Author: Михайлов А.М.
Tags: строительство инженерных сооружений металлургия металлические конструкции конструирование
Year: 1976
Text
A. M. МИХАИЛОВ
I
1 МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОНСТРУКЦИИ
В ПРИМЕРАХ
Допущено
Главным управлением кадров и учебных заведений
Министерства монтажных и специальных строительных работ СССР
в качестве учебного пособия для техникумов
УДК 624,014(075.3)
Рецензенты: канд. техн, наук доц. Г. С. Д у б и н с к и ft
(кафедра «Металлические конструкции» МИСИ им. В. В. Куй-
бышева), д-р техн, наук проф. А. И. Попов (зав. кафедрой
«Конструкции промышленных зданий» Московского архитек-
турного института).
Михайлов А. М. Металлические конструкции в примерах.
Учеб, пособие для техникумов. М., Стройиздат, 1976, 320 с.
В начале каждого раздела книги приведены краткие тео-
ретические сведения, конструктивные требования и практиче-
ские рекомендации по расчету конструкций рассматриваемо-
го типа. Примеры охватывают расчет соединений элементов
металлических конструкций, расчет и конструирование ба-
лок и центр а ль но-сжатых колонн. Большое внимание уделено
проектированию и расчету конструкций стального каркаса
одноэтажного производственного здания: подкрановых ба-
лок, внецентренно-сжатых колонн .и стропильных ферм. При-
веден также необходимый нормативный и справочный мате-
риал.
Книга предназначена для учащихся техникумов при изу-
чении курса «Металлические конструкции», а также при кур-
совом и дипломном проектировании.
Табл. 33, рис. 158, список лит.: 31 назв.
30205—259 „
----------- 96—76
© Стройиздаг, 1976
047(01)—76
ПРЕДИСЛОВИЕ
В книгу включены примеры двух типов: 1) примеры, иллю-
стрирующие расчеты металлических конструкций и их элемен-
тов, наиболее часто встречающиеся при курсовом и дипломном
проектировании; 2) примеры, которые служат связующим зве-
ном между теорией сопротивления материалов и теорией рас-
чета металлических конструкций.
Разбор примеров проведен по возможности подробно, что-
бы учащиеся могли самостоятельно проследить за ходом реше-
ния. Кроме примеров книга содержит краткие теоретические
сведения по рассматриваемым вопросам и подробные методи-
ческие указания по расчету и конструированию па стадии КМ,
поэтому пособие может быть полезно в равной степени уча-
щимся дневной, вечерней и заочной форм обучения.
По вопросам, не нашедшим отражения в пособии, но не-
посредственно примыкающим к рассматриваемым, в тексте име-
ются ссылки на литературные источники, список которых при-
веден в конце книги.
' Приложения к пособию содержат нормативный и справоч-
ный материал, необходимый учащимся при курсовом и диплом-
ном проектировании.
В книге принята двойная нумерация формул и таблиц. Пер-
вая цифра указывает номер главы, вторая — порядковый но-
мер формулы или таблицы в данной главе. Нумерация пара-
графов, примеров и рисунков — сквозная.
В пособии применена «Международная система единиц»
(СИ) согласно проекту государственного стандарта «Единицы
физических величин». При использовании нормативных доку-
ментов, которые базируются на метрической системе измерений,
следует руководствоваться следующими соотношениями меж-
ду единицами физических величин: 1 кН =1000 Н = 100 кгс =
= 0,1 тс; 1 кН/см2=Ю МПа=100 кгс/см2=1 кгс/мм2.
1* Зак. ,780
3
Глава I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПРОЕКТИРОВАНИЮ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
До ввода в эксплуатацию конструкции проходят три взаим-
но связанных между собой этапа: проектирование, изготовление
я монтаж.
Проектирование — основной этап по созданию конструкции.
От качества разработанного проекта в большой степени зависит
трудоемкость изготовления, скорость монтажа и соответствие
конструкции эксплуатационным требованиям, поэтому при
проектировании должны учитываться следующие требования:
1) в течение всего срока службы конструкция должна пол-
ностью отвечать своему эксплуатационному назначению в со-
ответствии с требованиями протекающего в сооружении функ-
ционального процесса1 при минимальных затратах на текущее
содержание и ремонт;
2) необходимо соблюдать требования Строительных норм
и правил (СНиП), предъявляемые к прочности, устойчивости,
выносливости и жесткости несущих конструкций. При проекти-
ровании металлических конструкций следует руководствовать-
ся положениями глав СНиП {18, 21, 22]. Прочность и устойчи-
вость должны обеспечиваться не только при эксплуатации,
.но и при транспортировании и монтаже конструкций;
* 3) металлические конструкции следует проектировать с уче-
том требований экономики, стремясь к максимальному исполь-
зованию прочностных свойств металла и разработке рациональ-
ных конструктивных решений. При соответствующем технико-
экономическом обосновании металлические конструкции следу-
ет проектировать с применением эффективных материалов
(высокопрочной стали, алюминиевых сплавов и др.) и конструк-
тивных решений (предварительно-напряженные конструкции,
конструкции из гнутых профилей и др.);
1 Функциональный процесс (от лат. functio— выполнение работы)—про-
цесс, для осуществления которого проектируют то или иное здание или соору-
жение. Это может быть производственный процесс на заводе или фабрике,
связанный с определенной технологией, учебный процесс в учебном заведе-
нии, 1происходящий по определенному распорядку дня, зрелищный процесс в
театрах, кинотеатрах, клубах, диктующий специфическую последовательность
расположения помещений, и др.
4) при проектировании сооружений следует предусматри-
вать максимально возможную унификацию габаритных схем,
рациональную типизацию1 применяемых конструкций, наиболее
совершенную технологию их изготовления и прогрессивные ме-
тоды монтажа с использованием современных средств комплекс-
ной механизации строительного производства;
5) стальные конструкции должны проектироваться преиму-
щественно сварными с широким применением механизирован-
ной сварки, конструкции из алюминиевых сплавов можно про-
ектировать как сварными, так и клепаными;
6) необходимо предусматривать противокоррозионные ме-
роприятия (создание условий для проветривания, очистки и
окраски конструкций и наблюдения за ними);
7) следует предусматривать меры по уменьшению возмож-
ности отрицательного влияния дополнительных местных и внут-
ренних напряжений (сварочных, усадочных и температурных
напряжений, концентрации напряжений в местах резкого изме-
нения геометрии сечения и т. д.), вызывающих склонность к
хрупкому разрушению.
При проектировании необходимо хорошо знать технологию
изготовления и монтажа конструкций проектируемого сооруже-
ния, учитывая оснащенность и производственные возможности
заводов-изготовителей и монтажных организаций. Надо иметь
представление о наличии и характере механического оборудова-
ния, о возможности переноса трудоемких операций сборки и
сварки с монтажной площадки в условия высокомеханизиро-
ванного завода, применения крупноблочного монтажа. Следует
учитывать необходимость создания условий для получения ка-
чественных сварных и болтовых соединений при изготовлении и
монтаже, предусматривать рациональную разбивку конструк-
ций на транспортабельные отправочные элементы и т. п .
Конструкции, удовлетворяющие всем перечисленным требо-
ваниям, могут быть названы технологичными.1 2 Практика, одна-
ко, показывает, что одновременное удовлетворение всех требо-
1 Под типизацией подразумевается разработка и отбор наилучших ко нет-
руктивных решений ряда однородных конструкций и их элементов в целях
достижения наибольшей экономии материала, наименьшей трудоемкости изго-
товления, сокращения сроков монтажа при одновременном удовлетворении
условий эксплуатации, капитальности и .прочности. В настоящее время типи-
зация сопровождается унификацией, т. е. приведением многообразных видов
типовых конструкций к небольшому числу взаимозаменяемых типов, едино-
образных по форме и размерам.
2 Согласно ,[17] техно логичным считается конструктивное решение, обе-
спечивающее наиболее простое, быстрое и экономичное изготовление, транс-
портирование и монтаж, безаварийную и экономичную эксплуатацию при од-
новременном соблюдении условий прочности, устойчивости, выносливости,
жесткости и стойкости против агрессивных воздействий.
5
ваний не всегда возможно из-за их противоречивости (напри-
мер, мероприятия по обеспечению устойчивости увеличивают
трудоемкость изготовления и поэтому находятся в некотором
противоречии с принципом наименьшей трудоемкости). Перед
проектировщиком стоит задача добиться оптимального1 удов-
летворения этих требований. Так как стоимость проектирова-
ния сравнительно невелика (3—5% стоимости возведения со-
оружения), дополнительные затраты на внесение поправок, по-
вышающих технологичность конструктивного решения, в даль-
нейшем многократно окупаются.
§ 2. СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ОФОРМЛЕНИЕ ПРОЕКТОВ
Итак, прежде чем начать строительство, составляют проект
будущего сооружения. Проектирование включает комплекс изы-
скательских, расчетных и конструкторских работ, направлен-
ных на разработку оптимального объемно-планировочного и -
конструктивного решения сооружения. Исходным документом
для проектирования любого предприятия, здания или сооруже-
ния является задание на проектирование, составленное орга-
низацией-заказчиком при непосредственном участии проектной
организации, разрабатывающей проект. В этом задании указы-
вают: наименование предприятия, здания или сооружения, осно-
вание для проектирования (ссылка на соответствующее поста-
новление правительства, министерства или ведомства); район,
пункт и площадку строительства; производственную характе-
ристику и режим работы предприятия; основные требования,
которые должны быть заложены в проект; намечаемые сро-
ки и очередность строительства; стадийность проектирования1 2
и т. п.
В соответствии с заданием на проектирование проектная ор-
ганизация разрабатывает проект предприятия, здания или со-
оружения в две стадии — технический проект и рабочие черте-
жи или в одну стадию3 — техно-рабочий проект (технический
проект, совмещенный с рабочими чертежами).
На стадии технического проекта путем сравнения вариан-
тов выявляют наиболее рациональные объемно-планировочное,
архитектурное и конструктивное решения предприятия, здания
или сооружения; устанавливают номенклатуру строительных
материалов, конструкций и изделий (в частности, целесообраз-
ность применения металлических конструкций); намечают ис-
точники снабжения проектируемого объекта сырьем, энергией,
1 Оптимальный (от лат. optimus — лучший) — наиболее благоприятный.
2 При строительстве промышленных предприятий следует руководство-
ваться инструкцией [5].
3 Одностадийное проектирование осуществляют при строительстве техни-
чески несложных объектов и объектов, возводимых по типовым или повтор-
но применяемым экономичным индивидуальным проектам.
6
водой и другими ресурсами; производят технико-экономическии
анализ предполагаемого строительства и т. п.
Графическая часть технического проекта иосит эскизный ха-
рактер (принципиальное решение конструктивных схем с нане-
сением генеральных размеров), выполняется на основе ориен-
тировочных расчетов и сопровождается пояснительной запис-
кой с кратким изложением содержания проекта, сопоставлени-
ем вариантов, на основе которого приняты проектные решения
и очередность строительства, перечнем объемов работ, сметной
документацией и основными технико-экономическими показате-
лями (стоимость 1 м2, 1 м3 или 1 м конструкции, трудоемкость,
масса конструкции и др.).
После утверждения технического проекта в соответствии со
сводной сметой открывается финансирование строительства и
начинается вторая стадия проектирования — разработка рабо-
чих чертежей и проектной документации, необходимых для
изготовления конструкций.
Рабочие чертежи металлических конструкций делятся на две
группы: а) чертежи КМ (конструкции металлические), состав-
ляемые на основе материалов технического проекта и более точ-
ных расчетов в проектных организациях для последующей
разработки деталировочных чертежей; б) чертежи КМД (кон-
струкции металлические, деталировка), служащие для изготов-
ления отдельных элементов конструкций, а также частично
для монтажа и выполняемые на основе проекта КМ, как прави-
ло, в конструкторских бюро заводов-изготовителей с учетом тех-
нологических возможностей последних и наличия металла.
Проект КМ состоит из общих схематических чертежей кон-
струкций сооружения (планы, продольные и поперечные разре-
зы) с указанием размеров сечений, конструктивных решений
элементов, их сопряжений и спецификации металла на все со-
оружение. На этой стадии производят увязку конструкций с
архитектурно-строительной, технологической, транспортной,
энергетической, санитарно-технической и другими частями про-
екта. Окончательный расчет конструкций оформляют в виде
расчетно-пояснительной записки или расчетных листов, входя-
щих в состав рабочих чертежей. Рабочие чертежи КМ утвер-
ждению не подлежат, и ответственность за качество их выпол-
нения возлагается на проектную организацию.
Проект КМД состоит из чертежей всех металлических кон-
струкций в виде отдельных элементов, отправляемых после
изготовления с заводов на стройку (так называемые отправоч-
ные элементы, или марки), а также монтажных схем отправоч-
ных элементов. Рабочие чертежи отправочных элементов дол-
жны содержать все необходимые для их изготовления на заво-
де размеры и указания, спецификации деталей на каждый от-
правочный элемент, ведомости отправочных элементов, завод-
ских сварных швов и заклепок.
Монтажные схемы предназначены для сборки конструкций
на монтаже и поэтому должны содержать сведения о взаимном
расположении отправочных элементов с размерами и отметка-
ми, необходимыми для выверки конструкций, сводной таблицей
отправочных элементов, монтажных сварных швов, болтов и
заклепок.
Следует иметь в виду, что отмеченная сравнительно невысо-
кая стоимость проектирования металлических конструкций ох-
ватывает только технический проект и чертежи КМ. Стоимость
же чертежей КМД входит в стоимость изготовления конструк-
ций и может достигать 15—20%, т. е. является значительной.
Поэтому проект КМ должен быть разработан так, чтобы в даль-
нейшем максимально облегчить составление деталировочных
чертежей. В то же время в заводских конструкторских бюро
необходимо не только проверять проекты КМ на технологич-
ность, но и повышать ее, поскольку ошибки, допущенные при
разработке чертежей КМД, трудноисправимы и отрицательно
скажутся на изготовлении конструкций и их монтаже.
