ЦБК 3.-.53
М28
УДК 624.el2.45.04 (075.3)
Рецензенты: проф. К. П. Целлос (МАДИ), В. О. Сахаров
(Макеевский строительный техникум)
I
К грот.’..—
атскмй фик:
'ih-sii ^«(лзатзй
7
г -8. м
Мандриков А. П.
М 23 Примеры расчета железобетонных конструкций:
Учеб, пособие для строит, техникумов по спец.
«Пром, и гражд. стр-во». — М.: Стройиздат, 1979.—
419 с., ил.
Книга содержит примеры расчета и конструирования основных
несущих железобетонных конструкций. Рассмотрены проектирование
междуэтажного перекрытия (ребристого монолитного, ребристого
из сборных элементов и сборного с плитами, опертыми по контуру),
расчет и конструирование лестничной площадки и маршз, проектиро-
вание внецентренно-сжатых колонн и фундаментов. Приведены компо-
новка покрытий промышленных зданий из сборных элементов, расчет
ребристых панелей покрытий, предварительно-напряженной двускат-
ной балки пролетом 18 м и железобетонных ферм пролетом 24 м.
Пособие предназначено для учащихся строительных техникумов,
“те-—	™
© Стройиздат, 1978
ПРЕДИСЛОВИЕ
XXV съезд КПСС наметил обширную программу капи-
тального строительства. Для успешного выполнения этой
программы необходимо шире внедрять в практику такие
конструктивные решения элементов зданий и сооружений,
которые обеспечили бы значительное повышение уровня
индустриализации строительства.
Этой задаче в полной мере отвечает дальнейшее раз-
витие практики использования железобетонных конструк-
ций.
Учебное пособие «Примеры расчета железобетонных
конструкций» для техникумов составлено в соответствии
с планом-проспектом, утвержденным Управлением руко-
водящих кадров и учебных заведений Минтяжстроя СССР,
и соответствует программе учебного курса по дисциплине
«Строительные конструкции» для специальности «Про-
мышленное и гражданское строительство».
В книгу включены примеры расчета основных несущих
железобетонных конструкций зданий и сооружений: ко-
лонн и фундаментов, монолитных и сборных элементов
перекрытий и покрытий, лестничных маршей и площадок,
балок и ферм; приведены краткие сведения для проекти-
рования зданий из унифицированных железобетонных
элементов по Строительному каталогу. В методическом
отношении пособие увязано с учебником «Строительные
конструкции», составленным для техникумов коллекти-
вом авторов под редакцией д-ра техн, наук Т. Н. Цая
[1].
Разбор примеров проведен по возможности подробно,
что позволит учащемуся самостоятельно проследить за
ходом решения. По мере необходимости отдельные поло-
жения расчета содержат краткие теоретические обоснова-
ния. Кроме примеров в книге даны основные сведения
о бетоне, арматуре и железобетоне, их физико-механиче-
ские характеристики, основы расчета и конструирования
железобетонных элементовх, а также нормативный и
1 По данным СНиП и частично литературным источникам, приве-
денным в конце этой книги.
1
3
справочный материал, необходимый для курсового и ди-
пломного проектирования, поэтому пособие может быть
полезно учащимся техникумов и техникам-проектиров-
щикам.
Размерности физических величин приведены по Между-
народной системе единиц СИ, рекомендованной к приме-
нению НТСом Госстандарта СССР. Рекомендуем усвоить
размерности по системе СИ и их соотношение с размерно-
стями метрической системы измерений для следующих
основных физических величин, примененных в этом по-
собии:
сила, нагрузка, вес — выражается в ньютонах (Н)
или килоньютонах (кН); соотношение: I кгс = 10 Н;
1 тс = 10 000 Н = 10 кН;
линейная нагрузка, поверхностная нагрузка — соот-
ветственно в ньютонах на метр (Н/м); ньютонах на ква-
дратный метр (Н/м2); соотношение: 1 кгс/м = 10 Н/м;
1 кгс/м2 — 10 Н/м2;
масса — в килограммах (кг) и тоннах (т);
давление, механическое напряжение, модуль продоль-
ной упругости и модуль сдвига — в паскалях (Па) или
мегапаскалях (МПа) НПа = Н/м2; 1 МПа — 10е Па);
соотношение:
1 кгс/см2 — 106 Па = 0,1 МПа; 1 кгс/мм2 = 107 Па =
= 10 МПа;
момент силы, момент пары сил — в ньютон-метрах
(Н-м) или килоньютон-метрах (кН-м); соотношение:
1 кгс м = 10 Н м; 1 тс м = 10 кН-м.
При сопоставлении внешнего воздействия (силы, мо-
мента) и несущей способности по прочности материалов,
а также при вычислении жесткости изгибаемых элементов
принята размерность МПа-см2 = 100 Н = 0,1 кН (в фор-
мулах примеров цифры 100 или 10"1 поставлены в скоб-
ках).
В книге принята двойная нумерация формул, таблиц
и рисунков. Первая цифра указывает номер главы, вто-
рая — порядковый номер формулы, таблицы или рисунка
в данной главе. Нумерация параграфов по главам, а
примеров — сквозная.
Автор приносит благодарность проф. К. П. Деллосу
и преподавателю Макеевского строительного техникума
В. О. Сахарову за ценные замечания при рецензировании
рукописи, а также технику Е. Д. Мандриковой за участие
в оформлении рукописи и иллюстраций.
4

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Усилия от внешних нагрузок и предварительного напряжения
в поперечном сечении элемента
М — изгибающий момент;
Л' — продольная сила;
Q — поперечная сила;
Л1К— крутящий момент;
,VO — усилие предварительного обжатия с учетом потерь предва-
рительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой
стадии работы элемента;
0О н о'о — предварительные напряжения соответственно в напря-
гаемой арматуре Гв и Гв до обжатия бетона (при натяжении арматуры
на упоры) либо в момент снижения предварительного напряжения
в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или
условных сил, определяемые с учетом потерь предварительного напря-
жения в арматуре для рассматриваемой стадии работы элемента;
Од. и— сжимающие напряжения в бетоне в стадии предваритель-
ного обжатия, вычисляемые с учетом потерь предварительного напря-
жения в арматуре;
/,чт — коэффициент точности натяжения арматуры.
2. Характеристики материалов
/?1)р и /?пр n (Z?“p и /?вр п) — расчетные (нормативные) сопротив-
ления бетона осевому сжатию соответственно для предельных состоя-
ний первой и второй групп (призменная прочность);
/?р и /?рП (/?“ и /?рП) — расчетные (нормативные) сопротивления
бетона «левому растяжению соответственно для предельных состояний
первой и второй групп;
Rcm — расчетное сопротивление бетона смятию;
/?	0 — передаточная прочность бетона, т. е. прочность бетона к мо-
менту его обжатия, равная не ниже 80% рекомендуемой нормами
проектной марки;
Ra и /?“ — соответственно расчетное и нормативное сопротивление
продольной растянутой арматуры и поперечной арматуры при расчете
на изгиб по наклонному сечению;
Ra. х — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяже-
нию для предельных состояний первой группы при расчете сечений,
наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы;
Ra. с — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предель-
ных состояний первой группы;
Л’аЫ — то же, растяжению для предельных состояний второй
группы;
Eq— начальный модуль упругости бетона при сжатии и растя-
жении;
Еа — модуль упругости арматуры;
п — отношение соответствующих модулей упругости арматуры Ел
и бетона Еб (п = Е3/Е6).
3-	Характеристики положения продольной арматуры в попереч-
ном сечении элемента
\(Еа и F„)— соответственно площадь сечения продольной иенапря-
гаемой и напрягаемой арматуры: в центрально-растянутых и внецен-
пренво-сжатых (при е0 авл, т, е. центрально-сжатых| элементах —
всей арматуры; в изгибаемых элементах — растянутой; во виецен-
тренно-сжатых элементах (при е0 > е^л) — у растянутой или наиме-
нее сжатой стороны сечения; во внецентренно-растянутых элементах —
ближайшей к продольной силе;
A' (F'a и Fy) — соответственно площадь сечения продольной нена-
прягаемой и напрягаемой арматуры: в изгибаемых элементах— в сжатой
зоне сечения; во внецентренно-сжатых элементах (при	—
у наиболее сжатой стороны сечения; во внецентренно-растянутых эле-
ментах — наиболее удаленной от продольной силы.
4.	Геометрические характеристики поперечного сечения элемент
b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра тавровоп
и двутаврового сечений;
Ьп и — ширина полки таврового и двутавровою сечений соот-
ветственно в растянутой и сжатой зоне;
Л	— высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;
hn	и /г' — высота полки таврового и двутаврового сечений соот-
ветственно в растянутой и сжатой зоне;
а	и а' — расстояние от равнодействующей усилий в соответствую-
щей арматуре до ближайшей грани поперечного сечения элемента;
hB и hg — рабочая высота сечения, равная соответственно (Л — а)
и (h — а');
х— высота сжатой зоны бетона;
5 — относительная высота сжатой зоны бетона, равная х/Л0;
и — расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;
и0—расстояние между плоскостями отогнутых стержней, изме-
ренное по нормали к ним;
ев — эксцентрицитет продольной силы W относительно центра
тяжести приведенного сечения;
ео. „ — эксцентрицитет усилия предварительного обжатия Л’о от-
носительно центра тяжести приведенного сечения;
ео.с — эксцентрицитет равнодействующей продольной силы N и
усилия предварительного обжатия No относительно центра тяжести
приведенного сечения;
е и е' — расстояние от точки приложения продольной силы N
до равнодействующей усилий соответственно арматуре А и A' (Fa, FH-
« F'a. Q;
ea и ea. н —• расстояние от точки приложения соответственно про-
дольной силы А и усилия предварительного обжатия Л'о до центра тя-
жести площади сечения арматуры A (Fa + FH);
I — пролет элемента;
10 — расчетная длина элемента;
г— радиус инерции поперечного сечения элемента относительно
центра тяжести сечения;
d — номинальный диаметр арматурных стержней;
fl — расстояние между равнодействующими сжимающих и растя-
гивающих усилий в сечении (плечо внутренней пары сил);
гр— расстояние между центром тяжести сжатой зоны бетона и
равнодействующей усилий в арматуре Fa и
FK — площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нор-
мальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклон-
ное сечение;
Fo — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных
6
а одной, наклонной к продольной осн элемента плоскости, пересе-
кающей наклонное сечение;
fK — площадь сечения одного стержня хомута;
[а — площадь сечения одного стержня продольной арматуры;
р — коэффициент армирования, определяемый как отношение пло-
щади сечения арматуры Fa к площади поперечного сечения элемента
без учета сжатых и растянутых полок;
F — площадь всего бетона в поперечном сечении элемента;
;’б— площадь сечения сжатой зоны бетона;
— площадь сечеиия растянутой зоны бетона;
/•„ — площадь приведенного сечения элемента с учетом всей
продельной арматуры;
^см — площадь смятия бетона;
5g. о и Sg. р— статические моменты площадей сечения соответ-
ственно сжатой и растянутой зоны бетона относительно нулевой линии;
Sa о и Sg о— статические моменты площадей сечеиий соответ-
ственно арматуры А и А' относительно нулевой линии;
J — момент инерции сечеиия бетона относительно центра тяжести
сечения элемента;
Jn— момент инерции приведенного сечения элемента относительно
его центра тяжести;
Ja — момент инерции площади сечения арматуры относительно
центра тяжести сечения элемента;
Je. о — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона < т-
носительно нулевой линии;
Ja о и J'a о— момент инерции площадей сечения соответственно
арматуры А и А' или (Fa и Fa) относительно нулевой линии;
11"0— момент сопротивления приведенного сечения элемента для
крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого мате-
риала по СНиП 11-21-75.
ВВЕДЕНИЕ
1.	Железобетон — комплексный материал
Железобетон представляет собой комплексный стро-
ительный материал, состоящий из бетона и стальных
стержней, работающих в конструкции совместно в ре-
зультате сил сцепления.
Известно, что бетон хорошо сопротивляется сжатию
и значительно слабее растяжению (в 10—20 раз меньше,
чем при сжатии), а стальные стержни имеют высокую
прочность как при растяжении, так и при сжатии. Основ-
ная идея железобетона и состоит в том, чтобы рационально
использовать лучшие свойства составляющих материалов
при их совместной работе. Поэтому стальные стержни
(арматуру) располагают так, чтобы возникающие в железо-
бетонном элементе растягивающие усилия воспринимались
в большей степени арматурой. В изгибаемых элементах,
например в плитах, балках, настилах и др., основную
арматуру размещают в нижней, растянутой зоне сечения
(рис. 1.1, а), а в верхней, сжатой зоне ее либо совсем не
ставят, либо ставят небольшое количество, необходимое
для конструктивной связи стержней в единые каркасы
и сетки. В элементах, работающих на сжатие, например
в колоннах (рис. 1.1, б), включение в бетон небольшого
количества арматуры также значительно (в 1,5—1,8 раза)
повышает их несущую способность. Возникающие в ко-
лоннах растягивающие напряжения от поперечных де-
формаций воспринимаются хомутами или поперечными
стержнями; последние служат также для связи продоль-
ных стержней в плоские или пространственные каркасы.
В растянутых элементах (рис. 1.1, в) действующие усилия
воспринимаются арматурой.
В изгибаемых и внецентренно-нагруженных элементах
в местах действия поперечных сил возникают главные
растягивающие оп р напряжения, которые уже не могут
восприниматься продольной арматурой растянутой зоны.
Если такие места не заармировать, то появятся наклонные
трещины примерно под углом 45°. Для воспринятая глав-
ных растягивающих напряжений и предотвращения обра-
зования трещин в балках, например, ставят хомуты или
поперечные стержни, а при необходимости и нижнюю
продольную арматуру отгибают под углом 45—60е вверх
с заделкой в сжатой зоне бетона (рис. 1.1, г). Таким обра-
8
зом, соединенные бетон и стальные стержни создают
качественно новый материал — железобетон (или точнее
сталебетон), область применения которого практически
не ограничена.
Основу совместной работы бетона и арматуры соста-
вляет благоприятное природное сочетание их некоторых
важных физико-механических свойств, а именно:
1)	сталь и бетон имеют близкие по значению коэффи-
циенты линейного расширения — для бетона 0,00001 —
0,000015, для стали 0,000012, поэтому при температурных
изменениях (до 100° С) дополнительные напряжения в зоне
контакта арматуры с бетоном не возникают и сцепление
не нарушается, оба материала работают совместно;
2)	бетон при твердении дает некоторую усадку, благо-
даря чему его сцепление с арматурой еще больше увеличи-
вается;
3)	плотный тяжелый бетон является хорошей защитой
арматуры от коррозии и огня.
Благодаря многочисленным положительным свсЧствам
железобетона — долговечности, огнестойкости, 1 .сокой
прочности и жесткости, плотности, гигиеничности и срав-
нительно небольшим эксплуатационным расходам кон-
струкции из него широко применяют во всех областях
строительства. Предварительное напряжение железобе-
тона дает возможность повысить трещи постой кость и же-
сткость конструкций и тем самым еще более расширить
область их использования, особенно для большепролетных
конструкций покрытий и перекрытий.
Рис- 1. Схемы каркасов поперечинка одноэтажных промышленных
вдаиий
е
2.	Классификация и области применения
железобетонных конструкций
Все железобетонные конструкции можно разделить
на несколько видов:
а)	по назначению — на конструкции для жилищного,
общественного, промышленного, сельскохозяйственного и
мелиоративного, транспортного, энергетического стро-
ительства и др.;
б)	по материалу — из тяжелого бетона, из бетона на
пористых заполнителях и из ячеистого бетона;
в)	по способу выполнения — монолитные, возводимые
непосредственно на объекте строительства; сборные, изго-
товляемые на заводах и полигонах; сборно-монолитные,
возводимые из сборных элементов с добетонированием
отдельных участков на месте строительства;
г)	по способу армирования — с обычным армирова-
нием (каркасами, сетками и отдельными стержнями)
и прг зарительным напряжением арматуры из высоко-
прочнг х стержней, проволоки или арматурных канатов.
С развитием строительной индустрии широкое рас-
пространение получили сборные железобетонные кон-
струкции, которые в наибольшей степени отвечают требо-
ваниям максимальной индустриализации строительства.
Монолитный железобетон в настоящее время применяется
в особых случаях, например в индивидуальных с нетипо-
выми пролетами зданиях, в зданиях, возводимых в по-
движной опалубке, и при достаточном технико-экономи-
ческом обосновании. Сборно-монолитные конструкции вы-
годны для большепролетных и других конструкций, когда
добетонирование участков и замоноличивание стыков кон-
струкций повышает общую пространственную прочность
и жесткость здания или сооружения, в результате чего
достигается и экономический эффект. На основные виды
сборных конструкций имеются каталоги с указанием
номенклатуры изделий, выпускаемых заводами для того
или иного вида строительства.
3.	Развитие производства железобетона
Железобетон, несмотря на некоторые недостатки (боль-
шую собственную массу изделий, высокую тепло- и звуко-
проводность, возможность появления трещин при изгото-
влении и эксплуатации конструкций и др.), которые мало-
10
значительны в сравнении с его многочисленными досто-
инствами, является основой современного капитального
строительства. Массовое применение, как отмечено выше,
имеют сборные железобетонные конструкции, которые не
только отвечают требованиям индустриализации стро-
ительства, но и позволяют улучшить качество конструкций
при их полной заводской готовности; монтировать здания
круглый год и снизить трудоемкость и стоимость их воз-
ведения.
За короткий срок — с 1950 г. — в СССР была создана
новая отрасль стройиндустрии — производство завод-
ского сборного железобетона. По уровню производства
сборного железобетона СССР занимает первое место
в мире. Если в 1950 г. в нашей стране было изготовлено
1,3 млн. м3, а в 1953 г. — 2,1 млн. м8 сборного железо-
бетона, то уже в 1962 г. — 45,7 млн. м8, а в 1975 г. —
114 млн. м3, в том числе более 20% предварительно-напря-
женного. В десятой пятилетке намечено при некотором
сокращении общего объема сборного железобетона увели-
чить на 25—30% применение более эффективных кон-
струкций из предварительно-напряженного, легкого
и высокопрочного железобетона.
В современном строительстве из сборного железо-
бетона возводят одноэтажные (рис. 1—3) и многоэтажные
промышленные здания, жилые крупнопанельные дома
(рис. 4), мосты и эстакады, стойки ЛЭП, сельскохозяйст-
венные строения, объекты подземные и наземные в гидро-
техническом и мелиоративном строительстве, коллекторы,
тоннели и станции метрополитенов, сооружения связи
и многие другие.
В «Основных направлениях развития народного хозяй-
ства СССР на 1976—1980 годы», утвержденных XXV съез-
дом КПСС, предусмотрены дальнейшее ускорение научно-
технического прогресса, рост производительности труда,
улучшение качества работ во всех звеньях народного
хозяйства. Важной задачей в области строительства яв-
ляется снижение его материалоемкости. Этого можно
достигнуть применением новых эффективных материалов
и облегченных конструкций, лучшим использованием
материальных ресурсов в строительстве.
По данным НИИЭС, в 1970 г. масса всех использо-
ванных материалов на 1 млн. руб. строительно-монтажных
работ составила 23,4 тыс. т, а в 1975 г. она уменьшается
до 22,6 тыс. т, т. е. снижается на 3,5%. Тенденции к умень-
11
Рис. 2. Внутренний вид промышленного здания с мостовыми кранами
Рис. 3. Одноэтажное промышленное здание без мостовых кранов
I — сегментная ферма покрытия-. 2 подстропильная ферма-, 3 — панели
покрытия
12
тению материалоемкости капитального строительства на
5__5,5% имеются и на десятую пятилетку. Значительная
доля уменьшения массы зданий и сооружений достигается
совершенствованием сборных железобетонных конструк-
ций, применением предварительно-напряженного, легкого,
высокопрочного сборного железобетона. Следует подчерк-
нуть, что при огромных масштабах капитального стро-
ительства в нашей стране уменьшение массы конструкций
зданий и сооружений только на 1% позволит на уровне
1980 г. сократить расход сборного железобетона на
1,5 млн. м3, цемента — на 1,5 млн. т, стеновых матери-
алов — до 2 млн. м8, металлопроката — до 1 млн. т
и т. д.
Поэтому уже на стадии проектных решений необходимо
добиваться экономически эффективных конструктивных
разработок, основанных с учетом максимальной унифика-
ции конструкций и изделий повышенной степени их завод-
ской готовности; следует проводить выбор экономичных
вариантов сочетания сборных и монолитных конструкций,
обеспечивающих сокращение трудоемкости их изготовле-
ния и монтажа, а также уменьшение стоимости зданий
и сооружений. Целесообразно более широко применять
объемные пространственные конструкции (например,
блок-комнаты, блок-квартиры), тонкостенные конструк-
ции из высокопрочных бетонов, эффективные конструкции
из бетонов на легких пористых заполнителях.
Рис. 4. Многоэтажное каркасное крупнопанельное здание в стадии
строительства
13
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТЕРИАЛАХ
ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 1.	Бетон
Бетон для железобетонных конструкций должен обла-
дать необходимой прочностью, хорошим сцеплением с ар-
матурой, достаточной плотностью для защиты арматуры
от коррозии, морозостойкостью, а также в особых случаях
жаростойкостью при длительном действии высоких тем-
ператур (более 200° С) и коррозионной стойкостью при
агрессивном воздействии среды.
Бетоны подразделяют по следующим признакам:
1)	по структуре — плотной структуры (процент меж-
зерновых пустот не свыше 6), крупнопористые малопесча-
ные и беспесчаные, поризованные с искусственной пори-
стостью затвердевшего вяжущего в пространстве между
зернами заполнителя (процент пустот более 6); ячеистые
о искусственно созданными порами;
2)	по плотности (объемной массе) р кг/м® — особо
тяжелые, р В> 2500; тяжелые, 2200 <5р « 2500; облег-
ченные, 1800 <^р < 2200; легкие, 500 <<р < 1800; особо
легкие, р < 500;
3)	по виду вяжущего — цементные, силикатные (на
известковом вяжущем), на гипсовом вяжущем, на сме-
шанном и специальных вяжущих;
4)	по виду заполнителя — на плотных заполнителях
(для тяжелых бетонов), на пористых заполнителях (для
легких и облегченных бетонов), на специальных заполни-
телях, удовлетворяющих требованиям биологической за-
щиты от излучений, жаростойкости, химической стойкости
и т. п.=
5)	по зернистому составу заполнителя — крупнозер-
нистые (с крупным и мелким заполнителем) и мелкозер-
нистые (только с мелким заполнителем);
6)	по условиям твердения — бетоны естественного
твердения, подвергнутые тепловой обработке при атмо-
сферном давлении и с тепловой обработкой в автоклавах.
Для несущих железобетонных конструкций применяют
следующие бетоны основных видов:
тяжелый бетон — бетон плотной структуры, на цемент-
ном вяжущем и на плотных заполнителях, крупнозер-
нистый, тяжелый по плотности, приготовленный при
любых условиях твердения;
14
бетон на пористых заполнителях — бетон плотной
структуры, на цементном вяж^Шем, на пористых запол-
нителях, легкий или облегченный по плотности при
любых условиях твердения.
Для сборных конструкций заводского изготовления
рекомендован также силикатный бетон (на известковом
вяжущем).
БетонЬ: поризованные и ячеистые, а также на пористых
заполнителях при плотности до 1600 кг/м3 применяют
преимущественно для ограждающих конструкций. Бетоны
легкие допустимо применять в несущих конструкциях
при плотности более 1200 кг/м8. Особо легкие бетоны реко-
мендуются в качестве теплоизоляции, а особо тяжелые —
в основном для биологической защиты от излучений.
Бетоны мелкозернистые применяют в армоцементных кон-
струкциях для заполнения швов в сборных конструкциях,
а также для защиты от коррозии и обеспечения сцепления
с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в кана-
лах, пазах и на поверхности конструкций.
В дальнейшем изложении будем рассматривать только
тяжелые бетоны и бетоны на пористых заполнителях,
рекомендуемые для несущих железобетонных конструк-
ций.
Для тяжелых бетонов в качестве плотных заполните-
лей применяют щебень из камней тяжелых пород — песча-
ника, гранита, диабаза и других и природный кварцевый
песок. Пористыми заполнителями могут быть легкие есте-
ственные породы (пемза, ракушечник, шунгезит и др.)
и искусственные материалы (керамзит, перлит, шлак,
термозит и аглопорит); соответственно названию заполни-
теля различают шлакобетон, перлитобетон, керамзито-
бетон и др.
В последние годы проводятся исследования в области
создания и внедрения в строительство полимерцементных
бетонов и полимербетонов. В полимерцементном бетоне
в качестве добавок к цементу применяют полимерные свя-
зующие материалы (10—20% массы цемента): растворимые
смолы, дивинилстирольный латекс, поливинилацетатную
эмульсию и др. В полимербетоне цемент полностью за-
менен полимерными вяжущими материалами. К положи-
тельным свойствам указанных бетонов относятся повышен-
ная прочность на растяжение, лучшее сцепление с арма-
турой и коррозионная стойкость. Однако эти бетоны
характеризуются в сравнении.с обычным бетоном высокой
13
стоимостью полимерных материалов, поэтому для несу-
щих конструкций их можно рекомендовать при соответ-
ствующем обосновании.
Прочность бетона. Механические свойства бетона ха-
рактеризуются его сопротивлением осевому сжатию и ра-
стяжению. Сопротивление бетона осевому сжатию оцени-
вается его проектной маркой М, устанавливаемой стан-
дартными испытаниями на осевое сжатие кубов с разме-
ром ребер 15 см, испытанных через 28 дней хранения
при температуре 20	2°С (и других условиях по стан-
дарту).
Согласно СНиП 11-21-75, установлены следующие про-
ектные марки бетонов по прочности на сжатие: для тяже-
лых бетонов — М50, М75, Ml00, Ml50, М200, М250, М300,
М350, М400, М450, М500, М600, М700, М800; при этом
промежуточные проектные марки М250, М350 и М450
надо предусматривать в тех случаях, когда это приводит
к экономии цемента по сравнению с применением бетона
проектных марок соответственно МЗОО, М400, М500 и не
снижает другие технико-экономические показатели кон-
струкций; для бетонов на пористых заполнителях — М25,
М35, М50, М75, М100, М150, М200, М250, МЗОО, М350
и М400.
Для конструкций, работающих преимущественно на
растяжение, нормь? устанавливают проектные марки бе-
тона по прочности на осевое растяжение Р: для тяжелых
бетонов — РЮ, Р15, Р20, Р25, РЗО, Р40; для бетонов на
пористых заполнителях — РЮ, Р15, Р20, Р25, РЗО.
Проектные марки бетона по прочности на сжатие (М)
и на осевое растяжение (Р) характеризуют соответственно
предел прочности осевому сжатию R (кубиковая проч-
ность) и временное сопротивление осевому растяжению Др
стандартных образцов бетона в кгс/см2 по ГОСТу (при
обозначении проектных марок с переводом размерностей
в мегапаскали, МПа, необходимо цифры марок умножить
на 0,1).
Для конструкций, подвергающихся многократному
замораживанию и оттаиванию, установлены следующие
марки бетона по морозостойкости Мрз, характеризующие
количество циклов попеременного замораживания и от-
таивания, которые способны выдержать образцы бетона
в насыщенном водой состоянии без снижения их прочности
на сжатие более чем на 25% и без потериjytaccu более 5%:
16
длй тяжелых бетонов — от Мрз 50 до Мрз 500, для бето-
нов на пористых заполнителях — от Мрз 25 до Мрз 500.
Для конструкций, работающих под давлением жидко-
сти (резервуары, напорные трубы, плиты облицовок оро-
сительных каналов и др.), установлены проектные марки
бетона по водонепроницаемости, одинаковые для тяжелых
бетонов и бетонов на пористых заполнителях — В2, В4,
В6, В8, В10 и В12, что соответствует предельному давле-
нию воды (в кгс/см2), при котором еще не наблюдается
просачивание ее через испытываемые образцы — ци-
линдры; для испытаний принимают не менее шести образ-
цов высотой 150 и диаметром 150 мм.
Оптимальную проектную марку бетона назначают на
основании технико-экономических соображений с уче-
том типа и назначения конструкции, ее напряженного
состояния, условий эксплуатации и т. д. Согласно стро-
ительным нормам, для железобетонных конструкций ре-
комендуется принимать проектную марку тяжелого бетона
не ниже М100, а для сжатых элементов, рассчитываемых
на действие многократно повторяющейся нагрузки,—
не ниже М200, для сильно нагруженных сжатых стержне-
вых элементов из тяжелого бетона и бетона на пористых
заполнителях (например, колонн цехов с крановыми
нагрузками, колонн нижних этажей многоэтажных зданий,
и т. п.) — не ниже МЗОО. Целесообразно применять бе-
тоны высоких марок (М500, М600 и выше), которые поз-
воляют проектировать сечения малых размеров, экономить
бетон и снизить вес элементов. В некоторых случаях для
несущих конструкций весьма эффективны бетоны на пори-
стых заполнителях, например керамзитобетон марок М300
и М400, при применении которых снижается собственная
масса конструкций на 25—30%. При применении высоко-
прочных тяжелых бетонов и бетонов на пористых заполни-
телях в расчетах необходимо учитывать особенности их
работы (повышенную хрупкость тяжелых бетонов и боль-
шую, чем для тяжелых, деформативность бетонов на
простых заполнителях) путем правильного учета соответ-
ствующих характеристик сопротивления и условий ра-
боты бетона согласно СНиП.
Для предварительно-напряженных элементов проект-
ную марку бетона, в котором расположена напрягаемая
арматура, принимают в зависимости от вида и класса
арматуры:
а) для про
ой арматуры — класса В-П с анке-
17

Рис. 1.1. Схемы работы железобетонных элементов под нагрузкой
а — при изгибе-, б — при сжатии; е — при растяжении; г — при действии
поперечных сил; а—а — нормальное сечение; б—б — наклонное сечение
18
рами, не ниже М250, класса Вр-П без анкеров при диа-
метре проволоки до 5 мм включительно, не ниже М250;
класса Вр-И без анкеров при диаметре проволоки 6 мм
и более, не ниже М400; класса К-7, не ниже М350;
б) для стержневой арматуры без анкеров диаметром
от 10 до 18 мм (включительно) классов: A-IV и At-IV —
не ниже М200, A-V и At-V — не ниже М250, At-VI —
не ниже М350; для стержневой арматуры без анкеров
диаметром 20 мм и более классов: A-IV и At-IV — не ниже
М250, A-V и At-V — не ниже М350, At-VI — не ниже
М400.
Передаточная прочность бетона Ro в предварительно-
напряженных конструкциях назначается не ниже 80%
указанных выше минимальных значений проектных марок
и не менее 14 МПа, а при арматуре класса At-VI или К-7 —
не менее 20 МПа. При изготовлении предварительно-
напряженных элементов обычно принимают проектную
марку бетона более высокую, чем минимально допустимую,
например марки М400, М500, М600 и выше; в этих случаях
передаточная прочность Ro должна составлять не менее
50% принятой проектной марки. Для защиты от коррозии
напрягаемой арматуры, расположенной в пазах и на
поверхности конструкции, следует применять мелко-
зернистый бетон проектной марки не ниже М150, для инъ-
екции каналов — не ниже МЗОО и для замоноличивания
стыков элементов сборных железобетонных конструк-
ций — не ниже М100.
Нормативные и расчетные характеристики бетона
Нормативными сопротивлениями тяжелого бетона и бе-
тона на пористых заполнителях, устанавливаемыми с уче-
том статистической изменчивости прочности, являются:
сопротивление осевому сжатию кубов (кубиковая проч-
ность) R", осевому сжатию призм (призменная прочность)
^пР и осевому растяжению Л?р. Нормативную кубиковую
прочность бетона определяют в зависимости от среднего
сопротивления осевому сжатию R эталонных образцов-
кубов, характеризующего проектную марку бетона М,
по формуле
RH=R(1 — 1,64р),	(1.1)
где v— коэффициент вариации прочности бетона, равный 0,135.
При v = 0,135 R“ = 0,778#.
19
Нормативную призменную прочность бетона при ежа-
тии вычисляют по эмпирической формуле
/?^р = /?н (0,77 —0,0001Д),	(1.2)
но не менее 0,72/?н.
Нормативное сопротивление бетона осевому растяже-
нию /?р при наличии контроля проектной марки бетона Rv
на растяжение принимают равным:
fl£ = flp(l — 1,64у); /?“ = 0,778/?р при с = 0,135.	(1.3)
Схемы контрольных образцов бетона для определе-
ния R и Rp показаны на рис. 1.2. Значения R и Rp по
результатам испытаний контрольных образцов вычис-
ляют по следующим формулам:
а)	кубиковая прочность бетона при сжатии
где а = ребро стандартного куба, равное 15 см.
При а = 20 см сопротивление сжатию тяжелого бе-
тона о (=> 0,93/?, а при а = 10 см о 1,1/?; для кубов
из бетона на легких пористых заполнителях прочность
бетона при сжатии составляет соответственно 0,97/? и
1,037?.
Прочность бетона при сжатии можно определить также
испытанием образцов-цилиндров диаметром 15 см и высо-
той 30 см; прочность таких образцов /?ц составляет 0,7—
0,75 временного сопротивления сжатию куба с ребром
15 см (т. е. R^ = 0,7 ... 0,75Я).
Так как железобетонные конструкции по форме и раз-
мерам отличаются от кубов, то кубиковую прочность
бетона нельзя непосредственно использовать в расчетах
прочности элементов конструкций. Основной характери-
стикой прочности бетона сжатию элементов является
призменная прочность;
б)	призменная прочность бетона при сжатии
ХПр = N/F = N/o2,
что обычно составляет 0,75 кубиковой прочности
/?пр = 0,757? при h/a = 4.	(1.5^
Призменная прочность бетона при сжатии в значитель-
ной степени зависит от отношения высоты призмы h
20
к стороне основания а-, при уменьшении h/a значение Rnp
возрастает, при увеличении h/a значение /?пр уменьшается
(см. рис. 1.2, <?); при h/a — 4—7 значение Rnp почти не
изменяется, поэтому стандартные призмы бетона изго-
товляют обычно с отношением h/a — 4;
в)	прочность бетона при растяжении. Временное со-
противление бетона осевому растяжению Rp можно вы-
Рис. 1.2. Схемы стандартных образцов для определения временных
сопротивлений бетона
а, э, в — при осевом сжатии; г =«• сжатии при изгибе; д. е. лс, з —. при осевом
Растяжении
21
числить по эмпирической формуле в зависимости от куби-
ковой прочности бетона при сжатии 7?:
(1.6^
Более точные значения Rp находят испытанием на
разрыв образцов бетона в виде восьмерок (см. рис. 1.2, д),
на раскалывание образцов-кубов или цилиндров
(см. рис. 1.2, е, ж), на изгиб бетонных балок
(см. рис. 1.2, з). Напряженное состояние сжатой зоны
при изгибе (ос) определяют по схеме, приведенной на
рис. 1.2, г.
При осевом растяжении образцов в виде восьмерки
/?р = N/F. При испытании балок (см. рис. 1.2, з) времен-
ное сопротивление бетона осевому растяжению вычис-
ляют по разрушающему моменту 7Ир:
_ Мр З.бМр
Rp "умТ= wi2 ’
где W — bh2/6 — момент сопротивления прямоугольного поперечного
сечения балки шириной Ь и высотой Л; у = 1,7 — множитель, учиты-
вающий криволинейный характер эпюры напряжений в бетоне растя-
нутой зоны.
Для стандартных балок размером 150 X 150x550 мм
10 = 450 мм, W = 153/6 = 562 см3:
Мр =	= — N = 11,251V;
п 4	4	’
Rp
11,25N
— 1,7-562
0,0121V.
Используя зависимость (1.6), можно найти норматив-
ное сопротивление осевому растяжению Rp по следующей
формуле с учетом понижающего коэффициента k:
r; = 0,5a/(Rh)2,	(1.8)
где k = 0,8 — для бетонов проектной марки М450 и ниже; k = 0,7 —-
для бетонов проектной марки М500 и выше; Rn— по формуле (1.1);
г)	прочность бетона при срезе и скалывании. Времен-
ное сопротивление бетона при срезе (7?ср) в случаях, когда
не проводят специальных испытаний, можно определять
по эмпирической формуле
Rep = 0,7 V/?пр/?р или «Ср = 2«р.	(1 -9)
22
Согласно опытным дан-
ным, временное сопротивле-
ние скалыванию бетона при
изгибе RCK в 1,5—2 раза боль-
ше Rv-
В расчетах прочности же-
лезобетонных конструкций
учитывают также влияние на
прочность бетона длительно-
сти действия нагрузки (при-
осевом сжатии /?дл=0,85/?пр),
воздействие многократно по-
вторных нагрузок (наимень-
Рис. 1.3. Зависимости коэффи-
циента динамического упрочне-
ния бетона у от продолжи-
тельности воздействия динами-
ческой нагрузки т
ший предел выносливости бетона RB — 0,5/?лр), динами-
ческое упрочнение бетона при динамической нагрузке
большой интенсивности, но малой продолжительности,
возникающей вследствие ударных и взрывных воздей-
ствий. Временное сопротивление бетона сжатию при боль-
шой динамической нагрузке
— ^д.у^пр,
(1.Ю)
где кд, у—коэффициент динамического упрочнения бетона, завися-
щий от времени т нагружения образца.
При т = 0,1 с коэффициент &яу = 1,2 (рис. 1.3).
Значения нормативных сопротивлений бетона с округле-
нием приведены в табл. 1.1 и 1.2.
Расчетные сопротивления бетона, используемые для
расчета элементов по прочности (первая группа предель-
ных состояний), определяют делением нормативных со-
противлений на соответствующие коэффициенты безопас-
ности по бетону k6: при сжатии k6, с = 1,3, при растяже-
нии без контроля проектной марки бетона на растяжение
^с.Р= 1,5 и с контролем на растяжение k6, р = 1,3,
а также умножением на коэффициенты условий работы
бетона тб, учитывающие особенности свойств бетонов,
длительность действия нагрузки и многократность ее
повторения, условия и стадию работы конструкции,
способ ее изготовления, размеры сечения и т. п.
Расчетные сопротивления бетона вычисляют по фор-
мулам:
при осевом сжатии
R^=RnP/k6.c<	а»)
23
I
I
(
I
I
I
(
I
Таблипа 1.1, НОРМАТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА, МПа
Нормативные сопротивления бетона, МПа, расчетные сопротивления для второй	группы предельных состояний в зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие	008W	45	2,5	
		| 0C2W	39	2,35	1
		М500 | М600 |	СО	1	2,2	1
			s 1	сч	|	1
		I cs»w	25,5	1,9	
		§	22,5 22,5	LQ 00	00	
		М35'> |	20 20	1,65 1,65 1,4	
		00EW	L:	ю	1О	со	
		М250 |	14.5 14,5	СО	СО	(N	
		М200	Ю	LO	1,15 1,15 1,1	
		031W	ю	ю со	СО	ЮО	Ю	Ю СП	СП	СП о’	сГ	o'	
		00IW	<0	0,72 0,72 0,72	
Вид бетона			Тяжелый На пористых за- полнителях	Т яжелый На пористых за- полнителях при мелком заполни- теле: плотном	О S 3
	Вид сопротивления		Сжатие осе- вое (призмен- ная прочность) #пр и ^прП	I Растяжение осевое /?” и п	
Примечание. Значения и в табл. 1.1 соответствуют случаям, когда прочность бетона на растя-
жение не контролируется. Б случае контроля значения и R- п принимать по табл. 1.2.
24
Таблица 1.2. НОРМАТИВНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА
ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ (ПРИ КОНТРОЛЕ
НА ПРОИЗВОДСТВЕ ПРОЕКТНОЙ МАРКИ БЕТОНА
ПО РАСТЯЖЕНИЮ)
	 Вид сопротивления	Вид бетона	Нормативные сопротивления Я” и расчетные сопротивления бетона для второй группы предельных состояний. МПа, в зависимости от проектной марки бетона по прочности на растяжение						
		РЮ	Р15	Р20	Р25	РЗЭ	Р35	РЗО
растяжение осевое » ^р 11	Т яжелый На пори* стых за- полнителях	0,78 0,78	1,17 1,17	1,56 1,56	1,95 1,95	2,35 2,35	2,7	3,1
при осевом растяжении
*р = ^/*б.р.	(1’2)
а с учетом коэффициентов условий работы бетона фор-
мулы (1.11) и (1.12) примут вид:
япр = ОЛ<:	(’-’З)
Rp = Rpm6/k6p.	(1.14)
Значения расчетных сопротивлений бетона 7?пР и R„
но выражениям (1.11) и (1.12) приведены в табл. 1.3
и 1.4, а коэффициенты условий работы тГ:— в табл. 1.5.
При этом для высокопрочного тяжелого бетона проект-
ных марок М600, М700 и М800 расчетные сопротивления
бетона сжатию 7?пр в табл. 1.3 приведены по формуле
(1.13) с учетом коэффициентов тб, равных соответственно
0,95; 0,925 и 0,9.
Деформативность бетона. Бетону свойственны объем-
ные деформации (усадка, набухание) и силовые деформа-
ции (ползучесть), развивающиеся во времени вдоль на-
правления действия сил. По данным опытов деформации
бетона при усадке составляют: для тяжелого бетона
еу.б = 3-Ю"4, а для бетонов на пористых заполнителях
Еу.с = 4,5-10“4, т. е. в среднем в 1,5 раза больше, чем
тяжелых бетонов. Деформации бетона при набухании
в 2—5 раз меньше, чем при усадке. При действии сжима-
ющих сил в бетоне возникают силовые продольные и соот-
ветствующие поперечные деформации. Коэффициент по-
25
Таблица 1,3. РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА, МПа
таблица 1.4. РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БЕТОНА
ПО ПРОЧНОСТИ НА ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ, МПа
Вид СОПрО’ гивлення	Вид бетона	Расчетные сопротивления бетона	МПа, для первой группы предельных состояний в зависимости от проектной марки бетона по прочности на осевое растяжение						
		РЮ |	Р15	Р20	Р25	РЗО	Р35	P4Q
.— —— Растя- жение осевое Яр	Тяжелый	0,6	0,9	1.2	1,5	1,8	2,1	2,4
	На пористых заполнителях	0,6	0,9	1,2	1,5	1,8	—	—
перечной деформации (коэффициент Пуассона) бетона р. —
~ 0,2. Общая деформация бетона еб образуется из упру-
гих еу и неупругих пластических деформаций еп (рис. 1.4):
еб = еу + еп.	(1-15)
При длительном действии нагрузки неупругие дефор-
мации бетона с течением времени увеличиваются. Это
26
27
Таблица 1.5. КОЭФФИЦИЕНТЫ УСЛОВИЙ РАБОТЫ
ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА И БЕТОНА ИА ПОРИСТЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ
Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона	Условкое обозначе- ние коэффи- циента	Коэффи- циент	Вид расчет- ного сопротив- ления, умножае- мого иа коэффи- циент
Длительность действия нагрузки (при расчете на прочность):			^?пр>
а) при учете постоянных, дли-	"'61	1	
тельных и кратковременных нагрузок (кроме нагрузок от- носительно малой продолжи-			
тел ьн ости действия — крано- вых, ветровых, нагрузок, воз- никающих при изготовлении, транспортировании и возведе- нии), а также особых нагру- зок, вызванных деформация-			
ми просадочных, набухающих, вечномерзлых и тому подоб- ных грунтов для бетонов есте-			
ствеиного твердения и под- вергнутых тепловой обработ-			
ке, если конструкция экс- плуатируется в условиях, бла-			
гоприятных для нарастания прочности бетона (при отио-			
сительаои влажности воздуха более 75%, твердении под во-			
дой, во влажном грунте) в остальных случаях	тб1	0,85	ппр’ пР
б) при учете в рассматриваемом	"tfil	1,1	^пр>
сечении постоянных, длитель- ных и кратковременных на- грузок, а также особых и ава- рийных нагрузок для бетонов			
всех видов независимо от спо- соба их твердения			
Многократно повторяющаяся на- грузка (при расчете иа выносливость, в зависимости от влажности бетона		0,45—1	^пр>
и характеристики цикла р — в ^мин'^макс)			
Попеременное замораживание и от	тбэ	0,7—1	^пр
таивание (в зависимости от водоиасы- щеииого состояния и расчетной зим- ней температуры наружного воздуха)			
28
Продолжение табл. 1.5
		 —— Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы бетона	Условное обозначе- ние коэффи- циента	Коэффи- циент	Вид расчет- ного сопротив- ления, умножае- мого и а коэффи- циент
Расчет в стадии предварительного обжатия конструкции:		1.1	
с проволочной арматурой	«64		/?пр
со стержневой арматурой	«64	1,2	
Бетонные конструкции	«65	0,9	^пр» ^р
Бетонирование в вертикальном по- ложении при высоте слоя бетони- рования более 1,5 м (стеновые па- нели, монолитные колонны и т. п.)		0,85	$лр
Бетонирование монолитных бетон- ных столбов и железобетонных ко- лонн с большей стороной сечения менее ЗОбсм	«бв	0,85	^?пр
Стыки сборных элементов при тол- щине и'ва менее	наименьшего размера сечення элемента и менее 10 см	">60	1,15	^пр
Автоклавная обработка конструк- ций	«610	0,85	^пр
Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации конструкций в климатическом подрайоне IV А (по СНиП)	«611	0,85	о, ’ft с *
Примечания: 1. Коэффициенты принимают по табл. 16,
а т$3 по табл. 17 СНиП 11-21-75. 2. Для конструкций, находящихся
под действием многократно повторяющейся, нагрузки, коэффициент
Щб1 учитывается при расчете по прочности, а т.(Л — при расчете на
выносливость и по образованию трещин. 3. При расчете конструк-
ции в стадии предварительного обжатия коэффициент mgi не учи-
тывается.
свойство называют ползучестью бетона. Ползучесть бе-
тона зависит от возраста бетона (для старого бетона она
меньше), условий эксплуатации (в сухой среде ползучесть
бетона больше, чем во влажной), скорости загружения
и величины напряжений бетона, вида и прочности бетона
и других факторов. Бетоны более прочные, плотной струк-
туры обладают меньшей ползучестью. Бетоны на пористых
заполнителях характеризуются несколько большей пол-
зучестью, чем тяжелые.
29
Наиболее интенсивно ползучесть бетона проявляете)
в первые 3—4 мес после приложения нагрузки, достига)
предельных значений egp через несколько лет, Средняя
предельная сжимаемость бетона призм egp = 2-10“*3, а бе4
тона в сжатой зоне изгибаемых балок £gp = (2,7—4,5) 10~3
Предельная растяжимость бетона е£ррв 10—20 раз меньше
предельной сжимаемости, в среднем ее принимают равной
£б% = 1,510~4.
Упругие свойства бетона при сжатии оцениваются
начальным модулем упругости бетона Еб, определяемого)
по результатам испытания бетонных призм при значе-*
нии напряжений <гб с 0,2£пр:
£6 = tga0.	(1.16)
Модуль полных деформаций бетона при сжатии Её —
величина переменная, равная:
^ = $ = tga- (1Л7>
На практике ввиду сложности вычисления j.лов а
касательной к кривой о6— еб в рассматриваемых точках
используют в расчетах средний модуль или модуль упру-
гопластичности бетона, представляющий собой угол at
наклона секущей к кривой об — еб в точке с заданным
напряжением (см. ОА, рис. 1.4):
Е'б = tg «1 = об/еб.	(1-18>
Подставляя в (1.18) значения об = еу£б и еб = еу 4- еп,
выражение для Её примет вид:
=	=	(1.19)
Су -ф- ЬП
_	Бу	.
где v =---:-----коэффициент упругости, отражающий соотноше-
Ву ~Г еп
рие между упругой частью деформации бетона и ее полной величиной
(по данным опытов для сжатого бетона v равно от 1 до 0,15).
Для элементов, испытывающих растяжение, модуль
упругопластичности бетона
Еб. р = ЧА.-	(12°)
где vp = еу. p/eg. р — коэффициент упругих деформаций бетона при
растяжении; при напряжениях в бетоне, близких к временному сопро-
тивлению растяжению, og. р -* Ер; среднее по опытам значение
vp = 0,5.
30
31
Начальный модуль упругости при сжатии тяжелой
бетона естественного твердения можно также определял
по эмпирической формуле
_	550 000ft	z, .
При тепловой обработке бетона значение Еб снижаете
на 10%, а при автоклавной — на 25%.
Бетоны на легких пористых заполнителях как боле
деформативные имеют начальный модуль упругости в 1,5-1
2 раза меньший, чем тяжелые бетоны такой же проектной
марки. Значения начального модуля упругости Ей прщ
ведены в табл. 1.6.
Модуль сдвига бетона определяют по формуле
c==-2W7T-
где |i — коэффициент Пуассона.
При р. — 0,2 G6 =« 0,4Еб.
§ 2. Арматура
1. Назначение, виды и классы арматуры. Арматуру
в железобетонных конструкциях применяют в качестве
рабочей, определяемой по расчету, и монтажной, назначав
емой без расчета по конструктивным соображениям,,
Рабочая арматура воспринимает растягивающие усилий
в изгибаемых и растянутых элементах и усиливает сечений;
сжатых элементов. Монтажная арматура служит для уста-s
новки в проектное положение и связи рабочей арматуры,'
для образования плоских и пространственных каркасов;
и сеток. Кроме того, она воспринимает усилия от усадоч-
ных и температурных деформаций бетона, от части мон-
тажных нагрузок. В некоторых случаях монтажную
арматуру можно учитывать в расчетах, что позволит сни-
зить расход рабочей арматуры.
Стальная арматура в зависимости от технологии изго-
товления разделяется на горячекатаную стержневую и
холоднокатаную проволочную. Арматура, подвергающа-
яся после прокатки (в целях упрочнения) термической
обработке, называется термически упрочненной, а под-
вергающаяся вытяжке в холодном состоянии — упроч-
ненной вытяжкой. Арматура, которая при изготовлении
32
конструкций предварительно натягивается до заданного
напряжения (на упоры или на бетон), называется напряга-
емой арматурой.
Арматура выпускается с гладкой поверхностью и с реб-
рами периодического профиля (рис. 1.5). Стержневая
арматура периодического профиля, имеющая лучшее сие-
с бетоном, является основным видом рабочей арма-
пление
туры.
Арматурная сталь подразделяется на классы в зависи-
мости от профиля и основных ее механических свойств
. табл. 1.7):
и)
(см
Лласс А-1
Оис. 1.5. Арматура для железоЬетоиылх
б стержневая периодическими профиля
Л-///, zi-iV, zW и .4-VI; и — проволочна.
ten-Ц» g — арматурные канаты класса J\-7\
lUiii
.цй/П .1 OJ.  /<1>
nepUiПроф-4 I»
д — ирлн;т jpr.ou. пучки
А-i г,
к ci:еа
2 А. П Ман..лриков
33
а)	стержневая арматура: горячекатаная круглая, глад;
кая — класса А-1; горячекатаная периодического npoi
филя — классов A-II, А-Ш, A-IV и A-V; термически
упрочненная горячекатаная периодического профиля —*
классов Ат-lV, At-V и At-VI;	*
б)	проволочная арматура: обыкновенная проволока
гладкая класса В-1 и периодического профиля — класса
Вр-I; высокопрочная проволока гладкая — класса B-lf
и периодического профиля — Вр-П;
в)	арматурные канаты — класса К-7.
Каждому классу арматуры соответствуют определен;
пые марки арматурной стали, которые указаны в табл. 1.7,
Характеристики прочности и деформаций арматурных
сталей (нормативное сопротивление Ra в МПа и относи-
тельное удлинение еа в %) определяют по диаграмме
аа— ен, получаемой при испытании образцов на растяже-
ние (рис. 1.6). Для стержневой арматуры с площадкой
текучести нормативное сопротивление устанавливают
с учетом статистической изменчивости прочности по наи-
меньшему пределу текучести стали o.t (рис. 1.6, а). Для
арматуры без площадки текучести находят условный
предел текучести о0>2, который соответствует напряжению
при относительной деформации 0,2% (рис. 1.6,6). Для
проволочной арматуры значения R" принимают по паи-
Рис. 1.6. Диаграмма оа—Ва при растяжения арматурной стали
6 — лгягкой стали, имеющей площадку текучести', б — стали, не имеющей
площадки текучести; 1 — стали повышенной прочности; 2 — то высоко*
прочной, твердой
з;
меньшему временному сопротивлению стали о,,, соответ-
ствующему моменту непосредственно перед разрушением
образца.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению /?а
получают делением нормативных сопротивлений на коэф-
фициенты безопасности по арматуре ka и умножением
в необходимых случаях на коэффициенты условий работы
арматуры ша:
/?а = /?'М или	(1-23)
шчепия нормативных и расчетных сопротивлений
ар .а гуры приведены в табл. 1.7, а коэффициентов без-
опасности по арматуре ka — в табл. 1.8. Вводимые в расче-
сал прочности элементов (для предельных состояний
пезвой группы) коэффициенты условий работы tn., учиты-
вэкл возможность неполного использован!!я прочностных
характеристик арматуры вследствие неравномерного рас-
пределения напряжений в сечении, низкой прочное:и
бетона, условий анкеровки, изменения свойств арматур-
ной стали в зависимости от условий работы конструкции
н т. п. [2].
Указанные в табл. 1.7 значения Ra для продольной
и поперечной арматуры (графа б) вычислены по формуле
(1.23), а для поперечной арматуры 7?а.х (графа 7) по фор-
муле /?а. X — ГПа.	Коэффициенты Ша. х ПРИНЯТЫ
равными:	х = 0,8 — независимо от вида и класса
арматуры, учитывая неравномерность распределе шя на-
пряжений в арматуре по длине наклонного сечения;
та.х “ 0,9 — для стержневой арматуры класса A-I1I
диаметром менее Vs диаметра продольных стержней и про-
волочной арматуры классов В-I и Вр-I в сварных каркасах
из-за возможности хрупкого разрушения сварного соеди-
нения; лпа. х = 0,75 — для проволочной арматуры класса
В-I в вязаных каркасах, учитывая ее пониженное сцепле-
ние с бетоном.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию /?а. с при
наличии сцепления с бетоном принимают равными соответ-
ствующим расчетным сопротивлениям арматуры растя-
жению /?а, но не более 400 МПа для конструкций из тяже-
лого бетона и бетона на пористых заполнителях, исходя
из предельной сжимаемости бетона rg₽. Если конструкция
рассчитывается на длительно действующую нагрузку,
Для которой принят коэффициент условий работы бетона
-= 0,85, то допускается значение /?а.о принимать
2*
35
Таблица 1.7. НОРМАТИВНЫЕ Н РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ РАСТЯЖЕНИЮ АРМАТУРЫ
И МОДУЛИ УПРУГОСТИ Е . МПа
Вид арматуры и класс стали	Марка стали	Диаметр стержня или проволоки, мм	ГОСТ, СНиП	1 Нэрмативные сопротивления растяжении,- и ряс четные сопротивления для пре- дельных СОСТОЯНИЙ второй группы Яр 	 u 1	Рас •'«. THbif' с 'Против Л РЧ ня арматуры для предельных с ос то я инй первой г р\пим			Модуль ynpyrociи арматуры
					растяжению		сжатию при наличии сцепления с бетоном R с	
					продольной, поперечной (хэму-1 тов и отогнутых стержней) при расчете наклонных сече- ний на действие изгибающего момента R.t	поперечной (хомутов и отогну- тых стержней) при расчете наклонных сечений на дей- ствие поперечной силы R ।	а. х		
1	2	3	4	*	6	7	8	9
Стержневая горячеката- нея круглая (гладкая) клас- са A-I	СтЗ, ВСтЗ ВСтЗГ пс2	6-40 6—18	ГОСТ 5.781—75	240	210	170	21Г	210 000
Стержневая горячеката- ная периодического профи- ля класса А-П	БСтб 18Г2С 10ГТ	10—40 Ю—80 10—’°	ГОСТ 5781—75	300	270 1	215 1	270 1	210 000
То а:-.	Ш	1 25Г2С	1 ( 35ГС	|	6—40 6—40	ГОСТ 5781—75 ! 1	too 1	131-0'1	’70 (240) )2901		200 000
								—						.—-•	-•		
То же, класса А-IV	Г 20ХГ2Ц ( 80С	10—22 10-18	ГОСТ 5781—75	600	501»	40-0	400	200 000
То же. класса A-V	23Х2Г2Т	[0	22	ГОСТ 5781—75	50b 			Ь4С	510	400	190 000
Стержневая термически упрочненная периодическо- го профиля класса Ат-IV	—	10-25	ГОСТ 10884—71	600	500	460	!0(.	190 000
То же, класса At-V	—	1U—2с	ГОСТ 10884—71	80°	640	510	4 0(	190 000
То же, класса At-VI	—	10—25	ГОСТ 10884 —71	IG0U	800	1'40	400	190 000
Обыкновенная арматур- ная пророка гладкая клас- са В-1 СО							3—5	ГОС! 6727—53 •	550	315	220 (1S0	зг	200 000
Пр'кгжжение табл 1,7
		5		ха — 1 « *	Н->с четны*- сопротивлении арматуры для предельны* состояний первой грмппь-			
		S		£	3 V * =	растяжению			
Вид арматуры и класс стали	Марка стали	о ч о аз о е. X ч К	гост, СНиП	ротивления р; кэп роти зления 1Й второй I РУ	эечной (хому- :терж.чей) энных сече- изгиба ющ ч о	го в и ото гну- ж расчете й на дей- силы R.	5 5 и S	4J .3 ад О.
		кетр стерлон		1ативиые соп расчетные с <ых состояяп	продольной, попе[ го в и отогнутых ( при расчете накл< ний на действие i момента R	вечной (.кому’ тйржней) П[ »нных сеченн поперечной	3 ад о я ад х Рг Q. - S 2 =	ль упругости
		ад S tt		a « 3 2 V 3 -и. 3; rf		о е; з- = х £ ш О 5 ад (- е н х и	и Q	о
1	2	3	4	5	6	7	8	0
Обыкновенная арматур- ная проволока периодиче- ского профиля класса Вр-1	—	3—4 5	ТУ 14-4-659-75	550 525	350 340	260 (280) 250 (270)	350 340	170 000 170 000
Высокопрочная арматур- ная проволока гладкая клас- са В-П	—	4 5 6 7 8	ГОСТ 7348—63	1900 1800 1700 1600 1500 -.1408.^	1230 1160 1100 1030 970	980 930 880 880 770	400 400 400 400 400	200 000 200 000 200 000 200 000 200 000
То же, периодического профиля класса Вр-П		3 4 5 6 7 8	ГОСТ 8480—63	1800 > 1700 !с<\ 1500 1400 1300	11«) 1 17?	' 900 840	S 770 720 670	100 1 400 100  00 100 400	200 000 200 000 260 000 200 000 200 000 200 000 	
		Л		1900	1230	980	400	180 000
					1190	950	400	180 000
		о		1800	1160	930	400	180 000
Семипроволочные арма-		7,5	ГОСТ 13840—68 ”	1750	ИЗО	900	400	180 000
турные канаты класса К-7		У		1700	1100	880	400	180 000
		1Z 15		1650	1060	850	400	180 000
нулю (Ra. с
3- Величины Rs, х в круглых
круглых скобках дэны
стержней £S.T= 240емШ°Иа ресч^тныеИсот?отивления в квадратных скобках-для арматуры со знаком качества.
Таблица 1.8. КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕЗОПАСНО». ГИ ПО АРМАТУРЕ
Класс арматурной стали	Коэффициент безопасности . по арматуре при расчету конструкций по предельным? СОСТОЯНИЯМ т	
	первой группы	второй группы
Стержневая арматура классов: Л-1 и Л 111 А 11 A-1V и Ar-IV A-V At-V и At-VI	1,15 1,1 1.2 1,25	1 I I 1
Проволочная арматура классов; Вр-1, В-Н, Вр-1]. К-7 В 1	1,55 1,75	1 1
равным: для арматуры классов A-IV и At-IV — 450 МПа,
классов A-V, At-V, At-VI, В-П, Вр-П и К-7 — 500 МПа.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном значе-
ние 7?a>t = 0. Кроме того, расчетные сопротивления
А?а, 7?а.с и 7?а.х, указанные в табл. 1.7, в соответствующих
случаях следует умножать на коэффициенты условий
работы:
tnai и /ла2, которыми учитываются работа продольной
и поперечной арматуры, а также наличие сварных соеди-
нений при многократном повторении нагрузки;
/па1 — 0,35 ... 1 по табл. 25 и таг — 0,2 ... 1 по табл. 26
СНиП 11-21-75 в зависимости от класса арматуры, коэф-
фициента асимметрии цикла Ра = Ра. мин/°п. ианс и Группы
сварных соединений;
ГПг3 — МА1.Н илн шаЗ = V^.H> которыми уЧИТЫВВЮТСЯ
условия работы продольной напрягаемой и ненапрягаемой
арматуры в зоне передачи напряжений для арматуры без
анкеров и в зоне анкеровки ненапрягаемой арматуры
(где /х — расстояние от начала зоны передач напряжений
до рассматриваемого сечения; „ и ,,— соответственно
длина зоны передачи напряжений в зоны анкеровки арма-
туры, определяемая согласно пн. 2.30 и 5.14 СНиП 191);
гп,4 — при работе продольной растянутой высоко-
прочной арматуры (классов A-IV, Ai-IV/A-V, At-VI,
B l', В?11 п К-7) при напряжениях выии? услог-ого
Расчетные сопротивления арматуры для расчета кон-
струкций по второй группе предельных состояний /?ац
установлены ври fea = 1 и тя = I, т. е. /?а11 — Ra (графа 5,
табл. 1.7).
2. Применение арматуры в конструкциях. В качестве
ненапрягаемой (обычной) арматуры рекомендуется преиму-
щественно применять арматуру класса A-1I1 и проволоку
диаметром 3—5 мм классов В-I и Вр-1 (в сварных сетках
и каркасах). Допускается также использовать арматуру
классов A-II и A-I в основном для поперечной, конструк-
тивной и монтажной арматуры; проволоку класса В-1
диаметром 3—5 мм для вязаных хомутов балок высотой
до 400 мм и колонн и диаметром 6—8 мм только в сварных
сетках и каркасах, классов A-IV и A-V, At-IV и At-V —
только для продольной растянутой арматуры вязаных
каркасов и сеток.
Для предварительно-напряженных конструкций дли-
ной до 12 м включительно в качестве напрягаемой арма-
туры следует назначать преимущественно высокопрочную
арматурную проволоку классов В-11 и Вр-П, арматурные
канаты класса К-7, а также допускается применять арма-
турную сталь классов A-V и A-1V.
При выборе вида и класса арматуры следует учитывать
не только назначение конструкций, но и условия их экс-
плуатации: агрессивность среды, температурные условия,
характер нагрузки и другие факторы. Для монтажных
подъемных петель сборных железобетонных конструкций
надо применять только арматурную сталь класса A-I
марок ВСтЗсп2 и ВСтЗпс2, а также сталь класса А-П
марки 10ГТ.
Для закладных деталей железобетонных конструкций,
рассчитываемых на усилия от статических и динамических
нагрузок, нормы рекомендуют применять стали класса
С38/23 марки ВСтЗпсб, ВСтЗГпсб и ВСтЗГспб, а для
нерасчетных (конструктивных) деталей — пз стали марок
1Гмкп2 и ВСтЗкп2 по ГОСТ 380—71 ".
Арматурные стали, подверженные при низкой тем..гра-
т-ре холоднолемкости, ие рекомендуется прпменгиь для
••.од.струкинй, предназначенных для эксил уа гащ. и па от-
крытом воздухе или в неотапливаемых зданиях п; и рас-
'• :ой температуре ниже минус 30' С. К т; ».м арыатур-
 i . • салям относятся арматура класса А-1 марки СтёкпЗ,
*	! VII марки ВСт5пс2, диаметром 18—40 мм, класса
'* 1\ марки fciiC, термически упрочненные стали классов
41
Ат-IV, Ат-V ii Ат VI (при температуре ниже минус 55° С).
Ненапрягаемую к.рячекатаную арматуру классов
А-Ill, А-П, А-1 применяют в основном в виде сварных
каркасов и сеток (рис. 1.7).
Сварные каркасы образуют из продольных и попереч-
ных стержней, которые в местах пересечений сваривают,
Рис. 1.7. Типы сварных сеток и каркасов
а, б — плоские сетки; и — рум иная сетка; г, д, е ~ плоские каркасы; ок
пространственный каркас, образованный соединением плоских каркасов К-1
стержнями da
42
в вязаных каркасах эти стержни скрепляют тонкой вя-
зальной проволокой. Каркасы делают плоскими и про-
странственными, При проектировании каркасов необхо-
димо учитывать требования технологии сварки, в ча-
стности минимально допустимые диаметр и шаг попереч-
ной арматуры, когда известен диаметр рабочих продоль-
ных стержней (прил. III).
Сварные сетки бывают рулонные и плоские (табл. 1
прил. II). В рулонных сетках наибольший диаметр про-
дольных стержней равен 7 мм в зависимости от класса
шали. Для сварных плоских сеток применяют обыкно-
венную проволоку класса В-I диаметром 3—5 мм и про-
волоку периодического профиля класса А-Ш диаметром
6—9 мм. При назначении сеток из числа типовых необхо-
димо указать в числителе tltjdld^, где t и d — шаг и диа-
метр продольных стержней, А и dA — шаг и диаметр
поперечных стержней, в знаменателе BL, т. е. общую
ширину и длину сетки в мм, взятых по расположению
крайних стержней, далее указывают ГОСТ. Например,
рулонная сетка при d = 4 мм, t = 200 мм, dl = 3 мм,
?/ = 250 мм, В — 1500 и L = 5900 мм имеет обозначение:
сетка
200/250/4/3
1500 X 5900
ГОСТ 8478 — 66.
Сортамент стержневой арматуры приведен в прил. III,
более подробные рекомендации по ее применению см.
в прил. 3 СНиП 11-21-75.
Арматурные канаты и пучки (см. рис. 1.5, а, д) при-
меняют только для предварительно-напряженных кон-
струкций. Арматурные канаты изготовляют свивкой от-
дельных проволок диаметром 1,5—5 мм, канаты класса
К-7 состоят из семи проволок. Арматурные пучки состоят
из параллельно расположенных по окружности в один
или несколько рядов высокопрочных проволок обычно
диаметром 4—5 мм. В особых случаях при восприятии
мощных усилий для пучков применяют вместо проволок
арматурные канаты, расположение которых фиксируют
распределительной звездочкой (см. рис. 1.5, д).
3. Соединение арматурных стержней, сварных сеток
и каркасов. Арматурные стержни соединяют контактной
точечной сваркой, соединением встык, внахлестку или
накладкой дополнительных стержней (рис. 1.8).
Контактной точечной сваркой соединяют стержни для
образования сеток и каркасов из арматуры классов A-I,
43
А-Н, А-Ш и проволоки классов В-I и Вр-П. При эт<1
соотношение диаметров свариваемых стержней додж#
составлять: при сварке двух стержней (рис. 1.8, a) djdy i
= 0,25—1, где d2 — меньший диаметр; при сварке тре
стержней (рис. 1.8, б) d2/dt 0,5, где d.2 — меньший ди:
метр среднего стержня.
Контактная стыковая сварка применяется для соед!
нения по длине заготовок арматурных стержней диаме:
ром не менее 10 мм. При соединении стержней разной
диаметра необходимо соблюдать условие di/d2:>0,85 (пр
отработанной технологии допустимо dt/d2 0,5); диамет
стержней должен быть не менее 10 мм. При монтаж
конструкций соединения встык арматуры диаметром 20 м
и более выполняют ванной сваркой с применением инве»
тарных приспособлений (рис. 1.8, г).
44
Соединение стержней фланговыми швами внахлестку
(рис. 1.8, е, ж) или впритык с приваркой дополнительных
стержней (рис. 1.8, д) применяют для арматуры диаметром
не менее 10 мм; длина шва должна быть не менее 4d при
двусторонней сварке и 8d при односторонней сварке.
Соединение втавр (рис. 1.8, з) предусматривают при уст-
ройстве закладных металлических деталей; при этом
арматурные стержни принимают диаметром d 8 мм
а пластины толщиной 6	0,75с!.
Сварные соединения термически упрочненных арма-
турных стержней, высокопрочной проволоки и арматур-
ных канатов не допускаются.
Стыки сварных сеток выполняют, как правило, вна-
хлестку (рис. 1.9). Длину перепуска (нахлестки) сеток /н
принимают в зависимости от направления рабочей арма-
туры, класса и диаметра стержней, расположения сеток
в растянутом или в сжатом бетоне. Для растянутой или
сжатой рабочей арматуры сварных сеток и каркасов
длина нахлестки должна быть не менее величины /ан,
определяемой из условия достаточной анкеровки арма-
45
A-И, А-Ш и проволоки классов В-l н Вр-Н. При этоц
соотношение диаметров свариваемых стержней должно]
составлять: при сварке двух стержней (рис. 1.8, a)d., dt -
= 0,25—I, где d2 — меньший диаметр; при сварке трех
стержней (рис. 1.8, б) d2/dk 0,5, где d-> — меньший диа-
метр среднего стержня.
Контактная стыковая сварка применяется для соеди-
нения по длине заготовок арматурных стержней диамет*
ром не менее 10 мм. При соединении стержней разнога
диаметра необходимо соблюдать условие dr'd2>-0t85 (при
отработанной технологии допустимо d,/d2	0.5); диаметр
стержней должен быть не менее 10 мм. При монтаже
конструкций соединения встык арматуры диаметром 20 мм
н более выполняют ванной сваркой с применением инвен-
тарных приспособлений (рис. 1.8, г).
44
Соединение стержней фланговыми швами внахлестку
(рис 1.8, е, дас) или впритык с приваркой дополнительных
стержней (рис. 1.8, <)) применяют для арматуры диаметром
не менее 10 мм; длина шва должна быть не менее 4J при
двусторонней сварке и 8J при односторонней сварке.
Соединение втавр (рис. 1.8, з) предусматривают при уст-
ройстве закладных металлических детален; при этом
арматурные стержни принимают диаметром d>8 мм
а гчастины толщиной 6	0,75d.
Сварные соединения термически упрочненных арма-
турных стержней, высокопрочной проволоки и арматур-
ных канатов не допускаются.
Стыки сварных сеток выполняют, как правило, вна-
хлестку (рис. 1.9). Длину перепуска (нахлестки) сеток 1„
принимают в зависимости от направления рабочей арма-
туры, класса и диаметра стержней, расположения сеток
в растянутом или в сжатом бетоне. Для растянутой или
сжатой рабочей арматуры сварных сеток и каркасов
дл ша нахлестки должна быть не менее величины /1Н,
определяемой из условия достаточной анкеровки арма-

