П. Г. Гузенков,
проф., д-р техн, наук
ДЕТАЛИ
МАШИН
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов высших
технических учебных заведений
Москва
«Высшая школа»
1982
ББК 34.44
Г 93
УДК 621.81
Рецензен т — кафедра прикладной механики Украин-
ского заочного политехнического института (зав. кафедрой =»
канд, техн, наук, доц. Б, 3. Овчаров)
Гузенков П. Г.
Г 93 Детали машин: Учеб, пособие для студентов
втузов.— 3-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш, школа,
1982.— 351 с., ил.
В пер,: 90 к,
Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов
высших технических учебных заведений по курсу «Детали машин» и по
разделу «Детали машин» курсов «Прикладная механика», «Механика»
и «Теория механизмов к машин и детали машин». Соответственно про-
граммам этих курсов в ней рассмотрены основы расчета и конструирования
деталей и сборочных единиц (узлов) машин общего назначения: соедине-
ний, механических передач вращательного движения, осей, валов, подтип-
инков, муфт и пружин. Книга также может быть полезна инженерно,
техническим работникам.
2702000000—147	ББК 34.44
*	001 (01)—82	73-82	6П5.3
© Издательство «Высшая школа», 1975
© Издательство «Высшая школа», 1982, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
По сравнению со вторым изданием данная книга
переработана с учетом новых достижений в конструи-
ровании и методах расчета деталей машин, а также
новых государственных стандартов. Переработке под-
вергались почти все главы книги. В главе «Основы
проектирования деталей машин» параграф «Допуски
и посадки» изложен с учетом государственных стандар-
тов СТ СЭВ 144—75 и 145—75. Раздел «Соединения
деталей машин» дополнен новой главой «Клеевые и
паяные соединения». В разделе «Передачи» основа-
тельно переработаны главы «Зубчатые передачи» и
«Червячные передачи». Расчет на прочность зубьев
цилиндрических Эвольвентны'х зубчатых передач дан
с учетом ГОСТ 21354—75. Соответственно заново из-
ложены расчеты зубьев конических зубчатых и чер-
вячных передач. Дана новая методика расчета зубьев
зубчатых передач Новикова.
Приведенные в книге числовые значения различ-
ных величин, расчетные формулы и примеры расчета
деталей машин даны в Международной системе еди-
ниц. Терминология и обозначения величин соответ-
ствуют утвержденным ГОСТам.
Все пожелания, предложения, замечания, направ-
ленные на улучшение учебного пособия, следует на-
правлять в адрес издательства; Москва, 103051, Не-
глинная ул., 29/14.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Целевая установка курса «Детали машин» заключается в том, чтобы
исходя из заданных условий работы деталей машины рекомендовать
методы, правила и нормы их проектирования, обеспечивающие выбор
наиболее рациональных материалов, форм, размеров, степени точ-
ности и шероховатости поверхности, а также технических условий
изготовления.
Для изучения курса «Детали машин» требуется знание следующих
дисциплин: начертательной геометрии и машиностроительного чер-
чения, на базе которых выполняются все машиностроительные чер-
тежи; теоретической механики и теории механизмов и машин, дающих
возможность определять законы движения деталей машин и силы,
действующие на эти детали; сопротивления материалов — дисцип-
лины, на основе которой производятся расчеты деталей машин на
прочность, жесткость и устойчивость; технологии металлов и техноло-
гии машиностроения, позволяющих производить для деталей машин
выбор наивыгоднейших материалов, форм, степени точности и шерохо-
ватости поверхностей, а также технических условий изготовления.
Для проектирования деталей машин требуется знание основ про-
ектирования деталей машин, к которым относятся: основные критерии
работоспособности, надежности и расчета деталей машин; выбор до-
пускаемых напряжений и запасов прочности в машиностроении; стан-
дартизация деталей машин; машиностроительные материалы; шерохо-
ватость поверхностей деталей машин; допуски и посадки; технологич-
ность деталей машин.
Курс «Детали машин» завершает цикл общеинженерных дисцип-
лин в высших и средних специальных учебных заведениях. Знание
этого курса позволяет приступить к изучению цикла специальных
дисциплин, в которых излагаются основы теории, расчета, конструи-
рования и эксплуатации машин соответствующего назначения.
В курсе изучают детали машин общего назначения, т. е. такие,
которые встречаются во всех машинах или во многих из них. Соот-
ветственно данный курс содержит сведения о расчете и конструиро-
вании: соединений — заклепочных, сварных, паяных, клеевых, с на-
тягом, резьбовых, клиновых, штифтовых, шпоночных, зубчатых
(шлицевых) и профильных (бесшпоночных); передач — фрикционных,
ременных, зубчатых, червячных, цепных, винт — гайка; осей, валов,
подшипников скольжения и качения, муфт и пружин.
4
Детали машин специального назначения (шпиндели, подъемные
крюки и канаты, лемехи и т. д.), специфические для отдельных видов
машин, изучают в соответствующих специальных курсах.
Значение машин для человеческого общества чрезвычайно велико.
Машины освобождают людей от тяжелой физической работы, макси-
мально повышают производительность их труда, способствуют улуч-
шению качества изготовляемой продукции и снижению ее себестои-
мости. В современной промышленности машиностроению принадле-
жит ведущая роль, так как на базе машиностроения развиваются все
остальные отрасли промышленности, а также строительство и сельское
хозяйство. Уровень производства машин и их техническое совер-
шенство — основные показатели развития всех отраслей народного
хозяйства, основа технического прогресса всякой страны и соответст-
венно материального благосостояния и культурного развития ее насе-
ления. Именно поэтому В. И. Ленин указывал, что «...берет верх тот,
у кого величайшая техника, организованность, дисциплина и лучшие
машины» *.
В дореволюционной России машиностроение, несмотря на богатей-
шие природные ресурсы страны и творческие способности нашего
народа, было весьма отсталым. Даже в 1913 г., когда промышленность
дореволюционной России считалась наиболее развитой, выпуск машин
составлял менее 7% от выпуска всей промышленной продукции.
Так как КПСС и Советское правительство развитию машинострое-
ния постоянно уделяют большое внимание, то в настоящее время
машиностроение в нашей стране достигло небывалого в мире темпа
развития. Перегнав передовые страны Западной Европы и уступая
пока по общему итогу первое место лишь США, СССР по целому ряду
отраслей машиностроения вышел на первое место не только в коли-
чественном, но и в качественном отношении.
Основные тенденции современного машиностроения: повышение
мощности и быстроходности машин, равномерность хода, автоматиза-
ция, длительная безотказная работа (надежность и долговечность),
удобство и безопасность обслуживания, экономичность при эксплуа-
тации, минимальная масса и возможно наименьшая стоимость конст-
руирования и изготовления машин.
В принятых на XXVI съезде КПСС Основных направлениях эко-
номического и социального развития народного хозяйства СССР
на 1981—1985 годы и на период до 1990 года этим вопросам развития
советского машиностроения уделено большое внимание.
С увеличением мощности машины повышается и ее производитель-
ность. Быстроходные машины не только более производительны, но и
имеют меньшие габариты, чем тихоходные той же мощности. Чем
равномернее ход машины, тем выше качество ее работы.
Автоматизация работы машины не только содействует повышению
производительности и улучшению качества работы машины, но и
снижает до минимума участие человека в ее обслуживании.
* Ленин В, И. Поли. собр. соч., т. 36, с, 116.
5
Надежность и долговечность машины зависят главным образом
от прочности ее деталей и узлов, которая обеспечивается подбором
соответствующих материалов и определением их формы и размеров,
исключающих появление преждевременной поломки, недопустимо
больших деформаций и поверхностных разрушений. Надежность и
долговечность машины зависят также от равномерности ее хода, точ-
ности изготовления и сборки узлов и деталей, качества ухода и не-
которых других факторов.
Экономичность машины при ее эксплуатации зависит от соответст-
вия конструкции машины тем законам, на которых основано ее дейст-
вие; материала и тщательности выполнения узлов и деталей машины;
правильности монтажа; внимательного ухода за машиной, что влияет
на эксплуатационные расходы во время работы и долговечность.
Снижение вредных сопротивлений в машине и, как следствие этого,
увеличение коэффициента полезного действия ее, а также повышение
срока службы деталей и сборочных единиц машины является одним
из важнейших требований, предъявляемых к машине.
Увеличение коэффициента полезного действия машины достигается:
рациональным выбором ее кинематической цепи, назначением наиболее
совершенных типов передач; рациональным выбором формы, мате-
риала, обработки и посадки трущихся деталей; рациональным выбо-
ром способа смазки и смазочных материалов.
Машина должна быть проста в обслуживании и не требовать
частого и сложного ремонта. Всякая машина должна полностью
удовлетворять требованиям техники безопасности. Для этого нужно
предусматривать возможность моментальной остановки машины; дви-
жущиеся открытые части машины ограждать перилами, щитами, ко-
жухами и прочими устройствами; предусматривать предохранитель-
ные устройства для защиты от последствий возможных разрушений
отдельных узлов машины.
При конструировании и изготовлении новых машин экономические
показатели должны всегда стоять на одном из первых мест. Стои-
мость машины определяется затратами на материалы, изготовление и
обработку отдельных ее деталей. Габариты и масса машины в значи-
тельной степени определяются ее кинематической схемой и компонов-
кой деталей и узлов. Компоновка деталей и узлов машины должна
быть такой, чтобы возможно полнее использовалось рабочее прост-
ранство рам, станин и корпусов. Уменьшение габаритов машин спо-
собствует не только экономии машиностроительных материалов, но
и снижению их стоимости, позволяет устанавливать на одних и тех же
производственных площадях большее количество машин, т. е. увели-
чивает объем продукции, снимаемой с единицы полезной производст-
венной площади. Для снижения массы и стоимости машин во всех
случаях, где это возможно, следует применять облегченные тонко-
стенные профили проката, а также прогрессивные методы изготовле-
ния деталей машин с использованием сварки, центробежной отливки
и т. п. Для снижения стоимости машин большое значение имеет замена
дорогостоящих материалов, таких, как цветные металлы и их сплавы,
а также легированные стали, более дешевыми, если это не вызывает
6
ухудшения качества машин. Везде, где это возможно и экономически
целесообразно, для изготовления деталей машин следует применять
пластмассы. Однако снижение стоимости машины может быть достиг-
нуто, если некоторые детали, от которых зависят размеры отдельных
деталей и всей машины, изготовлять из более прочного, хотя и более
дорогого материала. Например, применение высокопрочных сталей
для изготовления зубчатых колес в редукторах не только уменьшает
размеры и массу их, но и позволяет уменьшить размеры и массу такой
дорогостоящей детали, как корпус редуктора, что, в свою очередь,
позволяет уменьшить размеры и массу рамы и привода машины и тем
самым снизить их стоимость. Поэтому для уменьшения размеров и
массы деталей машин рекомендуется в отдельных случаях применять
вместо обыкновенного серого чугуна модифицированный и высоко-
прочный чугун и взамен углеродистой стали — легированную. Один
из путей экономии машиностроительных материалов — уточненные
методы расчета деталей машин, позволяющие использовать минималь-
ные запасы прочности.
Огромное значение для удешевления машин при одновременном
повышении качества имеет стандартизация деталей. Широкое внед-
рение взаимозаменяемости деталей машин значительно облегчает
сборку машин и позволяет использовать для их изготовления более
передовые методы массового и поточного производства, что дает боль-
шой экономический эффект. Так как агрегатирование машин, т. е.
разбивка их на отдельные сборочные единицы (агрегаты, блоки),
облегчает и ускоряет сборку машин и снижает простои при ремонте
(агрегаты легко разбираются и заменяются), то при проектировании
новых машин возможности сборки их из отдельных агрегатов уде-
ляется самое большое внимание.
Одно из главных требований, предъявляемых к машинам в социа-
листическом обществе,— всемерное облегчение условий труда рабочих.
Машина должна отнимать у рабочего как можно меньше времени для
управления и ухода за ней. Все операции, требующие физического и
нервного напряжения, по возможности должны быть устранены. Сни-
жение утомляемости рабочих не только способствует повышению про-
изводительности и качества труда, но и создает благоприятные усло-
вия для повышения технического и культурного уровня.
Всякая машина состоит из деталей. Деталь — изделие, изготов-
ленное из однородного по наименованию и марке материала без при-
менения сборочных операций, например, винт, гайка, вал. Комплекс
совместно работающих деталей, объединенных общим назначением и
по конструкции представляющих собой обособленную единицу, на-
зывается сборочной единицей или узлом, например, редуктор, муфта.
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
§ 1.1. Основные критерии работоспособности,
надежности и расчета деталей машин
Работоспособность согласно ГОСТ 13377—75 — состоя-
ние объекта (сооружения, машины, детали и т. д.), при котором он
способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных
параметров в пределах, установленных нормативно-технической до-
кументацией. Основными критериями работоспособности деталей
машин являются прочность, жесткость, устойчивость, износостой-
кость, виброустойчивость и теплостойкость.
Прочность — важнейший критерий работоспособности деталей
машин. Наиболее распространенный метод оценки прочности деталей
машин — это сравнение расчетных (рабочих) напряжений, возникаю-
щих при действии эксплуатационных нагрузок, с допускаемыми на-
пряжениями. Условие прочности рассчитываемой детали машины
выражается неравенством
а<Ы	(1.1)
или	<г^[т],	(1.2)
где а и [а] — соответственно рабочее и допускаемое нормальные на-
пряжения; т и [т] — рабочее и допускаемое касательные напряжения.
Распространенный метод оценки прочности деталей машин —
сравнение действительного коэффициента запаса прочности s рассчи-
тываемой детали с допускаемым коэффициентом запаса прочности [sj.
В этом случае условие прочности рассчитываемой детали машины вы-
ражается неравенством
s>[sl.	(1.3)
Практически расчет по допускаемым напряжениям обычно выпол-
няют как проектировочный для определения требуемых
размеров детали. На этой стадии проектирования в большинстве слу-
чаев практически невозможно более или менее точно учесть все фак-
торы, влияющие на прочность детали (концентрация напряжений
и т. д.)'. Поэтому выполняют уточненный проверочный рас-
чет сконструированной детали на основе ее рабочего чертежа, где до-
статочно точно учитывают концентрацию напряжений, масштабный
эффект и т. п. Проверочный расчет выполняют непосредственно по
коэффициентам запаса; в случае, если действительный коэффициент
запаса существенно отличается от допускаемого, в размеры и конст-
рукцию детали вносят соответствующие коррективы.
Жесткость — один из важнейших критериев работоспособности
деталей машин. Лишь при условии достаточно высокой жесткости
валов обеспечивается удовлетворительная работа подшипников и
передач; жесткость соответствующих деталей машин обеспечивает
выпуск изделий требуемой точности.
Различают объемную (собственную) и контактную жесткость де-
талей машин. Расчеты на объемную жесткость известны из курса
8
сопротивления материалов; при этих расчетах ограничивают переме-
щения, обусловленные деформациями всего материала детали. При
расчетах на контактную жесткость имеют в виду перемещения, свя-
занные только с деформациями поверхностных слоев.
Расчет на контактную жесткость деталей машин с начальным кон-
тактом в точке (например, в шарикоподшипниках) или по линии (в
роликовых подшипниках, зубчатых и фрикционных передачах) про-
изводят по формулам теории контактных напряжений и деформаций.
Устойчивость — критерий работоспособности длинных и тонких
стержней, а также тонких пластин, подвергающихся сжатию силами,
лежащими в их плоскости, и оболочек, испытывающих внешнее дав-
ление или осевое сжатие. Потеря устойчивости происходит при до-
стижении нагрузкой критического значения; при этом происходит
резкое качественное изменение характера деформации детали. Расчет
деталей машин на устойчивость производят по формулам сопротив-
ления материалов.
Износостойкость — важнейший критерий работоспособности тру-
щихся деталей машин. До 90% деталей подвижных сопряжений
машин выходят из строя из-за износа. В результате износа сни-
жаются коэффициент полезного действия, точность сопряжений, на-
дежность, долговечность и экономичность деталей машин. Износ
деталей значительно повышает стоимость эксплуатации машин в
связи с необходимостью периодической проверки их состояния и ре-
монта, что вызывает простои и снижает производительность машин.
Существуют различные виды изнашивания: усталостное, абразив-
ное, адгезионно-механическое, эрозионное, коррозионно-механическое
и др. Интенсивность изнашивания деталей машин зависит от формы,
размеров, физико-химических свойств, условий нагружения и тепло-
вого режима работы контактирующих поверхностей, а также физико-
химических свойств смазочного материала. В зубчатых передачах,
подшипниках качения и некоторых других механизмах при работе
возникает усталостное изнашивание (выкрашивание), характерное для
хорошо смазанных контактирующих поверхностей деталей машин,
которые испытывают повторные контактные напряжения и работают
в режимах качения и качения со скольжением. Абразивное изнашива-
ние возникает в результате режущего или царапающего действия
твердых тел и частиц. Данный вид износа типичен для механизмов,
функционирующих в запыленной среде, в условиях недостатка смаз-
ки, при работе всухую. В трущиеся контакты в процессе работы по-
падают частицы песка, пыли, грязи, продукты износа. Интенсивность
абразивного изнашивания механизмов зависит от физико-механиче-
ских и геометрических характеристик абразива, его количества, проч-
ностных свойств материала трущихся тел, действующей нагрузки,
состояния смазочного слоя. В местах контакта трущихся поверх-
ностей в результате пластической деформации при сжатии и сдвиге
защитные поверхностные пленки разрушаются, возникают поверх-
ностные связи (молекулярнно-атомных структур), способствующие
адгезионно-механическому изнашиванию. Адгезионный износ наиболее
типичен для механизмов, работающих без смазки или с твердыми сма-
9
зочными покрытиями, особенно в вакууме и инертных газовых сре-
дах. Эрозионный износ, возникающий при химических изменениях
поверхностей, зависит от свойств смазочных материалов и трущихся
поверхностей, условии эксплуатации, окружающей среды, темпера-
турного режима и времени взаимодействия. Наиболее опасный вид
износа — заедание трущихся поверхностей. Оно происходит в высоко-
нагруженных и высокоскоростных механизмах из-за разрыва смазоч-
ной пленки контактирующих поверхностей деталей или отсутствия
смазки. При этом происходит отрывание частиц материала от кон-
тактирующей поверхности другой детали с образованием наростов,
которые задирают поверхность сопряженной детали, оставляя на них
глубокие борозды. Главная причина заедания — температура, воз-
никающая в месте контакта поверхности деталей и вызывающая слож-
ные физико-химические процессы на поверхностях трущихся деталей.
Меры борьбы с износом деталей машин: повышение износостой-
кости изнашивающихся поверхностей; увеличение толщины смазоч-
ного слоя; улучшение физико-химических свойств смазочного мате-
риала; установка надежных фильтров очистки смазки и уплотнений
трущихся деталей.
Расчеты деталей на износ заключаются либо в определении усло-
вий, обеспечивающих их жидкостное трение, либо (при невозмож-
ности создания жидкостного трения) в определении достаточной долго-
вечности их путем назначения для трущихся поверхностей соответ-
ствующих допускаемых давлений.
Виброустойчивость, т. е. способность конструкции работать в
нужном диапазоне режимов без недопустимых колебаний (достаточно
далеких от области резонанса),— важный критерий работоспособ-
ности быстроходных деталей машин. Вибрирование деталей ухудшает
качество работы машины, порождает шум и может вызвать их разру-
шение. Простейшие расчеты деталей на виброустойчивость произво-
дят по формулам сопротивления материалов, а более сложные рассмот-
рены в специальной литературе.
Теплостойкость — важнейший критерий работоспособности мно-
гих деталей. Работа некоторых машин сопровождается тепловыделе-
нием, которое вызывается трением. Работа тепловых двигателей, ли-
тейных машин, прокатных станов связана со значительным тепловы-
делением. Чрезмерное тепловыделение снижает работоспособность
деталей машины и ухудшает качество ее работы. В стальных деталях
при непродолжительном действии температур выше 300. . ,400°С и
в деталях из легких сплавов и пластмасс при температурах выше
1С0. . ,150°С значительно снижаются механические свойства (предел
прочности, предел текучести, предел выносливости и др.). При дли-
тельном действии высокой температуры в деталях машин наступает
ползучесть, т. е. непрерывная пластическая деформация при постоян-
ной нагрузке. При высокой температуре понижается защитная спо-
собность масляного слоя, расположенного между трущимися дета-
лями, что повышает износ этих деталей или вызывает их заедание.
При чрезмерном нагреве деталей ухудшаются свойства трущихся
поверхностей (например, снижается коэффициент трения в тормозах
10
и муфтах), изменяются зазоры в подшипниках скольжения и качения
и снижается точность машин. Расчеты на теплостойкость (теплообра-
зование) механизмов, например зубчатых и червячных передач, в ко-
торых тепловыделение происходит в результате работы сил трения,
основаны на составлении уравнений теплового баланса. При расчете
сопоставляют действительное повышение температуры механизма
с допускаемым. Расчеты на теплостойкость деталей машин, находя-
щихся в напряженном состоянии, заключаются в определении проч-
ности по пониженным допускаемым напряжениям с учетом темпера-
туры их нагрева.
Надежность (ГОСТ 13377—75) — свойство объекта выполнять
заданные функции, сохраняя во времени значения установленных
эксплуатационных показателей в нужных пределах, соответствующих
заданным режимам и условиям использования, технического обслу-
живания, ремонтов, хранения и трнспортирования. Надежность ма-
шин и их деталей тесно связана с их работоспособностью. Работо-
способность определяет способность машины и ее деталей функцио-
нировать с заданными параметрами, а надежность, кроме того, ха-
рактеризует и вероятность этой способности машины и ее деталей на
протяжении определенного срока времени или выполнения требуе-
мой наработки.
В результате неисправностей машин и их деталей возникают нару-
шения эксплуатационных показателей, вызывающие частичную или
полную потерю их работоспособности. Событие, связанное с наруше-
нием работоспособности объекта, называется отказом.
Надежность изделия обусловливается его безотказностью, ремонто-
пригодностью, сохраняемостью, а также долговечностью его частей.
Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работо-
способность в течение некоторого времени или некоторой наработки.
Наработка — продолжительность или объем работы объекта. Ре-
монтопригодность — свойство объекта, заключающееся в приспособ-
ленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения
его отказов, повреждений и устранению их последствий путем прове-
дения ремонтов и технического обслуживания. Сохраняемость —
свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное
состояние в течение и после срока хранения и (или) транспортирова-
ния. Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособность
до наступления предельного состояния при установленной системе
технического обслуживания и ремонтов. Надежность — одна из
важнейших характеристик качества машин и их деталей. Недоста-
точная надежность машин и деталей приводит к снижению их произ-
водительности, простоям, внеплановому ремонту, браку изготовляе-
мой продукции, аварии и в конечном итоге к большим экономическим
потерям, а иногда и человеческим жертвам. Поэтому надежности ма-
шин и деталей уделяют самое большое внимание. Надежность деталей
машины зависит в основном от качества изготовления и от того, на-
сколько режимы их работы по напряжениям, скоростям, темпера-
турам соответствуют условиям, принятым при расчетах и конструи-
ровании. Поэтому расчеты и конструирование деталей машин должны
11
наиболее точно отражать действительные условия работы и качество
изготовления их должно быть достаточно высоким.
Одной из основных качественных характеристик надежности ма-
шин и их деталей — вероятность безотказной работы P(t), т. е. то,
что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки
не возникает отказа машины или детали. Вероятность безотказной
работы машины (детали) до момента времени или конца наработки
приближенно определяют по формуле
N,
где N (0 — число машин (деталей), отказавших к моменту времени
или концу наработки t; N — число машин (деталей), подвергнутых
испытанию. Так, например, если 2V—310 и N(/)=26, то надежность
безотказной работы
Р (/>1— 26/310^0,92.
Подробные сведения об определении числовых значений показате-
лей надежности даны в ГОСТ 13377—75, некоторых других ГОСТах
и специальной литературе.
§ 1.2. Выбор допускаемых напряжений
и коэффициентов запаса
прочности в машиностроении
Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса
прочности в машиностроении пользуются двумя методами: табличным
и дифференциальным.
Табличный метод выбора допускаемых напряжений и
коэффициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен
для пользования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специа-
лизированные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов
запаса прочности, составленные для отдельных деталей и узлов ма-
шин научно-исследовательскими институтами, заводами и организа-
циями, проектирующими машины, при выборе допускаемых напряже-
ний и коэффициентов запаса обычно пользуются табличным методом.
В книге для ряда деталей приведены табличные данные о допус-
каемых напряжениях и допускаемых коэффициентах запаса проч-
ности.
Дифференциальный метод заключается в том, что
допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса проч-
ности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает
различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.
Допускаемые напряжения [о] и [т] при статических нагрузках, т. е.
при постоянных напряжениях и отсутствии концентрации напряже-
ний, или в случаях, когда концентрация не влияет на прочность де-
талей (пластичные материалы), определяют по формулам
М = °пред/И;	О-4)
[T] = TnpM/[s],	(1.5)
12
где опред и тпред — соответственно предельные нормальное и каса-
тельное напряжения, при достижении которых рассчитываемая деталь
выходит из строя вследствие возникновения недопустимо большой
остаточной деформации или разрушения; [s] — допускаемый (требуе-
мый, заданный или нормативный) коэффициент запаса прочности для
рассчитываемой детали машины.
Нагрузка на детали машин и возникающие в них напряжения
могут быть постоянными и переменными во времени. При расчетах на
прочность при постоянных напряжениях деталей машин из пластич-
ных материалов в качестве предельного напряжения опреД или тпред
принимают соответствующий предел текучести: физический от(тт)
или условный Оо.а^о.з). Обычно в справочных таблицах и при выпол-
нении расчетов эти понятия и обозначения не разграничивают —
во всех случаях принимают обозначение от или тт (от р — при растя-
жении, отс — при сжатии, оти — при изгибе, тт — при кручении).
При расчете на прочность при постоянных напряжениях деталей
из хрупких материалов в качестве предельного напряжения опред или
тпРед принимают соответствующий предел прочности (временное
сопротивление) ов (ов.р — при растяжении, овс — при сжатии,
ов и — при изгибе, тв — при кручении).
При расчете на прочность деталей машин при переменных напря-
жениях в качестве предельного напряжения опред или тпред прини-
мают соответствующий предел выносливости: — при изгибе, оЛр —
при растяжении (сжатии), —при кручении.
Допускаемый коэффициент запаса прочности
[s] = [sj [s2] [s3J,	(1.6)
где [sj — коэффициент, учитывающий точность определения дейст-
вующих на деталь нагрузок и возникающих в ней напряжений; [s2] —
коэффициент, учитывающий однородность материала детали; [s3] —
коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности
рассчитываемой детали.
При точных методах расчета рекомендуется принимать [si]=l и
при расчетах средней точности — 1,2 ... 1,6. Коэффициент [s2] для
стальных деталей из поковок и проката равен 1,2 ... 1,5; для деталей
из стального литья — 1,5. . .1,8; для чугунных деталей — 1,5. . .2,5.
Коэффициент [s3] = l. . .1,5; большие значения — для дорогостоящих
деталей и повышенной надежности.
Расчетный коэффициент запаса прочности s при симметричном
цикле напряжений: при растяжении или сжатии
s0 = KdKvalp/(Koaa);	(1.7)
при изгибе
8а = КЛ^-1/(Ко^а);	(1.8)
при кручении
5т=КЛч/(ВД.	(1.9)
При асимметричном цикле напряжений: при растяжении или сжатии
sa = c_J[K.aGa/(KdKv) + фоои];	(1.10)
13
при изгибе
S', = а-1/[/СаОа/(/СЛ) +	(1.11)
при кручении
sT = т_1/[Кхта/(КЛ) + fe].	(1.12)
При сложном напряженном состоянии при любых циклах напря-
жений расчетный коэффициент запаса прочности
s — sasxIVs2a + .	(1.13)
В формулах (1.7). . .(1.12) a_t и — пределы выносливости при
симметричном цикле напряжений соответственно при растяжении,
сжатии, изгибе и кручении; и Кх — эффективные коэффициенты
концентрации напряжений; Kd — коэффициент влияния абсолютных
размеров поперечного сечения (масштабный фактор); — коэффи-
циент влияния поверхностного упрочнения; фа и фх—коэффициенты
чувствительности асимметрии цикла напряжений.
Пределы выносливости при симметричном цикле напряжений для
стали: при растяжении или сжатии
cr_ip = 0,35crB;	(1.14)
для углеродистой стали при изгибе
сг_1 = (0,4.. .0,45) ов;	(1.15)
для легированной стали при изгибе
<г_1 = 0,35(Ув4-120МПа;	(1.16)
при кручении
т-1 = 0,250,,	(1.17)
где ов — предел прочности. Значения коэффициентов Кх, Ка>
ф0 и ф\ даны в’ соответствующих разделах книги при изложении
расчетов деталей машин.
Расчет на прочность деталей машин при переменных напряжениях
подробно изложен в специальной литературе [14 и 25].
§ 1.3.	Стандартизация деталей машин
Стандартизация — установление специальных обязатель-
ных норм, называемых стандартами, которым должны соответствовать
определенные виды или отдельные параметры продукции. Назначение
стандартизации — максимальное упрощение и удешевление произ-
водства путем использования наиболее целесообразных, зарекомендо-
вавших себя на практике видов изделий, их исполнения, конструктив-
ных форм, размеров, технических и качественных характеристик и
некоторых других показателей.
Для народного хозяйства, в том числе и для машиностроения,
стандартизация имеет огромное техническое и экономическое значе-
ние. Стандартизация деталей машин упрощает и ускоряет проектиро-
14
вание новых машин, создает возможность массового или крупносерий-
ного производства стандартных деталей с применением наиболее
прогрессивных методов, снижает трудоемкость изготовления деталей,
сокращает количество станков, инструментов, моделей, дает возмож-
ность использовать стандартный инструмент, уменьшает расход
машиностроительных материалов и запасных частей, облегчает и
ускоряет ремонт машин. Благодаря стандартизации деталей машин
значительно снижается стоимость проектирования, изготовления,
эксплуатации и ремонта машин.
Государственные общесоюзные стандарты сокращенно обозна-
чаются ГОСТ с порядковым номером и добавлением двух цифр, ука-
зывающих год утверждения или пересмотра стандарта. Общесоюзные
стандарты, выпущенные до 1940 г., обозначаются буквами ОСТ и
порядковым номером. В последние годы в качестве государственных
общесоюзных стандартов (ГОСТ) приняты стандарты, утвержденные
Советом Экономической Взаимопомощи (СЭВ), обозначаемые буквами
СТ СЭВ, порядковым номером и добавлением двух цифр, указываю-
щих год утверждения стандарта. Кроме ГОСТов существуют также
ведомственные и заводские стандарты.
ГОСТами в машиностроении нормализованы: правила оформления
машиностроительных чертежей; ряды чисел, на базе которых уста-
навливаются линейные размеры, мощности, угловые скорости, грузо-
подъемные и другие величины; машиностроительные материалы, их
химический состав, основные механические свойства и термообра-
ботка; шероховатость поверхности деталей; допуски и посадки; форма
и размеры наиболее распространенных деталей и сборочных единиц,
например, крепежных деталей, подшипников качения, ремней, цепей,
некоторых типов муфт; конструктивные элементы многих деталей
машин, как, например, конусности для конических соединений об-
щего назначения, некоторые модули зубьев зубчатых и червячных
колес; диаметры и ширина шкивов; ряды основных параметров и ка-
чественные показатели некоторых машин.
§ 1.4.	Машиностроительные материалы
Основные машиностроительные материалы: стали — железо-
углеродистые сплавы с содержанием углерода до 2%; чугуны — желе-
зоуглеродистые сплавы с содержанием углерода свыше 2%; сплавы
цветных металлов; пластмассы — материалы, изготовляемые на ос-
нове синтетических или природных высокомолекулярных смол. Кроме
того, для изготовления некоторых деталей применяют дерево, резину,
кожу, графит и другие материалы.
Конструкционные стали — распространенный ма-
шиностроительный материал. Они подразделяются на углеродистые
и легированные, содержащие специальные присадки (примеси), как,
например, хром, никель и др.
Углеродистая конструкционная сталь подразделяется на две
категории: сталь углеродистая обыкновенного качества (ГОСТ 380—71),
которая, в свою очередь, делится на группу А, поставляемую по ме-
15
ханическим свойствам, группу Б, поставляемую по химическому
составу, подгруппу В, поставляемую по механическим свойствам
с дополнительными требованиями по химическому составу; сталь
углеродистая качественная конструкционная (ГОСТ 1050—74), кото-
рая делится на группу I с нормальным содержанием марганца и
группу II с повышенным содержанием марганца. По содержанию
углерода углеродистые стали подразделяются на низкоуглеродистые
с содержанием углерода до 0,25%, среднеуглеродистые с содержанием
углерода 0,25. . .0,6% и высокоуглеродистые с содержанием угле-
рода 0,6. . .2%.
Легированные конструкционные стали (ГОСТ 4543—71) разли-
чают по содержанию легирующих присадок — хромистая, хромони-
келевая и др.; по качеству — качественная и высококачественная.
Кроме того, легированные стали подразделяют по суммарному про-
центному содержанию легирующих присадок на низколегированные
с содержанием присадок до 2. . .5%, среднелегированные, содержа-
щие присадки 2,5. . .10%, и высоколегированные с содержанием
присадок свыше 10%.
Из вышеуказанных и некоторых других сталей заготовки деталей
машин получают обработкой давлением. Отдельные заготовки дета-
лей машин изготовляются отливкой из углеродистой (ГОСТ 977—75)
или легированной стали (ГОСТ 7832—65). Отливки из углеродистой
стали по ГОСТ 977—75 различают трех групп: I — отливки обыкно-
венного качества, II — отливки повышенного качества и III — от-
ливки особого качества.
Углеродистую сталь обыкновенного качества применяют главным
образом для термически не обрабатываемых деталей машин, а угле-
родистую качественную конструкционную сталь — для деталей ма-
шин, подвергаемых термообработке. Легированную сталь применяют
для особо ответственных деталей машин, где наряду с высокой
прочностью требуется компактность или небольшая масса, а также
для таких деталей машин, которые должны обладать специфическими
свойствами, например жаропрочностью, коррозионной стойкостью
и т. д. Отливки из углеродистой стали применяют для деталей машин
сложной формы, находящихся под действием больших нагрузок или
ударов или требующих уменьшения массы. Отливки из легированной
стали применяют для особо ответственных деталей сложной формы
или таких, которые наряду со сложностью формы должны обладать
какими-либо специфическими свойствами.
Для повышения механических и других свойств стали и различ-
ных металлических сплавов широко применяют термическую и хи-
мико-термическую обработку, а также механическое упрочнение.
Основные виды термической обработки
стали — отжиг, нормализация, улучшение, закалка и отпуск.
Отжигом пользуются для уменьшения остаточных напряжений в де-
талях машин, получаемых отливкой или обработкой давлением, а
также для понижения твердости и улучшения обрабатываемости.
Нормализацию как разновидность термообработки деталей машин
применяют для улучшения механических свойств и обрабатываемости
16
резанием. Закалку применяют для поввгвения прочности, твердости
и износоустойчивости деталей машин. Закалка может быть общей
(объемной) или только поверхностной. Отпуск используют для сни-
жения остаточных напряжений и твердости, а также повышения вяз-
кости закаленных деталей машин. Улучшение состоит из двух опера-
ций — закалки и высокотемпературного отпуска и применяется для
повышения прочности деталей машин при сохранении или повышении
вязкости.
Химико-термическая обработка заключается
в насыщении поверхностных слоев деталей машин углеродом (цемен-
тация), углеродом и азотом (цианирование и нитроцементация), азо-
том (азотирование).
Механическое упрочнение заключается в наклепы-
вании поверхностных слоев металла деталей машин, следствием чего
является уплотнение и упрочнение этих слоев. Наклепывание дета-
лей производят различными способами: накаткой гладкими роли-
ками, дробеструйной обработкой и др. В некоторых случаях упрочне-
ние деталей машин достигается покрытием их поверхностей более
прочными или более износоустойчивыми материалами.
Нанесение на чертежах свойств материалов, получаемых в резуль-
тате термической и других видов обработки (химико-термической,
наклепа и т. п.), осуществляют согласно ГОСТ 2.310—68. На черте-
жах деталей, подвергаемых термической и другим видам обработки,
указывают показатели свойств материалов, полученных в результате
обработки, например, твердость (HRC, HRB, HRA, НВ, HV), предел
прочности ов, предел упругости оу, ударную вязкость а„ и т. п.
Глубину обработки обозначают h. Размеры глубины обработки и
твердости материалов на чертежах указывают предельными значе-
ниями «от . . . до», например h0,7. . .0,9; HRC 40. . .46. В технически
обоснованных случаях допускается указывать номинальные значения
этих величин с предельными отклонениями, например h 0,8±0,1;
HRC 43±3. Допускается указывать значения показателей свойств
материалов со знаками или гС, например ов^150 МПа.
Если все детали подвергают одному виду обработки, то в техниче-
ских требованиях делают запись: «HRC 40. . .45», или «Цементировать
h 0,7. . .0,9; HRC 58. . .62», или «Отжечь» и т. п. Если большую часть
поверхности деталей подвергают одному виду обработки, а остальные
поверхности—другому или предохраняют от нее, то в технических
требованиях делают запись «HRC 40. . .45, кроме поверхности А»
(рис. 1.1, а) или «HRC 30. . . 35, кроме места, обозначенного особо»
(рис. 1.1, б). Если обрабатывают отдельные участки детали, то пока-
затели свойств материала и при необходимости способ получения
этих свойств указывают на полках линий-выносок, а участки детали,
которые должны быть обработаны, отмечают штрихпунктирной утол-
щенной линией, проводимой на расстоянии 0,8. . .1 мм от них, с ука-
занием размеров, определяющих поверхности (рис. 1.1, в, г).
Допускается на чертежах указывать виды обработки, результаты
которых не контролируют, например отжиг, а также виды обработки,
если они являются единственными, гарантщцймшш требуемые
17
свойства материала и долговечность детали. В этих случаях наимено-
вание обработки указывают словами или условными сокращениями,
принятыми в научно-технической литературе (рис. 1.1, д, е).
Рис. 1.1
Чугуны в качестве машиностроительных материалов имеют
очень широкое применение. Различают серый чугун, в котором угле-
род частично находится в виде графита; белый, в котором углерод на-
ходится в виде цементита (Fe3C); ковкий, получаемый из белого чу-
гуна путем отжига, в результате чего в чугуне вместо свободного
цементита образуется графит.
Серый чугун (ГОСТ 1412—70) — основной литейный машинострои-
тельный материал. Он обладает хорошими литейными и вполне удов-
летворительными механическими свойствами и из металлических от-
ливок наиболее дешевый.
Для более ответственных чугунных деталей машин применяют
модифицированный и высокопрочный чугуны. Модифицированный чу-
гун отличается от серого чугуна добавкой графитизирующих присадок
(ферросилиция, силикокальция или силикоалюминия), повышающих
литейные и механические свойства. Высокопрочный чугун (ГОСТ
7293—70) благодаря присадкам магния имеет по сравнению с обык-
новенным серым чугуном более высокие механические свойства.
Белый чугун по сравнению с серым чугуном обладает худшими ли-
тейными свойствами, очень твердый и трудно поддается резанию.
Поэтому применение его ограничено только некоторыми деталями
машин, работающими на износ (тормозные колодки и т. п.) или нахо-
18
дящимися под воздействием пламени и высоких температур (колос-
ники и т. п.), а также подвергаемыми химическим воздействиям
(арматура химической промышленности).
Ковкий чугун (ГОСТ 1215—59) применяют для деталей машин,
получаемых отливкой, на которые во время работы могут действовать
ударные нагрузки, например для деталей в текстильном, сельскохо-
зяйственном и железнодорожном машиностроении. В подшипниковых
узлах трения применяют отливки из антифрикционного чугуна (ГОСТ
1585—70).
Сплавы цветных металлов довольно широко при-
меняют в машиностроении; наибольшее распространение нашли сплавы
меди, баббиты и легкие сплавы. Медные сплавы подразделяют на брон-
зы (все медные сплавы, за исключением латуни) и латуни, в которых
основным легирующим элементом является цинк. Бронзы разделяют
по содержанию в них основного легирующего элемента на оловянные,
свинцовые, алюминиевые и др. Бронзы обладают высокими антифрик-
ционными и антикоррозионными свойствами и поэтому широко при-
меняются в узлах трения (для изготовления вкладышей подшипников
скольжения, червячных и винтовых колес, гаек грузовых и ходовых
винтов и т. п.) и в водяной, паровой и масляной арматуре. Латуни
разделяют на двойные (сплавы меди с цинком) и сложные, в которых
кроме меди и цинка содержатся еще некоторые элементы, как, напри-
мер, свинец, кремний, марганец, алюминий, железо, никель, олово.
Латуни- обладают хорошим сопротивлением коррозии, антифрикцион-
ными свойствами, электропроводностью, хорошими технологичес-
кими свойствами и поэтому широко применяются для изготовления
проволоки, гильз, труб, арматуры деталей электрической аппара-
туры, электрических машин и т. п.
Баббиты — сплавы цветных металлов с высокими антифрикцион-
ными свойствами — применяют для заливки вкладышей подшипни-
ков скольжения. Баббиты хорошо прирабатываются и допускают
нормальную работу подшипников скольжения при значительных
скоростях и давлениях. Различают высокооловянные баббиты, пред-
ставляющие собой сплав олова с сурьмой и медью, при содержании
олова более 70%; оловянно-свинцовые, содержащие 5. . .20% олова,
около 15% сурьмы и 65. . .75% свинца; свинцовые, содержащие
более 80% свинца. Высокооловянные баббиты применяют в подшип-
никах весьма мощных и ответственных машин, например, в авиацион-
ных двигателях, прокатных станах, паровых турбинах и т. п. Осталь-
ные баббиты применяют в подшипниках ответственных машин сред-
него и тяжелого машиностроения.
Легкие сплавы имеют алюминиевую или магниевую основу; их плот-
ность не более 3,5 г/см3. Из литейных алюминиевых сплавов наиболее
распространены силумины, т. е. сплавы, в которых кремния содер-
жится до 20%. Из алюминиевых сплавов, из которых заготовки де-
талей машин получают обработкой давлением, основное применение
имеют дюралюмины — сплавы, содержащие алюминий, медь, магний
и марганец. Главными потребителями легких сплавов являются авиа-
ционная, автомобильная и автотракторная промышленности.
19
Пластмассы (пластические массы) изготовляют из синтети-
ческих или природных высокомолекулярных смол (полимеров), в
большинстве случаев с добавлением наполнителей, пластификаторов,
красителей и других веществ, необходимых для придания определен-
ных физических и механических свойств. Таким образом, пластмасса
может представлять собой или чистую смолу, или композицию из
смолы и ряда других компонентов. В пластмассах с наполнителями
смолы служат связующим элементом. Наполнители (древесная мука,
хлопковые очесы, бумага, хлопчатобумажная ткань, древесный шпон,
асбест, графит, стеклоткань и др.) служат для улучшения и повыше-
ния механических, антифрикционных, фрикционных, диэлектриче-
ских и других свойств пластмасс. Широкое применение пластмасс
в качестве машиностроительных материалов объясняется тем, что
отдельные виды пластмасс обладают теми или другими положитель-
ными свойствами, такими, как малая плотность, удовлетворительная
механическая прочность, химическая стойкость, высокие антифрик-
ционные свойства или хорошие фрикционные качества, высокие элект-
роизоляционные свойства, хорошие оптические свойства, шумопогло-
щающие и вибропоглощающие свойства, сравнительно небольшая
трудоемкость изготовления различных деталей машин и других из-
делий и во многих случаях небольшая стоимость. Из большого разно-
образия пластмасс применяют в машиностроении фенопласты, амидо-
пласты (полиамиды), винипласты, этиленопласты, фторопласты, ак-
рилопласты и стеклопластики.
Резина изготовляется на основе натурального или синтетиче-
ского каучука. Она допускает большие обратимые деформации, хо-
рошо гасит колебания, хорошо сопротивляется износу и действию
многих агрессивных сред и обладает высокими диэлектрическими
свойствами. Из резины изготовляют шины, амортизаторы, упругие
элементы муфт, ремни, уплотнения, электроизоляционные детали
и т. п. Твердая резина, содержащая 40. . .60% серы, называется
эбонитом. Его применяют в электрической промышленности.
Кожа благодаря высокой прочности и эластичности применя-
ется для изготовления ремней, амортизационных деталей муфт, ман-
жет, прокладок и т. п.
Графит обладает хорошими электропроводностью и тепло-
проводностью, высокой температурной стойкостью (температура плав-
ления около 3850°С) и малым коэффициентом трения. Его применяют
для изготовления электродов, огнеупорных изделий, вкладышей
подшипников скольжения и других антифрикционных деталей, а
также для смазки трущихся поверхностей деталей машин.
§ 1.5.	Шероховатость поверхностей деталей машин
Шероховатость поверхности — совокупность неровностей поверх-
ности с относительно малыми шагами, рассматриваемых на базовой
длине. В соответствии с ГОСТ 2.789—73 для оценки шероховатости
поверхностей рекомендуется один или несколько из следующих
шести параметров шероховатости: Ra — среднее арифметическое от-
20
клонение профиля; Rz — высота неровностей профиля по десяти
точкам; 7?тах— наибольшая высота неровностей профиля (рис. 1.2);
Sm — средний шаг неровностей; S — средний шаг неровностей по
вершинам; tp — относительная опорная длина профиля, где р — чис-
ловое значение уровня сечения профиля. Числовые значения этих
параметров даны в таблицах ГОСТов.
Рис. 1.2
Основные параметры шероховатости — Ra и Rz. По числовым
значениям этих параметров производится классификация шерохова-
тости поверхности. Параметр Ra — среднее арифметическое абсолют-
ных значений отклонений профиля в пределах базовой длины:
i
о
где I — базовая длина; у — отклонение профиля (рис. 1.2). Пара-
метр Rz — сумма средних арифметических абсолютных отклонений
точек пяти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов
профиля в пределах базовой длины:
, 5	5	х
Sl^maxl + Sl^minl .
\i=l	i=l	/
где Н{тт — отклонение пяти наибольших максимумов профиля;
Z/Zmin — отклонение пяти наибольших минимумов профиля.
ГОСТ 2789—73 введен взамен ГОСТ 2789—59, по которому нор-
мирование шероховатости поверхности определялось классами шеро-
ховатости. Для перехода от нормирования по классам шерохова-
тости — ГОСТ 2789—59 к нормированию шероховатости с помощью
параметров Ra и Rz по ГОСТ 2789—73 может быть использована
табл. 1.1.
Шероховатость поверхностей деталей машин имеет очень большое
значение, так как с уменьшением шероховатости поверхностей до
некоторого оптимального значения трение и износ трущихся поверх-
ностей деталей уменьшаются, а коэффициент полезного действия меха-
низмов и машин увеличивается. Кроме того, чем меньше шерохова-
тость поверхностей деталей машин, тем выше прочность и коррозион-
ная стойкость и лучше внешний вид машин и деталей. Однако стои-
21
Таблица 1.1. Сопоставление норм оценки шероховатости
поверхностей по ГОСТ 2789—59 и 2789—73
Базовая длина lt мм	ГОСТ 2789-59	ГОСТ 2789-73	
	Класс шерохо* ватости	7?а, мкм	Иг, мкм
8	1	80...40	320...160
	2	40...20	160...80
	3	20...10	80...40
	4	10...5	40...20
2,5	5	5...2,5	20...10
	6	2,5...1,25	10...6,3
0,8	7	1,25...0,63	6,3...3,2
	8	0,63...0,32	3,2...1,6
	9	0,32...0,16	1,6...0,8
0,25	10	0,16...0,08	0,8...0,4
	11	0,08...0,04	0,4...0,2
	12	0,04...0,02	0,2...0,1
0,08	13	0,02...0,01	0,1...0,05
	14	0,01...0,008	0,05...0,0025
Рис. 1.3
мость обработки деталей машин растет быстрей, чем точность их изго-
товления, что проиллюстрировано на рис. 1.3. Поэтому в каждом
конкретном случае шероховатость деталей машин должна быть выб-
рана в соответствии с их назначением. Шероховатость поверхности
деталей машин влияет на выбор посадок
сопряженных деталей и герметичность их
соединений.
Нанесение на чертежах обозначений
шероховатости поверхностей производит-
ся в соответствии с ГОСТ 2.309—73.
Один из примеров обозначения шерохо-
ватостей поверхностей деталей машин
показан на рис. 1.4.
Рис. 1.4
22
§ 1.6. Допуски и посадки
Для проектирования, изготовления и ремонта машин большое
техническое и экономическое значение имеет взаимозаменяе-
мость деталей и узлов.
Взаимозаменяемыми деталями машин называются такие, которые
могут занимать свои места в машине без дополнительной обработки
и выполнять при этом свои функции в соответствии с заданными тех-
ническими условиями. Благодаря взаимозаменяемости деталей машин
ускоряется проектирование машин, обеспечивается обработка деталей
высокопроизводительными методами, значительно облегчается и ус-
коряется сборка, при ремонте машин детали, выбывшие из строя,
быстро заменяются запасными и т. д.
Взаимозаменяемость деталей машин обеспечивается системой до-
пусков и посадок, нормализованной соответствующими стандартами
и представляющей собой развернутую классификацию разрешенных
к применению допусков и посадок. Стандартная система допусков и
посадок позволяет применять рациональную посадку деталей машин,
обеспечивающую их нормальную работу; выбирать экономически
обоснованную точность изготовления деталей машин, т. е. точность
обработки, которая достигается современными методами наиболее
дешево; организовать взаимозаменяемость деталей машин.
В качестве государственных стандартов СССР на допуски и по-
садки гладких элементов деталей с номинальными размерами до
3150 мм с 1 января 1977 г. введены стандарты Совета Экономической
Взаимопомощи: СТ СЭВ 145—75 «Единая система допусков и посадок
СЭВ. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений»
и СТ СЭВ 144—75 «Единая система допусков и посадок. Поля допус-
ков и рекомендуемые посадки».
При сборке сопрягаемых деталей, входящих одна в другую, раз-
личают охватывающую и охватываемую поверхности. Охватывающую
поверхность называют отверстием, а охватываемую — валом. Размер
сопрягаемых поверхностей отверстия и вала носит общее название
номинального размера соединения. Номинальный размер соединения
одинаков для отверстия и для вала. Его округляют до ближайшего
значения по ГОСТ 6636—69.
Каждый из размеров сопрягаемых поверхностей выполняют с не-
которым допуском. Во избежание брака при механической обработке
детали машины всякий действительный размер ее, получаемый не-
посредственным измерением, должен находиться между предельными
размерами, обусловленными размером допуска. Наибольшим и наи-
меньшим предельными размерами называются такие, между которыми
может колебаться действительный размер.
Допуском называется разность между наибольшим и наименьшим
предельными размерами (рис. 1.5).
Разность между наибольшим или наименьшим предельным разме-
ром и номинальным размером называется соответственно верхним или
нижним отклонением (рис. 1.5).
23
Правильный выбор допусков имеет большое экономическое и
производственное значение, так как влияет на выбор станков и инст-
румента для обработки деталей, квалификацию рабочих, режимы
обработки деталей, технологию сборки, качество обрабатываемых де-
талей и их себестоимость. Правильно выбранными допусками счита-
ются те наибольшие допуски, при которых сопрягаемые детали ма-
шин работают G заданными техническими условиями.
Рис. 1.5
Линия, соответствующая номинальному размеру (рис. 1.5), от
которой откладываются отклонения размеров при графическом изоб-
ражении допусков и посадок (рис. 1.6), называется нулевой линией.
Если нулевая линия расположена горизонтально, то положительные
отклонения откладываются вверх от нее, а отрицательные — вниз.
На рис. 1.6 оба отклонения отверстия имеют положительный знак,
а оба отклонения вала — отрицательный.
Площадь поля, заключенного между ли-
ниями верхнего и нижнего отклонений, на-
зывается полем допуска. Одно из двух откло-
нений (верхнее или нижнее), используемое
для определения поля допуска относительно
нулевой линии, называется основным откло-
нением. В системе СЭВ основным отклонением
считается отклонение, ближайшее к нулевой
линии. Положение поля допуска относительно
нулевой линии, зависящее от номинального
размера, обозначается буквой латинского
алфавита (в некоторых случаях двумя бук-
вами)— прописной для отверстий и строчной для валов (рис. 1,7).
Совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени
точности для всех номинальных размеров, называется квалитетом.
Отверстие
ЕЖ*
Бал g
НулеЬая
линия
63
14
Рис. 1.6
24
Стандартом СТ СЭВ 145—75 устанавливается 19 квалитетов в порядке
уменьшения степени точности: 0,1; 0; 1; 2;. . .; 17. Выбор квалитета
один из самых ответственных моментов, так как квалитет, обусловли-
вает качество работы сопрягаемых деталей машин, стоимость изготов-
ления детали, возможность применения рациональной технологии
Рис. 1.7
механической обработки деталей и их сборки. При проектировании
деталей машин по экономическим показателям следует принимать
квалитет самой низкой точности из возможных квалитетов для дан-
ного сопряжения деталей машин и наименьшее количество квалите-
тов и допусков, так как это влечет за собой уменьшение номенклатуры
режущего и измерительного инструментов, приспособлений и средств
производства деталей машин.
Размер, для которого указано поле допуска, обозначается числом
(номинальный размер) и условным обозначением, состоящим из бук-
вы или двух букв (положение поля допуска) и цифры или двух цифр
(квалитет), например: 40 g6, 40 Н1, 40 Н\\.
25
Разность между охватывающим и охватываемым размерами опре-
деляет посадку, т. е. характер соединения двух сопряженных дета-
лей, обусловливающий большую или меньшую свободу относитель-
ного перемещения этих деталей или прочность неподвижного соеди-
нения их. Положительная разность между размерами отверстия и вала
Поле допуска, отверстия
Посадка с зазором
1^1 Поле допуска Вала
Поле допусков валов
посадка Уж
Поле допуска
отверстий
Поле допуска Вала
Посадка с натягом
УШ\Полс допуска отверстия
Рис. 1.8
Поля допусков
Валов /V
\Поле допуска ос-т
подлого отверстия •
, Поля допусков !
валов
5
Рис. 1.9
Поля допусков
отверстий.
Паля допусков
‘ отЬерстий
Поле допуска.
§- основного Вала
системе вала. В посадках по системе
называется зазором, а от-
рицательная (до сборки)—
натягом. На рис. 1.5 по-
казана посадка с зазором,
а на рис. 1.8 даны схемы
полей допусков для разных
случаев посадки. В маши-
ностроении встречаются са-
мые разнообразные подвиж-
ные и неподвижные посад-
ки с различными зазорами
и натягами для одного и
того же номинального раз-
мера соединения.
В зависимости от взаим-
ного расположения полей
допусков отверстия и вала
посадка может быть (рис.
1.8): с зазором; с натягом;
переходной, когда возмож-
но получение как зазора,
так и натяга.
Посадки осуществляют-
ся по двум системам (рис.
1.9): системе отверстия и
отверстия предельные раз-
меры отверстия остаются постоянными и различные посадки
осуществляются изменением предельных размеров вала. В посадках
по системе вала предельные размеры вала остаются постоянными и
различные посадки осуществляются изменением предельных размеров
отверстия.
Отверстие, нижнее отклонение которого равно нулю, называется
основным отверстием, а вал, верхнее отклонение которого равно
нулю, называется основным валом.
Посадки в системе отверстия характеризуются тем, что различные
зазоры и натяги получаются соединением валов с основным отвер-
стием, а посадки в системе вала — это те, в которых различные за-
зоры и натяги получаются соединением отверстий с основным валом
(рис.. 1.9).
Выбор системы посадок при проектировании деталей машин имеет
большое экономическое значение. Система отверстия при равных ус-
ловиях обходится дешевле системы вала, так как при ней требуется
меньшее количество дорогостоящего инструмента и дешевле обра-
ботка изделия. Поэтому система отверстия получила большее распрост-
!G
Таблица 1.2. Рекомендуемые посадки в системе отверстия при номинальных размерах 1...500 мм
8 0
X
X О
О Л
X £
О “
О Й
Нб
Нб
Н7
Н8
Н9
7710
ЯН
Я12
Основные отклонения валов
а	ь	0	d	е	f	g	h	Л	k	т	п	Р	Г	S
		Н7 с8	Н7 d8	Н7 Н7 е 7’ е 8	Я6 /6 Н7 f8	нб g4 Нб g5 Н7	Я5 Й4 Я6 h5 Н7 h 6	Нб js4 Нб js 5 Н7 js&	Нб к4 Нб £5 Я7 кб	Нб т 4 Я6 т 5 Я7 т 6	Нб п4 Нб п 5 Н7 пб	Нб рб Н7 рб	Нб гб Н7 гб	Нб s 5 Н7 Н7 s6 ’ s7
Н8	Н8	Н8	Н8	Н8	Н8 Н8 Н8		Н8	Н8	Н8	Н8	не	Н8	Н8			Н8
с8	d8’	d9	е 8	’ е9	f7’ f8’ f9		h7’	h8	• h9	is 7	'к 7	т 7	п7			s7
ЯП	ЯП	ЯП		Я9 d9 Я 10 d 10			Я9 Я9 /8’ /9		Я9 Я9 Й8: Й9 Я 10 Я 10 Л9 ’ h 10
				ЯП					ЯП
all	611 Я 12 Ь 12	с 11		d 11					Л 11
									Я 12 Л 12
Примечание. В рамку заключены предпочтительные посадки,
ранение. Систему вала применяют лишь тогда, когда применение си-
стемы отверстия оказывается невозможным или невыгодным.
В обозначение посадки в системе СЭВ входит номинальный размер,
общий для обоих соединяемых элементов (отверстия и вала), за кото-
рым следует обозначение полей допусков для каждого элемента, начи-
ная с отверстия, например 40 H7lgQ, 40 Н—g& или 40-^-. Числовые
значения допусков и основных отклонений даны в стандарте СТ СЭВ
145—75. Поля допусков, числовые значения предельных отклонений
и рекомендуемые посадки приведены в стандарте СТ СЭВ 144—75.
В табл. 1.2 указаны рекомендуемые стандартом СТ СЭВ 144—75 по-
садки. В табл. 1.3 приводятся рекомендуемые замены некоторых полей
допусков по системе ОСТ полями по СТ СЭВ 144—75.
Нанесение предельных отклонений размеров на чертежах произ-
водится в соответствии с ГОСТ 2.109—73 и 2.307—68 с учетом услов-
ных обозначений полей допусков и посадок, принятых в СТ СЭВ
145—75. Различают нанесение предельных отклонений размеров на
рабочих чертежах деталей машин и на сборочных чертежах узлов
Таблица 1.3. Замена посадок по системе ОСТ ближайшими
посадками по СТ СЭВ 144—75 при размерах 1...500 мм
Система отверстия		Система вала	
посадка система ост	посадка по СТ СЭВ	посадка системы ОСТ	посадка по СТ СЭВ
А/Гр	Н7/Ы7	Гр/в	1/8/йб
А /Пр	Н7/г6	Пр/В	/?7/й6
А/Пл	Н7/р6		—
А/Г	Н7/п6	Г/В	Я7/Й6
А/Т	Н7/т6	т/в	/И7/Й6
А/Н	Н7/К6	Н/В	К7/Л6
А/П	H7//JJ	П/В	Js7/h8
А/С	Н7/Д6	С/В	H7/hQ
А/Д	H7/g6	Д/В	G8/h8
А/Х	Н7//7	Х/В	F8/h8
А/Л	Н7/68	Л/В	В8/Й6
А/Ш	Н7/С/8	Ш/В	D8//16
Ага /Г-га	Н8/п7	Гга/В2а	N8/h7
Аза/Тга	Н8/т7	Т2а/Вга	M8/h7
А2а/Н2а	Н8/А7	н2а/в2а	Й8/Й7
А2а/П2а	Н8//,7	п2а/в2а	J s8/h7
А2а/С2а	Н8/Л7	Cga/Baa	H8/h7
А2а/Х2а	Н8//8	—	—
А3/С3	Н8//18; Н9/Д9	C3/B3	Я8/Й8; Я9Й9
A3/ Х3	Н9//8; Н9//9	X3/B3	F9/H8; EWh8
Аз/Шз	H9/d9; H9/dl0	Шз/Вз	D9/h9; D10h8
А4/С4	Н11/Й11	С4/В4	Hll/hll
А4/Х4	Hll/dll	Х4/В4	Dll//ill
А4/Л4	Hll/611	Л4/В4	Bl 1/ftll
А4/Ш4	Hll/all	ш4/в4	All/hl1
As/Cs	Н12/Й12	Q/B 5	Я12/Й12
А6/Ха	H12/612	Х5/В5	В12/Й12
28
машин. Для всех размеров, нанесенных на рабочих чертежах, указы-
вают предельные отклонения. Можно не указывать предельного от-
клонения на размерах, определяющих участки различной шерохо-
ватости одной и той же поверхности, участки термообработки, покры-
тия, отделки, накатки, насечки, а также на диаметрах накатанных и
насеченных поверхностей. В этих случаях непосредственно у таких
размеров ставят знак «. Предельные отклонения размеров относи-
тельно низкой точности (от 12-го квалитета и грубее) на изображении
детали не наносят, а в технических требованиях делают запись: «Не-
указанные предельные отклонения размеров: отверстий /714, валов
Й14, прочих ± (/Т14)/2».
Предельные отклонения линейных размеров могут быть указаны
на чертежах одним из трех способов: условными обозначениями полей
допусков по СТ СЭВ 145—75, например 18/77, 12е8; числовыми зна-
чениями предельных отклонений, например 18*0,018; 12z?;Sf»; услов-
ными обозначениями полей допусков с указанием справа в скобках
числовых значений предельных отклонений, например 18/77 (+0,018);
19рЯ-».°32
l^t-O-0,059 •
Предельные отклонения угловых размеров указывают только
числовыми значениями. При записи предельных отклонений число-
выми значениями верхние отклонения помещают над нижними. Пре-
дельные отклонения, равные нулю, не указывают, например 60^Д;
60z§$|; 60+0,2 ; 6О_о>2. При равенстве верхнего и нижнего отклонений
ставят знак ±, например 1000±0,5. Предельные отклонения, указы-
ваемые числовыми значе-
ниями в виде десятичной
дроби, записывают до пос-
ледней значащей цифры
включительно, выравнивая
количество знаков в верх-
нем и нижнем отклонениях
добавлением нулей, напри-	, 1П
мап 1П+0-24- Qc:-0,032	”ис-
мер iv-0,20, w-одоо*
На сборочных чертежах узлов машин отклонения размеров дета-
лей указывают в виде дроби одним из следующих способов: условным
обозначением 50 (рис. 1.10, а) или 50/711/Ttll (иногда 50/711—
hl 1); числовыми значениями 50 (рис. 1.10, б) или 50 Ч~ 16/z{J;°l3;
—0,24
смешанным способом — указанием условных обозначений полей до-
пусков и числовых значений предельных отклонений обеих сопрягае-
мых деталей (рис. 1.10, в).
§ 1.7. Технологичность деталей машин
Большое техническое и экономическое значение имеет технологич-
ность машин и деталей. Технологичной называется такая конструк-
ция, которая изготовляется при минимальных затратах труда,
29
времени и средств, полностью соответствуя своему назначению. Тех-
нологичность детали машины зависит от формы, материала и способа
получения ее заготовки; требуемой точности изготовления и шерохо-
ватости обрабатываемых поверхностей детали; соответствия детали
технологичности сборочной единицы машины или машины в целом.
Заготовки деталей машин из металла получают отливкой, ковкой,
штамповкой, прессованием, сваркой и термической резкой.
Рис. 1.11
Отливку применяют для изготовления деталей сложной формы.
Получение качественных отливок представляет большие трудности,
так как по целому ряду причин отливка может быть пористой, с боль-
шими внутренними напряжениями, трещинами, пустотами (ракови-
нами), недоливами, короблениями и т. п. Все эти пороки вызываются
главным образом усадкой отливки при остывании, неравномерным
остыванием различных частей отливки и неудачной конструкцией.
Для устранения указанных недостатков конструкторы при проек-
тировании и технологи в литейном цехе применяют разнообразные
приемы. При проектировании стремятся к выбору такой формы литых
деталей, при которой устраняются местные скопления металла, с чем
связано неравномерное остывание отливки и появление раковин.
В основном это сводится к проектированию отливок с равномерной
толщиной стенок; разделению сложных отливок на части; созданию
отливок особой формы, не препятствующей их свободной деформации
30
при остывании, с простой конструкцией внутренних полостей, опре-
деляющих форму и положение стержня.
Равномерная толщина стенок — основное требование при проек-
тировании отливки; при невозможности выполнить его необходимо
предусмотреть постепенный переход от толстой стенки к тонкой
(рис. 1.11, в). На рис. 1.11, а, б показаны неправильные переходы от
тонкой стенки к толстой; резкий переход в углах без закругления (а)
часто дает трещины, а слишком большой радиус закругления, влеку-
щий за собой скопление материала (б), способствует образованию
раковины.
Отливку детали по частям производят при больших размерах от-
ливаемых деталей. Отлитые части затем соединяют.
Для отливаемых деталей следует всегда выбирать наиболее про-
стую конструкцию, так как чем проще форма отливки, тем не только
дешевле модель, но и легче формовка и больше уверенности в полу-
чении хорошего литья. Требование простоты формы очень важно при
стальном литье и ковком чугуне, из которых осуществить отливку
гораздо трудней, чем из серого чугуна.
Для удаления модели из формы без ее нарушения необходимо
соблюдать уклоны (откосы); литейный уклон для чугунного и сталь-
ного литья берется в зависимости от высоты h элемента отливки рав-
ным 1/5 при /гС25 мм и 1/10 при Л—25. . .500 мм. Чем больше высота
ребра, тем меньше делают уклон, чтобы получить удобную форму
сечения; если высота ребра не превышает его двойной толщины, то
уклон можно не делать. На рис. 1.11, г показана крестообразная спица
зубчатого колеса в форме; здесь горизонтальное ребро а—а (лежащее
в плоскости вращения колеса) не нуждается в уклонах, а вертикаль-
ное ребро Ь — Ь непременно должно иметь их, если горизонталь
1—1 — линия раздела формы (опок).
Ребристое литье (рис. 1.11, д) гораздо проще и дешевле пустоте-
лого литья (рис. 1.11, е), но последнее обладает большей жесткостью,
поэтому стальное литье вследствие трудности отливки выполняют пре-
имущественно ребристым, а чугунное для большей жесткости — чаще
пустотелым.
Из-за трудности отливки мелкие, сильно выступающие части,
например небольшие кронштейны на большой станине, лучше отли-
вать отдельно и прикреплять к большой отливке болтами, тем более
что такие выступающие части легко могут быть отломаны или повреж-
дены при перевозке.
Поковки отличаются большей плотностью и прочностью по срав-
нению с отливками, так как изготовление деталей ковкой и штампов-
кой основано на действии сжимающих сил. Однако процесс изготов-
ления ковкой более дорогой. Поэтому требование простоты формы де-
тали при ковке должно соблюдаться очень строго. Сложные по форме
детали ковать очень дорого, а иногда и невозможно. Поэтому поковки
применяют только там, где от деталей требуется большая прочность
при небольшой массе и простой форме.
В массовом и серийном производстве ковку заменяют штамповкой,
что более выгодно не только в экономическом отношении, но и по-
31
тому, что можно получить деталь более сложной формы и более точ-
ной, чем при ковке. Но для штамповки требуются материал высокой
вязкости и высококачественные штампы. Для получения хорошего
качества штампованной детали необходимо так проектировать ее,
чтобы металл затекал во все углубления штампов и свободно выходил
из них. В связи с этим нужно предусмотреть соответствующие уклоны
и закругления углублений и выступающих элементов штампуемой
детали. Необходимо закруглять все наружные углы штампуемой де-
тали; радиус закругления в этом случае принимают 1. . .6 мм при
глубине полости 10. . .150 мм; для внутренних углов радиус закруг-
ления рекомендуется брать равным 2/3 от глубины полости; кроме
того, толщина стенки нигде не должна быть менее 4 мм.
Холодная штамповка и прессовка при массовом и крупносерийном
производстве деталей машин увеличивают производительность и
экономичность; детали при этом получаются точных размеров с глад-
кой поверхностью и часто не требуют дополнительной обработки.
Сварка применяется для изготовления таких деталей, элементы
которых представляют собой листы, полосы, уголки, швеллеры, дву-
тавры и т. п. Такими деталями являются станины, рамы, шкивы, ба-
рабаны и т. п. В сварных деталях по сравнению с литыми переход от
тонкого сечения к толстому осуществляется гораздо легче. Толщину
стенок сварных деталей можно принимать в соответствии с расчетом
их на прочность. Поэтому при сварке по сравнению с литьем экономия
металла и снижение стоимости деталей машин достигают 50% и более.
Комбинацию штамповки и сварки выгодно применять для получе-
ния штампосварных деталей машин.
Резанием на соответствующих механических станках обрабаты-
вают заготовки для получения деталей машин точных размеров с чис-
тыми ровными поверхностями. Обработке подлежат все соприкасаю-
щиеся между собой поверхности деталей машин. Особенно тщательно
должны быть обработаны трущиеся металлические поверхности цапф,
вкладышей, подшипников, ползунов, направляющих и т. д.
Станки с вращательным движением (токарные, расточные, свер-
лильные и др.) и непрерывной подачей обрабатывающего инструмента
(резца, сверла и т. д.) гораздо производительней станков с возвратно-
поступательным движением (строгальных, долбежных и др.), в кото-
рых подача инструмента производится периодически и неизбежна
потеря времени на обратный холостой ход.
При проектировании всегда следует предпочитать детали цилинд-
рической или конической формы, как наиболее простые и дешевые
для обработки. Там, где это необходимо, для деталей предусматри-
вают обрабатываемые резанием поверхности: плоские, винтовые и
эвольвентные. Форма не обрабатываемых резанием поверхностей де-
талей определяется технологическим способом изготовления детали.
Работа на станках для механической обработки состоит из двух
операций: установки заготовки на станке и собственно обработки
(резания) ее. Следовательно, для ускорения и удешевления процесса
обработки имеются два пути: упрощение установки заготовки на стан-
ке и ускорение процесса резания.
32
Ускорение процесса резания достигается уменьшением числа об-
рабатываемых поверхностей и их рациональным расположением.
Для возможности обработки заготовок деталей машин обрабатываемые
поверхности необходимо делать выше необрабатываемых на 3. . .10
мм, как показано на рис. 1.12, где а — неправильная, б — правиль-
ная конструкция.
Рис. 1.12
h $
Рис. 1.13
Уменьшение времени обработки может быть достигнуто правиль-
ным расположением поверхности обработки, требующим наимень-
шего числа приемов установки обрабатывающего инструмента. На
рис. 1.13, а показана неправильная конструкция, на рис. 1.13,6 —
правильная, где выступы лежат в одной плоскости, благодаря чему
их можно обрабатывать одновременно при одной установке детали и
режущего инструмента на станке. При расточке соосных отверстий
необходимо предусмотреть возможность сквозной обработки. На
рис. 1.14, а показана неправильная конструкция, на рис. 1.14,6 —
лучшая, на рис. 1.14, в — правильная конструкция.
При проектировании деталей прежде всего следует предусмотреть
самую возможность обработки их на станках. На рис. 1.15, а пока-
зана конструкция, в которой невозможно просверлить отверстие,
на рис. 1.15,6, в — правильные конструкции.
Для уменьшения отхода материала заготовки в стружку форма
ее должна максимально приближаться к форме готовой детали.
2 Гузеиков П. Г.	33
Для изготовления деталей машин пользуются также термиче-
ской резкой, которой можно заменить ряд операций на металлорежу-
щих станках, как, например, изготовление фасонных заготовок из
листов для станин, рам, барабанов и т. п.
Иногда детали машин изготовляют и
Рис. 1.14	Рис. 1.15
Рис. 1.16
Я
Детали должны быть изготовлены
таким образом, чтобы была возможна
сборка машины. Для примера на рис.
1.16 показацы две неправильные конст-
рукции: гайку нельзя надеть на винт
(рис. 1.16, а) и седло клапана нельзя
вставить в корпус вентиля (рис. 1.16, б),
так как диаметр d отверстия корпуса
меньше диаметра заплечика седла.
Машина должна быть спроектирована
таким образом, чтобы можно было удобно
и надежно смазывать ее трущиеся части.
Для возможности удобного ремонта ма-
шины и быстрой замены изношенных
деталей все ответственные, опасные и
изнашивающиеся детали должны быть
доступны для надзора, осмотра, разбор-
ки и сборки.
Раздел первый
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Для выполнения своих функций детали машин соответствующим
образом соединяются между собой, образуя подвижное или неподвиж-
ное соединение. Пример подвижного соединения — соединение вала
с опорами, пример неподвижного соединения — соединение крышки
подшипника с корпусом. В машиностроении термин «соединение»
принято относить только к неподвижным соединениям деталей ма-
шин.
Различают разъемные соединения, допускающие удобную раз-
борку деталей машин без разрушения соединяющих или соединяемых
элементов, и неразъемные, которые можно разобрать только после
их полного или частичного разрушения. К разъемным соединениям
относят резьбовые, клиновые, штифтовые, шпоночные, зубчатые
(шлицевые) и профильные (бесшпоночные). К неразъемным соедине-
ниям, изучаемым в курсе «Детали машин», относят заклепочные,
сварные, паяные, клеевые и с натягом.
Неразъемные соединения применяют там, где в их разборке нет
необходимости. Если по условиям работы соединения требуются раз-
борка и сборка его деталей, то в этом случае применяют разъемное
соединение. Выбор вида соединения данной конструкции определяется
ее устройством и назначением, а также экономическими показателями.
ГЛАВА 2. ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 2.1.	Общие сведения
Заклепка представляет собой стержень круглого поперечного се-
чения с головками по концам, одна из которых, называемая заклад-
ной, изготовляется одновременно со стержнем, а другая, называемая
замыкающей, выполняется в процессе клепки. Для облегчения по-
становки заклепки диаметр отверстия соединяемых частей выпол-
няют несколько большим диаметра стержня непоставленной за-
клепки (рис. 2.1, а). В результате клепки стержень заклепки осажи-
вается и плотно заполняет отверстие (рис. 2.1, б). Таким образом,
диаметр стержня поставленной заклепки равен диаметру отверстия
под заклепку.
2*	35
Расчет заклепки на прочность производят по диаметру стержня
поставленной заклепки (т. е. по диаметру отверстия). В специфи-
кации к чертежу указывают диаметр стержня непоставленной за-
Заклепки применяют для
соединения листов, полос, про-
катных профилей и т. п. В пос-
леднее время заклепочные сое-
динения в значительной степени
вытеснены сварными из-за ряда
недостатков — большой расход
металла, большая трудоемкость
их изготовления и высокая
клепки.
стоимость. Но вследствие того что заклепочные соединения яв-
ляются более стабильными и контроль их качества осуществляется
проще и надежней, то их применяют в особо ответственных конструк-
циях, воспринимающих интенсивные вибрационные или большие
повторные ударные нагрузки (самолеты, уникальные мосты и т. п.),
а также в некоторых специальных случаях, как, например, прикреп-
ление ленты к серьге ленточного тормоза и т. п. Заклепочные соеди-
нения применяют также в конструкциях, не допускающих сварки
из-за опасности коробления деталей или отпуска термообработанных
деталей, возникающего при нагреве, а также в конструкциях, детали
которых изготовляют из несвариваемых материалов.
§ 2.2.	Виды заклепок и заклепочных швов
Соединение деталей машины или сооружения, осуществленное
группой заклепок, называется заклепочным швом.
По назначению различают прочные заклепочные швы для восприя-
тия внешних нагрузок (применяются в металлических конструкциях
машин и строительных сооружениях) и прочноплотные, обеспечиваю-
щие герметичность соединения при восприятии значительных усилий
(встречаются в некоторых паровых котлах, резервуарах и трубопро-
водах для газов и жидкостей при больших давлениях).
В прочноплотных заклепочных швах в отличие от прочных швов
кромки листов делают со скосом под углом 15. . .20° для подчеканки
(рис. 2.1, б). Подчеканка кромок листов, а в особо ответственных слу-
чаях и головок заклепок по их краям, заключающаяся в осаживании
металла инструментом, называемым чеканом, применяется для обес-
печения герметичности прочноплотных швов.
В современных конструкциях сосудов, работающих под давлением
(паровые котлы), и в других указанных выше случаях прочноплотные
швы почти полностью вытеснены сварными швами.
Во избежание химической коррозии в соединениях заклепки ста-
вят из того же материала, что и соединяемые детали', стальные листы
соединяют стальными заклепками, латунные — латунными и т. д.
По роду материала различают стальные, алюминиевые, латунные,
медные и другие заклепки. Материал заклепок должен быть доста-
36
точно пластичным для обеспечения формования головок как при из-
готовлении заклепок, так и при их клепке.
Стальные заклепки обычно изготовляют из углеродистых сталей
Ст2, СтЗ и др., а в специальных конструкциях — из легированной
стали.
а) б) в)
Рис. 2.2	Рис. 2.3
Рис. 2.4
37
Основные виды заклепок общего назначения стандартизованы. Из
них широкое применение имеют: заклепки с полукруглой головкой
(ГОСТ 14797—75 и 10299—65, рис. 2.2, а), заклепки с потайной голов-
кой (ГОСТ 14798—75 и 10300—68, рис. 2.2, б); заклепки с полупопгай-
ной головкой (ГОСТ 10301—68, рис. 2.2, в). Как в прочных, так и
в прочноплотных заклепочных швах чаще всего применяют заклепки
с полукруглой головкой, как наиболее технологичные.
Кроме указанных стандартных заклепок со сплошным стержнем
в машиностроении, например самолетостроении, точных механизмах,
и некоторых других областях применяют трубчатые заклепки, или
пистоны, изготовляемые из стальных, медных, латунных и других
металлических тонкостенных трубок. Пистоны применяют для нена-
груженных, мало нагруженных или неплотных соединений. Для сое-
динения металлических деталей применяют пистоны с фланцами
(рис. 2.3, а), а для соединения деталей из эластичных материалов
(кожи, тканей и т. п.) — пистоны с загнутыми бортами (рис. 2.3, б).
По конструкции различают заклепочные швы: нахлесточные одно-
рядные (рис. 2.4, а), двухрядные (рис. 2.4, б, в) и многорядные; сты-
ковые с одной накладкой — однорядные (рис. 2.4, г), двухрядные и
многорядные; стыковые с двумя накладками — однорядные (рис.
2.4, д), двухрядные (рис. 2.4, е) и многорядные. По расположению
заклепок двухрядные и многорядные заклепочные швы различают:
с рядовым (рис. 2.4, б) и шахматным (рис. 2.4, в, е) расположением
заклепок. По числу сечений заклепок, работающих на срез, закле-
почные швы различают: односрезные (рис. 2.4, а, б, в, г), двухсрезные
(рис. 2.4, д, е) и многосрезные. Тип заклепочного шва для данной
конструкции определяется назначением этой конструкции и расчетом
шва на прочность.
Расстояние р между заклепками по длине шва называется шагом
заклепочного шва (рис. 2.4).
§ 2.3.	Методика расчета заклепочных швов
Расчет заклепочного шва заключается в определении диаметра и
числа заклепок, шага заклепочного шва» расстояния заклепок до
края соединяемой детали и расстояния между рядами заклепок.
При расчете заклепочного шва предварительно определяют раз-
меры площади сечения соединяемых заклепками деталей. В зависи-
мости от толщины этих деталей принимают диаметр заклепок. По
диаметру заклепок вычисляют шаг и другие размеры заклепочного
шва. Затем производят проверочный расчет заклепок на прочность.
Толщину соединяемых деталей определяют расчетом на прочность по
соответствующим формулам сопротивления материалов. Детали, сое-
диняемые заклепками, в большинстве случаев находятся под дейст-
вием сил, стремящихся сдвинуть одну деталь относительно другой.
Следовательно, если бы соединяемые детали не были сжаты между
закладными и затяжными головками заклепок, то заклепки работали
бы в поперечном сечении на срез и по поверхности — на смятие.
В действительности в заклепочных швах происходит следующее.
38
После клепки шва соединенные детали оказываются сжатыми за-
клепками. При этом заклепки работают на растяжение, а между сое-
диненными деталями возникают силы трения. Для отсутствия сдвига
деталей и, следовательно, обеспечения необходимой герметичности
при работе прочноплотного заклепочного шва силы, действующие на
соединенные детали, должны целиком восприниматься силами тре-
ния.
Так как при проектировочном расчете прочноплотного шва силу,
растягивающую заклепку и одновременно сжимающую соединенные
детали, а соответственно и силу трения, возникающую между этими
деталями, определить невозможно, то заклепки прочноплотных швов
условно рассчитывают на срез. При этом расчете герметичность шва
обеспечивается выбором соответствующего допускаемого условного
напряжения на срез для заклепок.
В прочных швах герметичность соединения не требуется, поэтому
силы, действующие на соединенные детали, могут быть больше сил
трения, развиваемых между ними. Таким образом, при работе проч-
ного шва возможен и допустим сдвиг одной соединяемой детали отно-
сительно другой. Поэтому заклепки прочных швов рассчитывают на
срез и на смятие.
§ 2.4.	Расчет прочных заклепочных швов
Рассмотрим простейший шов — однорядный односрезный нахлес-
точный (рис. 2.5, где d0 — диаметр поставленной заклепки; 6 — тол-
щина листов; р — шаг заклепочного шва;
до края листа; F •— сила, действующая
на участок шва шириной /; [тс] — до-
пускаемое напряжение на срез для зак-
лепок; [<тр] — допускаемое напряжение
на растяжение для листов; [осм] — до-
пускаемое напряжение на смятие между
заклепками и листами и [тс] — допускае-
мое напряжение на срез для листов).
Для данного заклепочного шва мож-
но написать следующие условия проч-
ности: на срез для заклепки
тс = ?/[л (do/4)] < [тс];	(а)
на смятие между заклепкой и листом
стс„ = F/(d06) [сгем]; (б)
е — расстояние заклепок
на растяжение листа по сечению 1—1
°р = F/1(P—6] < [яР];	(в)
на срез листа одновременно по двум сечениям 3—3 в предположении,
что срез происходит по длине е—da/2,
< = Р /(2 (е — ав/2) а] < [<].	(г)
39
Из уравнений (а) и (б) при [стсм] = 1,6 [тс] следует, что d0~26;
соответственно принимают
d0 = 26.	(2.1)
Из уравнений (а) и (в) при [ар1=[тс] и d0=2d следует, что p«2,6 do',
на практике обычно округляют шаг до
р —3d0.	(2.2)
Из уравнений (а) и (г) при [тс] =0,8 [тс] и d0=28 получим 1,5 d0;
на практике принимают
е=(1,5. . .2)d0.	(2.3)
Таким же образом получают нижеприведенные соотношения для
определения d0, р и е для других типов прочных заклепочных швов.
Диаметр заклепки d0 для швов с двумя накладками принимают
de=(l,5. . .2)6.	(2.4)
Шаг заклепочного шва р принимают: для двухрядного шва внахлестку
p=4d0,	(2.5)
для однорядного шва с двумя накладками
р=3,5 d0,	(2.6)
для двухрядного шва с двумя накладками
p=6d0-	(2.7)
Расстояние заклепки до края листа для всех швов
е=(1,5. . .2)d0.	(2.8)
Расстояние между рядами заклепок двух- и многорядных швов
при шахматном расположении заклепок
ех=(2. . .3) d0.	(2.9)
Толщина накладок у заклепочных швов с накладками
бх=0,75 6.	(2.10)
После определения по вышеуказанным соотношениям размеров
заклепочного шва заклепки проверяют на срез:
тс = Р/[£(ш^/4)]<^[тс]	(2.11)
и на смятие:
асм = Wmin) [СсМ],	(2.12)
гдетс и [тс] — соответственно расчетное и допускаемое напряжения
на срез для заклепок; асм и [осм] — соответственно расчетное и до-
пускаемое напряжения на смятие между заклепками и соединяемыми
листами; F — сила, действующая на одну заклепку; k — число плос-
костей среза заклепок; do — диаметр поставленной заклепки; 6min —
наименьшая толщина соединяемых элементов.
40
Необходимое число заклепок г в шве при симметрично действующей
нагрузке Fo определяют расчетом заклепок на срез по формуле
г = Гв/[&(^/4)[тс]].	(2.13)
Полученное по формуле (2.13) число заклепок z проверяют расче-
том заклепок и соединяемых частей на смятие по формуле
OcM = ^o/(2d0SminX[oCM].	(2.14)
При действии на заклепочный шов эксцентрично приложенной
нагрузки F (рис. 2.6) расчет на прочность по указанным выше фор-
мулам производят лишь для наи-
более нагруженной заклепки. На
рис. 2.6 наиболее нагруженные за-
клепки—верхняя и нижняя. Силу
Ft, 'действующую на наиболее наг-
руженную заклепку, определяют
следующим образом.
На заклепки данного шва дей-
ствуют сила F и момент М=Fl. Мо-
мент М вызывает в заклепках гори-
зонтальные силы Fi, Fi и F3. При-
нимаем, что нагрузка на заклепки
распределяется пропорционально
расстоянию от нейтрального слоя,
Рис. 2.6
следовательно,
M=Fl=2 (FJi+F^+FM,
где соответственно
Таким образом,
вышеуказанному FilF^lJla и Fi!Fs=lJlx.
Fl^Fi^+lJli+la/h), откуда
F^FUl/12 (lf + ll + Ц)].
От силы F на каждую заклепку шва действует вертикальная сила
F/z, где г — число заклепок шва. Таким образом, сила, действующая
на наиболее нагруженную заклепку данного шва (верхнюю или ниж-
нюю),
Fm^ = VFl + (F/zy.	(2.15)
При расчете прочных заклепочных швов стальных конструкций
при статическом нагружении допускаемые напряжения для заклепок
из СтО и Ст2 принимают [тс 1= 140 МПа и [стсм]=280 МПа и для закле-
пок из СтЗ — [тс1=140 МПа и [стсм]=320 МПа. При знакопеременных
нагрузках указанные допускаемые напряжения получают умноже-
нием на коэффициент у:
Y = l/[(a-5)Fmin/Fmax]<l,	(2.16)
где Fmin и Fmax — наименьшая и наибольшая по абсолютному зна-
чению силы, действующие на заклепки, взятые со своими знаками;
а и b — коэффициенты; а=1 и 5=0,3 для низкоуглеродистых сталей
и а—1,2 и 5=0,8 и для среднеуглеродистых.
41
Из рис. 2.5 следует, что расчетное напряжение в листе, в ослаб-
ленном отверстиями сечении 1—1,
aVi — F/[(p—d0)6],	(а)
а в неослабленном сечении 2—2
=	(б)
Отношение ф=ор2/ор1-	называется	коэффициентом прочности
шва. Из формул (а) и (б) следует, что
ф=(р— de)!p.	(2.17)
Так как расчет соединяемых заклепками деталей производят по
сечению, ослабленному отверстиями, то при этом учитывают коэффи-
циент прочности шва ср. Так, например, площадь поперечного сечения
детали, работающей на растяжение от силы F6,
Л = Мф>Р]),	(2-18)
а момент сопротивления сечения детали, работающей на изгиб от из-
гибающего момента М,
Г = М/([ф][ои]),	(2.19)
где [<р] — допускаемый коэффициент прочности шва; fсгр1 и [оД —
соответственно допускаемые напряжения на растяжение и на изгиб для
рассчитываемой детали.
При проектном расчете детали по формулам (2.18) и (2.19) допуска-
емым значением коэффициента прочности шва задаются в пределах
1ф]=0,6. . .0,85; затем устанавливают тип шва и определяют dB, р
и ф. Если окажется, что предварительно принятое значение [ф] зна-
чительно отличается от расчетного значения ф, то расчет детали уточ-
няется. Для стальных деталей принимают [ои] = [ор].
§ 2.5. Расчет прочноплотных заклепочных швов
Расчет прочноплотных заклепочных швов производят в следую-
щем порядке. Вычисляют толщину стенки цилиндрического сосуда
(котла, автоклава и т. п.):
6 = p0D/(2 [ф] [ор]) + Д,	(2.20)
где р0 — давление на поверхность стенки сосуда; D — внутренний
диаметр сосуда; [ф] —допускаемый коэффициент прочности продоль-
ного шва (расчет стенки сосуда производят по продольному шву);
[огр] — допускаемое напряжение при растяжении для стенки сосуда;
Д=1. . .3 мм — добавка на коррозию металла.
При определении толщины стенки сосуда по формуле (2.20) ко-
эффициент [ф] рекомендуют принимать по табл. 2.1 в зависимости от
значения G,5paD. Допускаемое напряжение при растяжении для
стенки сосуда определяют в зависимости от температуры нагрева
стенки: при температуре /<250°С
[°р] — ств. P/[sB],	(2.21)
42
Таблица 2.1. Рекомендуемые значения основных параметров
прочноплотных заклепочных швов
Тип шва	O,5poD, МПа-м		Диаметр заклепок d0l мм	Шаг р, мм	Допускае- мый ко- эффици- ент проч- ности шва	Допускае- мое услов- ное напри* жение на срез [т Ь МПа	
Однорядный нахлесточ- ный 		<0,50		6+8	2d0+8	0,60	60.	.70
Двухрядный стыковой	0,35.	.0,95	6+8	2,6d„+15	0,70	60.	.75
Трехрядный нахлесточ- ный 		0,45.	.1,35	6+(6...8)	3d„+22	0,75	55...60	
Двухрядный стыковой с двусторонними наклад- ками 		0,45.	.1,35	6+(5...6)	3,5d0+15	0,75	47...57	
Трехрядный стыковой с двусторонними накладка- ми 		0,45.	.2,30	6+5	6do+2O	0,85	45...55	
при температуре /=250. . ,350°С
[Стр] = or4/[sT],
(2.22)
где ств,р — предел прочности при растяжении материала листов, из
которых выполнена стенка сосуда; значения ств р для стальных листов
можно брать по соответствующему ГОСТу в зависимости от принятой
марки стали; — предел текучести этих листов при рабочей темпе-
ратуре сосуда (табл. 2.2); [sj и [sjl — коэффициенты запаса проч-
ности, соответствующие ов р и от: [sB]»4,5 и [sT]»2.
После определения толщины стенки сосуда 6 по табл. 2.1 прини-
мают диаметр заклепки и шаг заклепочного шва р. Затем произ-
водят проверочный расчет заклепок по допускаемому условному
напряжению на срез [тус1:
тус = F/[k (л$/4)] < [тус],	(2.23)
где тус — условное расчетное напряжение на срез в заклепках; F —
сила, действующая на одну заклепку; k — число плоскостей среза
заклепки.
Таблица 2.2. Значения предела текучести
листовой стали, МПа
Предел прочно- сти стали ав , МПа ‘Р	Температура t, °C				
	250	275	300	325	350
380	170	160	150	140	130
450	195	185	175	165	150
43
Прочноплотные швы проверяют на плотность, т. е. на отсутствие
относительного скольжения листов. Этому скольжению препятствуют
возникающие между листами силы трения. Значение этой силы трения
определяют экспериментально и условно относят к поперечному
сечению заклепки. Поэтому проверка заклепок по допускаемому ус-
ловному напряжению тус^[тус] одновременно является проверкой
шва на плотность. Значения [тус] даны в табл. 2.1.
Сила, действующая на одну заклепку, в продольном шве
F = Q,5pJ)plz,	(2.24)
в поперечном шве
F = Q^bpfflplz,	(2.25)
где г — число заклепок, которыми скрепляют листы на участке шва
шириной р.
После определения d0, р и проверки шва на плотность вычисляют
остальные размеры шва.
Для прочноплотных швов расстояние заклепки до края листа
e=l,65d0.	(2.26)
Расстояние между рядами заклепок
61=0,5/.	(2.27)
Толщина накладок
61=0,86.	(2.28)
ГЛАВА 3. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§3.1.	Общие сведения
Сварка — это технологический процесс соединения металли-
ческих деталей, основанный на использовании сил молекулярного
сцепления и происходящий при сильном местном нагреве их до рас-
плавленного (сварка плавлением) или пластического состояния с
применением механического усилия (сварка давлением). Она яв-
ляется одним из самых распространенных современных прогрессив-
ных способов получения различных машиностроительных, строитель-
ных и других конструкций. Сваркой изготовляют станины, рамы и
основания машин, корпуса редукторов, зубчатые колеса, шкивы,
звездочки, маховики, барабаны, фермы, балки, колонны, паровые
котлы, цистерны, различные резервуары, трубы, корпуса речных и
морских судов и т. п.
Затвердевший после сварки металл, соединяющий сваренные
детали, называется сварным швом.
В настоящее время освоена сварка всех конструкционных сталей
(включая высоколегированные), чугуна, медных, алюминиевых и
других сплавов цветных металлов, а также некоторых пластмасс.
По сравнению с клепаными и литыми сварные конструкции обес-
44
печивают существенную экономию металла и значительно снижают
трудоемкость процесса изготовления. Поэтому сварные конструкции
в большинстве случаев гораздо дешевле клепаных и литых. При за-
мене клепаной конструкции сварной экономия металла в основном
достигается вследствие частичного или полного устранения дополни-
тельных деталей (накладок, косынок и т. п.) и лучшего использования
металла из-за отсутствия отверстий, ослабляющих рабочие сечения.
Применение сварки вместо клепки снижает массу конструкции до
10. . .20%. При замене литых конструкций сварными экономия ме-
талла достигается благодаря возможности применения меньших
сечений элементов конструкции, так как толщина стенок литых де-
талей, определяемая с учетом технологии литья, обычно значительно
больше, чем у сварных деталей (иногда в 2. . .3 раза и более); более
конструктивного размещения элементов, что невозможно осуществить
в литых конструкциях из-за опасности возникновения больших оста-
точных напряжений; уменьшения припусков на механическую об-
работку. Масса сварных конструкций по сравнению с чугунными
литыми снижается до 50%, а по сравнению со стальными литыми —
до 30%. Снижение трудоемкости процесса сварки по сравнению с
клепкой и литьем обусловливается отсутствием таких операций, как
разметка и пробивка или сверление отверстий для заклепок, изготов-
ление для отливок моделей и стержней, изготовление литейных форм
и т. д., а также возможностью автоматизации процесса сварки.
В соответствии с указанными достоинствами сварные конструкции,
за исключением некоторых специальных случаев, вытеснили клепаные
как из машиностроения, так и из строительства и во многих случаях
их применяют вместо литых. Применение сварки особенно целесооб-
разно при изготовлении конструкций сложной формы, отдельные
детали которых получают прокаткой, ковкой, штамповкой и отливкой.
К недостаткам сварных конструкций относятся: появление оста-
точных напряжений в свариваемых элементах после окончания про-
цесса сварки, коробление, плохое восприятие переменных и особенно
вибрационных нагрузок, сложность и трудоемкость контроля качества
сварных швов. Поэтому в некоторых случаях вместо сварных предпо-
читают литые и другие конструкции. Целесообразность применения
сварки при изготовлении деталей машин устанавливают в каждом
отдельном случае на основании конструктивных и экономических
показателей с учетом технологических возможностей предприятия.
Из большого разнообразия существующих видов сварки в машино-
строении применяют: ручную дуговую сварку плавящимся электро-
дом, автоматическую дуговую сварку плавящимся электродом под
флюсом, электрошлаковую сварку и контактную сварку — стыковую,
шовную и точечную. Первые три способа относятся к сварке плав-
лением, последний — к сварке плавлением или давлением.
Ручная дуговая сварка плавящимся электродом, при которой подача
электрода и перемещение дуги вдоль свариваемых кромок осуществ-
ляются вручную. Нагрев производится электрической дугой между
изделием и электродом. Электрод, расплавляясь при сварке, служит
присадочным материалом для образования сварного шва. При данном
45
способе возможна сварка стальных деталей толщиной 1. . .60 мм и
более. Этот вид сварки применяют для конструкций с короткими и
неудобно расположенными сварными швами, а также в единичном
производстве.