§ 3. РЕАЛЬНОЕ СООРУЖЕНИЕ И ЕГО РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ
Проектирование любого сооружения начинают с компонов-
ки, т. е. выбора рациональной конструктивной формы. Компо-
новка— основная и наиболее творческая часть проектирования.
Она непосредственно зависит от условий функционального
процесса, обеспечить который призвано проектируемое соору-
жение. Так, условия производственного процесса требуют опре-
деленных технологических габаритов для размещения станоч-
ного оборудования и пропуска грузовых потоков, что в свою
очередь диктует генеральные размеры всего сооружения и его
отдельных конструкций, которые должны располагаться вне
этих габаритов. Выявление рациональной компоновки и реше-
ние отдельных конструкций производят в техническом проекте
на основании сравнения возможных вариантов.
После выбора конструктивной формы сооружения присту-
пают к его расчету. Расчет сооружения с учетом всех его
свойств, точных геометрических размеров, строгого взаимодей-
ствия элементов является или теоретически невозможным, или
практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому необ-
ходимо произвести схематизацию сооружения и отбросить
второстепенные факторы, которые не влияют сколько-нибудь
заметным образом на достоверность и требуемую точность
расчета.
Расчетной схемой сооружения (конструкции) называ-
ется упрощенная, идеализированная схема, которая отражает
8
S)
rmfiif11 птгптт
fit H niii Ai?±i rfViiЖ НЖН
Рис. 1
Рис. 2
наиболее существенные особенности реального сооружения
(конструкции), определяющие его поведение под нагрузкой.
Так, например, при расчете поперечной рамы производственно-
го здания (рис. 1,ц) на ветровую и крановые нагрузки учет
упругих деформаций ригеля мало влияет на расчетные усилия
в стойках. Это позволяет во многих случаях считать ригель
бесконечно жестким (рис. 1,6). Подобное допущение значитель-
но упрощает расчет рамы на указанные нагрузки методом
перемещений: при бесконечно жестком ригеле углы поворота
в узлах его сопряжения со стойками равны нулю и, таким об-
разом, неизвестным является только горизонтальное смещение
ригеля. В расчетной схеме стержневой конструкции стержни
заменяют их продольными осями, реальные опорные устройст-
ва— идеальными опорными связями, а нагрузки с поверхности
стержней переносят на оси.
Выбор расчетной схемы является сложной и ответственной
частью расчета. От него в первую очередь зависит качество
расчета. Расчет по неправильно выбранной расчетной схеме не
может быть достоверным даже при использовании самых точ-
ных методов. Так, .расчет упомянутой поперечной рамы на
вертикальные нагрузки, приложенные к ригелю, по той же
схеме, что и на горизонтальные нагрузки, привел бы к ошибке:
бесконечно жесткий ригель передавал бы на стойки только
осевую сжимающую нагрузку, что для их работы более благо-
приятно, поскольку в действительности стойки работают на
сжатие с изгибом. В этом случае должна учитываться конеч-
ная, т. е. фактическая, жесткость ригеля, что приводит к иной
расчетной схеме (рис. 1,в).
Таким образом, в зависимости от поставленной задачи рас-
четная схема может видоизменяться. Отказываясь от того или
иного упрощения или заменяя его менее грубым, можно полу-
чить более точную расчетную схему. Например, ферму (рис. 2,а)
обычно рассчитывают как шарнирно-стержневую систему, все
элементы которой работают на осевое растяжение-сжатие
(рис. 2,6). Такое допущение, при котором все узлы принима-
ются шарнирными, противоречит действительной конструкции
фермы, но довольно точно отражает действительную работу ее
элементов Ч Можно отказаться от гипотезы идеальной шарнир-
ности узлов и считать взаимное соединение концов стержней
абсолютно жестким (рис. 2,в). Это предположение также не
соответствует действительности, хотя значительно меньше, чем
1 Во второй половине XIX :в. американская строительная техника встала
на глубоко неверный путь приближения конструкции ферм к их расчетной схе-
ме, заменив жесткие узлы болтовыми шарнирами. Такие фермы имели понижен-
ную жесткость и требовали непрерывного наблюдения и ухода, поскольку их
узлы постоянно -расстраивались. Это один из примеров неправильного пони-
мания взаимосвязи между конструкцией -и ее расчетной схемой.
10
гипотеза шарнирности, однако оно значительно усложняет
расчет.
Сравнивая результаты, полученные при использовании обе-
их расчетных схем, можно установить предел допустимости
более простой схемы. Точные расчеты показывают, что расчет-
ная схема фермы как шарнирно-стержневой системы становит-
ся тем менее приемлемой, чем больше жесткость стержней
EJjl, где J — осевой момент инерции поперечного сечения стерж-
ня, а I — его длина. При некотором значении этого отношения,
когда ферма состоит из сравнительно коротких стержней мощ-
ного сечения, гипотеза шарнирности узлов становится чересчур
грубой. Следовательно, для каждой расчетной схемы сущест-
вует граница, за которой она становится неприемлемой.
Так как и сами рассчитываемые сооружения, и условия их
работы разнообразны, определенных рецептов в области со-
ставления расчетных схем не существует. Конструктор прини-
мает схему, соответствующую требованиям расчета, по своему
усмотрению, и на его ответственности лежит решение вопроса
о том, какие условия важны для проводимого расчета, а какие
могут быть оставлены без внимания.
§ 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
После выбора расчетной схемы переходят непосредственно
к расчету сооружения и его конструктивных элементов метода-
ми статики сооружений и сопротивления материалов. Назначе-
ние расчета — проверка прочности, жесткости и устойчивости
сооружения по принятой расчетной схеме, позволяющая подо-
брать размеры поперечных сечений элементов сооружения
и обеспечить надежность эксплуатации в сочетании с эконо-
мичностью.
В нашей стране с 1955 г. внедрена в практику методика
расчета строительных конструкций по предельным состояниям,
разработанная под руководством проф. Н. С. Стрелецкого J.
Предельное состояние не является состоянием разрушения
конструкции. Оно характеризуется развитием таких напряжений
или деформаций, которые препятствуют возведению или даль-
нейшей эксплуатации, и может наступить раньше разрушения.
Таким образом, предельное состояние является предельным не
с точки зрения исчерпания несущей способности конструкции,
а с точки зрения потери ее эксплуатационной способности.
Если принять наибольшую нагрузку, которую может выдер-
жать конструкция, не разрушаясь, за предел несущей способпос-
1 Н. С. Стрелецкий (1885—-1967)—выдающийся советский ученый,
возглавлявший в течение 50 лет отечественную конструкторскую школу ме-
тал лостр о ительс тва.
ти, а нагрузку, при превышении которой прекращается эксплу-
атация, за предел эксплуатационной способности, то можно
сказать, что пределом несущей способности конструкции явля-
ется наивысший поедел ее эксплуатационной способности.
Расчет металлических конструкций имеет целью не допус-
тить наступления предельных состояний при эксплуатации в
течение всего срока службы конструкции или сооружения,
а также при их возведении; его производят по двум группам
предельных состояний:
1) по потере несущей способности или непригодности к экс-
плуатации;
2) по непригодности к нормальной эксплуатации1 (по де-
формациям).
Предельные состояния первой группы характеризуют-
ся неравенством
Nмакс Финн» (1*0
где Ломакс — наибольшее возможное за время эксплуатации усилие в рас-
сматриваемом элементе конструкции от силовых воздействий1 2
в самой невыгодной комбинации;
Фмпн — наименьшее возможное предельное усилие, которое может
воспринять элемент.
В главе СНиП [19] установлены нагрузки и воздействия,
отвечающие условиям нормальной эксплуатации конструкции
(сооружения) того или иного типа и называемые соответствен-
но нормативными (см. § 5). Однако определение усилия А'
в неравенстве (1.1) производят не по нормативным, а по так
называемым расчетным нагрузкам (воздействиям):
(1.2)
где Р — расчетная нагрузка;
Рн — нормативная нагрузка;
п— коэффициент перегрузки, учитывающий возможное отклонение фак-
тической нагрузки в неблагоприятную (большую или меньшую)
сторону от нормативного значения вследствие изменчивости нагруз-
ки или отступлений от нормальной эксплуатации (п^1).
Коэффициенты перегрузки зависят от вида нагрузки или
воздействия и устанавливаются той же главой СНиП*. Значе-
ния коэффициентов п приведены в табл. 1 приложения 1.
Изменчивость расчетной несущей способности конструктив-
ного элемента Ф зависит от изменчивости его геометрических
размеров и сопротивления материала. Основным параметром
1 Но-рмальной эксплуатацией считается постоянный процесс бесперебойной
работы конструкции или сооружения, осуществляемый в соответствии с преду-
смотренными в нормах или заданиях на 'проектирование функциональными
условиями.
2 Под силовыми воздействиями понимают как непосредственные воздей-
ствия от нагрузок, так и воздействия от изменения температуры, смещения
опор, усадки и других подобных явлений, вызывающих реактивные силы.
* Нормативные величины и коэффициенты п нагрузок, не регламентируе-
мых указанной главой СНиП, устанавливаются другими нормативными доку-
ментами, утвержденными или согласованными с Государственным комитетом
Совета Министров СССР по делам строительства (Госстроем СССР).
12
Рис. 3
после достижения сталью
сопротивления материала силовым воздействиям является нор-
мативное сопротивление R*, устанавливаемое нормами проек-
тирования строительных конструкций с учетом условий контро-
ля и статистической изменчивости сопротивления.
За нормативное сопротивление растяжению, сжатию и изги-
бу прокатной стали и отливок из углеродистой стали, как
правило, принимают наи-
меньшее значение преде-
ла текучести (рис. 3,а),
установленное соответст-
вующими государствен-
ными стандартами
(ГОСТ) или технически-
ми условиями:
Если эксплуатация
конструкций, работающих
на растяжение, возможна и
текучести (например, трубопроводы, цилиндрические емкости и
другие конструкции, подвергающиеся внутреннему давлению)
за нормативное сопротивление принимают наименьшее значение
предела прочности на разрыв, установленное соответствующими
ГОСТ или техническими условиями:
^пч.мин' О-4)
То же справедливо для высокопрочной стальной проволоки,
применяемой в виде пучков или прядей1, и отливок из серого
чугуна, которые не обладают свойством текучести.
За нормативное сопротивление растяжению, сжатию и из-
гибу деформируемых алюминиевых сплавов принимают мень-
шую из двух величин (рис. 3,6): а) 0,7 Опч.мин; б) о0>2— услов-
ный предел текучести (напряжение, соответствующее относи-
тельному остаточному удлинению 8 = 0,2%).
Возможное отклонение сопротивлений материалов в небла-
гоприятную сторону от нормативных значений учитывают ко-
эффициентом безопасности по материалу k:
R = Ru/k> (1.5)
где R— сопротивление, принимаемое при расчете конструкций и называемое
поэтому расчетным сопротивлением материала.
Численные значения коэффициента k устанавливаются нор-
мами проектирования конструкций в зависимости от свойств
материала, их изменчивости и ряда других факторов. В расче-
тах по несущей способности значения k принимают не менее EL
1 За; нормативное сопротивление растяжению стальных канатов принима-
ют разрывное усилие каната в целом, установленное ГОСТ или заводскими
сертификатами.
Значения расчетных сопротивлений стали установлены в
СНиП {21], алюминиевых сплавов — в [22], Расчетные сопро-
тивления прокатной стали приведены в табл. 2, алюминиевых
сплавов — в табл. 3 приложения 1.
Особенности действительной работы материалов, элементов
и соединений конструкций, а также конструкций и- сооружений
в целом, имеющие систематический характер, но не отражае-
мые в расчетах прямым путем, в необходимых случаях учиты-
вают коэффициентом условий работы т. Значения этого коэф-
фициента для элементов стальных и алюминиевых конструкций,
установленные на основании экспериментальных и теоретиче-
ских данных о действительной работе материалов, конструкций
и сооружений в период эксплуатации и строительства, приве-
дены соответственно в [21 и 22]. В большинстве случаев, при
нормальных условиях работы, коэффициент т=1 и может быть
опущен. Значения коэффициента т, отличные от единицы,
приведены в табл. 4 и 5 приложения 1.
Степень ответственности и капитальности сооружений, не-
достаточную изученность действительной работы и предельных
состояний конструкций, а также значимость последствий на-
ступления тех или иных предельных состояний в необходимых
случаях учитывают коэффициентом надежности Ап. Численные
значения этого коэффициента для стальных и алюминиевых
конструкций и сооружений устанавливают упомянутые выше
главы СНиП и издаваемые в их развитие другие нормативные
документы. Коэффициент kn следует вводить в качестве дели-
теля к значению предельной несущей способности, расчетного
сопротивления, предельной деформации или в качестве мно-
жителя к значению расчетных нагрузок, воздействий и усилий.
Для удобства и упрощения расчетов коэффициенты m и Ая
разрешается вводить в расчетное сопротивление материала.
Тогда формула (1.5) принимает вид:
R = R*/(mkn). (1.5а)
Таким образом, в методике расчета по предельным состоя-
ниям первой группы единый коэффициент запаса, характерный
для известного из сопротивления материалов расчета по допус-
каемым напряжениям, заменяется четырьмя коэффициентами:
гь k> пг и Ан, каждый из которых обеспечивает величину запаса
соответствующего параметра.
К предельным состояниям второй группы относятся
состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструк-
ции или снижающие их долговечность вследствие появления
недопустимых прогибов, углов поворота, колебаний, трещин.
Эти предельные состояния характеризуются неравенством
^пред,
(1.6)
где 6 — деформация или перемещение от нормативных нагрузок (зависят
от нагрузок, свойств материала, геометрических размеров и расчет-
ной схемы конструкции);
дпред — предельная деформация или перемещение, ограничивающие нормаль-
ную эксплуатацию (зависят от назначения конструкции).