с. 1.9. Стыки сварных сетом
8 растянутой зоне бетона
Lh > Z5Vm* и ' ZOd
В т и зоне бетона
2СТ .«•’ и d
— в направлении рабо'ий . 1е<*ксй	на	ч
ормшпиры HipUtAUVetttC., рргф-иЛЯ Л «.	1 ti и .•!-/ а • .
• -i-nr мрабичей (pani'ifi'I .. t j  , . м<
45
туры по формуле (1,26). В любом случае величина 1Н
20d и ^250 мм при расположении стыков внахлесткЗ
в растянутом бетоне и l„ э* 15d и 200 мм в сжатом бе4
тоне.	’
Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры^
из стали класса A-I или проволоки класса В-1 необходимое
проектировать так, чтобы в пределах длины нахлестки /2
располагалось не менее двух поперечных стержне®
(рис 1.9, а, б, в). Стыки сварных сеток из горячекатаной
стали периодического профиля классов A-II и A-III вы-'
полняготлибо без поперечных стержней в пределах стыка
в обеих сетках (рис. 1.9, г), либо без поперечных стержней,
в одной из стыкуемых сеток.
Сварные сетки в нерабочем направлении укладывают,
как правило, внахлестку с перепуском на 50 мм при
диаметре распределительной арматуры dx с 4 мм и 100 мм
при > 4 мм (рис. 1.9, д, е); при диаметре рабочей арма-
туры d 16 мм сетки укладывают впритык и стык пере-
крывают дополнительными сетками с напуском в каждую
сторону не менее 100 мм и больше или равными 15с!
(рис. 1.9, ж). В местах расположения сеток в двух вза-
имно перпендикулярных направлениях и при наличии
дополнительного конструктивного армирования в на-
правлении распределительной арматуры допускается укла-
дывать сетки впритык без нахлестки и без дополнительных
стыковых сеток.
§ 3.	Анкеровка арматуры в бетоне
1.	Сцепление арматуры с бетоном. В зоне контакта
арматуры с бетоном развиваются напряжения сцепле-
ния тсц, удерживающие арматуру от сдвига (продергива-
ния) в бетоне. Сцепление арматуры с бетоном объяс-
няется следующими факторами: силами трения, возни-
кающими на поверхности арматуры при ее обжатии от
усадки бетона; сопротивлением бетона силам среза и скле-
иванием арматуры с бетоном благодаря вязкости цемент-
ной массы. Напряжение сцепления тс„ имеют наибольшее
значение ближе к началу заделки и на некотором рассто-
янии от края они затухают. Поэтому заделка арматуры
в бетоне имеет ограниченные размеры.
Наименьшая длина заделки /3 определяется из усло-
вия, чтобы предельное усилие, которое может воспринять
46
арматура при растяжении Мг, не превышало сил сцеп-
ления:
Лас/У£ц,	(1.24)
яг/2
где =	=
NСЦ ~ Тсц^сц " ТсцЛ
Подставляя в формулу (1.24) значения Л'а и /Vcll, полу-
чим условие
/?“л«/2/4 nd/т
а Г —	3 СН
откуда длина заделки арматуры будет не менее
z3^/?"d/4Tcu.	(1.25)
Из формулы (1.25) следует, что с увеличением норма-
тивного сопротивления и диаметра арматуры длина за-
делки возрастает, а с увеличением напряжений сцепления
уменьшается. Значение тсц для средних марок бетона
и гладкой арматуры принимают 25—40 кгс/см2 (2,5—
4 МПа), что примерно равно пределу прочности бетона
на скалывание. Прочность сцепления арматуры с бетоном
возрастает с повышением проектной марки и плотности
бетона, с увеличением возраста бетона и др. Арматура
периодического профиля благодаря своим выступам имеет
в 2—3 раза большее сцепление с бетоном, чем круглая
арматура с гладкой поверхностью. Опыты показывают,
что с увеличением диаметра арматуры при одинаковом
ее напряжении значение тсц повышается при сжатии и сни-
жается при растяжении. Поэтому при конструировании
железобетонных элементов диаметр растянутых стержней
следует ограничивать, а длину их заделки принимать
несколько большей, чем таких же сжатых стержней.
2.	Анкеровка ненапрягаемой арматуры. В железо-
бетонных конструкциях анкеровка арматуры в бетоне
осуществляется запуском ее за рассматриваемое сечение,
где она не требуется по расчету, на длину зоны передачи
усилий с арматуры на бетон /ан /3. Ее назначают по
расчету или по конструктивным требованиям в зависи-
мости от вида арматуры, напряженного состояния (сжа-
тия или растяжения) и заделки ее в растянутом или в сжа-
том бетоне.
При анкеровке отдельных гладких круглых стержней
на концах обязательно устраивают крюки с радиусом
закругления (2,5—5) d и длиной прямого участка 3d,
47
где d —диаметр арматуры (рис. 1.10). Гладкие арматул
ные стержни, применяемые в сварных каркасах и сетка!
также выполняют без крюков, если вблизи концов имеюта
поперечные (анкерующие) стержни. В вязаных карка
сах и сетках растянутые стержни должны заканчиваться
полукруглыми крюками. В арматуре периодического npJ
филя, обладающей повышенным сцеплением с бетонов
крюки по концам не делают.	•'!
Расчетная длина заделки продольной растянутой ил!
сжатой арматуры /а|| за нормальное к оси сечение, га
стержни по расчету не требуются, определяется по форр
муле
1аи —	—	|- Атдп^ d
но и* менее /1Н — Kai,d.
Piw. i. !v. ArKtpjsi'.tu . 4.... ^e.’.iuii
 — -..асМи.'. mspAncu; i>, <, e, e — стержней периодически^. ньлримс
4S
Параметры анкеровки ненапрягаемои арматуры тан,
и минимальные значения Кзн и 1ли принимают по
табл. 1-9-
Таблица 1.9. ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АНКЕРОВКИ
НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ
Стержни пернодическога
профиля
Гладкие стержни
Условия работы
арматуры
не менее
не менее
11	20	250
1. Заделка рас-
тянутой армату-
ры в растянутом
бетоне
> Заделка ока
той или растяну-
той арматуры в
окатом бетоне
3. Стыки вна-
№!_<• тку в растяну-
то:,: бетоне
’ Стыки вна-
хлестку в сжатом
Сетоне
0,7
0,5
0,9
0,65
20
12
20
15
250	1,55	11
200	1	8
250
200
Для обеспечения анкеровки всех продольных стержней
арматуры на крайних свободных опорах изгибаемых
элементов, когда поперечная арматура по расчету не тре-
буется, длина запуска растянутых стержней за внутрен-
нюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5d
tpiic. 1 10, б), а при поперечной арматуре, поставленной
\ опоры по расчету, не менее 10d и ширина зоны поста-
новки расчетной поперечной арматуры должна быть не
х нее 1,5/г (рис. 1.10, в, г). В случае действия многократ-
но повторения нагрузки и других факторов (см. табл. 24
С11.:П), при учете которых снижают расчетное сопрти-
в  пне арматуры Ra, длину зоны анкеровки /ан на крайней
се-б-дной опоре принимают не менее 200 мм и 12d для
с’:\1а;уры периодического профиля или 15d для гладкой
<<р..1.1гуры (п. 2 табл. 1.9). Заделку рапянутой арматуры
ь ; жтянутом бетоне выполняю: на длину не менее /1;1 ==
=- 2(.х/ и 250 мм (рис. 1.10, б, е).
49
3.	Анкеровка закладных деталей. Закладные детали
закрепляют в бетоне с помощью анкерных стержней ИЛ1
приваривают к рабочей арматуре элемента. Закладные
детали с анкерами состоят из отдельных пластин, утолкоВ
или фасонной стали с приваренными к ним втавр или вна-
хлестку анкерными стержнями обычно из арматуры клас-
сов А-П или A-III (рис. 1.11). Длина анкерных стержней
при действии растягивающих усилий должна быть не
менее значения /ап, определяемого по формуле (1.26)
с учетом параметров, приведенных в табл. 1.9. При дей-
ствии на анкерные стержни только сдвигающих или сжи-
мающих сил длина анкерных стержней принимается на
5d меньше значений /аи, вычисленных при действии рас-
тягивающих усилий, но не менее 15d и 200 мм.
4.	Анкеровка напрягаемой арматуры. Анкеровка в бе-
тоне предварительно-напряженной арматуры зависит
Рис. 1.11. Анкеровка закладных деталей
а — приваркой нголковой детали к рабочей арматуре; б, в — приваркой пла-
стины к анкерным стержням периодического профиля; г — расположение
закладной детали в бетоне
60
1.5Ф+2Фкв
Рис. 1.12. Некоторые виды анкеровки напрягаемой арматуры (по дан-
ным [2, 4])
а — цанговый захват для стержневой арматуры и канатов; б — анкер ста-
канного типа для мощных пучков’, в — анкеры с коническими пробками при
натяжении пучков домкратами двойного действия', г, д, ж — анкеровка стерж-
невой арматуры с помощью соответственно приваренных коротышей, шайб,
•ъч /. нарезкой конца накатом, высаженной^ головки; з —* гильзовый анкер;
ч — нстли и коротыши для анкеровки гладкой высокопрочной проволоки; к —
анкеровка высокопрочной проволоки газовыми трубками; л то же, зажим-
ными плашками
51
Рис 1.13. Местное уси-
ление бетона
а, б — на опорном уча-
стке элементах в — в jwe-
стах перегиба напрягае-
мой
арматуры Fn\ Cir
Cs — спорные сетки
Рис. 1.14. Зона передачи
напряжений на бетон для
напрягаемой арматуры F„
без анкеров
женин на упоры
печения сцепления с
от вида арматуры и способов пре-
дварительного натяжения. Без
специальных анкерных устройств
на концах допускается применять
высокопрочную проволоку пери-
одического профиля, арматурные
канаты, термически упрочненную
стержневую арматуру периодиче-
ского профиля, натягиваемых на
упоры. Анкеровка такой армату-
ры в бетоне происходит в резуль-
тате сил сцепления. Анкеровка
напрягаемой арматуры при натя-
жении на бетон или при натя-
в условиях недостаточного сбес-
бетоном (гладкая высокопрочная
проволока) достигается специальными анкерными устрой-
ствами: цанговыми захватами, металлическими стаканами
с заполнением бетоном или раствором проектной марки
не ниже М500, закладкой конусных анкерных железо-
бетонных или металлических колодок; приваркой короты-
шей, шайб или гаек к стержневой арматуре, высадкой
головок, применением гильзовых анкеров, петлевых и дру-
гих захватов (рве 1.12).
В местах устройства анкеров или перегибов напряга-
емой арматуры возникают местные напряжения Чтобы
предотвратиib ;азр\шение бетона, в этих местах ставят
дополнительные сетки, воспринимающие на себя попереч-
ные деформации бетона (рис. 1.13).
Длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры без
анкеров /п.„, обеспечивающей передачу напряжений с ар-
матуры на бетон, определяется по формуле
7ц. 11 = ( ^Ц. К	F А2.1:_	(1 -27)
где »'п.н и ДЛП. н— коэффициенты, определяемые по табл. 1.10 в за-
висимости от вида, класса и диаметра арматуры; Ro— передаточная
прочность бетона (к моменту обжатия); оп. н—принимается равной:
при расчете элементов по прочности — большему из значений Йа и оп,
а при расчете по трещи постой кости — величине о0; о0 — предвари-
ельпое напряжение в арматуре с учетом первых потерь.
Таблица 1.10. КОЭФФИЦИЕНТЫ тп () И AJln н
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЫ ПЕРЕДАЧИ НАПРЯЖЕНИЙ |(| н
НАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ БЕЗ АНКЕРОВ
Вид, класс и диаметр арматуры	Ь оэффи циенты	
	"‘г..	н
1. Стержневая периодического профиля	0,3	10
и-л-зависимо от класса и диаметра) Высокопрочная арматурная про -,о- л; :.а периодического профиля класса }-, 11 диаметром: 5 мм	1.8	40
4 ММ	1,8	50
3 мм	1.8	60
. Арматурные канаты класса К-7 дяа- 1>-.:рсм: 15 мм	1,25	25
12 >,	1,-1	25
9 »	1,6	30
7.5—4,5 мм	1.«	40
lipa м е ч з и и я: 1. В элементах пз бетона иа пористых запол-
г-'гелях при пористом мелком заполнителе значения щ.л, „ и ЛХП. н
' ..ыч-.1ва1отся в 1,2 раза. 2. В элементах ьонсо-укши-’, ькея.тзати-
, .мых ври расчетных зимних температурах наруж гоп» > 3.;j ха ниже
..нус С, знаж-ине Лл,„. „ увеличивается в 2 рс-..-i.
,‘!ди сгсржщ-вой арматуры периодического профиля
Г'.е.х классов значение принимается не менее 15d
(рис. 1.14). При мгновенной передаче усилия обжатия на
53
бетон для стержневой арматуры диаметром до 18 Ml
значения коэффициентов тп. в и Д?,п. „ по табл. 1.1<
увеличиваются в 1,25 раза; при диаметре стержней боле
18 мм мгновенная передача усилий не допускается.
§ 4.	Защитный слой бетона и расстояние
между арматурными стержнями
1.	Защитный слой бетона должен обеспечивать совмей
стную работу арматуры с бетоном, а также защиту арма-|
туры от внешних атмосферных, температурных и другим
воздействий. При назначении толщины защитного с лож
бетона учитывают вид и толщину конструкции, разно-]
видность бетона, диаметр и назначение арматуры (рабочая?
или распределительная).	’
Толщину защитного слоя для рабочей арматуры (не-?
напрягаемой и напрягаемой при натяжении на упоры)
принимают, как правило, не менее диаметра стержня или
каната и не менее: в плитах и стенках толщиной до 100 мм
включительно — 10 мм; при толщине плит и стенок более
100 мм, а также в балках и ребрах высотой менее 250 мм —
15 мм (рис. 1.15, а, б); в балках и ребрах высотой 250 мм
и более и в колоннах — 20 мм; в фундаментных балках
и блоках сборных фундаментов — 30 мм; для нижней
арматуры монолитных фундаментов не менее 35 мм при
наличии бетонной подготовки и 70 мм при отсутствии
подготовки.
Для распределительной, поперечной и конструктивной
арматуры толщина защитного слоя бетона должна быть
не менее диаметра указанной арматуры н не менее: при
h < 250 мм — 10 мм и при h 250 мм — 15 мм (см.
рис. 1.15, а, б, в).
Для конструкций, эксплуатируемых в агрессивных
средах (действие паров, кислот, дыма и т. п.), при повы-
шенной температуре или влажности толщина защитного
слоя увеличивается на 1—2 см в соответствии с указаниями
норм по защите строительных конструкций от коррозии
и требованиями противопожарной защиты.
Расстояние от концов продольной ненапрягаемоп арма-
туры до торца элементов длиной до 9—12 м должно быть
не менее 10 мм, а для сборных элементов большой длины
(панелей длиной более 12 м, колонн длиной более 18 м,
ригелей более 9 м, опор и мачт любой длины и др.) не
£4
менее 15 мм. В монолитных железобетонных элементах
указанное расстояние принимают 15—20 мм.
Защитным слой бетона для напрягаемой арматуры
должен быть не менее величин, указанных для рабочей
иенапрягаемой арматуры. Если в сечении имеется нена-
прягаемая и напрягаемая арматура, то толщина защитного
<л-;я бетона должна быть выдержана в пределах требований
Рис. 1.15. Схемы
и определению за-
щитного елся бето-
на н минимальнее
расстояние мсл'.ду
стержнями в сече-
ниях железобетон-
ных элементов
о — в балках и реб-
рах; б — плитах; в —
колоннах; е, д — в
предварите л ъно-на-
пряжспныу ^Ae.ifCH-
та*
й*:-а»15мм при 5^250 мм; й^а^Юмм-прий.'мм
dsa » 20 мм при h 9 250мм;	г> 15 мм-при b я250мм
55
норм до ближайшей арматуры от края элемент^
(рис. 1.15, г).
В элементах с продольной напрягаемой арматурой!
натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах (балки!
нижний пояс ферм и др.), толщина защитного слоя бетона
от нижней грани элемента до поверхности канала (а на
до арматуры) установлена нормами не менее 40 мм и н«
менее ширины канала, а до боковых граней также не менее
половины высоты канала (рис. 1.15, д). При расположению
напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элеЛ
мента толщина защитного слоя бетона принимается на
менее 20 мм.
2.	Минимальные расстояния между стержнями арма-
туры. Расстояние в свету между отдельными стержнямиь
ненапрягаемои продольной арматуры, между продоль-’
ными стержнями соседних плоских сварных каркасов
и напрягаемой арматуры, натягиваемой на бетон, прини-
мается не менее наибольшего диаметра стержней, а также:
а)	если стержни при бетонировании занимают гори-
зонтальное или наклонное положение — не менее 25 мм
для нижней арматуры и 30 мм — для верхней арматуры;
если нижняя арматура располагается по высоте более чем
в два ряда, то для вышерасположенных рядов (кроме
двух нижних) расстояние между стержнями в горизон-
тальном положении принимают не менее 50 мм;
б)	если стержни при бетонировании занимают вер-
тикальное положение, то просвет между стержнями дол-
жен быть не менее 50 мм.
В железобетонных плитах, армированных сварными
сетками, расстояния между осями рабочих стержней,
расположенных в средней части пролета плиты и над
опорой (вверху), принимают не менее 50 мм и не более
200 мм при толщине плиты до 150 мм п не более l,5/in
при толщине плиты более 150 мм. На всех участках плиты
расстояния между стержнями распределительной арма-
туры должны составлять не более 300 мм.
В элементах с напрягаемой продольной арматурой,
натягиваемой па бетон, расстояние в свету между кана-
лами для арматуры принимается не менее диаметра канала
и не менее 50 мм. При непрерывном армировании проволо-
кой расположение витков согласоиывлегся с гехк.ччссними
характеристикам'.; намоточных ми-пип. П: и этим допу-
скается Проволоки ИЛИ НрЯДН р;к'!. : I .ГН, 3 С,Д;;и?Л [,'ЯДу
вплотную без зазора. Расстиян!!»' между пакетам:! н ря-
ламп проволок устанавливается не менее 15 мм. А если
проволоки располагать попарно с просветом между каж-
дой парой 5 мм и более, то расстояние в свету между ря-
дами может быть уменьшено до 10 мм.
Следует иметь в виду, что в случае близкого располо-
жения к поверхности элемента напрягаемой арматуры
в бетоне при передаче усилий могут возникать значитель-
ные краевые напряжения, вызывающие раскалывание
бетона и отслоение защитного слоя от арматуры. Для
предотвращения подобного явления необходимо преду-
сматривать конструктивные мероприятия: установку хому-
тов, охватывающих пакеты проволок; легкие дополни-
тельные сетки и каркасы и т. п. Натягиваемую арматуру
следует размещать, как правило, по оси каждого ребра
элемента с гем, чтобы не создавать внутренних внецен-
тренно-приложенных усилий. Продольная ненапрягаемая
матура (конструктивная) располагается ближе к на-
гжным поверхностям элементов так, чтобы поперечная
а- матура (хомуты) охватывала напрягаемую арматуру
(рис. 1.15, г, д). Арматура криволинейного очертания,
натягиваемая на бетон, отгибается под углом не более 30°
ни радиусу 4—6 м для проволочной арматуры и пучков
и в» радиусу 15—20 м для стержневой арматуры.
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
§ I. Расчетные предельные состояния
Под предельным понимается такое состояние конструк-
ции, после которого ее дальнейшая нормальная эксплу-
атация становится невозможной вследствие потери спо-
собности сопротивляться внешним нагрузкам и воздей-
ствиям или получения недопустимых перемещений и ме-
стных повреждений. Железобетонные конструкции
должны удовлетворять требованиям расчета по несущей
способности — предельные состояния первой группы и по
пригодности к нормальной эксплуатации — предельные
состояния второй группы.
Расчет по предельны»; состояниям первой группы дол-
'Сн обеспечить необходимую прочность и устойчивость
• еп'трукщги, чтобы предотвратить хрупкое, вязкое или
nii-j-u характера разрушение; потерю устойчивости формы
57
циентов перегрузки п и порядок учета нагрузок прм
определении максимальных усилий приведены в «абл. 2.8а
При расчете по раскрытию трещин определяют ши|
рину раскрытия трещин а1 на уровне растянутой арма*
туры и сравнивают ее с предельной шириной раскрытий
а.... при этом должно соблюдаться условие
Or О., пред.	(2.5)
где а,. пред — 0,05—0,4 мм (см. табл. 2.7).
Таблица 2.1. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПРОГИБЫ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ иред
Наименование элементов	Предельные прогибы Г пред
1. Подкрановые балки при кранах:	
aj ручных	Тео
б) электрических	/ О00
2. Элементы перекрытии с плоским потол-	
ком н элементы покрытия при пролетах:	
а; 1 < 6 м	W
б. 0 м С . < 7,5 м	3 см
в) ( > 7,5 м	_/ 250
3. Элементы перекрытия с ребристым потол-	
ком 1. элементы лестниц при пролетах:	
а) • < 5 м	аю
С) 5 м < 1	10 м	2,5 см
в) 1 > 10 м	/
	400
4. Навесные етепозые панели (при расчете	
из плески: ;и) ври пролетах:	
:) < С 1,.	W
б 6 м с 1 С 7,5 м	3 см
ь)  }> 7,5 м	1
	250
11 р и м е •; а и и е. 1 — пролет балок пли	плит; для консолей
Принимаю; 1 — 2/(, где lt — вылет консоли.	
60
В необходимых случаях выполняют также расчет по
закрытию (зажатию) трещин, возникающих в сжатой зоне
бетона в нормальных и наклонных к продольной оси
сечения элемента при натяжении арматуры, транспорти-
ровании или при монтаже. Такие начальные трещины
снижают трещиностойкость и жесткость элементов. Для
обеспечения надежного закрытия начальных трещин, нор-
мальных к продольной оси элемента, должны соблю-
даться два условия:
1) Ос + 03-SWall,	(2.6)
где 0и — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех по-
терь; (Та— приращение напряжения в напрягаемой арматуре от дей-
(,г:>ия внешних нагрузок; ft — коэффициент, равный 0,65 для высокс-
ьречной проволочной арматуры и 0,8 для стержневой арматуры;
2) сечение с трещиной в растянутой зоне при постоян-
ной и длительной нагрузках должно оставаться обжатым
с нормальными напряжениями на растягиваемой внеш-
ними нагрузками грани элемента не менее 1 МПа (об
1 МПа или 10 кгс/см2).
Расчет железобетонных конструкций по перемещениям
состоит в определении прогибов от нагрузок с учетом дли-
тельного их действия и сравнения их с предельным про-
гибом /иред; конструкция удовлетворительна, если со-
блюдается условие
f /пред •	(2.7)
Значения предельных прогибов приведены в табл. 2.1.
§ 2. Нагрузки и воздействия иа железобетонные
конструкции
В зависимости от продолжительности действия на-
грузки бывают постоянными и временными. К постоянным
нагрузкам относятся: масса частей зданий и сооружений,
масса и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное дав-
ление, воздействие предварительного напряжения кон-
струкций. Временные нагрузки разделяют на длительные,
кратковременные и особые.
К временным длительным нагрузкам относятся:
вес стационарного оборудования, емкостей, трубопро-
водов с арматурой и изоляцией; нагрузка на перекрытия
•;лядов, холодильников, библиотек, архивов, театров и
. уугих подобных зданий и помещений; давление газов,
жидкостей и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах
яри их экеллук!ацин; (етшературпые воздействия от сза-
61
ционарного оборудования, нагрузка от оборудования Ш
материалов на перекрытия технических этажей жилыж
и общественных зданий;
вес отложений производственной ныли (если отсутэ
ствуют мероприятия по ее удалению);
воздействие усадки и ползучести бетона;
нагрузки от одного мостового крана или подвесногб
крана, умноженные на коэффициенты: 0,6 для краяо^
среднего режима работы и и,8 для кранов тяжелого и
весьма тяжелого режимов работы;
часть кратковременной нагрузки на перекрытия зда-
ний: в квартирах жилых зданий, спальных комнатах
детских учреждений и палатах больниц — 500 Н/м2;
в служебных помещениях общественных зданий, класс-
ных помещениях, библиотеках, лабораториях, бытовых
помещениях, читальных залах, кафе и ресторанах, тор-
говых и выставочных залах и т. и. — 50% от установлен-
ных нормами кратковременных нагрузок или от 1000 до
2000 Н/м2 (табл. 2.2);
часть веса снегового покрова для Ш—VI районов,
уменьшенного на 700 Н/м2;
температурные климатические воздействия, определяе-
мые по указаниям СНиП 11-6-74.
К кратковременным нагрузкам относятся нагрузки от
кранов и другого подъемно-транспортного оборудования;
масса людей, ремонтных материалов и оборудования;
температурные климатические воздействия; снеговые и
ветровые нагрузки; нагрузки, возникающие при изготов-
лении, перевозке и возведении конструкций, при мон-
таже и перестановке оборудования; нагрузки от массы вре-
менно складируемых материалов, насыпного грунта и др.;
нагрузки на перекрытия жилых и общественных зда-
ний (см. табл. 2.2).
К особым нагрузкам относятся сейсмические и взрыв-
ные воздействия; нагрузки, вызываемые временной не-
исправностью или поломкой оборудования, резким нару-
шением технологического процесса; воздействия неравно-
мерных деформаций основания (например, при горных
выработках, замачивании просадочных грунтов или от-
таивании вечномерзлых грунтов и др.).
Различают две группы нагрузок — нормативные и
расчетные.
Нормативные величины временной нагрузки устанав-
ливаются нормами из заранее заданной вероятности пре-
62
рушения средних значений пли по номинальным их зна-
чениям, а постоянные нагрузки (собственные массы кон-
струкций и др.) принимают по проектным значениям гео-
метрических и конструктивных параметров и средним
величинам плотности материала. Нормативные временные
нагрузки на перекрытия приведены в табл. 2.2, снеговая
и ветровая нагрузки — в табл. 2.4 и 2.5.
Расчетные нагрузки, применяемые для расчета кон-
струкций на прочность и устойчивость, а также на обра-
зование трещин для некоторых категорий конструкций,
определяют умножением нормативных нагрузок на коэф-
фициент перегрузки п, равный, как правило, больше
единицы. Например, расчетная равномерно распределен-
ная нагрузка g = gKn, сосредоточенная нагрузка Р =
Р"п. При подсчете расчетных нагрузок принимают
коэффициент перегрузки от массы бетонных и железобе-
тонных конструкций п = 1,1, от веса стяжек, засыпок
и утеплителей п — 1,2, от временных нагрузок п = 1,2—
1,4 и т. д. Коэффициент перегрузки меньше единицы (п —
=-- 0,8—0,9) принимают тогда, когда уменьшение массы
конструкций создает более невыгодное загружение и ухуд-
шает работу конструкции (при расчете конструкций на
устойчивость положения против опрокидывания, сколь-
жения, всплытия и т. п.), а также при расчете конструкций
в стадии возведения и др. Значения коэффициентов пере-
грузки приведены в табл. 2.2 и 2.3.
При расчете конструкций по требованиям второй
группы предельных состояний (прогибам и раскрытию
трещин) за расчетные нагрузки принимают их норматив-
ные значения с коэффициентом перегрузки п — 1.
Сочетания нагрузок. В зависимости от со-
става учитываемых нагрузок различают: а) основные со-
четания, включающие постоянные, длительные и кратко-
временные нагрузки; б) особые сочетания, состоящие из
постоянных, длительных, возможных кратковременных
и одной из особых нагрузок.
Основные сочетания рассматриваются в двух вариан-
тах: с одной наиболее существенной кратковременной на-
грузкой и с двумя или большим количеством кратковре-
менных нагрузок. При расчете конструкций на основные
сочетания, включающие только одну кратковременную на-
грузку, величина последней принимается без снижения,
а в тех случаях, когда в основные сочетания включены
две и более кратковременных нагрузок, расчетные велн-
63
Таблица 2.2. ВРЕМЕННЫЕ НОРМАТИВНЫЕ
РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ (Н/м4)
НА ПЕРЕКРЫТИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕГРУЗКИ
№ п/п	Здания и помещения	Временная нормативная нагрузка		Козфф»» циен»? пере-2 грузки я
		кратко- временная	в том числе длитель- ная	
1	Квартиры жилых зданий, спальные помещения дет- ских дошкольных учрежде- ний и школ-интернатов и жилые помещения домов отдыха и пансионатов, па- латы санаториев и больниц	1500	ЬОб	1,4
2	Служебные помещения ад- министративного, инженер- но-технического, научного персонала, организаций и учреждений просвещения; помещения общественных зданий и сооружений	2000	1000	1.4
3	Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохране- ния, просвещения, науки; помещения счетно-вычи- слительных станций; кухни общественных зданий; тех- нические этажи; подваль- ные помещения и др.	По дей- ствитель- ной и не менее 2000		13
4	Залы; а)	читальные б)	обеденные (в кафе, ресторанах, сто- ловых) в)	собраний и сове- щаний, ожиданий, зрительные, кон- цертные, спортив- ные D торговые, выста- вочные и экспози- ционные	2000 3000 4000 По дей- ствитель- ной и >.4000	1000 1500 2000 >2000	1,4 1,3 1.3 1.3
□	Книгохранилища, архи- вы, сцены зрелищных пред- приятий	То же, >5000	—	1.2
64
Продолжение табл. 2Л2
•—		Временная нормативная нагрузка		
к- п.'п	Здания и помещения	кратко- временная	в том числе длитель- ная	цмент пере* грузки п
6	Т рибуиы: а)	с закрепленными сиденьями б)	для стоящих зри- телей	То же, >4000 То же, >5000	—	1,3 1,2
т	Чердачные помещения (до- полнительно к весу обору- дования и материалов)	750	—	1.4
0	Террасы и покрытия: а)	на участках, ис- пользуемых для от- дыха б)	на участках, где воз- можно скопление людей, выходящих из производствен- ных помещений, за- лов, аудиторий, и т. п.	2000 4000	—	1,4 1,3
у	Балконы, лоджии: а)	полосовая равно- мерная нагрузка на участке шири- ной 0,8 м вдоль ограждения б)	сплошная равно- мерная нагрузка по всей площади балкона (лоджии)	4000 2000	—	1,3 1,3
10	Производственные и складские помещения: а)	участки установки стационарного оборудования б)	места складирова- ния и хранения ма- териалов и изде- лий в)	участки обслужи- вания и ремонта оборудования	>3000 >4000 >1500	—	1,3 1.3 1.4
3 А. П. Мандриков
65
Продолжение табл. 2.1
		Временная нормативная нагрузка		Коэффи* цнент пере- грузки п
№ п/п	Здания и помещения	кратко- временная	В ГОМ числе длитель- ная	
11	Вестибюли, фойе, кори- доры, лестницы с примы- кающими проходами в зда- ниях и помещениях: а)	во пи. 1, 2 и 3 данной таблицы б)	по пп. 4, 5 и 10 дайной таблицы в)	по п. 6 дайной таб- лицы	3000 4000 5000	1 1 1	1,3 1,3 1.2
12	Перроны вокзалов и стан ции метрополитенов	4000	—	1,3
13	Сельскохозяйственные по- мещения: а)	для мелкого скота б)	для крупного ско- та	>2000 >5000	—	1,3 1,2
чины этих нагрузок или усилий от них умножают на коэф-
фициент сочетаний пс — 0,9.
При расчете конструкций на особые сочетания значе-
ния кратковременных нагрузок или соответствующие им
усилия следует умножать на коэффициент сочетания пс =
= 0,8.
Воздействие динамических нагрузок от оборудования,
кранов, поездов и автомобилей, создающих колебания
сооружения, учитывается умножением проектных нор-
мативных нагрузок на специальный коэффициент динамич-
ности, принимаемый но нормам проектирования конструк-
ций с динамическими нагрузками (например, СНиП 11-43
«Мосты и трубы», СНиП 11-44 «Тоннели железнодорожные
и автодорожные» и др.). Динамическое воздействие верти-
кальных нагрузок от мостовых кранов тяжелого и весьма
тяжелого режимов работы при расчете балок кранового
пути допускается учитывать с коэффициентом динамич-
ности /гД = 1,1.
«6
Таблица 2.3. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕГРУЗКИ
ДЛЯ НАГРУЗОК ОТ ВЕСА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.
ГРУНТОВ И СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ОТ ОБОРУДОВАНИЯ
Наименование конструкций, грунтов и оборудования	Коэффициент перегрузки п
Бетонные (р > 1800 кг/м®), железобетонные, ка	1.1 (0.9)
менные, армокаменные, металлические и дере- вянные конструкции Бетонные (р с 1800 кг/м3), изоляционные, от- делочные и выравнивающие слои (засыпки, стяж- ки, штукатурка, плиты, скорлупы, рулонные ма- териалы и т. п.), выполняемые: а) в заводских условиях	1,2 (0,9)
б) на строительной площадке	1,3 (0,9)
Грунты в природном залегании	1.1 (0,9)
Насыпные грунты	1,2 (0,9)
Собственный вес и вес изоляции стационарного	1,2
оборудования Вес заполнения трубопроводов: а) жидкостями	1
б) суспензиями, шламами, сыпучими ма-	1.1
териалами Вес заполнения оборудования (кроме трубопро- водов): а) жидкостями	1,1
б) суспензиями, шламами, сыпучими мате-	1.2
риалами Нагрузки от веса погрузчиков и каров	1,2
Краны мостовые и подвесные	1.2
Примечание. При уменьшении нагрузок коэффициент
перегрузки по лп. 1, 2, 3 и 4 принимают п = 0,9.
При расчете перекрытий жилых и общественных зда-
ний нагрузку от временных перегородок принимают либо
по фактическому воздействию с учетом их конструкции,
расположения и характера опирания, либо как равно-
мерно распределенную добавочную нагрузку к прочей
равномерно распределенной нагрузке (по табл. 2.2) ин-
тенсивностью не менее 750 Н/м2.
При расчете балок и ригелей с грузовой площадью Т,
м2, нагрузку, указанную в табл. 2.2, допускается снижать:
а)	для помещений по пп. 1 и 2 табл. 2.2 при Т > 18 м2
умножением на коэффициент alt равный:
щ = 0,3 -р З/Кт;	(2.8)
67
3!
б)	для помещений по п. 4 табл. 2.2 при Т > 36 м'
умножением на коэффициент а2, равный:	- -
с2 = 0,5 + З/Гт.	(2.Й)
При расчете колонн, стен и оснований временные нор4
мативные нагрузки, указанные в табл. 2.2, допускаете»
снижать:
для помещений по пп. 1 и 2 табл. 2.2 умножением нф
коэффициент
»11 = 0,3 + О,б//й,	(2.10)?
а для помещений по и, 4 табл. 2.2 умножением на коэф]|
фициент
т)3 = 0,5 Gfi/Vm при /п^2,	(2.11)-
где m — число учитываемых в расчете полностью загруженных пере*:
крытнй (над рассматриваемым сечением); при tn ~ 1, t]2 = 1.
В случае расчета элементов перекрытий многоэтажным
зданий при Т > 18 м2 или Т > 36 м2 учитываются одно-
временно коэффициенты ах или а2 и тц или т)г.
Снеговые нагрузки. Величина снеговой нагрузки,
приходящаяся на покрытие, зависит от климатического
района строительства, профиля и уклона кровли, скорости
ветра. Нормативная снеговая нагрузка р" на 1 м2 гори-
зонтальной проекции покрытия определяется из формуль
рн —рос,	(2.12,
где ро— вес снегового покрова на 1 ма горизонтальной поверхности
земли; с — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли
к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый от 0 до 3 в зависимости
от формы и уклонов кровли (см. табл. 1 прил. I).
В зависимости от района СССР вес снегового покрова р{
на 1 м2 горизонтальной поверхности земли принимают
в пределах 500—2500 Н/м2 (табл. 2.4).
Таблица 2.4. ВЕС СНЕГОВОГО ПОКРОВА р0, Н/м2
Районы СССР (по карте 1)	I	11	III	IV	V	VI
Вес снегового покрова (кратковременный)	500	700	1000	1500	2000	2500
В том числе длительного действия	—		300	800	1300	1800
68
Расчетная снеговая нагрузка р определяется как про-
изведение нормативной нагрузки рн на коэффициент пере-
грузки П‘.
р=-рк п = рйсп.	(2.13)
При назначении коэффициента с кроме учета общего
профиля кровли необходимо особое внимание обращать
па участки перепадов профиля по высоте кровли, где воз-
можно большое скопление снега. Коэффициент с допу-
скжтея снижать на 15% при скорости ветра v 4 м/с
п клонах кровли от 12 до 20%, а при уклонах кровли
до 12% и скорости ветра v > 2 м/с умножать на коэффи-
1','t iiT k = 1,2—0,1о (см. п. 5.5 СНиП II-6-74).
Коэффициент перегрузки п для снеговой нагрузки на
покрытия должен приниматься в зависимости от отноше-
ния нормативного собственного веса покрытия gH (вклю-
чая и вес подвесного стационарного оборудования) к нор-
м.-пявному весу снегового покрова рн;
при g^lp" Sa 1 коэффициент п — 1,4;
»	£п1рк	—	0,8	»	п	=	1,5;
»	gH/pH	=	0,6	»	п	—	1,55;
»	gH/p“	=	0,4	»	п	=	1,6
Ветровые нагрузки. Ветровая нагрузка на здания
п сооружения определяется как сумма статической и ди-
намической составляющих. Статическая составляющая,
которая соответствует установившемуся скоростному на-
пору ёо> учитывается во всех случаях. Динамическая
составляющая, вызываемая пульсацией скоростного на-
пора, учитывается обычно при расчете высоких зданий и
сооружений: мачт, башен, дымовых труб, опор ЛЭП,
транспортных галерей и других сооружений с периодом
собственных колебаний более 0,25 с, многоэтажных зда-
ний высотой более 40 м, поперечных рам одноэтажных
однопролетных производственных зданий высотой более
36 м при отношении высоты к пролету более 1,5.
Нормативную статическую ветровую нагрузку g“, при-
нимаемую нормальной к поверхности сооружения или его
частям, определяют по формуле
g£ = gocfc,	(2.14)
где g0 — скоростной напор, Н/м2, принимаемый в зависимости от райо-
нов СССР и высоты сооружений; значения gB на высоте 10 м приведены
в табл. 2.5; с— аэродинамический коэффициент, равный от —1,4
до +1,4 в зависимости от профиля и сечения сооружения (см. табл. 2
69

карта f

карта 2
иаа"	“ >9Л Н.П	ifJ) tin iic ten Ins ’	ЛЛ
/20/25/30/35
прил. I, а более полные данные в табл. 8 СНиП П-6-74 110]); k— кф
фициснт, учитывающий изменение скоростного напора по высоте в
висимости от типа местности (табл. 2.6).
Таблица 2.5. СКОРОСТНОЙ НАПОР ВЕТРА
НА ВЫСОТЕ 10 м, Н/м8
Высота над поверхностью земли, м
Характеристика
местности
20
40
60
100
200
350
ВЫВ
Открытая:
степи, лесо-
степи, пу-
стыни, набе-
режные мо-
рей, озер, во-
дохранилищ
1	1,25 1,55 1,75 2,1 2,6	3,1
Города с окраина-
ми, лесине массивы
и другие местности,
равномерно покры-
тые препятствия-
ми высотой более 10 м
1,45 1,8 2,45
Для горных местностей скоростной напор g0 допу-?
скается уточнять по данным местных гидрометеорологи-
ческих служб. Для зданий высотой до 5 м, расположение
которых относится к местности типа А (табл. 2.6), скорост-
ной напор по табл. 2.5 допускается снижать на 25%.
Расчетную статическую ветровую нагрузку g вычис-
ляют по формуле
g = Scn = ёоскп<	(2.15)
Где п— коэффициент перегрузки, равный 1,2 для жилых, обществен-
ных, промышленных и сельскохозяйственных зданий, 1,3 для высоких
сооружений (башен, градирен, мачт и др.), где ветровая нагрузка
имеет решающее значение.
74
Динамическую составляющую ветровой нагрузки под-
считывают по указанным СНиП 11-6-74 с учетом приве-
денной к вершине статической составляющей ветровой
нагрузки, коэффициента динамичности и коэффициентов,
учитывающих пульсацию скоростного напора ветра по
высоте и фронту здания или сооружения.
Нагрузки от кранов и транспортных средств. Норма-
тивную нагрузку от мостовых кранов принимают по
ГОСТ 3332—54 для кранов грузоподъемностью до 50 т
(см. приложение 1, табл. 3), по ГОСТ 6711—53 для кранов
общего назначения грузоподъемностью 80—250 т и по
ГОСТ 6509—61 для кранов литейных цехов грузоподъем-
ностью 80—560 т. При подсчете крановых нагрузок в про-
лете обычно располагают два крана и находят максималь-
ные усилия на колеса крана н тормозные силы в попереч-
ном и продольном направлениях.
Нагрузки от подвижных транспортных средств (же-
лезнодорожных поездов, автомобилей, тракторов, строи-
тельных машин и механизмов) принимают по нормам
проектирования сооружений и мостов на железнодорож-
ных и автодорожных магистралях (СНиП 11-43).
Сейсмические воздействия учитывают согласно главе
СНиП П-7 «Строительство в сейсмических районах». Воз-
действия предварительного напряжения и температуры
учитывают согласно нормам проектирования железобе-
тонных конструкций СНиП Н-21-75.
§ 3. Требования к трещиностойкости
железобетонных конструкций
К трещиностойкости железобетонных конструкций,
т. е. к их сопротивлению образованию или раскрытию
трещин в нормальных и наклонных сечениях, предъяв-
ляются требования трех категорий в зависимости от усло-
вий, в которых работает конструкция:
первая категория — не допускается образование тре-
щин;
вторая категория — допускается ограниченное по ши-
рине кратковременное раскрытие трещин при условии
обеспечения их последующего надежного закрытия (за-
жатия);
третья категория — допускается ограниченное по ши-
рине кратковременное и длительное раскрытие трещин.
75
g	КАТЕГОРИИ, треВОВАНЦ» Ктр к ТРГЩВНОСТОЙКОСТИ МОВЕТОИИЫХ КОНСТРУКЦИЙ 		" ЕРЕДЕЛЬНО ЦОИУСТИИДИ ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН р, „													
Условия работы конструкций		Категория требований Ктр и ширина кратковременного а и длительного ат. дл 'Раскрытия трещин при арматуре ’ Р											
		стержневой классов A-I, A-J1 и A-II1			стержневой классов A-IV, Ат-IV, A-V и Ат-V; проволоч- ной классов В-1 и Вр-1			стержневой класса Ат-VI; проволочной классов В-П, Вр-П и К-7 при диаметре проволоки 4 мм и более			проволочной классов В-П и Вр-П при диаметре проволоки 3 мм, класса К-7 при диаметре проволоки 3 мм и менее		
		^тр	ат. кр	1 “г. дл	\р	ат- кр	'“т. дл	^тр	ат. кр	°т. дл	^тр	ат. кр	ат. дл
1. Элементы, воспринимающие давление жидко- стей илн газов, а также эксплуати- руемые в грунте ниже уровня грунтовых вод	а) при пол- ностью растяну- том сечении	3	0,2	0,1	1		—	1	—	—	1	—	—
	б) при частич- но сжатом сечении	3	0,3	0,2	3	0.3	0,2	2	0,1	—	1		—
2. Элементы хранилищ сыпучих тел, непосредственно воспринимаю- щие их давление		3	0,3	0,2	з	0,3	0,2		0,1		2	0,05	—
3. Прочие эле- менты, эксплуати- руемые	а) на открытом воздухе, а также в грунте выше уровня грунтовых вод	3	0,4	0,3	3	0,4	0,3	2	0,15	—	2	0,05	—
	б) в закрытом помещении	3	0,4	0,3	3	0,4	0,3	3	0,15	0,1	2	0,15	—
Таблица 2.8. УЧЕТ НАГРУЗОК ПРИ РАСЧЕТЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ
78
Кратковременное раскрытие трещин ат_ кр рассматри-
вается при действии постоянных, длительных и кратко-
временных нагрузок, а длительное раскрытие ст. дл—
только при действии постоянных и длительных нагрузок.
Предельные значения ст.кр и ст.дл приведены в табл. 2.7
в зависимости от вида и класса арматуры, а также от
условий работы конструкций.
Порядок учета нагрузок при расчете по трещиностой-
кости зависит от категории требований к трещиностой-
костн конструкций (табл. 2.8). При требованиях первой
и второй категорий трещи постой кости расчет по образо-
ванию трещин ведут согласно расчетным нагрузкам с коэф-
фициентом перегрузки п > 1, а при требованиях третьей
категории при n = 1, т. е. по нормативным нагрузкам.
Расчет по раскрытию трещин производится для второй
и третьей категорий требований к трещиностойкости кон-
струкций: при кратковременном раскрытии трещин в кон-
струкциях второй и третьей категорий — на действие по-
стоянных, длительных и кратковрелгенных нагрузок с ко-
эффициентом перегрузки п = 1 (т. е. на нормативные на-
грузки); в случае длительного раскрытия трещин —
только в конструкциях третьей категории при действии
нормативных постоянных и длительных нагрузок (п=1).
Расчет по закрытию трещин выполняют для конструкций
второй категории требований при действии постоянных и
длительных нагрузок также с коэффициентом перегрузки
п = 1.
В расчете по образованию трещин особые нагрузки
учитывают в тех случаях» когда наличие трещин приводит
к катастрофическому положению (взрыву, пожару и т. п.).
Если в расчете учитываются одновременно кратковремен-
ная нагрузка и ее часть как длительная, то величину крат-
ковременной нагрузки принимают за вычетом ее длитель-
ной части.
§ 4. Потери предварительных напряжений
в арматуре
Начальное растягивающее предварительное напряже-
ние в арматуре о0 не остается постоянным, а с течением
времени уменьшается независимо от способа натяжения
арматуры на упоры или бетон. Согласно нормам, все по-
тери напряжений оп разделены на две группы: первые
потери оп1, происходящие при изготовлении элемента и
79
обжатии бетона, и вторые потери ап2 после обжатия б*
тона. Всего имеется 11 основных видов потег*
(табл. 2.9).
Из табл. 2.9 видно, что потери напряжений арматурой
составляют:
Таблица г.р. ВИДЫ ПОТЕРЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ (« + » УЧИТЫВАЮТСЯ,
« —» НЕ УЧИТЫВАЮТСЯ)
Обозна- чение	Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения арматуры	Учет потерь при .j| натяженик^арматури	
потерь		иа упоры	вз Сетон!
о" нм	«ч?	иа»	(| х о 2 00	00	00	II О О 0 £ o’	Первые потери оп1 Релаксация напряжений арматуры Температурный перепад — раз- ность между температурой натяну- той арматуры н упоров Деформация анкеров, расположен- ных у натяжных устройств Трение арматуры: а)	о стенки каналов или о по- верхность бетона конструк- ций б)	об огибающие приспособле- ния Деформация стальных форм при изготовлении конструкций Быстронатекающая ползучесть бе- тона Вторые потерн оп2 Релаксация напряжений арматуры Усадка бетона Ползучесть бетона Смятие бетона под витками спи- ральной арматуры Деформация обжатия стыков ме- жду блоками в составных элементах	1 I++I	+ + +	1	+	++	+ ++++	III +	+ II
при натяжении арматуры на упоры:
<<ni = О) + °г + °з +	+ св!
Сп2 — °8 4" °oi
при натяжении арматуры на бетон:
0(11 = 03 + 04;
0,12 = О7 + Ов + G( + Оц> + Оц.
80
Суммарную величину потерь оп = оп1 + сп2 следует
принимать не менее 100 МПа (1000 кгс/см2).
Расчет потерь напряжений. 1. Потери от релаксации напряжений
в арматуре при натяжении на упоры ot:
при механическом способе натяжения, МПа
а) проволочной арматуры
Ojt — (0,27оо/7?а п — 0,1) OqJ
(2.16)
есм! выражение в скобках равно отрицательной величине, то прини-
мают Ci = 0;
О	стержневой арматуры Oj = 0,1о0 — 20;	(2.17)
Пр ж «)	л электротермическом и электротермомехапичсском лшя: проволочной арматуры Oi = 0,05о0;	способах (2.18)
г)	стержневой арматуры Oj = 0,03о0,	(2.19)
2.	принимают без учета потерь. Потери от температурного перепада о2: о2= 12,5 At,	(2.20)
1Ди At—разность между температурой арматуры и упоров, воспри-
нимающих усилия натяжения; при отсутствии данных At =65° С.
3.	Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных
устройств вследствие обжатия шайб, смятия высаженных головок,
смещения стержней в инвентарных зажимах о3:
а)	при натяжении арматуры на упоры
оэ = £а7,//,	(2.21)
где А. = 2 мм — при обжатии опрессованных шайб или смятии высажен-
ных головок (Х= 1,25 4-0,15d— при смешении стержней в зажимах;
а — диаметр стержня, мм); I — длина натягиваемого стержня, мм,
определяемая расстоянием между наружными гранями упоров формы
или стенда;
б)	при натяжении арматуры на бетон
<та = fa (*г + ^)/£	(2.22)
где — обжатие шайб или прокладок, расположенных между анке-
рами и бетоном элемента, принимаемое равным 1 мм; ?.2 — деформация
анкеров стаканного типа, колодок с пробками, анкерных гаек и захва-
тов, принимаемая равной 1 мм; I—длина натягиваемого стержня
(длина элемента), мм.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери
от деформаций анкеров в расчете не принимаются во внимание, так
как они учтены при определении величины полного удлинения арма-
туры.
61
4.	Потери от трения арматуры оу.
а)	о стенки каналов или о поверхность бетона конструкций при.
натяжении на бетон
°i =	1 — - j>	(2.23)
где с — основание натурального логарифма; х — длина участка от на-
тяжного устройства до расчетного сечения, м; fl — суммарный угол
поворота осн арматуры, рад; р. — коэффициент трения; k — коэффи-
циент, учитывающий отклонение прямолинейного участка канала
от проектного положения на 1 м длины; для каналов с металлической
поверхностью k = 0,003 н р = 0,35—0,4; для каналов с бетонной
поверхностью, образованных гибким каналообразователем k = 0,0015
и р = 0,55—0,65 (см. табл. 5 СНиП 11-21-75);
б)	об огибающие приспособления при натяжении на упоры
«4 = а0(1-1/ем6),	(2.24)
где р= 0,25; 0— суммарный угол поворота, рад; о0— принимается
без учета потерь.
5.	Потери от деформации стальных форм os:
os = t£aA£/,	(2.25)
где k = (/— 1)/2/—при натяжении арматуры домкратом; k =
— (t— 1)/4<—при натяжении арматуры намоточной машиной элек-
тротермомеханическим способом (50% усилия создается грузом);
Д(— сближение упоров по оси равнодействующей силы обжатия А'с;
I— расстояние между наружными гранями упоров; t— число групп
стержней, натягиваемых одновременно.
При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции
формы принимают с5 = 30 МПа. При электротермическом способе
натяжения арматуры о6 = 0.
6.	Потери от быстронатекающей ползучести бетона о6, МПа.
Величина потерь зависит от проектной марки бетона, уровня на-
пряжений (соотношения Об. н//?о) и условий твердения.
При естественном твердении бетона:
о6 = 50об. „//?(, при о6. a/RB < а;	(2.26)
ов »= 50а	100t ( —-S---o') при Оц. н/Ra > а, (2.27)
\ «о /
где а и b — коэффициенты, принимаемые равными для бетона проект-
ной марки: M300 и выше а = 0,6; b ~ 1,5; М200— а = 0,5; b = 3;
Ml50—а= 0,4 и b = 3; Об. н— напряжения обжатия в бетоне на
уровне центра тяжести всей напрягаемой арматуры сечения от дей-
ствия усилия предварительного обжатия Мо t учетом потерь ult
°з- и °s-
При тепловой обработке бетона потерн ов равны потерям при
естественном твердении, умноженным на коэффициент 0,85.
7.	Потери от релаксации напряжений арматуры при натяжении
па бетон принимаются такими же, как и при натяжении на упоры
проволочной и стержневой арматуры, т. е. о- = Oj.
8.	Потери от усадки бетона ов зависят от вида и проектной марки
бетона, условий твердения и способа натяжения арматуры (табл. 2.10).
При натяжении на бетон потери напряжений меньше, чем при натя-
82
Таблица 2.10. ПОТЕРИ НАПРЯЖЕНИЙ В АРМАТУРЕ
ОТ УСАДКИ БЕТОНА о«, МПа
Б етон	Натяжение арматуры на		
	упоры		бетон
	бетон естественного твердения	бетон с тепловой обработкой при атмосфер- ном давлении	независимо от условий твердения
 -  -	_ Тяжелый проектной марки:			
М400 и ниже	40	35	30
М500	50	40	35
М600 и выше На пористых заполните- лях при мелком заполни- теле:	1	60	50	40
а) плотном	50	45	——
б) пористом, кроме вспученного пер- литового песка	65	55	—
в) вспученном пер- литовом песке	90	80	
женин на упоры, так как к моменту натяжения арматуры усадка бетона
частично произошла.
9.	Потери от ползучести бетона оя. Ползучесть бетона уменьшает
удлинение натянутой арматуры (вследствие укорочения элемента при
обжатии бетона), а, следовательно, уменьшаются и предварительные
напряжения в ней. Потери напряжений зависят от вида бетона, условий
твердения и уровня напряжений (соотношения од. н/7?0):
для тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях при плот-
ном мелком заполнителе, МПа:
о9 = 200йа6. и/7?0 при о6. „,'Rn С 0,6;	(2.28)
о9 = 400А1 (об. н/Ro — 0,3) при с6. „//?„ > 0,6,	(2.29)
где об. и — то же, что при определении потерь от быстронатекающей
ползучести бетона о,:; k = 1 — для бетона естественного твердения;
k — 0,85 — для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмо-
сферном давлении.
В случае применения бетона на пористых заполнителях при по-
ристом мелком заполнителе потери напряжений о0 увеличиваются
в 1,2 раза, а при мелком заполнителе— вспученном перлитовом песке
в 1,7 раза против вычисленных по вышеуказанным формулам.
10.	Потери от смятия бетона под витками спиральной или коль-
цевой арматуры (при диаметре конструкции до 3 м)
°ю = 30 МПа.
П 1 loiepn от деформаций обжатия стыков между блоками сбор-
ных конструкций
оц = £аЦцЛ/6	(2.30)
83
где пш — число швов конструкции по Длине натягиваемой арматуре
л — обжатие стыка, равное 0,5 мм при стыковании насухо и 0,3 ш
для стыков, заполненных бетоном; 1 — длина натягиваемой армй
туры, мм.
Потери предварительного напряжения от усадки о8 н ползучей
ети о9 бетона зависят от времени твердения и влажности среды. Если
заранее известен срок загружеиня конструкции, то потери ое и см
умножают на коэффициент (3, равный:	}
j> = 47/(100	3/), но не более 1,	(2.31^
где t— время, сут, отсчитываемое со дня окончания бетонирований
для о8 и со дня обжатия бетона для о,,.	1
Для конструкций, предназначенных к эксплуатации при вл аж-?
иостн воздуха окружающей среды ниже 40%, потери от усадки ое й;
ползучести о9 бетона увеличиваются иа 25%, а для конструкций!
эксплуатирующихся в подрайоне 1VA (Средняя Азия, где сухой жар-4
кий климат), потери напряжений os и о,, увеличиваются на 50%.
§ 5. Основные формулы для расчета
железобетонных элементов по прочности
(первая группа предельных состояний)
I.	Расчетные предпосылки
Граничная высота сжатой зоны. Расчет по прочности
элементов железобетонных конструкций производится для
нормальных и наклонных к продольной осн сечений в паи-'
более напряженных местах (рис. 1.1). В необходимых
случаях следует рассчитывать элементы и на местное дей-
ствие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).
При определении предельных усилий в сечении, нор-
мальном к продольной оси, исходят из следующих пред-
посылок:
сопротивление бетона растяжению принимается равным
нулю;
сопротивление бетона сжатию в пределах сжатой зоны
сечения принимается равномерно распределенным, рав-
ным /?пр;
максимальные растягивающие напряжения в арматуре
равны расчетному сопротивлению растяжению /?а;
сжимающие напряжения в напрягаемой и ненапрягае-
мой арматуре принимаются не более расчетного сопротив-
ления сжатию Ra. с.
В соответствии с нормативами рекомендуется приме-
нять элементы таких поперечных сечений, чтобы вычислен-
ная по расчету относительная высота сжатой зоны бетона
В = x/fi0 не превышала ее граничного значения при
котором предельное состояние элемента наступает, когда
84
напряжения в растянутой арматуре достигают расчетного
сопротивления Ra. Граничное условие имеет вид
Ж&Л» или	(2.32)
Величину определяют по формуле
г г. — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для
тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях по формуле
Ь, = о — 0,008/?пр,	(2.34)
ь : дорой /?,,р принимается в МПа; коэффициент с = 0,85 для тяже-
ле:» бетона и а = 0,8 для бетона иа пористых заполнителях.
Значение напряжения оЛ в арматуре принимают при
С.':о2 Еа = 400 МПа равным для арматуры классов:
A-I, A-II, А-Ш, В-I и Вр-1 —(7?а—оа);
A-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V, Ат-VI, В-П, Вр-Н и К-7 —
(7?а +400-<?„),
'.к /?3—расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом
коэффициентов условий работы арматуры та, кроме коэффициента тм
(учитывающего работу продольной высокопрочной растянутой арма-
туры классов A-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V, Ат-VI, B-II, Вр-П и К-7 при
напряжениях выше условного предела текучести, порядок учета tnat
см в. 3.13 СНиП 11-21-75); с0—значение предварительного напряже-
ния арматуры с учетом потерь при коэффициенте точности натяже-
ния /пг меньше единицы.
В случае если в расчете элементов учитывается коэф-
фициент условий работы бетона /лб1 = 0,85, то в фор-
муле (2.33) вместо значения 400 подставляется 500.
2.	Расчет по прочности изгибаемых элементов прямо-
угольного и таврового сечений, нормальных к продольной
оси. Расчетные формулы прямоугольных сечений
(рис. 2,1, а, б) при | < i/г
М Rnp6x (h0 - 0,5х) + Ra cFa (h0 - а'),	(2.35)
где х — высота сжатой зоны бетона, определяемая из фор-
мулы
=*ПР^-	(2.36)
Расчетные формулы тавровых сечений с полкой в сжа-
той зоне при В <
83
а)	если граница сжатой зоны проходит в полке
(рис. 2.1, в),
Яага «5 ЯчАХ + Яа. с/а;	(2.37]
б)	если граница сжатой зоны проходит в ребре
(рис. 2.1, г),
Л1 Япр6х (h0 - 0,5х) + Япр (ь'п - b) h'n (Ло - 0,5/Q +
+ Яа cF’n(h0-a').	(2.38)
при этом высоту сжатой зоны бетона х находят из фор-
мулы
Я8/7э - Я8. CF'Z = Rnpfex + Япр (Ь'п - Ь) h;r	(2.39)
Если площадь сечения растянутой арматуры по кон-
структивным соображениям или из расчета по предельным
состояниям второй группы принята большей, чем это тре-
буется для соблюдения условия х с ^h0, то рассчиты-
вать изгибаемые элементы по прочности следует согласно
формулам общего случая — при любых сечениях, внеш-
них усилиях и любом армировании (согласно п. 3.28
Рис. 2.1. Схемы к расчету прочности изгибаемого элемента по нор-
мальному сечению
а — усилия и эпюра напряжений- б — прямоугольное сечение-, о — тавровое
сечение при расположении нейтральной оси в пределах высоты сжатой полки}
г ~ то же, когда нейтральная ось располагается в ребре
86
СНиП 11-21-75), а также допускается при х > lR/h0
в формулах (2.35) и (2.38) принимать х = g^0.
Величину сжатой полки Ь'п, вводимую в расчет, при-
нимают из условия (см. п. 3.16 СНиП), что ширина свеса
полки осв в каждую сторону от ребра должна быть не
более 1/6 пролета элемента и не более: а) 1/2 расстояния
в свету между продольными ребрами при наличии по-
перечных ребер; б) 6/г„ — при отсутствии поперечных
ребер или при расстояниях между ними, больших, чем
расстояния между продольными ребрами, и при h'„ <
< 0,1/г; в) при консольных свесах полки: при /г,,	0,1Н —
— б/in; при 0,05/г < 1гп < 0,1/г — 3/гД; при h„ <Q$5h
свесы не учитываются.
При расчете элементов с одиночной арматурой F’B = О,
поэтому в формула» (2.35)—(2.39) слагаемые, в которые
входит FB, опускаются и расчет значительно упрощается.
На практике для расчета элементов прямоугольного се-
чения с одиночной арматурой пользуются вспомогатель-
ной таблицей (табл. 2.11) и формулами:
м = логфпр;	(2--Ю)
F а = M/rih0Ra-,	(2.41)
где Ав = ~ (1 - О,5лг/Ло) = 5(1- 0,55);	(2.42)
«О
Г) = ~ = 1 — 0,5 ~ = 1 — 0,5§.	(2.43)
Коэффициент армирования р и процент армирова-
ния р-100 (%) определяют по формулам:
р = А-, или р =	(2.44)
"“О	Аа
Р%=Ю0|ф-(%).	(2.45)
**а
Исходя из опыта проектирования оптимальных по
стоимости железобетонных элементов рекомендуется при-
нимать:
р = 1 . . . 2%; £='0,3 . . . 0,4 — для балок;
р = 0,3 . . . 0,6%; £ = 0,1 . . . 0,15 —для плит.
В практике расчета изгибаемых элементов наиболее
часто встречаются следующие случаи (когда марки мате-
риалов и момент М. уже известны);
87
Таблица 2.11. ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ,
АРМИРОВАННЫХ ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
| = x/h„	1 rB = У A	Ч“г6/%	A,	6=x/h „	1 /А	9=^0		a? A>
0,01	10	0,995	0,01	0,36	1,84	0,82	0,29a
0,02	7,12	0,99	0,02	0,37	1,82	0,815	0,301,-
0,03	5,82	0,985	0,03	0,38	1,8	0,81	0,309g
0,04	5,05	0,98	0,039	0,39	1,78	0,805	0,3141
0,05	4,53	0,975	0,048	0,4	1,77	0,8	0,32 |
0,06	4,15	0,97	0,058	0,41	1,75	0,795	0,32®
0,07	3,85	0,965	0,067	0,42	1,74	0,79	0,3321
0,08	3,61	0,96	0,077	0,43	1,72	0,785	0,33/1
0,09	3,41	0,955	0,085	0,44	1,71	0,78	0,343j
0,1	3,24	0,95	0,095	0,45	1,69	0,775	0.349Й
0,11	3,11	0,945	0,104	0,46	1,68	0,77	0,354;
0,12	2,98	0,94	0,113	0,47	1,67	0,765	0,359
0,13	2,88	0,935	0,121	0,48	1,66	0,76	0,365
0,14	2,77	0,93	0,13	0,49	1,64	0,755	0,37
0,15	2,68	0,925	0,139	0,5	1,63	0,75	0,375
0,16	2,61	0,92	0,147	0,51	1,62	0,745	0,38
0,17	2,53	0,915	0,155	0,52	1,61	0,74	0,385
0,18	2,47	0,91	0,164	0,53	1,6	0,735	0,39
0,19	2,41	0,905	0,172	0,54	1,59	0,73	0,394
0,2	2,36	0,9	0,18	0,55	1,58	0,725	0,399
0,21	2,31	0,895	0,188	0,56	1,57	0,72	0,403
0,22	2,26	0,89	0,196	0,57	1,56	0,715	0,408
0,23	2,22	0,885	0,203	0,58	1,55	0,71	0,412
0,24	2,18	0,88	0,211	0,59	1,54	0,705	0,416
0,25	2,14	0,875	0,219	0,6	1,535	0,7	0,42
0,26	2,1	0,87	0,226	0,61	1,53	0,695	0,424
0,27	2,07	0,865	0,236	0,62	1,525	0,69	0,428
0,28	2,04	0,86	0,241	0,63	1,52	0,685	0,432
0,29	2,01	0,855	0,248	0,64	1,515	0,68	0,435
0,3	1,98	0,85	0,255	0,65	1,51	0,675	0,439
0,31	1,95	0,845	0,262	0,66	1,5	0,67	0,442
0,32	1,93	0,84	0,269	0,67	1,495	0,665	0,446
0,33	1.9	0,835	0,275	0,68	1,49	0,66	0,449
0,34	1,88	0,83	0,282	0,69	1,485	0,655	0,452
0,35	1,86	0,825	0,289	0,7	1,48	0,65	0,455
1)	необходимо подобрать размеры сечения b и h эле-
мента. Задаются шириной сечения Ъ и рекомендуемым зна-
чением коэффициента по которому в табл. 2.11 находят
коэффициент Ай, затем определяют рабочую высоту се-
чения h0 по формуле, полученной из равенства (2.40):
h0 = V M/AobRnp,	(2.46)
или
_	hu = ru ]AM/bRnp,	(2.47)
где r0 — 1//Л0;
88
полная высота сечения h = h0 4- а с доведением до уни-
филированных размеров, отвечающих конструктивным и
производственным условиям;
2)	необходимо рассчитать сечение арматуры Fa при
заданных (или принятых) размерах сечения b и h. Вначале
вычисляют Ao = M/btioRnp, затем во табл. 2.11 находят
значения ц и g и по формуле (2.41) вычисляют Fg, про-
веряя условие х с скй0 или § <
3)	проверить прочность изгибаемого элемента, когда
известны размеры сечения b, h и сечение арматуры Fa.
Вычисляют коэффициент армирования р — Fa!bh0 и зна-
чение | по формуле (2.44); проверяют условие х < gft0.
Затем по Е, находят в табл. 2.11 величину Аи и по фор-
муле (2.40) вычисляют изгибающий момент Л4ф, который
выдерживает сечение элемента; сравнивают значение Л4ф
с действующим расчетным моментом Л4; элемент удовлет-
воряет по прочности, если соблюдается условие
М < Л1ф=лофпр.^Й- / 47* /4V
3.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси элемента. Расчет по прочности сечений, наклонных
к продольной оси элемента, производится на действия по-
перечной силы Q и изгибающего момента М. При расчете
элементов на действие поперечной силы вначале прове-
ряют два условия:	„
I) Q«0,35/?np,^.,Ao	(2.48)
где значение /?пр для бетонов проектных марок выше М400 прини-
мается как для бетона марки М400;
2) Q<^/?p№0,	(2.49)
где kt — коэффициент, равный 0,6 для тяжелого бетона и 0,4 для
Сетонов на пористых заполнителях.
Условие (2.48) во всех случаях должно удовлетво-
ряться; если же условие не выполняется, то либо увеличи-
вают сечение элемента, либо принимают более высокую
марку бетона. При соблюдении условия (2.49) расчет на
действие поперечной силы не производят, но поперечную
арматуру устанавливают в соответствии с конструктив-
ными требованиями.
Если условие (2.49) не удовлетворяется, то наклонные
сечения элементов рассчитывают исходя из условий проч-
ности:
Q 2 яа. х^х 4- S Ra. *F0 sin а 4- Q6;	(2.50)
М < RaFaz 4- RaFozo 4- 2	(2.51)
89
где Fa, fх, Fo — площади поперечного сечения стержней соответственно;
продольной, поперечной (хомутав) и наклонной (отогнутой) арматуры.
Поперечное усилие Q(1 воспринимаемое бетоном сжа-
той зоны в наклонном сечении, определяют по формуле
Q6 = №рЬ%/с,	(2.52^
где k2 — коэффициент, равный для тяжелого бетона 2, для бетонов,
на пористых заполнителях при плотном мелком заполнителе 1,75,
при пористом мелком заполнителе 1,5.
Схема расчетных усилий в наклонном сечении элемента
показана на рис. 2.2.
Длину проекции наклонного сечения с0 на продольную
ось элемента постоянной высоты, отвечающую минимуму
его несущей способности по поперечной силе, находят по
формуле
с0 = ]Л2РрМ20/<?х,	(2.53)
а поперечная сила Qx. б, воспринимаемая сжатой зоной
бетона и хомутами в наклонном сечении с длиной проек-
ции с0, равна:
=	(254)
где qx — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах
наклонного сечения
9х ~ Ra. х^х/ч:	(2.55)
здесь Fx = nfx — площадь сечения всех поперечных стержней (хому-
тов) в поперечном сечении элемента; и — расстояние между хомутами.
Рис. 2.2. Расчетная схема усилий в наклонном сечении изгибаемого
элемента (усилия в скобках RaFx и RaF„ принимают при расчете на-
клонного сечения по изгибающему моменту)
90
Если известно qy., то из выражения (2.55) расстояние
w  Re.
Максимальное расстояние между хомутами (попереч-
ными стержнями) пмакс определяют из формулы (2.52),
считая, что на участке между двумя соседними хомутами
несущая способность наклонного сечения обеспечивается
лишь прочностью бетона сжатой зоны, т. е.
Щгакс = 0,75АгЯрЛ/го/<2.	(2.56)
где 0,75 — коэффициент, учитывающий возможные отклонения факти-
ческого направления трещин от расчетных вследствие неоднородности
бетона.
4.	Расчетные формулы внецентренно-сжатых элемен-
тов прямоугольного сечения. При расчете внецентренно-
сжатых элементов необходимо учитывать случайный на-
чальный эксцентрицитет е'л и влияние прогиба на несу-
щую способность. Величину принимают не менее од-
ного из следующих значений: 1/600 всей длины элемента
или длины его части между точками закрепления, 1/30 вы-
соты сечения элемента h или 1 см.
Расчетный эксцентрицитет е0 в общем случае равен:
+	(2-57)
Условие прочности прямоугольных сечений при £ =
= х/й0 (рис. 2.3, а)
Re^Rnpbx(ho — O,5x) + Ra cf'a(A0—o'),	(2.58)
где х— высота сжатой зовы бетона, определяемая из формулы
у + (?aFa- /?а.сД = Rnpbx.	(2.59)
При | (рис. 2.3, б) прочность внецентренно-сжа-
тых элементов также рассчитывают по условию (2.58), но
высоту сжатой зоны находят из равенства
N = Rnpbx + Ra. cfa —	(2.60J
где oa — напряжение в менее напряженной арматуре (более удаленной
от оси действующего усилия А), вычисляемое в зависимости от приме-
няемых материалов; для элементов из бетона проектной марки М400
и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, А-11 A-I11
Щ =	(2.61)
Для элементов из бетона марки выше М400 и с арма-
турой классов выше А-Ш ненапрягаемой и напрягаемой
напряжение оа определяют по экспериментальной зависи-
91
Рис. 2.3. Расчетные схемы вменен
тренио-сжатых элементов
а — при £ = дг/Л0 б — при £ «к
с= x/hQ >	1 — кривая эпюры на
пряжений при наличии растянуто!
эоны; 2 — то же, когда все сечени
сжато
Рис. 2.4. Учет влияния продольного
изгиба
мости как для общего случая расчета (см. п. 3.28 СНиП
11-21-75).
Учет гибкости элемента. Гибкий внецентренно-сжа-
тый элемент под влиянием момента М = Ne0 прогибается,
вследствие чего начальный эксцентрицитет е продольной
силы N возрастает на величину выгиба (рис. 2.4); при
этом увеличивается изгибающий момент и снижается не-
сущая способность элемента. Внецентренно-сжатые эле-
менты при гибкости /0/г > 14 можно рассчитывать по не-
деформироваиной схеме, используя формулу (2.58), с уче-
92
тОм увеличенного эксцентрицитета, равного це0 (где коэф-
фициент л > 1).
Значение коэффициента т) определяют по формуле
»]= J/(l-N/NKp),	(2.62)
где Л’кр — критическая сила.
А'кр =	[/- ( 0 Л-{д- + 0,1) + и/а] ;	(2.63)
*о L "л л \ и, । -j- 1!кц	/ j
здесь 1{Дл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:
кдл = 1 + ₽Л1дл/Л1;	(2.64)
(г,,— коэффициент, учитывающий влияние предварительного напря-
жения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии
сечения k„ равен:
Лн=1+ 40-^2--^,	(2.65)
г<пр. 11 11
где og. „ — напряжение обжатия бетона е учетом всех потерь при коэф-
фициенте	в элементах без предварительно-напряженной
ар- туры об. н= 0 и kH — 1.
В формуле (2.63) коэффициент t принимается равным
относительному эксцентрицитету оо//г, но не менее вели-
чины
/мин = 0,5 - 0,01 i0/h — 0,01 R„p,	(2.66)
где Rnp в МПа.
В формуле (2.64) коэффициент р — 1 для тяжелого бе-
тона и р = 1 ... 2,5 для бетонов на пористых заполните-
лях. Моменты М и Л4ДЛ определяют относительно оси,
параллельной линии, ограничивающей сжатую зону и про-
ходящей через центр наиболее растянутого или наименее
сжатого (при целиком сжатом сечении, см. рис. 2.3, б,
пунктирная линия 2 и рис. 2.3, в) стержня арматуры соот-
ветственно от действия полной нагрузки и постоянных и
длительных нагрузок. При отношениях 101г < 14 прини-
мают коэффициент к) = 1- При N > NKp коэффициент г)
согласно формуле (2.62) является величиной отрицатель-
ной; это указывает на то, что сечение элемента недоста-
точно, требуется увеличить его размеры и поверочный рас-
чет повторить.
Расчетные длины 10 внецентренно-сжатых элементов
определяют в зависимости от типа здания и расчетной
схемы;
для колонн многоэтажных зданий /0 = (0,7 ... 1) Н;
для ступенчатых колонн одноэтажных промышленных
зданий с мостовыми кранами при учете нагрузки от кра-
93
нов (в плоскости поперечной рамы) 10 = (1, 2 ... 1,5) Нн
для подкрановой (нижней) части колонны, /0 = 2 Нв для
надкрановой (верхней) части колонны;
для сжатых элементов ферм /0 = 0,8 ... 0,9/;
для двухшарнирной арки: при расчете в плоскости?
арки /0 = 0,54 s и при расчете из плоскости арки /0 = s.
Здесь Н— высота этажа (расстояние между центрами узлов);
Ни— высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа
подкрановой балки; Нв— высота надкрановой части колонны от сту-
пени колонны до низа опоры горизонтальной конструкции (фермы,
балки и др.); I— длина элемента фермы между центрами примыкаю-
щих узлов (при расчете в плоскости фермы), а при расчете верхнего
пояса нз плоскости фермы — расстояние между точками его закрепле-
ния; s — длина арки вдоль ее геометрической оси (при расчете в пло-
скости арки) или длина арки между точками ее закрепления (при
расчете из плоскости арки).
Более подробно определение 10 показано в нижепри-
веденных примерах расчета конструкций.
Порядок, расчета арматуры Fs и Р'я при несимметрич-
ном армировании.
1.	Перед расчетом арматуры должны быть приняты
размеры сечения b и h, определена длина элемента /0,
вычислено расчетное усилие N, приняты марки материа-
лов и выписаны для них расчетные данные Rnp, Ra, Ra. с,
Ег, Еб> вычислены вспомогательные величины h0, za,
е0 = M/N е^л, l0/h, e0/h, п = Ег1Еб.
2.	Задаются коэффициентом армирования р = (Fa -р
+ F'z)!bh0 в пределах 0,005—0,035 и вычисляют t, /гдл и
7VKP по формулам (2.64) и (2.63). В формуле (2.63) при
определении Л?кр принимают для прямоугольного сечения:
I bhS - I г / za \2. г
=	nJa = пцР	; F = bh,
где га = h — а — а'.
3.	По формуле (2.6’2) для гибких элементов находят
коэффициент т] и вычисляют е = т)е0 -f- (й/2) — а.
4.	По предварительно принятому значению р задаются
соотношением между Fa и F'a и определяют высоту сжатой
зоны л' по формуле
Л'-Ла X +
х	RuPb
затем вычисляют £ = x!hb, сравнивая ее с граничным зна-
чением определяемым по формуле (2.33).
94
5.	Используя выражения (2.58) и (2.59) при £ =
= л7/г0 с арматуру подбирают по формулам:
, Ne — AKR Ы&
Fa =----r-2~--’	(2-67>
"а. с*а
Fa = EfiRnpfeho— У	,	(2.68)
Ra	Ra
где значения A r принимают по табл. 2.11 при £ = по формуле (2.33).
Согласно нормам, минимальная площадь сечения арма-
туры Fa и Fa равна, %, в элементах, соответствующих
гибкости:
0,05 —	10/г < 17;
0,1 — 17^Z0/r=g35;
0,2 — 35 < lB/r 83;
0,25 — l„/r > 83,
где г — радиус инерции поперечного сечения элемента в плоскости
эксцентрицитета продольной силы (в плоскости изгиба); г — VJIF 
F +F'
При р = ———- > 0,035 сечение мало, требуется из-
менить размеры b и h или повысить марки бетона и арма-
туры, а также повторно проверить прочность сечения.
Если сечение арматуры Fa задано (или предварительно
принято по конструктивным требованиям), то вначале вы-
числяют х, Ао и |, а затем площадь сечения арматуры Fa:
- х\	cra(/i0-o')
«(»»—J-)---------jr^-------.
так как
Л>“Х (>-^£Н<'-о.вд.
ТО
_ Ne—RB.cF'a(h0-a') .
° *пр^
(2.69)
по величине Ао из табл. 2.11 принимаем значение из
формулы (2.59) вычисляем Fa при х = gh0:
Fa = W*»-" + F, R^ .	(2,70)
Да
6.	При £ = x/h0 > Er для элементов из бетона про-
ектной марки не выше М400 с ненапрягаемой арматурой
95
классов A-I, A-II или А-Ш принимают вначале <та —
при g = и площади сечений арматуры вычисляют по
формулам (2.67) и (2.68). Затем делают проверку и, еслЦ
необходимо, уточняют расчет методом последовательного
приближения.	5
Расчет арматуры Fa и Ря при симметрическом арми-t
ровании. Внецентренно-сжатые элементы, испытывающий
действие близких по величине моментов, по противоположи)
ных по знаку, обычно армируют симметрично располо-
женными стержнями. В этом случае
6 ~ А а 11	= RB.
Тогда при Е С t/; из формулы (2.59) найдем:
л = т1рА	(2.71)
а из формулы (2.58) площадь сечения арматуры
р _ р’ _ A' (е— h№ + Ni2Rnpb)
а а	Ra.c(h0-a')	•
Расчет внецентренно-сжатых элементов при е0 = е^л
(рис. 2.5). При эксцентрицитете е0 = с-у, расчетной длине
элемента /0 < 201г и симметричном армировании сечения
стержнями классов A-I, А-II и А-Ш допускается произ-
водить расчет как условно центрально-сжатых элементов
с учетом гибкости /0//г, соотношения между усилием Ад,
от постоянной и длительной нагрузок и усилием N от
постоянной, длительной и
Рис. 2.5. Рас-
четные схе-
мы внецеи-
тренио - сжа-
тых элемен-
тов прямо-
угольного се-
чения при
случайных
эксцентрици-
тетах е0 ==
кр атков р еменной на гр узок
(Адл/А) и количества проме-
жуточной арматуры/п.с> рас-
положенной у граней, парал-
лельных рассматриваемой
плоскости. Условие прочно-
сти имеет вид:
N^m(f[RppF+Ra _c(Fa + F'a)],
(2.73)
где т — коэффициент, равный: при
h ?> 20 см — 1, при h < 20 см—0,9;
Ф — коэффициент, определяемый по
формуле
ф = Фб + 2 (фж — фб) « фж,
(2.74)
^a.c(Fa + A';) Ra.c
а~ RnpF	R„p •
(2.75)
96
При наличии промежуточных стержней FIliC, распо-
ложенных у граней, параллельных рассматриваемой пло-
скости (см. рис. 2.5), площадь сечения арматуры (Fa + F'&)
принимают равной половине площади сечения всей арма-
туры в поперечном сечении элемента. Значения коэффи-
циентов фб и фж принимают по табл. 2.12. При заданных
(или предварительно назначенных) размерах поперечного
сечения элемента, марках материала и расчетной силе W
площади сечения арматуры подбирают по следующей фор-
муле, полученной из условия (2.67):
УЧ =—ъ----------(2.76)
где коэффициент <р вначале можно принять приближенно
равным 0,75—0,85, а затем уточнить по формуле (2.74)
и окончательно проверить условие (2.73).
Расчет наклонных сечений внецентренио-сжатых эле-
ментов на действие поперечной силы и момента произво-
дят аналогично расчету изгибаемых элементов.
Таблица 2.12. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ <?б И <рж
"дл/*				h/h				
	<6	8	10	12	14	16	18	20
0 0,5 1 Коз	0,93 0,92 0,92 ф ф и ц и	Ко 0,92 0,91 0,91 е и т <рж	э ф ф ь 0,91 0,9 0,89 при Ft	ц и е i 0,9 0,89 0,86 1. с < 1	1Т <рб 0,89 0,86 0,82 '3 (Fa 4	0,88 0,82 0,76	0,86 0,78 0,69	0,84 0,72 0,61
0 0,5 1	0,93 0,92 0,92	0,92 0,92 0,91	0,91 0,91 0,9	0,9 0,89 0,89	0,89 0,88 0,87	0,88 0,86 0,84	0,86 0,83 0,79	0,84 0,79 0,74
0	Коэфф 0,92	й ц и е н 1 0,92	фж г 0,91	ри Fn. 0,89	с 11з 0,87	(f; + 0,85	f;> 0,82	0,79
0,5	0,92	0,91	0,9	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
1	0,92	0,91	0,89	0,86	0,82	0,77	0,7	0,63
Примечания: 1. Схему сечения элемента см. иа рис. 2.5.
2. Для промежуточных значении А'дл/Л' и Ijh значения (pg и <рж при-
нимать по интерполяции.
4 А. П. Мавдриков
9?
5. Расчет прочности растянутых элементов. На цен-
тральное осевое растяжение работают нижние пояса и
нисходящие раскосы фермы, затяжки арок, стенки круг-
лых резервуаров и напорных труб и некоторые другие
элементы. Чтобы повысить сопротивление бетона обра-
зованию трещин, центрально-растянутые элементы при-
меняют, как правило, предварительно-напряженными.
Прочность центрально-растянутых элементов зависит
от сопротивления арматуры и должна удовлетворять ус-
ловию
Р 5^ н RePа»	(2.77)
где F„ — площадь сечения напрягаемой высокопрочной арматуры;
— коэффициент, учитывающий условия работы напрягаемой арма-
туры, равный для арматуры из стали:
классов А-JV и Ат-IV	— 1,2;
» A-V, Ат-V, В-Н, Вр-П, К-7 — 1,15;
» Ат-Vl	— 1,1.
Несущую способность внецентренно-растянутых эле-
ментов (например, стенки прямоугольных в плане резер-
Рис. 2.6. Расчетные схемы внецсатрсано-растянутык элементов прямо-
угольного сечения при расчете iu; прочности
и — случай 1‘, о — случай 2,1 — <Чс	iu.tuii армии уры Al
2 — щи же, арматуры Д'
98
вуаров для жидкостей или сыпучих материалов и др.)
определяют в зависимости от положения продольной си-
лы N (рис. 2.6):
случай 1 — если продольная сила N приложена между
равнодействующими усилий в арматуре А и А' (где А —
ближе расположенная, а А' —далее расположенная к уси-
лию /V (рис. 2.6, а)], то прочность сечения должна удов-
летворять условиям:
Ne < maiRaF'a (Hq— а'н) + RaF’a(h0 — cQ;	(2.78)
Ne' < maiRaFH (h0 — eH) + RaFa (Л„ — ea);	(2.79)
случай 2 — если продольная сила N приложена за
пределами расстояния между равнодействующими усилий
в арматуре А и А' (рис. 2.6, б), то расчет по прочности
сечения выполняют из условия
Ле < Rnpbx (h0— 0,5х) + Ra cF'a (h0— а') + ccF'H (h0 — a,',), (2.80)
при этом высоту сжатой зоны х определяют из условия
равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную ось
«аЛЛ +	- Яа. cFa - о/; -N = /?пр&л.	(2.81)
Если при расчете по случаю 2 и формуле (2.81) вели-
чина х ►> то в формулу (2.80) подставляют значе-
ние х — £к/г0, где определяют по формуле (2.33) как
для изгибаемых элементов.
§ 6. Основные формулы для расчета
железобетонных элементов по предельным
состояниям второй группы
1. Расчет элементов по образованию трещин. Трещи-
ностойкость изгибаемых, растянутых и внецентренно-сжа-
тых элементов проверяют расчетом в сечениях, нормаль-
ных к продольной оси, а при значительных поперечных
силах также и в сечениях, наклонных к продольной оси.
В расчетах сечений, нормальных к продольной оси,
учтены следующие положения: сечения после деформации
остаются плоскими; наибольшее относительное удлине-
ние крайнего растянутого волокна бетона равно 2/?рП/Еб;
напряжения в бетоне растянутой зоны распределены рав-
номерно и перед образованием трещин равны /?р1Г; на-
пряжения в напрягаемой арматуре равны о0 + 2nRpu
(где По — предварительное напряжение арматуры с уче-
4*	99
том потерь и коэффициента точности натяжения, а п =*
= EJEf^, напряжения в ненапрягаемой арматуре пред-
варительно-напряженных элементов равны сумме сжи-
мающего напряжения (от действия усадки и ползучести
бетона) и приращению растягивающего напряжения, ко-
торое соответствует приращению деформаций окружаю-
щего бетона.
Расчет по образованию трещин предварительно-на-
пряженных элементов при центральном растяжении си-
лой N производят из условия
N <.N^,	(2.82)
где N-r — усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продоль-
ной оси элемента, при образовании трещин:
N? = и (Гб + 2nfa) + No,	(2.83)
здесь No — усилие предварительного обжатия.
Изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно-
растянутые элементы рассчитывают по образованию тре-
щин из условия, что момент внешних сил Л!" с одной сто-
роны от рассматриваемого сечения относительно оси, про-
ходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от
растянутой зоны, не должен превышать момент Мт, вос-
принимаемый сечением при образовании трещин
Ml с Mv	(2.84)
где
^т = «рп^±^об-	(2-85)
В формуле (2.84) момент внешних сил Л4* = М для
изгибаемых элементов (рис. 2.7, а); Л4в = N (е0 — rj) для
внецентренно-сжатых элементов (рис. 2.7, б) и Л4в =
= N (е0 + г,.) для внецентренно-растянутых элементов
(рис. 2.7, в).”
Момент Л4об от усилия обжатия No определяют по
формуле
= N° (е°в * Гу)’	(2.86)
где знак плюс в скобках ставят при расчете сечения от
действия внешних нагрузок (рис. 2.7, г), а знак минус —
при расчете сечения на усилия предварительного обжатия,
при котором верхняя сжатая зона сечения при натяжении
арматуры испытывает напряжения растяжения (рис. 2.7, д).
Расстояние гу от центра тяжести приведенного сече-
ния (ось 2—2, рис. 2.7) до ядровой точки (на линии 1—1,
100
101
рис. 2.7) для внецентренно-сжатых элементов и предва-
рительно-напряженных изгибаемых элементов опреде-
ляют по формуле
= (Wo/F,,.	(2.87)
где W'o— упругий момент сопротивления приведенного сечения;
Fп — площадь приведенного сечения: Fп = F + nFа + nF'a -|- nFH +
+ nFH-
Для изгибаемых элементов, выполняемых без пред-
варительного напряжения арматуры, ry — W0/Fn. Зна-
чение упругопластического момента сопротивления Wc
в формуле (2.85) можно принимать приближенно по фор-
муле
И7т = ТГ0,	(2.88)
где у = 1,75 — для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжа-
той зоне (для других видов сечений см. приложение VI, а также учеб-
ники [1, 2] и др.).
Для внецентренно-растянутых элементов, если удо-
влетворяется условие (е0 — eOii) < Rpli\VJNo, значе-
ние гу определяют по формуле
Г _	" Т______
У F + 2n{Fa + Fa)’
(2.89)
а если указанное условие не выполняется, то принимают
= W0/Fn.
Расчет по образованию трещин, наклонных к продоль-
ной оси. Под действием поперечных сил и изгибающих
моментов в наклонных сечениях элементов возникают
главные растягивающие ог-р и главные сжимающие ог с
напряжения. Трещиностойкость наклонных сечений в зо-
не действия максимальных главных растягивающих на-
пряжений определяют в зависимости от сопротивления
бетона осевому растяжению ДрИ и значений главных
сжимающих напряжений аг<с. Трещиностойкость наклон-
ного сечения в центре тяжести приведенного сечения и
в местах примыкания сжатых полок к стенке таврового
или двутаврового сечения обеспечена, если выполняются
условия:
а)	при ог. с Wi/?пр и; 1
б)	при ог. с > ш^пр и;	'1
н (1 — о,-. c/^,;pil), J (Л‘1>
где Ы] a hi., — :;ол’,. ..)Ы, j ши.ылйщгк; u'i.i и м.-ipi.y Сетона
(тачп. 2.13).
1С2
Таблица 2.13. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ mt И Ь2
ДЛЯ РАСЧЕТА ПО ОБРАЗОВАНИЮ НАКЛОННЫХ ТРЕЩИН
Бетон и проектная марка		Коэффициенты	
тяжелый	на пористых заполнителях		
М400 и ниже	М200 и ниже	0,5	2
М500	М250	0,375	1,6
М600	М300	0,25	1,33
М700	М350	0,125	1,14
М800	М400	0	1
Главные растягивающие и главные сжимающие на-
пряжения в бетоне находят по формуле
*г. р =	±	+ 4у,	(2.92)
где ох— нормальное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и
усилия предварительного обжатия N0; щ— нормальное сжимающее
напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси
элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил
и распределенной нагрузки, а также от усилия предварительного на-
пряжения хомутов и отогнутых стержней; тху— касательные напря-
жения в бетоне от внешней нагрузки и от усилия предварительного
напряжения отогнутых стержней.
Напряжения ах, ау и хху определяют как для упру-
гого тела согласно Руководству [13] или учебникам [1
и 2]. В формулу (2.92) напряжения ох и ау подставляют
со знаком «плюс», если они растягивающие, и со знаком
«минус», если сжимающие. Напряжения ог. с в условиях
(2.90) и (2.91) принимают по абсолютной величине.
2.	Расчет железобетонных элементов по раскрытию
трещин.'По раскрытию трещин рассчитывают сечения,
нормальные и наклонные к продольной оси элемента. Со-
гласно требованию норм, в предельном состоянии эле-
мента при расчете по раскрытию трещин должно соблю-
даться условие (2.5): ат<ат.пред, где ат.пред = 0,05 ...
...0,4 мм по табл. 2.7.
Величину раскрытия трещин, нормальных к продоль-
ной оси элемента, определяют с учетом влияния ряда
факторов по эмпирической формуле
«г = ЛсдЧ 20 (3,5 — 100ц) kc,	(2-93)
103
где р = F;Jbl'.a— коэффициент армирования сечения (без учета сжа-
тых свесов полок), принимаемый не более 0,02; Ла — площадь сечения
растянутой арматуры; d — диаметр стержней арматуры, мм; оа —
напряжения в стержнях крайнего ряда; k— коэффициент, принимае-
мый для изгибаемых и внецентренио-сжатых элементов равным 1,
а для растянутых элементов 1,2; сд — коэффициент, учитывающий виды
нагрузок и бетонов: при кратковременном действии нагрузок сд = 1;
при учете многократно повторяющейся нагрузки, а также длительного
действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тя-
желого бетона естественной влажности и из бетона на пористых запол-
нителях сд = 1,5, а из тяжелого бетона в водонасыщенном состоя-
нии 1,2; I]— коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной
арматуры: при стержневой арматуре периодического профиля T]= 1,
при гладкой—1,3; при проволочной арматуре периодического профиля и
канатах т] = 1,2, а гладкой— 1,4; kc—коэффициент, учитывающий
влияние толщины защитного слоя бетона со стороны растянутой арма-
туры А н определяемый по формуле kc =	(20c/h— 1) < 3, где с—
расстояние от центра тяжести сечения стержней крайнего ряда арма-
туры А до наиболее растянутого волокна бетона (при с < 0,2Л при-
нимают коэффициент kc = 1); аа = М/Ггг1 = М/№й, где 1Га =
= Fa2r — упругопластический момент сопротивления по сечению
с трещиной).
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной
оси элемента, определяют с учетом работы хомутов Fx
и отогнутых стержней Fo по формуле
ат =	*1 2 30dMaKC),	(2.94)
рп£а
где сд ит]— то же, что в формуле (2.93); k — (20—1200рп) Ю3, но
не менее 8-103; рп— коэффициент насыщения балки поперечной арма-
турой (хомутами Гх, отогнутыми стержнями Fo), равный:
+	+	<2.95)
!2Л>
здесь Q— максимальная поперечная сила на рассматриваемом участке
элемента.
3.	Расчет элементов железобетонных конструкций по
деформациям (определение прогибов). В общем случае
прогиб железобетонного элемента при изгибе может быть
определен по кривизне оси 1/р. На участках без трещин,
где учитывается работа в упругой стадии всего приведен-
ного сечения, кривизну оси изгибаемых и впецентренно-
нагруженных элементов находят по формуле
1/р — 1/рк 1 /Рд—1/рв—1/Рв.п.	(2.97)
где 1/рк и 1/рд—кривизны соответственно от кратковременных на-
грузок и от длительного действия постоянных и длительных нагрузок
104
(без у'чета усилия предварительного обжатия Wo), которые определяют
по формуле
1/р/ = cM;knEQjn,	(2.98)
здесь М — момент от соответствующей внешней нагрузки; с— коэф-
фициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона (уве-
личение кривизны): при учете кратковременных нагрузок с= 1; пря
учете постоянных и длительных нагрузок для конструкций из тяже-
лого бетона и влажности воздуха окружающей среды выше 40% с — 2,
а при влажности 40% и ниже с= 3; k„— коэффициент, учитывающий
влияние кратковременной ползучести бетона, равный для тяжелого
бетона и бетона на пористых заполнителях при плотном мелком запол-
нителе 0,85, а при пористом мелком заполнителе — 0,7; 1/рв — кри-
визна от выгиба элемента при кратковременном действии усилия пред-
варительного обжатия No с учетом всех потерь, равная:
1/рв = Noeoa/k„E6Jth	(2.99)
1/Рв.п— кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки
и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяе-
мая по формуле
МРв. п = (еп - ен)А>-	(2.100)
где еп и ®п — относительные деформации бетона, вызванные его усад-
кой и ползучестью на уровне центра тяжести растянутой продольной
арматуры и крайнего сжатого волокна бетона: еп = оп/Еа; е' = о'п!Еа_
Значение оп принимают равным сумме потерь пред-
варительного напряжения арматуры от усадки и ползу-
чести бетона по о6, с8 и оя (см. табл. 2.9), вычисляемым
по формулам (2.26)—(2.29) и по табл. 2.10.
Для элементов без предварительного напряжения кри-
визны 1/рв и 1/рв. п равны нулю.
На участках элементов, где образуются нормальные
к продольной оси трещины, кривизну оси (при еос >
0,8ho) находят по формуле
1/P = Г _Sa_ _ы___________(2 101)
/₽ М! L EaFa b (Y'+g)Wi„£6v J Й0 EaFa ’
где Л13— заменяющий момент от всех внешних сил и усилия обжа-
тия No, по одну сторону' сечения, относительно оси, проходящей через
центр тяжести площади сечения растянутой (или менее сжатой) арма-
туры A; Nc — равнодействующая всех внешних продольных сил,
включая усилие Л/о; Zj — расстояние между центром тяжести площади
сечения арматуры А и точкой приложения равнодействующей усилий
в сжатой зоне сечения над трещиной; фа и Фб — коэффициенты, учиты-
вающие соответственно работу растянутого бетона на участке с трещи-
нами и неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого
волокна бетона иа длине участка с трещинами; £— относительная
высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной; у' — относительная
площадь сечения свесов сжатой полки и арматуры в сжатой зоне;
v— коэффициент, учитывающий деформации кратковременной и дли-
тельной ползучести бетона.
105
Методика определения моментов Л43, сил Nc, величин Е-,
у', Фа. Ч’б’ и др. изложена в нижеприведенных примерах.
Полную величину кривизны 1/р для участка с трещи-
нами в растянутой зоне в общем случае находят по фор-
муле
_1__ _1______1_ i_________1
Р Pi Ра Ря Рв. л
(2.102)
где 1 /Pi — кривизна от кратковременного действия всей нагрузки;
1/р2 — кривизна от кратковременного действия постоянных и дли-
тельных нагрузок; l/ps— кривизна от длительного действия постоян-
ных и длительных нагрузок; 1/рв. п — кривизна, обусловленная выги-
бом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия пред-
варительного обжатия, определяемая по формуле (2.100).
При вычислении кривизн 1/рх и 1/р2 в формуле (2.101)
принимают значения и v при кратковременном дей-
ствии нагрузки, а для кривизны 1/р3 — значения фс и v
принимают при длительном действии нагрузки. Если зна-
чения 1/р2 и 1/р3 окажутся отрицательными, то их прини-
мают равными нулю.
По значениям кривизн полную величину прогиба f
элемента в сечении с трещиной находят по формуле
f — fl—— /в. п-	(2.103)
Для элементов с ненапрягаемой арматурой кривизну
1/рв.п и соответственно прогиб /в. п принимают равными
нулю.
Приближенный метод определения прогибов
Для облегчения трудоемких вычислений перемещений
по формулам СНиП согласно книге 15] и руководствам
113, 14] допускается рассчитывать прогибы приближен-
ным методом. Полный прогибе учетом деформаций сдвига
может быть вычислен (при ///i<<10) по формуле
/=/м[1 +/<(4')2]’	(2J04)
где К — коэффициент, зависящий от условий опирания и загружения
элемента и наличия трещин; К = 0,55 при отсутствии трещин; К —
= 1,5/5 при наличии трещин; 5 — коэффициент, учитывающий вид
нагрузки и схему загружения: для равномерно загруженной свободно
опертой балки 5 = 5/48; для такой же балки, но загруженной в сере-
дине пролета одной сосредоточенной нагрузкой, 5 — 1/12, двумя гру-
зами в Ч3 пролета 5 ~ 1/8, загруженной равными моментами по кон-
цам 5 = 1/8; для равномерно загруженной консольной балки 5 = 1/4,
а для консоли, загруженной сосредоточенной силой на свободном
конце, 5 = 1/3 и т. д. (подробнее см. табл. 4 в книге [5]).
106
Прогиб fM при изгибе элемента находят по кривизне
1/рмаксв наиболее нагруженном сечении с моментом Ммакс:
fM = Sl*——,	(2.105)
Рмакс
где 1/рмакс— ^макс/В	/^макс/^п^б^п*
Кривизну 1/р при совместном действии кратковремен-
ной и длительной нагрузок в элементах без предвари-
тельного напряжения определяют по формуле
'/Р	£ Р IP
Мкр
Кг кр
Мд л КгддМг^р II
К1 дл
(2.106)
а в предварительно-напряженных элементах — по фор-
муле
1/ _	1	/ Мкр , Л1дл - Kg ДдМ2#р II —	. оу
" - EaFahl \ Кг кр	К1 дл	/
здесь Kt, К2 и К3— коэффициенты, принимаемые по табл. 2.14; е1 =
= е0 гу—расстояние от усилия Л'о до условной ядровой точки
сечения, более удаленной от растянутой арматуры А (см. рис. 2.7).
Приближенная оценка деформативности железобетон-
ных элементов. Для приближенной оценки деформатив-
ности железобетонных элементов можно пользоваться гра-
ничными соотношениями пролета элемента I к рабочей
высоте поперечного сечения й0: ///гй, при которых прогиб
элемента не превосходит предельного / < /пред-
На основе анализа, проведенного ЦНИИПромзданий,
было установлено, что для конструкций наиболее массо-
вого применения (плиты, панели, балки, внецентренно-
сжатые стойки и колонны и др.) прямоугольных, тавро-
вых и двутавровых сечений, если выдерживается гранич-
ное соотношение ///iG с Хг.„ расчет по деформациям не
требуется. С учетом деформаций сдвига условие для про-
верки граничного соотношения имеет следующий вид:
18у°-<;?.г.р,	(2.108)
где слагаемое 18/?,,// учитывает влияние сдвигов; при
//Ло > 12 влияние сдвигов можно не учитывать.
Значения Хгр для поперечны?; сечений некоторых ви-
дов в зависимости от количества продольной арматуры и/г
приведены в табл. 2.15 (из табл. 6 книги (5J).
107
Таблица 2.14. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ К1( Кг И Л, (ПО ДАННЫМ [5J)
L_^-^)ftn + ^/2v . .Pn-6)ftn. Fs 1
I	bhB ’ V ма ’ g ТлГ£а/£б]
Приведенная форма	сечения	V	Обозна- чение коэффи- циента	Коэффициенты при					ЦП		
				0,04	0,07	0,1	0.15	0,2	0,3	0.4	0,5
г * г			^!Кр	0,53	0,47	0,43	0,39	0,34	0,29	0,25	0,22
1			К1дл	0,34	0,29	0,25	0,21	0,18	0,14	0,11	0,1
-		у=м' = ()	^2Кр	0,22	0,22	0,22	0,22	0,23	0,23	0,23	0,23
-S *?	г			^2ДЛ	0,12	0,12	0,12	0,12	0,1	0,1	0,1	0,1
st а			*\зкр	1,05	0,98	0,93	0,9	0,8			
А	1—	-J			/<здл	0.95	0,85	0,77	0,7	0,6		—	—•
			Кщр	0,59	0,55	0,53	0,49	0,44	0,37	0,32	0,28
4'			К1ДЛ	0,41	0,37	0,34	' 0,28	0,24	0,19	0,16	0,13
		/=0,2	Л2Кр	0,27	0,27	0,27	0,27	0,28	0,28	0,28	0,28
			^2ДЛ	0,13	0,13	0,13	0,13	0,12	0,12	0,12	0,12
г ,'а			^2Кр	1,09	1,05	0,98	0,93	0,87	0,75		
			/<ЗДЛ	0,97	0,86	0,78	0,71	0,64	0,54	—	
,ь .			/<1Кр	0,63	0,6	0,59	0,58	0,56	0,49	0,44	0,4
			^1ДЛ	0,47	0,44	0,42	0,38	0,34	0,28	0,23	0,2
		7'—0,6	Л2КР	0,34	0,34	0,34	0,34	0,38	0,38	0,38	0,38
’ / Ъп			/<2ДЛ	0,17	0,17	0,17	0,17	0,16	0,16	0,16	0,16
V 1				1,16	1,05	0,99	0,93	0,88	0,8	0,76	0,69
L_^i			Аздл	1,05	0,87	0,79	0,71	0,65	0,55	0,51	0,46
г;			К1кр	0,65	0,63	0,62	0,61	0,6	0.56	0,54	0,47
			К1ДЛ	0,49	0,46	0,44	0.42	0,4	0,34	0,3	0,26
'  		*«'== 1	Азкр	0,37	0,37	0,37	0,37	0,43	0,43	0,43	0,43
		г 1	' /<2дл	0,2	0,2	0,2	0,2	0,18	0,18	0,18	0,18
4 *			^зкр	1,16	1,05	1	0,94	0,9	0,83	0,77	0,76
			/<ЗДЛ	1,06	0,89	0,82	0,74	0,68	0,59		.,0.49
	у=0.2	К1кр х1дл Азкр л2дл £зкр Аздл	0,55 0,4 0,34 0,18 1,16 1,09	0,49 0,32 0,34 0,18 1,09 0,94	0,45 0,28 0,34 0,18 1,02 0,85	0,41 0,23 0,34 0,18 0,97 0,77	0,36 0,19 0,29 0,13 0,83 0,66	0,3 0,15 0.29 0,13	0,26 0,12 0,29 0,13	0,23 0,11 0,29 0,13
А		^1кр	0,54	0,48	0,44	0,4	0,35	0,3	0,26	0,23
		/<1ДЛ	0,39	0,32	0,27	0,22	0,19	0.14	0,11	0,1
		^2X0	0,4	0.5	0,5	0,5	0,4	0,4	0,4	0,4
	у—U,О		0,27	0,27	0,27	0,27	0,18	0,18	0,18	0,18
		£зкр	1,21	1,13	1,09	1	0,84		—•	
=L — д		/<ЗДЛ	1,17	1,02	0,92	0,82	0,7	—	—	——
										
