Author: Кузнецов В.А. Дорофеев А.Н. Саркисян Р.С.
Tags: оружие вооружение артиллерийско-техническое имущество бронированные машины и специальные средства транспорта стрелковое оружие личное оружие боеприпасы и боевые отравляющие вещества управляемые и неуправляемые ракеты и реактивные снаряды военное оборудование военное дело
Text
А. Н. ДОРОФЕЕВ, В. А. КУЗНЕЦОВ, Р. С. САРКИСЯН
АВИАЦИОННЫЕ БОЕПРИПАСЫ
Под редакцией В. А. КУЗНЕЦОВА
•УДК 623.45: 629.7
Книга является учебником для слушателей ВВИА имени проф. Н. Е. Жуковского.
В ней рассматриваются физико-технические основы устройства и действия авиационных боеприпасов, методы оценки их эффективности и вопросы обоснования тактико-технических требований к ним.
Учебник может быть попользован слушателями других высших учебных заведений Военио-Воздушных Сил Советской Армии, а также научными работниками, инженерами и адъюнктами для ознакомления с основами теории устройства, действия, оценки эффективности и эксплуатации авиационных боеприпасов.
Введение, главы 3, 4 и 5 раздела I, глава 17 раздела III написаны В. А. Кузнецовым; глава I раздела I, главы 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 раздела II —
А. Н. Дорофеевым, главы 2 и б раздела I, главы 14, 15, 16 раздела III — Р. С. Саркисяном.
Таблиц — 31. Иллюстраций — 384.
\
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Авиационные боеприпасы» является первым из цикла курсов, посвященных изучению системы авиационного вооружения и лежащих в основе подготовки инженера — специалиста по эксплуатации авиационного вооружения.
Под системой авиационного вооружения понимают совокупность различных видов вооружения, обеспечивающих выполнение всех боевых задач, стоящих перед авиацией.
В общей системе боевой авиационной техники авиационное вооружение занимает особое, ведущее место, так как именно наличие авиационного вооружения и позволяет авиации решать все стоящие перед ней боевые задачи.
Современная система авиационного вооружения включает следующие виды вооружения:
— артиллерийское (авиационные пушки, установки для крепления оружия и управления огнем, прицелы воздушной стрельбы и патроны со снарядами и взрывателями);
— бомбардировочное (бомбардировочные установки для подвески и сбрасывания бомб, прицелы бомбометания, авиационные бомбы и взрыватели к ним);
— управляемое и неуправляемое ракетное вооружение (реактивные орудия для установки и пуска реактивных снарядов, прицельные устройства и системы для наведения управляемых снарядов на цель, ракетные снаряды с боевыми частями различного типа и взрыватели к ним).
Все элементы, из которых состоит та или иная система вооружения, можно подразделить на две группы.
В первую группу входят элементы, предназначенные непосредственно для разрушения и поражения различных целей противника. К ним относятся снаряды и бомбы различного типа, боевые части ракетных снарядов и взрыватели к ним. Элементы, входящие в первую группу (средства поражения), принято называть боеприпасами (боевые припасы).
Вторую группу составляют элементы, являющиеся средствами применения бомб и снарядов (пушки, установки, прицельные приспособления и т. д.).
Следовательно, система вооружения авиации по существу состоит из боеприпасов и средств их применения.
3
Эффективность боевых действий авиации в значительной мере определяется эффективностью действия боеприпасов у цели. Все остальные элементы системы вооружения являются лишь средствами доставки боеприпасов к цели. Можно сказать, какими бы совершенными не были пушки, бомбардировочные установки, прицелы и т. д., они не дадут необходимого результата, если применяемые боеприпасы будут недостаточно эффективны. Однако было бы неправильным считать, что эффективность авиационного вооружения определяется только степенью совершенства боеприпасов. Существенным образом она зависит также от качества всех остальных элементов системы вооружения и от тактики боевого применения авиационных средств поражения.
Приведенные соображения достаточно ясно определяют то место, которое занимают авиационные боеприпасы в системе авиационного вооружения, и свидетельствуют о том, что максимальная боевая эффективность авиационного вооружения может быть достигнута только путем усовершенствования всей совокупности элементов авиационного вооружения.
Современная система авиационного вооружения является сложным комплексом радиотехнических, электронных, оптических и механических приборов и устройств. Примером служит конструкция радиовзрывателя, включающая миниатюрную электростанцию, радиопередатчик, приемник и исполнительное устройство, обеспечивающие взрыв бомбы или снаряда на некотором расстоянии от цели, при котором имеет место надежное поражение цели.
Изучению системы авиационного вооружения посвящен целый ряд специальных курсов. Одним из таких курсов и является курс «Авиационные боеприпасы». Его предмет составляют: основания устройства, действия и проектирования авиационных бомб, снарядов авиационной артиллерии, боевых частей неуправляемых и управляемых авиационных ракет, а также взрывате- лей ко всем этим средствам поражения; основы разрушающего действия авиационных боеприпасов, оценки эффективности действия, боевого применения и эксплуатации всех видов авиационных боеприпасов.
РАЗДЕЛ I
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА И ПОРАЖАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Под разрушающим или поражающим действием боеприпасов обычно понимают разрушение или повреждение различного рода сооружений и объектов, а также уничтожение, подавление или блокирование войск противника.
Поражающими и разрушающими факторами при взрыве обычных боеприпасов являются: 1) газообразные продукты
взрыва; 2) ударная волна; 3) осколки корпуса; 4) кинетическая энергия движущихся боеприпасов.
В зависимости от свойств среды, в которой произошел взрыв, от относительного положения боеприпасов и целей, разрушение (поражение) тех или иных объектов может произойти в результате:
— бризантного действия при взрыве боеприпасов, находящихся в соприкосновении с разрушаемым объектом. Разрушаемый объект может находиться как в воздухе, так и на поверхности преграды, в воде или в грунте;
— фугасного действия при взрыве боеприпасов в воздухе, в воде или в грунте;
— осколочного действия при взрыве боеприпасов в воздухе или на поверхности преграды;
— осколочно-фугасного действия при взрыве боеприпасов в воздухе или на поверхности преграды;
— кумулятивного действия при прямом попадании в объект;
— ударного действия при прямом попадании боеприпасов в объект или при проникании боеприпасов в воду или грунт;
— сейсмического действия при взрыве боеприпасов в грунте.
Следует заметить, что бризантное действие является частным
случаем фугасного действия взрыва и при классификации может быть включено в понятие «фугасное действие взрыва».
5
Все разрушения, вызываемые действием боеприпасов у цели, в зависимости от свойств боеприпасов, свойств цели и свойств среды, в которой произошел взрыв, расстояния до цели и времени действия взрывной нагрузки, подразделяются на местные и общие разрушения.
Местные разрушения объекта сопровождаются разрушением или деформацией отдельных элементов его конструкции, без нарушения общей конструктивной схемы объекта. Местные разрушения обычно являются следствием:
— фугасного (бризантного) действия боеприпасов при взрыве в воздухе или в воде;
— фугасного (бризантного) действия боеприпасов при взрыве в грунте или других плотных средах;
— кумулятивного действия боеприпасов;
— осколочного действия боеприпасов;
— ударного действия боеприпасов.
Так, например, при взрыве боеприпасов на достаточно большом удалении от объектов могут иметь место такие местные разрушения или повреждения, как повреждение обшивки, органов управления или других агрегатов летательного аппарата (самолета); разрушение стекол и осыпание штукатурки, повреждение крыши зданий, появление поверхностных трещин в стенах, прогиб балок или сдвиг конструкций, не вызывающих нарушения целостности объекта или сооружения, и т. п.
Общее разрушение объекта характеризуется таким воздействием на несущие элементы его конструкции, которое приводит к деформации конструктивной схемы объекта и в ряде случаев к полному или частичному разрушению объекта. Примерами общих разрушений могут служить случаи разрушения конструкции летательного аппарата (самолета), разрушения и обвалы стен зданий, излом балок и несущих колонн, разрушение перекрытий, разрушение фундамента, пробивание брешей в монолитных конструкциях (корабль, дот), опрокидывание и отбрасывание объектов боевой техники, сопровождающееся разрушением их конструкций, и т. п. Общие разрушения обычно наблюдаются при взрыве обычных боеприпасов внутри сооружений как результат совместного действия газообразных продуктов взрыва, ударной волны и осколков. Они также имеют место при взрыве фугасных авиабомб крупного калибра на некотором удалении
6
от объекта. Общие разрушения приводят, как правило, к полному или частичному разрушению или уничтожению объекта. Однако и местные разрушения в ряде случаев приводят к выводу цели из строя, например: поражение осколками объектов боевой техники (летательных аппаратов), транспорта, станочного оборудования предприятий, пробивание осколками несущих элементов конструкции моста и др.
Поэтому при изучении разрушающего действия боеприпасов необходимо иметь в виду как общие, так и местные разрушения, тем более, что при взрыве обычно имеет место их совокупное возникновение. С точки зрения интенсивности все разрушения, возникающие при действии боеприпасов, принято классифицировать как сильные, средние и слабые разрушения.
Применительно к зданиям промышленного и городского типа, эти виды разрушений связаны:
— сильные — с разрушением каменных или кирпичных кладок;
— средние — с разрушением деревянных частей и толстых стекол;
— слабые — с нарушением сплошности крыш и разрушением обычного остекления зданий.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что поражающее действие авиационных боеприпасов зависит от совместного влияния большого числа различных факторов, основными из которых являются:
— свойства боеприпасов (тип, калибр, вид снаряжения, коэффициент наполнения и др.);
— свойства цели (размеры и форма, прочностные характеристики и др.);
— свойства среды, в которой произошел взрыв;
— расстояние от места взрыва до объекта.
В результате воздействия перечисленных выше основных поражающих факторов при взрыве обычных боеприпасов может происходить воспламенение отдельных элементов конструкции цели. При воспламенении цели могут быть нанесены повреждения, естественно, во много крат превосходящие поражающие энергетические возможности воздействующих на цель боеприпасов.
Высокая эффективность зажигательного действия боеприпасов по большой группе различных по своему назначению целей
7
привела к тому, что на вооружении авиации появился многочисленный класс зажигательных и комбинированных (осколочно- фугасно-зажигательных, бронебойно-зажигательных и т. п.) авиационных боеприпасов. Опыт массового применения зажигательных средств американскими агрессорами в преступных военных действиях как -в Корее, так и во Вьетнаме подтверждает сильное поражающее действие авиационных зажигательных боеприпасов, снаряженных, например, зажигательными веществами типа напалма.
Подробное рассмотрение теоретических основ поражающего действия зажигательных боеприпасов и специальных методов оценки эффективности зажигательных средств поражения выходит за рамки настоящего учебника. В главе 1 даются необходимые сведения о свойствах зажигательных составов, применяемых в авиационных боеприпасах.
Методы учета зажигательного действия, сопутствующего проявлению основных поражающих факторов обычных боеприпасов (особенно при поражении осколками воздушных целей), рассматриваются в учебнике достаточно подробно.
В последующих главах этого раздела будут даны основные сведения о взрывчатых веществах, о теории возникновения и распространения взрывных процессов, рассмотрены физическая сущность и способы оценки поражающего действия боеприпасов, снаряженных обычными взрывчатыми веществами.
Глава I
ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА
§ 1. ПОНЯТИЕ О ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССАХ И ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВАХ
Взрывом называется явление, состоящее в чрезвычайно быстром изменении состояния вещества, сопровождающемся переходом его потенциальной энергии в механическую работу.
Характерным признаком взрыва является резкий скачок давления в среде, окружающей место взрыва. Этот скачок давления служит непосредственной причиной разрушительного действия взрыва, которое обусловливается быстрым расширением газов или паров, существовавших либо до взрыва, либо образовавшихся при взрыве.
Взрывы могут быть вызваны различными физическими или химическими явлениями. Примерами их могут служить;
—взрывы паровых котлов или баллонов со сжатым газом;
— мощные искровые разряды (молнии);
— соударение тел, движущихся с большими скоростями;
— вулканические явления, землетрясения и др.
Взрыв паровых котлов вызывается быстрым переходом перегретой воды в парообразное состояние, когда давление пара превосходит предел прочности стенок котла.
При мощных искровых разрядах разность потенциалов выравнивается за промежутки времени порядка 10-6—10-7 сек, благодаря чему в зоне разряда возникают чрезвычайно высокие температуры (порядка десятков тысяч градусов), что, в свою очередь, приводит к сильному повышению давления воздуха в месте разряда и распространению в среде ударной волны.
Наибольшее применение в технике находят взрывы, связанные с превращениями особых веществ, называемых взрывчатыми веществами (ВВ). Взрывчатые вещества способны под влиянием внешних воздействий к очень быстрым химическим или физическим превращениям с выделением большого количества тепла и образованием сильно нагретых газов.
Известны два типа взрывчатых веществ: химические и ядер- ные. Взрыв химических ВВ представляет собой быстропротекаю-
9
щую химическую реакцию, в результате которой первоначальное вещество превращается в другие вещества — продукты взрыва. Выделяющаяся при этом энергия является частью внутренней энергии вещества, высвобождаемой в результате перегруппировки атомов молекулы ВВ.
Взрыв ядерных ВВ вызывается либо реакцией деления ядер урана или плутония, либо синтезом ядер легких элементов, например, изотопов водорода. При ядерных взрывах выделяется энергия, заключенная внутри атомных ядер. Ядерные взрывы отличаются от химических выделением значительно большей энергии, так как основная доля энергии атома сосредоточена внутри его ядра. На долю электронной оболочки атома приходятся значительно меньшие запасы энергии. Так, например, при взрыве 1 кг тротила (химическое ВВ) выделяется энергия 4 • 105 кгм, а при взрыве 1 кг урана — 9 . 1012 кгм.
В дальнейшем в данной книге рассматриваются лишь химические взрывы и ВВ, находящие и в настоящее время широкое применение в авиационных боеприпасах. Ядерные ВВ составляют предмет самостоятельного рассмотрения.
Возможность химического взрыва определяется тремя условиями: экзотермичностью реакции (выделение тепла), большой скоростью ее распространения и наличием газообразных продуктов реакции.
Рассмотрим кратко значение каждого из этих условий.
Экзотермичность реакции (выделение тепла) является первым необходимым условием, без которого взрывной процесс вообще невозможен. Взрывная реакция обычно возникает под влиянием внешнего импульса на ограниченном участке вещества. Переход реакции в процесс разложения всего вещества может произойти лишь в том случае, если она будет распространяться по веществу самопроизвольно, что возможно только при постоянном притоке тепла. Количество тепла, выделяющегося при взрывной реакции, определяет также энергию взрыва, а следовательно, и работу, которую могут совершить продукты взрыва при расширении. Чем больше теплота реакции и скорость ее распространения, тем больше разрушительное действие взрыва. Теплота реакции является критерием работоспособности ВВ и важнейшей их характеристикой. Для современных ВВ, находящих наибольшее применение в технике, теплота взрывчатого превращения лежит в пределах от 900 до 1800 ккал/кг.
Большая скорость процесса является наиболее характерной чертой взрыва, отличающей его от других химических реакций. Нередко можно слышать неправильное представление о том, что разрушающее действие взрыва обусловливается якобы чрезвычайно большой потенциальной энергией, содержащейся во взрывчатых веществах. Эти неправильные представления
10
о ВВ служат иногда поводом для различного рода предложений о замене в двигателях внутреннего сгорания обычных топлив (керосин, бензин) взрывчатыми веществами.
В табл. 1.1 приведено сравнение обычных горючих веществ со взрывчатыми веществами по теплосодержанию.
Та бли ца 1.1
Теплосодержание некоторых горючих и взрывчатых веществ
Наименование веществ
Теплота, выделяющаяся при разложении, ккал/кг
Дерево
4200—4500
Антрацит
8000
Бензин
10000
Керосин
12000
Тротил
1000
Черный порох
700
Гремучая ртуть
1000
Из таблицы следует, что разложение ВВ носит взрывной характер (обладает разрушительным действием) во всяком случае не потому, что в ВВ содержатся большие запасы энергии, ибо по запасам энергии на 1 кг веса взрывчатые вещества значительно уступают обычным топливам (керосин, бензин и т. д.). Взрывной характер реакции разложения ВВ объясняется тем, что эта реакция совершается чрезвычайно быстро. Если 1 кг бензина в моторе автомашины сгорает за 5—6 минут, то для взрывчатого разложения 1 кг тротила требуется всего лишь
1—2 стотысячных доли секунды. Следовательно, при взрыве энергия выделяется в десятки миллионов раз быстрее, чем при горении обычных топлив. Это обусловливает высокую мощность взрыва и способность к разрушительному действию. По мощности взрывные реакции значительно превосходят реакции горения обычных топлив.
Таким образом, ВВ, уступая обычным топливам по теплосодержанию, значительно превосходят их по скорости химического разложения. О скорости химического разложения ВВ принято судить на основании величины линейной скорости распространения взрыва по заряду ВВ. Максимальная скорость распространения взрыва для современных ВВ, применяемых в технике, лежит в пределах от 2000 до 9000 м/сек. Способность ВВ к чрезвычайно быстрому химическому разложению обусловлена особенностями их химической природы. Для уяснения особой природы ВВ сравним две реакции: реакцию горения обычного топлива и реакцию разложения ВВ.
В качестве первой реакции рассмотрим горение угля:
С + 02 = со2.
11:
Сущность реакции горения угля состоит в том, что атомы углерода, из которых состоит уголь, соединяются с атомами кислорода воздуха, образуя молекулу углекислого газа. Скорость этой реакции сравнительно невелика, ибо с атомами кислорода соединяются одновременно не все атомы углерода в куске угля, а лишь те, которые находятся на его поверхности и имеют соприкосновение с воздухом. Поэтому горение куска угля происходит параллельными слоями, распространяясь постепенно от наружной поверхности внутрь.
Рассмотрим теперь реакцию взрывчатого разложения тротила:
С6Н2 (N02)3 СНя = 2СО+1 ,2 С02 + 3,8 С + 0,6 Н2 +
+ l,6H2O-bl,4N2 + 0,2NH3.
По природе эта реакция также является реакцией горения. Из химической формулы тротила СвНг^ОгЬСНз видно, что в его молекуле имеются все химические элементы, необходимые для реакции. Поэтому она не нуждается в постороннем кислороде и совершается за счет элементов, составляющих молекулу тротила. Возникнув под влиянием внешнего воздействия, она быстро распространяется на весь объем заряда взрывчатого вещества.
Таким образом, способность большинства ВВ к быстрому разложению объясняется наличием в их молекулах всех химических элементов, необходимых для прохождения реакции.
Газообразные продукты взрыва играют роль рабочего тела, которое превращает тепло в механическую работу. Нагретые продукты взрыва, находясь под большим давлением, при расширении наносят удар по окружающей среде и тем самым совершают работу по разрушению или сотрясению среды. При взрыве химических ВВ на 1 л взрывчатого вещества образуется около 1000 л газообразных продуктов. При отсутствии газообразования, даже при выполнении первых двух условий, реакция разложения не носит взрывного характера. Простейшей реакцией такого типа является реакция горения термита
2 Al -j- Fe,03 = Al203 4- 2Fe -F 198 ккал,
протекающая, как правило, без взрыва, несмотря на то, что тепловой эффект реакции является достаточным для нагревания конечных продуктов (Fe, А120з) до температуры 3000°, при которой они находятся в жидком состоянии.
Таким образом, на основании изложенного можно заключить, что взрыв представляет собой совокупность трех факторов; эк- зотермичности, быстроты процесса и газообразования.
12
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
Характер распространения и действия взрыва на окружающую среду в сильной степени зависит от скорости взрывчатого превращения ВВ. В зависимости от скорости взрывчатого превращения различают три вида взрывных процессов; горение, взрыв и детонацию.
Горением .называют процесс взрывчатого превращения, протекающий сравнительно медленно и с переменной скоростью — обычно от долей сантиметра до нескольких метров в секунду. Скорость горения существенно зависит от внешнего давления. С ростом давления скорость возрастает. На открытом воздухе этот процесс не сопровождается значительным звуковым эффектом или заметным механическим действием. В ограниченном же объеме процесс протекает интенсивнее, характеризуется более или менее быстрым нарастанием давления и способностью газообразных продуктов горения производить работу метания. Примером такого процесса может служить горение пороха а камере орудия. Горение является характерным видом взрывчатого превращения порохов.
Взрывом называют процесс превращения, протекающий также с переменной скоростью, но измеряемый уже тысячами метров в секунду, и сравнительно мало зависящий от внешних условий. Процесс характеризуется резким скачком давления в месте взрыва и ударом газов по окружающей среде, вызывающим дробление и сильные деформации предметов на относительно небольших расстояниях.
Детонация представляет собой взрыв, распространяющийся с постоянной и максимально возможной для данного ВВ и данных условий скоростью.
Скорость детонации является для заданных условий для каждого ВВ определенной константой и одной из важнейших его характеристик. По природе явления детонация не отличается от процесса взрыва, а представляет лишь его стационарную форму. При детонации достигается максимальное разрушительное действие взрыва.
Процессы взрыва и детонации принципиально отличаются от процесса горения по характеру своего распространения. Само- распространение горения по^массе ВВ происходит за счет явлений теплопроводности, диффузии и излучения — путем передачи энергии в форме тепла, от горячих продуктов разложения к ближайшим слоям взрывчатого вещества. Температура вещества в этих слоях повышается, и в них возникает реакция.
Самораспространение взрыва и детонации происходит путем передачи энергии от слоя к слою волной сжатия (ударной волной). Скорость распространения процесса превышает скорость звука в данном веществе.
13
§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
В настоящее время известно весьма большое число взрывчатых веществ, отличающихся друг от друга как по составу, так и по физико-химическим и взрывчатым свойствам.
Наиболее распространенной классификацией ВВ является классификация их по применению. В зависимости от применения взрывчатые вещества разделяются на четыре группы;
— инициирующие ВВ;
— бризантные ВВ;
— метательные ВВ или пороха;
— пиротехнические составы.
Инициирующие ВВ применяются для снаряжения различных средств инициирования — устройств, предназначенных для возбуждения взрывчатого разложения других ВВ.
Характерная особенность инициирующих ВВ состоит в том, что для возбуждения их взрыва в форме детонации необходимо незначительное внешнее воздействие, а сам процесс взрыва отличается очень малым периодом нарастания скорости до максимального ее значения — несравненно меньшим, чем у других типов ВВ. Благодаря последнему свойству для возбуждения взрыва бризантных ВВ обычно требуется лишь весьма небольшой заряд инициатора.
Важнейшими представителями инициирующих ВВ являются; гремучая ртуть, азид свинца, тринитрорезорцинат свинца (ТНРС) и тетразен.
Бризантные ВВ применяются в качестве разрывных зарядов в боеприпасах и в подрывных средствах. Основным видом взрывчатого разложения бризантных ВВ является детонация. В отличие от инициирующих ВВ они обладают меньшей восприимчивостью к внешним воздействиям и большим периодом нарастания скорости разложения до максимального значения. Детонация их вызывается обычно взрывом инициирующих ВВ. По химической природе бризантные ВВ подразделяют на однородные и неоднородные (смеси и сплавы). Важнейшими представителями однородных ВВ являются: тротил, пикриновая
кислота, тетрил, гексоген, пентаэритриттетранитрат (тэн), пироксилин, нитроглицерин. Представителями неоднородных ВВ являются: аммониты, динамиты, сплавы тротила с гексоге- ном и др.
Пороха применяются главным образом для метания снарядов в огнестрельном оружии и создания реактивной силы в ракетах. Основным видом взрывчатого разложения порохов является горение, не переходящее в детонацию даже при высоких давлениях. По физической структуре пороха разделяются на две группы: смесевые и нитроцеллюлозные или бездымные пороха.
Смесевые пороха представляют собой механические смеси
14
окислителей, горючих и связующих веществ. Простейшим сме- севым порохом является дымный или черный порох, состоящий из калиевой селитры, древесного угля и серы.
В последние годы получили широкое применение ракетные смесевые пороха. В таких порохах окислителями являются нитраты и перхлораты, а горюче-связующими веществами — высокомолекулярные соединения: каучуки, пластмассы, смолы
и т. п.
Основой порохов второй группы служит нитроцеллюлоза. До последнего времени нитроцеллюлозные пороха называли коллоидными. В свете последних представлений о строении полимеров и их растворов такое название оказалось неверным. Нитроцеллюлозные пороха представляют собой гомогенные системы, являющиеся пластифицированными и уплотненными нитратами целлюлозы. Получение порохов из нитратов целлюлозы основано на образовании пластичных масс при воздействии на нитраты целлюлозы тех или иных растворителей (пластификаторов). В зависимости от природы растворителя нитроцеллюлозные пороха разделяют на:
— пороха на летучем растворителе или пироксилиновые пороха;
— пороха на труднолетучем и нелетучем растворителях;
— пороха на смешанном растворителе.
Пиротехнические составы применяются для снаряжения различных пиротехнических средств: зажигательных, осветительных, сигнальных и т. п. Они представляют собой, как правило, механические смеси неорганических окислителей с органическими и металлическими горючими. Основным видом взрывчатого превращения пиротехнических составов является горение.
§ 4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
Для возбуждения взрывчатого превращения необходимо на взрывчатое вещество произвести внешнее воздействие — сообщить ему некоторое количество энергии. Это внешнее воздействие носит название начального импульса, а процесс возбуждения взрыва — процесса инициирования. Опыт показывает, что для возбуждения взрыва одних ВВ достаточно слабого воздействия, а для других — требуются более сильные воздействия. Например, йодистый водород взрывается при прикосновении к нему бородкой птичьего пера, а тротил не взрывается даже при простреле заряда винтовочной пулей. Иначе говоря, различные ВВ обладают разной чувствительностью к внешним воздействиям.
Чувствительностью взрывчатого вещества называется его способность к взрывчатым превращениям под воздействием на¬
15
чального импульса. Численной мерой чувствительности ВВ служит минимальное количество энергии, достаточное для возбуждения взрывчатого превращения. В зависимости от формы энергии различают следующие виды начальных импульсов:
— механический (удар, накол, трение);
— тепловой (нагрев, луч пламени);
— электрический (искровой разряд);
— химический (действие химического вещества);
— детонационный (энергия взрыва инициирующего ВВ).
Первые четыре вида являются простыми формами начального импульса, а последний — сложной формой, так как воздействие детонационного импульса сводится к совместному действию удара и нагрева ВВ. Между различными видами начального импульса не наблюдается строгой эквивалентности в отношении результатов воздействия на одно и то же ВВ. Так, например, азид свинца более чувствителен к механическим воздействиям, чем к тепловому импульсу, в то время как для ТНРС наблюдается обратная картина. Избирательная способность ВВ к восприятию внешнего импульса определяется совокупным проявлением их химических и физических свойств, которые оказывают существенное влияние на условия поглощения энергии взрывчатыми веществами. Чувствительность является одной из важнейших характеристик ВВ, определяющей возможность их практического использования. Слишком большая чувствительность делает взрывчатое вещество опасным в обращении и применении. Слишком малая чувствительность требует весьма большого начального импульса для возбуждения взрыва ВВ и может затруднить его использование на практике. Чувствительность ВВ зависит от большого числа факторов: температуры ВВ, агрегатного состояния, физической структуры и плотности заряда, величины кристаллов, наличия посторонних примесей и др.
Температура ВВ. С повышением начальной температуры чувствительность ВВ увеличивается, что объясняется ослаблением молекулярных связей при нагревании и соответствующим уменьшением энергии, необходимой для возбуждения взрывчатого превращения. Характерным в этом отношении является целлулоид, который при обычной температуре нечувствителен к удару, а при температуре 100—180° способен при ударе взрываться. При значительном понижении температуры чувствительность ВВ падает. Так, например, при охлаждении гремучей ртути до температуры жидкого воздуха она при воспламенении часто Дает отказы.
Агрегатное состояние. При переходе ВВ из твердого состояния в жидкое чувствительность, как правило, повышается, что объясняется увеличением температуры заряда, а следовательно, и внутренней энергией вещества. Влияние температуры заряда и агрегатного состояния на чувствительность тротила
16
иллюстрируется табл. 1.2. В качестве меры чувствительности в таблице принята высота Н падения груза весом 2 кг, при которой в определенных условиях опыта получается хотя бы один взрыв из десяти опытов.
Таблица 1.2 Чувствительность тротила к удару при разных температурах
Температура
тротила,
°С
Агрегатное
состояние
\
Нсм
— 40
Твердый
46
20
36
80
Жидкий
18
90
8
105—110
»
5
Физическая структура и плотность заряда. Увеличение плотности заряда ВВ и переход от пористой структуры к сплошной приводят к снижению чувствительности ВВ. Некоторые инициирующие ВВ, например гремучая ртуть, при повышении плотности выше некоторого предела вообще теряют способность детонировать под влиянием теплового импульса. В прессованном виде взрывчатые вещества (тротил, пикриновая кислота и др.) обладают значительно лучшей восприимчивостью к детонации, чем в литом виде, даже при одинаковой их плотности. Такое влияние можно объяснить тем, что при увеличении плотности одно и то же количество энергии начального импульса распределяется на большую массу вещества, и, следовательно, энергия, приходящаяся на единицу массы, уменьшается. Кроме того, с увеличением плотности и при переходе к сплошной структуре уменьшается возможность относительного перемещения кристаллов и затрудняется проникновение горячих продуктов горения между частицами ВВ.
Величина кристаллов. Для большинства ВВ чувствительность к механическим воздействиям возрастает при увеличении размеров кристаллов. Чувствительность инициирующих ВВ зависит также от формы кристаллов. Азид свинца, например, может быть получен в двух кристаллических формах; короткостолбчатой и игольчатой. Кристаллы азида свинца короткостолбчатой формы менее чувствительны к удару, чем кристаллы игольчатой формы. Образование крупных кристаллов игольчатой формы сопровождается иногда самопроизвольными взрывами.
Пр и м е с и. Инертные примеси оказывают различное влияние на чувствительность взрывчатых веществ: <в одних случаях, по
2. А. Н. Дорофеев и др.
17
вышан чувствительность, а в других — понижая ее. Примеси, способствующие повышению чувствительности ВВ, называются сенсибилизаторами, а примеси, понижающие чувствительность, — флегматизаторами. Хорошими сенсибилизаторами являются вещества, частицы которых имеют острые грани, обладают высокими твердостью и температурой плавления (например, мелкое стекло, песок, металлический порошок и др.). Эти вещества способствуют концентрации энергии удара на острых краях кристаллов, являются очагами интенсивного трения, приводят к образованию в заряде многочисленных очагов местных разогре- вов, облегчающих возникновение в нем взрыва.'
Флегматизирующими свойствами обладают такие вещества, как парафин, воск, вазелин, камфора и др. Флегматизаторы обволакивают поверхность кристаллов ВВ мягкой, эластичной пленкой и тем самым способствуют более равномерному распределению напряжений в заряде и уменьшению трения между отдельными частицами.
Численные характеристики чувствительности ВВ определяются экспериментально на специальных приборах при определенных условиях опыта. Поэтому они носят условный характер и применяются только для сравнительной оценки чувствительности различных взрывчатых веществ.
Мерой чувствительности ВВ к тепловому импульсу служит температура вспышки. Для определения температуры вспышки применяется металлический сосуд (баня), наполненный легкоплавким металлом или маслом, которые нагреваются до температуры 100°С. В момент достижения этой температуры в сосуд вставляют пробирку с навеской испытуемого ВВ (0,1—0,5 г) и дальнейший нагрев производят со скоростью 20° в минуту. В момент вспышки ВВ отмечается температура бани, которая и принимается за характеристику чувствительности ВВ к тепловому импульсу. Значения температуры вспышки для различных ВВ приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Температура вспышки взрывчатых веществ
ВВ
Температура вспышки, °С
ВВ
Температура вспышки, "С
Тетразен
140
Гремучая ртуть
170—180
Г ексоген
215—230
Бездымные пороха
180—200
ТНРС
270-280
Тетрил
195—200
Тротил
295—300
Пироксилин
195—200
Пикриновая
300—310
кислота
Нитроглицерин
200— 205
Черный порох
310—315
Тан
205—215
Азид свинца
325—340
18
Определение чувствительности взрывчатых веществ к удару производится на приборах, называемых копрами, которые представляют собой устройства, позволяющие сбрасывать на навеску испытуемого ВВ груз определенного веса.
Характеристиками чувствительности инициирующих ВВ к удару служат минимальная высота падения груза, при которой из определенного числа испытаний (обычно пяти) получается 100% взрывов, и максимальная высота падения груза, при которой из того же числа испытаний получается 100% отказов. Первая высота носит название верхнего, а вторая — нижнего пределов чувствительности. Характеристики чувствительности инициирующих ВВ к удару приведены в табл. 1.4.
Т аблица 1.4
Чувствительность инициирующих ВВ к удару
ВВ
Вес груза, кг
Верхний предел чувствительности, см
Нижний предел чувствительности, см
Греимучая ртуть
0,69
8,5
5,5
Тетразен
0,69
12,5
7
Азид свинца
0,98
23
7
ТНРС
1,43
25
14
Чувствительность бризантных ВВ к удару обычно характеризуют процентом взрывов, происходящих при сбрасывании груза с определенной высоты.
Данные о чувствительности бризантных ВВ к удару, полученные при сбрасывании груза весом 10 кг с высоты 25 см, приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5 Чувствительность бризантных ВВ к удару
ВВ
Частость взрывов, °/о
Тротил
4—8
Амматолы
20-30
Пикриновая
24—32
кислота
Тетрил
50—60
Г ексоген
70—80
Бездымный
70—80
порох
Тэн
100
2*
19
Взрывчатые вещества, применяемые для военных целей, подвергают обычно испытанию на прострел пулей. При таких испытаниях ВВ помещается в чугунную трубу диаметром и длиной 5 см, закрытую с обеих сторон крышками на резьбе, и простреливают из винтовки с расстояния 9 м. Результаты испытания некоторых бризантных ВВ на прострел пулей приведены в табл. 1.6.
Таблица 1.6-
Результаты испытания В В на прострел пулей
ВВ
Аммиач¬
ная
селитра
Тротил
Пикри¬
новая
кислота
Тетрил
Г ексоген
Тэн
Число взрывов на 10 опытов
0
0
5
7
10
10
Чувствительность бризантных ВВ к детонационному импульсу характеризуют величиной предельного (минимального) заряда инициирующего ВВ, способного вызвать полную детонацию определенного количества бризантного ВВ. Для определения предельного заряда в металлическую гильзу запрессовывают под давлением 1000 кг/см2 1 грамм бризантного ВВ, а поверх его под давлением около 500 кг/см2 — заряд инициирующего ВВ. При испытаниях последовательно увеличивают навеску инициирующего ВВ до получения полной детонации испытуемого ВВ. О полноте детонации судят либо по характеру действия взрыва на свинцовую пластинку, либо по величине расширения цилиндрического канала свинцовой бомбочки, в которой помещается гильза с зарядом. Значения предельных зарядов инициирующих ВВ приведены в табл. 1.7.
Таблица 1.7 Предельные заряды инициирующих ВВ в граммах
Иницирующие ВВ
Бризантные ВВ
Тротил
Тетрил
Г ексоген
Тэн
Азид свинца
0,09
0,025
0,05
0,03
Гремучая ртуть
0,36
0,29
0,19
0,17
Тетразен
—
>1,0
—
—
ТНРС
>1,0
Величина предельного заряда может рассматриваться так же, как характеристика инициирующей способности инициирующих ВВ.
2Ф
§ 5. СТОЙКОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩБСТВ
Под стойкостью взрывчатых веществ понимают их способность сохранять неизменными свои свойства в условиях длительного хранения. Под действием влаги, колебаний температуры, химических превращений взрывчатые вещества могут изменять свои свойства, а некоторые из них даже самовоспламеняться. Например, аммотол вследствие гигроскопичности аммонийной селитры при хранении способен увлажняться. В результате происходящих при хранении повторных процессов увлажнения и высушивания аммотол твердеет (слеживается), при этом изменяется его плотность, а следовательно, и восприимчивость к детонации. При плотностях заряда, превышающих 1,2— 1,4 г/см3, аммотол обладает низкой чувствительностью к детонации. Так же как и чувствительность, стойкость является важнейшей характеристикой взрывчатых веществ, определяющей возможность их практического использования. Очевидно, что нестойкие ВВ не могут применяться на практике.
Различают два вида стойкости взрывчатых веществ — физическую и химическую. Физической стойкостью называется способность ВВ сохранять свои физические свойства в практических условиях хранения. Физическая стойкость ВВ определяется такими физическими свойствами, как летучесть, гигроскопичность (способность усваивать влагу), механическая прочность. Химической стойкостью называется способность ВВ не претерпевать при нормальных условиях хранения химических превращений. Взрывчатые вещества по природе являются химическими соединениями, относительно малоустойчивыми. Поэтому при длительном хранении они неизбежно разлагаются. Однако различные ВВ отличаются друг от друга различной скоростью разложения. В зависимости от скорости разложения взрывчатые вещества разделяют на нестойкие и стойкие. Первые из них заметно разлагаются при длительном хранении. К ним относятся, главным образом, пороха и пиротехнические составы. Вторые — в нормальных условиях хранения разлагаются незаметно. Изменение их химической структуры можно обнаружить лишь после нескольких лет хранения. Стойкими является большинство бризантных взрывчатых веществ. Химическая стойкость ВВ зависит от ряда факторов; химического строения ВВ, наличия посторонних примесей и др.
Химическое строение определяет прочность молекулы ВВ и, следовательно,способность к разложению. Наименее стойкими из практически применяемых ВВ являются азотнокислые эфиры (пироксилин, нитроглицерин), в которых группа N02 связана с атомом углерода через кислород. Весьма прочными являются нитросоединения (тротил, тетрил, гексоген), в которых нитрогруппа связана непосредственно с атомом углерода.
21
Примеси могут оказывать различное влияние на стойкость взрывчатых веществ. Примеси, ускоряющие процесс разложения ВВ, называются катализаторами, а примеси, замедляющие разложение, — стабилизаторами.
К числу катализаторов относятся следы свободных кислот (ионы водорода), остающиеся в ВВ от процесса производства, и сами продукты разложения — окислы азота. Окислы азота образуют с влагой, содержащейся в ВВ, а также выделяющейся при разложении, азотистую и азотную кислоты, которые ускоряют процесс разложения. Явление ускорения разложения самими продуктами разложения носит название автокатализа.
Стабилизаторами являются такие вещества, как дифениламин, централит, ацетон и др. Стабилизаторы легко взаимодействуют с продуктами разложения ВВ — окислами азота, образуя с ними химически стойкие соединения, не оказывающие влияния на ускорение разложения ВВ. Процесс введения в ВВ стабилизаторов называют стабилизацией.
Химическая стойкость ВВ определяется экспериментально. Применяющиеся на практике методы определения стойкости ВВ основаны на искусственном ускорении процесса разложения путем воздействия на испытуемое ВВ повышенных температур. Характеристикой стойкости служит продолжительность нагрева при определенной температуре до появления соответствующих признаков разложения.
§ 6. ТЕПЛОТА И ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА ОБЪЕМ И СОСТАВ ГАЗООБРАЗНЫХ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА
Важнейшими характеристиками взрывчатых веществ, определяющими их разрушительное действие, являются теплота и температура взрыва, удельный объем и состав продуктов взрыва.
Теплотой взрыва называется количество тепла Qv, которое выделяется при взрыве 1 кг взрывчатого вещества. Как известно, тепловой эффект процесса, протекающего с участием газов или паров, может быть различным в зависимости от того, идет он в постоянном объеме или нет. При расчетах теплового эффекта взрывных процессов считают, что реакция превращения ВВ успевает произойти раньше, чем начнется расширение продуктов взрыва. Поэтому тепловой эффект взрыва вычисляют при постоянном объеме. Существуют два метода определения теплоты взрыва — теоретический и экспериментальный. Теоретически теплота взрыва определяется методом термохимии взрывчатых веществ. Опытное определение теплоты взрыва производится с помощью специальной калориметрической установки, в которой сжигается определенное количество испытуемого ВВ. Выделившееся тепло передается воде, изменение температуры
22
которой наблюдается по термометру. По изменению температуры поды находят величину Qv. Значения Qv для некоторых ВВ приведены в табл. 1.8.
Таблица ! .8 Тепл ота взрыва В В
ВВ
ккал\кг
Нитроглицерин!
1480
Тэн
1400
Г ексоген
1390
Тетрил
1090
Пироксилин
1040
Тротил
1010
Динитронафталин
690
Дымный порох
665
Тетразен
550
Гремучая ртуть
417
ТНРС
370
Азид свинца
367
Аммонийная селитра
344
Температурой взрыва называют максимальную температуру, до которой нагреваются продукты превращения ВВ. Непосредственное опытное определение температуры взрыва является до настоящего времени затруднительным. Трудности измерения обусловлены тем, что промежуток времени, в течение которого достигается максимальная температура, крайне мал, а по достижении максимума температура продуктов взрыва начинает резко падать. Ввиду этого температуру взрыва обычно определяют путем вычислений. В основе вычисления лежит предположение, что взрыв есть адиабатический процесс, протекающий при постоянном объеме, и что, следовательно, выделяющаяся при взрыве теплота расходуется только на нагрев продуктов превращения. Для вычисления температуры взрыва Тв применяется формула
Qy~ Су Тв, (1.1)
где cv — средняя теплоемкость при постоянном объеме всех продуктов взрыва в интервале температур от 0° до Тв.
Зависимость теплоемкости от температуры обычно принимают в виде
cv а + ЬТ.
Коэффициенты а и b определяют по специальным таблицам.
Значения температуры взрыва 7*„ для некоторых ВВ приведены в табл. 1.9.
23
Таблица 1.9 Температура взрыва В В
ВВ
о
О
Гремучая ртуть
4350
Нитроглицерин
4250
Тэн
4010
Тетрил
3530
Азид свинца
3450
Г ексоген
3370
Тротил
3060
Дымный порох
2380
Состав продуктов взрыва может быть определен теоретически или опытным путем. Экспериментальное определение состава продуктов взрыва производится методом газового анализа, основанного на последовательном поглощении газов различными поглотителями. Следует отметить, что точное определение состава продуктов взрыва представляет собой весьма сложную задачу. Это объясняется тем, что состав охлажденных продуктов взрыва существенно зависит от внешних условий (окружающей среды, времени охлаждения) и может отличаться от первоначального состава, который соответствует максимальной температуре взрыва. Кроме того, характер взрывных реакций, а следовательно, и состав продуктов взрыва заметно меняются в зависимости от способа инициирования взрыва (нагрев, удар, инициирование детонатором), плотности заряда и других факторов.
Объем продуктов взрыва определяют двумя способами: расчетным — по реакции разложения ВВ и опытным путем — измерением объема газов, образующихся при взрыве определенного количества взрывчатого вещества. Значение объема Vo газообразных продуктов взрыва для некоторых ВВ приведены в табл. 1.10.
Таблица 1.10 Объем газообразных продуктов взрыва
ВВ
Плотность заряда, г/см8
VQ, л!кг
Г ексоген
1,5
890
Тэн
1,65
790
Тротил
1.5
750
Тетрил
1,55
740
Нитроглицерин
1.6
690
Гремучая ртуть
3,77
300
24
§ 7. БРИЗАНТНОЕ И ФУГАСНОЕ ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА
Разрушительное действие взрыва обусловлено работой, которую совершают газообразные продукты взрыва при расширении. Различают две основные формы внешней работы взрыва — бризантное и фугасное действие.
Бризант'ностью называется способность взрывчатых веществ к местному разрушительному действию, которое является результатом резкого удара продуктов взрыва по окружающим ВВ предметам. Бризантное действие проявляется лишь на близких расстояниях от места взрыва, где давление и плотность энергии продуктов взрыва еще достаточно велики. За счет бризантного действия происходит измельчение, пробивание или дробление среды, соприкасающейся с зарядом взрывчатого вещества. Опыт показывает, что бризантное действие зависит, главным образом, от плотности заряда и скорости детонации ВВ. Теоретически бризантность принято оценивать по величине мощности ВВ, отнесенной либо к единице веса, либо к единице объема заряда. Существует несколько формул для оценки бризант- ности, например, формула К. К. Снитко
B„QvbD_ [-«мл! ()2)
/ I л сек\
где р0 — плотность В В;
D— скорость детонации;
I — длина заряда;
— теплота взрыва.
По формуле К. К. Снитко бризантность В оценивается мощностью ВВ, отнесенной к единице объема заряда. В табл. 1.11 приведены значения В для некоторых ВВ, рассчитанные по формуле (1.2).
Таблица 1.11
Величина бризантностя ВВ
ВВ
Ри»
Л
Qy.
Я,
В,
г; см2
м
ккал/кг
м/сек
ккал!л сек
Аммотол 80/20
1,5
0,108
1010
5300
74- 10е
Тротил
1,52
0,108
1010
6(500
93-106
Тетрил
1,55
0,108
IC90
7500
117-106
Тан
1.55
0,108
1100
780)
156.10«
Все теоретические формулы для расчета бризантности носят условный характер и применяются только для .сравнительной оценки бризантности различных взрывчатых веществ. Экспериментально бризантность оценивается по величине обжатия свинцового цилиндра определенных размеров при взрыве на нем оп¬
25
ределенного' количества испытуемого взрывчатого вещества. При взрыве свинцовый цилиндр обжимается и приобретает форму гриба. Разность высот цилиндра до и после взрыва служит мерой бризантности ВВ. Оценка бризантности может быть произведена также по степени дробления металлической оболочки, окружающей заряд, или металлической плиты, на которую он установлен. Критерием бризантности в этом случае служит число осколков весом более 1 г, отнесенное к' единице веса разрывного заряда.
Фугасностью называется способность взрывчатых веществ к разрушительному действию за счет расширения продуктов взрыва до сравнительно невысоких давлений и прохождения по среде ударной волны. Фугасное действие проявляется в форме раскалывания и отбрасывания среды, в которой происходит взрыв. Очень часто фугасность называют работоспособностью взрывчатого вещества.
В качестве меры работоспособности взрывчатого вещества обычно принимают величину работы, которую могли бы совершить продукты взрыва 1 кг ВВ при расширении до температуры абсолютного нуля. Эта работа, при условии адиабатического расширения газов, равна;
Л = £ Qv, (1.3)
где Е — 427 кгм/ккал — механический эквивалент тепла.
В теории взрывчатых веществ величина А называется потенциальной энергией, или потенциалом ВВ. Для большинства ВВ потенциал А лежит в пределах от 4 • 105 кгм/кг до 6 . Ю5кгм/кг. При оценке работоспособности порохов часто пользуются другой характеристикой, называемой силой ВВ (применительно к порохам — сила пороха).
Силой взрывчатого вещества F называется работа, которую совершают газообразные продукты взрыва 1 кг ВВ, расширяясь под атмосферным давлением, при нагревании их от 0° до температуры взрыва Тв:
F = nRTa, ' (1.4)
где п — количество молей продуктов взрыва 1 кг ВВ;
R — газовая постоянная, численно равная работе расширения при нагревании 1 моля газа под атмосферным давлением на Г.
Численное значение универсальной газовой постоянной равно:
R — 0,08204 .. .лшпм .
моль град
Для пироксилйновых порохов сила £=(9400—10200)Л a^n—t для
л атм кг
нитроглицериновых —£=(11100—11700) . Энергетические
26
возможности ракетных порохов обычно оценивают по величине единичного импульса пороха /ь Единичным импульсом пороха называется количество движения (импульс), сообщаемый двигателю ракеты каждым килограммом вытекающего из сопла газа (пороха). Для современных ракетных порохов величина
кг сек
удельного импульса составляет (180—250)
кг
Величина полезной работы взрыва значительно меньше потенциала ВВ, что объясняется наличием в составе продуктов взрыва твердых и жидких веществ. Опыт показывает, что работоспособность ВВ зависит не только от теплоты взрыва, но и от удельного объема и состава продуктов взрыва. Для практической оценки работоспособности ВВ обычно используют так называемую пробу на расширение свинцовой бомбы. Заряд испытуемого ВВ определенного веса взрывается в цилиндрическом канале свинцовой бомбы. При взрыве канал расширяется и приобретает грушевидную форму. Разность между объемом канала до и после взрыва является практической мерой работоспособности ВВ. Эта величина характеризует относительную работоспособность ВВ и применяется только для сравнительной оценки взрывчатых веществ.
§ 8. ИНИЦИИРУЮЩИЕ ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА
Гремучая ртуть Hg(ONC)2 является кристаллическим веществом белого или серого цвета с плотностью 4.31 г/см3. Получается растворением металлической ртути в азотной кислоте с последующим смешиванием раствора с этиловым спиртом. Стойкость гремучей ртути сравнительно невелика, но достаточна для практики. В присутствии влаги легко взаимодействует с алюминием. За счет теплоты, выделяемой при этой реакции, может возникнуть взрыв. Поэтому составы с гремучей ртутью изолируются от алюминия. Применяется в оболочках из меди или латуни, покрытых оловом. Гремучая ртуть является наиболее чувствительным инициирующим ВВ. Она легко взрывается от незначительного удара. Чувствительность гремучей ртути сильно зависит от влажности и давления запрессовки. При давлении запрессовка свыше 500 кг/см2 от луча огня не детонирует, а только сгорает. При влажности 10% только горит, не детонируя. Взрывчатые свойства гремучей ртути характеризуют следующие данные: Qv =415 ккал/кг, скорость детонации 0 = 4500-^-5000 м/сек. Применяется гремучая ртуть для изготовления ударных и накольных составов капсюлей-воспламенителей н капсюлей-детонаторов.
Азид свинца Pb(N'3)2 является кристаллическим веществом белого цвета с плотностью 4,8 г/см3. Исходными продуктами для получения азида свинца служат азид натрия и азот¬
27
нокислый свинец. По взрывчатым свойствам азид свинца близок к гремучей ртути (Qv = 370 ккал/кг, D — 4500 — 5000 м/сек), химически стоек, чувствительность к механическим воздействиям в
2—3 раза ниже, чем у гремучей ртути. Азид свинца недостаточно чувствителен к лучу огня и к наколу. Давление запрессовки и влажность мало влияют на чувствительность азида свинца. Азид свинца легко взаимодействует с медью, образуя при этом очень чувствительные к механическим воздействиям соли меди. С алюминием не взаимодействует и применяется поэтому в оболочках из алюминия. Ценным свойством азида свинца является высокая инициирующая способность (в 5—10 раз выше, чем у гремучей ртути). Применяется азид свинца в капсюлях-детонаторах и в детонирующих шнурах в смеси с бризантными ВВ.
ТНРС (тринитрорезорцинат или стифнат свинца) СбН(02РЬ) (Ы02)зН20 получают при взаимодействии натриевой соли стифниновой кислоты с азотнокислым свинцом. ТНРС является кристаллическим веществом желтого цвета, с плотностью 3,12 г/см3, химически стоек. По чувствительности к лучу огня занимает второе место после гремучей ртути. Чувствительность к удару в два раза ниже, чем у азида свинца. Особенностью ТНРС является большая способность к электризации и высокая чувствительность к электрическим разрядам. Инициирующая способность ниже, чем у других инициирующих ВВ. При плотности заряда 2,9 г/см3 скорость детонации ТНРС равна 5200 м/сек, теплота взрыва — 370 ккал/кг. Применяется ТНРС в комбинированных капсюлях-детонаторах для передачи детонации от луча огня азиду свинца, в воспламенительных составах пиропатронов и в капсюлях-воспламенителях.
Тетразен СгНвОМ'ю является кристаллическим веществом с желтоватым оттенком, с плотностью 1,65 г/см3. По чувствительности к удару близок к гремучей ртути, инициирующая способность низкая. Теплота взрыва тетразена 550 ккал/кг, скорость детонации при плотности заряда 1,47 г/см3—5000 м/сек. Применяется тетразен в накольных составах капсюлей-детонаторов в качестве добавки к азиду свинца, в капсюлях-воспламенителях вместо гремучей ртути и в ударных составах капсюлей-детонаторов в смеси с ТНРС.
§ 9. БРИЗАНТНЫЕ ВЗРЫВЧАТЫЕ ВЕЩЕСТВА Однородные В В
Тротил (тринитротолуол,тол, ТНТ) C6H2(N02)3CH3 является кристаллическим веществом желтоватого цвета. Исходными материалами для получения тротила служат толуол — продукт коксования каменного угля или гидролиза нефти и смесь серной и азотной кислот. Тротил хорошо прессуется и плавится (температура плавления около 8ГС). Плотность прессованного тро-
28
тила доходит до 1,6 г/сж3, литого — 1,55—1,59 г/см3. Тротил практически не взаимодействует с металлами, химически стоек (может храниться в течение десятков лет). Чувствительность к удару сравнительно невелика. При простреле пулей не детонирует. На открытом воздухе горит спокойно, коптящим пламенем. Восприимчивость к детонации у прессованного тротила значительно выше, чем у литого. Для детонирования литого тротила необходим промежуточный детонатор, тогда как для взрыва прессованного тротила достаточно одного капсюля-детонатора Взрывчатые свойства тротила характеризуются следующими данными: QK =1000 ккал/кг, D=6900 м/сек при плотности
1,59 г/см3. Тротил является одним из основных бризантных ВВ, применяемых на практике. В чистом виде применяется для снаряжения боеприпасов и изготовления патронов и шашек для взрывных работ. В современных боеприпасах тротил применяется обычно в смесях и сплавах с другими бризантными ВВ (гексоге- ном, аммиачной селитрой и др.).
Ценным вспомогательным ВВ является промежуточный продукт производства тротила — динитротолуол. Динитротолуол относится к группе слабых ВВ, маловосприимчивых к детонации. Его скорость детонации Z)=5900 м/сек при плотности заряда 1,52, теплота взрыва 900 ккал/кг. В качестве самостоятельного ВВ динитротолуол не применяется. Он используется в производстве некоторых промышленных ВВ и нитроцеллюлозных порохов.
Пикриновая кислота СбН2(М02)зОН является твердым кристаллическим веществом светло-желтого цвета. По взрывчатым свойствам близка к тротилу. Большим недостатком пикриновой кислоты является ее способность в присутствии небольшого количества влаги образовывать соли при соприкосновении с металлами. Некоторые из этих солей обладают высокой чувствительностью к удару, что делает опасным применение пикриновой кислоты в металлических корпусах боеприпасов. В связи с этим недостатком применение пикриновой кислоты в последние годы практически прекращено.
В США для снаряжения авиабомб находит применение аммонийная соль пикриновой кислоты — пикрат аммония («вещество Д»), обладающая меньшей чувствительностью к удару, чем пикриновая кислота и тротил. Скорость детонации пикрата аммония при плотности 1,6 г/см3 равна 7400 м/сек, теплота взрыва — 845 ккал/кг.
Тетрил — С6Н2(Ы02)зЫ . N02CH:i является кристаллическим веществом бледно-желтого цвета с плотностью 1,78 г/сж3, хорошо прессуется, плавится с разложением, поэтому заряды из тетрила не могут изготовляться заливкой. Стойкость несколько ниже, чем у тротила. Чувствительность к механическим воздействиям и восприимчивость к детонации гораздо .выше, чем у тротила. Тетрил является более мощным ВВ по сравнению с
29
тротилом (Qv —1090 ккал/кг, D=7740 м/сек при плотности 1,61 г/см3). Вследствие высокой чувствительности к механическим воздействиям тетрил в чистом виде непригоден для снаряжения боеприпасов. Он применяется в качестве дополнительных детонаторов, в капсюльных составах и в сплавах с тротилом или гексогеном.
Гексоген —C3H606.N6 является кристаллическим веществом белого цвета с плотностью 1,82 г/см3, хорошо прессуется, плавится с разложением, химически стоек. Чувствительность к механическим воздействиям и восприимчивость к детонации выше, чем у тетрила. Поэтому гексоген в чистом виде применяется только для изготовления капсюлей-детонаторов. Мощность гексогена выше, чем у тротила и тетрила (Qv =1390 ккал/кг, 75=8400 м/сек при плотности 1,70 г/см3). В настоящее время гек- соген находит широкое применение для снаряжения боеприпасов в сплавах с тротилом.
Тэн (пентаэритриттефрвиитрат) —С(СН20ЫОг)4 является белым кристаллическим веществом с плотностью 1,77 г/см3, хорошо прессуется, плавится с разложением, химически стоек. Чувствительность к механическим воздействиям и восприимчивость к детонации выше, чем у гексогена. Тэн и гексоген являются наиболее мощными из всех применяемых в настоящее время бризантных ВВ. В чистом виде тэн применяют в капсюлях-детонаторах и детонирующих шнурах, а флегматизированный — в качестве дополнительных детонаторов.
Пироксилин — С24Н29О9(ONO2) 11 является твердым веществом белого цвета с удельным весом 1,66 г/см3. В настоящее время применяется только для производства нитроцеллюлозных порохов.
Нитроглицерин — C3H5(0N02)3 является густой маслообразной жидкостью белого или желтоватого цвета с удельным весом 1,6 г/см , отличается высокой чувствительностью к механическим воздействиям. Нитроглицерин применяют для приготовления нитроцеллюлозных порохов и в подрывных средствах в смеси с инертными веществами.
Динитронафталин, ксилил, ди н и т ро б е и зо л являются бризантными ВВ, отличающимися низкой стоимостью, недостаточно высокими взрывчатыми свойствами и плохой восприимчивостью к детонации. На практике находят применение в сплавах с тротилом и другими бризантными ВВ.
Сплавы ВВ
Сплавами взрывчатых веществ называются сложные ВВ, образованные из нескольких расплавленных и взаимно растворенных однородных ВВ. Сплавы дают возможность использовать для снаряжения боеприпасов наиболее мощные ВВ (гексоген,
30
тэн и др.), применение которых в чистом виде ограничено из-за их высокой чувствительности и невозможности производить снаряжение простыми способами (заливкой). Из сплавов ВВ наибольшее применение для снаряжения боеприпасов находят сплавы тротила с гексогеном и тротила с динитронафталином.
Сплавы тротила с гексогеном (ТГ) изготавливаются путем введения в расплавленный тротил порошкообразного гексогена, который после перемешивания находится в жидком тротиле в виде взвеси. Такая смесь заливается в корпуса боеприпасов и охлаждается. Плотность литых или уплотненных в горячем состоянии зарядов колеблется в пределах от 1,63 до 1,7 г/см3. Соотношение компонентов в ТГ может быть различное: от 20 до 60% гексогена и соответственно от 80 до 40% тротила. При меньшем содержании тротила отливки получаются недостаточно однородные и прочные. Однако смеси ТГ при содержании тротила меньше 40%, в горячем состоянии пластичны и могут дополнительно уплотняться вибрацией, трамбовкой или прессованием. Сплавы ТГ по мощности превосходят тротил, значительно менее чувствительны, чем чистый гексоген, и обладают высокой восприимчивостью к детонации, что объясняется сенсибилизирующим действием гексогена. В настоящее время сплавы ТГ являются одними из наиболее распространенных сложных ВВ как в военной, так и мирной технике. Взрывчатые свойства сплавов ТГ приведены в табл. 1.12.
Сплавы тротила с гексогеном и алюминием (ТГА) отличаются от сплавов ТГ повышенной фугасностью действия, но несколько меньшими скоростью детонации и бри- зантностыо. Повышенная фугасность действия обусловлена введением в сплав порошкообразного алюминия, который после детонации заряда вступает в реакции с продуктами взрыва; парами воды, углекислотой и окисью углерода.
3 Н2О •+• 2 А1 = ЗН2 -f AljOj 227 ккал\
ЗС02 + 2Al = 3CO-f AljOg-f 197 ккал;
3 СО + 2А1 == 3 С + А12С3 4- 321 ккал.
Эти реакции сопровождаются выделением большого количества тепла, которое не только компенсирует, но и превышает потери энергии вследствие введения в ВВ алюминия, играющего на первой стадии взрыва роль инертной примеси. Благодаря добавочному теплу увеличивается адиабатическая работа продуктов взрыва и удлиняется их время действия. Поскольку реакции окисления алюминия протекают за пределами зоны детонации, то выделенное избыточное тепло преобразуется в механическую работу при разлете продуктов взрыва, т. е. в период фугасного действия взрыва.
31
Основные характеристики сплавов и смесей с гексогегшм
Эо ‘им -ппяпэа ed -/xedsuwaj
205
205
325
гя[гг ‘аоевл кэъдо Ипняпгэй'д
880—968
754
791—800
640—790
Н
S|o
О go
С
S со « О.
S «‘8
о 2^ § 2 ^
* С «2
s 2 S
н и ^
3840
3820
4600
1230—1250
1550-1650
1150—1180
1146—1458
1300
Скорость
детонации,
м/сек
8450
7800
7640
6890
7000
1
<и
А
5
о
н
о
С
литой
заряд
1,64—1,7
1,73
1,67-1,71
прессо¬
ванный
заряд
1,66—1,68
1,75—1,8
1,64
Удельный
вес.
г^смЗ
со
о>
h- ~ Тр
^ ОО |
Состав сплава или смеси
1
Гексоген—95% флегматизатор — 5°/о
A-IX-1—80%. алюминиевая пудра — 20%
Тротил — 50%>, гексоген — 50%
Тротил — 60%, гексоген — 24%, алюминиевая пудра и порошок — 16%
Тротил — 60% гексоген — 24°/о, алюминиевая пудра 5%, алюминиевый порошок — 11% н головакс — 5% сверх 100%
Наименование ВВ
А—IX Л
A-IX-2
ТГ 50/50 ТГА
ТГА
32
При окислении алюминия образуются раскаленные твердые шлаки АЬОз, которые повышают пламенность взрыва и его зажигательное действие. Сплавы ТГА различаются по процентному содержанию компонентов. Оптимальное содержание в сплаве алюминия лежит в пределах 16—20%. Содержание гексогена может колебаться в пределах 18—70%. Мощность сплава повышается с увеличением содержания гексогена. Однако содержание гексогена ограничивается технологическими возможностями изготовления зарядов. При содержании гексогена свыше 30% сплав не обладает удовлетворительной жидкотекучестью, необходимой для снаряжения боеприпасов заливкой, и может уплотняться только вибрацией. Недостатком сплавов ТГА является повышенная чувствительность к удару и трению. Этот недостаток устраняется введением в сплав флегматизаторов, которые снижают чувствительность сплава до уровня чувствительности тротила, не оказывая при этом существенного влияния на мощность сплава. Для флегматизации сплавов ТГА применяются головакс (смесь тетра- и трихлорнафталинов), сплав стеарина с церезином и др. Все типы сплавов ТГА имеют высокую химическую стойкость, практически негигроскопичны и выдерживают длительное хранение. Взрывчатые свойства их приведены в табл. 1.12. В США сплавы ТГА известны под названием:
— НВХ (содержит 38% ТНТ, 40% гексогена, 17% алюминия и 5% флегматизатора);
— НВХ-1 (содержит 40% ТНТ, 42% гексогена, 18% алюминия и 0,7% флегматизатора);
— торпекс (содержит 41% ТНТ, 41% гексогена и 18% алюминия). . .
Сплавы тротила с д и нит рои а фта ли ном применяются для снаряжения осколочных и осколочно-фугасных авиабомб в том случае, если в конструкции бомб не предусмотрено каких-либо мер, обеспечивающих дробление корпуса на осколки определенного веса. При использовании в этх бомбах тротила или других более мощных ВВ происходит талишне интенсивное дробление корпуса на осколки. При этом значительная часть металла корпуса расходуется непроизводительно, дробясь на очень мелкие осколки, поражающее действие которых невелико. Сплав тротила с динитронафталином (ДНН) обладает пониженной мощностью по сравнению с чистым тротилом. Содержание динитронафталина в сплаве колеблется от 10 до 50%. Для снаряжения авиационных бомб применяются сплавы, известные под шифром:
— К-2 (содержит 70% ТНТ и 30%’ ДНН или 90% ТНТ и 10% ДНН);
К-3 (содержит 84% ТНТ и 16% ДНН).
Сплавы с ДНН детонируют только от мощных детонаторов и
3 А. Н. Дорофеев и др.
33
принадлежат к ВВ средней мощности. Скорость детонации сплава 50/50 при плотности заряда 1,3 г/см3 равна 4435 м/сек.
Кроме сплавов тротила с гексогеном и динитронафталином, на практике находят применение сплавы тротила с тэном, тетрилом и другими взрывчатыми веществами. Из сплавов тротила с тэком широкое применение в США нашел сплав 50/50, получивший название пентолит-50. В прошлом применялись сплавы с динитронафталином на основе пикриновой кислоты, известные под названием: русская смесь и французская смесь.
Флегматизированные В В
Из флегматизированных ВВ наибольшее применение находят флегматизированные гексоген и тэн. Гексоген флегматизируется парафином и парафино-церезиновым сплавом. Флегматизация ВВ производится эмульсионным способом в водной среде. Водная эмульсия флегматизатора смешивается с горячей водной суспензией ВВ, в результате чего флегматизатор достаточно Г равномерно распределяется между частицами ВВ. При последующем охлаждении флегматизатор застывает, образуя пленку вокруг частиц ВВ. Флегматизированные частицы отделяются от воды фильтрацией и высушиваются. Гексоген, содержащий 5—6% флегматизатора, известен под шифром А—IX—I. Он применяется для снаряжения боевых частей ракет, артиллерийских снарядов, мич и других средств. Его взрывчатые свойства характеризуются следующими данными: Q„=1250 ккал/кг, £>=7500—8000 м/сек при плотности 1,6—1,68 г/см3.
Механическая смесь флегматизированного гексогена с алюминиевой пудрой, в соотношении 80% А—IX—I и 20% алюминия, получила название А—IX—2. Эта смесь обладает сильным фугасным и зажигательным действием. Теплота взрыва смеси Qv= 1500—1650 ккал/кг, скорость детонации £>=6700—7800 м/сек при плотности заряда 1,6—1,68 г/см3. Применяется А—IX—2 преимущественно для снаряжения авиационных артиллерийских снарядов, морских мин и торпед.
Флегматизированный 5% парафина тэн применяется в детонирующих шнурах и для изготовления детонаторов. Он отличается высокой чувствительностью даже при содержании парафина до 15—20% и поэтому для изготовления зарядов боеприпасов не применяется. Флегматизированные гексоген и тэн используются в порошкообразном виде.
Пластичные В В
Пластичными ВВ называются взрывчатые вещества, легко деформирующиеся под действием незначительных внешних сил и сохраняющие остаточные деформации после прекращения действия внешних нагрузок. Они обладают большой мягкостью, эла-
34
стичностью, благодаря чему легко формируются в заряды любой геометрической формы. Такое свойство пластичных ВВ является весьма ценным для взрывных работ, так как дает возможность изготовлять заряды сложной и разнообразной формы непосредственно на месте подрыва. Пластичные ВВ могут найти применение в боеприпасах, заряд которых для повышения площади контакта с объектом должен пластически деформироваться (расплющиваться). В период второй мировой войны пластичные ВВ использовались в Германии для постановки мин без оболочек во льду.
Пластичные ВВ получаются либо путем механического смешения сыпучего ВВ с пластичными веществами, либо желати- низации ВВ. В качестве пластичных веществ применяются высоковязкие углеводороды: вазелин, загущенные минеральные масла, загущенное касторовое масло и др. Эти вещества вводятся в состав ВВ или в расплавленном состоянии или в виде растворителя в количестве 5—20%.
Второй способ пластификации ВВ основан на способности ВВ при взаимодействии с некоторыми веществами образовывать пластичные системы (гели). При этом либо все ВВ становится пластичным, либо только часть его, которая, равномерно распределяясь между частицами остальной массы ВВ, обеспечивает пластичность всего заряда. При изготовлении пластичных ВВ производится частичная пластификация. Полная пластификация применяется при производстве нитроцеллюлозных порохов. Пластичные ВВ могут изготовляться на основе твердых ВВ (гексогена, тэна и тротила), на основе нитроглицерина и смешанного типа. Пластификатором твердых ВВ служит коллоксилин, жела- тинизирО'Ванный тротилом или динитротолуолом. Количество пластификатора колеблется в пределах 25—50%. Примером пластичных ВВ может служить состав, содержащий гексогена 50%, тротила 40%, коллоксилина 10%. Пластичные ВВ на основе нитроглицерина называются желатин-динамитами, а при содержании нитроглицерина свыше 90% — гремучим студнем.
Сложные В В на основе окислителей
Сложными ВВ на основе окислителей называются смеси горючих веществ и окислителей, способные к взрывчатому превращению с выделением газообразных продуктов полного окисления. Такие ВВ являются наиболее дешевыми и доступными, благодаря чему они получили наибольшее распространение в промышленной взрывной технике. Серьезным недостатком все/' сложных ВВ на основе окислителей является гигроскопичность п водорастворимость многих окислителей, что ограничивает сроки хранения зарядов, изготовленных из этих ВВ. В течение сравнительно непродолжительного срока хранения заряды ув¬
35
лажняются и слеживаются, утрачивая первоначальные физикохимические свойства и способность к детонации. Срок хранения зарядов из сложных ВВ ограничивается 3—12 месяцами. Создание мобилизационных запасов зарядов из ВВ на основе окислителей с длительными сроками хранения исключается. Поэтому в мирное время эти ВВ для снаряжения боеприпасов не используются. Однако, как показал опыт двух последних мировых войн, в военное время они применяются в огромных количествах для снаряжения всех типов боеприпасов.
Кроме горючих и окислителей, сложные ВВ содержат сенсибилизаторы и регуляторы действия взрыва. В качестве сенсибилизаторов обычно используются мощные бризантные ВВ: тротил, нитроглицерин, тэн и др. Сенсибилизирующее действие бризантных ВВ заключается в том, что они обеспечивают надежность возбуждения и прохождения детонации по всей массе заряда. Регуляторы действия взрыва вводятся в ВВ для усиления фугасности взрыва, уменьшения его пламенности и других целей. Из большого числа сложных ВВ на основе окислителей наибольшее применение находят аммонийно-селитренные ВВ, оксиликвиты и жидкие взрывчатые смеси.
Аммонийно-се литр енными ВВ называются взрывчатые смеси, в которых роль окислителя выполняет аммонийная селитра (NH4NO3). Аммонийная селитра производится промышленностью в больших количествах, как весьма ценное удобрение, из азотной кислоты и аммиака — продуктов синтеза атмосферного воздуха и воды. Сырьевая база аммонийной селитры практически неограниченная.
Аммонийная селитра обладает слабо выраженными взрывчатыми свойствами: теплота взрыва Qv—379 ккал!кг, скорость детонации .0=1000—3000 м/сек. Чувствительность ее ко .всем видам начальных импульсов очень мала. Для возбуждения детонации аммонийной селитры, кроме капсюля-детонатора, необходим мощный детонатор весом до 250 г. Аммонийная селитра сильно гигроскопична, очень хорошо растворяется в воде. При увлажнении и слеживании восприимчивость к детонации сильно снижается. При содержании влаги свыше 5% полностью теряет способность детонировать. В результате взрыва аммонийной селитры образуются только газообразные продукты, содержащие по весу до 20% свободного кислорода. Это свойство аммонийной селитры, в сочетании с ее низкой стоимостью, послужило основанием к применению ее во взрывчатых смесях в качестве окислителя. Горючими веществами в аммонийно-селитрен- ных ВВ служат бризантные ВВ (тротил, динитронафталин, динитробензол и др.) и невзрывчатые вещества; мука сосновой коры, торфяная мука, мука из жмыхов, хлопковых семян и др. Для снаряжения боеприпасов применяются следующие составы аммо- нийно-селитренных ВВ:
36
— аммотолы (содержат NH4N03 и тротил);
— аммоналы (содержат NH4NO3, тротил и алюминий);
— аммоксил (содержит 82% NH4NO3 и 18% ксилила);
— шнейдерит i (содержит 88% NH4NO3 и 12% динитронафталина);
— беллит (содержит 80% NH4NO3 и 20% динитробензола);
— маисит (содержит 72% NH4NO3 и 28% пикрата аммония);
— динамоны (содержат NH4NO3 и невзрывчатые горючие вещества).
В аммотолах содержание аммонийной селитры колеблется от 40 до 90%. АммотОлы обозначаются шифром А-40, А-50 и т. п., в котором число указывает процентное содержание аммонийной селитры, или дробью 40/60, 50/50 и т. п. Во втором случае процентное содержание аммонийной селитры указывается в числителе дроби. Аммотолы, содержащие тротила свыше 20%>, снаряжаются в боеприпасы заливкой. Заливочная масса приготовляется путем смешивания подогретой аммонийной селитры с расплавленным тротилом. При большом содержании аммонийной селитры (80—90%') аммотолы плавить опасно. Взрывчатые свойства аммонийно-селитренных ВВ приведены в табл. 1.13.
Аммонийно-селитренные ВВ, применяющиеся в промышленности, обычно называются аммонитами. Они отличаются малым содержанием бризантных ВВ (не более 30%). В зависимости от назначения аммониты делятся на две группы: непредохрани¬
тельные и предохранительные. Предохранительные аммониты, называемые иногда антигризутными ВВ, предназначены для взрывных работ в шахтах и рудниках. К ВВ, применяемым в горнорудной промышленности, предъявляются особые требования, обусловленные опасностью взрыва угольной пыли или газа при проведении взрывных работ. При добыче угля в атмосферу шахт выделяются горючие газы, главной составной частью которых является метан. С воздухом метан образует взрывчатые легко воспламеняющиеся смеси. Кроме того, при отбойке угля, его погрузке и транспортировке образуется угольная пыль. Взвешенная в воздухе, эта пыль тоже может взорваться. Предохранительные ВВ отличаются пониженной^температурой и теплотой взрыва, отсутствием в составе продуктов взрыва горючих газов и свободного кислорода. Специфические свойства предохранительных аммонитов достигаются включением в них инертных добавок (галоидных солей щелочных металлов), которые снижают температуру продуктов взрыва, способствуют полному завершению взрывной реакции и затрудняют воспламенение мета- но-воздушной смеси.
Оксиликвитами называются взрывчатые смеси горючих веществ с жидким кислородом. В качестве горючих веществ в оксиликвитах применяются твердые вещества, обладающие высокой поглотительной способностью; древесный уголь, древесная
37
мука, опилки, торф, мох и т. п. Оксиликвиты отличаются высокой фугасностью действия (Qv до 2000 ккал/кг) и низкой физической стойкостью. В результате испарения кислорода они быстро теряют взрывчатые свойства.
Таблица 1.13 Основные характеристики смесей с аммонийной селитрой
Наименование В В
Скорость
детонации,
м/сек
Теплота
взрыва,
ккал/кг
1
Температура Температура взрыва, °С J вспышки, °С
Аммотол
5300—5500
970
2890
200
Аммоксил
5000
980
2890
200
Аммонал
5100
1180
3380
200
Беллит
5000
968
2850
200
Шнейдерит
5100
921
2750
200
Маисит
5000
955
2870
200
Динамок
4000
800
1900
200
Оксиликвиты применяются главным образом для подрывных работ в промышленности. Однако в военное время возможно их применение для снаряжения фугасных авиабомб крупного калибра.
Жидкие взрывчатые смеси представляют собой растворы жидких или твердых горючих в жидких окислителях. В качестве окислителей могут использоваться азотная кислота, перекись водорода, тетранитрометан и др. Роль горючих могут выполнять бензол, толуол, нитробензол, спирты и многие другие органические вещества. Жидкие взрывчатые смеси обладают высокой мощностью, очень чувствительны к внешним воздействиям, но имеют малую физическую стойкость. Дешевизна жидких взрывчатых смесей и широкая сырьевая база для их изготовления делают их перспективными для использования в военное время. Ими могут наполняться фугасные бомбы крупного калибра. В период Великой Отечественной войны для снаряжения авиабомб применялась смесь КД, состоявшая из 60% азотной кислоты и 40% дихлорэтана. Для уменьшения коррозионного действия смеси на металл в нее добавлялся в небольшом количестве олеум. При удельном весе около 1,4 г/см3 смесь КД обладала теплотой взрыва Ov =>1080 ккал/кг и скоростью детонации D—6180 м/сек.
§ 10. СРЕДСТВА ИНИЦИИРОВАНИЯ
Средствами инициирования называются устройства, предназначенные для возбуждения взрывчатого превращения зарядов ВВ. Действие средств инициирования вызывается простыми начальными импульсами: ударом, накалом, лучом огня. По виду
38
вызываемого взрывчатого превращения средства инициирования делятся на две группы: средства воспламенения и средства детонирования.
Средства воспламенения
Средства воспламенения служат для создания луча огня. К ним относятся: патронные и трубочные капсюли-воспламенители, капсюльные втулки, запальные трубки, электровоспламенители, пиропатроны, электрокапсюли, огнепроводные (бикфордовы) шнуры .
Патронные кап слоли-в оспламея-ители применяются в патронах огнестрельного оружия для воспламенения порохового заряда, действуют обычно от
удара бойка. Капсюль-воспламенитель (фиг. 1.1) состоит из металлического
колпачка 1, в который запрессован удар- ^ ijJ
ный состав 2, покрытый сверху фольговым Nb J/Ш
кружком 3. Наиболее распространенный 1г
ударный состав представляет собой смесь гремучей ртути, бертолетовой соли и ф и г 1 1
трехсернистой сурьмы (антимония).
В этом составе гремучая ртуть является инициатором (обеспечивает воспламенение состава при ударе бойка), бертолетова соль — окислителем, а антимоний — горючим веществом. Вес ударного состава патронных капсюлей лежит в пределах 0,02— 0,03 а. Недостатком гремучертутных капсюлей является вредное гюздействие продуктов сгорания ударного состава на ствол и гильзу. При горении ударного состава наряду с газообразными продуктами выделяются твердые частицы хлористого калия и металлическая ртуть. Хлористый калий, оседая на поверхности канала ствола, поглощает влагу из воздуха и переходит в водный раствор. Ионы хлора, находящиеся в растворе, вызывают интенсивную коррозию ствола. Металлическая ртуть амальгамирует медные и латунные гильзы, вызывая их растрескивание, и тем самым сокращает их срок службы. Поэтому наряду с гремучертутными составами в патронных капсюлях-воспламенителях находят применение так называемые некорродирующие ударные составы, в которых гремучая ртуть заменена смесью гетразена с ТНРС, а бертолетова соль нитратом бария.
Трубочные капсюл и-в оспламенители применяются во взрывателях для воспламенения трубочных составов, замедлителей и капсюлей-детонаторов лучевого действия. Трубочный капсюль (фиг. 1.2) состоит из медного колпачка 1, ударного состава 2 и чашечки 3. Действует капсюль обычно от нако- Viа жалом. Ударный состав трубочных капсюлей такой же, как у патронных. Однако он отличается повышенным содержанием гремучей ртути (до 50%) и большим весом (0,13—0,20 г). По¬
39
вышенное содержание гремучей ртути обеспечивает высокую чувствительность капсюля к наколу, а больший вес состава усиливает воспламеняющую способность капсюля.
Важными характеристиками трубочных капсюлей-воспламенителей являются чувствительность к наколу жалом и время срабатывания, которое ограничивает быстроту действия взрывателей. Чувствительность капсюлей определяется величиной кинетической энергии жала £*0 в момент накола, необходимой для их безотказного срабатывания. Опыт показывает, что величина Е0 зависит от скорости накола vH. Эта зависимость принимается в виде
Е0 = 900 e~0,lt'H ,
где Н0 измеряется в г см, av„— в м/сек.
Время срабатывания капсюля отсчитывается от момента соприкосновения жала с чашечкой до начала истечения продуктов взрыва из оболочки капсюля. Это время зависит от рецептуры капсюльного состава, его плотности, материала и прочности колпачка и чашечки, скорости накола и других факторов. Данные о зависимости времени срабатывания капсюля от скорости накола для одного из капсюлей-воспламенителей, применяемого в авиационных взрывателях, приведены в табл. 1.14.
Таблица 1.14 Время срабатывания капсюля-воспламенителя
Скорость
накола,
м/сек
1,2
1,5
2,5
5,0
10,0
20,0
30
40
120
140
Время
срабатывания, мксек
601
320
141
86
64
60
40
27
22
20
Капсюльные втулки и запальные трубки являются сочетанием патронных капсюлей-воспламенителей с добавочным воспламенителем из черного пороха. Капсюль-воспламенитель и навеска черного пороха конструктивно объединяются в единое устройство, которое либо ввертывается в гильзу, либо вставляется в нее. Устройство первого типа (фиг. 1.3) называется капсюльной втулкой, а второго (фиг. 1.4) — запальной трубкой. Капсюльные втулки и запальные трубки применяются в патронах оружия крупного калибра (свыше 20 мм) вместо обычного капсюля-воспламенителя. Дополнительный воспламенитель из
Фиг. 1.2
40
мерного пороха усиливает действие капсюля и обеспечивает более надежное воспламенение заряда.
Электровоспламенители применяются для создания луча огня с помощью электрического тока. Конструктивно электровоспламенитель (фиг. 1.5) состоит из двух проводников, к концам которых припаян мостик из тонкой нихромовой, константа-
Ф и г. 1.3
Фиг. 1.4
новой или платино-иридиевой проволоки. На мостик нанесена капля воспламенительного состава (ТНРС или смесь роданистого свинца с бертолетовой солью). Запал заключен в металлическую или картонную гильзу и укреплен в ней при помощи мастичной, резиновой или пластмассовой пробки. Время срабатывания электровоспламенителей зависит от силы тока и колеблется в пределах (70—200) мкеек. Электровоспламенители применяются во взрывателях для создания луча огня и в электродетонаторах, используемых в подрывном деле.
Мастике
йг jyy ВУ У» то
Мастик
•Воспламенительный состой Фиг. 1.5
• Пиропатроны «применяются для зажжения воспламенителей пороховых зарядов реактивных снарядов. Конструкция пиропатрона (фиг. 1.6) состоит из корпуса 1, электровоспламени-
41
теля 2, контактного устройства 3 и воспламенительного состава 4. Контактное устройство служит для связи электровоспламенц- теля с бортовым источником самолета. Эта связь осуществляется через контактный сердечник 5 и корпус пиропатрона, которые изолируются друг от друга. Мостик запала подключается
к ним с помощью фольговых пластинок 6. Пиропатрон встав¬
ляется в стенку камеры реактивного двигателя так, что после подвески снаряда на самолет касается контактным сердечником контактного устройства пусковой установки. Для пуска снаряда в электровоспламенитель пиропатрона подается от бортового источника импульс тока. Пиропатрон типа ПП—9РС для реактивных снарядов весит 10 г, длина пиропатрона — около 20 мм, минимальная сила тока срабатывания 0,9 а, среднее время срабатывания — порядка 0,001 сек.
Электрокапсюли имеют назначение, одинаковое с патронными капсюлями-воспламенителями. В отличие от последних они срабатывают от импульса электрического тока. Электрокапсюль (фиг. 1.7) состоит из корпуса 1, воспламенительного состава 2, электровоспламенителя 4, контактного стержня 5 и изоляционных втулок 3. Резьба на корпусе служит для ввертывания капсюля в дно гильзы. Электровоспламенитель 4 подключается к источнику тока через контактный стержень и корпус капсюля, которые изолированы друг от друга пластмассовыми втулками 3.
Фиг. 1.6
! !
t
Фиг. 1.7
Для производства выстрела через контактный стержень в мостик электровоспламенителя подается импульс тока. Электровоспламенитель срабатывает и поджигает воспламенительный
состав, который в свою очередь поджигает пороховой заряд гильзы.
Огнепроводные шнуры служат для передачи теплово- 14) импульса (луча огня) на расстояние. Шнур состоит из сердцевины и оболочки (фиг. 1.8). Сердцевина шнура наполняется плотно спрессованными зернами черного пороха, а оболочка изготовляется из льняных или хлопчатобумажных нитей и влагоизолирующего состава. Скорость горения шнура порядка 1 см! сек. фиг 13
Средства детонирования
Средства детонирования применяются для создания взрывного импульса. К ним относятся капсюли-детонаторы, электродетонаторы, зажигательные трубки, детонирующие шнуры.
К а п с ю л и-д е т о н аторы применяются для возбуждения детонации зарядов бризантных ВВ различных боеприпасов и подрывных зарядов. В зависимости от вида начального импульса, вызывающего их действие, подразделяются на накольные и лучевые. На фиг. 1.9 показано устройство капсюля-детонатора лучевого действия типа ТАТ. Снаряжение капсюля состоит из трех взрывчатых веществ — ТНРС 1, азида свинца 2 и тетрила^3. В этом составе азид свинца является основ- ньш инициатором, так обладающий наибольшей инициирующей способностью. ТНРС применен для повышения надежности взрыва азида свинца, который плохо чувствителен к тепловому импульсу. Тетрил увеличивает мощность капсюля. Тетриловый заряд запрессован в капсюле в три слоя с последовательно увеличивающимся давлением запрессовки, от которого, как известно, зависит восприимчивость ВВ к детонации. Сверху заряд капсюля закрыт чашечкой 4, предохраняющей его от внешнего воздействия и улучшающей инициирующую способность (чашечка несколько уменьшает разлет газов верхнего слоя заряда). Чашечка имеет отверстие для* прохода луча огня, прикрытое шелковой сеткой 5. Время срабатывания лучевых капсюлей-детонаторов определяется в ос¬
Ф и г. 1.9
- Напраблянтая
нить
•'Порох
*Нитяные огглегРки
^Наружная оплетка с благоизолирующей теши кой
43
новном мощностью инициирующего импульса и лежит в пределах 20—100 мксек. На фиг. 1.10 показан капсюль-детонатор на- кольного действия. Снаряжение капсюля составлено из наколь- ного состава, азида свинца и тетрила. В качестве накольного
состава применяется смесь тетразена, ТНРС, нитрата бария и антимония. Время срабатывания накольных капсюлей- детонаторов так же, как и капсюлей- воспламенителей, зависит от скорости на- кола капсюля жалом. При изменении скорости накола от 30 до 180 м/сек оно лежит в пределах 20—100 мксек.
Электродето'наторы служат для создания взрывного импульса, возбуждаемого электрическим током. Они применяются во взрывателях и подрывном деле при электрическом способе
жШШШт
Фиг. 1.10
Фиг. 1.11
подрыва. Электродетонатор, используемый для взрывных работ (фиг. 1.11), представляет собой соединение электровоспламенителя с капсюлем-детонатором в общей гильзе. Электродетонаторы взрывателей (фиг. 1.12) имеют устройство, подобное капсюлям-детонаторам лучевого действия, отличаясь от них наличием мостика накаливания, припаянного к двум проводникам.
Зажигательные трубки являются сочетанием огнепроводного шнура с капсюлем-детонатором лучевого действия, применяются при огневом способе подрыва.
Детонирующие шнуры (ДШ) применяются для быстрой передачи детонации при одновременном подрыве серии зарядов. По устройству детонирующий шнур подобен огнепроводному, отличаясь от нет сердцевиной, которая состоит из бризантного ВВ. Существует несколько марок детонирующих шнуров. Например, ДШ-34 из гексогена (передает детонацию со скоростью 7600 м/сек),
ДШ-39 из смеси гексогена с тетрилом {D = 6500 м/сек). Ф и i. 1.12
44
s 11. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВВ И МЕТОДЫ СНАРЯЖЕНИЯ БОЕПРИПАСОВ ВЗРЫВЧАТЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ
В настоящее время известно большое количество взрывча- 1'iiix веществ. Однако практическое применение в боеприпасах и подрывных средствах нашли лишь сравнительно немногие из них. Это объясняется тем, что большинство из известных ВВ не удовлетворяют основным требованиям, предъявляемым к ним практикой. Основными требованиями, определяющими пригодность взрывчатых веществ к практическому применению, являются следующие:
— достаточная работоспособность (энергия, мощность), обеспечивающая потребное метательное или разрушительное действие;
— определенные пределы чувствительности к внешним воздействиям, обеспечивающие, с одной стороны, безопасность при служебном обращении и, с другой стороны, — легкость возбуждения взрыва;
— достаточная стойкость, допускающая хранение в течение длительного времени;
— доступность сырьевых материалов, простота и безопасность заводского производства;
— ряд специальных требований, связанных с конкретными условиями применения взрывчатых веществ, например, способность плавиться без разложения — для взрывчатых веществ, нводимых в корпуса боеприпасов заливкой, беспламенность — для порохов и т. д.
Бризантные ВВ, применяемые для снаряжения боеприпасов, в исходном состоянии являются твердыми порошкообразными веществами. Задача технологии снаряжения боеприпасов состоит г» переводе взрывчатого вещества из порошкообразного состояния в состояние сплошного тела. Заряд боеприпасов должен удовлетворять следующих^ основным требованиям:
— иметь возможно бЪлыпую плотность, равномерно распределенную по массе заряда;
не иметь дефектов строения (пузырьков воздуха, крупных кристаллов, раковин и т. п.);
— не иметь зазоров с внутренней полостью корпуса.
Чем выше плотность заряда, тем большее количество ВВ удается разместить в одном и том же объеме внутренней полости боевой части. Кроме того, с ростом плотности заряда увеличивается скорость детонации, благодаря чему увеличивается мощность взрыва. Пузырьки воздуха, находящиеся между кристаллами ВВ, могут служить причиной преждевременного действия боеприпасов за счет адиабатического сжатия их при выстреле или в момент удара в преграду. Такое же влияние оказывают и воздушные зазоры между зарядом и стенками корпуса.
45
При осадке заряда в момент выстрела или удара в преграду происходит адиабатическое сжатие воздушного зазора, при котором температура воздуха может повыситься до величины, в несколько раз превосходящей температуру вспышки ВВ.
На практике находят применение три метода снаряжения боеприпасов:
— механическое уплотнение;
— термопластическое уплотнение;
— заливка.
Механическое уплотнение может производиться путем шне- кования или прессования. Наполнение шнекованием состоит в непрерывной подаче ВВ в полость корпуса и уплотнение его с помощью шнеквинта. Шнекованием могут снаряжаться только ВВ, обладающие низкой чувствительностью к механическим воздействиям, особенно к трению. Этот способ снаряжения применяется для наполнения тротилом и аммотолами снарядов и мин сухопутной артиллерии среднего и крупного калибров.
Уплотнение ВВ путем прессования применяется при раздельно-шашечном способе наполнения. Заряд ВВ уплотняется не непосредственно в боеприпасах, а в специальных матрицах. Спрессованные шашки вставляются на скрепляющей мастике в корпуса боеприпасов. Раздельно-шашечный способ наполнения позволяет использовать для снаряжения боеприпасов флегмати- зированные мощные ВВ (А—IX—1, А—IX—2, тэн), высокая чувствительность которых не допускает производить наполнение путем шнекования. Раздельно-шашечным способом снаряжаются авиационные артиллерийские снаряды, боевые части ракет малого калибра, снаряды сухопутной и морской артиллерии.
Метод термопластического уплотнения применяется для снаряжения боеприпасов крупного калибра (фугасных авиабомб, боевых частей ракет и др.) сплавами ВВ (ТГ, ТГА), содержащими более 50% гексогена. Сплав приготовляется в виде пластичной массы путем подогрева смеси ВВ в вакууме до температуры плавления тротила. Приготовленная под вакуумом масса не содержит воздушных пузырьков и поэтому требует меньшего давления для своего уплотнения. При наполнении корпусов боеприпасов она уплотняется с помощью вибрации и затем охлаждается.
При наполнении заливкой ВВ расплавляется и вводится в боеприпасы в жидком виде. Различают два способа заливки: сплошную и кусковую. Сплошная заливка применяется в том случае, когда заряд должен иметь мелкокристаллическую структуру, высокую и однородную плотность. Для получения мелкокристаллической структуры и однородной плотности заряд в процессе заливки подвергается шимозации. Операция шимоза- ции заключается в энергичном перемешивании расплава ВВ, в результате чего происходит дробление кристаллов ВВ и увеличе-
46
пне за счет этого числа центров кристаллизации, способствующее получению мелкокристаллической отливки. Сплошная заливка отличается сложностью и длительностью технологического процесса. При кусковом способе заливки в расплавленное ВВ добавляют заранее отлитые куски взрывчатого вещества. Этот способ заливки позволяет получить заряды несколько пониженного качества, по сравнению со сплошной заливкой, но благодаря более простой технологии нашел широкое применение при снаряжении авиабомб. Методом заливки производится наполнение боеприпасов тротилом, сплавами тротила с гексогеном (ТГ, ТГА), с динитронафталином и с аммонийной селитрой. Литые заряды, как правило, имеют более высокую плотность, чем заряды, полученные путем шнекования или термопластического уплотнения вибрацией.
§ 12. ПОРОХА Смесевые пороха
Дымный или черный порох является механической смесью калиевой селитры, древесного угля и серы. В составе пороха уголь является горючим веществом, селитру— окислителем и сера — цементатором, связывающим селитру и уголь. Обладая более низкой температурой воспламенения, чем уголь, сера облегчает также воспламенение пороха. Существует несколько сортов дымного пороха: военный, охотничий, шнуровой п другие, которые отличаются друг от друга процентным содержанием компонентов. Военные пороха состоят из 75% селитры, 15% угля и 10% серы. Дымный порох изготовляется в виде отдельных зерен аспидно-серого цвета с матовым глянцем. Большие зерна часто бывают от сине-черного до серо-черного цвета с металлическим блеском. Плотность зерен колеблется в пределах от 1,5 до 1,93 г/смъ. Порох легко воспламеняется от пламени и искры. Небольшие количества пороха при зажжении только вспыхивают, а большие — взрываются. При горении дымного пороха наряду с газообразными продуктами выделяется большое число раскаленных твердых частиц. Дымный порох весьма чувствителен к влаге. При влажности 2% трудно воспламеним, а •при влажности 15% вообще теряет способность воспламеняться. По чувствительности к удару превосходит некоторые бризантные ВВ. Удар пули со скоростью свыше 500 м/сек вызывает изрыв пороха. Скорость горения пороха зависит от его состава, плотности зерен и давления окружающей среды. Эта зависимость имеет вид
и = их рн ,
где» *р — давление в кг/см2;
и{ — скорость горения в мм/сек при давлении р— 1 кг/см2.
47
Для военных порохов «1=8—10 мм/сек, v =0,45—0,55, при плотности зерен — 1,7г/см3. Опыты показали, что при давлении 450 мм рт. ст. начинается частичное затухание горящего пороха, а при давлениях ниже 350 мм. рт. ст. горение полностью затухает? Теплота взрыва дымного пороха Q„=665 ккал!кг, температура взрыва Тв =2500—2600° К.
В военной технике дымный порох применяется лишь для вспомогательных целей — в воспламенителях зарядов из нитро- целлюлозных порохов, в вышибных зарядах авиабомб и снарядов, во взрывателях (замедлители, усилители луча огня и т. п.), в огнепроводных шнурах и т. д. Как метательное средство дымные пороха применяются в патронах для охотничьих ружей. Близкими по свойствам к дымному пороху являются аммонийные пороха, которые являются смесью 90% аммонийной селитры и 10% угля. Аммонийные пороха отличаются малой стоимостью (в 4—5 раз дешевле дымного пороха) и низкой физической стойкостью (из-за гигроскопичности аммонийной селитры). Применяются аммонийные пороха в качестве добавок к обычному дымному пороху.
Ракетные смесевые пороха являются новым видом твердых топлив для ракет. Они отличаются от нитроцеллюлоз- ных ракетных порохов повышенной величиной единичного импульса (/i=240—250 кгсек/кг). В качестве окислителей в ракетных смесевых порохах применяются перхлорат аммония, нитрат аммония, перхлорат калия и др. Горюче-связующими веществами ракетных смесевых порохов служат полисульфиды (вещества, применяемые при производстве синтетического каучука), полиуретановые каучуки и полиуглеводороды. Типичными смесевыми ракетными породами являются американские галситы и тиоколь- ные пороха, составы которых приведены в табл. 1.15.
Таблица 1.15
Смесевые пороха
Состав пороха, °/о
Компоненты
Г алсит
Тиокольный
Перхлорат аммония
. .
60
Перхлорат калия
75
—
Битум с малым содержанием нефти
25
—
Тиокол (полисульфид- ный каучук)
—
20
Толуол
—
20
48
Нитроцеллюлозные пороха
В состав нитроцеллюлозных порохов входят следующие основные компоненты: нитраты целлюлозы, растворители, стабилизаторы, флегматизаторы, пламягасящие добавки и др.
Нитраты целлюлозы являются основой всех нитроцеллюлозных порохов. Они в значительной степени определяют мощность пороха. Нитраты целлюлозы представляют собой продукт нитрования целлюлозы азотной кислотой. Целлюлоза (клетчатка) содержится в хлопке, древесине, льне, соломе и т. п. в количестве от 92—93% (хлопок) до 50—60% (древесина). Нитраты целлюлозы различаются в зависимости от процентного содержания азота. Нитраты с содержанием азота свыше 12% называют пироксилинами, а менее 12% — коллоксилинами. Все нитраты целлюлозы являются взрывчатыми веществами, мощность которых увеличивается с увеличением содержания азота.
Характерным свойством нитратов целлюлозы является их способность при воздействии тех или иных растворителей образовывать пластичные массы.^-Для производства порохов применяются как пироксилины, та& и коллоксилины. В составе пороха нитраты целлюлозы играют рЪль источника энергии, за счет которой продукты сгорания выполняют механическую работу.
Растворителями нитратов целлюлозы являются вещества, которые переводят их в пластическое состояние. В качестве растворителей при производстве порохов применяются:
— летучие растворители: спирто-эфирная смесь (этиловый спирт и этиловый эфир в соотношении 1 : 1,5) и ацетон;
— труднолетучие растворители: нитроглицерин, нитроди¬
гликоль и др.;
— нелетучие растворители: тротил, динитротолуол и др.
После изготовления пороха летучие растворители удаляются
из него почти полностью путем сушки порохов или вымачивания их в холодной и горячей воде.
Нелетучие и труднолетучие растворители не удаляются, а оставаясь в порохе, играют роль дополнительного к нитратам целлюлозы источника энергии.
Стабилизаторы служат для повышения химической стойкости пороха. Действие стабилизаторов состоит в том, что они химически связывают выделяющиеся из пороха при его хранении окислы азота или кислоты и тем самым замедляют процесс разложения пороха. В качестве стабилизаторов применяются дифениламин и централит.
Флегматизаторы вводятся в порох для уменьшения скорости горения. Для флегматизации порохов обычно применяется камфара.
Пламягасящие добавки вводят в состав пороха для получения беспламенного выстрела. В качестве пламягасящих добавок применяются канифоль и сульфит калия.
4. А. Н. Дорофеев и др.
49
В некоторых случаях в порох вводят такие вещества, как ди- бутилфталат, вазелиновое масло и графит. Дибутилфталат вводится либо для понижения гигроскопичности пороха, либо для снижения теплоты и температуры горения. Вазелиновое масло в количестве около 1 % вводят как технологическую добавку, облегчающую процесс формования пороха. Графит применяется для покрытия поверхности мелких марок зерненных или пластинчатых порохов с целью увеличения гравиметрической плотности пороха и устранения его электризации.
В зависимости от природы растворителя нитроцеллюлозные пороха разделяют на несколько типов:
1) Пороха на летучем растворителе или пироксилиновые пороха. Они получаются путем воздействия на пироксилины летучего растворителя — спиртоэфирного раствора. В образовавшейся пластичной массе, идущей на формование, содержится около 40—50% растворителя. В дальнейшем из сформированных пороховых элементов растворитель удаляется путем вымачивания и сушки. Пороховым элементам из пироксилинового пороха в процессе прессования может придаваться форма ленты, пластинки, трубки или зерна с одним, семью и большим числом каналов. Пироксилиновые пороха применяются в качестве зарядов патронов огнестрельного оружия (винтовок, пистолетов, авиационных пушек и т. п.). В состав пироксилинового пороха для винтовок входят: пироксилин (91—95%), растворитель (1%), дифениламин (1 %), флегматизатор (2—6%'), графит (0,2—0,3%) и влага (1,3—1,5%).
2) Пороха на труднолетучем и нелетучем растворителе или баллиститы. При получении баллиститов основным компонентом является коллоксилин, который пластифицируется либо труднолетучими растворителями — нитроглицерином, нитродигликолем и другими, либо нелетучими растворителями — тротилом, динитротолуолом и др. Названия баллиститов соответствуют названиям растворителей, например, нитроглицериновый, нитродигли- колиевый порох и т. п. Баллиститные пороха широко используются как минометные, орудийные и ракетные. Типовым представителем баллиститных ракетных порохов может служить американский порох марки IPN, в состав которого входят: коллоксилин (51,5%), нитроглицерин (43%), централит (1%), диэтил- фталат (3,25%), газовая сажа (0,2%), сернокислый калий (1,25%), вазелин (0,08%), влага (0,6% сверх 100%). Баллиститные пороха могут изготовляться в виде пластинок, лент, колец, трубок и сложных фигур.
3) Пороха на смешанном растворителе в качестве основных компонентов содержат пироксилин и нитроглицерин. В связи с тем, что пироксилин плохо растворяется в нитроглицерине для получения необходимой для пластификации пороховой массы, кроме труднолетучего растворителя — нитроглицерина, исполь¬
50
зуются летучие растворители — спирто-ацетоновый или спиртоэфирный растворы, которые в дальнейшем удаляются так же, как и при производстве пироксилиновых порохов. Нитроглицериновые пороха на смешанном растворителе называются корди- тами. Они используются как пороха для стрелкового оружия, минометов и орудий. Примерный состав кордитов следующий: пироксилина — 64%, нитроглицерина — 28%, централита или дифениламина — 3%, вазелина — 2%, спирто-ацетонового раствора — 2%, влаги — 0,7%.
4) Эмульсионные пороха получаются путем обработки нитратов целлюлозы эмульсией смешанных растворителей в воде. При перемешивании пороховой массы в специальных аппаратах образуются шарообразные пороховые элементы, вследствие чего такие пороха называют шаровыми. Получаемые шаровые элементы отделяют от эмульсии, сушат и флегматизируют. Эмульсионные пороха применяются только в зарядах для стрелкового оружия.
5) Пороха без растворителя применяются в минометах и стрелковом оружии. Они получаются нитрованием измельченного пергамента или вискозной нити.
Нитроцеллюлозные пороха по внешнему виду являются роговидным желатиноподобным веществом с большей или меньшей степенью прозрачности. Цвет порохов может быть разнообразный: светло-желтый, темно-желтый, серо-зеленый, коричневый, черный и т. д. Цвет зависит от состава и в некоторой степени от технологии изготовления пороха. Плотность пороха зависит главным образом от состава и для разных сортов пироксилиновых порохов лежит в пределах от 1,56 до 1,65 г!смъ. Нитроглицериновые пороха имеют плотность от 1,54 до 1,62 г/см3. Существующие нитроцеллюлозные пороха по сравнению с бризантными и инициирующими взрывчатыми веществами обладают меньшей химической и физической стойкостью. В процессе хранения происходит изменение содержания летучих веществ в порохе и химическое разложение его основных компонентов — нитратов целлюлозы и нитроглицерина. Изменение содержания летучих веществ в пироксилиновых порохах является результатом испарения остаточного летучего растворителя и изменения влагосо- держания в порохе. В нитроглицериновых порохах, кроме испарения растворителя—нитроглицерина, возможно также его «вы- иотевание» (эксудация) в жидком состоянии на поверхность пороховых элементов. Эксудация нитроглицерина повышает опасность при обращении с нитроглицериновыми порохами ввиду высокой чувствительности нитроглицерина к механическим воздействиям. Изменение состава пороха и его постепенное разложение в условиях хранения приводят к изменению баллистических качеств пороха — работоспособности, скорости горения и т. и. Стойкость нитроцеллюлозных порохов зависит от состава по¬
51
роха и условий хранения (влажность, температура). Повышение температуры окружающей среды на 5° ускоряет процесс химического разложения пороха в 1,5—2 раза. Для обеспечения постоянства баллистических качеств нитроцеллюлозные пороха требуется хранить в герметической укупорке и при умеренной температуре.
Основным видом взрывчатого превращения порохов является горение. Однако при определенных условиях нитроцеллюлозные пороха способны детонировать. От обычного капсюля-детонатора пороха не детонируют, но при применении дополнительного детонатора, например 50 г пикриновой кислоты, все виды нитро- целлюлозных порохов детонируют. Скорость их детонации около 6000 м/сек. По некоторым данным пороха могут детонировать при простреле пулей или попадании осколков с высокой скоростью (более 1000 м/сек). Чувствительность нитроцеллюлозных порохов к механическому воздействию значительно меньше чувствительности инициирующих ВВ, но больше чувствительности многих бризантных взрывчатых веществ. Для нитроглицериновых порохов чувствительность растет с увеличением содержания нитроглицерина, а для пироксилиновых — с увеличением содержания азота в пироксилине. Горение большинства нитроцеллюлозных порохов подчиняется определенной закономерности: порох горит параллельными слоями с поверхности зерна во внутрь. Скорость горения пороха зависит от его состава и от внешних условий, в первую очередь от внешнего давления и начальной температуры пороховых элементов. Скорость горения увеличивается с повышением калорийности пороха (Qy), внешнего давления, начальной температуры и при уменьшении плотности. Зависимость скорости горения пороха от давления носит название закона скорости горения. Различными исследователями горения порохов предложен ряд выражений для этого закона. Последние исследования показывают, что каждая из предложенных формул справедлива только в определенном диапазоне давлений. Например, при давлениях порядка 1000 кг/см2 применима формула
и=Ар,
где А — постоянный коэффициент, зависящий от состава пороха.
Обычно скорость горения различных порохов характеризуется величиной коэффициента А в законе и—Ар, численно равного скорости горения пороха щ при давлении р= 1.
При горении нитроцеллюлозных порохов образуются главным образом газообразные продукты, и лишь в некоторых случаях небольшое количество твердых веществ. Основными продуктами взрывчатого превращения порохов являются С02, СО, Н2, N2 и пары воды.
Калорийность пороха (теплота взрыва Qy) зависит от соста-
52
»а пороха. Для нитроглицериновых порохов она лежит в пределах 650—1300 ккал/кг, а пироксилиновых — в пределах 700— 1000 ккал/кг. Температура взрывчатого превращения нитроглицеринового пороха Нравна 3000°С, пироксилинового—2500°С.
Из всех типов нитроцеллюлозных порохов наибольшее применение на практике находят пироксилиновые и нитроглицериновые пороха. При сравнении этих двух типов порохов необходимо иметь в виду, что нитроглицериновые пороха отличаются большой мощностью, более стабильны по свойствам и дешевле пироксилиновых порохов. Процесс изготовления пироксилиновых порохов имеет большую длительность, которая для зерненных порохов составляет 6—10 дней, а для некоторых форм пороховых элементов — свыше месяца. В отличие от пироксилино- ных порохов баллиститные пороха изготовляются значительно быстрее (6—8 часов). Стоимость нитроглицериновых порохов баллиститов на 20—30% ниже стоимости пироксилинового пороха. Существенным недостатком нитроглицериновых порохов является повышенный разгар ствола орудия, что объясняется высокой температурой их взрывчатого превращения и интенсивным горением пороха. Недостатками нитроглицериновых порохов являются также большая опасность при производстве по сравнению с пироксилиновыми порохами и способность нитроглицерина выпотевать из пороха (явление эксудации). В авиационных боеприпасах пироксилиновые пороха применяются в качестве зарядов патронов авиационных пушек, а нитроглицериновые пороха — для изготовления шашек реактивных двигателей управляемых и неуправляемых ракет.
В процессе производства нитроцеллюлозным порохам придается определенная форма (пластинка, трубка, цилиндр и др.). Частицу пороха установленной формы и размеров называют пороховым элементом. Важными характеристиками порохового элемента (фиг. 1.13) являются: толщина горящего свода 2в\ и геометриче-
ские размеры, например, для трубча- | /
гых порохов — диаметр канала, на- i ^ ружный диаметр и длина порохового \. ( { I , \ 1
элемента. Толщиной горящего свода ^ ^ r~ry | ' j } I
2et называют наименьшую толщину | L—'/ J
стенки порохового элемента. Этот раз- j \Л -i— Л/
мер порохового элемента определяет > —-
время сгорания пороха. Для трубчатых |
порохов толщина горящего свода раз- фиг j 13
на толщине стенки, для пластинчатых
порохов — толщине пластинки, для зерен с семью каналами — расстоянию по диаметру между наружной цилиндрической поверхностью зерна (фиг. 1.14) и окружностью канала, а т^кже окружностями каналов по диаметру и по прямым, соединяющим между собой центры каналов.
53
Толщина ракетных порохов значительно превышает толщину обычных орудийных порохов. Поэтому пороховые элементы ракетных порохов получили название пороховых шашек.
В зависимости от формы порохового элемента его горение может быть прогрессивным или дегрессивным. Прогрессивным, называют такое горение, при котором скорость газообразования
растет по мере сгорания пороха. Наоборот, дегрессивным называют горение, при котором скорость газообразования по мере сгорания пороха уменьшается. Скорость газообразования зависит от характера изменения поверхности порохового элемента при горении. С увеличением поверхности горящего пороха скорость газообразования увеличивается. В соответствии с этим форму пороховых элементов с увеличивающейся поверхностью горения называют прогрессивной формой, а с уменьшающейся поверхностью — дегрессивной формой. К дегрессивным формам относятся шар, куб, призма и т. п. Прогрессивной формой является цилиндрическое зерно с семью каналами, фигурное зерно с семью и более каналами и др. При горении ленточных и трубчатых порохов поверхность горения остается примерно постоянной. Эти формы порохов стоят на грани между прогрессивными и дегрессивными. Трубчатые пороха, покрытые с наружной поверхности негорючим составом (броней), относятся к порохам прогрессивной формы. Такие пороха носят название бронированных. Броня предохраняет порох от горения снаружи — с боковой поверхности и с торцов. Прогрессивное горение пороха обеспечивает наилучшие условия для использования энергии пороха в огнестрельном оружии, позволяя достигнуть заданную начальную скорость снаряда при меньшем давлении пороховых газов в стволе, чем при дегрессивном горении.
Для отличия различных видов нитроцеллюлозных порохов каждому, из них присваивается определенное условное обозначение (марка). В маркировке пороха отображаются: природа
пороха, форма и геометрические характеристики пороховых элементов, особенности технологического процесса изготовления, сведения о заводе-изготовителе, о партии пороха и сроках изготовления и др. Пороха пластинчатой формы обозначаются индексом Пл с двумя цифрами: первая указывает на толщи¬
ну горящего свода в сотых долях миллиметра, а вторая — на ширину пластинки в десятых долях миллиметра. Например, марка Пл-12-10 означает, что пластинчатый порох имеет толщину горящего свода 0,12 мм, а ширину — 1 мм. Ленточные пороха обозначаются буквой Л с числом, указывающим на толщину
Фиг. 1.14
54
ленты в сотых долях лЫлдиметра, например JI-35. Зерненные и трубчатые пороха обозначаются в виде дроби: числитель обозначает толщину горящего свода в десятых долях миллиметра, а знаменатель — число каналов в зерне. Для трубчатых порохов в маркировке добавляется буква Тр. Например, 9/7 означает ссмиканальное зерно с толщиной горящего свода 0,9 мм; иые пороха обозначаются буквой В, а буквами ВТ — винтовоч- 22/1 Тр — трубчатый порох с толщиной свода 2,2 мм. Винтовочные пороха под тяжелую пулю.
Природа и состав пороха обозначаются следующим образом: Н — нитроглицериновый порох;
ИЦ и НФ — нитроглицериновые пороха с увеличенным содержанием, соответственно, централита и дибутил- фталата;
Св — порох изготовлен из свежего пироксилина;
Пер. — порох, полученный переделкой старых порохов и т. д.
Особенности технологического процесса изготовления пороха обозначаются буквами:
в/в — порох изготовлен по техническим условиям военного времени;
уф — порох ускоренного изготовления (фабрикации) и т. д. Номер партии и год изготовления обозначаются в виде дроби; числитель обозначает номер партии, а знаменатель — две последние цифры года изготовления. Завод-изготовитель обозначается шифром — одной или несколькими буквами.
Ниже приводятся несколько примеров условного обозначения порохов.
I? 5
— Св—ТУФ — пироксилиновый зерненный порох с семью кана-
7 41 лами, с толщиной горящего свода 1,2 мм, из
свежего пироксилина, 5-я партия, 1941 г., завод «Т», ускоренной фабрикации.
13 ы_ 2 п
— НФ— П — нитроглицериновый порох с увеличенным содер-
* 41 жанием дибутилфталата, трубчатой формы (нит¬
роглицериновые пороха зерненными не делают, поэтому обозначение Тр не требуется), толщина горящего свода 1,3 мм, с одним каналом, 2-я партия, 1941 г., завод «П».
§ 13. ПИРОТЕХНИЧЕСКИЕ СОСТАВЫ
Пиротехническими составами называются вещества и смеси, лающие при горении световые, тепловые, дымовые и звуковые эффекты. В военной технике пиротехнические составы применяются для снаряжения осветительных, фотоосветительных, сигнальных, трассирующих, зажигательных, маскирующих и ими-
55
тационных средств. Они применяются также в пороховых ракетах и патронах, как воспламенители пороховых зарядов, и во взрывателях — для передачи луча огня (замедлители, дистанционные составы). Пиротехнические составы представляют со-1 бой механические смеси, состоящие из горючего вещества, окислителя и веществ, придающих составу специальные свойства:, окрашивающих пламя, образующих цветной дым, уменьшающих чувствительность состава (флегматизаторы), увеличивающих механическую прочность запрессованного состава (цементаторы) и др. В качестве горючих веществ в пиротехнических составах применяются высококалорийные металлы (алюминий, магний, сплавы алюминия с магнием и др.) и органические вещества (бензин, керосин, нефть, мазут, бензол, крахмал и др.) В качестве окислителей используются соли азотной кислоты (нитраты бария, калия, натрия, стронция), соли хлорноватой кислоты (калия и бария), соли хлорной кислоты (перхлорат калия) и Др. Получение цветного пламени при горении пиротехнических составов основано на способности некоторых химических элементов (например, натрия, бария, стронция, меди) окрашивать при высокой температуре пламя в определенный цвет. Соединения стронция окрашивают пламя в красный цвет, соединения бария — в зеленый, соединения меди — в синий. Для получения цветных дымов обычно применяют полупродукты и красители, являющиеся окрашенными органическими соединениями, переходящими при горении в парообразное состояние. В качестве флегматизаторов применяют смолы, парафин и масла. В качестве цементаторов используются олифа, естественные смолы (канифоль, шеллак) и искусственные смолы (идитол, бакелит и др.). Основной формой химического превращения пиротехнических составов является горение.
Осветительные составы применяются в осветитель- ных патронах, гранатах, снарядах, минах и т. д. В авиационных боеприпасах они используются главным образом для снаряжения осветительных (светящих) авиабомб, которые служат для освещения местности при ночном бомбометании. Осветительные составы бомб представляют собой смеси азотнокислого бария, алюминия, магния и других веществ. Из этих составов прессуются осветительные шашки — факелы, которые горят в течение нескольких минут, создавая силу света до нескольких миллионов свечей.
Фотоосветительные составы (фотосмеюи) применяются для снаряжения фотобомб (ФОТАБ), используемые для освещения местности при аэрофотосъемке в ночное время. В качестве фотосмесей используются осветительные составы в порошкообразном виде, воспламеняемые обычно взрывным импульсом. При действии фотобомб происходит детонация фотосмеси со скоростью порядка 1000—3000 м/сек, в результате которой
56
возникает «мгновенная» вспышка (0,1—0,05 сек) с силой света до нескольких миллиардов свечей.
Сипналыные составы применяются в патронах, гранатах, минах, ракетах и т. п. для связи (сигнализации) внутри войсковых подразделений и между различными родами войск. В авиации сигнальные составы применяются для снаряжения ориентирно-сигнальных авиабомб: ЦОСАБ (цветных), НОСАБ и ДОСАБ (ночных и дневных). Эти бомбы предназначаются для обозначения целей, контрольно-опознавательных пунктов, для обозначения маршрута при полете эшелонированной группы самолетов в ночных условиях и других целей. Сигнальные составы дневного действия дают при горении цветные дымы, а составы ночного действия — цветное пламя.
Трассирующие составы служат для обозначения траектории полета снаряда или ракеты путем создания цветного следа (трассы). В артиллерийских снарядах трассирующий состав размещается в задней части корпуса снаряда и воспламеняется обычно от пороховых газов. Трассирующие составы по составным компонентам принципиально не отличаются от осветительных и сигнальных составов.
Дымовые маскирующие составы применяются в дымовых авиабомбах (ДАБ), снарядах, шашках и т. п. для постановки на местности дымовых завес нейтрального дыма с целью маскировки атак и маневра своих войск, а также для ослепления огневой системы противника, его наблюдательных и командных пунктов и т. п. В качестве дымовых составов чаще всего применяют вещества, образующие белый дым (белый фосфор, серный ангидрид и др.). Разновидностью маскирующих составов являются составы, применяющиеся для постановки помех инфракрасным приборам.
Имитационные составы применяются в имитационных авиабомбах (ИАБ), патронах, гранатах и т. п. для имитации действия соответствующих боеприпасов, например, ядерных взрывов.
Зажигательные составы применяются для снаряже- ния зажигательных авиабомб, снарядов, мин и т. п. В качестве зажигательных составов в авиационных бомбах используются термит, электрон, органические горючие, самовоспламеняющиеся вещества и др.
; Термит представляет собой механическую смесь горючего металла, например, алюминия и окислителя—окисла металла (железа, марганца, бария и др.). При горении термитного состава свободный металл окисляется за счет кислорода окисла, поэтому горение термита может продолжаться даже под водой. Наибольшее распространение получил термитный состав из 25% алюминия и 75% окислов железа. Воспламеняется термит при высокой темиературе, поэтому для воспламенения его применяются спе¬
67
циальные воспламенительные и переходные составы. При горении термита образуются плохо растекающиеся раскаленные шлаки, способные не только воспламенять горючие материалы,, но и расплавить металл. Термит не чувствителен к механическим воздействиям и безопасен в обращении. Температура горения термита около 250СГС. Термит применяется для снаряжения мелких зажигательных бомб и для изготовления зажигательных патронов, которыми снаряжаются бомбы крупного калибра.
Электрон является горючим сплавом алюминия (10%) с магнием (90%). Горение электрона происходит за счет кислорода воздуха, при этом развивается температура около 2800РС Применяется электрон для изготовления корпусов мелких зажигательных бомб, снаряженных термитом.
Жидкие органические горючие — нефть, керосин, бензин и т. п. — сгорают за счет кислорода воздуха. Они отличаются легкой воспламеняемостью, продолжительным горением, большим пламенем. Однако по сравнению с термитными составами они имеют ряд недостатков — небольшую температуру горения (около 800°С), малую плотность, легкость тушения и др. Зажигательная способность жидких горючих значительно ниже, чем термитных составов, поэтому они применяются для действия по легковоспламеняемым объектам. Для снаряжения авиабомб органические горючие в настоящее время применяют в загущенном виде. Загуститель жидкого горючего получил название напалма. Обычно термин «напалм» применяется в более широком смысле и относится ко всей огнесмеси. Напалм представляет собой алюминиевые соли (мыла) смеси органических кислот. В стандартном способе получения напалма применяется смесь, содержащая 25% нафтеновой кислоты, 25% олеиновой кислоты и 50% смеси пальмитиновой, лауриновой и других кислот, выделяющихся при омылении кокосового масла. Обозначение «напалм» происходит от начала слов «нафтеновая» и «пальмитиновая» кислоты. Вязкие огнесмеси готовятся добавлением 4—8% порошкообразного напалма к бензину или керосину. На практике применяются различные рецептуры напалма, различающиеся по составу и соотношению исходных кислот. Вязкая огнесмесь представляет собой студнеобразную массу. Специальными добавками этой массе придается способность хорошо прилипать к поверхности различных объектов и удерживаться на них. Для повышения температуры горения в напалм добавляют металлические порошки, например магний.
Из самовоспламеняющихся веществ наибольшее применение в военной технике находит белый фосфор, легко воспламеняющийся на воздухе. При горении фосфора развивается температура около 1000°С.
Глава 2
ТЕОРИЯ ВЗРЫВА
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЕТОНАЦИИ
Как уже отмечалось, взрывчатые вещества представляют собой химически весьма неустойчивые системы, способные под влиянием незначительных внешних воздействий к чрезвычайно быстрым экзотермическим превращениям, сопровождающимся образованием большого количества сильно нагретых газов. Характерной особенностью явления взрыва является неограниченное самораспространение реакции взрывчатого превращения. Пудучи возбуждена в каком-либо месте заряда ВВ, реакция химического превращения с постоянной скоростью самопроизвольно распространяется по всему заряду. В момент, когда зона »той реакции охватывает какую-либо часть заряда ВВ, происходит выделение заключенной в этой части заряда энергии и превращение ВВ в газообразные продукты взрыва. За счет выделяющейся в виде тепла энергии В В газообразные продукты взрыва в ходе реакции взрывчатого превращения нагреваются до высокой температуры и оказываются сильно сжатыми. В процессе последующего расширения потенциальная энергия нагретых и сжатых газов переходит в механическую работу, которая приводит в движение окружающую среду и осуществляет ее разрушение.
Однако подобное объяснение явления взрыва совершенно не затрагивает вопрос о том, каков механизм распространения взрывного процесса по массе ВВ и почему реакция взрывчатого превращения самопроизвольно распространяется по заряду ВВ с постоянной скоростью. Кроме того, при рассмотрении физической картины взрыва заряда отмечалось, что продукты детонации в зоне реакции имеют высокую плотность, находятся под большим давлением, сильно нагреты и после завершения реакции начинают расширяться. Поэтому представляет интерес найти также и количественные соотношения, с помощью которых можно определить действительные значения плотности, давления и температуры газов в зоне реакции превращения, установить,
5£
как изменяются эти параметры газообразных продуктов взрыва после прохождения зоны реакции по массе ВВ, с какой скоростью начинается разлет продуктов взрыва и, наконец, выяснить, возможно ли управление законами распространения реакции взрывчатого разложения и законами разлета продуктов взрыва с поверхности заряда.
Очевидно, что грамотное и рациональное использование ВВ в конструкциях различных боеприпасов и повышение эффективности их применения невозможно без выяснения всех поставленных выше вопросов, ответы на которые может дать лишь теория взрыва.
Существовало много теорий, в которых содержались попытки объяснить процессы возникновения и распространения взрыва и получить основные количественные закономерности этого явления. Ближе всех к правильным представлениям о механизме распространения химической реакции взрывчатого превращения подошел французский химик М. Бертло, создавший в 1883 г. теорию взрывной волны. Согласно этой теории слой ВВ, непосредственно примыкающий к месту инициирования, подвергается резкому сжатию силой удара продуктов взрыва капсюля-детонатора. При быстром сжатии происходит разогрев этого слоя ВВ, результатом которого является химическая реакция разло- . жения, связанная с выделением энергии и образованием газообразных продуктов взрыва. Находясь под высоким давлением, продукты взрыва осуществляют удар по соседнему слою, вызывая его сжатие, разогрев и быструю реакцию химического разложения. Подобный процесс передачи энергии от слоя к слою ВВ путем ударного сжатия распространяется по заряду ВВ в виде взрывной волны. Хотя теория взрывной волны не давала возможности получить правильные количественные соотношения, связывающие параметры взрывной волны с характеристиками ВВ, основные физические предпосылки этой теории находят свое отражение в современной теории детонации. Так как все количественные закономерности современной теории детонации были получены главным образом, исходя из общих законов гидродинамики, то эта теория называется гидродинамической теорией детонации.
Основы гидродинамической теории детонации применительно ; к детонации взрывчатых газовых смесей были заложены в 1889 г. в докторской диссертации известного русского физика В. А. Михельсона. Серьезные теоретические результаты в этой области были получены также английским физиком Д. Чепме- ным (1899 г.) и французским физиком Э. Жуге (1905 г.).
Гидродинамическая теория детонации объясняет явление детонации распространением по ВВ ударной волны, на фронте которой имеет место резкий перепад давления. Разогрев ВВ на фронте ударной волны возбуждает интенсивную химическую
€0
реакцию, энергия которой не дает затухать ударной волне, поддерживая ее стационарное распространение. Таким образом, сог- . ласно гидродинамической Чяории детонационная волна состоит из распространяющейся по ВВ с постоянной скоростью- ударной волны и следующей за ней с той же скоростью зоны, в * которой протекает экзотермическая реакция химического превращения исходного ВВ. Созданная на основе этих представлений стройная математическая теория детонации газовых смесей основывалась на высказанной, исходя из чисто интуитивных соображений гипотезе Чепмена — Жуге о соотношении между скоростью детонации и скоростью звука, которая была теоретически обоснована в работах академика Я. Б. Зельдовича (1939 г.). Распространение количественных результатов гидродинамической теории на случай детонации твердых (конденсированных) MB стало возможным лишь благодаря теоретическим исследованиям академика JI. Д. Ландау и профессора К. П. Станюковича (1944 г.).
Так как согласно гидродинамической теории детонационная полна представляет собой непрерывно подпитываемую энергией нзрыва незатухающую ударную волну и весь математический пппарат этой теории основан на теории ударных волн, то для правильного понимания физической сущности гидродинамической теории детонации и для получения основных расчетных формул необходимо ознакомиться с элементарной теорией ударных волн. Являясь естественным введением в гидродинамическую теорию детонации, теория ударных волн представляет также и самостоятельный интерес при изучении вопросов, связанных с оценкой разрушающего действия взрыва.
§ 2. ОСНОВЫ ГАЗОДИНАМИКИ И ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УДАРНЫХ ВОЛН
Теория ударных волн была создана во второй половине прошлого века, как результат теоретических исследований, про- нодившихся в области газовой динамики немецким математиком
В. Риманым (1860 г.), английским физиком Ренкиным (1870 г.) и французским артиллеристом Г. Гюгонио (1887 г.). Пытаясь устранить парадоксальное противоречие в результатах интегрирования основных уравнений газовой динамики применительно к случаю распространения сильных возмущений в сжимаемых срсДах, все эти исследователи, независимо друг от друга и с разных точек зрения, пришли к выводу о необходимости введения в рассмотрение так называемых ударных -волн*. Ударная
* Весьма примечательным фактом является то, чго экспериментально • ударные волны были обнаружены уже после того, как они были обоснованы теоретически. По этому поводу один из основоположников гидродинамической теории, детонации Э. Жуге остроумно сказал, что ударная волна впервые помнилась на кончике пера теоретиков.
61
волна представляет собой некоторую поверхность, на которой происходит резкое, скачкообразное повышение давления, сопровождающееся резким сжатием, нагревом и изменением скорости движения вещества. Подобное скачкообразное изменение свойств среды (ударный разрыв) распространяется по среде со скоростью, большей, чем скорость распространения звука в данной среде.
Для того, чтобы выяснить, почему результаты интегрирова-i ния уравнений газовой динамики в отмеченных выше случаях, дают лишенные всякого физического смысла решения и каковы, условия, при которых в среде может возникнуть ударная волна, обратимся к основам газодинамики. Составим уравнения газодинамики для простейшего одномерного плоского течения иде-; ального газа, т. е. рассмотрим случай движения идеального газа в цилиндре, когда все параметры газа (давление, плотность, скорость) одинаковы по всему сечению цилиндра и зависят лишь от положения этого сечения и от времени*. Эти простейшие уравнения газовой динамики будут нужны не только как введение в элементарную теорию ударных волн, но и понадобятся в дальнейшем при определении параметров газообразных продуктов детонации за фронтом детонационной волны.
—~и(х)
— и(х*Ах)
У
—
X
0
р(х)^
1
—р(х+Д х)
[-—х -
L х * А т
Фиг. 2.1
Итак, допустим, что в цилиндре (фиг. 2.1), площадь поперечного сечения которого равна Ф, движется газ**. Поместим начало координат в точку О и обозначим скорость движения газа через и. Очевидно, что и=и(х, t), так как скорость газа в данном сечении зависит лишь от координаты рассматриваемого сечения х и от времени t. (За начало отсчета времени t может
* У идеальных газов, как известно, отсутствуют внутренние силы взаимодействия между молекулами, а объемом самих молекул можно пренебречь. Иными словами, рассматривая идеальные газы, можно пренебрегать массовыми силами (сила тяжести), силами вязкости (силы внутреннего трения в газе, силы трении о стенки цилиндра) и теплопроводностью газа (передача тепла нагретых слоев газа прилегающим к ним ненагретым слоям и стенкам цилиндра).
** Все последующие выводы и рассуждения в равной степени справедливы не только для газов, но и для жидкости и для любых других сжимаемых сред.
62
быть взят любой момент времени 4=ti0). Плотность газа р и давление р также будут зависеть от х и t- р = р(х, t), р=р(х, t).
Рассмотрим элементарный слой газа толщиной Дх, находящийся в момент времени t на расстоянии х от начала координат. Масса этого элемента А т. равна:
Л /я = р Ф Д х. (2.1)
11а основании закона сохранения массы полная производная массы по времени равна нулю, т. е. масса этого элементарного слоя при его движении и изменении плотности остается постоянной. (Плотность газа меняется в связи с тем, что сечения х и (х Дх) , между которыми заключена рассматриваемая масса, движутся с разными скоростями и, следовательно, Дх с течением времени изменяется).