Предельные деформации металлических конструкций и эле-
ментов устанавливают указанные главы СНиП. Предельные
относительные прогибы изгибаемых элементов металлических
конструкций приведены в табл. 6 приложения 1.
§ 5. КЛАССИФИКАЦИЯ НОРМАТИВНЫХ НАГРУЗОК
И ВОЗДЕЙСТВИЙ. СОЧЕТАНИЯ РАСЧЕТНЫХ НАГРУЗОК
По продолжительности действия нормативные нагрузки
и воздействия, устанавливаемые СНиП [19], делятся на посто-
янные и временные (длительные, кратковременные и особые).
К постоянным нагрузкам и воздействиям относятся собст-
венный вес конструкций, воздействие предварительного напря-
жения и др.
К длительным временным нагрузкам и воздействиям отно-
сятся вес и длительное температурное воздействие стационар-
ного оборудования, давление жидкостей, газов и сыпучих ма-
териалов в емкостях и трубопроводах, нагрузки на перекрытия
складских помещений, холодильников, зерно- и книгохранилищ,
архивов, библиотек и подобных зданий.
К кратковременным относятся нагрузки от подвижного
подъемно-транспортного оборудования (кранов, тельферов и
др.), нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий от
веса людей, мебели и подобного легкого оборудования, нагруз-
ка от веса людей, деталей и ремонтных материалов в зонах
обслуживания оборудования (проходах, проездах и других
свободных от оборудования участках), атмосферные нагрузки
(ветровая, снеговая, гололедная, волновая, ледовая) и воздей-
ствия (температурные, влажностные и т.п.), монтажные и дру-
гие нагрузки и воздействия.
К особым относятся сейсмические воздействия, аварийные
и воздействия от просадок основания вследствие коренного
изменения структуры грунта.
Обычно сооружение подвергается одновременному действию
нескольких различных нагрузок, поэтому в расчете необходимо
учитывать возможные (для отдельных элементов, конструкций
и соединений или всего сооружения в целом) неблагоприятные
сочетания нагрузок и воздействий. В соответствии с ’[19] раз-
личают следующие сочетания нагрузок:
1) основные, включающие постоянные нагрузки, длительные
временные и одну, наиболее существенную, кратковременную
нагрузку (например, снеговую для покрытий, ветровую для
высотных сооружений);
15
1 2) основные, включающие постоянные, длительные времен-
ные и все кратковременные нагрузки, если их две и более;
3) особые, состоящие из постоянных, длительных времен-
ных, возможных кратковременных и одной из особых нагрузок.
Вертикальные и горизонтальные нагрузки от одного или
двух мостовых кранов рассматривают как одну кратковремен-
ную нагрузку. Совместное действие снеговой нагрузки с одним
или двумя мостовыми кранами тяжелого или весьма тяжелого
режимов работы учитывают в первом основном сочетании,
с кранами легкого или среднего режимов — во втором.
Вероятность указанных сочетаний нагрузок учитывают коэф-
фициентами сочетания В первом случае все нагрузки учи-
тывают полностью (пс=1); во втором полностью учитывают
постоянные и длительные временные нагрузки, а для кратко-
временных вводят коэффициент ис=0,9. Особые сочетания со-
ставляют в соответствии с нормами проектирования в сейсми-
ческих районах или специальными указаниями. В этом случае
кратковременные нагрузки имеют пс=0,8. Коэффициенты со-
четания обычно вводят в виде множителя к усилиям от расчет-
ных нагрузок.
По характеру воздействия различают нагрузки статические
и динамические.
К статическим относят нагрузки, не изменяющиеся со време-
нем по значению и направлению (например, собственный вес
конструкции) или меняющиеся настолько медленно, что вызы-
ваемые ими силы инерции пренебрежимо малы (например,
снеговая нагрузка).
Динамические нагрузки в отличие от статических меняют
свое значение, положение или направление в короткие проме-
жутки времени (например, движущаяся нагрузка, ударная на-
грузка, сейсмические воздействия), вызывая значительные силы
инерции. Учет действия динамических нагрузок следует произ-
водить в соответствии с примечаниями 2, 3 и 4 к табл. 1 при-
ложения 1.
Глава П. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 6. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Сварка—главный технологический процесс на заводах по
изготовлению металлических конструкций, где примерно 75%
общей затраты труда приходится на сборочно-сварочные работы.
Основным видом сварки, применяемой в стальных конструк-
циях, является электродуговая сварка (ручная, автоматическая
и полуавтоматическая), выполняемая плавящимся электродом
(по методу Н. Г. Славянова !) открытой дугой, под слоем флю-
са2 или в среде защитных газов (аргона, гелия, углекислого
газа и др.). Этот вид сварки практически может быть исполь-
зован для всех типов соединений, он высокопроизводителен
и позволяет наиболее полно механизировать сварочный процесс
при значительной протяженности швов. Соединения, выполнен-
ные дуговой сваркой плавящимся электродом, обладают высо-
кими механическими свойствами.
Ручная электродуговая сварка наиболее трудоемка, поэто-
му ее применяют при наложении коротких швов, разбросанных
по конструкции (главным образом при монтаже). Если швы
имеют значительную протяженность, применяют автоматиче-
скую и полуавтоматическую сварку под флюсом (особенно
в стационарных, заводских условиях изготовления конструкций).
Для соединения вертикальных элементов стальных конст-
рукций толщиной 6^20 мм применяют электрошлаковую свар-
ку, разработанную и внедренную в производство Институтом
электросварки им. Е. О. Патона3 АН УССР. При этом способе
плавление основного и электродного металлов происходит под
воздействием тепла, выделяемого жидким шлаком, расплавлен'
ным электрическим током, который проходит от электрода
к изделию. Электрошлаковая сварка — бездуговой процесс.
В этом ее принципиальное отличие от дуговой сварки под
флюсом.
Наиболее распространенной сваркой элементов конструкций
из алюминиевых сплавов является аргоно-дуговая сварка в
среде инертного газа аргона (препятствующего образованию
тугоплавкой окисной пленки) неплавящимся вольфрамовым
электродом с присадкой из алюминиевой проволоки (вручную
или автоматом) или плавящимся электродом из основного
сплава (полуавтоматом или автоматом).
. По своей конструкции сварные соединения бывают встык
.(рис. 4а б), внахлестку (рис. 4,в—б), комбинированные*
(рис. 4,е) и впритык (рис. 4,ж, з).
1 Н. Г. С л аз я нов (1854—1897)—-русский горный инженер, который
в .1888 г. предложил производить дуговую сварку не угольным, а металличе-
ским электродом. Способ Славянова кроме технологических преимуществ
улучшал качество сварного шва, освобождая его от науглероживания.
2 Флюсом называется сыпучее вещество, под слоем которого изолированна
от атмосферного воздуха горит электрическая дуга при автоматической и по-
луавтоматической сварке (подробнее см., например [й], стр. 95—99).
3 Е. О. Патон (1870—1953)—советский ученый, специалист в области
сварки и мостостроения. Его труды в области электросварки посвящены раз-
работке проблем автоматизации -сварочных 'процессов, созданию способа свар-
ки под флюсом и вопросам прочности сварных соединений.
4 В дальнейшем, вследствие ограниченного применения, комбинированные
-соединения, представляющие сочетание стыкового и угловых швов, не рас-
сматриваются. Понятие о!б их расчете см., например, в пособии [4], стр. 83.
г
ч
J!
е
»
s
17
Рис. 4
Соединение встык производят стыковыми швами путем за-
полнения расплавленньш металлом пространства между соеди-
няемыми элементами, остальные — угловыми (валиковыми)
швами, заполняя угол, образованный поверхностями соединяе-
мых элементов.
Сварные швы, разрушение которых влечет за собой выход
конструкции из строя, называются рабочими (см., например,
рис. 4,и—ж). Они должны быть рассчитаны на прочность по
действующему усилию в соответствии с данными табл. 1—3
приложения 2. Швы, работающие совместно с основным метал-
лом и в большинстве случаев не влияющие на прочность конст-
рукции, называются связующими (см., например, рис. 4,з), их
назначают конструктивно.
§ 7. СОЕДИНЕНИЯ ВСТЫК
Соединение встык является наиболее простым и надежным
сварным соединением. В зависимости от толщины соединяемых
элементов и способа сварки его осуществляют без обработки
кромок или с обработкой по одному из типов, приведенных
в ГОСТ 5264—69 и ГОСТ 8713—70* (так как разделка кромок
не влияет на статическую прочность сварного соединения, этот
вопрос в пособии не рассматривается).
Рассчитывая стыковые швы на действие осевого (по отно-
шению к соединяемым элементам) усилия предполагают, что
напряжения равномерно распределяются по длине шва. При
18
Рис. 6
устройстве прямого шва (рис. 5,а)
формуле
прочность проверяют по
ое
N __ N
<Тщ — — С f
1 ш имин
св
где Сш — нормальное напряжение в рассчитываемом шве, кН/см2;
N — расчетное осевое усилие в соединяемых элементах, кН;
(ПЛ)
19
Fm—площадь продольного сечения шва, см2;
Змин — толщина более тонкого элемента, см;
/ш — расчетная длина шва, равная полной его длине b за вычетом
1 см (0,5 см для учета непровара в начале шва и 0 5 см для
учета кратера в его конце1), см;
/?СБ — расчетное сопротивление стыкового сварного шва растяжению
(/?рВ) или сжатию (£?сж)’ принимаемое по табл. 1—3 прило-
жения 2, кН/см2.
Поскольку при визуальных способах контроля качества
швов, выполненных полуавтоматической или ручной сваркой,
расчетное сопротивление стыкового шва растяжению меньше,
чем у основного металла (ср. табл. 2 приложения 1 и табл. 1
приложения 2), стремятся к увеличению длины шва. С этой
целью применяют соединение встык косым швом (рис. 5,в).
Проверку прочности в этом случае производят как по нормаль-
ным, так и по касательным напряжениям:
N sin а „в
°МИН
(П.2)
(П.З)
N cos а
$мин
где тш — касательное напряжение в рассчитываемом шве, кН/см2;
а — угол наклона косого шва к линии действия усилия;
Лп — расчетная длина шва, равная fr/sin а— 1, см;
^ср—расчетное сопротивление стыкового сварного шва срезу, принимае-
мое по тем же таблицам, что и в формуле (ПЛ). кН/см2
Необходимо иметь в виду, что косые стыки имеют ряд суще-
ственных недостатков: перерасход основного и наплавленного
металла, так как косо срезанные при раскрое концы заготовок
часто идут в металлолом, а объем наплавленного металла зна-
чительно больше, чем при прямом стыке; возникновение после
сварки трудноисправимых винтообразных деформаций. В силу
этого косые стыки являются нетехнологичным видом сварных
соединений, и их следует устраивать только в растянутых зонах
с напряжениями, близкими к расчетному сопротивлению, при
ручной сварке с визуальными способами контроля. В остальных
случаях рекомендуется конструировать прямые стыки.
При действии изгибающего момента (рис. 6,а) стыковой
шов работает на чистый изгиб, и его рассчитывают по извест-
ной из сопротивления материалов формуле
М 6М
— — ‘—-------<7
IF л /2 ' Р
ш Омин
(II.4>
f
! Если шов выводят на подкладках за пределы свариваемых элементов
(рис. 5,6) с -последующим обрубанием /концов, то его расчетную длину прини-
мают равной полной длине, так как шов получается полноценным по веет
протяженности. Такие случаи в проекте ого-варизаются особо.
20
где М— расчетный изгибающий момент в соединяемых элементах, кН-см;
А
°мин
=---------— момент сопротивления продольного сечения шва отно-
6 \\
сительно нейтральной оси х, см3.
Хотя при изгибе возникают напряжения как растяжения,,
так и сжатия, по указанной выше причине прочность стыковых
сварных швов необходимо проверять на растяжение.
При совместном действии изгибающего момента и попереч-
ной силы (рис. 6,6) стыковой шов работает на поперечный из-
гиб. В стальных элементах швы сначала рассчитывают отдель-
но по нормальным и касательным напряжениям. Нормальные
напряжения проверяют по формуле (П.4), касательные — по
формуле Д. И. Журавского
Q
Ац ^мин
(П.5>
где Q — расчетная поперечная сила в соединяемых элементах, кН;
5п1 — статический момент половины, продольного сечения шва относитель-
но нейтральной оси, см3;
— момент инерции всего сечения шва относительно нейтральной
оси, см4.
Учитывая, что для прямоугольного сечения шва
б /2
имин
Q----------—
— о
б /3
иМИН £ш
ПйГ
формулу (II.5) можно записать в упрощенном виде:
Ф^мин^ш’^ 3 Q св
Тш=--------77----= ~ (П.5а>
8 ^мин ^мин мин ш
Кроме того, в стальных сварных швах должны быть прове-
рены приведенные напряжения. При действии нормальных нап-
ряжений в одном направлении
апР = ]/’<4 + 3тТр <1 >15 *рв> <Ik6>
где Пш — нормальное напряжение в шве от изгибающего момента, опреде-
ляемое по формуле (Н.4);
тСр — среднее значение касательного напряжения, получающееся в пред-
положении равномерного распределения касательных напряжений
по длине шва;
1,15 — коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций..