		К1КР	0,53	0,47	0,43	0,39	0,34	0,29	0,25	0,22
			0,38	0,31	0,26	0,21	0,18	0,14	0,11	0,1
		JZ ?ч	0,63	0,63	0,63	0,63	0,47	0,47	0,47	0,47
	т—1	К1 Агдл	0,35	0,35	0,35	0,35	0,21	0.21	0,21	0,21
		Язкр	—	1,24	1,09	1	—	——	—	  —
		ЛЗДЛ	—	1,12	1	0,85	—	—	—	—
О
cc
Продолжение табл. 1.14
Ориведениая фор*.					<а сечеикя	*¥ «	Обозна- чение			Коэффициенты при			ЦП		
							коэффи- циента	0,04	0,07	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0.5
х' /					Га	т=т'= =0,2	Я1КР Аьдл Л2КР Агдл Язкр Аздл	0,61 0,51 0,39 0,21 1,21 1,1	0,56 0,4 0,39 0,21 1,07 0,89	0,53 0,35 0,39 0,21 1,02 0,81	0,48 0,29 0,39 0,21 0,97 0,73	0,44 0,25 0,37 0,16 0,9 0,67	0,37 0,19 0,37 0,16 0,77 0,56	0,32 0,16 0,37 0.16	0,29 0,14 0,37 0,16
		—	, ь	-у-  /	а	v=v- =0.6	УММЫНн h А и	Й -о э и та	0,64 0,57 0,76 0,39	0,61 0,52 0,76 0,39 1,16	0,58 0,48 0,76 0,39 1,05 0,87	0,55 0,4 0,76 0,39 0,99 0,76	0,53 0,34 0,67 0,28 0,96 0,69	0,47 0,28 0,67 0,28 0,86 0,6	0,42 0,23 0,67 0,28 0,8 0,54	0,38 0,2 0,67 0,28 0,72 0,48
					А,’										
		<	Ьл														
									0,63 0,56 1,05 0,67	0,61 0,53 1,05 0,67 1,12 0,98	0,59 0,5 1,05 0,67 1,03 0,83	0,57 0,44 1 0,44 0,98 0,75	0,53 0,34 1 0,44 0,93 0,65	0,49 0,29 1 0,44 0,86 0.58	0,45 0,25 1 0,44 0,83 0,54
		Г				?=?'= 1	Л1Кр А1дл Лзкр А2дл Кзкр А3ДЛ	1,05 0,67							
Примечание.
При определении коэффициента /<3 принимать у' =
(f,; _ b) — F>/2y
bh0
Таблица 2.15, ЗНАЧЕНИЯ \.р ДЛЯ ОРИЕНТИРОВОЧНОЙ ОЦЕНКИ
ДЕФОРМАТИВНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Форма сечения					Вид арматуры	ЦП					
						0,02	0,04	0,07	0,1	0,15	0,2
к	к					Ненапрягаемая класса А-II и напря- гаемая стержневая	20	15	13	11	10	9
1	—	' |=			/° Stl							
		Г									
					Ненапрягаемая класса А-Ш и на-	15	12	10	9	8	8
г'		 LJ/lL									
' I-	ъ	- -и J L		-nf —1 '^4 - 4	прягаемая проволоч- ная Ненапрягаемая класса А-П и напря- гаемая стержневая	30	24	14	11	10	10
7		А- - "'б		5 s*	Ненапрягаемая класса А-Ш и на- прягаемая проволоч- ная	18	14	10	9	9	8
Если l/h0 £> Хгр, то прогибы могут быть как выше, так
и меньше предельных значений. В этом случае либо вы-
полняют точный расчет прогибов конструкции, либо сразу
принимают меры к увеличению жесткости конструкции
(увеличение размеров сечения, количества арматуры
и т. д.). Подробнее о коэффициентах Klt К2, K:t и зниче-
ниях лгр см. в книгах [13], [14].
ГЛАВА 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖДУЭТАЖНЫХ
железобетонных плоских перекрытий
§ 1. Общие положения
Междуэтажное перекрытие — один из основных эле-
ментов многоэтажного промышленного и гражданского зда-
ния. Наиболее распространенный тип капитального пере-
крытия — железобетонное, которое может быть сборным,
монолитным или сборно-монолитным. Материалом для
железобетонного перекрытия служит обычный тяжелый
бетон, облегченный и легкий бетон на пористых заполни-
телях (например, керамзитобетон) или комбинированный
бетон, состоящий из тяжелого и легкого.
По конструктивной схеме перекрытия разделяются
на две основные группы: балочные, состоящие из балок и
опирающихся на них плит или панелей, и безбалочные,
у которых плиты опираются непосредственно на колонны
(рис. 3.1). В балочных перекрытиях балки располагают
в одном или двух направлениях, и в зависимости от рас-
стояния между балками перекрытие рассматривают как
ребристое с балочными плитами или с плитами, опертыми
по контуру. При частом расположении балок (с шагом до
2 м) образуются так называемые кессонные перекрытия
(рис. 3.26, в, г). Все элементы перекрытия работают на
изгиб. Балочные плиты при 12/1г > 2 (рис. 3.2, а) работают
на изгиб в направлении меньшей стороны, а плиты, опер-
тые по контуру, при l2/li 2 работают в двух взаимно
перпендикулярных направлениях (рис. 3.2, б) и, следо-
вательно, имеют перекрестную рабочую арматуру.
В строительстве применяют главным образом сборные
перекрытия, характеризуемые высокой индустриаль-
ностью. Конструктивную схему перекрытия выбирают на
основе технико-экономических сравнений вариантов с уче-
том назначения здания, величины и вида действующих
112
Рис. 3.1. Типы плоских железобетонных перекрытий
а сборное ребристое с балочными плитами при продольном расположении
ригелей; б то же, с поперечным расположением ригелей; в — монолитное
ребристое с балочными плитами; г — то же, опертыми по контуру; д, е —
безбалочные; 1 — колонны; 2 — ригель; 3 — панели перекрытий; 4 — стены;
5 — главная балка; б — второстепенные балки; 7 плита; 8 == капитель;
S Падколонные полосы (плиты)
113
Рис. 3.2. Расчетные схемы плит, работающих на изгиб
а — балочной-, б — опертой по контуру
нагрузок, наличия местных материалов, мощности инду-
стриальной базы и т. д.
Ниже излагаются принципы проектирования и рас-
четы междуэтажного ребристого перекрытия с балочными
плитами, выполненного в монолитном и сборном вариан-
тах, и сборного и монолитного перекрытия с плитами,
опертыми по контуру.
§ 2. Проектирование монолитного ребристого
перекрытия с балочными плитами
1. Компоновка конструктивной схемы. Ребристое моно-
литное перекрытие (рис. 3.3) состоит из плиты, второсте-
пенных балок, являющихся опорой для плиты, и главных
балок, которые воспринимают нагрузки от второстепен-
ных балок и передают их на вертикальные несущие части
здания (стены, колонны). Все элементы перекрытия, мо-
нолитно связанные между собой, образуют неизменяе-
мую жесткую диафрагму по верху вертикальных несущих
частей здания.
Плита работает ли местный изгиб по пролету, равному
расстоянию в свету между второстепенными балками.
! 14
Толщину монолитных плит согласно нормам принимают
не менее: для покрытий — 40 мм; для междуэтажных пере-
крытий жилых и общественных зданий — 50 мм; для
междуэтажных перекрытий производственных зданий —
60 мм. При пролетах плиты 1,5—3 м и нагрузках до
15 кН/м2 толщину плит из условий рационального арми-
рования назначают обычно 8—10 с.м.
В многопролетном перекрытии плиту и балки рассчи-
тывают по схемам неразрезных изгибаемых элементов. За
расчетную ширину монолитной плиты принимают полосу
прямоугольною сечения шириной 1 м Расчетные сечения
балок в пролете имеют тавровый профиль с полкой (пли-
той) в сжатой зоне.
Второстепенные балки размещают через 1/2, 1/3 или
1/4 пролета главных балок так, чтобы ось одной из балок
совпала с осью колонны. Длину пролета второстепенных
балок принимают от 3 до 7 м, высоту сечения /гв. б от 1/12
до 1/20/В16, а ширину сечения b = (0,3 ... 0,5) /гв.б. Глав-
ные балки в зависимости от компоновочной схемы пере-
крытия располагают вдоль или поперек здания. Длина
их 1г. с находится в пределах 6—9 м, высота сечения h —
= (1/8 ... 1/15) /г. б, а ширина сечения балок b = (0,4 ...
...0,5) li,. б. Размеры h и b должны быть кратны 5 см.
Элементы перекрытия рассчитывают и конструируют
отдельно для плиты, второстепенной балки и главной
Рис. 3.3. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия
с балочными плитами
1—3 — пролеты; 4 — расчетная грузовая площадь на плиту’, 5, 6,7 то же,
па второстепенную балку, главную балку и колонну
115
балки. При этом рекомендуется придерживаться следую-
щего порядка: 1) установить расчетные схему и пролет;
2) вычислить погонные (или сосредоточенные) нагрузки;
3) определить расчетные усилия — изгибающие моменты М
и поперечные силы Q; 4) задаться расчетными параметрами
материалов — проектной маркой бетона и классом арма-
туры; выписать из соответствующих таблиц расчетные со-
противления материалов; 5) принять высоту и ширину
расчетного сечения; 6) рассчитать продольную рабочую
арматуру по изгибающему моменту; 7) проверить наклон-
ное сечение на поперечную силу и определить количество
поперечной арматуры (хомутов и отгибов); 8) выполнить
в требуемых случаях расчет принятого сечения элемента
по деформациям (определение прогибов), а также по обра-
зованию или раскрытию трещин; 9) проверить (для сбор-
ных элементов) прочность на монтажные и транспортные
нагрузки; 10) в заключение составить рабочий чертеж,
т. е. сконструировать рассчитанный элемент.
Пример 1. Расчет и конструирование элементов ребри-
стого монолитного перекрытия с балочными плитами
Рис. 3.4. План перекрытия п детали к примеру 1
с. — из сборного железобетона', б из люнолитного железобетона; в » лопе-
речный разрез здания
116
Рассмотрим унифицированное перекрытие трехпро-
летного промышленного здания с внутренним каркасом
и несущими наружными стенами (рис. 3.4). Значения по-
стоянных и временных нагрузок приведены в табл. 3.1.
Поскольку продольный и поперечный шаги колонн при-
няты одинаковыми, то по расходу материалов продоль-
ная и поперечная схемы междуэтажного перекрытия рав-
ноценны. Предпочтение следует отдать поперечному раз-
мещению главных балок, так как в этом случае удачно
решаются вопросы освещения и обеспечения общей жест-
кости здания при воздействии на него горизонтальных
сил.
Для монолитных междуэтажных перекрытий обычно
используют тяжелый бетон марки М200—М300, а для
армирования — сварные каркасы из стали класса А-П
или А-Ш и сварные сетки из обыкновенной проволоки.
Для расчетного случая в целях экономии цемента примем
Таблица 8.». НАГРУЗКИ НА РЕБРИСТОЕ МОНОЛИТНОЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЕ МЕЖДУЭТАЖНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ
ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ, Н/м2
Вид нагрузки и расчет при плотности р, кг/м’	Норматив* ная	Коэффициент перегрузки	Расчетная (округленно)
1. Постоянная:			
плиточный пол — 0,015-2000	300	1,1	330
цементный раствор — 0,02’2000	400	1,3	520
шлакобетонный слой — 0,03 • 1500	450	1.3	590
Итого Собственная масса плиты и балок учитывается по ходу расчета с учетом на- значаемых размеров сече- ний и плотности бетона 2. Временная (по заданию):	gH = 1150		g = 1440
длительная, рдл	6500	1.2	7800
кратковременная, ркр	1500	1,2	1800
Итого	р* ~ 8000	—	р~ 9600
117
бетон марки М250 *. Расчетные сопротивления такого бе-
тона для предельных состояний первой группы будут:
на сжатие осевое 7?пр = 11 МПа, на растяжение осевое
7?р = 0,88 МПа. Коэффициент условий работы бетона
тб1 = 0,85.
Рабочую арматуру для балок примем в виде сварных
каркасов из горячекатаной стали периодического профиля
класса А-П, Ra = 270 МПа, /?а. х = 215 МПа. Для по-
перечной арматуры класса А-17?а-х = 170 МПа. Арматуру
для плиты примем в виде сварных сеток из обыкновенной
проволоки класса В-I, Ra = 315 МПа, и (возможен вари-
ант) из стали класса А-Ш, Ra' = 340 МПа.
Решение,. Плита (рис. 3.5). Расчетная схема плиты
представляет собой многопролетную неразрезную балку,
загруженную равномерно распределенной нагрузкой. Для
получения расчетного пролета задаемся размерами по-
перечного сечения второстепенной балки: /гв.б = (1/12 ...
1/20) /в. б; принимаем /гв. б = 600/13 = 45 см, b =
= (1/2 ... 1/3) /гв.б > 10 см; принимаем ширину второ-
степенной балки b = 20 см.
Расчетный пролет плиты между второстепенными бал-
ками /2 = /0, где 10 — пролет в свету, равный 200—20 =
= 180 см. Пролет плиты при опирании с одной стороны
на несущую стену 1± = /01 + (/гпЛ/2), где /г11Л — толщина
плиты, значением которой также задаемся. Принимаем
толщину плиты равной 8 см, что больше hMHI. = 60 мм.
Собственная масса плиты g" = 0,08-2500 = 200 кг/м^
(2000 Н/м2). Расчетный пролет плиты
/1= 170 +	= 174 см.
Погонная нагрузка принимается на ширину плиты,
равную 1 м.
Для данного случая погонные расчетные нагрузки по
табл. 3.1 будут равны (с учетом массы плиты h = 8 см):
§= 1440+ 1,1- 2000 = 3640 Н/м;
р — 9600 Н/м:
<;=§ + § = 3640 + 9600 = 13 240 Н/м
* Промежуточные .«арки бетона М250, М350 п М460 следе ет пре-
дусматривать при условии получения экономии цемента в с(лавненпи
с марками бетона сиони inyemio ДВ'Х), М400 н М50Э, о гм дастся
сноска в просею (см. и. 2.3 СНиП 19]).
118
Рис. 3.5. Армирование монолитной плиты
а — расчетная схема и эпюра моментов; б — армирование рулонными сетками;
в т— то же, плоскими сварными сетками; е «== то же, отдельными стержнями
119
В расчете неразрезных плит с учетом пластических де-
формаций значения изгибающих моментов при равных или
отличающихся не более чем на 20% пролетах принимают
по равномоментной схеме (независимо от вида загруже-
ния временной нагрузкой) равными (рис. 3.5, а):
в крайних пролетах
..	13 240 1,74s
Л41 == -yJ- =--—----— 3660 И -м;
в среднем пролете и над средними опорами
M2=Alc=^.==aw= 2700 H.M;
над вторыми от края опорами
13 240 L.82
Л1В = —i ==----у----= 3940 Н-м.
Арматуру в плите подбираем как для изгибаемого же-
лезобетонного элемента прямоугольного сечения разме-
ром b х h = 100 х 8 см с помощью параметров, при-
веденных в табл. 2.11. Рабочая высота сечения h0 — h —
— а ~ 8 — 1,5 = 6,5 см.
Для варианта армирования сварными сетками из обык-
новенной проволоки (Ra = 315 МПа) будем иметь:
а)	в крайних пролетах Л1Х = 3660 Н-м; по форму-
ле (2.40) вычисляем
и =	________________36600	_
° fc/1X,pw6i 100-6.52 11-0,85 (100)*	’
где коэффициент условий работы бетона тб1 = 0,85. По
табл. 2.11 находим коэффициент т] = 0,948 и определяем
площадь сечения арматуры Fa по формуле (2.41):
р ЛА	36 600	10	2
а /?ац110	315 (100)* 0,948-6,5	’ см ’
б)	в средних пролетах и над средними опорами:
М2 = 2700 И м; Ао = що-б,б2-11-0,85(100)* = °»0715;
л ОСО Г	270 000	1 ИС 2
4-0,962, Л,- 3,5 000^0 962.6,6 ~ 1,46 см '
* Здесь и в последующих примерах множитель 100 введен для
приведения размерности сопротивления, выраженного в МПа, к раз-
мерности в Н/см2 исходя из следующих соотношении величин; 1 МПа =
= 106 Па (Н/м2) = 100 Н/см2.
120
в)	над вторыми опорами:
Л1В = 3940 Н • м; Ао = jOQ.g ^, j 1.0,85-(100)* = 0,09855
Г) = 0,948; Fa = 31&	0>948.6>5 = 1,93 см2.
По сортаменту сварных сеток (табл. 1 приложения II)
для средних пролетов и над средними опорами (рис. 3.5, б,
сетка С-1) принимаем сетку с типовым шагом 150 X
X 250 мм, но с рабочей продольной арматурой диаметром
5 мм (вместо 6 мм), т. е. типа 150/250/5/4 (Fa = 1,57 см2 Е>
£> 1,46 см2); проектирование сеток с арматурой другого
диаметра, отличающегося от приведенных в сортаменте,
разрешается по примеч. п. 2, табл. 1 ГОСТ 8478—66 при
сохранении шага стержней. В крайних пролетах и над
первыми промежуточными опорами укладывается допол-
нительная сетка С-2 марки 150/250/3/3 (Fa == 0,47 см2),
и тогда все сечение арматуры Fa = 1,57 + 0,47 =
— 2,04 см2 t> 1,93 см2 (4-4 %). Дополнительная сетка
заводится за первую промежуточную опору на V4 пролета
плиты (50 см).
Учитывая, что плита по всему контуру окаймляется
монолитно связанными с нею балками, допускается в сред-
них пролетах и на средних опорах уменьшить изгибающие
моменты на 20%, следовательно, расход арматуры будет
тоже на 20% меньше: Fa = 1,46-0,8 = 1,17 см2, где 0,8 —
коэффициент, учитывающий при частичном защемлении
плиты по контуру уменьшение изгибающего момента.
С учетом уменьшения моментов для армирования средних
пролетов и средних опор можно принять сварные сетки
С-3 и С-4 марки 250/150/4/5 (Fa = 1,31 см2) с рабочей по-
перечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 150 мм
(рис. 3.5, в). Тогда в крайних пролетах при требуемом
/а = 1,9 см2 и над второй опорой при Fa = 1,98 см2
проектируем сетки С-5 и С-6 марки 250/100/4/5 с рабочей
поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 100 мм
(Fa == 1,96 см2 на 1 м длины). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6
(рис. 3.5, в) укладывают раздельно; если сетки рулонные,
то их раскатывают вдоль балок.
Следует отметить, что при отсутствии в табл. 1 и 2
приложения II типовых сварных сеток и соответствующих
расчету по количеству рабочей продольной или попереч-
ной арматуры, сетки конструируют заново с соблюдением
требований, изложенных в «Руководстве по проектиро-
121
ванию железобетонных конструкций» [13] и данных при-
ложения III. Вариант армирования плиты отдельными
стержнями показан на рис. 3.5, г.
Второстепенная балка. Расчетная схема второстепен-
ной балки представляет собой, так же как и расчетная
схема плиты, неразрезную многопролетную балку, загру-
женную равномерно распределенной нагрузкой. Пред-
варительные размеры сечения второстепенной балки были
приняты 45 X 20 см. Для определения расчетных проле-
тов задаемся размерами главной балки:
Лг.б = 4т= ТГ = 60 см; ЬГ. б = 0,5ft = 30 см.
Расчетные пролеты второстепенной балки будут: сред-
ние пролеты (равны расстоянию в свету между главными
балками) 102 — 1г — fer.б = 6 — 0,3 = 5,7 м; крайние —
равны расстоянию от оси опоры на стене до грани сечения
главной балки
ZM = Z1_0_^ + -|_==
= 6 —0,2 —-^- + -^. = 5,77^5,8 м,
где Zj и 1г — пролеты балки; а — привязка разбивочной осн к вну-
тренней грани стены; В — длина опорного конца балки на стене.
Сбор нагрузок. Погонную нагрузку на балку прини-
мают на ширину грузовой площади, равную 2 м (расстоя-
нию между осями второстепенных балок). Для данного
случая (см. табл. 3.1) расчетные погонные нагрузки будут
иметь значения с учетом массы балки по принятым раз-
мерам:
g = 2 (1440 + 2200) +0,37-0,2-25000-1,1 =
= 7280 + 2040 = 9320 Н/м,
где 0,37-0,2 м— размеры сечення балкн за вычетом толщины плиты
ft = 8 см; 1,1 — коэффициент перегрузки для собственной массы кон-
струкций; 25 000—плотность бетона, Н/м3; рдл (длительная) =
= 2-7800= 15 600 Н/м = 15,6 кН/м; ркр (кратковременная) =
= 2-1800 = 3600 Н/м; р (полная) = 2-9600 = 19 200 Н/м = 19,2 кН/м;
полная q = g + р = 9320 + 19 200 = 28 520 Н/м = 28,52 кН/м.
Расчетные моменты по равномоментной схеме
(рис. 3.4, а):
а)	в крайних пролетах
Mi =	= 2852°-5.’8t = 87 000 Н-м;
122
б)	в средних пролетах и над средними опорами
..	.. qlui	28 520-5,72	,	„
Л12 = Mr =	=------—------= 57 700 Н • м;
16	16
в)	над вторыми от края опорами
Л1В =	= 28 52[°['5-? = 83 800 Нм.
Построение огибающей эпюры моментов второстепен-
ной балки (рис. 3.6). Эпюру моментов строят для двух схем
загружения: 1) на полную нагрузку q — g + р в нечетных
пролетах и условную постоянную нагрузку q' = g 4-
в четных пролетах (рис. 3.6, а) и 2) на полную нагрузку
q — g + р в четных пролетах и условную постоянную
нагрузку q' = g + Ч4Р в нечетных пролетах (рис. 3.6, б).
При этом максимальные пролетные и опорные моменты
принимают в расчете по равномоментной схеме аналогично
неразрезным плитам (рис. 3.4, а), т. е. ql2/\ 1 или <//2/16,
а минимальные значения пролетных моментов строят
по параболам, характеризующим момент от нагрузки
q’ (М' = </7?/1Г, М’., = </72/16) и проходящим через вер-
шины ординат опорных моментов. Для данного примера:
q = g + р = 28 520 Н • м;
q' = 9320 + 1/4-19 200 = 14 120 Н/м;
ЛЦ = 14 120-5,82/11 = 43 000 Нм;
Л12 = 14 120-5,72/16 = 28 500 Н-м.
Вид огибающей эпюры представлен на рис. 3.6, в.
Рис. 3.6. Построение огибающей эпюры моментов второстепенной балки
а — zzpn нагружен пи по схеме б — то лее, по схеме 2; в — эпюра моментов',
1—5 — но пера пролетов
123
Расчетные минимальные моменты в пролетах будут
равны:
в первом пролете Л41мин = 87 000/2 + 43 000 = —
—500 Н м;
во втором пролете
1871X10157ТО| +^° —Н-м;
в третьем от края (т. е. во всех средних) пролете Л13мин=з
= —57 700 + 28 500 = —29 200 Нм.
При расчете арматуры на указанные моменты необхо-
димо учитывать поперечную арматуру сеток плиты и верх-
ние (конструктивные) стержни сварных каркасов балок.
Подбор арматуры. При расчете сечений балки на поло-
жительный момент (в пролете) принимают железобетонное
сечение таврового профиля с полкой (плитой) в сжатой
зоне (см. рис. 2.1, в).
Ширина полки в данном случае Ь'п = 200 см, так как
соблюдено условие п. 3.16 СНиП П-21-75, по которому
+ ^в.б =	+ 20 = 220 см
О	О
н fr'n « 10 + ьв б = 180 + 20 = 200 см.
При расчете на отрицательный момент принимают
прямоугольное сечение, равное 45 X 20 см, поскольку
плита находится в растянутой зоне и в расчете не учиты-
вается.
Для' армирования применены сварные каркасы из
стали класса А-П, /?а = 270 МПа. Рабочая высота сече-
ния h0 — 45 — 3,5 = 41,5 см. Арматуру рассчитываем
с помощью параметров Ао, »] и Н по табл. 2.11. В крайних
пролетах = 87 000 Н-м; определяем расположение
границы сжатой зоны сечения по условию (2.35) при
х = hn, b = Ь'п и F'a = 0:
м < m6iRaPbvhn (ho -
8 700 000 Н-см<11 (100) 0,85-200-8 (41,5 — 0,5-8) = 56 100 000 Н-см|
условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит
в полке, следовательно, сечение принимают шириной Ь'П;
по формуле (2.40)
Л1,	8 700 000
b'f&R m,, “ 200-41,52-100-11-0,85 (100) “ U,02b4’
n 0 'пр 61	'
124
по табл. 2.11 находим коэффициенты 3] == 0,987 и | ==>
— 0,026, вычисляем
г -	-	8 700 000	-7 0	2
а ЛаЧЛо 270(100)0,987-41,5	*	’
Проверяем условие (2.32):
по формуле (2.34) находим
= а — 0,008/?„ртС1 = 0,85 — 0,008-0,85 -11 = 0,774)
по формуле (2.33) определяем граничное
.___________________________________0.774_________
1 	/.__М ~l , 270 /1	0,774 \
500 v	1,1 /	500 V	1.1 /
Условие (2.32) соблюдается, так как Е = 0,026 <
<	= 0,661.
Принимаем для двух каркасов 4 0 16 А-П, Fa ==
= 8,04 см? (см. каркас К-1 на рис. 3.7).
l/3t
11 1500
2000
2000
1/4,.
1/3L
I50C
6000
а
2000	1500
1500\?000
iiw*»4i«wr!
Марка 250/200/45
......8
5700
6000
15d,(>,u>150) IJ 5700 Ж7
___________ 6000
хМарко?50/150/Ч/5
Рис. 3.7. Армирование неразрезной второстепенной балки
.4 I5
125
В средних пролетах Л42 = 57 700 Н • м;
Л° = 200-41£М 1(100)0,85 = °’02275 Ч = °’":	= 0,023;
_ _	5770000	_	„
а 270 (100)-0,99-41,5	5>08 см •
принимаем для двух каркасов 2 0 18 А-П, Fa = 5,09 см?
(см. каркасы К-2 на рис. 3.7); условие Е с Ед соблюдается,
так как Е = 0,023 < Ед = 0,661.
Над вторыми от края опорами Л1В = 83 800 Н • м;
8 380 000
20-41,5«-11 (100)0,85
0,24; 0 = 0,86; g = 0,28;
8 380 000
а~ 315(100)0,86-41,5
= 6,6 см2,
условие Е С Ед соблюдается, так как Е = 0,28 <3 Ер ==>
= 0,661.
Растянутой арматурой над опорами второстепенных
балок являются рабочие стержни надопорных сеток, рас-
положенных между осями соседних второстепенных балок.
Принимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей
арматурой площадью сечения каждая на 1 пог. м:
р 6,6
= СМ -
чему соответствует сетка марки 250/150/4/5, Fa = 1,57 см?,
Над средними опорами Мс — 57 700 Н-м:
Л° = 20 • 41,52 (100) 11  0,85 = °’227’ ч=0>87; ё = 0,26;
„	5 770 000	2.
Fa 315(100)0,87-41,5 ~ 4,85 СМ '
условие Е <5 Ед соблюдается, так как Е = 0,26 < Ед =
= 0,661; принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей
поперечной арматурой площадью сечения каждой на
1 пог. м:
чему соответствует сетка марки 250/200/4/5, Fa = 1,18 см?
(—2,5% допустимо). Сетки С-7 и С-8 заводят за ось опоры
(при pig < 3): одну сетку на V3/ от оси и другую на 1/л1
от оси (см. рис. 3.7).
126
Расчет поперечной арматуры. Максимальная попереч-
ная сила Qb = 0,6 ql = 0,6-28 520-5,85 = 100 000 Н =
= 100 кН. Проверяем первое условие (2.48) — Q с
< O,35flnpWio; QMaKC = 100 000 И < 0,35 0,85 11 X
X (100) 20-41,5 = 272 000 Н, где Q — в Н; а /?„р —
в МПа; (100) — для пересчета правой части условия (2.48),
Н; условие соблюдается, принятые размеры сечения до-
статочны.
Проверяем второе условие (2.49) — Q < kkR
R^bhf,- 100000 Н > 0,6-0,88 (100)0,85-20-41,5 =
— 37 500 Н, условие (2.49) не удовлетворяется, требуется
поперечное армирование^
Из формулы (2.54) определяем требуемую интенсив-
ность поперечного армирования
Q2	! 00 0002
4kJ>h^Rpm61	4-2-20-41,52-0,88 (100) 0,85	' ‘
Принимаем поперечные стержни диаметром dx = 6 мм,
Fx = 0,283 см2 в соответствии с табл. 1 прил. III. При двух
каркасах п = 2 и Fx = 0,283-2 = 0,566 см2.
Шаг поперечных стержней по формуле (2.55)
и = Ru. KFx/'qx = 170 (100) 0,566/490 = 19 см.
Наибольшее расстояние между поперечными стерж-
нями согласно формуле (2.56)
0,75й27? тб1Л2	о,75-2-0,88-0,85-(100) 20-41,52 • ,
- —&—  --------------------»-----------------37'8
Исходя из условий конструирования на приспорных
участках длиной */4 пролета это расстояние должно быть
при h < 450 мм и < /г/2 = 45/2 = 22,5 см и не более
и = 15 см. Принимаем расстояние и === 15 см по наи-
меньшему из вычисленных значений.
В средней половине пролета балки поперечная сила
на расстоянии ’/4 пролета от опоры балки
Q = Скаке — <71/4 = 100 000 — 28 520-5,85/4 = 58 200 И;
здесь условие (2.49) не удовлетворяется, так кэт; Q =
= 58 200 II > kiRpm61bh0 = 37 500 Н, следовательно,
требуется постановка поперечных стержней по расчету.
Вычислим требуемое значение </х:
58 2002
/) ——  ____________—--------— I (. } i-j /см
'*	4-2-20-41,5-0,88 (100) 0,85	' ‘
127
Шаг поперечных стержней при dx — 6 мм и п = 2
и = 170 (100) 0,566/164 = 49 см.
Максимальный шаг поперечных стержней
0,75-2-0,88 (100)0,85-20-41,52
«макс -----------58 200---------= 65 СМ=
по конструктивным требованиям (п. 5.27 СНиП П-21-75)
при высоте сечения h > 300 мм расстояние между попе-
речными стержнями и принимают не более 3/4/г и не более
500 мм.
Поэтому в средней части балки можно принять и =
= 3/4/г — 0,75- 45 = 33 см, принимаем и — 30 см (кратно
5 см).
В средних пролетах наибольшая поперечная сила
Q = 0,5?/2 — 0,5-28520-5,7 = 81 200 Н< 100000 Н.
По конструктивным соображениям в целях унифика-
ции каркасов принимаем для балок средних пролетов
(каркасы К-2, рис. 3.7) поперечные стержни диаметром
6 мм с шагом 15 и 30 см, так же как для каркасов К-1
в крайнем пролете.
Каркасы К-1 и К-2 на опоре соединяют дополнитель-
ными стержнями с запуском за грань опоры (главной
балки) на длину 15^4 и не менее (и + 150 мм).
Главная балка. Расчетная схема главной балки пред-
ставляет собой трехпролетную неразрезную балку
(рис. 3.8), находящуюся под воздействием сосредоточен-
ных сил в виде опорных реакций от второстепенных
балок, загруженных различными комбинациями, равно-
мерно распределенной нагрузки g и р с грузовой площади
6 X 2 = 12 м2.
Размеры поперечного сечения главной балки: h =*
= (1/8 ... i/15) I, принято h — 1/10/ = 600/10 = 60 см;
b = (0,4 ... 0,5) й, принято b — 0,5й = 0,5-600 = 30 см.
Сбор нагрузок. Для данной главной балки нагрузка
передается в виде сосредоточенных (узловых) сил, кото-
рые с учетом собственного веса балки равны (см. табл. 3.1):
постоянная нагрузка
G — бпл + бв. с + Gr. б?
G = (1440 + 2200) 6-2 + 2040.6 + 0,52.0,3-25 000.1,1 =
= 60 410 Н = 60,4 кН,
128
где Gr. б— собственный вес главной балки на участке длиной 2 м
(расстояние между второстепенными балками), приведенный к сосре-
доточенной узловой нагрузке в точке действия опоры второстепенной
балки; Gn. б— опорная реакция от собственного веса второстепенной
балки (в предположении ее разрезностн); GrlJI— собственный вес же-
лезобетонной плиты h = 8 см и конструкции пола, приходящихся
на узловую точку опоры второстепенной балки;
временная узловая нагрузка (полная)
Р = 9600-6.2= 115 200 Н= 115,2 кН.
Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие
моменты и поперечные силы, действующие в сечениях
Схема 1
P-H5.2KU
a> |	| G= 60,4 кН
„ , f ♦	1	,____i____i___
A	I .xtirS 2
LWL .. I 
|Р= 115,2x8
10-60.4 кН
----- Р| i
♦ , _ _____L
I XS | 2
__Л
6, p* ♦
2 /J_____L
A&,
Схема 2
, Схема J
4. 8	гХб
M I мат:
MUM
Ox макс
мг макс
Mf мин
0 л muu
макс
Ов макс
I
1
з
I
4 Д’
i____

Схема 4
г)	I
Л . — *_____i____,____i____i____,___±
| P
Рис. 3.8. Схемы нагрузки к расчету главной балки
а—загружения; д — огибающая эпюра моментов; t—5 — кривые эпюры
по схемам загружения
S А. П. Мандрнков	120
5алкп при сосредоточенной нагрузке, определяют по фор-
мулам (см. табл. 3 прил. IV):
M=(aG±fiP)l;	(3.J)
Q = (yG ± СР),	(3.2)
где G и Р — соответственно постоянная н временная сосредоточенные
нагрузки; I— расчетный пролет главной балки, равный расстоянию
между осями колонн; в первом пролете при опирании балки на стену
расчетный пролет принимают от осп опоры на стене до осн колонны;
а, р, у, б — табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от
расстояния х от крайней левой опоры до рассматриваемого сече-
ния неразрезной балки.
Изгибающие моменты:
а)	в .первом пролете на расстоянии х = 0,333/ (загру-
жение по схеме 1, рис. 3.8, а):
All макс = (0,244 • 60,4 + 0,289 - 115,2) 6 = 288 к Н  м ;
то же, при загружении по схеме 2
А11Мин= (0,244-60,4—0,044-115,2)6= 60 кН-м;
б)	во втором пролете на расстоянии х ~ 1,33/ (загру-
жение по схеме 2, рис. 3.8, б)
М2 макс =(0,067-60,4 + 0,2-115,2) 6= 165 кН-м;
то же, при загружении по схеме 1
А42мин = (0,067-60,4 —0,133-115,2)6 = —67,2 кН-м;
в)	над второй опорой при х — I
(загружение по схеме 3, рис. 3.8, в)
А1в макс = (— 0,267-60,4 — 0,311  115,2) 6 = — 312 кН м;
то же, при загружении по схемам 1 или 2
7ИВ = (-0,267-60,4—0,133-115,2)6 = — 188 кН-м;
то же, при загружении по схеме 4
/Ивмни = (— 0,267-60,4 + 0,044-115,2) 6 = — 66 кН- м.
Поперечные силы:
а)	при загружении по схеме 1 рис. 3.8:
<2амакс = 0,733-60,4 + 0,866-115,2= 144,3 кН;
<?в = — 1,267-60,4— 1,133-115,2 = — 206,5 kHj
= 60,4 кН;
130
б)	при загружении по схеме 2 рис. 3.8:
Qa = 0,733• 60,4 — о, 133 115,2 = 29 кН;
Q* = _ 1,267-60,4 — 0,133-115,2 = — 91,8 кН}
О'/. = 60,4 + 115,2 = 175,6 кН;
в)	при загружении по схеме 3 рис. 3.8:
Qa = 0,733-60,4 + 0,689-115,2 = 123,8 кН;
Qg = _ 1,267-60,4— 1,311-115,2 = —227,5 кН}
Qg = 1-60,4-|- 1.222-115,2 = 201 кН.
Расчет главной балки ведем с учетом перераспределе-
ния моментов вследствие развития пластических дефор-
маций. В качестве выравненной эпюры моментов при-
нимаем эпюры моментов по схемам загружении 1 и 2,
рис. 3.8, при которых в пролетах 1 и 2 возникают макси-
мальные моменты Л11Макс и Л12мжс. За расчетный момент
на опоре принимаем момент по грани колонны М'-, равный
(при ширине сечения колонны Ьк = 40 см);
Mrp = Mon-Q^;	(3.3)
,	О 4
Л1В = — 188 + 60,4 -К- = — 176 кН-м.
При загружении балки по схеме 3 расчетный момент
на опоре В по грани колонны равен:
	0 4
Л1В = — 312 + 201	— 272 кН-м.
Уменьшение момента по
нии моментов составляет:
грани опоры при выравнива-
272 — 176
272
100 = 35,2%,
это больше рекомендуемых 30% ИЗ], что недопустимо.
Поэтому за расчетный момент по грани колоПны прини-
маем МЁ = —272 кН-м, уменьшенный только на 30%,
т. е. Л1в = —0,7-272 = —186 кН м, а в пролете расчет-
ными являются Л41макс = 288 кН-м и Мзмакс = 165 кН м,
вычисленные по упругой схеме, так как при выравнива-
нии опорного момента их значения не увеличиваются.
Подбор сечения арматуры. Приняты ранее: арматура
продольная класса А-П, Ra = 270 МПа; поперечная
5*	13i
арматура класса A-I, Ru,x = 170 МПа; бетон марки М250,
Rr), = 11 МПа, RP = 0,88 МПа, т61 = 0,85. По моменту
Л1Б = 186 кНм уточняем размер поперечного сечения
ригеля при £ = x/h0 — 0,35 по формуле (2.47) при г0 =
= 1,8:
Л0^1,8/мгр/ЯПр/>;	(3.4)
he = 1,8/18 600 000/11(100)0,85 30 = 50 см, что
меньше принятого предварительно h0 = 60 — 6 = 54 см;
условие (3.4) удовлетворяется.
Арматуру в пролете рассчитывают по формулам тавро-
вых сечений'с полкой в сжатой зоне, а на опоре — как для
прямоугольных сечений. Параметры Ао, ц и Е принимаем
во табл. 2.11.
Подбор сечения арматуры в крайних пролетах: Л4, =
= 288 кН м; ширина полки таврового сечения Ь’п ==
= (600/6)2 + 30 = 230 см; h0 = 60 — 4,5 = 55,5 см,
арматура в два ряда; определяем расположение границы
сжатой зоны по условию
^</?ЛьХ(Ло-°Х);
28 800 000< И (100) 0,85-230-8 (55,5 —0,5-8) = 88 500 000 Н-см.
Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит
в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное ши-
риной Ь’п = 230 см:
д = .______28800000	= 0 048-
® 230-55,52-11 (100)0,85	’	’
по табл. 2.11 определяем i] = 0,975; £ = 0,05; вычисляем
площадь сечения растянутой арматуры
с	28 800 000	„
Fa 270(100)0,975-55,5	1 >7 см >
принимаем 4 0 2OA-II -ф 2 0 22 All, Fa = 12,56 -|-
4- 7,6 = 20,1 см2 (рис. 3.9, каркасы К-3 и К-4).
В среднем пролете Л12 = 162 кН м;
А___________1 ° 200 000_____ — 0 0222’ п — 0 99•
" ~ 230-55,52 (100) 11-0,85 ~ ’	’ 1 ~ ’ ’
„	16 200 000
270(100)0,99-55,5	11 CW2‘
Принимаем два каркаса К-5 в каждом по 2 0 20 А-П,
всего 4 0 20 А-11, Fa = 12,56 см2.
132
Верхнюю арматуру в среднем пролете определяют по
моменту Л12мин = —67,2 кН-м.
Сечение прямоугольное 60 X 30 см, h0 — 60 —4,5 =
— 55,5 см:
Л° 30-55,5*(100)11-0,85 ~ °>0783;
т] = 0,957;
„	6720000	л 7 „ ,
Fa 270(100)0,957-55,5 4’ “ '
Принимаем 2 0 18 А-П; Fa — 5,09 см® (см. каркасы
К-5). Подбор арматуры на опоре В: /Ив = —186 кНм;
сечение прямоугольное 60 X 30 см; h0 = 60 — 6 = 54 см.
.	18 600 000
Л° “ 30-542(100) 11-0,85 “ °*227’ *1-0,87;
Га== 18_С(Ю000_ = 14 7см2
а 270(100) 0,87-54	’	'
Принимаем 4 0 22 А-П, Fa = 15,2 см2, каркасы К-6
и К-7, рис. 3.9.
Расчет главной балки на поперечные силы. Для
опоры А поперечная сила равна QA = 144,3 кН. Про-
верка условий (2.48) и (2.49):
0,35/?„pm61Wi0 2s Q is kiRpin^bho;
0,35-11 (100)0,85-30-55,5 = 547 000 H>Q =
= 144 300 H > 0,6-0,88 (100) 0,85-30-55,5 = 74 600 H
показывает, что размеры поперечного сечения допустимы,
но при Q > kiRptn^bhu необходимо поперечное армиро-
вание по расчету.
В соответствии с табл. 2 при л. III при диаметре
рабочей арматуры 20~тпхгтПТамётр поперечной арматуры
по условиям сварки должен быть не менее 6 мм. Примем
поперечную арматуру диаметром 8 мм класса A-I, [к =
= 0,503 см2.
Расчетное усилие в поперечной арматуре на единицу
длины балки по формуле (2.54):
Q2	144 300*
4Аг^«ртб1 “ 4-2-30-55,52-0,88 (100)0,85	' ’
Шаг поперечных стержней по формуле (2.55)
Ra	170 (100) 0,503-2
и =	t -----------= 45 см;
377
133
сл
2ч 50
1500
Ф8
Шаг 100
,	2000
Ь-------
С-9(шт.12)
498
UH
2#22A-lf*
1910 A-I-*
1! Ml П till П
Шаг 10.

2000
iiiiiiiiiiM
2 Ф 22 А-11
1Ч>Ю А-И
2920
2000
1860
2000
|3
6000
12	6000
симметрии
С-10 [шт.9)
Рис. 3.9. Армирование неразрезной главной балки
по условию (2.56)
0,75-2-0,88 (100) 0,85-20-55,52
= ------------144300 ---------= 48 СМ =
из конструктивных условий (и. 5.27 СНиП) и < ’/3/1 —
= 60/3 = 20 см и и < 50 см. Принимаем меньшее из вы-
численных значений и = 20 см.
Согласно конструктивным требованиям, в балках
высотой h > 450 мм поперечные стержни с шагом 1/3h
и с 500 мм устанавливают на участке балки от опоры
до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем
на */4 пролета. Так как в данном примере сосредоточенные
усилия расположены по пролету балки сравнительно ча-
сто, через 2 м, то располагаем поперечные стержни но
всей длине каркаса с постоянным шагом и — 20 см (см.
каркасы на рис. 3.9). По формуле (2.55) при двух карка-
сах
170(100)0,503-2
<7х =-----25-----= 856 Н/См>
а при четырех каркасах на опоре qx = 2 856 = 1712 Н/см.
В сварных каркасах для восприятия опорного мо-
мента устанавливаем ту же поперечную арматуру диа-
метром 8 мм с шагом 20 см.
Для опоры В поперечная сила Qb = 227,5 кН, а до-
пускаемая Q>c> с учетом работы бетона поперечных стерж-
ней в пролетных и опорных сварных каркасах (всего
4 каркаса) будет равна по формуле (2.54): Qx6 =
= 2//г2№^рШб1(/х = 2/2- 0,88(100)0,85- 30- 542 - 2- 856 =
= 300 000 Н > Qb = 227 500 Н, т. е. условие удовлет-
воряется. Справа от опоры В прочность сечения обеспе-
чивается, так как поперечные стержни ставим аналогично
каркасам слева, а величина Qb = 201 кН меньше Qb —
= 227 кН.
Обрывы опорных каркасов. Обрыв стержней за сече-
нием, где оии не требуются по расчету, производят в соот-
ветствии с эпюрой моментов (см. рис. 3.8, д, 3 9), при
этом должно соблюдаться условие
~—|-5с1, но не менее 20d.	(3.5)
На опоре В по моменту определены 4022 А-П, Fa =
— 15,2 см2. В соответствии с эпюрой моментов (рис. 3.9)
136
намечаем обрыв надопорных стержней в пролете: на двух
участках по два стержня 022 A-1I, Fa = 7,6 см2. Высота
t жатой зоны сечения после обрыва двух стержней 022
А-1Г.
Л.-/а	270-7,6 Q
Х m6iRttpb 0,85-11-30	’ СМ’
Момент, воспринимаемый сечением с арматурой остав-
шихся 2022 А-11:
М = RaFa (hB — 0,5х) = 270 (100) 7,6 (54 — 0,5-7,3) =
= 10 300 000 Н-см = 103 кН-м.
При обрыве оставшихся надопорных стержней 2022
А-11 в первом пролете в верхней зоне сечения остаются
2010 A ll, Fa — 1,57 см2, которые также могут воспри-
нимать отрицательный момент
М = 270(100) 1,57(55,5 — 0,5-1,5) = 2 320 000 Н-см = 23,2 кН-м.
Обрыв первого каркаса К-6 по формуле (3.5)
Q , с .	227 500 , , _ „	„„
№= 2^ + 5d = -2J7TT+5,2’2=// CMi
по конструктивным требованиям ш з» 20d = 20 2,2 =
= 44 см.
Так как w = 77 см велико, назначаем шаг поперечных
стержней в каркасах К-6 и К-7 и = 100 мм. Тогда
170(100)0,503-2
=---- -др-1----= 1/12 Н/см.
На опоре имеем два каркаса К-3 с и = 20 см (q* —
= 856 Н/см) и каркасы К-6 и К-7 (qx — 1712 Н/см). Сум-
марное значение qx = 856 + 1712 = 2568 Н/см.
Тогда величина «/для каркаса К-6 будет:
227 500 с о ,,
W‘ = -T2568- + 5,2’2 = 55 СМ-
Обрыв второго каркаса К-7 влево от опоры В произ-
водим с учетом работы поперечных стержней трех карка-
сов (qx = 856 + 856) = 1712 Н/см.
227 500
W,_ 2-1712
Обрыв первого каркаса К-6 вправо от опоры В
201 000
а'8~ 2-2568
+ 5-2,2 = 77 см.
+ 5-2,2 — 50 см.
137
Обрыв второго каркаса К-7 вправо от опоры В
201 000 . _ _ .	„
и’4 = 2-1712 + 5'2,2 = 70
Аналогично рассчитываем обрыв стержней каркаса К-4
в крайнем пролете.
Определяем сечение арматурных сеток у места при-
мыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная
реакция второстепенной балки Р = 55,9 + 115,2 =
= 171,1 кН. Необходимое сечение вертикальных стерж-
ней:
(3.6)
(3.7)
= Р/R»,
„	171 100 я „
2W00j- = 8’*3CM-
Длина зоны, на которой учитывается работа вертикаль-
ной арматуры, равна:
S = 2/zj + 36; .
5 = 2-15 + 3-20 = 90 см
где ftj = /гг. б — 6В. б = 60 — 45 — 15 см.
В пределах этой зоны имеется 1008 (Аа = 5,03 см2).
Требуется дополнительно поставить Fa = 8,13 — 5,03 --
= 3,1 см2.
Принимаем две сетки по 408 {Fe = 2,01 • 2 = 4,02 см2).
Согнутые сетки С-10, показанные в зоне отрицательных
моментов главной балки (рис. 3.9), в данном случае могут
быть заменены соединительными стержнями, поскольку
арматура работает только на растяжение, а не на сжатие,
при котором согнутые сетки обязательны.
Расчет балок по деформациям (прогибам). Прогибы изгибаемых
элементов определяют по формулам расчетного предельного состояния
второй группы как элементов прямоугольного или таврового сечения.
 В монолитных ребристых перекрытиях второстепенные и главные
балки в расчетах на действие моментов в пролете принимают таврового
сечения с полкой в сжатой зоне. Изгибающие моменты подсчитывают
от действия нормативных нагрузок, т. е. без учета коэффициентов
перегрузки (n = 1).
Для правильно запроектированных сечений балок необходимо со-
блюдать условие (2.7) — f < (пред- где /пред — предельный прогиб,
принимаемый по табл. 2.1, для элементов ребристых перекрытий при
пролетах I = 5... 10 м /пред =2,5 см.
Полный прогиб/равен:
/ = Л — /а!/:»-	(3.8)
где /, — прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; /2 •—
прогйб от кратковременного действия постоянной и длительной нагру-
зок; /8 — прогиб от длительного действия постоянной и длительной
нагрузок. Прогибы определяют по значению кривизны 1/р [формула
138
(2.101)]. Полную кривизну, соответствующую суммарному прогибу
при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок,
находят по формуле
1 /Р = 1/Pi — 1/Рг + 1/Рз-	(3.9)
Для примера выполним расчет прогибов главной балки (второсте-
пенную балку рассчитывают по аналогичным формулам). При этом
насчет по деформациям можно производить, используя либо точные
формулы, либо приближенный метод (см. § 6 главы 2).
Расчет по точным формулам. Определение прогиба fv Изгибаю-
щий момент в первом пролете от всей нормативной нагрузки при за гру-
жении по схеме 1 (см. рис. 3.8) равен:
Mi = (ccGH + ₽РН) I = (0,244-55 900 + 0,289-96 000) 6 =
= 248 000 Н • м = 248 кН • м,
(3.10)
где GH = 3220-6-2 + 0,37-0,2-25 000-6 + 0,3-0,52-25 000-2 = 55 900 Hj
Рн = 8000-6-2 = 96 000 Н;
«ир — по таблицам при х = 0,333/ (см. табл. 3 прил. IV).
Расчетная ширина сжатой полки Ь'п — 230 см, толщина h', —
— 8 см, сечение балки bXh = 30X60 см, в пролете ft0 = 55,5 см.
Относительная высота сжатой зоны сечения с трещиной
s ___________________________!__________
„4 1 + 5(t+ Л ’
Р	10рл
где р — 1,8 для тяжелого бетона;
/ - М -_____________ 248'105	= 0186-
^прн	30 • 55,52-14,5 (100)	’	’
Еа _ 21-10»
~ Еб ~ 2,65 • 104
30-55,5
+	<23»-3»>8*2ЗД52-Ж
Т “	fc/i0	30-55,5	’
здесь Fa = 2,36 см2 (3010 А-П);
Т = у (1—ft'/2fto) =0,987(1—8/2-55,5) = 0,915;
=	=	= 0,0121;
г м.	30-55,5
»	20>16	А П110.
Р1~ bh ~ 30-60 ~0’0112'
Ыг0
Аа
[in = 0,0121 -7,9 = 0,0955; р,п = 0,0112-7,9 = 0,0884;
ё =	1+5(0,186 + 0,915) = °’116’ ЧТ°
’ 1	10-0.0955
139
меньше ft'/ft = 8/55,5 = 0,144, следовательно, сечение можно рас-
считывать как прямоугольное шириной Ь'п = 230 см, а так как
Е = 0,116 <-^-
hB
2-4,5
55,5 ~
0,162,
то арматуру в сжатой зоне можно не учитывать.
Плечо внутренней пары сил
zt « (1 — g/2) == 55,5 (1 —0,116/2) = 52,3 см.
Упругопластический момент сопротивления таврового
по растянутой зоне
WT = (0.292 + 1,5И1л + 0,15у') 6ft2,
« , - к “ ° + F'- (23“ -301 + таг2’36
1	6ft	30-60
U7T = (0,292 + 1,5- 0,0884 -|- 0,15 • 0,9) 30  602 = 60 500 см»-
сечения
(3.11)
= 0,9;
Значение U7T допускается определять приближенно по формуле
№т = у1Г0; где у = 1,75 для прямоугольных сечений и тавровых се-
чений с полкой н сжатой зоне; U70— момент сопротивления сечения
как для упругого материала (IF0 = Jn!yB—момент инерции при-
веденного сечения, поделенный на расстояние от нижней растянутой
грани до центра тяжести приведенного сечения).
Вычислим коэффициент фа:
/?р1|«7т
Фа = 1.25-s ;Vi «I.	(3.12)
или ф., — 1,25—sAlr/.4l. где s= 1,1—при кратковременном дей-
ствии нагрузки, арматуре периодического профиля и бетоне марки М130
и выше (для гладких стержней s= 1, а при длительной нагрузке —
S = 0,8 для всех видов арматуры);
^^..25-1,1.^000)^0375.
Коэффициент фб = 0,9 — для тяжелых бетонов выше марки М100.
Жесткость главной балки Вг на участке с трещинами в растяну-
той зоне
Фа , Фб ’
EaF3 f (у' Ч- g) vEJhv
55,5-52,3
0.875	0,9
2,1 • 105-20,l6	(0,987 -1-0,116) 0,45-2,65-10‘-30-55,5
= 117-10“ МПа-cm4.
140
Кривизна (с учетом того, что МПа-см2 = 100Н)
,, М 248-10*	_	.
/Р1~ Bi ~ 117-10» (100) -2’12,10 см •
Прогиб Л равен 1см. формулу (2.105)]:
Л = S/2 — = 0,107.2,12-10-5-6002 = 0,82 см,
Pi
1де 5 — коэффициент, равный при расположении второстепенных
балок в I/s пролета главных балок:
cP
5 ___}_________
8	6 ~
1	0333^
8	6
а — расстояние от опоры балки до точки приложения сосредоточен-
ного усилия в долях пролета; в данном примере а — ,/а = 0,333.
Здесь прогиб ft подсчитан приближенно, с запасом, так как коэффи-
циент 5 принят как для свободно опертой балки. При более точном
подсчете нужно учесть перазрезность трехпролетиого прогона; в край-
нем пролете одна опора рассматривается шарнирной, а другая защем-
ленной, и тогда величина S будет несколько меньше. Согласно Руко-
водству [13], для изгибаемых элементов с защемленными опорами про-
гиб в середине пролета допускается определять по формуле
/ = [s— — 0,5 ( —5— + —5—	<3-14)
L Ре \ Ро. л Ро. п / \ 8	/ J
где 1/Рс, 1/Ро. л, 1/ро. п— кривизны элемента соответственно в сере-
дине пролета, иа левой и правой опорах; S — коэффициент, учитываю-
щий схему загружения и условия опирания балки [см. пояснения к фор-
муле (2.104)]; если одна из опор шарнирная, то для нее величину 1 /р0
принимают равной нулю.
Определение прогиба f2. Изгибающий момент от длительного дей-
ствия постоянной и длительной нагрузок при п~ 1:
Л4ДЛ = (аСн + ₽Р^Л) I = (0,244-55 900 + 0,289-78 000) 6 =
= 218000 Н-м = 218 кН-м,
где 6500-6-2 = 78 000 Н.
Коэффициент фа по формуле (3.12)
.	, „	.1,3-60 500(100)
Фа = 1,25 - 1,1----218й№------= °'854‘
Жесткость В2 при фв = 0,854; фб = 0,9 и й = 0,45 по формуле
(3.13):
п	55,5-52,2
tw ~	ад
 “2,1 • 105-20,16	(0,987 + 0,118) 0,45-2,65-104-30-55,5
= 119-10* МПа-см4.
141
Здесь уточнены значения L, с и по Л1ДД = 218 кН-м:
1 - Мм 21800 000	_
30.55,5*. 14,5 (100) “
18-1 Ч-5(0,ЮЗ 4-0,915) ~°’Н8;
*’ Н 10-0,0955
Z1 = h0 (1 — g/2) = 55,5 (1 — 0,118/2) = 52,2 см.
Кривизна
1
Ра
Мд л
Bs
21 800 000
117-Ю8(100)
1,86-10-- 1/см.
Прогиб f2:
f2= S — l2 — 0,107-1,86-10-5 -COO2 = 0,715 см.
p2
Определение прогиба f3. Изгибающий момент от длительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок Л1дд == 218 000 Н-м =
= 218 кН-м.
Коэффициент фа при s = 0,8:
1,25-0,8--^^= 0,96.
Жесткость В3 при и == 0,15 и значениях гг, у', принятых при
определении 1/р2:
п	55,5-52,2
3 ~ '	0,96	0,9	~
2,1-105-20,16 + (0,987 4-0,118) 0,15-2,65-104-30-55,5
= 83-108 МПа-см1.
Кривизна 1/р-,
4—-2.62.Ю-
Рз t>3	<\г Iv (Ivv)
Прогиб /3 = 0,107-2,62-10'в-6002 = 1,01 см. Суммарный прогиб
равен по формуле (3.8): f = /, — f2 4- f3 = 0,82 — 0,715 4- 1,01 —
= 1,08 см, что меньше /пред = 2,5 см; принятое сечение главной балки
удовлетворяет требованиям расчета по деформациям.
Приближенная оценка деформативности главной балки. Проверяем
условие (2.108)
i/ho + 18/io// <7 Агр.
По табл. 2.15 находим Хгр = 11,5 (по интерполяции при у' = 1 и
рп = 0,0955) и вычисляем
600 , . 55,5
55,5 1 0 600 ~
12,2 > Лп, = 11,5;
142
требуется расчет прогибов. Воспользуемся формулами (2.103)—(2.104)
и данными табл. 2.14.
Кривизна по формуле (2.106)
’___________________________________________х
Рмакс	2,1-105-20,16-55,52 (100) Л
Г 3000000	21800 000 — 0.2-30-602-1,3 (100) 1
Х [ 0,63 +	0,46	J ~
=	И,75- Ю6 + 42,2- 10е] = 3,82-10'5 1/см,
где Л/кр = 248 — 218== 30 кН-м; Л/дл *= 218 кН-м;
А'1кр = 0,62; KiRll = 0,44; С2ДЛ = 0,2 (по табл. 2.14 при рп = 0,1 и
У' = О;
множитель (100) введен для приведения единиц измерения к Н-см
и Н/см2.
Прогиб f по формуле (2.105)
/м = S/2—!— = 0,107-G002-3,82-10-5 = 1,47 см < /пред = 2,5 см.
Рмакс
Сравнивая расчет прогибов по точным формулам и при-
ближенным, видим, что объем подсчетов приближенным
методом значительно меньше, хотя данные получаются
несколько завышенными. Если условие /ы < /пред по
приближенному методу расчета удовлетворяется, то даль-
нейшую проверку по деформациям не производят, в про-
тивном случае требуется проверка с использованием
точных формул.
Элементы перекрытий необходимо также проверить
расчетом на раскрытие трещин. Методика такого расчета
иллюстрируется в примере № 5 расчета ригеля сборного
перекрытия (см. § 3).
§ 3.	Балочные сборные перекрытия
1.	Компоновка конструктивной схемы. Сборное желе-
зобетонное перекрытие здания состоит из панелей и ри-
гелей, которые опираются на несущие наружные стены
пли колонны (см. рис. 3.1). В зависимости от сетки ко-
лонн панели и ригели могут быть с одинаковыми и не-
одинаковыми пролетами. Прежде чем приступить к рас-
чету конструкций сборных элементов, надо выбрать опти-
мальное направление главной опорной конструкции —
143
ригеля. Известно, что технико-экономические показатели
по перекрытию в целом будут различаться в зависимости
от продольного или поперечного расположения ригеля.
Наиболее экономичный вариант перекрытия с заданными
размерами компоновочной сетки несущих конструкций
определяют на основе сравнения продольной и поперечной
схем по следующим показателям: расход бетона и стали
на 1 м2 перекрытия, количество монтажных элементов
(плит и ригелей) на все здание (или одну типовую секцию),
количество типоразмеров и марок сборных элементов,
вес монтажных элементов, количество доборных элемен-
тов. Для сравнения вариантов предварительно опре-
деляют высоту сечения элементов по формулам (2.47)
и (3.15).
Оптимальный вариант оценивают по совокупности
перечисленных показателей с учетом требований свободы
планировочного решения помещений, а также условий
монтажа здания и изготовления сборных элементов на
заводах строительной индустрии. Продольное направле-
ние ригелей предпочтительно для жилых зданий, а попе-
речное направление как повышающее пространственную
жесткость — для промышленных и общественных зданий.
Производственные здания проектируют на основе уни-
фицированной сетки колонн 6 X 6, 6 X 9, 6 х 12 и 12 X
X 12 м с возможностью изменения шага второстепенных
конструкций кратно 0,5 м, а именно 3; 2; 1,5 и 1 м. Вре-
менные нагрузки на перекрытия принимают по заданию
от 5 до 25 кН/м2.
Для перекрытия жилых и общественных зданий при-
меняют компоновочную сетку размерами в модуле 20 см.
Пролеты в обоих направлениях могут быть в различных
комбинациях от 2,8 до 7,2 м. Временную нормативную
нагрузку на перекрытия этих зданий принимают от 2
до 5 кН/м2. После того как выбрана конструктивная схема
и приняты геометрические размеры перекрытия, присту-
пают к расчету и конструированию его элементов.
2.	Проектирование панелей. В железобетонном пере-
крытии около 65% расхода железобетона приходится на
панели. Поэтому от их рационального проектирования
во многом зависит экономичность всей конструкции пере-
крытия. В зависимости от назначения панели проекти-
руют плоскими или ребристыми (рис. 3.10). Плоские па-
нели могут быть сплошными (рис. 3.10, эк), с овальными
или круглыми пустотами (рис. 3.10, а, б, в, г); Ребристые
144
панели выполняют ребрами вниз или ребрами вверх
(рис. 3.10, д, е). Сплошное сечение плит делают, как пра-
вило, при сравнительно небольшой их толщине (до 12—
16 см), а также при выполнении их одно- или двух-трех-
елойными из бетона низких марок (М50—М150) по спе-
циальным техническим условиям.
При выполнении панелей перекрытий из тяжелого
бетона минимальную толщину собственно плиты назна-
чают: в пустотных панелях 20—35 мм, в ребристых пане-
лях 50 —60 мм в сжатой зоне и 35—40 мм в растянутой
зоне. В ребристых панелях, в которых имеются продоль-
ные и поперечные ребра, плита может работать в двух
направлениях. В этом случае минимальная толщина
плиты может быть равна
30 мм, а минимальная тол-
щина ребер 35—45 мм.
Номинальную ширину
и длину панелей берут в
зависимости от принятой
компоновочной сетки зда-
ния с учетом заводской
'технологии их изготовле-
ния. В промышленных зда-
ниях номинальная шири-
на панелей обычно 1500 и
3000 мм, иногда 2000 мм.
Доборные элементы имеют
ширину 1000, 750 и 500 мм.
Пролет плит 3, 6, 9 и 12 м.
В жилищном строитель-
стве ширина панелей рав-
на от 800 до 2400 мм крат-
но 200 мм; длина панелей
от 2,8 до 6,4 м с градацией
через 40 см.
Конструктивная шири-
на и длина панелей меньше
номинальной на 10—30 мм
для получения зазоров,
которые необходимы при
последующем замоноличи-
вании перекрытия (рис.
3.11). При опирании
сборных панелей на на-
Рис. 3.10. Типы поперечного се-
чения панелей перекрытий и их
армирование
а, б — с овальными пустотами', 9,
г — с круглыми пустотами; д, е —
ребристые; ж — сплошного сечения
145
ружные несущие стены из кирпича, крупных блоков
или легкобетонных панелей их конструктивную длину
принимают меньше номинальной на 100—140 мм. Монтаж-
ный вес сборных изделий должен соответствовать грузо-
подъемности кранов и транспортных средств: 1,5; 3; 5
или 10 т. Технико-экономические показатели некоторых
наиболее распространенных типовых конструкций
сборных панелей перекрытий для пролета 6 м приведены
в табл. 3.2.
Расчет панелей. Расчетные значения изгибающих мо-
ментов М и поперечных сил Q в сборной панели опре-
деляют как в однопролетных свободно опертых или ча-
стично защемленных изгибаемых элементах. Расчетный
пролет /0 при опирании сборных панелей с обеих сторон
по верху прогонов (ригелей) принимают равным рассто-
янию между осями опор за вычетом половины ширины
верхнего пояса: /0 ==	— b
нии панели одной стороной
Рис. 3.11. Привязка сборных
элементов перекрытий к разби-
вочным осям несущих конструк-
ций
а, б — при опирании панелей на ри-
гели} в — при опирании ригелей на
понесли колонн} г — при опирании
панели на стену и ригели
/2 (рис. 3.11, б). При спира-
на прогон, а другой на стену
расчетный пролет принимают
равным длине сборной пане-
ли за вычетом половины опо-
ры с каждой стороны:
i -I
‘о —	2	2
(рис. 3.11, г). При опирании
панелей на полки ригелей
расчетный пролет /0 равен:
(0 = /н — Ь —а (рис. 3.11, а).
Расчетные значения М и Q
принимают в соответствии с
фактическими условиями за-
гружения элемента равно-
мерно распределенными или
сосредоточенными силами.
Следует иметь в виду, что по-
гонную нагрузку на сборную
панель подсчитывают на всю
ее номинальную ширину Ва,
равную расстоянию в осях
между смежными панелями.
Сечения изгибаемых одно-
пролетных панелей по най-
денным значениям М и Q
147
146
Рис. 3.12. За-
данные и рас-
четные схемы
поперечного се-
чения панелей
перекрьпий
а — с круглыми
пустотами; б,
в — ребристых;
г, д — с овальны-
ми пустотами
рассчитывают как для прямоугольных или тавро-
вых сечений. Сборные панели перекрытий со слож-
ным сечением (ребристые, часторебристые, пустоте-
лые и др.) в расчетах приводятся к эквивалентным
тавровым или двутавровым сечениям (рис. 3.12). При
этом полку в растянутой зоне в расчетах на прочность не
учитывают. Расчетную ширину сечения панели с ребрами
вверх принимают равной суммарной ширине ребер (по их
148
средним значениям) и расчет ведут как элемента прямо-
угольного сечения (рис. 3.12, в). Сечение ребристой плиты
с полкой в сжатой зоне приводится к тавровому суммиро-
ванием средних толщин всех ребер и принятием ширины
и толщины полки по ее конструктивному габариту
(рис. 3.12, б).
В панелях с круглыми пустотами эквивалентное дву-
тавровое сечение находят из условия, чтобы площадь
круглого отверстия диаметром d равнялась площади ква-
дратного отверстия со стороной
= А Кл 0,9d
(рис. 3.12, а). Сечение панелей с овальными отверстиями
приводят к эквивалентному двутавровому сечению, за-
меняя фактическое сечение пустоты прямоугольным раз-
мерами hL X bt с той же площадью F и тем же моментом
инерции J (рис. 3.12, г, д);	12J/F; bt = Flh^, при-
ближенно можно принимать = 0,95hOB и = 0,95bOB,
i де hOB и bm — высота и ширина овального отвер-
стия.
При этом ширина полки в сжатой зоне Ь'„, учитываемая
в расчетах, ограничивается следующими условиями: при
li,Jh 0,1 берут всю ширину полки приведенного сечения;
при h'ufh < 0,1 в расчете принимают часть ширины полки,
которая не должна превышать значения Ь’п =
= 12 (п — 1) /in -ф bp, где п — число ребер в поперечном
сечении панели; Ьр — расчетная ширина ребра, равная
сумме средних толщин всех ребер сечения.
В часторебристых плитах с ребрами, расположенными
вниз, а также в плитах с поперечными ребрами, располо-
женными на расстояниях не более расстояния между
осями продольных ребер (плиты типа ПКЖ пли ПНС),
ширину полки в сжатой зоне учитывают в расчете пол-
ностью.
Высоту сечения панели h, если она не назначена пред-
варительно по конструктивным или технологическим усло-
виям, можно определить из приближенной формулы,
учитывающей требования обеспечения прочности и же-
сткости элемента [2]:
0g" + р" Ra	(3.15)
П = СI л -—  rz— _
149
где с— коэффициент, равный 18—20 для пустотных панелей и 30—34
для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне (большие значения при-
нимают при армировании стержнями из стали класса А-П, меньшие —
из стали класса А-111); 0— коэффициент увеличения прогибов при
длительном действии нагрузки, принимаемый равным: для пустотелых
панелей 0=2; для ребристых панелей с полкой в сжатой зоне 0 = 1,5;
g” — длительно действующая нормативная нагрузка на I м2 перекры-
тия; р" — кратковременная нормативная нагрузка на 1 м2 перекры-
тия; ?н = gH + рн — суммарная нормативная нагрузка на панель
с учетом собственной массы в Н/м2 (можно принимать погонную на-
грузку в Н/м).
Высоту сечения предварительно-напряженных пане-
лей также можно предварительно назначать равной h =
= (1/20 ... 1/30) 10. Площадь сечения арматуры находим
обычно по готовым таблицам и формулам. Если нейтраль-
ная ось проходит в пределах сжатой полки, то после опре-
деления величины До = M/Rnpbnho в табл. 2.11 находят
значения Е и т), проверяют условие х < Ей0 и затем вы-
числяют площадь растянутой арматуры по формуле
F
а /?атЛо ’
Эту арматуру размещают равномерно в растянутой зоне
пустотной панели, а в ребристой — пропорционально
во всех продольных ребрах. В крайних ребрах ставят
в 2 раза меньше продольной арматуры, чем в каждом
промежуточном продольном ребре.
При х > £/i0 нейтральная ось проходит ниже сжатой
полки, пересекая ребро. В этом случае в расчете учитывают
совместную работу полки и сжатой части ребра с расчет-
ным сопротивлением бетона, равным призменной проч-
ности бетона /?пр.
Кроме расчета продольной арматуры проверяют проч-
ность элемента по наклонному сечению. При этом в расчет
вводят только суммарную ширину ребер Ьр (свесы полок
не учитывают). Затем подбирают поперечную арматуру —
хомуты или поперечные стержни.
При высоте сечения ребер более 150 мм и многопустот-
ных панелях высотой h > 300 мм установка поперечных
стержней или хомутов обязательна. В этих панелях '
поперечные стержни, если они и не нужны по расчету,
ставят конструктивно на приопорных участках на длине,
равной V4 пролета. В сплошных плитах, а также в ребрах
высотой h < 150 мм и в многопустотных сборных панелях
высотой 300 мм и менее допускается не устанавливать
150
поперечные стержни. При этом сечение должно удовлет-
ворять условию прочности
где k3Rvbh^fc'^ k1Rpbht) и не более 2Rpbh0 (для сплошных плит —
hv более 2,5/?pWi0); k3—коэффициент, принимаемый равным: 1,2 —
дня тяжелых бетонов; 0,8—для бетонов на пористых заполнителях;
::—длина проекции наклонного сечения, см. формулу (2.52); kL —
1.. же, что в формуле (2.49).
После расчета по прочности рассчитывают панели по
деформациям (прогибам), образованию и раскрытию тре-
щин, используя формулы второй группы предельных
состояний (см. пример).
Конструирование панелей. При конструировании сбор-
ных панелей необходимо:
учитывать требования технологии изготовления и уни-
фикации сборных железобетонных конструкций. Для удоб-
ства распалубки пересечение поверхностей делать с плав-
ными переходами в узлах, а ребра со скосами по уклону
(0. 1-... 0,6) Ai;
защитные слои бетона в плите принимать не менее
10 мм, а в ребрах 15—20 мм в зависимости от высоты
ребер;
сварные каркасы и сетки проектировать с соблюдением
конструктивных и технологических требований;
расположение рабочей арматуры каркасов и сеток
должно соответствовать принятым расчетным условиям;
в местах стыкования плоских каркасов и сварных се-
ток следует предусматривать соединение части арматур-
ных стержней сваркой или связыванием, объединяя их
таким образом в пространственный каркас;
монтажные петли располагать по четырем углам, про-
ектируя их из круглой стали класса А-I (марки ВСтЗ)
с прикреплением к основной рабочей арматуре плоских
каркасов;
в местах опорных площадок приваривать к продольной
арматуре или специально анкеровать металлические за-
кладные детали из уголков, пластин и т. д.; примеры схем
армирования панелей некоторых типов приведены на
рис. 3.13;
создавать надежную опору для панелей па железо-
бетонных несущих элементах не менее 6 см, а па каменной
кладке, легкобетонных блоках и панелях не менее 10 см;
151
проверять расчетом
прочность за констру-
ированной сборной же-
лезобетонной панели
для стадии ее изготовле-
ния (снятия с формы
при распалубке), тран-
спортирования и мон-
тажа.
3.	Проектирование
ригелей. Ригель явля-
ется элементом рамной
Рис. 3.13. Расположение сварных сеток
и каркасов в панелях перекрытий
а — панель с круглыми отверстиями; б —
ребристая панель
конструкции каркасных зданий или неразрезной бал-
кой при свободном опирании концов на наружные
стены и заделки на промежуточных опорах. Сечение
ригелей принимают прямоугольным или тавровым с пол-
кой вверху пли внизу (рис. 3.14).
Предварительно размеры сечения ригеля принимают
равными: высоту h — (1/10 ... 1/15) /, ширину b =
= (0,3 ... 0,4) й, где I — пролет ригеля, равный рассто-
янию в осях между колоннами. Неразрезной сборный
ригель с равными пролетами или с пролетами, отлича-
ющимися друг от друга не более чем на 20%, обычно рас-
считывают как неразре-.ные балки с учетом развития
пластических деформации, позволяющих перераспреде-
лять и выравнивать изгибающие моменты между отдель-
ными сечениями. Это облегчает армирование опорных
сечений (стыков) ригелей на колоннах и в целом снижает
152
на 20—30% расход арматуры в сравнении с расчетом по
упругой схеме.
Нагрузку на ригель от панелей перекрытий при-
нимают равномерно распределенной при плоских панелях
иля сосредоточенной при ребристых панелях с ребрами,
расположенными вниз. При числе сосредоточенных сил
к пролете более четырех сосредоточенную нагрузку до-
пускается заменять на эквивалентную равномерно распре-
деленную. В расчете по упругой схеме для многопролет-
пых ригелей изгибающие моменты М и поперечные силы Q
при равных или отличающихся не более чем на 20%
пролетах определяют по формулам (3.1) и (3.2):
при равномерно распределенной нагрузке:
м = («g + Рр) /2; Q=(yg + MC
при сосредоточенной нагрузке:
М = (аб ф РР) /; Q = (70 + СР),
1Де а, Р, у, 6 — табличные коэффициенты для соответствующих загру-
хчшй, принимаемые согласно справочной литературе (см. прил. IV).
Схемы загружении и эпюры М и Q ял я четырех пролет-
ного ригеля приведены на рис. 3.15. При выравнивании
моментов к эпюре моментов от постоянных нагрузок и
отдельных схем невыгодно расположенных временных
нагрузок прибавляют добавочные треугольные эпюры
с произвольными по знаку и значению надопорными орди-
натами. При этом, как указывалось выше (см. расчет
главной балкн в примере 1), значения выравненных мо-
ментов в расчетных сечениях должны составлять не менее
70% их максимальных значений, определенных по упру-
гой схеме (рис. 3.15, в). Зная опорные моменты от по-
стоянной нагрузки, пролетные моменты от действия вре-
менных нагрузок можно вычислять по схеме, приведен-
ной на рис. 3.15,5, где Л40— максимальный момент
в пролете как в разрезной балке. Ординаты эпюры момен-
тов откладываются от линии, соединяющей вершины
опорных моментов.
Арматуру в сечениях нормальных и наклонных к про-
дольной оси рассчитывают по формулам изгибаемых
элементов прямоугольного или таврового сечений, при-
веденным выше (см. § 5, гл. 2). Армирование ригелей
проектируют обычно двумя сварными каркасами. Обрыв
153
стержней в пролете осуществляется по огибающей эпюре
моментов. Обрываемые стержни заводят за место тео-
ретического обрыва на расчетную длину w и не менее чем
na.20d согласно формуле (3.5).
Стык ригелей на промежуточной опоре рассчитывают
на действие опорного момента по грани колонны Л4гр,
который вызывает растяжение верхней части ригеля
Щ р	а	6) W ♦ |
Огибающие эпюры м
Рис. 3.15. Схемы нагрузки к построению огибающей эпюры моментов
неразрезного ригеля
а — при загр ужении равномерно распределенной нагрузкой; б ~~ при загруже-
нии сосредоточенной нагрузкой; в — добавочные эпюры моментов; г — огибаю-
щие эпюры моментов и поперечных сил; д—к построению эпюры моментов от
равномерно распределенной нагрузки; е — определение расчетного момента
в ригеле по грани колонны
154
п сжатие нижней части. Усилие растяжения в стыке равно
ис. 3.15, е):
W = MI.p/z,	(3.17)
1-е г— плечо пары сил в стыке, равное расстоянию между сварными
ггвамн, прикрепляющими закладные детали к стыковым стержням;
р ~ Моп Q^k/2.
Площадь сечения соединительных растянутых стерж-
ней в уровне верхней арматуры опорного сечения ригеля
определяют из формулы
fa = Mrp/flaz.	(3.18)
Рекомендации по конструированию сборного нераз-
резного ригеля приведены в примере 5.
Примеры расчета элементов сбюрного
перекрытия
Пример 2. Расчет и конструирование многопустот-
ной панели
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
л законструировать сборные железобетонные конструкции
междуэтажного перекрытия гражданского здания при
MOO
Рис. 3.16. К расчету сборных элементов перекрытия по примеру 2
° — план перекрытия', С — расчетная схема ригеля', в — панель с круглыми
пустотами
10*
155
следующих данных: поперечный пролет = 6,4 м, про/
дольный шаг внутренних колонн /2 — 6 м, кратковремен-4
ная нагрузка на перекрытие //' = 4000 Н/м1 2. Несущими*
элементами перекрытия являются многопустотная панель,
с круглыми пустотами, имеющая номинальную длину
6,4 м, ширину 1,2 м, высоту 22 см, и многопролетный
сборный ригель прямоугольного сечения. Панель опи-
рается на ригель сверху (рис. 3.16). Действующие на
перекрытие нагрузки указаны в табл. 3.3.
Таблица 3,3. НАГРУЗКИ НА СБОРНОЕ
МЕЖДУЭТАЖНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ, Н/мг
Вид и расчет нагрузки	Норматив- ная	Коэффициент перегрузки	Расчетная
1. Постоянная:			
пол паркетный 0,02-8000 *	160	1.1	176
шлакобетон — 0,065-16 000*	1040	1.2	1249
звукоизоляция из пе- нобетонных плит — 0,06-5000 *	300	1.2	360
железобетонная па- нель (по каталогу) приведенной тол- щиной 11 см — 0,11-25 000*	2750	1.1	3025
Итого	g" = 4250	—	g= 4810
2. Временная — кратко* временная	4000	1.3	5200
Итого	рн = 4ооо	1,3	р = 5200
3. Полная нагрузка при расчоте панелей	§Н+РИ=825О	—	10010
' Плотность материала дана в Н/м8.
1. Определение нагрузок и усилий. На 1 пог. м панели
шириной 120 см действуют следующие нагрузки, Н/м:
кратковременная нормативная р" — 4000 1,2 = 4800;
кратковременная расчетная р" = 5200-1,2 = 6240; но-
16в
иояпвая нормативная = 4250-1,2 = 5100; постоянная
расчетная q = 4800-1,2 = 5760; итого нормативная
а" -р = 4800 -р 5100 — 9900; итого расчетная q 4-
Р р = 6240 4- 5760 = 12 000.
Расчетный нагибающий момент равен от действия
полной нагрузки:
м = шюмда 58<ЮНм,
о	о
где /е = 6,4 — 0,2/2 — 0,1/2 = 6,25 м;
расчетный изгибающий момент от полной нормативной
нагрузки (для расчета прогибов и трещи постов кости)
при п = 1
Лн/2	Я 952
М" =	= 9900	= 48 400 Н-м;
8	8
ю же, от постоянной нагрузки
Л4ДЛ = (5100-6,252)/8 = 25 000 Н-м;
то же, от кратковременной нагрузки
Л4кр = (4800-6,252)/8 = 23 400 Н-м.
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной
нагрузки
Q = (qle)/2 = (12 000-6,25)/2 = 37 400 Н;
то же, от нормативной нагрузки
Q" = (9900-6,25)/2 = 31 000 Н; Qnn = (5100-6,25)/2 = 16000 Н.
2.	Расчетные данные для подбора сечений. Для изгото-
вления сборной панели принимаем: бетон марки М400,
Rnp = 17,5 МПа, Rv = 1,2 МПа, /пб1 = 0,85; продольную
арматуру из стали класса А-П, Ra = 270 МПа, попереч-
ную арматуру — из стали класса A-I, Ra = 210 МПа
и /?а.х = 170 МПа; армирование—-сварными сетками
и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках
панели из обыкновенной проволоки класса В-I, /?а =
- 315 МПа.
Панель рассчитываем как балку прямоугольного сече-
ния с заданными размерами b X h — 120 X 22 см, где
b — номинальная ширина и h — высота панели. Проек-
тируем панель шести пустотной (см. рис. 3.16, в). В расчете
поперечное сечение пустотной панели приводим к экви-
валентному двутавровому сечению. Заменяем площадь
157
круглых пустот прямоугольниками той же площади итого
же момента инерции. Вычисляем:
= 0,9d = 0,9-15,9 = 14,3 см;
приведенная толщина ребер b = 117 — 6- 14,3 — 31,2 см;
расчетная ширина сжатой полки Ь’п = 117 см.
3.	Расчет по прочности нормальных сечений. Предва-
рительно проверяем высоту сечения панели перекрытия
из условия обеспечения прочности при соблюдении необ-
ходимой жесткости по формуле (3.15):
. cl0Ra 0₽« + р" 18-625-270 2-4250 + 400	„ оо
h = ~Ё-а-----— =	------8250— = 21>8~ 22 СМ’
где q" — g". + р" — 4250 + 4000 = 8250 Н/м2; принятая
высота сечения h - 22 см достаточна. Отношение h'n/h —
= 3,8/22 = 0,173 >0,1; в расчет вводим всю ширину
полки Ь’„ — 117 см. Вычисляем по формуле (2.40);
71 - Л/	5 840 000
°-	~ 0,85-17,5-117-194100) ~
где h0 = h — а = 22 — 3 = 19 см.
По табл. 2.11 находим g = 0,096, р = 0,953. Высота
сжатой зоны х — gh0 = 0,096- 19 = 1,82 см < h'n =
= 3,8 см — нейтральная ось проходит в пределах сжатой
полки.
Площадь сечения продольной арматуры
, _ М _	5 840 000	,
а~ ~ 0,953-19-270 (100) “ 12 СМ'
предварительно принимаем 6016 А-П, Fa =* 12,06 см8’
а также учитываем сетку 200/250/5/4 (ГОСТ 8478—66),
^а.Прод = 7-0,116 == 1,37 см2; всего FB — 1,37 + 12,06 =
= 13,43 см2; стержни диаметром 16 мм распределяем ио
два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре (см.
рис. 3.16, в).
4.	Расчет по прочности наклонных сечений. Проверяем
условие необходимости постановки поперечной арматуры
для многопустотных панелей по формуле (2.49)