Автоматическая дуговая сварка плавящимся электродом под флю-
сом, при которой подача электрода и перемещение дуги вдоль свари-
ваемых кромок механизированы. Дуга горит под слоем сварочного
флюса. В состав флюса входят шлакообразующие, легирующие и
раскислительные составляющие, благодаря чему этот вид сварки
обеспечивает высокую производительность процесса и высокое каче-
ство шва. При нем возможна сварка деталей толщиной 2. . .130 мм
и более. Этот вид сварки экономически наиболее целесообразен при
непрерывных прямолинейных и кольцевых швах значительной про-
тяженности и особенно в крупносерийном и массовом производстве
различных конструкций.
Электрошлаковая сварка — сварка плавлением, при которой для
нагрева металла используется теплота, выделяющаяся при прохож-
дении электрического тока через расплавленный шлак. Этот способ
является самым производительным для сварки стальных листов тол-
щиной 40. . .50 мм. Эффективность сварки возрастает с увеличением
толщины свариваемых листов. Этим способом сваривают стальные и
чугунные изделия толщиной до 1 м и выше, как, например, станины
прокатных станов, прессов, молотов и т. п.
Стыковая контактная сварка основана на нагреве стыкуемых тор-
цов деталей теплотой, выделяющейся при прохождении электриче-
ского тока. Нагрев торцов деталей производится либо до оплавления
их (сварка плавлением), либо до пластического состояния с последу-
ющим сдавливанием деталей (сварка давлением). Этот способ сварки
самый производительный и рентабельный при массовом и крупно-
серийном производстве. Шовная контактная сварка, при которой
соединение элементов выполняется внахлестку вращающимися ди-
сковыми электродами в виде непрерывного или прерывного шва,
применяется для получения герметичных швов в тонколистовых кон-
струкциях (различные сосуды). Точечная контактная сварка, при
которой соединение элементов происходит на участках, ограниченных
площадью торцов электродов, применяется для тонколистовых кон-
струкций, в которых не требуется герметичность швов.
§ 3.2.	Виды сварных соединений и типы сварных швов
В зависимости от расположения соединяемых частей различают
следующие виды сварных соединений: стыковые (рис. 3.1,
а. . .е), нахлесточные (рис. 3.2, а. . .г), с накладками (рис. 3.3), уг-
ловые (рис. 3.4), тавровые (рис. 3.5, а. . .г). Стыковые соединения —
самые распространенные, так как сваренные встык детали почти
полностью заменяют цельные. Соединения с накладками применяются
только в тех случаях, когда стыковое соединение не обеспечивает
необходимой равнопрочности с цельным металлом.
46
Сварные швы стыковых соединений (см. рис. 3.1) называют
стыковыми. Сварные швы нахлесточных (см. рис. 3.2), угловых (см.
рис. 3.4) и тавровых (см. рис. 3.5) соединений называют угловыми.
Соединения с накладками осуществляют стыковыми и угловыми швами
(см. рис. 3.3).
S=k:.26MM
а=50.Ж
11=2 ММ
S>20MM
'г=5мм
а=2мм
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Рис. 3.3
Если в нахлесточном соединении угловые швы не обеспечивают
требуемой прочности, то иногда дополнительно к угловым применяют
пробочные (рис. 3.6, а), прорезные (рис. 3.6, б) или проплавные
(рис. 3.6, в) швы. Пробочный шов получается путем заполнения рас-
плавленным металлом от-
верстий круглой формы в
одной или в обеих соеди-
няемых деталях. Прорези
прорезных швов могут быть
закрытыми или открытыми.
Проплавной шов осуществ-
ляют проплавлением одной
детали, наложенной на
6)

Другую.
В зависимости от вида соединения, формы подготовленных кромок
сварных деталей и характера выполнения шва различают стыковые
и угловые сварные швы нескольких типов.
47
Стыковые швы по форме подготовленных
кромок деталей различают: без скоса кромок (см. рис. 3.1,
а, б), V-образные (см. рис. 3.1, в, г), Х-образные (см. рис. 3.1, д),
Рис. 3.5
U-образные (см. рис. 3.1, е) и др. По характеру выполне-
ния они могут быть: односторонними с подваркой с другой стороны
(см. рис. 3.1, а, в, е); односторонними со стальными привариваемыми
или медными отъемными подкладками с другой стороны (см. рис. 3.1,
б, г) и двусторонними (см. рис. 3.1, д).
Рис. 3.6
Угловые швы по форме подготовленных
кромок деталей различают: без скоса кромок (см. рис. 3.2;
3.4, а, б; 3.5, а), со скосом одной кромки (см. рис. 3.4, в; 3.5, б, в) и
со скосом двух кромок (см. рис. 3.5, г).По характеру выпол-
нения они бывают: односторонние (см. рис. 3.4, а, в-, 3.5, в) и дву-
сторонние (см. рис. 3.2, а; 3.4, б; 3.5, а, б, г).
По форме сечения угловые швы подразделяют на
нормальные, выполняемые с сечением в виде равнобедренного прямо-
угольного треугольника (см. рис. 3.2, а); специальные с сечением в
виде прямоугольного неравнобедренного треугольника с основанием,
18
большим высоты (см. рис. 3.2, б); вогнутые (см. рис. 3.2, в); выпуклые
(см. рис. 3.2, г). Наиболее распространены нормальные швы.
Угловые швы по расположению относитель-
но силы, действующей на шов, различают; лобовые, расположен-
Рис. 3.7
ные перпендикулярно направлению силы (рис. 3.7, а); фланговые,
расположенные параллельно направлению силы (рис. 3.7, б); косые,
расположенные под углом к направлению силы (рис. 3.7, в); комбини-
рованные, состоящие из двух (рис. 3.7, г) или всех трех вышеуказан-
ных швов.
§ 3.3.	Расчет сварных швов
Основное требование при проектировании сварных конструкций —
обеспечение равнопрочности шва и соединяемых им деталей. В соот-
ветствии с этим требованием в зависимости от размеров и располо-
жения свариваемых деталей устанавливают соответствующий тип
шва данного соединения. Если сварное соединение осуществляется
несколькими швами, то их располагают так, чтобы они были нагру-
жены равномерно.
Для угловых швов размер катета шва выбирают в соответствии
с толщинами соединяемых деталей — часто равным меньшей из них,
а требуемую длину шва определяют из расчета на прочность. Воз-
можно применение и более тонких швов, чем указано. В ряде случаев
целесообразно назначать все размеры шва в соответствии с конструк-
цией, а затем выполнять проверочный расчет на прочность. Если его
результаты оказываются неудовлетворительными, вносят соответст-
вующие изменения в конструкцию и повторяют расчет.
При расчете на прочность стыковых швов утолщение (на-
плыв металла) не учитывают. В зависимости от работы стыкового
шва его соответственно рассчитывают на растяжение (рис. 3.8);
o; = F/(6/)<[o;J;	(3.1)
49
на сжатие:
o;==F/(6/)<[a;],
(3-2)
где Ср и о' — соответственно расчетное напряжение в шве при рас-
тяжении и сжатии; F — сила, растягивающая или сжимающая сое-
диняемые элементы; 6 — толщина более тонкой свариваемой детали;
I—длина шва; [Ор] и [о<]— соответ-
ственно допускаемое напряжение для
<.| ". V 7 I г шва ПРИ растяжепии и сжатии.
1 4	При действии на стыковой шов из-
гибающего момента Л1 в плоскости
приварки (рис. 3.9) расчет шва произво-
дят по формуле
о' = 6М/(6/2)<[а'].	(3.3)
Если стыковой шов находится под
действием того же момента Л! и растя-
гивающей (или сжимающей) силы F (рис.
3.10), то такой шов рассчитывают по
формуле
a' = F/(6/) + 6M/(6/2X[o;].
(3-4)
В формулах (3.3) и (3.4) 6Р/6= W — момент сопротивления рас-
четного сечения шва при изгибе; о' — расчетное нормальное напря-
жение в шве.
Угловые швы рассчитывают на срез по наименьшей площади
сечения, расположенного в биссекторной плоскости прямого угла попе-
речного сечения шва (рис. 3.11). В расчетном сечении толщину угло-
вого шва принимают равной 0,7 k, где k — катет поперечного сечения
шва.
При действии на угловой шов силы F (на рис. 3.11 силу 2F вос-
принимают два шва) его рассчитывают по формуле
< = F/(0,7A/)<[<],	(3.5)
еде т* — расчетное напряжение среза в шве; I — длина шва; [т(] —
допускаемое напряжение на срез шва.
>0
Длину углового лобового шва (рис. 3.11, а) обычно принимают
равной ширине привариваемой детали. Длину углового флангового
шва (рис. 3.11, б) обычно определяют расчетом шва на прочность:
Z = F/(0,7^[t']).	(3.6)
Если соединение угловым швом
нагружено изгибающим моментом
М в плоскости приварки (рис. 3.12),
то расчет шва производят по фор-
муле
т' = 6Л4/(0,7^/2) < [<]. (3.7)
При действии на угловой шов
изгибающего момента М и силы F,
перпендикулярной шву (рис. 3.13),
его рассчитывают по формуле 1	I
т' = F/(Q,7kl) + 6Л1/(0,7&/2) < [<].
(3.8)
Угловой шов, показанный на
рис. 3.14, на который действуют изгибающий момент М = FI и сила
F, параллельная шву, рассчитывают по формуле
т' = /[F/(0,7^Z)]2 + [6F//(0,7&2)]2 < [tJ.	(3.9)
51
В формулах (3.5). . .(3.9) 0,7&Z2/6= W— момент сопротивления
расчетного сечения шва при изгибе,
пряжение в шве.
Рис. 3.15
т — расчетное касательное на-
В случае несимметрич-
ных угловых фланг о-
вы х швов, посредством ко-
торых приваривают деталь не-
симметричного профиля, напри-
мер уголок (рис. 3.15), каждый
из этих швов рассчитывают по
своей нагрузке. При действии
силы F на уголок сварного сое-
динения, показанного на рис.
3.15, силы, действующие на швы,
определяют следующим образом:
Pi + F2 = F и FA = F2e2,
откуда
F^Fe^ + e,.)	(3.10)
и
F2=Fei/(e1+e2).
(З.П)
Очевидно, что длины швов в этом соединении при одинаковых
сечениях должны быть пропорциональны нагрузкам на них, т. е.
IJl^FrlF^ (3.12)
Расчет углового ком-
бинированного шва рас-
смотрим на примере наиболее расп-
ространенного шва, представленного
на рис. 3.16. При действии на угло-
вой комбинированный шов силы F
(рис. 3.16, а) производят проверочный
расчет:
< = F/[0,7^(Zi + 2Z2)]^[T;j
и проектный:
Z2 = 0,5 {[F/(0,7£ [т;])]-Л}.
(3.13)
(3.U)
При действии на угловой ком-
бинированный шов (рис. 3.16,6) из-
гибающего момента М производят
проверочный расчет:
"''стах ^Ртах/^р [^с]>	(3.15)
где Тстах —максимальное расчетное напряжение в точке шва, наи-
более удаленной от центра тяжести площади опасных сечений; ртах —
расстояние от указанного центра тяжести до наиболее удаленной
52
точки шва; Jp — полярный момент инерции площади опасных сече-
ний шва относительно центра тяжести этой площади.
Для рассмотренного шва (рис. 3.16, б) положение центра тяжести
определяется размером с:
с = /Ж + 2/2).	(3.16)
Как следует из чертежа,
Pnwc = V(U2)2 + (/i-<02-	(3-17)
Полярный момент инерции площади сечения шва 1р определяется
как сумма осевых моментов 1Х и 1у, т. е.
JP = JX + !у =	4- 1Хг + JVi,
где момент инерции с индексом 1 относится к лобовому шву, а с ин-
дексом 2 — к фланговому шву. Для вычисления (рис. 3.16, б) реко-
мендуется пользоваться формулой
I, = 0,7k {(4- + Zic2) + 2	+All.	(3.18)
При действии на комбинированный шов кроме момента М про-
дольной или поперечной силы расчетные напряжения определяются
так же, как и в случае простых сварных швов 1см. формулы (3.8)
и (3.9)].
Диаметр отверстий пробочных швов (см. рис. 3.6, а)
принимают d—26. Прорези прорезных швов (см. рис. 3.6, б)
принимают шириной Ь=26 и длиной /==(10. . .25)6.
Подобно угловым, пробочные, прорезные и проплав-
н ы е швы рассчитывают на срез:
т; = ГМ<[<|,	(3.19)
где F — сила, действующая на пробочный, прорезной или проплав-
ной шов; А — расчетная площадь сечения шва.
При расчете машиностроительных конструкций из низкоугле-
родистых, среднеуглеродистых и низколегированных сталей допу-
скаемые напряжения сварных швов при статических нагрузках
принимают в зависимости от допускаемого напряжения на растяжение
основного металла [<тр].
Метод сварки
Автоматическая, ручная
электродами Э42А и Э50А
в защитном газе............
Ручная электродами обык-
новенного качества ....
п,.™.
К]	W
I°p]	1°р1
0,9 [ор]	[Ор]
При срезе
[<]
0,65 [Ор]
0,6 [ар]
При переменных нагрузках значения
снижают умножением на коэффициент у:
допускаемых напряжений
? = 1 /[«, ± b) -(flKa =F b) R,	(3.20)
53
где Ks — эффективный коэффициент концентрации напряжений; Л? —
коэффициент асимметрии цикла; а и b — числовые коэффициенты.
Верхние знаки в этой формуле принимают, если больше абсолютное
значение растягивающего напряжения, а нижние — сжимающего.
Для углеродистых сталей принимают а=0,58 и &=0,26, а для
низколегированных а=0,65 и &=0,3. Значение эффективных коэф-
фициентов концентрации напряжений Ка для стали можно принимать
в зависимости от типа шва следующими:
Низкоугле-
родистая
сталь
Низколеги-»
рованная
сталь
Стыковые с полным проваром................ 1,2	1,4
Угловые лобовые.......................... 2,0	2,5
Фланговые................................. 3,5	4,5
ГЛАВА 4. КЛЕЕВЫЕ И ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§4.1. Клеевые соединения
Создание высококачественных синтетических клеев на базе фе-
нольных, эпоксидных и других смол, а также фенолокаучуковых и
других композиций явилось основанием для более широкого приме-
нения в машиностроении и приборостроении клеевых соединений.
Их применяют в тех же конструкциях, что и сварные соединения, но
преимущественно тонкостенных, выполненных из листового мате-
риала. Клеевые соединения применяют даже в ответственных машинах
и сооружениях, например самолетах и мостах. В отличие от сварки
склеиванием соединяют детали не только из однородных, но и разно-
родных материалов, например металлическую деталь с пластмассовой
и т. д.
Технология создания клеевых соединений состоит из подготовки
склеиваемых поверхностей деталей путем очистки их от пыли, обез-
жиривания и образования ше-
роховатости зачисткой наж-
дачной шкуркой или обработ-
кой пескоструйным аппара-
том; нанесения клея на эти
поверхности и сборки деталей
соединения; выдержки соеди-
нения при требуемых давле-
нии и температуре.
1988И9^.<88а8Ва8||
1ДИИИ! ваемвса!
Я
В)____________
Наиболее распространенные виды клеевых соединений (рис. 4.1) —
нахлесточные (а), стыковые по косому срезу (в ус) (б) и с наклад-
ками (в).
Клеевые соединения, работающие на срез, по сравнению с сое-
динениями, работающими на отрыв, более прочны. Поэтому нахле-
сточные клеевые соединения получили широкое распространение.
Клеевое соединение, работающее на отрыв, рекомендуется конструи-
ровать так, чтобы отрыв был равномерным. При неравномерном отрыве
□4
для обеспечения надежности предусматривают еще и механическое
крепление соединяемых деталей. При создании более прочных сое-
динений применяют комбинированные соединения: клеесварные (с
использованием точечной сварки), клеезаклепочные и клеерезьбовые.
Достоинства клеевых соединений: возможность соединения де-
талей из разнородных материалов, в том числе из тонколистовых,
и не поддающихся сварке и пайке; герметичность, обеспечиваемая
непрерывной клеевой пленкой; высокая коррозионная стойкость;
хорошее сопротивление усталости. Недостатки клеевых соединений:
низкая прочность при неравномерном отрыве (отдире); ограниченная
теплостойкость (лучшие клеи сохраняют достаточную прочность при
температуре до 250°С); зависимость прочности соединения от сочета-
ния материалов склеиваемых деталей, температуры склеивания и
условий работы соединения; требование точной пригонки поверхно-
стей склеиваемых деталей.
Прочность клеевого соединения зависит от марки клея, материалов
соединяемых деталей, качества подготовки склеиваемых поверхностей
деталей, режима склеивания и толщины клеевого шва. Толщина шва,
зависящая от вязкости клея и давления при склеивании соединяемых
деталей, рекомендуется в пределах 0,05. . .0,15 мм.
При расчете на прочность нахлесточного клеевого соединения
(рис. 4.1, а) размер нахлестки может быть определен из условия
равнопрочности соединяемых деталей и клеевого шва:
/ = 6[<тр]/[тс],	(4.1)
где 8 — толщина склеиваемых деталей; [стр1 — допускаемое напря-
жение на растяжение этих деталей; [тр] — допускаемое напряжение
на срез клеевого шва.
Расчет на прочность клеевых соединений аналогичен расчету
сварных соединений. Обычно размер клеевого шва назначают в за-
висимости от размеров соединяемых деталей и расчет шва на проч-
ность осуществляют как проверочный. Соответственно расчет на
прочность клеевого шва нахлесточного соединения (рис. 4.1, а) про-
изводят по формуле
<=ВД<[<],	(4.2)
где г'с — расчетное напряжение на срез в клеевом шве; F — сила,
действующая на соединение; b — ширина соединяемых деталей.
Допускаемое напряжение на срез шва можно принимать для клея
БФ-2 [<]=15. . .20 МПа, для клея БФ-4 [<]=25. . .30 МПа.
§ 4.2. Паяные соединения
Пайка — это технологический процесс соединения металличе-
ских деталей посредством присадочного материала (металла или
сплава), называемого припоем, основанный на диффузинном взаимо-
действии материалов соединяемых деталей и припоя с образованием
химических соединений или твердых растворов и сцеплении паяного
55
шва с металлом деталей. По конструкции паяные соединения подобны
сварным и клеевым. Примерами применения паяных соединений в
машиностроении могут служить радиаторы автомобилей и тракторов,
тонкостенные трубопроводы (рис. 4.2) и прочие конструкции. Паяные
соединения имеют очень широкое
применение в приборостроении.
В отличие от сварки пайка поз-
воляет соединять детали, изготов-
ленные не только из однородных,
но и из неоднородных металлов,
Рис. 4.2
например стальную деталь с алю-
миниевой и т. д. Кроме того, паять
можно и детали с тонкостенными
элементами, где применение сварки
недопустимо из-за опасности про-
жога.
Перед пайкой паяемые поверх-
ности деталей обезжиривают и очи-
щают от окислов. Для предохранения паяных поверхностей деталей
от окислов, образующихся при пайке, используют флюсы (канифоль,
бура, хлористый цинк). После подготовки соединяемых деталей к
пайке и последующей сборки их обычно подогревают до температуры
плавления припоя и в зазоры между ними вводят расплавленный
припой, который после охлаждения прочно соединяет детали. Для
получения качественного паяного соединения температура плавления
припоя должна быть ниже температуры плавления металлов соеди-
няемых деталей.
Так как пайка осуществляется при температуре значительно
более низкой, чем при сварке плавлением, то паяные детали по срав-
нению со сварными менее коробятся и создаются условия, благопри-
ятствующие пайке тонкостенных деталей, отличающихся по толщине,
а также получению конструкций сложной формы. По сравнению со
сварными соединениями паяные менее прочны.
Различают легкоплавкие, или мягкие, припои с температурой
плавления до 350°С и тугоплавкие, или твердые, с температурой
плавления выше 600°С. Из мягких припоев наиболее распространены
оловянно-свинцовые сплавы, а из твердых — медноцинковые и сереб-
ряномедные сплавы. Паяные швы из мягких припоев малопрочные,
поэтому мягкие припои применяют для соединения ненагруженных,
малонагруженных, не подверженных действию ударных нагрузок
и вибраций. Из-за низкой температуры плавления не рекомендуется
применять их также для соединений, работающих при температуре
выше 100°С. Мягкие припои широко применяют в приборостроении.
Твердые припои применяют для соединений, несущих нагрузки. При
статических нагрузках применяют припои на медной основе, а для
соединений, воспринимающих ударные и вибрационные нагрузки,—
припои на серебряной основе.
Расчет на прочность паяных соединений осуществляют по соот-
ветствующим формулам, как и для однотипных сварных и клеевых
56
соединений. Допускаемое напряжение на срез можно принимать для
паяных швов из оловянно-свинцовых припоев [тс1=20. . .30 МПа,
из медноцинковых припоев [т'] = 175. . .230 МПа.
ГЛАВА 5. СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ
§5.1.	Цилиндрические соединения с натягом
Из соединений деталей, выполняемых с натягом, наиболее рас-
пространены цилиндрические, т. е. такие, в которых одна деталь
охватывает другую по цилиндрической поверхности *. Примеры:
соединение бандажа с центром колеса и центра колеса с осью желез-
нодорожного вагона (рис.
5.1, а), соединение зубча-
того червячного венца (рис.
5.1, б) или зубчатого коле-
са с его центром и т. п.
Необходимый натягосу-
ществляется изготовлением
соединяемых деталей с тре-
буемой разностью их поса-
дочных размеров. Взаим-
ная неподвижность соеди-
няемых деталей обеспечи-
вается силами трения, воз-
никающими на поверхно-
сти контакта деталей.
Достоинства цилиндрических соединений с натягом: простота
конструкции, хорошее центрирование соединяемых деталей, возмож-
ность восприятия больших нагрузок и хорошее восприятие динами-
ческих нагрузок. Хотя соединения деталей с натягом обычно относят
к неразъемным, однако цилиндрические соединения допускают раз-
борку (распрессовку) и сборку (запрессовку) деталей. Недостатки
цилиндрических соединений с натягом: сложность сборки и разборки
соединений, возможность уменьшения натяга соединяемых деталей
и повреждения их посадочных поверхностей при сборке (запрессовке),
требование пониженной шероховатости посадочных поверхностей и
повышенной точности изготовления.
Надежность соединения с натягом в основном зависит от размера
натяга, который принимается в соответствии с выбранной посадкой,
установленной стандартной системой допусков и посадок (см. § 1.6).
По способу сборки различают цилиндрические соединения с на-
тягом, собираемые запрессовкой и с нагревом охватывающей или ох-
лаждением охватываемой детали. Надежность соединения, собира-
емого с нагревом или охлаждением, примерно в 1,5 раза выше, чем у
* Встречаются соединения, в которых одна деталь охватывает другую по кониче-
ской поверхности.
57
соединения, собираемого запрессовкой, так как при запрессовке
неровности контактных поверхностей деталей частично срезаются и
сглаживаются, что ослабляет прочность соединения.
Значение натяга и соответственно вид посадки соединения с на-
тягом определяются в зависимости от требуемого давления на посадоч-
ной поверхности соединяемых деталей. Давление р должно быть
таким, чтобы силы трения, возникающие на посадочной поверхности
соединения, полностью противодействовали внешним силам, дей-
ствующим на детали соединения.
Рис. 5.2
Взаимная неподвижность деталей цилиндрического соединения
обеспечивается соблюдением следующих условий: при нагружении
соединения осевой силой F (рис. 52, а) должно быть F^fndlp, откуда
требуемое давление на поверхности контакта
р^77(/лД/);	(5-1)
при нагружении соединения крутящим моментом Т (рис. 5.2, б)
необходимо, чтобы T^fndlpd/2, откуда
р>277(/лб2/);	(5.2)
при нагружении соединения одновременно осевой силой F и крутящим
моментом Т (рис. 5.2, в) должно быть F2-\-(2T/d)2^fndlp, откуда
p>VF2 + (2T/dyl^ndl),	(5.3)
где f — коэффициент трения; d и I — диаметр и длина посадочной
поверхности.
Так как в быстровращающихся соединениях давление на посадоч-
ной поверхности деталей может быть ослаблено центробежными
силами, действующими на детали, то для обеспечения надежности
этих соединений давление на контактной поверхности увеличивают
с учетом действующих центробежных сил. При расчетах соединений
стальных и чугунных деталей коэффициент трения принимают: при
сборке с запрессовкой /=0,08 и при сборке с нагревом охватывающей
детали /=0,14. Если одна из соединяемых деталей стальная или чу-
58
гунная, а другая — латунная или бронзовая, то рекомендуется при-
нимать /==0,05.
Расчетный натяг цилиндрического соединения N9
(рис. 5.3, а) связан с посадочным давлением р следующей зависимо-
Рис. 5.3
стью, вытекающей из формулы Ляме, вывод которой приведен в курсе
сопротивления материалов:
JVP = pd (Cj/Ег + с2/Е2) ,	(5.4)
где Ci=[l + (di/d)2]/lL— (djd)2]—и сг=П + (d/d2y]/ll — (d/d2)2l+p2.
Здесь d — посадочный диаметр; dt — диаметр отверстия охватыва-
емой детали (для вала сплошного сечения di=0); d2 — наружный
диаметр охватывающей детали; Ei и Е2 — модули упругости мате-
риалов охватываемой и охватывающей деталей; рх и р2 — коэффици-
енты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей
(для стали р^О.З; для чугуна [хл?0,25; для бронзы ц~0,35).
При сборке соединения неровности контактных поверхностей
деталей срезаются и сглаживаются (рис. 5.3, б); для компенсации
этого действительный натяг соединения должен быть больше рас-
четного натяга Np, вычисляемого по формуле (5.4). Зависимость
между и Np выражается формулой
АГд = АГр+1,2	+ /?«),	(5.5)
где Rzi и Rz2 — высоты неровностей профилей по десяти точкам
сопрягаемых поверхностей, принимаемые по ГОСТ 2.789—73 (см.
табл. 1.1). По значению Na подбирают соответствующую стандартную
посадку, у которой для надежности соединения наименьший натяг
NM должен быть равен или близок к нему.
59
При сборке цилиндрического соединения с нагревом охватыва-
ющей или охлаждением охватываемой детали необходимая разность
температур соединяемых деталей
^ = (^6 + SM.a)/(ad),	(5.6)
где Wg — наибольший натяг выбранной для соединения посадки;
5м.д — зазор, необходимый для сборки соединения; а — температур-
ный коэффициент линейного расширения нагреваемой или охлажда-
емой детали; для стали а=12-10“6, для чугуна а= 10,5-10“6, для
оловянных бронз а=17-10“6, для латуни а=18-10-6, для алюмини-
евых сплавов а=23>10-6; d — номинальный посадочный диаметр.
При проверке прочности деталей цилиндрического соединения
необходимо исходить из наибольшего возможного натяга Ng выбран-
ной посадки и соответствующего ему наибольшего расчетного натяга
^б.Р = Мб-1,2(/?г1 + /?г2),	(5.7)
а также возможного максимального давления на контактной поверх-
ности соединяемых деталей
P = ^6.p/[d(c1/£'i + c2/£'2)].	(5.8)
Для охватывающей детали, как известно из курса сопротивления
материалов, опасными являются точки ее внутренней поверхности.
Для этих точек радиальное стг и окруж-
ное Oj нормальные напряжения опреде-
ляют по формулам (рис. 5.4)
стг = —р;	(5.9)
at = {[1 + (d/d2)2]/[l - (d/d2)2]} р. (5.10)
В этих точках возникает [плоское
напряженное состояние, при этом глав-
ные напряжения oi=crt; ст2=0 и о3=ог.
Условие прочности для охватывающей
детали из пластичного материала по
гипотезе наибольших касательных нап-
ряжений (третьей теории прочности)
аэкв = <Д—<т3 = 2р/[1 — (d/d2)2] < [Ор].	(5.11)
Для охватываемой детали кольцевого поперечного сечения опасны
также точки внутренней поверхности. В этих точках возникает одно-
осное сжатие, при этом
ffg = о; = —2р/[ 1 — (dr/d)2]	(5.12)
(штрихи даны, чтобы разграничить обозначения напряжений для
охватывающей и охватываемой деталей).
Условие прочности для охватываемой детали, составленное, как
и для охватывающей детали, по третьей теории прочности, имеет вид
о;кв == — = 2р/[1 — (di/d)2] < [о;].	(5.13)
СО
Рис. 5.4
Если охватываемая деталь представляет собой сплошной вал, то
в любой его точке возникает двухосное сжатие; главные напряжения
o'i и о, одинаковы, а а(=0:
о3 = и3 = — р.	(5.14)
Условие прочности в этом случае
РэКВ = — Рз = Р<[<|.	(5.15)
На основании практических данных установлено, что цилиндри-
ческие соединения с натягом могут быть вполне надежными даже
при наличии на внутренней поверхности охватывающей детали пла-
стических деформаций. Это обстоятельство позволяет принимать при
расчетах более высокие, чем обычно, допускаемые напряжения.
§ 5.2.	Соединения деталей с натягом,
осуществляемым стяжными кольцами и планками
Соединения деталей с натягом, осуществляемым стяжными коль-
цами и планками (рис. 5.5), применяются сравнительно редко и при-
том преимущественно в тяжелом машиностроении для соединения
частей разъемных маховиков, станин и т. п.
Из стяжных колец чаще применяют круглые кольца (рис. 5.5, а),
а из стяжных планок — планки двутавровой формы — анкеры
(рис. 5.5, б).
Рис. 5.5
Стяжные кольца и планки устанавливают с предварительным
нагревом. После их остывания в соединении образуется необходимый
натяг, обеспечивающий взаимную неподвижность соединяемых де-
талей. Стальные и чугунные детали соединяют стальными стяжными
кольцами и планками.
При действии внешней нагрузки на соединяемые кольцом или
планкой детали совершенно недопустимо раскрытие стыка этих де-
талей. Это условие обеспечивается тем, что остаточную силу, прижи-
мающую соединяемые детали одну к другой после приложения к ним
внешней нагрузки F, принимают не менее (0,2. . .0,4)F. В соответ-
ствии с этим стягивающие кольца и планки, а также стягиваемые
ими элементы соединяемых деталей (выступы различной формы) рас-
считывают по силе,^равной (1,2. . . 1,4)Е.
61
§ 5.3.	Пример расчета
Пример 5.1. Рассчитать цилиндрическое соединение с иатягом венца чер-
вячного колеса с центром колеса при следующих данных (см. рис. 5.1, б); диаметр
посадочной поверхности d=250 мм, длина посадочной поверхности 1=60 мм, диаметр
отверстия для вала в центре колеса <4=80 мм, диаметр впадин зубчатого венца d2=
=280 мм, крутящий момент, передаваемый червячным колесом, 7=400 Н -м. Мате-
риал венца — бронза Бр. АЖ9-4Л (отливка в кокиль). Материал центра колеса —
чугунное литье СЧ15-32.
Решение. Определим по формуле (5.2) необходимое давление р на поверхности
контакта венца с центром колеса, приняв коэффициент трения между ними /=0,05:
p = 2T/(/nd2/)=2.400/(0,05 - 3,14-0,252ХО,О6) = 1,35-Ю6 Па = 1,35 МПа.
Для вычисления по формуле (5.4) требуемого расчетного натяга Мр соединения
определим коэффициенты с± и с2, приняв коэффициент Пуассона для чугунного
центра колеса р1=0,25 и для бронзового венца р2=0,35:
Ct = [1 + (<Ш2]/[1 - (rfi/d) 2J - Щ = [1 + (80/250)2]/[ 1 — (80/250)2] - »>2? = 0,98;
c2 = [1 + (<W2]/[1 - (d/d2)2] + p2 = [1 + (250/280)»]/! 1 -(250/280)2]	= 9,85.
Модули упругости примем: для чугуна £i=l,3-105 МПа, для бронзы £2=1,1 -1№
МПа. Расчетный натяг соединения
Мр=pd (cJEi + с2/Е2) = 1,35-0,25 [0,98/(1,3-106)+9,85/(1,1 • 105)] =
— 34-10-6 м = 34 мкм.
Обработку контактных поверхностей зубчатого венца и центра колеса назна-
чаем с высотами неровностей профилей по десяти точкам по ГОСТ 2.789—59 (см.
табл. 1.1) Rzl=Rz2 = 10 мкм. Действительный натяг соединения по формуле (5.5)
Мд = Мр +1,2 (Rzi + Rz2) == 34 +1,2 (10 +10) = 58 мкм.
По полученному значению Мя подбираем соответствующую стандартную по-
садку. Из таблицы допусков и посадок СТ СЭВ 144—75 для данного соединения при-
мем посадку 0 250£8/s7 с наименьшим натягом Мм=68 мкм и наибольшим натягом
Mg=186 мкм. Наибольший расчетный иатяг, соответствующий выбранной посадке*
по формуле (5.7)
М6 р = N6—1,2 (Rzl + Rz2) = 186 — 1,2 (10 +10) = 162 мкм.
Максимальное давление р, которое может возникнуть на контактной поверх-
ности соединяемых деталей, по формуле (5.8)
р = N6. p/Id (с1/£1+с2/£2)] = 162.10-в/{0,25 [0,98/(1,3-10»)+
+ 9,85/(1,1  106)]} = 6,5 МПа.
Проверим венец червячного колеса на прочность. Примем с некоторым прибли-
жением, что материал венца пластичен и одинаково работает на растяжение и сжа-
тие; при этом применима третья теория прочности. Эквивалентное напряжение
веица по формуле (5.11)
оЭкв = 2p/11 — (<*/<4)21 = 2• 6,5/[ 1 — (0,25/0,28)2] = 65 МПа.
Такое напряжение вполне допустимо (оно ориентировочно в 2,5. . .3 раза ниже
условного предела текучести для бронзы Бр. АЖ9-4Л при отливке в кокиль).
ГЛАВА 6. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§6.1.	Общие сведения
Резьбовыми называют такие соединения, которые осуществ-
ляются крепежными деталями посредством резьбы. Резьба получается
образованием на цилиндрическом или коническом стержне канавок
62
с поперечным сечением определенного профиля (в виде треуголь-
ника, трапеции и т. д.), каждая точка которого располагается на вин-
товой линии. Расположенные между канавками выступы называют
витками резьбы (рис. 6.1). Под витком резьбы принято понимать ту
часть ее выступа, которая охваты-
вает резьбовую деталь в пределах
до 360°. Выступ резьбы, охваты-
вающий резьбовую деталь свыше
одного раза, т. е. более 360°, при-
нято называть ниткой резьбы.
Основными крепежными дета-
лями резьбовых соединений явля-
ются болты, винты, шпильки и
гайки. Болт представляет собой
стержень с резьбой для гайки на
одном конце и головкой на другом
(рис. 6.2). Винт — это стержень,
обычно с головкой на одном конце
и резьбой на другом конце, кото-
рым он ввинчивается в одну из
скрепляемых деталей (рис. 6.2, б.)
В резьбовых соединениях применя-
ют винты и без головок. Шпилька
представляет собой стержень с резь-
бой на обоих концах; одним концом
она ввинчивается в одну изскрепля-
емых деталей, а на другой конец навинчивается гайка (рис. 6.2 в,).
Гайка — это деталь с резьбовым отверстием, навинчиваемая на болт
(рис. 6.2, а) или на шпильку (рис. 6.2, в) и служащая для замыкания
скрепляемых с помощью болта или шпильки деталей соединения.
Рис. 6.2
Болтами скрепляются
детали относительно не-
большой толщины; их при-
меняют также для скрепле-
ния деталей из материалов,
не обеспечивающих требу-
емую надежность резьбы.
Винты применяют, когда
одна из скрепляемых дета-
лей относительно большой
толщины, при отсутствии
места для расположения
гаек, при жестком требо-
вании уменьшения массы
данного резьбового соеди-
нения, для придания сое-
динению красивого внеш-
него вида. Во всех этих случаях деталь, в которую ввинчивают
винты, должна иметь достаточную толщину. Материал, из которого
63
изготовляется деталь, должен обеспечивать требуемую прочность и
надежность резьбы. Шпильки применяют вместо винтов в тех слу-
чаях, когда материал скрепляемой детали с нарезанным отверстием
не обеспечивает требуемой долговечности резьбы при частых раз-
борках и сборках соединений.
В отдельных резьбовых соединениях применяют также шайбы
и гаечные замки. Обыкновенные шайбы представляют собой подкладки,
помещаемые под гайки (рис. 6.2, а), головки болтов и винтов и слу-
жащие в основном для увеличения опорной поверхности. Гаечные
замки применяют для удержания гаек и винтов от самоотвинчивания.
Для завинчивания и отвинчивания винтов со шлицами пользуются
отвертками. Для завинчивания и отвинчивания остальных винтов
и почти всех гаек применяют гаечные ключи.
Из всех видов соединений, применяемых в машиностроении,
резьбовые соединения — самые распространенные, так как они наи-
более. надежны и удобны по форме для сборки и разборки, имеют
небольшие габариты, просты в изготовлении, допускают точную
установку соединяемых деталей и любую степень затяжки крепеж-
ными деталями. Недостаток резьбовых соединений состоит в наличии
концентраторов напряжений в резьбовых деталях, понижающих их
прочность. Благодаря своим достоинствам резьбовые соединения
применяют также в строительных, крановых и других металлических
конструкциях.
Две детали, сопрягаемые резьбой (болт и гайка, винт и гайка н
т. д.), называют винтовой парой.
§ 6.2.	Резьбы
Профиль резьбы определяется формой сечения витков в осевой
плоскости. По форме профиля различают треугольную (см. рис. 6.1),
прямоугольную, в частности квадратную (рис. 6.3), трапецеидальную
и круглую резьбы. В зависимости от формы стержня, на котором
нарезана резьба, различают
цилиндрические (см. рис. 6.1;
6.3) и конические резьбы. Наи-
более распространены цилин-
дрические резьбы, как самые
простые и удобные при изго-
товлении и сборке. Резьба,
расположенная на наружной
поверхности детали, называ-
ется наружной, а на внутрен-
ней поверхности — внутрен-
ней. В зависимости от нап-
равления вращения контура, образующего резьбу, различают пра-
вую (см. рис. 6.1 и 6.3, б) и левую (рис. 6.3, а) резьбы. Во всех
случаях, когда нет необходимости применять левую резьбу, поль-
зуются только правой резьбой. В зависимости от количества ниток
резьбы, из которых она образована, различают однозаходную (см.
64
рис. 6.1; 6.3, а), двухзаходную (рис. 6.3, б), трехзаходную и другие
резьбы. В резьбовых соединениях применяют исключительно одно-
заходные резьбы, как наиболее надежные в отношении самоторможения
резьбовых деталей и предохраняющие их от самоотвинчивания.
Многозаходные резьбы (двухзаходные, трехзаходные и т. д.) приме-
няются в передачах винт — гайка и червячных.
По назначению различают крепежные резьбы, предназначенные
для скрепления деталей; крепежно-уплотняющие резьбы, служащие
не только для скрепления соединяемых деталей, но и создания герме-
тичности их соединения; резьбы для передачи движения, применяемые
в передачах винт — гайка и червяках червячных передач, В качестве
крепежной применяют преимущественно треугольную резьбу, так
как она наиболее прочная, обеспечивает большое трение на поверх-
ности резьбовых деталей (см. § 6.4) и тем самым увеличивает надеж-
ность предохранения от самоотвинчивания, проста и удобна в изго-
товлении. В качестве крепежно-уплотняющей резьбы также приме-
няют треугольную резьбу, которая отличается от треугольной крепеж-
ной резьбы отсутствием радиальных зазоров между соединяемыми
резьбовыми деталями. Резьбы других профилей применяют в основном
для деталей, передающих движение.
Основные параметры резьбы (цилиндрической): форма и размеры
профиля', наружный d(D), внутренний d^Di) и средний d2(D2) диа-
метры резьбы (диаметры, относящиеся к наружным резьбам — болт,
шпилька и т. д.,— обозначают d, dt и d2, диаметры, относящиеся к
внутренним резьбам — гайка, резьбовое отверстие и т. д.,— D, Dt
и Ъ2); угол подъема резьбы ф, т. е. угол между винтовой линией по
среднему диаметру резьбы и плоскостью, перпендикулярной ее осе-
вой линии; шаг резьбы Р— расстояние между одноименными сторо-
нами двух рядом расположенных витков, измеренное в направлении
осевой линии резьбы; ход резьбы Ph (рис. 6.3) — расстояние между
одноименными сторонами двух рядом расположенных витков одной
и той же нитки резьбы, измеренное в направлении ее осевой линии
(ход резьбы можно определять так же, как расстояние, на которое
переместится болт или винт вдоль своей осевой линии за один оборот
в неподвижной гайке);
число заходов резьбы п,
т. е. число ниток резьбы,
приходящихся на ее ход.
Для однозаходной резь-
бы шаг и ход резьбы
равны между собой (рис.
6.3, а).
Наружный диаметр d
d2=0,5(cH-d1).
(6.1)
резьбы является ее номинальным диаметром. Средний диаметр резьбы
Из развертки на плоскость винтовой линии по среднему диаметру
резьбы (рис. 6.4) следует, что
Рл = nd2 tg ф.
(6-2)
3 Гузенков П. Г.
65
и'р
&р
ю
со
Для однозаходной резьбы
P=nd2tg4>,	(6.3)
так как для нее Ph=P. Очевидно, что для многозаходной резьбы
РЛ = пР.	(6.4)
Параметры, определяющие форму и размеры профиля резьбы (см.
рис. 6.1): шаг резьбы Р; высота теоретического профиля Н — высота
треугольного профиля с острыми углами, полученного при продол-
жении боковых сторон профиля до их пересечения; рабочая высота
профиля h — высота, на которой нитки болта (винта) и гайки сопри-
касаются; угол профиля а — угол между прямолинейными боковыми
сторонами профиля; угол наклона профиля — угол между боковой
прямолинейной стороной и перпендикуляром к осевой линии резьбы.
Для резьб с симметричным профилем угол наклона профиля равен
половине угла профиля.
Резьбы, получившие широкое распространение, стандартизованы.
В табл. 6.1 приведены предельные значения наружного диаметра d
и шага Р резьбы.
Метрическая резьба (рис. 6.5, а) — основная треугольная крепеж-
ная резьба. Метрические резьбы бывают с крупными и мелкими ша-
гами. Наиболее распространена метрическая резьба с крупным шагом,
так как по сравнению с резьбами с мелкими шагами она оказывает
меньшее влияние на износ и ошибки изготовления. Метрические
резьбы с мелкими шагами по сравнению с резьбой с крупным шагом
при одном и том же наружном диаметре обеспечивают детали большие
Таблица 6.1. Основные виды стандартных резьб
Вид резьбы	гост	Номинальный диаметр d, мм	Шаг резьбы. Р, мм
Крепежная: метрическая (см. рис. 6.5, а) дюймовая (см. рис. 6.5, б) метрическая коническая круглая (см. рис. 6.5, в) Для передачи движения: трапецеидальная однозаход- иая (см. рис. 6.5, г) трапецеидальная многоза- ходная (число заходов 2 и 3) упорная (см. рис. 6.5, д) Крепежно-уплотняющая: трубная цилиндрическая (см. рис. 6.5, е) трубная коническая (см. рис. 6.5, ж) дюймовая коническая (см. рис. 6.5, з)	СТ СЭВ 180—75 СТ СЭВ 181—75 СТ СЭВ 182—75 ОСТ НКТП 1260 СТ СЭВ 304—76 СТ СЭВ 307—76 9484-73 СТ СЭВ 146—751 СТ СЭВ 185—75/ 10177—62 6357—73 6211—69 6111—52	0,25...600 6...60 8...200 8...640 10...320 10...660 ’/в...6	0,075 3...24 нитки на дюйм 1...2 2,54...6,35 1,5...48 2...48 2...48 11...28 ниток на дюйм 11,5...27 ниток на дюйм
3*
67
прочность (глубина канавок резьбы меньше и внутренний диаметр
резьбы больше) и надежность от самоотвинчивания (шаг резьбы, а
следовательно, и угол подъема резьбы меньшие). Поэтому метрические
резьбы с мелкими шагами применяют при изготовлении тонкостенных
резьбовых деталей, служащих для регулирования и подверженных
действию динамических нагрузок.
Дюймовая резьба (рис. 6.5, б), так же как и метрическая,— тре-
угольная, крепежная. В СССР ее применяют для замены резьбовых
деталей старых и импортных машин, ввозимых из стран, в которых
применяется дюймовая система мер (США, Англия и др.), и в неко-
торых особых случаях.
Метрическая коническая резьба имеет треугольный профиль, ана-
логичный (по размерам элементов профиля) профилю метрической
резьбы по СТ СЭВ 180—75. Она применяется для конических резь-
бовых плотных (непроницаемых) соединений.
Круглая резьба (рис. 6.5, в) применяется для винтов, несущих
большие динамические нагрузки, работающих в загрязненной среде
с частым отвинчиванием и завинчиванием (вагонные сцепки, пожарная
арматура), а также в тонкостенных изделиях, как, например, на
цоколях и патронах электрических ламп, частей противогазов и т. п.
Несколько видов круглой резьбы стандартизованы.
Трапецеидальная резьба (рис. 6.5, г) — основная резьба передач
винт — гайка и червяков червячных передач. Она удобна для изго-
товления, по сравнению с треугольной резьбой имеет меньшие потери
на трение, а по сравнению с прямоугольной более прочная.
Упорная резьба (рис. 6.5, д) имеет несимметричный трапецеидаль-
ный профиль витков. Применяется для винтов, воспринимающих
большую одностороннюю осевую нагрузку в прессах, нажимных
устройствах прокатных станов, грузовых крюках и т. п.
Трубная цилиндрическая (рис. 6.5, е), трубная коническая (рис.
6.5, ж) и коническая дюймовая (рис. 6.5, з) резьбы представляют собой
мелкие треугольные дюймовые крепежно-уплотняющие резьбы. Они
применяются в основном для соединения труб и арматуры трубопро-
водов. Конические резьбы обеспечивают герметичность соединения
резьбовых деталей без специальных уплотнений.
Прямоугольная (и квадратная) резьба изготовляется на токарно-
винторезных станках. Такой способ не позволяет получить высокую
точность, и поэтому данная резьба применяется сравнительно редко
и соответственно не стандартизована.
Размеры стандартной резьбы принимают по соответствующему
ГОСТу в зависимости от наружного диаметра d резьбы.
Исследования прочности резьбы показывают, что осевая нагрузка
распределяется между витками резьбы неравномерно, что объясня-
ется не только невозможностью изготовления абсолютно точной
резьбы, но и неблагоприятным сочетанием деформаций болта и гайки
(болт растягивается, а гайка сжимается). Для упрощения расчетов
резьбы на прочность условно принимают, что осевая нагрузка рас-
пределяется между витками резьбы равномерно. Расчет резьбы на
прочность производят обычно как проверочный.
68
Из рис. 6.1 видно, что если на сопрягаемые резьбой детали (болт
и гайку и пр.) действует осевая сила F,to витки резьбы каждой де-
тали работают на срез, смятие и изгиб.
Резьбу крепежной детали рассчитывают только на срез и смятие,
так как расчет ее на изгиб по формулам сопротивления материалов
весьма условен.
При одинаковых материалах сопрягаемых резьбовых деталей
расчет резьбы на прочность производят по охватываемой детали по
формулам: на срез
тс = FUndpikP) [тс];	(6.5)
на смятие
0CM = 4F/[jt(^-di)n]<[aCM],	(6.6)
где тс — расчетное напряжение на срез резьбы; осм — расчетное
напряжение на смятие между витками резьбы; п — число витков
резьбы, воспринимающих нагрузку; k — коэффициент полноты резьбы
(см. рис. 6.1), показывающий отношение высоты витка в опасном
сечении к шагу резьбы; 1тс] — допускаемое напряжение на срез
резьбы; [стсм] — допускаемое напряжение на смятие резьбы.
Коэффициент полноты резьбы для метрической резьбы болтов,
винтов и шпилек (см. рис. 6.1) 6=0,75; гаек 6=0,88; трапецеидальной
резьбы 6=0,65.
Если охватывающая резьбовая деталь изготовлена из менее проч-
ного материала,'чем материал охватываемой резьбой детали, то расчет
резьбы на срез следует выполнять для каждой из этих деталей. Ус-
ловие прочности охватывающей детали на срез
тс = FHnDnkP) [тс].	(6.7)
Так как прочность резьбы стандартных крепежных деталей га-
рантирована ГОСТом, то расчет резьбы этих деталей на прочность
не производят.
§ 6.3.	Конструкции и материалы болтов, винтов,
шпилек, гаек, шайб и гаечных замков
Болты, винты, шпильки, гайки, шайбы и гаечные замки разли-
чают общего назначения, широко распространенные в различных
конструкциях, и специального назначения, имеющие ограниченное
применение только в отдельных случаях. Все детали общего назна-
чения и некоторые специального назначения стандартизованы.
Болты общего назначения по точности изготовления различают:
повышенной точности (ГОСТ 7805—-70, 7808—70, 7811—70 и др.),
нормальной точности (ГОСТ 7795—70, 7796—70, 7798—70 и др.)
и грубой точности (ГОСТ 15589—70, 15590—70, 15591—70 и др.).
Наиболее распространены болты нормальной точности. Болты повы-
шенной точности применяют в особо ответственных соединениях, а
грубой точности — малоответственных соединениях.
69
По форме головки стандартные болты общего назначения разли-
чают с шестигранной головкой (см. рис. 6.2, а; 6.6, а); с шестигранной
головкой и отверстиями в ней (для проволок в целях стопорения)
Рис. 6.6
(рис. 6.6, б); с полукруглой головкой и квад-
ратным подголовком (рис. 6.6, в) или с усом
(рис. 6.6, а); с потайной головкой и усом (рис.
6.6, д) или квадратным подголовком.
Преимущественное применение имеют болты
с шестигранной головкой, как наиболее удоб-
ные под ключ. Болты с полукруглой головкой
применяют в тех случаях, когда они являются
более целесообразными, чем болты с шестигран-
ной головкой. Болты с потайной головкой при-
меняют там, где головки болтов должны быть
утоплены и не выступать над поверхностью
скрепляемых деталей.
Стержни стандартных болтов общего назна-
чения изготовляют нормальными (рис. 6.6, а),
с отверстием для шплинта (рис. 6.6, е), с ци-
линдрическим (рис. 6.6, б) или квадратным (рис.
6.6, в) подголовком. Болты, предназначенные
для установки в развернутые отверстия без
зазора, в целях предотвращения сдвига соеди-
няемых деталей выполняют с утолщенным стерж-
нем (ГОСТ 7817—72, рис. 6.6, ж). Конец бол-
тов выполняют плоским (рис. 6.6, в, г, д), плос-
ким с конической фаской (рис. 6.6, а, б, е), пло-
ским с заточкой (рис. 6.6, ж).
Винты общего назначения различают: кре-
пежные (ГОСТ 1489—72. . .1491—72 и др.), слу-
жащие для скрепления соединяемых деталей (рис.
6.7), и установочные (ГОСТ 10336—63. . . 10343—
63 и др.), предназначенные для предотвращения
взаимного сдвига деталей (рис. 6.8). В отли-
чие от крепежных установочные винты работают не на растяжение,
а на сжатие. Крепежные винты изготовляют с головкой под ключ
или под отвертку, а установочные выполняют с головкой под
ключ, без головки со шлицами под отвертку, с углублением под
ключ. Установочные винты в отличие от крепежных имеют резьбу
по всей длине стержня. Головки винтов бывают: шестигранные (рис.
6.8, а), квадратные (рис. 6.8, б), полукруглые (рис. 6.7, а), цилинд-
рические (рис. 6.7, б), цилиндрические со сферой (рис. 6.7, в), полупо-
тайные (рис. 6.7, г), потайные (рис. 6.7, д) и цилиндрические с углуб-
лением под ключ (рис. 6.7, е). Выбор типа головки определяется
требуемой силой затяжки винта, габаритами соединения и для вра-
щающегося соединения требованиями уравновешенности. Установоч-
ный винт без головки со шлицем под отвертку показан на рис. 6.8, в,
а с шестигранным углублением под ключ — на рис. 6.8, г. Конец
крепежных винтов выполняют плоским (рис. 6.7) или плоским с за-
70
точкой. Установочные винты с таким концом лучше отвечают своему
назначению (рис. 6.8). В качестве крепежных винтов применяют
также болты с шестигранной головкой (см. рис. 6.2, б).
Рис. 6.7
Шпильки различают повышенной (ГОСТ 22043—76) и нормальной
(ГОСТ 22042—76) точности, изготовляемые с одинаковыми номиналь-
ными диаметрами резьбы и гладкой части (см. рис. 6.2, в; 6.9, а, б)
или с номинальным диаметром резьбы, большим диаметра гладкой
части.
К специальным болтам относят: конусные болты для отверстий
из-под развертки, называемые также призонными (ГОСТ 151—63,
рис. 6.10, а), предназначенные для предотвращения сдвига деталей;
откидные болты (ГОСТ 14724—69, рис. 6.10,6), применяемые для
скрепления деталей часто разбираемых соединений (приспособления
71
для зажима деталей при обработке на станках, крышки резервуаров
и т. д.); фундаментные для закрепления машин на фундаментах и
целый ряд других.
Фундаментные болты, которыми прикрепляют к бетонному осно-
ванию машины небольшой и средней массы, заливают в фундаментах
бетоном (рис. 6.11). Для более надежного закрепления концы этих
болтов отгибают в сторону или дела-
ют петлей, куда помещают стержень
(рис. 6. 11, а), или раздваивают (рис.
6. 11, б) и т. п. Для закрепления на
фундаменте машины относительно
большой массы, а также при действии
на фундаментные болты больших дина-
0)
777/77777/
Рис. 6.11
Рис. 6.10
мических нагрузок применяют анкерные фундаментные болты, которые
устанавливают так, чтобы их можно было вынуть без разрушения фун-
дамента. Анкерный болт нижним концом соединяется с опорной
плитой, заливаемой в фундамент и называемой анкерной. Наиболее
распространен анкерный болт с молотковой (прямоугольной) головкой
(рис. 6.11, в). Этот болт опускается в фундамент сверху; после про-
хода головки через прямоугольное отверстие анкерной плиты он
поворачивается вокруг своей оси на 90° и утепляется в гнезде плиты,
предназначенном для головки болта. К специальным болтам отно-
сятся также болты, у которых диаметр стержня меньше или равен
внутреннему диаметру резьбы (см. рис. 6.10, в) и имеется плавный
переход у головки и резьбы, благодаря чему уменьшается концент-
рация напряжений в головке и резьбе и болты лучше воспринимают
переменные и ударные нагрузки.
К специальным винтам относится грузовой винт
(ГОСТ 4751—73, см. рис. 6.10, а), предназначенный для поднятия
тяжелых деталей и узлов машин. Из специальных шпилек
можно отметить приварные (ГОСТ
2008—43), применяемые в судо-
строении (см. рис. 6.9, в), и автомо-
бильные (ГОСТ 1056—54), служа-
щие для прикрепления колес ав-
томобилей (см. рис. 6.9, а).
Стандартные гайки
общего назначения, по-
добно болтам, изготовляют повы-
шенной (ГОСТ 2524—70, 2526—70,
5927—70,5929—70, 5931—70 и др.),
нормальной (ГОСТ 5915—70,
5916—70, 15521—70. . .15525—70
и др.) и грубой (ГОСТ 15526—70)
точности. По форме они различают-
ся: шестигранные с одной или двумя
фасками (рис. 6.12, а)\ шестигран-
ные прорезные (рис. 6.12, б); шести-
гранные корончатые (рис. 6.12, в);
круглые (ГОСТ 11871—73, рис.
6.12, г, 6393—73 и 10672—73); ба-
рашковые открытые (ГОСТ 3032—
76, рис. 6.12, д') и барашковые зак-
рытые (ГОСТ 3032—76, рис. 6.12, е).
Гайки шестигранные, шестигран-
ные прорезные и шестигранные
корончатые при одних и тех же диа-
метрах резьбы и высоте различают
нормальные и облегченные, т. е. с
меньшими наружными размерами.
Шестигранные гайки изготовляют нормальной высоты (рис. 6.12, а),
низкие, высокие и особо высокие. Шестигранные прорезные и корон-
чатые гайки бывают нормальной высоты и низкие. Наиболее распро-
странены шестигранные гайки. При стопорении гаек шплинтами при-
меняют гайки прорезные и корончатые. Круглые гайки применяют
для крепления различных деталей на валах. Для часто разбираемых
и собираемых соединений с небольшими нагрузками пользуются
гайками-барашками, затяжка которых производится без ключа.
Применение облегченных гаек при большом количестве их в соеди-
нении дает значительную экономию массы. Низкими гайками поль-
зуются в тех случаях, когда стержень болта или шпильки оказыва-
ется недогруженным иа растяжение (чистый болт, работающий на
срез, и т. д.). Для предохранения резьбы от смятия и износа при
73
а)
Рис. 6.13
сти оснований гайки
больших нагрузках и частом отвинчивании и завинчивании применяют
гайки высокие и особо высокие.
Кспециальным гайкам относятся: шестигранные гайки
для крепления колес легковых (рис. 6.13, а) и других автомобилей,
гайки, служащие для герметизации резь-
бовых соединений (рис. 6.13, б, в), и ряд
Других.
Шайбы общего назначения
' (ГОСТ 6958—78, 10450— 78, 11371—78) по
форме круглые (см. рис. 6.12, а\ 6.11, а).
Из шайб специального назна-
чения можно отметить: сферические и
конические (ГОСТ 13438—68 и 13439—68),
одно из оснований сферических шайб имеет
сферическую поверхность, а конических
шайб выполняется с внутренним конусом;
косые (клиновые) (ГОСТ 10906—66), при-
меняемые в тех случаях, когда поверхно-
или головки болта и скрепляемой детали не
параллельны.
Хотя все крепежные резьбы выполняют самотормозящимися,
при работе резьбовых соединений с сотрясениями, толчками и ударами
происходит ослабление резьбы и самоотвинчивание гаек, винтов и
прочих резьбовых деталей. В этих случаях для стопорения резьбовых
деталей обычно пользуются гаечными замками. Стопорение резьбовых
деталей иногда необходимо и при спокойной работе, например в
случае регулирования гаек.
Гаечные замки различают двух групп: увеличивающие трение
или сцепление между сопряженными резьбовыми деталями и резь-
бовой и скрепляемой деталями и запирающие резьбовые детали жестко,
т. е. без возможного поворота их. Первая группа замков позволяет
легко регулировать силу затяжки резьбовых деталей, так как одна
резьбовая деталь может быть повернута при затяжке относительно
другой сопряженной скрепляемой резьбовой детали на любой угол и
оставлена в этом положении. Но замки первой группы менее надежны.
Замки второй группы обладают полной надежностью, но поворот
резьбовых деталей при сборке возможен лишь на определенный угол.
К замкам общего назначения первой груп-
пы относятся: контргайка (рис. 6.14, а); пружинная шайба (ГОСТ
6402—70, рис. 6,14, б); шайбы стопорные с зубьями: внутренними
(ГОСТ 10462—63, рис. 6.14, в), наружными (ГОСТ 10463—63) и под
винты с потайной или полупотайной головкой (ГОСТ 10464—63).
Контргайка недостаточно надежна, в особенности при неспокойной
работе соединения, и поэтому применяется сравнительно редко. Ши-
рокое применение получила пружинная шайба, так как вследствие
своей упругости она не только сохраняет силы трения в резьбе при
колебаниях осевой нагрузки, но и повышает сцепление между гайкой
или головкой винта и соединяемой деталью благодаря врезанию в
них острых обрезов шайбы.
74
К замкам общего назначения второй груп-
п ы относятся: шплинт (ГОСТ 397—66, рис. 6.14, г), шайба стопорная
с одной лапкой (ГОСТ 13464—77, рис. 6.14, д), шайба стопорная с
двумя лапками (ГОСТ 13465—77, рис. 6.14, е), шайба стопорная с
наружным носком (ГОСТ 13466—77, рис. 6.14, ж), шайба стопорная
с внутренним носком (ГОСТ 13467—77, рис. 6.14, з) и др.
Рис. 6.14
Кроме перечисленных гаечных замков применяют и другие самых
разнообразных конструкций. В отдельных случаях для стопорения
гаек пользуются упругими контргайками, упругими шайбами спе-
циальных конструкций, штифтами, винтами, болтами и т. д.
75
Из специальных гаечных замков следует отметить
стопорное кольцо из полиамида или текстолита (рис. 6.15, а), которое
завальцовывают в металлическую гайку. В этом кольце резьбу не
нарезают. Она образуется при навинчивании гайки на болт. Между
стопорным кольцом и болтом образуются большая сила давления и
соответственно большая сила трения, обеспечивающая надежное
Рис. 6.15
стопорение гайки. К специальным гаечным замкам относится стопор-
ная шайба из полиамида или специальной резины (рис. 6.15, б). При
затяжке гайки эта шайба спрессовывается, внутреннее утолщение
вдавливается в зазор и впадины резьбы болта, а наружное обволаки-
вает плоские боковые поверхности гайки. Помимо надежного стопо-
рения гайки соединение получается герметичным. В некоторых слу-
чаях для стопорения винтов используют проволоку (рис. 6.15, в),
полиамидную глухую (рис. 6.15, г) или сквозную пробку и другие
средства. Иногда стопорение гаек и винтов производят приваркой
их к деталям соединений (рис. 6.15, д), кернением (рис. 6.15, е) или
76
другим пластическим деформированием. Выбор типа болта, винта,
шпильки, шайбы и гаечного замка определяется назначением и кон-
струкцией соединения, для которого они предназначены.
Основными материалами для изготовления винтов, болтов, шпи-
лек и гаек общего назначения являются стали марок (см. ГОСТ
1759—70) СтЗкп, Ст5, 10, Юкп, 15, 15кп, 20, 20кп, 30, 35, 45, 40Г,
35Х, 40Х, 38ХА, ЗОХГСА, 16ХСН, 35ХГСА, 40ХНМА. Углероди-
стую сталь обыкновенного качества применяют для неответственных
или мало ответственных крепежных резьбовых деталей без термооб-
работки. Сталь углеродистую качественную широко применяют для
ответственных крепежных резьбовых деталей; это вызвано необходи-
мостью применения общей или местной термической обработки кре-
пежных деталей. Легированные стали применяют для особо ответст-
венных крепежных резьбовых деталей, в частности для скрепления
быстро вращающихся частей и тяжело нагруженных ответственных
соединений.
Для повышения прочности крепежные резьбовые детали подвер-
гают соответствующей термообработке или механическому упро-
чнению. Применение высокопрочных крепежных резьбовых дета-
лей позволяет существенно снизить массу соответствующей детали
машины, например массу автомобильного двигателя. Стальные болты,
винты, шпильки и гайки изготовляют 12 классов прочности. Высоко-
прочные болты, гайки и шайбы к ним стандартизованы (ГОСТ 22353—
77. . .22356—77). Повышение прочности и значительное снижение
массы резьбовых соединений достигаются при изготовлении крепеж-
ных резьбовых деталей из титановых сплавов. По сравнению со сталь-
ными масса их снижается примерно в два раза. Поэтому в самолето-
строении и других отраслях промышленности, где снижение массы
играет значительную роль, применение титановых сплавов имеет
широкие перспективы. В технически обоснованных случаях кре-
пежные резьбовые детали изготовляют также из сплавов цветных ме-
таллов.
Обыкновенные шайбы и гаечные замки (кроме пружинных) для
облегчения изготовления обычно выполняют из низкоуглероди-
стых сталей марок СтО, Ст1, Ст2, СтЗ, 0, 8, 10, 15, 20 и 25. Пру-
жинные замки изготовляют из пружинной стали марок 65, 70, 75,
65Г и др.
При необходимости снизить массу или обеспечить электро- и тепло-
изоляцию, коррозионную стойкость, надежность стопорения гаек и
винтов, а также герметичность соединения резьбовые детали частично
или полностью изготовляют из пластмасс — полиамидов, текстолита,
синтетической резины и др. Для стопорения гаек и винтов применяют
нейлоновые или текстолитовые стопорные кольца, нейлоновые или
резиновые стопорные шайбы, обеспечивающие также герметичность
соединения, и стопорные нейлоновые пробки. Для надежности сто-
порения в некоторых случаях гайки целиком изготовляют из нейлона.
Пластмассовые накладки направляющих и подобных деталей обычно
закрепляют винтами, изготовленными из того же материала, что и
закрепляемые ими детали.
77
§ 6.4.	Силовые соотношения, условия самоторможения
и к. п. д. винтовой пары
Рассмотрим соотношения между силами, действующими в вин-
товой паре с прямоугольной резьбой. Развернем виток прямоугольной
резьбы винта по среднему диаметру d2 в наклонную плоскость, а
гайку заменим ползуном (рис. 6.16, а). Подъему ползуна по наклонной
плоскости соответствует навинчивание гайки на винт.
Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия F
между наклонной плоскостью и ползуном, возникающая при движе-
нии его по наклонной плоскости, представляет собой равнодействую-
щую нормальной силы и силы трения между ними и наклонена к
нормали п поверхности их соприкосновения под углом трения ср.
Разложим силу F на две составляющие: осевую силу Fa, дейст-
вующую на винтовую пару, и окружную силу Ft, вращающую гайку
при ее навинчивании (в других случаях вращающую винт при его
ввинчивании).
Из чертежа разложения сил (рис. 6.16, а) следует, что
^=ЛЛё(1р+ф).	(6.8)
где ip — угол подъема резьбы.
Очевидно, что крутящий момент Т в резьбе, создаваемый силой Ft
при навинчивании гайки или ввинчивании винта,
T=0,5d2Ft,
78
или
T=0,5d2Fotg(4>+<p).
(6-9)
Спуску ползуна по наклонной плоскости (рис. 6.16, б) соответствует
отвинчивание гайки или винта. В этом случае при разложении силы
взаимодействия F между наклонной плоскостью и ползуном на осевую
силу Fa и окружную силу F't имеем
F't~Fa tg (ф—Ч>).
Очевидно, что при [что соответствует условию tg (ср—ф)^0]
резьба будет самотормозящей. Следовательно, условие самоторможе-
ния прямоугольной резьбы математически определяется условием
ф^ср. При подъеме ползуна по наклонной плоскости движущей силой
Ft (рис. 6.16, а) на высоту, равную ходу резьбы Рл, работа движущих
сил
Гд. С = Ftnd2,	(а)
а работа сил полезных сопротивлений
=	(б)
Коэффициент полезного действия т] винтовой пары с прямоугольной
резьбой при навинчивании гайки или ввинчивании винта [см. формулы
(а), (б) и (6.8)]
т] = Гп. С/Гд. с = Fand2 tg W(Ftnd2) = Fa tg ф/[Га tg (ф + ср)],
или	T]=tg ф/ttg (ф-Ь-ф)].	(6.10)
Из анализа формулы (6.10) следует, что для самотормозящей
винтовой пары, где ф<ср, т]<0,5.
Рассмотрим силовые соотношения, условия самоторможения и
к. п. д. винтовой пары с треугольной или трапецеидальной резьбой.
Так как рассуждения и выводы для указанных резьб одинаковы,
то рассмотрим их применительно к треугольной резьбе. Если в рас-
смотренной винтовой паре заменим прямоугольную резьбу треуголь-
ной, то сила трения в резьбе, а следовательно, и окружная сила вин-
товой пары будут иметь другие значения. Определим силы трения
и установим соотношения между силами трения в прямоугольной
и треугольной резьбах. Для упрощения выводов угол наклона резьбы
примем равным нулю. Сила трения для прямоугольной резьбы (рис.
6.16, в)
Ff—fFa,
где f — коэффициент трения. Сила трения для треугольной (рис.
6.16, а) или трапецеидальной резьбы
F; = /F„ = fFa/cos(a/2) = rFa,
где а — угол профиля резьбы, a f — приведенный коэффициент
трения:
f' =/7cos(a/2).	(6.11)
79
Из формулы (6.11) следует, что по сравнению с прямоугольной
резьбой в треугольной и трапецеидальной резьбах трение больше.
Для нормальной метрической резьбы а=60° и /' = 1,15/; для трапецеи-
дальной резьбы а=30° и /' = 1,04/, следовательно, в этой резьбе тре-
ние больше, чем в прямоугольной резьбе, но меньше, чем в треуголь-
ной.
Очевидно, что соотношению коэффициентов трения / и /' соответ-
ствует соотношение между углами трения ср и ср', где ср' — приведен-
ный угол трения [по аналогии с формулой (5.11), считая тангенсы
малых углов равными самим углам]:
ср'«cp/cos (а/2).
Соотношения между силами в прямоугольной и треугольной
резьбах аналогичны. Поэтому по аналогии с формулами (6.8), (6.9)
и (6.10) следует, что для треугольной или трапецеидальной резьбы
окружная сила
О^Жф+ср'),	(6.12)
крутящий момент в резьбе
7’=0,5d2/7atg(4>+cp'),	(6.13)
условие самоторможения определяется выражением ф^ср', коэф-
фициент полезного действия
П=1§ф/1§(ф+ср'),	(6.14)
Рис. 6.17
а для самотормозящей винтовой пары, где ф<ср', ц<;0,5.
Момент трения Ту на торце гайки или головки винта при их за-
винчивании определяют следующим образом. Торцовая опорная
поверхность гайки или головки винта (рис. 6.17) принимается коль-
цевой с наружным диаметром D, равным раствору ключа, и внутрен-
ним диаметром d0, равным диаметру отверстия под болт, винт или
шпильку. Принято считать, что давление на
опорной поверхности распределяется равно-
мерно, т. е.
р = Г/[л (О2—d*)/4].
Таким образом, момент трения на торце
гайки или головки винта
D/2
Т{ = 2лрс/р/р,
do/2
или окончательно
T/ = (/F/3)[(D3—d2)/(D2—d2)].	(6.15)
Для упрощения расчетов часто принимают, что равнодействующая
силы трения fF на опорной поверхности гайки или головки винта
80
действует по касательной к окружности среднего диаметра dc, опор-
ной поверхности и момент
Tf = fFdj2,	(6.16)
где
4 = 0,5(4 + D).	(6.17)
По сравнению с формулой (6.15) формула (6.17) при технических
расчетах дает вполне достаточную точность.
Очевидно, что момент завинчивания гайки или ввинчивания уста-
новочного винта (см. § 6.5)
Та = Т + Тг	(6.18)
§ 6.5.	Расчет болтов, винтов и шпилек
при действии статических нагрузок
Выход из строя болтов и винтов обычно происходит вследствие
разрыва стержня по резьбе или переходному сечению у головки, в
результате разрушения или повреждения резьбы, из-за разрушения
головки. Шпильки выбывают из строя вследствие разрыва стержня
по резьбе, повреждения или разрушения резьбы. Так
как размеры стандартных болтов, винтов и шпилек от-
вечают условию их равнопрочности по указанным кри-
териям, то расчет обычно производят по одному основ-
ному критерию работоспособности — прочности наре-
занной части стержня. Из расчета стержня на прочность
определяют номинальный диаметр резьбы болта *. Длину
болта принимают в зависимости от толщины соединяе-
мых деталей. Остальные размеры болта, а также гайки,
шайбы и гаечного замка принимают в зависимости от
диаметра резьбы по соответствующим ГОСТам.
Рассмотрим расчет болтов при статическом нагру-
Рис. 6.18

жении.
I.	Болт нагружен осевой растягивающей силой; пред-
варительная и последующая затяжки его отсутствуют (соединение
ненапряженное, рис. 6.18).
Такой вид нагружения встречается сравнительно редко. Болты
в этом случае обычно находятся под действием сил тяжести. Харак-
терным примером данного нагружения может служить резьбовой
конец грузового крюка грузоподъемной машины.
Условие прочности болта
ap = F/(nd*/4)<[ap],
(6.19)
где Ор — расчетное напряжение растяжения в поперечном сечении
нарезанной части болта; F — сила, растягивающая болт; di — внут-
ренний диаметр резьбы болта; [сгр] — допускаемое напряжение на
растяжение болта.
* В дальнейшем для краткости под словом «болт» будем подразумевать и дру-
гие резьбовые изделия: винты, шпильки, стержни с резьбой и т. п.
81
Формулой (6.19) пользуются при проверочном расчете болта.
Из нее вытекает зависимость для проектного расчета болта
di = ]/4F/(n [ор])',
или	di = 1,13 У /7[ср].	(6.20)
II.	Болт испытывает растяжение и кручение, обусловленные
затяжкой.
Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечении
болта, равен моменту Т в резьбе, определяемому по формуле (6.13).
Лишь для установочных винтов при определении момента, скручи-
вающего стержни, следует учитывать момент силы трения на торце.
Эквивалентное напряжение в болте, в опасном поперечном сече-
нии которого возникают продольная сила, равная усилию F затяжки,
и крутящий момент Т, равный моменту в резьбе, определим по гипо-
тезе энергии формоизменения:
с8КВ = /с2 4- Зт2 = /[4F/(ndO]2 + з [ 16T/(ndl)]S	(в)
где оэкв — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной
точки болта; ор — напряжение растяжения в поперечном сечении
болта; тк — наибольшее напряжение кручения, возникающее в точ-
ках контура поперечного сечения болта.
Подставим в формулу (в) значение крутящего момента из формулы
(6.13) и вынесем множитель av=F/ (jtdi/4) из-под корня. Получим
с8КВ = сР V 1 + 12 [(d2/dx) tg (ф 4- ф')]2.
Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резь-
бой ф=2°30', d2/di=l,12 и /=0,15, чему соответствует ф'=8°40',
окончательно получим
a8ItB«l,3ap.
Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение
и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по допуска-
емому напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза, или по
расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей
болт, в 1,3 раза.
Таким образом, проектный
расчет болта в этом случае ре-
комендуется производить по фор-
муле
^ = У4.1,377(л[ар]),
Рис. 6.19	ИЛИ
d1 = l,3]/F/[op].	(6.21)
Аналогичное решение рекомендуется для болтов, нагруженных
осевыми растягивающими силами и испытывающих кручение от под-
тягивания гаек под нагрузкой. Такое нагружение имеет место в вин-
товых стяжках (рис. 6.19).
82
III.	Предварительно затянутый болт дополнительно нагружен
внешней осевой растягивающей силой; последующая затяжка болта
отсутствует или возможна.
Этот вид нагружения самый распространенный, так как для боль-
шинства резьбовых соединений требуется предварительная затяжка
болтов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных
смещений деталей стыка, нарушающих работу соединения. К болтам
этой категории относятся фланцевые, фундаментные и т. п.
Рис. 6.20
6)
После предварительной затяжки болта силой F3 болт растяги-
вается, а детали стыка сжимаются. При действии на болтовое соеди-
нение внешней силы F (рис. 6.20, а) только часть ее %F дополнительно
нагружает болт, а остальная часть (1—%)F идет на частичную раз-
грузку деталей стыка от сжатия (рис. 6.20, б). Коэффициент %, учи-
тывающий долю внешней нагрузки F, приходящуюся на болт, назы-
вается коэффициентом внешней (основной) нагрузки.
Так как задача о распределении силы F между болтом и стыком
статически неопределима, то она решается с помощью условия сов-
местности деформаций. При действии на соединение внешней силы F
до раскрытия стыка сжатие соединяемых болтом деталей уменьшается
на столько, на сколько болт растягивается, т. е.
(1-Х)^д = Х^б.	(г)
где Хд — коэффициент податливости соединяемых болтом деталей',
— коэффициент податливости болта, т. е. удлинение болта при
растяжении под действием силы в 1 Н. Из уравнения (г) следует,
что коэффициент внешней нагрузки
Х = Шб + *д).	(6.22)
Коэффициент податливости болта
Ъб = 1/(АЕ),	(6.23)
где I — длина деформируемой части стержня болта, принимаемая
равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей; А — пло-
щадь поперечного сечения стержня болта (для ступенчатого стерж-
ня — средняя приведенная площадь сечения); Е — модуль упругости
материала болта.
83
страняются на так называемые
g+u,5h
Рис. 6.21
Для определения коэффициента податливости %д соединяемых
деталей пользуются методом, предложенным проф. И. И. Бобарыко-
вым.
По И. И. Бобарыкову, деформации соединяемых деталей распро-
>нусы давления (рис. 6.21), наруж-
ный диаметр а меньших оснований
которых представляет собой соот-
ветственнонаружный диаметр опор-
ной поверхности гайки (головки
болта, пружинной шайбы и т. д.), а
образующие наклонены под углом
а=45°. Новейшими исследования-
ми установлено, что угол а<45°.
Рекомендуется принимать tga—0,5.
Для упрощения расчетов конус
заменяют цилиндром, наружный
диаметр которого равен среднему
диаметру конуса. Коэффициент по-
датливости соединяемых деталей
ХД = М4^) + МА^2)+ • • • +hn/(AnEn), (6.24)
где hi, h2, . . ., hn — толщина соединяемых деталей; Аи А2, . .
Ап — площади поперечных сечений конусов давления (цилиндров)
соответствующих деталей; Ei, Е2, . . ., Еп — модули упругости ма-
териалов этих деталей.
Для соединения, показанного на рис. 6.21, а,
\ =	(6.25)
а для соединения, представленного на рис. 6.21, б, при одинаковых
материалах соединяемых деталей
^ = 8/i/{n[(a + 0,5/i)2-^]£J.	(6.26)
При большом коэффициенте податливости %б болта и малом коэф-
фициенте податливости %д соединяемых деталей коэффициент внешней
нагрузки % небольшой и почти вся внешняя сила F идет на разгрузку
стыка. При малом коэффициенте податливости Л.б болта и большом
коэффициенте податливости %д соединяемых деталей, например при
применении в стыке толстой упругой прокладки, большая часть
внешней силы F передается на болт. При отсутствии упругих про-
кладок коэффициент внешней нагрузки %=0,2. . .0,3. При наличии
упругих прокладок коэффициент х имеет большое значение и может
быть близок к единице.
Условие невозможности раскрытия стыка
F3 = ^(1-X)F,	(6.27)
где k — коэффициент затяжки болта, учитывающий силу Fa пред-
варительной затяжки болта; в соединениях без прокладок при по-
стоянной внешней нагрузке й=1,25. . .2, при переменной внешней
нагрузке k=2. . ,4. По условиям герметичности в соединениях с
84
прокладками коэффициент k рекомендуется повышать до 5, а иногда
и более.
Из вышеизложенного следует, что растягивающая сила Ft, дейст-
вующая на болт после предварительной затяжки и приложениявнеш-
ней силы F (см. рис. 6.20, б),
Fo = F3 + xF = fe(l-x)F+xF,
ИЛИ	F0 = |>(l-X) + xR.	(6.28)
При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают с
учетом крутящего момента предварительной затяжки по расчетной
силе [см. формулу (6.21)1
Fp = l,3F3 + XF,
или	Fp = [l,3^(l— х) + х]^-	(6.29)
При вычислении по формулам (6.28) и (6.29) сил Fo и Fp коэффи-
циентом внешней нагрузки % задаются в пределах, указанных выше.
После расчета болта рекомендуется вычислить значение % и сравнить
его с предварительно принятым значением. Если между предвари-
тельно принятым значением % и его расчетным значением окажется
большая разница, то следует принять значение %, более близкое к
расчетному значению, и затем рассчитать болт заново.
Проектный расчет болта при отсутствии последующей затяжки
производят по формуле
nd?/4 = Fp/[ap],
откуда
dt = 1,13 /F^J.	(6.30)
Проектный расчет болта, для которого возможна последующая
затяжка, производят с учетом крутящего момента, вызванного этой
затяжкой, по расчетной силе, равной 1,3F0,
ndf/4 = 1,3F0/[ffp],
откуда
=	(6.31)
IV. Болт, установленный в отверстие с
зазором (рис. 6.22), нагружен поперечной
силой.
В этом случае болт затягивается такой
силой затяжки F3, чтобы возникающая при
этом сила трения F/ на поверхности стыка
соединяемых деталей была не меньше внеш-
Рис. 6.22
ней сдвигающей поперечной силь^. В результате этого болт работает
на растяжение от силы F3. Необходимую силу затяжки болта опре-
деляют из условия
откуда
Ff = fF3 = F,
F3 = F/f,
85
где f — коэффициент трения между соединяемыми деталями; для
чугунных и стальных деталей /=0,15. . .0,2.
Проектный расчет болта в этом случае производят с учетом 20 % -
ного запаса от сдвига деталей и с учетом крутящего момента при
затяжке болта [см. формулу (6.21)1 по формуле
Ъ = /4 • 1,3-1,2F3/(n [ар]) = /6,24F/(«f [ар]),
или
di=l,4/WTO).
(6.32)
Для уменьшения диаметра болта, установленного в отверстии
с зазором и нагруженного поперечной силой, применяют различные
устройства, разгружающие болт от восприятия поперечных сил, на-
пример разгрузочную втулку (рис. 6.23, а), шпонку (рис. 6.23, б),
штифт и т. д. При использовании
разгрузочного устройства диаметр
болта обычно принимают конструк-
тивно.
Рис. 6.24
V.	Болт, установленный в отверстие из-под развертки без зазора
(рис. 6.24), нагружен поперечной силой.
В этом случае болт рассчитывают на срез; условие прочности
болта
rc = F/(n^/4)<[rc],
(6.33)
где тс — расчетное напряжение среза болта; F — поперечная внешняя
сила, срезающая болт; d0 — диаметр стержня болта в опасном сече-
нии; [тс1 — допускаемое напряжение на срез болта.
Формулой (6.33) пользуются при проверочном расчете болта.
Проектный расчет выполняют по формуле
d0 = /4F/(ji[Tc]),
или
4=1,13ГЖ1.
(6.34)
Если болтом соединяют тонкие детали, то необходимо производить
проверку прочности деталей на смятие по формуле
<icU = F/(doh)^[(JCM\,
(6.35)
86
где h — длина наиболее сминаемой части стержня болта; осм —
расчетное напряжение смятия в болтовом соединении; [сгсм] — до-
пускаемое напряжение на смятие болтового соединения.
VI.	Предварительно затянутый болт с эксцентрической головкой
дополнительно нагружен внешней силой F (рис. 6.25); последующая
затяжка болта отсутствует.
В этом случае болт рассчитывают на растяжение и изгиб по рас-
четной силе /р, определяемой по формуле (6.29)
Отах = Ор + ои = Гр/(л<Л/4) + Fpa/(nd?/32) < [ор],
откуда
dt = 1,13 V(1 + 8а/^) Fp/[op],	(6.36)
где Отах — наибольшее суммарное напряжение в болте от растяже-
ния и изгиба; сгр — расчетное напряжение на растяжение; ои — рас-
четное напряжение на изгиб; а — эксцентриситет нагрузки.
Из формулы (6.36) следует, что с увеличением эксцентриситета а
диаметр болта возрастает. Поэтому болтов с эксцентрической головкой
следует избегать. Эксцентрическая нагрузка
действует и на болт с симметричной головкой,
если опорные поверхности под гайкой или го-
ловкой имеют перекос.
При расчете болтов, нагруженных статиче-
скими силами, допускаемое напряжение на растя-
жение
[Op] = oT/[s],	(6.37)
где от — предел текучести материала болта;
Is] — допускаемый коэффициент запаса прочно-
сти; Is] зависит от того, контролируется ли за-
тяжка болта. При неконтролируемой затяжке
Рис. 6.25
Is] для болтов малых диаметров принимают большим, а для болтов
больших диаметров — меньшим (табл. 6.2).
Допускаемое напряжение зависит от материала болта и его диа-
метра, так как при неконтролируемой затяжке есть опасность, что
болты малых диаметров могут быть затянуты до возникновения в
них остаточных деформаций. Это вызывает затруднения при проект-
Таблица 6.2. Значение допускаемого коэффициента запаса [з]
Материал болта	Постоянная нагрузка			Переменная взгрузкз	
	Диаметр болтз, мм				
	6.. .16	16...30	30...60	6... 16	16...30
Углеродистая сталь .... Легированная сталь ....	4...3 5...4	3...2 4...2,5	2.. .1,3 2,5	10...6,5 7,5...5	6,5 5
87
Таблица 6.3. Допускаемые силы затяжки болтов при
неконтролируемой затяжке, кН
Резьба	Материал болта			Резьба	Материал болта		
	СгЗ	45	зохнз		СтЗ	45	зохнз
М8	1,4	2,2	3,9	М24	23	40	64
М10	2,4	3,8	6,4	М27	33	53	84
М12	3,6	5,8	9,7	МЗО	45	74	114
М14	5	8,5	15	М36	70	110	170
М16	7,5	12	21	М39	90	140	217
М18	10	16	28,5	М42	100	159	240
М20	14	24	40	М45	117	186	280
М22	19	32	52	М48	132	210	316
ном расчете, так как неизвестно, какое допускаемое напряжение
следует принять. Поэтому расчет ведут либо методом последовательных
приближений, либо пользуются табличными данными допускаемых
сил затяжки болтов, подсчитанных с учетом зависимости [стр] от
диаметров болтов (табл. 6.3).
При контролируемой затяжке (в крупносерийном и массовом
производстве) коэффициент запаса болтов из углеродистых сталей
при статической нагрузке Is]=l,3. . .2,5; большие значения—для
конструкций повышенной ответственности или при невысокой точ-
ности определения действующих нагрузок.
Допускаемое напряжение на срез болтов рекомендуется принимать
[тс] = (0,2...0,3)сгт.	(6.38)
Допускаемое напряжение на смятие болтовых соединений при
скреплении стальных деталей
Км] = 0.8от,	(6.39)
при скреплении чугунных деталей
[асм] = (0,4.. .0,5)ав,	(6.40)
где стт — предел текучести; ов — предел прочности материала сое-
диняемых деталей.
§ 6.6. Расчет болтов, винтов и шпилек
при действии переменных нагрузок
Болты, винты и шпильки, находящиеся под действием переменных
нагрузок, рассчитывают на усталость. При действии переменных
нагрузок болты ставят на рабочее место с предварительной затяжкой.
В отдельных случаях возможна их последующая затяжка при рабочем
режиме.
В большинстве случаев переменная внешняя нагрузка на болт
изменяется по отнулевому циклу. Так, например, нагружены шатун-
ные болты. Максимальное значение переменной внешней нагрузки,
88
действующей на болтовое соединение и изменяющейся от 0 до F,
распределяется между болтом и стыком таким образом, что на болт
приходится часть ее, равная %F (см. рис. 6.20, б), где х — коэффи-
циент внешней нагрузки, определяемый по формуле (6.22). Таким
образом, если на болт действуют сила предварительной затяжки F3
и переменная внешняя сила, изменяющаяся от 0 до %F (см. рис. 6.20, б),
то напряжение начальной затяжки болта о3, вызываемое силой Fa
(см. рис. 6.20, в),
o3 = F3Mi;	(6.41)
амплитуда напряжения цикла
а^^Лх);	(6.42)
среднее напряжение цикла
<^ = аз+аа	(6.43)
и максимальное напряжение цикла
^шах &т
ИЛИ	отах = о3 + 2од.	(6.44)
В формулах (6.41) и (6.42) Ах — площадь поперечного сечения
болта по внутреннему диаметру резьбы.
Расчет на усталость болтов, находящихся под действием перемен-
ных нагрузок, производится как проверочный обычно по коэффици-
енту запаса прочности по амплитуде, а иногда и по коэффициенту
запаса прочности по максимальному напряжению.
Для осуществления этого расчета болт предварительно рассчи-
тывают из условия статической прочности при отсутствии после-
дующей затяжки по формуле (6.30) и при возможности последующей
затяжки — по формуле (6.31), где допускаемое напряжение на рас-
тяжение [о’р] болта определяют по формуле (6.38). Затем по вышепри-
веденным формулам последовательно вычисляют значения F3, %F,
Од, оа и Стах- После этого болт рассчитывают на усталость.
При вычислении по формуле (6.41) напряжения начальной затяжки
о3 болта необходимо иметь в виду, что оно не должно превосходить
допускаемого напряжения затяжки, которое принимается [о3]=
= (0,4. . .0,6)от (в некоторых случаях допускается 1о’3]^0,8о1),
где — предел текучести материала болта при растяжении.
Так как коэффициент чувствительности к асимметрии цикла на-
пряжений фб Для болтов очень мал, то расчет болта на усталость по
запасу прочности по амплитуде производится по формуле, аналогичной
формуле (1.Ю), но без учета коэффициента Kv:
sa =	> Ы’	(6-45)
а расчет болта на усталость по запасу прочности по максимальному
напряжению осуществляется по формуле
s = 0T/0max>[s],	(6.46)
где sa — действительный коэффициент запаса прочности по ампли-
туде; [so] — допускаемый коэффициент запаса прочности по ампли-
89
туде; s — действительный коэффициент запаса прочности по макси*
мальному напряжению; [s] — допускаемый коэффициент запаса проч-
ности по максимальному напряжению; — коэффициент влияния
абсолютных размеров поперечного сечения; <т_1р — предел вынос-
ливости материала болта при растя-
жении при симметричном цикле нап-
ряжений; К.а — эффективный коэффи-
циент концентрации напряжений; ат—
предел текучести материала болта.
Значение о_1р рекомендуется оп-
ределять по формуле (1.14). Предел
текучести материала болта прини-
мают по соответствующему ГОСТу.
Значения масштабного коэффициента
К.л для болтов представлены в виде
графика на рис. 6.26. Коэффициент Ко
для болтов из углеродистой стали с
метрической резьбой принимают равным 4. . .6 (меньшее значение от-
носится к болтам с d^l6 мм, большее значение — к болтам с d^24 мм),
для накатанных резьб значения Ка уменьшают на 20. . .30%. Допу-
скаемые коэффициенты запаса прочности принимают: [sa]=2,5...4 и
Ы^1,25.
Как следует из формул (6.45) и (6.46), прочность болтов при пере-
менных нагрузках и выбранном материале может быть повышена
при данном отах уменьшением значения оа и концентрации напряже-
ний. Кроме того, прочность этих болтов повышается при улучшении
распределения нагрузки между витками резьбы.
Как видно из рис. 6.20, амплитуда напряжений <уа тем меньше,
чем меньше действующая на болт переменная нагрузка %F. Для умень-
шения этой нагрузки необходимо уменьшить коэффициент внешней
нагрузки х, что, как это следует из формулы (6.22), достигается умень-
шением податливости соединяемых болтом деталей и увеличением
податливости болта. Из этой формулы видно, что податливость болта
при определенных для него материале и длине увеличивается с умень-
шением диаметра стержня болта. Поэтому диаметр
стержня болта в ненарезанной части иногда дела-
ют равным (0,8. . .1,05)^! (см. рис. 6.10, в).
Уменьшения концентрации напряжений в болтах
достигают в первую очередь применением плавных
переходов у их головки (см. рис. 6.6 и 6.7) и сбега
резьбы (см. рис. 6.10, в).
Уменьшения концентрации напряжений в на-
резанной части болтов достигают также выполне-
нием впадин резьбы с закруглениями радиусом
г=(0,15. . ,0,22)Р, где Р — шаг резьбы.
Прочность болтов значительно повышается при
циальных гаек, работающих на растяжение (рис. 6.27). При таких
гайках распределение нагрузки между витками резьбы более равно-
мерное, чем при обычных гайках, работающих на сжатие. Вследствие
применении спе-
90
5ысокой стоимости специальные болты и гайки улучшенных кон-
струкций применяют лишь в особо ответственных резьбовых соеди-
гениях.
§ 6.7.	Температурные напряжения в болтах
Сборку резьбовых соединений производят при нормальной тем-
пературе. Если резьбовое соединение находится в повышенном тем-
пературном режиме, то при различных материалах болта и соединя-
емых деталей, когда температурная деформация болта меньше тем-
пературной деформации деталей, резьбовое соединение испытывает
дополнительные (температурные) напряжения. Эти напряжения учи-
тывают тем, что в соответствующей расчетной формуле для болта
(см. § 6.5) к силе, по которой рассчитывают болт, прибавляют допол-
нительную силу Ет, получающуюся в результате температурной де-
формации болта и соединяемых им деталей. Силу FT определяют сле-
дующим образом. Если при рабочем режиме температуру резьбового
соединения повысить на t градусов, то болт и соединяемые им детали
соответственно могли бы получить удлинения Лб=аб// и Лд=2аг//гг,
где Аб — удлинение болта; аб — температурный коэффициент ли-
нейного расширения материала болта; I — длина деформируемой
части стержня болта; Ад — удлинение деталей; аг — температурный
коэффициент линейного расширения материала i-й детали; hi — тол-
щина этой детали.
При Аб<Ад появляется разность удлинений болта и деталей,
создающая дополнительные деформации. Значения этих деформаций:
Лб=РДб и Ад=РДд, гДе Аб — дополнительная деформация стержня
болта; А.б — коэффициент податливости болта; Ад — дополнительная
деформация соединяемых деталей; Хд — коэффициент податливости
этих деталей.
В результате температурных удлинений болта и соединяемых им
деталей деформация болта равняется Аб+Аб, а деформация деталей
равна Ад—Ад. Так как эти деформации .равны, то
a&tl ф- FTX,6 =	—Етлд,
откуда дополнительная сила, вызываемая температурной деформа-
цией болта и соединяемых деталей,
FT = (SaI.tti—a6/Z)/(Z6 + Хд).	(6.47)
Разделив FT на площадь поперечного сечения болта, определим
температурные напряжения. Значения и Ч вычисляют по форму-
лам § 6.5.
§ 6.8.	Расчет групп болтов
Болты, прикрепляющие одну деталь машины к другой, образуют
группу. Различают группы, в которых болты нагружены одинаково
и не одинаково. Для группы с одинаковым нагружением болтов сна-
чала определяют внешнюю силу, действующую на болтовое соединение
91
всей группы болтов, а затем внешнюю силу, приходящуюся на один
болт, по которой и производят расчет болта по соответствующей форму-
ле, данной в предыдущих параграфах.
Так как в целях сокращения номенклатуры изделий в группе
с неодинаковым нагружением болтов рекомендуется ставить одинако-
вые болты, то по соответствующей формуле рассчитывают лишь наибо-
лее нагруженный болт, а остальные болты принимают такими же.
Внешнюю силу, приходящуюся на наиболее нагруженный болт груп-
мы, определяют в зависимости от расположения болтов и характера
нагружения соединения.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся группы с одинаковым
нагружением болтов.
Если болтовое соединение, осуществленное группой болтов, нагру-
жено силами, равнодействующая которых Q перепендикулярна плос-
кости стыка и проходит через его центр тяжести, например при креп-
лении крышек подшипников, круглых крышек сосудов и пр., то внеш-
няя нагрузка, приходящаяся на один болт,
F=Qlz,	(6.48)
где z — число болтов группы.
Для болтов круглой крышки, подверженной давлению р, внешняя
нагрузка, приходящаяся на один болт,
F=(nD2/4)(p/z),	(6.49)
где D — внутренний диаметр сосуда.
Если болтовое соединение, осуществленное группой болтов, нагру-
жено силой Q, действующей в плоскости стыка по его оси симметрии,
то внешнюю силу F, приходящуюся на один болт, вычисляют по фор-
муле (6.48).	F
О „
Для соединения, нагруженного крутящим моментом Т, действую-
щим в плоскости стыка, например при соединении двух половин муфты
(рис. 6.28), сила, приходящаяся на один болт,
F=2T!(Dz),	(6.50)
где D — диаметр окружности, проходящей через центры отверстий
болтов.
92
Силу затяжки F3 болта клеммового (фрикционно-винтового) соеди-
нения, показанного на рис. 6.29, приближенно определяют следую-
щим образом. Сила F3z — суммарная сила затяжки всех болтов соеди-
нения — вызывает со стороны каждой половины ступицы силу давле-
ния на вал Fn. Момент сил трения, возникающих между ступицей
клеммы и валом, должен уравновесить внешний момент. Примем, что
момент сил трения должен на 20% превышать внешний момент, т. е.
fFnD = 1.2Q7?,
тогда требуемая сила давления между ступицей и валом
F„ = l,2Q£/(fD),	(д)
где f — коэффициент трения между ступицей рычага и валом; D —
диаметр вала; R — радиус рычага.