Таким образом,
^_ФР^1М + Ф4.^_0. (2.2)
dt dt dt
Преобразуем производную ^(&х) ^ имея в виду, что Ах =
dt
(х + Д х) — х:
d( Дх) d , . . dx
——- — (х + Д х) •
dt dt dt
d
• (x + Д x) = и (x + Д x),
dt
^ ^x\ = л (jc -{- Д x) — и, (x) = Д и (x). dt
Приращение скорости и на пути Дх может быть выражено че-
ди
рез частную производную :
дх
d{bx) ди
~г, = Л я И = т—д (2.3)
dt дх
Входящая в (2.2) полная производная учитывающая изменение плотности, происходящее в элементе при его перемещении со скоростью и, может быть записана в виде
f'L-.i + iiii ,2.4)
dt dt дх dt dt дх
Так как
то
63
Подставляя (2.3) и (2.4) в (2.2) после сокращения на ФЬх, получим
<2-5>
Это уравнение, как известно, называется уравнением неразрывности. Составим теперь уравнение движения рассматриваемого элементарного слоя. Так как согласно второму закону Ньютона производная количества движения массы слоя должна равняться приложенной силе, то
-^-{Ати) = Ф[р(х)-р{х + Дх)]. (2.6)
Преобразуем разность давлений, входящих в это уравнение
р(х)— р(х + Ьх) = — Дд(лг) = — 4^- Дх. (2.7) дх
Левая часть уравнения (2.6) может быть записана в виде
d . . du , d{bm)
— (Д т и) = Д т Yu.
Так как
dt dt dt
da _ ди_ ди_ дх_ _ ди ди
dt dt дх dt dt дх
по с учетом (2.1) и (2.2), будем иметь
Подставляя (2.7) и (2.8) в (2.6), получим окончательно
&и , ди др п .„
Р -гг + Р« + ~г = °- (2-9)
dt дх дх
Уравнения (2.5) и (2.9) являются основными уравнениями газодинамики плоских одномерных течений и называются уравнениями Эйлера. Проще всего вызвать описанное выше плоское одномерное течение среды с помощью поршня, вдвигаемого или выдвигаемого из цилиндра. Применяя уравнения (2.5) и (2.9) к случаю распространения в среде малых возмущений (незначительные изменения плотности и давления среды под поршнем в результате смещения поршня на небольшую величину Д лс), можно получить известные выводы о том, что скорость распространения малых возмущений равна скорости звука в данной среде.
64
Рассмотрим, что будет происходить-a газе, если поршень переместится в цилиндре на конечную величину, т. е. рассмотрим случай, когда возмущения, вызываемые в газе, нельзя считать малыми. Получим решения основных уравнений газовой динамики в случае, когда течение газа вызвано перемещающимся с большой скоростью поршнем. Результаты решения основных уравнений газодинамики не только помогут выяснить вопросы, связанные с возникновением и распространением ударных волн и волн разрежения, но и будут широко использованы в дальнейшем при определении параметров, характеризующих состояние и разлет продуктов детонации. Введем новую переменную Ч—x/t и перейдем в уравнениях (2.5) и (2.9) от частных производных для функции двух переменных х и t к обычным производным функции одной переменной 5. (Процессы, описываемые уравнениями в частных производных, в которых возможна такая замена переменных, называются автомодельными; подробнее об автомодельных процессах будет сказано в конце настоящего параграфа). Формулы перехода к новой переменной Ч будут иметь вид
Переходя в уравнениях (2.5) и (2.9) к переменной 5 по формулам (2.10), получим
Заметим, что решение этих уравнений совместно с уравнением состояния газа будет иметь вид р = р(Ч), р=р(£), и = и(Ч), с= с($). Иными словами, все параметры газа будут зависеть не от х и / по отдельности, а только от их отношения 4 = x/t.
df df дЧ 1 df
дх dl дх t d\'
df __ df дЧ x df 4_ df_
dt ~~ d4 dt t2 d\~ t d4
(2.10)
или
du P-JT >
(2.11)
5* A. H. Дорофеев и др.
65
n dp
Выразим —через скорость звука
-I
i / dp
где с = I / — скорость звука в газе, плотность которого
г dp
равна р и давление — р.
Подставим выраженную из первого уравнения (2.11) произ- du
водную— во второе уравнение (2.11). С учетом (2.12) получим at
[(„ _ 5)2 _ С2] _ 0. (2.13) at
Уравнение (2.13) дает два решения. Первое — тривиальное
~~ = 0 или р = const, (2.14)
at
из которого следует, что (2.11)
da
0; и = const; a?
= 0; р — const.
dt
(2.15)
Второе решение имеет вид
и — + с.
Выберем в этом уравнении знак минус, т. е. рассмотрим реальное решение, отвечающее случаю распространения возмущения в сторону положительных значений координаты х (вправо от поршня);
S = a + c. (2.16)
Так как все параметры газа р, р и и зависят только от 2, то одинаковым значениям I отвечают одни и те же значения параметров. Иными словами, созданное в газе конечное возмущение (изменение р, р и и) будет распространяться со скоростью u-f-c в сторону возрастания координаты х, ибо
i- X
2=* — , \ — и с
и, следовательно,
x~(u + c)t. (2.17)
Полученные результаты могут быть сформулированы также следующим образом: любое конечное возмущение расйространяется с местной скоростью звука относительно газа, пришедшего в движение в результате этого возмущения (массовая скорость движения газа — и).
Определим теперь массовую скорость газа и. Подставив значение и — S = — с (2.16) в первое из уравнений (2.11), получим
Выразим входящее в (2.18) значение плотности газа через местную скорость звука с. Для идеального газа скорость звука с связана с давлением и плотностью следующим образом:
давлении к его теплоемкости при постоянном объеме.
Давление и плотность идеального газа связаны между собой уравнением адиабаты Пуассона:
Следовательно, с учетом (2.20) формулу (2.19) можно записать
Подставляя это отношение в (2.18) и интегрируя, получим формулу, с помощью которой можно определить искомую скорость рпспространения в газе конечных возмущений и которая будет
du с
dp р
du dp
с р
(2.18)
, С р
где — отношение теплоемкости газа при постоянном
с = 1/ k — , (2.19)
— = А = const. Р*
(2.20)
с = V А k р 2 .
(2.21)
Продифференцируем выражение (2.21)
67
использована в дальнейшем при определении характеристик разлета газообразных продуктов детонации
и = -^—(с-с0) (2.22)
к — 1
(при интегрировании предполагалось, что в начальном состоянии скорость газаи0=0, а скорость звука в невозмущенном газе равна с,).
Из полученных формул следуют очень важные выводы. Так как скорость распростракения возмущения равна и-\-с, а массовая скорость газа и зависит от с (2.22), то
и + с = -^- с --Л-Со + с^-^—[(к + 1)с-2с0). (2.23)
к — 1 к — 1 к — 1
В свою очередь скорость звука с зависит от плотности газа р (2.21). Поэтому скорость распространения возмущения также зависит от созданной в зоне возмущения плотности газа. Чем больше плотность газа, тем с большей скоростью будет распространяться это возмущение.
Применим теперь эти результаты и выводы к случаю, когда поршень выдвигается из цилиндра. Пусть поршень с некоторой конечной скоростьюип начал выдвигаться из цилиндра (фиг. 2.2). В тот момент, когда поршень сдвинется с места, по газу начнет распространяться волна разрежения, скорость которой будет равна с9 (в начальный момент движения поршень сместится на величину Ад: и по невозмущенному газу начнет распространяться рассмотренная выше слабая волна разрежения со скоростью с0). По мере дальнейшего движения поршня разрежение под поршнем будет увеличиваться (плотность газа уменьшается). Однако эти новые возмущения, вызванные дальнейшим уменьшением плотности газа, уже не смогут догнать переднего фронта возмущения, распространяющегося со скоростью с0- В самом деле, в зоне разрежения между поршнем, движущимся влево со скоростью ип, и фронтом волны разрежения, движущейся вправо со скоростью со, плотность газа будет меньше начальной плотности Ро , а масса газа движется с некоторой скоростью и вслед за поршнем влево. Таким образом, в любом сечении этой разреженной области скорость звука с будет меньше, чем Со. Поэтому возмущение (дальнейшее уменьшение плотности), создаваемое в зоне разрежения, не сможет догнать переднего фронта волны разрежения. При этом нужно учесть также, что передний фронт волны разрежения движется по неподвижному газу со скоростью с0, а создаваемые вновь возмущения распространяются © зоне разрежения со скоростью с (с<с0) относительно газов, движущихся со скоростью и влево. Следовательно, вновь создаваемое разрежение распространяется со ско¬
63
ростью, меньшей, чем со в газе, который сносится в сторону, противоположную направлению движения фронта волны разрежения.
Все эти рассуждения о том, что любое конечное возмущение в виде волны разрежения будет распространяться со скоростью с0
......... j
(«О • 0
давление р-р0 • 0 Скорость и-0 д
%
волна разрежения
Ж
f-t,
I—1иЛ-
Р’Р’
ичл„
ж
Р-Ро
и-0
волна разрежения
относительно невозмущенного газа, находятся в полном соответствии с выводами, полученными из анализа решений уравнений газодинамики. Как следует из (2.23), скорость распространения возмущений в области разрежения «+с будет меньше, чем с0. В самом деле, u-j-c<^c0, если
J-[(k+l)c- 2с0) < с0.
Я — 1
Легко показать, что это неравенство выполняется при с<Уо, что как раз и имеет место в зоне разрежения, гдер<р0. Не представляет особых трудностей найти закон изменения параметров
69
газа в зоне разрежения. В самом деле, дифференцируя (2.22) и (2.16), получим соответственно ‘
du _ 2 dc
~dT ~ k — I ~d\ ’
du dc
~Ж + И~1-
Решая эти уравнения совместно, находим
du _ 2
dT ~ k -ы '
Интегрируя полученное уравнение, будем иметь
Л т 1
где и® и определяются из начальных и граничных условий. Очевидно, что непосредственно под поршнем и = и® = — ип; на фронте волны разрежения, движущейся со скоростью с0, зна-
(2.24)
чение
переменной % равно c0(t= — = — с0 j. Таким образом,
“ = _гг" + гхт^-|0ь (2-25>
Л 1
Подставляя в это уравнение % — с0 и ы=и0=0 (до начала движения поршня газ был неподвижен, т. е. йо=0), получим
? = са-^±±ип. (2.26)
С учетом найденного выражения для формулу (2.25) можно представить в виде:
_ j V (2.27)
/г+lUo I
Итак, процесс движения газа протекает следующим образом (фиг. 2.2). Правее фронта волны разрежения газ неподвижен («=«о—0). Между сечениями x—cot и х° = $° t скорость газа убывает линейно (2.25) от и—и0=0 до м=м°==—и„ (т. е. до скорости поршня). Между сечениямиx°= 1°t и x=—u„t скорость газа будет постоянна и равна — и„, т. е. в этой области
оказывается справедливым полученное ранее тривиальное решение (2.15) и — — и„— const.
70
Найдем теперь закон изменения плотности и давлёйря. Из формул (2.20) и (2.21) следует, что (.
(2.28)
Ро \Со) Ро \Со/
Определим входящее в эти формулы отношение — . Так как
с0
$=в+с,то с учетом (2.27) можно записать
Следовательно, на основании (2.29) и (2.281 получим
(2.30)
Р Т 2 ,6-1 nffj
+ 2 1 — *-•
Ра I к -j- 1 6 + 1 с0 J
6 -1- 1 k + 1 с0 ]
+ ±lS
Пользуясь формулами (2.27) и (2.30), можно вычислить значения всех параметров в зоне разрежения. В области постоянных значений скорости и (между сечениями х= — и„ t и х°=£° t) значения плотности р° и давления р° вычисляются по формулам
На фиг. 2.2 в качестве иллюстрации представлен характер изменения давления р и скорости газа и в зоне разрежения в различные моменты времени (скорость поршня принята равной 0,5 Со; 6=1,4). Как следует из рассмотрения графиков фиг. 2.2 и анализа формул (2.28) и (2.30), зависимость параметров газа только от переменной с , имеющей размерность скорости, приводит к тому, что полученные решения, изменяясь во времени, остаются подобными самим себе, т. е. автомодельными. С изменением времени меняется не характер движения, а лишь масштаб графиков (графики как бы растягиваются пропорционально по оси абсцисс).
Попытаемся теперь представить, что произойдет в цилиндре, если поршень с некоторой конечной скоростью »„ будет вдвигаться в цилиндр, сжимая находящийся там газ. Обратимся
(2.30) при $ = (2.26):
(2.31)
71
сначала к результатам решений уравнений газодинамики. Изменение направления движения поршня приведет к тому, что изменятся граничные условия интегрирования урав¬
нения (2.24), а именно непосредственно под поршнем скорость газа и—и0 — + и„ . Следовательно, вместо (2.25) получим
и-«.+ -^7(£-5°), (2.32)
/v Т *
что дает вместо (2.26) формулу для $° в виде
= <2‘33> 2
Формула (2.27) для и и формулы (2.30) для р и р останутся без изменения, а в формулах (2.31) вместо минуса появится знак плюс
Р° = / 1 ^ 1 Ц" .
Ро \ 2 с0 / (2.34)
2k
£! = 11 + hAtti
Ро \ 2 с0/
Если теперь попытаемся, пользуясь формулами (2.33), (2.34), (2.27) и (2.30), построить график зависимости, например р и и, аналогичный графику фиг. 2.2 для случая, когда поршень вдвигается в цилиндр, то сразу же приходим к не имеющей физического смысла картине распределения (фиг. 2.3). Так как в этом
случае ?°>с0 (2.33) и /?°> р0 (2.34), то в соответствии с полученным решением в цилиндре должен возникнуть физически неосуществимый режим, при котором в некоторых сечениях цилиндра (со *i < * < S°*i) имеют место одновременно три значения скорости газа и три значения давления.
72
Причина получения лишенных физического смысла многозначных решений состоит в том, что при составлении уравнений шзодинамики не учитывалась теплопроводность газа, т. е. предполагалось, что всегда имеет место процесс адиабатического сжатия газа. Если учесть теплопроводность газа, то решения уравнений газодинамики будут содержать разрывы непрерывности параметров, характеризующих состояние газа (р, р, и). Эта поверхность разрыва, на которой происходит мгновенное, скачкообразное изменение всех параметров газа, и называется ударной волной.
Рассмотрим физическую картину возникновения ударной полны и выясним, как в действительности будут распространяться по газу сильные возмущения. Пусть поршень вдвигается и цилиндр с некоторым ускорением и допустим, что скорость движения поршня меньше скорости звука в газе*. Тогда впереди поршня образуется зона, в каждом сечении которой плотность и давление будут различны (фиг. 2.4). В сечении 1—1 давление
Фиг. 2.4
будет мало отличаться от начального давления в цилиндре. Дошедшее до этого сечения возмущение было создано в сечениях газа непосредственно под поршнем (сечение 0—0) в момент начала движения поршня, т. е. когда скорость поршня была мала. К. моменту t—t\ это возмущение (но не газы, находившиеся в начальный момент в сечении 0—0), распространяясь со скоростью, несколько большей, чем скорость звука, прошло путь xi. Так как поршень движется ускоренно, то возмущения, создаваемые им в последующие моменты времени, будут более сильными и в сечении 2—2 давление будет выше, чем в сечении 1—/. Че¬
* В отличие от баллистических ударных волн, возникающих при обтекании тел сверхзвуковым потоком, в данном случае для образования ударной волны совершенно необязательно, чтобы поршень вдвигался в цилиндр со скоростью, большей, чем скорость звука в невозмущенном газе. Возникновение ударных волн в данном случае обусловлено как раз тем, что обтекания поршня не происходит и вся масса находящегося в цилиндре газа сжимается и вовлекается в движение поршнем.
73
рез некоторое время (t=t2) на границе, распространяющейся по газу зоны сжатия, в профиле зоны появится вертикальный учат сток, так как граница зоны (точка А) распространяется со ско-: ростью Со, а скорость распространения всех остальных состояний, находящихся левее точки А, равна и+с и в соответствии с (2.23) «+с>Со. Как уже отмечалось, скорость и-\-с будет тем больше скорости звука с0, чем выше давление, в результате чего возмущения, которые несут в себе большие давления, будут догонять более слабые возмущения и поэтому в профиле зоны сжатия образуется вертикальный участок. Наличие вертикальной касательной профиля приводит к тому, что в последующие моменты времени {t=tz) возникает разрыв — резкий скачок давления, плотности, температуры и скорости газа. Никакого захлестывания и связанной с этим многозначности решения в действительности не будет, так как в момент появления вертикального участка профиля в окрестности точки А резко возрастает разница температур газа (левее точки А температура выше, чем правее), т. е. в момент появления вертикального участка в точке А резко
ЛГ
возрастает градиент температур —. Следовательно, даже при
Дл
р.р^ очень малой теплопроводности газа
1
£
которой можно было пренебречь в
других условиях, в этот момент рез-
* ко возрастает передаваемый за счет
теплопроводности поток энергии*.
. Иными словами, в этот момент на
,—£ фронте образующейся ударной вол-
• ны (точка А) начнутся необрати-
. мые потери энергии. Учет этого об-
Lстоятельства в уравнениях газовой
Р^ динамики (учет теплопроводности
1 на поверхности разрыва) как раз и
фиг „5 приводит к решениям, имеющим
иг‘ ‘ разрывы. Следовательно, реальная
картина распределения давления и скорости в случае вдвигания поршня в цилиндр будет выглядеть не так, как это изображено на фиг. 2.3. В данном случае поршень сразу начинает двигаться с какой-то постоянной скоростью ип (в этот момент ускорение поршня бесконечно большое). Следовательно, в этом случае ударная волна
Д Т
* Как известно, поток энергии д, передаваемой в виде тепла, равен X —,
Ал
где X — коэффициент теплопроводности. В точке Л градиент температуры А Т
— очень велик, следовательно, даже при малом коэффициенте теплопровод- Ал
ности X будет происходить передача тепла от этого нагретого слоя газа соседнему слою с более низкой температурой.
74
образуется сразу же после того, как поршень сдвинется с места и картина распределения давления будет иметь вид, изображенный на фиг. 2.5. Аналогичным образом будет выглядеть график изменения и — массовой скорости газа. Таким образом, если до прихода ударной волны газ в каком-либо сечении цилиндра находился в неподвижном состоянии (н=ы0=0) и имел нормальное давление р0, то в момент, когда фронт волны достигнет этого сечения, происходит мгновенное увеличение давления, плотности и температуры газа и газ вовлекается в движение (резкий переход от покоя к движению со скоростью и). Если скорость.движения поршня постоянна, то все параметры газа между поршнем и фронтом волны также будут постоянны.
§ 3. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
Получим основные уравнения теории ударных волн элементарным способом, пользуясь только общими законами механики. Для этого обратимся к рассмотренной выше схеме образования ударной волны (фиг. 2.6). Пусть в цилиндр, наполненный газом равномерно со скоростью щ, вдвигается поршень. Впереди поршня, на некотором расстоянии от него, как известно, образуется
t‘0
J
1
~u,t-
Фронт ударной долм»
я/
Р,>Р,>и<
Di
Рр’Ро>
/1
10
tf-qjEf
j-,.. i
ь V J
1
1
* дЗ
г* А
1 ~“i
1
Фиг. 2.6
Фиг. 2.7
скачок давления, обозначающий собой положение фронта ударной волны. Фронт ударной волны будет распространяться по газу с некоторой скоростью D. Весь газ, заключенный между поршнем и фронтом ударной волны, будет сжат и вовлечен в движение со скоростью, равной скорости перемещения поршня и\. Обозначим давление, плотность и скорость газа в невозмущен- иом состоянии соответственно через р0, р0 и «о и положим М(.~0(в невозмущенном состоянии газ неподвижен). Давление, плотность и скорость газа в зоне сжатой ударной волны будут соответственно равны ри pj и и\.
Для вывода основных соотношений обратим изображенную на фиг. 2.6 картину и свяжем систему координат с движущимся фронтом ударной волны. Тогда процесс распространения ударной полны можно представить следующим образом (фиг. 2.7). Не-
75-
возмущенный газ (р=ро, Р = р0) со скоростью D втекает в неподвижное сечение фронта ударной волны (сечение А—А). В сечении А—А происходит изменение состояния газа (р—Ри р= Pi) и скорость вытекающего из сечения газа становится равной D—cti.
Будем по-прежнему считать газ идеальным, полагая равной нулю теплопроводность втекающего и вытекающего газа. Однако в самом сечении фронта волны, как отмечалось, пренебрегать теплопроводностью газа уже нельзя. Поэтому на фронте
Идеализированная Истинная структура ударная волна фронта ударной волны
Фиг. 2.8
волны А—А давление и другие параметры газа изменятся не скачком. В действительности это изменение происходит в очень узкой области, ширина которой соизмерима с длиной свободного пробега молекул (фиг. 2.8). Исследования структуры фронта ударной волны дают следующую формулу для ширины фронта волны:
Д.« == 4-10~6 — ,
Др
где Дд:— ширина фронта волны [см]\
Др — избыточное давление на фронте волны [кг/см2].
Ширина фронта волны оказывается столь малой, что во всех дальнейших рассуждениях можно по-прежнему полагать, что на фронте волны происходит скачкообразное изменение параметров газа. При составлении же основных уравнений удобнее рассмотреть в окрестности сечения А—А два контрольных сечения 0—О и 1—1 (фиг. 2.7 и 2.8), предполагая что в сечение 0—0 втекает невозмущенный идеальный газ, а из сечения 1—1 вытекает идеальный газ, состояние которого уже изменилось. Так как расстояние между контрольными поверхностями Ад: весьма мало, то, применяя основные законы механики ко всему газу, можно пренебречь теми изменениями энергии и количества движения, которые обусловлены учетом теплопроводности газа, находящегося между двумя контрольными поверхностями. Таким образом, в элементарной теории ударных волн, основывающейся
76
не на уравнениях газодинамикиГа^йа общих законах механики,, теплопроводность газа формально выпадает из расчетной схемы. Однако, как будет показано ниже, теплопроводность газа, заключенного между двумя контрольными поверхностями, учитывается автоматически, что находит свое математическое выражение в таких изменениях состояния газа на фронте ударной волны, при которых имеют место необратимые потери тепла. Иными словами, не рассматривая детально самих процессов, происходящих непосредственно на фронте волны, можно, пользуясь основными законами механики, выявить результаты этих процессов, обусловленные учетом теплопроводности газа в тонком слое фронта ударной волны.
Обращаясь к фиг. 2.7, применим основные законы механики к втекающему в сечение 0—0 и вытекающему из сечения 1—1 газу*. За время t через сечение 0—0 со скоростью D пройдет поток газа, масса которого равна:
М0 = р0Ф(О/), (2.35)
где Ф — площадь поперечного сечения цилиндра. За это же
время из сечения 1—1 со скоростью D—их вытекает газ, общая
масса которого равна Мх:
Мх= pt Ф(0 — ux)t. (2.36)
Приравнивая на основе закона сохранения массы количество втекающего за одно и то же время газа количеству вытекающего, получим
p0D = Pl(D-«1). (2.37)
Количество движения массы газа, втекающего в сечение 0—О за время t, равно M0D. Количество движения, которое уносит газ, вытекающий из сечения 1—1 за то же время, будет равно Mi(D—Ui). По закону сохранения количества движения изменение количества движения равно импульсу внешних сил, т. е. произведению силы (р\—ро.)Ф на время t.
Следовательно,
М0 D - Мх (D - «,) = (р, - р0) Ф t. (2.38)
Подставляя в (2.38) значения Af0 (2.35) и Mi (2.36), получим
р0 D1 — р, (D — и,)2 = Pi — р;>. (2.39)
Воспользуемся, наконец, законом сохранения энергии. Обоз- начим внутреннюю (тепловую) энергию единицы массы газа в состоянии ро, ро через Е0, а в состоянии р\, рг — через Ег. Тогда
* Проводя аналогию между газом и текущей по цилиндру жидкостью, элементарную теорию ударных волн иногда называют гидродинамической теорией ударных волн. Основанная на этой теории теория детонации поэтому и называется гидродинамической теорией детонации.
77
количество энергии, втекающей в контрольное сечение 0—0, со-,, стоит из внутренней энергии газа и его кинетической энергии;
МЛ**?-
Аналогичным образом для энергии, вытекающей из сечения 1—1, запишем
М, (D - и,)2 1 1 2
По закону сохранения энергии изменение внутренней и кинетической энергии между поверхностями равно работе внешних сил. Работа внешних сил давления, равная произведению силы на путь, определяется как разность работ, совершаемых на левой и правой контрольных поверхностях
Pi^(D -u1)t—p09Dt.
Общее уравнение баланса энергии запишется в виде
Mo (f о + -М, = ф *\Рх (D - «,) - р D).
Выражая массы газа по формулам (2.35) и (2.36), будем иметь
Hd(e, + ~ Pi (D~ «i>k + -P,(D-it1)-p(p.&.40)
Преобразуем полученные уравнения. Заменяя в законах сохранения массы (2.37) и количества движения (2.39) плотность р удельным объемом v
1 1 1
получим
v = —, т/,= — , v0—
р Pi Ро
_D = D — н,
v0 г-!
D2 (D-й,)*
Pi~Po = •
v0 v,
Подставим найденное из первого уравнения значение vi во второе уравнение и перепишем систему уравнений в виде
Разрешим полученную систему относительно D и щ. Определим из первого уравнения (2.41) скорость волны D
£> = и, —^— (2.42)
^o — ^i
п подставим полученное значение D во второе уравнение (Pi~Po)v0=—~°— «I2-
Vo-Vj
Разрешая это уравнение относительно ш, получим следующую формулу для массовой скорости газа за фронтом ударной волны:
«1 = V(Pi~Po)(Vo ~ vt) - («о- ®,) \/ Pi ~ Ро■ (2.43)
* V0 — Vl
Теперь можно найти скорость ударной волны D, подставив полученное значение щ в (2.42):
D = v0 1/ AZL£o. (2.44)
» v0 - v,
Пользуясь выведенными формулами, преобразуем уравнение (2.40).
Подставим в (2.40) значение (D—«i) из (2.41):
& (с I ^2\ &(в I ®i' D2\ r.v1 _
fo + — Pi + irr^0 ~Po D-
v0 \ 2) v0\ v02 2 ) v0
Найдем из этого уравнения изменение внутренней энергии Ех—Е^:
Г)2 q% 2 q% 2
Ej-E0=p0v0- ры + — •
2 v02
Если воспользоваться формулой (2.44), то это уравнение можно записать в виде
Е\ ~ £о= \(Pi + Ро) (Vo ~ ^i)- (2.45)
Уравнения (2.43), (2.44) и (2.45) были получены без каких-либо дополнительных допущений о свойствах и природе сжимаемого нсщества, поэтому они в одинаковой степени справедливы для гпза, жидкости и других сжимаемых сред. Последнее уравнение (2.45) дает возможность найти связь между давлением р\ и удельным объемом Vi на фронте ударной волны. Для этого необходимо выразить внутреннюю энергию вещества через его давление и удельный объем.
79
Для идеальных газов, уравнение состояния которых, как из? вестно, имеет вид
удельная внутренняя энергия Е равна произведению удельной теплоемкости при постоянном объеме cv на абсолютную температуру газа Т
Имея в виду, что универсальная газовая постоянная R равна:
R — Ср Су,
где ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, можно записать
Выразим Ei и £0 с помощью (2.48) через pi, v\, Ро, v0 и подставим их значения в (2.45):
Перепишем уравнение, приводя eFo к общему знаменателю и раскрывая скобки:
Pi°i~ РоЧ+ Pivo ~ PtPi = k (Pi^o + Povo -plv1 - p0v0). (2.49) Разрешая уравнение (2.49) относительно р\, получим
Если разрешить (2.49) относительно vi, то будем иметь
Уравнения (2.50) и (2.51) называются адиабатой Гюгонио или ударной адиабатой.
В системе координат (р, v) адиабата Гюгонио представляет собой кривую, проходящую через точку р0, va (фиг. 2.9). Как следует из уравнения (2.50), чем больше степень сжатия (чем
pv = RT,
(2.46)
E = cvT.
ср cv
(2.47)
Вводя известное обозначение
получим
(2.48)
Pi-Pi РоЩ 1
к-1 k-1 2
— iPi+Po) K-'Z'j)-
pi _{k+l)va — (к — 1)г>, р0 (*+l)®i— (к- 1)т>0
(2.50)
у, (к+ 1)р0 + (к— \)рл
У0 (k+ 1)д,+(* - 1)Ро
(2.51)
меньше i;i), тем больше давление газа рь В связи с этим на первый взгляд может показаться, что между рассматриваемым процессом сжатия газа ударной волной и известным процессом адиабатического сжатия
р vk = const или pvk — р0 v0k (2.52)
ист никакой принципиальной разницы. Однако анализ свойств
ударной адиабаты Гюгонио и сравнение ее с адиабатой Пуассона, связывающей между собой давление и удельный объем при адиабатическом сжатии, свидетельствуют о существенном различии обеих адиабат.
Адиабата Пуассона (фиг. 2.9) дает возможность определить связь между давлением и объемом в каждый данный момент адиабатического сжатия
газа, т. е. газ, начальные параметры которого были р0, v0y в процессе сжатия последовательно проходит все состояния р и v, отвечающие точкам, лежащим на адиабате Пуассона. Если теперь увеличивать объем сжатого газа, то можно опять, пройдя все состояния по адиабате Пуассона в обратном порядке, вернуться в исходное состояние ро, v0. При этом работа, затраченная на адиабатическое сжатие газа, будет возвращена при его адиабатическом расширении. При бесконечно большом давлении, как следует из уравнения адиабаты Пуассона (2.52), газ может быть сжат до сколь угодно малых объемов (при р -> оо удельный объем v 0 ).
Совсем по-другому происходит сжатие газа ударной волной. Газ, подвергшийся ударному сжатию, изменяет свои параметры скачкообразно. Если начальные параметры газа были ро, гч то в момент прихода ударной волны на фронте волны происходит мгновенное изменение состояния газа. Совокупность всех возможных конечных состояний газа pi, определяется с помощью адиабаты Гюгонио. Таким образом, если газ, исходное состояние которого было ро, v0 (точка А), на фронте ударной волны был сжат до удельного объема vx (фиг. 2.9), то этой степени сжатия отвечает давление pi (точка В). В это состояние (точка В) газ приходит мгновенно, минуя все состояния, лежащие на адиабате Гюгонио между точками А и В.
Одной и той же степени сжатия будут соответствовать различные давления газа в зависимости от того, было ли это сжатие адиабатическим или ударным. При адиабатическом сжатии давление газа будет меньше, чем при ударном, т. е. адиабата
6. А. Н. Дорофеев и др.
81
Пуассона проходит под адиабатой Гюгонио. В самом деле, полагая для воздуха fe= 1,4, при адиабатическом сжатии (2.52) имеем
рг' /ул\к /-НЛ\М Ра
а при ударном (2.50):
/ = /М* = /М1
о \«i / Ui /
б/Ц-1 р| к— 1 Ь, I _ I
г-й " -й
Ро k +
Нетрудно показать, проводя непосредственно вычисления по
этим формулам, что—->—. Например, уменьшая удельный Ра Ра
объем в три раза г;0|, при адиабатическом сжатии
получим pi' = 4,6 ра, а при ударном — pi=5,7 р0.
В отличие от адиабаты Пуассона адиабата Гюгонио при беспредельном повышении давления дает предельное уменьшение удельного объема. Как следует из формулы (2.51), прир^ро (сильная ударная волна) удельный объем v\ стремится к определенном) пределу vm
(2-53)
к + 1
Пользуясь полученной формулой, можно определить и другие
параметры сильных ударных волн. Так как р= — , то формула
v
для определения плотности газа на фронте сильной ударной волны имеет вид
Pm == т~—г Ро* (2.54)
k — 1
Связь между давлением pi (Pj>.Po)H скоростью распространения сильной ударной волны D может быть получена из формул
(2.44) и (2.53):
PlV0_ -1
или
(2.55)
k + l
82
Если найденное значение давления pi подставить в формулу (2.43), то получим
Таким образом, из полученной выше формулы (2.53) следует, что как бы ни было велико давление в ударной волне,
(£=1,4) v0, т. е. воздух на фронте сильной ударной волны
может быть сжат максимум в шесть раз и, следовательно, максимальная плотность воздуха на фронте сильной волны рт равна 6р0. (Между прочим, при адиабатическом сжатии шестикратное уменьшение объема достигается при давлении всего в 12,5 р0).
Однако с помощью ударных волн все же можно достичь степени сжатия, большей, чем шестикратная. Рассмотрим, что произойдет, если по газу, сжатому однократно сильной ударной волной с давлением на фронте р\ (Pi>p0) » пустить вторую, тоже очень сильную ударную волну, давление на фронте которой равно p2(p2>/?i). Очевидно, что первой волной газ будет сжат в £-1
раз и начальные параметры газа при построении адиа-
k+\ k— 1
баты Гюгонио для второй волны будут р\, v\, где ^о-
/с I
Если теперь составить уравнение адиабаты Гюгонио для второй волны
Таким образом, если, например, двухкратному сжатию сильными волнами был подвергнут воздух, то его первоначальный объем может быть уменьшен в 36 раз. При трехкратном сжатии сильными волнами объем может быть уменьшен в 63=216 раз и т. д.
6* 83
(2.56)
невозможно сжать газ более чем в раз. Для воздуха
1 k-\-\
Щ (k+l)p1 + (k-\)p2
vt (k 4- 1 )р2 + (k— 1 )Pi ’
то, имея в виду, что р2 > Р\ , получим аналогично
У2 _ k — 1 Ул k-\- \
или, подставляя значение vi:
В связи с тем, что при одинаковом удельном объеме давле-. ние газа в случае ударного сжатия будет больше, чем в случае адиабатического сжатия, температура газов, сжатых ударной волной, будет существенно выше температуры газов, сжатых адиабатически. Так как pv=*RT, то при адиабатическом сжатии (2.52)
Как следует из этих формул, тысячекратное увеличение давления воздуха (£=1,4, Го=273°К), сжатого адиабатически, дает температуру7',1^г2000°К. Воздух, сжатый ударной волной до давлений 1000 атмосфер, будет иметь температуру Г!^45000°К*.
Принципиальное отличие ударного сжатия от адиабатического состоит еще и в том, что адиабатическое сжатие относится к классу обратимых процессов, а ударное — к классу необратимых. Как уже отмечалось, газ, сжатый по адиабате Пуассона, при расширении, проходя все состояния адиабаты Пуассона, опять возвращается в исходное состояние. Так как газ, сжимаясь и расширяясь адиабатически, находится в условиях тепловой изоляции и газу не сообщается дополнительно энергия в виде тепла, то при адиабатическом сжатии газа его энтропия остается постоянной**. Энтропия же газа, сжатого ударной волной, растет, и, следовательно, переход из точки А адиабаты Гюгонио (фиг. 2.9) в точку В связан с возрастанием энтропии, т. е. е необратимыми потерями тепла.
* В действительности температура воздуха, сжатого такой сильной ударной волной, будет значительно меньше (~ 20000°К). Такое расхождение объясняется тем, что при столь высоких температурах имеют место явления диссоциации молекул и ионизации атомов воздуха. Происходящее в результате этих явлений увеличение числа элементарных частиц приводит к изменению уравнения состояния воздуха. Кроме того, при столь высоких температурах уже нельзя считать постоянной теплоемкость воздуха.
** Энтропия — термодинамическая функция, характеризующая состояние и возможность изменения состояния системы. Каждому состоянию отвечает свое значение энтропии S. Основное соотношение, связывающее энтропию с количеством тепла, поглощаемым системой и температурой Т, имеет вид
где dQ — количество тепла, сообщаемое системе при бесконечно малом из менении ее состояния.
а при ударном (2.51)
Т0 РоЩ Ро (k+
Ро
84
В самом деле, как известно, для идеального газа справедливо следующее термодинамическое тождество, записанное на основе закона сохранения энергии:
dQ*=pdv + dE, (2.57)
где dQ — количество тепла, сообщаемое газу; dE — изменение внутренней энергии газа; pdv — работа, совершаемая газом, находящимся под давлением р, при изменении объема на dv.
Так как по определению энтропии
dQ-Т dS, (2.58)
то (2.57) можно переписать в виде
dE + pdv — Т dS. (2.59)
Определим теперь, чему будет равно изменение внутренней энергии газа в случае адиабатического и ударного сжатия. Для этого сравним между собой графики адиабаты Пуассона и Гюгонио (фиг. 2.9). Как следует из (2.45), изменение внутренней энергии газа при ударном сжатии равно:
АЕ=Ег- Е0 —1(Л + РоЖ - *,). (2.60)
т. е. АЕ численно равна площади трапеции аАВЬ. При адиабатическом сжатии газа изменение его внутренней энергии, как
известно, равно:
АЕ' = Е- Е0 = J pdv, (2.61)
VX
т. е. АЕ' численно равна площади, лежащей под адиабатой Пуассона (площадь аАСЬ). Сопоставляя (2.60) и (2.61), можно найти, насколько увеличится внутренняя энергия при ударном сжатии по сравнению с адиабатическим
Vo
АЕ - Д£' = (р, + р0) (v0 - vt) - Jpdv.
Vt
Это увеличение внутренней (тепловой) энергии происходит за счет некоторой части кинетической энергии движущегося газа, что как раз и свидетельствует о необратимости процесса. Численно эта разница в приращениях энергии равна площади, ограниченной прямой АВ и адиабатой Пуассона АС. Но, как следует из (2.59),
Д£ 4- р = 7* Д5.
85
В случае адиабатического сжатия (45 =» 0) это уравнение будет иметь вид:
Д £'+ р Аг> — 0.
Таким образом, разница в приращениях энергии АЕ — Д£'= T&S и, следовательно, приращение энтропии при ударном сжатии пропорционально заштрихованной на фиг. 2.9 площади ABC. Так как адиабата Гюгонио всегда лежит выше адиабаты Пуассона, то площадь ABC всегда положительна (Д£ > ДЕ') и, значит, Д5 > 0 , т. е. энтропия возрастает.
Возрастание энтропии и необратимость ударного сжатия
проявляется в том, что сжатый ударной волной газ после прохождения по нему волны разрежения не возвращается в исходное состояние. Поэтому, если в опыте с цилиндром и поршнем, вдвигая поршень в цилиндр, сжать газ ударной волной (pi, vi), а затем выдвинуть поршень в исходное состояние (пустить вслед за ударной волной волну разрежения), то удельный объем газа станет равным первоначальному ь\ъ а давление газа р0' будет выше, чем ро, т. е. работа, затраченная на ударное сжатие газа, не будет возвращена полностью при его адиабатическом расширении. Газ, сжатый ударно по адиабате Гюгонио, будет расширяться по адиабате Пуассона, проходящей через точку pi, щ (фиг. 2.10), соответствующей большему значению энтропии, чем у адиабаты, проходящей через точку р0, v0. После прохождения волны разрежения газ вернется в состояние ра1, Уо (точка F). Температура газа в состоянии F будет выше, чем в начальном pv
состоянии А(Т= -— и Последнее как раз и свидетель-
R
ствует о том, что некоторая часть энергии «осталась» в газе, повысив его температуру*.
В заключение отметим, что значение скорости ударной волны может быть очень просто найдено с помощью графика фиг. 2.10. В самом деле (2.44),
D = У0 Л/ — =®о > V « (2-62)
Щ — Vi
* В состояние А газ в конце возвратится, охлаждаясь по изохоре (т. е. при постоянном объеме).
Ддиадап,а
86
и, следовательно, о скорости ударной волны можно судить по значению угла, который образует с осью абсцисс прямая, соединяющая точки исходного и конечного состояния на адиабате Гюгонио. Для очень слабых ударных волн эта прямая, очевидно, совпадет с касательной к адиабате Гюгонио в точке А. Но для слабых ударных волн, как следует из (2.62),
Таким образом, скорость распространения слабых ударных волн близка к скорости звука в невозмущенном газе и, следовательно, в точке А адиабата Гюгонио и адиабата Пуассона имеют общую касательную.
§ 4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ
Как уже отмечалось, гидродинамическая теория детонации объясняет явление детонации с помощью теории ударных волн. Согласно гидродинамической теории детонации, детонационная волна представляет собой распространяющуюся по заряду ВВ сильную ударную волну, на фронте которой ВВ нагревается до весьма высокой температуры. При таких температурах химическая реакция разложения ВВ протекает очень интенсивно в виде реакции взрывчатого превращения. Однако выделение энергии взрыва происходит не мгновенно на самом фронте ударной волны, а в некоторой зоне за фронтом, в так называемой зоне химической реакции. Время химической реакции определяется временем от момента подхода фронта ударной волны к данному слою ВВ до момента полного выделения заключенной в этом слое энергии взрыва. Именно благодаря выделяющейся энергии ударная волна распространяется по ВВ с постоянной скоростью. В рассмотренных выше обычных ударных волнах имели место необратимые потери энергии, расходуемой на нагревание газа, вследствие чего скорость ударной волны и ее интенсивность с течением времени должны были уменьшаться. Для того чтобы рассматривать процесс распространения ударных волн в стационарных условиях (т. е. чтобы иметь возможность полагать скорость волны постоянной), во все описанные выше схемы образования ударных волн был введен движущийся с постоянной скоростью поршень — внешний источник энергии. Во взрывчатых веществах ударная волна и следующая за ней зона химической реакции распространяются с постоянной скоростью, имея постоянное давление на фронте волны, так как выделяющаяся энергия взрыва идет не только на нагревание продуктов детонации, но и на восполнение необратимых потерь энергии.
Рассмотрим основные положения гидродинамической теории детонации применительно к детонации взрывчатых газовых смесей. Как будет показано ниже, основные выводы гидродинамической теории детонации газов могут быть легко распространены и на случай детонации конденсированных (твердых) ВВ. Допустим, что в газообразном ВВ, исходное состояние которого характеризуется давлением р0 и удельным объемом v0, тем или иным способом была создана сильная ударная волна. Для такой
ударной волны будут справедливы все основные соотношения,
полученные в предыдущем параграфе. В частности, скорость ударной волны D и
массовая скорость газа на фронте вол¬
ны tii связаны с давлением Р\ и удельным объемом Vi на фронте волны следующими формулами (2.43), (2.44):
«1= «,) У ^ ; (2.63)
» *о-®1
О = т0 л/
r v0 — v,
(2.64)
O.itj
Фиг. 2.11
°е ° В свою очередь удельный объем Vi может быть найден по величине давления на фронте волны pi с помощью адиабаты Гюгонио (2.51) для исходного газообразного ВВ (кривая t—1 фиг. 2.11) ^ ^ (fe4-l)pn-4-(fe- 1)д,
«о <*+ 1)А + (*-1) Л '
Как следует из (2.62), скорость ударной волны определяется углом наклона прямой, проведенной через точки начального и конечного состояний.
Непосредственно за фронтом ударной волны начинается реакция взрывчатого превращения.
Если рассмотреть различные слои газообразного ВВ в зоне химической реакции (фиг- 2.12), то очевидно, что в слое 1—1, не- Продукты \ посредственно примыкающем к детонации
фронту волны, реакция только
что началась и в этом слое толь- 2
ко начала выделяться заключенная в нем энергия взрыва. В слое 2—2 реакция уже завершилась Фиг. 2.12
полностью с выделением всей
содержавшейся в этом слое энергии. Таким образом, ширина зоны реакции определяется расстоянием между сечениями 1—1
2* Jk , j LD
^Ударная бота
83
и 2—2. Исследования показывают, что ширина зоны реакции ВВ существенно превосходит ширину фронта ударной волны и имеет порядок 10”1 см. Для слоя 2—2 уравнение адиабаты Гюгонио (2.65), полученное на основе закона сохранения энергии (2.40), уже не будет справедливо, так как при составлении баланса энергии в (2.40) не была учтена энергия, выделяющаяся в результате химической реакции. Если обозначить удельную энергию (энергию, заключенную в единице массы) газообразного ВВ через Qv, то уравнение адиабаты Гюгонио для газообразных продуктов детонации в слое 2—2 будет иметь вид
(2.45)
Е - (E0+Qv)= -~ (р + р0) (v0 - v), (2.66)
где р, v — параметры продуктов детонации в слое 2—2;
Е — внутренняя (тепловая) энергия продуктов детонации в этом слое.
Уравнение (2.66) составляется аналогично тому, как было составлено уравнение (2.45) с учетом как бы увеличенных на Qv запасов внутренней энергии Ео. Выражая внутреннюю энергию Е и Е0 через давление и удельный объем (2.48), получим по аналогии с (2.49)
p\(k+\)v - (6-1)г>0] =-/в0|(Я+1)— (Я— I)wj + 2(6-1 )QV. Или
W-Wv . ,2.67) (6 + \)v — (k— 1)г»о (k+ l)i/ — (ft — 1)г>0
Полученное уравнение является уравнением адиабаты Гюгонио для продуктов детонации. Очевидно, что при одной и той же степени сжатия (при v = У|) давление р, определяемое по формуле (2.67), будет больше, чем давление р\, определяемое по формуле (2.50), на величину
2(6-1 )QV (k + 1)т — (k— 1)г»0 ’
т. е. адиабата Гюгонио для продуктов детонации проходит выше адиабаты Гюгонио для исходного ВВ (кривая 2—2 на фиг. 2.11). Если рассмотреть какой-нибудь неполностью прореагировавший слой (например, слой i—л, фиТ. 2.12), полагая, что в нем успела выделиться не вся энергия Qv, а лишь часть ее Qt, то адиабата Гюгонио для неполностью прореагировавших газов этого слоя пройдет где-то между адиабатами 1 —/ и 2—2 (пунктирная кривая i—i на фиг. 2.11). Так как детонация является стационарным процессом и зона реакции распространяется по ВВ с постоянной скоростью D, то с этой же скоростью будут распространяться состояния, имеющие место в каждом из се¬
89
чений зоны реакции. Отсюда следует, что все состояния в сечениях зоны реакции должны отвечать точкам, лежащим на пря-. мой, соединяющей начальное (ро, va) и конечное (ри щ) состояния вещества, сжатого ударной волной (фиг. 2.11). В самом, деле, скорость распространения состояния р\, на фронте ударной волны (сечение /—1) определяется тангенсом угла а. (2.62) и равна D. Скорость распространения состояний в сечении I—Цр{, тоже равна D, и, следовательно, прямая, проходящая через точку pt, vt, лежащую на адиабате Гюгонио для сечения i—Ч, и через точку р0, v0, должна иметь тот же угол наклона а . Уравнение прямой, проходящей через точки ро, и ри о,, имеет вид
Р — Ро = у - Ур
Pi-Po Vi-v0 '
Или, с учетом (2.64),
Р - Ро _ & f
V0—V v02 ’
откуда
D2
= (2.68)
Эта прямая называется прямой Михельсона. Уравнение прямой Михельсона может быть получено и непосредственно из уравнений сохранения массы и количества движения, если вместо контрольного сечения 1—1 (фиг. 2.7) рассмотреть какое-либо сечение, лежащее внутри зоны реакции. Обозначая значения давления и удельного объема в этом сечении зоны через р но, можно, аналогично тому, как это было проделано выше при выводе формулы (2.44), прийти к уравнению
V v0 - v
разрешив которое относительно р получим уравнение прямой Михельсона.
Таким образом, если во взрывчатом газе образовать сильную ударную волну, то в сечениях за фронтом волны начинается химическая реакция разложения, протекающая с выделением тепла и сопровождающаяся уменьшением давления и расширением (увеличением удельного объема) сжатого ударной волной газа. Чем глубже расположен слой в зоне реакции, тем больше в нем выделилось тепла (тем выше идет для него адиабата Гюгонио), тем меньше в нем будет давление и тем больше будет его удельный объем (тем ниже будут лежать на прямой Михельсона точки ее пересечения pt,vt с адиабатами Гюгонио).
Выясним теперь вопрос о том, по какому закону будет изменяться количество выделяющегося тепла Q по мере изменения
90
состояния (удельного объема) газа в зоне реакции, т. е. определим закон изменения Q(v) в случае, если состояния изменяются по прямой Ми-хельсона. Если известно, что в каком-нибудь сечении i—i давление равно р, а удельный объем v, то, пользуясь для этого сечения уравнением адиабаты Гюгонио, можно найти количество уже выделившегося в этом сечении тепла Q. Подставив в (2.67) вместо полной энергии значение Q и разрешив его относительно Q, получим
e-ifG^T—И-
Так как всюду в зоне реакции давление р >р0* т0 полученное выражение можно переписать в виде
«чез—о-
Если подставить теперь в это уравнение вместо р его значение из уравнения (2.68), то, полагая по-прежнему Д>До» можно найти закон изменения Q(v) вдоль прямой Михельсона
л/ ч 1 / ч D2 !к + \ \
Q (v) - — (v0—v) —- -—- 13 Т’о | .
2 г>02 \k — 1 I
D2
Или, заменяя его значением из (2.64), будем иметь придир,,:
«о*
*-<,/). ,2.69)
2 v0 — vx \k — 1 /
Из физических соображений ясно, что на адиабате Гюгонио для исходного газа (на фронте ударной волны) тепло еще не начало выделяться и поэтому при v = v{ количество выделившегося тепла Q(vi)=0. Последнее со всей очевидностью следует из (2.69). При v—Vi получим
Обращаясь к соотношению (2.53) для сильных ударных волн
(pi>Po> "v ! Wt бУдем иметь
\ k + 1 /
QC^i) =0.
Так как Q(vтоже равно нулю, то где-то на прямой Михельсона, при каком-то значении'о (Oo>n!>ni) количество выделяе-
91
мого тепла достигает максимума. Дифференцируя (2.69) по v и приравнивая производную нулю, получим
Разрешив это уравнение относительно v и обозначив корень уравнения через Vi, будем иметь
v2=-~-v0. (2.70)
R + I
Давление в этой точке рг может быть найдено из уравнения прямой Михельсона:
Р2 - Ро + — — (®о — Т~Г~л ®о)
-^0 — ^1 V ft + 1 /
Полагая рх > р0 , будем иметь
ft -f 1 J __ *i
Vo
Или, имея в виду известное соотношение для сильных ударных волн (2.53)
<2-71>
Щ ft-f- 1
получим
Р2 (2.72)
Таким образом, в сечениях, соответствующих максимуму выделяемой энергии, давление р2 вдвое меньше давления на фронте ударной волны. Примерный характер изменения давления в зоне химической реакции изображен на фиг. 2.13.
Так как максимальное значение выделяемой энергии равно Qvy то, очевидно, точка р2, принадлежащая прямой Михельсона, должна обязательно лежать и на адиабате Гюгонио, соответствующей полному выделению энергии* (верхняя кривая 2—2 на фиг. 2.14). Отсюда следует, что изображенный на фиг. 2.13 режим детонации (прямая 0—7"), при котором давление на фронте ударной волны pi"<Cpu вообще неосуществим. Полного выделения энергии на границе зоны химической реакции (в сечении 2—2) можно достигнуть лишь на адиабате 2'—2", т. е. в случае, если прямая Михельсона касается или пересекает эту
* Наибольшее количество выделяемой энергии равно Qv и оно достигается всюду на адиабате 2—2, однако в точке рг, о3 это наибольшее значение Qv одновременно является максимумом кривой Q(v).
92
адиабату. В этом случае давление на фронте ударной волны должно быть равно или больше, чем давление в точке 1 (фиг.
2.13). Покажем, что устойчивый детонационный режим возможен только тогда, когда прямая Михельсона касается адиабаты Гюгонио для полностью прореагировавших продуктов детонации. Можно показать также, что в точке касания (в точке 2 на фиг.
2.13), которая называется точкой Чепмена—Жуге и соответству-
Ф и г. 2.14
ет рассмотренному выше состоянию р2, v2, энтропия достигает своего максимума и, следовательно, остается постоянной в окрестности этой точки, т. е. dS=0 и S=const. Для доказательства этих положений найдем угловой наклон касательной к адиабате Гюгонио для продуктов детонации в точке р2, v2. Дифференцируя (2.67), получим
dp __-(£— l)f(fe-H)T—(k—1)оа|-(А;+1)[(6-|-1)г>0—(k—l)i>] _
dv [(£ -(- 1) v — (k — 1) t>0]2 #
_ 2(k+\)(k — l)-QyPo = _ (k- \)p0 + (k+ 1 )p [(k + \)v—(k — 1)г»0)2 (* + 1)®— (k— l)v0
1 k Полагая, что в точке 2 д2> /»0при р2 = — рг (2.70) nv2= v0
2 k 1
(2.72), будем иметь
Угловой наклон прямой Михельсона (2.68) при р\ >р0 равен:
dp = _ D2 _ Р\ Ро =__ Рх_ \ dv V v0 — vx v0 , _ J>i_
vn
Или с учетом (2.71)
dp k -f-1 Pi dv 2 vn
(2.74)
Сравнивая между собой (2.73) и (2.74), приходим к выводу о том, что прямая Михельсона действительно касается в точке 2 адиабаты Гюгонио для продуктов детонации. Но сама точка 2 была определена из условия максимума выделяемой энергии
dO
Q(v), т. е. из условия — =0 Имея в виду связь между коли-
dv
чеством тепла, сообщаемым газу, и его энтропией (dQ=TdS), приходим к выводу о том, что в состоянии р2У v2 энтропия постоянна: dS=0 и S=const. Таким образом, в сечениях, соответствующих полному выделению энергии взрыва, необратимые потери энергии отсутствуют.
Если перемещаться по прямой Михельсона 0—1 от точки 1 к точке 2, то всюду на этой прямой dQ^>0 (количество выделяемой энергии растет) и, следовательно, всюду на участке прямой 1—2 dS^>0, т. е. энтропия, возрастая, достигает своего максимума в точке 2, где dS—0. Если рассмотреть какую-нибудь другую прямую Михельсона 0—Г, то при перемещении по ней из точки 1' в точку 2' количество выделяемого тепла будет возрастать всюду на участке 1'—2\ в том числе и в самой точке 2\ где количество тепла достигает своего наибольшего значения Qv. Таким образом, в точках адиабаты 2—2, лежащих выше точки 2 (при 0<Ч>2), dQ^>0 и, следовательно, О, т. е. энтропия растет.
Теперь можно определить, в каком соотношении на адиабате Гюгонио находятся скорость детонации и скорость звука в продуктах детонации. Это позволит не только получить основное уравнение гидродинамической теории детонации, но и доказать невозможность режимов детонации, при которых прямая Михельсона пересекает адиабату 2—2. Продифференцируем уравнение адиабаты 2—2 (2.66)
dE=^(v0-v)dp--^(p0 + p)dv. (2.75)
Для всех точек, лежащих выше точки 2, dS^>0 и, следовательно,
dE + pdv ~TdS> 0.
94
Подставляя в это неравенство dE из (2.75), получим
Или
-L(v0- v) dp+ -i- (р - р0) dv > 0.
.&>_ JLzlEl . ,2.76)
dv vn — v
Для точки 2 (dS=0) аналогичным образом получим
dp
dv
Pi- Ро
Vn
(2.77)
Определим теперь, чему равна скорость детонации относительно продуктов реакции, т. е. чему равна разность D—и. Обозначая временно текущие значения давления и удельного объема на адиабате 2—2 через р и у, можно, рассматривая поток массы и количества движения через контрольные сечения 0—0 и 2—2, получить следующие, уже известные уравнения для скорости волны и скорости движения продуктов детонации в сечении 2—2:
откуда
— U —V I f—
р -
Ро
Щ-
- V
р-
Ро
V
Р ~
Ро
(2.78)
(2.79)
D-u^v Л/ £- £2. . (2.80)
У v0 — v
Скорость звука в газах может быть определена по известной формуле
Сравнивая между собой (2.80) и (2.81) с учетом (2.76), получим
следующее неравенство для точек адиабаты, лежащих выше
точки 2:
с > D — и. (2.82)
Для точки 2 справедливо соотношение (2.77) и, следовательно, в этой точке
с2 = D — и2,
-т. е.
D = и2 + с2. (2.83)
95
Таким образом, скорость детонации относительно продуктов реакции D—и2 равна местной скорости звука с2 в продуктах реакции. Во всех других точках, лежащих выше точки 2, местная скорость звука с больше, чем скорость детонации относительно продуктов реакции D—и*.
При разработке основ гидродинамической теории детонации Чепмен и Жуге для объяснения свойств детонационных волн и для вывода основных соотношений теории детонации высказали приведенные выше выводы в качестве гипотезы. Доказательство этих положений с привлечением уравнений кинетики химической реакции в зоне реакции было дано Я. Б. Зельдовичем. Пользуясь полученными выводами, можно рассмотреть вопрос о том, как будет проходить детонация в случае, если во взрывчатом газе была образована ударная волна, давление на фронте которой Piy>Pi (фиг. 2.14). Скорость распространения такой волны Dr будет больше, чем значение скорости детонации D при стационарном режиме. Состояние продуктов реакции за фронтом волны будет меняться по прямой 1'—0 до точки 2\ которая соответствует сечению 2—2 зоны реакции (фиг. 2.12) и характеризуется выделением всего тепла Qv . Но, как было только что показано в точке 2\ лежащей выше точки 2,
с2 > D' — м2'.
Следовательно, возникающее в этом сечении разрежение (Р2<С <^pi')j распространяясь со скоростью с2 в пришедшем в движение газе, догонит распространяющуюся по этому газу ударную волну (скорость фронта волны относительно газа равна D'—и2). В результате этого давление на фронте ударной волны, равное вначале р\\ начнет уменьшаться, что приведет к уменьшению скорости распространения волны, т. е. угловой наклон прямой Михельсона будет все время уменьшаться, давление на фронте ударной волны, уменьшаясь по нижней адиабате, станет равным рь а давление в полностью прореагировавших продуктах детонации, уменьшаясь по верхней адиабате, станет равным pi-
Заметим, что прямой 0—V отвечает еще одна точка пересечения с верхней адиабатой — точка 2". Однако эта точка не имеет физического смысла, так как она находится в области, где dS<^0. Кроме того, попасть в эту точку из состояния 2' можно только при условии выделения в сечениях, где реакция уже закончилась (левее сечения 2—2 на фиг. 2.12), некоторой дополнительной энергии, что невозможно, так как вся энергия уже выделилась в сечении 2—2.
Получим теперь основные формулы гидродинамической теории детонации. Полагая, что /?2 > Ро и пренебрегая значением ро по сравнению с р2 во всех уравнениях, получим следующие ис¬
*Аналогичным образом можно показать, что в точках адиабаты, лежащих ниже точки 2, (v > v2) с < D — и и dS < 0, что лишено физического смысла.
96
ходные соотношения для определения параметров детонационной волны для состояний, отвечающих полному выделению тепла (точка 2)*.
т/_Л_ . У v0—v2'
D = vо 1/ Р-2~ ; (2-84)
«2 “ VPi («о — ®а) = («о - ®а) 1/ ——— ; (2.85)
г т>0 - v2
D = ^2 "f ^*2* (2.86)
К этим уравнениям следует добавить уже использованное ранее уравнение адиабаты Гюгонио для продуктов детонации и уравнение состояния продуктов детонации;
Е2 - Е, = -i- (Д0+Р2) («о — *») + Qtf
p2v 2 = ЯГ2. (2.87)
Выражая £ через давление р и удельный объем v (2.48) и полагая До > получим уравнение адиабаты Гюгонио для продуктов детонации
(vo — + Qv• (2.88)
Воспользовавшись, наконец, известной формулой для определения скорости звука
с2 — V kp 2v2, (2.89)'
будем иметь систему шести уравнений (2.84) — (2.89) для определения шести неизвестных: щ, р2, с2, иъ D и Т2.
Из первых трех уравнений находим
-al/—Ь--
* Vn — Vo
Приравнивая полученное выражение для с2 его значению из (2.89), будем иметь
, р2Щ2
kp2v2=
«О” ^2
Отсюда нетрудно получить уже встречавшееся выше соотно-
* Так как расстояние между фронтом ударной волны (1—1) и границей зоны химической реакции (2—2) невелико, то будем считать сечение 2—2 фронтом детонационной волны
А. Н. Дорофеев и др. 97
шение для определения удельного объема газов на фронте детонационной волны
. (2.90)
Wo Л+1 '
Подставим найденное значение v2 в (2.84)
D2 = Щ —« (ft + 1) w0p2 1 — —
%
и получим формулу для определения давления на фронте детонационной волны
D2
Рг - — . (2.91
(ft+ 1)^
ИЛИ
Pi - -ГТ-: Ро^. (2.92)
ft 1
Подставляя р2 в (2.85), будем иметь
Если теперь воспользоваться формулой (2.90), то можно получить следующую формулу для определения скорости продуктов детонации на фронте детонационной волны:
и, — . (2.93)
- ft-fl
Из (2.86) находим
с2 = D - и2,
что после подстановки ы2 из (2.93) дает весьма простое выражение для определения скорости звука в продуктах детонации на фронте детонационной волны
Сп — D. (2.94)
ft-И
Разрешим уравнение (2.88) относительно Pi-
2(ft- 1 )QV
(ft + 1)^2 — (ft — 1)t/„
Подставляя в это уравнение значение р2 из (2.91) и v2 из (2.90) и разрешая его относительно D, получим формулу для определения скорости детонации
D = V2 (ft2 - 1)Q„. (2.95)
Определим температуру газов Т2 из (2.87)
7* = Р* р3 ^2 __ Р2 ®2
2 R cp-cv (k - l)cv
Подставляя р2 (2.91) и v2 (2.90) и выражая скорость D через Qv (2.95), получим
Т 1 Р2 2k Qv
2 (k—\)cv (k-\-\)v0 fe+1 cv
Но известно (1.1), что отношение Qv к cv представляет собой температуру взрыва и, следовательно,
<)Ь
Т2 = -££- Т.. (2.96)
k+ 1 V
Входящая в полученные формулы величина k=-~L зависит от
Cv
состава газообразных продуктов взрыва. Для трехатомных молекул продуктов взоыва (С02, Н20 и др.) k— —, для двухатом-
9 6 ных (СО, N2 и др.) А=— . Так как продукты взрыва представляют собой смесь двух- и трехатомных молекул, то k принимают равным 1,2. Таким образом, при известном значении k все параметры детонационных волн газообразных ВВ в конце концов выражаются только через Qv — удельную теплоту взрыва.
Результаты расчетов по полученным выше формулам гидродинамической теории детонации хорошо совпадают с экспериментальными данными по определению параметров детонационных волн взрывчатых газовых смесей. Для получения расчетных формул гидродинамической теории детонации применительно к случаю детонации твердых (конденсированных) ВВ необходимо знать уравнение состояния продуктов детонации. Дело в том, что плотность продуктов детонации соизмерима с первоначальной плотностью твердых ВВ, а плотность на фронте детонационной волны даже превосходит плотность исходного ВВ*. Очевидно, что при таких больших плотностях уже нельзя считать продукты детонации идеальными газами, полагая что молекулы газа несжимаемы и недеформкруемы и что внутренняя энергия газа определяется лишь его температурой. Таким образом, для конденсированных ВВ нельзя воспользоваться широко применявшимся при выводах уравнением состояния pv—RT. Для получения уравнения состояния продуктов детонации при столь высоких плотностях Ландау и Станюкович провели аналогию между газом,
* Напомним, что удельный вес большинства твердых ВВ составляет (1,5—2,0) г/см*.
7*
99
имеющим высокую плотность, и твердым телом. Как известно» внутренняя энергия твердого тела складывается из упругой энергии, являющейся результатом сил взаимодействия между атомами и молекулами, и тепловой энергии колебания атомов и молекул. Плотность продуктов детонации столь велика, что расстояние между молекулами оказывается соизмеримым с разменами молекул. Поэтому давление сильно сжатого газа обусловлено не кинетической энергией движения молекул, а упругой энергией их деформации*. Учет только упругой составляющей энергии приводит к тому, что уравнение состояния такого газа не содержит его температуры и связывает между собой лишь давление р и удельный объем о. Уравнение состояния продуктов детонации может быть получено на основе результатов экспериментов по исследованию влияния начальной плотности р0 конденсированных ВВ на их скорость детонации D. По экспериментальным данным в диапазоне начальных плотностей, соответствующих удельным весам ВВ от 1 до 2 г/см3 между D и р0, существует линейная зависимость
Пользуясь результатами гидродинамической теории газообразных ВВ (2.90), можно предположить, что и у твердых ВВ плотность продуктов детонации р пропорциональна начальной плотности ВВ р0:
Так как при написании законов сохранения массы и количества движения уравнение состояния не использовалось, то для скорости детонации конденсированных ВВ должна быть справедлива формула (2.78)
Полагая р > р0 и подставляя в эту формулу значение D (2.97) ,. получим
Выразим с помощью (2.98) начальный удельный объем v0
через удельный объем продуктов детонации^ :
•“Давление такого «газа» определяется не числом соударений движущихся молекул, а силами упругости практически неподвижных, тесно прижатых друг к другу и деформирующихся молекул.
D = aPu.
(2.97)
Р = Р Ро-
(2.98)
(2.99)
v0 = $v.
100
Подставляя это значение v0 в (2.99), получим
pva — В =* const,
(2.100)
где
Уравнение состояния (2.100) в общем виде может быть записано следующим образом:
Уравнение (2.101) называется уравнением политропы, где п — показатель политропы, равный трем, для продуктов детонации (п=3).
Так как уравнение политропы по форме записи совпадает с уравнением pvk=>const, которое применялось при выводах гидродинамической теории, то некоторые из полученных выше формул для газообразных ВВ будут иметь силу и для конденсированных ВВ. Неприменимы будут лишь формулы, при выводе которых использовалось уравнение состояния pv = RT, т. е. формулы (2.95) и (2.96).
Таким образом, заменяя в формулах (2.90), (2.99), (2.93) и (2.94) показатель адиабаты Пуассона k на показатель политропы п (п=3), получим
Уменьшение числа исходных уравнений привело к тому, что теперь все параметры детонационной волны уже не могут быть выражены через удельную теплоту взрыва Qv . Как следует из формул (2.102) — (2.105), параметры детонационных волн конденсированных ВВ (исключая температуру Т2, которая при использовании не зависящего от температуры политропического уравнения состояния в принципе не может быть вычислена теоретически) выражаются через скорость детонации ВВ. Скорость де-
* При определении давления рг плотность ро надо представлять в кг сек*/м*, а скорость детонации D — в м/сек. Тогда, например, для ВВ, имеющего скорость детонации 8000 м/сек и удельный вес 1,6 г/см*, р0 — - 160 кг сенР/м4 и р2 = 2.56.10® кг/м8 = 256000 кг/см3.
pvn — В.
(2.101)
(2.105)*
(2.104)
(2.102)
(2.103)
101
тонации является одной из констант конденсированных ВВ и в настоящее время определяется экспериментальным путем.
Величина скорости детонации зависит от химического состава ВВ, т. е. от типа ВВ и в конце концов определяется его' удельной энергией. Чем выше удельная энергия В В Qv , тем больше скорость детонации. Несмотря на то, что формула (2.95) для конденсированных ВВ неприменима, все же на основе опыт- о ных данных можно считать скорость детонации в первом приближении пропорциональной величине V Скорость детонации конденсированных ВВ зависит также jf от плотности ВВ. При увеличении
плотности заряда скорость детонации возрастает (зависимость эта уже была использована при определении показателя политропы в уравнении состояния продуктов де-
— тонации).
^кр аяр “ Наконец, скорость детонации
Фиг 215 зависит от диаметра заряда. Если
диаметр заряда d меньше некоторого критического диаметра dKp, то осуществить детонацию такого заряда невозможно (фиг- 2.15). При d > dKр скорость детонации быстро возрастает и достигает своего номинального значения при d — d„p(d„p — предельный диаметр заряда, при котором скорость детонации становится практически равной значениям, приводимым в таблице свойств ВВ). Влияние диаметра заряда на скорость детонации объясняется имеющим место в действительности разлетом продуктов детонации с боковой поверхности заряда. Рассмотрим цилиндрический заряд ВВ, по которому распространяется детонационная волна (фиг. 2.16). Как известно, вместе ' с фронтом ударной волны 1—1 по заряду распространяется зона реакции, граница которой 2—2 соответствует полному выделению энергии Qv. После прохождения по заряду детонационной волны начинается разлет продуктов детонации в стороны. Если предположить, что за время Дt до момента, изображенного на фиг. 2.16, ударная волна находилась в сечении V—1', то разлетающиеся с боковой поверхности продукты детонации, имея некоторую скорость V в направлении 1'—3, пролетят путь U М и придут в точку 3. Так как фронт 1'—1', имея скорость D и пройдя путь DM, переместится в положение 1—1, то прямая /—3 будет представлять собой фронт разлетающихся продуктов детонации. Таким образом, продукты детонации будут находиться внутри зоны 3—1—1—3. Описанный выше разлет продуктов детонации происходит потому, что после прохождения по заряду детонационной волны давление продуктов детонации на боковой поверхности будет существенно превосходить давление
102
окружающей среды, и в глубь сжатых продуктов детонации с боковой поверхности зарйда)будет распространяться волна разрежения. Имея скорость с в направлении прямой /'—0 к моменту перемещения ударной волны из положения 1'—1' в положение /—/, волна разрежения, возникающая в точке V, пройдя путь сА/.; дойдет до точки О. Фронт волны разрежения займет положение
Фиг. 2.16
/—0. Таким образом, вне зоны /—0—1 давление расширяющихся продуктов детонации, охваченных волной разрежения, будет существенно меньше давления продуктов внутри заштрихованной зоны 1—0—1, на которую разлет продуктов детонации с боковой поверхностью заряда не оказывает влияния. Как следует из рассмотрения верхнего рисунка на фиг. 2.16, у зарядов большого диаметра почти вся зона химической реакции лежит в области, не охваченной действием волн разрежения. Лишь незначительная часть ВВ, находящаяся в области 4—2—/, будет иметь давление ниже давления в заштрихованной зоне, которое необходимо для нормального протекания химической реакции выделения энергии. Иное дело у зарядов малого диаметра (нижний рисунок фиг. 2.16). Так как разлет продуктов детонации, распространение по заряду детонационной волны и волны разрежения происходят со скоростями, не зависящими от диаметра заряда, то угловые наклоны фронтов разрежения (0—1) и разлетающихся продуктов детонации (1—3) останутся прежними. В этом случае точка О попадает внутрь зоны химической
ЮЗ
реакции и во всех слоях, лежащих левее точки О, ввиду резкого уменьшения давления нормальная реакция, связанная с выделением энергии, невозможна. Иными словами, в этом случае энергия, выделяющаяся в заштрихованной области 1—0—1, не сможет компенсировать потерь энергии, связанных с распространением по заряду ударной волны, и детонационная волна затухает.
Следует отметить, что и у зарядов большого диаметра некоторая часть ВВ, находящегося внутри зоны 1—2—4, не успев полностью выделить свою энергию, будет разлетаться с боковой поверхности заряда. Однако чем больше диаметр заряда, тем относительно меньше влияние этих потерь энергии на скорость детонации, что и находит свое выражение в изображенной на фиг. 2.15 зависимости скорости детонации от диаметра заряда (напомним, что скорость детонации зависит от удельной энергии, выделяемой в зоне химической реакции).
Влияние размеров заряда на скорость детонации и на возможность возникновения устойчивого детонационного режима было впервые исследовано академиком Ю. Б. Харитоном, в связи с чем поверхностный слой неполностью разложившегося и разлетающегося ВВ называют слоем Харитона. По Харитону устойчивый детонационный режим возможен, если ширина зоны реакции меньше высоты заштрихованного конуса. Из этого условия нетрудно заключить, что критический диаметр заряда должен быть равен ширине зоны реакции. Если обозначить ширину зоны реакции через I, то условие для определения dK? имеет вид
t^d«р D_
2 с
Ниже будет показано, что скорость звука с в продуктах детонации за фронтом детонационной волны составляет—1/2D. Подставляя это значение с в написанное выше условие, получим, что^кр~/. Величина критического диаметра зависит от типа ВВ, его плотности, размера частиц, наличия оболочки заряда и т. д. Если поместить заряд ВВ в стеклянную трубку и довести удельный вес ВВ до 1 г/смъ, то для прессованного тротила ^=8 мм, для литого тротила йкр=Ъ2 мм, для гексогена dKp = 1 мм, для аммиачной селитры <^=100 мм. Критический диаметр уменьшается при увеличении плотности ВВ и при уменьшении размеров частиц. Заряды, находящиеся в прочных оболочках, имеют критический диаметр, меньший, чем голые заряды, так как оболочка несколько задерживает начало разлета продуктов детонации. Предельный диаметр dap, как правило, в два-три раза превосходит критический диаметр заряда.
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ ЗА ФРОНТОМ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
Полученные выше основные формулы гидродинамической теории детонации (2.102)—(2.105) позволяют определить численное значение плотности, давления, скорости продуктов детонации и скорости звука в продуктах детонации непосредственно на фронте детонационной волны*. Для правильного понимания вопросов, связанных с оценкой разрушающего действия взрыва, необходимо знать, как во времени изменяется значение этих параметров за фронтом детонационной волны. Очевидно, что картина распределения параметров газообразных продуктов за фронтом детонационной волны будет определяться формой поверхности фронта самой волны.
Для того чтобы нагляднее представить физическую сущность процессов, происходящих за фронтом детонационной волны, и получить простые соотношения, .описывающие состояние газообразных продуктов детонации, рассмотрим случай распространения по заряду плоской детонационной волны и допустим, что разлет продуктов детонации с поверхности заряда отсутствует. Качественная сторона влияния формы детонационной волны и бокового разлета на параметры состояния продуктов детонации будет выяснена несколько позже.
Пусть в сечении 0—0 заряда (фиг. 2.17) была возбуждена плоская детонационная волна, которая к моменту t прошла путь Dt. Будем считать, что разлет с боковой поверхности и с левого торца заряда отсутствует. Определим, как в сечении х (x<Dt) изменяются во времени давление р(х, t), плотность р(х, /)» скорость газов и(х, t) и скорость звука в продуктах детонации с(х, t). Таким образом, поставленная задача свелась к рассмотренной в § 2 задаче плоского одномерного течения газа. Если аналогично тому, как это делалось выше, выделить в газе элементарный слой толщиной Д х (фиг. 2.17 и 2.1) и составить для него уравнение неразрывности и уравнение движения, то получим те же самые уравнения (2.5) и (2.9):
д р , ди , др ..
и —-- + р = 0;
дх г дх dt
ди ди . др п
р17+р“и + ^-°-
* Еще раз напомним, что за фронт детонационной волны принимается сечение 2—2 распространяющегося процесса детонации, т. е. сечение, в котором реакция взрывчатого разложения полностью завершилась.
105
Выше было показано, что процессы, описываемые подобными уравнениями,
х
относятся к классу автомодельных, поэтому, переходя к переменной € = у по формулам перехода (2.10), получим уже известные уравнения (2.11)
... d р du
Р (<»-£) — (2.106)
аъ ак
dp
Выражая — через скорость звука и решая эти уравнения совместно, будем d с
иметь (2.13)
[(и — £)* — с2] = 0. (2.107)
а\
Таким образом, в данном случае так же, как и в случае, рассмотренном в
§ 2, существуют две области решений: первая область, в которой значения
всех параметров постоянны:
/? = p°=const; р=р°= const; и=а°= const; с=с°= const, (2.108)
и вторая область, в которой справедливо решение
я-5- ±*. (2.109)
Пользуясь этим вторым решением совместно с первым из уравнений (2:106) и привлекая уравнение политропы р = В рл, можно, в точности воспроизводя
du
выкладки § 2 (заменяя при этом всюду k на п), получить значение — во
db
второй области (2.24)
— — . (2.110)
dt л + 1
Продифференцируем (2.109);
du _ ^ _ dc
d\ ~ ~ ~dl ’
du
Подставив в полученное уравнение значение— из (2.110), найдем значение dc
dl ''
dc , я — 1
d ? ti -f-1
Решая это уравнение совместно с (1.110), получим следующее дифференциальное уравнение:
~=±—- (2.111) dc ti — \
Уравнение (2.111) связывает между собой скорость продуктов детонации и скорость звука за фронтом детонационной волны (во второй области).
106
Проинтегрируем теперь уравнение (2.110):
и -!»•= -А-г(6 я + 1
где «° и £° определяются из начальных и граничных условий.
Так как в сечении 0—0 газ неподвижен (нет разлета продуктов детонации с этого торца заряда), то ы° = 0 и, следовательно,
Величину €°» определяющую, как и прежде, границу раздела областей решений, найдем из условия: при 5 —D (т. е. на фронте детонационной волны)
D
скорость продуктов детонации и = и$= (2.103). Откуда получаем
л+1
(2.112)
Как следует из (2.112), линейный размер области покоя х? в каждый данный момент составляет половину пути, пройденного детонационной волной
2
Таким образом, для скорости и будут справедливы два решения:
и = и° = 0; о<5< —;
-’О/Е 14 О* <2Ш>
и~7Т\\Б~Т); т<6<£>-
Переходя к переменным х и t и полагая п = 3, получим решение для второй области в следующем виде:
= _L\ . (2.114)
D 2 \Dt 2 /
Как следует из полученных уравнений, в продуктах детонации существует область покоя, где газообразные продукты взрыва неподвижны (и = 0), и область, в которой скорость продуктов детонации возрастает лилеГмо от нуля до максимального значения на фронте волны, равного иг. График зави- и х
симости от представлен на фиг. 2.18.
Определим теперь закон изменения скорости звука с.
Из (2.109), с учетом (2.113), получим
| с _ $ и_ = п— 1 / £ 1 \
~ D D D я-|-1\0 п— 1/
Так как с > 0, то,оставляя знак «плюс» и подставляя значение п=3, находим
= + .!') = _L/JL + J.'j. (2.115)
D 2 \D 2 J 2 \Dt 2) ' '
107
В зоне покоя, при Е = Е° — —, скорость звука с = с®, откуда имеем
D
+ JL\=_L
2 \2D 21 2
Таким образом, в зоне покоя скорость звука с0 равна половине скорости детонации
= (2.116)
При £ = £ (на фронте волны) из (2.115), как и следовало ожидать, полу- 3 с х
чим, что о*= — D (2.104). Зависимость — от представлена в виде
графика на фиг. 2.18.
D
Dt
Найдем закон изменения плотности продуктов детонации. Скорость звука с связана с плотностью р следующей формулой:
я-1
с -- у В п р 2 ,
(2.117)
которая легко может быть получена из известной формулы для скорости звука
и уравнения состояния р — В рл.
При п = 3 из (2.117) будем иметь
С о
л[ in. V д?
(2.118)
108
Подставляя вместо с0 его значение (2.116) и воспользовавшись полученной' ранее формулой для с (2.115), находим
(2.119)
Значение плотности продуктов детонации в зоне покоя найдем из следующего условия: при £ = £> (на фронте волны) р = р3= — р0 (2.102), что Дает
о
Р°--|р4. (2.120)
Таким образом, в зоне покоя плотность продуктов детонации несколько меньше начальной плотности ВВ, поэтому в зоне покоя находится меньше
половиобщей массы продуктов детонации. С учетом (2.120) формулу
(2.119) для определения плотности перепишем в виде
Мй*т)-т(£*т)-
График зависимости (2.121) изображен на фиг. 2.18.
Определим, наконец, давление продуктов детонации. Из уравнения политропы следует, что
\з
р_ = Л£Л3
Р2 \ Р2 /
Подставляя в эту формулу значение р2 из (2.102) и имея в виду (2.121),. получим
+ + . (2.122)
р2 27 \D 2 I 27 \Dt 2/
Давление продуктов детонации в зоне покоя найдем по формуле (2.122) D '
при £ =* £° = — :
Р°= .4/V-J-foO*- (2.123)
27 27
График зависимости (2.122) изображен на фиг. 2.18 в виде пунктирной кривой.
Как и следовало ожидать, вследствие автомодельности рассматриваемого
х
процесса, все параметры состояния зависят только от отношения —, т. е. кривые, характеризующие законы изменения состояния продуктов детонации, с течением времени будут лишь растягиваться, не изменяясь по форме. На фиг. 2.19 изображены в качестве иллюстрации законы изменения плотности продуктов детонации за фронтом детонационной волны в моменты времени, соответствующие различным положениям фронта волны. Приведенное выше решение для плоской детонационной волны принадлежит проф. А. А. Грибу.
Для случая распространения по заряду цилиндрической или сферической детонационной волны получить решение в виде простых расчетных формул не удается. Численное решение уравнений газовой динамики для сферической волны было проведено Зельдовичем. Результаты решения свидетельствуют о
109
том, что при инициировании из центра заряда движение продуктов детонат ции за фронтом сферической детонационной волны также является автомодельным и зависит от отношения £= — (г — радиус сферической детонационной волны). Существует также и зона покоя, где и = 0, однако параметры продуктов детонации в этой зоне будут несколько меньшими, чем в слу- • 15
чае плоской волны: скорость звука с° будет равна — Д давление /?° состав- ^
ляет 7~ Р2> плотность pft равна ~Т"Ро« Радиус зоны покоя r°= — Dt\
4 О 32
внутри этой зоны заключена весьма небольшая часть продуктов детонации (~ 9°/о). Характерной особенностью сферических детонационных волн является более резкое, чем в плоской волне, падение давления за фронтом волны; убывание плотности, скорости продуктов детонации и скорости звука происходит также интенсивнее, чем в случае плоской детонационной волны. График зависимости параметров состояния за фронтом сферической де-
г
гонационной волны от переменной — представлен на фиг. 2.20.
Качественное влияние разлета продуктов детонации с боковой поверхности цилиндрического заряда на характер распределения параметров состояния за фронтом плоской детонационной волны будет рассмотрено в последующих параграфах настоящей главы.
§ 6. РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ С ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯДА
Разрушающее действие заряда ВВ во многом определяется характером распределения энергии взрыва в тех или иных направлениях. Это распределение в свою очередь будет зависеть от характеристик разлета, т. е. от скорости и направления раз-
110
лета продуктов детонации заряда. Задачи по определени^Рха- рактеристик разлета продуктов детонации относятся к числу сложнейших задач теории неустановившегося движения газа и связаны с необходимостью численного интегрирования основных уравнений газодинамики при начальных и граничных условиях, зависящих от положения точки инициирования, формы заряда и свойств среды, в которой осуществляется взрыв. Поэтому в настоящем параграфе будет рассмотрена лишь качественная картина разлета продуктов детонации.
Однако те количественные результаты, которые будут получены здесь для простейшего случая одномерного разлета, будут использованы при определении характеристик разлета продуктов детонации с поверхности заряда, что даст возможность представить себе полную картину разлета продуктов детонации всего заряда.
Итак, допустим, что плоская детонационная волна, распространяясь по заряду ВВ со скоростью D, дошла до открытого правого торца заряда (сечение 0—0, фиг.
2.21). По-прежнему будем предполагать пока, что не происходит разлета продуктов детонации с левого торца и с боковых поверхностей заряда. К моменту выхода детонационной волны на границу раздела сред ВВ — воздух распределение давления в продуктах детонации и в воздухе будет таким, как изображено на верхнем графике фиг. 2.21: слева границы раздела будут находиться сжатые до давления р2 и движущиеся со скоростью и2 продукты детонации, справа — неподвижный (ыо = 0) воздух, давление которого равно ро. Так как на границе раздела имеет место перепад давлений (Д2>Д0), то находящиеся под большим давлением продукты детонации, фактически не встречая никакого противодействия со стороны воздуха, начнут быстро расширяться в сторону открытого торца заряда. В связи с этим граница раздела сред будет с какой-то скоростью V перемещаться вправо. Приводя в движение и сжимая воздух, продукты детонации, играя роль своеобразного поршня, образуют в возду-
111
хе ударную волну. Очевидно, что давление в продуктах детонации и в формирующейся ударной волне (т. е. слева и справа границы раздела) должно быть одинаково. Обозначим это давление через р. Так как в момент выхода детонационной волны на открытый торец заряда начинается расширение газообразных продуктов детонации, то в глубь продуктов начнет распространяться волна разрежения. Как известно, скорость распространения фронта этой волны относительно продуктов детонации равна скорости звука в продуктах детонации. Поэтому по мере распространения волны разрежения в глубь продуктов детонации ско-
3
рость ее будет непрерывно уменьшаться от значения с2=—D (в
4
момент выхода детонационной волны на границу раздела) до с0 = ~—D{в момент подхода волны разрежения к зоне покоя, в
которой р=р°). Картина распределения давления в продуктах детонации и в воздухе вскоре после выхода детонационной волны на поверхность открытого торца изображена на нижнем рисунке фиг. 2.21.
Определим начальную скорость перемещения границы раздела сред. Эта скорость будет слагаться из скорости движения продуктов детонации за фронтом детонационной волны и2 и скорости истечения головных частей продуктов детонации в момент выхода детонационной волны на поверхность заряда и:
U=* и2 + и. (2.124)
Формула для определения скорости движения расширяющихся газов и была в свое время получена как результат интегрирования уравнений газодинамики (2.22). Применительно к расши- , ряющимся продуктам детонации, уравнение состояния которых подчинено политропическому закону, формулу (2.22) можно переписать в виде
к = —?-(с2-с), (2.125)
» —1
где с2 — скорость звука в продуктах детонации к моменту выхода детонационной волны на поверхность заряда; с — скорость звука в воздухе, сжатом продуктами детонации на границе раздела до давления Р.
Если обратиться к верхнему рисунку фиг. 2.21, характеризующему распределение давлений в момент выхода детонационной волны на поверхность заряда, и представить себе границу раздела сместившейся на А л: вправо (именно в этот момент и определяется скорость истечения и и начальная скорость раз¬
лета £/), то с2 и с будут равны значениям скоростей звука соот¬
112
ветственно левее и правее границы раздела. Скорость звука может быть выражена через давление. Так как
f?—1
с= YВ п р 2 и PVn— const,
то
л—1
с (Р \!Г
(i)'
с2
Подставляя найденное по этой формуле значение с в (2.125), получим
Л-1
—Й[‘-(£)ь 1‘ (2126)
Если воспользоваться теперь основными формулами гидродинамической теории детонации (2.103) и (2.104)
И’:=-Т7’ <2Л27>
п + 1 п +1
и полученной зависимостью (2.126), то можно найти начальную
скорость перемещения границы раздела I) (2.124)
и- JL.h + J.’L'
ra+lI д-1
1-(£)“])• (2Л28)
Но, с другой стороны, рассматривая скорость U, как скорость движения среды за фронтом образующейся ударной волны, можно на основании (2.43) записать следующую формулу:
U=V(P — Ро) (vo — V), (2.129)
где Р0— давление на фронте образующейся ударной волны (давление на границе раздела); р0— начальное давление воздуха;
V и v0— соответственно удельные объемы воздуха, сжатого ударной волной, и невозмущенного воздуха. Пользуясь этими двумя уравнениями и уравнением состояния воздуха, можно определить три неизвестные величины О, Р и V, характеризующие начальные параметры образующейся ударной волны. Начальная скорость ударной волны D„ может быть найдена по формуле (2.44)
P.—P0l/ Р~Р1 • (2Л30>
V щ — V
Как следует из рассмотрения формул (2.125) или (2.126), максимальная скорость истечения продуктов детонации ит соответ-
8. Д. Н. Дорофеев и др. 113
ствует случаю разлета продуктов детонации в пустоту (Р=0 и с—0). В этом случае, естественно, никакой ударной волны не образуется и продукты детонации, не встречая никакого противодействия, будут иметь максимально возможную скорость. При Р—0 получим (2.126) и (2.128)
«»= : (2.131)
п — 1
Um-^—\-D. (2.132)
п- — 1
Если положить показатель политропы продуктов детонации я—3, то максимальная скорость истечения ит и максимальная скорость разлета продуктов детонации в пустоту Uт будут равны:
н т — с2 И Um = D, (2.133)
т. е. максимальная скорость разлета продуктов детонации в пустоту с открытого торца заряда равна скорости детонации. Однако опытные данные свидетельствуют о том, чтои(П>с2 и Umy>D, так как движение продуктов детонации, не встречающих в момент выхода волны на свободную поверхность никакого сопротивления со стороны окружающей среды, будет ускоряться.
Такое несоответствие между опытными и расчетными данными объясняется тем, что в формулу для определения максимальной скорости истечения ит было подставлено значение п=3, характеризующее уравнение состояния сильно сжатых газов. При расширении продуктов детонации в момент выхода волны на свободную поверхность давление их, равное рг и имеющее порядок 105 кг/см2, мгновенно падает до нуля (разлет в пустоту) или до значений Р, имеющих порядок 103 кг/см.2 (разлет в воздух). При таких давлениях уже нельзя пользоваться уравнением состояния Ландау — Станюковича и полагать в нем л=3. Так как зависимость показателя п от давления газов неизвестна, то при определении начальных параметров ударных волн в воздухе разделяют процесс расширения на два этапа, полагая, что на первом этапе расширения остается справедливым уравнение политропы (я=3). При падении давления ниже некоторого критического Ркр на втором этапе расширения полагают, что расширение происходит адиабатически по закону PVk=* const (k — 1,4).
Найденные таким образом начальные параметры ударных волн в воздухе (табл. 2.1) дают также представление о значении параметров продуктов детонации в момент начала их разлета с поверхности заряда. >
114
Параметры продуктов детонации
Таблица 2.1
ВВ
Ро»
г/ см3
А
м/сек
Р,
кг!см2
А<р»
кг,см2
А
м/сек
Ав,
Ml сек
Ап.
м/сек
Тротил
Гоксогсч
Тэн
1.60
1.60
1.69
7000
8700
8400
570
;ео
810
1150
1500
1800
6450
7450
7700
7100
8200
8450
10500
11900
12400
Однако при определении направления разлета продуктов детонации с поверхности заряда обычно пользуются более простым способом, заменяя в уравнении состояния Р l/’n=const показатель п каким-то средним значением, лежащим между 1.3 и 3.0. Численное значение этого показателя определяется опытным путем. Представим себе цилиндрический заряд ВВ, по которому проходит плоская детонационная волна (фиг. 2.22).
Очевидно, что продукты детонации, образующиеся на боковой поверхности заряда после прохождения волны, сразу же начнут расширяться. Величина и направление скорости разлета продуктов могут быть определены следующим образом- Если бы образующиеся на фронте волны продукты детонации не вовлекались в движение волной, то, находясь под давлением р%, они начали бы расширяться в направлениях, перпендикулярных поверхности заряда (в овободную от продуктов часть пространства) со скоростью и. Если предположить, что взрыв заряда осуществлен в пустоте, то величина этой скорости может быть определена с помощью формулы (2.131). Обозначив среднее значение показателя политропы расширяющихся продуктов детонации через «ср, получим
и\
-~т
^ | W 1 i ,1%
Продукты \ детонации\
as
Ф И I
л
\ 2.22
««=
п,
■ер
1
(2.134)
Однако продукты детонации, находящиеся на фронте детонационной волны, как известно, также движутся со скоростью «2 в направлении распространения фронта волны. Следовательно, скорость разлета продуктов детонации с боковой поверхности заряда в случае плоского фронта волны будет равна (фиг. 2.22):
UViP+
(2.135)
1!5
Направление разлета образует угол <р с перпендикуляром к поверхности заряда
Если разлет происходит в пустоте, то
С учетом (2.134), получим
Согласно гидродинамической теории детонации (2.103), (2.104),
и2 1
(Заметим, что здесь п — показатель политропы сжатых до давления р2 продуктов детонации).
Полагая л=3, находим из (2.136)
Таким образом, если определить опытным путем угол <ът , то с помощью формулы (2.137) можно вычислить среднее значение показателя политропы расширяющихся продуктов детонации. Проще всего значение угла ?т может быть найдено при подрыве цилиндрического заряда малого диаметра, изогнутого посредине под прямым углом (фиг. 2.23). Если осуществить инициирование такого заряда в точке А, то к моменту подхода детонационной волны к точке изгиба (точка В) фронт разлетающихся продуктов детонации займет положение BE (фиг. 2.23). В момент прихода детонационной волны в точку С (АВ—ВС) фронт продуктов детонации BE переместится и займет новое положение В'Е' (очевидно, что ЕЕ'=АЕ). В свою очередь, продукты детонации, образовавшиеся из второй половины заряда, в этот момент времени будут находиться в положении CF. Геометрическое место точек пересечения обоих фронтов расширяющихся продуктов детонации будет лежать на прямой ВМ. Так как в точках встречи двух фронтов давление будет значительно выше, чем давление на фронте расширяющихся продуктов детонации, то, поместив подобный заряд перед подрывом на дюралевый лист, можно после подрыва зафиксировать положение прямой ВМ по максимальным деформациям прогиба. (На фиг. 2.24 изображена фотография дюралевого листа после подрыва на нем детонационного шнура; пунктирные прямые А В и ВС соответствуют положению шнура перед подрывом).
яср — 1 и2
(2.136)
с2 п
«ср = 1 +6‘tg(pm.
(2.137)
116
Фиг. 2.23
Фиг. 2.24
117
Нетрудно показать, что угол, образуемый прямой ВМ с биссектрисой прямого угла ОВ, равен углу шт. ■ В самом деле, треугольник BFM — равнобедренный (BF—FM) и прямоугольный (угол MFB равен 90°). Следовательно, угол MBF равен 45°. Так как угол АВЕ равен искомому углу ут , то угол между прямой ВМ и биссектрисой ОВ также равен углу ®т.
Определив таким образом угол«т, можно по формуле (2.137) найти среднее значение показателя политропы/1ср Для гексогена, например, угол оказывается равным —11°. По формуле (2.137) находим лСр=2,16. Тогда начальная скорость расширения продуктов детонации в пустоту ит (2.134) будет равна 1,72 с2 («т > с2). Скорость разлета продуктов детонации с торца заряда будет равна:
Um = «2+ «т= -- D -г- 1,72• (A D) = ! ,54 D.
Разлет продуктов детонации с боковой поверхности заряда происходит со скоростью
К «7+^?- D.
При подрыве заряда в воздухе значение угла ® оказывается несколько большим, чем <?т. Для большинства ВВ угол ^=sl8°. Так
KaKtg 18° , то при определении направления разлета продук-
3
тов детонации с поверхности заряда в воздух можно полагать мя=*сг. В самом деле,
и, „ _ D
ц — — 3^2 —3 = С 2 •
tor СО 4
с? » т ^
Как следует из рассмотрения таблицы 2.1, скорость разлета продуктов детонации с торца заряда О примерно равна скорости
детонации D. Так как U—Uo-\-u, а и2 •■= — - то скорость и дейст-
4
вительно оказывается близкой с2. Полученные выводы позволяют сравнительно просто определить направление разлета продуктов детонации с поверхности заряда любой формы (фиг. 2.25). Проведем из точки инициирования взрывные лучи, проходящие через данные точки на поверхности заряда (точки Л, В, С), и от-
D _.
ложим на них отрезки длиной и2 — — . Проведем теперь в за-
4
данных точках перпендикуляры к поверхности заряда, длина которых и втрое больше отрезков и^и ^ с2~ ~D = Геометрическая сумма обеих составляющих скоростей разлета дает направление и величину скорости разлета продуктов детонации с поверхности заряда.
118
Для того чтобы представить себе качественную картину разлета продуктов детонации всего заряда, необходимо иметь в виду, что чем глубже от поверхности находятся продукты детонации, тем позже дойдет до них фронт волны разрежения, идущей от поверхности заряда, и тем, следовательно, позже начнется
их разлет. В связи с этим составляющая скорости этих продуктов детонации в направлении взрывного луча будет меньше, чем и2 (напомним, что за фронтом детонационной волны скорость продуктов детонации в направлении движения фронта уменьшается от и2 на фронте до нуля в зоне покоя). Следовательно, продукты взрыва, образующиеся из более глубоких слоев ВВ заряда, будут иметь направление разлета, приближающееся к нормали к поверхности заряда. Скорость этих продуктов детонации будет меньше, чем скорость разлета продуктов детонации с поверхности заряда. Это уменьшение скорости обусловлено уже отмечавшимся выше уменьшением составляющей в направлении движения детонационной волны. Кроме того, в более глубоких слоях, разлет которых начинается через некоторое время после прохождения по этим слоям детонационной волны, скорость звука будет уже меньше, чем с2 (за фронтом волны
3
скорость звука уменьшается отс2== —D на фронте волны до с°== D 4
= в зоне покоя). А так как составляющая скорости разлета
в направлениях, перпендикулярных поверхности заряда, равна местной скорости звука, то чем глубже от поверхности заряда находятся продукты детонации, тем меньше будет их,скорость разлета.
119
§ 7. УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕМ ВЗРЫВА ЗАРЯДА
Поле взрыва заряда представляет собой некоторую область окружающего заряд пространства, с каждой точкой которого однозначно связаны значения параметров, характеризующих разлет продуктов детонации (их плотность, давление, величина к направление скорости разлета). Очевидно, что поле взрыва будет неустановившимся (нестационарным), так как в каждой точке поля все параметры будут меняться со временем. Зная параметры поля взрыва, можно определить характер распределения энергии взрыва в тех или иных направлениях, что дает возможность оценить эффективность разрушающего действия продуктов детонации в непосредственной близости от заряда. В ряде случаев энергия расширяющихся продуктов детонации используется не для разрушения, а для метания различных тел или для деформации тех или иных элементов конструкции боеприпасов, в результате которой этим элементам практически мгновенно придается новая форма, что обеспечивает требуемое действие боеприпасов у цели. Таким образом, характер распределения энергии взрыва в пространстве определяет степень воздействия продуктов детонации на различные тела, находящиеся в поле взрыва. В зависимости от требуемого характера воздействия на эти тела для обеспечения заданного действия боеприпасов необходимо управлять цолем взрыва их заряда, т. е. перераспределять энергию в пространстве, окружающем точку взрыва, уменьшая количество энергии, переносимой продуктами детонации в одном направлении, и увеличивая, соответственно, энергию продуктов детонации в другом, заданном направлении.
Задачи, связанные с управлением полем взрыва, являются обратными задачам разлета продуктов детонации. Если в задачах по определению характеристик разлета требуется по заданной форме заключенного в ту или иную оболочку заряда и положению точки его инициирования найти характеристики поля взрыва, то в задачах управления полем взрыва, наоборот, необходимо найти параметры заряда, обеспечивающие заданные характеристики поля взрыва. Естественно, что упоминавшиеся выше трудности, связанные с решением прямых задач разлета (численное интегрирование уравнений газодинамики, начальные и граничные условия которых зависят от параметров заряда), делают практически невозможным строгое решение обратных задач — задач управления полем взрыва (определение по заданному виду конечных решений значений параметров заряда, т. е. начальных и граничных условий задачи численного интегрирования уравнений газодинамики). В связи с этим ниже будут рассмотрены и обоснованы лишь принципиальные возможности управления полем взрыва. Однако, выяснив качественное влияние различных факторов на разлет продуктов детонации и поль-
120
зуясь простейшими количественными соотношениями теории детонации, можно понять сущность всех известных методов управления полем взрыва, которые находят себе применение в конструкциях боеприпасов различного назначения. Все эти методы управления базируются на общих закономерностях разлета, в соответствии с которыми направление разлета продуктов детонации определяется величиной угла между взрывным лучом и поверхностью заряда (фиг. 2.25). Таким образом, видоизменяя форму заряда и смещая
\0‘
1—
19 —
т
'О'
/
2
2
1
положение точки «инициирования, можно управлять разлетом продуктов детонации, т. е. по существу управлять полем взрыва, концентрируя или р асср едоточи в а я
энергию взрыва в тех или иных направлениях.
Рассмотрим на простейшем примере плоской одномерной задачи о движении продуктов детонации влияние положения точки инициирования заряда на характер распределения энергии взрыва. Пусть в некоторой плоскости 0—0 на расстоянии а от левого открытого торца заряда была вызвана детонация цилиндрического заряда (фиг. 2.26). Будем считать, что правый торец заряда, находящийся на расстоянии b от плоскости инициирования, также открыт, но разлет с боковой поверхности заряда отсутствует (движение продуктов детонации одномерно). Наконец, положим, что разлет с торцов заряда происходит в пустоту, а показатель политропы п = 3 — от момента начала детонации до полного разлета продуктов взрыва.
В момент возбуждения детонации такого заряда влево и вправо от сечения 0—0 начнут распространяться детонационные волны. Распределение параметров продуктов детонации между фронтами этих волн до их выхода к открытым торцам заряда может быть найдено с помощью графиков фиг. 2.18.
На фиг. 2.26 — I дано распределение скорости продуктов детонации и (пунктирные линии) и скорости звука в них с (сплошные линии) в момент выхода
/
/4
/
/
Фиг. 2.26
121
детонационной волны к левому открытому торцу заряда. (На фиг. 2.26 сечения 1—1 обозначают положение фронта детонационной волны, сечения 2—2 —положение границы области покоя). В этот момент начнется истечение продуктов детонации с левого торца заряда. Скорость истечения газообразных продуктов Um при п=3 равна скорости детонации D (2.133). При истечении газов влево в глубь продуктов детонации с левого торца начнет распространяться волна разрежения, скорость движения которой, как известно, равна местной скорости звука с. Так как скорость звука с в продуктах детонации является величиной переменной, то в соответствии с графиком фиг. 2.26—1 вначале эта волна разрежения будет двигаться в продуктах детонации со
3
скоростью С2 = —А далее скорость ее будет линейно уменьшаться и к мо-
4 о „
менту встречи с границей зоны покоя станет равной с,} = —. Заметим, что
2 D
сама граница покоя движется навстречу волне разрежения со скоростью—*
Как известно (2.27), в зоне, охваченной волной разрежения, имеет место линейный закон изменения скорости. Поэтому скорость газа и, находящегося между фронтом разлетающихся продуктов и фронтом волны разрежения, будет изменяться по линейному закону. Скорость звука в газах, охваченных действием волны разрежения, также будет изменяться линейно (2.29) от значения со = 0 (разлет в пустоту) до значений с, соответствующих сечениям, до которых дошла в данный момент волна разрежения. Распределение и и с, спустя некоторое время после начала разлета продуктов детонации с левого торца заряда, изображено на фиг. 2.26—II. (На фиг. 2.26 сечения 4—4 обозначают положение фронта волны разрежения). Момент встречи волны разрежения с зоной покоя изображен на фиг. 2.26—III. (Сечения 2—2 и 4—4 слились друг с другом). Начиная с этого момента, волна разрежения будет
распространяться по зоне покоя с постоянной скоростью с0 = начинается
истечение продуктов детонации из зоны покоя. Положение фронта истекающих продуктов детонации зоны покоя характеризуется точками изгиба графиков и и с на фиг. 2.26—IV (сечение 5—5).
В момент выхода детонационной волны, движущейся направо к правому открытому торцу заряда (фиг. 2.26—IV), на этом торце разыграется аналогичная картина, в результате чего в глубь зоны покоя с правого торца заряда также начнет распространяться волна разрежения. Встреча воли разрежения, идущих с обоих торцов заряда навстречу друг другу, произойдет в сечении 0'—(У. В первом приближении можно полагать, что все продукты детонации, лежащие справа от этого сечения, в процессе разлета уйдут вправо, а продукты, лежащие слева этого сечения, — налево.
Зная скорость разлета газа и его плотность в каждом сечении [как известно (2.117), плотность продуктов детонации пропорциональна скорости звука с], можно путем несложных, но весьма громоздких вычислений найти место встречи волн разрежения (7]И /г, фиг. 2.26), массу газов, улетающих налево и направо за все время разлета {Мх и М2), количество движения, уносимое в каждую сторону (1\ и h), и распределение общей энергии взрыва между обоими направлениями разлета (Ех и Е2).
Подобная задача была решена Станюковичем, который получил приводимые ниже расчетные формулы. Положение места встречи волн разрежения определяется по формулам
'■--H'-if); /,-т1 (1 + 2т)
где L — длина заряда.
(2wl38)
122
Так как плотность разлетающихся продуктов детонации неодинакова по длине заряда, то массы М\ и М2 не будут пропорциональны отрезкам 1\ и 12. Формулы для масс, разлетающихся н левую и правую стороны, имеют вид
где М0 — масса заряда ВВ.
Количества движения (импульсы), уносимые в каждую сторону, равны друг другу, так как разлет происходит только под действием внутренних сил. Для импульса продуктов детонации может быть получена следующая формула:
Кинетические энергии продуктов детонации, разлетающихся в. левую и правую стороны, соответственно равны;
Как следует из приведенных формул, изменяя положение места инициирования заряда, можно управлять законом разлета продуктов детонации. Если поместить место инициирования в
Помещая детонатор в крайнее левое положение (о=0), получим
т. е. в сторону торца, на котором расположен детонатор, летит большая масса продуктов детонации. Однако для энергии продуктов детонации в этом случае соотношение будет обратным:
(2.139)
(2.140)
середину заряда
то, очевидно,
М = М = —* и £•.-= £2= ^ = -M0D-. (2.142) I 2 2 2 32
M0D2,
(2.144)
123
Таким образом, большее количество энергии взрыва будет уноситься в сторону направления движения детонационной волны
£,11
Как следует из сопоставления (2.144) и (2.142), за счет смещения детонатора в крайнее положение можно увеличить энергию взрыва, направленную в сторону, противоположную детонатору, примерно на 20%:
-^2-- — « 1,20.
1 „ 27
~2Е°
Следует отметить, что средняя скорость разлета продуктов детонации, разлетающихся в сторону, противоположную детонатору, в этом случае будет больше, чем их скорость разлета в сторону торца, с которого было осуществлено инициирование. Обозначив средние скорости разлета соответственно через Ь\ и U2, получим на основании закона сохранения количества движения:
/И, U, = М2 СГ2.
Так как
М,-4^2 (2‘143)’ то
4 4
Следовательно, оценивая влияние места инициирования линейного заряда на характер разлета продуктов детонации, можно сформулировать следующий вывод: в сторону торца, до которого детонационная волна проходит больший путь, разлетается меньшая часть массы продуктов детонации, которые, имея большую скорость разлета, уносят большее количество энергии взрыва.
Вопрос о влиянии положения точки инициирования на характер распределения энергии взрыва зарядов произвольной формы будет рассмотрен ниже. Здесь можно лишь отметить, что качественная сторона выводов, сделанных для случая одномерного разлета, останется без изменения, т. е. у зарядов произвольной формы большее количество энергии взрыва уносится продуктами детонации в тех направлениях, в которых будет длиннее взрывной луч, соединяющий точку инициирования с точками, лежащими на поверхности заряда.
Для усиления действия взрыва в направлениях, перпендикулярных поверхности цилиндрического заряда, может быть использован метод двойного инициирования, при котором детонация заряда осуществляется одновременно с двух его торцов (плоскости 0—0 на фиг. 2.27). В этом случае в месте встречи
детонационных волн (плоскость 0'—0'), вследствие соударении двух газовых потоков, следующих за фронтами детонационных волн, происходит повышение давления и плотности продуктов детонации, и разлет продуктов детонации в направлениях, перпендикулярных оси заряда, будет происходить со скоростями, большими, чем в случае одностороннего инициирования. График распределения скорости звука с (сплошные линии) и скорости продуктов и (пунктирные линии) по длине заряда к моменту встречи детонационных соли с учетом истечения продуктов детонации с торцов заряда представлен на фиг. 2.27.
Очевидно, что в момент соударения детонационных волн скорость продуктов детонации на фронте волны иг становится равной нулю (полное торможение продуктов детонации, соударение которых
ввиду полной симметрии картины эквивалентно удару одного из потоков об абсолютно жесткую стенку). Оценить увеличение давления на фронте детонационной волны в момент полного торможения можно следующим образом. Известно, что скорость продуктов детонации за фронтом волны и и скорость звука с связаны дифференциальным уравнением (2.111)
Фиг. 2.27
du
~dc
п - 1
При п— 3 это уравнение записывается в виде
du — ± dc.
(2.145)
В момент полного торможения скорость и уменьшается от значения и> до нуля, а скорость звука с увеличивается от значения с. до некоторой величины Сг*. Интегрируя (2.145) при этих начальных условиях, будем иметь
С2* — С2 -f- U2.
3 1
Подставляя в эту формулу с2 = — D и и2— — D, получим
4 4
c,'=D.
125
Так как плотность, давление и скорость звука связаны между собой уравнениями (2.101) и (2.117),
г.— 1
p=*Bf, с уш р 2
то можно по значению скорости с2* найти значения плотности продуктов детонации р2* и их давления pt* при соударении детонационных волн. При п—3 получим
& = -2- =
\“1 С 2 ^
Pi
НЯНЯ-*»
Таким образом, в случае двойного инициирования давление возрастет в 2,37 раза; плотность продуктов детонации становится
равной ”р2(или, имея в виду, чтор2 —-^-р0, получим р2*=-^-р#);
разлет этих сильно уплотненных продуктов детонации будет происходить в направлениях, перпендикулярных боковой поверхности заряда со скоростью c3*=^D. (Напомним, что при одностороннем инициировании скорость разлета 6',=^j/0/22-)-c22=0,79D). В результате увеличения массы и скорости разлетающихся продуктов детонации двойное инициирование дает возможность, перераспределяя энергию взрыва (уменьшая энергию, уходящую с торцов заряда), заметно увеличить концентрацию энергии в направлениях, перпендикулярных оси заряда.
Как уже отмечалось, управление полем взрыва заряда можно •осуществлять, изменяя соответствующим образом форму заряда. При рассмотрении влияния формы заряда на характер разлета продуктов детонации будем считать, что детонация заряда происходит мгновенно по всему объему заряда, т. е. временно исключим из рассмотрения дополнительное влияние положения точки инициирования на характеристики поля взрыва. Допущение о мгновенной детонации заряда дает возможность рассматривать разлет продуктов взрыва в предположении, что к моменту начала разлета продукты детонации неподвижны, а параметры их постоянны по всему объему заряда. В этом случае волна разрежения будет входить внутрь объема продуктов детонации одновременно с каждой точки поверхности заряда с постоянной скоростью, равной скорости звука в продуктах детонации. Следовательно, последовательные положения фронта волны разрежения будут представлять собой поверхности, эквидистантные первоначальной поверхности заряда. Ввиду того, что при допущении о мгновенной детонации составляющая еко-
126
рости разлета в направлении движения детонационной волны отсутствует (ы=0), разлет продуктов детонации будет происходить со скоростью, равной местной скорости звука, в направлениях, перпендикулярных фронту волны разрежения, т. е. по нормали к поверхности заряда.
Геометрическим местом пересечения двух эквидистантных поверхностей будет биссектриса двугранного угла заряда. Разделяя • заряд биссектрисами двугранных углов на части, продукты детонации которых будут разлетаться в сторону своей грани, можно определить вес каждой части заряда и долю энергии заряда, заключенную в каждой части (фиг. 2.28). Действие заряда в том или ином направлении может быть определено по величине активной части заряда в этом направлении, т. е. по массе заряда, продукты детонации которых разлетаются в заданном направлении. Например, для цилиндра, высоты которого h больше, чем диаметр d (фиг. 2.29), масса активной части торца равна:
1 лd2 / d \ itd8
^“ТТ\ТГв“ й-1*-
Относя эту массу к общей массе цилиндра, получим долю энергии заряда, направленную в сторону одного из торцов цилиндра:
тт 1 /d\
ч’“х=тЫ'
где >)т — коэффициент использования энергии заряда в данном направлении.
Аналогичным образом могут быть вычислены значения коэффициентов к) для зарядов любой формы. Например, на фиг. 2.30 представлено разбиение заряда, имеющего криволинейные очертания, на отдельные активные части. Пользуясь таким разбиением, нетрудно подсчитать массы активных частей и коэффициенты Т| в том или ином направлении. Из этих простейших примеров ясно, что изменение формы заряда, перераспределяя энергию взрыва в пространстве вокруг заряда, позволяет управлять полем взрыва.
Фиг. 2.29
Фиг. 2.28
127
Рассмотренная выше картина разлета продуктов взрыва может несколько измениться, если учесть, что в действительности процесс детонации распространяется по заряду в виде сферической волны, центр которой совпадает с точкой инициирования
(фиг. 2.31). Волна детонации, имея скорость D, достигает поверхности заряда не одновременно во всех точках, и, следовательно, разлет продуктов детонации с поверхности заряда будет происходить не одновременно. Кроме того, как известно, продукты детонации будут иметь дополнительную составляющую скорости («г) в направлении движения фронта волны.
Проводя оценку совместного влияния формы заряда и положения точки инициирования на характер распределения энергии ‘Взрыва всей массы заряда, нужно также учитывать, что за фронтом сферической детонационной волны имеет место соответствующее распределение плотности продуктов детонации и их скорости (фиг. 2.20). Поэтому количество энергии, уносимое продуктами детонации в направлениях той или иной грани за¬
ряда, строго говоря, не будет пропорционально массе активной части заряда в этом направлении, как это следует из теории мгновенной детонации. Уже отмечавшиеся выше трудности,
128
связанные с необходимостью численного интегрирования уравнений газовой динамики, приводят к тому, что в настоящее время влияние положения точки инициирования на характер разлета продуктов детонации заряда произвольной формы оценивается лишь качественно.
Фиг. 2.32
На фиг. 2.32 в качестве иллюстрации представлен примерный характер распределения энергии взрыва (количество энергии взрыва, уносимое в данном направлении) для заряда цилиндрической формы, точка инициирования которого смещена к одному из торцов. Пунктирные кривые на фиг. 2.32 соответствуют распределению энергии взрыва по теории мгновенной детонации (направление разлета перпендикулярно поверхности заряда). Как следует из рассмотрения фиг. 2.32, учет положения точки инициирования приводит к увеличению количества энергии в направлениях более длинных взрывных лучей. Лежащие против исходящих углов заряда области пониженных концентраций энергии (теоретически в этих направлениях разлет продуктов детонации не происходит), при учете положения точки инициирования, несколько сужаются за счет составляющей скорости «2 в направлении взрывных лучей. Следует также отметить, что с течением времени из-за растекания продуктов взрыва будет происходить перераспределение энергии в пространстве, т. е. концентрация энергии в различных направлениях будет выравниваться, приближаясь к равномерной, и области пониженных концентраций исчезнут.
Рассмотрим теперь способы управления полем взрыва, основанные на изменении конфигурации фронта детонационной волны. Так как угол, образуемый направлением движения детонационной волны (составляющая ы2) с нормалью к поверхности преграды (составляющая с2), влияет на характер разлета продуктов взрыва, то, изменяя конфигурацию фронта волны, можно изменять значение этого угла и, следовательно, управлять полем
A. H. Дорофеев и др.
129
взрыва. Если, например, требуется, чтобы разлет продуктов детонации с цилиндрической поверхности заряда происходил под некоторым постоянным углом <р, то можно, установив по оси основного заряда дополнительный заряд из ВВ, имеющего большую скорость детонации, превратить сферический фронт детб- национной волны в конический, что и обеспечивает решение поставленной задачи. В самом деле, как следует из рассмотрения фиг. 2.33, если скорости детонации дополнительного заряда Di
и основного заряда D удовлетворяют соотношению
О, > D,
то детонационная волна, превратившись в коническую, будет распространяться по основному заряду со скоростью D так, что угол между ее фронтом и поверхностью заряда (угол а) всегда будет постоянным:
D
sin а = — = const.
А
Следовательно, в этом случае разлет продуктов детонации с боковой поверхности заряда будет происходить под постоянным углом (р.
Плоский фронт детонационной волны или коническая волна, вершина которой находится ближе к детонатору, могут быть получены путем применения насадок из другого ВВ, имеющего большую скорость детонации (фиг. 2.34). Если придать одному из торцов основного заряда форму конуса и одеть на него коническую насадку из другого ВВ, имеющего большую скорость детонации, то угол при вершине конической детонационной волны будет постоянным:
а = (3 -f 7 = const,
где 2р— угол при вершине конуса,
D
Sin т = — ,
А
(здесь Di и D — соответственно скорости детонации насадки и основного ВВ). Как следует из рассмотрения фиг. 2.34, скорость разлета продуктов детонации в боковом направлении (А) в
130
этом случае заметно уменьшается. Фронт волны превращается в плоский (а=90°) при
Изменяя форму заряда и подбирая соответствующее значение скорости детонации насадки (обмазки), можно получить сферический фронт сходящейся детонационной волны (фиг. 2.35).
Фиг. 2.34
Уравнение образующей профиля такого заряда в полярных координатах г, ф может быть получено следующим образом. Для того чтобы проходящая по заряду волна была сферической (центр сферы в точке 0), необходимо, чтобы путь, проходимый
волной за время Д t, был одинаковым для любого радиуса-вектора, проведенного через точку 0, т. е. необходимо, чтобы АС = i4,C, = DM. Путь, пройденный .волной по обмазке заряда, АВ= D, М.
Очевидно, что
AC D
Но, с другой стороны,
tgf
АС
СВ
Аг г Дф
Исключая из этих соотношений угол у и переходя к дифференциалам, будем иметь
dr d ф
1
Интегрируя при начальных условиях
г=г0, ф = 0,
получим
(2.146)
Применяя обмазки и меняя соответствующим образом форму заряда, можно получить сходящуюся коническую или даже цилиндрическую детонационную волну. Например, на фиг. 2.36 изображен заряд в виде усеченного конуса с обмазкой из другого ВВ, имеющего большую скорость детонации. С помощью такого заряда можно получить сходящуюся коническую волну с очень острым углом при вершине конуса. Детонация обмазки в этом случае должна- осуществляться одновременно по всей окружности большого основания конуса. Нетрудно показать, что угол а =
=Р"Ьт— Для уменьшения значения угла а требуется уменьшить углы р и j, что не всегда удобно по конструктивным соображениям (угол р) или невозможно, если иметь в виду реальное соотношение скоростей детонации
Di и D |з!пт= —j.Поэтому для получения сходящейся цилиндрической детонационной волны можно воспользоваться дополнительным зарядом в виде конуса с углом при вершине 28, который вставляется в основной заряд (фиг. 2.37). Для получения цилиндрической волны в дополнительном заряде необходимо, чтобы точка пересечения детонационной волны в основном заряде с поверхностью дополнительного заряда (точка А) двигалась по этой поверхности со скоростью DA:
D,
sin 8 *
132
где D2 — скорость детонации дополнительного заряда. Нетрудно показать, что
cos (S — Р — т)
Таким образом, сходящаяся цилиндрическая детонационная волна может быть получена, если выбрать скорость детонации
дополнительного заряда равной:
Фронт
Лоп сг.у.ительный
А>
Dslnfi
cos (8 — jiJ — f)
Дополнительный заряд Детонатор Оснобной зарво z'''
\Детонаиионные ОрлньТ Фиг. 2.38
где т по-прежнему определяется из условия
D
sin 7 =
Dt
Видоизменить форму детонационной волны можно также с помощью составных зарядов. Например, соответствующим подбором соотношения скоростей детонации основного и дополнительного зарядов (фиг. 2.38) можно получить заданный профиль волны, подходящей к торцу заряда.
Профиль волны можно изменять, вставляя в заряд линзы, изготовленные из другого ВВ, имеющего скорость детонации, большую или меньшую, чем у основного заряда (фиг. 2.39). Форма линзы, скорость детонации ВВ, из которого она изготовлена, и место установки ее в заряде определяются профилем волны, которую требуется получить за линзой.
В ряде случаев изменение профиля волны может быть достигнуто за счет инертных прокладок. Если вблизи детонатора на пути детонационной волны установить инертную прокладку (фиг. 2.40), через которую детонация не сможет быть передана основной массе заряда ВВ, то источниками детонационных волн
133
в заряде будут точки, лежащие на периметре этой прокладки (точка А). Последовательные положения фронтов детонационных волн, распространяющихся по заряду за прокладкой, изображены на фиг. 2.40.
Детонатор инертное тело
Детонационная Ьолна/ Фиг. 2.40
Таким образом, применяя рассмотренные выше способы изменения профиля детонационной волны, можно получить практически любую форму фронта детонационной волны, что позволяет управлять полем взрыва и обеспечивает заданный характер действия продуктов взрыва на те или иные элементы конструкции боеприпасов.
В заключение отметим, что характер разлета продуктов детонации зависит также от параметров оболочки, в которую заключен заряд ВВ. Если, например, заключить цилиндрический
заряд в оболочку с открытыми торцами, то с увеличением толщины оболочки
масса продуктов детонации, летящих в сторону торца, будет увеличиваться (фиг. 2.41). Более интенсивное
«выдувание» продуктов детонации приводит в этом случае к перераспределению энергии взрыва и к увеличению коэффициента использования энергии в направлении открытых торцов заряда.
134
Если, наоборот, установить пластинки на торцах заряда (торцевая «оболочка»), то при увеличении толщины пластинок масса активной части заряда в сторону торцов будет уменьшаться (фиг. 2.42). Следовательно, применяя более массивные по сравнению с боковой оболочкой торцевые «оболочки» (инертные «забивки» торцов заряда), можно заметно увеличить массу и энергию продуктов детонации цилиндрического заряда, разлетающихся в сторону боковой поверхности.
Глава 3 ФУГАСНОЕ ДЕЙСТВИЕ БОЕПРИПАСОВ
Разрушающее действие взрыва разрывного заряда боеприпасов в различных средах называется иногда фугасным действием боеприпасов. Фугасное действие боеприпасов на малых относительных расстояниях обусловлено действием газообразных продуктов взрыва. При увеличении расстояния — совместным действием газообразных продуктов взрыва и образующейся в среде ударной волны. На достаточно больших расстояниях фугасное действие обусловлено действием ударной волны, распространяющейся по среде.
В некоторых литературных источниках можно встретить представление о фугасном действии взрыва, как только лишь о разрушении и выбросе той или иной плотной среды (чаще всего грунта), в которой произошел взрыв.
Как уже отмечалось, разрушающее действие разрывного заряда при непосредственном контакте с поверхностью разрушаемого объекта проявляется в виде эффекта дробления и называется бризантным действием взрыва.
В случае фугасного действия взрыва одним из важнейших факторов разрушающего действия является ударная волна, образующаяся в среде при взрыве в ней заряда взрывчатого вещества.
Так как относительные размеры зоны действия газообразных продуктов взрыва сравнительно невелики, то наибольший интерес представляет рассмотрение разрушающего действия ударней волны, распространяющейся по среде в результате взрыва.
Рассмотрим фугасное действие боеприпасов при взрыве в воздухе, в воде и в грунте.
§ 1. ВЗРЫВ ЗАРЯДА В ВОЗДУХЕ
Объем зоны непосредственного действия продуктов взрыва при взрыве в воздухе сравнительно невелик и равен 2000—4000 объемам заряда взрывчатого вещества, то есть проявляется на расстояниях от центра взрыва, равных 12—16 радиусам заряда. Совместное действие продуктов взрыва и ударной волны проявляется до расстояний, равных примерно 20 радиусам заряда.
136
У
При дальнейшем расширении давление в продуктах взрыва падает уже до такой величины, при которой механическое их действие на объекты разрушения практически прекращается.
Разрушающее действие взрыва в данном случае, однако, не ограничивается непосредственно окружающей заряд зоной, в пределах которой имеет место действие самих газообразных продуктов взрыва, а распространяется далеко за пределы этой зоны. Эта особенность фугасного действия взрыва связана с возникновением ударной волны в окружающей заряд среде и определяется следующими физическими явлениями.: Образующиеся в результате взрыва сильно нагретые и сжатые до весьма высокого давления (порядка сотен тысяч атмосфер) газы при своем расширении производят резкий удар по окружающей среде. В результате такого удара близлежащий к заряду взрывчатого вещества слой среды, например воздуха, сильно сжимается и, стремясь расшириться, интенсивно сжимает следующий слой среды.] Последний, будучи сжатым и стремясь расшириться, сжимает уже новый, следующий слой среды. Таким образом, сжатие от близлежащих к заряду слоев передается следующим слоям среды, от них снова следующим и т. д. Одновременно со сжатием соответствующих слоев в них происходит резкое повышение давления — скачок давления. Повышается вследствие резкого сжатия и температура соответствующих слоев среды, а также их плотность.
I В результате в среде, в которой произошел взрыв, возникает I особого рода возмущение — ударная волна, представляющая собой скачкообразное изменение давления (плотности, температуры), распространяющееся по среде со сверхзвуковой скоро- t стью.'
Ударная волна относится к особому виду волн, характерному тем, что свойственное всем волновым процессам изменение состояния среды, по которой распространяется волна, происходит не плавно, постепенно (как, например, при распространении акустической волны), а резко, скачком. Объясняется такое резкое, скачкообразное изменение состояния среды, в частности, тем обстоятельством, что ударная волна распространяется по среде со скоростью, всегда превышающей скорость звука в данной среде.
Из всех параметров, характеризующих состояние среды, наиболее важным с точки зрения механического действия является давление. В связи с этим ударной волной часто называют скачкообразное изменение давления, распространяющееся в среде со сверхзвуковой (для данной среды) скоростью.
Ударные волны, как известно, могут возникать в любой сжимаемой среде при условии появления в среде (под воздействием того или иного фактора) первоначального достаточно крутого скачка (подъема) давления. Граница, отделяющая невозмущен-
137
ную среду от среды с повышенными в результате действия ударной волны характеристиками, называется фронтом ударной волны. Практически считают, что параметры среды скачкообразно изменяются на поверхности фронта ударной волны. Реальная структура фронта ударной волны рассмотрена в гл. 2.
Обычно рассматривают три вида ударных волн:
— плоскую ударную волну — фронт ударной волны представляет собой плоскость, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны;
— цилиндрическую ударную волну — фронт ударной волны представляет собой цилиндрическую поверхность;
— сферическую ударную волну — фронт' ударной волны представляет собой сферическую поверхность.
В начальной стадии формирования ударная волна движется вместе с-источником ее возникновения — продуктами взрыва, впереди них. П мере расширения « занятого -продуктами—взрыва, давление в последних и скорость их движения уменьшаются. Скорость движения продуктов взрыва падает до нуля, а давление в них, вследствие того, что продукты взрыва продолжали некоторое время двигаться по инерции, становится меньше давления в окружающей среде. Продукты взрыва изменяют направление движения и начинают двигаться в обратном направлении — к центру взрыва. Наступает такая стадия в развитии процесса, когда ударная волна как бы отрывается от вызвавших ее появление продуктов взрыва и продолжает распространяться уже самостоятельно. Процесс отрыва ударной волны от продуктов взрыва можно проследить на фотографиях (фиг. 3.1) взрыва заряда в воздухе, произведенных высокоскоростной кинокамерой ФП-22 с частотой 100000 кадров -в секунду.
i£
1
Фиг. 3.1
138
Фиг. 3.2
Расстояние, на котором ударная волна отрывается от продуктов взрыва, принято называть критическим расстоянием RK.
Изменение давления в точке среды на некотором расстоянии от центра взрыва показано на фиг. 3.2.
Смысл сделанных обозначений следующий:
До— атмосферное давление;
Pi— максимальное давление в ударной волне; х— время действия избыточного давления ударной волны;
тр— время действия волны разрежения.
Как видно из графика (фиг. 3.2), давление в каждой точке,, которой достигает распространяющаяся по среде ударная волна, скачком достигает максимального значения. Затем, вследствие перепада давления между ударной волной и средой, давление начинает уменьшаться и через определенный промежуток времени т снижается до атмосферного давления (давления в невозмущенной среде, окружающей заряд взрывчатого вещества). Частицы среды, составляющие поток среды за фронтом ударной волны, по инерции проходят равновесное положение (давление равно атмосферному), давление в рассматриваемой точке становится ниже атмосферного — образуется зона разрежения. Движение потока среды, направленное в сторону распространения волны, является характерной особенностью ударной волны, возникающей, в частности, в результате взрыва заряда в воздухе.
Скорость движения воздушного потока может достигать значительной величины и будет тем больше, чем больше давление и скорость распространения фронта ударной волны.
В гл. 2 были обстоятельно рассмотрены основные физические закономерности и количественные соотношения, описывающие характер возникновения и распространения, а также структуру детонационных и ударных волн. Эти соотношения дают возможность определить, в частности, основные параметры ударной волны, возникающей в воздухе.
Так, например, для оценки параметров сильных воздушных ударных волн могут быть использованы соотношения Гсм. соотношения (2.54), (2.55), (2.56)]:
к + 1 Рт , . Ро
«I
к — 1 _2 к + Г
Оя
(3.1>
139
Здесь
Ро — плотность воздуха до подхода ударной волны; рт— плотность воздуха на фронте ударной волны;
«1 — скорость воздушного потока за фронтом ударной волны; £>„— скорость распространения фронта ударной волны;
Р\— давление на фронте ударной волны;
k— отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (cv).
Для оценки разрушающего действия взрыва, в тех случаях, когда основным поражающим фактором является ударная волна, необходимо знать вид зависимости p(t) (фиг. 3.2) для любой точки среды, окружающей заряд взрывчатого вещества.
Вследствие того, что установление аналитического вида зависимости p(t) для различных расстояний от места взрыва является сравнительно трудной задачей, для практических расчетов действия ударной волны взрыва ограничиваются получением расчетных соотношений для определения максимального давления (р\) на фронте ударной волны и времени (т) действия избыточного давления ударной волны (фиг. 3.2). Эти соотношения позволяют вычислять значения р, и х в рассматриваемой точке пространства, окружающего заряд, для представляющего практический интерес диапазона изменения расстояния (R) от очага взрыва и основных характеристик разрывного заряда, примененного в данном типе авиационных боеприпасов.