Q = 37 400 И > k}Rpm6,bh0 = 0,6-1,2-0,85-31,2-19 (100) = 36 300 Н,
158
следовательно, количество поперечном арматуры тре-
буется определять расчетом.
Поперечную арматуру вначале предусматриваем нз
конструктивных условий, располагая ее с шагом не более:
h 22	,,
и <: ~	= 11 см, а также и с 15 см;
|;. укачаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса
А I через 10 см у опор на участках длиной V4 пролета.
В конце этих участков, т. е. на расстоянии 6,25/4 == 1,55 м
с г опоры, поперечная сила
Q = 37 400 3’-2зд121,Б5- = 18 800 Н,
ч:о меньше kjRpbho = 36 300 Н, следовательно, здесь
постановка поперечной арматуры не требуется. Поэтому
< средней г/2 части панели для связи продольных стержней
каркаса по конструктивным соображениям ставим попе-
речные стержни через 0,5 м (см. рис. 3.16, в). Если в ниж-
нюю сетку С-1 включить рабочие продольные стержни,
io приопорные каркасы можно оборвать в г/4 пролета
панели.
Проверяем прочность наклонного сечения у опоры:
усилие на единицу длины панели, воспринимаемое попе-
речными стержнями
Ла х/'х 170(100)0,849
9х ~ ’ й ~	10
= 1440 Н/см,
где Fx = fxti = 0,283-3 = 0,849 см2 (для 06 А-I в трех
каркасах);
поперечная сила, воспринимаемая бетоном и попереч-
ными стержнями,
Г'х. 6 = 2	= 2 1Л2-117-102-1,2-0,85-1440 (100) ==
= 222 000 Н > Q = 37 400 Н,
значит, прочность наклонного сечения обеспечена.
5.	Определение прогибов. Момент в середине пролета равен: от
полной нормативной нагрузки Мн ~ 48 400 Н-м; от постоянной на-
ipy iKii Л4ДЛ = 25 000 Н-м; от кратковременной нагрузки Л1Е„ =
== 23 400 Н-м.
Определим прогиб панели приближенным методом, используя
значения по табл. 2.15.
159
Для этого предварительно вычислим:
V = V'
(117 — 31,2)3,8
31,2-19
« аса	ю»'* • z, i ।	,
И”~ bhaE6 ~ 31,2-19-30 000 — °’ 44’
По табл. 2.15 находим >.гр = 10 при fin =0,15 и арматуре
класса А-П.
Общая оценка дсформативности панели по формуле (2.108)
Ч^о "Ь 18/io// < ^тр»
так как l!h0 = 625/19= 33 >> 12, второй член левой части неравен-
ства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию Uh0 Л.гр:
UhB = 33 > >.гр = 10;
условие (2.106) не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.
Прогиб в середине пролета панели по формуле (2.105)
5	I
/m = S/2/Pc = -.6,252 -L,
где------кривизна в середине пролета панели по формуле (2.106):
1	1	/ Л1Кр Л1ДЛ
Ре	' ^1кр ’	^1ДЛ
1
~ 2,1 • 10Б (100)-13,4-192 Х
Г 2 340 000 , 2 500 000 — 0,39-31,2-222-1,8 (100) 1 е г ,г .
Х |~ОД- +-----------------------442------------J = 5,5-10 <-см-ь
здесь коэффициенты AiKp = 0,56; А'1ДЛ = 0,42 и Л'2ДЛ = 0,39
приняты по табл. 2.14 в зависимости от цп =0,15 и у' = 0,55 «г 0,6
для двутавровых сечений.
Вычисляем прогиб f : /м = (5/48) 6352-5,5-10 5 = 2,3 см, что
меньше /пред = 3 см для элементов перекрытий с плоским потолком
при I = 6...7,5 м (см. табл. 2.1).
6.	Расчет панели по раскрытию трещин. Панель перекрытия
согласно табл. 2.7 относится к третьей категории трещииостойкости
как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный
стержнями из стали класса А-П. Предельно допустимая ширина рас-
крытия трещин аТ. Кр = 0,4 мм и ат.дл= 0,3 мм.
Для элементов третьей категории трещииостойкости, рассчитывае-
мых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при дей-
ствии кратковременных и длительных нагрузок должно соблюдаться
условие
°т ~ ат1 — агг 4_ атя < ат. пред-	(3.19)
где (а,( — ат2) — приращение ширишь раскрытия трещин в резуль-
тате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длитель-
169
нзй до полной; атз— шприца раскрытия трещин от длительного дей-
ствия постоянных и длительных нагрузок.
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (2.93)
ат =	-£а-- 20 (3,5 — ЮОр) Kdkc;
*:а
дня вычисления ат используем данные норм [9J и величины, получен-
ные при определении прогибов:
1г •= 1 — как для изгибаемых элементов;
ц = 1 — для стержневой арматуры периодического профиля;
d =1,6 см— по расчету;
= 2,1-105 МПа—для стали класса А-П;
!гс = 1, так как с= 3 см 0,2ft = 0,2-22 = 4,4 см;
сп = 1—при кратковременных нагрузках и сц = 1,5 при посю-
яоных и длительных нагрузках;
"“-йг-да-0'0227»''-0'02-
принимаем ft = 0,02 (см. п. 4.14 СНиП П-21-75);
оа = Al Ta?i = Л1,'1Га.
Определяем zt:
V’h>34-S2
2(V' +5)
(3.20)
здесь у' = 0,55; h'n/h0 = 3,8/22 = 0,173; ft() = (9 см; по формуле
(3.10) находим £;
1 =__________________________;
s , _	1 + 5 (L + Т) ’
*’8 +-------io^--------
Т = у' (1 — ft„/2ft.,) = 0,55 [I — (3,8/2). |9| = 0,495;
значения L от действия всей нагрузки
Л4дл	4 840 000
L = /?пр ।iftftg = 22,5 (100) 117- 19а = °’°'51:
то же, от действия постоянной и длительной нагрузки
Мдл _	2 500 000
дл - Япр И ftftg	22,5 (100) 117-192 ~ '	•
gn=;bga=_13-43.24 J05
1 bh0E6	31,2-19-30 000	'	•
Вычисляем J при кратковременном действии всей нагрузки
,+5(0.051+0.<i8>-- 0Ж > Т - «'73.
1,8---------------------
100,144
продолнсаем расчет как тавровых сечений.
6 А. П. Маидрииоо
161
Величина гг по формуле (3.20)
Упругопластический момент сопротивления железобетонного тав-
рового сечения после образования трещин
Wa = FaZj = 13,13-16,6 = 223 см3.
Расчет по длительному раскрытию т р е•
щ и н. Л1дл — 26 кН-м. Напряжение в растянутой арматуре при
действии постоянных и длительных нагрузок
Мдл	25 • 1О5
оа2 = -тД- =	= 11 200 Н/см2 =112 МПа,
raz, zz.>
где FaZi — 223 см8 принято без пересчета величины г,, так как зна-
чение £ при подстановке в формулу (3.10) параметра /дл = 0,0263
(вместо L — 0,051) изменяется мало.
Ширина раскрытия трещины от действия постоянной и длительной
нагрузок при сд = 1,5:
119	°__
о13= 1-1-1,5 ^£^ 20 (3,5- 100-0,02)/16 =
= 0,06 мм < вт. дЛ = 0,3 мм;
условие удовлетворяется.
Расчет по кратковременному раскрытию
греши н. Л4Н — 48,4 кН -м, Л4дЛ = 25 кН-м:
ат = ст1 — пт2 + °тз. где отз = 0,06 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех
нагрузок
/И"	48.4-10^
crai =	‘	= 21 700 Н/см2 = 217 МПа.
Приращение напряжения от кратковременного увеличения на-
грузки от длительно действующей до ее полной величины Дса =
= Oat — <Н2 = 217— 112 = 105 ЛШа.
Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при
сд = 1 по формуле (2.93)
1 лк	3 .
Дот = ат1 — ат2 = 1 • 1 • 1 -2 t. ф- 20 (3,5 — 100-0,02) /16 = 0,38 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагру-
зок а г = 0,038 + 0,06 = 0,098	0,1 мм <S от.кр = 0,4 мм, т. е.
условие удовлетворяется.
Значения ат по формуле (2.93) можно подсчитывать без предвари-
те..иного вычисления напряжений оа, подставляя в формулу значе-
162
нпя On = Л-J/W'a. В этом случае расчет величин от будет иметь еле-
дук.'И;иЙ вид:	з
«« -1 1 1 аХачТО)20 <“- l“,|>l)2, И6 - ft0™ “•
9R.I05	3____
223-2.1  №(100)”|ЗД- 1Ю-№| K,6“ftW “1
з
'-1-1.S 223.2^^(160)2°'И- '“-О-ОДКИ-
= 0,06 < ст. дЛ — 0,3 мм;
ст = ст1 — ст2 + а-13 = 0,078 — 0,04	0,06 —
= 0,098	0,1 мм < ст. Кр = 0.4 мм.
7.	Проверка по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси.
К’.ирину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента,
в;  ированных поперечной арматурой, определяют из формулы (2.94)
«т = Cpk (h0 + 30</макс)	,
с.,.кр= 1; сд.дл= 1.5—то же, что по формуле (2.93); т) = 1;
с ,с = 1,6 см; t— по формуле (2.96) при No = 0:
t = Омакс/ййо = 37 400/31,2-19 = 63,2 Н/см2;
t" = Qn/bh0 = 31 000/31,2-19 = 52,3 Н/см2;
(дл = Одл/^о = 16 000/31,2-19 = 27 Н/см2;
по формуле (2.95) при р0= 0 вычисляем рп:
г О
i*"4=WTo=0’00273’
где Fx = n/x = 3-0,283 = 0,85см2— 306 A-I; k = (20—1200рп) Ю3 =
= (20—1200-0,00273) 103 = 16,7-103 (по нормам k > 8-103), усло-
вие удовлетворяется.
Определяем oTi — от кратковременного действия всей нагрузки?
1	63 22
ат1 = 1 • 16,7- Ю3 (19 + 30-1,6) 0j00273r (2,1-105)'2(100*)2 =
= 0,0037 см = 0,037 мм.
Найдем ат2 — от'кратковременного действия постоянной нагрузки:
1	27а
flT2 = 1 • 16,7-10® (19 зо-1,6) -0 0027д- (2,i. iо’)^ “
= 0,00068 см = 0,0068 мм,
где Еа= 2,1 -107, Н/см2.
* Здесь, как и ранее, множитель (100) введен для пересчета раз-
мерности £а, МПа в Н/см2, считая, что МПа = 100 Н/см2.
6*	163
Вычислим стз—от длительные действия постг-янпсй нагрузкЦ
=- 1,5-16,7-103 (19 + Щ)-1,0) -щу027з 0,П1(;ф =
= 0,00102 см = 0,0102 мм < с,. дл = 0,3 мм;
\ едсвие удовлетворяется.
Полная ширина раскрытия наклонной ipeuunibt
с, = ЙТ1 — с,2 -1- Стз = 0,037 — 0,0008 -j- 0,0Н 2 =
= 0,04 мм < ст. к), = 0,4 км;
условие удовлетворяется.
8.	Проверка панели на монтажные нагрузки. Панель
имеет четыре монтажные петли из стали класса А-1, рас-;
положенные на расстоянии 70 см от концов панели
(рис. 3.17, а). С учетом коэффициента динамичности =
= 1,5 расчетная нагрузка от собственного веса панели
равна:
9	= kpngtp* = 2-1,1-2750-1,19 = 7200 11.м,
где gn = ^прР = 0,11-25 000 = 2750 Н/м3— собственный вес панели;
Ьл—конструктивная ширина напели; /|пр — приведенная толщина
панели; р — плотность бетона, Н/м3.
Расчетная схема панели показана на рис. 3.17, б. Отри-
цательный изгибающий момент консольной части панели
М = <jlH2 = 7200-0,72/2 = 1770 Н-м.
Этот момент воспринимается продольной монтажной
арматурой каркасов. Полагая, что гг = 0,9йо, требуемая
Рис. 3.17. К расчету сборной
панели перекрытия на монтаж-
ную нагрузку
и — план панели; б — расчетная
схема и эпюра моментов консольной
чиин.' панели
площадь сечения указанном
арматуры составляет:
Л1	177 000
Га“ г,Ка ” 0,9-19-270(100)“
= 0,39 см2,
что значительно меньше при-
нятой конструктивно арма-
туры 3010 A-I I, Fa = 2,36 сма
(см. рис. 3.16, сечения /—1).
Расчет подъемных петель.
При подъеме панели вес ее
может быть передан на две
петли. Тогда усилие на одну
петлю составляет:
N -- -^-= /201Му37 = 2з соо jj#
1414
Площадь сечения арматуры петли
= N/Ra = 23 000/210 (100) = 1,1 см2,
гмнинилаем стержни диаметром 12 мм, Fa — 1,13 см2.
Пример 3. Расчет предварительно-напряженной
т&ели с овальными пустотами
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и закииструировать предварительно-напряженную панель
с опальными пустотами (рис. 3.18) для перекрытия, ана-
логичного прим. 2 (см. рис. 3.16, о). Собственный вео
перекрытия принимать по табл. 3.3. Временная норма-
тивная нагрузка 4000 Н/м2, в том числе длительного дей-
ствиа 2000 Н/м2.
Рис. 3.18. К расчету предварительно-напряженной панели с оваль-
ными пустотами по примеру 3
с — схема армирования; б —> приведенное расчетное поперечное сечение; в «•
сапной каркас К-1 6 зебрах
165
Панель армируют термически упрочненной стержне'
вс,и арматурой периодического профиля класса Ат-V,-
натягиваемом на упоры; полки панели армируют свар-i
пымп сетками из проволоки класса В-I. Бетон панели,
марки М400. Средняя относительная влажность воздуха'
выше 40%.
Решение.
1.	Расчетные данные (по табл. 1.1—1.7) для бетона
М400: Апр = 17,5 МПа, АпрИ = 22,5 МПа, АР - 1,2 МПа,
АрИ = 1,8 МПа, Еб = 30 000 МПа (для тяжелого бетона
с тепловой обработкой); для напрягаемой арматуры At-V:
Аа = 640 МПа, Аа.х = 510 МПа, Еа = 1,9 105 МПа;
для арматуры сварных сеток и каркасов из проволоки
класса В-I: Аа = 315 МПа, Аа.х = 220 МПа, Еа = 2Х
X 106 МПа. Арматуру натягивают на упоры формы элек-
тротермическим способом, а обжатие бетона производят
усилием напрягаемой арматуры при достижении проч-
ности Ао == 0,7 А = 0,7-40 = 28 МПа. Бетон изделия
твердеет с помощью тепловой обработки (пропарки),
при этом разность между температурой арматуры и упо-
ров составляет Et = 65° С.
2.	Определение нагрузок и усилий. Приведенная тол-
щина панели /inp 1:2:2 Ап ф- Ап ф- АсР 2,5 ф- 3,3 ф- 3 —
= 8,8 см, где hn — толщина нижней полки; h'u — толщина
полки в сжатой зоне, равная: h'n = А — hn — br =220—
•— 25—0,95-170,= 33 мм; Аср— приведенная толщина
средней части сечения панели, равная:
,	(^п — ЗА) (h — hn — hn)
«ср —
(1170 —3-0,95.330) (220—25 —33)
= 2------------Г170--------------- 30 ММ-
Собственный вес панели
= hnpP = 0,088-2500 = 220 кг/м2 = 2200 Н/м2}
расчетный вес
gn = 2200-1,1 = 2420 Н/м2.
Вес конструкции пола, Н/м2, по табл. 3.3: норматив-
ный 1500 Н/м2, расчетный 1780 Н/м2.
Временная нагрузка, Н/м2: кратковременная норма-
тивная 2000, кратковременная расчетная 2000-1,3 = 2600,
длительная нормативная 2000, длительная расчетная
2000- 1,3 = 2600.
166
При номинальной ширине панели 1,2 м нагрузки па
j not м длины будут равны, Н/м: постоянная норматив-
ная ='' (2200 -J- 1500)1,2 = 4450; постоянная расчет-
ная 'I — (2420 -I- 1780)1,2 = 5040; временная длительная
нормативная /?дЛ = 2000- 1,2 = 2400; то же, расчетная
ра[! = 2600- 1,2 = 3120; кратковременная нормативная
= 2000 1,2 = 2400; то же, расчетная ркр = 2600 X
>fl,2 =- 3120.
Расчетный изгибающий момент от действия полной
нагрузки
»,	</(» П 280-6,252	„
Л'! =	=   —5--------= 5а 300 Н-м = 5а,3 кН-м,
О	о
где </ = <7п -г рАЛ + Ркр = 5040 + 3120 + 3120 = 11 280 Н/м; 10 =
6250 мм, аналогично панели по примеру 2.
Расчетный изгибающий момент от всей нормативной
нагрузки (л == 1):
л,ч q"P. 9250-6,252 .RrnnT, .. г ,,
Мл — -Цт— =------т----= 45 оОО Н-м == 4о,5 кН-м,
о	е
г к ч- д"л + р”р = 4450 + 2400 -|- 2400 = 9250 Н/м.
Расчетный изгибающий момент от постоянной и дли-
тельной нагрузок при п = 1
.. ^дл^о	6850-6,252	„„	.
Д1Л„ =	— =------—----= 33 600 Н-м = 33,6 кН-м,
ДЛ	g	g	-
где <7дЛ -=	+ р",, = 4450 + 2400 = 6850 Н/м.
Изгибающий момент от кратковременной нагрузки при
н - 1
.. Ркр/о	2400-6,252	1, n и
MKV = —— =-------е----= 11 900 Н-м = 11,9 кН-м,
к	О	о
Перерезывающая сила на опоре от действия полной
расчетной нагрузки
Q =	= 11	= 35 зоо Н.
3.	Подбор сечения продольной арматуры. Расчет ведем
из условий обеспечения прочности таврового сечения,
нормального к продольной оси элемента. Сечение панели
с овальными пустотами приведено к двутавровому (см.
рис. 3.18, б); для этого овальные отверстия заменены на
прямоугольные размерами bi X hi = 0,95Ьх X 0,95/ij.
167
Полку в растянутой зоне при расчете прочности сечений
в работе не учитывают, поэтому на рис. 3.18, б она пока^
запа пунктирными линиями. Толщина полок определена
выше: сжатой h'„ — 3,3 см, растянутой /гп = 2,5 см, сум-я
марная ширина ребра b ~ 21,6 см.	1
Расчетная высота сечения й(1 = h — а -- 22 — 3 =sj
= 19 см. Устанавливаем расчетный случай для таврсвога
сечения по условию, характеризующему расположений
нейтральной оси в полке:
м < Rnpn4\bnh'n(ho-°-bh'^
М = 55,3-106 < 17,5 (100) 0,85-117.3,3 (19 — 0,5-3,3) = 94-10= Н-см;
условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит
в полке.
А - М -	5530000	- - 0 09
*Жр%1	117-192-17,5 0,85 (100)	1 ‘
При Ао = 0,09 по табл. 2.11 находим т) = 0,95 и | =
= 0,095.
Площадь сечения арматуры
Л4	5 530 000	, о ,
/ — ----- — _______________- _ Л X
э »|/10/?а	0,95-19-640(100)
Принимаем 4014 Ат-V, Fa = 6,16 см2 (с учетом некоторого
перенапряжения можно было бы предварительно принять
4012 Ат-V, Fa = 4,52 см2, что на 6% меньше требуемой
площади сечения арматуры Fa = 4,8 см2).
4.	Расчет прочности наклонного сечения. Проверяем
условия (2.48) и (2.49):
1) Q < 0,357?„pffl61Wio;
Q = 35 300 Н< 0,35-17,5 (100) 0,85-21,6-19 = 213000 Н;
условие удовлетворяется, размеры сечения достаточны;
2) Q «/’iRpffl.jjt/io,
здесь Q = 35 300 Н > 0,6- 1,2-0,85(100)21,6-19 = 25 000 Н,
следовательно, поперечную арматуру необходимо уста-
навливать по расчету.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины эле-
мента по формуле (2.54)
О2	3002
= 4k2R m61bh^ = 4-2-1,2-0,85 (100) 21,6-192 = 198 Н/СМ’
168
Шаг поперечных стержней ио формуле (2.55), прини-
мая в каждом ребре сварной каркас из проволоки диа-
метром 5 мм, [х =0,196 см2, Fx = fxn = 0,196 4 =
0,784 см2:
1?а. х^х 220(100)0,196-4
" = —qT = --------198-----= 87 СМ-
По формуле (2.56)
0,75fe2Pp/n61fe;in	0,75-2-1,2(100)0,85-21,6-192
«мдас—	q —	35 300	— 34 см.
По конструктивным требованиям при h < 450 мм на
нриопорном участке lt —	— 625/4 = 156 см
h 22
и — -у = -у =11 см и и 15 см;
принимаем и — 10 см. В этом случае
Ra.xFx 220(100)0.784
<h = —-----=------------------ = 1720 Н/см.
Поперечная сила на расстоянии /1=/0М = 156 см от
опоры Q, = Q — qlt =35300— 11 280 1,56 = 17 700 Н,что
оеиыве к^ртб1Ь1г0 = 25 000 Н, следовательно, в средней
половине панели поперечные стержни можно не ставить,
 гранпчиваясь их постановкой только на приопорных
участках. Из конструктивных соображений для фиксации
.сложения верхней сетки каркасы К = 1 (см. рис. 3.18, а)
проектируют на всю длин)' панели с шагом поперечных
< тержней на приопорных участках и = 100 мм и в сред-
гей части и = 200 мм.
Чтобы обеспечить прочность полок панели на местные
нагрузки, в пределах пустот в верхней и нижней зонах
< счеиия предусмотрены сетки С-1 п С-2 марки 200 200/3/3,
== 0,36 см2/пог. м.
5. Расчет по деформациям (прогибам). Определим геометрические
ллрлктеристики приведенного сечения:
п = Ea/Eb = 1,9-105/0,3- Юй = 6,33;
пГа = 6,33-6,16 = 39 см2;
площадь приведенного сечения
бп = F + nF„ + tiFH Ч- nFa + nFa,	(3.21)
здесь f' = 0, Fa = f' = 0,5 + 0,79 = 1,29 см2, где 0,5 см2 —
площадь сечения продольной арматуры сетки 200/200/3/3 и 0,79 см2 —
169
площадь сечения 40 5 В-I каркасов К-I; для сеток л = 2-105/0,3 • 105 =
= 6,65;
= 117 (3,3 + 2,5) 4- (22 — 5,!') 21,6 -|- 6,33-6,16 4-
-1-6,65-1,29-2 = 1079 см2.
Статический момент относительно нижней грани сечения панели;
So = S + nSH-|-nS'+«Sa + nS';	(3.22)
Sn = 117-3,3-20,5 + 117-2,5-1,25 -|- 39-3 + 6,65-1,29-3 -|-
4-6,65-1,29-20 = 8575 см3 (здесь SH = 0j.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
грани панели:
уи = sn/fr, = 8575/1079 = 8 см;
h — i/0 = 22 — 8 = 14 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно центра тя-
жести
Л. = J + '‘FHyl + nF'uy* + nF,^ 4-	(3.23)
где уа = 8 — 3 = 5 см; {/,, = 0; уа = 8 — 2 = 6 см;
у'а = 14 — 2 = 12 см;
21 6- 16 23
+ 117-2,5• 6,752 4- —’ 12 ’ + 21,6-16,2 З2 + 39-52 4- 6,65-1,29-62 +
+ 6,65-1,29-122 = 87 255 см’.
Момент сопротивления для растянутой грани сечения
Ч7о = Jn/Уо = 87 255/8 = 10 900 см3.
Определение потерь предварительного напряжения
при натяжении арматуры на упоры. Предварительное напряжение
в арматуре а0 без учета потерь принимаем 700 МПа (=»0,9/?ац). Про-
веряем условия для стержневой арматуры:
Оо + Р<Яап; с0 —р>0,3/?а11,	(3.24)
где при электротермическом способе натяжения арматуры р — 30 4
+ 360// = 30 4- 360/6,5 = 85 МПа; / — 6,5 м — длина натягиваемого
стержня, м, равная расстоянию между наружными гранями упоров:
о„ + р = 700 + 85 = 785 < /?ац = 800 МПа;
о0 — Р= 700 — 85 = 615 > 0,3/?а1 ] = 240 МПа;
условия (3.24) выполняются.
Определяем первые потери:
а)	от релаксации напряжений в арматуре по формуле (2.17)
Oi = О.ОЗо0 = 0,03-700 = 21 МПа;
170
6)	от температурного перепада по формуле (2.20)
а2 = 12,5Д/ = 12,5-65 (IO *) = 82,5 МПа;
ь (Ю-1) введено для пересчета размерности напряжений в МПа;
в) при деформации бетона от быстронатекающей ползучести по
муле (2.26):
<Тл. „	4,46	.	„
ПРИ = ~28~ = °’16 < ° = °’6
тепловой обработке бетона потери а,: равны:
ст6 = 0,85-БООб. u/Ro = 0,85-50-0,16 = 6,8 МПа,
।	°б. н — напряжение обжатия бетона па уровне центра тяжести
. юдольной арматуры от действия усилий натяжения А''о с учетом
: 1«.рь Oj н <Т2:
,V01 , Weieon 368 000	368 000-52
аб-"~ fn + Jn - 1079 г 87 255 “
= 446 Н/см2 = 4,46 МПа;
М01 = (о„ — О1 — о2) FH = (700 — 21 — 82,5) 6,16 (100)* =
= 3680 (100)* = 368 000 Н = 368 кН
рдесь множитель (100) введен для пересчета МПа-см2 в HJ;
е9н “ Уч — Он = 8 — 3 = 5 см.
Суммарное значение первых потерь напряжений
стП1 = tri + о2 + о6 = 21 + 82,5 -|- 6,8 = 110,3 МПа.
Определяем вторые потери:
а)	от усадки бетона ст8 = 35 МПа (по табл. 2.10);
б)	от ползучести бетона по формуле (2.28) при о6. h/Rb ~ 0,16 << а ==
= 0,6 и k = 0,85 для бетона, подвергнутого тепловой обработке при
атмосферном давлении:
ст9 = 200-/:-стб. „/7?и = 200-0,85-0,16 = 27,2 МПа.
Вторые потери напряжений составляют:
<тп2 = ст8 4- ст9 = 35 -Н 27,2 = 62,2 МПа.
Суммарные потери предварительного напряжения арматуры равны:
оп = ап1 + Ong = 1 Ю,3 + 62,2 = 172,5 МПа 173 МПа.
Вычисляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к про-
дольной оси элемента, при образовании трещин по формулам (2.85)
и (2.86)
А1Т = ЛрпГ, + Мс (еец + Гу),
где IV,г = уЦ70 = 1,25-10900 = 13 600 см3 (здесь у = 1,25 для двутав-
ровых несимметричных сечений при b'n/b = 117/21,6= 5,4 <> 8; Ьп!Ь =
~ 117/21,6= 5,4 £> 4 и йп/й = 2,5/22= 0,114 <$ 0,2, согласно п. 6, в
ярил. VI).
171
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки, наиболее удаленной от растянутой зоны,
ту = 0,8	= 0,8 (10 900/1079) = 8,08 см.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь:
а)	при т, = 0,9
Л',., = тт (о0 — оп) Л„ = 0.9 (700 — 173) 6,16 (100)* =
= 293 000 Н = 293 кН;
б)	при тт = 1
Л'О2 = 1 (700— 173) 6,16 (100)* = 325 000 Н = 325 кН.
Значение МТ равно:
Л1Г = 1,8 (100)* 13 600	293 000 (5 + 8,08) =
== 62,8-105 Н-см =»t»2,8 кН-м,
что больше Л1и = 45,5 кН-м, следовательно, в эксплуатационной ста-
дии работы панели трещин в пен не будет. Поэтому расчет на рзскрытиэ
трещин не производят.
Прогиб /м в середине пролета паче-пи при отсут-
ствии трещин в растянутой зоне определяем по значению кривитны 1/р,
используя формулу (2.98):
1 __ сЛ1 ______ сМ
р	В
где В = й„Еб/п = 0,85-0,30-105-87 255 (100)* = 24,5-10м Н-см2 —
жесткость приведенного сечения; с= 1 при действии кратковре-
менной нагрузки; с= 2 при действии постоянных и длительных
нагрузок для конструкций, эксплуатируемых при влажности окружаю
щей среды выше 40%.
Кривизна панели с учетом действия усилия предварительного
обжатия по формуле (2.97)
1/Р = 1/рк -р 1 /рд — 1 /ра — 1/рв. п,
а полный прогиб соответственно
I — fit + fp. — fa— fa. n-
Определяем значения кривизны и прогибов:
а) от действия кратковременной нагрузки
1 сЛ4Кр
р7 = ~й~
1 • 1 190 000
24,5-1010
0,486-10*- см-1;
fK = Si'1 — = -5- 6252- 0,486-10-5 = 0,2 см;
Рк 48
б) от действия постоянной и длительной временной нагрузок!
1
Рд
сЛ!дЛ
7Г~
2-3 360 000
24,5-1010
2,75-10-6 см-4)
/ =-4-6252-2,75-10'5= 1,12 см;
172
г) кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковремен-
ною действия усилия предварительного обжатия No с учетом всех
п< серь по формуле (2.99),
i	А’оСрп
Рв Ч
293 ОСЮ-5
24,5-10*°
= 0,598-Ю'6 см-»;
Еытлб панели в середине пролета, вызванный внецентрепным обжа! мем.
-5^10,598-10'^ = 0,292 см;
о
19
г) кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки и пол-
-vi.-сти бетона от обжатия по формуле (2.100):
_2_	=	= о 035. m- fт
Рв. г» fy)
__ Oil___(Og +	+ °«>)
"“'fa"' I,9-IO-b
Е' = — = —— = 18,5-10-8-
I,,	1,9 10й	’	’
= 36,3-1О-5;
дссь о'] = 08 = 35 МПа — потерн напряжений от усадки бетона;
потери для напрягаемой арматуры от ползучести бетона принимаем
равными нулю (о6 ~ 0 и о., = 0), так как напряжения о(-> в бетоне
на уровне крайнего сжатого волокна, возникающие от усилий предва-
рительного напряжения, сравнительно малы:
A',tl _ <У,.ну, (h — у,.) _ 368 000 _ 368 000-5-(22 —8)
/•’„	Ja	1079	87 255
= 45 Н/см- = 0,45 МПа;
гыгиб плиты в середине пролета вследствие усадки и ползучести
бел.ла ст обжатия
/в » = 4-6253-0,935-10"- = 0,457 см.
О
Полный прогиб равен:
/ = /к + /д - /в - fB. п = 0,2 + 1,2 - 0,292 - 0,457 =
= 0,571 см < /пред = 3 см;
принятое сечение плиты и армирование удовлетворяют требованиям
расчета но первой и второй группам предельных состояний.
173
6. Определение прогиба приближенным методом. Кривизна 1/р при
совместном действии кратковременной и длительной нагрузок может
быть определена приближенно по формуле (2.107):
1	1	( Мкр Л!дЛ К2.цл^2 * * * *КрЦ—7С«дЛЛ^0С1
Р E.j'jip \ ^ткр ”1*	Р1дп
1
1,9-10? (100)*-6,16-192 Х
1 190 000
0,59
3 360 000 — 0,39-21,6.222-1,8 (100)* —
— 0,9-293 000-13,08
0,5
= 0,96-10-? см'Л
где Л'1Дл. Кгкр> А'2дл и КЗДл— коэффициенты для двутавровых сече-
ний по табл. 2.14, рис. 5, принятые по интерполяции при параметрах:
_ (117-21,6)3,3 _
1	;,ь	О1О.Ю	0,/э8,
bhB	21,6-19
__ <“7-W'5 = 0>582~ о>6.
6,16	1,9-10?
Т
Wia
р Е
,А" =	~ё^ = ’гЕбИэ’ о,зо- ю? = 0,096:
Кщр = 0,59; Ктдл = 0,5; Л'2дЛ ~ 0,39; КаДл = 0,9 (значения коэф-
фициентов К приняты при Т = ?' = 0,6);
ei — (<он + гу) = 5 + 8,08 = 13,08 см.
Максимальный прогиб равен:
/м = А 6252-0,96-10-5 = о,4 см « /пред = 3 см.
7. Расчет панели в стадии изготовления, транспорти-
рования и монтажа. Определение усилий. Панели под-
нимают за петли, расположенные на расстоянии 0,7 м
от торцов (рис. 3.19). Отрицательный изгибающий момент
в сечении панели по оси подъемных петель от собственного
веса 9с. в (с учетом коэффициента динамичности ka = 1,5)
д;А =^Н. =— 0,5-3900-0,72 = — 958 Н-м,
где 9С Б = kJlGc ЪП = 1,5-16 600/6,37 = 3900 Н/м; Go в = р рп (Л; +
+ М + bphp] 1= 2500 [1,19 (0,033 + 0,025) + 0,216-0,162] 6,37 =
= 1660 кг — масса плиты (Gc в = 16 600 Н); hp = h — (h'u 4- /гп) =
= 22— (3,3+ 2,5) = 16,2 см; bp — 21,6 см— приведенная толщина
ребер.
174
Усилие обжатия панели Nh вводят как внешнюю вне-
сен гренно приложенную нагрузку (рис. 3.19, б), которую
при натяжении арматуры на упбры определяют по фор-
теле
yL = («T°oi-33O)FH,	(3.25)
(С О|)1 = а0 — (о, + о.,) = 700 — (21 + 82,5) = 596 Л1Па, потери
г быстропатекающей ползучести ср. не учитываются; тт = 1,1 —
оэффициент условий работы в стадии изготовления и монтажа панели;
10 МПа — величина снижения предварительного напряжения в арма-
рс в результате укорочения (обжатия) бетона в предельном состоянии.
X, = (1,1-596 — 330)6,16 = 2000 МПа см2 = 200 кН,
полагая, что МПа см2- = 100 Н.
Расчет прочности сечения панели как внецентренно-
. питого элемента. Расчетное сопротивление бетона в рас-
сматриваемой стадии работы панели принимаем при дости-
жении бетоном 70% проектной прочности: Ro — 0,7 X
Рис. 3.19. К расчету нредварительио-папряжеаиой панели на монтаж-
ные нагрузки
° план; О, в =— расчетные схемы
175
X 40 = 28 МПа, /?пр = 12,5 МПа (по табл. 1.3 для /?0 ==
— 28 МПа), а с учетом коэффициента условий работы
тм — 1>2, при проверке прочности сечений в стадии
предварительного обжатия конструкций (см. табл. 1.5)
Rltp = 12,5- 1,2 = 15 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона по формуле (2.34)
бе = а — О.ОСВДпр = 0,85 — 0,008-15 = 0,73.
Граничное значение по (2.33):
здесь оА = Ra ~ 315 МПа—для ненапрягаемой арма-
туры класса В-1.
Случайный эксцентрицитет определяют из условий:
еосл = ~ I = 637/600 = 1,06 см; е™ = ~ h = 22/30 =
= 0,733 см, е™ 1 см, принимаем большее значение е$л —
= 1,06 см. Тогда эксцентриситет равнодействующей сжи-
мающих усилий будет:
«-*»-«; + «5' +	- 19 - 1.5 + !.« + S - 19.М «;
н
/Уне	200 000-19,04
° b(ft')2Pnp	21,6-20,5М5 (100)*-
где ho = h — a'a = 22 — 1,5 = 20,5 см, считая менее сжа-
той ту зону сечения, которая более удалена от напряжен-
ной арматуры F,, (см. рис. 3.19, в);
по табл. 2.11 £ = 0,34 > £/? = 0,317; в расчете учи-
тываем g =	= 0,317.
Требуемая площадь сечения арматуры Fa по (2.70):
Р- ^пр&Л(П-Л''н
fa =-------Ъ-----=
0,317-15 (100)* 21,6-20,5 —200000	„ ,,,	,
=------------315(100)*----------= 0>413 см •
Фактически в верхней зоне панели поставлена про-
дольная арматура в сетке С-2 703 В-I, Fa = 0,49 см?
и в каркасах К-1 405 В-I, Fa = 0,79 см2, всего Fa =
= 0,49 +0,79 = 1,28 см? > Fa. треб = 0,413 см2-; проч-
ность сечения вполне обеспечена.
176
Проверка сечения по образованию трещин. Усилие
в напряженной арматуре
Nol = mTa01F„ = 1,1-596 (100)* 6,16 = 404 000 Н.)
Изгибающий момент в сечении от собственного веса
без учета /гд = 1,5
Мд = —958/1,5 = —640 Н-м = —0,64 кН-м.
Геометрические характеристики сечения относи-
тельно верхней грани:
W'o =	—- = 87,2.55- = 6240 см»;
0 h—y0 14
ry = O,8lTo/Fn = 0,8-6240/1079 = 4,63 см;
1Г' =	’ = 1,25-6240 = 7800 см».
Проверяем условие (2.84)
Л1А<Мт = /?рП<-М2б,
где /?р 11»7г= 1.8(100)*-7800 = 1 410000 Н ем = 14,1 кН м;
= 404 000(5 —4,63)= 150 000 Н-см=1,5 кН-м;
Л4Т = 14,1 — 1,5 = (2,6 кН-м > Л1'д = 0,64 кН-м.
Условие (2.84) соблюдается, трещин в сечении при
действии монтажных нагрузок не будет.
Пример 4. Расчет ребристой панели перекрытия
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и за конструировать ребристую панель для перекрытия
производственного здания по рис. 3.4. Номинальные раз-
меры панели в плане 6 X 1,2 м. Действующие на пере-
крытие постоянные нагрузки принять по табл. 3.4. Вре-
менная нормативная нагрузка 7000 Н/м2, в том числе
длительного действия 5000 Н/м2.
Ребра панели армируют сварными каркасами из стерж-
невой стали класса A-III, плиту армируют сварной сеткой
из проволоки класса В-I. Бетон панели марки М300.
Решение. 1. Расчетные данные (по табл. 1.1—1.7) для
бетона М300: £пр = 13,5 МПа, /?р = 1 МПа, ты = 0,85;
Япр1) = 17 МПа, /?рП = 1,5 МПа, £б = 26 103 МПа;
Для арматуры класса А-Ш: £а — 340 МПа,
177
Рис. 3.20. К расчету ребристой панели перекрытия по примеру 4
а — расчетная схема} б, в — соответственно заданное и эквивалентное при-
веденное поперечное сечение панели
Rs к — 240 МПа, Еа = 2-105 МПа; для арматуры класса
В-I: Ra = 315 МПа, Ra,x = 220 МПа и Еа = 2-105 МПа.
2.	Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на 1 ног. м
панели шириной 1,2 м, Н/м: постоянная нормативная
q" = 4200- 1,2 — 5100; постоянная расчетная q = 4800 X
X 1,2 = 5760; временная нормативная р" = 7000- 1,2 =
= 8400; расчетная р = 8400- 1,2 = 10 000 (при коэффи-
циенте перегрузки п = 1,2), в том числе временная дли-
тельная нормативная /?дЛ = 5000-1,2 — 6000; временная
длительная расчетная рЛ„ — 5000-1,2-1,2 = 7200; кратко-
временная нормативная р”р = 2000-1,2 = 2400; кратко-
временная расчетная ркр = 2000- 1,2-1,2 = 2880.
Расчетная длина панели при ширине прогона b =
= 20 см:
/„= / — 4/2 = 6 —0,2/2 = 5,9 м.
Расчетная схема панели представляет собой свободно
опертую балку таврового сечения с равномерно распре-
деленной нагрузкой (рис. 3.20).
Определяем расчетные изгибающие моменты:
от полной расчетной нагрузки
..	ql* <5760-;-Ю 000)5,92 runnriI1	,.а „
л! =	'=------------------—-----= 68 900 Н • м =	0Ь,9	кН  ы;
О	о
178
от полной нормативной нагрузки
Л4“ = 151С0 + 840°) 5?92_ = 59 ооо Н-м;
О
от нормативной постоянной и длительной временной
нагрузок
(51°° +6.000) 5^^ 48500 Н-м;
от нормативной кратковременной нагрузки
лл 2400-5,92	1пспп „
Л1кг> ~'— = >0 500 И  м.
1	о
Максимальная расчетная поперечная сила
_	<?/0	15,76-5,9
Q = —-т— = —Нг-------= 46,5 кН,
2	2
г а = 5760 + 10 000 = 15 760 Н/м = 15,76 кН'м.
Таблица 3.4. НАГРУЗКИ НА МЕЖДУЭТАЖНОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ
ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ. Н.'м’
	Вид нагрузки и расчет	Норматив- ная	Коэффициент перегрузки п	Расчетли-; (округлён1 ю)
1.	I юсюянпая: плиточный пол — 0,015-20 000 Н/м8 цементный выравни- вающий слой — 0,02-20 000	300 400	1,1 1,3	330 520
	шлакобетонные пли- ты _ 0,06-16 000 железобетонная па- нель приведенной толщиной 10 см — 0,1-25 000	960 « 1000 2500	1,2 1,1	1200 2750
2.	Итого Временная: кратковременная ркр длительная рдл	gH = 4200 2000 5000	1,2 1,2	g = 4800 2400 6000
	Итого	рн = 7000	—	р = 8400
3.	Полная нагрузка	gH + Рн = = 11 200	*—	g+ Р = = 13 200
179
3.	Предварительное определение сечения панели. Вый
сету сечения панели находим ин условий обеспечение
прочности и жесткости но эмпирической формуле (3.15J
h = cl
Щ'и + P"
ч"
= 30-590-^^-
z- К,1’
1,5 -9 200 -p 2000
11 200
0 Ez '
= 42,6 cm;
принимаем h = 40 см кратно 5 см,
где q" = gH + p" = (4200 + 5000) + 2000 = 11 200 Н/м2; 0 = 1,5
для ребристой панели с полкой в сжатой зоне; с = 30 — при примене?
иг.:: арматуры из стали класса А-Ш.
Применительно к типовым заводским формам предва-
рительно назначаем другие размеры сечения (рис. 3.20, 6):
толщину продольных ребер 80 и 100 мм (средняя толщина
tr -= 90 мм), толщину плиты h'n — 60 мм, высоту попереч-
ных ребер 200 мм, ширину сечения внизу 60 мм и вверху
110 мм.	1
Для расчета арматуры сечение ребристой панели при-
водим к тавровому с полкой в сжатой зоне (рис. 3.20, в):
ширина сжатой полки Ь'П = 116 см, так как h’n/h = 6/40 =•
= 0,15 >0,1 и имеются поперечные ребра; толщина h’n =
--- 6 см, суммарная ширина приведенного ребра b =>
--2(»р = 2 9 = 18 с.м.
 Рабочая высота сечения предварительно hn = h — а =*
= 40 — 4 = 36 см.
Проверяем соблюдение условия (2.48):
Q = 46 500 Н < 0,35/?I)P/n6±Wio = 0,35-13,5(100)* X
X 0,85- 18 36 = 260 000 Н, условие удовлетворяется, при-
нятые размеры сечения достаточны
4.	Расчет нормальных сечений по прочности. Уста-
навливаем расчетный случай для тавровых сечений, про-
веряя условие
«« VcXXJfto-oX);
Л1 = 6890000 Нем < 13,5-0,85(100)* 116-6(36 — 0,5-6);
Л1 = 68,9-105 < 264-Ю6 Н-см.
Условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось
проходит в полке (х < h„):
А	М	68,9-1(8	— 0 039-
Ь,Жр"*е1 И6-362-13,5-0,85 (Ю0)*		'
по табл. 2.11 находим >) — 0,982 и Е = о,64.
180
Проверяем условие (2.32) £ = x/h0 <r значение
по (2.33):
с . = ______
1 +  °л- (
’ 500 \
0,842
^(1 +
500 V
<шгт = 0’384-
So
1,1
где g0 = а — 0,008/?пр = 0,85 — 0,008 13,5 = 0,842; оА =
Ra = 340 МПа.
? “= 0,04 <£ Вя = 0,384, условие (2.32) удовлетворяется;
л- =--• £/г0 = 0,04-36	1,6 см.
Площадь сечения продольной арматуры в ребрах
„ М	68,9-105	___	,
а r/t0/?a	’ 0,982  36  340 (100)*
принято 4014 А-Ш, Fa = 6,16 см2, располагая по два
< (ержня в ребре (можно также предусмотреть 2020 А-Ш,
[„ -- 6,28 см2, по одному продольному стержню в каждом
ребре). В данном примере принято 2014 А-Ш в каждом
ребре, чтобы показать обрыв части продольных стержней
в пролете в соответствии с эпюрой изгибающего момента;
этим можно сократить расход арматуры. При двухрядном
расположении арматуры /i0 — h — а, —	— гц/2 —
 40 — 2 — 1,4 — 2,5/2 = 35,3 см 35 см (здесь а3 с-
; 2 см и Oj > 2,5 см — соответственно защитный слой
бетона и расстояние между стержнями, см).
5.	Расчет наклонного сечения по прочности. Проверяем
условие (2.49), определяющее необходимость постановки
поперечной арматуры
Q < ^Rpmetfc/io,
(2 = 46 500 Н > 0,6-1 (100)* 0,85-18-36 = 32 100 Н;
условие (2.49) не удовлетворяется, поперечную арматуру
необходимо определять расчетом.
Вертикальное усилие на единицу длины элемента,
которое должно восприниматься поперечными стержнями
по формуле (2.54),
Q2
46 5002
94	4fe2/?'m6IW«o	4-2-1 (100)* 0,85-18-352	144 Н/см.
Li	U  V
Принимаем поперечные стержни 06 A-I, fx = 0,283 см2;
n = 2, тогда Fx — nfK = 2-0,283 = 0,566 см2. Шаг попе-
речных стержней устанавливают по минимальному зна-
чению и из следующих условий:
по равенству (2.55)
и = Ra XFX/?X = 170 (100)* 0,566/144 = 66 см;
a. x'
181
по условию (2.56)
“макс = 0,75Z!2/?pmcl^/Q =
0,75-2-1 (100)* 0.85-18-352
46 500
= 60 см;
из конструктивных требований и « h/2 = 40/2 — 20 ск$
и не более и = 15 см (см. п. 5.27 СНиП П-21-75).
Принимаем на приопорном участке длиной */4 пролету
(600/4 = 150 см) шаг поперечных стержней и = 15 см»
Поперечная сила на расстоянии V4 пролета от опоры (см.
рис. 3.20, а)
Q1 = Q —	= 46 500--[5 770-5,9 = 23 2gQ р
Х1	4	4
что меньше значения (^i/?pw61Wi0) = 32 100 Н, следова-.
тельно, в средней половине пролета панели поперечный
стержни по расчету не требуются; проектируем их раз-
мещение по конструктивным требованиям при и с 3/4/;. ='
= 40- 3/4 = 30 см и не более и = 50 см. Принимаем в сред-
ней половине длины каркасов продольных ребер шаг
поперечных стержней и2 = 30 см (см. рис. 3.21, а).
6.	Определение места обрыва в пролете продольных
стержней. В пролете допускается обрывать не более 50%
расчетной площади сечения стержней, вычисленных по
Рис. 3.21. Определение места обрыва стержней в пролете проастьпых
ребер
а — схема армирисания; б — лаэры мсмси/лов; ь — j.nupu поперек/.их сил
182
максимальному изгибающему моменту. При этом в каждом
п;.'.’ком сварном каркасе не менее одного продольного
С7„ржня. должно быть заведено за грань опоры.
За грань опоры заводят по одному стержню диаметром
1 i ;.м в каждом каркасе К-1, всего Fal = 2- 1,54 = 3,08 см2.
Bi . эта сжатой зоны сечения
tn ,R b' 0,85-13,5-116
'"бЮпр^л
.Момент, воспринимаемый сечением с арматурой 2014
/VIII,
AJ„ = 7?aFalz6 --= 340 (Ю0)ж 3,08-34,6 = 3 G40 000 Н-см =
— 26,4 кН• м, где zq = й0 — 0,5х = 35 — 0,5-0,8 = 34,6 см.
Определяем место теоретического обрыва продольной
а; (туры из условия (см. рис. 3.20, с):
Ми = Qy — G,5qy- — 0,5qlny — G.nqy";
36,4	46,by — 0,5-15,77/;
7,88a2 — 46, by + 37,4 = 0;
46,5 ± j/"46,52 — 4-7,88-36,4
У1,г=----------2^88-------------’ °ТКуДа
у= 0,95 м,	у2 — 4,95 м.
Обрываемые стержни заводят за грань теоретического
обрыва (сечение 1—1 рис. 3.21, а) на длину щ согласно
эпюре изгибающих моментов (рис. 3.21, б). Величину w
ссчласно нормам принимают равной большему из двух
следующих значений [см. формулу (3.5)1:
W = Sv 9±- 4- 5(1;	20<(;
2<7л№
здесь
<?^ = <2(1---м) = 46,5 ^1-_А_0,95)= 31,7 кН
— из подобия треугольников эпюры поперечных сил
(рис. 3.21, в); Qo = 0 ввиду отсутствия отогнутой арма-
туры; по формуле (2.55) определяем:
Rafxn 210-0,283-2 (100)* -пс
Чад = —----------------------— = 795 Н/см}
№ = -^- + 5d = ^^- + 5.1,4 = 27 см;
к ^2(М = 20 1,4 = 28 см,
183
принимаем w — 28 см (см. сечение 2—2, рис. 3.21, а)
7.	Расчет плиты панели. Плита (полка) панели яв:
ляется трехпролетной нсразрезной, опертой по контур]
на продольные и поперечные ребра (рис. 3.22). Отношенж
длинной стороны 1г к короткой 4 в чистоте между ребрам(
равно:
I, 1790-110 _
lt ~ 1160 — 2-100	’	•
Определение нагрузок и усилий
Собственный вес конструкции пола по табл. 3.4:
нормативный — 300	1000 + 400 = 1700 Н/м2;
расчетный — 330 -р 1200 -р 520 = 2050	1690 H/ms
собственный вес плиты:
нормативный — 0,06 25 000 — 1500 Н/м2;
расчетный — 1500 1,1 = 1650 Н/м2,
Рис. 3.22. Схемы к расчету плиты, спертой по контуру, и поперечных
ребер панели перекрытия по примеру 4
а — план; 6, е — м^руэненис и эпюра М поперечных ptOtp
J84
Суммарная равномерно распределенная нагрузка:
нормативная — (gH -(- р") ~ 1700 + 1500 + 7000 =
[0200 Н/м2;
расчетная — (g р) - - 2050 + 1650 + 8400 ---
12 100 Н/м2;
нормативная постоянная в длительная временная
бл.п -1- Рд.,) = 1700	1500 + 5000 = 8200 Н/м2.
Определяем изгибающие моменты по методу предель-
но) о равновесия (подробнее о методах расчета плит, опер-
тых по контуру, см. §4). Моменты в среднем иоле нераз-
р зной плиты при /2//j — 1,5 ... 2 можно принять
(рис. 3.22, а):
Л1, = Л1) = .uj; Л1,| -	= 0,75/VI,; М2 0,5.6’,.
Из основного уравнения равновесия плат
>1	(з/2 - /,) = 2Л4, I 2Л12 4- М, +	Л1,. 4- Л1н,
принимая коэффициент ц — 1, которым учитывается вли-
яние распора в зависимости от жесткости окаймляющих
ребер и отношения ljllt для принятых соотношений мо-
ментов находим момент Мг на полосу шириной 1 пог. м
в направлении короткой стороны:
м (g + р) Ч (3/а -б) = (g + P) (3-1,68 - 0,96) i\ =
'	12 (4/22,5Zr)	12 (4-1,68+ 2,5-0,96)
_ (Ц+рЛ. _	_ 403 Н
то же, в направлении длинной стороны:
Мг = 0.5Л11 = 0,5-403 = 202 Н-м;
Л1П = A/Ji = 0.75Л1, = 0,75-403 = 303 Н-м.
Крайние поля неразрезной плиты как окаймленные
со всех сторон ребрами рассматриваются аналогично сред-
нему полю, и так как отношения сторон в них почти равны
среднего поля, то изгибающие моменты принимаем
ио среднему полю.
Определяем площадь сечения арматуры на 1 м плиты
в направлении короткой стороны при h0 = h — а --
-^6 — 1,5 = 4,5 см:
...	40 300	nqi„ _
315 (100)* 0,9-4,5 ~°-3,6см >
185
принимаем рулонную сетку 5 марки 200/200/3/3 шириной
1100 мм с поперечной рабочей арматурой Fal = 0,36 см2
(табл. 2, прил. II); сетка раскатывается вдоль длинной
стороны с отгибом на опорах в верхнюю зону (сечение 2—2
рис. 3.23).
В направлении длинной стороны Fa2 = 0,5 Fal =
= 0,158 см2; из конструктивных соображений принято
Fa2 = Еа1 = 0,36 см2.
Для восприятия опорных моментов Л1Х и М\ (по длин-
ной стороне), величина которых равна /Их, укладываем
конструктивно сетки 3 марки 200/200/3/3 шириной 500 мм
с перегибом на продольном ребре. Поперечные стержни
сеток 3 перепускают в плиту иа длину 0,2/л = 200 мм
(см. сечения 2—2 и 3—3 рис. 3.23).
8. Расчет поперечного ребра панели.
Определение нагрузки и усилий.
Максимальная нагрузка иа среднее поперечное ребро
Рис. 3.23. Армирование ребристой
панели перекрытия сварными сет-
ками и каркасами
1—5 — каркасы и сетки-, 6 — петли
передается с треугольных
грузовых площадей Frp --
= 0,5/i (см. рис. 3.22, б).
Расчетная схема попереч-
ного ребра представляет
собой балку с защемленны-
ми опорами, нагруженную
треугольной нагрузкой с
максимальной ордина той
и собственным весом ср, в
(рис. 3.22, в). Треугольную
нагрузку допускается за-
менить на эквивалентную
равномерно распределен-
ную по формуле <ув = 5/&7х;
<71 = & + Р)(11 + *>р) = 12 1ООХ
X (0,96 + 0,085) = 12 300 Н/м,
к (И+6) о с
гд,еЬр=-^—^—- = 8,5 см
— средняя толщина попе-
речного ребра;
9с.в = М/1Р-/1п) Рп =
= 0,085 (0,2 — 0,06) х
X 25000-1,1 = 330 Н/м.
186
Суммарная равномерно распределенная нагрузка
q = дэ + qc. в = (5/8) 12 300 ф 330 = 8000 Н/м.
С учетом развития пластических деформаций лзгиба-
: нцие моменты в пролете и на опоре можно определять
4'1 равномоментной схеме (/И11рол = Л1ОП — М):
.. qll	8000-0,962	„
М = -ф- =------—— = 463 Н • м.
16	16
Расчет продольной арматуры,
гете поперечное ребро имеет тавровое сечение с
•: сжатой зоне. Расчетная ширина
2/,/6 = 8,5 + 2-96/6 = 40 см и
8,5 + 12-6 = 80,5 см; принимаем
== 40 см; высота ребра h — 20 см
•'.»0 — h — а — 20 — 2,5 = 17,5 см.
,	Л1	46 300
-Ч =
В про-
полкой
= Ьр '7
полки Ь'п
Ь'„ = bp -I- 12/i' =
меньшее значение
и рабочая высота
ьЖр'Яб! 40‘ 17-52-13,5 (100)* 0,85 “ °,0°328,
минимального значения Ао по табл. 2.11,
что меньше
принимаем т) = 1:
„ М	46 300 п 1ОГ .
Fa	~ 17,5-210(100)*	0,126 СЫ ’
принимаем из конструктивных соображений 0 6 A-I,
Fa = 0,28 см2; арматуру в верхней зоне и поперечные
стержни также принимаем из арматуры 0 6 мм; шаг
поперечных стержней 150 мм (см. каркас 4 в сечении 3—3
рис. 3.23).
Из арматуры 0 6 А-I выполняют и каркас 2 в крайних
поперечных ребрах (см. сечение 4—4, рис. 3.23).
9. Расчет панели по деформациям (прогибам). Изгибающий мо-
мент в середине пролета равен: от полной нормативной нагрузки М =
= 59 кН-м; от нормативной постоянной и длительной временной
нагрузок Мпл = 48,5 кН • м и от кратковременной нагрузки /Икр =
= 10,5 кН-м.
Определяем
ння панели:
геометрические характеристики приведенного сече-
п = Еа/Еб = 2-105/0,26- Ю5 = 7,7;
йг"-тиС-7-“8:
(Ьп-г,)Ли (116-18)6
’	18-35	 “0,J3-
Т'

187
Вычисление прогиба панели приближена
и ы м методом. Проверяем условие (2.108), определяющее необхо^
димость вычисления прогибов
l/ha 4- 18й0// < Х[;„
по табл. 2.15 при рп = 0,068 и арматуре из стали класса А-1П нахо-“
дим Лгр = 10, тогда
590
“Зб"
4-18 35
18190
= 17 > Агр
= Ю;
требуется расчет прогибов.
Прогиб в середине пролета панели по формуле (2.105)
5
fm = ^2/(*с =	5902- 1/рс,
где 1/рс— кривизна	в	середине	панели	по формуле (2.106)	равна:
1	1	/ Л4Кр /ИДл Агцл№2/?|>1(\
“ EaFah% \ /<1кр '	~
I
2-105 (100)* 6.16-352 Х
Г 1050 000 , 4850000 — 0,192-18-402-1,5(100)*]	„ ,п к
Х [	0,624-----------------0,455------------J ==6,07-10- см-;
здесь коэффициенты А1кр — 0,624, Д]дл = 0,455 и К2дл= 0,192
приняты по табл. 2.14 в зависимости от рп = 0,068	0,07 и у' = 0,93
(по интерполяции) для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне;
/н = -^g-5902-6,57-10^ = 2,4 см < /"пред = 2.5 см —для ребристых пе-
рекрытий (см. табл. 2.1).
Определение прогиба по точным формулам.
Вначале проверяют условие /Ин < /Иг, при соблюдении которого
нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении по середине
пролета не образуются. Момент от полной нормативной нагрузки
44" = 59 кН-м. Моменс трещинообразоваиия 44 т вычисляют по фор-
муле (2.85), принимая Л/’’б == 0:
Л-т = /?рп«"г. где U-'T = у!Г0.
По нрил. VI у= 1,75, а упругий момент сопротивления сечении
для растянутой грани сечения
Для вычисления Jn и определяем площадь приведенного сече-
ния по (3.21):
Fn = F + nFa = 116-6+ 18-34 + 6,16-7,7= 1351 см2.
Статический момент относительно нижней грани ребра по (3.22)1
Sn = S -z)Sa = 116-6-37 + 18-34-17 + 6,16-7,7-5 = 36 470 см3.
188
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
1|1.п'и ребра:
i/e =	 36470/1351 ~ 27 см;
h — уе — 40 — 27 — 13 см.
Момент инерции относи гель ио центра тя.мсги сечения по (3.23)
Jn = J + nF	-1- 116-6-102 + 2^ + 18-34.10= +
-|- 7,7-6,lG.222 = 200 300 <-м<;
и- уа = уе— а = 27 — 5 = 22 см; в формуле (3.23) слагаемые с F„,
 и и F’z исключены, так как F* = О; F'f — 0, а /' не учтены ввиду
„..Ж.СТИ.
Момент сопротивления:
ИД Tlc-tl = 1,75-7650= 13 400 см3.
Момент трещипообразовапия
Л4Т = /?РцГт = 1,5 (100) 13 400 = 20- 10ь Н ем = 20 к!; :л,
•.и меньше Л1Н = 59 кН-м, следовательно, трещины в растянутой
< не сечения по середине пролета образуются. Необходимо выполнять
р.л чет прогибов с учетом образования трещин в растянутой зоне.
Кроме того, требуется проверка по раскрытию трещин.
Полная кривизна 1/р для участка с трещинами ио формуле (2.102)
р .нша:
1 _ J______1_ , 1
Р “ Pl	Ра 1 ('3
п <^ответственно полный прогиб панели / =/>— /2 + /з. где /,—
пул гиб от кратковременного действия всей нагрузки; /2—то же, от
действия только постоянных и длительных нагрузок; /3—прогиб от
Д и>ельного действия постоянных и длительных нагрузок.
Вычисление /t. Для середины пролета панели Л13 = А!" =
•г9 кН-м. Для определения кривизны дополнительно вычислим
ылнчины:
L -  М* =	М-1(?	= 0 159-
Ы'Х.рП 18-35М7(100)	’	1
(h \
('-Тзг)
О||1ссн1слы1ая высота сжатой зоны в сечении с трещиной по (3.10)
6 =	= 777~1 1-5 (0,159 + 0,84) = °’0931
’ ' Юри	’ 1	10-0,0658
189
что меньше h’Jha = 6/35 = 0,172 и меньше 2с7/10 = 5/35 = 0,143;
согласно п. 4.28 СНиП 11-21-75, сечения рассчитывают как прямо-
угольные шириной Ь': — 116 см; принимаем без учета арматуры Г'
в формулах для определения Т, у' и значение //' = 0.
Тогда:
т' = 0; p,i = JZL =-All 7,7 = 0,0105;
Ь„Л0 116-35
L =	= 0.0243;
‘ЖрП 46.35*. 1/(100)
7 = 0;
' =	1 -]- 5-0,0243 = °’079,
’	10 0,0105
Плечо внутренней пары сил по формуле (3.20) при у' =» 0
Г	т’ЛЛ) + Е2 1	/,	0,0792 \
Zj -- Ло | 1	2 (у' 4- |)	= 35 V ~ 2-0,079 ) “
= 35-0,96 = 33,5 см.
Определяем коэффициент ч|’а по формуле (3.12):
фа = 1,25 — sm = 1,25 — 1,1-0,34 = 0,9,
где m = /?р11^т//И” = 1,5 (100) (13 400/59-105) = 0,34.
Кривизна 1/pi в середине пролета панели при кратковременном
действии всей нагрузки по формуле (2.101) и т|’б= 0,9; -О = 0.45:
1 = Л43 Г фа______________________Ч б	=
Р1 Ло?1 £а7а (v' _j_ g) p']/i()Z:'cO
59-105 Г 0,9	,	0,9
~ 35-33,5 I 2 • 106 (100) 64/Г	(W9 116• 35• 26• 1б* 000)• 0,45
= 4,77-10’5 см”1.
Прогиб fi по формуле (2.105)
А = i /2-ТГ = i 5902-4>77-Ю’5 = 1.74 см.
Вычисление f2. Л4ДЛ = 48,5 кН-м. Заменяющий момент
/Из = /Идл = 48,5 кН-м:
/_ = _Аз_______.48,5.101____
*ЖР„116-35М7(10°)
s ~----1 I I с п П90 • = 0,08;	= 35-0,96 = 33,5 cmj
1 8 | i-|-a-u,uzy 	'	
’ + 10-0,0105
190
по данным расчета принимаем:
фа = 0,9; фб = 0,9; v = 0,45;
1	48.5-I05
р2 “ 35-33,5 Х
Г 0,9	,	0,9	1
Х L 2-105 (100)6,16 ‘г 0,08-Н6-35-26-К)3 (100)-0,45j
= 3,9-10~5 см 4.
Прогиб
f2 = -L 5902-3,9-10-^ = 1,42 см.
Вычисление [а. Кривизну 1/р3 при длительно.’.: действии
с.оянной и длительной нагрузок определяем с использованием дан-
ttfcix расчета кривизны 1/pj и 1/р2: /:13 = Л1ДЛ = 48,5 кН-м; £ = 0,08;
(|	33,5 см; wi=0,34. Коэффициент v = 0,15. Коэффициент фа
;:: s = 0,8 по (3.12) ранен: фа = 1,25 — sin = 1,25 — 0,8-0,34 = 0,98.
Кривизна 1/р3 в середине пролета панели
48,5-105 Г	0,98	,	0,9	1
~ 35-33,5 L 2-105 (100)-6,16 г 0,08-116-35-26-103 (100) 0,15 J
= 5,8-10-8 см-1.
Прогиб fa:
к
/3 = ---59()2-5,8-105 = 2,1 см.
4о
Суммарный прогиб
/ = А — f2 -f- fз = 1,74 — 1,42 -4—2,1 = 2,43 см <Z /пред = 2,5 см.
10. Расчет панели по раскрытию трещин, нормальных
к продольной оси. Согласно данным табл. 2.7, ребристая
панель перекрытия относится к третьей категории трещи-
носгойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия
трещин составляет:
ст. кр = 0,4 мм и ат. дл = 0,3 мм.
По формуле (2.93) ширина раскрытия трещины щ
равна:
ат = ААсСдТ] -?г-20 (3,5 — ЮОр) ^3,
fca
где k = 1; Сд.кр = 1; Сд.дл — 1,5; т] — 1; kc — 1 (так как
с = 3 см < 0,2h = 0,2-40 = 8 см); d = 14 мм; и =
= Fjbh0 = 6,16/18-35 = 0,0098 < 0,02.
Расчет по длительному раскрытию
трещин. Ширину длительного раскрытия трещин
определяют от длительного действия постоянных и дли-
тельных нагрузок. Изгибающий момент в середине про-
191
лета панели Л1ДЛ = 48,5 кН-м. Напряжение в растянуто^
арматуре
= 44^1 = 23 600 Н/см2 = 236 МПа.
га*1 0,10’33,0
Так как растянутая арматура в ребрах расположена
в два ряда, то напряжение оа необходимо умножить на
поправочный коэффициент
h — х — с
h — х — а
Ч’п =
40 — 2,8 — 3
40 — 2,8 — 5
= 1,06,
где .1= g/i0 — 0,08-35= 2,8 см; с = 3 см — расстояние от нижней
грани сечения до центра тяжести нижнего ряда продольной арматуры;
а = 5 см — уточненное расстояние от нижней грани сечения до центра
тяжести всей растянутой арматуры Га.
При длительном действии нагрузок принимаем- с„ =
= 1,5.
Коэффициент
iS-<«»»< н-<м®.
о, - 1-1.5-1	20(3,5—100-9,0098) К14 =
= 0,23 мм < ат. дл — 0,3 мм.
Расчет по кратковременному рас-
крытию трещин. Ширину кратковременного рас-
крытия трещин определяют как сумму ширины раскры-
тия от длительного действия постоянных и длительных
нагрузок ат3 и приращения ширины раскрытия от дей-
ствия кратковременных нагрузок (ат1 — ат2), формула
(3.19):
От — («11	«ТЗ,
где ат3 = 0,23 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при кратковре-
менном действии всех нагрузок
аа1 =	= - 59~ 10„\- = 28 600 Н/см2 = 286 МПа.
Напряжение в растянутой арматуре от действия по-
стоянных и длительных нагрузок
оа2 = 4%- = к	= 236 МПа.
/ aZj бДЬ’ЗЗ.о (юи^
192
Приращение напряжения при кратковременном уве-
личении нагрузки от длительно действующей до ее пол-
ii ni величины составляет: .
Аста = оа1 —	= 286 — 236 = 50 МПа.
Приращение ширины раскрытия трещин при са — 1
по формуле (2.93) равно:
\аг = (ат1 — ст2) =1.1-1	20 <3-5 — 160-0,0098) j<14 =
= 0,032 мм.
Суммарная ширина раскрытия трещин
ат = 0,23 ~р 0,032 = 0,26 мм < ст. кр = 0,4 мм.
Затем выполняют расчет панели по раскрытию наклон-
ных трещин, а также расчет панели в стадии изготовле-
ния, транспортирования и монтажа (порядок расчета см.
в примере 2).
Пример 5. Расчет сборного неразрезного ригеля
Задание для проектирования. Требуется рассчитать
и законструировать сборный неразрезной трехпролетный
ригель для перекрытия по рис. 3.16. Пролет ригеля между
осями колонн 6 м, а в крайних пролетах I = 6 — 0,2 -j—
0,3/2 = 5,95 м (где 0,2 м — привязка оси стены от
внутренней грани, а 0,3 м — глубина заделки ригеля
в стену). Нагрузки на перекрытие принять по табл. 3.3.
Марки материалов и их [расчетные характеристики, ана-
логичные примеру 2, — бетон М400, арматура продоль-
ная класса А-Ш.
Решение.
1. П редварительно определяем размеры ригеля-, высота
h = (1/10) I — 600/10 — 60 см; ширина b — h/З = 60/3 ==
= 20 см; собственный вес ригеля ^ = 0,6-0,2-25 000 =
= 3000 Н/м.
2. Определение нагрузок и усилий. Нагрузки на ри-
гель, Н/м: полная нормативная qH = (gH + рн) I + </р =>
= (4250 + 4000) 6,2 + 3000 = 54 300, где I = 6,4 —
— 0,2 = 6,2 м (см. рис. 3.16, а) — ширина грузовой пло-
щади, приходящейся на ригель; нормативная длительно
Действующая (постоянная) qAn — 4250-6,2 + 3000 =
7 А. П. Мавдриков	'	193
— 29 -100 Н/м; нормативная кратковременная <7,(р =Я
= 4000-6,2 = 24 800 Н/м; полная расчетная нагрузке
q = (g + Р) I 4- »<?'р = (4810 4- 5200) 6,2 + 3000-1,1 J
= 65 300; расчетная от постоянных нагрузок qnn =J
= 4810-6,2 + 3300 = 33 100 и расчетная от кратковра
менпых нагрузок q,._v = 5200-6,2 = 32 200.
• Определение изгибающих моментов М и поперечны
сил Q. Расчетные значения М и Q находим с помощь!
таблиц как для трехпролетной неразрезной балки (табл.;
прил. IV). При этом временную нагрузку располагав!
в тех пролетах, при которых момент получается макси
мальным (табл. 3.5).
Принимая во внимание развитие пластических дефор:
маций при p/q < 1,3, расчет можно выполнять с учете»
перераспределения моментов. В качестве выровненной
эпюры моментов принимаем эпюру М, соответствующук
схемам загружения 1 и 2 или 1 и 5, при которых имев!
Л1на,<с в пролетах 1 и 2. В этом случае момент на опоре L
равен ,/Ив = —119 — 58 = —177 кН-м, а по грани ко<
лонны при hK = 30 см	1
Alg=/HB—= —177 4-99,3-^- = —162,5 кН.м.	*
Момент на опоре В по грани колонны для схем загру-s
жени я 1 и 4\	J
,	О Q
/Ив = —255+ 212,3 —^— = —223,2 кН-м.
МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Уменьшение моментов на опоре по грани колонны в сравнен
нии с упругой схемой составляет:
223,2— 162,5	о__п/	,
•---223 2—~ ~ 27,2% < ’О. условие соблюдается
3. Расчетные данные. Принимаем: тяжелый бетон
марки М400, для которого по табл. 1.1 и 1.3 7?чр =<
= 17,5 МПа, Rp = 1,2 МПа, 7?„рП = 22,5 МПа, /?р11 =
= 1,8 МПа, Еб = 30 -103 МПа. Коэффициент условий ра-’
боты тб1 = 0,85, арматура продольная класса А-Ш
с Ra = 340 МПа, 7?а.х = 240 МПа (табл. 1.7). Заклад-
ные детали и монтажные арматура и петли из стали
класса A-I, Ra — 210 МПа.
194
Таблица з.5. инрадьлtnип rav
		ECO О'	0,5Х хзз юох X 6= 99 300			1	0,5Х Х32 200 X Х6=96 600	0,583Х Х32 200 X X 6= 113 000		
									-г	О о со OJ
										