Предположим, что половины ступицы клеммы соединены с рыча-
гом шарнирно в точке О. Из равенства моментов сил Fn и F3z относи-
тельно точки О имеем
F3z(a + D/2)-F„D/2 = 0,
откуда сила затяжки одного болта
/?3 = /?„Z?/[(2a-f-Z>) г].	(е)
Из формул (д) и (е) следует, что
F3 = l,2Q7?/[f(2n + D)z].	(6.51)
В случае клеммового соединения с разъемной ступицей (рис. 6.30)
F3z = F„.	(ж)
Из формул (д) и (ж) следует, что в этом случае сила затяжки болта
определяется из выражения
F3 = l,2Q7?/(fD2).	(6.52)
Для стальных или чугунных частей клеммового соединения реко-
мендуется принимать коэффициент трения /=0,15...0,2.
Клеммовые соединения применяют для закрепления на валах и
других цилиндрических стержнях таких деталей, как кривошипы,
рычаги, шкивы и пр., если эти детали
требуют перестановок. Достоинства
клеммовых соединений: возможность
их осуществления без шпонок, что
допускает установку деталей в любом
угловом положении и в любом поло-
жении по длине гладкого участка за-
жимаемого стержня; большое удобство
сборки и ремонта соединения, что осо-
бенно важно в сложных механизмах.
Недостаток клеммовых соединений —
их небольшая надежность, в особенности при переменных нагрузках,
так как скрепление соединяемых деталей осуществляется за счет сил
трения, развиваемых между ними.
93
Определение внешней силы F, приходящейся на наиболее нагру-
женный болт группы с неравномерной нагрузкой на болты, в каждом
конкретном случае производится по-разному. Рассмотрим группу бол-
Рис. 6.31
тов, крепящих стойку к бетонному
основанию (рис. 6.31). Силу Q, дей-
ствующую на стойку под углом а к
горизонтали, разложим на две силы:
вертикальную Qsina и горизонталь-
ную Qcosa. Под действием силы
Qsina на каждый болт приходится
внешняя осевая сила
Fi— (Qsina)/z,	(з)
где z — число болтов группы.
Сила Qcosa стремится сдвинуть
стойку вправо. Во избежание этого
сила трения, развиваемая между стой-
кой и фундаментом, должна уравнове-
шивать действие силы Qcosa, т. е.
должно быть соблюдено условие
zF^^Qcosa,
откуда с учетом 20%-ного запаса по
сдвигу
F2=l>2Qcosa/(z/),	(и)
где F2 — сила затяжки болта.
На стойку кроме сил Qsina и Qcosa действует также опрокиды-
вающий ее относительно линии 2—2 момент силы Qcosa. Так как линия
2—2 расположена от линии 1—1 на небольшом расстоянии, то для уп-
рощения расчета условно примем, что стойка опрокидывается относи-
тельно линии 1—1. Такое упрощение расчета повышает запас прочности
болтов, т. е. увеличивает расчетную нагрузку болта по сравнению с.
действительной. Для упрощения расчета не будем учитывать силу
реакции на стойку со стороны фундамента, что также увеличит запас
прочности болтов. Таким образом, будем полагать, что момент силы
Qcosa, действующей на стойку, относительно линии 1—1 уравновеши-
вается моментом силы, действующей на левые болты стойки относи-
тельно этой же линии, т. е.
/iQcosa=F3/z/2,
откуда
F s=2/iQcosa/ (zf),	(к)
где h и I — соответственно плечи сил Qcosa и F3zl2 относительно ли-
нии 1—1\ F3 — внешняя осевая сила, приходящаяся на один наиболее
нагруженный болт.
Итак, полная осевая внешняя сила F, приходящаяся на наиболее
нагруженный болт,
F=Fi+Fa+Fs,
94
или
F=(Qsina)/z+1,2Qcosa/(zf)+2/iQcosa/(zZ);
окончательно
F=(Q/г) cosa (tga+1,2//+2/i/Z).	(6.53)
§ 6.9.	Примеры расчета
Пример 6.1. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим
сосудом для сжатого воздуха (рис. 6.32), при следующих данных: давление сжатого
воздуха в цилиндре р=0,5 МПа, наружный диаметр центрирующего выступа крышки
и внутренний диаметр прокладки Z)1=410 мм; наружный диаметр крышки фланца
цилиндра и прокладки 0=540 мм; толщина фланца цилиндра /ii=30 мм, толщина
крышки /ii=30 мм; толщина прокладки /г2=4 мм; число болтов z=14; материал ци-
линдра и крышки — стальное литье, а материал прокладки — полиэтилен.

Рис. 6.32
Решение. Примем болты нормальной точности, изготовленные из стали СтЗ.
Очевидно, что болты в данном соединении должны быть поставлены с предваритель-
ной затяжкой. Возможна последующая затяжка болтов при рабочем режиме. Болты
соединения нагружены одинаково. Внешняя сила FB, действующая на болтовое
соединение, представляет собой силу внутреннего давления сжатого воздуха на
крышку цилиндра
FB = (nO2/4) Р = (3,14-0,412/4) 0,5-10в = 66000 Н.
Внешняя сила, приходящаяся на один болт, по формуле (6.48)
F=FB/z = 66.103/14 = 4700 Н.
Далее по формуле (6.28) определим осевую растягивающую болт силу Fa, дейст-
вующую на него после предварительной затяжки и приложения внешней силы F.
Учитывая, что для герметичности соединения между крышкой и фланцем ци-
линдра предусматривается полиэтиленовая прокладка, примем коэффициент внешней
нагрузки %=0,5 (см. § 6.5). Примем коэффициент затяжки болта k=3. Тогда получим
Fe=[fe (1 -%)+%] F = 13 (1 -0,5)+0,5] 47-10?=9400 Н.
Примем по ГОСТ 380—71 для стали СтЗ предел текучести <гт=220 МПа. По
табл. 6.2 допускаемый коэффициент запаса прочности для болтов [s]=3, по фор-
муле (6.37) определим для них допускаемое напряжение на растяжение:
[<Тр] = aT/[s] = 220/3 = 73,3 МПа.
Внутренний диаметр резьбы болта по формуле (6.31)
di = 1,3 yr/7e/IOp] = b3 К94ОО/73,3.1О6 = 0,0146 м=14,6 мм.
95
По СТ СЭВ 181—75 для болтов принимаем резьбу М18 (с крупным шагом), внут-
ренний диаметр которой <Zr= 15,294 мм.
Принятым размерам резьбы болтов и толщинам скрепляемых деталей соответст-
вуют болтМ18х80 (ГОСТ 7798—70) и гайка М18 (ГОСТ 5915—70). Коэффициент за-
паса [s]=3 выбран правильно, так как в табл. 6.2 такой коэффициент запаса рекомен-
дован для болтов М16. . .МЗО.
По ГОСТ 5915—70 наружный диаметр опорной поверхности гайки (см. рис. 6.21)
а=26 мм.
Примем модули упругости материала болта (сталь СтЗ) £=2-105 МПа, материала
цилиндра и крышки (стальное литье) £'1=2-105 МПа и материала полиэтиленовой
прокладки £2=7-102 МПа.
Коэффициент податливости болта по формуле (6.23)
?.б = 1/АЕ=0,064/[(3,14 • 0,0182/4) 2- 1011] = 1,24-10~8 м/Н.
Диаметр отверстия для болта примем do=20 мм.
Коэффициент податливости скрепляемых болтом деталей по формуле (6.24)
*д = 2МЛЯ1)+МЛ2Д2) = 2fti/{ji/4) [(а+0,5М2-Л £i} +
+ М(М) [(о+0,5Л2)?—4] Е2} = 2- 0,03/{3,14/4) [0,026+ 0,5- 0,03)?—
— 0,022]2-1011} + 0,004/{(3,14/4) [(0,026+0,5-0,004)? — 0,023] 7-10»} = 1,2- Ю"8 м/Н.
Коэффициент внешней нагрузки по формуле (6.22)
Х = Хд/(Хд+Х6)= 1,2.10-8/(1,2 -10-8+1,24-10-8) = 0,5,
что совпадает с принятым ранее значением.
Пример 6.2. Рассчитать болты, соединяющие крышку с цилиндрическим
сосудом для сжатого воздуха (рис. 6.32) при данных примера 6.1, но с условием, что
давление сжатого воздуха в цилиндре переменное в пределах р=0., .0,49 МПа и
число болтов z= 24.
Решение. В отличие от предыдущего примера болты находятся под действием
переменной нагрузки, поэтому окончательно их надо рассчитать на усталость. Болты
поставим с предварительной затяжкой. Допустим, что последующая затяжка их
под нагрузкой отсутствует. Примем болты нормальной точности, изготовленные из
стали 30. Максимальное значение переменной внешней нагрузки FB, действующей на
болтовое соединение,
FB = (лО|/4)р = (3,14-412/4) 0,49 = 0,0646 МН = 64 600 Н.
Максимальное значение переменной внешней нагрузки F, приходящейся на
один болт,
F = FB/z = 64 600/24 = 2680 Н.
Предварительно рассчитаем болты на статическую прочность.
Так же как и в предыдущем примере, примем коэффициент внешней нагрузки
у.=0,5. Так как здесь нагрузка переменная, то примем коэффициент затяжки болта
й=4. Тогда расчетная сила [см. формулу (6.29)]
КР = [1,ЗЛ(1—х) + хИ = [1,3’4 (1 — 0,5) + 0,5] 2680 = 8300 Н.
Для стали 30 по ГОСТ 1050—74 предел текучести <гт=294 МПа и предел проч-
ности при растяжении <Тр=490 МПа. Допускаемый предел прочности для болтов по
табл. 6.2 примем [s]=6,5. Допускаемое напряжение на растяжение для болтов по
формуле (6.37)
ap=crT/[s] = 294/6,5 = 45 МПа.
Внутренний диаметр резьбы болта по формуле (6.30)
di= 1,13 /?у^= 1,13 /0,0083/45 = 0,0152 м = 15,2 мм.
96
Вычисленному значению dt=15,2 мм соответствуют резьба М18 (СТ СЭВ 181—75),
болт М18Х80 (ГОСТ 7798—70) и гайка М18 (ГОСТ 5915—70). Проверка расчета
болтов по коэффициенту внешней нагрузки в данном примере полностью совпадает
с такой же проверкой в примере 6.1.
Перейдем к расчету болтов на усталость. Сила начальной затяжки болта по фор-
муле (6.27)
Г3 = й (1—%) F = 4 (1—0,5) 2680 = 5360 Н.
Переменная нагрузка, действующая на болт,
ХГ = 0.5-2680 = 1340 Н.
Площадь поперечного сечения болта по внутреннему диаметру резьбы Лг=
= 1,75 см2=0,000175 м2.
Напряжение начальной затяжки по формуле (6.41)
о3 = Г3/Л1 = 0,00536/0,000175 = 30,6 МПа.
Амплитуда напряжений цикла по формуле (6.42)
ов = Х^/(2Л!) = 0,00134/(2-0,000175) = 3,8 МПа.
Максимальное напряжение цикла по формуле (6.44)
°шах =°з + 2сто = 30,6 -j-2-3,8 = 38,2 МПа.
Предел выносливости при растяжении о_]р для материала болта определим по
формуле (1.14):
<T_ip = 0,35oB =0,35-490 = 171,5 МПа.
По рис. 6.26 для болта диаметром d= 18 мм максимальное значение коэффициента
влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd=0,9. Эффективный коэффи-
циент концентрации напряжений примем K<j=4.
Расчет болтов на усталость по запасу прочности по амплитуде Произведем по
формуле (6.45):
sa = Kdo _1р/(Кцоа) = 0,9 • 171,5/(4 - 3,8) = 10 > [s] = 4.
По формуле (6.46) проверим, достаточен ли коэффициент запаса прочности болтов
по максимальному напряжению:
s = oT/omax = 294/38,2 = 7,7 > [s] = 2,5.
Итак, прочность болтов по всем показателям достаточна.
ГЛАВА 7. КЛИНОВЫЕ И ШТИФТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 7.1. Клиновые соединения
По назначению клиновые соединения различают: силовые,
в которых клинья, называемые крепежными, служат для прочного
соединения деталей машин (рис. 7.1, а, б), и у с т а н о в о ч н ы е,
в которых клинья, называемые соответственно установочными, пред-
назначены для регулирования и установки деталей машин в нужном
положении (рис. 7.2, а). Силовые клиновые соединения применяют,
например, при скреплении клином стержня со втулкой (рис. 7.1, а, б).
Установочные клинья применяют для регулировки и установки под-
шипников валков прокатных станов и т. п.
4’ Гузевков П. Г.
97
Здесь рассмотрены только силовые клиновые соединения. В сило-
вом клиновом соединении клин устанавливают на рабочее место путем
забивки, а иногда затяжки посредством винта.
Рис. 7.1
Рис. 7.2
В зависимости от способа сборки различают два типа силовых
клиновых соединений: напряженные, осуществляемые с предваритель-
ным натягом, когда клином создается внутренняя сила, действующая на
скрепляемые детали, при отсутствии внешней силы, и ненапряженные,
осуществляемые без предварительного натяга. Так как в клиновых сое-
динениях чаще всего действуют переменные нагрузки, то в большинстве
случаев применяют напряженные клиновые соединения, не допускаю-
щие размыкания скрепляемых деталей. Ненапряженные клиновые сое-
динения применяют лишь при действии на них постоянных или одно-
сторонних плавно меняющихся сил.
Конструктивно напряженность клинового соединения достигается
с помощью бурта (заплечика) стержня (см. рис. 7.1, а), посадкой хво-
стовика стержня во втулке на конус (см. рис. 7.1, б) (реже), упира-
нием торца хвостовика стержня в дно отверстия втулки. В силовых
клиновых соединениях применяют почти исключительно односкосные
98
клинья (см. рис. 7.1, а, б), так как соединения с двухскосным клином
не только не имеют каких-либо преимуществ, но сложней и дороже.
Рабочие поверхности клиньев и скрепляемых ими деталей машин
выполняют обычно цилиндрическими (см. рис. 7.1, а б), так как при
этом в стержне и втулке уменьшается концентрация напряжения и
между клином и скрепляемыми деталями увеличивается трение.
Торцы клина обычно закругляют и делают тоньше для того, чтобы в
случае их смятия при забивании и выбивании клина не царапать
стенки скрепляемых деталей. Клин удерживается на рабочем месте
большей частью одним лишь трением. При этом уклон клина прини-
мают сравнительно небольшим. При большом уклоне для удержива-
ния клина в рабочем положении применяют соответствующие замки.
Для надежности самоторможения клиньев уклон i=tga в силовых
клиновых соединениях обычно принимают равным 1 : 100, или 1 : 40,
или 1 : 30. Установочные клинья выполняют с уклонами 1 : 10, 1 : 6,
1 : 4. При уклонах, меньших 1 : 25, и при действии на клиновое
соединение постоянной нагрузки клин вполне надежно удержива-
ется в рабочем положении силами трения. В остальных случаях
клинья закрепляют специальными замками. Иногда пользуются
бесскосным клином, называемым чекой. Так, например, чека приме-
няется в фундаментном болте (рис. 7.2, б), где она заменяет головку
болта. Крепежные клинья обычно выполняют из стали Ст4, Ст5, 35,
40, 45.
Достоинства клиновых соединений: простота конструкции, удоб-
ство и быстрота сборки и разборки, возможность восприятия больших
как постоянных, так и переменных нагрузок. Значительное ослабление
скрепляемых деталей отверстиями под клин ограничивает применение
силовых клиновых соединений сравнительно небольшим количеством
конструкций, в которых клиновые соединения благодаря своим досто-
инствам предпочтительней других.
Расчет на прочность силовых ненапряженных и напряженных
клиновых соединений различается лишь тем, что во втором случае
учитывают силу предварительной затяжки клина, увеличивая на
25% расчетную осевую силу по сравнению с внешней силой F, дей-
ствующей на стержень клинового соединения. Таким образом, расчет
ненапряженного соединения производится по силе F, а напряженно-
го— по силе 1,25 F.
Рассмотрим расчет напряженного клинового соединения, показан-
ного на рис. 7.1, а, где стержень (колонна) скрепляется с втулкой
посредством клина.
Толщину б клина принимают в зависимости от диаметра d хвосто-
вика стержня (части стержня, помещенной во втулке): б=(1/3..,l/4)d.
При 6=0,25d требуемый диаметр хвостовика стержня из условия проч-
ности на растяжение (по поперечному сечению с отверстием для клина)
определится из неравенства
(ш?/4)-6<1= (л<?/4)—<?/4>1,25F/[a8],
откуда
(7.1)
4*
99
где допускаемое напряжение на растяжение [ор1 для стержня, изготов-
ленного из стали Ст4, Ст5, 35, 40 и 45, при действии нагрузки, изме-
няющейся по симметричному циклу, [ар1=60..,90 МПа.
Диаметр втулки принимают
D=(l,8...2)d.	(7.2)
Высоту h клина определяют расчетом клина на изгиб: б№/6=
= Л4/1ои1, откуда
й = 2,45/Л4/(б[ои]),	(7.3)
где изгибающий момент в опасном сечении клина
M=l,25PD/8,	(7.4)
а допускаемое напряжение на изгиб [сти] для клина принимают, как
для предохранительной детали, повышенным, т. е. [сти] = 1ОО...15О МПа.
§ 7.2. Штифтовые соединения
Штифты применяют в основном для точной установки соединяе-
мых деталей машин. Штифтами пользуются для фиксирования поло-
жения крышки редуктора относительно его корпуса (рис. 7.3, а, в).
Рис. 7.3
Реже штифты применяют для скрепления деталей машин, передающих
небольшие нагрузки. На рис. 7.3, б ступица колеса, нагруженного
небольшой окружной силой, скреплена с валом посредством штифта.
Различают также специальные срезающиеся штифты, применяемые в
качестве предохранительных деталей (см. § 19.7).
По форме различают конические и цилиндрические штифты. По
конструкции те и другие делают гладкими (рис. 7.3) и просечными,
т. е. с насеченными или выдавленными канавками (рис. 7.4, а...д).
Преимущество конических штифтов по сравнению с цилиндричес-
кими заключается в том, что без ущерба для надежности соединения
их можно неоднократно вынимать и ставить на рабочее место. Для
100
фиксации взаимного положения соединяемых деталей машин обычно
пользуются двумя штифтами, притом только гладкими. Гладкие
штифты применяют также и для скрепления деталей машин. Просеч-
ные штифты применяют только для скрепления деталей машин. По
сравнению с гладкими они не требуют развертки отверстий и при
отсутствии дополнительных средств
закрепления их на рабочем месте бо-
лее надежны от выпадения. Эти штиф-
ты допускают многократную сборку
и разборку соединений.
Стандартизованы штифты: цилин-
дрические (ГОСТ 3128—70), цилинд-
рические с засверленными концами
(заклепочные) (ГОСТ 10774—75, см.
рис. 7.3, б), конические (ГОСТ 3129—
70, см. рис. 7.3, а), конические с резьбо-
вой цапфой (для вытаскивания) (ГОСТ
9465—70, см. рис. 7.3, в), конические
с внутренней резьбой (для вытаски-
вания) (ГОСТ 9464—70), конические
Рис. 7.4
разводные (ОСТ 2074, рис. 7.3, г), цилиндрические пасечные (ГОСТ
10773—75, рис. 7.4, а).
Конические штифты выполняют с конусностью 1 : 50, обеспечиваю-
щей их самоторможение. Цилиндрические штифты обычно ставят на
рабочее место с натягом, а в движущихся соединениях — и с раскле-
пыванием концов. Обыкновенные конические штифты (см. рис. 7.3, а)
ставят при сквозных отверстиях, когда их можно выбивать с противо-
положной стороны. При глухих отверстиях ставят конические штифты
с резьбой для вытаскивания (см. рис. 7.3, в). Конические разводные
штифты (см. рис. 7.3, г) ставят в соединениях, испытывающих толчки
и удары, а также в соединениях, движущихся с большой скоростью;
после установки этих штифтов на рабочее место концы их слегка раз-
водят.
Штифты изготовляют из стали Ст4, Ст5, 35, 40 и 45. Просечные
штифты рекомендуется изготовлять из пружинной стали. Диаметр
установочного штифта принимают конструктивно. Диаметр крепеж-
ного штифта определяют из расчета штифта на срез. При действии на
штифт силы F, перпендикулярной его оси, условие прочности на срез
при z плоскостях среза
тс = Pl\z (nd2/4)] < [тс],
откуда диаметр штифта
d = 1,13ЦК/(г[тс]).
(7-5)
Допускаемое напряжение на срез для штифта, изготовленного из
стали указанных марок, 1тс]=35...75 МПа; меньшие значения — при
нагрузке с толчками и ударами.
101
ГЛАВА 8. ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ (ЗУБЧАТЫЕ)
И ПРОФИЛЬНЫЕ (БЕСШПОНОЧНЫЕ) СОЕДИНЕНИЯ
§8.1.	Шпоночные соединения
Шпонки служат для передачи крутящего момента от вала к сту-
пице детали (зубчатого колеса, шкива и т. п.) или, наоборот, от ступи-
цы к валу. В отдельных случаях кроме передачи крутящего момента
шпонки фиксируют насаженные на вал ступицы в осевом направлении.
Основные типы шпонок стандартизованы. Подобно силовым клиновым
соединениям, различают ненапряженные и напряженные шпоночные
соединения. Ненапряженные шпоночные соединения осуществляют с
помощью призматических (рис. 8.1) и сегментных (рис. 8.2) шпонок, а
напряженные — посредством клиновых шпонок (рис. 8.3).
102
Призматические шпонки по назначению различают:
обыкновенные (СТ СЭВ 189—75, рис. 8.1, а) и высокие (ГОСТ 10748—68)
со скругленными или плоскими концами, предназначенные для не-
подвижных соединений ступиц с валами; направляющие (ГОСТ 8788—
68 и 8790—68, рис. 8.1, б), применяемые в тех случаях, когда ступицы
должны иметь возмож-
ность перемещаться
вдоль валов; скользящие
(рис. 8.1, в), перемещаю-
щиеся вдоль вала вместе
со ступицами и приме-
а)
Уклон 1:100
няемые вместо направля-
ющих шпонок в тех слу-
чаях, когда требуются
большие перемещения
ступиц. Направляющие
шпонки прикрепляют к
валу винтами, а скользя-
щие соединяют со ступи-
цей выступом цилиндри-
ческой формы.
Шпонка, находящая-
ся в пазу вала, называ-
ется врезной. Призмати-
ческие шпонки — врез-
ные. Примерно половина
их высоты расположена
в пазу вала и половина—
в пазу ступицы (см. рис.
8.1). Рабочими гранями
призматических шпонок
служат их боковые, бо-
лее узкие грани. Для
упрощения и облегчения
сбор ки шпоночных соеди-
нений между обыкновенной или направляющей шпонкой и ступицей (см.
рис. 8.1, а, б), а также между скользящей шпонкой и валом (см.
рис. 8.1, в) предусматривают радиальный зазор (по высоте шпонки).
Наиболее распространены призматические обыкновенные шпонки,
так как по сравнению с клиновыми шпонками они обеспечивают боль-
шую точность посадок ступиц на валах, а по сравнению с сегментными
шпонками они врезаются в вал на меньшую глубину и, следовательно,
в меньшей степени снижают прочность валов.
Сегментные шпонки (ГОСТ 8794—68 и 8795—68, рис.
рис. 8.2) — врезные и, подобно призматическим, работают боковыми
гранями. При необходимости по длине ступицы ставят две (иногда даже
три) сегментные шпонки. Сегментные шпонки — самые технологичные
из-за легкости изготовления самих шпонок и пазов для них, а также
удобства сборки соединений. Недостаток сегментных шпонок — необ-
103
ходимость выполнения глубоких пазов в валах, что снижает прочность
последних. Поэтому сегментные шпонки применяют для передач отно-
сительно небольших моментов.
Клиновые шпонки по способу расположения на валах
различают: врезные (рис. 8.3, а, б), на лыске (рис. 8.3, в), фрикционные
(рис. 8.3, г) и тангенциальные (ГОСТ 8796—68 и 8797—68, рис. 8.3, д).
Клиновые врезные шпонки по конструкции подразделяют на шпонки
клиновые (без головки) с плоскими или скругленными концами (ГОСТ
8791—68 и 8792—68, рис. 83, а) и шпонки клиновые с головкой (ГОСТ
8791—68 и 8793—68, рис. 83, б).
В качестве шпонок на лыске и фрикционных применяют клино-
вые шпонки с плоскими концами или с головкой. Все клиновые шпон-
ки выполняют с уклоном 1 : 100. Этот же уклон предусматривают для
паза ступицы. Подобно призматическим, примерно половина высоты
клиновых врезных шпонок помещается в пазу вала и половина — в пазу
ступицы. Вся высота клиновых шпонок на лыске и фрикционных
помещается в пазу ступицы. Для шпонки на лыске на валу предусмат-
ривают плоскую площадку (рис. 8.3, в), называемую лыской. Фрикци-
онной шпонкой осуществляют соединение ступицы с гладким цилиндр-
рическим валом; соответственно поверхность шпонки, соприкасаю-
щуюся с валом, делают цилиндрической, ее радиус равен радуису вала.
Фрикционные шпонки передают крутящий момент только силами
трения, чем и обусловлено их наименование.
В отличие от призматических у клиновых врезных, на лыске и фрик-
ционных шпонок широкие грани рабочие, а по боковым граням пре-
дусмотрены зазоры. Таким образом, напряженность соединений при
применении этих шпонок возникает вследствие натяга между валом и
ступицей (в радиальном направлении).
Из клиновых шпонок самые распространенные — врезные, так
как по сравнению со шпонками на лыске и фрикционными они более
надежны, а по сравнению с тангенциальными более техноло-
гичны.
По сравнению с врезными шпонки на лыске ослабляют вал в гораз-
до меньшей степени, а фрикционные шпонки совсем не ослабляют
вал. Но эти шпонки требуют более толстых ступиц и менее надежны.
Поэтому их применяют для соединений, передающих небольшие вра-
щающие моменты, или для закрепления деталей на полых тонкостенных
валах. Фрикционные шпонки применяют при частых перестановках
ступиц по валу в угловом или осевом направлении.
Тангенциальные шпонки (рис. 8.3, д) отличаются от других кли-
новых шпонок тем, что натяг между валом и ступицей создается ими не
в радиальном, а в касательном направлении. Одна из широких граней
тангенциальной шпонки направлена по касательной к сечению вала,
а одна из узких граней — по радиусу вала. Такое расположение
тангенциальных шпонок вызывает необходимость постановки в соеди-
нении двух шпонок, размещаемых под углом 120... 135°. По технологи-
ческим условиям каждая тангенциальная шпонка выполняется из двух
односкосных клиньев. Тангенциальные шпонки работают в основном
на сжатие и поэтому наиболее надежны, но соединение этими шпон-
104
ками сложное. Тангенциальные шпонки применяют преимущественно
в тяжелом машиностроении при больших динамических нагрузках.
Клиновые шпонки применяют ограниченно, так как они вызы-
вают смещение оси ступицы относительно оси вала, а при коротких
ступицах могут вызвать перекос соединяемых деталей. В тех случаях,
когда перекос насаживаемой на вал детали совершенно недопустим
(большинство зубчатых передач), клиновые шпонки не применяют.
Иногда применяют шпонки круглые (шпонки-штифты), шестигранные
и др.
Материалом для шпонок служат углеродистые стали с пределом
прочисти не ниже 600 МПа. Призматические шпонки и клиновые
шпонки без головок изготовляют из чистотянутой стали (ГОСТ 8787—
68). Сегментные шпонки выполняют из цельнотянутой стали сегмент-
ного профиля (ГОСТ 8786—68).
При проектировании шпоночного соединения ширину и высоту
шпонок принимают по соответствующему ГОСТу в зависимости от
диаметра вала. Длину шпонки принимают в зависимости от длины
ступицы и согласовывают с ГОСТом на шпонки. Достаточность при-
нятых размеров шпонки проверяют расчетом соединения на прочность.
Следовательно, расчет шпоночных соединений на прочность осуществ-
ляют обычно как проверочный.
Призматические шпонки рассчитывают на смятие и на срез. Для
упрощения расчетов принимают плечо сил, действующих на шпонку
относительно осевой линии вала, равным радиусу вала. Соответст-
венно проверочный расчет призматической шпонки производят по
следующим формулам (см. рис. 8.1, а; 8.4, а): на смятие
OrcM = 2T/(^W<[OcM].	(8.1)
105
на срез
тс = 2Т/(ад^[тс],	(8.2)
где Т — крутящий момент; d — диаметр вала; b и /р=/—b — соот-
ветственно ширина и рабочая длина шпонки; /С — справочный размер
для расчета на смятие; осм и [осм] — расчетное и допускаемое напряже-
ния на смятие для шпоночного соединения; тс и [тс] — расчетное и до-
пускаемое напряжение на срез для шпонки.
Проверочный расчет, сегментной шпонки производится так же, как
и для призматической шпонки, на срез — по формуле (8.2) и на смя-
тие — по формуле (см. рис. 8.2)
осм = 2Т/(Ж)С[осм].	(8.3)
Для упрощения расчета клиновых врезных шпонок принимают,
что при передаче шпоночным соединением крутящего момента Т напря-
жения смятия по ширине поверхности контакта рабочих граней шпон-
ки с валом и ступицей распределяются по закону треугольника (рис.
(рис. 8.4, б). В этом случае передаваемый ступицей крутящий момент Т
складывается из момента нормальной силы Fn между ступицей и шпон-
кой, момента силы трения fFn между ступицей и шпонкой, где / —
коэффициент трения между ними, и момента силы трения f Fn между
ступицей и валом, где f — коэффициент трения между ними. Прибли-
женно можно принять, что плечо силы fFn равняется радиусу вала и
f'=f (в действительности /'л;1,3/). При таком условии Т=РпЬ/6+
+fFnd, откуда
Fn = 6T/(b+6fd).	(а)
Из принятого закона распределения напряжений смятия по ширине
шпонки следует, что
—0,5Иосм.	(б)
Проверочный расчет клиновой врезной шпонки производят на смя-
тие по формуле, вытекающей из зависимостей (а) и (б): осм=2Еп/
<[осм], или
осм = 12Т/[/й(& + 6/ф]<[осм].	(8.4)
Шпонку на лыске рассчитывают, так же как и клиновую врезную,
по формуле (8.4).
Допускаемые напряжения в неподвижных шпоночных соединениях
общего машиностроения при спокойной нагрузке рекомендуется при-
нимать: на смятие при стальной ступице [осм1 = 100...150 МПа, при чу-
гунной [осм] = 60...80 МПа, на срез [тс]=60..,90 МПа. Эти значения
допускаемых напряжений снижают при работе со слабыми толчками
на 1/3, а при ударной нагрузке — на 2/3.
Если в результате расчета шпонки окажется, что она перенапря-
жена, то предусматриваются две или три шпонки. Две призматические
шпонки устанавливают под углом 180°, а три призматические шпонки
или две клиповые — под углом 120°.
106
§ 8.2.	Шлицевые (зубчатые) соединения
Для соединения ступицы с валом вместо шпонок часто исполь-
зуют выступы на валу, называемые шлицами (зубьями), которые
входят в соответствующие пазы ступицы. Такое соединение ступицы с
Рис. 8.5
Рис- 8.6
Рис. 8.7
валом называется шлицевым или зубчатым. В зависимости от формы
профиля зубьев различают соединения с прямобочными (рис. 8.5),
эвольвешпными (рис. 8.6) и треугольными (рис. 8.7, а) шлицами (зубья-
ми).
107
Шлицевые соединения бывают неподвижные для неподвижного
скрепления ступицы и вала и подвижные, обеспечивающие возмож-
ность осевого перемещения ступицы по валу, например зубчатого
колеса, коробок передач станков, автомобилей и т. д.
Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпоночными:
возможность передачи больших моментов благодаря значительной
поверхности контакта соединяемых деталей и равномерному распреде-
лению давления по этой поверхности, более точное центрирование
ступицы по валу, лучшее направление при перемещении ступицы по
валу и большая прочность вала.
Прямобочное шлицевое соединение — наиболее распространенное
(СТ СЭВ 188—75, см. рис. 8.5). Его применяют с центрированием
ступицы по наружному D (рис. 8.5, а) и внутреннему d диаметрам
(рис. 8.5, б) и боковым сторонам b шлицев (рис. 8.5, Ь). Форма сечения
ступицы при любом центрировании выполняется, как показано на
рис. 8.5, г. Форма сечения шлицевого вала при центрировании по d
представлена на рис. 8.5, д, а при центрировании по D и b — на
рис. 8.5, е. Центрирование по b способствует наиболее равномерному
распределению давления на шлицы, но не обеспечивает точной соос-
ности ступицы и вала. Поэтому его применяют при передаче больших
моментов, когда к точности центрирования не предъявляют высоких
требований, например в шлицевых соединениях карданных валов ав-
томобилей. Центрирование по D и d более точное (в особенности
по d), поэтому эти виды соединений применяют в тех случаях, когда
требуется повышенная точность совпадения геометрических осей
соединяемых деталей.
Эвольвентное шлицевое соединение (СТ СЭВ 268—76 и 269—76)
различают с центрированием ступицы по боковым сторонам s шлицев
(рис. 8.6, а) и наружному D диаметру (рис. 8.6, б). Центрирование по
s — наиболее распространенное. По сравнению со шлицевым прямо-
бочным соединением достоинства эвольвентного соединения следующие:
более высокая прочность шлицев вследствие их утолщения к основанию
и повышенная технологичность шлицевых валов (изготовление шлицев
проще и дешевле). Но так как протяжки, применяемые для эвольвент-
ных шлицев в ступицах малых и средних размеров, дороги, то шлицевые
эвольвентные зацепления применяют ограниченно.
Треугольное шлицевое соединение (рис. 87, а) применяют только в ка-
честве неподвижного при передаче небольших моментов. Центрирова-
ние этого соединения осуществляют только по боковым сторонам
шлицев. Кроме цилиндрических применяют также конические шлице-
вые треугольные соединения, в большинстве случаев с конусностью
1 : 16.
Число и размеры поперечного сечения шлицев принимают в зави-
симости от диаметра вала по соответствующему ГОСТу. Длина шлицев
определяется длиной ступицы, а если ступица подвижная, то ходом ее
перемещения. Расчет шлицевых соединений производят обычно как
проверочный. Шлицевые соединения рассчитывают на смятие:
om = 2Tl(dzzhl^) ^[есм],	(8.5)
108
где осм — расчетное напряжение смятия на рабочих поверхностях
шлицев; Т — передаваемый крутящий момент; dz — средний диаметр
шлицевого соединения; z — число шлицев; h — высота поверхности
контакта шлицев; I — длина поверхности контакта шлицев, принимае-
мая равной длине ступицы; ф — коэффициент, учитывающий нерав-
номерность распределения нагрузки между шлицами: ф=0,7...0,8;
1°см1 — допускаемое напряжение на смятие рабочих поверхностей
шлицев.
Размеры dc и h определяют из выражений: для прямозубых шлицев
(см. рис. 8.5)
4 = 0,5(£> + ф и /1 = 0,5 (О—d) —2/;
для шлицев эвольвентного профиля с центрированием по s (см.
рис. 8.6, а)
dc — dn = mz и h = m = djz,
где г/д — делительный диаметр; m — модуль зубьев; для шлицев
эвольвентного профиля с центрированием по D (см. рис. 8.6, б)
dz~dli = mz и /г = 0,9т = 0,Мдг;
для шлицев треугольного профиля (рис. 8.7, а)
dz = d^ — tnz и h = (D—da)/2.
Допускаемое напряжение на смятие шлицевого соединения при
среднем режиме работы можно принимать: для неподвижного с терми-
ческой обработкой шлицев lcrCM]= 100... 140 МПа и без термической
обработки [сгсм1=60... 100 МПа; для подвижных под нагрузкой с тер-
мической обработкой шлицев [осм]=10...20 МПа; для подвижных с
передвижением не под нагрузкой с термической обработкой шлицев
[сгсм]=ЗО...6О МПа и без термической обработки шлицев [сгсм] = 20...
30 МПа. При легком режиме работы значение этих напряжений можно
увеличить на 20. . .40%, а при тяжелом режиме их необходимо сни-
зить на 30. . .50%. Расчет прямобочных шлицевых соединений регла-
ментирован ГОСТ 21425—75, которым и следует пользоваться при более
точных расчетах этих соединений.
В последнее время начали применять шариковые шлицевые соеди-
нения (рис. 8.7, б), требующие очень малых усилий для перемещения
ступиц. При перемещении ступиц под нагрузкой несущая способность
шариковых шлицевых соединений в несколько раз больше, чем обык-
новенных шлицевых соединений. Так как шариковые шлицевые сое-
динения по конструкции сложнее и дороже обыкновенных шлицевых
(зубчатых) соединений, то применение их пока ограничено специаль-
ными установками.
§ 8.3.	Профильные (бесшпоночные) соединения
В профильных (бесшпоночных) соединениях соединяемые детали
скрепляются между собой посредством взаимного контакта по плавной
некруглой поверхности (рис. 8.8).
Образующая поверхность профильного соединения может быть
расположена как параллельно осевой линии вала (рис. 8.8, а), так и
наклонно к ней (рис. 8.8, б). В последнем случае соединение наряду с
крутящим моментом может передавать также и осевую нагрузку.
109
Рис. 8.8
Профильные соединения надежны, но не технологичны, поэтому их
применение ограничено. Расчет на прочность профильных соединений
сводится к проверке на смятие их рабочих поверхностей.
§ 8.4.	Примеры расчета
Пример 8.1. Подобрать по ГОСТу призматическую шпонку и проверить
шпоночное соединение на прочность при условии, что диаметр вала d=32 мм, длина
ступицы колеса 7=50 мм, передаваемый шпоночным соединением крутящий момент
7=200 Н-м, материал вала — сталь 45, материал стуПицы колеса — 40Х.
Решение. Соответственно диаметру вала d=32 мм и длине ступицы колеса £=
= 50 мм принимаем по СТ СЭВ 189—75 призматическую шпонку 10X8X45. Примем
для шпонки сталь 45.
Проверим соединение на смятие по формуле (8.1):
асм = 27/(dZpK) = 2• 200/(0,032- 0,45 -0,0033) = 78,5- 10е Па =
=78,5 МПа < [асм] = 150 МПа.
Проверим шпонку на срез по формуле (8.2):
rc = 27/(dZp&)=2-200/(0,03-0,045-0,01) = 29,6-106 Па = 29,6 МПа < [тс] = 80 МПа.
Пример 8.2. Подобрать по ГОСТу шлицевое соединение для блока шестерен
и валика коробки скоростей токарного станка (рис. 8.9) и проверить его на проч-
ность при следующих данных: переда-
ваемый шлицевым соединением крутя-
щий момент 7=120 Н-м, диаметр вала
0=30 мм, ширина блока 1=50 мм, ма-
териал вала — сталь 45, материал бло-
ка шестерен — сталь 40Х, шлицы тер-
мически обработанные, блок шестерен
переключается не под нагрузкой.
Решение. В соответствии с данными
условиями примера принимаем шлице-
вое прямобочное соединение 6X26X30
(СТ СЭВ 188—75) (центрирование по
внутреннему диаметру d) легкой серии
с числом шлицев z=6, внутренним диа-
метром d=26 мм и наружным диамет-
ром 0=30 мм.
Рис. 8.9	Проверим выбранное соединение
на смятие по формуле (8.5). Для этого,
пользуясь СТ СЭВ 188—75, предварительно вычислим средний диаметр dc шли-
цевого соединения и высоту h поверхности контакта шлицев:
dc = 0,5 (O + d) = 0,5 (30-J-26) = 28 мм;
й = 0,5 (О—d)—2/ = 0,5 (30 — 26)—2-0,3 = 1,4 мм.
Примем, что в передаче крутящего момента участвует 75% общего числа шлицев,-
т. е. ф=0,75. После подстановки в формулу (8.5) числовых значений получим
асм = 27^сЫгф) = 2-120/(28-10-3-1,4-10-8-50-10-3-6-0,75) = 27,4-10« Па =
= 27,4 МПа < [огсм] = 30 МПа.
Раздел второй
ПЕРЕДАЧИ
ГЛАВА 9. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕДАЧАХ
§9.1. Виды передач
Передачей называется устройство для передачи энергии на
расстояние. В зависимости от способа осуществления передачи энер-
гии различают механические, электрические, пневматические и гидрав-
лические передачи. Из механических передач самые распространенные
передачи вращательного движения, так как вращательное движение
легко сделать непрерывным, проще и легче осуществить в виде компак-
тной конструкции, при нем легче достигнуть равномерности хода,
уменьшить потери на трение.
Рис. 9.1
В курсе «Детали машин» изучают лишь механические передачи вра-
щательного движения, которые принято называть просто передачами.
Другие виды механических передач, а также электрические, пневмати-
ческие и гидравлические передачи (приводы) изучают в специальных
курсах расчета и конструирования тех машин, где] эти передачи при-
меняются.
111
Передачи вращательного движения служат для передачи энергии
от двигателей к рабочим машинам, обычно с преобразованием скоро-
стей, сил и крутящих моментов. Кроме того, эти передачи широко
применяют в различных механизмах для преобразования скорости, а
в некоторых случаях и вида или закона движения. Передачи враща-
тельного движения подразделяют на передачи с непосредственным
контактом тел вращения и передачи с гибкой связью, в которых тела
вращения связаны между собой гибким звеном. К первым передачам
относятся фрикционная (рис.. 9.1, а), зубчатая (рис. 9.1, б) и червяч-
ная (рис. 9.1, в), а ко вторым —ременная (рис. 9.1, а) и цепная
(рис. 9.1, д'). В зависимости от способа передачи движения от ведущего
тела вращения ведомому различают передачи трением и передачи за-
цеплением. К первым относятся передачи фрикционные и ременные, а
ко вторым — зубчатые, червячные и цепные. К передачам вращатель-
ного движения относят также передачи винт — гайка (рис. 9.1, е),
назначение которых — преобразовывать вращательное движение в пос-
тупательное.
§ 9.2. Основные силовые и кинематические соотношения
Как известно из теоретической механики, линейную скорость
v точек вращающегося тела, отстоящих от оси вращения на расстоянии
d/2, определяют по формуле
v=ad/2=nnd/&Q,	(9.1)
где d — в м; v — в м/с; со — угловая скорость, рад/с; п — частота
вращения, мин-1. Эту скорость называют окружной скоростью.
Силу, вызывающую вращение тел или сопротивление вращению
и направленную по касательной к траектории точки ее приложения,
называют окружной силой Ft. Связь между этой силой, окружной ско-
ростью v и мощностью Р, передаваемой телом вращения, определяется
формулой
P=Ftv,	(9.2)
где Р — в Вт; Ft— в Н; v — в м/с, или Р — в кВт; Ft — в кН; v—
в м/с.
Окружная сила Ft связана с крутящим моментом Т, передаваемым
телом вращения, зависимостью
Ft=2Tld.	(9.3)
Условимся обозначать для ведущего и ведомого тел вращения
(зубчатых колес, шкивов, звездочек и т. п.) соответственно передавае-
мые мощности Pi и Р2, передаваемые крутящие моменты Тг и Т2,
угловые скорости «и и со2 и частоты вращения п± и п2.
Коэффициент полезного действия передачи
ri = P2/Pt.	(9.4)
Передаваемый телом вращения крутящий момент Т связан с мощ-
ностью Р и угловой скоростью со зависимостью
Т=Р!вц	(9.5)
112
где Т — в Н • м; Р — в Вт; со — в рад/с, или Т — в кН• м; Р — в кВт;
со — в рад/с.
Передаточным отношением называют отношение угловых скоростей
ведущего и ведомого тел вращения передачи:
1 = й1/й2.	(9.6)
В соответствии с формулой (9.5)
Ti=PiO>i;	(9.7)
712==7э2<й2.	(9-8)
Разделив уравнение (9.8) на уравнение (9.7), с учетом формулы (9.4)
получим 7'2/71i=coiT]/co2, откуда TV^rn) = g>i<jo2 = i- Следовательно,
для передачи вращательного движения передаточное отношение
1'=со1/со2=П1/п2=712/(711,п).	(9.9)
Коэффициент полезного действия т] и передаточное отношение
i механического привода, состоящего из нескольких последовательно
соединенных передач вращательного движения, определяют следую-
щим образом. Допустим, что механи-
ческий привод состоит из k передач.
Тогда число всех валов передач равно
&+1 (рис. 9.2). Пусть ведущим валом
будет 1-й, а ведомым (^4-1)-й.
Коэффициенты полезного действия
отдельных передач привода:т]1=Р2/Р1,
П2=Р3/Р2,. . ., iU=pA+i/Pfe. Перем-
ножив значения коэффициентов
полезного действия всех передач
привода, получим т]гц2... т]ь=
= Р1Р 3...Pk+J (Р1Р 2...Pk) =Р*+1/Р1 =
=т]. Следовательно,
Рис. 9.2
Я=П1112...Пь>
(9.10)
т. е. коэффициент полезного действия привода, состоящего из несколь-
ких последовательно расположенных передач, равен произведению коэф-
фициентов полезного действия всех его передач.
Передаточные отношения отдельных передач привода: t1=coi/G)2,
|2=й2/<л>з,..., ik—ak/ak+i- Перемножив передаточные отношения всех
передач привода, получим г2...Д = a>i®2... a>fe/(a>2a>3... а>А(1) =
= <л>1/со&+1—г. Следовательно,
i=i’ii2...i\,	(9.Н)
т. е. передаточное отношение привода, состоящего из нескольких после-
довательно расположенных передач, равно произведению передаточных
отношений всех его передач.
113
ГЛАВА 10. ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 10.1. Общие сведения
Простейшая фрикционная передача состоит из двух
соприкасающихся между собой колес (катков, роликов, дисков);
вращение одного из колес преобразуется во вращение другого за счет
сил трения, возникающих в месте контакта колес (рис. 10.1). Необхо-
Рис. 10.1
димая сила трения между колесами фрикционной передачи достигается
прижатием одного из них к другому. Постоянную силу прижатия
осуществляют одним из следующих способов: начальной затяжкой с
помощью специальных пружин или других упругих деталей, в том
числе и самих колес (за счет упругой деформации материала колес);
собственной массой узла или машины; центробежной силой. Перемен-
ная сила прижатия достигается с помощью специальных прижимных
механизмов.
По конструкции и назначению различают фрикционные передачи
нескольких видов. Простейшая фрикционная передача между парал-
лельными валами — это цилиндрическая передача (рис. 10.1, а). Самая
простая фрикционная передача между валами с пересекающимися осе-
выми линиями —коническая передача (рис. 10.1, б). Угол между ва-
лами конической передачи может быть любым, но в большинстве
случаев он равен 90°. Для правильной работы колес конической пере-
дачи оба конуса должны иметь общую вершину.
Цилиндрическая и коническая фрикционные передачи характери-
зуются условно постоянным передаточным отношением. Если одно из
колес (или оба колеса) фрикционной передачи имеет переменный диа-
метр вращения, то такая передача, называемая вариатором, харак-
теризуется переменным передаточным отношением.
Фрикционные вариаторы по конструкции весьма разнообразны:
лобовые (рис. 10,2, а), конусные (рис. 10.2, б), шаровые (рис. 10.2, в, г,
114
д), многодисковые (рис. 10.2, е), торовые (рис. 10.2, ж, з) и клиноре-
менные (рис. 10.2, и). Различают фрикционные вариаторы без проме-
жуточного звена (рис. 10.2, а, б, в, е) и с промежуточным звеном
(рис. 10.2, г, д, ж, з, и). Простейшим вариан-
том является так'называемая лобовая переда-
ча (рис. 10.3). Цилиндрические колеса ее уста-
навливают }на взаимно перпендикулярных
валах. Лобовую передачу применяют в тех
случаях, когда необходимо плавно изменять
угловую скорость ведомого колеса или иметь
реверсивную передачу. То и другое дости-
гается передвижением одного из колес вдоль
его вала. На рис. 10.3 передвижением веду-
щего колеса А (различные положения колеса
показаны штриховыми линиями) можно изме-
нить угловую скорость ведомого колеса и еде
ной. Более подробные сведения о фрикционных вариаторах изложены
в специальной литературе.
Фрикционные передачи работают всухую или в масле. Их применя-
ют гораздо реже других механических передач, что объясняется
рядом существенных недостатков; большой силой прижатия колес
друг к другу и отсюда повышенным износом колес и подшипников;
115
пониженным к. п. д. передачи; непостоянством передаточного отноше-
ния из-за проскальзывания колес и соответственно невозможностью
применения передачи в тех случаях, когда передаточное отношение
должно быть точным; необходимостью применения специальных при-
жимных устройств для взаимного прижатия колес. Вместе с тем фрик-
ционные передачи имеют ряд достоинств: возможность бесступенчатого
регулирования угловой скорости ведомого вала; равномерность вра-
щения колес, вследствие чего передачи работают без шума и могут
применяться при высоких скоростях, предохранение деталей машины от
поломок из-за возрастания сопротивления на ведомом валу, так как
колеса при этом проскальзывают (пробуксовывают) одно относительно
другого.
В соответствии с изложенным фрикционные передачи применяют
в машинах и механизмах в тех случаях, когда необходимо иметь
плавное изменение скорости, достичь бесшумности хода, получить ре-
версивное движение. Фрикционные передачи с постоянным передаточ-
ным отношением сравнительно широко применяют в различных при-
борах, но в машинах применение их ограничено. Фрикционные вари-
аторы довольно широко распространены как в приборах, так и в раз-
личных машинах, например в металлообрабатывающих станках,
счетно-решающих машинах и др. По сравнению с электрическими и
гидравлическими вариаторами фрикционные наиболее просты, на-
дежны и экономичны. Фрикционные передачи предназначены для пере-
дачи мощностей от весьма малых (в приборах) до нескольких сотен
киловатт, но преимущественно до 20 кВт.
§ 10.2. Кинематический и силовой расчеты
В связи с проскальзыванием ведомого колеса его окружная ско-
рость v2 несколько меньше окружной скорости vj ведущего. Зависи-
мость между этими скоростями определяется формулой
v2=&i,	(а)
где £ — коэффициент, учитывающий упругое скольжение колес при
деформации в тангенциальном направлении, изменяющийся от 0,995
для передач, работающих всухую, до 0,95 для вариаторов, работаю-
щих в масле при значительных передаточных отношениях.
В соответствии с формулами (9.1) и (а) следует, что a2d2/2=t, (fi>idi/2),
откуда
i = co1/co2 = d2/(d1^),	(б)
где di и cof — диаметр и угловая скорость ведущего колеса; d2 и <в2—
диаметр и угловая скорость ведомого колеса; для конической фрикци-
онной передачи; di и d2 — средние диаметры колес (см. рис. 10.1, б).
Таким образом, передаточное отношение i фрикционной передачи с
условно постоянным передаточным отношением (см. рис. 10.1, а, б) в
соответствии с формулами (9.9) и (б)
i = g>1/g>2 = njn2 = d2/(d^) = Т2/(Т1т|),	(10.1)
гдет] — к. п. д. передачи; в зависимости от вида передачи т]=0,7...0,95.
116
Для конической фрикционной передачи с углом взаимного располо-
жения валов, равным 90° (см. рис. 10.1, б),
i = sin <х2/(£ sin ах) = ctg’^/^ = tg а2/£,	(10.2)
где <Zi и а2 — углы наклона образующей конической поверхности
соответственно ведущего и ведомого колес.
В тех случаях, когда коэффициент t близок к единице, как, напри-
мер, для передач с постоянным передаточным отношением, работающих
всухую, вместо формул (10.1) и (10.2) можно пользоваться формулами
i = (О1/и2 = rtj/n2 = d2/d2 = Т 2/(Т jT])	(10.3)
и	i = sin a2/sin а, = ctg = tg а2.	(10.4)
•2m'n
"zmax
Рис. 10.4
В силовых передачах 1^10, а в приборах с ручным приводом 1^25.
При расчетах вариаторов в формуле (10.3) вместо отношения диамет-
ров колес d2/di принимают от-
ношение их радиусов r2/ri.
Таким образом, передаточное
отношение вариатора (рис.
10.4, а, б-, 10.5, а, б, в)
i = й1/со2 = п2/п2 = г2/(г^).
(10.5)
Передаточное отношение
вариатора изменяется от ми-
нимального imin До максималь-
ного tmax значения.
Отношение максимальной
угловой скорости ведомого колеса
вариатора со2тах к минимальной угловой
диапазоном регулирования Д'.
скорости co2min называют
(10.6)
Д ®2max/®2min-
Передаточные отношения imax и imin и диапазон регулирования Д
определяют следующим образом. Для простых вариаторов без проме-
жуточного звена, у которых радиус ведущего колеса остается постоян-
117
ним, а радиус ведомого колеса изменяется в пределах r2min ...г2тах
(рис. 10.4),
Gnax ®l/®2min	^2тах/(10.7)
Gnin = ®1/®2тах	^1/^2тах	^2min/(^l£)i	(10.8)
Л ®2max/®2tnin ^2max/^2min ^2тах/^2т1п'
(10.9)
Для сдвоенных вариаторов с промежуточным звеном (см. рис. 10.5)
при одновременном и симметричном изменении радиусов гг ведущего и
г2 ведомого колес
^'max = ®i/®2min ~ ^l/^2min ~ '^тах/(^щ1п^)>	(10.10)
l'min = ®1/®2тах ~ ^1/^2тах = ^min/(^max£)>	(10.1 1)
Д = ®2max/®2min ^2max/^2min ^max/^min-	(10.12)
Диапазон регулирования в простых вариаторах Д 4, в сдвоен-
ных Д^16, а чаще Д<К С увеличением диапазона регулирования
значительно понижаются к. п. д. и предельная мощность, которую
может передать вариатор при малых угловых скоростях ведомого вала.
Для передачи окружной силы Ft колеса фрикционной передачи
должны быть прижаты друг к другу с силой (см. рис. 10.1)
F=$Ftlf,	(10.13)
где ₽ — коэффициент запаса сцепления колес; в силовых передачах
машин р=1,25...1,5, в передачах приборов р=2,5...3; f — коэффициент
трения между колесами, принимаемый для стали по стали в масле /=
= 0,04...0,05, для стали по стали или чугуну всухую /=0,15...0,2, для
стали по текстолиту всухую /=О,2...0,3.
Силы Ft и F2, действующие на валы конической фрикционной
передачи с углом взаимного расположения валов, равным 90° (см.
рис. 10.1, б),
Fi—F sin а*;	(10.14)
F2=F sin а2,	(10.15)
где углы ai и а2 определяют по формулам (10.2) или (10.4).
§ 10.3. Конструкции, материалы и расчет фрикционных колес
Форма и материал колес фрикционной передачи определяются
ее назначением. Основные требования к материалам фрикционных
колес: высокие износостойкость и поверхностная прочность, повышаю-
щие долговечность передачи; достаточно высокий коэффициент трения,
обеспечивающий наименьшую силу прижатия колес; высокий модуль
упругости, способствующий уменьшению потерь на трение от упру-
гого скольжения *. Выбор материала для колес в каждом конкретном
* Упругое скольжение связано с упругими деформациями в зоне контакта; поте-
ри на трение связаны с размерами площадки контакта.
118
случае определяется особенностями условий работы данной передачи.
Наиболее распространенные сочетания материалов фрикционных колес:
закаленная сталь по закаленной стали; сталь по пластмассе; сталь или
чугун по коже, прессованному асбесту или прорезиненной ткани.
Стальные колеса с закаленными рабочими поверхностями обес-
печивают наибольшую компактность и высокий к. п. д. передачи,
но требуют точного изготовления и малой шероховатости рабочих
поверхностей. Наилучшие результаты получают при применении
шарикоподшипниковой стали типа ШХ15. Передачи работают как в
масле, так и всухую. Передачи, у которых одно колесо стальное, а
Рис. 10. &
другое пластмассовое, не требуют высокой точности изготовления и
малой шероховатости рабочих поверхностей колес. Так как в этих
передачах коэффициент трения больше, чем в передачах с металличес-
кими колесами, то сила прижатия колес меньшая, но несколько ниже
к. п. д. и больше габариты. Пластмассовые колеса выполняют из
специальных фрикционных пластмасс или из текстолита (рис. 10.6, а).
Эти передачи работают всухую. Прессованный асбест, прорезиненную
ткань или кожу по стали или чугуну применяют в виде обшивок
(рис. 10.6, б, в). В этом случае передачи работают всухую.
Так как колеса фрикционных передач давят друг на друга с силой
F, то расчет их на прочность производят по контактным напряжениям
сжатия на площадке касания. Колеса из неметаллических материалов,
не подчиняющихся закону Гука, рассчитывают на ограничение нагруз-
ки, приходящейся на единицу длины контактной линии.
Контактные напряжения сжатия для фрикционных колес из
стали и других материалов с коэффициентом Пуассона р=0,3 при на-
чальном касании по линии, как, например, в цилиндрических, кони-
ческих и других передачах, определяют по формуле Герца:
Он = 0,418 VqE/p,	(в)
119
где q — номинальная нагрузка на единицу длины контактной площад-
ки колес; Е — приведенный модуль упругости материалов колес;
р — приведенный радиус кривизны колес.
Расчетная погонная нагрузка
q=kFlb,	(10.16)
где Л=1...1,3— коэффициент неравномерности распределения на-
грузки по длине контактной площадки; k принимается тем меньше, чем
точнее изготовлена и смонтирована передача; b — длина контактной
площадки.
Приведенный модуль упругости
E=2E1E2/(Ei+E2),	(10.17)
где Ei и Е2 — модули упругости материала соответственно ведущего и
ведомого колес. Если материалы колес одинаковы, то E=Ei=E2.
Приведенный радиус кривизны: для. цилиндрической фрикционной
передачи (см. рис. 10.1, а)
p=did2/[2(di+d2)]=0,5dii7(i‘+l);	(г)
для конической фрикционной передачи (см. рис. 10.1, б)
р = d1d2/[2 (di cos а2 -f- d2 cos aj] « 0, Sd^'/Ki2 +1 •	(д)
При проектном расчете по контактным напряжениям формулу (а)
обычно преобразуют так, чтобы можно было определить диаметр
меньшего колеса di. Задавшись отношением <|?=6/d, из формул (а),
(10.16), (10.13), (9.3) и (г) находим требуемый диаметр di меньшего
колеса цилиндрической фрикционной передачи (см. рис. 10.1, а):
di = 0,9 /[(1+1)/1’][₽^Л/(/ФЫ2)],	(10.18)
где [o'//] — допускаемое контактное напряжение на сжатие для фрик-
ционных колес.
Таким же образом из формул (а), (10.15), (10.13), (9.3) и (д) полу-
чаем выражение для среднего диаметра di меньшего колеса конической
фрикционной передачи (см. рис. 10.1, б):
di = 0,9 V (/^/0[₽£ЕЛ/(ШанГ)]~	(10.19)
Формулами (10.18) и (10.19) можно приближенно пользоваться и
при других материалах фрикционных передач, для которых р=^0,3.
Коэффициент ширины колес (длины контактной площадки) для
точных закрытых передач принимают ф=0,8...1,2 и для открытых пере-
дач ф=0,2...0,6.
После вычисления d} по формуле (10.18) или (10.19) определяют
длину контактной линии:
b=^di.	(10.20)
Диаметр большего колеса вычисляют в зависимости от d2 и i по
формуле (10.1) или (10.3).
120
Проверочный расчет по контактным напряжениям сжатия фрик-
ционных колес при начальном касании их по линии производят по
формуле
Он = 0,418 ]/ qE/p [сгн],	(10.21)
при этом допускаемые контактные напряжения на сжатие рекомен-
дуется принимать: для закаленных стальных колес с HRC^60 [<Тн1 =
= 800...1200 МПа, для текстолитовых колес (при модуле упругости
текстолита £=6-103 МПа) [он1=80... 100 МПа и для чугунных колес
[07/1^1,5 огв и, где ов и— предел прочности чугуна при изгибе.
§ 10.4. Пример расчета
Пример 10.1. Рассчитать цилиндрическую фрикционную передачу (см.
рис. 10.1, а) для привода ленточного транспортера при условии, что ведущее колесо
передает мощность Р=2 кВт при угловой скорости <о1= 102 рад/с ведомому колесу,
вращающемуся с угловой скоростью <о2=34 рад/с.
Решение. Назначаем материалы колес: меньшего — текстолит ПТК, а боль-
шего — сталь 45. Передаточное отношение по формуле (10.3)
i = <о1/<о2 = 102/34 = 3.
Крутящий момент Tlt передаваемый ведущим колесом, по формуле (9.5)
7’ = Р/<о1 = 2-103/102 = 19,6 Н-м.
Определим диаметр меньшего колеса из условия контактной прочности. При-
мем (см. § 10.2 и 10.3) коэффициент запаса сцепления колес 0=1,25; коэффициент
трения по длине контактной линии /=0,3; коэффициент неравномерности распреде-
ления нагрузки по длине контактной площадки k= 1,1; коэффициент длины контакт-
ной площадки ф=0,3; допускаемое контактное напряжение сжатия для текстолито-
вого колеса [оя]=100 МПа, модуль упругости для меньшего колеса (текстолит)
£1=6-103 МПа, для большего колеса (сталь) £2=2,15-108 МПа.
Приведенный модуль упругости Е по формуле (10.17)
Е =2E1E2/(Ei + E2) =2-6-103-2,15-105/(6-103 + 2,15-105) = 1,17-104 МПа.
После подстановки в правую часть формулы (10.18) числовых значений получим
di=0,9 V[(/+ 1)/1]-[0^Т1/(/ф [ая]2)] =
= 0,9 У[(3-|-1)/3].[1,25-1,1-1,17-104-19/(0,3-0,3-1002)] = 0,08 м = 80 мм.
Диаметр большего колеса по формуле (10.3)
d2 = idi = 3-80 = 240 мм.
Ширина колес по формуле (10.20)
6 = 4>di = 0,3-80 = 24 мм.
Остальные размеры колес принимают конструктивно.
ГЛАВА 11. РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 11.1. Общие сведения
Ременная передача в наиболее общем виде (рис. 11.1, а) состоит из
ведущего и ведомого шкивов, расположенных на некотором расстоя-
нии друг от друга и соединенных ремнем (ремнями), надетым на шки-
121
вы с натяжением. Вращение ведущего шкива преобразуется во вра-
щение ведомого благодаря трению, развиваемому между ремнем и
шкивами.
По форме поперечного сечения различают плоские (рис. 11.1, б),
клиновые (рис. 11.1, в), поликлиновые (рис. 11.1, г) и круглые (рис. 11.1,6)
Рис. 11.1
приводные ремни. Плоские
ремни в поперечном сечении
имеют форму прямоугольника
шириной, значительно превос-
ходящей толщину. Чем тонь-
ше ремень, тем он гибче. Кли-
новые ремни в сечении пред-
ставляют собой трапецию.
Рабочими поверхностями кли-
нового ремня являются его
боковые стороны, которыми
он соприкасается с боковыми
сторонами канавки (желоба)
шкива. Глубину канавок шки-
вов принимают больше высоты
сечения ремня, чтобы между
нижним основанием ремня и
дном желоба шкива был зазор.
Эти ремни благодаря клиново-
му взаимодействию со шки-
вами характеризуются повы-
шенным сцеплением с ними и, следовательно, повышенной тяговой
способностью. Поликлиновые ремни — плоские ремни с продольны-
ми клиновыми выступами-ребрами на рабочей поверхности, входящи-
ми в клиновые канавки шкивов. Эти ремни сочетают достоинства
плоских ремней — гибкость и клиновых — повышенную сцепляемость
со шкивами.
Соответственно форме поперечного сечения ремня различают
плоскоременные, клиноременные, поликлиновые и круглоременные пере-
дачи. Наиболее распространены плоскоременные и клиноременные
передачи. Плоскоременная передача проще, но зато клиноременная
обладает повышенной тяговой способностью и вписывается в меньшие
габариты.
Благодаря эластичности ремней ременные передачи работают
плавно и бесшумно. Они предохраняют механизмы от перегрузки
вследствие возможного проскальзывания ремней. Плоскоременные
передачи применяют при больших межосевых расстояниях. Существу-
ют плоскоременные передачи, работающие при высоких скоростях
ремня (до 100 м/с). При малых межосевых расстояниях, больших пере-
даточных отношениях и передаче вращения от одного ведущего шкива к
нескольким ведомым предпочтительнее клиноременные передачи.
Варьирование нагрузочной способности в плоскоременной пере-
даче осуществляют изменением размеров ширины ремня, в клиноре-
менной при принятом сечении ремней — изменением их числа. При
122
большом числе ремней сложнее получить равномерную загрузку
(неизбежна неодинаковая длина ремней, вызывающая неодинаковое
натяжение). Поэтому рекомендуют устанавливать в передаче не более
8... 12 клиновых ремней.
Круглоременные передачи применяют в небольших машинах, нап-
ример машинах швейной и пищевой промышленности, настольных
станках, а также различных приборах. В этих передачах ставят один
ремень.
Различают несколько видов плоскоременных передач. Самая рас-
пространенная передача — открытая (рис. 11.1, а), осуществляющая
Рис. 11.2
передачу между параллельными валами, вращающимися в одну сторо-
ну. Это самая простая, надежная и удобная передача. При вращении
шкивов в противоположных направлениях применяют перекрестную
плоскоременную передачу, схема которой показана на рис. 11.2, а.
На рис. 11.2, б представлена схема угловой (полуперекрестной) плос-
коременной передачи, в которой шкивы расположены на скрещиваю-
щихся (обычно под прямым углом) валах. Так как в перекрестных,
угловых и прочих плоскоременных передачах ремни изнашиваются по
кромкам, то эти передачи применяют редко.
Для создания трения между шкивом и ремнем создают натяжение
ремней путем предварительного упругого деформирования, переме-
щения одного из шкивов передачи и с помощью натяжного ролика
(шкива). На рис. 11.3, а, б показаны способы натяжения ремней,
осуществляемые перемещением ведущего шкива, установленного на
валу электродвигателя. На рис. 11.3, а электродвигатель, установлен-
ный на салазках 1, перемещается вместе со своим шкивом по направ-
ляющим салазок с помощью отжимных винтов 2. На рис. 11.3, б поло-
жение электродвигателя 1, установленного на качающейся плите 2,
фиксируется установочным винтом 3. Схема ременной передачи с
натяжным роликом показана на рис. 11.3, в; натяжной ролик 1 враща-
ется на оси, закрепленной в рычаге 2, свободно качающемся вокруг оси,
закрепленной в стойке 3. Нажатие ролика на ремень осуществляется
либо с помощью груза, как показано на рисунке, либо с помощью
пружины. Пользуются также натяжными роликами, оси которых
после регулировки затяжения ремня закрепляют неподвижно. Эти
ролики проще, но зато ролики с подвижными осями автоматически
обеспечивают требуемое натяжение ремня. Натяжные ролики приме-
123
няют в плоскоременных и сравнительно редко в клиноременных пере-
дачах при малом межосевом расстоянии и больших передаточных от-
ношениях в целях увеличения угла обхвата ремнем меньшего шкива.
Рис. 11.3
Достоинства передач с натяжным роликом по сравнению с обыкно-
венной ременной передачей при одних и тех же габаритах: передача
большей мощности, силы давления на валы меньшие, нет необходи-
мости в частой перешивке плоского ремня из-за его вытягивания,
ремни легко надевать на шкивы. Но так как ремни на роликах имеют
дополнительный изгиб и в большинстве случаев в другую сторону,
чем на рабочих шкивах, то долговечность их значительно меньше.
К достоинствам ременных передач, определяющим области их
применения, относятся: возможность осуществления передачи между
валами, расположенными на относительно большом расстоянии;
плавность и безударность работы передачи, так как внезапное увели-
чение момента на одном из валов приводит лишь к увеличению сколь-
жения ремня на шкивах; предельность нагрузки, т. е. способность
ремня передать лишь определенную нагрузку, свыше которой происхо-
дит буксование (скольжение) ремня по шкиву, благодаря чему машина
с данной передачей предохраняется от вредного влияния перегрузок и
поломок; простота устройства, небольшая стоимость и легкость ухода
за передачей. Недостатки ременных передач: громоздкость; непостоян-
ство передаточного отношения передачи из-за проскальзывания ремня;
повышенные силы давления на валы и подшипники, так как суммарное
натяжение ветвей ремня значительно больше окружной силы передачи.
Встречаются ременные передачи мощностью до 1500 кВт и выше,
но в большинстве случаев их применяют для передачи мощностей
0,3...50 кВт.
124
§ It.2. Материалы и конструкции ремней
Приводной ремень должен обладать определенной тяговой спо-
собностью (способностью передавать заданную нагрузку без буксова-
ния) и достаточной долговечностью. Тяговая способность ремня обес-
печивается надежным сцеплением его со шкивами, что обусловливается
высоким коэффициентом трения между ними. Долговечность ремня
зависит от возникающих в нем напряжений изгиба и частоты циклов
нагружений —числа пробегов ремня в единицу времени. Пользуясь
приведенными ниже рекомендациями, можно обеспечить требуемую
долговечность ремня.
По материалу и конструкции различают несколько типов ремней.
К стандартным плоским ремням относятся: прорезиненные тканевые
(ОСТ 38.05.98—76), кожаные (ГОСТ 18679—73), хлопчатобумажные
цельнотканые (ГОСТ 6982—75) и шерстяные (ОСТ/НКТП 3157).
Прорезиненные ремни — самые распространенные. Их изготовляют
трех типов: А, Б и В. Нарезные ремни типа А (рис. 11.4, а) состоят
из нескольких слоев (прокладок) круп-
ноплетеной хлопчатобумажной ткани а) .	_
(бельтинга), между которыми для по-	.— , --	- -	=
вышения гибкости ремней помещают
прослойки из вулканизированной ре-
зины. Для тяжелых условий работы
прокладки этих ремней выполняют из
уточной шнуровой ткани. Кромки ре-
мней типа А покрывают водостойким
составом. В послойно завернутых ре-
мнях типа Б (рис. 11.4, б) централь-
ная прокладка из бельтинга охваты-
вается отдельными кольцевыми прок-
ладками с взаимно смещенными стыками. Эти ремни изготовляют как
с резиновыми прослойками, так и без них. Спирально завернутые ремни
типа В (рис. 11.4, в) изготовляют из одного куска бельтинговой ткани
без прослоек между прокладками. Все типы прорезиненных ремней
выполняют как с резиновыми обкладками, так и без них. Ткань прок-
ладок обеспечивает прорезиненным ремням достаточную прочность и
долговечность, а резина служит связующим веществом ремня, пре-
дохраняет ткань от повреждений, повышает коэффициент трения между
ремнем и шкивами. Ширина прорезиненных ремней 20... 1200 мм, число
прокладок 2...9 толщиной 1,25...2 мм каждая. Их делают обычно конеч-
ными в виде длинных лент. Только при повышенных скоростях и в
машинах массового выпуска прорезиненные ремни делают бесконечны-
ми (в виде кольца) шириной 30, 40 и 50 мм, толщиной 1,75, 2,5 и
3,3 мм и длиной 500...2500 мм. Соединение конечных прорезиненных и
других ремней выполняют склеиванием, сшивкой или металлическим
скреплением. Из прорезиненных ремней распространение получили
ремни типа А, как наиболее гибкие. При работе в сырых помещениях,
а также в среде, насыщенной парами кислот или щелочей, применяют
125
ремни с резиновыми обкладками. Допускаемая наибольшая скорость
для ремней: типа А — 30 м/с, Б — 20 м/с, В — 15 м/с.
Кожаные ремни делают из отдельных цельных полос кожи путем
их склеивания специальным клеем или сшивки сыромятными ремеш-
ками (жильными струнами диаметром 1,5...3,5 мм). Стандартные
кожаные ремни изготовляют конечными шириной 20...300 мм и толщи-
ной 3...10 мм. Предназначены для передачи малых и средних мощно-
стей. Обладают хорошей тяговой способностью, прочны и с точки зре-
ния надежности и долговечности предпочтительнее других, в особен-
ности при работе в условиях переменных и ударных нагрузок. Они
имеют износоустойчивые кромки и могут работать при скорости до
45 м/с. Однако из-за высокой стоимости их применяют редко. Кожаные
ремни совершенно не пригодны для работы в сырых и насыщенных
парами кислот и щелочей помещениях, так как они быстро портятся и
выходят из строя.
Хлопчатобумажные цельнотканые ремни изготовляют (ткут) из
хлопчатобумажной пряжи в несколько переплетающихся слоев обыч-
но конечными шириной 30...250 мм, толщиной 4,5...8,5 мм (соответст-
венно числу слоев 4...8). Для предохранения от атмосферных влияний,
увеличения прочности и долговечности, а также уменьшения усадки в
свободном состоянии их пропитывают специальным составом из озо-
керита (горного воска) и битума. Хлопчатобумажные ремни самые
дешевые, но по нагрузочной способности и долговечности уступают
прорезиненным и кожаным ремням, и поэтому их применяют преиму-
щественно для передачи небольших мощностей при скорости до 25 м/с.
Для работы в сырых помещениях или при температуре свыше 50°С,
а также при опасности воздействия паров кислот хлопчатобумажные
ремни не применяют.
Шерстяные ремни выполняют (ткут) в несколько слоев из шерстя-
ных и хлопчатобумажных нитей, пропитывают составом из олифы,
порошкового мела и железного сурика. Они менее чувствительны к
воздействию повышенной температуры, влажности, паров кислот и
щелочей, что и определяет области применения этих ремней. Шерстя-
ные ремни делают конечными шириной 50...500 мм и толщиной
6... 11 мм (соответственно числу слоев 3...5). Они обладают значитель-
ной упругостью и поэтому хорошо работают при неравномерной и
ударной нагрузках. Максимальная допускаемая скорость 30 м/с.
Кроме стандартных типов плоских ремней в отдельных специальных
установках применяют прошивные прорезиненные, тканые полульня-
ные, шелковые, полиамидные и другие ремни. При больших скоростях
выпускают бесконечные тканые полульняные ремни шириной 15...25 мм,
толщиной 1,75 мм и длиной 1000... 1800 мм. Для быстроходных пере-
дач используют шелковые ремни. Полиамидные ремни имеют большие
перспективы применения в отечественном машиностроении. Их либо
ткут из полиамидных нитей, либо получают в виде пленочной много-
слойной ленты. Применяют также полиамидные ремни, армированные
тонкими металлическими тросиками. Полиамидные ремни в несколько
раз прочнее и долговечнее обыкновенных. Они пригодны для высоко-
скоростных передач при скорости ремня до 100 м/с и выше, передач с
126
S)
Рис. 11.5
иногда покрывают нейлоновой тканью.
малым межосевым расстоянием. Могут передавать мощности от весьма
малых до нескольких тысяч киловатт. Для повышения коэффициента
трения между ремнем и шкивами полиамидные ремни покрывают
синтетической резиной, полихлорвинилом или фрикционными обклад-
ками из хромовой кожи или хлопчатобумажной ткани.
Зубчатые ремни (рис. 11.5, а) сочетают преимущества
плоских ремней и зубчатых зацеплений. На рабочей поверхности рем-
ней делают выступы (зубья), которые входят в зацепление с высту-
пами (зубьями) на шкивах.
Зубчатые ремни изготовля-
ют из маслостойких искус-
ственных материалов, из
резины на основе хлоро-
преновых каучуков, из
вулкалана, которые арми-
руют стальными проволоч-
ными тросами (рис. 11.5, б),
воспринимающими нагруз-
ку на ремень. Для особо
легких условий работы (в
контрольно-измерительной
аппаратуре) вместо сталь-
ных тросов применяют по-
лиамидный корд. Такие
ремни могут работать в мас-
ле. Для повышения изно-
состойкости зубчатые ремни
Зубчатые ремни устанавливают без предварительного натяжения; они
работают без скольжения и бесшумно. По сравнению с обыкновенной
ременной передачей значительно компактнее и имеют более высокий
к. п. д. Зубчатые ремни выпускают шириной 5...380мм, для передачи
мощности до 200 кВт и выше при скорости до 80 м/с.
Клиновые ремни для приводов общего назначения изготов-
ляют двух конструкций: кордтканевые и кордшнуровые. Кордтканевые
клиновые ремни (рис. 11,6, а) состоят из нескольких слоев прорезинен-
ной текстильной кордткани 2, передающей основную нагрузку и
расположенной примерно симметрично относительно нейтрального слоя
ремня; резинового или резинотканевого слоя растяжения 1, находя-
щегося над кордом; резинового или реже резинотканевого слоя сжа-
тия 3, расположенного под кордом; нескольких слоев оберточной
прорезиненной ткани 4. В кордшнуровых клиновых ремнях (рис. 11.6, б)
вместо слоев кордткани предусматривают один слой кордшнура 2
толщиной 1,6... 1,7 мм, слой растяжения 1 из резины средней твердости
и слой сжатия 3 из более твердой резины. Эти ремни, как более гиб-
кие и долговечные, применяют при тяжелых условиях работы.
Клиновые ремни изготовляют трех типов: нормального сечения,
узкие и широкие (вариаторные). Ремни нормального сечения (ГОСТ
1284. 1—80; 2—80; 3—80) основные в общем машиностроении. В соот-
ветствии с ГОСТом эти ремни изготовляют семи различных по разме-
127
Таблица 11.1. Значения Ро, кВт, для клиновых ремней (частичное
извлечение из ГОСТ 1284. 3—80)
Сечение и длина рем- ня, мм	dlt мм	i	Частота вращения малого шкива, мин”1					
			200	400	800	1200	1600	2000
	63	1,0 ^3,0	0,09 0,11	0,17 0,19	0,30 0,34	0,41 0,47	0,51 0,59	0,61 0,69
о	80	1,0	0,14	0,25	0,44	0,62	0,78	0,93
Гр =1320		Sa3,0	0,15	0,28	0,50	0,71	0,89	1,06
	=ssl 12	1,0 Sa3,0	0,21 0,24	0,39 0,44	0,71 0,81	1,00 1,14	1,26 1,44	1,51 1,72
	90	1,0 S>,3,0	0,22 0,25	0,39 0,44	0,68 0,77	0,93 1,05	1,15 1,31	1,34 1,53
А	140	1,0	0,43	0,78	1,41	1,96	2,45	2,87
Гр=1700		^3,0	0,49	0,89	1,60	2,24	2,79	3,27
	Sa 180	1,0 ^3,0	0,59 0,68	1,09 1,24	1,97 2,24	2,74 3,12	3,40 3,87	3,93 4,48
	125	1,0 Sa3,0	0,48 0,55	0,84 0,96	1,44 1,64	1,93 • 2,20	2,33 2,66	2,64 3,01
Б	200	1,0	1,02	1,85	3,30	4,50	5,46	6,13
Гр = 2240		^3,0	1,17	2,Н	3,76	5,13	6,22	6,99
	Sa280	1,0 ЭаЗ,0	1,58 1,80	2,89 3,29	5,13 5,85	6,90 7,91	8,13 9,26	8,60 9,80
	200	1,0 S>,3,0	1,39 1,58	2,41 2,75	4,07 4,64	5,29 6,03	6,07 6,93	6,34 7,23
	280	1,0	2,42	4,32	7,52	9,81	11,0	11,04
В		^3,0	2,76	4,93	8,57	11,17	12,6	12,58
Гр = 3750	355	1,0 Sa3,0	3,36 3,82	6,05 6,90	10,46 11,92	13,31 15,16	14,19 16,17	—
	Sa450	1,0 Sa3,0	4,51 5,15	8,20 9,34	13,8 15,72	16,59 18,91	—	—
	355	1,0 S>,3,0	5,31 6,06	9,24 10,52	14,83 16,90	17,25 19,66	—	—
	500	1,0	9,21	16,20	25,76	27,61	—	—
Г		=5:3,0	10,49	18,46	29,35	31,47		—
L^ = 6000	630	1,0 =5'3,0	12,54 14,29	22,05 25,13	33,38 38,04	.		—*		
	=5:800	1,0 Sa3,0	16,76 19,10	29,08 33,15	39,55 45,08	—	—	—
	500	1,0 ^3,0	10,86 12,37	18,55 21,14	27,57 31,43	—	—	
	630	1,0	15,65	26,95	38,52						
Д		^3,0	17,83	30,71	43,90						
Гр = 7Ю0	800	1,0 =5=3,0	21,7 24,73	37,05 42,23		—	—	—
	^1000	1,0 =5=3,0	28,52 32,51	47,52 54,17	—	—	—	—
	800	1,0 Sa3,0	23,26 26,49	38,27 44,82	—	—	—	—
	1000	1,0	32,6	52,69								
Е		Sa3,0	35,84	59,17								
Lv= 8500	1250	1,0 ^3,0	43,57 46,74	67,27 73,75	—	—		
	Sa1400	l.o S&3.0	49,68 52,99	74,26 80,81	вам	—		—
128
рам сечений: О, А, Б, В, Г, Ди Е (табл, 11.1). Эти ремни выполняют
бесконечными различных стандартных длин. Угол профиля <ро=4Оч.
Допускаемая максимальная скорость для профилей О, А, Б и В до
25 м/с, для профилей Г, Д и Е до 30 м/с.
Передаваемая мощность Р, кВт
Рис. 11.6
Рис. 11.7
Клиновые ремни для привода сельскохозяйственных машин стан-
дартизованы ГОСТ 10286—75. Для автотракторных двигателей изго-
товляют специальные кордшнуровые вентиляторные ремни повышен-
ий гибкости (ГОСТ 5813—76). Для клиноре-
иенных передач со шкивами малых диаметров
применяют ремни с гофрами (рис. 11.6,в). Вы-
пускают клиновые ремни с кордом из полиа-
мидных волокон, которые применяют при тя-
келых условиях работы (высокие скорости и
вибрации, малые диаметры шкивов и т. п.).
Тля обеспечения большей несущей способно-
сти и долговечности применяют клиновые ремни
; кордом из стальных тросов. Эти ремни мо-
-ут работать при скорости до 60 м/с.
Поликлиновые ремни по конструкции подобны клино-
вым. В тонкой плоской части их (см. рис. 11.1, г; 11.7) помещаются вы-
сокопрочный шнуровой корд из вискозы, стекловолокна или лавсана
Гузенков П. Г.
129
и несколько слоев диагонально расположенной ткани, придающей
ремню большую поперечную жесткость. Поликлиновые передачи —
самые компактные из всех ременных передач и могут работать со ско-
ростью о 40 м/с.
Из круглых ремней наиболее распространены хлопчато-
бумажные и капроновые. Изредка пользуются прорезиненными и ко-
жаными круглыми ремнями.
§ 11.3. Кинематический, силовой и геометрический расчеты
Сила натяжения ведущей ветви ремня Ft, сбегающей с ведомого
шкива во время работы передачи, больше силы натяжения ведомой
ветви его F2, набегающей на ведомый шкив. Из диаграммы (эпюры)
сил, возникающих в поперечных сечениях ремня (рис. 11.8), следует,
что на ведущем шкиве си-
ла натяжения постепенно
уменьшается, а на ведо-
мом—увеличивается. Атак
как деформация ремня
приблизительно пропор-
циональна его силе натя-
жения, тона ведущем шки-
ве ремень укорачивается и
проскальзывает по шкиву
(отстает от шкива), а на
Рис. 11.8
ведомом— удлиняется, что
также приводит к проскальзыванию (ремень опережает шкив). Таким
образом, при работе ременной передачи происходит упругое скольже-
ние ремня на шкивах и, следовательно, потеря скорости на ведущем
шкиве.
Теория упругого скольжения ремня на шкивах разработана про-
фессорами Н. П. Петровым и Н. Е. Жуковским. По этой теории, изме-
нение сил натяжений происходит на дугах упругого скольжения,
соответствующих углам Pt и р2, которые меньше углов at и а2 обхва-
та шкивов ремнем.
Относительное скольжение ремня £ равно разности относительных
удлинений ведущей ei и ведомой е2 ветвей:
£=ei—е2.
В соответствии с формулой (9.1) окружные скорости ведущего щ и
ведомого о2 шкивов (рис. 10.8):
о1=й)1б/1/2=лП1б/1/60	(а)
и	y2=co2d2/2=nn2d2/6O.	(б)
Вследствие упругого скольжения ремня на шкивах v2<Zvt. Зависи-
мость между этими скоростями
v2= (1—5)Pt.	(в)
130
Из формул (а), (б) и (в) следует, что передаточное отношение ремен-
ной передачи
1=а>11а>2=п1/пг=<1г/[<11 (1—£)].	(И.1)
Значения относительного скольжения & в зависимости от типа
ремня:
Прорезиненные и шерстяные ремни............0,01
Кожаные ремни..............................0,015
Кордтканевые клиновые ремни................0,02
Кордшнуровые клиновые ремни ...............0,01
Так как значение относительного скольжения очень мало, то
для расчетов достаточной точностью вместо формулы (11.1) можно
пользоваться формулой
i=<o1/(O2=ni/n2=d2/d1.	(11.2)
Передаточное отношение рекомендуют принимать: для открытой
ременной передачи i^6, для плоскоременной передачи с натяжным
роликом и клиноременной передачи 10. В большинстве случаев пере-
даточное отношение ременной передачи i^4.
Окружную силу на ведущем шкиве Ft определяют по формуле (9.2)
из равенства Ft—Pilv.
Расчет ременных передач производят по расчетной окружной силе
с учетом коэффициента динамической нагрузки ka (табл. 1,1.2) и ре-
жима работы передачи:
Ft = kaN1/v,	(11.3)
где Ft — в Н; Р — в Вт; и — в м/с, или Ft — в кН; Р — в кВт; и — в
м/с.
Начальную силу натяжения ремня F9 (предварительное натяжение)
принимают такой, чтобы ремень мог сохранять это натяжение доста-
точно длительное время, не подвергаясь большой вытяжке и не теряя
требуемой долговечности. Соответственно этому начальное напряжение
Рис. 11.9
в ремне для плоских стандартных ремней без автоматических натяж-
ных устройств о0= 1,8 МПа; с автоматическими натяжными устройст-
вами о0=2МПа; для клиновых стандартных ремней о0=1,2...1,5 МПа;
для полиамидных ремней о0=3...4 МПа.
Начальная сила натяжения ремня (рис. 11.9, а)
F0=Ao0,	(11.4)
5*
131
Таблица 11.2. Значения коэффициента динамической нагрузки ka
Характер нагрузки	Тип машины	йд
Спокойная	Электрические генераторы, вентиляторы, центро- бежные насосы и компрессоры; ленточные транс- портеры; станки с непрерывным процессом резания (токарные, сверлильные, шлифовальные)	1
Умеренные коле- бания нагрузки	Поршневые насосы и компрессоры с тремя ци- линдрами и более; пластинчатые транспортеры; станки-автоматы	1,1
Значительные ко- лебания нагрузки	Реверсивные приводы, станки строгальные и дол- бежные; поршневые насосы и компрессоры с одним или двумя цилиндрами; транспортеры винтовые и скребковые; элеваторы, винтовые и эксцентриковые прессы с относительно тяжелыми маховиками	1,25
Ударные и резко неравномерные на- грузки	Подъемники, элеваторы, драги, эксцентриковые и винтовые прессы с относительно легкими махо- виками; ножницы, молоты, бегуны, мельницы	1,5; 1,6
Примечание. При частых и резких пусках двигателями с большими пусковыми моментами
коэффициент следует повышать на 0,1»
где Л — площадь поперечного сечения ремня плоскоременной переда-
чи; площадь поперечного сечения всех ремней клиноременной передачи.
Силы натяжения ведущей Fi и ведомой F2 ветвей ремня в нагру-
женной передаче можно определить из условия равновесия шкива
(рис. 11.9, б) Ti=0,5d! (Fi—-F2)=0,5 diFt, откуда
F1-F2=Fi.	(г)
Так как сумма сил натяжения ветвей ремня постоянна (независимо
от того, нагружена передача или нет,) то
Fi+F2=2F0.	(д)
Из выражений	(г)	н	(д)	следует:
F^Fo+0,5 Ft,	(11.5)
F2=F0— 0,5 Ft.	(11.6)
Помимо	рассмотренного	способа определения сил в ветвях ремня
при работе передачи существует способ, основанный на рассмотрении
условия равновесия гибкой нерастяжимой нити, охватывающей неглад-
кий барабан (шкив). При этом учитывают влияние центробежных сил,
создающих дополнительное натяжение ветвей ремня.
Выделим из работающего ремня в пределах охвата им малого
шкива элемент, соответствующий центральному углу da (рис. 11.9, в).
При движении ремня с постоянной скоростью этот элемент ремня можно
считать находящимся в состоянии равновесия, если к фактически
действующим на него силам добавить его центробежную силу инерции.
Итак, на выделенный элемент ремня действуют (рис. 11.9, г) силы F
и F+dF, возникающие в торцовых поперечных сечениях элемента,
132
dC — центробежная сила, приложенная к центру тяжести элемента и
направленная по радиусу от оси вращения; AN — нормальная реак-
ция шкива; AF, — сила трения между шкивом и элементом.
Центробежная сила dC, как известно из теоретической механики,
равна произведению массы dm элемента на центростремительное уско-
рение ап, т. е.
dC= Атап = (t/rda/g) (v2/r)=(qv2/g)da,	(e)
где q — сила тяжести единицы длины ремня; g — ускорение свобод-
ного падения; г — средний радиус ремня на изгибе.
Проецируя все силы на биссектрису угла da, получаем 2Fsin (da/2)+
+ dFsin(da/2)—dC—AN=0, откуда
dN=2Fsin (da/2)+dFsin (da/2)—dC.	(ж)
Так как угол da бесконечно мал, то примем, что sin (da/2)=da/2,
и так как dFsin(da/2) представляет собой величину бесконечно малую
второго порядка, то отбрасываем ее. Тогда из формулы (ж) с учетом
выражения (е) получим
dW= (F—qv2/)Aa.	(з)
Сила трения AFf между шкивом и элементом ремня AFf=fAN, или
AFf=f(F—qv4g) da,	(и)
где f — коэффициент трения между ремнем и шкивом.
Проецируя все силы на направление касательной к поверхности
шкива, т. е. на направление силы AFf, получаем (F+AF)—F—AFt=Q,
откуда
AFf=AF.	(к)
Из формул (и) и (к) f(F—qv2/g)Aa=AF, или AF/(F—qv2/g)=fda.
Интегрируя последнее уравнение в пределах изменения F от F2 до
Л и а от 0 до а, получаем
Ft	a
С dF~r; — f ? da;
J (F — qvi/g) 1 J
Ft	0
отсюда следует, что
(Fi — qv2/g)/(Fi—qv2/g) = e^“,	(л)
где e — основание натуральных логарифмов. Из формул (г) и (л)
окончательно получаем
Л = [Ма/(е|я-1)]+?»%	(11.7)
и	Fs = [Ff/(ef“ — l)] + ^7g.	(11.8)
В этих формулах величина qv2/g представляет собой постоянную по
всей длине ремня силу дополнительного натяжения, обусловленную
влиянием центробежных сил. Если центробежные силы не учитывать,
133
то вместо формул (11.7) и (11.8) можно пользоваться формулами
F1 = F<e'“/(ef“—1)	(11.9)
и	Ft = Ft/(efa~l).	(11.10)
Из формул (11.9) и (11.10) следует, что
FjF^eK	(11.11)
Данная	зависимость	носит название формулы	Эйлера	и	представ-
ляет	собой	соотношение	натяжений концов	гибкой,	невесомой, нера-
стяжимой нити, охватывающей неподвижный негладкий барабан при
ее равновесии. Строго говоря, к ременной передаче формула Эйлера
неприменима (ремень не является нерастяжимой и невесомой нитью)
и в современной расчетной практике для определения натяжений вет-
вей ремня пользуются зависимостями (г), (д), (11.5) и (11.6). В то же
время формула Эйлера дает верную качественную характеристику влия-
ния коэффициента трения и угла обхвата ремнем малого шкива на
работу передачи. Чем больше f и а, тем больше отношение Ft : F2,
следовательно, тем больше и разность этих сил, представляющая собой
окружную силу Ft передачи, а значит, больше передаваемый момент.
Иными словами, лучше (полнее) используются силы предварительного
натяжения ремня. При расчетах ременных передач формулу Эйлера
применяют сравнительно редко. Ее применяют при расчетах ленточ-
ных транспортеров, ленточных тормозов, шпилей (кабестанов), лен-
топротяжных механизмов, аэрофотоаппаратов и т. д.
Среднее значение коэффициента трения для чугунных и стальных
шкивов можно принимать: для прорезиненных ремней /=0,35, для
кожаных ремней /=0,22 и для хлопчатобумажных и шерстяных рем-
ней /=0,3.
При определении сил Ft и F2 в клиноременной передаче в формулы
(11.7)...(11.10) вместо коэффициента трения / надо подставлять приве-
денный коэффициент трения для клиновых ремней /i=//sin(<p0/2),
где фо — угол клиновых ремней.
Сила давления Q на вал шкива равна геометрической сумме сил
натяжений ветвей ремня (рис. 11.10, а). Из параллелограмма сил
следует
Q = VFf + Fl + 2FrF2 cos у «(F, + Fs) cos (у/2),	(м)
где у — угол между ветвями ремня. Из рис. 11.10, б видно, что
у/2=90°—а/2,	(н)
где а — угол обхвата ремнем меньшего шкива. Вместо суммы Fi+Fs
в выражение (м) подставим удвоенную силу предварительного натяже-
ния ремня Fe [см. соотношение (д)1. Тогда с учетом соотношения (н)
окончательно
Q=2F0 sin (а/2).
(И.12)
134
Коэффициент полезного действия т) при нормальных условиях ра-
боты в среднем для плоскоременной передачи равен 0,96, а для клино-
ременной — 0,95. При неблагоприятных условиях работы, например
при малых диаметрах шкивов, предельных скоростях ремней и т. п.,
он может снижаться до 0,85.
Рис. 11.10
Диаметр меньшего шкива плоскоременной передачи
di=(l 100...1300)/?^,	(11.13)
или	di —(520... 610)yzPi/®i,	(11.14)
где df — в мм; Р*— в кВт; nf— в мин-1 и — в рад/с.
Вычисленный по формуле (11.13) или (11.14) диаметр di меньшего
шкива проверяют по допускаемой скорости для ремня:
v = (0^/2 = л rtjdj/60 [о],	(11.15)
где v и Ы — соответственно расчетная и допускаемая скорости ремня.
Диаметр di меньшего шкива клиноременной передачи принимают
по ГОСТ 1284.3—80 в зависимости от выбранного профиля ремня.
Диаметр d2 большего шкива как для плоскоременной, так и для кли-
ноременной передачи определяют из формулы (11.1) или (11.2). Окон-
чательно диаметры шкивов плоскоременной передачи согласовывают с
ГОСТ 17383—73, а клиноременной передачи — с ГОСТ 1284.3—80.
Угол обхвата ремнем меньшего шкива (рис. 11.10, б)
а=180—у,
где а и у — в град. В радианах
у=2 arcsin[(d2—di)/2a]«(d2—dj/a.
135
Следовательно, при определении угла а в градусах
а=180—57(d2—dj/a	(11.16)
и в радианах
а=л—(d2—d^ta,	(П-17)
где а — межосевое расстояние передачи.
Рекомендуют принимать для плоскоременной передачи а^150ч
и для клиноременной а^120°.
При больших передаточных отношениях и при малых межосевых
расстояниях для увеличения угла а применяют натяжной ролик
(см. рис. 11.3, в).
Межосевое расстояние ременной передачи определяется конструк-
цией машины или ее привода.