Определение давления на фронте ударной волны
Максимальное давление в воздушной ударной волне или давление на фронте ударной волны р\ (обозначаемое часто рт) является одним из основных характеристик разрушающего действия взрыва в воздухе. При практических расчетах вместо максимального давления в воздушной ударной волне определяют величину избыточного давления bpx=Pi— р0, где ро — атмосферное давление. Для того чтобы иметь возможность рассчитывать величину pi (или &Р\), необходимо знать зависимость р\ как от характеристик разрывного заряда, так и от расстояния до очага (центра) взрыва. Среди характеристик разрывного заряда важнейшими являются вес заряда «> и удельная теплота взрывчатого разложения Qv ,так как именно эти величины определяют энергетические возможности заряда и, следовательно, при взрыве в данной среде являются определяющими для параметров возникающей при взрыве ударной волны.
Таким образом, задача сводится к определению вида зависимости ЬруQ„),где R — расстояние от центра взрыва до точки, в которой определяется избыточное давление. Форму-
лы для расчета Д/?1 были получены различными авторами. Наиболее обоснованной, нашедшей широкое практическое применение, является формула, предложенная М. А. Садовским. Эта формула была выведена на основе теории подобия взрывных процессов, а числовые коэффициенты, входящие в нее, получены путем обработки многочисленных экспериментальных данных.
Как уже отмечалось ранее (см. гл. 2), если не учитывать потери энергии, имеющие место при взрыве, и выбрать геометрически подобные заряды при одинаковых условиях инициирования, то теоретический анализ действия >взрыва этих зарядов и многочисленные экспериментальные исследования позволяют сформулировать закон геометрического подобия, имеющий место при взрыве: расстояния, на которых равны параметры ударных волн, образовавшихся при взрыве различных по абсолютным размерам зарядов из данного взрывчатого вещества, пропорциональны линейным размерам заряда взрывчатого вещества. Так, например, при взрыве п сферических зарядов из одного и того же взрывчатого вещества с радиусами г\, г2, . . . гп одинаковые значения параметров ударных волн, в частности максимального давления, будут иметь место на расстояниях от зарядов, соответственно равных Ri, /?2, • • • , /?„ при условии:
Пользуясь законом геометрического подобия, можно записать следующие выражения:
где k\ и &2 — коэффициенты, значения которых определяются
Путем анализа экспериментальных данных определяется также вид функции или /2-
Для решения практических задач оказывается более удобным представлять pi в виде функции не радиуса заряда г, а
На основе обработки данных обширных экспериментальных
___ ^2 Г, г2
или
из эксперимента.
веса заряда (где 7 — удельный вес
взрывчатого вещества), то можно записать
141
исследований М. А. Садовским была получена формула для расчета р0 в виде
В этой формуле Дрг — в кг/см2; ю— в килограммах; R — в метрах.
Формула (3.2) применима для следующих условий:
— взрывчатое вещество — тротил;
— заряд не имеет металлической оболочки;
— о) > 100 кг;
— взрыв заряда происходит в воздухе на достаточно большой высоте, исключающей заметное влияние отражающего действия земной поверхности на значения параметров воздушной ударной волны.
Практически для выполнения последнего условия высота взрыва должна быть не менее расстояния, при котором ударная волна переходит в звуковую.
В случае взрыва на земле, вследствие отражения продуктов взрыва от земной поверхности, можно приближенно считать, что энергия взрыва распределяется не в сфере, как это имеет место при взрыве в воздухе, а в полусфере. Следовательно, наземный взрыв приближенно, по параметрам ударной волны, эквивалентен воздушному взрыву с удвоенным зарядом. Отсюда следует, что при применении формулы (3.2) для случая наземного взрыва в нее нужно вместо величины «> подставить значение 2», тог-* да формула примет вид
При использовании формулы (3.2) для расчета давления при взрыве малых зарядов (весом менее 100 кг) необходимо вместо о) подставлять так называемое активное количество взрывчатого вещества о>а, то есть учитывать только ту часть взрывчатого вещества, энергия которой расходуется на формирование ударной волны. При этом энергия остальной части заряда (о — о>а) расходуется на различные потери, величиной которых ввиду относительно малого веса заряда пренебречь нельзя.
Наибольшая часть теряемой энергии оказывается сосредоточенной в поверхностном слое заряда, разбрасываемом при взрывном превращении более глубоко расположенных слоев и не участвующем в образовании газообразных продуктов взрыва.
Толщина (8) этого поверхностного, разбрасываемого слоя (иногда называемого слоем Харитона Ю. Б.) не зависит от абсолютных размеров заряда, а остается постоянной для зарядов,'
(3.2)
+ 14”- • (3.3)
/с
142
изготовленных из взрывчатого вещества данного типа, при одинаковых условиях инициирования и форме зарядов.
М. А. Садовский предлагает для вычисления и>а пользоваться формулой
где о — толщина разбрасываемого слоя ВВ; г— радиус заряда ВВ.
Наличие оболочки заряда, с одной стороны, уменьшает значение «а. так как некоторая часть энергии взрывчатого вещества расходуется на дробление оболочки и сообщение осколкам начальной скорости, то есть. приводит к некоторому уменьшению «V С другой стороны, оболочка заряда способствует уменьшению потерь энергии, а следовательно, ведет к увеличению <оа. Для типичных взрывчатых веществ, с достаточной для практики степенью точности, можно считать величины давлений при
одинаковых значениях безразмерного отношения ^W пропор-
циональными у Qv , где Qv — удельная теплота взрыва. Поэтому для того, чтобы пользоваться формулой (3.2) для определения давления при взрывах взрывчатых веществ, отличных от тротила, достаточно коэффициенты в этой формуле умножить
т [ Qbb
"а Vw
где Qbb— теплота взрыва данного ВВ;
Qtut — теплота взрыва тротила.
Таким образом, формула (3.2) в данном случае может быть использована в виде
3 гъ—
Ьр\ вв — А/?! тит 1/ ——- . (3.4)
г Утнт
Изложенный способ определения давления на фронте воздушной ударной волны обладает вполне достаточной для практических расчетов точностью и позволяет вычислять А рг в весьма широком диапазоне условий действия взрыва в воздухе.
Определение времени действия ударной волны
Временем действия ударной волны, как уже было отмечено, принято считать время т действия избыточного давления (фиг. 3.3). При рассмотрении способа определения величины этого времени необходимо учитывать следующие особенности движения ударной волны. Так как во фронте ударной волны (1—1) давление больше, чем во всех остальных слоях волны.
143
а скорость движения сжатого газа, как известно, растет с увеличением давления, то фронт волны распространяется быстрее всех остальных слоев волны. Различные слои ударной волны рас-
ляется от «хвоста», время х увеличивается. При этом, как указывает М. А. Садовский, волна, растягиваясь во времени, сохраняет свою глубину практически постоянной, так как по мере удаления от места взрыва не только увеличивается время х , но и одновременно также падает скорость движения как самого фронта, так и остальных слоев ударной волны.
Таким образом, величина х зависит от расстояния R между точкой, в которой определяется время действия ударной волны, и центром взрыва
На основании обработки данных экспериментальных исследований М. А. Садовский установил, что при заданном весе (о>) взрывчатого вещества зависимость (3.5) имеет вид т=£]/"Т?^
С другой стороны, очевидно, что на любом расстоянии величина х, как и других параметров ударной волны, определяется весом <») заряда: х = т2(а>).
Таким образом, для заданных условий взрыва
Анализ многочисленных опытных данных позволил получить формулу для определения величины х в виде
В этой формуле х— в секундах, а> — в килограммах, R — в метрах. Формула (3.6) дает наиболее точные расчетные данные в диапазонах изменения расстояний от 2 до 500 м и величин зарядов от 0,04 до 1000 кг. Эти пределы изменения R и ш охватывают большинство практически важных случаев оценки разрушающего действия взрыва в воздухе.
пространяются с различными скоростями, причем скорость уменьшается тем больше, чем ближе расположен слой к тыльной части волны— «хвосту» волны. Сам же хвост волны, в котором избыточное давление A/?i = 0, движется со скоростью, несколько большей скорости звука в невозмущенном воздухе с0. Вслед-
Ф и г. 3.3
/ ствие наличия градиента скорости ударная волна по мере удаления от места взрыва растягивается, фронт ее по времени постепенно уда-
(3.5)
т = т (а>, R).
(3.6)
144
Отражение ударной волны от преграды
Выше рассматривались случаи определения параметров воздушных ударных волн, когда волна в данной точке пространства является свободно-распространяющейся, то есть в этой точке на пути распространения волны нет преграды. Рассмотрим, как изменяется давление в ударной волне, если на ее пути окажется преграда.
Вначале рассмотрим случай, когда поверхность преграды, воспринимающая давление, расположена перпендикулярно к направлению распространения ударной волны (фиг. 3.4). При рассмотрении характера изменения давления при отражении ударной волны будем исходить из двух допущений:
1) Преграда недеформируема. Для зарядов из обычных взрывчатых веществ, когда время т действия избыточного давления ударной волны существенно меньше периода Т собственных колебаний реально встречающихся преград, это допущение фактически отражает действительную картину явления и деформацией преграды, имеющей :место в течение времени действия избыточного давления, можно пренебречь.
2) Размеры преграды неограничены. Это допущение, по существу, означает, что не учитывается явление обтекания преграды ударной волной. Способы учета влияния обтекания будут рассмотрены несколько позже.
При подходе фронта ударной волны к поверхности преграды на преграду практически внезапно начинает действовать давление, слагающееся фактически из двух частей: давления р\ воздуха на фронте ударной волны и давления, обусловленного резкой остановкой движущихся за фронтом ударной волны слоев сжатого воздуха.
Первое слагаемое обычно называют статическим давлением, второе — представляющее собой по существу давление скоростного напора движущихся сжатых слоев воздуха — называют динамическим давлением. Динамическая составляющая суммарного давления вызвана тем, что при резком торможении у преграды движущихся масс воздуха энергия их движения переходит в энергию давления. Динамическое давление, в особенности при воздействии на преграду ударных волн большой интенсивности, может существенно превышать статическое давление ри соответственно и суммарное давление на преграду (р2) может оказаться значительно большим, чем давление р\.
Рассмотренные обстоятельства приводят к тому, что у поверхности преграды при набегании ударной волны возникает новый, более сильный, перепад (скачок) давления.
10. Л. II . Дорофеев и др.
145
При рассмотрении процесса образования ударных волн было установлено, что появление скачка давления в воздухе приводит к распространению этого скачка в окружающей среде, то есть к образованию ударной волны. Аналогично и в случае встречи ударной волны с преградой в зоне появления нового более сильного перепада давления возникает новая ударная волна, распространяющаяся от преграды навстречу исходной ударной волне.
Фиг. 3.5
Вновь образовавшуюся ударную волну называют отраженной ударной волной, исходную .волну, подходящую к преграде, называют падающей ударной волной.
Процесс отражения воздушной ударной волны от недеформи- руемой преграды можно проследить на фотографиях (фиг. 3.5), произведенных с помощью высокоскоростной кинокамеры ФП-22 с частотой 100000 кадров в секунду.
Характерной особенностью процесса распространения отраженной ударной волны является то, что она распространяется н массе воздуха, сжатого падающей волной, тогда как падающая ударная волна распространяется в невозмущенной воздушной среде. Вследствие этого давление на фронте отраженной волны р2 больше давления на фронте падающей волны рь
Определим величину максимального давления на преграду при отражении воздушной ударной волны. Максимальное давление на преграду возникает в момент встречи падающей ударной волны с преградой. В этот начальный момент развития процесса отражения статическое давление является наибольшим, наибольшим же является и динамическая составляющая суммарного давления. Для определения величины максимального давления воспользуемся соотношением, полученным при расчете параметров ударных волн для скорости щ движения частиц воздуха за фронтом ударной волны [см. соотношение (2.43)].
140
Преобразуя соотношение (2.43) к виду
«1 — (Pi-Po)v0[ 1 — “j
и подставляя значение —— из соотношения (2.51), получим
®о
«1“(Л— Ро)\/ . (3.7)
У Ро1(А+1)Л+(Л-1)Л]
где pi — давление на фронте падающей ударной волны;
Ро — давление в невозмущенной воздушной среде — атмосферное давление; р0 — плотность невозмущенной воздушной среды;
k — отношение — теплоемкости при постоянном давлении Cv
к теплоемкости при постоянном объеме для воздуха. При выводе этой формулы принято, что скорость движения частиц невозмущенной среды «о=0, так как ударная волна распространяется в невозмущенном воздухе. В общем же случае при и0фО соотношение (3.7) имеет вид
ui—(Pi — До) V —т «о- (3.8)
У Ро[(&+ I) Pl+{k — \)р0\
Аналогично, для определения скорости воздуха на фронте отраженной ударной волны, путем циклической подстановки соответствующих параметров, получим соотношение
Г 2
«2 = (Pt-Pi) V —. ----т. я». (3.9)
v Pi \(к+ i)Pi + (k— 1)р,
В формуле (3.9) параметры отраженной ударной волны имеют индекс «2», а параметры среды, по которой распростра-* няется отраженная волна, в данном случае параметры воздуха, сжатого падающей ударной волной, — индекс «1».
Как уже было отмечено, максимальное давление р2 на преграду возникает в момент встречи падающей <волны с поверхностью преграды. В этот момент фронт отраженной волны совпадает с поверхностью преграды и массовая скорость частиц воздуха за фронтом отраженной волны равна нулю («2=0).
Ю
147
Сравнивая при этом условии соотношения (3.7) и (3.9), получим уравнение
(Рг
-Pi) ]/
Pl{(k + l)p2 + (k-l)Pt\
-(Pi -Ро) ]/ -rrr, .. — —. . (3-10)
" Ро l(ft + l)p, + (ft- 1)До)
Преобразуя это уравнение, получим
(Pi — Pi)' (Pi - РсУ
[(ft+l)p, + (ft- I) A] Pi “ [(ft + l)A + (ft— l)p0]
ИЛИ
(Рг~ Pi)2 _ + ()Pi + ~ ()Pi Pi (311)
(Pi-Po)2 (k+l)p1+(k-\)p0 p0
Отношение —представим с помощью выражения адиабаты Ро
Гюгонио (см. гл. 2) в виде
Pi __(ft-f 1)Д|+ (ft — \)Ро Ро (ft — ()pi + (ft + 1)ро Подставив это соотношение в выражение (3.11), получим
(Pi ~Pi?__ (ft+ l)jP2 + (ft-l)A (312)
(Pi-До)2 (ft- l)p,+(ft+1)До
После соответствующих преобразований из соотношения (3.12) получим формулу для определения величины максимального давления р2 при отражении воздушной ударной волны от преграды:
р2= - <3к—')Р* ~ (ft ~ *)Ро (313)
(ft — l)/>i + (ft + 1)д0
Эта формула носит название формулы С. В. Измайлова.
Как уже отмечалось ранее, для практических расчетов удобнее иметь формулу не для максимального давления, а для избыточного максимального давления, в данном случае не для />?, а для Др2=Рг—Ро> соответственно выраженную через величину избыточного давления на фронте падающей ударной волны дР. = р\— pQ .Выражение (3.13) нетрудно преобразовать к виду
Ч" 1 д 2
А/?12
дРг =2 Дд, Г ———Т7 . (3.14)
К . 2ft
bPi+- Т Ро
ft — 1
143
Подставляя в это выражение значения 6=1,4 и р0=1 кг/см2, получим
Ад2 = 2 Дд, + ~~f- • (3.15)
Дд, +7
Эта формула обычно и используется для практических расчетов при вычислении избыточного давления в отраженной ударной волне.
Произведем оценку максимально возможных значений величин р2 и или, точнее, установим наибольшие значения отношений
Р2 и ДДг Pi ДД|
Из формулы (3.14) видно, что с возрастанием д, (Д д4) увеличивается не только абсолютное значение Д2(Дд2) . но и величины
д, Дд» отношении —— и —— .
Pi ДPi
Из соотношения (3.13) при 6=1,4 и р\ > д0 получим Pl \ 36-1 _ g
Pi /max 6 1
Соответственно из формулы (3.14) при тех же условиях и
Рх^Ро) получим
(Щ = 2 + — 8.
\ДР1;шах 6-1
Таким образом, максимальное повышение давления на фронте отраженной ударной волны по сравнению с давлением на фронте падающей волны равно восьмикратному. Для очень интенсивных, сильных ударных волн (при больших значениях pt) значение 6 может оказаться меньшим, чем 1,4, соответ-
» р2
ственно увеличиваются и максимальные значения отношении — Дд2 Pi
Др,
При экспериментах для сильных волн получается повышение давления при отражении в 10—11 раз, что соответствует значению 6, примерно равному 1,2. Это возрастание давления против расчетного объясняется тем, что при очень больших давлениях возникают явления ионизации и диссоциации молекул и значение 6 уменьшается.
Представляет интерес также оценка величины отношения ^2.
Дд,
в случае отражения слабых ударных волн, когда Дд,<Дд0 и величиной Дд, по сравнению с ро можно пренебречь.
149
Дп
При этом условии из формулы (3.14) получаем -£2- = 2, то
Д/>1
есть при отражении слабых ударных волн избыточное давление удваивается. Этот результат совпадает с данными при отражении звуковых (акустических) волн.
Нерегулярное отражение ударной волны от преграды
Изложенное выше рассмотрение процесса отражения ударной волны от преграды произведено для случая, когда направление распространения падающей ударной волны перпендикулярно к поверхности преграды (угол а между вектором скорости распространения волны и нормалью к преграде равен нулю).
В действительности этот угол а может быть различным (фиг. З.б), изменяясь по абсолютной величине от 0 до 90°.
В этих случаях как условия встречи ударной волны с преградой, так и условия отражения изменяются, что приводит к изменению значений параметров отраженной ударной волны по сравнению с соответствующими значениями параметров в «прямой» отраженной ударной волне. При встрече ударных волн с преградами под различными углами, помимо явления собственно отражения, имеют место и другие сложные физические процессы взаимодействия волны с преградой, одним из которых является процесс так называемого нерегулярного отражения.
Рассмотренное ранее явление отражения (при а= 0) называется регулярным отражением. В этом случае из каждой элементарной площадки (точки) на поверхности преграды, куда подходит определенный участок падающей ударной волны, как бы в зеркальном отображении, в прямо противоположном направлении, распространяется соответствующий участок отраженной ударной волны. Хотя в этом случае и имеет место, помимо отражения, некоторое растекание сжатого воздуха по поверхности преграды, этим обстоятельством, в целях схематизации явления, пренебрегают, поскольку оно не вносит существенных изменений в картину отражения и практически не влияет на направление распространения отраженной ударной волны.
Иначе обстоит дело в случае, когда фронт падающей ударной волны составляет с преградой некоторый угол а (фиг. 3.7). В этом случае явлением растекания частиц сжатого воздуха по поверхности преграды пренебрегать нельзя. В результате такой «косой» встречи волны с преградой при определенных условиях
150
возникает качественно новое явление, связанное с образованием «головной» ударной волны и существенным образом влияющее на изменение параметров отраженной ударной волны.
Пусть (фиг. 3.7) фронт падающей ударной волны, распространяющейся со скоростью Dlf встречается с поверхностью преграды под углом а. Непосредственно за фронтом волны в том же направлении движутся частицы сжатого воздуха со скоростью щ.
Точка А является первой точкой, в которой в рассматриваемый .момент времени фронт падающей ударной волны достиг поверхности преграды. Скорость частиц воздуха tii можно разложить на две составляющие: и]н
—по нормали к поверхности преграды и Min — параллельно поверхности преграды. В точке А, где произошла встреча ударной волны с преградой, движение частиц воздуха по направлению нормали к поверхности преграды резко замедляется вследствие торможения их преградой. В результате этого образуется скачок уплотнения, аналогично рассмотренному ранее, и возникает обычная, регулярная отраженная ударная волна.
Однако в точке А прекращается движение воздуха, увлекаемого фронтом падающей ударной волны, только в направлении нормали к преграде, движение же воздуха вдоль поверхности преграды со скоростью и1п продолжается, в силу чего создаются условия для возникновения новой ударной волны, движущейся в том же направлении. В этом же направлении движется и
точка А. Обозначим скорость движения точки А через vA. Из
схемы (фнг. 3.7) видно, что
— • (3.16)
sin а
В точке А давление на фронте новой отраженной волны, как уже известно из предыдущего, больше давления на фронте падающей ударной волны (р\), а так как скорость движения ударной волны возрастает с увеличением давления, то скорость фронта отраженной ударной волны D-2,a будет больше Dt.
Обозначим
02.« = ££>i, (3.17)
где А>1.
Фиг. 3.7
151
До некоторого значения угла а, до тех пор, пока соблюдается
условие ^>k, скорость движения точки Л больше, чем ско-
sina
рость движения ударной волны, возникшей в точке A(va>Di*). По мере увеличения угла а величина vA будет уменьшаться и, начиная с некоторого значения ал, зависящего от интенсивности падающей ударной волны, станет меньше £>2,а. Скорость волны, «порожденной» в точке А, становится больше скорости движения самой точки А, волна отрывается от этой точки, нарушается
Фронт отраженной
/ волны Фронт
ч/ у х падающей
\ X / Ьолны
Фронт голодной р—ма» Ьолны
/7Л^7777777777Т777^77777777777^Г77777ГТ.
6
Фиг. 3.8
регулярное отражение; отраженная ударная волна исходит уже не из места контакта с поверхностью преграды, куда пришла падающая волна. Сильно уплотненный при отражении воздух, создавая своеобразную воздушную «подушку», как бы оттесняет падающую волну и, обгоняя эту волну, выдвигается вперед по линии «наименьшего сопротивления». В результате образуется новая так называемая головная ударная волна (линия а—бу фиг. 3.8). Фронт этой волны перпендикулярен к поверхности преграды, так как волна вызвана движением частиц среды, направленным вдоль поверхности преграды. Точка а, в которой пересекаются фронты трех волн: падающей, отраженной и головной, носит название тройной точки. До некоторых значений угла а, зависящих от давления в падающей волне, интенсивность (избыточное давление на фронте) головной волны возрастает, затем, по мере увеличения угла a , головная ударная волна увеличивается по высоте, а интенсивность ее падает.
Вследствие указанных причин суммарное давление отражения на преграду до некоторых значений угла а вначале (до того как начинает сказываться влияние нерегулярного отражения) падает, затем начинает возрастать и по достижении максимума, зависящего от интенсивности падающей ударной волны, снова падает, достигая при a =90° значения давления р\ в падающей ударной волне.
Рассмотрим кратко способ расчета величины максимального давления на преграду при отражении ударной волны при встре¬
152
че ее с преградой под некоторым углом а . Это давление, как уже было отмечено, складывается из «статической» составляющей и «динамической» составляющей. Статическая составляющая, как известно, равна р\. Динамическая составляющая определяется из следующих соображений. Эта составляющая представляет собой по существу давление скоростного напора частиц воздуха, движущихся непосредственно за фронтом ударной волны, вследствие чего ее часто называют «ветровым давлением». Имея в виду схему, представленную на фиг. 3.6, можно записать выражение для определения максимального избыточного давления Д/>2,« на преграду при отражении ударной волны, падающей на преграду под углом а;
Д Pi, а=~ bpi + Cos2 а, (3.18)
где Д Pi— избыточное давление на фронте падающей ударной волны;
р, — плотность воздуха на фронте падающей ударной волны;
«1 — скорость частиц воздуха за фронтом ударной волны. Производить расчеты по этой формуле весьма затруднительно, так как при отражении значение pt увеличивается и из-за влияния обтекания преграды его трудно определить. Поэтому формулу (3.18) записывают в несколько ином виде:
ДД2,« = ДР1 + xcos2a (3.19)
при a = 0, Дд2 = Д/>1 +х или х = Д/,2 — Доопределив величину ДРч по формуле Измайлова (3.14), можно определить значение у:
h 4- 1
(Д Р.)2
д А- I
X = APi -1
4Л+
к- 1
Для воздушной среды Л=1,4 и
Х_*А + |1*Й1.
Д Pi -ь 7
Подставляя это значение х в формулу (3.19), получаем
6(Др,12
ДД2,а = Др!
Др1 +
(3.20)
ДД| + 7J
где Др2,«— максимальное избыточное давление при отражении от преграды ударной волны, падающей на преграду под углом;
Д рх — избыточное давление на фронте падающей ударной волны;
a — угол между вектором скорости распространения падающей ударной волны и нормалью к преграде.
153
Формула (3.20) пригодна для определения максимального избыточного давления на фронте отраженной ударной волны только в случае регулярного отражения. Вследствие этого она •справедлива для сравнительно малых углов встречи падающей
ударной волны с преградой. В зависимости от интенсивности падающей ударной волны и свойств преграды практическое применение
формулы (3.20) для оценки действия взрыва в воздухе допустимо до значений углов порядка 30—4СР: При больших значениях угла «, как правило, возникает явление нерегулярного отражения и фактическое давление отражения может значительно возрастать, достигает некоторого максимума, а затем уменьшается, совпадая при
а = 90° со значением, вычисленным по формуле (3.20). Физи¬
ческая сущность явления нерегулярного отражения была рассмотрена выше.
На фиг. 3.9 схематически показан характер изменения вели-
пред. Фиг. 3.9
чины отношения
ДД2,<
АД,
в результате возникновения нерегуляр¬
ного отражения. д
Кривая о соответствует изменению отношения
Lpx
ДЛЯ
того случая, если бы нерегулярное отражение отсутствовало и А/?2.а определялось бы только по формуле (3.20); кривая б соот-
ос
90 80- 70 во 50 40 30 20 40
К
Отуженная
?лна
Пряная баяна Голодная бол на
r777/Vu//0
^—J&siacmb нерегулярного отражения Шласть регулярного отражения
0/Г^болна(аГ1 $олна
5
Фиг. 3.10
ветствует фактическому изменению отношения
A p2t A Pi
при воз¬
никновении процесса нерегулярного отражения. Значение угла впре* соответствует некоторому предельному значению, при котором возникает явление нерегулярного отражения падающей ударной волны.
Для практической оценки влияния явления отражения могут быть использованы соответствующие графики (фиг. 3.10), позво¬
154
ляющие определить границу изменения угла а , разделяющую области регулярного и нерегулярного отражения.
Рассмотренное явление нерегулярного отражения имеет место не только при встрече под некоторым углом с преградой плоской ударной волны, но и практически возникает при взрыве любого сосредоточенного заряда, находящегося на некотором расстоянии от преграды. В этом случае (фиг. 3.11), строго говоря, только в
Фиг. 3.11
точке А9 под зарядом (в эпицентре взрыва) фронт падающей сферической ударной волны направлен по нормали к плоской преграде. Во всех остальных А\, А% Аз,... фронт ударной волны встречает преграду под углами а,, а2, а8,.... увеличивающимися по мере увеличения расстояния рассматриваемой точки от эпицентра взрыва. Как следует из изложенного ранее, начиная с некоторого расстояния, соответствующего предельному значению угла апред, неизбежно начинается нерегулярное отражение.
Возникновение режима нерегулярного отражения и образование головной ударной волны имеет большое значение при распространении ударных волн ядерного взрыва. В процессе распространения ударной волны и ее отражения от преграды угол встречи « меняется в значительных пределах и наступает момент возникновения головной ударной волны, что, в условиях мощного взрыва, приводит к существенному усилению разрушительного действия взрыва на значительных расстояниях от эпицентра взрыва.
Обтекание преград ударной волной
Рассмотренное выше явление отражения ударной волны от преграды имеет место лишь в том случае, когда размеры преграды, воспринимающей действие падающей ударной волны, бесконечно велики. В случае же реальной преграды с конечными размерами, наряду с отражением от нее ударной волны, возникает и другое явление, влияющее на характер изменения
153
давления при отражении — явление обтекания преграды удар^ ной волной.
При встрече с преградой отражается только та часть волны, которая встретилась с преградой, и непосредственно оказывает 4 на нее давление. Остальная часть волны проходит мимо преграды. При встрече волны с преградой у ее поверхности возникает, как уже было рассмотрено, скачок давления — отраженная ударная волна с давлением на фронте, равным р2. Вследствие чрезвычайно быстрого скачкообразного повышения давления на преграде величина давления на фронте отраженной ударной волны практически остается неизменной независимо от размеров преграды. В остальном, однако, с течением времени характер взаимодействия волны с преградой и характер изменения давления во времени при наличии преграды конечных размеров отличаются от того, что имело место при встрече волны с преградой бесконечных размеров. У краев преграды частицы воздуха из зоны повышенного давления (давления отражения) начинают растекаться в стороны, в области, где давление оказывается более низким. В результате этого вблизи краев преграды образуются зоны, в которых давление меньше, чем давление отражения. Частицы воздушной среды, увлекаемые падающей волной и набегающие на преграду, встречают у краев преграды зоны С меньшим давлением, чем в центральной части преграды, вследствие чего они отклоняются от направления своего первоначального движения в сторону этих зон пониженного давления — возникает процесс обтекания преграды. Через некоторый промежуток времени после начала обтекания процесс становится установившимся, стационарным. Скорость воздушного потока, обтекающего преграду, становится равной массовой скорости и{ в
ударной волне. На фиг. 3.12 схематически представлены явления отражения и обтекания, имеющие место при встрече ударной волны с преградой конечных размеров.
Вертикальной штриховой линией показан фронт падающей ударной волны; двойной штриховкой — область с повышенным давлением (давлением отражения); обычной штриховкой — зоны
Ф и г. 3.12
156
с давлением обтекания (/?обг) и пунктирной штриховкой позади преграды — область, где устанавливается пониженное (меньше, чем р\) давление — зона разрежения. На этой схеме показаны четыре (а, б, в и г) последовательные стадии развития процесса обтекания. При рассмотрении особенностей распространения ударных волн в случае обтекания преград необходимо иметь н виду следующее весьма интересное обстоятельство.
Как было установлено при анализе явления обтекания преграды, за обтекаемой преградой устанавливается зона разрежения с пониженным давлением. Однако, вследствие того, что волны, огибающие преграду с различных сторон, устремляются в эту область пониженного давления, они в пределах ее соударяются. В результате на некотором расстоянии от преграды возникает область с повышенным давлением и усиленным, вследствие этого, действием. Схематически сущность этого явления и отдельные стадии его развития показаны на фиг. 3.13. Давление в зоне усиленного действия ударной волны за обтекаемой преградой, по данным М. А. Садовского, полученным на основании опытного определения давлений, может не только достигать величины, соответствующей давлению на таком же расстоянии от места взрыва, имеющему место при отсутствии преграды, но и превосходить ее. По имеющимся данным зона повышенного давления за преградой расположена в интервале от расстояния, равного половине ширины преграды, до расстояния за преградой, равного ширине этой преграды. Причем оказывается, что границы этой зоны весьма резко очерчены: в реальных условиях практически на расстоянии одного-двух метров величина давления может изменяться от безопасной для жизни до вызывающей смертельные поражения величины.
Это обстоятельство следует иметь в виду при устройстве и использовании различных сооружений, предназначенных для защиты от действия ударной волны взрыва. В зависимости от размеров преграды, отражение и обтекание будут находиться в различных соотношениях. Процесс обтекания, распространяясь от краев преграды к ее центру, обусловливает падение давления — возникновение своеобразной волны разрежения (но с
357
давлением, превышающим величину pi), также распространяющейся от краев преграды к ее центру.
В момент, когда рассматриваемый процесс обтекания (волна разрежения от края преграды), распространяющийся со скоростью звука в сжатой волной воздушной среде, доходит до какой- либо точки на поверхности преграды, давление в этой точке падает.
Фиг. 3.14
р\
Ро
Pomp
Ро5т
\
• \У
Фиг. 3.15
Характер изменения давления добх в точке, расположенной в центре преграды, показан на фиг. 3.14.
Точка в центре преграды до момента подхода к ней волны разрежения «не чувствует», что начался процесс обтекания. Для сравнения на том же графике представлены кривые, отражающие характер изменения давления р0гр для случая отражения от преграды бесконечных размеров и давления рх в падающей волне.. Время тобт является временем от момента встречи удар- , ной волны с преградой, по истечении которого влияние процесса обтекания на величину давления в волне отражения начинает сказываться в точке, находящейся в центре преграды, то есть в течение этого времени волна разрежения, распространяющаяся от краев преграды, достигает центра преграды.
Несколько иначе выглядит картина изменения давления во времени, если это давление измерять не в точке, а определять среднее давление на преграду. В этом случае сразу же, как только начинается процесс обтекания, кривая изменения давления во времени отличается от кривой, характеризующей изменение давления отражения для преграды бесконечных размеров (фиг. 3.15).
Явление обтекания необходимо учитывать как при применении различных приборов для измерения давления, так и при оценке разрушающего действия взрыва. Так, прибор, измеряющий давление и расположенный своей поверхностью, восприни-. мающей давление, параллельно направлению распространения фронта ударной волны, будет регистрировать давление в проходящей, «свободно пробегающей» без отражения ударной волне (Р\ или А А. фиг. 3.14 и 3.15).
а
о
Лб .
5)
*)
Этот же прибор (обычно относительно малых размеров), расположенный перпендикулярно к направлению распространения фронта ударной волны, зарегистрирует давление обтекания (р0бх, фиг. 3.14 и 3.15). Наконец, этот же прибор, заделанный в преграду достаточно больших размеров (рассчитывается так, чтобы время х действия избыточного давления оказалось меньшим, чем время, потребное на подход волны разрежения от ближайшего края преграды к прибору), расположенную перпендикулярно к направлению распространения ударной волны, зарегистрирует полное давление отражения. Схематически эти случаи показаны на фиг.
3.16. Влиянием на величину давления процесса обтекания объясняется и такой факт, что механически равнопрочные элементы конструкции, отличающиеся только формой и относительными размерами (различной обтекаемостью), обладают различной сопротивляемостью действию ударной волны. Влиянием эффекта обтекания можно объяснить практически наблюдаемое явление, когда на одинаковых расстояниях от места взрыва такие сооружения, как фабричные трубы, цилиндрические башни и другие сооружения с хорошей обтекаемой формой, оказываются более взрывостойкими, чем механически более прочные сооружения (здания), но с худшей «аэродинамической» формой. Высокие, но относительно небольшие по горизонтальным размерам здания также являются более стойкими по отношению к воздействию воздушной ударной волны, чем более низкие, но более длинные и широкие.
Ввиду значительной сложности процесса обтекания преграды ударной волной, теория и методы оценки влияния этого явления еще недостаточно разработаны. Для случая волн относительно небольшой интенсивности, когда Др,<3 кг/см2, с достаточной для практики точностью можно принять линейный закон изменения давления в функции времени. Ю. Б. Харитоном и Т. В. Захаровой разработана приближенная теория. Согласно этой теории, давление обтекания может быть рассчитано по формуле
©~-^
Фиг. 3.16
Ро бт Р\
1 +
k~ 1
(Pi - Ро)2
I
k (k-\)pl + (k+l)p0 рг
k
k~\
(3.21)
159
Если в это соотношение получим
подставить *=1,4 и ро=1 кг/см2, то (Pi-Q2
Р обт
1 +
J3.5
Фиг. 3.17
1,4 (Д, + 6)Д,
(3.22)
Авторами этой теории было также показано, что с момента установления режима обтекания (момента подхода волны разрежения от края преграды к точке, в которой определяется давление) избыточное давление становится равным половине избыточного давления на фронте отраженной волны (фиг. 3.17).
Взрыв заряда взрывчатого вещества в замкнутом объеме
При практическом применении авиационных боеприпасов встречаются случаи взрыва их в замкнутом объеме: взрыв снаряда внутри одного из отсеков самолета после пробития обшивки, взрыв авиабомбы внутри сооружения, здания, корабля и т. п.
Взрыв заряда в замкнутом объеме имеет особенности, которые необходимо учитывать при оценке разрушающего действия взрыва в воздушной среде. Для выявления физической сущности рассматриваемого явления допустим, что взрыв заряда происходит в полностью замкнутом объеме, ограниченном достаточно прочными стенками, не разрушающимися за время протекания процесса действия взрыва в этих условиях; заряд расположен в центре замкнутого объема. После взрыва заряда продукты взрыва и ударные волны, расходясь от места взрыва, достигают стенок. В результате удара о стенку происходит, как уже было рассмотрено ранее, отражение ударной волны (а на близких расстояниях и продуктов детонации) с соответствующим возрастанием интенсивности отраженной волны. Отраженные от про: тивоположных стенок волны, распространяясь навстречу друг другу, соударяются и взаимно отражаются одна от другой. Как показали исследования, при таком соударении волн происходит их отражение, аналогичное в принципе отражению каждой из ударных волн от жесткой, недеформируемой преграды. Отразившись друг от друга, ударные волны изменяют направление своего распространения на противоположное и, снова подойдя к стенкам, отражаются от них.
Гидравлическая модель такого процесса показана на фиг. 3.18. На снимках показано несколько последовательных стадий развития процесса многократного отражения от стенок сосуда по¬
160
верхностной волны в жидкости, возникшей в результате удара жидкой капли о поверхность жидкости.
При совершенно недеформируемых стенках и полном отсутствии потерь энергии процесс многократного отражения ударных волн от стенок и взаимного отражения их друг от друга продолжался бы неопределенно долго. В действительности, при распространении и отражении ударных волн потери энергии неизбежны. Значительная часть энергии расходуется на деформацию стенок реального замкнутого объема, на образование ударных волн в самих стенках, на нагревание стенок и окружающего пространства; часть энергии выносится наружу продуктами взрыва, вырывающимися через отверстие в стенках, пробиваемое снарядом или бомбой. В результате всех этих неизбежных потерь интенсивность ударных волн постепенно падает, и, если даже конструкция, внутри которой произошел взрыв, не разрушилась, действие ударных волн по истечении некоторого времени прекращается. Тем не менее, в результате многократного отражения волн воздействие взрыва на элементы конструкции оказы-
Р
Ро
Ф и г. 3.18
Фиг. 3.19
вается существенно большим, чем при взрыве такого же заряда пне замкнутого объема на таком же расстоянии.
На фиг. 3.19 показан график изменения давления в функции времени для случая взрыва в замкнутом объеме. Если сравнить этот график с аналогичным графиком для случая взрыва вне замкнутого объема (например, с графиком, изображенным на фиг. 3.2), то можно отметить две характерные особенности:
— имеется не один, а несколько максимумов давления, соответствующих отражениям ударных волн;
— общее время действия избыточного давления значительно больше, чем при взрыве вне замкнутого объема.
11 • Д. Н. Дорофеев и др.
161
Вследствие указанных особенностей, суммарный нмпульс ударной волны при взрыве в замкнутом объеме увеличивается по сравнению с импульсом такого же заряда при взрыве вне замкнутого объема в 5—6 раз, а это, в свою очередь, приводит к тому, что разрушающее действие взрыва в замкнутом объеме в ряде случаев существенно превосходит действие взрыва в открытой среде.
Удельный импульс ударной волны
Во многих случаях для оценки разрушающего действия взрыва основной интерес представляет не величина максимального давления, а величина импульса воздушной ударной волны. Объясняется это тем, что время т действия избыточного давления в значительном числе случаев оказывается практически гораздо меньше времени, равного четверти периода собственных колебаний поражаемого волной объекта.
Например, период собственных колебаний Т для различных кирпичных и железобетонных зданий изменяется в пределах 0,25—0,70 сек, а время х для зарядов весом от 100 до 10000 кг при взрыве на расстояниях от места взрыва 500—1000 м — в пределах 0,07—0,15 сек. Соотношение*^ Т тем более справедливо, чем меньше расстояние от центра взрыва, так как на малых расстояниях интенсивность, а следовательно, и скорость распространения ударной волны больше.
Максимально возможное отклонение системы (механической конструкции) под воздействием взрывной волны будет иметь место в том случае, когда полное отклонение системы в сторону действия волны произойдет за время *. Тогда при обратном движении системы (в процессе свободных колебаний) на нее будет действовать нагрузка, увеличивающая отклонение, так как за участком избыточного давления в ударной волне следует участок пониженного давления или разрежения (фиг. 3.2). Наличие зоны пониженного давления и будет в течение времени, не превышающего t, (фиг. 3.2), вызывать появление дополнительной нагрузки, увеличивающей амплитуду колебаний системы. В результате суммирования воздействия давлений сжатия и разрежения возникнет резонансное действие нагрузки, способное вызывать разрушения даже в том случае, когда «прямое» действие избыточного давления не приводит к разрушению объекта поражения.
В большинстве случаев, однако, период Т собственных колебаний, а также четверть этого периода значительно больше времени * действия избыточного давления в воздушной ударной волне при взрыве авиационных боеприпасов, снаряженных обычными взрывчатыми веществами.
В этих случаях за время т система (конструкция) практически не успевает изменить своего положения, однако она полу¬
162
чает при этом определенную начальную скорость, приобретает некоторое количество движения, соответствующее импульсу воздушной ударной волны. Приобретенное количество движения и является источником дальнейшего движения, деформации и разрушения конструкции. Следует заметить, что возникновение напряжений и деформаций конструкции под воздействием приобретенного количества движения будет происходить уже после прекращения действия ударной волны. Вследствие этого расчет разрушающего действия нужно вести на импульсную нагрузку и, следовательно, появляется необходимость в определении импульса воздушной ударной волны. Обычно при практических расчетах используется характеристика действия ударной волны, называемая удельным импульсом 1\. Удельный импульс равен импульсу, приходящемуся на единицу поверхности, воспринимающей действие взрыва. По своей величине 1\ численно равен площади под кривой избыточного давления Дp(t), то есть может быть определен из соотношения (фиг. 3.20)
Вычисление /i с помощью этого соотношения связано с большими трудностями и прежде всего с трудностью определения аналитического выражения для функции &p(t) , которое было бы пригодно для практических расчетов и отражало бы зависимость величины &р от расстояния до центра взрыва (R) и веса заряда (<о) . Поэтому вывод формул для инженерных расчетов, связанных с определением /ь осуществляется несколько иным путем.
Для определения удельного импульса принимают разрывной заряд в виде сферического заряда с инициированием из центра сферы. При расчетах действия взрыва практически любой заряд, не обладающий ярко выраженной направленностью действия, заменяют так называемым приведенным зарядом, то есть зарядом сферической формы, равновеликим по весу с данным зарядом. Радиус выбранного таким образом сферического заряда называют приведенным радиусом данного заряда.
Так как величина удельного импульса определяется давлением воздушной ударной волны и временем ее воздействия на преграду, а величины этих параметров при заданном типе взрывчатого вещества зависят от веса заряда <*> и расстояния от центра взрыва R, то и величина удельного импульса зависит от величины заряда и расстояния от заряда до объекта поражения.
163
Следовательно, необходимо определить вид зависимости
h = /t (о>, Я). Общее количество движения (поток импульса),
м
которым обладает тело массы М, определяется как / =j" vdM,
о
где v — значение скорости элементарной частицы массы dM.
. Если допустить, что все частицы массы М движутся с одинаковой скоростью u=const, то
м
/= v J dM= vM. (3.23)
О *
Пусть общая энергия, которой обладает движущаяся масса М,
Mv2 -, / 2и
равна и, тогда и , откуда ^=1/ •
Таким образом,
/ "оГГ
/ = г,уИ= М у ~^^У2йМ. (3.24)
Применительно к расчету импульса ударной волны соотношение (3.24) в общем случае приобретает вид
/ = Vr2tt(AJe+AU. ' (3.25)
где Мв — масса воздуха, сжатого ударной волной;
Мпв — масса продуктов взрыва.
Как уже было установлено ранее, на относительно небольших расстояниях ударная волна распространяется вместе с расширяющимися продуктами взрыва, затем ударная волна отрывается от продуктов взрыва и распространяется в воздушной среде самостоятельно. Вследствие этого условия, влияющие на величину удельного импульса воздушной ударной волны при изменении расстояния от места взрыва, меняются и расчет величины /j производится для двух случаев:
а) для близких расстояний от центра взрыва: Я < Як;
б) для дальних расстояний от центра взрыва: R J;>ЯК,
где Як — расстояние, на котором воздушная ударная -волна отрывается от продуктов взрыва — критическое расстояние.
Определение удельного импульса для близких расстояний (Я<Як)
В этом случае масса взрывчатого вещества (масса продуктов взрыва) больше массы воздуха, вовлеченного в движение взрывом, и обладает существенно большей энергией, поэтому массой воздуха в соотношении (3.25) можно пренебречь.
164
Энергию разрывного заряда массы М можно выразить через удельную энергию заряда взрывчатого вещества щ (щ — количество энергии, выделяющееся при разложении единицы массы взрывчатого вещества); и^щМ.
Таким образом, выражение (3.25) примет вид
/= |/2/И и,/И= М У2и,. (3.26)
Эта формула определяет величину импульса, которым обладают продукты взрыва при сделанном ранее допущении, что все частицы имеют одинаковую скорость.
В действительности, однако, частицы продуктов взрыва движутся с различными скоростями и, как показывают исследования, импульс получается фактически меньше, чем дает расчет по формуле (3.26). Кроме того, формула не учитывает химические потери.
Уменьшение величины полного импульса учитывается введением в расчет некоторого коэффициента *j, и формула (3.26) приобретает вид
/ = х,М1/2«7. (3.27)
Коэффициент х, учитывает распределение скоростей внутри массы продуктов взрыва, а также химические потери энергии.
На расстоянии R от центра взрыва удельный импульс на поверхности сферы, имеющей радиус R, выразится формулой
/ ^ _ *1 V2ит ^ __ л ^
l~4^R*~~4:T~R*~ W''
Л -Aj^- (3.28)
Коэффициент А зависит от удельной энергии взрывчатого вещества, которая в обычно применяемых взрывчатых веществах изменяется мало — в пределах 400—450 кгм/г.
Такое изменение энергии взрывчатого вещества оказывает небольшое .влияние на .величину коэффициента А, и он при переходе от одного взрывчатого вещества к другому изменяется мало. Если вместо массы заряда М в формулу (3. 28) подставить вес
наряда « в килограммах, то формула примет вид
(3.29)
Коэффициент Ах имеет размерность времени.
На основании опытных данных можно принять Л|=24 сек, тогда
(&*>
165
Соотношение (3.29) применяется для практических расчетов величины удельного импульса взрыва для расстояний R<RK.
Onределениеудельного импульса для дальних расстояний (R> RK)
В этом случае массой воздуха, вовлеченного в движение взрывом, пренебрегать нельзя, а массой продуктов взрыва пренебречь можно и формула (3.25) приобретет вид
/= 1/2йЖв. (3.31 >
Величина и в этой формуле будет равна и=у«,/И, гдеу— коэффициент, учитывающий, какая часть энергии продуктов взрыва передана ударной волне. Значения v находятся в пределах от 0,3 до 0,7.
Выражение (3.31) перепишем в виде
1= х21/2 v иj ММ„,
где х2 — коэффициент, который имеет тот же физический смысл, что и коэффициент то есть учитывает распределение скоростей между частицами воздушной среды, вовлеченными в движение взрывом.
Переходя к удельному импульсу, получим
Л
х21/2v и, /Vi М „
4я R-
(3.32)
Масса вовлеченного в движение воздуха может быть приближенно вычислена по формуле
Л1В = 4*Д2>.Рв, (3.33)
дона сжатого (уплотненного) ударной бо/гной воздуха
где X — толщина возмущенного слоя воздуха (фиг. 3.21);
рв — плотность воздуха.
Далее, вспоминая сформулированный ранее закон геометрического подобия при взрыве, можем записать, что
Фиг. 3.21
X — aR0, где а — коэффициент циональности; R0— радиус (или приведенный радиус) заряда. Очевидно, что
(3.34)
пропор-
*-v-.
3 Ум.
где
166
4* Рве
Ров — плотность взрывчатого вещества.
Подставляя это значение R0 в соотношение (3.34), получим
з
^ ]/М
или
4тсРв.
Х = р'/Л4,
где
(3.35)
,-.у
3
4теРв
Подставляя полученное значение X в (3.33), получим
Мв— 4те #2 рв р -\f М . Таким образом, с учетом полученного выра- жения для Мв, получим
. в х,У 2щУМ M4*4*R*bP't _ х22и, Рвру м*3 1 4*#2 УХк R
или
1у=В
м**
где
В = х2 V2^Рв Р V
|/^47г
Подставив вместо массы заряда М его вес «> , получим
(3.36)
Обработка многочисленных экспериментальных данных для зарядов из тротила дает значение
при
В, « 58 [кП>3 сек/м]
?!
,= 0,125
I ^
сек1
4
Таким образом, окончательно получаем формулу для практических расчетов удельного импульса .взрыва для расстояний R > RK:
/, = 58
«2/3
кГ сек м2
(3.37)
Коэффициент В, зависит от величины плотности воздуха р» и с уменьшением р„ уменьшается, то есть с уменьшением плотности воздуха удельный импульс ударной волны взрыва уменьшается. Это обстоятельство является весьма важным при оценке
167
действия ударной болны взрыва в различных условиях и, в частности, в условиях применения авиационных боеприпасов на больших высотах.
Зависимость I\(R) может быть представлена графиком, показанным на фиг. 3.22. Пользуясь этим графиком, можно приближенно определить значение RK — расстояния, на котором
происходит отрыв воздушной ударной волны от продуктов взрыва. При R = RK значения /,, вычисленные по каждой из формул (3.29) и (3.36), должны быть равны друг другу:
Л,- —г “Яг Rк2
Отсюда
,1 * п Ш.
XV' Эксперимента ль пая криоая
R
Фиг. 3.22
,1/Я.
(3.38)
Для заряда сферической
з
формы 0):
откуда
«1/3
\ F 4
= 1/ —K*]fBB R0 , где 7вв— удельный вес взрывчатого веще- V 3
ства. Если подставить полученное значение а>,/3 в формулу
(3.38) и принять для тротила -[вв— 1600 кг/м3, получим
24/4 \1'3
Дк= Ц- hj- * •1600 ) *о или 8R0. (3.39)
Из экспериментальных данных известно, что величина RK лежит в пределах от 8 до 15 Ro. Таким образом, формула (3.39) дает нижний предел изменения значений /?„ при взрыве заряда взрывчатого вещества в воздушной среде.
Расчет разрушающего действия взрыва в воздухе
При взрыве авиационных боеприпасов в воздушной среде разрушающее действие по различным объектам, как уже отмечалось, осуществляется взрывной волной — продуктами взрыва и воздушной ударной волной. При этом на расстояниях, меньших «критического» расстояния (при/?</?„), основное разрушающее действие производят стремительно расширяющиеся продукты взрыва; на расстояниях, больших «критического» (при R > RK), разрушающее действие производит воздушная ударная волна. Если разрывной заряд заключен в металлическую оболочку —
168
корпус, то разрушающее действие осуществляется также осколками, образующимися при дроблении корпуса в результате взрыва. В случае взрыва боеприпасов с большим коэффициентом наполнения |(например, фугасных авиабомб) разрушающее действие осколков имеет относительно меньшее значение и расчет разрушающего действия производят без учета действия осколков» а затем вводят необходимые поправки в расчетные формулы на основании экспериментального изучения разрушающего действия боеприпасов по различным целям.
Таким образом, при выводе соотношений для оценки разрушающего действия взрыва обычно учитывается только действие воздушной ударной волны или взрывной волны (при совместном действии продуктов взрыва и ударной волны).
При расчете разрушающего действия взрыва в воздухе постановка задачи может быть сформулирована двояким образом в зависимости от цели расчета.
Задача может быть поставлена так: имеется некоторый
объект, который нужно разрушить с помощью взрыва заряда взрывчатого вещества.
Но задача может быть поставлена и иначе: имеется объект, который необходимо защитить от действия взрыва. Принцип расчета как в . первом, так и во втором случае остается одинаковым.
Степень разрушения цели при взрыве заряда в воздушной среде определяется тремя факторами:
— свойствами цели: ее формой, размерами, прочностью материала, прочностью цели как конструкции и ее сопротивляемостью разрушающему действию взрывной нагрузки;
— свойствами заряда, определяющими его разрушающую способность: мощностью и удельной энергией взрывчатого вещества, весом заряда, а в некоторых случаях формой заряда и его расположением относительно цели;
— расстоянием между зарядом и целью.
Задачей расчета разрушающего действия является установление зависимости между этими тремя факторами. Задача расчета разрушающего действия взрыва по различным объектам является очень сложной и трудной. При действии взрыва на объект воздействует весьма мощная кратковременная и переменная во времени нагрузка. Поведение материалов под воздействием такой нагрузки изучено еще недостаточно, поэтому расчет разрушающего действия взрыва даже на отдельный элемент конструкции (сооружения) представляет весьма трудную задачу. Реальная же конструкция содержит большое число различных элементов, обладающих различными свойствами, разрушение различных элементов по-разному сказывается на разрушении конструкции в целом. Познакомимся кратко с подходом к решению этой сложной задачи и рассмотрим существо различных ме-
169
годов, применяемых для практической оценки разрушительного действия взрыва в воздухе.
Рассмотрение задачи будем производить при следующих допущениях:'
1) Конструкцию объекта разрушения будем рассматривать как совокупность простых элементов: балок, плит, стержней
и др., аналогично тому, как это делается в статике и динамике сооружений. Действие взрыва будем рассматривать на один какой-либо элемент. В качестве примера такого элемента возьмем балку на двух опорах и будем полагать, что характер полученных зависимостей будет справедлив для конструкции в целом, различие может Atyf)
быть только в значениях коэффициентов.
Обозначим через Rp расстояние, на котором происходит разрушение элемента конструкции при действии взрыва. Значение Rp для конструкции в целом будет, очевидно, представлять собой некоторое среднее значение Rp для отдельных элементов. Это значение Rp потребует экспериментального уточнения.
2) Выбранную реальную балку с произвольным законом распределения массы М по ее длине и с бесконечно большим числом степеней свободы (фиг. 3.23, с) заменим динамически эквивалентной фиктивной балкой с одной степенью свободы и с сосредоточенной массой М0 (фиг. 3.23, б).
При этом М0=аМ, где а<1. Как известно, две системы называются динамически эквивалентными, если кинетические энергии этих систем в любые моменты времени равны между собой.
3) При взрыве на балку действует распределенная по всей ее поверхности, обращенной в сторону разрывного заряда» взрывная нагрузка, изменяющаяся по временир(t) (фиг. 3.24,а). Заменим эту нагрузку сосредоточенной'нагрузкой Po(t), приложенной в той же точке, что и М0 (фиг. 3.24,6). При этом Ро(0 = ^S6p(t), где (3< 1; S6 — площадь поверхности балки, обращенной в сторону заряда взрывчатого вещества.
Рассмотрим некоторые особенности действия взрывной нагрузки.
которые подлежат экспериментальному определению.
P0(t)*/iSsP(t)
Фиг. 3.23
Фиг. 3.24
170
— Воздействие нагрузки на какую-либо систему может осуществляться двумя путями: либо в виде статической, либо в виде динамической нагрузки.
При статическом нагружении постоянные внешние силы, до начала пластической деформации, в каждый момент времени уравновешиваются внутренними силами упругости системы.
При динамическом нагружении переменные во времени внешние силы не уравновешиваются силами упругости: элементам
системы сообщаются ускорения, и внешние силы уравновешиваются совместно как внутренними силами упругости, так и силами инерции движущихся масс системы.
Из анализа характера взрывной нагрузки следует, что она относится к динамическим нагрузкам.
— При взрыве зарядов обычных взрывчатых веществ время действия взрывной нагрузки, как известно, существенно меньше периода собственных колебаний (Т) наиболее часто встречающихся сооружений р /£\
и конструкций: т « Т. При этом условии I 0
взрывную нагрузку, действующую на LMo
объект, следует рассматривать как на- грузку импульсивную. Под воздействием ~Щ-
импульсивной нагрузки масса Мо выводится из состояния покоя и получает некоторую начальную скорость Vo, после чего действие нагрузки прекращается, а фиг 325
масса продолжает движение в результате полученного импульса.
—Расчет будем производить, полагая, что разрушение конструкции наступает тогда, когда деформации превзойдут некоторый предел, свойственный данному материалу — ур, то есть условие разрушения записываем в виде утз% >УР.
Перейдем теперь к рассмотрению деформации (прогиба) фиктивной балки с сосредоточенной массой М0 и сосредоточенной нагрузкой Ро(0 (фиг. 3.25).
Уравнение движения балки запишем в виде
Mo^j=P<>(t)-ky, (3.40)
at1
у
где k — жесткость балки;
у — прогиб балки.
Преобразуем уравнение (3.40) к виду
периментальным путем. Вследствие этого вносятся количественные поправки на допущения, сделанные в целях схематизации, явления с целью получения сравнительно простых и удобных для практического использования расчетных формул.
Значения коэффициента для некоторых целей приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1 Значения коэффициента kt
Наименование цели
Кирпичные стены (пролом)
0,4
VW
Бетонные стены
0,2
VT
Железобетонные стены
0,10
ут
Легкий танк
0,50
Средний танк
0,20
Тяжелый танк
0.15
Железнодорожные составы
0,50
Оконные переплеты, двери,
2,8
деревянные перегородки (разрушение)
Остекление зданий (разрушение)
30
* b — толщина стены в метрах.
Из формулы (3.49) следует, что радиус разрушающего действия для расстояний R > RK пропорционален <о2/3. Однако в течение многих лет, когда происходило накопление опытных данных и когда расчетные методы оценки разрушающего действия взрыва были еще недостаточно развиты, обработка результатов экспериментов производилась в предположении, что для любого расстояния справедлива зависимостьRp=kV «>. Вследствие этого значения коэффициента ku содержащиеся в большинстве таблиц, приводятся для формулы вида (3.48).
Передача детонации на расстояние
Одним из важных видов разрушающего действия взрыва является передача детонации на расстояние.
При изучении процессов возникновения и развития взрыва было установлено, что взрыв заряда одного взрывчатого вещества (инициирующего), находящегося в непосредственной близости от заряда другого взрывчатого вещества, способен вызы-
174
нать детонацию этого заряда. Соответствующие исследования показали, что возбуждение взрывчатого разложения одного взрывчатого вещества при взрыве другого может быть осуществлено и в том случае, когда такие заряды удалены друг от друга и разделены какой-либо инертной средой.
Явление передачи детонации от одного заряда взрывчатого вещества другому через инертную среду называется «детонацией на расстоянии» или «детонацией через влияние». Заряд- ннициатор, возбуждающий детонацию, обычно называется активным зарядом, заряд, воспринимающий детонацию, — пассивным зарядом. На близких расстояниях возбуждение детонации пассивного заряда может осуществляться непосредственно продуктами взрыва активного заряда, производящими резкий удар по пассивному заряду. На больших расстояниях возбуждение детонации пассивного заряда производится продуктами взрыва активного заряда совместно с ударной волной. На тех же расстояниях, когда продукты взрыва уже не способны вызвать детонацию пассивного заряда, детонация может быть вызвана ударной волной, если интенсивность волны оказывается еще достаточной. В случае, если активный и пассивный заряды отделены друг от друга плотной инертной средой (перегородкой), возбудителем детонации пассивного заряда является только ударная волна. При взрыве активного заряда в инертной перегородке возникает ударная волна, которая, распространяясь по этой перегородке и достигая поверхности пассивного заряда, возбуждает во взрывчатом веществе ударную волну. При достаточной интенсивности этой ударной волны будет происходить детонация пассивного заряда.
Дальность передачи детонации зависит от многих факторов, главными из которых являются: вес и свойства активного заряда, свойства пассивного заряда, взаимное расположение зарядов, свойства среды, разделяющей заряды. Рассмотрим кратко влияние некоторых из этих факторов. Зависимость дальности передачи детонации от веса активного заряда выражается формулой, полученной на основе многочисленных исследований:
(3.50)
где R — расстояние между зарядами (дальность передачи детонации) в метрах;
<*> — вес активного заряда в килограммах; k — коэффициент, зависящий от свойств зарядов и среды, разделяющей заряды.
Для значений k, определяемых экспериментальным путем, составлены специальные таблицы.
Следует заметить, что формула (3.50) дает практически удовлетворительное совпадение с опытными данными при весе активного заряда до 1000 кг. В случае зарядов большего веса
175
показатель степени в этой формуле уже не будет равен '/г, он уменьшается и его значение находится в пределах от ’/г До При повышении скорости детонации и увеличении плотности взрывчатого вещества активного заряда дальность передачи детонации (R) увеличивается.
С увеличением плотности, а следовательно, с понижением чувствительности к воздействию взрыва взрывчатого вещества пассивного заряда дальность передачи детонации уменьшается.
Особенности взаимного расположения зарядов оказывают существенное влияние на величину R главным образом при применении активных зарядов сравнительно небольшого веса (до нескольких килограммов), причем основное значение имеет расположение детонатора в активном заряде относительно пассивного заряда (фиг. 3.26).
Оболочка зарядов также оказывает влияние на дальность передачи детонации. Наличие достаточно прочной оболочки у активного заряда повышает величину R, так как в этом случае осколки, образующиеся при дроблении оболочки при взрыве активного заряда, способны вызывать детонацию пассивного заряда на значительных расстояниях. В то же время наличие прочной оболочки у пассивного заряда уменьшает дальность передачи детонации.
При наличии оболочки у обоих зарядов нередко возникает горение пассивного заряда. Вследствие того, что горение происходит практически в замкнутом объеме, ограниченном прочной оболочкой, повышение давления может привести к переходу горения во взрыв и детонацию.
Дальность передачи детонации существенным образом также зависит от свойств среды, разделяющей активный и пассивный заряды. Например, при взрыве активного заряда из пикриновой кислоты (с плотностью 1,25 г/см3) в бумажной оболочке дальность передачи детонации к пассивному заряду также из пикриновой кислоты (с плотностью 1,0 г/см3) в бумажной оболочке
17С>
составляет: через воздух — 28 см; через воду — 4,0 см; через глину — 2,5 см; через песок — 1,5 см; через сталь — 1,5 см. Способность взрывчатых веществ передавать и воспринимать детонацию на расстоянии необходимо учитывать при их применении и, особенно, при организации хранения взрывчатых веществ и боеприпасов.
Хранилище со взрывчатыми веществами, стеллажи и штабели с боеприпасами необходимо располагать друг от друга на таких расстояниях, чтобы взрыв одного из объектов не вызывал взрыва других.
Безопасные расстояния определяются по формуле, аналогичной по виду формуле (3.50):
R--kV~a,
где R — безопасное расстояние, на котором нет эффекта передачи детонации в метрах;
<в — вес заряда взрывчатого вещества в килограммах.
В специальной инструкции по определению безопасных расстояний приводятся справочные таблицы значений коэффициента k в зависимости от свойств взрывоопасных объектов. Так, например, для объектов без специальной защиты (обваловки) при отсутствии интенсивного осколочного действия значение k примерно равно 5,0.
§ 2. ВЗРЫВ ЗАРЯДА В ВОДЕ Общие сведения о взрыве в воде
Взрыв заряда в воде или подводный взрыв является одним из основных видов поражающего действия при боевом применении авиационных боеприпасов. Как и при рассмотрении взрыва заряда взрывчатого вещества в воздухе, познакомимся с общей физической картиной развития взрыва заряда в жидкости (в воде), выясним основные закономерности, свойственные этому явлению, и установим основные соотношения для расчета разрушающего действия подводного взрыва.
Естественно, что общая физическая каотина взрыва в воде имеет много общих чер¥~со "взрывом в воздухе, рассмотренным ранее. В то же время подводный взрыв имеет существенные особенности, отличающие его от взрыва в воздухе....Э.ТИ особенности определяются различием в свойствах газообразной (в.оздушной) среды и жидкой среды, в которых происходит взрыв .заряда взрывчатого вещества.НДля выявления особенностей взрыва заряда в жидкости рассмотрим взрыв в безграничной жидкой среде, то есть будем рассматривать взрыв в таком месте жидкости, которое достаточно далеко отстоит от поверхности, от дна и боковых стенок резервуара.
13 д. н. Дорофеев и др.
177
Пусть в жидкой среде взрывается сферический заряд взрывчатого вещества, имеющий вес «> и радиус Ro (для заряда, форма которого отличается от сферы, R0 будет радиусом приведенного заряда). В процессе взры ва__(детонации) заряда взрывча- того:вещества образуются сильно сжатые газообразные продукты^ взрыва. Поскольку известно, что время протекания процесса детонации заряда примерно на три порядка меньше, чём врёШг- развития последующих процессов, сопровождающих явление взрыва, то практически можно считать, что заряд взрывчатого вещества мгновенно превращается в газообразные продукты детонации, занимающие в начальный момент объем, равный объему сферы радиуса /?о._В результате детонации заряда создается} катпГпри взрыве в воздухе, сильный перепад давления на границе, разделяющей заряд и окружающую среду.
Давление на поверхности сдетонировавшего заряда зависит от свойств взрывчатого вещества и составляет величину порядка 200000 кг/см2, давление в окружающей жидкости равно гидростатическому давлению, зависящему от глубины погружения заряда.
""Этот сильны и пер еп ад д а влени я п риводит к стремительному расширению продуктов взрыва. При.расширении продукты взрыва производят резкий удар по прилегающим слоям жидкости, сжимают и оттесняют эти слои. При резком сжатии слоев.жидкости образуется ударная волна, начальная скорость распространения которой значительно превосходит скорость звука в жидкости и достигает величины порядка 6000—7000 м1сек.
Формирование ударной волны и ее «отрыв» от продуктов детонации при взрыве в жидкости, в отличие от взрыва в воздухе, происходит непосредственно у поверхности заряда, ввиду малой сжимаемости и большей плотности жидкости (воды).
“ Фронт ударной волны, распространяясь в жидкости, быстро удаляется от границы, разделяющей продукты детонации ..и<^ жидкость. Известно, что в ударной волне имеет место, движение частиц среды в направлении распространения фронта ударной волны. Кроме этого, в рассматриваемом случае подводного взрыва будет происходить интенсивное движение воды в радиальных направлениях под действием расширяющшсся-про-. дуктов взрыва. Возникающее в результате этого радиальное движение жидкости создает при подводном взрыве так называемый гидропоток.
Расширяющиеся продукты взрыва образуют газовый пузырь. После окончания процесса детонации объем газового пузыря рцвен объему исходного заряда взрывчатого вещества. Затем радиус газового пузыря начинает стремительно увеличиваться^ По мере расширения газового пузыря скорость его расширения уменьшается, давление внутри него падает и в некоторый, момент достигает величины гидростатического давления. Однако,
178
вследствие инерции оттесняемых частиц жидкости, происходит дополнительное увеличение размеров газового пузыря и давление газообразных продуктов взрыва становится меньше, чем гидростатическое давление. Под действием гидростатического давления газовый пузырь начинает сокращаться, при этом происходит сжатие газообразных продуктов взрыва. Вследствие инерции частиц жидкости, движущихся к центру взрыва и стремящихся захлопнуть полость газового пузыря, граница газового пузыря проскакивает равновесное положение (соответствующее моменту, когда давление внутри пузыря равно гидростатическому давлению), давление внутри газового пузыря вновь сильно возрастает и в результате создается новый перепад давления между газообразными продуктами взрыва и окружающей средой. Естественно, что этот новый перепад давления оказывается значительно менее интенсивным, чем начальный перепад давления. Однако и в данном случае путем эксперимента можно обнаружить возникновение вторичной ударной волны и повторного расширения газового пузыря, сопровождаемых появлением гидропотока. Периодическое расширение и сжатие газового пузыря может происходить многократно и носит название пульсации газового пузыря. Амплитуда изменения размеров газового пузыря с каждым последующим периодом пульсации уменьшается, давление во вторичных волнах падает, энергия газообразных продуктов взрыва иссякает, газовый пузырь захлопывается и исчезает: продукты взрыва рассеиваются, растворяются в среде жидкости. В процессе пульсации происходит всплывание газового пузыря к свободной поверхности, а также частичное растворение продуктов взрыва в жидкости. При определенных условиях всплывающий газовый пузырь достигает свободной поверхности жидкости, попадает в зону эмульсии в жидкости, образованную волной разрежения, возникающей при отражении ударной волны от свободной поверхности. При вскрытии газового пузыря, достигшего свободной поверхности, происходит прорыв газообразных продуктов взрыва в воздушную среду. Полость (выемка) газового пузыря на поверхности воды при этом интенсивно захлопывается и образуется всплеск в виде столба жидкости.
Такова в общих чертах физическая картина развития явления подводного взрыва.
Начальная стадия подводного взрыва показана на схеме (фиг. 3.27) и фотографии (фиг. 3.28). Фотография сделана с помощью высокоскоростной фотокамеры типа СФР.
Таким образом, при взрыве в жидкости (в воде) возникают: '''—-ударная волна (первая наиболее интенсивная волна);
— гидропоток — движущиеся в радиальных направлениях от центра взрыва массы воды;
‘12*
179
— пульсирующий газовый пузырь, содержащий газообразные продукты взрыва.
Изучением подводного взрыва и его действия занимались многие исследователи, и к настоящему времени имеются достаточные подробные сведения об основных количественных соотношениях, свойственных данному физическому явлению.
Разрушающее действие подводного взрыва обусловливается дейетотГмТ^дарной вЬлны.Тйдропотока и газообразных продуктов взрыва, находящихся в газовом пузыре. Рассмотрим более подробно каждый из этих факторов^ определяющих действие" взрыва в воде. Поле ударной волны в воде будет отличаться от поля воздушной ударной волны. Причина этого состоит j$ том, что начальные давления на фронте ударной волны в этих средах различны; в воздухе для мощных взрывчатых веществ они не превосходят 1500—2000 кг!см2, в воде для типичных взрывчатых веществ достигают величин порядка 150000 кг/см2.
Кроме этого, ввиду сравнительно малой сжимаемости воды температура ее будет увеличиваться весьма мало, рост энтропии будет небольшим и энергия, перешедшая в ударную волну, в сравнительно большой степени будет идти на механическую работу (распространение волны), а не на нагревание воды.
Малая сжимаемость воды под действием внешнего давления объясняется тем, что вода сильно сжата внутренним давлением. Молекулярное давление для жидкости имеет порядок 1000— 10000 кг!см2, для природной воды оно достигает величины 10000 кг!см2.
Общее действие ударной волны в воде будет несколько более сильным, чем действие ударной волны в воздухе, поскольку давление в ударной волне в воде во много раз больше, чем в воздухе.
Фиг. 3.27
Фиг. 3.28
Разрушающее действие подводного взрыва
180
В некоторых случаях воду можно считать практически не- ( сжимаемой, например, при рассмотрении гидропотока. Однако при рассмотрении ударной волны представление о сжимаемости жидкости является принципиально важным, ибо ударная волна в любой среде есть скачок плотности, давления и температуры.
Изменение плотности на фронте сильной ударной волны в воде может быть значительным. Например, при давлении порядка 10000 кг!см2 плотность воды достигает величины 1,5 г/см3.
Форма ударной волны в воде будет сильно отличаться от формы воздушной ударной волны. Для ударной волны в воде характерно уже в первый момент ее образования очень резкое падение давления за фронтом волны. Поэтому в данном случае можно считать, что наибольшая плотность энергии в ударной волне будет сосредоточена в весьма узкой зоне.
Затухание ударных волн в воде происходит медленнее, чем в воздухе, поэтому при одинаковых относительных расстояниях давление в ударной волне в воде значительно больше, чем в воздухе. Особенно сильное разрушительное действие взрыва проявляется в объеме, занимаемом продуктами взрыва. На расстояниях, превышающих радиус газового пузыря, действие взрыва относительно невелико, несмотря на большую величину начальных давлений, в силу того, что давление в ударной волне весьма резко падает. Основной задачей теории подводного взрыва является изучение неустановившегося движения жидкости между граничными поверхностями — фронтом ударной волны и поверхностью газового пузыря, а также установление закономерностей, определяющих характер движения этих поверхностей в предположении, что вода является невязкой сжимаемой жидкостью, движение воды за фронтом ударной волны может быть рассмотрено путем применения основных законов механики сплошных сред: закона сохранения массы, закона сохранения количества движения, закона сохранения энергии и уравнения состояния среды (см. гл. 2). Для случая сферической симметрии эти соотношения приводят к следующей системе уравнений, описывающей рассматриваемый процесс:
— уравнение неразрывности;
dv _ 1 др
dt р dR
уравнение сохранения количества движения;
181
— уравнение сохранения энергии;
р = В
- 1
(3.51)
— уравнение состояния воды в форме Тэта.
Здесь v — скорость радиального движения жидкости;
R — текущий радиус; р — давление; t — время;
р — текущее значение плотности среды; р0 — исходная плотность воды;
В и п — константы, значения которых в общем случае зависят от величины давления. Для практических расчетов принимают В=3070 кг/см2 и п~7.
Решение этой системы уравнений с частными производными дает зависимости, определяющие рассматриваемый процесс
p = p(R,t)\ v = v(R, t) и р = р(Я, t).
Система дифференциальных уравнений (3.51) в общем случае может быть решена одним из известных методов. Однако многообразие фактов, значительная часть которых практически не может быть учтена, заставляет исследователей искать приближенные решения, опираясь, главным образом, на результаты экспериментального исследования подводного взрыва.
На фиг. 3.29 показан характер изменения давления по времени в ударной волне при подводном взрыве.
Представленный вид зависимости p(t) является типичным для подводного взрыва. Второй максимум давления соответствует второй волне, возникающей при пульсации газового пузыря.
Основными характеристиками ударной волны, определяющими ее разрушительное действие, являются, как известно, максимальное давление рт , время действия избыточного давления т и импульс давления /.
В основу метода определения характеристик ударной волны положена та же идея, что и при взрыве в воздухе, — теория подобия взрывных процессов.
При использовании принципов подобия при взрыве сравниваются величины, характеризующие процессы, протекающие в модели и натуре на одинаковых относительных расстояниях (R), измеренных в приведенных радиусах заряда (Ri>) при прочих одинаковых условиях. Приведенный радиус заряда, как известно, пропорционален величине о>1;3 , так как линейные размеры заряда пропорциональны кубическому корню из объема (веса шу заряда. При этих условиях так же, как и при рассмотрении взрыва в воздухе, получаем зависимость для определения величины максимального давления рт в виде
На основании анализа многочисленных опытных данных для определения рт была получена формула
Величины А и а определяются из эксперимента. Для зарядов из взрывчатого вещества типа тротила обработка опытных данных дает зависимость вида
где о> — вес заряда в килограммах;
R — расстояние в метрах.
Для более мощных взрывчатых веществ, например типа ТГА, величины /4о=555 и о=1,13.
Формулы вида (3.52) применяются для практических расчетов максимального давления при подводном взрыве. Выражение для определения рт может быть также представлено и в несколько ином виде:
(3.52)
или
183
Характер изменения давления по времени в ударной волне при подводном взрыве хорошо описывается следующей зависимостью (без учета вторичного пика давления):
/ _ а f _р Sl t\ p(t)=PM-\z «. +e *. 1 (3.53)
где Co — скорость звука в невозмущенной воде;
аи^ — постоянные величины, определяемые из эксперимента:
Значения рт, полученные опытным путем для основных элементов конструкции типовых подводных целей, сведены в специальные справочные таблицы.
Следует отметить одну особенность ударной волны при подводном взрыве. Соответствующие исследования показывают, что величина времени действия избыточного давления в ударной волне для данного заряда не зависит от расстояния. Следовательно, в отличие от воздушной ударной волны, ударная волна при взрыве в воде при распространении практически не растягивается. Это объясняется тем, что за фронтом ударной волны давление падает очень круто, в результате подавляющая часть энергии волны сосредоточена в весьма узкой зоне, примыкающей к головной части волны. Растягивающаяся в процессе распространения волны ее хвостовая часть практически не влияет на величину импульса ударной волны в воде, так как она создает всего 1—2% от полного импульса. Растягивание же ударной волны за счет того, что скорость ее головной части больше скорости хвостовой, будет незначительным, так как эти скорости мало отличаются друг от друга, уже начиная с расстояния, равного пяти радиусам заряда.
Таким образом, для заряда данного веса практически справедливо соотношение
А»-*/., (3-54)
где 1\ — удельный импульс ударной волны; k — постоянная величина.
Пользуясь соотношением (3.54), можно решить вопрос о гом, что брать за характеристику разрушающего действия подводного взрыва — давление или импульс.
Подводный взрыв обычно применяется для действия по таким целям, для которых, как правило, справедливо условиет< Т, где т— время действия избыточного давления ударной волны, Т — период собственных колебаний объекта разрушения. В этих условиях за характеристику разрушительного действия следует брать импульс. Однако, имея в виду соотношение (3.54), в-качестве характеристики разрушительного действия может быть принято также и максимальное давление рт. В ряде случаев может возникнуть необходимость в вычислении величины удель¬
184
ного импульса при подводном взрыве. На основе принципа подобия взрывных процессов для определения удельного импульса 1х при подводном взрыве получена зависимость
Л = £
«2,3
R
(3.55)
где о — вес заряда в килограммах;
R — расстояние в метрах;
В — коэффициент, определяемый путем обработки опытных данных.
Значение этого коэффициента лежит в пределах 500—520. Однако значение коэффициента В может быть определено и другим путем. Для взрыва в воде и в воздухе справедливо соотношение
' 1 воды
Л,
з /
__ 1 / Рводы
г 0
Рводы ^воды
Рвозд ^возд
Отношение
Рводы
равно примерно 800, а£возд^58. Тогда £воды =
Рвозд
= 540 и формула (3.55) примет вид
/, = 540
0)2/3
(3.56)
Характер изменения скорости движения воды в гидропотоке может быть установлен в предполо- . жении, что вода несжимаема. Выделив в гидропотоке две концентрические сферы (фиг. 3.30), составим условие несжимаемости в виде
или
4тг Rx2 vx dt = 4т: R22 v2dt
Vo
R<?
Из этого соотношения следует вывод, что скорость движения * воды в гидропотоке обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра взрыва
v*=kR~2.
Характер изменения размеров газового пузыря при его пульсации устанавливается путем обработки кадров съемки подводного взрыва (фиг. 3.31).
Съемка произведена фотокамерой СКС-1.
185
186
На фиг. 3.32 показана зависимость радиуса газового пузыря от времени. Максимальное значение радиуса (/?тах ) газового пузыря может быть установлено расчетным путем по формуле
Дп,ах\3л 8,13-10*
Ro I Ро
где Ro — приведенный радиус заряда взрывчатого вещества; п — показатель политропы для продуктов взрыва на заключительной стадии их расширения; ро — гидростатическое давление на глубине погружения заряда при взрыве.
Всплытие газового пузыря до момента его расширения весьма незначительно, поэтому в качестве ро можно брать величину давления, соответствующую глубине погружения в момент взрыва.
Рассмотрим кратко особенности действия подводного взрыва при подрывах в условиях реаль-* ных водоемов, когда возможно влияние дна и боковых стенок водоема, а также свободной поверхности воды. Влияние дна водоема в значительной степени зависит от состояния и прочности дна и приводит к некоторому увеличению импульса. Это приращение импульса происходит при условии Яд</? (фиг. 3.33), когда отраженная от дна ударная волна успеет сказаться на величине импульса.
А
Приращенный
~ ■ импульс
Фиг. 3.33
Влияние боковых стенок аналогично влиянию дна. Причем, как известно, у преграды происходит увеличение давления, достигающее при подводном взрыве двухкратной величины.
Влияние свободной поверхности определяется тем, что при отражении ударной волны от свободной поверхности (.волна переходит границу с менее плотной средой) образуется волна разрежения, распространяющаяся от поверхности в глубь воды и способная срезать часть импульса, действующего на объем. Это воздействие волны разрежения возможно при условии //„</? (фиг. 3.34).
187
В практике применения подводного взрыва установлено, что воздушная полость в воде поглощает значительную часть энергии взрыва, так как часть энергии направляется по линии наименьшего сопротивления и расходуется на сжатие и нагрев воздуха, находящегося в полости.
Воздушная полость может снижать разрушающее действие взрыва, например, кавитационная полость, образующаяся за проникающей в воду авиационной бомбой, снижает разрушающее действие подводного взрыва.
Фиг. 3.34
Это свойство воздушных полостей может быть использовано для защиты подводных сооружений от действия подводного взрыва. Воздушная полость может быть использована и в некоторых других случаях управления действием подводного взрыва. Например, при разрушении взрывом подводного сооружения, в том случае, когда на уровне размещения заряда взрывчатого вещества за преградой имеется воздушная полость, для разрушения преграды необходим заряд в 5—6 раз меньшего веса, чем в случае разрушения преграды без полости.
§ 3. ВЗРЫВ ЗАРЯДА В ГРУНТЕ Общие сведения о взрыве в твердых средах
Взрыв заряда в грунте или подземный взрыв является одним из основных видов действия взрыва при боевом применении авиационных боеприпасов. Значительная часть важных объектов поражения располагается на значительной глубине с целью защиты от мощных и сверхмощных взрывов. Кроме этого, как при воздушном, так и при подводном взрывах могут возникать сильные взрывные нагрузки в прилегающих объемах грунта и, как следствие этого, могут возникнуть условия для повреждения или разрушения наземных или подземных сооружений.
При рассмотрении взрыва в грунте будем в общем случае рассматривать взрыв в твердой среде, включая в это понятие любое твердое тело и любой грунт (каменистый, песчаный, глинистый, рыхлый, водонасыщенный и т. д.).
Подобно тому, как это было сделано при рассмотрении взрыва в воздухе и в воде, рассмотрим физическую картину действия
183
взрыва заряда взрывчатого вещества в грунте и установим основные принципы и соотношения для расчета действия подземного- взрыва.
Естественно, что общая физическая картина взрыва в твердой среде имеет много общих черт со взрывом в воздухе и в воде.
Однако взрыв в твердой среде обладает существенными особенностями, отличающими этот вид взрыва от взрыва в воздухе и в воде. Эти особенности определяются различием в свойствах газообразной, жидкой и твердой сред. Для выявления этих особенностей будем рассматривать взрыв заряда в неограниченной твердой среде (грунте). Пусть в твердой среде взрывается заряд ВВ сферической формы; вес заряда —радиус — Ro (для заряда несферической формы R0 — приведенный радиус заряда).
При расширении продукты взрыва производят резкий удар по прилегающим слоям твердой среды, сжимают и оттесняют эти слои. Резкое сжатие слоев среды приводит к образованию ударной волны в твердой среде. Начальная скорость распространения ударной волны в твердых средах зависит от сжимаемости среды п скорости звука в ней и в зависимости от величин этих параметров скорость ударной волны может превосходить скорость детонационной волны. При этом для металлов плотность может возрастать на 10—20%.
Формирование ударной волны и ее «отрыв» от продуктов детонации при взрыве в твердой среде происходит непосредственно» у поверхности заряда, что обусловлено малой сжимаемостью и большой плотностью среды. Коэффициент объемного сжатия для воды равен 5 • 10~5, а для материала типа стали этот коэффициент равен примерно 5 • 10-7, т. е. составляет величину, на два порядка меньшую.
Сопротивление твердых тел деформациям значительно больше, чем у жидкостей. Для материала типа стали давление, производящее заметные пластические деформации, равно примерно 20000 кг/см2. Кроме этого, твердая среда, как правило, способна сохранять форму, полученную в результате деформации после того, как действующая нагрузка будет вызывать напряжения, меньшие некоторого критического напряжения, при котором имеют место остаточные деформации.
При рассмотрении конечных деформаций твердой среды при действии взрывной нагрузки, очевидно, целесообразно исключить из рассмотрения малые упругие составляющие этих деформаций. Итак, в результате резкого сжатия слоев среды при взрыве в радиальных направлениях от места взрыва будет распространяться ударная волна. Фронт ударной волны, распространяясь н твердой среде, будет быстро удаляться от границы, разделяющей продукты детонации и среду. Известно, что в ударной волне имеет место движение частиц в направлении распространения фронта ударной волны. При распространении ударной волны в
189-
твердой среде происходит смещение частиц в направлении движения фронта волны. Будет также происходить интенсивное движение среды в радиальных направлениях под действием расширяющихся продуктов детонации.
При рассмотрении подводного взрыва указывалось на возникновение так называемого гидропотока. В случае взрыва в твердой среде этот «гидропоток» оказывается «замороженным»,
как только напряжения в среде, создаваемые расширяющимися продуктами взрыва и развивающимся волновым процессом, станут меньше напряжений, необходимых для получения остаточных деформаций твердой среды, Силы внутреннего сцепления в твердой среде «схватывают» возникающее движение частиц среды на некотором начальном участке их радиального дви- ' жения от центра взрыва.
^ ■— " Так же; как и при взрыве в воде,
Фиг 335 расширяющиеся продукты детонации,
оттесняя прилегающие слои среды, образуют «газовый пузырь», т. е. полость, занимаемую продуктами детонации. Если при рассмотрении взрыва в воздухе и в воде указывалось на периодическое колебательное движение облака продуктов взрыва (воздух) и газового пузыря (вода), сопровождаемое возникновением вторичных волн давления, то при рассмотрении взрыва в твердой среде можно говорить лишь об апериодическом движении «газового пузыря». Расширение объема, занимаемого продуктами детонации, будет происходить до момента, пока давление в продуктах детонации не будет уравновешено силами внутреннего сцепления частиц среды. Очевидно, что размеры газовой полости будут зависеть также от плотности среды.
Таким образом, в общих чертах физическая картина развития явления взрыва в твердой среде весьма близка к картине начала развития взрыва в воздухе и в воде и является как бы «замороженной» огромными внутренними силами начальной стадией действия взрыва в менее плотных и менее прочных средах. На фиг. 3.35 схематически показана картина действия взрыва в неограниченной твердой деформируемой среде. Принятые обозначения имеют следующий смысл: Ro — радиус заряда ВВ, /?сж — радиус внутренней зоны деформации твердой среды — зоны сжатия, Rp — радиус второй зоны деформации твердой среды — зоны разрушения и Rc — радиус зоны сотрясения среды. В первой зоне — зоне сжатия — деформация среды настолько интенсивна, что среда, находящаяся в состоянии всестороннего сжатия, сильно уплотняется, пластически деформирует¬
190
ся, «течет» и вытесняет из этой зоны. Во второй зоне — зоне разрушения — деформация среды менее интенсивна, но среда также полностью разрушается. Причем разрушение происходит главным образом вследствие возникновения трещин разрыва под воздействием больших нормальных напряжений. В третьей зоне — зоне сотрясения — деформация среды остается упругой, разрушения среды нет, а имеет место сотрясение, колебание среды, так называемый сейсмический эффект. Теоретически размеры этой зоны в неограниченной твердой среде весьма велики. Практически размеры зоны сотрясений ограничиваются величиной критической амплитуды смещения среды при анализе разрушения того или иного объекта.
Объем каждой из перечисленных зон для различных сред будет различным и определяется плотностью и прочностными свойствами среды.
Деформацию твердой среды под действием взрывной нагрузки удобно представлять в виде системы волн, распространяющихся в толщу среды от границы с зарядом. На фиг. 3.36 показано распространение этих волн. Линия 1 (8= v0t) соответствует фронту ударной волны в твердой среде. Скорость распространения фронта ударной волны всегда больше скорости звука в данной среде, однако, в случае взрыва в металлах уже на сравнительно малых расстояниях от заряда скорость ударной волны мало отличается от скорости распространения упругих колебаний — скорости звука vc. Линия 2 (о = vplt) соответствует волне малых упруго-пластических деформаций. Эта волна, вообще говоря, распространяется с переменной скоростью. Указанная на графике величина vpl скорости распространения этой волны принята некоторым средним значением. Линия 3 (о =vpt) соответствует границе распространения состояния интенсивной пластической деформации среды. Это состояние распространяется со скоростью vp, определяемой модулем пластической деформации или упрочнения материала среды.
Рассмотренная выше величина vp{ изменяется в пределах от vc до vp. Величины скоростей ve% vpl и vp обычно находятся в таком соотношении (^*>^pi>^p) и определяются на основании анализа диаграммы динамической деформации материала среды о = а(е) , где а— напряжение, а е — относительная деформация. Однако, поскольку вид диаграммы о(е) при динамических испытаниях мало отличается от вида этой диаграммы для статических испытаний (для большинства материалов), то для приближенного определения vpl и г»р можно воспользоваться
Фиг. 3.36
191
статической диаграммой о(е). Величина модуля упругости при динамических испытаниях практически не меняется, поэтому определение таким путем ve будет весьма точным. Величины vp могут быть вычислены по формулам
где Е, Е' и Е" показаны на фиг. 3.37 и представляют собой соответственно модуль упругости, модуль малых упруго-пластических деформаций («касательный» модуль) и модуль упрочнения (модуль больших пластических деформаций), р — плотность материала (металла).
Для материала типа обычной стали можно принять ve = = 5 . 103 м/сек; vpl =3 • 103 м/сек; vp = 1 • 103 м/сек. Следует
ляется средой неоднородной, с резко выраженной слоистостью, а следовательно, и анизотропией свойств. Плотность типичных грунтов значительно меньше плотности металлов и примерно в два раза больше плотности жидкостей:
Существенной особенностью грунта является его пористость (макродискретность структуры). Эта особенность грунта приводит к тому, что условия действия взрыва в грунте отличаются от условий в жидкостях и металлах. При сжатии грунта сначала происходит сближение отдельных частиц, приводящее к повышению плотности среды. Затем при больших давлениях происходит сжатие частиц, составляющих грунт. Таким образом, в грунте (даже водонасыщенном) уплотнение вследствие сближения частиц может быть значительней, чем при обычном адиабатическом сжатии. Уплотнение грунта, происходящее за счет устранения его пористости, возникает даже при невысоких давлениях, порядка сотен атмосфер для типичных грунтов.
При действии взрыва в грунте значительная часть энергии расходуется на разрушение частиц грунта, на необратимую де-
6
Е
заметить, что некоторые характеристики1 механических свойств материалов (металлов) при динамическом нагружений могут быть определены, помимо общеизвестных стандартных методов испытаний, также путем взрывных испытаний соответствующих образцов исследуемого материала.
Фиг. 3.37
& Грунт, как среда, в которой практически важно исследовать действие взрыва, имеет особенности по сравнению с другими твердыми средами. Грунт яв-
Ргр 0 >8 2,4) Pboim*
(3.57)
192
формацию грунта. Величина этих необратимых потерь энергии зависит от давления и с уменьшением давления падает. При малых давлениях потери энергии становятся незначительными и возникают слабые волны сжатия, создающие уже на сравнительно больших расстояниях от места взрыва сейсмическое действие взрыва.
Таким образом, при взрыве в твердых средах возникают ударная волна и три зоны деформации среды: зона сжатия, зона разрушения и зона сотрясения.
Наибольший интерес, с точки зрения практического применения авиационных боеприпасов, представляет взрыв в грунте. Рассмотрим более детально разрушающее действие, взрыва в грунте.
Разрушающее действие взрыва в грунте
Изучение явления врыва в грунте привлекало внимание многих исследователей, и к настоящему времени получены основные соотношения, позволяющие произвести оценку и расчет действия взрыва в грунте.
Разрушающее действие взрыва в грунте обусловливается действием ударной волны и расширяющихся продуктов взрыва, создающих рассмотренные выше три зоны деформации грунта. .
Характер распространения ударной волны в грунте будет отличаться от характера распространения ударной волны в жидкости и газообразной среде. Это отличие связано прежде всего с пористостью грунта, приводящей к значительному уплотнению грунта за счет сближения его частиц. Последнее обстоятельство привело к гипотезе о представлении свойств грунта, при его динамических деформациях под действием удара или взрыва, в виде свойств некоторой среды, названной «пластическим газом», т. е. газом, сохраняющим плотность, полученную в фронте ударной волны. После прохождения фронта ударней волны такой газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость.
Распространение ударной волны в грунте может бЫть представлено в виде процесса распространения зоны уплотнения грунта. Для установления основных закономерностей, определяющих процесс распространения ударной волны в грунте, следует так же, как и в случае взрыва в воздухе и в воде, исходить из основных фундаментальных соотношений механики сплошных сред и уравнения состояния грунта, связывающего величины давления и плотности в сжимаемом грунте. Эту связь можно выразить следующими соотношениями;
при р<ркр Ро<Р<Ро*; .
в РО (3-58>
при р>Дкр Р — Ро J
ОС
13. а. Н. Дорофеев и др.
193
где ро — начальная плотность грунта; р0* — плотность при давлении ркр;
Дкр— критическая величина давления, при которой грунт перестает быть пористым.
Если пренебречь величиной адиабатического сжатия частиц грунта по сравнению с величиной сжатия, происходящего за счет устранения пористости грунта, то процесс возникновения и распространения ударной волны может быть описан следующими основными уравнениями:
dv , dv . 1 dp п
b v — = О
dt dR p dR
dp , dp dv . 2pv n
-f- v —L -f p U _L_ = 0
dt dR dR R
(3.59)
Эти уравнения должны быть проинтегрированы как применительно к расширяющимся продуктам взрыва, так и для грунта при следующих граничных условиях:
dR dt '
где R — расстояние;
р-2 — давление в продуктах взрыва; pi — давление в грунте; i>2 — скорость продуктов взрыва; t>i — скорость частиц грунта.
Решение уравнений (3.59) с учетом (3.58) дает зависимости: p = p(R, t), v = v(R, t) и p = p (/?, t).
Однако явления деформации грунта и распространения ударной волны в грунте являются столь сложными явлениями, что не могут быть рассмотрены чисто теоретическим путем. Для дальнейшего развития теории действия взрыва в грунте необходимы
исследования величины энергии, расходуемой на деформацию частиц грунта и установление закона сжимаемости грунта с учетом его основных свойств и структуры. Сложность явления и невозможность учета основных факторов при теоретическом описании процесса взрыва в грунте приводит к необходимости искать приближенные решения, опираясь главным образом на экспериментальные исследования.
Опытом установлено, что начальное давление ударной волны в грунте (глине) при взрыве заряда гексогена достигает 2-105 кг/см2. Начальная скорость движения частиц грунта за фронтом волны оказывается равной 1700 м/сек. При этом скачок- плотности равен примерно 1,40, а плотность грунта оказывается равной 3,0 г/см3. Начальная плотность грунта равна 2,8 г/см3. Отсюда следует, что даже при R=~-R'o увеличение плотности происходит в основном за счет ликвидации пористости грунта.
194
При практических расчетах разрушительного действия взрыва в твердых средах могут представить интерес данные о наг чальных параметрах ударных волн в металлах, полученные Б. И. Шехтером (табл. 3.2).
В таблице обозначено: р, — начальная плотность ВВ,* рн— давление на фронте волны детонации; DH — скорость детонации; ром — начальная плотность металла; pj — плотность металла на фронте ударной волны в металле; pi — начальное давление на фронте ударной волны в металле; D\ — скорость фронта ударной волны в металле; их — скорость движения частиц металла за фронтом ударной волны.
Из приведенных данных видно, что начальное давление на фронте ударной волны в твердой среде (металле) превосходит давление на фронте детонационной волны. Причем это давление во всех случаях меньше давления при отражении абсолютно не-
деформируемой стенки, когда —=2,4 (при прямом набегании
Рн
волны). Начальная скорость ударной волны в металле превосходит скорость звука в нем. При возникновении сильных ударных волн в металлах происходит значительное увеличение плотности металла.
Практические, инженерные расчеты по определению размеров указанных выше трех зон деформации грунта при взрыве производятся на основании эмпирических формул, вид которых устанавливается с помощью принципов теории подобия физических явлений при взрыве.
Первая зона — зона сжатия грунта — имеет объем примерно равный 200—300 объемам заряда; объем второй зоны — зоны разрушения — примерно равен 2000—6000 объемам заряда. Радиусы зон деформации грунта определяются по формулам:
Причем ксж — 0,36 ftp, ftc= 1,83 ftp. Величина ftp определяется на основании опытных данных. Значения ftp для некоторых сред приведены в табл. 3.3.
Для рассматриваемого случая взрыва заряда в неограниченном грунте величина максимального давления ударной волны определяется по общей формуле, полученной на основании теории подобия
#сж = &сж®|/3 — радиус зоны сжатия;
/?р = ftp<о1/3 — радиус зоны разрушения; Rc = ft,.*»1-3 — радиус зоны сотрясения.
П
196
Таблица 3.3
Значения коэффициента
Среда или объект
Свеженасыпанная земля
Обычный грунт
Плотный песок
Каменистый грунт
Глина
Известняк
Каменная кладка
Бетон
Железобетон
Разрушение подземных складов, подземной проволочной связи, полотна шоссейных дорог, ВПП Разрушение окопов, траншей, ДЗОТов Разрушение стен сборных ДОТов толщиной до 0,4 м
1.4 1,07
1.04 0,96 0,94 0,92 0,84 0,77 0,65
0,5—0,9
0,14
0,40
Коэффициенты At и а{ определяются путем обработки опытных данных и их величины зависят от свойств грунта. Максимальные давления при взрывах зарядов ВВ в обычном грунте, предварительно уплотненном взрывами, можно определять по формуле
0)1/3\4
15
/ 0)1/3\4
\я/
(3.61)
Для песчаного неводонасыщенного грунта можно применять формулу
(О
Рт~ 9 •
R3
Давления в свеженасыпанном грунте могут быть подсчитаны по формуле
/ (!)^\* Ш13
Пт = 6 и ) + 1,32 ~R ' (3'62)
В этих формулах рт— в кг!см2; <* — вес заряда в кг и R — расстояние в м.
Исследования Г. М. Ляхова по определению максимального давления взрывной волны в водонасыщенном и маловлажном песке естественного сложения привели к следующему соотношению для определения рт:
/ ...1 'Л п
(3.63)
Величины коэффициента А и показателя степени а, как показывают опыты, зависят от физико-механических овойств песка, в первую очередь от его сжимаемости.
197
В табл. 3.4 приведены значения Л и а, соответствующие различному содержанию воздуха в песчаном грунте.
Таблица 3.4
Значения коэффициентов А и а
Среда
Примерное значение А
А
а
Водонасыщенный
0
600
1
песок
То же
5-10~4
450
1,5
То же
10-2
250
2
То же
3 • 10-2
50
2,5
Неводонасыщенный
0,35
7
3
песок
Величина А равна содержанию (доле) по объему воздуха в грунте. В случае неводонасыщенного песка (А—0,35) значения А и а существенно зависят от сжимаемости скелета песка, поэтому они могут иметь в других песках иные значения. Импульс ударной волны взрыва в грунте может быть определен по формулам, вид которых также определяется, исходя из требований теории подобия
(3.64)
Значения коэффициента В и показателя степени b определяются физико-механическими свойствами грунта; в водонасыщенных песках — в первую очередь содержанием (А) защемленного воздуха.
В табл. 3.5 приведены значения В и 6, соответствующие различному содержанию (А) воздуха в песчаном грунте. Импульс в песчаном неводонасыщенном грунте зависит от сжимаемости скелета песка, поэтому значения В и Ь в других неводонасыщенных песках могут оказаться иными. Возможные отклонения В и Ь, однако, должны быть существенно меньше, чем отклонения величин А и Ь в выражении для рт.
Таблица 3.5 Значения коэффициентов В и b
Среда
Д
В
Ь
Водонасыщенный песок
0—5 • 10-4
0,8
1,1
То же
0,01
0,5
1,2
Неводонасыщенный
0,35
0,2
1,5
песок
1
I (оЫ
: ДШЦ8(
V R
198
Возможные отклонения В и & в песках естественного сложения с пористостью в пределах 0,35—0,45 не должны превышать 30—50°/о от приведенных в таблице. Изложенное применимо в основном к случаю взрыва заряда ВВ в безграничном грунте, т. е. в таком массиве грунта, когда можно не считаться с влиянием на эффект взрыва свободной поверхности или других границ грунта со средами, обладающими иными физико-механическими свойствами.
Фиг. 3.38
Практически взрыв в грунте может быть двух видов:
1. Взрыв вблизи свободной (дневной) поверхности грунта. Такой взрыв, как правило, приводит к образованию описанных выше трех зон деформации грунта и выбросу грунта — образованию воронки. Этот вид взрыва иногда называют взрывом на выброс грунта. На фиг. 3.38 показано несколько снимков начальной стадии взрыва на выброс грунта, полученных с помощью скоростной кинокамеры ФП-22 в лабораторных условиях.
2. Взрыв на достаточно большой глубине от свободной поверхности. Такой взрыв не сопровождается выбросом грунта, а приводит только к образованию описанных выше трех зон деформации грунта. Этот вид взрыва называют камуфлетом.
Таким образом, следует рассмотреть два вида разрушающего действия взрыва в грунте:
1. Взрыв на выброс грунта — образование воронок. Применяются такие взрывы как в военных, так и в мирных целях.
199
Финтибныи rvjSt заряд ВВ
* I Х«
2. Разрушение взрывом подземных сооружений.
Прежде чем перейти к рассмотрению способов оценки указанных видов разрушающего действия взрыва в грунте, установим степень влияния свободной поверхности грунта на характеристики разрушающего действия взрыва, например, на величину максимального давления ударной волны взрыва в грунте. Для
учета влияния свободной поверхности на величину давления при взрыве в грунте можно воспользоваться известной схемой фиктивного заряда.
Пусть заряд ВВ находится в грунте на глубине h (фиг. 3.39). При взрыве заряда в грунте будет распространяться ударная волна. На поверхности грунта избыточное давление можно полагать равным нулю. Последнее условие удовлетворяется, если предположить, что рассматривается взрыв в безграничном грунте и на расстоянии от заряда ВВ со стороны свободной поверхности помещен фиктивный заряд, создающий такое же поле давлений, как и действительный заряд, но с обратным знаком.
Исходя из этих представлений, можем записать, что в случае влияния свободной поверхности максимальное давление можно подсчитать по формуле вида
Заряд вВ
Объект
Фиг. 3.39
Рт =* А
давление же в безграничном грунте вычисляется по формуле (3.61). Если давление в безграничном грунте определяется по формуле (3.62), то максимальное давление с учетом влияния свободной поверхности определится по формуле вида
а Г/0>1/3\4 я Г/ Ш'/3\ /0)134!
'*-ЧЫ -(*-) +л'кНж)|
(3.66)
обработки
Коэффициенты А и А2 и Л3 определяются путем опытных данных.
На величину максимального давления в случае влияния свободной поверхности существенное влияние оказывает состояние этой поверхности. Так, соответствующие опыты указывают на то, что величины Ai, А2 и А3 оказываются различными для аналогичных опытов, но проводимых в летних и зимних (при промерзшем верхнем слое грунта) условиях. Средние значения коэффициентов Аь А2 и Аз, полученные из опыта, равны:
в условиях летних испытаний: Ai=12; Л2=9; Л3—2,1;
в условиях зимних испытаний: Ai=70; Л2=54; А3—9.
200
Следует заметить, что рассмотренные эмпирические формулы, как и другие формулы подобного рода, могут давать известные отклонения для условий, отличающихся от условий тех опытов, которые послужили основой для определения коэффициентов А\, А2 и А3. Однако для приближенной оценки влияния свободной поверхности на эффект действия взрыва в грунте эти соотношения применимы.
При оценке действия взрыва в случае взрыва на выброс грунта производится расчет воронок. Расчет образующихся при взрыве воронок производится в зависимости от заданной глубины (h) заложения заряда и радиуса (г) образующейся воронки в плоскости свободной поверхности грунта (фиг. 3.40). Расчетные соотношения выражаются через показатель выброса п:
пш~~. (3.67)
А
Основные параметры воронки указаны на фиг. 3.40. Принято считать, что глубина образующейся воронки приближенно равна глубине заложения заряда. Минимальное расстояние от заряда до свободной поверхности называется линией наименьшего сопротивления (JIHC).
Различают три-типа воронок:
воронка нормального выброса п— 1 (а —90°); воронка уменьшенного выброса 1 (а < 90°); воронка усиленного выброса д>1(«>90°).
Очевидно, что образование воронки возможно только при условии Л</?р, где /?р — радиус зоны разрушения грунта. Попутно следует заметить, что формула (3.63), с помощью которой можно определять величину максимального давления при взрыве в грунте, оказывается справедливой как в случае камуфлета, так и в случае взрывов на выброс при показателе выброса п<^2.
Для практических расчетов устанавливается связь между величиной заряда ВВ и параметрами воронки.
Рассмотренная выше физическая картина действия взрыва в грунте приводит к выводу о том, что теоретический расчет воронок является очень сложным и практически невыполнимым. Поэтому при решении данной задачи основываются главным образом на результатах анализа многочисленных опытных данных.
Задача на расчет воронок ставится так: найти такой вес (ю) заряда ВВ, который при данном заглублении (h) в грунт с заданными свойствами образует воронку заданных размеров (п).
201
Выражение для расчета действия взрыва на выброс грунта имеет вид
f(n)K\ (3.68)
где k\ — коэффициент, зависящий от свойств ВВ и грунта; к — глубина воронки; f(n) — функция показателя выброса.
Определением вида функции f(n) занимались многие исследователи, и на основании анализа многочисленных опытных данных были получены различные выражения для f(n). Наиболее часто применяется выражение, полученное М. М. Боресковым,
f(n) = 0,4 + 0,6 п\ (3.69)
при /1=1, f(ti) =1.
В табл. 3.6 приведены значения коэффициента k{ при использовании функции f(ti) в виде соотношения (3.69).
Таблица 3.6 Значения коэффициента k\
Среда
Нормальные
бризантные
ВВ
Аммониты
Свеженасыпанный
0,43
0,50
грунт
Обыкновенный
0,95
1,10
грунт
Глина
1,18
1,37
Песок
1,34
1,44
Известняк
1,87
2,15
Каменная кладка
1,87
2,15
Гранитная скала
2,25
2,58
Бетон
3,15
3,59
Форма образующейся при выбросе грунта воронки весьма близка к форме усеченного конуса, так как воронка частично засыпается падающим после взрыва в воронку грунтом (фиг. 3.41). При расчетах принимают, что радиус меньшего основания Гу равен г/2.
Тогда объем воронки определяется по формуле
— я h <r2'+ rrx + г,2; = 1,83 hr2 3
или
1,83/t2 А3. (3.70)
При поражении таких целей, как шоссе, железнодорожные пути, взлетно-посадочные полосы (ВПП) аэродромов и т. п., следует добиваться образования воронок, имеющих наибольший
202
объем. В этом случае наиболее выгоден показатель выброса порядка 1,5—2,2. На фиг 3.42 показан вид зависимости объема образующейся воронки от относительного заглубления авиабомбы. Воронка наибольшего объема получается при проникании авиабомбы на глубину, равную двум-трем длинам (L) корпуса авиабомбы.
Для наиболее эффективного поражения подземных сооружений, когда требуется наибольшая глубина проникания, наиболее выгодным будет значение п порядка 0,75—1.
Пользуясь формулой (3.68), можно решить две задачи:
1. При заданных значениях глубины (h) заложения заряда и показателя выброса (п) определить необходимый вес (со) заряда взрывчатого вещества данного типа.
2. При заданных значениях веса (а)) заряда взрывчатого вещества и показателя выброса (п) определить необходимую величину заглубления (h) заряда.
Потребность в решении последней задачи может возникнуть, например, при определении необходимой глубины проникания авиабомб данного калибра при заданной величине показателя выброса грунта. Если условия бомбометания известны, то по величине оптимальной глубины проникания может быть установлено необходимое время замедления взрывателя.
В табл. 3.7 представлены опытные данные для размеров воронок, образующихся при бомбометании с высот 1200—3500 м авиабомбами различных калибров по известковой скале при установке замедления взрывателя 0,2 сек.
Фиг. 3.41
Фиг. 3.42
Таблица 3.7
Данные о размерах воронок
Размеры воронки
Калибр авиабомбы
диаметр, м
глубина, м
ФАБ-100
ФАБ-250
ФАБ-500
ФАБ-1000
ФАБ-2000
1.5—2,0
4.5—5,5 6,0—8,0 11,0—12,0* 16,0—18,0 21,0—21,5
0,7—1,0 1,2—1,5 1,5—2,0 4,1—4,5* 5,0—6,0 6,0—6,5
* Бомбометание по суглинку.
203
В табл. 3.8 приведены данные объемов в м3 воронок, образовавшихся при бомбометании с самолета ТУ-4 по обычному грунту фугасными авиабомбами со взрывателем типа АПУВ с замедлением 0,2 сек.
Таблица 3.8
Объем воронок
Калибр авиабомбы
ФАБ-250М 46 ФАБ-500М 46
Высота бомбометания, м
2000
6000
47,6
71,1
58,0
95,2
8000
54.4
98.4
U)
Кр
Фиг. 3.43
Оценка разрушительного действия взрыва по подземным сооружениям производится, исходя из условия, что разрушение подземных сооружений (объектов) наступает тогда, когда объект находится в пределах зоны разрушения Rp=kp Цель расчета разрушения подземных сооружений может быть представлена в виде двух задач:
1. Заданы свойства грунта (kp) и материала (/гр1) объекта разрушения, заданы также вес заряда («>) и толщина (Ь) стенки объекта (фиг. 3.43). Определить расстояние (/?р), на котором произойдет разрушение подземного объекта.
2. Заданы свойства грунта (kp) и материала (fepl) объекта разрушения, заданы также толщина (Ь) стенки объекта и расстояние (Rp), на котором должно произойти разрушение. Определить вес заряда («>), необходимый для разрушения объекта. При решении этих задач используется метод эквивалентных слоев. Решение первой задачи производится следующим образом. Слой материала толщиной b и свойствами, определяемыми параметром kpl, заменяют эквивалентным по сопротивляемости
параметром кр. 8 эквивалентного слоя определится из
Ь
слоем грунта со свойствами, определяемыми Очевидно, что толщина Ь соотношения
А
к,
кп
-Ь А-
кп
(3.71)
р /VP1 "pi
Тогда, исходя из условия, что разрушение объекта наступает в том случае, если он находится в пределах зоны разрушения, можем записать
/?р I = /?р + Ь9
- k9
(3.72)
204
Отсюда фактическое расстояние (/?РЬ при котором произойдет разрушение подземного объекта, равно
RP = kp
(3.73)
При решении второй задачи также, пользуясь соотношением (3.71), можем записать соотношение (3.72) в виде
Отсюда
/?р + —р =* а»1'3.
р V
-(д+тТ
\ kp kpi)
(3.74)
Исходя из анализа физической картины развития процесса взрыва в твердых средах, в частности в грунтах, можно установить принципы осуществления направленного действия взрыва в грунте. При управлении действием взрыва в грунте используется тот же принцип, что и при управлении действием, подводного взрыва. Если вблизи от заряда ВВ, находящего-
НапраЬленае
быдроса
Фиг. 3.44
ся в плотной среде (грунте), имеется полость, содержащая вещество меньшей плотности, то наибольшая часть энергии взры-ва направляется по кратчайшему пути между зарядом ВВ и этой полостью, т. е*. направляется по линии наименьшего сопротивления (JIHC).
Изложенное справедливо также и в том случае, когда взрыв заряда рассматривается вблизи от свободной поверхности плотной среды (грунта). Применяя, например, этот принцип к управлению действием взрыва при выбросе грунта, можно осуществлять строительство земляных плотин и других сооружений, производить вскрышные работы при добыче полезных ископаемых, и т. д. Направленный выброс грунта при взрывах может быть осуществлен путем последовательного подрыва нескольких зарядов таким образом, чтобы JIHC при взрыве каждого из зарядов была направлена в сторону желаемого перемещения грунта (фиг. 3.44). К настоящему времени направленный взрыв в грунте весьма детально исследован, в частности, Г. И. Покровским и его учениками и широко применяется в мирных целях в СССР и других социалистических странах. Применение направленных и массовых взрывов на выброс и сброс грунта оказывается весьма эффективным средством решения важных народнохозяйственных задач. Расчеты массовых и направленных взрывов, предиазна-
205
ченных для выброса или перемещения большого количества грунта, имеют свои особенности, более подробное рассмотрение которых выходит за рамки настоящего учебника.
Сейсмическое действие взрыва проявляется в том, что частицы грунта приобретают ускорения и смещения далеко за пределами зоны разрушения грунта. Разрушительное действие взрыва на сооружения в этом случае определяется колебательными смещениями частиц грунта. Явление сейсмического действия взрыва было исследовано М. А. Садовским. Расчетная формула для определения максимальной скорости (vm) колебания частиц грунта имеет вид
где о» — вес заряда ВВ в кг;
R — расстояние от места взрыва в м.
Однако величина скорости vm зависит также от показателя выброса п и формула (3.75) применима только для случая п— 1, т. е. для взрыва, образующего воронку нормального выброса.
Величина максимальной скорости колебания частиц грунта для произвольного показателя выброса может быть определена по формуле
Здесь }(п) — функция показателя выброса, определяемая по формуле (3.69).
Полный период колебаний частиц грунта в главной фазе может быть оценен с помощью формулы
где R — расстояние от заряда ВВ в м;
т — коэффициент, зависящий от свойств грунта.
Значения коэффициента т:
— водонасыщенный грунт (торфяники, плывуны) 0,11 — 0,13;
— наносный грунт средней прочности 0,06—0,09;
— скальный грунт 0,01—0,03.
Полагая, что колебания частиц грунта являются синусоидальными, можно, зная vm и Т, определить амплитуду и ускорение колебаний. Амплитуда а колебаний определится по формуле
(3.75)
(3.76)
7* = х lg /?
(3.77)
а =
206
Подставляя значения vm и Т, получим
2 к У f (п)
200 tig/?
\~Я/
(3.78)
Максимальное ускорение при колебаниях будет равно:
Зная величины vm, a, jm и Т, можно произвести оценку степени опасности сейсмического действия взрыва, сопоставляя эти величины с динамическими характеристиками рассматриваемого сооружения или объекта.
Из проведенного выше рассмотрения явления взрыва в различных средах следует, что общая картина развития процесса взрыва в различных средах (от газообразных до твердых) в общих чертах одинакова.
Наблюдаемые существенные различия объясняются различными физико-химическими свойствами сред и прежде всего их неодинаковой сжимаемостью и различной плотностью и прочностью. При взрыве заряда взрывчатого вещества в любой среде имеет место резкий удар расширяющихся продуктов взрыва по прилегающим слоям среды. В результате происходит сильное сжатие, интенсивная деформация и оттеснение этих слоев среды от места взрыва. При этом практически в любой среде возникает ударная волна, при распространении которой энергия взрыва доставляется на расстояния, не доступные расширяющимся продуктам детонации.
Для правильного понимания процесса возникновения ударной волны при взрыве или ударе принципиальное значение имеет представление о сжимаемости среды — в абсолютно несжимаемой среде возникновение ударной волны невозможно. При переходе ударной волны из среды одной плотности в среду другой плотности параметры ударной волны меняются. Если ударная волна, распространяющаяся в какой-либо среде, встречает на своем пути среду большей плотности, то происходит отражение ударной волны с возрастанием всех ее параметров.
Если ударная волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути среду меньшей плотности, то в исходной среде ударная волна из волны сжатия превращается в распространяющуюся от границы среды волну разрежения.
Принципы оценки разрушающего действия взрыва в различных средах также аналогичны и основаны в настоящее время, гла.вным образом, на принципах теории подобия и в введении коэффициентов, определяемых опытным путем.
(3.79)
* * *
207
Например, общая зависимость для определения максимального давления ударной волны при взрыве имеет вид
Величины At и а, определяются или уточняются на основании анализа опытных данных. Общая зависимость для определения расстояний разрушения при взрыве имеет вид
Значение показателя степени а для взрыва в воздухе рав-
твердых средах а = -д-. Величина кр берется из опыта в зависимости от требуемой степени разрушения.
Дальнейшее изучение действия взрыва в различных средах представляет важную задачу, ибо к настоящему времени далеко не исчерпаны возможности глубокого теоретического и экспериментального исследования и практического использования весьма интересных физико-механических процессов, сопровождающих явление взрыва и его действия.
П
Rp = £р <•>* •
Глава 4
УДАРНОЕ ДЕЙСТВИЕ БОЕПРИПАСОВ
§ 1. СУЩНОСТЬ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ БОЕПРИПАСОВ
Задача теоретического и экспериментального изучения процесса ударного действия боеприпасов возникает в связи с необходимостью оценки их разрушающего действия при ударе о преграду или при проникании в грунты.
Разрушительное действие боеприпасов в данном случае определяется величиной кинетической энергии, которой они обладают при встрече с преградой.
Знание законов движения боеприпасов при их проникании в сплошные твердые среды позволяет наиболее эффектно решить одну из важных задач — задачу поражения глубоко укрытых в грунте целей. Эта задача приобретает особую актуальность в связи с подготовкой войск к ведению боевых действий в условиях применения ядерного оружия, поскольку наиболее надежной защитой войск и боевой техники являются различного рода подземные убежища и укрытия. Решение задачи о проникании боеприпасов при их ударном действии дает также исходные предпосылки для выбора правильных методов расчета и рационального конструирования авиационных взрывателей с целью обеспечения оптимального замедления в действии для получения максимального разрушающего действия.
В настоящее время в связи с ростом скоростей и высот бомбометания, а также в связи с применением таких мощных средств поражения, как баллистические ракеты, в значительном числе случаев может возникнуть задача расчета прочности и безотказности боеприпасов при их ударе о преграду. Последняя задача, естественно, может быть решена только в том случае, если известны достаточно надежные инженерные соотношения, описывающие процесс ударного действия боеприпасов.
Основным физическим процессом, имеющим место при ударном действии, является движение боеприпасов в той или иной сопротивляющейся среде. Это движение сопровождается деформацией среды, причем проникающее тело также испытывает на-
14- д. и. Дорофеев и др.
209
гружение, которое приводит к появлению соответствующих напряжений и деформаций в самом теле. •
Движение любого проникающего тела в сплошной среде возможно только при нарушении сплошности этой среды и вытеснении части среды в стороны и вперед в направлении движения тела. Кинетическая энергия проникающего тела расходуется на деформацию среды, сообщение ускорения частицам среды — на деформацию самого проникающего тела, на нагревание среды и тела в процессе их взаимодействия, на сотрясение среды. Деформация среды при ударе и проникании может распространяться на значительное расстояние от места контакта тела с поверхностью среды. Особенности процесса удара и проникания тела в ту или иную среду определяются в первую очередь степенью динамичности этого процесса и зависят от соотношения между скоростью встречи тела с поверхностью среды и скоростью распространения звука в этой среде.
Существенное значение имеют также плотность и прочность среды. Если скорость (v) проникающего тела мала по сравнению со скоростью звука (v3B) в среде, то деформация среды захватывает весьма большой объем по сравнению с размерами проникающего тела. Величина деформации постепенно затухает по мере удаления от проникающего тела. В зависимости от упругих свойств и прочности среды возможны два следующих предельных случая.
Среда упругая и в невозмущенном состоянии находится под действием некоторого давления (собственный вес или внешняя нагрузка). Среда настолько подвижна, что указанного давления достаточно для деформирования среды. Примерами такой среды могут быть: вода под действием силы тяжести, резина под действием упругих внутренних сил. В этом случае при движении проникающего тела среда раздвигается и смыкается за телом (фиг. 4.1).
Среда неупругая и настолько прочная, что собственный вес или внешнее давление не могут ее деформировать. В этом случае после прохождения тела в среде сохраняется некоторая полость. В некотором объеме около проникающего тела имеют место остаточные деформации среды (фиг. 4.2).
Если скорость (v) проникающего тела близка к скорости звука (г'зв) в среде, но несколько меньше последней, то зона деформации среды ограничивается фронтом волны деформации, движущимся впереди проникающего тела. В зависимости от упругих свойств и прочности среды в данном случае также возможны два случая.
210
Среда упругая или подвижная, находящаяся под действием собственного веса или внешнего давления. Впереди проникающего тела образуется волна деформации. За счет сжимаемости среды за проникающим телом образуется полость, которая на некотором удалении от тела замыкается (фиг. 4.3).
Фиг. 4.2
Среда неупругая и достаточно прочная для того, чтобы сохранились остаточные деформации, полученные при проникании. Впереди движущегося тела распространяется волна деформации. За движущимся телом образуется несмыкающаяся полость (фиг. 4.4).
V-
т
1
л
ч
- ч
" г"
\
Г
У
ч
1 >
7
(
Фиг. 4.4
—
Из
^Н--
4 Г1-.
1 I
j
JJ-j—
г «
1
i 1
ft
т:
Фиг. 4.5
Если скорость (v) проникающего тела больше скорости звука (‘Пзв) в среде, то перед проникающим телом возникает конический фронт волны деформации, разделяющий деформированную зону от недеформированной. Возникающая волна аналогична известной баллистической волне, возникающей при движении тел в воздухе со сверхзвуковыми скоростями. В зависимости от упругих свойств и прочности среды здесь также возможны два случая.
Среда упругая или подвижная, находящаяся под действием собственного веса или внешнего давления. Перед проникающим телом образуется конический фронт волны деформации. За про-
14*
211
никающим телом образуется значительная по объему полость» которая на некотором удалении от тела замыкается (фиг. 4.5).
Среда неупругая и достаточно прочная. Перед проникающим телом образуется конический фронт волны деформации. За проникающим телом образуется несмыкающаяся полость, объем которой значительно больше, чем объемы полостей, образующихся в рассмотренных ранее случаях (фиг. 4.6).
Явление образования полостей в среде при движении (или проникании) тел обычно называется кавитацией. Кавитационные полости при больших скоростях проникания в достаточно податливых средах могут достигать весьма больших размеров — их диаметр может существенно превосходить диаметр проникающего тела. При сверхзвуковых скоростях картина проникания в упругие среды более близка к картине проникания в неупругие и прочные среды, чем при дозвуковых скоростях.
Рассмотренные случаи проникания тел могут практически иметь место при ударном действии боеприпасов в современных условиях их боевого применения. Характер процесса проникания определяется отношением скорости проникающего тела и скорости звука в среде. Для того чтобы можно было оценить характер процесса проникания того или иного конкретного вида боеприпасов в различные среды, в табл. 4.1 приведены значения скорости звука для некоторых сред.
Таблица 4.1 Значения скорости звука
Среда
Скорость звука, м/сек
Бетон
3000
Гранит
3000
Известняк
2000
Вода
1500
Водонасыщенные грунты (глины)
1500
Песок
200—500
Растительная земля
100—300
Торф, свеженасыпанная земля, рыхлый песок
30—50
В заключительной части настоящей главы будут рассмотрены особенности процесса проникания при сверхзвуковых скоростях удара, когда концентрации энергии в зоне взаимодействия тела и преграды настолько велики, что может быть использована для
Фиг. 4.6
212
анализа процесса гидродинамическая аналогия, подобно тому, как это делается при описании явления кумуляции и оценке поражающего действия кумулятивных зарядов (см. гл. 5).
В самой общей постановке задача о проникании боеприпасов в сплошные среды относится к весьма широкому классу задач о движении тел в сопротивляющихся средах. Физическая картина движения тела как в газообразной или жидкой среде, так и в твердой сплошной среде имеет много общих черт. Наблюдаемые особенности и различия обусловлены различием физикомеханических свойств сред (различная сжимаемость, плотность, прочность). Задача о проникании тел в среды ставится следующим образом: пусть известны характеристики тела (масса, форма и т. д.), известны также физико-механические характеристики среды, начальные и граничные условия. Необходимо найти закон движения тела в среде и распределение сил давления со стороны сопротивляющейся среды на тело в каждый момент движения. Вопросы, связанные с движением тел .в воздухе, изучаются в аэродинамике и во внешней баллистике. Движение тел в воде изучается в гидродинамике. Однако даже для таких сред, как воздух и вода, для которых физико-механические характеристики достаточно хорошо изучены, задачу в полной постановке, сформулированной выше, решить не удается.
При решении задачи о движении тел в воздухе или воде вводятся соответствующие коэффициенты, имеющие определенный физический смысл и определяемые экспериментальным путем. Решение подобного рода задач проводится, как правило, численными методами. Исследование процессов удара и проникания тел в твердые сплошные среды является несравненно более сложной задачей, которая в полной постановке решена быть не может. Процесс удара и проникания тел в твердые среды является типичным неустановившимся, нестационарным динамическим процессом. Среда в данном случае является, как правило, анизотропной, и ее физико-механические свойства крайне разнообразны и мало изучены. Рассмотрим общие физико-механические предпосылки для решения задачи о проникании тела в любую непрерывную среду (газ, жидкость, твердое тело и т. д.).
При проникании тела в среду частицы среды получают ускорение а, которое определяется ускорением (при неучете действия сил тяжести)
— дхг , дх„ дх, ..
P“--5F + Tf (41)
где р — плотность среды;
хх, т*у, ^ — векторы напряжений на гранях, перпендикулярных осям х, у, z.
213
Величина а может быть также выражена через скорость деформации v:
через вектор смещения частицы
Векторное уравнение (4.1) может быть представлено в виде трех скалярных уравнений в частных производных, связывающих величины их, иу, и, или vx, vy, vz с компонентами напряжений Хх*> хуя х«> Хл-У5 хуг» Хгх- Все указанные величины должны быть определены как функции координат х, у, г и времени t, если заданы начальные и граничные условия. Представив компоненты напряжений в виде функции величин х, у, z, t, можно вычислить главный вектор и главный момент сил, действующих на тело, а следовательно, найти закон движения тела в среде.
Однако для того, чтобы из системы уравнений (4.1) определить компоненты напряжений, нужно знать так называемое уравнение состояния рассматриваемой среды, то есть нужно знать зависимость между компонентами напряжений и компонентами деформаций и скоростей деформаций. Эта зависимость будет различной для сред с разными физико-механическими свойствами и даже для одной и той же среды при разных условиях деформирования — разных схемах напряженного состояния. Как уже отмечалось, при рассмотрении действия взрыва в> различных средах (см. гл. 3) уравнение состояния той или иной среды при деформации под большими давлениями или при некоторых других условиях может быть взято в достаточно простой, удобной для практических расчетов форме.
Для металлов, например, так же, как и для воды, уравнение состояния также может быть принято в сравнительно простой форме
где р — давление;
р0 — исходная плотность металла; р — плотность металла при давлении р; п — показатель степени для большинства металлов, практически равный 4;
А — коэффициент, определяемый по формуле
Если скорости деформации очень малы, то можно выразить
(4.2)
А =,, р°с°2 ,
п
'де Со — скорость распространения звука в металле.
14
Попытки теоретического рассмотрения процесса проникания боеприпасов в грунты до последнего времени не приводили к практически приемлемым результатам. Наиболее существенной трудностью при решении этой задачи является отсутствие достаточно близко соответствующей действительности схемы деформирования грунта при проникании тел. В последнее время наметились известные успехи в области теоретического исследования явления проникновения тел в твердые среды, в частности, в грунты. Весьма плодотворной оказалась гипотеза, впервые введенная X. А. Рахматулиным, о представлении свойств грунта в виде свойств некоторой идеальной среды «пластического газа». Свойства «пластического газа» были рассмотрены в главе, посвященной действию взрыва в грунтах (см. гл. 3). В основном все работы по теоретическому исследованию явления проникания, выполненные к настоящему времени, основаны на использовании схемы «пластического газа» с теми или иными видоизменениями. Например, более или менее полное решение задачи о проникании тела в грунт может быть получено при следующих основных предположениях.
Грунт считается идеальной сплошной средой, то есть средой, в которой отсутствуют касательные напряжения. Это предположение применимо при деформациях грунта под действием больших давлений.
Схема деформации грунта представляется частным видом зависимости между давлением и плотностью для «пластического газа». Сущность этой схемы заключается в том, что действительная зависимость между давлением и плотностью грунта (фиг. 4.7, кривая 1) заменяется ломаной линией (фиг. 4,7, линия 2).
Таким образом, предполагается, что при давлениях, не превышающих некоторой характерной для данного грунта величины ps, грунт деформируется по закону идеальной несжимаемой жидкости данной плотности р0. При давлении, равном ps, происходит уплотнение грунта до плотности Р!, после чего грунт вновь деформируется как идеальная жидкость, но уже при постоянной плотности pi .
Движение частиц грунта предполагается происходящим в плоскостях, перпендикулярных оси симметрии тела. Причем ось симметрии считается совпадающей с нормалью к свободной поверхности грунта. Иначе говоря, предполагается, что перемещение грунта в направлении движения тела отсутствует. Эта гипотеза, называемая гипотезой плоских сечений, предложена А. А. Ильюшиным и использовалась при рассмотрении различ-
215
Второй, весьма существенный этап — внедрение тела в преграду. Этот этап процесса проникания может развиваться по-разному, в зависимости от того, под каким углом тело подходит к поверхности преграды. Установлено, что при данных свойствах преграды, определенной форме и заданной скорости встречи имеется некоторый критический угол 0пр, который определяет границу между двумя качественно различными режимами развития этого этапа процесса проникания (фиг. 4.8). Если угол 0С встречи тела с поверхностью преграды больше критического (предельного) угла встречи (вс>0пр), то тело внедрится в преграду (грунт) и будет продолжать движение в преграде.
Если угол встречи тела с поверхностью jQk преграды меньше критического угла встречи (Вс < 0пр), то тело отскочит 0т поверхности грунта и будет продол- жать движение в воздушной среде. Это явление называется рикошетированием Фиг. 4.8 или рикошетом тела при ударе о
преграду.
