; отсюда заключаемъ, что когда радій находится
въ равновѣсіи съ эманаціей, онъ тѣмъ самымъ и въ равновѣсіи съ про-
дуктами до радія С включительно. Это состояніе радія и есть то, съ
которымъ чаще всего приходится имѣть дѣло на практикѣ; оно слѣдо-
вательно опредѣляется условіемъ, что въ единицу времени одинаковое
число атомовъ каждаго изъ пяти веществъ преобразуется въ атомы ве-
ществъ, слѣдующихъ по порядку. Можно разсматривать еще другое рав-
новѣсіе радія, а именно со всѣми продуктами до радія Г включительно;
оно достигается лишь черезъ очень долгое время, примѣрно черезъ сто
лѣтъ. Замѣтимъ, что количество эманаціи, а также каждаго изъ послѣ-
дующихъ продуктовъ, равное тому, которое находится въ равновѣсіи съ
однимъ граммомъ радія, получило названіе кюри; такимъ образомъ
напримѣръ слова: сі кюри эманаціи» равносильны слѣдующимъ: «коли-
чество эманаціи, могущее быть въ радіоактивномъ равновѣсіи съ 1 грам-
момъ радія».
Было уже упомянуто выше, что мѣрою активности, то есть числа
разрушающихся атомовъ, служитъ іонизація, которая производится лу-
чами, испускаемыми при этомъ разрушеніи. Такъ какъ, согласно формулѣ
(1), число атомовъ, подвергающихся распаду въ единицу времени, есть кп,
то для случая одного вещества іонизація выразится въ видѣ:
і = кЛп,........................(12)
951
гдѣ к коэффиціентъ, зависящій отъ расположенія опыта и отъ ] ода взя-
таго радіоактивнаго вещества, согласно сказанному въ § 2 Отсюда слѣ-
дуетъ между прочимъ, что если два вещества обладаютъ сходнымъ излу-
ченіемъ, то въ одномъ и томъ же приборѣ іонизаціи, происходящія отъ
равныхъ количествъ этихъ веществъ, въ первомъ приближеніи должны
быть обратно пропорціональны періодамъ.
При совмѣстномъ присутствіи 5 веществъ, послѣдовательно происхо-
дящихъ другъ изъ друга, іонизація выразится суммой
I = к1Х1П1 к2^2П2 “Н • • • 4“	...........(13)
гдѣ коэффиціенты къ /?2,... будутъ вообще говоря различны между собой,
вслѣдствіе различія между свойствами лучей, испускаемыхъ каждымъ изъ
веществъ. Подставляя величины	найдемъ законъ, по которому
іонизація станетъ измѣняться во времени; ясно, что этотъ законъ будетъ
въ общемъ случаѣ весьма сложный. На дѣлѣ значительное упрощеніе
происходитъ отъ того, что, какъ мы видѣли, численныя значенія посто-
янныхъ 2 весьма различны, и потому нѣкоторыми членами суммы обык-
новенно можно пренебречь въ сравненіи съ другими; тѣмъ не менѣе,
измѣряя іонизацію въ функціи времени, мы зачастую получаемъ очень
запутанныя отношенія, въ которыхъ теорія атомныхъ превращеній поз-
воляетъ, однако, разобраться безъ труда. Примѣры встрѣтятся намъ въ
дальнѣйшемъ.
§ 5. Л-лучи; законъ измѣненія іонизаціи съ разстояніемъ. Ак-
тивность радія и многихъ другихъ элементовъ чрезвычайно ослабляется,
если вещество прикрыто даже самымъ тонкимъ экраномъ, напримѣръ
листкомъ алюминіевой фольги въ нѣсколько сотыхъ мм.; на лучи, кото-
рые прошли черезъ такой экранъ, дѣйствіе другихъ экрановъ оказывается
уже гораздо меньшимъ, и часто даже довольно толстый слой вещества
не задерживаетъ ихъ вполнѣ. Такъ въ самомъ началѣ изслѣдованія ра-
діоактивности были отличены другъ отъ друга лучи легко поглотимые и
лучи легко проникающіе; въ обычныхъ условіяхъ, легко поглотимые и
суть тѣ а-лучи, которыхъ опредѣленіе было дано въ § 1.
Вопросъ объ экспериментальномъ изслѣдованіи а-лучей расчленяется
слѣдующимъ образомъ. Изслѣдованіе по іонизаціонному методу (§ 3), со-
стоящему въ измѣреніи общей іонизаціи, производимой даннымъ излуче-
ніемъ, даетъ возможность обнаружить характерный законъ, которому
а-лучи подчиняются при прохожденіи черезъ матерію; а разсматривая
измѣненія, претерпѣваемыя излученіемъ въ электрическомъ и магнитномъ
поляхъ, можно обнаружить, что оно обладаетъ положительнымъ зарядомъ,
а также опредѣлить для него величины ѵ и е: /п, какъ это было объ-
яснено для катодныхъ и другихъ лучей. Дальнѣйшія важныя свѣдѣнія
объ а-лучахъ получаются благодаря методамъ, позволяющимъ имѣть дѣло
съ отдѣльными частицами, изъ которыхъ состоятъ лучи; эти методы,
сообщая непосредственное и наглядное представленіе о природѣ лучей,
въ то же время служатъ для опредѣленія числа частицъ, заряда и массы
952
каждой изъ нихъ, а также для болѣе близкаго разсмотрѣнія того, что про-
исходитъ при прохожденіи частицъ черезъ матерію. Отдѣльно стоятъ
опыты, которыми было доказано тождество а-частицъ съ атомами гелія.
Законъ, по которому измѣняется іонизирующее дѣйствіе лучей при
прохожденіи черезъ матерію (или, какъ обыкновенно говорятъ, законъ
поглощенія лучей) впервые
и К1 е е т а п’а. Основная
чтобы изъ даннаго излу-
ченія выдѣлить, при по-
мощи діафрагмъ, пучекъ
лучей, имѣющихъ одно и
то же направленіе, и под-
вергнуть его дѣйствію весь-
ма тонкій слой газа, пер-
пендикулярный къ пучку ;
для этого іонизаціонная
камера составляется изъ
двухъ параллельныхъ пла-
стинокъ, находящихся напр.
на 1 мм. другъ отъ друга;
одна изъ пластинокъ сѣтча-
тая, и черезъ нее лучи про-
никаютъ внутрь камеры.
Передвигая всю камеру
параллельно самой себѣ,
можно такимъ образомъ из-
мѣрять іонизацію, произво-
димую лучами въ тонкомъ
слоѣ газа, на различныхъ
разстояніяхъ отъ источни-
ка. Впослѣдствіи Сг е і § е г
и И и Н а 11 пользовались приборомъ другой формы, особенно пригоднымъ,
когда активность даннаго вещества мала; вмѣсто того, чтобы измѣнять
разстояніе отъ источника лучей до іонизаціонной камеры, они измѣняли
давленіе газа въ промежуткѣ между ними, оставляя постояннымъ давле-
ніе въ самой камерѣ.
Если слой вещества настолько тонокъ, что поглощеніемъ лучей въ
немъ можно пренебречь, то кривая, изображающая іонизацію /, какъ функ-
цію разстоянія х («кривая Вга^^’а»), имѣетъ видъ, подобный ДД на
рис. 307. Такимъ образомъ, іонизація сперва возрастаетъ до нѣкотораго
максимума, потомъ быстро уменьшается; разстояніе, на которомъ іони-
зація дѣлается равной нулю, называется пробѣгомъ а-лучей; какъ
увидимъ ниже, на этомъ разстояніи обращается въ нуль скорость частицъ,
составляющихъ лучи. Рис. 307 показываетъ, что паденіе іонизаціи замед-
ляется въ самомъ концѣ пробѣга, такъ что величина послѣдняго дѣлается
953
нѣсколько неопредѣленной. Это во первыхъ зависитъ отъ того, что, не-
смотря на малую глубину іонизаціонной камеры, на послѣдній участокъ
кривой вліяютъ /?- и у-лучи, если тѣло ихъ испускаетъ; а во вторыхъ,
приходится допустить, что пробѣги отдѣльныхъ частицъ немного разнятся
другъ отъ друга, въ воздухѣ напримѣръ въ предѣлахъ нѣсколькихъ мил-
лиметровъ ; это объясняется продольнымъ разсѣяніемъ частицъ, то
есть тѣмъ, что потеря скорости, испытываемая ими вслѣдствіе столкновеній
съ атомами матеріи, не вполнѣ одинакова для всѣхъ частицъ, но можетъ
быть больше или меньше, въ зависимости отъ случайностей столкновеній.
Часть кривой, лежащая влѣво отъ максимума, приближенно предста-
вляется формулой
к
1 = ~--- , 0<х<а...................(14)
Ѵа—х
гдѣ а средняя величина пробѣга, к постоянная; этой формулѣ соотвѣт-
ствуетъ пунктирная кривая А' А'. Можно допустить, что формула (14)
точно изображаетъ іонизацію отъ отдѣльной частицы, при добавочномъ
условіи, что /=0 при х = а\ кривую А4, получаемую на самомъ дѣлѣ,
можно разсматривать, какъ результатъ наложенія другъ на друга всевоз-
можныхъ кривыхъ, подобныхъ А'А' и сдвинутыхъ отъ А'А' вправо и влѣво,
сообразно распредѣленію потерь скорости между частицами.
Площадь, ограниченная осью абсциссъ и кривой АА, измѣряетъ пол-
ную іонизацію, то есть общее число іоновъ, производимыхъ даннымъ
пучкомъ. Соотвѣтствующая площадь для кривой А' А' пропорціональна
2
величинѣ а3, какъ легко убѣдиться интегрированіемъ равенства (14); для
приблизительныхъ расчетовъ можно принять, что это вѣрно и для кривой
АА, а также и для общей іонизаціи, производимой уже не параллель-
нымъ пучкомъ, а всѣми а-лучами, которые испускаетъ данный тонкій
слой вещества (для толстаго слоя іонизація должна быть пропорціо-
5
нальна величинѣ а3).
Кривая АА относится къ случаю, когда активное вещество простое
и потому испускаетъ а-лучи только одного сорта; примѣромъ можетъ слу-
жить тонкій налетъ, состоящій изъ радія С или полонія. Когда же имѣ-
ется смѣсь, напримѣръ въ случаѣ нѣсколькихъ веществъ, происходящихъ
другъ изъ друга, то кривая получается сложеніемъ ординатъ нѣсколькихъ
кривыхъ вида АА. Такова ВВ на рис. 3 ; она принадлежитъ радію въ равно-
вѣсіи съ его тремя ближайшими продуктами распада, дающими а-лучи:
эманаціей, радіемъ А и радіемъ С.
При измѣненіи плотности воздуха или другого даннаго газа, величина
пробѣга мѣняется обратно пропорціонально плотности; пробѣги въ различ-
ныхъ газахъ сравнивали напр. Асіатб (1907) и Тауіог (1913). Форма
кривыхъ Вга^’а оказывается не вполнѣ одинаковой въ разныхъ газахъ.
Величина пробѣга въ опредѣленномъ газѣ является основной харак-
теристикой различныхъ а-излученій; за норму принимается пробѣгъ въ
Курсъ физики О. Хвольсона, Т. IV, 2.	61
954
воздухѣ при атмосферномъ давленіи и при заданной температурѣ, напр. 15°;
эта величина измѣняется между 2,5 см. для урана и 8,6 см. для торія С.
Сг е і е г и И и 1 і а 11 нашли весьма интересную эмпирическию зависи-
мость между пробѣгомъ а и радіоактивной постоянной Л даннаго вещества;
а именно, Іо^а есть линейная функція отъ 1о§ Л, то есть
1о^а=р1о^л-|-<7,......................(15)
гдѣ р и д постоянные коэффиціенты. Если допустить, что эта эмпири-
ческая зависимость дѣйствительно является общимъ закономъ, то по ней
можно судить о періодахъ такихъ веществъ, для которыхъ непосредствен-
ное измѣреніе скорости распада затруднительно или даже невозможно,
вслѣдствіе того что она слишкомъ велика (радій С7) или слишкомъ мала
(уранъ 2-ой, іоній).
Поглощеніе а-лучей въ твердыхъ тѣлахъ можно изучать, вставляя
на пути лучей тонкіе слои испытуемаго вещества и наблюдая іонизацію,
которую лучи производятъ въ воздухѣ по выходѣ изъ слоя; оказывается,
что остающаяся часть кривой Вга§^’а при этомъ смѣщается параллельно
самой себѣ, влѣво отъ положенія, которое она имѣла въ отсутствіи слоя.
Слѣдовательно, данный тонкій слой, напр. металлическій листокъ, экви-
валентенъ по своему поглощающему дѣйствію слою воздуха нѣкоторой тол-
щины, которая и называется воздушнымъ эквивалентомъ дан-
наго листка. Эта величина до нѣкоторой степени зависитъ отъ того мѣста
пробѣга, куда вставленъ экранъ; кромѣ того она очевидно должна зави-
сѣть отъ рода вещества, изъ котораго состоитъ экранъ; а именно, по
Вга&^’у и Кіеетан’у для простыхъ тѣлъ воздушный эквивалентъ
слоя данной толщины пропорціоналенъ величинѣ V А : <5, гдѣ А атомный
вѣсъ вещества, <5 его плотность. Толщину слоя, какъ разъ достаточнаго,
чтобы довести іонизацію до нуля, можно, какъ и въ случаѣ газовъ, на-
звать пробѣгомъ а-частицъ въ данномъ веществѣ; понятно, что пробѣгъ
также пропорціоналенъ выраженію V А : <5. Замѣтимъ въ видѣ примѣра,
что пробѣгъ въ алюминіи въ 1650 разъ меньше, чѣмъ въ воздухѣ, такъ
что для лучей радія С (а =6,94 см.) онъ составляетъ 42 микрона.
Все предыдущее относится къ случаю, когда активное вещество имѣ-
ется въ видѣ весьма тонкаго слоя: въ противномъ случаѣ надо прини-
мать въ расчетъ поглощеніе лучей самимъ веществомъ. Вычисленія, сюда
относящіяся, можно найти въ курсѣ Сигіе; оказывается напримѣръ, что
въ предѣльномъ случаѣ «толстаго» слоя, характерная форма кривой
Вга^^’а совершенно исчезаетъ, и іонизація въ воздухѣ непрерывно убы-
ваетъ, начиная отъ поверхности вещества.
§ 6. Отклоненіе а-лучей, скорость и зарядъ ихъ. На стр. 323—327
была разсмотрѣна теорія движенія точечнаго заряда въ электрическомъ и
магнитномъ полѣ, а на стр. 778—783 и 801—802 — приложеніе этой теоріи къ
опредѣленію скорости и удѣльнаго заряда катодныхъ и положительныхъ лу-
чей. На одинаковомъ принципѣ основаны соотвѣтствующіе опыты для а-лу-
чей; ихъ впервые произвелъ ВиіЬегТогсі въ 1903 г. Мы разсмотримъ
955
вкратцѣ опыты того же ученаго, выполненные имъ въ болѣе точной
формѣ въ 1906 г.; въ главныхъ изъ нихъ источникомъ лучей служила
тонкая проволока, покрытая налетомъ радія С. Для наблюденія магнит-
наго отклоненія, надъ проволокой, на разстояніи нѣсколькихъ см., распо-
лагался экранъ со щелью, параллельной проволокѣ, а еще выше — фото-
графическая пластинка; весь приборъ находился въ пустотѣ. Лучи от-
печатывали изображеніе щели на пластинкѣ; когда же все помѣщалось
въ однородное магнитное поле, котораго линіи силъ были параллельны
проволокѣ и щели, то траекторіи а-частицъ нѣсколько загибались и изо-
браженіе смѣщалось въ сторону; согласно форм. (21) стр. 326, смѣщеніе
опредѣляетъ величину е': тѵ, гдѣ черезъ е' обозначимъ зарядъ а-частицы,
въ отличіе отъ элементарнаго заряда е.
Электрическое отклоненіе могло наблюдаться только въ очень силь-
номъ полѣ. Пучекъ лучей пропускался вдоль промежутка между двумя
параллельными пластинками длиною въ 4 см.; между пластинками было
разстояніе въ 0,2 мм. и разность потенціаловъ въ 300—500 вольтъ. По
выходѣ изъ промежутка между пластинками, пучекъ лучей попадалъ, какъ
и въ предыдущемъ опытѣ, на фотографическую пластинку; смѣщеніе, вы-
зываемое полемъ, давало величину е': тѵ2, см. форм. (18) стр. 325. Изъ
совокупности обоихъ опытовъ КиНіетГогсІ нашелъ для радія С\
ѵ = 2,06.109 см. сек.-1
— = 5070 С. О. 5. эл.-магн. ед.
т
Подобнымъ образомъ были сдѣланы опыты п съ другими радіоактив-
ными веществами, причемъ получились различныя величины ѵ, но весьма
близко одинаковыя отношенія е': т. Теоретическая величина этого отно-
шенія для атомовъ гелія, несущихъ двойной элементарный зарядъ, есть,
какъ легко видѣть,
в'	2.9649
= '•>/ . =4837 э.-м. ед. = 1,451 э.-ст. ед.
т 3.99	’
. • (16);
здѣсь 3,99 есть атомный вѣсъ гелія, а 9649 отношеніе е: т
водорода, выводимое изъ наблюденій надъ электролизомъ.
Такъ какъ описанные опыты производились въ пустотѣ,
для атома
то выше-
приведенная скорость ѵ есть начальная, то есть та, которою частицы обла-
даютъ при выходѣ изъ источника. Понятно, что если отклоненію под-
вергать лучи, прошедшіе черезъ опредѣленный слой напримѣръ алюминія,
то можно опредѣлить, какимъ образомъ скорость мѣняется
въ зависимости отъ пути х, пройденнаго внутри взятаго мате-
ріала. Наиболѣе точные опыты этого рода принадлежатъ (Зеі^ег’у;
найденная имъ зависимость выражается формулой
3ТП
а
(17),

61*
956
гдѣ а пробѣгъ лучей въ данномъ веществѣ, ѵ0 начальная скорость. Эта.
формула показываетъ, что скорость обращается въ нуль на концѣ про-
бѣга, т. е. при х = а; правильнѣе будемъ сказать, что она дѣлается ве-
личиной того же порядка, какъ скорость движенія обыкновенныхъ газо-
выхъ молекулъ. Теоретическое обоснованіе формы уравненія (17) далъ
Оагѵгіп; иную форму теоріи, относящейся къ этому явленію, развилъ
ВоЬг. Замѣтимъ, что уравненіе (14) кривой Вга^^’а, какъ легко пока-
зать, слѣдуетъ изъ (17), если сдѣлать то естественное предположеніе, что
іонизація, то есть число іоновъ, образуемыхъ а-частицей на данномъ про-
межуткѣ, пропорціональна уменьшенію кинетической энергіи частицы на
томъ же промежуткѣ, т. е. величинѣ
а !тѵ2
йх \ 2
Начальная скорость ѵ0 есть постоянная для даннаго радіоактивнаго
элемента; а для различныхъ элементовъ она, согласно (іеі^ег’у, связана
съ пробѣгомъ соотношеніемъ:
«71 3
-°- = СОП8І.
а
Зная величины а и основываясь на приведенной выше величинѣ
для радія С, легко вычислить г/0 для любого вещества; такимъ образомъ
получаются значенія между 1,45. ІО9 и 2,22 . ІО9 см. сек.-1, т. е. между
0,048с и 0,074с, если с скорость свѣта.
Величина положительнаго заряда, несомаго всѣми а-лу-
чами даннаго вещества, можетъ быть измѣрена по способу, по существу
одинаковому съ тѣмъ, которой употребляется при изученіи фотоэлектри-
ческаго явленія, см. гл. XV. Представимъ себѣ двѣ параллельныя пла-
стинки, изъ которыхъ одна покрыта слоемъ испытуемаго вещества, а дру-
гая соединена съ электрометромъ ; если приборъ находится въ пустотѣ столь
совершенной, что іонизаціей остающагося газа можно пренебречь, то пла-
стинка, соединенная съ электрометромъ, будетъ постоянно получать за-
рядъ, равный суммѣ зарядовъ всѣхъ а- и ^-частицъ, попадающихъ на
нее; но если приборъ помѣстить въ сильное магнитное поле, должнымъ
образомъ направленное, то /?-лучи отклоняются, и на пластинку попада-
ютъ одни а-лучи, какъ менѣе подверженные дѣйствію поля. ВиІЬегіогсІ
изслѣдовалъ такимъ образомъ налетъ, состоящій изъ радія С; онъ на-
шелъ, что лучи, испускаемые такимъ количествомъ радія С, которое мо-
жетъ быть въ равновѣсіи съ 1 гр. радія (или, говоря короче: а-лучи од-
ного кюри радія С) имѣютъ зарядъ, равный 33,2 эл.-ст. единицъ. Соглас-
ные съ этимъ результаты получили В а п у 8 г и В и апе.
§ 7. Опыты съ отдѣльными а-частицами. Значительное расшире-
ніе свѣдѣній объ а-лучахъ было дано методами, которые позволяютъ об-
наруживать дѣйствіе отдѣльныхъ частицъ, ихъ составляющихъ. ВиіЬег-
іогй и Оеі&ег впервые осуществили счетъ частицъ, выдѣливъ пзъ
огромнаго числа ихъ, которое испускаютъ обычные радіоактивные препа-
957
раты, пучекъ, направленный въ чрезвычайно малый тѣлесный уголъ. Для
этого источникъ лучей помѣщается въ одномъ изъ концовъ длинной трубки,
изъ которой выкачанъ воздухъ; въ другомъ концѣ находится экранъ съ
очень малымъ отверстіемъ, прикрытымъ слюдянымъ листкомъ; а-частицы,
пройдя вдоль всей трубки и черезъ листокъ, попадаютъ въ іонизаціон-
ную камеру, гдѣ разность потенціаловъ между электродами близка къ той,
которая требуется для разряда черезъ газъ; при этомъ условіи, при входѣ
каждой частицы въ камерѣ происходитъ значительная іонизація че-
резъ столкновеніе (см. стр. 741) и потому одной частицы доста-
точно. чтобы произвести весьма замѣтное отклоненіе электрометра, соеди-
неннаго съ однимъ изъ электродовъ; для такихъ наблюденій особенно
удобнымъ оказывается струнный электрометръ. Вмѣсто того, чтобы не-
посредственно наблюдать толчки, испытываемые листкомъ или нитью из-
мѣрительнаго прибора, можно устроить автоматическую запись путемъ фо-
тографіи на бумажной лентѣ, непрерывно передвигаемой часовымъ меха-
низмомъ. Весьма простой, но еще болѣе чувствительный способъ, осно-
ванный на томъ же принципѣ, выработалъ (деі^ег (1913); этотъ спо-
собъ пригоденъ и для счета /7-частицъ. Мысовскій и Нестурхъ
указали на возможность одного источника ошибки во всѣхъ подобныхъ
опытахъ.
Другой способъ счета а-частицъ состоитъ въ наблюденіи «сцинтил-
ляцій», то есть вспышекъ, получающихся на поверхности фосфоресци-
рующаго вещества въ тѣхъ мѣстахъ, куда попадаютъ отдѣльныя а-частицы.
Это явленіе вкервые наблюдалъ Сгоокез (1904); онъ построилъ при-
боръ, названный «спинтарископомъ» и состоящій просто изъ слоя сѣрни-
стагоцинка, надъ поверхностью котораго придѣлана крупинка соли, содер-
жащей радій; поверхность разсматривается въ лупу. Въ настоящее время
наблюденіе вспышекъ часто примѣняется въ опытахъ измѣрительнаго ха-
рактера ; хотя оно несравненно менѣе удобно, чѣмъ измѣреніе іонизаціон-
ныхъ токовъ, зато даетъ результаты, допускающіе болѣе непосредственное
толкованіе и потому во многихъ случаяхъ является методомъ весьма
цѣннымъ.
Третій способъ наблюдать дѣйствіе отдѣльныхъ частицъ далъ С. Т. К.
ЛѴІІ8 0П (1910), основываясь на томъ фактѣ, что присутствіе іоновъ въ
газѣ, насыщенномъ парами воды, вліяетъ на сгущеніе этихъ паровъ при
адіабатическомъ расширеніи газа; а именно, сгущеніе происходитъ уже
при такихъ расширеніяхъ, которыя были бы недостаточны въ отсутствіи
іоновъ, см. гл. XIX. Такъ какъ а-частица, прол етая черезъ газъ, образуетъ
іоны лишь въ узкомъ пространствѣ вдоль своей траекторіи, то при адіаба-
тическомъ расширеніи газа, подвергнутаго а-излученію, сгущеніе паровъ
въ первый моментъ происходитъ въ этихъ пространствахъ, и если непо-
средственно послѣ расширенія фотографировать газъ моментально при над-
лежащемъ освѣщеніи, то на снимкѣ можно получить весьма ясные пути от-
дѣльныхъ частицъ. Примѣръ такой фотографіи воспроизведенъ на рис. 308-
958
Пользуясь первымъ изъ перечисленныхъ способовъ, Киіііегіогй и
Сеі^ег нашли, что налетъ, состоящій изъ радія С, испускаетъ въ се-
кунду 3,57. ІО10 а-частицъ на 1 кюри. Но по теоріи радіоактивныхъ пре-
вращеній, если нѣсколько веществъ находятся въ равновѣсіи съ однимъ
Рис. 308.
начальнымъ веществомъ, то число разрушающихся атомовъ, а слѣдова-
тельно и число частицъ, освобождаемыхъ въ единицу времени, одинаково
для всѣхъ этихъ веществъ: итакъ, 1 граммъ радія, 1 кюри эмана-
ціи, 1 кюри радія Л и 1 кюри радія С испускаютъ каж-
дый одно ито же число частицъ, а именно
3,57 . ІО10 частицъ въ секунду...............(18),
а слѣдовательно, одинъ граммъ радія въ равновѣсіи съ продуктами до ра-
дія С — 4 X 3,57 . ІО10 = 14,3 . ІО10 частицъ (эти числа приведены къ
международному эталону радія, хранящемуся въ Севрскомъ Бюро вѣсовъ
и мѣръ).
Пользуясь величиной общаго заряда, указанной выше (§ 6), полу-
чаемъ, что зарядъ одной частицы равенъ
33 2
3,57.1Ѳ>о = 9’3-1О~10 ЭЛ-'СТ- еД‘
т. е. онъ вдвое больше, чѣмъ сколько новѣйшія измѣре-
нія даютъ для элементарнаго количества электриче-
ства е. Отсюда и изъ (11) можно вычислить массу одной а-частицы
въ граммахъ; она очевидно вчетверо больше массы атома водорода. Этотъ
результатъ, въ связи съ наблюдаемымъ образованіемъ гелія въ присут-
ствіи радіоактивныхъ веществъ, и послужилъ первоначальнымъ основа-
959
ніемъ для допущенія, что а-частицы суть заряженные атомы гелія, о чемъ
будетъ сказано подробнѣе въ концѣ этого параграфа.
Какъ уже было упомянуто, опыты со счетомъ а-частицъ даютъ воз-
можность нѣсколько ближе подойти къ теоретически важному вопросу о
прохожденіи а-частицъ черезъ матерію; обратимся къ снимку
представленному на рис. 308. Мы видимъ прежде всего, что пути различ-
ныхъ частицъ имѣютъ на немъ неодинаковую длину, но это происходитъ
отъ того, что въ данномъ опытѣ источникъ лучей не представлялъ весьма
тонкаго слоя; при отсутствіи же поглощенія самимъ слоемъ можно убѣ-
диться напримѣръ путемъ счета вспышекъ, которая даетъ параллельный
пучекъ лучей, что число частицъ, его составляющихъ, остается одинако-
вымъ почти до самаго конца пробѣга, а именно до того мѣста, гдѣ начи-
наетъ сказываться вліяніе «продольнаго разсѣянія», о которомъ было
сказано выше. Мы видимъ далѣе на рис. ЗОЯ, что траекторіи частицъ въ
воздухѣ почти совершенно прямолинейны; и дѣйствительно, пучекъ парал-
лельныхъ а-лучей остается таковымъ въ достаточной мѣрѣ и послѣ про-
хожденія черезъ слой воздуха, а также и всякаго другого вещества. Нѣ-
которое уклоненіе отъ прямолинейности однако замѣчается на снимкѣ, и
притомъ въ двухъ видахъ: иныя траекторіи искривлены болѣе или менѣе
равномѣрно по всей длинѣ, другія же кромѣ того показываютъ рѣзкіе пере-
ломы, преимущественно вблизи своихъ концовъ. Искривленіе траекторій
производить такъ называемое поперечное разсѣяніе а-лучей: въ
простѣйшемъ видѣ оно выражается тѣмъ, что если на фотографическую
пластинку или на фосфоресцирующій экранъ направить пучекъ лучей, огра-
ниченный тонкой щелью, то въ пустотѣ изображеніе щели получается
рѣзкое, а въ воздухѣ или же по вставленіи тонкаго металлическаго экрана
— расплывчатое. Количественные законы разсѣянія изучали, путемъ
счета вспышекъ, Оеі^ег, Маі8(1еп и Багкіп; эти законы оказа-
лись вполнѣ согласными съ теоріей разсѣянія, данной КиІЬегіог (Томъ.
По этой теоріи, а-частицы, встрѣчая на своемъ пути атомы матеріи, про-
низываютъ ихъ насквозь, причемъ испытываютъ вообще говоря лишь
незначительныя отклоненія, которыя, складываясь вмѣстѣ, даютъ неболь-
шое и постепенное искривленіе траекторій: но при нѣкоторыхъ особыхъ
обстоятельствахъ встрѣчи, атомъ можетъ и сразу сообщить частицѣ откло-
неніе очень большое, превосходящее иногда 90°; такія исключительныя
отклоненія наиболѣе вѣроятны въ концѣ траекторій, гдѣ скорость частицъ
дѣлается малой. Опыты со вспышками и для этого случая согласуются
съ теоріей.
Другой интересный вопросъ, связанный со счетомъ частицъ, касается
неравномѣрности, съ которою ихъ испусканіе распредѣляется во времени.
Если число частицъ въ данномъ пучкѣ невелико, то колебанія этого числа
весьма 'значительны, какъ и должно быть, если радіоактивные атомы раз-
рушаются независимо другъ отъ друга, такъ что распредѣленіе разруше-
ній во.времени есть совершенно случайное. Примѣненіе теоріи вѣроят-
ностей приводитъ къ выводу, что если М есть среднее число разрушеній
960
въ единицу времени, то вѣроятность того, что въ нѣкоторый отдѣльный
промежутокъ, равный единицѣ, число разрушеній будетъ /г, равна
К7п —Ы
е
1.2.3 ... п ’
Счетъ частицъ даетъ результаты, вполнѣ согласные съ этой форму-
лой, какъ показали В иIЬег іо гсі и Оеі^ег (1910), а также Мат8 сіеп
и Ваггаіі (1911). Колебанія могутъ быть впрочемъ обнаружены и при
измѣреніи общей іонизаціи, производимой нѣкоторымъ препаратомъ, опять
конечно при условіи, что число испускаемыхъ частицъ не очень велико ;
такія наблюденія впервые производилъ 8сЬ\ѵеій1ег (1905).
Намъ остается сказать еще объ опытахъ, которыми была установлена
химическая природа а-частицъ. Еще до открытія радіоактивности было
извѣстно, что нѣкоторые урановые и торіевые минералы содержатъ гелій;
а въ 1903 г. Катзау и Войду показали, что гелій можетъ быть обна-
руженъ въ газѣ, выдѣлящемся изъ раствора соли радія. На этомъ осно-
ваніи КиІЬегТогд (1903) предположилъ, что гелій является однимъ изъ
продуктовъ радіоактивнаго распада, а именно что онъ образуется изъ
а-частицъ; важнымъ подтвержденіемъ этому послужило, что эксперимен-
тально опредѣляемая величина е:т для а-частицъ оказалась вдвое меньше,
чѣмъ для атома водорода, зарядъ ихъ вдвое больше, чѣмъ для такого
атома, а слѣдовательно масса вчетверо больше. Въ 1909 г. ЕиіЬегГогд
и КоуЙ8 путемъ слѣдующаго опыта дали болѣе непосредственное дока-
зательство вѣрности вышеупомянутаго предположенія. Нѣкоторое коли-
чество эманаціи радія, очищенной отъ постороннихъ газовъ, было заклю-
чено въ стеклянную трубку, толщина стѣнокъ которой (около 0,01 мм.)
была меньше пробѣга а-лучей въ стеклѣ; трубка находилась внутри дру-
гой, болѣе широкой, выкачанной до хорошей пустоты и соединенной съ
капилляромъ для наблюденія спектра. По мѣрѣ того какъ эманація раз-
рушалась, въ наружной трубкѣ происходило накопленіе гелія, и спектръ
обнаруживалъ постепенное появленіе линій этого элемента. Въ другомъ
опытѣ тонкостѣнная трубка находилась въ воздухѣ, а концентрически
съ нею помѣщался цилиндръ изъ листового свинца; а-частицы, вылетая
изъ трубки, проникали внутрь свинца, и расплавляя затѣмъ послѣдній въ
закрытомъ сосудѣ, можно было обнаружить присутствіе въ немъ гелія.
Не менѣе убѣдительное доказательство тождества а-частицъ съ ато-
мами гелія дается измѣреніемъ количества гелія, которое можетъ выдѣ-
литься изъ даннаго количества радія или другого радіоактивнаго веще-
ства ; такія измѣренія производилъ Б е лѵ а г (1908—1910), а затѣмъ В о 1 і -
’ѵѵоой и Виіііегіогд (1911). Радіоактивное вещество помѣщалось въ
запаянную трубку; газъ, собравшійся за опредѣленный промежутокъ
времени, выводился изъ трубки и подвергался очищенію, которое состояло
въ удаленіи всѣхъ составныхъ частей его, кромѣ гелія. Объемъ полу-
ченнаго такимъ образомъ гелія измѣрялся непосредственно; онъ оказался
въ точности согласнымъ съ тѣмъ, который можно вычислить на основаніи
961
числа а-частицъ, испускаемыхъ даннымъ веществомъ. Укажемъ для при-
мѣра. что 1 гр. радія въ равновѣсіи съ продуктами до радія С произво-
дитъ въ сутки 0,45 мм.3 гелія, или 164 мм.8 въ годъ. Подобные опыты
производились также съ эманаціей радія, съ полоніемъ, актиніемъ и іоніемъ.
§ 8.	В-лучи. Состоя изъ электроновъ, /?-лучи по существу отличны
отъ а-лучей, которые образуются матеріальными атомами; съ внѣшней
стороны, отличіе выражается во первыхъ въ большей отклоняемости
электрическимъ и магнитнымъ полемъ, а во вторыхъ въ томъ, что ^9-лучи
способны глубже проникать черезъ матерію, но зато въ большей степени
испытываютъ ея разсѣивающее дѣйствіе.
Въ самомъ началѣ изслѣдованія радіоактивныхъ явленій на /?-лучп
было обращено больше вниманія, чѣмъ на а-лучи; Н. Весдиегеі (1899)
первый подвергъ ихъ точному изученію. Пользуясь фотографическимъ
методомъ, онъ показалъ, что /?-лучи сильно отклоняются электрическимъ
и магнитнымъ полемъ; если напримѣръ въ свинцовый желобокъ (рис. 309)
насыпать соли радія, помѣстить его на
Рис. 309.	фотографическую пластинку, завернутую
въ черную бумагу и создать магнитное
\	поле, параллельное желобку (т. е. пер-
\	\ пендикулярное къ плоскости рисунка), то
г —	ѵ/77/А	1	~1 согласно теоріи движенія электроновъ въ
полѣ (стр. 325—326), /?-лучг будутъ опи-
сывать окружности или винтовыя линіи, коихъ кривизна зависитъ отъ ихъ
начальной скорости ѵ, и слѣдовательно попадутъ на чувствительный слой
пластинки, производя на немъ отпечатокъ. Подобнымъ опытомъ Весдие-
геі показалъ, что скорости 8-лучей, испускаемыхъ радіемъ, различны
и заключаются въ довольно широкихъ предѣлахъ; вслѣдствіе этого узкій
пучекъ лучей, отклоненный полемъ, даетъ на фотографической пяастинкѣ
не пятно, а довольно растянутую полоску, которую можно назвать маг-
нитнымъ спектромъ лучей. Въ опытахъ ВесдиегеГя и въ дру-
гихъ, произведенныхъ до послѣдняго времени, спектръ всегда оказы-
вался сплошнымъ, такъ что напр. лучи радія въ равновѣсіи съ его про-
дуктами повидимому имѣли всѣ возможныя скорости въ нѣкоторомъ проме-
жуткѣ ; однако такой результатъ объясняется побочнымъ обстоятельствомъ.
Именно, мы увидимъ ниже, что /9-лучи, попадая на матерію, подвергаются
сильному разсѣянію, причемъ скорость ихъ измѣняется, такъ что лучи, перво-
начально однородные, т. е. имѣвшіе одинаковую скорость, дѣлаются неод-
нородными. Поэтому для полученія яснаго результата въ опытѣ съ от-
клоненіемъ, нужно, чтобы источникъ лучей имѣлъ малые размѣры и не
былъ окруженъ сколько нибудь значительною массой матеріи, каковой
является напр. свинцовый желобокъ на рис. 309. Опыты полученія маг-
нитныхъ спектровъ, удовлетворяющіе этому требованію, производили Н а й п ,
ѵ. Ваеуеги г-жа Меііпет (1911—1914), Вапу82 (1912—1913), Ни-
ѣЬегГогсІ и КоЬіпзоп (1913); источникомъ тучей служили либо тон-
кія проволоки, покрытыя активнымъ налетомъ радія или торія, либо
962
весьма узкія и тонкостѣнныя стеклянныя трубки, содержавшія эманацію
радія (напр. въ опытахъ О ап у 8 г’а трубки имѣли внѣшній діаметръ
0,2 —0,3 мм., а толщину стѣнокъ 0,01 мм.). Эти опыты показали, что
/9-лучи упомянутыхъ тѣлъ состоятъ изъ нѣсколькихъ, иногда
довольно многочисленныхъ пучковъ, каждый изъ ко-
торыхъ имѣетъ опредѣленную скорость; напримѣръ, лучи
радія В и радія С, согласно И а п у 8 г’у. образуютъ до 30 группъ, имѣ-
ющихъ начальныя скорости отъ 0,36г до 0,996г, гдѣ с скорость свѣта;
КиіЬегіогй и ВоЪіпзоп находятъ 16 группъ для радія В и 48 группъ
для радія С. Независимо отъ этихъ группъ, имѣется, по крайней мѣрѣ
въ отдѣльныхъ промежуткахъ, и сплошной спектръ, на который линейча-
тые спектры представляются наложенными; а для радія Е весь спектръ
оказывается сплошнымъ.
Наиболѣе медленные /?-лучи имѣютъ скорости порядка 0,3 с и слѣ-
довательно аналогичны быстрымъ катоднымъ (для которыхъ въ нѣкото-
рыхъ случаяхъ удавалось наблюдать скорости до 0,5 с); а для наиболѣе
быстрыхъ /9-лучей ѵ приближается къ скорости свѣта. Напомнимъ для
сравненія, что для а-лучей (§ 6) начальныя скорости колеблются около 0,05 с.
Опыты съ электромагнитнымъ отклоненіемъ лучей даютъ возможность
опредѣлить величины ѵ и е \ іп на основаніи формулъ (23) и (24) стр. 327;
такія опредѣленія производились неоднократно съ величайшею тщатель-
ностью въ виду важности ихъ съ точки зрѣнія электронной теоріи; ибо,
какъ видно изъ сказаннаго въ гл. IV § 8, одновременное измѣреніе ѵ и
е• другими словами, экспериментальное выясненіе вида функ-
ціи, которою выражается электромагнитная масса элек-
трона въ зависимости отъ его скорости, даетъ возможность
сравнить съ дѣйствительностью результаты различныхъ формъ этой тео-
ріи: масса, о который здѣсь идетъ рѣчь, есть «продольная», обозначенная
на стр. 345 черезъ пг".