Для открытой плоскоременной передачи
a>2(di+d2);	(11.18)
для клиноременной передачи
a=Cd2,	(11.19)
где d2 — диаметр большего шкива; С — числовой коэффициент, кото-
рый принимают в зависимости от передаточного отношения i:
i............. 1	2	34	5	би более
С............. 1,5 1,2 1 0,95 0,9 0,85
Расчетная длина ремней плоскоременной открытой передачи или
открытой клиноременной передачи
/=2а+1,57 (<4+^)+ (d2-d1)2/(4a),	(11.20)
где d2>dx. Для конечных ремней I окончательно согласовывают с
ГОСТом. При окончательно установленной длине I плоскоременной
или клиноременной открытой передачи действительное межосевое рас-
стояние передачи при условии, что d2>di,
а = {21—л (d2 + dj + ]/ [2/ — л (d2 + djp—8 (d2—dx)2}/8. (11.21)
Формулы (11.20) и (11.21) вытекают из рис. 11.10, б без учета про-
висания и начальной деформации ремня.
Диаметр натяжного ролика при di<d2 (рис. 11.11, а) принимают:
для плоскоременной передачи
dp = (0,8...1)di;	(11.22)
для клиноременной передачи при установке ролика с внутренней
стороны ремней
dp>dx.	(11.23)
Расстояние между роликом и меньшим шкивом
ax^O.Sdx,	(11.24)
136
причем и угол 2<р^120°. Натяжной ролик устанавливают на
ведомой, менее натянутой ветви ремня. При этом в меньшей степени
снижается долговечность ремня от дополнительных перегибов на ро-
лике и сам ролик получается легче, чем при установке его на ведущей
ветви. Сила нажатия между ремнем и роликом 7? (рис. 11.11)
Fp = 2F2cos ф,	(11.25)
где угол ф определяют по чертежу передачи.
Вес груза рычага ролика (рис. 11.11, б)
G = Fpl2/lt,	(11.26)
где размерами плеч и 12 задаются.
§ 11.4. Расчет ремней
Ремни в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним,
рассчитывают по тяговой способности и на долговечность. Эти расчеты
вполне обеспечивают требуемую прочность рассчитываемых ремней.
Основным расчетом ремней считается расчет по тяговой способ-
ности. Расчет ремней на долговечность производится обычно как
проверочный. Тяговая способность ремня характеризуется экспери-
ментальными кривыми скольжения (рис. 11.12), которые строят сле-
дующим образом: по оси ординат откладывают относительное скольже-
ние ремня %, и к. п. д. передачи т], %, а по оси абсцисс —• коэффи-
циент тяги передачи y=Ft/ (2Р0), который представляет собой относи-
тельную нагрузку передачи. С ростом нагрузки упругое скольжение
ремня увеличивается по закону прямой линии; при этом значительно
137
увеличивается к. п, д. передачи. Эта закономерность наблюдается до
так называемого критического значения коэффициента тяги фк, соот-
ветствующего наибольшей допускаемой нагрузке на ремень. С увеличе-
нием нагрузки свыше допустимой дополнительно возникает проскаль-
зывание ремня и суммарное
скольжение быстро возра-
стает (появляется частич-
ное буксование), сопровож-
даясь резким падением
к. п. д. передачи. При пре-
дельном значении Ф=фтах
наступает полное буксова-
ние (проскальзывание) рем-
ня. Из кривых скольжения
и к. п. д. следует, что наи-
выгоднейшая тяговая спо-
собность ремня соответству-
ет критическому значению
коэффициента тяги <рк.
Экспериментально установ-
Рис. 11.12
лено, что в среднем для
плоских ремней фк=0,4...0,6, для клиновых ремней <рк=0,7...0,9.
Расчет плоских ремней по тяговой способности производят по до-
пускаемому полезному напряжению k, которое определяют по кривым
скольжения.
Полезным напряжением ремня k называется отношение полезной
нагрузки ремня (окружной силы) Ft к площади поперечного сечения
А, т. е. k=Ft/A. Так как
Фк = Ft/(2F0) = (Ft/A)/(2F0/A) = й/(2о0),
то, следовательно,
£ = 2о0<рк.	(о)
Экспериментально установлено, что для открытой плоскоремен-
ной передачи при начальном напряжении в ремне о0=1,8 МПа, ско-
рости v= 10 м/с и угла обхвата шкива а=180° допускаемое (приведен-
ное) полезное напряжение в соответствии с формулой (о)
[&o]=a—w(b/d),	(11.27)
где а и w — коэффициенты, выражаемые в единицах напряжения
(табл. 11.3); б — толщина ремня; d — диаметр меньшего шкива:
Для прорезиненных ремней...............d=(3O...4O)	6
Для кожаных ремней..................d = (25...35) 6
Для хлопчатобумажных ремней .... d=(25...3O) 6
Для шерстяных ремней................d = (25...3O) 6
При определении по формуле (11.27) [&01 отношением б/d задаются.
Для повышения долговечности ремней следует ориентироваться на
большие значения числовых коэффициентов. Чем больше отношение
138
Таблица 11.3. Значения коэффициентов а и w
Ремни	Начальные напряжения <j9f МПа			w, МПа
	1.6	1.8	2,0	
	а, МПа			
Прорезиненные		2,3	2,5	2,7	10
Кожаные 		2,7	2,9	3,1	30
Хлопчатобумажные тканые ....	2,0	2,1	2,2	15
Шерстяные 		1,7	1,8	1,9	15
d/8, тем ремень прочнее и долговечнее (в нем меньше напряжения от
изгиба). Поэтому если по расчету ремень получается узким, то его
ширину можно увеличить за счет уменьшения толщины б, т. е. разре-
шается увеличивать отношение d/8, сверх указанных значений.
Допускаемые полезные напряжения [&01 для плоских ремней при
<г0=1,8 МПа:
dmin/6........ 20	25	30	35	40	45	50	60	75	100
Прорезиненных . .	(2,10) 2,17 2,21 2,25 2,28 2,30 2,33 2,37 2,40
Кожаных....(1,40)	1,70	1,90	2,04	2,15	2,23	2,30	2,40	2,50	2,60
Хлопчатобумаж-
ных тканых	.	.	(1,35)	1,50	1,60	1,67	1,72	1,80	1,85	1,90	1,90	1,95
Шерстяных	....	(1,05)	1,20	1,30	1,37	1,42	1,47	1,50	1,55	1,60	1,65
Примечание. Значения в скобках относятся к нерекомендуемым отношениям
Для тканых полиамидных ремней (&01 можно принимать примерно
на 50% больше, чем для прорезиненных. При установке передачи в
сыром или пыльном помещении значения [Ze0J рекомендуется снижать
на 10. . .30%. Если шкивы деревянные или ободы их изготовлены из
текстолита и других пластмасс, то 1/г01 рекомендуется повышать на 20%.
Так как в формуле (11.27) допускаемые напряжения [&01 соответ-
ствуют указанным выше условиям, то для определения расчетного до-
пускаемого полезного напряжения [/г] ремня пользуются корректиру-
ющими коэффициентами, учитывающими действительные условия ра-
боты рассчитываемой передачи. Таким образом, расчетное допускаемое
полезное напряжение для плоского ремня
[k] = [k0]kvkakB,	(11.28)
где kv— скоростной коэффициент, учитывающий ослабление сцепления
ремня со шкивом под действием центробежной силы (для передач о
автоматическим регулированием натяжения ремня kv в формулу не
вводят); fex— коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата
меньшего шкива; kB— коэффициент, учитывающий вид передачи и ее
расположение. Значения этих коэффициентов даны в табл. 11.4.
139
Таблица 11.4. Значения коэффициентов kv, ka и kB
Скорость ремня v, м/с		1	5	10	15	20	25	30
	для плоских ремней . . для клиновых ремней . .	1,04 1,05	1,03 1,04	1,00 1,00	0,95 0,94	0,88 0,85	0,79 0,74	0,68 0,60
Угол обхвата а, град . .		180	170	160	150	140	130	120
ka	для плоских ремней . . для клиновых ремней . .	1,00 1,00	0,97 0,98	0,94 0,95	0,91 0,92	0,88 0,89	0,85 0,86	0,82 0,83
Угол наклона к горизон- ту, град			0...60	60...80		80...90			
^в	открытая передача . . . перекрестная 	 полуперекрестная . . .	1 0,9 0,8	0,9 0,8 0,7		0,8 0,7 0,6			
При расчете плоского ремня по тяговой способности площадь по-
перечного сечения ремня
A=Ft/[k]-	(11.29)
ее окончательно согласовывают с соответствующим ГОСТом для рем-
ня, откуда принимают толщину 6 и ширину b ремня.
Мощность на ведущем шкиве, которую можно передать данным
ремнем, вычисляют по формуле [см. формулы (11.3) и (11.28)]
(11.30)
где Pi — в Вт; [£] — в Па; А — в м2 и v — в м/с.
При расчете ремней по тяговой способности требуется проверка
их по запасу сцепления со шкивами по формуле
Р = Лтах/Л [Р],	(И.31)
где Т 1тах— крутящий максимальный момент, передаваемый ведущим
шкивом при кратковременной перегрузке; 7\—длительно действую-
щий на ведущий шкив крутящий момент при установившемся режиме
работы передачи; P=<pmax/<pK — коэффициент запаса сцепления, ха-
рактеризующий перегрузку ремня; [$] — допускаемый коэффициент
запаса сцепления; для прорезиненных ремней [|3] = 1,3 ... 1,5, для
кожаных и шерстяных [01 = 1,35 ... 1,5 и для хлопчатобумажных
[01 = 1,25 . . . 1,4.
При расчете клиноременной передачи с ремнями нормального сече-
ния в соответствии с ГОСТ 1284.3—80 сечение ремней следует выби-
рать по рис. 11.6, г. Сечение ремней О следует применять для переда-
ваемых мощностей до 2 кВт, сечение ремней Е — при мощности свыше
200 кВт.
140
Таблица 11-5. Значения Ро для клиновых ремней, кВт
Обозначе- ние сече- ния ремня	Расчетный диаметр меньшего шкива, мм	Скорость v ремня, м/с					
		2	5	10	15	20	25
о	63	0,15	0,36	0,69	1,03	1,26	1,18
	71	0,17	0,39	0,78	1,15	1,38	1,26
	80	0,20	0,45	0,85	1,21	1,51	1,47
	Ss90	0,21	0,49	0,93	1,33	1,67	1,62
А	90	0,37	0,74	1,33	1,69	1,84	1,69
	100	0,37	0,81	1,40	1,87	1,99	1,91
	112	0,37	0,81	1,47	2,63	2,41	2,29
	Ssl25	0,44	0,96	1,69	2,29	2,65	2,65
Б	125	0,59	1,10	2,06	2,88	2,94	2,50
	140	0,66	1,25	2,23	3,16	3,60	3,24
	160	0,74	1,40	2,50	3,60	4,35	4,35
	Ss=180	0,81	1,55	2,72	3,82	4,71	4,94
В	200	1,03	2,14	3,68	5,28	6,25	5,90
	224	1,10	2,42	4,27	5,97	7,15	6,70
	250	1,25	2,65	4,64	6,34	7,50	7,73
	Ss280	1,33	2,88	5,00	7,07	7,80	8,10
Г	315			4,71	8,45	11,02	11,90	10,08
	355			5,15	9,20	12,08	13,72	13,32
	400			5,59	10,08	13,52	15,72	15,80
	5&450	—	6,10	10,98	14,56	17,00	17,25
Д	500			7,35	14,00	18,40	20,46	20,46
	560			8,45	15,95	20,00	23,60	24,30
	600	—	9,43	16,08	22,30	26,50	27,50
	Ss710	—	9,80	18,00	24,10	29,00	31,30
Е	800			11,75	21,80	31,00	36,80	39,70
	900	—	13,10	25,20	34,60	40,60	44,90
	SslOOO	—-	14,35	27,20	38,20	44,90	49,30
По ГОСТ 1284. 3—80 расчет клиновых ремней по тяговой способнос-
ти рекомендуется производить по допускаемой мощности Ро на один
ремень. Рассмотрим этот расчет. В табл. 11.5 даны значения Ро при
начальном напряжении ремней а0=1,2 МПа, а=180° и спокойной на-
грузке. В табл. 11.1 значения Ро даны по ГОСТ 1284.3—80.
Для учета действительных условий работы передачи в расчетную
формулу для клиновых ремней вводят соответствующие корректиру-
ющие коэффициенты: — коэффициент динамической нагрузки и
141
режима работы передачи (см. табл. 11.2); ka—коэффициент, учиты-
вающий влияние угла обхвата ремнем меньшего шкива (см. табл. 11.4);
kt— коэффициент, учитывающий длину ремня; значения kt для стан-
дартных ремней (ГОСТ 1284.3—80) в зависимости от отношения длины
I ремня к условной длине /0 ремня:
Ц1й........ 0,5 0,6 0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
kt......... 0,86 0,89 0,95	1,0	1,04	1,07 1,10 1,3	1,15
kz— коэффициент, учитывающей неравномерность распределения на-
грузки по ремням; значения kz в зависимости от числа ремней г:
г ........ 2....3 4....6 6
k2........ 0,95	0,9	0,85
Расчет, клиновых ремней по тяговой способности заключается в
определении требуемого для рассматриваемой передачи количества
ремней:
?=ViWA).	(Н32)
где Pi— мощность на ведущем шкиве. Так как клиноременные пере-
дачи работают независимо от расположения, то при их расчете в от-
личие от расчета плоскоременных передач корректирующий коэффи-
циент, учитывающий расположение передачи, не вводят.
Так как пока нет метода расчета ремней на долговечность, учиты-
вающего все влияющие на нее факторы, то расчет ремней на долговеч-
ность обычно ограничивают проверкой частоты пробегов ремня (рем-
ней) на шкивах:
Мп = ^<[«п]>	(11.33)
где пл— действительная частота пробегов ремня, с-1; [nJ — допуска-
емая частота пробегов ремня, с-1; для обыкновенных плоских ремней
[пп]^5 с-1, для специальных быстроходных плоских и клиновых рем-
ней [njCIO с-1 и в особых случаях [nj=10 . . .20 с-1.
§ 11.5. Материалы, конструкции и расчет шкивов
Шкивы ременных передач изготовляют из чугуна, стали, легких
сплавов, пластмасс и дерева. Наружная часть шкива, на которой уста-
навливают ремень (ремни), называется ободом, а центральная часть,
насаживаемая на вал, называется ступицей (рис. 11.13). Обод со сту-
пицей соединяется диском (рис. 11.13, а, б) или спицами (рис. 11.13, в).
Если шкив можно надеть на вал с конца, его делают неразъемным
(рис. 11.13, а, б, в); если шкив надеть на вал с конца нельзя или если
он большого диаметра, что затрудняет перевозку и установку на месте,
его делают разъемным. Разъем шкива может быть выполнен как по
спицам, так и между ними. Наиболее целесообразно делать с разъе-
мом по спицам. Обод шкива плоскоременной передачи выполняют либо
цилиндрическим (рис. 11.13, в), либо слегка выпуклым (рис. 11.13, а).
Выпуклость делают в целях удержания ремня в средней плоскости
шкива, т. е. для центрирования ремня. Так как выпуклость на ободе
142
вредно отражается на долговечность ремня, то обычно лишь один шкив
имеет выпуклый обод. Обод шкива клиноременной передачи выполняют
с канавками клиновой формы (рис. 11,13, б), в которых помещают кли-
новые ремни.
Чугунные шкивы (рис. 11.13) — самые распространенные. Основные
марки чугуна: при окружной скорости передачи 15 м/с — СЧ12-28,
при и=15. . .30 м/с — СЧ15-32 и при и=30. . .35 м/с — СЧ21-40.
Для усиления обода в плоскости спиц предусматривают ребро
(рис. 11.13, в). Чугунные шкивы диаметром до 300...350 мм изготовля-
ют с диском, в котором предусматривают отверстия круглой формы
(рис. 11.13, а, б) для уменьшения массы и удобства крепления шкива
на станке при его механической обработке. Шкивы больших диаметров
выполняют со спицами в один ряд (рис. 11.13, в) при ширине обо-
да В?С300 мм й в два ряда при ширине обода В>300 мм.
143
Спицы чугунных шкивов изготовляют обычно эллиптического се-
чения (рис. 11.13, в), так как по сравнению со спицами круг-
лого сечения они прочнее (при той же площади поперечного
сечения) и сопротивление воздуха движению спиц меньше. Так как
изгибающий момент, возникающий в поперечных сечениях спиц, у
обода меньше, то сечение спиц возле обода принимают на 20% меньше,
чем у ступицы. Для удобства формования при отливке шкивов внут-
реннюю поверхность обода и наружную поверхность ступицы делают
от середины к краям с линейным уклоном 1 : 25 . . .1 : 50.
а)	В)	в)
Рис. 11.14
Стальные сварные (рис. 11.4, а) и сборные шкивы (рис. 11.14, б)
принимают при окружной скорости до 60 м/с. Ободы, диски и спицы
этих шкивов изготовляют из низкоуглеродистой стали типа СтЗ. Так
как ступицы шкивов подвергаются значительным напряжениям смя-
тия от шпонок, то их изготовляют из среднеуглеродистых сталей, а в
сборных шкивах иногда и из чугуна. Ободы стальных свертных и сбор-
ных шкивов плоскоременных передач вальцуют из листовой стали и
сваривают встык. Диски этих шкивов изготовляют из листовой стали,
а спицы — из гнутых полос, труб, штампованных заготовок, а иногда
и из листовой стали (рис. 11.14, а). При ширине обода В^350 мм в
шкиве предусматривают один диск или один ряд спиц, при В>350 мм—
два диска или два ряда спиц. Встречаются стальные сборные шкивы
плоскоременных передач со спицами из круглых прутков, которые
ввинчивают в стальную или чугунную ступицу или заливают в ступицу
из чугуна. Довольно широко применяют стальные сборные шкивы
144
клиноременных передач из стальных тонкостенных штампованных и
затем сваренных тарелок (рис. 11.14, б). Эти тарелки скрепляют со
стальной или чугунной ступицей болтами или заклепками. Шкивы
из стального литья применяют редко.
Шкивы из легких сплавов изготовляют преимущественно из алюми-
ниевого литья. По конструкции они такие же, как и чугунные, нос
более тонкими стенками. Так как масса шкивов из легких сплавов по
сравнению с чугунными и стальными значительно меньше, то их
рационально применять в первую очередь в быстроходных передачах.
Из пластмассовых шкивов (обычно небольшого диаметра) наиболее
распространены текстолитовые и волокнитовые (рис. 11.14, в), изго-
товляемые из пруткового текстолита или волокнита. Ступицы этих
шкивов делают из стали. Масса пластмассовых шкивов по сравнению
с металлическими меньше, а коэффициент трения между ремнем и шки-
вом выше. Эти шкивы широко применяют в быстроходных передачах.
Пластмассовые шкивы клиноременных передач диаметром до 250 мм
нормализованы в станкостроении.
Деревянные шкивы встречаются очень редко.
Шкивы быстроходных передач подвергают балансировке.
Вычисление диаметра d шкива ременной передачи подробно рас-
смотрено в § 11.3. Остальные размеры шкива определяют следующим
образом.
Для шкивов плоскоременных передач (см. рис. 11.13, а) диаметр d,
ширину обода В и стрелу выпуклости у принимают по ГОСТ 17383—73
в зависимости от ширины b ремня. Толщину s обода у края шкивов
принимают: для чугунных шкивов
s=0,005d+3 мм;	(11.34)
для стальных свертных шкивов
s=0,002(d+26)+3 мм.	(11.35)
Для	клиноременных шкивов размеры	профиля	канавок
(рис. 11.14, г) с, е, t, s, b и <р регламентированы ГОСТ 1284—68 в за-
висимости от профиля сечения ремня. Пределы расчетных диаметров
и числа канавок шкивов клиноременных передач стандартизованы
ГОСТ 20889—75...20897—75 в зависимости от профиля сечения ремня
и конструкции шкива. Ширина обода клиноременного шкива
(рис. 11.14, г)
B=(z—l)/+2s,	(11.36)
где г — число канавок. Толщину обода принимают в зависимости от
конструкции.
Наружный диаметр d' и длина ступицы /с (см. рис. 10.13):
d' = (l,6...2)dB;	(11.37)
/с = В/3-Нв> l,5dB,	(11.38)
где d — диаметр вала.
Число спиц
*с = [(1/6)...(1/7)]р%	(11.39)
145
где d — диаметр шкива, мм. Если £с^СЗ, то шкив выполняют с диском,
если kc>3, то шкив делают со спицами, причем их число рекоменду-
ется брать четным.
Спицы рассчитывают на изгиб от действия окружной силы Ft,
условно считая их в виде консольных балок длиной d/2, заделанных
в ступице по ее диаметральному сечению. Учитывая неравномерность
распределения нагрузки между спицами и условность данного расчета
спиц, можно считать, что окружная сила Ft воспринимается г!3 всех
спиц. Таким образом, требуемый момент сопротивления условного
поперечного сечения спицы, проходящего через ось шкива,
WB = М/[ои] = 0,5Ftd/[(^c/3)!сти]1, или Wa= 1,5/у//(£с[<ти]). (п)
Допускаемое напряжение на изгиб принимают: для чугуна [ои]=5
=30. . .45 МПа, для стали [ои]=60. . .100 МПа.
В чугунных шкивах принимают толщину спиц в расчетном сече-
нии (см. рис. 11.13, в)
a=Q,4h,	(11.40)
где h — ширина спицы в расчетном сечении. Так как для эллипса
^„«0,1,	(р)
то из формул (п), (11.40) и (р) следует, что
0,04/13 = 1,5ЕД/(6с[<тв]),
откуда
/l = 3,4/Ftd/(&c[oB]).	(11.41)
Размеры различных составных шкивов, изготовляемых из фасон-
ных частей (см., например, рис. 11.14, б), принимают по конструктив-
ным и технологическим параметрам.
§ 11.6.	Краткие сведения о ременных вариаторах
Подобно фрикционным, ременные вариаторы служат для плавного
(бесступенчатого) изменения угловой скорости ведомого вала. Рас-
пространение получили клиноременные вариаторы со специальными
широкими клиновыми ремнями, диапазоном регулирования Д (см.
§ 9.2) обычно до 5, а иногда и до 12.
Такой вариатор конструкции ЭНИМС представлен на рис. 11.15.
Каждый из шкивов этого вариатора состоит из двух конических ди-
сков, один из которых закреплен с валом неподвижно (/ и 4), а другой
(3 и 5) может перемещаться в осевом направлении. Диск 3 поджимается
пружиной 2, а диск 4 перемещается с помощью электродвигателя уп-
равления и специального механизма 6.
Применяют также клиноременные вариаторы со стандартными
клиновыми ремнями, диапазоном регулирования Д=1,45 (профили
В, Г, Д) ... 1,7 (профили О, А, Б).
К ременным вариаторам относятся также колодочно-ременные.
В них вместо клинового ремня применяется высококачественная
146
лента (ремень), к которой крепятся колодки из легких сплавов
из дерева. Диапазон регулирования колодочно-ременных вариат
Д=2. . .10.
Рис. 11.15
Передаточные отношения (максимальное imax и минимальное tmin)
и диапазон регулирования Д для ременных вариаторов определяют
так же, как и для фрикционных (см. § 9.2).
147
§ 11.7.	Примеры расчета
Пример 11.1. Рассчитать клиноременную передачу к приводу центробеж-
ного насоса при следующих данных: мощность ведущего шкива 1°=4 кВт, его угло-
вая скорость <в1=97 рад/с, угловая скорость ведомого шкива <о2=47,5 рад/с, диаметр
ведущего вала dB1 =20 мм и диаметр ведомого вала dB2 =25 мм.
Решение. Для рассчитываемой передачи примем клиновые ремни нормального
сечения кордтканевые (ГОСТ 1284.3—80) сечением А (см. рис. 11.6, а). Передаточное
отношение по формуле (11.1)
t = оэ1/со2 =97/47,5 = 2,04.
Диаметры шкивов: диаметр меньшего шкива возьмем согласно рекомендации
ГОСТ 1284.3—80 (см. табл. 11.1) dj=125 мм; диаметр большего шкива при относи-
тельном скольжении ремня £=0,02 определим по формуле (11.1):
d2 = idi (1 — £)=2,04 • 125 (1 — 0,02)=250 мм.
Этот диаметр соответствует ГОСТ 1284.3—80.
Расстояние между центрами шкивов по формуле (11.19) при С=1,2
ao = Cd2 = l,2-250 = 300 мм.
Расчетная длина ремней (приблизительная) по формуле (11.20)
I = 2а0 +1,57 (d2 + dr) + (d2—di)2/(4a0) = 2-300 +
+ 1,57 (250+125)+ (250—125)2/(4-300)= 1205 мм.
По ГОСТ 1284.3—80 принимаем ремни сечения А с внутренней длиной /„=
= 1180 мм, расчетная длина которых
/=/в + 33= 1180+33= 1213 мм.
Условная длина этих ремией 1о=1700 мм.
Действительное межосевое расстояние, т. е. соответствующее принятой длине
ремней, по формуле (11.21)
а={21—л (d2+^i) + /[2/ —л (d2 + dj)]2 —8 (d2 —di)2}/8 =
= {2-1213—3,14 (250+ 125) +
+ /[2-1213—3,14 (250+125)]2 —8(250—125)2}/8 = 302 мм.
Угол обхвата ремнем меньшего шкива по формуле (11.17)
а=л (d2 — dj)/a = 3,14 — (250 — 125)/302 = 2,73 рад = 157°,
что вполне приемлемо.
Скорость ремня по формуле (11.15)
v = a>1d1/2 = 97-0,125/2 = 6,06 м/с.
Число z ремней определим из расчета передачи по тяговой способности [формула
(11.32)]. Мощность, которую можно передать одним ремнем при а=л=180°, ско-
рости о=6,07 м/с и спокойной нагрузке (см. табл. 11.5), Ро= 1,15 кВт. Коэффициент
динамической нагрузки и режима работы по табл. 11.2 fea=l. Коэффициент, учиты-
вающий влияние угла обхвата, по табл. 11.4 fea=0,94. Коэффициент, учитывающий
длину ремня (см. с. 142), &г = 0,95, что соответствует отношению 1/10= 1213/1700.
Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ремням,
fe2=0,9 (см. с. 142).
Подставив в формулу (11.32) числовые значения, получим
z=l°1fea/(P0fea^2) = 4-l/(l,15-0,94-0,95-0,9) и 4.
Примем г=4. Проверим ремни на долговечность по частоте пробегов в секунду
[формула (11.33)]:
nn = v/l = 6,06/1,213 = 5 с-1,
что вполне допустимо.
Определим размеры шкивов, приняв, что они изготовлены из чугуна СЧ212=28,
148
Размеры канавок для ремней примем по ГОСТ 1284—68 (см. рис. 10.14, г): для обоих
шкивов с=3,5 мм, е=12,5 мм, /=16 мм, s=10 мм; для меньшего шкива ф1=36°,
bi= 13,3 мм; для большего шкива <р2=38°, Ь2=13,4 мм. Наружный dH и внутренний
dB диаметры шкивов (см. рис. 11.13, б; 11.14, г): меньшего шкива
dal = d1-\-2c= 125-|-2-3,5 = 132 мм; dBi = dH1—2е=132— 2-12,5 = 107 мм;
большего шкива
^н2 = ^2 = 2с = 250 4-2-3,5 = 257 мм;	dB2 = dH2 =— 2е=257— 2-12,5 = 232 мм.
Ширина ободов шкивов (см. рис. 11.3; 11.14, г) по формуле (11.36)
В = (г—1)/-|-2s = (4—1)-16-|-2-10 = 68 мм.
Толщина ободов шкивов (см. рис. 11.4, г) К=6 мм. Так как диаметры шкивов не-
большие [число спиц kc по формуле (11.39) получается меньше 3], то оба шкива
должны быть изготовлены с диском. Толщина дисков (см. рис. 11.136), Д=8мм.
Наружный диаметр dB и длина I ступицы подформулам (11.37) и (11.38): меньшего
шкива
dBi = 2dBf = 2-20 = 40 мм;	/cj = В/3 4-dBj = 68/3-|-20 = 42 мм;
большего шкива
dB2 = 2dB2 = 2-25 = 50 мм;	Zc2 = В/3-|-dB2 = 68/3 4-25 = 48 мм.
Пример 11.2. Рассчитать открытую горизонтальную плоскоременную пере-
дачу привода ленточного транспортера при следующих данных: мощность ведущего
шкива 1'\=7 кВт; частота вращения ведущего шкива П!=1440 мин-1; частота вра-
щения ведомого шкива и2=360 мин-1; диаметр ведущего вала dB1=22 мм; диаметр
ведомого вала dB2=35 мм.
Решение. Для данной передачи примем прорезиненный ремень типа В по ГОСТ
101—54. Передаточное отношение по формуле (11.1)
i = n1/n2 = 1440/360 = 4.
Диаметр меньшего шкива согласно формуле (11.13)
<4 = (1100... 1300) У ^/п1 = (1100... 1300) р/7/1440=186. ..220 мм.
В соответствии с ГОСТ 17383—73 dj=200 мм.
Проверим ремень по допускаемой скорости по формуле (11.15):
v = n«id1/60 = 3,14-1440-0,2/60= 15 м/с = [п].
Выбранный ремень по скорости подходит.
Диаметр большего шкива при относительном скольжении ремня |=0,1 по фор-
1 муле (11.1)
d2 = id1(l—g) = 4-200(l—0,01) = 792 мм.
В соответствии с ГОСТ 17383—73 d2=800 мм.
Межосевое расстояние передачи в соответствии с формулой (11.18)
а = 2 (di + d2) = 2 (200 + 800) = 2000 мм.
Угол обхвата ремнем меньшего шкива по формуле (11.16)
а= 180—57 (da —dj)//= 180 — 57/(800 — 200)/2000= 163°,
что допустимо.
Коэффициент динамичности'нагрузки и режима работы передачи (см. табл. 11.2)
£д=1 (для ленточного транспортера).
Расчетная окружная сила по формуле (11.3)
ff = Aaf1/n=l,7-103/15 = 467 Н.
Для расчета ремня по тяговой способности вычислим расчетное допускаемое по-
лезное напряжение [А]. Допускаемое полезное напряжение для ремня при начальном
напряжении ав= 1,8 МПа, скорости v= 10 м/с, а= 180° и отношении диаметра d2 мень-
шего шкива к толщине 6 ремня dj/6=50 [Z^]=2,3 МПа (см. с. 139).
Значения корректирующих коэффициентов из табл. 11.4; feo=0,95; ka—0,92;
Лв=1.
149
Тогда по формуле (11.28)
[6] = [60] 6о6а6в=2,3-0,95-0,92-1=2 МПа.
Требуемая по тяговой способности площадь поперечного сечения ремня по фор-
муле (11.29)
A — Ft/[k] = 467- 10-в/2 =0,000232 м2 = 232 мм?.
По ОСТ 38.05.98—76 примем прорезиненный ремень типа В нз бельтинга Б-820
с тремя прокладками толщиной каждая 1,25 мм. Толщина всех прокладок нлн тол-
щина ремня 6=3-1,25=3,75 км. Шнрнна ремня
6 = 4/6 = 240/3,75 = 64 мм.
По ОСТ 38.05.98—76, 6=70 мм. Расчетная длина ремня по формуле (11.20)
L = 2Z-H ,57 (d2 + dj) + (d2—d2)2/(4Z) = 2-2000 +1,57 (800 + 200)+
+ (800 — 200)2/(4-2000) =5615 мм.
Проверим ремень на долговечность по частоте его пробегов в секунду по фор-
муле (11.33):
nn=v/l= 15/5,615 = 2,8 с-»,
что вполне допустимо.
Примем, что шкивы изготовлены из чугуна СЧ15-32. Меньший шкив с выпук-
лым ободом н диском (см. рис. 11.13, а), а больший — с цилиндрическим ободом и
со спицами в один ряд (см. рис. 11.13, в). Размеры меньшего шкива: ширина ободов
шкивов по ГОСТ 17383—73 В=85 мм; высота выпуклости меньшего шкива (см. рис.
11.13, а) по ГОСТу у=1,5 мм; толщина обода у края по формуле (11.29)
Sf=0,005dt+3 = 0,005-200 + 3 = 4 мм;
наружный диаметр ступнцы по формуле (11.37)
dBi = 2dBi=2-22 = 44 мм;
длина ступицы по формуле (11.38)
Zci = B/3 + dEi =85/3 + 22 = 50 мм:
толщина диска равна 10 мм.
Размеры большего шкива (см. рис. 11.13, в): толщина обода у края по формуле
(11.34)
s2 = 0,005d2 + 3 =0,005-800 + 3 =7 мм;
наружный диаметр ступнцы по формуле (11.37)
<Zb2 = 1,8dB2 = 1,8-35=64 мм;
длина ступицы по формуле (11.38)
ZC2 = Z?/3 + dB2 = 85/3 + 35 = 60 мм.
Число спиц большего шкива по формуле (11.39)
6с = (1/7) /^= (1/7) /800 = 4 спицы.
Условная ширина спицы в плоскости, проходящей через ось шкива при допус-
каемом напряжении на изгиб для спиц [ои]=30 МПа по формуле (11.41),
6 = 3,4 УF(d»/(6C [ая])=3,4 У467-10-в-0,8/(4-30) =0,05 м=50 мм.
Условная толщина спицы по формуле (11.40)
а = 0,46=0,4-50 = 20 мм.
Условная толщина 6' и условная толщина а' спиц на ободе: 6'=0,8 6=0,8-50=
=40 мм, а'=0,8а=0,8-20= 16 мм.
150
ГЛАВА 12. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 12.1. Общие сведения
Простейшая зубчатая передача состоит из двух колес с зубьями,
посредством которых они сцепляются между собой (рис. 12.1, а ...и).
Вращение ведущего зубчатого колеса преобразуется во вращение ве-
домого колеса путем нажатия зубьев первого на зубья второго. Мень-
шее зубчатое колесо передачи называется шестерней, большее — ко-
лесом.
Рис. 12.1
Зубчатые передачи могут преобразовывать вращательное движение
между валами с параллельными (рис. 12.1, а...г), пересекающимися
(рис. 12.1, д...ж) и перекрещивающимися (рис. 12.1, з, и) геометриче-
скими осями. По форме различают цилиндрические (рис. 12.1, а...г, з),
конические (рис. 12.1, д...ж, и), эллиптические, фигурные зубчатые
колеса и с неполным числом зубьев. В курсе «Детали машин» изучают
только широко распространенные зубчатые колеса круглой формы,
т. е. цилиндрические и конические; остальные зубчатые колеса, встре-
чающиеся очень редко, рассматривают в специальных курсах. По
форме и расположению на зубчатом колесе различают прямые
(рис. 12.1, а, б, д), косые (рис. 12.1, в, е,з, и), шевронные (рис. 12.1, г), а
151
также круговые (рис. 12.1, ж) и другие криволинейные зубья. В зави-
симости от взаимного расположения валов передачи формы зубчатых
колес и формы зубьев передачи бывают: цилиндрические — прямозу-
бые (рис. 12.1, а, б), косозубые (рис. 12.1, в) и шевронные (рис. 12.1, г);
конические — прямозубые (рис. 12.1, д), с тангенциальными зубьями
или косозубые (рис. 12.1, е) и с круговыми зубьями (рис. 12.1, ж);
винтовые (рис. 12.1, з), состоящие из двух цилиндрических косозубых
колес, установленных на перекрещивающихся валах; гипоидные или
конические винтовые (рис. 12.1, и), состоящие из двух конических ко-
созубых или с криволинейными зубьями колес, которые установлены
на перекрещивающихся валах.
Угол между геометрическими осями валов конических и винто-
вых передач может быть в пределах O...18O0, но обычно этот угол ра-
вен 90°. В гипоидной передаче угол скрещивания валов принимают рав-
ным 90°.
В зависимости от взаимного расположения зубчатых колес разли-
чают зубчатые передачи с внешним (рис. 12.1, а) и внутренним за-
цеплением (рис. 12.1, б). В последней в отличие от первой зубчатые
колеса вращаются в одну сторону.
Разновидностью зубчатой передачи служит реечная передача
(рис. 12.1, к), преобразующая вращательное движение шестерни в
возвратно-поступательное движение рейки или наоборот. Рейку рас-
сматривают как зубчатое колесо бесконечно большого диаметра.
Зубчатые передачи применяют не только в виде пары зубчатых ко-
лес, но и в более сложных сочетаниях, образующих многоступенчатые
зубчатые передачи (см. § 12.9), а также в виде планетарных передач
(см. § 12.7), состоящих из зубчатых колес с перемещающимися геоме-
трическими осями, и волновых передач (см. § 12.8), в которых одно
из зубчатых колес представляет собой гибкий венец.
Наиболее распространены цилиндрические и конические зубчатые
передачи, причем цилиндрические передачи проще в изготовлении
и монтаже. Коническая зубчатая передача осуществляет вращение
между валами, геометрические оси которых пересекаются. Цилиндри-
ческие и конические прямозубые передачи работают обычно при не-
больших (<3 м/с) и средних (3...15 м/с) окружных скоростях. Цилин-
дрические прямозубые передачи используют при осевом перемещении
зубчатых колес для переключения скоростей (коробки передач). Ци-
линдрические и конические косозубые и с круговыми зубьями пере-
дачи применяют в ответственных случаях при средних и высоких
(15 м/с) скоростях *. Шевронные передачи обычно применяют при
больших нагрузках и особо тяжелых условиях работы, при средних
и высоких окружных скоростях. В шевронной передаче по сравнению
с цилиндрической косозубой отсутствуют осевые силы, действующие
на валы и подшипники. Во всех конических передачах при работе воз-
никают значительные осевые силы.
Хотя зубчатая передача с внутренним зацеплением компактнее
передачи с внешним зацеплением, но ее изготовление и монтаж сло-
* Некоторые зубчатые передачи работают со скоростями до 150 м/с.
152
жиее и поэтому более распространены передачи с внешним зацепле-
нием. Винтовая и гипоидная передачи по сравнению с цилиндрическими
и коническими обладают большей плавностью работы и возможностью
выводить оба вала за пределы передачи в обе стороны, но к. п. д. у
них ниже и зубья изнашиваются быстрее вследствие повышенного
скольжения зубьев. Несущая способность винтовых передач неболь-
шая (начальное касание зубьев происходит в точке). Гипоидные пере-
дачи обладают повышенной несущей способностью (начальное касание
зубьев происходит по линии), и поэтому они имеют более широкое при-
менение (автомобили, троллейбусы, текстильные машины).
Зубчатые передачи нашли самое широкое распространение среди
механических передач благодаря целому ряду достоинств, из которых
важнейшие: компактность, высокий к. п. д., постоянство передаточ-
ного числа, большая долговечность и надежность в работе, возмож-
ность осуществления передачи практически любых мощностей при
практически любых скоростях и передаточных отношениях, простота
обслуживания. Назначение и конструкции зубчатых передач разнооб-
разны. Их применяют в очень многих приборах и почти во всех маши-
нах, в том числе и самых тяжелых и мощных для передачи мощностей
от весьма малых до 50 МВт и выше с диаметром колес от долей милли-
метра до 6 м и более.
§ 12,2. Эвольвентное зацепление, краткие сведения
из геометрии и геометрический расчет
эвольвентных зубчатых передач
Постоянное передаточное отношение зубчатой передачи достига-
ется при определенной форме профилей зубьев. Выясним, каким тре-
бованиям должны удовлетворять касающиеся профили пары зубьев,
чтобы в течение всего времени их контакта передаточное отношение
зубчатой передачи было постоянным.
Пусть С и D (рис. 12.2, а)—два касающихся в точке М зуба:
С — ведущего колеса 1 с центром вращения Oi и D — ведомого коле-
са 2 с центром вращения О2. Расстояние между центрами Oi и О2 по-
стоянное. Зуб С колеса 1, вращающегося с угловой скоростью сог,
оказывает в точке М силовое воздействие на зуб D колеса 2, в резуль-
тате чего это колесо вращается с угловой скоростью со2. Скорость точки
касания М зуба С v1=a101M, а скорость точки касания М зуба D
и2=со2О2ТИ.
Проведем общую нормаль NN к касающимся профилям зубьев и
общую касательную TT± NN в их точке касания М. Разложим и
на составляющие ул1 и цп2 по направлению нормали NN и составляю-
щие ufi и и12 по направлению касательной ТТ. Из подобия треугольни-
ков OiAM и Мае ап1=агО1А/	а из подобия треугольников
О3ВМ и Mbf уп1=у2О2В/(О2Л1)=со2р2, где pi-и р2—длины перпендику-
ляров О1Л и О3В на общую нормаль NN из центров вращения Ot и О2.
В реальных условиях работы зубчатой передачи при непрерывном
контакте пары зубьев С и D ведомый зуб D получает движение от на-
жатия на него зуба С. Если vnl>vn 2, то зуб С врежется в зуб О; если
153
же yni<yn2, то ведомый зуб D опередит ведущий зуб С, т. е.нарушится
условие их непрерывного контакта. Поэтому должно ’быть соблюдено
условие vnJ=vn2 или coipi=co2p2, откуда coj/co2=p1/p2.
о)	$
Рис. 12.2
При условии постоянства передаточного отношения (см. с. 113)
i=coi/co2=p2/p1=const. Из подобия треугольников OiAP и О2ВР
pJpi—O^/ (OjP), следовательно,
i = с^/соз = р2/р! = 02Р/(01Р) = const,	(а)
т. е. точка Р пересечения нормали NN с линией центров OiO2, назы-
ваемая полюсом зацепления, должна занимать постоянное положение
на линии центров OiO2.
Отсюда вытекает определенное требование к профилям зубьев зуб-
чатых колес с постоянным передаточным отношением: профили зубьев
обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним в любой
точке касания проходила через полюс зацепления, который делит ли-
нию центров колес на отрезки, обратно пропорциональные угловым
скоростям.
Отрезки ОуР и О2Р представим радиусами и г2 окружностей,
имеющих постоянное касание в точке Р. В этом случае формулу (а)
можно написать в следующем виде:
i =co1/co2 = p2/p1 = r2/r1- = const.	(б)
Вытекающее из формулы (б) равенство сО1Г1=со2г2 окружных ско-
ростей свидетельствует о том, что при вращении зацепленных зубча-
тых колес окружности радиусов и г2 перекатывают друг по другу
154
без скольжения. Эти окружности называются начальными, а соответ-
ствующие им цилиндры в цилиндрической зубчатой передаче и конусы
в конической зубчатой передаче — начальными цилиндрами и началь-
ными конусами.
Из вышеизложенного следует, что начальная окружность проходит
через полюс зацепления и катится по другой начальной окружности без
скольжения. Диаметр начальной окружности обозначается dw и назы-
вается начальным диаметром зубчатого колеса.
Из всего многообразия сопряженных профилей зубьев наиболее
распространены эвольвентные, которые отличаются простотой и удоб-
ством изготовления зубьев и допускают возможность изменения в
известных границах межосевого расстояния передачи без нарушения
правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвент-
ного зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами.
Эвольвентой называется кривая, описываемая какой-либо точкой,
лежащей на прямой линии (например, точкой В на рис. 12.2, б), пе-
рекатываемой по окружности без скольжения. Перекатываемая по
окружности прямая называется производящей прямой, а окружность,
по которой перекатывается производящая прямая,— основной окруж-
ностью.
Единственный параметр, определяющий эвольвенту,— диаметр ос-
новной окружности db (рис. 12.2, б), так как каждой данной окруж-
ности соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличе-
нием db эвольвента становится более пологой и при db=<x> обращается
в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки
прямолинейный (см. рис. 12.1,к). Так как эвольвента не может ока-
заться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте
выполняется только вне основной окружности, а часть профиля,
расположенная внутри нее, получает соответствующую форму в про-
цессе изготовления зубьев.
Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии и
кинематике зубчатых передач различных типов с постоянным переда-
точным отношением, установлены ГОСТ 16530—70, зубчатых цилин-
дрических передач — ГОСТ 16531—70 и зубчатых конических пере-
дач — ГОСТ 19325—73. Основные термины и обозначения элементов,
относящиеся к геометрии зубчатых передач, даны на рис. 12.3, а, б.
Из вышеизложенного следует, что производящая прямая (общая
нормаль NN) является линией зацепления, т. е. траекторией общей
точки контакта сопряженных зубьев при ее движении. Угол atw
между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой
линии, называется углом зацепления.
Соосная поверхность зубчатого колеса, которая является базовой
для определения элементов зубьев и их размеров, называется дели-
тельной. Окружность с центром на оси зубчатого колеса, лежащая в
торцовом сечении, называется концентрической. Концентрическая ок-
ружность, принадлежащая делительной поверхности, называется
делительной окружностью. Диаметр делительной окружности назы-
вается делительным диаметром d зубчатого колеса. Соответствующий
делительной окружности цилиндр цилиндрического зубчатого колеса
155

Рис. 12.3
-Q-uf
и конус конического зубчатого колеса называются делительным ци-
линдром и делительным конусом.
Соосные поверхности, отделяющие зубья от тела зубчатого колеса
и ограничивающие их со стороны, противоположной телу, называются
соответственно поверхностью впадин и поверхностью вершин зубьев
Рис. 12.4
зубчатого колеса. Концентрическая окружность, принадлежащая по-
верхности вершин, называется окружностью вершин, а концентриче-
ская окружность, принадлежащая поверхности впадин,— окружно-
стью впадин. Диаметр окружности вершин называется диаметром
da вершин зубьев, а диаметр окружности впадин — диаметром dj впадин
зубьев.
Расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по
дуге концентрической окружности зубчатого колеса называется
окружным шагом зубьев pt (рис. 12.4). Различают делительный, началь-
157
ный и другие окружные шаги зубьев, соответствующие делительной,
начальной и другим концентрическим окружностям зубчатого колеса.
Для косых (рис. 12.4, а, б), шевронных (рис. 12.4,в) и криволинейных
зубьев кроме окружного шага pt различают также нормальный шаг
зубьев рп, представляющий собой кратчайшее расстояние по делитель-
ной или однотипной соосной поверхности зубчатого колеса. Подобно
окружным шагам, различают делительный, начальный и другие нор-
мальные шаги зубьев. Центральный угол концентрической окружно-
сти зубчатого колеса, равный 2n/z, или 3607z, где г— число зубьев
зубчатого колеса, называется угловым шагом зубьев т (рис. 12.4, а).
Линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной, на-
чальной или однотипной соосной поверхностью зубчатого колеса на-
зывается линией зуба (рис. 12.4, г). Острый угол между пересекающими-
ся в данной точке линией зуба и линией пересечения соосной поверх-
ности зубчатого колеса, которой принадлежит эта линия зуба, с пло-
скостью, проходящей через его ось, называется углом наклона линии
зуба или просто углом наклона ₽ (рис. 12.4, б...г). Различают делитель-
ный, начальный и другие углы наклона, соответствующие делитель-
ной, начальной и другим линиям зуба. Угол наклона на делительном
цилиндре принимают: для косых зубьев 0=8. . .18° (редко до 25°);
для шевронных зубьев 0=25...40°.
Из рис. 12.4, б, в
A>=PtCOsp.	(в)
Одноименные шаги сцепляющихся зубчатых колес равны между
собой.
Угол поворота зубчатого колеса передачи от положения входа
зуба в зацепление до выхода его из зацепления называется углом пере-
крытия Ф7- Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи
к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия: е?=
= фу/Т.
Для цилиндрических косозубых, шевронных и прочих передач
коэффициент перекрытия е7 состоит из коэффициентов перекрытия
торцового еа и осевого Ер. Угол поворота зубчатого колеса цилиндри-
ческой передачи от положения входа в зацепление торцового профиля
зуба до выхода из зацепления называется углом торцового перекры-
тия <ра. Коэффициентом торцового перекрытия га называется отно-
шение угла торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндрической
передачи <ра к угловому шагу т. Угол поворота колеса косозубой ци-
линдрической передачи, при котором общая точка контакта зубьев
перемещается по линии зуба этого зубчатого колеса от одного из тор-
цов, ограничивающих рабочую ширину венца, до другого, называется
углом осевого перекрытия <рр. Коэффициентом осевого перекрытия
ер называется отношение угла осевого перекрытия зубчатого колеса
косозубой цилиндрической передачи <рр к угловому шагу т. Коэффи-
циент перекрытия для косозубых и прочих передач е^Еа+ер. Ко-
эффициент перекрытия sv определяет среднее число пар зубьев, одно-
временно находящихся в зацеплении. Если в?= 1,6, то это значит, что
158
0,4 времени работы передачи в зацеплении находится одна пара зубьев,
а 0,6 времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев.
Так как косые, шевронные и криволинейные зубья расположены на-
клонно, то в отличие от прямых они входят в зацепление не сразу по всей
длине, а в течение некоторого времени и, следовательно, коэффициент
перекрытия этих зубьев больше, чем прямых зубьев. С увеличением
коэффициента перекрытия повышается плавность зацепления зубьев,
уменьшаются динамические нагрузки на них и снижается шум, воз-
никающий при работе передачи. Поэтому в быстроходных и высоко-
нагруженных передачах вместо прямых зубьев применяют косые,
шевронные и криволинейные зубья. Коэффициент перекрытия всегда
должен быть больше 1, так как иначе при работе зубчатой передачи
возникнут моменты, когда сцепления зубьев зубчатых колес не про-
изойдет и передача будет работать с ударами. В прямозубых передачах
коэффициент перекрытия всегда меньше 2, обычно е7= 1, 2 . . .1, 8.
В передачах косозубых, шевронных и с криволинейными зубьями ко-
эффициент перекрытия е7>2.
Линейная величина, в л раз меньшая окружного шага зубьев, на-
зывается окружным модулем зубьев mt, а линейная величина, в л
раз меньшая нормального шага зубьев, называется нормальным мо-
дулем зубьев тп. Таким образом,
т( = р(/л	(г)
и	тп = рп1л.	(д)
Для косых, шевронных и криволинейных зубьев, как это следует
из формул (в) ...(д),
m„ = mfcosp.	(12.1)
Для прямых зубьев mn=mt.
Так как делительная поверхность и соответствующая ей делитель-
ная окружность являются базовыми при определении размеров зубьев,
то размеры зубьев цилиндрических зубчатых колес вычисляют по де-
лительному нормальному модулю, который называется расчетным
модулем зубчатого колеса или просто модулем т. Модуль т — ос-
новная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Модули
эвольвентных зубчатых колес стандартизованы СТ СЭВ 310—76. На-
стоящий стандарт распространяется на цилиндрические и конические
зубчатые колеса с прямыми зубьями и устанавливает: для цилиндри-
ческих колес — значения нормальных модулей, для конических —
значения внешних окружных делительных модулей.
1-й ряд . . . 1,0 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25
2-й ряд . . . 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 И 14 18 22 28
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Длина делительной окружности зубчатого колеса nd — zpt—
—zpn!cos Р, откуда делительный диаметр
d=zmlc.os р,	(12.2)
159
где z — число зубьев зубчатого колеса. Для прямозубой передачи
d=zm.	(12.3)
Из формул (12.2) и (12.3) следует, что модуль зубьев прямозубой
передачи
m—d/z',	(12.4)
косозубой и шевронной
m=dcos р/г.	(12.5)
Расстояние между осями зубчатых колес цилиндрической передачи
по межосевой линии называется межосевым расстоянием:
aa, = 0,5(da,a±da,1),	(12-6)
где dwl и dwa— начальные диаметры шестерни и колеса; знак плюс
относится к передаче с внешним зацеплением, а минус — к передаче
с внутренним зацеплением.
Межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи, равное
полусумме делительных диаметров колеса da и шестерни при внеш-
нем зацеплении или полуразности при внутреннем зацеплении, назы-
вается делительным межосевым расстоянием:
a = 0,5(da±d1).	(12.7)
Ширина венца цилиндрического зубчатого колеса определяется по
одной из формул
b=tybaaw	(12.8)
или
b=tybddi,	(12.9)
где фьо=Ь/а!« — коэффициент ширины зубчатого венца по межосе-
вому расстоянию, a tybd=b/di—коэффициент ширины зубчатого венца
по диаметру шестерни. Числовые значения этих коэффициентов при-
ведены при расчете зубьев цилиндрических зубчатых передач.
Диаметры вершин da и впадин df зубьев цилиндрических зубчатых
колес (см. рис. 12.3):
da=d+2ha-,	(12.10)
df=d—2hf,	(12.11)
где ha— высота головки зуба; hs— высота ножки зуба.
Для конических зубчатых колес в качестве торцового сечения при-
нимают сечение поверхностью дополнительного конуса, осевая линия
которого совпадает с осевой линией конического зубчатого колеса, а
образующая перпендикулярна образующей делительного конуса
(рис. 12.5). Профили зубьев конических зубчатых колес близки к про-
филям воображаемых приведенных цилиндрических колес с начальны-
ми радиусами, равными длинам образующих дополнительных конусов.
Зубчатый венец конического зубчатого колеса ограничивается
внешним и внутренним торцами. Соответственно для конических зуб-
160
чатых колес различают (рис. 12.5): делительные диаметры — внешний
de, средний dm и др.; начальные диаметры — внешний dWe, средний
dwm и др.; диаметры вершин зубьев — внешний dae, средний dme и
др.; диаметры впадин зубьев — внешний dfe, средний dfm и др. Длина
отрезка образующей делительного конуса конического зубчатого колеса
от его вершины до пересечения с образующей делительного дополни-
тельного конуса называется делительным конусным расстоянием или
просто конусным расстоянием R. Различают внешнее Re, внутреннее
Rt и среднее Rm делительные конусные расстояния (рис. 12.5).
11 аг
Bl
Рис. 12.5

Внешний делительный
дополнительный конус
колеса 2 _ " _
Средний дели- иг
тельный допол-
нительный ко-
нус колеса 2
Внешний делительный
дополнительный конус
шестерни 1


Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве
стандартного расчетного модуля т зубьев принимают внешний окруж-
ной делительный модуль mie; размеры зубьев, а также различные диа-
метры зубчатых колес определяют на внешнем торце, на котором удоб-
но производить измерения. Для конических зубчатых колес с танген-
сиальными (косыми) зубьями в качестве стандартного расчетного мо-
1уля зубьев принимают внешний нормальный делительный модуль
ппе. Размеры делительных и начальных диаметров конических зуб-
1атых колес, а также размеры зубьев определяют по тем же формулам,
по и цилиндрических зубчатых колес.
Гузенков П. Г.
161
Внешние делительные диаметры вершин dae и впадин dfe зубьев
и внешнее делительное конусное расстояние R е конического зубчатого
колеса (рис. 12.5):
dae=de+2hacos 6;	(12.12)
dfe=de—2/f/Cos 6;	(12.13)
/?e=0,5de/sin 6=0,5 z/n(e/sin 6,	(12.14)
где 6 — угол делительного конуса, т. е. угол между осью конического
зубчатого колеса и образующей его делительного конуса.
Ширина зубчатого венца конического зубчатого колеса
b=qbddmi,	(12.15)
где dmt—делительный средний диаметр шестерни, a ipbd=6/dmt—
коэффициент ширины зубчатого венца по делительному среднему диа-
метру шестерни, числовые значения которого даны при расчете зубьев
конических зубчатых передач (см. § 12.5).
Средний делительный диаметр dm конического зубчатого колеса
(рис. 12.5)
dm=d—b sin 6	(12.16)
или mmz=mz—b sin 6, откуда средний модуль зубьев
тт=пг—{Ыг) sin 6.	(12.17)
При бесконечно большом диаметре делительной окружности зуб-
чатое колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба —
в прямолинейный, удобный для изготовления и измерения. Возмож-
ность зацепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет ог-
ромное практическое значение, так как позволяет изготовлять зубо-
резный инструмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы.
Острый угол в выбранном сечении между касательной к профилю
зуба в данной точке (рис. 12.6,а) и линией кратчайшего расстояния
по поверхности сечения от этой точки до оси зубчатого колеса назы-
вается углом профиля зуба или углом профиля а. Различают делитель-
ный а, начальный aw и другие профили зуба, соответствующие точкам
на делительной, начальной и однотипных соосных поверхностях.
Профилирование зубьев эвольвентного зацепления и инструмента
для их нарезания осуществляется в соответствии с исходным конту-
ром, т. е. контуром зубьев номинальной исходной рейки в сечении
плоскостью, перпендикулярной ее делительной поверхности. Исходный
контур цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с модулем
мм стандартизован СТ СЭВ 308—76, а конических зубчатых колес
с прямыми зубьями — ГОСТ 13754—68.Профиль того и другого контура
(рис. 12.6, б), является прямолинейным, расположенным на одинако-
вой длине по обе стороны от средней линии а—а, по которой толщина
зуба и ширина впадины равны. Расстояние р между одноименными про-
филями смежных зубьев, измеряемое параллельно средней линии, на-
зывается шагом рейки. Половина угла между боковыми сторонами
зубьев инструментальной рейки называется углом профиля а.
162
Отношение высоты головки зуба к модулю называется коэффициен-
том высоты головки зуба Лд. Отношение величины радиального зазора
к модулю, обозначаемое с*, называется коэффициентом радиального
зазора.
Рис. 12.6
По СТ СЭВ 308—76 и ГОСТ 13754—68 параметры исходного кон-
тура'. угол профиля а=20°; глубина захода зубьев Ли=Лщт=2т,
где й* — коэффициент глубины захода зубьев; шаг рейки р=пт;
коэффициент высоты головки зуба /г*а=1; коэффициент радиального
зазора для цилиндрических зубчатых колес с*=0,25 (при обработке
зубьев долбяком и шеверами до с*=0,35 и до с*=0,4 при шлифовании
зубьев)'и для конических зубчатых колес с*=0,2; радиус закругления
зуба у основания цилиндрических зубчатых колес р/=0,38яг и кони-
ческих зубчатых колес pt=0,2 т.
В соответствии с СТ СЭВ 308—76 и ГОСТ 13754—68 размеры зубьев
нормального эвольвентного зацепления (рис. 12.3 и 12.5): высота
головки зубьев
/iQ = /i>;	(12.18)
высота ножек зубьев
Лу = (/i* + c*)m;	(12.19)
высота зубьев
h = ha + hf = (2h'a + c*)m.	(12.20)
Для быстроходных цилиндрических зубчатых передач в целях
уменьшения ударов при входе и выходе зубьев из зацепления и умень-
шения шума в соответствии с СТ СЭВ 308—-76 должен применяться
контур с прямолинейным срезом (рис. 12.6, в).
6 *	163
Форма эвольвентного профиля зубьев при заданных угле профиля
и модуле зависит от числа z зубьев (рис. 12.7,а). При бесконечно боль-
шом числе зубьев, что соответствует бесконечно большому диаметру
делительной окружности, эвольвента превращается в прямую линию.
С уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного
профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и
у вершины. Если число z зубьев меньше некоторого предельного зна-
чения zmin, то при нарезании зубьев инструментом реечного типа про-
исходит подрез ножек зубьев (рис. 12.7,а), в результате чего прочность
$)
Рис. 12.7
зубьев на изгиб значительно снижается. При нарезании прямых зубьев
нормального эвольвентного зацепления инструментом реечного типа
их минимальное число, при котором отсутствует подрезание, zmin= 17.
Для устранения подрезания зубьев нормального эвольвентного зацеп-
ления применяют зубчатые зацепления со смещением. По сравнению
с нормальным эвольвентным зацеплением профили зубьев зацепле-
ния со смещением выполняют другими, более выгодными для данной
передачи участками эвольвенты той же основной окружности. Приме-
нением зубчатых зацеплений со смещением достигается не только по-
вышение прочности зубьев на изгиб, но и повышение несущей способ-
ности по контактной прочности, уменьшение износа зубьев и устране-
ние явления заклинивания. Кроме того зацепление со смещением по-
зволяет проектировать зубчатую передачу при заданном межосевом
расстоянии.
Зубья передач со смещением изготовляют на тех же станках и тем
же стандартным инструментом, что и зубья передач без смещения.
Разница заключается в том, что при изготовлении зубчатых колес со
смещением инструмент устанавливают с некоторым смещением в ра-
диальном направлении. Соответственно заготовки колес со смещением
выполняют измененного диаметра.
Смещение % инструмента определяется по формуле
%=х/п,
где х — коэффициент смещения; т — модуль изготовляемого зубча-
того колеса.
164
Коэффициент смещения считается положительным (х>0), когда
инструмент смещается от центра заготовки, и отрицательным (х<0),
когда инструмент смещается к центру заготовки.
На рис. 12.7,6 показаны зубья, изготовленные одним и тем же
инструментом, но с различным коэффициентом смещения. Из рисунка
видно, что чем больше значение коэффициента смещения, тем профиль
зубьев более далеко отстоит от основной окружности. При этом умень-
шается кривизна эвольвентного профиля и зуб у основания утолщается,
а у вершины заостряется. В результате этого изгибная и контактная
прочности зуба повышаются.
У нормальной зубчатой передачи (без смещения) для шестерни
и' колеса коэффициент смещения х=0, такую передачу называют
нулевой.
Применяют два типа зубчатых передач со смещением: 1) коэффици-
енты смещения шестерни х1г колеса х2 и суммарный хх удовлетворяют
условиям Xi>0, х2<0, 1хг1= |х2| и xx=Xi+x2=0; 2) коэффициенты
смещения xlt х2 и х^ удовлетворяют условию Хх=Х1+х2^ 0 (обычно
Xi>0, х2>0 и х£>0).
В передачах первого типа высота зубьев постоянна, но изменяется
соотношение высот головки и ножки зубьев и соответственно изменя-
ются диаметры вершин и впадин зубьев. Высота головки и ножки
зубьев соответственно (рис. 12.8,а):
Ла=(Ла + х)т;	(12.21)
Лу = (Л;-]-с* — х)т.	(12.22)
Рис. 12.8
Начальные окружности в передачах данного типа, так же как и
у зубчатых колес без смещения, совпадают с делительными, и угол за-
цепления не изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается за
165
счет уменьшения толщины зубьев колеса. Но сумма толщин по дели-
тельной окружности пары сцепляющихся зубьев остается постоянной,
равной шагу зубьев. Поэтому зубчатая передача осуществляется без
изменения межосевого рас-
ПО-.	г 21,0? [0,70 :	f 31,о-з [2,30 :		Lvm	wjniijmqun|iini ' U» » I СЭ	стояния передачи. Проч- ность зубьев шестерни уве-
		и	—	hW ~	r//W *		личивается при одновремен-
io,oi	ы	ттрт е> с\Г < ДшШш	ГШ(}(4	boo :	i-3,30 [9,10	ном снижении прочности зубьев колеса. При боль-
•	•	2.		ИДО 2	[6,70 T	[9,60	шом числе зубьев шестерни
•					s :	и колеса данная передача
ДО-:			h .340- [9,00' :			мало эффективна. Эту пе-
-	• ;	[too :		[6,50	:		редачу применяют только
•			И90 “	s* Hllltll	h?o	при малом числе зубьев
8,0 i	^40^4	| J j i 1 о г X U1111U11	кзй®:		& «4	*- ctf oj uilialmJii,	шестерни и больших пере- даточных отношениях.
•	_	.I	[1,70 3	Иде :	a US’	f-ДОО	В передачах второго
-		•	? ’	[6,10 :	’-8,90	типа сумма толщин зубьев
11 И i 1 сь ы*		[l6lfflO-_	|-Wsj(h L2M -		[8,80	шестерни и колеса по дели- тельной окружности больше
		И® :	pjw •	5? iitiiiiTi'	[8,10	шага зубьев, поэтому дели-
11111 । j 1 с» <сГ	I “I £3 40» 1111,	1	11 p l Г1 jl X HliiulmUu	t7'w3$H pW :	b-70 : kra :	еэ еэ e» iS **> о е»гГ 0cj* od lM!<inltmtiUJ..ii1Hi	тельные окружности не мо- гут соприкасаться; зубча- тые колеса необходимо раз-
	-а» •	[too -			?	двинуть. В результате этого
5,0	•	15,IF -0,15 ' ;	111111 co tr? Csl (	гтрптрп Sh 1 r t jT*i	ПрЧфИТрТ F*1 4*1 g a ппД	O S3 o' Ccf nitntdimfi	делительные окружности не совпадут с начальными
с» 111111	-Д14 7  19fl—	ПЦШЦ Tin ti	РИ1| C3 luiibniht	ГфПфТПрт 4*1 4 Tiuti	s S	окружностями, высота зубь- ев уменьшится и угол за-
-	~.°in	:	[1,10 :	гДЯГ 	ПТ s inlrtt	kso	цепления зубьев увели-
__	-0,08 4	t	*_		__		чится.
	— лл	•	ttt; »	;-2Л0 :	ТТГ a tin»!	[7,80	Размеры зубьев в этой
3,0-.		rw2?,(h			[7,70	передаче (рис. 12.8,6): вы-
4	111111 еь е^> «• J	1__	Ш| 1"J"| £ cs* Инн hi	1 1 1 1 n 1 o uuluuhu	inpi- §• ilintlimlu	S 5 htitlimhtiili	сота делительной головки зубьев
сь *4	^12,(4 -Ц01 J	? 22,(4 [0,80 j	csF llltllltnillt,	H70 :	Над H?o	ha=(ha+x—&у)т-, (12.23)
-			ё-2,’0 :	ЦбО	[7,20	высота делительной ножки
1,0^	ii.if	21,0-3	g 31, IP	41,0-		зубьев
Л/ = (Ла4-с*— х)т; (12.24)
высота зубьев
h = (2ft* + с*—&у) иг,
Рис. 12.9

(12.25)
где Лу — коэффициент уравнительного смещения, который можно
определять с помощью номограммы, представленной на рис. 12.9.
166
Пример пользования номограммой. Сумма зубьев шестерни и колеса zc=64 зуба;
суммарный коэффициент смещения шестерни и колеса х2=-1,75. Определить коэф-
фициент уравнительного смещения At/. Значению 1000 х2/гс=1000-1,75/64= 27,4 по
номограмме соответствует значение 1000 Д<//гс=3,69, отсюда Ду==3,69гс/1000=
=3,69-64/1000=0,236.
Второй тип передач со смещением по сравнению с первым типом
имеет ряд преимуществ: повышенная прочность зубьев обоих зубчатых
колес, возможность проектирования зубчатой передачи с желаемым
межосевым расстоянием и при любых сочетаниях чисел зубьев ше-
стерни и колеса. Поэтому этот тип передач имеет преимущественное
применение.
Предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются
следующими факторами: недопустимым подрезанием зубьев прй наре-
зании их инструментом; заострением зубьев, т. е. уменьшением их
толщины по окружности вершин зубьев ниже допускаемого предела;
проявлением интерференции (взаимного внедрения) зубьев при их
работе; уменьшением коэффициента перекрытия. В табл. 12.1 даны
рекомендуемые наибольшие коэффициенты смещения и для пря-
мозубых передач наружного зацепления из условий наибольшего по-
вышения: контактной прочности зубьев; прочности на изгиб (при рав-
нопрочное™ зубьев шестерен и колеса, изготовленных из одинакового
материала); износостойкости и сопротивления заеданию зубьев.
В этой таблице значения коэффициентов Xi и х2 даны при условии,
что минимальная толщина зубьев по окружности вершин зубьев
sa^0,25m и коэффициент перекрытия е?^1,2. Рекомендации по вы-
бору коэффициентов смещения цилиндрических эвольвентных зубча-
тых колес даны в приложениях к ГОСТ 16532—70.
Как уже отмечалось, в зубчатых передачах без смещения й переда-
чах со смещением первого типа делительная окружность совпадает
с начальной окружностью (см. рис. 12.3, 12.5, 12.8,а), поэтому для этих
передач угол зацепления
начальный диаметр зубчатого колеса
dw—d	(12.26)
и межосевое расстояние
aw=a.	(12.27)
Для этих передач делительное межосевое расстояние а цилиндрической
передачи с внешним зацеплением (см. рис. 12.3 и 12.8,а)
« = 0,5 (d1-j-d2) = 0,5zcm/cos^,	(12.28)
где	— сумма зубьев шестерни гх и колеса z2.
Из формулы (12.28) следует, что модуль зубьев для косозубой пере-
дачи
tn=2a cos 0/zc,	(12.29)
а для прямозубой
m=2ah,..	(12.30)
167
Таблица 12.1. Рекомендуемые наибольшие значения
коэффициентов смещения инструмента из условий наибольшего повышения
контактной прочности (К), прочности на изгиб (И), износостойкости
и сопротивления заеданию (ИЗ)
г»	Zi										Условия наиболь- шего повышения
	12		15		18		22		28		
	*1	Хг		хг		Хг	Xt	Хй	Xt		
	0,30	0,61	0,34	0,64	0,54	0,54									к
18	0,57	0,25	0,64	0,29	0,72	0,34	—-	—	—	—	и
	0,49	0,35	0,48	0,46	0,54	0,54	—	 II"	—	—	из
	0,30	0,66	0,38	0,75	0,60	0,64	0,68	0,68	—	—	к
22	0,62	0,28	0,73	0.32	0,81	0,38	0,95	0,39	—	—	и
	0,53	0,38	0,55	0,54	0,60	0,63	0,67	0,67		—	из
	0>	0,88	0,26	1,04	0,40	1,02	0,59	0,94	0,85	0,86	к
28	0,70	0,26	0,79	0,35	0,89	0,38	1,04	0,40	1,26	0,42	и
	0,57	0,48	0,60	0,63	0,63	0,72	0,71	0,81	0,85	0,85	из
	0,30	1,03	0,13	1,42	0,30	1,30	0,48	1,20	0,80	1,08	к
34	0,76	0,22	0,83	0,34	0,93	0,37	1,08	0,38	1,30	0,36	и
	0>	0,53	0,63	0,72	0,67	0,82	0,74	0,90	0,86	1,00	из
	0,30	1,30	0,20	1,53	0,29	1,48	0,40	1,48	0,72	2,33	к
42	0,75	0,21	0,92	0,32	1,02	0,36	1,08	0,38	1,24	0,31	и
	0,63	0,67	0,68	0,88	0,68	0,94	0,76	1,03	0,88	1,00	из
	0,30	1,43	0,25	1,65	0,32	1,63	0,43	1,60	0,64	1,60	к
50	0,58	—0,16	0,97	0,31	1,05	0,36	1,22	0,42	1,22	0,25	и
	0,63	0,77	0,66	1,02	0,70	1,11	0,76	1,17	0,91	1,26	из
	0,30	1,69	0,26	1,87	0,41	1,89	0,53	1,80	0,70	1,84	к
65	0,55	—0,35	0,80	0,04	1,10	0,40	1,17	0,36	1,19	0,20	и
	0,64	1,00	0,67	1,22	0,71	1,35	0,76	1,44	0,88	1,56	из
	0,30	1,96	0,30	2,14	0,48	2,08	0,61	1,99	0,75	2,04	к
80	0,54	—0,54	0,73	—0,15	1,14	0,40	1,15	0,26	1,16	0,12	и
	0,65	1,18	0,67	1,36	0,71	1,61	0,76	1,73	0,87	1,85	из
	0,30	2,90	0,36	2,32	0,52	2,31	0,65	2,19	0,80	2,26	к
100	0,53	—0,76	0,71	—0,22	1,00	0,28	1,12	0,22	1,14	0,08	и
	0,65	1,42	0,66	1,70	0,71	1,90	0,76	1,98	0,86	2,12	из
											—	0,75	2,43	0,83	2,47	к
125								—	—	1,11	0,21	1,12	0,07	и
	—	—	—	—	—	—	0,76	2,38	0,86	2,40	из
Для цилиндрической зубчатой передачи со смещением второго типа
(см. рис. 12.8,6) межосевое расстояние aw, угол зацепления atw и
начальные диаметры ведущего dwl и ведомого dw2 зубчатых колес:
aw = (0,5zc + x%—Ьу)т\	(12.31)
a<K, = arccos(zcmcosa/2a);	(12.32)
6ш1=2а/(1+«);	(12.33)
dwi=2a—dwi.	(12.34)
Необходимо четко уяснить разницу между начальной и делитель-
ной окружностями. Делительная окружность — постоянный параметр
данного зубчатого колеса, зависящий только от модуля т и числа
168
зубьев z этого колеса [см. формулу (12.3)]. Начальная окружность —
понятие кинематическое [см. формулу (б)], и у отдельно взятого коле-
са такой окружности нет. О начальных окружностях говорят тогда,
когда рассматривают колеса, находящиеся в зацеплении. Как было
уже отмечено, эти окружности соприкасаются в полюсе зацепления и
при вращении зубчатых колес перекатываются одна по другой без
скольжения. При изменении межосевого расстояния цилиндрической
зубчатой передачи aw (см. рис. 12.8,6) делительные окружности не
изменяются, а диаметры начальных окружностей изменяются пропор-
ционально изменению aw. Следовательно, при изменении межосевого
расстояния цилиндрической зубчатой передачи делительные окруж-
ности ее не совпадают с начальными окружностями. Подробный рас-
чет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач
эвольвентного внешнего зацепления изложен в ГОСТ 16532—70,
а конических передач с прямыми зубьями — в ГОСТ 19624—74.
§ 12.3. Кинематический и силовой расчеты
Расчетная окружная скорость V, м/с, цилиндрической передачи
codu,/2=jtndu,/60;	(12.35)
конической передачи
ос = ©4,^/2 = лп^/бО,	(12.36)
где со — угловая скорость зубчатого колеса, рад/с; п — частота вра-
щения зубчатого колеса, мин -l; dw— начальный диаметр цилиндри-
ческого зубчатого колеса, м; dwm~ начальный средний диаметр
конического зубчатого колеса, м.
Учитывая, что скорость точек начальных окружностей, находя-
щихся в зацеплении зубчатых колес, одинакова, имеем v=<>)ldwl/2=
= ti>2dw2/2. Выражая диаметры dwl и dw2 через модуль и соответствующие
числа зубьев, получаем t/=coi(wz1/2)=co2(mz2/2). Отсюда передаточное
отношение i пары зубчатых колес (для одноступенчатой передачи)
с учетом формулы (9.9)
i=co1/co2=n1/n2=du,2/du,1=z2/zi=T2/ (ТУп),	(12.37)
где ©I, /it, dwl, Zi и 7\— соответственно угловая скорость, частота вра-
щения, начальный диаметр, число зубьев и крутящий момент ведущего
зубчатого колеса; w2, n2, dw2, z2 и Т2—то же, ведомого зубчатого
колеса; г| — к. п. д. передачи.
Так как для конической зубчатой передачи передаточное отноше-
ние [см. формулу (12.37)]
/ ^we^^weX
то, как следует из рис. 12.5,
ctg 6i=tg 62=i,	(12.38)
где 6i— для ведущего, а 62— для ведомого зубчатого колеса.
169
Отношение числа зубьев z2 колеса к числу зубьев z, шестерни назы-
вается передаточным числом зубчатой передачи и. Таким образом,
u=z2!zi.	(12.39)
Если ведущим зубчатым колесом является шестерня, то для такой
передачи передаточное отношение и передаточное число представляют
собой одну и ту же величину. Рекомендуемые максимальные значения
передаточного числа одноступенчатой зубчатой передачи:
Цилиндрической в закрытом корпусе.........<12,5
Конической в закрытом корпусе.............<6,3
Открытой..................................<15
Средние значения коэффициента полезного действия одноступенча-
той зубчатой передачи на подшипниках качения в зависимости от кон-
струкции и степени точности следующие:
Цилиндрическая............
Коническая...............
Закрытая 6-й и
7-й степеней
точности с жид-
кой смазкой
0,98
0,97
Закрытая 8-й
степени точности
с жидкой
смазкой
0,97
0,96
Открытая
с густой
смазкой
0,96
0,94
Окружная сила зубчатой передачи Ft: цилиндрической (рис. 12.10,а)
Ег=2Л/^1;	(12.40)
конической (рис. 12.10,6)
Ег=2Л<т.	(12.41)
Передаваемые зубчатыми колесами крутящие моменты определя-
ют по формулам (9.3) и (9.5).
Так как силы трения между зубьями малы, то силу давления меж-
ду ними F можно считать направленной по общей нормали к соприка-
сающимся поверхностям зубьев, т. е. по линии зацепления (см.
рис. 12.3,6; 12.10,а). Составляющие этой силы: в цилиндрических
прямозубых (рис. 12.10,а) и шевронных передачах — окружная сила
Ft и радиальная сила Fr; в конической прямозубой (рис. 12.10,6)
и цилиндрической косозубой (рис. 12.10,в) передачах — окружная
сила Ft, радиальная сила Fr и осевая сила Fa.
Радиальная сила, действующая на зубчатое колесо прямозубой
цилиндрической передачи (рис. 12.10,а),
aw-,	(12.42)
косозубой (рис. 12.10,в), или шевронной, передачи
Er=F;tg awt-	(12.43)
конической прямозубой передачи (рис. 12.10,6)
Fr=Ft tg aw cos 6.	(12.44)
Осевая сила, действующая на зубчатое колесо: цилиндрической
косозубой передачи (рис. 12.10,в)
Pa-Ft tg ₽;	(12.45)
170
Рис. 12.10
конической прямозубой передачи (рис. 12.10,6)
Fa=Fttgiw sin 6.	(12.46)
Сила давления между зубьями прямозубой цилиндрической пере-
дачи (рис. 12.10,а)
F=Ft/cos aw.	(12.47)
171
§ 12.4. Материалы и конструкции зубчатых колес
Основными материалами зубчатых колес служат термически обра-
батываемые стали, так как они по сравнению с другими материалами
в наибольшей степени обеспечивают контактную прочность и проч-
ность зубьев на изгиб. Реже зубчатые колеса выполняют из чугунов
и пластмасс.
В зависимости от твердости рабочих поверхностей стальных зубьев
различают зубчатые колеса твердостью НВ^350, нормализованные,
улучшенные или закаленные, и зубчатые колеса твердостью НВ>350,
закаленные, цементированные, азотированные и цианированные. Чи-
стовое нарезание зубьев стальных зубчатых колес твердостью НВ^350
производят после окончательной термообработки. При этом получают
довольно высокую точность изготовления зубьев без применения
дорогих отделочных операций (шлифовки, притирки и т. п.). Стальные
зубья твердостью НВ^ЗБО хорошо прирабатываются и не подвержены
хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей при-
рабатываемости твердость зубьев шестерни рекомендуется принимать
больше твердости зубьев колеса. Благодаря технологическим преиму-
ществам стальные зубчатые колеса твердостью НВ<7350 имеют широ-
кое применение в мало-и средненагруженных передачах, а также в пе-
редачах с большими колесами, термическая обработка которых затруд-
нена.
Улучшенные зубчатые колеса изготовляют обычно из качествен-
ных углеродистых сталей 35, 40, 45, 50, 50Г и легированных сталей
35Х, 40Х, 40ХН и др. Нормализованные зубчатые колеса небольших
размеров выполняют из углеродистой стали обыкновенного качества
Ст5, Стб и качественных углеродистых сталей 35, 40, 45 и 50, а боль-
ших размеров — из углеродистого стального литья 35Л, 40Л, 45Л,
50Л, а также из марганцовистого и низколегированного стального,
литья различных марок.
Для повышения контактной прочности зубьев и соответственно на-
грузочной способности зубчатых передач применяют стальные зубча-
тые колеса твердостью НВ<350. С увеличением твердости рабочей
поверхности зубьев возрастают также износостойкость и сопротивление
заеданию зубьев. Однако зубья с большой твердостью рабочей поверх-
ности плохо прирабатываются и нуждаются в высокой точности изго-
товления. Кроме того, их механическая обработка затруднена, для
облегчения ее эти зубья нарезают до термической обработки. Так как
некоторые виды термообработки вызывают коробление зубьев, то для
исправления формы зубьев применяют отделочные операции: шлифовку,
притирку, обкатку и т. п.
Закалка зубьев может быть объемной, осуществляемой в воде или
масле, и поверхностной, осуществляемой для зубчатых колес малых
и средних размеров токами высокой частоты (Т В Ч), а для крупных
зубчатых колес — с нагревом ацетиленовым пламенем. Недостатками
объемной закалки являются повышение коробления зубьев и пониже-
ние вязкости их сердцевины, вызывающее уменьшение прочности
зубьев на изгиб при действии ударных нагрузок. Поэтому объемная
172
закалка во многих случаях заменяется поверхностной закалкой, це-
ментацией, азотированием и цианированием.
Зубчатые колеса с повышенной твердостью рабочих поверхностей
зубьев изготовляют: закаленные — из углеродистых и легированных
сталей со средним содержанием углерода (45, 35Х, 40Х, 40ХН,
ЗОХНЗА, 40ХН2МА и т. п.); цементированные — из углеродистых
и легированных сталей с низким содержанием углерода (15, 20, 15Х,
20Х, 12ХНЗА, 15ХФ, 18ХГТ, 18Х2Н4А и т. п.); азотированные — из
легированных сталей 38Х2Ю, 38Х2МЮА; цианированные — из сред-
неуглеродистых сталей.
Чугуны применяют для изготовления крупногабаритных зубчатых
колес тихоходных и в особенности открытых передач, где они могут
работать при бедной смазке, так как чугунные зубья сравнительно
хорошо сопротивляются заеданию. Основной недостаток обычных се-
рых чугунов — их пониженная прочность, особенно при ударных на-
грузках. Но чугунные зубья сравнительно хорошо сопротивляются
выкрашиванию, чугунные зубчатые колеса легче отливать, и они зна-
чительно дешевле зубчатых колес из стального литья. Поэтому высоко-
прочные чугуны широко применяют вместо стального литья для изго-
товления зубчатых колес закрытых передач. Чугунные зубчатые
колеса изготовляют из серого чугуна СЧ21-40, СЧ24-44, модифицирован-
ного чугуна СЧ28-48, СЧ32-52, СЧ35-56, а также из высокопрочного
чугуна всех стандартных марок. Для неответственных зубчатых колес
применяют серый чугун СЧ15-32 и СЧ18-36.
Пластмассы применяют в быстроходных малонагруженных пере-
дачах. Пластмассовые зубчатые колеса изготовляют главным образом
из древеснослоистых пластиков (ДСП), текстолита и полиамидов (ней-
лона и капрона). Достоинства пластмассовых зубчатых колес по срав-
нению с металлическими зубчатыми колесами — это способность амор-
тизировать удары при передаче переменных нагрузок и гасить меха-
нические вибрации и тем самым обеспечивать бесшумность работы
передачи; более низкий износ зубьев.
Шестерни из текстолита и ДСП применяют обычно в паре с металли-
ческими колесами в тех случаях, когда требуется уменьшить дина-
мические нагрузки и шум, а также когда трудно или невозможно до-
биться точного выполнения или установки деталей передачи. Такие зуб-
чатые колеса широко применяют в передачах небольшой мощности от
электродвигателей к различным станкам и в других установках, под-
шипники валов которых располагаются в отдельных корпусах. Чтобы
не повредить зубья пластмассовой шестерни кромками зубьев металли-
ческого колеса, ширина колеса должна быть больше ширины сопрягае-
мой пластмассовой шестерни.
Зубчатые колеса из полиамидов широко применяют в приборах и
небольших силовых установках. Износ полиамидных зубьев незна-
чительный, и полиамидные зубчатые колеса могут работать без смаз-
ки. Так как полиамиды химически устойчивы, то полиамидные зубча-
тые колеса применяют при работе в агрессивной среде, например в ше-
стеренчатых насосах для перекачки химически активных жидкостей.
В некоторых случаях, когда рабочие поверхности зубьев металличе-
173
ских зубчатых колес подвергаются сильному износу, их покрывают
тонким слоем (0,05...0,5 мм) нейлона. Покрытие осуществляется по-
гружением зубьев, нагретых до температуры плавления нейлона, в
Рис. 12.12
- dt = 1,S(L
Do~da-[6...io}ui
c=0,Wd,
где d — ми
п=0,5т
г) -	~ dt.
и,-
= о,ва
порошкообразный нейлон. При этом на поверхности металлических
зубьев образуется ровный, тонкий и прочно соединенный с металлом
слой нейлона, не требующий какой-либо последующей обработки.
n-0,5m; s=0,8c;e=ot2iL
R^O.Se', г=1Пмм
Рис. 12.13
9
В этом случае комбинируют антифрикционные и износостойкие свой-
ства нейлонового покрытия зубьев с высокой прочностью на изгиб
металлических зубчатых колес.
На рис. 12.11...12.13 представлены типовые конструкции металли-
ческих зубчатых колес. Стальные шестерни с диаметром вершин зубьев
da^2dB (dB — диаметр вала шестерни) обычно изготовляют как одно
целое с валом (рис. 12.11, а). Зубчатые колеса небольшого диаметра
(da^200 мм) выполняют в виде сплошных дисков без ступицы
(рис. 12.11, б) или со ступицей (рис. 12.11, в). Стальные зубчатые ко-
леса такой конструкции изготовляют из проката (при da^150 мм)
или из поковок. Зубчатые колеса средних диаметров (da^500...700 мм)
выполняют с дисками облегченной формы (рис. 12.12). Для уменьше-
ния массы зубчатых колес толщину диска принимают значительно
меньшей ширины обода. Кроме того, в дисках между ободом и ступицей
предусматривают круглые отверстия для удобства крепления зубчатых
колес на станках при обработке. Стальные зубчатые колеса с облегчен-
ными дисками изготовляют коваными с последующей обточкой дисков
(рис. 12.12, а, б) , штампованными, сварными (рис. 12.12, в) и литыми.
Зубчатые колеса большого диаметра (при da>500 мм) выполняют ли-
тыми, с дисками облегченной формы (одним или двумя), со спицами
176
крестообразного (рис. 12.13,а) или двутаврового сечения (рис. 12.13,6).
Для экономии легированных сталей большие зубчатые колеса изго-
товляют бандажированными (рис. 12.13,в): обод (бандаж) из легиро-
ванной стали с зубьями насаживают с гарантированным натягом на
чугунный (реже стальной) диск.
Зубчатые колеса из текстолита и ДСП изготовляют из пластин
этих материалов, которые склеивают друг с другом, заключают меж-
ду стальными дисками и склепывают (рис. 12.14,а) или скрепляют
болтами (рис. 12.14,6). В некоторых случаях текстолитовые зубчатые
колеса изготовляют цельнопрессованными или с металлической втул-
кой, как, например, шестерни распределительных механизмов дви-
гателей внутреннего сгорания (рис. 12.14,в).
Зубчатые колеса из полиамидов (нейлоновые и капроновые) изготов-
ляют отливкой под давлением. Они могут быть цельными или состав-
ными. Для уменьшения изменения линейных размеров полиамидного
зубчатого колеса от нагрева при работе (полиамиды обладают низкой
теплопроводностью) или изменения влажности окружающего воздуха
(содержание влаги в полиамидах зависит от влажности окружающего
воздуха) из полиамида изготовляют лишь зубчатый венец. Венец сое-
диняют со стальной частью зубчатого колеса (центром) во время от-
ливки либо насаживают на центр с натягом и скрепляют с ним вин-
тами (рис. 12.14,г) или заклепками. Иногда зубья металлических
колес покрывают тонким слоем нейлона.
Из 12 степеней точности изготовления зубчатых передач, регла-
ментированных для цилиндрических передач СТ СЭВ 641—77 и для
конических передач СТ СЭВ 186—75, наиболее распространены 6, 7, 8
и 9-я степени (табл. 12.2).
Таблица 12.2. Ориентировочные рекомендации по выбору
степени точности передачи
Степень точности	Окружная скорость колес, не более, м/с		Область применения
	прямо- зубых	косозубых	
6-я	15	30	Скоростные передачи, делительные механизмы и т. п.
7-я	10	15	Передачи при повышенных скоростях и умерен- ных нагрузках или наоборот
8-я	6	10	Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9-я	2	4	Тихоходные передачи с пониженными требова- ниями к точности
177
§ 12.5. Расчет на прочность зубьев эвольвентных передач
При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зуб-
чатых колес возникает сила давления F (рис. 12.15), направленная по
линии зацепления. Кроме того, от скольжения зубьев между ними об-
разуется сила трения Ff=fF, где f — коэффициент трения. Сила Ff не-
велика по сравнению с силой F,
поэтому при выводе расчетных
формул ее не учитывают, т. е.
принимают, что сила взаимодей-
ствия между зубьями направлена
по нормали к их профилям. Под
действием силы F и Ff зубья
находятся в сложном напряжен-
ном состоянии. На их работос-
пособность оказывают влияние
напряжения щзгиба csF в попе-
речных сечениях зубьев и кон-
тактные напряжения оя в повер-
хностных слоях зубьев. Оба эти
напряжения, переменные во вре-
мени, и могут быть причиной
или их рабочих поверхностей.
поломку зубьев, а контактные
усталостного
Напряжения
разрушения зубьев
изгиба вр вызывают
напряжения — усталостное выкрашивание поверхностных слоев
зубьев. Поломка зубьев — опасный вид разрушения, так как при
этом может выйти из строя не только зубчатая передача, но и ва-
лы и подшипники из-за попадания в них отколовшихся кусков зубьев.
Поломка зубьев возникает в результате больших нагрузок, в осо-
бенности ударного действия, и многократных повторных нагрузок,
вызывающих усталость материала зубьев. Во избежание поломки
зубьев их рассчитывают на изгиб. Усталостное выкрашивание поверх-
ностных слоев зубьев — распространенный и опасный вид разрушения
большинства закрытых и хорошо смазываемых зубчатых передач.
Выкрашивание заключается в том, что при больших контактных на-
пряжениях на рабочей поверхности зубьев (обычно на ножках, вбли-
зи полюсной линии) появляются усталостные трещины. Это приводит
к выкрашиванию мелких частиц материала зубьев и образованию не-
больших осповидных углублений, которые затем под влиянием давле-
ния масла, вдавливаемого с большой силой сопряженным зубом
в образовавшиеся углубления и трещины, растут и превращаются
в раковины. Для предотвращения выкрашивания зубьев их рассчи-
тывают на контактную прочность.
К основным видам разрушения рабочих поверхностей зубьев по-
мимо выкрашивания относятся также абразивный износ зубьев и их
заедание. Абразивный износ рабочих поверхностей зубьев возникает
в открытых передачах при попадании на зубья пыли, грязи, песчинок,
играющих роль абразивного материала. Абразивному износу подвер-
гаются также зубья закрытых передач таких машин, как горные, сель-
178
««хозяйственные, строительные, транспортные и прочие, работающие
в среде, загрязненной абразивными частицами. В открытых и закры-
тых зубчатых передачах, зубья которых подвержены износу, выкра-
шивание возникает очень редко. Рабочие поверхности зубьев этих
передач истираются раньше, чем в них появляются усталостные тре-
щины. Заедание зубьев происходит в высоконагруженных и высоко-
скоростных передачах из-за разрыва масляной пленки или отсутствия
смазки зубьев. При этом частицы материала отрываются от рабочей
поверхности зубьев одного из зубчатых колес и привариваются к ра-
бочей поверхности зубьев другого зубчатого колеса с. образованием
наростов, которые задирают сопряженные зубья, оставляя на них глу-
бокие борозды.
Во избежание поломки и выкрашивания рабочих поверхностей
зубьев их рассчитывают на изгиб по напряжениям изгиба о>; на кон-
тактную прочность по контактным' напряжениям аи.
Расчет зубьев закрытых передач производят на контактную проч-
ность и изгиб. Основным расчетом зубьев этих передач является рас-
чет их на контактную прочность. Что касается зубьев открытых пере-
дач, то обычно ограничиваются расчетом их на изгиб.
Рассмотрим расчет зубьев наиболее распространенных передач:
цилиндрических прямозубых и косозубых и конических прямозу-
бых.
Расчет на прочность зубьев цилиндриче-
ских эвольвентных закрытых передач внеш-
н е г о з а ц е п лени я, состоящих из стальных зубчатых колес с моду-
лем от 1 мм и выше, стандар-
тизован ГОСТ 21354—75. Стан-
дарт устанавливает структуру
формул расчета зубьев на кон-
тактную усталость рабочих по-
верхностей зубьев и на уста-
лость зубьев при изгибе. Для
упрощения расчета зубьев в
отдельных формулах ГОСТа
приняты небольшие отступле-
ния, мало влияющие на конеч-
ный результат расчета. По
ГОСТ 21354—75, коэффициен-
ты, общие для расчета на кон-
тактную прочность и изгиб,
обозначены К, специфические
коэффициенты для расчета на
контактную прочность — Z,
а для расчета на изгиб — Y.
При расчете зубьев на кон-
тактную прочность принят ин-
декс Н (Herz •— автор теории
расчетов контактных напряжений), при расчете зубьев на изгиб,
который выполняют по ножке зуба, принят индекс F.
‘179
Расчет зубьев на контактную прочность выполняют для зацепле-
ния в полюсе, так как выкрашивание зубьев начинается у полюсной
линии. В качестве исходной принимают формулу Герца для наиболь-
ших контактных напряжений при сжатии цилиндров, соприкасаю-
щихся по образующим (рис. 12.16),
<гя = У{£/[2л(1-р2)]}(9/рпр),	(12.48)
где Е — приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес;
р — коэффициент Пуассона; рпр— приведенный радиус кривизны
профилей сцепляющихся зубьев в полюсе зацепления; q—FU^—
нормальная нагрузка на единицу /к контактной линии зуба; F —
сила давления между сопряженными зубьями. При расчете в формулу
Герца вместо q подставляют wHt — удельную расчетную окружную
силу и учитывают, что окружная сила отклонена от линии действия
нормальной силы давления на угол at[0. Тогда
ргя=/{£/[2л (1 —р2)]} [>я</(РпР cos afw)].	(е)
Приведенный модуль упругости
£=2£i£2/(£i4~£2),	(12.49)
где £i и £2— соответственно модули упругости материала шестерни
и колеса. Если материалы шестерни и колеса одинаковы, то £=£i=£2.
Приведенный радиус кривизны цилиндрической прямозубой передачи
Рпр=Р1Р2/(р2± Р1)>	(ж)
где pi и р2— соответственно радиусы кривизны профилей зубьев ше-
стерни и колеса; знак плюс для наружного, минус для внутреннего
зацепления.
Так как (рис. 12.16)
р! = 0,5с/да1 sin а(да и p2 = 0,5dw2sinato,	(з)
то из равенств (ж) и (з)
pnp = udwi sin a<w/[2 (и ± 1)].	(и)
Для косозубой передачи
РпР = udwl sin afw/[2 (ы ± 1) cos Рь],	(к)
где Рь—основной угол наклона линии зуба.
После подстановки в формулу (е) значения рпр из формулы (к)
получим
огя=У {£/[2л (1 — р2)]}[ 2 (ы±1) cospz?/(«dwl sin atw)] дая//соз a(w,
или	<Jfi = ZHZMy\wHt/dwl) [(и ± !)/«],	(л)
где/я— коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев в по-
люсе зацепления:
Zff = V2 cos0b/sin (2a/w);
(12.50)
180
ZM — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов
сопряженных зубьея:
Z =/£/[л(1 -щ)].	(12.51)
Для уточнения расчета зубьев в формулу (л), вводят коэффициент
Ze суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев.
Таким образом, исходная расчетная формула для проверочного
расчета зубьев цилиндрических передач на контактную прочность,
как она дана в ГОСТ 21354—75, записывается в виде
=zHzMzE Vrwfft(u±i)/(dwlu) < [<т„],	(12.52)
где [<тн] — допускаемое контактное напряжение для зубьев.
Для прямозубой передачи при atu)=a=20° ZH~ 1,76. При расчете
.косозубой передачи можно принимать ръ—р. Для зубьев стальных зуб-
чатых колес при £=2,1-10s! МПа и р.=0,3 ZM=275-103 Па1/2. Если
одно или оба зубчатых колеса выполнены не из стали, то в формулу
(12.51) надо подставлять значения Е и р. для материалов этих зубча-
тых колес.
Коэффициент Ze для прямозубых передач
ZB = /(4-ea)/3;	(12.53)
для косозубых передач	____
г8=Ш.	(12.54)
Приближенно коэффициент торцового перекрытия
8а = [1,88—3,2 (l/Zj + l/^Jcosp.	(12.55)
При приближенном расчете прямозубой передачи можно принимать
еа=1,6, что соответствует Ze=0,9.