			X	о			X			
О'	«а опоре В	О	0,6-33 100	СП 7 и ю		о ° о о СЧ О сч~7 со | fl	0,05-32 201 <6=—96&	-0,617Х :32 200-6= =—119 001	ТГ	-238 000
3			1	X		°х	1 "			
Моменты Л!, Н-м, и поперечные си			ООО 611- = =г9Х I Х001 88 X Х1‘о—			—0,05Х Х32 200Х Х62= =—58 000	000 89—= =г9Х Х008 38Х Х90‘0—	000 981—= =г9Х Х006 88 X xzu'o—	ТГ	—255 000
	поперечная сила на опоре А, <?А		0,4Х ХЗЗ ЮОХ Х5,95= =79 000			X и о х8^Й -СЧ LO 00 °"х II	—0,05Х Х32 200 X Х5,95= =- 9600	0,38Х Х32 200Х Х5,95= = 73 500	сч	165 300
	во втором пролете М2		008 66 = =а9Х xooi еех X920*0			000 89— = =с9Х Х002 68Х Х90‘0—	000 Z8= =-.9Х Х008 58 X X9Z0‘0	1	СО	116 800 1, 2 —28 200
	в первом пролете М t		000 76= =г96‘9Х xooi еех Х80‘0			0,1Х Х32 200X Х5,952= = 115 000	0.025Х Х32 200Х Х5,952= =28 700	1	сч	209 000
Схема эагруження						TlQIlllT " tfJlTn 1 П?~	*5	н -ч '1 СО*	ч	Наиболее невыгодное загру- жена (числитель — схемы за- гружения. знаменатель — значение М и Q)	
				1 1 7 '1	.. ~ £ J~r £	/ ~уг У						
7*
195
4. Расчет прочности ригеля по нормальным сеченшйА
Уточняем высоту ригеля по моменту у грани колонн(|
при Е — 0,35 и b = 20 см по формуле (2.47):
1 / А,В	_ 1 or 1/	>6250 000 „Л
V l<iVm6lb ,86 У 17,5(100) 0,85-20 ~ 44 сы’
где г0 = 1,86 при £ = 0,35 (табл. 2.11).
Принимаем h = h0 + а = 44 + 6 = 50 см. Провей
ряем соответствие принятого сечения ригеля условию
(2.48): Q < 0,35/?прЫго; Q = 238 000 Н < 0,35-17,5 >d
X (100) 0,85-20-44 — 458 000 Н, условие удовлетворяется^
По формуле (2.40) вычисляем по в первом пролете^
л	20 900 000
° «npm6l^ 17,5(100) 0,85-20.44^
этому значению по табл. 2.11 соответствуют т) = 0,763 ц
Е = 0,475. Проверяем условие (2.32) £ < Er- Для этого
по формуле (2.34) вычисляем Ео = 0,85 — 0,008 •/?пр =Н
= 0,85 — 0,008-17,5 = 0,71, и граничное значение Ед по;
(2.33):
t _____________Ео__________________0,71__________
*	(+ 340_/	OJ1_4	• 
500 V 1,1 /	+ 500 V	1.1 /
Условие (2.32) соблюдается, так как Е = 0,475 <
< Ея = 0,572. По формуле (2.41) площадь сечения про-
дольной арматуры в первом пролете
Л1г	20900000	2
а /?аЧЛо 340 (100)0,763-44	* СМ ’
принимаем 4 0 25 А-Ш, Аа= 19,64 см2.
Во втором пролете:
Ио
11 680 000
17,5 (100) 0.85-20-442
= 0,203;
7] = 0,885; | = 0,23;
11 680 000
/а- 340(100) 0,885-44
= 8,8 см2,
принимаем 2 0 16 А-Ш, Аа = 4,02 см2 и 2 0 18 А-Ш,
Fa = 5,09 см2, общая площадь Fa — 4,02 + 5,09 =«
= 9,11 см2 (+3,5%).
196
Верхняя арматура во втором пролете
2 820 000
ГД-
пр
Fa =
I7.S (ЮО) О.ЖЖУ-°’0145’ *1= 0.978; Е - 0.0®.
h= h — а = 50 — 4 = 46 см.
2 820 000	о ,
340(100) 0,978-46 ~ 1,8° СМ ’
.пято конструктивно 2 0 14 А-Ш, Fa = 3,08 см2.
Подбор арматуры в сечении по грани опоры (колонны):
.	16 250000	поо„ ~	t
Л° “ 17,5 (100)0,85-20-442	°’282’ 4	°’83, 6	0,3 ’
16 250 000	2
340(100) 0,83-44 ~ 13 см •
Fa =
li ннято 2 0 14 А-Ш + 2 0 25 А-Ш, Fa = 3,08 +
9,82 = 12,9 см2 (—0,8%).
5. Расчет прочности по наклонным сечениям на попе-
р чные силы. На крайней опоре фА = 165,3 кН. Прове-
ряем условие (2.49): Q с ktRpbh0 : QA — 165 300 Н >
> U,6-1,2 (100) -0,85 -20 -44 =54 000 Н, требуются по pac-
ч. гу поперечные стержни. Так как в каркасе крайнего
ригеля имеются продольные стержни диаметром 25 мм, то
минимальный диаметр поперечных стержней при одно-
сторонней сварке должен быть не менее dK = 8 мм (см.
табл. 2 прил. III). Расчетное усилие на единицу длины
ригеля, приходящееся на поперечные стержни, вычисляем
ио формуле (2.54):
Q2	165 зоо2
9х “ 4*Х*р<1 ~ 4-2-20-442-1.2 (100) 0,85
Шаг поперечных стержней
Яа.х/х'1 240(100)0.503-2
U ~ Ч* ~	856
где fx = 0,503 см2; п — 2 — число каркасов.
Кроме того, по условию (2.56)
0,75k2Rprn6lbh^
имакс —	Q	=
0,75-2-1,2 (100) 0.85-20-442
197
из конструктивных условий при h > 450 мм
h_____
3 ~ 3
50 = 17
см;
принимаем на приопорных участках длиной 1/41 =л
= 150 см и = 15 см, а в средней части пролета ригел|
допускается
_ 3 . Q7 Г.
и < -т- п = 37,а см,
4
назначаем «ср = 30 см.
На первой промежуточной опоре слева: Qb =$
= 238 000 Н > kjRpbho = 54 000 Н, требуется рассчи^
тать поперечные стержни. Принимаем те же стержни, что
на крайней опоре, найдем:
238 0002
Qx 4-2-1,2 (100) 0,85-20-442	1770 Н/См;
240(100) 0,503-2
-------1770-------= 13’5 СМ>
принимаем и — 13 см. На опоре справа, где Qb =ч
= 212 300 Н, принимаем и = 15 см.
При применении для поперечных стержней арматуры
класса А-I (7?а.х = 170 МПа) диаметром 10 мм, fx =й
= 0,785 см2 получим:
для крайней опоры с QA = 165 300 Н
и =
170(100) 0,785-2
856
= 31 см;
для первой промежуточной
- 238 000 Н
опоры слева
170(100) 0,785-2
U ~	1770
15,1 см.
Из приведенного расчета видно, что при конструиро-|
вании каркасов поперечные стержни экономичнее выпол*|
нить из арматуры 0 10 А-I, шаг которой ближе соответ-;
ствует конструктивным условиям. По данным расчета вы-|
полнено конструирование ригеля (рис. 3.24). Обрыв частиц
стержней в пролете и над опорой выполнен по методике,#
изложенной в примерах 1 и 4, как для элементов прямо-
угольного сечения.
19!)
198
6. Расчет ригеля по деформациям (прогибам'). Определяем прогй
ригеля в первом пролете, где максимальный момент от полной норм!
тинной нагрузки равен (загружепие по схемам 1 и 2 табл. 3.5):
Л1" = (0,08-29,4 + 0,1-24,8) 5,952 = 171,5 кН-м,
в том числе от постоянной нагрузки
All дл = 0,08-29,4-5,952 = 83,5 кН-м;
от кратковременной нагрузки
Alt кр = 0,1-24,8-5,952 = 88 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании нормальны^
трещин,
A1T = /?PIIIFT = 1,8(100) 14 600 = 26,3-10s Н-см = 26,3 кН-м<
«Л1”= 158 кН-м,
где
'	bh2
№т = yF0 = 1,75 -g- = 0,291 -20-502 = 14 600 см3;
так как Л1т О Alj, то в сечении по середине пролета ригеля образуются
трещины; то же и в опорных сечениях, где Л1" = 137 кН-м.
Полный прогиб для участка с трещинами при учете опорных мо^
ментов определяют по формуле (3.14)
где 1/рс, Ь'Ро. л и 1/ро. п — соответственно кривизны по середине про^
лета на левой и правой опоре; в данном примере кривизны 1/ро, л = 0
так как на левой опоре момент М = 0.
Вычисляем кривизну 1/рс. Значение Л13 = Л1“ =
= 171,5 кН-м.Определяем параметры:
М3
171,5.10s
1 -- ‘"3	------ < ‘ ,е>- ‘V_ _ . ]Ос,
*Ф?пРП 20-442-22,5(100)
F 1 о  2 • 105
< в? = -2ТО0И0Г- = 0.101; П = 6,66;
ц= 0,0212;
р'п 2 26-7 0
- 2О-44-о’,45~=
F 2 ЫО5
где F' = 2,26 см2 (2012 А-I); п =	= -	= 7; v = 0,45;
iSg Ou1 1U
Т Х-) = W3M (' -2Я-) - О’034
(здесь й'=2я'=2-3=6 см — как для прямоугольных сечений
при наличии арматуры /•').
200
Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной по фор-
(3.10)
1 1 .
1 + 5 (L + Т) -	1 +5(0,195 + 0,034) = °’26'
1 ’8 +---io^ 1'8 + -------------Г(мЦоГ~-------
i (лечо внутренней пары сил по формуле (3.20)
У' + Is	0,0364 + 0,262
_ .	. _ hn	_ .	.	44 ’
’" ° L 2(7' +У [	2(0,0364 + 0,26)
= 38,6 см.
Коэффициент фа по формуле (3.12)
— 1,25 — s
КРц1Гт _ . 9Г.	. . 1,8 (100) 14 600
М" ’25	1,1	171,5-105
- • и и маем фа = 1.
Кривизна ригеля в середине пролета по формуле (2.101) при коэффи-
ц,. и ie v = 0,45
1 = Л13 Г фа ,________________Фб
Ре Mi L ЕйЕа Г (У' + £) bheE6v
171,5-10’ Г 1	,
“ 44-38,6 L 2-10® (100) 19,6 +
, ____________________________________]=S
k (0,0364 + 0,26) 20-44-30-103 (100) 0,45 J
Вычисление кривизны 1/p. „ . Значение M. == Л1" =
4	1 U, JI	-3	Ip
- 137 кН-м (при'загружении нормативной нагрузкой по схемам 1 и 2
3.5). Определяем параметры для сечения ригеля по грани опоры:
137-105
“ 20.442.22,5 (100)	’	’
^=-ЖГ6’66 = 0’089:
,	Fan	5,09-6,66	nn„
V	W:ov	20-44-0,45	°’07 ’
где / =.= 5,09 сы2 (2018 A-III по грани колонны справа — со стороны
ерс-щ i-го пролета ригеля);
Т = 0,078
6
2-44 )
= 0,072;
1
t _ ---------------!------------------ о 24
5	1 +5 (0,156 + 0,072)	’ •
1,8 +	10-0,089
201
Плечо внутренней пары сил
, - и Г, 0.078-6/44 + 0,242 1	„
1 44 L 1	2 (0,078 + 0,24) J “ 39,3 '•
Кривизна ригеля 1/р0. п
1	137-105 Г 1	,
Ро. п ~ 44-39,3 L 2-105 (100) 12,9 +
0 9	1
(0,078 + 0,24) 20-44-30-103 (100) 0,45 J ’	•
Полный прогиб по формуле (3.14) при коэффициенте S = 5/48 для'
балок с равномерно распределенной нагрузкой '
f = [-^-5,03-Ю-’-°,5-4,8-Ю-? (l-^O2 =
= 1,72 см < /пр = 3 см,
условие удовлетворяется.
7. Расчет ригеля по раскрытию трещин. Согласно табл. 2.7, ри4|
гель относится к третьей категории требований к трещиностойкости!^
дл — 0,3 мм, а^. цр — 0,4 мм.
1) Расчет по длительному раскрытию трещин. Изгибающий мо4-
мент в первом пролете от постоянной нагрузки (временная длительная]
нагрузка не задана по условию), по схеме 1 табл. 3.5:
А1дл = 0,08-29 400-5,952 = 83 500 Н-м.
Напряжение в растянутой арматуре
_ Л/д,,	8 350 000
Са~ Кд?! ~ 19,6-38,6
= И 100 Н/см2 = 111 МПа.
Поправочный коэффициент, учитывающий двухрядное располоЗ
жение арматуры,
<Pn
h — х— с	50—11,5 — 3,3
~ h — х — а ~ 50— 11,5 — 6 “
где х — |/i0 = 0,26-44 = 11,5 см; с= 3,3 см. Здесь значения zt- и §
принимают по данным расчета ригеля по деформациям (прогибам).
Ширина раскрытия трещин при сд = .1,5 по формуле (2.93)
аТ = 1-1-1,5 1121.'110’508- 20(3,5— 100-0,02) °/25 =
= 0,079 мм-^С ст. дЛ = 0,3 мм.
2) Расчет по кратковременному раскрытию трещин
Ст = ЙТ1 ^72 + °ТЗ>
где йтз = 0,079 мм.
Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех
нагрузок
Д1Н 171 5-105
= -ЙГ = 19,6-38,6- = 22 600 Н'см2 = 226 МПа-
202
Напряжение в растянутой арматуре от постоянных нагрузок
Л1ДЛ 8 350 000	„ ...	,,, мгт
=	19,6-38Д~ = 11 100 Н/СМ = 111 МПа-
Приращение напряжений
До == Oaj — <Tas = 226 — 111 = 115 МПа;
соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при Сп = 1
Лйт = ст1 — ст2 = 1 • 1 • 1 П2 20 (3>5 — °-02) V25 = 0,054 мм.
Ширина раскрытия трещин при совместном действии нагрузок
с, = 0,054 + 0,079 = 0,133 мм <ат. кр = 0,4 мм, условие удовлетво-
' яется. Далее при необходимости выполняют расчет по раскрытию
i склонных трещин (см. пример 2).
8. Расчет стыка ригеля с колонной. Ригель опи-
рается на консоли колонн (рис. 3.25). Расстояние между
контрами тяжести закладных деталей ригеля на опоре
равно: г = 50 — 4 = 46 см.
Усилие растяжения в стыке по формуле (3.17)
Л1В 162 500	„	..
N = -----= —— = 353 000 Н = 353 кН.
г 0,46
Рис. 3.25. К расчету стыка ригеля с колонной
203
Площадь сечения верхних стыковых стержней по фор»
муле (3.18)
, _ N _ 353 000
а“ Ra ~ 340(100)
= 10,4 см2,
принято 2 0 28 А-Ш, Аа = 12,3 см2, которые пропускаем
через заделанные в колонны трубки диаметром 40 мм}
При применении арматуры класса A-I Fa
= 353 000/210 (100) — 16,8 см2, можно принять 2 0 33
A-I, Fa = 16,08 см2.
Требуемая длина сварных швов при hm — (1/4) 28 =ч
= 7 мм
v _ m.V	1,3-353 000
РЛш^св “ 0,85-0,7-150(100)	СМ’
а на один стержень при двусторонней приварке двух стерж*'
ней приходится
,	51,5
/ш *— g 2 '—
а с учетом непровара по концам 1Ш — 15 см, что больше*
= 5d = 5-2,8 = 14 см.
Длина стыковых стержней:
/ст = /»к 4- 2/ш 4- 2А = 30 -|- 2-15 + 2-1,5 = 63 см,
где Д = 15 мм — зазор между торцом ригеля и колонной; принято!
/ст ~ 650 мм.
Расчет стыковой пластинки ригеля: площадь пластинки^
равна
F- R
N 362 000	, 7 О „
210(100) = СМ :
толщина пластинки
апл = ф1=-^г- = 0.86 см,
Ор 20
принимаем 6ПЛ = 10 мм. Аналогично пластинку не-
обходимо предусмотреть на консоли колонны.
Длина швов прикрепления ригеля к опорной пластинке
консоли прийш = 10 мм (как для необетоиированных сты-
ков);
_ 1,3(ДГ — Т)	1,3(353 000 - 238 000-0,15)	„ _
ш б,7йшКСв -	0,7-1.150(100)	С“’
Тяблипя 3.6. СПЕЦИФИКАЦИЯ АРМАТУРЫ НА ОДИН РИГЕЛЬ
где Т — Qf — сила трения; /=0,15 — коэффициент трения стали
о сталь; Q — максимальная поперечная сила по сочетанию 1 и 4 схем
табл. 3.5.
204
талла в 1 м3 бетона ригеля 344/1,76 = 195 кг.
205
Длина шва с каждой стороны ригеля с учетом непро
вара
,	।	39,2	. о.
1ш1 =	+ 1 = —2 ь 1 = 21 см,
Вылет консоли колонны с учетом зазора должен быть
25 см.
Спецификация арматуры на один ригель (рис. 3.24)
приведена в табл. 3.6.
§ 4. Ребристые перекрытия с плитами,
Опертыми по контуру
1. Компоновка конструктивной схемы. В перекры-
тиях с плитами, опертыми по контуру, опорой для плит
служат балки, которые располагают по осям колонн
в двух направлениях и назначают одинаковой высоты
(рис. 3.26). Сетка колонн обычно квадратная с шагом
4—6 м, но допускается и прямоугольная с отношением
длинной стороны /2 к короткой lL не более двух (l2/li < 2);
практически принимают отношение /2//х = 1 ... 1,5.
Перекрытия без промежуточных опор и с малыми раз-
мерами плит (до 2 м) называют кессонными или частореб-
Рнс. 3.26. Типы перекрытий с плитами, опертыми по контуру
а — монолитное^ б — сборное', с, г — кессонное
206
Рис. 3.27. Расчетные
схемы железобетон-
ных плит, опертых по
контуру
а — типы плит; б, в —
расположение плит на
плане перекрытия
р> .ыми. Балки в таких перекрытиях можно распо-
знать параллельно его сторонам или под углом 45°
(рис. 3.26, в).
Толщина плиты в зависимости от ее размеров в плане
в величины нагрузок может составлять 6—14 см (но не
менее ’/^ при упругой заделке и 1/№11 при свободном
пищании), а в кессонных перекрытиях 3—5 см.
В монолитных железобетонных перекрытиях плиты
жестко соединены с балками, а в сборных они могут иметь
либо свободное опирание, либо жесткое (при наличии
сварки выпусков арматуры и замоноличивании стыков).
Плита работает на изгиб в двух направлениях. В зависи-
мости от способа опирания по контуру различают девять
схем плит (рис. 3.27, а): свободно опертая 1, с заделкой
одной 2 и 3, двух 4, 5 и 6, трех 7, 8 или четырех сто-
207
рон 9. Возможное расположение указанных плит в многй
пролетном перекрытии показано на рис. 3.27, б, в.
Перекрытия с плитами, опертыми по контуру, обычн|
менее экономичны, чем перекрытия с балочными плитами
однако по архитектурным соображениям их применяки
для перекрытия залов, вестибюлей, фойе и тому подо®
ных помещений. Повышение эффективности перекрыти|
с плитами, опертыми по контуру, может быть достигнут^
членением перекрытия на сборные элементы (панели |
балки) и замоноличиванием стыков на монтаже. Вариан4
такого сборного перекрытия, предложенный ГПИ-1, па
казан на рис. 3.26, б. В этом перекрытии прогоны, имена
щие тавровое сечение с полкой в растянутой зоне, опи|
раются на консоли колонн. На полки прогонов уклады»
вают многопустотные (или ребристые) панели, по три па|
нели в каждом поле. В смежных полях перекрытия па!
нели укладывают взаимно перпендикулярно и соединяю!
их по краям между собой и с прогонами сваркой заклад!
ных деталей. Крайние панели в каждом поле опираются
на прогоны с трех сторон, а средние — только тор!
нами. Для обеспечения совместной работы средней!
и крайних панелей продольные стороны панелей сое-*
диняют вчетверть с замоноличиванием раствором швоа
между ними, после чего вся плита работает как опертая
по контуру.
Более индустриальными являются перекрытия, в ко-
торых все поле выполняют из одного элемента в виде
сплошной однослойной или многослойной панели, реб-
ристых, шатровых или вспарушенных крупноразмерных
Панелей. Однако при больших размерах панелей их при-
менение затруднено по условиям транспортирования и
монтажа.
2. Расчет плит, опертых по контуру. Точный расчет
плит, опертых по контуру, представляет собой весьма
сложную задачу теории упругости. На практике обычно
для определения изгибающих моментов пользуются гото-
выми таблицами, вычисленными из условий упругой ра-
боты конструкции (прил. V), или расчет ведут по методу
предельного равновесия (табл. 3.7).	
При упругом расчете вначале подсчитывают полную;
(постоянную и временную) равномерно распределенную
нагрузку, приходящуюся на все поле плиты:
P=(g + P) hh,
(3.26)
208
3-гем вычисляют максимальные изгибающие моменты на
полосу плиты шириной 1 пог. м по формулам:
для пролетных моментов:
Afj = ацР\ М2 = а2/Р;	(3.27)
для опорных моментов:
Л11 = ₽1/Р; Mu = ₽s/P.	(3.28)
г:. 7-1;, а2(, Pi;, Р21- —табличные коэффициенты для соответствующего
<. цчая опирания плиты (см. прил. V); индекс i — номер схемы опира-
вши плиты; /1 и /2 — пролеты плиты в свету между балками, а для сво-
г-;по опертого края — равного расстоянию от грани бачкнндо сере-
,ч,1 опоры плиты.
Многопролетпые неразрезные плиты, опертые по кон-
тору, при равномерно распределенной нагрузке по всей
панели можно расчленить на отдельные плиты и расчет
вести по тем же таблицам. При этом на всех промежуточ-
ных опорах плита считается жестко заделанной, а в край-
них пролетах, примыкающих к стенам или к обвязочным
бачкам, — либо свободно опертой, либо заделанной. Ис-
:< дя из этого допущения каждый пролет рассчитывают по
соответствующему случаю Опирания (рис. 3.27, б, в).
При расчете плит разрешается (так же, как и в неразрез-
itbi.x плитах и балках) учитывать перераспределение уси-
лий вследствие пластических деформаций, проявляющихся
перед разрушением статически неопределимых конструк-
ций.
Расчет плит методом предельного равновесия. Плита
рассматривается в состоянии предельного равновесия как
система плоских звеньев, соединенных между собой по
линии излома пластическими шарнирами, возникающими
в пролете по биссектрисам углов на опоре вдоль балок
(рис. 3.28). В предельном состоянии усилия от действую-
щих изгибающих моментов М воспринимаются армату-
рой Fa, расположенной в местах пластических шарниров;
расчетная формула имеет вид
М <• RaF^6, откуда на 1 м плиты Fa > MlR.az6,
где гб = O,9/io.
Для достижения условного излома (провисания) плиты
по пластическим шарнирам нужно совершить какую-то
работу для внешних сил Wq и для внутренних сил сопро-
тивления WM. В предельном равновесии, когда разруше-
ния еще нет, эти работы равны:
= W'u.	(3.29)
209
4/g	4/(7
Рис. 3.28. Схемы к расчету плит, опертых по контуру, методом предель-
ного равновесия
а — трещинообразование; б — расположение изгибающих моментов; в — на-
грузки на балки; г — эквивалентные нагрузки; 1 — линии членения плит;-'
2 — линии излома	*
210
Так как работа внешней нагрузки Wq равна:
ну ____________________*7^1 (З/г /1)
IV ч — QL — --—g ----- ,
то работа внутренних сил сопротивления U7„ определяется
совершаемой работой шести изгибающих моментов на
соответствующих углах поворота <р по линиям пластиче-
ских шарниров (рис. 3.28, 6).
= £ Л4ф = (2ФЛ1! + фМ, + фМ,') 12 +
+ (2<рЛ12 + фЛ4п + ф/И'ц) /ь
где tg <р — 2f/li, f — наибольшая стрела прогиба плиты; q~
~ (g + Р) — суммарная постоянная и временная нагрузка на 1 м2,
то из условия равенства работ расчетная формула принимает вид:
b) =	+ Mj) Z2 + (2M2 + Mn + AQ /t.
(3.30)
В левой части формулы (3.30) расположены параметры
нагрузки и размеров плиты в плане, а в правой части
шесть неизвестных моментов на 1 пог. м ширины плиты:
два пролетных — Mt и М2 и четыре опорных — Mi, М\,
Л1ц и Л1п. Значения этих моментов находят пользуясь
рекомендуемыми соотношениями между расчетными мо-
ментами согласно табл. 3.7. Задавшись соотношением мо-
ментов, задачу сводят к нахождению по формуле (3.30)
одного неизвестного Aft. Если плита имеет свободно опер-
тые края, то в уравнении (3.30) соответствующие опорные
моменты принимают равными нулю.
Таблица 3.7. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ РАСЧЕТНЫМИ
МОМЕНТАМИ В ПЛИТАХ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
/£ /|	М2 мх	Л1 у ~м7 ' Mt	Мн Mil М,  м,
1-1,5 1,5—2	0,2—1 0,15—0,5	1,3—2,5 1—2	1,3—2,5 0,2—0,75
Арматуру по вычисленным значениям моментов рас-
считывают как для изгибаемых элементов прямоугольного
сечения. При этом рекомендуется в целях экономии стали
в плитах пролетом /г > 2,5 м часть стержней, уложенных
в пролете, не доводить до опоры на V4 пролета
211
Рис. 3.29. Армирование плит, опертых по контуру
а — широкими сетками", б — рулонными сварными сетками; о — узкими свар^
ними сетками
(рис. 3.29, а). В таком случае следует учесть изменение^
содержания арматуры. Если количество нижней арма^
туры в краевой полосе сокращается вдвое, то расчетная
формула (3.30) примет вид:
 ^2 ' (^2 — О) — h (2Л^1 + Afj + Л1[) + /J (1,5Л42 —
— O.SAlj + Aljj+AlJ,).	(З.ЗЦ
212
если плиты сравнительно малых пролетов (lt <
< 2,5 м) армируют рулонными сетками, отгибаемыми
к ииоре на расстоянии 0,25/! (рис. 3.29, б), то краевые
п?. юсы совсем не будут иметь нижней арматуры и тогда
р; учетная формула (3.30) будет:
=	^l)	(^2 — ^1-4* Мц 4"	•
(3.32)
Согласно Руководству по расчету статически неопре-
делимых железобетонных конструкций [15], при армиро-
в. юи плит отдельными стержнями или плоскими свар-
111. мп сетками можно вначале задаться соотношением
/	1 между площадями сечения арматур в пролете на
1 ' плиты в зависимости от отношения пролетов /2//4
। . .юл. 3.8), а соотношение между площадями сечения опор-
в и пролетной арматур, укладываемых на 1 м ширины
г: и ГЫ fal/fal, fal/fal, /all//a2, fall/fa2 ПрИНЯТЬ В Пределах
1-2,5, причем для средних пролетов это отношение на-
з знают ближе к 2,5. Затем вычисляют содержание арма-
т; Fa на' всю плиту по короткому пролету /4 (Fal) и
п.> длинному пролету /2 (Fa2). При обрыве 50% стерж-
не в V4 пролета от опор:
Cal = fai (/2-0,5-^!-); Га2 = /а2 (/1-0,5
Таблица 3.8. СООТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ СЕЧЕНИЯ
АРМАТУРЫ fa2/fal В ПЛИТАХ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
	I		1,1		1.2		1,3	1.4
f &2 fal	1—0,8		0,9—0,7		0,8—0,6		0,7—0,5	0,6—0,4
'г/Ц	1,5	1,6		1,7		1,8	1,9	2
/а2 fai	0,65— 0,35	0,5—0,3		0,45— 0,25		0,4—0,2	0,35— 0,2	0,2— 0,15
На опорах при наличии окаймляющих балок принимают
^al = F'ai = fai/2 И Fall = Fall = /all/ь Опорные И
пролетные моменты определяют по формуле
М = zRaFa = (ft, - 0,5х) RaFa = (h0-RaFa, (3.33)
\	<\Flpb /
213
где Fa — значение арматуры в соответствующем сечении, выраженщ
относительно /а1; I — пролет, перпендикулярный рассматриваемой
(для короткого Направления принимают /2> а дай длинного, наоб
рот, /j).
Вычисленные по формуле (3.33) значения моментов М-
М2, Mlf Мц подставляют в основное уравнение (3.3^
или (3.31), из которых находят величину fal. Затем п
принятым соотношениям вычисляют /а2, /а1, fall в СМ2/'
и назначают арматуру сеток. В многопролетных плита?
окаймленных по всему контуру балками, в предельно)
равновесии возникают распоры, которые препятствую
свободному прогибу и этим, повышают несущую способ
ность плит. Благодаря этому определенные по приведен
ным формулам расчетные моменты можно уменьшить: в с(
чениях первых пролетов и первых промежуточных опой
при IJI < 1,5 — на 20% и при 1,5 < 1К11 <2 — на 10%'
где I — расчетный пролет плиты в направлении, перпен
дикулярном краю перекрытия; /к — расчетный проле'
плиты в направлении, параллельном краю пере
крытия.
Для одного и того же направления во всех пролета!
рекомендуется назначать одинаковое количество стер ж
ней. Оптимальное содержание арматуры равно 0,3—0,8%"
На 1 пог. м ширины плиты должно быть не менее четыре)
стержней. Основные правила конструирования плит
опертых по контуру, такие же, как и для обычных балоЧ
ных плит.
3. Особенности расчета балок в перекрытиях с пли*
тами, опертыми по контуру. Нагрузка от плиты, опертой
по контуру, распределяется на балки по фигурам, опр$|
деляемым биссектрисами углов контура плиты. С квадрат*!
ных плит нагрузка передается с грузовой площади, имеюя
щей вид треугольника, а с прямоугольных — вид трапе4
ции для балок вдоль длинной стороны плиты и вид тре|
угольника для балок вдоль короткой стороны плить|
(рис. 3.28, в).
Если обозначить полную нагрузку на 1 м2 плиты (g
+ р) через q, то при 12 > полную треугольную нагрузку!
передаваемую на балку в направлении 1г с двух смежных
пролетов, можно выразить формулой
р -
(3.34):
214
а нагрузку с двух смежных пролетов, передаваемую на
балку в направлении А, с площади трапеции, — формулой
R2 =	11Ч.	(3.35)
Изгибающие моменты при этих нагрузках для свободно
лежащих балок будут соответственно равны:
<3-36)
М02 = (3Z127-- hq.	(3.37)
Если балка нагружена с одной стороны (однопролет-
ная плита или крайняя балка многопролетной плиты), то
в формулах (3.34) — (3.37) значение нагрузки прини-
мают 0,5g.
В перекрытиях с плитами, опертыми по контуру, при
расчете по упругой схеме моменты многопролетных балок
с неравными пролетами определяют с помощью уравне-
ний трех моментов, как в обычных неразрезных балках.
В случае равных или незначительно разнящихся по длине
пролетов (до 20%) моменты таких балок можно найти
из таблиц, заменив для упрощения расчета треугольную
или трапецеидальную нагрузку эквивалентной равномерно
распределенной согласно рис. 3.28, г.
Неразрезные балки можно рассчитывать с учетом пере-
распределения моментов. Тогда изгибающие моменты
определяют по формулам:
в первом пролете и на первой промежуточной опоре
Л1 = 0,7Л1о+-^-;	(3.38)
в средних пролетах и на средних опорах
М = 0,5Л1о + -^-,	(3.39)
а в среднем пролете трехпролетной балки момент прини-
мают не менее чем в защемленной балке
Л1=0,4Л1о+-^-,	(3.40)
где ,11о — изгибающий момент в пролете свободно опертой балки от
суммарной равномерно распределенной нагрузки q — g+p, опреде-
ляемой на 1 м ширины плиты для короткой и длинной сторон по фор-
мулам (3.36) и (3.37).
215
Порядок подбора арматуры и конструирования бадй
такой же, как для балок ребристых перекрытий с балси
ными плитами. Высоту балки назначают из условия воя
можности образования пластического шарнира на опорад
т. е. при g а» 0,35:
hj = Vили 118 V11 = /i(> + а-
Арматурные каркасы балок проектируют с разрывен
нижних стержней на опоре, чтобы они взаимно переев
кались. Для связи каркасов ставят дополнительнь|
стержни.
Пример 6. Расчет ребристого перекрытия с плитамй
опертыми по контуру
Задание для проектирования. Произвести расчет мона
литного перекрытия с плитами, опертыми по контуру над
залом размером в плане 18 X 22,5 м общественного зда
ния с сеткой внутренних колонн 6 X 4,5 м (рис. 3.30, al
Крайние плиты свободно опираются на кирпичные стенц
Нагрузки на перекрытие принять по табл. 3.9. Бето|
марки М200, арматура из стали класса А-П и проволочу
ная класса В-1.
Решение.
1.	Расчетные данные-, для бетона М200 (табл. 1.1, 1Д
и 1.6): Z?np = 9 МПа, Z?npII = 11,5 МПа, Z?p = 0,75 МПа;
/?р11 = 1,15 МПа, тб1 = 0,85, Еб = 24 000 МПа; дл<
арматуры из стали класса А-П (табл. 1.7): Ra — 270МПа;
Z?a х = 215 МПа, £'а = 2,1-10б МПа; для проволоку
класса В-I: Ra = 315 МПа, Z?a.x = 220 МПа.
2.	Определение усилий в плитах методом предельного
равновесия. Расчетные пролеты плиты /01 и /02:
предварительно назначаем размеры балок
принимаем h = 600/12 = 50 см, ширина b = 0,4/i =а
— 0,4 -50 = 20 см;
расчетные пролеты плит в свету для средних полей:
/01 = 450 — 20 = 430 см; /02 = 600 — 20 = 580 см;
216
расчетные пролеты плит в свету для крайних полей:
/ок = 450 — 10 — 20 + 0,5-12 = 426 см;
/од = 6ОО—10—20 + 0,15-12 = 576 см.
Отношение 1Ог/1о1 = 580/430 = 1,35. По табл. 3.7 при-
Ui- .аем 7И2/уИ1 = 0,7; AIi/TWj = Mi/Mj — 2; М^/М, —
b'hMli = 2.

Рис. 3.30. Перекрытие с плитами, опертыми по контуру (к примеру 6)
и — план; б — интенсивность нагрузки на продольную балку; в — то эке,
на поперечную балку; Ft и грузовая площадь; 6, 7, 8, 9 — номера пане-
леи по расчетной схеме
217
Таблица 3.9. НАГРУЗКИ НА РЕБРИСТОЕ ПЕРЕКРЫТИЕ
С ПЛИТАМИ, ОПЕРТЫМИ ПО КОНТУРУ, Н/м2
Вид нагрузки и расчет (при плотности р, Н/м®)	Норматив- ная	Коэффициент перегрузки п	Расчетная 1 (округленной
I. Постоянная: паркетный пол — 2 см, 0,02-6000 цементная стяжка — 2 см, 0,02-20 000 шлакобетон — 5 см (плиты), 0,05-16 000 шлак — 3 см, 0.03Х X 10 000 плита перекрытия (при h > 1/50Щ — 12 см, 0,12-25 000	120 400 800 300 3 000	1,1 1,2 1,2 1,2 1,1	d 960 360 3 300
Итого 2. Временная (по п. 4 табл. 2.2): длительная рдл кратковременная ркр	= 4 620 2 000 4 000	1,2 1,2	g = 5 230 2 400 4 800;
Итого 3. Полная: постоянная и длитель- ная кратковременная	р" = 6 000 6 620 4 000		р= 7 2001 I 7 630| 4 800’ 	J
Всего	g« = 10 620		р = 12 430 '
По конструктивным условиям 50% арматуры обрываем
в пролете на расстоянии 1^1г ПО см от контурных ба-
лок. Тогда по формуле (3.31) вычисляем значение мо-
мента для средних плит 9:
19 430. 4 З2
^±±2L2^_(3.5,8— 4,3) = 5,8 (2	+ 2-2 /И,) +
+ 4,3 (1,5-0,7-Л)! — 0,5 /И, + 2-2 /Mt);
2 53 000 = 54,5 Mt;
253 000 г .. л г.
Л1< = —=-------= 4650 Н• м = 4,65 кН  м.
54,5
218
Исходя из принятых соотношений моментов вычислим:
412 = 0,7-411 = 0,7-4,65 = 3,25 кН-м;
М{ = 41j = 41„ = TVJ'j = 2Alj = 2-4,65 = 9,3 кН-м.
/Моменты в крайних плитах 7: по формуле (3.31) при
д-j;, = 0 и Л4ц = 9,3 кН-м, вычисленном по средней
панели 9, определяем:
12,430-4,32(З Б,7С _ 4 3) = Б,7С (22-2441) +
+ 4,3 (1,5-0,7411 — 0.5Л11 + 9,3 + 0);
250 = 34,641] + 2,36411 + 40;	210 = 36,96 Mt;
Мг = 210/36,96 = 5,83 кН-м;
М2 = 0,7-41, = 0,7-5,83 = 4,1 кН-м;
41, = 41', = 2415 = 2-5,83= 11,66 кН-м.
Моменты в крайних плитах 8: при Alj =0 и Л11 =
9,3 кН-м определяем:
12 43.4 262
(3-5,8—4,26) = 5,8 (244х + 04-9,3) +
+ 4,26 (1,5-0,741! — 0,5411+2-2411);
249 = 11.641, + 54 + 19,4411;	195 = 3141г,
Alj = 195/31 = 6,3 кН-м;
412 = 0,7-6,3= 4,4 кН-м;
41n = AlJ, = 241, = 2-6,3 = 12,6 кН-м.
.Моменты в угловых плитах 6: при Mi — 0, М'ц — 0
и ,'ij; = 11,66 кН-м, Л1ц = 12,6 кН-м, известных из
расчета плит 7 и 8, вычисляем по формуле (3.31):
12 43.4 262
(3-5,76 — 4,26) = 5,76 (244х 4- 0+11,66) +
+ 4,26(1,5-0,7411 — 0,5441+ 12,6 + 0);
246 = 11.52411 + 67 + 53,7 + 2,3541г	125 = 13,9 Л4г
41i = 125/13,9= 8,98^9 кН-м;
412 = 0,7-9 = 6,3 кН-ц.
Учитывая действие распора в предельном состоянии
плит, опертых по контуру, при расчете арматуры в сред-
них плитах 9, окаймленных со всех сторон балками, из-
гибающие моменты уменьшаем на 20% (коэффициент т] =
21»
= 0,8); для плит 6, 7 и 8 со свободно-опертыми края»®
коэффициент т] = 1.	?
3.	Вариант расчета усилий по упругой схеме с помощь^
таблиц прил. V. Полная нагрузка q = (g + g) =|
= 12 430 Н/м2, суммарная нагрузка на все поле плитч
Р = ltl„q = 4,3-5,8-12,43 = 310 кН.
Изгибающие моменты по формулам (3.27) и (3.28) дд|
плит:	J
угловая плита по схеме 6 (при М\ = 0, ЛГц = 0)
Л11 = «168 = 0,0321-310= 10 кН-м;
М\ = Р168 = 0,071-310 = 22 кН-м;
М2 — o..zeP = 0,0176-310 = 5,44 кН-м;
Мп = р268 = 0,039-310= 12,1 кН-м.
Крайняя плита по схеме 7 (при Л4ц = 0):
^ = «1,8 = 0,0232-310 = 7,18 кН-м;
Л1П=Л11'1 = ₽178 = 0,0535-310= 16,6 кН-м;
Л42 = а278 = 0,015-310 = 4,65 кН-м;
Мп = р27Р = 0,022-310 = 6,8 кН-м.
Крайняя плита по схеме 8 (при Mt — 0):
М1 = а1в8 = 0,0272-310 = 8,3 кН-м:
Mi = Pie8 = 0,0577-310 = 17,9 кН-м;
М2 = а2в8 = 0,0171-310 = 5,3 кН-м;
= Лф, = 02ВР = 0,0423-310= 13,1 кН-м.
Средняя плита по схеме 9:
Л)х = о.1э8 = 0,0209-310 = 6,3 кН-м;
Л1, = mJ = р198= 0,0474-310= 14,7 кН-м;
Л12 = а2э8 = 0,0115-310 = 3,56 кН-м;
Ми = М’и =	= 0,026-310 = 8,05 кН-м.
При расчете по упругой схеме неразрезных плит2
опертых по контуру, расчетные моменты на опорах Л4|
или Л4П принимают равными полусумме опорных момент
тов Л4л и Л4П, примыкающих слева и справа к рассматри*
ваемой опоре панелей:
Alf + Al" J
2	’
м М"+Л1и
^1 =---2 
Aft =
(3.41)
220
Сравнительные данные значений моментов в плитах,
подсчитанных методом предельного равновесия и по упру-
го.; схеме с помощью таблиц, показывают, что расчетные
w! ... нты по упругой схеме выше на 20—50% (см.
тй-' г 3.10). Расчет методом предельного равновесия при-
Рп;-;;г к выравниванию опорных моментов и позволяет
по-’' чить экономию стали при армировании.
Таблица 3.10. ЗНАЧЕНИЯ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
В ПЛИТАХ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ (В ЧИСЛИТЕЛЕ —
МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.
В ЗНАМЕНАТЕЛЕ — ПО УПРУГОЙ СХЕМЕ)
,л=лнованне .литы	№ схемы	Значения моментов, кН-м					
		по короткому пролету			по длинному пролету		
		«1	М]		М2	л1н	Л1П
У|  "ая	6	9 10	’_0_ 0	11,66 22	6,3 5,44	12,6 12,1	0 • 0
Крг.Пняя	7	5,83 7,18	11,66 16,6	11,66 16,6	4,1 4,65	9,3 6,8	0 0
К; "яя	8	6,3 8,3	0 0	9,3 17,9	4,4 5,3	12,6 13,1	12J5 13,1
С;  язя	9	4,65 6,3	9,3 14,7	9,3 14,7	3,23 3,56	9,3 8,05	9,3 8,05
Расчет арматуры плит. Арматуру сеток плит рас-
с1 :ываем по значениям моментов, вычисленных методом
,!; дельного равновесия. Подбор сечений арматуры на 1 м
•ширины плиты при толщине h — 12 см, hOi = 12—1,5 =
' i ;,5 см, h„2 =12 — 2,2 = 9,8 см:
а)	в крайней плите 6 — в пролете
4^1
al
1-900 000	.
0,9-10,5-315 (100)	3-03 см>
221
принято 1106 В-1, Fa = 3,11 см2;
3 11
и = ТоПоЛ-100 = 0,297 %
(допустимо 15 05 В-I, Fa = 2,94 см2);
_	1]ТИ2 _	1-630 000
а2 0,9/г02/?а	0,9-9,8-315(100) ~2,27 см ’
принято 806 В-I, Fa = 2,26 см2; можно также принята
1205 В-I, Fa = 2,35 см2;	*
на опоре
F’	1 166 °°0 п по 2
а1 0,9-10,5-315(100) -3,92 СМ *
принято 808 В-I, Fa — 4,02 см2;
F	1260 000	а
а11	0,9-10,5-315(100) " 4,23 см ’
принято 908 В-I, Fa = 4,53 см2;
б)	в крайней плите 7:
в пролете
Р	583 000	, пс ,
а1 315 (100) 0,9-105 “ 196 СМ ’
принято 1005 В-I, Fa = 1,96 см2;
410000
а2~ 315(100)0,9-9,8 —В47™,
принято 805 В-I, Fa = 1,57 см2;
на опоре
F - озоооо _ О .О 2
а11	315(100)0,9-10,5	3,13 СМ ’
принято 1106 В-I, Fa = 3,11 см2; F'al и Fai — то же,
что на опоре панели 6 (808 В-I, Fa = 4,02 см2);
в)	в крайней плите 8:
в пролете
F 030 000	019 2
а1 315(100)0,9-10,5	’ см ’
принято 806 В-I, Fa = 2,26 см2;
Р__________440 000______,	,
а2 315 (100) 0,9-9,8
222
принято 805 B-I, Fa — 1,57 см2.
На опоре:
Fai принимаем по значению Fan для плиты 7, так
как моменты равны 9,3 кН-м (1106 B-I, Fa = 3,11 см2);
Fan принимаем по FaI1 плиты 6, так как моменты
равны 12,6 кН-м (908 B-I, Fa = 4,53 см2);
г)	в средней плите 9:
в пролете (при коэффициенте г) = 0,8)
Fal 315(100)0,9-10,5	’>26см>
принято 805 B-I, Fa = 1,57 см2;
, _ 0,8-323 000	пес ,
315(100)0,9-9,8	0,88 СМ ’
можно принять 505 B-I, Fa = 0,98 см2; из конструктив-
ных соображений с учетом обрыва 50% стержней в сред-
ней части плиты принимаем 805 В-1.
На опоре арматуру ставим такую же, как в примыкаю-
щих плитах по моменту М. = 9,3 кН-м; 1106 B-I, Fa —
— 3,11 см2.
Армирование плит перекрытия вязаными широкими
сетками показано на рис. 3.31. При конструировании се-
ток следует унифицировать сечения стержней и расстоя-
ния между ними. Поэтому в пределах допусков фактиче-
ские размеры и количество стержней могут несколько
отличаться от теоретически вычисленных. Спецификация
сеток приведена в табл. 3.11, а схемы сеток — на рис. 3.32.
После расчета плит по прочности определяют прогибы
н шприпу раскрытия трещин, пользуясь формулами вто-
рой группы предельных состояний; при этом должны
соблюдаться условия (2.5) и (2.7). Методика определения
прогибов плит, опертых по контуру, приведена в Руко-
водстве [15], а ширину раскрытия трещин вычисляют
по формуле (2.93) аналогично примеру 1.
5. Расчет балок. В перекрытии (рис. 3.30) имеются не-
Разрезные балки двух видов: трехпролетные Б-1 и пяти-
прслетные Б-2. Сечение их при расчете плит при-
нято одинаковое — b X h = 20 X 50 см (h = 1/12Z2 =
= 600/12 = 50 см; b = 0,4/1 = 0,4-50 = 20 см). Нагрузки
на балки передаются с плит по площадям, ограниченным
биссектрисами углов их контура, т. е. с меньшего пролета
по закону треугольника, а с большего — по трапеции.
Расчетные схемы балок показаны на рис. 3.33.
223
Рис. 3.31. Армирование плит, опертых по контуру, плоскими свариы1
сетками
Рис. 3.32. Схемы сварных cert
(к табл. 3.10)
а — сетки е пролете плит; б — сетки .
опорах; I — расстояние между стержня#
п — количество стержней; 1 — коронно
стержни; 2 — длинные стержни
Расчет балки Б-1. Расче
проводим как обычной нераз
резной трехпролетной балки J
учетом перераспределения усц
лий. Расчетные пролеты: Kpaflj
ние — /01 — /2 — 0,5йк — С -fl
+ 0,5Вб = 600 — 0,5-40 -4
— 20 + 0,5 • 25 = 572 см (здес|
/гк=40 см — сторона сечения ко!
лонны, С — 20 см — расстояние разбивочной оси стены от et
572 см (здес|
[а сечения ка
внутренней грани, Вб = 25 см — глубина заделки балкй
в стену); средний (в свету между колоннами) /02 = 12 -4
— hK = 600 — 40 = 560 см. Отношение пролетов luJl02
224
Таблица 3.11. СПЕЦИФИКАЦИЯ АРМАТУРЫ СВАРНЫХ С| ТОК ПЛИТ НА ОДНО ПЕРЕКРЫТИЕ
I 1 1 ;	aitxndx -adau 8н		со со			96,3							Г'1			
	имхээ ион Vo ..					32,1							С1			
																
i 1	ииПисои		9'5 . V'S			15,9 16,2								[ Г9 t 6'9		
1		К *]И	35 36			103 105							со			
'ХП1 ‘1. *чьэдьи1го^			15 10			и 18							СП СУ>			
• •/		вншг#	2300	3600		UUS'j 0001-								0006.	3600	
н £ s 2 2		класс стали	05 В-1 05 В-1			05 В-1 05 В-1							ci CQ Ю L.O q а			
<>		* а. к J	—	03										— OJ			
1 1 I		Т) * О	1 's г I		UUUC^AJ "~Ф5	шаг 250	<£/	^ЭО77)£ 0<					<5 £ <3 53	)	14	11 а	г сх. & Г 'Л |а	
(Т)															1	
																
(		-	SL-										**э		1	
							-								 -|	
			|± L	 I						-					-1 JLj	
j			ооеъ			002b								cut о		
Марка		сетки	С-1 (шт. 3)			С-2 (шт. 3)									С-З (ШТ. 6)	
№ плиты и вид сетки			О													
Ь А, II. Мавдриков
225
*э
Х5
а
Продолжение табл. 3.11
Л*2 плиты и вид сетки	Марка сетки	Эскиз			№ стерж- ня	Диаметр, мм, класс стали	Длина /, мм	Количество п, шт.	S	Масса, кг		
										ПОЗИЦИИ	одной сетки	на пере- крытие ।
7	С-4 (шт. 6)	П-	58Ю_	 Ч>5шал200		3 4	05 В-1 05 В-1	4300 5800	30 18	130 105	20	1 16,2 J	36.2	217,2
				•								
			—	J toSuuitt									
	С-5 (шт. 4)		1600	"О гг\	1	05 В-] 05 В-1	2300	25 .	58	8,9 1	17.8	71,2
		&Г L	1 а? ша/\ 16									
		^1—1-	4ч-—।	<О								
		04 Г-Н	+-	1									
6			t>5uiaz150 Гп\				3600.	16	58	8,9 /		
												
	С-6 (шт. 4)	!		800	 0 ITutaeisiP		(7\	3 4	05 В-1 05 В-1	4300 ,5800	40 30	173 175	26,6 1 27	)	53,6	214,4
		ы S|		-		\д)								
		*ez::										
			Ъ5щаг150 (У)									
												
		j	600 шаг\ 150 07\		1	05 В-1	2300	ty.		8,9 1	1 11	
	С-7 (шт. 2)		- .		1		2	05 В-1	3600	9	33	5.1 j		2S
		н										
8			<t>5 шаг 250 С5\									
												
	С-8 (шт. 2)	ггт	6воо_	 <65 _ .~'|—(Тл		3 4	05 В-1 05 В-1	4300 5800	40 18	173 105	26,5 1 16,2 J	42,8	85,6
		— -	" шаг260 1*^									
			44-z	~з Ф5шог250(7\									
		5600			5 6	08 В-1 05 В-1				27,2 1 7,9 |		
Над- опорные севки	С-9 (шт. 4)	Э1 ь Set	^|0g шаг				1900 5600	36 9	69 51		35,1	140,4
												
Масса, кг	энхлчйм -ЭбЭП ЕН	157,2					00 со				140,4				
	имхо о hohVo	26,2					СО				35,1				
															
	ИИТГИЕОП	20,5 1 5,7 ।					35,5 8 J				29,2 ' 5,9 J				
и ‘/77		52 37					90 52				74 38				
дтп ‘и онхэаьи1го\{		о 04					Гр	°				g> °				
ww Еншф4		1900 4100					1900	5700			0061			э	
Диаметр, ; мм, класс стали		08 В-1 05 В-1					08 В-1 05 В-1				08 В-1 05 В-1				
№ стерж- ня		Ю ( -					L0 QO								
		Г 1 9	!)		1 to	5	с	j)	€		1	i ।			>)
Эскиз					<3		р 1 - 1— Z/		। to !1		11 Csn _ 6			1 J	
*		''os	л					"Пс					1?	1 J	
Марка сетки		С-10 (шт. 6)						С-И (шт. 8)			С-12 (шт. 4)				
№ плитя и вид сетки		Нал- ЛГТППЫкТР							сетки						
572/560 — 1,02, разница составляет менее 10%; балку
рассчитываем как равнопролетную с расчетным пролетом
/	570 см. Для упрощения можно также принимать рас-
четный пролет балки равным пролету плиты в свету между
ребрами, что идет в запас прочности.
Определение нагрузок и усилий,
расчетная равномерно распределенная нагрузка от соб-
1‘ис. 3.33. Схемы нагружений и эпюры М. и Q в балках перекрытия
с плитами, опертыми по контуру
а — по длинной стороне^ б — по короткой стороне
228
229
ственной массы балки и части перекрытия, непосредсге
венно расположенного над балкой шириной Ь,
Qi — (h — йпл) fepn + gfc = (0,5 — 0,12) 0,2• 25 000-1,1 4-
+ 5230-0,2 = 3140 Н/м;
то же, временная нагрузка, расположенная непосред-
ственно над балкой:
pl = pb = 7200-0,2 = 1440 Н/м;
суммарная равномерно распределенная нагрузка над
балкой
% = (91 + Р1) = 3140 4- 1440 = 4580 Н/м.
Постоянная расчетная (распределенная по закону тре-
угольника и трапеции) нагрузка, действующая на балку'
от собственной массы перекрытия (см. табл. 3.9) с двух*
прилегающих к балке плит:
q2 = g/, = 5230-4,3 = 22 500 Н/м.
Расчетная временная нагрузка, действующая на балку
по закону трапеции и треугольника,
р2 = 7200- 4,3 = 31 000 Н/м, в том числе длительная р2 дл =
= 2400-4,3= 10 300 Н/м.
Эквивалентная равномерно распределенная нагрузка,
передаваемая на балку (см. рис. 3.33):
постоянная
</э =	= 0,777-22 500 = 17 500 Н/м,
где йэ = 1 — 2а2 + ос3 = 1 — 2-0,372 + 0,37s = 0,777;
а = а 12 = 2,15 5,8 = 0,37;
а = 0,5 (/2 — (/2 — /,)] = 0,5 [5,8 — (5,8 — 4,3)] = 2* 15 м;
временная
р = k3p = 0,777 - 31 000 = 24 100 Н/м;
суммарная постоянная равномерно распределенная на-
грузка
</ = </) + = 3140	17 500 = 20 640 Н/м;
суммарная временная равномерно распределенная на-
грузка
р = Pi + рэ = 1440 + 24 100 = 25 540 Н/м.
хЗи
Изгибающие моменты в свободно опертых однопролст-
п:,т\ балках по формуле (3.37)
(3/5 — .6') /,<7	(3-5+ — 4,32) 4,3-12 430
"°	24	’	24	—
= 186 ООО Н-м = 186 кН-м;
здесь q = (g + р) = 12 430 Н/м2 (по табл. 3.9); /, и —
пролеты плиты в свету.
Изгибающие моменты в первом пролете и на первой
промежуточной опоре по формуле (3.38)
Л-’, Л1В = О,7Л1о +	= 0,7-186 + —•5^'5’-- = 143 кН:м.
Изгибающие моменты в среднем пролете по формуле
(3.39)
Л12 = О,5Л1о +^0,5-18С + —^'g’Z-2-= 102 кН-м;
минимальное значение момента в среднем пролете трех-
пролетной балки с учетом защемления на опорах
Л12 = О,4Л1о +	0,4-186+	^45’-- = 80 кН-м.
Поперечные силы на опорах:
на крайней опоре
<2д = 0,5 (R2 + q6l) — Mq/1 = 0,5 (196 + 4,58-5,7) — 143/5,7 = 86 кН,
где R2 при трапециевидной нагрузке по формуле (3.35)
равно:
п (2/2-/i)/j(g + p) (2-5,8-4,3) 4,3-12 430
К» -	—---------= -	-	2	-
= 196 000 Н = 196 кН;
на первой от края опоре слева
Qg = 0,5 (/?2 + qbl) + Мв/1 = 0,5 (196 + 4,58-5,7) +
+ 143/5,7= 136 кН;
на первой от края опоре справа
QB = 0,5 (R2 +<76Z) = 0,5 (196 + 4,58-5,7) = 111 кН.
Изгибающие моменты и поперечные силы в балках
можно также определить по суммарной равномерно рас-
пределенной нагрузке, где трапециевидная или треуголь-
ная нагрузка заменена на эквивалентную равномерно рас-
231
пределенную q3 и рэ. В этом случае расчет производится»
подобно расчету неразрезных второстепенных балок моЗ
нолитных балочных перекрытий (см. пример 1). ЗначеЛ
ния моментов М и поперечных сил Q для пятипролетной!
балки Б-2 с учетом эквивалентных нагрузок показаны нй
рис. 3.33, б.
Для построения огибающей эпюры моментов балки Б-1
(рис. 3.33, а) вычисляем минимальные значения пролет-
ных моментов аналогично примеру 1. С учетом эквива-
лентных нагрузок расчетные равномерно распределенные»,
нагрузки на балку будут равны:
qB = q 4- р = 20 G40 -J- 25 540 = 46 180 Н/м;
q'p = q + 1 Цр = 20 G40 + -2Ц12_ = 27 ООО Н/м.
Изгибающие моменты в пролетах от нагрузки q'p\
 " *— = 80 кН-м;
Расчетные минимальные моменты в пролетах равны:
в первом пролете
/И, = —Л4в/2 +	+ 80 = 8,5 кН• м;
в среднем пролете
М2 = (Л?Г! + ^-с)- + /и; = — -(1-4-3	14-3)- 4- 55,2 = —87,8 кН  м.
Расчет сечения продольной арма-
туры. Вначале уточняем высоту сечения балки по опор-
ному моменту, принимая £ — 0,35 и соответственно Ао —
= 0,289 по табл. 2.11. По формуле (2.40)
hB = КM/AQbRnpmG1 = К14 300 000/0,289-20-9 (100) 0,85 =
. = 56,5 см;
при b = 25 см величина h0 = 50,5 см. Принимаем балку
сечением 25 х 50 см, h0 = 50 — 3,5 = 46,5 см. Арматуру
плиты не пересчитываем, так как увеличение ширины'
сечения балки на 5 см (ранее было принято b — 20 см)
влияет незначительно на изменение расчетных пролетов
плиты и расчет арматуры.
232
Сечение балки является тавровым с полкой в сжатой
sci> Отношение h'Jh — 12/50 = 0,24 > 0,1ft. Расчетная
П!1.ппиа полки b’^— 12/in + b = 12-12 4- 25 == 169 см.
чшвливаем, к какому расчетному случаю относится
с. - . ние — при соблюдении условия (2.35) М <	х
 ’> /А (Ло — 0,5Лп) нейтральная ось проходит в полке,
Л i 43- Ю5 Н-см < 0,85-9 (100) 169-12 (46,5 — 0,5-12) =
-^и?,0-105 Н-см, условие соблюдается; расчет ведем как
э.и ментов прямоугольного сечения шириной Ь’п.
По формуле (2.40) вычисляем для крайнего пролета
7И1	14 300 000
b'nh20Rnpm6l ~~ 169-40,52-9 (100) 0,85
по табл. 2.11 находим т] = 0,973; £ = 0,055. По фор-
м\ -о (2.41) определяем
г - М* = ИЗООООО . 7 2.
al VhoRa 0,973-46,5-270 (100)	’ СМ ’
п; ч.шмаем в двух каркасах 4020 А-П, Л., = 12,56 см2.
Процент армирования
. ц = 100-//- = 100—= и%-
bhD	2а-46,5
Вычисляем Fa для первой промежуточной опоры:
_	14 300 000
0 ~ 25-40,52-9(100) 0,85	’ ’
I?. табл. 2.11 определяем г) = 0,778; Е = 0,441;
„	14 300 000	.
л —. . ________________—- । 4 / см*
а~ 0,778-46,5-270 (100)	’	' ’
п; анято в двух каркасах 4022 A-И, Аа = 15,2 см2. По
ф рмуле (2.34)
’ |0 = 0,85 — 0,008лг617?пр = 0,85 — 0,008-0,85-9 == 0,79.
Г, аничное значение равно по форгиуле (2.33):
условие | = 0,441 < Ь? = 0,687 соблюдается.
Процент армирования
F	15 9
И = 100 W == 100Й5 = 1>3%’
233
Вычисляем Fa для среднего пролета
ЛК _	10 200 000
VXpm6i	169-46,52-9 (100) 0,85 ~ ’ ° '•
По табл. 2.11 находим т] = 0,983; £ = 0,035;
„	10 200 000	__о7	2
fa2	0,983-46,5-270 (100)	8,2 СМ ’
принято в двух каркасах 4016 А-П, Fa = 8,04 см
(—2,8%, допустимо).
Площадь сечения продольной арматуры в верхней зон
среднего пролета балки
А -	-	8 780 000	= 0 212
°~<Rnpm6i 25• 46,52-9 (100)-0,85	’
По табл. 2.11 находим г) = 0,88; | = 0,24;
fa2— 0,88-46,5.270 (100)	,94 СМ ’
принято в каждом каркасе по 1022 А-П, всего 2022 А-П
Fd = 7,6 см2 (—4%, допустимо).
Расчет прочности наклонных сече
ний балки Б-I. Проверяем условие (2.48): Q
< 0,35Япрт61Мо; Q = 136 000 < 0,35-9 (100) 0,85-25 X
X 46,5 = 312 000 Н — условие удовлетворяется, приня»
тое сечение балки достаточное. Проверяем условие (2.49);
когда при Q < kiRptn^bho поперечные стержни по рас
чету не требуются:
а) на крайней опоре А
<2а = 86 000 > 0,6-0,75 (100) 0,85-25-46,5 = 45 500 Н,
следовательно, поперечное армирование необходимо.
гласно табл. 2 прил. III, учитывая наличие в каркасе
продольной арматуры диаметром 22 мм (над опорой), при!
нимаем поперечные стержни 08 А-I, /х = 0,503 см2. При
количестве стержней в поперечном сечении балки п = 2
(в двух каркасах) расчетное усилие, приходящееся н|
поперечные стержни, равно:
Q2	86 0002
Чх 4k2bhlRpm6l	4-2-25-46,52-0,75 (100)	/СМ*
Шаг поперечных стержней из равенства (2.55)
_ FaxFx _ 170(100)2-0,503
“ ~	<7*	“	229
234
по условию (2.56)
0,75k2Rvm6ibhl	0,75-2-0,75 (100) 0,85-25-4G,52
«макс =------q------=-------------86000----------= 60’4 см;
из конструктивных условий на приопорных участках
длиной 1/4/	(3/4) 50 = 37,5 см, принято конструктивно
и = 30 см по всей длине каркасов в крайнем и среднем
пролетах.
Проверяем достаточность значений пмакс при макси-
мальной поперечной силе на первой промежуточной опоре,
где С?в =136 кН:
0,75-2-0,75 (100) 0,85-25-46,52
«макс—	136 000	- 38 см,
что больше принятого и—30 см, условие удовлетворяется.
Конструирование балки Б-1 представлено на рис. 3.34.
Каркасы К-1 и К-2 запроектированы для восприятия про-
летных моментов, а К-3 — опорных моментов. Обрыв про-
Рис. 3.34. Армирование трехпролетной неразрезной балки Б-1 (к при-
меру 6)
235
дольной арматуры каркасов К-3 и части стержней каркай
сов К-1 и К-2 в пролете производится по огибающей этом
моментов с заведением стержней за место теоретическое
обрыва па величину w, определяемую по условию (3.j|
и равную не менее чем 2Qd.
Далее необходимо выполнить расчет балок по дефорь
мациям (определение прогибов), проверку по образовав
нию и раскрытию трещин. Методика такого расчета идя
ложена в примере 1 при расчете балок монолитного рей»
ристого перекрытия.
Пример 7. Расчет сборной кессонной панели пёр$
крытия
Задание для проектирования. Произвести расчет и кош
струирование сборной свободно опертой по контуру кед
сонной панели перекрытия (рис. 3.35). Размер кессонм
1 X 1 м. Сетка колонн и нагрузки на перекрытие аналм
гичны приведенным в примере 6 (см. рис. 3.30 и табл. 3.9н
Бетон марки МЗОО, сварные каркасы из стержневой армги
туры класса А-П, сетки из проволоки класса В-1.
Решение.
1. Расчетные данные бетона и арматуры', для бетон!
МЗОО (см. табл. 1.1, 1.3 и 1.6) /?пр = 13,5 МПа; /?р 4
= 1 МПа; тб1 = 0,85; ЯпрП = 17 МПа; /?рП 4
= 1,5 МПа; Еб = 26 000 МПа; для арматуры класс!
А-П (см. табл. 1.7) /?а = 270 МПа; 7?а.х = 215 МПгй
для проволочной ;арматуры класса В-1 Ra = 315 МПа|
/?а.х = 220 МПа. “
2. Определение усилий. Панель с кессонами (рис. 3.35, <Я
представляет собой плиту толщиной 4 см с ребрами в дву!
взаимно перпендикулярных направлениях, расположен^
ных с шагом 1 м и образующих снизу малые кессоны. |
При расстоянии между ребрами менее 2 м кессоннуй
панель можно рассчитывать приближенным методом, со^
гласно которому нагрузка от плиты на ребра (балки)
в каждом направлении распределяется пропорциональна
прогибам балок. Изгибающие моменты в пролете Л4пр и на
опорах Мо„, а также поперечных сил Q в плитах и ребра|
по направлениям короткой стороны /к (ZJ и длинной стой
роны /д (/2) определяют по формулам (см. [8]): -
а)	в плитах;
Мпр j = 0,071c19fe2; Л1ир2 = 0,071с29а2;	(3.421
Л10П1 = 0,08с19Ь2; Л1оп з = 0,08с2?а2.	(3.43)
236
1,500
1.500
1,500
> >:с. 3.35. К расчету кессонной панели перекрытия по примеру 7
— план панелей; б — схема панели; в узел опирания кессонных панелей
ригель
фе с, и с2 — коэффициенты распределения нагрузки, принимаемые
зависимости от отношения размеров панели в плане и условий закреп-г
лепня сторон (см. табл. 3.12): а, Ь — расстояния между осями ребер;
<1 — расчетная нагрузка без веса ребер;
237
Таблица 3.12. КОЭФФИЦИЕНТЫ. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ с,
Отношение длинного пролета к короткому /д//к		0,941 0,059	0,970 0,024	0.135 0,865	0,941 0,059
	-	0,929 0,071	0,97 0,03	0,187 0,813	0,929 0,071
	со	0,913 0,087	0,963 0,037	0,245 0,755	0,913 0,087
	г-	0,893 0,107	"Ф со 1.0 с> о_ о o'	0,311 0,689	0,893 0,107
	О	0,868 0,132	0,942 0,058	0,375 0,625	0,868 0,132
	1О	0,835 0,165	0,926 0,074	0,443 0,557	ю ю СО о СО	—< •
		0,793 0,207	0,906 0,094	0,506 0,494	0,793 0,207 J
	е’т	0,741 0,259	0,877 0,123	0,566 0,434	0,741 0,259
	см	0,675 0,325	0,838 0,162	0,621 0,379	ю ю Г- СЧ СО со o' о
		0,594 0,406	0,785 0,285	0,671 0,329	0,594 0,406
	-*	0,5 0,5	0,714 0,286	0,714 0,286	0,5 0,5 
Коэффи- циенты		Й* й"	v-t	е»	й1 й*	’г-!	С4 «а и
					
238
б)	в ребрах:
л1пР 1 = °- lei?iflc3Zb	ЧР 2 = 0. MjM;	(3.44)
<?i = О.Ъс^аСз^; Q2 = 0,5с2<716с3/2,	(3.45)
где q — расчетная нагрузка на 1. м2 панели перекрытия с учетом веса
ребер; с3— коэффициент, зависящий от числа ребер (см. табл. 3.13).
Таблица 3.13. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ с3
Ч и ело балок р направ- лении /д или 1к	Номер балки, считая от края к середине					
	1	2	3	4	5	б
1	1									
2	0,869	—	—	—	—	—
3	0,712	1	_—	—	—	—
4	0,594	0,952					—	—
5	0,506	0,869	1	—	—		
6	0,44	0,787	0,976	—	—	—
7	0,388	0,712	0,926	1	—	—
8	0,347	0,648	0,869	0,986	—	—
9	0,314	0,59	0,812	0,952	1	—
10	0,286	0,547	0,748	0,914	0,992	——
11	0,262	0,506	0,712	0,869	0,967	1
12	0,242	0,47	0,667	0,822	0,935	0,993
Определяем усилия М и Q в средней панели. Расчет-
ные пролеты ребер:
/д = /2 — Ьб — 2fcp 2 = 6— 0,2 — 2-0,1 2 = 5,7 м;
/к=/х —56 —2fcp2 = 4,5—0,2 = 20,1 2 = 4,2 м;
отношение /д//к = 5,7/4,2 = 1,36; по схеме 1 табл. 3.12
находим интерполяцией сх = 0,772; с2 = 0,228.
Расчетные пролеты плиты: а = 1 м; b = 1 м; отноше-
ние а/b = 1; по схеме 1 табл. 3.12 при /д//к = 1 находим
Ci = с2 = 0,5.
Расчетная нагрузка на 1 м2 плиты без учета веса ре-
бер (по данным табл. 3.9) в Н/м2:
а)	постоянная:
конструкция пола — 130 + 480 + 960 -j- 360 = 1930;
плита —0,04-25 000-1,1 = ПОР_____________________
Итого g = 3030;
б)	временная: р= 6000-1,2 = 7200
Всего q = g + р = 10 230.
239
Определяем расчетную нагрузку на 1 м2 плиты, вклн>
чая вес ребер. Предварительно назначаем высоту ребер*
В панелях с плитой в сжатой зоне рекомендуется прини
мать ребра как для часторебристых перекрытий не мене
h = (1/25) 1К, обычно (15—30 см), а ширину ребер Ьр =
= 0,5й. При этом размеры ребер должны быть, как пра
вило, такими, чтобы вся поперечная сила воспринималаа
бетоном, т. е. должно соблюдаться условие (2.49) : Q_«
с kjRpbho. В этом случае поперечные стержни каркасе!
назначают из конструктивных соображений диаметрок
4—5 мм с шагом 10—15 см.
Принимаем ребра размером h х bv = 20 X 10 см;
й//к = 20/420 = 1/21 > 1/25. Вес ребер на 1 м2 панели со-
ставляет (при расчете на кессон 100 X 100 см):
(/; — Лпл) &!,(«+ Ь) рп (0,2 — 0,04)0,1 (I +1)25000-1,1
gp - ——-	_	—	=,
= 880 Н/м2.
Расчетная нагрузка на 1 м2 панели с учетом веса ребер:
= q + gp = 10 230 + 880 = 11 110 Н/м2.
Изгибающие моменты в плите:
пролетные по формуле (3.42)
Л1пр 1 = Л1пр2 = 0,071-0,5-10 230-12 = 366 Н-м/м.
опорные по формуле (3.43)
Л10П i = Л1оп 2 = -0,08-0,5-10 230-12 = —410 Н-м/м.
Величины М и Q в ребрах определяем по форму-
лам (3.44) и (3.45), а коэффициенты с2 и с3 — по
табл. 3.12 и 3.13:
Л1/к. 1 = 0,1-0,772-11 110-1 -0,506-4,22 = 7680 Н-м;
Л1/к. г = 0,1-772-11 110-1-0,869-4,22 = 13 200 Н-м;
7И/к.з = 0,1-772-11 110.1-1-4,12 = 15 200 Н-м;
Qik. 1 = 0,5-0,772-11 110-1-0,506-4,2 = 9120 Н;
<2/к. 2 = 0,5-0,772-11 100-1.0,869-4,2 = 15 700 Н;
QiK. 8 = 0,5-0,772-11 110-1-1-4,2= 18000 Н;
Al/д.! = 0,1-0,228-11 110-1-0,712-5,72 = 5880 Н-м;
Мщ. 2 = 0,1-0,228-И 110.1-1.5,72= 8280 Н-м;
С/Д. 1 = 0,5-0,228-11 110-1-0,712-5,7 = 5170 Н;
Цщл = 0,5-0,228-11 110-1-1-5,7 = 7240 Н.
240
3.	Расчет арматуры сеток в плите. Сварные сетки
располагаем в середине сечения плиты. В этом случае
минимальная рабочая высота сечения
. h d 4	0,4	, _
/г“=-Г--Г = Т--------Г"=1’8 ™’
где d — 4 мм — диаметр проволоки сетки принят пред-
c. нтельно.
А - Л^а«с_______________41 000__________
° №Кр"гб1 ЮО. 1,82-13,5-0,85 (100)
г, табл. 2.11 определяем т] = 0,94; ? — 0,12;
F _ М _ _____41 000____________
а	0,94-1,8-315 (100)	’	’’
г! пиита сварная сетка 150/150/4/4 из проволоки диаметром
4 .!\1, класса В-I, шаг стержней в обоих направлениях
1У । мм Fa = 0,84 см2/м.
4.	Расчет продольной арматуры ребер. Проверяем до-
ш.‘.точность принятого сечения балки по условию (2.46)
и g = 0,35 и Ло = 0,289:
-Ммакс _____ 1 /" ._____1 520 000____________ 15 2
ЛаКпрИГб! “ V 0,289-20-13,5(100) 0,85 ~ ’ см
меньше принятого h0 = h — а = 20 — 2,5 = 17,5 см, ус-
ловие (2.46) удовлетворяется.
Вычисляем продольную арматуру в ребрах панели.
Расчет сведем в табл. 3.14, в которой величина Ло =
~ M/b't/i0Rnpm61, значения т) и £ приняты по табл. 2.11,
а площадь сечения арматуры вычислена по формуле (2.41)
f. = M/tfi0Ra.
При расчете арматуры расчетное сечение принято тав-
ровым с полкой в сжатой зоне. Ширина полки Ь'а =
= 100 см — расстоянию в осях между ребрами, так как
«г7/1 = 4/20 = 0,2 > 0,1й -и Ь'а = 100 см < 2	=
- 2-420/6 ~ 140 см.
241
Таблипа 3.14. РАСЧЕТ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ РЕБЕР ПАНЕл|
Сторона	Марка ребра (балки)	Расчетный момент, кН-м	S и -с	А»	Т)	£	Площадь сечения! арматуры F , смМ	
							требу- емая	принято 'г
Длинная	Бк-1	7,68	17,5	0,0218	0,99	0,02	1,64	0 14, А-Й Fa = 1,54’
	Бк-2	13,2	17,5	0,0375	0,982	0,037	2,84	0 20, А-Ц Ла = 3,08’
	Бк-3	15,2	17,5	0,0432	0,977	0,048	3,3	0 20, А-П Ла = 3,08:
Корот- кая	Бд-1	5,88	16	0,02	0,99	0,02	1,37	0 14, A-Ij Ла = 1,54
	Бд-2	8,28	16	0,0282	0,987	0,028	1,94	0 16, a-i: Ла = 2,01
Устанавливаем расположение нейтральной оси по ус
ловию (2.35) при х = h'n-. при М < Rnpb'nhn (h0 — 0,5h’t
нейтральная ось проходит в полке,
Л1ыакс = 1 520 000 Н-см < 13,5(100) 0,85-100-4 (17,5 — 0,5-4) =
= 7 120 000 Н-см,
о)
Ю 100 Сапка 0-1 НО ,
v г-»-Ч\
___МН__
woo
ч>ел-1
ДЙ
/ ''МАЦ
-----
11W
Рис. 3.36. Армирование кессонной панели
а — сечение поперек длинных балок И- б — то же, коротких балок
' I 0/4


242
усчовпе удовлетворяется, расчет сечения арматуры произ-
водим при b — Ь'п (см. табл. 3.14).
5	Подбор поперечной арматуры. Проверяем условие
(2 19):
С-.-,кс С kiRpin^bho; 18 000 Н « 0,6-1 (100) 0,85-20-17,5 =
= 17 900 Н (разница в 0,6%),
условие удовлетворяется.
Поперечную арматуру назначаем по конструктивным
соображениям: шаг стержней не более h/2 и не более
150 мм (при h < 450 мм), принимаем и = h/2 — 200/2 =
= 100 мм; стержни диаметром 6 мм из стали класса A-I;
в каркасах с продольной арматурой диаметром 14—16 мм
можно применить поперечные стержни диаметром 5 мм
(см. табл. 2 прил. III).
Схемы армирования кессонной панели показаны на
рис. 3.36.
§ 5. Расчет сборных элементов лестниц
1.	Конструктивное решение лестниц. Лестницы под-
разделяют на главные и вспомогательные, а по количеству
маршей в пределах одного этажа — на двухмаршевые,
трехмаршевые и распашные (рис. 3.37).
Минимальная ширина марша а в м и наибольший
уклон i=llh для зданий разных типов установлены следую-
щие: для основных лестниц жилых зданий высотой в два-
три этажа а — 1,2 м, i — 1 : 1,5; высотой четыре и более
этажей а ~ 1,3 м, i = 1 : 1,75; марши лестниц, ведущих
в подвальные этажи, а = 0,9 м, i — 1 : 1,5, а ведущих на
чердак а = 0,9 м, i = 1 : 1,25; марши лестниц производ-
ственных зданий а = 1,2 — 2,2 м, i = 1 : 1,5.
Максимальную ширину лестничных маршей прини-
мают 2,4 м. В одном марше количество ступеней должно
быть не менее трех и не более 16. Допускается увеличи-
вать количество ступеней в одном марше только для лест-
ниц, ведущих в подвал или на чердак. Ширину лестнич-
ных площадок принимают не менее ширины марша.
Лестницы из сборных железобетонных элементов устра-
ивают, как правило, двухмаршевыми, состоящими из кон-
структивных элементов двух видов: площадочной плиты,
монолитно окаймленной по контуру ребрами (балками),
и лестничных маршей со ступенями. Марши опираются на
243
консольные выступы крайних (лобовых) ребер площади
пых плит (рнс. 3.38) и соединяются с ними с помощь^
закладных уголков или пластин на сварке не менее чй
в двух местах.	1
При большом пролете (более 3 м в горизонтальна
проекции) марши можно проектировать раздельными 1
Рис. 3.37. Конструктивное решение лестниц
а — oeyxttapuicecir. б трехмаршевой-, в — распашной
Рис. 3.38. Детали сборной железобетонной двухмаршевой лестницы
а — марши-, б *- детали узлов
244
из косоуров и ступеней. В крупнопанельных зданиях
применяют также укрупненные элементы лестниц, со-
стоящие из полуплощадок и одного марша, изготовлен-
ных совместно.
Сборные марши изготовляют с полнотелыми железо-
бетонными ступенями и с тонкостенными складчатыми
степенями. Складчатые ступени позволяют снизить рас-
ход бе го на на 30%.
Расчет лестничных маршей и площадочных плит.
Укрупненные марши и площадочные плиты лестниц пред-
сг. лтяют собой железобетонные ребристые плиты, рабо-
Т;.1 дне на изгиб как элементы таврового сечения с пол-
I в сжатой зоне. Косоуры раздельных маршей являются
С ,очными элементами, рассчитываемыми на изгиб как
i /одно опертые балки на действующие нагрузки с уче-
i уклона марша.
нормативную временную нагрузку для расчета сбор-
I железобетонных элементов лестниц принимают в за-
r jмости от назначения здания в пределах 3—5 кН/м3
I . табл. 2.2).
Сборные железобетонные элементы лестниц рассчиты-
г нот как и панели перекрытий по прочности (первая
группа предельных состояний) и по деформациям (вторая
группа предельных состояний).
Пример 8. Расчет сборного железобетонного марша
Задание для проектирования. Рассчитать и закон-
сгруировать железобетонный марш шириной 1,35 м для
лестниц жилого дома (рис. 3.38, а). Высота этажа 3 м.
У гол наклона марша а 30°, ступени размером 15 X
х 30 см. Бетон марки М300, арматура каркасов класса
А-П, сеток — класса В-I. Расчетные данные для бетона
к арматуры те же, что в примере 7.
Решение.
1.	Определение нагрузок и усилий. Собственная масса
типовых маршей по Каталогу индустриальных изделий для
жилищного и гражданского строительства (ИИ-03) равна:
у'1 — 3,6 кН/м? горизонтальной проекции. Расчетная
схема марша приведена на рис. 3.39, а. Временная нор-
мативная нагрузка согласно табл. 2.2 для лестниц жилого
дома р“ =; 3 кН/м? (300 кгс/м2), коэффициент перегрузки
п = 1,3.
245
шпптштшп;
A	A
|	1=3000	|
Рис. 3.39. К расчету лестничного марша по
примеру 8
с — расчетная схема-, б, в — фактическое и приведенное поперечное сеченгД
Рис. 3.40. Армирование лестничного марша
246
Расчетная нагрузка на 1 пог. м марша
(t>"n -|- рял) а — (3,6-1,1 -б 3-1,3) 1,35 .-= 13,7 кН/м.
расчетный изгибающий момент в середине пролета
П
<7'2	Ю,7 -З2 1О ..
Л1 — -	—------з----= 12 к! 1м.
О
8
- 16 кН.
Поперечная сила на споре
ql 10,7-3
У ~ 2 ~	2
2.	Предварительное назначение размеров сечения марша.
Применительно к типовым заводским формам назначаем:
т >лщину плиты (по сечению между ступенями) h'n = 30 мм,
высоту ребер (косоуров) h = 170 мм и толщину ребер
Ь, 80 мм (рис. 3.39, б). Действительное сечение марша
заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне
(рис. 3.39, в): b — 2бр = 2-80 = 160 мм; ширину полки Ь'п
при отсутствии поперечных ребер принимаем не более
б,', = 2 (1/6) + 6 = 2 (300/6) + 16 = 116 см или ь'„ =
= 126,', + b = 12-3 + 16 = 52 см, принимаем за расчет-
ное меньшее значение Ь'п = 52 см.
3.	Подбор сечения продольной арматуры. По условию
(2.35) устанавливаем расчетный случай для таврового се-
чения (при х = /tn): при М с Rrip/n6i6n/in(/i0 — 0,5/in)
нейтральная ось проходит в полке;
1 200 000< 13,5 (100) 0,85-52-3 (14,5 — 0,5-3) = 2 330000 Н-см,
условие удовлетворяется; расчет арматуры выполняем по
формулам для прямоугольных сечений шириной 6,', =
= 52 см.
Вычисляем:
д _ м ____________________1_200 000----- 0 0954-
Япртб1Ь'п^ ~ 13,5 (100) 0,85-52-14,52 U’W 1
по табл. 2.11 находим т] = 0,95; g — 0,1;
F _ М______________1 200 000	_ 3 23 .
а ~ »]Ло«а ~ 0.95-14,5-270 (100) ~	° u ’
принимаем 2014 А-П, Fa = 3,08 см2 (—4,5%, допустимо).
При 2016 А-П, Fa = 4,02 см2 (+25%, значительный
перерасход арматуры). В каждом ребре устанавливаем по
одному плоскому каркасу К-1 (рис. 3.40).
247
4.	Расчет наклонного сечения на поперечную силу. П]
веряем условия (2.48) и (2.49):
Q С 0,357?„р»?б1И1(1;
16 000 < 0,35.13,5(100)0,85-16-14,5 = 93 000 Н,
условие (2.48) удовлетворяется, принятые размеры oej
чёния ребер достаточные.
Q С kiRpinfabho-;
16 000 >0,6-1 (100) 0,85-16-14,5= 11 800 Н,
условие (2.49) не удовлетворяется, следовательно, тр^
буется расчет поперечной арматуры. По расчету проектя
руем поперечную арматуру в */4 пролета от опоры, та
как поперечная сила в сечении марша на расстоянии
пролета от опоры равна: QL = Q — ql/4 = 16 000 -
— 10 700 (3/4) = 8000 Н < 11 800 Н; в средней части ре
бер поперечную арматуру располагаем конструктивнС
с шагом 200 мм.
В ’/4 пролета назначаем из конструктивных соображе
ний поперечные стержни 0 6 мм А-I, шагом и = 80 ми
(не более h/2 — 170/2 — 85 мм), fx = 0,283 см2, 7?а. х =•
= 170 МПа; для двух каркасов п = 2, Fx = 0,283-2Ч=»
= 0,566 см2.
Принятый шаг и = 80 мм удовлетворяет также усло-
вию (2.56), по которому
°>75-Мр№0	0,75-2-1 (100) 16-14.52	_
«макс -	-	16000	“ 31 ,С
Вычисляем значение усилия, воспринимаемого попе!
речными стержнями на единицу длины ребер марша, nd
формуле (2.55):
=	= .170(1^566, = 1200 н/см
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и поперечь
ными стержнями, по формуле (2.54):
<2Х. б = k^oRpmci^ =
= 2 /2-16-14,52-1 (100)-0,85-1200 = 26 200 Н > Q = 16 000 Н,
прочность марша по наклонному сечению обеспечена.
Далее рассчитываем прогибы ребер и проверяем их
по раскрытию трещин (см. примеры 4 и 5).
248
Плиту марша армируют сеткой из стержней диаметром
4- f мм, расположенных с шагом 100—300 мм. Плита мо-
но.шпю связана со ступенями, которые армируют по кон-
с;-•;< гивным соображениям, и ее несущая способность
с .< гом работы ступеней вполне обеспечивается. Сту-
ре;-:!, укладываемые на косоуры, рассчитывают как сво-
бо:ню опертые балки треугольного сечення. Рабочую арма-
ту, ступеней с учетом транспортных и монтажных воз-
действий назначают в зависимости от длины ступеней /ст:
при /Ст — 1 — 1,4 м диаметр стержней 6 мм;
при /ст = 1,5— 1,9 м диаметр стержней 7—8 мм;
при /Ст = 2 — 2,4 м диаметр стержней 8—10 мм;
хс::' гы выполняют из арматуры диаметром 4—6 мм с ша-
гом 20 см.
Пример 9. Расчет железобетонной площадочной плиты
Задание для проектирования. Рассчитать и закон-
ен ировать ребристую плиту лестничной площадки двух-
м?.: шевой лестницы (см. рис. 3.38, а). Ширина плиты
13”, 1 мм, толщина 60 мм, ширина лестничной клетки
в лету 3 м. Временная нормативная нагрузка 3 кН/м2
(3' 1 кге/м2), коэффициент перегрузки п = 1,3. Марки ма-
териалов принять аналогично приведенным в примере 8:
Со- ш марки МЗОО, арматуру из стали класса А-П.
Решение.
1.	Определение нагрузок. Собственный, нормативный
влиты при /1п — 6 см:
gH = 0,06-25 000 = 1500 Н/м2;
собственный расчетный вес плиты:
g = 1500-1,1 = 1650 Н/м2;
собственный расчетный вес лобового ребра (за вычетом
вс ..а плиты):
</ = (0,29-0,11 +0,07-0,07) 1-25000-1,1 = 1000 Н/м;
собственный расчетный вес крайнего пристенного ребра
(7 = 0,14-0,09-1-25000-1,1 = 350 Н/м.
Временная расчетная нагрузка
р = 3-1,3 = 3,9 кН/м2.
249
План на ispoShs
1^100^20 	2 2	21’6 A-1
Рис. 3.41. К расчету плиты лестничной площадки по* примеру
а — общий вид и детали армирования плиты; б — расчетная схема плиЧ^
в—то же, лобовой балки (ребра); г — то же, продольного пристенЧ^
ребра; д — то же, лобовой балки при опирании косоуров
При расчете площадочной плиты рассматривают ра|
дельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребра
иа которое опираются марши, и пристенное ребро, воспри
нимающее нагрузку от половины пролета полки пли1|
(рис. 3.41).
2.	Расчет полки плиты. Полку плиты при отсуй
ствии поперечных ребер рассчитывают как балочньй|
260
элементе частичным защемлением на опорах (рис. 3.41, 6).
Расчетный пролет равен расстоянию между ребрами
1,13 м.
При учете образования пластического шарнира изги-
бающий момент в пролете и на опоре определяют по
формуле, учитывающей выравнивание моментов
«л	5550-1,132	„
Л10п = Л1Пр =	----= 442 Н-м,
где q — (g -J- р) = (1650 + 3900) = 5550 Н/м.
При Ь = 100 см и h0 = h — а = 6 — 2 = 4 см
Л _ М______________44 200___________0 024-
«прЧЛ2 “ 13,5 (100) 0,85-100-42 - •
по табл. 2.11 определяем т) = 0,988, £ = 0,024;
F М	44 200	— О 36 см2
a~ rihoRa 0,988-4-315 (100)	’
Укладываем сетку С-1 марки 200/200/3/3, Fa = 0,36 см2
па 1 пог. м с отгибом на опорах (см. сечение 1—1
рис. 3.41, а).
3.	Расчет лобового ребра. На лобовое ребро действуют
следующие нагрузки:
постоянная и временная, равномерно распределенные
от половины пролета полки, и от собственного веса:
q = (1650 + 3900) 1,35/2 -{- 1000 = 4750 Н/м;
равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции
маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вы-
зывающая его кручение,
qt = Q/а = 16 000/1,35 = 1190 « 1200 Н/м.
Расчетная схема лобового ребра показана на
рис. 3.41, в. Крутящий момент от нагрузки q на 1 пог. м
Л4кр = q 10^ 7- = 1200-8,5 = 10200 Н-см =
= 102 Н-м(10,2 кге-м).
Определяем расчетный изгибающий момент в середине
пролета ребра (считая условно ввиду малых разрывов,
что q1 действует по всему пролету):
л, _	_ (47SO+_76Н) н м
о	о
251
Расчетное значение поперечной силы
Q = A+J712L = ^50+ 1200)3,2 = 9540 н
2
Расчетное сечение лобового ребра является тавровй
с полкой в сжатой зоне шириной Ь'„ == б/щ + Ьр= 6<
X 6 + 12 = 48 см. Так как ребро монолитно связа|
с полкой, способствующей восприятию крутящего
мента, то расчет лобового ребра можно выполнять
действие только изгибающего момента М — 7650 Н«
В соответствии с общим порядком расчета изгибаем^
элементов определяем:
расположение нейтральной оси по условию (2.$|
при х = /щ:
М = 765 000 н.см < Rn^61bBhn (ho-O,5h’n) =
= 13,5(100) 48-6(31,5 — 0,5.6) = 11,1-10* Н-см,
условие соблюдается, нейтральная ось проходу
в полке;
1	‘1f	765 000
ьЖРтб1 ~ 48-31,5а-13,5 (100) 0,85 ~
по табл. 2.11 находим г) = 0,993; £ = 0,014;
М	765 000	2
а пЛоЯа “ 0,993-31,5.270(100)	’ СМ'
принимаем из конструктивных соображений 2010 А-1
Fa = 1,57 см2;
процент армирования
F	1 57
^^100=тйг^100=°’42%-
765 ОСЮ
Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперА
ную силу: Q = 9,54 кН. Проверяем соблюдение условш
(2.48) и (2.49):
0,35/?t]pf?2(5|&h() Q
0,35-13,5 (100) 0,85-12-31,5 = 152 000 Н >Q =
= 9540 < 0,6-1 (100).0,85-12-31,5= 19 300 Н,
условия удовлетворяются- сечение ребра достаточное.j
поперечная арматура (хомуты) по расчету не требуете!
из конструктивных соображений принимаем закрыты
хомуты (учитывая крутящий момент) из арматуры ди<
метром 6 мм класса А-I с шагом 150 мм (см. каркас
в сечении 2—2 рис. 3.41, а).
252
Консольный выступ для опирания сборного марша
уют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм класса
д.}, поперечные стержни этой сетки скрепляют с хому-
Т;Г.каркаса К-1 ребра.
-печет второго продольного ребра площадочной плиты
г гтг.яют аналогично расчету лобового ребра без учета
Ht., • ки от лестничного марша (рис. 3.41, в). Проверка
Cv ,:пя ребристой плиты по прогибу производится ана-
логично примеру 4 (см. §3).
ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО-
О.дгых КОЛОНН И ФУНДАМЕНТОВ
§ Конструктивные особенности внецентренно-
сл '-1 ых элементов
3 железобетонных конструкциях все сжатые элементы
s считываются как внецентрснно-сжатые. Это обуслов-
лю ..о тем, что кроме фактического эксцентрицитета при-
л; кения сжимающей силы (е — M/N) в железобетонном
sit менте ввиду несовершенства его геометрических форм,
с/ стонения фактических размеров сечений от проектных,
в однородности бетона геометрический и физический цен-
Т’ :> тяжести сечения, как правило, не совпадают и по-
s 'му в расчет дополнительно вводят так называемый
с .-.чайный эксцентрицитет (см. § 5 гл. 2). Суммарный
эксцентрицитет по формуле (2.57) равен: е0= е + е$л.
При приложении сжимающей силы по оси элемента
г -= M/N — 0) учитывают только случайный эксцен-
т нцитет е0 = и элемент можно рассматривать как
; товно центрально-сжатый. К таким элементам относят
омежуточные колонны в зданиях и сооружениях, йерх-
: те пояса ферм при отсутствии внеузловой нагрузки,
сжатые стойки и раскосы ферм и др.
Колонны и стойки при е0 = е'л назначают обычно
квадратного сечения, иногда прямоугольного. При зна-
чительных эксцентрицитетах поперечное сечение колонн
принимают прямоугольным с большей стороной в напра-
; тении расположения эксцентрицитета; по форме сече-
ния могут быть также двутавровыми или тавровыми.
В целях стандартизации сечения колонн назначают
кратными 50 мм. Минимальное сечение сборных колонн
жилых и общественных зданий допускается 200x200 мм,
промышленных 300x300 мм, монолитные колонны ре-
253
комсндуются с поперечным сечением не менее 250 mr|
Бетон для колонн применяют не ниже марки М200, а дд!
сильно загруженных не ниже МЗОО. Колонны армирукЗ
продольными стержнями диаметром не менее 12 мм и*
Рис. 4.1. Схемы армирования поперечного сечения колонн
at б — сварными каркасами-, в—ж — вязаными каркасами
стали класса А-П или А-Ш и поперечными стержням^
(или хомутами) из стали класса А-I или холоднотянутой
проволоки класса В-I (рис. 4.1). Основные положений
по расчету внецентренно-сжатых элементов изложен^
в п. 4 § 5 гл; 2.
При проектировании внецентренно-сжатых колонн надй
соблюдать следующие конструктивные требования: ;
размеры сечений должны быть такими, чтобы их
гибкость 10!г в любом направлении не превышала 120j
264
толщина защитного слоя бетона должна быть не менее
диаметра продольной арматуры и не менее 20 мм, а при
применении в колоннах с жестким каркасом в качестве
продольных стержней полосовой, угловой или фасонной
стали — не менее 50 мм;
расстояние между вертикальными стержнями арма-
туры в свету, если они при бетонировании расположены
вертикально, должно быть не менее 50 мм, а при гори-
зонтальном или наклонном расположении — не менее
25 мм для нижней арматуры и 30 мм для верхней арма-
туры; кроме того, во всех случаях это расстояние при-
нимают не менее наибольшего диаметра стержней;
поперечные стержни или хомуты ставят без расчета,
но с соблюдением установленных нормами указаний:
при ширине грани колонны не более 400 мм и числе про-
дольных стержней не более четырех проектируют плоские
сварные каркасы без дополнительных стержней или оди-
ночные хомуты (рис. 4.1, а, в); при ширине грани более
400 мм или наличии более четырех продольных стержней
на одной грани вводят конструктивно дополнительные
стержни или ставят двойные хомуты (рис. 4.1, б, г, д, е);
вместо двойного хомута допускается ставить соедини-
тельные шпильки (рис. 4.1, ж); перегибы хомутов распо-
лагают на расстояниях не более 400 мм по ширине грани
элемента.
Расстояние между поперечными стержнями (хому-
тами) для предотвращения бокового выпучивания про-
дольных стержней при сжатии принимают не более 15d
при вязаных каркасах и не более 20d при сварных
каркасах и не более 500 мм, где d — наименьший диа-
метр продольных сжатых стержней. В колоннах, где насы-
щение продольной арматурой составляет более3%, хомуты
ставят на расстояниях не более 10d и не более 300 мм.
Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах:
при диаметре продольных стержней 14—20 мм прини-
мают 5—6 мм, при диаметре 22—25 мм — 8 мм, при диа-
метре 28—32 мм — 10 мм, при диаметре 36—40 мм —
12 мм (см. табл. 2 прил III). Диаметр хомутов в вязаных
каркасах должен быть не менее 5 мм и не менее 0,25d,
где d — наибольший диаметр продольных стержней;
обычно принимают хомуты из проволоки класса A-I
Диаметром 6—8 мм.
Закладные металлические детали не должны выступать
за плоскость граней элемента; их надо приваривать
255
к рабочей арматуре пли надежно заанкеривать с бето^
с помощью специальных анкерных крюков или стер!,
ней (см. рис. 1.11).
§ 2. Расчет колонн при случайных
эксцентрицитетах (условно центрально-сжатые
колонны)
На практике расчет колонн при случайных эксцентр!
цитетах (е0 = выполняют следующим образом: предвй
рительно назначают размеры сечения колонны, клав
арматурной стали, марку бетона, коэффициент <рл
= 0,75 ... 0,85 и при вычисленном или заданном расча
ном сжимающем усилии Лг находят площадь сечещ|
продольной арматуры по формуле (2.76):
(Га + fa) =	•
Затем определяют процент армирования ц = £ Fa/F
X 100%, который при правильном проектировании дл|
жен быть в пределах 1—2% и не менее 0,05% при ги|
кости колонны 10/г < 17 или 0,1% при 17 < 10/г < 3(
0,2% при 35 < 1и/г с 83 н 0,25% при 1о!г^> 83.
Максимальное содержание арматуры должно быть н
более 3% (при ц > 3%, что имеет место в колоннах|с ж(
сткой арматурой, состоящей из стержней пли прокатнь!
профилей — уголков, швеллеров или двутавров, в pal
четах площадь арматуры исключается из общей площад
сечения элемента).
Пример 10. Расчет сборной железобетонной колонн^
при случайных эксцентрицитетах (е0 = в"1)
Задание на проектирование. Рассчитать и законстру|Э
ровать колонну среднего ряда производственного пяти
этажного трехпролетного здания с плоской кровлей (см|
рис. 3.4). Высота этажа Н = 4,2 м. Сетка колонн 6x6 ЫЙ
Верх фундамента заглублен ниже отметки пола на 0,6 Ми
Здание возводится в III климатическом районе по снсго|
вому покрову. Полезная (временная) нагрузка на между!
этажные перекрытия 7 кН/м2 (700 кге/м2), в том числе
длительная 5 кН/м2. Конструктивно здание решено с не®
сущими наружными стенами, горизонтальная (ветроваЯД
нагрузка воспринимается поперечными стенами и стенами^
256
лестничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки
колонн располагаются на высоте 0,6 м от уровня верха
панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли ко-
лонн. Схема сборного перекрытия показана на рис. 3.4,а,
ребристая панель перекрытия решена в примере 4. Марка
бетона колонн не более М400, продольная арматура
класса А-Ш.
Решение.
1.	Определение нагрузок и' усилий. Грузовая площадь
от перекрытий и покрытий при сетке колонн 6x6 м равна
36 ме. Подсчет нагрузок сведен в табл. 4.1. Для подсчета
нагрузок высота и ширина сечения ригеля приняты:
h 0,1/ = 0,1 -600 = 60 см и b = 0,4й = 0,4-60 =»
= 24 см 25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса
ригеля на 1 м длины составит: h-b р = 0,6-0,25-2500 =
= 375 кг, а на 1 м2 = 375/6 = 62,5 кг.
Сечение колонн предварительно принимаем bK X hK =
= 40 X 40 см. Расчетная длина колонн во втором—пятом
этажах равна высоте этажа 10 = Нэ — 4,2 м, а для пер-
вого этажа с учетом некоторого защемления 1 колонны
в фундаменте 10 = 0,7Н1 — 0,7-(4,2 + 0,6) — 3,4 м.
Собственный расчетный вес колонн на один этаж:
во втором—пятом этажах
Ок = Мк//эР« = 0,4-0,4-4,2-25-1,1 =18,5 кН;
в первом этаже
GK1( = 0,4-0,4-(4,2-(-0,6)25-l,l =21,2 кН.
Подсчет расчетной нагрузки на колонну .сведен
в табл. 4.2. Расчет нагрузки от покрытия и перекрытия
выполнен умножением их значений по табл. 4.1 на гру-
зовую площадь 'Frp = 36 м2, с которой нагрузка пере-
дается нд одну колонну: Nn = (g + р) Frp. В табл. 4.2
все нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом
путем последовательного суммирования сверху вниз. При
этом снижения временной нагрузки, предусмотренного
п. 3.9 СНиП II-6-74 при расчете колонн в зданиях высотой
более двух, этажей, не делалось, так как для производ-
1 Учет защемления колонны предполагает тщательную заделку
ее в стакане фундамента. При податливой заделке расчетную длину
колонны первого этажа принимают /0 = Ht, где И х — высота от верха
фундамента до отметки верха перекрытия над первым этажом.
9 А. П. Мандриков	257
Таблиц» 4.1. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ, Н/м»
Вид нагрузки и расчет	Норматив- ная	Коэффи- циент пере- грузки п	Расчетная (округление	
1.0 т покрытия: 1. Постоянная:				
рулонный ковер — три слоя	120	1.2	150	
цементный выравнива- ющий слой — 20 мм: 0.02X 20 000	400	1.3	520	
утеплитель — пенобетон- ные плиты — 120 мм: 0,12X4000	480	1.2	580	
пароизоляция	40	1.2	50 •	
сборные ребристые пане- ли /1пр = 100 мм	2 500	1.1	2 750	
ригели (по предваритель- ному расчету)	625	1,1	690	
вентиляционные . короба и трубопроводы	500 ,	1.1	550	
Итого 2. Временная (снег):	4 665	—	5 290	
кратковременная	700	1,4	9с0	
длительная, равна 1000— 700	зад	1.4	420	
Всего иг покрытия 11. От перекрытия (согласно табл. 3.4) 1. Постоянная:	5 665	—	6 690	
плиточный пол — 15 мм: 0,015X 20 000	300	1.1	330	
цементный раствор — 20 мм: 0,02X 20 000	400	1.3	520	
шлакобетон — 60 мм: 0.06Х 15 000	900	1,3	1 200	
ребристые панели йПр = — 100 мм	2 500	1,1	2 750	
ригели (по предваритель- ному расчету)	625	1,1	690	
Итого 2. Временная:	4 725	—	5490 ~ 5500	
длительная	5 000	1,2	6 000	
кратковременная	2 000	1,2	2 400	
Всего от перекрытия	11 725	—	13 900	
258
Таблица 4.2. ПОДСЧЕТ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ
НА КОЛОННУ, кН
г—-— Эт'ПК	От покрытия и перекрытия		Соб- ственный вес колонн	Расчетная суммарная		
				нагрузка		1
	длитель- ная	кратко- времен- ная		длитель- на я Адл	кратко- времен- иая Акр	полная
5	200	35,3	18,5	218,2	35,3	253,8
4	614	121,6	37	651	121,6	772,6
3	1028	207,9	55,5	1083,5	207,9	1291,4
2	1442	294,2	74	1516	294,2	1810,2
1	1856	380,5	95,2	1951,2	380,5	2331,7
ственных зданий это можно выполнять по указаниям
соответствующих инструкций, ссылка на которые дается
в задании на проектирование.
За расчетное сечение колонн по этажам приняты сече-
бэтах
Узел fi.
чятаж
бэтах
2 ЭММ
. Нтах
П.00
ння в уровне стыков колонн, а для первого этажа —
в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения
колонны показана на
рис. 4.2.
2.	Расчет колонны пер-
вого этажа. = 2332 кН,
— 1951 кН (по табл.
4.2), сечение колонны
hK X Ьк = 40 X 40 см, бе-
тон марки М400, 7?пр =
= 17,5 МПа, арматура из
стали класса А-Ш, Rs с =
= 340 МПа.
Предварительно вычис-
ляем: отношение =
= 1951/2332 = 0,84; гиб-
кость колонны X = Z0//iK =
= 340/40 = 8,5 > 4, сле-
довательно, необходимо
учитывать прогиб колон-
ны; эксцентрицитет е^л —
= йк/30 = 40/30 = 1,33 см,
а также не менее //600 =
480/600 — 0,8 см и 1 см; ,
принимаем большую вели-
Рис. 4.2. Схема
загружении ко-
лонны среднего
ряда к приме-
РУ 10
£59
чину е'л = 1,33 см; расчетная длина колонны 10
= 340 см <$ 20/i,< = 20 • 40 — 800 см, следователыЙ
расчет продольной арматуры можно выполнять по ф |
муле (2.76).	1
Задаемся процентом армирования р = 1% (коэффц
циент р = 0,01) и вычисляем
а = р -7^-с	= 0,01 —34°	= 0,229.
17,5*0,85
При NjyJNi = 0,84 и X — 8,5 по табл. 2.12 коэфс]
цненты <р6 = 0,9 и, полагая, что /?п.с<1/ЗЕа, <рж
= 0,91, а коэффициент <р по формуле (2.74) равен <р
= <рб + 2-(<рж — <р6) а = 0,9 + 2 (0,91 — 0,9) 0,229
= 0,905 <(рж = 0,91;
требуемая площадь сечения продольной арматуры
формуле (2.76):
,F _..ч Ni	RnPm61	2 332 000
V а)	Яа.с “ 0,905-1-340(100)
.„ .„ 17,5-0,85	_	,
— 40- 40-----~— = 7 см2,
принято 4016 А-Ш, Еа = 8,04 см2;
р = 8,04/1600-100 = 0,5%, что меньше ранее приняла
того р = 1 %. Сечение колонны можно несколько уме
шить или принять меньшие марку бетона и класс арма*
турной стали._Если назначить сечение колонны 350 X
X 350 мм, сохранив ранее принятые характеристика
материалов, то при пересчете будем иметь:	i
X = 340/35 = -9,7; <р6 = 0,893; <рж = 0,903; при р W
= 0,02 коэффициент <р = 0,893 + 2 (0,903 = 0,893) >£
X 0,458 = 0,902;
г	2 332 000	17,5-0,85	„ ,	„
fa+-fa 0,902-1-340(100)	35’35	340	- 22,3 см,
пртпимаем для симметричного армирования 4028
£ Fa = 24,63 см2, р = 2%.
Фактическая несущая способность сечения 350x350 мм?
по формуле (2.73)
Nсеч —	“F У Fа^а. с) =
= 1-0,902 [17,5 (100)-0,85-1225 + 24,6-340 (100)] =
= 2 400 000 Н = 2400 кН > JVj = 2332 кН,
несущая способность сечения превышена только на 2,5%.
260
Поперечная арматура в соответствии с данными табл. 2
поил. П1 принята диаметром 10 мм класса А-1 с шагом
300 мм <«20dj = 20-28 = 560 мм.
Армирование колонны первого этажа показано на
рис. 4.3.
3.	Расчет колонны второго этажа. В целях унифика-
ции ригелей сечение колонн второго и всех вышераспо-
ложенных этажей назначаем hK х Ьк — 30 х 30 см; марки
бетона и класс арматурной стали те же, что для колонны
первого этажа. Действующие расчетные нагрузки по
i-i
М2
§
206Я-Ш
040
3,13
Ж
I 2,
132О>32О'М
^C-f
2-2	—
---02»Д-Д^^
Фундамент
гнрас 4 9
£ ТМ,Л-Ш
Центра/анае прокладка . сг.
^-100кЮО"5	У2.
iSWfH
шаг ПО
425
8
шаг ПО
'Si
fs.'5DW5V75
Рис. 4.3. Армирование колонны первого этажа
4<Ь28Л-Ш,
2^11
2ФМ-т
Ррчбт
5
м
Бетон М-000
V2SOH1
350 1.2575
Сетки