На стр. 778—786 были описаны опыты, произведенные съ указан-
ной цѣлью надъ катодными лучами; отъ нихъ по существу не отлича-
ются опыты съ /9-лучами (отъ радія въ равновѣсіи съ его продуктами),
которые однако для точныхъ измѣреній представляютъ то преимущество,
что испусканіе ихъ остается совершенно неизмѣннымъ во время опыта.
Первыя измѣренія надъ /9-лучами, предпринятыя съ цѣлью провѣрки элек-
тронной теоріи, принадлежатъ К а и I т а п н’у (1902); въ нихъ весьма
тонкій (т. е. ограниченный малой діафрагмой) пучекъ лучей подвергался
одновременному отклоненію электрическимъ и магнитнымъ полемъ, при-
чемъ оба отклоненія были взаимно перпендикулярны: въ этихъ усло-
віяхъ на фотографической пластинкѣ, поставленной перпендикулярно къ
первоначальному направленію пучка, послѣ отклоненія лучи даютъ изо-
браженіе («спектръ») въ видѣ кривой линіи. Если за оси координатъ
взять направленія каждаго изъ отклоненій, то одна изъ координатъ этой
кривой пропорціональна е: т"ѵ, а другая е: тЕѵ*; ясно, что изъ формы
кривой можно вывести требуемую зависимость между е: т" и ѵ. Еще
963
болѣе точные опыты произвели впослѣдствіи Висйегег (1909) и ЛѴоІг
(1910). Какъ и въ случаѣ катодныхъ лучей, этими изслѣдованіями вполнѣ
подтвердилось, что величина отношенія е: пі", а слѣдовательно и электро-
магнитная масса электрона, измѣняется со скоростью такъ, какъ того требу-
етъ электронная теорія въ предположеніи, что вся масса электрона есть
электромагнитная. Что же касается вопроса о той формѣ этой теоріи,
которая наилучшимъ образомъ удовлетворяетъ опытнымъ даннымъ, то
преимущество склоняется въ пользу теоріи ЬогепЬг’а, хотя разница
между нею и теоріей АЬгайапГа могла бы сказаться въ опытѣ лишь
довольно незначительно. По теоріи ЬогепЬг’а должно быть, см. форм.
(67.0 стр. 346:	е __е
т" пг \ с2'
гдѣ /п, см. форм. (66,с) стр. 346, есть масса, соотвѣтствующая случаю,
когда скорость ѵ мала сравнительно со скоростью свѣта. Изъ опытовъ
ВисЬег ег’а получилось для е:пг значеніе 1,763 . ІО7 эл-магн. единицъ, а
изъ опытовъ ЛѴ оіг’а — 1,767 . ІО7.
Что зарядъ, несомый ^-лучами, есть отрицательный, доказывается уже
направленіемъ, въ которомъ происходитъ ихъ отклоненіе полемъ; абсо-
лютную же величину заряда можно опредѣлить по такому же способу,
какой былъ } казанъ въ § 6 для а-лучей; т. е. его можно собрать на
изолированномъ электродѣ, соединенномъ съ электрометромъ. Р. Сигіе
(1900) для этой цѣли помѣщалъ электродъ въ парафинъ, чтобы избѣжать
потери заряда съ электрода путемъ проводимости черезъ воздухъ, іони-
зируемый лучами ; лучи дѣйствовали снаружи черезъ парафинъ. Въ позд-
нѣйшихъ опытахъ ѴѴіеп’а (1903), Ни I Не г То г (Га (1905), Маколѵег’а
(1909) и другихъ, изолированный электродъ вмѣстѣ съ источникомъ лу-
чей помѣщался въ пустоту; Сапу82 и Онапе (1912), а также Мозе-
Іеу (1912), въ качествѣ источника брали тонкостѣнныя трубки съ эма-
націей радія и такимъ образомъ могли одновременно опредѣлять заряды
и а- и /?-лучей. Результаты этихь опытовъ согласуются съ предположе-
ніемъ, что разрушенію каждаго атома соотвѣтствуетъ испусканіе только
одной ^-частицы, какъ это имѣетъ мѣсто и для а-частиць.
Зарядъ отдѣльной ^-частицы могъ бы быть опредѣленъ путемъ счета
частицъ, хотя до сихъ поръ такихъ измѣреній не было сдѣлано. Нѣтъ
впрочемъ основаній сомнѣваться въ томъ, что этотъ зарядъ равенъ эле-
ментарному количеству электричества, то есть 4,7 . 10 10 эл.-стат. единицъ.
Сложность большинства //-излученій заслуживаетъ особаго вниманія
при истолкованіи процессовъ, происходящихъ при разрушеніи радіоактив-
ныхъ атомовъ; ибо естественно является вопросъ, какимъ образомъ ^-ча-
стицы, которыя по только что сказанному испускаются повидимому въ
количествѣ одной на каждый разрушающійся атомъ, могутъ тѣмъ не ме-
нѣе распадаться на отдѣльныя группы, обладающія различными свой-
ствами. Киійеііогсі сдѣлалъ интересную попытку объясненія этого
факта, въ связи съ общей теоріей, которую онъ предложилъ для вну-
тренняго строенія атома.
964
Перейдемъ теперь къ явленіямъ, наблюдаемымъ при прохожде-
ніи /?-лучей черезъ матерію. Наглядное указаніе въ этомъ от-
ношеніи даетъ фотографическій снимокъ, воспроизведенный на рис. 310 и
полученный С. Т. Е. АѴ і 18 о п’омъ по способу, который былъ описанъ
въ § 7. Онъ показываетъ, что путь /7-частицы въ воздухѣ совершенно
310	не похожъ на прямолинейную
траекторію а-частицы, а зна-
чительно и разнообразно мѣ-
няетъ свое направленіе; дру-
гими словами, /?-лд чи претер-
пѣваютъ въ воздухѣ сильное
разсѣяніе. То же относится
и къ прохожденію черезъ вся-
кое другое вещество; поэтому
если на пути пучка р-лучей
вставить напримѣръ тонкій
металлическій листокъ, то
лишь часть пучка выходитъ
изъ листка въ прежнемъ на-
правленіи, а остальное раз-
брасывается во всѣ стороны,
въ томъ числѣ и назадъ. Лучи,
разсѣянные назадъ, то есть
претерпѣвшіе отклоненіе бо-
лѣе 90°, первоначально раз-
сматривались какъ вторичные,
«возбуждаемые'> въ матеріи
попадающими внутрь ея лучами; въ настоящее время они часто называются
«отраженными», хотя изъ только что сказаннаго видно, что это явленіе
совершенно не похоже на отраженіе напр. свѣтовыхъ лучей. Законы
разсѣянія экспериментально изучалъ Сгохѵіііег (1910). Что ^-лучи
разсѣиваются сильнѣе а-лучей, то есть испытываютъ бблыпія отклоненія
при встрѣчѣ съ атомами матеріи, объясняется ихъ меньшей кинетической
энергіей и меньшимъ количествомъ движенія; ибо хотя скорость /?-лучей
превосходитъ скорость а-лучей напримѣръ въ 10 или 20 разъ, зато масса
ихъ въ нѣсколько тысячъ разъ меньше, какъ видно напр. изъ сопрста-
вленія величинъ (16) и (19).
Въ связи съ явленіемъ разсѣянія стоитъ то, что поглощеніе /?-лучей
матеріей существенно отличается отъ поглощенія а-лучей. Для послѣд-
нихъ мы видѣли, что число лучей даннаго пучка не мѣняется въ предѣ-
лахъ пробѣга при прохожденіи какъ черезъ слой газа, такъ и черезъ
листокъ металла: мѣняется лишь скорость частицъ, а вслѣдствіе этого и
іонизація, производимая на единицѣ длины пути. Для /7-лучей наблю-
дается иное. Если напримѣръ данное ^-излученіе пропускать черезъ
листки металла различной толщины и подвергать счету число прошед-
965
шихъ частицъ, то оказывается, что это число убываетъ съ толщиной
пройденнаго слоя, какъ нашли Коѵагік и Мс Кееііап (1914);
вмѣстѣ съ тѣмъ, согласно напр. опытамъ АѴ. АѴіІзоп’а (1910) убываетъ
и средняя скорость частицъ; а при уменьшеніи скорости измѣняется
производимая іонизація, что доказалъ тотъ же авторъ въ другой работѣ
(1911). Явленіе усложняется тѣмъ обстоятельствомъ, что, какъ мы видѣли,
частицы, составляющія ^-излученіе каждаго даннаго радіоактивнаго эле-
мента, имѣютъ неодинаковыя начальныя скорости. Такимъ образомъ, если
поглощеніе лучей опредѣлять іонизаціей, которую они производятъ послѣ
прохожденія даннаго слоя вещества, то это явленіе обусловлено совокуп-
нымъ дѣйствіемъ нѣсколькихъ причинъ и представляется а ргіогі довольно
сложнымъ.
Опытъ показываетъ однако, что для многихъ радіоактивныхъ тѣлъ
опредѣленное такимъ образомъ поглощеніе приблизительно
выражается показательной функціей
і=іое~ІІХ..........................(20)
гдѣ і іонизація, наблюдаемая послѣ прохожденія толщины х даннаго ве-
щества, а постоянная, называемая коэффиціентомъ поглощенія. Хотя
зависимость (20) лишь приблизительная, а для иныхъ излученій и вовсе
не имѣетъ мѣста, однако опредѣленіе величины является удобнымъ
средствомъ для различенія /9-излученій другъ отъ друга и потому на прак-
тикѣ имѣетъ важное значеніе. Въ видѣ примѣра укажемъ, что для лучей
радія Е (которые слѣдуютъ показательному закону весьма близко) по
наиболѣе точнымъ опытамъ К о ѵ а г і к’а (1911) коэффиціентъ поглоще-
нія въ алюминіи равенъ 43,3, если за единицу длины принять санти-
метръ; отсюда легко вычислить, что эти лучи поглощаются наполовину
слоемъ алюминія въ 0,016 см. Наиболѣе легко поглощаемыми оказыва-
ются /?-лучи урана Хъ для которыхъ /л —510 см.-1 въ алюминіи; а
наиболѣе легко проходящими — лучи радія С = 13,5). Въ случаяхъ,
когда формула (20) непримѣнима, всегда возможно выразить іонизацію
формулой болѣе сложнаго вида:
. —и,х । . , —и'х .
I — Іое 4" ^0 е + • • • >
гдѣ постоянныя /0, АЛ . . . М, X, ... подбираются эмпирически. Въ об-
щемъ можно сказать, что показательный законъ оправдывается тѣмъ
лучше, чѣмъ данное излученіе менѣе однородно въ смыслѣ начальныхъ
скоростей его частицъ; если же изъ даннаго неоднороднаго излученія
выдѣлить, путемъ отклоненія магнитнымъ полемъ, пучекъ лучей, имѣю-
щихъ болѣе или менѣе одинаковую скорость, то къ такому пучку законъ
вовсе не приложимъ.
Для даннаго ^-излученія коэффиціентъ /х въ первомъ приближеніи
пропорціоналенъ плотности б поглощающаго вещества; точнѣе, отношеніе
[і : д возрастаетъ съ атомнымъ вѣсомъ вещества и притомъ, какъ пока-
зать СголѵіЬег (1906), не равномѣрно, а соотвѣтственно періодамъ
966
системы Менделѣева. Поглощеніе твердыми тѣлами особенно подробно
изучалъ Н. ДѴ. ЗсЬтісіѣ (1906 — 1910); поглощеніе жидкостями —
Бородовскій (1910) и другіе. Въ воздухѣ также имѣетъ мѣсто по-
казательная зависимость; однако, вслѣдствіе малости здѣсь надо при-
нимать въ расчетъ, что іонизація въ данномъ объемѣ газа должна быть,
при одинаковыхъ прочихъ условіяхъ, обратно пропорціональна квадрату
разстоянія отъ источника; поэтому формула (20) замѣняется такою:
е~^х
і =~	~	• •	..............(21)
х2
Измѣряя іонизацію въ различныхъ разстояніяхъ отъ источника, можно
расчитать общее число іоновъ, производимыхъ даннымъ ^-излученіемъ; такія
измѣренія производили Еѵе (1911), Мозеіеу и КоЪіпзоп (1914). По
даннымъ Еѵе, для одного кюри радія С (который одновременно испускаетъ
лучи а, /? и у) общее число іоновъ, производимыхъ въ секунду а-лучами,
равно 81. ІО14; /9-лучами — 4. Іо14, а у-лучами — 8,4. ІО14. Такъ какъ
число іоновъ для /7-лучей меньше, чѣмъ для а-лучей, а путь ихъ значи-
тельно длиннѣе, то на единицу длины пути приходится гораздо меньше
іоновъ; эта особенность ясно видна на рис. 310, гдѣ мѣстонахожденіе от-
дѣльныхъ іоновъ опредѣляется видимыми на снимкѣ капельками воды,
сгустившимися вокругъ нихъ; для а-лучей распредѣленіе іоновъ на пути
настолько густое, что фотографія всегда показываетъ непрерывную по-
лосу (рис-. 308).
§ 9.	Г-лучи, вторичные лучи, радіоактивная отдача. Основу ра-
діоактивныхъ превращеній составляетъ испусканіе а- и /?-лучей; но кромѣ
нихъ, въ присутствіи радіоактивныхъ тѣлъ обнаруживаются и разнообраз-
ныя другія излученія. Изъ нихъ мы разсмотримъ прежде всего у-лучи,
которыхъ отличительный признакъ состоитъ въ томъ, что они вовсе не
отклоняются магнитнымъ или электрическимъ полемъ и слѣдовательно не
обладаютъ зарядомъ. Этимъ, а также способностью возбуждать различ-
наго рода вторичные лучи, они сходны съ рентгеновыми лучами; для
нихъ наблюдаются и тѣ явленія интерференціи, о которыхъ для рентгено-
выхъ лу чей было сказано въ гл. ХШ. Точно такіе же лучи могутъ быть
впрочемъ возбуждены и въ не-радіоактивномъ тѣлѣ, если на него напра-
вить ^-излученіе, какъ впервые показалъ Огау (1911).
Относительно рентгеновыхъ лучей въ настоящее время большинство
изслѣдователей склоняется къ тому, чтобы видѣть въ нихъ явленіе, по
существу7 одинаковое со свѣтовыми колебаніями, но съ гораздо меньшей
длиной волны (напр. порядка ІО-8 см.); такое же представленіе распро-
страняется и на у-лучи. Въ гл. ХШ было указано, что согласно результа-
тамъ работъ Вагкіа и другихъ, различныя вещества, напр. металлы,
соли и даже газы, будучи подвергнуты дѣйствію рентгеновыхъ лучей, а
также катодныхъ, обладаютъ свойствомъ испускать особыя излученія
типа рентгеновыхъ, имѣющія характерную для каждаго вещества прони-
цающую способность; испусканіе такихъ «характерныхъ» или «ха-
967
рактеристичныхъ» лучей есть свойство атомное, то есть присуще данному
химическому элементу независимо отъ рода того соединенія, въ которое
онъ входитъ. Опыты съ отраженіемъ этихъ излученій отъ кристалловъ
даютъ возможность установить для каждаго изъ нихъ опредѣленную длину
волны (или группу длинъ волны), которая оказывается въ простой зави-
симости отъ атомнаго вѣса взятаго элемента; то же справедливо и для
проницающей способности лучей. Для нѣкоторыхъ элементовъ извѣстно
по два типа характерныхъ лучей; они имѣютъ весьма различную проница-
ющую способность и называются соотвѣтственно излученіями серіи К и
серіи А; возможно, хотя и не наблюдалось, существованіе и другихъ серій.
Если проницающую способность /-лучей различныхъ радіоэлемен-
товъ, опредѣляемую коэффиціентомъ въ формулѣ (20), сравнивать съ
атомнымъ вѣсомъ, который этимъ элементамъ долженъ быть приписанъ
по теоріи радіоактивныхъ превращеній, то оказывается, что упомянутое
выше простое соотношеніе и здѣсь оказывается справедливо; отсюда есте-
ственно заключить, что /-лучи суть рентгеновы излученія, «характер-
ныя» для того радіоэлемента, который ихъ испускаетъ. Киіііегіогсі
и (іа С. Апсігасіе (1914) подтвердили это непосредственнымъ опытомъ,
измѣривъ длины волнъ /-лучей, испускаемыхъ радіемъ В и радіемъ С.
Возбужденіе /-лучей происходитъ вѣроятно преимущественно подъ
дѣйствіемъ ^-частицъ, подобно тому какъ характерные рентгеновы лучи
могутъ возбуждаться катодными: однако, интенсивности /- и //-излученій
различныхъ радіоэлементовъ не находятся въ прямомъ соотношеніи между
собой. Такъ напримѣръ, если отношеніе обѣихъ интенсивностей, измѣ-
ренныхъ при нѣкоторыхъ опредѣленныхъ условіяхъ, для радія С обозна-
чить черезъ 1. то для урана X оно будетъ равно 0,02, а для радія Е ме-
нѣе 0,001. А-лучи также могутъ принимать участіе въ образованіи/-лу-
чей, ибо нѣкоторые элементы, не обладающіе //-излученіемъ, какъ-то іоній,
полоній и др., даютъ замѣтные, хотя и очень слабые /-лучи.
Поглощеніе /-лучей въ матеріи происходитъ по показательному за-
кону вида (20) ; извѣстно, что такой же законъ имѣетъ мѣсто и для свѣ-
товыхъ лучей. Величины коэффиціента [л колеблются въ весьма широ-
кихъ предѣлахъ, напр. въ алюминіи отъ 0,1 до 600 см.-1; согласно КиіЬег-
ІогсГу, тѣ излученія, для которыхъ /л равно 0,1—0,2, принадлежатъ къ
серіи К. а тѣ, для которыхъ и заключается примѣрно между 20 и 45 —
къ серіи Ь; остальныя вѣроятно относятся къ другимъ, неизвѣстнымъ
еще серіямъ. Практически наиболѣе важны и почти единственно наблю-
даются въ обычныхъ условіяхъ опытовъ первыя, т. е. имѣющія ц по-
рядка 0,1, иначе говоря, обладающія весьма большой проницающей спо-
собностью ; поэтому7 до послѣдняго времени большая проницающая спо-
собность считалась отличительнымъ признакомъ /-лучей вообще. Г-лучи
разсматриваемаго типа испускаются всего лишь пятью радіоактивными
тѣлами, а именно ураномъ X, радіемъ С, актпніемъ О, мезоторіемъ и то-
ріемъ О. Ихъ поглощеніе подробно изучали 8о<3.<1 у и ЕиззеП; оно
весьма близко слѣдуетъ показательному закону, если опытъ расположить
968
такъ, чтобы можно было устранить или учесть вліяніе разсѣянныхъ и
вторичныхъ лучей, о которыхъ будетъ сказано ниже. Въ видѣ примѣра
приведемъ, что коэффиціентъ поглощенія лучей радія С въ алюминіи есть
0,115, а въ свинцѣ 0,50 см. при прохожденіи черезъ 1 см. алюминія
эти лучи теряютъ только 11°/0, при прохожденіи черезъ 1 см. свинца —
39 %; а для того, чтобы ослабить на 99 °/0 пучекъ, испускаемый въ дан-
ный тѣлесный уголъ, надо употребить свинцовый экранъ толщиною въ
9,2 см. Для обыкновенныхъ металловъ (Си, Ре, Хп, АІ, и др.) коэффи-
ціентъ /х приблизительно обратно пропорціоналенъ плотности; для свинца,
а также для болѣе легкихъ тѣлъ, какъ то магнезіи, стекла, парафина, на-
блюдается уклоненіе отъ этого правила. Для воздуха коэффиціентъ ц,
опредѣляемый формулой (21), равенъ приблизительно 0,00005, такъ что
поглощеніе выходитъ весьма незначительнымъ. Если напримѣръ разсто-
яніе х увеличивается съ одного метра до двухъ, то іонизація въ данной
камерѣ уменьшается въ 4,05 раза, тогда какъ при отсутствіи поглощенія
она уменьшилась бы въ 4 раза.
Подобно ^-лучамъ, у-лучи подвергаются довольно значительному раз-
сѣянію, когда попадаютъ на какое либо вещество ; а кромѣ того они воз-
буждаютъ во всѣхъ веществахъ вторичные /7-лучи, подобно тому какъ
рентгеновы лучи возбуждаютъ, между прочимъ, вторичные лучи, анало-
гичные катоднымъ. Послѣднее явленіе особенно важно потому, что вся
іонизація, которую производятъ рентгеновы пли у-лучи въ воздухѣ или
въ другомъ газѣ, на самомъ дѣлѣ происходитъ черезъ посредство этихъ
вторичныхъ лучей электроннаго типа; другими словами, у-лучи тратятъ
всю свою энергію только на возбужденіе этихъ вторичныхъ лучей, а тѣ
уже іонизируютъ газъ. Фотографіи С. Т. К. \ѴіІ8ОП’а (§ 7) ясно дока-
зываютъ это для случая рентгеновыхъ лучей; къ такому же результату
еще раньше пришли болѣе косвеннымъ путемъ напр. АѴ. АѴіІвоп (для
/-лучей) и Вга^^ (для рентгеновыхъ).
Согласно предыдущему, у-лучи, какъ возбуждаемые /7-лучами, могутъ
быть названы вторичными; принципіально однако можно дѣлать различіе
между случаемъ, когда вторичное излученіе производится внутри самого
атома, подвергающагося радіоактивному распаду, и случаемъ, когда оно
возбуждается уже освободившимися а- пли /7-частицами въ другихъ ато-
махъ даннаго вещества или же въ постороннемъ веществѣ. 7^-лучи вѣ-
роятно въ значительной мѣрѣ происходятъ первымъ изъ этихъ двухъ
способовъ; однако они, какъ уже было упомянуто, возбуждаются также
и въ постороннихъ тѣлахъ при дѣйствіи /7-лучей; такимъ образомъ по-
лучаемъ. какъ особый типъ вторичныхъ лучей, у-лучи, возбуждаемые
/9-лучами; существуютъ и у-лучи, возбуждаемые а-лучами. Другой родъ
вторичныхъ лучей составляютъ 9-лучи, порождаемые у-лучами; о нихъ
было сказано выше. Третью важную разновидность образуютъ ллчи,
также состоящіе изъ электроновъ, но обладающіе гораздо меньшей ско-
ростью, чѣмъ /7-лучи; они испускаются, при дѣйствія а- и /7-лучей, какъ
самыми радіоактивными тѣлами, такъ и посторонними веществами, и ча-
969
сто называются (5-лучами. Особенно сильно ихъ испусканіе подъ
вліяніемъ а-лучей; при обычныхъ условіяхъ опытовъ, когда радіоактив-
ное вещество находится въ воздухѣ, ихъ существованіе мало замѣтно,
потому что, обладая малой скоростью, они поглощаются самымъ тонкимъ
слоемъ воздуха: но при уменьшенномъ давленіи ихъ дѣйствіе можетъ
быть легко наблюдаемо. Напримѣръ, если въ опытѣ, который былъ опи-
санъ въ § 6 и служитъ для опредѣленія совокупнаго заряда а-частицъ,
источникомъ лучей взято такое вещество, которое имѣетъ одно а-излу-
ченіе (полоній), то въ отсутствіи магнитнаго поля на изолированномъ
электродѣ все таки будетъ собираться зарядъ отрицательный, потому
что на каждую а-частицу приходится нѣсколько десятковъ порожденныхъ
ею д-частицъ, и совокупный зарядъ ихъ оказывается больше заряда
а-частицъ. Но достаточно довольно слабаго магнитнаго поля, чтобы за-
ставить всѣ (5-лучи вернуться на поверхность радіоактивнаго вещества, и
тогда измѣряемый зарядъ дѣлается положительнымъ.
Предѣломъ, выше котораго не идетъ скорость (5-лучей, можно счи-
тать ІО9 см. въ сек., т. е. 0,03 с. Въ каждомъ данномъ случаѣ испу-
скаются лучи, обладающіе различными скоростями, отъ нуля до нѣкото-
раго предѣла; распредѣленіе скоростей не зависитъ отъ рода вещества,
дающаго (5-лучи, а также отъ скорости тѣхъ а- или /3-лучей, которые ихъ
производятъ; но интенсивность (5-излученія, т. е. число испускаемыхъ
электроновъ, зависитъ отъ этой скорости, причемъ для случая а-лучей
эта зависимость напоминаетъ ту, которая существуетъ между скоростью
а-частицъ и производимой ими іонизаціей. Возможно, что и по существу
образованіе (5-электроиовъ напр. внутри металла сходно съ образованіемъ
іоновъ внутри газа. Новѣйшія работы о (5-лучахъ принадлежатъ напр.
С а т р Ь е 1 Гу, В и т 81 е а (Гу, Н а и 8 е г’у.
Къ излученіямъ радіоактивныхъ тѣлъ надлежитъ причислить также
явленіе т. наз. радіоактивной отдачи. Мы видѣли, что при раз-
ложеніи атома а- или ^-частицы выбрасываются изъ него съ большой
скоростью ѵ\ остающаяся болѣе тяжелая часть атома должна получить
импульсъ въ обратномъ направленіи и пріобрѣтаетъ скорость опредѣ-
ляемую условіемъ тѵ = т'ѵ', гдѣ т масса частицы, а т' масса вновь
образуемаго атома. Когда напримѣръ атомъ радія А (ат. вѣсъ 218) испу-
скаетъ а-частицу (ат. вѣсъ 4) то остающаяся часть, т. е. атомъ радія В,
пріобрѣтаетъ скорость всего лишь въ 214 : 4 = 53 раза меньшую скорости
а-частицы; при этомъ оказывается, что новообразованный атомъ, подобно
а-частицѣ, имѣетъ положительный зарядъ (соотвѣтствующіе отрицатель-
ные заряды вѣроятно выдѣляются въ видѣ электроновъ, идущихъ въ об-
щій счетъ (5-лучей). Такіе быстро движущіеся заряженные атомы обра-
зуютъ излученіе, вполнѣ аналогичное а-излученію, но имѣющее гораздо
меньшую проницающую способность. Разсматриваемое явленіе, полу-
чившее свое названіе по аналогіи съ отдачей огнестрѣльнаго оружія, легко
можетъ быть наблюдаемо, если на очень близкомъ разстояніи отъ пла-
стинки, покрытой веществомъ, испускающимъ а-лучи, напр. радіемъ Л,
Курсъ физики О. Хвольсона, ТІѴ, 2	62
970
поставить другую, ей параллельную; тогда на этой пластинкѣ осаждается
слой вещества, получаемаго при отдачѣ, въ данномъ случаѣ радія В. Ра-
діоактивную отдачу изучали Н а Ь н (1909), В и 8 8 и Маколѵ'ег (1909—
1910) и егѣепзіеіп (1909—1912); послѣдній опредѣлялъ іонизацію,
производимую атомами отдачи и построилъ кривыя, соотвѣтствующія кри-
вымъ Вга^^’а. Понятно, что пробѣгъ здѣсь гораздо меньше, чѣмъ для
а-частицъ; напримѣръ, въ воздухѣ онъ составляетъ нѣсколько мм. при
давленіи въ 10 мм. ртути, т. е. примѣрно 0,1 мм. при атмосферномъ давле-
ніи. Радіоактивная отдача происходитъ также при испусканіи ,7-лучей,
но скорость атомовъ здѣсь получается гораздо меньше, вслѣдствіе малости
массы /7-частицъ.
§ 10.	Явленія, происходящія при дѣйствіи радіоактивныхъ излу-
ченій. Главнѣйшія изъ такихъ явленій, а именно іонизація газовъ, под-
вергнутыхъ излученію, а также возбужденіе различнаго рода вторичныхъ
лучей, были разсмотрѣны въ предыдущихъ параграфахъ; изъ остальныхъ
займемся прежде всего выдѣленіемъ теплоты, наблюдаемымъ вь
присутствіи радіоактивныхъ тѣлъ. Разрушеніе атомовъ сопровождается
весьма большимъ выдѣленіемъ энергіи, въ видѣ живой силы испускаемыхъ
а- и /7-частицъ; эта энергія непосредственно идетъ главнымъ образомъ
на іонизирующія дѣйствія; но если радіоактивное вещество предположить
заключеннымъ въ непроницаемую оболочку, то вся энергія должна въ
концѣ концовъ обратиться въ теплоту. Выдѣленіе теплоты радіемъ было
замѣчено въ самомъ началѣ опытовъ сь нимъ. Ситіе и ЬаЬогсІе
(1903) первые подвергли его измѣренію, помѣстивъ около одного деци-
грамма радія въ ледяной калориметръ Випзеп’а. Впослѣдствіи это явле-
ніе было предметомъ многихъ изслѣдованій, причемъ обыкновенно упо-
треблялся компенсаціонный методъ, состоящій напр. въ томъ, что берутся
два одинаковыхъ сосуда, разность температуръ которыхъ можетъ быть
точно измѣрена; въ одномъ находится радій, а въ другомъ можетъ быть
'по желанію выдѣлено точно опредѣленное количество теплоты, путемъ
пропусканія электрическаго тока черезъ проволоку. Наиболѣе точные
изъ такихъ опытовъ принадлежатъ Меуег’у и Не88’у (1912), а также
ВиіЬегі'огсІ’у и ВоЬіпзоп’у (1912). Первые два автора пользова-
лись совершенно чистымъ хлористымъ радіемъ (въ количествѣ около од-
ного грамма), послужившимъ Нопі^зсЬтідѴу для опредѣленія атом-
наго вѣса этого элемента; они нашли, что выдѣленіе теплоты на 1 гр.
радія (элемента), находящагося въ равновѣсіи съ продуктами до радія С
включительно (радій О и послѣдующіе продукты были удалены до начала
опыта) составляетъ 132,3 малыхъ калоріи въ часъ, при условіи, что ве-
щество помѣщено въ оболочку, которая поглощаетъ всѣ а- и /7-лучи и
сверхъ того 18°/0 у-лучей. ВиіЬегІогсі и ВоЫпзоп особыми опы-
тами опредѣлили часть, которая въ общемъ выдѣленіи теплоты принадле-
житъ самому радію, эманаціи и каждому изъ трехъ послѣдующихъ про-
дуктовъ, и притомъ отдѣльно для а-, /7- и /-лучей. Теплота, получаемая
отъ дѣйствія а-лучей составляетъ 92 °/0 общаго дѣйствія; ея величина
971
удовлетворительно согласуется съ той, которую можно вычислить теоре-
тически, предполагая, что эта теплота эквивалентна кинетической энер-
гіи а-частицъ (съ прибавленіемъ кинетической энергіи атомовъ отдачи).
Кромѣ радія, выдѣленіе теплоты было измѣряемо еще для полонія, для
торія и для урановой смоляной руды; точность измѣреній здѣсь не ве-
лика, вслѣдствіе малости явленія, но результаты ихъ оказываются долж-
наго порядка.
Перечислимъ вкратцѣ нѣкоторыя другія дѣйствія лучей. Многія изъ
тѣлъ, обладающихъ свойствомъ фосфоресцировать подъ дѣйствіемъ свѣто-
выхъ, ультрафіолетовыхъ или рентгеновыхъ лучей, показываютъ то же
явленіе и при дѣйствіи лучей радіоактивныхъ тѣлъ; преимущественно
оказываются дѣйствительными а-лучи. Чаще всего для демонстриванія
этого явленія служитъ порошокъ кристаллическаго сѣрнистаго цинка; а
дѣйствіе и /-лучей лучше наблюдается на платиново-синеродистыхъ
соляхъ (барія, стронція, литія). Фосфоресцируютъ также нѣкоторые сорта
алмаза, минералъ виллемитъ и другіе. О примѣненіи этого явленія къ
счету а-частицъ было уже сказано въ § 7.
Въ связи съ возбужденіемъ фосфоресценціи въ постороннихъ веще-
ствахъ стоитъ по всей вѣроятности и самопроизвольное свѣченіе самихъ
радіоактивныхъ тѣлъ. Слабое свѣченіе даютъ даже соли урана; а концен-
трированныя сильно радіоактивныя вещества, какъ радій или его эмана-
ція. свѣтятся весьма сильно. Свѣтятся также и газы, подвергнутые излу-
ченію; такъ напр. вокругъ тонкостѣнной трубки, заключающей чистую
эманацію радія и пропускающей а-лучи, въ воздухѣ ясно замѣчается сія-
ніе, спектръ котораго оказывается принадлежащимъ азоту.
Подробному изслѣдованію подвергалось вліяніе радіоактивныхъ лучей
на проводимость діэлектриковъ. Какъ показали работы ^Иё и другихъ,
токъ, проходящій черезъ діэлектрикъ, имѣетъ сходство съ токомъ черезъ
іонизированный газъ и въ частности показываетъ явленіе насыщенія;
дѣйствіе же внѣшняго радіоактивнаго (или рентгенова) излученія выра-
жается въ томъ, что проводимость діэлектрика замѣтно увеличивается.
Этимъ вопросомъ занимался напр. Бялобржескій (1910).
Химическія дѣйствія лучей по большей части сходны съ дѣйствіями
тихаго электрическаго разряда; таково напримѣръ образованіе озона въ
воздухѣ, а въ связи съ нимъ окисляющія дѣйствія, напр. на металлы, и
разрушеніе органическихъ соединеній. Вода подвергается разложенію,
какъ при электролизѣ, но выдѣляющій газъ всегда содержитъ избытокъ
водорода, причемъ соотвѣтственно образуется нѣкоторое количество пере-
киси водорода, которое остается раствореннымъ въ водѣ; это разложеніе
изслѣдовали многіе авторы, какъ напримѣръ Ватзау и 8 о (1(1 у (1903),
ВеЬіегпе (1909), КегпЬаит (1909), Пзііег (1911), Виапе и
8 с Ь е и е г (1913) ; послѣдніе пришли къ теоретически интересному
выводу, что каждая а-частица на своемъ пробѣгѣ способна разложить
приблизительно столько же водяныхъ молекулъ, сколько она можетъ іони-
зировать газовыхъ молекулъ, когда проходитъ черезъ газъ.
62*
972
Дѣйствіе лучей на фотографическую пластинку, то есть на соли
серебра, упоминалось выше; оно служитъ удобнымъ средствомъ для изу-
ченія /?-лучей. Въ случаѣ а-лучей, КіпозЬііа показалъ, что число
зеренъ эмульсіи, подвергшихся очувствіенію, равно числу а-частицъ, по-
павшихъ на пластинку, такъ что на этомъ явленіи можно было бы также
основать методъ для счета частицъ.
Измѣненіе цвѣта нѣкоторыхъ веществъ, подвергнутыхъ излученіямъ,
бросается въ глаза и было неоднократно изслѣдуемо. Стекло окраши-
вается въ фіолетовый или коричневый цвѣтъ, въ зависимости отъ своего
состава; трубка или пузырекъ, долгое время содержавшіе напримѣръ
сильный препаратъ радія, дѣлаются совершенно темными. Подобное
явленіе обнаруживаетъ и фарфоръ, а также многія неорганическія соли
(К280ь КСІ, ЫаСІ, ЬаНСОз) и минералы; для минераловъ имъ подробно
занимался Б о е 1 і е г. Интересный случай окрашиванія минераловъ
представляютъ микроскопическія цвѣтныя круглыя пятна, которыя наблю-
даются внутри нѣкоторыхъ разновидностей слюды. Лоіу показалъ, что
они происходятъ отъ дѣйствія кристалликовъ радіоактивныхъ минераловъ,
включенныхъ въ слюду; изъ каждаго такого кристаллика исходятъ а-лучи,
которые и окрашиваютъ слюду въ объемѣ шара, радіусъ котораго равенъ
пробѣгу данныхъ частицъ въ слюдѣ. Вслѣдствіе крайне незначительнаго
содержанія радіоактивныхъ веществъ въ кристалликахъ, замѣтное потем-
нѣніе могло образоваться только черезъ время, исчисляемое милліонами
лѣтъ; Лоіу и Виійетіокі въ совмѣстной работѣ нашли, что оцѣ-
нивая колориметрически это потемнѣніе, можно указать приблизительное
число для возраста даннаго минерала, что представляетъ значительный
интересъ для геологіи.
Широкое поле для практическихъ примѣненій радіоактивныхъ ве-
ществъ открывается благодаря ихъ физіологическимъ дѣйствіямъ, которыя
однако здѣсь не могутъ служитъ предметомъ изложенія.
§ 11.	Перечень радіоактивныхъ элементовъ; зависимости между
ними. Въ нижеслѣдующей таблицѣ помѣщены всѣ извѣстные нынѣ ра-
діоактивные элементы, въ порядкѣ послѣдовательныхъ превращеній для
каждаго изъ рядовъ, о которыхъ говорилось въ § 1. Въ таблицѣ содер-
жатся : величина періода Т (§ 4); указаніе состава излученія (а- или
/?-лучи); пробѣгъ а а-частицъ въ воздухѣ, при 15° и нормальномъ атмо-
сферномъ давленіи; коэффиціентъ поглощенія /?-лучей въ алюминіи и
наиболѣе проницающихъ у-лучей въ свинцѣ (остальныя у-излученія опу-
щены); кромѣ того указанъ «атомный номеръ» каждаго элемента, то
есть номеръ той клѣтки періодической системы, куда онъ долженъ быть
помѣщенъ (см. ниже). Элементы, которыхъ названія выдвинуты вправо
изъ столбца, образуютъ развѣтвленія рядовъ, о чемъ также см. ниже.
973
Вещество	Ы	т	лучи .	а । въ см.	ВЪ СМ."-1	ВЪ см.~'
Уранъ 1-ый	92	5,0. ІО9 лѣтъ	а	2,50	—	—
Уранъ V	90	1,5 дня		—	ок. 300	—
Уранъ	90	24,6 дня	0	—	510	
Уранъ Х2	91	1,15 мин.	V	—	14,4	1 0,72
Уранъ 2-ой	92	2 . ІО6 лѣтъ(?)	а	2,90	—	—
Іоній	90	2 . ІО5 лѣтъ(?)	а	3,00	—	—
Радій	88	1730 лѣтъ		3,30	ок. 200	—
Эманація радія	86	3,85 дня	а	4,16	—	—
Радій А	84	3,0 мин.	а	4,75	—	—
Радій В	82	26,7 мин.		—	75	—
Радій Су	83	19,5 мин.	а?, 0	—	13,5	0,50
Радій С2'Радій С	81	1,4 мин.		—	—	—
Радій С'	84	10“6 сек. (?)	а	6,94	—	—
Радій О	82	16,5 лѣтъ		—	130	—
Радій Е	83	5,0 дней	0	—	43,3	—
Радій Е (полоній)	84	136 дней	а	3,77	—	—
Актиній	?	—	—	—	—	—
Радіоактиній	90	19,5 дня		4,60	170	—
Актиній X	88	11,4 дня	а	4,40	—	—
Эманація актинія	86	3,9 сек.	а	5,70	—	—
Актиній А	84	0,002 сек.	а	6,50	—	—
Актиній В	82	36,1 мин.	?	—	?	—
Іктиній Сг	83	2,15 мин.	а	5,40	—	—
Актиній О	81	4,71 мин.	0	—	28,5	1,8
Актиній С2	84	0,005 сек. (?)	а	6,4?	—	—
Торій	90	1,8 . ІО10 лѣтъ	а	2,72	—	—
Мезоторій 1-ый	88	5,5 года	—	—	—	—
Мезоторій 2-ой	89	6,2 часа	0	—	ок. 30	0,62
Радіоторій	90	2,02 года	а	3,87	—	—
Торій X	88	3,64 дня	а	4,30	—	—
Эманація торія	86	54 сек.	а	5,00	—	—
Торій А	84	0,14 сек.	а	5,70	—	—
Торій В	82	10,6 часа	0	—	110,0	—
Торій Сх	83	60 мин.	а, 0	4,80	14	—
Торій О	81	3,1 мин.	0	—	22	0,46
Торій С2	84	10“ п сек. (?)	а	8,60	—	—
Въ качествѣ «атомныхъ номеровъ» въ предыдущей таблицѣ даны
числа, которыя предложилъ Мояеіеу (1914) на основаніи своихъ опы-
974
товъ надъ характерными рентгеновыми излученіями ; для наглядности при-
ведемъ табличку, представляющую два послѣднихъ ряда періодической
системы и содержащую, кромѣ чиселъ Щ еще и валентности элементовъ,
причемъ въ тѣхъ случаяхъ, когда данный элементъ въ различныхъ соеди-
неніяхъ обладаетъ различной валентностью, приведена та, которая счита-
ется «главной». Въ табличку вписаны только элементы, вошедшіе въ спи-
сокъ международныхъ атомныхъ вѣсовъ.