Удельная расчетная окружная сила
wnt'=	(12.56)
где Ft— расчетная окружная сила передачи; Киа — коэффициент
неравномерности распределения нагрузки между зубьями в косозубых
передачах; — коэффициент неравномерности распределения на-
грузки по длине контактных линий в результате погрешностей в за-
цеплении и деформации зубьев; Kl1v — коэффициент динамической
нагрузки, возникающей в зацеплении (табл. 12.3); bw— рабочая ши-
рина венца зубчатого колеса.
181
Таблица 12.3. Значения коэффициента динамической нагрузки Кнр
Степень точности	Твердость поверхно- стей зубьев	v, м/с					
		1	2	4	6	8	10
6-я	а б	1,03 1,01 1,02 1,00	1,06 1,02 1,04 1,00	1,12 1,03 1,07 1,02	1,17 1,04 1,1 1,02	1,23 1,06 1,15 1,03	1,28 1,07 1,18 1,04
7-я	а б	1,04 1,02 1,03 1,00	1,07 1,03 1,05 1,01	1,14 1,05 1,09 1,02	1,21 1,06 1,14 1,03	1,29 1,07 1,19 1,03	1,36 1,08 1,24 1,04
8-я	а б	1,04 1,01 1,03 1,01	1,08 1,02 1,06 1.01	1,16 1,04 1,1 1,02	1,24 1,06 1,16 1,03	1,32 1,07 1,22 1,04	1,4 1,08 1,26 1,05
9-я	а б	1,05 1,01 1,04 1,01	1,1 1,03 1,07 1,01	1,2 1,05 1,13 1,02	1,3 1,07 1,2 1,03	1,4 1,09 1,26 1,04	1,5 1,12 1,32 1,05
Примечания: I. Твердость поверхности зубьев: a) Ht < НВ350 и Н,<НВ350 или
Hi > HRC45 и Ht < НВ350; б) Ht > HRC45 и Я,> HRC45. 2. Значения в числителе
относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе —к косозубым.
Для прямозубых передач /Сна=1. Для косозубых передач его зна-
чение принимают по рис. 12.17, а в зависимости от окружной скорости v
передачи и степени точности (кривые с цифрами по СТ СЭВ 641—77).
Коэффициент Кир ориентировочно можно определять по рис. 12.18
в зависимости от типа передачи, твердости поверхности зубьев и ко-
эффициента ^>bd=bw/dwt, где dwl— начальный диаметр шестерни;
цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схеме. Для
пересчета твердости поверхности в единицах HRC и HV в единицы НВ
на рис. 12.19 дан соответствующий график.
Допускаемое контактное напряжение
= (^Wllmb/S/f) Zr^vKhL*	(12.57)
где сгцптб— предел контактной усталости поверхностей зубьев, соот-
вествующий базовому числу циклов напряжений (табл. 12.4); sH —
коэффициент безопасности; ZR — коэффициент, учитывающий шеро-
ховатость сопряженных поверхностей зубьев; Zv — коэффициент,
учитывающий окружную скорость передачи; KHL — коэффициент
долговечности. Коэффициент безопасности зубчатых колес с однород-
182
ной структурой материала sff =1,1; HRC
с поверхностным упрочением зубьев 70
sH=l,2. Коэффициент ZR=0,9...1;
большее значение относится к боль-
шей шероховатости рабочих повер- дд
хностей зубьев. Коэффициент Zv =
= 1... 1,16; чем меньше скорость пе- 55
редачи и тверже зубья, тем меньше <п
Zv. При гкС5 м/с Zj,= 1. При приб-
лиженном расчете можно прини- 45
мать ZRZV=\. Коэффициент К hl
определяют по рис. 12.20 в зависи-
мости от - отношения NHElNm, где зу
Nhe — эквивалентное число циклов
напряжений в зубьях, соответству-
183
Таблица 12.4. Значения Ст/унть прн 5 м/с
Термическая обработка	Твердость поверхностей зубьев	°НИшЬ' МПа
Нормализация илн улучшение	Янв < НВ350	277Нв+70
Объемная закалка	77hrC = HRC40. . .50	
Поверхностная закалка	ZZHRC= HRC40.. .56	17tfHRC+200
Цементация или нитроцемен- тация	77hrc = HRC54...64	2377hrc
Азотирование	77hv = HV550. . .750	1050
ющее рабочему числу циклов
передачи с постоянным режимом
нагружения, a Nm — базовое
число циклов напряжений в зубь-
ях, которое принимают по гра-
фику рис. 12.21 в зависимости от
твердости НВ рабочей поверх-
ности зубьев.
Эквивалентное число циклов
напряжений при работе передачи
с постоянной нагрузкой
NHB=SQcnt, (12.58)
где с — число одинаковых зуб-
чатых колес, сцепляющихся с
184
рассчитываемым зубчатым колесом; п — частота вращения рассчитывае-
мого зубчатого колеса, мин-х; t — продолжительность работы передачи
под нагрузкой за расчетный срок службы, ч; при работе передачи с
переменными нагрузками (рис. 12.22, а)
NHB= (бОс/Щ (T3maxM +	+ ... + Т^),	(12.59)
Рнс. 12.22
где Т’тал — максимальный крутящий момент, передаваемый зубчатым
колесом в течение времени t за весь срок службы передачи при частоте
вращения колеса п; Tt,
Т2, . . Tt — передавае-
мые зубчатым колесом
крутящие моменты в те-
чение времени /1, ti, . . .,ti
соответственно при часто-
те вращения щ, п2, . . .,
tij. Если при непостоян-
ной нагрузке зубьев
то, как сле~
дует из графика рис.
12.20,
Преобразуем форму-
лу (12.52) в вид, удоб-
ный для практического
применения. Для этого
подставим в нее вместо
удельной расчетной окружной силы wm ее значение с учетом формул
(12.56), (9.3), (12.6), (12.37) и (12.39) и с заменой bw=ipbaaw, где
Фьа=Ья,/а1и— коэффициент ширины венца зубчатого колеса по межо-
севому расстоянию. Тогда, учитывая, что d.wl=--2a/(w+1) и dw2=
= 2aw/(w+l), получим следующую формулу для проверочного расче-
та зубьев на контактную прочность:
°Н —	[(w i 1) /и]]/ 103Т ъКнаК-ноКна (и± 1)/(2йщФ(>а)	[Д//],
(12.60)
где Т2~ в Н-м; aw— в мм; <тя, [<тя] — в МПа.
При проектировочном расчете зубьев цилиндрической передачи
на контактную прочность обычно определяют межосевое расстояние
передачи aw, так как по СТ СЭВ 229—75 оно является основным стан-
дартным параметром цилиндрических зубчатых передач внешнего
зацепления для редукторов, выполненных в виде самостоятельных аг-
регатов. Стандартизованы также коэффициент фЬа и передаточное
число и. Следовательно, для указанных передач значения aw и фЬа
должны быть согласованы с ГОСТом.
Из формулы (12.60) следует, что
ат = Ка(и±1)У7^^^Ы),	(12.61)
где	_____________________
Ка=У b,bAW(ZHZMZtfKH^HV.	(12.62)
Для прямозубых передач /СО=495, а для косозубых /Со=430.
185
Для зубчатых передач, встраиваемых в машины, проектировочный
расчет зубчатой передачи на контактную прочность удобно произво-
дить так, чтобы по расчетной формуле можно было определить на-
чальный диаметр d,ul шестерни. Подставив в формулу (12.52) значение
wnt с учетом формул (12.56) и (9.3) и с заменой bw=tybddwl, гдефЬ(г=
— bwldwl— коэффициент ширины венца шестерни по начальному диамет-
ру, получим
dwi = Kd	(u±\)/^bd[oHyu),	(12.63)
где Ti—крутящий момент, передаваемый шестерней; коэффициент
Kd = V	.
Для прямозубых передач /<d=770, для косозубых /<d=675.
При расчете цилиндрическихзубчатых пере-
дач внутреннего зацепления в формулах (12.52),
(12.60), (12.61) и (12.63) вместо w+1 надо подставить и—Г.
Допускаемое контактное напряжение 1сг7/] для зубьев прямозубых
передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве
расчетного принимают меньшее из них. При расчете зубьев косозубых
передач, в которых зубья шестерни значительно превышают твердость
зубьев колеса, расчетное контактное напряжение
Ы = 0,45 ([аЯ1] + Ы< 1,23 [a„]min, (12.64)
где [оууД и [о>/2] — допускаемые контактные напряжения зубьев
шестерни и колеса, вычисляемые по формуле (12.57); [оуДпщ — мини-
мальное допускаемое напряжение.
В формулах (12.52), (12.60), (12.61) и (12.63) а,и и dw—в мм;
—• в Н/мм; Ti и Та— в Н-м; он и [<тн1 — в МПа *. Коэффициент
/<яр принимают по графику рис. 12.18. Коэффициент ширины венца
1|>о для редукторов принимают равным: для зубчатых колес из улуч-
шенных сталей при несимметричном расположении фьа=0,315...0,4;
для зубчатых колес из закаленных сталей ф(,а=0,25.. .0,315; при сим-
метричном расположении зубчатых колес относительно опор
=0,4...0,5; для передвижных зубчатых колес коробок скоростей фЬп=
=0,1...0,2. Стандартные значения коэффициента фЬа даны на с. 211.
Коэффициент ширины венца фЬсг принимают: при симметричном распо-
ложении зубчатых колес относительно опор фЬсг=0,4...1,6; при несим-
метричном расположении, но жестких валах фЬ(г=0,3...1,4; при кон-
сольном расположении зубчатых колес фм=0,2.. .0,6.
Коэффициенты фь<г и фЬа связаны зависимостью bw=tybddwi==tybaaw,
ОТКуДа tyba&w/dujl Фба (dwi~\~dw2)/(2c?tui), или
'Фьй=0,5фЬа(«+1).	(12.65)
При действии на зубья кратковременных перегрузок требуется
проверка рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по
максимальному контактному напряжению:
а//шах — ° И VTm3!i/Ti	[ац]тах>	(12.66)
* В данных формулах приняты те же единицы величин, что и в ГОСТ 21354—75.
186
где tff/max— максимальное расчетное напряжение при перегрузке
зубьев максимальным моментом Ттак; [он]так----допускаемое мак-
симальное контактное напряжение для зубьев, Па; ан — расчетное
контактное напряжение, вызываемое расчетным моментом Ti и опре-
деляемое по формуле (12.60) или (12.52). Для зубьев зубчатых колес
с термообработкой нормализацией, улучшением или объемной закалкой
с отпуском 1он]таХ=2,8сгг, где ат—предел текучести материала зубь-
ев при растяжении; для зубьев с термообработкой — цементация, кон-
турная закалка после нагрева ТВЧ — [<JH]max=HRC40; для азотиро-
ванных зубьев [<Тн1,„ах = HV3. Расчет зубьев по формуле (12.66) про-
изводится раздельно для колеса и для шестерни.
Расчет зубьев на изгиб, как и расчет на контактную прочность, про-
изводят с учетом ряда факторов, влияющих на сопротивление уста-
лости зубьев при изгибе и выражаемых различными коэффициентами:
теоретическим коэффициентом /<т концентрации напряжения в рас-
четном сечении зуба; коэффициентом YP формы зуба; коэффициентом
Ye перекрытия зубьев; коэффициентом наклона зубьев; коэффи-
циентом Кра распределения нагрузки между зубьями (см. рис. 12.17, б);
коэффициентом /Срр неравномерности распределения нагрузки по
ширине венца зубчатого колеса; коэффициентом KFv динамической
нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи.
При расчете зубьев на изгиб зуб рассматривают как балку, жестко
защемленную одним концом и нагруженную силой F, приложенной к
вершине зуба (рис. 12.22, б). Такое положение нагрузки наиболее опас-
ное, так как плечо силы относительно опасного сечения зуба имеет
наибольшее значение. За опасное сечение зуба принимается сечение у
его основания в зоне наибольшей концентрации напряжений.
Перенесем силу F (рис. 12.22, б) вдоль линии действия в точку,
расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две состав-
ляющие: Feos а', вызывающую в опасном сечении зуба напряжение
изгиба вр, и F sin а', вызывающую в зубе напряжение сжатия <тс.
Угол у вершины зубьев несколько больше угла профиля а.
Хотя максимальное напряжение возникает на сжатой (нерабочей)
стороне зуба, расчет его на прочность.производится по напряжению на
рабочей стороне, так как усталостные трещины и разрушения зубьев
начинаются, как показывают эксперименты и опыт эксплуатации
зубчатых передач, на растянутой стороне зубьев.
Расчетное напряжение изгиба зубьев в опасном сечении зуба на
его рабочей стороне (рис. 12.22,6)
$р = [6/F cos a'/(6s2)—F sin a'/(6s)] YE У3	f^KFv,
или oF=(Fey^FaKF^rt,F/6) (6Zcosa7s2—sina'/s)/(T,	(m)
где b — рабочая ширина венца зубчатого колеса; s — толщина зуба в
опасном сечении; I — плечо изгибающей зуб силы относительно опас-
ного сечения; 6s2/6 — момент сопротивления на изгиб опасного сече-
ния зуба.
Подставим в уравнение (м) вместо силы F ее выражение через
окружную силу Ft из формулы (12.47), а числитель и знаменатель
187
правой части уравнения умножим и разделим на модуль т, тогда
= [YeY^KFaKFvFt/(tnb)] X [6m/cosa'/(s2cosaUI)—msina'/(scosa,„)]/<T, или
<JF = YFYeY^KFaK^KFvFt/(mb),	(н)
где YF = (6m/cosa7s2—msina' /s)K\/cosct,w — безразмерная величина,
зависящая от формы зуба и называемая коэффициентом формы зуба.
Подставим в формулу (н) вместо окружной силы Ft ее выражение
через удельную расчетную окружную силу
wFt — F гаК f?>KFvF .flbw,	(12,67)
где bu,— рабочая ширина венца зубчатого колеса; bw — b. Тогда полу-
чим расчетную фромулу для проверочного расчета зубьев на изгиб в
таком виде, как она дана в ГОСТ 21354—75:
oF= YpY^Wpt/m <	(12.68)
где [oF] — допускаемое напряжение на изгиб для зубьев.
Подставив в формулу (12.68) вместо окружной силы Ft ее выраже-
ние через крутящий момент Ft=2- \03Ti/dwl, где Ft — в Н, Ti — в Н-м
и dwt — в мм, получим формулу проверочного расчета на изгиб зубьев
цилиндрических зубчатых передач в зависимости от крутящего момен-
та Ti, передаваемого шестерней:
вр= YpYeY^FaK^KFv [2 • 1037\/(^Wn3)] < [af],	(12.69)
где = bw!dw\ — коэффициент ширины венца зубчатого колеса по
начальному диаметру шестерни.
При проектировочном расчете зубьев на изгиб вычисляют модуль
зубьев:
tn = VYpYzY^FaKFi,KFv [2 •	[aF]),
или	т = Кт rWi/ИШ])!- (12.70)
где /<m=p/2.103yey₽/<Fa/<fz,. Для прямозубых передач /<т=14,
для косозубых при ер^1 /fm=ll,2 и при ер^1 /<m=12,5. Осевой
коэффициент перекрытия ep=btgp/pt. В формулах (12.68), (12.69) и
(12.70) wFt — в Н/мм; 1\ — в Н-м; oF и [о>] — в МПа; т — в мм*.
Полученный по формуле (12.70) модуль т следует округлить до
ближайшего большего стандартного значения.
При проектировочном расчете зубьев на изгиб числом зубьев z<
шестерни задаются, а число зубьев колеса
z2=ZiH.	(12.71)
Для зубчатых передач без смещения рекомендуется принимать
21^17 зубьев (отсутствует подрезание зубьев). Для уменьшения
габаритных размеров тихоходных зубчатых передач допускается
^12 зубьев. В особых случаях 2j принимают и меньше. В быстроходных
передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать
^25 зубьев.
* См. примечание на с. 186.
188
Значение коэффициента формы зуба YР для зубчатых колес цили-
ндрических передач внешнего зацепления принимают по графику
рис. 12.23 в зависимости от коэффициента смещения х и числа зубьев
z прямозубого зубчатого колеса или от эквивалентного числа зубьев
zv для косозубого. Так как YP соответствует форме зубьев в нормаль-
ном сечении (не совпадающем для косых зубьев с плоскостью действия
окружной силы Ff), по которому производят расчет зубьев на изгиб,
то для косых зубьев YP определяют не по действительному числу г,
а по эквивалентному zv, соответствующему делительному диаметру
эквивалентного прямозубого цилиндрического зубчатого колеса dv.
Нормальное к зубьям сечение плоскостью NN косозубого (рис. 12.24, а)
колеса образует эллипс с полуосями a=d/(2 cosp) и b—d/2. Радиус кри-
визны эллипса рэ при зацеплении зубьев в полюсе pa=a2/b=d/ (2cos2p)
одновременно представляет собой радиус делительной окружности
эквивалентного прямозубого цилиндрического колеса. Следовательно,
делительный диаметр эквивалентного цилиндрического колеса dv=
=2p3=d/cos2p или mZj,=mfz/cos2p=Annz/cos8p, откуда, учитывая, что
m=/nn, следует
zp = z/cos3p.	(12.72)
Для косозубых передач принимают коэффициент Уе=1. Для пря-
мозубых передач при приближенном расчете также можно принимать
Г,= 1.
189
Для прямозубых передач коэффициент Ур=1; для косозубых
1—0/140.
При р>42° Ур-0,7.
Для прямозубых передач коэффициент /<Fa=l. Для косозубых
передач его значение принимают по графику рис, 12.17, б (кривые с
цифрами) в зависимости от окружной скорости v передачи и степени
точности по СТ СЭВ 641—77. Значение коэффициента KFt>, ориентиро-
вочно можно определять по графику рис. 12.18 в зависимости от типа
передачи, твердости рабочей поверхности зубьев и коэффициента
ipbrf = &w/rfwl; цифры у кривых соответствуют передачам, указанным
на схемах. Значения коэффициента KFv представлены в табл. 12.5.
Значения коэффициента фм =bwldwi даны на с. 186.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев
[Ор] =	(12.73)*
где oFiimb — предел выносливости зубьев при изгибе, соответствую-
щий базовому числу циклов напряжений (табл. 12.6); sF — коэффи-
циент безопасности; i(F/ — коэффициент долговечности; —
коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения на-
грузки на зубья; при одностороннем действии /Ос=1.
* По сравнению с приложением к ГОСТ 21354—75 в данной формуле не учтены
несколько коэффициентов, каждый из которых равен пли близок к единице.
190
Таблица 12.5.Значения коэффициента динамической нагрузки Kpv
	Твердость	о, м/с					
Степень точности	поверх- ностей зубьев	1	2	4	6	8	10
		1,06	1,13	1,26	1,4	1,53	1,67
6-я	а	1,02 1,02	1,05 1,04	1,1 1,08	1,15 1,Н	1,2 1,14	1,25 1,17
	б	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
		1,08	1,16	1,33	1,5	1,67	1,8
7-я	а	1,03	1,06	1,П	1,16	1,22	1,27
	б	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
		1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
		1,1	1,2	1,38	1,58	1,78	1,96
8-я	а	1,03	1,06	1,П	1,17	1,23	1,29
	б	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
		1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
		1,13	1,28	1,5	1,77	1,98	2,25
9-я	-а	1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
	б	1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
		1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09
Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н,<НВ350 и Н. < НВ350 или
Н, > HRC45 и Н, <НВ350; б) Я, > HRC45 и Н, > HRC45.
2. Значения в числителе относятся к прямозубым передачам, а в знаменателе—к
косозубым.
Коэффициент безопасности sF =1,7...2,2 (большее значение для
питых заготовок).
Коэффициент долговечности
Kfl = ^Np0INPE,	(12.74)
где iVFo и Nfe— соответственно базовое и эквивалентное число цик-
лов напряжений. Для зубчатых колес с твердостью поверхности зубьев
НВ 350, а также со шлифованной переходной поверхностью зубьев
показатель корня т=6, для зубчатых колес с НВ > 350 и нешлифо-
ванной переходной поверхностью т=9. Базовое число циклов напря-
жений КГв=4-106. Эквивалентное число циклов перемены напряже-
ний NPE при работе передачи с постоянной нагрузкой
NPB = 60 ent,	(12.75)
где с — число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчиты-
ваемым зубчатым колесом; п — частота вращения рассчитываемого
зубчатого колеса, мин-1; t — продолжительность работы передачи
191
Таблица 12.6. Пределы выносливости Орцть
Вид термообработки и марки стали	Твердость зубьев HRC			Optimb'
	на по- верхности	в сердце- вине		
Цементация легированных сталей: содержание Ni более 1%, Сг 1% и менее (например, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХНЗА)	57...63	32.	.45	950
стали марок 18ХГТ, ЗОХГТ, 12Х2Н4А и др.	57...63	32.	.45	800
Нитроцементации легированных сталей: 25ХГМ	57...63	32.	.45	1000
25ХГТ, ЗОХГТ и др.	57...63	32.	.45	750
Закалка при нагреве ТВЧ по всему кон- туру: стали пониженной прокаливаемое™ (например, 55ПП)	58...62	28.	.35	900
стали марок 60ХВ, 60Х, 60ХН и др.	54...60	25.	.35	700
стали марок 35ХМА, 40Х, 40ХН и др.	48...60	25.	.35	600
Нормализация или улучшение	НВ	180.	.350	1,35НВ 4-100
Азотирование легированных сталей	—-	24.	.40	1йНкссерДц ьи
под нагрузкой за расчетный срок службы. Эквивалентное число цик-
лов перемены напряжений NFE при работе передачи с переменными
нагрузками (рис. 12.22, а)
NPB^mT^ax){T^tn+T^ini+ ... + ПЗД. (12.76)
При NpE>NP) принимают KFL=1.
Значение коэффициента КЕс принимают: при односторонней нагруз-
ке на зубья Крс— 1, а при двусторонней КРс =0,7...0,8 (большее зна-
чение при НВ > 350).
Если материал зубчатых колес одинаковый, то расчет зубьев
на изгиб нужно производить по шестерне, у которой толщина зубьев у
основания меньше и соответственно коэффициент формы зубьев Y?
больше, чем у зубьев колеса. Если материал зубьев шестерни более
прочный по сравнению с материалом зубьев колеса, что обычно и
принимается, то расчет зубьев на изгиб нужно производить по тому
зубчатому колесу, для которого отношение [o>l/yF имеет меньшее
значение. Рекомендуется материал зубьев шестерни и колёса прини-
мать таким, чтобы отношение [aF]/YF для обоих зубчатых колес было
примерно одинаковым.
При действии кратковременных перегрузок зубья проверяют на
пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе от макси-
мальной нагрузки:
<JFmax==<J/J^max/^ri:^[OF]max>	(12.77)
где оЖак — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях
зубчатого колеса при их перегрузке максимальным моментом 7’мах;
1°Лах — допускаемое максимальное напряжение на изгиб для зубь-
192
ев; cjf — расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое нес-
четным моментом Т( и определяемое по формуле (12.69). Значение
[оЛ]тах можно принимать: при твердости поверхности зубьев НВ<
s^350 [оЛ1тах=0,8 от, где от— предел текучести материала зубьев
при растяжении; при твердости НВ > 350 1<тЛ]тах=0,6ов, где ов—
предел прочности материала зубьев при растяжении. Расчет зубьев по
формуле (12.77) производят для менее прочного колеса передачи.
Рассмотрим расчет прямых зубьев конических зубчатых колес на
контактную прочность.
Опытными данными установлено, что нагрузочная способность
конической передачи ниже цилиндрической. В соответствии с этим в
расчетные формулы для зубьев конических передач вводят коэффи-
циент, учитывающий снижение нагрузочной способности по сравнению
с зубьями цилиндрических передач и принимаемый равным 0,85. Фор-
мулы для расчета на прочность зубьев конических зубчатых колес ана-
логичны формулам для зубьев цилиндрических зубчатых колес.
Площади поперечных сечений зубьев конического зубчатого коле-
са и размер удельной нагрузки q на зуб пропорциональны расстояниям
от вершины начального конуса, и поэтому расчет на прочность зубьев
конических зубчатых колес можно производить по любому поперечно-
му сечению, Принято расчет зубьев конических зубчатых колес про-
изводить по среднему сечению, расположенному посередине длины
зубьев.
В расчетных формулах на контактную прочность зубьев кониче-
ских зубчатых колес учитывается приведенный радиус кривизны, кото-
рый для прямых зубьев конической передачи с углом пересечения
осей, равным 90°, определяется по диаметрам эквивалентных цилинд-
рических прямозубых колес (см, рис. 12.5; 12.24, б):
Рпр PnpiPnp2/(Pnpi Рпрз)	sin ato/[2 (dy± -} dy%)]
= dmi sin aZa,/[2 (cos -f- cos 62/л)].	(о)
Так как
cos 6i = 1 [У \ + tg2 6t = ctg Si/K 1 + ctg2 6j = и/У 1 и2 (n)
и	cos62= 1/K1 +tg262 = 1/УI 4-u2,	(p)
то из формул (о), (п) и (р) следует, что
Рпр = dwlu sinato/(2/u2 + l).	(с)
Сравнивая формулы (с) и (и), замечаем, что в формуле (с) вместо
и +1 написано |/u24~l. Это обстоятельство позволяет записать расчет-
ные формулы на контактную прочность прямых зубьев конических
зубчатых колес в следующем виде: проверочный расчет
(jH = ZHZM Y wHtV и1+H(Q36dwmlu)^[(jH],	(12.78)
или
(JH = (ZHZM/dwmi)VЫ; (12.79)
7 Гузенков П. Г.	193
проектировочный расчет
<Ui = 770y	(12.80)
где qM==bw/dml=0,3...0,&.
Расчет на изгиб прямых зубьев конических зубчатых колес произво-
дят по тем же формулам, что и для прямых зубьев цилиндрических
зубчатых колес, но с учетом коэффициента снижения нагрузочной
способности конической передачи: проверочный расчет
оЛ=У/ЛУл;/(0,85тиХ[оЛ],	(12.81)
или
op = YfK^KFv^-Ю’ТЛО.вбгф^О] <[оЛ];	(12.82)
проектировочный расчет
™т = 3/YfKf^Fv [2- 103711/(0,85гфт [оЛ])],	(12.83)
где tym=b/rnm — коэффициент ширины зубчатого колеса по среднему
модулю зубьев: фт=6... 12. Коэффициенты фЛ и фЬсг связаны зависи-
мостью b=bw=tymmm=tybddmi, откуда tym=tybddmJmm, или
K^bdZt.	(12.84)
В формулах (12.82) и (12.83) величины Т, YP, [оЛ1 и z должны
относиться к одному и тому же зубчатому колесу передачи.
В формулах (12.78)...(12.83) wHt и wFt — в Н/мм и Т\ и Т — в
Н-м; он, [он1, оР и [оЛ] — в МПа; dmi и rnm — в мм*.
При расчете зубьев конических зубчатых передач значения коэф-
фициентов ZH, ZM, KI{?>, YFn КРР в формулах (12.78)...(12.83) и допу-
скаемых напряжений [он] и [of] можно принимать такими же, как и
для зубьев цилиндрических передач. Коэффициенты динамической
нагрузки Khv и %fv Для конических передач принимают, так же как
и для цилиндрических зубчатых колес, по табл. 12.3 и 12.5, но вы-
полненных менее точными на одну степень. Значение коэффициента
формы зубьев Yр конических зубчатых колес принимают по эквива-
лентному числу зубьев zv (см. рис. 12.24). Эквивалентное прямозубое
коническое колесо получается разверткой дополнительного конуса на
плоскость (рис. 12.24, б). Из рисунка видно, что dI,=cZ/cos6 или mzv=
=mzxosb, откуда эквивалентное число зубьев
z,, = z/cos6.	(12.85)
Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых ко-
лес является контактная прочность, например для передач с низкой и
средней твердостью рабочих поверхностей зубьев, то при проектиро-
вочном расчете после определения межосевого расстояния aw [форму-
ла (12.61)1, или начального диаметра шестерни dwi [формула (12.63)1,
или начального среднего диаметра шестерни dWmt [формула (12.80)1
по соответствующим формулам (12.29) и (12.30) или (12.4) и (12.5)
следует определить модуль зубьев m (для конических зубчатых колес
mm) и затем выполнить проверочный расчет зубьев на изгиб.
* См. примечание на с. 186.
194
Число зубьев шестерни zt принимают, как указано на с, 188, либо
определяют в зависимости от принятой суммы зубьев гс и передаточного
числа и передачи. Так как Zi+z2=zc и z2/zi=u, то
21 = гс/(1 + «)	(12.86)
и	г2 = гс —21.	(12.87)
При выборе гс необходимо иметь в виду, что при заданном межосе-
вом расстоянии aw с увеличением гс уменьшаются динамические наг-
рузки и потери на трение в зубьях, а также масса зубчатых колес, но
вместе с тем снижается прочность зубьев на изгиб. Кроме того, гс
должна быть такой, чтобы гг zmin, где 2min — число зубьев шестер-
ни, при котором отсутствует их подрезание (см. § 12.2). Вместо Zt
или гс можно задаться модулем зубьев т и затем проверить зубья
расчетом на изгиб. В передачах редукторов общего назначения для
улучшенных зубчатых колес принимают m=(0,01...0,02)au>, а для за-
каленных — m=(0,0125...0,0315)aU!.
Если основным критерием работоспособности зубьев зубчатых
колес является прочность на изгиб, например для зубьев, закаленных
до высокой твердости рабочей поверхности, то при проектировочном
расчете передачи следует сначала определить модуль т зубьев расче-
том зубьев на изгиб, а затем выполнить проверочный расчет зубьев на
контактную прочность.
§ 12.6.	Зубчатые передачи Новикова
Зубья передач Новикова — косые с нормальным профилем, вы-
полненным по дугам окружностей (рис. 12.25, а). Различают в основ-
ном два вида зубчатых передач Новикова: профиль зубьев шестерни —
выпуклый, а профиль зубьев колеса — вогнутый (рис. 12.25, б, в);
профиль зубьев шестерни и колеса — выпукло-вогнутый (рис. 12.25, г);
Иногда в ускорителях (мультипликаторах) применяют передачу Но-
викова, в которой профиль зубьев шестерни вогнутый, а профиль
зубьев колеса выпуклый.
Зубчатые передачи Новикова могут быть как цилиндрическими,
так и коническими. Рассмотрим наиболее распространенные из них —
цилиндрические. В цилиндрической передаче Новикова линия зацеп-
ления расположена параллельно осям зубчатых колес и поэтому контакт
зубьев здесь перемещается не по профилю зубьев, как в эвольвентной
передаче, а вдоль зубьев. Так как скорость перемещения контакта и
угол давления остаются постоянными, то профили зубьев шестерни и
колеса в этом зацеплении могут быть выполнены по дугам окружностей
с близкими радиусами кривизны.
В передаче Новикова коэффициент торцового перекрытия, т. е.
отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса цилиндри-
ческой передачи к его угловому шагу, еа=0 (см. § 12.2). Передаточное
отношение i этой передачи будет постоянным, если коэффициент осе-
вого перекрытия, т. е. отношение угла осевого перекрытия зубчатого
колеса косозубой цилиндрической передачи к его угловому шагу,
ер>1.
7*	195
Так как радиусы кривизны профилей зубьев шестерни и колеса
передачи Новикова близки по значению, то после приработки зубья
соприкасаются на всей высоте по линии. В плоскости, перпендикуляр-
ной этой линии контакта, вследствие больших радиусов кривизны вин-
товых поверхностей зубьев они соприкасаются на значительной длине.
Таким образом, в этой передаче передаваемая нагрузка распределяется
на сравнительно большую площадку контакта.
При работе передачи Новикова скорость перемещения площадки
контакта по длине зубьев большая, что обеспечивает образование
масляной пленки между зубьями значительно большей толщины, чем в
196
эвольвентой передаче. Соответственно допускаемая нагрузка по
условиям контактной прочности зубьев для передач Новикова значи-
тельно большая (примерно в 1,5... 1,7 раза), чем для эвольвентных
передач. Высокая нагрузочная способность является основным досто-
инством передач Новикова.
Благодаря большей нагрузочной способности передачи Новикова
по сравнению с передачами эвольвентного зацепления более компактны
и допускают большее передаточное отношение, а благодаря толстой
масляной пленке между соприкасающимися зубьями уменьшается
износ зубьев и повышается к. п. д. передачи. Недостаток передачи
Новикова — значительное уменьшение контактной площадки при
перекосах зубчатых колес и изменении межосевого расстояния в
результате погрешностей изготовления и сборки или упругих деформа-
ций передачи. При уменьшении контактной площадки вся нагрузка
может оказаться сосредоточенной на небольшом участке длины зубьев
и, следовательно, зубья могут быть сильно перегружены. Неправиль-
ное положение зубьев может также вызвать дополнительные динами-
ческие нагрузки. Передачи Новикова благодаря компактности и хоро-
шей приработке зубьев нашли применение главным образом при
передаче больших постоянных нагрузок.
В зубчатых передачах Новикова с выпуклым профилем зубьев од-
ного зубчатого колеса и вогнутым профилем зубьев другого — одна
линия зацепления (контакт сопряженных зубьев происходит теорети-
чески в одной точке), а в передачах с выпукло-вогнутым профилем
зубьев шестерни и колеса — две линии зацепления. Передачи Нови-
кова с двумя линиями зацепления имеют большую контактную проч-
ность, кроме того, зубья шестерни и колеса в этом случае можно на-
резать одним и тем же инструментом. На рис. 12.25, в показаны реко-
мендуемые исходные контуры зубьев шестерни и колеса цилиндрической
зубчатой передачи Новикова с одной линией зацепления (МН 4229—
63), а на рис. 12.25, г — исходный контур (он одинаков для зубьев
шестерни и колеса) зубчатой цилиндрической передачи Новикова с дву-
мя линиями зацепления (ГОСТ 15023—76).
При ведущем зубчатом колесе с выпуклым профилем зубьев линия
зацепления расположена параллельно полюсной линии и осям враще-
ния зубчатых колес за полюсом зацепления по направлению вращения
ведущего зубчатого колеса. Такая передача называется заполюсной.
При ведущем зубчатом колесе с вогнутым профилем зубьев линия
зацепления располагается до полюса зацепления по направлению
вращения ведущего зубчатого колеса. Такая передача называется
дополюсной. В передаче с двумя линиями зацепления одна линия
зацепления располагается до, а вторая —• за полюсом. Эта передача
называется дозаполюсной. При ведущей шестерне заполюсная переда-
ча значительно технологичнее дополюсной (диаметр и масса колеса
меньше, при необходимости можно увеличить диаметр вала шестерни),
поэтому из передач Новикова с одной линией зацепления она наиболее
распространена.
Для цилиндрических зубчатых передач Новикова с одной и двумя
линиями зацепления модули (по нормальному шагу рп) стандартизо-
197
ваны ГОСТ 14186—69; 1-й ряд —2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5;
16; 2-й ряд — 2,25; 2,8; 3,35; 4,5; 5,6; 7,1; 9; 11,2; 14. Первый ряд сле-
дует предпочитать второму.
Исходя из условия прочности зубьев цилиндрических зубчатых
колес Новикова с одной линией зацепления (см. рис. 12.25, в) приняты:
глубина захода зубьев hd= 1,15 т, радиальные зазоры зубьев сх=
=0,25 т и с2=0,15т, угол давления зубьев ад=30°; с двумя линиями
зацепления (см. рис. 12.25, г): hd=\,S т, с=0,15 т и ап=27°. Осталь-
ные основные размеры цилиндрической зубчатой передачи Новикова
определяют следующим образом. Высота головок ha и ножек hf зубь-
ев: для передачи с двумя линиями зацепления (см. рис. 12.25, г)
ha=0,9tn',	(12.88)
hf=0,5tn;	(12.89)
для передачи с одной линией зацепления (см. рис. 12.25, в): для шес-
терни
/ial=l,15m;	(12.90)
/1Л=0,25m;	(12.91)
для колеса
Ла2=0;	(12.92)
Л/2=1,Зт.	(12.93)
Делительный диаметр d, диаметр вершин da и диаметр впадин df
см. в формулах (12.2), (12.10) и (12.11). Ширина венца Ь2 колеса и
шестерни bt (см. рис. 12.25, б):
б2 = ЧРх = <Wsin Р = е(з (nm/sin |3),	(12.94)
б1=б2+(0,4...1,5)т,	(12.95)
где |3 — угол наклона зубьев; |3= 10...240. Коэффициент осевого пере-
крытия при однопарном зацеплении ер—1,1... 1,3; при двухпарном
зацеплении ер=2,1...2,3 и т. д.
Число зубьев шестерни Z! = 12...25, причем число зубьев тем больше,
чем выше скорость и длительнее работа передачи. Для компактности
передачи в отдельных установках принимают Zi<12, встречаются
передачи с Zx=2.
Подробный расчет геометрии цилиндрических зубчатых передач
Новикова с двумя линиями зацепления изложен в ГОСТ 17744—72.
Расчет на прочность зубьев передач Новикова базируется на полуэм-
пирических зависимостях и производится в форме проверочного. При
проектировочном расчете передачи Новикова предварительно вы-
полняют приближенный расчет зубьев на контактную или изломную
прочность. Затем производят уточненный проверочный расчет зубьев
на контактную прочность и предупреждение излома. При необходи-
мости вносят соответствующие коррективы в основные параметры
передачи, принятые при предварительном прочностном расчете зу-
бьев.
198
Рассмотрим расчет зубьев дозаполюсной передачи с двумя линиями
зацепления, исходный контур зубьев которой стандартизован ГОСТ
15023—76.
Расчет зубьев на контактную прочность рекомендуется произво-
дить по формулам [15]: проверочный
а„ = (1/41)Г103Л/<₽ад(и + 1Ж^и) < Ы> (12.96)
проектировочный
41 = О/Ы) V	(и + V)/(Kpymu) ,	(12.97)
где Кь — коэффициент, учитывающий особенности контактирования
зубьев в передачах Новикова; К/)«2-10~5 1/МПа—коэффициент
исходной рейки, характеризующий контур зацепления и значение
приведенного модуля упругости материалов зубчатых колес передачи
(в основу данного расчета положена
формула Герца, см. с. 180); р — величи-
на, представляющая целую часть коэф-
фициента осевого перекрытия е₽ (нап-
ример, если ер =2,1, то р=2); значе-
ния остальных величин те же, что и для
зубьевэвольвентных передач (см. § 12.5).
В формулах (12.96) и (12.97) du,i и
т — в мм; Ti — вН-м; Кр— в 1/МПа;
он и [он1 — в МПа*.
Значение коэффициента Кь опреде-
ляют по графику рис. 12.26 в зависимо-
сти от угла наклона 0 зубьев. Значения
коэффициентови Kv можно принимать
К₽4=1.2 или такими же, как для
эвольвентных передач. Допускаемое кон-
тактное напряжение [он] для зубьев
передач Новикова принимают таким же,
как для зубьев эвольвентных передач.
Расчет зубьев на изломную прочность
рекомендуется производить по напряже-
ниям изгиба в зубьях шестерни по формулам [15]: проверочный
О/т = Ю3Л44/<и’1’к/(г1ер1/р1т3) < [ол],
(12.98)
проектировочный
m = 10 У ТЛр^ДЛ/^^рГр,^]),	(12.99)
где Opj и [ол] —соответственно расчетное и допускаемое напряжения
для зубьев шестерни на изломную прочность (изгиб); КИ — коэффи-
циент, учитывающий влияние угла наклона р зубьев на изломную
прочность; фк — коэффициент, учитывающий объемное напряженное
состояние в зубьях передач Новикова; значения остальных величин
те же, что и для зубьев эвольвентных передач (см. § 12.5).
* См. примечание на с. 186.
199
В формулах (12.98) и (12.99) т — в мм; Ti — в Н-м; Ор. и [ofll—
в МПа*.
Значение коэффициента Кя определяют по графику рис. 12.26 в
зависимости от угла наклона 0 зубьев. Значение коэффициента фк
определяют по графику рис. 12.26 в зависимости от Де=ер—р,
где Де — дробная часть коэффициента осевого перекрытия зубьев Ер
(например, если ер =2,1, то Де=0,1). Значения коэффициента формы
зубьев шестерни передачи Новикова с контуром зубьев по ГОСТ
15023—76 следующие:
z„.........10	11	12	13	14	15
У В........ 0,79	0,83	0,87	0,89	0,92	0,93
zv......... 16	18	20	22	24	26	28	30
Уц......... 0,95	0,97	0,99	1,02	1,03	1,04	1,05	1,05
Эквивалентное число зубьев шестерни zvl—см. формулу (12.72). Допу-
скаемое напряжение на изгиб [oF] : при односторонней нагрузке на
зубья
[af] = 0,54a_x/<fL,	(12.100)
при двусторонней нагрузке на зубья
[af] = O,34a_17<fl,	(12.101)
где o_i — предел выносливости материала зубьев при симметричном
цикле напряжений при изгибе; KFL — коэффициент долговечности
[формула (12.74), где NPo—базовое число циклов напряжений; ре-
комендуется принимать MFo = lO7].
§ 12.7.	Планетарные зубчатые передачи
Планетарными называют зубчатые передачи, содержащие зубча-
тые колеса с перемещающимися геометрическими осями (рис. 12.27).
Эти зубчатые колеса, называемые планетарными или сателлитами,
движутся подобно планетам Солнечной системы, от чего и получили
свое наименование. Зубчатые колеса, с которыми сцепляются сателли-
ты, называются центральными. Оси сателлитов закрепляются в звене
передачи, называемом водилом, которое, так же как и центральное
колесо, вращается вокруг центральной, или основной, геометрической
оси передачи.
Одно из центральных колес планетарной передачи установлено
неподвижно. Ведущим (или ведомым) валом передачи служит вал
подвижного центрального колеса, а ведомым (или ведущим) — вал
водила. Если в планетарной передаче сделать подвижным все зубчатые
колеса и водило, то такая передача называется дифференциальной или
дифференциалом. В дифференциале два основных звена ведущие (или
ведомые), а третье — ведомое (или ведущее).
На рис. 12.27, а представлена схема наиболее распространенной
простейшей планетарной передачи, в которой центральное колесо 1—
* См, примечание на с, 186.
200
ЬЭ
to
ведущее, водило Н — ведомое, три сателлита 2 вращаютря вместе с
водилом вокруг центральной оси передачи, центральное колесо 3
закреплено неподвижно.
Передаточное отношение этой планетарной передачи определяют
следующим образом. Допустим, что все звенья передачи (/, 2, 3 и Н)
жестко скреплены между собой. Сообщим этой жесткой системе пере-
носное вращательное движение вокруг центральной оси с угловой
скоростью wH, равной скорости водила wHl но обратной по знаку. При
этом скорость относительного движения сцепляющихся зубчатых ко-
лес и соответственно передаточное отношение их не изменятся. При
таком движении результирующая угловая скорость водила
-f(—wH)=0, т. е. водило окажется остановленным; результирующие
относительные угловые скорости зубчатых колес 1 и 3 <i)i = wj—и
ы3=со3—ыИ. При wH=0, т. е. при неподвижном водиле Н, планетар-
ная передача превращается в простую зубчатую передачу, в которой
геометрические оси всех зубчатых колес неподвижны. Для этой
передачи в соответствии с формулой (12.30) передаточное отношение
(сателлиты не учитываются, так как они являются паразитными коле-
сами) i' = w(/w3 = ((0i— WH)/(W3—Ыц).
Передаточное отношение i' считается положительным при одинако-
вых направлениях вращения обоих зубчатых колес и отрицательным
при противоположных направлениях вращения. Для рассматриваемой
передачи i' имеет отрицательное значение: i' =(wi—wH)/ (<а3—<он)=
= — (z3/Zi), где Zi и г3 — соответственно числа зубьев зубчатых колес 1
и 3. Так как колесо 3 закреплено неподвижно, то ы3=0, а угловая
скорость водила	(z3/zi)]. Передаточное отношение данной
планетарной передачи i=Wi/wH, или в окончательном виде
i=l+(z3/z1).	(12.102)
Так же определяют передаточное отношение других видов плане-
тарных передач.
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27, б), в кото-
рой каждая ступень представляет собой планетарную передачу по
схеме рис. 12.27, а, где центральное колесо 1 — ведущее, водило Н2—
ведомое, центральные колеса 3 и 4 закреплены в корпусе, передаточ-
ное отношение
i=(l+z3/zj(l+z4/ze).	(12.103)
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27, в), в ко-
торой центральное зубчатое колесо 1 — ведущее, водило И — ведомое,
сателлиты 2 и 4 жестко соединены между собой и центральное колесо 3
закреплено неподвижно, передаточное отношение
i=l+z2z3/(ziz4).	(12.104)
Для двухступенчатой планетарной передачи (рис. 12.27, г), в ко-
торой водило Н — ведущее, центральное колесо 3 — ведомое, сател-
литы 1 и 4 жестко соединены между собой и центральное колесо 2
закреплено неподвижно, передаточное отношение
i = l/[l—z2z4/(z1z3)].	(12.105)
202
Если Zi=100, z2=99, z3=100 и z4 = 101, то из формулы (12.105) сле-
дует, что
i=l/[l—99-101/(100-100)1=10 000.
Таким образом, некоторые виды планетарных передач по сравнению
с простой зубчатой передачей обладают достоинством — возможно-
стью получать большие передаточные отношения при небольшом числе
зубчатых колес и небольших габаритах передачи. Однако при очень
большом передаточном отношении работа планетарной передачи ухуд-
шается и ее к. п. д. получается низким.
Конструкции планетарных передач разнообразны. Наиболее рас-
пространены передачи, представленные на рис. 12.27, а, б, в, для
которых рациональные значения передаточных отношений и к. п. д.
равны: по схеме рис. 12.27, a i=l,3...8 и т]=0,97...0,99; по схеме
рис. 12.27,6 i = 15...60и т]=0,93...0.97; посхемерис. 12.27,в i= 1... 15
и т]=0,97...0,99.
Нагрузки со стороны каждого центрального колеса или водила
воспринимаются одновременно несколькими (3...6) сателлитами. Вслед-
ствие этого размеры зубчатых колес планетарной передачи по сравне-
нию с простой передачей значительно меньше.
Следовательно, основные достоинства планетарных передач —
большие передаточные отношения, компактность и малая масса.
С помощью дифференциальных передач в машинах получается сложе-
ние или разложение движения, что используют, в частности, в авто-
мобилях и металлорежущих станках. Однако планетарные передачи по
сравнению с обыкновенными требуют повышенной точности изготов-
ления и сложнее в сборке. Планетарные передачи благодаря своим
достоинствам нашли довольно широкое применение в станкостроении,
транспортном машиностроении, приборостроении.
Определение окружных сил в планетарных передачах рассмотрим
на примере передачи, представленной на рис. 12.27, а. Из рисунка
следует, что
Fti = Fts = 2T1kH/(dwla)	(12.106)
и	Лн = 2Гп,	(12.107)
где Л — крутящий момент, передаваемый шестерней /; dwl — началь-
ный диаметр этой шестерни; а — число сателлитов; £н=1,2...2 — коэф-
фициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки
между сателлитами. Радиальные и осевые силы определяются в зави-
симости от окружных сил, так же как и в простых передачах. Так как
передача мощности от ведущего вала к ведомому осуществляется по
нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов, то нагруз-
ки на зубья колес планетарных передач уменьшаются соответственно
в несколько раз.
При симметричном расположении сателлитов входные и выходные
валы планетарных передач нагружены только вращающим моментом
и опоры этих валов разгружены от радиальных нагрузок.
Расчет на прочность зубьев колес планетарных передач производят
так же, как и расчет зубьев обыкновенных зубчатых передач.
203
§ 12.8.	Краткие сведения о волновых зубчатых передачах
Волновые зубчатые передачи в кинематическом отношении пред-
ставляют собой планетарные передачи с одним гибким зубчатым
колесом. Наиболее распространенная волновая зубчатая передача
(рис. 12.28, а) состоит из водила Н с двумя роликами, свободно вра-
щающимися на осях, закрепленных в водиле, неподвижного жесткого
Рис. 12.28
зубчатого колеса 1 с внутренними зубьями и вращающегося гибкого
колеса 2 с наружными зубьями. Жесткое зубчатое колесо соединено с
корпусом передачи. Гибкое зубчатое колесо изготовляют либо.в виде
стакана с тонкой, легко деформирующейся стенкой, как в приведенном
примере, либо в виде свободно деформирующегося кольца.
Делительный диаметр гибкого зубчатого колеса d2 меньше делитель-
ного диаметра жесткого колеса dY:
6=d1—d2.	(12.108)
Гибкое зубчатое колесо помещается внутри жесткого зубчатого
колеса, в котором оно обкатывается, а водило вставляется внутрь
гибкого зубчатого колеса. Так как наружный размер водила больше
внутреннего диаметра обода гибкого зубчатого колеса на величину
б, то гибкое зубчатое колесо растягивается и принимает форму эллип-
са.
Вращательное движение в волновой зубчатой передаче осуществ-
ляется от ведущего звена к ведомому благодаря бегущей волновой
204
деформации гибкого зубчатого колеса. Ведущим звеном в волновой
зубчатой передаче принципиально может быть водило или любое
зубчатое колесо. Обычно ведущим звеном служит водило. При вра-
щении водила деформация гибкого зубчатого колеса перемещается по
окружности, охватывающей водило, в виде бегущей волны. Поэтому
передача называется волновой, а водило — волновым генератором.
Так как в волновой передаче с генератором с двумя роликами
(рис. 12.28, а) образуются две волны, то такая передача называется
двухволновой. Вместо передачи с двухроликовым генератором иногда
применяют двухволновую передачу с эллиптическим генератором
(рис. 12.28, б). Кроме двухволновых передач применяют также трех-
волновые передачи с генератором с тремя роликами.
Разность чисел зубьев волновой передачи принимается равной или
кратной числу волн k:
гг—z2=k,	(12.109)
где zt и z2 — соответственно число зубьев жесткого и гибкого зубчатых
колес.
Если ведущим звеном гибкой передачи служит волновой генератор,
а ведомым — гибкое колесо, то передаточное отношение такой передачи
i = — wH/w2 = — пИ/п2 = — z2/(zx —z2) = — z2/k = — d2/6, (12.110)
где — угловая скорость; пн — частота вращения волнового гене-
ратора; со2 — угловая скорость гибкого зубчатого колеса. Из анализа
формулы (12.110) следует, что волновая зубчатая передача может быть
осуществлена с очень большим передаточным отношением (i^lOOO).
Волновая зубчатая передача может передавать большие нагрузки, так
как в зацеплении одновременно находится большое число зубьев (до
50%). Достоинство гибкой зубчатой передачи заключается также
в возможности передачи движения в герметизированное пространство.
Недостатки волновых передач: сложность конструкции, пониженные
надежность и долговечность гибкого зубчатого колеса, повышенные
потери мощности на трение в передаче и на деформацию гибкого зуб-
чатого колеса. Зубья зубчатых колес волновых передач изготовляют
различных профилей, но чаще всего эвольвентного.
Гибкие зубчатые колеса изготовляют в зависимости от назначения
передачи либо из высокопрочных сталей, либо из полиамидов и других
пластмасс.
§ 12.9.	Зубчатые редукторы
Редуктором называется передача, установленная в закрытом кор-
пусе и служащая для снижения угловой скорости и повышения вра-
щающего момента на ведомом валу. Передача, помещенная в отдель-
ном корпусе и предназначенная для повышения угловой скорости
ведомого вала, называется ускорителем или мультипликатором.
Установка передачи в отдельном корпусе гарантирует точность сбор-
ки, лучшую смазку, более высокий к. п. д., меньший износ, а также
защиту от попадания в нее пыли и грязи. Поэтому вместо открытых
205
передач во всех ответственных установках применяют редукторы.
Открытые передачи используют при ручном и механическом тихоход-
ном приводе. Зубчатые редукторы благодаря указанным выше (см.
§ 12.1) достоинствам зубчатых передач нашли широкое применение.
На рис. 12.29 показаны схемы распространенных зубчатых редук-
торов. На схемах входной (быстроходный) вал обозначен Б, выходной
(тихоходный) — Т и промежуточные валы — Я. Тип и конструкция
зубчатого редуктора определяются видом, расположением и количест-
вом отдельных его передач (ступеней). На рис. 12.29, а...г представ-
лены схемы цилиндрических зубчатых редукторов — одноступенчато-
го (рис. 12.29, а) и двухступенчатых (рис. 12.29, б... г). Самый простой
зубчатый редуктор —одноступенчатый цилиндрический — применяют
при передаточном числе ы^12,5. Двухступенчатые цилиндрические
зубчатые редукторы применяют при « = 12,5...63, а чаще при « = 16...
40. При «>60 применяют трехступенчатые цилиндрические зубчатые
редукторы. Из двухступенчатых цилиндрических зубчатых редукторов
наиболее распространены простые по конструкции трехосные редук-
торы (рис. 12.29,6; 12.30). Двухступенчатые соосные (двухосные) зуб-
чатые редукторы (рис. 12.29, в) компактнее трехосных, но сложнее по
конструкции. Для улучшения условий работы тихоходной передачи
двухступенчатого цилиндрического трехосного редуктора быстроход-
ную ступень его иногда делают разветвленной или раздвоенной
(рис. 12.29, г). Если входной и выходной валы должны быть взаимно
перпендикулярны, то при ы^Сб.З применяют конические зубчатые
206
редукторы (рис. 12.29, д', 12.31), а при «>12,5 — коническо-цилинд-
рические зубчатые редукторы (рис. 12.29, е). При больших передаточ-
ных числах применяют планетарные зубчатые передачи. Планетарный
одноступенчатый редуктор, выполненный по схеме рис. 12.27, а, пока-
Рис. 12.30
зан на рис. 12.32. При больших передаточных числах применяют
также комбинированные редукторы — зубчато-червячные и червячно-
зубчатые. Помимо указанных редукторов применяют также мотор-
207
Рис. 12.31
Рис. 12.32
редукторы — отдельные агрегаты, в которых редуктор и электродви-
гатель монтируют в одном корпусе. В большинстве случаев мотор-
редукторы имеют зубчатые передачи. Мотор-редукторы — компактные
агрегаты, но из-за сложности конструкции их применяют ограни-
ченно.
Для удобства сборки корпуса редукторов выполняют составными
(см. рис. 12.30... 12.32). Отдельные детали корпуса скрепляют между
собой болтами (винтами, шпильками). В обыкновенных зубчатых ре-
дукторах (см. рис. 12.30 и 12.31) корпус состоит из двух основных
деталей — основания 1, закрепляемого на фундаменте или на устано-
вочной раме, и крышки 2. Для осмотра передач и заливки масла в крыш-
ке корпуса предусматривают смотровое отверстие, закрываемое крыш-
кой 3 (см. рис. 12.30), в которой для редукторов с большим тепловы-
делением закрепляется отдушина 4; по концам крышки корпуса име-
ются два грузовых винта 5, петли (рис. 12.32) или крюки для захвата
крышки при подъеме грузоподъемной машиной; в основании корпуса
находится маслоспускное отверстие, закрываемое пробкой 6\ в нем же
расположен маслоуказатель 7; в тяжелых редукторах предусмотрены
крюки 8 для захвата редуктора при подъеме грузоподъемной машиной.
Для точной установки крышки на основание корпуса редуктора
(см. рис. 12.30) используют конические штифты 9. Для облегчения
снятия крышки с основания корпуса применяют отжимные винты.
Корпус редуктора должен быть прочным и жестким, так как его
деформации могут вызвать перекос валов и, следовательно, неравно-
мерное распределение нагрузки по длине зубьев. Жесткость корпуса
усиливают наружными (см. рис. 12.31) или внутренними (см. рис. 12.30)
ребрами, расположенными у приливов под подшипниками. Форма кры-
шек для подшипников редукторов определяется типом подшипников
и способом их установки.
Корпуса редукторов изготовляют обычно из чугунного литья
СЧ15—32 и СЧ18—36. Корпуса редукторов, передающих большие мощ-
ности при ударных нагрузках, отливают из высокопрочного чугуна и
из стали. Иногда при единичном или мелкосерийном производстве
корпуса редукторов изготовляют сварными из листовой стали. Основ-
ные габаритные размеры корпуса редуктора зависят от размеров зуб-
чатых колес, остальные размеры определяют по эмпирическим форму-
лам в соответствующих справочниках. Валы передач редукторов обыч-
но устанавливают на подшипниках качения. Подшипники скольжения
применяют только для очень быстроходных передач (в мультипликато-
рах) и редукторов большой мощности.
Смазка зубчатых колес редукторов при окружных скоростях до
и=12...15 м/с осуществляется окунанием колес в масляную ванну.
Такой способ смазки зубьев называется смазкой окунанием или картер-
ной смазкой. Вместимость масляной ванны принимается из расчета
0,35...0,7 л на 1 кВт передаваемой мощности (меньшее значение —
при меньшей вязкости масла, и наоборот). Масло должно покрывать
рабочие поверхности зубьев, а потери передаваемой мощности на сопро-
тивление масла вращению зубчатых колес и соответственно на нагрев
масла должны быть минимальными. Так как во время работы редукто-
209
ра происходят колебания уровня масла, то рекомендуется зубчатые
колеса погружать в масляную ванну для цилиндрических передач на
глубину не менее 0,75 высоты зубьев, а для конических передач вся
длина нижнего зуба должна находиться в масле. Тихоходные зубчатые
колеса второй и третьей ступеней редуктора при необходимости допу-
скается погружать в масло на глубину до 1/3 радиуса делительной
окружности. Чтобы избежать глубокого окунания колес в ванну,
колеса первой ступени смазывают с помощью смазочной текстолитовой
шестерни (рис. 12.33, а) или другого подобного устройства. Иногда
Рис. 12.33
для колес разных ступеней предусматривают раздельные ванны. В ре-
дукторах с быстроходными передачами применяют струйную или
циркуляционную смазку под давлением. Масло, прокачиваемое насосом
через фильтр, а при необходимости и охладитель, поступает к зубьям
через трубопровод и сопла. При окружной скорости до w=20 м/с для
прямозубых передач и до и=50 м/с для косозубых масло подается
непосредственно в зону зацепления (рис. 12.33, б), а при более высоких
скоростях во избежание гидравлических ударов масло подается на
зубья шестерни и колеса отдельно на некотором расстоянии от зоны
зацепления. Смазку подшипников редукторов при окружной скорости
зубчатых передач у>4 м/с часто осуществляют тем же маслом, что и
зубчатых колес, путем разбрызгивания. При окружной скорости
передач и<4 м/с, а также при возможности попадания в масляную ванну
металлических частиц износа зубьев для подшипников редукторов
предусматривают самостоятельную смазку, обычно консистентную.
При больших скоростях и нагрузках на подшипники редуктора пре-
дусматривают смазку под давлением от общей системы.
Расчет зубчатого редуктора состоит из расчета его элементов —
передач, валов, шпонок и подшипников, а для редуктора большой
мощности также из теплового расчета. Тепловой расчет зубчатых редук-
торов производят так же, как и червячных редукторов (см. § 13.5).
Основные параметры aw, и и ip6a цилиндрических зубчатых пере-
дач внешнего зацепления для редукторов, выполненных в виде само-
210
стоятельных агрегатов, нормализованы СТ СЭВ 229—75. Значения
межосевых расстояний aw, мм:
1-й ряд..............	40
2-й ряд..............	—
1-й ряд................315
2-й ряд..............355
50	63	80	100	125
—	71	90	112	140
400	500	630	800	1000
450	560	710	900	1120
160	200	250
180	225	280
1250	1600	2000	2500
1400	1800	2240	—
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Коэффициент ширины венца зубчатых колес фЬа : 0,100; 0,125;
0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,000; 1,250. При
различной ширине сопряженных зубчатых колес значение фЬа отно-
сится к более узкому из них.
Номинальные значения передаточных чисел и зубчатых редукторов
общего назначения, выполненных в виде самостоятельных агрегатов,
по СТ СЭВ 221—75 следующие:
1-й ряд . . . 1,00 1,25 1,60 2,00 2,50 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5
2-й ряд . . . 1,12 1,40 1,80 2,24 2,80 3,55 4,5 5,6 7,1 9,0 11,2 —
Примечание. I-й ряд следует предпочитать 2-му.
Основные параметры de2, и и b конических зубчатых передач с
углом пересечения осей, равным 90°, для редукторов, в том числе
комбинированных, выполняемых в виде самостоятельных агрегатов,
нормализованы ГОСТ 12289—76.
Номинальные диаметры внешнего основания делительного конуса
колеса de2, мм: 50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160;
(180); 200; (225); 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800;
900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600. Номинальные диаметры de2, заклю-
ченные в скобки, по возможности не применять. Фактические диаметры
делительного конуса большего колеса не должны отличаться от номи-
нальных более чем на 3%. Номинальные передаточные числа и:
1-й ряд...... 1,00	1,25	1,60	2,00	2,50	3,15	4,00 5,00 6,30
2-й ряд...... 1,12	1,40	1,80	2,24	2,80	3,55	4,50 5,60 —
Примечания: 1. Передаточные числа 2-го ряда по возможности не применять. 2. Фак-
тические значения передаточных чисел и^ не должны отличаться от номинальных
более чем на 3%.
Ширина венца зубчатых колес
b = (0,25...0,3) Re = (0,25...0,3),
где Re — внешнее делительное конусное расстояние.
Значения ширины венца b конического зубчатого колеса по
ГОСТ 12289—76 в зависимости от номинального диаметра de2 колеса
и передаточного числа и приведены в табл. 12.7.
Основные параметры некоторых зубчатых редукторов стандарти-
зованы: цилиндрических одноступенчатых — ГОСТ 21426—75, кони-
ческих одноступенчатых — ГОСТ 21435—75 и коническо-цилиндри-
ческих — ГОСТ 21351—75.
211
Таблица 12.7. Ширина веица b конического зубчатого колеса, мм
Номиналь- ный диа> метр de2 колеса, мм	Номинальные передаточные числа										
	1 ,25	1 .4	1,6	1 , 8	2	2,24	2,5	2,8	3,16	3,55	4
100	18	18	17	16	16	16	15	15	15					_
112	20	20	19	18	18	17	17	17	17	—	—
125	22	22	21	20	20	19	19	19	19	19	18
140	26	24	24	22	22	22	21	21	21	21	21
160	30	28	28	26	25	25	25	24	24	24	24
180	32	32	30	30	28	28	28	25	26	26	26
200	36	34	34	32	32	32	30	30	30	30	30
225	42	40	38	36	36	36	34	32	34	34	32
250	45	45	42	40	40	40	38	38	38	38	38
280	52	50	48	45	45	45	42	42	42	42	42
315	60	55	52	52	50	50	48	48	48	48	45
355	63	60	60	55	55	55	55	55	52	52	52
400	75	70	70	65	63	63	60	60	60	60	60
450	80	80	74	75	70	70	70	70	65	65	65
500	90	90	85	80	80	80	80	75	75	75	75
§ 12.10.	Примеры расчета
Пример 12.1. Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу одноступен-
чатого редуктора, выполненного в виде отдельного агрегата, при условии, что мощ-
ность, передаваемая шестерней, Рх=10 кВт, угловая скорость шестерни <ах=78 рад/с
(пх=750 мин-1),угловая скорость колеса <о2=39 рад/с (п2=375 мин-1). Нагрузка
передачи постоянная, но во время пуска редуктора она кратковременно повышается
в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Срок службы передачи 30 000 ч.
Решение. Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смеще-
ния. Основные параметры ее согласуем с СТ СЭВ 229—75. Материал для обоих зуб-
чатых колес — сталь 40Х с объемной закалкой и отпуском до твердости HRC48.
Для зубчатых колес передачи примем 7-ю степень точности по нормам плавности
по СТ СЭВ 641—77.
Передаточное отношение, которое для данной передачи равно передаточному
числу и, по формуле (12.37)
i = и =<ох/<о2 = 78/39 = 2;
м=2 соответствует СТ СЭВ 221—75 (см. с. 211).
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность и изгиб. Из расчета зубьев
на контактную прочность вычислим межосевое расстояние передачи aw по форму-
ле (12.61). Определим значения величин, входящих в данную формулу.
Валы передачи установим на подшипниках качения и примем (см. с. 170) ц=
=0,98. Мощность, передаваемая колесом, по формуле (9.4)
Р2 = Р1Т1 = 10.0,98 = 9,8 кВт;
крутящий момент, передаваемый колесом, по формуле (9.5)
72 = Р2/ю2=9,8.103/39 = 251 Н-м.
Примем коэффициент (см. с. 211) фг,а=0,25. Тогда из формулы (12.65)
фм=0,5ф6в (мД-1) =0,5-0,25 (2+1) =0,375.
Из рис. 12.19 устанавливаем, что HRC48=HB460. По графику V рис. 12.18
коэффициент /<//₽’»!; примем 2<//р = 1.
212
Допускаемое контактное напряжение [а^] вычислим по формуле (12.57), пред-
варительно определив значения величин, входящих в данную формулу. Предел кон-
тактной выносливости поверхностей зубьев в соответствии с табл. 12.4
аН llm&=18HHRc+I50==I8-48+I50==1014 МПа‘
Примем (см. с. 183) коэффициент безопасности sw~ 1,1; коэффициент Zp=0,95;
коэффициент Z-,= l. Базовое число циклов напряжений по графику рис. 12.21 для
НВ460 JV//0= 70-106. Эквивалентное число циклов напряжений по формуле (12.58)
N НЕ=60п 2/ = 60  375 • 30 • 103 = 675 • 10е.
Отношению У/7Е/У/7о=675-1Ов/(7О-1Ов)=9,6 на графике рис. 12.20 соответствует
коэффициент долговечности К///,=0,9.
Допускаемое контактное напряжение по формуле (12.57)
[Он! = Онlim &2йг^Я£/5Я= 1014.0,95-1.0,9/1,1 =790 МПа.
Межосевое расстояние передачи по формуле (12.61)
aw = Ка (и +1) УГ2Кнр/(и^Ьа [ан]2) = «О (2 +1)У251 • 1/(22-0,25-7902) = 88мм.
В соответствии с СТ СЭВ 229—75 (см. с. 211) принимаем aw= 100 мм. Делитель-
ное межосевое расстояние a—aw= 100 мм. Модуль зубьев (см. с. 195)
m = 0,02ато = 0,02 • 100 —2 мм,
что соответствует СТ СЭВ 310—76 (см. с. 158).
Угол наклона зубьев Р=8°0'4" (cos 8°0'4"=0,99). Сумма зубьев шестерни и ко-
леса по формуле (12.28)
zc = 2acos P/m = 2-100-0,99/2 = 99.
Число зубьев шестерни по формуле (12.86)
z1 = zc/(l+M) = 99/(l+2)=33.
Число зубьев колеса
г2 = гс—Zj = 99 — 33 = 66.
Проверим по формуле (12.66) рабочие поверхности зубьев на контактную проч-
ность по максимальному контактному напряжению при действии на зубья кратко-
временной нагрузки. Для этого по формуле (12.60) определим расчетное контактное
напряжение вызываемое расчетным моментом 7\, и допускаемое максимальное
контактное напряжение [о//]тах. Коэффициент 1ц по формуле (12.50) (Рь=Р и
=a/cos Р)
Z/Y= /2 cos P&/sin (2a<w)= /'2-0,99/0,64=1,76.
Коэффициент Zm=275 Н'^/мм (см. с. 181). Коэффициент торцового перекрытия по
формуле (12.55)
еа = [ 1,88 — 3,2 (1/Z! + 1 /z2)] cos Р = [ 1,88 — 3,2 (1 /33+ 1/66)] • 0,99 = 1,72.
Коэффициент Zg по формуле (12.54)
Ze = /’1?^ = /'17/72 = 0,77.
По графику рис. 12.17, а коэффициент К.на=\ ,05; коэффициент К/7р = 1 (опреде-
лен выше). По табл. 12.3 коэффициент 7<Hl,= l.
По формуле (12.60) расчетное контактное напряжение
^ = 2^ [(«+ 1)/ц] V(и + 1 )/(2а3фЬа) =
= 1,76-275-0,77 [(2-ф-1)/2]Х
X К103-251 • 1,05-1 • 1 (2+1)/(2-1003-0,25) = 710 МПа.
213
Для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском по ГОСТ 4543—71 предел теку-
чести <гт=700 МПа. Допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев
(см. с. 187)
[<У//]тах = 2,8стт = 2,8-700= 1960 МПа.
Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза,
то из формулы (12.66)
аятах = <тя /Лпах/Л=710 /Гб = 895 МПа < [оя] = 1960 МПа.
Значит, при кратковременной перегрузке зубья по контактной выносливости вполне
прочные.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле (12.69).
Материал шестерни и колеса одинаков, но толщины зубьев шестерни у основания
меньше, чем у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб выполним для зубьев
шестерни, менее прочных при изгибе по сравнению с зубьями колеса. Предвари-
тельно определим значения величин, входящих в формулу (12.69).
Крутящий момент, передаваемый шестерней [формула (9.5)],
71 = Р1/ю1= 10.103/78= 128 Н-м.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.72)
гг>1 = Zj/cos3 Р = 33/0,99® = 34 зуба.
Этому числу зубьев по графику рис. 12.23 соответствует коэффициент формы зубьев
шестерни Kf=3,7. Коэффициент Ке = 1 (см. с. 189). Коэффициент Кр (см. с. 190)
Г0 = 1 —р/140= 1—8/140 = 0,94.
Делительный dt и начальный dwl диаметры шестерни [формулы (12.2) и (12.26)]
di=dwi = Z1m/eos (5 = 33-2/0,99 = 66,67 мм.
Окружная скорость передачи по формуле (12.35)
v = £0^1/2 = 78-0,067/2 и 2,6 м/с.
Для этой скорости v значения коэффициентов К на и Khv приняты правильно.
По графику рис. 12.17, б коэффициент К/?а=1,05. При НВ460 и фьд=0,375
по графику V рис. 12.18 коэффициент KFp^l; примем ^р = 1. По табл. 12.5 коэф-
фициент динамической нагрузки KFi,= 1,02.
Для зубьев шестерни вычислим допускаемое напряжение на изгиб [а/?] по фор-
муле (12.73). Предварительно определим значения величин, входящих в эту формулу.
По табл. 12.7 предел изгибной выносливости зубьев о^нтг>=580 МПа. Примем
коэффициент безопасности Sf=l,7 (см. с. 191). Эквивалентное число циклов напря-
жений Mf0=4-106, базовое число циклов напряжений по формуле (12.75)
MFB=60n1/= 60-750-30-10® = 135-107.
Так как М/?£-=135-1О7>Л'/?о=4-1Ов, то коэффициент долговечности KFF= 1 • Коэффи-
циент Kft.=l(CM. с. 190).
Допускаемое напряжение на изгиб [<?/=•] для зубьев шестерни по формуле (12.73)
[<rF] = Of пт b К FLKFc/sF=580- 1 • 1/1,7 = 341 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле (12.68):
<?/=•= YFYг Гр KFaKFv [2 • 10®71/( zl^bd m3)] =
= 3,7-1-0,94-1,05-1,02 [2-10®-128/(33®-0,375-2®)] =280 МПа < [<?/=] = 341 МПа.
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Проверим зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе
при действии иа зубья кратковременной перегрузки по формуле (12.77). Расчетное
напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом 7\, аР—280 МПа.
Допускаемое максимальное напряжение иа изгиб зубьев (см. с. 193)
[ор]тах=0,6ов=0,6-950 = 570 МПа,
214
где <тв—S50 МПа — предел прочности для стали 40Х с объемной закалкой и отпу-
ском (ГОСТ 4543—71). Так как кратковременная перегрузка передачи больше номи-
нальной в 1,6 раза, то по формуле (12.77)
apmax= 1,бор = 1,6-280 = 448 МПа < [ор]тах = 570 МПа.
Следовательно, и при кратковременной перегрузке зубья на изгиб вполне прочные.
Определим размеры зубьев. В соответствии с СТ СЭВ 308—76 коэффициент вы-
соты головок зубьев ha= 1 и коэффициент радиального зазора с*=0,25.
Высота головок зубьев по формуле (12.18)
h~h*am= 1-2 = 2 мм.
Высота ножек зубьев по формуле (12.19)
hf= (fta + c*)m = (1 4-0,25)-2 = 2,5 мм.
Высота зубьев по формуле (12.20)
h = ha-[-hf—24-2,25 = 4,5 мм.
Делительный диаметр da, диаметр вершин da и диаметр впадин df по формулам
(12.8), (12.10) и (12.11) (см. рис. 12.3, б): для шестерни
dt = 66,67 мм (вычислен ранее);
dai = rfi + 2fto = 66,67Ц-2-2=70,67 мм;
dfi = dl — 2Лу = 66,67—2-2,5 = 61,67 мм;
для колеса
d2 = z2m/cos Р = 66-2/0,99= 133,33 мм;
42=</2 + 2Ло=133,33+2-2=137,33 мм;
df2 = d2 — 2hf= 133,33-2-2,5 = 128,33 мм.
Рабочая ширина зубчатого венца (см. с. 160)
bw = фьаа = 0,25-100 = 25 мм.
Пример 12.2. Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенча-
того редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестер-
ней, Рг=5 кВт; угловая скорость шестерни ю1= 105 рад/с (zij= 1000 мин-1); угловая
скорость колеса ю2=34 рад/с (п2=325 мин-1). Нагрузка передачи постоянная. Срок
службы 15 000 ч.
Решение. Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смеще-
ния. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289—65. Материал, термообработ-
ку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере 12.1.
Передаточное отношение (передаточное число) по формуле (12.37)
i = и = ^/(Ог = 105/34 = 3,1.
Примем по СТ СЭВ 221—75 (см. с. 211) и=3,15.
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный
средний диаметр шестерни dwml по формуле (12.80). Для этого вычислим значения
величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней
[формула (9.5)],
71 = Р1/и1 = 5-103/Ю5 = 47,62 Н-м.
Коэффициент фьа=0,4 (см. с. 194). При фгщ=0,4 и твердости поверхности зубьев
НВ 460 (см. пример 12.1) по графику 1а рис. 12.18 коэффициент К^р = 1,4.
Предел контактной выносливости поверхностей зубьев аяптЬ= 1014 МПа (см.
пример 12.1). Коэффициент безопасности sH= 1,1 (см. с. 183); коэффициент ZR=0,95;
коэффициент Zv=l. Базовое число циклов напряжений M/Yo=70-10е (см. пример
12.1). Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле (12.58)
NHe = 60пД = 60  1000 • 15 • 103 = 900 • 106.
215
Для отношения NhE/NHo—9OO • 10e/(70 • 106)« 11 по графику рис. 12.20 коэффи-
циент долговечности K.ffL—0,9.
Допускаемое контактное напряжение по формуле (12.57)
[<тя] = ь ZrZ‘vKhi.Ish= 1014-0,95 -1 -0,9/1,1 =790 МПа.
Начальный средний диаметр шестерни по формуле (12.80)
dwml= 770 УVи2 + 1/(0,85фм [<уя]2 и) =
= 770 У47,62-4 |/3,15+1/(0,85-0,4-7902-3,15) = 76 мм.
Делительный средний диаметр шестерни dwl=dwml=7& мм. Выполним прове-
рочный расчет зубьев на изгиб по формуле (12.82). Предварительно вычислим зна-
чения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем
по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.
Число зубьев шестерни Zi=20. Число зубьев колеса по формуле (12.39)
z2 = z1w = 20-3,15 = 63.
Средний модуль зубьев по формуле (12.4)
mra = dml/Zi = 76/20 = 3,8 мм.
Углы наклона делительных конусов шестерни и колеса 62 по формуле (12.38)
ctg 62 = tg 61 = i = 3,15;
следовательно, 61=17°40' и б2=72°20'. Ширина зубчатого венца по формуле (12.15)
b = bw=tybddml = O,4-76 = 30 мм.
Модуль зубьев т (внешний окружной делительный) по формуле (12.17)
m = mm + (b/z1) sin 61 = 3,8-|-(30/20)-0,3 = 4,25 мм.
По СТ СЭВ 310—76 (см. с. 159) примем т=4 мм. Средний модуль
mm=m—(b/z1) sin 61 = 4— (30/20)-0,3 = 3,55 мм.
Начальный средний диаметр шестерни по формуле (12.3)
dffi,rai = Ziffim = 20-3,55 = 71 мм.
Скорость передачи по формуле (12.36)
v=wldwmll2= 105-0,071/2 = 3,68 м/с.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.85)
Zj,1 = Zj/cos б1=20/0,95=21.
По графику рис. 12.23 коэффициент формы зубьев УР=4. При твердости по-
верхности зубьев НВ460 ифЬ(г=0,4по графику 1а рис. 12.18 коэффициент Л>р= 1,7;
коэффициент динамической нагрузки KFv= 1,1 (см. табл. 12.5). Коэффициент ф,_
по формуле (12.84)
=	=0,4.20 = 8.
Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [<*/=•] по фор-
муле (12.73). Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу.
Предел выносливости зубьев при изгибе	580 МПа (см. табл. 12.6); коэффи-
циент безопасности sf=l,7; коэффициент КЕс=1\ базовое число циклов напряже-
ний MFo=4-1O6. Эквивалентное число циклов напряжений NEE= Мда=900-106.
Так как М/?0= 900-106>М/?()=4-106, то коэффициент долговечности КЕЕ=\.
Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле (12.73)
[<Tf] = 0р цщ ьК.?1.К.Гс15Г—^®' 1 • 1/1,7 = 341 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле (12.82);
<yf = YpKf^Pv [2- 10з71/(0,85г1фтщ^)] =
= 4-1,7-1,1 [2-103-47,62/(0,85-20-8-3,553)]= 106 МПа < [<rF] = 330 МПа.
216
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Делительные внешние диаметры шестерни dei и колеса de2 по формуле (12.3)
dei = Zifn=20-4 = 80 мм;	de2 = z2m = 63-4 = 252 мм.
По ГОСТ 12289—76 (см. с. 211) ближайшее стандартное значение de.,=250 мм
и, следовательно, de2=252 мм соответствует ГОСТу.
Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом 6=38 мм.
Определим размеры зубьев [см. формулы (12.18). . .(12.20)]. По ГОСТ 13754—68
коэффициент высоты головок зубьев h-a= 1 и коэффициент радиального зазора зубьев
с*=0,2.
Высота головок зубьев
/1о=/1дт=1-4 = 4 мм.
Высота ножек зубьев
= (^в+ 4) m = (l -J-0,2)-4 — 4,8 мм.
Высота зубьев
/i = /io4~fr/ = 4-|-4,8 = 8,8 мм.
Внешний диаметр вершин dae и диаметр впадин dfe по формулам (12.12) и (12.13)
(см, рис. 12.5): для шестерни
4ei = del + 2ha cos Sj = 80+2 • 4 • 0,953 = 87,63 мм;
= del—2hy cos 6i=80—2-4,8-0,953 = 70,85 мм;
для колеса
dae2 = de2-[-2ha cos 62- 252-j-2-4-0,303 = 254,42 мм;
dje2 = de2—2hj cos6a = 252 — 2-4,8-0,303 = 249,09 мм.
Пример 12.3. Рассчитать цилиндрическую зубчатую передачу Новикова по
данным примера 12.1.
Решение. Для передачи предусматриваем дозаполюсное зацепление с двумя
линиями зацепления и исходным контуром по ГОСТ 15023—76. Материал и термо-
обработку зубьев назначаем те же, что и в примере 12.1. Число зубьев шестерни
21=14, угол наклона зубьев Р=24° и коэффициент осевого перекрытия eg =2,3. Рас-
четом зубьев на изломную прочность по формуле (12.92) определим модуль зубьев т.
Число зубьев колеса по формуле (12.39)
z2 = z1m = 14-2=28.
По графику рис. 12.27 коэффициент /(„=0,34 и коэффициент фк=1,28.
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле (12.72)
zt,1 = z1/cos3 Р= 14/0,75= 19.
Коэффициент формы зубьев шестерни /^=0,98 (см. с. 200). Примем Kg /(о=1,2.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев шестерни [о^-] определим по фор-
муле (12.100), предварительно вычислив значения величин, входящих в данную фор-
мулу.
Предел выносливости при симметричном цикле напряжений при изгибе для
материала зубьев шестерни по формуле (1.16)
<у_1 =0,35<ув + 120 = 0,35- 950 ф-120 = 452 МПа.
Базовое число циклов напряжений (см. с. 200) Mp0=10’. Эквивалентное число
циклов изменения напряжений (см. пример 12.1) MFB=135-10e. Так как N ре=
e=1354O6>Mfo=lO>lOe, то коэффициент долговечности К/?£=1.
217
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев шестерни по формуле (12.100)
[<yf J = 0,54<r_ VKFL = 0,54 452 -1 = 245 МПа.
Крутящий момент, передаваемый шестерней, 7\=128 Н-м (см. пример 12.4).
Модуль зубьев по формуле (12.99)
т=10 У[cFi]) =
= 10 V128-1,2-0,34-1,28/(14-2,3-0,98-245) и 2,3 мм.
По ГОСТ 14186—69 принимаем т=2,5.
Делительные и начальные диаметры шестерни и колеса по формулам (12.2) и
(12.26): для шестерни
dj = dwl = Zjm/cos (5=14-2,5/0,914 = 39,38 мм,
для колеса
d2 = da,,2 = z2m/cos (5 = 28-2,5/0,914 = 78,76 мм.
Проверим зубья расчетом на контактную прочность по формуле (12.96). Допус-
каемое контактное напряжение для зубьев [<тн]=890 МПа (см. пример 12.1). По гра-
фику рис. 12.26 коэффициент 7Q,=O,25. Коэффициент /(„=2-10“ 5 1/МПа и р=2
(см. с. 199).
По формуле (12.96) найдем
ff/r=(1/dwi) VWT-LK^KvKb (u+l)/(Kpiimu) =
= 1/39,38 V103-128-1,2-(2+1)/(2-10~3-2-2,5-2) = 550 МПа < [ая] = 890 МПа.
Следовательно, прочность зубьев по контактным напряжениям вполне обеспечена.
Размеры зубьев, диаметры вершин da и впадин dr шестерни и колеса, ширина
зубчатых венцов Ь по формулам (12.88), (12.89), (12.20), (12.10), (12.11), (12.94) и
(12.95):
Ла = 0,9т = 0,9-2,5=2,25 мм;
hf— 1,05m = 1,05-2,5=2,625 мм;
h = ha-[-hj=2,25-|-2,625 = 4,872 мм;
для шестерни
dol = dj2ha = 39,38 = 2 2,25 = 43,88 мм;
d/1 = d1—2Л;=39,38-2-2,625 = 34,13 мм;
£>1 = gp (лт/sin (5-j-0,4m) = 2,3 (3,14-2,5/0,4) —0,4-2,5 = 46 мм;
для колес
42 = d2+2Ла = 78,76 + 2  2,25 = 83,26 мм;
d/2 = d2—2/iy = 78,76—2-2,625=73,51 мм;
t2 = ep (nm/sin (J) = 2,3 (3,14-2,5/0,4) =46 мм.
Делительное межосевое расстояние передачи по формуле (12.7)
а = 0,5 (di+d2) = 0,5 (39,38 + 78,76) = 54,02 мм.
Из сравнения этой передачи с эвольвентной косозубой, рассчитанной в примере
12.1, следует, что передача Новикова значительно компактнее.
218
ГЛАВА 13. ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 13.1.	Общие сведения
Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и
червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого
колеса (рис. 13.1). Червячные передачи относятся к зубчато-винтовым
(см. §12.1 и рис. 12.1,з). Если в зубчато-винтовой передаче углы наклона
зубьев принять такими, чтобы зубья
шестерни охватывали ее вокруг, то
эти зубья превращаются в витки резь-
бы, шестерня — в червяк, а переда-
ча — из винтовой зубчатой в червя-
чную. Преимущество червячной пе-
редачи по сравнению с винтовой зуб-
чатой в том, что начальный контакт
звеньев происходит по линии, а не
в точке (см. § 12.1). Угол скрещива-
ния валов червяка и червячного ко-
леса может быть каким угодно, но
обычно он равен 90°. В отличие от ко-
созубого колеса обод червячного коле-
са имеет вогнутую форму (см. рис.
13.1)	, способствующую некоторому облеганию червяка и соответственно
увеличению длины контактной линии. Направление и угол подъема
зубьев червячного колеса такие же, как и у витков резьбы червяка.
Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной, а также
правой или левой. Наиболее распространена правая резьба с числом
заходов г!=1...4.
Различают два основных вида червячных передач: цилиндрические,
или просто червячные, передачи (с цилиндрическими червяками)
(рис. 13.2) и глобоидные (с глобоидными червяками) (рис. 13.3).
В зависимости от формы профиля резьбы цилиндрических червяков
различают червяки: архимедовы, конволютные *, эвольвентные и с
вогнутым профилем витков. Архимедов червяк (рис. 13.4,а) в осевом
сечении имеет трапецеидальный профиль резьбы. В торцовом сечении
витки резьбы очерчены архимедовой спиралью, откуда этот червяк и
получил свое название. Конволютный червяк имеет трапецеидальный
профиль резьбы в нормальном сечении витков. Эвольвентный червяк
(рис. 13.4, б) характеризуется эвольвентным профилем резьбы в се-
чении. В машиностроении наиболее распространены архимедовы чер-
вяки, так как технология производства их проста и хорошо разработа-
на. Архимедовы червяки применяют обычно без шлифовки. При
необходимости шлифовки рабочих поверхностей витков резьбы пред-
подчитают конволютные и эвольвентные червяки, шлифовка которых
по сравнению с архимедовым червяком проще и дешевле. Червяки с
вогнутым профилем витков резьбы (рис. 13.4, в) имеют большую поверх-
Convolution — виток.
219
ность контакта с зубьями червячных колес, и поэтому, надо полагать, ь,
в будущем они найдут широкое применение. В передачах с архимедо- э-
выми, конволютными и эвольвентными червяками профиль зубьев ;в
Рис. 13.2
Рис. 13.3
червячных колес эвольвентный (рис. 13.4, а, б). Следовательно, в
сечении, проходящем через ось червяка и среднюю плоскость колеса,
зацепление червячной передачи представляет собой эвольвентное
зацепление зубчатого колеса с зубчатой рейкой (рис. 13.4, а, б). Это
зацепление может быть без смещения или со смещением. Наиболее
220
распространены червячные передачи без смещения. Червячные пере-
дачи со смещением применяют при необходимости вписания в заданное
или стандартное межосевое расстояние.
Рис. 13.4
Червячные передачи со смещением, так же как и зубчатые со смеще-
нием, выполняют путем радиального смещения режущего инструмен-
та относительно заготовки червячного колеса при нарезании. Для
нарезания червячных колес без смещения и со смещением пользуются
одним и тем же инструментом, а так как червячная фреза и червяк
должны иметь точно одинаковые размеры, то червячная передача со
смещением выполняется за счет колеса.
Глобоидные червяки в осевом сечении имеют обычно трапецеидаль-
ный профиль резьбы (рис. 13.4, а). В передачах с этим червяком про-
филь зубьев червячных колес тоже трапецеидальный. Иногда приме-
няют глобоидные червяки с вогнутым профилем витков. Так как в гло-
боидной передаче по сравнению с червячной цилиндрической число зу-
бьев колеса и витков резьбы червяка, находящихся в зацеплении, боль-
ше, то несущая способность ее значительно выше (в 1,5...4 раза).
Однако глобоидные передачи требуют повышенной точности изготов-
ления и монтажа и повышенного охлаждения (редукторы с глобоид-
ными передачами при своих малых габаритах сильно нагреваются).
Поэтому их применяют редко и притом при тяжелых нагрузках и уста-
новившихся режимах работы.
Ведущее звено червячной передачи в большинстве случаев — чер-
вяк, а ведомое — червячное колесо. Термины, определения и обозна-
чения для червячных передач с постоянным передаточным отношением
примем по ГОСТ 18498—73. В отличие от косозубой передачи в чер-
вячных передачах расчетным модулем т червячного колеса и червяка
служит р/л, где р — делительный окружной шаг зубьев колеса или де-
лительный осевой шаг витков червяка (рис. 13.4, а, б, в), называемый
расчетным шагом. Для червяков и колес червячных цилиндрических
221
передач модули т, мм, нормализованы СТ СЭВ 267—76 (частичное
извлечение): 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5;
16,0; 20,0; 25,0.
Очевидно, что для червяка р является шагом резьбы. Имея в виду,
что за один оборот червяка червячное колесо поворачивается по на-
чальной окружности на размер, равный ходу резьбы червяка ггр (см.
§ 6.2), и учитывая формулы (12.35), (12.26), (12.3), (6.2) и (6.4),
можем написать, что окружная скорость червячного колеса
v2 = nn2dw2/60 — nn2z2m/60 = n2z2p/60 = п^р/бО = nrdwl tg yw/60,
откуда следует, что
4й/(4а V J = zJZi = «1/«г = Л	(а)
где dw2, г2 и п2 — соответственно начальный диаметр, число зубьев и
частота вращения колеса; dwl и пг—то же, червяка; уи) •—нача-
льный угол подъема резьбы червяка; — число заходов резьбы
червяка.
Передаточное отношение червячной передачи в соответствии с
формулами (9.9) и (а)
i=®i/®2=n1/na=du,2/(du,1tgyu,)=z2/z1=T2/ (Лт]),	(13.1)
где й! и а2 — угловые скорости червяка и колеса; Т2 и — крутя-
щие моменты, передаваемые соответственно червячным колесом и
червяком; т] — к. п. д. передачи. Передаточное число червячной пере-
дачи и определяется по формуле (12.39). Если ведущее звено—червяк,
то передаточное отношение i и передаточное число и имеют одинако-
вое значение. Для червячных передач, так же как и для зубчатых,
номинальные-значения передаточных чисел и стандартизованы СТ
СЭВ 221—75 (см. с. 211).
Из анализа формулы (13.1) следует, что по сравнению с обыкновен-’
ными зубчатыми передачами передаточное отношение (передаточное
число) червячной передачи может быть значительно большим. Так,
например, при однозаходном червяке (zx=l) и червячном колесе с
2'2=100 передаточное число передачи «=100. При одном и том же
передаточном числе червячная передача гораздо компактнее обыкно-
венной зубчатой передачи. Возможность осуществления большого
передаточного числа при одной ступени, передачи, компактность,
плавность и бесшумность работы — основные достоинства червячных
передач. Благодаря этим достоинствам червячные передачи широко
применяют в подъемно-транспортных машинах, различных станках и
некоторых других машинах. Передаточное число червячной передачи
принимают обычно в пределах «=8...9О, но в специальных установках
оно доходит до и=1000 и более.
В червячной передаче помимо потерь передаваемой мощности,
свойственных зубчатой передаче, имеются потери мощности, свойствен-
ные винтовой паре. Следовательно, к. п. д. червячной передачи значи-
тельно меньше, что является основным недостатком червячных передач.
К недостаткам относятся также склонность витков резьбы червяка и
зубьев колеса к заеданию и необходимость применения для венцов
червячных колес дорогих антифрикционных материалов. Из-за этих
222
йедостатков червячные передачи применяют значительно реже зубча-
тых и только для передачи небольших и средних мощностей, обычно до
50 кВт и реже — до 200 кВт.
§ 13.2.	Материалы и конструкции червяков
и червячных колес
Червяки для силовых передач изготовляют из углеродистых или
легированных сталей с соответствующей термообработкой, обеспечи-
вающей высокую твердость рабочих поверхностей. Червяки из сталей
15Х, 20Х, 12ХН2, 18ХГТ, 20ХФ и т. д. подвергают цементации и
закалке до твердости HRC58...63, а из сталей Стб, 40, 45, 40Х, 40ХН
закаляют до HRC 45...55. Червяки из улучшенных и нормализованных
сталей применяют в тихоходных и малонагруженных передачах, а
также при отсутствии оборудования для их шлифовки. В передачах с
колесами большого диаметра червяк изготовляют из бронзы, а колесо—
из чугуна (для экономии бронзы). В большинстве случаев червяк
выполняют как целое с валом (см. рис. 13.2; 13.3), реже насадным,
т. е. изготовленным отдельно от вала и затем закрепленным на нем.
Выбор материала червячного колеса в основном зависит от скорости
скольжения витков резьбы червяка по зубьям колеса (рис. 13.4, д)
Цж = fi/cos у,	(13.2)
где щ — окружная скорость червяка; у — делительный угол подъема
резьбы червяка. В связи со склонностью червячной передачи к заеда-
нию и неблагоприятными условиями ее смазки венцы червячных колес
изготовляют из бронзы. Реже их выполняют из чугуна и пластмасс.
Для экономии бронзы из нее изготовляют лишь зубчатый венец (обод
с зубьями), а центр колеса, т. е. ту часть его, которая находится внут-
ри венца, выполняют из чугуна или углеродистой стали (см. рис. 13.2;
13.3). При скоростях скольжения иск=5...30 м/с и длительной работе
без перерыва венцы червячных колес изготовляют из бронз Бр.ОФЮ-1,
Бр.ОНФ с высокими антифрикционными и противозадирными свойст-
вами. При иск=Сб м/с зубчатые венцы выполняют из менее дорогих
безоловянных бронз Бр. АЖ9-4Л,Бр.АЖН10-4-4Л и т. п.; при этом
червяк должен иметь твер-
дость HRC>45.
В червячном колесе не-
большого диаметра, не под-
вергающегося сильному наг-
реву, бронзовый венец обыч-
но насаживают на центр с
натягом (см. рис. 13.2; 13.3)
и для надежности соединения
скрепляют с ним винтами.
В колесах больших и сред-
них диаметров бронзовый
венец скрепляют с центром винтами (рис. 13.5, а). При серий-
ном производстве червячные колеса изготовляют биметаллическими
223
(рис. 13.5, б), т. е. бронзовый венец отливают центробежным способом
В форме, в которую помещают чугунный центр. При скоростях сколь-
жения цск=С2 м/с червячные колеса для удешевления можно изготов-
лять целиком из чугуна СЧ 15-32, СЧ 18-36 и СЧ21-40. Для амортизации
ударов при работе червячной передачи, глушения механической вибра-
ции и максимального снижения износа зубьев червячных колес их
иногда изготовляют из пластмасс. Пластмассовые червячные колеса
применяют в небольших силовых передачах и приборах; материалом
для них служат древеснослоистые пластики (ДСП), текстолит и
полиамиды (капрон и нейлон). На рис. 13.5, в показано пластмассовое
червячное колесо из текстолитовых или древопластиковых пластин,
насаженных на металлическую втулку и соединенных болтами между
стальными дисками. В остальном конструкция червячного колеса
такая же, как и зубчатого.
Из 12 степеней точности изготовления червячных передач, регла-
ментируемых СТ СЭВ 311—76, для силовых передач предусмотрены 5,
6, 7, 8 и 9-я степени точности. В общем машиностроении чаще всего
пользуются 7, 8 и 9-й степенями точности. Выбор степени точности
червячной передачи в зависимости от окружной скорости колеса и2,
обработки червяка и колеса и области применения передачи можно
производить по табл. 13.1.
Таблица 13.1. Степени точности силовых червячных передач
Степень точности	Окружная скорость колеса о2, м/с, не более	Обработка	Применение
7 Ь 9	10 5 2	Червяк закален, отшлифован и отполирован. Колесо нареза- ют шлифованными червячными фрезами. Обработка под нагруз- кой Червяк с НВ < 350 нешлифо- ванный. Колесо нарезают не- шлифованной червячной фрезой или «летучкой». Обработка под нагрузкой Червяк с НВ < 350 нешли- фованный. Колесо нарезают лю- бым способом	Передачи с повышенными скоростями и малым шумом, с высокими требованиями к габаритам Передачи среднескорост- ные со средними требовани- ями к шуму, габаритам и точности Передачи низкоскорост- ные, кратковременно рабо- тающие, и ручные с пони- женными требованиями
§ 13.3.	Расчет цилиндрических червячных передач
Условия зацепления и несущая способность червячных передач
с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками весьма
близки, поэтому расчет на прочность зубьев колес, принятый для пере-
дач с архимедовыми червяками, применяют также и при расчетах пере-
дач с конволютными и эвольвентными червяками.