261
табл. 4.2: полная N.z — 1810 кН, в том числе длитель!
действующая NRJt — 1516 кН. Отношение h’JN. 1
= 1516/1810 = 0,84. Гибкость колонны X = /О/Лк I
= 420/30 = 14 > 4, необходим учет прогиба колонну
Случайный эксцентрицитет: е^л = /гк/30 = 300/30 s
= 1 см > /о/600 = 420/600 = 0,7 см.
При hK = 30 см > 20 см коэффициент tn = 1; коз|
фициент <р вычисляем по формуле (2.74), предваритель®
приняв коэффициент р = 0,02:
<р = <ре ф- 2(<рж — фб) а — 0,833 ф- 2 (0,873 —• 0,833) 0,458 =
= 0,87 < фж = 0,873,
гве“ = р'^Г = 0’02173те = 0>458: ^ = °’833 » «М
= 0,873 по табл. 2.12 при A^.-//V2 = 0,84 и X = 14, полагая, ч>
Га. с *-3 V3 FB.	*
Требуемая площадь сечения продольной арматуры <гй
формуле (2.76)
1 810 000	оп оп 17,5-0,85 п ,
0,87-1-340(100)	30-3	340	~21>9 см.
принимаем 6022 А-Ш, У, Fa = 22,81 см2; процент арми
рования р = (22,81/900) 100 = 2,53%, что больше пре®
варительно принятого р = 2%. Для упрощения сварных
каркасов можно назначить симметричное расположений
арматуры и принять 4028 А-Ш, Fa = 24,6 см2, р
= 2,73%.
Принимая <р = <рж = 0,873, вычислим фактическую
несущую способность колонны
/%еч = m<f ^Rr.pinciF ф- У FВГ8. с) =
= 1-0,873 [17,5-(100) 0,85.900 ф- 22,8-340(100)] =
= 1 850 000 Н = 1850 кН > /V2 = 1810 кН,
превышение на 2,2%.
В соответствии с данными табл. 2 прил. III принимаем
поперечную арматуру диаметром dx = 8 мм класса A-I
с шагом и 5= 300 мм <3 204х — 20 -22 = 440 мм. При;
применении продольной арматуры = 0 28 мм необ»
ходимо поперечные стержни принять диаметром dx =*
= 10 мм. Схемы армирования колонны второго этаж#
показаны на рис. 4.4.
4.	Расчет колонны третьего этажа. Полная нагрузка
на колонну А3 = 1291 кН, в том числе длительно дей-
ствующая = 1084 кН. Отношение Адл/А3 <=»
262
шаг 300
Рис. 4-4. Схемы армирования сечения колонны второго этажа
0 — сварными каркасами; б — вязаным каркасом; 1 — каркасы; 2 — соедини-
тельные стержни; 3,4 — продольные (рабочие) стержни; 5 — хомуты
1084/1291 = 0,84. Размеры бетонного сечения bK X
X Лк = 30 X 30 см; гибкость колонны X = Z0//iK =
= 420/30 = 14. Коэффициент т — 1, так как hK =
= 30 см £> 20 см. Взяв по данным колонны второго этажа
ip = 0,85, требуемое сечение продольной арматуры будет:
F _ 1 291 000
а 0,85-1 • 340 (100)

5,2 см2.
принимаем 4014 А-Ш, Fa — 6,16 см2; процент армиро-
вания р = 100-6,16/900 = 0,68%.
Фактическая несущая способность сечения:
а = 0,0068 Т7-е-п-оЕ- = 0,155;
17,5-0,оЬ
<р = 0,833 + 2 (0,873 — 0,833) 0,155 = 0,845;
Л'сеч = 1 - 0,845 [(17,5 (100) - 0,85  900	6,16 • 340 (100)] =
= 1 310000 Н = 1310 кН > Л'3== 1291 кН,
превышение на 1,5%.
Поперечную арматуру принимают согласно табл. 2
прил. III диаметром dx = 5 мм с шагом и ~ 250 мм <]
<20^1 — 20-14 = 280 мм.
5.	Расчет колонн четвертого и пятого этажей. Для
колонн четвертого и пятого этажей, которые значительно
меньше загружены, при сечении колонн 30x30 см можно
принять бетон марки М200. К„р = 9 МПа. Коэффи-
циент т = 1. Принимая предварительно значение <р —
= 0,85, вычислим требуемую площадь сечения продоль-
ной арматуры.
263
Колонна четвертого этажа N4 = 773 кН.
„ ,	773 000	... 9-0,85	. _	,
а+ а 0,85-1-340 (100)	900	340	6.5 см .
принимаем 4014 А-Ш, Fa = 6,16 см2 (—5% допустима
И = (FJbJiJ 100; н = ЮО (6,16/900) = 0,68%I ут<Я
няем значения а и <р:
а - 0,0068 -л-нОбв- = 0.302;
У-U,со
<р = 0,833 + 2 (0,873 — 0,833) 0,302 = 0,858;
фактическая несущая способность сечения
Асеч = 1 0,858 (9 (100) 0,85-900 + 6,16-340 (100)1 *
= 773 000 Н = 773 кН = N3 = 773 кН.	Л
Колонна пятого этажа Ns = 254 кН. Принимаем кед
структивно 4012 А-Ш, J] Fa = 4,52 см2. Тогда flg|
<р = 0,85 и т = 1 несущая способность сечения Асе, а
= 1 0,85 19 (100) 0,85 + 4,52-340 (100)] = 717 000 Н I
== 717 кН >	= 254 кН; '	|
несмотря на значительное превышение прочности сечешй
дальнейшее изменение сечения и армирования колонн)
по конструктивным условиям нецелесообразно.
6.	Расчет стыка колонн. Рассчитываем стык колонн между первы
и вторым этажом. Колонны стыкуют ‘сваркой торцовых стальнь]
листов, между которыми при монтаже вставляют центрирующую п{И
кладку толщиной 5 мм (рис. 4.5). Расчетное усилие в стыке принимав
по нагрузке второго этажа NCT = N2= 1810 кН. Из расчета на меспй
сжатие стык должен удовлетворять условию	(
'л'<р;ргсм.	(4.1
Для колонны второго этажа имеем продольную арматур
4028 А-Ш, бетон марки М400. Так как продольная арматура обрь
вается в зоне стыка, то требуется усиление концов колонн сварным
поперечными сетками. Проектируем сетки из стали класса А-1Й
7?а = 340 МПа; сварку торцовых листов — электродами марки Э-41
/?=в = 150 МПа.
Назначаем размеры центрирующей прокладки в плане (примен!
тельно к колонне второго этажа)
b 300'	...
сг =	— 100 мм;
О о
принимаем прокладку размером 100Х100Х 5 мм: размеры торцовы
листов в плане — bi= 300— 20 = 280 мм, толщина 6 = 14 Ml
Усилие в стыке Мст передается через сварные швы по периметр
торцовых листов н центрирующую прокладку (рис. 4.5, б):
СТ + Мг
(4.^
264
К-2(ЗИ1*ЗЮнг<)
dp28
Марка
по контуру.
100-100-5
cs*3(
Ге
ГЛ«*ИЯИ.1
\»жжтм\
IS! 010W
188Я80
\W№&
2 2
Ш
Рис. 4.5. К расчету стыка колонн
я — конструкция стыка-, б — расчетная схема
Сетки 46 А-II!
Ячейки 50-50
280-280-14
Центрирующая
прокМм
100-100-5(по расчету)
К-1 (350-350)
h.
256 (сг t
1,58
2.5	}~3
‘г
•30-330-14
Л
Лг
Определяем усилие Nw, которое могут воспринимать сварные швы:
Л^Ш   NCtFlJj/FK,
(4.3)
где FK — Гш + Fn — общая площадь контакта; Flu — площадь кон-
такта по периметру сварного шва торцовых листов; = 2-2,56 (h1 +
4-	_ 56) = 5-1,4 (28 + 28 — 5-1,4)= 343 см2.
Площадь контакта Fn под центрирующей прокладкой
Fn = (с2 + 36) (С! + 36) = (10 + 3-1,4)2 = 202 см2;
Общая площадь контакта:
FK = Fw + Fn = 343 + 202 = 545 см2;
Лш = (Уст-^- = 1810 U = 1140 кН.
Определяем усилие, приходящееся на центрирующую прокладку,
=	—1810— 1140 = 670 кН.
265
Требуемая толщина сварного шва
тр Аш	1 140 000
~	4(28- 1)-210 (100)
по контуру торцовых листер
= 0,5 см < 6 = 1,4 см,
принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соответствует толщиной
центрирующей пластины; здесь /?“ = 210 МПа по табл. 5 СНиВИ
II-В.3-72 как для сжатых стыковых швов, (выполняемых Электрой
дами Э-42 в конструкциях из стали класса С 38/23 (ВСтЗкп): /ш =Ц
= 4 (Ьг — 1 см), где 1 см — учет на непровар шва по концам с каждой
стороны.	-а
Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце колонны по®
центрирующей прокладкой. По конструктивным соображениям у торз|
цов колонны устанавливают не менее 4 шт. сеток на длине не менее 10rf*i*
где d — диаметр продольных рабочих стержней (рис. 4.5, а). При этом'/’!
шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более !/3 размера меньшей^
стороны сечения и не более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется^;
принимать в пределах 45—100 мм и не более */4 меньшей стороны сече-/
ния элемента. Для сеток применяют обыкновенную проволоку класса В-Ц
диаметром d < 5 мм или стержневую арматуру класса А-111 при d = /
= 6...14 мм.
Назначаем предварительно сетки из стержней -06 А-Ш, /а ==--!
— 0,283 см2, размер стороны ячейки а = 5 см, количество стержней
в сетке п = 6; шаг сеток s = 6 см. Для квадратной сетки будем иметь:
коэффициент насыщения поперечными сетками (п.3.22 СНиП [9]) -
ис = — я = j'0’233 _ о 0189-
Ик as 5-6	’	’
коэффициент
-	- °>0»89-340 _
Ис +,Фтб1 ~ 17,5-0,85 ~ ’	’
коэффициент эффективности косвенного армирования
а _	5 + о^.________5 4- 0,432.	_
1 + 4,5ас	1 + 4,5-0,432	'
Согласно (4.1) прочность стыка при расчете на смятие должна
удовлетворять условию
/VCT С ^пр^емг
где /?пр — приведенная призменная прочность бетона, определяемая
по формуле /?пр = Дпртбдб + &рСДСук = 17,5-0,85-1,18+ 1,84 X
X 0,0189 -340-1,68 = 37,3 МПа; здесь уб = 3/F/FCM = У900/545 =
= 1,18 <5 3,5, условие удовлетворяется (п. 3.46 СНиП [9]):
F = 30X 30 -- 900 см2; fCM = FK = 545 см2;
% = 4,5 - 3,5	= 4,5 — 3,5 ~ = 1,68;
»	Гя	0/0
Ая = 26-26 = 676 см2 — площадь бетона (ядра), заключенного внутри
контура поперечных сеток, считая его по крайним стержням.
266
Подставляя в формулу (4.1) вы-
численные значения, получим:
л;т =1810 000 н<</см =
= 37,3 (100) 545 = 2 030 000 Н,
условие соблюдается, прочность
торца колонны достаточна.
7.	Расчет консоли колонны.
Опирание ригеля на колонну может
осуществляться либо на железобе-
тонную консоль, либо на металли-
ческий столик, приваренный к за-
кладной детали на боковой грани
колонны (рис. 4.6). Железобетонные
консоли считаются короткими, если
их вылет 1К равен не более О,9йс,
где h0 — рабочая высота сечения
консоли по грани колонны (рис.
4.6, п).я Действующая на король
опорная реакция ригеля восприни-
мается бетонным сечением консоли
Рис. 4.6. Конструкция консолей
для опирания сборных железо-
бетонных балок (ригелей)
и растянутой арматурой, опреде-
ляемой расчетом. Консоли малой
высоты (рис. 4.6, б), на которые
опираются ригели или балки с под-
а — открытая консоль; б — скры-
тая консоль при подрезке опоры ри-
геля; в — металлическая консоль;-
1 — колонна; 2 — ригель; 3 — сты-
ковые стержни; 4 — стальной сто-
резанными опорными концами, уси- лик
ливаются листовой сталью или про-
катными профилями — уголками, швеллерами или двутаврами.
Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия четвертого этажа,
где бетон колонн принят пониженной марки. Расчетные данные: бетон
колонны марки Л1200, арматура класса А-Ш, ширина консоли равна
ширине,колонны Ьк = 30 см. Ширина ригеля Ь = 20 см.
Решение. Максимальная расчетная реакция от ригеля перекрытия
равна Q= 13,9-6-3 = 250 кН. Определяем минимальный вылет кон-
соли 1кЫ из условий смятия под концом ригеля
Q ,	250 000
'км ЬРпртб! 20-9(100)0,85 - ’ СЧ
с учетом величины зазора между торцом ригеля и гранью колонны,
равного 5 см, вылет консоли 1К ~ /к„ + 5 = 16,4+ 5= 21,4 см;
принимаем кратно 5 см 1К = 25 см.
Высоту сечения консоли находим по сечению 7—1, проходящему
по грани колонны. Рабочую высоту сечения определяем из условия
1,25/^ Wo
QC —
где правую часть неравенства принимают не более 2,5Ррйк/г0.
Из выражения (4.4) выводим условия для Ло:
йо -С Q/2,57?p6K;
h0 К Сп/1,25й3й4Ррбк,
(4.4)
(4.5)
(4.6)
267
где /г, = 1 при статическом действии нагрузки, а коэффициент k3 =
для конструкций из тяжелого бетона
Определяем расстояние а от точки приложения опорной реакции
до грани колонны
Q	250 000
к 2Ы?пртя	2-20-9 (100) 0,85 “ СМ‘
Максимальная высота h0 по условию (4.5):
Ло = 250 000/2,5-0,75 (100) 0,85-80 = 52 см.
Минимальная высота по условию (4.6):
250 000* 17
h° = 1,25-1,2-1-0,75 (100) 0,85-30 ” 38,4 см^39 см-
Полная высота сечеиия консоли у основания принята h — 50 сц
h(l = 50 — 3 = 47 см.
Находим, высоту свободного конца консоли, если нижняя граней
ее наклонена под углом у = 45° (tg 45° = 1):
ht = h — lK tg 45° = 50 — 25-1 = 25 см > — h =	50	17 cm,
• о 3
условие удовлетворяется.
Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий момент п<Я
формуле (4.310) Инструкции [6):
) = h25-Qa =
20°пр^б1 /
- '•»»>«» [»—-
= 5 250 000 Н-см = 52,5 кН-м.
Коэффициент А о по формуле (2.40)
М	5 250 000
M=1,25Q (l,
Ae = 9(100) 0-85-30'472“ °’104'
lip vl tv U
по табл. 2.11 находим g = 0,11: T] — 0,945.
Требуемое сечение продольной арматуры
Л1 _	5 250 000	2
ЛМа 0,945-47-340(100) см •
принято 2016 А-Ш, Га = 4,02 см2. Эту арматуру приваривают к за->
кладным деталям консоли, на которые устанавливают и затем крепя!
на сварке ригель.
Назначаем поперечное армирование консоли; согласно п. 5.30
СНиП [9] при
h = 50 см > 2,5сх = 2,5 (/к —	= 2,5 ^25 —	= 37,5 см
консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными хомут
тами по всей высоте (при h < 2,5a — консоль армируют только на-
клонными хомутами по всей высоте), см. п: 5.30 СНиП [9].
268
Минимальное сечение отогнутом арматуры Fo равно Fo =
О.ООЗбкЛок = 0,002-30-47 = 2,82 см2, принимаем 2014 Л-Ш, Fa =
3,08 см2; диаметр отгибов должен также удовлетворять условию
dt « -jU /от = 4- 25-1,41 = 2,3 см
Ю	ID
п меньше d0 = 25 мм; принято de = 1,4 см — условие соблюдается.
Хомуты принимаем двухветвенные из стали класса Л-I диаметром
6 мм, /х = 0,283 см2. Шаг хомутов консоли назначаем из условий
требования норм — не более 150 мм и не более (V4) h = (50/4) =
= 12,5 см; принимаем шаг s = 10 см (см. рис. 4.3 и 3.24).
Схемы армирования консолей показаны на рис. 3.24
и 4.3.
§ 3. Расчет цеитрально-нагруженных
фундаментов под колонны
Общие положения. Фундамент под колонны условно
считают центрально-нагруженным, если расчет колойн
выполнялся при эксцентрицитетах е0 < е^л. По способу
изготовления фундаменты разделяют на сборные и моно-
литные. Сборные фундаменты бывают цельные и состав-
ные (рис. 4.7). Для фундаментов применяют тяжелые
бетоны марок М150, М200 и М300. Арматура в виде свар-
Рис. 4.7. Сборные железобетонные фундаменты
с — цельный-, б — составной; 1 •“ петли; 2 — енезде (стакан); 3 — фунда-
ментная плита (цельная или блочная); 4 •= подколенный блок; 5 — подко-
ленник
269
Рис. 4.8. Монолитные железобетонные фундаменты
а, б, в — соответственно одно-, двух- и трехступенчатые; г — глубокого ва-ъ
ложения; 1 — сетка плиты; 2 — каркас колонны; 3 — каркас подколонника$
4 — сетка косвенного армирования днища стакана
ных сеток, рассчитанная из условий работы свесов фун-;
дамента на изгиб, располагается по подошве. Толщина
защитного слоя бетона должна быть не менее 35 мм при
наличии под фундаментом подготовки и 70 мм при отсут-
ствии бетонной подготовки.
Сборные колонны заделывают в гнезда (стаканы)
фундаментов на глубину не менее 1—l,5/iK так, чтобы
толщина нижней плиты гнезда была не менее 200 мм.
Зазоры между колонной и стенками стакана принимают:
понизу не менее 50 мм и поверху 75 мм. Количество сту-
пеней в фундаменте назначают в зависимости от его вы-
соты /Уф,- при /Уф < 400 мм проектируют одноступенчатый
фундамент, при 400 <5 II ф <900 мм— двухступенчатый
и при /Уф £> 900 мм — трехступенчатый фундамент
(рис. 4.8). Общая высота фундамента и его уступов должны
быть такими, чтобы не требовалось по расчету его арми-
рование поперечными стержнями (хомутами) и отгибами.
Пример 11. Расчет центрально-нагруженного фунда-
мента
Задание на проектирование. Рассчитать и законструи-
ровать железобетонный фундамент под колонну среднего
ряда из примера 10. Бетон фундамента марки М200, арма-
270
тура нижней сетки из стали класса А-П, конструктивная
арматура класса А-I. Согласно СНиП 11-15-75 111],
условное расчетное сопротивление основания (пески сред-
ней плотности, маловлажные) /?0 = 0,3 МПа. Глубина
заложения фундамента Ях = 1,7 м (см. рис. 4.3). Средний
удельный вес материала фундамента и грунта на его
уступах уср = 2 тс/м3 = 20 кН/м3.
Решение. Расчетные характеристики материалов: для
бетона М200 /?пр = 9 МПа;' /?р = 0,75 МПа, /лб1 — 1,
для арматуры класса А-П /?а — 270 МПа.
Нагрузки. Расчетная нагрузка на фундамент от ко-
лонны первого этажа Nx = 2332 кН (см. табл. 4.2). Се-
чение колонны 35x35 см. Определяем нормативную
нагрузку на фундамент по формуле
Л7Н =—=-?^^-= 1950 кН,
«ср 1 >2
где пСр — средний коэффициент перегрузки (приближенно равен 1,2).
Требуемая площадь фундамента
гтр	Л?»	1 950 000	2
Ф Яо —уср#1 ~ 0,3-106 —(20-1,8) 10»	’	‘
Размеры стороны квадратного в плане фундамента
а — )/Тф₽ = 1/7,38 = 2,72 м, принимаем размер по-
дошвы фундамента 3x3 м (кратно 300 мм), = 9 м?.
Высота фундамента. Вычисляем наименьшую высоту
фундамента из условий продавливания его колонной
по поверхности пирамиды при действии расчетной на-
грузки, используя приближенную формулу
t,	h*. +	, 1 1 /" N1
Ломин--------—+ “2" V 0,75/?р + ргр
0,35 + 0,35 х 1 т Г 2332
=	4	+ 2 V 0,75-0,75-103 + 259	°-66 м>
где ргр =	-  2332 = 259 кН/м2 = 25,9 Н/см2 — напряжение
2 ф *7
в основании фундамента от расчетной нагрузки; /?р = 0,75 МПа =
= 0,75-10» кН/м2.
Полная минимальная высота фундамента
77ф. мин = fto + °з = 66 + 4 = 70 см.
Высота фундамента из условий заделки колонны
в зависимости от размеров ее сечения
/7 = 1,5ЛК + 25 см = 1,5-35 + 25 = 78 см.
271
Из конструктивных соображений, учитывая необхО^
димость надежно заанкерить стержни продольной арма*
туры при жесткой заделке колонны в фу ндаменте, высоту!
фундамента рекомендуется также принимать равной над
менее
Лст + 20 см = 89 + 20 = 109 см,
где /iCT — глубина стакана фундамента, равная 30dx + б — 30-2,8 +**
+ 5 = 89 см; di — диаметр [ продольных стержней колонны; 6 =
= 5 см —£зазор между торцом колонны и дном стакана.
Принимаем высоту фундамента — ПО см (рис. 4.9),
количество ступеней три. Высоту ступеней назначаем из
условия обеспечения бетоном достаточной прочности по
поперечной силе без поперечного армирования в наклон-
ном сечении. Расчетные сечения: 3—3 по грани колонны,
Рис. 4.9. Конструкция центрально-нагруженного фундамента под
колонну первого этажа при эксцентрицитетах е0 = буЛ (к примеру 11)
272
2—2 по грани верхней ступени и 1—1 по, нижней границе
пирамиды продавливания.
Минимальную рабочую арматуру первой (снизу) сту-
пени определяем по формуле
_ 0,5ргр (а — /1К — 2/ip)	0,5-25,9(300 — 35 — 2-106)
01 “	-	^2-0,75(100)25,9
= 11,1 см; = hj,! + 4 см = 11,1	4= 15,1 см.
Конструктивно принимаем hi == 35 см.
Размеры второй и третьей ступеней фундамента при-
нимают так, чтобы внутренние грани ступеней не пересе-
кали прямую, проведенную под углом 45° к грани колонны
на отметке верха фундамента.
Проверяем прочность фундамента на продавливание
по поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями,
проведенными под углом 45° к боковым граням колонны,
по формуле (Ю2) СНиП [9].
Р < O,75Rpftoftcp,	(4.7)
где
Р = Ni — ГоснРгр = 2332-10» — 61 • 10»- 25,9 = 752-10» Н;
Госн = 0к + 2/10)2 = (35 + 2-106)» = 61 • 10» см» -
площадь основания пирамиды продавливания при квадратных в плайе
колонне и фундаменте; Ьср — среднее арифметическое между пери-
метрами верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания
в пределах полезном высоты фундамента he, равное: Ьср = 2 (Як 4“
4- Ьк 4- 2Ло) или при hK= Ьк 6Ср — 4 (hK 4- h0) *= 4 (35 4- 106) =
= 564 см.
Подставляем в (4.7) вычисленные значения, тогда
Р = 752-Ю3 Н <0,75-0,75 (100) 106-504 = ЗОЮ X
X 103 Н, условие против продавливания удовлетворяется.
Расчет арматуры фундамента. При подсчете арма-
туры для фундамента за расчетные принимаем изгиба-
ющие моменты по сечениям, соответствующим располо-
жению уступов фундамента (рис. 4.9) как для консоли
с защемленным концом:
Mi = 0,125ргр (о — ад*Ь= 0,125-25,9 (3 —2,05)»3 = 87,7 кН-м;
Мп = 0,125ргр (а — аг)2Ь = 0,125-259(3— 1,35)»3 = 265 кН-м;
М[П = 0,125ргр (а — /гк)» = 0,125-259 (3 — 0,35)» 3 = 686 кН м,
ГД® Ргр = 259 кН/м».
273
Подсчет потребного количества арматуры в разный
сечениях фундамента в одном направлении:
Р _ М,_________________8 770 000	2
al O,9ftol7?a	0,9-31-270 (100)	* М’
Р __ Ми________________26 500 000	„
aI1 0,9/i027?d	0,9-66-270 (100) ~ 1Ь,Ь СМ ’
с
аШ~ 0,9h03«a
68 600 000	о„.	,
0,9-106-270 (100) -26’6 см'
принимаем нестандартную сетку из арматуры 0 14 мЦ
класса А-П по сечению 3—3 с ячейками 17X17 см, Fa =4
= 26,1 см2 в одном направлении (см. сетку С-1 на
рис. 4.9).
Процент армирования
= -7ГГ- = -ТчТ’^ 100 = °>183%-
С1Яоз *	1 ив
что больше рмин —0,1%, установленного нормами.
В случае необходимости в дальнейшем проверяют:
сечение фундамента по второй группе предельных состоя-,
ний по раскрытию трещин, выполняемому аналогично^
балочным изгибаемым элементам прямоугольного сече-
ния (см. § 5 гл. 2).
Верхнюю ступень армируют конструктивно горизон-;
тальными сетками С-2 из арматуры 08 А-I, устанавливае-
мыми через 150 мм по высоте; расположение сеток фикси-,
руют вертикальными стержнями 08 А-1 (сеч. Е—Е,
рис. 4.9).
§ 4. Проектирование внецентренно-
нагруженных колонн при е0 >
Конструктивное решение. Внецентренно-нагруженные
колонны при е0 >> е^л испытывают действие продольной
силы и поперечного изгибающего момента. Обычно это
колонны одноэтажных производственных зданий с вне-
центренно-приложенными нагрузками от мостовых кра-
нов, нагрузками от ветра, веса покрытия, а также колонны
каркасных многоэтажных зданий рамного типа с разными
или одинаковыми пролетами при различных сочетаниях
временных нагрузок.
Профиль сечения внецентренно-сжатых колонн назна-
чают, как правило, прямоугольным или двутавровым.
В одноэтажных цехах колонны проектируют либо сплош-
274
В =500-600 Мм
него сечения при высоте здания до 12 м и мостовых крЙ
нах грузоподъемностью до 30 т, либо сквозными Двум
ветвенными при кранах грузоподъемностью 30 т и белым
и высоте здания более 12 м (рис. 4.10). Размеры вер.хнЯ
надкрановой части колонны обычно назначают конструю
тивно с учетом опирания ригелей покрытия непосред
ственно на торец колонны.
В типовых колоннах принимают:
для крайних колони
для средних колонн
ширина сечения
Лв = 380...600 мм
ha = 500 или 600 мм
b = 400...600 мм
Рис.
вого
4.11. Схема привязки мосто-
крана
Размеры сечения нижней подкрановой части колонну
устанавливают окончательно расчетом. Предварительна
их размеры принимают: для сплошных колонн hH =4
= (1/10 ... 1/14) Нн, для сквозных h„ = 1000 ... 1600 мм|
ширина сечения b = 500 или 600 мм. Большая сторона
сечения всегда должна быть расположена в плоскости!
действия изгибающего момента.
Размеры консоли для опирания подкрановых балок;
проектируют с учетом обеспечения прохода мостовой?
крана (рис. 4.11). Колонны армируют сварными каркав
сами при высоте сечения до 800 мм и вязаными каркасами^
при большей высоте. Общее содержание продольной*
арматуры принимают не
более 3% площади бетона.
Конструктивные требоч
вания для внецентренно-
сжатых колонн при е0 >
относительно диаметра^
продольных стержней, вы-,
бора диаметра и шага по-
перечных стержней илй
хомутов по устройству за-
кладных деталей изложе-
ны в гл. 4 § 1. При кон-
струировании каркасов
следует обращать внима-
ние на то, что по длинной
стороне при ее размере
более 800 мм устанавлива-
ют дополнительно верти-
кальные стержни диа-
276
метром не менее 12 мм на расстоянии не более
500 мм друг от друга. На этих стержнях делают
перегиб хомутов или устанавливают дополнительную
связь каркасов коротышом-шпилькой (см. рис. 4.1, е,
ок). Стык растянутых стержней располагается вразбежку,
в одном месте стыкуется не более 50% стержней периоди-
ческого профиля или не более 25% гладких стержней.
Глубина заделки продольных растянутых стержней в фун-
дамент из бетона марки М200 и более должна быть не
менее 30d (гдес( — диаметр растянутых стержней). Сжатые
рабочие стержни заводят за сечение, где они уже не
нужны по расчету, не менее чем на 15+ При сим-
метричном армировании глубину заделки принимают
ле менее 30d.
Пример 12. Расчегп'кнецентренно-сжатой колонны
Задание на проектирование. Требуется запроектиро-
вать сборную крайнюю внецентренно-сжатую колонну
прямоугольного сечения для промышленного одноэтаж-
ного цеха, оборудованного мостовыми кранами среднего
режима работы грузоподъемностью 10 т. Пролет цеха
24, м, длина температурного блока 60 м, шаг колонн 6 м
(рис. 4.12). Верх колонн на отметке +10,8 м. Полная
высота колонны с учетом заглубления ниже отметки пола
на 0,4 м равна Н — 11,2 м, высота надкрановой части
колонны Н2 — 3,8 м. Подкрановые балки железобетонные
высотой 1 м. Головка кранового рельса на отметке 8,15.
Привязку крайних колонн к разбивочным осям при шаге
6 м принимают «нулевой» по наружным граням колонн.
Грунты основания — суглинок с коэффициентом пори-
стости е — 0,7 и консистенции Jz — 0,5. Район строи-
тельства III по весу снегового покрова и II по скоростным
напорам ветра. Бетон марки М200, /?пр = 9 МПа, арма-
тура из стали класса А-П, Ра = /?а. с — 270 МПа.
Решение.
1. Нагрузки, действующие на колонну: а) длительно
действующие — от собственного веса покрытия, ферм,
стеновых панелей и заполнения оконных проемов
(500 Н/м2), собственного веса колонны;
б) кратковременные — снеговая, крановая, ветро-
вая. Ниже приведен подсчет нагрузок на колонны как для
элементов поперечной рамы промышленного одноэтаж-
ного здания с крановыми нагрузками.
277
Рис. 4.12. Трехпролетный промышленный цех (к примеру 12)
а — поперечный разрез-, б — план
с;
Рис. 4.13. Схемы нагрузок на поперечную раму цеха
а — фактические-, б приведенные
278
Расчетная схема поперечника с действующими нагруз-
ками показана на рис. 4.13. Для подсчета собственного
веса колонн предварительно принимаем размеры сече-
ний, аналогичные типовым:
а)	колонны крайнего ряда по оси А: в надкрановон
части b X hK = 40 X 38 см, в подкрановой части b —
= 40 см > 7/,./25 = 740/25 — 30 см, h„ — 60 см (что
₽«1/12Дн = 740/12 = 60 см);
б)	колонна среднего ряда по оси Б: в надкрановой
части b — 40 см и hB = 60 см; в подкрановой части b —
= 40 см и ha = 80 см.
Моменты инерции сечений колонн:
а)	крайней колонны — верхняя часть
7в = -у^- = 183-10з см4;
нижняя часть
н
40-603
12
= 723-103 см4;
отношение п = JJJB = 723-103/183-103 = 4;
б)	средней колонны — верхняя часть JB — (40 X
X 603)/12 = 723-103 см4; нижняя часть JB =• (40 X
X 803)/12 = 171-104 см4; отношение п = JJJB — 1710 X
X 103/723-103 = 2,4.
Относительные жесткости колонн рамы:
а)	крайняя колонна по оси А — надкрановая часть
JB = 1, подкрановая часть J„ — 723-103/183-103 = 4;
б)	колонна среднего ряда по оси Б — надкрановая
часть JB = 723-103/183-103 = 4; подкрановая часть Ju —
= 1710 • 103/183 • 103 = 9,36.
Определяем расчетные нагрузки. Постоянная нагрузка
от покрытия, включая ферму по табл. 5.4: g = 4150 Н/м2;
расчетная продольная сила N на крайнюю колонну
Nx = 4,15-6-24/2 — 300 кН; расчетная продольная сила N
на среднюю колонну 2МХ = 2-300 = 600 кН. Эксцентри-
цитет приложения нагрузки Ny в крайней колонне =
= 19 — 3 — 6 = 10 см; при совпадении центра опорного
узла фермы (балки) с геометрической осью верхней части
колонны эксцентрицитет ег = 0; в средней колонне ег =
= 30 — 3 — 6 = 21 см; детали узлов показаны на
рис. 4.14.
Расчетная нагрузка от собственного веса подкрановой
балки L — 6 м марки БКНА6-2С Gn,6 = 4,15 т (41,5 кН),
278
по каталогу серии КЭ-01-50 для кранов Q = 10 т и вее»
подкранового пути 0,15 тс/м (1,5 кН/м):
N2 = 4,15-1,1 +0,15-6.1,1 =5,6 тс = 56 кН;
эксцентрицитет приложения нагрузки N2 отноев
тельно оси проходящей через центр тяжести сечения нц^
ней части колонны, е2 = X — hu/2 — 750 — 600/2.«
= 450 мм (рис. 4.14, б), где X > hn + 6 +	= 380
+ 60 + 260 = 700 мм; принимаем X = 750 мм как
кранов типовых пролетов.
Расчетная нагрузка от собственного веса коловдй
крайней колонны по оси А — верхней части Д/в |
— 0,4 0,38-3,8-25-1,1 = 16 кН,- нижней части Л/н 4
= 0,4.0,6.7,4-25-1,1 = 48,8 кН;
Рис. 4.14. Детали узлов опирания на колонны
а, е — фермы-, б, г подкрановой балки
280
колонны среднего ряда по оси Б — верхней части
,VD — 0,4 0,6-3,8-25 • 1,1 = 25,1 кН, нижней части Na =
= 0,4 0,8-7,4-25-1,1 = 65 кН.
.Расчетная нагрузка на крайнюю колонну от веса ке-
рамзитобетонных стеновых панелей толщиной 200 мм при
р = 1000 кг/м3 (10 кН/м3) и заполнения оконных проемов
(500 Н/м2):
на отметке +10,3
N„.i = hblifm = 4,2-0,2-6 -10-1,2 = 60,7 кН;
на отметке +6,6
Wct. 2 = 2,4-0,2.6-10.1,2+ 1,3-6-0,5-1,1 =39 кН;
на отметке —0,4
WCT>8= 2-0,2-6-10-1,2 + 5,4 6-0,5-1,1 = 46,8 кН.
Эксцентрицитет приложения нагрузки от веса стеновых
панелей равен: для верхней части колонны е4 = hB/2 +
+ 6ст/2 = 38,2 + 20/2 = 29 см, для нижней части ко-
лонны еъ = 60/2 + 20/2 = 40. см.
Определяем временные нагрузки. Расчетная нагрузка
(кратковременная) от снега
p1 = pHn/1L/2= 1,4-6-24/2 = 101 000 Н= 101 кН.
Вертикальное давление мостовых кранов. Согласно
ГОСТ 3332—54, для заданного мостового крана грузо-
подъемностью Юти пролетом £кр = 22,5 м имеются
следующие данные: максимальное нормативное давление
одного колеса крана Р" = 14,5 тс (145 кН), вес тележки
бтел — 4 тс (40 кН), общий вес крана G"P = 27 тс (270 кН);
ширина крана В = 6300 мм, база крана К = 4400 мм.
При расчете на действие двух кранов среднего режима
работы нагрузки от них следует умножить на коэффи-
циент сочетаний пс = 0,85 (см. л. 4.15 СНиП П-6-74).
Коэффициент перегрузки п = 1,2. Расчетное максималь-
ное давление на колонну от двух сближенных кранов
определяют по линии влияния давления на колонну
(рис. 4.15):
Смакс = «сп S ^аксУ = 0.85-1,2-145 (1 + 0,267 + 0,685) = 290 кН.
281
Минимальное нормативное давление одного колеса
на рельс подкрановой балки
Q + Gkp	= «00±270_
'мин — По гмакс	2	— '° кп,
где и0 = 2 — число колес на одной стороне крана.
Расчетное минимальное давление на колонну от двух
сближенных кранов
Ч.н„ = V S = 0,85-1,2.40 (1 + 0,267 + 0,685) =
= 79,8 « 80 кН.
Горизонтальная нагрузка от поперечного торможения
тележки кранов, распределяемая поровну на все колеса
с одной стороны крана,
Q +	_ ЮО + 40 _
Г ~ 2Оло 20-2 — 8,5 Н’
расчетное горизонтальное давление на колонну
Т = псп £ Тну = 0,85-1,2-3,5 (1 + 0,267 + 0,685) = 7 кН.
Определение ветровой нагрузки. Нормативное значение
статистической составляющей ветровой нагрузки для
II района и местности типа А при высоте до 10 м
gH = gokc — 350 1 с,
где go — 35 кгс/м2 (350 Н/м2): k = 1: с= +0,8 с наветренной сто:
роны и с — —0,6 с заветренной стороны.
На отметке 20 м для местностей по типу А (табл. 2.6)
коэффициент k — 1,25; из подобия треугольников вычис-
Кран Н1	Кран N2
В =6300	В = 6300
Рис. 4.15. К определению максимальной нагрузки на колонну от совмест-
ного действия двух мостовых кранов
282
ляем значение коэффициента k на отметке 4-14,5 — верха
парапета:
112-
И(20 —10)	’ ’
коэффициент на отметке 4-10,8
На участке выше отметки 4-10,8 м заменяем трапе-
циевидную ветровую нагрузку на прямоугольную, тогда
средний коэффициент k = 1,02 4- (0,11/2) = 1,075.
Расчетная ветровая равномерно распределенная на-
грузка на колонны поперечной рамы до отметки 4-10,8 м
(увеличением ветровой нагрузки на участке 0,8 м выше
отметки 4-10 м ввиду малости пренебрегаем):
с наветренной стороны
= rufokcli = 1.2-350-1-0,8-6 = 2020 Н/м;
с заветренной стороны
QB = nq^kcli = 1,2-350-1 -0,6-6 = 1520 Н/м.
Суммарная сосредоточенная сила в уровне верха
колонны от ветровой нагрузки на стеновые панели, рас-
положенные выше отметки 4-10,8 м,
= 1,2-350-6-1,075-3,7 (0,8 4-0,6) = 14 000 Н= 14 кН.
2. Определение расчетных усилий в сечениях колонны.
Усилия в колонне от действия различного сочетания
нагрузок определяют в результате статического расчета
поперечной рамы цеха методом перемещений, используя
готовые таблицы и графики 1. При этом действие на раму
каждой нагрузки рассматривают отдельно, а затем со-
ставляют расчетную таблицу с указанием возникающих
усилий в различных сечениях колонн при основных и
дополнительных сочетаниях нагрузок. Составляя разные
комбинации нагружения колонн, находят наибольшие
положительные и наименьшие отрицательные расчетные
значения моментов М (Л4макс и Л1МИН) и соответствующие
им значения продольных сил /VCOOTb. а также ЛГмакс
1 Примеры расчета одно—трехпролетных рам одноэтажных про-
мышленных зданий см. в книгах [4, 16, 18 и 191, а рамы каркаса
многоэтажного здания в книге (7J и др.
283
и соответствующий момент 7ИСООГВ. В опорном сечении»
колонн находят также соответствующую поперечну^
силу Qcootb- В программу курса строительных конструкЙ
ций для техникумов расчет рам не входит, поэтому под!
робного расчета рамы здесь не приводится. Схемы загруз
жения рамы и эпюры изгибающих моментов в колонна®
показаны на рис. 4.16. Формулы для определения опорной
реакции В в ступенчатых колоннах с шарнирным крегД
лением ригеля приведены в прил. VII, составленном п$|
данным учебника [2] и книги [16].
При расчете колонн рамы действие вертикальны®
нормальных сил, приложенных с эксцентрицитетом, за«
меняется соответствующими изгибающими моментами. Я
Момент в опорном узле ригеля крайней колонньЙ
(сечение 1—/):-
от постоянной нагрузки
=	— NCT. je4 = 300-0,1 + 60,7-0,29 = —48 кН-м;
от временной (снеговой) нагру-зки
= Р1е1 = —101-0,1 =—10,1 кН-м.
Момент на уровне верха консоли колонны (сечений
2—2):
от постоянной нагрузки:
Mg2 = —N (fii + £3) — N ве3 — (AZCT. j + Nст. 2)	+ ^2е2 =
= —300 (0,1 4- 0,11) — 16- 0,И — (60,7 + 39) • 0,4 + 56-0,45 =
= 79,8 кН-м;
от временной нагрузки (снеговой):
МР2 = —Pi (ci + е3) = —101 -0,21 = —21,2 кН-м.
На средних колоннах по осям Б и В моменты равны
нулю, так как усилия N от постоянных нагрузок при-
ложены симметрично с двух сторон, создавая моменты,
равные по величине и обратные по знаку.
Изгибающие моменты от крановых нагрузок:
на крайней колонне:
Ммакс = ОмаксСг = 290-0,45 = 131 кН-м;
Л4МИИ = £>минеа = 80-0,45 = 36 кН-м:
на средней колонне:
Ммакс = ОмаксХ = 290-0,75 = 218 кН-м}
Ммнн = DMHHX = 80-0,75 = 60 кН-м.
284
285
В качестве примера приведем расчет усилий в крайней
колонне от действия постоянных нагрузок (рис. 4.16, о),'
Для пользования данными таблицы прил. VII предва-
рительно
а) для
вычислим параметры:
колонн по осям А и Г:
не 3,8 .
а-~7Г^~Пу-°’341

1) = 0,343^-у-— 1) = 0,12;
R _	3.EJ„	_	3-4-£	nco.MP,
Вд №(!+*)	11,23(1 4-0,12)~9,58‘10 '£{
б) для колонн по осям Б и В:
а = 0,34;
k = 0,343	— 1) = 0,0535;
g_________3-9,36-£______19-10-3 £
Вд “11,23 (1 +0,053) ~ 19 1(Г £*
Суммарная реакция от единичного перемещения
Гц= = 2-9,58.10"3£ +2-19-10"3£ = 57,2-10‘3£ « 57-10~3£.
Множитель Е можно сразу опустить, так как в после-
дующих вычислениях он сокращается.
Упругая реакция
И. 4,—SB.
При расчете рамы целесообразно придерживаться
следующего правила знаков: реакция имеет знак плюс,
если она направлена в сторону принятого единичного
смещения; изгибающий момент считается положительным,
если он вызывает растягивающие напряжения в левых
волокнах стоек.
Неизвестная реакция В на шарнирной опоре ригеля
по формулам (1) и (2) прил. VII равна:
—3441 (1 + k/a) — 3/И2 (1 — а2)
~	2Н (1 + k)
3-48(1 +0,12/0,34) +3-79,8(1 — 0,342) 1С „ „
2-11,2(1+0,12)	“	•	’
286
Реакция В колонны по оси Г равна +16,3 кН. Тогда
/?,„ = L В = —16,3 + 16,3 = 0,0; Дг = —=
= 0,0.
Упругая реакция Вуп = В + Дх-Вд = —16,3 + 0,0 «
= —16,3 кН.
Средняя колонна загружена центрально, следова-
тельно, В = 0, Rlp = 0 и Вуп = В = 0.
Изгибающие моменты в расчетных сечениях крайней
колонны, кН-м:
Мх = Algl = —48;
М2 = —Л1, + BynWft = —48 + 16,3-3,8 = 13,8;
М3 = —A1g2 + ВупВь = —79,8 + 16,3-3,8 = —18;
Мл = —A4g2 + ВУ„Н = —79,8 + 16,3-11,2= +103.
Продольные силы, кН:
/V, = £ Ng = 361. Л/а = 416; N3 = 472; Nt = 568.
Поперечная сила в сечении 4—4
= — Вуп = +16,2 кН.
Аналогично с использованием формул, таблицы
прил. VII произведен расчет усилий для других схем
загружений рамы.
При составлении комбинаций загружений рамы не-
обходимо учитывать следующие рекомендации СНиП
П-6-74 [10h
а)	при расчете конструкций на основные сочетания,
включающие постоянные, длительные и одну кратко-
временную нагрузку, величину последней учитывают без
снижения, а если учитывают две или более кратковре-
менные нагрузки, то расчетные величины этих нагрузок
или соответствующие им усилия следует умножать на
коэффициент сочетаний пс = 0,9 (см. п. 1.12);
б)	за одну кратковременную нагрузку принимают
(п. 1.15) снеговую,- ветровую, нагрузку от одного или
нескольких мостовых кранов с учетом коэффициентов
сочетаний пс = 0,7 ... 1 (согласно п. 4.15 норм при учете
одного крана пс= 1; при учете двух кранов пс = 0,85
при легком и среднем режиме -работы и пс = 0,95 для
тяжелого и весьма тяжелого режимов работы, а при
учете четырех кранов коэффициент пс соответственно
равен 0,7 и 0,8);
287
в)	в сочетаниях усилия от сил поперечного тор мой
ния и от вертикального давления кранов учитывают одр*
временно;
г)	горизонтальные нагрузки от торможения крановм
тележек или мостов учитывают не более чем от д/ф
кранов, расположенных в одном пролете.
Итоговые данные расчетных усилий крайней колону»
рамы к схемам загружений по рис. 4.16 приведен^
в табл. 4.3. Аналогично составляют таблицу усилий дЗ|
средней колонны. Вертикальную нагрузку от мостовья
кранов на колонну среднего ряда учитывают не более чед
от четырех кранов (по два крана в смежных пролет^
цеха).
На основе вычисленных усилий принимаем следующие
значения М, N и Q в расчетных сечениях (см. табл. 4ЛЯ
а) в сечении 2—2 для верхней надкрановой .част!
колонны: 1) Ломакс = +21,2 кН-м и Nc = 506 кН|
2) ТИмии == — 45,6 кН-м; Nc = 416 кН; 3) ЛГиакс = 517 кИ
Мс = + 18,6 кН-м; усилия от длительно действующе»
части нагрузок (табл. 4.3, загружение № 1): Л4ДЛ =3
= +13,8 кНгм, NRJI = 416 кН;
б) для нижней подкрановой части колонны:
в сечении 3—3: 1) 7Имакс = 70 кН-м, Nc = 762 кН|
2) Д4МШ) = —20,6 кН-м, 1VC = 634 кН; 3) NuaKC 1
= 823 кН; 7ИС = +55,4 кН-м; усилия от длительна
действующей части нагрузки: 7ИДЛ = —18 кН-м, 7УДЛ
= 470 кН;
в сечении 4—4; 1) 7Имакс — +205 кН-м, 7VC = 658 кН*
Qc = +40,5 кН; 2) ДГмакс = 919 кН, 2ИС = 190,3 кН-»зЭ
Qc — 27,4 кН; усилия от длительно действующей части-
нагрузки 7ИДЛ = +103 кН’М, ТУдл = 568 кН.
3. Расчет арматуры'колонны по оси А. При подсчет^
арматуры необходимо при заранее назначенных размераз|
сечения вычислять потребное ее количество со сторонь!
сжатой и растянутой зон по усилиям для каждого ик
сочетания. Окончательно принимают большую вели*г
чину F-.
Расчет арматуры в надкраново|
части к о л о у н ы по сечению 2—2. Сечений
колонны b X h = 40 X 38 см, при а = а.1' = 4 см полез-;
ная высота сечения h0 = 38 — 4 = 34 см. Расчетная
длина надкрановой части колонны(табл. 32СНиПП-21-75У»
/0 = 2.-Нь = 2-3,8 = 7,6 м при учете крановой нагрузки}
/0 = 2,5-3,8 = 9,5 м без учета крановой нагрузки.
288
Таблица 4.3. РАСЧЕТНАЯ ТАБЛИЦА УСИЛИЙ В КРАЙНЕЙ КОЛОННЕ
(МОМЕНТЫ, кН м, усилия, ко;
Кратковременные нагрузки	крановая	к Ь, 04 о Е	№ за гружений		о		±0,09	о	±0,69	о
		S ь. Сч с		о	о	<=>	сч 00 -н		CN 44	о
		^макс по оси Б в пролете БВ		I 9	О	<=>	00 +	=>	00 сч +	о
		° ° „ а> Е S SO g.4 Q о Е Е с		*	о	о	00 7	о	СО +	S
		^макс по оси Л		СО (X	о	сэ	Сч 7	О	ОС ь? +	§
	снеговая				7	2	00 +	О	со 7	о
Постоян- ная нагрузка				—	00 7	<о	со со	’d'	00 7	сч
Вид усилия							<			
Сечение							CN д		1	
Наименование колонны					Крайняя по оси А					
А. 11. Мандриков
2Ы)
10
ьэ
со
о
Продолжение табл. 4.3
Наименование колонны	Сечение	Вид усилия	Постоян- ная нагрузка	Краткойреме			П1ыс нагрузки		
				снеговая	крановая				
					°макс по оси А	^макс по оси Б в пролете АБ	^макс по оси Б в пролете БВ	Т по оси А	т по оси Б
			№ за гр ужен ий						
			1	2	3	4	5	6	7
Крайняя по оси А	4—4	м	+ 103	+ 23	-20	-16.6	+ 8.3	±14	+2,0
		N	568	101	290	80	0,0	0,0	0,0
		Q	+ 16,3	+ 3,9	— 14	— 4,7	+ 0,74	+3	+0.18
	Коэффициент перегрузки		1.1	1.4	1.2	1.2	1.2	1.2	1.2
	4—4 от нор- мативных на- грузок	AfH	+ 93,5	+ 16,5	- 16,7	— 13,9	+ 6,9	+11,7	+1.7
		№	517	72	241	66,7	0	0	0
		QH	+ 14,8	+ 2,8	-П,7	— 3,9	+ 0,62	+2,5	+0,15
Продолжение табл. 4.Г
*01 Наименование ко- лонны	|	Сечейне		Вид усилия	Кратковременные нагрузки		Расчетные сочетания усилий					
			ветровая		основное при пс = 1			основное при пс =0,9		
			слева	справа	М тмакс* 14 СООТВ’ ^соотв	^мин’ ^соотв’ ^соотв	д/ 'макс’ Мсоотв’ ^соотв	^макс» д/ соотв’ ^соотв	V соотв’ ^соотв	Л7 'макс’ М соотв’ ^соотв
			№ загружеинй							
			8	,9						
Край- няя по оси А	/—1	м	0	0	—	1: 2	1; 2	»-=а		—
						— 58,1	— 58,1			
		N	0	0	—	402	402		к"	—
	2-2	М	-2,3	-0,1	1; 2	1; 3; 6	1; 2	1; 2; 5; 7	1; 3; 6; 8	1; 2: 3: 0; 8
					+ 18 6	— 45,6	+ 18,6	+ 21,2	— 41,8	— 37,5
		N	0	0	517	416	517	506	416	506
	3—3	М	— 2,3	-6,1	1, 3, G + 70	1, 2	1; 3; 6	1; 3; 6; 8	1; 2; 4; 6; 9	1; 2; 3; 6
						— 24,3	+ 70	+ 59,4	— 20,6	+ 55,4
		N	0	0	762	573	762	733	634	Р23
м Примечание. Числитель — сочетание нагрузок, знаменатель — значения усилий М, N, Q.
©  ..............................................................
292
Гибкость надкрановой части колонны: Z = /0/г„ —
760/11 = 69 > 14, |де г„ = ]//г2/12 = /382/12 =
-- 11 см, следовательно, необходимо учесть влияние про-
гиба элемента на величину эксцентрицитета продольной
силы.
Для первой комбинации усилий эксцентрицитет е0 —
= M/N — 21,2/506 — 0,0418 м 4,2 см. Определяем слу-
чайный эксцентрицитет из следующих условий: l/30/i =
= 38/30 = 1,27 см; 1/6ОО/о = 760/600 = 1,27 см и не
менее 1 см; принимаем большее значение е^л = 1,27 см =
яа 1,3 см. Расчетный эксцентрицитет е0 = M/N + е£л »=*
«= 21,2/506 + 1,3 = 5,5 см.
Условная критическая сила по формуле (2.63)
Л. - Г J / 0.П	, 01\ , ? 1
кр /j 1 йдл \ 0,1 -\-t 4 0,1) Ha-nJ
6,4-21500(100) Г 183-103 /	0,11	\	I _
760 L 1,79	\0,1+0,31 +
= 14- 10ь = 1400 кН,
, Ыг3 40-З»3	. с0 0,055	,
где J = -—- = —-к— = 183-10* см4; 1	г-д-== 0,14о <
1 z	I л	г i	и, о”
7	7Г.0
< Оши = 0,5 — 0,01 -+- — 0,0Н?Пр = 0,6 — 0,01	0,01 -9-1,1=0,31,
П	33
принимаем t = 0,31;
*Дл = 1 + PAQ/M' = 1 + 1 -76,3/97,2 = 1,79;
С = м^. 2 + V 2 (т - %) = ,3-8 + 416 (-Т - °-04) =
= 76,3 кН-м —
изгибающий момент в сечении 2—2 от постоянной нагрузки
относительно центра тяжести растянутого (или менее
сжатого) стержня арматуры (А4ДЛ2 и Ацлг по табл. 4.3,
загружение № 1); М' = /Имакс + Nc (h/2 — а3) = 21,2 +
+ 506-0,15=^97,2 кН-м — то же, от совместного дей-
ствия постоянных и временных нагрузок при наиболее
невыгодном их сочетании; принимаем предварительно
коэффициент армирования ц—0,005; тогда при п — EJE^
2,1-105	_
= Q 2Т5.105 = приведенный момент инерции сечения
арматуры относительно центра тяжести бетонного сече-
ния Ja>lj будет: /а.п = п (Fa + F'a) (h/2 — а)2- = щМ X
293
X (/1/2 — a)2 = 9,75-0,005-40-38 (38/2 — 4)2= 15-103 cm4.
Коэффициент i] по формуле (2,62):
“ = T-(= -Г-Т556/1400Т = 1 -56; Pacc™"1*
e— eot)-|- 0,5h — a = 5,5-1,56 -J- 0,5-38— 4 = 23,6 cm.
Граничное значение относительной высоты сжатой
зоны бетона
где ~ 0,65 — O.OOS^npfflej = 0,85 — 0,008-9-1,1 — 0,771: здесь
»Пб! = 1,1 ввиду учета в сочетаниях постоянных и двух и более краткое
временных нагрузок (при пс ~ 0,9): од = /?а = 270 МПа.
По табл. 2.11 при = 0,672 находим = 0,443
и затем вычисляем по формуле (2.67)
• = =
а Ra. с (Йо — а’)
506 000-23,6 — 0,443-1,1-9 (100)-40-342
“	270 (100) (34—4)	— <0.
Сечение арматуры Fa назначаем по конструктивным
соображениям: Fa — 0,002Ьйо = 0,002-40-34 — 2,72 см2.
Принимаем 2014 А-Н, Fa = 3,08 см2. При принятом
сечении Fa значение Ао:
„ Ne-Ra.cF'a(h0—a')
/lQ - -----------?------ -
^пр^бЛ
506 000-23,6 — 270 (100) 3,08 (34 — 4)
~	9(100)-1,1-40-342	-0,20/;
по табл. 2.11 находим | = 0,235.
Определяем сечение растянутой арматуры Га:
/?npm6i5№o — N
а ~ 1- fs -
9 (100) • 1,1 • 0,235-40-34 — 506 000 , „ по
=-----------2W00)---------------- 3,08 = < °’
Сечение арматуры Fa также назначаем конструктивно,
принимая Fa = F'a = 3,08 см2 (2014 А-П).
Полученный коэффициент армирования
294
что близко к предварительно принятому р = 0,005;
уточнение расчета можно не производить.
Далее проверяют сечение колонны для других комби-
наций усилий.
Проверка на вторую комбинацию усилий: Л1Ы111) =
—45,6 кН-м; Л'с = 416 кН (при пс = 1).
По аналогии с предыдущим расчетом имеем:
е„ = 4560/416 + 1,3 = 12,3 см;
t = 12,3/38 = 0,324 > /мнн = 0,31;
1-1-76,3/108,1 = 1,71; 7а.п = 15-103 см4;
ЛГ = 45,6+ 416-0,15= 108,1 кН-м.
_ 6,4-21 500(100) Г 183-103 /	0,11	\ ,
'КР— 7602	[	171	^о,1+0,324 +	/ 1
15-10»]=.
= 14,3-105 И = 1430 кН;
11	1 —416/1430' ’,4’
е= 12,3-1,4 + 0,5-38 — 4 = 32,2 см.
Определяем площадь сечения арматуры К в сжатой
зоне сечения при = 0,672 и = 0,443:
. _ 416000-32,2 — 0,443-0,85-9 (100)-40-34-
/’а~	270(100) (34—4)	— <0.
следовательно, и в этом случае арматуру ставим кон-
структивно не менее 0,2%; принимаем 2014 А-П, /а =
= 3,08 см2.
Вычисляем потребное количество арматуры в рас-
тянутой зоне:
,	416 000-32,2 —270 (100) 3,08-(34 —4)	.
Л» =-----------9(100)0785-40-3+------= °'279:
по табл. 2.11 находим | — 0,335:
г 9(100) 0,85-0,335-40-34—416 000 ......	. „	.
Fa = -А--------------------------+ 3,08 = 0,6 смз,
следовательно, и арматуру Fa принимаем из конструк-
тивных соображений 0,2%.
Проверка надкрановой части колонны в плоскости,
перпендикулярной к плоскости изгиба: расчетная длина
Й = 1,5//в — 1,5-3,8 = 5,7 м; радиус инерции сечения
r = Vb2/12 = ]/402/12 = 11,5 см; так как loir =
= 570/11,5 = 49,8 < l0/rK = 69, то расчет из плоскости
изгиба не нужен.
Ё85
Проверка сечения 7 — 7 на у с и л и я|
Л1ма,.с — —58,1 кН-м и ;VC = 462 кН. Опуская обозна-
чения формул и некоторые промежуточные вычисления,
имеем:
ей = .44/;7 4-	= 5810/462 + 1,3 = 13,9 см;
I = 13,9/38 = 0,366 > /МШ1 = 0,31;
Л1дЛ = 48 + 361 -0,15 = 102 кН-м;
АГ — 58,1 + 462-0,15 = 127,5 кН-м;
knJI = 1 + 1-102.127,5 = 1,8; при u = 0,01; J8. „ = 30-10» сы«;
6,4-21500(100) Г 183-Ю3 (	0,11	\ , „„ . 1
VKp =------+ о,1) + го. Ю- j =
= 10,3-Ю5 * * И = 1030 кН;
= -1-(А/1бзбГ =1 -82; е =,3-9 * * 1*82 + °’5-38-4 = •*°’3
При Ед = 0,672 и 4;< = 0,443 вычисляем по формуле
(2.67)
462 000-40,3 — 0,443-0,65-9 (100) 40-ЗР	„ ,,	„
= 3,47 с№;
270 (100) (34 — 4)
принимаем 2016 А-П, Fa = 4,02 см2:
642 000-40,3 - 270(100)4,02(34 — 4)
9 (100) 0,85-40-34-	,W;
по табл. 2.11 находим Е = 0,627 < Ед — 0,672; по фор-
муле (2.68) вычисляем
9 (100) 0,85-0,672-40-34 — 462 000 , я пп о ,
7а ------------270(100)--------+ 4’°2 = 12’8 СМ2’
принимаем 4020 А-П, Fa = 12,56 см2.
Коэффициент армирования
12,56 + 4,02
40-38
0,0108,
что близко к ранее принятому р — 0,01, поэтому пересчет
не производим.
Окончательно принимаем в сечении верхней части
колонны: у наружной грани 2016 А-Il, у внутренней
4020 А-И (см. сечение 1—J рис. 4.17).
Расчет арматуры в подкрановой'
части колонны по сечению 4—4 на комбинации
усилий:
296
11300
сечения 44
Рис. 4.17. Армирование колонн
а — крайнего ряда', б среднего ряда', К — каркасы', Л1 — закладные детали,
С — сетки
297
1) .Нида. = -i 205 кН-м, Л\. = 658 кН; Qc
— -!  ),5 кН;
2) Л'макс = 919 кН, Л1с = 190 кН-м, (Д = +27,4 кН;?
MnJ. --= +103 кН-м, Л7ДЛ ~ 568 кН.
Расчетная длина подкрановой части колонны 10 =
— 1,5/7,, = 1,5-7,4 — 11,1 м; гибкость Z, = /0/ги ==
= 1110/17,3 = 64,2 > 14, где ги = /J7F = ]/7РТ1Г =
= ]/б0г/12 = 17,3 см; необходимо учесть влияние про-
гиба на эксцентрицитет продольной силы. Дальнейший’
расчет ведем по аналогии с расчетом надкрановой части
колонны.
Случайный эксцентрицитет: h/ЗО = 60/30 = 2 см;
/о/600 = 1110/600 = 1,85 см и не менее 1 см; принимаем
е^л — 2 см. Расчетный эксцентрицитет: е0 — M/N + е(+ =
= 205/658 + 0,02 = 0,33 м по первой комбинации уси-
лий и еп = 190/919 + 0,02 = 0,23 м по второй комби-
нации усилий.
Условная критическая сила по формуле (2.63)
6,4-21 500(100) Г 723-Ю3 /	0,11	, п ,\ ,	,п,1
Л'кр =  ----ГПо^—2 |_-Пб7~( 0,1+0,55 + О’1) + 1’4’103] =
= 29-105 Н = 2900 кН,
, bh3 40-603 1па .	,	0,33	_
где 7=-^- =—— = 723-10-’ см4; t =	= 0,55 > /ынн =
= 0,6 — 0,01 (1110/60) — 0,01-9-1,1 = 0,316;
*дл = 1 + ₽ (Чл/лГ) = 1 + 1 (251/376) = 1,67;
Л1^ = 103 + 568 (0,3 — 0,04) = 251 кН-м;
М' = 205 + 658-0,26 = 376 кН-м;
принимаем предварительно коэффициент р = 0,008 и
вычисляем Ja.u = npfcft (h/2 — а)2 = 9,75-0,008-40 X
X 60 (60/2 — 4)2 = 114-Ю3 см4.
Коэффициент
4 = 1 — (658/2900) = 1,3;
расстояние е — т)е0 + h/2 — а = 33-1,3 + 60/2 — 4 =
= 68,8 см.
Предполагая Fa из условия (2.59), находим
_ N~ /?а. <Л + ЯЛ, 658 000
Х	tn61Rni,D	’ 1,1 -9 (100) 40 ~ *ь см‘
298
тогда В — х/Ao = 16,6/56 — 0,297, что меньше гранич-
ного = 0,672,	= 0,443.
По формуле (2.67), полагая £ сд, вычисляем На:
Л/е - ARRrj)bh- =
а Ла. С 4!0 U )
658 000-68,8 — 0,443• 1,1 -9 (100) 40• 562
270(100) (56 —4)	~< ’
арматуру в сжатой зоне ставим из конструктивных сообра-
жений, Fa = 0,002-40-56 = 4,5 см2; можно принять
2018 А-П, F, = 5,09 см2 или 3014 А-П, га = 4,62 см2.
Уточняем значение Ао при принятом сечении F'a:
„ Ne—Ra X(/iG-a')
"'ei^np^o
658 000 • 68,8 — 270 (100) 4,62 • 52 _
1,1-9(100)40-56*	~	’
соответствующее значение £ = 0,385. Определяем пло-
щадь сечения арматуры Fa по формуле (2.68)
9(100)1,1-0,385-40.56 - 658 000	по™»
Ла-------------270(100)	' ’	' С ’
принимаем 4020 А-П, /<,= 12,56 см2 (см. сечение 2—2
рис. 4.17).
Коэффициент армирования
что близко к ранее принятому р = 0,008; пересчет не
требуется.
Проверка сечения подкрановой части колонны на
действие второй комбинации усилий: М = 4-190 кН-м;
jV = 919 кН; е0 — 23 см. По аналогии с предыдущим
расчетом вычисляем:
t - тт, ~ 0,383 Л1Ш1 — 0,316;
ьи
А-Дл = 1 -р ( (251/429) = 1,58; Л4дл = 251 кН-м;
М‘ = 190 4-919-0,26 = 429 кН-м;
Ja.n= 114-I0W;
Л, „ 6,4-21 500(100) Г 723-Ю2 /	0,11	,	\	1
W,!p~ Ш0а L 1.58 \ 0.1 4-0,383 "г 0,1114'10 ]~
^31.7-104 Н = 3170 кН)
299
11 ’ 1 _ (9ij/3!70)	1 4’ С~ 23 ’1,4	25 ~ 58,2 СМ-
Пр:; ~ 0,672 и Ац = 0,443 иалодпг:
r- 910CU0-58.2 — 0,443-1 1-9 (100).40 -5G4
'а ~	270(100)52	-<-
слодовагелыю, по конструктивным соображениям необ-
ходимо: р = 0,2%, Fa = 0,002-40-56 = 4,5 см2, ранее
было принято 3014 А-П, F'a = 4,62 см2. Тогда
.	919000-58,2 — 270(100) 4,62-52
~	i~i а /тл> ЛП.КК2---' ~ 0.378,
1,1-9(100) 40-562
этому значению соответствует £ = 0,505;
9 (IC9) 1,1-0,505-40-56 — 919 000
'а =-------------О7А/И1Л.--------------1-4,62= 11,68 см2,
270(100)
принято 4020 А-ll, Fa = 12,56 см2.
Проверка подкрановой части колонны в плоскости,
перпендикулярной плоскости изгиба: расчетная длина
Го — 0,8Н„ — 0,8-7,4 — 5,94 м; радиус инерции сечения
г = ]zb2/12 = ]/402/Т2 = 11,5 см; гибкость X — 1'о/г =
= 594/11,5 — 5i,7, что меньше /0/г„ = 1110/17,3 = 64,2
в плоскости действия изгибающего момента; следовательно,
расчет из плоскости изгиба можно не выполнять.
После расчета арматуры в сечениях колонны необ-
ходимо унифицировать диаметры и длины стержней,
назначить окончательно минимальное количество нх ти-
пов. Принятая схема армирования колонн показана на
рис. 4.17. Поперечные стержни (хомуты) и сетки у торцов
колони назначены из условий конструктивных требо-
ваний.
Расчет средней колонны выполняют аналогично выше-
изложенному расчету крайней колонны. Консоль вне-
центренно-сжатых колонн рассчитывают так же, как для
колонн при еи — е£л (см. пример 10).
§ 5. Расчет внецентренно-нагруженных
фундаментов
Общие положения. Внецентренно-нагруженные фун-
даменты при значительных эксцентрицитетах действия
нормальных сил (е0 > е£л) обычно выполняют прямо-
угольными в плане, длинная сторона которых вытянута
в плоскости действия момента.
300
В зависимости от действующих на фундамент усилий
в основании эпюра напряжений может быть трапецие-
тндиой или треугольной (табл. 4.4). Краевые напряжения
L основании фундамента в случае одноосного внецен-
тренного загруженпя вычисляют по формулам:
41н
\	'ИФ а
а)	при е0 —	г. е. когда отсутствуют растя-
л'ф
говающие напряжения и эпюра имеет вид трапеции пли
треугольника (схемы 1 и 2 по табл. 4.4),
Л')' / бе \
=	±-7г) ;	(4’8)
б)	при с0 =	т. с. кенда эпюра напряжении
*ф
F ieer вид треугольника при неполно?! касании подошвы
фундамента с грунтом (схема 3 по габл. 4.4):
av? те11
н __________Ф________• 4
^1маке Ьу 36(0,5(1— е0) ’
(4.9)
где A'J = Л’н + уср///ф; Л1$ = Л1“ -I- Q'-H- Ь", Al", Q” - нор-
мативные нормальная сила, момент и поперечная сила, действующие
в сечении колонны в уровне верха фундамента: Л),‘, А1ф — соответ-
ственно сила и момент па уровне подошвы фундамента: Н1 — глубина
заложения фундамента: уср 2 тс/м3 (20 кН/.м3) — средняя объемная
масса фундамента с засыпкой грунта на сто обрезах: Н — высота
фундамента.
Расчет фундамента сводится к определению размеров
его подошвы, высоты, количества ступеней и к вычисле-
нию арматуры сеток. После определения размеров по-
дошвы и назначения высоты ступеней арматуру рассчи-
тывают аналогично центрально-нагруженным фундамен-
там. При этом расчете давление на грунт находят от
усилий без учета массы фундамента и засыпки на нем.
Изгибающие моменты, действующие в консольных частях
(уступах) фундамента, вычисляют по средним напря-
жениям эпюры давления рассматриваемого участка по-
дошвы фундамента, полученным заменой трапециевидной
эпюры на равновеликую прямоугольную.
301
Таблипа 4.4. ДАННЫЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПОДОШВЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ФУНДАМЕНТОВ,
ВНЕЦЕНТРЕН НО-НАГРУ ЖЕН Н ЫХ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
масса фундамента с засыпкой грунта иа его обрезах: — глубина заложения фундамента; е0 — эксцентрицитет силы
(без учета массы фундамента и засыпки иа нем) относительно подошвы фундамента; формулы приведены при размер-
ностях соответствующих величин в тс, м, тс/м2, тс/м3.
302
Пример 13. Расчет внецентренно-нагруженного фун-
дамента
Задание на проектирование. Рассчитать и законструи-
ровать фундамент под внецентренно-сжатую колонну край-
него ряда промышленного одноэтажного здания из при-
мера 12. Грунт основания — суглинок, коэффициент по-
ристости е = 0,7, консистенция Jг = 0,5; по табл. 2
прил. 4 СНиП И-15-75 условное расчетное давление на
грунт по интерполяции
/?с = (2,5 + 1,8)/2 = 2,15 кгс/см2 (0,215 МПа = 215 кН/м2).
Глубина заложения фундамента II = 1,8 м (по усло-
вию промерзания грунтов). Бетон фундамента марки М150,
арматура сеток из стали класса А-П.
Решение.
1. Определение нагрузок и усилий. На уровне верха
фундамента от колонны в сечении 4—4 передаются ма-
ксимальные усилия (см. табл. 4.3):
расчетные усилия по комбинациям при пс = 0,9:
1) /Имакс = 4-205 кН-м, Мс = 658 кН, Qc = 4-40,5 кН;
2) Ммакс = 919 кН; /Ис=190кН-м, Qc = 27,4kH;
то же, нормативные:
I) г = 4-183 кН-м; М" = 582 кН, Q” = 4-32,5 ЪН;
2) Л/” _ = 798 кН; /И«=171кН-м, Q" = 4-23,6 кН.
От собственной массы стены передается расчетное
усилие АСт.з = 46,8 кН с эксцентрицитетом е5 = 40 см
(рис. 4.18): Л1ст =-46,8-0,4 =—18,7 кН-м; ЛС-
= —18,7/1,2 = —15,6 кН-м.
Расчетные усилия, действующие относительно оси
симметрии подошвы фундамента, без учета массы фунда-
мента и грунта на нем (рис. 4.18):
а)	при первой комбинации усилий
Л1 = Л14 4-	4- /Ист = 205 4- 40,5 • 1,4 — 18,7 = 243,1 кН -м,
где высота фундамента по условию заглубления /7Ф =»
= 1,8 — 0,4 = 1,4 м;
N =	з - 658 4- 46,8 = 704,8 кН)
303
б)	при второй комбинации усилий:
.41 = 190 + 27,4 1,4 — 18,7 — 209,5 кН-м;
Л'= 919 + 46,8 = 965,8 кН;
то же, нормативные значения усилий:
а)	/11"= 183 + 32,5-1,4— 15,6 = 212,8 «213 кН-м;
Лн = 582 + 46,8/1,2 = 621 кН;
б)	Л4« = 171 + 23,6-1,4 — 15,6 = 188,4 кН -м;
Л'н = 798 + 46,8/1,2 = 837 кН.
2. Предварительные размеры подошвы фундамента.
Ориентировочно площадь подошвы фундамента можно
Рис. 4.18. Нагрузки на фундамент крайней колонны и эпюра давлений
на основание (к примеру 13)
а — расчетная схема трехступенчатога фундамента, 6 -о вагиаши двух-
ступенчатого фундамента
304
определить по усилию A;"aKC как для центрально-нагру-
женного фундамента
F Ке — Ял-ер 215— 1,8-20 = 4,08 Ь‘2’
где 7?0 = 215 кН/м2, уср = 20 кН/м3.
Назначая отношение сторон Ь4./а^ — 0,8, вычисляем
размеры сторон подошвы:
Сф = 14,68/0,8 = 2,42 м; Ьф = 0,8-2,42 = 1,95 м.
Учитывая наличие момента и распора, увеличиваем
размеры сторон примерно на 10—15%; принимаем а^Ьф —
= 2,8 X 2,2 м (кратно 100 мм); площадь подошвы =
= 2,8-2,2 = 6,10 мг. Момент сопротивления подошвы
в плоскости изгиба W7,., — 2,2-2,8-76 = 2,89 м3.
Так как заглубление фундамента меньше 2 м, а ши-
рина подошвы более 1 м, то необходимо уточнить нор-
мативное давление на грунт основания по формуле [см.
формулу (1) и табл. 2 прил. 4 СНиП 11-15-75]
ЖЦ+£)
— 0,210 МПа (2,16 кгс/см2),
где 1ц = 0,05 для глинистых грунтов: bt — 1 м, /ц = 2 м; Л = Hj =
= 1,8 м; Ьф = 2,2 м; 10-1 — для пересчета Rv (кгс/см2) в МПа.
3. Определение краевого давления на основание. Норма-
тивная нагрузка от веса фундамента и грунта на его
обрезах
G« = а^Нpi= 2,8-2,2 -1,8-29 = 223 кН;
расчетная нагрузка
6ф = 0^ = 223-1,1 = 245 кН.
Эксцентрицитет равнодействующей усилий всех нор-
мативных нагрузок, приложенных к подошве фундамента:
при первой комбинации усилий
Л1Н 213	„ „г„
е° ~ Л'н + G£ “ G214- 223 ~ 0,252 м‘
805
при второй комбинации усилий
188
<0 ~ 837 - 223 — °-177 ы-
Так как е0 = 0,252 м < Оф/6 = 2,8/6 = 0,467 м, то
краевое давление вычисляем по формуле (4.8):
а)	при первой комбинации усилий
ЛФ	844 /. , 6-0,252 \	..... ... 2
что меньше 1,27? = 1,2-216 = 258 кН/м2,
где 7V« = №ф6ф = 621 + 223 = 844 кН;
Р2Н = 2^2 0 ~ ~ 2 852 ) = 63,2 кН/м2 < °’87? = 207 кН/м2{
б)	при второй комбинации усилий:
Л'« = 837 + 223 = 1060 кН;
Р" = 2^ (1 +	= 238 кН/«2 < 1	= 258 кН/м2;
Z,O * Z,Z \	«4,0 f
Pi = ЙпГ? ( 1	^’я77) = 107 КН'М8 < 0’8« = 207 КН/М2.
Z,o*z,Z \	Z,o /
Максимальное значение эксцентрицитета е0 = 0,252 м<
< 0,1сф = 0,1-2,8 = 0,28 м, поэтому можно считать, что
существенного поворота подошвы фундамента не будет
и защемление колонны обеспечивается заделкой ее в ста-
кане фундамента.
4. Расчет тела фундамента. Учитывая значительное
заглубление фундамента, целесообразно принять кон-
струкцию фундамента с подколенником стаканного вида
и плитой переменной высоты. Глубина стакана hc =
= l,5/iK = 1,5-60 = 90 см, что удовлетворяет условию
по заделке арматуры hc ЗОЙ, 4- 6 = 30-20 4- 50 —
— 650 мм (где dY = 20 мм — диаметр продольной арма-
туры крайней колонны). Принимая толщину стенок
стакана поверху 225 мм и зазор 75 мм, размеры подколен-
ника в плане будут:
ас = hK + 2-225 4- 2-75 = 600 4- 450 4- 150 = 1200 мм;
Ьс = 6К 4- 2-225 4- 2-75 = 400 4- 450 4- 150 = 1000 мм.
Высота подколенника h = 900 мм, уступы высотой по
250 мм (рис. 4.19).
306
Момент, действующий от расчетных нагрузок на
уровне низа подколенника (сечение 1—1 рис. 4.18):
Л1, = М, -j- QJi3 — Л1СТ = 205 Ч- 40,5-0,9 — 18,7 = 223 кН-м.
Эксцентрицитет
Л1,	223
= 0t3I6 м
4-Лк=-~ = 0,1 м
0	6
''п1‘ N ' 704,8
по меньше 0,3/io = 0,3-1,14 = 0,342 м, армирование сте-
нок стакана следует производить по расчету. При е0 с
поперечное армирование выполняют по конструк-
тивным соображениям.
Расчет продольной арматуры под-
коленника. Толщину защитного слоя бетона при-
нимаем не менее 50 мм, берем расстояние от наружной
грани стенки стакана до центра тяжести сечения арма-
туры а = а' = 6 см. Расчетный эксцентрицитет продоль-
ной силы относительно арматуры Fa
е с(), -р сс/2 — а -- 0,316	1,2/2 — 0,05 = 0,856 м = 85,6 см.
Площадь сечения продольной арматуры
704 800-85,6 — 7 (100) 1,1-4,6-106 _
“	270 (100)-108
где га = Се — а — а' = 120 — 6 — 6 = 108 см: для коробчатого се-
чения 8р = 0,5 (bch‘i — aoboza) = 0,5 (100-1142 — 70-50-108) = 4,6Х
X 105 см3: размеры днища стакана а0 = 700 и 60 = 500 мм в сече-
нии 1—1; 7?цр = 7 МПа—для бетона марки М150; тб1 = 1,1 —
при учете всех нагрузок (кратковременные с коэффициентом сочета-
ния пс = 0,9).
Из конструктивных соображений принимаем минималь-
ную площадь сечения продольной арматуры при р = 0,001:
Fa — Fa = O.OOlfg = 0,001 (120-100 —70-50) = 8,5 см2.
Принимаем 5016 А-П, Fa — 10,05 см2.
Расчет поперечного армирования
подколенника. Поперечное армирование проек-
тируем в виде горизонтальных сеток С-3 из арматуры
класса А-I, шаг сеток принимаем и = 150 мм </гс/4 =
= 900/4 = 225 мм. В пределах высоты подколенника
располагается шесть сеток С-3 и одна С-2 конструктивно
под днищем стакана.
307
При е0 = е01 = 0,316 м > Лк/2 = 0,6/2 — 0,3 м рас-
стояние у от оси колонны до условной оси поворота ко-
лонны принимают у — hh/2 = 0,6/2 = 0,3 м и площадь
сечения поперечной арматуры стенок стакана Fx опре-
деляют по формуле
г Л1 + <?л;-ЛЛк/2-С„(ест + 0
£х = 0-8------------R^-----------------=
по 205 + 40,5-0,75 —704,8-0,3 —46,8(0,4 + 0,3)
0,0  —-------------(Т77\—.zvt о г*------------= <С 0,
где Л' = h3 — 6 -- 90 — 5 = 85 см: /?а = 210 МПа = 210- 10й кН/м2}
V гх — сумма расстояний от обреза фундамента до плоскости каждой
сетки в пределах расчетной высоты стакана, равная:
гх = 0,05 + 0,2 + 0,35 + 0,5 + 0,05 + 0,8 = 2,55 м;
Q, N и GCT даны в кН, а А1— в кН-м.
По конструктивным соображениям принимаем для
сеток поперечные стержни диаметром 8 мм из стали класса
А-1.
Расчет и п ж н ей части ф у и д а м е н т а.
1. Определяем напряжения в грунте под подошвой фунда-
мента при сочетаниях от расчетных нагрузок без учета
массы фундамента и грунта на его уступах. Расчет ведем
на действие второй комбинации усилий, при которой от
нормативных нагрузок были получены большие напря-
жения в грунте, чем при первой комбинации:
Pi
N Al	965,8	209,5
~ Л]> + «7ф	6,16 + 2,89
= 230 кН/м2;
N
Л1 965,8
Н'ф — 6,16
209,5
2,89
85 кН/м2.
2. Рабочую высоту плиты у основания подколенника
из условия прочности на продавливание определяют по
формуле
/>г + ас , 1 J / Л' , / bc + ас \ -
4	‘‘ Т Г kRp + Prp~r к 2	) ’
где рГр = pt = 230 кН/м3 * * *; k = 1;
/?. = 0,63 1,1 = 0,693 МПа = (.93 кН/м2;
.V = Pi («ф*ф — <?А) — 230 (2,8 2,2 — 1,2-1) = 1150 кН;
368
подставляя числовые значения, получим:
1 + 02 , । 1/' Й5б	, / 1 -Ь 1.2 \2
4	+ 2 \ I-693 4-230 “И \ 2	/	’ 4 М>
из конструктивных соображений принята общая высота
плиты h = 50 см, уступы по 25 см; h0 — h — а = 50 —
— 5 = 45 см. Возможен вариант плиты без уступов с на-
клонной верхней плоскостью (см. рис. 4.18, б).
3. Расчет рабочей арматуры сетки нижней плиты
р. направлении длинной стороны аф. Расчетный изгибаю-
щий момент в сечении /—/, проходящем по грани Ьс
подколенника,
209-0,82-2,2 ,	„
Д4 = —~—— =---------Д——— = 147 кН-м = 147 10° Н-см;
где Pep. I = 0,5 (Pt 4- рб = 0,5 (230 4- 188,5) = 209 кН/м2;
Pl = Р1- (Р1 — р.г) -£L = 230 — (230 — 85)	= 188,5 кН/м2.
Сф	2,о
Требуемое сечение арматуры
р ____________Д! _	147-Ю5	_	2
0,9Rahc 0,9-270(100) 45	’ ™ '
назначая шаг стержней и — 200 мм, на ширине Ьф — 2,2 м
укладывают 12 стержней; принимаем 120 А-П, —
13,57 см2.
Процент армирования
Р = 2^^ 100 = 0,137% > им,™ = 0,1%.
Изгибающий момент в сечении 2—2, проходящем через
точку пересечения грани призмы продавливания с армату-
рой нижней сетки плиты,
.. Рсрп^Ф 221-0,352-2,2	0о7
Мц == — -------- =------------== 29,7 кН -м,
где РсрП = 0,5 (рх -f- рц) — 0,5 (230 + 212) = 221 кН/м2;
РП = Pl - (Pt -Р2)~- = 230- (230 - 85)	= 212 кН/м2.
Оф	4,0
Требуемое сечение арматуры
I Л?"	29,7-Ю’	.
а О,9/?аДо 0,9 - 270 (100) 20 ~ * 2 СМ
809
можно половину стержней, вычисленных по сечению 1—/,
не доводить до торцов плиты (рис. 4.19, план по А-—•
Б—В—Г).
4. Расчет рабочей арматуры сетки плиты в направлении
короткой стороны йф. Среднее давление в грунте под
подошвой фундамента
Рср = 0,5 (Р1 + р2) = 0,5 (230	85) = 157,5 кН/м2.
Изгибающий момент в сечении 3—3, проходящем по
грани подколенника,
Л1Ш =
Рсрь21аФ _ 157,5.о,62
2	~	2
2,8 = 79,5 кН-м = 79,5-10й- И-см.
810
Рис. 4.19. Армирова-
ние виецентренно-на-
гружеиного фунда-
мента
?4>1SA-U
Пии