Сварные швы в элементах из алюминиевых сплавов в рас-
сматриваемом случае рассчитывают на совместное действие
нормальных и касательных напряжений по формуле
Омаке =V+4' V аш + 4^р<^рВ- (П-7>
При одновременном действии изгибающего момента и осе-
вого усилия (см. рис. 6,в) стыковой шов работает в условиях
21=
Рис. 7
Рис. S
сложного сопротивления (изгиб с растяжением-сжатием), и
нормальные напряжения от обоих силовых факторов суммиру-
ют с учетом их знаков:
N М N 6 М св
— i— = ---— ±--------— св. (П.8]
6МИН/Ш ^мин^ш
При соединении встык листов различной толщины (или
ширины) необходимо выполнять следующее конструктивное
требование: размеры листов в месте стыка во избежание рез-
кого изменения сечения должны быть одинаковыми, для чего
в более толстом (или широком) листе устраивают скос с укло-
ном не более 1:5 (рис. 7). Стыки без скосов по толщине
в конструкциях из стали классов С 38/23 — С 52/40 допустимы
при разнице толщин 62— 61 не более 4 мм и не более Vs тол-
щины более тонкого листа (см. рис. 5,а).
Пример 1. Проверить прочность соединения встык листов
шириной fe=400 мм и толщиной 61 = 8 мм, 62=12 мм на рас-
четное осевое усилие N=550 кН (см. рис. 5,а). Материал лис-
тов— сталь марки ВСтЗпсб*, сварка ручная с полным проваром
при визуальных способах контроля качества шва.
Решение. Сталь марки СтЗ согласно табл. 2 приложения
1 отвечает классу С 38/23**, поэтому в соответствии с табл. 1
приложения 2 расчетное сопротивление стыкового шва растя-
жению R рВ = 18 кН/см2.
* Согласно ГОСТ 380—71 маркировка малоуглеродистой стали включает
буквенное обозначение группы стали (А — сталь, поставляемая по механиче-
ским свойствам, Б — по химическому составу, В — по механическим свойствам
и химическому составу); собственно марку стали; способ раскисления (юп —
кипящая сталь, сп — спокойная, пс — полуспокойная); категорию в зависимости
от гарантии ударной .вязкости. Поскольку основные расчетные характеристи-
ки прокатной стали не зависят от способа ее выплавки, степени раскисления и
условий поставки, в дальнейшем 'наименование СтЗ («СтальЗ») охватывает
все разновидности данной марки, устанавливаемые указанным ГОСТ (число
3 обозначает условный порядковый номер, зависящий от химического состава
стали и ее свойств).
** По показателям предела прочности и предела текучести строительные
стали разделены на семь классов. Каждому классу 'присвоен индекс «С», в чи-
слителе указывается наименьшее значение предела прочности, в знаменате-
ле— предела текучести в кН/см2. Наиболее употребительные марки стали, со-
ответствующие тому или иному классу, приведены в указанной таблице.
22
Учитывая, что бмин=й1=0,8 см и lja=b— 1 см, по форму-
ле (П.1) находим
N 550
МЬ— 1)” 0,8 (40—1)
кН/см2 </?рВ== 18 кН/см2,
т. е. прочность соединения обеспечена. Вследствие того что
62 —61=12 — 8=4 мм>61/8=8/8=1 мм, более толстый лист
должен иметь скос (см. рис. 7).
Пример 2. Рассчитать и законструировать соединение встык
листов сечением ЬХ6=250ХЮ мм при действии расчетного
осевого усилия zV=700 кН (см. рис. 4,я). Материал листов —
низколегированная сталь марки 15ХСНД*, сварка ручная
с полным проваром при визуальных способах контроля качест-
ва шва.
Решение. Расчет прямого стыка. Сталь марки 15ХСНД
согласно табл. 2 приложения 1 относится к классу С 46/33, по-
этому расчетное сопротивление стыкового шва растяжению по
габл. 1 приложения 2 /?рВ = 25 кН/см2'.
Учитывая, что соединяемые листы имеют одинаковую тол-
щину 6=1 см и длину 1Ш=Ь — 1 см, по формуле (II.1) полу-
чаем
сш = ——--=-------- =29,2 кН/см2>= 25 кн/см2,
ш 6 (b — 1) 0,1 (25 — 1) р
т. е. прочность прямого шва
ство косого стыка.
Расчет косого стыка. На
вают с заложением 2: 1
= arctg 2=63c26z.
Длина косого шва
недостаточна. Необходимо устрой-
практике такой стык часто устран-
ено. 8), что соответствует а=
sin 63° 26' 1 0,894 1 27 СМ
* Обозначение марок низколегированной стали состоит из цифр и букв,
характеризующих ее химический .состав. Число показывает среднее содержа-
ние углерода в сотых долях процента. Буквы обозначают наличие легирующих
элементов (А — азота, Г — марганца, Д — меди, М — молибдена, Н — никеля,
Р — бора, С — кремния, Ф — ванадия, X — хрома). Цифра после буквы указы-
вает примерное содержание соответствующего элемента в целых процентах
(цифра 1 не ставится, содержание легирующего элемента менее 0,3% не ука-
зывается).
23
Нормальные напряжения в шве по формуле (II.2)
;Vsin63326' 700-0,894 „„ т1> , „ п_ Т1 .
а,„ =----------=---------=23,2 кН/см2 < = 2о кН см2.
ш Мш 0,1-27 ’ р
Касательные напряжения по формуле (II.3)
N cos 63° 26' 700-0,447 ,
тш =------------ =-------= 11,6 кН/см2 <" 7Й = 17 кН/см2
ш » > 0,1-27 ср
ш
-(расчетное сопротивление шва срезу R ср принято по табл. 1
приложения 2).
Таким образом, прочность косого стыкового шва обеспече-
на как по нормальным, так и по касательным напряжениям.
Пример 3. Определить значение угла а, при котором косой стыковой
шов, выполненный ручной сваркой с применением визуальных способов
контроля его качества, равнопрочен основному металлу соединяемых сталь-
ных листов, имеющих одинаковую -толщину. Концы шва выведены на под-
кладках за пределы листов.
Решен и-е. Так как в рассматриваемом случае Zni = &/sin а, условие
прочности косого шва по нормальным напряжениям (11.2) можно преобра-
зовать к виду
N sin2 а
= а sin2 а
(1)
Здесь а=Л7(66)—нормальное напряжение в поперечном сечении сваривае-
мых листов, которое не должно превышать расчетное
сопротивление R основного металла.
Аналогично можно записать условие прочности по касательным напря-
жениям (II.3):
/V sin a cos a N sin 2а о sin 2а
Из полученных неравенств нетрудно найти искомое значение угла а.
Предположим, что поперечное сечение свариваемых листов использовано
полностью, т. е. о=/?. Тогда из неравенства (1) следует
о sin2 а = R sin? а R™,
или
/ RCB
sin а = | , (3)
а из неравенства (2)
er sin 2 а sin 2 а св
2 = 2 Rc₽ ’
или
sin 2а < (2^®)//?. (4)
При сварке качественными электродами (типа Э42 * и выше) с полным
проваром в нормах принято R^/R~0,85 и R^/R^Qfi (см. табл. 2 при-
Jr н А
* Числовое обозначение типа электрода характеризует минимальный га-
рантируемый предел прочности на разрыв наплавленного металла в кН/см2-
Если 'гарантируются повышенные пластические свойства металла шва, то до-
полнительно вводится буквенное обозначение «А» (например, Э42А).
24
ложения .1 и табл,
ственно получаем:
и
приложения 2). Поэтому из условий (3) и (4) соответ-
sin а < У 6785 = 0,922 (5>
sin 2 а С 2 -0,6 = 1,2. (6}
Неравенство (5) соблюдается при а =^67° 12', неравенство (6)—при
любых значениях а. Следовательно, если тип электрода соответствует марке
стали свариваемых элементов, то при а ^67° косой стыковой шов не усту-
пает по прочности основному металлу этих элементов и расчету не под-
лежит
Пример 4. Определить предельное осевое усилие N, которое
могут выдержать листы сечением 6X6 = 600X6 мм, соединен-
ные косым швом встык с полным проваром под углом а—60°
(см. рис. 5,в). Материал листов — сталь марки СтЗ, сварка
ручная при визуальных способах контроля качества шва.
Решение. По табл. 2 приложения 1 принимаем расчетное
сопротивление металла листов /? = 21 кН/см2, по табл. 1 при-
ложения 2 — расчетные сопротивления сварного шва
= 18 кН/см2 и /?ср=ЛЗ кН/см2.
Несущая способность листов на растяжение
= 21-0,6*60 = 756 кН.
Несущая
лы (П.2)
Здесь
способность шва на растяжение исходя из форму-
б/щ 0,6-68
---— = 18 ---------= 848
sin 60 0,866
кН.
Ь 60
sin 60° 0,866
« 68 см.
Несущая способность шва на срез исходя из формулы (П.З)
^3 = С
cos 60°
0,6-68
0,5
= 1060 кН.
Предельное осевое усилие, которое может выдержать рас-
сматриваемое сварное соединение, определяется наименьшей
несущей способностью, т. е. несущей способностью самих листов:
N - = 756 кН.
Пример 5. Произвести расчет соединения,
в предыдущем примере, в предположении, что
ны из алюминиевого сплава марки АД31Т1*.
рассмотренного
листы выполне-
Сварка ручная
1 В главе СНиП [21] редакции 1962 г. а ^65°.
* Термически упрочняемые сплавы типа авиаль (на основе алюминий—
магний—кремний) обозначаются буквами АД (или АВ) с цифрами, указыва-
ющими номер сплава. Повышения прочностных характеристик этих сплавов
достигают за счет закалки (быстрое охлаждение после нагревания до темпе-
ратуры 500°С) с последующим естественным (Т) или искусственным (Т1) ста-
рением (изменение свойств металла во времени без -существенного изменения
его микроструктуры).
25
аргоно-дуговая вольфрамовым электродом при физических спо-
собах контроля качества шва.
Решение. По табл. 4 приложения 1 принимаем расчетное
сопротивление основного металла листов /?= 15 кН/см1 2 * * * *, по
табл. 3 приложения 2 —расчетные сопротивления сварного
шва 7?рВ^8 кН/см2 и /?ср =5 кН/см2. Несущую способность лис-
тов и шва определяем, используя результаты предыдущего при-
мера, с учетом изменившихся расчетных сопротивлений:
15
Л\ = 756 ----- = 540 кН;
1 21
8
= 848 — = 377 кН;
2 18
5
N = 1060 — — 408 кН.
3 13
Предельное осевое усилие, которое
ное сварное соединение, определяется
шва:
может выдержать дан-
несущей способностью
/V = = 377 кН.
Несущая же способность самих листов оказывается нереализо-
ванной, поскольку прочность металла соединения составляет
всего 53% прочности основного металла (7?рВ /R=8/15=0,53),
что объясняется возникновением вдоль шва зоны термического
влияния, вызывающего местный отжиг (разупрочнение) терми-
чески упрочненного сплава (см. табл. 4 приложения 2). По этой
причине сварка термически упрочняемых алюминиевых сплавов
не занимает ведущего положения среди прочих видов соедине-
ний, как это имеет место в стальных конструкциях.
В рассматриваемом случае соединение может быть подверг-
нуто повторной термической обработке (после сварки). Тогда
согласно нормам (см. примечание 2 к табл. 3 приложения 2)
=0,97?=0,9-15=13,5 кН/см2, ₽св =0,9-9 = 8,1 кН/см2 и
г г
Д = 377
1 , О *
= 636 кН > 7V, = 540 кН;
8
N- = 408
О
= 661 кН>М
т. е. теперь предельное осевое усилие, как и в примере 4, оп-
ределяется несущей способностью самих листов:
/V" = A/J - 540 кН.
26
Однако повторная термическая обработка является дорогим
и трудоемким мероприятием, поэтому ее применение должно
быть специально обосновано.
Пример 6. Проверить прочность соединения встык листов
сечением ЬХб — 500X8 мм на совместное действие расчетных
изгибающего момента 7И = 50 кН-м и поперечной силы Q —
270 кН (см. рис. 6,6). Материал листов — сталь марки СтЗ,
сварка ручная с полным проваром при визуальных способах
контроля качества шва.
Решение. По табл. 1 приложения 2 принимаем расчетные
сопротивления стыкового шва растяжению Т?рБ =18 кН/см2
и срезу /?ср= 13 кН/см2. Учитывая, что соединяемые листы
имеют одинаковую толщину 6 — 0,8 см и /ш—Ь—1 см, по фор-
муле (II.4) находим
а — -7——-—• = -—_ 15 с кН/см2 < 18 кН/см2,
ш 6(6—I)2 0,8 (50 — 1)2 / р 7
т. е. прочность по нормальным напряжениям обеспечена.
По формуле (II.5а) получаем
Хш == —- ' — ——— = 10,3 кН/см2 < = 13 кН/см3,
ш 2 6(6— 1) 2 0,8 (50 — 1) * ср ‘ ’
т. е. и по касательным напряжениям прочность соединения
обеспечена.
Приведенные напряжения по формуле (II.6)
СТ пр = У Стщ -4- 3 Т^р
= /15,62+ 3-6,892
^19,7 кН/см2 < 1,15 /<рВ—
= 1,15-18 = 20,7 кН/см2,
Таким образом, рассматриваемое сварное соединение удов-
летворяет всем трем условиям прочности.
Пример 7. Какой должна быть ширина листов, рассмотрен-
ных в примере 6, если они выполнены из алюминиевого сплава
марки АМгбМ*? Сварка аргоно-дуговая с присадкой из прово-
локи той же марки при физических способах контроля качест-
ва шва, имеющего расчетные сопротивления растяжению =
=>14 кН/см2 и срезу R™ =8,5 кН/см2.
* Термически неупрочняемый алюминиево-магниевый сплав (магналий),
содержащий 6% магния .и л оставляемый в отожженном, т. е. мягком состоя-
нии (М). Неупрочняемые сплавы могут также поставляться в полунага-рто-
ванном (П) и на га-ртов а ином (Н), т. е. наклепанном, состоянии (см. сноску
на стр. 49). Согласно СНиП [22] применение сплава указанной марки до-
пускается при наличии технико-экономического обоснования.