В том случае, когда тело начинает внедряться в преграду, . площадь взаимодействия головной части проникающего тела с преградой будет возрастать, сила сопротивления (реакция преграды) будет увеличиваться (фиг. 4.9). Возникающее в месте внедрения тела ударное возмущение (ударная волна сжатия) распространяется в толщу преграды. От свободной поверхности преграды ударная волна сжатия, как известно, отражается в виде волны растяжения. Волна растяжения, распространяющаяся от свободной поверхности среды, приводит к смещению частиц среды, находящихся на поверхности, и под воздействием проникающего тела около места его внедрения образуется валик. Начиная с этого момента, сила сопротивления среды, как правило, постепенно уменьшается, хотя площадь контакта тела со средой может все еще возрастать. Наступает третий этап процесса проникания — движение тела в среде. Проникающее тело, продолжая движение, раздвигает частицы среды в стороны, среда уплотняется — происходит образование полости проникания, часть среды движется впереди тела, образуя как бы дополнительную, присоединенную массу, движущуюся вместе с проникающим телом. В реальных условиях проникания тела реакция среды (например, грунта) в различных точках поверхности контакта с телом оказывается неодинаковой. Это обстоятельство приводит к тому, что вектор результирующей силы сопротивления не совпадает с осью симметрии тела, траектория движения тела в среде искривляется (фиг. 4.10) и может представлять собой кривую двоякой кривизны. Искривление траектории движения тела, с одной стороны, приводит к уменьшению глубины проникания и иногда может вызвать деформа-
218
цию проникающего тела, ввиду появления несимметричных местных нагрузок, превышающих расчетные нагрузки, которые при расчетах проникающего тела на прочность принимаются симметричными и равномерными. С другой стороны, искривление траектории проникающего тела в сильной степени усложняет работы по отысканию положения боеприпасов после проникания, например, в грунт. В связи с этим часто возникают большие трудности при испытательных работах с боеприпасами или при обнаружении и обезвреживании неразорвавшихся боеприпасов.
При пробивании сравнительно тонких преград третий этап имеет особенности, связанные с появлением откола материала с тыльной стороны преграды (фиг. 4.11). Волна сжатия, отражаясь от тыльной стороны преграды, при определенных условиях образует откол, увеличивающий глубину _
На фиг. 4.12 показано положение движущегося в массиве среды тела (авиационной бомбы, снаряда и т. п.). Равнодействующая (Fz) сил сопротивления среды движению тела приложена в центре сопротивления (ц. с.), находящемся впереди центра тяжести (ц. т.). Допустим, что угол атаки 8 (угол между осью тела и направлением вектора скорости v) лежит в плоскости угла встречи (9С) тела с поверхностью преграды. Тогда равнодействующую (Fs) сил сопротивления среды можно за-
Фиг. 4.9
Фиг. 4.10
проникания (пробивания).
(Ф|
растяжения
Фиг. 4.11
Фиг. 4.12
менить силой Ft, приложенной в центре тяжести тела, и моментом М (фиг. 4.12). Силу F% , приложенную в центре тяжести тела, разложим на две составляющие:
— силу Fv, направленную по касательной к траектории движения тела — лобовое сопротивление среды (п реграды);
— силу Fn, направленную по нормали к траектории движения тела — боковое сопротивление среды (преграды).
Боковое сопротивление среды вызывает искривление траектории при движении тела в среде. Силу лобового сопротивления, стремящуюся остановить тело, будем называть силой (F) сопротивления среды прониканию.
Сила сопротивления среды прониканию является в общем случае совокупностью трех составляющих:
F = F1 + F2 + F3. (4.3)
Сила F, — сила динамического сопротивления среды. Появление этой составляющей обусловлено инерцией частиц среды, приводимых в движение при проникании тела. Величина F| определяется по формуле
(4.4)
<, ГС*/2
гдео = — площадь поперечного сечения тела;
4
d — диаметр проникающего тела; ci — коэффициент, зависящий от формы тела и угла атаки.
Сила F2 — сила, необходимая для преодоления трения между частицами среды, — вязкости среды. Величина этой силы
обусловлена вязкими свойствами среды и может быть подсчита¬
на по формуле
F2 = c2pT></, (4.5)
где р.— коэффициент вязкости среды; v — скорость движения тела; а — диаметр проникающего тела; с2 — коэффициент, зависящий от формы тела.
Сила F3 характеризует сопротивление среды при статическом нагружении. Величина этой силы, обусловленная прочностными связями между частицами среды, не зависит от скорости движения тела и может быть определена из формулы
^8 “ Sp0, (4.6)
где ро — предел прочности среды на раздавливание;
с3 — коэффициент, зависящий от формы проникающего тела.
220
Соотношение между составляющими силы сопротивления среды зависит от скорости движения проникающего тела (фиг. 4.13). При малой скорости движения тела основную часть силы, сопротивления преграды составляет статическое сопротив- F ление F3, так как вязкое F2 и динамическое Fi сопротивления относительно невелики.
При больших скоростях составляющие F| и F2 значительно превосходят F3 и статической составляющей можно пренебречь. При очень больших скс- о ростях основным будет динами- ческое сопротивление, связан- и г‘
ное с резким возрастанием инерционного сопротивления частиц среды при увеличении скорости проникающего тела.
§ 3. ПРОНИКАНИЕ В СПЛОШНЫЕ ПЛОТНЫЕ СРЕДЫ
В результате рассмотрения проникания боеприпасов в сплошные преграды необходимо получить выражения для определения закона движения тела в среде, а также формулы для
определения полной глубины проникания, то есть времени движения тела на полную глубину проникания. Рассмотрение процесса проникания боеприпасов в сплошные преграды будем производить при следующих допущениях:
— встреча тела с преградой происходит по нормали;
— траектория движения тела в преграде прямолинейная;
— проникающее тело в процессе удара и движения в преграде не деформируется.
При сделанных допущениях, приняв обозначения (фиг. 4.14): G — вес тела: ve — скорость встречи тела с преградой; F — сила сопротивления преграды движению тела, получим уравнение движения тела в преграде в виде
g df1
221
При проникании боеприпасов в различные среды обычно величина силы сопротивления среды значительно превосходит вес проникающего тела (F > G).
Выражение для силы сопротивления возьмем в виде так называемого двучленного закона сопротивления, предложенного впер-, вые известным русским ученым Н. А. Забудским:
т. е. не учитываем составляющую F2 силы сопротивления среды, определяемую вязкими свойствами среды.
Имея в виду выражения (4.4) и (4.6) и обозначив
Выражение (4.8) известно под названием формулы Забудского для силы сопротивления среды. Несколько раньше аналогичная по структуре формула для определения силы сопротивления грунта была предложена известным исследователем в области ■баллистики Н. В. Майевским.
Таким образом, уравнение (4.7) запишется в виде
Будем искать закон движения тела в среде в параметрической -форме
Определим зависимость y—y(v). Перепишем уравнение (4.9) в несколько преобразованном виде:
Интегрируя это уравнение при указанных выше начальных условиях, получим
Тогда
d2y = g_F
dt3 G
(4.7)
= Ь и с3р0 — А,
получим
(4.8)
(4.9)
Начальные условия:
У = У (*0 t = t (v)
(4.10)
222
где обозначено
2-gbAS
Определим зависимость t—t(v). Запишем уравнение (4.9) в виде
£ —£а,.
Интегрируя это уравнение при выбранных начальных условиях, получим
t=2VbL0 [arc tg (Vb vc) —- arc tg (\П>w)]. (4.11)
Выражения (4.10) и (4.11) представляют собой закон движения тела, записанный в параметрической форме. Пользуясь соотношениями (4.10) и (4.11), можно установить зависимость У—У(0 (в виде графика или таблицы), то есть решить первую из поставленных задач, связанную с определением закона движения тела в преграде.
Полагая в формулах (4.10) и (4.11) t>=0, получим выражения для определения полной глубины проникания L и предельного времени tap проникания тела на эту глубину:
L = L0 In (1 + b vc2); ^ (4.12)
*np = 2 Vb L0 arc tg (Vb vc). (4.13)
Формула (4.12) носит название формулы Забудского.
Необходимые для расчетов по этим формулам коэффициенты А и b определяются экспериментально и их значения для некоторых сред при проникании боеприпасов, имеющих обычную форму, приведены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Значения коэффициентов А, Ь и k„
Среда
•А
ь
I
Свеженасыпанная
0,461.10®
60*10-6
17 .10-6
земля
Песок (грунт)
0,435-106
20.10-6
4,5-10-6
Глина
1,045* 106
35-10-6
10 • ю—6
Дерево (сосна, ель)
1,160.106
10.10-6
6 10-6
Кирпичная кладка
3,16 -106
15-10-6
2,5*10-6
В ряде практически важных случаев может представить интерес зависимость скорости проникания тела от глубины проникания. Эта зависимость может быть получена путем совместного рассмотрения выражений (4.10) и (4.12):
1 -■ V L—yo
v = —т=г- \ е Л° — 1 . Vb
(4.14)
223
Из формулы Забудского для силы сопротивления среды (4.8)
1 ,
следует, что при v=—?=-= п* динамическая составляющая
У Ь
сопротивления среды равна статической составляющей (фиг. 4.15). Следовательно, полученные выше соотношения для определения закона движения тела в среде, как уже отмечалось, выведены на основе так называемого двучленного закона сопротивления (4.8). Однако на практике довольно широко известны также расчетные формулы, полученные на основе другого закона сопротивления. Этот закон сопротивления основан на предположении, что зависимость силы сопротивления среды от скорости движения тела является степенной
F = k Svn, (4.15)
где k — коэффициент, учитывающий свойства среды и форму проникающего тела;
S — площадь поперечного сечения тела; v — скорость движения тела.
На основе этого закона сопротивления путем обширных опытных исследований, проведенных в России на острове Бе- резань (1908—1912 гг.), была получена следующая зависимость между полной глубиной проникания L и скоростью встречи ve и характеристиками среды и проникающего тела:
L-М п-^с (4.16)
где G — вес проникающего Tejia; а — диаметр тела;
kn — коэффициент проникания, характеризующий свойства среды;
X — коэффициент, зависящий от формы головной части проникающего тела.
Формула (4.16) известна под названием Березанской или инженерной формулы. При дальнейших исследованиях эта формула подвергалась уточнению применительно к условиям бомбометания по грунтам, уточнялись значения коэффициента kn
и исследовалось влияние угла встречи 9С авиабомбы с поверхностью грунта.
В настоящее время эта формула применяется в виде
L = hk„ — vc sin вс. (4.17)
224
Таблица 4.3
В данном случае величина L есть полная глубина проникания тела по нормали к поверхности преграды (грунта), так как эта характеристика как раз и представляет наибольший практический интерес. Значения коэффициента k„ для некоторых сред приведены в табл. 4.2, значения коэффициента X в зависимости от относительных размеров головной части проникающего тела представлены в табл. 4.3.
В таблице обозначены: /г — длина
головной части; d — диаметр проникающего тела.
В некоторых исследованиях делались попытки определить расчетным путем значения коэффициента проникания k„.
В результате были получены следующие выражения;
k - 2’15
" gV£7'
где g — ускорение силы тяжести;
Е — модуль упругости среды; р — плотность среды;
Jl
d
X
0 — 0,5
1,0
0,5—1,0
1,1
1,0- 1,5
1,25
1,5 - 2,0
1,4
(4.18)
К
2,55
(4.19)
где к — удельный вес среды;
Со — скорость распространения звука в среде.
Березанская формула (4.16) может быть получена, если принять, что сила сопротивления среды пропорциональна пути проникания
F = ky, (4.20)
где у — путь проникания тела.
Для определения характеристик движения проникающего тела обычно пользуются выведенными выше соотношениями (4.10) и (4.11), полученными на основе двучленного закона сопротивления. Поэтому в данном случае ограничимся установлением только зависимости скорости v проникания тела от пути проникания у. Уравнение движения тела в грунте для закона сопротивления, взятого в форме (4.20), запишется в виде
G dv ,
— V-—^-ky g dy
или
dv n
By,
dy
15. д. H. Дорофеев и др.
225
Интегрируя это уравнение при начальных условиях: у—0; v=vc, получим
г>2 — vc2 = — By2.
Значение коэффициента В определится из условия у=0; y—L.
Таким образом, после несложных преобразований получим
1 “ (у)* ’ <4‘21)
Значение полной глубины проникания определяется в данном случае по Березанской формуле (4.16). Сравнение расчетных и опытных данных показывает, что Березанская формула дает лучшие результаты при больших скоростях встречи тела с преградой, формула Забудского — при небольших скоростях.
Естественно, что полученные соотношения дают приближенное описание процесса проникания, так как не учитывают всего многообразия факторов, определяющих течение этого процесса, и основаны на применении некоторых осредненных коэффициентов, характеризующих свойства среды. Кроме этого, эти соотношения получены для случая проникания тела в сплошной, изотропный массив.
§ 4. ПРОНИКАНИЕ В СЛОИСТЫЕ ПРЕГРАДЫ
В ряде случаев возникают специальные задачи по расчету проникания боеприпасов в перекрытия или иные защитные устройства, имеющие слоистую структуру, причем слои могут существенно отличаться по своим физико-механическим свойствам.
Рассмотрим особенности расчета проникания тел в неоднородные (слоистые) преграды. Существуют два способа расчета проникания тел в слоистый массив:
— способ скоростей;
— способ эквивалентных слоев.
Сущность способа скоростей состоит в нижеследующем. Пусть тело (авиабомба) встречает на своем пути слоистую преграду (фиг. 4.16) и проникает в эту преграду на некоторую глубину L=h-\-h, причем в результате предварительного расчета известно, что L^>lu
Свойства материала первого слоя характеризуются коэффициентом проникания £п1, свойства второго слоя — &п2. Определим скорость vi, которой будет обладать тело после пробивания первого слоя. Очевидно, что vx<vc. Применяя соотношения <4.14) или (4.21), найдем значение vi. Далее, полагая, что процесс проникания тела во второй слой в данном случае будет
таким же, как и в том случае, когда поверхность этого слоя являлась бы свободной, можем рассчитать полную глубину проникания тела в этот слой, но при условии, что скорость встречи равна v\:
Для проверки условия L^>lx также можно воспользоваться Березанской формулой
Если число слоев превышает два, то указанную схему расчета следует применить многократно, поочередно для каждого слоя. Очевидно, что в последнем случае расчет способом скоростей приводит к громоздким вычислениям и на практике пользуются вторым способом — способом эквивалентных слоев. Сущность этого способа состоит в нижеследующем. Пусть преграда, в которую происходит проникание тела (авиабомбы), имеет структуру, показанную на фиг. 4.17. Свойства слоев характеризуются соответственно коэффициентами проникания: knV &п2, &пз. Нужно найти L—/i+^-Нз. Поскольку величины 1Х и 1> определяются конструкцией преграды, то задача фактически сводится к определению полной глубины проникания тела в нижний слой — /з.
Для решения задачи воспользуемся представлением об эквивалентных слоях. Под эквивалентными слоями понимаются также слои, для пробивания которых необходима одна и та же скорость встречи. Очевидно, если физико-механические свойства
Фиг. 4.16
Фиг. 4.17
15*
227
материалов слоев различны, то толщина эквивалентных слоев будет различной. За эквивалент принимают обычно самый нижний слой. К этому слою приводятся все остальные слои преграды. Это приведение осуществляется с помощью Березанской формулы.
Эквивалентные толщины слоев будут соответственно равны:
/ * / ^П8 . / г / . / / /
1 1 L. у 2 * U * 3 ‘35
#п1 #П2
где //, /2' и /3' — толщины эквивалентных слоев, приведенных к материалу нижнего слоя/гпз. Тогда полная глубина проникания L', но уже в однородный массив, будет равна:
L'=lt'+ V+V= lkn£ve.
(Р
Отсюда
^3 ^ ^пз ~~р ~ Л ^2
ИЛИ
= ®с-Л— -^3— .
/У2 & h
и кпХ л,п2
и окончательно полная глубина проникания тела в слоистую преграду определится по формуле
I - /1 + /а + 4 = *„3 Ос + /, (I - + /2 (1 - Is3) •
В общем случае, если преграда состоит из т различных слоев, то полная глубина проникновения может быть подсчитана по формуле
nt—1
о
(4.22)
i—1
где &п9 — коэффициент проникания слоя, взятого за эквивалент;
knl — коэффициент проникания /-того слоя; lt — толщина /-того слоя.
§ 5. проникание в воду
Весь процесс проникания тела (авиабомбы, снаряда, мины,, ракеты) в воду можно разделить на три этапа:
— удар о воду и внедрение тела в воду;
— кавитационный режим движения (движение тела в воздушной полости);
— бескавитационный режим движения тела -в воде.
228
Если скорость приводнения (встречи тела с поверхностью воды) мала, то есть имеет величину порядка 5—10 м/сек, то режим проникания тела с самого начала будет бескавитацион- ным, обтекание тела жидкостью будет струйным, воздушной полости (мешка) не образуется. Условия для такого вида процесса проникания в воду создаются, например, при сбрасывании глубинных бомб.
Если скорость приводнения достаточно велика и достигает величины порядка 70—200 м/сек и более, то при соприкосновении тела с поверхностью воды образуется воронка, происходит интенсивный всплеск жидкости (фиг. 4.18). Затем образуется постепенно замыкающаяся воздушная полость, которая может сопровождать движущееся в воде тело на весьма значительную глубину (фиг. 4.19). Например, при скорости приводнения, равной примерно 150 м/сек, воздушная кавитационная полость сопровождает тело до глубины порядка 50—60 м. Кавитационная полость, образующаяся на этом этапе движения тела в воде, усложняет работу стабилизирующих устройств, а также является вредной с точки зрения эффективности разрушающего действия подводного взрыва (см. гл. 3). Воздушная полость также препятствует нормальной работе гидростатических взрывателей, поэтому на авиационные бомбы, обладающие большой скоростью приводнения, гидростатические взрыватели не ставятся.
При дальнейшем движении тела в воде скорость его движения становится практически постоянной и движение устанавливается. Величина скорости этого движения зависит от формы тела и плотности воды. Начальная скорость v0 движения тела в воде не будет равна скорости vc встречи тела с поверхностью воды.
Начальная скорость движения тела может быть определена сравнительно простым путем. Этот путь определения начальной скорости ц0 движения тела в жидкости был указан Н. Е. Жуковским. При ударе о воду тело сообщает примыкающим к его поверхности частицам воды некоторую скорость (фиг. 4.20).
Фиг. 4.18
Фиг. 4.19
229
Скорость частиц воды, вообще говоря, не будет одинаковой, и общий импульс, получаемый объемом W жидкости, будет равен;
I— fjf «*(■*, .У, z)dxdydz
"(W)
и задача сводится к весьма сложным и громоздким вычислениям.
С целью приближенного определения величины о0 положим* что скорость, приобретаемая частицами воды, постоянна:
= const —V, и запишем выражение для импульса / в виде
/ = mv,
где т — так называемая присоединенная масса воды.
Таким образом, присоединенной массой называется фиктивная масса воды, частицы которой движутся с постоянной скоростью* причем эта масса обладает таким же количеством движения, как и радиальная масса воды, приведенная в движение при ударе- и внедрении тела.
Величина приведенной массы зависит от объема тела и может быть определена по формуле
р„, (4.23>
где и— коэффициент присоединенной массы;
W6— объем тела (бомбы); рв — плотность воды.
Значения коэффициента р. в зависимости от относительных размеров тела определены для тел, имеющих форму эллипсоида (фиг. 4.21), и приведены в табл. 4.4.
Таблица 4.4
a/b
1
1.5
2
3
4
5
6
V-
0,5
0,305
0,209
0,122
0,082
0,06
0,045
При практическом определении коэффициента р, например1 для авиационной бомбы, последнюю заменяют эллипсоидом при условии d=b и L=a (фиг. 4.22).
Далее, пользуясь теоремой о количестве движения, получим
M6vc= {M6 + m)v0,
230
где Л46— масса тела (бомбы); остальные обозначения пояснены ранее. После соответствующих преобразований получим
или, используя равенство Мб— И^брви выражение (4.23), приведем это соотношение к виду
Расчет, произведенный для авиабомбы ПЛАБ-100 при Ре — 2рв, дает р. = 0,12; v0 = 0,94vc.
Перейдем к установлению соотношений, определяющих закон движения тела в воде. Сопротивление воды движению тела следует принять в виде F^Fx в соответствии с выражением (4.4), так как в данном случае статическая составляющая Г2 и вязкостная составляющая F3 пренебрежимо малы по сравнению с динамической составляющей силы сопротивления. Таким образом, имеем
Пусть проникающее тело имеет вес G, тогда сила веса тела при движении в воде будет, как известно, равна:
где g — ускорение силы тяжести.
Зная величины F и G*, а также установив величину присоединенной массы т и направив ось координат Оу вдоль оси симметрии тела (фиг. 4.23), составляем уравнение движения тела (бомбы) в виде
1
1
—
(4.24)
Рб
Фиг. 4.21
Фиг. 4.22
(4.25)
G*= G — W6peg,
(4.26)
231
о
Прежде чем решать это уравнение, рассмотрим еще одну особенность движения тела в воде. При движении тела в воде (аналогично тому, как это имеет место при сбрасывании тела с большой высоты в воздухе) зависимость скорости проникания v от пути проникания у имеет вид, показанный на фиг. 4.23. Начиная с некоторого значения у*, скорость проникания становится равной предельной скорости движения (погружения) dv Л
и -^Г-0'
Величина предельной скорости движения v„p определится из уравнения (4.26) при условии
dv
— = 0: dt
v,
2G*
пр
,/
V С,5 Р,
(4.27)
Перейдем к решению уравнения (4.26). Решение, так же, как и в случае рассмотрения проникания в плотные среды, будем искать в параметрической форме.
Обозначая
+ т
g
д*
и имея в виду (4.27), перепишем уравнение (4.26) в виде
dv ' т 42
Введем параметр и --
dt
v
1
(-) ' ^пр/
(4.28)
V,
пр
и приведем это уравнение к-виду du
Avap — = 1 - и2.
dt
Интегрируя это уравнение при начальных условиях: (=0; v=t>o; u=Ug, получим выражение для определения времени проникания тела в воду
t Av„p
\и - 1 и-f и0/
(4.29)
232
Для определения глубины проникания у представим уравнение (4.28) в несколько ином виде:
Интегрируя это уравнение при начальных условиях: у=О, v—va, и=и0у получим выражение для определения глубины проникания тела в воду
Соотношения (4.30) и (4.29) представляют собой закон движения тела в воде, записанный в параметрической форме;
Полученные значения у и t представляются в виде таблицы или графика. Определенная, таким образом, зависимость y=y(t) в случае проникания в воду авиационных боеприпасов может быть использована для установки необходимого замедления в действии взрывателей.
Для оценки характера сопротивления воды движению проникающего тела на начальном участке проникания (удар и начальный период внедрения) обычно в расчет принимают значение коэффициента сопротивления сь примерно в три раза превышающее значение, полученное при установившемся движении.
§ в. ПЕРЕГРУЗКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ПРОНИКАНИИ
Часто для практических расчетов процесса проникания и особенно при расчете самих проникающих тел (боеприпасов) на прочность вводится понятие коэффициента перегрузки, широко известное в практике расчета и конструирования самых разнообразных инженерных сооружений и объектов.
По определению коэффициент перегрузки (п) — это есть отношение силы сопротивления F, действующей на тело при проникании, к весу G проникающего тела:
или после введения параметра и
d(u?)
2 dy
y—yi«);
t = t (и).
n =
F_
G
233
или
где ]
п
л
g
ускорение, испытываемое телом в процессе проникания;
g — ускорение силы тяжести.
Очевидно, что в общем случае коэффициент перегрузки п зависит от времени движения тела в грунте. Однако для того, чтобы установить характер этой зависимости, нужно знать закон изменения силы сопротивления по времени F=F(t).
Экспериментальное определение зависимости F(t) представляет значительные трудности. Метод определения зависимости
F(t) путем двойного дифференцирования закона движения тела y = y(t), полученного опытным путем, приводит, как правило, к существенным погрешностям. Использование рассмотренных выше расчетных соотношений для получения зависимости F(t) является также весьма приближенным и громоздким. В силу указанных обстоятельств при практических расчетах Ф и г. 4.24 пользуются некоторыми фиксирован¬
ными значениями коэффициента перегрузки — средним коэффициентом перегрузки /гср и максимальным коэффициентом перегрузки /гтах-
При определении среднего коэффициента перегрузки исходят из предположения, что сила сопротивления грунта на всем пути проникания является постоянной и равной некоторому среднему значению Fcp (фиг. 4.24). Далее, полагают, что кинетическая энергия проникающего тела целиком расходуется на работу этой средней силы сопротивления на полном пути проникания:
L =
Gvc2 ~*g
отсюда
F -ЯЛ*1 £Р 2gL ’
где L — полная глубина проникания, определяемая, например, по Березанской формуле.
Зная Гср, легко определить значение среднего коэффициента перегрузки
лСр—
V,
2gL
(4.31)
234
При определении максимального коэффициента перегрузки предполагают, что сила сопротивления среды изменяется в зависимости от пути проникания по закону треугольника (фиг. 4.24). Тогда, очевидно, что Fm=2Fcp и ят=2яср1, то есть максимальный коэффициент перегрузки равен:
v„2
пт= —сг • (4.32)
gL
Расчет боеприпасов на прочность при проникании ведется, обычно, по максимальному коэффициенту перегрузки.
В результате специальных экспериментальных и теоретических исследований установлена приближенная зависимость пт от некоторых характеристик проникания авиабомб:
608-10-ь ‘
пт 7 —Г7Г vc > (4.33)
k„ 4 AG
где k„— коэффициент проникания; d — диаметр авиабомбы;
А — высота головной части авиабомбы;
G — вес авиабомбы;
vc — скорость встречи авиабомбы с поверхностью преграды. Особенности определения коэффициента перегрузки при пробивании брони рассматриваются при ознакомлении с явлением бронебойного действия боеприпасов.
§ 7. БРОНЕБОЙНОЕ ДЕЙСТВИЕ
Пробивание брони или бронебойное действие является частным случаем явления проникания. Выделение этого случая объясняется специфическими свойствами брони и в первую очередь ее прочностью. Высокая прочность брони вызывает необходимость обеспечения высокой скорости и особой прочности боеприпасов, предназначенных для действия по броне, а также предусматривать меры по борьбе с явлениями рикошетирования.
Бронебойное действие боеприпасов изучается сравнительно давно, известно много работ как отечественных, так и иностранных исследователей.
Ввиду большой сложности явления, для практических расчетов так же, как и в случае проникания в грунт, используются главным образом эмпирические и полуэмпирические формулы. Эти формулы получены либо на основе рассмотренного выше двучленного закона сопротивления, либо на основе закона, выражающего степенную зависимость силы сопротивления от скорости движения тела.
Так, например, наиболее употребительная при расчете бронебойного действия эмпирическая формула получена на основе
235
закона сопротивления типа (4.15), который может быть также представлен в виде
F ■■
где d — диаметр пробивающего тела; b — толщина пробиваемой брони.
Исходное соотношение для получения необходимых расчетных зависимостей для процесса бронепробивания имеет вид
у
F (У) dy. (4.35)
а^=Г
2 g J
По своей физической сущности это соотношение выражает закон сохранения энергии: кинетическая энергия пробивающего тела расходуется на совершение работы против сил сопротивления брони на пути пробивания. Коэффициент а<Т учитывает потери энергии на сопутствующие явлению пробивания процессы.
Пусть толщина пробиваемой брони равна Ь, тогда, полагая, что сила сопротивления F, определяемая выражением (4.34), остается постоянной на всем пути пробивания, соотношение (4.35) можно записать в виде
G v2 . nd2 ( b
aGvl=
2g 4 \dj
ИЛИ
1-fn 2 —л
v,-K b ‘ d 1 ,
где
и— l/
K-\,
Многочисленные опытные данные показывают, что наилучшее совпадение расчетных н опытных данных имеет место при
п=—и уменьшении показателя степени при b с 0,75 до 0,70. 2
В этом случае формула приобретает вид
rf0,75£0,7
vc = К-
(jo,s
Если ось симметрии пробивающего тела в момент удара о поверхность брони составляет некоторый угол вс с этой поверхностью, то формула для определения необходимой скорости
236
встречи vc , при которой данное тело способно пробить броню* толщиной Ь, запишется в виде
<*0.75 £0.7
Г05 • fl <4-37>
G0’5 sin 0C
или
G0'75 /т;с sin 0С \1,43
_ G0'75 /т;с sin 0С \1,43
v к7-) ’
где vc— скорость встречи в м/сек;
d — диаметр тела в дециметрах;
Ь — толщина пробиваемой брони в дециметрах;
G — вес тела в кг;
К — коэффициент, характеризующий свойства брони.
Формула (4.37) известна под названием формулы Жакоб-де- Марра. Известны также некоторые расчетные формулы, полученные на основе двучленного закона сопротивления, принятого в виде
F = S(a0 + b0v*). (4.38)
На основании соответствующих исследований с применением современной экспериментальной техники (рентгено-импульсных установок и скоростной фотографии) уточнен физический смысл коэффициентов в выражении (4.38). Таким путем установлено, что для стальной брони а0 может быть равен динамической твердости, динамическому пределу текучести или условному пределу текучести, умноженному на некоторое выражение, полученное из решения задачи о вдавливании абсолютно твердого тела в пластическую среду. Для железобетона аа рекомендуется брать равным кубиковой прочности железобетона.
Значение коэффициента Ь0 принимается равным произведению плотности материала пробиваемой преграды на коэффициент формы головной части пробивающего тела.
Для определения максимального коэффициента перегрузки пт при пробивании брони сила сопротивления брони принимается постоянным значением FM.
Сзч) 2
В этом случае —=Fm(b-\-h), где h — длина головной час-
2 g
ти тела (бомбы), а броня считается пробитой, если головная часть тела выходит за тыльную сторону броневой плиты и величина пт будет равна:
V 2
пт= ^ . (4.39)
2 g(b + h)
При расчете коэффициента перегрузки по этой формуле за скорость vc необходимо брать скорость, необходимую для пробивания брони и определяемую по формуле (4.37).
237
Таким образом, на основании анализа физической сущности явления и соответствующих опытных данных можно заключить, что эффект бронепробивания зависит: от свойств брони; от прочности и формы головной части пробивающего тела; от угла встречи и скорости встречи в момент удара. Специальная броневая сталь появилась лишь в конце прошлого века (1886 г.). До этого времени в качестве защиты применялись железные плиты, так как обычная сталь не обладала достаточной вязкостью, была слишком хрупка и легко кололась. С 1890 г. начали применять для броневой защиты специальные стали.
Современную броню можно разделить на два вида:
— гомогенную броню;
— гетерогенную броню.
Гомогенная броня или однородная броня — такая броня, прочностные свойства которой по всей толщине одинаковы. Броня этого типа применяется обычно для защиты кораблей и танков.
Гетерогенная броня или неоднородная броня имеет слоистую структуру. Лицевой слой (цементированный) составляет от 15 до 40% общей толщины брони, является очень прочным, но хрупким. Второй слой обладает повышенной вязкостью. Комбинация этих двух слоев придает броне особую стойкость и требует повышенной прочности от головной части пробивающего тела. Броня этого типа применяется для защиты наиболее уязвимых мест самолетов и особо важных объектов на танках, кораблях и подводных лодках.
Прочность гетерогенной брони выше, чем гомогенной. Для гомогенной брони (низкой твердости) значение коэффициента К в формуле (4.37)^ равно 1600—2000; для гетерогенной брони (средней и высокой твердости) К — = 2000^-3000.
Деформация брони низкой и высокой твердости при пробивании различна.
Броня низкой твердости (диаметр отпечатка при испытании на твердость «/„=3.7 4-4,1) деформируется путем своеобразного прокола (фиг. 4.25). На лицевой поверхности брони образуется наплыв, который затем увеличивается. На тыльной стороне возникает выпучина, разрывающаяся при дальнейшем движении тела. Основной вид деформации — радиальное сжатие и изгиб. Деформация брони средней твердости (</„=3,34-3,6) происходит путем среза и заканчивается образованием пробки, выбиваемой проникающим телом (фиг. 4.26).
238
Фиг. 4.25
Деформация брони высокой твердости обычно сопровождается отколами как с лицевой, так и с тыльной поверхности, и путем среза образуется пробка (фиг. 4.27).
Особую роль в деле пробивания брони играет головная часть тела (особенно при пробивании гомогенной брони). Известны конструкции бронебойных боеприпасов, имеющие как острые,
так и притупленные головные части. Боеприпасы с заостренной головной частью хорошо пробивают гомогенную броню, с притупленной головной частью лучше пробивают гетерогенную броню.
При ударе о броню возникают огромные напряжения, достигающие величин порядка 25000 — 30000 кг/см2, поэтому принимаются специальные меры для предохранения от разрушения корпусов бронебойных боеприпасов. С этой целью применяются бронебойные наконечники (впервые предложенные адмиралом С. О. Макаровым). Наконечники изготавливаются из материала, менее прочного, чем корпус боеприпасов. Назначение наконечника — пробить лицевой цементированный слой брони и разрушиться при этом, предохранив корпус от разрушения.
Известен также другой способ предохранения корпуса боеприпасов от разрушения. На головной части корпуса делаются специальные подрезы. При ударе о броню на этих подрезах концентрируются напряжения, происходит местное сжатие и частичное разрушение головной части, но целостность и прочность корпуса сохраняются.
В табл. 4.5 приводятся некоторые данные по испытаниям , броневых плит толщиной 200 мм стрельбой снарядами калибра 191 мм. В качестве характеристики стойкости брони принята минимальная скорость ^min, которая необходима для пробивания брони данной толщины снарядом данного калибра.
Существенное влияние на эффект бронепробивания оказывает угол встречи пробивающего тела с поверхностью брони: чем меньше угол встречи (Ос), тем меньше толщина пробиваемой брони.
В связи с этим .следует остановиться на некоторых особенностях бронебойного действия по конструкции самолета. Броня, или иная достаточно прочная преграда, расположенная на самолете, обычно заэкранирована обшивкой самолета. Как показы¬
Фиг. 4.26
Фиг. 4.27
239
вают специальные исследования, тонкий экран, расположенный перед основной преградой (броней), может приводить к сильному ухудшению бронебойного действия боеприпасов.
Таблица 4.5 Значения минимальной скорости, необходимой для пробивания брони
Род брони
м!сек
Железная плита (техническое же¬
* 385
лезо)
Гомогенная броня (обыкновенная
4?1
углеродистая сталь)
Гетерогенная броня (без специаль¬
612
ной термообработки)
То же, с термообработкой
700
Физическая сущность указанного влияния экрана заключается в нижеследующем. Как известно, снаряд в полете совершает нутационные колебания и при встрече с экраном имеет некоторый угол нутации. Из-за наличия угла нутации возникает асимметрия импульсов сил сопротивления экрана. До момента прохождения центра тяжести снаряда через экран будет возникать опрокидывающий момент, стремящийся увеличить угол нутации. После прохождения через экран центра тяжести снаряда появится момент обратного знака. Таким образом, тонкий, но достаточно прочный экран вызывает своеобразное «раскачивание» снаряда, что приводит к увеличению угловой скорости нутации. В результате увеличивается вероятность того, что к основной преграде снаряд будет подходить с большим углом нутации. Последнее обстоятельство ведет как к уменьшению толщины пробиваемой брони, так и к возникновению явления рикошета.
§ 8. ПРОНИКАНИЕ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ УДАРА
Рассмотренные выше формулы для расчета глубины проникания в сплошные среды и для расчета толщины пробиваемой брони позволяют рассчитать соответствующие характеристики ударного действия боеприпасов при скоростях встречи боеприпасов с поверхностью преграды порядка 1000—1200 м/сек, то есть при так называемых артиллерийских скоростях удара. Это связано с тем, что при выводе этих расчетных формул предполагается, что проникающее тело не деформируется.
При увеличении скорости встречи происходит деформация не только преграды, но и проникающего тела и формулы, приведенные выше, дают завышенный результат.
240
Таким образом, при соударении на высоких скоростях нужно учитывать как деформацию преграды, так и деформацию самого проникающего тела. В настоящее время общепринятой теорией проникания и пробивания при высоких скоростях является гидродинамическая теория проникания» Эта теория, как это показано в гл. V, была разработана применительно к бронебойному действию кумулятивных зарядов. Основы этой теории подробно рассматриваются при анализе кумулятивного действия боеприпасов. Согласно гидродинамической теории проникания основная формула для расчета глубины проникания (L) имеет вид
где Lc — длина проникающего тела;
рс— плотность проникающего тела; рп — плотность пробиваемой преграды.
При выводе формулы (4.40) предполагается, что процесс проникания заканчивается в момент полного израсходования проникающего тела (кумулятивной струи), вещество которого растекается по поверхности образующейся полости в пробиваемой среде.
В действительности же после полного израсходования (срабатывания) проникающего тела процесс углубления пробоины не заканчивается. Это обстоятельство имеет особое значение в случае проникания с высокой скоростью тела, обладающего достаточно большой массой по сравнению с массой металлической кумулятивной струи.
После полного «срабатывания» проникающего тела материал среды (преграды), обладая определенной скоростью течения, продолжает движение по инерции. Это приводит к увеличению размеров пробоины как в осевом, так и в радиальном направлениях. Эта, по существу, вторая стадия проникания на высоких скоростях носит название последействия или послетечения материала среды (преграды). На этой стадии существенную роль , играет прочность преграды.
Для учета явления последействия при проникании при высоких скоростях удара М. А. Лаврентьевым предложена следующая поправка к основной формуле для расчета глубины (L) проникания:
где а — постоянный коэффициент, значение которого близко к единице;
от п — предел текучести материала преграды (для обычной стали ох п 20 -г- 30 кг/мм2).
(4.40)
16. д. Н. Дорофеев и др.
241
Очевидно, что гидродинамическая теория проникания при высоких скоростях удара по своей физической сущности имеет известные пределы применимости. Прежде всего, следует заметить, что гидродинамическая теория проникания применима для проникающих тел со сравнительно большим относительным удлинением. Это объясняется тем, что процесс проникания отождествляется с внедрением жидкой металлической струи в жидкую среду. Эта аналогия является справедливой только начиная с момента, когда проникающее тело углубилось в преграду на расстояние двух его диаметров (калибров), когда масса преграды, вовлеченная в движение, достаточно велика, т. е. когда процесс проникания становится стационарным Нижний предел скоростей, при которых применима гидродинамическая теория проникания, может быть оценен из условия, что динамическое сопротивление материала среды (преграды) значительно превосходит сопротивление статическое.
Величина давления (р„) на границе раздела между проникающим телом и преградой равна:
где рп — плотность материала преграды;
v„ — скорость перемещения границы «проникающее тело— преграда».
Величина скорости v„ определяется по формуле (см. гл. 5)
где vc — скорость встречи проникающего тела с поверхностью преграды; р„ — плотность материала преграды; рс — плотность проникающего тела.
Если в качестве характеристики статического сопротивления преграды принять предел текучести материала преграды (зтп), то условие определения нижнего предела скорости, при котором применима гидродинамическая теория проникания, запишется в виде
Полагая, что реализация этого условия будет полной (с учетом сделанных допущений) в том случае, когда динамическое
V.
242
сопротивление среды будет на два порядка выше статического, то есть А — 100, и считая, для примера, р„=рс для стали средней прочности (от п =20 кг/мм2), получим
vc = 4000 м/сек.
Опыт показывает, что гидродинамическая теория проникания применима, начиная со скоростей удара 3000—4000 м/сек.
Ф II г. ‘i.2rt
На фиг. 4.28 показаны пробоины (кратеры), образованные дюралюминиевым снарядом весом 8 граммов в массивных преградах; свинцовой (фиг. 4.28,а), дюралюминиевой (фиг. 4.28,6), титановой (фиг. 4.28, в) при скорости удара порядка 4000 м/сек. Скорость снаряду придавалась с помощью легкогазовой установки (гелиевой пушки); относительные размеры снаряда схе-
2чЗ
матически показаны на фиг. 4.28. Верхний предел скорости, при которой справедлива гидродинамическая теория проникания» определяется тем, что при сверхвысоких скоростях удара происходит адиабатическое сжатие материала проникающего тела и преграды, при котором возникает значительный разогрев вещества, его быстрое испарение и, как следствие, — взрыв.
В этом случае глубина образующейся пробоины определяется путем расчета действия взрыва на поверхности преграды.
Верхний предел скорости для обычно используемых материалов проникающего тела и преграды оценивается величиной порядка 8—10 км/сек.
Таким образом, можно считать, что гидродинамическая теория пробивания справедлива в диапазоне скоростей от 3 до 10 км/сек. Естественно, что этот диапазон скоростей в известной мере является условным и может быть уточнен для конкретных сочетаний свойств ударяющего тела и среды (преграды). Од-, нако, совершенно очевидно, что вблизи нижней границы скорости необходимо учитывать прочностные свойства материалов проникающего тёла и преграды. Вблизи верхней границы существенно необходим учет сжимаемости (рассмотрение процесса возникновения и распространения ударных волн) материалов проникающего тела и среды (преграды). В последнее время изучение ударного действия при скоростях порядка 5000 м/сек и более вызывает особый интерес в связи с проблемой противоракетной и противокосмической обороны, а также в связи с решением актуальных задач поражения и защиты гиперзвуковых» орбитальных и космических летательных аппаратов.
Большое значение приобретает исследование явления высокоскоростного удара в лабораторных и полигонных условиях.
Известны различные методы получения в этих условиях высоких скоростей метания компактных твердых тел или опреде- летных количеств вещества в виде плазменных образований и струй. Высокие скорости метания вещества могут быть получены с помощью взрывных методов (специальные кумулятивные заряды и ускорители); с помощью так называемых легкогазовых установок (гелиевые и водородные пушки); с помощью электрических и электромагнитных ускорителей, и, наконец, с помощью специально сконструированных установок с оптическими квантовыми генераторами.
§ 9. РИКОШЕТИРОВАНИЕ БОЕПРИПАСОВ
При оценке эффективности ударного действия боеприпасов весьма существенным является учет влияния явления рикоше- тирования, возникающего при ударе боеприпасов о поверхность среды (преграды). В начальный период проникания тела (бомбы, снаряда) в преграду на него действуют силы сопротивления
244
преграды, равнодействующая которых приложена впереди центра тяжести (фиг. 4.29). На фиг. 4.29 обозначено: F — равнодействующая сил сопротивления преграды; Гтр — сила трения тела о поверхность преграды; v — направление вектора скорости тела в момент удара о преграду; 3 — угол атаки; 0С — угол встречи тела с преградой.
Равнодействующая сил сопротивления преграды не совпадает с нормалью к поверхности преграды. Она повернута на некоторый угол, величина которого определяется действием силы трения тела о поверхность преграды. Так как линия действия F проходит левее центра тяжести, то возникает момент М, стремящийся повернуть тело в сторону увеличения угла атаки (уменьшение угла встречи), — возникает явление д е и о р- мализации. Величина и направление момента М зависит от значений угла 'встречи, угла атаки, формы головной части тела и величины силы трения в начальный момент удара.
Например, если проникающее тело ф и r 4 2д
имеет притупленную головную часть и
величина силы трения достигает сравнительно больших значений '(фиг. 4.30), то равнодействующая сил сопротивления преграды может быть повернута так, что возникающий момент будет стремиться увеличить угол встречи тела с поверхностью преграды. Возникает так называемое явление нормализации.
Появляющийся при малых углах встречи денормализующий момент может быть настолько большим, что при внедрении головной части тела в преграду будет всегда создаваться положительный угол атаки (вектор скорости движения снаряда будет расположен под осью тела). В результате тело будет поворачиваться и стремиться уйти от преграды. Если тело (авиабомба, снаряд) обладает достаточной кинетической энергией, наступает явление рикошета — тело отскакивает от поверхности преграды с некоторой потерей скорости.
Очевидно, что для данных условий соударения тела с преградой существует некоторое предельное значение угла встречи 6с = 0пр, при котором наступает явление рикошета. О возможности возникновения рикошета судят по величине этого предельного угла. В табл. 4.6 приведены значения впр для некоторых преград и боеприпасов обычной формы.
В случае перехода тела в режим рикошетирования процесс рикошета может быть многократным. Например, были установ¬
245
лены случаи многократного рикошетирования при бомбометании фугасными авиационными бомбами, когда Оомба в течение 8— 10 сек делала несколько отскоков на расстоянии 300 и более метров.
Рассмотрим теоретические предпосылки для количественного описания явления рикошета.
Таблица 4.6 Значение предельного угла рикошетирования
Преграда
впр
Водная поверхность
6-10
Мягкий грунт
10—12
Твердый грунт
12—15
Броня, бетон
30-50
Пусть некоторое тело (авиабомба, снаряд) ударяется о преграду под малым углом встречи (фиг. 4.31). Скорость центра тяжести тела в момент удара равна vc. Система координат показана на фиг. 4.31. При ударе тела о поверхность преграды в течение очень небольшого промежутка времени A t на тело действует некоторая изменяющаяся по времени сила F(t) и сообщает телу значительное ускорение. Так как сила и ускорение являются переменными величинами, то интенсивность взаимодействия тела с преградой удобнее характеризовать не силой, а ее импульсом за время A t . Этот импульс иногда называют «ударной силой» и определяют по формуле
* д t
Q = f F(t)dt.
6 .
Обычно принимается, что направление удара перпендикулярно общей плоскости соударения. Тогда и «ударная сила» Q
246
будет направлена по нормали к поверхности преграды и при ударе будет создавать некоторый момент импульса, равный:
М = aQ,
где а — плечо «ударной силы» относительно центра тяжести тела.
Угловая скорость поворота тела, вызванная этим моментом, будет равна:
М aQ
—--Г . (4-4П
А А
где А — экваториальный момент инерции ударяющегося тела.
Обозначим составляющие скорости центра тяжести тела следующим образом: до удара — vx и vy, после удара —vj и vj . На основании закона сохранения количества движения можем записать:
/>
— (vx — ■»,') = О
* 1. (4.42)
g
где G — вес тела;
g — ускорение силы тяжести.
Из выражений (4.41) и (4.42) найдем выражение для определения угловой скорости «а вращения тела около центра тяжести, вызванной ударом о преграду:
(vy - vy'). (4.43)
aG
ш
• gA
На основании этого соотношения может быть осуществлено экспериментальное определение всех необходимых характеристик процесса удара тела о поверхность преграды: коэффициента восстановления, «ударной силы» и угловой скорости движения тела относительно центра тяжести. Таким образом, возникновение рикошета зависит от многих факторов; от формы головной части и положения центра тяжести тела, от угла встречи и относительной скорости в момент удара, от свойств преграды и т. п. В зависимости от характера боевого применения боеприпасов явление рикошета может быть либо вредным, либо может быть использовано для повышения эффективности поражения целей.
Рикошет боеприпасов вреден, когда, например, ведется стрельба или бомбометание по бронированным или бетонированным целям, при стрельбе ударными снарядами по современным самолетам. При «косом» ударе боеприпасов часто нарушается прочность корпусов, нарушается нормальная работа взрывателей, происходит выламывание взрывателей.
247
Известны способы использования явления рикошета для повышения эффективности поражения целей. Например, стрельба артиллерийскими снарядами по живой силе, укрытой в окопах, так называемая «стрельба на рикошет». Замедление взрывателя подбирается так, чтобы взрыв снаряда произошел над укрытием после отскока снаряда от поверхности грунта. Во время второй мировой войны применялся так называемый топмачто- вый метод бомбометания по кораблям морского флота. Атакующий самолет выходил на цель на высоте «топового фонаря» Корабля и сбрасывал бомбу с тем расчетом, чтобы происходил рикошет от поверхности воды. После отскока от воды бомба попадала в цель.
Для борьбы с явлением рикошета применяются различные меры:
— центр тяжести боеприпасов перемещается вперед;
— на головной части боеприпасов делаются специальные шпили, штыри или выступы;
— головная часть боеприпасов делается плоской;
— в некоторых случаях применяются парашюты для принудительной нормализации боеприпасов перед моментом удара.
Однако изложенные меры связаны, как правило, с уменьшением глубины проникания боеприпасов.
В заключение рассмотрения ударного действия боеприпасов следует указать на некоторые перспективы увеличения глубины проникания. Заметного увеличения глубины проникания в грунт можно достигнуть путем применения боеприпасов со специальным дополнительным реактивным двигателем. Особенностью применения реактивного двигателя в данном случае является то, что двигатель приводится в действие после удара о преграду и работает при движении боеприпасов в грунте, сообщая проникающему телу дополнительную энергию.
Глава 5
КУМУЛЯТИВНОЕ ДЕЙСТВИЕ БОЕПРИПАСОВ
Кумулятивным действием, или кумуляцией, при взрыве заряда взрывчатого вещества называется усиление поражающего действия в определенном направлении, обусловленное особой формой заряда — наличием в нем выемки, так называемой кумулятивной выемки. Среди различных способов управления действием взрыва особое место занимает кумуляция, как одна из основных форм направленного действия взрыва, получившая наиболее широкое практическое применение, в конструкциях авиационных боеприпасов.
Явление кумуляции при действии взрыва было открыто еще в 1864 году русским артиллеристом Боресковым, установившим при работе с минами, что заряды из нитроглицерина, имеющие выемку, обладают в направлении этой выемки значительно более высоким разрушительным эффектом, чем обычные заряды.
В 1865 году капитан Андриевский, работая совместно с Н. Н. Зининым, доказал возможность значительного усиления действия запала из нитроглицерина при наличии в нем углубления в виде конической выемки.
В 1883 году кумулятивный эффект был обнаружен Ферсте- ром, а в 1888 году изучением действия полых зарядов занимался Монроэ.
Первые систематические исследования явления кумуляции с , созданием первой серии саперных кумулятивных зарядов были осуществлены в 1923—1926 годах в НИИ КА под руководством М. А. Сухаревского. На основании экспериментальных исследований он установил зависимость пробивного действия кумулятивных зарядов от геометрических параметров заряда и выемки. Несмотря на то, что явление кумуляции было известно в течение многих лет, оно долго не получало широкого практического применения главным образом вследствие отсутствия в массовом количестве прочных (бронированных) целей.
Впервые широкое применение в качестве боевых средств кумулятивные боеприпасы получили во время второй мировой войны. Применение в массовых количествах на полях сражений
249
таких малоуязвимых прочных целей, как танки, бронемашины и т. п., вызвало разработку и появление на вооружении массовых средств эффективного поражения этих целей. Одними из наиболее эффективных средств поражения указанных целей оказались боеприпасы кумулятивного действия — противотанковые авиационные бомбы, противотанковые гранаты, кумулятивные артиллерийские снаряды и другие кумулятивные' средства. Так, например, противотанковые авиационные бомбы (ПТАБ), разработанные в 1943 году конструктором И. А. Ларионовым, сыграли весьма большую роль в разгроме фашистских танковых полчищ в исторической битве под Белгородом и Курском во время Великой Отечественной войны. С этого момента и до конца войны советская авиация, являвшаяся монопольным обладателем кумулятивных противотанковых авиабомб, израсходовала их свыше 9 миллионов штук.
Кумулятивные боеприпасы (заряды) находят также широкое применение в народном хозяйстве, например, при добыче нефти.
В годы второй мировой войны начали также производиться серьезные теоретические и экспериментальные исследования кумуляции. Наиболее крупные исследования принадлежат М. А. Лаврентьеву, Г. И. Покровскому, Ф. А. Бауму и их сотрудникам. Одновременно исследования велись и зарубежными исследователями, в частности Тейлором.
§ 1. СУЩНОСТЬ КУМУЛЯТИВНОГО ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА
В гл. 2 было указано, что вблизи от заряда действие взрыва зависит от формы заряда. На фиг. 5.1 схематически показано действие по стальной преграде зарядов, имеющих различную
форму торцевой части, прилегающей к преграде. На фиг. 5.1,а показан эффект воздействия на стальную преграду заряда, не имеющего выемки, — действие проявилось в виде сравнительно неглубокой вмятины. Действие по преграде заряда, снабженного выемкой в торцевой части, прилегающей к преграде, показано на фиг. 5.1,6.
В этом случае действие заряда оказывается более сильным, несмотря на то, что вес заряда уменьшен (за счет удаления взрывчатого вещества из полости выемки) и удалена от поверхности преграды большая часть прилегающей к ней массы взрывчатого вещества.
На фиг. 5.1, в показан для сравнения результат воздействия на стальную преграду заряда, выемка которого имеет тонкую металлическую облицовку. Эффект направленного действия та¬
Ф и г. 5.1
250
кого заряда проявляется еще более ярко, в преграде образуется глубокая выбоина, имеющая несколько меньший диаметр, чем диаметр вмятин в первых двух случаях, но зато значительно более глубокая. Увеличение направленности действия такого заряда оказывается тем более парадоксальным, что взрывчатое вещество торцевой части заряда отделено от преграды металлической облицовкой (хотя и сравнительно тонкой), а сам заряд, как это показано на схеме, удален от преграды на некоторое расстояние.
Рассмотрим более подробно физическую сущность процессов, определяющих отмеченные особенности действия зарядов, имеющих кумулятивные выемки.
Как это видно из схемы, представленной на фиг. 5.1, кумулятивные заряды могут быть двух типов: заряды, не имеющие облицовки кумулятивной выемки, и заряды с облицовкой кумулятивной выемки. Рассмотрим, прежде всего, явление кумуляции при взрыве заряда, не имеющего облицовки кумулятивной выемки.
Кумуляция при взрыве заряда, не имеющего облицовки кумулятивной выемки
В гл. 2 (§ 6) было показано, что разлет продуктов детонации с поверхности заряда происходит по направлениям, близким к нормали к поверхности заряда в зоне разлета. На фиг. 5.2 показано направление разлета продуктов детонации с поверхности заряда (в точке А). На схеме обозначено: ui — скорость движения частиц за фронтом волны детонации; с t — скорость звука за фронтом волны детонации; U — скорость разлета продуктов детонации с поверхности заряда. Очевидно, что после детонации заряда потоки разлетающихся с поверхности кумулятивной выемки продук- Фиг. 5.2
тов детонации будут направлены к оси заряда (в случае выемки конической формы) или к некоторому центру (в случае сферической выемки), как это схематически показано на фиг. 5.3. Сходящиеся струи газообразных продуктов детонации соударяются друг с другом и образуют очень мощный газовый поток, направленный вдоль оси заряда. По мере схождения потока продуктов детонации их плотность сильно возрастает, одновремено резко возрастают давление и температура в образовавшейся газообразной струе, которая называется кумулятивной струей. В результате уплотнения продуктов детонации около оси кумулятивной струи и создания
25»
зоны очень высокого давления часть массы газообразных продуктов детонации выталкивается (вытесняется) вперед с весьма высокой скоростью. Давление в струе достигает миллиона атмосфер, температура — 6—7 тысяч градусов, а скорость может достигать величин порядка 20 тысяч метров в секунду.
f - фокусное расстояние
Фиг. 5.3
Таким образом, основные параметры, характеризующие состояние газов (давление, плотность, скорость и температура), достигают в кумулятивной струе повышенных значений. Этим и объясняется более высокая, по сравнению с обычным потоком продуктов взрыва, эффективность действия кумулятивной струи.
После образования кумулятивной струи возникает сильный перепад давления между струей и окружающей средой. Этот
перепад давления приводит к расширению струи в направлениях, перпендикулярных направлению ее движения. Следовательно, в процессе формирования и движения струи ее сечения на различных расстояниях будут неодинаковы. Очевидно, что на неко- преграды Т0Р0М расстоянии от заряда будет находиться сечение, в котором Фиг. 5.4 толщина (диаметр) струи будет
минимальной, а величины всех параметров потока продуктов детонации будут максимальными. Это минимальное сечение струи, в котором будет наибольшая плотность потока, а следовательно, и наибольшая концентрация энергии в струе, называется фокусом кумулятивной струи (кумулятивным фокусом).
252
Расстояние от основания кумулятивной выемки до фокуса называется фокусным расстоянием F (фиг. 5.3) При удалении от основания кумулятивной выемки на расстояние, большее фокусного расстояния, кумулятивная струя быстро рассеизается (вырождается), так как в результате отмеченного выше сильного перепада давления сжатые в струе продукты детонации интенсивно разлетаются в стороны.
Фиг. 5.5
Таким образом, наибольшее действие кумулятивной струи (например, пробивное действие) будет тогда, когда кумулятивный заряд будет находиться на удалении фокусного расстояния от преграды (фиг. 5.4). Величина фокусного расстояния при заданном заряде зависит от формы и размеров кумулятивной выемки. Чем глубже кумулятивная выемка и чем больше кривизна ее поверхности, тем более резко изменяется направление движения продуктов детонации при формировании кумулятивной пруи, тем меньше фокусное расстояние заряда. Менее глубокая выемка с меньшей кривизной поверхности характерна для более длиннофокусных кумулятивных зарядов. Форма кумулятивной выемки может быть конической, сферической, рупорной и т. д. (фиг. 5.5).
Так как при взрыве кумулятивного заряда, так же, как и при взрыве обычного заряда, разлет продуктов взрыва происходит по всей поверхности заряда, то в формировании кумулятивной струи участвует только часть взрывчатого вещества, разлетающаяся в сторону кумулятивной выемки. Эту часть заряда называют активной частью заряда или непосредственно кумулирующей частью заряда.
Форма и величина активной части заряда зависят, при заданном заряде, в основном от формы и размеров кумулятивной выемки (фиг. 5.6). Величину и форму активной части кумулятивного заряда можно приближенно рассчитать, если исходить из гипотезы о мгновенной детонации заряда. Существо этого рас¬
253.
чета, предложенного Ф. А. Баумом, сводится к следующему. В случае мгновенной детонации волны разрежения возникают одновременно и идут со всех поверхностей заряда с одинаковой скоростью. Это позволяет довольно просто определить форму поверхности встречи двух волн разрежения, идущих от двух заданных поверхностей заряда, т. е. определить границу между частями заряда, разлетающимися после детонации в сторону каждой из рассматриваемых поверхностей заряда (фиг. 5.7).
Фиг. 5.6 Фиг. 5.7
Пусть уравнение поверхности 1 имеет вид
yj = /i(*i).
Уравнение поверхности 2 —
У2=/2(*2).
Искомое уравнение границы между разлетающимися в разные стороны частями заряда запишем в виде
у=/(*).
Из построения легко установить, что
х =*= л*, — z; у = ух\ д: = х2; у = у2-z. (5.1) Исключая из этих уравнений г, получим
y — ys-'X-Xj. (5.2)
Так как
* —?i(yi) и у 1 = у,
а
у2 = /2(дга) и х = х2, тс соотношение (5.2) примет вид
У + *1 (У) = х + /2 (х). (5.3)
Это уравнение определяет искомую поверхность встречи двух
вели разрежения. Очевидно, что линия y=f(x) должна быть
равноудалена от линий t/i=/i(*i) и «/2=Ы*2). Принципиально уравнение этой линии найти нетрудно. Однако, поскольку внутри выемки поток продуктов детонации рассеивается медленнее, чем
254
с внешней стороны, относительно большая часть продуктов детонации будет истекать именно с внешней стороны. Поэтому линия y=f(x) переместится ближе к линии у*=$2(х2). Если расстояние от задней поверхности заряда (фиг. 5.7) до точки О не меньше, чем расстояние от точки О до вершины выемки (АО> ОВ), то линия встречи волн разрежения приблизительно будет линией раздела масс продуктов взрыва, разлетающихся в различных направлениях.
Очевидно, что объем активной части заряда , т. е. части, движущейся в направлении кумулятивной выемки, если не учитывать смещения линии y=f(x) за счет несколько отличных условий истечения продуктов детонации с наружной и внутренней поверхностей, определится из соотношения
r+h r+h
W* = * j у2 ax-К j у,2 dx. (54)
O ft
При этом
у = yt; dx = dxx -f- dy{ — d\'2, как это следует из соотношения
(5.2).
Зная хх = д, (у,), получим
*•= “ J у'2 “jr1 + аУ*) — j.У\ аУ>
о ' о 1
или, после преобразований,
г
j У\йУч- (5-5)
О
Далее нетрудно найти зависимость у2 от у\, так как -Vi —/х (-^l) И :’2=/2(*2)- На границе активной части имеем
х --= (?, (yt) = o2(y2),
откуда
У2 = Ф0',)-
Подставляя эту зависимость в соотношение (5.5), получим
Для частного случая цилиндрического заряда выражение
(5.3) приобретает вид
У+ ?i(y) = *-f г0
и объем активной части определяется формулой
(5.7)
то есть в данном случае объем активной части зависит только от диаметра (калибра) заряда. При этом предполагается, что
радиус основания выемки равен радиусу заряда. Отсюда следует вывод о том, что активная часть заряда умень- —шается при изменении диаметра основания выемки. Для получения большего объема активной части в заряде данного диаметра нужно диаметр основания выемки делать возможно Фиг. 5.8 большим.
Рассмотрим в качестве примера цилиндрический заряд с полусферической задней частью и выемкой произвольной формы (фиг. 5.8). Высота заряда равна 2г0 + h. Объем такого заряда равен:
m
— *r02(r0 + h) + *г0* - it Г-^ =
3 J Ух
= -|*'о3 + *''02Л - FhJifZ .
3 J у,'
О
Определим отношение объема заряда к объему активной части
'!y,‘dy
«г.= 6+зА_
_3_
Го8
I-
У\
где
У.
Для выемки конической формы
dx
*r‘f:
■■ Я r03 ft, w0-= — it r03 о
Bl_5+2A.
Г0
+ —«r3h,
(5.8)
256
Отсюда видно, что для реальных зарядов (А ^ 2г0)
wa
Иными словами, масса активной части заряда в данном случае будет составлять 11% массы всего заряда. Показанный на фиг. 5.8 заряд имеет минимально возможный объем, при котором используется вся его вычисленная активная часть.
В случае цилиндрического заряда без кумулятивной выемки, но с полусферической задней частью активная часть также будет равна:
«а-ТГ0».
Минимальный объем такого заряда равен:
2 5
= *г08 + — те г03 = — те г о3- о 3
*18)
Величина —- = 5, что можно получить из формулы (5.8), положа
жив h—0.
Соответственно для цилиндрического заряда без закругления получим
*тм
= 2 тег03 И —- = 6.
Щ
Как уже было отмечено, расчет объема активной части заряда производился при допущении о мгновенной детонации заряда. К. П. Станюковичем детально исследована картина распространения волн разрежения с учетом конечной скорости детонации и показано, что соотношения, полученные при допущении о мгновенной детонации с точностью до 5%, могут быть использованы для расчетов размеров активной части различных зарядов при реальной детонации.
Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы. Минимальная высота заряда, при которой его активная часть достигает предельно большего объема, в случае заряда цилиндрической формы равна; H„p=2r0-\-h. При уменьшении длины заряда вес активной части сокращается медленнее, чем вес всего заряда. С увеличением диаметра основания кумулятивной выемки кумулятивный эффект возрастает, так как объем активной части возрастает пропорционально кубу радиуса заряда.
Увеличивая высоту заряда И3 и диаметр заряда d3, при неизменных параметрах кумулятивной выемки, можно увеличивать объем w3 активной части заряда до определенного предела (фиг. 5.9).
17. Л. И. Дорофеев и др.
257
Путем более сложных расчетов можно также приближенно определить активную часть заряда при наличии боковой оболочки и металлической облицовки кумулятивной выемки. При
этом следует иметь в виду, что при наличии металлической облицовки выемки активная часть заряда может быть больше непосредственно кумулирующей части. Перейдем к рассмотрению явления кумуляции при взрыве заряда с облицовкой ку- ф и r 5 g мулятивной выемки.
Кумуляция при взрыве заряда с облицовкой кумулятивной выемки
Многочисленные исследования показывают, что эффективность действия кумулятивного заряда в очень сильной степени возрастает, если внутри кумулятивной выемки имеется металлическая оболочка —облицовка кумулятивной выемки (фиг. 5.10).
Эксперйментальное и теоретическое изучение этого явления показывает, что усиление кумулятивного эффекта при наличии облицовки кумулятивной выемки связано с перераспределением энергии между продуктами взрыва и металлом облицовки и переходом части металла облицовки в кумулятивную струю.
Физический процесс образования кумулятивной струи при наличии металлической облицовки существенно отличается от процесса образования струи при взрыве заряда без облицовки кумулятивной выемки.
Современные экспериментальные методы (импульсная рентгенография, искровая фотография и т. д.), а также теоретические исследования позволили получить достаточно ясную картину механизма образования кумулятивной струи при наличии, металлической облицовки кумулятивной выемки.
В результате взрыва заряда продукты детонации производят резкое обжатие металлической облицовки; давление продуктов детонации достигает при этом величины порядка 10® кг!см2. Вследствие такого сильного обжатия, когда силы давления неизмеримо больше сил вязкости и внутреннего трения и намного превосходят предел прочности материала облицовки, последняя интенсивно деформируется, отдельные части ее резко «захлопываются» и из них «выжимается» металлическая кумулятивная струя, обладающая высокой скоростью, высокой концентрацией энергии и большой пробивной способностью. Некоторая промежуточная стадия обжатия металлической облицовки кумулятив¬
Одлицобка кумулятивной Выемки
Фиг. 5.10
258
ной выемки и образования металлической кумулятивной струи показана на фиг. 5.11.
Отдельные последовательные этапы процесса формирования кумулятивной струи показаны на фиг. 5.12, которая составлена в результате анализа снимков, полученных с помощью импульсной рентгенографии. На фиг. 5.12, а показано начало обжатия детонационной волной и продуктами детонации вершины облицовки конической кумулятивной .выемки. На фиг. 5.12,в и г детонационная волна достигла торцовой части заряда. Под действием давления взрыва облицовка начинает двигаться к оси заряда, происходит интенсивное обжатие и смыкание облицовки. В процессе этого обжатия и смыкания облицовка как бы делится на две части, которые играют совершенно различные роли в дальнейшем развитий эффекта кумулятивного действия. Из наружных слоев облицовки образуется «пест» (или «стержень»), в который переходит большая часть вещества облицовки. Из внутренних слоев облицовки образуется металлическая
^>^^Дродцкты детонации
^ Одлицобка
Фронт Ьолны ’ детонации
б)
, Струя
Пест
в) ф
Струя
баллистическая
болна
г)
Фиг. 5.11
Пест Фиг. 5.12
\ Струя
кумулятивная струя, обладающая значительно меньшей массой, чем «пест». Эта металлическая струя, движущаяся с очень большой скоростью, и определяет высокую эффективность действия (например, пробивного действия) кумулятивного заряда с облицовкой кумулятивной выемки.
Вследствие того, что коэффициент объемного расширения металла несравненно меньше, чем коэффициент объемного расширения газов, металлическая кумулятивная струя не расширяется в стороны, быстро не расстраивается, а следовательно, является более устойчивой, чем газовая кумулятивная струя, образующаяся при взрыве заряда, не имеющего облицовки кумулятивной выемки.
Так как концентрация энергии в металлической кумулятивной струе существенно больше, чем в кумулятивной струе заряда
17*
259
без облицовки, эффективность действия зарядов при наличии металлической облицовки кумулятивной выемки значительно возрастает. Так, эффективность действия кумулятивного заряда с облицовкой кумулятивной выемки превосходит эффективность действия аналогичного «открытого» заряда в 3—4 раза и более при подрыве непосредственно на преграде, а в случае подрыва на расстоянии от преграды это различие еще больше. Этим объясняется то, что все кумулятивные боеприпасы — снаряды, мины, бомбы и т. п. — содержат в своей конструкции облицовку кумулятивной выемки.
Подобно тому, как это имело место при взрыве заряда без облицовки кумулятивной выемки, по мере удаления от преграды
кумулятивного заряда с облицовкой пробивное действие его возрастает до некоторого предела, затем падает (фиг. 5.13).
Оптимальное расстояние между зарядом и преградой, при котором пробивное действие достигает максимального значения, и в данном случае также называется фокусным расстоянием.
Однако указанная аналогия не характеризует сходства рассматриваемых явлений по физической сущности. Различие в механизме формирования кумулятивной струи для обоих типов зарядов обусловливает также различие и причин, определяющих описанный выше характер изменения кумулятивного эффекта по мере удаления заряда от преграды. Для случая заряда без облицовки кумулятивной выемки такой характер изменения кумулятивного эффекта объясняется, как уже было показано ранее, тем, что по мере удаления заряда от преграды до определенного расстояния (фокусного расстояния) имеет место все большее уплотнение кумулятивной струи, повышение концентрации энергии и повышение эффективности действия заряда. При дальнейшем же удалении наступает резкое расширение газовой струи и понижение эффективности действия заряда.
В случае заряда с облицовкой кумулятивной выемки зависимость пробивного действия от расстояния между зарядом и преградой объясняется уже иначе.
Далее будет более подробно показано, что пробивное действие металлической кумулятивной струи пропорционально ее длине. Длина же кумулятивной струи, образующейся при обжатии металлической облицовки, не остается постоянной. По длине струи имеется градиент скорлэсти. Обычно головная часть струи
260
обладает относительно большей скоростью, в силу чего в процессе формирования на первом участке движения струя вытягивается, удлиняется. Наличие градиента скорости обусловлено конструкцией кумулятивного заряда (фиг. 5.11) и характером воздействия взрывной нагрузки на облицовку кумулятивной выемки.
Части облицовки, лежащие ближе к вершине, не только вовлекаются в процесс деформации раньше, чем периферийные части облицовки (так как волна детонации достигает вершины облицовки ранее, чем ее периферии), но и приобретают большую скорость вследствие того, что к вершине облицовки прилегает более толстый слой взрывчатого вещества. Действие продуктов детонации на элементы облицовки, расположенные у вершины, оказывается более сильным, эти элементы получают больший удельный импульс, более интенсивно обжимаются. При смыкании элементов облицовки около ее вершины формируется головная часть кумулятивной струи, при смыкании (захлопывании) периферийных частей (лежащих ближе к основанию облицовки) формируется хвостовая часть кумулятивной струи. Головная часть кумулятивной струи приобретает более высокую скорость, чем ее хвостовая часть. Так как скорость растяжения кумулятивной струи очень высока, то материал струи, прежде чем разорваться на отдельные части, может получить весьма большое относительное удлинение. Например, сталь, имеющая при малых скоростях растяжения относительное удлинение порядка 25%, может в кумулятивной струе растянуться более чем в три раза. Изложенные особенности формирования и движения кумулятивной струи и определяют характер изменения кумулятивного эффекта по мере удаления заряда от преграды. Вначале, когда расстояния между зарядом и преградой невелики, струя, по мере увеличения этого расстояния, успевает до момента встречи с преградой больше вытянуться, удлиниться, а это, как уже было отмечено, повышает эффективность ее действия. Однако, по достижении некоторого критического удлинения, соответствующего динамическому пределу прочности материала струи, дальнейшее растяжение приводит к разрыву струи на отдельные части, к ра'ссеиванию струи, в результате чего эффективность действия струи существенно снижается.
Расстояние, соответствующее максимальной эффективности действия струи, и является фокусным расстоянием. Так же, как и в случае заряда без облицовки выемки, на величину фокусного расстояния влияют как форма, так и относительные размеры облицовки кумулятивной выемки. Глубокие кумулятивные выемки с облицовкой обладают коротким фокусным расстоянием, мелкие выемки — большим фокусным расстоянием. Эффективность действия зависит также от величины активной части заряда.
261
§ 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КУМУЛЯЦИИ
Характер образования кумулятивной струи при наличии облицовки кумулятивной выемки хорошо описывается гидродинамической теорией кумуляции.
Гидродинамическая теория кумуляции основана на допущении о том, что при тех высоких давлениях, которые развиваются при взрыве кумулятивного заряда, можно пренебречь прочностными силами внутри металла, рассматривать металл, как идеальную несжимаемую жидкость, и, следовательно, применить при рассмотрении процесса деформации облицовки кумулятивной выемки основные соотношения гидродинамики несжимаемой жидкости. Рассмотрим следующую гидродинамическую задачу.
Пусть две цилиндрические струи жидкости, имеющие одинаковые диаметры, одинаковые абсолютные значения скорости ф и г 5 14 движения, направлены навстречу
друг другу (фиг. 5.14). Соударяясь, эти струи растекаются по направлениям, становящимся на некотором расстоянии перпендикулярными к направлению их первоначального движения, образуя диск с постепенно уменьшающейся толщиной. Скорость движения жидкости в этом диске на достаточно большом расстоянии от оси также будет равна va, если пренебречь потерями энергии на вязкое сопротивление жидкости при перемене направления движения. Если соударяющиеся струи будут иметь разные диаметры, то картина заметным образом изменится: растекающаяся жидкость отклонится в сторону движения струи большего диаметра, образуя вместо диска коническую пелену (фиг. 5.15).
Рассмотрим соотношения между величинами диаметров d\ и е?2 и величиной угла а.
Количество движения жидкости, прошедшей через поперечные сечения соударяющихся струй за время t, равно:
■к d2 it dx
2
тс
■pvatva — pv.?*№ — d,2), (5.9)
ч 4 4
где р — плотность жидкости.
Составляющая (параллельная оси струй) общего количества движения жидкости, прошедшей через поперечное сечение конической пелены, за то же время t будет равна:
/icd22 , , icdf \ .....
I—— р vat -j -jJ- р ■и*/J г;, cos а. (5.10)
262
Приравнивая, на основании закона сохранения количества движения, соотношения (5.9) и (5.10), получим
</22 — d\ — (dt2 + df) cos a.
(5.11)
Отсюда, зная величины d\ и £/2, можно определить значение угла а:
d 2— d 2
cosa=-2 L . (5.12)
df+d*
Установим, далее, связь между величинами di, d2 и а и размерами конической пелены жидкости (R и 8, фиг. 5.15).
В силу допущения о несжимаемости жидкости можно считать, что объем жидкости, проходящей за время t через сечения обеих струй, равен объему жидкости, проходящей за то же время через коническую пелену:
— (d,2 + d22)vat=2KRbvat, 4
отсюда
8/?8 = d,* + rf22.
Решая совместно уравнения (5.12) и (5.13), получим cf,=2 V /? 8]А- cosa
d2-2V Rb 1/l+cosa
(5.13)
(5.14)
Полученные соотношения определяют рассматриваемое явление, если исключить сложную картину, имеющую место непосредственно в зоне соударения струи.
В идеальных гидродинамических условиях, когда рассматривается несжимаемая жидкость, движущаяся без внутреннего
263
трения, потерь энергии не происходит; процессы протекают без изменения энтропии и, следовательно, полностью обратимы.
,. Если в рассмотренной картине соударения струй изменить бее направления скоростей на обратные, то получим следующую схему явления.
Жидкость, движущаяся сходящимся потоком к вершине .конической пелены, растекаясь вдоль оси симметрии этой пелён'ы, образует две струи, движущиеся в противоположных направлениях относительно вершины конической пелены (фиг. 5.16). Величины диаметров этих струй (d\ и d2) могут быть оценены в зависимости от характеристик пелены жидкости с помощью соотношений (5.14).
Эта задача из области гидродинамики несжимаемой жидкости в принципе применима для описания явления кумуляции при взрыве заряда с металлической облицовкой кумулятивной выемки.
Продукты детонации (как уже было рассмотрено ранее) разлетаются с поверхности заряда по направлениям, близким к нормали к поверхности заряда. Вследствие этого можно приближенно считать, что при взрыве заряда с конической кумулятивной выемкой облицовка этой выемки будет под действием продуктов детонации обжиматься и перемещаться по направлениям, перпендикулярным к поверхности кумулятивной выемки. Величина скорости (v0) перемещения облицовки в указанном направлении может быть определена с помощью специальной формулы, имеющейся в соответствующей справочной литературе.
Эта скорость может быть разложена на две составляющие: скорость (va) движения сходящегося потока вещества облицовки вдоль образующей конической выемки (пелены) и скорость (tm) метания («сноса») облицовки как единого целого в направлении оси симметрии кумулятивного заряда (фиг. 5.17).
Величина скорости va, скорости движения сходящегося потока вещества облицовки в движущейся системе координат, на¬
Фиг. 5.16
264
чало которой связано с вершиной конической облицовки (точка О), а следовательно, и величина скорости движения образующихся струй будут равны;
Скорость метания облицовки вдоль оси заряда вправо (скорость «сноса» подвижной системы координат) будет равна:
Абсолютные скорости струй (в неподвижной системе координат) определяются из соотношений
Полученные соотношения дают правильные качественные зависимости, но в количественном отношении являются приближенными. Для уяснения сущности явления кумуляции нами рассмотрена его простейшая теоретическая схема. К настоящему
времени созданы более сложные, уточненные варианты теоретического описания явления кумуляции при взрыве заряда с облицовкой кумулятивной выемки.
sin а
(5.15)
(5.16)
Ф и г. 5.17
265
Струя, движущаяся со скоростью v\ и имеющая диаметр d|> называется кумулятивной струей. Она соответствует по весу примерно 10% от веса облицовки и имеет скорость порядка 8—12 км/сек.
Струя, движущаяся со скоростью v2 и имеющая диаметр d2, образует так называемый пест и приобретает скорость порядка 500—1000 м/сек.
Кумулятивная струя образуется из материала облицовки, прилегающего к внутренней поверхности облицовки (фиг. 5.18). Пест образуется из большей части облицовки, прилегающей к ее наружной поверхности.
Кумулятивная струя, обладающая большой скоростью, обеспечивает высокую эффективность всех видов поражающего действия кумулятивных зарядов. Пест, имеющий значительно меньшую скорость, как правило, сохраняется после взрыва и часто застревает в начале пробоины, создаваемой в преграде кумулятивной струей. Таким образом, из приведенного рассмотрения процесса образования кумулятивной струи можно сделать вывод о том, что параметры этой струи (и прежде всего ее скорость) зависят от угла а при вершине конической облицовки. Иными словами, меняя высоту (йк) и диаметр (dK) облицовки кумулятивной выемки, можно менять соотношение между осевой (vz) и радиальной (vr) составляющими скорости движения элементов облицовки (фиг. 5.19), получать различные виды деформации облицовки, а следовательно, управлять процессом деформации облицовки рри взрыве кумулятивного заряда. Из схемы, представленной на фиг. 5.19, видно, что чем глубже ку-
h
мулятивная выемка (больше отношение —) , тем больше отно-
dK
v hK v.
шение _ и, наоборот, чем меньше — , тем меньше ——-
v2 dK Vz
Вследствие этого, при относительно высоких конусах, когда радиальная составляющая скорости движения элементов облицовки значительно превышает осевую составляющую, имеет место интенсивное обжатие облицовки с образованием кумулятивной
В,
Фиг. 5.18
Фиг. 5.19
266
струи. Для получения более сильного обжатия облицовки следует увеличивать слой взрывчатого вещества, прилегающий к периферийным частям облицовки. Для этого диаметр заряда (d3) необходимо делать больше диаметра кумулятивной выемки (фиг. 5.19).
При относительно неглубоких конических выемках, практи- h
чески, когда -^-<0,25, осевые составляющие скорости превосходят радиальные составляющие и наряду с некоторым обжатием облицовки происходит ее выворачивание и дробление на отдельные элементы — осколки, движущиеся с большой скоростью в некотором секторе в направлениях, близких к оси заряда, и способные на достаточно больших расстояниях (порядка десятков метров) производить достаточно сильное поражающее действие. В этом случае проявляется дальнее (осколочное) направленное действие кумулятивных зарядов.
Все сказанное относится также и к зарядам с облицовками сферической формы. При глубокой облицовке (малом радиусе кривизны) в результате взрыва происходит резкое обжатие облицовки с образованием классической кумулятивной струи. При относительно неглубокой облицовке (большом радиусе кривизны), наряду с некоторым обжатием облицовки, происходит ее выворачивание и дробление на осколки, летящие с большими скоростями, — направленное осколочное действие, как и в случае неглубокой кумулятивной выемки конической формы.
Рассмотрим один интересный экстремальный случай управления процессом образования кумулятивной струи. Из соотношения (5.15) видно, что при уменьшении угла а величина скорости кумулятивной струи (vi) может неограниченно возрастать.
Соответствующие опыты, проведенные, в частности, американскими исследователями, показали, что если в качестве облицовки использовать цилиндрические (а = 0) трубки из легких металлов, то при взрыве кумулятивных зарядов особой конструкции могут быть получены очень высокие скорости движения образующейся кумулятивной струи, то есть можно наблюдать явление так называемой сверхскоростной кумуляции. Схематически устройство такого заряда показано на фиг. 5.20. С помощью массивной линзы удается создать оптимальные по длине цилиндрической кумулятивной облицовки условия обжатия. Опыты с подобного рода зарядами показали, что скорость головной части кумулятивной струи в данном случае может достигать величин порядка нескольких десятков километ¬
ОблиирЬка
Детонатор'Линз а . .Фиг. 5.20
267
ров в секунду, давление на оси цилиндрической облицовки может достигать нескольких миллионов атмосфер. Причем величина этой скорости оказывается большей для облицовок, изготовленных из материалов с меньшей плотностью. Так, для облицовки из бериллия (плотность 1,5) была получена наибольшая скорость струи 90 км/сек. Такая скорость была получена для струи, распространяющейся в вакууме, масса и плотность струи были очень малыми, а следовательно, поражающая способность струи весьма незначительна. Описанный способ получения с помощью явления взрывной кумуляции сверхвысоких скоростей движения вещества наряду с методами получения таких скоростей с помощью мощных магнитных полей и сильных электрических разрядов представляет большой интерес для современной физики, в частности, физики плазмы.
§ 3. ПОРАЖАЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ КУМУЛЯТИВНЫХ БОЕПРИПАСОВ
Бронебойное действие
Бронебойное или бронепробивное действие кумулятивных боеприпасов является основным видом их поражающего действия. Кумулятивные боеприпасы и создавались именно как боеприпасы бронебойного действия.
Для описания процесса пробивания преграды (брони) металлической кумулятивной струей пользуются представлениями гидродинамической теории бронепро б и в ания. Гидродинамическая теория бронепробивания является своеобразным развитием гидродинамической теории кумуляции и исходит из того же основного допущения, то есть предполагается, что при соударении кумулятивной металлической струи с броней развиваются настолько высокие давления, по сравнению с которыми можно пренебречь прочностными силами металла и рассматривать броню как идеальную несжимаемую жидкость.
Таким образом, проникание кумулятивной струи в броню можно рассматривать как процесс, аналогичный процессу соударения струй, картина которого была рассмотрена в начале рассмотрения существа гидродинамической теории кумуляции. Можно считать, что процесс пробивания брони состоит в том, что кумулятивная струя, входя в сплошную массу брони, создает в броне соответствующую полость — пробоину, при этом сама струя, как целое, пропадает (струя срабатывается) вследствие ее растекания по поверхности образовавшейся пробоины.
По аналогии с рассмотренным ранее процессом соударения струй будем иметь следующую картину процесса пробивания брони кумулятивной струей.
268
Если бы кумулятивная струя встречала на своем пути материал брони в виде столбика диаметром, равным диаметру струи,, го в результате соударения имело бы место растекание металла в направлениях, перпендикулярных к осям струй (фиг. 5.21, показано штриховой линией). Однако, так как площадь брони, как правило, намного больше размеров поперечного сечения струи, то растекание соударяющихся масс будет происходить в направлениях, отклоненных от нормалей к осям в сторону струи меньшего диаметра, т. е. в сторону кумулятивной струи, а последняя, как уже отмечалось, будет растекаться по поверхности пробоины (фиг. 5.21).
Фиг. 5.21
Пусть струя движется в направлении к броне со скоростью щ, а граница образующейся пробоины продвигается внутрь массива брони со скоростью v„. Считаем известными также плотность кумулятивной струи (рс) и плотность материала брони (рб). Определим величину v„. Рассмотрим движение струи и границы пробоины в подвижной системе координат с началом координат в точке А (вершине пробоины). Относительно точки А кумулятивная струя будет двигаться со скоростью т,—vn. Давление (рс). производимое кумулятивной струей на броню, определится из уравнения Бернулли и будет равно:
Броня «набегает» на кумулятивную струю со скоростью va и создает давление р& — сопротивление брони воздействию кумулятивной струи, равное
Рб — Рб
^п2
На границе «струя — броня» имеет место равенство действия противодействию, то есть
Рс =• Рб.
269
или
Рс К - v„)2 — Р„ t^n*,
откуда
/
(5.17)
Если принять, что облицовка и броня изготовлены из стали (рс = рб) , то получим
Таким образом, при наличии стальной облицовки кумулятивной выемки скорость образования пробоины в стальной броне в два раза меньше скорости кумулятивной струи. Экспериментальные исследования достаточно хорошо подтверждают полученный результат.
Определим максимальную толщину L пробиваемой брони. Время (t), в течение которого струя проникает в броню и при этом полностью «срабатывается», определится из выражения
С другой стороны, это время t может быть определено из соотношения
Из этой формулы, в частности, следует, что толщина пробиваемой брони зависит только от длины кумулятивной струи (при заданных плотностях материалов облицовки и брони) и не зависит от скорости кумулятивной струи, то есть для повышения эффективности бронебойного действия нужно стремиться к увеличению длины кумулятивной струи.
(5.18)
(5.19)
Т>1 — va'
где Lc — длина кумулятивной струи. Сопоставляя выражения (5.19) и (5.50), получим
(5.20)
«I - «п _ 1
vn
Подставив значение — из соотношения (5.17), получим
Рп
(5.21)
270
Гидродинамическая теория бронепробивания, так же, как и гидродинамическая теория кумуляции, вскрывает лишь основные закономерности, позволяет установить характер влияния на эффективность бронебойного действия кумулятивных зарядов основных факторов, наметить принципиальные возможности и пути повышения эффективности действия кумулятивных боеприпасов. В этом и состоит большая роль, которую сыграла гидродинамическая теория бронепробивания, так же, как и гидродинамическая теория кумуляции. Однако следует отметить, что ряд вопросов, имеющий серьезное значение для изучения кумулятивного эффекта, этими теориями не учитывается и не объясняется.
Гидродинамическая теория бронепробивания не учитывает, например, физико-механических свойств материала облицовки и материала преграды (брони), кроме одного свойства — плотности.
В то же время, как показывают теоретические и экспериментальные исследования, существенное влияние на эффективность пробивного действия кумулятивной струи могут оказать такие, например, свойства, как прочность и сжимаемость материала облицовки и преграды. Известны теоретические исследования, в которых сделаны попытки учесть большинство факторов, в той или иной степени влияющих на характер развития процесса образования кумулятивной струи и эффективность бронепробивного действия кумулятивных зарядов.
Однако в связи с большой сложностью явления весьма трудно теоретическим путем установить расчетную формулу, которая бы полно и правильно учитывала влияние всего многообразия различных факторов на эффективность действия кумулятивных зарядов и могла бы быть непосредственно использована для расчета действия кумулятивных боеприпасов. Даже в случае достаточно строгого теоретического вывода формулы возникает необходимость в дополнительном опытном определении или уточнении отдельных величин, входящих в формулу. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что большинство расчетных формул, применяемых для расчета бронебойного действия кумуля- 1гивных зарядов, представляет собой по существу формулы иолу- эмпирического типа. Недостатком многих формул является то* что они не учитывают конструктивных параметров зарядов.
Для расчета глубины пробоины при действии кумулятивного заряда может быть, например, применена формула (5.21), известная под названием формулы Лаврентьева М. А.
Ф. А. Баум, К. П. Станюкович и Б. И. Шехтер предложили формулу вида
271
где l0— длина кумулятивной струи в момент встречи с броней; ас— коэффициент сжимаемости материала струи; аб— коэффициент сжимаемости материала брони.
Остальные обозначения были пояснены ранее.
Одна из формул, предложенных Г. И. Покровским для расчета бронебойного действия удачно сконструированных кумулятивных зарядов, имеет вид
Z. = 20 \/~ o>t
где L — толщина пробиваемой брони в см; о— вес заряда взрывчатого вещества в кг.
Эти формулы приведены в качестве примера, можно было бы назвать еще несколько подобного рода соотношений.
Учитывая недостатки имеющихся расчетных формул, а также то обстоятельство, что практически все формулы полуэмпи- рического и эмпирического типа дают хорошее совпадение расчетных и фактических данных, в основном в пределах тех конкретных условий, при которых определялись опытные коэффициенты и производились соответствующие уточнения, необходимо в значительном числе случаев дополнять расчеты по формулам экспериментальными исследованиями.
Зажигательное действие
При ударе движущейся с большой скоростью кумулятивной струи о преграду возникает большое давление и развивается очень высокая температура, в результате чего обеспечивается сильное зажигательное действие при попадании кумулятивной струи в среду, способную к воспламенению.
Особенно эффективно зажигательное действие после пробития кумулятивной струей брони при попадании в горючее или его пары. Так, например, при поражении с помощью кумулятивных боеприпасов таких целей, как танки, одними из основных поражающих факторов являются пожар и взрыв внутри танка после пробития кумулятивной струей защитной брони. Для оценки зажигательного действия кумулятивных боеприпасов могут быть использованы данные, имеющиеся .в соответствующей справочной литературе.
Инициирующее действие
Сочетание механического и теплового воздействия кумулятивной струи обеспечивает, при действии по различного рода боеприпасам, снаряженным взрывчатыми веществами, создание достаточно мощного начального импульса, способного вызвать инициирование взрывчатых веществ и зарядов. Высокая инициирующая способность кумулятивных боеприпасов была успешно использована в период Великой Отечественной войны, когда ку¬
272
мулятивные авиационные бомбы оказались наиболее эффективным средством поражения таких целей, как открытые склады боеприпасов. Попадание кумулятивной авиабомбы в корпус снаряда или бомбы, снаряженной взрывчатым веществом, как правило, вызывает детонацию.
Для количественной оценки инициирующей способности кумулятивных боеприпасов получены соответствующие расчетные и опытные данные, имеющиеся в соответствующей справочной литературе.
Факторы, влияющие на поражающее действие кумулятивных боеприпасов
Как уже отмечалось, основным видом поражающего действия кумулятивных боеприпасов является бронебойное действие кумулятивной струи. Поэтому ограничимся рассмотрением влияния некоторых факторов, главным образом, на пробивное действие кумулятивных боеприпасов.
Влияние диаметра и высоты кумулятивного заряда рассматривалось при оценке зависимости эффекта кумуляции от величины активной части заряда. Увеличение диаметра и высоты кумулятивного заряда цилиндрической формы, при заданных параметрах облицовки кумулятивной выемки, приводит к увеличению эффективности действия (глубины пробивания) до определенного предела. Оптимальное отношение высоты заряда к его диаметру в данном случае составляет величину порядка трех.
Влияние формы и размеров кумулятивной выемки на бронебойное действие кумулятивных зарядов оказывается весьма существенным. Оптимальное отношение высоты кумулятивной выемки к ее диаметру для случая выемки конической формы равно примерно 1,5. При увеличении отношения высоты к диаметру конической кумулятивной выемки до указанного оптимального значения происходит увеличение глубины пробиваемой брони. Это происходит потому, что при этих параметрах кумулятивная струя получается устойчивой, с хорошим градиентом скоростей вдоль оси струи, струя хорошо растягивается и, как результат, растет глубина пробивания. При увеличении отношения высоты к диаметру кумулятивной выемки сверх оптимального значения струя получается менее устойчивой, быстрее рвется на части и, как следствие, начинает падать глубина пробивания брони.
При пробивании брони кумулятивные выемки различной формы дают примерно одинаковые результаты. Поэтому для практического использования выбирают выемки конической и полусферической формы, как наиболее технологичные. При пробивании бетона лучший результат получается при взрыве заряда
18.
А. II. Дорофеев и др.
273
с полусферической кумулятивной выемкой. Исследование влияния на эффективность действия кумулятивных зарядов толщины и материала облицовки кумулятивной выемки показало, что для случая облицовки конической формы имеется оптимальное отношение толщины облицовки к диаметру кумулятивной выемки, составляющее величину, лежащую в пределах 3—4%. Это можно объяснить следующим образом. Если взять два крайних случая: очень тонкую и очень толстую облицовки, в обоих случаях кумулятивный эффект будет недостаточно сильно выраженным. В первом случае, вследствие того, что может оказаться недостаточным материала для формирования полноценной кумулятивной струи. Во втором случае ввиду того, что при большой толщине стенок импульс, воспринимаемый облицовкой, может оказаться недостаточным для интенсивного обжатия облицовки и формирования кумулятивной струи. Опыты подтверждают, что кривая зависимости глубины пробивания от толщины облицовки кумулятивной выемки действительно имеет достаточно ярко выраженный максимум.
Помимо геометрических параметров облицовки, заметное влияние на эффективность кумулятивного действия оказывают физико-механические свойства материала облицовки. Соответствующие исследования показывают, что наиболее подходящими для изготовления облицовки кумулятивных выемок следует считать материалы, имеющие высокую прочность наряду с хорошей пластичностью. Наибольшим пробивным действием обладают кумулятивные заряды, облицовки кумулятивных выемок которых изготовлены из малоуглеродистой стали, меди и некоторых сплавов. Особенно хороший эффект дает применение для изготовления облицовок кумулятивных выемок кадмия.
Наличие боковой оболочки кумулятивного заряда создает осколочное действие в боковых направлениях, что усиливает поражающее действие кумулятивных боеприпасов. Кроме этого, применение боковой оболочки заряда приводит к увеличению объема активной части заряда и тем самым вызывает повышение эффективности действия кумулятивной струи. Применением боковой оболочки заряда можно повысить эффективность поражающего действия кумулятивных боеприпасов на 15—20%.
Влияние свойств взрывчатого вещества на эффективность кумулятивного действия определяется мощностью взрывчатого вещества и скоростью его детонации. Эти два показателя определяют характер и интенсивность обжатия облицовки кумулятивной выемки. Взрывчатые вещества, обладающие относительно малой скоростью детонации (например, аммониты), дают пониженный кумулятивный эффект. Применение более мощных взрывчатых веществ (например, сплавов типа ТГ) приводит к повышению кумулятивного эффекта по сравне-
274
нию с применением обычного тротила на 15—20%. При оценке влияния на кумулятивный эффект свойств взрывчатого вещества необходимо также считаться с тем, что возможны такие случаи, когда применение слишком мощного взрывчатого вещества при сравнительно тонкой облицовке кумулятивной выемки может вызывать снижение кумулятивного эффекта. Это объясняется чрезмерно интенсивным дроблением при обжатии тонкой облицовки.
Одним из факторов, резко понижающих кумулятивный эффект и, в частности, бронебойное действие кумулятивного заряда, является вращение кумулятивного заряда вокруг продольной оси.
Так, например, при стрельбе вращающимися кумулятивными снарядами их бронебойное действие, по сравнению с невра- щающимися снарядами, снижается до 50%, ослабляются и другие виды поражающего действия кумулятивных снарядов.
Влияние вращательного движения на кумулятивный эффект обусловлено совместным действием нескольких факторов, которые взаимно связаны.
Исходя из закона сохранения момента количества движения при обжатии облицовки заряда, обладающей вследствие вращения некоторой начальной угловой скоростью, угловые скорости элементов облицовки будут расти обратно пропорционально квадрату расстояния этих элементов от оси вращения
Шк = Ш,,(лс') ’
где »н и шк— соответственно начальная и конечная угловые скорости вращения элемента облицовки; г„ и гк — начальное и конечное расстояния элемента облицовки от оси снаряда.
Очевидно, что металлическая кумулятивная струя будет иметь угловую скорость вращения, во много раз превосходящую начальную угловую скорость вращения снаряда. Это приводит вследствие воздействия развивающихся центробежных сил к увеличению диаметра кумулятивной струи и к ее расстройству, а следовательно, и к ослаблению кумулятивного эффекта. Отмеченное обстоятельство усугубляется еще и тем, что угловая скорость вращения кумулятивной струи не постоянна, а увеличивается по мере перемещения от вершины облицовки к ее основанию. В результате, помимо растяжения струи, будет происходить ее закручивание.
При оценке влияния вращения снаряда на эффективность кумулятивного действия необходимо также считаться с тем, что конкретная конструкция кумулятивного заряда не обладает строгой симметрией вследствие таких причин, как:
— неточность изготовления облицовки;
275
— неточность размещения облицовки в кумулятивной выемке заряда;
— неточность изготовления наружной (боковой) оболочки заряда;
— неоднородность свойств материала облицовки и наружной оболочки заряда;
— неточность размещения детонатора относительно оси заряда.
При значительной асимметрии в конструкции заряда даже в стационарных условиях испытания наблюдается раздвоение и расщепление кумулятивной струи и резкое снижение ее бронебойного действия. В случае же вращения, при наличии значительных центробежных сил небольшая начальная асимметрия вызывает преждевременное расстройство кумулятивной струи и снижение эффективности ее поражающего действия.
Соответствующие исследования этого вопроса показывают, что конические облицовки более чувствительны к вращению, чем сферические; глубокие облицовки более чувствительны к вращению, чем мелкие; увеличение диаметра облицовки также (как это видно из приведенного выше соотношения) приводит к повышению чувствительности кумулятивного заряда к вращению.
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что снижение потерь в бронебойном действии при вращении кумулятивного заряда может быть достигнуто прежде всего- путем понижения угловой скорости вращения самой облицовки. Практически такой путь связан с введением в конструкцию снаряда устройства, обеспечивающего возможность проворачивания облицовки относительно кумулятивного заряда.
Глава 6
ОСКОЛОЧНОЕ ДЕЙСТВИЕ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСКОЛОЧНОМ ДЕЙСТВИИ
Осколочное действие является одним из основных видов поражающего действия боеприпасов. Око обусловливается тем, что. при взрыве разрывного заряда происходит дробление корпуса бомбы или снаряда. Образующиеся при этом осколки, обладая большой начальной скоростью, разлетаются во все стороны от точки взрыва и при попадании в цель способны нанести ей различного рода поражетця.
Боеприпасы, поражающее цель главным образом за счет действия осколков, называются боеприпасами осколочного действия. Эти боеприпасы занимают важное место в системе авиационных боеприпасов (осколочные авиабомбы, большинство снарядов к авиационным пушкам, боевые части неуправляемых и управляемых ракет и т. п.).
Эффективность осколочного действия зависит в первую очереди: тскт; нч груктивных параметров боеприпасов, как об¬
щий печ боевой части, коэффициент наполнения, форма корпуса и метод инициирования, свойства металла корпуса и свойства ВВ, особенности конструкции и т. д. Все эти конструктивные параметры определяют характер дробления корпуса на осколки (веса осколков, образующихся при взрыве, и их общее число), начальную скорость осколков и характер их разлета в пространстве/
Для оценки эффективности осколочного действия необходимо также знать свойства цели, по которой производится стрельба или бомбометание, а именно: суммарную площадь цели, площади различных уязвимых деталей и агрегатов и их сопротивляемость по отношению к поражающему действию осколков.
Наконец, эффективность осколочного действия существенным образом зависит от расстояния до цели и от ориентации оси бомбы или ракеты относительно цели, т. е. от угла встречи бомбы с плоскостью земли (или ракурса, под которым производится стрельба) и от угла, образуемого в момент разрыва осью боевой части с направлением на цель. Очевидно, что все эти ко-
277
ординаты,„характеризующие взаимное расположение бомбы (ра- кеты) и цели, определяются условиями бомбометания (условиями стрельбы) и параметрами взрывателей, которыми комплектуются осколочные боеприпасы.
Основной задачей, связанной с оценкой действия осколочных боеприпасов, является определение вероятности поражения заданной цели при условии, что боевая часть, все конструктивные параметры которой известны, разорвалась в некоторой точке с координатами х, у, г относительно цели. Эту вероятность обозначают через G(x, у, z) и называют координатным законом поражения цели. Очевидно, что вид функции G(x, у, г), т. е. численное значение вероятности поражения цели при заданных координатах точки разрыва, зависит от конструктивных параметров боевой части, от типа цели и от условий бомбометания (стрельбы).
Для определения вероятности поражения цели необходимо знать, как влияют конструктивные данные боевой части на характеристики дробления корпуса на осколки (веса осколков и их общее число) и на характер разлета осколков в пространстве, как определить начальную скорость осколков и учесть уменьшение скорости осколка на траектории ввиду наличия силы сопротивления воздуха, как оценить эффективность действия попавшего в цель осколка, если известны его вес и скорость в момент удара, и, наконец, как определить число осколков, попавших в цель при заданных координатах точки разрыва и заданных условиях бомбометания или стрельбы.
Рассмотрению всех этих вопросов и посвящены последующие параграфы настоящей главы.
§ 2. РАЗРУШЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЗРЫВА
Рассмотрим физическую картину процесса взрыва заряда в оболочке и связанные с ним явления деформации оболочки, ее разрушения и образования осколков. Допустим, что разрывной
заряд заключен в цилиндрическую оболочку и инициирование заряда производится со стороны одного из его торцов (фиг. 6.1). Как известно, в этом случае по заряду ВВ начнет распространяться детонационная волна, на фронте которой давление достигает нескольких сотен тысяч атмосфер. За фронтом детонационной волны дав- если рассмотреть какое-либо сечение заряда, то характер изменения, действующего на оболочку заряда внутреннего давления, может быть представлен в ви¬
Фиг. 6.1
ление резко падает, поэтому,
278
де графика фиг. 6.2. Столь резкое падение давления за фронтом детонационной волны обусловлено тем, что процесс распространения детонационной волны по заряду сопровождается истечением продуктов взрыва с торца заряда, на котором был расположен детонатор.
Однако изображенный на фиг. 6.2 график давления p(t), действующего на оболочку заряда, будет характеризовать действительную взрывную нагрузку лишь в том случае, если противоположный (на фиг. 6.1 — правый) торец заряда находится на
бесконечном удалении от\ точки инициирования. В реальных конструкциях боеприпасов оба торца заряда находятся на конечном расстоянии друг от друга. Если при этом торец заряда, противоположный детонатору, будет открыт, то после подхода к нему детонационной волны начнется интенсивное свободное истечение продуктов детонации и с этого торца заряда. Иными словами, в этом случае с правого торца заряда в глубь продуктов детонации начнет двигаться волна разрежения, уменьшающая давление продуктов детонации. Поэтому изменение внутреннего давления в некотором сечении оболочки у заряда в оболочке с открытыми торцами будет иметь вид, изображенный на фиг. 6.3. На графике фиг. 6.3 точка А соответствует моменту прихода детонационной волны в рассматриваемое сечение, точка В — моменту подхода волны разрежения от правого торца заряда.
Если же оболочка, изображенная на фиг. 6.1, будет иметь сплошное дно со стороны торца, противоположного детонатору, то в момент удара детонационной волны о торцевую (донную) часть оболочки произойдет резкое повышение давления на фронте детонационной волны и от этого торца в глубь продуктов детонации начнет распространяться отраженная волна. После отражения детонационной волны от торца донная часть отрывается от оболочки и начинается более или менее свободное истечение продуктов детонации с этого торца заряда, что приводит к образованию волны разрежения, которая вслед за отраженной волной также пойдет в глубь продуктов детонации. Характер изменения
279
внутреннего давления в некотором сечении оболочки в этом случае может быть представлен в виде графика фиг. 6.4, на котором точка А соответствует моменту прихода в данное сечение детонационной волны, точка В — моменту прихода отраженной волны от донной части оболочки и точка С — моменту прихода волны разрежения от уже открывшейся донной части заряда.
Таким образом, внутреннее давление, действующее на оболочку заряда, будет изменяться по длине заряда, причем характер изменения этого давления существенным образом зависит от времени. Например, на фиг. 6.5 изображен характер распределения давления по длине цилиндрической оболочки с открытыми торцами в различные моменты времени. Сплошная кривая соответствует тому моменту, когда детонационная волна еще не дошла до противоположного торца заряда; пунктирная кривая — моменту, когда началось истечение с открытого правого торца заряда и по заряду уже идет волна разрежения.
Основные: закономерности, определяющие распределение внутреннего давления по длине оболочки заряда и зависимость этого распределения от времени, могут быть получены, исходя из общих положений гидродинамической теории детонации применительно к случаю детонации цилиндрического заряда.
Рассмотренный выше характер изменения внутреннего давления, действующего на оболочку заряда, дает представление о взрывной нагрузке, под воздействием которой происходят деформация оболочки, ее разрушение и образование осколков. Очевидно, что различные сечения оболочки начнут деформироваться и вовлекаться в движение не одновременно, а последовательно, по мере прохождения волны детонации по заряду. Кроме того, величины деформаций и перемещений различных сечений оболочки будут отличаться друг от друга, вследствие различия действующих в каждом сечении сил давления продуктов детонации. А именно, более длительное время повышенное давление будет сохраняться в тех сечениях заряда, в которых произойдет встреча волн разрежения, идущих навстречу друг другу от торцов за¬
р
Р
две
Фиг. 6.4
Фиг. 6.5
280
ряда. Как известно, у зарядов с открытыми торцами встреча волн разрежения происходит в сечениях, находящихся вблизи тррца заряда, противоположного детонатору (2.154). Если этот торец заряда будет закрыт, то истечение продуктов детонации с этого торца начнется несколько позже, и, следовательно, встреча волн разрежения произойдет еще дальше от детонатора. Таким образом, зона повышенных взрывных нагрузок будет тем более смещена в сторону, противоположную детонатору, чем прочнее и массивнее будет выполнена донная часть оболочки заряда.
Описанный выше характер изменения взрывной нагрузки приводит к тому, что величины деформаций металла оболочки будут различными в различных ее сечениях. Естественно, что наиболее интенсивные деформации металла будут иметь место в зоне повышенных взрывных нагрузок. Каждое сечение деформированной оболочки вовлекается в движение расширяющимися в радиальном направлении продуктами детонации. В результате этого вся оболочка в целом при своем движении приобретает непрерывно меняющуюся во времени бочкообразную форму. При этом толщина стенок оболочки существенно уменьшается (относительные деформации достигают до 30—50%). При определенной степени расширения происходит разрушение оболочки и оболочка дробится на отдельные осколки, разлетающиеся с некоторыми скоростями в соответствующих направлениях пространства. К моменту разрушения оболотаи максимальный наружный диаметр оболочки в некоторых случаях может значительно (в 1,5 раза) превосходить ее диаметр до взрыва. Очевидно, что скорость осколков будет определяться скоростью движения расширяющейся оболочки в момент ее разрушения, а направления, в которые летят осколки, всецело зависят от формы оболочки в момент образования осколков.
Исследования напряженного состояния оболочки при взрыве и процесса разрушения оболочки были проведены проф. В. А. Кузнецовым. Результаты этих теоретических исследований дали возможность определить расчетным путем габариты и веса осколков, образующихся при взрыве заряда в оболочке. Рассмотрим, как в соответствии с этой теорией происходит процесс образования осколков при разрушении типичных для конструкции осколочных боеприпасов относительно коротких и толстостенных оболочек, имея в виду, что у подобных оболочек время действия взрывной нагрузки существенно меньше времени деформации и разрушения оболочки. Поэтому процесс расширения и деформации таких толстостенных оболочек начнет развиваться к моменту окончания действия взрывной нагрузки. Рассматривая действие внутреннего давления продуктов детонации на подобную массивную оболочку в виде изменяющейся по длине заряда импульсной нагрузки, выясним, в каком напряженном состоянии будет находиться металл оболочки при воздействии на нее этой
281
взрывной нагрузки и каков характер волновых явлений, возникающих и развивающихся в оболочке при взрыве заряда.
Как известно, при резком ударе о поверхность какой-либо
среды в последней возникает ударная волна (волна сжатия),
распространяющаяся в г лубь среды со скоростью, близкой к скорости распространения упругих деформаций в данной среде.
(Скорость распространения упругих деформаций, в свою очередь, равна скорости звука в среде).
Выше уже отмечалось, что давление, действующее на внутреннюю поверхность оболочки, прикладывается не одновременно по всей длине оболочки, а последовательно, по мере продвижения детонационной волны по заряду. Поэтому при движении детонационной волны по заряду в металле оболочки будет распространяться ударная волна сжатия, фронт которой изображен на фиг. 6.6 линией О А.
Известно также, что если распространяющаяся в среде ударная волна сжатия подходит к свободной поверхности среды, то она преобразуется в волну растяжения, распространяющуюся со скоростью звука в данной среде от свободной поверхности в глубь среды. Так как фронт ударной волны сжатия подходит к наружной поверхности оболочки под некоторым углом, то положение фронта отраженной волны изобразится на фиг. 6.6 в виде прямой АВ (можно считать, что отражение ударных волн в данном случае происходит в соответствии с законами геометрической оптики). За фронтом волны растяжения материал оболочки будет испытывать растягивающие напряжения.
Давление продуктов детонации, действующее на внутреннюю поверхность сечения оболочки, до которого дошла детонационная волна, в сотни раз превосходит предел прочности материала оболочки, поэтому наряду с описанным напряженным состоянием внутренняя часть оболочки, непосредственно воспринимающая действие давления продуктов детонации, начнет деформироваться пластически. Внутренняя зона оболочки будет охватываться пластическими деформациями не сразу, а постепенно. Так как скорость распространения пластических деформаций в несколько раз меньше, чем скорость распространения упругих деформаций, то фронт волны пластических деформаций изобразится на фиг. 6.6 в виде прямой ОС. Очевидно, что максимальная глубина зоны пластических деформаций определится положением точки С, ибо дальнейшее увеличение глубины зоны пластических деформаций становится невозможным в зоне действия волны растяжения, где материал оболочки подвержен сильным растягивающим напряжениям.
Й
Л
Оболочка
в
0
Продукты
детонации
ВВ
юнт детонационной бонны
Фиг. 6.6
282
Общая картина мгновенного напряженного состояния материала оболочки представлена на фиг. 6.7. В тот момент, когда детонационная волна, движущаяся вдоль заряда, достигнет точки О, материал оболочки, до которого еще не дошел фронт волны сжатия, будет находиться в ненапряженном состоянии (на фиг. 6.7 часть оболочки, находящаяся
правее линии ОА). Часть материала Д
оболочки, заключенная между фронтом волны упругих деформаций, фронтом волны растяжения и фронтом вол- q
ны пластических деформаций (тре- Фиг. 6.7
угольник О АС), будет испытывать упругие деформации сжатия. За фронтом волны растяжения имеет место образование двух характерных зон деформации: внутренней зоны, в которой имеют место интенсивные пластические течения материала (граница внутренней зоны — OCD), и внешней зоны, в которой металл оболочки испытывает сильные растягивающие напряжения (граница наружной зоны — ACD). Заметим, что в каждом сечении оболочки волновые явления заканчиваются к моменту окончания процесса формирования указанных двух зон деформации.
При рассмотрении приведенной на фиг. 6.7 схемы напряженного состояния материала оболочки необходимо иметь в виду, что в действительности, вследствие имеющей место неравномерности распределения взрывной нагрузки по дйине оболочки, глубина зоны пластических деформаций не остается постоянной по всей длине оболочки, а изменяется, повторяя каким-то образом закон изменения нагрузки.
На фиг. 6.8 схематически изображена оболочка заряда в мо мент завершения волновых процессов в металле оболочки и образования зоны пластических деформаций по всей длине оболочки (зона пластических деформаций заштрихована). К моменту
завершения волновых процессов в данном сечении оболочки, напряжения, возникающие в материале оболочки, достигают своих максимальных значений по всему сечению оболочки. При этом, как показывают исследования напряженного состояния оболочки, в этот момент максимальные напряжения достигают своих наибольших значений в слоях внешней зоны деформации. Характер распределения максимальных напряжений по толщине сечения оболочки представлен на фиг. 6.9. Таким образом, самые большие напряжения возникают в срединных слоях внешней зоны к моменту окончания процесса образования обеих зон деформации. Материал оболочки, находящийся в этом слое, будет растянут касательными и осевыми напряжениями.
283
Однако в связи с тем, что взрывная нагрузка прикладывается к каждому сечению оболочки мгновенно, «во всей оболочке, а следовательно, и в тех слоях оболочки, в которых напряжения достигают своих максимальных значений, возникнут очень быстро затухающие пространственные колебания различных частот, В результате этого напряжения, возникающие в рассматриваемом слое оболочки, будут распределяться по длине и по окружности этого слоя неравномерно. В некоторых элементах продоль-* ного сечения рассматриваемого слоя осевые растягивающие напряжения, являющиеся результатом колебаний оболочки в осевом направлении, будут достигать максимальных значений. Аналогичная картина наблюдается и для элементов слоя в поперечном сечении, где можно выделить элементы, которые растягиваются наиболее интенсивно касательными напряжениями, действующими в поперечных сечениях слоя. Таким образом, в рассматриваемом слое оболочки можно выделить отдельные продольные и поперечные сечения, в которых растягивающие напряжения в процессе колебания деформирующейся оболочки будут максимальными к моменту начала радиального расширения всей оболочки.
Появление таких динамических неоднородностей в распределении напряжений (т. е. локализация максимальных разрушающих напряже- Фиг. 6.10
ний в отдельных сечениях оболочки, являющаяся следствием динамичности процесса и возникающих в связи с этим колебаний оболочки) приводит к образованию трещин, определенным образом расположенных по длине и по окружности оболочки (фиг. 6.10). Эти трещины при дальнейшем радиальном расширении оболочки определяют собой процесс последующего разрушения оболочки и об- разования осколков.*
* Вместе с этими трещинами, которые являются следствием динамических неоднородностей, возникающих в процессе рассмотренных пространственных колебаний оболочки, в металле оболочки образуются также трещины из-за различного рода структурных дефектов и статистической неоднородности прочностных свойств металла. Влияние этих факторов на процесс дробления оболочки будет рассмотрено в следующем параграфе.
внешняя зона
V-
г
Л
внутренняя g
зона
Фиг. 6.9
284
Расстояния между трещинами в продольном и поперечном направлениях определяются частотами возникающих колебаний. Так как при взрыве, под воздействием удара продуктов детонации, в оболочке одновременно возникают колебания различных частот, то расстояния между возникающими трещинами, определяющие собой размеры, а следовательно, и веса образующихся осколков, будут также различными. Очезидно, что эти трещины будут возникать лишь в тех сечениях оболочки, пики напряжений в которых будут превосходить пределы динамической прочности материала оболочки. Поэтому число поперечных и продольных сечений, в которых возникают трещины, будет тем больше, чем интенсивнее будет взрывная нагрузка. Следовательно, наиболее интенсивному дроблению будет подвергнута оболочка в зоне действия максимальных взрывных нагрузок.
Такова вкратце картина тех сложных явлений, которые развиваются при взрыве заряда в толстостенных оболочках осколочных боеприпасов. Несколько по-другому происходит процесс деформации и разрушения тонкостенных оболочек. Такие оболочки, обладая малой инерционностью, сразу же вовлекаются в движение расширяющимися продуктами детонации, внутреннее давление которых будет действовать на оболочку в течение всего времени расширения оболочки. Поэтому рассмотренные выше волновые явления и связанные с ними пространственные колебания оболочки, в результате которых появляются динамические неоднородности в металле оболочки, в тонкостенных оболочках не успевают проявиться в полной мер^. Такие оболочки дробятся на осколки главным образом за счет структурных дефектов и неоднородности прочностных свойств металла оболочки.
§ 3. ОБЩЕЕ ЧИСЛО ОСКОЛКОВ.
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСКОЛКОВ ПО ВЕСУ
Эффективность действия осколочных боеприпасов существенным образом зависит от характеристик дробления оболочки заряда на осколки, т. е. ^т общего числа осколков, образующихся при взрыве, и от характера распределения осколков по различным весовым группам. В некоторой степени эффективность осколочного действия определяется также формой осколков и соотношением их геометрических размеров.
Все эти характеристики дробления корпусов осколочных боеприпасов можно определить опытным путем. С этой целью можно, например, провести специальные подрывы осколочных боеприпасов в бронекамере, заполненной песком или опилками. После подрыва все собранные осколки необходимо рассортировать по весовым группам, подсчитать число осколков, принадлежащих каждой весовой группе, и общее число всех осколков.
Кроме того, после проведения экспериментов можно дать заключение о характерных формах осколков и о соотношении их геометрических размеров (определить длину, ширину и толщину
285
типичного осколка) Так как при подрывах одних и тех же боеприпасов общее число осколков и числа осколков различных весовых групп меняются от подрыва к подрыву, то необходимо произвести несколько подрывов и определить средние числа осколков.
Полученные таким образом опытные данные являются основой для построения так называемого закона распределения осколков по весу, которое производится следующим образом. Допустим, что при подрыве были собраны все осколки, вес которых превосходит некоторый минимальный вес qo. Обычно qo равно 0,5 г или 1,0 г, ибо осколки меньшего веса при оценке эффективности действия в расчет, как правило, не принимаются. Кроме того, при обработке результатов экспериментов по подрыву в бронеямах технически очень трудно собрать и отделить от среды, которой заполнена бронеяма, осколки весом менее указанного. Пусть при этом вес максимального осколка, образовавшегося при взрыве, равен qm. Разобьем интервал возможных значений весов собранных осколков q0 -ь qm на отдельные промежутки:
Яо> Я\> Q'i« • • • 4i-1> Qi< • • • Ят'
Обозначим величину промежутка через Л qt:
^ Я( — Я -t Я1~ г
Заметим, что промежутки Дqt могут быть не равны друг другу; как правило, с увеличением веса осколка qt величина промежутка увеличивается.*
Обозначим общее число собранных осколков, вес которых больше, чем q0, через N, а число осколков, принадлежащих весовой группе qi-i — q—через Д Nr
ДМ,
Тогда отношение ■ - представляет собой статистическую
вероятность того, что взятый наугад осколок принадлежит данной весовой группе и равно относительному количеству осколков, вес которых заключен в промежутке qt^\ - qt.
Закон распределения осколков по весу принято представлять в виде гистограммы распределения t*(q). Как известно, для построения гистограммы распределения t*(q) необходимо стати- Д ЛЛ
ческую вероятность разделить на величину весового про¬
межутка Д q{-
‘'^-ТГГ ■ <61)
Nbqt
* Обычно осколки подразделяются на следующие весовые группы: 1—2 г; 2—4 г; 4—6 г; 6—10 г; 10—15 г; 15—20 г; 20—30 г; 30—40 г; 10—50 г; 50—60 г; 60—75 г; 75—100 г и свыше 100 г.
286
Примерный вид гистограммы распределения представлен на фиг. 6.11. Очевидно, что площадь каждого прямоугольника гистограммы равна статистической вероятности распределения осколков по весу (т. е. относительному количеству осколков данной весовой группе), ибо
t*(q)Aq,=
AN,
N
Суммарная площадь всех прямоугольников гистограммы равна единице:
/-1
= у_ДЛ^ =
^ N
1-1
Фиг. 6.11
Имея закон распределения осколков по весу, можно определить также математическое ожидание веса осколка (т. е. средний вес осколка) по известной формуле теории вероятностей:
(6.2)
/-1
i-I
Величина q является одним из показателей дробления оболочки; очевидно, чем при прочих равных условиях больше q, тем на более крупные осколки дробится оболочка при взрыве.
Полученная таким образом гистограмма распределения t*(q) полностью характеризует закон распределения осколков по весу. В некоторых случаях при выполнении расчетов по оценке эффективности осколочного действия оказывается более целесообразным представлять опытные данные не в виде гистограммы распределения t*(q)y имеющей смысл статистического дифференциального закона распределения, а в виде статистического интегрального закона распределения T*(q).
По определению статистического интегрального закона распределения
N(q)
N
(6.0)
где N(q) — число осколков, вес которых меньше, чем q.
287
Очевидно, что
М(<7) = ЕДА-„
где суммирование распространяется на все значения индекса /. для которых <7/ <(/.
Таким образом, в данном случае статистический интегральный закон распределения представляет собой по существу относительное число осколков, вес которых меньше заданного веса q. Примерный вид статистического интегрального закона изображен на фиг. 6.12.
Имея в виду формулы (6.3) и (6.4), можно написать:
где суммирование по-прежнему распространено на значения /, для которых д,<д.
Следовательно, каждая ордината интегрального закона представляет собой сумму площадей прямоугольников гистограммы распределения, расположенных левее точки д.
В некоторых случаях более удобным оказывается пользоваться не гистограммой распределения осколков по весу t*(g) и не статистическим интегральным законом распределения T*(q), а соответственно дифференциальным и интегральным законами распределения осколков по весу t(g) и Т(д). Последние получают, пользуясь обычными методами сглаживания ступенчатых функций. Иными словами, полученные опытным путем распределения t*(q) и Т*(д) заменяют соответствующими аналитическими выражениями t(q) и T(q), которые наилучшим образом совпадают с опытными законами распределения i*(g) и T*(q). Графики функций t(q) и T(q) имеют вид, изображенный на фиг. 6.13 и 6.14.
Очевидно, что если удалось каким-то образом заменить гистограмму распределения непрерывной функцией t(q), то число осколков, вес которых заключен в любом интервале qx — <72, можно выразить через площадь под кривой дифференциального закона распределения на интервале q\ — <72 по формуле
М?.. ?,, = N J £ (<7) dq. (6.5)
4>
288
Пд)
ANir
и *-
ЯоЯ,9,
я,., 9,
Фиг. 6.12
Имея в виду известное соотношение между интегральными и дифференциальными законами распределения, получим
T(q)= §t(q)dq.
Чо
Следовательно, число осколков, вес которых заключен в интервале q\ — <72, может быть выражено также с помощью инте¬
грального закона распределения T(q) через разность ординат интегрального закона распределения в соответствующих точках:
N4,.4, = N[T(qt)-T(qi)}. (6.6)
В заключение напомним известные из теории вероятностей общие свойства, которым удовлетворяют\также и рассматриваемые законы распределения осколков повесу t(q) и T(q):
Vя
$t(9)dq-l; Г(?0) = 0; T[qm)~ 1.
«о
Таким образом, имея опытные данные о результатах подры- 'вов осколочных боеприпасов в бронекамерах, можно построить гистограмму распределения осколков по весу /*(<7), статистический интегральный закон T*(q) и, в случае необходимости, заменить полученные опытные распределения соответствующими непрерывными функциями t(q) и T(q).
Следует отметить, что описанный метод определения характеристик дробления путем подрыва боеприпасов в бронекамерах отличается исключительной громоздкостью и применим лишь для осколочных боеприпасов сравнительно небольших калибров. При большом весе боеприпасов определение необходимых характеристик дробления путем подрыва в бронекамерах ста¬
19. д. н. Дорофеев и др.
289
новится практически невозможным. В этих случаях подрывы осколочных боеприпасов можно произвести в специальной мишенной обстановке, на открытом воздухе (описание мишенной установки приводится в следующем параграфе). При этом определяется общее число пробоин, оставляемых осколками в щитах мишенной обстановки, и площади всех образующихся пробоин. Кроме того, подсчитывается также число пробоин, площади которых заключены в определенных интервалах (например, число пробоин, площадь которых заключена в диапазоне 0,5—1,0 см2; 1,0—1,5 см2 и т. д.). Так как площадь пробоины соответствующим образом связана с весом осколка, оставившего пробоину в щите, то, пользуясь полученными опытными данными о характере распределения площадей пробоин, можно путем специальных расчетов определить закон распределения осколков по различным весовым группам.
Наряду с описанными выше экспериментальными методами определения характеристик дробления корпусов осколочных боеприпасов в настоящее время находят применение также и теоретические методы, позволяющие определить все необходимые характеристики дробления расчетным путем. Расчетные методы вычисления характеристик дробления основываются на изложенных выше физических представлениях о процессе деформации и разрушения оболочки при взрыве. При проведении подобных расчетов определяется число колец, на которые дробится оболочка при взрыве, и вычисляется ширина каждого кольца, равная длине образующегося осколка; далее находится число осколков, на которое дробится каждое из образовавшихся колец, и вычисляется ширина каждого осколка. Иными словами, методика проведения подобных расчетов позволяет определить общее число осколков, образующихся при дроблении оболочки, и геометрические размеры, а следовательно, и вес каждого из осколков. Пользуясь результатами этих расчетов, можно сгруппировать осколки по различным весовым категориям и подсчитать число осколков каждой весовой группы.
Однако, необходимо отметить, что расчетная методика определения характеристик дробления оболочки заряда дает возможность определить лишь число так называемых регулярных осколков, т. е. осколков, получающихся в результате дробления оболочки строго по сетке описанных выше продольных и радиальных трещин. В действительности, из-за наличия в металле оболочки различного рода структурных дефектов и неоднородностей (микротрещины, раковины, посторонние включения и т. д.), случайным образом распределенных по всему объему металла, процесс формирования осколков может существенно отличаться от рассмотренной ранее идеализированной схемы, положенной в основу методики определения характеристик дробления расчетным путем.
290
В частности, возможны случаи, когда часть трещин, появляющихся в оболочке в соответствии с расчетной схемой и предопределяющих образование осколков определенного веса, ввиду наличия структурных неоднородностей, не сможет развиться на всю толщину стенки оболочки. Подобное отклонение от расчетной схемы приведет к образованию в этом месте оболочки меньшего числа осколков более крупного веса. С другой стороны, очень часто могут иметь место случаи, когда наличие какого-либо дефекта в процессе деформации оболочки под действием взрыва приведет к появлению дополнительных трещин, в результате чего при дроблении этого элементарного объема будет образовано большее число осколков, веса которых будут меньше расчетных. Кроме того, расчетным путем не представляется возможным определить число осколков сравнительно небольших весовых групп, которые образуются на границах поверхностей формирования регулярных осколков. В осколочных боеприпасах крупного калибра веса таких не укладывающихся в расчетную схему осколков могут быть уже достаточными для нанесения заметного ущерба поражаемой цели, а число таких осколков может в несколько раз превзойти число так называемых регулярных осколков.
Все это придает процессу дробления оболочки на осколки случайный характер и не дает возможности непосредственно использовать результаты расчетов по определению реальных характеристик дробления оболочки при оценке эффективности действия осколочных боеприпасов. Тем не менее, пользуясь основными положениями теории деформации и разрушения оболочек и результатами расчетов, проведенных в соответствии с этой теорией, можно получить ряд общих количественных закономерностей, определяющих процесс дробления оболочки на осколки. Кроме того, основываясь на имеющихся расчетных методах определения характеристик дробления оболочки, можно также выявить, как влияют конструктивные данцые боевой части на общее число осколков, образующихся при взрыве, и на характер их распределения по различным весовым группам. Выводы, полученные на основе анализа результатов соответствующих расчетов, качественно хорошо согласуются с опытными данными и сводятся в основном к следующему.
Характер дробления оболочки заряда на осколки существенным образом зависит от физико-механических свойств металла оболочки и, в первую очередь, от его вязкости. С увеличением вязкости металла оболочки уменьшается относительное количество металла, превращающегося в пыль или дробящегося на чрезвычайно мелкие («не полезные») осколки, т. е. с увеличением ■вязкости металла уменьшаются бесполезные, с точки зрения осколочного действия, потери металла. Общее число осколков при этом также уменьшается, однако более вязкий металл оболочки
19*
291
при прочих равных условиях дает относительно большее число крупных осколков, т. е. средний вес осколка с увеличением вязкости металла увеличивается; увеличивается также и вес максимального осколка, образующегося при взрыве.
В табл. 6.1 в качестве иллюстрации приводятся некоторые данные, характеризующие дробление оболочек из стали, ковкого чугуна и сталистого чугуна.
Таблица 6.1
Влияние механических свойств металла на характер дробления корпуса на осколки
X. Металл х. корпуса
Характе-4^^ ристики х. дробления хч
Сталь
Ковкий
чугун
Сталистый
чугун
Общее количество осколков весом более 1 г
572
1032
1301
Вес металла (в процентах), использованного на образование осколков весом менее 1 г (потери металла)
10,0
36,6
48,3
Средний вес осколка (г) •
5,5
2,5
2,0
Общее количество осколков и характер их распределения по весовым группам зависят также от свойств применяемого взрывчатого вещества и, в частности, от его бризантных свойств. Чем более бризантно взрывчатое вещество, тем большее число осколков образуется при дроблении оболочки, тем больше получается осколков малого веса, а число крупных осколков, наоборот, уменьшается. Вес максимального осколка, образующегося при дроблении оболочки, будет тем меньше, чем более бризантно взрывчатое вещество заряда. Например, при дроблении оболочек, снаряженных тротилом, общее число осколков весом более 1 г равно 578; в случае снаряжения этих же оболочек аммото- лом число таких осколков равно 490.
Характер дробления корпуса на осколки зависит от общего веса металла корпуса, т. е. при постоянном коэффициенте наполнения — ог калибра бомбы или снаряда. С увеличением калибра увеличивается общее число осколков, уменьшается процент потерь металла корпуса, идущих на образование очень мелких осколков, растет количество крупных осколков, увеличиваются максимальный и средний веса осколков.
292
Интенсивность дробления корпуса на осколки в значительной мере зависит от относительного количества взрывчатого вещества, т. е. от коэффициента наполнения оболочки. С увеличением коэффициента наполнения растет общее количество осколков, причем это увеличение идет за счет увеличения числа мелких осколков. Иными словами, с увеличением коэффициента наполнения процесс дробления становится более интенсивным, т. е. средний вес осколка и вес максимального осколка уменьшаются.