0	I	II	ІП	IV	V	VI	VII
	Аи 79	3	80_ 2	ТІ 81	1_	РЬ 82	2	Ві 83_ _ 3^	84	85
м 86	0	87	88	2	89	п 90	4	91	и 92	6	
Для радіоактивныхъ элементовъ числа ТѴ получаются отчасти на осно-
ваніи общихъ химическихъ соображеній, а главнымъ образомъ на осно-
ваніи опытовъ Неѵеву, въ которыхъ онъ опредѣлялъ валентности ра-
діоэлементовъ путемъ измѣренія коэффиціентовъ диффузіи и подвижно-
стей ихъ электролитическихъ іоновъ въ водныхъ растворахъ. Легко ви-
дѣть, что числа X удовлетворяютъ правилу, которое въ нѣсколько иной
формѣ уже было высказано въ § 1; а именно, при радіоактивномъ пре-
вращеніи, дающемъ а-лучи, X уменьшается на 2, а при превращеніи, со-
провождающемся /7-лучами, увеличивается на единицу. Замѣтимъ, что нѣ-
которыя вещества при распаденіи порождаютъ одновременно два другихъ,
т. е. атомы ихъ распадаются двумя различными способами; напримѣръ,
торій Сх одновременно даетъ: торій О посредствомъ преобразованія съ
а-излученіемъ и торій С2 посредствомъ преобразованія съ ^-излученіемъ.
Кромѣ случаевъ такого развѣтвленія, каждое вещество имѣетъ либо одни
а-лучи, либо одни /?-лучи; исключеніе составляютъ радій и радіоактиній.
Изъ таблицы стр. 973 видно, что нѣсколькимъ радіоэлементамъ можетъ
соотвѣтствовать одно и то же число ТѴ; оказывается, что такіе элементы
настолько химически близки другъ къ другу, что раздѣленіе ихъ не уда-
ется никакимъ способомъ. Напримѣръ, радій О, имѣющій тотъ же но-
меръ 82, какъ свинецъ, всегда выдѣляется вмѣстѣ съ послѣднимъ изъ ра-
діоактивныхъ минераловъ и несмотря на разнообразныя попытки, не могъ
быть отъ него отдѣленъ. Многочисленные другіе примѣры подобныхъ
связей мы встрѣтимъ ниже; здѣсь же укажемъ еще на замѣчательное по-
добіе между тремя рядами радіоактивныхъ веществъ, начиная соотвѣт-
ственно съ радія, актинія X и торія X. Послѣдовательность чиселъ ТѴ
здѣсь одинаковая, а въ связи съ этимъ сходны какъ излученія соотвѣт-
ствующихъ членовъ, такъ и другія ихъ свойства; напримѣръ, всѣ три
эманаціи суть инертные газы; всѣ продукты Сх разлагаются съ развѣт-
вленіемъ; всѣ продукты А обладаютъ короткимъ періодомъ и являются
въ видѣ твердыхъ налетовъ, которые осаждаются, въ присутствіи эмана-
цій, преимущественно на тѣлахъ, заряженныхъ отрицательно.
975
Независимыхъ другъ отъ друга радіоэлементовъ имѣется, по совре-
меннымъ представленіямъ, только два: уранъ и торій. Радій непосред-
ственно происходитъ изъ іонія и потому является потомкомъ урана; рядъ
актинія вѣроятно также происходитъ отъ урана и образуетъ отвѣтвленіе
главнаго ряда, хотя мѣсто, откуда онъ беретъ начало, еще не опредѣлено.
Вслѣдствіе непрестанныхъ превращеній радіоактивныхъ тѣлъ однихъ
въ другія, во всякомъ опытѣ съ ними приходится первоначально имѣть
дѣло съ совокупностью большаго или меньшаго числа различныхъ эле-
ментовъ сразу, и потому весьма важнымъ является вопросъ, какимъ обра-
зомъ тотъ или другой изъ нихъ можетъ быть изолированъ отъ осталь-
ныхъ ; понятно, что такая операція можетъ удасться лишь на время, ибо
въ изолированномъ веществѣ будутъ продолжаться радіоактивные про-
цессы, а слѣдовательно, вновь пойдетъ образованіе другихъ веществъ.
Отдѣленіе элементовъ другъ отъ друга иногда происходитъ само со-
бой; напримѣръ, эманація радія, будучи газообразнымъ тѣломъ, выдѣля-
ется изъ радія и можетъ быть собрана въ чистомъ видѣ. Далѣе, если
изъ двухъ послѣдовательныхъ элементовъ второй обладаетъ гораздо боль-
шимъ періодомъ, чѣмъ первый, то при первоначально совмѣстномъ при-
сутствіи обоихъ первый со временемъ умираетъ и второй остается одинъ.
Иногда раздѣленіе возможно путемъ нагрѣванія, благодаря различной ле-
тучести взятыхъ веществъ; иногда можно пользоваться явленіемъ радіо-
активной отдачи. Обычнѣе всего однако раздѣленіе производится хими-
ческимъ путемъ, причемъ реакціи, служащія для такой цѣли, часто имѣютъ
своеобразный характеръ ; а именно, онѣ состоятъ въ томъ, ч^о въ растворѣ,
содержащемъ данное радіоактивное вещество (обыкновенно въ очень ма-
ломъ количествѣ), производятъ осажденіе нѣкотораго посторонняго ве-
щества, подходящимъ образомъ выбраннаго; образующійся осадокъ увле-
каетъ съ собой и радіоактивное вещество, которое хотятъ отдѣлить. Оба
вещества могутъ быть химически близкими другъ къ другу (напримѣръ
радій осаждается съ баріемъ), но это не является необходимостью, ибо
напримѣръ уранъ X увлекается одинаково хорошо и съ баріемъ, и съ же-
лѣзомъ, и съ углемъ.
Электрохимическими явленіями также можно иногда пользоваться съ
удобствомъ для отдѣленія опредѣленныхъ радіоактивныхъ тѣлъ. Съ примѣ-
рами примѣненія всѣхъ этихъ методовъ мы встрѣтимся въ слѣдующихъ
параграфахъ, главной задачей которыхъ будетъ выяснить до извѣстной
степени индивидуальный обликъ каждаго радіоэлемента.
§ 12.	Элементы отъ урана до радія. Обыкновенный, химически
чистый, уранъ представляетъ смѣсь урана 1-го и 2-го, которые другъ
отъ друга не отдѣлимы; согласно формулѣ (9) и значеніямъ періодовъ,
приведеннымъ въ таблицѣ, содержаніе урана 2-го въ смѣси должно со-
ставлять около 0,04%. Если послѣ приготовленія урановаго препарата
прошло достаточное время (напр. годъ), то въ немъ имѣется кромѣ того
соотвѣтствующее равновѣсію количество урана Хх и Х2; въ такомъ
видѣ уранъ представляетъ практически совершенно постоянный источ-
976
никъ излученія, ибо образованіе іонія совершается лишь незамѣтно мед-
ленно, вслѣдствіе большой величины 7. Въ природныхъ минералахъ,
геологическій возрастъ которыхъ достаточно великъ, уранъ находится въ
равновѣсіи со всѣми послѣдующими продуктами ряда, до полонія включи-
тельно; по наблюденіямъ В оіілѵ оод’а, а-активность, принадлежащая са-
мому урану въ такомъ минералѣ, относится къ общей а-активности
минерала, какъ 1 :4,64.
Періодъ урана можно вычислить на основаніи формулы (1), если
знать число а-частицъ, испускаемыхъ въ секунду даннымъ количествомъ
урана ; это число опредѣляли, посредствомт> счета вспышекъ, (3 е і д е г
и ЕиІІіегІогсі (1910). Какъ будетъ сказано ниже, получаемое значе-
ніе періода согласуется съ тѣмъ, которое слѣдуетъ изъ формулы (8), если
принять извѣстными періодъ радія и количество радія, приходящееся на
1 гр. урана въ древнихъ минералахъ.
Уранъ-иксъ, т. е. совокупность 1/ХГ и легко отдѣляется отъ
урана разнообразными химическими пріемами; изъ нихъ назовемъ осаж-
деніе водной окисью желѣза, а также животнымъ углемъ; напримѣръ,
можно растворить азотнокислый уранилъ въ водномъ растворѣ ацетона и
прибавить свѣже-приготовленной водной окиси желѣза; или же можно
кипятить растворъ азотнокислаго уранила вмѣстѣ съ порошкомъ живот-
наго угля. Въ противоположность урану, ІІХ представляетъ примѣръ ве-
щества непостояннаго, ибо разрушается наполовину въ 24.6 дня; /9-лучи,
которые обычно наблюдаются въ присутствіи урана, на дѣлѣ принадле-
жатъ урану X; самъ же уранъ имѣетъ только а-излученіе. Возстановле-
ніе /9-активности урана, отъ котораго былъ отдѣленъ уранъ X, и соотвѣт-
ствующее паденіе активности этого послѣдняго являются хорошимъ при-
мѣромъ тѣхъ дополнительныхъ другъ къ другу процессовъ, о которыхъ
было сказано въ § 4.
Существованіе урана Х2 доказали Ра]ап8 и 6бЬгіп§ (1913);
какъ видно изъ его атомнаго номера, онъ является аналогомъ тантала
(V группа); отъ урана Хг можетъ быть отдѣленъ химическимъ путемъ,
напр. осажденіемъ съ танталовой окисью.
Уранъ У открытъ Антоновымъ (1911); онъ повидимому не отдѣ-
ляется химически отъ урана X, но въ смѣси обоихъ, отдѣленной отъ урана,
ЧУ разрушается быстрѣе, чѣмъ 1/Х, что и сказывается на законѣ, по кото-
рому активность такого препарата измѣняется во времени. Уранъ У
является побочнымъ продуктомъ въ главномъ ряду; неизвѣстно, происходитъ
ли онъ изъ урана 1 (какъ предположено въ таблицѣ) или же изъ урана 2.
Іоній можно получить изъ урановаго минерала, если къ растворуг
послѣдняго прибавить торія, а затѣмъ его осадить; іоній тогда осадится
вмѣстѣ съ торіемъ, отъ котораго онъ оказывается нераздѣлимымъ; поэтому
онъ до сихъ поръ не былъ полученъ въ чистомъ видѣ. Іоній является
ближайшимъ предкомъ радія; постепенное наростаніе радія въ растворѣ,
содержащемъ іоній, можете бытъ замѣчено въ промежуткѣ напр. нѣсколь-
кихъ мѣсяцевъ. Въ урановомъ же препаратѣ, освобожденномъ отъ іонія,
977
такого наблюденія нельзя сдѣлать, ибо радій въ немъ происходитъ черезъ
посредство вновь создающагося іонія, а періодъ послѣдняго слишкомъ ве-
ликъ, чтобы замѣтное дѣйствіе могло получиться за время порядка чело-
вѣческой жизни.
Радій есть металлъ второй менделѣевской группы, непосредствен-
ный аналогъ барія. Его атомный вѣсъ опредѣляли г-жа Ситіе (1907;
226,34), Сгтау и Катзау (1912; 226,26) и Нбпі^бсйтіді
(1912; 225,97); спектръ изучали Ветаг<;ау (1900), Еип^е и
РгесЫ (1904) и другіе. Г-жа Сигіе и БеЬіегпе (1910) полу-
чили металлическій радій посредствомъ электролиза раствора хлористой
соли съ катодомъ изъ ртути; изъ полученной амальгамы ртуть отгоня-
лась нагрѣваніемъ въ пустотѣ. Соли радія получаются въ смѣси съ со-
лями барія, путемъ соотвѣтственной обработки урановыхъ минераловъ:
отдѣленіе радія отъ барія совершается посредствомъ частичной кристал-
лизаціи хлористой или бромистой соли.
Для изученія явленій радіоактивности радій является однимъ изъ
наиболѣе удобныхъ элементовъ, что обусловлено между прочимъ подхо-
дящей величиной его періода Т; дѣйствительно, радій разрушается на-
столько быстро, что обладаетъ весьма значительной активностью (см. § 4,
послѣ формулы (12))< и въ то же время настолько медленно, что при рав-
новѣсіи со своими предшественниками, см. форм. (9), присутствуетъ въ
достаточно большомъ количествѣ, такъ что въ единичныхъ опытахъ въ
рукахъ изслѣдователей уже были количества чистаго радія, доходящія
до грамма.
Въ состояніи равновѣсія со своими продуктами радій испускаетъ
лучи всѣхъ трехъ типовъ а, и у; но пзъ нихъ большая часть принад-
лежитъ этимъ продуктамъ, самъ же радій имѣетъ только а-излученіе и
сверхъ того незначительное //-излученіе, существованіе котораго доказали
Найп и Меііпег (1909) и Коловратъ (1910). Исключитель-
ность одновременнаго испусканія а- и /9-лучей однимъ и тѣмъ же эле-
ментомъ была отмѣчена въ предыдущемъ параграфѣ.
О выдѣленіи теплоты радіемъ и объ образованіи изъ него гелія
также было сказано выше.
Періодъ радія слишкомъ великъ, чтобы его можно было установить
непосредственнымъ наблюденіемъ; но для сужденія о немъ имѣется нѣ-
сколько способовъ, которые, будучи основаны на измѣреніи совершенію
различныхъ величинъ, даютъ достаточно согласные результаты и тѣмъ
подтверждаютъ правильность основныхъ представленій теорій превраще-
ній. Сюда относятся: 1) измѣреніе количества радія, производимаго за
опредѣленное время даннымъ препаратомъ іонія; 2) счетъ числа «-ча-
стицъ, испускаемыхъ радіемъ или, что то же, числа его атомовъ, разру-
шающихся за данный промежутокъ времени; періодъ получается отсюда
на основаніи формулы (1); 3) измѣреніе объема эманація радія, находя-
щейся въ равновѣсіи съ извѣстной массой радія [форм. (9)]; 4) опредѣле-
ніе количества гелія, который образуется изъ радія.
978
Зная періоды радія и урана, можно вычислить количество радія, на-
ходящееся въ равновѣсіи съ 1 гр. урана; изъ чиселъ, принятыхъ въ та-
блицѣ стр. 973, слѣдуетъ значеніе 3,24. ІО-7 гр. Таково слѣдовательно
должно быть отношеніе количествъ радія и урана въ минералѣ, имѣю-
щемъ достаточный геологическій возрастъ и не подвергавшемся вторич-
нымъ разрушающимъ дѣйствіемъ; это и подтверждается на дѣлѣ съ боль-
шой точностью для многихъ изъ минераловъ, находящихся въ такихъ
условіяхъ; для тѣхъ же, которымъ геологія приписываетъ сравнительно
позднее образованіе, и указанное отношеніе получается меньше.
§ 13.	Продукты распада радія. Наряду съ радіемъ, его эманація
является однимъ изъ наилучше изученныхъ сильно радіоактивныхъ эле-
ментовъ; газообразная природа эманаціи позволяетъ получить въ чистомъ
видѣ количества ея, хотя и малыя въ обыденномъ смыслѣ слова (изъ
грамма радія можно получить 0,6 куб. мм. эманаціи), но достаточныя для
возможности точнаго опредѣленія ея физическихъ и химическихъ свойствъ.
Съ другой стороны, опыты съ эманаціей въ томъ видѣ, какъ она выдѣ-
ляется изъ препарата радія, находящагося въ воздухѣ (т. е. съ эманаціей,
смѣшанной съ очень большимъ количествомъ воздуха), представляютъ ин-
тересъ съ точки зрѣнія ученія о газахъ, ибо позволяютъ изслѣдовать
свойства газа, имѣющагося въ такой малой концентраціи, при какой при-
сутствіе всякаго обычнаго газа было бы неощутимо.
Съ химической точки зрѣнія эманація является газомъ инертнымъ, не
входящимъ ни въ какія реакціи съ другими элементами, и въ этомъ ана-
логична газамъ нулевой группы (гелій, неонъ, аргонъ, криптонъ, ксенонъ),
къ которымъ она и причисляется; въ международную таблицу она при-
нята со знакомъ Л//(«нитонъ»). Зависимости, существующія между атом-
нымъ вѣсомъ перечисленныхъ газовъ и другими ихъ постоянными, какъ
то температурой кипѣнія, плотностью въ сжиженномъ состояніи и т. д.,
распространяются и на эманацію. Помѣщеніе эманаціи въ нулевую группу
согласуется со сказаннымъ въ § 11, ибо она получается изъ радія пу-
темъ «-преобразованія, а слѣдовательно, въ періодической системѣ должна
помѣщаться на два мѣста лѣвѣе отъ радія.
Атомный вѣсъ эманаціи выводится изъ ея плотности, которую Огау
и Кать ау (1911) опредѣляли непосредственнымъ взвѣшиваніемъ, поль-
зуясь «микро-вѣсами», позволявшими оцѣнивать вѣсъ до нѣсколькихъ мил-
ліонныхъ долей миллиграмма. Найденная ими средняя величина 223
согласна съ той, которая получается вычитаніемъ четырехъ единицъ изъ
атомнаго вѣса радія, а также съ результатами наблюденій надъ скоростью
диффузіи или эффузіи (см. ниже); наиболѣе точныя изъ такихъ наблюденій,
принадлежащія ИеЪіегпе’у (1910), приводятъ для атомнаго вѣса къ числу 220.
Спектръ эманаціи вполнѣ установленъ работами ЕиіЬегіог(Га и
Е о у сі 8’а и другихъ.
Киіііегіогсі, а также Огау и Катзау изслѣдовали сжиже-
ніе и затвердѣваніе чистой эманаціи; согласно послѣднимъ авторамъ,,
температура сжиженія (при атмосферномъ давленіи) равна —62° С, а
979
температура затвердѣванія — 71°. Эманація, смѣшанная съ большимъ
количествомъ воздуха, понятно должна сжижаться при болѣе низкой тем-
пературѣ ; сверхъ того, въ этомъ случаѣ главную роль повидимому игра-
ютъ явленія адсорпціи эманаціи поверхностью соприкасающихся съ ней
твердыхъ тѣлъ. Оказывается, что осѣданіе такой разбавленной эманаціи
на холодной стѣнкѣ наступаетъ, по достиженіи соотвѣтствующей темпе-
ратуры (отъ —150° до—160°, смотря по обстоятельствамъ), почти сразу,
хотя измѣримыя количества эманаціи остаются въ газообразной фазѣ даже
при — 180°. Разсматриваемымъ явленіемъ пользуются для выдѣленія эмана-
ціи изъ воздуха: а именно, произведя ея осажденіе на стѣнкахъ охлаж-
денной трубки, выкачиваютъ воздухъ насосомъ, дающимъ весьма большое
разрѣженіе.
Диффузію эманаціи въ воздухѣ и другихъ газахъ изучали многіе
авторы, преимущественно съ цѣлью получить указанія объ ея атомномъ
вѣсѣ; ибо существуетъ эмпирическое правило, по которому коэффиціенты
диффузіи различныхъ газовъ обратно пропорціональны квадратнымъ кор-
нямъ изъ нхъ молекулярныхъ вѣсовъ. Болѣе точные результаты даетъ
наблюденіе скорости эффузіи, т. е. вытеканія газа изъ узкаго отверстія
въ пустоту: сюда относится уже упомянутая работа В е Ь і е г п е’ а.
Довольно многочисленныя изслѣдованія были произведены надъ ра-
створимостью эманаціи въ водѣ и другихъ жидкостяхъ, причемъ оказалось,
что законъ Г е н р в совершенно точно примѣняется и къ чрезвычайно
малымъ концентраціямъ. Заслуживаетъ упоминанія большая раствори-
мость эманаціи въ нѣкоторыхъ органическихъ жидкостяхъ, какъ то въ
эфирѣ, хлороформѣ, толуолѣ, а также въ сѣроуглеродѣ. Неоднократно
изучалось поглощеніе эманаціи твердыми тѣлами, въ особенности углемъ
(преимущественно кокосовымъ), который, какъ извѣстно, сильно поглоща-
етъ всѣ газы. Особый случай представляетъ поглощеніе эманаціи въ са-
момъ радіевомъ препаратѣ, который ее производить; его подробно изслѣ-
довалъ Коловратъ (1907—1910).
Измѣреніе количества эманаціи, выдѣляемой даннымъ препаратомъ,
даетъ удобное и точное средство для количественнаго опредѣленія въ
немъ радія; чтобы эманацію выдѣлить цѣликомъ, необходимо растворить
вещество или же расплавить его. Выдѣлившаяся эманація обыкновенно
собирается въ цилиндрическій конденсаторъ (§ 3), гдѣ ея количество и
измѣряется по іонизаціонному методу. Подобнымъ образомъ можно об-
наружить присутствіе напр. ІО-11 или даже ІО-12 гр. радія въ данномъ
веществѣ.
Радій А, радій В и радій С (быстро разруша ющійся
активный налетъ радія). Поверхность всякаго тѣла, помѣщеннаго
въ атмосферу, содержащую эманацію, временно пріобрѣтаетъ радіоактив-
ныя свойства, что объясняется осѣданіемъ на ней продуктовъ распада
эманаціи; непосредственно изъ эманаціи осѣдаетъ радій А, который од-
нако быстро превращается въ радій В, а послѣдній въ радій С. Вслѣд-
ствіе различнаго состава лучей каждаго изъ этихъ трехъ тѣлъ, наблюдае-
980
мая активность измѣняется во времени довольно сложнымъ образомъ;
изученіе этихъ измѣненій послужило къ первоначальному утвержденію
теоріи атомнаго распада. Форма кривыхъ распада, т. е. кривыхъ, даю-
щихъ активность въ функціи времени, зависитъ отъ того, по какимъ лу-
чамъ (а, Р или у) эта активность измѣряется; она зависитъ и отъ вре-
мени, въ теченіе котораго данная поверхность подвергалась дѣйствію эма-
націи. Напримѣръ а-активность налета, полученнаго путемъ короткой
«экспозиціи» (нѣсколько секундъ) убываетъ быстро въ продолженіе 15 ми-
нутъ, остается постоянной между 20 и 40 минутами, затѣмъ убываетъ
медленно и черезъ нѣсколько часовъ начинаетъ слѣдовать показательному
закону съ періодомъ 26,7 мин., соотвѣтствующимъ радію В, т. е. наи-
болѣе долговѣчному изъ трехъ продуктовъ. Послѣ долгой экспозиціи
(нѣсколько часовъ) спаданіе активности происходитъ болѣе равномѣрно
съ самаго начала. Подробный разборъ кривыхъ спаданія для этого и
для другихъ случаевъ находится въ курсахъ Еиі Ііег Гог (Га (стр. 420
и 487) и Ситіе (т. I, стр. 303). Добавимъ, что если среди тѣлъ, по-
мѣщенныхъ въ атмосферу эманаціи, находятся заряженныя отрицательно,
то активный налетъ осѣдаетъ почти исключительно на нихъ, потому что
атомы радія А, остающіеся отъ атомовъ эманаціи, испустившихъ а-ча-
стицу, обладаютъ положительнымъ зарядомъ (см. § 9 въ концѣ).
Такъ какъ радій А распадается быстрѣе, чѣмъ остальные два эле-
мента, то активный налетъ, будучи вынутъ изъ эманаціи, черезъ корот-
кое время (напр. полчаса) оказывается состоящимъ только изъ смѣси
радія В и радія С. Явленіемъ радіоактивной отдачи также можно пользо-
ваться для отдѣленія радіи В отъ радія А ; полученный радій В понятно
начинаетъ немедленно превращаться въ радій С.
Радій С можетъ быть извлеченъ изъ смѣси съ радіемъ В нагрѣ-
ваніемъ активнаго налета до 600 или 700°, ибо радій В улетучивается
при этой температурѣ; отдѣленіе можетъ быть прозведено и химическими
средствами, если налетъ предварительно растворить въ кислотѣ. Ближай-
шее изслѣдованіе показываетъ, что радій С на самомъ дѣлѣ состоитъ
изъ трехъ различныхъ продуктовъ, изъ которыхъ радій С2 представляетъ
боковое отвѣтвленіе ряда, а радій С' имѣетъ необычайно короткій пе-
ріодъ; величина его, показанная въ таблицѣ, предположительно выво-
дится изъ величины пробѣга на основаніи соотношенія (15). Схема рас-
пада имѣетъ слѣдующій видъ, понятный безъ объясненій:
а І^аС2 —> ?
ЯаВ
{3 4 НаС' —> Кай—>ПаЕ —> %аР — >?
а	$ а
По боковому отвѣтвленію идетъ лишь незначительная доля превращенія,
а именно, изъ 10000 атомовч> радія только три превращаются въ
радій С2, а всѣ остальные въ радій О, черезъ посредство гипотетиче-
скаго радія С'.
981
Радій /Э, имѣя сравнительно долгій періодъ, самъ собой получается
въ чистомъ видѣ изъ предыдущихъ продуктовъ; а именно, активный на-
летъ радія уже черезъ нѣсколько часовъ оказывается превращеннымъ въ
налетъ радія О, Послѣдній сначала обладаетъ лишь /9-активностью и
притомъ ничтожно малою; но по мѣрѣ превращенія радія О въ радій Е
и радій Л, появляется и а-активность, происходящая отъ послѣдняго;
она должна возрастать въ теченіе 21/2 лѣтъ, а затѣмъ, по достиженій рав-
новѣсія радія Е съ радіемъ Е, станетъ убывать сообразно періоду радія
/Э, т. е. наполовину въ 16,5 года.
Вслѣдствіе долговѣчности радія Е можно было бы ожидать, что ин-
дивидуальность его лучше опредѣляется опытами, чѣмъ то имѣетъ мѣсто
для его ближайшихъ предшественниковъ; но главный источникъ для
полученія радія Р, а именно урановые минералы, всегда содержатъ сви-
нецъ, а радій Е химически не отдѣлимъ отъ свинца, такъ что всѣ опыты
его концентрированія оканчивались неудачей. Что же касается радія Ег
непосредственно получаемаго изъ радія или эманаціи, то вслѣдствіе ма-
лости доступныхъ его количествъ (напримѣръ, 1 кюри эманаціи даетъ
0,005 мгр. радія Е\ попытки изученія его физическихъ свойствъ еще
не дали значительныхъ результатовъ.
Радій Е непрерывно образуется изъ радія Е и можетъ быть отдѣ-
ленъ отъ него либо благодаря неодинаковой летучести обоихъ, либо хи-
мическими средствами; напримѣръ, изъ раствора, содержащаго радій Е
и его продукты, самъ радій Е увлекается сѣрнокислымъ баріемъ, а ра-
дій Е и радій Е остаются въ растворѣ.
Радій Е можетъ быть отдѣленъ отъ предыдущихъ веществъ, если
смѣсь растворить въ разбавленной кислотѣ и въ растворъ погрузить пла-
стинку висмута или серебра; радій Е осаждается на этой пластинкѣ.
Радій Е тождественъ съ полоніемъ, который супруги Сигіе прежде
всѣхъ радіоактивныхъ веществъ выдѣлили изъ урановой смоляной руды;
при полученіи полонія изъ продуктовъ обработки руды, одна і^зъ основ-
ныхъ реакцій состоитъ въ осажденіи сѣрнистаго металла сѣроводородомъ,
въ кислотномъ или щелочномъ растворѣ. Впослѣдствіи г-жа Сигіе и
ВеЬіегпе (1910) изъ нѣсколькихъ тоннъ руды могли собрать около 2
мгр. вещества, содержавшаго вѣроятно около 0,1 мгр. чистаго полонія, и
въ спектрѣ этого вещества опредѣлили нѣкоторыя новыя линіи, которыя
они и приписали полонію. Легкость полученія сильно-активныхъ препа-
ратовъ полонія, въ связи съ тѣмъ обстоятельствомъ, что онъ испускаетъ
только а-лучи, и притомъ однородные, дѣлаютъ его цѣннымъ источникомъ
при опытахъ съ а-лучами.
По разрушеніи полонія, ни на поверхности, его содержавшей, ни
въ окружающемъ пространствѣ не оказывается никакой новой активности;
слѣдовательно, продуктомъ полонія долженъ быть элементъ неактивный.
Прямой опытъ еще не далъ возможности прослѣдить за образованіемъ
такого элемента, ибо къ нему непримѣнимы методы радіоактивныхъ из-
дослѣваній, позволяющіе обнаружить самые малые слѣды матеріи; но
982
довольно вѣскіе косвенные доводы позволяютъ считать, что продуктомъ
полонія, т. е. конечнымъ продуктомъ всего ряда урана, является сви-
нецъ. Главный изъ этихъ доводовъ дается тѣмъ, что свинецъ всегда
содержится въ урановыхъ минералахъ и притомъ въ тѣмъ большемъ ко-
личествѣ, чѣмъ болѣе древній возрастъ долженъ быть приписанъ данному
минералу; далѣе, разность атомныхъ вѣсовъ урана и свинца (238,5 —
207,1 = 31,4) приблизительно 8 разъ заключаетъ въ себѣ атомный вѣсъ
гелія (3,99), какъ и должно быть по теоріи распада, ибо изъ таблицы
стр. 973 видно, что въ рядѣ урана имѣется 8 превращеній, сопровож-
днемыхъ а-излученіемъ (а-лучи, помѣщенные въ строкѣ радія Сь не
идутъ въ счетъ, ибо относятся къ боковой вѣтви). Замѣтимъ наконецъ,
что по правилу, относящемуся къ атомнымъ номерамъ, для продукта по-
лонія должно быть М = 82; а это и есть номеръ свинца. Интересно,
что того же значенія слѣдуетъ ожидать и для послѣднихъ членовъ
рядовъ актинія и торія, а также для конечныхъ продуктовъ отвѣтвленій
во всѣхъ трехъ рядахъ, какъ легко видѣть изъ таблицы; это значило
бы, что результатомъ всѣхъ цѣпей радіоактивныхъ превращеній являются
вещества, химически сходныя со свинцомъ, но могущія имѣть отличный отъ
него атомный вѣсъ; такая гипотеза получаетъ подтвержденіе въ работахъ
М. Сигіе (1914), а также КісЬагйв’а и ЬетЬегі’а (1914), которые
нашли, что атомный вѣсъ свинца, извлеченнаго изъ урановыхъ минераловъ,
замѣтно (на нѣсколько десятыхъ) меньше, чѣмъ для обыкновеннаго свинца.
§ 14.	Ряды актинія и торія. Въ 1899 г. БеЬіегпе добылъ изъ
урановой руды новое вещество, которое онъ назвалъ актиніемъ; та-
кое же вещество получилъ Сгіезеі (1902) и показалъ, что изъ него
образуется характерная эманація съ весьма короткимъ періодомъ. Акти-
ній всегда находится въ урановыхъ минералахъ; въ общей активности онъ
(точнѣе, его продукты распада) участвуетъ въ размѣрѣ нѣсколькихъ про-
центовъ. На этомъ основаніи можно думать, что актиній есть продуктъ
урана, и притомъ образуетъ отвѣтвленіе главнаго ряда; мѣсто ряда, куда
актиній долженъ быть помѣщенъ, еще не опредѣлено.
При химической обработкѣ минераловъ актиній слѣдуетъ за рѣд-
кими землями и до сихъ поръ не былъ отъ нихъ отдѣленъ; будучи осво-
божденъ отъ своихъ продуктовъ распада, онъ не даетъ замѣтнаго из-
лученія, въ равновѣсіи же съ ними является источникомъ разнообразныхъ
лучей и, подобно радію, производитъ эманацію и активный налетъ.
Два ближайшихъ продукта актинія — радіоактиній и актиній X —
обладаютъ періодами въ 19 и 11 дней; они могутъ быть отдѣлены отъ
актинія химическимъ путемъ. Эманація актинія отличается отъ эмана-
ціи радія несравненно меньшимъ временемъ разрушенія; поэтому изуче-
ніе ея свойствъ труднѣе и требуетъ особыхъ пріемовъ. Въ прочихъ же
физическихъ свойствахъ, какъ то въ быстротѣ диффузіи въ газахъ, осѣ-
даніи на холодной стѣнкѣ, поглощеніи жидкостями и углемъ, она анало-
гична эманаціи радія.
Проду кты эманаціи образуютъ активные налеты на тѣлахъ, подверг-
983
нутыхъ ея дѣйствію: изъ нихъ первый, актиній А, обладаетъ періодомъ
всего лишь въ 1/б00 секунды: этотъ періодъ (равно какъ и періодъ соот-
вѣтствующаго элемента ряда торія) опредѣляли опытнымъ путемъ М о -
8 е 1 е у и Г а з а п 8, при помощи быстро вращающагося металлическаго
круга, каждое мѣсто котораго поочередно проходило черезъ коробку, на-
полненную эманаціей, а затѣмъ черезъ двѣ іонизаціонныя камеры, распо-
ложенныя на извѣстныхъ угловыхъ разстояніяхъ отъ коробки ; кругъ былъ
заряженъ отрицательно, такъ что при соприкосновеніи съ эманаціей на
немъ образовался налетъ актинія А, который затѣмъ производилъ іонизацію
въ обѣихъ камерахъ, причемъ на пути отъ одной къ другой онъ успѣвалъ
разрушиться въ значительной мѣрѣ. Остальныя составныя части активнаго
налета — продукты В. С и О — изслѣдуются въ общемъ по тѣмъ спосо-
бамъ, которые были указаны для соотвѣтствующихъ продуктовъ радія.
Перейдемъ теперь къ членамъ ряда торія. Когда торій находится въ
равновѣсіи со всѣми своими продуктами, ему самому принадлежитъ немного
болѣе 10% всей наблюдаемой «-активности; но подобно тому какъ отъ
урана можно отдѣлить его продуктъ радій, несравненно болѣе активный
при одинаковой массѣ, такъ отъ торія отдѣляются его сравнительно дол-
говѣчные продукты распада мезоторій и радіоторій, совокупность которыхъ
еще болѣе активна, чѣмъ радій. Обстоятельства такого отдѣленія до-
вольно своеобразны; именно, изъ торія непосредственно можетъ быть
извлеченъ химическимъ путемъ его ближайшій продуктъ мезо-
торій 1 - ы й, не обладающій самъ по себѣ замѣтнымъ излученіемъ;
въ отдѣленномъ мезоторій быстро образуется мезоторій 2-ой, имѣющій
/?- и у-излученіе, и медленно — радіоторій съ его продуктами (а-, /?- и
у-излученіе). Поэтому активность препарата увеличивается послѣ его
полученія, достигаетъ наибольшаго значенія черезъ 4,6 года для «-излу-
ченія и черезъ 2,3 года для (3- или у-излученія, а затѣмъ убываетъ со-
образно періоду мезоторія. Радіоторій же непосредственно не отдѣлимъ
отъ торія (М = 90 для обоихъ).
Обычные препараты мезоторія являются столь же концентрирован-
ными источниками лучей, какъ радій, и въ медицинской практикѣ часто
служатъ суррогатами послѣдняго, несмотря на то, что время ихъ распада
измѣряется годами, тогда какъ для радія требуются на это столѣтія.
Активность торія, отъ котораго былъ отдѣленъ мезоторій, измѣня-
ется со временемъ, причемъ это измѣненіе «дополнительно» къ измѣне-
нію активности мезоторія, подобно тому, какъ это было объяснено въ § 4
для простѣйшаго случая двухъ веществъ. Такимъ образомъ, для «-ак-
тивности сначала имѣетъ мѣсто убываніе (вслѣдствіе разрушенія остав-
шагося радіоторія), затѣмъ минимумъ черезъ 4,6 года и наростаніе въ
теченіе многихъ лѣтъ, по мѣрѣ новаго образованія мезоторія и слѣдую-
щихъ продуктовъ. Итакъ активность даннаго препарата (напр. соли)
торія зависитъ отъ того, подвергался ли исходный матеріалъ такимъ хи-
мическимъ операціямъ, которыя отдѣляютъ мезоторій, и въ утвердитель-
номъ случаѣ — отъ времени, протекшаго послѣ такихъ операцій.
984
Заслуживаетъ упоминанія еще тотъ фактъ, что мезоторій 1-ый не
раздѣлимъ отъ радія, такъ что изъ минерала, содержащаго сразу и уранъ,
и торій, оба названные продукта неизбѣжно должны извлекаться вмѣстѣ.
И дѣйствительно, продажные образцы мезоторія обыкновенно содержатъ
значительную долю радія.
Радіоторій, какъ уже сказано, не можетъ быть полученъ изъ торія,
а лишь изъ мезоторія, понятно если послѣдній изолированъ достаточно давно
для того, чтобы радіоторій въ немъ успѣлъ образоваться. Отъ послѣдую-
щихъ продуктовъ радіоторій можетъ быть отдѣленъ химическимъ путемъ.
Торій X можетъ быть полученъ изъ торія или изъ радіоторія мно-
гими различными реакціями увлеченія; какъ и для предыдущихъ про-
дуктовъ, эти реакціи могутъ дать торій X, чистый въ радіоактивномъ
смыслѣ, т. е. не содержащій другихъ радіоактивныхъ элементовъ, хотя
главную массу получаемаго вещества обычно составляютъ постороннія
не радіоактивныя вещества, бывшія въ' исходномъ матеріалѣ въ видѣ при-
мѣсей или же прибавленныя для того, чтобы осуществить увлеченіе.
Дальнѣйшіе элементы ряда торія недолговѣчны; они подобны соот-
вѣтствующимъ элементамъ рядовъ радія и актинія, и мы можемъ на нихъ
долго не останавливаться. Замѣтимъ только, что развѣтвленіе, начинаю-
щееся отъ торія Сь тѣмъ отличается отъ развѣтвленія радія Сь что
число атомовъ, идущихъ по каждому изъ двухъ путей, здѣсь одного и
того же порядка; а именно, 35% атомовъ торія Сг обращаются въ то-
рій О, а 65% — въ торій С2. Торій С2 обладаетъ наибольшимъ изъ всѣхъ
извѣстныхъ пробѣговъ для а-лучей, а слѣдовательно, если допустить всеоб-
щую приложимость формулы (15) — наиболѣе короткимъ періодомъ. Ак-
тивный налетъ, образуемый продуктами отъ А до О, отличается отъ на-
лета радія характеромъ своей кривой распада; именно, при короткой экс-
позиціи активность увеличивается въ теченіе нѣсколькихъ часовъ, затѣмъ
медленно спадаетъ; при долгой же экспозиціи наблюдается медленное
спаданіе съ самаго начала, причемъ въ обѣихъ случаяхъ спаданіе по про-
шествіи нѣкотораго времени начинаетъ происходить наполовину въ 10,6
часа, т. е. сообразно періоду наиболѣе долговѣчнаго продукта, торія В; мы
видѣли, что для налета радія соотвѣтствующая величина есть 26,7 минуты.
§15. Радіоактивность обыкновенныхъ веществъ. СатрЬеІІ (1908)
Непгіоі (1909) и другіе авторы показали, что соли калія и рубидія
обладаютъ слабымъ излученіемъ, которое похоже на ^-излученіе радіоак-
тивныхъ веществъ; оно является атомнымъ свойствомъ названныхъ ме-
талловъ и не можетъ быть объяснено присутствіемъ въ нихъ радіоактив-
ныхъ примѣсей. Остается впрочемъ открытымъ вопросъ, выражаются ли
въ этомъ излученіи процессы атомнаго распада; для другихъ металловъ,
въ частности для близкаго къ рубидію цезія, подобнаго явленія не было
замѣчено.