27
Решение. Поскольку в данном случае предусмотрены фи-
зические способы контроля качества шва, сопротивление срезу
составляет меньшую долю от сопротивления растяжению по
сравнению -со стальными листами:
/?^/Я£в = 8,5/14 « 0,6< 13/18 « 0,7,
поэтому требуемую ширину листов предварительно определяем
из условия прочности на срез (П.5а):
С’тр — 1 3^
270
0,8-8,5
= 59,6 см,
откуда 6тр^59,6+1—60,6 см. Округляя, принимаем 6—62 см,
после чего производим проверку прочности соединения по фор-
муле (П.7):
Омако = ~ + Y К 4 + 4^"р = "V” + у КГО, Р + 4-5,53^ =
= 12,6 кН/см2 < ₽£в = 14 кН/см2,
где согласно формуле (II.4)
6Л4
= 6(6 —I)2
6-5000
0,8 (62 — I)3
= 10,1 кН/см2*
О 270
ср = ——-----=------------ =5,53 кН/см2.
ср 6(6—1) 0,8(62 — 1)
Прочность соединения на совместное действие нормальных
и касательных напряжений обеспечена, поэтому окончательно
принимаем ширину листов 6=62 см.
Пример 8. Определить минимальную толщину, которую мо-
гут иметь соединенные встык листы шириной 6=300 мм, пере-
дающие расчетный изгибающий момент Л4= 10 кН-м и расчет-
ное осевое усилие Л^=60 кН (см. рис. 6,в). Материал листов —
сталь марки СтЗ, сварка ручная с полным проваром при визу-
альных способах контроля качества шва.
Решение. Листы и стыковой шов испытывают сложную
деформацию — изгиб с растяжением (сжатием). Наиболее нап-
ряженными являются верхние волокна, где суммируются нап-
ряжения растяжения от обоих силовых факторов. С учетом
того, что 1Ш=^Ь — 1 см, условие прочности (П.8) примет вид:
_ N , 6М < „св
где 7?рВ=;18 кН/см2 согласно табл. 1 приложения 2.
28
Выразим записанное неравенство относительно требуемой
толщины листов:
^мин
N
Ь— 1
6M
,св
p ’
или после приведения к общему знаменателю
2У(&-1) + 6М
«мин (Ь - 1)* Р ’
откуда
ЛГ(6—1)4-6М 60 (30— 1)+6-1000
т?:>' (Ь —1)2/£8 (30 — 1)48
кг
Округляя, принимаем 6=0,6 см.
§ 8. СОЕДИНЕНИЯ ВНАХЛЕСТКУ
Соединение внахлестку можно производить фланговыми,
лобовыми и косыми угловыми швами. Фланговыми называются
швы, расположенные параллельно действующему усилию (рис.
9), лобовыми — расположенные перпендикулярно усилию (рис.
10). Швы, занимающие промежуточное положение, называются
косыми (см. рис. 4,е).
При соединении фланговыми швами передача усилия с од-
ного элемента на другой происходит неравномерно как по дли-
не шва (см. рис. 9,а), так и по поперечному сечению соедине-
ния (см. рис. 9,6). Однако при статической нагрузке перед раз-
рушением шва напряжения выравниваются за счет пластиче-
ской работы перенапряженных (концевых) участков шва. Это
позволяет сделать допущение о равномерном распределении
напряжений среза по наименьшему, биссекториальному сече-
нию шва ab (см. рис 9,в) и производить проверку прочности
соединения при действии осевого усилия по формуле
N N
тш - у/ < (И.9)
где N — расчетное осевое усилие, действующее в соединении, кН;
ЕЕш —расчетная суммарная площадь среза угловых швов в соединении
без учета наплывов, см2;
Р — коэффициент глубины провара шва, зависящий от способа свар-
ки; при сварке стальных элементов: однопроходной автоматиче-
ской (3 = 1, двух- и трехпроходной автоматической |3=0,9, одно-
проходной полуавтоматической р=0,85, двух- и трехпроходной
полуавтоматической (3=0,8, ручной и многопроходной механизи-
рованной p=cos 45° 0,7 (см. рис. 9,в); при сварке элементов
из алюминиевых сплавов: ручной, полуавтоматической и многопро-
ходной автоматической $ = 0,7, одно- и двухпроходной автоматиче-
ской р = 0,9;
— толщина углового шва (катет равнобедренного прямоугольного
треугольника, вписанного в профиль шва), см;
29
Рис. 10
LZm — расчетная суммарная длина угловых швов в соединении, прини-
маемая так же, как для стыковых швов (см. рис. 5 и рис. 9,а);
—расчетное сопротивление углового сварного шва срезу, принима-
емое по табл. 1—3 приложения 2, кН/см2.
На практике часто приходится определять необходимую
длину швов, задаваясь их толщиной. Для этого неравенств©
(II.9) выражают относительно требуемой расчетной длины
швов:
(11.10)
30
Фактическая (конструктивная) длина каждого шва должна
превышать расчетную на 1 см вследствие возможного непрова-
ра в начале шва и кратера в его конце.
Лобовые швы (рис. 10,а) более равномерно, чем фланговые,
передают усилия по длине (ширине соединения), но крайне
неравномерно — по толщине шва. Вследствие малых попереч-
ных размеров лобового шва при переходе с одного элемента на
другой происходит резкое изменение направления силовых ли-
ний (см. рис. 10,6), в корне шва концентрируются большие
напряжения и соединение хрупко (т. е. внезапно) разрушается
от совместного действия растяжения, изгиба и среза (см.
рис. 10,в).
Сложное напряженное состояние и неравномерное распре-
деление напряжений снижают качество сварного соединения,
поэтому лобовые швы независимо от их фактической работы
условно рассчитывают на наиболее неблагоприятное (с точки
зрения расчетного сопротивления) воздействие — срез по наи-
меньшему, биссекториальному сечению (см. рис. 9,в). Таким
образом, формулы (II.9) и (11.10) справедливы для расчета
фланговых, лобовых швов и для их комбинации (рис. 11).
В упругой стадии работы распределение усилий между отдель-
ными швами комбинированного соединения происходит неоди-
наково. Лобовые швы, будучи более жесткими, чем фланговые,
оказываются перенапряженными, фланговые — недонапряжен-
ными. Но поскольку при развитии пластических деформаций
усилия в швах выравниваются, расчет комбинированных свар-
ных соединений производят по известному из сопротивления
материалов принципу независимости действия сил:
А = Л^л0(5 + А^фл, (11.11)
где N — расчетное осевое усилие, действующее в соединении;
А^лоб — усилие, воспринимаемое лобовыми швами;
А/фл1—усилие, воспринимаемое фланговыми швами.
Расчет угловых швов в соединениях, работающих на чистый
изгиб (рис. 12,я), производят в предположении, что напряже-
ния распределяются по продольному биссекториальному сече-
нию шва с соответствии с эпюрой нормальных напряжений при
изгибе ош (рис. 12,6), и условие прочности имеет вид:
М 6Л4 /тт
аш.макс^ ~ < А?у , (II. )
где М — расчетный изгибающий момент, действующий в соедине-
нии, кН* см;
—----------—момент сопротивления прямоугольного продольного бис-
6
секториального сечения шва относительно нейтральной оси
(рис. 12,в), см3;
= 1 — расчетная длина шва, см.
Остальные обозначения те же, что в формуле (11,9).
31
Рис» 11
но шву, и напряжений тш от
вдоль шва:
В соединениях, работающих
на поперечный изгиб (рис. 13),
угловые швы испытывают одно-
временно изгиб и срез. В этом
случае расчет шва на прочность
производят по результирующим
напряжениям смакс, которые рав-
ны геометрической сумме напря-
жений ош от изгибающего момен-
та, направленных перпендикуляр-
поперечной силы, направленных
(11.13)
Здесь Q —расчетная поперечная сила в соединении, кН.
Остальные обозначения те же, что и в предыдущих формулах.
При одновременном действии изгибающего момента и осевой
силы (рис. 14, а) напряжения от обоих силовых факторов напра-
влены перпендикулярно шву и поэтому суммируются алгебраи-
чески (рис. 14, б). Соответствующее условие прочности согласно
формулам (II.9) и (11.12) принимает вид:
N 6М
Пмакс Тш + макс =- + С Ry (П.14)
Р Лш Р
Конструктивные требования. 1. Минимальную
толщину угловых швов для уменьшения влияния возможных не-
проваров следует принимать равной 4 мм (за исключением швов
з деталях толщиной менее 4 мм). Рекомендуемые минимальные
толщины угловых швов в зависимости от толщины свариваемых
элементов приведены в табл. II. 1.
Рис. 12
32
Таблица II.1
Максимальные толщины Лш угловых швов, мм
Толщина более толстого из свариваемых элементов, мм Значе не в конструкциях из стали класса
С 38/23, С 44/29 1 С 46/33—С 85/75
<10 4 6
11—22 6 8
23—32 8 10
33—50 10 12
>51 12 —
2. Максимальная толщина угловых швов для уменьшения
возможности пережога свариваемых элементов, а также сниже-
ния усадочных напряжений и деформа щй должна быть не более
1,2 бмип, где бмин — толщина более тонкого из свариваемых эле-
ментов. При наложении швов вдоль закругленных кромок про-
катных профилей наибольшую толщину шва устанавливают из
условия, что гипотенуза треугольника, вписанного в профиль
шва, является касательной к дуге закругления (рис., 15). В этом
случае следует руководствоваться данными табл. IL2.
Таблица IL2
Максимальные толщины угловых швов вдоль закругленных кромок
прокатных профилей, мм
Расположение шва Лш
4 6 8 10 12
Вдоль пера уголков при толщине полки 6, мм 6 8 10 12 14
Вдоль полок двутавров До № 14 № 16—27 № 30—40 № 45 № 50—60
Вдоль полок швеллеров До № 12 № 14—27 № 30 № 36—40 1 —,
3. При ручной сварке за один проход может быть выполней
шов толщиной м*м. Более толстые швы получают много-
проходной сваркой. Угло1вые швы толщиной йш>20 мм приме-
нять не следует, так как они имеют большие внутренние напря-
жения.
4. В конструкциях из стали классов С 38/23—С 52/40, под-
вергающихся статической нагрузке, угловые швы должны иметь
отношение катетов поперечного сечения 1 : 1 (см. рис. 9,в). В
2 Зак. 780
33
Рис. 14
Рис. 15
конструкциях, воспринимающих динамическую и вибрационную
нагрузки, в конструкциях, работающих в условиях отрицатель-
ных температур, а также в конструкциях, выполненных из стали
классов С 60/45—С 85/75, для уменьшения концентрации напря-
жений при переходе силового потока через угловой шов лобовые
швы рекомендуется принимать пологими с отношением катетов
1 : 1,5 (рис. 16, а)гПри этом больший катет должен быть распо-
ложен вдоль передаваемого швом усилия,, а за толщину шва
принимают меньший катет.
Более плавного перехода силового потока достигают также
устройством швов вогнутой формы (рис. 16,6) .
5. Минимальная длина фланговых швов /мин должна быть не
менее 4 Лш, или 40 мм, так как на работе более коротких швов
сильно сказывается неучитываемое расчетом влияние эксцентри-
цитета и возникающего по этой причине дополнительного изгиба-
ющего момента (см. рис. 9, а). Это ограничение распространяют
и на лобовые швы.
Таким образом, для швов толщиной мм /млп=40 мм,
а для швов толщиной /гшО 10 ММ /м1П1 — 4
6. Максимальная длина фланговых швов /макс не должна
превышать 60йщ в соединениях стальных элементов и 50/гш—
алюминиевых. В противном случае вследствие неравномерного
распределения фактических напряжений по длине шва (см. рис.
9,а) его концевые участки окажутся перенапряженными, а сред-
ние — иедонапряжеиными. Это ограничение не распространяется
на соединения, где усилие, воспринимаемое швом, возникает на
всем его протяжении (например, поясные швы в балках).
7. Величина нахлеста листов должна быть не менее 5бмГШ
(рис. 17, а). Наличие эксцентрицитета е приводит к образованию
пары сил, стремящейся повернуть соединение в положение, при
котором эксцентрицитет был бы равен нулю (рис. 17,6). При
этом как в соединяемых элементах, так и в самих швах во ши-
кают дополнительные напряжения, которые становятся тем зна-
чительнее, чем больше угол поворота соединения (т. е. чем мень-
ше величина нахлеста). Выполнение указанного ограничения не-
обходимо также для уменьшения влияния сварочных напряже-
ний.
34
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
Применение -соединений внахлестку с одним швом не реко-
мендуется.
8. При осуществлении стыков стальных элементов с помощью
-накладок для уменьшения концентрации напряжений фланго-
вые швы должны обрываться на расстоянии Д^25 мм от оси
стыки (см. рис. 11). В стыках алюминиевых элементов выполне-
ние иого грсОо-вапня по обязательно.
9, 11 кемгструкциях из термически упрочняемых алюминиевых
сплавов следует избегать соединений с лобовыми швами, так
как при этом -степень разупрочнения основного металла зоной
термического влияния .выше, чем в -соединениях с фланговыми
нивами.
Пример 9. Рассчитать стык растянутых листов, изображен-
ный на рис. 18, при условии, что накладки приварены вручную.
Расчетное усилие N=420 кН, сечение листов бубл— 180X12 мм,
материал листов и накладок — сталь класса С 38/23.
Решение. Расчет стыка состоит в определении необходи-
мого сечения накладок и их длины, которая зависит от требуе-
мой протяженности фланговых швов. Для возможности наложе-
2* Зя к. 780
35
ния сварных швов накладки должны быть несколько уже соеди-
няемых листов. Принимаем ширину накладки
= Ь —2 а — 180 — 2-20 — 140 мм.
Требуемая площадь сечения одной накладки
тр
V2 N 420
= ——- = Ю см»,
R 2-21
где значение расчетного сопротивления стали принято по табл, 2
приложения 1.
Необходимая толщина накладки
бн — Ftp/ba = 10/14 = 0,71 см.