Весьма показательным параметром дробления, во многом определяющим зависимость всех остальных характеристик дробления от основных свойств металла оболочки, заряда взрывчатого вещества и геометрических размеров заряда и оболочки, является вес максимального осколка, образующегося при дроблении оболочки. Чем меньше вес максимального осколка, тем, при прочих равных условиях, будет интенсивнее происходить дробление оболочки на осколки. Однако эта характеристика в большей степени подвержена влиянию всех случайных факторов, определяющих процесс дробления и связанных со структурными дефектами материала. Известно, что у одних и тех же боеприпасов вес максимального осколка от подрыва к подрыву может меняться существенным образом. Поэтому под весом максимального осколка обычно понимают некоторый условный средний вес наиболее тяжелых осколков, образовавшихся при нескольких подрывах одинаковых боевых частей. Расчеты по формулам для определения такого среднего максимального веса осколка, полученным на основе рассмотрения изложенной выше идеализированной схемы процесса дробления оболочки под действием взрыва, совпадают с результатами соответствующих экспериментов не только качественно, но и количественно.
После некоторых упрощений формулу, полученную В. А. Кузнецовым для определения среднего веса максимального осколка, образующегося при дроблении цилиндрической оболочки, можно записать в следующем виде:
(6.7)
где дт — средний вес максимального осколка; 7м — удельный вес металла оболочки; ое — толщина оболочки;
7м Се *"р
293
где р. — коэффициент Пуассона металла оболочки;
Твв — удельный вес ВВ;
D — скорость детонации ВВ;
се— скорость распространения упругих деформаций в металле оболочки; ср — скорость распространения пластических деформаций в металле оболочки;
/о — длина оболочки.
Входящий в формулу (6.7) коэффициент х зависит от некоторых конструктивных особенностей оболочки, от свойств металла оболочки, от коэффициента наполнения и может изменяться ь весьма широких пределах. Например, при прочих равных условиях коэффициент х у оболочек с открытыми торцами в пять раз больше коэффициента х для оболочек с закрытыми торцами.
Приведенная формула позволяет определить вес максимального осколка по заданным геометрическим параметрам оболоч ки, при известных свойствах металла оболочки и взрывчатого вещества и может быть рекомендована для расчетов в случае отсутствия опытных данных о дроблении оболочки.
Однако для оценки эффективности действия осколочных боеприпасов необходимо знать полностью характер распределения осколков по весу, т. е. знать гистограмму t*(q) и общее число осколков, образующихся при взрыве N. При отсутствии опытных данных указанные характеристики дробления можно в первом приближении определять следующим образом.
Как показывают теоретические и экспериментальные исследования, относящиеся к изучению характеристик дробления оболочек, при изменении конструктивных данных оболочки и заряда (геометрические размеры, свойства металла и свойства ВВ) веса образующихся при взрыве осколков q изменяются примерно в таком же соотношении, как и вес максимального осколка qm, а числа осколков в различных весовых группах Д N изменяются примерно в таком же соотношении, как и общее число осколков N.
Иными словами, если, например, при разрыве одной оболочки вес максимального осколка оказался равным 100 г (qm, = = 100), и относительное число осколков весом менее 10 г равно 0,6 (<7i==10 г, — = 0,1, — У^ДАТ,- =0,6), а при разрыве дру- Ят\ А/, "
гой оболочки, отличающейся от первой своими конструктивными данными, вес максимального осколка получился равным 200 г
(qmi — 200), то у второй оболочки относительное количество осколков весом менее 20 г будет также равно 0,6.*
(^2 = 20 г; — —0,1; 77-S ДЛ^<= °'6 )
\ Qmi ^2 /
Q/«?а
Выше отмечалось, что относительное количество осколков, вес которых меньше некоторого заданного веса qy представляет собой интегральный закон распределения осколков по весу. Следовательно, можно утверждать, что интегральный закон распределения осколков по их относительным весам не зависит от конструктивных параметров оболочки и заряда.
Обозначим относительный вес осколка через X:
Х = -2-, (6.8)
Чт
тогда в соответствии с сформулированным выше выводом можно полагать, что вид интегрального закона распределения Т (X), а следовательно, и дифференциального закона ЛХ), в первом приближении не зависит от таких параметров оболочки и заряда, как свойствр металла оболочки, свойства ВВ, вес металла оболочки, коэффициент наполнения и т. д.
Законы распределения осколков по относительным весам £(Х) и Г(Х) могут быть получены на основе обработки экспериментальных данных, относящихся к исследованиям процесса
* Здесь NI и N-2 — соответственно общее количество осколков, образовавшихся при дроблении первой и второй оболочек.
295
дробления корпусов осколочных боеприпасов. Примерный вид интегрального закона распределения Т (X) представлен на фиг. 6.15. Аналитическое выражение для соответствующего дифференциального закона распределения можно записать в виде
*(Х)= Л,Х-«.(1 — Х)Р., (6.9)
где а, и (3, — постоянные коэффициенты, характеризующие процесс дробления корпусов осколочных боеприпасов;
А\ — нормирующий множитель закона распределения. Нормирующий множитель At определяется из условия
1
j *(X)dX = 1.
О
Интегрируя закон распределения (6.9), получим
1
A,Jx ‘.(1 -\)Ъ = 1.
О
Этот интеграл выражается через известные гамма-функции:
Г х-«. (1-х )р. <&— , (6. ю)
J Г (2 — «1 + Pi)
о
где
Г (*) = (*- 1)!
Значения гамма-функции (факториала) можно найти в любом математическом справочнике. Таким образом, нормирующий множитель Ах может быть определен, если известны постоянные коэффициенты а, и р„ характеризующие процесс дробления корпусов при взрыве:
Г (2-»,+!,)
Г (1 — а,)Г(1 -h Э,)
Пользуясь формулами (6.7), (6.8) и (6.9) и зная коэффициенты а, и Pj, можно весьма просто определить в первом приближении закон распределения осколков по весу для любой боевой части, если не представляется возможным провести соответствующие эксперименты в бронекамере. С этой целью по формуле
(6.7) определяется вес максимального осколка qm. Закон распределения l(q) легко найти, пользуясь известными правилами теории вероятностей:
*(?) = * 14?)] •
dq
296
Имея в виду формулы (6.8) и (6.9), получим
t{q) — A, q]+a«-Р. ?-“> (?m - qf>. (6.12)
Интегральный закон распределения осколков по весу T(q) в подобных случаях удобнее определять графически. Очевидно, что перестроение изображенного на фиг. 6.15 закона распределения 7*(Х) в закон распределения осколков по весу T(q) сводится к увеличению масштаба оси X в qm раз, ибо относительный вес осколка Х = 1 соответствует весу осколка q = qm.
Таким образом, вычислив по формуле (6.8) вес максимального осколка qm и подставив его значение в формулу (6.12), получим выражение для закона распределения осколков по весу t(q). Если необходимо получить закон распределения осколков в интегральной форме Т (q), то следует осуществить перестроение графика функции 7"(Х) (фиг. 6.15) указанным выше способом, вычислив предварительно вес максимального осколка qm.
Для оценки эффективности действия осколочных боеприпасов необходимо также знать обшее число осколков, образующихся при взрыве. В случае отсутствия экспериментальных данных общее число осколков можно определить по формуле
Ом
/V = ~^- ,
<7
где G„— вес металла оболочки; q — средний вес осколка.
Средний вес осколка выражается через относительный средний вес осколка X и максимальный вес осколка qm:
q = lqm.
Относительный средний вес осколка (математическое ожидание относительного среднего веса осколка) X можно определить, пользуясь известной формулой
1
X = j X t (X) d X.
Подставляя в эту формулу значение i(l) из (6.9) и интегрируя, получим по аналогии с формулой (6.10)
= ,,jV
(1 — X)?1 dk —л,
Г(2-а,)Г(1 +р,) Г (3 — а, + Pj)
Имея в виду формулу (6.11), можно записать следующее выражение для X;
у_ Г (2 — а,) Г (2 — «, + Р,)
Г (1 — «i) Г(3-а, + р,)
297
Но, по определению гамма-функции,
•Г (*)-(*- 1)! = (л: — 1) (л: — 2)! = (к — 1)Г(х — 1). Следовательно,
Г (2 — etj) = (1 — а,) Г (1 — а,);
Г (3 ai + Pi) = (2 а, + Pi) Г (2 — ®i + Pi).
Используя эти формулы, окончательное выражение для среднего относительного веса осколка можно переписать в виде:
Х= —-——— =const.
2 — «, + р,
Таким образом, средний вес осколка q составляет всегда постоянную долю от веса максимального осколка qm:
1——*■ - ?- 2-«1 + p,v-
Тогда формула для определения общего числа осколков, образующихся в соответствии с рассмотренной выше схемой дробления, будет иметь вид
Л/ = 2 ~ а' + ^ . (6.13)
1 — а1 Ят
Входящий в выражение (6.13) вес максимального осколка определяется по формуле (6.7).
Заметим, что существует еще несколько эмпирических формул для определения общего числа осколков. Известна, например, формула Юетрова для определения числа осколков весом более 1 грамма
\i ш ае *iS+0.5
ЛГ_ «вв— -*-г . (6.14)
а 8 з„ х^ — I
где авв —коэффициент, характеризующий свойства ВВ;
«о — вес заряда ВВ; d — диаметр оболочки; ае и °в — соответственно предел упругости и предел прочности материала оболочки;
8— относительное удлинение материала корпуса при разрыве;
х,— некоторый коэффициент, зависящий от геометрических размеров оболочки.
В свое время широкое применение имела также аналогичная формула вида
(6.15)
d V 9Л
298
где Ро— коэффициент, зависящий от свойств ВВ;
£ = /(*1. ф)— коэффициент, характеризующий свойства металла и конструктивные данные оболочки; ф — относительное сужение шейки материала корпуса; все остальные величины, входящие в формулу (6.15), имеют тот же смысл, что и в формуле (6.14).
Таким образом, необходимые для оценки эффективности осколочного действия характеристики дробления: общее число осколков N и закон распределения осколков по весу t(q) или T(q) могут быть определены либо путем обработки результатов экспериментов по подрыву боеприпасов в бронекамерах, либо в первом приближении путем соответствующих расчетов по формулам (6.7), (6.12) и (6.13).
В заключение отметим, что приведенные выше характеристики дробления и способы их определения расчетным путем относятся к случаю, когда при проектировании боеприпасов не было принято никаких конструктивных мер с целью обеспечения дробления оболочки на осколки заданного веса. При разрыве оболочки, как это следует из рассмотрения характера распределения осколков по весу, наряду с большим числом осколков малого веса, обладающих чрезвычайно малой эффективностью действия, образуются и весьма крупные осколки, эффективность действия которых, как правило, оказывается излишней, а на образование их тратится значительный вес металла оболочки. В связи с этим возникла необходимость обеспечить каким-либо образом дробление оболочки на одинаковые осколки заданного веса.*
Управлять процессом дробления оболочки с целью получения осколков заданного веса можно различными конструктивными методами.
Основная идея всех этих методов заключается либо в изменении характера действия взрывной нагрузки на оболочку заряда путем придания специальной формы наружной \ поверхности заряда, либо в изменении картины напряженного состояния оболочки при взрыве за счет преднамеренного ослабления прочности стенок корпуса в соответствующих сечениях.
Получить заданное дробление можно, например, если нанести на наружной поверхности заряда ВВ кольцевые и продольные кумулятивные выемки (фиг. 6.16). При детонации такого
* Очевидно, что вес такого осколка можно определить после соответствующих расчетов из условия обеспечения максимальной эффективности действия. Оптимальный вес осколка зависит, в первую очередь, от уязвимости цели по отношению к осколочному действию, от скорости встречи осколка с целью и т. д.
299
заряда давление продуктов взрыва будет распределяться по внутренней поверхности оболочки неравномерно. Непосредствен^ но против кумулятивных выемок будут иметь место «всплески» давления (кумулятивный эффект), положение которых определяется схемой расположения кумулятивных выемок на заряде. В результате этого разрушение оболочки будет происходить преимущественно по сечениям, находящимся в зоне действия повышенных взрывных нагрузок, т. е. при взрыве такого заряда оболочка будет дробиться на осколки, размеры, а следовательно, и веса которых определяются расстояниями между кумулятивными выемками на заряде.]
Заданное дробление оболочки может быть обеспечено также с помощью специальных выточек на наружной или внутренней поверхности оболочки (фиг. 6.17). Указанные выточки, ослабляющие прочность стенок оболочки, могут быть нанесены путем соответствующей механической обработки оболочки (проточка, фрезерование, обкатка и т. д.). Выточки могут быть расположены на поверхности оболочки различным образом: система кольцевых и продольных выточек (фиг. 6.18), система винтообразных выточек с правой и левой нарезками (фиг. 6.19) и т. д. Очевидно, что при заданной толщине стенок оболочки число и расположение таких выточек определяют размеры и вес образующихся осколков.
Фиг. 6.17
Фиг. 6.18
При осуществлении заданного дробления с помощью различного рода выточек менее регулярно обычно происходит дробление оболочки в поперечных сечениях, т. е. не все поперечные вы¬
.300
точки приводят к дроблению оболочки на заданное число колец. В связи с этим получение осколков заданного веса может быть обеспечено за счет изготовления оболочки либо из отдельных колец, одеваемых на дополнительную тонкостенную оболочку заряда (фиг. 6.20), либо из прутка соответствующего сечения, свитого в виде пружины (фиг. 6.21). Подобные конструктивные методы получения осколков заданного веса могут сочетаться с описанными ранее методами обеспечения регулярного дробления колец или витков пружин в продольных направлениях (продольные выточки, ослабляющие сечения колец, продольные кумулятивные выемки на поверхности заряда и т. д.).
/
Фиг. 6.20
Заметим, что пределом конструктивных изменений оболочки заряда, проведенных с целью получения осколков заданного веса, является оболочка, изготовленная из готовых осколков. В этом случае осколки заданного веса укладываются в определенном порядке между тонкостенной оболочкой заряда и наружной оболочкой корпуса. Укладка осколков должна производиться таким образом, чтобы по возможности предотвратить прорыв продуктов дотонации до момента полного отделения осколков друг от друга. В противном случае при радиальном расширении продуктов детонации будут иметь место большие потери энергии газов, что приводит к заметному уменьшению начальной скорости осколков.
Таким образом, все описанные выше методы обеспечения регулярного дробления оболочки на осколки заданного веса требуют соответствующего изменения конструкции заряда и оболочки (кумулятивные выемки на заряде, различного рода выточки и насечки на внутренней или наружной поверхности оболочки и т. д.). Конкретные конструктивные параметры всех этих изменений подбираются обычно экспериментальным путем. Число осколкоз заданного веса, образующихся при дроблении подобных оболочек, определяется схемой предварительного разбиения оболочки ослабляющими сечениями. Следует иметь в виду, что процесс дробления оболочки на осколки заданного веса сопровождается образованием большого числа очень мелких
301
осколков из металла, примыкающего к зоне ослабленных сечений (результат различного рода дополнительных разрушений и осколков), поэтому действительный вес регулярного осколка, образующегося при дроблении, оказывается несколько меньше расчетного веса осколка.
§ 4. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОСКОЛКОВ ПО НАПРАВЛЕНИЯМ РАЗЛЕТА
При расчетах эффективности осколочного действия необходимо знать число осколков, попавших в цель при данном взаиморасположении боевой части и цели. Очевидно, что при прочих равных условиях число попавших в цель осколков, в конечном счете, зависит от характера распределения осколков в пространстве.
При рассмотрении физики явления взрыва заряда в цилиндрической оболочке было установлено, что характер разлета осколков в пространстве, т. е. характер распределения направлений, по которым разлетаются осколки, определяется формой, которую приобретает расширяющаяся под действием продуктов детонации оболочка к моменту ее разрушения и образования осколков.
После разрушения оболочки каждый осколок, получив соответствующую начальную скорость, будет лететь в направлении движения того элемента расширяющейся оболочки, из которого был образован данный осколок. В свою очередь, направление движения каждого элемента оболочки до разрыва в каждый данный момент примерно совпадает с направлением нормали к поверхности оболочки. Поэтому можно полагать, что направлений в котором полетит осколок, практически совпадает с нормалью к поверхности оболочки в момент ее разрушения (фиг. 6.22).
В системе координат, связанной с боевой частью, направление дальнейшего полета осколка принято определять двумя углами: углом в меридиональной плоскости и углом 9 в экваториальной плоскости (фиг. 6.23). При рассмотрении характера
302
распределения направлений разлета осколков в пространстве полагают все осколки вылетающими из одной точки О — центра массы боевой части, т. е. пренебрегают размерами боевой части по сравнению с размерами области разлета осколков. Так как все боеприпасы обладают осевой симметрией, то можно полагать также, что в экваториальной плоскости все осколки распределяются равномерно.
В действительности, некоторая неравномерность в распределении осколков по углу в имеет место, что объясняется влиянием на процесс дробления таких статистических факторов, как отклонения конструктивных параметров оболочки и заряда от их номинальных значений (в частности, наличие эксцентриситета), возможная асимметрия .в постановке детона- Фиг. 6.23
тора, случайный характер отрыва осколка в момент его образования, случайный характер дальнейшего обтекания осколков продуктами детонации и т. д. Однако, имея в виду, что распределение осколков по углу в мало отличается от равномерного, а учесть влияния указанных выше статистических факторов в настоящее время не представляется возможным, при всех расчетах принимают картину распределения осколков в экваториальной плоскости симметричной.
Таким образом, для того, чтобы охарактеризовать распределение осколков в пространстве, необходимо знать только распределение осколков в меридиональной плоскости, т. е. по углу <р.
Характер распределения осколков в меридиональной плоскости можно определить опытным путем. С этой целью необходимо подорвать боевую часть в специальной мишенной обстановке, которая представляет собой вертикальную стенку, выполненную в форме полуцилиндра; в центре полуцилиндра в горизонтальном положении устанавливается испытуемый Фиг. 6.24 образец (фиг. 6.24). Стенка обши¬
вается фанерой, картоном, рубероидом или каким-либо другим подсобным материалом, при пробивании осколком которого образуется четкая пробоина.* На
* Подобное мишенная обстановка, как уже отмечалось, используется также при определении закона распределения площадей пробоин осколков, необходимого для построения закона распределения осколков по весу расчетным путем.
303
стенке наносятся контуры проекции части сферы, заключенной между двумя меридиональными сечениями, угловое расстояние между которыми Д0 определяет относительное число осколков, перехватываемых мишенной обстановкой и фиксируемых в опыте. (Например, если Д 0 равно 9°, то при проведении опытов исследуется — часть сферы разлета осколков, т. е. перехватывает- 1 40
ся часть от общего числа осколков, образующихся при взрыве).
На стенке наносятся также вертикальные линии, соответствующие границам угловых секторов с некоторым шагом Д <р. На фиг. 6.25 мишенная обстановка представлена в развернутом виде. Боевая часть при подрыве устанавливается на высоте средней линии АВ.
Таким образом, мишенная обстановка позволяет зафиксировать пробоины от осколков, летящих в каждом из угловых интервалов Д <р, граница которых определяется углами <pji
Фо» ?1> ?2* * • • fj-V ?/»••• Уп-V Тл-
Очевидно, что <р„ = 0°, <р„= 180° и
А? —Ту — fj-u
Если, например, Д® = 5°, то при проведении опытов можно зафиксировать осколки, летящие в следующих угловых интервалах:
0-5°; 5-10°, 10-15°; ... 170—175°; 175- 180°.
После проведения подрыва определяются числа осколков ДА//, попавших в каждый угловой сектор, и общее число осколков, перехваченных мишенной обстановкой N. Так как указанные выше статистические факторы придают распределению осколков случайный характер, то при подрыве одних и тех же боеприпасов числа осколков в каждом угловом секторе ДА/)и общее число осколков N будут меняться от подрыва к подрыву. В связи с этим обычно производят несколько подрывов и определяют средние значения AN, и N.
AN, * „
Отношение ^ представляет собой статистическую вероятность того, что осколок полетит в данном угловом секторе, т. е.
304
это отношение равно относительному числу осколков, летящих в угловом интервале — <р}.
Закон распределения осколков по направлению разлета представляется в виде гистограммы распределения /*(?):
/*(?):
AN,
Аср N
(6.16)
Примерный вид гистограммы распределения для большинст- I ва осколочных боеприпасов имеет вид, изображенный на фиг. G.26.
пг>
J]
лы,
1
tbu/
Я-/57
Фиг. 6.26
Как следует из'формулы (6.16), площадь каждого прямоугольника гистограммы равна относительному количеству ос- ДN.
колков -д^. Очевидно также, что суммарная площадь всех пря
моугольников равна единице.
Следует отметить, что гистограмма распределения/*^) строится по опытным данным, относящимся к некоторому угловому сектору А0 в экваториальной плоскости. Вследствие принятой равномерности распределения осколков в экваториальной плоскости относительное число осколков, летящих между двумя ко-
J
А. Н. Дорофеев и др.
305
ническими поверхностями с углами раствора соответственно 2tp. и 2 равно:
360
Д N.
а,общее число осколков, образующихся при взрыве, равно:
Д0
В силу отмеченных обстоятельств можно полагать, что гистограмма распределения, ординаты которой определяются формулой (6.16), характеризует закон распределения всех осколков по направлениям разлета, ибо статистические вероятности появления осколков в данном' угловом секторе и между соответствующими коническими поверхностями равны друг другу:
л л/ 360
ДАЛ
N
5 де дл/, збо ~~лГ
де
Поэтому в дальнейшем будем полагать числа осколков ДА/, и N относящимися ко всей сфере разлета осколков.
Из рассмотрения изображенной на фиг. 6.26 гистограммы распределения следует, что при взрыве реальных боеприпасов основная масса осколков летит в направлениях, близких к нормали к цилиндрической части оболочек. Некоторая часть осколков от оживальной части оболочки летит вперед, незначительная часть осколков, образующихся при дроблении хвостовой части, летит назад.
Весьма характерным показателем закона разлета осколков является среднее направление разлета осколков в пространстве (математическое ожидание направления разлета), определяемое по известной формуле
'■?= 2 *//*(‘р)а?*
}-0
Обычно для всех боеприпасов среднее направление разлета практически совпадает с направлением нормали к цилиндрической части оболочки (<р = 90°).
Для удобства последующих расчетов распределение осколков по направлениям разлета более целесообразно представить в виде статистического интегрального закона распределения
Г*(<?)=^М (6-17)
п!
где N — общее число осколков;
N(<f) — число осколков, летящих в конусе с углом раствора 2 'f
306
Очевидно, что /.
(?)— 2 (6.18) где суммирование распространяется на те значения индекса j,
ДЛЯ КОТОРЫХ ifj <
Следовательно, интегральный закон распределения осколков по направлениям разлета представляет собой отнрсительное число осколков, летящих в конусе с углом раствора 2<р. График статистического интегрального закона F*{<p), соответствующего изображенной на фиг. 6.26 гистограмме распределения, представлен
на фиг. 6.27. Ординаты интегрального закона* представляют собой сумму площадей прямоугольников гистограммы, расположенных левее точки ибо на основании формул (6.18) и (6.16) можно записать
где суммирование по-прежнему .распространено на значения индекса /, для которых <'-р.
Пользуясь известными методами сглаживания ступенчатых функций, можно заменить гистограмму распределения /*(<р) некоторой непрерывной функцией/(®), которая имела,бы свое аналитическое выражение. Полученная таким образом функция /(<р) представляет собой не что иное, как дифференциальный закон распределения осколков по направлениям разлета.
Соответствующий интегральный закон распределения может быть найден по известной формуле теории вероятности
^(<Р) = J /(?)<*?•
20*
307
Графики функций f(f) и F ((f), соответствующие гистограмме /*(<р) и интегральному статистическому закону F*(<f), представлены на фиг. 6.28 и 6.29.
Фиг. 6.28 Фиг. 6.29
Однако при решении практических задач нет необходимости иметь аналитическое выражение для функции F(<f), поэтому сглаживание функции Г*(<р)обычно производят весьма приближенным графическим способом (фиг. 6.30).
Пользуясь имеющимися аналитическими выражениями или графиками законов распределения в дифференциальной и интегральной форме, можно определить числа осколков, летящих между двумя коническими поверхностями с углами раствора соответственно 2 <р, и 2 <р2:
(6.19)
*.• \
или
Л(91,9> = ЛПГ(<р2)-Г(?1)]. (6.20)
Таким образом, имея опытные данные о результатах подрыва боеприпасов в описанной выше мишенной обстановке, можно
308
построить гистограмму распределения /*(¥) и статистический интегральный закон распределения F*(9) и далее, выравнивая график F* (<р) приближенным способом, найти необходимый для дальнейших расчетов график функции F (у).
Следует отметить, что закон распределения осколков по направлениям разлета может быть получен также и расчетным путем. Основное содержание подобных расчетов сводится к определению формы оболочки заряда в момент ее разрушения на осколки, ибо, как уже отмечалось, направление, в котором летят осколки, образующиеся из данного сечения оболочки, примерно совпадает с направлением нормали к поверхности оболочки в момент ее разрыва. Следовательно, определив форму оболочки заряда в момент ее разрушения, можно найти направление полета осколков, образующихся из данного сечения оболочки.
Число же осколков ДNJt разлетающихся в данном направлении fj-i—'ij, г. е. число осколков, образующихся при разрушении рассматриваемого сечения оболочки, может быть найдено путем соответствующих расчетов, о которых упоминалось в предыдущем параграфе. (Напомним, что интенсивность дробления оболочки на осколки зависит от характера распределения взрывной нагрузки вдоль длины оболочки, поэтому число осколков, образующихся при дроблении различных сечений оболочки, будет различным).
Однако, расчетные методы определения закона разлета осколков могут быть применимы лишь к цилиндрическим оболочкам заряда, ибо определение формы оболочки в момент ее разрушения и числа осколков, образующихся из любого сечения оболочки для реальных боеприпасов, имеющих оживально-ци- линдрическую форму, связано с решением исключительно сложной задачи о динамическом расширении осесимметричных оболочек.
Кроме того, расчетные методы не позволяют учесть влияние на характер разлета осколка ряда случайных факторов, в значительной мере определяющих процесс разрушения оболочки, образование осколков, возможное изменение первоначального направления полета осколка вследствие обтекания осколка продуктами детонации и т. д. Поэтому в настоящее время находит себе применение лишь описанный выше метод экспериментального определения законов разлета осколков. Тем не менее, основываясь на результатах расчетов по определению законов разлета осколков, можно выявить качественное влияние различных конструктивных параметров оболочки и заряда на характер распределения'осколков по направлениям.
Основные выводы, полученные при таком рассмотрении, совпадают с результатами соответствующих экспериментов по определению законов разлета осколков и состоят в следующем.
Характер распределения осколков по направлениям разлета определяется в первую очередь формой оболочки и заряда.
309
У оболочек цилиндрической формы основная масса осколков разлетается в сравнительно узком угловом секторе, в направлении, примерно совпадающем с нормалью к поверхности оболочки (фиг. 6.31). Еще более узкий сноп разлета можно получить, придавая оболочке форму, изображенную на фиг. 6.32 (оболочки катушечной формы). У оболочек, образующая которых имеет выпуклую форму (оболочки бочкообразной формы) (фиг. 6.33), угловой сектор разлета осколков увеличивается тем в большей степени, чем больше кривизна образующей. На фиг. 6.34 изображен в качестве иллюстраР" ции примерный вид закона распределения осколков /Of) для оболочки с образующей выпуклой формы, а на фиг. 6.35 — закон распределения осколков /(<р) оболочки сферической формы (предельный вид оболочек, имеющих выпуклую форму образующей). Подобное влияние формы заряда на характер разлета осколков вполне объяснимо, если иметь в виду, что осколки разлетаются в
Ф к г. 6.31
Ф и г. 6.32
Фиг. 6.33
Фиг. (.34
Фиг. 6.35
направлениях, близких к нормали к поверхности оболочки в момент ее разрушения, а форма оболочки в момент разрыва во “многом зависит от первоначальной формы оболочки.
310
На закон распределения осколков по направлениям разлета влияет также положение детонатора в заряде, ибо положение точки инициирования, при прочих равных условиях, влияет на характер распределения взрывной нагрузки по длине оболочки, а следовательно, и форму оболочки в момент ее разрыва. Если точка инициирования расположена на одном из торцов заряда, то влияние положения точки инициирования на закон распределения осколков по направлениям разлета сводится к смещению максимума распределения в сторону, противоположную положению точки инициирования, на 5—15°.
Фиг. 6.36
В частности, изображенный на фиг. 6.31 закон распределения соответствует подрыву цилиндрического заряда с торца, от которого производится отсчет углов <р; среднее направление разлета и максимум закона распределения, как это следует из рассмотрения фиг. 6.31, отклонены от нормали примерно на 10°.
В случае применения двухстороннего инициирования (инициирование заряда осуществляется одновременно с обоих торцов заряда) среднее направление разлета совпадает с нормалью к поверхности заряда; угол раствора сектора, в который летят осколки, в этом случае будет существенно меньше, чем в случае одностороннего инициирования.
Совместное влияние формы q
заряда и метода инициирова- —
ния может быть проиллюстрировано законами распределения, изображенными на фиг.
6.36 и 6.37 и относящимися к случаю подрыва оболочки, изготовленной в виде усеченного конуса (фиг. 6.38).
При этом распределение, изображенное на фиг. 6.36, соответствует случаю инициирования с большего торца заряда, а на фиг. 6.37 — с меньшего.
В той мере, в которой на форму оболочки к моменту ее разрыва влияют такие конструктивные параметры оболочки и заря¬
Ф и г. 6.38
311
О,
01
да, как коэффициент наполнения, свойства металла оболочки, свойства ВВ, наличие или отсутствие закрытых торцов заряда и т. д., проявляется влияние этих факторов и на закон разлета осколков по направлениям. В частности, с увеличением коэффициента наполнения среднее направление разлета осколков несколько сдвигается в сторону больших углов ср; угол раствора сектора разлета осколков при этом увеличивается незначительно. Оболочки, изготовленные из хрупкого металла, дают разлет осколков, характеризующийся несколько меньшими углами сектора разлета, чем оболочки, изготовленные из более вязкого металла. Влияние прочих конструктивных факторов на закон разлета осколков столь незначительно, что рассмотрение их не имеет никакого практического смысла.
Приведенные выше данные о законах разлета осколков относятся к случаю подрыва боеприпасов в неподвижном состоянии. В действительности же все боеприпасы имеют в момент разрыва какую-то собственную скорость.
При наличии собственной скорости боевой части картина разлета осколков и характер их распределения в пространстве могут существенно видоизмениться. Если в условиях неподвижного подрыва осколок имел начальную скорость, направленную под углом <р к оси боевой части, то при наличии собственной скорости снаряда угол, образуемый этим осколком с осью боевой части, уменьшится и станет равным углу ®' (фиг. 6.39).
Таким образом, наличие собственной скорости в момент разрыва приводит к изменению направлений разлета осколков, т. е. к потжатию потока осколков (уменьшению углового сектора, в котором разлетается основная масса осколков) и к сдвигу среднего направления разлета осколков в сторону направления движения бомбы или снаряда (уменьшению угла ®). Кроме того, наличие собственной скррости в момент разрыва приводит к некоторому увеличению начальной скорости осколка на траектории.
Из рассмотрения фиг. 6.39 следует, что углы фиф' связаны между собой следующим соотношением:
tg?'!
v0 sin <р
cos®
где Vo — начальная скорость осколка;
Vi — собственная скорость боевой части в момент разрыва.
312
Начальную скорость осколка на траектории, с учетом собственной скорости бомбы в момент разрыва, можно определить также на основании чертежа фиг. 6.39.
v0l— 1Л>02+ г>,2+ 2v0vl cos <р
Скорость с*», кроме того, может быть выражена и через угол ф' — угол, составляемый осколком с осью боевой части в случае, если последняя в момент разрыва имеет скорость о,:
i>01=t,cos <р' -f W — v,2 sin2 <?'■ (6-21)
Если ввести в рассмотрение относительную скорость бомбы W\,
то формула для определения угла ф' запишется в виде
<р' = arctg . (6.22)
да, + cos ф
Графики зависимости угла ф' от угла? для различных относительных скоростей да, представлены на фиг. 6.40.
Пользуясь формулой (6.22) или этим графиком, можно, зная закон распределения осколков в условиях неподвижного подры-
313
ва, получить закон распределения, соответствующий некоторой скорости боевой части в момент разрыва.
Проще всего подобная задача решается в случае, если закон распределения осколков неподвижной бомбы задан в интегральной форме. Допустим, что известен построенный по результатам подрыва и сглаженный графическим способом интегральный закон распределения осколков по направлениям F(<р). Ордината закона распределения F (<р) представляет собой относительное число осколков, летящих внутри конуса с углом раствора 2 <р.
Углу f в случае разрыва движущейся бомбы будет соответствовать угол <р', значение которого определяется формулой (6.22). Очевидно, что количество осколков, летевших в случае неподвижного подрыва внутри конуса с углом при вершине, равным 2<р, будет равно количеству осколков, летящих в случае разрыва движущейся боевой части внутри конуса с углом раствора 2<р'.
Если обозначить закон распределения осколков движущейся боевой части через Fv (<?'), то из приведенных выше соображений следует:
(6.23)
Таким образом, для определения искомого закона Fv(<р') необходимо осуществить перестроение кривой Г(<р) так, чтобы выполнялось условие (6.23), т. е. перестроение сводится к перестроению графика Г(<р) только по оси абсцисс с сохранением тех же ординат. Подобное перестроение для одной точки <р) представлено на фиг. 6.41. Вычислив по формуле (6.22) угол <р/, соответствующий данному углуф^, наносим его на оси <р. Тогда, в силу условия
(6.23), точка М' кривой Fv(f') имеет ту же ординату, что и точка М кривой F {<■р), ибо относительное количество осколков, летящих внутри конуса с углом при вершине 2ф', равно относительному количеству осколков, летящих в конусе 2<р для неподвижной боевой части. Осуществляя аналогичное перестроение для ряда выбранных значений и соединяя полученные точки Плавной кривой, можно построить график искомого закона /%,(<?’).
Полученный таким образом закон распределения осколков по направлениям разлета входит в дальнейшие расчеты по оценке эффективности действия осколочных боеприпасов. Соответствующий этому интегральному закону дифференциальный закон распределения обычно обозначают через /„(?'). *
314
§ 5. НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ОСКОЛКОВ
Выше было показано, что для перестроения закона распределения осколков по направлениям разлета необходимо знать начальную скорость осколкор с0- Кроме того, начальная скорость осколка определяет его скорость на траектории в момент встречи с целью, и, следовательно, определяет в конечном счете эффективность действия попавшего в цель осколка.
При рассмотрении физической картины явления взрыва заряда в оболочке было выяснено, что начальная скорость осколков определяется предельной скоростью радиального расширения оболочки, т. е. скоростью движения отдельных элементов оболочки в момент ее разрушения. Так как скорость истечения продуктов детонации из образующихся при разрушении оболочки трещин превышает скорость расширения разрушающейся оболочки, то после образования осколков продукты детонации, продолжая расширяться, будут обдувать осколки, сообщая им некоторую дополнительную скорость.
Величина начальной скорости разлета осколков может быть определена либо экспериментальным путем, либо путем расчетов по соответствующим формулам. Основная идея экспериментальных методов определения начальной скорости состоит в определении времени пролета осколком расстояния от точки подрыва до некоторого экрана (момент пробития экрана осколком может быть зафиксирован с помощью скоростной кинокамеры). Зная это время, можно по формулам, которые будут получены в следующем параграфе, вычислить начальную скорость осколков.
Начальная скорость разлета осколков может быть определена непосредственно путем расчетов по специальным формулам, позволяющим вычислить начальную скорость осколков, если известны конструктивные данные боевой части. Большинство таких формул было получено на основании обработки результатов соответствующих экспериментов. Простейшая из них имеет следующий вид:
®0 = аоК (6.24)
где »о — начальная скорость осколков;
•») — коэффициент наполнения;
йо — некоторый коэффициент, зависящий от свойств ВВ (например, для тротила а0 = 2500).
К числу подобных формул относится также еще одна формула, в которой каким-то образом учитываются свойства металла оболочки:
где v0 — начальная скорость осколков; т| — коэффициент наполнения;
а0 — некоторый коэффициент, зависящий от свойств ВВ (например, для тротила а0 ^ 3000); ф — относительное* сужение поперечного сечения металла оболочки (для стали <!> ^ 0,4, для сталистого чугуна ф~0,03);
о — временное сопротивление металла оболочки (для стали а = 70 кг/мм2; для сталистого чугуна о ^ ^ 20 кг/мм2).
Известны также формулы, полученные в результате более или менее подробного теоретического исследования процесса расширения оболочки под действием продуктов детонации.
Вывод подобных формул основан на интегрировании уравнения движения оболочки, расширяющейся под действием внутреннего давления продуктов детонации, и определении скорости движения элементов оболочки в момент ее разрушения.
Так как взрывная нагрузка распределяется вдоль длины оболочки неравномерно, то полученные на основании такого рассмотрения расчетные формулы дают возможность определить начальную скорость осколков, образующихся из любого сечения оболочки. В частности, при разрыве оболочки с открытыми торцами, как показывают соответствующие расчеты, максимальную начальную скорость имеют осколки, образующиеся из сечений оболочки, в которых действуют наибольшие взрывные нагрузки; осколки, образующиеся из сечений оболочки, близких к торцам, имеют скорость, заметно отличающуюся от максимальной. Распределение скоростей осколков по длине образующей оболочки представлено в качестве иллюстрации на фиг. 6.42. Подобный характер распределения начальных скоростей осколков находит также свое экспериментальное подтверждение. Следует отметить, что для оболочек с закрытыми торцами (реальная схема осколочных боеприпасов) отмеченная неравномерность распределения начальных скоростей осколков проявляется в слабой степени.
Поэтому при оценке эффективности действия осколочных боеприпасов в расчет вводится средняя скорость всех осколков, независимо от места их образования. Именно эти средние начальные скорости осколков и определяются приведенными выше формулами (6.42) и (6.43). Однако, вследствие того, что эти формулы дают большие расхождения с результатами экспериментов, а использование более точных формул, позволяющих
316
учесть неравномерность распределения начальных скоростей осколков по длине оболочки, приводит к значительному усложнению расчетов; в практике расчетов, связанных с оценкой эффективности осколочного действия, широкое распространение получили формулы для определения средней скорости разлета осколков, вывод которых основан на использовании общих энергетических закономерностей явления взрыва заряда в оболочке.
Ниже в качестве иллюстрации методов и приемов, лежащих в основе вывода подобных формул, будет дан вывод формулы проф. Г. И. Покровского.
Рассмотрим цилиндрическую оболочку заряда бесконечной длины и вырежем из нее двумя экваториальными сечениями некоторый элемент длиной ДА (фиг. 6.43). Обозначим массу элемента оболочки через т0, а массу элемента заряда через/явв-Допустим, что процесс детонации рассматриваемого элемента заряда закончился и начинается радиальное расширение продуктов детонации, в результате которого осколкам, образующимся при дроблении оболочки, будет сообщена Фиг. 6.43
какая-то начальная скорость с0-
Очевидно, что в этот момент (т. е. в момент разрушения оболочки и начала истечения продуктов детонации через трещины оболочки) скорость радиального расширения продуктов детонации, непосредственно примыкающих к внутренней поверхности оболочки заряда, также будет равна v0.
Скорость радиального движения внутренних слоев расширяющихся продуктов детонации в рассматриваемый момент времени, естественно, будет меньше, чем Vo, и тем меньше, чем ближе к оси заряда расположен данный слой (в частности, продукты детонации, "находящиеся на оси заряда, будут иметь скорость, равную нулю). Соответствующие газодинамические расчеты показывают, что в момент разрушения оболочки заряда внутри расширяющихся продуктов детонации устанавливается примерно постоянный градиент скорости, т. е. скорость продуктов детонации изменяется по линейному закону (фиг. 6.43)
v = v0 ,
'о
(6.26)
где Го — внутренний радиус оболочки.
(Заметим, что аналогичная картина имеет место в канале ствола при выстреле, когда полагают скорость движущихся вслед за снарядом пороховых газов изменяющейся в каждый данный момент времени по линейному закону).
317
Определим кинетическую энергию расширяющихся продуктов детонации, заключенных в элементарном кольцевом слое толщиной dr, радиус которого равен г:
db'na=^- d/пвв. (6.27)
Здесь flf/Гпд-- кинетическая энергия элементарного кольцевого слоя;
rf/Пвв— масса продуктов детонации элементарного слоя (масса ВВ, находившегося в данном слое до детонации).
Очевидно, что
dtriBs = рвв (2п г) ДА dr, (6.28)
где рвв — плотность ВВ.
Подставляя в (6.27) значение скорости v из (6.26) и массы dm ввиз (6.28), будем иметь
4Ет- «Р-У”.* r. dr.
Го2
Интегрируя полученное выражение, можно определить полную кинетическую энергию расширяющихся продуктов детонации
» о г°
г7 *рав bnv02l' к
£пд —- I Г3 dr = — рвв Г02 ДА
Г0 J 4
о
Заметим, что
itfr02 ДА рвв *- mdB.
Следовательно,
/г'пд == — /MbbV* (6.29)
4
Но после детонации заряда расширяющимися продуктами детонации будет вовлечена в движение и оболочка заряда. Кинетическую энергию, приобретенную оболочкой заряда (энергию осколков оболочки), можно определить по формуле
Ео = m° *i- . (6.30)
Движение продуктов детонации и осколков будет происходить за счет потенциальной энергии, выделяющейся при детонации заряда ВВ.
Обозначим удельную энергию ВВ через щ (и{ — в данном
случае энергия, выделяемая при взрыве единицы массы ВВ; раз-
кГ. м кГ сек-
мерность щ в или, выражая т. е. м. через , получим
т.е.м. м
318
размерность их и г-;для тротила, например, &i=4,l . 106 ).
сек2 сек2
Тогда, очевидно, что полная энергия, выделившаяся при детона- ции рассматриваемой части заряда, будет равна:
Е = и1тЪв. (6.31)
Если положить в первом приближении, что вся энергия ВВ тратится на сообщение скорости расширяющимся продуктам детонации и на метание осколков, то можно записать на основе закона сохранения энергии
Е = £Пд + Ео • (6.32)
Или, имея в виду (6.29), (6.30) и (6.31):
«,/Ивв =*
/Нвв v02 т0 Щ2
2
Разрешая полученное уравнение относительно 1>о, будем иметь:
2и,
/по
(6.33)
тВн
Выразим отношение через коэффициент наполнения ■«:
твъ
твв
—; = ч»
/Ио+ /Прв
откуда имеем
т°- = — — 1. (6.34)
/Явв Л
Подставляя (6.34) в (6.33), окончательно получим следующую формулу для определения средней начальной скорости разлета осколков:
- -, / -т—V • (6.35)
г/А
Г Ч 2
Формула (6.35), как это следует из (6.32), была получена в предположении, что вся энергия ВВ тратится только на радиальное расширение продуктов детонации и сообщение начальной скорости осколкам. В действительности же при взрыве заряда некоторая часть энергии ВВ тратится на разрушение оболочки и на сообщение истекающим с торцов заряда продуктам детонации скорости в осевом направлении.
Соответствующие расчеты показывают, что для реальных коэффициентов наполнения энергия, затрачиваемая на дробление
319
оболочки на осколки, составляет незначительную долю от энергии разрывного заряда, поэтому потерями энергии на разрушение оболочки можно пренебречь.
Потери энергии за счет истечения («выдувания») продуктов детонации с торцов заряда зависят от относительных размеров заряда и от его веса. Очевидно, что чем короче заряд, тем относительно большая часть энергии будет «выдуваться» с торцов заряда, тем резче будут отличаться скорости осколков, образующихся из частей оболочки, близких к торцам, от максимальной скорости осколков и тем, следовательно, меньше будет средняя скорость осколков. Таким образом, потери энергии на «выдувание» зависят от относительной длины заряда. Кроме того, величина этих потерь зависит также и от абсолютных размеров заряда (т. е. от веса заряда). Относительные потери энергии будут тем больше, чем меньше вес заряда, ибо волны разрежения, распространяющиеся с торцовых поверхностей в глубь заряда, движутся с постоянными, не зависящими от размеров заряда скоростями. Следовательно, при данной относительной длине заряда, тем относительно большая часть оболочки, прилегающей к торцам заряда, будет подвержена действию ослабленных волной разрежения взрывных нагрузок, чем меньше абсолютная длина заряда или (при заданной относительной длине) чем меньше вес заряда.
Указанные потери можно учесть, уменьшая соответствующим образом удельную энергию В В
Здесь и,9— эффективная, с точки зрения осколочного действия, удельная энергия ВВ; k\ — коэффициент, учитывающий потери энергии в за-
&2 — коэффициент, учитывающий потери энергии в зависимости от веса заряда «>.
Численное значение коэффициентов kt и k2 определяется экспериментально.
Таким образом, для вычисления начальной скорости разлета осколков можно рекомендовать следующую формулу:
' Из рассмотрения формул (6.24), (6.25) и (6.36) следует, что начальная скорость осколков определяется, в первую очередь, коэффициентом наполнения. Чем больше коэффициент наполнения, тем больше начальная скорость осколков. Характер зависимости ‘Г, (л) представлен на графике фиг. 6.44. Начальная
к„= k2uv
I
висимости от относительной длины заряда —;
d
(6.36)
320
скорость осколков зависит также от свойств ВВ. Например, начальная скорость осколков при снаряжении оболочки зарядом из гексогена (и{ = 5,6 • 106 м2/сек2) при прочих равных условиях будет примерно на 20%' выше, чем при снаряжении тротилом (ut = 4,1 • 106 м2/сек2). Влияние на величину средней начальной скорости осколков геометрических параметров заряда учитывается коэффициентами k{ и ki.
Все прочие конструктивные данные оболочки и заряда и свойства металла оболочки влияют на начальную скорость разлета осколков столь незначительно, что в практических расчетах этим влиянием пренебрегают. Характер влияния указанных конструктивных параметров на начальную скорость осколков определяется То~
влиянием этих параметров на величину взрыв- ной нагрузки. В частности, оболочка с закры- тыми торцами дробится на осколки, имеющие несколько большую скорость, чем оболочка с открытыми торцами; повышение прочности металла оболочки несколько уменьшает начальную скорость осколков и т. д.
В заключение сделаем одно замечание, относящееся в равной мере как к вопросу о начальных скоростях осколков, так и к законам разлета осколков и распределения их по весу.
При рассмотрении процесса взрыва заряда в оболочке указывалось, что скорость радиального расширения каждого сечения оболочки зависит от интенсивности взрывной нагрузки, действующей в данном сечении. Неравномерность распределения взрывной нагрузки по длине оболочки приводит к различию начальных скоростей осколков, образующихся из различных сечений оболочки, т. е. большую начальную скорость будут иметь осколки, образующиеся из сечений оболочки, находящихся в зоне действия максимальных взрывных нагрузок. В свою очередь, как это уже неоднократно отмечалось, интенсивность дробления данного сечения оболочки на осколки и направления разлета осколков, образующихся при дроблении данного сечения, также определяются характером распределения взрывной нагрузки вдоль длины оболочки. А именно более интенсивно дробится оболочка в зоне действия максимальных взрывных нагрузок; сечения оболочки, расположенные вблизи торцов заряда, дробятся менее интенсивно. Кроме того, осколки, образующиеся из наиболее интенсивно дробящихся сечений оболочки, разлетаются в направлениях, близких к среднему направлению разлета осколков; наибольшие отклонения от среднего направления разлета будут иметь осколки, образующиеся из сечений оболочки, близких к торцам заряда.
Таким образом, рассматривая все эти явления в совокупности, можно утверждать, что между весами осколков, направлениями их разлета и начальными скоростями осколков сущест¬
21. А. Н. Дорофеев и др.
321
вуют вполне определенные взаимные связи и зависимости, т. е., строго говоря, закон распределения осколков по весу зависит or направления разлета осколков и каждому направлению соответствует свой закон распределения осколков по весу. Кроме того, каждому направлению разлета соответствует вполне определенная начальная скорость разлета осколков. Очевидно также, что в общей массе осколков большую скорость будут иметь осколки меньшего веса, ибо именно эти веса осколков будут наиболее типичными для направлений разлета, соответствующих большим начальным скоростям, т. е. более интенсивному дроблению.
Приведенные выше соображения находят также свое экспериментальное подтверждение. Однако опыты свидетельствуют о сравнительно слабой зависимости между законом дробления осколков, законом распределения их по направлениям и начальными скоростями осколков. Поэтому обычно полагают, что характеристики дробления, полученные для всей оболочки, справедливы для любого направления разлета, что начальная скорость осколков не зависит от направления разлета и, наконец, что начальная скорость осколка не зависит также от веса осколка.
§ в. БАЛЛИСТИКА ОСКОЛКОВ
Характер и степень повреждений, наносимых осколками, в значительной мере определяются скоростью осколка в момент встречи с целью.
Если при разрыве боевой части осколок приобрел некоторую начальную скорость Vo (или, с учетом собственной скорости боевой части, начальную скорость c0i), то, по мере дальнейшего движения на траектории, скорость осколка из-за наличия силы сопротивления воздуха будет все время уменьшаться. Очевидно, что для оценки эффективности действия осколочных боеприпасов, разрывающихся на некотором расстоянии от цели, необходимо знать, как зависит скорость осколка на траектории от расстояния до точки разрыва, от веса осколка, от его размеров и формы.
Так как образующийся при взрыве осколок имеет весьма произвольную неправильную форму, то при движении на траектории он будет вращаться около своего центра массы самым беспорядочным образом. В связи с этим и конфигурация обдуваемой потоком части осколка и площадь, которую он подставляет потоку, будут также изменяться с течением времени самым случайным образом. Следует также иметь в виду, что характер такого беспорядочного движения осколка является индивидуальным для каждого конкретного осколка, ибо образующиеся при взрыве осколки обладают крайним разнообр%рием форм и, строго говоря, не существует двух осколков, совершенно одинаковых по своей форме и конфигурации.
322
Отмеченные выше особенности движения осколка в воздухе не дают возможности решить задачу об определении скорости осколка на траектории обычными методами внешней баллистики.
Исследование баллистики осколка методами математической статистики было проведено проф. Е. С. Вентцель. Статистическая баллистика осколка учитывает все случайности, связанные с разнообразием и неправильностью форм осколков и отсутствием каких-либо закономерностей их вращательного движения относительно центра массы. При этом в первую очередь необходимо определить случайную величину силы сопротивления воздуха, дествующей на осколок в полете. Общее выражение для силы сопротивления R имеет вид
R=cxSp-j, (6.37)
где сх — коэффициент лобового сопротивления осколка;
S — площадь проекции осколка на плоскость, перпендикулярную направлению полета (мидель осколка); р— плотность воздуха; v — скорость полета осколка.
Очевидно, что и коэффициент лобового сопротивления сх и поперечная площадь осколка S являются некоторыми случайными функциями времени.
S
Фиг. 6.45
Характер изменения площади миделя осколка вдоль траектории полета может быть найден, если провести стрельбы реальными осколками по бумажным лакированным щитам, расположенным на траектории осколка, и измерить площади образующихся пробоин.Результаты подобных экспериментов свидетельствуют о том, что величина площади миделя осколка в полете S колеблется вокруг некоторого среднего значения S (фиг. 6.45).
При этом площадь миделя осколка изменяется на траектории сравнительно быстро: средний период колебаний, выраженный в метрах, составляет 1,5—2,0 м. Так как реальные дальности полета осколка существенно превосходят указанное значение периода, то подобный характер изменения площади осколка (интенсивное вращение осколка на траектории) позволяет определять величину силы сопротивления_воздуха R по осредненной вдоль траектории площади миделя S. Величина средней поперечной
323
площади осколка (средней площади миделя осколка) S зависит от веса и конфигурации осколка и может быть определена, исходя из следующих соображений. Очевидно, что для подобных друг другу осколков всегда имеет место соотношение вида
S = Ф ф*, (6.38)
где q — вес осколка;
Ф— параметр, характеризующий форму осколка.
Например, если бы осколки имели форму шара, диаметр которого равен d, то
здесь к— удельный вес осколка.
Все реальные осколки в первом приближении могут быть схематично представлены в виде прямоугольных параллелепипедов.
Определим параметр формы прямоугольного параллелепипеда со сторонами а, b и с (а >- /»> с).
Спроектируем параллелепипед на произвольно ориентированную плоскость, положение которой определяется единичным вектором п нормали к этой плоскости (фиг. 6.46). _
Пусть направление вектора п определяется углами if и й сферической системы координат. Тогда площадь проекции параллелепипеда на рассматриваемую плоскость будет равна:
5((р, 0) = he sin ©4- ab cos © cos 0 +
-f- ac cos cp sin 0. (6.39)
Так как направления единичного вектора равновероятны (параллелепипед ориентирован в пространстве произвольным образом), то дифференциальный закон распределения случайных углов ф и 0 имеет вид
2
/(?. 0) COStp
1C
(о<е< Д-).
(6.40)
324
Среднюю площадь проекции параллелепипеда (математическое ожидание случайной величины S) можно найти по формуле
5 = j j SOp, 9)f(f, S)d<?de. (6.41)
о 0
Подставляя в формулу (6.41) значения подынтегральных функций (6.39) и (6.40) и интегрируя, получим
S = ■— (ab + Ъс + ас).
Следовательно, параметр формы прямоугольного параллелепипеда будет равен: _
5 _аЪ + Ьс + ас
q»‘ 2f“ {abcf'
Если ввести в рассмотрение безразмерные соотношения:
а = - <
то формула (6.42) примет вид
« = — , Р - — , (6.43)
С с
Ф(а, Р) = —1+-—+1... ; (6.44)
v 2т2/3(«Р)2/3
здесь f — удельный вес металла в кг/м3.
Так как а и р — величины безразмерные, то параметр фор-
м-
мы имеет размерность — •
кг23
Если характеризовать форму реального осколка тремя его основными размерами:
а — наибольший размер осколка (длина);
Ь — наибольший характерный размер, перпендикулярный длине осколка (ширина); с — наименьший размер осколка (толщина), то параметр формы такого осколка — Ф* весьма близок к параметру формы параллелепипеда, имеющего то же соотношение основных размеров:
Ф*(а, р)= 1,08 Ф (а, р).
Таким образом, можно полагать, что для реальных осколков средняя площадь их миделя определяется формулой
5=Ф*(<х. р)?2'3, (6.45)
где q — вес осколка в кг;
S — средняя площадь миделя осколка в м2.
325
Параметр формы реального осколка может быть определен либо по формуле (6.44), либо с помощью графика фиг. 6.47.
Из рассмотрения графика фиг. 6.47 следует, что параметр формы осколка представляет собой сравнительно медленно меняющуюся функцию своих аргументов а и р, в связи с чем некоторая неопределенность, связанная с вычислением относительных размеров осколков а и (3 и обусловленная неправильностью формы реальных осколков, не имеет существенного значения при определении средней площади миделя осколка S.
Фиг. 6.47
Таким образом, выражение (6.37) для силы сопротивления воздуха может быть записано в виде
(6.46)
Входящее в формулу (6.46) значение коэффициента лобового сопротивления осколка сх определяется экспериментально известными методами внешней баллистики, относящимися к исследованиям баллистических характеристик снарядов (продувки в аэродинамической трубе и, параллельно с этим, стрельбы по рамам-мишеням). Результаты подобных экспериментов свидетельствуют об отсутствии явно выраженной зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости. Если при этом еще учесть, что вследствие интенсивного вращения на траектории изменение коэффициента сх также имеет колебательный характер, то можно, аналогично тому, как это было сделано для площади миделя осколка, заменить коэффициент сх некоторым средним значением сх. Очевидно, что подбор найденного вдоль траектории осколка коэффициента лобового сопротивления сх должен производиться из условий равенства скоростей реально¬
326
го осколка и фиктивного, имеющего постоянную среднюю площадь миделя S и постоянный коэффициент лобового сопротивления сх. Конкретное значение полученного таким образом среднего значения коэффициента сх, безусловно, будет зависеть от особенностей конфигурации осколка и, строго говоря, не будет постоянным для всех осколков. Однако введение в расчет индивидуальных баллистических характеристик каждого осколка непомерно усложнило бы все расчеты, связанные с определением скорости встречи осколка с целью. Поэтому подобные расчеты можно производить для некоторого типичного по своей конфигурации осколка. Коэффициент лобового сопротивления такого осколка с * может быть найден на основании обработки имеющихся опытных данных по коэффициентам сх для осколков, имеющих самую разнообразную форму.
Следовательно, выражение для силы сопротивления примет окончательный вид
Здесь необходимо отметить, что на осколок в полете действует еще сила тяжести (вес осколка), вызывающая искривление траектории осколка. Однако, при больших скоростях осколка численное значение силы сопротивления воздуха R в десятки раз превосходит вес осколка. Для оценки эффективности осколочного действия практический интерес представляет лишь начальный участок траектории, на котором осколок как раз и имеет высокие скорости. В связи с этим с достаточной для практики степенью точности можно пренебречь силой тяжести осколка и рассматривать прямолинейное движение осколка при действии на него только силы сопротивления воздуха.
В этом случае уравнение движения осколка будет иметь вид
где т — масса осколка.
Подставляя в это уравнение значения силы сопротивления воздуха R, получим
(6.47)
т
d2x
IF
2
Выразим массу осколка через его вес и заменим среднюю площадь S ее выражением из (6.45)
d2x с* р g Ф*
Введем следующие обозначения:
*и-усх* Р£ф* '
С fj —
kff
ft 3>—
V <7
(6.49)
Здесь
р Ф*~^-, ?~кг, д = 9,81 м/сек*.
м* кг2'3
Заметим, что коэффициент^ зависит от высоты, на которой произошел разрыв боевой части, ибо
Р = ?оН(У)>
где Ро— плотность воздуха у земли (р0 = 0,125 кг сек21м*); Н(у) — функция изменения плотности воздуха с высотой. В новых обозначениях уравнение (6.48) можно записать в виде
d?x
— =*-cHv2. (6.50)
dt* 4
Имея в виду, что
d2x dv dv
— - - — = * — > (6.51)
dt2 я?/ dx
получим окончательно
dv
« — CH V.
dx H
Интегрируя последнее уравнение, будем иметь
v = vole~cHx , (6.52)
где t’oi — начальная скорость осколка, определенная с учетом собственной скорости боевой части (6.21).
Формула (6.52) позволяет определить скорость осколка на заданном расстоянии х, если известна начальная скорость осколка 1>о1 и его баллистический коэффициент сн.
Из рассмотрения формулы (6.50) и (6.52) следует, что скорость осколка убывает тем быстрее, чем больше баллистический коэффициент сн, т. е. чем меньше вес осколка q, чем хуже форма осколка (чем больше коэффициент с* и параметр формы осколка Ф*) и чем меньше высота разрыва бомбы или снаряда (чем больше плотность воздуха р).
При решении некоторых специальных задач, связанных с оценкой эффективности осколочного действия, а также при проведении экспериментальных работ необходимо иметь зависимости, позволяющие определять по заданному времени полета ос-
328
колка расстояние, которое пролетел осколок по траектории, и его скорость. Обе эти зависимости могут быть получены также путем интегрирования исходного уравнения движения осколка (6.50).
Имея в виду (6.51), уравнение (6.50) можно записать в виде
dv ,
— = —cHv2. dt н
Интегрируя это уравнение при начальных условиях
* = 0, v= vQV
получим
V = _— (6.53)
1 +CHV01t
Выражение (6.53) позволяет определить скорость осколка, если задано время его полета.
Выражение (6.53) можно записать в виде
dx v{
01
dt l+cHv0lt Интегрируя последнее уравнение при начальных условиях
t = 0, х = 0,
будем иметь
/ = —^— (е*7^ — 1). (6.54)
^01 сн
Последняя формула дает возможность определить время полета осколка на заданную дальность х и находит себе применение при обработке экспериментальных данных по определению начальных скоростей осколков, когда известно время пролета осколком заданной дистанции.
§ 7. ХАРАКТЕРИСТИКИ УЯЗВИМОСТИ ЦЕЛИ ПО ОТНОШЕНИЮ К ОСКОЛОЧНОМУ ДЕЙСТВИЮ.
ФУНКЦИЯ УЯЗВИМОСТИ ЦЕЛИ S*(g, v)
При определении вероятности поражения цели осколочными боеприпасами необходимо предварительно установить, в чем конкретно проявляется поражающее действие попавшего в цель осколка. На основании имеющихся данных можно считать, что существуют три основных вида поражающего действия осколка:
— пробивное действие (механические повреждения отдельных уязвимых агрегатов цели),
— зажигательное действие (возникновение пожара при попадании осколка в баки с горючим и трубопроводы топливной
329
системы двигателей воздушных целей и наземных транспортных средств),
— инициирующее действие (детонация снаряжения боеприпасов при попадании в них осколков).
Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных видов поражающего действия.
Пробивное действие. Пробивное действие является наиболее типичным и вместе с тем наиболее многообразным видом поражающего действия и включает в себя такие виды поражения, как различного рода механические повреждения отдельных элементов конструкции жизненноважных агрегатов цели, приводящие к их разрушению и выводу из строя.
Если, например, в качестве такого жизненноважного агрегата цели рассматривать двигатель самолета, то пробивное действие осколков проявляется в виде механических повреждений турбины, компрессора, топливных насосов и фильтров, различного рода приводов; перебития трудопроводов топливной и маслоси- стемы двигателя, тяг и тросов управления двигателем и т. п. Для такой цели, как, например, наземное артиллерийское орудие, пробивное действие осколков обусловливает механические повреждения приводов управления орудием, разрушение прицельных приспособлений и приборов управления огнем и т. д. Одним из проявлений этого вида действия осколков является также поражение живой силы.
Характер и степень механических повреждений, наносимых осколком различным поражаемым элементам цели, определяются в первую очередь толщиной преграды, которую должен пробить осколок, имеющий заданную скорость удара и данный вес. В ряде случаев для оценки степени поражения необходимо также знать площадь пробоины, оставляемой осколком в преграде.
При оценке эффективности пробивного действия осколка следует иметь в виду, что форма осколка и его ориентация в момент удара о преграду являются величинами случайными. В связи с этим будут случайными и площадь пробоины, оставляемая осколком в преграде, и толщина преграды, пробиваемой осколком данного веса, имеющим заданную скорость встречи, ибо очевидно, что толщина преграды, которую способен пробить осколок при прочих равных условиях, существенным образом зависит от того, какова была площадь поперечного сечения осколка в момент удара о преграду.
Таким образом, если известно, что для поражения того или иного агрегата цели необходимо пробить какой-то элемент его конструкции толщиной h и оставить в нем пробоину площадью не менее So, то осколок весом q, имеющий заданную скорость в момент удара v, может поразить этот агрегат цели лишь с некоторой вероятностью.
Необходимые для оценки эффективности пробивного действия осколков количественные соотношения, позволяющие определить
330
искомую вероятность, могут быть получены на основе теоретических исследований, связанных с изучением явления взаимодействия осколков с преградой.
Из теории пластических деформаций известно, что при пробивании преград энергия, расходуемая на деформацию преграды, отнесенная к единице деформированного объема преграды, является величиной постоянной, не зависящей ни от массы и формы ударяющего тела, ни от толщины преграды:
где Е — энергия, затраченная на пробивание преграды;
V — объем пробоины, образовавшейся в преграде.
Численное значение указанного отношения зависит только от прочностных характеристик преграды и пропорционально величине разрушающих касательных напряжений материала преграды т. Следует отметить, что при больших скоростях удара, соответствующих реальным условиям встречи осколка с преградой, сопротивление преграды заметно возрастает. Увеличение прочностных свойств преграды можно характеризовать некоторым коэффициентом динамичности k.
Имея в виду все эти обстоятельства, выражение (6.55) можно записать в виде
где а — постоянный коэффициент.
Полагая, что при ударе о преграду вся энергия ударяющего тела расходуется на пробивание преграды, можно, используя формулу (6.56), получить основное соотношение для определения максимальной толщины преграды h, которую способен пробить осколок, имеющий вес q, скорость v и площадь соударения S:
Так как площадь соударения осколка с преградой (площадь пробоины) является величиной случайной, то, очевидно, что осколок 'способен пробить преграду лишь в том случае, если:
Или, разделив обе части неравенства на среднюю площадь проекции осколка на преграду 5, получим
— — const V
(6.55)
(6.56)
qv2
>akx -^т- .
(6.57)
2gSh
S
331
Левая часть неравенства представляет собой энергию осколка, отнесенную к средней площади его миделя и к толщине пробиваемой преграды:
* 2 gSh
Если выразить среднюю площадь миделя осколка S через вес осколка (6.45), то формула для определения Ен будет иметь вид
/т1/3
£ = Ч_Л_ ,(б 58)
2g/t Ф* (а, Р)
Параметр Ен может быть принят в качестве основной характеристики, определяющей пробивное действие осколка.
5
. Входящее в правую часть неравенства отношение -=• являет-
S
ся случайной величиной, зависящей от ориентации осколка в момент удара о преграду.
Обозначим относительную площадь миделя осколка через о
(6.59)
5
и перепишем неравенство (6.57) в следующем виде:
о < -^4- . (6.60)
aki
Таким образом, осколок способен пробить преграду лишь в том случае, если случайная величина относительной площади миделя осколка будет удовлетворять неравенству (6.60). Очевидно, что для заданных условий соударения (вес осколка, его скорость в момент удара, толщина и материал преграды) вероятность пробивания преграды численно равна вероятности выполнения неравенства (6.60). В свою очередь, вероятность того, что случайная величина о примет значение, меньшее некоторой заданной величины olt
Ен
akx
(6.61)
может быть найдена, если известен интегральный закон распределения относительных площадей пробоин, оставляемых осколком в преграде Г (о).
p(o<Oi) =£(0,).
Следовательно, вероятность пробивания осколком преграды рп будет определяться численным значением величины о, и ви-
332
дом интегрального закона распределения относительных площадей пробоин
Дп“ Д(о<о,)=Г(о1) = F
\ )
(6.62)
Изложенные выше теоретические соображения могут лечь в основу экспериментальных методов определения вероятности пробивания преграды.
Если стрелять осколками какого-нибудь определенного веса, выдерживая постоянное значение скорости их встречи с преградой заданной толщины, то вероятность пробивания р„ может быть определена непосредственно, как отношение числа случаев пробивания преграды к общему числу выстрелов. Проводя подобные стрельбы для различных сочетаний весов осколков, их скоростей и толщин преград и вычисляя для каждого сочетания значение параметра Eh (6:58), можно построить график зависимости pn{Eh).
Характер подобной зависимости представлен на фиг. 6.48. Как следует из рассмотрения фиг. 6.48, вероятность пробивания преград, равная нулю при£й = (Е^т\п, при увеличений параметра Eh непрерывно возрастает и достигает единицы при Ен =
(^ft/max’
С другой стороны, зависимость вероятности пробивного действия осколков от параметра Eh может быть также найдена путем проведения менее громоздких по объему косвенных экспериментов по определению закона распределения площадей пробоин (площади миделя осколка) при стрельбе осколками по бумажным лакированным щитам. Примерный вид интегрального закона распределения относительных площадей пробоин F (о) представлен на графике фиг. 6.49.
Как следует из формул (6.61) и (6.62), если уменьшить по оси абсцисс масштаб зависимости pn(Eh) в aki раз, то обе за¬
333
висимости совпадут друг с другом, ибо
p„{Eh)~F{-^>-y (6.63)
Естественно, что при таком изменении масштаба численные значения параметров k и т должны соответствовать материалу преграды, для которого путем непосредственных отстрелов была найдена зависимость р„ (Ек).
Фиг. 6.49
Для определения вероятности пробивного действия удобнее всего пользоваться зависимостью р„(Ен), относящейся к дюралевым преградам. При определении вероятности пробивания преград из другого материала необходимо предварительно в расчетах заменить рассматриваемую преграду эквивалентной ей, с точки зрения вероятности пробивания, дюралевой преградой, толщина которой может быть определена, исходя из следующих соображений. Из рассмотрения формул (6.58) и (6.62) можно заключить, что при заданном весе и скорости осколка вероятности пробивания двух различных преград будут одинаковыми, если обеспечить у них одинаковое значение произведения hk т. Полагая известными для заданной преграды ее толщину W и материал (k' и т') и зная аналогичные характеристики дюралевой преграды (k и т), получим следующую формулу для определения эквивалентной толщины дюралевой преграды:
h-h! . (6.64)
k Т
Однако, как уже отмечалось выше, в некоторых случаях для поражения того или иного агрегата недостаточно только пробить какой-либо из его поражаемых элементов, ибо вывод из строя агрегата может быть достигнут только в случае, если площадь пробоины, оставленной осколком, будет достаточно велика.
Пусть для поражения агрегата требуется пробоина площадью не менее So. Тогда относительная площадь этой пробои-
334
ны (площадь пробоины, отнесенная к средней площади миделя осколка) будет равна:
Очевидно, что в этом случае для поражения агрегата необходимо, чтобы относительная площадь пробоины, оставляемая осколком в преграде, была больше, чем о0:
о> о0.
Таким образом, для того, чтобы осколок поразил агрегат (пробил преграду и оставил в ней пробоину площадью, большей, чем S0), необходимо выполнение следующих условий:
з Ор о ^ о0.
Или, объединяя оба условия, получим
о0 < о < о,. (6.65)
Вероятность поражения агрегата будет равна вероятности выполнения неравенства (6.65), которая в свою очередь может быть легко определена, если известен интегральный закон распределения случайной величины о:
Рп =Р (°о< о < е»,) = F (о,) — F (о0).
Так как F (aj) представляет собой вероятность пробития преграды p„(Eh), то для определения вероятности поражения агрегата с учетом площади пробоины, оставляемой осколком в преграде р„, необходимо только определить дополнительно значение Г(о0).
Значение F (о0) может быть легко найдено с помощью графика F (о) (фиг. 6.49), однако, имея в виду, что график интегрального закона F(о) отличается от графика зависимости Pu{Fk) лишь масштабом по оси абсцисс, удобнее для определения F (о0) пользоваться кривой р„(ЕА) типа изображенной на фиг. 6.48 и относящейся к пробиванию дюралевых преград. В этом случае формула для определения вероятности поражения агрегата будет иметь вид:
• Рп'=РП(Е„)-р„(Ек'), (6.66)
где
E„'^ak x-S- •
Выражая среднюю площадь прЬбоины 5 через вес осколка q (6.45), получим
Ек — ^akx - -% • (6.67)
При этом, естественно, входящие в формулу (6.67) значения параметров k и т должны соответствовать дюралевой преграде, так как исходной кривой при проведении подобных расчетов является кривая p„(Eh), относящаяся к дюралю.
Иногда при проведении расчетов может оказаться, что Ен'
> Eh. Последнее означает, что при заданных условиях невозможно одновременно удовлетворить обеим частям неравенства (6.65). Иными словами, в этом случае для пробивания преграды требуется, чтобы площадь пробоины была меньше той площади So, которая необходима для поражения агрегата. Очевидно, что в таких случаях следует полагать вероятность поражения р„г равной нулю.
Таким образом, если задана толщина преграды h и необходимая площадь пробоины S0, то, пользуясь полученными формулами и графиком p„(Eh), можно определить зависимость вероятности поражения агрегата от веса осколка q и его скорости в момент удара v. На фиг. 6.50 в качестве иллюстрации приведен примерный вид семейства кривых ptt'(q> v), характеризующих изменение вероятности поражения агрегата за счет пробивного действия осколков при некоторой эквивалентной толщине дюралевой преграды и при определенном значении минимальнонеобходимой площади пробоины So. Подобные графики изменения вероятности поражения агрегата в зависимости от веса и скорости попавшего осколка полностью характеризуют уязвимость того или иного поражаемого элемента цели по отношению к осколочному действию.
В заключение отметим, что вводимые в расчет значения толщины дюралевого эквивалента поражаемого агрегата и минимально необходимой площади прббоины могут быть получены лишь на основе тщательного анализа конструкции агрегата, с точки зрения оценки возможности его нормального функционирования, при наличии в нем того или иного механического повреждения.
При оценке эффективности действия осколочных боеприпасов по живым целям последние также условно заменяются в расче¬
336
тах дюралевой преграды определенной толщины, вероятность пробития которой эквивалентна вероятности поражения живых целей. Минимально необходимая площадь пробоины S0 в этом случае принимается равной площади пробоины от пули нормального калибра.
Зажигательное действие. Учет зажигательного действия осколков имеет существенное значение при оценке эффективности осколочных боеприпасов, применяемых для поражения целей, в конструкции которых имеются различного рода баки, заполненные топливом. К числу таких целей в первую очередь относятся самолеты. Основной причиной, приводящей к воспламенению горючего в топливных баках, является наличие дюралевой обшивки самолета. Перед тем, как пробить бак, осколок пробивает дюралевую обшивку, играющую роль стоящего на пути осколка экрана. При пробивании этого дюралевого экрана образуется колоссальное число мелких раскаленных частиц — своеобразный «факел» раскаленного диспергированного металла. Если при этом осколок образовал пробоину в находящемся рядом топливном баке, то становится возможным непосредственный контакт «факела» раскаленных частиц и паров выливающегося из пробоины топлива, что с известной вероятностью может привести к воспламенению и последующему горению топлива.
Вероятностный характер процесса воспламенения топлива обусловлен такими случайными факторами, как интенсивность факела раскаленных частиц и его флуктуации, определяемые случайным значением площади соударения осколка и случайностью его формы, совмещениями объема, занимаемого факелом, и объема, в котором находятся пары выливающегося из бака горючего, той или иной степенью концентрации паров горючего и т. д. и т. п.
Сложность физических явлений, связанных с зажигательным действием осколков, не позволяет создать теоретические предпосылки, основываясь на которых можно было бы получить сколь-нибудь удовлетворительное теоретическое решение вопроса об определении вероятности воспламенения топлива при попадании в топливный бак данной конструкции осколка, имеющего заданную скорость v и данный вес q. Поэтому вероятность зажигательного действия осколков может быть определена только экспериментально, путем стрельбы осколками различного веса, имеющими различные скорости встречи, по топливным бакам, находящимся в конструкции самолета.
Основной количественной характеристикой осколка, определяющей его зажигательное действие по топливным бакам, является удельный импульс
• _ 22
l~ S
2i. А. И Дорофеев и др.
337
Выражая массу осколка через его вес q и заменяя среднюю площадь поперечного сечения осколка ее значением из (6.45), будем иметь
v
I ==
g Ф* (а, р)
(6.68)
Примерный вид зависимости вероятности зажигательного действия от удельного импульса осколка изображен на фиг. 6.51. Очевидно, что характер зависимостира{1) будет зависеть от типа топливного бака и условий его размещения в конструкции цели, от вида применяемого топлива, от степени противопожарной защиты цели и т. д.
Из рассмотрения графика фиг. 6.51 следует, что при значениях параметра i, меньших, чем imin. вероятность воспламенения топлива будет равна нулю. При возрастании параметра I вероятность зажигательного действия осколков растет и при i — (max практически достигает единицы.
Пользуясь формулой (6.68) и графиком зависимости pa(i) (фиг. 6.51), относящейся к данной конструкции бака, можно определить зависимость вероятности воспламенения топливных баков от веса осколка q и его скорости в момент удара v. На фиг. 6.52 в качестве иллюстрации приведен примерный характер семейства кривых#*
Рз (<7> у). которое будет характеризовать уязвимость рассматриваемых топливных баков по отношению к зажигательному действию осколков.
Однако полученные таким образом вероятности будут относиться к случаю попадания осколков в топливные баки, находящиеся у
земли. При оценке эффективности действия осколочных боеприпасов по самолетам, находящимся в воздухе, необходимо каким- либо образом учесть влияние высоты полета самолета-цели на вероятность воспламенения топлива. С увеличением высоты полета самолета-цели понижается температура и уменьшается давление окружающей среды, что приводит к изменению всех опре¬
p3(q.u)
Фиг. 6.52
338
деляющих . вероятность воспламенения физико-химических свойств смеси воздуха и вытекающего из пробоины горючего. В частности, уменьшается парциальное давление паров горючего, уменьшается концентрация смеси, уменьшается количество кислорода в смеси и в окружающем воздухе, что резко ухудшает возможность нормального воспламенения и горения топлива, повышается температура воспламенения смеси, ухудшаются необходимые условия теплопроводности и теплообмена и т. д. В результате подобного изменения свойств смеси вероятность зажигательного действия осколков с увеличением высоты уменьшается. Существует предельная высота //*, на которой воспламенение и горение топлива уже вообще не могут произойти («потолок зажигания»).
Ввиду чрезвычайных трудностей, связанных с теоретическим решением этого вопроса и обусловленных исключительной сложностью рассматриваемого явления, учесть влияние высоты полета на вероятность зажигательного действия осколков в настоящее время можно лишь на основании экспериментальных данных. Обычно подобные эксперименты проводятся в термо-баротире, в котором создаются условия, имитирующие полет самолета на той или иной высоте. Таким образом, с учетом высоты полета цели вероятность воспламенения и горения топлива в первом приближении может быть представлена следующим образом:
p3'=p3F(H), (6.69)
где р3 -- вероятность воспламенения топлива на некоторой высоте Н;
р3 — вероятность воспламенения топлива у земли;
F(H) — некоторая определяемая экспериментально функция, характеризующая уменьшение вероятности воспламенения топлива на высоте.
Инициирующее действие. В ряде случаев при оценке эффективности осколочного действия приходится иметь дело с целями, содержащими в себе боевые отсеки (бомбовый отсек самолета, боевая часть ракеты и т. д.). Если осколок, попавший в такой отсек, обладает достаточным весом и высокой начальной скоростью, то он способен, пробив оболочку находящихся в отсеке боеприпасов, вызвать детонацию взрывчатого вещества, что приводит к безусловному поражению цели.
Таким образом, инициирующее действие осколков проявляется в способности ВВ к взрывчатым превращениям под воздействием резкого удара. Как известно, при ударе какого-либо тела (осколка), летящего с большой скоростью, в заряде ВВ возникает ударная волна, на фронте которой имеет место резкий перепад давления, температуры и плотности. Под воздействием повышенного давления на фронте ударной волны, в заряде ВВ возникают напряжения, которые вследствие неоднородностей физи¬
22*
339
ческой структуры ВВ неравномерно распределяются в слое сжатого на фронте волны ВВ. Поэтому в некоторых точках ВВ возникают «пики» повышенных напряжений, которые будут являться местами наиболее интенсивных деформаций и, следовательно, очагами максимальных местных разогревов. Эти очаги («горячие точки») являются наиболее вероятными локальными центрами инициирования. При этом подобный «микровзрыв» возможен, если температура «горячей точки» будет выше температуры термического разложения ВВ.
Очевидно, что чем интенсивнее будет происходить образование «горячих точек» (чем больше число их будет образовано в единицу времени при прохождении по заряду фронта ударной волны сжатия), тем большее количество энергии будет выделено при термическом разложении ВВ и тем, следовательно, будет больше вероятность того, что энергии ВВ, выделившейся в непосредственной близости от точки удара, будет достаточно для возбуждения детонации всего заряда.
В свою очередь, общее количество «горячих точек», образующихся в заряде ВВ, пропорционально энергии ударяющего тела, которая поглощается массой ВВ. Число же «горячих точек», образующихся в месте удара в единицу времени, пропорционально энергии, поглощаемой деформированным в точке удара зарядом ВВ в единицу времени, т. е. мощности, отдаваемой ударяющим телом заряду ВВ в момент удара, ибо дальнейшее развитие процесса детонации будет идти уже не за счет образования новых «горячих точек» от ударной волны сжатия, а за счет энергии, выделяющейся при взрыве части заряда, примыкающей к точке; удара.
Таким образом, основной характеристикой, определяющей инициирующую способность ударяющего тела, является мощность, отдаваемая телом заряду ВВ в момент удара 1Го. Заметим, что даже при одних и тех же значениях параметра W0 процесс детонации всего заряда может начаться лишь с некоторой вероятностью. Вероятностный характер рассматриваемого явления обусловлен, в первую очередь, неоднородностями кристаллической структуры и прочих физических свойств одного и того же заряда ВВ.
Зависимость вероятности инициирования заряда ВВ р„ от параметра 1Г0 может быть определена экспериментально, путем стрельбы цилиндрическими макетами осколков по заряду ВВ. Применение стабилизируемых в полете цилиндрических макетов обеспечивает постоянство площади соударения (площадь основания цилиндра) и дает возможность исключить из опыта случайности, обусловленные разнообразием площадей поперечных сечений реальных осколков, т. е. выявить в чистом виде основные закономерности явления инициирования ВВ посредством удара. Примерный характер зависимости р„ (ВР0) для некоторых ВВ приведен на фиг. 6.53. Зависимости pn{W0) по существу
340
каким-то образом повторяют известные результаты, относящиеся к стандартным испытаниям чувствительности ВВ с помощью копров (так называемые кривые чувствительности ВВ к удару, дающие зависимость частоты взрыва от высоты падающего груза). В частности, из сопоставления кривых, изображенных на фиг. 6.53, следует, что наиболее чувствительным к удару подобными телами является прессованный тротил, несколько уступает ему по чувствительности смесь тротила с гексогеном (ТГ); наименьшей чувствительностью обладает литой тротил.
Приведенные выше данные характеризуют способность осколков осуществлять полную детонацию заряда ВВ. Для оценки эффективности действия осколочных боеприпасов представляют также интерес случаи горения ВВ и случаи неполной детонации ВВ, сопровождающиеся более или менее интенсивным разрушением корпусов боеприпасов. Очевидно, что подобные случаи также могут явиться причиной безусловного поражения цели. На фиг. 6.54 в качестве иллюстрации представлены зависимости p„(Wo), относящиеся к тротилу и построенные с учетом всех имевших место случаев неполной детонации и интенсивного горения (верхняя кривая) и без учета этих случаев (нижняя кривая).
Для того, чтобы иметь возможность с помощью экспериментальных зависимостей рл (1Го), полученных для цилиндрических макетов, определить вероятность инициирующего действия реальных осколков по реальным боеприпасам (заряд ВВ, находящийся в оболочке), необходимо выяснить, как влияют различные параметры ударяющего тела (скорость, вес, площадь соударения), ВВ (плотность, чувствительность и прочие свойства) и условия соударения (наличие оболочки, ее толшина) на величину параметра \Г0.
Пусть осколок весом q, скорость которого в момент удара равна V, ударяется об оболочку заряда, имея в этот момент площадь поперечного сечения 5. Если толщина оболочки равна h, то можно предположить, что из нее будет выштампован элемент, площадь которого равна S и толщина h. Допустим, что после пробития оболочки скорость движения осколка и вьпптампован-
341
ного элемента будет равна vu тогда, очевидно, что на поверхности контакта элемента с ВВ в момент удара возникнет давление, величина которого определится по известной формуле (2.41), которая для сильных ударных волн {рх > р0) может быть записана в виде
где ро — начальная плотность ВВ;
0| — скорость элемента [в формуле (2.41) эта скорость, равная скорости поршня, обозначена через «i];
D — скорость распространения ударной волны в ВВ.
При продвижении элемента в ВВ на глубину dx ВВ приобретет ту энергию, которую потеряет элемент при внедрении:
dE = (p0i>, D)Sdx.
Очевидно, что мощность, приобретенная в момент удара этим слоем сжатого волной ВВ, будет равна:
гчо dx
— Ро DS —— i=o dt
w,=dS-
0 dt
t=«
.. dx
Имея в виду, что — dt
=г',, получим
<=0
W0 -р, SvfD.
Но из (2.42) следует, что для ударных волн имеет место следующее соотношение между скоростью распространения ударной волны и скоростью перемещения среды;
' Pi г
где рг- плотность ВВ на фронте ударной волны сжатия.
гг Pi
Для сильных ударных волн, как известно, отношение — яв-
Ро
ляется величиной постоянной, следовательно,
D = ji0v,,
где Ро — постоянный коэффициент.
Таким образом, окончательная формула для 1Г0 может быть записана в виде
«V-PoPo (6-70)
Из рассмотрения формулы (6.70) следует, что инициирующая способность осколка определяется величиной случайной площади соударения и в сильной степени зависит от скорости осколка после пробития оболочки. Последняя, в свою очередь, зависит от скорости осколка в момент удара об оболочку, от толщины оболочки и от случайной величины площади соударения, которую
имел осколок при ударе об оболочку. Заметим, что если на пути осколка имеется некоторый экран (обшивка самолета и прочие экранирующие элементы конструкции), то скорость v{ будет зависеть также и от толщины и материала этой дополнительной преграды.
То обстоятельство, что численное значение параметра W0 существенным образом зависит от величины случайной площади соударения осколка, еще в большей степени усугубляет вероятностный характер вопроса об оценке инициирующей способности осколков, ибо если ранее было установлено, что данному значению W0 соответствует какая-то вероятность детонации ри (Wo), то оказывается, что при прочих равных условиях сама величина
для реального осколка является также случайной и определяется случайным значением площади поперечного сечения осколка в момент удара.
Указанное обстоятельство можно учесть, если выразить скорость осколка Vi после пробития дополнительного экрана и оболочки корпуса через значение скорости осколка в момент встречи с целью v и площадь поперечного сечения осколка S: подставить полученное значение скорости vx в формулу (6.70) и далее выразить значение W0 в функции от случайной площади соударения S. Пользуясь этой зависимостью, можно при прочих равных условиях найти с помощью кривой р„(И^0) зависимость pK(S). Нели осреднить теперь зависимостьр„'5), с учетом закона
распределения случайных площадей соударения F(S) (график F(c) на фиг. 6.49), то можно найти осредненное по площади соударения значение вероятности р„:
•Smax
Ри— f pHiS)dF{S).
^min
Результаты подобных весьма громоздких по объему вычислений можно представить в виде семейства кривых р„(А, а), примерный вид которых изображен на фиг. 6.55.
343
При этом параметры А и а выражаются следующим образом: А--р р0Ф*(а, P)?2'3vJ;
а = Ф* (а, р) , (6.71)
/ Я
где )а — постоянный коэффициент;
р0 — плотность заряда ВВ;
q — вес осколка;
v — скорость встречи осколка с целью;
Тм— удельный вес металла оболочки заряда;
А„— толщина оболочки;
Y,— удельный вес металла экранировки;
А»— толщина экранировки;
Ф* (о, £)) — коэффициент формы осколка.
Физический смысл параметра А — мощность, отданная ос- колком_заряду ВВ в момент удара при средней площади соударения S.
Пользуясь графиками типа фиг. 6.55 и формулами (6.71), можно определить зависимость вероятности инициирующего действия ра (q, v) осколков от веса и скорости попавшего осколка при данных условиях встречи (фиг. 6.56). Расчеты по вычислению вероятности р„ (q, v) свидетельствуют о том, что инициирующее действие осколков следует учитывать в случае, если при взрыве образуются осколки большого веса и скорость встречи осколков с целью сравнительно велика.
Таковы вкратце основные сведения о пробивном, зажигательном и инициирующем действии осколков. Пользуясь изложенными выше методами, можно сравнительно просто определить зависимость вероятности поражения любого агрегата от веса и скорости попавшего в агрегат осколка p(q, v) при заданных условиях бомбометания или стрельбы. Семейство кривых p(q, v) полностью характеризует уязвимость данного агрегата по отношению к осколочному действию.
344
Однако, любая цель состоит, как правило, не из одного, а из нескольких агрегатов, поражение каждого из которых может привести к выводу из строя всей цели. Например, если в качестве цели рассматривать самолет в воздухе, то поражение самолета может быть обеспечено за счет полной потери топлива, пожара, взрыва боеприпасов, гибели летчика, потери управляемости, выхода из строя двигателей и т. д. Очевидно, что поражение любого из перечисленных агрегатов приведет к поражению всего самолета в целом. Назовем такие агрегаты цели поражаемыми элементами. Имея характеристики уязвимости каждого поражаемого элемента, можно определить характеристики уязвимости всей цели.
Пусть общее число поражаемых агрегатов цели равно k и уязвимость каждого из них характеризуется известной зависимостью pt (q, v) (i — 1,2, k). Допустим также, что для каждого элемента известны их средние уязвимые площади Sif т. е. осредненные но всем возможным направлениям подхода осколка площади элементов, при попадании в которые поражаемый элемент может быть выведен из строя.
Так как цель может быть выведена из строя при поражении хотя бы одного из элементов, то, очевидно, средняя вероятность поражения цели одним осколком веса q, имеющим скорость встречи с целью v, может быть определена по формуле
*
(6.72)
OS
г =1
Si
где — — относительная уязвимая площадь элемента;
Л
k
Si =* Si — суммарная уязвимая площадь всей цели.
Полученная таким образом вероятность поражения цели одним осколком является одной из характеристик, определяющих уязвимость всей цели по отношению к осколочному действию. Однако практически обычно оказывается более целесообразным вычислять не среднюю вероятность поражения цели P(q, v), а математическое ожидание суммарной уязвимой площади цели S*(<7, v):
S* (q, v) = P (q, v)~j\p,(q, v)S,. (6.73)
Очевидно, что численное значение величины S*(q, v) представляет собой площадь цели, при попадании в которую одного осколка веса q, имеющего скорость встречи с целью vy последняя выводится из строя с вероятностью единица.
345
Вычисляемая по формуле (6.73) зависимость S*(q, v) называется функцией уязвимости цели.
При проведении практических расчетов, связанных с вычислением функции уязвимости S*(q, v), необходимо прежде всего тщательно изучить и проанализировать конструкцию всей цели и характер работы каждого из ее агрегатов, выделить в конструкции цели такие элементы, поражение которых может привести к Выводу из строя всей цели и определить средние уязвимые площади каждого из поражаемых элементов. Далее необходимо назначить требуемую степень поражения каждого из поражаемых элементов (толщина дюралевого эквивалента, минимально необходимая площадь пробоины, которую должен оставить осколок в агрегате) и вычислить вероятность поражения каждого элемента (q, v) для всех реальных значений весов и скоростей осколков. Имея все эти данные, можно вычислить значения функции уязвимости 5* (q, v) для всех выбранных значений q и и.
Результаты подобных вычислений обычно представляются в виде графиков. На фиг. 6.57 в качестве иллюстрации приведены графики функции уязвимости цели, имеющей в своей конструкции элементы, поражаемые за счет пробивного, зажигательного и инициирующего действия осколков. Изломы и точки перегиба кривых свидетельствуют о том, что г(ри увеличении скорости встречи осколка с целью вероятность Поражения некоторых менее уязвимых элементов становится отличной от нуля и они начинают играть заметную роль в общем балансе уязвимости цели. Очевидно, что вид функции S*(q, v) определяется только характеристиками уязвимости поражаемых элементов и соотношением их площадей и совершенно не зависит от конструктивных данных боевой части и от условий стрельбы или бомбометания (исключая высоту полета цели при учете зажигательного действия).
§ 8. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ЧИСЛА ПОРАЗИВШИХ ЦЕЛЬ ОСКОЛКОВ
Все рассмотренные выше характеристики боеприпасов, определяющие их осколочное действие (общее число осколков, образующихся при дроблении корпуса, закон распределения осколков по весу и направлениям разлета, начальная скорость осколков)
346
и характеристики уязвимости цели (средняя вероятность поражения цели одним осколком или функция уязвимости цели) необходимы для вычисления вероятности поражения цели при известных условиях применения боеприпасов и при заданных координатах точки разрыва относительно цели.
Эта вероятность может быть вычислена весьма просто по обычным формулам теории вероятностей, если для заданных координат точки разрыва и условий применения известно математическое ожидание числа поразивших цель осколков. Математическое ожидание числа осколков, поразивших цель т, представляет собой среднее число осколков, поражающих цель с вероятностью, равной единице, и равно произведению средней вероятности поражения цели одним осколком Р (q, v) на математическое ожидание числа осколков п, попавших в уязвимую площадь цели:
т = п Р (q,v). (6.74)
Вероятность Р (q, v) характеризует поражающее действие попавших в цель осколков и определяется по формуле (6.73). Расчеты по вычисленню__среднего числа попавших в уязвимую площадь цели осколков п удобнее проводить в полярной системе координат, связанной с движущейся боевой частью с последующим переходом к системе координат х, у, z, связанной с целью. /
Определим положение этой по- лярноц системы координат следующим образом (фиг. 6.58). Точку О поместим в точку разрыва, а полярную ось направим на оси боевой части. Очевидно, что в этой системе координат среднее число попавших в цель осколков будет функцией расстояния R от рассматриваемой точки пространства А до точки разрыва боевой части О и углов <р' и 6. определяющих положение точки А ф и г е.58
на сфере радиуса R.
Здесь и всюду в дальнейших расчетах угол <р' определяет направление полета осколков с учетом собственной скорости боевой части в момент ее разрыва. Полагая, что размеры цели малы по сравнению с расстоянием R до точки разрыва бомбы, можно определить среднее число осколков, попавших в уязвимую площадь цели, по формуле
n(R, ср', 0) = тz(Ry <р', &)Sz,
(6.75)
347
n(R, 9)
где n(R, cp', 9) — математическое ожидание общего числа осколков, попавших в уязвимую площадь цели при данном положении цели относительно точки разрыва;
плотность потока осколка в данной точке пространства (число осколков, приходящихся на 1 м2 площади сферы);
•Si — суммарная уязвимая площадь всех поражаемых элементов цели (уязвимая площадь цели).
В случае, когда размеры уязвимой площади цели соизмеримы с расстоянием до точки разрыва, при вычислении среднего •числа попавших осколков п необходимо учитывать неравномерную плотность потока осколков по поверхности цели. Последнее значительно усложняет решение задачи об определении числа осколков.
Однако случаи подрыва боевой части на малых расстояниях до цели всегда будут соответствовать очень большому числу попавших в уязвимую площадь цели осколков, т. е. близкой к единице вероятности поражения цели. Поэтому ошибки, связанные с применением формулы (6.75) для вычисления вероятности поражения цели, в этих случаях будут малы и формулу (6.75) * можно использовать в первом приближении для определения числа попавших в уязвимую площадь цели осколков при любых расстояниях от цели до точки разрыва.
Определим теперь плотность потока осколков ir(/?,<p', 9). Как уже отмечалось, в силу осевой симметрии боеприпасов можно полагать распределение осколков в экваториальной плоскости равномерным. Иными словами, распределение осколков в пространстве характеризуется только распределением их в экваториальной плоскости, т. е. законом распределения fvW) или Fv[v')-. Следовательно, плотность потока осколков зависит лишь от двух координат: от расстояния R и от угла <р'. Рассмотрим сечение, сферы (фиг. 6.58) плоскостью большого круга (фиг. 6.59) и определим в соответствии с формулой (6.19) число осколков Д N^>, летящих между двумя коническими поверхностями с углами раствора 2ф' и 2 (<р' + Д у'):
ДЛ^-ЛГДОр'Ц?'. (6.76)
где N — общее число осколков, образующихся при разрыве корпуса;
Фиг. 6.59
348
fvW)— дифференциальный закон распределения осколков по направлениям разлета с учетом собственной скорости боевой части;
Лер' — угол раствора элементарного сектора разлета.
Если выразить число осколков ДN? через интегральный закон распределения осколков по направлениям разлета Fv(4 )> то в. соответствии с (6.20) получим
ДМ,,- = N [Fv (ср'+ &<?') — Fv (»')]
или
AAV-NA/W), (6.7 7)
где Д/%,(<?') — приращение ординаты интегрального закона.
Площадь элементарной площадки (кольца), на которую приходятся эти осколки, можно определить из рассмотрения чертежа фиг. 6.59.
Д.S = 2*(/?sin/ИДА?'). (6.78)
Очевидно, что плотность потока осколков я (Я, <р') определяется формулой
- IP tc'^ АМр»
Подставляя в эту формулу значения входящих величин, из (6.77), (6.78), получим
Л/ Д F (ф'1
* (Я. ?') - iTBi ! * • (6J9)
2я R‘ sin <р Д <?
Тогда, в соответствии,с (6.75), среднее число осколков, попадающих в уязвимую площадь цели, находящуюся на расстоянии Я от точки разрыва в положениях, при которых направление на точку разрыва образует угол ®' с осью боевой части, определяется формулой
(6‘8°)
2я я sin® А?
Введем следующие обозначения:
П(Я)= -У- : Ф(ф') = - • (6.81)
2яЯ sin'f Д®
Функция П(Я) характеризует зависимость плотности потока осколков от расстояния до цели Я.
Функция Ф(<р') пропорциональна производной интегрального закона распределения осколков по направлениям разлета, перестроенного с учетом собственной скорости боевой части. Значение этой производной определяется по тангенсу угла наклона касательной закона распределения Fv(y'). Функция Ф(<р') учитывает неравномерность плотности потока осколков в различных направлениях разлета.
349
Таким образом, формула для определения математического ожидания числа осколков, попавших в уязвимую площадь цели, имеет вид
п (R, <?') П Ш)Ф (ф')5г . (6.82)
Для определения математического ожидания числа поразивших цель осколков т полученное значение n(R, tp' ) в соответствии с формулой (6.74) необходимо умножить на среднюю вероятность поражения цели одним осколком P(q, v).
Воспользовавшись введенной выше функцией уязвимости цели S*(q, v), получим (6.73)
«(#. <?') = n(R,<?')P(q,v) = H(R)<b{<t')S*(q,v). (6.83)
Численное значение функции уязвимости цели зависит от скорости попавшего в цель осколка V, которая для заданных условий подрыва в свою очередь определяется расстоянием до цели R и углом <?'.
Зависимость скорости встречи осколка с целью от координат R и <р', определяющих положение цели, может быть найдена по формулам (6.52) и (6.21)
v = v(R, <р') = vol =(*;, cos <р'+ У v02 — г»,2sin2 a')e~c"R.
Воспользовавшись формулой для баллистического коэффициента осколка сн (6.49), получим окончательно
kH
-Ф*
V (R> ?') =(^0 cos ?' + V V — v\2 sin2 ?')е q * (6.84)
Таким образом, для заданных условий подрыва скорость встречи осколка с целью зависит только от координат R и<р', определяющих положение цели относительно точки подрыва боевой части.
Пользуясь формулой (6.84), можно вычислить скорость встречи осколка с целью и далее с помощью графиков функции уязвимости S*(q, v) определить величину уязвимой площади цели. Подставляя полученное значение функции уязвимости в (6.83), можно найти математическое ожидание числа поразивших цель осколков. Так как скорость встречи осколка с цслысг зависит от координат цели R и <р', то и входящее в (6.83) значение функции уязвимости в конце концов определяется как функция этих же координат R и <р'.
Здесь следует отметить, что и скорость встречи осколка с целью v(R, <р') (6.84) и значение функции уязвимости S*(?, v)
(6.73) зависят от веса попавшего в цель осколка. Следовательно, математическое ожидание числа поразивших цель осколков m(Ry Y) будет зависеть от характеристик дробления -корпуса боевой части на осколки. Если боевая часть дробится на оскол-
350
ки одинакового веса, то при вычислении скорости встречи v в формулу (6.84) подставляется заданное значение веса осколка и величина уязвимой площади цели S* определяется по зависимости S* (q, v), соответствующей этому же весу осколка.
Таким образом, в этом случае вычисленное по формуле (6.83J_ математическое ожидание числа поразивших цель осколков m(R, <р') будет характеризовать поражающее действие осколков заданного веса.
Если боевая часть дробится на осколки различного веса и закон распределения осколков по весу известен, то необходимо предварительно для каждых фиксированных координат цели R, <р7 вычислить зависимость математического ожидания числа поразивших цель осколков от веса попавшего осколка tn(R, д). Имея эту зависимость, можно найти среднее значение математического ожидания числа поразивших цель осколков по известной формуле
—
т. {/?, <р')= j m [R, q) t (q) dq, (6.85)
Яо
где t(q) — закон распределения осколков по весу;
Чо и qm— соответственно веса минимального и максимального осколков, образующихся при дроблении корпуса.
При проведении подобных расчетов обычно вычисляют значения m(Rt <?', q), соответствующие среднему значению веса осколка каждой весовой группы, и вместо формулы (6.85) пользуются следующей формулой:
п
м (#> *') = т (/?, q,) , (6.86)
/V
Г-1
А ЛЛ
где 1 относительное число осколков i-той весовой груп-
N
пы;
п — число весовых групп осколков.
Полученные таким образом значения математического ожидания числа осколков, поразивших цель m(Ry <р') (6.83), или
среднее значение этого числа m(R, ср') (6.86) полностью характеризуют поражающее действие осколков боевой части при заданных координатах цели /?, ср' и лежат в основе всех формул для вычисления вероятности поражения цели.
РАЗДЕЛ II АВИАЦИОННЫЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
Глава 7 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЗРЫВАТЕЛЯХ
§ 1. НАЗНАЧЕНИЕ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Взрывателями называются устройства, предназначенные для приведения в действие снаряжения боеприпасов в заданный момент времени. Применение взрывателей вызвано тем, что для возбуждения действия боеприпасов требуется мощный начальный импульс. Как известно, бризантные ВВ и пиротехнические составы, используемые в качестве зарядов боеприпасов, обладают сравнительно невысокой чувствительностью к внешним воздействиям (удару, нагреву и т. п.). Эта особенность ВВ делает практически безопасными процесс снаряжения и эксплуатацию боеприпасов. Так, например, наиболее распространенное ВВ — тротил, при соблюдений правил техники безопасности, можно сверлить, плавить (он при этом не взрывается). Подожженный тротил на открытом воздухе сгорает без взрыва. Тротил обычно не взрывается при простреле заряда обыкновенной пулей.
Чувствительность применяемых на практике ВВ такова, что даже нельзя гарантировать взрыва их при попадании артиллерийских снарядов в такие прочные преграды, как броня или бетон. Для инициирования взрыва бризантных ВВ используются капсюли-детонаторы, способные легко детонировать от воздействия простых видов начальных импульсов: удара, накола, луча огня. Для воспламенения пиротехнических составов боеприпасов специального и вспомогательного назначения используются, капсюли-воспламенители, создающие мощный луч огня.
К современным взрывателям, кроме решения основной задачи — взрыва или воспламенения снаряжения боеприпасов, предъявляются следующие основные требования:
— безопасности при хранении, транспортировке, служебном обращении и при боевом применении;
— определения оптимального момента действия;
— надежности действия при любых климатических и метеорологических условиях, которые могут встретиться в боевых условиях.
352
Требование безопасности обусловлено применением во взрывателях капсюлей, отличающихся высокой чувствительностью к простым видам начальных импульсов. Если в конструкции взрывателя не предусмотреть мер предохранения, капсюли могут явиться причиной преждевременного действия взрывателей в? процессе эксплуатации или при боевом применении боеприпасов. Преждевременное срабатывание взрывателей может произойти от сотрясения капсюлей при неосторожном обращении со взрывателями, от действия на детали взрывателя, в том числе и на капсюли, инерционных сил во время полета самолета, при выстреле и на траектории ракеты или бомбы.
Задача определения оптимального момента действия ставится перед взрывателями в связи с тем, что эффективность поражающего воздействия взрыва йа многие объекты зависит от их положения в момент взрыва относительно боеприпасов. Например, ущерб, который наносит зданию попавшая в него авиабомба, принимает максимальное значение, если взрыв бомбы происходит на уровне фундамента здания. Наибольшее влияние момента взрыва на степень поражения цели сказывается при стрельбе противосамолетными ракетами с боевыми частями дистанционного действия, обладающими направленным разлетом поражающих элементов. В этом случае поражение цели становится возможным только при взрыве боевой части в определенной, весьма ограниченной части пространства, связанной с целью. При преждевременном или позднем взрыве поражающие элементы будут пролетать мимо цели (фиг. 7.1) .
Требование от взрывателей высокой надежности действия объясняется тем, что успех боевого применения боеприпасов в конечном счете зависит от того, сработает или откажет взрыватель. При отказах взрывателей не происходит взрыва боеприпасов, а следовательно, и поражения объектов противника. Ненадежно работающие взрыватели могут явиться причиной низкой эффективности всей системы вооружения авиации.
Авиационные взрыватели по принципу действия и устройству имеют много общего со взрывателями, применяемыми в других родах войск. По сложности устройства они могут быть самыми различными, начиная с простейших ударных взрывателей авиабомб и кончая неконтактными взрывателями противосамолет- ных ракет, которые определяют положение, скорость цели и решают задачу о наивыгоднейшем моменте подрыва боевой части. Простейшие взрыватели представляют собой самостоятельные устройства, не связанные конструктивно с боеприпасами. Присоединение их к боеприпасам производится либо на заводе, либо в процессе подготовки самолета к боевому вылету. В более сложных взрывателях, называемых взрывательными устройствами или системами подрыва, отдельные узлы не объединены в единой конструкции, а наоборот, разнесены по различным частям боеприпасов. Некоторые из этих узлов могут выполнять не толь-
23. А. Н. Дорофеев и др.
353
ко функции взрывателя, но и решать другие задачи. Примером взрывательных устройств могут служить взрыватели, связанные с системами наведения ракет и использующие данные систем наведения для определения момента подрыва.
§ 2. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ВЗРЫВАТЕЛЯ
Обобщенная функциональная схема взрывателя приведена на фиг. 7.2.
Общими узлами взрывателей являются;
— датчик команды для срабатывания;
— блок передачи команды;
— исполнительный блок;
— предохранительные устройства;
— механизм дальнего взведения.
Датчик команды является устройством, формирующим команду для срабатывания взрывателя. Эта команда формируется либо в результате взаимодействия датчика с целью, либо независимо от цели, с помощью специальных временных механизмов, отсчитывающих время от момента выстрела или сбрасывания бомбы. В зависимости от типа датчика создаваемая им команда может носить характер взрывного импульса, луча огня
354
или электрического сигнала. Примером простейшего датчика может служить устройство (фиг. 7.3), состоящее из жала /, капсюля-воспламенителя 2 и пружины 3, удерживающей жало на определенном расстоянии от капсюля. Датчик срабатывает в момент встречи с преградой, при наколе жалом капсюля, и формирует команду в виде луча огня.
Фиг. 7.2
Фиг. 7.3
Блок передачи команды предназначен для передачи команды срабатывания от датчика исполнительному блоку с определенной временной задержкой. Задержка в передаче команды обеспечивает оптимальный момент взрыва или воспламенения снаряжения боеприпасов. За время задержки снаряд или бомба перемещаются относительно цели на определенное расстояние и занимают к моменту взрыва такое положение, при котором ущерб, наносимый цели, максимален. В том случае, когда оптимальный момент взрыва совпадает с моментом создания команды, необходимость в задержке отпадает. Во взрывателях противосамо- летных ракет работой блока передачи команды может управлять дополнительное устройство, определяющее в зависимости от.условий сближения ракеты с целью и других факторов необходимую временную задержку.
Исполнительный блок служит для создания мощного взрывного или теплового импульса, вызывающего действие снаряжения боеприпасов.
Предохранительные устройства обеспечивают безопасность взрывателя на всех стадиях эксплуатации: при хранении, транспортировке, служебном обращении и при боевом применении. Конструктивно предохранительные устройства обычно являются составными частями датчиков и блоков, через которые проходит команда на срабатывание. Они не допускают срабатывания датчиков, а также прохождения команды через последующие блоки. Срабатывание взрывателя становится возможным только после снятия всех предохранителей. Процесс снятия предохранителей, называемый взведением взрывателя, обычно начинается с момента выстрела (сбрасывания бомбы) и заканчивается к моменту удаления ракеты или бомбы на безопасное расстояние от
23*
355
самолета-носителя. Величина этбго расстояния называется дальностью взведения и выбирается ИЗ условия безопасности стрельбы. Дальность взведения должна ‘быть такова, чтобы взрыв боеприпасов при., случайном (преждевременном) срабатывании взрывателя, после снятия всех предохранителей, был безопасным для самолета-носителя. Операцию взведения* взрывателя выполняют устройства, называемые механизмами дальнего взве- дения.
Кроме предохранителей, связанных с механизмами дальнего* взведения, взрыватели могут иметь походные предохранители, которые удаляются в процессе подготовки к боевому применению.
Для приведения в действие механизмов дальнего взведения используются такие факторы, как, например, отделение боеприпасов от самолета, достижение ими определенной скорости или ускорения, начало работы двигателя и др.
§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ ^ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
В зависимости от назначения авиационные взрыватели подразделяются на:
— взрыватели для управляемых и неуправляемых ракет;
— взрыватели для снарядов авиационных пушек;
— взрыватели для авиабомб;
— взрыватели для авиационных мини торпед.
В зависимости от принципа действия датчика команды взрыватели подразделяются на:
— контактные (ударные);
— дистанционные;
— неконтактные.
Контактными назыдаются взрыватели, датчик которых срабатывает от удара в преграду. В результате удара происходит перемещение подвижных деталей датчика, которое используется либо для накола капсюлей, либо для замыкания контактов, электрической цепи. В настоящее время взрыватели ударного действия наиболее широко используются в авиационных бомбах, неуправляемых ракетах и пушечных снарядах.
Дистанционными называются взрыватели с временным датчиком, которые срабатывак^ на траектории боеприпасов через заранее установленное время. Временной датчик отсчитывает время с момента его включения до. момента создания команды для срабатывания. Это время устанавливается либо на земле перед боевым вылетом, либо непосредственно перед выстрелом, либо после выстрела. Дистанционные взрыватели применяются в боеприпасах специального и вспомогательного назначения: осветительных, сигнальных, дымовых и т. п.
Неконтактными называются взрыватели, датчик которых формирует команду срабатывания под воздействием энергии, излучаемой или отражаемой целью. Примером неконтактных
356
взрывателей могут служить радиовзрыватели, оптические взрыватели, акустические, магнитные и др. К неконтактным относят, также взрыватели с барометрическими и гидростатическими датчиками, реагирующими на величину давления воздуха и воды. Неконтактные взрыватели наиболее широко применяются в управляемых противосамолетных ракетах. Кроме взрывателей ударного, дистанционного и неконтактного действия, на практике можно встретиться со взрывателями, не имеющими собственного датчика, осуществляющими подрыв боеприпасов по команде, передаваемой с земли или с самолета, Взрывательные устройства такого типа применяются, например, в зенитных, управляемых ракетах США «Найк-Гёркулёс» й антиракете «Найк-Зевс». Пуском и полетом ракет системы «Найк» управляет специальное вычислительное устройство, находящееся на наземной пусковой позиции, в которое поступают рт радиолокационных станций сопровождения цели и ракеты данные об их координатах. Вычислительное устройство путем сравнения координат вырабатывает соответствующие команды управления, которые передаются на борт ракеты. В момент, когда координаты цели и ракеты совпадут, вычислительное устройство формирует команду на подрыв боевой части. Взрыватели (взрывательные устройства), срабатывающие по команде с-земли:или с самолета, называются командными.
В зависимости от принципа устройства датчика взрыватели подразделяются на механические и электрические. В механических взрывателях команда на срабатывание формируется в результате накола жалом капсюля, в электрических — в результате замыкания электрической цепи, содержащей источник питания и электровоспламенитель. Электромёханическими называют взрыватели, имеющие два типа датчиков — механические и электрические.
Помимо принципов действия и устройства датчиков, взрыватели различаются также пр принципу действия и устройству других узлов, месту размещения (головные, донные) и ряду других признаков, которые отражают их конструктивные особенности и характеристики. Классификация взрывателей по этим признакам будет рассмотрена ниже.
Глава 8
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
§ 1. СИЛЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ РАБОТЫ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Для работы отдельных узлов механических взрывателей используются силы упругости пружин, сила давления пороховых газов и внешние силы, действующие на детали в период времени, начиная от момента выстрела (сбрасывания бомбы) и кончая моментом встречи с преградой. Основными силами, которые могут быть использованы взрывателями, являются следующие.
Сила инерции от линейного ускорения снаряда
При действии на снаряд* линейного ускорения на все его элементы, в том числе и на детали взрывателя, будут действовать инерционные силы, направленные в сторону, обратную ускорению. Величина силы инерции от линейного ускорения снаряда, действующая на деталь взрывателя весом q (фиг. 8.1), определяется выражением
5= —^7 > (81>
g dt
где v — скорость снаряда.
Ускорение может быть определено из уравнения движе- dt
ния центра масс снаряда, которое в общем случае имеет вид
— ^7 НЕ г, (01, (8-2>
g dt
где G — вес снаряда.
Правая часть уравнения (8.2) представляет собой модуль равнодействующей всех внешних сил Fh действующих на сна-
* В дальнейшем термин «снаряд» будет применяться в обобщенном смысле, обозначая и артиллерийский снаряд, и ракету.
358
ряд. Для артиллерийских снарядов такими силами являются: сила давления пороховых газов, сила трения снаряда о стенки канала ствола, сила тяжести и аэродинамическая сила сопротивления воздуха. Первая сила действует в период движения снаряда по каналу ствола и на небольшом участке воздушной траектории снаряда, прилегающем к дульному срезу орудия (период последействия газов). Вторая сила действует только во время движения снаряда в стволе. Две последние силы действуют в течение всего времени движения снаряда как в стволе, так и в воздухе. Аналогичные силы действуют и на ракеты.
Единственное принципиальное различие в этих силах состоит в том, что сила давления пороховых газов на ракету, называемая реактивной силой или тягой двигателя, действует более длительное время — до окончания работы двигателя ракеты. Активный участок траектории, на котором действует эта оила, .во много раз превышает длину ствола артиллерийского орудия.
Найдем вначале величину силы инерции от линейного ускорения для случая стрельбы из артиллерийского орудия.
Для периода движения снаряда в стволе можно пренебречь действием всех сил по сравнению с силой давления пороховых газов.
При таком допущении уравнение движения снаряда примет
вид
О dv g dt
itd2
P(0>
(8.3)
(8.4)
где d — калибр снаряда;
p(t) — давление пороховых газов б стволе.
Из уравнения (8.3) следует, что
dv mi2 g
= p{t) — .
dt ' 4 G
dv
Подставляя значение из выражения (8.4) в формулу (8.1),
получим dt
. S = p(t)?£±. (8.5)
4 О
Формула (8.5) показывает, что сила инерции от линейного ускорения снаряда зависит от времени движения снаряда в стволе,
359
а характер изменения этой силы определяется законом изменения давления в стволе (фиг. 8.2). Сила S достигает максимального значения Sm при t = tm {р = рт) и затем убывает, принимая в момент вылета снаряда из канала ствола td значение S0. В конце периода последействия газов tK сила S падает до нуля.
Сила'инерции от линейного ускорения снаряда используется в-артиллерийских взрывателях для перемещения деталей при выстреле и снятия за счет этого предохранителей — взведения взрывателей. Действие силы S необходимо учитывать также при расчете взрывателя на прочность. На практике в большинстве случаев бывает достаточно знать лишь максимальное значение инерционной силы S = Sm.
Коэффициент k\, показывающий, во сколько раз инерционный вес детали превышает ее истинный вес, носит название коэффициента линейной взводимости. Коэффициент линейной взводи- мости для данного орудия, снаряда и заряда является величиной постоянной и представляет собой наибольший коэффициент перегрузки, действующей вдоль оси снаряда. Для авиационных артиллерийских систем значения коэффициента лежат в пределах от 40000 до 100000.
При движении в воздухе основной силой, действующей нз снаряд, является сила сопротивления воздуха, которая уменьшает скорость снаряда. Детали взрывателя, находящиеся внутри корпуса, не подвержены действию сопротивления воздуха и
Располагая кривой давления p(t), можно определить значение силы S в любой момент времени. Построение кривой р (t) может быть осуществлено известными методами внутренней баллистики.
о
■г
R
Фиг. 8.2
Фиг. 8.3
Из формулы (8.5) следует, что
(8.6)
где р„— максимальное давление в канале ствола.
Обозначив рт = *— /г,, получим
4G
(8.7)
360
поэтому стремятся по инерции переместиться относительно, корпуса взрывателя в направлении движения снаряда. Инерционная сила, осуществляющая такое перемещение деталей, называется силой набегания. Величина силы набегания F„ (фиг. 8.3) равна произведению коэффициента перегрузки снаряда в направлении его оси на вес рассматриваемой детали взрывателя
F„ = nq, (8.8)
где п = коэффициент перегрузки снаряда;
G
R — сила сопротивления воздуха.
Величина силы сопротивления воздуха определяется известной формулой внешней баллистики
R = — cH(y)F (v), (8.9)
g
где с — баллистический коэффициент снаряда;
Н (У) — функция изменения плотности воздуха с высотой у;
F(v) — функция сопротивления воздуха.
Так как функция F(v) с уменьшением скорости снаряда убывает, то максимальная сила набегания действует сразу же после окончания периода последействия газов, когда снаряд приобретает максимальную скорость. С уменьшением высоты полета снаряда сила набегания увеличивается. Найдем максимально возможное значение силы набегания, приняв скорость снаряда v равной его начальной скорости v0, а функцию — Я (у) = 1.
Из выражений (8.8) и (8.9) следует, что
Fn» = -£!^-q-biq, (8.10)
g
где k2 — коэффициент набегания.
Для авиационных артиллерийских снарядов величина коэффициента k2 лежит в пределах 10—100. Сила набегания, действуя на подвижные детали взрывателя и вызывая их перемещение, может привести к преждевременному наколу жалом капсюля. Для предупреждения преждевременного срабатывания взрывателей под воздействием силы набегания в их конструкциях должны предусматриваться специальные предохранительные устройства.
Перейдем к рассмотрению инерционных сил для случая стрельбы ракетами. Уравнение движения ракеты на активном участке траектории может быть приближенно записано без учета влияния сопротивления воздуха и силы тяжести.
g dt
где G(t) — вес ракеты, изменяющийся по времени за счет расхода топлива;
P(t) — тяга двигателя.
361
Из уравнения (8.11) следует, что
dt G(t) '
(8.12)
Зависимость ускорения от времени для реактивных снарядов типа М-8, М-13 и М-31 приведена на фиг. 8.4. В начале работы двигателя ускорение снаряда быстро достигает максимального значения и в дальнейшем мало изменяется вплоть до конца активного участка траектории, где оно падает до нуля.
В отличие от артиллерийских снарядов ракеты испытывают значительно меньшие положительные ускорения, а следовательно, и инерционные усилия. Коэффициент линейной взводимости имеет порядок 5—10 для ракет с жидкостными двигателями и 20—100 для ракет с пороховым двигателем. Другая особенность ракет состоит в том, что они движутся с положительным ускорением сравнительно продолжительное время. В артиллерийских орудиях промежуток времени, в течение которого сгорает пороховой заряд и снаряд движется с положительным ускорением, очень мал — порядка 0,002—0,05 сек. У пороховых ракет время работы двигателя и ускоренного движения колеблется от десятых долей секунды до нескольких секунд. В некоторых ракетах на жидком топливе время работы двигателя достигает нескольких десятков секунд. Например, двигатель ракеты ФАУ-2 работал около 65 сек. Эта особенность ракет позволяет применять во взрывателях предохранительные устройства, взводящиеся под действием малых, но продолжительных инерционных усилий, и в то же время невзводящиеся при кратковременных, хотя и значительных усилиях, которые могут действовать в условиях эксплуатации, — при перевозках, при случайном падении и т. п.
Сила набегания в ракетных взрывателях действует с начала пассивного участка траектории. Ее величина определяется выражением (8.10), полученным для артиллерийских снарядов.
362
dm
It
Сила инерции от касательного ускорения снаряда
В тех случаях, когда снаряду сообщается угловое ускорение - на детали взрывателя, смещенные относительно оси враще¬
ния, будет действовать касательное ускорение. Величина касательного ускорения определяется выражением
dm
>
W — г ■
dt
где г — расстояние, на котором деталь взрывателя (фиг. 8.1) отстоит от оси вращения снаряда.
Сила инерции К, обусловленная действием этого ускорения,
Равна: п dm
К —
Я_'
g ’ dt
(8.13)
Она направлена вдоль касательной к окружности радиуса г в сторону, обратную вектору w. При ускоренном вращении снаряда сила К действует в направлении, противоположном направлению вращения снаряда. Найдем величины углового ускорения и силы К для артиллерийского снаряда. При выстреле из артиллерийского орудия можно считать, что угловое ускорение действует на снаряд только в период его движения по каналу ствола. Во время движения снаряда в воздухе его угловая скорость падает незначительно, что позволяет пренебречь действием на снаряд отрицательного углового ускорения.
Будем считать, что движение снаряда происходит по каналу ствола с нарезкой постоянной крутизны. Развернем внутреннюю поверхность ствола на плоскость чертежа (фиг. 8.5).
На развертке нарез ствола изобразится прямой линией, составляющей с образующей угол а, а поверхность ствола — прямоугольником с основанием nd и высотой, равной длине ствола L. С положением снаряда до выстрела свяжем прямоугольную систему координат Оху, ось х направим по оси канала ствола, а ось у — перпендикулярно оси х. Рассмотрим в этой системе координат движение некоторой точки А, находящейся на поверхности снаряда и движущейся вместе с ним по нарезам. Точка А будет перемещаться вдоль нарезов, имея в направлении оси х скорость v, равную линейной скорости снаряда.
Фиг. 8.5
363
Из фиг. 8.5 следует, что
i-31-Л., ,8.14,
у It С 1C
где tj — длина хода нарезов в калибрах;
у — путь, проходимый точкой А по окружности.
Из выражения (18.14) находим
у = —х. (8.15)
•»)
V
Дифференцируя обе части равенства (8.15), найдем окружную скорость снаряда
= ,8.16)
dt rj dt т]
Окружная скорость снаряда связана с его угловой скоростью очевидным соотношением
= (8.17)
at 2
Приравнивая правые части выражений (8.16) и (8.17), получим
• (8.18)
1\а
Подставляя полученное значение <» в формулу (8.13), найдем
д. __ 2яг q dv y\d g dt
Учитывая формулу (8.4), окончательно получим
P{t) ——- ~ г. (8.19)
2у\ G
Как видно, сила инерции от касательного ускорения, так же, как ц сила S, изменяется пропорционально изменению давления в стволе. В период последействия газов эта сила, в отличие от силы 5, равна нулю. Величина силы К тем больше, чем больше расстояние от центра масс детали до оси вращения снаряда.
Сила инерции от касательного ускорения стремится повернуть детали взрывателя относительно оси вращения и может использоваться для снятия предохранителей и взведения взрыва¬
теля. Численное значение силы К существенно меньше, чем значение силы S. Как следует из формул (8.5) и (8.19),
К 2гс S i\d
Полагая *) = 20 и г =—,получим, что К =■ 0.15S. Максималь-
2
ного значения сила К достигает при р — рт,
is к2 d а
Кп = Р,п-т—-~г.
2 2*| О
Обозначив рт —— = k3, формулу для Кт приведем к виду 2и) G
Кт = К qr. (8.20)
Коэффициент k3, являющийся постоянным для данного орудия, снаряда и заряда, носит название коэффициента силы касательного ускорения. Численное значение этого коэффициента характеризует максимальную касательную силу, действующую на деталь с единицей веса, находящуюся на расстоянии единицы длины от оси вращения снаряда. Для авиационных артиллерийских систем значения коэффициента k3 лежат в пределах 2000—10000.
Центробежная сила
Центробежная сила обусловлена вращением снаряда. Она так же, как и только что рассмотренная сила инерции от касательного ускорения, действует на детали взрывателей, смещенные от оси вращения. Величина центробежной силы выражается формулой
С = о*. (8.21)
О
Центробежная сила направлена по радиусу (фиг. 8.1) в сторону от оси вращения. На детали артиллерийских взрывателей центробежная сила действует как в период движения снаряда по каналу ствола, так и на траектории в воздухе. Заменяя в формуле (8.21) величину <о ее значением из (8.18), получим выражение для силы С при движении снаряда по каналу ствола
Как видно, центробежная сила в период движения снаряда в канале ствола изменяется пропорционально квадрату линейной скорости снаряда. Максимального значения центробежная сила достигает в момент вылета снаряда из ствола.
365
Следовательно,
(8.23)
где Vq — начальная скорость снаряда.
Максимальное значение центробежной силы соизмеримо с максимальным значением силы инерции от линейного ускорения снаряда.
В отличие от первых двух инерционных сил центробежная сила действует на всей траектории снаряда. По мере движения снаряда в воздухе сила С уменьшается, так как уменьшается величина угловой скорости снаряда. Однако, как это уже отмечалось, падение угловой скорости снаряда на траектории незначительно. Поэтому незначите меньшение величины цент¬
робежной силы. Обозначив- rJ02 = k4, согласно формуле
Коэффициент численно равный центробежной силе, действующей на деталь с единицей веса, находящейся на расстоянии единицы длины от оси вращения снаряда, называется коэффициентом центробежной взводимости. Для авиационных артиллерийских систем значения kA лежат в пределах 5000—40000.
Детали ракетных взрывателей испытывают действие центробежных сил в турбореактивных и проворачивающихся ракетах. Первым сообщается вращение для стабилизации в полете и достигается путем наклона сопел реактивного двигателя. Оперенным ракетам иногда придается «проворачивание» для повышения кучности — уменьшения технического рассеивания. Проворачивание ракет достигается обычно путем установки оперения под небольшим углом к оси ракеты. Величины угловых скоростей турбореактивных ракет примерно одного порядка с угловыми скоростями артиллерийских снарядов. Угловая скорость ракеты в различных точках активного участка траектории может быть рассчитана по приближенной формуле
где /1 — единичный импульс реактивной силы;
*.(*> — вес сгоревшей части порохового заряда в момент t: I — плечо реактивной силы, вращающей ракету;
7 — угол наклона оси сопла к плоскости, проходящей через ось ракеты и центр сопла;
В — среднее значение полярного момента инерции раке-
(8.23), получим
Ст = kA qr.
(8.24)
(8.25)
ТЫ.
366
Угловая скорость проворачивающихся ракет относительно невелика, порядка 1000—1500 об/мин. Однако и ее величина является достаточной для перемещения деталей взрывателя. Кроме вращения снарядов, источником центробежных сил, действующих на детали взрывателя, служат прецессионные и нутационные колебания снарядов при полете в воздухе. Центробежные силы С„ от колебаний снаряда Фиг. 8.6
(фиг. 8.6) направлены вдоль оси
снаряда. Они оказывают на детали взрывателя такое же действие, как и силы набегания, стремясь переместить детали от центра массы снаряда.
Величина силы С„ равна:
Сн = -|г Q4,
о
(8.26)
где Q — угловая скорость нутационных и прецессионных колебаний снаряда;
/ — расстояние от центра масс снаряда до рассматриваемой детали.
Максимальная угловая скорость колебаний артиллерийских снарядов определяется формулой
2_ = в,
т А . — цй В
(8.27)
где
А_
В
— максимальное значение угла нутационных колебаний снаряда;
отношение экваториального момента инерции снаряда к полярному моменту инерции.
Подставляя значение Йт в формулу (8.26), получим выражение для максимальной величины силы Сн:
Обозначив — g
kbql.
(8.28)
Для артиллерийских систем значения коэффициента k5 лежат в пределах (0,5—10) -^—.Формулы (8.27) и (8.28) справедливы и
С At
367
для турбореактивных снарядов. При использовании формулы
kv0
(8.27) для турбореактивных снарядов в ней величину
т) d
как
aio следует из выражения (8.18), следует заменить величиной угловой скорости снаряда.
Кориолисова сила
Кориолисовы силы действуют на детали взрывателя, перемещающиеся в направлении, составляющем некоторый угол а с осью вращения снаряда (фиг. 8.7). Эти силы обусловлены действием кориолисова ускорения
_ /к = 2 (й/ X ®), (8.29)
где w— вектор скорости подвижной детали; с» — вектор угловой скорости снаряда. Кориолисова сила является инерционной силой и, согласно выражению (8.29), определяется векторным произведением
F, = 2-у((“Х w).
О
(8.30)
Фиг. 8.7
Направление действия силы FK определяется по_ следующему правилу^ С конца вектора FK переход от вектора w к вектору ® по кратчайшему пути должен совершаться по часовой стрелке. Величина ко- риолисовой силы, как следует из формулы (8.30), равна:
(8.31)
FK = 2 — mw Sin «• g
Подставляя в выражение (8.31) значение ® из формулы (8.18), получим
FK vw sin а. (8.32)
g t\d
Максимального значения сила FK достигает при v*=*v0 и sina=l, т. е. в случае, когда деталь движется в направлении, перпендикулярном оси вращения снаряда.
Коэффициент ke представляет собой максимальное значение кориолисовой силы, действующей на деталь, вес которой равен единице и которая движется в направлении, перпендикулярном оси вращения снаряда с единичной скоростью. Для авиационных артиллерийских систем k6 = (5—20) сек/см.
Для перемещения деталей взрывателя кориолисова сила не используется. Ее необходимо учитывать при определении сил трения, действующих на подвижные детали взрывателя.
Сила сопротивления воздуха
Сила сопротивления воздуха оказывает непосредственное воздействие только на выступающие детали взрывателей. У головных взрывателей такими деталями обычно являются мембраны (фиг. 8.8), закатываемые в головную часть, которые предохраняют ударник или жало от перемещений при служебном обращении и полете в воздухе. Давление воздуха на мембрану взрывателя при дозвуковых скоростях снарядов рассчитывается по уравнению Бернулли Фиг. 8.8
4'-®!г[1+т£Л' (М4>
где р0 — плотность воздуха;
Со — скорость звука в воздухе; v — скорость снаряда.