Требуемое сечение арматуры
F М	79,5-Ю5	2.
а- О,9Яа/го “ 0,9-270(100) 45	’	’
при шаге стержней 200 мм на длине аф = 2,8 м должно
быть 15 стержней; принимаем из конструктивных сообра-
жений 15010 А-П, Fa = 11,7 см2, что составляет около
Имин 0,1/6»
На основе выполненных расчетов произведено констру-
ирование фундамента (см. рис. 4.19). Спецификацию арма-
туры составляют по форме, указанной в табл. 3 прил. III.
§ 6. Расчет ленточного железобетонного
фундамента
Общие положения. Наиболее часто ленточные фунда-
менты встречаются при строительстве жилых и обществен-
ных зданий с несущими и самонесущими стенами. Железо-
бетонные ленточные фундаменты выполняют сборными или
монолитными (рис. 4.20). Сборные фундаменты состоят из
отдельных блоков, укладываемых впритык друг к другу
или с небольшими разрывами вдоль оси стены. Блоки
311
Рис. 4.20. Виды ленточных фундаментов
с — сборный под сплошную стену, б — монолитный под колонны; а — типы
блоков сборнсес фундамента
могут быть сплошного сечения
или облегченными (рис. 4.20).
Размеры поперечного сечения
фундамента Ъ и h и площадь се-
чения рабочей арматуры Р;, оп-
ределяют расчетом.
Ленточные фундаменты обы-
чно нагружены равномерно по
всей длине и поэтому имеют од-
ну ширину подошвы Ь. При
расчете выделяют отрезок сте-
ны длиной 1 м и по приходя-
щейся на него нагрузке N" на-
ходят требуемую ширину подо-
Рис. 4.21. Расчетная схема
ленточного фундамента
швы фундамента (рис. 4.21).
Сечение арматуры подушки подбирают по изгибающе-
му моменту М, определяемому в консольной части по-
душки при нагружении ее реактивным давлением грунта
ргр без учета массы блока и грунта на нем (сечение /—1
на рис. 4.21):
М = 0,5р,рС2.
Толщину блока h устанавливают расчетом на попереч-
ную силу Q = р,рС, принимая ее такой, чтобы не требо-
валось устанавливать поперечную арматуру, т. е. должно
312
соблюдаться условие (2.49) Q С kyR.flig, где I — 1 м или
равно длине блока. Унифицированные фундаментные
блоки имеют h = 30 и 40 см, длину I = 118 ... 238 см и
ширину Ь = 80 ... 280 см, кратно 20 см.
Пример 14. Расчет сборного ленточного фундамента
Задание на проектирование. Рассчитать ленточный
фундамент под наружные несущие степы пятиэтажного
производственного здания без подвала (рис. 3.4). Стены
кирпичные толщиной 53 см, в два кирпича со штукатуркой
с внутренней стороны. Грунты основания — супеси с коэф-
фициентом пористости е = 0
J z = 0. Подошва фундамента
рельефа на глубину
Н = 1,8 м. Район стро-
ительства 111 по снего-
вому покрову.
Решение.
1. Определение наг-
рузок. За расчетный
участок принимаем сте-
ну длиной 6 м, равную
расстоянию между про-
гонами перекрытий
(рис. 4.22). Нагрузку на
1 пог. м стены от между-
этажных перекрытий и
покрытия собираем с
площади Г = 1-5,8/2 =
= 2,9 м2.
Нагрузка от покры-
тия, Н/м2 (согласно
табл. 4.1): а) постоян-
ная — нормативная
g” = 4665, расчетная
gj = 5290; б) временная
(снеговая) — кратковре-
менная нормативная
 Р1кр = 700, длительная
нормативная рдЛ = 300,
расчетная кратковре-
7, твердой консистенции
заложена ог природного
Рис. 4.22. К расчету леиточи.сго фун-
дамента под стену по примеру 14
а — расчетный участок стены’, б *. арми*
роьание фундаментного блока
313
ценная р1к), - - 980 и длительная р1гл — 420. Наг-
рузка с: междуэтажных перекрытий, Н/м2 (согласно
табл. 3.4), с учетом массы ригелей я» 600 Н/м2 при
п = 1,1: а) постоянная — нормативная «“ = 4800, рас-
четная g2 — 5460	5500; б) временная — длительная
нормативная р"дл = 5000, кратковременная нормативная
р2кр = 2000, расчетная длительная р2дл = 6000 и кратко-
временная р2кр — 2400.
Нагрузка от стены (см. рис. 4.22), Н/м: парапетная
часть толщиной 38 см, выше отметки 21.0 — Л';1 =
— hpHl — 0,38-18 000-1 • 1 = 6830; стена от отметки zt:0,0
до отметки 21,0 за вычетом оконных проемов
JV‘J = hpH (1 — k0) — 0,53-18 000-21-0,67 = 134 000,
где коэффициент Ло учитывает количество оконных проемов в преде-
лах этажа:
вес окопного остекления, считая массу ею около 500 Н/м2:
Л’£ = lHk0-5O0 = 1 -21-0,33-500 = 3460 Н/м;
вес подземной части стены из крупных бетонных блоков
Л/| = М/р = 0,6-2,1-24 000 = 30 200 Н/м,
где в формулах плотность р дана в Н/м3.
Подсчет суммарной нагрузки на 1 пог. м стены;
нормативная
№ = (q« + q''n3 + р" + р.^э) F + № +	+ Л'3Н +	=
= (4,66 + 4,8-4 + 0,93 + 6,8-4) 2,9 + 6,83 + 134 ф 3,46 + 30,2 —
— 327 кН/м,
где пэ= 4 — количество междуэтажных перекрытий: р" = р"р«с +
+ ₽1дл = °.7 ’°-9 +	= 0,93 *»/№; ₽2 = ₽2кр«с + ₽2дл = 2 -0>9 +
4- 5 = 6,8 кН/м2; здесь пс = 0,9, так как учитываются две кратковре--
меиные нагрузки (согласно п. 1.12 СНиП 111]);
314
расчетная
,-V = (5,29 + 5,5-4 + 1,3 + 8,16-4)2,9 + 6,83.1,1 +
+ 134-1,1+3,46.1,1 +30,2 1,1 = 373 кН/м,
где pi = 980-0,9	420 = 1300 Н/м2;
рг = 2400-0,9 + 6000 = 8160 11/м2.
2.	Определение ширины подошвы фундаментных блоков.
Принимаем расположение блоков в плане вплотную
друг к другу. Условное расчетное давление на грунт,
указанное в задании, согласно табл. 2 ирил.
4 СНиП П-15-75 [11 J принимаем /?0 = 2,5 кге/см-
(0,25 МПа).
При длине блока I = 1 м требуемая ширина b равна:
№	327 000
° “ 100 (Rti — yQpH) ~ 100 (25 — 0,02-180) ~ d СМ’
здесь Rq = 25 Н/см3: уСр = 20 кН/м3 = 0,02 Н/см3;
принимаем b = 160 см, кратно 200 мм.
3.	Расчет площади сечения арматуры. Изгибающий
момент в консоли у грани стены от расчетных нагрузок
N = 371 кН/м: М = 0,5-ргрС2 = 0,5-233-0,52 = 28кН-м,
где
N 373 OQQ U, 2
Ргр =	= т+6 = 233 "Не -
минимальная рабочая высота фундаментного блока
_ ергр _	50-2330
° kiRptna ~ 1-7(100)0,85-100	’ ™’
где рп, = 2330 Н/см2; назначаем окончательно h = 30 см и й0 =
= 30 — 4 = 26 см.
Площадь сечения арматуры
„ м	28-105	„	,
а О,9йоЯа 0,9-26-270 (100)	’
Принимаем рекомендуемый минимальный шаг стержней
200 мм, тогда по длине блока в 1 м укладывается 6010 А-Н,
Fa = 4,71 см2.
Процент армирования
•" -К1Ю - Т5ЙГ	я.,» = 0.1%.
Схема армирования блока показана на рис. 4.22, б.
315
ГЛАВА 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОКРЫТИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЗДАНИЙ
§ 1. Общие положения
В зависимости от конструктивного решения здания и,
в частности покрытия, кровли бывают плоскими, одно- и
двускатными, арочными и т. д. Элементами ограждения
являются сборные плиты (ребристые или плоские), кото-
рые несут нагрузки от утеплителя, защитных и выравни-
вающих слоев, гидроизоляционных слоев и временные
(снеговые) нагрузки, а также нагрузки от вентиляционных
н других коробов и вытяжек. В каркасных зданиях в каче-
стве несущих элементов, на которые опираются панели и
плиты покрытия, могут быть балки (односкатные, дву-
скатные или с горизонтальными поясами), арки, рамы,
фермы.
Панели, как правило, проектируют ребристые, реб-
рами вниз, пролетом 6 и 12 м, шириной 3 и как доборные
шириной 1,5 м. Эффективны плиты двухконсольные типа
2Т размером Зх 12 и 3x6 м, крупноразмерные двускатные
плиты 3 X 18 м и сводчатые КЖСЗ X 18 и 3x24 м (рис. 5.1).
Толщину полок в ребристых плитах принимают 25—50 мм,
высоту продольных ребер 250—450 мм и поперечных
150 мм.
Балки выполняют одно- и двускатными, таврового или
двутаврового сечения пролетом до 18 (рис. 5.2). Шаг
балок 6 или 12 м. Высоту сечения балок в середине пролета
принимают (1/10—1/15)Л, высота опорных частей унифи-
цирована и равна 800 или 900 мм. Ширину верхней сжатой
полки из условий обеспечения устойчивости при транспор-
тировании и монтаже назначают (1/50—l/60)L, а ширину
нижней полки 200—300 мм. Масса балок при пролетах до
18 м достигает 9—12 т.
Ребристые плиты и балки рассчитывают по формулам
изгибаемых элементов прямоугольного или таврового
сечения. В двускатных балках при определении расчет-
ного сечения учитывают уклон верхнего пояса (уклон
обычно равен 1/12). В общем случае при высоте балки
в середине пролета h = (1/10—1/15) L расстояние до
расчетного сечения равно: х — (0,35—0,4) L, а при нали-
чии фонаря расчетным является сечение под стойкой
фонаря.
316
Фермы проектируют при пролетах 18—24 м. По очер-
танию верхнего пояса они разделяются на сегментные,
арочные, с параллельными поясами и полигональные
(рис. 5.3); в опытном порядке можно изготовлять и тре-
\ вольные фермы (рис. 5.3, ж). Для изготовления ферм
применяют бетон высоких марок (М400—М600), армиро-
вание элементов фермы значительное (р — 1,5 ... 2,5%).
Технико-экономические показатели панелей покрытий,
некоторых типов балок и ферм приведены в табл. 5.1,
составленной по данным каталогов и книг [2, 17 и др. ].
Высоту ферм в середине пролета принимают (1/7—1/9) L.
Узлы ферм располагают так, чтобы па них опирались
Рис. 5.1. Типы плит покрытий зданий
а, б — ребристые', в — типа 2Т; е — ееидчатаа типа КЖС
Рис. 5.2. к'Ширриквные схемы балок покрытий
а, б — с су скатные’,	г постоянного сечения, д == односкатная с ломаным
ни&сн им п one им
317
ребра плит покрытия и исключался бы местный изгиб
верхнего пояса. В типовых фермах ширина панели 1,5:
или 3 м. Фермы пролетом 18 м проектируют цельными,
а пролетом 24 м — цельными и состоящими из двух полу-
ферм со стыком в середине пролета. Стержни ферм арми-
руют ненапрягаемой арматурой, сварными каркасами,,
а ннжний пояс, как правило, предварительно-напряжен-
Рис. 5.3. Конструктивные схемы
железобетонных ферм
а — сегментные; б — арочная рас-
косная; и, г — полигональные; д, е —
с параллельными поясами; ж — тре-
угольная; з — арочная безраскосная
ной арматурой (стержневой,
проволочной или кана-
тами).
Усилия в элементах ферм
рассчитывают обычными спо-
собами строительной механи-
ки, чаще всего построением
диаграммы Кремоны. Все
усилия от покрытия прикла-
дывают в узлы верхнего по-
яса, а нагрузки от подвес-
ного транспорта — в узлы
нижнего пояса. Влияние
жесткости узлов в расчете
обычно не учитывают, кроме
арочных безраскосных ферме
редким расположением стоек.
Расчет сечения элементов ве-
дут по формулам внецентрен-
ного сжатия или растяжения
с учетом случайных эксцен-
трицитетов.
Расчетную длину сжатых
элементов фермы при учете
продольного изгиба принима-
ют 0,8—0,91 в зависимости от
назначения элемента (пояс,
решетка), эксцентрицитета е0
и других параметров по
табл. 33 СНиП [9], где I —
расстояние между центрами
смежных закрепленных уз-
лов.
Растянутые элементы про-
веряют на раскрытие трещин,
а предварительно-напряжен-
ные растянутые стержни —
318
319
Расход материалов на один элемент
па образование и закрытие
трещин по формулам вто-
рой группы предельных со-
стояний.
Для обеспечения же-
сткости всего покрытия
и устойчивости сжатых
поясов ферм при дейст-
вии горизонтальных на-
грузок вдоль здания (вет-
ровых сил, продольного
торможения мостовых кра-
нов) в одноэтажных кар-
касных зданиях ставят
металлические горизон-
тальные и вертикальные
связи.
Связи работают сов-
местно с другими элемен-
тами каркаса и повы-
шают общую простран-
ственную жесткость зда-
ния. Связи выполняют
крестообразного вида. Ста-
вят их в торцовых проле-
тах здания и в пролетах,
Рис. 5.4. Конструктивная схема по-
крытия здания со скатной кровлей
при шаге колони и ферм покрытия
12 м
/ — колонна; 2 — ферма покрытия; 3 —
фонарь; 4 — стальные связи; 5 —•
стальная распорка; 6 — плита длиной
12 м
примыкающих к темпера-
турному шву (рис. 5.4). Вертикальные связи между
фермами устанавливают на опорных стойках ферм с
таким расчетом, чтобы вовлечь колонны каркаса в
работу на продольные горизонтальные нагрузки.
В средних пролетах вместо связей делают железобетон-
ные распорки. Вертикальные связи между колоннами
проектируют в средних пролетах температурного блока.
Горизонтальные связи располагают в уровне нижнего и
верхнего поясов ферм.
Наиболее целесообразный угол примыкания стержня
связи к конструкции 45°. В уровне верхних связей на
участках между смежными связями ставят металлические
тяжи.
При наличии фонаря связи проектируют также
между конструкциями фонаря: вертикальные — в пло-
скости остекления, горизонтальные — в плоскости по-
крытия фонаря.
П А. П. Маидрикоо
321
‘ Пример 15. Проектирование сборной
;> елезобетонной панели покрытия
Задание на проектирование. Рассчитать и законструи
ровать ребристую панель 3 X 6 м для теплого бесчердачного
покрытия здания по двускатным балкам пролетом 18 м
(рис. 5.5).
Армирование панели предусмотреть в двух вариан-
тах — предварительно-напряженной стержневой армату-
рой класса At-V и ненапрягаемой арматурой класса А-Ш.
Для сварных сеток применить арматурную проволоку
класса В-1. Бетон марки М400. Натяжение арматуры
осуществляется на упоры. Характеристики сопротивлений
арматуры и бетона принять по табл. 1.1—1.7. Здание
возводится в III районе по снеговому покрову.
Решение.
1.	Определение нагрузок. Подсчет нагрузок от соб-
ственного веса покрытия и снега сведен в табл. 5.2. Ребри-
стые панели рассчитывают раздельно: для плиты и затем
ребер — поперечных и продольных. Вначале на основе
размеров форм типовых панелей задаемся ее размерами
(рис. 5.6). Приведенные сечения показаны на рис. 5.7.
2.	Расчет плиты по прочности. Плиту рассматриваем
как многопролетную неразрезную. При толщине ее 25 мм
расчет ведем с учетом перераспределения усилий от разви-
тия пластических деформаций. Изгибающий момент опре-
деляем по формуле
М = <?+Р). /2 = (2227 + 1400) 0^ = н м>
где
I = h — bp = 0,98 — 0,1 = 0,88 м;
е\\л = 0,025-25 000 = 625 Н/м2;
§пл = 625-1,1 = 687 Н/м2,
а общая нагрузка на плиту равна:
g = 180 + 520 + 720 + 120 + 687 = 2227 Н/м2 «а 2,23 кН м2.
Полезная толщина плиты h0 = h — а = hn/2 = 2,5/2 =»
— 1,25 см.
Определяем коэффициент До при b — 1 пог. м:
У, _	__________25о‘ ‘О2_______ Q Qgg
°	~ 10®’Б252-22,5 (Ю0) 0,85	’	'
322
Таблица 6.2. ПОДСЧЕТ НАГРУЗОК,
Н НА I м" ПОКРЫТИЯ
Вид нагрузки и расчет	Норма- тивная	Коэффи- циент пере- грузки, п	Расчет- ная
1. Постоянная:	gH		g
трехслойный рубероидный ковер на мастике (масса одного слоя 3—5 кт/м2)	150	1,2	180
цементная стяжка — 2 см; 0,02Х X 20 000	400	1,8	520
утеплитель — пенобетонные плиты р = 500 кг/м3; /1 = 12 см; 0,12-5000	600	1,2	720
паронзоляния — два слоя перга- мина па мастике	100	1.2	120
ребристые панели, приведенная толщина 5,3 см (см. табл. 5.1)	1350	1.1	1485
И того	2600		3025
2, Временная от снега:	Рн		Р
длительная	300	1.4	420
кратковременная	700	1.4	980
Всего	3600		4425
По табл. 2.11 находим: т) ~ 0,95; g = 0,105. Площадь
сечения арматуры класса В-I на полосу шириной 1 м
с М	256-102	_..о ,
а	0,95-1,25-315 (100)
Принимаем сварную сетку 100/200/3/3 с продольной
арматурой Fa = 0,71 см2 и поперечной Fa.„On = 0,35 см2
на 1 пог. м; J^Fa = 0,71 + 0,35 = 1,06 см2 (см. сетку
С-2 на рис. 5.8); можно также применить стандартную сетку
марки 150/250/4/3, Fa.npo„ = 0,84 см2/м и Fa. аО1| =
-=» 0,28 с.м2/м, £jFa => I.12 см2 — па 1 м2 панели.
F	О 71
H%=-fe!00=-i0OT100 = 0-568%-
3.	Расчет поперечных ребер по прочности. Поперечные
ребра запроектированы с шагом 1Х = 98 см, они жестко
соединены с плитой и продольными ребрами. Поперечное
И*	323
шт им
11
Рис. 5.5. Конструктивная
схема бесчердачного теп-
лого покрытия по железо-
бетонным балкам проле-
том L = 18 м
1 — слои покрытия (сверху
вниз): трехслойный рулон-
ный ковер-, цементная стяж-
ка 2 см; утеплитель — пе-
нобетон 12 см; пароизоля-
ция — два слоя пергамина;
2 — навесные панели; 3 —
балки марки БНД1$; 4 —
ребристые железобетонные
плиты
Рис. 5.7. Сечение
ребристой панели
а — действительное;
б — расчетное при-
et Осн ное
Рис. 5.6. Опалубоч-
ный чертеж ребри-
стой панели 3x6 м
(к примеру 15)
324
ребро рассчитываем как балку таврового сечения с защем-
ленной опорой (в целях упрощения расчета можно ребро
рассматривать и как свободно опертую балку).
Постоянная расчетная нагрузка q с учетом собственного
веса ребра:
Я = <?пл/ + Яр = 2230 • 0,98 + 0,1+0,05 0,125 -1 25 000 -1,1 =
= 2420 Н/м = 2,42 кН/м.
Временная (снеговая) нагрузка
р = 1400-0,98= 1375 Н/м « 1,38 кН/м.
Общая нагрузка (q + р) = 2,42 + 1,38 = 3,8 кН/м.
Изгибающий момент в пролете
(9 + Р) *о
М----------24~
3.8-2,9*
24	~
1,35 кН-м.
Изгибающий момент на опоре
Л1А =
(<? + Р) <о
12
3,8-2,9*
12	~
2,7 кН-м.
При расчете с учетом развития пластических деформа-
ций можно принять равные моменты в пролете и на опоре
(<? + рНо
Л! =---------------,g—
Поперечная сила будет;
0А = _(ЦРИ=^ = 5.5 кН.
Принимаем полезную высоту сечения ребра ft0 = h —
— а = 13 — 2,5 = 12,5 см. Расчетное сечение ребра в про-
лете является тавровым с полкой в сжатой зоне: Ь'п —
= 98 см < Ьр + 2 (//6) = 10 + 2 (290/6) = 106 см. Нахо-
дим коэффициент Ло по пролетному моменту, формула
(2.40)
А - М -	135 000	-= 0 0113
°	98-12,52-22.5(100) 0.85 -	’ 1 ‘
По табл. 2.11 принимаем т] = 0,994 и g = 0,011:
х = £/i0 = 0,011-12,5 = 0,137 см < h’a — 2,5 см; ней-
тральная ось проходит в полке.
325
K~S (2 шт)
ийгйоД-
ait-r
2О.Щ5
‘0WL@
.... gaz_
5900
200*29*5в1>0
& ОПП
шаг 200
25	150x1)^600
600_____
1250
^3
шаг 100

тчт-еоо
650
C-2feuzm)
Рис. 5.8. Рабочий чертеж ребристой
плиты покрытия 3x6 м
Тогда потребная площадь нижней продольной арма-
туры в ребре будет:
,. Л4	135 сои	,
>а '	340(100) 0,994-12,5 ~ 0,62 ™ '
где Ra = 340 МПа = 340-100 Н/см2 для арматуры класса A-11I;
принят 10 8А-111, /й = 0,503 см2.
Процент армирования (по сечению ребра)
Находим коэффициент До по опорному моменту
=	270 000
°	7,5-12,52-22,5 (100) 0,85	’	’
по табл. 2.11 п = 0,935, £ = 0,13.
Площадь верхней растянутой арматуры на опоре
270 000
Учитывая на опоре работу поперечных стержней сетки
плиты, у которой на 1 пог. м имеется 503, Fa — 0,35 сма,
на продольный стержень плоского каркаса требуется
Л = 0,68 — 0,35 = 0,33 см2.
Из конструктивных соображений принимаем верхний
стержень таким же, как нижний, т. е. 108A-II1,	=
= 0,503 см2 (можно также принять 010 А-П).
Проверяем несущую способность сечения ребра на
поперечную силу из условия работы бетона на растяжение
по формуле (2.49):
<?б = kiRpmeibho = 0,6-1,2 (100) 0,85-7,5-12,5 =
= 5740 Н > QA 5500 Н,
следовательно, расчет поперечной арматуры не требуется.
По конструктивным соображениям для сварки плоского
каркаса К-1 ставим поперечные стержни 06 А-I через
150 мм (рис. 5.8).
4.	Расчет продольных ребер по прочности (предельные
состояния первой группы). При расчете продольных ребер
крупнопанельную плиту рассматриваем как свободно
лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного
сечения, которое приводится к тавровому сечению с пол-
кой в сжатой зоне (см. рис. 5.7). Находим расчетный про-
лет плиты, принимая ширину опоры 10 см:
= I —<г 2 = >Г;У7 — 10 = 6ь7 см-
328
Максимальный изгибающий момент
в" U' 4-PHo
3-4430-5,872
= 57 700
Н-м,
где g-,+ р— 3030+ 1400= 4430 Н/м2; В” —номинальная ширина
панели (расстояние в осях) 3 м.
Согласно п. 3.16 СНиП 19], вводимая в расчет ширина
свеса полки в каждую сторону от ребра не должна пре-
вышать половины расстояния в свету между соседними
ребрами и ’/е пролета рассчитываемого элемента. При
4 = 587 см и В" — 300 см расчетная ширина полки
в сжатой зоне
b'n = -^-2 + 2/>сР =	2 + 16 = 212 см < В„ = 295 см;
принимаем Ь'„ = 212 см.
Рабочая высота ребра h0 = h — а ~ 30 — 3,5 =
= 26,5 см. Для установления расчетного случая таврового
сечения проверяем условие (2.35), считая х = й„:
М < flnp'V’X (4)- 0>5Лп):
М = 5 770 000 Н-см < 22,5 (100) 0,85 2,5-212 (26,5 — 0,В-2.5) =
= 25 600 000 Н-см,
условие соблюдается, следовательно, вентральная ось
проходит в пределах полки, т. е. х <h'n.
Вычисляем коэффициент Ао как для элемента прямо-
угольного сечения шириной Ь',„ формула (2.40):
5 770 000
,	Л4	и г <v - - w	__.
° = "b>Xpm61 = "212-215,5^.22.5 (100) 0,85~ ~	'
по табл. 2.11 находим i] = 0,99, £ = 0,02.
Расчет продольной арматуры.!. Для
варианта с предварительно-напряженной арматурой
класса Ат-V /?а = 640 МПа:
F . t,b'h,.RnifJR1< = 0,02-212-26,5 -22.5-0,85,640 = 3,35 см2.
«'	” I] и OP	о
чему соответствует 2016, Fa ~ 4,02 см2. Арматуру распо-
лагаем по одному стержню в каждом ребре. Процент
армирования
р = 4,02-100/16-20,5 = О,э48%,
329
2.	Для варианта с ненапрягаемой арматурой класса
А-Ш {R3 = 340 МПа)
, Rni/nei	29 5-0 85
= 0,02-212-26,5	= 6,3 са2;
/\а	о "tv
можно принять 2020, Fz = 6,28 см2;
процент армирования по отношению к сечению ребер
_ 6,28-юо _ , ЛОП/
и 16-26,5
Расчет продольных ребер на поперечную силу. На-
ибольшая поперечная сила на опоре панели
(<? + р)йГЛ 4430-3-5,87 Ча9ПП(1
Умакс =--------5------ =------и-----= 3:1 200
2
2
а на одно ребро
q = ЗВ 200 = 19 G00 н = 19 6 кИ
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном ребра при
работе его на растяжение по формуле (2.49),
Сб = Л)/?|,лг61&/г0 = 0,6-1,2(100) 0,85-8-26,5= 13 050 < Q = 19 600 И,
следовательно, необходим расчет поперечной арматуры.
Предельное усилие, воспринимаемое поперечной арма-
турой на единицу длины ребра по условию (2.54):
_______0_________________19 600-	_
9х~ 4)Ы?ртб1Ы12	4-2-1,2(100) 0,85-8-26,5-
Подбор поперечной арматуры:
а)	для варианта с напрягаемой арматурой принимаем
стержни диаметром 4 мм, класса В-I с Ах = 0,126 см2;
расстояние между стержнями должно быть не более
и = Ra. xFxlqx =-. 220 (100) 0,126/83,4 = 21 см;
по конструктивным требованиям и — h/2 = 30/2 = 15 см.
Дополнительный каркас из арматуры 04 В-I ставим в каж-
дом ребре на приопорных участках на длину 1/t пролета,
так как в конце */4 пролета поперечная сила Q = 19 600 —
0,5-'4430-3-5,87/4 = 9850 Н < Q6 = 13 050 Н;
б)	для варианта панели с ненапрягаемой арматурой
020 А-Ш из условий технологии сварки по табл. 2
прил. III принимаем поперечные стержни диаметром 6 мм
класса А-I. При шаге стержней и = h/2. = 30/2 = 15 см
ззо
предельное усилие на 1 см длины ребра, которое воспри-
нимают поперечные стержни, по формуле (2.55) равно:
= -£^ = ^0(100)^283 = 321
и	15
Предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном
и поперечными стержнями по формуле (2.54),
Qx. б — 2	=
= 2 /2-1,2 (100) 0,85-8-26,52-321 = 38 400II > Q = 19 600 Н,
прочность ребер достаточна.
В углах пересечений продольных и крайних попереч-
ных ребер из конструктивных соображений устанавливают
Г-образные сетки С-I из арматуры 04 В-I. На рис. 5.8
показано армирование панели плоскими сварными карка-
сами и сетками.
5. Расчет продольных ребер по предельным состояниям второй
группы. А. Вариант панели с предварительно-напряженной армату-
рой. В соответствии с ранее принятой структурой расчет производим
в следующей последовательности: определяем геометрические харак-
теристики приведенного сечения; вычисляем потери предварительного
напряжения арматуры; рассчитываем по деформациям—определение
прогибов; рассчитываем по образованию трещин и раскрытию трещин.
1. Определение геометрических характеристик приведенного сече-,
ния. Вычисляем
_ Еа _ 1,9-10°
П Еб 0,30-10°	6,15
для напрягаемой арматуры; п = 2-106/0,3-10° - 6,66 — для сетки
из арматуры класса В-1; «£„=6,35-4,02 — 25,5; пЛ' — 6,66 0,71 =
= 4,73:
площадь приведенного сечения по формуле (3.21)
Fn = F+лГн+n.F' = 2,5-212+ 16-27,5 + 25,5 + 4,73 = 997 см2.
Статический момент площади приведенного сечения относительно
нижней грани (рис. 5.7) — по формуле (3.22):
Sn = S + nSB + nS'a = 2,5-212-28,8 + 16-27,5-13,75 + 25,5-3,5 +
+ 4,73-28,8 = 21 565 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного
сечения
21 565
997
= 21,6 см;
величина Л — i/u = 30 — 21,6 = 8,4 см.
831
Момент инерции приведенною сечения по формуле (5.23)
с	919 9
= J +	-1- «'VA =	+ 212-2,5-7.15я +
4-	(, рр-3 4 16-27.5-7.952 4* 25.5-18,13 4-4,73-7,152 = 66 100 см*,
где
у* = 21,6 — 3,5 = 18,1 см; у'а = 8,4 — 1.25 = 7,15 см.
Момент сопротивления приведенного сечения относительно ниж-
ней грани
Расстояние от верхней ядровой точки до центра тяжести приве-
денного сечения
lV'n 3070
Т7- мГ-3-08»-
Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне
В = ^£б/п = 0,85-0,30-105-66 100 = 186- Ю7 МПа -см*
(186-10s кгс-см2).
Определение потерь предварительного напряжения оп при натя-
жении арматуры на упоры. Предварительное напряжение в арматуре
принимаем
о0 = 0,9/?ац = 0,9 800 = 720 МПа,
где /?а|[ — 800 МПа для арматуры класса At-V.
Проверяем условия (3.24) для стержневой арматуры:
о0 4- р = 720 4- 36 = 756 МПа < /?ац = 800 МПа;
о0 — р = 720 — 36 = 684 МПа > 0,3/?а1) = 240 МПа.
где
р = 0,05о3 = 0,05-720 = 36 МПа.
Принимаем кубиковую прочность бетона в момент отпуска арма-
туры Ro = 0.7/? = 0.7 -40 = 28 МПа.
Потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери:
а) от релаксации напряжений в арматуре
Ol = 0,1 -Ов — 20 = 0,1-720 — 20 = 52 МПа;
б)	от перепада температур (при А/ — 65°С)
о2 = 12,5; А/= 12,5-65 = 812 кгс/см2 = 81,2 МПа;
в)	от деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств,
о, = ЪЕВЦ = 0,265-1,9-105/700 -= 72 МПа.
где Л — 1,25 4- 0,15</ --- 1,25 4' 0,15-16 — 2,65 мм; / = 7 м — длина
натягиваемого стержня;
332
г)	при деформации бетона от быстроиатехающей ползучести для
бетона, подвергнутого тепловой обработке
при
ое = 0,85-50 Об.ц/Ле = 0,85-50-0,442 = 18,8 МПа,
где
, МА» 207 000	207 000  18,12
Сб.н- Лп + jn “ 997 +	66 100
= 1238 Н/с№ = 12,38 МПа;
JV„ = (Оо — О, — о2 — os) F„ = (720 — 52 — 81,2 — 72) 4,02 (100) =
= 207 000 Н = 207 кН;
еон = уи — си = 21,6 — 3,5 = 18,1 см.
Первые потери напряжении
О111 = oi + о, 4- о3 + о, = 52 -}- 81,2 4- 72 + 18,8 = 224 МПа.
Вторые потери:
а)	от усадки бетона о, = 35 МПа (по табл. 2.10);
б)	от ползучести бетона при об. M!RS — 0,442 <5 а = 0,6 о8 =
= 200fto6. н//?0 = 200 0,85-0,442 = 75 МПа, где ft =0,85 для бе-
тона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном дЙвЛении.
Суммарная величина вторых потерь напряжений
оп2 — ов 4- о8 = 35 4- 75 = 110 МПа.
Общие потери предварительного напряжения арматуры
Оп = Оц1 4- Олг = 224 4-110 = 334 МПа.
Равнодействующая сил обжатия с учетом всех потерь и точности
натяжений тт — 0,9
NM = F„mT (о0 —on) = 4,02-0,9(720 — 334) (100)* =
= 140 000 Н = 140 кН;
2.	Расчет по деформациям (определение прогибов). Вначале вычис-
ляем момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной
оси элемента, при образовании трещин по формулам (2.85) и (2.86):
Л1Т = Rp п№т 4-	(вой 4- г у) = 1,8 (100) 5380 4-
4-	140 000(18,1 4-2,47) = 38,5-10^ Н-см = 38,5-103 Н-м,
где 1РТ = у1Г0 = 1,75-3070 = 5380 см3; -у = 1,75 — по п. 2 прил. VI;
гу = 0,8Гб/Гл = 0,8- 3070/997 = 2,47 см.
Изгибающий момент от нормативных нагрузок в середине пролета
. ж вп ('?" + ₽") 'о 3 (2600 4- 1000) 5.872
Мс =  ----—g---------=  ---------g----------- =
= 46,7-103 Н-м >4^ = 38,5-103 Н-м,
333
следовательно, в середине пролета (сечение С—С) Л1Т <; ЛР‘ и сечение
работает с трещинами. Разбиваем полупролет на две части; расстояние
между смежными сечениями равно 1,5 м (рис. 5.9).
Момент в сечении 1—1
и 2
MJ = НАх	700.1,435-	-
2
= 34,4-103 Н-м <МТ = 38,5-103 Н-м,
<7И = (<?" рн) в" = (2600 + 1000) 3 = 10 800 11/м;
Л _ 10 800-5,87	ч|700 Н
На — «в = —g— =-------2------ 1,1 zuo “
следовательно, в сечении 1—1 н далее к опоре панель работает без
трещин в растянутой зоне.
Вычисляем моменты ог длительно действующей нагрузки Л4“ (по-
стоянной и временной длительной) и от кратковременной нагрузки Л4^р.
При отношении ?дл/^н “ (2600 + 300)/(2600+ 1000)= 0,805 и
р”р/фн = 700'3600 = 0,105 Моменты Л1”л н Л4“р будут равны;
в сечении С—С по середине панели (рис. 5.9);
Мдл = 46,7-0,805 = 37,6 кН-м;
Л4" = 46,7-0,195 = 9,1 кН-м;
КР
в сечении 1—/:
М" = 34,4-0,805 = 27,7 кН-м;
дл ’	’	’	’
Л1«р = 34,4-0,195 = 6,7 кН-м.
Приближенная оценка деформативности панели по условию (2.108),
когда l/hv = 587/26,5 = 22,2 > 12 и влияние сдвигов не учитывается
(18h0/Z = 0): lihQ = 22,2 > Акр = 19 (по табл. 2.15); условие (2.108)
не соблюдается, требуется расчет прогибов.
Рис. 5.9. Схема сечений плиты и эпюры моментов к расчету по дефор-
мациям
334
Определяем прогиб в сечении С—С приближенным методом, исполь-
зуя для вычисления кривизны формулу (2.107):
I	1	/ Л1кр д Л1дл ~ К2 ДлЬ/17?рП ~ !<з дл Л'огС, \ =
Р	|<р	дл	'
1	/ 9,140s
~ 1,9-105 (100) 4,02-26,52 \ 0,64 +
37,6-105 — 0,2-16-302-1,8 (100) — 0,97-140 000-20,57 \
"*	0,475	/ ~
= 4,35-10"^ см-1,
где Kixp. К1ДЛ, К2ДЛ, Кздп — коэффициенты для тавровых сечений
с полкой в сжатой зоне по табл. 2.14, принятые интерполяцией при
параметрах:
^-b)h'n~^F-a	(212-16)2,5-^0,71
Т-0; Т - bh° -	16-26,5	'	~
= 1,08 (для определения коэффициента К3);
_ F„Ea _ 4,02-1,9-Ю2 _
bh0E6 16-26,5-0,3-1(Я
= (*он + гу) = 18,1 -f- 2,47 = 20,57 см;
(212- 16) 2,5 + -^5 0,71
Т' =-----------,7 к:-------------= 1 >2 (для определения коэффи-
16-26,5
циептов Ki и /С2);
так как коэффициенты К в табл. 2.14 даны при у'с 1, то нами при-
няты значения Ки К2 и К3 при -у' = 1;
К1кр = 0,64; Xi дл = 0,475; К2ДЛ = 0,20; К3 дл = 0,97.
Максимальный прогиб по формуле (2.105):
/макс — до' “ l'o ~ "до" 4,35-10"^-5872 = 1,57 СМ <7 /пред =
= 2^- I = 587/200 = 2,93 см.
Методика вычисления прогиба по точным формулам изложена
в примере 3.
3.	Расчет по раскрытию трещин. Ширину раскрытия
трещин, нормальных к продольной оси элемента ат, опре-
деляют по формуле (2.93):
°т =	-г- 20 (3,5 — 100р)>Л1 мм.
335
Расчет по длительному раскрытию
трещин: напряжение в растянутой арматуре
Л-,ДЛ ~ Л'(>2	— еа) 37,6 -10» — I40 000 (23,9 — 0)
Гн	“	4,02-23,9
= 4370 Н/сма = 43,7 МПа, где еа = 0;
. Г. тХ/Ло + б2
4 **[	2(т'4Ч)
Г	1,2-2,5/26,5 + 0,467а
’ L 2(1,2 4-0,467)
= ~	l4-5(L4-t> 4
р+------Гбрл----
, 14-5(0,1494-1,15)
"Г 10-0,0547
j = 23,9 cmj
1,5+ Y'
Н,5^с_5
1,54-1,2
_ 26,9 к =
П’5ймГ-Б
h 9 s
= 0.467 > -i =	= 0.0945;
h0 26,5
М,	37.6-10»
WigRnpu = 16-26,^.22,5(100)-
(здесь Л43 = Мдл = 37,6* 10s Н-см);
Т = у (1 - hn/2ho} = 1,2 (1 - 2,5/2-26,5) = 1,15а
ГнЕа 4,02-1.9.10»	„пк„
рл = м. с = .г бес л Q .АН = 0,0547;
г	16-26,5-0,3.10«
/И,	37,6-10»	_
^•с Л'оа 140 000	26>9 см-
Принимая при длительном действии нагрузки сд = 1,5
и при k — 1,»] =1, р, = 0,00948, значение ат будет равно:
43 7	ч ___
ат= 1-1,5-1 t 9 '1(]£ 20 (3,5 — 100-0,00948) /16
= 0,053 мм < ат. дл = 0,3 мм.
Расчет по кратковременному рас-
крытию трещин. Напряжение в растянутой арма-
туре при действии постоянной и длительной нагрузок
оа == 43,7 МПа, и ширина раскрытия трещин ас — 0,053 мм
(по предыдущему расчету).
ззз
Напряжение в растянутой арматуре при совместном
воздействии всех нагрузок:
M«-N02(2t-₽a)
аа — ---------------
F н*1
= 46,7.103^^140000 (_2М_^0) = 12 Н/см* = )29 МПа>
4,02-24,4
где величину zt определяют с учетом значений £ при
М3 = ЛГ + Noea = М" == 46,7 кН-м; в этом случае,
опуская промежуточные вычисления по вышеуказанным
формулам, запишем итоговые параметры: L = 0,185;
Т = 1,15; рл = 0,0547; еа.с = 33,4 см; 0,345 >
> h'nlh9 — 0,0945; тогда значение
1.2-2,5/26,5 + 0,345»
2(1,2 + 0,345)
Приращение напряжения от кратковременного увели-
чения нагрузки от постоянной и длительной до ее полной
величины
= 24,4 см.
zt = 26,5 1
Даа = 129 — 43,7 = 85,3 МПа.
Приращение ширины раскрытия трещины при коэффи-
циенте с = 1
85,3
3 -
Дат = 1  1•1 -t t 20 (3,5 — 100 -0,00948) /16 = 0,069 мм.
Суммарная ширина кратковременного раскрытия тре-
щин
ат = 0,053 + 0,069 = 0,122 мм < ат. кр = 0,4 мм.
Расчет по раскрытию наклонных трещин приведен
ниже для варианта панели с ненапрягаемой арматурой.
Б. Расчет продольных ребер, армированных сварными
каркасами, по предельным состояниям второй группы.
1. Определение прогибов. Выполним расчет по точным
формулам, приняв для упрощения величину х = ftp =
= 2,5 см (это допустимо при Ь„ > ЗЬР). Тогда £ = xlh0 —
= 2,5/26,5 => 0,0945. Плечо внутренней пары сил =
= h0 — х/2 = 26,5 — 2,5/2 = 25,2 см.
В этом случае у' = 0 и Т = 0, следовательно, при
= 6,28 см2 (2020 А-Ш)
F„ 6,28
р. —
=0’00П2-
337
Жесткость сечения может быть определена по формуле,
полученной из (3.13):
q _ hnz,FaFB
Ъ + ^-’
6*
гдецп = 0,00112-6,66 = 0.00746; •% = 0,9 (согласно п. 4 27 СНиП [9])}
Ча = 1 — учет работы растянутого бетона между трещинами; v =
= 0,45 при кратковременной нагрузке и v = 0,15 при постоянной
и длительной нагрузке:
26,5-25,2-6,28-2-106 (100)
0,9-0,00746	“
1 + 0,0945 0,15
= 5,9-101(| Н-см2 = 5,9-Ю7 кН-см2;
26,5-25,2-6,28-2-10s (100)	7q71Me„	2
КР	0,9-0,00746	= 7,37-10 Н-см .
+0,0945-0,45
Полный прогиб при действии постоянной, длительной
и кратковременной нагрузок по формуле (3.8): f = ft —
-ft + fs-
Прогиб от кратковременного действия всей нагрузки
,	5 Л4Н^ 5-46,7-10s-5872
48 Вкр “ 48-7,37-10“ ~ 2'29 см
Начальный кратковременный прогиб от постоянной и
длительной временной нагрузок
t 5 мы1о	5-37,6-106-5872	. ол
'2~ 48 Вкр ~ 48-7,37-10“ “ 1>84 см-
Прогиб от постоянной и длительной временной
нагрузок
, _ 5 'Мдл 5-37,6-105-5872
'3	48 Вл„ 48-5,9-0“	~ см-
Полный прогиб: f = 2,29 — 1,84 + 2,3 = 2,75 см <
< /прзд — 4/200 == 587/200 = 2,93 см (см. табл. 2.1).
2. Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных
к продольной оси. Вычисления проводим аналогично выше-
изложенному для предварительно-напряженной панели.
По расчету на прочность FB — 6,28 см2:
р = 6,28/16-26,5 = 0,0148;
щ — kcut] 20 (3,5 — 100ц) уРЦ,

где/г =« 1,1] = 1,сд = 1,5 при МдЛ иСд = 1 при учете Л1,;р.
Напряжения в арматуре при действии постоянной и
длительной нагрузок
ёжЬ =23 800 н/сы2 = 238 МПа-
Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной
нагрузок при сд = 1,5:
ЙТ = 1-1,5-1	20(3,5— 100-0,0148) у/-2б = 0,196 мм,
что меньше предельного ат.дл — 0,3 мм.
Напряжения в арматуре от кратковременной нагрузки,
равные приращению Аоа:
Q I , 1 По
=Л°а==5760 н/см2=57'6 МПа-
Приращение раскрытия трещин, сд = 1:
яг = Ддт = 1 • 1 • I 257*^- 20 (3,5 — 100-0,0148) j-'lo = 0,0316 мм.
Полная ширина раскрытия трещины
йт = 0,196 + 0,0316 = 0,228 мм < ат. кр = 0,4 мм.
3. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин.
По расчету на прочность определена поперечная арматура
06 А-I (/* = 0,283 см2) с шагом и = h/2 — 15 см. Ширину
раскрытия наклонных трещин находят по формуле (2.94)
Т1
Щ = Сдк (h0 30dMaKC) —	5- ,
Р-ч Еа
где Цп — fxnx!bu = 0,283-2/16-15 = 0,00245;
tix = 2 — количество поперечных стержней в двух продольных
ребрах;
k= (20 —1200рп)10:‘ = (20-1200-0,00245) 10« = 17,06-10я;
^макс — 6 мм; »] = 1,3 для гладких стержней.
Поперечная сила:
а)	от постоянной и длительной нагрузок
4дл = °’®4дЛФ = 0,5-8700-5,87 = 25 500 Н = 25,5 кН,
где <?”л = (2600 + 300) 3 = 8700 Н/м;
339
б)	от кратковременной нагрузки
(?"р = O,5^pZo = 0,5 -700-3-5,87 = 6150 Н = 6,15 кН.
Ширина раскрытия наклонных трещин от постоянной в
длительной нагрузок, сд == 1,5:
t = Q'^/(bho) = 255 000/(16-26,5) = 60,3 Н/см2;
—	17.00.,0.086.5 + 30 6)_
== 0,055 мм < ят.дл = 0,3 мм;
вдесь he и rfUaKC даны в мм;
Еа = 2 -10» МПа = 2 • 10’ Н/см2. /
<
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковре-
менной нагрузки, сл — 1:
t = Q"p]bh{} = 6150/16-26,5 = 14,5 Н/см2;
13	14 5s
0, = 1-17,06-103 (265 + 30-6)	-~Г = 0,0058 мм.
Полная ширина раскрытия наклонных трещин
вт = 0,055 -|- 0,0058 = 0,0558 мм < ат. кр = 0,4 мм.
Таким образом, панель с ненапрягаемой арматурой
также удовлетворяет требованиям расчета по деформациям
и раскрытию трещин. Порядок проверки панели на дей-
ствие нагрузок, возникающих в стадии изготовления,
транспортирования и монтажа см. в прим. 2 и 3.
§ 3. Пример 16. Расчет и конструирование
двутавровой балки покрытия
Задание на проектирование. Рассчитать и законструи-
ровать предварительно-напряженную двускатную балку
(второй категории трещииостойкости) для покрытия про-
мышленного здания (см. рис. 5.5). Расстояние между
разбивочными осями здания L = 18 м, между осями опор
балки /0 = 17,65 м, шаг балок В = 6 м. Балка изготовля-
ется из бетона марки М500 с тепловой обработкой; арми-
рование — высокопрочной проволокой периодического
профиля диаметром 5 мм класса Вр-П, натягиваемой на
упоры. Поперечная арматура из стали класса А-111,
340
сварные сетки из стали класса В-1, конструктивная арма-
тура из стали класса А-1.
Решение.
1.	Расчетные данные. Из табл. 1.1—1.7 выписываем
характеристики сопротивлений принятых классов арма-
туры и марки бетона. Нормативное сопротивление высоко-
прочной проволочной арматуры периодического профиля
диаметром 5 мм класса Bp-11: /?аН = 1600 МПа; расчетное
сопротивление Ra — 1030 МПа; Ея = 2-105 МПа.
Для арматуры класса А-П1 соответственно /?а11 =
= 400 МПа и /?а = 340 МПа, Ея = 2-105 МПа.
Для бетона марки М500, МПа: /?пр „ = 28; /?р|1 = 2;
/?„р = 21,5; Rp = 1,35; для бетона, подвергнутого тепло-
вой обработке, Еб = 32 500; коэффициент условий работы
тб1 — 0,85. Кубиковую прочность бетона в момент обжа-
тия принимаем Ro = 0,8/? = 0,8-500 = 400 кгс/сма
(40 МПа). Предварительное контролируемое напряжение
назначаем о0 = 0,7/?а11 = 0,7-1600 = 1120 МПа.
Пррверяем условия при р = 0,05 о0 = 0,05-1120 =
= 56 ЛШа (п. 1.25 СНиП (91: а) о0 + р = 1120 + 56 =
= 1176 МПа < 0,8/?аН = 0,8-1600 = 1280 МПа; б) о0 —
— р = 1120 —56 = 1064 МПа > 0,24?я|( = 320 МПа;
условие соблюдены.
2.	Предварительное назначение размеров сечения балки.
В общем случае, как отмечено выше, размеры сечений
балок назначают из следующих соображений: высота
сечения по середине балки h = 1/10 ... 1/15/,, где L —
пролет балки; уклон верхнего пояса 1/12; ширина верхней
сжатой полки Ь’п = 1/50 ... 1/60L (обычно 200—400 мм);
ширина нижнего пояса 200 ... 300 мм с учетом удобства
размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стенки
бст == 60 ... 100 мм; толщина полок не менее 80 мм.
уклоны скосов полок 30—45°; высота сечения на опоре
типовых балок 800 и 900 мм.
На рис. 5.10 показаны принятые размеры сечений
балки: h = 1540 мм > 1/15L и <1/10/1, hon = 790 мм,
Ь'„ == 400 мм, Ьп = 270 мм и 6СТ — 100 мм.
Расчетный пролет балки: Lo = L — 2А — 2ооп =
= 18 000 — 2-25 — 2-150 = 17 650 мм, где А — расстоя-
ние от оси здания до торца балки (25—30 мм); аоп —
расстояние от торца балки до середины опоры (15—20 см).
3.	Определение нагрузок и усилий. Подсчет нагрузок
на балку сведен в табл. 5 3. Вычисляем изгибающие мо-
менты и поперечные силы:
341
Рис. 5.10. Опалубочный чертеж балки L = 18 м по альбому серии
ПК-01-06 (к примеру 16)
а — общий вид", б, е ~ детали узла и сечений
максимальный момент в середине пролета
расчетной нагрузки
?Zo 35,73.17,652	,,
'Wc = —g— =  ---------= 1390 кН -м;
о	о
максимальный момент в середине пролета
нормативной нагрузки
29,65-17.652
А1С ~	—-----$-----= 1160 кН-м;
ОТ ПОЛНОЙ
ОТ ПОЛНОЙ
наибольшая поперечная сила от полной расчетной
нагрузки
^^. = .35.73 17,65 315 кН.
342
Таблица 5.3. ПОДСЧЕТ НАГРУЗКИ НА БАЛКУ ПОКРЫТИЯ, кН/м
Вид нагрузки и расчет	Норматив- ная	Коэффи- циент пере- грузки п	Расчетная
1. Постоянная			
покрытие (по табл. 5.2)	2,6-6=15,6	—	3,03-6 = = 18,18
собственный вес балки (по табл. 5.1: масса 9,1.18 = 0,505 т/м)	5,05	1.1	5,55
вентиляционные короба и трубопроводы (мас- са 50 кг/м3)	0,5-6= 3	1,2	3,6
Итого 2. Временная (снег/:	//«=23,65	—	4=27,33
длительная рдл	0,3-6= 1,8	1.4	2,5
кратковременная ркр 3. Полная нагрузка:	0,7-6= 4,2	1.4	5,9
постоянная и длительная	25,45	—,	29,83
кратковремен ная	4,2	—	5,9
В сего	/'=29,65	—	q =35,73
Изгибающий момент в */3 пролета балки от расчетной
нагрузки (л\ = /0/3 = 17,65/3 = 5,89 м):
Л11 =	= А5л73.5,89(Щ^5-5.89) =
4.	П редеарительный расчет сечения арматуры. Из
условия обеспечения прочности сечение напрягаемой
арматуры должно быть:
Л/с	1390-1О5	„
О,9Ло/?а 0,9-145-1030(100)	'	’
в сечении на расстоянии */3 пролета от опоры балки
Лй	1235-Ю5	.
' " " O,9holRa ~ 0,9-121-1030(100) “ 1 ’
где Ло = h — а= 154 — 18/2 = 145 см;
Л1 = ЛОп + Ц-.л -% = 0,79 + I'5-- С>о5 = 1,3 м;
LIZ	lo/Z
343
здесь л' Aj [- е011 — 5,9 4' 0,15 — 6,05 м — расстояние от торца
балки до сечения и >/3 расчетного пролета: Л01 — 1,3 — 0,09 — 1,21 м.
Ориентировочное сечение напрягаемой арматуры из
условия обеспечения трещиностойкости
, Мс	1390-106	„
РоЛ 0,6-1120(100) 145	1Ч.^СМ.
где р = 0,5...0,6, принимаем Р = 0,6
Необходимое число проволоки 05 Вр-П,/а = 0,196 см2:
F [|, макс//а = 14,2/0,196 = 73.
С некоторым запасом назначаем 7505 Вр-П, F„ =
~ 14,7 см2. Таким образом, для дальнейших расчетов
предварительно принимаем: площадь напрягаемой арма-
туры F„ — 14,7 см2, площадь ненапрягаемой арматуры
в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно 4010 А-Ш
F’a = 3,14 см2; то же, в растянутой зоне Га = 3,14 см2.
Можно также применить канаты класса 15 К-7,	=
— 1060 МПа. В этом случае
г	1390-10*	.
"	0,6-1060(100)145	5,2 СМ ‘
Количество канатов п = FJf* — 15/2/1,41 =» 11 (см.
рис. 5.14, вариант 2).
5.	Определение геометрических характеристик приве-
денного сечения. Отношение модулей упругости
8а 2-10®	„ 1С.
П £6	0,325-10® ~6’15,
Приведенная площадь арматуры:
лД„= 6,15-14,7 = 90,5 см2; = 6,15-3,14 = 19,3 см2.
Площадь приведенного сечения по середине балки
(рис. 5.11)
Д„ = 40-16-|- 15-5 + 27-18 + 8,5-6 + 109-10 4- 90,5+19,3 =
= 2451 см2.
Статический момент сечения относительно нижней грани
Sn = 40-16-146+ 15-5-135,5 + 27 18-9 + 8,5-6-21 -|-
4- 109-10-78,5 + 90,5-9 4- 19,3-151 = 198 073 см».
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
нижней грани: у — S^F„ --= 198 073/2451 = 81 см; то же,
до верхней грани у' = 154 — 81 = 73 см.
344
Момент инерции при-
веденного сечения относи-
тельно центра тяжести се-
чения
, , , 2	40-163 ,
Jп — ^0 "Ь 7 Яу	"г
+ 40-1С-652 +-Ц^- +
4- 15-5-54.52 -J	27-183 . 12	+
4-27-18-722-	8,5-63
	ь ’2 +
1	10-109s
	12	+
10-109-2,52 4- 90,5-722 4-
4- 19.3-702 = 7 287 911 см4,
где Jо — момент инерции рас-
сматриваемого сечения относи-
тельно своего центра тяжести;
Г — площадь сечения; а0 — рас-
стояние от центра тяжести рас-
сматриваемой части сечения до
центра тяжести приведенного
сечения.
Рис. 5.11. Расчетное сечение балки
в середине пролета
Момент сопротивления приведенного сечения для ниж-
ней растянутой грани балки при упругой работе материа-
лов
Ц7и = Jn'y = 7 287 911/81 = 89 800 см3;
то же, для верхней грани балки
tt"o = —" = 7-2%91-- = 99 800 см3.
У /3
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
верхней ядровой точки
>: = о,8-^-0,8-^ = 29,5 см;
4 I]	Z iul
то же, до нижней ядровой точки
И „ „	„ 99 800	„„ _
; = 0,8 O^__ = 02i/ см.
845
Момент сопротивления сечения для нг.жпеп грани
балки с учетом иеупругпх деформации бетона
IVт = [0,292 | 0.75 (у] + 2fiw) + 0,073 (yj -*-2р'н) j Ь'п2 =
= [0,292 + 0,75 (0,232 + 2-0,00955-6,15) -|- 0,075-0,722] 10-154- =
= 142 500 см3,
где * = Т= -1&Т 21 = °’232; " = * 15>
2(^-0,.
bh "
?;=-
2 (40— 10)
10-151
18,5 = 0,722,
I*
Л, 14,7
bh	10-154
= 0,009-55; р' = 0;
то же, для верхней грани балки
1Гф = [0,292	0,75-0,361 -[- 0,075 (0,495 -]• 2-0.00955-6,15)] 10-1542 =
— 145 000 см:’.
Здесь:
= ——- Лй 'ТйЛбГ 13,5 " 0,301: я = 6J5:
р' = 0,00955.
6. Определение потерь предварительного напряжения
арматуры. Первые потери: от релаксации напряжений
арматуры
01 = ^0,27 -^--0,1) о0 = (о,27	— 0,1) 1120= 100 МПа;
от температурного перепада (при А/ = 65°)
а2 = 12.5Л1 = 12,5-65 = SOO кгс/см2 = 80 МПа;
от деформации анкеров у натяжных устройств при
длине арматуры I 19 м
а3 = (£aX)/Z = (2-105-0,002)/19 = 21 МПа,
где 1= 1,25 +0,15Д= 1,25 + 0,15-5 = 2 мм.
Усилие обжатия бетона с учетом потерь оъ о.,, о3
при коэффициенте точности напряжения /ит = 1
Лс = /«+„ (Оо — П1 — о, — аа) = 1  14,7 (1120 — 100 — 80 — 21) =
= 14,7-919(100) = 1350-10» Н = 1350 кН.
346
Эксцентрицитет действия силы No : с0 — у — и —
= 81 — 10,5 = 70,5 см.
Изгибающий момент в середине балки от собственного
веса, возникающий при изготовлении балки в вертикаль-
ном положении,
Лс В=(<7С в^)/8= (5,55-17,65* 2 * 4)/8 = 218 кН-м = 218-10s Н-см.
Напряжение обжатия бетона иа уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры от действия усилия No и момента
Л1е.В
, Л>0-Л1с.Я/„	1350-103 ,
Об. н — Ч-----Щ — °) — —2451~ +
К^НР-70,5 — 2 1 8-]05 70 5 = 126() н.см2 = 12 6 МПа
I 2о7	1
Отношение об. п/7?0 = 12,6/40 = 0,315 < 0,75, что
удовлетворяет п. 1.30 СНиП [91. Это отношение меньше
<? = 0,6 для бетона марки М300 и выше. Поэтому потерн
напряжений от быстронатекающей ползучести для бетона,
подвергнутого тепловой обработке, будут равны:
<т6 = 0,85-50(1(5. н/^о = 0,85-50-0,315 = 13,4 МПа.
Первые потерн: 0,4 = от 4- о2 4- о3 4~ о, — 100 4-
4- 80 4- 21 4- 13,4 = 214,4 МПа.
Вторые потери: от усадки бетона марки М500, подверг-
нутого тепловой обработке при атмосферном давлении,
о« = 40ЛШа; от ползучести бетона при об ,//?0 = 0,315 <
< о = 0,6
<т8 = 0,85-200аб. и/7?0 = 0,85-200-0,315 = 53,6 МПа.
Суммарное значение вторых потерь: <тп.2 = о8 4~ о9 =
= 40 + 53,6 = 93,6 МПа.
Полные потери предварительного напряжения арма-
туры
<Тц = Пщ 4- Оп2 = 214,4 4- 93,6 = 308 МПа.
7. Расчет прочности балки по нормальному сечению.
Определяем положение нейтральной оси из условия (при
«U =1)
н ^пртб1^пяп Ч* ^а. с^а’
1030 (100) 14,7 > 21,5 (100) 0,85-40-18,5 ф- 340 (100) 3,14;
1510 кН > 1467 кН,
следовательно, нейтральная ось проходит в ребре.
347
Высоту сжатой зоны х находят по формуле (2.39)
r	<Л - Кг.р'Иб! (Ьп ~~ b) hn _
RnPm6ib
1030 14,7 — 340-3,14 — 21,5-0.85 (40 — 1)18,5
21,5-0,85-10	~ZI СМ>
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в се-
редине балки, по формуле (2.38)
М =	(Ло — 0.5*) + flnpw6t (Йй — b) h'n (Ло — °-5Лп) + 
+ /?а	(й0 — а) = 21,5(100)0,85-40-21 (145-0,5-21) +
+ 21,5 (100) 0,85 (40— 10) 18,5 (145 — 0,5-18,5) +
+ 340 (100) 3,14 (145 — 3) = 3590-106 Н-см = 3590 кН-м > Мс =
= 1390 кН-м.
8. Расчет прочности наклонных сечений по попереч-
ной силе. Максимальная поперечная сила у грани опоры
Q = 315 кН. Размеры балки у опоры: ft = 80 см, ft9 =
= 80 — 9 =« 71 см, & = 10 см (на расстоянии 0,75 м от
торца), b = 27 см на опоре (рис. 5.10, вид по 1—I).
Проверяем условия: 0,357?пр/лыййо = 0,35-21,5 (100) X
X 0,85-10-71 = 4,55-10® H>Q = 3,15-10® Н>
> 0,6/?ригб1&йо = 0,6-1,35 (100) 0,85-10-71 = 0,49 X
X 10® Н; следовательно, размеры сечения достаточны, но
так как Q > 0,61?p/n61ftho, то требуется поперечное арми-
рование по расчету.
Принимаем для поперечных стержней арматуру диаме-
тром 8 мм класса А-HI, fx = 0,503 см2.
По конструктивным требованиям шаг поперечных
стержней нмакс должен быть не более */3 й и не более 50 см.
и = h/З — 80/3 = 27 см, принимаем предварительно на
приопорных участках длиной около 3 м и = 10 см.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями
у опоры на 1 пог. см балки,
=	= 240(100)0,503-2 =	,
™ и	10
что больше /?р/3 = 1,35 (100) 10/3 = 450 Н/см,
где /?а. х = 240 МПа для арматуры класса А-Ш; пх = 2 — коли-,
честно поперечных стержней в одном сечении.
348
Поперечная сила при совместной работе бетона и
поперечной арматуры
<?х. б = 2 1/Г^2^ртб11>,10^х =
= 2 И2-1,35 (100) 0,85-10-7Р-2400 = 3,34-10» Н = 334 кН,
что больше QMaKC — 315 кН; прочность наклонного сече-
ния обеспечена.
На остальных участках балки поперечные стержни
располагаем в соответствии с эпюрой Q (рис. 5.12).
Для средней половины пролета при h0 = 107 см и по
конструктивным требованиям нмакс = 50 см:
240(100)0,503-2 .сп
о. = !—-----------= 480 11/см:
<?1.б= 2 /2-1,35 (100) 0,85-1072-10-480 =
= 2,24-10» Н = 224 кН > Q = 153 кН.
Для сечения в 1,8 пролета при = 89 см и м = 20 см
240(100)0,503-2
ох=-----'—---------= 1200 Н/см;
Qx. 6 = 2 V 2-1.35 (100) 0,85-10-892-1200 =
= 2,94-10» Н = 294 кН > Q = 234 кН.
Рис. 5.12. К расчету балки на действие всиеречкых усилий
о — схема нагружения балки', б — „‘тора усилии оси меружи и пи армирова-
нию поперечными стержнями
349
Окончательно принятое поперечное армирование балки
показано на рис. 5.14 (см. каркасы К-1 и К-2).
9, Расчет по предельным состояниям второй группы. 1. Расчет
по образеванию трещин, нормальных к оси балки. В этом расчете сле-
дует проверить трещиностойкость балки при действии эксплуатацион-
ных нагрузок (при nf> 1) и при отпуске натяжения арматуры.
Расчет при действии эксплуатационных
нагрузок. Равнодействующая усилий обжатия бетона с учетом
всех потерь при тТ = 0,9
Л!о2 = (По — оп) = 0,9-14,7 (1120 — 308) (100) =
= 1080-103Н = 1080 кН;
здесь, как и в других подсчетах, (100) введено для перевода раз-
мерности МПа-см2 в Н (МПа-см2 = 100 Н).
Эксцентрицитет равнодействующей е0 = у — а = 81 — 9 = 72 см.
Момент сил обжатия относительно верхней ядровой точки
Л*об. в = Л'02 (-'я + со) = 1080 (29>5 + 72) =
= 110 000 кН-см — 1100 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением балки в стадии эксплуатации
непосредственно перед образованием трещин в нижней части,
Л'1Т= Яр1Лт + Л1”б = 2(100) 142 500+ 1100-106 = 1385. Ю5 Н-см =
--- 1385 кН.м₽»Л1с= 1390 кН• м (разница менее 0,5%),
поэтому расчет на кратковременное раскрытие трещин можно не произ-
водить.
При отпуске натяжения арматуры усилие обжатия бетона при
/лт = 0,9 равно:
Л „I =	(о0 — оП|) = 0,9-14,7 (1120 — 214,4) (100) =
= 1205 1С3 И = 1205 кН.
Момент усилия Nотносительно нижней ядровой точки
/лоб. и = Л01 (% — гя) = 1205 (72 — 32.7) = 47 300 кН-см = 473 кН-м.
Момент внутренних усилий в момент отпуска натяжения
Л,т = '/?р11»’; —Л1^б н = 2 (100) 145 000 — 473-105 =
=—183-Ю6 Н-см =—183 кН-м,
что меньше абсолютного значения момента от собст венного веса Л1С_ в =
= 218 кН-м, поэтому трещин в верхней зоне балки при тТ = 0,9
не образуется. При тт = 1,1 будем иметь: Л!01 = 1205(1,1/0,9)=--
= 1470 кН; Л1*б н = 1470 (0,72 — 0,327) = 578 кН-м; М'Т =
= 288 кН-м > Л1С.в = 218 кН-м, следовательно, при тТ = 1,1
в верхней зоне могут образоваться трещины. Поэтому необходимо
проверить трещиностойкость нижней растянутой зоны балки при
350
= 1,1; при этом момент внутренних сил А'т снижают на вел))*
-,>,ну 0А1т. Согласно и. 4.6 СНиП (9|, коэффициент 0 равен:
,) = (1,5 —(1 — "0 = (1-5 - -/777-) (I — 0,806) = 0,066,
0,85-81	14,7
где
л OR у	.
Ст ’ h —у р ^р’	154 — 81 14,7 + 3,14
0,85 учитывает снижение параметра ст на 15?6 для конструкций, арми-
рованных проволочной арматурой:
*р.1<
-^с.в + ^об. ..
2 (100) 145 000
—218-Ю6 + 578-105
= 0,806.
Усилие обжатия и момент Л4Т при тг = 1,1;
?v02= 1,1-14,7 (1120 — 308) (100) = 1310-10я Н = 1310 кН;
Л1т = 2(100) 142500+ 1310-103 (29,5+ 72) =
— 1610-Ю5 Н-см = 1610 кН-м,
а с учетом образования трещин в верхней зоне момент внутренних сил
будет равен: Л1Т = 0Л!т = 1610 (1 — 0,066) — 1500 кН-м > Л1С —
= 1390 кН-м; превышение на 8%, т. е. трещиностойкость балки при
л)т =1,1 обеспечивается выше, чем при тТ = 0,9.
2. Расчет по образованию наклонных трещин. За расчетное при-
нимаем сечение 2—2, в котором сечение стенки уменьшается с 27 до
10 см (ряс. 5.10, узел Л). Высота балки на расстоянии 0,55 м от опоры
равна при уклоне Vls;
.	882 — 55	„
h = 1о4-------[2---= 85 см.
Поперечная сила от расчетной нагрузки в сечении 2—2
Q = 35,73 И7,65 _ 35 73.Q 55 = 295,4 кН.
Геометрические характеристики сечения 2—2 балки:
площадь приведенного сечения
FB = 40-18,5 + 27,21 + 10-45,5 + 14,7-6,15 +
+ 3,14-6,15 = 1872 см2;
статический момент приведенного сечения относительно нижией
грани
5П = 40-18,5-75,75 + 45,5-10-43,7 +
+ 27-21-10,5 + 3,14-6,15-82+ 14,7-6,15-9 = 84 450 см3;
расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения:
Sn 84 450	„
У~ F„ ~ 1872 - 45-3 см-
h — у — 85 — 45,3 = 39,7 см;
351
момент инерции приведенного сечения относительно центра тя-
жести
/п = Д 4- Fa20 =	4- 40-18.5-30.452 + -2-7~|1- +
4- 27 34,82 4-	~ + 10-45,5-1,55а + 3,14-6,15-36,7 +
4- 14,7-G,15-36,32 = I 636 100 см1.
Статический момент верхней части приведенного сечения балки
относительно центра тяжести
S® = 40-18,5-30.45 + 21,2-10-10,6 + 3,14-6,15-36,7 = 25 470 см».
Скалывающие напряжения т на уровне центра тяжести
<23*
Т_ Jnb
295 400-25 470
1 636 100-10
= 459 Н/см2 = 4,59 МПа.
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести сечения от уси-
лия обжатия при тт — 0,9
1 080 000	_о_	_ симп
ох ---------—----= 580 Н/см2 — 5,8 МПа.
<14	lo/Z
Поскольку напрягаемой поперечной и отогнутой арматуры нет,
то Оу = 0. Момент у грани опоры принимаем равным нулю.
Главные растягивающие аг р и сжимающие <тг.с напряжения
по формуле (2.92)
v	_ у^^ „
= —8,3 ЛШа < m17?np II = 0,375-28 = 10,5 МПа,
<7г. р = — ~ + j/^~ + Т2
где ох приняты со знаком минус, так как напряжения сжимающие
(п. 4.11 СНиП |9|):
= —2.9 + 5,4 = 2,5 МПа > Rp п = 2 МПа,
т. е. трещиностойкость по наклонному сечению не обеспечена.
Для повышении трещиностойкости по наклонному сечению необ-
ходимо увеличить толщину стенки у опоры. Принимаем у опоры b =
== 12 см; не делая полного пересчета, получим т = 3,82 МПа и«тГ1> —
= —2,9 + 4,8 = 1,9 МПа </?р11 = 2 МПа.
Практически это достигается удлинением уширении на опоре иа
такое расстояние, чтобы удовлетворялось условие трещиностойкости.
3. Определение прогиба балки. Полный прогиб равен:
f = /л 4- /к — Гв — Гв. в-
где каждое значение прогиба вычисляют по формуле (2.105);
/ = S (1/р) Г2 = Л (1/р) /2,
352
т кривизна 1/р при равномерно распределенной нагрузке
I ,, _ ,l/"< V1/^„
Жесткости В --- киЕ^п для сече ни ч бе» ipeiinni в растянутой
зоне равна:
В = 0,8ГЕ62„ = 0,85-32 500-7 287 911 = 20,1  К)1» МПа-см1 =
= 2,01-101» кн ем«
ПзгИоающие моменты в середин'
от
салки:
постоянной и длительной нагрузок (« — 1)
_ V» 25,451
Илл - -д—
от
краткозременион нагрузки
= 996 кН - м;
2
... Vo 4 2-17.652	,.
Л?кр — - g — —------g-----— Ю4 кН-м,
от полной нормативной нагрузки
Ai” = Д1дд Л»кр = 996 -j- 1G4 =1160 кН-м.
Кривизна и прогиб oi постоянной и длппльвой нагрузок (при
с «= 2, когда влажность окружающей среды выше 40%):
1___'ЦддС
Од Е
99 600-2
2,01-101°
10-10-“ см*1:
/ =-. JL 17652-10- Ю-° = 3,25 см.
н 40
Кривизна и прогиб от кратковременной нагрузки (при с = 1):
Г = ^ТГ =	'О-6 см-1;
с;
/к = V 17652-0,815- Ю-о = 0,266 см.
48
Изгибающий момент, вызываемый усилием обжатия /\/йг при
П1Т = 0.9:
Л1сб = ^02е0 = 1080-0,72 = 776 кН-м.
Кривизна и выгиб балки от усилий обжатия:
1 т  /Ирр
Ро и
77 600
2,01-1О‘°
= 3,86-10~» см*1;
fB=4 17652-3,86-10-"= 1,51 см.
О
1/г12 А. И. Мапдриков
S53
Кривизна и выгиб от усадки и ползучести бетона при отсутствии
напрягаемой арматуры в верхней зоне сечения балки
1	__ ОвЧ-о,- -|-о9 _
Рв. п Л+а
1,;,4 4-40 + 53,6
[45-2-105
= 3,7-10-“ см1;
fB п = 4 17652-3,7.10-»= 1,44 см.
О
Полный прогиб балки
f = /д -I- /к — /в - /Е. п = 3,25 + 0,266 — 1,51 — 1,44 =
= 1,86 см < /г1ред=( 1,-100) 1п = 1765/400 = 4,4 см;
условия удовлетворяются.
10. Проверка прочности балки иа усилия, возникающие при из го»
товлении, транспортировании и монтаже. Прочность бетона в момент
обжатия принята /?о = 0,8/? = 0,8-500 = 400 кгс-'см2 (40 МПа); для
этой прочности бетона = 17,5 МПа. а с учетом коэффициента
т(л = 1,2 7?Пр = 17,5-1,2 = 21 МПа.
Изгибающий момент па консольной части балки (рис. 5.13) от соб-
ственного веса при коэффициенте динамичности ka = 1,5:
с/с. в = с,<>5-1.5 -=- 7-,58 кН м.
Л1] —	_ 7у Kpj.M>
Высота салки е. */4 пролета:
154 л. то
h = —= j 16 см;
h\ = h — <з=116 — 3=113 см
Рис. 5.13. Схема к расчету балки на монтажные нагрузки
354
Усилие обжатия вводим в расчет как внешнюю нагрузку
,рнс. 5.13);
N'a = (mTotJ1 - 330)	= (1,1 -919 — 330) 14,7 =
= 10000 МПа-см2 = 1000 кН,
где
а01 = °о — °1 — ст2 — °а = 1120 — 100 — 80 — 21 = 919 МПа.
Характеристика сжатой зоны бетона
ь0 = а — 0,008/?пр = 0,85 — 0,008-21 = 0,682.
Граничное значение по (2.33)
f_____________Ь__________0,682 о 497
1+'4бГк+Тд/	1 400 V 1,1 /
где о а = RB = 270 МПа для арматуры класса Л-П.
Случайный эксцентрицитет по условиям:^, л = Zo/6OO = 1765/600 =
= 2,94 см; еал — 1/30/1 = 116/30 = 3,87 см и л > 1 см; принимаем
<л = 3,87 см.
Эксцентрицитет равнодействующей сжимающих усилий
е = h0 — а’ + е™ + Мг/^и = 107 — 3 + 3,87 + 7700/1000 =
= 115,57«а 115,6 см.
Вычисляем
Л> _	1000 000-115,6
Ли — bh\3R 10-П32-21 (100)	’ ‘
По табл. 2.11 находим £ = 0,625 и т] = 0,687, так как £ = 0,625 д>
>	= 0,327, то при подсчете арматуры принимаем £ = £/? = 0,327,
тогда по формуле (2.70)
^np^oi - К 0,327-21 (100) 10-113— 110е
Ra ~	270(100)
арматура по расчету на прочность не требуется; поставлено из кон-
структивных соображений 4010 А-П, Га = 3,14 см2.
Проверяем сечение 1—1 по образованию трещин. Усилие в на-
прягаемой арматуре
Л'о1 = тто01Л,= 1,1-919 (100) 14,7= 1480-10s Н = 1480 кН.
Изгибающий момент в сечении 1—1 по оси монтажной петли (см.
рис 5.13) без учета kR = 1.5
ЛЬ = 77/1,5 = 51,5 кН-м.
355
.11. Мавдриков
СЛ
Балка 16-18
lK~2
К-1
1-1:12
3
1-1
М-2
Через 1500
М-1
Ф5В1
I >150
W15K-1
liiu!
45
Хомут
>?6А-[	27453535
шаг 200
V” ZU
5*50
Air
t-750
160 >270 M0,~.
арматора V t
75Ф5ВП
t=taooo