Слабая радіоактивность, присущая почти всѣмъ природнымъ веще-
ствамъ, въ достаточной мѣрѣ объясняется присутствіемъ въ нихъ урана,
радія, торія и ихъ продуктовъ; всѣ эти элементы оказываются разсѣян-
985
ными повсюду на землѣ, хотя и въ очень малой концентраціи. Обыкно-
венныя породы, составляющія земную кору, содержатъ радій примѣрно
въ пропорціи 10~12 гр. на 1 гр. вещества, что соотвѣтствуетъ содержанію
урана въ 0,3. 10~5 гр. на гр. вещества. Въ нѣкоторыхъ гранитахъ содер-
жаніе радія доходитъ до 5.10 12. Содержаніе торія обыкновенно колеблется
около ІО-5 гр. на гр. Количественныя опредѣленія радія іг торія въ
породахъ производили напр. 8ігиіі, □ оіу, ГІеісЬег, измѣряя коли-
чество соотвѣтствующей эманаціи, которое порода выдѣляетъ въ раство-
ренномъ или расплавленномъ видѣ.
Въ рѣчной и морской водѣ чувствительными методами также можно
обнаружить присутствіе эманаціи радія; а во многихъ источникахъ (ми-
неральныхъ и прѣсныхъ) содержаніе эманаціи оказывается довольно боль-
шимъ. Замѣтимъ, что эго содержаніе выражается либо въ кюри на литръ,
либо (у нѣмецкихъ авторовъ) въ особыхъ единицахъ, которыя ввелъ
М а с Ь е; такая единица (Масііе-Еіпііеіі, М.-Е.) соотвѣтствуетъ
3,5.10~12 кюри на литръ. Въ видѣ примѣра приведемъ, что два наиболѣе
активныхъ изъ извѣстныхъ источниковъ (ЛѴегпегІаиіфіеІІе въ 81. Зо-
асйітзіЬаГѣ въ Чехіи и ДѴеШпдиеІІе въ ВгатЬасЬ’ѣ въ Саксоніи) содер-
жатъ соотвѣтственно 2900 и 2300 М.-Е.; радіоактивными вообще счита-
ются источники, имѣющіе болѣе 10 или 20 М.-Е.; содержаніе болѣе
50 М.-Е. встрѣчается рѣдко. Раствореннаго радія въ водѣ источниковъ
обыкновенно не оказывается.
Въ атмосферномъ воздухѣ всегда присутствуетъ нѣкоторое количе-
ство эманаціи; это можно доказать, если изолированную проволоку до-
статочной длины (8—20 м.), протянутую въ воздухѣ, продержать при вы-
сокомъ потенціалѣ (напр. 2000 вольтъ) въ теченіе нѣсколькихъ часовъ, а
затѣмъ свернуть ее и помѣстить въ іонизаціонную камеру; на проволокѣ
всегда оказываются осажденными активные палеты радія и торія. Такіе
опыты впервые производили Еізіег и Ѳеііе] (1901), а за ними мно-
гіе другіе, напр. бітрзоп и \Ѵгі^Ы (1911); теорію осажденія на-
лета въ такихъ условіяхъ разсматривалъ КіпозЬііа (1911). Болѣе
точный способъ опредѣлять количество эманаціи въ воздухѣ состоитъ въ
томъ, чтобы воздухъ просасывать черезъ кокосовый уголь или черезъ
трубку, охлажденную въ жидкомъ воздухѣ; такъ можно собрать всю эма-
націю, которая заключалась въ Прососанномъ воздухѣ. По этому способу
работали напр. Еѵе (19о7), баііегіу (1908), АѴгі^Ы и 8тііЬ
(1914). Содержаніе эманаціи въ атмосферномъ воздухѣ оказывается по-
рядка ІО-13 кюри на литръ; воздухъ, заключенный въ почвѣ, гораздо бо-
лѣе активенъ, и то же слѣдуетъ сказать о воздухѣ пещеръ, погребовъ
и т. п. Надъ моремъ активность воздуха гораздо меньше, чѣмъ на сушѣ.
Все это показываетъ, что источникомъ разсматриваемой эманаціи слу-
жатъ радіоактивныя вещества, разсѣянныя въ почвѣ; это подтверждается
и подсчетомъ количества эманаціи, которое почва должна выдѣлять при
томъ содержаніи радіоактивныхъ веществъ, какое въ ней имѣется на са-
момъ дѣлѣ. Замѣтимъ еще, что содержаніе эманаціи слѣдуетъ за ходомъ
Курсъ физики О. Xв ол ь с он а, Т. IV, 2.	63
986
барометрическаго давленія, ибо при пониженіи давленія облегчается вы-
ходъ эманаціи изъ почвенныхъ поръ.
Какъ уже было сказано въ гл. V первой части этого тома, въ воз-
духѣ постоянно наблюдается нѣкоторая іонизація; она въ достаточной
мѣрѣ объясняется нахожденіемъ въ воздухѣ эманаціи, а также излучені-
емъ, происходящимъ отъ присутствія радіоактивныхъ веществъ въ почвѣ.
Если металлическую іонизаціонную камеру, тщательно вычищенную внутри
и наполненную атмосфернымъ воздухомъ, окружить толстымъ слоемъ напр.
свинца, то наблюдаемая въ камерѣ іонизація можетъ быть уменьшена
примѣрно на 30%, вслѣдствіе того, что задерживается доступа» въ ка-
меру упомянутаго «проницающаго излученія'^ изъ почвы, а также изъ
окружающаго камеру воздуха; остальная часть зависитъ отъ присутствія
активности въ воздухѣ камеры, а также отъ радіоактивныхъ примѣсей,
имѣющихся въ металлѣ стѣнокъ. Впрочемъ, вопросъ о послѣднихъ слѣ-
дахъ іонизаціи, наблюдаемой при такихъ условіяхъ, еще не рѣшенъ окон-
чательно ; то же надо сказать и о проницающемъ излученіи, часть кото-
раго, по послѣднимъ результатамъ Незз’а, можетъ происходить и не
изъ земли, а изъ междупланетнаго пространства, напр. отъ солнца.
ЛИТЕРАТУРА.
Мте Сигіе Тгаііё йе гайіоасііѵИё, 2 тома. Рагіз 1910.
Риіііег/опі. Кайіоасііѵе ЙиЬзіапсез апй іііеіг Кайіаііопз, СашЬгій^е 1913.
8 о (ісіу. ТЬе СЬетізігу о! Кайіоеіетепіз, Ьопйоп, 1911 (часть I) и 1914 (часть II).
Къ § 1.
Весдиегеі. С. К. 122 р. 420, 1896.
Р. еі 8. Сигіе. С. К. 127 рр. 175, 1215, 1898.
РиіНег/огсі апй 8оййу. РЬіІ. Ма&. 5 р. 576, 1903.
Мте Сигіе еі Китегііп^іі 0ппе8. Ье Кайішп 10 р. 181, 1913.
Къ § 2.
Моиііп. С. К. 148 р. 1747, 1909.
йа#ё. Аппаі. й. РЬуз. (4) 42 р. 303, 1913; РЬуз. ЯеіізсЬг. 15 р. 353, 1914.
Къ § 3.
РиіНег/огй. Кайіоасііѵе ЗиЪзіапсез р. 90.
Р еі Р. Сигіе. С. К. 91 рр. 38, 294, 1880; Мте Сигіе, Вайіоасігѵііё I р. 95, 1910.
Къ § 5.
Вга&г апй Кіеетап. РЬі]. Ма&. 8 р-. 726, 1904; 10 р. 318, 1905.
Сеі^ег. Ргос. Коу. 8ос. 83 р. 505, 1910.
Сеі^ег апй ІЯиііаІІ. РЬіІ. Ма&. 22 р. 613, 1911; 23 р. 439, 1912.
Свинне. РЬуз. ХеіізсЬг. 13 р. 14, 1912.
Къ § 6.
РиіНег/огй. РЬуз. 2еіізсЬг. 4 р. 235, 1903; РЫ1. Ма§. 12 р. 348, 1906.
Рапѵіп. РЬіІ. Ма&. 23 р. 901, 1912.
ВоНг. РЬіІ. Ма&. 25 р. 10, 1913.
РиіКег{огй апй Сеі&ег. РЬуз. ХеіізсЬг. 10 р. 42, 1909.
987
Къ § 7.
Киікег/огсі апсі Оеірег. РЬуз. ХеіізсЬг. 10 р. 1, 1909; РЫІ. Ма^. 24 р. 618, 1912;
28 р. 320, 1914.
Не^епег. ѴегЬ. <1. Б. рЬуз. без. 19 рр. 78, 351, 1908.
Мысовскій и Нестурхъ. Ж. Р. Ф.-Х. О. 45 р. 149, 1913; Аппаі. Л. РЬуз. (4) 43
р. 461, 1914.
Сгоокез. Ргос. Коу. 8ос. 71 р. 405, 1903.
С. Т. К. Ѵіізоп. Ргос. Коу. 8ос. 85 р. 285, 1911.
ѵ. 8скгѵеісіІег. Соп^гёз сіе КаЫоІо^іе, Ьіё^е 1905.
Киікег/огсі апсі Коусіз. РЫІ. Ма&. 17 р. 281, 1909.
Оегѵаг. Ргос. Коу. 8ос. 81 р. 280, 1908; 23 р. 404, 1910.
Воіі'іѵоосі апсі Киікег/огсі. РЫІ. Ма&. 22 р. 586, 1911.
Къ § 8.
Весдиегеі. С. К. 129 рр. 997, 1205, 1899.
ѵ. Вауег, Накп и. Меііпег. РЬуз. 2еіізсЬг. 12 рр. 373, 378, 1911; 13 р. 264, 1912
14 р. 321, 1913; 15 р. 649, 1914.
Бапузх. Ье Касііит 9 р. 1, 1912; 10 р. 4, 1913.
Каи/тапп. РЬуз. 2еіізсЬг. 4 р. 54, 1902.
Вискегег. Аппаі <1. РЬуз. (4) 28 р. 513, 1909; 29 р. 1063, 1909.
Мозеіеу. Ргос. Коу. 8ос. 87 р. 230, 1912.
Сгогѵікег. Ргос. Коу. 8ос. 84 р. 226, 1910.
Коѵагік и. Мс Кеекап. РЬуз. ЕеіізсЬг. 15 р. 434, 1914.
IV. Шзоп. Ргос. Коу. 8ос. 84 р. 141, 1910; 85 р. 240, 1911.
Коѵагік. РЫІ. Ма$. 20 р. 849, 1910.
Н.	IV. 8сктісіі. РЬуз. 2еКзсЬг. 10 р. 929, 1910; 11 р. 262, 1910.
Бородовскій. РЫІ. Ма^. 19 р. 605, 1910.
Еѵе. РЫІ. Ма§. 21 р. 8, 1911 ; 22 р. 551, 1911.
Къ § 9.
Огау. Ргос. Коу. 8ос. 85 р. 131, 1911.
Киікег/огсі апсі Іа С. Апігаіе. РЫІ. Ма$. 27 р. 854, 1914.
8ос1(1у апсі Киззеіі. РЫІ. Ма&. 19 р. 725, 1910; 21 р. 130, 1911.
Наизег. ЛаЬгЬ. й. Кайіоакі. 10 р. 415, 1913.
Иакп. ѴегЬ. <1. Б. рЬуз. без. 11 р. 55, 1909.
Ѵ^егіепзіеіп. Ье КаЫит 9 рр. 6, 347, 1912.
Къ § 10.
Сигіе еі ЬаЬогсІе. С. К. 136 р. 673, 1903.
Меуег и. Незз. \Ѵіеп. Вег. 121 р. 603, 1912.
Киікег/огсі апсі КоЪіпзоп. РЫІ. Ма&. 25 р. 312, 1912.
Щ/ё. Аппаі. (1. РЬуз. (4) 25 р. 227, 1908; 28 р. 326, 1909.
Бялобржескій. Ье Касііит 7 рр. 48, 76, 1910; 8 р. 293, 1911; дисс. Кіевъ, 1911
Бзкег. ЛаЬгЬ. Л. Кайіоакі. 8 р. 323, 1911.
Виапе еі Зскеиег. Ье Касіішп 10 р. 33, 1913.
Боеііег. Баз Касііипі и. (ііе РагЬеп. Бгезсіеп 1910.
.Іоіу апсі Киікеі/огсі. РЫІ. Ма&. 25 р. 644, 1913.
Ьахагиз. НапЛЬисЬ Л. Касііит-Віоіо&іе ипсі -ТЬегаріе, ХѴіезЬаЛеп, 1913.
Къ § 11.
Мозеіеу. РЫІ. Ма$. 26 р. 1024, 1913; 27 р. 703, 1914.
Иеѵезу. РЬуз. 2еіІзсЬг. 14 р. 49, 1913.
Къ § 12.
Воііѵѵоосі. Атег. Лоигп. 8сі. 25 р. 269, 1908.
Мооге апсі 8скІипсіі. РЫІ. Ма$. 12 р. 393, 1906.
63*
988
Есцапз и. Одкгіп^. РЬув. ЯеіІвсЬг. 14 р. 877, 1913.
Антоновъ. РЫІ. Ма&. 22 р. 419, 1911; дисс. СПБ. 1913.
Воіілѵооа. Атег. Лоигп. 8сі. 22 р. 537, 1906.
Ндпір8с1ітісіі. ХѴіеп. Вег. 121 р. 973, 1912.
Оетагсау. С. К. 127 р. 1218, 1898; 129 р. 716, 1899; 131 р. 258, 1900.
Мте Сигіе еі ОеЫегпе. С. К. 151 р. 523, 1910; Ье Касііит, 7 р. 309, 1910.
Къ § 13.
Мте Сигіе. Ье Касііит 7 р. 33, 1910.
Огау апсі Рат8ау. Ргос. Коу. Нос. 84 р. 536, 1911.
ОеЫегпе. С. К. 150 р. 1740, 1910.
РиНіег/огсІ. РЫІ. Ма&. 17 р. 723, 1909.
Воуіе. РЫІ. Ма&. 17 р. 374, 1909 (уголь); 22 р. 840, 1911 (законъ Генри).
Коловратъ. Ье Касііит 4 р. 317, 1907; 6 р. 321, 1909; 7 р. 266, 1910.
Р. еі 8. Сигіе. С, К. 129 р. 714, 1899.
Мовеіеу апсі Ра]ап8. РЫІ. Ма#. 2*2 р. 629, 1911.
Ра]ап8. РЬув. ЯеіівсЬг. 12 р. 369, 1911.
Мте Сигіе еі ОеЫегпе. С. К. 150 р. 386, 1910.
Къ § 14.
ОеЫегпе. С. К. 129 р. 593, 1899; 130 р. 906, 1900; 139 р. 538, 1904.
Оіевеі. Вег. сі. Б. Сііет. Сее. 35 р. 3608, 1902.
Мовеіеу апсі Ра]ап8. РЫІ. Ма&. 22 р. 629, 1911.
Накп. ЛаЬгЬ. Л. КасііоакЬ 2 р. 233, 1905; РЬув. ЯеіівсЬг. 8 р. 277, 1907; 9 рр.
246, 392. 1908.
МагвсІеп апсі ѴМІ80П. РЫІ. Ма&. 26 р. 354, 1913.
Къ § 15.
Непгіоі. С. К. 148 р. 910, 1909; 150 р. 1750, 1910; 152 рр. 851, 1381, 1911.
ЕІ8іег и Оеііеі. ЛаЫЬ. сі. КасііоакЬ 10 р. 323, 1913.
Му. РЫІ. Ма§. 22 р. 134, 1911; 23 р. 201, 1912.
Епріег, Зіеѵекіпр и. Кдпі§. РЬув. ЯеіівсЬг. 15 р. 441, 1914.
ЕІ8іег и. Оеііеі. РЬув. ЯеіівсЬг. 2 р. 560, 1901 ; 4 рр. 138, 522, 1903.
Кіпозігііа, КівЫкаіѵа апсі Опо. РЫІ. Ма§. 22 р. 821, 1911.
Заііегіу. РЫІ. Ма&. 16 р. 584. 1908.
Сііаиѵеаи. Ье Касііит 10 рр. 17, 69, 1913.
Не88. ХѴіеп. Вег. 122 р. 1481, 1913.
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ*).
Объ элементарномъ количествѣ электричества и о числѣ
Авогадро.
Въ предыдущихъ главахъ этого тома не разъ говорилось о зарядѣ
электрона или элементарномъ зарядѣ; эта величина (обозначенная ниже
черезъ ё), играетъ важную роль въ современныхъ теоріяхъ, которыя раз-
сматриваютъ электричество, какъ нѣчто имѣющее атомное строеніе, въ
извѣстномъ смыслѣ аналогичное атомному строенію матеріи. Элементар-
*) Эта глава составлена Л. С. Коловратъ-Червинскимъ.
989
нымъ зарядомъ (или нѣкоторымъ кратнымъ его) обладаютъ напримѣръ: каж-
дая изъ обѣихъ составныхъ частей молекулы диссоціированнаго электро-
лита ; молекула іонизированнаго газа, образующая «газовый іонъ» ; каждая
изъ частицъ, составляющихъ катодное излученіе или ^-излученіе, и т. д.
Величина е непосредственно связана съ другою, имѣющей основное
значеніе въ атомной теоріи матеріи, а именно съ постоянной Аво-
гадро, т. е. съ числомъ молекулъ, заключающихся въ одной граммъ-
молекулѣ любого вещества; ибо произведеніе Ые есть не что иное, какъ
Фарадеева постоянная Т7, т. е. зарядъ одного граммъ-эквивалента
(стр. 318). Изъ формулы, приведенной на стр. 490 первой части этого тома
1000 т
к~р
{р электрохимическій эквивалентъ нѣкотораго іона, т его атомный или
молекулярный вѣсъ, к эквивалентность; р выражено въ мгр. на кулонъ),
имѣемъ, вставляя точно установленныя численныя величины для серебра
(р = ід 1800, т — 107,88):
р =	= 96490 кулоновъ = 2,895 эл.-ст. единицъ.
До недавнихъ сравнительно поръ элементы атомнаго строенія ма-
теріи и электричества были какъ бы внѣ предѣловъ опытнаго изслѣдова-
нія; но въ настоящее время явилась возможность до нѣкоторой степени
къ нимъ приблизиться, и притомъ весьма разнообразными путями. Мы
перечислимъ здѣсь главнѣйшіе изъ такихъ путей, часть которыхъ уже
была впрочемъ упомянута въ предыдущемъ изложеніи.
1.	Нѣкоторое представленіе о верхнемъ предѣлѣ для величины
можно получить изъ элементарныхъ соображеній кинетической теоріи га-
зовъ (т. I), а также напр. изъ разсмотрѣнія численнаго значенія постоян-
ной Ь въ формулѣ Ѵап Де г ѴѴааіз’а. Болѣе непосредственныя данныя
впервые получилъ Л. Л. Тйотзоп (1898)/ опредѣляя зарядъ газовыхъ
іоновъ при помощи наблюденій надъ движеніемъ сгустившихся на нихъ
водныхъ паровъ. Въ гл. XII т. III было указано, что если насыщенные
пары воды подвергнуть адіабатическому расширенію, то они дѣлаются пе-
ресыщенными и часть ихъ сгущается въ капельки, образующія туманъ;
С. Т. В. АѴіІзоп, изучая это явленіе, нашелъ, что если воздухъ, насыщен-
ный парами, совершенно очищенъ отъ постороннихъ частицъ (пыли) и не
содержитъ іонизированныхъ молекулъ, то сгущеніе происходитъ лишь въ
томъ случаѣ, когда отношеніе объемовъ газа послѣ и до расширенія не
менѣе 1,38; если же воздухъ іонизированъ, то туманъ образуется и при
меньшихъ величинахъ этого отношенія, начиная отъ 1,25 въ присутствіи
отрицательныхъ іоновъ и отъ 1,31 въ присутствіи однихъ положительныхъ.
Такимъ образомъ, подвергнувъ газъ расширенію въ отношеніи, которое
заключалось бы между 1,31 и 1,38, мы получимъ сгущеніе на іонахъ обо-
ихъ знаковъ; наблюдая скорость паденія образовавшагося тумана, можно
вычислить радіусъ а каждой капли по формулѣ 8 і о к е з’а:
990
= (1)
• 9 С	.................
гдѣ ѵ установившаяся скорость паденія, подъ дѣйствіемъ силы тяжести,
шара плотности д и достаточно малаго радіуса а, въ сопротивляющейся
средѣ, имѣющей плотность <50 и вязкость Зная а и опредѣливъ вѣсъ
всей упавшей воды, находимъ число капель въ туманѣ; а установивъ
электрическое поле въ пространствѣ, гдѣ происходитъ сгущеніе, можемъ
собрать и измѣрить общій зарядъ іоновъ, на которыхъ туманъ образовался.
Изъ этихъ данныхъ и получается зарядъ одного іона.
Нѣсколько иначе поступилъ Н. А. \ѴіІ8оп (1903); онъ наблюдалъ
паденіе тумана сначала при дѣйствіи одной силы тяжести, а затѣмъ въ
присутствіи электрическаго поля Е, направленнаго вертикально; выражая,
что установившіяся скорости пропорціональны дѣйствующимъ силамъ,
имѣемъ;
Т?	.......................
ѵ2 еЕ —
гдѣ т масса одной капельки, & ускореніе силы тяжести; такъ какъ изъ
(1) извѣстно а. а слѣдовательно и т, то (2) даегъ возможность вычислить
зарядъ іона е (въ электрическомъ полѣ туманъ при паденіи раздѣляется
на слои, движущіеся съ различной скоростью и состоящіе изъ частицъ
съ однимъ, двумя, тремя и т. д. элементарными зарядами). Впослѣдствіи
Ве^етап (1910) по этому способу нашелъ
е = 4,6 . ІО-10 эл.-ст. ед.
2.	Міііікап (1909—1913) далъ дальнѣйшее развитіе этому способу,
наблюдая не паденіе тумана, какъ цѣлаго, но движеніе отдѣль-
ныхъ заряженныхъ капелекъ жидкости. Имѣется простран-
ство, ограниченное двумя близкими горизонтальными пластинками, между
которыми воздухъ можетъ быть іонизированъ, и можно установить силь-
ное электрическое поле; въ верхней пластинкѣ сдѣлано весьма малое
отверстіе. Изъ пульверизатора на верхнюю пластинку направляется струя
мельчайшихъ капель масла, ртути или другой нелетучей жидкости; при
помощи микроскопа наблюдается скорость паденія одной изъ капель,
попавшихъ черезъ отверстіе въ промежутокъ между пластинками. Прежде
чѣмъ капелька успѣетъ пройти все разстояніе между пластинками, уста-
навливается поле; такъ какъ капелька всегда имѣетъ нѣкоторый зарядъ
(отъ столкновеній съ іонами газа, а иногда просто потому, что заряжена
треніемъ уже при выходѣ изъ пульверизатора), то при надлежащемъ вы-
борѣ знака и напряженія поля она получитъ скорость ѵ.2, направленную
вверхъ; зная и ѵ2, по формуламъ (1) и (2) вычисляютъ зарядъ капли.
Если непрерывно слѣдить за данной каплей, заставляя ее поперемѣнно
двигаться внизъ (безъ поля) и вверхъ (при дѣйствіи поля), то оказывается,
что зарядъ отъ времени до времени мѣняется скачками; такія перемѣны
учащаются, если воздухъ между пластинками іонизировать извнѣ, напр.
пучкомъ рентгеновыхъ лучей; онѣ происходятъ отъ того, что на каплѣ
991
осѣдаютъ газовые іоны, съ которыми она встрѣчается. Опытъ показы-
ваетъ, что величина указаннаго скачка всегда одинакова;
она очевидно и равна элементарному заряду.
Міііікап произвелъ рядъ весьма тщательныхъ работъ по этому
методу, причемъ ввелъ въ формулу (1) нѣкоторую поправку, которая ока-
зывается необходимой, когда радіусъ капель не очень отличается отъ
средней длины пути молекулъ въ газѣ. Окончательные его результаты суть:
. е = (4,774 + 0.009) . ІО-10 эл.-ст. ед.
(6,062 + 0,012) . ІО23
Близкіе результаты получили по тому же методу ЗсЬісіІоІ и
Миггуполѵзка (1912; с — 4,74.1О~10).
3.	Довольно точнымъ, хотя и болѣе косвеннымъ образомъ числа е
и М получаются изъ теоріи лучистой энергіи, построенной
Р1 а п с к’омъ. Относящіеся сюда расчеты были приведены на стр. 692—693,
причемъ было указано, что если для постоянныхъ а и Ь принять среднія
изъ наиболѣе достовѣрныхъ значеній, то получается:
7Ѵ=6,О6 . ІО23,
Т‘ е’	е =4,78 . ІО-10,
въ полномъ согласіи съ числами МіНікап’а. Слѣдуетъ замѣтить од-
нако, что значенія а и изъ которыхъ были взяты среднія, разнятся
между собою довольно значительно.
4.	Наблюденіе Броуновскаго движенія, какъ было сказано
на стр. 668—669, также даетъ способъ приближенія къ элементарнымъ
величинамъ; опыты, сюда относящіеся, принадлежатъ прежде всего Рег-
г і п’у. Онъ пользовался эмульсіями нѣкоторыхъ смолистыхъ веществъ въ
водѣ; одновременное вліяніе силы тяжести и Броуновскаго движенія при-
водитъ къ тому, что частицы эмульсіи черезъ достаточное время распре-
дѣляются между различными горизонтальными слоями жидкости согласно
«барометрической формулѣ», которая по теоріи должна имѣть видъ:
, Пг. Ы	<5—<50 ,
Х(У%Іі = Б>Тт ~д ........................(3)’
гдѣ и п концентраціи частицъ въ двухъ слояхъ, отстоящихъ на Л въ
вертикальномъ направленіи, /? газовая постоянная, Т абсолютная темпе-
ратура, т масса частицы, <5 ея плотность, <50 плотность среды. Концен-
трація опредѣлялась непосредственнымъ счетомъ частицъ при помощи
микроскопа съ сильнымъ увеличеніемъ, который позволяетъ видѣть лишь
частицы, принадлежащія къ одному и тому же тонкому слою; производя
такой счетъ на разныхъ высотахъ Л (вся высота слоя была порядка нѣ-
сколькихъ десятыхъ мм.), можно вычислить 2Ѵ. Въ результатѣ наиболѣе
точнаго ряда измѣреній съ эмульсіей, состоявшей изъ весьма равномѣр-
ныхъ частицъ, Реггіп нашелъ:
М = 6,83 . ІО23.
992
Въ другихъ опытахъ Р е г г і л отмѣчалъ, при помощи микроскопа съ
рисовальной призмой, послѣдовательныя положенія произвольно выбран-
ной частицы черезъ равные промежутки времени і, напр. черезъ каждыя
30 секундъ, и вычислялъ отсюда средній путь X, пройденный частицей
за время і въ опредѣленномъ направленіи (т. е. среднее изъ проекцій
истиннаго пути на нѣкоторую неизмѣнную ось); этотъ путь связанъ съ
/V формулой, приведенной на стр. 669. Наиболѣе тщательныя измѣренія
дали здѣсь ТѴ = 6,88 . ІО23. Близкое значеніе получилось и изъ наблюде-
ній вращательнаго движенія Броуновскихъ частицъ. Изъ другихъ чиселъ,
полученныхъ по способу РеггііГа, приведемъ лишь новѣйшее число
^гдіапй’а (1914):	;ѵ = 5,81.1О*«.
5.	Приближенно величина ТѴ можетъ быть выведена изъ наблюденій
явленія опалесценціи (стр. 669), а также изъ измѣреній надъ свѣтомъ не-
беснаго свода, т. е. надъ солнечнымъ свѣтомъ, разсѣяннымъ атмосферой.
Объ этомъ было упомянуто на стр. 560—561.
6.	Изученіе явленій распада радіоактивныхъ тѣлъ даетъ
нѣсколько различныхъ способовъ для опредѣленія е или ТѴ. Прежде всего,
опыты, о которыхъ было сказано въ § 7 предыдущей главы, даютъ вели-
чину заряда а-частицы (9,3.10 “10 эл.-ст. ед. по Пи ІЬе г Іо г (Гу и Оеі-
§• е г’у); полагая, что а-частица имѣетъ два элементарныхъ заряда, имѣемъ
отсюда	л	1п
е = 4,65 . 1О~10 эл.-ст. ед.
Аналогичные опыты Ке^епет’а дали
е = 4,79 . ІО-10 эл.-ст. ед.
Зарядъ Е а-частицы (Е = 2е) получается здѣсь изъ комбинаціи двухъ
чиселъ, отдѣльно опредѣляемыхъ опытомъ: числа ѵ а-частицъ, испускае-
мыхъ въ секунду 1 граммомъ радія, и общаго заряда, переносимаго въ
секунду тѣми же частицами; этотъ зарядъ равенъ ѵЕ. Независимо отъ
непосредственнаго измѣренія величины ѵЕ, можно воспользоваться тѣми
ѳя значеніями, которыя вычисляются на основаніи другихъ опытныхъ
данныхъ, каковы, главнымъ образомъ: объемъ гелія, который за извѣст-
ный промежутокъ времени образуется изъ радія, и объемъ эманаціи ра-
дія, находящейся въ равновѣсіи съ извѣстной массой радія. Если 1 гр.
радія въ равновѣсіи производитъ въ годъ 164 мм. гелія, то можно пока-
зать, что ѵЕ должно бытъ равно 33,6; если 1 гр. радія находится въ
равновѣсіи съ 0,63 мм.3 эманаціи, то ѵЕ— 33,9. Принимая ѵ = 3,57.10 10,
имѣемъ соотвѣтственно	, ш
е = 4,71 . 1ц 10
и	е = 4,75.10-10
Сопоставляя результаты всѣхъ перечисленныхъ методовъ, мы видимъ,
что они, будучи основаны на наблюденіи явленій весьма различныхъ,
иногда не имѣющихъ повидимому ничего общаго между собой, приводятъ
однако къ близкимъ значеніямъ для чиселъ, характеризующихъ атомное
993
строеніе матеріи и электричества. Этимъ фактомъ основная точка зрѣнія
атомныхъ теорій получаетъ весьма замѣчательное утвержденіе и, можно
сказать, почти теряетъ свой гипотетическій характеръ.
ЛИТЕРАТУРА.
С. Т. Р. ѴѴІІ8ОП. Ргос. Коу. 8ос. 85 р. 285, 1911.
У. У. Іііотзоп. РЫІ. Ма&. 46 р. 528, 1898; 48 р. 547, 1899.
И. А. Ѵ/іІьоп. РЫІ. Ма^. 5 р. 429, 1903.
Міііікап. РЬуз. Кеѵ. 32 р. 349, 1911; 2 р. 109, 1913.
З&шІІо/ еі Мигхупо'іѵ'іка. С. К. 156 р. 304, 1912.
Реггіп. Апп. й. СЬ. еі йе РЫ 18 р. 5, 1909; Ьез Аіоіпез, Рагіз 1913.
МогсіІагиІ. 2еіізсЬг. Г. рЬуз. СЬет. 87 р. 40, 1914.
Риікег/огй апсі Сеі^ег. Ргос. Коу. 8ос. 81 р. 141, 1908; РЬуз. 2еіі8сѣг. 10 р. 1, 1909.
Ре^епег. Вегі. Вег. 38 р. 948, 1909.
Риікег/ог(1. РЫІ. Ма&. 28 р. 320, 1914.
Добавленіе.
Добавленіе къ главѣ восьмой.
§ 9 Явленіе 8іагк’а. Немедленно послѣ открытія явленія Зее-
мана явилось предположеніе, что аналогичное расщепленіе линій можно
было бы наблюдать въ сильномъ электрическомъ полѣ. Всѣ опыты, по-
ставленные въ этомъ направленіи, дали отрицательный результатъ. Въ
особенно благопріятныхъ обстоятельствахъ были опыты Кбпі^зЬег-
§ег’а и КіІсЫіп^’а (1912), которые искали расщепленія линіей по-
вольтъ
глощенія ксенотима въ очень сильномъ полѣ, 100.000 ———. Теорети-
чески искомое явленіе н е должно существовать, если ограничиться ли-
нейными членами уравненія движенія вибрирующей и лучеис пускающей
частицы. Дѣйствительно, аналогично ур. (1) стр. 578 можно написагь
три уравненія для проекцій колебательнаго движенія, изъ которыхъ вы-
писываемъ только первое
аі2
— ’’о2 $ +
еХ
т
Здѣсь еХ есть проекція на ось ОХ постоянной электрической силы,
дѣйствующей на частицу. Частица находится въ равновѣсіи въ точкѣ
ьо = е—2 X и т. д.
тѵ^
Помѣщая начало координатъ въ точку равно-
994
вѣсія ^о, Ѵо, ?о, измѣняя перемѣнныя = § — |0, легко находимъ новыя
уравненія	&
(іі2 =~ѵ°2^'-
Ясно, что новое колебаніе, совершающееся около новаго положенія
равновѣсія, по періоду не отличается отъ прежняго. Только вводя даль-
нѣйшіе члены разложенія квази-упругой силы по степенямъ можно
теоретически получить желаемое расщепленіе (Ѵоі^і).
Неуспѣхъ первыхъ попытокъ главнымъ образомъ объясняется труд-
ностью создать интенсивное электрическое поле въ свѣтящемся газѣ.
Если къ электродамъ трубки, заключающей газъ при достаточно маломъ
давленіи, приложить большую разность потенціаловъ, то вообще насту-
паетъ свѣченіе, необходимо сопровождающееся іонизаціей газа. Прово-
димость газа сильно повышается, разность потенціаловъ на электродахъ
падаетъ. Аналогичный процессъ наблюдается и въ искрѣ, если газъ на-
ходится въ атмосферномъ давленіи. Если упругость газа настолько мала,
что длина свободнаго пути молекулъ равна нѣсколькимъ сантиметрамъ, а
разстояніе между электродами не превышаетъ нѣсколькихъ миллиметровъ,
то разрядъ не наступаетъ даже при большой разности
потенціаловъ. Случайный электронъ на своемъ пути
вдоль линій силъ отъ одного электрода къ другому
не встрѣчаетъ нейтральныхъ молекулъ, которыя онъ
могъ бы іонизировать столкновеніемъ. Поле между
электродами интенсивно, разряда нѣтъ, но и газъ не
свѣтится.
Это затрудненіе біагк устранилъ, вводя въ
интенсивное поле свѣтящіяся частицы извнѣ.
Въ трубкѣ (рис. 208\ наполненной разрѣжен-
нымъ газомъ, А есть анодъ, К — катодъ съ боль-
шимъ числомъ отверстію, черезъ которыя проникаютъ
закатодные лучи въ узкое пространство между К и
вспомогательнымъ электродомъ Н. Между К и Н
приложена большая разность потенціаловъ, слѣдова-
Я тельно создается интенсивное электрическое поле, ли-
ніи силъ котораго направлены вдоль трубки. Въ этомъ
полѣ находятся свѣтящіяся частицы пучка закатод-
ныхъ лучей, и спектроскопъ показываетъ, что спек-
тральныя линіи, имъ соотвѣтствующія, расщепляются.
Спектроскопъ помѣщается такъ, что на него проек-
тируются линзой лучи изъ узкаго пространства между
Н и К.
Не касаясь скудныхъ пока и недостаточныхъ
гипотезъ объясняющихъ это явленіе, изложимъ главные эксперименталь-
ные факты.
Въ схемѣ рис. 208 возможно только наблюденіе по направленію пер-
995
пендикулярному къ электрическимъ линіямъ силъ (Г-направленіе). При
7-наблюденіи составляющія расщепленной линіи вообще поляризованы.
На рис. 209 виденъ типъ разложенія линій водорода Н$ и Ну; стрѣлками
указано направленіе поля и направленіе колебаній, соотвѣтствующее пяти
компонентамъ разложенной линій. Наверху отмѣчено положеніе неразложен-
ной линіи, въ отсутствіи поля. Болѣе толстая черта указываетъ на большую
интенсивность линіи. Разстояніе между крайними линіями Ну соотвѣт-
ствуетъ 5,2 А при полѣ въ 13.000^^—. Какъ видно, въявленіи Зіагк’а
получаются иногда расщепленія во много разъ большія, чѣмъ въ явленіи
Зеемана. На линіяхъ водорода Нр и Ну измѣренія показали, что
расщепленіе пропорціонально интенсивности поля. Въ нолѣ около
50.000 ------ длины волнъ крайнихъ соотвѣтствующихъ Ну компонентовъ
отличаются на 21 А, Въ геліи наблюдается расщепленіе многихъ линій;
иногда оно асимметрично по отношенію къ неразложенной линіи. Въ
такихъ случаяхъ повидимому нѣтъ пропорціональности между силой поля
и величиной разложенія. Относительная интенсивность слагающихъ, осо-
бенно при асимметрическихъ разложеніяхъ, въ высшей степени зависитъ
отъ интенсивности поля. 81 а г к’у и его сотрудникамъ удалось пока из-
слѣдовать спектры Н, Не, Ыа, М§, Са, АІ, ТН, Н§, Іл. Повидимому у
Н, Не. Ы (малый атомный вѣсъ) величины разложенія въ общемъ больше,
чѣмъ у остальныхъ элементовъ. Типы разложенія вообще очень разно-
образны. Повидимому разложеніе въ особенности велико у линій 1-ой
побочной (такъ называемой диффузной) серіи. Если въ предѣлахъ одной
серіи переходить къ линіямъ высшаго порядка, т. е. меньшей длины
Рис. 209.
волны, то увеличивается какъ величина разложенія, такъ и число
составляющихъ.
Нѣсколько видоизмѣненная схема позволяетъ наблюдать вдоль линій
силъ (7-направленіе), не опасаясь, что явленіе Допплера (смѣщеніе
спектральныхъ линіи быстро несущихся частицъ закатодпаго пучка) иска-
зитъ изслѣдуемое явленіе. При этомъ /-составляющія пропадаютъ,
такъ какъ имъ соотвѣтствуютъ продольныя колебанія; ^-составляющія
не поляризованы.
Очень важное сопоставленіе дѣлаетъ Зіагк между разложеніемъ
996
линій въ электрическомъ полѣ и расширеніемъ и смѣщеніемъ линій при
большомъ давленіи лучепспу екающаго газа (см. стр. 517). Во всѣхъ слу-
чаяхъ, когда разложеніе линій велико, велико также и расширеніе линіи
(вольтова дуга, искра, гейсслерова трубка при большомъ давленіи и силь-
номъ разрядѣ). Въ тѣхъ случаяхъ, когда наблюдается перемѣщеніе ли-
ніи (чаще къ красному концу), наблюдается также асимметрическое раз-
ложеніе ея въ электрическомъ полѣ (чаще преобладаютъ слагающія боль-
шей длины волны). Параллелизмъ между этими двумя явленіями пол-
ный, насколько позволяетъ судить скудный пока экспериментальный ма-
теріалъ. Естественнымъ является гипотеза о взаимномъ воздѣйствіи элек-
трическихъ полей молекулъ другъ на іруга. Если давленіе газа велико,
то число молекулъ, находящихся въ близкомъ сосѣдствѣ другъ съ дру-
гомъ (слѣдовательно въ интенсивномъ полѣ), возрастаетъ. При сильномъ
разрядѣ возрастаетъ число іонизированныхъ молекулъ, а электрическія
поля заряженныхъ іоновъ несомнѣнно интенсивнѣе полей нейтральныхъ
молекулъ. Обѣ причины ведутъ къ расширенію линіи, а не къ разложе-
нію, такъ какъ одновременно существуютъ молекулы и на близкихъ и на
далекихъ разстояніяхъ другъ отъ друга.
На стр. 322 этого тома было выяснено, что сила $ дѣйствующая на за-
ряженную частицу въ электромагнитномъ полѣ слагается изъ двухъ частей:
р
8 = ^® + ^ М]
Здѣсь ® векторъ электрической, § векторъ магнитной силы, о — скорость
частицы, е — ея зарядъ. Обѣ части силы совершенно равнозначущи и
если по величинѣ онѣ одного порядка, то и дѣйствіе ихъ должно быть
одйнаково. Иначе говоря, разложеніе линіи должно наблюдаться не
только въ электрическомъ полѣ, но и въ магнитномъ, если молекула,
вмѣстѣ съ находящейся внутри ея вибрирующей заряженной частицей,
вся несется съ большой скоростью г. Эта мысль, высказанная ЛѴ. ЛѴ і е п’омъ
(также и 81 а г к’омъ), легко была имъ подтверждена, такъ какъ ча-
стицы закатоднаго пучка дѣйствительно несутся съ громадной скоростью.