При сверхзвуковых скоростях давление на мембрану рассчитывается по формуле Релея
Р = Ро
['(0-г
(8.35)
§ 2. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Механические взрыватели ударного действия состоят из следующих основных узлов:
— ударного механизма;
— огневой цепи;
— предохранительных устройств;
— механизма дальнего взведения;
— самоликвидатора.
24. А. Н. Дорофеев и др.
369
Ударные механизмы
Ударные механизмы взрывателей ударного действия являются датчиками, формирующими команду для срабатывания при встрече с преградой. В зависимости от характера внешних сил, приводящих в действие ударные механизмы, они подразделяются на реакционные, инерционные и реакционно-инерционные.
Реакционный ударный механизм (фиг. 8.9) состоит из ударника с жалом 1, предохранительной пружины 2 и капсюля 3. Накол жалом капсюля происходит за счет непосредственного воздействия преграды на головку ударника в момент встречи с преградой. Во время полета снаряда или бомбы в воздухе ударник удерживается от перемещения к капсюлю предохранительной пружиной. Полость взрывателя, в которой размещается ударник, обычно закрывается мембраной, предохраняющей ударник от внешнего воздействия при служебном обращении и во время полета снаряда в воздухе. Ударные механизмы реакционного действия могут применяться только в головных взрывателях, устанавливаемых в головной части снаряда.
Действие инерционных ударных механизмов основано на использовании сил инерции, возникающих при торможении снарядов в процессе проникания в преграды. В зависимости от диапазона углов встреч снаряда с преградой, при которых происходит надежное срабатывание инерционных ударных механизмов, последние подразделяются на механизмы осевого действия, бо- кобойные и всюдубойные механизмы.
Инерционные ударные механизмы осевого действия (фиг.8.10) обычно применяются в донных взрывателях. Они состоят из
инерционного ударника /, имеющего возможность перемещаться только вдоль оси снаряда, капсюля 3 и предохранительной пружины 2. Инерционные ударные механизмы осевого действия применяются сравнительно редко, так как они надежно срабатывают только при углах встречи с преградой порядка ЗСР и более.
Фиг. 8.9
Фиг. 8.10
370
Бокобойные инерционные механизмы (фиг. 8.11), кроме инерционного ударника 1, дополнены инерционной шайбой 2, способной перемещаться в боковом направлении. В походном положении (при хранении, транспортировке) ударник нижней частью, имеющей коническую форму, опирается на коническую поверхность инерционной шайбы, которая удерживается от перемещений лапками жесткого предохранителя 3. При больших углах встречи с преградой составляющей инерционной силы в боковом направлении недостаточна для
В этом случае инерционная шайба при ударе остается неподвижной, и накол капсюля происходит за счет осевого движения ударника. При малых углах встречи и боковых ударах снаряда боковая составляющая инерционной силы перемешает шайбу 2, отгибая при этом лапки предохранителя. Во время бокового движения шайба отжимает вверх ударник, и жало накалывает капсюль. Бокобойные инерционные механизмы надежно срабатывают при углах встречи с преградой от 0 до 90° и применяются обычно в ракетных взрывателях.
Всюдубойные ударные механизмы (фиг. 8.12) применяются а универсальных взрывателях. Они надежно срабатывают при любых углах встречи с преградой. Типовой всюдубойный механизм ' состоит из двух инерционных ударников 1 и 2, скользящих по опорным коническим поверхностям. С одним из ударников связано жало, а с другим — капсюль. Сила инерции, направленная вдоль оси механизма, вызывает перемещение одного из ударников. При боковом направлении силы в движение приходят оба ударника, которые, скользя по коническим поверхностям, сближаются друг с другом.
Ударные механизмы реакционно-инерционного действия (фиг. 8.13) состоят из двух ударников: реакционного / и инерционного 2. Они применяются только в головных взрывателях и от-
отгиба л:
Фиг. 8.11
Фиг. 8.12
871
личаются от реакционных механизмов повышенной надежностью действия.
Кроме ударных механизмов напольного действия, на практике находят применение так называемые пневматические ударные механизмы, которые срабатывают при нагревании воздуха в замкнутом объеме. Пневматический ударный механизм (фиг. 8Л4) состоит из ударника 1, капсюля 2, поршня 3 и предо¬
хранительной пружины 4. Поршень с капсюлем входит в полость ударника. При ударе снаряда о преграду происходит быстрое перемещение ударника, в результате которого воздух в полости перед капсюлем быстро сжимается. Сжатый воздух нагревается и приводит в действие капсюль. Взрыватели с пневматическими ударными механизмами, если их не снабдить специальными предохранительными устройствами, не обладают достаточной безопасностью в обращении. Введение же в них дополнительных предохранителей лишает пневматические взрыватели их основного преимущества — простоты конструкции. По этой причине пневматические ударные механизмы в современных взрывателях не применяются.
Основными характеристиками ударных механизмов являются: быстрота действия, чувствительность и надежность. Под быстротой действия ударного механизма понимают промежуток времени от момента встречи снаряда с преградой до момента взрыва капсюля. Быстрота действия зависит в основном от расстояния между жалом и капсюлем, сопротивления предохранительной пружины, веса ударника, типа ударного механизма и условий встречи снаряда с преградой (скорость и угол встречи, тип преграды). Наибольшей быстротой действия обладают реакционные ударные механизмы. Время действия ударного механизма ty складывается из двух составляющих:
Фиг. 8.13
Фиг. 8.14
ty — tj -f- ^2»
372
где t\ — время перемещения ударника на расстояние а (фиг. 8.9) между жалом и капсюлем и глубину нако- ла А;
U — время возбуждения капсюля и образования достаточно мощного потока продуктов взрыва.
Время tx определяется главным образом прочностью преграды и скоростью снаряда в момент удара ^.Наиболее просто оно может быть найдено для реакционных ударных механизмов. Можно считать, что при достаточной прочности преграды реакционный ударник в момент удара мгновенно останавливается, а снаряд продолжает двигаться со скоростью vc. Если при этом ударник достаточно прочен и не деформируется от удара, то, полагая скорость проникания жала в капсюль постоянной и равной vc% получим
Минимальная глубина Д, достаточная для надежного срабатывания капсюля, зависит от его чувствительности, скорости нако- ла, формы жала и других факторов. Опыт показывает, что величина Д для капсюлей лежит в пределах 0,8—1,5 мм. Для инерционных ударных механизмов время перемещения ударника на расстояние а + Д определяется, как это будет показано ниже, более сложно.
Время h срабатывания капсюлей-воспламенителей и капсюлей-детонаторов может быть оценено величиной порядка 2Q мксек.
Под чувствительностью ударных механизмов понимают их способность реагировать на внешние воздействия. Количественно чувствительность характеризуется величиной кинетической энергии ударника, необходимой для срабатывания капсюля. На практике чувствительность взрывателей принято определять путем стрельб по слабым преградам при наименьшей возможной скорости встречи с нею. К взрывателям высокой чувствительности обычно предъявляются требования безотказной работы при стрельбе по 3—5 мм фанерным щитам или плотному картону толщиной 1—2 мм при скорости встречи с ними порядка 200 м/сек. Чувствительность ударных механизмов зависит от таких конструктивных параметров, как сопротивление мембраны и предохранительной пружины, диаметр и вес ударника, расстояние между жалом и капсюлем, угол заострения жала, чувствительность капсюля и др. Чувствительность реакционных механизмов повышается с увеличением диаметра и уменьшением веса ударника. Чувствительность инерционных механизмов, наоборот, с увеличением веса ударника повышается.
Надежность ударных механизмов и взрывателей в целом принято характеризовать вероятностью безотказного действия или процентом отказов. Современные тактико-технические требова¬
373
ния к механическим взрывателям ударного действия допускают не более 2%' отказов взрывателей. На безотказность реакционных и инерционных ударных механизмов осевого действия наибольшее влияние оказывает угол встречи снаряда с преградой. Чем больше угол встречи, тем надежнее работают эти механизмы. С уменьшением угла встречи надежность падает. Мини- v мальный угол встречи, при котором имеет место практически безотказное действие ударного механизма, зависит от прочности преграды. Так, например, для реакционных мембранных ударных механизмов этот угол равен порядка 45° при встрече снаряда с прочной преградой и 1—2° при встрече с мягким грунтом.
Огневая цепь
Огневой цепью называется совокупность элементов воспламенения и детонирования, служащих для обеспечения требуемого действия взрывателя после срабатывания ударного механизма.
В зависимости от типа цели, по которой ведется стрельба или бомбометание, от взрывателя требуется обеспечить либо мгновенный подрыв боевой части, либо подрыв с некоторой задержкой по времени — с замедлением. В зависимости от времени действия ударные взрыватели подразделяют на мгновенные и замедленного действия. Мгновенный подрыв применяется, например, при стрельбе по целям, расположенным на поверхности земли, а подрыв с замедлением — по целям, находящимся в укрытиях. Термин «мгновенное действие» является условным, так как время действия реального взрывателя не может быть равным нулю. Оно определяется временем срабатывания ударного механизма. К мгновенным принято относить взрыватели, время действия которых менее 1000 мкеек. Мгновенное действие может быть обеспечено только головными взрывателями с реакционным ударным механизмом.
Простейшая огневая цепь взрывателей мгновенного действия состоит из двух элементов: капсюля-детонатора напольного типа и детонатора. Капсюль срабатывает при наколе жалом, возбуждая взрыв детонатора, роль которого выполняет шашка бризантного ВВ — тетрила, тэна или гексогена. Детонаторная шашка усиливает взрывной импульс капсюля, передаваемый заряду боевой части.
Во взрывателях, сообщающих заряду тепловой импульс, вместо капсюля-детонатора используется капсюль-воспламенитель, а вместо детонаторной шашки — пороховая петарда. Более сложная огневая цепь мгновенных взрывателей содержит три элемента: капсюль-воспламенитель, капсюль-детонатор лучевого действия и детонатор. Первый капсюль срабатывает при наколе жалом н лучом огня возбуждает взрыв капсюля-детонатора, а последний — взрыв детонатора. Такая огневая цепь применяется в тех случаях, когда по конструктивным соображениям удар-г
374
ный механизм и детонатор разнесены друг от друга на сравнительно большое расстояние. Огневая цепь взрывателей замедленного действия состоит из капсюля-воспламенителя, замедлителя, капсюля-детонатора и детонатора. Замедлитель служит для передачи луча огня от первого капсюля ко второму. В зависимости от назначения взрывателя величина замедления может иметь значение от сотых долей секунды до нескольких часов и даже суток. Небольшое замедление (от долей секунды до нескольких минут) обеспечивается сгоранием соответствующих запрессовок либо из обыкновенного трубочного пороха, либо из малогазовых составов. Замедлитель на доли секунды обычно состоит (фиг. 8.15) из воспламенительного порохового столбика 2, собственно замедлителя 1 и усилительного столбика 2. Столбики прессуются под небольшим давлением и служат для усиления луча огня: первый — капсюля-воспламенителя, второй — замед- лительной запрессовки. Замедлители на несколько секунд или минут состоят (фиг. 8.16) из одного или нескольких дисков 1 с кольцевыми и радиальными канавками, в которые запрессовывается замедлительный состав 2. Недостатком пиротехнических замедлительных устройств является зависимость величины замедления от внешних условий (атмосферного давления и температуры) .
ИМ!
Фиг. 8.15
Фиг. 8.16
Для получения весьма малых замедлений (доли миллисекунд) часто применяются так называемые газодинамические замедлители. Принцип действия таких замедлителей основан на движении газов капсюля-воспламенителя к капсюлю-детонатору через лабиринт отверстий малого сечения. Конструктивно газодинамический замедлитель изготовляется в виде втулки с калиброванными отверстиями, которая устанавливается между капсюлями.
Взрыватели могут иметь несколько установок на различное время действия. Установка времени действия обычно производится в процессе эксплуатации в соответствии с характером це¬
375
ли, по которой предполагается производить стрельбу или бомбометание. На фиг. 8.17 приведена принципиальная схема пиротехнического замедлительного устройства с тремя установками времени действия.
Замедлительное устройство состоит из втулки 1, в которой имеются три канала 2, 3, 4 для прохода луча огня от капсюля- воспламенителя (к/в) к капсюлю-детонатору (к/д). В центральном канале 2 устанавливается замедлитель, обеспечивающий
наибольшее замедление. В другом канале 3 установлен замедлитель с меньшим временем горения. Третий канал служит для прямого прохождения луча огня, минуя замедлители — обеспечивает мгновенное действие взрывателя. Каналы меньшего замедления и мгновенного действия перекрыты установочными винтами 5. Если установочные винты ввернуты, взрыватель срабатывает с наибольшим замедлением. Для установки взрывателя на мгновенное действие или меньшее замедление необходимо вывернуть соответствующий винт.
Замедлительные устройства, обеспечивающие время замедления от нескольких часов до нескольких суток, применяются во взрывателях к авиабомбам при минировании с воздуха местности и отдельных объектов: промышленных предприятий, аэродромов, железнодорожных узлов и т. д. Устройство таких замедлителей может быть основано на различных принципах: механическом, химическом, электрохимическом и электрическом. Механизм большого замедления, построенный на механическом принципе, представляет собой обычный часовой механизм. Взрыватель долговременного действия с часовым механизмом находился на вооружении ВВС бывшей немецкой армии в период второй мировой войны. Часовой механизм взрывателя обеспечивал замедление от 1,5 до 76 часов. Запуск часового механизма осуществлялся после встречи бомбы с преградой. Достоинством механического принципа устройства замедлителей следует считать возможность плавного регулирования времени замедления в про¬
Ф и г. 8.17
Ф и г. 8.18
376
цессе эксплуатации взрывателя. К недостаткам таких взрывателей необходимо отнести сложность конструкции, обусловленную повышенными требованиями к прочности часового механизма, а также сравнительную простоту определения типа взрывателя, которым снаряжена невзорвавшаяся бомба, путем прослушивания звука при работе часового механизма. После определения типа взрывателя его работа может быть приостановлена без извлечения из бомбы путем создания сильного магнитного поля или замораживанием. На фиг. 8.18 показана принципиальная схема замедлительного устройства, работающего на химическом принципе. В обычном положении ударник 1 находится под воздействием сжатой пружины 2. Это положение фиксируется с помощью винта 4, опирающегося на целлулоидную пластинку 3. Над пластинкой размещается ампула 5 с растворителем. В качестве последнего обычно применяются органические растворители: ацетон и др. До боевого применения взрывателя растворитель изолирован от целлулоидной пластинки, что обеспечивается герметичностью ампулы. Разрушение ампулы может быть произведено либо при ударе бомбы о преграду, либо на траектории бомбы в воздухе. При вскрытии ампулы растворитель приходит в соприкосновение с целлулоидной пластинкой и, вступая с ней в химическую реакцию, растворяет ее. Как только прочность целлулоидной пластинки делается недостаточной для удержания ударника с пружиной, ударник накалывает капсюль 6 и взрыватель срабатывает. Время замедления взрывателя, при прочих равных условиях, зависит от состава и количества растворителя в ампуле, а также от состава пластмассы, из которой изготовлена пластинка, и числа пластинок. Достоинством химического принципа следует считать возможность сравнительно просто получить любое замедление. Недостатками принципа являются сильная зависимость времени замедления от температуры окружающей среды и невозможность установки величины замедления в процессе эксплуатации. Время замедления для каждого образца взрывателя устанавливается на заводе при изготовлении. Поэтому желание иметь на вооружении взрыватели с различным временем замедления приводит к обилию образцов, что создает известные трудности при эксплуатации и снабжении частей взрывателями. Электрохимические и электрические замедлитель- ные устройства будут рассмотрены в следующей главе, посвященной электрическим взрывателям.
Предохранительные устройства
Безопасность современных взрывателей обычно обеспечивается путем разрыва их боевой цепи. В общем случае боевая цепь взрывателя состоит из следующих элементов (фиг. 8.19): ударника /, капсюля-воспламенителя 2, замедлителя 3, капсюля-детонатора 4, передаточного заряда 5 и детонатора 6. Для того
377
чтобы действие взрывателя стало невозможным, достаточно выключить из этой цепи любой элемент. Выключение капсюлей и передаточных зарядов чаще всего производится путем смещения их в сторону, а выключение ударника — за счет применения специальных деталей (стопоров 7), препятствующих его перемещению. Боевая цепь может выключаться также введением между ее отдельными элементами дополнительных перегородок и заслонок S, удаляемых при взведении взрывателя. По степени безопасности в служебном обращении взрыватели делятся на непредохранительные, полупредо- хранительные и предохранительные. В непредохранительных взрывателях капсюль-воспламенитель и капсюль-детонатор не изолированы от детонатора, поэтому при случайном срабатывании одного из них произойдет взрыв детонатора. В полупредохранительных взрывателях капсюль-воспламенитель до момента взведения изолируется от капсюля-детонатора. Во взрывателях предохранительного типа оба капсюля изолированы от детонатора, поэтому случайное срабатывание любого капсюля не влечет за собой взрыва детонатора. В зависимости от назначения взрывателя и сложности выполняемых им функций количество элементов в его боевой цепи может быть разным. Так, например, в наиболее простых взрывателях боевая цепь состоит всего из двух элементов: ударника и капсюля.
Механизмы взведения
В авиационных взрывателях находят применение два типа механизмов дальнего взведения (МДВ). Механизмы первого типа осуществляют взведение через определенное время после выстрела или сбрасывания бомбы. Дальность взведения таких механизмов зависит от скорости снаряда и высоты, на которой производится стрельба. При заданном времени взведения дальность взведения увеличивается с увеличением скорости и высоты. В этом заключается один из недостатков временных МДВ. Основным достоинством временных МДВ является сравнительная простота устройства, благодаря которому они получили наибо- ‘ лее широкое распространение в современных взрывателях.
Механизмы взведения второго типа производят взведение после удаления снаряда на определенное расстояние от места выстрела или после достижения снарядом определенной скоро-
7^8
Фиг. 8.19
378
сти или ускорения. Механизмы дальнего взведения, как правило, состоят из трех основных частей:
— пускового устройства, срабатывание которого определяет момент начала работы МДВ;
— замедлительного устройства, определяющего величину времени перевода деталей взрывателя в боевое положение;
— устройства, приводящего детали взрывателя в боевое положение.
В зависимости от принципа устройства замедлителя МДВ подразделяются на: пиротехнические, механические и электрические.
В пиротехнических МДВ время взведения определяется временем сгорания • пиротехнической запрессовки, которая удерживает стопор, препятствующий либо перемещению ударника, либо перемещению капсюля, смещенного относительно жала. На фиг. 8.20 показана принципиальная схема пиротехнического МДВ со смещенным капсюлем. Капсюль установлен в движке /, который до момента взведения сдвинут в сторону от жала. В таком положении движок удерживается стопором 3, упирающимся в запрессовку
4 из пиротехнического состава. Этот
состав поджигается пусковым устройством (ПУ) >в момент выстрела (сбрасывания бомбы). После сгорания состава пружина отжимает стопор вниз.
Освободившийся движок под действием своей пружины 2 занимает боевое положение. Для пуска пиротехнических МДВ применяются накольные механизмы и электрические устройства.
На фиг. 8.21 приведены три типовые схемы накольных механизмов МДВ. Первая схема применяется в артиллерийских взрывателях. При выстреле ударник 1 под действием осевой силы
инерции оседает вниз, сжимая предохранительную пружину 2,
и накалывает капсюль-воспламенитель 3, который поджигает замедлитель МДВ. Сопротивление предохранительной пружины и вес ударника должны быть подобраны так, чтобы накольный механизм, надежно срабатывая при выстреле, не срабатывал при служебном обращении. Срабатывание механизма в служебном обращении может происходить под действием сил, возникающих при случайном падении снаряда со взрывателем на жесткие преграды, при тряске взрывателей во время перевозки по плохим дорогам, вибрации снарядов на самолете и т. п. Наибольшую опасность представляют силы инерции, вызываемые падением
Фиг. 8.20
37»
снаряда с большой высоты дном вниз на жесткую и упругую преграды. Поэтому в качестве характеристики безопасности взрывателей с инерционным пусковым устройством принимают максимальную высоту Н, при падении с которой накольное устройство МДВ не срабатывает. Эта высота носит название высоты безопасного падения снаряда. Очевидно, что при падении
5)
б)
снаряда с высоты Я кинетическая энергия ударника в момент удара о преграду равна энергии Е, необходимой для преодоления сопротивления пружины на пути взведения.
(8.36)
2 g
где q — вес ударника;
v — скорость ударника относительно капсюля после удара о преграду.
Так как после удара происходит отскок снаряда от преграды, то следует считать
v = vx + v2,
где V\ — скорость снаряда в момент удара; v2 — скорость снаряда в момент отскока.
Подставляя в равенство (8.36) выражение для скорости ударника, получим
^1(1 + Р)2 = £, (8.37)
где р = — коэффициент восстановления скорости при ударе.
Величина коэффициента р зависит от упругих свойств преграды и материала снаряда. Если снаряд и преграда абсолютно жесткие, тогда кинетическая энергия снаряда целиком расходуется на пластическую деформацию снаряда и преграды. В этом случае снаряд не отражается от преграды и р = 0. При падении же абсолютно упругого снаряда на абсолютно упругую
.3S0
преграду вся кинетическая энергия расходуется на отскок снаряда от преграды и Э == 1. В промежуточных случаях соударения 0 < Р<^1. При расчетах взрывателей принято принимать Р = 0,4.
При падении снаряда с высоты Н
т, — V2gH. (8.38)
Из выражений (8.37) и (8.38) находим
И = . (8.39)
(1+р fq К
Величина энергии Е равна произведению среднего сопротивления пружины /?ср на длину хода ударника а:
Е = А>ср а.
Условие, необходимое для надежного срабатывания взрывателя, можно записать в виде неравенства
nqa>E + Ev (8.40)
где п — среднее значение коэффициента перегрузки вдоль оси снаряда;
£0 — величина кинетической энергии ударника в момент накола, необходимая для срабатывания капсюля.
Неравенство (8.40) означает, что работа силы инерции на пути перемещения ударника должна превышать суммарную энергию сопротивления пружины и накола капсюля. Подставляя в выражение (8.40) значение Е из (8.39), получим выражение для определения минимального значения среднего коэффициента перегрузки снаряда, при котором обеспечивается надежное действие накольного механизма.
п + И+Р)8** . (8.41)
qa а
При стрельбе из артиллерийских орудий осевая перегрузка снаряда вначале его движения по каналу ствола достаточно велика. Поэтому не представляет труда выбрать параметры накольного механизма артиллерийского взрывателя таким образом, чтобы условие (8.41) было удовлетворено. При стрельбе же ракетами это условие выполнить практически не удается, так как коэффициенты перегрузки при этом относительно невелики. Поэтому в ракетных взрывателях применяются накольные механизмы иного типа. Один из таких механизмов показан на фиг. 8.21,6. Предохранительной деталью механизма служит оседающая гильза У, поджатая пружиной 2. Гильза удерживает шарики 3, на которые опирается инерционный ударник 4. После выстрела гильза под действием инерционной силы оседает, сжи¬
381
мая пружину, и освобождает шарики. Инерционная сила, действующая на ударник, перемещает его к капсюлю. Если сила инерции недостаточна для сообщения ударнику необходимой энергии накола Е0у применяется поджатая стреляющая пружина, которая сообщает ему дополнительную скорость.
В отличие от накольного механизма первого типа, между ударником и капсюлем второго механизма нет необходимости помещать предохранительную пружину, благодаря чему требуемая энергия накола может быть достигнута при действии на ударник меньшей силы инерции, т. е. при меньшей перегрузке снаряда. В тех случаях, когда усилие предохранительной пружины, удерживающей гильзу, невелико, для повышения безопасности в обращении со взрывателем на поверхности гильзы делается зигзагообразный паз, благодаря которому высота безопасного падения увеличивается.
Инерционные накольные механизмы не могут быть использованы во взрывателях авиационных бомб, так как перегрузки, вызываемые торможением бомбы при свободном падении, весьма незначительны.
В качестве механических пусковых устройств в бомбовых взрывателях применяются стреляющие механизмы (фиг. 8.21,в). Ударник 1 стреляющего механизма находится под воздействием сжатой пружины 2. От перемещения к капсюлю 3 он удерживается стопором 4, который связывается с карабином устройства управления взрывателями на самолете. После отделения бомбы от самолета карабин под действием ее силы тяжести удаляет стопор. При этом сжатая пружина толкает ударник к капсюлю и вызывает ее воспламенение. Для обеспечения надежного действия стреляющего механизма сопротивление пружины выбирается так, чтобы энергия ударника в момент накола была не меньше требуемой величины £о. Существенным недостатком МДВ бомбовых взрывателей со стреляющими механизмами является возможность преждевременного срыва стопора под действием аэродинамических сил, действующих на детали контровочного устройства при наружной подвеске бомб и большой скорости полета самолета. Значительно увеличить сопротивление срыву стопора не представляется возможным, .в частности, из-за увеличения толчка в момент сбрасывания бомбы, что оказывает отрицательное влияние на устойчивость бомбы на траектории. Поэтому в современных бомбовых взрывателях стреляющие механизмы заменены электрическими пусковыми устройствами, состоящими из электровоспламенителя и токопроводящего жгута. При отделении бомбы от самолета в электровоспламенитель через токопроводящий жгут, связанный с бомбардировочной установкой, от самолетного источника питания подается импульс тока, который приводит к срабатыванию электровоспламенителя и запуску МДВ. Основной недостаток пиротехнических МДВ состоит в том, что их надежность и точность действия сильно зависят от
382
температурных и метеорологических условий. Кроме того, при применении в МДВ пиротехнических замедлителей трудно обеспечить большое время взведения.
Более совершенными являются механизмы дальнего взведения, построенные на механическом принципе. Наибольшее применение из механических МДВ нашли часовые механизмы.
Часовые механизмы, применяемые во взрывателях, имеют схему обычных часов и содержат в себе:
— двигатель (источник энергии);
— колесную систему (устройство, последовательно увеличивающее угловую скорость вращения колес);
— ходовое колесо (промежуточная деталь между колесной системой и регулятором);
— регулятор (орган, затормаживающий и освобождающий колесную систему через равные промежутки времени).
Двигателем часовых механизмов взрывателей могут быть спиральные пружины, как в обычных часах, или инерционные силы. В последнем случае используются силы инерции от линейного ускорения и центробежные силы. Силы инерции от линейного ускорения могут быть использованы для привода часовых механизмов только в ракетных взрывателях, ибо положительное ускорение действует сравнительно длительное время только при полете ракет. На фиг. 8.22 приведена принципиальная схема МДВ часового типа, применяемая в ракетных взрывателях. Дви-
Ф и г. 8.22
гателем часового механизма в схеме служит поворотный диск 1, который с помощью зубчатого сектора через колесную систему 3 и ходовое колесо 2 связан с регулятором 4. В канале поворотного диска установлен капсюль-детонатор 6, воспринимающий ог¬
383
невой импульс от капсюля-воспламенителя 5 и передающий его детонаторной шашке 7. В исходном положении диск 1 развернут так, что канал с капсюлем смещен относительно линии, соединяющей капсюль-воспламенитель с детонаторной шашкой. В таком положении диск удерживается инерционным предохранителем 9 с пружиной. В вырез предохранителя входит ролик 10, закрепленный на диске. При пуске ракеты предохранитель 9 под действием силы инерции сжимает пружину и отходит в сторону, освобождая ролик 10. Так как центр тяжести поворотного диска смещен относительно его оси, то под действием инерционной силы он начнет разворачиваться, приводя в движение колесную систему часового механизма. Ходовое колесо через штифты приводит в колебательное движение регулятор, который преобразует непрерывное вращение диска в прерывистое и, таким образом, замедляет его разворот. Огневая цепь взрывателя замыкается в момент, когда канал диска займет положение против детонаторной шашки. В этот момент зубчатая рейка расцепляется с колесной системой, а диск стопорится специальными фиксаторами.
Часовые механизмы вз-ведения, в которых двигателем служит пружина, подобны дистанционным механизмам дистанционных взрывателей. Эти механизмы будут рассмотрены ниже, в главе «Дистанционные взрыватели». Электрические МДВ будут рассмотрены в главе «Электрические взрыватели».
Самоликвидаторы
Самоликвидаторы применяются во взрывателях авиационных артиллерийских снарядов и ракет класса «воздух—воздух». Они предназначены для приведения в действие взрывателя на траектории, через определенное время после выстрела. Благодаря са- моликвидатору при стрельбе по воздушным целям разрыв снаряда в случае промаха происходит в воздухе, чем обеспечивается безопасность наземных войск при стрельбе над собственной территорией. В механических взрывателях находят применение самоликвидаторы пиротехнического и часового типов. По принципу устройства и действия они ничем не отличаются от механизмов дальнего взведения. Близкими по назначению к самолик- видаторам являются устройства, называемые ликвидаторами или противосъемными устройствами, которые применяются в бомбовых взрывателях большого замедления. Их назначение состоит в том, чтобы обеспечить мгновенный взрыв бомбы при попытке удалить из нее взрыватель. Во взрывателях долговременного действия химического и механического типов, как правило, применяются ликвидаторы на механическом принципе действия. Конструктивно они выполняются совместно с ударным механизмом взрывателя. На фиг. 8.23 приведена принципиальная схема ликвидатора взрывателя с замедлительным механизмом химического типа. В ударном механизме взрывателя жало 8 удер¬
38*
живается от перемещения к капсюлю предохранительными шариками 5. Шарики 5 упираются во внутренние стенки пластмассового цилиндра 4 и не имеют возможности разойтись в стороны. Ударный механизм смонтирован во втулке 2, которая находится под воздействием сжатой боевой пружины 3. Втулка удерживается от перемещения опорными шариками 9, прижатыми к корпусу взрывателя буртиком капсюльного стакана. В обычных условиях работа взрывателя протекает следующим образом.
1 9 8 2 3 5 4 6
Растворитель
Фиг. 8.23
После вскрытия ампулы растворитель, просачиваясь сквозь за- медлительный пыж 6, начинает растворять пластмассовый цилиндр 4. Через определенный промежуток времени пластмассовый цилиндр растворяется настолько, что шарики 5, удерживающие жало 8, расходятся и вдавливаются в цилиндр. В результате этого жало под действием пружины накалывает капсюль и взрыватель срабатывает. Роль ликвидатора играют втулка 2 с пружиной 3 и шарики 9. Перед постановкой взрывателя в бомбу в специальную канавку на запальном стакане вставляется стопорный шарик 10. Канавка имеет переменную глубину. При постановке врывателя в очко бомбы стопорный шарик 10 перемещается по канавке, занимая такое положение, при котором он не препятствует 'ввертыванию взрывателя до упора в дно запального стакана бомбы. При попытке вывернуть взрыватель из бомбы вращением >в обратном направлении шарик 10, перемещаясь по той же канавке, застопоривает капсюльную втулку 1 в запальном стакане, а вся остальная часть взрывателя вывертывается. При повороте корпуса взрывателя на определенный угол опорные шарики 9 освобождаются. Втулка 2 под действием пружины 3 вместе с жалом перемещается в сторону капсюля, вызывая взрыв бомбы.
^5. д. На Дорофеев и др.
385
§ 3. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ И БЫСТРОТЫ СРАБАТЫВАНИЯ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
Для расчета надежности и быстроты срабатывания взрывателя необходимо составить уравнение движения ударника относительно капсюля. Решая это уравнение, можно получить скорость ударника в момент накола капсюля и время движения ударника к капсюлю. По скорости ударника рассчитывается его кинетическая энергия в момент накола капсюля Ен, которая затем сравнивается с энергией, необходимой для надежного срабатывания капсюля Е(,.
Условие надежного срабатывания взрывателя имеет вид
ЕИ ^ Eq .
Решим в качестве первого примера поставленную задачу для простейшего случая, применительно к инерционному ударному
механизму осевого действия. Допустим, что при проникации снаряда в преграду сила инерции qn(t), действующая на инерционный ударник (фиг. 8.24), составляет с его осью угол <р.
а
О
qn{t)
Фиг. 8.24
Уравнение движения ударника относительно капсюля вдоль оси х запишется в виде:
— ^ *■ = — qn (0 cos <р -f qfn (t) sin 9 f R (я), (8.42)
g dt2
где q — вес ударника;
n(t) — коэффициент перегрузки снаряда, являющийся функцией времени; f — коэффициент трения ударника о гнездо;
/?(*) — сила сопротивления пружины.
Коэффициент перегрузки определяется выражением
(8.43)
G
386
где F(t) — сила сопротивления преграды прониканию снаряда; G — вес снаряда.
Сила сопротивления пружины, как следует из фиг. 8.25, выражается формулой
/?(•*) =#о+ (l + a — *)tga, (8.44)
где Ro — усилие предварительного поджатия пружины;
I — длина жала;
а — расстояние между жалом и капсюлем в исходном положении; tga=A— жесткость пружины.
Формулу (8.44) перепишем в виде
R(x) = Rm- кх
или
R[x)*=k{x0- х), (8.45)
где Rm — Ro-\- (l-\-a)k — сопротивление пружины при полном
поджатии;
*о — длина пружины в свободном состоянии.
Подставив в уравнение (8.42) значения n(t) и R(x) из (8.43) и (8.45) и произведя элементарные преобразования, получим
d Х + р2 х — (cos ? _ fsin у) _|_ р2 (8.46)
dt2 G
где р — 1 / — — частота свободных колебаний системы удар- г У ник — пружина.
Введя новую переменную у = х0 — х, уравнение (8.46) перепишем в виде
-iLL + р*у= flp-g (cos <? -/sin?). (8.47)
dt2 G
Начальными условиями для интегрирования уравнения (8.47) являются
* п // , \ dx
t = 0, y = x0 — (l + a), —=--- — = 0.
dt dt
Таким образом, поставленная задача свелась к решению линейного дифференциального уравнения с правой частью. Решение этого уравнения находится методом вариации произвольных постоянных. В выражении для общего интеграла уравнения (8.47) без правой части
у = С, cosр 14- С, sin р t (8.48)
произвольные постоянные С| и С2 считаются неизвестными функциями времени, которые подбираются так, чтобы выражение
25* 387
(8.48) удовлетворяло полному уравнению (8.47). Применяя этот метод к решению уравнения (8.47), найдем
I
С А(х)
у = \х0 — (/+ a)] cos/H-f I у sin/>(* — x)rfx,
о
где А (х) = g-(cos — /sin ф).
(8.49)
Для вычисления интеграла в выражении (8.49) сила сопротивления преграды может быть принята, например, в виде [см. соотношение (4.8)]:
Г(/) = Г0(1+&т/2), (8.50)
где v — скорость снаряда при проникании в преграду;
Го — статическая составляющая силы сопротивления. Скорость снаряда связана с временем проникания известным соотношением
i = 2]/r b L0(arctgl^ b vc — arctg ~\f bv). (8.51)
Из (8.51) находим скорость проникания
” - ft ** (arcl*VT *• - Tittz; ) •
Так как полное время проникания снаряда /пр равно: i„ р = 2 V~b L0 a rctg V~b vc,
TO
v = ~Л= tg ( tni~ b \ . (8.52)
Vb *\2VbL0) V
Подставляя значение екорости снаряда из (8.52) в выражение (8.50), получим
(8.53)
При использовании закона изменения силы сопротивления преграды в виде (8.53) интеграл в выражении (8.49) может быть вычислен только численным методом. Вычислив этот интеграл, найдем зависимости y{t)> а следовательно, и x(t) — х0 — y{t)- По графику семейства кривых x{t) (фиг. 8.26), рассчитанных для разных углов ср, находим, полагая х — I, время срабатывания ударного механизма t\. Время срабатывания взрывателя без учета величины замедления, будет равно
^ *1 + ^2»
где t2 — время срабатывания капсюля.
388
Для определения скорости ударника продифференцируем выражение (8.49)
t
= — р [*в— (I + о.)) sin pt + J А(х) cos p [t — t) dx. (8.54)
О
dx dv
Так как — = ^-,то скорость ударника будет определяться
dt dt
формулой
dx
~dt
t
P lxo “ (t + a)\ sin Р* — j* A (x) cosp (t — x) dx.
(8.55)
Скорость ударника в момент накола капсюля vH найдем из
(8.55), положив t = t\:
vh e Р 1*о — + а)] sinР t\ — j А (х) cosp{tx — х) dx. (8.56)
о
Рассчитав по формуле (8.56) величину vH для разных углов и вычислив кинетическую энергию ударника Ен, можно построить график £н(<р) (фиг. 8.27). Зная величину энергии Е0у не-
Фиг. 8.26
Фиг. 8.27
обходимой для надежного срабатывания капсюля, по графику (<р) легко найти область углов встречи снаряда с преградой, при которых взрыватель будет надежно срабатывать. Предельный угол встречи, при котором действие взрывателя будет безотказным, равен:
пр ~ “ ¥пр>
гДе <рПр — предельный угол между осью ударника и направлением инерционной силы (фиг. 8.27).
389
При заданном угле <р формула (8.56) позволяет аналогичным способом определить минимальное значение скорости встречи снаряда с преградой, необходимое для надежного срабатывания взрывателя, т. е. чувствительность взрывателя.
В качестве второго примера решения задачи по оценке надежности и быстроты действия взрывателя составим уравнение движения ударника бокобойного ударного механизма (фиг. 8.28).
Рассмотрим самый неблагоприятный случай работы бокобойного механизма, когда силы инерции действуют в направлении, перпендикулярном к оси ударника. Пользуясь схемой сил, показанной на фиг. 8.28, составим уравнения движения бокобойной шайбы и ударника. Уравнение движения шайбы запишется в виде
— ^ = nq2-Q~F3-N cos (а-Ь), (8.57)
g dt2
где п — коэффициент перегрузки, действующей на снаряд при проникании в преграду; q2 — вес бокобойной шайбы;
Q — сопротивление лапок предохранительной звездки;
F2 — сила трения шайбы о гнездо;
N — сила реакции в месте контакта шайбы с ударником; а — угол между осью ударника и образующей контактирующих поверхностей;
8 — угол трения.
390
Из фиг. 8.28 следует, что
^2 = fN sin (а — о;,
F fP
a tg3 = — = p=f' (8‘58>
где f — коэффициент трения;
P — сила давления ударника на шайбу;
F — сила трения шайбы об ударник.
Значение коэффициента трения будем принимать одинаковым для всех трущихся поверхностей. Подставляя в уравнение (8.57) значение силы трения Гг, получим
#9
— Лгг *= л?2 - Q — N (cos (а-8) +/sin (а-8». (8.59)
g at2
Так как f = tgo, то
cos (а - 8) + / sin (а — 8) -= . (8.60)
cos 8
С учетом соотношения (8.60) уравнение (8.59) примет вид
-fr-gg. —я»,—Q —ЛГ соМ*-ЭД . (8.61)
g dt2 cos 8
Запишем уравнение движения ударника, приняв при этом во внимание, что сила реакции шайбы N действует на ударник в направлении, обратном показанному на фиг. 8.28.
+ _Wsin(e —8), (8.62)
g dt2
где q| — вес ударника;
R — сила сопротивления предохранительной пружины;
Ft — сила трения ударника о гнездо.
Сила Ft обусловлена действием инерционной силы nqt и боковой составляющей силы реакции шайбы N.
Fi =/(«<7i + Ncos (а — 8)]. (8.63)
Заменив в уравнении (8.62) силу Ft ее выражением из (8.63),
получим
= R + fnqt - N S--n(a~~ 25), (8.64)
g dt2 cos 8
где
sin (a — 28)
coso
= sin (« — 8) — /cos (a — 8).
Используя уравнение (8.61), исключим из уравнения (8.64) неизвестную силу реакции (У.
i 391
Из (8.61) находим
cos 8
N-
COS (а—28)
nq<i — Q —
q2 d2x
(8.65)
g dt2
Как следует из фиг. 8.28, при совместном движении шайбы и ударника
dy — — dx ctg а.
Следовательно,
d2 х d2y
Поэтому
dt*
dt2
-tga.
COSO
cos (a — 28)
r\ . <?2 d2 v ,
— Q + — —tg*
Подставив в уравнение (8.64) значение N из (8.66) и приведя подобные члены, получим
Mi.
g I
<7i
tga tg (a — 28)
g dt2 из
d2 у
(8.66)
dt2
= R + nfqx — (nq— Q) tg (a — 28).
(8.67)
Сила сопротивления пружины в уравнении (8.67) выражается формулой, аналогичной (8.45):
R — k (у0 — у).
Учтя выражение для силы сопротивления R, перепишем уравнение (8.67) в виде
— Р + кУ = Ьу0 -f nfqx — (nq2 — Q) tg (a - 28), (8.68)
g dt2
где
P== 1 + —tgatg(a —28).
4\
Зная зависимость n(t), можно проинтегрировать уравнение (8.68) и найти величины tx и Е„.
Глава 9
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
§ 1. ОСОБЕННОСТИ УСТРОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Электрические взрыватели ударного действия отличаются от механических устройством датчика команды. Команда для срабатывания в электрических взрывателях формируется в результате прохождения электрического тока через электровоспламенитель или электродетонатор. Принципиальная схема датчика команды электрических взрывателей показана на фиг. 9.1. Роль датчика команды выполняет электрическая цепь, состоящая из контактного датчика цели (ДЦ), источника питания и электровоспламенителя (ЭВ). Эту цепь иначе называют запальной или боевой цепью взрывателя. Контактный датчик цели выполняет функции ударника механических взрывателей. При ударе о преграду он замыкает цепь, связывающую источник питания с электровоспламенителем.
д
ДЦ т
1 0-м
Ф и г. 9.1
В зависимости от характера сил, используемых для замыкания боевой цепи, контактные датчики цели подразделяются на реакционные и инерционные. Первые замыкают цепь под действием сил реакции преграды, а вторые — под действием сил инерции.
Реакционный датчик состоит из двух электродов, к которым подключаются концы запальной цепи. В исходном положении
Фиг. 9.2
393
электроды находятся на некотором расстоянии друг от друга л тем самым разрывают запальную цепь взрывателя. Конструкция электродов может быть различной. На фиг. 9.2 показана принципиальная схема реакционного датчика, внешним электродом которого служит колпачок, а внутренним — изолированный от него стержень. На фиг. 9.3 показана схема датчика, наружный элек¬
трод которого имеет форму трубки. В качестве реакционного датчика может использоваться головной обтекатель ракеты (фиг. 9.4), изолированный от внутреннего электрода — колпачка конической формы. Реакционные датчики обладают малым вре-; менем срабатывания. Это время в зависимости от скорости встречи, прочности преграды и конструкции датчика лежит в пределах от десятков до тысяч микросекунд. Надежность срабатывания реакционных датчиков зависит от места установки их на ракете и направления действия реакционных сил.
Инерционные датчики состоят из неподвижного и подвижного электродов. Подвижный электрод замыкает цепь взрывателя при своем перемещении под действием инерционных сил. На фиг. 9.5 показано устройство инерционного датчика вибрационного типа. Подвижным электродом датчика
вижным — полый цилиндр. Чувствительность датчика зависит от направления действия инерционной силы. Максимальной чувствительностью датчик обладает в направлении, перпендикуляр-, ном к оси стержня. При отклонении инерционной силы на угол а от этого направления чувствительность изменяется примерно пропорционально синусу угла а. Два таких датчика, установленных перпендикулярно друг другу, будут обеспечивать примерно одинаковую чувствительность во всех направлениях. При выбо-
Ф и г. 9.3
Фиг. 9.4
Фиг. 9.5
394
ре параметров инерционных датчиков необходимо учитывать возможность преждевременного срабатывания их за счет резонансных явлений. Преждевременное срабатывание датчика до встречи с преградой возможно при совпадении частоты собственных колебаний датчика с частотой вибрационных колебаний ракетьк Для уменьшения вероятности резонансных явлений частота собственных колебаний датчика должна находиться вне полосы вибрационных частот.
Достоинством инерционных датчиков является возможность установки их в любом месте ракеты.
В электрических взрывателях наибольшее применение находят электровоспламенители (ЭВ) мостиковоготипа (калильные) „ устройство и характеристики которых были рассмотрены в § 10 гл. 1. Кроме мостиковых ЭВ, в электрических взрывателях могут использоваться контактно-калильные и искровые электровоспламенители. В контактно-калильном электровоспламенителе (фиг. 9.6) мостик накаливания заменен токопроводящим воспламенительным составом, окружающим концы проводников. Проводимость воспламенительного состава обеспечивается содержащимся в нем металлическим порошком. При пропускании через ЭВ тока в точках соприкосновения проводящих частиц выделяется тепло, за счет которого возбуждается реакция разложения воспламенительного состава.
Схема устройства искрового ЭВ показана на фиг. 9.7. Взрывчатое вещество, в котором расположены проводники искрового ЭВ, не содержит проводящих примесей. Зазор между провод¬
никами порядка 0,1 мм. При действии на ЭВ достаточно высокого напряжения (1000—2000 в) между проводниками возникает разряд, вызывающий воспламенение инициирующего ВВ. Отличительной особенностью искровых электровоспламенителей является их высокая чувствительность к наведенным статическим зарядам, которые, если не принять мер предохранения, могут вызвать самопроизвольное срабатывание ЭВ.
Работа запальной и других цепей электрических взрывателей может протекать за счет энергии собственного источника тока и внешнего источника, находящегося на самолете или ракете.
Фиг. 9.6
Фиг. 9.7
395
В качестве собственных источников питания во взрывателях мог гут использоваться электро-химические источники тока, импульсные генераторы, пьезогенераторы и др.
Во взрывателях, использующих энергию бортовой сети самолета, функции источников питания выполняют конденсаторы, которые обладают способностью сохранять в течение длительного времени энергию, полученную во время заряда. Заряд таких конденсаторов производится в момент выстрела (сбрасывания бомбы) от специального зарядного устройства самолета. Электрические взрыватели, в которых функции источников питания выполняют конденсаторы, носят название конденсаторных взрывателей.
Электрические взрыватели, кроме датчиков команды, включают также огневые цепи, механизмы дальнего взведения, предохранительные устройства, которые по принципу действия и устройству обычно не отличаются от соответствующих узлов механических взрывателей. Исключение в этом отношении составляют лишь электрические взрыватели конденсаторного типа, в которых действие механизмов дальнего взведения может быть основано на электрическом принципе.
Электрические взрыватели ударного действия могут применяться в авиационных бомбах, в неуправляемых и управляемых ракетах при стрельбе по наземным целям. Основными преимуществами электрических взрывателей по сравнению с механическими являются повышенные мгновенность и надежность действия. Высокая надежность действия электрических взрывателей может быть достигнута путем включения в запальную цепь нескольких датчиков цели, дублирующих работу друг друга.
§ 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ КОНДЕНСАТОРНОГО ТИПА
Простейшая схема конденсаторного взрывателя ударного действия показана на фиг. 9.8. Схема включает конденсатор С, датчик цели ДЦ, электровоспламеиитель ЭВ и контактное устройство, замыканием которого управляет механизм дальнего взведения (МДВ). При выстреле (сбрасывании бомбы) от бортовой сети самолета заряжается конденсатор С. Зарядный ток при этом через электровоспламеиитель не проходит, так как запальная цепь разорвана датчиком цели и контактом МДВ. Схема подготавливается к действию в момент окончания работы МДВ, замыкающего разомкнутый контакт в запальной цепи. Действие механизма дальнего взведения может быть основано либо на пиротехническом, либо на механическом принципах. При встрече с преградой датчик цели замыкает запальную цепь, и конденсатор С, быстро разряжаясь через ЭВ, вызывает срабатывание взрывателя.
396
На фиг. 9.9 приведена схема взрывателя, в которой дальнее взведение обеспечивается электрическим способом. Схема включает: аккумулирующий конденсатор С\, запальный конденсатор С2, высокоомное сопротивление R, электровоспламенитель ЭВ и датчик цели ДЦ. Работа схемы происходит следующим образом. При выстреле (сбрасывании бомбы) от зарядного устройства самолета заряжается аккумулирующий конденсатор до напряжения ищ. После заряда аккумулирующего конденсатора взрыватель теряет связь с самолетом, а заряженный конденсатор с помощью контакта К подключается к остальной части схемы
мши
ди
ЭВ
Фиг. 9.8
н
мдв
Фиг. 9.9
взрывателя. Начиная с этого момента, конденсатор Сх начнет разряжаться через сопротивление R на конденсатор С2, который будет заряжаться. Благодаря сопротивлению R разряд конденса-
Фиг. 9.10
тора Сх и заряд С2 будут происходить не мгновенно, а постепенно. Законы изменения напряжений их и и2 на конденсаторах С\ и С2 во времени показаны на фиг. 9.10. Если бы рассматривае¬
397
мый процесс мог продолжаться бесконечно большое время и не сопровождался потерями энергии, то в пределе напряжения иг и и2 сравнялись бы, приняв некоторое значение Величину Иоо можно найти, применив закон сохранения количества электричества. Согласно этому закону суммарный заряд конденсаторов Ci иС2 в любой момент времени должен равняться заряду, который получил аккумулирующий конденсатор от самолетного источника, т. е.
//|ф С| — Cj —f- и2 С*».
При t — сс, — и2 = Uoo и, следовательно,
= (Ci -f- С2) иоо •
Откуда находим, что
Напряжение на запальном конденсаторе и2, нарастая, достигает в некоторый момент времени tAn величины иС1 необходимой для срабатывания электровоспламенителя. Начиная с этого момента, взрыватель.готов к действию. Постепенным нарастанием напряжения на конденсаторе С2 от нуля до ис обеспечивается дальнее взведение взрывателя. Величина времени дальнего взведе-
RC С
ния £дв зависит от постоянной времени схемы т =• —— и мо-
-f* С 2
жет меняться при изменении параметров схемы. Взрыватель срабатывает при встрече с преградой, когда датчик цели замыкает запальную цепь. Основным достоинством конденсаторных взрывателей является простота устройства. На основе рассмотренной простейшей схемы (фиг. 9.9) можно весьма просто составить схемы взрывателей многоцелевого назначения, которые будут отличаться от простейшей схемы только большим числом однотипных деталей, не являясь с конструктивной точки зрения более сложными.
В качестве примера многоцелевых схем на фиг. 9.11 приведена схема взрывателя, обеспечивающая все случаи боевого применения фугасных авиабомб: бомбометание с малых (штурмовых) и с больших высот с установками на мгновенное действие и малое замедление. Установка взрывателя на мгновенное действие «М» или малое замедление «М3» осуществляется на земле перед вылетом самолета. При любой из этих установок в случае сбрасывания бомбы с малой высоты взрыватель автоматически срабатывает с большим замедлением «БЗ», чем обеспечивается безопасность собственного самолета. Взрыватель имеет две запальных цепи: цепь штурмового действия (С2, ДЦ|, ЭЗ1) и цепь установленного времени действия — мгновенного или малого замедления (C3f ДЦ2, Э32, ЭЗз). Установка на мгновенное действие или малое замедление производится ввертыванием соответствую¬
398
щего винта («М» или «М3»), Величины замедления обеспечиваются пиротехническими составами, передающими луч огня электровоспламенителей 3Bi и ЭВз капсюлю-детонатору. Автоматическое действие взрывателя в зависимости от высоты бомбометания достигается тем, что запальная цепь штурмового действия взводится раньше, чем цепь мгновенного действия или . малого замедления. При разряде аккумулирующего конденсатора происходит одновременный заряд двух запальных конденсаторов С2 и С3. Так как заряд конденсатора С2 происходит через меньшее сопротивление, чем заряд конденсатора С3, напряжение на нем нарастает быстрее (фиг. 9.12) и поэтому цепь штурмового действия взводится раньше. Если время падения бомбы меньше времени взведения второй цепи <яв2, взрыватель срабатывает со штурмовым замедлением. Если же это время превышает величину <*в1, при встрече с преградой срабатывают обе запальные цепи. Однако
399
луч огня от электровоспламенителя ЭВ2 или ЭВ3 попадает к капсюлю раньше, чем от ЭВЬ и взрыватель сработает через установленное время — мгновенно или с малым замедлением.
Для выбора параметров схемы конденсаторных взрывателей необходимо знать законы изменения напряжения на конденсаторах — кривые перезарядки. Кривые перезарядки находятся известными методами теории цепей. Рассмотрим в качестве примера решение данной задачи для простейшей схемы взрывателя (фиг. 9.9).
Для определения зависимостей U\(t) и u2(t) можно записать следующие очевидные соотношения:
и1= iR + и2\ (9.1)
,9.2)
(9.3)
at
Записанных трех уравнений вполне достаточно для определения трех неизвестных: ии U2, L
Подставляя в уравнение (9.1) значение i из (9.3), получим
й, = СгД^ + (9.4>
at
Найдем соотношение между напряжениями щ и ы2. Приравняв правые части выражений (9.2) и (9.3), будем иметь
С2 du2 — — Cj . (9.5)
Интегрируя уравнение (9.5) при начальных условиях: щ = Ща, «2 = 0, получим
их = ик— ^г-иг. (9.6)
Подставим значение и{ из (9.6) в уравнение (9.4).
и,о — и2 = С2 R ^ + иг.
О | at
Произведя элементарные преобразования, приведем это уравнение к виду
+ Lu JhL., (9.7)
dt * C2R
где
ClC*~R.
С, + с2
400
Общий интеграл уравнения (9.7) запишется в виде
(9.8)
где А — постоянная интегрирования.
В выражении (9.8) первое слагаемое является общим интегралом уравнения (9.7) без правой части, а второе слагаемое — частным интегралом уравнения с правой частью.
Постоянную величину А найдем, используя начальное условие: при / = 0, ы2 = 0.
Полагая в выражении ,(9.8) 1 = 0 и и2 = 0, найдем
Следовательно,
Подставляя выражение и2 из (9.10) в (9.6), после преобразований найдем
Выражение (9.10) используется для выбора параметров схемы С\, С2, R. Заданными величинами при выборе параметров схемы являются:
— напряжение, необходимое для срабатывания электровоспламенителя ыс;
— энергия, которая должна быть сообщена мостику ЭВ для его надежного срабатывания £'0;
— время дальнего взведения t№;
— напряжение «ю зарядного устройства самолета.
Емкость запального конденсатора С2 определяется из условия надежного срабатывания ЭВ.
Это условие может быть записано в виде
(9.10)
(9.11)
(9.12)
где энергия, запасенная конденсатором.
Из неравенства (9.12) следует, что
(9.13)
где п — коэффициент запаса, больший 1.
26. д. н. Дорофеев и др.
401
Для мостиковых электровоспламенителей Е0 2 • 10"* джоуля. Емкость аккумулирующего конденсатора выбирается из конструктивных соображений так, чтобы
tiоо ^ (9.14)
Для выбора величины сопротивления R в выражении (9.10) следует положить £ = tm, а и2 — ис.
Аналогичным путем решается задача и в случае более сложных схем. Недостатком конденсаторных взрывателей является необходимость в дополнительном оборудовании самолета зарядным устройством.
§ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ С СОБСТВЕННЫМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ
Взрыватели с электрохимическим источником
Действие электрохимических источников основано на возникновении контактной э. д. с. в месте соприкосновения металла с электролитом, в котором металл может растворяться. Такого рода источники называют иначе гальваническими элементами. Простейший гальванический элемент состоит из двух электродов, погруженных в электролит. Гальванические элементы как источники тока обладают рядом недостатков. Эти недостатки обусловливают ряд особенностей в их применении для питания схемы взрывателей. Основным недостатком гальванических элементов является плохая сохранность. При хранении элемента в нем происходят постепенное высыхание электролита и саморазряд. Этот недостаток устраняется путем изоляции электролита от электродов и хранения его до момента боевого применения взрывателей в герметических ампулах. Ампула с электролитом может вскрываться либо в момент подготовки взрывателя к боевому применению, либо в процессе боевого применения. В тех случаях, когда электролит не отделен от электродов, конструкция взрывателя должна предусматривать возможность замены источника питания после истечения установленных сроков хранения. Величина э. д. с. гальванических элементов зависит от материала электродов, состава электролита и лежит в пределах 1,0—1,6 в. В трех случаях, когда для работы схемы взрывателя требуются большие напряжения, применяются батареи из последовательно соединенных элементов или преобразователи низкого напряжения элемента в высокие напряжения (150—200 в).
В качестве примера использования во взрывателях электрохимических источников тока на фиг. 9.13 приведена схема зп- медлительного узла бомбового взрывателя долговременного действия. Замедлительный узел взрывателя включает батарею Бi из гальванических элементов, сопротивление R, контактный датчик цели ДЦ[ и упругую коробку с электролитом Э. Корпус
402
ЭВ
&
§A
MU
Фиг. 9.13
этой коробки является одной из половин контакта К, включенного в боевую цепь взрывателя. В исходном положении между корпусом коробки и другой половиной контакта К имеется зазор, благодаря которому боевая цепь взрывателя оказывается разорванной. При встрече с преградой датчик цели замыкает цепь замедлителя. Через сопротивление R и электролит Э начинает течь ток батареи БВо время прохождения тока через электролит за счет электрохимических процессов происходит выделение газов — водорода и кислорода, которые увеличивают давление внутри коробки. Под воздействием этого давления коробка деформируется и через определенное время замыкает контакт К. После замыкания контакта К ток от батареи Б2 вызывает срабатывание электровоспламенителя. Величина замедления взрывателя зависит от величины сопротивления R, э. д. с. батареи, состава электролита и величины зазора между коробкой и контактом К. Замедление может задаваться от нескольких часов до нескольких суток.
Взрыватели с импульсными генераторами тока
Принципиальная схема взрывателя с импульсным генератором тока показана на фиг. 9.14. Она включает импульсный генератор тока, электровоспламенитель и контакт, замыкаемый механизмом дальнего взведения (МДВ). N Основными частями генератора яв¬
ляются постоянный магнит в форме цилиндра и обмотка. При перемеще-
мдв
I
N
Фиг. 9.14
Фиг. 9.15
нии магнита магнитный поток пересекает витки обмотки и вызывает образование в обмотке импульса э. д. с. Для перемещения магнита используются силы, действующие на детали взрывателя при встрече с преградой.
На фиг. 9.15 показана принципиальная схема импульсного генератора с неподвижным магнитом. Такой генератор создает
26*
импульс э. д. с. за счет изменения магнитного потока в магнито- проводе при перемещении якоря. При встрече с преградой происходит перемещение якоря в направлении к магниту (или от магнита) и расстояние & между якорем и магнитом изменяется. Изменение магнитной проводимости между полюсами магнита приводит к изменению магнитного потока, пересекающего витки катушки, и образованию импульсной э. д. с. Достоинством импульсных генераторов является возможность обеспечить повышенную мгновенность в срабатывании взрывателя.
Пьезоэлектрические взрыватели В пьезоэлектрических взрывателях для срабатывания боевой цепи используется энергия пьезоэлектрических генераторов тока. Действие пьезоэлектрического генератора основано на пьезоэлектрическом эффекте, состоящем в появлении электрических зарядов на поверхности некоторых диэлектриков под влиянием механических деформаций. Пьезосвойствами обладают кристаллы кварца, турмалин, сегнетова соль и ряд керамических диэлектриков, таких, как, например, ти- танат бария.
Принципиальная схема взрывателя с пьезоэлектрическим генератором приведена на фиг. 9.16. Генератор состоит из пластинки титаната бария (пьезоэлемента)> зажатой между корпусом взры- ъ-МДв ватеЛя и стальной пластинкой, иг- 35 JT рающей роль электрода. Сталь-
— 1 ная пластинка изолирована от
корпуса с помощью изоляцион- . Фиг. 9.16 ной втулки. Генератор через
контакты МДВ подключен к искровому электровоспламенителю ЭВ. При встрече с преградой происходит деформация пьезоэлемента и на его гранях возникают электрические заряды. Разность потенциалов между гранями пьезоэлемента может быть подсчитана по формуле
где С0 — емкость между гранями пьезоэлемента;
q — величина заряда на гранях пьезоэлемента.
Величина и может достигать нескольких тысяч вольт. Напряжение с пьезогенератора подводится непосредственно к искровому ЭВ и вызывает его срабатывание.
Взрыватели с пьезоэлектрическим генератором отличаются повышенной мгновенностью действия. Повышенная мгновенность взрывателей объясняется отсутствием в них перемещающихся деталей и применением в боевой цепи быстродействующих искровых электровоспламенителей.
Глава 10
ДИСТАНЦИОННЫЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
§ 1. ПРИНЦИПЫ УСТРОЙСТВА ДИСТАНЦИОННЫХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
В дистанционных взрывателях датчиками команды для срабатывания служат временные (дистанционные) механизмы, отсчитывающие время от момента начала их работы до момента сра- бытывания взрывателя. По истечении этого времени временные механизмы инициируют действие снаряжения боеприпасов. Временной механизм взрывателя запускается в действие либо в момент выстрела (сбрасывания бомбы), либо в заданной точке траектории (в момент взведения, в момент выключения системы наведения ракеты и т. п.). Время, через которое происходит срабатывание дистанционных взрывателей, называемое дистанционным временем, может устанавливаться на земле перед боевым вылетом, из кабины самолета непосредственно перед выстрелом, или после выстрела в определенной точке траектории снаряда. Основной характеристикой дистанционных взрывателей, определяющей возможность их использования в тех или иных условиях стрельбы, является точность отработки временным механизмом установленного дистанционного времени. Мерой точности дистанционных взрывателей служит величина вероятного или среднего квадратического отклонения фактического времени действия от установленного. В зависимости от принципа действия временных механизмов дистанционные взрыватели подразделяются на пиротехнические, механические (часовые) и электрические.
Пиротехнические взрыватели
Временной механизм пиротехнических взрывателей состоит из двух или большего числа металлических колец, в кольцевые канавки которых запрессовывается пиротехнический состав. Механизм устанавливается в огневой цепи взрывателя (фиг. 10.1) между капсюлем-воспламенителем 2 и капсюлем-детонатором 6. Во взрывателях, предназначенных для воспламенения вышибных зарядов или снаряжения боеприпасов, вместо капсюля-детонато-
405
ра используются либо пороховые петарды, либо капсюли-воспламенители.
После выстрела (сбрасывания бомбы) ударник 1 производит накол капсюля. Луч огня капсюля передается пиротехническому составу 3 верхнего кольца, который начинает гореть со скоростью порядка 0,3—1 см/сек. Дойдя до передаточного отверстия 4, связывающего кольца, огонь передается составу 5 нижнего кольца. После выгорания состава нижнего кольца луч огня
попадает на капсюль-детонатор, и взрыватель срабатывает. Время, проходящее от момента воспламенения первого капсюля до момента срабатывания взрывателя, определяется длиной горящего состава. Поворотом нижнего кольца относительно верхнего можно регулировать длину состава, участвующего в передаче огня от одного капсюля к другому, и тем самым изменять величину дистанционного времени. Пиротехнические взрыватели были первыми образцами дистанционных взрывателей, широко применявшимися вплоть до второй мировой войны в зенитной артиллерии и в авиации (в осветительных, фотографических, дымовых авиабомбах и неуправляемых ракетах).
В настоящее время пиротехнические взрыватели с устройствами для установки различного времени действия почти не применяются. Находят применение лишь взрыватели с постоянным временем действия, например, в учебных патронах авиационного автоматического оружия. Основной недостаток пиротехнических взрывателей — большой разброс времени действия, которое зависит от метеорологических условий (главным образом от температуры и давления окружающей среды), технологии изготовления пиротехнического состава, времени и условий хранения взрывателя и ряда других факторов.
Фиг. 10.1
Механические взрыватели
В механических дистанционных взрывателях для отсчета времени используются часовые механизмы. На фиг. 10.2 показана кинематическая схема типового часового механизма, применяющегося в авиационных взрывателях. Часовой механизм взрывателя состоит из барабана 1 с пружиной 2, системы зубчатых колес и регулятора. Пружина является двигателем часового механизма. Один конец пружины жестко закреплен на центральной оси 3, а другой — на барабане. Пружину заводят вращением барабана, который после завода стопорится специальной защелкой, препятствующей обратному повороту барабана. Центральная ось 3
406
удерживается от вращения стрелой 4, упирающейся в пусковой стопор 5. Стрела жестко связана с жалом 5, которое с помощью двух шлицев сцепляется с центральной осью и при работе часового механизма вращается вместе с ней. Между стрелой и капсюлем 7 установлена диафрагма 8 с фигурной прорезью 10 по форме стрелы. Диафрагма препятствует опусканию стрелы с жалом под действием сжатой пружины 9: Регулятор часового механизма состоит из ходового колеса И, баланса 12 с грузиками, волоска 13 и якоря 14.
Фиг. 10.2
После выстрела или сбрасывания бомбы освобождается стопор 5 часового механизма, который под действием пружины поднимается .вверх, не препятствуя вращению стрелы. С этого момента стрела вместе с центральной осью начинает равномерно вращаться, скользя по диафрагме. Взрыватель срабатывает при совпадении стрелы с фигурной прорезью диафрагмы. Под действием сжатой пружины 9 стрела проскакивает в прорезь диафрагмы и жало накалывает капсюль. Установка взрывателя на соответствующее время действия производится путем поворота диафрагмы относительно стрелы. Чем больший угол составляет стрела с прорезью диафрагмы, тем через большее время сработает взрыватель..
Механические дистанционные взрыватели отличаются от пиротехнических большей точностью действия. Вероятное отклонение их времени действия равно 0,5—1%' от установленного времени. Время действия механических взрывателей практически не
407
зависит от атмосферных условий. Для установки времени действия из кабины самолета взрыватель должен иметь электрический привод, который по команде от приборов управления самолета производит поворот стрелы относительно диафрагмы.
В настоящее время механические дистанционные взрыватели используются в авиации для снаряжения разовых бомбовых кассет и авиабомб специального и вспомогательного назначения (осветительных, фотографических, ориентирносигнальных и др.). Дистанционные механизмы часового типа находят также применение в качестве механизмов дальнего взведения ракетных! взрывателей и самоликвидаторов неконтактных взрывателей ракет.
Электрические взрыватели
Простейшая схема электрического дистанционного взрывателя показана на фиг. 10.3. От рассмотренной ранее схемы ударного взрывателя (фиг. 9.9) она отличается только тем, что в ее запальной цепи вместо контактного датчика включен газовый разрядник Л. Взрыватель срабатывает на траектории ракеты (бомбы), когда напряжение и2 на запальном конденсаторе С2 достигает величины и достаточной для пробоя разрядника. При пробое разрядника запальная цепь замыкается и конденсатор Сг
разряжается через электровоспламенитель. Промежуток времени от момента заряда аккумулирующего конденсатора (момента выстрела) до момента срабатывания взрывателя равен времени нарастания напряжения на запальном конденсаторе до пробивного напряжения разрядника. Изменение времени действия взрывателя можно производить либо путем изменения сопротив*
408
ления R, либо напряжения uJ0, до которого заряжается аккумулирующий конденсатор. Первый способ установки времени действия является более сложным по сравнению со вторым способом и поэтому не нашел практического применения.
Влияние величины зарядного напряжения «io на дистанционное время взрывателя ta можно видеть на графиках (фиг. 10.4).
В чистом виде второй способ находил ограниченное применение, так как для установки малого времени действия требуется заряжать аккумулирующий конденсатор до весьма высоких напряжений. При установке большого времени этот способ не обеспечивает высокой точности действия. Указанные недостатки легко устраняются путем предварительной подзарядки запального конденсатора до напряжения и-2о<Сип- Схема с предварительной подзарядкой показана на фиг. 10.5. В отличие от предыдущей схемы в ней с зарядным устройством связаны оба конденсатора — аккумулирующий и запальный. При выстреле или сбрасывании бомбы зарядные напряжения подаются в оба эти конденсатора. Кривые, характеризующие закон изменения напряжений на конденсаторах схемы с подзарядкой, приведены на фиг. 10.6. Кроме схем с непосредственной подзарядкой запаль¬
ного конденсатора, известны схемы дистанционных взрывателей с автоматической подзарядкой. Примером их может служить схема ударно-дистанционного взрывателя (фиг. 10.7), использовавшегося при стрельбе неуправляемыми ракетами по воздушным целям. Схема позволяет производить установку времени действия взрывателя от 1 до 5 сек путем изменения зарядного напряжения в пределах от 233 до 394 в. Особенностью схемы взрывателя является автоматическая подзарядка запального конденсатора Сз, благодаря которой удалось снизить величины зарядных напряжений аккумулирующего конденсатора Си Схема, кроме
409
обычных элементов, включает цепочку автоматической подзарядки С2/?2. Эта цепочка обеспечивает повышенную, по сравнению с обычной схемой, скорость нарастания напряжения на запальном конденсаторе в начальный период процесса заряда. Работа схемы протекает следующим образом. В первый период работы от
аккумулирующего конденсатора С, заряжаются оба конденсатора С2 и Сз. При этом заряд конденсатора С3 происходит через два параллельно подключенных друг к другу сопротивления R | и /?2, результирующее сопротивление которых меньше сопротивления R [. Поэтому в этот период напряжение на конденсаторе С3 растет быстрее, чем в схеме без цепочки R2C2.
Второй период работы схемы начинается с момента, когда напряжение ut на конденсаторе С: станет равным суммарному напряжению Иг+Мз на конденсаторах С2 и Сз. В этот период конденсатор С2 разряжается через сопротивление R2, а запальный С3 по-прежнему продолжает заряжаться от аккумулирующего конденсатора С{, но только уже через одно сопротивление Rt. В этот период скорость
410
Фиг. 10.8
нарастания напряжения щ будет такой же, как и в обычной схеме. Кривые перезарядки для схемы взрывателя приведены на фиг. 10.8, где для сравнения пунктиром показаны подобные кривые для схемы без цепочки /?2^2. Сравнивая кривые, легко видеть, что для установки заданного времени действия td схема без цепочки автоподзарядки требует большего зарядного напряжения Ию.
Точность работы электрических взрывателей определяется производственным разбросом параметров схемы и точностью вычисления и установки величины зарядного напряжения. Вероятное отклонение дистанционного времени взрывателя, применявшегося в неуправляемых ракетах, равнялось 3%’ от установленного времени.
§ 2. ТОЧНОСТЬ ДИСТАНЦИОННЫХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Произведем оценку точности дистанционных взрывателей для наиболее общего случая, когда установкой их времени действия управляют приборы, находящиеся либо на самолете, либо на ракете.
Функциональная схема управления установкой дистанционного времени взрывателя td приведена на фиг. 10.9. Кроме временного механизма взрывателя, схема включает вычислитель и блок установки дистанционного времени. При применении взрывателей в противосамолетных ракетах в вычислитель, который находится на борту самолета, от соответствующих датчиков вводятся данные о высоте полета, дальности до цели, скорости самолета- носителя и цели, баллистические характеристики ракеты и др.
Фиг. 10.9
По этим данным вычислитель решает задачу о точке встречи ракеты с целью и определяет время полета ракеты до точки встречи—упрежденное время Ту. При желании обеспечить подрыв боевой части ракеты в момент, когда она поравняется с целью, дистанционное время td выбирается равным упрежденному времени Ту. Рассчитанное, таким образом, время td передается в виде электрического сигнала в блок установки дистанционного времени, который в соответствии с величиной сигнала производит установку времени действия временного механизма взрывателя. В механических взрывателях блок установки является частью взрывателя и представляет собой электрический
411
двигатель, управляющий разворотом стрелы относительно диафрагмы. Блок установки электрических взрывателей размещается на самолете. Он управляет зарядом аккумулирующих конденсаторов взрывателей.
Установка дистанционного времени может производиться на борту ракеты в определенной точке траектории, например, в момент выключения системы наведения. В этом случае все приборы управления взрывателем находятся на борту ракеты, а источником информации об условиях сближения с целью служит система наведения. Для установки дистанционного времени бортовой вычислитель должен решать задачу о времени полета ракеты от момента выключения системы наведения до точки подрыва боевой части.
Аналогичным путем осуществляется управление дистанционными взрывателями авиабомб. В этом случае вычислитель должен решать задачу о времени падения бомбы на заданную высоту.
Вследствие неизбежных ошибок в определении, установке и отработке дистанционного времени фактическая точка срабатывания взрывателя не будет совпадать с расчетной точкой.
Суммарная ошибка во времени действия взрывателя At складывается из:
— ошибки вычислителя Atx\
— ошибки установки временного механизма А£а;
— ошибки отработки установленного времени временным механизмом взрывателя Д^8:
tit = Д£, + Л/2 + Д^3. (10.1)
Отдельные составляющие ошибки \t являются независимыми случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Поэтому суммарная ошибка также будет распределена по нормальному закону. Среднее квадратическое отклонение суммарной ошибки, согласно (10.1), равно:
°/ = V °i2 +• °22 + Зз2> О0-2)
где о2, о3 — средние квадратические отклонения ошибок Д^,, Д^2, Д^3 соответственно.
Зная временную ошибку, легко найти ошибку по дальности.
Для случая стрельбы по воздушным целям (фиг. 10.10) ошибку по дальности будем характеризовать величиной Az отклонения точки срабатывания взрывателя от плоскости z = 0, проходящей через центр цели, перпендикулярно вектору относительной скорости ракеты *;1ц.
Дальность полета ракеты от точки выстрела до точки срабатывания взрывателя равна:
td + *t td td + Lt
D= f *1в(/)Л = j vMdt-y J г',ц (0 dt. (10.3)
412
Так как td = Ту, то
f \u(f)dt = Dr, (Ю.4)
о
где Dy— упрежденная дальность.
Из (10.3) и (10.4) следует, что
^ + 4<
Дг = П —Dy = j v,u {t)dt. (10.5)
Для реальных условий стрельбы время Ы относительно невели¬
ко. Поэтому при вычислении интеграла (10.5) относительная скорость ракеты может считаться постоянной, соответствующей моменту пролета ракеты вблизи цели. Следовательно,
Д г = 1>,ц Д(
и
«*—«тв/- (Ю.6)
Найдем величины отдельных составляющих суммарной ошибки Д/.
Ошибка вычислителя обусловлена ошибками входных данных и инструментальной ошибкой самого вычислителя, т. е.
Д^, = Д^1в + Д£,и, (10.7)
где Д^1в и Д*,„ — входная и инструментальная ошибки вычислителя.
В качестве простейшего примера, иллюстрирующего методику расчета входной и инструментальной ошибок вычислителя, рассмотрим случай стрельбы противосамолетными ракетами на большой высоте, когда можно пренебречь действием на ракету силы сопротивления воздуха. Для определения упрежденного времени запишем законы движения ракеты и цели.
413-
Закон движения ракеты без учета времени работы двигателя запишется в виде
Ор=г»,/, (10.8)
где fi — скорость ракеты относительно воздуха;
Dp — путь ракеты за время t от точки выстрела.
Величина скорости vt равна:
- Vс + I'm .
где vc — скорость стреляющего самолета; vm — дополнительная скорость ракеты.
Закон движения цели при стрельбе вдогон имеет вид
D = A, -f v^t, (10.9)
где D0 — дальность до цели в момент выстрела; г»ц — скорость цели.
В упрежденной точке Dp = £>ц.
Приравнивая правые части выражений (10.8) и (10.9) и полагая в них t = td, получим уравнение для определения дистанционного времени
*»! <*=£>0+ xv/д>
откуда находим, что
==^-. (10.10)
®1 -
Формула (10.10) является рабочей формулой вычислителя, по которой он рассчитывает величину дистанционного времени. Как видно, для расчета времени td в вычислитель должны поступать данные о дальности до цели в момент выстрела, скорости цели и скорости ракеты. Ошибки, с которыми вводятся эти данные, являются источником ошибки Д^„- Среднее квадратическое отклонение ошибки М1в определяется известным методом линеаризации функции от случайных аргументов.
Применяя метод линеаризации, найдем, что
‘И§М^МЦ)г°- (,0")
где о0, <svV Орц — средние квадратические отклонения ошибок входных данных D, vlt соответственно.
Вычислив с помощью формулы (10.10) значения частных производных и подставив их в выражение (10.11), получим
ai Dn2 D2 D2 I о’п *1+в* \
Для определения инструментальной ошибки следует рассмотреть функциональную схему вычислителя (фиг. 10.11). Из схемы следует, что
А,
(10.13)
где Д, — ошибка сумматора; Д2 — ошибка делителя.
сь
Фиг. 10.11
Сумматор
ч-V4*
Делитель
Ч-°цЧ
Ч
Я о
Применяя метод линеаризации, найдем, что
\2
1и
(дЫл* | (дМнУ
1 ад, / ■ (ад,)'
’д У
(10.14)
где в2, Од — средние квадратические отклонения ошибок сумматора и делителя соответственно.
Вычислив значения частных производных, по формуле
(10.14) найдем
П 2
о2 — о 2 4- ? ог .
1и д ‘ <тА S • 1ц
(10.15)
Так как точность вычислительных блоков обычно задается в виде максимальных относительных ошибок выходных величин, средние квадратические отклонения абсолютных ошибок в формуле (10.15) целесообразно выразить через средние квадратические отклонения относительных ошибок.
Очевидно, что
°д ~ ~д »
где о° — среднее квадратическое отклонение относительной ошибки.
Подставляя значения а, и ot в формулу (10.15), получим
в1и = V (К°)2 + (О’Ь (10.16)
Величины о0 принимаются равными -—8, где 8 — относитель-
3
пая ошибка.
Для существующих вычислительных блоков 8S =(0,1—1) °/0; 8, = 3%.
Из выражения (10.7) следует, что
°i2=°?e+°?„‘ (1017)
Учитывая выражения (10.12) и (10.16), по формуле (10.17) найдем
V = *а2
I2, 4- о2 1 v\ 1 vn I
к г
где <*£ = -У- — среднее квадратическое отклонение относило тельной ошибки в дальности до цели.
Ошибка вычислителя обычно содержит, кроме случайной составляющей, систематическую составляющую. Систематическая ошибка вычислителя обусловливается аппроксимацией рабочих формул и принятыми при решении задачи допущениями.
Найдем величину систематической ошибки для рассматриваемого примера.
При записи закона движения ракеты (10.8) делалось допущение, что ракета приобретает дополнительную скорость vm в момент выстрела. В действительности ракета достигает этой скорости в конце активного участка траектории после окончания работы двигателя. Ускорение ракеты на активном участке траектории с достаточной точностью можно считать постоянным. Тогда дополнительную скорость ракеты можно принять изменяющейся по линейному закону от 0 до vm. Следовательно, скорость ракеты на активном участке траектории будет нарастать по закону:
t
V\ = vc + — vm при t < ?,
где т — время работы двигателя.
Длина активного участка траектории определится выражением
или
ц
416
0.<=«ct + ^J tdt = vc-z-f-i-ч
0
Закон движения ракеты с учетом активного участка траектории запишется в виде
DP = (vi- Y-y + vAt- Ч- (10.19)
Приравнивая при i —td правые части выражений (10.9) и (10.19), получим
(*' ~ ^2’)x + Vi^d~x'i=Dt + v^**’ откуда находим, что
td
Сравнив полученную формулу с формулой (10.10), найдем величину систематической ошибки вычислителя
йх = —-^-т. (10.21)
2 1>ы
Систематическая ошибка по дальности будет равна:
5F=yTmx. (10.22)
Следует иметь в виду, что формулы (10.21) и (10.22) относятся только к рассматриваемому частному случаю. Выражение для систематической ошибки должно определяться в каждом отдельном случае в зависимости от того, какие допущения и упрощения были сделаны при вычислении дистанционного времени.
Значение среднего квадратического отклонения о, ошибки установки временного механизма взрывателя определяется точностью работы блока установки дистанционного времени.
Величина о3, как уже отмечалось в § 1 данной главы, может считаться пропорциональной величине дистанционного времени. Для механических взрывателей о3 я=г (0,007 -ь- 0,015) td; для электрических о3 «=: (0,03 0,045) td. При необходимости ве¬
личина о3 для электрических взрывателей может быть вычислена по известным допускам элементов, входящих в схему взрывателя (сопротивлений, конденсаторов, газовых разрядников).
Рассмотрим в качестве примера порядок вычисления в3 для простейшей схемы взрывателя (фиг. 10.3).
v
1ц
27. д. Н. Дорофеев и др.
417
конденсаторе
(10.23)
В момент срабатывания взрывателя м2 =ип, гдеи„— пробивное напряжение газового разрядника.
Полагая в формуле (10.23) «2 = и„, найдем
<•«*>
Для определения о3 необходимо вычислить частные производные от td по всем параметрам схемы Сi, С2, R, и„. Величина «3 найдется по формуле
Аналогичным путем находится о3 для любой схемы. В тех случаях, когда не удается получить зависимости td от параметров схемы в явном виде, частные производные определяются для различных значений td по неявной зависимости.
В заключение произведем оценку минимально возможного значения величины (зг)т!п для электрических взрывателей. При оценке минимально возможного значения (з2)ш1п будем предполагать, что <*!= о2= 0, т. е. что дистанционное время вычисляется и вводится во взрыватель абсолютно точно. При таком допущении из формул (10.2) и (10.6) следует, что
(o^Jmitl ~ °з •
Полагая а3 = 0,03 td, найдем, что (ог)тщ = 0,03 ®т/д. Если принять г>,ц = 1000 м/сек, td — 2 сек, получим (зг)ш!п = 60 м. Как видно, для реальных условий стрельбы величина (зг1га|П имеет порядок нескольких десятков метров. Такое большое рассеивание дистанционных взрывателей не позволяет применять их при стрельбе по воздушным целям, в случае, если установка времени действия производится со стреляющего самолета. При установке взрывателя с самолета потребное время действия получается относительно большим, что является одной из причин больших ошибок взрывателя по дальности. Ошибки взрывателя могут быть существенно уменьшены, если устанавливать дистанционное время с борта ракеты, при расстоянии до цели, значительно
Закон изменения напряжения на запальном выражается формулой
_ t_
и2 = ««(1 — е т ),
С С R
где т = —3—1— постоянная времени схемы;
“Р С2
С,
ttoc ” Ut(i •
С. + С. 10
418
меньшем начальной дальности в момент выстрела. Наибольшая точность дистанционного подрыва может, быть обеспечена при установке и запуске временного механизма взрывателя в момент выключения системы наведения ракеты, т. е. при минимальной дальности до цели, при которой система наведения еще фиксирует параметры, характеризующие условия сближения с целью (дальность, скорость цели и т. п.). Если, например, считать дальность выключения системы равной 100 м, то потребная величина <йпри относительной скорости 1000 м/сек будет равна 0,1 сек и (ffjrnln = 3 М.
27*
Глава 11
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕКОНТАКТНЫХ ВЗРЫВАТЕЛЯХ. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ, МАГНИТНЫЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
§ 1. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ НЕКОНТАКТНЫХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Неконтактные взрыватели (НВ) находят наиболее широкое применение в управляемых ракетах, рассчитанных для поражения воздушных целей. Они применяются также для подрыва авиационных бомб, морских мин и торпед, артиллерийских снарядов, неуправляемых и управляемых ракет при стрельбе по наземным целям. Применение НВ вместо ударных и дистанционных взрывателей во всех случаях продиктовано стремлением повысить эффективность боевого применения боеприпасов.
Например, использование НВ в противолодочных авиабомбах приводит к увеличению вероятности поражения подводной лодки за счет увеличения площади, при попадании в которую лодка выводится из строя. Площадь, в которую должна попасть бомба, ограничена кривой (фиг. 11.1), эквидистантной контуру лодки, отстоящей от нее на расстоянии радиуса действия взрывателя.
Ч1Р
ГТТ1ГГГ'-
Фиг. 11.1
>'Т*Г7^ТЧГ// У У ’^Т/ ▼ V *Т ТУ/ТуГу' Фиг. 11.2
В случаях стрельбы ракетами по наземным целям и бомбометания осколочно-фугасными бомбами НВ способствуют более рациональному, по сравнению с ударными взрывателями, использованию осколков и увеличению площади поражения. При контактном подрыве (фиг. 11.2) часть осколков теряется
420
бесполезно, углубляясь в грунт в хместе падения бомбы или снаряда. При взрыве вблизи поверхности земли эта часть осколков, вместе с другими осколками, встречает преграду сверху, поражая цели на площади, расположенной под точкой взрыва. С увеличением высоты подрыва суммарная площадь, на которую падает поток осколков, увеличивается. Однако это не означает, что и площадь поражения также безгранично растет, ибо с увеличением высоты подрыва уменьшается плотность потока осколков у преграды. Поэтому имеется какая-то оптимальная высота подрыва, при которой площадь поражения максимальна.
В большей степени влияние НВ на эффективность стрельбы сказывается при стрельбе ракетами по воздушным целям. Известно, что при стрельбе по воздушным целям даже управляемыми ракетами вероятность прямого попадания относительно невелика. В связи с этим в ракетах класса «воздух—воздух» используются боевые части дистанционного действия, способные поражать цели как при прямом попадании, так и при взрыве на некотором расстоянии. Типичным примером таких боевых частей служат осколочные боевые части с направленным разлетом осколков. Пространственная область разлета осколков (фиг. 11.3) обычно ограничивается двумя коническими поверхностями с вершиной в центре боевой части.
В любой плоскости, содержащей ось ракеты, она изображается угловым сектором шириной 10—20°. Эта особенность осколочных боевых частей обусловливает весьма жесткие требования к точности определения взрывателями момента срабатывания. Для того чтобы направленный поток осколков попадал в цель, необходимо, чтобы подрыв боевой части производился взрывателем при определенном взаимном положении цели и ракеты. Для иллюстрации последнего положения на фиг. 11.4 показана схе- Фиг. 11.3
ма сближения ракеты с целью в
частном случае, когда ракета догоняет цель на попутных курсах. Из-за ошибки системы наведения траектория ракеты проходит на расстоянии г от цели. Рассматривая относительное движение ракеты, легко прийти к выводу, что попадание осколков в цель, а следовательно, и поражение ее возможны лишь в случае, если точка срабатывания взрывателя лежит на участке траектории 0—0, между двумя прямыми, проведенными из крайних точек цели под углами <Pj и <р2, которые определяют положение перед¬
421
ней и задней границ сектора разлета осколков. Длина отрезка О—0 определяет допустимый разброс точек срабатывания взрывателя вдоль относительной траектории ракеты. Для узкого сектора разлета осколков и реальных промахов ракеты отрезок 0—О примерно равен длине цели. Если учесть, что средняя длина самолетов-истребителей порядка 12 м9 а бомбардировщиков — 30—40 Му допустимые вероятные отклонения точек срабатывания можно принять равными 1,5—2 м при стрельбе по истребителям и 3 — 5 м при стрельбе по бомбардировщикам. Такая высо¬
кая точность определения момента подрыва боевой части не может быть обеспечена дистанционными взрывателями, ошибки которых значительно выше допустимых. Потребной для данных условий точностью обладают только неконтактные взрыватели, способные определять относительное положение ракеты и цели.
Неконтактные взрыватели срабатывают либо под воздействием самой цели, по которой ведется стрельба, либо окружающей цель среды. Действие цели на взрыватель связано со способностью некоторых целей излучать или отражать энергию того или иного вида. Примерами целей, излучающих энергию, могут служить самолеты, крылатые ракеты, боевые головки баллистических ракет, искусственные спутники и т. п. Самолет в полете является источником излучения звуковых колебаний и электромагнитной энергии от инфракрасных лучей до ультрафиолетовых. Он обладает также свойством хорошо отражать радиоволны. Величина энергии в каждой точке пространства вокруг цели зависит от ее положения относительно цели. Зная эту зависимость по величине энергии, можно судить об относительном положении цели и снаряда. Эта* закономерность лежит в основе работы большинства НВ.
422
В зависимости от происхождения энергии, которая используется НВ для определения момента срабатывания, они подразделяются на пассивные, активные и полуактизные. Первые используют энергию, излучаемую самой целью, а вторые сами излучают энергию и используют для определения момента срабатывания лишь часть ее, отражаемую от цели. Взрыватели полу- активного типа так же, как и активные взрыватели, реагируют на отраженную энергию, но в отличие от них они не имеют собственного источника энергии. Облучение цели в этом случае производит источник, находящийся либо на земле, либо на самолете. Для работы НВ могут быть использованы различные виды энергии: электрического поля, магнитного поля, электромагнитного поля, звуковых колебаний, радиоактивного распада ядер и др. Вид используемой энергии определяет тип взрывателя и лежит в основе классификации НВ.
Неконтактные взрыватели подразделяются на:
— электростатические НВ (используют для работы энергию электрического поля);
— магнитные НВ (используют энергию магнитного поля);
— радиовзрыватели (используют электромагнитную энергию в диапазоне радиоволн);
— оптические НВ (используют электромагнитную энергию в диапазоне от инфракрасных до ультрафиолетовых лучей);
— акустические НВ (используют энергию звуковых колебаний);
— гидродинамические НВ (используют энергию колебаний водной среды при движении корабля);
— вибрационные НВ (используют энергию колебаний грунта при движении танков, поездов и других объектов боевой техники) и др.
Действие НВ, срабатывающих под влиянием среды, окружающей цель, основано на закономерном изменении давления среды в направлении вертикали к земной поверхности. К числу таких взрывателей относятся барометрические и гидростатические взрыватели. Барометрические НВ определяют момент срабатывания по зависимости атмосферного давления от высоты над целью (поверхностью земли). Они срабатывают на заданной высоте, когда атмосферное давление достигает соответствующего значения. Гидростатические взрыватели применяются для подрыва глубинных бомб на заданной глубине от поверхности воды. Их действие основано на зависимости давления воды от глубины погружения. Из всех видов НВ в настоящее время в авиационных боеприпасах наибольшее применение находят радиовзрьгеа- тели и оптические взрыватели.
423
§ 2. ОСОБЕННОСТИ УСТРОЙСТВА НВ И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Неконтактные взрыватели отличаются от других типов взрывателей устройством датчика цели. Датчик цели НВ формирует команду для подрыва в результате неконтактного взаимодействия с целью. Датчиком НВ активного типа служит приемно-передающее устройство, которое производит облучение цели тем или иным видом энергии, прием отраженной энергии и формирование команды, для подрыва. Датчиками пассивных и полуактивных НВ являются приемники, воспринимающие излучение самой цели.
Кроме датчиков цели, НВ содержат также огневые цепи, механизмы дальнего взведения, предохранительные устройства, са- моликвидаторы, которые по принципу устройства не отличаются от соответствующих узлов механических и электрических взрывателей ударного и дистанционного действия. Часто эти узлы НВ конструктивно объединяются в блок, называемый предохранительно-исполнительным механизмом (ПИМ). По устройству и характеру решаемых задач ПИМ можно считать электромеханическим взрывателем, срабатывающим по команде от датчика цели.
Основными характеристиками НВ, влияющими на эффективность боевого применения боеприпасов, являются: поверхность срабатывания, точность, помехоустойчивость и надежность действия.
Поверхность срабатывания НВ является геометрическим местом положений цели относительно снаряда* или снаряда относительно цели в момент срабатывания взрывателя. Для каждой относительной траектории снаряда (фиг. 11.5) поверхность срабатывания определяет среднее положение точки, характеризующей положение снаряда относительно цели, в момент
* Здесь по-прежнему термин «снаряд» принимается в обобщенном смысле.
424
срабатывания НВ. В дальнейшем для краткости эту точку будем называть точкой срабатывания взрывателя. Очертания поверхности срабатывания зависят от типа НВ, его характеристик и других факторов, а ее положение относительно цели — от условий сближения снаряда с целью (направления сближения, величины относительной скорости снаряда и т. п.). В том случае, когда датчик НВ взаимодействует с целью, имеющей ограниченные размеры например с самолетом, размеры поверхности срабатывания ограничиваются некоторым предельным промахом снаряда гт, называемым радиусом действия НВ. При промахах, превышающих величину гда, взрыватель отказывает в действии, так как сигнал от цели ниже чувствительности приемного устройства датчика.
В случае стрельбы по наземным целям, когда взрыватель взаимодействует с поверхностью земли, положение снаряда относительно цели в момент подрыва определяется высотой срабатывания взрывателя. Высота срабатывания является характеристикой НВ, применяемых при стрельбе по наземным целям.
Точность взрывателя является характеристикой, определяющей величины возможных отклонений фактических точек срабатывания от поверхности срабатывания. Причинами отклонения точек срабатывания могут явиться: производственный разброс параметров различных элементов датчика цели НВ, нестабильность работы датчика, случайный характер процесса взаимодействия датчика с целью и ряд других факторов. Численной характеристикой точности НВ является величина среднего квадратического отклонения точек срабатывания от поверхности срабатывания.
Помехоустойчивостью взрывателей называется их способность не срабатывать под действием ложных сигналов — помех. Подверженность НВ воздействию различных помех является их основным недостатком по сравнению с ударными и дистанционными взрывателями. Помехи для работы НВ могут возникать в самом датчике при его функционировании и могут специально создаваться противником. Помехи первого типа называются естественными, а второго типа — искусственными. К естественным относятся, например, помехи, обусловленные шумами электронных ламп и других элементов схемы датчика цели, вибрациями деталей при полете снаряда, а также наличием в атмосфере тумана, облаков, дождя, снега и других местных неоднородностей. Искусственные помехи, например, для радиовзрывателей могут быть созданы специальными передатчиками помех или облаками ложных отражателей из металлических лент. Под воздействием помех взрыватель может сработать преждевременно вдали от цели, где действие боеприпасов не представляет для цели опасности, поэтому чрезмерная чувствительность НВ к помехам делает их непригодными для практического применения.
425
Надежность неконтактных взрывателей оценивается величиной вероятности безотказного действия. В сравнении с механическими взрывателями НВ обладают меньшей надежностью, что объясняется наличием в их конструкции большого числа радиоэлектронных приборов, отличающихся от механических устройств значительно меньшей надежностью.
§ 3. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
Электростатические неконтактные взрыватели (ЭНВ) определяют момент срабатывания по интенсивности электрического поля, создаваемого самой целью. Они могут, например, применяться при стрельбе по самолетам и другим воздушным целям, которые в полете приобретают электростатические заряды с потенциалом в несколько тысяч вольт. Благодаря заряду вокруг самолета создается электрическое поле.
Действие ЭНВ основано на явлении электростатической индукции, состоящем в перераспределении электрических зарядов токопроводящих тел под влиянием внешнего электрического поля. В данном случае таким полем является электрическое поле цели, а токопроводящим телом — взрыватель. Принципиальная схема простейшего ЭНВ показана на фиг. 11.6. Схема включает газовый разрядник Л, электровоспламенитель ЭВ, источник питания — батарею Б и электрод, изолированный от корпуса взрывателя. ЭДС батареи Е выбрана несколько меньше пробивного напряжения разрядника, поэтому до сближения с целью ток через электровоспламенитель не проходит. При пролете снаряда вблизи цели между электродом и корпусом взрывателя возникает разность потенциалов Да, которая подводится к сопротивлению R. За счет разности потенциалов Ди напряжение, приложенное к выводам разрядника, повышается до величины Е -f- Да. По мере сближения с целью величина Да растет. На некотором расстоянии полное напряжение Е + Да, действующее на разрядник, достигает величины, достаточной для пробоя разрядника. После пробоя разрядника ток от батареи проходит через электрозоспламенитель и взрыватель срабатывает. Достоинством электростатических НВ является простота устройства. Основные недостатки ЭНВ — чувствительность к естественным помехам в виде заряженных облаков и малый радиус действия. Один из взрывателей такого типа, разра' ботанный в период второй мировой войны в Германии, обладал радиусом действия 3—5 м. Попытки увеличить его радиус дей¬
ствия приводили к увеличению процента преждевременных срабатываний из-за электрической неоднородности атмосферы.
Разновидностью ЭНВ являются так называемые емкостные взрыватели. В отличие от рассмотренных их действие основано на использовании электрического поля,создаваемого в пространстве между корпусом взрывателя и корпусом снаряда. Взрыватель и изолированный от него корпус снаряда (фиг. 11.7) образуют электрическую емкость С0. При приближении к цели эта емкость изменяется, что приводит к перераспределению электрического поля вокруг снаряда.
Вблизи цели снаряд и взрыватель образуют с ней дополнительные емкости С! и Сг, которые по отношению к емкости С0 подключены параллельно.
Полная емкость поэтому будет равна:
Се = С0 +
С, С?
Cl н- С2
Значения емкостей С, и С2 зависят от расстояния до преграды. Зная эту зависимость, по величине емкости СЕ можно судить о расстоянии до цели. Блок-схема НВ, использующего описанный эффект, представлена на фиг. 11.8. Схема включает два генера-
Фиг. 11.8
тора высокочастотных колебаний, смеситель, усилитель низкой частоты (УНЧ) и исполнительное устройство. Частота колебаний ft генератора Гх стабилизирована, а частота /2 другого генератора определяется параметрами колебательного контура, в который входит емкость Си . Колебания от генераторов поступают в смеситель, который выделяет колебания разностной частоты F = ~ ft — /2. Эти колебания усиливаются и затем воздействуют на исполнительное устройство. Исполнительное устройство срабатывает в момент, когда напряжение на выходе усилителя дости¬
427
гает определенной величины. Усилитель обладает узкой полосой пропускания и поэтому способен усиливать лишь те колебания, частоты которых близки к частоте Го, на которую он настроен. При регулировке схемы взрывателя частоты генераторов ft и fz подбираются так, чтобы их разность не попадала в полосу пропускания УНЧ. В процессе сближения с целью происходит увеличение емкости Cs , что приводит к уменьшению частоты /2 генератора А, а следовательно, к изменению разностной частоты Г. Как только ее величина станет близка к Го, усиленные колебания вызовут срабатывание взрывателя. Основным недостатком емкостных НВ является малый радиус действия.
§ 4. МАГНИТНЫЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
Действие неконтактных магнитных взрывателей (МНВ) основано на способности целей, обладающих ферромагнитными свойствами, деформировать в месте своего нахождения магнитное поле Земли. В пределах области, в которой происходит полет авиационных боеприпасов (бомб, ракет, снарядов), магнит¬
ное поле Земли может считаться однородным, т. е. силовые линии поля могут приниматься параллельными друг другу. Вблизи ферромагнитных целей (кораблей, самолетов, танков и т. п.) однородность магнитного поля Земли нарушается. Силовые линии поля (фиг. 11.9) в окрестности цели сгущаются, так как магнит-
428
ная проводимость ферромагнитных тел гораздо выше, чем воздуха. Можно условно считать, что под воздействием магнитного поля Земли вокруг цели возникает собственное магнитное поле. Напряженность этого поля является геометрической разностью напряженностей магнитного поля Земли в присутствии и при отсутствии цели.
Для определения момента срабатывания МНВ могут использовать либо интенсивность магнитного поля цели, либо быстроту изменения поля при относительном движении снаряда. В соответствии с этим магнитные взрыватели подразделяют на магнитостатические и магнитодинамические. Первые обычно называют просто магнитными, а вторые, © отличие от них, — индукционными.
Магнитные НЕ, реагирующие на интенсивность магнитного поля, впервые начали применяться еще во время первой мировой войны для неконтактного подрыза морских мин. Датчиком цели таких взрывателей служила магнитная стрелка, замыкавшая боевую цепь при прохождении вблизи мины корабля.
Серьезными недостатками магнитостатических НВ являются сложность конструкции и низкая помехоустойчивость. Сложность конструкции обусловлена необходимостью иметь устройство для компенсации магнитного поля Земли в месте постановки мины. На работу взрывателей оказывают большое влияние магнитные бури, которые способны вызвать их преждевременное срабатывание. Единственным способом борьбы с влиянием магнитных бурь является понижение чувствительности датчика, что приводит к снижению дальности действия НВ.
Магнитодинамические или индукционные взрыватели срабатывают под влиянием изменения магнитного поля. Датчиком цели их служит катушка индуктивности. При движении снаряда относительно цели катушку пересекает изменяющийся во времени магнитный поток и в ней наводится э. д. с. Величина э. д. с., наводимой в катушке, равна:
е=-п^, (11.1)
d t
где п — число витков катушки;
Ф — магнитный поток, пронизывающий виток.
Поток Ф, как известно, рассчитывается по формуле
Ф = p. HS cos а, (11.2)
где [а — магнитная проницаемость материала сердечника катушки;
Н — напряженность магнитного поля цели;
S — площадь витка катушки;
а — угол между нормалью к витку и направлением вектора напряженности поля.
429
Вектор напряженности магнитного поля цели обычно задается в виде трех составляющих (Нх, Ну, Нг) в направлении координатных осей прямоугольной системы координат Oxyz (фиг. 11.9). Если считать, что при движении снаряда ось катушки остается параллельной оси z, то для создания э. д. с. в катушке будет использоваться только вертикальная составляющая магнитного поля//*. Такой частный случай соответствует, например, вертикальному движению противолодочной авиабомбы вблизи неподвижной подводной лодки, если при этом ось катушки параллельна оси бомбы.
В общем случае в создании индукционной э. д. с. принимают участие -все три составляющие магнитного поля цели. При использовании только вертикальной составляющей поля формула (11.2) примет вид:
Ф = а HZS. (11.3)
Подставляя величину Ф из (11.3) в выражение (11.1), получим
(11.4)
аг
где k = др. S.
Обозначив скорость движения бомбы в воде через v, формулу (11.4) приведем к виду
. dHz
е = — k -
dt
и dH. dz
e = — k
dz dt
* dHz
— kv -
dz
(11.5)
Из формулы (11.5) следует, что величина э. д. с., наводимой в катушке при вертикальном движении бомбы вблизи подводной
лодки, пропорциональна скорости бомбы и скорости изменения напряженности поля вдоль оси г.
Кривая изменения напряженности вертикальной составляющей магнитного поля лодки имеет вид колоколообразного сигнала (фиг. 11.10). При таком характере изменения как следует из формулы (11.5), з катушке будет наводиться двухимпульсный сигнал, близкий по форме к синусоидальному. Знак первого импульса сигнала зависит от знака напряженности поля и может быть как положительным, так И отрицательным. Длительность
Ф и г 11.10
430
сигнала зависит от величины расстояния, на котором бомба проходит мимо лодки, и ее скорости. Для реальных условий она изменяется от долей секунды до нескольких секунд. Двухимпульс- ный сигнал с такой длительностью соответствует синусоидальной э. д. с. с частотой от долей герца до нескольких герц. Блок- схема простейшего индукционного НВ, способного производить подрыв противолодочной бомбы вблизи лодки, приведена на фиг. 11.11. Кроме датчика цели, схема включает низкочастотный
Х37
Фиг. 11.11
усилитель и исполнительное устройство. Срабатывание исполнительного устройства вызывает положительный импульс усиленного сигнала. Схема НВ, срабатывающего при действии одного импульса, не обладает высокой помехозащищенностью. Повысить помехозащищенность схемы можно, например, если преобразовать двухимпульсный сигнал в трехимпульсный и ввести в схему дополнительный блок—счетчик импульсов. Блок-схема НВ со счетчиками импульсов приведена на фиг. 11.12. Преобразование
Исполнитель ный блок
Исполнительный блок
Фиг. 11.12
двухимпульсного сигнала в трехимпульсный производит усилитель за счет подобранной соответствующим образом инерционности. С выхода усилителя сигнал поступает в двухканальное исполнительное устройство. Счетчики импульсов, включенные перед исполнительными блоками, настраиваются так, чтобы эти блоки срабатывали, если на выходе усилителя действует не ме_ нее двух положительных импульсов. Первый исполнительный блок работает, когда сигнал на выходе усилителя имеет два по¬
431
ложительных импульса. Второй блок работает, если этот сигнал имеет один положительный и два отрицательных импульса. Меж-, ду усилителем и вторым исполнительным блоком включен фазо- инвертор, изменяющий фазу сигнала на 180° и преобразующий таким образом сигнал с двумя отрицательными импульсами в сигнал с двумя положительными импульсами.
Индукционные НВ могут применяться в авиации для подрыва противолодочных бомб и торпед.
Общим недостатком МНВ является возможность борьбы с ними. Для борьбы с магнитными взрывателями в конструкциях кораблей предусматриваются специальные размагничивающие устройства, компенсирующие поле корабля и затрудняющие, таким образом, действие взрывателей.
§ 5. АКУСТИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
Акустические взрыватели пассивного типа являлись одними из первых образцов НВ, которые пытались использовать для подрыва авиационных и зенитных снарядов при стрельбе Но воздушным целям. В качестве датчиков цели в них использовались упругие мембраны и кристаллические микрофоны. На фиг. 11.13
С К УИЧ
Ф и г. 11.14
приведена принципиальная схема взрывателя с мембранным датчиком. Такая схема была применена в немецком взрывателе «Краних», предназначавшемся для реактивных снарядов малого калибра. Мембрана М располагалась в головке снаряда. В центре ее закреплялся контактный штырь, который замыкал боевую цепь при колебаниях мембраны, вызванных звуковыми колебаниями самолета-цели. Взрыватель срабатывал на дальности до 7 м.
Принципиальная схема микрофонного датчика показана на фиг. 11.14. Основной частью датчика служит пластинка из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами (кварца, титаната бария и др.). Пластинка воспринимает звуковое давление и преобразует его в синусоидальный электрический сигнал, который через конденсатор С подводится к сопротивлению R на входе усилителя. Благодаря конденсатору постоянное напряжение, которое может возникнуть на пластинке за счет действия на нее скоростного напора воздуха, не подводится к усилителю. Не¬
432
мецкий взрыватель «Мейзе» с микрофонным датчиком при стрельбе по самолетам обеспечивал дальность действия до 15 At-
Несмотря на простоту устройства, акустические НВ пассивного типа не нашли применение в авиации. Основным недостатком акустических НВ является их низкая помехоустойчивость. Преждевременное срабатывание их может произойти от разрывов снарядов, за счет колебаний и вибрации снарядов на траектории и т. д. Применение акустических взрывателей по существу становится невозможным, когда цель обладает сверхзвуковой скоростью.
Акустические взрыватели активного типа могут быть применены’только в воде, где скорость распространения звука (с = = 1500 м/сек) значительно больше скорости движения боеприпасов (бомб, торпед). Скорость звука в воздухе (с = 340 м/сек) значительно меньше, чем в воде, и не превышает скорости большинства современных боеприпасов.
Акустические НВ активного типа с ультразвуковым излучателем могут применяться в авиационных противолодочных боеприпасах (бомбах и торпедах). Использование диапазона ультразвуковых колебаний (частота колебаний свыше 20 тыс. гц) дает возможность достигнуть высокой направленности излучения при малых габаритах излучателя. Известно, что направленность излучения зависит от соотношения между длиной волны излучаемых колебаний и размерами излучателя. Чем меньше длина волны по сравнению с размерами излучателя, тем выше направленность излучения. При использовании ультразвука возможно получить весьма короткие звуковые волны. Например, в воде ультразвук с частотой 20000 гц имеет длину волны 7,5 см, а при частоте 150000 гц длина волны равна всего лишь 0,01 см. Ультразвуковые НВ могут использовать для определе-
Фиг. 11.15
ния момента срабатывания гидролокационный метод обнаружения подводных лодок. Блок-схема НВ, работающего по методу гидролокатора, приведена на фиг. 11.15. Схема включает генератор высокой частоты, модулятор, гидрофон, усилитель, детектор и исполнительный блок.
Генератор высокой частоты генерирует электрические колебания ультразвуковой частоты, амплитуда которых постоянна. Ра¬
23. д. н. Дорофеев и др.
433
ботой генератора управляет модулятор, осуществляющий импульсную модуляцию генерируемых колебаний. Импульсы электрических колебаний от генератора поступают к гидрофону, который преобразует их в ультразвуковые колебания и излучает в окружающее пространство (водную среду). Гидрофон изготовляется из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами. Его форма и размеры определяют диаграмму направленности излучения. Неконтактные взрыватели противолодочных боеприпасов должны обладать диаграммой направленности, обеспечивающей круговой обзор пространства около бомбы или торпеды. Этому требованию удовлетворяет диаграмма (фиг. 11.16), ограниченная двумя коническими поверхностями, верши¬
ной которых служит центр излучателя, а осью является продолжение оси бомбы. При попадании подводной лодки в зону излучения гидрофона происходит отражение ультразвуковых импульсов. В пределах рабочих расстояний от бомбы до лодки отраженные импульсы достигают гидрофона в период паузы между двумя соседними импульсами генератора. Отраженные ультразвуковые импульсы, действуя на гидрофон, преобразуются им в электрические импульсы, которые затем усиливаются усилителем и выпрямляются видеодетектором. С выхода детектора импульсы поступают в исполнительное устройство. Для повышения помехозащищенности НВ перед исполнительным блоком может быть установлен счетчик импульсов, который допускает срабатывание НВ только при действии определенного числа импульсов. На вход исполнительного устройства во время излучения зондирующих импульсов от модулятора подаются отрицательные импульсы, которые предохраняют его от срабатывания под воздействием проникающих через усилитель импульсов генератора. ^
[лава 12
РАДИОВЗРЫВАТЕЛИ
§ 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ РАДИОВЗРЫВАТЕЛЕЙ АКТИВНОГО ТИПА С НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
По способу приема и преобразования отраженного сигнала радиовзрыватели (РВ) с непрерывным излучением радиоволн делятся на две группы: гетеродинные и автодинные.
В гетеродинных РВ датчик цели имеет раздельные каналы для передачи и приема отраженных радиоволн. Антенная система таких взрывателей состоит из двух или большего числа антенн. Одна антенна (или группа антенн) используется для передачи, а другая — для приёма. Преобразование отраженного сигнала происходит в смесителе, куда в качестве гетеродинного напряжения подводится небольшая часть мощности передатчика.
В автодинных взрывателях функции передачи и приема выполняет один блок, называемый приемопередатчиком. Для передачи и приема автодинные РВ используют одновременно одну и ту же антенну. Рассмотрим по блок-схеме (фиг. 12.1) работу датчика цели гетеродинного взрывателя. Генератор высокой частоты генерирует высокочастотные колебания с постоянной амплитудой. Эти колебания подводятся к передающей антенне А\ и излучаются в окружающее пространство. Достигнув цели, радиоволны отражаются от нее и, пройдя обратный путь, воздействуют на приемную антенну Л2. Отраженные волны наводят в приемной антенне высокочастотную э. д. с., которая поступает в смеситель, куда отводится также незначительная часть мощности непосредственно от генератора. Таким образом, при попадании цели в зону излучения передающей антенны в смесителе будут действовать два сигнала: сигнал щ, поступающий от генератора, и сигнал u2i отраженный от цели.
Фиг. 12.1
28*
435
Сигнал от генератора можно записать в виде
«I = Ulmcos<f(t), (12.1)
где Ulm — амплитуда сигнала;
<р (t) — фаза, являющаяся функцией времени t.
Отраженный сигнал отличается от сигнала генератора по амплитуде и фазе. Из-за рассеяния радиоволн отраженный сигнал обладает значительно меньшей амплитудой, величина которой зависит от расстояния до цели. По фазе отраженный сигнал запаздывает относительно излучаемого сигнала на время х, необходимое для распространения радиоволн до цели и обратно. Следовательно, отраженный сигнал можно записать в виде
«2= ^2* cos ф(*-т), (12.2)
где
2D . с
D — расстояние до цели;
с — скорость распространения радиоволн, равная ~
~ 300 ООО км/сек.
В смесителе происходит сложение сигналов щ и «2. Найдем закон изменения результирующего сигнала:
и = ы, + н2.
Используя выражения (12.1) и (12.2), можем записать
« = Uim cos ? (f) + U2n cos ср (t - т). (12.3)
Фазу отраженного сигнала представим в виде <р (t — т) = ср(0 + Ду (* — т), где Дер (t — т) =■ <j> (t — т) — <р(/).
Перепишем выражение (12.3) с учетом введенного обозначения и = Utm cos ср + Utm cos (<р + Дер). (12.4)
Для упрощения записи в выражении (12.4) упущено указание о функциональной зависимости ер(i) и Дер(^ —т). Эту зависи-_ мость будем подразумевать.
Выражение (12.4) преобразуем к виду
« “ (Ulm + U2т COS Дер) COS <р - (Uim Sin Ду) Sin ер =
= A cos ер — В sin ер. (12.5)
Обозначим ^
А В
= cos Ф, = sin ф. (12.6)
Va' + b* Уа* + в2
436
Тогда можем записать
и = V А2 + В2 cos (<р + ф). Из выражений (12.5) и (12.6) следует, что
(12.7)
У A* + & = V (Uim + U2m cos д<р)2 + U\m sin* Acp =
U
1 +2
U.
cos Д<р +
Ф = arctg — = arctg ——— .
А и1т+иысоъ^
Подставляя значение квадратного корня в выражение (12.7), получим
« = 1 + 2-77*®- cos Д? + ЦЫ2 cos (ф + ф). (12.8)
Г 1 т \ U\т /
Имея в виду, что ”-^1, выражение (12.8) можно упростить,
U1 m
заменив корень двумя первыми членами его разложения в степенной ряд по параметру —y2<g-, то есть можно полагать, что
1т
и ~ Uim[l+ cos A^cos (<? + •}). (12.9)
Из последнего выражения следует, что результирующий сигнал в смесителе представляет собой высокочастотное напряжение (фиг. 12.2), модулированное по амплитуде гармонической функ¬
цией cosA<p. На выходе смесителя выделяется огибающая этого напряжения, являющаяся для взрывателя рабочим сигналом.
Ис= t/mCcos д<р, (12.10)
где Uтс = hU2m— амплитуда рабочего сигнала;
k — коэффициент передачи напряжения смесителя.
437
Выделение рабочего сигнала в автодинных взрывателях происходит за счет изменения режима работы передатчика под воздействием отраженного сигнала. Отраженный сигнал вызывает амплитудную модуляцию колебаний передатчика по закону cos Лер.
При стрельбе по наземным целям, когда отражение радиоволн обычно происходит от поверхности земли, действие рабочего сигнала начинает проявляться, как только его величина превысит уровень собственных шумов приемного устройства взрывателя. Амплитуда рабочего сигнала в этом случае зависит только от высоты, на которой находятся ракета или бомба с РВ, увеличиваясь по мере сближения с поверхностью земли.
При стрельбе по воздушным целям рабочий сигнал до момента попадания цели в зону излучения РВ отсутствует (U2m= 0). Он появляется только в момент вхождения цели в зону излучения и исчезает при выходе из нее. Максимальная амплитуда рабочего сигнала в этом случае зависит от промаха ракеты. С ростом промаха амплитуда уменьшается, что служит причиной ограничения радиуса действия взрывателя.
Частота рабочего сигнала А?, как следует из определения функции Аср —т), равна разности частот отраженного и излучаемого сигналов.
Q = (t — х) = f (t — х) — ср (£),
где <р(£ — х) — круговая частота отраженного сигнала; сo(t) — круговая частота излучаемого сигнала.
Величина частоты Q зависит прежде всего от закона изменения частоты излучаемого сигнала ср (t) = о> (/).
Рассмотрим два возможных случая:
— частота <*> постоянна;
— частота «> изменяется по периодическому закону.
1) Случай а) = ш0 = const.
Так как ср(£)=о>0, то ср(/)^о>0£ и ?(£—т) — ю0 (/—т). Следовательно, Аср — х) = ср (t — х) — ср (t) = — о)0 х.
Частота рабочего сигнала в этом случае будет равна:
Q = Аф {t — х) = — о)0 .
0 dt
Учитывая выражение т = , получим
с
а — „г.,,)
с dt
где — скорость сближения с целью.
438
Из формулы (12.11) следует, что разница в частотах отраженного и излучаемого сигналов, а следовательно, и появление рабочего сигнала частоты Q обусловлены относительным движением цели и взрывателя. При отсутствии относительного движения = 0 и 2 = 0. В случае сближения с целью < О
at dt
и, как следует из формулы (12.11), 2>0. Наоборот, при удалении от цели > 0 и й<0. Таким образом, при сближении с
dt
целью частота отраженного сигнала превышает частоту излучаемого сигнала на величину й, а при удалении от цели меньше ее на ту же самую величину. Явление изменения частоты отраженных колебаний за счет относительного движения цели и взрывателя известно под названием эффекта Допплера. Величина 2, на которую изменяется частота отраженного сигнала, носит название частоты Допплера.
Приведем выражение (12.11) для частоты Допплера к другому виду.
Так ка:с
то
2<ЦЛ м 4п/0 ^ 4т. с с X
2 = - — —; (12.12)
X dt
2_dD X dt
— (12.13)
где X. — длина волны излучаемых колебаний; fo — частота излучаемых колебаний в гц;
F — частота Допплера в гц.
Необходимо иметь в виду, что частота Допплера по сравнению с частотой излучаемого сигнала является низкой частотой. Например, при частоте излучаемого сигнала fo = 300 Мгцу которая соответствует длине волны X = 1 м, и скорости сближения dD
= 1000 м/сек, частота Допплера равна всего лишь 2000 гц.
dt
Таким образом, в случае, когда частота излучаемого взрывателем сигнала постоянна, выделение рабочего сигнала происходит за счет эффекта Допплера. При этом рабочий сигнал представляет собой низкочастотное напряжение, изменяющееся с частотой Допплера. Радиовзрыватели с непрерывным излучением радиоволн, частота которых постоянна, получили название допплеровских взрывателей.
439
2) Случай, когда <о(0 изменяется по периодическому закону.
Допустим, что частота излучаемого сигнала изменяется по синусоидальному закону (фиг. 12.3), т. е. излучаемый сигнал модулирован по частоте.
Закс, и изменения частоты запишем в виде:
Ф (0 — «о + sin е, (12.14)
где <о0 — среднее значение частотв1;
До)те — амплитуда изменения частотв1; fiM — частота модуляции.
Будем считатв, что между о>0 и Ашт имеет место обычное для частотной модуляции соотношение <о0 > Ашт. Интегрируя выражение (12.14), получим
О (t) = CDq t — COS QM t.
Откуда следует, что
Ф (i — т) = <I>0 (t - т) - -^2L cos Qu (t — x)
M
И
AT (t - T) = - «>, T - cos QM (t - T) + i2s. cos eM t.
Частота рабочего сигнала будет равна:
О = Д <р(t — т) == — [®0 + Дштsin Qu (t — т)] ~ +
at
-f До>да [sin QM — т) — sin2M*). (12.15)
440
Из формулы (12.15) следует, что частота рабочего сигнала состоит из двух составляющих, первая из которых обусловлена эффектом Допплера (относительным движением цели и взрывателя), а вторая — запаздыванием отраженного сигнала на время т. Соотношение между этими составляющими зависит в основном от параметров закона модуляции До>т и йм. Будем считать, что Ашт и 2М удовлетворяют условию, при котором допплеровской составляющей частоты Q можно пренебречь, т. е. будем считать, что
Условия, при которых справедливо сделанное допущение, будут рассмотрены ниже.
В выражении (12.16) разность синусов заменим произведением тригонометрических функций.
Так как частота является величиной существенно положительной, то правая часть формулы (12.17) должна быть взята абсолютным значением.
На фиг. 12.3 приведены графики, поясняющие выделение рабочего сигнала. На верхнем графике сплошной кривой показан закон изменения частоты генератора, а пунктиром — закон изменения частоты отраженных колебаний без учета эффекта Допплера. Пунктирная кривая смещена относительно сплошной на время т запаздывания отраженных колебаний. На нижнем графике показан закон изменения частоты рабочего сигнала 2. Для любого момента времени I частота может быть найдена с помощью верхнего графика, как абсолютная величина разности ординат кривых <?(<) и <р(£—т). Как видно, частота Q периодически изменяется во времени по закону модуля косинуса. Период Т изменения частоты Q равен половине периода модуляции часто-
Усилитель рабочего сигнала реагирует не на мгновенную частоту 2, а на ее среднее значение. Среднее значение частоты за отрезок времени, значительно превосходящий период ее изменения, может быть найдено, как среднее значение за период.
2 = A(om (sin Йм (/ - т) — sin Q„ t\.
(12.16)
(12.17)
ты генератора Т„ — —-
. “ и
U
11 + 7
JI cos4 2)
dt. (12.18)
441
Так как момент времени t\, от которого отсчитывается отрезок Т, произволен, его удобно принять равным Тогда выражение
(12.18) можно переписать в виде:
тт 2 Ди> й
Й = sin —1
Т 2
cos йм*| dx.
(12.19).
Т 2^
Подставляя в (12.19) значения Т — —- и йм= —, получим
2 Ты
±т.
■рг 4Дв>_
й = — m sin к
-и
2к
cos х
dx =
8 Дсо„
• sin ~ —— Г Ти J
2ти
cos — xdx. Т
1 У
Выполнив интегрирование, найдем
•Sinx-
(12.20)
Период модуляции выбирается таким образом, чтобы при любой дальности до цели, когда сигнал превышает уровень собственных шумов схемы, выполнялось неравенство т Ти• При таком неравенстве аргумент синуса в выражении (12.20) является малой величиной. 3_аменяя синус его аргументом, получим выражение для частоты У в более простом виде:
— 4 Доз т
О — m
Подставляя в полученную формулу значение т, найдем
Й = Fu D\
где Fu
1
— частота модуляции в гц.
(12.21)
(12.22)
Из выражения (12.22) следует, что частота рабочего сигнала пропорциональна дальности до цели. При сближении с целью она уменьшается.
442
Произведем оценку влияния на частоту Q эффекта Допплера. Допплеровская составляющая частоты Q, как это следует из выражения (12.15), равна:
О,-
К+ Д»ш81пОм(/-
1 dx
')]ИГ-
Так как Да>,
т ^ шо> можно полагать с достаточной точностью
dx
2д = _ и,0
dt
<j (t-г)
Ранее было получено [(12.11), (12.12)];
п _ 4гс dD — . ь dt
Графически допплеровская частота проявляется в смещении кривой, изображающей частоту отраженного сигнала, вдоль оси ординат. При сближении с целью (Й^>0) кривая смещается вверх (фиг. 12.4), при удалении от цели (й,7<^0) смещается вниз. Такое смещение кривой приводит к искажению косинусоидального закона изменения частоты рабочего сигнала и нарушению пропорциональности между частотой и дальностью до цели.
Если частота 2 преобла- со дает над допплеровской ча- с стотой йд,то эффект Допплера приводит к увеличению частоты й за один период модуляции и практически к q такому же уменьшению частоты й за другой период. В результате средняя частота
2 за период модуляции остается неизменной и, следовательно, в этом случае эффектом Допплера можно пренебречь.
Найдем условие, при котором справедливо соотношение й > йд. Используя выражение для частоты Допплера и формулу (12.21), запишем неравенство:
Фиг. 12.4
8A(U-g В >
Отсюда следует:
4Д /,
4тс
Т~
1_
X
dD
dt
dD
dt
dD
dt
(12.23)
443
Последнее неравенство должно быть обеспечено для максимально возможной скорости сближения и минимальной дальности до цели.. Оно используется для выбора параметров закона модуляции Дfm и Fu при необходимости исключить влияние эффекта Допплера. Если неравенство (12.23) не выполняется, частоту рабочего сигнала следует считать равной:
Q = Й -f 2д.
Таким образом, при излучении РВ частотно-модулированных колебаний выделение рабочего сигнала происходит за счет запаз-* дывания отраженного сигнала и эффекта Допплера. При выполнении определенных условий частота рабочего сигнала может считаться пропорциональной дальности до цели.
Радиовзрыватели с непрерывным излучением радиоволн, модулированных по частоте, получили название взрывателей с частотной модуляцией. Радиовзрыватели с частотной модуляцией являются более сложными по сравнению с допплеровскими РВ. Для модуляции частоты генератора необходим специальный блок-модулятор.
Основным достоинством РВ с частотной модуляцией является их повышенная помехозащищенность по отношению к искусственным помехам. Специфическим недостатком их является паразитная амплитудная модуляция излучаемого сигнала, которая неизбежна при частотной модуляции. На выходе смесителя, за счет паразитной модуляции сигнала щ, будет выделяться ложный рабочий сигнал, который может вызвать преждевременное срабатывание взрывателя вдали от цели. Для устранения ложного сигнала применяются балансные схемы смесителей.
Допплеровские и частотно-модулированные РВ могут быть осуществлены как в гетеродинном, так и автодинном вариантах. Автодинные РВ отличаются простотой устройства, малыми габаритами и применяются в настоящее время в артиллерийских снарядах, авиабомбах и ракетах малого калибра. Недостатком ав- тодинных взрывателей является ограниченная дальность действия. Предельный радиус действия таких взрывателей, например, при стрельбе по воздушным целям равен 30—40 м. Достоинством гетеродинных РВ является возможность значительного ослабления уровня внутренних шумов на входе смесителя за счет развязки его от передатчика по гетеродинному каналу. Эта возможность может быть использована либо для повышения надежности РВ, либо для увеличения радиуса действия. Дальность действия гетеродинных взрывателей определяется мощностью передатчика.
444
§ 2. МЕТОДЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАБОЧЕГО СИГНАЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОМЕНТА СРАБАТЫВАНИЯ РВ
Для определения момента срабатывания РВ может использоваться сам факт появления рабочего сигнала и содержащаяся в нем информация о положении цели. В предыдущем параграфе было показано, что амплитуда рабочего сигнала при любом принципе действия РВ, а также частота сигнала в частотно-мо- дулированных РВ содержат информацию о дальности до цели» частрта сигнала допплеровских РВ — информацию о скорости сближения с целью.
Рассмотрим отдельно случаи применения РВ при стрельбе по воздушным и наземным целям.
Случай стрельбы по воздушным целям
Момент срабатывания РВ при стрельбе по воздушным целям обычно определяется по моменту появления рабочего сигнала. Информация, содержащаяся в этом сигнале, используется для селекции цели, позволяющей отличить рабочий'сигнал от помех.
Рассмотрим работу РВ по блок-схеме, приведенной на фиг. 12.5. Будем предполагать, что в случае гетеродинного варианта РВ изображенная на фиг. 12.5 диаграмма направленности
Генератор
оькокои
частоты
_3~
Смеситель
hz
УНЧ
Инерцион¬
ная
цепочка
является одновременно диаграммой направленности передающей и приемной антенны. Это допущение справедливо, ибо характеристики передающей и приемной антенн выбираются одинаковы- - ми, а расстояние между ними значительно меньше интересующих нас дальностей до цели. Антенна РВ обладает круговым излучением, обеспечивающим селекцию цели при пролете ракеты по любой относительной траектории, и направленным действием в плоскости, проходящей через продольную ось ракеты. Прост-
445-
ранственная диаграмма направленности антенны имеет воронкообразную форму. Ее сечение любой плоскостью, проходящей через ось ракеты, ограничено двумя лепестками, а перпендикулярной к ней плоскостью — кольцом. Высокая направленность антенн при их ограниченных габаритах достигается использованием для работы РВ диапазона метровых, дециметровых и сантиметровых волн.
Рабочий сигнал в схеме РВ возникает в момент вхождения цели в пределы диаграммы направленности. С выхода смесителя рабочий сигнал подается в усилитель низкой частоты (УНЧ) и после усиления проходит инерционную цепочку, осуществляющую временную селекцию сигналов. Инерционная цепочка производит преобразование синусоидального рабочего сигнала в постепенно возрастающее положительное напряжение, приводящее к срабатыванию тиратронного реле (зажиганию тиратрона). Время нарастания этого напряжения до величины, при которой срабатывает тиратронное реле, называемое инерционностью РВ, зависит от величины постоянной времени инерционной цепочки, амплитуды и частоты рабочего сигнала. Для того чтобы инерционность РВ не зависела от промаха ракеты, выходной каскад усилителя низкой частоты собирается по схеме ограничителя амплитуды так, чтобы амплитуда рабочего сигнала, подводимого к инерционной цепочке, была постоянна в пределах промахов от 0 до радиуса действия РВ.
Постоянная времени инерционной цепочки подбирается из расчета, чтобы для зажигания тиратрона требовалось определенное число колебаний рабочего сигнала. Очевидно, что инерционная цепочка будет защищать взрыватель от воздействия одиночных кратковременных импульсных помех, время действия которых меньше величины инерционности РВ. При условии ограничения амплитуды импульсов их величина не будет иметь значения.
При срабатывании тиратронного реле в анодной цепи тиратрона возникает импульс напряжения, являющийся командой для срабатывания боевой цепи предохранительно-исполнительного механизма (ПИМ). Эта команда передается в ПИМ через блок задержки с некоторой задержкой во времени tK% которая в общем случае может изменяться в зависимости от условий сближения ракеты с целью. Задержка в передаче команды применяется дли смещения точек срабатывания РВ относительно цели в такое положение, при котором взрыв боевой части наиболее опасен для цели. За время от момента возникновения команды на срабатывание до момента взрыва боевой части ракета перемещается относительно цели на величину vlntK. Часто задержку отсчитывают от момента появления рабочего сигнала. В этом случае она «. равна:
в К + tK,
где tH— величина инерционности РВ.
446
В некоторых случаях потребное время задержки Т3 полностью обеспечивается инерционностью схемы и необходимость в дополнительном блоке задержки отпадает.
Остановимся на требованиях к частотной характеристике усилителя низкой частоты. Частота рабочего сигнала допплеровских РВ пропорциональна скорости сближения „
При сближении с точечной целью (фиг. 12.6) dD
— = г>1ц cos Ф, dt
где — относительная скорость ракеты;
ср — угол между вектором ^1ци направлением на цель.