224
Рассмотрим расчет наиболее распространенных червячных передач
с архимедовыми червяками. В соответствии с СТ СЭВ 266—76 значения
коэффициентов параметров витков исходного червяка червячной
цилиндрической передачи должны быть следующими: высота витка
fi*=2,2; высота головки витка /i£=l; высота ножки витка hf =1,2;
радиальный зазор с*=0,2. По СТ СЭВ 266—76, угол профиля архиме-
дова червяка в осевом сечении витков осх=2О°.
Размеры зубьев червячных колес и витков червяков передач без
смещения: высота головок зубьев и витков
ha = h*am;	(13.3)
высота ножек зубьев и витков
=	+	(13.4)
высота зубьев и витков
h = ha-^h^ = (2ha -\-с*)т.	(13.5)
Для унификации стандартного инструмента, применяемого при
нарезании червяков и червячных колес, отношение делительного диа-
метра dt червяка к расчетному модулю т, называемое коэффициентом
диаметра червяка q, ограничивают по СТ СЭВ 266—76 в пределах q=
=di/m=6,3...25. Данным стандартом установлено два ряда значений q:
1-й ряд............................. 6,3	8,0	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0
2-й ряд............................. 7,1	9,0	11,2	14,0	18,0	22,4 —
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Рис. 13.6
В мелкомодульных передачах q рекомендуется брать больше, так
как червяки у них могут оказаться недостаточно жесткими.
Основные геометрические параметры червячной передачи без
смещения (рис. 13.6): делительные диаметры червяка и колеса:
di=qm;	(13.6)
(13.7)
В Гузенков П. Г.	225
начальные диаметры червяка и колеса:
	&иА—du dw2—d2,	(13.8) (13.9)
диаметры вершин	червяка и колеса:	
	dai=dl+2ha’,	(13.10)
	da2~dz~\~ 2ha,	(13.11)
диаметры впадин	червяка и колеса:	
	dfi=di—2hf',	(13.12)
	df2r==d2—2/iyj	(13.13)
делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:
a=aw=0,5 (di+da)=0,5 (q+z)m;	(13.14)
модуль
т=2а/(q+z2);	(13.15)
расчетный шаг червяка и зубьев колеса
р=шп;	(13.16)
тангенс угла подъема витков резьбы червяка {см. формулы (6.2) и
(6.4)] и угла наклона зубьев колеса
tgy=Zip/ (nt/i)=Zi/n/d1=z1/9.	(13.17)
Так как смещение цилиндрической червячной передачи с архиме-
довым червяком осуществляется только за счет колеса, размеры чер-
вяка, за исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются.
Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подреза-
ния и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать
х^±1. Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения
прочности зубьев на изгиб.
В червячных колесах передач со смещением: высота головок зубьев
ha = (K+x)m;	(13.18)
высота ножек зубьев
hf = (h*a+c*—х)т.	(13.19)
Основные геометрические параметры червячной передачи со сме-
щением: диаметр делительного цилиндра червяка
d1=(q+2x)m-,	(13.20)
межосевое расстояние
aw—0,5(q+z2+2x)m;	(13.21)
модуль
m=2aj (<7+z3+2x);
(13.22)
226
коэффициент смещения
x=aw]m—0,5 (7+2’3);	(13.23)
остальные геометрические параметры вычисляют по тем же формулам,
что и для червячной передачи без смещения.
Таблица 13.2. Длина нарезанной части червяка (нз приложения
к ГОСТ 2144-76)
X	Z1	
	1 и 2	4
—1,0 —0,5 0 0,5 1,0 н более	(10,5-J-Zi) лг (8+0,06 z2) т bi (11 + 0,06 z2) т bi^s (11 +0,1 г2)т bi^: (124-0,1 z2)m	bi (10,54-Zj) т (9,54-0,09 z2) т Ь±^г (12,5-f-0,09 z2) т bi5z (12,5-4-0,17z2)m bi Ss (134-0,1 Zq) tri
Примечание. Для шлифуемых и фрезеруемых червяков по технологическим условиям 6t
увеличивают при т < 10 мм на 25 мм, при т = 10... 16 мм на 35. . .40 мм и при т=16 мм
на 50 мм.
Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания
осей червяка и колеса, равным 90°, ГОСТ 2144—76 нормализованы:
длина нарезанной части червяка bi (табл. 13.2); делительные углы подъ-
ема у резьбы червяка и наклона зубьев колеса (табл. 13.3); межосевые
расстояния aw, мм:
1-й ряд	....	40	50	63	80	100	125	160	200	250	315	400	500
2-й ряд	... .	—	—	—	—	—	140	180	225	280	355	450	—
Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.
Ширина обода червячного колеса (рис. 13.6): при zt—1 и 2
0,75t/ai;
при 21=4
62^0,67t/ai.
(13.24)
(13.25)
Т аблнца 13.3. Делительные углы подъема у резьбы червяка н наклона
зубьев колеса (из приложения к ГОСТ 2144—76)
Zl	<7						
	16	14	12	10	9	8	7,5
1	3,576°	4,086°	4,764°	5,711°	6,340°	7,125°	7,595°
	(3°34'35")	(4°05'08")	(4°45'49")	(5°42'38")	(6°20'25")	(7°07'30")	(7°35'41")
2	7,125°	8,130°	6,462°	11,310°	12,529°	14,036°	14,931°
	(7°07'30")	(8°07'48")	(9°27'44")	(11°18'36")	(12°31'44°)	(14°02'10")	(14°55'53")
4	14,036°	15,945°	18,435°	21,801°	23,962°	26,565°	28,072°
	(14'02'10")	(15°56'43")	(18°25'06")	(21°48'05")	(23°57'45")	(26°33'54")	(28°04'21")
227
В*
Наружный диаметр червячного колеса (рис. 13.6): при
+	(13.26)
при Zj=2
daM2^daS + l,5m;	(13.27)
при zt=4
daM2<<424-m.	(13.28)
Остальные размеры червячного колеса определяют так же, как и для
зубчатых колес.
Векторы окружных скоростей червяка vt и v2 червячного колеса
составляют между собой такой же угол, как угол, под которым пере-
крещиваются валы передачи, т. е. обычно угол, равный 90° (см. рис. 13.2
и 13.3). Каждая из скоростей определяется по соответствующей фор-
муле:
v1=a>idwl/2=nti1dwl/60	(13.29)
и
v2=(£>2dw2/2=nn2dw2/G0.	(13.30)
Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче
z2=26...28. При выборе z2 и zt в зависимости от и необходимо иметь в
виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев
колеса должно быть z2^28.
К. п. д. червячной передачи при ведущем червяке
П = Пз. пПв. П = Пз. П tg T/[tg (Y + <р')],	(13.31)
где т]3.п — к. п. д., учитывающий потери зацепления в зубчатой пере-
даче; значение т]ЗЛ1 можно принимать так же, как и для зубчатых
передач (см. с. 170); т]в п—к. п. д., учитывающий потери в винтовой
паре [см. формулу (6.14)1; ср' — приведенный угол трения (табл. 13.4).
Таблица 13.4. Зависимость угла трения <р' от скорости скольжения
(червяк стальной, колесо бронзовое)
°ск- м/°	Ф'		с’ск, м/о	ф'	
0,01	5°40'..	6°50'	2,5	Г40'	...2°20'
0,1	4°30'..	5° 10'	3	1°30'	...2°00'
0,5	3’10'..	3°40'	4	Г20'	...1°40'
1.0	2°30"..	3°10'	7	1°00'	...1°30'
1,5 2	2°20'.. 2°00'..	2°50' 2°30'	10	0°55'	...1°20'
Из анализа формулы (13.31) следует, что при уСф' червячная пере-
дача, подобно винтовой паре (см. § 6.4), самотормозящая и ее к. п. д.
т)<0,5. Самотормозящие червячные передачи применяют в грузоподъем-
ных и некоторых других машинах. Если ведущим является колесо, то
из-за изменения направления сил трения
,nB.n = tg(Y^-cP')/tg?-	(13.32)
228
Угол у рекомендуется принимать из приложения к ГОСТ 2144—76
в зависимости от принятых значений q и Zi (см. табл. 13.3). Значение
угла <р' рекомендуется принимать из табл. 13.4 в’зависимости от скоро-
сти скольжения иск. Средние значения к. п. д." червячных передач с
учетом потерь в подшипниках:
........	1	2	3 или 4
ч ........... 0,7...0,75 0,75...0,82 0,82...0,92
Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями
червячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендику-
лярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. На
рис. 13.7 показаны эти со-
ставляющие для витка
резьбы червяка. При этом
окружная сила червяка Fa,
равная и направленная
противоположно осевой
силе колеса Га2, перпенди-
кулярна плоскости черте-
жа (рис. 13.7) и потому ус-
ловно показана наклонно:
Fa=Fa2^2T1/di. (13.33)
Окружная сила ко-
леса равна осевой силе
червяка Fai, но направлена
противоположно ей:
Ft2~Faj=2T2/d2. (13.34)
Радиальная сила Fr для
червяка и колеса
От силы
Ff
Рис. 13.7
fife силы
От силы
Ftt
Эпюра
крутящего
момента.
И,
Fr=Ft2tga. (13.35)


Faf^Fii

I
^п^ГТТ—

55*:
Так как червяки изготовляют из более прочного материала, чем
венцы червячных колес, то расчет на прочность производят только для
зубьев колеса. Основные причины выхода из строя червячных передач—
поверхностные разрушения, заедание и износ зубьев. Усталостное
выкрашивание рабочих поверхностей зубьев происходит в передачах
с колесами, изготовленными иЗ твердых бронз. Поломка зубьев проис-
ходит главным образом после их износа.
В связи с тем что поверхностное разрушение зубьев зависит от
контактных напряжений, а поломка — от напряжений изгиба, зубья
червячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают
на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При
проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют
требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние
передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве слу-
чаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно
229
ниже допускаемых. Лишь в случае мелкомодульного зацепления при
большом числе зубьев колеса (z2 > 100) может оказаться, что прочность
на изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацеп-
ления и вновь производить проверку.
Рассмотрим расчет рабочих поверхностей зубьев червячных колес на
контактную прочность. Так же как и для зубьев зубчатых колес,
при расчете исходят из формулы Герца для наибольших контактных
напряжений при сжатии цилиндров вдоль их образующих (см. § 12.5):
ая = 0,418/<7и£/рпр,	(б)
где qs—нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины
/к контактных линий колеса и червяка; Е— приведенный модуль
упругости материалов червяка и колеса; рпр—приведенный радиус
кривизны профилей зуба колеса и витка резьбы червяка.
Длина контактных линий /к = 1,3^/cosy.
Удельная нагрузка с учетом коэффициента концентрации нагруз-
ки которым определяется неравномерность распределения
нагрузок по длине контактных линий в результате погрешностей в
зацеплении и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка, и
коэффициента динамической нагрузки учитывающего динамичес-
кую нагрузку, возникающую в зацеплении (см. § 12.5),
Чн =	#2/(cos у cos а„/к) « КнцКнгРпК1 >3dicos ал)> (в)
где а„—угол профиля зубьев колеса в нормальном сечении.
Приведенный модуль упругости
Е— 2E1E2/(Ei +Е2),	(13.36)
где Е± и Е2—соответственно модуль упругости материала червяка и
колеса. Обычно £1 = 2,1 • 10? МПа (для стали) и £2 = 0,9-108 МПа
(для бронзы и чугуна). Следовательно, согласно формуле (13.36), Е=
= 1,26-10? МПа.
Для архимедовых червяков радиус кривизны витков резьбы в осе-
вом (расчетном) сечении равен <х>, а поэтому приведенный радиус
кривизны рпр в формуле (б) равен радиусу кривизны зуба червячного
колеса в полюсе зацепления:
Рпр = Ра = d2 sinа/(2 cos у).	(г)
Подставив в формулу (б) значения qn, Е и рпр из равенств (в),
(13.36) и (г) с учетом формул (13.34), (13.6), (13.7), (12.56) и значений
а„=20°, a cos у« 0,95 (обычно уголу=4...26°, и следовательно, cosy=
=0,99...0,9), после преобразования получим следующие формулы для
расчета зубьев червячных колес на контактную прочность: для проек-
тировочного расчета
Ы +1)	170/[(z2/7) [ая]]рKwKHvt2-, (13.37)
для проверочного расчета
°я = [ 170/(2^)] /{[&/?) + 1М}3 Кяр	< Ы, (13.38)
230
где ан и [<тя] — соответственно расчетное и допускаемое контактные
напряжения. В формулах (13.37) и (13.38)	— в мм; Та — в Н-мм;
ан и [<тя] — в МПа (Н/мм2).
Число зубьев колеса z2 определяется по формуле (13.1) в зависимо-
сти от числа заходов резьбы червяка и передаточного числа и пере-
дачи. Значение коэффициента q диаметра червяка принимают по СТ
СЭВ 267—76. Предвартельно можно принимать q=8... 12,5. Значения
z2 и q согласовывают с данными на с. 225 и 228.
При постоянной нагрузке коэффициент концентрации нагрузки
/Сяр=1, а при переменной
= 1 + (W (1-х),	(13.39)
где 0 — коэффициент деформации червяка (табл. 13.5); х — коэффи-
циент, учитывающий характер изменения нагрузки; при постоянной
нагрузке х=1, при переменной х»0,6 и при значительных колебаниях
нагрузки х«0,3.
Таблица 13.5. Коэффициент деформации червяка 0 в зависимости от и q
г»	Q						
	7,1	8	9	10	11,2	12,5	14
1	57	72	89	108	127	157	190
2	45	57	71	86	102	125	152
3	40	51	61	76	89	110	134
4	37	47	58	70	82	101	123
Коэффициент динамической нагрузки К Hv принимают: при
<3 м/с Кя„=1 и при ц>3 м/с /СЯт,= 1...1,3.
Допускаемое контактное напряжение [оя] для зубьев червячных
колес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия
сопротивления материала зубьев поверхностной усталости:
[оя] = (0,75.. .0,9) овКя1,	(13.40)
где ов — предел прочности бронзы при растяжении (табл. 13.6); КИЬ —
коэффициент долговечности; большие числовые значения коэффициента
относятся к передачам с шлифованными и полированными червяками,
закаленными до твердости HRC^45;
K„l = We,	(13.41)
где Mo =107 — базовое число циклов напряжений; NE—эквивалент-
ное число циклов напряжений. При работе передачи с постоянной
нагрузкой
М£=60л2/,	(13.42)
231
где «2 — частота вращения червячного колеса, мин-1; t — продолжи-
тельность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы.
При работе передачи с переменной нагрузкой (см. рис. 12.22, а)
N£= (60/Тйах)	+	. . . +	(13.43)
где Ттах — максимальный крутящий момент, передаваемый червяч-
ным колесом в течение t часов за весь срок службы передачи при ча-
стоте вращения колеса п, мин-х; Т\,Т2,..., Tt— передаваемые червяч-
ным колесом крутящие моменты в течение времени t2y..., ti соответ-
ственно при частоте вращения nt, пр, показатель степени /п=4.
Если Л^£<107, то принимают А^=10* и соответственно Khl =1;
если N£> 25-10*, то принимают NB =25-10* и соответственно =
=0,67.
Для зубьев червячных колес из твердых бронз и чугунов допускае-
мое контактное напряжение [<тя] принимают из условия сопротивления
зубьев заеданию в зависимости от скорости скольжения vCK (табл. 13.7).
Таблица 13.6. Механические свойства некоторых бронз н чугунов, МПа
Марка бронзы или чугуна	Способ отлнвкн	°в	ав.и	
Бр.ОФЮ-1	В песок	200			120
Бр.0Ф10-1	В кокиль	260	—	150
Бр.ОФН	Центробежный	290	—.	170
Бр.АЖ9-4	В песок	400	—	200
СЧ 12-28		120	280	
СЧ15-32	»	150	320	—
СЧ18-36		180	360	—
Таблица 13.7. Значения [ff/f], МПа, для бронзы Бр.АЖ9-4 и чугунов
Материал		Скорость скольжения »ск,м/с						
червячного колеса	червяка	0,5	1	2	3	4	6	8
Бр.АЖ9-4	Закаленная сталь	220	215	210	205	200	190	180
СЧ 15-32 или СЧ18-36	Сталь 20 или 20 X цементированная	130	115	90	—	—	—	—
СЧ 12-28 или СЧ15-32	Сталь 45 или Стб	115	100	70	—	-—	-—	-—
Расчет зубьев червячных колес на изгиб по сравнению с аналогичным
расчетом зубьев зубчатых колес усложняется тем, что форма сечений
зубьев червячных колес по ширине переменная и основания зубьев рас-
положены не по прямой линии, а по дуге окружности. Формула прове-
рочного расчета на изгиб зубьев червячных колес [161 такова:
0"^ = l.sr^Fg/CfpCos уТ’аДйЛ/пХ	(13.44)
232
где Y F2 — коэффициент формы зубьев червячного колеса; коэффициен-
ты /Cfp и KFv имеют те же значения, что и коэффициенты и /СНт,,
следовательно, KF$ и Kpv==Knv
При проектировочном расчете зубьев открытых червячных передач
на изгиб из формулы (13.44) определяют модуль т зубьев. Подставив
в эту формулу d^qm и tZ2=z2m, получим
т = У1,5Гp2K.Ff,KPv cos уТ2/(qz2 [о>2]) .	(13.45)
В формулах (13.44) и (13.45) Т2— в Н-мм; di, d2, m — в мм;
Сръ и [о>2] — в МПа (Н/мм2).
Значения коэффициента формы зубьев Y F2 червячного колеса при-
нимают в зависимости от эквивалентного числа зубьев zo2:
го2 ........ 20	24	26	28	30	32	35	37
YPi........... 1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
г„2 ........ 40	45	50	60	80	100	150	300
Yр2........... 1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24
Эквивалентное число зубьев Zj,2 червячного колеса [см. формулу
(12.72)]
zo2 — z2/cos? у.	(13.46)
Допускаемое напряжение на изгиб [о>2] для зубьев червячных колес
из бронзы: при работе зубьев одной стороной
[<г^] = (0,25от 4~0,08<тв)	(13.47)
при работе зубьев обеими сторонами (в реверсивной передаче)
<гГа = 0,16аЛп,	(13.48)
где <гт и <тв — соответственно предел текучести и предел прочности при
растяжении для бронзы (см. табл. 13.6). Коэффициент долговечности
=	(13.49)
В формуле (13.49) базовое число циклов напряжений Мо=1О6, а экви-
валентное число циклов напряжений NB определяют по формуле
(13.42) или (13.4'3), где показатель степени /п=9. Если М^СЮ9, то
принимают Мг=109, а если Мг>25-109, то принимают NE =25-109.
Допускаемое напряжение на изгиб [<т^] для зубьев червячных
колес из чугуна: при работе зубьев одной стороной
[<т^2] = 0,12<тв.и;	(13.50)
при работе зубьев обеими сторонами
[<тГ2] = 0,075<тв.и,	(13.51)
где <тв.и — предел прочности чугуна при изгибе (см. табл. 13.6).
При проектировочном расчете червячной передачи после определе-
ния по формуле (13.37) [межосевого расстояния aw и согласования его
с ГОСТ 2144—76 (см. с. 227) по формуле (13.22) определяют модуль ш
зубьев и согласовывают его значение с СТ СЭВ 267—76 (см. с. 222);
233
затем после определения di и ds по формуле (13.44) производят прове-
рочный расчет зубьев на изгиб.
Так же как и для зубьев зубчатых колес, при действии на зубья
червячного колеса кратковременных перегрузок требуется проверка
зубьев на статическую прочность по изгибу при максимальных:
^/•'гтах = ^P2,F2maK/T2 [°.Fa]max,	(13.52)
где оРгтах — максимальное расчетное напряжение на изгиб в зубьях
червячного колеса при перегрузке максимальным моментом Т2так‘,
oF2 — расчетное напряжение на изгиб для зубьев, вызываемое рас-
четным моментом Т2 [см. формулу (13.44)]; [о/Дтах—допускаемое
максимальное напряжение на изгиб для зубьев червячного колеса:
для бронзы
Ытах = 0,8от;	(13.53)
для чугуна
[О«]тах = 0>60в,	(13.54)
где оТ — предел текучести для бронзы; ов— предел прочности при
растяжении для чугуна (см. табл. 13.6).
Для надежности работы червячных передач тело червяка должно
быть достаточно прочным и жестким. Так как размеры его определяют
в результате расчета на прочность зубьев колес и геометрического
расчета червяка, то для тела червяка осуществляют проверочный
расчет на статическую прочность, износостойкость и жесткость, кото-
рый выполняют так же, как и для валов (см. § 16.3...16.5).
Максимальные изгибающие моменты (см. рис. 13.7); от силы FT
Mr=Frl/4;	(13.55)
от силы Fti
M^FuUi-,	(13.56)
от силы Ff2=Faf
M2=FM.	(13.57)
Расстояние между серединами подшипников вала червяка предвари-
тельно (до выполнения чертежа) можно принимать
Z=(0,8...1)d2.	(13.58)
Эпюры изгибающих моментов МГ, АД и М2 и крутящего момента
Ti червяка показаны на рис. 13.7.
Полный изгибающий момент в опасном сечении червяка
М = ^М1 + (МГ + М2у .	(13.59)
При расчете тела червяка на прочность с применением третьей тео-
рии прочности эквивалентный (приведенный) момент в опасном сечении
МЭКВ = /ЛД + Л .	(13.60)
По условиям нормальной работы червячного зацепления червяк
должен иметь достаточную жесткость, т. е. стрела его прогиба / не
должна превышать допускаемой стрелы прогиба 1/]=(0,005...0,01)/п.
234
§ 13.4.	Расчет червячных глобоидных передач
ГОСТ 9369—76 (табл. 13.8) нормализованы следующие параметры
червячных глобоидных передач с углом скрещивания осей червяка и
колеса, равным 90° (рис. 13.8): а — межосевые расстояния; и — номи-
нальные передаточные числа;
da2 — диаметры вершин зубьев
колеса и b — ширина венца ко-
леса.
В приложении к ГОСТ
9369—76 даются значения: фак-
тических передаточных чисел
в виде отношений числа зубьев z2
колеса к числу заходов zt червя-
ка, числа зубьев г' колеса в обх-
вате червяком между двумя раз-
ноименными образующими витка
червяка в зависимости от числа
зубьев z2 колеса; рабочей высо-
та /г2 зуба колеса и высоты голов-
ки Ла2 зуба колеса в зависимости
от межосевого расстояния а и
числа зубьев г2 колеса (табл.
13.9); минимального радиального
зазора cmin, минимального ради-
уса закругления rmin ножек зубь-
ев колеса, ножек витков червя-
ка и головок витков червяка;
диаметра Dp профильной окруж-
ности. Модули глобоидных пе-
редач не стандартизованы. Оста-
льные геометрические параметры
Рис. 13.8
Таблица 13.8. Межосевые расстояния а,,., диаметры вершин da2 и ширины Ь
глобоидных червячных колес по ГОСТ 9369—76, мм (частичное извлечение)
а.	dai	ь	daz	ь		daz	ь	da2	ь
	1-й ряд		2-й ряд		aw	1-й ряд		2-й ряд	
40	62	15	54	22	225	392	47	378	60
50	80	17	72	24	250	435	55	420	68
63	103	19	95	26	280	490	60	470	75
80	133	21	124	30	315	550	65	530	85
100	170	24	160	34	355	620	75	595	95
125	215	28	205	38	400	700	85	670	110
140	242	31	230	42	450	790	95	760	120
160	278	34	265	45	500	880	105	840	140
180	312	38	300	50	560	980	120	940	150
200	348	42	335	55	630	1100	135	1060	170
235
Таблица 13.9. Рекомендуемые значения рабочей высоты й зуба и высоты
головки йа2 зуба глобоидных червячных колес, мм (частичное извлечение
из приложения к ГОСТ 9369—76)
а	г2													
	35.	. .37	40	. .42	45		49.	. .50	55	. .56	61.	. .63	67.	. .71
	h	йа2	h	Й«2	й	ЙЯ2	й	Йб2	h	йа2	h	fta2	h	fta2
100	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,5	5	2	4,5	2	4	1,6
125	10	4	9	3,5	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,2	5	2
140	11	4,5	10	4	9	3,5	8	3,2	7	2,8	6	2,5	5,5	2,2
160	12	5	И	4,5	10	4	9	3,5	8	3	7	2,8	6	2,5
180	14	5,5	12	5	11	4,5	10	4	9	3,2	8	3	7	2,8
200	16	6	14	5,5	12	5	И	4,5	10	3,5	9	3,2	8	3
225	18	6,5	16	6	14	5,5	12	5	11	4	10	3,5	9	3,2
450	20	7	18	6,5	16	6	14	5,5	12	4,5	И	4	10	3,5
280	22	8	20	7	18	6,5	16	6	14	5	12	4,5	11	4
315	25	9	22	8	20	7	18	6,5	16	5,5	14	5	12	4,5
355	28	10	25	9	22	8	20	7	18	6	16	5,5	14	5
400	32	11	28	10	25	9	22	8	20	6,5	18	6	16	5,5
450	36	12	32	11	28	10	25	9	22	7	20	6,5	18	6
500	40	13	36	12	32	11	28	10	25	8	22	7	20	6,5
560	45	14	40	13	36	12	32	11	28	9	25	8	22	7
630	50	15	45	14	40	13	36	12	32	10	28	9	25	8
колеса и червяка глобоидной передачи: для колеса — делительный
диаметр
d2=da2—2ha2-,	(13.61)
минимальный радиальный зазор (из приложения к ГОСТ 9369—76)
c=0,l/i;		(13.62)
диаметр впадин	—^a2 ‘2	(13.63)
для червяка — делительный диаметр (в среднем сечении)		
	dt—d£	(13.64)
высота головок витков	hai~h~ hazi	(13.65)
высота ножек витков	hji—ha2+c*,	(13.66)
диаметр вершин	dai — dpi + 2hal;	(13.67)
диаметр впадин	dfi — dpi 2hjj",	(13.68)
радиус вершин витков	червяка (в осевой плоскости)	
	Rai=a—0,5 dai',	(13.69)
236
радиус впадин червяка в осевой плоскости
Rfi=0,5da2+c-,	(13.70)
угол обхвата червяком червячного колеса
2v=(z'+0,5)2n/za;	(13.71)
длина нарезной части червяка
h=d2 sin v.	(13.72)
В формуле (13.71) угол v — в рад.
Подробный расчет геометрических параметров глобоидных передач
см. в ГОСТ 17696—72.
Расчетная мощность на червяке Pfp, кВт
Мм ос свое расстояние
О.*, MN
Расчетная мощность на червяке Ру, кВт
Рис. 13.9
23Г
Прочность зубьев червячных колес глобоидных передач определяется
их износостойкостью. Расчет этих зубьев на изгиб и контактную проч-
ность имеет второстепенное значение, так как в зацеплении передачи
находится одновременно 4...8 зубьев и, следовательно, сила, приходя-
щаяся на один зуб, сравнительно небольшая.
При расчете зубьев червячных колес глобоидных передач сначала
определяют расчетную мощность на червяке:
(13.73)
где Pt — мощность, передаваемая червяком; /См— коэффициент ма-
териала зубьев колеса (для оловянной бронзы Л/М=1,для алюминиево-
железной и прочих А7М=О,8); /<т—коэффициент точности изготовле-
ния и сборки передачи (при повышенной точности /Ст=1,1; при нор-
мальной Д/т=1 и при пониженной Д\=0,85); Kv — коэффициент
режима работы передачи (при непрерывной круглосуточной спокойной
работе А/р=1; с ударами /<р—0,75).
Затем по номограмме (рис. 13.9) определяют межосевое расстояние
а передачи в зависимости от Р1р, частоты вращения nt червяка и
передаточного числа и передачи.
Пример пользования номограммой. Допустим, что необходимо определить меж-
осевое расстояние глобоидной передачи при Р1р=15 кВт, щ= 1000 мин-1, и=20.
Из точки а оси абсцисс номограммы с отметкой PJp=15 кВт проводят вертикаль
до пересечения с наклонной прямой частоты вращения пг—1000 мин-1. Получают
точку пересечения Ь. Через точку Ъ проводят горизонтальную линию до наклонной
прямой передаточного числа и=20. Через полученную точку пересечения с проводят
вертикальную линию до пересечения с верхней горизонтальной линией номограммы.
В пересечении получают точку d, соответствующую межосевому расстоянию пере-
дачи а=165 мм. Окончательно aw согласовывают с ГОСТ 9396—76, в соответствии
с которым принимают аш=180 мм.
После определения межосевого расстояния вычисляют все размеры
червяка и червячного колеса, как указано выше.
§ 13.5.	Червячные редукторы
Наиболее распространены одноступенчатые червячные редукторы.
При больших передаточных числах применяют либо двухступенчатые
червячные редукторы, либо комбинированные червячно-зубчатые или
зубчато-червячные редукторы. В одноступенчатых червячных ре-
дукторах червяк может располагаться под колесом (см. рис. 13.2;
13.3, 13.10,а), над колесом (рис. 13.10, б), горизонтально сбоку колеса
(рис. 13.10,в) и вертикально сбоку колеса (рис. 13.10,г). Выбор схемы
червячного редуктора определяется требованиями компоновки. Чер-
вячные редукторы с нижним расположением червяка применяют при
щ^5 м/с, с верхним — при щ>5 м/с. В червячных редукторах с боко-
вым расположением червяка смазка подшипников вертикальных валов
затруднена.
В червячных редукторах для повышения сопротивления заеданию
применяют более вязкие масла, чем в зубчатых редукторах. При ско-
ростях скольжения	7... 10 м/с смазку червячных передач редуктор
238
ров осуществляют окунанием червяка или колеса в масляную ванну
(рис. 13.11,а,б). При нижнем расположении червяка уровень масла в
ванне должен проходить по центру нижнего шарика или ролика под-
шипника качения, а червяк должен быть погружен в масло примерно
Рис. 13.11
на высоту витка. Если уровень масла устанавливают по подшипникам
и червяк не окунается в масло, то на валу червяка устанавливают
маслоразбрызгивающие кольца (крыльчатки), которые и подают масло
на червяк и колесо (см. рис. 13.2). В червячных редукторах с vCK>
>7...10 м/с применяют циркуляционно-принудительную смазку
(рис. 13.11,в), при которой масло от насоса через фильтр и холодиль-
ник подается в зону зацепления.
Рассмотренные материалы, конструкции и размеры корпусов
зубчатых редукторов (см. § 12.9) относятся и к корпусам червячных
редукторов.
Расчет червячного редуктора состоит из расчета его элементов —
передач, валов, шпонок и подшипников, а также из теплового расчета.
239
Так как в червячных передачах происходят сравнительно большие
потери передаваемой мощности на трение, то они работают с большим
тепловыделением. Смазочные свойства масла при нагреве резко ухуд-
шаются, и возникает опасность заедания передачи, в результате чего
она выходит из строя. При установившемся режиме работы редуктора
количество теплоты, выделяемой в нем, равно количеству отводимой от
него теплоты. Этот тепловой баланс устанавливается при некотором
определенном перепаде температур между находящимся в редукторе
маслом и окружающим корпус воздухом. Тепловой режим работы ре-
дуктора удовлетворителен, если указанный перепад (разность темпера-
тур масла и воздуха) лежит в допустимых пределах.
Количество теплоты Q, выделяемой в секунду непрерывно работаю-
щим редуктором с к. п. д. т) при передаваемой червяком мощности Pi,
Q=(l-Tl)Pi,	(Д)
где Q — в Дж/с; Р — в Вт. Количество теплоты, отводимой через
поверхность охлаждения корпуса редуктора,
Qi = k(tx—tB)A,	(е)
где k — коэффициент теплопередачи; — температура масла; tB—
температура окружающего редуктор воздуха; А — площадь поверх-
ности охлаждения корпуса редуктора.
Так как Q=Qi и разность температур А/=#м—tB не должна пре-
вышать допускаемого значения [ДА, то из формул (д) и (е) следует, что
M-t*—tB=Pi (1—т])/ (М)<[ At),	(13.74)
где Р — в Вт; k — в Вт/(м2-°С); tu и iB— в°С; А — в м2.
В зависимости от циркуляции окружающего редуктор воздуха
принимают &=10... 17 Вт/(м2-°С). При установлении допускаемого пе-
репада температур должно выполняться условие £м^60... 70°С (в
исключительных случаях до 90°С). Таким образом, при среднем зна-
чении ?в=20°С [А/]=40...50°С и в виде исключения [AZ]=70°C.
Формула (13.74) служит для проверки редуктора на нагрев; по ней
можно определить значение допускаемой по условию работы без
перегрева мощности [Pi] или площади А поверхности охлаждения ре-
дуктора. Если при тепловом расчете редуктора по формуле (13.74)
окажется, что площадь теплоотдающей поверхности редуктора недо-
статочна, корпус редуктора делают ребристым (см. рис. 13.2; 13.3).
При расчетах учитывают только 50% поверхности ребер.
Если окажется, что недостающая площадь теплоотдающей поверх-
ности корпуса редуктора велика, то предусматривают искусственное
охлаждение либо обдувом воздухом с помощью установленного на валу
червяка вентилятора (см. рис. 13.2; 13.3; 13.11, а), либо установкой в
корпусе редуктора змеевика из труб, через который пропускается хо-
лодная вода (рис. 13.11,5), либо применением циркуляционной систе-
мы смазки с холодильниками (рис. 13.11, в). При применении змеевика
или циркуляционной смазки формулой (13.74) пользоваться нельзя.
При обдуве редуктора воздухом с помощью вентилятора коэффи-
240
циент теплопередачи повышается до £=18...35 Вт/(м2-°С) и выше. При
повторно-кратковременной работе редуктора (при отсутствии змеевика
или циркуляционной смазки) производят проверку на нагрев:
Д/=/м—/т= Pt (1 — т]) 2//(60Ы) < [Аq,
где 2/ — сумма рабочих периодов в течение 1 ч, мин.
§ 13.6.	Примеры расчета
Пример 13.1. Рассчитать червячную передачу с архимедовым червяком
одноступенчатого редуктора общего назначения при следующих данных: мощность,
передаваемая червяком, Pi—7 кВт; угловая скорость червяка ах=105 рад/с (nx=
=955 мин-1); передаточное число передачи и=21; нагрузка постоянная, работа ре-
дуктора непрерывная, круглосуточная, спокойная, срок службы передачи 20 000 ч.
Решение. Назначаем материалы: червяка — хромистая сталь 40Х, улучшенная
до HRC 30... 35; венца колеса — бронза АЖ9-4Л; колесного центра — чугун
СЧ12-28. Для передачи примем эвольвентное зацепление без смещения с углом про-
филя зубьев а=20°. Для изготовления червячной передачи назначаем 8-ю степень
точности.
Так как число зубьев колеса 3^28, то при заданном передаточном числе мини-
мально возможное число заходов червяка zx=2; при этом число зубьев колеса [см,
формулу (13.1)]
г2 = ?хм=2-21 =42.
Угловая скорость колеса по формуле (13.1)
= 105/21 =5 рад/с.
Примем к. п. д. передачи iq=0,82 (см, с, 229), Мощность, передаваемая червяч-
ным колесом, по формуле (9.5)
Ра=РхЯ = 7  10? - 0,82 = 5740 Вт.
Рассчитаем зубья червячного колеса на контактную прочность. Вычислим меж-
осевое расстояние aw передачи по формуле (13.37), предварительно определив зна-
чения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый чер-
вячным колесом, по формуле (9.5)]
Тг = Р2/и2 = 5740/5 = 1148 Н • м.
Примем (см. § 13.3) коэффициент диаметра червяка по СТ СЭВ 267—76 q= 10;
коэффициент концентрации нагрузки Кн$ = 1; коэффициент динамической нагрузки
К’/7г,= 1,2; скорость скольжения (предварительно) ЦСк=4 м/с; допускаемое контакт-
ное напряжение для зубьев колеса по табл. 13,7 [<т#]=200 МПа. Межосевое расстоя-
ние передачи по формуле (13.37)
a® = (22/?+ В ]^[170/(г2/<7) [а#]р/(Д£К^07,2 =
= (42/8 +1) V[ 170/(42/8) • 200]2 •1 • 1,2-1148-103 =215 мм.
По ГОСТ 2144—76 (см. с. 227) примем aw—a—2^ мм.
Угол подъема резьбы червяка из приложения к ГОСТ 2144—76 (см, табл, 13,3)
<у=14°02'10", Модуль по формуле (13.15)
m = 2a/(g-]-z2) = 2-250/(8-]-42) = 10 мм,
что согласуется с СТ СЭВ 267—76 (см. с. 222),
Уточним значения иск и т|. Делительный диаметр червяка di по формуле (13.6)
di=qm=8'10=80 мм. Начальный диаметр червяка по формуле (13,8) dwl=di=8O мм.
Окружная скорость червяка по формуле (13.29)
vi=&idwi/2 = 105 • 0,08/2=4,2 м/e.
241
Скорость скольжения по формуле (13.2)
пск = fi/cos у = 4,2/0,97 — 4,3 м/с,
что очень близко к предварительно принятому значению пск=4 м/с.
В формуле (13.31) примем (см. с. 170) т]3.п=0,97 и из табл. 13.4 ф'=1°20'.
К. п. д. передачи, соответствующий принятым материалам и параметрам, по
формуле (13.31)
11 = 11з. п tg T/tg (у + ф') — 0,97-0,25/0,28 = 0,88,
т. е. несколько больше ранее принятого значения, что не вызывает необходимости
пересчета зубьев на контактную прочность (крутящий момент Т2, передаваемый ко-
лесом, оказывается несколько больше, чем принят при определении aw, но зато вместо
расчетного аа=205 мм в соответствии с ГОСТ 2144—76 принято aw=250 мм, что
вполне учитывает возможность передачи колесом значительно большего крутящего
момента).
Мощность Р2 и крутящий момент Т2, передаваемые колесом, по формулам (9.4)
и (9.5):
Р2=Р1П=7-10»-0,88 = 5960 Вт; Т2 = Р2/а2 = 5960/5 = 1192 Н-м.
Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле (13.44). Для этого
определим значения величин, входящих в эту формулу. Значения коэффициентов
параметров витков исходного червяка принимаем по СТ СЭВ 266—76 (см. с. 225),
Высота головок витков червяка и зубьев колеса по формуле (13.3)
ha = h*am = 1  10= 10 мм.
Диаметр вершин витков червяка по формуле (13.10)
dat = di +2/ia =804-2-10= 100 мм.
Ширина обода червячного колеса по формуле (13.24)
Ь2 = 0,15da =0,75-100 = 75 мм.
Делительный диаметр червячного колеса по формуле (13.7)
d2 = z2m = 42• 10 = 420 мм.
Эквивалентное число зубьев колеса по формуле (12.72)
zv = z2/cos3 у = 42/0,97® = 46.
Коэффициент формы зубьев червячного колеса (см. с. 233) У4?2=1,48. Значения
коэффициентов Кр$ и К Fv те же, что и при расчете зубьев на контактную прочность.
Частота вращения червячного колеса по формуле (13.1)
n2 = n1/t = 955/21 =45,5 мин-1.
Базовое число циклов напряжений No= 10е. Эквивалентное число циклов напря-
жений NE по формуле (13.42)
Ne = 60п2/ = 60-45,5-20-103 = 55 - 10s.
Коэффициент долговечности по формуле (13.49)
К pl = V N0/Ne = ^10s/(55-10s) = 0,65.
Предел текучести от и предел прочности при растяжении ов для бронзы
Бр.АЖ9-4 по табл. 13.6: ат =200 МПа и ав=400 МПа. Допускаемое напряжение
на изгиб для зубьев колеса по формуле (13.47)
[о>2] = (0,25ат 4- 0,08ав) К fl = (0,25  200 4- 0,08 • 400) • 0,65 = 54 МПа.
Произведем проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле (13.44):
2 = 1 ,5YF2KfpKfv cos yT2/(d1d2m') = 1,5• 1,48-1 • 1,2 • 0,97-1192 -10®/(80-420-10) =а
= 7,8 МПа < [af2] =54 МПа.
242
Следовательно, зубья червячных колес на изгиб вполне прочные. Высота голсвок
витков червяка и зубьев колеса /га=10 мм. Высота ножек и зубьев витков (см. рис.
13.6) по формуле (13.4)	О*
hj = (ha 4- с*) т — (14-0,2) • 10 = 12 мм.
Высота зубьев и витков по формуле (13.5)
h = ha-}-hf= 104-12=22 мм.
Вычислим основные геометрические параметры червяка и колеса. Делительный
диаметр червяка
d1 = 80 мм.
Диаметр вершин червяка по формуле (13.10)
dal = 4- 2ha = 80 4- 2 • 10= 100 мм.
Диаметр впадин червяка по формуле (13.12)
dfi = dl—2hf = 80 — 2-12 = 56 мм.
Расчетный шаг резьбы червяка по формуле (13.16)
р = лт = Юл мм.
Длина нарезанной части червяка по формуле из табл. 13.2
= (114- 0,06г2) т = (114- 0,06-42) -10 = 135 мм.
Делительный диаметр колеса
d2 = 420 мм.
Диаметр вершин колеса по формуле (13.11)
da 2 = d2 4~ 2ha ~~ 420 4~ 2-10 = 440 мм.
Диаметр впадин колеса по формуле (13.13)
d^2 = d2—21^ = 420—2-12 = 396 мм.
Наружный диаметр червячного колеса по формуле (13.27)
^ам2 = £^а24- 1,5т = 4404-1,5-10 = 455 мм.
Пример 13.2. Рассчитать червячную глобоидную передачу редуктора общего
назначения с передаточным числом «=21 по данным примера 13.1.
Решение. Материалы для червяка и колеса назначаем те же, что и для червячной
передачи, рассчитанной в примере 13.1.
Основные.'параметры передачи согласуем с ГОСТ 9369—76 (см. табл. 13.8 и 13.9).
Примем коэффициент материала зубьев колеса Км=0,8, коэффициент точности
изготовления и сборки передачи /Ст=1, коэффициент режима работы передачи /Ср=
Расчетная мощность на червяке по формуле (13.73)
Лр=РЛмКтКр=7-0,8.Ы=5,6 кВт.
По номограмме (см. рис. 13.9) определим межосевое расстояние aw передачи.
При Р1р=5,6 кВт, я1=9,55 мин-1 и «=21 находим aw—120 мм.
По ГОСТ 9369—76 (табл. 13.8) принимаем (см. рис. 13.8): межосевое расстояние
aw=125 мм, диаметр вершин колеса da2=215 мм, ширина обода колеса 62=28 мм.
Из приложения к ГОСТ 9369—76 примем (см. рис. 13.8): при передаточном числе
м=21 и при aw=125 мм число заходов червяка г,=2 и число зубьев колеса г2=42,
число зубьев колеса, охватываемых червяком, г—4; рабочая высота зуба колеса
Й=9 мм; высота головки зуба ha2=4 мм.
Делительный диаметр колеса (см. рис. 13.8) по формуле (13.61)
dz = d<i2—2/ia2 = 215—2-4 = 207 мм.
Минимальный радиальный зазор с по формуле (13.62) (см. рис. 13.8)
c = 0,l/i = 0,l-9 = 0,9 мм.
Диаметр впадин колеса d,2 по формуле (13.63)
df2 = da2~2 (ft-j-c) = 215—2 (94-0,9)= 195,2 мм.
243
Геометрические параметры червяка (см. рис. 13.8) по формулам (13.64). .,
(13,72):
делительный диаметр dx=2a—d2=2-125—207=43 мм;
высота головок hat=h—/ia2=9—4=5 мм; высота ножек /i/i=/ia2+c=4+0,9=
=4,9 мм; диаметр вершин dai=di+2/iai=43+2-5=53 мм; диаметр впадин (1^=^—
—2/iyj=43—2-4,9=33,2 мм; радиус вершин витков червяка Ral=a—0,5dal=125—
—0,5-53=97,5 мм;
радиус впадин /?I,i=0,5da2+c:=0,5 -215+0,9= 108,4 мм;
угол обхвата червяком червячного колеса
2v = (г' + 0,5) • 360/г2 = (4 + 0,5) - 360/40=40° 30';
длина нарезанной части червяка &2=d2 sin v=207-0,35~74 мм.
Наибольший диаметр выступов daM1 червяка определяется по чертежу.
Модуль по формуле (13.7)
m = d2/z2= 207/42 = 4,9 мм.
ГЛАВА. 14 ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 14.1. Устройство и области применения
Цепная передача в самом распространенном виде состоит из рас-
положенных на некотором расстоянии друг от друга двух колес, на-
зываемых звездочками, и охватывающей их цепи (рис. 14.1, а). Вра-
щение ведущей звездочки
преобразуется во вращение
ведомой благодаря сцепле-
нию цепи с зубьями звез-
дочек. Иногда применяют
цепные передачи с несколь-
кими ведомыми звездочка-
ми. Цепные передачи, ра-
ботающие при больших
нагрузках и скоростях,
помещают в специальные
кожухи, называемые кар-
терами (рис. 14.1, б), что
обеспечивает постоянную
обильную смазку цепи,
безопасность и защиту пе-
редачи от загрязнений и
уменьшение шума, возни-
кающего при ее работе.
Иногда применяют цепные
вариаторы, устроенные по
схеме колодочно-ременных
вариаторов с раздвижными
конусами (см. § 11.6). В свя-
зи с вытягиванием цепей
по мере их износа натяжное
устройство цепных передач должно регулировать натяжение цепи. Это
регулирование, по аналогии с ременными передачами, осуществля-
ют либо перемещением вала одной из звездочек, либо с помощью ре-
гулирующих звездочек или роликов.
244
Достоинства цепных передач по сравнению с ременными — отсут-
ствие проскальзывания, компактность (они занимают значительно
меньше места по ширине), меньшие нагрузки на валы и подшип-
ники (нет необходимости в большом начальном натяжении цепи).
К- п. д. цепной передачи довольно высокий, достигающий значения
41=0,98. Недостатки цепных передач: удлинение цепи вследствие из-
носа ее шарниров и растяжения пластин, в результате чего она имеет
неспокойный ход; наличие в элементах цепи переменных ускорений,
вызывающих динамические нагрузки тем большие, чем выше скорость
движения цепи и чем меньше зубьев на меньшей звездочке; шум при
работе; необходимость внимательного ухода при ее эксплуатации.
Цепные передачи применяют при больших межосевых расстояниях,
когда зубчатые передачи невозможно использовать из-за громоздко-
сти, а ременные передачи — в связи с требованиями компактности
или постоянства передаточного отношения. В зависимости от конструк-
ции цепей применяют передачи мощностью до 5000 кВт при окружных
скоростях до 30...35 м/с. Наиболее распространены цепные передачи
мощностью до 100 кВт при окружных скоростях до 15 м/с. Цепные
передачи применяют в транспортных, сельскохозяйственных, строи-
тельных, горных и нефтяных машинах, а также в станках.
Цепи в цепных передачах называют приводными. Приводные
цепи по конструкции различают: втулочные, роликовые (ГОСТ 13568—
75), зубчатые (ГОСТ 13552—68) и фасоннозвенные.
Основные геометрические характеристики це-
пи — шаг, т. е. расстояние между осями двух ближайших шарниров
цепи, и ширина, а основная силовая характеристика —
разрушающая нагрузка цепи, устанавливаемая опытным путем.
Втулочная однорядная цепь (рис. 14.2, а) состоит
из внутренних пластин 1, напрессованных на втулки 2, свободно вра-
щающиеся на валиках 3, на которых напрессованы наружные пласти-
ны 4. В зависимости от передаваемой мощности приводные втулочные
цепи изготовляют однорядными (ПВ) и двухрядными (2ПВ). Эти цепи
простые по конструкции, имеют небольшую массу и наиболее деше-
вые, но менее износоустойчивы, поэтому применение их ограничи-
вают небольшими скоростями, обычно до 10 м/с.
Приводные роликовые цепи по ГОСТ 13568—75
различают однорядные нормальные (ПР), однорядные длиннозвенные
облегченные (ПРД), однорядные усиленные (ПРУ), двух (2ПР)-, трех
(ЗПР)- и четырехрядные (4ПР) и с изогнутыми пластинками (ПРИ).
Роликовая однорядная цепь (рис. 14.2, б) отличается от втулочной
тем, что на ее втулках 2 устанавливают свободно вращающиеся ролики
5. Ролики заменяют трение скольжения между втулками и зубьями
звездочек во втулочной цепи трением качения. Поэтому износостой-
кость роликовых цепей по сравнению со втулочными значительно выше
и соответственно их применяют при окружных скоростях передач
до 20 м/с. Из роликовых однорядных цепей наиболее распространены
нормальные ПР. Длиннозвенные облегченные цепи ПРД изготовляют
с пониженной разрушающей нагрузкой; допускаемая скорость для
них до 3 м/с. Усиленные цепи ПРУ изготовляют повышенной проч-
245
ности и точности; их применяют при больших и переменных нагруз-
ках, а также при высоких скоростях.
Многорядные цепи (рис. 14.2, в) позволяют увеличивать нагрузку
пропорционально числу рядов, поэтому их применяют при передаче
больших мощностей. Роликовые цепи с изогнутыми пластинами
Рис. 14.2
2 г
Ж\
\1Ш
V////A
\\WWA
106%
||?%Й%
'///////А
V//////A






(рис. 14.2, г) повышенной податливости применяют при динамических
нагрузках (ударах, частых реверсах и т. д.)
Зубчатая цепь (рис. 14.2, 5) в каждом звене имеет набор
пластин 1 (число их определяется шириной цепи) с двумя выступами
(зубьями) и с впадиной между ними для зуба звездочки. Эта цепь из-
готовляется с шарнирами трения качения. В отверстиях пластин
каждого шарнира устанавливаются две призмы 2 и 3 с криволинейны-
ми рабочими поверхностями. Одна из призм соединяется с пластинами
одного звена, а другая — с пластинами соседнего звена, в результате
чего в процессе движения цепи призмы перекатывают одна другую.
Применяют также зубчатые цепи с шарнирами трения скольжения.
Долговечность зубчатых цепей с шарнирами трения качения выше
примерно в два раза.
Зубчатые цепи для предохранения от соскальзывания со звездочек
при работе снабжают направляющими пластинами 4, представляю-
246
щими собой обычные пластины, но без выемок для зубьев звездочек.
Эти пластины требуют проточки соответствующих пазов на звездочках
(см. рис. 14.4, б).
Зубчатые цепи вследствие лучших условий зацепления с зубьями
звездочек работают с меньшим шумом, поэтому их иногда называют
бесшумными. По сравнению с другими зубчатые цепи более тяжелые,
сложнее в изготовлении и дороже, поэтому их применяют ограничен-
но. Так как ширина зубчатых цепей
может быть какой угодно (встре-
чаются цепи шириной до 1,7 м), то
их применяют для передачи боль-
ших мощностей.
Фасоннозвенные це-
п и различают двух типов: крюч-
ковые (рис. 14.3, а) и штыревые (рис.
14.3, б). Крючковая цепь состоит
из звеньев одинаковой формы, отли-
тых из ковкого чугуна или штам-
пованных из полосовой стали ЗОГ
без дополнительных деталей. Сбор-
ку и разборку этой цепи осуще-
ствляют путем взаимного наклона
звеньев на угол 60°. В штыревой це-
пи литые звенья 1 из ковкого чугуна
соединяются зашплинтованными
стальными (из стали СтЗ) штырями
2. Фасоннозвенные цепи применяют
при передаче небольших мощностей,
при малых скоростях (крючковая
до 3 м/с, штыревая до 4 м/с), обычно
в условиях несовершенной смазки
и защиты. Звенья фасоннозвенных
цепей не обрабатывают. Благодаря
небольшой стоимости и легкости	Рис ]4 3
ремонта фасоннозвенные цепи ши-
роко применяют в сельскохозяйственных машинах.
Смазка приводных цепей предупреждает их от быстрого изно-
са. Для ответственных силовых цепных передач применяют непрерыв-
ную картерную смазку, осуществляемую при скорости до 8 м/с с оку-
нанием цепи в масляную ванну на глубину не свыше ширины пластины
и при большей скорости — принудительной циркуляционной подачей
смазки от насоса (см. рис. 14.1, б). При отсутствии герметического кар-
тера и скорости цепи до 8 м/с применяют консистентную внутришар-
нирную смазку, осуществляемую периодически через 120... 180 ч
погружением цепи в нагретую до разжижения смазку. Иногда вместо
консистентной смазки пользуются капельной смазкой. При работе
передачи с перерывами с окружной скоростью до 4 м/с пользуются
также периодической смазкой цепи, осуществляемой ручной маслен-
кой через 6...8 ч.
247
От материала и термической обработки цепей и зве-
здочек зависит долговечность цепных передач.
Элементы втулочных, роликовых и зубчатых цепей изготовляют
из следующих материалов: пластины — из среднеуглеродистых или
Рис. 14.4
Рис. 14.5
легированных сталей 40,
45, 50, ЗОХНЗА с за-
калкой до твердости
HRC32...44, а валики, втул-
ки, ролики и вкладыши —
из цементируемых сталей 10,
15, 20, 12ХНЗА, 20ХНЗА,
ЗОХНЗА с термообработкой
до твердости HRC40...65.
Применяют втулочные и
роликовые цепи, внутри
стальных втулок которых
помещают пластмассовые
втулки, свободно вращаю-
щиеся как на валиках, так
и внутри стальных втулок.
Такие цепи используютьпри
работе шарниров без смазки
или со слабой смазкой.
Конструкции звездочек
цепных передач аналогичны
зубчатым колесам. В зави-
симости от размеров, мате-
риала и назначения их вы-
полняют целыми (рис. 14.4)
или составными (рис. 14.5).
Звездочки для втулоч-
ных и роликовых цепей
имеют небольшую ширину.
Их обычно выполняют из
двух частей — диска С
зубьями и ступицы, кото-
рые в зависимости от мате-
риала и назначения звездоч-
ки сваривают (рис. 14.5,о)
или соединяют заклепками
(болтами) (рис. 14.5, б).
Звездочки для зубчатых це-
пей (см. рис. 14.4, б) широ-
кие, их выполняют целы-
ми. Целые звездочки и ди-
ски составных звездочек
в основном изготовляют из
среднеуглеродистой или ле-
гированной стали 40, 45,
248
40Х, 50Г2, 35ХГСА, 40ХН с закалкой до твердости HRC40...50
или цементуемой стали 15, 20, 15Х, 20Х, 12ХН2 с термообработ-
кой до твердости (HRC50...60. Звездочки тихоходных передач при
скорости цепи м/с и отсутствии динамических нагрузок изго-
товляют также из серого или модифицированного чугуна СЧ 15-32,
СЧ18-36, СЧ21-40, СЧ28-56 с твердостью поверхности до НВ260...300.
Применяют звездочки с зубчатым венцом из пластмасс (дюропласта
или вулколана). Конструкция таких звездочек показана на рис. 14.5, в.
На ободе металлической части звездочки делают канавку в форме ла-
сточкина хвоста, прерываемую несколькими поперечными углубле-
ниями, в которой помещают зубчатый венец из пластмассы. Преиму-
щество пластмассовых звездочек по сравнению с металлическими —
уменьшение износа цепей и шума передачи.
§ 14.2. Расчет
Рассмотрим геометрический расчет цепных передач. Центры шар-
ниров цепи при зацеплении с зубьями звездочки располагаются на
делительной окружности звездочки (см. рис. 14.1, а; 14.4, а). Дели-
тельный диаметр звездочки (см. рис. 14.4, а)
d=p/sin (л/z),	(14.1)
где р — шаг цепи; z — число зубьев звездочки.
Для втулочных и роликовых цепей зубья звездочек профилируют в
соответствии с ГОСТ 591—69, для зубчатых цепей — в соответствии
с ГОСТ 13576—68, по которым и определяют все размеры зубьев, а
также диаметры вершин da и впадин df зубьев этих звездочек (см.
рис. 14.4). Профили и размеры зубьев звездочек для фасоннозвенных
цепей принимают по ГОСТ 1055—53.
Минимальное межосевое расстояние ат-10 цепной передачи прини-
мают в зависимости от передаточного числа и передачи и условия, что
угол обхвата цепью меньшей звездочки составляет не менее 120°, т. е.
при и</3
amin = 0>5(dal + 42) + 30...50 мм,	(14.2)
при ы>3
«min = [(9 + «)/20] (dai+dai) мм,	(14.3)
где dal и da2—диаметры вершин соответственно меньшей и большей
звездочки, мм. Оптимальное межосевое расстояние цепной передачи
а = (30... 50) р,	(14.4)
числовой множитель принимают тем больше, чем больше и.
Число звеньев z3 цепи вычисляют по предварительно принятому
межосевому расстоянию а передачи шагу цепи р и числам зубьев
меньшей zt и большей z2 звездочек:
*з = (г2 + zx)/2 + [(z2—zx)/(2n)]a р[а+2 а/р.	(14.5)
249
Вычисленное число звеньев z3 цепи округляют до ближайшего
четного.
Уточняют межосевое расстояние передачи по формуле
fl = (p/4){z3—(z2Z1)/2-}-
+V [г3-(г2 + гх)/2]2—8[(га—2-х)а/(2л)] } . (14.6)
Для обеспечения провисания цепи полученное по формуле (14.6)
значение а уменьшают на (0,002...0,004) а.
Длину цепи определяют из равенства
/ = г3р.	(14.7)
При дальнейшем кинематическом и силовом расчете цепных передач
ведущей звездочкой принята меньшая, а ведомой — большая (см.
рис. 14.1, а).
Звенья цепи, находящиеся в зацеплении с зубьями звездочек, рас-
полагаются на звездочке в виде сторон многоугольника (рис. 14.6),
Рис. 14.6
поэтому за один оборот звездочки цепь перемещается на значение пе-
риметра многоугольника, в котором стороны равны шагу цепи р, а
число сторон равно числу зубьев z звездочки. Следовательно, скорость
цепи (средняя) при угловой скорости звездочки со и частоте вращения п
v=(i)zp/(2n- 1000)=П2р/(60-1000),	(14.8)
где v — в м/с; п — в мин-1; со — в рад/с; р — в мм. Так как скорость
цепи на обеих звездочках одинакова, то co1Zip=co2z2p, или n1z1p=n2z2p,
следовательно, передаточное отношение цепной передачи
i=(o1/(o2=n1/n2=z2/z1.	(14.9)
При ведущей меньшей звездочке значения передаточного отноше-
ния и передаточного числа одинаковы. Для цепных передач рекомен-
дуется принимать и^.8. В тихоходных передачах допускают ы^15.
250
Скорость цепи постоянно изменяется, что видно из схемы цепной
передачи на рис. 14.6, где окружная скорость ведущей звездочки п3
разложена на две составляющие: — мгновенную скорость движения
цепи в данный момент и и2—мгновенную скорость подъема ее на звез-
дочке в этот же момент. Из чертежа следует, что
У1=у3 cos a=w1r1cos а,	(а)
где сдх— постоянная угловая скорость ведущей звездочки; п— радиус
ее начальной окружности. Так как угол а изменяется от 0 до л/гъ
то скорость цепи изменяется от wmax=w3 до ymax cos(n/z,)=y3 cos(n/z,).
Так как угловая скорость ведущей звездочки ан постоянна, а скорость
цепи переменна, то угловая скорость ведомой звездочки со2=
=v2/(r2cos р) — переменная величина. Отсюда следует, что передаточное
отношение цепной передачи i=a>1/(i>2 не является постоянным. Так
как колебания скорости движения цепи и передаточного отношения
передачи небольшие, то расчет цепных передач принято производить
по средней скорости движения цепи у [см. формулу (14.8)] и среднему
значению передаточного отношения передачи i [см. формулу (14.9)].
Неравномерность движения цепи, переменность передаточного отно-
шения передачи и удары звеньев цепи о зубья звездочек при входе в
зацепление вызывают в цепных передачах динамические нагрузки,
которые тем больше, чем выше скорость движения цепи и чем больше
ее шаг. Предельные значения частоты вращения nlt мин-1, меньшей
звездочки при различных р, мм, с учетом допускаемых в цепных
передачах динамических нагрузок:
Шаг р, мм . . . 9,52 12,70 15,88 19,05 25,40 31,75 38,10 44,45 50,80
Роликовые ПР,
ПРУ при
ZiSsl5. . . . 2500 1250	1000	900	800	630	500	400	300
Зубчатые с шар-
нирами каче-
ния при 17 —	3300 2650 2000 1650 1350	—	—	—-
Минимальное число зубьев Zi меньшей звездочки в зависимости
от передаточного отношения i:
Передаточное отношение i ......	1...2	2. ..4	4... 6	>6
Роликовая и втулочная............ 32...28 25...20 18...16 14...12
Зубчатая ........................ 35...32 30...28 25...20 18...16
Число зубьев большей звездочки г2 вычисляют по формуле (14.9).
Допускаемое максимальное число зубьев большей звездочки для вту-
лочной или роликовой цепи za^120, для зубчатой цепи z2^140. К. п. д.
передачи в зависимости от точности изготовления сборки и способа
смазки цепи т]=0,95...0,98. Окружную силу Ft цепной передачи вы-
числяют по формуле (9.2).
Основной критерий работоспособности приводных цепей — изно-
состойкость их шарниров. Несущая способность цепной передачи оп-
ределяется значениями допускаемых контактных напряжений в шар-
нирах цепи. Соответственно расчет цепи заключается в расчете ее
шарниров на износостойкость по допускаемому давлению [р] для шар-
ниров.
251
Допускаемая окружная сила передачи при средних эксплуатацион-
ных условиях
[Г4]=Л[р],	(14.10)
где А — площадь проекции опорной поверхности шарнира; [р] —
допускаемое давление в шарнирах цепи для средних эксплуатационных
условий. Значения [р] для роликовых цепей даны в табл. 14.1.
Таблица 14.1. Допускаемое давление [р] в шарнирах роликовых
цепей, МПа
Шаг р, мм	Частота вращения меньшей звездочки л,, мин-1								
	60	200	400	600	800	1000	1200	1600	2000
12,7...15,875	35	31	28	26	24	22	21	18	16
19,05...25,4	35	30	26	23	21	19	17	15	——
31,75...38,1	35	29	24	21	18	16	15		
44,45...50,8	35	26	21	17	15	—	—	—	—*
Примечание. Для роликовых усиленных цепей ПРУ [р] можно повысить на 30.. .40%.
Для втулочной и роликовой цепей (14.2, а, б) принимают равной
A=dl,	(14.11)
где d — диаметр валика; I — длина втулки.
Расчет цепи на износостойкость шарниров производят по формуле
Ft^FtVk,	(14.12)
где k — коэффициент эксплуатации передачи:
k = k1k2k3kik.kll,	(14.13)
где ki— коэффициент динамичности нагрузки; kt= 1 при спокойной
нагрузке, £х= 1,25... 1,5 при толчках; k2—коэффициент способа регу-
лировки натяжения цепи: &2=1 при регулировании передвижными
опорами, &а=1,1—оттяжными звездочками, &=1,25— отжимным
роликом; k3 — коэффициент межосевого расстояния передачи: k3— 1,25
при а<25 р, &з=1 при а=(30. . .50) р, k3=0,8 при а=(60...80)р;
k-a—коэффициент наклона линии звездочек к горизонту: &4=1 при
<60°, й4=1, 5 при >60°; k6—коэффициент способа смазки цепи:
й5=0,8 при непрерывной, &5=1 при капельной, /г5—1,5 при периодиче-
ской смазке; ke—коэффициент режима работы: ke—l при односмен-
ной, &в=1,25 при двухсменной, &в=1,5 при трехсменной работе.
При расчете цепи на износостойкость шарниров необходимо пред-
варительно задаться шагом цепи р; для роликовых и зубчатых цепей на
с. 251 приведены наибольшие значения допускаемых шагов в зависи-
мости от частоты вращения меньшей звездочки щ. Далее принимают
число зубьев меньшей звездочки zx (см. с. 251), определяют среднюю
скорость цепи v, окружную силу Ft. Затем по формуле (14.12) произво-
252
дят расчет цепи. Если при расчете окажется, что шаг р цепи был при-
нят большим, то для уменьшения массы и стоимости цепи ее следует
пересчитать, чтобы шаг цепи был минимально допускаемым для дан-
ной нагрузки. Если шаг р однорядной втулочной или роликовой цепи
получается большим, то вместо однорядной выбирают многорядную
цепь. Число рядов цепи
zp=kFt/[Ftl,	(14.14)
где [F/] — допускаемая окружная сила однорядной цепи. После рас-
чета окончательно цепь подбирают по соответствующему ГОСТу.
Сила давления со стороны звездочки на вал цепной передачи
=	(14-15)
где kB— коэффициент нагрузки вала, учитывающий характер нагрузки,
действующей на вал, и расположение передачи; при наклоне линии
центров звездочек к горизонту 0...400 и спокойной нагрузке ^=1,15,
при ударной нагрузке kB~ 1,30; при наклоне >40° и спокойной на-
грузке kB=1,05, при ударной нагрузке kB= 1,15.
§ 14.3. Пример расчета
Пример 14.1. Рассчитать цепную передачу с роликовой цепью при следую-
щих данных: мощность, передаваемая ведущей звездочкой, Р=7,54 кВт, частота
вращения ведущей звездочки п1=730 мин-1, частота вращения ведомой звездочки
л2=250 мин-1. Работа передачи — непрерывная, спокойная. Передача расположена
горизонтально. Натяжение цепи регулируется передвижением вала одной из звез-
дочек. Смазка передачи капельная.
Решение. Для данной передачи примем приводную роликовую нормальную цепь
ПР по ГОСТ 13568—75. Передаточное отношение передачи по формуле (14.9) :=
==П1/п2= 730/250=2,92.
Примем число зубьев меньшей звездочки Zj=25 (см. с. 251).
Число зубьев большей звездочки по формуле (14.9) г2=г1и=25-2,92= 73.
Примем предварительно шаг цепи р= 19,05 мм (см. с. 251). Тогда площадь про-
екции опорной поверхности шарнира (см. ГОСТ 13568—75) А—5,96-17,75= 106 мм2.
Скорость цепи по формуле (14.8)
v =	/(60 • 1000) = 730 • 25 • 19,05/(60 • 1000) = 5,8 м/с.
Окружная сила передачи по формуле (9.2)
Ft = P1/v = 7,54.103/5,8 = 1300 Н.
Межосевое расстояние передачи в соответствии с формулой (14.4)
а = 40р = 40-19,05 = 762 мм.
Согласно условиям работы примем: fj=l; /г2= 1; k3= 1; #4=1; £а=1; /г6=1,5.
При этом коэффициент эксплуатации передачи
k =	= 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1,5 = 1,5.
Допускаемая окружная сила по формуле (14.10)
[Ft] = А [р] = 106-22 = 2332 Н,
где допускаемое давление в шарнире по табл. 14.1 [р]=22 МПа.
Проверим цепь на износоустойчивость шарниров по формуле (14.12):
Ft=1300H, a [F#]/£=2332/1,5 = 1555 Н
и, следовательно,
Ft < [Ft]/kt
т, е, цепь достаточно износостойкая.
253
Число звеньев цепи по формуле (14.5)
z3 = (z2+ zi)/2 + [(z2—Zi)/(2n)]2 p/a+ 2а/p =
= (73+25)/2+[(73—25/(2-3,14)]2-19,05/762 + 2-762/19,05 = 130.
Длина цепи по формуле (14.7)
l = z3p = 130-19,05 = 2476,5 мм = 2,4765 м.
Уточним межосевое расстояние передачи по формуле (14.6):
а = (р/4) {г3 — (z2 + zJ/2 + У[z3—(z2+Zi)/2]—8 l(z2 —Zj)/(2n)]2]} =
= (19,05/4) {130—(73 + 25)/2+ У[130-(73 + 25)/2]2—8 [(73—25)/(2 3,14)]2} =
= 756 мм.
Для провисания цепи полученное значение а уменьшим на 0,0025а= 0,0025-756=
=2 мм. Окончательно примем а=754 мм.
Делительные диаметры звездочек по формуле (14.1): меньшей
d1 = p/sin (л/Zi) = 19,05/sin (л/25)= 152 мм,
большей
d2 = p/sin (л/г2) = 19,05/sin (л/73) = 442,8 мм.
Профиль и размеры зубьев, а также диаметры вершин da и впадин d> звездочек
примем по ГОСТ 591—89.
ГЛАВА 15. ПЕРЕДАЧА ВИНТ — ГАЙКА
§ 15.1. Устройство и назначение
Передачи винт — гайка применяют в различных машинах и меха-
низмах для преобразования вращательного движения в поступатель-
ное; в ряде случаев эти передачи используют для получения большого
выигрыша в силе. Достоинства передач винт — гайка: возможность
получения медленного движения и высокой точности перемещений при
простой и недорогой конструкции передачи, большая несущая способ-
ность и компактность. Недостаток передачи — низкий к. п. д. Пере-
дачи винт — гайка применяют в самых различных машиностроитель-
ных конструкциях, таких, например, как подъемно-транспортные ма-
шины (домкраты, механизмы изменения вылета кранов, печные тол-
катели), станки (механизмы подачи рабочих инструментов и осущест-
вления точных делительных перемещений), измерительные приборы
(механизмы для точных перемещений, регулирования и настройки),
прокатные станы (нажимные винты, регулировочно-установочные
механизмы подшипников), винтовые прессы и др.
По конструкции винт представляет собой цилиндрический стер-
жень с резьбой на значительной части длины; гайку в большинстве
случаев выполняют в форме втулки с фланцем для осевого крепления
(рис. 15.1) винта и гайки винтового домкрата. В отдельных передачах
применяют винты и гайки более сложных конструкций. Соответствен-
но назначению передаточных (грузовых и ходовых) винтов резьбы их
254
должны обеспечивать наименьшее трение между винтом и гайкой. Это-
му условию отвечает прямоугольная резьба. Но, как было отмечено
в § 6.2, из-за невозможности нарезания на резьбофрезерных станках
и невысокой прочности прямоугольную
резьбу применяют для передаточных вин-
тов сравнительно редко и она не стан-
дартизована. Для передаточных винтов
применяют трапецеидальную резьбу (см.
рис. 6.5, г), которую можно получать
фрезерованием; ее прочность выше проч-
ности прямоугольной резьбы, а потери
на трение лишь незначительно больше.
В соответствии с ГОСТ 9484—73, СТСЭВ
146—75 и 185—75 трапецеидальную
резьбу изготовляют с мелким, средним
и крупным шагами. Наиболее распро-
страненная резьба со средним шагом.
Резьбу с мелким шагом применяют для
перемещений повышенной точности, а
с крупным шагом — при тяжелых усло-
виях работы передачи (опасности повы-
шенного износа). Для винтов, находя-
щихся под действием больших осевых
односторонних нагрузок, например в
прессах, нажимных устройствах прокат-
ных станов, грузовых крюках и др.,
применяют упорную резьбу (см. рис.
6.5, д), стандартизованную ГОСТ 10177—
62. Резьба винтов и гаек передач в за-
висимости от назначения может быть
правой или левой, однозаходной или мно-
гозаходной. Для самотормозящих пере-
дач применяют однозаходную резьбу
(см. § 6.2).
Винты передач без термообработки
изготовляют из стали 45, 50и др., ас
закалкой — из сталей 65Г, 40Х, 40ХГ
Рис. 15.1
и др. Для уменьшения трения и износа резьбы гайки передач изготов-
ляют из бронз Бр.ОФ 10-1, Бр.ОЦС6-6-3, Бр.АЖ9-4 и др. Для эконо-
мии бронзы гайки передач больших диаметров делают биметалличе-
скими (стальной или чугунный корпус заливают бронзой.) По тем же
соображениям гайки передач при небольших нагрузках и скоростях
изготовляют из антифрикционного чугуна.
Передачу винт — гайка выполняют: с вращающимся винтом и
поступательным движением гайки (наиболее распространенный вид
передачи); с вращающимся и одновременно поступательно перемещае-
мым при неподвижной гайке винтом (простой домкрат, рис. 15.1); с
вращающейся гайкой и поступательным движением винта. Встречаются
передачи других конструкций, в том числе и телескопическая с двумя
винтовыми парами. Применяют передачи винт — гайка, в которых
трение скольжения заменено трением качения,— шариковые винто-
вые пары (рис. 15.2). Такая передача состоит из винта, гайки и шари-
Рис. 15.2
ков, заполняющих пространство между
впадинами резьбы. Перемещение шариков
происходит по замкнутому каналу, соеди-
няющему первый и последний витки резьбы
гайки. Разнообразные конструкции шари-
ковых винтовых пар отличаются профилем
резьбы и расположением канала для шари-
ков. Достоинства шариковых винтовых пар:
высокий к. п. д. (до Т]=0,9), возможность
полного устранения осевого и радиального
зазоров. Передачи с этими парами приме-
няют в механизмах подач станков с прог-
раммным управлением, механизмах подъе-
ма и спуска шасси в самолетах и т. п.
§ 15.2. Расчет винтов и гаек передач
Основная причина выхода из строя вин-
тов и гаек передач — износ резьбы. В ка-
честве критерия износостойкости резьбы
винтовой пары принимают давление q меж-
ду резьбами винта и гайки, которое не
должно превышать допускаемого [</], зави-
сящего от материалов винтовой пары и
условий ее эксплуатации. Условие износо-
стойкости
<7 = F/(nda/izBX[<7],	(а)
где F — осевая сила, действующая на винт и гайку; d2— средний диа-
метр резьбы; h — рабочая высота профиля резьбы; zB— число витков
резьбы гайки.
Рабочая высота h профиля для квадратной резьбы (см. рис. 15.1) и
в соответствии с ГОСТ 9484—73, СТ СЭВ 185—75, 146—75 для трапе-
цеидальной резьбы
Л=0,5 Р,	(б)
где Р — шаг резьбы. Число витков резьбы zB гайки связано с ее вы-
сотой Н и шагом резьбы соотношением
гв = Н1Р.	(в)
После подстановки в формулу (а) значений h и гв из формул (б) и
(в) получим
q^2F/(nd2H)^[q],	(15.1)
Формулой (15.1) пользуются при проверочном расчете винта и
гайки передачи на износостойкость резьбы. При проектировочном
256
расчете винта и гайки на износостойкость резьбы пользуются формулой
d2 = V2F/(nk [^]) ,	(15.2)
полученной из формулы (15.1) заменой H=kd2, где k=Hld2— отноше-
ние высоты гайки к среднему диаметру резьбы; &=1,2...2,5 для цель-
ных гаек и &=2,5...3,5 для разъемных гаек; значение k тем больше,
чем больше диаметр резьбы. Рекомендуют принимать для закаленной
стали по бронзе 1^] = 10...13 МПа (для нажимных винтов прокатных
станов [7]= 15...20 МПа); для незакаленной стали по бронзе [<?] =
=8...10 МПа, для незакаленной стали по чугуну [</]=5...6 МПа.
Формулы (15.1) и (15.2) относятся к винтам и гайкам с трапецеи-
дальной или квадратной резьбой, но ими пользуются также при рас-
чете винтов и гаек с другими профилями резьбы.
По найденному значению среднего диаметра d2 резьбы для стандарт-
ной резьбы по соответствующему ГОСТу принимают размеры всех
параметров резьбы: наружного диаметра d^ внутреннего диаметра d2,
высоты профиля h и шага резьбы Р.
Размеры квадратной резьбы определяют по формулам (см. рис. 15.1):
/i=0,l d2,	(15.3)
d=d2-\-h,	(15.4)
di=d2—h,	(15.5)
P=2h.	(15.6)
Для всякой резьбы ход Ph и угол наклона ф, который принимается
по среднему диаметру резьбы d2, определяют по формулам (6.4) и
(6.2) (см. §6.2): Ph=nP, ig'i(=PflHnd^, где п — число заходов
резьбы.
Для сильно нагруженных винтов рекомендуется производить
проверочный расчет на прочность, на совместное действие кручения
и растяжения (или сжатия), а в некоторых случаях и изгиба. Винт,
работающий на растяжение (или сжатие) и кручение (наиболее часто
встречающиеся случаи), рассчитывают на прочность по гипотезе на-
ибольших касательных напряжений:
*экв=/[WWWmW < [О.	(15.7)
где <г8Кв — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной
точки винта: [ср] — допускаемое напряжение на растяжение для вин-
та; F иТ — соответственно продольная сила и крутящий момент, воз-
никающие в опасном сечении винта. Иногда для установления опас-
ного сечения винта и определения F и Т строят эпюры продольных
сил и крутящих моментов по длине винта.
В ряде случаев (например,дляобычного домкрата) крутящий момент
в опасном сечении винта равен моменту Т в резьбе, определяемому
(см. §6.4) для прямоугольной резьбы по формуле (6.9): T=0,5d2F
tg (Ф+ф), Для трапецеидальной и треугольной резьб — по формуле
(6.13): Т=0,5 d2F tg (ф+ф')> гДе Ф — угол трения, а <р' — приведен-
ный угол трения: <р'=ф/соз(а/2), где а — угол профиля резьбы. Для
9 Гузевков П. Г	257
трапецеидальной резьбы a=30u и, следовательно, <р'=1, 04<р, а для
стандартной треугольной резьбы а=60° и <р'=1,15 <р.
Так как для трапецеидальной резьбы <р' мало отличается от <р,
то при расчете принимают гр'лггр. Угол трения <р определяют по форму-
ле, известной из теоретической механики: tg ф=Д где f — коэффициент
трения в резьбе, при слабой смазке для стали по бронзе f=0,l, для
стали по чугуну f=0,15.
Допускаемые напряжения на растяжение [<тр] и сжатие [сгс] для
винтов передач
Ю = [°с] =	(15-8)
где о.г— предел текучести материала винта.
Длинный винт, находящийся под действием сжимающей силы F,
дополнительно проверяют на устойчивость (продольный изгиб):
F<n2£//[[sy](p/)2],	(15.9)
где Е — модуль продольной упругости материала винта; / — при-
веденный (или условный) момент инерции площади сечения винта;
[sy]—допускаемый коэффициент запаса устойчивости; [$у]=2,5...5,0;
меньшие значения (2,5...4) —для вертикальных, большие (3,5...5) —
для горизонтальных винтов; р — коэффициент приведения длины
винта, зависящий от типа его опорных закреплений; при одной жесткой
опоре винты домкратов р=2; при двух шарнирных опорах р=1 (опору
считают шарнирной, если отношение длины I к среднему диаметру
d2 резьбы меньше 1,5); если одна опора жесткая, а другая — шарнир-
ная, то р=0,7; I — свободная длина винта; р7 — приведенная длина
винта.
Приведенный момент инерции площади сечения винта
/ = (ndl/64) (0,4 4-0,6^).	(15.10)
Формула (15.9) основана на формуле Эйлера для определения кри-
тической силы и, следовательно, применима при гибкости к винта не
ниже предельной: ХДгЛпр. Для винтов из сталей Ст5, 40, 45, 50 можно
принимать Хпр»90; X=p//i, где / — расстояние между серединами опор
винта; i— радиус инерции площади сечения винта:
i^VT/A^-	(15.11)
X1=ndi/4 — площадь поперечного сечения винта по внутреннему диа-
метру резьбы. Для винтов из указанных сталей при Х=55. . .90 вы-
полняют проверку на устойчивость:
F^(ndl/4) (5890 — 38,2X)/[sy],	(15.12)
где F — осевая нагрузка винта, Н; di— внутренний диаметр резьбы,
мм. При Х<55 проверка на устойчивость не требуется.
Определим размеры гайки передачи (см. рис. 15.1). Высота гайки
H^kd2.	(15.13)
258
Наружный диаметр гайки D с округлением до целого числа милли-
метров определяют из условного расчета на растяжение с допущением,
что вся сила F воспринимается той частью гайки, которая расположена
вне фланца. Условие прочности гайки на растяжение л(Е>2—d2)/4 =
=F/[op], откуда
D = /4F/(n[op]) + d2 ,	(15.14)
где [Op] —допускаемое напряжение на растяжение для гайки.
Наружный диаметр £>i фланца определяют из расчета на смятие
л (D( —D2)/4>F/[oCMl, откуда
/4F/(n[oCM]) + D2 ,	(15.15)
где осм — допускаемое напряжение на смятие. Толщину фланца 6
определяют из условия прочности фланца на срез tc=F/(jtD6)^[tc1,
откуда
6>F/(nD[rc]),	(15.16)
где [тс] — допускаемое напряжение на срез для фланца гайки.
Рекомендуют принимать: для бронзы [ор]=35...45 МПа; для чугуна
[ор]=20...25 МПа; для бронзы или чугуна по чугуну или стали [егсм1 =
= 35. . .45 МПа; для бронзы [тс]=20. . .25 МПа; для чугуна
[тс]=20...30 МПа.
К. п. д. передачи винт—гайка с некоторым приближением можно
определить как к. п. д. винтовой пары: при прямоугольной или квад-
ратной резьбе — по формуле (92): r]=tg ф/tg (ф+ф), при трапецеи-
дальной или треугольной резьбе — по формуле (96): i]=tg ф/tg (ф+ф').
§ 15.3. Пример расчета
Пример 15.1. Рассчитать винт и гайку винтового домкрата весом Р=40 кН
для подъема груза на высоту Д-500 мм.
Решение. Назначаем материалы для винта — сталь 45 и для гайки — бронза
Бр.ОЦС6-6-3. Примем квадратную однозаходную правую резьбу.
Для определения по формуле (15.2) среднего диаметра резьбы винта и гайки
d2 из расчета резьбы на износостойкость примем отношение высоты гайки к сред-
нему диаметру резьбы k= Н/d2= 1,6 и допускаемое давление для резьбы [<?]=10 МПа.
Тогда
d2 = У2F/(nk [<?]) = У 2-40-103/(3,14  16-10) == 40 мм.
Размеры резьбы. Высота профиля резьбы по формуле (15.3)
/i = 0,ld2 = 0,1-40 = 4 мм.
Наружный диаметр резьбы по формуле (15.4)
d=d2-|-/i = 40-|-4 = 44 мм.
Внутренний диаметр резьбы по формуле (15.5)
di = d2—/i = 40—4 = 36 мм.
Шаг резьбы по формуле (15.6)
Р=2'п = 2-4 = 8 мм.
Ход резьбы Р!г (число заходов резьбы п=1) по формуле (6.4)
Р^ = пР = 1 • 8 = 8 мм.
2*
259
Из формулы (6.2)
tg 1|5 = PA/(nd2) = 8/(3,14-40) = 0,064
и, следовательно, угол подъема резьбы ф=3°40'.
Коэффициент трения стали по бронзе при слабой смазке примем /==0,1. Значит,
tg<Р=/=0,1 и угол трения <р=5°50'. Условие самоторможения винта домкрата-*обес-
печено, так как ф<<р.
Проверим винт на прочность по формуле (15.7).
Крутящий момент в опасных поперечных сечениях винта домкрата (на участке
от гайки до рукоятки) по формуле (6.9)
T = 0,5d2f tg (ф+<р) = О,5-0,04-40 000-0,17 = 136 Н-м.
Для стали 45 предел текучести по ГОСТ 1050—60 ат=360 МПа. Допускаемое
напряжение на сжатие для винта по формуле (15.8)
[<тс] = <гт/3= 360/3= 120 МПа.
Эквивалентное напряжение по формуле (15.7)
<т9КВ=/[4F/M)]2+4[7’/(0,2d?)P =
= v[4-40-103/(3,14-362)]2 + 4 [136-103/(0,2-363)]? = 48 МПа < [<тс]= 120 МПа,
т. е. прочность винта выше требуемой.
Коэффициент приведения длины винта р.=2 (см. рис. 15.1), так как винт можно
считать стойкой с нижним защемленным концом. Приведенный момент инерции пло-
щади сечения нинта по формуле (15.10)
I = (шй/64)(0,4+ 0,ed/dj) = (л-364/64) +(0,44-0,6-44/36) = 94-103 мм4.
Радиус инерции площади сечения винта по формуле (15.11)
/=/7/Д; = /4/^/М) = рг4-94-103/(л-362)=9,62 мм.
Гибкость винта l=p//i=2-500/9,62= 104, т. е. формула Эйлера применима.
Критическая сила (рассматриваем винт как стержень с одним жестко закреп-
ленным и другим свободным концом) — [см. формулу (15.9)1
Д = л2£7/[[зу]([Д)2] = 3,142-2,1 • 10?-94-103/[4(2-500)2] = 195- 10s Н = 195 кН.
Допускаемая сила
[F]==FKp/sy= 195/4 а 49 кН,
где допускаемый коэффициент запаса устойчивости [зу[=4.
Устойчивость винта обеспечена, «гак как действующая сила Г’=40 кН меньше
допускаемой [К]=49 кН.
Перейдем к расчету гайки. Примем допускаемые напряжения гайки на растя-
жение и смятие [<Тр]=[<гсм]=40 МПа, на срез [тс]=22,5 МПа. Высота гайки по фор-
муле (15.13)
Н = kd2 = 1,6-40 = 64 мм.
Наружный диаметр гайки по формуле (15.14)
D = 4f/(n[op])+d2 = рг4-40-103/(3,14-40) + 442 = 56 мм.
Наружный диаметр фланца гайки по формуле (15.15)
Pi = ]/4К/(л [асм]) +/?2= рг4-40-103/(3,14-40) + 562 = 66 мм.
Толщина фланца по формуле (15.16)
6 = F/(лП [тс]) = 40 • 103/(3,14• 56 22,5) = 10 мм.
260
Раздел третий
ОСИ, ВАЛЫ, подшипники, МУФТЫ И ПРУЖИНЫ
ГЛАВА 16. ОСИ И ВАЛЫ
§ 16.1.	Назначение, конструкции и материалы
Оси служат для поддержания вращающихся вместе с ними или на
них различных деталей машин и механизмов. Вращение оси вместе с
установленными на ней деталями осуществляется относительно ее
опор, называемых подшипниками. Примером невращающейся оси
может служить ось блока гру-
зоподъемной машины (рис. 16.1,
а), а вращающейся оси — вагон-
ная ось (рис. 16.1, б). Оси вос-
принимают нагрузку от распо-
ложенных на них деталей и ра-
ботают на изгиб.
Валы в отличие от осей пред-
назначены для передачи вращаю-
щих моментов и в большинстве
случаев для поддержания вра-
щающихся вместе с ними отно-
сительно подшипников различ-
ных деталей машин. Валы, несу-
щие на себе детали, через кото-
рые передается вращающий мо-
мент, воспринимают от этих де-
талей нагрузки и, следовательно,
работают одновременно на изгиб
и кручение. При действии на
установленные на валах детали
(конические зубчатые колеса,
червячные колеса и т. д.) осевых
нагрузок валы дополнительно
работают на растяжение или
сжатие. Некоторые валы не поддерживают вращающиеся детали
(карданные валы автомобилей, соединительные валки прокатных
станов и т. п.), поэтому эти валы работают только на кручение.
По назначению различают валы передач, на которых устанавливают
зубчатые колеса, звездочки, муфты и прочие детали передач, и корен-
ные валы, на которых устанавливают не только детали передач, но
и другие детали, например маховики, кривошипы и т. д.
261
Оси представляют собой прямые стержни (рис. 16.1, а, б), а валы
различают прямые (рис. 16.1, в, г), коленчатые (рис. 16.1, д) и гибкие
(рис. 16.1, е). Широко распространены прямые валы. Коленчатые
валы в кривошипно-шатунных передачах служат для преобразования
возвратно-поступательного движения во вращательное или наоборот
и применяются в поршневых машинах (двигатели, насосы). Гибкие
валы, представляющие собой многозаходные витые из проволок пру-
жины кручения, применяют для передачи момента между узлами ма-
шин, меняющими свое относительное положение в работе (механизи-
рованный инструмент, приборы дистанционного управления и конт-
роля, зубоврачебные бормашины и т. п.). Коленчатые и гибкие валы
относятся к специальным деталям, их изучают в соответствующих спе-
циальных курсах. Оси и валы в большинстве случаев бывают круглого
сплошного, а иногда кольцевого поперечного сечения. Отдельные уча-
стки валов имеют круглое сплошное или кольцевое сечение со шпоноч-
ной канавкой (рис. 16.1, в, г) или со шлицами (см. рис. 8.5; 8.6), а
иногда профильное сечение (см. рис. 8.8). Стоимость осей и валов коль-
цевого сечения обычно больше, чем сплошного сечения; их применяют
в случаях, когда требуется уменьшить массу конструкции, например
в самолетах (см. также оси сателлитов планетарного редуктора на
рис. 12.32), или разместить внутри другую деталь. Полые сварные оси
и валы, изготовляемые из ленты, расположенной по винтовой линии,
позволяют снижать массу до 60%.
Оси небольшой длины изготовляют одинакового диаметра по всей
длине (рис. 16.1, а), а длинные и сильно нагруженные — фасонными
(рис. 16.1, б). Прямые валы в зависимости от назначения делают ли-
бо постоянного диаметра по всей длине (трансмиссионные валы,
рис. 16.1,в), либо ступенчатыми (рис. 16.1,г), т. е. различного диаметра
на отдельных участках. Наиболее распространены ступенчатые валы,
Рис. 16.2
так как их форма удобна для уста-
новки на них деталей, каждая из
которых должна к своему месту
проходить свободно (валы редукто-
ров см. на рис. 12.30; 12.31; 13.2;
13.3). Иногда валы изготовляют
заодно с шестернями (см. рис. 12.30)
или червяками (см. рис. 13.2; 13.3).
Участки осей и валов, которы-
ми они опираются на подшипники,
называют при восприятии радиаль-
ных нагрузок цапфами, при воспри-
ятии осевых нагрузок — пятами.
Концевые цапфы, работающие в
подшипниках скольжения, называют шипами (рис. 16.2,а), а цапфы,
расположенные на некотором расстоянии от концов осей и валов,—
шейками (рис. 16.2, б). Цапфы осей и валов, работающие в подшипниках
скольжения, бывают цилиндрическими (рис. 16.2, а), коническими
(рис. 16.2, в) и сферическими (рис. 16.2, г). Самые распространенные —
цилиндрические цапфы, так как они наиболее просты, удобны и де-
262
изевы в изготовлении, установке и работе. Конические и сферические
цапфы применяют сравнительно редко, например для регулирования
зазора в подшипниках точных машин путем перемещения вала или
вкладыша подшипника, а иногда для осевого фиксирования оси или
вала. Сферические цапфы применяют тогда, когда вал помимо враща-
тельного движения должен совершать угловое перемещение в осевой
плоскости. Цилиндрические цапфы, работающие в подшипниках сколь-
жения, обычно делают несколько меньшего диаметра по сравнению с
соседним участком оси или вала, чтобы благодаря заплечикам и бур-
тикам (рис. 16.2, б) оси и валы можно было фиксировать от осевых
смещений. Цапфы осей и валов для подшипников качения почти всегда
выполняют цилиндрическими (рис. 16.3, а, б). Сравнительно редко
применяют конические цапфы с небольшим углом конусности для регу-
лирования зазоров в подшипниках качения упругим деформированием
колец. На некоторых осях и валах для фиксирования подшипников
качения рядом с цапфами предусматривают резьбу для гаек (рис.16.3, б;
см. также рис. 12.31; 13.2; 13.3) или кольцевые выточки для фиксиру-
ющих пружинных колец (см. далее рис. 18.6, а; 18.10, б).
d-н
Рис. 16.3	Рис. 16.4
Пяты, работающие в подшипниках скольжения, называемых под-
пятниками, делают обычно кольцевыми (рис. 16.4, а), а в некоторых
случаях'—гребенчатыми (рис. 16.4, б). Гребенчатые пяты применяют
при действии на валы больших осевых нагрузок; в современном маши-
ностроении они встречаются редко.
Посадочные поверхности осей и валов, на которых устанавливают
вращающиеся детали машин и механизмов, выполняют цилиндриче-
скими (см. рис. 12.30; 12.31; 12.32; 13.3) и гораздо реже коническими.
Последние применяют, например, для облегчения постановки на вал и
снятия с него тяжелых деталей при повышенной точности центриро-
вания деталей. Поверхность плавного перехода от одной ступени оси
или вала к другой называется галтелью (см. рис. 16.2, а, б). Переход
от ступеней меньшего диаметра к ступени большего диаметра выполня-
ют со скругленной канавкой для выхода шлифовального круга (см.
рис. 16.3). Для снижения концентрации напряжений радиусы зак-
руглений галтелей и канавок принимают возможно большими, а глу-
бину канавок — меньшей (ГОСТ 10948—69 и 8820—69).
Разность между диаметрами соседних ступеней осей и валов для
снижения концентрации напряжений должна быть минимальной.
263
Торцы осей и валов для облегчения установки на них вращающихся
деталей машин и предупреждения травмирования рук делают с фас-
ками, т. е. слегка обтачивают на конус (см. рис. 16.1... 16.3). Радиусы
закруглений галтелей и размеры фасок нормализованы ГОСТ 10948—69.
Длина осей обычно не превышает 2...3 м, валы могут быть длиннее.
По условиям изготовления, транспортировки и монтажа длина цельных
валов не должна превышать 6...7 м. Более длинные валы делают сос-
тавными и отдельные части их соединяют муфтами или с помощью
фланцев. Диаметры посадочных участков осей и валов, на которых
устанавливаются вращающиеся детали машин и механизмов, должны
быть согласованы с СТ СЭВ 514—77.
Оси и валы изготовляют из углеродистых и легированных конструк-
ционных сталей, так как они обладают высокой прочностью, способнос-
тью к поверхностному и объемному упрочнению, легкостью получения
прокаткой цилиндрических заготовок и хорошей обрабатываемостью
на станках. Для осей и валов без термообработки используют углеро-
дистые стали СтЗ, Ст4, Ст5, 25, 30, 35, 40 и 45. Оси и валы, к которым
предъявляют повышенные требования к несущей способности и дол-
говечности шлицев и цапф, выполняют из среднеуглеродистых или
легированных сталей с улучшением 35, 40, 40Х, 40НХ и др. Для повы-
шения износостойкости цапф валов, вращающихся в подшипниках
скольжения, валы делают из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА и других с после-
дующей цементацией и закалкой цапф. Ответственные тяжелонагружен-
ные валы изготовляют из легированных сталей 40ХН, 40ХНМА,
ЗОХГТ и др. Тяжелонагруженные валы сложной формы, например,
коленчатые валы двигателей, делают также из модифицированного
или высокопрочного чугуна.
§ 16.2.	Критерии работоспособности и расчета
Основные критерии работоспособности осей и валов — прочность
и жесткость. Прочность осей и валов определяют размером и харак-
тером напряжений, возникающих под влиянием сил, действующих
со стороны установленных на них деталей машин. Переменные по раз-
меру или направлению силы, действующие на оси и валы, вызывают
переменные напряжения. Постоянные по размеру и направлению силы
вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во враща-
ющихся осях и валах — переменные напряжения. Вращающиеся
вместе с осями и валами нагрузки (например, центробежные силы)
вызывают постоянные напряжения.
Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения,
рассчитывают на статическую прочность. Из-за опасности усталост-
ного разрушения оси и валы быстроходных машин рассчитывают на соп-
ротивление усталости. Тихоходные оси и валы, работающие с пере-
грузками, рассчитывают не только на сопротивление усталости, но и
на статическую прочность. При проектировании осей и валов для пред-
варительного определения размеров и принятия соответствующей кон-
струкции их рассчитывают на статическую прочность, а затем
264
окончательно на сопротивление усталости. В отдельных, случаях оси
и валы рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость.
Причиной выхода из строя отдельных быстроходных валов могут
быть колебания. В соответствии с этим такие валы дополнительно
рассчитывают на колебания.
При расчете оси или вала на прочность, жесткость и колебания
составляют расчетную схему. Силы, действующие на оси и валы со
стороны расположенных на них деталей, определяют так же, как в
передачах. При составлении расчетной схемы принимают, что детали
передают осям и валам силы и моменты посередине своей ширины.