Такъ какъ различныя частицы обладаютъ различной скоростью, то въ ма-
гнитномъ полѣ получалось не разложеніе, а расширеніе линій, по порядку
величины сходное съ величиной разложенія въ электрическомъ полѣ.
Съ явленіемъ Зеемана это расширеніе не могло быть смѣшано, такъ какъ
послѣднее по величинѣ разложенія значительно меньше. Одновременно
со 81 а г к’омъ наблюдалъ разложеніе линій въ катодномъ пучкѣ вблизи
катода Ьо 8иг(1о. Опытъ удается, если діаметръ трубки очень узокъ,
тогда паденіе потенціала происходить на очень короткомъ промежуткѣ,
и слѣдовательно имѣется на лицо сравнительно интенсивное поле. Пра-
вильно истолковать причину разложенія Ь о 8 и г (1 о удалось только послѣ
появленія работъ Зіагк’а.
Попытки теоретическаго объясненія явленія Зіагк’а перечислены
въ обзорѣ литературы.
997
ЛИТЕР ѴГУРА.
Ѵоі&і. Ма^пеіо- ипй Еіекігооріік р. 381, 1908. Ьеіргі^, ТеиЬпег.
Кйпі^зЪег^ег и. КЧскІіп& Аппаі. (1. РЬ. 37, р. 845, 1912.
Яеетап. Акай. Ашзі. 25 йипі, 1911.
У. 8іагк. Вегі. Вег. 1913, р. 932; Аппаі. сі. РЬ. 43, р. 965, 1914.
ІР. ѴѴіеп. Вегі. Вег. 1914, р. 70.
8іагк и. Ѵ^егкіі. Аппаі. й. РЬ. 43, р. 983, 1914.
8іагк и. Кіг8СІгЬаит. \ппа1. й. РЬ. 43, р. 991, 1017, 1914.
Ьо 8игсІо. Кепйісопіі К. Асс. й. Ілпсеі XXII, 2 зет. р. 664, 1913; XXIII, 1 зет
р. 82, 143, 325, 1914.
Риссіапіі. Кепйісопіі К. Асс. й. Ілпсеі XXIII, 1 зет. р. 329, 331, 1914.
Ѵоі^і. Аппаі. й. РЬ. 4, р. 197, 1901. Хасііг. й. без. й. ЛѴізз. ги СгбШп^еп. Маіік
РЬ. Кіаззе, 8іігип& 20 Вег. 1913.
СагЪа880. Вепйісопіі К. Асс. й. Ілпсеі XXII, 2 зет. р. 635, 1913. РЬуз. ХеіізсЬг.
15, р. 123, 1914.
ВоНг. РЬіІ. Ма&. 27, р. 506, 1914.
предметный указатель.
Указанія жирнымъ шрифтомъ относятся ко второй половинѣ тома.
Агометръ 30.
Аккумуляторъ 544, 566.
Актиноэлектрическое явленіе 214.
Амметръ 148.
Амперметръ 49, 103, 148, 150, — ртут-
ный 154.
Амперъ 410, 16, 17, 18, — международ-
ный 19.
Амперъ-вѣсы 97.
Амперъ-манометръ 101.
Амперъ-оборотъ 689.
Амперъ-часъ 490.
Амфотерные электролиты 501.
Аніонъ 138, 486.
Анодные лучи 806.
Анодо-катодные лучи 514.
Анодъ 486.
Антенна 448.
Антикатодъ 813.
Анти когереръ 428.
Анти контактна я теорія 185, 186.
Астазирующій магнитъ 104.
Астатическая стрѣлка 103.
Атмосферное электричество 308—325.
Атомъ электричества 140.
Батарея конденсаторовъ 105.
Батарея элементовъ 424.
Безпроволочный телеграфъ 447, — си-
стемы Магсопі 449, — системы ВгаіпГа
449, — системы ХѴіеп’а 450.
Болометръ 45.
Варіаціонные приборы 165.
Ваттметръ 148.
Ваттъ 261, 418, 477.
Векторіальный анализъ 182.
Векторъ 183, — приложенный 183, — ак-
сіальный 183, — передвижной 183, —
свободный 183, — единичный 184, —
компланарный 185, — потенціальный 191,
соленоидальный 195, — Роупііп^’а 287.
Векторъ-потенціалъ 199, 289—291, 330.
Взаимодѣйствіе 331, — тока и магнита 331,
— тока и тока 334, 461, 646, 650, —
тока и соленоида 653, — соленоидовъ 653.
Вибраторъ 395, — замкнутый 405, — от-
крытый 405, — связанный 407, — Негіг’а
415, — Лебедева 416, — Ьосі^е’а 416, —
Кі^Иі 416, — Віопсііоі 416, въ молекулѣ
517.
Вихревое пространство 335, 445.
Вихр 194.
Вольтаметръ 542, 98, — серебряный 492,
98, — водяной 100, — мѣдный 101, —
іодовый 102.
Вольтметръ 148, 150.
Вольтова дуга 845—847, — говорящая и
поющая 858— 861.
Вольтовъ стопбъ 195.
Вольтъ 77, 261, 417, 16, 17, 18, — между-
народный 19.
Вольтъ-кулонъ 77, 261.
Вращеніе магнита около его оси 644
Вращеніе плоскости поляризаціи въ маг-
нитномъ полѣ 171.
Вторичныя явленія при электролизѣ 488.
Выраженіе Лапласа 190.
Вязкій гистерезисъ 255.
Газовый элементъ 200.
Гальваническій элементъ (элементъ) 146,
406, — Вапіеіі’я 148, 557, — сухой 561, —
нормальный 560, 15, 143, — ХѴезіоп’а 143.
Гальваномагнитныя явленія 896.
Гальванометрическая постоянная 109.
Гальванометръ 411, 103, — баллистическій
696,126, — дифференціальный 35,120, —
бифилярный 89, — съ подвижной ка-
тушкой 107,117, — струнный 108,120, —
съ подвижнымъ магнитомъ 108, — чув-
ствительность 109,—динамическая посто-
янная 109, — направляющая сила 109, —
999
нормальная чувствительность 111, — ви-
браціонный 120, — пользованіе 121—125,
переводный множитель 129, — со стрѣл-
кой 151, — универсальный 152.
Гальванопластика 502.
Гальваностегія 502.
Гауссово положеніе 625, 159, — первое
625, 159, — второе 626, 160.
Гауссъ 155.
Генри 215.
Геометрическая форма тѣла 368.
Гидроэлектрическій токъ 469.
Гипотезы вращающихся молекулярныхъ
магнитовъ 358.
Гистерезисъ 705, — магнитный 705, 708, —
магнитоупругій 710, — дуги 858.
Главныя магнитныя оси 737.
Гравитаціонный элементъ 524.
Градіентъ 190.
Граммъ-молекула 136.
Граммъ-эквивалентъ 137, 487.
Грозовыя явленія 325.
Грозоотмѣтчикъ 318, 448.
Двойное лучепреломленіе въ магнитномъ
полѣ 172.
Двойное лучепреломленіе въ электриче-
скомъ полѣ 252.
Двойной магнитный слой 331, 347, 443.
Двойной электрическій слой 81, 168.
Деклинаторъ 163.
Деполяризація электродовъ 552.
Детерминанты тока 656.
Деформація магнита 461.
Джулева теплота 471.
Джуль 261, 418.
Дивергенцъ 192.
Дизъюнкторъ 223.
Динамида 794.
Директрисса тока 656.
Диффузія іонизированнаго электролита 160.
Диффузія іоновъ 720—726.
Діамагнитная полярность 720.
Діамагнитныя тѣла 333, 673.
Діаметральный кондукторъ 225.
Діэлектрики 3, 23.
Діэлектрическая постоянная 32, 64, 285.
Діэлектрическое сопротивленіе 81.
Дуалистическая теорія 19.
Дуговыя лампы 480.
Дупликаторы 219.
Дѣйствіе тока самого на себя 461.
Дѣйствія тока 474.
Единица количества магнетизма 336,—элек-
тромагнитная 336.
Единица количества электричества 18, 259,
— электростатическая 34, — практиче-
ская 34, — электрохимическая 139.
Единица силы тока 15, — электродинами-
ческая 660.
Единица Сименса 15.
Единица сопротивленія 14.
Единица удѣльнаго сопротивленія 44.
Единица удѣльной проводимости 44.
Единица электродвижущей силы 15.
Единицы электромагнитныя 382.
Единицы Гауссовы 382.
Единичная трубка натяженія 50.
Емкость аккумулятора 570.
Закатодные лучи 201,
Законы 33, — точечные 43, 470, — диф-
ференціальные 33, 470, 629, — инте-
гральные 33, 470, 629.
Замкнутый контуръ 4.17.
Замыканіе цѣпи черезъ землю 426.
Зарядъ 17, — остаточный 245.
Земное электричество 368.
Земной магнетизмъ 330.
Излученіе электромагнитной энергіи 405.
Изогидрическіе растворы 512.
Изоляторы 24.
Иксъ-лучи 812, 813.
Импедансъ 247.
Индикаторы электрическихъ колебаній
424—429.
Индуктансъ 247.
Инверсіонная температура 596.
Индуктивная способность 32, 285.
Индукціонная катушка 234, — первичная
обмотка 234, — вторичная обмотка 234,
приближенная теорія 239—244.
Индукція (величина) 64, 261, 339, 343.
Индукція (явленіе) 3, — въ данной точкѣ
діэлектрика 47, — на проводникѣ, на-
ходящемся въ данномъ электрическомъ
полѣ 49, — магнитная 672, — гальва-
ническая 204, — въ сплошныхъ тѣлахъ
261—268, — униполярная 268.
Инклинаторъ 163, индукціонный 163, 164.
Источники магнитнаго поля 384
Источники электричества 79, 135.
Іонизація газовъ 133, 201, — теорія 714—
—717, — воздуха 323.
Іоны 53, 136, 140, 486, 715.
Каналовые лучи 201, 797.
Капацитансъ 249.
Капельные электроды 169, 174.
Капиллярный токъ 484.
Катіонъ 438, 486.
1000
Катодные лучи 200, 770- 797, — мягкіе
201, — твердые 201, — стрикціонные 774.
Катодъ 486.
Квадрантъ 215.
Кинематическая форма тѣла 368.
Кистевой разрядъ 863.
Когереръ 427—429.
Колебанія вибратора 395, — свободныя
или собственныя 395.
Колебанія магнита 396.
Колебанія резонаіора 399, — свободныя
400, — вынужденныя 400.
Количество м нетизма 331, 382.
Количество электричества 17.
Коллекторъ 311.
Компенсаціонный приборъ 141.
Компенсація 430.
Конвекція 132.
Конвекціонные токи 553.
Конденсаторъ 92, 104, — плоскій 92, 96, —
воздушный 94, — сферическій 100, —
цилиндрическій 102.
Контактная теорія 180.
Концентраціонный элементъ 147, 199, 574.
Концентрація 505.
Коэрцитивная сила 704.
Коэрцитивное напряженіе 359.
Коэффиціентъ взаимной индукціи 468, 650,
655, 219.
Коэффиціентъ самоиндукціи 470, 651, 213,
— практическая единица 215, — ка-
тушки 216,217, — кольцевой обмотки 217.
Коэффиціентъ связи 408.
Коэффиціентъ утечки 681.
Критическая точка Ѵіііагі 710.
Крутильные вѣсы 238, 263.
Кулонметръ 98.
Кулонъ 34, 416.
Кюри 953.
Лампа Нернста 55.
Лампочка накаливанія 480.
Лейденская банка 107.
Ленардовы лучи 779.
Линіи силъ 18.
Логариѳмическій декрементъ 400, 395.
Лучи а 202, 940, 951- 961.
Лучи 0 202, 940, 961 966.
Лучи у 202, 941, 966—970.
Лучи д 202, 969.
Лучи вторичные 823—825.
Лучи Коепіпеп’а 207, 813, 842, — жесткіе
813, — мягкіе 813, — энергія 818—820,
поляризація 820—821, — поглощеніе
821—823, — скорость 831—833, — ин-
терференція 833—841, — спектроскопія
831—832.
Лучи характеристичные 825—827.
Лучъ 298.
Магазинъ емкостей 278.
Магазинъ-мостъ 30, 39.
Магазинъ сопротивленія 28, 30.
Магнетизмъ 332, — сѣверный 332, 341, —
южный 332, 341, — временный 358, 359,
остаточный 358, 359, 682, — свободный
376, — анизотропныхъ тѣлъ 737.
Магнитная броня 112.
Магнитная воспріимчивость 333, 342, 673.
Магнитная вращательная способность 604.
Магнитная масса 332.
Магнитная проницаемость 332, 343, 673.
Магнитная стрѣлка 328.
Магнитная тѣнь 681.
Магнитная цъпь 688.
Магнитное наклоненіе 330, 155.
Магнитное насыщеніе 682.
Магнитное поле 328, 330, 40 \ 1, — пере-
мѣнное 217, — постоянное 328, — элек-
трическаго тока 443, — земли 155.
Магнитное послѣдѣйствіе 703.
Магнитное склоненіе 330, 155.
Магнитное сопротивленіе среды 346, 383,
688.
Магнитные агенты 357.
Магнитные вѣсы 699, 700.
Магнитный детекторъ 427.
Магнитный дихроизмъ 613.
Магнитный листокъ 371, 443, — простой
371, — сложный 371.
Магнитный меридіанъ 330, 155.
Магнитный моментъ 242, 361, 362, 363
364, 383.
Магнитный потенціалъ 343,344,363,365,383,
Магнитный спектръ 343.
Магнитный теодолитъ 163.
Магнитный экранъ 681.
Магнитныя жидкости 357.
Магнитныя силы 328.
Магнитныя явленія 4.
Магнитодвижущая сила 347, 383, 688.
Магнитометръ 695, 156.
Магнитострикція 689.
Магнитъ 329, — постоянный 329, 357, 384
— временный 329, 357, — искусствен-
ный 385.
Машина тренія 218.
Мгновенный токъ 20.
Микрогальванометръ 114.
Микрокулонъ 34, 416.
1001
Микрофарада 83, 261.
Милліамметръ 149.
Милливольтметръ 149.
Милливольтъ-амметръ 150.
Молекулярная проводимость 507.
Молекулярные магниты 333.
Молекулярный вѣсъ 136.
Молнія 317, — шаровая 317.
Мультипликаторъ 103, потенціала 132.
Мультипликація 128.
Мѣстное время 365.
Нагрѣваніе діэлектриковъ при поляриза-
ціи 255.
Намагниченіе 376, 383, 701, — солено-
идальное 378, 674, — слоистое 378, 379,
674, — кольца 679, — остаточное 704,
— аномальное 704.
Намагничиваніе 386, — токомъ 683, —
зависимость отъ механическихъ воздѣй-
ствій 710, — зависимость отъ темпера-
туры 712.
Напряженіе поля 18, 259, 382, внутри ді-
электрика 63, 244, — въ данной точкѣ
74, 336, — внутри соленоида 460, —
земли 155.
Напряженіе эффективное 245.
Нейтральная точка 596, 606.
Непроводники 23.
Новые лучи 217.
Нормальный электродъ 193.
Обертоны 406.
Обратимость электрическихъ машинъ 230
Обратные лучи 806.
Обратный омъ 5°.
Огни св. Эльма 317.
Омметръ 42.
Омъ 418, 16, 17, 18, — легальный 16, —
международный 17, 18.
Опредѣлители тока 656
Оптическія оси 572.
Ортъ 184.
Осмотическая теорія элемента 158.
Остаточный токъ 549, 553.
Осциллографъ 398.
Ось магнита 362.
Ось соленоида 458.
Отрицательныя жидкости 253.
Отстающіе потенціалы 332.
Охранное кольцо 272.
Паденіе потенціала 136, — нормальное ка-
тодное 757, — аномальное катодное 758
Пара 195.
Парамагнитныя тѣла 333, 673.
Пассивность металловъ 554.
Переносъ іоновъ 519.
Періодъ радіоактивнаго вещества 948
Пермеаметръ 699.
Пироэлектричество 210.
Піэзоэлектрическая поверхность 214.
Піэзоэлектричество 213.
Плотность магнетизма 336, — поверхност-
ная 336, 383, 674, — объемная 334,
383, 674
Плотность электричества 26, — поверх-
ностная 26, 259, — въ данной точкѣ
26, — средняя 26, — объемная 27.
Поверхностное натяженіе 43, 260.
Поверхность лучевыхъ скоростей 572.
Поверхность нормальныхъ скоростей 571.
Поверхность уровня 72, 345, 190.
Подвижность іоновъ 521, — газовыхъ 724,
739—741.
Подъемная сила 392, 687.
Положительные лучи 797.
Положительныя жидкости 253.
Полюсъ 150, — Вольтова столба 196, —
аналогическій 211, — анталогическій 211.
— магнитной стрѣлки 328, — магнита
362, 388.
Поляризаціонный токъ 544.
Поляризаціонный элементъ 544, 566.
Поляризація діэлектрика 26, 61, 62, 244,
260, 277.
Поляризація электродовъ 167, 489.
Пондеромоторныя силы 114, 248, 331, 351,
— въ электрическомъ полѣ 128, — вза-
имодѣйствія токовъ 650.
Пондеромоторныя явленія въ электриче-
скомъ полѣ 127.
Постоянная Авогадро 989.
Потенціалъ магнитнаго листка 371.
Потенціалъ намагниченія 379.
Потенціалъ соленоида 459..
Потенціальная функція 72.
Потенціальная энергія двухъ магнитныхъ
листковъ 374, 375.
Потенціальная энергія магнитнаго листка
373.
Потенціальная энергія тока самого-на-себя
651.
Потенціометръ 141.
Потеря на гистерезисъ 757.
Потокъ магнитной индукціи 337, 340, 385.
Потокъ электрической индукціи 35, 44,
45, 260.
Потокъ энергіи 287.
Поющая дуга 704.
Правило лѣвой руки 464, 646.
Курсъ физики О. Хвольсоиа, Т. IV, 2.
64
1002
Правило правой руки 206.
Предѣлъ намагниченія 358.
Преломленіе трубокъ индукціи 340.
Преобразованіе Ьогепіг’а 366, 372.
Прерыватель 235, — молоточный 236, —
турбинный 236, — „Коіах" 236, — элек-
тролитическій 237.
Принципъ относительности 320, 349—390.
Пробная пластинка 114.
Пробный шарикъ 114.
Пробѣгъ а-лучей 952.
Проводники 23.
Пучность 406.
Равновѣсіе трубокъ натяженія 52.
Радіоактивная отдача 969.
Радіоактивное равновѣсіе 949.
Радіоактивные элементы 972—984.
Радіоактивныя тѣла 217, 201, 939.
Радіофонъ 565.
Развѣтвленіе тока 429, — простое 429, —
сложное 421.
Раздвоеніе спектральныхъ линій въ элек-
трическомъ полѣ 254.
Разлагающая сила 551.
Размагничивающее дѣйствіе 380.
Размагничивающее поле 359.
Разрядникъ 108.
Разрядъ Лейденской банки 108, 393.
Разсѣяніе электричества 131, 310, — при
освѣщеніи 215.
Распадъ атомовъ 202.
Распредѣленіе электричества 113, — на си-
стемѣ проводниковъ 123.
Расхожденіе 192.
Реактансъ 250.
Резистансъ 247.
Резонансная кривая 398, 401.
Резонансъ 250, — сложный 483.
Резонаторъ 398, — зеркальный 425.
Рекалесценція 713.
Рекомбинація іоновъ 717—720.
Реостатъ 30.
Реохордъ 30.
Репленишеръ 229, 267.
Ретентивность 359.
Роторъ 183.
Ртутная дуга 847, 848.
Самоиндукція 470, 213.
Сатурново дерево 498.
Свободное электричество 17.
Сгущающая сила конденсатора 92.
Сила двойного слоя 347.
Сила магнитнаго листка 371, 384.
Сила магнитнаго поля 336.
Сила соленоида 458.
Сила тока 410, 414, — измѣреніе 86, —
эффективная 245.
Силовой потокъ 35. 260, 337, 383, — вну-
три соленоида 460.
Сильно магнитныя тѣла 674.
Синусъ-гальванометръ 89.
Синусъ-электрометръ 277.
Скалярный потенціалъ 198, 331.
Скаляръ 182.
Слабо-магнитныя тѣла 674.
Соединеніе конденсаторовъ 105, — парал-
лельное 105, — послѣдовательное (кас-
кадное) 106.
Соединеніе тѣлъ съ землею 186.
Соединеніе элементовъ 151, 424, — послѣ-
довательное 151, 424, — параллельное
151, 424, — группами 424.
Соленоидъ 331, 458, — магнитный 378, —
электродинамическій 458, 637.
Соли 487.
Сопротивленіе 111, 413, — удѣльное 412,
44, — внутреннее 422, 42, — внѣшнее
422, — перехода 543, — расхожденія
27, — измѣреніе 33, — обмотки галь-
ванометра 42, — кажущееся 247, — ин-
дуктивное 247, — омическое 247.
Спинтарископъ 957.
Средній коэффиціентъ размагниченія 380.
Стоячая электрическая волна 406.
Страты 755.
Сухой столбъ 197.
Счетная банка 275.
Счетчикъ электрической энергіи 148.
Тангенѣ-гальванометръ 87, — абсолют-
ный 87.
Телефотографія 67.
Тензоръ 183.
Теорія Мах\ѵе1Га 275—307, — первое ос-
новное уравненіе 281, — второе основ-
ное уравненіе 282.
Тепловые приборы 153—155.
Термодинамическая вѣроятность 652—659.
Термомагнитныя явленія 896.
Термоэлектрическая батарея 602.
Термоэлектрическая пара 589.
Термоэлектрическая способность металловъ
529, 600, 613.
Термоэлектрическій гистерезисъ 544.
Термоэлектрическій столбикъ 602.
Термоэлектрическій элементъ 589.
Термоэлектричество 209.
Термоэлектродвижущая сила 588.
Тлѣющій разрядъ 803.
1003
Токи Фуко 261.
Токъ насыщенія 714.
Трансформаторъ 255, — техническій 255,
— Тезіа 410.
Трибоэлектричество 206.
Трубки Вгаип’а 337.
Трубки индукціи 44.
Трубки силъ 338.
Туманные лучи 806.
Удѣльная плотность излученія 631.
Удѣльная теплоемкость электричества 604,
613.
Узелъ 426, 406.
Универсальный приборъ 40.
Униполярная проводимость 499.
Униполярныя явленія 640.
Унитарныя теоріи 19.
Уравненія Негх’а для движущихся тѣлъ
307—311.
Успокоитель 399, 104, 114.
Утечка 681, — магнитнаго потока 241, 257.
Фарада 83, 261, 419.
Ферромагнитныя тЬла 674.
Флюметръ 129, 172.
Формированіе 567, 568.
Фотофонъ 67.
Фотоэлектрическій элементъ 565.
Фотоэлектрическій эффектъ 867—874, —
селективный 873.
Фотоэлектрическое утомленіе 870.
Фотоэлектрическое явленіе 215.
Характеристика 766.
Характеристическая кривая дуги 849.
Химическая теорія 185.
Цѣпкость іоновъ 550.
Частота 244.
Числа переноса іоновъ 520, 522.
Число линій силъ 46.
Число трубокъ индукціи 48.
Шунтъ 430, 123, 129, 150.
Эквивалентная концентрація 505, 506.
Эквивалентная проводимость 506.
Эквивалентность атомовъ 137, 486.
Эквивалентные полюса 390.
Эквивалентный вѣсъ 137, 487.
Эквивалентный магнитъ 391.
Электризація 16, — отрицательная 16, 200,
— положительная 16, 200, -- при со-
прикосновеніи 182, — при треніи 202,
— при переходѣ въ иное состояніе 207,
— при кристаллизаціи 207, — при хи-
мическихъ реакціяхъ 208, — при освѣ-
щеніи 214, — при теченіи жидкости 215.
Электрическая воспріимчивость 63, 244.
Электрическая искра 863—866.
Электрическая машина 217, — тренія 217,
электрофорная 217.
Электрическая передача работы на разстоя-
ніе 230.
Электрическая проницаемость 64, 68, 81,
244, 285.
Электрическая сила 19.
Электрическая тѣнь 56, 60, 67.
Электрическіе лучи 4, 393.
Электрическій гистерезисъ 255.
Электрическій градіентъ 309.
Электрическій диполь (дублетъ) 412.
Электрическій моментъ 62, 260.
Электрическій потенціалъ (потенціалъ) 69,
71, 77, 260, 343, — шара 80.
Электрическій термометръ 111.
Электрическій токъ (токъ) 4, 135, 329, 330,
516, — въ тонкихъ пластинкахъ и въ
тѣлахъ 437, — индуктированный 204, —
перемѣнный 244—255.
Электрическій экранъ 56.
Электрическій эндосмосъ 481.
Электрическія измѣренія 13.
Электрическія колебанія 291, 393.
Электрическія оси 211.
Электрическое изображеніе 121.
Электрическое освѣщеніе 480.
Электрическое поле 17.
Электрическое послѣдѣйствіе 247.
Электрическое смѣщеніе 51, 260.
Электрическое состояніе діэлектрика въ
электрическомъ Полѣ 124.
Электричество животныхъ 216.
Электрографъ 312.
Электродвижущая сила 80, 144, 260, 405,
233, — гальваническаго элемента 150,
— соприкосновенія растворовъ 161. —
между электродомъ и растворомъ его
соли 164, — концентраціоннаго элемента
165, — элемента Оапісіі’я 179, — поля-
ризаціи 544, — элемента ХѴезіоп’а 19,
195, — индукціи 208.
Электродинамика 646.
Электродинамометръ 668, — абсолютный
91, — шаровой 92, — техническій 97.
Электроды 150, 467, 486.
Электроемкость (емкость) 83, 261, — шара
84, — растянутаго эллипсоида вращенія
85, — сплюснутаго эллипсоида враще-
нія 85, — круглаго цилиндра 85, —
круглой пластинки 85, — двухъ сопри-
касающихся шаровъ 85, — эталоны 277,
— вольтаметра 551, 552.
1004
Электрокапиллярныя явленія 169.
Электролизъ 486, 516, — смѣсей твердыхъ
тѣлъ 494, — воды 495, — расплавлен-
ныхъ электролитовъ 496, — мѣднаго
купороса 498, — желѣзнаго купороса
498, — кислотъ 498, — двойныхъ со-
лей 500.
Электролитическая диссоціація 533.
Электролитическая поляризація 167.
Электролитическій детекторъ 427.
Электролиты 4, 136, 406, 486.
Электромагнитная система абсолютныхъ
единицъ 33.
Электромагнитная теорія свѣта 304, 455—
- 459.
Электромагнитное количество движенія 337.
Электромагнитъ 329, 683, — прямой 683,
— подковообразный 683, — кольцевой
685, — полукольцевой 686.
Электрометаллургія 503.
Электрометръ 261, — квадрантный 29, —
капиллярный 169, — абсолютный 272,
132, — струнный 134.
Электромоторныя силы 248.
Электронная теорія 10, 53, 316—348, —
магнетизма 348.
Электронные потоки 142.
Электронъ 53, 140, 200, 307, 773, — по-
ложительный 809, 810, — зарядъ 318,
— строеніе 318, — движеніе въ электри-
ческомъ полѣ 324. — движеніе въ маг-
нитномъ полѣ 325, — масса 327, 329, —
энергія 329, — продольная электромаг-
нитная масса 344, — поперечная элек-
тромагнитная масса 345.
Электропроводность (проводимость) 565,
43, — воздуха 133, — растворовъ 504,
— воды 512, — удѣльная 412, 44, —
электролитовъ 503, — эквивалентная
527, — предѣльная эквивалентная 526,
527, — чистыхь металловъ 45, — спла-
вовъ 50, — амальгамъ 52, — углерода
54, — твердыхъ солей 56, — стекла 57,
— селена 62, — висмута 71, — метал-
лическая 876.
Электроскопъ 27, 134, — съ конденсато-
ромъ 93, — наклонный 750, — съ квар-
цевыми нитями 751.
Электростатика 113.
Электростатическая индукція 54.
Электростатическая система абсолютныхъ
единицъ 33.
Электростатическая энергія 85.
Электростатическій вольтметръ 277.
Электростатическія явленія 3.
Электрострикція 249, 540.
Электротехника 567.
Электрофорная машина 219, — самозаря-
жающаяся 227.
Электрофоръ 220.
Электрохимическій эквивалентъ 139, 490>
— серебра 491, 97, — водорода 491.
Элементы Вольтова столба 195
Элементы земного магнетизма 156.
Эллипсоидъ Неаѵеэісіе’а 346.
Эллипсоидъ намагниченія 740.
Эманація радія 203, 978—979.
Энергія проводника 85.
Энергія поля 89.
Энергія конденсатора 108.
Энергія перемѣннаго тока 250.
Явленіе Ворріег’а въ каналовыхъ лучахъ858
Явленіе Кегг’а магнитное 609—613.
Явленіе /еетапп’а 171, 578 -591.
Явленіе Реіііег 588.
Явленіе 8іагк*а 993 996.
Явленіе ТЬотэоп’а 588, 607, 608.
Явленіе НаІГя 172, 900—908.
Явленія внутри замкнутой цѣпи 474, —
тепловыя 475, — химическія 475, 486
Якорь 385, 683.
Ящикъ сопротивленій 30.
УКАЗАТЕЛЬ РУССКИХЪ АВТОРОВЪ.
Жирныя указанія относятся ко второй половинѣ тома.
Авенаріусъ. Термоэлектрическія явленія
(формула) 537.
Альтбергъ. Скорости іоновъ 729.
Антоновъ. Уранъ 9, 976.
Афанасьевъ, А. П. и Лопухинъ, Е. Б.
Емкость свѣтящ. Гейсслеровой трубки
284.
Бахметьевъ. Термоэлектрическія явленія
1005
591,593, термоэлектрическій гистерезисъ
599, магнитострикція 693, вліяніе магн.
поля на термоэлектродвижущую силу 9.
Биронъ Е. В. Вліяніе давленія на сопро-
тивленіе 62.
Бобылевъ Д. К. Проводимость воздуха74.
Богородскій. Электролизъ расплавлен-
ныхъ электролитовъ 427, 512, теорія
электролиза 542.
Боргманъ И, И. Вліяніе діэлектрика на
емкость конденсатора (приборъ) 195, на-
грѣваніе діэлектрика при поляризаціи
255, сравненіе емкостей 283, измѣреніе
діэлектрической постоянной 298, фото-
электрическій элементъ 565. термоэлек-
трическія явленія 594, изслѣдованія діа-
и парамагнитныхъ тѣлъ 727, 728, изслѣ-
дованія слабомагнитныхъ тѣлъ 734, про-
водимость угля 54, стоячія волны 442,
свѣченіе газовъ 765.
БурсіанъВ.Р. Движеніе матеріи въ эѳирѣ
359.
Вальденъ. Проводимость электролитовъ
514, электролизъ 532, 540.
Вальденъ и Центнершверъ. Проводи-
мость электролитовъ 513, 514.
Гарднерь и Герасимовъ. Проводимость
электролитовъ 516.
Гезехусъ Н. А. Рядъ Вольта 183, элек-
тризація при треніи 204, 206, атмосфер-
ное электричество 317, шаровая молнія
318, проводимость селена 64, 65, 66.
Гезехусъ Н. А. и Георгіевскій Н. Н.
Электризація при треніи 204.
Георгіевскій Н. Н. и Гезехусъ см. Ге-
зехусъ Н. А. и Георгіевскій Н. Н.
Герасимовъ и Гарднеръ см. Гарднеръ
и Герасимовъ.
Глаголевъ и Зубаревъ. Рентгенограммы
841.
Гольдгаммеръ Д. А. Вліяніе магнитнаго
поля на проводимость 68,69,70.71,72,74.
Гопіусъ. Проводимость селена 65.
Де-Метцъ. Явленіе Кегг’а 254, емкость
человѣческаго тѣла 281, термоэлектри-
ческія явленія 599.
Егоровъ, Дифференціальный фотометръ
565.
Ефимовъ А. И. Изслѣдованія слабо-маг-
нитныхъ тѣлъ 736.
Жемчужный и Курниковъ. Проводи-
мость сплавовъ 53.
Жуковъ. Проводимость азотистыхъ ме-
талловъ 52.
Зиловъ П. А. Измѣреніе діэлектрической
постоянной 295, 296, изслѣдованія діа-
и парамагнитныхъ тѣлъ 728, изслѣдова-
нія слабомагнитныхъ тѣлъ 731, 734.
Зубаревъ и Глаголевъ см. Глаголевъ
и Зубаревъ.
Ивановъ М. Нормальн. элементы 563.
Іоффе А. Ѳ. Магнитное поле катодныхъ
лучей 790, 935, зарядъ электрона 869.
Каблуковъ. Проводимость электролитовъ
513.
Кистяковскій. Электролизъ двойныхъ со-
лей 501, электропроводность растворовъ
517, электролизъ 532, титраціонный воль-
таметръ 99.
Кобылинъ и Терешинъ. Ферромагнит-
ныя свойства смѣсей 714.
Коленко. Пироэлектричество 211.
Колли. Емкость вольтаметра 552, грави-
таціонный элементъ 574, опредѣленіе ве-
личины „ѵ“ 314, показатель преломленія
электрическихъ волнъ 445.
Коловратъ. /?-лучи 977, поглощеніе №
979.
Кольбе Б. Ю. Электроскопы 28.
Кордышъ. Принципъ относительности 370.
Корольковъ А, Примѣненія флюметраІЗО.
Косоноговъ I. I. Измѣреніе діэлектриче-
ской постоянной 285, 289.
Кракау А. А. Проводимость сплавовъ 51.
Курнаковъ и Жемчужный см. Жемчуж-
ный и Курнаковъ.
Ладыгинъ. Лампочка накаливанія 480.
Лебедевъ П. Н. Измѣреніе діэлекір. по-
стоянной 294, 295, 300, вибраторъ 416,
индикаторъ 425, преломленіе электриче-
скихъ волнъ 436.
Ленцъ Р. Э. Проводимость электроли-
товъ 504, числа переноса 531, проводи-
мость амальгамъ 52, вліяніе давленія на
проводимость 62.
Ленцъ Э. X. Тепловыя явленія въ зам-
кнутой цѣпи 475, 476, электролизъ двой-
ныхъ солей 507, электролитическая по-
ляризація 546, 547, 548, 549, явленіе
Реіііег 604, электродвижущая сила ин-
дукціи (законъ) 208, индукція 209, 210.
Ленцъ и Якоби. Электромагниты 686.
Лопухинъ Е. Б. и Афанасьевъ А. П.
см. Афанасьевъ А. П. и Лопухинъ Е. Б.
Миткевичъ В. Ф. Электролитическій вы-
прямитель 499,500, теорія флюметра 130,
электролитическій прерыватель237, воль-
това дуга 850, 851, 855, 856.
1006
Николаевъ В. В. Вращеніе магнитовъ
(приборы) 645, 646, электрич. поле пе-
ремѣннаго магнитнаго поля 936.
Орловъ. Методъ компенсаціи 139.
Пашковъ и Хрущовъ. Проводимость
электролитовъ 512.
Петрова М. Д. Измѣреніе діэл. постоян-
ной 298.
Петровъ В. Вольтова дуга 845.
Плотниковъ. Проводимость электроли-
товъ 515. * сэ
Поповъ А. С. Грозоотмѣтчикъ 318, 448.
Рейссъ. Электрическій эндосмосъ 480,484-
Романскій. Изслѣдованіе колебательнаго
разряда 398.
Рождественскій Д. С. Дисперсія въ па-
рахъ № 553.
Розингъ Б. Л. Термоэлектрическія явле-
нія 594, магнитострикція 692.
Савиновъ. Электролитическая поляриза-
ція 548. .
Садовскій А. И. Вліяніе магнитнаго поля
на проводимость 68, 73, 74.
Скобельцынъ и Цинзерлингъ. Явленіе
Реіііег 606.
Слугиновъ. Электролитическій прерыва-
тель 237.
Смирновъ Д. А. Водяной коллекторъ 311.
Соколовъ А. П. Электролизъ 489, 553,
554, 576.
Сомовъ П. О. Векторіальный анализъ 194.
Сто лѣто въ А. Г. Измѣреніе магнитныхъ
свойствъ 702, опредѣленіе величины „ѵи
314, фотоэлектрическій эффектъ 868.
Терешинъ С. Я. Измѣреніе діэлектри-
ческой постоянной 296, 303.
Терешинъ и Кобылинъ см. Кобылинъ и
Терешинъ.
Ульянинъ. Селеновый пріемникъ 64.
Харитоновскій. Проводимость серебра и
сѣры 67.
Хвольсонъ О. Д. Колебанія магнита 404,
24, взаимодѣйствія магнитовъ 628, ртут-
ный реостатъ 32, калибрированіе сопро-
тивленій 32, вліяніе растяженія на про-
водимость 61, вліяніе давленія на про-
водимость 61, отклоненіе гальванометра
и сила тока 116.
Хотинскій. Аккумуляторы 568.
Хрущовъ и Пашковъ см. Пашковъ и
Хрущовъ.
Центнершверъ. Проводимость электро-
литовъ 513, электролизъ 539.
Центнершверъ и Вальденъ см. Валь-
денъ и Центнершверъ.
Цинзерлингъ и Скобельцынъ см. Ско-
бельцынъ и Цинзерлингъ.
Чернышевъ А. Абсолютный электрометръ
134.
Шапошниковъ А. Проводимость кварца 57.
Шведовъ Ѳ. Н. Выдѣленіе тепла при
разрядѣ конденсатора 112, электрофор-
ная машина 226.
Шиллеръ Н. Н. Измѣреніе діэл. постоян-
ной 291, 301, взаимодѣйствіе элементовъ
тока 667.
Щодро. Незатухающія колебанія 405.
Эйхенвальдъ А. А. Токъ Коепі^еп’а 310,
927, поглощеніе электр колебаній 447,
электрич. поле при отраженіи и прелом-
леніи 429, токи Ко^ѵіапб’а и Коепі^еп’а
928—934.
Эсмархъ. Магнитная защита гальвано-
метровъ 113.
Яблочковъ. Элементы 560.
Якоби. Гальванопластика 502, эталонъ со-
противленія 15, единица силы тока 15»
реостатъ 31, ртутный реостатъ 32.
Якоби и Ленцъ см Ленцъ и Якоби.
УКАЗАТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХЪ АВТОРОВЪ.
Жирныя указанія относятся ко второй половинѣ тома.
АЬЬе^. Измѣреніе діэлектр. постоянной
302, теорія электролиза 537.
АЬЬе^& и 81ее1е. Измѣреніе скорости
іоновъ 541.
АЬгаЪаш. Масса электрона 142, векто-
ріальный анализъ 92, униполярная ин-
дукція 269, 270, 311, опредѣленіе вели-
чины „ѵи 314, электромагнитное коли-
чество движенія 337, электронная теорія
345, движеніе матеріи въ эѳирѣ 364.
АЬгаЪаш и СИазза^пу. Термоэлектриче-
скія явленія 592.
1007
АЬгаИат и Ьетоіпе. Явленіе Кегг’а 259,
электрометръ 133.
АЫ. Термоэлектрическія явленія (приборъ)
598, магнитныя свойства кристалловъ 739.
Асіашз. Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу 3, проводимость селена 64,
проводимость теллура 67, вліяніе магн.
поля на проводимость 69, магн. поле
движущихся зарядовъ 926.
Асіег. Струнный гальванометръ 108.
Аеріпиэ. Пироэлектричество 210.
АІЬегіі. Фотоэлектроны 809.