В этом случае частота рабочего сигнала будет равна:
F «= —У* cos ср. (12.24)
Угол ср в формуле (12.24) следует считать изменяющимся в процессе сближения в пределах
В в
?о — ±*<?<'е0 + у±*.
где ср0 — угол между осью ракеты и направлением главного максимума излучения антенны;
0 — угловая ширина диаграммы направленности; а — угол между осью ракеты и направлением вектора vlu.
Угол а берется со знаком «плюс», когда вектор vlu отклонен от оси ракеты в сторону, противоположную цели, и со знаком «минус» при отклонении в сторону цели. При сближении на параллельных курсах а = 0. В случаях, когда угол ср не удовлетворяет приведенному условию, цель находится вне зоны излучения. При сближении с реальной целью отражение радиоволн происходит не от одной точки, а от части или всей поверхности цели, попадающих в зону излучения. Благодаря этому рабочий сигнал РВ формируется в результате сложения большого числа элементарных сигналов, обусловленных отражением от отдельных точек цели. Так как скорости сближения с Фиг. 12.6
этими точками разные, то и допплеровские частоты элементарных сигналов будут различными. Поэтому рабочий сигнал следует рассматривать в виде спект¬
447
ра колебаний допплеровских частот, ширина которого зависит от ширины диаграммы направленности антенн, размеров цели и промаха ракеты.
Полоса пропускания усилителя выбирается обычно при предположении, что отражение происходит от точечной цели. В этом случае полоса пропускания согласно формуле (12.24) определится диапазоном допплеровских частот:
Диапазон частот Fmax — Fmin определяет минимально допустимую полосу пропускания усилителя, обеспечивающую надежное срабатывание РВ при заданной относительной скорости ракеты ^1ц. Так как величина т;1ц может изменяться в пределах отт;1цтах до полоса пропускания должна быть увеличена из рас¬
чета, что
Потребная частотная характеристика усилителя допплеровского РВ показана на фиг .12.7,а пунктиром. Там же сплошной кривой
приведена реально ОСуЩеСТВИ-
лах —
р 2^111 min _ , Н i
‘ min ~ COS f Н — ± а I •
о) мая характеристика, наиболее
близкая к потребной. Как видно, усилитель, обладая определенной полосой пропускания, кроме усиления рабочего сиг-
F нала, осуществляет и селекцию
сигналов по частоте. Селективная способность усилителя тем выше, чем меньше его полоса
К
б) пропускания. Поэтому с точки
зрения повышения помехозащищенности РВ полоса пропускания должна выбираться минимально допустимой.
О
Фиг. 12.7
max
Частота рабочего сигнала частотно-модулированных РВ пропорциональна дальности до цели. Так как в рассматриваемом случае дальность может
448
изменяться в пределах от 0 до какого-то максимального значения Dm, полоса пропускания усилителя должна ограничиваться частотами ~ _
* min — О;
F — 8AfmFм П
* max — ь'в
Потребная и реально осуществимая частотные характеристики УНЧ частотно-модулированного РВ показаны на фиг. 12.7,6. В данном случае селекция, которую осуществляет усилитель по частоте эквивалентна селекции по дальности. При дальностях до цели, больших Dmax, частота рабочего сигнала не попадает в полосу пропускания.
Случай стрельбы по наземным целям
При стрельбе по наземным целям момент срабатывания РВ определяется по зависимости амплитуды и частоты рабочего сигнала от высоты над поверхностью земли. Оптимальная для заданных условий диаграмма направленности антенны показана на фиг. 12.8. Максимум излучения антенны совпадет с осью ракеты (бомбы). В процессе сближения с землей амплитуда рабочего сигнала непрерывно увеличивается, и, как только достигает определенной величины, происходит срабатывание тиратронного
реле. Для селекции сигнала по частоте целесообразно использовать усилители с избирательной частотной характеристикой (фиг. 12.9).
/С
5>
Фиг. 12.8
к
г
) 1
го
Фиг. 12.9
В частотно-модулированных РВ резонансная частота усилителя Г0 должна быть выбрана из условия:
где вс Но
F _8A//nf« н
Г о г—г- ло .
csm 0С
угол встречи ракеты с поверхностью земли; высота срабатывания взрывателя.
29. д. Н. Дорофеев и др.
449
В допплеровских взрывателях она должна быть равна:
/•’о = —- cos вс, X
где vc — скорость встречи ракеты с поверхностью земли.
Полоса пропускания усилителя 2 AF должна предусматривать возможный разброс углов встречи 0С и скорости vc. }
Рассмотренный метод определения момента срабатывания может быть использован и при стрельбе по воздушным целям. В последнем случае рабочий сигнал на заданном расстоянии до цели D0 (фиг. 12.10) создает команду на срабатывание, которая
с определенной задержкой передается в ПИМ. Величина задержки выбирается из условия, чтобы за время от момента появления команды до момента срабатывания РВ ракета заняла определенное положение относительно цели, при котором вероятность поражения цели максимальна.
Допустим, например, что максимальная вероятность поражения цели достигается при подрыве боевой части в точках г е= 0, т. е. когда ракета поравняется с целью. Тогда необходимое время задержки должно быть равно:
I
Фиг. 12.10
где
При Д)> f можно полагать
Основным недостатком РВ, определяющих момент срабатывания по амплитуде и частоте рабочего сигнала, является их меньшая помехозащищенность к искусственным помехам по сравнению с РВ, реагирующими на момент появления рабочего сигнала. Они способны обеспечить селекцию цели только по дальности и скорости сближения, в то время как взрыватели, реагирующие на момент появления сигнала, при узкой диаграмме направленности обеспечивают и селекцию по направлению на цель.
§ 3. ИМПУЛЬСНЫЕ РАДИОВЗРЫВАТЕЛИ
Импульсные РВ по принципу действия подобны импульсным радиолокационным станциям, применяемым для определения расстояния до различных объектов.
Передатчик импульсных РВ излучает высокочастотные колебания в виде серии прямоугольных импульсов (фиг. 12.11) определенной длительности ти, следующих друг за другом с периодом повторения Т. Импульсы, отражаемые целью, поступают в приемник с запаздыванием т, пропорциональным расстоянию до цели. Взрыватель может быть настроен на срабатывание либо при достижении ракетой определенного расстояния до цели, либо когда это расстояние будет находиться в заданных пределах.
Фиг. 12.11
Типовая блок-схема импульсного РВ показана на фиг. 12.12. Передатчик РВ состоит из модулятора, высокочастотного генератора, антенны А{ и генератора стробирующих импульсов. Модулятор формирует прямоугольные импульсы заданной длительности ти и частоты следования F (фиг. 12.13,а), которые используются для модуляции высокочастотных колебаний и управления работой генератора стробирующихся импульсов.
Генератор стробирующих импульсов также формирует прямоугольные импульсы определенной длительности и, кроме того, осуществляет их задержку относительно переднего фронта модулирующих импульсов на определенное время At. Строб-им- пульсы подводятся на одну из сеток электронной лампы (пентода) усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Отраженный им¬
29*
451
пульс после преобразования в смесителе по частоте поступает на другую сетку лампы усилителя. В период пауз между строб- импульсами усилитель заперт и открывается только на время действия строба. Частота модуляции выбирается таким образом, чтобы на больших расстояниях до цели отраженный импульс
а)
6)
Фиг. 12.12
Модулирующие импульсы
излучаемые импульсы
б)
Строб - импульсы
—А Со¬
положение отраженных импульсоЬ 6 момент срадатыбания
Фиг. 12.13
поступал к УПЧ в период пауз между двумя соседними строб- импульсами. В этом случае во время действия отраженных импульсов УПЧ будет заперт и сигнал на выходе усилителя будет отсутствовать. По мере сближения с целью время запаздывания отраженного импульса относительно строба будет уменьшаться. На некотором расстоянии от цели отраженный импульс поступит в период действия строба (фиг .12.13,г) и, следовательно, будет усилен УПЧ. Импульс, возникший на выходе усилителя про¬
452
межуточной частоты, будет являться рабочим сигналом, который после выпрямления видеодетектором и усиления воздействует на исполнительное устройство РВ.
Дальность срабатывания РВ D0 может быть найдена из условия
т = Lt + хс — хи,
где тс — длительность строба;
Д< — время задержки строба.
Из записанного условия следует, что
Для обеспечения надежного срабатывания РВ длительность строб-импульса тс должна выбираться из условия: тс>-хи. С точки зрения помехозащищенности величину тс желательно выбирать минимально допустимой, так как в период пауз между строб-импульсами приемник РВ (УПЧ) заперт и, следовательно, не подвержен воздействию помех.
При тс = ти из формулы (12.25) следует, что
Как видно, настройка РВ на заданную дальность срабатывания осуществляется путем соответствующего выбора времени задержки строба 4f.
Для повышения помехозащищенности РВ целесообразно между видеоусилителем и исполнительным устройством включить счетчик импульсов, формирующий напряжение, пропорциональное числу поступающих к нему импульсов. При наличии такого счетчика срабатывание РВ становится возможным только при поступлении в приемник не менее определенного числа отраженных импульсов. Обозначим через п число импульсов, необходимых для срабатывания исполнительного устройства. Очевидно, что за время счета п импульсов расстояние до цели изменится на величину
где Т — период следования зондирующих импульсов.
Поэтому дальность срабатывания РВ с учетом инерционности счетчика будет равна:
Момент срабатывания импульсных РВ при стрельбе но воздушным целям, в случае кольцевого поля разлета осколков боевой
(А* + хс - т„)с 2
(12.25)
ДО = («—!) TvUl =
(к — 1)г>1ц F
453
части, определяется по моменту вхождения цели в пределы диаграммы направленности антенны (фиг. 12.14). Рабочим сигналом, возникающим в этот момент, является отраженный им¬
пульс, прошедший УПЧ. Время запаздывания этого импульса зависит от промаха ракеты/изменяясь от 0 при г = 0 до при
Чтобы обеспечить срабатывание РВ в диапазоне промахов от О до гт, необходимо начало стробирующего импульса совместить с началом зондирующего, а его длительность выбрать равной величине запаздывания отраженного импульса тт при промахе ракеты г, равном радиусу действия взрывателя гт.
При наличии счетчика импульсов срабатывание РВ происходит с задержкой, равной:
Величина п должна выбираться из расчета, чтобы время задержки (счета импульсов) было меньше времени /п, в течение которого цель находится в пределах диаграммы направленности антенны. Время минимально для промаха г = 0:
где / — длина цели в направлении вектора ■у1„.
Ф и г. 12.14
т
454
Решая неравенство——- < —— относительно п, получим фор- F vUl
мулу для максимально допустимого значения пт:
пя<1 + — .
®ia
Одним из недостатков импульсных РВ является возможность «просачивания» в приемник зондирующих импульсов, которые при совпадении со стробами могут вызвать преждевременное срабатывание взрывателя. Такая возможность, например, существует при недостаточном разделении приемной и передающей антенн. Влияние «просачивающихся» зондирующих импульсов длительностью ти исключается при величине задержки строб-импульсов на время At% большее или равное ти. Однако взрыватель с задержанными на такую величину строб-импульсами при стрельбе по воздушным целям будет обладать так называемой «мертвой зоной», в которой срабатывание невозможно. «Мертвая зона» лежит в диапазоне промахов от 0 до гт,п. Радиус «мертвой зоны» при А* «=> ти равен:
гт\« = sin с?0.
Для уменьшения величины гтт длительность зондирующих импульсов ти желательно выбирать возможно меньшей. При оценке величины «мертвой зоны» необходимо иметь в виду, что вследствие конечных размеров целей отражение радиоволн происходит от точек, находящихся на различном удалении от взрывателя. Это приводит к увеличению длительности-отраженного импульса по сравнению с зондирующим и к сокращению «мертвой зоны». Уменьшение длительности зондирующих импульсов желательно и с точки зрения повышения помехозащищенности РВ. С уменьшением тн имеется возможность форсировать мощность в импульсе Pin р не изменяя при этом средней мощности передатчика Рср, которая ограничивается допустимой мощностью генераторной лампы.
Как известно,
г> _ Р*шЪ ср т
Увеличение Раи позволяет понизить чувствительность приемника РВ и тем самым увеличить его помехозащищенность.
Достоинством импульсных РВ следует считать повышенную помехозащищенность к искусственным помехам, что объясняется, во-первых, возможностью форсировать мощность передатчика в импульсе, а во-вторых, селекцией сигналов по дальности до цели. Селекция по дальности обеспечивается стробированием
455
приемника, ограничивающим время приема отраженного сигнала интервалом, соответствующим максимальной дальности действия РВ. Предельная дальность, с которой можно вызвать преждевременное срабатывание импульсного РВ помехой, подобной по форме отраженному сигналу, определяется положением заднего фронта строб-импульса.
Она равна:
_с(тс + Д/>
"Р~= 2
При расстояниях, превышающих /)пр, помеха будет действовать в период пауз между строб-импульсами и поэтому не будет способна вызвать срабатывание взрывателя.
В целях повышения помехозащищенности в импульсных РВ может производиться программная регулировка усиления
(ПРУ), состоящая в изменении коэффициента усиления УПЧ в зависимости от времени действия строба. На начальном участке строба (фиг. 12.15), соответствующем малой дальности до цели, обеспечивается небольшой коэффициент усиления. С течением времени коэффициент усиления постепенно увеличивается, достигая в конце действия строба максимального значения, соответствующего наибольшей дальности в момент срабатывания. ПРУ производится путем подачи на одну из сеток лампы УПЧ импульсов -определенной формы. Импульсы ПРУ формируются специальным генератором, работой которого управляет генератор стробирующих импульсов. Они подводятся к УПЧ одновременно со стробирующими импульсами.
Импульсные РВ дают возможность измерять размеры цели, значение которых необходимо при автоматическом управлении положением точек срабатывания в зависимости от типа цели, па- пример, путем изменения задержки. Измерение размеров цели основано на зависимости от них длительности отраженного импульса. Основным недостатком импульсных РВ по сравнению с РВ непрерывного излучения является их сложность, обусловленная необходимостью формирования и приема весьма коротких импульсов.
Разновидностью импульсных РВ являются импульсно-допплеровские взрыватели. В них для выделения рабочего сигнала
Фиг. 12.15
456
используется известный б радиолокации когерентно-импульсный метод селекции подвижных целей. Блок-схема простейшего импульсно-допплеровского РВ показана на фиг. 12.16. Передатчик взрывателя состоит из задающего генератора непрерывных ко-
Ф и г. 12.16
лебаний (фиг. 12.17,а), которые подаются на вход усилителя мощности. Усилитель мощности управляется модулятором, преобразующим непрерывные колебания генератора в зондирующие радиоимпульсы, излучаемые антенной Ах. Отраженные от цели импульсы складываются в смесителе с напряжением задающего генератора.
Амплитуда результирующих колебаний, действующих в смесителе во время приема отраженных импульсов (фиг. 12.17,д), определяется ранее полученным выражением (12.9):
Um = Ulm(^ +- COS Д? ) .
При сближении с целью угол сдвига фаз Д<р между напряжением задающего генератора и отраженными колебаниями будет изменяться с частотой Допплера, что приводит к изменению амплитуды результирующих колебаний в периоды действия отраженных импульсов.
Видеоимпульсы, выделенные на входе смесителя, после усиления преобразуются пиковым детектором в синусоидальное напряжение частоты Допплера, которое используется для срабатывания исполнительного устройства. Особенность импульснодопплеровских состоит в том, что они не обладают «мертвой зоной» и поэтом} не требуют формирования чрезмерно коротких импульсов. Импульсно-допплеровские РВ могут быть осуществлены не только в гетеродинном, но и в автодинном варианте. В последнем случае для нормальной работы РВ необходимо, чтобы длительность зондирующего импульса несколько превышала максимально возможное время запаздывания отраженного импульса.
457
Напряжение задающего генератора
а) О
Модулирующие импульсы
О
ЛШ ТО ШИН П11 МП
Зондирующие имп уп:юы
Напряжение 6 смесителе
Напряжение на выходе смесителя е) о аППьццщ,пЯЛ h чцL
и) О
Напряжение hq выходе пикобого детектора
I
Фиг. 12.17
§ 4. ПОЛУАКТИВНЫЕ РАДИО ВЗРЫВАТЕЛИ
Полуактивные РВ могут применяться в ракетах с полуактив- ными радиолокационными системами самонаведения. Как известно, при полуактивном методе самонаведения цель облучается радиолокационной станцией «подсвета», установленной на земле или на самолете. «Подсвет» с наземных станций производится для наведения зенитных ракет, а с самолета — ракет «воздух— воздух».
Отраженные от цели радиоволны воспринимаются приемником головки самонаведения и используются для определения те¬
458
кущих координат цели, по которым вырабатываются соответствующие команды управления положением ракеты. Эти радиоволны используются и полуактивными РВ для определения момента подрыва боевой части. Принцип действия полуактивных РВ определяется режимом работы станции «подсвета». При работе станции в режиме непрерывного излучения для выделения рабочего сигнала РВ используется либо эффект Допплера, если частота излучения посгоянна, либо различие во времени поступления к ракете сигналов от цели и непосредственно от станции «подсвета», если излучение станции модулировано по частоте. При работе станции в импульсном режиме момент срабатывания определяется по величине запаздывания отраженного импульса относительно импульса, поступающего к ракете от станции «подсвета». Рассмотрим принцип действия полуактивных РВ при работе станции «подсвета» в режиме непрерывного излучения. На фиг. 12.18 приведена схема сближения цели, атакующе-
Ф и г. 12.18
го самолета и ракеты, а на фиг. 12.19 — блок-схема полуактивно- го РВ допплеровского типа. В процессе наведения ракеты станция «подсвета» путем поворота антенной системы непрерывно следит за целью, удерживая ее в пределах диаграммы направленности. Во взрыватель отраженные -волны начнут поступать с момента вхождения цели -в диаграмму направленности приемной антенны А. Высокочастотный сигнал с антенны отводится в смеситель, где складывается с сигналом, поступающим от приемника кормовой станции ракеты. Кормовая станция принимает радиоволны, излучаемые станцией «подсвета».
Результирующий сигнал в смесителе вследствие эффекта Допплера будет модулирован по амплитуде. Поэтому на выходе
459-
смесителя выделится низкочастотное напряжение, пропорциональное огибающей результирующего сигнала. Это напряжение является для взрывателя рабочим сигналом, который после усиления в УНЧ используется для создания команды на срабатывание. Коэффициент усиления УНЧ может регулироваться системой автоматической регулировки усиления (АРУ) в зависимости от величины отраженного сигнала, поступающего в приемник го-
Ф и г. 12.19
ловки самонаведения. Автоматическая регулировка усиления обеспечивает слабую зависимость величины рабочего сигнала на выходе УНЧ от расстояния Du между целью и станцией «подсвета». С увеличением Du мощность отраженного сигнала падает, а коэффициент усиления УНЧ благодаря системе АРУ увеличивается. При отсутствии на ракете кормовой станции для выделения рабочего сигнала может применяться местный гетеродин, настроенный на частоту станции «подсвета». Найдем выражение для частоты рабочего сигнала РВ. Частота радиоволн, отражаемых целью, равна:
/ц=/о + ^С08<рц, (12.26)
Л
где /о — частота передатчика станции «подсвета»;
X — длина волны станции «подсвета»;
^ци — скорость цели относительно атакующего самолета;
<рц — угол между векторами Du и vlXH.
Второе слагаемое в формуле (12.26) является частотой Допплера, обусловленной сближением или удалением цели и атакующего самолета.
Частота сшиала, наводимого в антенне РВ, с учетом эффекта Допплера, равна:
/.-/« +-у «*(?0-»). (12.27)
460
где г/1ц— скорость ракеты относительно цели;
'fo — угол между осью ракеты и направлением главного максимума диаграммы направленности приемной антенны РВ;
8 — угол между осью ракеты и вектором т;1ц.
Допплеровская составляющая частоты в формуле (12.27) обусловлена сближением ракеты с целью. Подставляя в формулу (12.27) значение /ц из (12.26), получим
fi == fo "1" К и cos Ч* cos ('fo °)] • (12.28)
Частота сигнала, принимаемого кормовой станцией ракеты от станции «подсвета», равна:
/• = /o + ~cos*p, (12.29)
А
где vln — скорость ракеты относительно атакующего самолета;
<рр — угол между векторами Dp и vlH.
Допплеровская составляющая частоты в формуле (12.29) обусловлена удалением ракеты от атакующего самолета.
Частота рабочего сигнала F равна разности частот и /2. Используя формулы (12.28) и (12.29), получим:
F = -{- К и cos ?„ + -Ущ cos (<Ро — 8) — vlu cos <рр]. (12.30)
Л
В случае, когда кормовая станция заменена местным гетеродином, частота /2 = /о, и
F — К и cos + vla cos (<Ро - 8)].
А
Как видно, разница в частотах колебаний, складываемых в смесителе полуактивных РВ, так же как у РВ активного типа, обусловлена эффектом Допплера. Однако в отличие от РВ активного типа частота Допплера полуактивных взрывателей определяется более сложным выражением.
В настоящее время полуактивные РВ находят широкое применение в зенитных и авиационных ракетах США и Англии. Ими снаряжаются ракеты «Хоук», «Фалкон», «Спарроу» и др. Основными достоинствами полуактивных РВ, по сравнению с РВ активного типа, являются меньший вес и габариты, и большая надежность действия. Полуактивные РВ не имеют деталей передатчика, и поэтому их вес может быть существенно уменьшен. Отсутствие у взрывателя передающих антенн упрощает компоновку ракеты. Недостатками полуактивных РВ являются меньшая точность действия и помехозащищенность.
461
§ 5. ПОВЕРХНОСТЬ СРАБАТЫВАНИЯ РАДИОВЗРЫВАТЕЛЕИ
Рассмотрим случай сближения ракеты с целью на параллельных курсах (фиг. 12.20). С центром цели свяжем начало прямоугольной системы координат Oxyz. Ось z условимся считать направленной в сторону, противоположную вектору относительной скорости ракеты г^ц, а плоскость Оху — перпендикулярной оси г. Будем предполагать, что момент срабатывания РВ определяется по моменту появления рабочего сигнала.
При расчетах, связанных с оценкой эффективности стрельбы, поверхность срабатывания РВ может рассматриваться приближенно, как поверхность вращения плоской кривой zo(r) вокруг оси г. Уравнение этой кривой в самом общем случае может быть представлено в виде полинома л-ой степени.
z0(r) = а + br + сг2-при г < rm, (12.31)
где а, Ь, с,... — постоянные коэффициенты;
г — величина промаха ракеты; гт — радиус действия РВ.
Опыт показывает, что в уравнении (12.31) достаточно ограничиться учетом трех первых членов, а в некоторых случаях — даже двух членов. Поэтому будем считать, что
z0(r)=^a + Ьг + сгг при г <гт. (12.32)
Найдем значение коэффициентов а, Ь, с.
Полагая вуравнении(12.32) г = 0, получим a — Zo (0). Откуда следует, что коэффициент а является координатой z точки срабатывания РВ при промахе ракеты, равном нулю.
При малых промахах рабочий сигнал возникает за счет наличия практически неустранимого излучения антенны в направлении оси ракеты. Уровень этого излучения определяется передними (побочными) лепестками диаграммы направленности. Так как мощность излучения в направлении передних лепестков не-
462
велика, с достаточной для практики точностью можно считать, что рабочий сигнал при г, близком к нулю, возникает, когда ракета поравняется с ближайшей к ней крайней точкой цели.
Следовательно, с учетом инерционности схемы РВ £и и вводимой дополнительной задержки
. ЗЬ(0)-у/-®,ц(*и + *к)
и
а = -!-/— vtllT3, (12.33)
где / — геометрическая длина цели;
vl]X Т3— путь, проходимый ракетой относительно цели за время задержки Т3.
Как видно, коэффициент а учитывает размеры цели и задержку в срабатывании РВ.
Для точечной цели при Т3 — 0 коэффициент а = 0. Поэтому, если в уравнении (12.32) принять а — 0, оно будет определять положение точек срабатывания безынерционных РВ при сближении с точечной целью.
Срабатывание безынерционных РВ происходит в момент касания целью поверхности, на которой мощность отраженного сигнала равна величине чувствительности приемника. Эта поверхность определяется уравнением дальности действия радиолокационной станции. В полярных координатах (D, *р) уравнение для дальности действия записывается в виде
,12.34,
(4я) Рnmln
где Р* — полная мощность, излучаемая передатчиком РВ;
X — длина волны передатчика;
G(<p) — коэффициент направленного действия антенны (к. н. Д.);
Pnmin — чувствительность приемника (минимальная мощность отраженного сигнала, необходимая для срабатывания РВ);
— эффективная отражающая поверхность цели.
Величина Я»min в общем случае зависит от частоты рабочего сигнала, а следовательно, и от угла <р. Однако, считая полосу пропускания усилителя согласованной с возможным разбросом относительных скоростей ракеты, а коэффициент усиления УНЧ постоянным в пределах полосы пропускания, этой зависимостью можно пренебречь. При использовании формулы (12.34) необходимо иметь в виду, что входящая в нее величина эффективной отражающей поверхности цели Sa отличается от аналогичной величины, применяемой в дальней радиолокации. Это отличие обусловлено следующими особенностями работы РВ.
463
За время пересечения цели диаграммами направленности антенн РВ угол визирования изменяется в пределах ширины диаграмм, за счет чего рабочий сигнал является результатом воздействия отражающих поверхностей различной величины. При узкой диаграмме направленности цель может быть облучена неполностью.
В случаях, когда расстояние до цели сравнимо с длиной волны, начинают сказываться конечные размеры антенн. Различные части цели оказываются на различных расстояниях от источника излучения (антенн). Участок, облучаемый, например, главным лепестком диаграммы направленности передающей антенны, может не находиться в направлении максимума диаграммы приемной антенны.
Для инерционных РВ поверхность D (ср) определяет не точки срабатывания, а момент возникновения рабочего сигнала, и по этой причине часто называется поверхностью реагирования. Поверхность срабатывания смещена относительно поверхности реагирования (фиг. 12.21) в направлении относительного движе¬
ния ракеты на величину vVx Т3. При узкой диаграмме направленности можно считать, что при всех промахах ракеты взаимодействие («реагирование») взрывателя происходит с одной точкой 01, наиболее удаленной от центра цели в направлении оси г. Функцию G((f) в уравнении (12.34) представим в виде
0(?) —о* Gi (ч>),
где Gm — максимальное значение к. н. д.;
Gi (<р) — нормированный к. н. д. антенны (изменяется г. пределах от 0 до 1).
464
Уравнение дальности запишем, как
D0p) = DmKG,(<p ), (12.35)
где Dm — максимальная дальность действия РВ.
Согласно (12.34),
D л/ _P*y0lSa
У (4lt)8 Рnmin V
Зная Dm и угол <р0, при котором к. и. д. достигает максимального значения G\ — 1, можно найти радиус действия РВ.
rm = £>m Sin<p0.
Формула (12.36) относится к гетеродинным РВ. Для автодинных взрывателей
Dm= л! SWmVs; , (12.37)
4п У nUo
где 5 — радиочастотная чувствительность приемопередатчика РВ;
Uq — чувствительность низкочастотного блока (минимальное напряжение на входе УНЧ, необходимое для срабатывания РВ).
Величина радиочастотной чувствительности характеризует способность приемопередатчика автодинного РВ реагировать на действие отраженного сигнала (менять режим работы). Численное значение S определяется величиной амплитуды рабочего сигнала, возникающего при относительном изменении сопротивления излучения антенны, равном 1.
Из сравнения формул (12.36) и (12.37) видно, что в отличие от гетеродинных РВ дальность действия автодинных взрывателей не зависит от мощности передатчика. Этот факт служит причиной ограни- г чения дальности действия авто- динных РВ.
Используем уравнение Фиг. 12.22
(12.35) для нахождения коэффициентов бис, определяющих поверхность срабатывания в прямоугольной системе координат в случае точечной цели.
Так как уравнение (12.35) не может быть точно заменено уравнением z0 — Ьг -(- сг2, найдем коэффициенты б и с из усло¬
30. А. Н. Дорофеев и др.
465
вия, чтобы эти уравнения совпадали по крайней мере в трех наиболее характерных точках диаграммы направленности (фиг. 12.22): в направлении излучения максимальной мощности (<р=у0),
половинной мощности= <р0——|и нулевой мощности (<р=0).
В этих точках, как следует из уравнения (12.35) и фиг. 12.22,
Zi = A»cos<p0;
ri=*D(Bsin?0;
Dm .
Г2 = Sin |
Dm
V2 z3 — 0;
Гз — 0.
Подставив пары значений (zt, rt) в уравнение г0 = br -+- cr*, получим систему двух уравнений, которая позволяет найти величины бис:
Dm cos <р0 = 6Dm sin ф0 -f с D2m sin* <p0
- f) - » (».-1) + 1)
Произведя элементарные преобразования, перепишем уравнения в виде
• ctg‘f0 = б + cDm sin <ро
ctg
б -f -^-sin
V 2
M)
(12.38)
Решая систему (12.38) относительно бис, получим ctg |<р0 - -у) sln t?0 ~ y4f ciS ?• sin (<Po — у)
$ln 1,0 _ 17Tsi" t)
ctg ^ ?o - у j - ctg <?o
с —
D„
(12.39)
466
Для РВ с узкой диаграммой направленности формулы (12.39) можно упростить, заменив их правые части двумя первыми членами разложения в степенной ряд по малому параметру 0.
Приближенные формулы для Ъ и с при малом 0 имеют вид
Из полученных формул следует, что коэффициент b зависит от положения главного максимума излучения антенны и ширины диаграммы направленности 0. Коэффициент с зависит, кроме того, от радиуса действия РВ. С повышением направленности излучения 0 -> О, 6->ctg <р0, с->0 и, следовательно, поверхность срабатывания приближается к поверхности круглого конуса, угол раствора которого равен 2'f0.
Положение поверхности срабатывания относительно центра цели, как это следует из формулы (12.33), зависит от скорости vln. При увеличении поверхность срабатывания смещается в сторону относительного движения ракеты. Величина смещения тем больше, чем больше инерционность взрывателя tH и время задержки tK.
§ 6. УПРАВЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЕМ ПОВЕРХНОСТИ СРАБАТЫВАНИЯ РВ
Изменяя тем или иным способом параметры РВ перед выстрелом или в процессе сближения ракеты с целью, можно управлять положением поверхности срабатывания. Необходимость в управлении поверхностью срабатывания возникает при стрельбе по воздушным целям ракетами с боевыми частями направленного действия.
Рассматривая по-прежнему случай сближения ракеты с целью на параллельных курсах (фиг. 12.23), выявим требования, предъявляемые к положению поверхности срабатывания. Будем считать, что область разлета осколков боевой части относительно цели определяется углами о' и <1/, первый из которых характеризует положение сектора разлета осколков, а второй — ширину сектора.
Как известно,
0
(12.40)
0
(12.41)
ср' = arc-tg
sin ср
(12.42)
/■
COS f -|- ц-
* а\
30*
где f — среднее направление разлета осколков в статических условиях подрыва; v0 — начальная скорость осколков.
Из крайних точек цели 0\ и 02 под углами у'— — ф' и
?' +
2
-ф' к оси г проведем прямые линии, параллельные передней и задней границам сектора разлета осколков. Эти прямые выделяют на плоскости (г, г) область, при взрыве в которой
осколки попадают в цель. Если взрыв происходит вне этой области, осколки пролетают мимо цели. Найденная область носит название зоны опасных разрывов. Положение зоны опасных разрывов относительно оси* z спреде-, ляется углом <рм', который составляет с осью z ее средняя линия (медиана). При узком секторе разлета осколков с достаточной точностью можно считать <рм' = 9'.
Из формулы (12.42) следует, что величина* угла <р', а следовательно, и <рм' зависит от параметров боевой части (ср, v0) и относительной скорости ракеты. С увеличением относительной скорости угол <р' уменьшается. Очевидно, что для того чтобы par кета смогла поразить цель, поверхность срабатывания взрывателя должна находиться внутри зоны опасных разрывов. Прр этом в идеальном случае, когда взрыватель работает без ошибок, по* ложение поверхности срабатывания внутри зоны опасных разрывов практически не влияет на степень поражения цели. Если, например, поверхностью срабатывания является круговой конус, то, с точки зрения эффективности стрельбы, не имеет значения, каким образом будет располагаться в зоне опасных разрывов образующая этого конуса. Точки срабатывания реальных РВ не располагаются на какой-либо поверхности, а занимают некоторую область, определяемую законом рассеивания их вдоль оси г. Поверхность срабатывания реальных взрывателей является математическим ожиданием координаты z точки срабатывания. Она определяет лишь среднее, а не фактическое положение точек срабатывания, которое является случайным. Поэтому поло-
468
жение поверхности срабатывания реальных РВ внутри зоны опасных разрывов может оказывать существенное влияние на эффективность стрельбы. Для оценки этого влияния вводят специальную характеристику, называемую функцией согласования взрывателя с зоной опасных разрывов.
Функция согласования S(r) определяется, как вероятность срабатывания РВ при заданном промахе ракеты г в пределах зоны опасных разрывов
г ,(г)
S(r) = j f(z\r)dr, (12.43)
Mr)
где ?(zir) — закон рассеивания точек срабатывания РВ
вдоль оси z при промахе г;
Z\ (г) и z2(r) — уравнения границ зоны опасных разрывов.
Будем считать, что рассеивание точек срабатывания подчиняется нормальному закону распределения
(* - ~о)*
1 2?2 ф(гИ е * , (12.44)
V о2
где г0(г) — поверхность срабатывания РВ;
oz — среднее квадратическое отклонение точек срабатывания от поверхности zo(r).
Интеграл (12.43е) при нормальном законе распределения запишется в виде *'■ ~ /У) • ' - /:г)
2 [ \ У 2 oj
где Ф (*) — функция Лапласа.
Характер изменения функции S{r) для различных положений образующей конической поверхности срабатывания показан качественно на фиг. 12.24. В зависимости от угла наклона образующей, ее положения относительно центра цели, соотношения между шириной зоны опасных разрывов и среднего квадратического отклонения зг функция S(r) может практически не изменяться, монотонно возрастать или убывать, иметь максимум.
Легко видеть, что оптимальной поверхностью срабатывания, обеспечивающей наилучшее согласование, будет являться круглый конус, образующая которого совпадает с медианой зоны опасных разрывов. Оптимальная поверхность определяется коэффициентами: а — 0, b = ctg?', с — 0. В^связи с тем, что угол наклона медианы зоны опасных разрывов?'и положение поверхности срабатывания относительно центра цели зависят от величины относительной скорости ракеты, наилучшее согласование при постоянных параметрах РВ может быть обеспечено только для одного значения vlIk=vltl0. При увеличении относительной
./£lZL5l\
I vt А
Ф)
..лЛ-< 1 С -< (•
(12.45)
г си if (’-
469
скорости угол <р' уменьшается, а вершина поверхности срабатывания (г — а) смещается от центра цели в направлении вектора ©щ. При уменьшении скорости имеет место обратное явление — угол <?' увеличивается, вершина поверхности срабатыва- ния_смещается от центра цели в направлении, обратном вектору ф1ц. Таким образом, при отклонении относительной скорости Д<;1ц от значения г»1ц0, при котором обеспечивалось оптимальное положение поверхности срабатывания, образующая поверхности
ХМедшта зоны опасных ‘ разрыооо
Фиг. 12.24
отходит от медианы зоны опасных разрывов, и согласование ухудшается — уменьшаются значения функции 5 (г) для всех промахов г. При значениях превышающих определенный предел, часть поверхности срабатывания или даже вся поверхность выходят из зоны опасных разрывов, что обычно приводит к резкому снижению эффективности стрельбы. Диапазон относительных скоростей, при которых имеет место заданная степень согласования, уменьшается с уменьшением размеров цели, ширины сектора разлета и начальной скорости осколков.
Согласование взрывателя с зоной опасных разрывов при любых условиях сближения может быть обеспечено только путем включения в конструкцию взрывателя дополнительного устройства, позволяющего управлять положением поверхности срабатывания. Возможны два метода управления поверхностью срабатывания. Первый метод (фиг. 12.25) основан на изменении направления главного максимума диаграммы направленности антенной системы РВ. Найдем величину угла <р0, определяющего направление главного максимума диаграммы, при котором обеспечивается оптимальное, для заданных условий сближения ракеты с целью (г, 1>,ц), положение точки срабатывания. Очевидно, что угол <р0 будет удовлетворять приведенному условию; если путь ракеты Az от момента появления рабочего сигнала до ме-
470
дианы зоны опасных разрывов равен расстоянию, которое она ироходит относительно цели за время задержки Т3.
Следовательно, для определения угла <р0 можно записать равенство
A2~7>lu“''ctg^po- + — / — rctg?'.
Подставляя в последнее равенство значение угла <р' из формулы (12.42), получим
7>m = rlctgl<Ро - - ctg® ^-=-1 + -^ > (12.46)
L \ 2 / v0 sin <р J 2
откуда находим
?о *= arcctg
ctg<p +
v
7>щ- —
la
v0 sin <p
Ч-*
(12.47)
Из формулы (12.47) следует, что для определения угла <р0 необходимо располагать информацией о промахе ракеты и величине относительной скорости. Следует иметь в виду, что этот объем информации является достаточным для решения задачи лишь в частном случае, когда сближение ракеты с целью происходит на параллельных курсах. При сближении под произвольным ракурсом необходимо знать не только величину, но и .направление вектора %>,ц.
Для управления углом <р0 взрыватель должен иметь специальный вычислитель угла <р0 и блок управления положением
471
диаграммы направленности. В вычислитель поступает информация об условиях сближения, используя которую он вычисляет по формуле (12.47) необходимое значение угла <р0. В соответствии со значением угла <р0 на выходе вычислителя возникает определенная команда, которую реализует блок управления, обеспечивающий изменение угла <р0* Угол <р0 может изменяться электрическим и механическим способом. Электрический способ сводится к соответствующему изменению длины волны передатчика, от которой зависит положение диаграммы направленности, а механический способ — к повороту антенной системы относительно оси ракеты.
Рассмотренный метод управления предусматривает непрерывное изменение угла ср0 и обеспечивает оптимальное согласование при любых условиях сближения.
Более простыми с конструктивной точки зрения являются взрыватели с дискретным изменением угла <р0. Такие РВ имеют несколько антенн с подобными по форме диаграммами направленности, но разными направлениями главного максимума излучения. Каждая из антенн обеспечивает потребную степень согласования в определенном диапазоне относительных скоростей ракеты. Подключение передатчика к той или иной антенне может производиться из кабины самолета перед выстрелом, в зависимости от направления стрельбы, типа цели и других факторов. Простейший взрыватель такого типа может иметь две антенны, одна из которых используется при стрельбе на встречных курсах, а другая — при стрельбе вдогон.
Другой метод управления поверхностью срабатывания основан на изменении задержки в передаче команды на срабатывание. Величина задержки, обеспечивающая оптимальное положение точки срабатывания РВ, найдется из уравнения (12.46), если положить в нем <р0 = const. Решая это уравнение относительно /к, получим
tK = r
ctg ( ®о - у) — ctg tp
1
+ (12.48)
vla vt sin 9 J 2vla
Как видно, для определения потребной задержки необходимо располагать той же информацией, которая была необходима для расчета угла <р0.
Для того чтобы потребная задержка была величиной положительной, необходимо обеспечить неравенство
ctg (<р0 - yj — ctg® i
+ -— >*„. (12.49J
% sin <? J 2vlllm
где •oj4m — максимальная относительная скорость ракеты, на которую рассчитывается взрыватель.
472
Неравенство (12.49) должно выполняться для всех возможных значений г. В противном случае, время полета ракеты от момента действия рабочего сигнала до медианы зоны опасных разрывов будет меньше инерционности схемы. Из неравенства (12.49) вытекают требования к величине инерционности схемы и к углу <р0. Для промаха г — 0 неравенство (12.49) принимает вид;
Это неравенство накладывает ограничение на максимально допустимую величину инерционности РВ. Для промахов г>0 неравенство (12.49), с учетом последнего неравенства, запишется в виде
откуда вытекает требование к углу наклона диаграммы направленности РВ с переменной задержкой
Для управления задержкой взрыватель должен иметь вычислитель, формирующий напряжение, пропорциональное величине tK, с помощью которого производится изменение режима работы блока переменной задержки. По аналогии с дискретным способом изменения угла <р0 возможно также дискретное управление задержкой. В конструкции взрывателя в этом случае предусматривается возможность установки нескольких значений задержки, каждое из которых обеспечивает согласование в определенном диапазоне относительных скоростей.
Остановимся кратко на источниках информации, необходимой для управления поверхностью срабатывания. Для получения информации взрыватели должны иметь либо собственные датчики, либо использовать информацию, которая может быть получена приборами самолета-носителя или ракеты. Применение собственных датчиков приводит к значительному усложнению конструкции РВ, которая в ряде случаев может оказаться практически нецелесообразной. На самолете-носителе возможно получение лишь весьма приближенной информации о величине относительной скорости ракеты, которая может быть использована для установки задержки непосредственно перед выстрелом.
Наиболее рациональной будет являться конструкция взрывателя, использующего информацию, получаемую системой самонаведения ракеты. Например, при наведении ракеты методом параллельного сближения радиолокационная система самона'
v0 sin <р
<р0 < “ + arcctg -f ctg ф V (12.50)
2 \ v0 sin f
473
ведения дает возможность получить данные о величинах относительной., скорости, промахе ракеты и направлении сближения с целью^ — ракурсе. Метод параллельного сближения поясняется схемой на фиг. 12.26. Координатор дели системы самонаведения
устанавливается на подвижной относительно ракеты платформе, которая стабилизируется в пространстве с помощью свободного гироскопа. До пуска ракеты ось координатора совмещается с линией ракета — цель РоПо, составляя с осью ракеты угол е, равный расчетному углу упреждения. Величина угла упреждения рассчитывается прицельным устройством самолета из условий, чтобы ось ракеты была направлена в точку встречи с целью Цг Очевидно, что вектор относительной скорости ракеты ■»,„ будет при этом направлен вдоль вектора дальности до цели. Из треугольника скоростей на основании теоремы синусов следует, что
sin s sin q
v„
V,
sin e
v„
v.
sin q,
(12.51V
где q — курсовой угол цели;
Vi — скорость ракеты, равная до выстрела скорости атакующего самолета;
г>ц — скорость цели.
Формула (12.51) определяет мгновенный угол упреждения, соответствующий заданным значениям V\, q. При изменении этих параметров угол е должен изменяться. Перед сходом ракеты с установки гироскоп разарретируется. Ось координатора, сохраняя неизменное направление в пространстве, будет перемещаться параллельно самой себе. При изменении скорости ракеты или маневре цели (изменении va и q) ось координатора будет отклоняться от линии ракета — цель с некоторой угловой скоростью е. По величине угловой скорости е система самонаведения вырабатывает сигнал, поступающий к рулям, и ракета пово- ачивается относительно оси координатора с той же угловой ско¬
474
ростью. Благодаря этому ось координатора будет в процессе наведения все время следить за целью, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению, а ось ракеты будет направлена в мгновенную точку встречи. Угол упреждения при этом будет изменяться.
Таким образом, система самонаведения при параллельном сближении фиксирует:
— угловую скорость координатора относительно ракеты е, равную относительной угловой скорости цели;
— угол е между осями координатора и ракеты, равный углу между векторами и г»,.
Кроме того, радиолокационный координатор позволяет получить данные о текущих дальности до цели D и скорости сближения D. При параллельном сближении, как следует из фиг. 12.26, величина D — По величинам е, D и D может быть вычислен промах ракеты.
Наличие промаха обусловливается в основном ограничением маневренности ракеты или «ослеплением» головки самонаведения на близких расстояниях от цели.
В результате действия этих при- а
чин на некоторой дальности D0 система самонаведения отключается. С этого момента начинается неуправляемый полет ракеты.
Найдем величину промаха г, считая, что время сближения ракеты с целью to от момента выключения системы самонаведения невелико, и поэтому вектор г>1ц за это время не изменяет своего направ- Фиг. 12.27
ления в пространстве.
Из фиг. 12.27 следует, что время сближения tQ равно:
= —, (12.52)
Do
где А> — скорость сближения в момент выключения системы самонаведения.
За время U линия ракета—цель РЦ1 отойдет от направления вектора D0 на угол Де, равный:
Де = e0 tQ ,
где е0 — относительная угловая скорость цели *в момент выключения системы наведения,
^ а цель сместится от относительной траектории раке¬
ты на величину
г = Dq Д2 = Dq Sq to .
475
Подставляя в последнюю формулу значение t0 из (12.52), полу¬
чим
г _ _ Do2 gp
D0
Эта формула позволяет по данным системы самонаведения (Do, ®oi ^m)> относящимся к моменту ее выключения, вычислить величину промаха ракеты. Найдем выражение для расчета курсового угла цели (ракурса).
Из треугольника скоростей (фиг. 12.26) следует, что
sin q ^ sin (тг — д -- е) sin (д + г)
vi «1Ц
откуда получаем
ctg <7 =—-—(Hiв. - cos £ Ь sin s \ vx }
Величина скорости ракеты у цели может вводиться в счетно-решающее устройство в зависимости от высоты и дальности стрельбы или постоянным средним значением. В заключение отметим, что применение в РВ дополнительных устройств, позволяющих управлять областью срабатывания, приводит к увеличению габаритов и веса взрывателя. В тех случаях, когда габариты, отводимые под взрыватель, не допускают их применения, параметры РВ выбираются для каких-либо средних условий сближения. Решению вопроса о целесообразности управления поверхностью срабатывания должен предшествовать анализ влияния условий сближения на эффективность стрельбы. Если окажется, что в заданном диапазоне условий боевого применения ракеты эффективность стрельбы за счет влияния взрывателя изменяется несущественно, использование устройств для управления областью срабатывания можно считать нецелесообразным.
§ 7. РАССЕИВАНИЕ ТОЧЕК СРАБАТЫВАНИЯ РАДИОВЗРЫВАТЕЛЕИ
Рассеивание точек срабатывания РВ обусловлено в основном двумя причинами: флуктуациями эффективной отражающей поверхности цели 5Ц и нестабильностью параметров взрывателя, оказывающих влияние на положение трчек срабатывания. Такими параметрами являются чувствительность РВ, время задержки, ширина и положение главного максимума диаграмм направленности антенн, длина волны и другие. Нестабильность каждого из этих параметров, в свою очередь, обусловливается производственным разбросом параметров схемы взрывателя (сопротивлений, конденсаторов, радиоламп и т. п.), а также нестабильностью питающих напряжений.
476
Флуктуации эффективной отражающей поверхности объясняются тем, что она фактически составляется из отдельных элементов поверхности цели, ориентация которых в пространстве является случайной, зависящей от незначительных колебаний углов крена, тангажа и рыскания как самой цели, так и ракеты. Причинами флуктуации 5Ц служат также вибрации поверхности цели во время полета.
Экспериментальные исследования показывают, что диаграммы отражения радиоволн от воздушных целей имеют сложную многолепестковую конфигурацию. Резкие изменения величины 5Ц приводят к значительному рассеиванию точек срабатывания безынерционных РВ. Однако влияние флуктуаций 5Ц сильно уменьшается при введении во взрыватель ограничителя амплитуды и инерционной цепочки, производящей осреднение рабочего сигнала. При наличии ограничителя и инерционной цепочки взрыватель не способен сработать от действия кратковременных сигналов, даже значительно превышающих чувствительность приемника.
Рассеивание точек срабатывания РВ можно рассматривать, как сумму большого числа независимых или слабозависимых отклонений, порождаемых различными причинами. Так как влияние каждого из этих элементарных отклонений на их сумму примерно одинаково, имеются все основания считать закон распределения точек срабатывания РВ близким к нормальному закону. Как известно, нормальный закон распределения одной случайной величины (12.44) (в данном случае координаты г точки срабатывания) определяется математическим ожиданием г0 и средним квадратическим отклонением случайной величины ог .
Математическим ожиданием координаты г точки срабатывания РВ служит поверхность срабатывания:
z0 (r) = a + Ьг + сг2. (12.53)
Коэффициенты а, Ь, с, входящие в уравнение поверхности срабатывания, рассчитываются для средних значений параметров
РВ и средней эффективной отражающей поверхности цели. Величину среднего квадратического отклонения точек срабатывания oz вдоль оси z найдем, полагая коэффициенты а, 6, с в уравнении (12.53) случайными величинами.
Уравнение (12.53) является линейным относительно случайных коэффициентов а, Ь, с.
Применяя известную теорему о дисперсии линейной функции некоррелированных случайных аргументов, найдем
= V °а2 + V + . (12.54)
где ов, аь, ос — среднее квадратическое отклонение коэффициентов а, Ь, с.
477
Запишем полученные ранее формулы (12.33), (12.40),
(12.41) для коэффициентов поверхности срабатывания:
(*« + *")
* = ctg <р0 Ч-
0
0,6 sin2 <р0 0
0
0,6 rm sin2 <f0 0,6 Dm sin* <p0
где 0,6 *2^1
Из первой формулы следует, что
(12.55)
°а = V °и1 + «к*,
где о„, ок
средние квадратические отклонения инерционности РВ и задержки в передаче команды.
В общем случае, когда производится управление задержкой, величина ок рассчитывается по формуле
°к = v
* + °22 + °3
где о, — среднее квадратическое отклонение времени задержки, обусловленное ошибками информации об условиях сближения;
о2 — то же, обусловленное ошибками вычислительного устройства величины задержки; о3— то же, обусловленное ошибками блока задержки.
Для определения оь и ас необходимо воспользоваться методом линеаризации функции случайных аргументов. Используя метод линеаризации, можем записать:
-/©'••О'-'
-va-HTkh-+&
Dm
(12.56)
где о0, з0т-~ средние квадратические отклонения значении
в, ср0 и Dm соответственно.
Значения частных производных, входящих в формулы (12.56), можно легко вычислить по выражениям (12.55) для b и с. Величина vD;n рассчитывается аналогичным методом с помощью формул (12.36) или (12.37).
Из полученных выражений для о следует, что рассеивание РВ зависит от величины относительной скорости ракеты vw
478
промаха ракеты г, ширины диаграммы направленности 0, положения главного максимума излучения % и других параметров взрывателя. Величина аг увеличивается с увеличением “Ущ, 0, г и с уменьшением угла <р0. Величина <зг для РВ имеет порядок нескольких метров.
Для повышения надежности или помехозащищенности схема РВ может быть составлена из нескольких независимых ка- 'налов (фиг. 12.28). Отдельные каналы выполняют функции самостоятельных взрывателей, в которых формируются команды на срабатывание. Эти команды от каждого канала поступают в 'общее исполнительное устройство. Закон рассеивания точек срабатывания многоканальных РВ может существенно отличаться от законов рассеивания отдельных каналов. Рассмотрим задачу определения закона рассеивания многоканального РВ при известных законах рассеивания каналов.
Возможны два вида соединения каналов с исполнительным устройством РВ: параллельное и последовательное. Соединение каналов называется параллельным, если для срабатывания исполнительного устройства достаточно поступления команды хотя бы от одного канала. Соединение каналов называется последовательным, если срабатывание исполнительного устройства может произойти только при поступлении команд от всех каналов. Очевидно, что параллельное соединение каналов повышает надежность, а последовательное — помехозащищенность РВ. При параллельном соединении каждый из каналов дублирует все остальные каналы, являющиеся резервными. Найдем закон рассеивания ф(г) двухканального РВ с параллельным соединением каналов. Законы рассеивания каналов обозначим через <h(z) и f2(z). Вероятность срабатывания РВ ty(z)dz на отрезке dz оси z равна сумме вероятностей двух событий, каждое из которых состоит в том, что команда на срабатывание в одном из каналов возникает на заданном отрезке dz, а в другом — позднее.
Таким образом, можно записать, что
г г
ф (z) dz = (z) dz | <p2 (x) dx -f <?2 (z) dz j <p, (л:) dx,
— oo — oo
где ср.(z)dz — вероятность поступления команды от i-того канала на отрезке dz;
2
^t{x)dx — вероятность поступления команды от /-того ка- -оо нала за отрезком dz.
Фиг. 12.28
479
Следовательно,
г г
f (z) = <tl(z) J<P2(*)<£* + <p,(z) J(jc)<1дс. (12.57)
— OB — oo
Полагая законы рассеивания каналов одинаковыми;
будем иметь
<Pi (*) = *2 (г) = <р (z),
г
ф(г) = 2<р(г) J <р (л:) rfjc.
(12.58)
Из выражений (12.57) и (12.58) следует, что закон рассеивания двухканального РВ отличается от законов рассеивания отдельных каналов.
Принимая закон рассеивания <р (z) нормальным (12.44), по формуле (12.58) получим
1
Ф(*) = -7=^-е + М|, (12.59)
Y 2я L \ 2 ог / J
где Ф(х) — функция Лапласа.
Найдем математическое ожидание z и дисперсию о2 точек срабатывания двухканального РВ;
со (2 — 2гУ
1 Г 2*2
z = 1 гф (z) rfz = ——— \ z е г dz +
V 2п аг J
СО
J-
2,2
4 l- I ге "* Ф
У~2йог J
/ г..^о.\аг, (12.60)
V V 2 а, I
Первый интеграл в формуле (12.60) является математическим ожиданием случайной величины z с нормальным распределением и, следовательно, равен z0.
480
Для вычисления второю интеграла произведем замену переменной
z~ zo ,
VT'2 - *'
z =F z0+ ' Г г e ** dz =
К2теог J V 1^2 oj
— oo
oo
= ^0 + -^ |(г0 + 1/Та^)е-<,Ф(^) =
—oo
oo OO
= г° + 1т|>е”<гф^Л+ ау- |<е'Рф(*)<**• (12.61)
—oo — oo
X
9 {•
Так как функция Лапласа Ф(*) =—1 e-^di является не-
У к J
°
четной функцией Ф(—х) = — Ф(*), первый интеграл в формуле (12.61) равен нулю. Второй интеграл вычисляется путем интегрирования по частям.
«“ со
Jo(0*e-^ = j--i-e-**®(*)j~ | e~2t'dt =
— со У К
СО
“-7= f е-**Л = —~ , (12.62)
У2те J У2
— оо
оо
где j*e-<,d£ = V те —интеграл Эйлера-Пуассона.
— оо
Подставив значение интеграла (12^62) в формулу (12.61), найдем
г = г0 + -^. (12.63)
У *
Отсюда следует, что поверхность срабатывания двухканального РВ с параллельно соединенными каналами смещена относительно поверхности срабатывания отдельных каналов в сторону больших значений г. Этот факт необходимо учитывать при выборе z0 в том случае, если величина ог соизмерима с размерами цели.
31. А. Н. Дорофеев и др. 481
Вычислим дисперсию точек срабатывания:
оо
(г-**)*
-ткК-'-Л-У* *Ч|+,(Ш*
— ОО *
Применив снова замену переменной —= t, получим
У 2 о2
со
~ 7V- )‘"Ч1 + ф('»1 Л-
— оо —оо
оо оо
+ -2l-Je-<*<** +2«,*J t2 Ф (t) ** dt—
- —K- f t<b {t) e-fJ dt -г Г Ф (0 e-'1 dt
V it J * J
(12.64)
Второй, четвертый и шестой интегралы в выражении (12.64) равны нулю, так как их подынтегральные функции являются нечетными. Первый интеграл равен дисперсии нормального закона распределения а2. Третий и пятый интегралы были вычислены ранее — первый из них является интегралом Эйлера-Пуассона, а второй определяется формулой (12.62).
Таким образом, можно записать, что
О ^ Ofl ^
О2 * а2 + -2s- - (12.65)
7Z ТС
ИЛИ
г
о —«, |/ 1 —* 0>83 ог . (12.66)
Из формулы (12.66) следует, что параллельное соединение каналов приводит к уменьшению рассеивания РВ.
Рассмотрим теперь РВ, составленный из двух последовательно соединенных каналов. Закон рассеивания такого РВ находится так же, как и в только что разобранном случае при парал-
482
дельном соединении каналов. Единственная разница будет состоять в том, что при определении вероятности срабатывания t)>(z)dz на интервале dz вероятность появления команды в одном из каналов на этом интервале необходимо множить на вероятность того, что в другом канале команда возникла раньше. Следовательно, закон рассеивания при последовательном соединении каналов может быть получен из выражений (12.57) или (12.58) путем замены нижних пределов интегралов на г, а верхних — на?-)-оо. При одинаковых законах рассеивания отдельных каналов будем иметь
оо
ф(г) = 2tp(z) (z) dz. (12.67)
г
Для нормального закона ?(г) из формулы (12.67) получим
1_Ф(т1Ч')]‘ (|2М)
Ф (г) == — е Лг
уъ*й
Из сравнения формул (12.59) и (12.68) следует, что законы рассеивания РВ при параллельном и последовательном соединениях каналов отличаются только знаком функции Лапласа. Этот факт позволяет использовать для определения математического ожидания и дисперсии точек срабатывания при последовательном соединении каналов формулы (12.63) н (12.65), полученные для случая параллельного соединения.
Меняя в формулах (12.63) и (12.65) знаки перед последними членами, получим
(12.69)
V
й ^ 2о ^
It It
ИЛИ
Поверхность срабатывания двухканального РВ с последовательно соединенными каналами смещена относительно поверхности срабатывания отдельных каналов в сторону меньших значений г. Из формулы (12.70) видно, что последовательное соединение каналов приводит к заметному увеличению рассеивания точек срабатывания. Среднее квадратическое отклонение точек срабатывания двухканального РВ на 40% выше, чем для отдельного канала. ^
483
§ 8. НАДЕЖНОСТЬ РАДИОВЗРЫВАТЕЛЕЙ
Под надежностью РВ понимают их способность к нормальному функционированию, исключающему преждевременные срабатывания на траектории (до встречи с целью) и обеспечивающему безотказность действия при взаимодействии с целью. За количественную характеристику надежности РВ принимают величину вероятности Р безотказного срабатывания при взаимодействии с целью, которую в дальнейшем будем сокращенно называть вероятностью срабатывания от цели. Найдем выражение для вероятности Р применительно к случаю стрельбы ракетами по воздушным целям.
Результатом функционирования РВ после выстрела могут быть следующие события:
А| — отказ в действии или преждевременное срабатывание на траектории за счет выхода из строя некоторых элементов схемы. Причинами отказов могут служить, например, неисправности электронных ламп, обрывы нитей накала электровоспламенителей, сгорание сопротивлений, пробой конденсаторов и т. п. Преждевременные срабатывания вызываются скачками напряжений, которые могут возникнуть на входе исполнительного устройства либо в момент включения неисправной схемы, либо пр» внезапном выходе из строя определенных элементов схемы. Неисправности в схеме РВ могут появиться в процессе хранения, за время полета самолета с ракетами или после выстрела.
Ао — преждевременное срабатывание на траектории под воздействием флуктуационных (тепловых) и вибрационных шумов. Источниками флуктуационных шумов являются сопротивления и электронные лампы. Вибрационные шумы возникают при действии на детали схемы вибрационных перегрузок при движении ракеты в воздухе, работе двигателя ракеты, а также при перемещениях деталей соседних блоков с РВ в период их работы (рулевые машинки, электрогенераторы и др.)* Для условий работы РВ действием флуктуационных шумов можно пренебречь, так как их уровень обычно ниже уровня вибрационных шумов.
Аз — отказ в действии ввиду малой величины отраженного сигнала. Причинами отказов исправных взрывателей могут служить флуктуации рабочего сигнала, производственный разброс параметров схемы РВ и отклонения параметров от их номинального значения при хранении.
А4 — срабатывание от цели.
Событие А\ — срабатывание взрывателя от цели — можно представить, как произведение событий А и Аг, Аз, противоположных событиям А\, А2, Аз.
А4 — Ах А^ А%.
484
Применяя для вычисления вероятности события А4 теорему умножения вероятностей, получим
PiAJ^PiAJPMAJPiAJ ИЛИ _ p = plp2p3t (12.71)
где Р1 ~_P(Ai) — вероятность того, что схема РВ исправна; Р2 = P(Az\Ai) — вероятность того, что исправный взрыватель преждевременно не сработает;
Рз = Р{Аз) — вероятность того, что отраженный сигнал превышает уровень, необходимый для срабатывания.
Вероятность Я,
Для определения вероятности Рi необходимо в схеме РВ выделить элементы, выход из строя которых приводит к отказу или преждевременному срабатыванию взрывателя на траектории. Пусть в схеме имеется п таких элементов, вероятности исправной работы которых известны и равнырь где i = 1, 2,...,п. Будем считать, что для отказа (преждевременного срабатывания) РВ достаточно выхода из строя хотя бы одного из п элементов и что вероятности одновременного выхода из строя двух или большего числа элементов являются величинами, на порядок меньшими соответствующих вероятностей для одного элемента. При сделанных допущениях вероятность того, что схема РВ исправна, определится, как вероятность совмещения п событий, состоящих в исправности каждого из п элементов.
Р,= Пл. (12.72)
i-1
Заметим, что формула (12.72) применима и в случае, когда неисправность РВ может обусловливаться выходом из строя дзух или большего числа элементов. Такой случай может иметь место, например, при дублировании работы некоторых элементов резервными элементами, выполняющими функции основных элементов при выходе их из строя. При дублировании в формулу
(12.72) вместо вероятностей рь тех элементов, которые подвергаются резервированию, необходимо подставить вероятности исправной работы хотя бы одного из элементов: основного и резервного.
Допустим, например, что*-тый элемент схемы РВ имеет т подобных ему резервных элементов. Вероятность отказа всех элементов равна (1 — Pi)m и, следовательно, вероятность исправной работы хотя бы одного из них будет выражаться формулой
pld=r-\-(\~pt)m. (12.73)
Все элементы, входящие в функциональную схему РВ, можно подразделить на два типа. К элементам первого типа отно¬
485
сятся электротехнические и радиотехнические детали и приборы (сопротивления, конденсаторы, электронные лампы и др.), вероятность отказа которых определяется главным образом длительностью эксплуатации взрывателя: временем хранения и временем, в течение которого элементы находились в рабочем состоянии. Неисправности этих элементов возникают в результате постепенного сравнительно медленного изменения их основных свойств. Примерами таких неисправностей могут служить: понижение эмиссии электронных ламп, изменение емкости конденсаторов, величин сопротивлений и т. п. Вероятность исправной работы указанных элементов зависит от времени их хранения и времени пребывания в рабочем состоянии. Численное значение этой вероятности определяется по известной формуле теории надежности
= (12.74)
где X/ — интенсивность (или частота) отказов i-того элемента; tt— время, прошедшее от последней проверки исправности i-того элемента до момента взаимодействия РВ с целью при боевом применении.
Интенсивность отказов X определяется экспериментально, как отношение числа отказов, происходящих в единицу времени, к иервоначальному числу испытываемых элементов. В теории надежности интенсивность отказов носит название ламбда-характеристики элемента. Величина интенсивности отказов в сильной степени зависит от условий эксплуатации аппаратуры, в которой используются соответствующие элементы.
Применительно к РВ авиационных ракет можно указать три характерных периода эксплуатации: хранение, регламентные и заводские проверки работоспособности, работа при боевом применении. Учитывая зависимость X от условий эксплуатации, выражение (12.74) перепишем в виде
pi = е-<)'хр '*р + XU + % 'р* , (12.75)
гДе ^хк — время хранения взрывателя;
tn — время пребывания элемента в рабочем состоянии при заводских и регламентных проверках;
£р — время работы схемы РВ в боевых условиях;
Ххр— интенсивность отказов в процессе хранения;
Хл — интенсивность отказов при работе в лабораторных условиях;
Хр — интенсивность отказов для условий полета ракеты.
Величины X , Хл и Хр определяются экспериментально.
К элементам второго типа относятся электровоспламенители, передаточные заряды, детонаторы, инерционные контакты и ряд других механических деталей, которые работают только при боевом применении РВ в период взведения и в момент создания команды для подрыва боевой части. Вероятность исправной ра-
486
боты этих элементов, по сравнению с элементами первого типа, практически не зависит от времени хранения, а определяется в основном совершенством конструкции и качеством производства.
Подставляя значения р( из формулы (12.75) в выражение
(12.72), получим
-SV'xP + Vh + Vp»..*
Л-е '-1 ПPj> (12.76)
У=1
где k — общее число электротехнических и радиотехнических элементов, неисправность которых приводит к отказу или преждевременному срабатыванию РВ; п—k — число элементов, вероятность исправной работы которых может считаться не зависящей от времени хранения и времёни пребывания в рабочем состоянии.
Поскольку время хранения РВ txр> /п+ £р* вероятность отказа РВ, исправного до выстрела, достаточно мала. Для уменьшения вероятности отказа РВ за счет выхода из строя элементов в процессе хранения могут предусматриваться периодические регламентные проверки схемы РВ. Регламентные проверки при-
Т
водят к уменьшению времени txp до величины txp = —где Тп — время между двумя проверками. 2
Другим средством снижения вероятности отказа РВ является дублирование элементов схемы и применение многоканальных схем с параллельно соединенными каналами. Однако при этом необходимо иметь в виду, что многоканальные схемы с параллельными каналами обладают меньшей помехозащищенностью и меньшей устойчивостью к преждевременным срабатываниям на траектории.
Вероятность Р2
Преждевременное срабатывание РВ под воздействием вибрационных шумов может произойти на участке траектории ракеты от момента взведения взрывателя до момента вхождения цели в зону излучения передающих антенн. Срабатывание РВ происходит в момент, когда напряжение шума um(t) на входе ти- ратронного реле, являющееся случайной функцией времени, принимает значение, превышающее уровень U2о, при котором зажигается тиратрон. Обозначим через y(t) среднее за единицу времени число выбросов случайного напряжения иш (f) за уровень U2o и найдем условную вероятность срабатывания РВ в интервале t, t + Дполагая, что до момента t взрыватель не сработал. Очевидно, что эта вероятность равна вероятности того, что в заданном интервале времени Дt произойдет хотя бы один выброс напряжения за уровень LJ20. При достаточно
малом интервале Д£ вероятности двух и большего числа выбро-
487
сов будут являться малыми величинами высшего порядка относительно Д£. Поэтому можно считать, что искомая вероятность будет равна вероятности одного выброса, которая в свою очередь может быть принята равной произведению Зная услов¬
ную вероятность срабатывания РВ в интервале Ы, найдем вероятность того, что взрыватель не сработает за время полета ракеты от момента взведения (/ = 0) до момента встречи с целью (/„). Для этого заданный промежуток времени tц разобьем на л малых интервалов At.
Вероятность несрабатывания взрывателя на /-том интервале М при условии, что он не сработал на всех предыдущих интервалах, равна;
1-Т(*,)А*.
Вероятность несрабатывания за время £ц найдем, применяя теорему умножения вероятностей.
Р2 = НтП(1—Т(^Ь (12.77)
А/-0
Логарифмируя обе части равенства (12.77), получим
in П
InР2 = lim-ln|П[1 ~т(*/)д*] = Нт £1ПП — т(0д*]*
Ь-t
Так как величина 7(0 А* <£ 1. заменим функцию In [1 — f(^)A/] первым членом разложения ее в ряд.
Тогда будем иметь
г?Ц
In Р2 = — 11т 2 Т (it) М = — f Т (0 dt. (12.78)
Из формулы (12.78) следует, что
- f UQ<“
Р2== е b . (12.79)
Вероятность несрабатывания взрывателя Р2 определяется формулой, подобной формуле для вычисления вероятности безотказной работы элемента за заданный отрезок времени t, когда интенсивность отказов зависит от времени работы.
t
— A (jc) dx
Р = е 5
В формулу (12.79) вместо интенсивности отказов входит функция ?(£), равная среднему за единицу времени числу выбросов шумового напряжения за определенный уровень U2о. По аналогии с интенсивностью отказов функция 7 (t) может быть названа
488
интенсивностью выбросов шумового напряжения, приводящих к срабатыванию РВ. Функция ^ (/) определяется методами теории случайных процессов. Анализ формулы (12.79) показывает, что вероятность преждевременного срабатывания РВ зависит от средней мощности вибрационного шума, ширины полосы вибрационных частот, чувствительности низкочастотного блока взрывателя (напряжения U20), времени полета ракеты от момента взведения РВ до встречи с целью и характеристик отдельных блоков схемы взрывателя.
Основными средствами уменьшения интенсивности вибрационного шума являются: применение во взрывателях виброустой- чивых деталей, амортизация деталей и блоков, установка взрывателя в отсеках ракеты, наименее подверженных действию вибрации, возможно дальше от механизмов, имеющих подвижные части.
Вероятность Р3.
Для определения вероятности Р3 рабочий сигнал РВ будем рассматривать в виде спектра колебаний, близкого по характеру к шумовому напряжению. Как уже отмечалось ранее, рабочий сигнал РВ формируется в результате сложения большого числа элементарных синусоидальных сигналов различной амплитуды, обусловленных отражением от отдельных точек цели. Так как скорости сближения с этими точками разные, то складываемые сигналы отличаются друг от друга по фазе.
Согласно предельной теореме теории вероятностей сформированный таким образом суммарный сигнал можно считать стационарным нормальным шумом с нулевым математическим ожиданием, случайно модулированным по амплитуде и фазе. В связи с тем, что срабатывание тиратронного реле РВ происходит под воздействием амплитуды (огибающей) рабочего сигнала, нас в дальнейшем будут интересовать только статистические характеристики огибающей UCm. Для стационарного сигнала его огибающая также будет являться стационарным процессом. При нормальном законе распределения рабочего сигнала она будет распределяться по закону Релея.
1/2 с т
1 (Ucm) — е 2г', (12.80)
ас
где зс — среднее квадратическое отклонение рабочего сигнала.
Как известно, дисперсия стационарного сигнала равна его средней мощности, выделяемой на нагрузочном сопротивлении в 1 ом. Следовательно,
U-
0с2 = _р . (12.81)
Величина Ucm определяется мощностью сигнала на входе смесителя Ucm = *V~P^, (12.82)
489
где х — коэффициент преобразования смесителя;
^пр — мощность отраженного сигнала на входе смесителя. Мощность отраженного сигнала может быть найдена по известной радиолокационной формуле
Р P.VS.OHt)
(4.)>0- ' (12Ю>
которая использовалась ранее для записи уравнения- (12.34). При узкой диаграмме направленности антенн расстояние D в процессе облучения цели изменяется незначительно.
Поэтому можно приближенно считать, что
D= 1 smtp0
где <о0 — угол между осью ракеты и направлением главного максимума диаграммы направленности; г — величина промаха ракеты.
С учетом последнего допущения формула (12.83) примет вид
sln,<iV (12-84)
Подставляя формулу (12.84) в (12.82), получим
= b f/ ^f. (12.85)
Обозначим через U[0 амплитуду напряжения сигнала на входе
усилителя, необходимую для срабатывания тиратронного реле безынерционного РВ. Промах г, при котором еще достигается эта амплитуда, называется радиусом действия взрывателя гт.
Из выражения (12.85) следует, что
*X0<*°>,sinif» l/H&. (12.86)
4 кгт У 4тс
Поделив обе части выражения (12.85) на (12.86), найдем
Ucm-Ul0(^f. (12.87)
Следовательно, дисперсия рабочего сигнала (12.81) может быть записана в виде
= (12.88)
Следует иметь в виду, что дисперсия ос2 характеризует флуктуации величины рабочего сигнала только за счет флуктуации
490
эффективной отражающей поверхности цели и нестабильности работы приемопередатчика. Она не учитывает разброса амплитуды сигнала за счет производственного разброса параметров схемы РВ.
Будем считать, что рабочий сигнал после смесителя проходит типовую цепь РВ, содержащую усилитель низкой частоты, ограничитель амплитуды, пиковый детектор и инерционную цепочку. В случае, когда полоса пропускания УНЧ полностью перекрывает спектр рабочего сигнала, среднее квадратическое отклонение сигнала на выходе усилителя будет равно:
(12.89)
Фиг. 12.29
где k0 — коэффициент усиления УНЧ.
Характеристика ограничителя, производящего нелинейное преобразование амплитуды А усиленного сигнала, показана на фиг. 12.29.
Она аппроксимируется кусочно-линейной функцией
В(А) = { fA лри А<а I В0 при А > а
(12.90)
где а — порог ограничения;
В — напряжение на выходе ограничителя.
На интервале от А = 0 до А = а преобразование В (А) является линейным. Поэтому внутри этого интервала закон распределения амплитуды В может быть найден по известному правилу, как закон распределения монотонно возрастающей функции от случайного аргумента А. Известно, что для такого случая
(12.91)
где А (В) — функция, обратная заданной В (А).
Применяя формулу (12.91) к преобразованию В = рА, найдем
/(£) = — /д.
■(f)
(12.92)
Согласно (12.80) и (12.89) будем иметь
_ л* А 2<г2
/дМ)=4~е л
А
(12.93)
491
Из формул (12.92) и (12.93) следует, что
в»
/(В) = -|-е ** при 0<В<В0, (12.94)
°в
Все значения А, большие порога ограничения а, преобразуются ограничителем в одно значение В0.
Очевидно, что величина вероятности значения В = В0 равна:
оо
P(B-B0)-$fA(A)dA. (12.95)
Подставив в формулу (12.95) закон распределения /а(А) в виде
(12.93) и произведя интегрирование, получим
— Л*
Я(В = В0) = е (12.96)
Так как В0 — \ха, последняя формула может быть записана в
виде
Д.»
Р(В = В0)=>е . (12.97)
Используя дельта-функцию, закон распределения напряжения В
можно записать в виде
Д* До»
В 2сг2 2о2
__ е в _|_ е вЬ(В — В0) при 0 < 5 < В0;
/(В)-
а*
О при В > Во. (12.98)
Как известно, дельта-функция 8 (В—В о) определяется faKHM
образом, что она равна нулю всюду за исключением особой точки В0, в которой она обращается в бесконечность. Интеграл от дельта-функции, распространенный на сколь угодно малый отрезок, заключающий особую точку, равен 1.
Напряжение на выходе инерционной цепочки, состоящей из сопротивления R и конденсатора емкостью С, определяется известным выражением
«2 = В(1 -е—“О, (12.99)
где <х=- — величина, обратная постоянной времени цепочки.
RC
492
По формуле (12.99) найдем отрезок времени от момента появления рабочего сигнала до момента создания команды на срабатывание — величину инерционности взрывателя tn:
In
(’-if)
.(12.100)
где U2о — напряжение на выходе инерционной цепочки, при которой срабатывает тиратронное реле.
Величина U2о связана с величиной (У10 соотношением
U.
20
Формула (12.100) является ^20
— k0 (А £/|0 . справедливой
при
.(12.101) ^ < 1. При
-2*- > 1 срабатывание тиратронного реле невозможно при сколь В
угодно большой длительности сигнала. Зависимость tH (В) показана качественно на фиг. 12.30. Для каждого значения В в интервале U2о до В0 она определяет отрезок времени, "по истечении которого напряжение на выходе инерционной цепочки достигает величины U2о. Величина /и ограничена снизу значением £ио» обусловленным порогом ограничения сигнала, поступающего на вход инерционной цепочки. Из формулы (12.100) находим, что
и0 ’
lnfl-^Ц «I в0)
.(12.102)
Верхний предел t„ определяется ограниченностью времени действия сигнала, равного tc. Величина tc определяет минимальный сигнал Вх на входе инерционной цепочки, при котором взрыватель еще способен сработать. Согласно формуле (12.100)
5,=
U.
20
1
.е-'с
(12.103)
Так как взрыватель способен сработать только при напряжении В > Вь то вероятность срабатывания РВ будет равна:
оо
Pi~P{B>Bl)=lf(B)dB.
493
С учетом выражения (12.98) последняя формула примет вид £» -JLL в°+А
P3 = j -^~е *в dB+e *°в J i(B-B0)dB, (12.104)
где Д — сколь угодно малая положительная величина.
После интегрирования из формулы (12.104) получим
- в'
2о2
^з = е в. (12.105)
Подставляя в (12.105) значения В, и о„, из формул (12.88), (12.101) и (12.103) найдем
__ е (1-е в'с). ( гт)
(12.106)
При узкой диаграмме направленности антенны РВ величина L равна;
t =* ^
*с — *
где I — длина цели в направлении вектора •Пщ.
Обозначив —— = q, формулу (12.106) перепишем в виде
—Чг- (—I4 — (—Г
Р3 = е С-е ЧУК 'т) = е 'т/ , (12.107)
где
/Я :
(1 -е-у
Зависимость вероятности срабатывания РВ от относительного г
промаха для различных значений q приведена на фиг. 12.31.
Гт
Графики построены по формуле (12.107). Кривая для q =оо соответствует случаю безынерционного взрывателя (РС = 0). Как видно, введение инерционной цепочки приводит к снижению вероятности Рз при всех промахах, отличных от г = 0. Чем больше инерционность схемы, тем меньше вероятность срабатывания при любом промахе г > 0. При заданной величине инерционности вероятность Р3 снижается с увеличением относительной скорости ракеты г?щ или с уменьшением размеров цели. Для учета производственного разброса параметров схемы РВ величина вероятности Рз должна быть осреднена с учетом закона распределения этих параметров.
494
Имея зависимость Рз(г), можно найти средний в вероятностном смысле радиус действия РВ.
Очевидно, что
Фиг. 12.31
Заменой переменной г на х = дем к виду
\Trni
интеграл (12.108) приве-
где Г (я) — гамма-функция.
Так как
яГ(2) = Г(я+ 1),
то
i_ Г = Г (1,25) = 0,906.
Следовательно,
7т = 0,906 У (1 -е-«)гя. (12.109)
Из последней формулы следует, что для безынерционного РВ (<7 = оо) средний радиус действия гт примерно на 10% меньше условного радиуса действия гт, при котором амплитуда напряжения на входе тиратронного реле равна напряжению зажигания тиратрона. При <7=1, гЛ=0,72г„ и при ^=0,5, гет=0,5б4г/п.
495
§ 9. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ РАДИОВЗРЫВАТЕЛЕЙ К ИСКУССТВЕННЫМ ПОМЕХАМ
Проблема повышения помехозащищенности РВ имеет первостепенное значение, поскольку низкая устойчивость РВ к помехам может явиться причиной низкой эффективности всей системы ракетного оружия.
На современном уровне развития средств радиопротиводействия борьба с РВ путем применения организованных помех не представляет больших затруднений, если при разработке взрывателей не были учтены все возможности, которыми может располагать противник по созданию помех. Минимально необходимыми средствами радиопротиводействия могут располагать все боевые самолеты. Групповая защита самолетов, летящих в сомкнутом строю, может обеспечиваться специальными самолетами — поставщиками помех, которые вместо вооружения (например, бомбардировочного) оборудуются аппаратурой радиопротиводействия.
Организованные помехи делятся на активные, создаваемые специальными станциями помех, и пассивные (отражающие). Основными видами активных помех являются ретрансляционные (ответные) и шумовые помехи.
Ретрансляционной называется помеха, создаваемая путем приема излучаемого РВ сигнала и последующего его переизлу-. чения. В процессе переизлучения производится усиление сигнала, так что ответная помеха оказывается подобной сигналу от цели с большой отражающей поверхностью.
Шумовая помеха по характеру подобна тепловым шумам сопротивлений. Она составляется из синусоидальных колебаний, занимающих сплошной спектр определенной ширины. Необходимым условием для срабатывания РВ от шумовой помехи является попадание полосы пропускания усилителя в пределы спектра помехи. Шумовая помеха в отличие от ретрансляционной излучается независимо от наличия сигнала, свидетельствующего о работе РВ. Станция шумовой помехи может работать в течение всего времени полета цели.
Пассивные помехи создаются в виде облаков из металлических лент и настроенных отражателей, которые служат причиной появления ложного отраженного сигнала, способного вызвать преждевременное срабатывание РВ. Ленты и отражатели изготовляются из тонкой алюминиевой фольги или стекловолокна и укладываются в отдельные пачки. Пачки отражателей сбрасываются с самолета с помощью специальных автоматов. Постановка пассивных помех может производиться также путем стрельбы специальными артиллерийскими или реактивными снарядами, разбрасывающими отражатели.
Большинство методов защиты РВ от помех основано на использовании физических особенностей помех, отличающих их от
496
полезного сигнала, и реализуется обычно путем усложнения схемы взрывателя. Рассмотрим некоторые методы повышения помехозащищенности РВ.
Повышение направленности действия антенн
Чем меньше ширина диаграммы направленности антенн, тем выше помехозащищенность РВ от активных и пассивных помех. С уменьшением ширины диаграммы направленности приемных антенн увеличивается мощность рабочего сигнала, в связи с чем появляется возможность снизить чувствительность приемника РВ. Уменьшение чувствительности приемника приводит к увеличению мощности активной помехи, необходимой для срабатывания РВ на заданном расстоянии, т. е. к уменьшению радиуса действия станции помех.
Устойчивость РВ к пассивным помехам повышается за счет уменьшения числа отражателей, попадающих в пределы диаграмм направленности. Для срабатывания РВ от облака отражателей при меньшей ширине диаграммы направленности требуется большая плотность отражателей в облаке, которая может быть достигнута только путем увеличения количества отражателей, сбрасываемых с самолета.
При ограниченных габаритах РВ увеличение направленности действия антенн достигается путем уменьшения рабочей длины волны передатчика. На помехозащищенность РВ, кроме ширины диаграммы направленности, большое влияние оказывает уровень передних (побочных) лепестков диаграммы направленности приемных антенн. Наличие таких лепестков (фиг. 12.32) расширяет область пространства, из которой станция помех может воздействовать на взрыватель.
32. д. н. Дорофеев и др.
497
Селекция по характеристикам рабочего сигнала
Этот метод помехозащищенности основывается на отличии характеристик рабочего сигнала (амплитуды, частоты, времени действия и др.) от помех.
В схемах РВ могут применяться три вида селекции: частотная, амплитудная и временная.'Частотная селекция заключается в ограничении полосы пропускания УНЧ диапазоном возможных частот рабочего сигнала, амплитудная — в ограничении амплитуды сигнала и временная — в придании схеме РВ определенной инерционности, делающей возможным срабатывание только от сигнала заданной продолжительности.
Селекция сигнала по дальности
Селекция по дальности может обеспечить защиту РВ от ретрансляционных (ответных) помех, которые отличаются от сигнала, отраженного целью, большим временем распространения. Этот вид селекции может быть использован в импульсных и час- тотно-модулированных РВ. В импульсных РВ, как было показано ранее, селекция по дальности обеспечивается стробированием приемника, а в частотно-модулированных — соответствующим выбором частотной характеристики УНЧ. Стробирование импульсных РВ ограничивает время приема сигналов интервалом, соответствующим максимальной дальности действия взрывателя. Поэтому, в случаях, когда расстояние до станции ответной помехи превышает эту дальность, помеха будет поступать в приемник в период пауз между строб-импульсами, когда усилитель приемника заперт.
Применение многоканальных схем
Повышенной помехозащищенностью обладают схемы РВ с несколькими приемо-передающими каналами, работающими на общую исполнительную цепь. Отдельные каналы таких РВ могут обладать различными характеристиками, например, работать на различных длинах волн, и затруднять, таким образом, постановку помех. Следует иметь в виду, что повышенная помехозащищенность многоканальных схем обеспечивается лишь при последовательном соединении каналов, при котором срабатывание исполнительного устройства РВ возможно только при поступлении команд от каждого канала. При параллельном соединении каналов помехозащищенность многоканального РВ ниже, чем одноканального.
В заключение необходимо отметить, что описанные методы, естественно, не исчерпывают всех возможных путей повышения помехозащищенности РВ. Вопросы, связанные с повышением помехозащищенности, принадлежат к числу наиболее важных вопросов техники РВ, которые по вполне понятным причинам не находят достаточного освещения в открытой печати.
Глава 13
ОПТИЧЕСКИЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
§ 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ ПАССИВНОГО ТИПА
Оптические неконтактные взрыватели (ОНВ) пассивного типа находят применение в ракетах при стрельбе по воздушным целям. Их действие основано на использовании инфракрасного (теплового) излучения целей.
Источниками инфракрасного излучения воздушных целей (самолетов, ракет и др.) являются нагретые детали двигателей (сопла, выхлопные патрубки и т. п.), факел горячих газов и сам корпус летательного аппарата, нагреваемый при обтекании воздухом. При небольших скоростях полета излучение корпуса невелико по сравнению с излучением двигателей и их газовой струи. Однако эго излучение резко возрастает с увеличением скорости полета. Например, температура обшивки самолета, летящего на высоте 10 км со скоростью, соответствующей числу М = 0,8, равна 250° К. С увеличением скорости самолета до М = 2,4 температура обшивки возрастает примерно вдвое, а мощность инфракрасного излучения — в 16 раз.
Излучение двигателей летательных аппаратов обладает резко выраженной направленностью действия.Основная доля излучения двигателей приходится на область позади летательного аппарата, куда направлены струи отработавших газов двигателей. Такой характер распределения энергии излучения ограничивает область применения оптических взрывателей, реагирующих на излучение двигателей, делая возможной стрельбу только со стороны заднейлолусферы цели. Особенностью излучения обшивки летательных аппаратов является практически равномерное распределение мощности во всех направлениях. При использовании излучения обшивки возможно применение ОНВ при стрельбе с любого направления. Диапазон длин волн, на который приходится максимум интенсивности инфракрасного излучения воздушных целей, определяется температурой источника излучения. С повышением температуры максимум излучения смещается в область более коротких волн. Так, например, источник с температурой порядка 300°С имеет максимум интенсивности инфра-
32*
499
красных лучей на волне около 5 мк. При температуре источника 100°С максимум излучения приходится на волну 7,8 мк. Разогретые металлические части реактивных двигателей имеют максимум излучения на волне порядка 3,5 мк. Спектральные характеристики излучения реактивных двигателей довольно хорошо соответствуют спектральным характеристикам чувствительности сернисто-свинцовых фотосопротивлений. Фотосопротивление PbS обладает максимальной чувствительностью в диапазоне длин волн 3—3,5 мк и поэтому может быть использовано в датчиках ОНВ, реагирующих на излучение двигателей воздушных целей. Чувствительность сернисто-свинцовых сопротивлений зависит от их температуры. С понижением температуры область максимальной чувствительности сдвигается в сторону более, длинных волн. Охлажденное до соответствующей температуры серннсто-свипцовое фотосопротивление может быть применено во взрывателях, реагирующих на низкотемпературное излучение, например, на излучение обшивки самолета.
С этой же целью могут быть использованы разработанные в последние годы новые типы фотосопротивлений (германиевые, сурьмянисто-индиевые и ДР-), область чувствительности которых доходи г до 10 мк. Для охлаждения фотосопротивлеиий применяются специальные устройства, использующие жидкий азот, жидкий водород, твердую углекислоту и др.
Фиг. 13.1
Блок-схема оптического взрывателя, реагирующего на инфракрасное излучение воздушных целей, показана на фиг. 13.1. Датчиком цели взрывателя служит оптический приемник, воспринимающий излучение цели и преобразующий его в электри¬
500
чески.'! сигнал — команду для срабатывания ОНВ. Приемник обладает весьма узкой зоной чувствительности, ограниченной двумя коническими поверхностями, угол между образующими которых имеет порядок 1,5—2°. Такая форма зоны чувствительности обеспечивает круговой обзор пространства вокруг ракеты и согласование взрывателя с боевой частью направленного действия. Зона чувствительности определяет геометрическое место положений источника излучения относительно ракеты, при котором излучение попадает в приемник. Если источник будет расположен вне зоны чувствительности, его излучение не попадает в приемник. Малая ширина зоны чувствительности ограничивает возможность попадания в приемник излучений от мешающих источников и уменьшает влияние на работу взрывателя окружающего фона. Взрыватель срабатывает при пролете ракеты относительно цели. В момент прохождения излучающей частью цели, например срезом сопла двигателя, зоны чувствительности инфракрасное излучение воздействует на фотосопротивление приемника, изменяя его проводимость электрическому току. В схеме приемника при этом формируется импульс напряжения, передний фронт которого совпадает с моментом вхождения излучателя в зону чувствительности, а задний — с моментом выхода из этой зоны. Этот импульс, являющийся командой для срабатывания ОНВ, усиливается усилителем и с определенной задержкой передается в исполнительный блок (ПИМ). Задержка в передаче команды, как и в схемах РВ, позволяет смещать поверхность срабатывания взрывателя в нужное положение.
Оптический приемник взрывателя состоит из оптической системы и фотосопротивления, включенного в электрическую схему. Оптическая система служит для собирания энергии, излучаемой целью, и фокусирования ее на чувствительной поверхности фотосопротивления.
Электрическая схема преобразует изменение проводимости фотосопротивле - ния, происходящее под воздействием излучения цели, в импульс напряжения — рабочий сигнал. Во взрывателях могут применяться два типа оптических систем: линзовые и зеркальные.
Линзовая оптическая система состоит из одной или нескольких линз кругового обзора. На фиг. 13.2 показана линзовая оптическая система из одной собирательной линзы цилиндрической формы. Ось линзы совпадает с осью ракеты. Ее внутренний радиус равен фокусному расстоянию /. Вдоль оси линзы установлено фотосопротивлеиие в форме цилиндра. Светочувствительный слой фотосопротивления нанесен на боковую поверх-
Фиг. 13.2
501
ность цилиндра. Поле зрения линзы, являющееся зоной чувствительности приемника, ограничено двумя коническими поверхностями, которые образованы вращением прямых линий 1—/ и 2—2 вокруг оси линзы. Ширина поля зрения линзы в меридиональной плоскости определяется углом 2а, который равен:
2а 2arctg
-ii-
2/
где /ф — длина фотосопротивления.
Наклон поля зрения линзы на заданный угол относительно нормали к ее оси осуществляется путем смещения фотосопро-, тивления вдоль оси линзы.
Для ослабления влияния на работу ОНВ видимых лучей и инфракрасных лучей в нерабочем участке спектра перед фотосопротивлением могут устанавливаться специальные светофильтры, поглощающие энергию в диапазоне длин волн, не попадающих в их полосу пропускания.Твердые светофильтры для инфракрасных лучей могут изготавливаться из желатина, окрашенного стекла или пластмассы и других веществ.
Зеркальная оптическая система состоит из одного (фиг. 13.3) или нескольких параболических зеркал 1, которые собирают падающий на них поток инфракрасных лучей и направляют его на установленное в их фокусе фотосопротивление 2. Поверхность зеркала после тщательной обработки покрывается тонким слоем хорошо отражающего инфракрасные лучи материала, обычно алюминия.
Фиг. 13.3
Фиг. 13.4
Зеркало устанавливается внутри корпуса взрывателя или ракеты. Для прохода инфракрасных лучей к зеркалу на корпусе взрывателя имеются специальные окна. Электрическая схема оптического приемника показана на фиг. 13.4. До подхода ракеты к цели через фотосопротивление А?ф и нагрузочное сопротив-
ление R в схеме течет постоянный ток, величина которого равна:
(,ЗЛ)
где Е — э. д. с. источника питания.
Величина импульса тока А/, возникающего в схеме при пролете цели через зону чувствительности взрывателя, может быть найдена, как
di
Д/= 1ЛГ (,3‘2)
где Д/?ф — изменение величины фотосопротивления, вызванное излучением цели.
Из выражения (13.1) следует, что
~dR^==~ (R + Rф)2 ' (13-3)
Подставляя значение производной -Ш— в формулу (13.2), полу-
dR,b
чим
Ai — ^ —. (13.4)
(R + /?Ф)2 1
Импульс напряжения рабочего сигнала, передаваемый с нагрузочного сопротивления на вход усилителя, равен:
А^А/^-^Ф
(R + R Ф)2
ИЛИ
"“-(TTTF5*’ (Ш)
R
где Р \
Ф — величина лучистого потока, облучающего фотосопротивление;
— чувствительность фотосопротивления.
В формуле (13.5) чувствительность фотосопротивления определена, как величина относительного изменения фотосопротивления при облучении его лучистым потоком в I вт или 1 люмен. Из формулы (13.5) следует, что величина сигнала, формируемого оптическим приемником ОНВ, зависит от величины лучистого потока Ф, облучающего фотосопротивление, чувствительности фотосопротивления 5Ф, напряжения источника питания и соот-
503
ношения между сопротивлением нагрузки и фотосопротивлением. При заданных характеристиках излучения цели, параметрах оптического приемника и промахе ракеты величина А и определяется известными методами инфракрасной техники.
При сближении ракеты с целью на попутных курсах поверхностью срабатывания безынерционного ОНВ, реагирующего на излучение двигателя, является конус (фиг. 13.5), вершина кото¬
рого находится в центре среза сопла двигателя, а его ось является продолжением оси симметрии сопла. Угол. между осью конуса и его образующей равен углу, который составляет поле зрения оптического приемника взрывателя с осью ракеты. Длина образующей конуса ограничена радиусом действия взрывателя тт. В момент попадания ракеты в любую точку конуса излучение сопла двигателя будет направлено в оптический приемник.
Следовательно, уравнение поверхности срабатывания ОНВ может быть записано в виде
z0 = a + br, (13.6)
где Ь = ctg р;
Р — угол между осью ракеты и полем зрения приемника.
Для безынерционного взрывателя а = /ь где 1\ — расстояние от центра самолета до среза сопла двигателя. При наличии в схеме ОНВ блока задержки а — 1\ —Рассеивание точек срабатывания ОНВ обусловлено главным образом флуктуациями газовой струи двигателя и разбросом времени задержки /к.
Естественными помехами для пассивных ОНВ являются прямое солнечное излучение и облака, освещенные солнцем. При попадании солнца и облаков в поле зрения оптического приемника происходит резкое изменение освещенности фотосопротив-
504
ления, в результате которого в схеме датчика формируется импульс напряжения, способный вызвать преждевременное срабатывание взрывателя.
Действие на ОНВ рассеянного солнечного излучения проявляется в виде излучения фона (небосвода), которое создает постоянную по интенсивности освещенность фотосопротивления и таким образом снижает его чувствительность. Для уменьшения влияния солнечного излучения в приемниках ОНВ устанавливаются светофильтры, поглощающие значительную часть мешающего излучения.
Повышенной помехозащищенностью к естественным помехам отличаются двухканальные ОНВ (фиг. 13.6) с приемными каналами, последовательно подключенными к исполнительному
1 - канал
Фиг. 13.6
блоку. Поле зрения приемника первого канала составляет с осью ракеты угол[3|Э меньший угла р2* составляемого полем зрения второго канала. При полете ракеты относительно цели излучающую часть целы вначале пересекает поле зрения приемника первого канала, а затем — поле зрения второго канала. В моменты пересечения полей зрения в оптических приемниках возникают импульсы напряжения, которые используются для формирования команды для срабатывания ОНВ. Импульс, возникший в первом канале, после усиления и ограничения по амплитуде, расширяется по времени действия до величины т. Расширенный импульс поступает в каскад совпадений, куда подводится также импульс, возникший во втором канале. Если эти импульсы совпадают по времени действия, срабатывает каскад совпадений, на выходе которого формируется новый импульс, являющийся командой для срабатывания. Эта команда через блок задержки передается в исполнительное устройство взрывателя. Как видно, срабатывание ОНВ может произойти только в том случае, если момент появления импульса во втором канале запаздывает относительно момента появления импульса в первом канале на время Д/, не превышающее величину т. Пренеб¬
505
регая шириной поля зрения оптических приемников, найдем (фиг. 13.7), что
Az
■Чц
где Az — путь, который проходит ракета относительно цели за время At.
Величина Az зависит от промаха ракеты и направления сближения с целью. Для случая сближения на параллельных
курсах
Az = r(ctgp,-ctgp,)
111
Величина запаздывания импульса второго канала At растет с увеличением промаха ракеты. Такая зависимость приводит к ограничению радиуса действия взрывателя. Радиус действия ОНВ г0, ограниченный временной селекцией схемы, найдется из условия
М = т.
Используя это условие и формулу (13.7), найдем, что
XV %]
г0^
Га =
■Чц
(13.8)
ctgp, -Ctgp2
Так как радиус действия ОИВ ограничивается также опреде ленной чувствительностью оптических приемников, его следует считать равным:
гт при г0>гт г0 при г0<гт,
Rm =
(13:9)
Повышенная помехозащищенность двухканальной схемы с временной селекцией объясняется тем, что если, например, ракета будет пролетать относительно облака на расстоянии г>Го, взрыватель не сможет сработать, какова бы ни была при этом интенсивность импульсов на входе каскада совпадений.
Взрыватель не способен сработать непосредственно от солнечного диска, который относительно ракеты находится в бесконечности и поэтому не может быть пересечен зонами чувствительности обеих приемников, составляющих с осью ракеты различные углы.
506
Активными помехами для пассивных ОНВ могут служить гш- ротехнические излучатели, сбрасываемые с самолета или выстреливаемые из авиационных пушек.
§ 2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВЗРЫВАТЕЛЕЙ АКТИВНОГО ТИПА
Оптические взрыватели активного типа могут применяться в авиабомбах и в ракетах при стрельбе по наземным и воздушным целям.
Рассмотрим принцип действия активного ОНВ, предназначенного для подрыва боеприпасов вблизи поверхности земли.
Принципиальная схема датчи-
с
ка взрывателя приведена на фиг. 13.8. Датчик ОНВ состоит из передатчика и приемника лучистой энергии. Основными элементами передатчика являются: оптическая система Л источник лучистой энергии 2 и модулирующее устройство 3. Роль источника лучистой энергии выполняет лампочка накаливания, устанавливаемая в фокальной плоскости линзы. Питание лампочки производится от источника постоянной или переменной э. д. с. е. Лучистая энергия лампочки фокусируется линзой в узкий пучок, который направляется к преграде, «освещая» на ней некоторую площадку зг От этой площадки происходит
Фиг. 13.9
рассеянное (диффузное) отражение лучистого потока. Модулирующее устройство представляет собой диск с вырезами (фиг. 13.9), приводимый во вращение специальным приво¬
507
дом. Вращающийся диск размещается между лампочкой накаливания и объективом так, чтобы вырезы диска находились против лампочки. Благодаря диску лучистая энергия будет падать на объектив только в те моменты времени, когда против лампочки находится один из вырезов диска. Вследствие этого передающее устройство будет излучать энергию не непрерывно, а импульсами. Форма импульсов зависит от профиля вырезов, а частота посылки их — от числа вырезов и скорости вращения диска. Модуляция лучистого потока применяется для того, чтобы приемное устройство ОНВ имело возможность отделить поток передатчика, отражаемый преградой, от постоянного по интенсивности потока солнечных лучей.
Основными элементами приемника являются оптическая система, фотосопротивление и преобразующая схема. Фотосопротивление устанавливается в фокальной плоскости линзы, которая по форме и геометрическим размерам аналогична линзе передатчика. Ширина поля зрения приемника определяется углом 2а и равна ширине пучка, в который сфокусирован лучистый поток линзой передатчика.
Преобразующая схема приемника включает источник постоянной э. д. с. Е, фотосопротивление /?ф и нагрузочное сопротивление, которое через разделительный конденсатор связано со входом усилителя. Когда на фотосопротивление не действует переменный во времени лучистый поток, в схеме приемника от источника э. д. с. Е через сопротивления /?ф и R будет течь постоянный ток. Выделяемое при этом на сопротивлении R постоянное напряжение не будет передаваться через конденсатор С на вход усилителя.
При сближении с преградой часть «освещенной» площадки преграды будет находиться в поле зрения приемника. Лучистый поток, отражаемый с этой части площадки, попадает на линзу приемника и направляется ей на фотосопротивление. Под. воздействием изменяющегося во времени лучистого потока происходит периодическое изменение величины фотосопротивления, что приводит к периодическому изменению тока в схеме приемника. Переменная составляющая напряжения, создаваемого током на сопротивлении R, передается через разделительный конденсатор на вход усилителя и служит для взрывателя рабочим сигналом. Усиленный рабочий сигнал на заданной высоте вызывает срабатывание взрывателя. При прочих равных условиях высота срабатывания зависит от типа преграды, определяющей величину коэффициента отражения лучистого потока.
В реальных условиях боевого применения ОНВ коэффициент отражения может изменяться от 0,03 (асфальт, черноземная почва) до 0,9 (снег). Для упрощения настройки с^емы взрывателя на срабатывание от преграды с минимальным коэффициентом отражения осуществляется наклон поля зрения оптических систем передатчика и приемника относительно оси взрывателя
508
на некоторый угол р. Такой наклон достигается путем смещения лампочки накаливания и фотосопротивления в фокальной плоскости линз. В случае наклона поля зрения линз на некоторой высоте #о вся «освещенная» передатчиком площадка попадает в поле зрения приемника. На этой высоте рабочий сигнал ОНВ достигает максимального значения. Высота Я0 носит название высоты настройки взрывателя. Схема взрывателя настраивается таким образом, чтобы она срабатывала на высоте Н0 от преграды с минимально возможным коэффициентом отражения. Очевидно, что срабатывание ОНВ от всех других преград будет происходить на высотах, больших Я0. Кроме типа преграды, на высоту срабатывания ОНВ оказывают влияние конструктивные параметры схемы ОНВ (мощность лампочки накаливания, чувствительность фотосопротивления, ширина поля зрения, коэффициент усиления усилителя и др.), угол встречи бомбы или ракеты с преградой, состояние атмосферы, освещенность преграды солнечными лучами и другие факторы.
На фиг. 13.10 приведена принципиальная схема датчика ОНВ, предназначенного для применения в ракетах при стрельбе по воздушным целям. В оптические системы передатчика и приемника датчика входят цилиндрические линзы, обеспечивающие круговой обзор пространства вокруг ракеты. Так как передатчик должен излучать энергию в пределы пространства, ограниченно-
Ф и г. 13.10
го кольцевым полем зрения, потребная мощность излучения взрывателя во много раз больше мощности излучения ОНВ при стрельбе по наземным целям. Высокая мощность передатчика может быть обеспечена при использовании в качестве источников излучения импульсных газоразрядных ламп, заполненных газами — водородом, ксеноном, аргоном и др. Излучение таких ламп возникает при разряде через них конденсаторов большой емкости, заряженных до высокого напряжения, порядка 1000— 1500 в. При разряде происходит вспышка лампы, характеризую¬
500
щаяся малой продолжительностью (1 —1500 мксек) и большой ° яркостью. Работой лампы должен управлять специальный блок, задающий определенную частоту вспышек.
Приемником взрывателя служит устройство, подобное ОНВ пассивного типа.
Работа взрывателя протекает следующим образом. Во время пролета цели через зону излучения передатчика происходит отражение импульсов лучистого потока, которые, возвращаясь к приемнику, фокусируются линзой на чувствительной поверхности фотоэлемента. Возникающие при этом в схеме приемника импульсы напряжения после усиления вызывают срабатывание взрывателя. Для того чтобы схема надежно срабатывала, длительность паузы между импульсами должна быть меньше времени пролета снарядом расстояния, равного длине цели.
РАЗДЕЛ III
ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ОБОСНОВАНИЕ ТАКТИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ К АВИАЦИОННЫМ БОЕПРИПАСАМ
Глава 14
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
§ 1. ОБОСНОВАНИЕ ТАКТИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПРОЕКТИРУЕМЫХ БОЕПРИПАСОВ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Вопросы, связанные с оценкой эффективности авиационных боеприпасов, имеют первостепенное значение при решении ряда важных задач, относящихся к оценке ожидаемых результатов боевого применения авиации, к определению наряда боевых средств, необходимых для нанесения противнику того или иного ущерба, к выбору и обоснованию рациональных методов боевого применения авиации и т. д. Все перечисленные выше задачи по своему содержанию являются задачами тактическими, так как решение их проводится, как правило, в интересах тактики, а результаты решения используются главным образом при исследовании боевой эффективности авиации. При решении подобных тактических задач обычно рассматриваются существующие на вооружении боеприпасы, характеристики поражающего действия которых известны. Однако круг задач, решение которых связано с оценкой эффективности авиационных боеприпасов, не ограничивается указанными выше задачами тактического характера. Методы оценки эффективности боеприпасов служат также основой для решения большинства технических задач и, в частности, задач, посвященных выбору и обоснованию основных конструктивных параметров вновь создаваемых образцов боеприпасов. Очевидно, что результаты соответствующих расчетов по оценке эффективности различных конструктивных вариантов создаваемых боеприпасов дадут возможность выбрать такую со-
511
вокупность параметров боеприпасов, при которой эффективность стрельбы или бомбометания достигает своего максимального значения. Таким образом, проведя соответствующие расчеты по оценке эффективности различных конструктивных вариантов проектируемых боеприпасов, можно обосновать их основные тактико-технические данные. Рассмотрим пример, поясняющий постановку подобного рода задач применительно к случаю выбора и обоснования конструктивных параметров неуправляемой ракеты с боевой частью осколочного действия, предназначенной для поражения наземных целей. В этом случае основными параметрами, подлежащими определению путем соответствующих расчетов по оценке эффективности, являются: характеристики
осколочности боевой часта (вес и начальная скорость осколков, среднее направление и ширина сектора разлета осколков), соотношение между весом боевой части и весом двигателя и общий вес ракеты.
Выясним качественную сторону влияния перечисленных параметров ракеты на эффективность стрельбы. Очевидно, что для заданной цели, уязвимость которой по отношению к осколочному действию известна, должна существовать оптимальная совокупность характеристик осколочности боевой части. Рассмотрим в качестве примера случай, когда оболочка боевой части дробится на осколки одинакового веса (случай регулярного дробления оболочки). В этом случае уменьшение веса осколка, при прочих равных условиях, увеличивает общее число осколков, что само по себе должно увеличить эффективность стрельбы. Однако эффективность поражающего действия осколков малого веса при попадании их в цель будет мала. Кроме того, такие осколки очень быстро теряют свою скорость на траектории. Таким образом, малый вес осколка будет снижать эффективность стрельбы и с этой точки зрения дробление оболочки на осколки малого веса является уже невыгодным. При увеличении же веса осколка возрастает поражающее действие попавших в цель осколков* Однако, при прочих равных условиях, число таких осколков будет невелико и, следовательно, будет мала вероятность попадания осколков в цель, что снижает эффективность стрельбы. Из этих рассуждений следует, что должен существовать какой-то оптимальный вес осколка, при котором эффективность стрельбы достигает своего максимального значения.
Аналогичные соображения можно привести и по поводу остальных характеристик осколочности. Например, при прочих равных условиях, увеличение начальной скорости осколков может привести к повышению эффективности стрельбы за. счет увеличения вероятности поражения цели при попадании в нее таких осколков. Однако увеличение начальной скорбсти связано с увеличением коэффициента наполнения боевой части и, следовательно, с уменьшением общего числа осколков, что уже будет отрицательно сказываться на эффективности стрельбы такими
512
ракетами. Расширение сектора разлета осколков может привести к повышению эффективности стрельбы, так как при этом возрастает вероятность разрыва боевой части в таких положениях относительно цели, при которых цель может быть накрыта потоком осколков. Вместе с тем при расширении сектора разлета осколков уменьшается плотность потока осколков, что уже не выгодно с точки зрения эффективности (при уменьшении плотности потока осколков уменьшается вероятность попадания осколков в саму цель и ее жизненно важные агрегаты). Следовательно, максимальная эффективность стрельбы может быть обеспечена только при вполне определенной совокупности характеристик осколочности боевой части.
Для заданных условий стрельбы существует также рациональное соотношение между весом боевой части и весом двигателя. В самом деле, при увеличении веса боевой части эффективность ее поражающего действия будет возрастать. Однако при заданном суммарном весе ракеты увеличение веса боевой части достигается за счет уменьшения веса двигателя и, следовательно, приводит к уменьшению дополнительной скорости ракеты. Последнее уже отрицательно будет сказываться на эффективности стрельбы, так как при уменьшении дополнительной скорости ракеты увеличивается время ее полета до цели, что приводит к увеличению рассеивания ракет.
На эффективность стрельбы влияет также суммарный вес ракеты. С увеличением веса ракеты растет вес ее боевой части и возрастает эффективность поражающего действия боевой части. Однако при заданном весе, отводимом на вооружение самолета, количество таких ракет крупного калибра, которые могут быть подвешены на самолет, уменьшается, что уже отрицательно сказывается на эффективности стрельбы. Следовательно, должен существовать какой-то оптимальный вес (калибр) ракеты, при котором эффективность стрельбы будет максимальной.
Как следует из приведенного примера, решение задач, связанных с выбором и обоснованием основных конструктивных параметров авиационных боеприпасов, должно базироваться на результатах соответствующих расчетов по оценке эффективности бомбометания или стрельбы.
§ 2. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Для оценки эффективности воздействия на противника тех или иных средств поражения и для сравнения друг с другом различных конструктивных и тактических решений необходим некоторый количественный критерий, называемый показателем эффективности. Численное значение показателя эффективности должно характеризовать степень приспособленности стрельбы или бомбометания к решению той конкретной боевой задачи, ко¬
33. А. Н. Дорофеев и др.
513
торая была поставлена перед авиацией. Так как основной задачей стрельбы или бомбометания является поражение различного рода военных объектов (целей) противника, т. е. нанесение противнику некоторого ущерба, то численное значение показателя эффективности должно каким-то образом характеризовать величину ущерба, наносимого поражаемой цели в результате стрельбы или бомбометания.
Вопрос о том, какой физический смысл должен иметь критерий эффективности и какое конкретное содержание необходимо вложить в число, характеризующее величину ущерба, наносимого противнику, может быть решен на основе анализа существа той боевой задачи, которая поставлена перед самолетом-бомбардировщиком или самолетом, производящим стрельбу.
Если задачей стрельбы или бомбометания является нанесение противнику вполне определенного ущерба, то естественно принять в качестве показателя эффективности вероятность выполнения поставленной задачи, ибо в данном случае никакие промежуточные результаты с точки зрения оценки эффективности не представляют существенного интереса. Обозначив события, состоящие в выполнении поставленной задачи такого типа, термином «поражение цели», примем в качестве показателя эффективности вероятность поражения цели. Таким образом, в данном случае показатель эффективности представляет собой по существу вероятность нанесения цели ущерба не менее заданного. Конкретное содержание, вкладываемое в численную характеристику ущерба, будет зависеть от того, по каким целям ведется стрельба или бомбометание и чем с тактической точки зрения определяется результат воздействия на цель.
Рассмотрим случай стрельбы или бомбометания по одиночной цели (цель первого типа). Примерами целей первого типа являются; танк, корабль, подводная лодка, самолет и т. д. В результате стрельбы или бомбометания такой одиночной целй могут быть нанесены различные повреждения. Степень повреждений цели будет характеризовать меру нанесенного ей ущерба. При определенной степени повреждений цель приводится в такое со‘ стояние, когда она уже не может функционировать как боевая единица и выполнить стоящую перед ней задачу. Таким обрп- зом, в данном случае требование «нанести цели ущерб не менее заданного» сводится к необходимости нанести цели такие поражения, при которых цель будет выведена из строя. Очевидно, что в этом случае вероятность поражения цели, принятая в качестве показателя эффективности, будет представлять собой вероятность того, что в результате стрельбы или бомбометания цели будут нанесены вполне определенные повреждения. Перечень таких повреждений, которые следует относить к поражающим, во многом определяется тактической обстановкой, в которой ставится та или иная боевая задача. Если, например, производится бомбометание по кораблю противника и задачей бомбо¬
514
метания является потопление корабля, то при оценке разрушающего действия применяемых боеприпасов и при классификации повреждений следует учитывать только те повреждения, которые приводят к потоплению корабля, относя все прочие повреждения к непоражающим. В случае же, если задачей бомбометания является не допустить корабль в тот или иной район боевых действий, то, очевидно, к числу поражающих повреждений следует отнести также и повреждения, приводящие к потере хода корабля (сам корабль может остаться на плаву).
Таким образом, если задача стрельбы или бомбометания по подобным одиночным целям поставлена (сбить самолет, потопить подводную лодку, разрушить мост и т. д.), то необходимо проанализировать конструкцию цели и характер работы каждого из ее агрегатов и выделить в конструкции цели такие агрегаты и элементы, разрушение которых приведет к заданной степени поражения всей цели.
Рассмотрим теперь случай, когда бомбометание или стрельба ведутся по большому числу однородных по уязвимости целей (цель второго типа). Примерами целей второго типа являются: группа самолетов в воздухе, самолеты на стоянках аэродрома, боевые порядки кораблей, танки, автомашины, живая сила, расположенная каким-то образом на поле боя, и т. д. Если задачей боевого применения авиации по подобным групповым целям является поразить все цели, входящие в состав группы, или поразить какое-то определенное количество таких целей, то показателем эффективности в этом случае будет вероятность того, что в результате стрельбы или бомбометания будет уничтожена либо вся групповая цель, либо будет поражено не менее заданного количества целей, входящих в состав группы.
Таким образом, если установить для таких целей смысл понятия «поражение групповой целр», исходя из заданной тактической нормы поражения (поразить все цели, поразить не менее 70%' всех целей и т. д.), то эффективность стрельбы или бомбометания по подобным целям должна также оцениваться по вероятности поражения. При этом, естественно, смысл понятия «поражение цели» и необходимая степень повреждения каждой элементарной цели, входящей в состав групповой цели, определяются. по-прежнему существом боевой задачи и тактической обстановкой.
Однако в практике расчетов по оценке эффективности могут встретиться случаи, когда групповая цель представляет собой весьма сложную совокупность отдельных, разнообразных по своей уязвимости объектов, функционирование каждого из которых существенным образом зависит от степени поражения других объектов, входящих в состав такой сложной цели (цель третьего типа). Примерами целей третьего типа могут служить стартовые площадки и позиции ракет, аэродромы, железнодорожные узлы, военно-морские базы, сосредоточение живой силы и техники на
515
поле боя, военно-промышленные центры, административно-политические центры и т. д. С точки зрения оценки эффективности и характеристик наносимого ущерба к подобного рода целям могут быть отнесены также и такие сравнительно простые цели, как шоссейные дороги, взлетно-посадочные полосы аэродромов, железнодорожные пути и т. д. В качестве показателя эффективности стрельбы и бомбометания в этих случаях может быть принята вероятность того, что ущерб, нанесенный цели, будет не менее заданного. При этом, очевидно, в первую очередь необходимо выразить в каких-либо единицах величину наносимого цели ущерба. Выбор единиц измерения ущерба определяется видом цели, тактической обстановкой и конкретной задачей стрельбы или бомбометания. В частности, ущерб может выражаться площадью или объемом разрушенных сооружений, временем, на которое цель выводится из строя, длиной участка фронта разрушенных оборонительных сооружений противника, объемом или стоимостью восстановительных работ, уменьшением числа самолето-вылетов с аэродрома, снижением производительности военно-промышленного объекта противника и т. д.
Например, показателем эффективности бомбометания по административно-промышленным центрам может служить вероятность того, что площадь разрушенных объектов будет не менее заданной; при бомбометании по взлетно-посадочным полосам аэродромов за показатель эффективности можно принять вероятность того, что время восстановительных работ будет не менее заданного, и т. д.
Рассматриваемые выше три типа целей (одиночная цель, групповая, состоящая из однородных по уязвимости целей, и групповая, в состав которой входят различные по своей уязвимости цели) охватывают практически всю совокупность целей, которые могут явиться объектами боевого воздействия авиации. Таким образом, в случае, если задача стрельбы или бомбометания определена достаточно четко и задай ущерб UQ, который должен быть нанесен противнику в результате применения тех или иных средств поражения, то в качестве показателя эффективности следует принять вероятность нанесения противнику ущерба U не менее заданного. Обозначим эту вероятность через Wi
1Г = Вер{ £/>£/0 }. (14.1)
Физический смысл меры ущерба U, как уже отмечалось, будет зависеть от типа цели и существа поставленной боевой задачи. Например, численное значение величины U может быть равно математическому ожиданию числа пораженных целей; величина U может иметь также размерность площади, времен»; объема, числа самолето-вылетов и т. д.
Рассмотрим теперь случай, когда определить необходимую величину ущерба Uo не представляется возможным, т. е. случай,
516
когда задачей боевого воздействия является нанесение противнику возможно большего ущерба. Очевидно, что в этой ситуации от боевого применения средств поражения не требуется получить какой-то конкретный, строго определенный результат и чем больше будет величина нанесенного противнику ущерба, тем выше будет эффективность стрельбы или бомбометания. Следовательно, в тех случаях, когда требуемая степень ущерба UQ не указана, в качестве показателя эффективности следует принять среднее значение ущерба, наносимого противнику в результате применения тех или иных средств поражения. Если обозначить случайную величину причиненного противнику ущерба через U, то среднее значение ущерба U будет равно математическому ожиданию величины U:
V = M\U\. (14.2)
В зависимости от типа цели и характера решаемой тактической задачи величина U, являющаяся показателем эффективности, может представлять собой либо среднее число пораженных целей (при воздействии по целям второго типа), либо среднюю площадь или объем поражения, среднее время, на которое цель выводится из строя, среднюю стоимость восстановительных работ и т. п. (при воздействии по целям третьего типа).
Для целей первого типа (одиночная цель) оба показателя эффективности: вероятность нанесения ущерба_не менее заданного W и математическое ожидание ущерба U совпадают друг с другом и равны вероятности поражения одиночной цели. В самом деле, при поражении одиночной цели число пораженных целей может быть равно либо нулю (цель не поражена), либо единице (цель поражена). Вероятность поражения одиночной цели определяется первым показателем эффективности W. Второй показатель эффективности U, равный среднему числу пораженных целей, в случае одиночной цели может быть найден по известной формуле теории вероятности для математического ожидания случайной величины, принимающей только два значения (либо 1, либо 0);
С/=1 ИР+ 0(1 — W)=W. (14.3)
Первый показатель эффективности W — вероятность выполнения поставленной задачи находит себе широкое применение, как правило, при решении различного рода тактических задач. При заданной величине ущерба Uo, который должен быть нанесен противнику, будут выгоднее те тактические методы боевого применения авиации, которые обеспечат максимальную вероятность нанесения заданного ущерба.
При решении технических задач, связанных с обоснованием тактико-технических данных проектируемых средств поражения,
517
обычно широко используется второй показатель эффективности — средняя величина причиненного ущерба U. С точки зрения расчетов по оценке эффективности второй показатель удобнее первого, так как вычисляется более простыми методами.. Кроме того, если выбрать основные параметры создаваемых средств поражения из условия максимума средней величины ущерба U, то при этом, как правило, будет обеспечено и максимальное значение вероятности Wнезависимо от того, какова была заданная величина ущерба U0.
§ 3. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИИ СТРЕЛЬБЫ И БОМБОМЕТАНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Численное значение выбранных критериев эффективности существенным образом зависит не только от конструктивных параметров самих боеприпасов, но и от условий их боевого применения и, в первую очередь, от типа цели, для поражения которой предназначаются боеприпасы. Целый ряд наземных и воздушных целей может быть поражен только при прямом попадании в них фугасных, осколочных и кумулятивных боеприпасов малого калибра (стрельба из пушек по самолету, бомбометание по танку кумулятивными бомбами и т. д.). При этом цель поражается в результате местных разрушений, наносимых элементам ее конструкции или жизненно важным агрегатам, находящимся вблизи точки разрыва, продуктами детонации, ударной волной, кумулятивной струей или осколками. Все боеприпасы, обеспечивающие поражение цели только при прямом попадании в цель, называются боеприпасами ударного действия.
Фугасные боеприпасы крупного калибра способны поразить цель при взрыве их на некотором расстоянии от цели за счет действия продуктов детонации и ударной волны на всю конструкцию цели й ее отдельные элементы, что приводит к общим разрушениям цели. Большинство наземных и воздушных целей может быть поражено также и при -взрыве на некотором расстоянии от цели осколочных боеприпасов. В этом случае цель выходит из строя главным образом за счет разрушений, наносимых жизненно важным агрегатам цели осколочным действием боеприпасов. Подобного типа боеприпасы называются боеприпасами дистанционного действия.
К характеристикам наземных и воздушных целей, определяющим эффективность боеприпасов ударного и дистанционного действия, относятся: общие габариты цели; количество отдельны^ жизненно важных агрегатов и отсеков, входящих в конструкцию цели, вывод из строя которых приводит к поражению всей цели; площади этих агрегатов и их уязвимость по отношению к тому виду поражающего действия, которым обладают рассматриваемые типы боеприпасов. Как уже отмечалось, численное значе-
518
пне всех этих характеристик уязвимости цели и, в частности, со- етав учитываемых поражаемых агрегатов и требуемая степень их разрушения будут зависеть от существа поставленной боевой задачи, т. е. от смысла, вкладываемого в понятие «поражение цели». Таким образом, с точки зрения оценки. эффективности, разнообразие наземных и воздушных целей обусловлено не только различием типов целей по их тактическому назначению и сопротивляемости разрушающему действию боеприпасов, но и различными степенями поражения, которые требуется нанести одной и той же цели при выполнении различных боевых задач. Очевидно, что чем больше габариты цели, чем большее количество жизненно важных агрегатов входит в ее состав, чем меньше сопротивляемость агрегатов по отношению к поражающему действию боеприпасов и чем слабее требуемая степень поражения цели, тем уязвимее вся цель и тем, следовательно, выше будет вроятность ее поражения.
Обычно при расчетах, связанных с оценкой эффективности боеприпасов и выбором их конструктивных параметров, когда не задан конкретный тип цели, рассматривается так называемая типовая цель, т. е. цель, обладающая некоторыми средними характеристиками, определяющими ее основные свойства. Для каждой типовой цели принимается та степень ее поражения, которая приводит к выводу ее из строя, как боевой единицы в типичных условиях боевого применения самой цели.
Однако, даже после таких «осреднений» всего разнообразия целей и требуемых степеней их поражения, ввиду многоцелевого назначения многих боеприпасов, при проведении расчетов по оценке их эффективности и выбору рациональных параметров приходится вводить в расчеты не одну, а несколько типовых целей. Например, эффективность проектируемой ракеты, предназначенной для поражения воздушных целей, должна быть рассмотрена отдельно в случае применения ее по типовому фронтовому бомбардировщику, по типовому тяжелому бомбардировщику и т. д.
Разнообразие условий применения боеприпасов определяется также различием тактических условий стрельбы и бомбометания. В случае стрельбы с самолета к основным условиям, определяющим эффективность стрельбы, относятся: высота и скорость стреляющего самолета, ракурс стрельбы и скорость самолета-цели (стрельба по воздушным целям) или угол пикирования (стрельба по наземным целям) и данные об ошибках применяемых при стрельбе прицельных устройств (прицелы воздушной стрельбы или самолетные системы наведения на цель управляемых ракет). Кроме того, эффективность стрельбы будет зависеть также от некоторых дополнительных данных о методах организации стрельбы. Например, при стрельбе из пушек к таким данным следует отнести данные о продолжительности стрельбы, основные сведения об оружии (темп стрельбы, на-
519
чальная скорость снарядов), указания о том, является ли стрельба сопроводительной или заградительной, данные о степени зависимости выстрелов в очереди и т. д. При оценке стрельбы неуправляемыми ракетами необходимо знать число ракет в залпе и их рассеивание внутри залпа.
Эффективность бомбометания определяется следующими основными и дополнительными условиями бомбометания: высотой, скоростью и углом пикирования самолета-бомбардировщика, уровнем развития бомбардировочных прицелов, степенью подготовленности летного состава, данными о числе бомб в залпе или в серии и о величине интервала в серии, данными о грузоподъемности самолета и о возможных вариантах бомбовой загрузки и т. д.
Все эти данные, характеризующие условия стрельбы и бомбометания, определяют в конце концов число снарядов, ракет или бомб, примененных по цели, и характеристики их рассеивания относительно цели, от которых во многом зависит эффективность боевого применения средств поражения. Кроме того, в ряде случаев, условия стрельбы или бомбометания определяют также и характеристики поражающего действия боеприпасов. Например, при стрельбе по самолету ракетой с боевой частью дистанционного действия от высоты полета самолета-цели будет зависеть и зажигательная способность попавших в цель осколков и закон уменьшения их скорости и траектории. От соотношения скоростей стреляющего самолета, самолета-цели и ракеты будет зависеть относительная скорость ракеты в момент разрыва и. следовательно, величина и направление скорости попавших в цель осколков и положение точек срабатывания неконтактного взрывателя относительно цели. В случае бомбометания по наземным целям условия бомбометания определяют значение скорости бомбы у земли, от которой зависят пробивное действие бомб и характер изменения разлета осколков в пространстве.
Таким образом, даже при одних и тех же значениях конструктивных параметров боеприпасов различным условиям их боевого применения будут соответствовать различные значения показателей эффективности. Этим обстоятельством обычно пользуются, когда в результате расчетов по оценке эффективности отыскивается совокупность наиболее выгодных тактических условий применения, отвечающая максимальной эффективности* действия по заданной типовой цели существующих на вооружении боеприпасов. Однако такая взаимозависимость условий применения, конструктивных параметров боеприпасов и показателей; их эффективности существенно затрудняет решение задачи об отыскании рациональных конструктивных данных вновь создаваемых образцов боеприпасов, так как все боеприпасы обычно рассчитываются на применение их в целом диапазоне условий. Следовательно, рациональные значения параметров проектируе-
520
мого образца могут быть найдены только после оценки и сопоставления результатов расчета эффективности стрельбы и бомбометания в различных условиях.
Диапазон изменения этих условий назначается с учетом перспектив развития авиации и тактики боевых действий. В выбранном диапазоне условий применения обычно задаются несколькими самыми типичными «средними» условиями. Сочетание количества этих типичных условий стрельбы или бомбометания с числом типовых целей, для действия против которых предназначаются боеприпасы, дает общее число расчетных вариантов условий применения. Далее, варьируя значениями подлежащих определению конструктивных параметров боеприпасов, можно оценить эффективность каждого варианта проектируемого образца в каждом варианте условий применения. В результате подобных расчетов могут быть найдены конструктивные параметры, которые дают требуемую эффективность во всем диапазоне условий и которые не являются, строго говоря, оптимальными ни для одних из введенных в расчеты конкретных условий применения. Здесь следует отметить, что для каждых конкретных условий применения существует вполне определенное сочетание конструктивных параметров, при котором значение показателя эффективности достигает наибольшего значения. Эту совокупность параметров можно было бы найти по максимальному значению показателя эффективности, проведя соответствующие расчеты для каждого из возможных конструктивных вариантов. Поэтому, если бы имелась возможность ограничиться какими-то единственными условиями применения, то задача об отыскании оптимальных параметров решалась бы сравнительно просто. Однако, будучи оптимальными для одних условий, эти конструктивные параметры дают, как правило, невысокую эффективность в других условиях. В связи с этим и приходится проводить оценку эффективности вариантов, имеющих разные сочетания конструктивных параметров в различных условиях их применения. Рассмотрим в качестве иллюстрации пример, связанный с выбором рациональных параметров боевой части и неконтактного взрывателя ракеты данного веса, предназначенной для поражения воздушных целей заданного типа. Допустим, что условия применения такой ракеты характеризуются только диапазоном изменения скоростей сближения от (^ju)min До (^щ)тах' К числу подлежащих определению параметров относятся: среднее направление разлета осколков среднее квадратическое отклонение закона разлета зг характеризующее ширину сектора разлета осколков, начальная скорость осколков v0 и коэффициенты а, b и с уравнения поверхности срабатывания взрывателя.
Очевидно, что каждому значению скорости сближения в диапазоне (^m)min — (^щ)тах будет соответствовать свой оптимальный вариант боевой части и взрывателя. Каждый из этих вариантов дает максимальную вероятность поражения цели при со-
521
ответствующей ему скорости сближения. При других скоростях каждый из вариантов, естественно, даст снижение эффективности. На фиг. 14.1 приведены графики зависимости вероятности поражения цели Wy от относительной скорости сближения “Ощ для трех различных «оптимальных» вариантов боевых частей и взрывателей, каждый из которых был найден для соответствующей ему скорости сближения (ггщ)|, ('t'iu)n и (®щ)ш- (На рисунках вариантов ракет фиг. 14.1 пунктирной кривой изображена обра¬
зующая поверхности срабатывания взрывателя; сектор разлета осколков заштрихован). Как следует из рассмотрения фиг. 14.1, остановить свой выбор на одном из «оптимальных» вариантов нельзя, так как это приведет к резкому уменьшению вероятности поражения цели Wy при относительных скоростях, заметно отличающихся от расчетных. В подобных случаях самым разумным будет принять компромиссное решение, связанное с отходом от найденных «оптимальных» параметров и с выбором таких конструктивных параметров, при которых во всем диапазоне относительных скоростей вероятность поражения цели будет иметь приемлемое значение (фиг. 14.2). В рассматриваемом примере это может быть осуществлено за счет увеличения сектора разлета осколков, увеличения их начальной скорости и т. д.
Иными словами, связь между конструктивными параметрами проектируемых боеприпасов и условиями их применения обычно проявляется в такой степени полно и всесторонне, что при > обосновании тактико-технических требований боеприпасов, рассчитанных на применение в широком диапазоне условий, необходимо проводить оценку их эффективности, варьируя не только конструктивными параметрами боеприпасов, но и парамет¬
522
рами, характеризующими условия их применения. При этом рациональные тактико-технические требования могут быть назначены лишь на основе глубокого анализа результатов расчетов по вычислению показателей эффективности для различных вариантов в различных условиях их применения. Более подробно вопрос о количественном учете всех факторов, влияющих на принятие разумных компромиссных решений в такой ситуации, когда в одних условиях лучшими будут одни решения, а в других — другие, рассматривается в самостоятельном курсе, посвященном исследованию операций и боевой эффективности.