При расчете осей и валов на прочность и жесткость собственную
массу их, массу расположенных на них деталей (за исключением тя-
желых маховиков и т. п.), а также силы трения, возникающие в опо-
рах, не учитывают.
При расчете на изгиб вращающиеся оси и валы рассматривают как
балки на шарнирных опорах. Наиболее распространены двухопорные
оси и валы. В случае, когда в каждой опоре устанавливают по два
подшипника качения, за центры шарнирных опор принимают середи-
ны внутренних подшипников. Для длинных подшипников скольжения
центры условных шарнирных опор рекомендуется принимать на рас-
стояние 0,25...0,3 длины подшипника, но не более половины его диа-
метра от кромки подшипника со стороны нагруженного пролета. Для
неподвижных осей каждая отдельная опора принимается как заделка
или как шарнир в зависимости от конструкции опоры.
Так как оси и валы некруглого сечения применяют редко, то рас-
смотрим расчеты осей и валов только круглого сечения.
§ 16.3.	Расчет на статическую прочность
Рассмотрим расчет осей. Оси нагружены только изгибающими
нагрузками и соответственно их рассчитывают на изгиб. После сос-
тавления расчетной схемы и определения всех сил, действующих на
ось, строят эпюру изгибающих моментов и по максимальному изгиба-
ющему моменту рассчитывают ось.
Расчет осей на статическую прочность при изгибе: проверочный
ан = Af/0,ld3 <[ои],	(16.1)
проектировочный	d =	10М/[аи] ,	(16.2)
где ои— расчетное напряжение изгиба в опасном сечении оси; М —
изгибающий момент в опасном сечении оси; 0,1 d3— момент сопротив-
ления изгибу сечения оси; d — диаметр оси; (ои1 — допускаемое на-
пряжение на изгиб. Для вращающихся осей [сги] можно принимать
из табл. 16.1. Для невращающихся осей значения [сти1 следует повы-
сить на 75%.
Рассмотрим расчет валов, работающих только на кручение: про-
верочный
тк = 770,2d3 < [тк],	(16.3)
265
Таблица 16.1. Допускаемые напряжения на изгиб для валов
и вращающихся осей [аи], МПа
Источник концентра- ции напряжения	Диаметр вала, мм	Стали, термообработка, механические характеристики, МПа			
		35, Ст 5, О > 500, 0_! > 220	45, Стб, ов > 600, Gi > 260	45, закалка, ов > 850, а_, > 340	40Х, закалка, ов > 1000, о, > 400
Деталь, посажен-	30	80	85	90	95
нал с небольшим	50	65	70	75	80
натягом	100	60	65	70	75
Напрессованная	30	58	63	67	70
деталь (без усиле-	50	48	50	55	60
ния вала)	100	45	48	50	55
Г алтель	30	60	70	80	90
	50	55	65	75	80
	100	50	55	65	70
проектировочный
б/ = /5Т/[тк]',	(16.4)
где тк— расчетное напряжение кручения в опасном сечении вала;
Т — крутящий момент в опасном сечении вала; d—-диаметр вала;
0,2 d3— полярный момент сопротивления поперечного сечения вала;
[тк] •—допускаемое напряжение на кручение для вала:
К] = 0,5[аи],	(16.5)
где [ои] — допускаемое напряжение на изгиб для вала (см. табл. 16.1.)
Расчетом валов на кручение пользуются иногда как предваритель-
ным, после которого вал окончательно рассчитывают на статическую
прочность — совместное действие изгиба и кручения или на сопротив-
ление усталости.
При предварительном условном расчете валов только на круче-
ние [тк] для учета изгиба принимают пониженным. Для стальных ва-
лов можно принять LrJ=20 МПа.
Рассмотрим расчет валов на совместное действие изгиба и кручения.
В большинстве случаев валы работают одновременно на изгиб и кру-
чение. Некоторые валы, например вал, на котором насажено кониче-
ское зубчатое колесо или червячное колесо, могут дополнительно ра-
ботать на растяжение или сжатие. Напряжения растяжения (сжатия)
в валах невелики по сравнению с напряжениями изгиба, и влияние
растягивающих или сжимающих сил обычно не учитывают, т. е. рас-
считывают валы на совместное действие изгиба и кручения. Порядок
расчета валов в этом случае следующий.
Для определения диаметра вала необходимо знать значения из-
гибающих моментов в опасных сечениях. А для этого нужно знать
не только значения сил, действующих на вал, но и расположение се-
266
чений вала, в которых действуют эти силы. Это, в свою очередь, вы-
зывает необходимость знать конструкцию вала. Но конструкция вала
определяется в основном в зависимости от его диаметра. Поэтому если
конструкция вала не задана, то обычно предварительно определяют
диаметр вала из расчета на кручение по пониженным допускаемым
напряжениям. В некоторых случаях для предварительного опреде-
ления диаметра вала пользуются эмпирическими зависимостями.
Так, например, диаметр конца входного вала редуктора, соединяемого
непосредственно с электродвигателем, принимают в пределах 0,8... 1,2
от диаметра вала электродвигателя; диаметр ведомого вала каждой
ступени цилиндрического зубчатого редуктора принимают 0,3...0,35
от межосевого расстояния ступени. По предварительно принятому или
вычисленному по формуле (16-4) диаметру вала устанавливают его
конструкцию и намечают местоположение опор. Затем составляют рас-
четную схему вала, определяют все силы, действующие на вал, строят
эпюры изгибающих и крутящих моментов и затем производят расчет
вала. Если силы, действующие на вал, расположены не в одной пло-
скости, то их необходимо разложить по двум взаимно перпендикуляр-
ным плоскостям и определить в этих плоскостях опорные реакции и
изгибающие моменты, а затем геометрически суммировать реакции и
моменты. Если угол между плоскостями действия сил ^30°, можно
считать, что все силы действуют в одной плоскости. При отклонении
сил от координатных плоскостей на угол ^15° эти силы можно сов-
мещать с данными плоскостями.
Результирующие опорная реакция Е и изгибающий момент М
в соответствующем сечении вала:
R = VF*+F* ,	(16.6)
М = УМ* + М*,	(16.7)
где Fx, F , Мх и Му— соответственно опорные реакции и изгибающие
моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Приведенный или эквивалентный момент вычисляют по третьей
теории прочности:
+	.	(16.8)
Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения: проверочный
<тЭкв = Мэкв/(0,Ы3)СЫ,	(16.9)
проектировочный
</ = /10Мэкв/[ои] ,	(16.10)
где о?кв — приведенное (эквивалентное) напряжение для расчетного
сечения вала; d — диаметр вала; 0,1 d3—момент сопротивления се-
чения вала при изгибе; [ои] — допускаемое напряжение на изгиб
(см. табл. 16.1).
267
§ 16.4.	Расчет на сопротивление усталости
При расчете осей и валов на сопротивление усталости учитывают
все основные факторы, влияющие на их прочность, а именно; харак-
тер напряжения, статические и усталостные характеристики материа-
лов, изменение предела выносливости вследствие концентрации напря-
жений и влияния абсолютных размеров оси или вала, состояние по-
верхности и поверхностное упрочнение. Для учета всех этих факторов
очевидно, что конструкция и размеры оси или вала должны быть из-
вестны. Если конструкция и размеры оси или вала неизвестны, то
предварительно ось или вал, как указано в § 16.3, надо рассчитать
на статическую прочность и установить конструкцию, а после этого
рассчитать на сопротивление усталости. Расчет осей и валов на сопро-
тивление усталости заключается в том, что для каждого предположи-
тельно опасного сечения определяют действительный коэффициент
запаса прочности s и сравнивают с допускаемым коэффициентом запаса
прочности [$]. Следовательно, расчет осей и валов на сопротивление
усталости осуществляется как проверочный.
Оси и валы рассчитывают на сопротивление усталости по следую-
щим формулам (см. § 1.2): неподвижную ось, напряжение в которой
изменяется по отнулевому циклу (оа=от),
s = a_i/[aeKa/(K4Kt,)+4’a]>[s];	(16.11)
вращающуюся ось, напряжение в которой соответствует симметрич-
ному циклу,
s=K4Ux/(U)>M;	(16.12)
вал
s= l//(l/Sa)2 + (l/ST)a > [s],	(16.13)
где s0— коэффициент запаса прочности при изгибе; sT— коэффициент
запаса прочности при кручении:
sc = a- i/[Ko$a/(KdKv) +	»	(16.14)
st = Т-Л^ЖЛ) + фхтй].	(16.15)
В формулах (16.11)...(16.15):о_1: и t_j—пределы выносливости
при изгибе и кручении при симметричном цикле напряжений; оо
и га— амплитуды циклов при изгибе и кручении; ат и тт— средние
напряжения циклов при изгибе и кручении; и Кх— эффективные
коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;
Kd— коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сече-
ния (масштабный фактор); Kv— коэффициент влияния поверхностного
упрочнения; и фт— коэффициенты чувствительности к асимметрии
цикла напряжений. Значения пределов выносливости и можно
определять по формулам (1.14)...(1.17). При отсутствии осевой силы,
действующей на ось или вал, и расчете оси или вала без учета растя-
жения или сжатия, что в обоих случаям соответствует симметричному

циклу напряжений в сечениях вала, среднее напряжение цикла при
изгибе <гт=0, а амплитуда цикла при изгибе
па = пи,	(16.16)
где ои— расчетное напряжение на изгиб в рассматриваемом сечении
оси или вала. При частом реверсировании вала принимают, что на-
пряжение на кручение изменяет-
ся по симметричному циклу, и
в соответствии с этим среднее
напряжение цикла при кручении
<vm=0, а амплитуда цикла при
кручении
та = тк, (16.17)
где тк— расчетное напряжение
на кручение в рассматриваемом
сечении вала. При постоянном
вращении вала или редком ре-
версировании его принимают,
что напряжение при кручении
изменяется по отнулевому цик-
лу, и
тт = та = 0,5тк. (16.18)
Напряжение на изгиб в рас-
сматриваемом сечении оси или
вала
Рис. 16.5
ои = М/(0,М3),	(16.19)
где d — диаметр оси или вала. При расчете вала по сечении, где имеется
шпоночная канавка,
ои = М/№не110,
(16.20)
где Н7негто — момент сопротивления сечения вала по шпоночной канав-
ке (рис. 16.5, а):
^негго = Л(Р/32—Ы (d—ty/(2d).	(16.21)
Напряжение на кручение
тк = Т/0,2сР,	(16.22)
где d — диаметр вала в расчетном сечении. При расчете вала в сече-
нии, где имеется шпоночная канавка,
TK = WK.Heit0,	(16.23)
где Н7к нет10— момент сопротивления сечения вала по шпоночной ка-
навке (рис. 16.5, а):
WK. нетто = ЛсГ/16—Ы (d~t)*/(2d).	(16.24)
Расчет шлицевых валов на изгиб производят по действительному
сечению, а расчет на кручение рекомендуют производить по сечению,
соответствующему внутреннему диаметру.
269
Таблица 16.2. Значения коэффициентов ЛГон ЛГТ
Фактор концентрации	ка		Кх	
			р.МПа	
	< 700	> 1000	< 700	> 1000
Галтель (рис. 16.5, б) при				
r/d = 0,02		2,5	3,5	1,8	2,1
0,06		1,85	2,0	1,4	1,53
(D/d = 1,25...2) 0,10		1,6	1,64	1,25	1,35
Выточка (рис. 16.5, в) при t = r и				
r/d = 0,02		1,9	2,35	1,4	1,7
0,06		1,8	2,0	1.35	1,65
0,10		1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечное отверстие (рис. 16.5, г) при				
do/d = O,O5.. .0,25		1,9	2,0	1,75	2,0
Шпоночная канавка		1,7	2,0	1,4	1,7
Шлицы 		При расчете по внутреннему диаметру k0 = kx = 1			
Посадка с напрессовкой при р 20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Резьба 		1,8	2,4	1,2	1,5
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений
К.о и /Сг, вызываемых галтелью, кольцевой выточкой, поперечным
отверстием, шпоночной канавкой, шлицами, резьбой и прессовыми
посадками деталей, можно принимать по табл. 16.2.
Значения коэффициентов /Са и /Ст в зависимости от состояния по-
верхностей осей и валов следующие:
о„. р, МПа........................ 400	800	1200
Шлифование	Rz 16...0,4......... 1	1	1
Обточка Rz	10... 1,6............ 1,05	1,10	1,25
Обдирка Rz	80. ..10 ........... 1,20	1,25	1,5
Необработанная поверхность с ока-
линой и т. д..................... 1,35	1,5	2,2
При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких
факторов концентрации напряжений от формы учитывают наиболее
опасный из них. Общий эффективный коэффициент концентрации на-
пряжений от формы и состояния поверхности: при изгибе
=	(16.25)
при кручении
Кх = Кх^ + Ктп— 1,	(16.26)
где и /<т— эффективные коэффициенты концентрации от формы;
Кап и /fTn— эффективные коэффициенты концентрации от состояния
поверхности.
270
Значения коэффициента Kd‘
d, мм................. 15	20	30	40	50	70	100	200
При изгибе для углеро-
дистой стали........ 0,95 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76	0,70 0,61
При изгибе для высоко-
прочной легированной
стали и при кручении
для всех сталей . . . 0,87 0,83 0,77 0,73 0,70 0,65	0,59 0,52
Значения коэффициента Kv даны в табл. 16.3. * * * § * * * * *
Таблица 16.3. Значения коэффициента К г,
Вид поверхностной обработки	Предел прочности сердцевины ов, МПа	Гладкие валы	Валы с ма- лой концент- рацией на- пряжений Ка= >>5	Валы с боль- шой концент- рацией на- пряжений = 1,8...2
Закалка с нагревом				
твч*		600...800	1,5...1,7	1,6...1,7	2,4...2,8
	800...1000	1,3...1,5	—	—
Азотирование**		900...1200	1,1...1,25	1,5...1,7	1,7...2,1
Цементация 		400...600	1,8...2,0	3	—
	700...800	1,4...1,5	—		
	1000...1200	1,2...1,3	2	—
Дробеструйный наклеп ***	700...1250	1,1...1,25	1,5...1,6	1,7...2,1
Накатка роликом ****	—	1,2...1,3	1,5...1,6	1,8...2,0
* Данные относятся к малым образцам. Для валов больших сечений упрочнение не-
сколько меньше.
** Меньшие значения —при глубине азотированного слоя О,ОМ, большие—при глубине
Слоя (0,03. . . 0,04) d.
*** Данные получены на образцах диаметром 8...40 мм. Меньшие значения —при ма-
лых скоростях обдува, большие —при больших.
**** Данные получены на образцах диаметром 47. .. 130 мм.
Значения коэффициентов и фт:
Предел прочности
овр, МПа .... 350...550 520...750 700... 1000 1000... 1200 1200. ..1400
фа (растяжение и из-
гиб) .............. 0	0,05	0,10	0,20	0,25
фт (кручение)	....	0	0	0,05	0,10	0,15
Допускаемый коэффициент запаса прочности принимают в зависи-
мости от назначения оси или вала и точности расчетов [si = 1,5...2,5.
§ 16.5. Расчет на жесткость
Для правильной работы передач и подшипников оси и валы долж-
ны быть достаточно жесткими. Жесткость на изгиб осей и валов обе-
спечивает равномерное распределение давления по длине контактных
линий зубьев зубчатых и червячных колес, колес фрикционных пере-
дач и роликов роликоподшипников; равномерное распределение дав-
271
ления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения;
отсутствие недопустимого перекоса колёц шарикоподшипников. Па-
раметры, характеризующие степень жесткости на изгиб осей и валов:
0тах— угол наклона поперечного сечения вала или оси и z/max — наи-
больший прогиб оси или вала.
Для обеспечения жесткости на изгиб оси или вала необходимо,
чтобы действительные значения 0 и у не превышали допускаемых зна-
чений [0] и [z/1:
0<[01;	(16.27)
//<[«/].	(16.28)
Действительные значения прогибов осей и валов и углов наклона
их упругой линии определяют по соответствующим формулам сопро-
тивления материалов. Для упрощения расчетов рекомендуется пользо-
ваться готовыми формулами сопротивления материалов, предполагая,
что ось или вал имеют постоянное сечение приведенного диаметра. Для
наиболее часто встречающихся случаев нагружения двухопорных валов
и осей такие формулы наклона приведены в табл. 16.4.
Существуют следующие нормы допускаемых прогибов и углов на-
клона поперечных сечений осей и валов: прогиб — максимальный
[г/]<(0,0002...0,0003)/, в месте установки зубчатого колеса
^(0,01...0,03) т, где I — расстояние между опорами (см. рис. к
табл. 16.4), а т — модуль зубьев зубчатых колес; угол наклона
под шестерней [0]^О,ОО1 рад, в подшипниках скольжения [0)^0,001
рад, в радиальном шарикоподшипнике [0]^О,О1 рад, в сферическом ша-
рикоподшипнике [01^0,05 рад.
Расчет осей и валов на жесткость производят только после расчета
их на прочность, когда форма и все размеры их известны. При неболь-
шом расстоянии между опорами и относительно большом диаметре
оси или вала, когда деформация изгиба оси или вала оказывает малое
воздействие на работу передач, как, например, в случае ременных и
цепных передач, жесткость осей и валов при изгибе обычно не опреде-
ляют.
Для большинства валов жесткость на кручение не имеет сущест-
венного значения и такой расчет не производят. В тех случаях, когда
деформация кручения валов должна быть ограничена определенными
пределами, определяют жесткость на кручение по формуле
Ф=77(О70)<[ф1,	(16.29)
где <р — действительный угол закручивания для единицы длины вала,
рад; [ср] — допускаемый угол закручивания для единицы длины вала,
рад; Т — крутящий момент вала; G — модуль сдвига материала вала;
/0—полярный момент инерции площади сечения вала; /0=0,1 d*
для вала круглого сечения диаметром d. Нормы допускаемых углов за-
кручивания в различных областях машиностроения: в станкостроении
для длинных ходовых валиков тяжелых станков [ф]^5' на 1 м длины
валика; для трансмиссионных валов механизмов передвижения мосто-
вых кранов [ф]^15...2О' на 1 м длины; для карданных валов автомо-
билей [ф] достигает нескольких градусов на 1 м длины.
272
Таблица 16.4. Формулы для определения углов наклона
н прогибов двухопорных осей и валов
Углы
наклона
н прогибы
0л
Fab (1±Ь)
6Е11
Fab (l+a)
QEll
®E
УС
Уо
Ув
Уг
Fb (l2 — b2—3d2)
&ЕН
Fa (I2—а2—Зе2)
QEIl
Fab (b—a)
3EU
Fabc (l-]-a)
6E11
Fbd (l2 — b2—d2)
f>EIl
Fae (l2—a2—e2)
6ЕН
Fa2b2
ЗЕП
F^l
6E1
Ftcl
3E1
Ftc (2/-|-3c)
6£7
F1c(3d2 — I2)
6EH
Fic2 (He)
3E1
F1Cd(l2—d2)
f>EIl
В формулах! E— модуль упругости материала оси или вала; /—осевой момент инерции
площади сечения оси или вала.
§ 16.6. Расчет на колебания
Для большинства быстроходных осей и валов колебания вызыва-
ются силами от неуравновешенности установленных на них деталей,
если частота действия этих сил равна частоте вращения осей и валов.
При совладании или кратности частоты возмущающих сил и частоты
собственных колебаний оси или вала наступает резонанс, амплитуда
колебаний оси или вала резко возрастает и может достигнуть такого
значения, при котором ось или вал разрушится. Соответствующие ре-
зонансу угловую скорость о» оси или вала и частоту вращения п на-
зывают критическими.
Различают поперечные, или изгибные, угловые, или крутильные,
и изгибно-крутильные колебания осей и валов.
273
В курсе деталей машин рассматривают поперечные колебания осей
и валов. Крутильные и изгибно-крутильные колебания имеют суще-
ственное значение при расчете валов с присоединенными узлами, та-
ких, например, как роторы турбин,
коленчатые валы поршневых двигате-
лей, шпиндели, станки с обрабаты-
ваемыми изделиями и т. п.; соответ-
ственно расчет валов на эти колебания
рассматривают в специальных курсах.
Расчет осей и валов на поперечные
колебания заключается в проверке
условия отсутствия резонанса при
установившемся режиме работы. До-
пустим, что на оси или на валу (рис.
16.6, а) симметрично относительно
опор установлен диск весом G, центр
тяжести которого смещен относительно
геометрической оси вращения на ве-
личину е. При равномерном вращении
оси или вала под влиянием центробеж-
ной силы Гц, действующей на диск,
ось или вал изгибается. При угловой
скорости со прогиб оси или вала
достигает некоторого значения у (рис.
16.6, б). При этом центробежная сила
без учета влияния веса оси или вала
Fu=mco2 (с/+е), где т— масса диска;
у+е — радиус вращения центра тя-
жести диска.
Центробежная сила Гц, действующая на ось или на вал, вызывает
силу упругого сопротивления деформации оси или вала:
^Уп = Fty,
где Fo — сила, вызывающая прогиб оси или вала, равная единице.
При установившемся режиме работы оси или вала соблюдается усло-
вие
или
Fn = ^уп>
та2 (y+e)=Foy,
откуда
y=e/[Fo/(mco2)—11.	(а)
Из анализа формулы (а) следует, что с ростом угловой скорости со
увеличивается и прогиб у, а при co=prFo/m прогиб у—°о. Таким обра-
зом, при угловой скорости, называемой критической, должно произой-
ти разрушение оси или вала. Следовательно, критическая угловая ско-
рость оси или вала
“Кр = VFjm .
(б)
274
Так как критическая частота вращения
якр = 30юкр/л,	(в)
из формул (б) и (в) нкр=(30/л)]/ /?о/т=(ЗО/л)КFfJg!G и окончательно
hkp«3OO/K7G,	(16.30)
где g=981 см/с2— ускорение свободного падения. Для принятой на
рис. 16.6, а схемы нагружения прогиб
у = Е^ЦЫЕГ) = FynL3/(48£Z) = F0z/Z.3/(48£Z),
откуда Fq—№>EHLF, где Е — модуль упругости материала оси или
вала; /«0,05сР— осевой момент инерции площади сечения оси или
вала. Для других схем нагружения осей и валов Fo вычисляют по со-
ответствующим формулам сопротивления материалов.
По определению, коэффициент жесткости Го вала соответствует
силе, вызывающей прогиб f, равный единице длины, т. е. f=G/F0.
Отсюда следует, что подкоренное выражение в формуле (16.30) пред-
ставляет собой величину, обратную прогибу f вала от действия массы
диска. Таким образом, для определения /гкр можно применять формулу
нкр « 300 /Т/Г ,	(16.31)
где якр — в мин-1, a f — в см.5 Из формул (16.31) и (в) следует, что
юкр « 30 Wf ,	(16.32)
где ®кр — в рад/с; f — в см.
Значение статического прогиба f определяют по соответствующей
формуле сопротивления материалов. Так, например, при нагружении
оси или вала по схеме рис. 16.6 f=GLzl(i?> ЕГ). Из формул (а) и (б)
следует, что г/=е/[(юкр/со)3—11, или
у = — е/[1 — (®кр/®)2].	(г)
Из анализа формулы (г) вытекает, что если ®>юкр, то с увеличением
о) в закритической области прогиб оси или вала начинает уменьшаться;
знак минус у е означает, что в закритической области направления е и у
противоположны (рис. 16.6, в), в то время как в докритической обла-
сти в соответствии с формулой (а) направления е и у одинаковы
(рис. 16.6, б). В закритической области прио)->оо, у-^>—е, т. е. центр
тяжести диска стремится совпасть с осью вращения оси или вала. Та-
кое явление называется самоустанавливанием оси или вала в закри-
тической области.
Таким образом, для отсутствия резонанса угловая скорость оси
или вала при установившемся движении должна быть меньше или
больше критической скорости. О приближении угловой скорости оси
или вала к критической свидетельствует появление сильной вибрации.
При продолжительной работе в области резонанса разрушение оси
или вала неизбежно. Однако вследствие различных сопротивлений,
возникающих при колебаниях, разрушение осей и валов не может про-
изойти мгновенно и при быстром переходе в закритическую область
работоспособность осей и валов полностью сохраняется.
275
Большинство осей и валов работает в докритической области. Для
уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и частоту
вращения принимают не свыше я=0,7 якр_. При больших угловых ско-
ростях, например в быстроходных центрифугах и турбинах, применяют
валы, работающие в закритической области. Для того чтобы как можно
быстрей пройти область резонанса и отойти от нее, эти валы изготов-
ляют повышенной податливости. Такие валы называются гибкими.
Во избежание поломок гибкие валы должны проходить область резо-
нанса ио возможности быстро. Иногда применяют специальные огра-
ничители амплитуд колебаний. Устанавливаемые на гибких валах де-
тали тщательно балансируют. Частота вращения гибких валов
>1,3 /гкр.
§ 16.7. Примеры расчета
Пример 16.1. Рассчитать ось канатного направляющего блока (рис. 16.7, а)
прн условии, что нагрузка, воспринимаемая блоком от каната, Q= 100 кН и блок
установлен на оси на двух радиальных шарикоподшипниках.
Решение. Материал оси — сталь Ст5. Так
как ось направляющего блока неподвижная
и находится под действием постоянной наг-
рузки, рассчитаем ее на статическую проч-
ность при изгибе. Рассчитываемую ось блока
можно рассматривать как свободно лежащую
двухопорную балку (рис. 16.7, б) с двумя
сосредоточенными силами F со стороны под-
шипников.
Эпюра изгибающих моментов оси предста-
вляет собой равнобочную трапецию (рис.
16.7, в). Максимальный изгибающий момент
M=Fa = Qa/2 = 100-10s-0,15/2 = 7500 Н-м.
Примем допускаемое напряжение на изгиб не-
подвижной оси,т. е. [о„]= 100МПа= 100- 106Па
по сравнению с [ои], данным в табл. 16.1,
повышенным на 75%.
Требуемый диаметр оси по формуле (16.2)
4/ = |/'10Л1/[ои] = у/10.7500/(100-10е) я
к 0,09 м = 90 мм.
Пример 16.2. Рассчитать промежу-
точный вал коническо-цилиндрического зуб-
чатого редуктора при следующих данных
(рис. 16.8, а): мощность, передаваемая валом,
Р=4,3 кВт; угловая скорость валао>=33 рад/с
(п=316 мин-1); на валу установлены коничес-
кое прямозубое колесо первой ступени пере-
дачи со средним диаметром делительного ко-
нуса dm= 168 мм и цилиндрическая прямозубая шестерня второй ступени передачи
с делительным диаметром d—80 мм. Расстояние между подшипниками вала /= 185 мм;
цилиндрическая шестерня расположена от середины ближайшего подшипника
на расстоянии а=65 мм; коническое колесо находится от середины ближайшего под-
шипника на расстоянии 5=70 мм; угол профиля зубьев для обеих ступеней переда-
чи редуктора а=20°; угол наклона образующей делительного конуса конического
колеса относительно осевой линии 6=7Г34'; режим работы вала постоянный; оба
зубчатых колеса насажены на вал с напряженной посадкой.
276
Решение. Материал вала — сталь 45. Для этой стали по ГОСТ 1050—74 прини-
маем: предел прочности при растяжении ов=610 МПа, предел текучести <тг==360
МПа. Сначала рассчитаем вал на статическую прочность, на совместное действие из-
гиба и кручения. Растяжение или сжа-
тие вала осевой силой, действующей на
коническое колесо, не учитываем.
Крутящий момент, передаваемый
валом, по формуле (9.5)
Т = Р/<о = 4,3-10»/33 = 130 Н-м.
Силы в зубчатых передачах (рис.
16.8, б): окружная сила конического
колеса по формуле (12.41)
Ftl = 2T/dm = 2.130/0,168 = 1540 Н;
радиальная Frt и осевая Fai силы, дей-
ствующие на коническое колесо, по
формулам (12.44) и (12.46):
Fri = Ff1tga cos 6= 1540-0,36-0,3 =
= 170 Н,
Fai = Ffi tg a sin 6= 1540 -0,36-0,95 =
= 520 H;
окружная .'сила цилиндрической ше-
стерни по формуле (12.40)
Ft2 = 2T-d = 2-130/0,08 = 3240 Н;
радиальная сила, действующая на ци-
линдрическую шестерню, по формуле
(12.42)
rr2 = F/2tga = 3240-0,36 = 1170 Н.
Реакции опор (подшипников) вала:
от сил Гц и Ft2
'МН-К
Рис. 16.8
RA = [Ft2 (l~a)+Ftlb]/l =
= [3240 (185—65)+ 1540-70]/185 =
= 2700Н,
Яв=Fa+Ft2— RA = 1540 + 3240 — 2700 = 2080 Н;
от сил Frt и Fr2
RA = \Fri(l— a) — Frib]/l= [1170(185— 65)—170-70]/185 = 700 Н,
RB=Fr2—Fri—/?л = И70—170 — 700 = 300 Н;
от силы Fat
RA = Rb = Faidm/(21) = Ь2/д-168/(2- 185) = 260 H.
Эти реакции расположены в той же плоскости, что и реакции RA и Rb.
Изгибающие моменты в сечениях I (посередине ширины цилиндрической шес-
терни) и II (посередине длины ступицы конического колеса): от сил Ftl и Рц в се-
чении I
M'i = «> = 2700-0,065 = 175 Н-м;
в сечении II
Л4/7 = Я>=2080-0,07 = 145,6 Н-м;
$77
от снл Frt н Fг2 в сечении I
M/ = R"Aa = 700-0,065 = 45,5 Н-м;
в сечении II
M“u = RBb = 300-0,07 = 21 Н-м;
от силы Fal в сечении I
M’l"=RAa = 260-0,065 = l7 Н-м;
от силы Ra в сечении II
Мп а = Ra (/—b) = 260 (0,185 — 0,07) = 30 Н • м;
от силы Rb в сечении II
Мпв = Re'b =260-0,07= 18,2 Н-м.
Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 16.8, в. От сил Рц и Ff2 вал из-
гибается в одной плоскости, а от сил Frl, Fr2 и Fal — в плоскости, перпендикулярной
первой. Полный изгибающий момент: в сечении I
Mi=V (Л4/)2 + (М} + М/")2= Y 1752 + (45,5+ 17)2= 185 Н-м;
в сечении II
Мц = V(МнУ + ^М'п + Мпа)2 = /1452+(21 + 30)2 = 155 Н• м.
Максимальный изгибающий момент
M = Mi= 185 Н-м.
Рассчитаем вал по третьей теории прочности. Эквивалентный (приведенный)
момент по формуле (16.8)
МЭКЕ = /Л42+7-2= /1852+ 1302 = 226 Н-м.
Допускаемое напряжение иа изгиб вала по табл. 16.1 [ои]=85 МПа.
Диаметр вала в опасном сечении по формуле (16.10)
й = У 10Л4эк11/[<ти] = У10-226. Ю3/85 = 30 мм.
В сечеиии II пусть диаметр вала d=30 мм. Диаметр вала в других сечениях
примем конструктивно.
Рассчитаем вал на сопротивление усталости. Расчет выполним для сечеиия I.
Предел выносливости при симметричном цикле напряжений [см. формулу (1.15)]
о_1 = 0,45о'в = 0,45-610 « 270 МПа.
Предел выносливости при симметричном цикле кручения, см. формулу (1.17)
T_j = 0,25ов =0,25-610= 152 МПа.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений с учетом формы сечения
вала (шпоночная канавка) из табл. 16.2; при изгибе КОф== 1,7; при кручении /СТф= 1,4.
Для посадочных поверхностей вала под зубчатыми колесами назначаем обточку с
шероховатостью поверхности/?г10. Соответственно эффективные коэффициенты кон-
центрации напряжений от состояния поверхности вала (см. с. 270) /<тп=-^тп=1,08.
Общие эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам (16.25)
и (16.26)
= *аф+Кап- 1 = 17+1,08-1 = 1,78
И
2<т=^ф+^п-1 = 1,4+ 1,08-1 = 1,48.
278
Значения коэффициента Кл [см. с. 271] при изгибе /Crf=0,88; при кручении
Kd=QJ7. Так как для вала упрочнение не предусмотрено, то коэффициент упроч-
нения не учитывают. Коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений на
прочность вала при изгибе [см. с. 271] фа=0,05 и фт=0.
Ширина и высота шпоночной канавки в соответствии с СТ СЭВ 189—75 6=10 мм
и /=5 мм. Момент сопротивления сечения вала при изгибе в сечении / по формуле
(16.21)
Гнетт0 = лД3/32—bt (d—t)2/(2d) = 3,14  30s/32 — 10,5 (30— 5)7(2- 30) = 2260 мм3.
Момент сопротивления сечения вала при кручении в сечении I по формуле
(16.24)
W'k. нетто = л</3/16— bi (d— i)2/(2d) = 3,14-303/16 —10,5 (30-5)7(2-30) = 4910 мм3.
Расчетное напряжение изгиба в сечении I вала по формуле (16.20)
<ги = М/Гнетто = 185-103/2260 = 82 МПа.
Так как напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, то среднее
напряжение цикла от=0, а амплитуда цикла при изгибе по формуле (16.16)
сга = сги == 82 МПа.
Расчетное напряжение на кручение в сечении I вала по формуле (16.23)
тк = Т/ТГК. нетто = 130-103/4910 = 26 МПа.
Так как напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, то амплитуда
цикла при кручении и среднее напряжение цикла при кручении [см. формулу (16.18)]
та =хт = 0,5Тк = 0,5-26= 13 МПа.
Коэффициент запаса прочности вала в сечении I по изгибу по формуле (16.14)
$о = <r _ iKdKKo и а) = 270 • 0,88/( 1,78 • 82) = 1,4.
Коэффициент запаса прочности вала в сечении I по кручению по формуле (16.15)
' «т = т-tKdKKxтв) = 152-0,77/( 1,48-13) = 6.
Коэффициент запаса прочности по формуле (16.13)
s = 1/К(l/sa)2 + (l/ST )2 = 1/К(1/1,4)2 + (1/6)2 = 1,64 > [s] = 1,5.
Следовательно, вычисленный диаметр вала d=30 мм расчетом вала на статиче-
скую прочность обеспечивает также его сопротивление усталости.
ГЛАВА 17. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ
§ 17.1.	Конструкции и материалы
В зависимости от рода трения в подшипнике различают подшип-
ники скольжения, в которых опорная поверхность оси или вала сколь-
зит по рабочей поверхности подшипника, и подшипники качения, в
которых развивается трение качения благодаря установке шариков
или роликов между опорными поверхностями оси или вала и подшип-
ника. Подшипники качения по сравнению с подшипниками скольже-
ния обладают рядом достоинств. В современном машиностроении
подшипники скольжения ограничены лишь некоторыми областями,
например, для быстроходных валов, в режиме работы которых долго-
вечность подшипников качения очень мала; для осей и валов, требую-
щих точной установки; для валов очень большого диаметра, для кото-
279
рых не изготовляют стандартных подшипников качения; когда под-
шипники по условиям сборки должны быть разъемными (например,
для коленчатого вала); когда в связи с восприятием подшипником удар-
ных и вибрационных нагрузок используется демпфирующее действие
масляного слоя подшипника скольжения; при работе подшипников в
воде, агрессивной среде и т. п., когда подшипники качения неработо-
способны; для тихоходных осей и валов неответственных механизмов,
когда подшипники скольжения оказываются проще по конструкции
и дешевле подшипников качения.
В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки подшип-
ники скольжения различают: радиальные для восприятия радиальных,
т. е. перпендикулярных осям и валам, нагрузок; упорные, или под-
пятники, для восприятия нагрузок, расположенных вдоль осевых
линий осей и валов; радиально-упорные для восприятия 'одновременно
радиальных и осевых нагрузок. При одновременном действии на ось
или вал радиальных и осевых нагрузок обычно применяют сочетание
радиальных и упорных подшипников и значительно реже пользуются
радиально-упорными подшипниками скольжения. Основные требова-
ния к подшипникам скольжения: конструкции и материалы подшип-
ников должны обеспечивать минимальные потери на трение и износ
валов, иметь достаточную прочность и жесткость, чтобы противостоять
действующим на них силам и вызываемым ими деформациям и сотря-
сениям; размеры трущихся поверхностей должны быть достаточными
для восприятия действующего на них давления без выдавливания
смазки и для отвода развивающейся от трения теплоты; сборка под-
шипников, установка осей и валов и обслуживание (особенно смазка
на ходу) должны быть по возможности простыми.
Для уменьшения трения в подшипниках, повышения к. п. д.,
снижения износа и нагрева до минимума трущиеся поверхности сма-
зывают маслом или другим смазочным материалом. В зависимости от
толщины масляного слоя подшипник работает в режиме жидкостного,
полужидкостного или полусухого трения.
При жидкостном трении рабочие поверхности вала и подшипника
полностью разделяет слой смазки, толщина которого больше сумм
неровностей обработки поверхностей вала и подшипника. При полу-
сухом трении между валом и подшипником преобладает сухое трение,
а при полужидкостном — жидкостное трение. Различают также гра-
ничное трение, при котором сплошной слой масла настолько тонок,
что он теряет свойства вязкой жидкости.
Самый благоприятный режим работы подшипника скольжения —
при жидкостном трении, которое обеспечивает износостойкость, со-
противление заеданию вала и высокий к. п. д. подшипника. Для созда-
ния этого трения в масляном слое должно быть гидродинамическое
(создаваемое вращением вала) или гидростатическое (от насоса) избы-
точное давление. Для получения жидкостного трения обычно применяют
подшипники с гидродинамической смазкой, сущность которой в следую-
щем. Вал при вращении под действием внешних сил занимает в подшип-
нике эксцентричное положение (рис. 17.1, а) и увлекает масло в зазор
между ним и подшипником. В образовавшемся масляном клине соз-
280
дается гидродинамическое давление, обеспечивающее в подшипнике
жидкостное трение. Эпюра распределения гидродинамического давле-
ния в подшипнике по окружности показана на рис. 17.1, а, по длине —
на рис. 17.1, б. Так как
конструкция подшипников
с гидростатическим давле-
нием сложнее конструкции
подшипников с гидроди-
намическим давлением, то
их применяют преимущест-
венно для тяжелых тихо-
ходных валов и других
деталей и узлов машин
(например, тяжелых шаро-
вых мельниц, больших те-
лескопов и т. п.).
Подшипник скольжения
состоит из корпуса и поме-
щенных в нем вкладышей
Рис. 17.1
(рис. 17.2, а; 17.3), на кото-
рые непосредственноопира-
ется ось или вал. Корпус обычно делают из чугуна, вкладышидля умень-
шения трения изготовляют из материалов, которые в паре с цапфой
вала имеют незначительный коэффициент трения. Замена вкладышей
при износе стоит значительно дешевле, чем замена всего подшипника.
В ручных приводах, где износ подшипников незначительный, приме-
няют и безвкладышные подшипники скольжения (рис. 17.2,6).
Рис. 17.2
Подшипник скольжения изготовляют либо в отдельном корпусе
(рис. 17.2; 17.3), прикрепляемом болтами к детали, на которой он
устанавливается, либо в корпусе, выполненном как одно целое с де-
281
талью, например станиной машины, корпусом редуктора и т. п. На-
ружная форма корпуса подшипника определяется в зависимости от
того, где устанавливается подшипник (рис. 17.2; 17.3).
Рис. 17.3
Различают неразъемные (рис. 17.2) и разъемные (рис. 17.3) под-
шипники скольжения. Корпус и вкладыши неразъемного подшипника
цельные. Вкладыш изготовляют в виде втулки (рис. 17.4, а), которую
запрессовывают в корпус подшипника. Корпус разъемного подшип-
ника состоит из двух частей (рис. 17.3): основания 1, воспринимающего
нагрузку со стороны оси или вала, и крышки 2, прикрепляемой к ос-
нованию корпуса болтами или шпильками. Вкладышей в разъемном
подшипнике обычно два — верхний 3 и нижний 4. Иногда применяют
многовкладышевые разъемные подшипники.
Конструкция неразъемных подшипников проще и дешевле разъем-
ных, но они неудобны при монтаже осей и валов. Поэтому эти под-
шипники обычно применяют для концевых цапф осей и валов неболь-
ших диаметров. Разъемные подшипники удобны при монтаже осей и
валов и допускают регулировку зазоров путем сближения крышки и
основания, поэтому их применяют наиболее широко. Для правильной
работы подшипника скольжения разъем его корпуса рекомендуется
282
выполнять перпендикулярно направлению нагрузки, воспринимаемой
подшипником. Для предупреждения боковых смещений крышки от-
носительно основания корпуса плоскость разъема корпуса обычно
делают ступенчатой (см. рис. 17.3) или предусматривают центрирую-
щие штифты.
В случае большой деформации вала или невозможности осуществ-
ления точного монтажа применяют самоустанавливающиеся подшип-
ники скольжения, вкладыши которых обычно выполняют со сфери-
ческими опорными поверхностями (рис. 17.4, а), а иногда с опорными
поверхностями в виде узкого пояса с малой угловой жесткостью
(рис. 17.4, б). В подшипниках скольжения быстроходных малондгру-
женных валов, а также в подшипниках большой несущей способности
для предупреждения вибрации валов при работе в режиме жидкост-
Рис. 17.5
ного трения применяют самоустанавливающиеся сегментные вкладыши
(рис. 17.4, в), которые благодаря образованию нескольких масляных
клиньев обеспечивают устойчивую работу подшипников и высокую
несущую способность. В подпятнике скольжения (рис. 16.4, а) коль-
цевая пята опирается на опорное кольцо, которое для самоустановки
в случае перекоса вала сопрягается с корпусом подпятника по сфери-
ческой поверхности и предохраняется от вращения штифтами. Для
создания в подпятниках масляных клиньев, обеспечивающих жидко-
стное трение,на рабочей поверхности кольца делают радиальные ка-
навки (рис. 17.5, а) и на выделенных между ними сегментах — скосы
в окружном направлении (рис. 17.5, б). Канавки служат для расте-
кания масла, а скосы сегментов — для попадания масла на рабочие
поверхности пяты и подпятника. При постоянном вращении вала
скосы делают односторонними (см. рис. 17.5, б), при реверсивном —
двусторонними. Для увеличения несущей способности и надежности
работы подпятников применяют подпятники скольжения с самоуста-
283
навливающимися сегментами (рис. 17.5, в), в которых образование
масляных клиньев происходит во время работы автоматически.
Корпуса подшипников обычно выполняют из чугуна СЧ 12-28,
СЧ 15-32 и СЧ 18-36. Вкладыши подшипников скольжения изготовляют
из бронз, чугунов, пластмасс и других материалов. Широко применя-
ют чугунные или бронзовые вкладыши с баббитовой заливкой.
Вкладыши из легких антифрикционных материалов — баббитов и
свинцовых бронз — изготовляют биметаллическими; в этих вклады-
шах тонкий антифрикционный слой наплавляют на стальную, чугун-
ную (см. рис. 17.4, а, б) или бронзовую (в ответственных случаях)
основу. Биметаллические вкладыши из свинцовых бронз штампуют
из стальной ленты, на которую наносят бронзу. Бронзовые вкладыши
из оловянных, алюминиевых, кремнистых и т. п. бронз выполняют
обычно сплошными однородными (см. рис. 17.2; 17.3). Бронзовые
вкладыши обладают высокими прочностью и жесткостью, хорошо ра-
ботают при ударах, но сравнительно медленно прирабатываются.
Вкладыши с баббитовой заливкой хорошо прирабатываются,
стойки против заедания, износ цапф при них минимальный. Эти вкла-
дыши особенно хорошо зарекомендовали себя при больших скоростях
и постоянном вращении осей и валов в одну сторону. При работе с
ударами и реверсивном вращении оси или вала рекомендуют бронзо-
вые вкладыши. При длительных перерывах в работе и малой окружной
скорости оси или вала применяют вкладыши из антифрикционных чу-
гунов, которые значительно дешевле бронзовых, или вкладыши с
баббитовой заливкой.
В некоторых подшипниках скольжения применяют металлокерами-
ческие вкладыши из порошков железа или бронзы с добавлением гра-
фита и других примесей путем прессования под высоким давлением и
последующего спекания при высокой температуре. Достоинство ме-
таллокерамических вкладышей — высокая пористость их материалов
(объем пор составляет 15...40% объема вкладыша), благодаря чему
они пропитываются маслом
и могут в течение продол-
жительного времени рабо-
тать без смазки. Пластмас-
совые вкладыши подшип-
ников скольжения изготов-
ляют из древеснослоистых
пластиков (ДСП), тексто-
лита, текстоволокнита, по-
лиамидов (в отечественной
практике применяют кап-
Рис. 17.6	рон, нейлон> смолы 68 и
АК-7) и фторопластов (теф-
лона). Основные достоинства пластмассовых вкладышей — отсутствие
заедания вала, хорошая прирабатываемость, возможность смазки водой
или другой жидкостью. Наиболее распространены вкладыши из тек-
столита и ДСП, которые широко применяют в прокатных станах, ша-
ровых мельницах, гидравлических и других машинах с тяжелым ре-
284
жимом работы. Вкладыши из текстолита и ДСП изготбвляют набор-
ными из отдельных элементов, которые устанавливают в металличе-
ских кассетах (рис. 17.6, а). Текстоволокнитовые, а иногда и тексто-
литовые вкладыши изготовляют цельнопрессованными. Нейлоновые,
капроновые и тефлоновые вкладыши выполняют на металлической ос-
нове, на которую наносят тонкий слой нейлона, капрона или тефлона.
Эти вкладыши (в особенности тефлоновые) в паре со стальной цапфой
имеют очень низкий коэффициент трения и могут работать без
смазки.
В некоторых подшипниках применяют вкладыши из дерева (ба-
каута, самшита и других твердых пород), резины и некоторых других
материалов.
Конструкция деревянных вкладышей такая же, как и вкладышей
из ДСП, и они имеют те же области применения.
Резиновые вкладыши применяют главным образом в подшип-
никах, работающих в воде, например в подшипниках роторов гидро-
турбин. Достоинства резиновых вкладышей — высокая податливость,
компенсирующая неточность изготовления; пониженная чувствитель-
ность к попаданию на рабочую поверхность вкладыша твердых частиц;
возможность смазки водой. В резиновых вкладышах слой резины по-
мещают внутри стальной втулки (рис. 17.6, б) и снабжают продоль-
ными канавками для усиления охлаждения подшипника и удаления
из него абразивных частиц.
Для некоторых простейших подшипников скольжения корпуса,
втулки и вкладыши нормализованы ГОСТ 11521—65, 11525—65 и
11607—65... 11610—65. Ненормализованные подшипники скольжения
изготовляют по ведомственным нормалям.
§ 17.2.	Смазка
Смазочные материалы подразделяются на жидкие, консистентные,
т. е. густые (мази), твердые и газообразные. Жидкие масла
равномерно распределяются по трущимся поверхностям, обладают
малым внутренним трением, хорошо работают в значительных диапа-
зонах температур и поэтому являются основными смазочными материа-
лами подшипников скольжения. Наиболее распространены минеральные
масла — продукты переработки нефти.; У растительных (льняное,
касторовое и др.) и животных масел по сравнению с минеральными
более высокие смазывающие свойства, но они дороже и находят при-
менение лишь в специальных случаях.
Важнейшие свойства масел, определяющие их смазывающую спо-
собность, в условиях жидкостного трения — вязкость, а при отсутст-
вии жидкостного трения — маслянистость. Вязкость, или внутреннее
трение жидкостей,— свойство сопротивляться сдвигу одного слоя
жидкости по отношению к другому. Различают динамическую и кине-
матическую вязкость. За единицу динамической вязкости принята
вязкость среды, касательное напряжение в которой при ламинарном
течении и разности скоростей слоев, находящихся на расстоянии
1 м по нормали к направлению скорости, равной 1 м/с, равно 1 Па.
285
Кинематической вязкостью называется отношение динамической вяз-
кости смазочного материала к его плотности.
Маслянистость (смачиваемость, липкость)—способность сма-
зочного материала к адсорбции, т. е. образованию и удержанию на
поверхностях трения трущихся деталей машин тонких пленок масла.
Вязкость — индивидуальное качество данного масла, а маслянистость
зависит от свойств не только масла, но и цапфы вала и вкладышей под-
шипника. Для повышения эксплуатационных показателей в минераль-
ные масла вводят различные присадки (растительные и животные ма-
сла, олеиновую кислоту, серу и др.). Как отмечено в предыдущем
параграфе, в некоторых подшипниках скольжения в качестве смазоч-
ного материала применяют воду.
Консистентные смазочные материалы из-
готовляют путем загущения жидких минеральных масел кальциевыми
(солидолы) или натриевыми (консталины) мылами. Они хорошо герме-
тизируют подшипники и допускают в подшипниках большое давление;
по сравнению с маслами внутреннее трение в них более высокое. Кон-
систентные смазочные материалы применяют в подшипниках машин
цементной промышленности, ткацких станках и т. п., требующих на-
дежной герметизации или работающих в широком диапазоне тем-
ператур и режимов эксплуатации.
Твердые смазочные м атериалы — графит, тальк,
слюда и некоторые другие — применяются для смазки подшипников
скольжения, работающих при высоких температурах рабочей среды
(например, в транспортерах, вагонетках различных печей).
В некоторых подшипниках скольжения быстроходных и малона-
груженных валов применяют воздушную смазку. Достоинство воздуш-
ной смазки — небольшие потери мощности в подшипниках на трение
и теплообразование, так как вязкость воздуха очень низкая.
Подача смазочных материалов к трущимся поверхностям подшип-
ника и другим различным узлам и деталям машин в зависимости
от назначения может быть индивидуальной или централизованной,
периодической или непрерывной, без принудительного давления или
под давлением. Централизованную подачу смазочного материала осу-
ществляют от одного общего устройства к нескольким обслуживае-
мым узлам и деталям. Периодической подачей смазочного материала
пользуются, когда требуется небольшое количество его, например
при редкой периодической работе смазываемых деталей машин. В ос-
тальных случаях пользуются непрерывной подачей его. Подачу мате-
риала без принудительного давления осуществляют тогда, когда
режим работы смазываемых узлов и деталей умеренно напряженный
и требуемое количество смазочного материала небольшое. К трущим-
ся поверхностям деталей, работающих при больших давлении и ско-
рости, а также при гидростатической смазке, подачу смазочных ма-
териалов производят от насоса под давлением.
Для индивидуальной смазки трущихся поверхностей деталей ма-
*иип маслами и консистентными смазочными материалами пользуются
различными масленками, нормализованными ГОСТом. Для осущест-
вления индивидуальной периодической смазки маслом без принуди-
тельного давления применяют масленки с поворотной крышкой
(рис. 17.7, а) и пресс-масленки под запрессовку (рис. 17.7, б). Заправку
первой масленки осуществляют ручной масленкой-лейкой, а второй —
шприцем. Для индивидуаль-
ной непрерывной смазки мас-
лом без принудительного дав-
ления применяют масленки
фитильную (рис. 17.7, в) и
капельную с регулировочно-
запорной иглой (рис. 17.7, г).
Фитильная масленка обеспе-
чивает непрерывную подачу
масла через фитиль. Недоста-
ток ее заключается в том, что
она подает масло в подшипни-
ки и тогда, когда они не ра-
ботают. Капельная масленка
перемещением иглы позволяет
регулировать смазку и в не-
рабочее время прекращать по-
дачу масла.
Периодическую индиви-
дуальную смазку консистент-
ными материалами осуществ-
ляют колпачковыми масленка-
ми (рис. 17.8, а). Подвинчи-
ванием время от времени
крышки мазь выдавливается
из масленки и поступает к
трущимся поверхностям. Для
индивидуальной смазки кон-
систентными материалами под
давлением пользуются пресс-
Рис. 17.8
287
масленками (рис. 17.8, б, в,), через которые мазь подается к трущимся
поверхностям под большим давлением с помощью ручного шприца или
механизированного подающего устройства. Непрерывную индивиду-
альную смазку консистентными материалами осуществляют посредст-
вом автоматически действующих масленок (рис. 17.8, г), в которых
мазь непрерывно подается поршнем, находящимся под давлением пру-
жины. Централизованную смазку маслом производят без давления
и под давлением. Централизованную смазку консистентными материа-
лами осуществляют под давлением. Подачу смазочного материала на
рабочую поверхность подшипника производят в зоне наименьшего дав-
ления. Распределение смазочного материала в подшипнике скольже-
ния осуществляют с помощью смазочных канавок на рабочей поверх-
ности вкладышей в ненагруженной зоне (см. рис. 17.2; 17.3).
§ 17.3.	Расчет подшипников скольжения
с полусухим или полужидкостным трением
Нормальную работу подшипника скольжения определяют несу-
щая способность, износостойкость, температура нагрева и отсутствие
заедания цапфы. Чрезмерный нагрев подшипника может’вызвать из-
менение свойств н разложение смазочного материала, расплавление
баббитовой заливки вкладышей и недопустимые деформации подшип-
ника и цапфы, приводящие к захватыванию цапфы подшипни-
ком.
Подшипники скольжения, работающие в режиме полусухого или
полужидкостного трения, рассчитывают по среднему давлению р
между цапфой и вкладышем и произведению этого давления на окруж-
ную скорость v скольжения цапфы, т. е. по величине рю. Давление ха-
рактеризует несущую способность подшипника, а произведение ри —
износ подшипника, тепловыделение в нем и степень опасности заеда-
ния цапфы. Подшипники скольжения медленно или периодически
вращающихся валов, например в механизмах с ручным приводом, рас-
считывают только по среднему давлению.
Для нормальной работы подшипника скольжения необходимо,
чтобы действительные (рабочие) значения р и pv не превышали до-
пускаемых [р] и [рц]. Диаметр d цапфы (шипа или шейки) подшипника
определяют конструктивно в зависимости от диаметра вала. Длину
цапфы (вкладыша) подшипника назначают в зависимости от ее диаметра
Z=«pd,	(17.1)
где коэффициент ф—lld для большинства машин принимают в преде-
лах <р=0,5...1,2. В отдельных случаях, например в самоустанавлива-
ющихся подшипниках, <р^2, а в коротких подшипниках <р=0,3...0,5.
Расчет подшипников скольжения по среднему давлению между
цапфой и вкладышем, охватывающим цапфу в пределах 180°, произ-
водят по формуле
p=F/(d/X[p],	(17.2)
где F — радиальная нагрузка на подшипник.
288
Условие работы подшипника скольжения без чрезмерного нагрева
и опасности заедания выражается неравенством
(а)
Подставив в формулу (а)
v=ad/2	(б)
и	p=FI(dl),	(в)
получим
pu=Fal(2l)^[pv\.	(17.3)
В этой формуле р — в Па; v — в м/с; F — в Н; со — в рад/с;
I — в м и [pv] — в Па-м/с. Значения [/?] и [ри] в зависимости от мате-
риала вкладышей приведены в справочной литературе по деталям ма-
шин. Если при расчете подшипника скольжения по формулам (17.2),
(17.3) получится р2>[р] или pv>[pv], то надо либо изменить материал
вкладышей подшипника, либо увеличить длину подшипника I с усло-
вием, чтобы коэффициент ср не превышал допускаемого значения.
Средние значения [р] и [рц] подшипника с чугунными или бронзовыми
вкладышами для редукторов общего назначения [р]=2...6 МПа и
[pd=4...8 МПа-м/с; для редукторов тяжелого типа [р] =6...12 МПа
и [рц]=6...2О МПа-м/с.
§ 17.4.	Расчет подшипников скольжения
с жидкостным трением
Как уже отмечалось, при работе подшипника скольжения в режиме
жидкостного трения цапфа и вкладыш практически не изнашиваются.
Расчет подшипника скольжения с жидкостным трением проводят од-
новременно с тепловым расчетом, т. е. расчетом на недопустимость
чрезмерного нагревания. При этом расчет подшипников скольжения
на жидкостное трение является основным. Но предварительно эти
подшипники, так же как и подшипники скольжения с полусухим или
полужидкостным трением, рассчитывают по среднему давлению р в
подшипнике по формуле (17.2) и произведению рцпоформуле (17.3),
где длину подшипника I определяют по формуле (17.1).
Геометрические параметры расчета (рис. 17.9, а, б): d — диаметр
цапфы; D — диаметр вкладыша подшипника; RZIl и RZB — высоты
неровностей профиля по десяти точкам поверхностей цапфы и вкладыша
подшипника; I — длина цапфы и вкладыша подшипника; S=D—d —
диаметральный зазор; 6=S/2 — радиальный зазор; ^—S/d=8/0,5d —
относительный зазор; е — эксцентриситет цапфы; %=е/б — относи-
тельный эксцентриситет цапфы; hmiB—8—е — минимальная толщина
масляного слоя.
Расчет на жидкостное трение основывается на том, что масляный
слой должен воспринимать всю нагрузку, при этом его толщина долж-
на быть больше сумм неровностей поверхностей цапфы и вкладыша.
10 Гузенков П. Г.	28:.'
Порядок расчета следующий. Задаются относительным зазором
ф. Для цапф диаметром rfe^IOO мм обычно ф=0,001...0,003. Значение
ф принимают тем больше, чем выше угловая скорость вала, меньше
давление в подшипнике, больше коэффициент <р и тверже материал
Рис. 17.9
вкладышей подшипника. Назначают допускаемую температуру [/]
нагрева масляного слоя в рабочей зоне подшипника, выбирают соот-
ветствующий сорт масла и определяют его динамическую вязкость р.
Допускаемая температура [/] нагрева масляного слоя подшипника в его
рабочей зоне [/1^60...75°С. Значения динамической вязкости р неко-
торых сортов масла в зависимости от его температуры выбирают по
графику на рис. 17.10, а, где 1 — индустриальное масло 20; 2 — ин-
290
дустриальное 45; 3 — машинное; 4 — автол 10; 5 — автол Г; 6 —•
цилиндровое; 7 — дизельное Т.
Определяют коэффициент нагруженности подшипника:
ф=рф2/(р(о).	(17.4)
Определяют относительный эксцентриситет % цапфы, значения ко-
торого принимают по графику рис. 17.10, б.
Вычисляют минимальную толщину масляного слоя:
йт1п = 0,5(1-хЖ	(17.5)
Проверяют, обеспечен ли в рассчитываемом подшипнике скольже-
ния режим жидкостного трения:
fe = ftmin/(^u + /?zB)>[fe],	(17.6)
где k и [/:] — действительный и допускаемый коэффициенты запаса на-
дежности жидкостного трения в подшипнике. При v > 0,5 м/с реко-
мендуют принимать [k]^2. При и<0,5 м/с значение [£] можно прини-
мать несколько меньшим, так как касание выступов микронеровностей
цапфы и вкладыша подшипника в этом случае не приводит к заметному
нагреву и износу подшипника. Значения Rzn и 7?гв принимают по
ГОСТ 2789—73. Цапфы валов в зависимости от назначения обрабаты-
вают тонким течением до 6,3... 1,6; шлифованием до Rz 3,2...0,4 мкм;
полированием до Rz 1,6...0,05; другими отделочными операциями до
Rz 0,8...0,025. Рабочие поверхности вкладышей обрабатывают протя-
гиванием или развертыванием до 7?г=10...1,6 мкм; шабрением до Rz
10...3,2; тонким растачиванием до Rz 6,3...1,6 мкм.
Проверяют температурный режим подшипника по температуре
нагрева масляного слоя в рабочей зоне. Тепловой расчет подшипника
производят путем составления уравнения теплового баланса, т. е.
приравнивания теплообразования в подшипнике его теплоотдаче.
Образовавшаяся в подшипнике теплота отводится маслом, протекаю-
щим через подшипник, и путем теплоотдачи через корпус подшипника
и вал. Условие теплового равновесия при стационарном режиме
Q=Q! + Q2,	(г)
где Q — количество теплоты, выделяющейся в подшипнике в единицу
времени (теплоемкость); — количество теплоты, отводимое от под-
шипника маслом; Q2 — количество теплоты, отводимое корпусом
подшипника и валом во внешнюю среду. Количество теплоты, Дж,
выделенной в секунду в подшипнике в результате потерь на трение,
Q=Ffv,	(Д)
где F — радиальная нагрузка на подшипник, Н; v — окружная ско-
рость цапфы, м/с; / — коэффициент трения.
Количество теплоты, Дж, отводимой в секунду от подшипника
маслом,
Qi = cVp(/BUX —/вх),
(е)
291
10*
где с — удельная теплоемкость масла, Дж/(кг-°С); V — объем масла,
м3, протекающего через подшипник в 1 с; р — плотность масла, кг/м3;
/вых и /вх — температура масла при выходе и входе в подшипник, °C.
Отвод теплоты через
вал невелик, поэтому
обычно под Q2 понимают
теп лоту, отводимую толь-
ко через корпус подшип-
ника:
Q2=KX(/BUx—/вх), (ж)
где К—коэффициент теп-
лопередачи, Вт/(м2-°С);
А — площадь наружной
поверхности корпуса
подшипника, омываемая
воздухом, м2.
Средняя температура
/м нагрева масла в рабо-
чей зоне подшипника свя-
зана с температурами
на выходе и входе зави-
симостью
/м = /вх + 0,5ДЛ (з)
где А/=/вых—/вх.
Эта температура не
должна превышать до-
пускаемой, т. е.
(и)
С учетом зависимостей (г)...(з) из неравенства (и) вытекает расчет-
ная формула для проверки температурного режима работы подшип-
ника
/м = [/вх] + 0,5^/(СрУ + ВД<[/м]	(17.7)
При расчете теплового режима подшипника при нефтяных смазоч-
ных маслах можно принимать с=1,92-103 Дж/(кг-°С); р=900 кг/м3.
Коэффициент теплопередачи принимают /С=9...16 Вт/(м2-°С); при
искусственном обдуве со скоростью иоб К=16 К^об» Вт/(м2-°С).
Коэффициент трения f при жидкостном трении определяют по гра-
фику на рис. 17.11, а; объем масла V, протекающего через подшип-
ник,— по графику на рис. 17.11,6.
Если при расчете подшипников скольжения с жидкостным трением
по формуле (17.7) окажется, что /м> [/м1, то изменяют геометрические
параметры подшипника, выбирают для смазки масло с большей дина-
мической вязкостью, назначают для рабочих поверхностей цапфы и
вкладыша подшипника меньшие шероховатости. Можно одновременно
использовать все указанные способы улучшения температурного режи-
ма.
292
§ 17.5.	Пример расчета
Пример 17.1. Рассчитать подшипник скольжения с жидкостным трением
при следующих данных: диаметр цапфы вала d=60 мм; радиальная нагрузка на
подшипник F= 12000 Н; угловая скорость вращения вала со=100 рад/с.
Решение. Для вкладышей подшипника примем бронзу марки Бр.ОЦС6-6-3.
Обработку назначаем для цапфы вала 7+1,6 мкм, а для вкладышей Дг3,2 мкм (ГОСТ
2789—73). Предварительно рассчитаем подшипник по среднему давлению р между
цапфой и вкладышем и произведению этого давления на окружную скорость v цапфы.
Для определения длины цапфы (вкладыша подшипника) I примем (p=//d=l,2. При
этом длина цапфы
I = cpd = 1,2 • 60 = 72 мм.
Проверим подшипник по среднему давлению [см. формулу (17.2)]
p = f/(d/) = 12 000/(60-72) ® 2,8 МПа,
что вполне допустимо. Скорость скольжения (окружная скорость цапфы)
v = <nd/2 = 100 -0,06/2=3 м/с.
Произведение среднего давления в подшипнике на окружную скорость цапфы
ро = 2,8-3 = 8,4 МПа,
что вполне допустимо.
Рассчитаем подшипник на жидкостное трение. Примем относительный зазор в под-
шипнике ф=0,001. Для подшипника назначаем масло индустриальное 45 с темпе-
ратурой нагрева в рабочей зоне /М=68°С. Динамическая вязкость масла по гра-
фику рис. 17.10, а р.=0,00016 Па-с.
Коэффициент нагруженности подшипника по формуле (17.4)
Ф=рф2/(р.со) = 2,8-0,0012/(0,00016-100) = 1,75.
Относительный эксцентриситет цапфы по графику рис. 17.10 %=0,64.
Минимальная толщина масляного слоя по формуле (17.5)
hm\n = 0,5 (1 —%) фс( = 0,5 (1 —0,64)-0,001 -60 = 0,0108 мм = 10,8 мкм.
Проверим возможность осуществления в подшипнике жидкостного трения по
формуле (17.6):
*=Лга1п/(7?ги + 7?гв) = 10,8/(1,6+3,2)=2,26,
что вполне приемлемо. Следовательно, в данном подшипнике жидкостное трение
обеспечено. Проверим температурный режим подшипника по формуле (17.7).
Примем допускаемую температуру нагрева масла на входе в рабочую зону под-
шипника [/вх1=40°С; удельную теплоемкость масла с=1,92-103 Дж/(кг-°С); плот-
ность масла р=900 кг/м3; коэффициент теплопередачи /<=14 Вт/(м2-°С).
Коэффициент трения определим по графику рис. 17.11, а. По этому же графику
при %=0,64 и<р=1,2 отношение коэффициента трения к относительному зазору под-
шипника /7ф=1,8 и, следовательно,
/= 1,8ф= 1,8-0,001 =0,0018.
Объем масла V, протекающего через подшипник в 1 с, определим с помощью
графика рис. 17.11,6. При %=0,64 и <р=1,2 отношение К/(фсо/сР)=0,05 и, следова-
тельно,
К = 0,05фсо/б/2 = 0,05-0,001-100-0,072-0,062= 13-10~? м3.
Ориентируясь на конструкцию подшипника, примем площадь его поверхности,
омываемую воздухом, Д=0,035 м2. Тогда по формуле (17.7)
= Rbx] + 0,5 A fv/(cpV + КА) =
= 40 + 0,5-12000-0,0018-3/(1,92-103-900-13-10-’+14-0,035) « 53° С < [/М]=68°С.
Следовательно, температурный режим подшипника без применения искусствен-
ного охлаждения выдержан.
293
ГЛАВА 18. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
§ 18.1.	Общие сведения
Опора качения состоит из корпуса, подшипника качения, устройств
для закрепления подшипника на валу и в корпусе, защитных и сма-
зочных устройств подшипника. В зависимости от назначения корпус
подшипника качения, так же как и корпус подшипника скольжения,
может быть отдельным или выполненным как одно целое с деталью,
на которой устанавливается подшипник, например, с корпусом редук-
тора и т. п.
Подшипники качения (рис. 18.1; 18.2) состоят из наружного и
внутреннего колец с дорожками качения; шариков или роликов (тел
качения), которые катятся по дорожкам качения колец; сепаратора,
Рис. 18.2
разделяющего и направляющего шарики или ролики, что обеспечи-
вает их правильную работу. В некоторых подшипниках качения для
уменьшения габаритов отсутствует одно или оба кольца, а в других—•
сепаратор.
294
Достоинства подшипников качения: малые моменты сил трения и
пусковые моменты, малый нагрев, незначительный расход смазочных
материалов, простое обслуживание. Эти преимущества подшипников
качения обеспечивают им широкое распространение в различных
областях машиностроения и приборостроения. Подшипники качения
стандартизованы. Массовое производство их на специализированных
заводах позволяет выпускать подшипники качения высокого качества
при сравнительно небольшой стоимости. Отечественная промышлен-
ность изготовляет подшипники качения свыше 1000 типоразмеров с
диапазоном наружных диаметров 1 мм...З м. Недостатки подшипников
качения: низкая долговечность при больших угловых скоростях и
больших нагрузках; ограниченная способность воспринимать ударные
и динамические нагрузки; большие габариты по диаметру, особенно
при больших нагрузках; высокая стоимость при мелкосерийном про-
изводстве уникальных подшипников. Поэтому в соответствующих
областях машиностроения (см. § 17.1) вместо подшипников качения
применяют подшипники скольжения.
По форме тел качения различают шариковые (рис. 18.1) и роликовые
(рис. 18.2) подшипники. Роликоподшипники в зависимости от формы
роликов бывают с цилиндрическими короткими (рис. 18.2, а), длин-
ными, витыми, бочкообразными (рис. 18.2,6), коническими (рис. 18.1 ,б),
игольчатыми (длинные цилиндрические ролики малого диаметра) ро-
ликами. Шарикоподшипники работают лучше, чем роликоподшипники,
при больших угловых скоростях, обладают большей самоустанавли-
ваемостью, и все они могут воспринимать осевую нагрузку. Роликопод-
шипники обладают большей грузоподъемностью.
По числу рядов тел качения подшипники качения различают одно-
(рис. 18.1,а,в,а; 18.2,а,в), двухрядные (рис. 18.1,6; 18.2,6) и мно-
горядные. В зависимости от направления нагрузки различают под-
шипники качения радиальные, воспринимающие только радиальную
нагрузку (рис. 18.2, а) или радиальную и некоторую осевую нагрузку
(рис. 18.1, а, 6; 18.2, 6); упорные, воспринимающие только осевую
нагрузку (рис. 18.1,в); радиально-упорные (рис. 18.1,а; 18.2,в) и
упорно-радиальные, воспринимающие комбинированную —. радиаль-
ную и осевую—нагрузку. По конструкции и условиям эксплуатации
подшипники качения подразделяются на несамоустанавливающиеся
(рис. 18.1,а,в,а; 18.2,а,в) и самоустанавливающиеся (рис. 18.1,6;
18.2, 6).
Ряд однотипных подшипников качения, габаритные размеры (диа-
метры и ширина или высота) которых соответствуют установленным
размерным рядам ГОСТ 3478—68, составляет стандартную размерную
серию. Различают подшипники качения следующих серий: по радиаль-
ным габаритным размерам — сверхлегкие (две серии), особо легкие
(две серии), легкие, средние, тяжелые (семь серий); по ширине —
узкие, нормальные, широкие и особо широкие. Примерное соотношение
между габаритами различных серий подшипников качения одного и
того же внутреннего диаметра показано на рис. 18.3. Наиболее рас-
пространены подшипники качения легких и средних серий нормаль-
ной ширины.
295
В соответствии с ГОСТ 520—71 для подшипников качения установ-
лены следующие классы точности (в порядке повышения точности):
0, 6, 5, 4 и 2. Точность подшипников качения характеризуется точ-
ностью основных размеров
(внутреннего и наружного
диаметров подшипника и ши-
рины колец), точностью фор-
мы и взаимного расположения
поверхностей колец,
стью вращения,
нием
мость
значительно возрастает. Под-
шипник класса 2 примерно
в 10 раз дороже подшипника
В общем машиностроении наиболее широко применяют под-
качения класса точности 0. Подшипники качения более вы-
Рис. 18.3
точно-
С повыше-
класса точности стои-
подшипника качения
класса 0.
шипники
соких классов точности применяют для валов и осей, к которым
предъявляют требование точного вращения. Условные обозначения
подшипников качения состоят из цифр и букв, которые приведены в
каталогах и справочниках по подшипникам качения.
Шарики, ролики и кольца подшипников качения изготовляют из
сталей ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ, 18ХГТ и 20Х2Н4А. Применяют
также низкоуглеродистые легированные стали с последующей цемен-
тацией и закалкой. Сепараторы подшипников качения выполняют из
мягкой углеродистой стали, латуни, бронзы, алюминиевых сплавов,
пластмасс (текстолита и других слоистых пластиков, а также из поли-
амидов) и некоторых других материалов. В условиях ударных нагрузок
и при высоких требованиях к бесшумности работы подшипников каче-
ния шарики и ролики изготовляют из пластмасс (стеклопластиков).
§ 18.2.	Конструкции и назначение
Рассмотрим основные типы шарикоподшипников (рис. 18.4).
Шарикоподшипник радиальный однорядный (см. рис. 18.1,а;
18.4,а), нормализованный ГОСТ 8338—75, состоит из внутреннего и
наружного колец, одного ряда шариков и сепаратора. Этот подшипник
воспринимает радиальную нагрузку, но может воспринимать одновре-
менно и осевую нагрузку, которая не должна превышать 70% от неис-
пользованной радиальной, представляющей собой разность между
допускаемой и действующей радиальными нагрузками. Данный под-
шипник благодаря компактности, достаточной нагрузочной способно-
сти и долговечности, возможности воспринимать осевую нагрузку и
сравнительно небольшой стоимости имеет широкое распространение во
всех областях машиностроения. Кроме рассмотренного применяются и
другие типы радиальных однорядных шарикоподшипников.
Шарикоподшипник радиальный сферический двухрядный (см.
рис. 18.1,6; 18.4,6; ГОСТ 5720—75) имеет два ряда шариков, располо-
296
женных в шахматном порядке, дорожка качения наружного кольца
выполнена по сферической поверхности, описанной из центра под-
шипника, что обеспечивает подшипнику самоустанавливаемость.
Подшипник воспринимает радиальную нагрузку при возможном
перекосе вала до 2...3°, но может одновременно воспринимать также
и осевую, не превышаю-
щую 20% от неиспользо-
ванной радиальной. При-
меняется для валов, под-
верженных значительным
прогибам, и в тех случаях,
когда нет гарантии в точ-
ной соосности посадочных
мест подшипников, напри-
мер при установке подшип-
ников данного вала в
отдельных корпусах.
Шарикоподшипник упор-
ный одинарный (см. рис.
18.1, в; 18.4,в- ГОСТ 6874—
75) и двойной (рис. 18.4,г;
ГОСТ 7872—75) восприни-
мает только осевые нагруз-
ки, одинарный — односто-
ронние, а двойной — зна-
копеременные. В упорных
шарикоподшипниках до-
рожки качения и шарики
расположены на торцовых поверхностях колец. Одно из колец
одинарного подшипника устанавливается на валу с натягом. В двой-
ном подшипнике на валу с натягом устанавливается среднее
кольцо. Упорные шарикоподшипники удовлетворительно работают
только при низких и средних угловых скоростях валов, при больших
угловых скоростях работают плохо вследствие влияния на шарики
центробежных сил.
Шарикоподшипник радиально-упорный однорядный (рис. 18.4, д;
ГОСТ 831—75) воспринимает одновременно радиальную и односто-
роннюю осевую нагрузку. При большой угловой скорости вала он при-
меняется для того, чтобы воспринимать только осевую нагрузку. Кон-
струкция этого подшипника отличается от радиального однорядного
тем, что один из бортов наружного кольца срезан почти полностью,
благодаря чему в нем устанавливается примерно на 45% больше ша-
риков того же диаметра. Соответственно радиальная грузоподъем-
ность данного подшипника больше на 30...40%. Осевая нагрузка его
не должна превышать 0,7...2 от неиспользованной радиальной нагруз-
ки (в зависимости от угла контакта шариков с кольцами). Часто в
опоре ставят два таких подшипника, что обеспечивает большую грузо-
подъемность опоры и способность ее воспринимать знакопеременную
осевую нагрузку (см. рис. 13.2; 13.3). На рис. 18.1,г показан нестан-
297
дартный радиально-упорный одинарный бессепараторный шарикопод-
шипник.
Шарикоподшипник радиально-упорный двухрядный (рис. 18.4, е;
ГОСТ 4252—75) воспринимает значительные радиальные, знакопере-
менные осевые и комбинированные нагрузки при высоких требованиях
к жесткости опор вала.
Рассмотрим основные типы роликоподшипников (рис. 18.5).
Рис. 18.5
Роликоподшипник радиальный с короткими цилиндрическими ро-
ликами (см. рис. 18.2, а; 18.5, а, б, в; ГОСТ 8328—75) воспринимает
большие радиальные нагрузки. По сравнению с радиальным одноряд-
ным шарикоподшипником грузоподъемность его больше в среднем в
1,7 раза. Подшипник легко разбирается в осевом направлении и
допускает некоторое осевое взаимное смещение колец, что очень важно
при осевой самоустановке вала. Различают восемь типов конструкций,
из которых основной — подшипник без бортов на наружном (см.
рис. 18.2, а; 18.5, а) или на внутреннем кольце. Если требуется осевая
односторонняя фиксация вала, то применяют подшипники с одним бор-
том на наружном (рис. 18.5, б), или на внутреннем кольце, или другие
подобные типы. При необходимости фиксации вала в обоих осевых
298
направлениях применяют подшипник с упорным кольцом (рис. 18.5,в)
или с двумя запорными шайбами.
Роликоподшипник радиальный с длинными цилиндрическими роли-
ками воспринимает большие радиальные нагрузки при ограниченных
радиальных габаритах. Применение его в машиностроении ограничено,
и поэтому он не нормализован.
Роликоподшипник радиальный сферический двухрядный (см.
рис. 18.2,6; 18.5,а; ГОСТ 5721—75) в конструктивном отношении
характеризуется тем, что два ряда бочкообразных роликов располо-
жены в шахматном порядке и опираются на наружное кольцо по до-
рожке качения со сферической поверхностью, описанной из центра
подшипника, благодаря чему этот подшипник самоустанавливающийся.
Применяется в тех же областях машиностроения, что и радиальный
сферический двухрядный шарикоподшипник, но может воспринимать
большие радиальные нагрузки, а также осевую нагрузку до 25% не-
использованной радиальной.
Роликоподшипник с витыми роликами (рис. 18.5,5; ОСТ 26005)
воспринимает радиальные ударные нагрузки, действие которых смяг-
чается податливостью роликов. Преимущество этого подшипника в
том. что при ударах и толчках, а также возможном перекосе роликов во
время работы последние благодаря своей конструкции предохраняются
от поломки. Витые ролики изготовляют навивкой из ленты прямо-
угольного сечения.
Роликоподшипник игольчатый (рис. 18.5, в; ГОСТ 4657—71) вос-
принимает большие, но только радиальные нагрузки при весьма стес-
ненных радиальных габаритах. Подшипник сепаратора не имеет.
Нормально работает в условиях качения в нагруженной зоне и в
условиях скольжения в ненагруженной зоне, где тонкие иглы, находясь
в слое смазки, образуют подвижный масляный вкладыш. Для макси-
мального уменьшения радиальных габаритов применяют также иголь-
чатые роликоподшипники с одним наружным кольцом или только в
виде комплекта игл. В таких подшипниках посадочные поверхности
вала и корпуса под иглы подвергают закалке до высокой твердости,
шлифуют и полируют.
Роликоподшипник конический однорядный (см. рис. 18.2,в; 18.5,ж;
ГОСТ 333—71) воспринимает одновременно значительные радиальную
и одностороннюю осевую нагрузки. Ролики в нем конические. По срав-
нению с радиально-упорным однорядным шарикоподшипником радиа-
льная грузоподъемность его выше на 90%. Данный подшипник очень
удобен при сборке, разборке и регулировке зазоров и поэтому широко
распространен. Роликоподшипник конический двухрядный (ГОСТ
6364—68) применяют при действии на опору вала больших радиальной
и знакопеременной осевой нагрузок. Роликоподшипник конический
четырехрядный (ГОСТ 8419—75) применяют при больших радиальных
нагрузках в прокатных станах.
Роликоподшипник упорный с коническими роликами (рис. 18.5,з;
ГОСТ 5380—50) воспринимает только осевую нагрузку. Роликопод-
шипник упорный сферический (рис. 18.5,w; ГОСТ 9942—75) наряду с
осевой может воспринимать небольшую радиальную нагрузку. Оба
299
эти подшипника способны воспринимать большие осевые нагрузки, но
быстроходность их низкая, ограничиваемая влиянием на ролики
центробежных сил.
Кроме рассмотренных применяют и многие другие типы подшип-
ников качения, как стандартные, так и нестандартные.
§ 18.3.	Установка, смазка и уплотнение
Работоспособность, надежность и долговечность подшипников
качения зависит не только от материалов и качества изготовления
их деталей, но и от того, как они установлены. Неправильно уста-
новленные подшипники качения быстро выбывают из строя. Подшип-
Рис. 18.6
ники качения должны точно фиксировать положение вала и не испы-
тывать дополнительных нагрузок от температурной деформации вала,
перетяжки при монтаже и т. п. Длинные валы могут иметь значитель-
ные температурные деформации, и поэтому крепление их в корпусе
осуществляется одной неподвижной опорой, другие опоры этих валов
выполняют плавающими, т. е. допускающими осевое перемещение вала
(рис. 18.6,61). Для осуществления свободных осевых перемещений
наиболее подходят радиальные роликоподшипники с цилиндрическими
роликами и радиальные шарикоподшипники с незакрепленными на-
ружными кольцами.
Короткие валы при отсутствии значительного нагрева можно
крепить посредством двух опор, с тем чтобы одна из них удерживала
вал в одном, а другая — в другом осевых направлениях (рис. 18.6,6).
Для предупреждения защемления тел качения в радиальных подшип-
никах предусматривают осевой зазор 0,2...0,3 мм между крышкой
подшипника и наружным кольцом, а в радиально-упорных—осевую
регулировку путем изменения общей толщины набора прокладок меж-
ду фланцем крышки подшипника и его корпусом (см. рис. 12.31; 13.2;
13.3). Если в опорах вала установлены только радиальные подшип-
ники, то подшипником, фиксирующим вал от осевого перемещения и
300
воспринимающим осевую силу, рекомендуется принимать тот, кото-
рый имеет наименьшую радиальную нагрузку. При наличии упорного
или радиально-упорного двухрядного или многорядного подшипника
все радиальные подшипники этого вала должны быть плавающими.
Оба кольца подшипников, фиксирующих валы от осевого перемещения,
а также вращающиеся кольца всех подшипников для предотвращения
их поворота по посадочным поверхностям при динамических нагруз-
ках соответственно закрепляют на валах и в корпусах. Это закрепле-
ние осуществляют посредством посадок колец на валы и в корпусах с
натягом, а также с помощью других различных средств закрепления.
Посадки внутренних колец подшипников качения на вал осуществ-
ляют по системе отверстия, а посадки наружных колец в корпусах —
по системе вала. Поля допусков валов и отверстий корпусов для уста-
новки подшипников качения приведены в табл. 18.1.
Таблица 18.1. Поля допусков валов и отверстий корпусов
для установки подшипников качения
Класс точности подшип- ника	Посадочная поверхность	Система посадок	Поля допусков	
			СТ СЭВ	OCT
0; 6	Вал	Система от- верстия	пб, m6, k6, js6, h6, g6, П	Г, T, H, П, С, Д, X
5; 4; 2			n5,m5,k5, js5, h5, g5	li, I j, Hj, С/ Д1
0; 6	Отверстие	Система	N7; M7-, K7, Js7, H7, G7, H8, H9, P7	г, T, H, П, С, Д, c3
5; 4; 2	корпуса	вала	N6, Л46, K6, JSQ, HQ	rlt Ti, H1( П1, Ci
Рис. 18.7
Внутренние кольца подшипников часто закрепляют на валах по-
средством только соответствующей посадки (см. рис. 12.30; 12.31;
13.2; 13.3; 18.6,6; 18.7,а).
Внутренние кольца подшипников дополнительно закрепляют на
валу: уступом вала, распорной трубкой и пружинным стопорным
кольцом, закладываемым в кольцевую канавку вала (см. рис. 18.6,а;
301
18.7,6), торцовой шайбой, закрепленной на валу винтами (рие. 18.7,в),
упорной гайкой со стопорной шайбой, в которой внутренний зуб
входит в паз на валу, а один из наружных зубьев отгибается в
шлиц гайки (см. рис. 12.31; 13.2; 18.6,а; 18.7,г), и другими средства-
ми закрепления. Закрепление внутренних колец подшипников каче-
ния на валах постоянного диаметра (например, трансмиссионного)
осуществляют с помощью конической разрезной закрепительной
втулки и упорной гайки со стопорной шайбой (рис. 18.7,6).
Наружные кольца подшипников качения закрепляют во вращаю-
щемся корпусе посредством соответствующей посадки (обычно напря-
женной или плотной) и дополнительно следующими средствами: для
устранения возможности перемещения в одном осевом направлении—
уступом (заплечиком, буртиком) в корпусе (рис. 18.8,а), стакане или
а)	6)	S)	г)
Рис. 18.8
в крышке подшипника (см. рис. 12.30; 12.31; 13.2; 13.3; 18.6; 18.8,6);
для устранения возможности перемещения в обоих осевых направле-
ниях — сочетанием уступов в корпусе и крышке (рис. 18.8,в) или
в стакане и крышке (см. рис. 12.30; 12.31; 13.3; 18.8,г). Для перемещаю-
щихся колец плавающих подшипников или для колец радиально-
упорных подшипников качения, подлежащих осевому перемещению
в процессе регулирования их установки, предусматривают соответст-
вующую посадку.
Смазка подшипников качения влияет на их долговечность, умень-
шает трение между телами качения, кольцами и сепаратором, пре-
дохраняет их от коррозии и способствует охлаждению подшипника.
Для смазки подшипников качения применяют консистентные мази и
жидкие минеральные масла. Консистентные мази применяют при темпе-
ратуре подшипника <90...100°С. Допускаемая температура при жид-
кой смазке < 12О...15О°С, а иногда и выше. Жидкая смазка более эффек-
тивна в отношении уменьшения потерь на трение и охлаждения под-
шипника. Консистентные мази закладывают в камеры корпусов под-
шипников на 1/3...2/3 их свободного объема и периодически воспол-
няют.
Подачу жидкого масла к подшипникам качения горизонтальных
валов осуществляют при частоте вращения /г<10 ООО мин-1 масляной
ванной или разбрызгиванием и к быстроходным валам — масляным
туманом или капельной смазкой. При смазке подшипников масляной
ванной уровень масла во избежание повышенных потерь должен
быть не выше центра нижнего шарика или ролика (см. рис. 13.3).
302
При смазке подшипников разбрызгиванием из масляной ванны, обычно
расположенной ниже подшипников, масло захватывается и разбрыз-
гивается одним из быстро вращающихся колес (см. рис. 12.30; 12.31;
12,32; 13.2) или специальными шестернями, дисками, крыльчатками
(см. рис. 12.33).
Подшипники качения должны быть тщательно защищены от попа-
дания в них пыли и грязи. Для этого, а также для предохранения
вытекания смазки из корпуса подшипника применяют различные
внешние уплотняющие устройства (рис. 18.9). Для подшипников ка-
чения, смазываемых консистентными мазями, предусматривают внут-
ренние уплотняющие устройства (рис. 18.10), назначение которых —
противодействовать поступлению в корпус подшипника лишней смаз-
ки, разбрызгиваемой колесами из общей масляной ванны. Внутренни-
ми уплотняющими устройствами снабжают также подшипники каче-
ния, смазываемые жидкой смазкой из общей масляной ванны при слиш-
ком обильной струе смазки, например при расположении подшипника
вблизи косозубой шестерни (см. рис. 12.30) или червяка (см. рис. 13.2).
Внутренние уплотняющие устройства служат также для защиты под-
шипников качения от загрязнения продуктами износа зубьев колес из
общей масляной ванны.
303
На рис. 18.9, а, б показаны контактные уплотняющие устрой-
ства, плотно прилегающие к валу. Из них манжетные уплотнения
(рис. 18.9, а) применяют чаще, так как они вполне надежны при жид-
кой и консистентной смазке подшипников и окружной скорости вала
до 10 м/с. Войлочное уплотнение (рис. 18.9, б) применяют при окруж-
ной скорости вала до 5 м/с. На рис. 18.10,а,б показаны щелевые уплот-
нения без проточек (а) и с проточками (б). К данной группе уплотне-
ний относят также уплотнения защитными или маслооотражатель-
ными шайбами (рис. 18.10, в,г). Так как щелевые уплотнения недоста-
точно надежно защищают подшипники от попадания пыли и грязи,
то их применяют для подшипников качения машин, работающих в чис-
той и сухой воздушной среде. Лабиринтные уплотнения (рис. 18.9, в)
самые надежные, особенно при больших частотах вращения валов.
Уплотнения, основанные на действии центробежной силы (рис. 18.10, а,
в, г), применяют в качестве внутренних. В ответственных случаях
применяют комбинированные уплотнения (рис. 18.9, г, д, е).
§ 18.4. Расчет подшипников и подбор их по ГОСТу
Причины выхода из строя подшипников качения: усталостное
выкрашивание рабочих поверхностей контактирующих деталей от
возникающих в них переменных напряжений; образование вмятин на
беговых дорожках колец от действия динамических нагрузок, а также
больших статических нагрузок в тихоходных подшипниках; износ
колец и тел качения при работе подшипников в абразивной среде и
недостаточности защиты их от абразивных частиц (транспортные,
сельскохозяйственные, строительные, горные машины и т. п.); рас-
калывание колец и тел качения из-за ударных и вибрационных пере-
грузок подшипников, а также неправильного монтажа, вызывающего
перекосы колец, заклинивание тел качения и т. п.; разрушение сепара-
торов центробежными силами и силами, действующими со стороны тел
качения. Усталостное выкрашивание— основной вид выхода из строя
подшипников качения после длительной работы их в нормальных усло-
виях. Поэтому подшипники качения (за исключением невращающихся
и тихоходных) с частотой вращения кольца п^\ мин-1 в соответствии
с ГОСТ 18855—73 рассчитывают на долговечность по динамической
грузоподъемности. Невращающиеся подшипники качения и медленно
вращающиеся с частотой вращения н<1 мин-1, например упорные
подшипники поворотных кранов, грузовых крюков, домкратов и пр.,
рассчитывают на статическую грузоподъемность.
Рассмотрим расчет подшипников качения на
долговечность, который производят по номинальной долговеч-
ности (расчетному сроку службы) L подшипника, представляющей
собой срок службы подшипников, в течение которого не менее 90%
подшипников из данной группы при одинаковых условиях должны про-
работать без появления признаков усталости. При расчете учитывают
эквивалентную динамическую нагрузку Р для подшипника и его дина-
мическую грузоподъемность С. Эквивалентной динамической нагруз-
кой Р для радиальных и радиально-упорных подшипников качения
304
называется такая постоянная радиальная нагрузка, которая при дей-
ствии на подшипник с вращающимся внутренним кольцом и неподвиж-
ным наружным обеспечивает ту же долговечность, какую данный под-
шипник имеет при действительных условиях нагружения и вращения.
Эквивалентной динамической нагрузкой Р для упорных и упорно-
радиальных подшипников качения называется такая постоянная
центральная осевая нагрузка, которая при действии на подшипник с
вращающимся посадочным кольцом на валу и неподвижным в корпусе
подшипника обеспечивает ту же долговечность, какую данный под-
шипник имеет при действительных условиях нагружения и вращения.
Динамической грузоподъемностью С радиального или радиально-упор-
ного подшипника качения называется такая постоянная радиальная
нагрузка, которую группа идентичных подшипников при неподвижном
наружном кольце сможет выдержать в течение расчетного срока
службы, исчисляемого в 1 млн. оборотов внутреннего кольца. Дина-
мической грузоподъемностью С упорного и упорно-радиального под-
шипника качения называется такая постоянная центральная осевая
нагрузка, которую группа идентичных подшипников сможет выдер-
жать в течение расчетного срока службы, исчисляемого в 1 млн. обо-
ротов одного из колец подшипника.
Зависимость между долговечностью L, эквивалентной динамичес-
кой нагрузкой Р и динамической грузоподъемностью С такова:
L = (C/P)n	(18.1)
или	С = Р/Г,	(18.2)
где п=3 для шарикоподшипников и п—10/3 для роликоподшипников.
Формула (18.1) справедлива при частоте вращения кольца п>10 мин-1,
но не превышающей предельной частоты вращения данного подшип-
ника. При п=14-10 мин-1 расчет подшипника производится для
п = 10 мин-1.
Из формулы (18.2) следует, что при увеличении эквивалентной
динамической нагрузки вдвое долговечность подшипника уменьшает-
ся соответственно в 10 или 8 раз. Поэтому следует как можно
точнее определять действующие на подшипники нагрузки.
Долговечность подшипника может быть определена и в часах:
= 106Л/(60/г) = (106/(60n)] (С/Р)«,	(18.3)
где — в ч; Л — в млн. оборотов и п — в мин-1.
При определении эквивалентной динамической нагрузки Р учиты-
вают тип подшипника, значения радиальной и осевой нагрузок на
подшипник, характер действия этих нагрузок, температуру нагрева
подшипника и какое кольцо подшипника вращающееся. Соответст-
венно эквивалентная динамическая нагрузка: для радиальных шарико-
подшипников и радиально-упорных шарико- и роликоподшипников (в
общем случае)
P = (XVFr + yFe)K6Ki;	(18.4)
для упорно-радиальных шарико- и роликоподшипников
P = (XFr + YFa) КбКт',	(18.5)
305
для роликоподшипников
P = VFrX6XT;
(18.6)
для упорных подшипников
P = FaK6K„
(18.7)
где Fr и Fa — постоянные по размеру и направлению радиальная и
осевая нагрузки на подшипник; X и Y — коэффициенты радиальной
и осевой нагрузок, учитывающие их значение; V — коэффициент
вращения, учитывающий, какое кольцо вращается — внутреннее или
наружное; Х6 — коэффициент безопасности, учитывающий характер
нагрузки на подшипник; Хт — температурный коэффициент, учиты-
вающий рабочую температуру нагрева подшипника, если она превы-
шает 100°С.
Рис. 18.11
Осевая нагрузка Fa на радиально-упорный подшипник опреде-
ляется с учетом осевой составляющей S радиальной нагрузки Fr
(рис. 18.11, а): для радиальных и радиально-упорных шарикопод-
шипников
S=eFr;	(18.8)
для конических роликоподшипников
S=0,83eFr,	(18.9)
где е — коэффициент осевого нагружения, зависящий от угла контакта
а подшипника. При отсутствии «осевой игры» и предварительного
натяга осевая нагрузка на каждый из двух подшипников вала
(рис. 18.11, б, в) может быть определена по следующим формулам:
при Si^iS2 и Fa^Q
при Si<S2 и Fa^S2—Sj
при Si<S2 и Fa^S2—Si
Fal=Si;
Fa^Sr + Fa,
Fal=S2 Fa, Fa2~S
Радиальная реакция Fr радиально-упорного подшипника(рис. 18.11)
приложена к валу в точке пересечения нормали к середине поверхно-
306
сти контакта тела качения с наружным кольцом подшипника и осевой
линии вала, т. е. на расстоянии а от торца кольца подшипника. При
восприятии осевой нагрузки одним рядом тел качения: для однорядных
радиально-упорных шарикоподшипников
a=0,5[B+0,5(d+D)tga];	(18.10)
для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников
a=0,5[l,5B+0,5(d+D)tga];	(18.11)
для однорядных конических роликоподшипников
a=0,57+(d+D)e/6;	(18.12)
для двухрядных роликоподшипников
a=0,75T+ (d+D)e/6,	(18.13)
где d — внутренний диаметр; D — наружный диаметр; В — ширина;
Т — монтажная высота подшипника.
Значения коэффициентов X, Y, еданы в ГОСТ 18855—73, справоч-
никах [1, 23] и каталоге-справочнике [20] по подшипникам качения.
В этих справочниках и каталоге указаны значения коэффициентов V,
Къ, Кт. Для некоторых подшипников качения значения коэффициен-
тов X, Y, е приведены в табл. 18.2, где Со — статическая грузоподъем-
ность подшипника.
Коэффициент вращения для внутреннего кольца У=1; наружного
У=1,2. Коэффициент безопасности при спокойной нагрузке на под-
шипник Кб=1; при нагрузке с умеренными толчками К6= 1,3... 1,8;
при нагрузке с сильными ударами К6=2...3. Температурный коэффи-
циент зависит от рабочей температуры подшипника: при /^125°С
Кт=1; при /=125...250°С Кт= 1,05... 1,4.
Расчет подшипников качения при переменных режимах производят
по приведенной эквивалентной динамической нагрузке Рпр и сум-
марной частоте вращения. Под приведенной эквивалентной динами-
ческой нагрузкой подшипника понимают условную нагрузку, которая
обеспечивает ту же долговечность, какой достигает данный подшип-
ник при действительных условиях работы. Приведенную эквивалент-
ную нагрузку при каждом режиме определяют по формулам (18.4)...