Ашасіііггі. Проводимость селена 63.
Атрёге. Теорія магнетизма 331, магн. поле
тока 400, 629, теорія электролиза 578,
взаимодѣйствіе токовъ (приборы) 650,
потенціалъ токовъ другъ-на-друга 654,
657, 658, 660, 661, 662, взаимодѣйствіе
элементовъ токовъ (формула) 662, тео-
рія магнетизма 665.
Апсіге\М8. Вліяніе магн. поля на химич.
реакціи 2.
Ап^оі. Вольтовъ столбъ 197, сравненіе
емкостей 279.
Ап^эігбш. Магнитный гистерезисъ (при-
боръ) 706, дѣйствіе магн. поля на токъ
(приборъ) 170, колебанія вибраторовъ въ
молекулѣ 500.
Ага^о. Индукція въ сплошныхъ тѣлахъ
261.
Агша^паі. Шунтъ 124.
Апп8Ігоп§. Электризація при треніи 205,
паровая электрическая машина 218.
Агпіт. Вліяніе магн. поля на химич. реак-
ціи 2.
Агпо. Нагрѣваніе діэлектриковъ поляри-
заціи.
Агоп8. Поляризація діэлектриковъ 247,
стоячія волны 442, ртутная дуга 847.
Агоп8 и СоЪп. Измѣреніе діэлектрической
постоянной 296.
АггЬепіиэ. Электризація при соприкосно-
веніи 186, атмосферное электричество
321, проводимость электролитовъ 509,
512, электропроводность растворовъ 515,
теорія электролиза 516, 535, 536, 537,
539, проводимость солей А& 67.
АзсЬкіп 88 и КпЬепэ. Дисперсія 546.
АзИхѵогІЬ. Искусственные магниты 395.
Азіоп. Круксово темное пространство 760.
АІЬапазіабіз. Проводимость селена 65.
АиегЬасЬ. Рядъ Ѵоііа 183, вліяніе темпе-
ратуры на намагничиваніе 712, изслѣдо-
ваніе слабомагнитныхъ тѣлъ 733, прово-
димость металловъ 46, 75.
Аизііп. Ферромагнитные сплавы немаг-
нитн. металловъ 717.
Аѵо^асіго. Законъ 137.
Аугіоп г-жа. Вольтова дуга 840, 851.
Аугіоп, Маіііег и 8шіПі. Абсолютн. элек-
тродинамометръ 95, элементъ АѴезіоп’а
146.
Аугіоп и Реггу. Электризація при сопри-
косновеніи 188, 192, опредѣленіе вели-
чины „ѵ* 313.
Аугіоп и МаіЪег. Эталоны сопротивленія
23, универсальный шунтъ 124.
Аугіоп. Гальванометръ 114.
Вйскзігбш. Проводимость минераловъ 56.
Ваебекег. Измѣреніе діэлектр. постоян-
ной 300, 303, проводимость минераловъ
55, проводимость солей 56, проводимость
Си 67.
Ва&апІ. Термоэлектрическія явленія 603,
явленіе Реіііег 667, явленіе Тйогпзоп’а 611.
вліяніе магн. поля на проводимость 75.
ѵоп ВаЬг. Поглощеніе газовъ и паровъ 538.
ВаІТоиг 8іе\ѵагі и 8с1іи8Іег. Вліяніе магн.
поля на проводимость 75.
ВашЬег^ег. Проводимость сурьмы 75.
ВашЬег^ег и ѴѴасІізтиПі. Проводимость
висмута 74.
Вапсгой. Теорія электролиза 542.
Вапбгоуѵзкі. Электризація при кристал-
лизаціи 208.
Вагсіау и ОіЬзоп. Измѣреніе діэлектр.
постоянной 286
ВагкЪаизеп. Незатухающія колебанія 405,
поющая Вольтова дуга 861.
Вагкіа. Поляризація лучей Коепі^еп’а 820,
821, вторичные лучи 823, характеристи-
ческіе лучи 826.
Вагкіа и 8ас!1ег. Характеристическіе лучи
825.
Ваг1о\ѵ. Дѣйствіе магнита на токъ (при-
боръ) 640.
Вагпе8 и Саііепбаг. Нормальные эле-
менты 563.
Вагпез и Ьисаз. Нормальные элементы 565.
ВагпеН. Электрич. поле перемѣннаго магн.
поля 937.
Ваггеіі. Термоэлектрическій гистерезисъ
544, рекалесценція 713.
Вагіоіі. Электролитическая поляризація
548.
Вагіі8. Термоэлектрическія явленія 593,
проводимость сплавовъ (законъ) 53, влія-
1008
ніе структуры на проводимость 61, влія-
ніе давленія на проводимость 62.
Вагиз и ЗігоиЬаІ. Искусств. магниты 386,
387, вліяніе магн. поля на термоэлектро-
движущую силу 9, вліяніе структуры
на проводимость 61.
Ваііеііі. Явленіе Реіііег 606, явленіе ТЬот-
эоп’а 609, 610, вліяніе магн. поля на теп-
лопроводность 7, вліяніе магн. поля на
явленіе Реіііег 19.
Вайошіеу. Электризація при соприкосно-
веніи 185.
Ваиг. Измѣреніе магн. свойствъ 702.
Ваизеплѵеіп. Явленіе Реіііег 606.
Веаііі. Вліяніе магн. поля на проводи-
мость 70.
Вескег. Вліяніе лучей Ра на проводи-
е
мость 68, опредѣленіе т для катодныхъ
лучей 782, поглощеніе катодныхъ лучей
792.
Весциегеіі Е. Тепловыя явленія въ замки,
цѣпи 475, элементъ 560, фотоэлектриче-
скій элементъ 565, теорія гидроэлектри-
ческаго элемента 571, термоэлектриче-
скія явленія 589, 590, 595, 603, явленіе
Реіііег 605, ферромагнитные минералы
778, діамагнетизмъ 718, изслѣдованіе діа-
и парамагн. тѣлъ 725, изслѣдованіе сла-
бомагн. тѣлъ 730, измѣреніе сопротивле-
ній 35, дифференціальный гальвано-
метръ 120.
Весциегеіі Н. Вліяніе лучей Ра на прово-
димость 68, радіоактивность 939, /?-лучи
961.
Весдиегеіі 7. Явленіе Хеетапп’а 589.
Вееіг. Газовый элементъ 202, электроли-
тическій выпрямитель 498, электролити-
ческая поляризація 548, 550, проводи-
мость угля 594.
Веііп и КіеЬііх. Измѣреніе діэлектриче-
ской постоянной 302.
Веіігепз. Сухой столбъ 197.
Веуегіпск. Проводимость металлич. сое-
диненій 55.
Веіп. Электролизъ 525, 532.
Веіі и Коѵѵіапсі. Вліяніе магн. поля на
электродвиж. силу 2.
Веііаіі и №ссагі. Нагрѣваніе діэлектри-
ковъ при поляризаціи 255, термоэлектр.
явленія 397.
Веііі и Норкіпзоп. Поляризація діэлек-
триковъ 246.
ВепйогГ. Самопишущій электрометръ 314.
Вепесііскз. Искусств. магниты 392.
Вепесііх. Теорія Ріапск’а 706
ВеппсІогТ. Вліяніе магн. поля на поляри-
зацію діэлектриковъ 8.
Веппеі. Пламенный коллекторъ 311.
Вепоізі. Поглощеніе лучей Коепі^еп’а 822.
Вепоіі. Проводимость металловъ 49.
ВегпсК. Вліяніе магн. поля на химическ.
реакціи 2, проводимость селена 64, 66,
вліяніе магн. поля на проводимость 75.
Вегпіпі. Проводимость металловъ 49.
Вегэоп. Искусств. магниты 393.
Вегііп. Электрофорная машина 224.
ВеПгапд. Взаимодѣйствіе элементовъ тока
663.
Вегхеііиз. Теорія электролиза 517.
Везіеітеуег. Полученіе равномѣрнаго
е
магн. поля 167, опредѣленіе т для ка-
тодныхъ лучей 780.
Веііз и Когп. Свинцовый вольтаметръ 102.
Вехоісі. Поляризація діэлектриковъ 247.
ВіаІоЬіезкі. Вліяніе.лучей Ра на прово-
димость 68.
Віскаі и ВІопсІІоі. Электризація при со-
прикосновеніи 198, электризація при освѣ-
щеніи 215, абсолютный электрометръ 277.
Віс1\ѵе11. Магнитострикція 691, 692, 693,
селеновый пріемникъ 64, проводимость
селена 66, проводимость сѣрнистаго се-
ребра 67.
Віігііп^гпаіег. Піэзоэлектричество 214.
Віоі. Искусств. магниты 388.
Віоі и Заѵагі. Дѣйствіе тока на магн.
полюсъ (законъ) 498.
В}егкпе8. Теорія резонансныхъ кривыхъ
402, декрементъ колебаній 403, резона-
торы 424.
Віаке. Вліяніе магн. поля на проводимость
70, 73.
Віескгосіе. Проводимость электролитовъ
513, термоэлектрич. явленія 603.
Віосѣ и Нітзіесіі. Проводимость селена 66.
Віопдеі. Вольтова дуга 851.
ВІопсІІоі. Явленіе Кегг’а 254, измѣреніе
діэлектр постоянной 294, вліяніе тока
на свойства проводниковъ 484, емкость
вольтаметра 552, вибраторъ 416, ско-
рость волнъ въ проволокахъ 431, пока-
затель преломленія электр. волнъ 443,
скорость лучей Коепі^епа 831.
Віопйіоі и Вісѣаі см. ВісЬаі и Віопбіоі.
ВІопсІІоі и Сигіе. Квадратный электро-
метръ 270.
1009
ВІуіЬ. Вліяніе магнитя, поля на тепло-
проводность 7, 8.
Воск. Вліяніе магн. поля на модуль
сдвига 5.
Воегеша и На§а. Элементъ АѴезіоп’а 145.
Воегпзіеіп. Атмосферы, электричество 316.
ВоеН^ег. Проводимость электролитовъ516.
Во^дап. Электролизъ 523.
ВоІіпепЬег^ег. Электроскопъ 29.
Воііг. Модель атома 617.
Воіз. Проводимость воздуха 711.
Воііу. Эталоны емкости 278.
Воіігтапп. Измѣреніе діэлектр. постоян-
ной 286, 287, 289, 295, 299, изслѣдова-
нія діа- и парамагнитныхъ тѣлъ 795, мо-
дель эфира 228, 231, теорія МахлѵеІГа
276, интерференція электрич. лучей 437,
законъ четвертыхъ степеней 639—642.
Вогп и Кагшап. Тепловыя свойства тверд.
тѣла 704.
Возе. Газовый элементъ 202, электролизъ
тв. тѣлъ 494, проводимость окисловъ 55,
антикогереры 428.
Возе и СопгасИ. Микровольтметръ 99.
Возе и Оіазег. Теорія электролиза 551.
Возе и КосЬап. Фотоэлектрическій эле-
Воззсѣа. Абсолютн. электродинамометръ
96, методъ компенсаціи 138.
Воиіу. Электролизъ 502, проводимость
электролитовъ 504, электролитическая по-
ляризація 544, термоэлектрическія явле-
нія 603, остаточное намагниченіе 704,
методъ компенсаціи 139, измѣреніе на-
пряженія магн. поля 168.
Воиіу и Саіііеіеі. Проводимость метал-
ловъ 48, 49.
Воуіе. Электризація при соприкоснове-
ніи 202.
Воуз. Гальванометръ 112.
Вгасе. Движеніе матеріи въ эѳирѣ 360,364.
Вгаскеі. Вліяніе магн. поля на модуль
Юнга 3.
Вга^&. Интерференція лучей Коепі^еп’а
839, 840
Вга§^ и Кіеешапп. Лучи а 952.
Вгапіу. Когереръ 428.
Вгаіш. Провѣрка закона Ома 424, теорія
гидроэлектр. элементовъ 571, термоэлек-
трич. явленія 591, проводимость минера-
ловъ 55, трубка 397, детекторъ 427, без-
проволочный телеграфъ 449.
Вгаип и Нагйпапп. Гальванометръ 112,
155, тепловые приборы 153, измѣреніе
напряженія магн. поля 169.
Вгаѵаіз. Тангенсъ-гальванометръ 89.
Вгедцг. Амфотерные электролиты 50, элек-
тролизъ 532.
Вгеді& и Наііп. Амперъ-манометръ 101.
Вге\ѵзіег. Электромагниты 683.
Вгіс!§тапп Вліяніе давленія на сопро-
тивленіе 62.
Вгііі и Еѵапз. Микровольтметръ 99.
Вгіііоиіп. Атмосферн. электричество 322.
теорія электролиза 592.
Вгіоп. Проводимость угля 54.
Вгоса. Гальванометръ 112.
Вгопіехѵзкі. Проводимость металловъ 60.
Вгопзоп. Іонизація газовъ 749.
Вгодѵп Л. Электризація при соприкосно-
веніи 190, проводимость селена 65.
Вгоаѵп Т. Электризація при соприкосно-
веніи 184.
Вголѵп. Движеніе взвѣшенныхъ въ жид-
кости частицъ 668.
Вго\ѵп и ЗіеЬЬіпз. Проводимость селена
65, 66.
Вгиссѣіегі. Проводимость сплавовъ 51.
Вгйд&егпапп. Водяной вольтаметръ 101.
Вги^гпапз. Діамагнетизмъ 718.
ВгипЬез и Ваѵісі. Измѣреніе вертикальн.
слагающей земного поля (приборъ) 163.
Вгиппег и Моиззоп. Вліяніе магнитн.
поля на поверхностное натяженіе 6.
Вгиуег. Измѣреніе магнитн. свойствъ 700.
Висйегег. Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу 2, принципъ относительно-
сти 384.
Висійе. Электронъ 140, теорія термоэлек-
трич. явленій 612.
Виегкег. Электризація при треніи 205.
ВиН. Электризація при соприкосновеніи
191, элементъ 558.
Виіззоп и ЕаЬгу. Излученіе движущихся
тѣлъ 514.
Випзеп. Электролизъ расплавленныхъ
электролитовъ 497. элементъ 559, 560.
термоэлектрическія явленія 592.
Вигаіі-Еогіі и Магсоіоп^о. Векторіальн.
анализъ 183.
Вигзіаіі. Эталоны сопротивленія 29.
Вуск. Элементарное количество дѣйствія
697.
Саіііеіеі и Вопіу см. Вопіу и СаіПеіеі.
Саііапсі. Элементъ 558.
СаПепбаг и Вагпез см. Вагпез и Саііепдаг.
СашрЬеІІ 8\ѵіпіоп. Отраженіе катодныхъ
лучей 794, 795.
1010
Сашрейі. Вліяніе магн. поля на поляри-
зацію діэлектриковъ 8.
Сапіоп. Электризація при треніи 203, пи-
роэлектричество 210, искусств. магниты
393.
Сапіопе. Магнитострикція 690. 692, 693,
вліяніе растяженія на проводимость 61.
Сапіехѵ. Тепловые приборы 153.
Сагіізіе и МсЬоІзоп. Электролизъ воды
516.
Сагрепііег. Компенсаціонные приборы 143.
Сагріпі. Вліяніе магн. поля на внутр. тре-
ніе 5, проводимость селена 66, прово-
димость висмута 72.
Саггага и Ьеѵі. Электролизъ 540.
Саззіе. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 301.
Сайапео. Проводимость электролитовъ
514.
Саѵаііо. Вліяніе магн. поля на химиче-
скія реакціи 2.
СаѵепдізЬ. Вліяніе діэлектрика на ем-
кость конденсатора 94, взаимодѣйствіе
наэлектризованныхъ тѣлъ 243, сравненіе
емкостей 272, измѣреніе діэлектрич по-
стоянной 285, проводимость стекла 57.
Сеіііег. Проводимость угля 54, проводи-
мость и теплопроводность 58.
СЬарегоп и Ьаіапде. Элементъ 559.
СЬарегоп и Мегсагііег. Радіофонъ 565,
проводимость сѣрнистаго серебра 67,
СЬарегоп. Теорія гидроэлектр элемен-
товъ 572, эталоны сопротивіенія 29.
СЬарпіап. Характеристическіе лучи 827.
СЬагрепііег. Гальванометръ 112.
СЬазза&пу. Вліяніе магн поля на термо-
электродвижущую силу 9.
СЬазза^пу и АЬгаЬат см. АЬгаЬат и
СЬазза^пу.
СЬаДоск. Подвижность іоновъ 735.
СЬаиѵеаи. Атмосферн. электричество 308,
315.
СЬепеѵаи. Измѣреніе напряж. магн. поля
(приборъ) 171.
СЬепеѵаи и Сигіе. Изслѣдованія пара- и
діамагнитныхъ тѣлъ 726, изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 734
СЬеѵаІіег. Вліяніе структуры на прово-
димость 61.
СЬоріп. Тангенсъ-гальванометръ 89.
СЬгее. Вліяніе сжатія на намагничива-
ніе 711.
СЬгізііапзеп. Электрокапилл. явленія 177,
электризація при соприкосновеніи 185.
СЬгузІаІ. Провѣрка закона Ома 422.
Сіатопд. Термоэлектрич. батарея 602.
Сіагк. Методъ компенсаціи 138.
С1аи8Іи$. Электрич. явленія въ діэлектри-
кахъ 26, 64, плоскій конденсаторъ 99г
тепловыя явленія въ замкнутой цѣпи 475,
теорія электролиза 533, теорія термо-
электрич. явленій 611, 612, электродина-
мическій потенціалъ 637.
Сіау. Проводимость сплавовъ 52, 54.
СІау и Кашегііп^-Оппез. Проводимость
металловъ 48.
Сіійоп. Электризація при соприкоснове-
ніи 187.
СоеЬп. Электризація при соприкосновеніи
191, трибоэлектричество 207.
СоеЬп и Озока. Водяной вольтаметръ 101.
СоЬеп. Нормальные элементы 564, 144.
СоЬп. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
298, 301, провѣрка закона Ома 424, элек-
тролизъ 489, индукція въ сплошныхъ
тѣлахъ 267, уравненія МахдѵеІГа 270,
принципъ относительности (приборъ)489.
СоЬп И АГОПЗ СМ. АГОПЗ и СоЬп.
Соіе. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
299.
Соіііпз. Электрохимич. эквивалентъ мѣди
100.
Соіііпз иНеішгосІ.Мѣдный вольтаметръІОО.
СопгасК и Воэе см. Возе и Сопгасіі.
Соок. Электрическій выпрямитель 498.
Сооіід^е. Показатель преломленія элек-
трич. волнъ 445.
Сооіісі^е и ІЧоуез. Проводимость элек-
тролитовъ 509.
СогЬіпо. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 303; измѣреніе напряженія магн.
поля 172.
СогЬіпо и Масаіизо. Магнитное враще-
ніе плоск. поляризаціи 596.
Согтіпаз, Электризація при соприкосно-
веніи 194.
СоНоп. Дѣйств. магн. поля на токъ (при-
боръ 170.
СоЙоп и Мопіоп. Явленіе Маргапа 614,
616.
Соиеііе. Концентраціонный элементъ 164,
электризація при соприкосновеніи 199.
СоиІопіЬ. Взаимодѣйствіе наэлектризо-
ванныхъ тѣлъ (законъ) 31, 32, 238, рас-
предѣленіе электрич на проводникахъ
114, взаимодѣйствіе магнитн. массъ (за*
конъ) 332, 621, 662, искусств. магниты
387, проводимость воздуха 711.
1011
Сгетег. Струнный электрометръ 135.
Сгёшіег и Репсіег. Дѣйствіе магн. поля
на токъ (приборъ) 170.
Сгёшіеп. Абсолютн. электрометръ 133,
магн. поле движущихся зарядовъ 926,
электрич. поле перемѣннаго магнитн.
поля 937.
Сгёшіеп и Репсіег. Магн. поле движу-
щихся зарядовъ 926.
Сгоокез. Катодные лучи 77, спинтарис-
копъ 957.
Сгоѵа. Электролитическая поляризація 547.
Сгодѵіег. Разсѣяніе /?-лучей 964.
Сгизе. Электрич. эндосмосъ 483.
Сиітап и Кбззіег. Измѣреніе магнитныхъ
свойствъ 702.
Сигіе Л. Измѣреніе сопротивленій 42, про-
водимость минераловъ 55.
Сигіе М. Атомный вѣсъ свинца 982.
Сигіе Р. Электрострикція 250, электро-
метръ 250, измѣреніе діэлектрич посто-
янной 295, вліяніе температуры на на-
магниченіе 713, ферромагнитные мине-
ралы 718, изслѣдованія діа- и парамаг-
нитныхъ тѣлъ 725, 727, изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 730, 731, 732,
733, 736, вліяніе лучей Ра на проводи-
мость 68.
Сигіе и ВІопсІІоі см. ВІопсІІоі и Сигіе.
Сигіе и СЬепеѵаи см. СЬепеѵаи и Сигіе.
Сигіе и ЬаЬогде. Выдѣленіе теплоты Ра
970.
Сигіе 1 и Р. Піэроэлектричество 213, 214.
Сигіе г-жа. Искусств. магниты 386, 392,
а-лучи 954.
Сигіе г-жа и ВеЬіегпе. Металлическій Ра
977.
Сгарзкі. Нормальный элементъ 564, тео-
рія гилроэлектрич. элементовъ 572.
Схііу. Вліяніе крученія на проводимость 61.
В’А^озііпо. Вліяніе магн. поля на прово-
мость 70, 75.
Вапіеіі. Элементъ 148, 406, 561.
Вапіеіі и Міііег. Электролизъ 578.
Ваппееі. Іодовый вольтаметръ 102.
В’АгзопѵаІ. Гальванометръ 106.
Вапміп и Мозеіеу. Спектроскопія лучей
Коепі^еп’а 841.
Ваиш. Пироэлектричество 210.
Ваѵісі и ВгипЬез см. ВгипЬез и Ваѵісі.
Ваѵу. Электризація при соприкосновеніи
194, электролизъ расплавленн. электро-
литовъ 497, 517, вращеніе токовъ и маг-
нитовъ 643, Вольтова дуга 845.
Вау и НоІЬогп. Термоэлектрич. явленія
598.
ВеЬіегпе. Открытіе актинія 982.
ВеЬіегпе и Сигіе см. Сигіе и ВеЬіегпе.
Ве Воіззопсіу. Элементарное количество
дѣйствія 697.
Ве Вгоуііе. Спектроскопія Рентгеновыхъ
лучей 841.
ВеЬуІ. Теорія электрич. и магнитн. двой-
ного лучепреломленія 607, тепловыя
свойства твердаго тѣла 762, интерфе-
ренція лучей Коепі^еп’а 838.
ВеТге^ег. Вліяніе магн. поля на термо-
электродвиж. силу 9.
Вё^иізпе. Проводимость электролитовъ
511.
Веітапп и Раеіх ѵоп Тгоозі\ѵук. Элек-
тролизъ 516.
Ве Іа Оогсе и Ьарогіе. Электрохимич.
эквивалентъ серебра 98.
Ве Іа Кіѵе. Электризація при соприко-
сновеніи 184, 194, электризація при
треніи 265, теорія электролиза 517, про-
водимость металловъ 49
Ве Іа Кіѵе и Загазіп. Скорость волнъ
въ проволокахъ 430, скорость свободн.
волнъ 433, сложный резонансъ 433.
Веіііиапп. Электрометръ 264, коллекторъ
313.
Вепізоп и 8іее1е. Измѣреніе скорости
іоновъ 541.
Вепігоі. Теорія гидроэлектрич. элемента
573.
Вепха. Атмосферн. электричество 314.
Вергех. Гальванометръ 106.
Вез Соидгез. Термоэлектрич. явленія
543, движеніе матерій въ эѳирѣ 360.
Веззаи. Діэлектрич. постоянная 303.
Ве ТЬиІІіе. Теорія гальвано- и термомаг-
нитныхъ явленій 917.
Веѵѵаг и Ріешіи^. Измѣреніе діэлектр.
постоянной 301, 302, искусств. магниты
395, изслѣдованія слабомагнитн. тѣлъ
732, 735, проводимость металловъ 45,
46, 48, проводимость угля 54.
Веѵѵаг. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 735, проводимость металловъ 18,
проводимость сплавовъ 52, проводимость
висмута 72.
ВіЬЬегп. Гальванометръ 119.
ВіеззеІЬогзі. Баллистическій гальвано-
метръ 128, 129.
ВіеззеІЬогзІ и Лаеуег. Термоэлектрич.
явленія 548, проводимость металловъ
1012
45, 46, проводимость и теплопровод-
ность 58.
Віеіегісі Тепловыя явленія въ замкн.
цѣпи 476, 477.
Лук и Кип$і. Электрохимич. эквивалентъ
серебра 491, 17.
Вук. Электрохимическій эквивалентъ се-
ребра 491.
Воіехаіек. Квадранты, электрометръ 268,
аккумуляторы 569, 577.
Воіехаіек и КоЫгаизсЬ. Проводимость
электролитовъ 516.
Вопіе. Измѣреніе діэлектрической по-
стоянной 289.
Воппап. Явленіе НаІГя 906, 908, 908.
Вогп. Сравненіе эталоновъ ома 17, опре-
дѣленіе ома 20, баллист. гальванометръ
128, 129, энергія лучей Коепі^еп’а 818,
вторичн. лучи 527.
Вогзеу и Коза. Опредѣленіе величины
„ѵ“ 313, 314.
Вохѵеіі. Проводимость селена 65.
Вгисіе. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
294, теорема Зіокез’а 350, замѣна токовъ
магнитн. листочками 451, вліяніе магн.
поля на электродвиж. силу 3, связь
электропроводности и теплопроводности
58, 59, трансформаторъ Тезіа 411, по-
казатель преломленія электр. волнъ 443,
поглощеніе электрич. волнъ 447, теорія
ди( Персіи 544, оптика металловъ 565,
теорія электрич. тока 876
Вгисіе и №гп8і. Электролизъ 540, про-
водимость висмута 72.
Виапе. Термоэлектрическія явленія 604,
вліяніе магн. поля на поляризацію ді-
электриковъ 8.
ВиЬ. Электромагниты 687.
Ви Воіз. Намагниченіе кольца 680, 681,
электромагнитъ 685, 686, измѣреніе маг-
нитн. свойствъ 699, магнитные вѣсы
699, 700, изслѣдованія діа- и парамаг-
нитныхъ тѣлъ 728. изслѣдованія слабо-
магнитныхъ тѣлъ 730, вліяніе магн. поля
на темпер. кипѣнія 6, магнитн защита
гальванометровъ 113. измѣренія напря-
женія магн. поля 171.
Ви Воіз и ЬіеЬкпесЫ. Изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 730.
Ви Воіз и РиЬепз. Гальванометръ 105,
112, 113, 116, 121, пользованіе галь-
ванометромъ 122.
Ви Воіз и ѴѴіІІз. Магнитн. экраны 682,
Проводимость висмута 73, магнитная
защита гальванометровъ 113.
Ви Воіз КеушопсІ. Успокоеніе гальвано-
метра 115, методъ компенсаціи 138.
Висісіеі. Незатухающія колебанія 404,
Вольтова дуга 851, поющая Вольтова
дуга 869.
ВиГау. Электризація при треніи 203.
ВиН. Вліяніе электрич. поля на внутр.
треніе 254.
ВиТоиг. Вліяніе тока на свойства про-
водника 485.
ВиЬет. Теорія гидроэлектрич. элемента
574, діамагнетизмъ 722, магнитныя свой-
ства кристалловъ 741, вліяніе магн. поля
на электродвижущую силу 3, вліяніе
магн. поля на упругость пара 6.
ВитегпнііЬ. Вліяніе магн. поля на про-
водимость 70.
Випоуег. Измѣреніе горизонт. соста-
вляющей земного поля (приборъ) 162,
166.
ВигѵѵагсІ. Искусств. магниты 395.
Виіег. Электрострикція 249.
Еаіоп. Изслѣд. слабомагнитныхъ тѣлъ 730.
ЕЬегІ. Атмосф. электричество 324, мо-
дель эѳира 236, Круксово темное про-
странство 760.
ЕЬегі и НоНшапп. Электризація при
треніи 205, абсолютный электрометръ
133.
ЕссЬег. Электризація при соприкосно-
веніи 199.
ЕОеІтапп. Струнный гальванометръ 108,
струнный электрометръ 135, измѣреніе
горизонтальной составляющей земного
поля 160.
ЕОіззоп. Лампочка накаливанія 480, ак-
кумуляторъ 570.
ЕсІІег и ОЬегЬеск. Электризація при со-
прикосновеніи 194.
ЕсІІипсі. Унитарная теорія 20, электри-
зація при соприкосновеніи 190, атмо-
сферы. электричество 322, электродитич.
поляризація 549, явленіе Реіііег 605,
электродинамическій потенціалъ 668.
ЕЬгепТезІ. Элементарное количество дѣй-
ствія 697.
ЕЬгепЬаТѢ Измѣрен. діэлектрич. посто-
янной 303.
ЕісЬЬогп. Проводимость висмута 74.
Еіпзіеіп. Мультипликаторъ потенціала
132, принципъ относительности 349, 366,
367, 368, 369. 372, 379, 382, 383, 384,
1015
387, 389, несуществованіе эѳира 356,
элементарное количество дѣйствія 697,
698, 699, обобщеніе теоріи Ріапск’а 700.
ЕіпіЬоѵеп. Струнный гальванометръ 108,
120, пользованіе гальванометромъ 122.
Еі$ептапп. Аномальное катодное паденіе
потенціала 758, 759.
Еіегі. Коллекторъ 312.
ЕИгезЬ. Проводимость сплавовъ 51.
ЕПіп^ег. Измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 299.
Еітёп. Явленіе Кегг*а 254.
ЕІ8ае88ег. Электролизъ расплавленныхъ
электролитовъ 497.
ЕІ8Іег и Оеііеі. Электризація при освѣ-
щеніи 215, скорость разсѣянія электри-
чества (приборъ) 314, атмосферное элек-
тричество 317, 323, 324, проводимость
воздуха 711, фотоэлектрическій эффектъ
869.
Еп^еІЬагсК. Электролизъ воды 496.
Еп§1І8сЬ. Термоэлектрич. явленія 591.
Ерэіеіп. Аккумуляторы 568.
Егсітапп. Проводимость электролитовъ576.
Егніап. Атмосферное электричество 316,
320, паденіе потенціала въ цѣпи 423,
вліяніе магн поля на химич. реакціи 2.
Егэкіпе. Провѣрка закона Ома 424.
Егэкіпе-Миггау. Электризація при со-
прикосновеніи 190.
Еэсѣепка^еп. Варіаціонные приборы 166.
Еіііп&экаиэеп. Изслѣдованія діа- и пара-
магнитныхъ тѣлъ 725, изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 730, вліяніе магн.
поля на теплопроводность 8, поперечное
гальваномагн. тепловое явленіе 908, 909.
Еикеп. Теплоемкость Н при низкихъ
температурахъ 668.
Еиіег. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
303.
Еѵапэ и ВгіП см. Вгііі и Еѵапэ.
Еѵе. Іонизація ^-лучами 966.
Еѵегсііп^еп. Проводимость висмута 72.
Еѵегеіі. Термоэлектрич. явленія 601
Еѵегэііеіт. Измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 303.
Еаѵіп^. Измѣреніе магн. свойствъ 695,
остаточн. намагниченіе 704, магнитн.
гистерезизъ 705, 706.
Е\ѵіп§ и Ьоѵѵ. Электромагнитъ 685, из-
мѣреніе магн. свойства 698, предѣльное
напряженіе магн. поля 701, измѣреніе
величины В 702, измѣреніе величины
/7-702.
Ехпег. Электризація при соприкосновеніи
185, электризація при химическ. реак-
ціяхъ 208, коллекторъ 312, атмосф. элек-
тричество 316, 320, электролизъ кварца
494, электролитическая поляризація 517,
опредѣленіе величины 313.
ЕаЬгопі. Электризація при соприкосно-
веніи 184.
ЕаЬгу и ВиІ88оп см. Виіээоп и ЕаЬгу.
ЕаЬгу и Регоі. Абсолютн. электрометръ
133, опредѣленіе величины „ѵ“ 313.
Еаё. Проводимость сплавовъ 73.
Га]ап8 и 6бЬгіп§. Уранъ Х2 976.
Еа]ап8 и Моэеіеу. Актиній А 983.
Еагасіау. Картина электрич. и магнитн.
явленій 9, электрич. состояніе провод-
никовъ (приборъ) 24, электростат. ин-
дукція 55, 56, роль діэлектрика при ин-
дукціи 58, вліяніе діэлектрика на ем-
кость конденсатора 95, электризація при
соприкосновеніи 194, электризація при
треніи 203, 205, поляризація діэлектри-
ковъ 246, измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 285, искусств. магниты 324, элек-
тролизъ 480, 489, 496, 518, термоэлек-
трич. явленія 602, вращеніе токовъ и
магнитовъ 642, 643, 644, парамагнитныя
и діамагнитныя тѣла 718, изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 731, магнитныя
свойства кристалловъ 738, 739, вольта-
метръ 98, гальваническая индукція 204,
205, индукція въ сплошныхъ тѣлахъ
261, униполярная индукція 269, вращеніе
плоскости поляризаціи 577, 604, 605,
магнитное поле движущихся зарядовъ
925.
Еагир. Серебряный вольтаметръ 99.
Еаиге. Аккумуляторы 507, 508.
Еаѵге. Теорія гидроэлектрич. элементовъ
571.
ЕесЬпег. Электроскопъ 28, 197, электри-
зація при соприкосновеніи 194, 197,
теорія электролиза 517, электролитиче-
ская поляризація 546.
РесШегзеп. Разрядъ конденсатора 397,
865.
Ееіісі. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
286, индукція въ сплошныхъ тѣлахъ 261.
Реіііп^ег. Измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 295.
Реггап*8. Индукція въ сплошныхъ тѣлахъ
262.
Ееггу. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
292, 301.
1014
Реиззпег. Компенсаціонн. приборъ 141,
142, 143.
Гіпкеізіеіп. Пассивность металловъ 555.
РІБсЬег. Проводимость сплавовъ 51, из-
мѣреніе напряженія магн. поля 168.
РіІх^егаШ. Контракціонная гипотеза 363.
Рігеаи. Прерыватель 238, движеніе ма-
теріи въ зѳирѣ 350, 357, 360.
Ріешіп^. Нормальн. элементъ 561, 562,
проводимость металловъ 48, компенсац.
приборъ 141, амперметръ для перемѣн.
тока 260.
РогБІег. Опредѣленіе ома 26.
РІетіп^ и Иехѵаг см. Ое\ѵаг и Р1етіп§.
Р1етіп§, Лепкіп и Махлѵеіі. Опредѣленіе
величины „ѵи 315.
Роегзіег. Мѣдный вольтаметръ 100.
Роегзіег и 8еі<1е1. Электролизъ мѣднаго
купороса 498.
Роккег. Кинетич. энергія электрона 699.
Рогезі-Раітег. Вліяніе давленія на про-
водимость 62.
Ро85аНі. Вліяніе магн. поля на химич.
реакціи 2.
Роіі88егеаи. Проводимость электролитовъ
504, проводимость стекла 57.
Ргапск и РоЫ. Скорость лучей Коепі-
§еп’а 833.
Ргапск. Подвижность іоновъ 737.
Ргапске. Измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 302.
Ргапке. Компенсаціонный приборъ 143.
РгапЬепкеіт. Явленіе Реіііег 605.
Ргапкііп. Унитарная теорія 20.
Ргапкііп и Кісііоіз. Вліяніе магн. поля
на электродвиж. силу 2.
РгаипЬег^ег и МиіЬтапп. Пассивность
металловъ 555.
РгесІепЬа^еп. Пассивность металловъ 555,
РгеіЬег§. Измѣреніе горизонт. соста-
вляющей земн. поля 158.
Ргеііа^ и НеіпгісЬ. Изслѣдованіе слабо-
магнитныхъ тѣлъ 731.
Ргезпеі. Теорія свѣта 304, движенія ма-
терій въ эѳирѣ 356.
Ргеипсі. Электрич. эндосмосъ 482.
Ргіегігісіі. Диффракція лучей Коепі&еп’а
841.
ГгіейгісЬ и Кпірріп§. Интерференція лу-
чей Коепі^еп’а 837.
ГгіІ8СІі. Проводимость солей серебра 67.
ГгоеЫісЬ. Мостъ ХѴІіеаізіопе’а 433, элек-
тромагниты 686, электродинамометръ 92.
Рис1і8. Электролитическая поляризація 547.
баіѵапі. Электризація при соприкосно-
веніи 180.
бап8. Теорія гидроэлектр. элемента 573,
574, вліяніе магнитн. поля на свойства
ферромагнитн. тѣлъ 4.
Оап8 и бтеііп. Измѣреніе напряж. магн.
поля 172.
СагЬа88О. Модели эѳира 233, двойное
преломленіе электрич. лучей 440.
баи^аіп. Пироэлектричество 212, про-
вѣрка закона Ома 424, термоэлектриче-
скія явленія 595, тангенсъ-гальвано-
метрь 88.
6аи8. Теорія термо- и гальваномагнит-
ныхъ явленій 917.
Оаіі88. Силовой потокъ 38, колебанія
магнита 404, законъ СоиіотЬ’а 623, 627,
измѣреніе горизонт. слагаемой напря-
женія земн. поля 156, 161, интегралъ
расхожденія 193.
бапНіегоѣ Электролитическая поляри-
зація 545.
беЬег. Искусств. магниты 392.
беЬгске. Электролизъ кислотъ 498, ос-
циллографъ 398.
беЬгске и Кеісйепііеіт. Анодные лучи
806.
беЬгске и \Ѵо§аи. Измѣреніе напряженія
магн. поля 172.
беі&ег. Скорость а-лучей 955, счетъ
а-частицъ 957.
беі^ег и МиМаІІ. Лучи а 952, 954.
беі§ег и КиіЬегТогсІ. Счетъ а-частицъ
956, 958.
беііеі и ЕІ8Іег см. ЕІзіег и беііеі.
бегіапсі. Электризація при соприкосно-
веніи 192.
беиіЬег. Электролизъ кислотъ 498.
біЬЬз. Теорія гидроэлектрич. элемента
572.
біЬзоп и Вагсіау см. Вагсіау и біЬзоп.
біезе. Іонизація тверд. тѣлъ 138, теорія
іонизаціи газовъ 715.
біезеі. Открытіе антинія 982.
біІЬегі. Электризація цри треніи 202.
біазег и Возе см. Возе и біазег.
бІагеЬгоок и Ьосі&е. Опредѣленіе вели-
чины „ѵи 313.
біеісктапп. Вліяніе структуры на про-
водимость 61.
бтеііп. Электролизъ 518.
бтеііп и бап8 см. бап8 и бтеііп.
боскеі. Теорія гидроэлектрич. элемента
572.
1015
СбЬгіп^ и Га]ап8 см. Ра]ап8 и ббЪгіп^.
СоІсЫеіп. Катодн. лучи 770, каналовые
лучи 797.
Согбоп. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 287, электролитическая поляризація
553.
боге. Проводимость электролитовъ 513,
явленіе Реіііег 606
Ооигё сіе Ѵіііешопіё. Электризація при
испареніи 216, проводимость электро-
литовъ 504.
(Зону. Электрокапилл. явленія 177, квад-
ратный электрометръ 240, нормальные
элементы 561, 562.
Соиу и Кі^оПоі. Фотоэлектрическій эле-
ментъ 566.
Огаеіг. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
295, электролитическій выпрямитель 498,
499.
бгаззтапп. Взаимодѣйствіе элементовъ
тока 666.
Сгазяоі. Флюметръ 129.
бгау. Электризація при треніи 203, элек-
тролизъ 490, проводимость стекла 57,
электродинамометръ 93, гальванометръ
142, 143.
бгау и Лопе8. Вліяніе магн. поля на
проводимость 70.
бгау и Нашзау. Атомный вѣсъ № 978.
бгау и ХѴоосі. Вліяніе магн. поля на
внутр. треніе 5.