Округляя, принимаем накладки толщиной бн=8 мм и угловые
ШВЫ ТОЛЩИНОЙ /1пг==бн* Требуемую суммарную длину четырех
фланговых швов с каждой стороны стыка определим по формуле
(11.10):
2/;гр
420
0,7.0,8-15
= 50 см,
N
где значение расчетного сопротивления шва принято по табл. 1
приложения 2.
Расчетная длина одного шва
1Ш = (S^Р)/4 = 50/4 = 12,5 см,
конструктивная длина
/фЛ — + 1 12,5 4“ 1 = 13,5 см,
что больше /мин=4 см и меньше /Макс==.60/гш=60-0,8=48 см
(см. пп. 5 и 6 конструктивных требований).
. Следовательно, необходимая длина каждой накладки с уче-
том п. 8 конструктивных требований составляет
= 2 (/фл + А) - 2 (13,5 +2,5) = 32 см.
Из рассмотренного примера видно, что приварка накладок
только фланговыми швами требует постановки довольно длинных
накладок. Это обстоятельство вызывает значительные отклоне-
ния силовых потоков как по плоскости соприкосновения, так и
по толщине соединяемых листов и накладок, ухудшая работу
такого соединения при воздействии подвижных, вибрационных
и прочих нагрузок, способных вызвать усталостное разрушение1.
Пример 10* Рассчитать стык, рассмотренный в предыдущем
примере, при условии, что накладки приварены к листам посред-
ством лобовых швов (рис. 19).
Решение. В данном случае расчетом должна быть определе-
на толщина сварных швов, так как их длина ограничена шириной
1 Если разрушение является непосредственным результатом действия по-
вторяющегося или циклического напряжения, оно называется усталостным, а
явление, обусловливающее это разрушение, — усталостью.
36
стыкуемых листов. Суммарная длина двух лобовых швов с каж-
дой стороны стыка составляет:
2/ш = 2 (&— 1) = 2 (18 — 1) =34 см.
Тогда согласно формуле (11.10)
420
0,7-34-15
= 1,18 см.
Округляя, принимаем Лт=6н=12 мм. Отсюда напряжение в
накладках
N __ N
Fн 2 b дн
420
———- =9,7 кН/см2 < Я = 21 кН/см2.
2•1о•1,2
Таким образом, хотя приварка накладок лобовыми швами г?
обеспечивает сравнительно малое отклонение силовых потоков
(притом в одном .направлении — по толщине элементов), такое
соединение требует высоких швов и, следовательно, толстых на-
кладок. Последние работают с недонапряжением, что приводит к.
повышенному расходу металла. Чтобы сделать стык более ком-
пактным и одновременно уменьшить неблагоприятное влияние
концентрации напряжений, применяют обварку накладок по кон-
туру.
Пример И. Рассчитать стык, рассмотренный в примерах 9 и
10, при условии, что накладки обварены по контуру (см. рис. 11).
Решение. Согласно примеру 9, необходимое сечение каждой
накладки &иХ6н= 140X8 мм. Назначая толщину всех сварных
швов /гш=8 мм, из формулы (II.9) или (11.10) находим ту часть
усилия N, которая воспринимается двумя лобовыми швами с каж-
дой стороны стыка:
Л^лоб = р/2ш 2 = 0,7-0,8-26-15 « 218 кН,
где
2/^ = 2 (&н— 1) = 2 (14— 1) = 26 см.
Тогда па долю фланговых швов в соответствии с зависимо-
стью (11.11) приходится усилие
Nibll = N — ДГ10б = 420 — 218 = 202 кН.
Дальнейший ход расчета аналогичен принятому в примере 9:
ЛГфл 202
2 рдев = 0,7-0,8-15 = 24 СМ’
/ш = 24/4 = 6 см;
/фл = 6 + 1 = 7 см;
/н = 2 (7 -г 2,5) = 19 см.
Таким образом, обварка по контуру позволила в 1,5 раза
уменьшить толщину накладок по сравнению с соединением лобо-
выми швами (см. пример 10). Однако рассмотренный тип соеди-
Рис. 20
Рис. 21
нения удовлетворительно работает только при статической на-
грузке. При переменных нагрузках такие соединения следует из-
бегать вследствие перенапряжения лобовых швов. Более равно-
мерной передачи силового потока можно достигнуть постановкой
ромбических накладок.
Пример 12. Рассчитать стык, рассмотренный в примере 11, при
условии, что накладки имеют ромбическую форму с притуплен-
ными концами (рис. 20).
Решение. Согласно примеру 9, для передачи усилия Лг=
=420 кН с одного листа на другой стыковые накладки должны
иметь сечение ЬнХбн— 140X8 мм и требуемая расчетная сум-
марная длина угловых швов с одной стороны стыка ^50 см.
Следовательно, на каждую полунакладку приходится длина
: — 50/2 -= 2 о см,
которая распределяется между двумя косыми швами и одним ло-
бовым.
Исходя из п. 5 конструктивных требований, назначаем длину
лобового шва /лОб —50 м:м>/МИп=40 мм. Отсюда конструктивная
длина одного косого шва
А* — 1/2 (^ш —- ^юо) “Г 1 -- 1/2 (25 — 5) -р 1 11 См.
Для уменьшения концентрации напряжений оставляем неза-
варенными участки накладок длиной Д=25 мм по обе стороны
от оси стыка (см. п. 8 конструктивных требований), а косые швы
заводим на 10 мм за углы. Тогда длина накладки
= 2 [V 11s —1/2 (14— 5)2Н-2,5 + 1] -24,9 см.
Округляя, принимаем две стыковые накладки длиной /й=2б см
каждая.
Пример 13. Рассчитать и законструировать стык листов, рас-
смотренных в примерах 9—12, при условии, что они выполнены
из термически упрочненного алюминиевого сплава АД31Т и име-
38
ют толщину 6л=8 мм. Расчетное усилие N=72 кН. Сварка ар-
гоно-дуговая вольфрамовым электродом.
Решение. Согласно п. 9 конструктивных требований, осуще-
ствляем стык по схеме, рассмотренной в примере 9 (см. рис. 18).
Так как при сварке элементов из термически упрочняемых
алюминиевых сплавов :в зоне термического влияния происходит
разупрочнение основного металла, расчетное сопротивление ме-
талла накладок R принимаем по табл. 4 приложения 2.
Требуемая площадь сечения одной накладки
N 72 л 9
Лп > — -- =------- 7,2 см2.
R 2 5
Необходимая толщина накладки
^ = ^/^ = 7,2/14^0,52 см.
Округляя, принимаем накладки толщиной 6Н—6 мм и фланговые
швы толщиной Нш— 6 мм.
Дальнейший ход расчета аналогичен принятому в примере 9:
2 /тр >-------------
ш 0,7-0,6-4,5
ж 38 см,
где значение расчетного сопротивления углового шва принято по
табл. 3 приложения 2;
. Ш ОО
^фл — 7 Т 1 — “Г" т ~ И СМ,
4 4
что по-прежнему больше /Мин=4 см и меньше /Макс==б0/1п1=
=50-0,6=30 см.
Поскольку выполнение п. 8 конструктивных требований в сое-
динениях алюминиевых элементов не обязательно, необходимая
длина, каждой накладки
/н — 2 /фл = 2 11 =22 см.
Пример 14. Рассчитать прикрепление фланговыми швами рас-
тянутого элемента из двух разнопол очных уголков 90X8 мм к
фасонке толщиной 6ф= 10 мм (рис. 21). Расчетное усилие АА=
= 500 кН. Материал уголков и фасонки —сталь марки СтЗ, свар-
ка ручная.
Решение. В случае прикрепления фланговыми швами асим-
метричных профилей, какими являются прокатные уголки, во из-
бежание дополнительного момента площадь каждого шва следу-
ет назначать так, чтобы равнодействующая передаваемых ими
усилий совпадала с осью прикрепляемого элемента (линией цен-
тров тяжести сечений уголков). Поэтому усилие М или соответст-
вующая ему суммарная площадь швов SFnr=yV//?yB должны
39
быть распределены обратно .пропорционально расстояниям швов
до указанной оси. С некоторым приближением можно написать
/Уоб N
z9 b — 20 Ь 1
•откуда
z* b — Za
No6^N —± , (1)
b b
^ли, поскольку
и N^/R™ = ^б,
; f* = 2Fm (2)
Здесь Nn и Л/об — усилия, воспринимаемые швами у пера и обушка уголков;
и /^—соответствующие расчетные площади швов;
> 6 —ширина привариваемой полки уголка;
zо — расстояние от обушка уголка до линии его центров тя-
жести, принимаемое по сортаменту (см. табл. 3 прило-
жения 4).
В рассматриваемом случае & = 9 см (по условию), 20 = 2,51 см.
По табл. II.2 принимаем максимальную толщину углового
шва Лш='6 мм, которую можно допустить при наложении шва
вдоль пера уголка толщиной 6уг=8 м-м. Так как эта толщина шва
удовлетворяет пп. 1 и 2 конструктивных требований (больше 4 мм
и меньше 1,2 бМин=-1,2 буг—1,2-08=0,96 см), ее можно распро-
странить и на шов вдоль обушка.
Тогда по формуле (11.10) определяем суммарную расчетную
длину фланговых швов, прикрепляющих каждый из двух уголков:
500
2-0,7-0,6 - 15
= 39,7 см.
Так как швы вдоль пера и обушка имеют одинаковую толщи-
ну, их конструктивные длины составляют1:
“ + 1=39,7 -~~_ + 1»13см >/Ш1Н = 4 см;
Ь 9
/°б = 2/*рЦ^ +1=39,7 + 1 и 30 см</макс = 60 Лш =
и У
= 60-0,6 = 36 см,
т. е. пп. 5 и 6 конст эуктивных требований удовлетворены.
1 На практике отношения zQ/b и (Ь—z0)/6 приближенно полагают рав-
ными соответственно 0,3 и 0,7 для равнополочных уголков, 0,25 и 0,75 для не-
равнополочных уголков, прикрепляемых узкой полкой, 0,35 и 0,65 для неравно-
полочных уголков, прикрепляемых широкой полкой.
40
Рис. 23
СР сг
Заметим, что для уменьшения концентрации напряжений в
концах фланговых швов уголки рекомендуется обваривать по кон-
туру.
Пример 15. Рассчитать прикрепление элемента» рассмотренно-
го .в предыдущем примере, исходя из условия равнопрочности и.
в предположении, что уголки обварены по контуру (рис. 22).
Решение. При расчете прикрепления до условию равно-
прочное™ с элементом (по несущей способности элемента) сна-
чала определяют предельное усилие» которое может выдержат
сам элемент. Поскольку каждый уголок прикрепляется к фасонк
самостоятельно, расчет можно вести для одного уголка:
Мфед = Я FyP = 21•13,9 = 292 кНг
где площадь сечения уголка Fyr принята по сортаменту.
Далее, полагая по-прежнему Лщ=6 мм, по формуле (11.10)
находим суммарную расчетную длину угловых швов (двух флан-
говых и одного лобового), необходимую для прикрепления угол-
ка:
ш
^пред 292
------ __-----------— _ ч см
пев 0,7-0,6-15
Общая расчетная длина фланговых швов
/фл = 2Г» — Ь 46,3 — 9 = 37,3 см.
Отсюда конструктивная длина шва вдоль пера
,п 2,51
= -j~ 1 ~ 37,3 ~ 1 л* 12 см /нив — 4 см,
и я
вдоль обушка
'ш='фл +1=37,3
6,49
9
“р 1 Яй 28 CM /|f&Ks — 36 см.
Пример 16. Планка сечением &Х^=200X10 мм приварена
внахлестку вертикальным и горизонтальными швами к полке
двутавра большей толщины (рис. 23). Рассчитать и законструи-
ровать прикрепление, равнопрочное планке при чистом изгибе.
Материал конструкции — сталь, марки СтЗ, сварка ручная.
41
Решение. Вычислив предварительно момент сопротивления
сечения планки относительно нейтральной оси
ГЛ. = (б &2)/6 = (1 -202)/6 = 66,7 см8,
определяем несущую способность планки на изгиб:
MnDc._ ==£№,== 21-66,7 = 1400 кН-см.
Этот изгибающий момент уравновешивается моментом пары
сил в горизонтальных швах Мг и моментом защемления верти-
кального шва Л1В:
^пред — МГ 4"
Принимая толщину швов hm— 8 мм, на основании формулы
(11.12) находим момент, воспринимаемый вертикальным швом:
«. - - «г - .5 " М кв.см.
Тогда момент, воспринимаемый горизонтальными швами,
Л4Г = Мпред — Мв ~ 1400 — 505 = 895 кН см.
Усилие, приходящееся на один горизонтальный шов,
Nr = Mr/(b + йш) + 895/(20 + 0,8) = 43 кН.
Требуемая расчетная длина горизонтального шва по формуле
(И.10)
,тр Л'г 43 с ,
А., -------=------------ ® 5,1 см.
0,7-0,815
Конструктивная длина
Zr-/Lp + 13=5-l + i ~ ' СМ,
что больше /мин=4 см и меньше /макс —60 йш—60-0,8=48 см
(см. пн. 5 и 6 конструктивных требований).
Пример 17. Проверить прочность соединения, рассмотренного
в предыдущем примере, если к планке приложена расчетная сила
Р—55 кН, отстоящая на расстоянии с —200 мм от кромки дву-
тавра (рис. 24).
Решение. Определяем положение центра тяжести перимет-
ра сварных швов относительно вертикальной кромки планки
Таким образом, соединение работает на поперечный изгиб под
действием изгибающего момента
М --- Р (е + 1Г — zc) = 55 (20 + 7 — 1,2) » 1420 кН-см
42
Рис. 24
Рис. 25
и поперечной силы
q р =_- 55 кН.