(18.7). Если нагрузка на подшипник меняется по линейному закону от
^min ДО ^тах> ТО
Рпр^Лтп + ЛпахУЗ.	(18.14)
При более сложном законе изменения действующей на подшипник
нагрузки и частоты вращения его кольца приведенная эквивалентная
динамическая нагрузка подшипника
Р8КВ = УРЩ + РЩ + P*L3 + ... + P3nLn/L ,	(18.15)
где Pi, Р2, Р3,..., Рп — постоянные нагрузки на подшипник, дей-
ствующие соответственно в течение Llt L3, L3,..., Ln оборотов; L —
общее количество оборотов, в течение которых действуют нагрузки
307
Таблица 18.2. Значения коэффициентов Xt Y, е некоторых
подшипников качения
Тип подшипника	а»	Ра/С*	Fa/(VFn)<e		Fa/(VFr) > 1		e
			X	Y	X	Y	
Радиальный шариковый од- норядный	0	0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56	1	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0,44
Радиально- упорный шари- ковый одноряд- ный	12	0,014 0,029 0,057 0,086 о,н 0,17 0,29 0,43 0,57	1	0	0,45	1,81 1,62 1,46 1,34 1,22 1,13 1,14 1,01 1,00	0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,48 0,52 0,54 0,54
	24,26 35,36	—	1 1	0 0	0,41 0,37	0,87 0,66	0,68 0,95
Роликовый конический од- норядный	—		1	0	0,4	~0,4ctga	~l,5tga
Примечание. Для роликоподшипников с короткими роликами = 04 Х=1; для упорных
шарико- и роликоподшипников F? = О, Y = 1.
Pi, Ръ, Рз,- -, Рп- Формула (18.15) справедлива для всех подшипни-
ков качения, кроме подшипников с витыми роликами.
После расчета подшипников качения на долговечность их нужно
подбирать по ГОСТу по динамической грузоподъемности. При этом
следует руководствоваться ГОСТ 18854—73 и 18855—73, каталогом-
справочником [20] и справочниками [1, 23].
В таблицах каталога [20] и справочника [1] даны условные обо-
значения и основные размеры подшипников качения, а также числовые
значения динамической С и статической Со грузоподъемностей, пре-
дельной частоты вращения (для подшипников класса 0 со стальным
штампованным сепаратором). В справочниках [1, 23] и в каталоге-
справочнике [20] даны значения коэффициентов V, К6, Кт, а также
таблицы числовых зависимостей между L и С/Р и между ЛЛ, п и С/Р,
которыми можно пользоваться вместо формул (18.1) и (18.3), что зна-
чительно облегчает расчет подшипников качения на долговечность.
308
Расчет подшипника качения на долговечность и подбор его по
ГОСТу рекомендуется производить в следующем порядке. Сначала,
исходя из условий эксплуатации и конструкции подшипникового узла,
а также значений действующих на подшипник радиальной и осевой
нагрузок, режима нагружения,диаметра (под подшипник) и частоты
вращения вала, намечают тип подшипника. По соответствующим фор-
мулам (18.4)...(18.7) вычисляют эквивалентную динамическую нагруз-
ку Р. По этой нагрузке и требуемой долговечности L или Lh подшип-
ника по соответствующим формулам (18.1)...(18.3) или с помощью
вышеуказанных таблиц справочников определяют динамическую гру-
зоподъемность С подшипника. Затем по диаметру d вала под подшип-
ником и динамической грузоподъемности С по ГОСТу выбирают
соответствующий подшипник.
Расчет подшипника качения можно производить и в другом поряд-
ке. Если выбранный при расчете подшипник качения не удовлетворяет
предъявленным к нему требованиям, то методом последовательных
приближений этот подшипник следует заменить другим, удовлетво-
ряющим соответствующим требованиям, предъявляемым к подшип-
нику.
Минимальная долговечность подшипников качения редукторов
общего назначения согласно ГОСТ 16162—78 должна быть для зубча-
тых 10 000 ч и для червячных — 5000 ч. Предпочтительно, чтобы
долговечность подшипников качения была равна регламентированному
ГОСТом ресурсу редуктора, который равен для зубчатых редукторов
36 000 ч и для червячных — 20 000 ч. Расчет высокоскоростных под-
шипников качения дан в каталоге-справочнике.
Рассмотрим расчет подшипников качения на
статическую грузоподъемность Сов соответствии
с ГОСТ 18854—73. Как указано ранее, невращающиеся или медленно
вращающиеся (п<1 мин-1) подшипники качения рассчитывают на
статическую грузоподъемность Со, по которой по ГОСТу подбирают
соответствующий подшипник. При действии на подшипник радиаль-
ной Fr и осевой Fa нагрузок эквивалентную статическую нагрузку Ро
для шариковых радиальных, шариковых и роликовых радиально-
упорных подшипников принимают по наибольшему значению из двух
следующих выражений:
PB=X0Fr+Y0Fa	(18.16)
и	Po=Fr,	(18.17)
где Хо и Yo — коэффициенты радиальной и осевой статических нагру-
зок. Значения Хо и YB даны в таблицах ГОСТ 18854—73, каталоге-
справочнике [20] и справочниках [1, 23].
§ 18.5. Примеры расчета
Пример 18.1. Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипник качения при
следующих данных: радиальная нагрузка на подшипник Fr=7940 Н; осевая Fa=
=880 Н; диаметр вала в месте посадки подшипника d=60 мм; угловая скорость вала
ш=10,5 рад/с; нагрузка на подшипник постоянная и спокойная; температура нагрева
309
подшипника не превышает 60°С; по условиям монтажа и работы подшипник самоуста-
новки не требует; номинальная долговечность подшипника 7^=20 ООО ч.
Решение. Так как нагрузки на подшипник сравнительно небольшие и осевая
нагрузка по сравнению с радиальной невелика, то выбираем радиальный однорядный
шариковый подшипник легкой серии № 212 по ГОСТ 8338—75, для которого стати-
ческая грузоподъемность Со=ЗО 900 Н и динамическая грузоподъемность С=40 200 Н.
Примем (см. с. 307) коэффициент вращения Т=1; коэффициент безопасности
Кб=1'. температурный коэффициент Кт=1. Отношению Гй/Со=880/30 900=0,029
соответствует коэффициент осевого нагружения е=0,22 (см. табл. 18.2). Отношение
Fo/(VFr)=880/(l-7940)=0,11<е=0,22 и, следовательно, коэффициент радиальной
нагрузки Х=1, а коэффициент осевой нагрузки У=0 (см. табл. 18.2).
Эквивалентная динамическая нагрузка подшипника по формуле (18.4)
Р = (XVFr + YFa) КбКт = 1 • 1 • 7940 • 1 - 1 = 7940 И.
Частота вращения кольца подшипника
п = ЗО<о/л = ЗО-10,5/3,14 = 100 мин-1.
По таблицам справочников [1], [23] или каталога-справочника [20] при долго-
вечности подшипника 7.^=20 000 ч и частоте вращения кольца п=100 мин-1 отно-
шение С/Р=4,93. Следовательно, требуемая динамическая грузоподъемность под-
шипника
С = 4,93Р = 4,93-7940 = 39 140 Н.
Таким образом, выбранный подшипник удовлетворяет предъявляемым к нему
требованиям.
Пример 18.2. Рассчитать и подобрать по ГОСТу подшипники качения вала
конической шестерни зубчатого редуктора (см. рис. 12.31) при следующих данных:
радиальная нагрузка на подшипник 1 Frl=4200 Н; радиальная нагрузка на подшип-
ник 2 Fn =2800 Н; осевая нагрузка, действующая на вал и воспринимаемая под-
шипником 7, Fa—600 Н; диаметр вала под подшипником d=40 мм; частота вращения
вала п=630 мин-1; нагрузка на подшипники с легкими толчками; температура на-
грева подшипников не превышает 70°С; долговечность подшипников Lft^25 000 ч.
Решение. Предварительно примем подшипники роликовые конические одноряд-
ные легкой серии № 7208 по ГОСТ 333—71, для которых динамическая грузоподъем-
ность С=41600 Н и коэффициент е=0,383. Так как Fa!Frl—600/4200=0|13<е=
=0,383, то коэффициенты (см. табл. 18.2) Х=1 и У=0.
Примем (см. с. 307) коэффициент вращения У=1; коэффициент безопасности К$=
= 1,2; температурный коэффициент лт=1.
Осевые составляющие радиальных нагрузок Fr по формуле (18.9): для подшип-
ника 1
S1 = 0,83eFrl = 0,83-0,383-4200= 1340 Н;
для подшипника 2
S2 = 0,83eFr2 = 0,83-0,383-2800 = 890 Н.
Определим осевые нагрузки, действующие на подшипники (см. с. 306). Так как
Si>S2 и Fo>0, то осевые нагрузки для подшипника 1
Fel = S! = 1340 Н;
для подшипника 2
Fo2 = Fe + S1 = 6004-1340=1740H.
Эквивалентная динамическая нагрузка по формуле (18.4): для подшипника 1
Pi = (XYFn + YFal) КбКт = 1 • 1 • 4200.1,2-1 = 5040 Н;
для подшипника 2
Р2 = (XVFr2 + YFa2) КбКт = 1 • 1 • 2800 -1,2-1= 3360 Н.
Расчетную долговечность подшипника определим по наиболее нагруженному
подшипнику 1. Отношение динамической грузоподъемности С к эквивалентной ди-
намической нагрузке Pi этого подшипника С7Р1=41 600/5040= 8,25. Для данного
отношения при частоте вращения вала п=630 мин-1 по таблицам из [1,20 или 23]
долговечность подшипника £Л=30 500 ч, т. е. несколько больше, чем у подшипника
№ 7208. Принимаем выбранные подшипники.
310
ГЛАВА 19. МУФТЫ
§ 19.1.	Общие сведения
Муфты приводов осуществляют соединение валов, концы которых
подходят один к другому вплотную или разведены на небольшое рас-
стояние, причем соединение должно допускать передачу вращающего
момента от одного вала к другому. Валы большей частью расположены
так, что геометрическая ось одного составляет продолжение геометри-
ческой оси другого вала. Реже геометрические оси валов расположены
под некоторым углом друг к другу.
Необходимость применения муфт вызвана различными обстоя-
тельствами: получением длинных валов, изготовляемых из отдель-
ных частей; компенсацией вредного влияния несоосности валов,
связанной с неточностью изготовления или монтажа; -приданием
одному из валов некоторой подвижности; уменьшением динамических
нагрузок; включением и выключением одного из валов при постоянном
вращении другого вала и некоторыми другими. Муфты применяют
также для соединения валов с зубчатыми колесами, шкивами ремен-
ных передач и другими деталями. Применяемые в современном маши-
ностроении муфты приводов по назначению, принципу действия и кон-
струкции чрезвычайно многочисленны и разнообразны.
Можно рекомендовать следующую схему классификации муфт,
согласно которой муфты приводов подразделяются на четыре класса
(см. схему классификации механических муфт). Класс 1 — нерасцеп-
ляемые муфты, в которых ведущая и ведомая полумуфты соединены
между собой постоянно. Этот класс муфт наиболее распространен.
Класс 2 — управляемые муфты, позволяющие сцеплять и расцеплять
ведущий и ведомый валы как во время их остановки, так и во время
работы (на ходу). Класс 3 — самодействующие муфты, при которых
ведущий и ведомый валы сцепляются или расцепляются автоматически
при изменении заданного режима работы муфты. Класс 4 — прочие
виды муфт, которые не могут быть отнесены к классам 1,2 и 3, и различ-
ные специальные, например комбинированные, муфты, состоящие из
несцепляемой и управляемой или самодействующей муфты.
Классы 1, 2 и 3 разделяются на группы, а группы —• на под-
группы и виды. Муфты класса 1 подразделяются на две группы: ме-
ханические (механического действия) и прочие. Группа меха-
нических муфт класса 1 подразделяется на следующие
подгруппы: жесткие — для жесткого и неподвижного соединения
соосных валов; компенсирующие самоустанавливающиеся — для
соединения валов с небольшими взаимными смещениями и перекосами
геометрических осей, вызванными неточностью изготовления или мон-
тажа, а также упругими деформациями валов; упругие — для умень-
шения динамических нагрузок, передаваемых через соединяемые ими
валы.
Муфты класса 2 различают четырех групп: механические, гидроди-
намические, электромагнитные и пр. Каждая из этих групп подразде-
ляется на подгруппы.
311
СХЕМА КЛАССИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ МУФТ
Группа механических муфт класса 2 подразде-
ляется на две подгруппы: синхронные, допускающие сцепление и рас-
цепление ведущего и ведомого валов только при равных или почти
равных угловых скоростях; фрикционные (асинхронные), позволяющие
сцеплять и расцеплять ведущий и ведомый валы при различных угло-
вых скоростях.
Муфты класса 3 различают трех групп: механические, гидроди-
намические и пр. Группа механических муфт клас-
са 3 подразделяется на три подгруппы: центробежные, обгонные и
предохранительные.
Подгруппы муфт делятся на виды. Каждый вид имеет несколько
разновидностей муфт, различающихся между собой конструктивными
особенностями.
В курсе «Детали машин» изучают только механические муфты.
Гидродинамические, электромагнитные и специальные муфты изу-
чают в специальных курсах. Так как в современном машиностроении
применяется большое количество механических муфт, то ограничимся
рассмотрением лишь наиболее распространенных.
Большинство муфт нормализованы. Некоторые нестандартные
муфты изготовляют по нормалям завода и проектных организаций.
Соответственно размеры муфт принимают по ГОСТу или по каталогам
заводов и проектных учреждений.
Основная характеристика при подборе муфт по ГОСТу, каталогу
или справочнику — передаваемый муфтой крутящий момент, учиты-
вающий наиболее тяжелое условие ее нагружения и называемый
расчетным крутящим моментом:
TK = kT,	(19.1)
где Т — крутящий момент, передаваемый муфтой при установившемся
режиме работы (номинальный момент), определяемый по формуле
(9.5); k — коэффициент динамичности или режима работы, учитываю-
щий дополнительные динамические нагрузки на муфту; его значения
зависят от рода приводного двигателя и назначения рабочей машины;
&=1...6 (значения k приведены в справочной литературе).
Так как муфты подбирают по ГОСТу или ведомственным нормалям,
то расчет их осуществляют как проверочный.
§ 19.2.	Жесткие муфты
Самая простая из жестких неразъемных муфт — втулочная муфта
(рис. 19.1), представляющая собой цельную втулку, надеваемую на
концы валов и закрепляемую на них штифтами (рис. 19.1, а), шпон-
ками (рис. 19.1, б) или шлицами. Втулочные муфты, простые, дешевые
по конструкции, нашли довольно широкое применение в легких маши-
нах для соединения валов диаметром примерно до 100 мм. Применение
этих муфт ограничено тем, что при сборке и разборке валов требуются
значительные смещения их в осевом направлении, а также тем, что эти
муфты требуют очень точного совмещения осей вала (в противном
случае появляются силы, изгибающие валы). Материал втулок— сталь
313
35, 40, 45, а втулок больших размеров — чугун СЧ21-40, СЧ24-44 и
др. Прочность муфты определяется прочностью ее соединения с ва-
лом — штифтового шпоночного или шлицевого, расчеты которых
даны в § 7.2, 8.1, 8.2.
Рис. 19.1
Рис. 19.2
Наиболее распространенная из жестких муфт, разъемных в плос-
кости, перпендикулярной оси вала,— фланцевая (поперечно-свертная)
муфта (рис. 19.2; ГОСТ 20761—75), состоящая из двух полумуфт,
насаживаемых на концы валов и соединяемых между собой болтами.
Болты муфты ставят с зазором (вариант I) и без зазора (вариант II).
В первом случае момент передается силами трения, возникающими
на стыке полумуфт от затяжки болтов, а во втором — непосредственно
болтами, которые работают на срез и смятие. Муфты с болтами, по-
ставленные без зазора, могут передавать большие моменты. Полу муф-
ты изготовляют из стали 40, стального литья 35Л, чугунного литья
СЧ21-40, СЧ32-52 и др. Так как фланцевая муфта проста по конструк-
ции, может воспринимать большие нагрузки, в том числе и ударного
действия, то ее в машиностроении применяют довольно широко для
соединения валов диаметром до 250 мм. Для жесткого соединения
валов большого диаметра полумуфты выполняют как одно целое с ва-
лами или приваркой полумуфт к валам. Расчет фланцевой муфты зак-
лючается в проверочном расчете на прочность ее болтов и соединения
полумуфт с валами — шпоночного, шлицевого или с натягом, которые
рассмотрены в § 5.1, 6.5, 7.1, 8.2.
§ 19.3.	Компенсирующие самоустанавливающиеся муфты
Из компенсирующих самоустанавливающихся универсальных муфт
самая распространенная зубчатая муфта (рис. 19.3; ГОСТ 5006—55)
для соединения валов диаметром от 40 до 560 мм. Муфта состоит
из двух полумуфт 1 и 2 с наружными зубьями и двух половин обоймы
314
3 и 4 с внутренними зубьями, сцепляющимися с зубьями полумуфт.
Полумуфты насаживают, на концы соединяемых валов. Половины
обоймы соединяют между собой болтами. Зубья полумуфт и половины
обоймы имеют эвольвентный профиль, аналогичный эвольвентному
Рис. 19.3
профилю зубьев зубчатых колес, что позволяет нарезать их нормаль-
ным зуборезным инструментом. Зубчатая муфта компенсирует любые
взаимные смещения валов — осевые, радиальные и угловые, так как
зубчатое зацепление ее выполняют с боковым зазором и возможностью
свободного осевого взаимного смещения сопряженных зубьев, а зубья
изготовляют бочкообразной формы со сферической наружной поверх-
ностью. Широкое применение в машиностроении зубчатых муфт
объясняется рядом их достоинств: небольшими габаритами и массой;
большой нагрузочной способностью из-за большего числа одновременно
сцепляющихся зубьев; допустимостью высоких окружных скоростей
(^>25 м/с) и технологичностью. Полумуфты и половины обоймы изго-
товляют из сталей 40, 45 или из стального литья 45Л, 50Л и др.
Для повышения износостойкости зубья подвергают термообработке
до твердости HRC 40 для зубьев полумуфт и HRC35 для зубьев поло-
вин обоймы. Тихоходные зубчатые муфты (при о<5 м/с) изготовляют с
твердостью зубьев не ниже НВ280. Для уменьшения износа зубьев
муфты в ее обойму заливают масло большой вязкости. Размеры зубчатой
муфты принимают по таблицам ГОСТа в зависимости от расчетного
крутящего момента муфты
TK = ktktT,	(19.2)
где kt — коэффициент безопасности; k2 — коэффициент условий работы
муфты; Т — номинальный крутящий момент, определяемый по форму-
ле (9.2). Значения коэффициента безопасности^ =1...8 принимают
в зависимости от последствий, которые повлечет за собой поломка
муфты. Значения коэффициента условий работы муфты k2 принимают:
при спокойной работе—1; при неравномерной работе —1...1,3;
при тяжелой работе с ударами — 1,3... 1,5.
315
Проверочный расчет на прочность зубчатой муфты производят
по формуле
Т 2Т
1 ктах '-с к>
(19.3)
где Ткмах — максимальный кратковременно передаваемый муфтой
крутящий момент; значение Тк принимают по ГОСТ 5006—55.
Применяют и другие компенсирующие муфты, в том числе цепную,
полумуфты которой представляют собой одинаковые цепные звездоч-
ки, насаженные на валы и соединенные между собой охватывающей их
однорядной или двухрядной роликовой или зубчатой цепью. Цепные
муфты допускают перекосы валов до 1° и радиальные смещения до
1,2 мм. Конструкция их проста, они малогабаритны и удобны при
монтаже и демонтаже, так как не требуют осевых смещений валов.
Из цепных муфт наиболее распространена муфта цепная однорядная
(рис. 19.4; ГОСТ 20742—75).
Рис. 19.4
Из компенсирующих самоустанавливающихся радиальных муфт
применяют крестовые муфты, предназначенные для соединения валов с
радиальным смещением, они допускают также осевое и угловое сме-
щения соединяемых валов. Из крестовых муфт наиболее распростра-
нена кулачково-дисковая (рис. 19.5; ГОСТ 20720—75). Она состоит
из двух полумуфт 1 и 2, промежуточного плавающего диска 3 и кожу-
ха 4. Насаженные на валы полумуфты соединяются между собой дис-
ком благодаря тому, что на торцах диска имеются выступы, которые
вставляют в пазы полумуфт. Так как выступы расположены взаимно
перпендикулярно, то муфта обеспечивает свободное радиальное пере-
мещение соединяемых валов. Она допускает также осевое и угловое
перемещения валов.
Довольно широко распространена крестовая муфта со скользящим
вкладышем (рис. 19.6), которая состоит из двух полумуфт 1 и 2 и
вкладыша 3, имеющего форму параллелепипеда. Полумуфты снабжены
двумя выступами, осуществляющими направление вкладыша. Принцип
316
действия муфты такой же, как и крестовой кулачково-дисковой. Для
снижения износа поверхностей деталей крестовых муфт их смазывают
через отверстия 4. Крестовыми муфтами можно соединять валы диамет-
ром 15... 150 мм. Полумуфты и диск изготовляют из стали СтЗ, Ст4,
Рис. 19.5
Рис. 19.6
Ст5, стального литья 25Л, ЗОЛ и чугунного литья СЧ15-32, СЧ18-36
и др. Для тяжелонагруженных муфт полумуфты и диск выполняют из
легированной стали 15Х, 20Х с цементацией и закалкой рабочих
поверхностей. Вкладыш муфты изготовляют обычно из текстолита,
благодаря чему уменьшается масса муфты. Проверочный расчет на
прочность крестовых муфт рекомендуется производить по формулам:
кулачково-дисковых
Pmax = 8TK/(O2/i)<[p];	(19.4)
со скользящим вкладышем
Pm3* = 8TJ(b4)^[p],	(19.5)
гДе Ртах — максимальное давление на рабочих поверхностях сопря-
женных деталей муфты; [р] — допускаемое давление для этих деталей;
Тк — расчетный крутящий момент муфты [см. формулу (19.1)]; D —
наружный диаметр муфты; h — рабочая высота выступов диска или
вкладыша; b — ширина вкладыша. Допускаемое давление [/?] прини-
мают в зависимости от материала, термообработки и условий работы
муфты; для стали по стали [р]=15...25МПа и для текстолита по стали
[р]=8...1О МПа.
317
К компенсирующим самоустанавливающимся угловым муфтам от-
носятся шарнирные муфты для соединения валов с взаимным наклоном
до 45° и возможностью изменения угла наклона.
Конструкции и размеры шарнирных муфт самые различные
(рис. 19.7). Простейшая шарнирная муфта — одинарная (рис. 19.7, а),
состоящая из двух полумуфт-вилок 1 и 2, насаженных на концы ва-
лов, взаимно расположенных под прямым углом, и крестовины 3,
шарнирно соединенной с вилками. Недостаток этой муфты — нерав-
номерное вращение ведомого вала. Для обеспечения вращения ведо-
318
мого вала с постоянной угловой скоростью или для возможности пе-
редачи вращательного движения между параллельными, но смещен-
ными валами, а также при необходимости увеличения угла наклона
между соединяемыми валами применяют сдвоенную шарнирную муфту
(рис. 19.7, б). Для того чтобы ведомый вал имел постоянную частоту
вращения, необходимо, чтобы оба вала, ведущий и ведомый, были парал-
лельны и наклонены относительно промежуточного валика сдвоенной
шарнирной муфты под одинаковым углом, а обе вилки промежуточного
валика лежали в одной плоскости. Для возможности смещения во вре-
мя работы валы соединяют шарнирной сдвоенной муфтой с телескопи-
ческим промежуточным валиком (рис. 19.7, в), т. е. валиком изменяю-
щейся длины.
Шарнирные муфты подразделяются на малогабаритные, передаю-
щие небольшие моменты, и крупногабаритные для передачи средних
и больших моментов. Малогабаритные шарнирные муфты, одинарные
(рис. 19.8, а) и сдвоенные (рис. 19.8, б), нормализованы ГОСТ 5147—69
для соединения валов диаметром от 10 до 40 мм. Шарниры этих муфт
образуются вставными осями, из которых одна длинная, а вторая
состоит из двух коротких втулок, стянутых заклепкой. Материал
вилок и заклепки — цементуемая сталь 20Х, а крестовины и осей —
сталь 40Х.
Шарнирные муфты, применяемые в приводах сельскохозяйствен-
ных машин, стандартизованы ГОСТ 2752—55. Вилки этих муфт из-
готовлены из стали 35, 40 и 40Х или стального литья 25Л, а кресто-
вины — из цементуемой стали 20Х. Проверочный расчет шарнирных
муфт состоит из определения давления на рабочие поверхности шар-
ниров и расчета на прочность вилок и крестовины по формулам со-
противления материалов.
§ 19.4.	Упругие муфты
Как указано ранее, упругие муфты служат для уменьшения дина-
мических нагрузок, передаваемых соединяемыми ими валами. Кроме
того, эти муфты предохраняют соединяемые валы от резонансных
колебаний и позволяют несколько компенсировать точности взаимного
расположения валов. Основные характеристики упругих муфт: жест-
кость или обратная ей величина — податливость и демпфируются
способность, т. е. способность превращать в теплоту энергию дефор-
мирования упругих элементов муфты.
Различают упругие муфты: линейные и нелинейные, или постоян-
ной и переменной жесткости. Первые имеют линейную характерис-
тику, т. е. прямую пропорциональность угла закручивания муфты
(угла поворота одной полумуфты относительно другой) от передавае-
мого момента, а вторые — нелинейную характеристику. Достоинство
муфт с нелинейными характеристиками — предотвращение резонанса
крутильных колебаний при периодически изменяющихся нагрузках,
воспринимаемых муфтами.
Конструкции упругих муфт разнообразны. По материалу упругих
элементов они делятся на муфты с неметаллическими и металличе-
319
скими упругими элементами. Основной материал неметаллических
упругих элементов — резина, которая обладает следующими досто-
инствами: высокими эластичностью и демпфирующей способностью,
а также электроизоляционной способностью. Металлические упругие
элементы муфт представляют собой различные стальные пружины или
стальные пружинные стержни, пластины или пакеты пластин.
Рис. 19.9
Из муфт с неметаллическими упругими элементами широко рас-
пространена втулочно-пальцевая муфта МУВП (рис. 19.9, й); ее раз-
меры в зависимости от номинального момента нормализованы ГОСТ
21424—75 (для соединения валов диаметром 9. . .160 мм). Она состоит
из двух полумуфт, насаженных на концы соединяемых валов; сталь-
ных пальцев, закрепленных в одной из полумуфт гайками с посадкой
на конус; упругих резиновых втулок. Разрешается замена упругих
втулок набором колец из того же материала. Широкое применение
в машиностроении этой муфты, в особенности в приводах электродви-
гателей, объясняется такими ее достоинствами, как легкость изготов-
320
ления, простота упругих элементов, удобство их замены и надежность.
Полумуфты изготовляют из чугуна СЧ 21-40, стали 30 или стального
литья 35Л. Материал пальцев — сталь 45.
Расчет муфты МУВП состоит из проверочного расчета упругих
элементов на смятие:
<TcM = 2TK/(zD1/d)<[<TCM]	(19.6)
и проверочного расчета пальцев на изгиб:
сги = Гк//(0,Ы3гП1)<[аи],	(19.7)
где Тк — расчетный’ крутящий момент муфты [см. формулу (19.1)];
Di — диаметр окружности расположения центров пальцев; d. — диа-
метр пальцев под резиновыми кольцами или втулкой; I —длина втул-
ки; г — число пальцев; осм — расчетное напряжение смятия между
пальцами и втулкой; [<тсм]=2. . .4 МПа—допускаемое напряжение
смятия для резины; <ти— расчетное напряжение на изгиб для паль-
цев; [<ти]=60. . .80 МПа—допускаемое напряжение на изгиб для
пальцев.
Муфта упругая со звездочкой (рис. 19.9, б; ГОСТ 14084—76) со-
стоит из двух полумуфт с двумя или тремя торцовыми кулачками
трапецеидального сечения каждая. Кулачки входят в соответствую-
щие впадины промежуточного между полумуфтами упругого элемен-
та — звездочки, изготовленной из резины. Данная муфта компактна
и надежна в эксплуатации. Материал полумуфт — сталь СтЗ. Размеры
муфты принимают по ГОСТу в зависимости от расчетного крутящего
момента Тк, вычисляемого по формуле (19.1). Лучи (зубья) звездочки
проверяют расчетом на смятие. Допускаемое напряжение на смятие
для звездочки [асм1=2. . .10 МПа при п=1750.. .100 мин-1.
В машиностроении применяют целый ряд упругих муфт, в кото-
рых упругие резиновые элементы работают на кручение и сдвиг.
К таким муфтам относятся, например, муфты с упругими оболочками.
Муфта с торообразной оболочкой (рис. 19.9, в; ГОСТ 20884—75) со-
стоит из двух полумуфт, упругой оболочки, по форме напоминающей
автомобильную шину, и двух колец, которые с помощью винтов
закрепляют оболочку на полумуфтах. Достоинства муфты: способ-
ность компенсировать значительные неточности установки соединяе-
мых валов, легкость сборки, разборки и замены упругого элемента.
Муфты с упругими оболочками имеют перспективы широкого приме-
нения в отечественном машиностроении.
По сравнению с муфтами с неметаллическими упругими элемен-
тами муфты с металлическими упругими элементами более долго-
вечны, имеют меньшие габариты, но дороже. Их применяют в основ-
ном для передачи больших моментов.
Из муфт с металлическими упругими элементами наиболее рас-
пространена муфта со змеевидной пружиной (рис. 19.10). Она состоит
из двух полумуфт с зубьями специальной формы, во впадинах между
которыми помещается змееобразно изогнутая пружина, разделенная
на несколько частей. Зубья и пружина закрываются снаружи кожу-
хом, состоящим из двух половин, соединяемых между собой болтами
Гузенков П. Г.	321
(рис. 19.10, а) или резьбой (рис. 19.10, б). Кожух служит резервуаром
для смазки и защищает муфту от пыли. Упругие муфты со змеевид-
ной пружиной различают двух видов: линейные и нелинейные. Кон-
структивно муфты обоих этих видов различаются лишь очертаниями
рабочих поверхностей боковых сторон зубьев. Рабочие поверхности
зубьев линейных муфт очерчиваются двумя прямыми линиями, об-
разующими тупой угол (рис. 19.10, в), вершина которого служит
опорой для пружины. Расстояние 2а между точками контакта пру-
жины с зубьями постоянно и не зависит от нагрузки пружины. Ра-
бочие поверхности зубьев нелинейных муфт очерчиваются дугами
окружностей, центры которых обычно располагаются в плоскости
322
внешних торцов зубьев (рис. 19.10, г). С увеличением нагрузки пру-
жина, изгибаясь, вступает в контакт с зубьями по всевозрастающей
длине. При этом уменьшается длина 2а ее активной части и жесткость
пружины увеличивается. Преимущественное применение имеют ли-
нейные муфты, как наиболее совершенные. При отсутствии колебаний
применяют нелинейные муфты, так как зубья этих муфт более простые.
Материал полумуфт — сталь 45 или стальное литье 45Л. Пружины
изготовляют из пружинной стали 65Г, 60С2 и др. Половины кожуха
отливают из чугуна СЧ12-28, СЧ15-32.
Расчет на прочность муфты со змеевидной пружиной заключается
в проверочном расчете ее пружины на изгиб:
0^TKah][zDJ>P(t-h)	(19.8)
где ои — расчетное напряжение на изгиб в пружине; Тк — расчет-
ный крутящий момент муфты [см. формулу (19.1)]; г — число зубьев
полумуфты; Dc — диаметр средней окружности зубьев; b — ширина
сечения пружины; t — шаг пружины; h — толщина сечения пружины;
[ои]=400. . .700 МПа — допускаемое напряжение на изгиб в пружине.
§ 19.5.	Синхронные муфты
К синхронным относятся кулачковые и зубчатые муфты. В этих
муфтах момент от ведущего к ведомому валу передается взаимным
зацеплением полумуфт посредством кулачков (торцовых выступов)
или зубьев. Кулачковые и зубчатые муфты проще и дешевле фрик-
ционных; недостаток заключается в том, что их включение при вра-
щении валов сопровождается ударами, которые могут вызвать по-
ломки деталей привода или машины. Поэтому кулачковые и зубча-
тые муфты применяют при отсутствии требования плавности включе-
ния, редких включениях и малой относительной угловой скорости,
а также в условиях стесненных габаритов.
11*	323
Конструкции кулачковых и зубчатых муфт весьма разнообразны.
Кулачковая муфта (рис. 19.11) состоит из двух полумуфт 1 и 2,
сцепляющихся между собой посредством торцовых кулачков 4. Втул-
ка 5 служит для центровки валов. Одна из полумуфт (на рисунке ле-
вая) соединена с валом неподвижно, а другая полумуфта (правая)
установлена на валу с возможностью осевого перемещения на направ-
ляющих шпонках (в некоторых конструкциях на шлицах). Осевое
перемещение подвижной полумуфты осуществляется с помощью
устройства, называемого отводкой, кольцо которой помещается в
Пазу 3 полумуфты 2. Для уменьшения износа деталей отводки подвиж-
ная полумуфта устанавливается на ведомом валу. На рис. 19.11
муфта показана во включенном состоянии. После выключения муфты
правая сторона подвижной полумуфты занимает положение, показан-
ное на рисунке штриховыми линиями. В данной муфте профиль ку-
лачков трапецеидальный. В других кулачковых муфтах применяют
кулачки иных профилей — прямоугольного, треугольного и несим-
метричного. Профиль кулачков определяется назначением муфты.
Полумуфты кулачковых муфт изготовляют обычно из цементуемых
сталей 15, 20, 15Х, 20Х, а при больших размерах — из сталей 40,
45, 40Х, 20ХН, 40ХН и др.
Расчет кулачковых муфт заключается в проверочном расчете на
износостойкость и прочность кулачков в предположении их равно-
мерной нагрузки. На износостойкость — по давлению на рабочих
Поверхностях
р = 2kTlll(zD1bh) [р];	(19.9)
на прочность (изгиб)
ои = 2ЙТк/г/(гО11Ги)<[ои],	(19.10)
где k—2. . .3 — коэффициент неравномерности работы кулачков,
зависящий от точности изготовления; Тк — расчетный крутящий
момент муфты [см. формулу (19.1)]; г — число кулачков полумуфты;
Di — диаметр средней окружности кулачков; b — ширина кулачка;
h — высота кулачка (при кулачках переменной высоты — средняя);
1ГИ—момент сопротивления сечения кулачка при изгибе; р — рас-
четное давление на рабочей поверхности кулачков; [р]—допускае-
мое давление для кулачков; <ти — расчетное напряжение на изгиб
кулачков; [ои] —допускаемое напряжение на изгиб кулачков. До-
пускаемое давление для кулачков рекомендуется принимать: для
муфт, включаемых на ходу, [р]=30...40МПа; для муфт, включаемых
при неподвижных валах, [р]=80...120 МПа. Допускаемое напряже-
ние на изгиб кулачков можно принимать [ои]=[р].
Простейшая зубчатая муфта показана на рис. 19.12,а. Полу-
муфты ее представляют собой зубчатые колеса с зубьями эвольвент-
ного зацепления и одинаковым числом зубьев; одна из полумуфт—
с наружными зубьями, другая — с внутренними. Так же как и в
кулачковой, одна из полумуфт соединена с валом неподвижно (на
рис. 19.12,а — правая), а другая полумуфта (левая) с помощью от-
водки может перемещаться вдоль вала, в результате чего полумуф-
ты и соответствующие валы сцепляются или расцепляются.
324
Зубчатая муфта более сложной конструкции представлена на
рис. 19.12, б. Муфта предназначена для поочередного включения
шестерен 1 и 6. Она состоит из подвижной обоймы 3 с внутренними
зубьями, управляемой с помощью отводки; неподвижной полумуф-
ты 4 с наружными зубьями, которая находится в постоянном сцепле-
нии с обоймой и соединена с валом шлицами; двух одинаковых не-
подвижных полумуфт 2 и 5 с наружными зубьями, каждая из которых
изготовлена как одно целое со своей шестерней. При частом вклю-
чении и выключении зубчатых и кулачковых муфт, например в авто-
мобилях, для устранения или уменьшения ударов и шума, возникаю-
щих при включении этих муфт, применяют синхронизаторы. Синхрони-
заторы представляют собой вспомогательные фрикционные муфты,
которые включаются раньше основных зубчатых или кулачковых
муфт и, выравнивая угловые скорости вращающихся валов, устра-
няют или уменьшают удары и шум при включении.
Синхронизатор простейшей конструкции для зубчатой муфты
(рис. 19.12, б) состоит из двух конусных муфт. Наружные подвижные
полумуфты 10 и 8 этих муфт соединены с обоймой 3, а внутренние
неподвижные полумуфты 11 и 7 выполнены как одно целое с полумуф-
тами 2 и 5 зубчатой муфты. При осевом перемещении в ту или другую
сторону обоймы 3 через шестерню 4 передает от отводки осевую силу
конусной полумуфте 11 или 7. А так как полное включение фрикцион-
ной муфты происходит не сразу, а плавно, то происходит выравнива-
ние угловых скоростей полумуфт зубчатой муфты.
После преодоления сопротивления пружины фиксатора обоймы
и смещения фиксирующих шариков 9 внутрь муфты при дальнейшем
перемещении обоймы включается зубчатая муфта.
§ 19.6.	Фрикционные (асинхронные) муфты
Из управляемых механических муфт наиболее распространены
фрикционные, так как с их помощью осуществляется плавное сцеп-
ление и расцепление валов при вращении. Плавное сцепление валов
325
обеспечивают силы трения между сцепляющимися деталями полу-
муфты, которые можно легко регулировать путем изменения степени
сжатия этих деталей. В процессе включения фрикционной муфты
между деталями, с помощью
которых осуществляется
сцепление полумуфт, про-
исходит скольжение. При
установившемся движении
это скольжение отсутству-
ет. При перегрузках такое
скольжение возможно и,
следовательно, фрикцион-
ная муфта может служить
предохранительным устрой-
ством. Схемы фрикционных
муфт показаны на рис.
19.13, где полумуфты 1 не-
подвижные, а полумуфты
2 или полностью подвиж-
ные, или включают в себя подвижные детали. По форме рабо-
чих поверхностей различают фрикционные муфты следующих ви-
дов: дисковые (рис. 19.13, а, б), рабочие поверхности которых —
плоские торцовые поверхности дисков; конусные (рис. 19.13, в, г),
рабочие поверхности которых конической формы; цилиндрические
(рис. 19.13, д, е) — колодочные, ленточные и другие с цилиндриче-
ской рабочей поверхностью. Дисковые муфты различают однодиско-
вые (рис. 19.13, а) и многодисковые (рис. 19.13, б); конусные муф-
ты — с одинарным (рис. 19.13, в) и двойным конусом (рис. 19.13, г).
В цилиндрических муф-
тах сила трения, посред-
ством которой осущест-
вляется сцепление полу-
муфт, создается с помо-
щью колодок, лент или
других деталей, откуда
и происходит соответст-
вующее наименование
муфты.
Из фрикционных
муфт наиболее распро-
странены многодиско-
вые, так как по габарит-
ным диаметральным раз-
мерам они наименьшие,
Рис. 19.14
обладают высокой плавностью включения, легко регулируются и для
их включения требуется небольшая сила.
Довольно широкое применение имеет фрикционная многодисковая
муфта, показанная на рис. 19.14. Она состоит из двух неподвижных
полумуфт 1 и 9, нескольких наружных 3 и внутренних 4 дисков, двух
326
упорных колец 2 и 5, между которыми находятся диски, упорных
гаек 6, рычажного механизма включения муфты 7 и подвижной втулки
включения 8, управляемой с. помощью отводки. Наружные диски 3
соединяются с полумуфтой 1, а внутренние 4 — с полумуфтой 9 по-
средством подвижного шлицевого соединения. При включении муфты
все диски зажимаются между упорными кольцами, одно из которых
упирается в гайку, а другое — в рычажки механизма включения;
в результате образования между дисками сил трения происходит
сцепление полумуфт и соединяемых муфтой валов. В разомкнутой
муфте между дисками образуются зазоры. С помощью упорных гаек
осуществляется регулировка требуемого расстояния между упорными
кольцами. В зависимости от материала дисков фрикционные муфты
работают либо со смазкой маслом, либо всухую. Смазка дисков умень-
шает их износ и улучшает расцепляемость. Муфта (рис. 19.14) рабо-
тает со смазкой. Сочетание материалов дисков фрикционных муфт
приведено в табл. 19.1. Для увеличения трения между сцепляю-
щимися дисками полумуфт диски одной из них (обычно наружные)
покрывают фрикционными накладками, материал которых в паре со
сталью и чугуном имеет высокий коэффициент трения. Фрикционные
накладки на асбестовой основе приклепывают или приклеивают
к стальным дискам, а металлокерамические накладки наносят на
стальные диски путем спекания под давлением.
Таблица 19.1. Значения коэффициентов трения f н допускаемого
давления [р] для муфт
[р], МПа
Материал дисков
при не-
скольких
поверхно
стях тре-
ния
(дисковые
муфты)
при одной
поверхно-
сти тре-
ИИЯ (-<0*
иусные
и цилинд*
рические
муфты)
Со смазкой
Закаленная сталь по закаленной стали ...... Чугун по чугуну или по закаленной стали .... Текстолит по стали		0,06 0,08 0,12	0,6...0,8	1
		0,6...0,8	
		0,4...0,6	
Металлокерамика по закаленной стали	 Всухую	0,1	0,8	
Прессованный материал на основе асбеста по стали		0,2...0,3	
или чугуну	_		0,3		3
Металлокерамика по закаленной стали		0,4	0,3	—•
Чугун по чугуну или по закаленной стали ....	0,15	0,2...0,3	3
Примечания: 1. Меньшие значения давлений относятся к большему числу поверхностей
трения, большие значения— к меньшему числу. 2. Если не предусматривается специальный
тепловой расчет, то при больших окружных скоростях (измеряемых на середине ширины по-
верхности треиия) и при больших числах включений в час следует допускаемое давление не-
сколько снижать, особенно для многодисковых муфт с большим числом дисков, для которых
при f=5 м/с [р] снижают на 15%, при f=10 м/с—на 30%> при t»=15 м/с —на 35%.
327
Расчет фрикционной многодисковой муфты состоит из провероч-
ного расчета рабочих поверхностей дисков на износостойкость по
возникающему на них давлению:
р = 8Ксц77[л (D2H-Di) DJz] С [р],	(19.11)
где /Ссц=1,25. . .1,5 — коэффициент запаса сцепленйя; Т — крутя-
щий момент, передаваемый муфтой [см. формулу (9.2)1; DH, DB, Dc —
наружный, внутренний и средний диаметры рабочей поверхности
дисков; f — коэффициент трения для дисков; z — число поверхностей
трения; р — расчетное давление на рабочей поверхности диска; [р] —
допускаемое давление для дисков. Значения f и Гр] даны в табл. 19.1.
Осевая сила сжатия дисков
Fa^2K^Tl(DJz).	(19.12)
Конусные, цилиндрические колодочные и ленточные фрикционные
муфты применяют ограниченно. В отдельных областях машинострое-
ния применяют следующие фрикционные муфты: электромагнитные
дисковые — сжатие дисков осуществляется встроенным в одну из полу-
муфт электромагнитом; электромагнитные порошковые — между полу-
муфтами помещается железный порошок, при намагничивании ока-
зывающий сопротивление взаимному проскальзыванию полумуфт;
муфты с пневматическим управлением дисковые и цилиндрические
шинно-пневматические — сжатие трущихся деталей осуществляется
с помощью сжатого воздуха; муфты с гидравлическим управлением —
сцепление трущихся поверхностей обеспечивается давлением жид-
кости (обычно маслом).
§ 19.7.	Самодействующие муфты
В зависимости от того, при изменении какого параметра машины
происходит автоматическое сцепление или расцепление муфты и
соединяемых ею валов, различают следующие самодействующие меха-
нические муфты: предохранительные для защиты машины от перегру-
зок; обгонные, или муфты свободного хода, для передачи момента
только в одном направлении, допускающие свободное вращение в об-
ратном направлении; центробежные для автоматического сцепления
или расцепления валов при достижении ведущим валом заданной
частоты вращения. Предохранительные муфты подразделяются на
муфты с разрушаемым и неразрушаемым элементами. Во избежание
случайных выключений предохранительных муфт расчетный крутящий
момент
Тр = 1,257’,	(19.13)
где Т — максимальный крутящий момент, передаваемый предохра-
нительной муфтой.
Предохранительные муфты с разрушаемым элементом применяют
при редких перегрузках. Недостаток этих муфт — необходимость
замены разрушаемых элементов. Из предохранительных муфт с раз-
рушаемым элементом часто применяют муфту со срезными штифтами
328
(рис. 19.15, а). Муфта состоит из двух дисковых полумуфт 1 и 2, сое-
диненных между собой стальными штифтами 3, заключенными в сталь-
ные каленые втулки 4, предохраняющие полумуфты от смятия штиф-
Рис. 19.15
тами. При перегрузке машины штифты срезаются и полумуфты рас-
цепляются. Для восстановления работы муфты на место разрушенных
ставят новые штифты. Число штифтов чаще всего равно 1 или 2. Ма-
териал штифтов — среднеуглеродистая сталь, реже закаленная сталь.
Предельный момент, при котором происходит разрушение штифтов,
равен расчетному моменту предохранительной муфты:
Tv = z(ndVi)rB^Dj2,	(19.14)
где z — число штифтов; d — диаметр штифтов в плоскости их среза;
%.с — предел прочности на срез для штифтов; Di — диаметр окруж-
ности, по которой расположены центры штифтов. Значение тв с при-
нимают в зависимости от предела прочности при растяжении: тв с =
—koBf; для гладких штифтов k=Q,7. . .0,8 и для штифтов с шей-
кой fe=0,9.
К предохранительным муфтам с неразрушаемым элементом отно-
сятся: кулачковые (рис. 19.15, б; ГОСТ 15620—77), шариковые (рис.
19.15, в; ГОСТ 15621—77) и фрикционные (рис. 19.15, г; ГОСТ 15622—
77). Во всех этих предохранительных муфтах полумуфта 1 соеди-
няется со своим валом неподвижно, а полумуфта 2 — с возмож-
ностью осевого перемещения. Полумуфта 2 постоянно прижата к пер-
329
вой посредством нескольких пружин 3. Сила прижатия полумуфт
регулируется гайкой 4. Сцепление полумуфт осуществляется: в ку-
лачковой муфте — невысокими торцовыми кулачками; в шарико-
вой — шариками 5, находящимися под действием пружин; во фрик-
ционной — силой трения, развиваемой между фрикционными дис-
ками 5 полумуфт. При нормальной работе каждая из этих муфт вра-
щается как одно целое с соединенными ими валами, при перегрузке
происходит расцепление полумуфт. Предохранительные кулачковые
и шариковые муфты применяют только при небольших скоростях и
моментах, так как при их перегрузках происходят удары кулачков
й шариков, сопровождающиеся большим шумом. Предохранительные
фрикционные муфты применяют при частых кратковременных пере-
грузках и в особенности при перегрузках ударного действия. Размеры
этих муфт принимают по ГОСТам. Расчет кулачков предохранительной
кулачковой муфты осуществляют так же, как и синхронной кулач-
ковой муфты, а расчет предохранительной фрикционной муфты та-
кой же, как и фрикционной управляемой муфты, за исключением
того, что значения [р] могут быть приняты более высокими (примерно-
на 20. . .30%), так как пробуксовывание дисков и связанный с этим
износ их происходят только при перегрузках. Расчет пружин этих
муфт изложен в гл. 20. Применяют предохранительные муфты и дру-
гих конструкций.
Обгонные муфты, или муфты свободного хода, автоматически сцеп-
ляют и расцепляют валы в зависимости от соотношения угловых
скоростей валов. Если скорость ведущего вала больше скорости ве-
домого вала, то муфта сцепляет валы. При меньшей скорости веду-
330
щего вала муфта расцепляет валы, не препятствуя ведомому валу
свободно обгонять ведущий вал, откуда и происходит наименование
муфт. Муфты свободного хода широко применяются в велосипедах,
мотоциклах, коробках передач автомобилей, металлорежущих стан-
ках и других машинах.
Обгонные муфты по способу сцепления полумуфт различают хра-
повые и фрикционные. Наиболее распространены фрикционные об-
гонные муфты с роликами, так как у них почти полностью отсутствует
мертвый ход и работают они бесшумно. Обгонная фрикционная муфта
с роликами (рис. 19.16) состоит из двух полумуфг — звездочки 1 и
обоймы 2 — и роликов 3, расположенных в сужающихся в одном
направлении пазах между звездочкой и обоймой. Каждый ролик от-
жимается пружиной 4 в сужающуюся часть паза. Если ведущая
полумуфта — звездочка, то сцепление валов может происходить
только при вращении ее по часовой стрелке, а если ведущая полу-
муфта — обойма, то сцепление валов может произойти при вращении
ее против часовой стрелки. При указанном вращении ведущей полу-
муфты каждый ролик закатывается в сужающуюся часть паза и закли-
нивается между полумуфтами, в результате чего и происходит сцеп-
ление полумуфт и соединение валов. При обратном вращении ведущей
полумуфты ролики выкатываются в более широкую часть пазов и
полумуфты расцепляются. Полумуфты и ролики при передаче боль-
ших нагрузок изготовляют из стали ШХ15, а при небольших нагруз-
ках — из сталей 20Х и 40Х.
Расчет обгонной роликовой муфты заключается в проверочном
расчете роликов и рабочих поверхностей полумуфт на контактную
прочность:
<тя= 0,418 /87\Enp/(zDd/a)	[<тя],	(19.15)
где он — расчетное контактное напряжение между роликом и полу-
муфтой; [<тя] — допускаемое контактное напряжение между ними;
—момент, передаваемый муфтой [см. формулу (19.1)]; Епр —
приведенный модуль упругости (при одинаковых материалах полу-
муфт и роликов Е„^—Е, где Е — модуль упругости материала полу-
муфт и роликов); z — число роликов; D — диаметр рабочей поверх-
ности обоймы; d — диаметр роликов; / — длина роликов; a — угол
заклинивания роликов (рекомендуется принимать а=7°). При твер-
дости контактных поверхностей роликов и полумуфт >HRC 60 до-
пускаемое контактное напряжение [сгя]^150 МПа.
Центробежные муфты по способу сцепления полумуфт представ-
ляют собой фрикционные муфты, в которых в отличие от фрикционных
управляемых муфт сцепления полумуфты сцепляются или расцеп-
ляются автоматически с помощью специальных грузов, находящихся
под действием центробежных сил и пружин. При достижении ведущим
валом определенной угловой скорости центробежные силы, действую-
щие на грузы, связанные с одной из полумуфт, преодолевают силы
пружин и прижимают (или отжимают) эти грузы к другой полумуфте,
в результате чего полумуфты и соединяемые ими валы сцепляются
(или расцепляются).
331
§ 19.8. Примеры расчета
Пример 19.1. Произвести проверочный расчет крестовых муфт — кулачково-
дисковой (см. рис. 19.5) и со скользящим виладышем (см. рис. 19.6) — при следующих
данных: расчетный момент каждой муфты /'=3500 Н-м; наружный диаметр кулач-
ково-дисковой муфты 0=250 мм; рабочая высота ее выступов /ц=30 мм; ширина
вкладыша муфты 5=200 мм и рабочая высота вкладыша ft2=80 мм. Муфты предназ-
начены для приводов транспортеров.
Решение. Допускаемое давление для рабочих поверхностей сопряженных дета-
лей муфт кулачково-дисковой (сталь по стали) [р]=24,5 МПа и со скользящим вкла-
дышем (текстолит по стали) [р]=9,8 МПа.
Проверочный расчет кулачково-дисковой муфты по формуле (19.4):
ртах=8Т/(0%1)=8-3500/(0,252-0,03)=15.10вПа==15МПа < [р] =24,5 МПа.
Проверочный расчет муфт со скользящим вкладышем по формуле (19.5):
Pmax = 877(62ft2) = 8-3500/(0,22-0,08) = 8,8-10е Па = 8,8МПа < [р] = 9,8МПа.
Для обеих муфт проверка давления на их рабочих поверхностях дала удовлетво-
рительные результаты.
Пример 19.2. Проверить рабочие поверхности дисков многодисковой фрик-
ционной муфты при следующих данных: номинальный момент передаваемый муфтой,-
0=75000 Н-м; наружный диаметр рабочей поверхности дисков Он=200 мм; внутрен-
ний диаметр этой поверхности Dn= 100 мм; число поверхностей трения z=6. Муфта
работает с небольшими колебаниями нагрузки. Внутренние диски стальные, наруж-
ные — стаиьные с асбестовыми накладками.
Решение. Коэффициент запаса сцепления муфты Ксц= 1 >25. Коэффициент трения
дисков по табл. 19.1 /=0,3 и допускаемое давление для дисков [р]=0,3 МПа. Средний
диаметр дисков
Dc = 0,5 (Он 4- Ов)=0,5 (200 + 100) = 150 мм.
Проверка давления на рабочих поверхностях дисков муфты по формуле (19.11):
р = 8Ксц7’/[л(Он—DB)Dcfz] = 8-1,25-75000/(3,14(0,22—0,12]-0,15-0,3-6] =
= 0,29 МПа < [р] = 0,3 МПа.
Проверка на износостойкость дала удовлетворительные результаты.
ГЛАВА 20. ПРУЖИНЫ
§ 20.1.	Назначение, конструкции и материалы
Пружины благодаря своим упругим свойствам получили широкое
применение в различных машинах и приборах. Они предназначены
для создания постоянной силы нажатия и натяжения между деталями
машин или прибора (во фрикционных передачах, муфтах, тормозах
и т. п.); виброизоляции и амортизации ударов (амортизаторы, буферы,
рессоры и т. п.); аккумулирования энергии с последующим использо-
ванием пружины как двигателя (часовые и прочие пружины); измере-
ния сил (в динамометрах и других измерительных приборах).
По конструкции различают пружины: винтовые — цилиндриче-
ские одножильные, многожильные и составные, конические и фасон-
ные; тарельчатые', плоские спиральные', листовые рессоры. Винтовые
пружины изготовляют из проволоки в большинстве случаев круг-
лого, а иногда прямоугольного сечения. Материал проволоки для
332
пружин — стали (ГОСТ 14959—69): высокоуглеродистые 65, 70, 75,
марганцовистые 65Г, 55ГС, кремнистые 55С2, 60С2, 60С2А, 70СЗА*
хромомарганцовистая 50ХГ, хромованадиевая 50ХФА, кремневоль-
фрамистая 65С2ВА и кремнийникелевая 60С2Н2А. Для пружин,
работающих в химически активной среде, применяют проволоку из
бронз Бр. КМцЗ-1 Бр. ОЦ4-3 и др.
Рис. 20.1
Винтовые цилиндрические одножильные пружины (рис. 20.1) ши-
роко применяют в общем машиностроении, так как они просты по
конструкции и удобны при установке их на рабочее место. Чаще дру-
гих применяют пружины из проволоки круглого сечения, так как
напряжения и деформации в них распределяются более равномерно и
стоимость их по сравнению с другими пружинами наименьшая. Пру-
жины из проволоки квадратного или прямоугольного сечения при-
меняют лишь при больших сжимающих нагрузках. Назначение вин-
товых цилиндрических пружин различное. Винтовые многожильные
(рис. 20.2, а) и составные (концентрические) пружины (рис. 20.2, б)
применяют при больших нагрузках в целях уменьшения габаритных
размеров, а винтовые конические (рис. 20.2, в) и фасонные — при не-
обходимости иметь переменную жесткость. Тарельчатые пружины
(рис. 20.2, г) составляют из конусных дисков (тарелок). Применяют
при больших нагрузках и относительно малых габаритных размерах,
например в качестве буферов в различных амортизаторах. Тарельча-
тые пружины нормализованы ГОСТ 3057—54. Материал пружин —
333
кремнистая сталь 60С2А. Плоские спиральные пружины (рис. 20.2, 3)
изготовляют из тонкой высококачественной углеродистой стальной
ленты. Применяют в качестве заводных для аккумулирования энер-
гии завода, которая используется в часовых механизмах, автомати-
ческом оружии и т. д. Листовые рессоры (рис. 20.2, е) для повышения
демпфирующей способности составляют из стальных листов различ-
ной длины. Применяют для упругой подвески автомобилей, железно-
дорожных вагонов и других транспортных средств. Рессоры изготов-
ляют из кремнистой стали 60С2 и 60С2А.
Рис. 20.2
Так как в общем машиностроении наиболее распространены винто-
вые цилиндрические пружины из проволоки круглого сечения, то
подробно рассмотрим только эти пружины. В зависимости от вида
воспринимаемой нагрузки различают винтовые цилиндрические пру-
жины сжатия (см. рис. 20.1, а), растяжения (см. рис. 20.1, б) и кру-
чения (см. рис. 20.1, в). Пружины сжатия навивают с просветом между
витками (см. рис. 20.1, а). Для улучшения работы крайние витки пру-
жины поджимают к соседним виткам и с'ошлифовывают. Пружины
растяжения навивают без просвета между витками с предваритель-
ным натяжением, равным 1/4. . .Vs от предельной нагрузки. Для сое-,
динения с соответствующими деталями машин на концах этих пружин
предусматривают прицепы в виде изогнутых витков (см. рис. 20.1, б)
или отдельных деталей требуемой формы, соединяемых с концами
пружин. Пружины кручения навивают с просветом между витками,
на концах они имеют прицепы (см. рис. 20.1, в) для соединения с со-
ответствующими деталями машин. Форма прицепов определяется
назначением пружины. Разновидности по классам и разрядам вин-
товых цилиндрических пружин сжатия и растяжения из стали круг-
лого сечения, а также основные параметры и методика определения
размеров этих пружин нормализованы ГОСТ 13764—68. . .13776—68.
334
§ 20.2.	Расчет винтовых цилиндрических
одножильных пружин из проволоки круглого сечения
Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пру-
жин растяжения и сжатия. Основные геометрические параметры вин-
товых цилиндрических пружин из проволоки круглого поперечного
сечения (см. рис. 20.1): d — диаметр проволоки; Ьа и D — наружный
и средний диаметры пружины; c=Dld — индекс пружины; t — шаг
пружины; а — угол подъема витков; Ло — длина развернутой пру-
жины (без учета зацепов пружины). Податливость пружины прямо
пропорциональна ее индексу с. Для увеличения податливости пру-
жины индекс с принимают возможно большим; практически с—4. . .12.
Значения индекса с пружины принимают в зависимости от диаметра
проволоки:
d, мм...................... <2,5 3...5 6... 12
с.......................... 5...12 4...10 4...9
С увеличением индекса пружины той же жесткости можно сократить
ее длину путем увеличения диаметра, а с уменьшением индекса можно
уменьшить диаметр пружины путем увеличения ее длины.
Рис. 20.3
В любом поперечном сечении витка пружины растяжения или сжа-
тия при работе возникают (рис. 20.3, а) сила F, направленная по осе-
вой линии пружины, и момент M—FD/2, вектор которого перпенди-
кулярен осевой линии пружины. Сила F раскладывается на попереч-
ную FX=F cos а и продольную F2=F sin а силы. При разложении
момента М по осевой линии витка пружины и перпендикулярному
ему направлению в поперечном сечении проволоки пружины возни-
кают: крутящий Т=FD cos а/2 и изгибающий M„=FD sin а/2 мо-
менты. Так как угол а<10. . .12°, то изгибающий момент Л1и значи-
тельно меньше крутящего Т, а продольная сила F2 значительно мень-
ше поперечной силы Fi, но, как показывают расчеты, касательные
335
напряжения сдвига значительно меньше касательных напряжений
кручения, поэтому для упрощения расчета пружин на прочность
обычно учитывают лишь крутящий момент Т, при этом приближенно
принимают cosa=l, т. е. T=M.=FDI2. Таким образом, расчет вин-
товой цилиндрической пружины растяжения или сжатия из прово-
локи круглого поперечного сечения производят по формуле
т = 8kFD/(wF) = 8kF^d2) < [т],	(20.1)
где т — расчетное максимальное напряжение в поперечных сечениях
витков пружины; [т] — допускаемое напряжение для проволоки
пружины; k — коэффициент влияния на напряжение кривизны витков
и поперечной силы; F — максимальная растягивающая или сжимаю-
щая сила. Формулой (20.1) пользуются при проверочном расчете
пружины, когда ее размеры известны.
Значения коэффициента k принимают в зависимости от индекса
пружины:
С .	.... 4	5	6	8	10	12
k "	.. 1,37 1,29 1,24 1,17	1,14	1,11
Допускаемое напряжение [т] пружин при статических нагрузках
можно принимать по графикам рис. 20:4, где отдельные кривые от-
пружины диаметр проволоки
носятся к пружинам из прово-
локи: 1 — вольфрамовой и рояль-
ной; 2 —• хромованадиевой; 3 —
углеродистой, закаленной в мас-
ле; 4 — углеродистой холодно-
тянутой; 5 — мон ель-мета лла;
6 — фосфористой бронзы; 7 —
специальной латуни. При пуль-
сирующей нагрузке с небольшим
числом циклов допускаемые
напряжения [т] следует прини-
мать в 1,25. . .1,5 раза ниже,
чем по графикам.
При проектировочном расчете
d= XfiVkcF,[т] ,	(20.2)
значением индекса с пружины задаются. Диаметр d проволоки, вы-
численный по формуле (20.2), окончательно согласовывают с соот-
ветствующим ГОСТом для пружинной проволоки.
Средний диаметр D пружины и наружный диаметр £>н определяют
по формулам
D=cd	(20.3)
и	Dn = D + d.	(20.4)
При расчетах различают следующие силы пружины (см. рис.
20.1, а, б): при предварительной деформации — Fp, при рабочей де-
формации (соответствует наибольшему принудительному перемещению
336
подвижного звена в механизме) — F2; при максимальной деформации
(допускаемой) — F3. Соответственно в формулах (20.1) и (20.2) F=F3.
Обычно пружину устанавливают с действующей на нее начальной
нагрузкой Fi=(0,l. . .0,5)Fa. Максимальная сила пружины Г3-=
=(1,05. . .l,66)Fa. При изменении силы пружины от Fx до Г2 жест-
кость пружины
C=(F3—F1)lh,	(20.5)
где h — рабочий ход пружины, значение которого назначают или
вычисляют по условиям работы механизма. Жесткость одного витка
пружины
Ci=Gd/(8c3),	(20.6)
где G — модуль сдвига материала проволоки пружины. Для стали
G=80 000 МПа и, следовательно, для стальной пружины
С1=10М/с3,	(20.7)
где Ci — в Н/мм; d — в мм.
Число рабочих витков пружины
«=С1/С.	(20.8)
Полное число витков
М1=п+па,	(20.9)
где «а=1,5. . .2 — число опорных витков.
Деформация пружины
X=F/C.	(20.10)
Подставив в формулу (20.10) вместо F силы Ft, Г2, F3, получим
деформации: Хх — предварительную, Ха — рабочую и 73 — макси-
мальную. Максимальная деформация одного витка пружины
Х; = Х3/ц.	(20.11)
Шаг пружины в ненагруженном состоянии: для пружины сжатия
t = K + d‘,	(20.12)
для пружины растяжения
t—d.	(20.13)
Высота пружины при максимальной деформации
7.3 = («1+1—n3)d,	(20.14)
где п3 — число зашлифованных витков. Высота пружины в свобод-
ном состоянии для пружины сжатия
А0=Л3+Х3;	(20.15)
для пружины растяжения
Lo=(ni+l)/d.	(20.16)
Высоту пружины при предварительной и рабочей деформации
легко определить из рис. 20.1, а, б. Длина развернутой пружины
(без учета зацепов пружины растяжения)
£«3,2О0П1.	(20.17)
337
Более подробный геометрический расчет винтовых цилиндриче-
ских пружин сжатия и растяжения из стальной проволоки круглого
сечения дан в ГОСТ 13765—68.
Рассмотрим расчет винтовых цилиндрических одножильных пру-
жин кручения. При работе пружины кручения в поперечных сечениях
витков возникает момент М (см. рис. 20.3, б), равный внешнему
моменту, закручивающему пружину, вектор которого направлен
вдоль осевой линии пружины. При разложении момента М по осевой
линии витка пружины и перпендикулярному ему направлению в по-
перечном сечении витка пружины возникают крутящий Т=М sin а
и изгибающий Мп=М cos а моменты. Так как изгибающий момент
Л4Я значительно превышает крутящий момент Т (обычно угол а<
<12. . .15°), то пружины кручения рассчитывают только на изгиб
по изгибающему моменту, при этом приближенно принимают Л4И=Л4.
Таким образом, расчет винтовой цилиндрической пружины кру-
чения из проволоки круглого сечения производят на изгиб по моменту
М, закручивающему пружину:
GH = J?M/(0,lds)<[<rH],	(20.18)
где оги — расчетное максимальное напряжение на изгиб в поперечных
сечениях проволоки пружины; [<ти] — допускаемое напряжение на
изгиб проволоки пружины; k — коэффициент влияния кривизны
витков. Рекомендуется принимать
[<тв] = 1,25[тк].	(20.19)
Коэффициент влияния кривизны витков
k=^c— 1)/(4с—4),	(20.20)
где c=D!d — индекс пружины, принимаемый в зависимости от диа-
метра проволоки (см. с. 335).
Формулой (20.18) пользуются при проверочном расчете пружины,
когда ее размеры известны. При проектировочном расчете пружины
диаметр проволоки
d = 2,16 ^М/[<ти] .	(20.21)
Шаг витков пружины t
t=d+&,	(20.22)
где А=0,1. . .0,5 мм — зазор между витками.
При заданном значении угла закручивания пружины ср, рад, тре-
буемое число рабочих витков пружины
п=ср£7/(л£)Л4),	(20.23)
где J«0,5d4— осевой момент инерции площади сечения проволоки;
Е — модуль продольной упругости материала пружины.
Высота пружины
£0 = п/4-2йпр,	(20.24)
где йпр — высота одного прицепа пружины.
Длину L проволоки для изготовления пружины определяют по
формуле (20.17).
338
§ 20.3.	Пример расчета
Пример 20.1. Рассчитать винтовую цилиндрическую пружину сжатия из
проволоки круглого сечения при условии, что силы пружины при предварительной
деформации /4=80 Н; при рабочей деформации Г2=460 Н; рабочий ход пружины h=
= 50 мм.
Решение. Изготовление пружины предусматриваем из пружинной стальной про-
волоки 1-го класса по ГОСТ 9889—60. Полагая, что диаметр проволоки пружины ра-
вен 4. . .6 мм, ориентируясь на кривую 4 графика рис. 20.4, примем допускаемое
напряжение для проволоки [т]=500 МПа, что соответствует рекомендации ГОСТ
13764—68. Предположим, что сила пружины при максимальной деформации
Г3=1,ЗГ2 = 1,3-460 = 600 Н.
Примем индекс пружины (см. с. 335) с=6. Коэффициент влияния кривизны вит-
ков (см. с. 336) 6=1,24.
Диаметр проволоки пружины по формуле (20.2)
d= 1,6 V6сД3/[т] = 1,6 V1,24-6-600/500 = 4,8 мм.
В соответствии с ГОСТ 9389—60 окончательно принимаем d=5 мм. Следова-
тельно, предварительно принятое значение [т] соответствует графику рис. 20.4 и
значения с и k приняты правильно.
Средний диаметр пружины по формуле (20.3)
D = cd=6-5 = 30 мм.
Наружный диаметр пружины по формуле (20.4)
Du = D-[-d=30-[-5 = 35 мм.
Подберем пружину по ГОСТ 13766—68. Ближе всего подходит пружина 1-го
класса 1-го разряда №501. Для этой пружины Г3=600 Н; </=5мм;Дн=36 мм;
жесткость одного витка Cj=200 Н/мм и наибольший прогиб одного витка Х3=2,86 мм.
Уточним средний диаметр пружины:
£)=£>н—d=36—5 = 31 мм.
Проверим выбранную пружину по С4 и Х3. По формуле (20.7) имеем
С1= 104d/c3 = 104-5/63 и 231 Н/мм,
что приемлемо.
Жесткость пружины по формуле (20.5)
С=(Г2 —Г1)/6 = (460 — 80)/50 = 6,8 Н/мм.
Число рабочих витков пружины по формуле (20.8)
Л = С1/С=231/6,8 к 31.
Максимальная деформация пружины по формуле (20.10)
Х3 = Г3/С = 600/6,8 ~ 88 мм.
Из формулы (20.11) следует, что
Х3 = Х3/п = 88/31 и 2,84 мм,
что почти совпадает с табличным значением по ГОСТу.
Полное число витков пружины по формуле (20.9)
п1 = п 4- = 31 4* 2 = 33.
Шаг пружины по формуле (20.12)
t= X34-d = 2,844*5 = 7,84 мм.
Высота пружины при максимальной деформации по формуле (20.14)
L3 = (n14* 1 —n3) d=(334* 1 —2)-5 = 160 мм,
где число зашлифованных витков п3=2.
Высота пружины в свободном состоянии по формуле (20.15)-
L0 = L34*^3 = 1604*88 = 248 мм.
Длина развернутой пружины по формуле (20.17)
L х З^йп^З^.З 1-33 и 3274 мм.
339
приложения
1. Механические свойства сталей некоторых марок
Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Предел прочности QB, МПа	Предел текучести ат, МПа	Твердость НВ	Термообработка
Ст5	До 100 100—300	530 490	270 260	140—165	—
Стб	До 100 100—300	630 590	300 300	170—217	—
35	До 100 100—300	510 490	270 260	140—187	Нормализация
40	До 100 100—300	550 530	280 270	152-207	Нормализация
45	До 100 100—300	590 570	300 290	167—217	Нормализация
45	40—60 60—90	780—880 730—830	540 440	223—250 207—236	Улучшение
50	До 100 100—300	610 590	320 300	180—229	Нормализация
50	До 200	790	540	258—310	Улучшение
55	До 100 100—300	690 630	330 320	185—229	Нормализация
50Г	До 150 150—400	640 610	370 320	190—229	Нормализация
50Г	До 100 100—200	140 690	410 390	241—285	Улучшение
ЗОХГС	До 60 100—160	980 890	840 690	215—229	Нормализация
ЗОХГС	До 140 150—300	1020 930	840 740	235—280	Улучшение
35 X	До 60 60—100	940 740	740 490	190—241	Нормализация
35 X	До 200	740	490	220—260	Улучшение
40 X	До 60 100—200	980 760	790 490	200—230	Нормализация
340
Продолжение прил. 1
Марка стали	Диаметр заготовки» мм	Предел прочности ав» МПа	Предел текучести от» МПа	Твердость НВ	Термообработка
40Х	До 120	880—988	690	257—285	Улучшение
	120—150	830—930	590	243—271	
40ХН	До 60 60—100	980 840	790 590	220—250	Нормализация
40ХН	До 150	880—980	690	265—295	Улучшение
	150—180	830—930	590	250—280	
		Отливки из углеродистой стали			
35Л	—	490	270	Ээ 143	
40Л		520	290	147	
45Л		540	310	Эз 153	Нормализация
50Л		510	330	174	
55Л	—	630	340	155—217	
2. Примеры нормирования шероховатости поверхностей
деталей машин
7.	Зубчатые и червячные колеса
1.	Базовое отверстие......................Дд= 1,25.. .2,5 мкм
2.	Профиль зуба.........................../?в= 1,25.. .2,5 мкм
3.	По диаметру впадин . ............ . . . /?2=10..,20 мкм
4.	По диаметру выступов.................../?г = 20...40 мкм
5.	Торцы колес и их ступиц................/?г = 20...40 мкм
2.	Конические колеса
1.	Базовое отверстие......................../?а= 1,25.. .2,5 мкм
2.	Профиль зуба............................./?в=0,63... 1:25 мкм
3.	См. пп. 1.3; 1.4; 1.5
3.	Червяки
1.	Профиль винтов.........................../?в=0,63... 1,85 мкм
2.	См. пп. 1.3; 1.4
3.	См. пп. 6,1...6.6
4.	Шкивы
1.	Базовое отверстие........................../?О = 2,5 мкм
2.	По наружному диаметру шкива плоскоремениой
передачи ....................................../?а = 2,5 мкм
3.	Профиль канавок шкива клиноремениой передачи /?а=1,25 мкм
4.	По наружному диаметру шкива клииоремеииой
передачи ....................................../?2 = 20.. .40 мкм
5.	Торцы шкивов и их ступиц...................Яг = 20...40 мкм
5.	Звездочки
1.	Базовое отверстие.............................../?г	= 2,5 мкм
2.	Профиль зуба..................................../?а	= 20 мкм
3.	См. пп. 4.4; 4.5
6.	Валы
1.	Места посадки подшипников качения:
диаметр вала d С 80 мм..............
d > 80 мм...............
2.	Места посадки ступиц колес, шкивов, втулок:
диаметр вала d<80 мм................
d > 80 мм ...........
/?0= 1,25 мкм
Ra = 2,5 мкм
/?а=1,25 мкм
Ra~2,5 мкм
341
3.	Места под манжетные уплотнения:
окружная скорость о < 3 м/с ................./?а = 0,80 мкм
полировать
v > 3 м/с................/?а = 0,50 мкм
полировать
4.	Места под войлочные уплотнения при v < 4 м/с 1,00 мкм
полировать
5.	Шпоночный паз.............................Л?г = 40 мкм
6.	Канавки, фаски, выточки, закруглении и т. п. /?г = 20. ..40 мкм
7.	Корпуса
1.	Базовые отверстия под подшипники качения:
диаметр наружного кольца d<80 мм.............Л?а=1,25 мкм
d > 80 мм........./?а = 2,5 мкм
2.	Фланцы крышек н оснований корпуса . . . . /?а = 2,5 мкм
3.	Подошва основания корпуса................./?г=20...40 мкм
4.	Глухие и сквозные отверстия крепления . . . /?г = 40 мкм
5.	Торцы бобышек.............................. /?а = 2,5 мкм
3. Примеры применения посадок деталей машин
1. Посадки ступиц зубчатых и червячных колес на валы
1.	Прямозубое колесо Рабочий участок вала Н7[рб
со шпонкой
2.	То же	Направляющий учас-	Н7р111
ток вала
3.	Косозубое коничес- Рабочий участок вала	Н7/гб', H7/s6
кое или червячное
колесо
4.	То же	Направляющий учас- H7!dll
ток вала
2.	Посадки зубчатого венца на ступицу червячного колеса
1.	Спокойная нагрузка	Н7/р6
2.	Умеренные толчки	Н7/гб\ Н7/п6
3.	Посадки шкивов ременных передач на валы
1.	Шкив со	шпоикой	Спокойная нагрузка	H7jk6
2.	То же	Умеренные	толчки	Н71т6',	Н7/п6
4.	Посадки звездочек цепных передач на валы
Звездочка	со	шпоикой	Спокойная нагрузка	H7/k6
2.	То же	Умеренные толчки	Н71т6',	Н7[п6
5.	Посадки подшипников качения в корпус и на валы
1.	Посадка	в корпус	Легкий или “нормаль-	Js7
иый режим работы
2.	Посадка	иа вал	То же	js6\	k.6
3.	Посадка	в корпус	Нормальный или	Н7\	k6
тяжелый режим
работы
4.	Посадка иа вал	То же	k6; тб
6.	Посадка стаканов и крышек в корпус
1.	Стакан	Подвижный при сборке	П7Цуб
2.	То же	Неподвижный при сборке	H7!k6
3.	Крышка	Подвижная при сборке	H7!dll
4.	То же	Неподвижная при сборке	H7/k6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	БейзельманР. Д., Цыпкин В. В., ПерельЛ. Д. Подшипники качения: Справоч-
ник. М., 1975.
2.	Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Шнейдерович Р, М. Расчет на прочность деталей
машин. М., 1973.
3.	Воробьев И. В. Цепные передачи. М., 1968.
4.	Гузенков П. Г. Детали машии и подъемно-транспортные устройства. Методи-
ческие указания. М., 1981.
5.	Гузенков П. Г. Краткий справочник к расчетам деталей машин. М., 1968.
6.	Гузенков П. Г. Курсовое проектирование по деталям машии и подъемно-траи-
спортным устройствам. Методические указания. М., 1981.
7.	Детали машин. Атлас конструкций / Под ред. Д. И. Решетова. М., 1970.
8.	Детали машин. Справочник / Под ред. Н. С. Ачеркана. Кн. 1, 2 и 3. М., 1968
н 1969.
9.	Дмитриев В. А. Детали машин. Л., 1970.
10.	Детали машии/В. А. Добровольский, К- И. Заблонский, С. Л. Мак и др,
М., 1972.
11.	Дроздов Ю. И. Механические передачи. Трение, изнашивание и смазка. Спра-
вочник. Кн. 2. М., 1979.
12.	Дунаев П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин. М., 1978,
13.	Иванов М. И. Детали машин. М., 1976.
14.	КагаевВ. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени.
М„ 1977.
15.	Краснощеков И. И., ФедякинР. В., Чесноков В. А. Теория зацеплении Новико-
ва. М„ 1976.
16.	Кудрявцев В. И. Детали машин. Л., 1980.
17.	Кудрявцев В. Н. Зубчатые передачи. Л., 1970.
18.	Миловидов С. С. Детали машин и приборов. М., 1971.
19.	НиколаевГ. А., Куркин С. А., Винокуров А. А. Сварные конструкции. Ч. 1 и2,
М., 1982.
20.	Подшипники качения: Каталог-справочник. М., 1972.
21.	Проектирование механических передач / Чернавский С. А., Ицкович Г. M.t
Киселев В. А. и др. М., 1976.
22.	Пронин Б. А., Ревков Г. А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные
передачи (вариаторы). М., 1967.
23.	Расчет и выбор подшипников качения. Справочник/ Спицын И. А., Яхин
Б. А., Перегудов В. И., Завулонов И. М. М., 1974.
24.	Решетов Д. И. Детали машин. М., 1974.
25.	Серенсен С. В., Когаев В. П. и Шнейдерович Р. М. Несущая способность и
расчеты деталей машин. М., 1975.
26.	Часовников Л. Д. Передачи зацеплением. М., 1969,
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Агрегатирование машин 7
Аикер 61
Анкерная плита 72
Анкерный болт 72
Архимедов червяк 219
Б
Безотказность 11
Болт 63
—	анкерный 72
—	откидной 71
—	призонный 71
Болты фундаментные 72
В
Валы 261. > . . 279:
конструкции 261
материалы 261
расчет на жесткость 271
—	колебания 273
—	сопротивление усталости 268
—	статическую прочность 265
Вариаторы 114 ... 146:
диапазон регулирования 117
кинематический н силовой расчеты
118
конструкции 115
Взаимозаменяемость 23
Винт 63
— грузовой 73
Винтовая пара 64
Вкладыши подшипников 281
Волновые зубчатые передачи 204
Г
Гайка 63
Гибкий Пал 261
314
Гипоидная передача 152
Глобоидная передача 219
Д
Деталь машины 7
Диаметры зубчатых и червячных колес:
основной, начальный, делительный,
вершин и впаин 155 . . . 157
— резьбы: наружный, внутренний и
средний 65
Диапазон регулирования вариатора 117
Дифференциальный метод определения
допускаемых напряжений и коэффи-
циентов запаса прочности 12
Долговечность изделия 11
Допускаемые напряжения в машино-
строении 12
Допуски и посадки 23:
взаимозаменяемость 23
номинальный размер 23
предельные размеры 23
отклонения 23
допуск 23
зазор 26
натяг 26
системы посадок 26
квалитеты 24
рекомендации к выбору посадок,
квалитетов и систем посадок 26
обозначения на чертежах 26
3
Заклепочные соединения 35 . . . 44:
конструкции заклепок 36
материалы заклепок 36
заклепочные швы прочные и проч-
ноплотные 36
конструкции швов 36
коэффициент прочности шва 42
расчеты швов 39
Замки гаечные 74
Запасы прочности в машиностроении 12
Звездочки цепных передач 28
Зубчатое зацепление 153 . . . 200:
эвольвентное 153 .. . 169
Новикова 195 . . . 200
передача со смещением 164
полюс зацепления 154
линия зацепления 155
угол зацепления 155
основная окружность 155
диаметр основной окружности-155
начальная окружность 155
диаметр начальной окружности 155
делительная окружность 155
делительный диаметр 155
окружность вершин 157
диаметр вершин зубьев 157
окружность впадин 157
диаметр впадии зубьев 157
окружной шаг зубьев 157
нормальный шаг зубьев 158
угловой шаг зубьев 158
линия зуба 158
угол наклона линии зуба 158
угол перекрытия 158
коэффициент перекрытия 158
окружной модуль зубьев 157
нормальный модуль зубьев 158
модуль (расчетный модуль зубча-
тых колес) 159
коэффициент смещения 164
Зубчатые колеса 172
Зубчатые передачи 151 .. . 212:
эвольвентные передачи и геомет-
рический расчет их 153
передачи Новикова и геометричес-
кий расчет их 195
планетарные передачи 200
волновые передачи 204
редукторы 205
кинематический и силовой расчеты
169
Зубчатые (шлицевые) соединения 107
Зубья зубчатых колес 162:
исходный контур 162
разновидности зубьев 164
поломка 178
усталостное выкрашивание 178
абразивный износ 178
заедание 178
коэффициент неравномерности рас-
пределения нагрузки 181
коэффициент динамической нагруз-
ки 181
коэффициент формы зубьев 188
расчет зубьев эвольвентных пере-
дач на изгиб 187
расчет зубьев эвольвентных пере-
дач на контактную прочность
180
расчет зубьев передач Новикова на
контактную прочность 199
расчет зубьев передач Новикова на
предупреждение излома 199
К
Клеммовые соединения 92
Клиновые соединения 97
Коленчатые валы 202
Конволютный червяк 219
Контргайка 74
Корпусы подшипников 281
— редукторов 206
К. п. д. привода 112
М
Машиностроительные материалы 15
... 20:
стали 15
чугуны 18
сплавы цветных металлов 19
пластмассы 20
резина, кожа и графит 20
Модуль (расчетный модуль зубчатого
колеса) 159
Мультипликатор 205
Муфты 311 ... 332:
классификация 311
жесткие 313
компенсирующие самоустанавли-
вающиеся 314
зубчатые 314
крестовые 316
шарнирные 318
упругие 319
синхронные 323
345
фрикционные (асинхронные) 325
самодействующие 328
предохранительные 328
обгонные (свободного хода) 330
центробежные 331
Н
Надежность машин и их деталей 11
Наработка 11
Нитка резьбы 63
О
Окружная сила 112
— скорость 112
Отказ 11
Откидной болт 71
Оси 261:
конструкции 261
материалы 261
расчеты 265
Основные критерии работоспособности,
надежности и расчета деталей ма-
шин 8 , . , 12:
прочность 8
жесткость 8
устойчивость 9
износостойкость 9
виброустойчивость 10
теплостойкость 10
надежность 11
П
Передаточное отношение 113
Передаточное число 170
Передача винт — гайка 254
Передачи 111	. 261:
фрикционные 114
ременные 121
зубчатые 151
червячные 219
цепные 244
винт — гайка 254
Пистоны 38
Планетарные передачи 200
Пластмассы 20
Плита анкерная 72
Подчеканка 36
Подшипники качения 294 , , , 309:
конструкции шарикоподшипников
296
конструкции роликоподшипников
298
материалы 296
установка 300
смазка 302
уплотнения 303
расчет и подбор по ГОСТу 304
Подшипники скольжения 279 . . . 294:
конструкции 279
материалы 279
смазка 285
масленки 286
жидкостное и полужидкостное тре-
ние 280
расчеты 288
Полиамиды 20
Призониый болт 71
Профиль резьбы 64
Профильные (бесшпоночиые) соедине-
ния 107
Пружины 332 > , , 340:
конструкция 332
материалы 333
расчеты 335
Пята вала 263
Р
Работоспособность изделия 8
Редукторы 205 и 238:
зубчатые 205
червячные 238
тепловой расчет 240
Резьбовые соединения 62 , . , 97:
виды резьб 64
параметры резьбы 64
параметры профиля резьб 65
расчеты резьбы на прочность 69
силовые соотношения, условия
самоторможения и к. п. д.
винтовой пары 78
конструкции и материалы резьбо-
вых деталей 69
коэффициент внешней (основной)
нагрузки 83
коэффициент затяжки болта 84
расчеты при действии статических
нагрузок 81
расчеты при действии переменных
нагрузок 86
346
расчеты с учетом высоких темпера-
тур 91
расчеты групп болтов, винтов и
шпилек 94
допускаемые напряжения 87
Ременные передачи 121 , , , 151:
виды 121
кинематический, силовой и геомет-
рический расчеты 130
Ремни передач 125 ,, , 130:
виды, материал и конструкции 125
тяговая способность и долговеч-
ность 137
коэффициент тяги передачи 137
расчеты 137
Ремонтопригодность 11
С
Сборная единица 7
Сварные соединения 44 . . . 54:
способы сварки, применяемые в
машиностроении 45
виды сварных соединений и типы
сварных швов 46
расчеты сварных швов 49
Сепаратор подшипника качения 294
Стандартизация деталей машин 14
Соединения подвижные, неподвижные,
разъемные и неразъемные:
напряженные и ненапряжённые 98
заклепочные 35
сварные 44
клеевые >54
паяные 55
с .натягом 57
резьбовые 62
клиновые 97
штифтовые 100
шпоночные 102
зубчатые 107
профильные 109
Соединений с натягом 57 . . . 62:
цилиндрические 57
осуществляемые стяжными коль-
цами и планками (анкерами) 61
Т
Табличный метод выбора допускаемых
напряжений и коэффициентов запаса
прочности 12
Технологичность деталей машин 29
У
Угол зацепления 155
—	наклона линии зуба 158
-----профиля резьбы 162
—	подъема резьбы 65
—	профиля резьбы 162
Ускоритель (мультипликатор) зубча-
тый 205
Ф
Фрикционные колеса 118
— передачи 114 , , . 121:
виды 111
кинетический и силовой расчеты! 16
X
Ход резьбы
ц
Цапфы 262
Цепные передачи 244 , . . 254:
конструкции цепей и звездочек 244
коэффициент эксплуатации 252
расчеты 249
Ч
Червичные передачи 219 • . , 244;
виды 219
кинематический расчет 169
геометрический расчет глобоидной
передачи 235
-----цилиндрической передачи 24
силовой расчет 229
Червячные колеса 223 . > . 228:
конструкции 223
материалы 223 .
расчеты зубьев 234
Червяки 223 . . 234:
конструкции 223
материалы 223
расчеты 234
Червячные редукторы 238 , , . 241:
разновидности 238
тепловой расчет 240
Ш
Шаг резьбы 64
Шайбы резьбовых соединений 74
Шейка вала 262
347
Шероховатость поверхностей деталей
машин 20 . . . 23:
среднее арифметическое отклоне-
ние профиля 21
высота неровностей 21
базовая длина 21
обозначение на чертежах 22
Шестерня 151
Шкив (ролик) натяжной 123
Шкивы ременных передач 142	, 146:
конструкции 142
материалы 142
расчеты 145
Шпилька 63
Шплинт 75
Шпонки призматические, сегментные те
и клиновые 102	, 105:
материалы 105
расчеты 105
Шпоночные соединения напряженные и и
ненапряженные 102
Штифтовые соединения 100
Э
Эвольвентиый червяк 219
Стр.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие < . ............................................................................. 3
Введение . .................................................................................. 4
Глава 1. Основы проектирования деталей машин................................................. 8
§ 1.1.	Основные критерии работоспособности, надежности и расчета дета-
лей машин........................................................... 8
§ 1.2.	Выбор допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочнос-
ти в машиностроении................................................ 12
§	1.3.	Стандартизация деталей машин......................... 14
§	1.4.	Машиностроительные материалы. 15
§	1.5.	Шероховатость поверхностей деталей машин. 20
§	1.6.	Допуски и посадки......................... 23
§	1.7.	Технологичность деталей машин	'..................... 29
Раздел первый
Соединения деталей маш ян
Глава 2. Заклепочные соеднненяя........................................ 35
§ 2.1.	Общие сведения.............................................. 35
§ 2.2.	Виды заклепок и заклепочных швов............................ 36
§ 2.3.	Методика расчета заклепочных швов........................... 38
§ 2.4.	Расчет прочных заклепочных швов............................. 39
§ 2.5.	Расчет прочноплотных заклепочных швов....................... 42
Г л а в а 3. Сварные соединения ....................................... 44
§ 3.1.	Общие сведения.............................................. 44
§ 3.2.	Виды сварных соединений и типы сварных швов................. 46
§ 3.3.	Расчет сварных швов......................................... 49
Г л а в а 4. Клеевые и паиные соединения............................... 54
§ 4.1.	Клеевые соединения . ....................................... 54
§ 4.2.	Паяные соединения........................................... 55
Г л а в а 5. Соединения с натягом . ................................... 57
§ 5.1.	Цилиндрические соединения с натягом......................... 57
§ 5.2.	Соединения деталей с натягом, осуществляемым стяжными коль-
цами и	планками.............................................. 61
§ 5.3.	Пример	расчета.............................................. 62
Глава 6. Резьбовые соединения ......................................... 62
§ 6.1.	Общие	сведения............................................. 62
§ 6.2.	Резьбы...................................................... 64
§ 6.3.	Конструкции и материалы болтов, винтов, шпилек, гаек, шайб и
гаечных замков 4 ................................................... 69
349
Стр.
§ 6.4.	Силовые соотношения, условия самоторможения и к. п. д. винтовой
пары.............................................................. 78
§ 6.5.	Расчет болтов, винтов и шпилек при действии статических нагру-
зок .............................................................. 81
§ 6.6.	Расчет болтов, винтов и шпилек при действии переменных нагру-
зок .............................................................. 88
§ 6.7.	Температурные напряжения в болтах........................... 91
§ 6.8.	Расчет групп болтов........................................  91
§ 6.9.	Примеры расчета............................................. 95
Глава 7. Клиновые и штифтовые соединения.............................. 97
§7.1.	Клиновые соединения ........................................ 97
§ 7.2.	Штифтовые соединения ...................................... 100
Г л а в а 8. Шпоночные, шлицевые (зубчатые) и профильные (бесшпоночные)
соединения..................................................... 102
§8.1.	Шпоночные соединения . г................................... 102
§ 8.2.	Шлицевые (зубчатые) соединения............................. 107
§ 8.3.	.Профильные (бесшпоночные)	соединения...................... 109
§8.4.	Примеры расчета...........................................  110
Раздел второй
Передачи
Г л а в а 9. Общие сведения о передачах.............................. 111
§9.1.	Виды передач . . ........................................   111
§9.2.	Основные силовые и кинематические соотношении . ........... 112
Глава 10. Фрикционные передачи....................................... 114
§ 10.1.	Общие сведения............................................ 114
§ 10.2.	Кинематический и силовой расчеты ......................... 116
§ 10.3.	Конструкции, материалы и расчет фрикционных	колес........	118
§ 10.4.	Пример расчета............................................ 121
Глава И. Ремеиные передачи........................................... 121
§ 11.1.	Общие сведения............................................ 121
§ 11.2.	Материалы и конструкции ремней............................ 125
§ 11.3.	Кинематический, силовой и геометрический	расчеты.......... 130
§ 11.4.	Расчет ремней . . ........................................ 137
§ 11.5.	Материалы, конструкции и расчет шкивов.................... 142
§ 11.6.	Краткие сведения о ременных вариаторах.................... 146
§11.7.	Примеры расчета..........................................  148
Глава 12. Зубчатые передачи.......................................... 151
§ 12.1.	Общие сведения ........................................... 151
§ 12.2.	Эвольвентное зацепление, краткие сведения из геометрии и гео-
метрический расчет эвольвентных зубчатых передач................. 153
§ 12.3.	Кинематический и силовой расчет^.......................... 169
§ 12.4	Материалы и конструкции зубчатых колес..................... 172
§ 12.5.	Расчет на прочность зубьев эвольвентных передач........... 178
§ 12.6.	Зубчатые передачи Новикова.............................  .	195
§ 12.7.	Планетарные зубчатые передачи............................. 200
§ 12.8.	Краткие сведения о волновых зубчатых передачах............ 204
§ 12.9.	Зубчатые редукторы........................................ 205
§ 12.10.	Примеры расчета.......................................... 212
Глава 13. Червячные передачи ........................................ 219
§ 13.1.	Общие сведения . . ....................................... 219
§ 13.2.	Материалы и конструкции червяков и червячных колес.......	223
§ 13.3.	Расчет цилиндрических червячных передач................... 224
§ 13.4.	Расчет червячных глобоидных передач....................  .	235
§ 13.5.	Червячные редукторы....................................... 238
§ 13.6.	Примеры расчета .......................................... 241
350
Стр.
Глава 14. Цепные передачи ................................  244
§ 14.1.	Устройство н области применения................. 244
§ 14.2,	. Расчет . . ................................... 249
§ 14.3.	Пример расчета > ............................... 253
Глава 15. Передача винт — гайка............................ 254
§ 15.1.	Устройство и назначение......................... 254
§ 15.2.	Расчет винтов н гаек передач.................... 256
§ 15.3.	Пример расчета .	.............................. 259
Раздел третий
Осн, валы, подшипники, муфты и пружины
Г л а в а 16. Оси и валы................................... 261
§ 16.1.	Назначение, конструкции и материалы............. 261
§ 16.2.	Критерии работоспособности и расчета............ 264
§ 16.3.	Расчет на статическую прочность................. 265
§ 16.4.	Расчет на сопротивление усталости............... 268
§ 16.5.	Расчет на жесткость ............................ 271
§ 16.6.	Расчет на колебания............................. 273
§ 16.7.	Примеры расчета , . ............................ 276
Глава 17. Подшипники скольжения..........................   279
§ 17.1.	Конструкции и материалы......................... 279
§ 17.2.	Смазка.......................................... 285
§ 17.3.	Расчет подшипников скольжения с полусухим или полужидкост-
ным треиием  ........................................... 288
§ 17.4.	Расчет подшипников скольжения с жидкостным трением ....	289
§ 17.5.	Пример расчета  ............................... 293
Глава 18. Подшипники качения > ............................ 294
§ 18.1.	Общие сведения . » ............................. 294
§ 18.2.	Конструкции и назначение........................ 296
§ 18.3.	Установка, смазка и уплотнение.................. 300
§ 18.4.	Расчет подшипников и подбор их по ГОСТу......... 304
§ 18.5.	Примеры расчета > .............................. 309
Глава 19. Муфты , ......................... 311
§ 19.1,	Общие сведения . ............................... 311
§ 19.2.	Жесткие муфты................................... 313
§ 19.3.	Компенсирующие самоустанавливающиеся муфты ..... 314
§ 19.4.	Упругие муфты . ......................	319
§ 19.5.	Синхронные муфты . ............................. 323
§ 19.6.	Фрикционные (асинхронные) муфты................. 325
§ 19.7.	Самодействующие муфты........................... 328
§ 19.8.	Примеры расчета . .............................. 332
Глава 20. Пружины . ........................	332
§20.1.	Назначение, конструкции и материалы............. 332
§ 20.2.	Расчет винтовых цилиндрических одножильных пружни из про-
волоки круглого сечения ................................ 335
§20.3.	Пример расчета . ............................... 339
Приложения................................................. 340
Список литературы ......................................... 343
Предметный указатель , . .......................	344
Петр Георгиевич Гузекксв
ДЕТАЛИ МАШИН
Зав. редакцией К. И. Аношина. Редактор Н. Н. Ещенко. Младший
редактор Т. А. Дорофеева. Художественный редактор Т. А. Дурасова.
Технический редактор Н. В. Дшукова. Корректор Г. И. Кострикова
ИБ № 2925
Изд. № ОТ-336. Сдано в набор 20.10.81. Подп. в печать 25-02.82,
Формат 60х90/16. Бум. тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Объем 22 усл. печ. л. 22 усл. кр.-отт. 22,88 уч.-изд. л. Тираж 160000
экз. Заказ № 3411. Цена 90 коп.
Издательство <Высшая школа*, Москва, К-51, Неглиииая ул., д. 29/14
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, М-54, Валовая, 28