бгееп. Формулы 41.
ОгеіпасЬег. Вліяніе лучей Ра на прово-
димость 68
бгепеі. Элементъ 560.
6ге88піапп. Проводимость амальгамъ 52.
бгітаібі. Вліяніе магн. поля на термо-
электродвиж. силу 9.
Сгоіішз. Теорія электролиза 517.
бгоігіап и КоЫгаизсЬ. Провѣрка закона
Ома 424, проводимость электролитовъ
504.
Огоігіап. Проводимость электролитовъ
504.
Сігоѵе. Газовый элементъ 200, нагрѣваніе
проводниковъ токомъ 498, элементъ 559.
бгоѵег. Коэффиціентъ самоиндукціи 217.
бгоѵег и Коза. Коэффиціентъ самоин-
дукціи 217, 218.
бгйпеізеп. Электропроводность и тепло-
проводность 58.
СгипшасЬ. Вліяніе магн. поля на прово-
димость 70, 75.
СгиптасЬ и УМеісіегІ. Вліяніе магнитн.
поля на проводимость 70.
биегіске. Электризація при соприкосно-
веніи 202.
биегііег. Проводимость сплавовъ 53, 54.
би^ііеішо. Измѣреніе горизонт. соста-
вляющей земного поля 158.
Сиіііаите. Система электрич. единицъ
14, проводимость ртути 47, проводи-
мость сплавовъ 51.
биіііеі. Баллистическ. гальванометръ 129.
биіпсііапѣ Проводимость минераловъ 56.
Сишіісіі. Ферромагн. ^плавы немагнит-
ныхъ металловъ 716.
биіЬе. Электрохимич. эквивалентъ се-
ребра 97, серебряный вольтаметръ 98,
элементъ АѴезіоп’а 145.
биіЬе и РаНегзоп. Абсолютн. электро-
динамометръ 93, электрохимич. эквива-
лентъ серебра 97
бийоп. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 294.
биёЬЬагсі Кольца ЫоЬіІі 442.
Наа^п и №гпз1. Измѣреніе внутр. сопро-
тивленія элементовъ 43.
НаЬісЫ. Мультипликаторъ потенціала 132.
НаЫег. Измѣреніе горизонт. составляю-
щей земн. поля 161.
Наескег. Искусств. магниты 392.
На§а. Явленіе ТЬотзоп’а 610.
На§а и Воегеша см. Воегеша и На§а.
На^еп и КиЬепз. Отражательная способ-
ность металловъ 566, 569
На^епЪасЬ. Термоэлеьтрич. явленія 603.
НаЬп и Вгес1і§ см ВгесІі§ и НаЬп.
НаЬп и Меііпег. Лучи /3 977.
Наіе. Явленіе Хеетапп’а 591.
Наіі. Вращеніе эквипотенц. линій 672,
явленіе 172, 900 —907.
НаІІѵѵасЬз Электризація при соприкосно-
веніи 188, электризація при освѣщеніи
215, квадратный электрометръ 270, 271,
мультипликаторъ потенціала 132, фото-
электрическій эффектъ 868.
Наізке и Зіешепз. Измѣреніе магнитн.
свойствъ 700, тангенсъ-гальванометръ
87, гальванометръ 107, 123, универсаль-
ный гальванометръ 152.
Нашіііоп Вектор. анализъ 192.
Нашу. Пользованіе гальванометромъ 122.
Напкеі. Электризація при соприкоснове-
ніи 187,192, пироэлектричество 211, элек-
тризація при освѣщеніи 214, электро-
метръ 262, проводимость электролитовъ
1016
503, термоэлектрическій рядъ 589, вза-
имодѣйствіе элементовъ тока 666, маг-
нитныя свойства кристалловъ 739.
Наггіз. Вѣсовой электрометръ 277.
Нагітапп и Вгаип см. Вгаип и Нагітапп.
НагіѵѵісЬ. Квадратный электрометръ 270.
НазепѵеЬгІ. Измѣреніе діэлектрической
постоянной 302.
НаіТіеІд. Бромистый вольтаметръ 102,
ртутный вольтаметръ 102.
Наирі и 8іагк. Ферромагнитные сплавы
намагнитн. металловъ 707.
НаизгаІЬ. Струнный гальванометръ 120,
компенсаціонный приборъ 143.
Наиу. Пироэлектричество 211, піэзоэлек-
тричество 213.
Неаѵізійе. Измѣреніе сопротивленій 36,
уравненія МаххѵеІГа 276, 279, электрон- «
ная теорія 346.
Неепѵа^еп. Измѣреніе діэлектр. посто-
янной 297, 302.
Неітгосі. Электрохимич.эквивалентъ мѣди
100.
Неіптгосі и Соіііпз сі^. Соіііпз и Неітгосі.
Неітгосі и Кісйагсіз. Электролизъ 490,
электрохимич. эквивалентъ серебра 491,
серебряный вольтаметръ 99.
Неіпгісіі и Егеііа§ см. Егеііа^ и НеіпгісЬ.
НеіпгісЬзеп. Изслѣдованія слабомагнит-
ныхъ тѣлъ 731.
НеИепзІеіп. Электролизъ расплавленныхъ
электролитовъ 496.
Неіт. Принципь относительности 374.
НеІтЪоИх. Электродвижущая си іа эле-
мента і54, 155, электродвиж. сила кон-
центрац. элемента 166, теорія электро-
литич. поляризаціи 168, 533, 534, элек-
троьапилл. явленія 172, контактная тео-
рія 183, электризація при теченіи жид-
кости 216, электрическій эндосмосъ 484,
теорія электролиза 534, нормальн. эле-
ментъ 562, теорія гидроэлектр. элемента
571, 572, 573, концентраціонный эле-
ментъ 575, 577, потенціалъ токовъ другъ-
на-друга 654, 667, эталонъ ома 17, тан-
генсъ-гальванометръ 88, аб олютн. из-
мѣреніе силы тока 90, абсолютн. элек-
тродинамометръ 93, 95, теорія индукціи і
208, 213, разрядъ конденсатора 397, тео-
рія дисперсіи 533.
Нетрііппе. Вліяніе магн. поля на химич.
реакціи 2.
НстзаІесИ и Зсііизіег. Искровой разрядъ
865.
•
Непдегзоп. Висмутовая спираль 169.
Неппіп^. Радіоактивн. коллекторъ 312
Неіпгісіі. Электрич. поле перемѣннаго
магн. поля 937.
НеіпгісЬзеп. Изслѣдованія слабомагн.тѣлъ
730.
Неггопп. Іодовый вольтаметръ 102.
Негі/. Картина электр. и магн. явленій 9
поляризація діэлектриковъ 247, электрич.
лучи 291, 393, измѣреніе діэлектрич. по-
стоянной 294, струнный гальванометръ
120, индукція въ сплошныхъ тѣлахъ 261,
униполярная индукція 269, уравненія
МахлѵеіГа 276, движеніе матеріи въ эѳирѣ
277, 308, 356, уравненія для движущихся
тѣлъ 307, опыты съ электрическими ко-
лебаніями 411—414, вибраторъ 415, тео-
рія открытаго вибратора 411, индика-
торы 426, скорость волнъ въ проволокѣ
429, скорость свободныхъ волнъ 431,
свойства электромагнитной лучистой
энергіи 434, катодн. лучи 771, фотоэлек-
трическій эффектъ 867.
Неггѵе^. Спектроскопія лучей Коепі&еп’а
842
Незз. Нагрѣваніе діэлектриковъ при по-
ляризаціи 255, іонизація воздуха 986.
Неизіег. Ферромагн. сплавы немагнитныхъ
металловъ 716.
Неуйдѵеііег. Электризація при соприкос-
новеніи 191, вліяніе растяженія на на-
магничиваніе 710, изслѣдованія слабо-
магнитныхъ тѣлъ 731, калибрированіе
сопротивленій 32, абсолютн. электроди-
намометръ 95, 134.
НеуйдѵеіІег и КоЫгаисЬ. Провѣрка за-
кона Ома 424, электропроводность воды
512.
Не'Л'іі. Ртутная дуга 847.
НіІЬегі. Эталонъ напряженія магн. поля
168.
НІИ. Ферромагн. свойства сплавовъ 715,
вліяніе магн. поля на теплоемкость 7
Нітзіесіѣ Квадрантн. электрометръ 268,
опредѣленіе Ома 25, опредѣленіе вели-
чины 314, магнитн. поле движу-
щихся зарядовъ 926.
Нітзіесіі и ВІосЬ см. ВІосЬ и НітзіесК.
НіКогГ. Электролизъ 486, 519, 520, 522,
528, 524, 525, 533, электропроводность
двойныхъ солей 500, электропроводность
смѣсей 501, проводимость электролитовъ
513, теорія электролиза 533, пассивность
металловъ 555, большія сопротивленія
1017
32, распредѣленіе потенціала въ труб-
кахъ 756, катодн. лучи 770.
Ніаѵаіі. Измѣрен. діэлектрической посто-
янной 304.
Носкій. Опредѣленіе величины 313.
Носі^зоп. Вліяніе лучей На на проводи-
мость 68.
Ноіітапп. Электролизъ (приборъ) 492,
101, термоэлементы 602.
Нойшапп и ЕЬегі см. ЕЬегі и НоТТтапп.
Н. Ферромагн. сплавы немагнитныхъ
металловъ 716.
НоІЬогп и КоЫгаисІі. Проводимость элек-
тролитовъ 507.
НоІЬогп и Вау см. Вау и НоІЬогп.
Ноідеп. Измѣреніе магнитн. свойствъ 701.
Ноіііз. Пассивность металловъ 556.
Ноітап. Термоэлектрич. явленія 598.
Ноііх. Электрофорная машина 222, 229,
разрядъ чрезъ воронки 764.
Ноіг. Ферромагнитные минералы 712.
Нопсіа и №уаока. Магнирестрикція 192,
193.
Нопсіа и ЗЬішіхи. Магнитострикція 692,
693.
Нопсіа и Тегасіа. Вліяніе магн. поля на
упругія свойства 4.
Нопсіа, ЗЬішіхи и Киза^аЬе. Вліяніе магн.
іюля на модуль Юнга 3.
Норкіпзоп. Поляризація діэлектриковъ
247, измѣреніе діэлектрич. постоянной
288, коэрцитивное напряженіе 358, ис-
кусств магниты 387, магнитн.гистерезисъ
705, 706, вліяніе температ. на намагни-
чиваніе 712, проводимость металловъ 49.
Норкіпзоп Л. и Е. Магнитная цѣпь 688,
измѣренія магн. свойствъ 697.
Норкіпзоп и Веііі см. Веііі и Норкіпзоп.
Ногзіогсі. Измѣреніе сопротивленія жид-
костей 33.
Ногіоп. Проводимость окисловъ 55
НоиПеѵі^ие. Электролизъ желѣзнаго ку-
пороса 498, вліяніе магн. поля на упру-
гія свойства 4, вліяніе магн поля на
термоэлектродвиж. силу 9, вліяніе магн.
поля на явленіе Томсона 10
Ноѵѵагд и Ьепагсі. Проводимость вис-
мута 73.
Нирка. Принципъ относительности 384,
масса и скорость катодн. лучей 788,
фотоэлектроны 809.
Нигіоп. Проводимость висмута 71.
Нигйіихезси. Магнитострикція 694, вліяніе
магнитн. поля на электродвиж. силу 3,
Курсь физики О. Хво л ь с о н а, Т. IV, 2.
вліяніе магн. попя на проводимость 75,
опредѣленіе величины „ѵи 313.
НиісЬіпзоп и Роѵѵіапсі Магнитн. поле
движущихся зарядовъ 926.
ІЫе. Проводимость металловъ 46, 97.
Лае^ег. Нормальн. элементы 561, 144,
эталоны сопротивленія 27, измѣреніе со-
противленій 36, 43, проводимость анти-
монита 67, гальванометръ 118, 119, эле-
ментъ АѴезіоп’а 145.
Лае^ег и ВіеззеІЬогзі см. ВіеззеІЬогзі и
Лае^ег.
Лае^ег и Кгеісп^аиег. Проводимость
ртути 47.
Лае^ег и Ьіпсіеск. Нормальн. элементы
564, 565, проводимость сплавовъ 51.
Лае§ег и Меуег. Изслѣдованія діа- и
парамагнитныхъ тѣлъ 728, изслѣдованія
слабомагнитныхъ тѣлъ 732, 734, 735, 736.
Лае^ег и КаЫе. Нормальн. элементы 563,
эталоны сопротивленія 27.
Лае^ег и ЗіеіпѵѵеЬг. Серебряный вольта-
метръ 98.
ЛаНё. Вліяніе лучей На на проводи-
мость 68.
ЛаЬп. Теорія гидроэлектрич. элемента
572, 573, явленіе Реіііег 506.
Лапііп. Подковообразн. магниты 385.
Лапеі. Вліяніе магн. поля на электродви-
жущую силу 3.
Лапеі, Ьарогіе и Лоиаизі. Абсолютный
электродинамометръ 95, нормальн. эле-
менты 144, элементъ ХѴезіоп’а 145
Лапеі, Ьарогіе и Ве Іа богее. Электро-
химич. эквивалентъ серебра 98.
Ласдиез и Рохѵіапсі. Изслѣдованія діа-
и парамагнитныхъ тѣлъ 725, магнитн.
свойства кристалловъ 736.
Леапз. Распредѣленіе энергіи въ спектрѣ
чернаго тѣла 675.
Лепкіпз. Электролизъ расплавленныхъ
электролитовъ 497.
Леѵ<еН. Проводимость висмута 73.
ЛосЬшапп. Индукція въ сплошныхъ тѣ-
лахъ 261.
ЛоЬпзоп Теорія гидроэлектрич. элемента.
577.
Лопе. Элементъ 560.
Лопез. Подъемная сила электромагнита
688, предѣльное напряженіе магнитнаго
поля 701, измѣренія величины В 702,
измѣренія величины /л 702, стоячія волны
въ проволокахъ 442.
Лопез и бгау см. бгау и Лопез.
65
1018
ІоиЫп. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 731.
Лоиіе. Тепловыя явленія въ замкнутой
цѣпи 475, электромагнитъ 684, магнито-
стрикція 690, 693.
Лиііиз. Пользованіе гальванометромъ 122
Лип&епег. Аккумуляторы 570.
КаЫе. Нормальн. элементъ 563, маг-
нитная цѣпь 689, электрохимич. экви-
валентъ серебра 97.
КаЫе и Лае^ег см. Лае^ег и КаЫе.
Каиішегііщг-Оппез и Сіау см. Сіау и
Каттегііп^-Оппез.
Карр. Магнитная цѣпь 688.
Кагтап и Вогп см. Вогп и Кагтап.
Каиітапп. Массы электрона 142, опре-
дѣленіе — для катодныхъ лучей 781,
т
искровой разрядъ 864.
Кегг. Двойное лучепреломленіе въ элек-
трич. полѣ 252, 253, 577, отраженіе отъ
намагниченн. тѣла 577.
Кеііеіег. Движеніе матеріи въ эѳирѣ 359.
КіеЬііг. Дѣйствіе когерера 429
КіеЬііг и ВеЬп см. ВеЬп и КіеЫѣг.
Кіепшауег. Электризація при треніи 203.
КітЬаІІ. Вліяніе магн. поля на діэлектр.
поляризацію 8.
КігсЬЬой. Плоскій конденсаторъ 99, раз-
вѣтвленіе токовъ (законы) 426, 427, 428,
взаимодѣйствіе магнитовъ 628, намаг-
ниченіе кольца 679, теорія магнито-
стрикціи 690, опредѣленіе ома 25, из-
мѣреніе малыхъ сопротивленій 36, экек-
трометръ 133, коэффиціентъ самоин-
дукціи 217, теорія открытаго вибратора
406, колебанія вибратора въ молекулѣ
509, законы излученія 634 -639.
Кігшіз. Электролизъ 519.
Кігзіеіп. Вліяніе магн. поля на колебанія
камертона 5.
Кіеетапп и Вга^у см. Вга^у и Кіеетапп.
Кіеіпег Нагрѣваніе діэлектр. при поля-
ризаціи 255.
Кіетепсіс. Нормальные элементы 564,
опредѣленіе величины „ѵ“ 314, индика-
торъ 425.
КІираіЬу. Прерыватель АѴеЬпеІіа 237,
магнитн. поле катодныхъ лучей 790.
Кпірріщг и ЕгіесігісЬ см. ЕгіесігісЬ и
Кпірріп^.
КпоЫаисЬ. Измѣреніе діэлектрич по-
стоянной 294.
КпоЫаисЬ и ТупсіаП. Магнитн. свойства
кристалловъ 738.
Кпоіі. Проводимость сплавовъ 51.
Кпой и ЗЬапсІ. Магнитострикція 693.
КосЬ. Вліяніе магн. поля на діэлектр.
поляризацію 8, искровой разрядъ 864,
магн. поле тока смѣщенія въ покою-
щемся діэлектрикѣ 936.
КосЬап и Возе см. Возе и КосЬап.
Кбпі§. Вліяніе магн. поля на внутр. треніе 5.
Кбпі^зЬег^ег. Изслѣдованія слабомаг-
нитныхъ тѣлъ 730, 731, 733, 734, вліяніе
магнитн. поля на упругость пара 6,
проводимость минераловъ 55, измѣреніе
напряж. магн. поля 168. теорія метал-
лич. проводимости 882.
Кбпі§зЬег§ег и КеісЬепЬеіпі. Проводи-
мость металловъ 47, проводимость ми-
нераловъ 55.
Кбпі^зЬег^ег и 8сЬі11іп§. Проводимость
металловъ 48, проводимость минера-
ловъ 55.
КоЫгаизсЬ, Е. Плоскій конденсаторъ 92,
поляризація діэлектриковъ 246, электро-
метръ 264, синусъ-электрометръ 277,
электрохимическій эквивалентъ серебра
491, 97, 98, электролизъ (приборъ) 493,
(законъ) 525, 526, электропроводность
растворовъ 505, 508, 509, 511, электро-
проводность воды 512, проводимость
электролитовъ 513, 516, 528, 529, 530,
533, электролитическая поляризація 548,
549, теорія термоэлектричества 615, из-
мѣреніе сопротивленій 26, 32, 38, абсо-
лютный тангенсъ-гальванометръ 88, аб-
солюта. измѣреніе силы тока 90, элек-
тродинамометръ 92, серебряный вольта-
метръ 99, пользованіе гальванометромъ
123, измѣреніе горизонт. составляющей
земн. поля 160, 161, 162, измѣренія по-
мощью инклинатора 164, варіаціонные
приборы 166.
КоЫгаизсЬ, К Электризація при сопри-
косновеніи 187. 192, паденіе потенціала
въ цѣпи 423, 424, измѣреніе разностей
потенціаловъ 132.
КоЫгаизсЬ и Ооіегаіек см. Боіегаіек и
КоЫгаизсЬ.
КоЫгаизсЬ и бгоігіап см. бгоігіап и
КоЫгаизсЬ.
КоЫгаизсЬ и Неусілмеііег см. Неуйлѵеііег
и КоЫгаизсЬ
КоЫгаизсЬ и НоІЬогп см. НоІЬогп и
КоЫгаизсЬ.
1019
КоЫгаизсЬ и ІЧИрроІсіі. Провѣрка закона
Ома 424.
КоЫгаиБсЬ и По$е. Электролизъ раство-
ровъ 515.
КоЫгаи$сЬ и \ѴеЬег. Тангенсъ-гальвано-
метръ 88, серебряный вольтаметръ 99,
опредѣленіе 312.
Коііегі. Гальванометръ 114.
Коерзеі Абсол. измѣреніе силы тока 90.
Когсіа. Вліяніе магн. поля на теплопро-
водность 7.
Когп. Телефотографія 67
Когп и Веііз см ВеИз и Когп.
Коѵагік. Поглощеніе /3-лучей 965.
КгеісЬ^аиег и Лае^ег см. Лае^ег и КгеісЬ-
§аиег.
Кгеісіег. Іодовый вольтаметръ 102
Кгиезе. Искусств. магниты 393.
Кипсіі. Пироэлектричество 212, вращеніе
плоскости поляризацій въ ферромагн. тѣ-
лахъ 607.
Кип$і и БЦк см. Ві]к и Кип$і.
ЬаЬогсІе и Сигіе см. Сигіе и ЬаЬогсІе.
ЬасІепЬиг^ и КиЬепз. Дисперсія воды 556.
Ьаіау. Вліяніе магн. поля на теплопровод-
ность 67, вліяніе давленія на проводи-
мость 62.
Ьаіапсіе и СЬарегоп см. СЬарегоп и Ьа-
іапсіе.
ЬатЬ. Электрич. эндосмосъ 484.
Ьатопі. Взаимодѣйств. магнитовъ 625,
627, электромагниты 686.
Ьапе. Счетная банка 275.
Ьап§. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
304.
Ьап^еѵіп. Діамагнетизмъ 722, электриче-
ское и магнитное двойное лучепрелом-
леніе 617, подвижность іоновъ 733.
Ьаріасе. Формула 40.
Ьарогіе и Ве Іа Оогсе см. Ве Іа Согсе
и Ьарогіе.
Ьагтог. Электронная теорія 317.
Ьаіітег Сіагк. Нормальный элементъ 561.
562, 563.
ЬаиЬ. Движеніе матеріи въ эѳирѣ 359.
Ьаие. Принципъ относительности 379, вто-
рое начало термодинамики 671, интер-
ференція лучей Коепі^еп’а 833.
Ьадѵз. Вліяніе магн. поля на проводи-
мость 75.
Ье Віапс. Электролитическая поляризація
550, 551.
Ье Сайеі. Атмосферное электричество 316.
Ье СЬаіеІіег. Проводимость металловъ 49,
проводимость сплавовъ 51, 52, вліяніе
структуры на проводимость 61
ЬесЬег. Измѣреніе діэлектрич. постоянной
289, 293, 298, электролитическій выпря-
митель 498, явленіе Реіііег 607. явленіе
ТЬогпзоп’а 610, вращеніе магнитовъ и
токовъ 646, скорость волнъ въ прово-
локахъ 430.
ЬесІапсЬё. Элементъ 558.
Ьесіис. Электрохимич. эквивалентъ се-
ребра 491, вліяніе магн. поля на тепло-
проводность 8, проводимость висмута
71, 72, измѣреніе горизонт. составляю-
щей напряженія магнитнаго поля земли
169, 170, поперечный термомагнитный
эффектъ 911.
Ьесіис и РеІІаі. Электрохимич. эквива-
лентъ серебра 491.
Ьеіёѵге. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 290, 291.
ЬеЬГеІсіі Электрохимическій эквивалентъ
Н и О 101, водяной вольтаметръ 101,
ртутный вольтаметръ 102, измѣреніе го-
ризонтальн. составляющей земн. поля 162.
ЬеЬтапп. Электролизъ смѣсей 501, на-
магниченіе кольца 681, магнитн. свойства
жидкихъ кристалловъ 739.
Ьеіск. Проводимость электриковъ 57,
Ьешоіпе. Явленіе Кегг’а 253.
Ьешоіпе и АЬгаЬат см. АЬгаЬат и Ье-
тоіпе.
Ьепагсі. Атмосф. электричество 317, про-
водимость висмута 71, 72, 73, проводи-
мость сурьмы 75, висмутовая спираль
139, катодные лучи 773, опредѣленіе ве-
е
личины для катодн. лучей 781, погло-
щеніе катодн. лучей 790, вторичные ка-
тодн. лучи 795, 796, фотоэлектрическій
эффектъ 868.
Ьепагсі и Нахѵагсі см. НашагсІ и Ьепагсі
Ье Коих Термоэлектрич. явленія 593,
явленіе Реіііег 605, 606, явленіе ТЬогп-
зоп’а 609.
Ьеѵі и Саггага см. Саггага и Ьеѵі.
Ьеѵу. Турбинный прерыватель 236.
ЬіеЬеп. Электронъ 140.
ЬіеЬепоп. Атмосферн. электричество 322.
аккумуляторы 569, проводимость спла
вовъ 54.
ЬіеЬкпесЬі и ОиЬоіз см. ОиЬоі$ и ЬіеЬ-
кпесЫ.
ЬіеЬкпесЬі и \Ѵі1І8. Изслѣдованія діа- и
парамагнитныхъ тѣлъ 729.
65*
1020
ЫІіепГеІсІ. Положит. электроны 809.
ЬіпсІе. Измѣренія діэлектрич. постоянной
302.
Ьіпсіеск и Лае^ег см. Лае^ег и Ьіпсіеск.
Ьіпсіеск и Ноійе. Компенсаціонн. приборъ
138.
ЬіпсІетапп. Теплоемкость одноатомн.тверд.
тѣлъ 701, селективн. фотоэлектрическій
эффектъ 873.
ЬіпсІетапп и №гп8І. Атомная теплоем-
кость 701.
Ьіпке. Радіоактивный коллекторъ 312
Ьіп88. Атмосф. электричество 323
Ьіоиѵіііе. Взаимодѣйствіе элем. токовъ
660, теорема 666.
Ьірртапп. Капиллярн. электрометръ 169,
170, 275, электрокапилл. явленія 173, аб-
солютн. электрометръ 276, опредѣленіе
ома 26, абсол. электродинамометръ 91,
ртутн. амперметръ 154.
Ьіэеіі. Вліяніе давленія на проводимость62.
Ыоусі. Магнитные вѣсы 166
ЬоЬасй. Вращеніе плоскости поляризаціи
607, 608.
Ьосі&е. Антиконтактная теорія 186, 190,
теорія электролиза 535, измѣреніе ско-
рости іоновъ 540, изслѣдованія слабо-
магнитныхъ тѣлъ 731, движеніе матеріи
въ эѳирѣ 367, вибраторъ 416, когереръ
428, электрич. поле перемѣннаго магн.
поля 936.
ЬосІ^е и ОІахеЬгоок см. ОІахеЬгоок и
ЬоО^е.
ЬоеЬ и Негп8І. Электролизъ 525, 532.
ЬоеЬ. Вліяніе магн. поля на химич. реак-
ціи 2.
ЬбНІег. Вліяніе магн. поля на модуль
сдвига 5
ЬотЬагсіі. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 730, 734.
Ьоп§. Проводимость электролитовъ 504.
Ьоп^сіеп. Проводимость металловъ 49.
Ьогепіх. Модели эѳира 233, униполярная
индукція 269, движеніе матеріи въ эѳирѣ
278, 356, 357, уравненія Мах\ѵе1Га 279,
электронная теорія 317, 346, 532, кон*
тракціонная гипотеза 363,364,365, мѣст-
ное время 365, 366, формулы преобра-
зованія 372, молекулярный вибраторъ
522, теорія дисперсіи 533, разсѣяніе
свѣта молекулами 562, явленіе Хеетапп’а
587, формула Леапз’а 680, теорія метал-
лической проводимости 877, 885.
Ьогепіг Ь. Связь электропроводности съ
теплопроводностью 58, 59.
Ьогепх К- Электролизъ расплавленныхъ
электролитовъ 497, опредѣленіе ома 25,
26.
Ьо 8игбо. Явленіе Зіагк’а 996.
Ьолѵ и Е\ѵіп§ см. Е\ѵіп§ и Ьолѵ.
ЬодѵпсІ8. Проводимость металловъ 49, про-
водимость висмута 73.
Ьо\ѵз. Явленіе ТЬотзоп’а 610.
Ьисаэ и Вагпеэ см. Вагпеэ и Ьисаэ.
ЬиесІекіп^. Электропроводность раство-
ровъ 515.
Ьиттег и Ргіп§8Ііеіт. Формула Леапз’а
679.
Ьипсіёп. Амфотерные электролиты 507.
Ьиээаппа. Термоэлектрическія явленія 592,
вліяніе давленія на проводимость 62,
вліяніе магн. поля на проводимость 75.
ЬиЙегоіІі. Магнитн. свойства кристалловъ
739, 741.
Ьиѵіпі. Атмосф. электричество 322.
Ьуіе. Электродинамометръ 96.
Ьутап. Изслѣдованіе дисперсіи 944.
Масаіиэо и СогЬіпо см. СогЬіпо и Ма-
саіиэо.
Ма§&і- Вліяніе магн. поля на теплопро-
водность 7.
МасЬе. Единица содержанія 985.
Ма§піі8. Электропроводность воды 512,
теорія электролиза 518, термоэлектрич.
явленія 593, 594.
Маі. Проводимость селена 63.
МаісЬе. Измѣреніе сопротивленій (при-
боръ) 35.
Ма]*огапа. Электризація при соприкосно-
веніи 189, 190, двойное лучепреломленіе
въ электрич. полѣ 613, магнитн. дихро-
измъ 613.
Маки. Теорія резонансныхъ кривыхъ 402.
Маішэітоет. Теорія электролиза 542.
МаІіЬу тІ88. Опредѣленіе величины „ѵи
315.
Мапсе. Измѣреніе внутр. сопротивленія
элементъ 43.
Мапсіеіэіатт. Изслѣдованія колебат. раз-
ряда 398.
МапбеІ8Іатт и Рараіехі. Резонансныя
кривыя 403.
Магс. Проводимрсть селена 63, 67.
МагсЬ. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 735.
Магсоіоп^о и Вигаіі-Еогіі см. Вигаіі-
Рогіі и Магсоіоп^о.
1021
Магсопі. Когереръ 428, безпроволочный
телеграфъ 448, 449.
Магсиз. Термоэлектрическая батарея 602.
Магкохѵзку. Газовый элементъ 202.
Магѵіп. Проводимость металловъ 47.
Магх. Скорость лучей Коепі^еп’а 832.
Мазсагі. Изоляторъ 31, электрографъ 312,
электрохимич. эквивалентъ серебра 491,
абсолютный электродинамометръ 95, ин-
дукціонный инклинаторъ 165, движеніе
матеріи въ эѳирѣ 360.
Маіііег. Гальванометръ ПО.
Маіііег и Аугіоп см. Аугіоп и Маіііег.
Маііеисі. Термоэлектрич. явленія 594, влі-
яніе растяженія на намагничиваніе 710,
изслѣдов. слабомагнитныхъ тѣлъ 731, ин-
дукія въ сплошныхъ тѣлахъ 261, про-
водимость воздуха 71.
МаііЫезеп. Термоэлектр. явленія 592, про-
водимость металловъ 46, 49, проводи-
мость сплавовъ 50, 52, 53.
Маигасіі. Магнитн. гистерезисъ 708.
Маигі. Нормальн. элементъ 562.
Маигіп. Ферромагн. свойства смѣсей 714,
вліяніе магнитн. поля на колебанія ка-
мертона 5.
Махіѵеіі. Картина электр. и магн. явле-
ній 9, потокъ индукціи 38, смѣщеніе 51,
коэффиціентъ электрич. упругости ді-
электрика 52, натяженіе и давленіе въ
трубкахъ 52, изслѣдованія СаѵепсіізЬ’а
95, 243, 279, 285, плоскій конденсаторъ
99, поляризація діэлектриковъ 247, абсо-
лютный электрометръ 275, равновѣсіе
трубокъ натяженія 340, провѣрка за-
кона Ома 422, связь плотности тока и
магнитной силы (уравненія) 447, грави-
таціонный элементъ 574, гипотеза вра-
щающихся молекулярныхъ магнитовъ
683, подъемная сила электромагнита 687,
сопротивленіе расхожденія 28, эталоны
сопротивленія 29, тангенсъ-гальвано-
метръ 89, шаровой электродинамометръ
92, абсолютный электродинамометръ 95,
обмотка гальванометрическихъ катушекъ
113, коэффиціентъ самоиндукціи 217,
коэффиціентъ взаимной индукціи 219,
220, опредѣленіе коэффиціента самоин-
дукціи 220, сравненіе коэффиц. взаимн.
индукціи 224, 225, модель эфира 228,
230, 231, 232, индукція въ сплошныхъ
тѣлахъ 261, 262, теорія электрическихъ
и магнитныхъ явленій 275, уравненія
276, опредѣленіе величины „ѵи 312, маг-
нитное поле движущихся зарядовъ 925.
Мах\ѵе11 и Е1епгіп§ Лепкіп см. Г1еіпіп§
Лепкіп и Махлѵеіі.
Мс. Сіеііапсі. Диффузія іоновъ 723.
Мс. Соіішп. Абсолютн. электродинамо-
метръ 94.
Мс. КісЬап. Опредѣленіе величины „ѵи 313.
МеЫиз. Вліяніе тока на свойства провод-
никовъ 485.
Меісііп^ег. Элементъ 557.
Меікіе. Электрохимич. эквивалентъ мѣди
100.
Меіііпк. Проводимость металловъ 48.
Меііпег и Наііп см. НаЬп и Меііпег.
Меііопі. Астазирующій магнитъ 104.
Мегсасііег. Селеновый пріемникъ 64.
Мегсасііег и Сііарегоп см. Сііарегоп и
Мегсасііег.
Меггіі. Серебряный вольтаметръ 49.
Меггііі Проводимость селена 65.
Меггііі и Місііоіз. Электропроводность
растворовъ 515.
Мезііп. Изслѣдованія діа- и парамагнит-
ныхъ тѣлъ 726, 727, изслѣдованія сла-
бомагнитныхъ тѣлъ 735.
Меуег О. Электрокапиллярныя явленія 175,
177, электризація при соприкосновеніи
195, термоэлектрическія явленія 593, ин-
дукціонный инклинаторъ 165.
Меуег 8. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 730, 731, 733, 734, связь между
магнитными свойствами и химич. соста-
вомъ 737, вліяніе магн. поля на кристал-
лизацію 3
Меуег и Лае^ег см. Лае^ег и Меуег.
Меуег и Кіс1іагсІ8. Мѣдный вольтаметръ
100.
Місііеіі Пассивность металловъ 555.
Місііекоп. Движеніе матеріи въ эѳирѣ 360.
МісЬеІзоп и Могіеу. Движеніе матеріи
въ эѳирѣ 357, 360.
Міе. Элементарное количество дѣйствія
697
Мііапі. Вліяніе магн. поля на проводи-
мость 75.
Міііег и Бапіеі см. Оапіеі и МіІІег.
Міііег и Могіеу. Движеніе матеріи въ
эѳирѣ 360, 364.
Міііікап. Зарядъ газоваго іона 990, 991
Міііпег. Искровой разрядъ 885
МІ1І8. Электролизъ 502.
Міпкоѵѵзкі. Принципъ относительности
388.
1022
Мокз Гальванометръ 151.
Моіззап. Электролизъ расплавленн. элек-
тролитовъ 497, электрич, печь 863.
Мопскшапп. Проводимость сѣры 67.
Моге. Электрострикція 250.
Могеаи. Явленіе НаІГя 905.
Могіеу и Міскеізоп см Місііекоп и Мог-
іеу.
Могіеу и Міііег см. Міііег и Могіеу.
Мовеіеу. Спектроскопія Рентгеновыхъ лу-
чей 841.
Мозеіеу и Оагхѵіп см. Оанѵіп и Мозеіеу.
Мозеіеу и Еа]апз см. Еа]апз и Мозеіеу.
Мозег Электризація при соприкосновеніи
200.
Мозіег. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 735.
Моззоііі. Электрич. явленія въ діэлектри-
кахъ 26, 64.
Моигеаих. Искусств. магниты 394.
Моиззоп. Вліяніе растяженія на проводи-
мость 61.
Моиззоп и Вгиппег см Вгиппег и МоиЗ-
ЗОП.
Моиіоп и Соііоп см. СоНоп и Моиіоп.
Миеііег. Наматничив. проволоки токомъ
479, электромагниты 686, ртутный рео-
статъ 32, электрометръ 134.
Миеііег и АѴаггеп йе Іа Кие. Элементъ
559.
Мигаока. Поляриз. діэлектриковъ 247,
проводимость угля 54.
Миіктапп и ЕгаипЬег^ег см. ЕгаипЬег-
^ег и Миіктапп.
№Ьег. Водяной вольтаметръ 102.
Иассагі и Веііаіі см. Веііаіі и Иассагі.
№§аока. Магнитострикція 692, 693, влія-
ніе крученія на намагничиваніе 711, фер-
ромагн. свойства амальгамъ 715, вліяніе
магн. поля на темпер. кипѣнія 6.
№&аока и Нопсіа см. Нопсіа и Ка^аока.
№еѣ Молоточн. прерыватель 236.
№езеп. Вліяніе магн. поля на проводи-
мость 75.
№§Ьаиег. Нормальн. элементъ 562.
Кегпзѣ Іонизація растворовъ 138, осмо-
тич теорія элемента 158, диффузія іо-
низир. электролита 160, теорія электро-
литич. поляризаціи 168, 551, 564, теорія
электрокапилл. явленій 176, электризація
при соприкосновеніи 200, измѣреніе ем-
костей 278, измѣреніе діэлектрич. посто-
янной 297, 303, провѣрка закона Ома
424, лампа 480, измѣреніе скорости іо-
новъ 541 теорія гидроэлектр. элемента
577, термоэлектрич. явленія 603, вліяніе
магн. поля на теплопроводность 8, боль-
шія сопротивленія 32, тепловая теорема
701, продольное гальваномагнитное теп-
ловое явленіе 910, поперечное термо-
магнитное явленіе 910.
№гпзі и Огисіе см Огисіе и ІЧегпзѣ
№гпзі и На§а см. На§а и ІЧегпзѣ.
ІЧегпзі и Ьіпсіепіапп см. ГіпсІепіапп и
№гпзѣ
Мегпзі и ЬоеЬ см. ЬоеЬ и ІЧегпзі
№гпзі и ОзЬѵаІсі см. ОзНѵаІсі и Негпзѣ
№ишапп С. Основы электродинамики
667.
№ишапп Е. Взаимодѣйствіе элементовъ
токовъ 664, тангенсъ-гальванометръ 89,
электродвиж. сила индукціи 208, теорія
индукціи 211, коэффиціентъ самоин-
дукціи 218, коэффиціентъ взаимной ин-
дукціи 219, теорія свѣта 304.
ЫелѵаІІ и Ткотзоп. Провѣрка закона
Ома 424.
Міскоіз. Вліяніе магн. поля на химич.
реакціи 2.
Кіскоіз и Егапкііп см. Егапкііп и Мскоіз.
Міскоіз и МеггіН см. Меггій и Міскоіз.
Місоіз и АѴіПіатз Гальванометръ 113
Місоіз и киЬепз. Изслѣдов. дисперсіи
515.
Міскоізоп и Сагіізіе см. Сагіізіе и Мі-
скоізоп.
Місоіаі. Проводимость металловъ 49.
МірроІсИ и Кокігаизск см. Кокігаизск и
МірроІсИ.
МоЬіІі. Электризація при соприкосновеніи
197, кольца 442, термоэлектрич. явленія
603, астатич. стрѣлка 103.
МоЫе и Тгоиіоп. Движеніе матеріи въ
эѳирѣ 365.
Моё. Термоэлектр. батарея 602.
Могсіеп Электролитическій выпрямитель
498.
Моуез и Сооіісі^е см. Сооіісі^е и Моуез.
Моуез и ЗоттеѴ Электролизъ 529.
Миііаіі и Оеі§ег см. Сеі§ег и МиНаІІ
ОЬаск. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 303, электролизъ расплавленн. элек-
тролитовъ 497.
ОЬегЬеск Емкость вольтаметра 552.
ОЬегЬеск и Есііег см. Есііег и ОЬегЬеск.
Оеіііп^еп. Разрядъ конденсатора 396.
Окт Сила тока въ цѣпи (законъ) 421
1023
Оіігіісіі. Эталоны сопротивіенія 29, рео-
статъ 31.
Оегзіедѣ Дѣйствіе тока на магнитъ 103.
Отосіеі и Ѵісепііпі. Проводимость ме-
талловъ 49.
О$ака и СоеЬп см. СоеЬп и О$ака.
ОзЪѵаІсІ. Капиллярн. электрометръ 171,
капельный электродъ 174, электризація
при соприкосновеніи 193, вторичныя
явленія при электролизѣ 425, электро-
проводность растворовъ 505, проводи-
мость электролитовъ 507, электролизъ
531, теорія электролиза 537, 538, 539,
электролитич. поляризація 554, пассив-
ность металловъ 556.