Из сопротивления материалов известно, что при поперечном
изгибе касательные напряжения в наиболее удаленных от нейт-
ральной оси волокнах равны нулю. Поэтому полагаем, что попе-
речная сила воспринимается только вертикальным швом. Тогда,
согласно формуле (II.9), среднее касательное напряжение в нем
Q
(I)
Наиболее напряженными являются точки пересечения верти-
кального шва с горизонтальными, где суммируются напряжения
от обоих силовых факторов. На основании зависимостей преды-
дущего примера имеем
М = ?ЛГ + Мв = Nr (Ь+Иш) - R™
Р (^г--1) (Н~^ш)+
*уВР (Ь-1 )2
Отсюда напряжение, вызываемое изгибающим моментом:
р (/г I) 4~ ^ш) ~Ь ~
о
С учетом выражений (1) и (2) условие прочности (11.13) за-
пишется в виде:
1 - - -
/ ~Т“
14,7 кН/см2 < — 15 кН/см2,
т. е. прочность соединения обеспечена.
43
Пример 18. Стальная планка, рассмотренная в примерах 16 и
17, приварена внахлестку к элементу большей толщины с помо-
щью только вертикального углового шва. Определить толщин/
этого шва, если соединение подвергается воздействию расчетных
изгибающего момента М — 5 кН-м и осевой силы W=15 кН (см.
рис. 14).
Решение. Выразим условие прочности (II.14) относительно
искомой толщины шва:
-Учитывая, что 1ш=Ь—1=20—1 = 19 см, после
числовых значений получим
подстановки
ш
15 -19 4- 6 -500
0,7-192-15
~ 0,87 см.
Принимаем шов толщиной /гш—10 мм<?1,2 6=1,2-10=42 мм,
которая удовлетворяет п. 2 конструктивных требований.
§ 9. СОЕДИНЕНИЯ ВПРИТЫК
Различают два типа соединений впритык — тавровое и угло-
вое, Тавровое соединение представляет собой крепление торца
одного элемента к поверхности другого, как правило, под пря-
мым углом (рис. 25). Оно используется преимущественно в эле-
ментах, работающих на изгиб, но встречается также в растяну-
тых и сжатых стыках.
Тавровое соединение осуществляют двумя угловыми швами
без разделки кромок (рис. 25, а) или со скосом одной или обеих
кромок (рис. 25,6). В первом случае соединение рассматривают
как имеющее два угловых шва, причем из-за неполного провара
вследствие остающегося между соединяемыми элементами зазо-
ра швы рассчитывают по наименьшему сечению ab, а расчетное
сопротивление принимают по срезу /?уВ. Таким образом, при ра-
боте соединения на осевую силу условие прочности совпадает с
формулой (II.9), при работе на чистый изгиб — с формулой
(IL12), на поперечный изгиб — с формулой (11.13), на изгиб с
растяжением (сжатием) —с формулой (11.14).
Наличие зазора способствует концентрации напряжений, что
отрицательно сказывается на работе соединения, особенно п?ри
переменных нагрузках, поэтому необходимо стремиться к прова-
ру на всю толщину торцового элемента, ликвидируя зазор (см.
рис. 25,6). В этом случае шов рассчитывают как стыковой, т. е.
его толщину принимают равной толщине привариваемого элемен-
та 6, расчетное сопротивление /?св—по виду работы (растяже-
ние, сжатие или срез), а соответствующие условия прочности со-
впадают с формулами (II.I), (П.4) — (II.8).
44
a
Рис. 26
Рис. 27
Угловые соединения представляют собой крепление торцов
элементов, находящихся во взаимно перпендикулярных плоскос-
тях (см. рис. 4, з). Они также могут быть выполнены с разделкой
кромок или без нее, но в большинстве случаев, как уже отмеча-
лось в § 6. являются связующими, т. е. нерасчетными.
Пример 19. Труба наружным диаметром />=140 мм и внут-
ренним диаметром d=>l28 мм приварена втавр к жестким непод-
вижным днищам с одной стороны угловым швом толщиной
/1Щ=6 мм, с другой — посредством разделки кромок (рис. 26, а).
Сравнить прочность обоих сварных соединений при нагреваний
трубы на Д/=50°С. Материал трубы — сталь марки СтЗ с коэф-
фициентом линейного расширения а—12,5-10-6 1/°С и модулем
упругости Е=2,1 • 104 кН/см2. Сварка ручная. 4
Решение. Если бы труба была закреплена только одним
концом, то при нагревании она имела бы возможность получить
удлинение A/f=.aA// и .в ней не возникло бы никаких усилий. На-
личие второго жесткого днища превращает трубу в статически
неопределимую систему, что при температурном перепаде приво-
дит, как известно из сопротивления материалов, к возникновению
соответствующих усилий и напряжений1 (ри*с. 26,6).
Согласно закону Гука, укорочение, вызываемое реакцией
днища,
где площадь поперечного сечения трубы
„ лР2 nd2 3,14*142 3,14-12,82
F = —— — —— =-------------— —— = 25,25 см2.
4 4 4 4
Оно компенсирует температурное удлинение, так как в действи-
тельности жесткие днища не позволяют трубе ни удлиняться, ни
укорачиваться, т. е.
А^ = Д/,
1 Подробнее см., например, пособие [9], стр. 29.
45
или
Hl
а Д / / —-
EF
Отсюда
Я — а Д / £ Д = 12,5-10~6-50-2,1 • 104-25,25 = 330 кН.
Таким образом, по всей длине трубы действует продольное
усилие N=H= 330 кН.
Напряжение в соединении с разделкой кромок по формуле
(ПЛ)
<У.В = ~ = i3’1 кН‘/см2 < Ск = 21 кН/см2.
г 2о,zb
Напряжение в угловом шве по формуле (II.9)
N
.Л-М-МТи - *7’9 *»'“*> “ '5
где tcD — длина кольцевого углового шва.
Итак, соединение втавр с разделкой кромок прочнее соедине-
ния угловым швом. К тому же последнее при заданных размерах;
не удовлетворяет условию прочности, поэтому оба конца трубы
должны быть приварены посредством разделки кромок.
Пример 20. Какую толщину йш должны иметь заваренные
вручную угловые швы, чтобы соединение, изображенное на рис;.
27, было равнопрочно прикрепляемой стальной полосе при рабо-
те на чистый изгиб?
Решение. Предельный изгибающий момент, выдерживае-
мый полосой,
db*
Map^=RW=R — .
Предельный изгибающий момент, выдерживаемый двумя уг-
ловыми швами,
Mm = R™ = ясув • 2
М „св
----й = ’2 -R-
и-----------------------------J о
Из условия равенства этих моментов
R&bt МАш/*
6 у 6
откуда
Согласно данным табл. 2 приложения 1 и табл. 1 приложения
2, отношение расчетны^сопротивлений колеблется в пределах от
1,4 до 1,6. Принимая
^-=1,4 и полагая получаем йш—
46
= 6, т. е. толщина каждого шва дол-
жна быть не менее толщины прикреп-
ляемой полосы.
Пример 21. Рассчитать прикрепле-
ние взавр с К-образиой разделкой
кромок вертикального ребра толщи-
ной 6=10 мм к полке двутавра боль-
шей толщины (рис. 28). Расчетная на-
|А^гру зка Р = 140 кН, расстояние е —
= 15 см. Материал конструкции —
низколегированная сталь класса
С 46/33, сварка ручная.
Решение. Разделка кромок поз-
воляет рассчитывать сварной шов как
стыковой. Он испытывает изгиб от
действия момента
Рис. 28
М = Ре=-- 140-15 = 2100 кН-см - 2 fr JL/
у If
и срез от действия поперечной силы
Q = р = 140 кН.С /J 4 м
Требуемая расчетная длина шва из условия прочности на из-
Г6-2100 „„ w
~ У 2-25 — 2-'й см>
из условия прочности на срез
(П.5а)
140
св
ср
Решающим является расчет на изгиб, поэтому конструктивная
длина шва
Ь = 1Ш I = 22,5 -4- 1 « 24 см.
Производим проверку приведенных напряжений по формуле
°пр
.2
ср
>св
р
28,7 кН/см2,
где
6-2100
140
= 6,09 кН/см2.
Г 6 М
> У 6 Rf
ш ' 9
6 М
« /г
ср ~
Таким образом, прочность шва обеспечена.
47
Глава III. ЗАКЛЕПОЧНЫЕ, БОЛТОВЫЕ И КЛЕЕВЫЕ
СОЕДИНЕНИЯ
§ 10. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Заклепочные соединения получили широкое распространение
при изготовлении стальных конструкций со второй половины
XIX в., когда был освоен процесс продавливания отверстий. К на-
стоящему времени в строительных стальных конструкциях клепка
вследствие повышенного расхода металла и большей трудоем-
кости почти полностью вытеснена сваркой. Однако высокая сте-
пень механизации и автоматизации изготовления клепаных конст-
рукций, надежная работа в самых разнообразных условиях и
пластический характер разрушения позволяют использовать за-
клепочные соединения в тяжелых большепролетных конструкци-
ях с мощными сечениями при действии динамических и вибра-
ционных нагрузок, когда применение сварных соединений неже-
лательно из-за возникновения больших усадочных напряжений
(например, в балках под мостовые краны грузоподъемностью
QK^'1500 кН с тяжелым режимом работы).
Применяют заклепочные соединения и в конструкциях из разу-
прочняющихся при -сварке сталей и алюминиевых сплавов. Клеп-
ка представляет собой разновидность механического соединения
металлических элементов и поэтому принципиально отличается от
молекулярного соединения посредством сварки.
Заклепочные соединения осуществляют постановкой стержне-
вых .заготовок с закладной головкой 1 (рис. 29) -в совмещенные
отверстия соединяемых элементов и последующей расклепкой сво-
бодного конца до образования второй, замыкающей головки 2.
Заготовки, используемые в стальных конструкциях, штампуют
из круглой калиброванной стали марок Ст2 и 09Г2 (в зависимо-
сти от материала соединяемых элементов), имеющей повышенные
пластические свойства. Для алюминиевых заготовок применяют
сплавы, имеющие большую пластичность по сравнению с осталь-
ными сплавами данной группы,
В строительных конструкциях применяют заготовки диамет-
ром rf=I2—30 !мм, изготовляемые по ГОСТ 10299—68, ГОСТ
10300—68 и заводским нормалям. Их ставят в отверстия диамет-
ром 4э=й?+1 мм. При образовании замыкающей головки стер-
жень заготовки осаживается, утолщается и плотно заполняет от-
верстие. Поэтому за расчетный диаметр принимают диаметр от-
верстия, а не стержня заготовки.
В зависимости от ориентации заклепочного соединения по
отношению к действующим усилиям заклепки могут работать или
48
на срез и смятие, или на растяжение (отрыв головок). В первом,
наиболее характерном случае качество и работа соединения в
значительной степени зависит от 'способа образования отверстий.
В элементах более ответственных конструкций отверстия про-
давливают на меныпий диаметр, с тем чтобы после сборки рас-
сверлить их до проектного размера в собранном пакете, или
сразу сверлят на полный диаметр по кондукторам1. В обоих слу-
чаях обеспечивается полное совпадение отверстий соединяемых
элементов и отсутствие на стенках отверстий хрупкого, наклепан-
ного1 2 металла, поэтому такие отверстия относят к группе В (вы-
сокого качества). В менее ответственных 'конструкциях отверстия
Рис. 29
Рис. 30
могут быть продавлены или просверлены в отдельных элементах
без кондукторов на полный диаметр. Тогда в собранном пакете
они совпадут не полностью (появится «чернота»), и их края, по-
лучив наклеп, будут более хрупкими, чем сами соединяемые эле-
менты. Такие отверстия относят к группе С (среднего качества).
В зависимости от группы отверстий устанавливают расчетные
сопротивления заклепочных соединений срезу и смятию, что
видно из табл. 5 и 6 приложения 2.
Болтовые соединения отдельных частей конструкций получили
распространение с момента появления в строительстве металли-
ческих конструкций (XVIII в.),т. е. раньше заклепочных. В насто-
ящее время болтовые соединения широко используют >в качестве
монтажных. Подобно заклепкам, болты могут работать на срез,
смятие и растяжение.
В строительных конструкциях встречаются три разновидности
болтов: обычные (рис. 30), высокопрочные' (см. рис. 49) и ан-
керные.
Обычный болт представляет собой цилиндрический стержень 1
с винтовой нарезкой на одном конце и головкой 2 на другом. На
нарезную часть надевают шайбу Зи навинчивают гайку 4,
1 Кондуктором называется специальный шаблон с впрессованными зака-
ленными .втулками, направляющими сверла.
2 Наклеп, как известно из сопротивления материалов, характеризуется по-
вышением предела пропорциональности и понижением пластичности материа-
ла в результате его предварительной вытяжки за -предел текучести.
49
В стальных конструкциях применяют обычные болты грубой,
^нормальной и повышенной точности. Болты грубой (ГОСТ
15589—70* или ГОСТ 15591—70*) и нормальной (ГОСТ 7796—
70* или ГОСТ 7798—70*) точности штампуют из круглой нека-
.либрованной прокатной углеродистой стали и ставят в отверстия
группы С диаметром на 3 мм больше диаметра d ненарезной час-
ти болта. Неплотное заполнение отверстий упрощает осуществ-
ление соединения, но значительно ухудшает его работу на срез,
так как вследствие больших зазоров болты способны восприни-
мать сдвигающие силы только в пределах силы трения, возникаю-
щей при их затяжке. Поэтому болты грубой и нормальной точно-
сти рекомендуется применять в фиксирующих монтажных соеди-
нениях и при работе на растяжение.
Болты повышенной точности (ГОСТ 7805—70* или ГОСТ
7808—70*) штампуют из'круглой калиброванной прокатной угле-
родистой и низколегированной стали с последующей обточкой
опорной поверхности головки и ненарезной части стержня. Их
'Ставят в отверстия группы В диаметром, равным диаметру бол-
тов. Благодаря плотному заполнению отверстий соединения на
точеных болтах хорошо работают на срез. Однако высокая точ-
ность изготовления значительно увеличивает стоимость таких со-
единений и усложняет монтаж. Это ограничивает применение бол-
тов повышенной точности главным образом разборными конструк-
циями и монтажными соединениями, передающими большие сдви-
гающие усилия.