В заключение отметим, что сама методика вычисления показателей эффективности стрельбы и бомбометания также излагается в специальных разделах соответствующих курсов. Однако при принятии некоторых допущений можно вычислить значения показателей эффективности, исходя из элементарных вероятностных соображений.
В последующих главах будут изложены приближенные методы вычисления показателей эффективности для заданных конкретных условий боевого применения и для простейших случаев организации стрельбы и бомбометания. При этом вводимые в расчет характеристики поражающего действия боеприпасов и характеристики уязвимости целей будут рассмотрены в той степени, которая необходима как для проведения приближенных расчетов по вычислению показателей эффективности, так и для определения точных значений показателей стрельбы и бомбометания.
Глава 15
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
§ 1. УСЛОВНЫЙ ЗАКОН ПОРАЖЕНИЯ
Рассмотрение методов оценки эффективности авиационных боеприпасов ударного действия начнем с самого простого случая, когда стрельба производится по какой-нибудь одиночной цели. С точки зрения методов оценки эффективности под стрельбой, в широком смысле этого слова, будем понимать любой вид активного воздействия на цель теми или иными боеприпасами, т. е. стрельбу снарядами или ракетами, бомбометание бомбами любого типа и т. д.
В случае стрельбы по одиночным целям в качестве показателя эффективности стрельбы может быть принята вероятность Wn9 представляющая собой вероятность поражения цели при стрельбе по ней группой из п снарядов.
Численное значение выбранного показателя эффективности Wntкак уже отмечалось в главе 14, будет зависеть от числа выпущенных по цели снарядов п. от характеристик их рассеивания и от характеристик уязвимости цели и поражающего действия снарядов. Для боеприпасов ударного действия исчерпывающей характеристикой, определяющей их разрушающее действие по одиночным целям, является условный закон поражения цели. Под условным законом поражения цели G(m) понимают вероятность поражения цели при условии, что в нее попало ровно т снарядов. Условный закон поражения цели одновременно определяет собой как разрушительную мощь попавших в цель боеприпасов, так и уязвимость одиночной цели по отношению к данному типу боеприпасов ударного действия. В самом деле, все одиночные цели, как правило, малоразмерны, т. е. размеры цели малы по сравнению с областью рассеивания снарядов. В этом случае можно считать, что попавшие в цель снаряды распределяются примерно равномерно и независимо друг от друга по всей площади цели. Если же иметь в виду, что входящие в состав цели различные по своей уязвимости агрегаты и отсеки обычно более или менее равномерно перемежаются между собой на площади цели, то средняя вероятность поражения цели будет
524
зависеть не от того, куда конкретно попали в цель эти снаряды,, а от того, сколько попало их в цель вообще.
В связи с тем, что условный закон поражения G(m) играет важную роль в методах оценки эффективности боеприпасов ударного действия, рассмотрим подробнее основные свойства условных законов поражения и способы их определения.
Очевидно, что
0(0) = 0 и G(oo) = 1, (15.1)
ибо вероятность поражения цели равна нулю (цель не поражена), если в нее не попало ни одного снаряда, и равна практически единице (цель поражена) при попадании в цель очень большого числа снарядов.
Очевидно также, что с увеличением числа попавших снарядов вероятность поражения цели возрастает, т. е.
О (т+ 1 )>G(m), (15.2)
если исключить из рассмотрения такие, сравнительно редкие случаи, когда, например, при стрельбе по воздушной цели снаряд, попавший в правую плоскость самолета, компенсирует вредный, с точки зрения потери управляемости, аэродинамический момент, возникший от попадания предыдущего снаряда в левую плоскость.
Функция G(m) по смыслу определена только для целых значений т, однако, для наглядности графического изображения обычно соединяют точки, соответствующие целым значениям т, плавной кривой (фиг. 15.1).
Весьма удобной численной характеристикой условного закона поражения G(m) является среднее необходимое число попаданий to, представляющее собой математическое ожидание числа попаданий, при котором происходит поражение цели. Для вычисления среднего необходимого числа попаданий <о введем в рассмотрение понятие о так называемом необходимом попадании. Назовем попадание необходимым, если в результате всех предыдущих попаданий цель не была поражена. Вероятность того, что очередное k-тое попадание было уже не нужно, равна вероятности того, что всеми предыдущими (k—1) попаданиями цель была выведена из строя. Эта вероятность может быть выражена через условный закон поражения цели G(m) и равна:
G(k- 1). (15.3)
Вероятность же того, что k-тое попадание было необходимо,
Фиг. 15.1
525
равна:
1 — О (ft — 1),
(15.4)
т. е. равна вероятности непоражения цели в результате всех (ft—1) предыдущих попаданий.
Подсчет среднего числа необходимых попаданий осуществляется следующим образом. Свяжем с каждым ft-тым попаданием некоторое число Хк, принимающее значение единицы, если ft-тое попадание было необходимым, и равное нулю, если это попадание было уже не нужно. Очевидно, что количество необходимых попаданий v будет равно сумме всех Хк:
v = (15.5)
*=1
Заметим, что при суммировании каждый из v первых членов
этой суммы будет равен единице, а все последующие члены бу¬
дут равны нулю. Число v представляет собой порядковый номер попадания, приводящего к поражению цели, и является случай-’ ным числом. Математическое ожидание этого числа есть среднее необходимое число попаданий со:
ш = М\ v]. (15.6)
Так как математическое ожидание суммы случайных чисел Хк равно сумме их математических ожиданий, то, используя (15.6) и (15.5), получим
О) = М
2*.
/г-1
= 2 /И [А*]. (15.7)
*=1
Математическое ожидание М [А*] определяется как сумма произведений случайных значений числа Хк (0 и 1) на соответствующие вероятности их появления (15.3) и (15.4):
M\Xk]=Q.G{k- 1) + 1 (1 — О (А— 1» — 1 — G(ft- 1). Следовательно,
(О
= 2 [I — о (ft — 1)]
Л-1
ИЛИ
«_ 2 Г1-О(да)]. (15.8)
ш—О
Таким образом, среднее необходимое число попаданий*» рав- , но сумме всех дополнений до единицы закона поражения G(m). ' Чем выше расположены ординаты условного закона поражения G{m), тем меньше будет эта сумма (фиг. 15.2).
Величина *» полностью характеризует разрушающее действие снаряда и уязвимость цели. Чем мощнее снаряд и чем уяз¬
526
вимее цель, тем при прочих равных условиях будет меньше среднее необходимое число попаданий ш.
Вид условного закона поражения цели G(m) существенным образом зависит от количества входящих в состав цели жизненно важных агрегатов, вывод из строя которых приводит к поражению цели, от суммарной площади таких агрегатов и от степени и характера их уязвимости по отношению к разрушающему действию снарядов. Допустим, в первом приближении, что площадь цели можно условно разбить на две зоны: зону безусловного поражения, включающую в себя площади агрегатов, при попадании в которые хотя бы одного снаряда данного калибра цель выводится из строя, и не поражаемую зону, попадание в ко¬
торую любого числа снарядов не может привести к поражению цели. Подобное разбиение цели (точнее, площади ее проекции на плоскость, перпендикулярную направлению полета снаряда) на две зоны возможно, когда цель состоит из агрегатов, резко отличающихся друг от друга по уязвимости: при попадании в одни — цель поражается всегда, а при попадании в другие — поразить цель невозможно. Очевидно, что в этом случае цель будет поражена при одном «удачном» попадании снаряда, т. е. при его попадании не вообще в цель, а именно в зону безусловного поражения.
Обозначим вероятность поражения цели при попадании в нее одного снаряда через п. Очевидно, что вероятность г, может быть найдена по формуле
ri=-§-* <15‘9>
где Si — площадь зоны безусловного поражения (суммарная уязвимая площадь всех агрегатов);
S — площадь проекции цели на плоскость, перпендикулярную направлению полета снаряда (на картинную плоскость).
527
С другой стороны, по определению условного закона поражения rx = С(1). В этом случае закон поражения цели G*(tn) может быть найден, как вероятность попадания в зону безусловного поражения хотя бы одного из т. попавших в цель снарядов.
G*(m) — 1 — [1 - G(l)]m = 1 — (1 - г,Г . (15.10)
Закон поражения (15.10) называется показательным законом (т — показатель степени).
Для показательного закона G*(m) легко может быть найдено среднее необходимое число попаданий. Пользуясь формулой
(15.8) и (15.10), получим
»=£[!-0*(т)} = £ (1 - г,)-.
ш-= о /п-0
Применяя известную формулу для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, будем иметь
1 1 S (15.11)
1_ (i_ rt) rt S[
Таким образом, среднее необходимое число попаданий ® Для показательного закона равно отношению площади цели к суммарной площади всех ее уязвимых агрегатов.
Следует отметить, что иногда в составе цели могут быть такие агрегаты, для поражения которых недостаточно попадания в них одного снаряда, т. е. агрегаты, вывод из строя которых происходит при одновременном попадании в них двух, трех и более снарядов. К числу таких агрегатов можно отнести, например, топливные баки самолетов с инертным заполнителем, для поражения которых в ряде случаев необходимо попадание двух снарядов (один разрушает бак и вызывает течь горючего, а другой воспламеняет разлившееся горючее), отдельные элементы конструкции планера самолета, разрушение которых происходит лишь при разрыве в них одновременно двух снарядов, и т. д. Во всех таких случаях, когда в конструкции цели имеются агрегаты, поражение которых одним снарядом невозможно, говорят о так называемом «накоплении ущерба». Накоплением ущерба называется явление, состоящее в возможности поражения некоторых агрегатов цели только совместным действием нескольких снарядов. В подобных случаях ущерб, наносимый цели, как бы «накапливается» от снаряда к снаряду или, что одно и то же, снаряды как бы «помогают» друг другу.
В случае, когда имеется явление накопления ущерба, всю! площадь цели приходится разбивать на три зоны: зону безусловных поражений, промежуточную зону и непоражаемую зону. Промежуточная зона представляет собой суммарную площадь агрегатов, для которых ущерб, наносимый им от попадания од-
528
ного снаряда, «складывается» с ущербом, причиненным другими попавшими в них снарядами (при попадании в эту зону только одного снаряда цель вообще не поражается).
С учетом промежуточной зоны закон поражения уже, очевидно, не будет показательным, а будет проходить каким-то образом выше показательного закона, ибо в этом случае существует дополнительная вероятность поражения цели за счет возможного попадания в промежуточную зону одновременно нескольких из попавших в цель снарядов.
Пользуясь такими соображениями, легко показать, что если показательный закон G*(m) и закон поражения с учетом накопления ущерба G(m) совпадают друг с другом при т = 1
G(l)= G* (1), G (т) > G* (т.).
то при всех т > 1
(15.12)
Иными словами, вероятность G(m), вычисленная с учетом накопления ущерба, будет всегда больше вероятности G*(m) (фиг. 15.3). Можно также показать, что если оба закона совпадают друг с другом при каком-то значении т = k, то при всех т^> k
G(m)>G*(m), (15.13)
а при всех m < &
G (т) < G* (/я), (15.14)
т. е. график закона поражения G(m) пересекается с графиком G*(m) только снизу вверх (фиг. 15.4).
Фиг. 15.4
Приведенные свойства законов поражения дают возможность оценить влияние учета явления накопления ущерба на вид закона поражения.
Обозначим площадь промежуточной зоны через 5ц, а вероятность попадания в эту зону — через /*з:
г - А Г* 5
(15.15)
34. А. н. Дорофеев и др.
529
Если не учитывать промежуточную зону, то условный закон поражения будет, как известно, показательным
G* (т) — 1 - (1 — r,)m.
С учетом промежуточной зоны для закона G(m) вероятность поражения цели одним снарядом будет по-прежнему равна п (при попадании в цель только одного снаряда поражение ее за
счет наличия промежуточной зоны исключено).
Поэтому
G* (1) = G (1) = г,
и на основании (15.12)
G(m) = G* (m) + &G(m). (15.16)
Y | m где AG(m)— дополнительная веро¬
ятность поражения цели только за ф и г- 155 счет накопления ущерба при попа¬
дании в цель т снарядов (фиг. 15.5).
Обозначим вероятность поражения цели при условии, что все т снарядов попали в промежуточную зону через G2(m). Функцию G2(m) иногда называют законом накопления ущерба. Если известна зависимость вероятности поражения цели от числа снарядов, попавших в промежуточную зону G2(/n), то вероятность поражения цели только за счет накопления ущерба AG(m) может быть вычислена следующим образом.
Цель может быть поражена за счет накопления ущерба при условии, что в зону безусловного поражения не попал ни один снаряд. Вероятность того, что из т снарядов k снарядов попало в промежуточную зону, а остальные (т—k) — в непоражаемую, определяется по известной формуле теории вероятностей (теорема о повторении опытов)
_ к„т-к
Рт, к — /п Г2 ' О »
где г0 — вероятность попадания снарядов в непоражаемую зо- ну (г0!= 1 —гх — Гч).
Тогда вероятность поражения цели за счет промежуточной зоны, вычисляемая по формуле полной вероятности, будет равна:
т
A0(«)-Е (Л). (15.17)
А-2
Суммирование в (15.17) начинается от k — 2, так как при k <2 накопление ущерба не имеет места.
(О —
G(m)
АС,(тТУ/' G (m)
530
Следовательно, окончательно формулу (15.16) с учетом (15.17) можно записать в виде
т
G(tn) — \ — (1 — Г,)" + 2 С* г* ry* Gj (/г). (15.18)
А-2
Допустим, например, что функция накопления ущерба в промежуточной зоне имеет следующий вид:
G2(1) = G2 (2) = 0;
С2( Л)=1 (А>3),
т. е. агрегаты промежуточной зоны выходят из строя с вероятностью, равной единице, при попадании в эту зону трех и более снарядов.
Тогда формулу для закона поражения (15.18) можно представить в виде
т
G(m) = 1 — (1 -г,)»+ YiCkmAro~k. (15.19)
Л=3
Имея в виду, что
(Г2 + Г0Г = 2 Cm Г$ ГО ~к >
к-0
и дополняя входящую в (15.19) сумму тремя членами:
2
£cftmr£roOT-* = г? + «гвя-!г2+-1-я1(/л-1)г?-*г?.
Л-0
получим
G (т) — 1 — (1 — г,Г + (г, + г0)т — го — тго~1 г2 —
—т(т — 1) г" ~ 2 г*.
2
Так как
г0 = I — г, — г2, то окончательно будем иметь
G (т) = 1 — (1 — г, — r2)m — /га(! — rt — r2)m_1 r2 —
- (m- 1)-(1 - r, - r2)m-2 rf. (15.20)
Таким образом, зная относительные площади зоны безусловного поражения и промежуточной зоны и зная закон накопления ущерба, можно всегда получить формулу для условного закона поражения цели. Границы указанных зон могут быть на¬
34* 531
несены на цели, если известны характеристики разрушающего действия снаряда и уязвимость отдельных жизненно важных агрегатов цели по отношению к данному виду поражающего действия.
Рассмотрим методы определения площадей зоны безусловного поражения и промежуточной зоны на отдельных примерах. Например, в случае стрельбы по танку снарядами кумулятивного действия, можно, пользуясь формулами гл. 4, определить максимальную толщину брони, пробиваемую кумулятивной струей данного заряда, и зависимость поражающего действия кумулятивной струи от угла встречи. Зная конструкцию танка, выбранного в качестве типовой цели, спроектируем его на картинную плоскость и обозначим на этой проекции границы площадей, различающиеся друг от друга толщинами броневых листов и углами их установки. По известной толщине брони, пробиваемой струей при тех или иных углах встречи, можно в проекции танка выделить те площади, при попадании в которые танк выводится из строя (фиг. 15.6). Сумма всех таких площадей представляет собой площадь зоны безусловного поражения Si. Очевидно, что для такой цели, как танк, говорить о промежуточной зоне не имеет смысла (попадание снаряда в несквозное отверстие, образованное струей от предыдущего попадания снаряда, исключается).
Следовательно, для подобных целей имеет место показательный закон поражения G*(m) при среднем необходимом числе попаданий ®, равном;
1 _ S
r\ «Si
В случае стрельбы снарядами ударного действия по самолету границы указанных зон могут быть нанесены, если известны радиусы разрушающего действия снаряда по отдельным жизненно важным агрегатом самолета. Величины этих радиусов можно определить расчетным путем, пользуясь приведенными в гл. 3 и 6 формулами, относящимися к оценке фугасного, осколочного и зажигательного действия авиационных боеприпасов. При этом в перечень жизненно важных агрегатов включаются те агрегаты и детали конструкции самолета, вывод из строя которых может
Фиг. 15.6
532
привести к требуемой степени поражения самолета (самолет уничтожен в воздухе, самолет не сможет выполнить боевого задания, самолет не может продолжать полет и должен срочно произвести вынужденную посадку и т. д.).
При оценке степени поражения планера (потеря прочности конструкции; разрушения, приводящие к появлению аэродинамических моментов, которые могут оказаться достаточными для потери управляемости самолета, и т. д.) в ряде случаев необходимо произвести специальные расчеты на прочность и аэродинамические расчеты с целью определения достаточности полученных разрушений для выхода самолета из строя. Кроме того, при определении границ иепоражаемой зоны в нее следует включить те области конструкции самолета, от которых имеет место рико- шетирование снарядов.
В ряде случаев результаты подобных расчетов подкрепляются соответствующими экспериментами по отстрелу конструкции самолета в наземных условиях. При этом прицеливание производится так, чтобы обеспечить разрывы снарядов в различных точках конструкции самолета. Оценку результатов разрушений и заключение о степени поражения дают компетентные специалисты на основе визуальных наблюдений и дополнительных расчетов, связанных с оценкой возможности функционирования в условиях полета различных агрегатов, получивших те или иные повреждения. Подобный анализ конструкции самолета с точки зрения оценки разрушающего действия снарядов, обоснованный соответствующими расчетами и экспериментными данными, позволяет нанести на проекции самолета в картинной плоскости границы всех трех зон и установить закон накопления ущерба в промежуточной зоне (фиг. 15.7).
Обычно закон накопления ущерба в промежуточной зоне принимается ступенчатым
02(от) = 0 (т < Ле);
G2 (т) =1 (т > k),
где k — число снарядов, необходимых для поражения агрегатов, входящих в промежуточную зону.
533
Здесь следует отметить, что для большинства наземных и воздушных целей площадь промежуточной зоны Su невелика по сравнению с площадью зоны безусловного поражения S}. В связи с этим, как следует из рассмотрения общей формулы для закона поражения (15.18), при r2<^rt законы поражения целей G(m) мало отличаются от показательного закона G*(/n). Иными словами, хотя накопление ущерба и имеет место, но в общем балансе уязвимости цели оно играет, как правило, незначительную роль.
Поэтому законы поражения цели, которые, строго говоря, не являются показательными, на практике обычно заменяют показательными законами, пренебрегая промежуточной зоной
В заключение отметим, что если число попавших в цель снарядов т будет равно среднему необходимому числу попаданий о>, то это не означает, что цель будет поражена с вероятностью, равной единице. Это объясняется тем, что о> есть среднее из чисел попаданий, необходимых для поражения цели, т. е. возможны всегда случаи, когда поражение цели произойдет при числе попаданий /п, как большем, так и меньшем, чем <». Например, для о)=2 получим при т — 2
Вероятность поражения цели будет равна единице при т = а> только в тех случаях, когда а> = 1 (вся площадь цели представляет собой зону безусловных поражений).
§ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ БОЕПРИПАСАМИ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
Для вычисления вероятности поражения одиночной цели при стрельбе по ней группой снарядов ударного действия, кроме условного закона поражения цели G(m), надо знать еще и вероятность попадания в цель того или иного количества снарядов. Допустим, что по цели производится стрельба группой, состоящей из п снарядов ударного действия, а вероятности того, что из этих п снарядов в цель попало т снарядов, известны. Обозначим эти вероятности через рт> п • Тогда вероятность поражения цели при стрельбе по ней п снарядами ударного действия Wn может быть определена по формуле полной вероятности:
(15.21)
п
wn= I Pm.nG(m).
(15.22)
534
При известном законе поражения цели G(m) для определения показателя эффективности стрельбы Wn по формуле (15.22) необходимо уметь вычислять вероятностиРт, я* Проще всего вероятности рт, п могут быть вычислены в случае, если выстрелы можно считать независимыми. Как известно, суммарное рассеивание снарядов при стрельбе определяется групповыми ошибками, одинаковыми для всех выстрелов и смещающими всю группу выстрелов, как единое целое, и индивидуальными ошибками, каждая из которых влияет только на один выстрел. На фиг.
15.8 в качестве иллюстрации приведена картина рассеивания снарядов в залпе.
Рассеивание центра залпа относительно центра цели характеризуется вероятными отклонениями групповых ошибок (ошибок прицеливания) ному закону
Егх и Егу и подчинено нормаль-
fi(xTyr)
Г
( ‘г У? \
Р Ur2, *гу/
*ЕТХЕгу
(15.23)
(прицеливание производится по центру цели).
Закон рассеивания снарядов внутри залпа характеризуется вероятными отклонениями индивидуального рассеивания (технического рассеивания снарядов) Епх и Еиу и также является нормальным законом с центром рассеивания хТ и ут\
-[•
(X - хгУ (у - Vr)>
иу
if F F
Ир
(15.24)
Суммарное рассеивание снарядов в этом случае, как известно, подчиняется тоже нормальному закону с вероятными откло¬
нениям^
Е„ и
fix, У)-
-(?*■*)
где
кЕх Еу
(15.24-')
:,=V ■,-V
Егх “Ь ЕНх
Ely + E2
ну
535
Степень зависимости между выстрелами численно определяется коэффициентом корреляции р.
Р = V V-xV-y,
где
Сх
Если выстрелы можно считать независимыми, то коэффициент корреляции pi близок к нулю (групповые ошибки малы по сравнению с индивидуальными).
В подобных случаях (прир= 0) вероятности рт,п вычисляются по теореме о повторении опытов
рт.п = С?р? qnrm, (15.26) j
где pi — вероятность попадания в цель одним снарядом ,
(<7i =-• 1 — Pi). :
Вероятность р{ вычисляется известными методами теории ве- , роятностей: 1
Pi-$$/(■*• У) dxdy, (15.27)/
<S)
где f(x, у) — закон суммарного рассеивания (15.24'); '
S — площадь проекции цели на картинную плоскость. Подставим /v,r( 15.26) и G(m) (15.21) в формулу для опре-; деления Wn (15.22) и вычислим вероятность поражения цели/ при независимых выстрелах (р. = 0)
" \ / И^-ЦСдГ(1 -д1)я"т i-(i--^-J"j. ,
/71—1 /
Преобразуем полученное выражение. Имея в виду, что G(0) = 0, суммирование можно начать нес/п=1,аст = 0
П П
W°n - £ СрГ (1 -рх)"-т + 2 сп (а ~ ^)> - PiY~m-
/71*0 /71*0
Применяя формулу бинома Ньютона, получим, что первая сумма равна единице;
S с? р? (1 — prm) = (Pi + (1 — /Ml"= 1 • ~
ш*0
Вторая сумма выражается следующим образом:
£ с(„ - &)’(. - „,г" -[(* - а)+(ьу
/71—0
526
Окончательная формула для вероятности поражения дели Wn при независимых выстрелах будет иметь вид
W°„=l- (15.28)
В случае функционально зависимых выстрелов (р—1) в цель могут попасть либо все п снарядов, либо не попадет ни один из снарядов. В самом деле, при р = 1 ошибок индивидуального рассеивания нет (Еих = Е„у = 0), т. е. все снаряды очереди или залпа летят практически по одной траектории и факт попадания или непопадания снарядов в цель определяется тем, накроет или не накроет цель центр группового рассеивания. В первом
случае число попавших в цель снарядов будет равно п, во вто¬
ром — нулю. Очевидно, что
Рт. п — 0 (тф п) и рП'„=рг', гДе Pi' — f | /, (кг, yr) dxT dyr. , j g 2Q)
<S)
Входящий в (15.29) закон распределения f\ {хГ, _уг) определяется формулой (15.23).
Вероятность поражения цели W„ для функционально зависимых выстрелов (р = 1) выражается следующим образом:
П
W„' = £ Pm. П G (m) —Pn.nG (я).
да—1
Или, подставляя значения входящих в эту формулу величин, получим окончательно:
(15.30)
В действительности при стрельбе соотношение между групповыми и индивидуальными ошибками может быть любым, т. е. О < р < 1. При коэффициентах корреляции, отличных от 0 и 1, вычисление вероятности поражения Wn производится следующим образом. Можно, пользуясь формулой (15.28), вычислить вероятность Wn для независимых выстрелов при условии, что центр индивидуального рассеивания находится в точке со случайными координатами *г>.Уг:
Pi" (кг, уг)
' W°n (*г, Уг) - 1 -
где/»,"(кг,ут) — вероятность попадания в цель одним снарядом при условии, что рассеивание снарядов определяется только индивидуальными ошибками, а центр рассеивания имеет координаты хгут:
Р\ (•*» У г) — J J Л (к, у) dxdy.
(i)
Здесь /г (■*, у) определяется формулой (15.24).
537
Так как рассеивание групповых ошибок подчинено закону (15.23), то для вычисления вероятности Wn необходимо найти среднее значение вероятности (15.31):
оо
W"= II (ЛГГ’Уг) -fl (л:г’ -Vr) dxt dyr' (15‘32)
-ОО
Вычисление вероятности Wп упирается в очевидные трудности, связанные с необходимостью численного интегрирования. Поэтому существуют специально составленные таблицы и графики, с помощью которых определяется вероятность Wп при различных значениях коэффициента корреляции р.
Для определения Wп по этим таблицам и графикам надо знать:
п — число выстрелов; о)— среднее необходимое число попаданий; рх — вероятность попадания в цель одним выстрелом при суммарных ошибках стрельбы (15.27);
Р — коэффициент корреляции.
При отсутствии таких таблиц и графиков вероятность поражения цели Wп может быть определена по приближенной формуле
wn = wnf Н- (W° - Wn'). (15.33)
Входящие в формулу (15.33) вероятности W„ и Wn' вычисляются по формулам (15.28) и
(15.30) при одинаковых значениях суммарного рассеивания. Иными словами, вероятности pi и р/ принимаются равными друг другу и вычисляются по формуле (15.27). Примерный характер зависимости W„ от р представлен на фиг. 15.9.
И Все полученные в настоящем ~ параграфе формулы могут применяться для оценки эффективности стрельбы ударными снарядами по одиночной цели.
Если стрельба ведется по групповой цели, представляющей собой совокупность нескольких однотипных одиночных целей, то показателем эффективности стрельбы будет математическое ожидание числа пораженных одиночных целей (среднее число пораженных целей). Допустим, что групповая цель состоит из N одиночных целей, вероятности поражения каждой из которых уже вычислены по формулам (15.32) или (15-33). Обозначим вероятность поражения i-той цели через Wttl. Введем в рассмотре¬
538
ние случайную величину Xlt принимающую значения 1, если /-тая цель поражена, и 0, если t-тая цель не поражена.
Тогда суммарное число пораженных целей X будет равно:
N
X - 2 X,.
/«I
Обозначим математическое ожидание числа пораженных целей через М. Применяя известные формулы теории вероятностей (теорему сложения математических ожиданий), получим
N N
М=--М [Х\ = М
- £ М [Xt\.
Ы\
./»!
В свою очередь, по определению математического ожидания можно записать:
Wnrl+(\-Wnl)Q=Wni.
Следовательно,
N
(15.34)
т. е. среднее число пораженных целей равно сумме вероятностей поражения каждой цели. Если условия стрельбы таковы, что вероятности поражения каждой одиночной цели равны друг другу:
Wni~Wn = const, то формула (15.34) приобретает более простой вид
А4 = NWn. (15.35)
Полученные формулы для вычисления вероятности поражения цели Wn и среднего числа пораженных целей М лежат в основе оценки эффективности стрельбы ударными снарядами и используются при определении рациональных параметров создаваемых боеприпасов. Выбор той или иной расчетной формулы диктуется условиями стрельбы и задачами, стоящими перед создаваемыми боеприпасами (максимум какого показателя эффективности они должны обеспечить).
§ 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИКАЗ РАБОТКЕ ТАКТИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ К БОЕПРИПАСАМ УДАРНОГО ДЕЙСТВИЯ
В качестве иллюстрации возможностей использования показателей эффективности при разработке тактико-технических требований рассмотрим два небольших примера по определению рациональных конструктивных параметров авиационных боеприпасов ударного действия.
Допустим, что в соответствии с заданием на проектирование требуется разработать конструкцию неуправляемой авиацион¬
539
ной ракеты, предназначенной для поражения воздушных целей. При этом общий вес ракетного вооружения Г ограничен. В качестве показателя эффективности стрельбы в данном случае, очевидно, следует принять вероятность поражения цели при стрельбе по ней залпом всех ракет. Основными конструктивными параметрами, подлежащими определению из условия максимума вероятности поражения цели W„, являются вес боевой части ракеты и величина дополнительной скорости, сообщаемой ракете пороховым двигателем. Все прочие данные ракеты в конце концов выражаются через эти два основных параметра. В самом деле, зная дополнительную скорость ракеты и вес боевой части, можно определить вес двигателя; вес двигателя и вес боевой части дают возможность найти вес всей ракеты; по из-.
/
СО
/! ^ \
Фиг. 15.10 вестному весу ракеты нетрудно
определить вес пусковых установок и, следовательно, число ракет, которое может взять самолет при заданном суммарном весе его ракетного вооружения.
Для решения поставленной задачи необходимо выяснить, как влияет вес боевой части ракеты и ее дополнительная ског рость на вероятность поражения цели. Зададимся рядом реальных значений весов боевых частей <7бч и дополнительных скоростей ракеты о0. (Минимальное значение дополнительной скорости Уо определяется условиями стрельбы и должно обеспечить возможность догона цели ракетами при заданных дальностях стрельбы).
Пользуясь методами, изложенными в § 1 настоящей главы, можно проанализировать конструкцию цели с точки зрения ее уязвимости по отношению к разрушающему действию разрывного заряда боевой части и определить зависимость среднего необходимого числа попаданий <» от веса боевой части ^БЧ. Примерный вид такой зависимости изображен на фиг. 15.10.
Далее необходимо выразить все параметры ракеты через вес боевой части и дополнительную скорость. С этой целью для каждого сочетания веса боевой части qB ч и дополнительной скорости ракеты v0 необходимо найти вес порохового двигателя qa. Для этого следует воспользоваться формулой К. Э. Циолковского:
v0 = Ueln(\ + —^—\ (15.36)
V О - qа !
540
где Ue — эффективная скорость истечения пороховых газов;
— вес порохового заряда;
G — вес ракеты.
Из теории проектирования пороховых двигателей известно, что суммарный вес всех детален двигателя (ракетная камера, сопло, донная часть и т. д.) да пропорционален весу порохового- заряда
<7Д = «?«>, (15.37)
где а — коэффициент веса двигателя, численное значение которого зависит от характеристик материала двигателя (удельный вес, допускаемые напряжения), от размеров порохового заряда и от условий заряжания.
Общий вес ракеты G определяется как сумма весов боевой части — ^БЧ, двигателя —дл и порохового заряда —дш'
G ~ дБ ц (7д “Ь Ялш (15.38)
Пользуясь приведенными формулами, можно найти зависимость веса ракеты G от веса боевой части и дополнительной скорости. Из уравнения (15.36) получим
_ _Ео_
?e = G(l —е ”•). (15.39)
Решая совместно уравнения (15.37), (15.38) и (15.39), можно
выразить вес ракеты G через вес боевой части qB ч и дополнительную скорость Vo:
G *= . (15.40)
(1 -f а)е ие — а
Вес порохового заряда да и вес двигателя да также могут быть, выражены через основные параметры ракеты ?Б ч и Оо:
^Бч(* — е и<!) .
Я<а t>0 ’ (15.41)'
(1 а) е ие — а
У0
дБ а(1--е °е)
*л-— _'V' ‘ (15‘42)
(1 + а) е и* — а
Вес пусковой установки каждой ракеты примерно пропорционален весу самой ракеты:
G„y = kG. (15.43)
541
Таким образом, общий вес ракегы со своей пусковой установкой равен:
(1 "f* А) Ос и ‘
0 + 0пу- ‘^-Ч . (15.44)
(1 -f а) е и* — а
Теперь можно определить зависимость числа ракет на самолете п от веса боевой части и дополнительной скорости ракеты. Задаваясь весом Г0, идущим на дополнительное оборудование ракетного вооружения и не зависящим от того, какое число ракет будет иметься на самолете (прицел, балочные держатели и т. д.), получим
л —
Г —Гр _ Г — Гп [ 1 Ч~ а
0 + Gn.
Яв
[1±-%-£—г_|. „5.45)
ll+fe 1-fftJ '
Примерный характер зависимости п от qB ч и v0 представлен на фиг. 15.11.
Для вычисления вероятности поражения цели, соответствующей каждому сочетанию веса боевой части и дополнительной
скорости, необходимо найти характеристики группового и индивидуального рассеивания ракет.
Пользуясь известными методами определения вероятных отклонений рассеивания при стрельбе ракетами, можно для заданных условий стрельбы вычислить для каждого сочетания qB ч и i>o вероятные отклонения группового и индивидуального рассеивания: Ет (ошибки прице¬
ливания) и Ек (ошибки, обусловленные разной баллистикой ракет и неоднородностью условий их пуска). Принимая, что групповое рассеивание и рассеивание ракет в залпе являются круговыми (ЕГх ~ Ету— Ет ;t'ux = Еиу =Л„), эти зависимости в общем виде можно записать следующим об¬
разом:
Ет — Z?i (<7б ц! щ); (<7б ч т^о)-
(15.46)
Имея значения характеристик рассеивания, нетрудно по общим формулам, приведенным в § 2 настоящей главы, вычислить вероятности попадания в цель одной ракетой р\ при суммарном рассеивании ракет Е:
E-Vtf + El
542
и коэффициенты корреляции р. В результате таких расчетов можно построить графики зависимости pi и }i от веса боевой части ч и дополнительной скорости Vo (фиг. 15.12 и 15.13).
Зная, как все величины, определяющие вероятность поражения дели (to, п, рп р.), зависят от веса боевой части и дополнительной скорости, можно вычислить искомую вероятность Wn для каждого сочетания веса боевой части и дополнительной скорости. Подобные расчеты проводятся, как уже указывалось, либо
с помощью специальных таблиц и графиков, либо по приближенным формулам. В результате таких расчетов можно построить графики зависимости wn от qB ч и i»o и определить то сочетание веса боевой части qB4 и дополнительной скорости v0*, при котором вероятность поражения цели Wn достигает своего максимума (фиг. 15.14). Найденным значениям <7^ч и v0* будут со-
)
ответствовать оптимальные веса всей ракеты G* (15.40), порохового заряда qa* (15.41) и двигателя (15.42), оптимальное количество ракет п* (15.45) и оптимальное соотношение между групповым Ef и индивидуальным рассеиванием EZ (15.46).
Таким образом, использование показателя эффективности позволило в данном случае обоснованно выбрать рациональную совокупность основных конструктивных параметров проектируемого ракетного вооружения.
543
В качестве второго примера рассмотрим случай, когда к разовой бомбовой кассете, снаряженной мелкими противотанковыми бомбами и предназначенной для поражения групповой цели (танки на марше, на поле боя и т. д.), необходимо спроектировать взрыватель. В этом случае основной характеристикой, подлежащей определению и обоснованию, является высота, на которой должен сработать взрыватель (высота раскрытия кассеты).
Чем меньше высота раскрытия кассеты, тем меньше вероятность того, что танки будут накрыты бомбами, и тем меньшее количество танков может попасть в площадь накрытия. Однако вероятность поражения танков, накрытых площадью раз¬
рывов бомб, при этом будет высокая. При увеличении высоты раскрытия кассеты, наоборот, вероятность накрытия целей и количество таких целей возрастают, но уменьшается вероятность поражения целей, попавших в площадь накрытия (мала плотность бомб). Очевидно, что оптимальная высота раскрытия кассеты определит значение оптимальных ошибок индивидуального рассеивания мелких противотанковых бомб (фиг. 15.15):
и, наоборот, по известному значению вероятного отклонения оптимального индивидуального рассеивания можно найти оптимальную высоту раскрытия Я:
(15.47)
544
В качестве показателя эффективности бомбометания, максимальное значение которого позволит выбрать оптимальные характеристики индивидуального рассеивания, в данном случае следует принять среднее число пораженных целей (танков). Допустим, что число мелких бомб в кассете задано и равно п. Характеристики поражающего действия бомб и уязвимости цели будем считать известными и, следовательно, среднее необходимое число попаданий ш и площадь цели S также полагаем заданными. Рассеивание траекторий самих кассет можно принять круговым с заданным вероятным отклонением Ег (характеристики суммарного рассеивания самих кассет в данном случае являются характеристиками группового рассеивания мелких бомб).
Допустим для определенности, что бомбометание осуществляется по колонне, состоящей из 7V танков, длина которой L задана.
Общая формула для определения математического ожидания числа пораженных танков будет иметь вид (15.34)
/-1
Если воспользоваться приближенной формулой для Wn (15.33), то получим
М-2 Wrt + w°ni ~ 2 Wni ) • (15.48)
г-i '<=i г-1 '
Определим значения входящих в (15.48) вероятностей. По формуле (15.30) вероятность поражения t-той цели в случае функционально зависимых «выстрелов» будет равна:
г;=Л['-(1-1)Г'.
Так как число бомб в кассете п достаточно велико, то вероятность поражения танка при попадании в него всех бомб можно полагать равной единице. Следовательно,
) Wni=^pr (15.49)
Вероятность попадания в *-тый танк одной бомбой, равная в этом случае вероятности попадания в этот танк всей кассетой, определяется по формуле (15.27) при /?и = 0:
Р» (*а+у»)
Pi- -м е dxdy. (15.50)
35. д. Н. Дорофеев и др.
545
Так как размеры танка существенно меньше размеров области рассеивания кассет, а прицеливание производится по центру колонны, то вероятность попадания pt может быть вычислена по приближенной формуле
(При написании этой формулы предполагалось, что вся колонна танков располагается вдоль оси у и Положение t-того танка определяется не двумя координатами х( и v/t а лишь одной координатой уг).
Характер изменения вероятности W„i в зависимости от. координаты у/, определяющей место танка в колонне, при Еи = О (вся суммарная ошибка определяется только заданной групповой ошибкой Ег) представлен на фиг. 15.16. Для вычисления М
необходимо, в соответствии с i( 15.48), просуммировать W„i для
■v /
всех танков колонны и найти 2 •
Определим теперь вероятности поражения танков при независимых «выстрелах» W%i ■ Из формулы (15.28) следует, что
где Pi — вероятность попадания в t-тый танк одной бомбой
Имея в виду, что танк представляет собой малоразмерную цель (£? -f- £и > 5), и по-прежнему считая, что прицеливание производится по центру колонны, получим
(15.51)
Ч
У
Фиг. 15.16
(15.52)
при суммарных характеристиках рассеивания, вычисляемая по формуле (15.27).
92S
(15.53)
Вероятность попадания одной бомбы в i-тый танк pt зависит от положения танка в колонне (у,) и от величины вероятного отклонения индивидуального рассеивания (£и). Зная для каждого t-того танка* зависимость вероятности от Ew можно по формуле (15.52) для заданных значений ш и а найти зависимость вероятности поражения i-того танка W„lj от Еи. Примерный вид такой зависимости для различных соотношений между £„ и заданным значением Ет изображен на фиг. 15.17, где даны зависимости W" от у (верхняя кривая Е» < Ег< средняя Еи = Ег, нижняя Еп)> fp)-
Теперь нетрудно для каждого значения Ен вычислить сум-
Воспользовавшись формулой (15.48), можно вычислить среднее число пораженных танков, соответствующее каждому значению вероятного отклонения индивидуального рассеивания £и- Входящее в формулу (15.48) значение коэффициента корреляции р. выражается тоже через Е„ и вычисляется следующим образом (15.25): \
му вероятностей W% для всех танков
У
Фиг. 15.18
517
Окончательным итогом всех этих расчетов будет зависимость среднего числа пораженных танков от величины вероятного отклонения индивидуального рассеивания (фиг. 15.18).
Оптимальное значение вероятного отклонения Е„* соответствует максимуму числа пораженных целей. Оптимальная высота раскрытия кассеты Н* будет при этом равна (15.47):
Н* = — EZ .
Р
Зная оптимальную высоту раскрытия кассеты и характер влияния этой высоты на эффективность бомбометания (зависимость М от £и или от Я), можно задать обоснованные требования на разработку неконтактного или дистанционного взрывателя к кассете.
Глава 16
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ ДИСТАНЦИОННОГО
ДЕЙСТВИЯ
§ 1. КООРДИНАТНЫЙ ЗАКОН ПОРАЖЕНИЯ
Авиационные боеприпасы дистанционного действия, как уже отмечалось, способны поразить цель не только при прямом попадании, но и при разрыве их на некотором расстоянии от цели. При этом поражение цели осуществляется либо за счет непосредственного воздействия на конструкцию всей цели продуктов детонации и ударной волны (фугасные боеприпасы крупных калибров), либо за счет поражения осколками отдельных уязвимых агрегатов цели (боеприпасы осколочного действия).
Основной характеристикой, определяющей уязвимость цели и эффективность поражающего действия дистанционных снарядов, является координатный закон поражения цели. Координатный закон поражения G(x, у, г) представляет собой зависимость вероятности поражения цели от координат х, у, z точки разрыва снаряда относительно цели.
Наиболее простой вид координатный закон поражения имеет для дистанционных снарядов фугасного действия. Поражающее действие таких снарядов определяется радиусом разрушения /?р> численное значение которого для различных целей вычисляется по формулам, приведенным в гл. 3. Очевидно, что если разрыв снаряда произошел на расстоянии R, меньшем, чем /?р, то цель будет поражена (вероятность поражения цели равна единице). В случае, если расстояние до цели оказалось большим, чем /?р, цель не поражается (вероятность поражения цели равна нулю). Таким образом, для снарядов, поражающих цель действием продуктов детонации и ударной волны, координатный закон поражения вырождается в весьма простую ступенчатую зависимость вероятности поражения цели G(R) только от расстояния до цели R в момент разрыва снаряда (фиг. 16.1). Область пространства, внутри которой значения G(R) равны единице (имеет место достоверное поражение цели), называется зоной безусловного поражения. Границами зоны безусловного по-
549
ражения являются линии или плоскости, эквидистантные очертаниям цели (фиг. 16.2).
Сложнее обстоит дело с вычислением координатного закона G(x, у, г) для боеприпасов осколочного действия, так как поражение цели осколками носит случайный характер. При одном и том же положении точки разрыва х, у, z снаряд может иногда поразить цель, а иногда нет, в зависимости от того, сколько ос-
Цель
Зона 5ездсло6мого поовжрния
G(R)
Фиг. 16.1
колков попало в цель и в какие агрегаты цели они попали. Как известно, в состав цели, поражаемой осколочным действием боеприпасов, входят различные по своей уязвимости агрегаты.
Рассмотрим какой-нибудь t-тый агрегат цели, вывод из
строя которого приводит к поражению всей цели. Очевидно, что при каком-то заданном взаимном расположении снаряда и цели (при зафиксированных координатах снаряда относительно цели) для вычисления вероятности поражения этого агрегата gt надо знать число попавших в агрегат осколков ttt и вероятность поражения этого агрегата при попадании в него одного осколка рг Если
бы число попавших в агрегат осколков nt было известно точно, то вероятность поражения цели можно было определить по известной в . формуле
& = А)"' • (16.1)
• •
••О'.
•О:
'.••'.а
Фиг. 16.3
В действительности же ввиду того, что при постоянной средней плотности осколков в потоке осколков имеют место некоторые случайным образом расположенные неоднородности («сгустки» осколков) и положение цели в осколочном поле также является случайным, в рассматриваемый агрегат может попасть различное число осколков. На фиг. 16.3 изображены случаи, когда при одинаковой средней плотности потока осколков, соответствующей попаданию в площадь агрегатов в среднем 1,8 осколка, н агрегат не попал ни один осколок, попал один осколок, попало два, три и четыре осколка.
550
Таким образом, для вычисления вероятности поражения цели необходимо знать закон распределения числа попавших осколков, т. е. вероятность того, что в заданную площадь попадет то или иное количество осколков.
Из теории вероятностей известно, что если точки попадания осколков распределены на плоскости статистически равномерно и независимо друг от друга, то закон распределения числа попавших в цель осколков описывается законом Пуассона. Соответствующие опытные данные свидетельствуют о том, что закон распределения числа осколков, попадающих в агрегаты, угловые размеры которых малы по сравнению с шириной сектора разлета осколков, действительно близок к закону Пуассона.
Формула закона Пуассона имеет следующий вид:
где рп— вероятность того, что произойдет ровно п попаданий; п — случайное число попавших осколков; п — математическое ожидание числа попавших осколков. Таким образом, вероятность попадания в t-тый агрегат ровно я* осколков выражается формулой
где я, — случайное число осколков, попавших в i-тый агрегат; пг — среднее число осколков, попавших в i’-тый агрегат. Входящее в эту формулу среднее число попавших осколков, как известно, определяется в виде произведения средней плотности осколков на величину площади агрегата цели. Учитывая, что при попадании в t'-тый агрегат одного осколка вероятность поражения агрегата равна р1У и переходя от среднего числа попавших ^агрегат осколков пь к среднему числу поразивших осколков т1
Щ = niPi,
получим
“ т, _
Рт. = -^—е-т‘. (16.2)
* mt\
Очевидно, что рассматриваемый i-тый агрегат будет выведен из строя, если в него попадет хотя бы один поражающий осколок. Следовательно, вероятность поражения t-того агрегата gt будет равна:
gi = 1 — Ро.,
551
где Pof — вероятность того, что в i-тый агрегат не попадет ни один из поражающих осколков.
Вероятность ро определяется по формуле (16.2) при mi = 0:
Яо. = е"т/.
Таким образом, координатный закон поражения i-того агрегата имеет вид
ft « 1 - е“"'. (16.3)
Рассмотрим теперь, как вычисляется координатный закон поражения для реальной цели, в состав которой входят k различных по своей уязвимости жизненно важных агрегатов.
В главе 6 при определении характеристик уязвимости цели по отношению к осколочному действию вся цель разбивалась на такие агрегаты, вывод из строя каждого из которых приводит к поражению всей цели. В этом случае поражение хотя бы одного из агрегатор цели будет равносильно поражению всей цели. Вероятности поражения каждого i-того агрегата при данном положении точки разрыва определяются по формуле (16.3):
£, = 1 —е-"< (i= 1,2,. . . k).
Для заданных координат точки разрыва вероятность поражения цели, равная вероятности поражения хотя бы одного из k агрегатов, вычисляется через противоположные события
о-1-(1-й)(1О-Л). (16.4)
Подставляя в приведенную формулу значения g-t из (16.3), получим следующее выражение для координатного закона поражения цели:
* .
_ _ _ - Е mi
G = 1 — е "h е~ т‘. . . е~ ть — 1 — е ,-1 .
к
Входящая в эту формулу сумма 5J /я* представляет собой мате-
матическое ожидание числа осколков, поразивших всю цель. Обозначая, как это было сделано в гл. 6, математическое ожидание числа поразивших цель осколков через т, получим
G = 1 — е- “. (16.5)
Среднее число поразивших цель осколков т зависит от координат точки разрыва снаряда относительно цели. Однако в большинстве случаев удобнее вычислять значения координатного закона в системе координат, связанной с точкой разрыва снаряда
552
Ввиду осевой симметрии всех боеприпасов положение цели относительно точки разрыва снаряда определяется только двумя координатами: расстоянием до цели R и углом ?' между направлением на цель и осью снаряда (фиг. 16.4).
В гл. 6 была получена формула (6.83) для определения математического ожидания числа поразивших цель осколков в зависимости от координат R и <р', определяющих положение цели относительно точки разрыва
m{R, f) = П (/?) Ф (<?')£*(?, я), (16.6)
где П(/?)— функция, определяющая плотность осколков
(6.81);
Ф(<рО— функция, характеризующая разлет осколков
(6.81);
5* (<7, v) — функция уязвимости цели (6.73).
Таким образом, формула для координатного закона поражения цели окончательно может быть записана в следующем виде:
G(R, f)=l _е-(16.7)
где m(R, ?') вычисляется по формуле (16.6).
В заключение отметим, что такой простой вид формула для координатного закона поражения имеет в случае, если цель удалось разбить на агрегаты, вывод из строя хотя бы одного из которых приводит к поражению всей цели. В ряде случаев в состав цели могут входить так называемые поражаемые комбинации агрегатов. Под поражаемой комбинацией понимаются такие агрегаты, которые должны быть выведены из строя совместно, для того, чтобы можно было считать цель пораженной. Примерами .поражаемых комбинаций могут быть двигатели самолета, если для поражения самолета надо вывести из строя оба двигателя и различного рода дублированные агрегаты цели (дублированное управление, дублированные трубопроводы и т. д.).
Наличие в составе цели поражаемых комбинаций свидетельствует о том, что у этой цели имеет место явление накопления ущерба. Проводя сравнение с уже встречавшимся ранее явлением накопления ущерба для ударных снарядов, можно отметить, что в даннфм случае речь идет о необходимости совместного поражения двух агрегатов одним снарядом дистанционного действия (а не поражения одного агрегата двумя снарядами ударного действия). Очевидно, что чем больше поражаемых ком-
иель
Л
553
бинаций имеется в составе цели, тем сильнее проявляется в ней накопление ущерба. Так же, как и для ударных снарядов, при учете накопления ущерба для дистанционных снарядов (при учете наличия поражаемых комбинаций), координатный закон поражения будет отличаться от показательного закона (16.7). Вместе с тем, аналогично тому, как это делалось для ударных снарядов, во всех расчетах по оценке эффективности дистанционных снарядов принимается показательный координатный закон поражения (16.7). Наличие поражаемых комбинаций при этом учитывается тем, что при вычислении функции уязвимости цели S*(q, v), в составе которой имеются поражаемые комбинации двух агрегатов, в расчеты вводится лишь одна треть площади агрегатов, входящих в такие поражаемые комбинации.
§ 2. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ БОЕПРИПАСАМИ ДИСТАНЦИОННОГО ДЕЙСТВИЯ ПО НАЗЕМНЫМ ЦЕЛЯМ
Рассмотрение методов оценки эффективности дистанционных снарядов начнем с простейшего случая, когда по наземной цели производится стрельба снарядами непосредственного действия (фугасные снаряды, поражающие цель действием ударной волны и продуктов детонации). Очевидно, что в этом случае* вероятность поражения цели одним снарядом будет равна вероятности попадания снаряда либо в цель, либо в зону безусловного поражения (фиг. 16.2). Полагая, что прицеливание производится по центру цели и имеет место нормальный закон рассеивания точек разрывов снарядов на плоскости цели, получим
[Ех и Еу — вероятные отклонения закона рассеивания снаря- дов).
В формуле (16.8) интегрирование распространяется на площадь S', границами которой являются границы зоны безусловного поражения.
При оценке эффективности снарядов осколочного действия необходимо учитывать, что вероятность поражения цели определяется координатным законом G(R, <р'). Удобнее и нагляднее представить вводимые в расчет значения координатного закона в виде так называемых поверхностей равной вероятности поражения. Указанные поверхности представляют собой поверхности вращения, образующие которых дают полное представле-
где
(16.8)
(16.9)
554
ние об эффективности действия осколочных боеприпасов по заданной цели. Построение образующих этих поверхностей производится следующим образом.
Пользуясь формулами, приведенными в гл. 6, можно построить для различных углов 9' (обычно выбирают опорные значения углов ф' с интервалом 15—30°) таблицы или графики кривых/^/?, <р'). Зная математические ожидания числа поразивших цель осколков m{R) ср')» нетрудно определить соответствующие значения координатного закона G(R, 9')
G(Rt <р')= I
Результаты таких расчетов по вычислению зависимости вероятности поражения цели от координат цели относительно точки разрыва снаряда удобнее представить в виде графиков (фиг..
16.5).
Пользуясь кривыми координатного закона поражения цели G(R, 9'), можно найти поверхности равной вероятности поражения, на которых
G(R, 9') = Gk = const. (16.10)
Так как разрешить уравнение (16.10) относительно R и найти аналитически уравнение образующей поверхности равной вероятности R = R (ш') не представляется возможным, то расстояния Rj, на которых в данном направлении 9/ вероятность поражения цели равна Gkt определяются графически. Для этого на графике семейства кривых G(R, 9') проводят прямую G(R, 9') =Gh и определяют соответствующие каждому опорному значению угла 9/ расстояния Rj, на которых вероятность поражения цели равна Gk (фиг. 16.5). Построенные в полярной систему координат кривые образующих поверхностей равной вероятности поражения цели R — R{9') дают наглядное представление об эффективности действия осколочных боеприпасов по целям, находящимся в различных направлениях и на
555
различных расстояниях от точки разрыва (фиг. 16.6). Здесь следует отметить, что в действительности поражение цели происходит также за счет действия продуктов детонации и ударной волны. Для учета совместного действия всех поражающих факторов необходимо ввести в рассмотрение зону безусловного поражения, т. е. поверхность, на которой имеют место достоверные поражения цели
G(R, ?')=!.
Эта поверхность представляет собой сферу, радиус которой равен радиусу поражения цели /?р действием ударной волны и продуктов детонации. Образующей поверхности достоверного поражения является изображенная на фиг. 16.6 окружность.
Графики координатного закона (фиг. 16.5) или кривые образующих поверхностей равной вероятности поражения (фиг.
16.6) позволяют оценить осколочное действие снарядов в систе-
Ф и г. 16.6
ме координат R, ф', связанной с точкой разрыва. Имея эти кривые, можно определить, чему будут равны вероятности поражения различных наземных целей. Если, например, в самом общем случае разрыв снаряда происходит на высоте Я и ось снаряда образует угол вс с плоскостью земли, то сечение поверхностей равной вероятности поражения плоскостью земли в принципе дает возможность построить на плоскости земли кривые равной вероятности поражения, т. е. кривые, на которых вероятность поражения равна заданной (фиг. 16.7). Как следует из рассмотрения фиг. 16.7, кривые равной вероятности поражения представляют собой сечения весьма сложных поверхностей вращения, а изображение этих кривых на плоскости земли связано с проведением громоздких расчетов и сложных геометрических построений.
Лишь в одном частном случае, когда угол 0С = 90° и кривые равных вероятностей поражения превращаются в окружности, построение их осуществляется весьма просто, так как радиусы этих окружностей определяются сечением поверхностей равных
556
вероятностей поражения плоскостями, перпендикулярными оси снаряда (фиг. 16.8).
Поэтому, несмотря на то, что кривые равной вероятности поражения дают исключительно наглядное представление об эффективности осколочного действия боеприпасов по целям, расположенным на земле, »в основу расчетов по оценке эффектив¬
ности положены не эти кривые, а уже вычисленные ранее значения координатного закона поражения G(R, <р'). При этом для вычисления показателей эффективности осколочных боеприпасов по наземным целям (вероятности поражения цели или математического ожидания числа пораженных целей) необходимо вновь вернуться к системе координат, связанной с целью, и определить значения координатного закона поражения G(x, у, z). Очевидно, что если известен координатный закон G(R, <р'), то значения закона G(x, у, z) могут быть найдены с помощью обычных формул перехода от одной системы координат к другой. Поместим начало системы координат х, у, z -в центр цели (точка О); направление оси Ох выберем так, чтобы плоскость xOz
557
была параллельна плоскости, в которой лежит ось снаряда (фиг. 16.9). Допустим, что разрыв снаряда произошел в точке с координатами х, у, Н относительно цели (z — Н) и ось снаряда об¬
разует угол вс с поверхностью земли. Очевидно, что расстояние до цели R будет равно:
R = У'хЧ- у2 + №. (16.11)
558
Из рассмотрения чертежа (фиг. 16.9) следует
АВ - -И' ; ВС=-^—\ BD — х + ВС. (16.12) sin 0С tg 0С
Выразим расстояние ОВ как гипотенузу прямоугольного треугольника OBD:
(ог)’~>!+(тЙгГ <1613)
С другой стороны, из рассмотрения треугольника ОАВ следует
Н2 Н
(OB)2 = R2 2R—-— cos'x/. (16.14)
sin2 0С sin Нс
Приравнивая друг другу оба выражения и имея в виду (16.11), получим
2 , , 2хН Н2 , 2 . „а , н2 2RH
у2 -) -f = х~ + v + tl2 -) cos f.
tg 6С tg2 Нс sin20c sin0c
Разрешив это уравнение относительно cos а', после несложных преобразований будем иметь
cos о' = —- sin 0С — cos 0С. (16.15)
R R
Пользуясь формулами (16.11) и (16.15), можно для заданной высоты подрыва Н, при известном угле встречи 0С, определить для любых координат проекции точки разрыва х, у, соответствующие расстояния R и углы <?' и, далее, с помощью графиков G(R,y') найти для этих значений R и <?' вероятности поражения цели G(R, у')= G(x, у).
Имея координатный закон поражения G(x, у) и зная закон рассеивания точек разрыва снаряда, нетрудно вычислить значение показателей эффективности. Если стрельба производится по одиночной цели, то показателем эффективности, как известно, будет вероятность поражения цели одним снарядом W\. В этом случае для снаряда, укомплектованного взрывателем ударного действия (Н — 0), вероятность поражения цели Wt вычисляется по формуле
W,
— \^ G (х, у) / (х, у) dxdy, (16.16)
где G(x, у) — координатный закон поражения, вычисленный изложенными выше методами при Н — 0;
/(*- У) — нормальный закон рассеивания точек разрыва снаряда на плоскости земли (16.9).
559
Формула (16.16) составлена по аналогии с формулой полной вероятности при бесконечном числе гипотез, имея в виду, что f(x, y)dxdy представляет собой вероятность гипотезы (вероятность попадания в элементарный прямоугольник со сторонами dxdy), a G(x, у) — условную вероятность поражения цели при этой гипотезе.
Вычисление вероятности W{ по формуле (16.16) производится методами численного интегрирования.
Если при стрельбе по одиночной цели снаряд был укомплектован неконтактным взрывателем, то значения координатного- закона поражения, как это следует из рассмотрения формул (16.11) и (16.15), будут зависеть от высоты разрыва снаряда Я. В этом случае необходимо, задавшись рядом значений высот подрыва, построить предварительно зависимость вероятности поражения цели Wx от высоты подрыва Я. Расчетная формула для построения функции WX(H) имеет вид, аналогичный формуле (16.16):
оо
1Г,(Я)- G(x,y, H)f(x,y)dxdy. (16.17)
— оо
В формуле (16.17) G(x, у, Я) — координатный закон поражения цели при высоте подрыва z — Я. Примерный график зависимости вероятности поражения цели от высоты пбдрыва изо«
бражен на фиг. 16.10. Как следует из рассмотрения графика фиг. 16.10, вероятность Wx достигает максимума при Я = Я*.
Для вычисления вероятности поражения цели Wx необходимо знать закон рассеивания точек подрыва неконтактного взрывателя (Н). Очевидно, что
wt - Jw, (H)y(H)dH. (16.18)
Обычно считают, что рассеивание точек подрыва неконтактного
взрывателя подчинено нормальному закону распределения
- (Н - Н„)
ф(Н)
ин
(16.19)
где Н0 Е
н
VnEH
расчетная высота срабатывания взрывателя; вероятное отклонение рассеивания высот срабатывания.
Очевидно, что расчетная высота срабатывания взрывателя Я0 в первом приближении должна быть «выбрана равной Я*. Расчеты по формулам (16.17) и (16.18) также проводятся методами численного интегрирования.
560
Рассмотрим теперь случай, когда стрельба производится не по одиночной цели, а по групповой цели, состоящей из W элементарных целей. В этом случае в качестве показателя эффективности следует принять математическое ожидание числа пораженных целей Мь Задаваясь тем или иным конкретным расположением элементарных целей относительно центра групповой цели, можно вычислить математическое ожидание числа пораженных элементарных целей т(х, у) для любой точки разрыва снаряда. Если, например, снаряд укомплектован взрывателем ударного действия, то т(х, у) вычисляется как сумма вероятностей поражения каждой элементарной цели
N
т. (к, у) =$] G(xp у,), (16.20)
i—1
где G(xl,yl)— вероятность поражения t-той элементарной цели, равная значению координатного закона поражения этой цели G(x, у) в точке у,.
Здесь а',, у, — координаты t-той цели относительно точки разрыва снаряда. Если обозначить координаты i-той цели относительно центра групповой цели через £д, % то, очевидно (фиг. 16.11), что
Ъ ~ х; у, = -»)/- у,
где х, у — координаты точки разрыва снаряда относительно центра групповой цели.
Вероятности 0(xi,yl) определяются изложенными выше способами вычисления координатных законов поражения цели. Вычисления т(х, у) существенно упрощаются, если предварительно построить кривые равной вероятности поражения одной элементарной цели. В этом случае, накладывая кальку с изображением кривых равных вероятностей поражения на чертеж расположения элементарных целей, можно сразу найти вероятность поражения каждой элементарной цели, и, суммируя эти вероятности, определить математическое ожидание числа пораженных целей. Например, в случае, изображенном на фиг. 16.12, математическое ожидание числа поражений целей равно:
0,15 + 0,40 + 0,11 + 0,90 + 0,15 + 1,00 + 1,00 + 0,00 + 0,45 + + 0,35 + 0,25 + 0,12 = 4,88.
Зная зависимость математического ожидания числа пораженных целей от координат точки разрыва снаряда — т(х, у),
. по
t эл&чентарная цепь.
’Т
^ Точка разрь'/ба\
U-L* :
к -• ''Центр группобои цела
Фиг. 16.1 1
36. А. н. Дорофеев и др.
561
можно определить математическое ожидание числа пораженных целей с учетом закона рассеивания снарядов:
М, = jj т. (х, у) f(x, у) dxdy,
(16.21)
где /(*, у) — нормальный закон рассеивания точек разрыва снарядов на плоскости земли (16.9).
Ф и г. 16.12
В случае, если снаряд укомплектован неконтактным взрыши телем, то значения координатного закона будут зависеть or
Л62
высоты подрыва Н и, следовательно, вместо формулы (16.20) вычисления надо проводить по следующей формуле:
N
т {х,у, Я)= Y) 0(х„у„ Н). (16.22)
I -1
Математическое ожидание числа пораженных целей Mv также в этом случае зависит от высоты подрыва Я
оо
Af, (Н) = ^ т(х, у, Н)/ (а", у) dxdy. (16.23)
— оо
С учетом рассеивания точек срабатывания неконтактного взрывателя, по аналогии с формулой (16.18) можем записать следующую формулу для М\\
ос
/И, j* Af, (Н) f (Н) dH. (16.24)
о
Все расчеты, связанные с вычислением показателей эффективности по формулам (16.21), (16.23) и (16.24), проводятся методами численного интегрирования.
Так производится вычисление показателей эффективности Wx и Мх для одного снаряда. Если стрельба по наземным целям ведемся группой из п снарядов, то в первом приближении, без учета явления накопления ущерба цели от снаряда к снаряду, полагая, что все выстрелы независимы, вероятность поражения одиночной цели определяется по формуле
W„=*\ — (1 - Wx)n. (16.25)
Математическое ожидание числа пораженных целен в случае, когда в элементарной цели отсутствует накопление ущерба от снаряда к снаряду, т. е. когда не имеет места взаимное перекрытие областей, в которых координатные законы поражения существенно отличны от нуля, может быть определено по формуле
Мп^пМх. (16.26)
В заключение отметим, что иногда в качестве характеристики, определяющей эффективность осколочного действия снарядов, применяется так называемая площадь приведенной зоны поражения 5П. Величина этой площади вычисляется обычно для частного случая, когда угол Йс 90° (ось снаряда перпендикулярна поверхности земли) и высота подрыва Н ----- 0 (взрыва гель ударного действия). В этом случае, как уже отмечалось, кривые равной вероятности поражения целей, расположенных па земле, будут представлять собой окружности. Радиусы этих окружностей могут быть определены либо с помощью чертежа фиг. 16.8, либо, что проще, расчетным путем, без построения об¬
3S* г>ч*
G(R)
разующих поверхностей равных вероятностей поражения. В самом деле, при 9С = 90° и Н = 0 для всех целей, расположенных на земле, <р' = 90°. Следовательно, координатный закон поражения G(R, должен быть вычислен только для »' — 90°.
G (R) = G (R, 90°).
Построив график закона G(R), можно найти радиусы окружностей Rk, соответствующие заданной вероятности поражения Ок (фиг. 16.13). Определим для такого случая математическое ожидание числа пораженных целей Ми если плотность элементарных целей постоянна и равна П0, а площадь, на которой расположены эти цели, существенно превосходит площадь рассеивания снарядов. Очевидно, что число целей, попавших в элементарную площадь кольца радиуса R, будет равно:
dm = ll0(2~RdR).
/? Вероятность .поражения этих целей равна G(R). Следовательно,
оо
Фиг. 16.13 Ml = U0§G(R)2vRdR. (16.27)
о
Интеграл, входящий в формулу (16.27), представляет собой ос- редненную с учетом координатного закона G(R) площадь поражения, которая и называется приведенной площадью пораже¬
ния 5„:
оо
Sn = 2it j“ G (R) RdR. (16.28)
0
Вычисление площади Sn по формуле (16.28) осуществляется известными методами численного интегрирования.
Зная приведенную площадь поражения Sn, нетрудно подсчитать такой показатель эффективности, как — среднее число пораженных целей
iWj-По^. (16.29)
Очень часто вместо приведенной площади поражения пользуются приведенным радиусом поражения /?п
(16.30)
Зная приведенный радиус поражения, можно сравнительно просто в первом приближении вычислить вероятность поражения одиночной наземной цели как вероятность попадания снаряда в круг радиуса R„.
564
Таким образом, в простейших случаях, с помощью таких характеристик, как5„ и Rn, метод оценки эффективности дистанционных снарядов осколочного действия сводится к уже рассмотренным выше методам оценки эффективности дистанционных снарядов непосредственного (фугасного) действия.
§ 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ПОРАЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ СНАРЯДАМИ ОСКОЛОЧНОГО ДЕЙСТВИЯ
При рассмотрении изложенных выше методов вычисления координатных законов поражения и показателей эффективности предполагалось, что собственная скорость движения цели мала по сравнению со скоростью снаряда и скоростью осколков. Поэтому при стрельбе но наземным целям собственная скорость цели в расчетах по вычислению показателей эффективности нигде не учитывалась.
В случае, когда стрельба производится по воздушным целям, скорость движения которых уже соизмерима со скоростью осколков, объем вычислений, связанных с определением координат¬
ного закона поражения и показателей эффективности стрельбы, заметно возрастает, а сами расчеты становятся более сложными и громоздкими. При этом основные трудности расчетов обусловлены тем, что за время t полета осколка от точки разрыва до цели последняя, имея скорость viv успевает переместиться на некоторое расстояние и координаты цели в момент разрыва снаряда (R0 и <р0') заметно отличаются от координат цели (Ri и <р/) в момент попадания в нее осколков (фиг. 16.14). Это обстоятельство существенно усложняет необходимый в расчетах переход от системы координат, связанной с точкой разрыва снаряда, к системе координат, связанной с целью.
Ф и г. 16.14
565
Большие затруднения возникают также при вычислении скорости встречи осколков с целью (скорости удара осколка v), которая, как известно, определяет значение функции уязвимости цели S*(q, v) (6.73), а следовательно, и значения координатного закона поражения цели (16.7). Если без учета собственной скорости цели vu скорость встречи осколка с целью определялась формулой (6.84) и зависела от координат цели в момент попадания в них осколков R. ср', от скорости снаряда v\, начальной скорости осколков v0 и их баллистических характеристик сн, то С учетом скорости цели скорость встречи осколка будет дополнительно зависеть от скорости цели и от угла, образуемого направлением полета осколка с вектором скорости цели (фиг. 16.15). При рассмотрении фиг. 16.14 и 16.15 следует иметь в виду, что
вектор скорости цели ^/ц на этих рисунках показан в плоскости чертежа лишь для удобства изображения. В действительности вектор скорости vn может занимать в пространстве любое положение и при заданном ракурсе стрельбы угол между направлением полета рассматриваемого осколка и вектором скорости це- ли будет зависеть от того, в какой из меридиональных плоскостей происходит полет этого осколка (фиг. 16.16). Иными словами, в зависимости от угла 0 будет меняться и величина, и на* правление суммарного вектора скорости встречи осколка С целью v.
Совместное влияние перемещения цели за время полета осколков и зависимости скорости встречи осколков' с целью or скорости цели и ракурса стрельбы приводят к тому, что координатный закон поражения цели будет определяться не только координатами R и ср', но и третьей координатой 0, характеризующей положение меридиональной плоскости, в которой происходит полет осколка. Следовательно, в этом случае поверхности равных вероятностей поражения уже не будут представлять собой поверхности вращения, образующие которых можно изо¬
566
бразить на плоскости в виде кривых R = R (<р') (фиг. 16.6) и использовать, как это делалось для наземных целей, при вычислении показателей эффективности стрельбы.
Наконец, промахи снарядов, предназначенных для поражения воздушных целей, в настоящее время соизмеримы с габаритами самолета. Поэтому воздушную цель уже нельзя считать точечной, ибо при данном положении точки разрыва снаряда на различные агрегаты цели будет приходиться различ¬
ная плотность потока осколков (фиг. 16.17). То есть при вычислении координатных законов поражения в данном случае нужно учитывать разнесенность агрегатов на площади цели.
Все эти трудности, связанные с учетом собственной скорости цели и разнесенностью агрегатов, приводят к тому, что в настоящее время точные методы вычисления показателей эффек¬
567
тивности могут быть реализованы только с помощью быетрм действующих электронных вычислительных машин. В оппим таких расчетов лежит общая формула вида:
со
^1= JJJ G [х, у, 2)/j (х,у, z) dxdydz, (Hi.ill»
— ОО
где G(x, у, z) — координатный закон поражения цели;
fi(x, у, z) — закон рассеивания точек разрыва снаряди Для вычисления координатного закона поражения каждою уязвимого агрегата используется обычно формула показатель ного закона (16.3)
ft (х, у, z)- 1 - е " *» *<• V V , (16.:»Я)
где С/)— вычисляемое с учетом скорости цели мате
матическое ожидание числа осколков, пори зивших агрегат, если разрыв снаряда произошел в точке с координатами х, у, г отио сительно центра цели, что соответствует точке с координатами 5j, С* относительно центра агрегата.
Координатный закон для всей цели вычисляется по формуле (16.4). ' ■ ■'•--О ’ ,
Вид закона fi(x, у, г) зависит от того, каким взрывателем укомплектован снаряд. Для снарядов со взрывателями дистан ционного действия закон рассеивания fi(x, у, z) представляет собой нормальный закон. Если ось Ог выбранной системы коор динат направлена вдоль оси снаряда, то для дистанционных взрывателей координата z точки подрыва снаряда не зависит от координат х, у, определяющих промах снаряда. В этом случне
А (х> У9 У) <?(*)' (16,33)
где f(x, у) — закон рассеивания траекторий снаряда;
<р (г)— закон ошибок по дальности дистанционного взрывателя.
Рассеивание снарядов в картинной плоскости f(x, у) подчинено нормальному закону (16.9). Закон рассеивания точек срабатывания дистанционного взрывателя также является нормальным
- JL (2 _ Го)*
*(*)= *_ е ** , (16.34)
У * Ег
где 20 — расчетная координата дальности z, в которой должен сработать взрыватель;
Ег — вероятное отклонение ошибок срабатывания.
568
Для снарядов, укомплектованных неконтактными взрыватеХ^ лями, обеспечивающими разрыв снаряда на некоторой поверхности, называемой, как известно, поверхностью срабатывания, закон рассеивания fi(x, у, z) записывается в следующем виде:
fi (х.у, z) = /(х, у) <р (г/х, у), (16.35)
где
u(zlx,y) — условный закон распределения точек разрыва по дальности, при заданных координатах х, у траектории снаряда относительно цели.
Закон распределения*(zjx,у) также является нормальным и выражается формулой (16.34), однако в этом случае обе характеристики закона — математическое ожидание z0 и вероятное отклонение Ег — будут зависеть от х и у:
*о = г0 (х, У); Ег = Ez (х, у). (16.36)
Уравнение z0 = z0(x, у) представляет собой уравнение поверхности срабатывания.
Основную формулу для вычисления вероятности поражения воздушных целей удается существенно упростить, если рассматривать случай, когда вектор скорости снаряда примерно параллелен вектору скорости цели (стрельба вдогон и стрельба на встречных курсах). В этих случаях исчезают трудности, связаннее с определением скорости встречи осколка с целью и с учетом перемещения цели за время полета осколка.
Рассмотрим подробнее вопрос об определении скорости встречи осколка с целью и о ^ положении цели в момент раз- рыва снаряда. Как известно, если в условиях статического Фиг. 16.18
подрыва ракеты осколок имел
начальную скорость о0 и летел под углом ® к оси снаряда, то с учетом собственной скорости снаряда изменится и направление полета осколка и его начальная скорость (фиг. 16.18). Новое значение угла разлета <?' определяется по формуле (6.22)
*' ~arctg--..Л1.!?..* , (16.37)
—- cos *
«о
а начальная скорость разлета u0i будет равна (фиг. 16.18):
v0l = Vtv2 + г»!1 + '2v0vlcos tp. (16.38)
Так как при стрельбе по воздушным целям расстояния от точки разрыва до цели сравнительно невелики, то, определяя время по¬
569
лета осколка до цели — t, можно не учитывать потерю скоро сти осколком на траектории и приближенно принять, что
R (1(Ш)
V,
01
При промахе снаряда относительно цели, равном г, этот оскалов сможет попасть в цель, если цель в момент подрыва находились в положениях I (стрельба на встречных курсах) или II (стрсль ба вдогон), на расстояниях А от точки встречи (фиг. 16.19). Имея в виду (16.39), получим
v„
(16.40)
А —/г>ц=-^-Д.
®0|
До встречи с целью рассматриваемый осколок должен пролс теть расстояние R. Связь между промахом г и расстоянием R ус
танавливается из простых геометрических соображений (фиг. 16.19):
R--Aт- (‘6.4D
sin
Воспользовавшись теоремой синусов, из рассмотрения фиг. 16.18 получим
01
sin 9
sin 9'
(16.42)
С учетом этого соотношения формулу (16.41) запишем в -виде
или, имея в виду (16.38),
л Г
R г
v0 sin 9
1де
v0 sin 9
I
vb sin 9
V Vo2 + ^i2 + 2v0 vx cos 9— (16.43)
Vvq2+ v2 + 2^0^, cos 9. (16.44)
570
Следовательно, если осколок вылетел под углом ср к оси снаряда в условиях статического подрыва и если на промахе снаряда, равном г, этот осколок попал в цель, то путь R, пройденный осколком от момента подрыва до момента встречи, выражается формулой (16.43). В этот момент собственная скорость осколка будет равна (6.52):
vr = v01 e~c4tr. (16.45)
Скорость встречи осколка с целью v определяется, как геометрическая сумма скорости vr и скорости цели (фиг. 16.20)
V — V ^ .7*: 2vl{ vr cos ф'
(здесь знак «плюс» соответствует случаю стрельбы на встречных курсах, а «минус» — стрельбе вдогон).
Воспользовавшись (16.45) и имея в виду, что (фиг. 16.18)
v0l cos «р' - vx 4- v0 sin 9,
получим
v — У + v\x e - 2снЬг + 2vix(vl + v0 cos.?) e~ ch ?,r .
Подставляя в эту формулу v0l из (16.38) и вынося ъ~снЬг из-под корня, после несложных преобразований будем иметь окончательно
) *о = е с11ЬгУ ^5sin2 ср -f (vx + г»0 cos<?± vlkecH*r(16.46)
После определения скорости встречи осколка с целью во всех дальнейших расчетах удобно считать цель неподвижной и ввести в рассмотрение скорость снаряда относительно цели
'Ущ ^ *ц (16.47)
(здесь по-прежнему знак «плюс» соответствует случаю стрельбы на встречных курсах. Фиг. 16.20
а «минус» — стрельбе вдогон).
Зная относительную скорость снаряда г/1ц, можно определить направление на цель в момент подрыва, при котором осколки смогут попасть в цель. Очевидно, что угол У, характеризующий направление полета попавшего в цель осколка, должен определяться по формуле (16.37), полученной для неподвижной цели, в которую вместо скорости снаряда vx надо подставить его относительную скорость г;1ц
<р' — arctg . (16.48)
1 п .
—— + COS Ф
*0
671
При проведении приближенных расчетов по вычислению вероят ности поражения воздушных целей реальный закон распределения осколков по направлениям разлета заменяют законом раиной вероятности. Если в условиях статического подрыва снари да закон распределения осколков по направлениям разлета/(<р) характеризовался средним направлением разлета ю и средним
(фиг. 16.22). В первом приближении можно считать, что и с учетом относительной скорости снаряда vlVk разлет осколков будет равномерным внутри некоторо-
t(?)
квадратическим отклонением то при замене такого закона законом равной вероятности, как известно, границы углов разлета определяются по формулам (фиг. 16.21):
% 1 V2
<р Иными словами, предполагается,
Фиг. 16.21
что в условиях статического подрыва имеет место равномерное распределение осколков в секторе <pi-*-<pa
*
Фиг. 16.22
Фиг. 16.23
го сектора, угловые границы которого ^ и ъ' (фиг. 16.23) могут быть найдены по формуле (16.48).
Средняя скорость встречи с целью всех осколков в расчете принимается постоянной и равной скорости встречи осколка, летевшего в условиях статического подрыва под углом разлета <р,. соответствующим среднему направлению разлета <р:
v = е cnr,ry T/02sin2cp -f (vx + v0cosy ±
ecv
/ц ** ) • (16.51)
Рассмотрим теперь вопрос об учете разнесенности агрегатов на площади цели. При проведении приближенных расчетов обычно^ условно размещают все поражаемые агрегаты на оси самолета. Совмещение к оси самолета таких разнесенных агрегатов не приводит к большим ошибкам, так как при симметричной разнесенности двух одинаковых по уязвимости агрегатов, что всегда имеет место в конструкции самолетов, математическое ожидание числа осколков, поражающих оба агрегата, размещенные на оси самолета, примерно равно сумме
математических ожиданий числа осколков, поражающих оба разнесенных агрегата (фиг. 16.24).
Последнее вполне объяснимо, если иметь в виду, что расстояние от точки взрыва до агрегатов, находящихся на оси самолета, равно примерно полусумме расстояний от точки взрыва до каждого из разнесенных агрегатов и, следовательно, в агрегаты, расположенные на оси самолета, попадают осколки, плотность которых и скорость встречи примерно соответствуют средней плотности и средней скорости встречи осколков, попавших в каждый из разнесенных агрегатов.
Фиг. 16.25
Кроме того, в расчетах обычно заменяют реальное распределение уязвимых площадей вдоль оси самолета равномерным распределением (фиг. 16.25). Иными словами, вся цель представляется в виде однородного по уязвимости цилиндра, длина кото-
573
poro L9 и положение центра тяжести зависят от действитель ной картины распределения уязвимых агрегатов по оси самолг та. Площадь меридионального сечения такого цилиндра раина значению функции уязвимости S*(q, v) — средней уязвимой площади всех агрегатов.
Следует отметить, что замена реальной конструкции самолс та эквивалентным с точки зрения эффективности поражающего действия равномерным распределением может привести к нско торым ошибкам в вероятности поражения цели. Однако то или иное конкретное распределение уязвимых площадей имеет место для заданной конструкции самолета-цели. При проектиро вании же требуется создать боевую часть, обеспечивающую паи более эффективное поражение не данного конкретного самолета, а всех самолетов данного типа (истребитель, фронтовой бомбардировщик и т. д.). Конкретные же конструкции и соответствующие им распределения уязвимости площадей вдоль оси самолета для различных самолетов одного и того же типа будут различными.
Поэтому, полагая, что имеет место равномерное распределение уязвимых площадей вдоль оси самолета, в расчет вводят какой-то «средний» самолет данного типа.
Зная длину цели L9 и углы 9/ и fp2\ можно определить область таких положений снаряда относительно цели, при разрыве снаряда в которых осколки смогут попасть в уязвимые площади цели. Из рассмотрения фиг. 16.26 следует, что поток оскол¬
ков может накрыть •эфф ективную длину цели Lb (частично или полностью), если взрыв снаряда произошел внутри заштрихованной области, ограниченной прямыми АС и BD. Эта область пространства вокруг цели, как известно, называется зоной опасных разрывов.
Определим теперь, чему буде; равна вероятность поражения цели при разрыве снаряда на промахе, равном г. внутри зоны
574
опасных разрывов (при разрыве снаряда вне этой зоны вероятность поражения цели будет равна нулю). Математическое ожидание числа осколков, поразивших цель при разрыве снаряда на промахе г, будет равно произведению плотности потока осколков П (г) на величину уязвимой площади цели S* (q, v). Плотность потока осколков, попавших в цель, как следует из рассмотрения фиг. 16.27, будет равна:
И (Г) = , (16.52)
2 Tzrl
где N - число осколков снаряда;
/ - линейный размер сектора разлета осколков при данном промахе.
Из простых геометрических соображений можно получить:
/^r(ctg<p1/ — ctg<p/). (16.53)
Введем в рассмотрение промах г*, на котором вся длина цели накрывается потоком осколков. Очевидно, что (16-.53)
ctg •/ — ctg <р2'
(16.54)
При /*<г* (фиг. 16.27) поток осколков накрывает не всю уязвимую площадь цели S*{qf у), а лишь часть ее
-lrS*(q,v). (16.55)
Вся уязвимая площадь цели £*((/, у) накрывается потоком лишь при г >- г*.
Поэтому математическое ожидание числа поразивших цел:, осколков при г<>* будет равно (16.52), (16.55):
щ (г) = П (г) ±- (д, V) = . (16.6,i)
Ьэ 2кг1э
При г > г* математическое ожидание числа поразивших цель осколков определяется по формулам (16.52), (16.53)
щ (г) = 11 (г) 5* (д. v) = NS* \q> v) - . (16.57)
2кг2 (ctg ф,' - ctg ф/)
Таким образом, при малых промахах снаряда (r<V*) число поразивших цель осколков убывает обратно пропорционально промаху г, а при больших (г > г*) — обратно пропорционально квадрату промаха г. В соответствии с формулой (16.5), аналитическое выражение координатного закона G(r) для рассматриваемого случая можно представить в виде
О, (г) = 1 - e-"‘W; (r<r*)
G2 (г) — 1 - е- "• И. (г > г*) (16.58)
Так как при подрыве снаряда вне зоны опасных разрывов координатный закон поражения цели равен нулю (G(r) =0), то для вычисления вероятности поражения цели Wx необходимо знать вероятность подрыва снаряда в зоне опасных разрывов. Эта 'Вероятность, как известно, обозначается через S(r) и называется функцией согласования (см. гл. 12, § 6).
Формула для вычисления вероятности S(r) имеет вид (12.43)
*• (г)
S{r) — ^4f(zjr)dr, (16.59)
*1 (г)
где zi(r) и 2г (г) — уравнения образующих границ зоны опасных разрывов (фиг. 16.28);
9 (z/r) — закон рассеивания точек срабатывания взрывателя.
В цилиндрической системе координат zOr уравнения образующих границ зоны опасных разрывов имеют вид
г1 (г) = ■— + г ctg ф/;
*i(r) — - ~Y+rctg<f3' (16.60)
(направление оси Oz выбирается всегда в сторону, противоположную скорости движения снаряда).
576
Закон рассеивания <р (г/г) принимается обычно в нормальной форме (12.44), (16.34), а параметры закона г0 и Ег (или аг) в этом случае будут зависеть не от координат промаха х и у, а от величины самого промаха снаряда г.
Таким образом, функция согласования определяется как вероятность попадания в отрезок, границы которого имеют координаты Z\ и z2, при нормальном законе рассеивания с центром рассеивания в точке z0. Уравнение z0 — zo(r) представляет собой уравнение поверхности срабатывания неконтактного взрывателя. Расчетная формула для функции согласования S(r) имеет вид (12.45);
5,„-|{ф(^)-ф(^)]. (16.6,)
где Ф(к) — приведенная функция Лапласа.
Фиг. 16.28
Следовательно, если случайный промах снаряда оказался равным г, то вероятность поражения цели ITi(r) будет равна:
Wx (г) = О (г) S (г). (16.62)
Зная зависимость вероятности поражения от промаха снаряда, нетрудно определить вероятность поражения цели W\. Для этого найдем закон распределения промахов снаряда. При круговом рассеивании снарядов (Ех = Еу = Е) закон распределения координат*, (/промаха имеет вид (16.9):
/(л:, jr) Е— е . (16.63)
37* д, н. Дорофеев и др.
577
Промах снаряда г связан с координатами х и у простыми соот ношениями:
Jc = rsin0: у —гCOS0.
Пользуясь этими формулами перехода, можно известными из курса теории вероятностей способами найти соответствующий анкону распределения (16.64) закон распределения промахов /(г):
Р* ->'-F /(r) = 2-|-re . (16.64)
С
Тогда окончательная формула для вычисления вероятности поражения цели снарядом осколочного действия, укомплектован ным неконтактным взрывателем, будет иметь вид
= jV.(r)/(r) dr
о
или
nr, = pG (г) S (г) f(r) dr, (16.66)
О
где rm — максимальный радиус действия неконтактного взрывателя.
Таким образом, в случае, когда стрельба производится вдогон или на встречных курсах, операцию вычисления трехкратного интеграла (16.31) удалось свести к вычислению дзух однократных интегралов: одного — при вычислении S(r) (16.59) с помощью функций Лапласа (16.61) и второго — при вычислении W{ (16.65) методами численного интегрирования.
§ 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ТАКТИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ К БОЕПРИПАСАМ ОСКОЛОЧНОГО ДЕЙСТВИЯ
Рассмотрим в качестве иллюстрации три небольших примера по выбору некоторых конструктивных параметров осколочных боеприпасов на основе результатов расчетов по оценке эффективности их действия.
Допустим, что проектируется боевая часть ракеты, предназначенной для поражения заданной воздушной цели. Все характеристики осколочности боевой части ^(начальная скорость разлета г>о, среднее направление разлета ср и среднее квадратическое отклонение о9) определены из условия обеспечении согласования поверхности срабатывания взрывателя с зоной разлета осколков. Требуется определить, на какие осколки
578
должно быть обеспечено дробление боевой части. (При малом весе осколка будет мало его поражающее действие, но число таких осколков будет большим; при большом весе осколков, наоборот, за счет уменьшения числа осколков увеличивается эффективность попавшего в цель осколка). Для определения оптимального веса осколка необходимо, очевидно, вычислить зависимость вероятности поражения цели от веса осколка q. При прочих равных условиях и при заданном весе боевой части вес осколка будет определять в первую очередь значения математических ожиданий чисел поразивших цель осколков тi (г) (16.56) и m2(r) (16.57):
- (Г)_Л^»); -И AW(«,.)
2ъг1ь 2кг2 (ctg ф/ — ctg ф2')
От веса осколка q будет зависеть величина уязвимой площади цели S*(q, v) и общее число осколков N.
Зависимость S* от q проявится дважды: с одной стороны, непосредственно, так как разным весам осколков соответствуют разные значения S* и, с другой стороны, косвенно, так как скорость встречи осколка с целью также зависит от веса осколка. При заданных скоростях v0, и т>и и заданной высоте Я осколок тем быстрее теряет свою скорость, чем меньше его вес [в формулу (16.51) для определения скорости встречи осколка с целью вес осколка входит_в баллистический коэффициент сн). Поэтому для вычисления mi (г) и m2 (г) необходимо предварительно построить зависимости v(r) (16.51) для нескольких значений весов осколков q. Зная скорости встречи этих осколков с целью для различных промахов г, можно для каждого рассматриваемого веса осколка по графикам S*(q, v) найти зависимость уязвимой площади цели от промаха г.
Общее число осколков N, при заданном коэффициенте наполнения т), также зависит от веса осколка qi
N = а t (16.66)
я
где Обч— вес боевой части;
а— коэффициент, характеризующий потери металла при
дроблении корпуса на осколки.
Теперь нетрудно вычислить таблицы значений mi (г) и тг(г) для всех рассматриваемых весов осколков q и, определив промах г* (16.54), найти по формулам (16.58) значения координатных законов поражения Gi(r) и Gi(r).
Результаты таких расчетов представлены на графике фиг. 16.29. Зная координатные законы поражения цели для различных весов осколков и вычислив предварительно значения функции согласования S(r) (16.61) и закон рассеивания промахов
37*
579
f(r) (16.64), можно по формуле (16.65) методами численного интегрирования найти зависимость вероятности W{ от веса осколка q. Примерный вид зависимости W\(q) представлен на фиг. 16.30. Оптимальный вес осколка q* обеспечивает максимальную вероятность поражения цели. Здесь следует отметить» что хотя вид функций S(r) и f(r) не зависит от веса осколка q% ограничиться вычислением координатных законов поражении при определении оптимального веса осколка нельзя. В самом деле, из рассмотрения фиг. 16.29 следует, что малые веса осколком выгодны в тех случаях, когда промахи снаряда невелики; при больших промахах снаряда оказываются выгоднее большие веса осколков. Поэтому выбор оптимального веса должен проводиться по показателю, который учитывает всю совокупность факторов, влияющих на эффективность стрельбы, т. е. по вероятности поражения цели W\.
В качестве второго примера рассмотрим вопрос о выборе оптимального расстояния до цели © момент подрыва снаряда, предназначенного для поражения целей при очень большой относительной скорости встречи vXll. В этом случае оказывается целесообразным создать на траектории цели поле осколков, сообщая им небольшую начальную скорость v0 в направлении, перпендикулярном оси снаряда (vq^vUi). Таким образом, начальная скорость осколков Vo служит здесь лишь для формирования осколочного поля (плоского диска), а поражение цели осуществляется за счет высокой скорости встречи т;1ц. Придавая различным осколкам различную начальную скорость р0, можно создать на траектории цели равномерное осколочное поле. Максимальный радиус плоского поля поражения в каждый данный момент времени определяется значением максимальной начальной скорости осколков v0m (На фиг. 16.31 изображено формирование поля поражения для осколка, имеющего максимальную скорость v0m и летящего под углом срт к оси снаряда, и для осколка, имеющего какое-то промежуточное значение скорости v0 и летящего под каким-то углом к оси снаряда).
Очевидно, что в системе координат rOz, связанной с целью (фиг. 16.32), зона опасных разрывов в рассматриваемом слу¬
580
чае будет ограничена конической поверхностью с углом при вершине конуса 2<рт (осколки смогут попасть в цель, если разрыв снаряда произошел внутри этой зоны).
Фиг. 16.31
Допустим, что разрыв снаряда произошел внутри зоны опасных разрывов при промахе, равном г, на расстоянии г от цели. Гогда к моменту пролета цели сквозь образовавшееся поле ра леры этого поля будут определяться его радиусом гт:
rm = zig<t'm. (16.67)
Лз рассмотрения фиг. 16.31 следует, что
tg fm =
(16.68)
V
lu
этот момент плотность осколков в поле tl(z) будет равна.
N N
яг'ш KZ2lg2<tm
(16.69)
Математическое ожидание числа поразивших цель осколков южно вычислить по формуле
*
где S* — математическое ожидание уязвимой площади цели для осколков данного веса q при скорости встречи т;1ц (силой сопротивления воздуха и влиянием скорости v0 на величину скорости встречи осколка с целью пренебрегаем).
Вероятность поражения цели (координатный закон поражения) в соответствии с (16.5) может быть представлена в виде
- NS*
nz* tg2 Cf/
G(z) = 1 -e- *<*>= 1 -e ". (16.71)
Очевидно, что вероятность поражения цели будет выражаться формулой (16.71) в случае, если снаряд, будучи подорван на расстоянии 2 от цели, имел промах г, меньший, чем гт (т. е. если разрыв снаряда произошел внутри зоны опасных разрывов). При г> гт вероятность поражения цели G(z) =0 (поле осколков не накроет цель).
Определим теперь вероятность того, что при подрыве на расстоянии 2 от цели промах снаряда был меньше, чем гт. При круговом рассеивании снарядов и при законе распределения промахов (16.64) эта вероятность будет равна вероятности попадания снаряда в круг радиуса гт (16.67)
гт - Г2 Z- tg2 /
1 т 02 Г* т - р- — “ ?J jn
P(z)=J f{r)dr = 2-^-j* г е Р Е‘ dr= 1 — е
&
Таким образом, вероятность поражения цели U^i(2) равна:
„ JL
IF, (г) = 0,2)Я(г) = (1-е ) (1 - е“ ***), (16.72)
где
о
Р L О Г а “ Д7 tg_ t?m:
Л/9*
р - 7; • (16.73)
Как следует из рассмотрения формулы (16.72), вероятность W1 (2) при каком-то z достигает максимума. В самом деле, при подрыве снаряда на малых расстояниях ог цели будут близки к единице значения координатного закона (за счет большой плотности осколков поля), но мала вероятность попадания и круг радиуса гт (малы размеры круга). При больших расстояниях до цели в момент подрыва, наоборот, резко уменьшается плотность осколков, но возрастает вероятность попадания в круг большого радиуса гт (фиг. 16.33).
582
При некотором значении z = z* произведение G(z)P(z) достигает максимального значения (фиг. 16.34). Оптимальное значение z* определяет наивыгоднейшее расстояние до цели в момент подрыва снаряда. Зная расстояние г*, можно задать соответствующие требования к взрывательному устройству такого снаряда.
Определим это значение z* из условия максимума W\(z) (16.72). Дифференцируя (16.72) по z и приравнивая производную нулю, получим
dW\Q е г!(1 -e-«=)-2aze-«’(l-е г’) = 0
dz
или
2 р- ft*2
az£ е
- — 1 - е-
(16.74)
г‘‘
1 -е
Как следует из рассмотрения полученного уравнения, оно выполняется при
= «г2.
21
Таким образом, оптимальное расстояние до цели в момент под¬
рыва z — z равно:
Или, имея в виду (16.73), получим 2'
te ®m У
р2 NS*
(16.75)
tg ®m ¥ «Б2
.Заменив tg?m его выражением из (16.68), окончательно будем иметь
4
Чи. | / tl Чт V 7
NS* *Е2
(16.76)
583
Полученную формулу можно положить в основу при назначении требований к взрывательному устройству снарядов рассмотренного типа.
Рассмотрим, наконец, задачу, связанную с выбором опти- мальных характеристик разлета осколочной бомбы, предназначенной для поражения укрытых наземных целей. Очевидно, что поражение подобных целей будет возможно только при некон- тактном подрыве бомбы. Допустим, что уязвимость всех укрытых целей одинакова и характеризуется зависимостью S*(q, v)% а плотность расположения целей на плоскости земли постоянна и равна П0. Предположим, что в этих условиях подрыв бомбы произошел на высоте Н и угол 6С между осью бомбы и поверхностью земли равен 90° (фиг. 16.35). Требуется определить за¬
кон распределения осколков по направлениям разлета fv (?') (с учетом скорости бомбы в момент разрыва), при котором математическое ожидание числа пораженных целей достигает максимума.
Очевидно, что вместо закона распределения fv (<? ) можно найти закон изменения плотности осколков в зависимости от г — расстояния цели от эпицентра взрыва (точка О'). Обозначив закон изменения плотности через П(г), из рассмотрения фиг. 16.35 найдем связь между законами И (г) и
где dN — число осколков, летящих в элементарном секторе dy'\ dS — элементарная площадь кольца, на которую приходятся эти осколки.
Фиг. 16.35
dN Nfv(y') dy‘ dS 2ъгйг
(16.77)
584
Имея в виду, что
г=Я tg<p' dr = H,
COS2 <р'
получим
П (г) - f<p/) C0S< . (16.78)
2кН2 sin <?'
Таким образом, зная оптимальный закон изменения плотности П (г) с помощью (16.78), можно всегда найти оптимальный закон разлета осколков /„(<?')• Определим вид оптимального закона П(г).
При плотности осколков П(г) математическое ожидание числа осколков, поразивших цель, находящуюся на расстоянии г от точки О', будет равно:
т (г) = П (г) S* (г).
где S*(r) представляет собой зависимость уязвимой площади цели S* от расстояния г.
Для построения зависимости S* (г) надо знать закон изменения скорости встречи осколка с целью от расстояния г и функ¬
цию уязвимости цели S*(q, v). В свою очередь, скорость встречи осколка с целью для различных расстояний г может быть найдена по формуле (6.52), пола- гая в ней /? = У Н + г2 , если известен вес осколка q и начальная скорость разлета 0
осколков Vo. Примерный вид графика зависимости S* (г) имеет вид, изображенный на фиг. 16.36. Вероятность поражения цели, находящейся на расстоянии г от точки О', будет равна (16.5): фиг- 16.36
0(r)= 1 — e~,I(')S*(')- (16.79)
Математическое ожидание числа пораженных целей в этом случае может быть найдено по формуле (16.27)
Мг— 2* П0 jm[l - е" n(')S*(r)j rdr, (16.80)
О
где гт — максимальное расстояние от точки О', определяющее значение максимального угла разлета осколков ут-
rm= Н tg cp'm . (16.81)
585
Таким образом, поставленная задача свелась к задаче определения вида функции П(г), обращающей Mi в максимум. Искомый закон изменения плотности должен также удовлетворять очевидному условию
2я j П (г) rdr = N, (16.82)
о
где N — общее число осколков бомбы.
Данная задача принадлежит к классу изопериметрических задач вариационного исчисления и решается весьма простым способом.*
Обозначив временно неизвестную функцию П(г) через у, запишем выражение для вспомогательной функции F*(y)\
F* (у) = 2я И0 г (1 ~ е“ w j + Х2*гу, где X — некоторая постоянная.
Дифференцируя F*(y) по у и приравнивая производную нулю, получим
2ттП0 rS* (г) е~ у5*(г) + 2«гХ = О или, после сокращения на 2кг,
- yS* (г) /• (1б 83.
Н* 5* (г)
Из (16.83) получим следующее выражение для у — II (г) (с точностью до постоянной X):
у = II (г) ~ -J- (In И05* (г) - In (- X)]. (16.84)
S (г)
Для отыскания постоянной X необходимо полученное выражение И (г) подставить б (16.82) и проинтегрировать:
2* р1пП05* (,-) - Щ (- X)] = ЛЛ (16.85)
О
* Изопериметрическая задача вариационного исчисления применительно к данному случаю формулируется следующим образом: среди всех кривых у
х |
= д(х)у для которых Ii~ J/7! (-V, у) dx = л, определить ту, которая обращает
•**о
в максимум интеграл / — J F (х, у) dx. Для решения задачи необходимо
-То
составить вспомогательную функцию F* (v)—F (х. у) + Щ (х, у), где X — постоянный коэффициент, и найти неизвестную функцию у = у(х) из условия: dF* (v)
— = 0. Постоянный коэффициент Л определяется из уравнения, которое
ду
получается подстановкой найденного значения у = у (дг) в интеграл 1\.
586
Имея график функции S*(r), можно разрешить это уравнение численными методами и найти постоянный коэффициент X, подставить его в (16.84) и получить искомый оптимальный закон П (г). Если теперь в П (г) подставить значение г = Н tg <р' и воспользоваться соотношением (16.78), то можно определить вид оптимального закона разлета /г,(ф')- Примерный вид оптимального закона /Дф') представлен на фиг. 16.37.
Для оптимального закона II (г) справедливо условие (16.83). Пользуясь этим уравнением, можно, подставив е~ в
(16.80), получить формулу для максимального числа пораженных целей Mlm: j
Aflm==2itir0r;, + 2n
f
\rdr
s*(T)
. (16.86)
Исследуя (16.86) обычными способами, нетрудно найти оптимальную высоту подрыва такой бомбы Н* и оптимальное
значение максимального угла разлета<рот .
Все выводы и формулы этого примера Фиг. 16.37
существенно упрощаются, если пренебречь силой сопротивления воздуха и считать, что скорость осколка на траектории не уменьшается. В этом случае, очевидно S*(r) —So* —• const. Оптимальный закон распределения П(г) будет иметь вид (16.84)
П (г) = — In
V ' О *
(Ь£)
const.
(16.87)
Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха разлет осколков должен обеспечить постоянную плотность осколков на всей площади поражения.
Уравнение (16.85) в этом случае легко интегрируется и превращается в уравнение вида
[!п П0 SQ* — In (- Х)]г2т=ЛЛ
V. *
(16.88)
Откуда получим
NS„» _ 2
(16.89)
Хг=-П050*е
Подставляя из (16.88) значение 1п(—X) в (16.87), будем иметь
N
п (Г)
vr
.2 ’
587
Этому закону изменения плотности соответствует следующий закон разлета осколков (16.78):
* _ 2 sin
J vvf ) > л * Я / *
tg2<fm COS8<f>'
Воспользовавшись найденными значениями X (16.89) и полагая S*(r) = S0*, формулу для максимального числа пораженных целей (16.86) можно записать в виде
NSr>*
М1 = 2кП0г2т(1~-е *г"). (16.90)
Однако пользоваться этой формулой для определения оптимальной высоты подрыва Я* и оптимального угла <от* уже нельзя, так как из-за неучета потери скорости осколков на траектории для увеличения числа пораженных целей по формуле (16.90) требуется безгранично увеличивать радиус площади поражения гт.
Глава 17
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О БОЕВОМ ПРИМЕНЕНИИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
§ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О БОЕВОМ ПРИМЕНЕНИИ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Рассмотрим основные сведения о боевом применении авиационных боеприпасов на примере боевого применения авиационных бомб. Основные принципы подхода к решению этой задачи остаются в силе и при боевом применении авиабоеприпасов другого типа. При планировании бомбардировочного удара по какой-либо цели или группе целей противника производится бомбардировочный расчет.
Бомбардировочный расчет имеет целью установить:
— тип и калибр авиабомб, а также тип взрывателя и установку замедления, обеспечивающие наиболее эффективное действие авиабомб по заданному объекту;
— необходимое число попаданий в объект авиабомбами выбранною калибра для достижения степени поражения цели, указанной л боевой задаче;
— способы бомбометания и высоту бомбометания, выбираемые из условий наибольшей точности бомбардировочного залпа, достаточной бомбовой нагрузки на самолет и с учетом противодействия противника;
— способ сбрасывания бомб, количество бомб в серии и интервал бомб в серии в зависимости от цели;
— бомбардировочный строй самолетов, число самолетов, способ прицеливания;
— угол захода на цель, выбираемый в зависимости от размеров цели, выбранного интервала серии и условий бомбометания;
— количество самолетов, необходимое для выполнения боевой задачи;
— показатель эффективности бомбометания, то есть вероятность выполнения боевой задачи при принятых условиях обеспечения.
При выполнении бомбардировочных расчетов в первую очередь необходимо выбрать тип и калибр авиабомб для поражения
589
заданной цели. Для этого нужно знать не только характеристики уязвимости цели, но также эффективность действия различных по назначению авиабомб у цели.
Выбор наивыгоднейшего калибра авиабомб для поражения заданной цели может быть произведен расчетным путем или на основании специальных таблиц тактических норм и плотностей поражения типовых целей авиабомбами, приводимых в руководствах по применению авиационных бомб и бомбардировочным расчетам.
В указанных таблицах эффективность действия авиационных бомб у цели характеризуется радиусом действия авиабомб и величиной тактической нормы поражения — площадью, на которой цели наносится заданное поражение (разрушение, уничтожение, подавление, дезорганизация).
Если поражение малоразмерной цели (например, танка) достигается только при прямом попадании в нее одной авиабомбы, то практическая норма поражения этой авиабомбы при действии по данной цели равна площади цели.
Если же поражение цели достигается не только при прямом попадании, но и при некотором удалении точки разрыва от цели, то тактическая норма поражения данной бомбы по данной цели будет равна площади цели, увеличенной во все стороны на радиус действия авиабомбы (так называемая приведенная площадь цели).
Радиус действия авиабомбы по заданной цели, приводимый в таблицах, определяется по формулам, приводимым в главах, посвященных рассмотрению различных видов поражающего действия авиационных боеприпасов.
Эффективность действия авиационных бомб у цели существенно зависит также от того, насколько правильно выбран тип авиационного взрывателя и его время действия (замедление). При выборе взрывателя необходимо учитывать:
— местонахождение и степень укрытия цели как объекта бомбометания:
— тип и калибр авиабомбы;
— род боевого снаряжения авиабомбы;
— высоту и скорость бомбометания, способ бомбометания (с горизонтального полета, пикирования, кабрирования), способ сбрасывания бомб (одиночное, серийное, залповое);
— тактические особенности применения авиабомб по данной цели (бомбометание с малых высот, минирование местности с воздуха и т. п.);
— особенности подвески авиабомб (индивидуальная подвеска, применение авиабомб из разовых бомбовых кассет);
— особенности устройства взрывателя и его характеристики действия — чувствительность, мгновенность, возможные установки времени замедления в действии, время взведения.
Все эти факторы в совокупности определяют безопас¬
599
ность боевого применения и надежность действия авиабомб у цели при применении их с данным типом взрывателя.
С учетом вышеизложенного выбор типа взрывателя нужно проводить в строгом соответствии с руководством по комплектованию и снаряжению авиационных бомб.
Для обеспечения безопасности самолета, производящего бомбометание, высота бомбометания должна быть не менее некоторой минимальной высоты. Минимальная высота бомбометания зависит от типа и калибра авиабомб, времени установки замедления в действии взрывателя, скорости самолета в момент сбрасывания авиабомб, прочностных данных самолета, способа бомбометания (бомбометание с горизонтального полета, с пикирования, с кабрирования) и т. д. Минимальные высоты бомбометания, определяемые на основе опыта боевого применения авиабомб и соответствующих расчетных данных, приводятся в руководствах по комплектованию и снаряжению авиационных бомб.
Управляемые авиационные ракеты, неуправляемые ракеты и боеприпасы авиационной артиллерии предназначены как для действия по наземным целям, так и в значительной мере для действия по воздушным целям. Выбор калибра управляемых и неуправляемых авиационных ракет и боеприпасов авиационной артиллерии в значительной мере предопределен теми пусковыми ракетными и артиллерийскими установками, которые имеются на самолете данного типа. Расчет числа попаданий для вывода цели из строя при стрельбе неуправляемыми ракетами или снарядами авиационной артиллерии, а также расчет наряда самолетов, потребного для выполнения поставленной боевой задачи, производятся в соответствии с методами, изложенными в соответствующих наставлениях.
§ 2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Правильная и грамотная эксплуатация авиационных боеприпасов является основным условием их безаварийного и безотказного боевого применения.
Основные положения, определяющие правила эксплуатации авиационных боеприпасов в частях ВВС, определяются соответствующими наставлениями, инструкциями и руководствами. В этих документах изложены:
— общие положения по эксплуатации авиационной техники, в том числе и боеприпасов;
— правила хранения и сбережения авиационных боеприпасов на базах и складах ВВС;
— правила комплектования и снаряжения авиационных бомбовых и реактивных выстрелов;
591
— руководство по боевому применению авиационных взрывателей и дистанционных трубок в авиационных и реактивных снарядах;
— руководство по боевому применению бомб и взрывателей и бомбардировочным расчетам;
— инструкция по снаряжению, хранению и использованию снаряженных боекомплектов патронов к артиллерийскому вооружению самолетов;
— инструкция по контролю за физико-химическими и баллистическими качествами порохов авиационных снарядов;
— инструкция по окраске и маркировке авиационных боеприпасов и т. д.
Указанные документы составлены на основании систематизации и обобщения многолетнего опыта частей и соединений ВВС* полигонов, научно-исследовательских учреждений, учебных заведений, предприятий промышленности в части эксплуатации и боевого применения авиационных боеприпасов.
Правильное понимание содержания этих документов и применение их в практической деятельности является обязательным при эксплуатации и боевом применении авиационных боеприпасов.
Эксплуатация авиационных боеприпасов включает следующие виды работ:
— организацию хранения и сбережения авиационных боеприпасов на аэродроме и на складах;
— подготовку авиационных боеприпасов к боевому применению;
— разряжание оружия, вывертывание взрывателей, снятие авиабомб и ракет с установок при посадке самолета с неизрасходованными по тем или иным причинам боеприпасами;
— уничтожение неисправных и отказавших в действии авиационных боеприпасов и боеприпасов, подлежащих уничтожению в связи с истечением срока хранения;
— ведение технической документации на авиационные боеприпасы.
Хранение и сбережение авиационных боеприпасов,
пиротехнических средств, взрывчатых веществ и средств инициирования
Авиационные боеприпасы, пиротехнические средства, взрывчатые вещества, средства инициирования и т. п. хранятся на специальных складах.
На складах могут храниться:
— авиационные бомбы различного назначения, снаряженные бризантными взрывчатыми веществами и различными пиротехническими составами;
592
— взрыватели к авиационным бомбам и ракетам;
— авиационные ракеты;
— пушечные, пулеметные, винтовочные, револьверные, малокалиберные патроны с зарядами из бездымного пороха;
— заряды к практическим авиабомбам;
— различные бризантные взрывчатые вещества и подрывные заряды из них;
— изделия из дымного пороха и сам порох;
— различные пиротехнические составы: сигнальные патроны ночного и дневного действия, наземные сигнальные факелы различных огней, дымовые сигналы, посадочные шашки и т. д.;
— мины различного назначения и взрыватели к ним;
— средства инициирования; капсюли-детонаторы и электродетонаторы, капсюли-воспламенители, пиропатроны, детонирующие и огнепроводные шнуры, зажигательные трубки и т. д.
Сохранность, исправность, безопасность и постоянная готовность к боевому применению авиационных боеприпасов, взрывателей и других взрывных средств достигаются;
— правильной организацией хранения и точным соблюдением правил безопасности;
— ежегодными и периодическими контрольно-техническими и предупредительными осмотрами;
— своевременным контролем за физико-химическими качествами порохов, пиротехнических составов и взрывчатых веществ.
Требования к хранилищам, в которых хранятся авиационные боеприпасы, взрыватели к ним, пиротехнические средства, взрывчатые вещества и пороха, средства инициирования и т. д., организация хранения и сбережения, а также меры предосторожности и безопасности при хранении и сбережении подробно изложены в соответствующих руководствах.
При организации хранения авиационных боеприпасов, пиротехнических средств, взрывчатых веществ, средств инициирования необходимо иметь в виду, что нижеперечисленные виды взрывчатых и зажигательных средств хранятся раздельно:
— зажигательные авиационные бомбы с фосфорным снаряжением;
— светящиеся, фото- и ориентирно-сигнальные авиабомбы;
— фосфорные дымовые авиабомбы;
— химические авиабомбы;
— противотанковые авиабомбы;
— авиационные ракеты;
— дымный порох, изделия из него и огнепроводные шнуры;
— динамиты;
— средства инициирования;
— осветительные и сигнальные патроны ночного и дневного действия.
38. А. Н. Дорофеев и др.
593
При организации хранения запрещается:
— хранить с боеприпасами, взрывчатыми веществами, пиротехническими средствами и т. д. какое-либо другое имущество;
— хранить авиабомбы и авиационные ракеты с ввернутыми взрывателями (кроме случаев, определенных специальными указаниями);
— хранить неисправные и опасные в обращении взрыватели. Такие взрыватели подлежат немедленному уничтожению в установленном порядке.
В условиях авиационной части боеприпасы к авиационному автоматическому оружию хранятся снаряженными в ленты в патронных ящиках или на стеллажах.
При хранении разрешаются такие виды работ с боеприпасами, как замена укупорки, замена подвесной системы (если она съемная), замена дополнительных детонаторов и пробок под запальные стаканы, окраска корпусов, восстановление маркировки или нанесение новой, смазка резьбовых соединений, исправление погнутостей стабилизатора, сборка боеприпасов, состоящих из отдельных частей.
Все работы с боеприпасами в подразделении производятся только с разрешения старшего начальника —специалиста по вооружению. При работе с боеприпасами ежедневно перед началом работ необходимо инструктировать личный состав и проверять знание исполнителями работ правил безопасности.
Ежегодные контрольно-технические осмотры взрывных средств производятся с целью:
— проверки правильности комплектации и маркировки;
— проверки исправности, качества и соответствия состояния проверяемых изделий той категории, которая присвоена соответствующей партии;
— проверки правильности учета и его соответствия формулярам.
Предупредительные осмотры производятся с целью детальной технической проверки качественного состояния взрывных средств и сопровождаются выполнением планово-предупредительных работ (чистка, подкраска, смазка, восстановление маркировки, ремонт укупорки, проверка герметичности укупорки и т. д.).
Контроль за физико-химическими качествами порохов, пиротехнических составов и взрывчатых веществ проводится, кроме контрольно-технических и предупредительных осмотров, в сроки, определяемые формулярами, присланными с завода-изготови- теля.
Для проверки от каждой партии отбирается образец пороха, пиротехнического состава или взрывчатого вещества и с соответствующими документами направляется в контрольно химическую лабораторию для определения химической стойкости и производства других испытаний. Помимо физико-химических
594
испытаний, пороховые заряды подвергаются дополнительно контрольным баллистическим испытаниям. Контрольные баллистические испытания пороховых зарядов патронов проводятся с целью установления изменений баллистических характеристик порохового заряда (начальной скорости снаряда, давления пороховых газов и т. д.).
Патроны подвергаются баллистическим испытаниям через определенное время после их изготовления.
Баллистические испытания пороховых зарядов патронов производятся стрельбой на соответствующем испытательном полигоне.
Подготовка авиационных боеприпасов к применению
Подготовка авиационных боеприпасов к применению проводится в период предполетной подготовки и включает:
— осмотр авиационных бомб, авиационных ракет, патронов и взрывателей к ним;
— подвеску авиационных бомб на самолет, подвеску ракет, заряжание ракетных орудий и блоков, заряжание артиллерийского оружия;
— снаряжение авиационных бомб и ракет взрывателями.
Авиационные боеприпасы подвозятся к самолетам в штатной
укупорке с одновременным предъявлением выписки из формуляра.
К боевому применению эти боеприпасы допускаются только после их тщательного осмотра, отбраковки и приемки специалистами по авиационному вооружению.
При осмотре авиационных бомб основное внимание обращается на:
—исправность подвесной системы;
— состояние запальных стаканов и детонаторов;
— исправность резьбы очка под взрыватель;
— исправность стабилизатора.
При осмотре авиационных ракет дополнительно обращается внимание на хорошее состояние контактов пускового и зарядного (для электрических взрывателей) устройств.
При осмотре патронов основное внимание обращается на отсутствие трещин в корпусе гильзы, на исправность ведущего пояска снаряда, на отсутствие коррозии на корпусах гильзы, снаряда, взрывателя, на качество крепления снаряда в гильзе и т. д.
При осмотре авиационных взрывателей особенно внимательно проверяется наличие и исправность предохранительных устройств и исправность резьбы для ввертывания в очко бомбы или ракеты.
Осмотр и подготовка взрывателей к применению производятся в специально для этого отведенном месте на удалении
38*
595
не менее 50 м от самолетов и боеприпасов. Места осмотра и подготовки взрывателей обозначаются красными флажками (древко высотой 1,5 м, полотнище размером 0,25X0.40 м).
Негодными для применения являются авиабомбы с трещинами и сквозными отверстиями в корпусах, с неисправной резьбой под взрыватель, с сильно деформированными стабилизаторами, с сильно поржавевшими и деформированными запальными стаканами, с деформированными ушками подвесной системы и баллистическими кольцами, с подмоченными или разрушившимися дополнительными детонаторами, с отсыревшими пороховыми воспламенителями (САБ, РБК и т. д.).
К снаряжению в ленты не допускаются патроны, имеющие следующие дефекты;повреждения или вращение мембраны взрывателя, качающиеся баллистические наконечники, трещины на дульцах гильз, свободное вращение снарядов в гильзе, сплошная коррозия капсюлей-воспламенителей и снарядов, коррозия взрывателей в месте запрессовки (завальцовки) мембран, неправильная посадка капсюля-воспламенителя, вмятины на гильзах, а также звенья с трещинами или растянутые по шагу.
Не допускаются к применению авиационные взрыватели с неисправными предохранительными устройствами, неисправной резьбой для ввертывания в очко боеприпасов, с коррозией корпуса.
Подвеска авиационных бомб на самолет производится в соответствии с инструкцией по эксплуатации вооружения данного типа самолета с учетом особенностей подготовки к применению авиабомб данного типа и калибра.
Снаряжение авиационных бомб и ракет взрывателями производится в строгом соответствии с руководством по боевому применению авиационных взрывателей и дистанционных трубок в авиабомбах и авиационных ракетах и техническими описаниями взрывателей.
Неполное заряжание оружия (положение, при котором для окончательного заряжания «под выстрел» требуется одна или две перезарядки) на неподвижных установках производится специалистами по авиавооружению, а на подвижных установках — летным составом, за которым эти установки закреплены. Окончательное заряжание оружия производится в воздухе.
Подвеска авиабомб, снаряжение ракетных орудий и блоков, а также заряжание артиллерийского оружия и снаряжение боеприпасов взрывателями, как правило, производятся только при неработающих двигателях. Находиться кому-либо в кабине летчика (штурмана) при подвеске бомб или других боевых средств запрещается, если это не предусмотрено инструкцией по эксплуатации вооружения данного типа самолета.
596
Расснаряжение авиационных богнршшсов и снятие их с самолет
Для снятия авиационных боеприпасов с епмолпои (в случаях отказов агрегатов авиационного вооружения и полете), а также для разряжания оружия после стрельбы н иомдухе на каждом аэродроме выделяются специальные зоны, удилепные от стоянок самолетов, аэродромных сооружений и жилых иди- ний.
Работы по расснаряжению и снятию боеприпасов и рпари- жанию оружия производятся с соблюдением всех мер бсаонпс- ности при выключенных агрегатах управления стрельбой, пуском ракет и сбрасыванием бомб.
Расснаряжение авиабомб и ракет производится в порядке, обратном снаряжению. Взрыватели следует осторожно вывернуть, предварительно вставив в них предохранительные (походные) чеки, если они предусмотрены инструкцией. Если предохранительные чеки поставить на место не удается, следует вывернуть взрыватели без них. Предохранительные чеки в этом случае необходимо вставить после вывертывания взрывателей из боеприпасов. Взрыватели, у которых невозможно установить на место предохранительные (походные) чеки, подлежат уничтожению.
Снятие боеприпасов с самолета производится после их рас- снаряжения.
Безопасность при обращении с авиационными боеприпасами может быть обеспечена только при условии хорошего знания их конструкции, точного соблюдения мер безопасности при обращении с ними и строгого выполнения инструкций по подготовке их к боевому применению.
При этом при производстве работ с боеприпасами во всех случаях запрещается:
— бросать ящики с боеприпасами и ударять их один о другой;
— перекатывать авиабомбы по грунту и бетону без тары;
— переносить на руках беспорядочно уложенные боеприпасы;
— спускать боеприпасы по трапу без поддержки;
— ударять по взрывателям и патронам;
— производить разработку и расснаряжение, не предусмотренные инструкцией боеприпасов;
— использовать боеприпасы не по прямому назначению.
Уничтожение авиационных боеприпасов, пиротехнических составов, взрывчатых веществ, порохов и средств инициирования
Уничтожению подлежат все негодные и опасные в обращении взрывчатые вещества, пороха и пиротехнические составы, все неисправные, опасные в обращении или отказавшие в действии авиационные боеприпасы. Взрывчатые вещества, средст¬
597
ва инициирования, пороха или пиротехнические составы уничтожаются взрыванием, сжиганием или затоплением.
Взрыванием уничтожаются все инициирующие взрывчатые вещества и такие бризантные взрывчатые вещества, как тротил* пикриновая кислота, тэн, тексоген, тетрил и другие, горение которых может перейти в детонацию. Взрыванием уничтожаются также капсюли-детонаторы, электродетонаторы, дотонирую- щие шнуры.
Сжиганием уничтожаются быстро и спокойно горящие взрывчатые вещества и в первую очередь пороха и пиротехнические составы.
Затоплением уничтожаются хорошо растворимые в воде взрывчатые вещества: аммониты, динамоны и им подобные.
Затопление взрывчатых веществ производится россыпью по 2—5 кг лишь в больших прудах, озерах и реках на большой глубине и с разрешения местных властей.
Уничтожение авиационных боеприпасов производится взрыванием или сжиганием.
Взрыванием уничтожаются все авиационные боеприпасы, снаряженные бризантными взрывчатыми веществами или взрывными пиротехническими составами (ФАБ, ОФАБ, БРАБ* БетАБ, АО, ПТАБ, ПЛАБ, ПРОСАБ, ФОТАБ, некоторые виды ЗАБ), все авиационные взрыватели с капсюлями-детонаторами и дополнительными детонаторами, 03, ОФЗ и ОЗТ снаряды авиационной артиллерии, начиная от калибра 20 мм и выше, боевые части авиационных ракет и т. п.
Сжиганием уничтожаются все авиационные бомбы, снаряженные пиротехническими составами, сгорающими быстро и без взрыва (САБ, ЗАБ, НОСАБ), стрелковые патроны до калибра 12,7 мм включительно, бронебойно-зажигательные снаряды калибра 20—37 мм, сигнальные 26- и 52-миллиметровые патроны, взрыватели с капсюлями-воспламенителями. Организация работ по уничтожению боеприпасов, порохов и взрывчатых веществ, выбор места для выполнения работ по уничтожению, нормы расхода подрывных средств, количество (вес) одновременно взрываемых (сжигаемых) масс взрывчатых веществ, порохов и образцов боеприпасов, меры предосторожности и безопасности, способ уничтожения (огневой, электрический, сжигание в печах, ямах, на кострах) подробно излагаются в руководствах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Раздел 1
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА И ПОРАЖАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ АВИАЦИОННЫХ БОЕПРИПАСОВ
Глава 1. Взрывчатые вещества 9
§ 1. Понятие о взрывных процессах и взрывчатых веществах ... 9
§ 2. Классификация взрывных процессов 13
§ 3. Классификация взрывчатых веществ 14
§ 4. Чувствительность взрывчатых веществ 15
§ 5. Стойкость взрывчатых веществ 21
§ 6. Теплота и температура взрыва. Объем и состав газообразных продуктов взрыва 22
§ 7. Бризантное и фугасное действия взрыва 25
§ 8. Инициирующие взрывчатые вещества 27
§ 9. Бризантные взрывчатые вещества. 28
§ 10. Средства инициирования. 38
§ 11. Общие требования к взрывчатым веществам и методы снаряжения
боеприпасов взрывчатыми веществами 45
§ 12. Пороха 47
§ 13. Пиротехнические составы 55
Глава 2. Теория взрыза 59
§ 1. Общие спедения о гидродинамической теории детонации ... 59
§ 2. Основы газодинамики и введение в теорию ударных воли ... 61
•§ 3. Элементарная теория ударных волн 75
§ 4. Гидродинамическая теория детонации 87
§ 5. Определение параметров продуктов детонации за фронтом детонационной волны 105
§ б. Разлет продуктов детонации с поверхности заряда 110
§ 7. Управление полем взрыва заряда 120
Глава 3. Фугасное действие боеприпасов 136
§ 1. Взрыв заряда в воздухе 136
§ 2. Взрыв заряда в воде 177
§ 3. Взрыв заряда в грунте 188
.Глава 4. Ударное действие боеприпасов 209
§ 1. Сущность ударного действия боеприпасов 209
§ 2. Сила сопротивления преграды при проникании 217
§ 3. Проникание в сплошные плотные среды 221
§ 4. Проникание в слоистые преграды 226
§ 5. Проникание в воду 228
§ G. Перегрузки, возникающие при проникании 233
§ 7. Бронебойное действие 2-^5
§ 8. Проникание при высоких скоростях удара ' 240
§ 9. Рикошстированче боеприпасов . • 244
599
Глава 5. Кумулятивное действие боеприпасов 249
§ 1. Сущность кумулятивного действия взрыва 250
§ 2. Гидродинамическая теория кумуляции 262
§ 3. Поражающее действие кумулятивных боеприпасов 268
Г лава 6. Осколочное действие авиационных боеприпасов .... 277
§ 1. Общие сведения об осколочном действии 277
§ 2. Разрушение оболочки под действием взрыва 278
§ 3. Общее число осколков. Закон распределения осколков по весу . . 285
§ 4. Закон распределения осколков по направлениям разлета . . . 302
§ 5. Начальная скорость осколков 315
§ 6. Баллистика осколков . . 322
§ 7. Характеристики уязвимости цели по отношению к осколочному действию. Функция уязвимости цели S* (qy v) 329
§ 8. Математическое ожидание числа поразивших цель осколков . . 346
Раздел II АВИАЦИОННЫЕ ВЗРЫВАТЕЛИ
Г лава 7. Общие сведения о взрывателях 352
§ 1. Назначение взрывателей 352
§ 2. Функциональная схема взрывателя 354
§ 3. Классификация взрывателей 356
Глава 8. Механические взрыватели ударного действия 358
§ 1. Силы, используемые для работы взрывателей 358
§ 2. Основные механизмы взрывателей 369
§ 3. Расчет надежности и быстроты срабатывания взрывателей ударного
действия 386
Г л а в а 9. Электрические взрыватели ударного действия 393
§ 1. Особенности устройства электрических взрывателей 393
§ 2. Электрические взрыватели конденсаторного типа 396
§ 3. Электрические взрыватели с собственным источником питания . . 402
Глава 10. Дистанционные взрыватели 405
§ 1. Принципы устройства дистанционных взрывателей 405
§ 2. Точность дистанционных взрывателей 411;
Глава 11. Общие сведения о неконтактных взрывателях. Электроста- тические, магнитные и акустические взрыватели . . 420
§ 1. Назначение и классификация неконтактных взрывателей . . . 420
§ 2. Особенности устройства НВ н их основные характеристики . . . 424
§ 3. Электростатические взрыватели 426
§ 4. Магнитные взрыватели 428
§ 5. Акустические взрыватели 432
Глава 12. Радиовзрыватели 435
§ 1. Принцип действия радиовзрывателей активного типа с непрерывным
излучением 435
§ 2. Методы использования рабочего сигнала для определения 'момента
срабатывания РВ 445
§ 3. Импульсные радиовзрыватели 451
§ 4. Полуактивные радиовзрыватели 458
§ 5. Поверхность срабатывания радиовзрывателей 462
§ 6. Управление положением поверхности срабатывания РВ . . . . 487
§ 7; Рассеивание точек срабатывания радиовзрывателей 476
§ 8. Надежность радиовзрывателей 484
§ 9. Помехоустойчивость радиовзрывателей к искусственным помехам • 496
600
Глава 13. Оптические взрыватели 499
§ 1. Принцип действия огпических взрывателей пассивного типа . . 499
§ 2. Принцип действия оптических взрывателей активного типа . . 507
Раздел III
ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ОБОСНОВАНИЕ ТАКТИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ К АВИАЦИОННЫМ БОЕПРИПАСАМ
Глава 14. Общие принципы оценки эффективности применения авиационных боеприпасов 511
§ 1. Обоснование тактико-технических данных проектируемых боеприпасов методами теории эффективности 511
§ 2. Критерии оценки эффективности применения авиационных боеприпасов 513
§ 3. Влияние условии стрельбы и бомбометания на эффективность применения авиационных боеприпасов 518
Глава 15. Методы оценки эффеюивности авиационных боеприпасов
ударного действия 524
§ 1. Условный закон поражения 524
§ 2. Вычисление вероятности поражения цели боеприпасами ударного
действия 534
§ 3. Использование показателей эффективности при разработке тактико-
технических требований к боеприпасам ударного действия . . . 539
Глава 16. Мегоды оценки эффективности авиационных боеприпасов
дистанционного действия «549
§ 1. Координатный закон поражения «549
§ 2. Оценка эффективности стрельбы боеприпасами дистанционного действия по наземным целям 554
§ 3. Приближенные способы вычисления вероятности поражения воздушных целей снарядами осколочного действия 565
§ 4. Использование показателей эффективности при разработке тактикотехнических требований к боеприпасам осколочного действия . . 578
Глава 17. Основные сведения о боевом применении и эксплуатации
авиационных боеприпасов 589
§ 1. Основные сведения о боевом применении авиационных боеприпасов . 589 § 2. Основные сведения по эксплуатации авиационных боеприпасов . . 591
Технический редактор В. Н. Лебедева
Корректор Л. И. Егорова
Сдано в набор 10/VI 1—1967 г. Подписано к печати 25/111- 1968 г#
Г-114083 Изд. № 4730 Зак. 411*
Формат бумаги 60у90Vm 37,75 печ. л. 34 уч.-изд. л.
(Для внутриведомственной продажи цена в переплете № 5 -*■ 1 руб. 80 коп. н переплете Л® 7 — / руб. 90 коп )
Типография ВВИА имени проф. Н. Е. Жуковского