Озіхѵаісі и Негпзі см. №гп$і и ОзйѵаШ.
Озіѵѵаіс! и 8сЬоор. Нормальн. элементъ
562.
ОеКеІ. Мѣдный вольтаметръ 100.
Раеіг ѵоп ТгоозЪѵук и Оеішапп см.
Оеішапп и Раеіг ѵоп Тгооэіхѵук.
Ра§е. Магнитострикція 693.
Раіііоі Вліяніе магн. тока на электро-
движ. силу 2, проводимость висмута 68.
Раітаег. Электрокапилл. явленія 177.
Раіиііегі. Электризація тълъ при пере-
ходѣ тѣлъ въ иное состояніе 207, атмо-
сферное электричество 322.
Рараіехі и Мапдеіэіашш см. Мапсіеі-
зіатт и Рараіехі.
РагэЬаІІ. Ферромагн. свойства сплавовъ
715.
РазсЬеп. Капельный электродъ 174, элек-
тризація при соприкосновеніи 193, 199,
гальванометръ 111, 116, измѣреніе на-
пряженія магнитнаго поля 172.
РаКегзоп Проводимость висмута 72,
вліяніе магн. поля на проводимость ме-
талловъ 75, электродинамометръ 93.
РаНегзоп и бпНіе см. СиНіе и Раііегзоп.
РаЙегзоп и Каупег. Эталоны сопроти-
вленія 29.
Раиізеп. Незатухающія колебанія 405,
861.
Рёіеі. Рядъ Ѵоііа 183.
Реігсе. Баллистич. гальванометръ 129.
Ре Паѣ Электризація при соприкосновеніи
185, 189, поляризація діэлектриковъ 244,
пламенный коллекторъ 311, атмосферное
электричество 321, абсолютный электро-
динамометръ 92, 93, элементъ \Ѵе8Іоп’а
145, опредѣленіе величины „Vя 313.
Реііаі и ЬесІис см. ЬесІис и Реііаі
Реііаі и Роііег. Электрохимич. эквива-
лентъ серебра 97.
Реііаі и 8асегс1о1е. Измѣреніе діэлек-
трическ. постоянной 302.
Реіііег. Явленія 157, 604.
Репсіег. Магнитн. поле движущихся за-
рядовъ 926, токъ Коепі^еп’а 927.
Репсіег и Сгешіег см. Сгешіег и Репсіег.
Репсіег и Сгетіеи см. Сгетіеиг и Репсіег.
Регоі. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 296.
Регоі и РаЬгу см. РаЬгу и Регоі.
Реггеаи. Проводимость селена 65.
Реггіп. Броуновское движеніе 666, ка-
тодн. лучи 771, число Авогадро 991, 992.
Реггоі. Термоэлектрич. явленія 592.
Реггу и Аугіоп см. Аугіоп и Реггу.
Реикегі. Измѣреніе напряж. магн. поля 142.
РіаН. Рядъ Ѵоііа 183.
Ріаппзііеі. Измѣреніе горизонт. соста-
вляющей земн. поля 161.
РПеісіегег. Связь теплопроводности и
экектропроводности 58.
РТипсі. Проводимость селена 64, 66
РЬіІір. Измѣреніе діэлектрич постоян-
ныхъ 298.
г১езі. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 732, 735.
Ріегсе. Проводимость кристалловъ 56.
Рігапі. Электролитическая поляризація
541, проводимость тантала 47.
Ріапа. Распредѣленіе электрич. на двухъ
шарахъ 118.
Ріапск. Электронъ 140, электрокапилл.
явленія 173, теорія электролиза 537, 542,
теорія гидроэлектр. элемента 577, термо-
электрич. ^явленія 604, несуществованіе
эѳира 356, новая механика 385, скрытая
энергія 386, принципъ относительности
387, теорія дисперсіи 534, энтропія мо-
нохромат. излученія 652, теорія излу-
ченія 681, элементарное количество дѣй-
ствія 693, 694.
Ріапіё. Шаровая молнія 317, аккумуля-
торы 567, 568.
Ріез&пег. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 731.
Ріііскег. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 731, магн. свойства кристалловъ
738, 741, вліяніе магн. поля на разрядъ
въ трубкахъ 764, катодн. лучи 770.
РоссЬеіііпо. Вліяніе электрич. поля на
внутр. треніе 254, проводимость се-
лена 65.
1024
Роскеіэ. Молнія 318, ферромагнитные
минералы 718.
Ро^епсіогй. Электризація при соприко-
сновеніи 194, электролитическая поля-
ризація 546, элементъ 559, реохордъ
31, способъ компенсаціи 137.
РоЫ и Ргапск см. Ргапск и Рокі.
РоЫ и Ргіпуьйеіт. Селективный фото-
электрич эффектъ 873.
Роіпсагё Н. Модели эѳира 239.
Роіпсагё Ь. Проводимость электролитовъ
504, термоэлектрическ. явленія 603.
Роізэоп. Формула 40, распредѣленіе элек-
тричества на двухъ шарахъ 118, 123,
теорія магнитной индукціи 675, измѣ-
реніе горизонт. составляющей земного
поля 156.
Роррепсііеск. Варіаціонн. приборы 166.
Роэеіраі Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу 3, вліяніе магн. поля на
термоэлектродвиж. силу 9.
Роііег и Реііаі см. Реііаі и Роііег.
Роиіііеі. Электролизъ 518, термоэлектрич.
явленія 595, тангенсъ-гальванометръ 87,
синусъ-гальванометръ 89.
Роупііп^. Потокъ энергіи 286, 287, 288.
Ргеесе. Расплавленіе проволокъ токомъ
479.
Ргеэіоп. Законъ разлож. спектр. линій въ
магн. полѣ 583.
Ргіп^зИеіш и Ьшптег см. Ьшптег и
Р іп^зЬеіт.
Ргіп^зЬеіт и РоЫ см. РоЫ и Ргіп^зйеіт*
Ргитт Измѣреніе напряж. магн. поля 172’
Риссіапіі. Поляризація діэлектриковъ 247’
изслѣдов. дисперсіи 547.
Риі^аг и \Ѵи’і. Теорія электрометра 134.
РигкІ88. Электродинамометръ 96.
Изслѣдованія діа- и парамагнит-
ныхъ тѣлъ 723.
Опіпске. Электризація при теченіи жид-
кости 215, поляризація діэлектриковъ 248,
электрострикція 242, 250, явленіе Кегг’а
253, вліяніе электр. поля на коэфф. кру-
ченія 254, вліяніе электр. поля на внутр.
треніе 254, измѣреніе діэлектрической
постоянной 297, токи въ пластинкахъ
439, электрич. эндосмосъ 482, 483, 484,
магнитострикція 693, изслѣдованія діа-
и парамагнитныхъ тѣлъ 728, изслѣдова-
нія слабомагнитныхъ тѣлъ 738, абсолютн.
тангенсъ-гадьванометръ 88, измѣреніе
напряж. магн. поля 179, полное внутр.
отраженіе 508.
Оиіп1п8 ІСІ1ІП8. Вліяніе тока на свойства
проводниковъ 485.
Па^Ьі^Ь Нормальн. элементъ 563.
Катзау и Огау см. бгау и Катэау.
Катэеу. Теорія гидроэлектрич. элемента
574.
Капкіпе и Тгоиіоп. Движеніе матеріи въ
эѳирѣ 365.
Кар8. Компенсаціонный приборъ 143.
йаіг Измѣреніе діэлектрическ. постоян-
ной 302, 303.
КауІеі&Н. Электролизъ 490, измѣреніе
магн. свойствъ 702, магнитн. гистерезисъ
706, опредѣленіе ома 20, сопротивленіе
расходовъ 28, измѣреніе малыхъ сопро-
тивленій 39, 40, проводимость сплавовъ
53, абсолютн. электродинамометръ 95,
96, пользованіе гальванометромъ 123,
нормальный элементъ 143, коэффиціентъ
самоиндукціи 217, 218, 221, 223, модель
электромагнитнаго поля 227, прерыва-
тель 238, теорія индукціонной катушки
243, индукція въ сплошн. тѣлахъ 267,
движеніе матеріи въ эѳирѣ 260, 264, из-
лученіе движущагося вибратора 511,
теорія дисперсіи 536, голубой цвѣтъ неба
560, 561.
Каупег и Райегзоп см Райегзоп и Каупег.
Кеупаиіѣ Термоэлектрич. явленія 545.
РеісЬ. Изслѣдованія слабомагнитн. тѣлъ
730.
Реісйепііеіт и Коепі^эЬег^ег см. Кое-
пі§8Ьег§ег и РеісЬепНеіт.
КеісЬег и Ѵап’8 НоіТ. Теорія электролиза
536, 538.
Кеіп^апит. Связь электропроводности и
теплопроводности 59, гальванометръ 119.
Кеі88. Телефонъ 693.
Кешэеп. Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу 2.
Пенсіи. Вліяніе магн. поля на химич. реак-
ціи 2.
Неупагсі. Взаимодѣйствіе элементовъ тока
666.
РѣишкогН. Электромагнитъ 684.
КісЪагсІ. Проводимость сплавовъ 51.
ПісЪагсІэ. Нормальн. элементъ 562, элек-
трохим. эквивалентъ мѣди 100.
ПісЬагсІз и Неітгод см. Неітгосі и Кі-
сканіэ.
НісЬагсіз и Меуег см. Меуег и КісйапІэ.
Кіс1іагсІ8ОП. Ферромагн. свойства спла-
вовъ 715, испусканіе электроновъ раскал.
тѣлами 670, 853, 889
1025
кіскагх Электролизъ 496.
ЯісНагг и Хіе^іег. Затух. колебаній 404.
Кіеске. Электризація при соприкоснове-
ніи 186, электризація при треніи 203,
пироэлектричество 212, 213, молнія 378,
искусств. магниты 390, 391, вращеніе
токовъ и магнитовъ 644, связь электро-
проводности и теплопроводности 59, тан-
генсъ-гальванометръ 89.
Ріез. Проводимость селена 63, 65.
РіезепГеІсІ. Водяной вольтаметръ 101.
Ріезз. Электрич. термометръ 111, выдѣ-
леніе тепла при разрядѣ конденсатора
112, распредѣленіе электрич. на провод-
никахъ 114, синусъ-электрометръ 277.
Ріеіхзсіі. Проводимость сплавовъ 51.
Кі^Ьі. Электризація при освѣщеніи 215,
электрострикція 249, шаровая молнія 318,
вліяніе тока на свойства проводника 384,
вліяніе магн. поля на теплопроводность
8, вліяніе лучей Ра на проводимость 68,
проводимость висмута 71, вибраторъ 416,
зеркальный резонаторъ 425, опыты съ
электр. лучами 435, полное внутр. отра-
женіе электр. лучей 436, интерференція
электр. лучей 437, двойное лучепрелом-
леніе электр. лучей 440, электр. поле
перемѣннаго магн. поля 937.
Кі^оііоі. Фотоэлектрич. элементъ 506.
Яі^оііоі и Ооиу см. Ооиу и Кі^оііоі.
Кіііег. Электролизъ воды 517.
Кііх. Теорія явленія 2еетапп’а 591.
КоЬіп8Оп. Фотоэлектроны 809.
Роепі^еп. Піэроэлектричество 214, элек-
трострикція 249, 250, измѣреніе діэлек-
трич. постоянной 298, 303, магн. поле
при движеніи поляриз. діэлектрика въ
электрич. полѣ 310, движеніе матеріи въ
эѳирѣ 357, 360, А-лучи 812, 813, 927.
Ко§еѣ Притяженіе токовъ (приборъ) 648.
Коііі. Опредѣленіе ома 25.
Кооѣ Измѣреніе діэлектрич. постоянной
295.
Роза. Опредѣленіе ома 26, электродина-
мометръ 96, опредѣленіе величины „ѵи
314.	|
Роза и Вогзеу см. Погзеу и Роза,
коза и Огоѵег см. Огоѵег и коза
коза, Ѵіпаі и Мс. Оапіеі. Серебряный
вольтаметръ 98.
козе. Пироэлектричество 211.
козе и Кокігаизск см. КоЪІгаизсЬ и козе.
КозепіЬаІ. Микрогальванометръ 119.
коззе. Проводимость селена 64
коззеИі. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 286.
кбззіег и Сиітап см. Сиітап и кбззіег
коНіе. Электрическая поляризація 554.
коіѣе и Ыпсіеск см. Ыпсіеск и коіке.
КоіІітипсІ. Электрокапилл. явленія, элек-
тризація при соприкосновеніи 193.
коАѴІапсі. Эталонъ ома 16, опредѣленіе
ома 25, магнитн. поле конвенц. тока 310
925, опредѣленіе величины „ѵи 312.
КоАѴІапсІ и Веіі см. Веіі и колѵіапб.
Ко\ѵ1апсІ и НиізсЬіпзоп см. Ниізсѣіпзоп
и коѵѵіапсі.
коѵѵіапсі и Ладиез см Ладиез и коѵѵіапсі.
коусіз н киНіегГопІ см киіІіегГогсІ и
коусіз.
киЬепз. Термоэлектр. столбикъ 602, ви-
браціонн гальванометръ 39, индикаторъ
426, стоячія волны въ проволокахъ 442,
дисперсія въ области инфракрасн. волнъ
557.
киЬепз и Азсѣкіпазз см. Азсккіпазз и
киЬепз.
киЬепз и На^еп см. На§еп и киЬепз.
киЬепз и ВиЬоіз см. ВиЬоіз и киЬепз.
киЬепз и ЬасІепЬиг^ см. ЬабепЬиг§ и
киЬепз.
киЬепз и Мскоіз см. МсЬоІз и киЬепз.
киЬепз и \ѴоосІ Изслѣдованіе дисперсіи
536.
кисіегі Проводимость іодистой мѣди 67,
68,
кибоірк. Атмосф. электричество 324.
кибоіркі. Электролизъ 539.
киН. Электролизъ 489.
киЬтег. Проводимость селена 64, 65, 67,
селеновый пріемникъ 64.
киззеі и ЗосІсІу. Поглощеніе у-лучей 967.
РиМіегТогсІ. Магнитн. детекторъ 427, тео-
рія іонизаціи газовъ 715, измѣреніе по-
движности іоновъ 726, скорость и за-
рядъ а-лучей 952, 953, 956.
киіЬегТогсІ и Оеі^ег см. Оеі^ег и ки-
ІкегіоШ.
кийіегГогсі и коусіз см. коусіз и киіііег-
іогсі.
8аЬіпе. Фотоэлектр. элементъ 566.
Засегбоіе. Электрострикція 250.
Засегбоіе и Реііаі см. Реііаі и Засегбоіе.
Засііег и Вагкіа см. Вагкіа и ЗаШег.
Заіотоп. Электролитическ. поляризація
554.
Заіотопзоп. Струнный гальванометръ
120.
1026
8аттеі и Меуег см. Меуег и 8аттеі.
Запо. Вліяніе магн. поля на элекктро-
лизъ жидкости 6.
8апіег. Шаровая молнія 318.
8агга§іп и Ве Іа Кіѵе см Ве Іа Кіѵе и
8аггазіп.
8аѵагі. Разрядъ конденсатора 396.
8аѵагі и Віоі см. Віоі и 8аѵагѣ
8сЬаиТе1Ьег^ег. Отклоненіе гальвано-
метра и сила тока 116.
8сЬегіп§. Колебанія магнита 404, 24.
8сЬі11іп§ и Коепі^зЬег^ег см. Коепі§8-
Ьег^ег и 8сЬі11іп§.
8сЬоепЬеіп. Теорія электролиза 518.
8сЬо11. Проводимость іодистаго серебра 67.
8сЬоор и Озйѵаісі см. ОзЬѵаІсІ и 8сЬоор.
8сЬепк. Проводимость сплавовъ 54.
8сЫотікЬ. Электролитическій детекторъ
427.
8сЬтаизз. Явленіе Маіогапа 674.
8с1ітісИ А. Варіаціонные приборы 166.
8с1іті(К О. Фотоэлектрич. элементъ 565,
566.
8с1ітісК 8. Электризація при соприкосно-
веніи 198.
8сЬті(іі АѴ. Явленіе Кегг’а 253. измѣ-
реніе діэлектрич. постоянной 295.
8сЬоепЬеіп. Электризація при соприко-
сновеніи 194, газовый элементъ 201.
8сНо11. Вывѣрка электрометровъ 134.
8сЬгеЬег. Электрокапиллярныя явленія
176
8с1ігой. Проводимость селена 67.
8сѣиѣтеІ5Іег. Изслѣдованія діа- и пара-
магнитныхъ тѣлъ 727, изслѣдованія сла-
бомагнитныхъ тѣлъ 730.
8сЬиИге-Вег§е. Электризація при сопри-
косновеніи 185, электризація при химич.
реакціяхъ 209.
Зсѣиіхе. Проводимость сплавовъ 51, связь
электропроводности и теплопроводности
58, отклоненіе гальванометра и сила
тока 116.
ЗсЬизіег. Измѣреніе сопротивленій 43,
е
опредѣленіе величины для катодныхъ
т
лучей 778.
Зсѣизіег и ВаИоиг 8іеѵѵаН см. ВаИоиг
8іе\ѵагі и ЗсЬизіег.
ЗсЬизіег и Нетзаіесй см. НетзаІесЬ и
8сЬизіег.
8с1пѵеі§§ег. Мультипликаторъ 103.
8с4і\ѵеИхег. Вліяніе магн. поля на химич.
реакціи 2, вліяніе маін. поля на тепло-
проводность 7.
8еаг1е. Магнитный гистерезисъ (приборъ)
706.
8есі(Н§. Поляризація діэлектриковъ 248.
8ееЬеск. Рядъ Ѵоііа 183, электролизъ
расплавленныхъ электролитовъ 427, тер-
моэлектрич. явленія 588, 593.
8еісіе1 и Еоегзіег см. Еоегэіег и 8еісіе1.
8е11теуег. Теорія дисперсіи 533-
8е11оп. Аккумуляторы 56"’.
8ёѵе. Дѣйствіе магн. поля на токъ (при-
боръ) 170.
8Накзреаг. Вліяніе магн. поля на мо-
дуль Юнга 3.
8йапсі и КпоН см. КпоЙ и 81іапсі.
51іа\ѵ. Электролизъ.
8Ьес1с1. Дифференціальный гальванометръ
121.
81іераг(1. Мѣдный вольтаметръ 100.
ЗНітіги и Нопсіа см. Нопсіа и 8Ьітіхи.
8іетепз. Нагрѣв. діэлектрика при поля-
ризаціи 255, сравненіе емкостей 281,
измѣреніе діэлектрич. постоянной 286,
эталонъ сопротивленія 15, измѣреніе
сопротивленій (приборъ) 35, измѣреніе
большихъ сопротивленій 41, проводи-
мость металловъ 49, проводимость угля
54, проводимость селена 63, 64, 66, 67,
гальванометръ ПО.
8іетепз и Наіэке см. Наіэке и Зіетепз.
Зіегкета. Магнитное вращеніе плоскости
поляризаціи 595.
8і§с1\ѵіск и кауіеі^к см. кауіеі^к и 8і^0-
хѵіек.
8ІГПОП. Электролитич прерыватель 237,
опредѣленіе величины — для катодн. лу-
т
чей 781, говорящая дуга 858, 861.
Зітрзоп. Атмосферное электричество
324, проводимость висмута 34.
81оііе. Измѣреніе сопротивленій 37.
8иііНі Е. Измѣреніе сопротивленій 43,
проводимость ртути 47, проводимость
сплавовъ 51, серебряный вольтаметръ
98, нормальный элементъ 143, элементъ
143, элементъ ХѴезіоп’а 145
8шіИі ІЧ. Вліяніе растяженія на прово-
димость 61, вліяніе крученія на прово-
димость 61.
8тіНі АѴ. Проводимость селена 63.
8тіНі, Маіііег и Ьохѵгу. Электрохимич.
эквивалентъ серебра 97.
1027
8то1искоѵѵзку. Электрич. эндосмосъ 484.
484.
Зтуік. Капиллярный электрометръ 171.
8по\ѵ. Гальванометръ 111.
Зосісіу и Яиззеі см. Киззеі и 8осШу.
8оНпске. Атмосф. электричество 322.
ЗоттегТеІгі. Принципъ относительности
379, теорія дисперсіи 535, теорія излу-
ченія 696, поляризація лучей Коепі^еп’а
821.
8оге(. Электролизъ 496.
Зрасіаѵесскіа. Вліяніе магнитн. поля на
термоэлектродвиж. силу 9.
8репсег. Гальванопластика 502.
Зріегз. Электризація при соприкосно-
веніи 189.
81агк. Разложеніе спектр. линій въ элек-
трическ. полѣ 591, 994, 995, 996, эле-
ментарн. количество дѣйствія 698, ано-
мальное катодное паденіе потенціала
758, явленіе Борріег’а въ каналовыхъ
лучахъ 807.
8іагк и Наирі см. Наирі и 8іагк.
Зіаіезси. Впіяніе магн. поля на концен-
трацію раствора 8.
8іеЬЬіп§ и Вгоигп см Вгохѵп и 81еЬЬіпз.
8іее1е и АЬ姧 см. АЬе§& и 8іее1е.
81ее1е и І)епізоп см. Оепізоп и 8іее1е.
8іе(ап. Термоэлектрич. явленія 592, элек-
тромагнитъ 685, подъемная сила элек-
тромагнита 687, вліяніе магн. поля на
теплоемкость 6, магнитная защита галь-
ванометра 113.
8іеіптеіх. Нагрѣваніе діэлектрика при
поляризаціи 255. магнитн. гистерезисъ
708.
8іеіптѵекг и Лае^ег см Лае^ег и 8іеіп-
\ѵекг.
8іеѵепз Вліяніе магн. поля на модуль
Юнга 3.
81окез. Интегралъ вектора вдоль замкн.
кривой 195.
8(опе. Проводимость металловъ 49
8іопеу. Электронъ 317.
8іга88ег. Движеніе матеріи въ эѳирѣ 360.
8ігескег. Эталоны сопротивленія 287,
измѣреніе малыхъ сопротивленій 36.
8ігеіпІ2. Вліяніе тока на свойства про-
водника 485, аккумуляторы 561, 576,
577, проводимость металловъ 47.
ЗігаиЬеІ. Пироэлектричество 212.
81геіпіх. Искусств. магниты 393, прово-
димость порошкообразн. тѣлъ 61.
Термоэлектрич. явленія 588,
8(гепу. Магн. свойства кристалловъ 739
81гопка1 и Вагиз см. Вагиз и 81гоикаІ
8іис11еу. Изслѣдованія слабомагнитныхъ
тѣлъ 735.
8іиг§еоп. Электромагниты 383.
8искз1апс1. Атмосф. электричество 309.
8и1хЬег§ег. Провѣрка закона Ома 423.
Таіпіег. Проводимость сажи 67.
Таіѣ Термоэлектрич. явленія 597, 599,
теорія термоэлектрич. явленій 605.
Таке. Ферромагн. свойства немагнитныхъ
металловъ 707.
Тапакасіаіе. Измѣреніе гориз. составля-
ющей земн. поля 162.
Тап^І. Измѣр. діэлектрической постоян-
ной 302, вліяніе магн. поля на модуль
Юнга 3.
ТаисНп-СЬаЬоѣ Индукціонный инклина-
торъ 165, 185
Те^еітеіег и ХѴагЬиг^. Электролизъ
кварца 494, .57.
Тепапі. Измѣреніе напряженія магнитн.
поля 172.
Тегасіа и Нопсіа см. Нопсіа и ТегасІа.
Тезіа. Трансформаторъ 410.
Ткотрзоп. Пермеаметръ 699, магн. поле
тока смѣщенія въ покоющемся діэлек-
трикѣ 935.
Ткотзоп Е. Механизмъ взаимодѣйствія
токовъ при индукціи 259, 260.
Ткотзоп Л. Цилиндрическій конденсаторъ
104, электронъ 141, измѣреніе діэлек-
трич. постоянной 292, вліяніе магн. поля
на электродвиж. силу 3, вліяніе магнитн.
поля на проводимость 70, гальванометръ
104, опредѣленіе величины „ѵ“ электрон-
ная теорія 308, теорія іонизаціи газовъ
73, прохожденіе электричества черезъ
е
разрѣж. газы 766, опредѣленіе и ѵ для
катодн. лучей 778, 783, каналовые лучи
803, 805, теорія вторичн. лучей 824, іо-
низація газовъ лучами Коепі^еп’а 829,
теорія металл. проводимости 877, 895,
зарядъ газоваго іоня 989.
Ткотзоп \Ѵ. (Ьогсі Кеіѵіп). Квадрантн.
электрометръ 29, 266, электродвиж. сила
элемента 154, электризація при сопри-
косновеніи 187, 189, 190, электризація
при треніи 205, пироэлектричество 212,
піэроэлектричество 214, водяная электр.
машина 229, репленишеръ 229, абсолютн.
электрометръ 272, электрометры 273, из-
мѣреніе емкостей 278, сравненіе емко-
1028
стеи 283, водяной коллекторъ 311, ат-
мосф. электричество 320, теорія гидро-
электрич. элемента 571, термоэлектрич.
рядъ 590, термоэлектрич. явленія 592,
593, 597, 599, явленіе 607, 608, теорія
термоэлектрич. явленій 613, 614, 615,
вліяніе растяженія на намагничиваніе
711, теорія магнитн индукціи въ ани-
зотр. тѣлахъ 739, вліяніе магн. поля на
термоэлектродвиж. силу 8, система электр.
единицъ 16, сопротивленіе металловъ 48,
вліяніе крученія на проводимость 61,
вліяніе магнитн. поля на проводимость
69, абсолютн. измѣр. силы тока 90, ам-
перъ-вѣсы 97, приборъ для обнаруженія
слабыхъ токовъ 106, гальванометръ ПО,
112, мультипликаторъ потенціала 132»
измѣреніе напряженія магнитн. поля 170,
колебательн. разрядъ 393, 396, строеніе
эѳира 492.
ТІігеІТаІсІ, Вгеагіеу и АПеп. Проводи-
мость сѣры 67.
ТЬ\ѵіп§. Измѣреніе діэлектрич. постоян-
ной 304.
ТісіЫош. Термоэлектрич. явленія 597.
ТосІсІ. Подвижн. іоновъ 730.
Тоеріег. Электрофорн. машина 220, из-
слѣдованіе діа- и парамагн. тѣкъ 795,
успокоитель 114, измѣреніе горизонт-
составляющей земн. поля 158.
Тотазге^ѵэкі. Измѣреніе діэлектрич. по-
стоянной 303.
Тоиі1іп8оп. Вліяніе температуры на на-
магниченіе 714, вліяніе магн. поля на
внутр. треніе 5, вліяніе магн. поля на
теплопроводность 7, вліяніе растяженія
на проводимость 61, проводимость сажи
67, вліяніе магн. поля на проводимость
69, проводимость висмута 71.
Тоттаэі. Элементъ 560.
ТоѵѵпэепсІ. Изслѣдованія діа- и парамагн.
• тѣлъ 728, изслѣдованія слабомагнитн.
тѣлъ 730, диффузія іоновъ 721, 722, 723,
величина е 725, іонизація чрезъ столкно-
венія 742, измѣреніе силы тока, проте-
кадощаго чрезъ іонизированы, газъ 749.
Тгепкіе. Ферромагн. свойства смѣсей 714.
Тгёѵе. Вліяніе магн. поля на колебанія
камертона 5.
Тгоігіоп и МоЫе см. ІЧоЫе и Тгоігіоп.
Тгоиіоп и Рапкіпе Аі. капкіпе иТгоиіоп.
Тго\ѵЬгій§е. Искусств. магниты 395, пре-
рыватель 238.
Тиша. Атмосф электричество 316.
Титіігх. Изслѣдованія слабомагн.тѣлъЗЗІ.
Тупсіаіі. Діамагн. полярность 720, изслѣ-
дованія слабомагн. тѣлъ 730, магнитн.
свойства кристалловъ 739.
Тупсіаіі и КпоЫаисЬ см. КпоЫаисЪ и
Тупсіаіі.
ІІгЬаэсІі. Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу.
Ѵап АиЬеІ. Вліяніе магн. поля на поляри-
зацію діэлектриковъ 8, проводимость ми-
нераловъ 56, проводимость селена 65,
проводимость висмута 71, проводимость
сплавовъ висмута 73.
Ѵап сіег Ѵеп. Электрич. эндосмосъ 483.
Ѵап ЕѵегсІіп^еп. Проводимость метал-
ловъ 49.
Ѵап Ьааг. Электрокапилл. явленія 177.
Ѵаппі. Электрохимич. эквивалентъ мѣди
100.
Ѵап Нее8. Искусств. магниты 388.
ѴапЧ Ной. Электролизъ 539, рекалесцен-
ція 713.
ѴапЧ Ной и Неісііег см. Кеісѣег и ѴапЧ
Ной.
Ѵавэига. Проводимость металловъ 49.
Ѵегэке. Индукціонн. инклинаторъ 165.
Ѵісепііпі и Ошосіеі см Ошосіеі и Ѵісепйпі
Ѵіііагі. Вліяніе растяженія на намагниче-
ніе 710.
Ѵіііагэу. Электризація при треніи 205.
Ѵіпсепѣ Проводимость металловъ 49.
Ѵое§е. Измѣреніе напряж. магн. поля 17?.
Ѵоі§ѣ Теорія пиро- и піэзоэлектрическихъ
явленій 213, раздвоеніе спектр. линій въ
электрич. полѣ 254, теорія ферромагн.
кристалловъ 741, вліяніе магнитн. поля
на концентр. раствора 8, большія со-
противленія 32, проводимость металловъ
49, векторіальный анализъ 183, опредѣ-
леніе величины „ѵи 312, полное внутрен-
нее отраженіе 508, теорія магнитооптич.
явленій 577, явленіе /еешапп’а 588, двой-
ное лучепреломленіе вь магн. полѣ 599.
Ѵоі§і и ІѴіесйе'ѣ. Двойн лучепреломле-
ніе вь магн. полѣ 602.
Ѵоісктаг. Аккумуляторы 568.
Ѵоіктапп. Обмотка гальванометр. кату-
шекъ 113, подвѣсъ для гальванометра
122, 123, шунтъ 124.
Ѵоііа. Рядъ 145, электродвиж. сила при
соприкосн. тѣлъ (законъ) 145, 180 183,
электризація при переходѣ тѣлъ въ иное
состояніе 207, атмосферное электриче-
ство 322.
1029
Ѵопѵѵіііег. Измѣренія діэлектрич. посто-
янной 302
ѴѴасЬзтиіЬ и ВатЬег^ см. ВатЬег§ и
АМасЬБшиіЪ.
ХѴадэѵѵогНі. Намагниченіе астат. системъ
111, пользованіе гальванометромъ 123.
ѴѴа^пег. Незатухающ. колебанія 405.
АѴаІкег. Амфотерн. электролиты 501.
^ѴаИепЬоГеп. Аномальн. намагниченіе704.
\Ѵа11ег. Электромагнитъ 685.
ѴѴагЬиг^. Разсѣяніе электричества 132,
теорія электролитич. поляризаціи 168,
теорія электрокапилл. явленій 175, элек-
тризація при соприкосновеніи 190, элек-
тролизъ кислотъ 498, магнитный гисте-
резисъ 765, 766, электролизъ стекла 57,
элементъ АѴезіоп’а 145.
ІѴагЬиг^ и Те^еітеіег см. Те^еітеіег и
АѴагЬиг^.
АѴаггеп. Элементъ 560.
ІѴаггеп де Іа Кие и Миеііег см. Миеііег
и АѴаггеп де Іа Яие.
ХѴагітапп. Вліяніе магн. поля на колеб.
камертона 5, вліяніе давленія на прово-
димость 61
УѴазхтиіЬ Вліяніе магн. поля на тепло-
емкость 6.
АѴаІегз. Нормальн. элементы 194.
\МаІ$оп. Магнитн. вѣсы 166.
ІѴеЬег Е. Опредѣленіе ома 27, связь элек-
тропроводности и теплопроводности 58.
ХѴеЬег Н. Опредѣленіе ома 23.
АѴеЬег ѴѴ Взаимодѣйств. наэлектр. тѣлъ
(законъ) 33, коллекторъ 313, 314, тепло-
выя явленія въ замкнутой цѣпи 476,
взаимодѣйств. элементовъ тока 661, вза-
имодѣйств. замкн токовъ 668, 669, элек-
тродинамометръ 91, 92, гипотеза вра-
щающихся молекул. магнитовъ 682, 683,
діамагнитная полярность 720, діамагне-
тизмъ 722, опредѣленіе ома 20, 21, 23,
тангенсъ-гальванометръ 87, бифилярный
гальванометръ 89, гальванометрическія
наблюденія 104, успокоитель 114, спо-
собъ мультипликаціи 128, способъ от-
брасыванія 129, измѣреніе горизонт. со-
ставляющей земн.. поля 161, природа
электрич. тока 876.
ІѴеЬег и КоЫгаизсЬ см. КоЫгаи8сЬ и
\ѴеЬеп
\ѴеЬ8Іег. Опредѣленіе величины 314.
АѴеЬпеІі. Электролитическій прерыватель
237, прохожденіе тока чрезъ газы 754,
774, измѣреніе величины для катодн.
лучей 783, испусканіе электроновъ на-
кал. тѣлами 853.
\Ѵеідегі и Сгиптасй см. ОгиптасИ и
ХѴеідегѣ
\Ѵеіп8Іеіп. Теорія термоэлектр. явленій 671.
\ѴеІ88. Ферромагн. свойства сплавовъ 715
діамагнетизмъ 722, магн. свойства кри-
сталловъ 739, гальванометръ 112, бал-
листич. гальванометръ 128.
ХѴепдІег. Мѣдный вольтаметръ 100
ІѴетег. Электронная теорія 140.
АѴегіЬеіш. Вліяніе тока на свойства про-
водниковъ 485, вліяніе растяженія на на-
магниченіе 710.
ѴѴеэіоп. Нормальн. элементъ 562, 564, из-
мѣрительн. приборы 148.
ХѴеіЪат. Скорость іоновъ 541.
АѴЬеаЫопе. Мостъ 282, 432, 36, двойной
мостъ 434, эталонъ сопротивленія 15.
\МЬеНіат Проводимость электролитовъ
507.
\ѴИіддіп§іоп. Характеристическіе лучи 827
АѴЫісІіеад. Магнитн. поле тока смѣщенія
въ покоющемся діэлектрикѣ 935.
ѴѴНііе. Пользованіе гальванометромъ 12 ,
123.
АѴіесИегі. Электронн. теорія 307, скорость
катодн. лучей 784.
ХѴіесНегі и Ѵоі^і см. Ѵоі^І и ІѴіесИегѣ
\ѴіедеЬиг§. Электролитическая поляриза-
ція 553.
\Ѵіедешапп Е. Электролизъ тверд. тѣлъ
494, электропроводность растворовъ 515.
АѴіедешапп О. Квадрантн. электрометръ
268, искусств. магниты 393, 394, 395,
396, электрич. эндосмосъ 480, 481, 482,
проводимость электролитовъ 503, 504,
507, электролизъ 519, подъемная сила
электромагнита 687, вліяніе крученія на
намагниченіе 701, изслѣдованія діа- и
парамагнитн. тѣлъ 727, изслѣдованія сла-
бомагнитн. тѣлъ 730,- 731, 734, связь
между магн.4свойствами и химич. соста-
вомъ 736, вліяніе намагничив. на дефор-
мацію 5, опредѣленіе ома 20, гальвано-
метръ 104.
ІМіеп М. Измѣреніе^ сопротивленій 39,
баллистич. гальванометръ 129, опредѣ-
леніе коэфф. самоиндукціи 223, ударное
возбужденіе колеб. резонатора 409, без-
проволочн. телеграфъ 450
1030
АѴіеп \Ѵ. Законъ смѣщенія 642, канало-
вые лучи 798.
ХМіепег. Различіе между электрическ. и
магн. векторомъ 498.
ІѴіІске. Электризація при треніи 203.
Электризація при соприкосновеніи
198, термоэлектр. явленія 603, измѣреніе
горизонт. составляющей земного поля
161, индукціонн. инклинаторъ 165, ва-
ріаціонные приборы 167.
ІѴіІйегтапп. Теорія фотоэлектр. элемен-
товъ 566.
АѴіІІіашз. Проводимость металловъ 47,
вліяніе давленія на проводимость 62.
ИгИгатз и іѴгсйо& сіи. №сйоГ$ и И'г7-
Ііашз.
ѴѴі11іагп8ОП. Теорія электролиза 533
\Ѵі11оѵѵ8. Проводимость амальгамъ 52,
проводимость сплавовъ 54.
ХѴІ1І8 и ОиЬоІ8 см. ОиЬоІ8 и ѴѴІ1І8.
1ѴІ1І8 и ЬіеЬкпесЫ см ЬіеЬкпесЫ и ѴѴ11І8.
АѴІІ8ОП Электрометръ 277, атмосферн.
электричество 323, проводимость іоди-
стаго серебра 67, баллистич. гальвано-
метръ 27, электроскопъ 135, движеніе
матеріи въ эѳирѣ 357, подвижность
іоновъ 729, іонизація газовъ лучами
Коепі^еп’а 830, испусканіе электроновъ
накаленн. тѣлами 853, 890, путь а-ча-
стицъ 958, путь ,7-частицъ 964, зарядъ
газоваго іона 989, 990.
АѴітзѣигзГ Электрофорная машина 227
ІѴіпсІ. Варіаціонн. приборы 166.
ІѴіпкеІтапп Измѣренія діэлектр. посто-
янной 289.
АѴіпкІег. Электризація при треніи 203.
\Ѵііко\ѵ8ку. Электролитич. поляризація
553, вліяніе крученія на проводимость 61.
\МИіе. Модели эѳира 228, 374.
ХѴо^аи и Оеіігске см. Оеіігске и ѴѴо^аи.
\ѴоШ. Нормальн. элементы 144, эле-
ментъ \Ѵевіоп’а 145, электрич. поле пере-
мѣннаго магн. поля 936.
УѴоІГ. Проводимость висмута 74, ком-
^пенсаціонн. приборъ 141.
Ѵ/оой. Свѣтовой резонансъ 561.
ІМоосІ и бгау см. бгау и ІѴоосІ.
\Ѵоо(і и КиЬеп8 см. КиЬеп8 и ІѴоосІ.
ХѴогіп-МиеІІег. Электризація при сопри-
косновеніи 198.
ІМгі^Ііі. Ртутн. вольтаметръ 104.
\ѴгоЫе\Ѵ8ку. Проводимость металловъ 48.
ѴѴиеПпег. Трибоэлектричество 207, по-
ляризація діэлектриковъ 245, концен-
трац. элементъ 276.
ѴМиіІІептіег. Опредѣленіе ома 26.
ѴѴиИ. Газовый элементъ 202, нормальн.
элементъ 504.
\ѴйП8сЬе. Ферромагн. свойства амаль-
гамъ 715.
\Ѵу88. Вліяніе магн. поля на электро-
движ. силу 3.
Хаки. Электризація при соприкосновеніи
184, проводимость висмута 73, галь-
ванометръ 119, измѣреніе напряженія
магнитнаго поля 172, явленіе ЫегпзГа
910, явленіе Ьесіис’а 911.
Хеетапп. Раздѣленіе спектр. линій въ
магн. полѣ 171, 577, 58 \
/еітпсіег. Трубка 425.
7еіЫ. Резонансныя явленія 406.
Хеіепу. Пользованіе гальванометромъ
123, подвижность іоновъ 727, 728, 729.
Хеппеск Индукція въ сплошныхъ тѣ-
лахъ 263, 265, 266, 267, колебательный
разрядъ 398, безпроволочный теле-
графъ 452.
2іе§1ег и Рісйагх см. Кісѣагх и 2іе§1ег.
Хоеіпег. Электризація при теченіи жид-
костей 216, накаливаніе проволоки то-
комъ 479