К-5
V к-

2'2 (ог,алц5м\ (Ларца ипр2[
409 ’
400
2-100
K-1a
Деталь M-l
шаг50а100
Дпорный ласт
160-271ЖГ
Геометрические характеристики сечения, вычисленные аналогично
сечению г.о середине балки, но при высоте h — 116 см:
Гл = 2171 см2; Jn = 3 686 270 см4; i/ = 61,3 см; h — y —
= 54,7 см; 1F' = 67 400 см3;
гу = 0,8W7o/Fn = 0,8-674OO.-2I7I = 25 см; 11\ = уВ/ц =
= 1,5-67 400 = 101 000 см3;
ев = у— ан = 61,3 — 9 = 52,3 см.
Проверяем условие
Кр Ij ' — М%б = 2 (100) 101 000 — 404 • 105 =
= (202-Ю5 — 404-Ю5) < Л4{ = 51,5-105 Н-см,
где М”б = Nol (с0 — /р) = 1480 (52,3 — 25) = 40 400 кН -см =
= 404 кН-м, следовательно, на монтаже балки могут быть трещины
в сечении 1—1. Необходимо проверить рассматриваемое сечение на
раскрытие и закрытие трещин. Обычно достаточно усилить это место
постановкой дополнительной продольной арматуры. В данном при-
мере продольная арматура в полке принята 014 А-Ш вместо 010 А-П
(см. рис. 5.14, каркасы К-3 и К-4).
11. Армирование балки. Принятое армирование балки
показано на рис. 5.14. Продольная напрягаемая арматура
7505 Вр-П размещена в нижней полке (см. сечение 1—/),
приведен второй вариант армирования канатами класса
К-7 диаметром 15 мм. Верхнюю полку армируют сварными
каркасами К-3 и К-4, состоящими из двух продольных
стержней 014 А-Ш и поперечных 05 В-I с шагом 200 мм.
Стенку армируют каркасами К-1 и К-2 в два ряда, пере-
пуск сеток в местах стыков равен 300 мм. Для обеспечения
трещиностойкости и прочности опорного узла поставлены
сетки К-5 из проволоки 05 В-1. Длина зоны передачи
напряжений для напрягаемой арматуры без анкеров при
расчете элементов по трещиностойкости по формуле (1.27)
равна:
lt\. к~ (Win. н —g	ДХП. ,Д d —
\	Ao	f
= (1,8	+ 40) 0,5 = 41 см < h°" = 79 см’
где тп. н — 1,8 и ДХ„. н = 40 (по табл. 28 СНиП [9] для проволочной
арматуры класса Вр-П); оп н = о,.— оп1=1120— 214,4 —
== 905,6 МПа.
Сетки К-5 приняты длиной 50 см.
358
Из условий обеспечения прочности опорного узла
запроектированное количество ненапрягаемой поперечной
арматуры должно обеспечивать восприятие усилия
0,2/'нЯа = 0,2-14,7.1030 (100) = 303 ОООН == 303 кН;
требуемое сечение поперечной арматуры класса А-Ш
зозооо йо 2
Fa~ 340(100) — 8,9 см ’
па опорном участке балки ранее приняты 1805 В-1
(сетки С-1), Fa — 3,54 см2, 1008 А-Ш (каркасы К-1),
Кя = 5,03 см2, всего Аа. х = 3,54 + 5,03 — 8,57 см2;
устанавливаем дополнительно 208 А-Ш, Fa == 1,01 см2;
X = 3.54 + 8,57 + 1,01 - 9,58 см2.
Закладные детали М-1 и М-2 выполняют из листовой
стали класса
т\ры класса
С 38/23, марки В Ст.З со штырями из арма-
A-1I (см. рис. 5.14).
§ 4.	Пример 17. Проектирование железобетонной
фермы с параллельными поясами
Задание на проектирование. Требуется рассчитать и
законструировать предварительно-напряженную ферму
с параллельными поясами для плоской кровли одноэтаж-
ного трехпролетного промышленного здания пролетом
24 м при шаге ферм 6 м (см. рис. 4.12). Схема фермы и
основные геометрические размеры приведены на рис. 5.15.
Предварительно-напряженный нижний пояс армиру-
ется канатами К-7 диаметром 15 мм с натяжением на
упоры. J? а — 1060 МПа. Остальные элементы фермы арми-
руются ненапрягаемой арматурой класса А-Ш, Ra —
«= 340 МПа; хомуты из арматуры класса А-1, Ra =
•= 170 МПа. Бетон марки М500, 7?пр = 21,5 МПа; шб1 =
= 0,85, /?р11 = 2 МПа. Прочность бетона к моменту обжа-
тия (отпуска напрягаемой арматуры) Ro — 0,7R =*
= 0,7-500 = 350 кгс/см2 (35 МПа).
Решение.
1.	Назначение геометрических размеров: ширину панели
принимаем 3 м с расчетом опирания ребер плит покрытия
в узлы верхнего пояса. Решетка треугольная, угол наклона
раскоса 45°.
Высоту фермы принимаем 3 м, что составляет hit =«
<= 3/240 = х/8 (рекомендуется 1/7—1/9/). Сечение верхнего
и нижнего поясов 240x240 мм (рекомендуется 200—250 мм
12*
359
при шаге ферм 6 ми 300—350 мм при шаге 12 м); сеченмф
раскосов 180X180 мм, стоек 120X140 мм. Решетка фермы
изготовляется из готовых элементов с выпусками арма-
туры, которые заделывают в узлах при бетонировании
поясов. Бетонные торцы элементов решетки втапливают*
в узлы на 30—50 мм.
Рис. 5.15. К расчету
фермы с параллельны-
ми поясами
а — расчетная схема}
6 — диаграмма Макс-
велла— Кремоны при за-
гружении силами G = 1
ни беем нро.нте; е —
тп же, на половине про-
лона при Н — J
.150
2.	Подсчет нагрузок в Н'м2 приведен в табл. 5.4. Узло-
вые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы, кН:
а) постоянные и длительные: G, = 4,57-6-1,5 = 41,2;
G2 = 4,57-6-3 = 82,4; б) кратковременные: Pt = 0,98 X
X 6-1,5 = 8,8; Р2 = 0,98-6-3 = 17,6.
Таблица 5.4. ПОДСЧЕТ НАГРУЗОК НА ФЕРМУ. Н/м’
Вид нагрузки и расчет	Норма- тивная	Ко'^ффи- цн емт пере- грузки п	Расчет- ная
1. Постоянная:			
защитный слой из гравия па мастике 20 мм	400	1.3	520
трехслонный рубероидный ко- вер асфальтобетонная стяжка 20 мм	150	1,2	180
	400	1,3	520
утеплитель — пенобетонные пли- ты р = 400 кг/м3 — 120 мм	480	1,2	580
паронзоляцня — два слоя пер- гамина на мастике	100	1.2	120
ребристые предварительно-на- пряженные панели ПНС ЗХ 6 м	1350	1,1	1490
собственный вес фермы прибли- зительно (табл. 5.1, п. 20)	670	1,1	740
Итого 2. Временная (снеговая):	*"=3550	—	§=4150
длительная рдл	300	1,4	420
кратковременная ркр	700	1.4	980
S. Полная нагрузка В том числе:	4550		5550
постоянная и длительная	3850	—	4570
кратковременная	700	—	980
Нормативные узловые нагрузки, кН, будут равны:
а) постоянные и длительные: GJ1 = 3,85-6-1,5 = 34,7;
G" = 3,85-6-3 = 69,4; б) кратковременные: Р* — 0,7 X
X 6-1,5 = 6,3;	= 0,7-6-3 = 12,6.
3.	Усилия в элементах фермы определяем построением
диаграмм Л1аксвелла—Кремоны (рис. 5.15, б, в). Подсчет
ведем раздельно от действия нормативных и расчетных
узловых сил. Итоговые данные от единичных усилии све-
дены в табл. 5.5, а полных — в табл. 5.6. Диаграмм по-
строено две: одна от действия постоянных и длительных
361
Таблица 5.5. ТАБЛИЦА УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМЫ
от <; = । нл всем пролете и о г /	;
НА ПОЛОВИНЕ ПРОЛЕТА («4-Х — растяжение.
« —» — СЖАТИЕ)
Элемент	Обозначения стержня по расчетной схеме	Усилие, кН, от нагрузок		
		постоянных и длитель- ных (7 = 1	кратко- временных Р=1 па 0,3 фермы слева	кратко- временных Р=1 ла 0.5 фермы справа
Верхний	1II-1- HI'-l’	0	0	0
ПОЯС	IV-3	—5,9	—3,9	—2
	V-4	—5,9	—3,9	—2
	VI-6\ VI'—6'	—7,8	—3,9	—3,9
	V'-4'	—5,9	—2	—3,9
	IV'-З'	—5,9	—2	—3,9
Нижний	1—2	+3,4	+2,45	+0,95
пояс	1—5	+7,35	+ 4,4	+2,95
	1—5'	+7,35	+2,95	+4,4
	1—2'	+3,4	+0,95	+ 2,45
Раскосы	1—2	—4,8	—3,45	— 1,35
	2—3	+3,45	+2,1	+ 1,35
	4—5	—2,1	—0,75	— 1,35
	5—6	+0,6	—0,75	+ 1,35
	6'—5'	+0,6	+ 1,35	—0,75
	5'—4'	—2,1	—1,35	—0,75
	3'—2'	+3,45	+ 1,35	+2,1
	2'—Г	—4,8	—1,35	—3,45
Стойки	Ill	—0,5	—0,5	0
	3—4	— 1	— 1	0
	6—6'	— 1	—0,5	—0,5
	4'—3'	-1	0	— 1
	l'—il'	—0,5	0	—0,5
нагрузок во всех узлах фермы по верхнему поясу при
G = 1 и вторая от временных нагрузок в узлах на половине
пролета фермы при Р — 1 (рис. 5.15, в). Из данных
табл. 5.5 видно, что худшим является полное загружение
фермы. Это учтено при составлении табл. 5.6, кроме
раскоса 5—6, для которого временная нагрузка принята
на 0,5 пролета.
Фактические усилия в элементах фермы получены
умножением усилий от Р == G — 1, взятых по табл. 5.5,
на максимальное действительное значение узловых нагру-
362
Таблица 5.6. УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ ФЕРМЫ
ПРИ ПОЛНОМ ЕЕ ЗАГРУЖЕНИИ (« + » — РАСТЯЖЕНИЕ.
« —» — СЖАТИЕ)
Элемент	Обоз- начение стерж- ня но расчет- ной схеме	Усилие, кН, от норма- тивных нагрузок			Усилие, кН, от расчет- ных нагрузок		
		посто- янных и дли- тель- ных А/Н ДЛ	кратко- вре- менных W" кр	расчет- ное усилие Ан	посто- янных и дли- 1 ельиых Л ЛЛ	кратко- времен- ных лкр	расчет- ное усилне /V
Верхний	1/1-1	0	0	0	0	0	0
ПОЯС	1V-3	—406	—74,2	—480,2	—483	— 103,7	—586,7
	V-4	—406	—74,2	—480,2	—483	—103,7	—586,7
	VI-6	—542	—98	—640	—645	— 138	—783
Нижний	1—2	4-231	+42,8	+276,8	+ 278	+59,8	+337,8
ПОЯС	1—5	+510	+92,6	+602,6	+607	+ 129,5	+736.5
Раскосы	1—2	—337	—60,4	—397,4	—400	—83	—483
	2—3	+240	+43,4	+283,4	+286	+60,4	+346,4
	4—5	— 149	—26,5	—175,5	— 177	—36,6	—213,6
	5—6	+45,2	+ 17	+62,2	+53,8	+23,4	+77,2
Стойки	11-1	—34,7	-6,3	—41	—41,3	—8,32	—49,62
	3—4	—69,4	— 12,6	—82	—82,5	— 16,64	—99,14
	6—6'	—69,4	— 12,6	—82	—82,5	—16,64	—99.14
зок Р или G для двух вариантов загружений норматив-
ными и расчетными нагрузками. В табл. 5.6 приведены
усилия для элементов левой половины фермы, для правой
половины значения усилий те же, обозначения стержней
указаны цифрами со штрихом (рис. 5.15, а).
4.	Расчет верхнего пояса. Предварительно принято
сечение верхнего пояса 24x24 см, F = 576 см®. Свободную
длину пояса для учета продольного изгиба в плоскости и
из плоскости фермы принимаем равной ширине одной
панели 3 м, так как в узлах ферма раскреплена панелями
покрытия.
Случайный начальный эксцентрицитет
= 1/G00 = 300/600 = 0,5 см; е^л = 5/30 = 24/30 = 0,8 см
863
н не менее 1 см. Принимаем е™ — 1 см. Так как <
<С (1/8) h = 24/8 = 3 см, то расчетную длину принимаем
/0 = 0,9/= 0,9-300= 270 см (см. табл. 33 СНиП |9|)
Радиус инерции сечения г — ^ЛЕ' — }/7i2/12 =
= /242/12 = 6,92 см.
Гибкость /„/г = 270/6,92 = 39 > 14, следовательно,
необходимо учесть влияние прогиба на значение эксцентри-.
цитета продольной силы.
Предварительно вычисляем площадь сечения арматуры,
полагая
,:а = г', 5 = x/h„ =1 и Ч = 1:
Ne — R^in^S» 783 000-10—18,3(100)7000
а~ а“ Яа.с(% — а) ~	340(100) (20,5 —3,5)	~
е = еот) -J- h/2 — а = 1-1 -р 24;2 — 3,5 = 9,5 см ai 10 см;
So = 0,5fc/i2 = 0,5-24-24* = 7000 см3;
/?пр,пб1 = 21,5-0,85 = 18,3 МПа;
принимаем из конструктивных соображений 4012 А-Ш,
Fe = 4,52 см2; процент армирования р = 4,52/(24 X
X 24) 100 = 0,79% > 0,2%.
Так как е0 = е™ = 1 см и расчетная длина элемента
10 = 270 см < 20Л — 20-24 = 480 см, то расчет арматуры
верхнего пояса можно также выполнять по формуле (2.76)
N ________р
IlltyRa. с Ra. с
783 000	21,5-0,85
___________-____________________ г / н
1-0,85-340(100)	340
где ср = 0,85 принято предварительно; т — 1 при h Г> 20 см;
следовательно, и по этому расчету армирование назна-
чается конструктивно.
Сечение верхнего пояса можно было бы уменьшить, но
из условий унификации сечений оставляем его 24x24 см,
как и для нижнего пояса. Расчет сечения пояса из пло-
скости фермы не выполняем, так как сечение квадратное
и все узлы фермы раскреплены.
5.	Расчет нижнего пояса на прочность. Максимальное
расчетное усилие растяжения N = 736,5 кН, норматив-
ное N" = 602,6 кН.
Требуемое по прочности сечение арматуры
предварительно принимаем шесть канатов К-7 0)5 мм,
f., = 8,49 см2 (для варианта с проволочной арматурой
класса Bp-II — 1030 МПа требуется F„ — 7,16 см2,
можно принять с некоторым запасом до 10%, 4005 Вр-П,
F., -= 7,84 см2). Напрягаемая арматура окаймляется хому-
тами. Из конструктивных соображений по углам перегиба
хомутов ставим 4010 А-Ill, F8»=3,14 см2. Процент
армирования
„	8.49 + 3,14 ,00_2е/
f 24-24	100 — 2%.
Приведенная площадь бетона
/',, = /• + в/-',, + nfa = 24-24 + 5,55-8,49 + 6,15-3,14 = 641 см».
где п — Ея/Е(,= 1,8- 105/0,325-106 = 5,55 для напрягаемой арматуры
класса К-7 и п — 2• 10!’/0,325-105 -- 6,15 для арматуры класса А-Ш,
Расчет нижнего пояса на трещиностойкость. Элемент относится
ко второй категории трещиностойкости.
Максимальное предварительное напряжение арматуры принимаем
ое = 0,7/% и = 0,7-1650 =1150 МПа (11 600 кгс/см2).
Проверяем условия:
о0 + р = 1150 + 57,5 = 1207,5 < 0,8/?, н = 0,8-1650 — 1320 МПа;
ое— р = 1150 — 57,5— 1092,6 >0,2/?. ц «=330 МПа,
где р — О,О5со = 0,05 • 1150 == 57,5 МПа.
Определяем потери предварительного вапряжеиия арматуры.
Первые потери:
а)	от релаксации напряжений  арматуре
о, = (о,27 —- 0,1) о0 = (о,27	— 5,1) 1160= 108 МПа;
б)	от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных
устройств (при Л/ = 65° С)
о2= 12,6 А/= 12,5-65 = 812 кгс/см2 = 81,2 МПа;
в)	от деформации анкеров (при X = 2 мм)
о3 = £аХ// = 1,8- 10s-0,2/2500 = 14,5 МПа,
где Еи = 1,8-10^ МПа — для канатов K-7j
385
г)	от деформации бетона вследствие быстро натекающей ползу-
чести при ос/?(, = 12,2/35 = 0,35 << а = 0,6;
ОТ = 500 (об'К0) = 500-0,35 = 175 кгс/см2 = 17,5 МПа,
Оте <тб= Л 01'7?п= 785 000/641 = 1220 Н см2 = 12,2 МПа;
Л pi — Fн (с„ — от — а2 — cig) = 8,49 (1150 — 102 — 81,2 — 14,5)х
X (100) = 785 000 Н = 785 кН.
Первые потери составляют:
ОТп = ОТ Ч" ОТ Ч~ ОТ 4“ ОТ 102 4~ 81.2 -р- 14,5 4~ 17,5 = 215,2 МПа.
Вторые потери:
а)	от усадки бетона марки МЗОО, подвергнутого тепловой обра-
ботке, оа == 40 МПа;
б)	от ползучести бетона при o^/Ru = 0,35 < а — 0,6
о0 = 200Л (<тб//?0) = 200-0,85-0,35 = 59,6 МПа.
Суммарная величина вторых потерь
ОТи = ОТ Ч- ОТ = 40 Ч- 59,6 = 99,6 МПа.
Полные потери
ОТг = OTi Ч- ОТа = 215,2 Ч- 99,6 = 314,8 315 МПа.
Значение предварительного напряжения в арматуре с учетом
всех потерь
ОТ — ОТ = И50 — 315 — 835 МПа.
Проверяем условие трегцилообразованпя
Лв = 640 кН с Л'т.
Усилие Л'т, воспринимаемое сечением при образовании трещин:
Лт = Яр п (^Ч- 2«Аа) Ч- Л/02 = 2 (576 -ф 2-5,55-8,49 +
Ч-2-6,15-3,14) (10-1) 4- 583,2 = 724 кН >№=640 кН,
т. е. трещииостойкость сечения обеспечена,
где
Лм = вц (ore — ап) FH — PaFa = 0,9 (1150 — 315) 8,49 —
- 117,1-3,14 = 5832 МПа-см2 = 583,2 кН;
ОТ = ОТ Ч" ОТ 4“ ОТ — 11 »5 4“ 40 4~ 59,6 = 117,1 МПа.;
здесь множитель (10“1) введен для пересчета размерности МПа-см2
в кН, полагая МПа-см2 = 100 Н = 0,1 кН.
Проверяем прочность нижнего пояса в процессе натяжения по
условию
Fn (1OTOTI 330)	F/?прШб1»
8,49(1,1-952,3 — 330) (10 1) = 590 кН < 576-21,5-1,1 (10-1) = 1360кН,
условие удовле i воряется;
366
где Од. = о0 — (о, + о» -р о3) = 1150 — (102 -р 81,2 -р 14,5) =
952,3 МПа; глб4 — 1,1 (см. п. 4 табл. 15, СНиП [9| для проволоч-
ной арматуры).
Контролируемое усилие при натяжении канатов
M0 = aJK= 1150-1,41 (10^) = 162 кН (16,2 тс).
6.	Расчет первого раскоса (1—2). Расчетное сжимающее
усилие по табл. 5.6 от постоянной и длительной нагрузок
400 кН, от кратковременной 83 кН. Бетон марки М500,
Р„р = 21,5-0,85 = 18,3 МПа.
Назначаем сечение раскоса 15x18 см, F = 270 см2.
Случайный эксцентрицитет: е£л = 414/600 = 0,69 см,
гсл = 15/30 = 0,5 см и е$л — 1 см. Принимаем е0 = е'л *=
1 см. Так как е0 =1 см < */8й = 16/8 = 1,88 см, то
расчетная длина раскоса будет /0 «= 0,9/ *= 0,9-414 ==
— 373 см.
При 10 = 373 см > 201г == 20-15 = 300 см расчет ведем
как внецептренно-сжатого элемента. Радиус инерции
сечения гх = ]/Л2/12 — ]/152/12 — 4,32 см. Отношение
1„!гх — 373/4,32 = 86,1 > 14, необходимо учесть влияние
прогиба элемента на значение эксцентрицитета продоль-
ной силы; минимальное значение процента армирования
р = 0,25%.
При симметричном армировании, когда Fa = F't и
/?э. с — Ра, площадь сечения арматуры можно вычислить
во формуле
,	/?прл«б15в 483 000-5— 18,3(100)2030
F* = F“ =: RB.c(ft0 —а') =	340(100) (11,5 — 3,5)	= < °>
где So = 0,5№2 = 0,5-18- 15а = 2030 см3;
е = сот) -р h/2 — я = 1 • 1 -р 16/2 — 3,5 — 5 см;
h0 — h — а — 15 — 3,6 = 11,5 см.
Назначаем из конструктивных соображений симмет-
рично по контуру 4012 А-Ш:
4 52
FB = 4,52 см2; р =	100 = 1,67% > 0,25%.
1D* 10
7.	Расчет второго раскоса (2—8). Расчетное усилие
растяжения N — 346,4 кН. Назначаем сечение hxb =
= 18X18 см. Площадь сечения арматуры из условия
прочности
Fe = N/Ra = 346 400/340 (100) = 10,2 см2;
принимаем предварительно 4018 А-Ш, Fa — 10,18 см®.
367
Расчет по раскрытию трещин. Вычис-у
ляем усилие, воспринимаемое сечением при образований'
трещин,
/Ут = /?„,, (F + 2nFa) = 2 (1 О’») (18 • 18 2 • 6,15 • 10,18) =
= 90 кН < N = 340,4 кН,
следовательно, трещины образуются, требуется проверку
условий расчета по их ширине раскрытия.
Определяем ширину раскрытия трещин при действии^
постоянной и длительной нагрузок по формуле (2.93)
з_
аг. дл = kerf 20 (3,5 — 100ц) Vd =
= 1,2.1,5-1 -^j-20 (3,5— 100-0,0314) /18 =
= 0,04 мм < [от.дл] = 0,3 мм,
где ва = Л'”л/Га = 240/10,18 = 23,6 кН/см2 = 236 МПа; k = 1,2 —
для растянутых элементов; сд = 1,5; т) = 1 —для стержней периоди-
ческого профиля; р = 10,18/18-18=0,0314 (при р. :> 0,035 сечение
элемента необходимо увеличивать).
Ширина раскрытия трещин при действии кратковремен-
ной нагрузки:
приращение напряжений при увеличении нагрузки до
ее полной величины
Даа =» *V^/ra = 43,4/10,18 = 4,27 кН/см2 = 42,7 МПа;
приращение ширины раскрытия трещин при ся = 1
42 7	г—
Д«г = ат. кр = 1.2-1 -1	20 (3,5 — 100-0,0314) V 18 = 0,0072 мм.
Полная ширина раскрытия трещин
ат = 0,04 ф- 0,0072 = 0,0472 мм < [вт. к!>] = 0.4 мм,
сечение подобрано удовлетворительно.
Аналогично вышеизложенному рассчитывают и другие
элементы фермы на внецентренное сжатие или центральное
растяжение. Малонагруженные элементы, например
стойки 11-1, 3—4, 6—6', запроектированы конструктивно;
их сечение принято минимальным 12X14 см с армирова-
нием 4012 А-Ш, р = 4,52-100/12-14 = 2,7%. Изготов-
ление элементов решетки выполняют отдельно, а при бето-
нировании фермы они соединяются выпусками арматуры
с узлами поясов; стыки арматуры сваривают и затем
тщательно бетонируют (рис. 5.1Ь).
«J(i8
386
8.	Конструктивные указания. По верхнему поясу
в узлах устанавливают металлические пластины
200x200x8 мм, к которым затем приваривают ребристые
плиты покрытия. Заделка выпусков стержневой арматуры
растянутых элементов в узлах с растянутым бетоном
должна быть не менее чем на 20d пли 250 мм, а в сжатом
бетоне не менее чем на 12—15d или 200 мм (здесь d —
больший диаметр продольной арматуры). Полная длина
заделки арматуры согласно Руководству (22] должна
составлять 35с/. При меньшей длине заделки растянутых
стержней в узлах ставят поперечные стержни по расчету.
Методика такого расчета изложена в примере 18.
Крепление закладных деталей должно быть надежным,
исключающим возможность их смещения или отрыва
(см. § 3 гл. 1 и рис. 1.11). При применении сварных соеди-
нений стержневой арматуры следует руководствоваться
требованиями приложения 5 СНиП 11-21-75; некоторые
схемы стыков показаны на рис. 1.8.
В торцовых участках нижнего пояса поставлены сетки
С-1 из проволочной арматуры класса В-1. Поперечные
стержни и хомуты во всех стержнях и промежуточных
узлах назначены по конструктивным требованиям из
проволочной арматуры диаметром 6—8 мм класса А-1.
§ 5. Пример 18. Проектирование железобетонной
сегментной фермы
Задание на проектирование. Требуется рассчитать и
законструировать предварительно-напряженную сегмент-
ную ферму для кровли крайнего пролета одноэтажного
трехпролетного здания пролетом 24 м при шаге ферм 6 м
(рис. 5.17, а). Схема фермы и основные геометрические
размеры применительно к типовым фермам серии
ПК-01-129/68 марки ФСМ 24 1-3 НВ (см. табл. 2.68 120])
приведены на рис. 5.17, б. Размеры панелей принять под
плиты покрытий шириной 3 м. Предварительно-напряжен-
ный нижний пояс армируется канатами класса К-7 (ва-
риант — стержневой арматурой класса A-V) с натяжением
на упоры. Верхний пояс и элементы решетки (раскосы
и стойки) армируются сварными каркасами из стали
класса А-Ш. Ферма изготовляется из бетона марки М500,
бетонирование поясов и решетки выполняется одновре-
менно, твердение бетона с пропариванием. Характери-
стики бетона и арматуры принять по примеру 17.
370
Решение.
1. Назначение геометрических размеров. Ширину пане-
лей принимаем 3 м с таким расчетом, чтобы ребра плит
покрытия опирались в узлы верхнего пояса. Высота фермы
в середине пролета с учетом типовых форм принята 2950 мм,
что составляет НИ — 2,95/24 1/8. Ширина сечения
поясов b = 250 мм, высота 1г = 300 мм (по типовому
проекту серии ПК-01-129/68 сечения поясов для ферм
пролетом 24 м рекомендуется принимать: для верхнего
пояса b = 250, 300 и 350 мм; h = 220, 280, 300 и 350 мм;
для нижнего пояса b = 250, 300 и 350 мм; h = 220, 300,
360 и 380 мм; высота ферм Н — 2950, 3160 и 3315 мм).
Сечение раскосов принято bxh — 250x150 мм.
2. Подсчет нагрузок. Принимаем равномерно распре-
деленные нагрузки по табл. 5.4 в Н/м2: постоянная от
покрытия — нормативная gK = 2880, расчетная g — 3410;
временная (снеговая) соответственно рИ = 1000 и р =
= 1400, в том числе длительная рдл = 420 и кратковремен-
ная ркр = 980. Собственная масса фермы по справочнику
[20] равна 9,2 т, а на 1 м длины: 9,2/23,94 — 0,385 т.
Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы
рассмотрено в двух вариантах (см. схему 2 по табл. 1
Рис. 5.17. Промышленный цех (к примеру 18)
а — поперечный разрез; б ~ схема сегментной фермы
871
Рис. 5.18. Схемы загружении фермы
с. 6 — равномерно распределенной нагрузкой', в, г — равномерно распределен-
ной постоянной нагрузкой и треугольной временной нагрузкой
прил. I): первый в виде равномерно-распределенной
нагрузки по всему пролету и второй по треугольнику
(рис. 5.18). Так как угол а наклона верхнего пояса в опор-
ном узле составляет 26,5° (tg а — 1,45/2,9 = 0,5), что
меньше а = 50°, то принимаем интенсивность снеговой
нагрузки распределенную по всему пролету.
372
Подсчет узловых нагрузок:
а)	при действии постоянной и длительной временной
равномерно-распиеделенной нагрузок (рис. 5.18, а): G1 —
= <?/> + <7с.Л1 ==23-3,11 + 4,23-2,9 = 83,7 кН,
где q = (g + Рдд) £t = (3,41 + 0,42) С = 23 кН/м,
£1 = 6 м — шаг ферм; qc, в = 3,85-1,1 = 4,23 кН/м;
,	3242 + 2984
/i = ——Д—— = 3113 мм; /П1 = 2900 мм;
Ог ~ 4^2 + 4С aai ~ 2^' 3 + 4,23	= 81,5 кН}
G8 = q(s +%. в/пг = 23-3,01+4,23-3 = 81,8 кН,
где
/а = ?984 + 3010 = 29973000 мм; !пг = 3000 мм.
Учитывая незначительную разницу величин Glt G2, G„
для подсчета усилий в элементах фермы можно принять
среднее значение G:
г 2G! + 2Ga + 3Gs	2-83,7 + 2.81,5 + 3-81,8
G =------—-------- -----------—---------= оДо кН.
б)	при действии кратковременной равномерно-распре-
деленной нагрузки (рис. 5.18, а):
Pl = РщА/п1<Т = 0,98-6-2,9-1 = 17,1 кН;
О О I Q
Р2 = 0,98-6 '	= 17,4 кН;
Ра = 0,98-6-3= 17,7 кН.
Суммарные узловые нагрузки: Р] + Gi = 17,1 +
+ 83,7 = 100,8 кН; Р2 + G2 = 17,4 + 81,5 = 98,9 кН;
Р3 + G3 = 17,7 + 81,8 = 99,5 кН. Для определения уси-
лий можно принять среднее значение узловой нагрузки
(Р + G)co ~ 100 кН;
в)	при действии кратковременной нагрузки по схеме
треугольников (рис. 5.18, (?) ординаты эпюры полной
снеговой нагрузки на опорах будут равны, Н/м:
на опоре А : рл — pc2LL = 1400-1,6-6 == 13 400, в том
числе длительная нагрузка рА.дл — 13 400-0,3 = 4020;
на опоре Б : рБ = 1400-0,8-6 = 6700, в том числе
длительная нагрузка ръ_ дл — 6700-0,3 = 2010.
Для вычисления узловых нагрузок на ферму от дей-
ствия снеговой нагрузки по рис. 5.18, в вначале находим
промежуточные значения ординат эпюр нагружения, а за-
373
тем подсчитываем нагрузки по площади трапеции, при-
ходящейся на узел. Например:
Pi = РлЩ/0,5/ = 13,4-10,35/0,5-23,6 = 11,8 kHj
ра = 13,4-7,45/11,8 = 8,45 кН;
р3 = 13,4-4,5/11,8 = 5,12 кН;
р4 = 13,4-1,5/11,8= 1,7 кН.
Для правой половины фермы соответствующие орди-
наты будут в 2 раза меньше, так как здесь коэффициент
с2 = 0,8 вместо с2 = 1,6 для левой половины фермы.
Длительно действующая часть временной нагрузки в дан-
ном примере ,(рдЛ — 300 из полных рн = 1000 Н/м2)
составляет 30%.
Узловые временные нагрузки, кН:
Р1 = - 1П = -11,8 ^ 8’- 2,9 = 29,2;
Р1Д.,, = 29,2-0,3 = 8,76;
Ря = --„ з = ]0,2; Р9ДЛ = 10,2-0,3 = 3,06;
Pt = (1»7 + 0»85H,5 = j 91,	= j 9Ь 03 = 0573}
Pt = 0,5Р3 = 0,5 -10,2 = 5,1; Р№п = 5,1 - 0,3 = 1,53;
Р, = 0,5Р8 = 0,5-20 = 10; Р^л = 10- 0,3 = 3;
Р, -= 0,5Pi = 0,5- 29,2 = 14,6; Р7ДЛ = 14,6-0,3 = 4,38.
Узловые постоянные нагрузки, кН:
G1 = gliLi + 9с. в/щ = 3,41-3,11-6 + 4,23-2,9 = 75,8;
G3 = gl2Lt + 9с. в''П2 = 3,41-3-6 4- 4,23	= 73,9j
О3 = glnLi + 9с. в/п2 = 3,41 -3,01-6 + 4,23- 3 = 74,2.
Среднее значение
_	2-75,8 + 2-73,9-р 3-74,2	„ u
G ---------------------------75 кН.
374
Полные узловые нагрузки (в том числе постоянные и
длительные временные), кН:
ду + Gx = 29,2 + 75,8 =105; (Р1ДЛ + G,) = 8,76 + 75,8 = 84,58;
Р2 -J G2 = 20 + 73,9 = 93,9; (Р2ДЛ + и2) = 6 + 79,9 = 73,9;
Ps + G3 = 10,2 + 74,2 = 84,4; (Рзял + G3) = 3,06 -[ 74,2 = 77,26;
Р4 + G3 = 1,91 + 74,2 = 76,1; (Р4ДЛ + G3) = 0,57 + 74,2 = 74,8;
Р5 + G, = 5,1 + 74,2 = 79,3; (Р5ДЛ + G3) = 1,5 + 74,2 = 75,7;
Рв -j- g2 = 10 + 73,9 = 83,9; (Редл + G2) = 3 + 73,9 = 76,9;
P7 + Gi = 14,6 + 75,8 = 90,4; (Р7ДЛ + Gt) = 4,38 + 75,8 = 80,18.
3. Определение усилий в элементах, фермы. Усилия
в стержнях фермы определяют обычно построением диа-
грамм Максвелла—Кремоны. Для загружения фермы
равномерно-распределенной нагрузкой диаграмма пока-
зана на рис. 5.19, а для загружения равномерно-распре-
деленной постоянной и временной треугольной нагруз-
ками — на рис. 5.20. Правило построения диаграмм не
приводится, так как это известно студенту из курса
строительной механики. Найденные по диаграммам усилия
в стержнях фермы сведены в табл. 5.7. Из приведенных
в этой таблице данных видно, что усилия в элементах
фермы имеют большее значение при загружений по схеме
№ 1, поэтому они принимаются для расчета арматуры.
4. Расчетные характеристики бетона и арматурной
стали:
для бетона марки М500 при тб1 = 0,85 Я„р= 0,85 X
X 21,5 = 18,3 МПа, Rp = 0,85-1,35 =1,15 МПа, ЯРц =
= 2 МПа, Еб = 32 500 МПа (с учетом тепловой обработки
бетона);
для арматурной стали класса A-V Ra — 640 МПа,
Яа11 = 800 МПа, £а = 1,9-10s МПа и для класса А-Ш
Ra = 340 МПа и £а = 2-105 МПа;
для канатов класса К-7 диаметром 15 мм Ra =
= 1060 МПа, Яац = Яа = 1650МПа и Еа = 1,8-10® МПа.
Значение контролируемого напряжения арматуры при
натяжении на упоры:
для канатов
о0 = 0,75Яа = 0,75-1650 = 1240 МПа, что удовлетво-
ряет условиям:
1) <>о + Р < 0,8/?а1ь при Р = 0,05а0 = 0,05-1240 = 62 МПа,
1240 -f- 62 = 1302 < 0,8-1650 = 1320 МПа;
2)	— р = 1240 — 62 = 1178> 0,2Яац = 0,2-1650 = 330 МПа;
375
Масштаб сил
,0	\Ю0 SOOD
кН \	 Г----
ем | ,..р^
0	113	6
Рис. 5.19. Ферма при загружении равномерно распределенной нагруз-
кой, приведенной к узловой
о — расчетная схема; б — диаграмма Максвелла—Кремоны
37Ь
Мадц/таб сип
Рис. 5.20. Ферма при загружении постоянной равномерно распределен-
ной и треугольной временной нагрузками, приведенными к узловой
а ~ расчетная схема', б — бааерамма Максвелла—Кремоны
377
Таблица S.7. УСИЛИЯ В СТЕРЖНЯХ СЕГМЕНТНОЙ ФЕРМЫ
от действия узловых нагрузок, кН
(« —» — СЖАТИЕ, « + » — РАСТЯЖЕНИЕ»
Элемент	Обозначение стержня ПО расчетной схеме	Усилия по схеме загружен и я № 1		Усилия по схеме загружении № 2	
		от постоянных и длитель- ных нагрузок	полное загруже- ние	от посто- янных и дли- тельных нагрузок	полное загруже- ние
Верхний	2-а	—650	—790	—640	—720
ПОЯС	З-б	-687	—835	—680	—760
	4-в	—667	—810	—660	—735
	5-д	—732	—890	—735	—765
	6-е	—732	—890	—735	—765
	7-3	—667	—810	—620	—700
	8-и	—687	—835	—640	—720
	9-к	—650	—790	—625	—690
Нижний	1-а	4-585	+ 710	+575	+650
ПОЯС	1-г	+765	+930	+ 740	+810
	1-ж	+765	+930	+740	+810
	1-к	+585	+710	+560	+620
Раскосы	а—б	+95	+ 115	-J-95	+ 110
	в—г	— 123	—150	—100	— 100
	г—д	—49,4	—60	—35	—50
	е—ж	—49,4	—60	—35	-50
	ж—3	—123	—150	—130	—130
	U—к	+95	+ 115	+70	+90
Стойки	6	в	+33	+40	+20	+20
	д—е	+61,8	--75	+40	-60
	3—U	+33	+40	+30	+40
для стержневой арматуры класса A-V
а0 = о,ад“ = 0,9-800 = 720 МПа,
что удовлетворяет условиям:
1) о0 4 р = (720 4-0,05-720) = 756 < /?а1] = 800 МПа;
2) а0 — р = 720 — 36 = 684 > 0,3/?а11 = 0,3-800 = 240 МПа.
Кубиковая прочность бетона к моменту отпуска натя-
жения напрягаемой арматуры
== 0,77? = 0,7-50 = 35 МПа (350 кгс.см2).
578
5. Расчет элементов фермы. Как отмечено выше,
размеры сечений стержней приняты применительно к типо-
вым фермам по каталогу серии ПК-01-129/68. Поэтому
ниже только подбираем сечения арматуры.
Расчет нижнего пояса. 1. Р а с ч е т по
предельным состояниям первой
группы на п р о ч н о с т ь. Максимальное расчет-
ное усилие согласно табл. 5.7 принимаем по стержню
(1—г) N — 930 кН. Определяем площадь сечения напря-
гаемой арматуры:
а) при применении канатов класса 15 К-7
FH = N/Ra = 930 000/1060 (100) = 8,8 см2,
принято 7015 К-7 с Fa = 9,9 см2 (табл. 1 прил. III);
б) при применении стержней класса A-V
= 930 000/640 (100) = 14,6 см2,
принято 4022 с 1;я — 15,2 см2 (можно также назначить
6018 с FB = 15,27 см2).
2. Расчет по предельным состояниям BTC-
Г. п й труп и ы. Согласно СНиП [9], конструкции с напрягаемой
проволочной арматурой классов В-П и Вр-П или канатами К-7 при
диаметре проволоки 4 мм п более относятся ко второй категории тре-
ыжюстойкости, а со стержневой арматурой класса A-V — к третьей
категории (см. табл. 2.7). Соответственно этим категориям и выполняют
I печет при действии расчетных (п > 1) или нормативных нагрузок
(.: — 1). При расчете нижнего пояса на трещиностойкость рекомен-
дуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате
жесткости узлов, умножением продольного растягивающего усилия
на коэффициент 1,15.
Расчетное усилие равно:
при учете всех нагрузок с коэффициентом перегрузки и !> 1
А(1 =930-1,15 = 1070 кН;
то же, с коэффициентом п = 1
930
=	1,15 = 890 кН,
где 1,2—коэффициент для приближенного пересчета усилий от дей-
ствия нагрузок при п J> 1 к усилиям от нагрузок при п = 1.
Расчет нижнего пояса по образованию, раскрытию и
закрытию трещин сведен в табл. 5.8. Результаты расчета
подтверждают, что принятые размеры сечения нижнего
пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчета
по первой и второй группам предельных состояний. Для
варианта армирования пояса стержнями класса А-V расчет
по длительному раскрытию трещин пе производим, так
379
ose
Таблица 5,8. РАСЧЕТ НИЖНЕГО ПОЯСА ПО ОБРАЗОВАНИЮ, РАСКРЫТИЮ И ЗАКРЫТИЮ ТРЕШИН"
U/ и *ЛГ	Вид расчета и формула	Данные расчета при армировании	
		канатами класса К-7	стержнями класса A-V
1	Расчетное усилие jVh, кН	1070	890
2	Приведенное сечение, см*: Fn = Fs + FB; п = Ея/Е6	и-30+о,зя'?М-ад-805	I 9 • 105 25'3°+ 0,325 -10»15>2 = 839
3	Принятые характеристики:		
	а) контролируемое напряжение при натяжении о0, МПа	0,75-1650 = 1240	0,9-800 = 720
	б) кубиковая прочность бетона /?в = 0,7/?, МПа	35	35
	в) коэффициент точности натя- жения арматуры при под- счете потерь тт	1	1
	г) то же, при расчете по образо- ванию трещин	0,9	0,9
{.Расчет по о б р а з о в а н й ю трещин
4	Подсчет первых потерь напряжений арматуры Он*: а) от релаксации напряжений ста- ли, МПа:	( 0.27	0.1 Y1240 =128 \	1obu	/	—	
	<Т1= (о,27-Я"	0,Л <ге; \	°аП	> Bi = 0,03g,;	—	0,03-720 =	1,5
	б) от температурного перепада при М = 65° С, МПа; о» = = 1,254/;	1,25-65 = 81,2	81,2	
	в) от деформаает анкеров при натяжении на жесткие упоры стенда до бетонирования, МПа, ib-aw	0 (при X — 0)	0 (при X =	0)
	Усилие обжатия бетона. кН, с уче- том потерь at, о2 и о5 при т — 1: Л/о —	(в0 — th — о, — cs) (Ю"1), где (IO-1) — число для пересчета раз- мерности МП»-см2 в кН	1 -9,9 (1240 - 128 - 81,2 — 0) X X (10-1) = юзо	1-15,2 (720 — 21.5 - X (10-1) =	81,2 — 0) X 938
Продолжение табл. 6.8
382
	Вид расчета и формула	Данные расчета	при армировании
2. =		канатами класса К-7	стержнями класса A-V
4	Напряжение обжатия бетона от дей- ствия усилия Л’о, МПа; <тб. „ = Л’0//’п	1 030 000	,9Я 805(100) ~ ’	938 000 839(100) ~ *’
	Отношение <тб. H/Ro (см. табл. 6 СНиП 11-21-75)	12,8/35 = 0,37 < 0,75	11,2/35 = 0,32 < 0,75
	г) от деформации бетона вслед- ствие быстронатекающей пол- зучести при Об. ц/7?0 <0—0,6 и бетоне марки МЗОО и выше, МПа; <тс = 0,85» 50 (аб1 H/R„)	0,85-50-0,37 = 16	0,85-50-0,32 = 13,7
	Суммарные значения первых потерь, МПа, аП1 — Of +	+ <*з +	125 + 81,2+ 0+ 16 = 222	21,6+ 81,2 + 0 + 13,7 = 116,5
5	Напряжение в арматуре за вычетом первых потерь, МПа; о01 = о0 — оГ1	1240 — 222 = 1018	720 — 116,5 = 603,5
6	Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь, кН; Л от =	н (Ю	1018-9,9 (10-1) = 1010	603,5-15,2 (10 + = 916
7	Напряжение в бетоне от действия усилия Wei, МПа; og = Мщ/Гп	1 оюооо _ 25 805(100)	*	916 000 ,Од 839 (100)	’
8	Подсчет вторых потерь: а) от усадки бетона, подвергну- того тепловой обработке, при бетоне марки М500, о8, МПа	40	40
	б) от ползучести бетона при Об. r/Ro < 0,6, МПа; о8 = = 0,85-200 (Og, н/Ro)	0,85-200-0,37 = 65	0,85-200-0,32 = 54,3
	Суммарное значение вторых потерь, МПа: с>па = °в +	40 + 65 = 105	40 + 54,3 = 94,3 !			

Продолжение табл. S.p,
f ‘ с	Вид расчета н формула	Данные расчета при армировании		
		канатами класса К-7	стержнями класса A-V	
9	Полные потери предварительного на- пряжения, МПа; оп ~ tfni + Опг	222 + 105 = 327	116,5+ 94,3 = 211	
10	Напряжение в арматуре за вычетом ,-сех потерь, МПа; о02 == сг0 — ап	1240 — 327 = 913	720 — 211 = 509	
11	Полное усилие обжатия бетона при г/1т = 0,9, ‘ кН; Л'оз = ттОог^н (10-i)	0,9-913-9,9 (IO'1) = 814	0,9-509-15,2 (10-1) =	696
12	Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси эле- мента, при образовании трещин, кН; Л'т — /?р ц (F + гл/'а) + iVoa Так как Л+ > Л"т, то трещиностой- кость сечения не обеспечена и поэтому необходим расчет на раскрытие трещин	2(25-30 + 2-5,54-0) (10+ + + 814 = 964 < Л/и = 1070	2 (25-30 + 2-6,16-0) (10 + 696 = 846 < Л'ц =	’V 890
	II. Расчет по кратковременному раскрыт		ию трещин	
13	Расчетное • усилие /Уц от действия всех нагрузок при fi = 1, кН	890	890	
Ширина раскрытия трещин, мм, по
формуле (2.93):
От= йсдт]-^- 20 (3,5 - 100(1) Vd,
1,2< 1-1,2 (76,4/1,8-J04) 20(3,5 —
— 100-0,0132)-я/15 = 0,065 <
< [ат.кр] — 0,15 мм;
— 100-0,02) s/22 = 0,067 <
<[от.с₽]	*«;
где по и. 4.14 СНиП:
62 = 1,2 для растянутых эле-
ментов; сд= Г, Л — 1 Для
стержневой арматуры и т] =
= 1,2 — для канатов; коэффи-
циент армирования Ц = FtfF’,
aa — приращение напряжений, МПа
ga=	(10),
ГЦ
здесь число (10) введено для
пересчета размерности кН/см2
в МПа
ц = 9,9/25-30 = 0,0132
(890 - 814) (10)	,
°а =-------§3------- 76Л
ц = 15,2/25-30 = 0,0203 > 0,02;
принято 0,02
(890 — 696) (10)
153
Ширина раскрытия трещин аТ меньше
предельной [ят. кр]> условие удовлетворяется
Данные расчета при армировании
УЬО
как расчет по кратковременному раскрытию показал, что
ширина раскрытия трещин значительно меньше предель-
ной.
Расчет верхнего пояса. Максимальное
расчетное усилие по табл. 5.7 в стержнях (5-д) и (6-е)
д? = 890 кН (89 тс). Так как усилия в остальных панелях
пояса мало отличаются от расчетных, то для унификации
конструктивного решения все элементы верхнего пояса
армируем по усилию N — 890 кН.
Принята арматура класса А-Ш, /?а = 340 МПа. Сече-
ние пояса bxh = 25X30 см, длина панели I = 301 см,
расчетная длина /0 = 0,9/ = 0,9-301 = 271 см. Отноше-
ние 1,,/Ь = 271/25 II. Пояс рассчитываем на внецентрен-
иое сжатие с учетом только случайного эксцентрицитета
с;;л _ ] см> что равно l/30/i= 300/30 = 1 см и больше
1/600/ = 301/600 = 0,5 см.
По условию (2.76) проверяем несущую способность
сечения
A^'MV + ^a c(fa + ^a)B
890 000 Н < 1 • 0,88 (18,3 • 750 + 340- 8,04) (100) = 1 440 000 Н,
условие удовлетворяется;
где для определения <р = <рб + 2 (срж — <р6) а предвари-
тельно задаемся по конструктивным соображениям про-
центом армирования р = 1% и вычисляем:
F& + F' = pF = 0,01 • 25- 30 = 7,5 см3,
что соответствует:
4 0 16A-III, Fa = 8,04 см2;
^а . с (Aa+f а) _ 340-8,04
а~ RupF	18,3-750
отношение = 732/890 = 0,823; по табл. 2.12
определяем <р6 = 0,87 и (рж = 0,89; тогда <р = 0,87 +
+ 2 (0,89 — 0,87) 0,2 = 0,88; коэффициент /л == 1, так
как h = 30 см > 20 см.
Расчет элементов решетки. 1. Рас
смотрим первые раскосы (а—б) и (и—к), которые подвер-
гаются растяжению максимальным усилием N — 115 кН
(Адл = 95 кН). Сечение раскосов 25X15 см, арматура
класса А-Ш, Ra = 340 iHIla.
387
Требуемая площадь рабочей арматуры по условию
прочности
Fa = A'/Ra = 115 000/340 (1 СО) == 3,4 см2;
принимаем 4012 А-Ш, Fa = 4,52 см2.
Процент армирования
F	4 52
Р = ~р~ 100 = |g 25 100 = 1,2% > |iM№l — 0.1%.
Определяем ширину длительного раскрытия трещин
ат.дл при действии усилия от постоянных и длительных
нагрузок, учитываемых с коэффициентом п — 1:
A'ii = Л'дл/Лср = 95/1,2 = 79 кН;
Оз = Nli/Fa = 79 000/4,52 = 17 500 Н/сма = 175 МПа;
3 _
ат. дл = kcari (ста/£а) 20 (3,5 — 100р.) V d =
3
= 1.2-1,5-1 (175/2-105) 20 (3,5 — 100-0,012) V12 =
= 0,150 мм < [от. дл] = 0,3 мм.
Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию
трещин удовлетворяет условию (2.93).
Остальные растянутые раскосы и стойки, для которых
по табл. 5.7 значение усилия меньше, чем для крайних
раскосов, армируем конструктивно 4010 А-Ш, Fa =
= 3,14 см2. Процент армирования р = 100Fa/F =
= 100-3,14/25-15 ~ 0,84% > рмин. Несущая способность
сечения Асеч = RaFa = 340 (100) 3,14 = 107-103 Н =
= 107 кН.
2. Расчет наиболее нагруженных сжатых раскосов
(в—г) и (да—з), N = 150 кН. Геометрическая длина
раскосов I — 384 см, расчетная 1п = 0,9/ = 0,9-384 =
= 346 см. Расчет раскосов ведут как внецентренно-сжатых
элементов с учетом случайного эксцентрицитета, равного:
е™ = h/ЗО = 15/30 = 0,5 см; = /о/600 = 346/600 =
= 0,58 см и не менее 1 см; принят е^л = 1 см. Отношение
IJh = 346/15 — 23 > 20, расчет следует выполнять с уче-
том влияния прогиба на величину эксцентрицитета про-
дольной силы.
Принимаем симметричное армирование сечения, Fu ==
— F'a, g = x/h0 ~ 1 и i) == 1.
388
Требуется площадь сечения арматуры по условию
>2.72)
\г - /У.,,,S, 160 000-5 — 18,3 <100)-2810
~	340 (100).(11,5 — 3,5)	“ °’8'	‘
где е = ₽oi) + h/2 — а = 1-1 ф- 15/2 — 3.5 =5 см;
So = 0,5Wi2 = 0,5-25-152 = 2810 см4,
принимаем из конструктивных соображений 4010 А-Ш,
F = 3,14 см2.
Аналогично конструктивно армируем все остальные
> жатые раскосы, так как усилия в них меньше, чем для
раскоса (в—г).
Расчет и конструирование узлов ф е риы
При конструировании сегментной фермы необходимо уделять особое
".п.-мание надлежащей заделке сварных каркасов элементов решено!
•„злах. Длину заделки /3.,, напрягаемой арматуры, согласно Руко-
". детву ио расчету ферм |22], принимают: для канатов диаметром
2—15 мм /3. и = 150 см; для проволоки периодического профиля
!(Ы см н для стержневой арматуры 35d, где d — диаметр стержня, см.
17, и меныщ-й длине заделки анкеровка напрягаемой арматуры обес-
и-чнвается постановкой но расчету соответствующих поперечных
•тер. к пей.
Требуемая площадь поперечною сечения привольных пепапрягае-
мых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла
0,2Л'	0,2-710 01)0	„
~rT	“3W(loo»	4,1,4 СМ*’
где V = 710 кН — расчетное усилие и степжне (1 -al нижнего пояса;
принято 4012 Л-П1. Га — 4,52 см2. Длина заделки /З.я = 35./ —
= .6-1,2 — 42 см. что меньше фактического значения заделки lfi =
— 5!) см.
Расчет поперечной арматуры в опорном
у з л е. Расчетное мсилпе из условия прочности в наклонном сечении
ио липни отрыва .4В (рис 5.21):
где
Л'.( = /<Л Мз. и = 1060 (10 1) 9,9-53, Ю0 = 370 кН;
Л'а = /?ага/1а-73. а = 340 (Щ-1) 4,52-1 = 154 кН;
/п /з. а = 50 42 = 1,2,
что больше I; принимаем 1; а = 29 —угол наклона липли АП;
:9 - 1,8.
Плз падь ceuciiHji одного (юяерешюго стержня
389
где п — количество поперечных стержней в узле, пересекаемых ли-
нией АВ; при двух каркасах и шаге стержней 100 мм п = 2-7 = 14 шт.;
из конструктивных соображений принимаем стержни 010 А-Ш,
Fa = 0.785 см2.
Из условия обеспечения прочности иа изгиб в наклонном сечении
(по лнипн АС. рис 5.21, о) сребуемая площадь поперечного стержня
равна:
;>1 (/уз— °) Sin Р—А'ц ^/>о. н —	—ZZэ (h0. а —
*	л/?а. xzx, п
300
где р — угол наклона приопорной панели; tg р = 145/290 = 0,5 и
f --= 26° 36'; sin Р -- sin 26е 36' = 0,448; ft,,. „ = Л,,.а = It — ft,,. „/2 =
78— 30/2 — 63 см; .V, - 790 кН — . -нлне в приопорном стержне
(2-а); х — высота сжатой зоны бетона;
_ /У..+Ла_370+ 154
Rnpb “ 21,5 (iO1) 25
гх. п ~ 0,6ft0 — 0,6 -63 = 37,8 см — расстояние от центра тя-
жести сжатой зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной
арматуре опорного узла:
790(120— 17)0,448 — 370 (бЗ —154 (бЗ—
lxSs	14-270(10-») 37,8	=:
= 0,42 см2,
что меньше принятого 010 A-11I с Fa — 0,785 см2; условие прочности
на изгиб в наклонном сечении удовлетворяется.
Расчет поперечной арматуры в промежу-
точном узле. Рассмотрим первый промежуточный узел, где
к верхнему поясу примыкает растянутый раскос (а—б), нагруженный
максимальным расчетным усилием N = 115 кН -рис. 5.22). Фактпче-
Рис. 5.22. Промежуточный узел фермы
а — расчетная схема', б — деталь армирования
3'.П

скля длина заделки стержней раскоса (а—6} за линию ABC I, = 28 см,
а требуемая длина заделки арматуры 012 А-Ш составляет: 1ЗЯ~
= 35d = 35-1,2 = 42 см.
Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяем
по формуле
___~4~ ° \
^1^з. а '
xCOS
115 (1
1-28Ч-3,6\
0,75-42 )
nRa.
14-270 (10"1) 0,448
f
= < 0,
где а — условное увеличение длины заделки растянутой арматуры;
при наличии на конце коротыша или петли а — 3d = 3-1,2= 3,6 см;
/» = 1 для узлов верхнего пояса и k2 — 1,05 для узлов нижнего пояса;
Ф — угол между поперечными стержнями и направлением растянутого
раскоса; в примере <р = 63° 24' по углу наклона первого раскоса (а—6)
из геометрической схемы; cos <р — cos 63° 24' = 0,448; Ra к =
= 270 МПа = 27 кН/см2: fej = oa/Ra = 255/340 = 0,75; оа =
= N/Fa — 115/4,52 = 25,5 кН/см2 ~ 255 МПа; п — количество попе-
речных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС; в данном
примере прн двух каркасах и шаге и — 100 мм п = 14.
По расчету поперечные стержни в промежуточном узле не тре-
буются. Назначаем конструктивно 06 А-Ш через 100 мм.
Площадь сечения окаймляющего стержня в промежуточном узле
определяем по условному усилию
Мо.а = 0,04 (D1 + 0.5D,).
где Df и О, — усилия в растянутых раскосах, а прн наличии только
одного растянутого раскоса
Mo.a = 0,04Dt.
При Di —	= 115 кН усилие Мо. а = 0,04-115 = 4,6 кН.
Площадь сечения окаймляющего стержня
F — а —	4600______0 26 см1
?а -	“ 2-90(100) ~ 0,26	’
где 7?а. о = 90 МПа во всех случаях, установленное из условия огра-
ничения раскрытия трещин; п2 = 2 — число каркасов в узле нли число
огибающих стержней в сечении; принят 010 А-Ш, Fя = 0,785 см*.
Аналогично ^вышеизложенному выполняют расчет и в других узлах.
В узлах, где примыкают сжатые раскосы и стойки, проектируем попе-
речные стержни из конструктивных соображений 06 А-HI с шагом
100 мм, а окаймляющие стержни 010 А-Ш. На рис. 5.23 показана
схема армирования фермы и сечений.
13 А. П. Мандриков
КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СНЕГОВОЙ И BI
Таблица 1. КОЭФФИЦИЕНТЫ с ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
394
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
рой НАГРУЗОК; ГАБАРИТЫ И НАГРУЗКИ МОСТОВЫХ КРАНОВ
ГОБОЙ НАГРУЗКИ НА НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ПОКРЫТИЙ
Значения коэффициентов с
с = 1 при а С 25°,
с — 0 при а 3- 60°
Вариант 2 учитывается для двухскатных кровель (по схеме <б»)
при 20“ <; а <; 30°
Применять для сводчатых покрытии, с, — ll8f < 1 и не менее 0,4, Вариант			по сегментным 2 учитывается	фермам и т. пл при f/l 1/8:
		1/8	1/6	>1/5
с.		1,6	2	2,2
Для железобетонных	плит покрытий коэффициент			Г2 < 1,4
Нагрузки у фонаря и G к- с, ж ц	5 ш Ш ъ_ в £] V Cs fill	ириант (7) НННШН1 £< для зоны А ЪшПШП сг для вот в Ь°- ариант\2)ц 111 Щ|1 14/ для зоны/! 1-2 S? j, гдеЬ С* 1 -ТшЛУ для зоны В		
	И		•	
13’
395
/7родолжение прил. I
№ схемы по СНиН	Профиль покрытия и схемы снеговой нагрузки		
3	б) То же, для двускатных и сводчатых покрыта двух- или трехпролетных зданий с фонарями в сер) дине здания		
4	j - -t П П It Т_П TTtHHHH (2)		
5	+	1-	4—г— 1 С1ШЯШШ££Ш @		
	Ц51 ^0,51 j 0,61 ,	Ofil	
Значения коэффициентов с
Коэффициенты с для нагрузок у фонаря
fl==0,8; с2= 1+0,1с3= 1+0,6-^-; с4= 1+0,4-^-, но
О	Оф	Оф
не более: 4 — для ферм и балок при массе покрытия gH<150 кг/м2;
2,5 — то же, при gH > 150 кг/м2; 2 — для железобетонных плит покры-
тий пролетом I < 6 м; 2,5 — то же, при I > 6 м и для прогонов неза-
висимо от пролета
Для варианта 1 коэффициент с = 1.
Вариант 2 учитывается при а. > 15°. Приведенные схемы распростра-
няются на покрытия многопролетиых зданий с подобным профилем
Вариант 2 учитывается при f/l > 0,1. Для железобетонных плит по-
крытий с С 1,4. Приведенные схемы распространяются на покрытая
многопролетных зданий с подобным профилем
396
397
№	Профиль здания или сооружения и схема ветровой
схемы	нагрузки
Таблица 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ КОЭФФ ИЦ
Вертикальные поверхности (например, стена, забор
т. п.)
Схемы для двускатных покрытий
2
39b
Продолжение прил. I
ты ' ДЛЯ ПОКРЫТИЙ РАЗНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Значения коэффициентов
Суммарный коэффициент с= 1,4
Коэффициенты с, и с.г
Коэффи- ц пент	а®	H/Z			
		0	о,'	I	
ci	0	0	—0,6	—0,7	—0.8
	20	+0,2	—0,4	—0,7	—0,8
	40	+0,4	+0,3	—0,2	—0,4
	60	+0,8	+0,8	+0,8	+0,8
С,		— ,4	—0,4	—0.5	—0,8
Коэффициент с3
В/1	Н/1		
	< 0,5	1	>2
<1	—0,4	—0,5	—0,6
»2	—0,5	—0,6	—0,6
399
.К?	Профиль здания или сооружения и схема ветровой
схемы	нагрузки
Схема для сводчатых покрытий, по сегментным ферм^
и т. п.
400
Продолжение
прил. I
Значения коэффициентов с
Коэффициенты Cj и с2
Коэффици- енты	Н/1	Ш				
		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Q	0 0,2 >1	+0,1 —0,2 —0,8	+0,2 -0,1 —0,7	+0,4 +0,2 —0,3	+0,6 +0,5 +0,3	+0,7 +0,7 +0,7
%		—0,8	-0,9	—1	—1,1	—1,2
Коэффициент с3 принимать по схеме 2
Коэффициенты с, и с3 принимать по схеме 2. Значение с = —0,8
для наветренной стороны ската фонаря дано при а< 20°. Для торцов
фоноря с = — 0,6.
То же
401
П'родолжение прил. I
Таблица 3. НАГРУЗКИ И ГАБАРИТЫ МОСТОВЫХ КРАНОВ
СРЕДНЕГО РЕЖИМА РАБОТЫ (ВЫБОРКА ИЗ ГОСТ 3332 — 51,
Г ру зоподъемность крана Q, т	- । пролеты крана LK, м	Основные габаритные размеры, мм				Давление колеса на подкрановый рельс Рн, Кн	Масса, т		Тип подкранового рельса
		ширина кра- 1 । на В	база крана /С				тележки	крана с те- лежкой	
		.Краны		С одним		к р К	к о м		
5	10,5	5000	3500	1650	230	70	2,2	13,6	КР 70
	16,5	5000	3500	1650	230	82	2,2	18,1	КР 70
	22,5	6500	5000	1650	230	101	2,2	25	КР 70
	28,5	6500	5000	1650	230	115	2.2	31.2	КР 70
10	10,5	6300	4400	1900	260	115	4	17,5	КР70
	16,5	6300	4400	1900	260	125	4	21	КР 70
	22,5	6300	4400	1900	260	145	4	27	КР 70
	28,5	6300	5000	1900	260	170	4	34,8	КР70
15	10,5	6300	4400	2300	260	145	5,3	20	КР 70
	16,5	6300	4400	2300	260	165	5,3	25	КР 70
	22,5	6300	4400	2300	260	185	5,3	31	КР 70
	28,5	6300	5000	2300	260	210	5,3	41	КР 70
	II	. Кр	н ы	с д в	у м Я	крюка м		И	
15/3	10,5	6300	4400	2300	260	155	7	22,5	КР 70
	16,5	6300	4400	2300	260	175	7	26,5	КР 70
	22,5	6300	4400	2300	260	190	7	34	КР 70
	28,5	6300	5000	2300	260	220	7	43,5	КР 70
402
Продолжение прил. f
Г рузоподъемность крана Q, т	Пролеты крана Ly, м	Основные габаритные размеры, мм				Давление колеса на подкрановый рельс Рн, Кн		Масса, т		Тип подкранового рельса
		ширина кра- на В	- база крана 1	з:	Ч		тележки	крана с те- лежкой	
20/5	10,5	6300	4400	2400	260	175	8,5	23,5	КР 70
	16,5	6300	4400	2400	260	195	8,5	28,5	КР 70
	22,5	6300	4400	2400	260	220	8,5	36	КР 70
	28,5	6300	5000	2400	260	255	8,5	46,5	КР70
30/5	10,5	6300	5000	2750	300	255	12	35	КР 70
	16,5	6300	5000	2750	300	280	12	42,5	КР70
	22,5	6300	5100	2750	300	315	12	52	КР 70
	28,5	6300	5100	2750	300	345	12	62	КР70
50/10	10,5	6650	5250	3150	300	365	18	47	КР80
	16,5	6650	5250	3150	300	425	18	56,5	КР 80
	22,5	6650	5250	3150	300	465	18	66,5	КР80
	28,5	6650	5250	3150	300	490	18	77	КР 80
Таблица 4. РЕЛЬСЫ КРАНОВЫЕ
(ВЫБОРКА ИЗ ГОСТ 4121 — 62 *>
Тип рельеа	Высота рель- са h, мм	Ширина го- ловки Ь, мм	Ширина по- дошвы мм	Площадь се- чения Г, cms	Моменты инерции		Масса 1 ы, КГ
					Jx	JV	
КР 70	120	70	120	67,3	1081,99	327,16	52,7
КР80	130	80	130	81,13	1547,4	482.39	63,52
КР 100	150	100	150	113,32	2864,73	940,98	88,73
КР 120	170	120	170	150,44	4923,79	1694,83	117,89
Примечая и е. Рельсы типа КР 70 назначают для кранов
грузоподъемностью до 30 т включительно, КР 80 для кранов грузо-
подъемностью 50 т, КР 100 для кранов грузоподъемностью 75 т
и КР 120 для кранов грузоподъемностью 100—250 т.
403
ПРИЛОЖЕНИЕ И
СОРТАМЕНТ СВАРНЫХ СЕТОК
ПО ГОСТ 8478-66, РАСЧЕТНЫЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЙ
СТЕРЖНЕЙ СЕТОК И МАССА 1 пог. м СЕТОК
Таблица 1. СОРТАМЕНТ СВАРНЫХ СЕТОК
ПО ГОСТ 8478 — 66
Марка сетки	Расстояние по осям между стержнями, мм		Диаметры стерж- ней, мм		Ширина сетки В по осям крайних стержней, мм
	продоль- ными	попереч- ными	продоль- ных	попереч- ных	
200/250/3/3	200	250	3	3	900. 1100
150/250/3/3	150	250	3	3	1400, 1500
200/250/4/3	200	250	4	3	1700. 2300
150/250/4/3	150	250	4	3	2500 2700
200/250/5/4	200	250	5	4	2900
150/250/6/4	150	250	6	4	900. 1100
100/250/6/4	100	250	6	4	1500, 2300
150/250/9/5	150	250	9	5	2500, 2700
100/250/9/5	100	250	9	5	2900
250/200/3/4	250	200	3	4	900, 1100
250/150/3/4	250	150	3	4	1300, 1700
250/150/4/5	250	150	4	5	2300. 2900
250/200/4/8	250	200	4	8	3500
250/150/5/9	250	150	5	9	
200/200/3/3	200	200	3	3	1100, 1300
150/150/3/3	150	150	3	3	1400, 1500
100/100/3/3	100	100	3	3	1700, 2300
200/200/5/5	200	200	5	5	2500, 2700
100/100/5/5	100	100	5	5	2900, 3500
150/150/7/7	150	150	7	7	
100/100/7/7	100	100	7	7	
200/200/8/8	200	200	8	8	
200/200/9/9	200	200	9	9	
150/150/9/9	150	150	9	9	
100/100/8/8	100	too	8	8	2300, 2500
100/100/9/9	100	100	9	9	
Примечание. В случае расхождения площади расчетной
арматуры для конкретного случая с данными таблицы более чем на 10%
сетки проектируют заново с соблюдением требований Руководства
по расчету железобетонных конструкций [13| и Инструкции |6].
Продолжение прил. I Таблица 2. РАСЧЕТНЫЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ СВАРНЫХ СЕТОК ПО ГОСТ 8478-66	Расчетная площадь се* чения по-	перечнях стержней> смг/пог. м
	Расчетная площадь сечения всех продольных стержней, см!, при ширине В, мм	3500
		2900
		2700
		2500
		2300
		1700
		0031
		8
		1300
		ООП
		006
		марка сетки J
со со СО СМ см см	00 СМ Ю LQ
o’ о о’	о о о
1 1 1	1 1 1
тГ см см -xf-o	04 xf CD UO —< СО
—< —> см	СМ СО ио
Г-UO О О СО СО	О xf оо СО О СО
•—< т—1 •—<	04 04 Ю
О со о о см ь-	,27 ,74 ,09
о —< ~	СМ 04 ио
CM xf xf О т-1 о	СМ ио СО О ио ио
О —'	CM CM xh
—о Г- GO СМ	— cd , LO О
О О '	т-ч —
-Ф СО СО со	,39 ,76 ,11
оо~	—' —' СО
йьс	,26 ,57
о о —'	Т—! —<
1 1 1	1 1 1
Ь- 00 Ю Ю ОС'	О СО 04
ООО	—< 7-4 СМ
СО со VLC'b	Q0 Q0 СО оо •—1 О
ООО	О*-”—
СО СО СО	СО
со'со х?	ГрЮ О
о со имею СМ 04 СМ	О О О LQ Ю EQ СМ СМ СМ
ООО О too 04 —и 04	ООО 1-0 о ио —' СМ -
ОО со ООО	СО — ю оо^со о” о' —
1 1 1	1,14 1,14 2,02
О СМ со г- о °о СМС	О О CD О О Г- оо~
СМ 00 *—* О о Q0 г^см ьГ т—1 —-4	1 1 1
ФЮхР СО XT ио ьГт-^со	1 1 1
О 00 О) т^^см CD О ио	0,78 0,78 1.39
1 1 1	ио 1О о ос-'
4,53 7 10,18	I 1 1
1 1 1	1 1 1
1 1 1	СО СО СО о” o' о”
СП со «юь."	со со о о" о о"
сою о оо м* ео см m^cd	О со СО ООО ООО
100/250/6/4 150/250/9/5 100/250/9/5 	 1	250/200/3/4 250/150/3/4 250/150/4/5
250/200/4/8	0,63	0,76	0,76	—	—	1,01	1,39	—	—	1,76	2,02	2,52
250/150/5/9	0,98	1,18	1,18	—	—	1,57	2,16	—	—	2,74	3,14	4,24
4С4
405

Продолжение прил. Il
Марка сетки 1	Расчетная площадь сечения всех продольных стержней, см2, прн ширине В. мм											Расчетная площадь се- чения по- перечных стержней, см2/пог. м
	900	1100	1300	14(0	1500	1700	2300	2500	2700	2900	35С0	
200/200/3/3		0,5	0,57	0,57	0,64	0,71	0,92	0,99	1,07	1,14	1.35	0 36
150/150/3/3	—	0,57	0,71	0,71	0,78	0,85	1,14	1,28	1,35	1,42	1,7	047
100/100/3/3	—	0,85	0,99	1,07	1,14	1.28	1.7	1.85	1.99	2ЛЗ	2,56	(771
200/200/5/5	—	1,37	1,57	1,57	1,76	1,96	2,55	2,74	2,94	3.14	3,72	0 98
100/100/5/5	—	2,35	2,74	2,94	3,14	3,53	4,7	5,1	5’49	5.88	7,06	1,96
150/150/7/7	—	3,08	3,85	3,85	4,24	4,62	6,16	6.93	7,32	7,7	9,24	2,57
100/100/7/7	—	4,62	5,39	5,78	6,16	6,93	9,24	10,01	10,78	11,55	13,86	3 85
200/200/8/8	—	—	—			—,	6,54	7,04				
200/200/9/9	—	—	—	—	—	—	8,27	8,9	—	—	—	3J8
150/150/9/9	—									10,18	11,45				4 94
100/100/8/8	—-	—		—	—			12,07	13,08				5 03
100/100/9/9	—	—	—	—	—	—	15,26	16,54	—	—	—	6,36
1 Марка сетки обозначает: первая цифра — расстояние по осям между продольными стержнями, вторая__________________между
поперечными стержнями, третья — диаметр продольного стержня, четвертая — диамето поперечного стержня на-
пример 200/250/3/3.	‘
ПРИЛОЖЕНИЕ III
ПЛОЩАДИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ, МАССА КРУГЛЫХ СТЕРЖНЕЙ И КАНАТОВ,
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИАМЕТРАМИ СВАРИВАЕМЫХ СТЕРЖНЕЙ
И ФОРМЫ СПЕЦИФИКАЦИИ АРМАТУРЫ
Таблица 1. ПЛОЩАДИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ АРМАТУРЫ
ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Диа- метр, мм	Площадь поперечного сечения, см2, при числе стержней									Масса 1 пог. м, кг	Диа- метр, мм
		2	3	4	5	б	7	8	9		
3	0,071	0,14	1. П р о 0,21	В О Л 0 ч н 0,28	а я и с 0,35	т е р ж н е 0,42	в а я ар 0,5	м а т у р 0,56	а 0,068	- С - 0,55	3
4	0,126	0,25	0,88	0,5	0,68	0,75	0,88	1	1,18	0,099	4
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,38	1,57	1,77	0,154	5
6	0,283	0,57	0,85	1,13	1,42	1,7	1,98	2,26	2,55	0,222	6
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	0,302	7
8	0,503	1,01	1,51	2,01	2,52	3,02	3,52	4,02	4,58	0.395	8
9	0,636	1,27	. 1,91	2,54	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72	0,499	9
10	0,785	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,5	6,28	7,07	0,617	10
12	1,131	2.26	3,39	4,52	5,65	6,78	7,91	9,04	10,17	0,838	12
14	1,539	3,08	4,61	6,15	7,69	9,23	10,77	12,3	13,87	1,208	14
16	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14.07	16,08	18,09	1,578	16
18	2,545	5,09	7,63	10,17	12,7	15,26	17,8	20,36	22.9	1,998	18
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,7	18,84	22	25,13	28,27	2,465	20
22	3,801	7,6	11,4	15,2	19	22,81	26,61	30,41	34,21	2,984	22
25	4,909	9,82	14,73	19,64	24,54	29,45	34,36	39,27	44,18	3,85	25
28	6,153	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,1	49,26	55,42	4,83	28
407
Продолжение прил. Ш
Диа- метр, мм	Площадь поперечного сечения, см2, при числе стержней									Масса	
	1	2	3	4	S	6	7	8 ’	9	1 ПОР. м, КР	метр, мм
32	8,043	16,09	24,18	32,17	40Д1	48.26	56,3	64,34	72,38	6,31	32
36	10,179	20,36	30,54	40,72	50,89	61,07	71,25	81,43	91,61	7Д9	36
40	12,5b 1	25,13	37,7	50,27	62,83	75,4	87,96	100,53	113,1	9^865	40
45	15,904	31,81	47,71	63,62	79,52	95,42	111,33	127,23	143,13	12,49	45
50	19,635	39,27	58,91	78,54	98,18	117,81	137,45	157,08	176,72	15,41	50
55	23,76	47,52	71,28	95,04	118,80	142,56	166,32	90,08	213,84	18,65	55
60	28,27	56,54	84,81	113,08	141,35	169,62	197,89	226,16	254,43	22,19	60
70	38,48	76,96	115,44	153,92	192,4	320,88	269,36	307,84	346,32	30^21	70
80	50,27	100,54	150,81	201,08	251,35	301,62	351,89	402,16	452,43	39Л6	80
2. Семипроволочные канаты класса К-7
4,5	0,127	0,25	0,38	0,51	0,64	0,76	0,89	1,01	1,14	0,102	4,5
6	0,226	0,45	0,68	0,9	1,13	1,36	1,58	1,81	2,03	0’181	6
7,5	0,354	0,71	1,06	1,41	1,77	2,12	2,48	2,83	3,18	0,283	7,5
9	0,509	1,02	1,53	2,04	2,54	3,05	3,56	4,07	4,58	0’407	9
12	0,908	1,82	2,72	3,63	4,54	5,45	6,35	7,26	8,17	0,724	12
15	1,415	2,83	4,24	5,66	7,07	8,49	9,9	11,32	12,73	. 1Д32	15
Продолжение прил. Ill
Таблица 2. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДИАМЕТРАМИ СВАРИВАЕМЫХ СТЕРЖНЕЙ
И МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ В СВАРНЫХ СЕТКАХ И КАРКАСАХ,
ИЗГОТОВЛЯЕМЫХ КОНТАКТНОЙ ТОЧЕЧНОЙ СВАРКОЙ
Диаметры стержней од-
ного направления dv мм
Наименьшие допустимые
диаметры стержней другого
направления d2, мм
Наименьшие допустимые
расстояния между осями
стержней одного направле-
ния Имин И Г'мин, ММ
Наименьшие допустимые
расстояния между осями
продольных стержней су мин
при двухрядном их распо-
ложении в каркасе, мм
3	4	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	25	28	32	36	40
3	3	3	3	3	3	4	5	5	6	6	8	8	10	10	12	12
50	50	50	50	75	75	75	75	75	100	100	100	150	150	150	200	200
—	—	—	30	30	30	40	40	40	40	50	50	50	60	70	80	80
П родол vcentte прил. Ill
Таблица 3. ФОРМА СПЕЦИФИКМ1ИИ АРМАТУРЫ
Наименование эле- мента	Марка каркаса, сетки 		№ позиции	। Эскиз	Диаметр н класс арматуры	Длина, мм	Число стержней	
						в одном кар- ! касе, сетке 		в элементе
Фунда-	•3	1	Пример:	12 А-П	2780	12	12
мент		2		10 А-П	2180	15	15
ф-1							
33,4
32,7
a
в
Таблица 4. ФОРМА ВЫБОРКИ АРМАТУРЫ
Диаметр и класс арматуры	Общая длина, м				 , -  —- Масса, кг (округленно)
20 А-П	100	247
12 А 11	Пример: 45,3	41
10 А-П	32,7	20
8 A-I	15	6
	Итого	314
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ОДНО-, ДВУХ-
И ТРЕХПРОЛЕТНЫХ БАЛОК
Таблица 1. МАКСИМАЛЬНЫЕ ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ М,
ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ Q И ПРОГИБЫ I ДЛЯ БАЛОК
410
к!	Продолжение прил. IV
Таблица 2. ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ И ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК С РАВНЫМИ
ПРОЛЕТАМИ (ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ (1) И СОСРЕДОТОЧЕННОЙ (2) НАГРУЗКАХ)
1. М = (ag + Рр) Р; Q = (yg + 6р) I; 2. М = (aG 4- ₽Р) I; Q = yG + 6Р
Двухпролетиые балки
Схемы нагрузки	Пролетные моменты		Опорные моменты	Поперечны силы			
	М,	м2		*А	СУ	О В	Qc
		А а'н । н 1111 г-р ‘t t \ i f >	-	*		—	0,07 0,096	0,07 —0,025	—0,125 —0,063	0,375 0,437	—0,625 —0,563	0,625 0,063	—0,375 0,063
"la *~ F F <г> H t- 			0,156 0,203	0,156 —0,047	—0,188 —0,094	0,312 0,406	—0,688 —0,594	0,688 0,094	-0,312 0,094
^г1 Г —Ль- —* ч ч <а. —*•	-»• И Ч	0,222 0,278	0,222 -0,056	—0,333 —0,167	0,667 0,833	—1,334 —1,167	1,334 0,167	—0,667 0,167
J. Н , 1 нg	0,266 0,383	0,266 —0,117	-0,469 -0,234	1,042 1,266	—1,958 —1,734	1,958 0,234	—0,042 0,234
J.	1 jj и;							
Продолжение прил. IV
Таблица 8. ТРЕХПРОЛЕТНЫЕ БАЛКИ
Схема	нагрузки	Пролетные моменты		Опорные моменты		Поперечные силы					
		м,	М,	мв	Мс	«А	«В		ЧСЭ СУ	<?с	qd
		0,08	0,025	—0,1	—0,1	0,4	-0,6	0,5	—0,5	0,6	—0,4
А »,		0,101	—0,05	—0,05	—0,05	0,45	—0,55	0	0	0,55	—0,45
			0 025	0,075	—0,05	—0,05	—0,05	-0,05	0,5	—0,5	0,05	0,05
Л	-[ТТЛ	- 1	X ЦШ4	i			—0,117	—0,033	0,383	—0,617	0,583	—0,417	0,033	0,033
		1	1			—0,067	0,017	0,433	-0,567	0,083	0,083	—0,017	—0.017
А	н , 1Д	0,244	0,067	—0,267	—0,267	0,733	—1,267	1	—1	1,267	—0,733
А-°- х	5 J-C	0,289	—0,133	—0,133	—0,133	0,866	—1,133	0	0	1,133	—0,800
Л	т 	« i	—1	—0,044	0,2	—0,133	—0,133	—0,133	—0,133	1	—1	0,133	0,133
‘ и				—0,311	—0,089	0,689	—1,311	1,222	-0,778	0,089	0,089
A J- М-4	X	1 - U-4			—0,178	0,044	0,822	— 1,178	0,222	0,222	-0,044	—0,044
413
_ ,	ПРИЛОЖЕНИЕ V
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ а И Р ДЛЯ РАСЧЕТА ПЛИТ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
	ПРИ РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ
Соотно- шение сторон	Схема 1		i i 111 н П2.	£	хе на 2		*	s? м * „ s? S? '5С Уш 111 iTf			Схема] 1.				Схема 4 t, ,			
																лп П 11 1 1 г ,<	8* II	И ft	
						иг			^Г| 11 ИГ			фу ”£3 f£3l-		^±1_LLL|			
1д	аК1		“д1	«м		ИД2		0К2	ИК8		«дз		Рдз	“к4	аЛ4		
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2	0,0365 0,0399 0,0428 0,0452 0,0469 0,048 0,0485 0,0485 0,0473		0,0365 0,033 0,0298 0,0268 0,024 0,0214 0,0189 0,0148 0,0118	0,0334 0,0349 0,0357 0,0359 0,0357 0,035 0,0341 0,0326 0,0303		0,0273 0,0231 0,0196 0,0165 0,014 0,0119 0,0101 0,0075 0,0056		0,0892 0,0892 0,0872 0,0843 0,0808 0,0772 0,0735 0,0668 0,061	0,0273 0,0313 0,0348 0,0378 0,0401 0,042 0,0433 0,0444 0,0443		0,0334 0,0313 0,0292 0,0269 0,0248 0,0228 0,0208 0,0172 0,0142		0,0893 0,0867 0,082 0,0760 0,0688 0,062 0,0553 0,0432 0,0338	0,0267 0,0266 0,0261 0,0254 0,0245 0,0235 0,0226 0,0208 0,0193	0,018 0,0146 0,0118 0,0097 0,008 0,0066 0,0056 0,004 0,003		0,0694 0,0667 0,0633 0,0599 0,0565 0,0534 0,0506 0,0454 0,0412
Продолжение прил. V
Соотношение сторон			"гена			£•		хвна 6	рШ На =<*кр				хема 7	ш | | н	?
	к?				М^А5Р					*^46 Р Мм				
											- С/.-.'			
	хг/;////	'х/'- t	j'Aa' ,^ПН 1													
1д/1К	®КБ	аД5	0Д5	“к,	“де	9кв	Рдв	“К7	“д?		0д-<
1	0,018	0,0267	0,0694	0,0269	0,0269	0,0625	0,0625	0,0266	0,0198	0,0556	0,0417
1,1	0,0218	0,0262	0,0708	0,0292	0,0242	0,0675	0,0558	0,0234	0,0169	0,0565	0,035
1,2	0,0254	0,0254	0,0707	0,0309	0,0214	0,0703	0,0488	0,0236	0,0142	0,056	0,0292
1,3	0,0287	0,0242	0,0689	0,0319	0,0188	0,0711	0,0421	0,0235	0,012	0.0545	0,0242
1,4	0,0316	0,0229	0,066	0,0323	0,0165	0,0709	0,0361	0,023	0,0102	0,0526	0,0202
1,5	0,0341	0,0214	0,0621	0,0324	0,0144	0,0695	0,031	0,0225	0,0086	0,0506	0.01G9
1,6	0,0362	0,02	0,0577	0,0321	0,0125	0,0678	0,0265	0,0218	0,0073	0,0484	0,0142
1,8	0,0388	0,0172	0,0484	0,0308	0,0096	0,0635	0,0196	0,0203	0,0054	0,0442	0,0102
2	0,04	0,0146	0,0397	0,0294	0,0074	0,0588	0,0147	0,0189	0,004	0,0404	0,0076
Продолжение прил.
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ у
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МОМЕНТА
СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ ПО РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
1ГТ = ylFe
С с й 1 2	Характеристика сечения Прямоугольное Тавровое с полкой, распо- ложенной в сжатой зоне	V 1,75 1,75	Форма с *] А 1—	none ечен 1 7		речного ИЯ L		
			Лк				
				4			
3	Тавровое с полкой (ушире- нием), расположенной в рас- тянутой зоне: а)	при Ьп!Ь < 2 независи- мо от отношения h„/h; б)	прн Ьп/Ъ > 2 и hnlh >0,2; в)	прн Ьп/Ь > 2 1 йп/h < <0,2	1,75 1,75 1,5					
							
							
			|	i			г		
4	Двутавровое симметричное (коробчатое): а)	при bjb = bjb С 2 независимо от отноше- ний h'jh==hjh; б)	при 2 < b'Jb = bjb 6 независимо от отноше- ний h'jh = hjh\ в)	при b'Jb = bjb > 6 и hJh = hJh^0,2- г)	прн 6 < b’Jb = bjb « С 15 и h'Jh = hjh < <0,2;, Д) при b'Jb = bjb > 15 и h'jh = hjh <0,1	1,75 1,5 1,5 1,25 1,1					
			t				
			f 1	\\у			
			"tl		L:SS)		
			&л			bir	bn	
41G
417
Продолжение прил. VI
С £	Характеристика сечения	V	Форма поперечного сечения						
5	Двутавровое несимметрич- ное, удовлетворяющее условию Ь^СЗ: а)	при brJb С 2 независи- мо от отношения hn!h б)	при 2 < b.Jb С 6 не- зависимо от отношения hjh в)	при Ьп/Ь>6 и hn/h > > 0,1								
		1,75 1,5 1,5		Г			1		
				V-		Е	^333	3		
						bn		1	
									
6	Двутавровое несимметрич- ное, удовлетворяющее усло- вию 3 < b'n/b < 8: а)	при 5П/Ь<:4 незави- симо от отношения h^th б)	при Ьп/&>4 и hn!h >. > 0,2 в)	при ЬП/Ь >4 н h„!h < <0,2	1,5 1.5 1,25				у 1			
							ь ~		г
					in			!	
									
7	Двутавровое несимметрич- ное, удовлетворяющее усло- вию b'jb 8: а)	при /in//i>0,3 б)	при Лп/Л < 0,3	1,6 1,25	м		Ъп				
								1	
									
			1				£Г	С	
			1			—&—J-			
8	Кольцевое	О 1 04							
9	Круглое	2					<—		
									
418
ПРИЛОЖЕНИЕ VII
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА СПЛОШНЫХ
СТУПЕНЧАТЫХ КОЛОНН С ОДНИМ УСТУПОМ
CZ —- НЪ[Н t ll — Jh/Jв»
Правило знаков
U/U эд	Схема затруднения и эпюра моментов					Реакция В	Момент Л1^
1	1 фн	t		Л‘1. 1 "л			п 	3E&J н /Р(14-К)	МА = — ВИ
2	/уЧ		тт.	Г В		„ М|,(|+4) 2//(1+Д)	МА = вн~м°
3	1и°					_ ЗА!» (1 — а2) 2/7(1+Д)	МА = ВН— Л1°
41»
Продолжение прил. VII
1 № п/п1	Схема з аг р у жени я н эпюра моментов			Реакция В	Момент Мд
4	S®		Т *~J у 1			ЗЛП(2-Е) 2/7(1+К)	ма = вн—м>
	W/>/4	-Ч				
5	Нт*		'\±> 34	4	в \ + к 	Л4Л= ВН—Т х X (Я-0,7//в)
6	Л -В			&?Я(1+аК) 8 (1 +К)	МА = ВН-^.
	9'	-»• iu	1		
	*7				
7	у . в				чи 8(1+К) * Х[3 (1+а/<)- - (3 + а) (1—а)3]	МА — ВН — qlt X х(н-4)
			L		
	1				
8	р  .W р—		J- В v '*П— Ч >4	д_	Р в~ 1+К	МЛ = Н(В-Р)
Примечание. Формулы для расчета двухветвенных колонн
см., например, в книгах [1, 2, 19] и др.
420
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I.	Строительные конструкции. Учебник для техникумов. Т. ]./Под
ред. Т. Н. Цая. Т. 2. Цай Т. Н. Железобетонные конструкции. М.,
Стройнздат, 1977.
2.	Байков В. И., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции.
Общий курс. М., Стройнздат, 1976.
3.	Деллос К. П., Зверев С. А., Иваиов-Дятлов А. И. Строитель-
ные конструкции. М., Высшая школа, 1976.
4.	Дрозд Я. И., Пастушков Г. П. Предварительно-напряженные
железобетонные конструкции. Минск, Вышэйшая школа, 1976.
5.	Залесов А. С, Фигаровский В. В. Практический метод расчета
железобетонных конструкций по деформациям. М., Стройиздат, 1976.
6.	Инструкция по проектированию железобетонных конструк-
ций. М., Стройиздат, 1968.
7.	Кувалдин А. Н., Клевцова Г. С. Примеры расчета железобе-
тонных конструкций зданий. Изд. 2-е. М., Стройиздат, 1976.
8.	Лнновнч Л. Е. Расчет и конструирование частей гражданских
зданий. Киев, Буд1вельник, 1972.
9.	Строительные нормы и правила. Ч. II, гл. 21. Бетонные и
железобетонные конструкции. СНиП П-21—75. М., Стройиздат, 1976.
10.	Строительные нормы и правила. Ч. II, гл. 6. Нагрузки и воз-
действия. СНиП II-6-74. М., Стройиздат, 1976.
11.	Строительные нормы и правила. Ч. И, гл. 15. Основания зда-
ний и сооружений. СНиП 11-15-75. М.» Стройиздат, 1975.
12.	Строительные нормы и правила. Ч. II, разд. А, гл. 10. Строи-
тельные конструкции и основания. Основные положения проектиро-
вания. СНиП П-А.10-71. М., Стройиздат, 1972.
13.	Руководство по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).
НИИЖБ, ЦНИИПромзданий, 1976.
14.	Руководство по проектированию предварительно-напряженных
железобетонных конструкций. НИИЖБ, ЦНИИПромзданий, 1976.
15.	Руководство по расчету статически неопределимых железо-
бетонных конструкций. М., Стройнздат, 1975.
16.	Примак Н. G Расчет рамных конструкций одноэтажных про-
мышленных зданий. Киев, Вища школа, 1972.
17.	Справочник проектировщика промышленных зданпй./Под ред.
А. П. Величкина. Киев, Буд1вельник, 1968.
18.	Улицкий И. И., Ривкин С. А. и др. Железобетонные конструк-
ции. Киев, Гостехиздат, 1972.
19.	Сигалов Э. Е., Стронгин С. Г. Железобетонные конструкции.
М., Стройиздат, 1966.
20.	Справочник проектировщика. Типовые железобетонные кон-
струкции зданий и сооружений для промышленного строительства.
М., Стройиздат, 1974.
21.	Мандриков А. П., Арбузов Н. Т. Применение сборного железо-
бетона в сельском строительстве. МСХ РСФСР. М., 1962.
22.	Руководство по расчету и конструированию железобетонных
ферм покрытий. М., Госстрой СССР, 1971.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................................  3
Основные буквенные обозначения ....	5
Введение...................................................   8
1.	Железобетон — комплексный материал.................. 8
2.	Классификация и области применения железобетонных
конструкций.............................................. Ю
3.	Развитие производства железобетона ................. 10
Глава 1. Основные сведения о материалах для железобетон-
ных конструкций........................................... 14
§ 1.	Бетон ............................................ 14
§ 2.	Арматура.......................................... 32
§ 3.	Анкеровка	арматуры в бетоне....................... 46
§ 4.	Защитный слой бетона и расстояние между арматур-
ными стержнями.......................................   54
Глава 2. Основы расчета элементов железобетонных конструк-
ций ...................................................... 57
§ 1.	Расчетные предельные	состояния . .	  57
§ 2.	Нагрузки и воздействия на железобетонные конструк-
ции ................................................... 61
§ 3.	Требования к трещиностойкости железобетонных кон-
струкций .............................................  75
§ 4.	Потери предварительных	напряжений в арматуре ...	79
§ 5.	Основные формулы для расчета железобетонных эле-
ментов по прочности (первая группа предельных со-
стояний) ............................................
§ 6.	Основные формулы для расчета железобетонных эле-
ментов по предельным состояниям второй группы ...	99
Глава 3. Проектирование междуэтажных железобетонных пло-
ских перекрытий ................................  112
§ 1.	Общие положения............................ ...	112
§ 2.	Проектирование монолитного ребристого перекрытия
с балочными плитами................................... 114
Пример I Расчет и конструирование ребристого моно-
литного перекрытия с балочными плитами .	...	116
§ 3.	Балочные сборные перекрытия ................. .	143
Примеры расчета элементов сборного перекрытия .	. .	155
Пример 2. Расчет и конструирование многопустотной
панели.............................................  155
Пример 3. Расчет предварительно-напряженной панели
с овальными пустотами .............................. 165
Пример 4. Расчет ребристой панели перекрытия ....	177
Пример 5. Расчет сборного перазрезиого ригеля ....	193
§ 4.	Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по кон-
туру	.......................................... 206
Пример 6. Расчет ребристого перекрытия с плитами,
опертыми	по контуру................................ 216
Пример 7. Расчет сборной кессонной панели перекрытия 236
§ 5.	Расчет	сборных элементов	лестниц................. 243
422
Пример 8. Расчет сборного железобетонного лестничного
марша.............................................. 245
Пример 9, Расчет	железобетонной площадочной плиты	249
Глава 4. Проектирование виецентрелно-сжатых колони и фун-
каментов ................................................. 253
§ 1.	Конструктивные особенности внецентренно-сжатых эле-
ментов ................................................ 253
§ 2.	Расчет колонн при случайных эксцентрицитетах
(условно центрально-сжатые колонны) ................... 256
Пример 10. Расчет сборной железобетонной колонны
при случайных эксцентрицитетах (е0 = е£л)...... 256
§ 3.	Расчет центрально-нагруженных фундаментов пол ко-
лонны ................................................. 269
Общие положения................................ 269
Пример 11. Расчет центрально-нагруженного фундамента	270
§ 4.	Проектирование внецентренно-пагруженных колонн
при е0 > е^л .......................................... 274
Пример 12. Расчет внецентренно-сжатой колонны	....	277
§ 5.	Расчет внецентренио-нагруженных фундаментов . . ,	300
Пример 13. Расчет внеценетренно-нагруженного фунда-
мента ............................................... 303
§ 6.	Расчет ленточного железобетонного фундамента ...	311
Пример 14 Расчет сборного ленточного фундамента . . .	313
Глава 5. Проектирование сборных элементов покрытий про-
мышленных зданий.......................................... 316
§ 1.	Общие положения................................... 316
§ 2.	Пример 15. Проектирование сборной железобетонной
панели покрытия ....................................... 322
§ 3.	Пример 16. Расчет и конструирование двутавровой
балкн покрытия......................................... 340
§ 4.	Пример 17. Проектирование железобетонной фермы
с параллельными поясами ............................... 359
§ 5.	Пример 18. Проектирование железобетонной сегмент-
ной фермы ............................................. 370
Приложение I. Коэффициенты для определения снеговой и
ветровой нагрузок; габариты и нагрузки мостовых кранов . .	394
Приложение II. Сортамент сварных сеток по ГОСТ 8478—66,
расчетные площади сечений стержней сеток и масса 1 пог. м
сеток..................................................... 404
Приложение III. Площади поперечных сечений, масса круглых
стержней и канатов, соотношение между диаметрами свари-
ваемых стержней и формы спецификации арматуры............. 407
Приложение IV. Таблицы для расчета одно-, двух- и трех-
пролетных балок .......................................... 410
Приложение V Значения коэффициентов а и р для расчета плит,
опертых по контуру при равномерно распределенной нагрузке 414
Приложение VI Значения коэффициентов у для определения
упругопластического момента сопротивления сечения по растя-
нутой зоне Ц7Т = уЦ70..................................... 417
Приложение VII. Формулы для расчета сплошных ступенчатых
колонн с одним уступом ................................... 419
Список литературы........................................  421
423