Обычные болты в алюминиевых конструкциях могут быть
только нормальной и повышенной точности (болты грубой точно-
сти не применяют). Их изготовляют, как правило, из того же спла-
ва, что и соединяемые элементы, или из более прочного сплава.
Особенностью работы высокопрочных болтов является то, что
действующая в соединении сдвигающая сила передается не за
счет среза и смятия, как при обычных болтах и заклепках, а за
счет трения, возникающего между плоскостями соединяемых эле-
ментов в результате натяжения болтов, поэтому такие соединения
иногда называют фрикционными. Сами болты при этом работают
на растяжение.
Высокопрочные болты (ГОСТ 7798—70*) для стальных и алю-
миниевых конструкций изготовляют из углеродистой конструкци-
онной стали марки 35* или из легированной хромистой стали ма-
рок 40Х, 40ХФА, 38ХС и подвергают термической обработке в
уже готовом виде. Подобно обычным болтам нормальной точно-
* Качественная конструкционная (т. е. идущая на изготовление деталей
машин и -металлических конструкций) сталь с нормальным содержанием мар-
ганца согласно ГОСТ 1050—6СГ* маркируется: сталь 05, 08, 10, 20,..., 75,
80, 85. Числа указывают среднее содержание углерода в сотых долях про-
цента.
50
сти высокопрочные болты ставят в отверстия большего диаметра»
но их гайки затягивают специальным тарировочным ключом,,
позволяющим контролировать натяжение болтов.
Соединения на высокопрочных болтах, как и прочие болтовые
соединения, ускоряют процесс монтажа металлических конструк-
ций. Они исключают необходимость использования сложного обо-
рудования и позволяют в 1,7—1,9 раза уменьшить затраты ручно-
го труда по сравнению с заклепочными соединениями, не уступая
последним по качеству. У этого вида соединений имеются и дру-
гие преимущества, в частности более высокая усталостная проч-
ность. Все это позволяет применять высокопрочные болты в мон-
тажных соединениях ответственных конструкций1, особенно при
динамических и вибрационных воздействиях.
Анкерные болты предназначены для крепления металлических
конструкций к фундаментам, бетонным и железобетонным конст-
рукциям. Их характеристика, расчет и конструирование рассмот-
рены в § 28 и 36.
§ И. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ,
ПЕРЕДАЮЩИХ УСИЛИЕ СДВИГА
Действительная работа заклепочных и болтовых соединений
имеет сложный характер, поэтому их практический расчет явля-
ется условным и при растяжении (сжатии) соединяемых элемен-
тов основывается на следующих допущениях.
1. В поперечном сечении стержня заклепки (болта) возника-
ет только один внутренний силовой фактор — поперечная сила Q.
В действительности же, так как усилия N при асимметричной -пе-
редаче не уравновешены, а образуют пару сил на малом плече е
(рис. 31,а), момент M — Ne вызывает изгиб стержня, которым в
расчете обычно пренебрегают.
2. Касательные напряжения, возникающие в поперечном сече-
нии стержня заклепки (болта), распределяются по его площади
равномерно. Действительный закон распределения довольно сло-
жен, но многолетний опыт применения вполне оправдывает дан-
ное допущение.
3. Несущая способность заклепочного (болтового) соединения
пропорциональна количеству поставленных заклепок (болтов), а
усилие, действующее в соединении, распределяется между всеми
заклепками (болтами) поровну. При совместной работе несколь-
ких заклепок в упругой стадии крайние заклепки нагружены зиа-
1 Например, их использовали в эстакадах кабель-кранов на строительстве
Красноярской ГЭС, конструкциях конвертерного цеха Карагандинского метал-
лургического завода, конвертерного и мартеновского цехов Ждановского заво-
да имени Ильича и др.
51
О)
Рис. 31
Рис. 33
Рис. 32
чительно больше внутренних. Однако в 'пластической стадии за
счет текучести усилия в заклепках выравниваются, что позволяет
пользоваться указанным допущением. В болтовых соединениях
также возникают значительные пластические деформации, кото-
рые приводят к выравниванию усилий. Неравномерная работа от-
дельных 'болтов нормальной точности в многоболтовых соедине-
ниях стальных конструкций учитывается снижением расчетных
сопротивлений материала болтов (см. табл. 7 приложения 2).
При недостаточной прочности разрушение заклепок и обыч-
ных болтов происходит в результате их среза по плоскости, со-
впадающей с поверхностью соприкосновения соединяемых эле-
ментов (рис. 31,6). С учетом сделанных допущений основное
условие прочности при расчете на срез имеет вид:
Q N
2 Т'ср л (ft
ппСр ----Р
4
(1П.1)
^ср,
где Тер •— касательное напряжение в поперечном
заклепки (болта), кН/см2;
Q=N/n— поперечная сила, приходящаяся на
(болт), кН;
ч
4
5 с р —- /2 с р
- — суммарная площадь рабочих срезов
сечении стержня
одну заклепку
одной заклепки
(болта), см2;
N— расчетное осевое усилие в соединяемых элементах, кН;
п — полное число заклепок (болтов) в соединениях вна-
хлестку или число заклепок (болтов), расположенных
по одну сторону стыка с накладками^ (рис. 32);
пСр — число плоскостей среза одной заклепки (болта);
32
d$ — расчетный диаметр (диаметр отверстия заклепки do
или ненарезной части болта d), см;
ЯСр — расчетное сопротивление заклепки (болта) срезу, при-
нимаемое по табл, 5 и 6 (7 и 8) приложения 2, кН/см2.
Обычно на практике приходится задаваться диаметром закле-
пок (болтов) и расчетным путем определять их необходимое ко-
личество. Тогда неравенство (III.1) .приводят к виду:
4/V
. (Ш.2)
^ср *ер
Для выбора диаметра следует руководствоваться данными
табл. III.1.
Таблица III Л
Размеры заклепок с полукруглой и потайной головками
и болтов с шестигранной головкой нормальной и повышенной точности
Заклепки Болты
диаметр стержня d, мм диаметр отверстия d0, мм диаметр нснарез- ной части rf, мм диаметр отверстия под болт нор- мальной точности d о, мм площадь сечения F , см* нт
12 13 12 15 0,86
16 17 (14) 17 1,18
20 21 16 19 1,6
(22) 23 (18) 21 1,97
24 25 20 23 2,49
(27) 28 (22) 25 3,08
30 31 24 27 3,59
(27) 30 4,67
30 33 5,69
П р и м е ч а и и е. Заклепки и болты диаметрами, заключенными в скобки,
применять не .рекомендуется.
Расчет на срез обеспечивает прочность заклепок и болтов, но
не гарантирует безопасность соединения в целом. Если толщина
соединяемых 'элементов недостаточна, то давление, возникающее
между заклепками (болтами) и стенками их отверстий, приводит
к смятию последних. При большом давлении и малом расстоя-
нии между отверстиями или отверстием и краем элемента часть
элемента может выколоться, как схематически показано на
рис. 33.
Фактическое распределение напряжений смятия по цилиндри-
ческой поверхности контакта заклепки (болта) и соединяемого
элемента .весьма неопределенно, так как оно но многом зависит
от неправильностей формы отверстия и заклепочного (болтового)
стержня, полученных при изготовлении конструкции. Поэтому
расчет на смятие носит также условный характер и ведется в
53
предположении равномерного распределения давления перпенди-
кулярно поверхности контакта:
N N
2 бМ!1Н
(III.3)
где Дсм = £/Р S 6МИн — условная расчетная площадь смятия одной заклеп-
кой или болтом (площадь проекции цилиндрической
контактной поверхности на диаметральную плоскость) „
см2;
бмпп — наименьшая суммарная толщина элементов, смина-
емых с одной стороны стержня заклепки (болта), см;
— расчетное сопротивление материала соединяемых эле-
ментов смятию, принимаемое по табл. 5—8 приложе-
ния 2, кН/см2.
Остальные обозначения те же, что в формуле (Ш.1).
Для определения требуемого числа заклепок (болгов) из усло-
вия прочности на смятие формулу (Ш.З) приводят к виду:
N
...... d ’ <ШЛ>
яр ** '-'мин *м:м
Расчет заклепочных и болтовых соединений на срез и смятие
производят последовательно и окончательно принимают наиболь-
шее требуемое число заклепок (болтов), округленное до ближай-
шего целого числа в большую сторону.
Кроме расчета на срез и смятие, необходима проверка прочно-
сти соединяемых элементов на осевое усилие в ослабленных от-
верстиями сечениях по формуле
___________________N N
(р — k 4))
(Ш.5>
где Fht — Fop—kd0$— площадь опасного поперечного сечения элемента нет-
то, т. е. с учетом ослабления отверстиями (рис. 34)
см2;
. Гбр —— площадь сечения брутто, т. е. полная площадь, см2;
k — количество отверстий в рассматриваемом сечении;
d0 — диаметр отверстий, см;
б — толщина элемента, см;
b — ширина элемента, см;
R — расчетное сопротивление материала соединяемых эле-
ментов растяжению (сжатию), принимаемое по табл.
2, 3 приложения 1, кН/см2.
К о я с т р у к т и в н ы е т р е б о iB а н и я. 1. Для удобства изго-
товления следует применять заклепки и «болты одного диаметра
в пределах каждого конструктивного элемента и стремиться к
наименьшему количеству различных диаметров в пределах всей
конструкции.
2. В рабочих элементах конструкций число заклепок (болтов)
расположенных по одну сторону стыка или прикрепляющих эле-
мент в узле, должно быть не менее двух (,за’исключением элемен-
тов стальных сквозных колонн, которые допускается крепить на
одной заклепке или одном болте).
3. Для обеспечения надлежащего качества и высокой произ-
водительности клепки толщина стального пакета S6 не должна^
Рис. 34
превышать 56о (см. рис* 29). В
случае применения заклепок с
повышенной головкой и кони-
ческим стержнем (при
клепке в два молотка или ско-
бой1). При большей толщине
пакета следует применять бол-
ты повышенной точности.
В конструкциях из алюминиевых -сплавов толщина пакета не
должна превышать 4d0 при заводской холодной клепке на скобе.
4. Центры заклепочных и болтовых отверстий должны распо-
лагаться по прямым линиям, параллельным действующему уси-
лию и называемым рисками (рис. 35). Расстояние а между цент-
рами соседних отверстий вдоль риски называется шагом, рассто-
яние с между соседними рисками — дорожкой.
Заклепки и болты размещают в рядовом или шахматном по-
рядке, руководствуясь данными табл. Ш.2. Минимальные рас-
стояния, указанные в таблице, определяются прочностью основ-
ного металла на выкалывание и растяжение (сжатие), а также
рядом производственных факторов (продавливание отверстий на
многоштемпельных прессах1 2, рассверливание отверстий по кон-
дукторам, обеспечение удобства клепки, завинчивание гаек и
т. д.). Максимальные расстояния назначаются из условия устой-
чивости более тонкого наружного элемента при сжатии и плот-
ности соединений растянутых элементов в целях устранения кор-
розионной опасности.
В расчетных стыках и узлах для экономии материала накла-
док, фасонок и других дополнительных конструктивных элемен-
тов необходимо стремиться к минимальным расстояниям между
заклепками или болтами. В связующих соединениях, наоборот,
для уменьшения количества заклепок и болтов расстояния долж-
ны быть максимальными.
5. При конструировании заклепочных и болтовых соединений
-следует стремиться к симметричным стыкам и креплениям (рис.
36, а и б). В соединениях внахлестку (рис. 36, виг) и посред-
ством односторонних накладок (рис. 36,6) возникает не учитыва-
емый расчетом дополнительный изгибающий момент (см. допу-
1 Заклепочные швы образуют вручную с помощью пневматических молот-
ков или на клепальных прессах (машинная клепка). Последние делятся на
стационарные и переносные. В зависимости от потребляемой энергии они мо-
гут быть пневматическими, электрическими и гидравлическими. Наибольшее
применение имеют переносные пневматические прессы -— скобы.
2 Многоштемпельные прессы предназначены для продавливания отверстий
без предварительной разметки. Они могут иметь до 36 штемпелей (шансонов),
причем количество одновременно включаемых в работу штемпелей зависит от
диаметра продавливаемых отверстий и мощности пресса.
Унаке
Унаке
Унаке
Унаке
Унаке
Рис. 35
шение 1), и лоэтому количество заклепок (болтов) должно быть
увеличено на 10% сверх расчетного. То же относится к соединени-
ям, где .передача осевого усилия осуществляется через прокладки
(рис, 36,е).
6. Если ‘выступающие полки уголков или швеллеров из-за не-
достаточной длины прикрепляют к фасонке с помощью специаль-
ных коротышей (рис. 37), то вследствие увеличения пути переда-
чи усилия и большей деформативности соединения общее количе,-
ство заклепок (болтов) на коротышах должно быть увеличено на
50% сверх расчетного.
Пример 22. Исходя из предпосылки о равномерном распределении нап-
ряжений доказать, что расчетная площадь смятия в случае контакта деталей
по поверхности полуцилиндра равна площади диаметральной проекции этой
поверхности.
56
Разбивка отверстий для заклепок и болтов
Т а б л и ца 111.2
Нормируемое расстояние Направление разбивки Обозначе- ние на рис. 35 Расположение ряда Деформация соединяемых элементов Величина расстояния
в стальных конструк- циях в конструкциях из алюминиевых сплавов
минималь- ная макси- мальная минималь- ная макси- мальная
Между осями отвер- стий Любое а, с, f Средние ря- ды, а также крайние при на- личии окаймля- ющих уголков Растяже- ние 3d0 16d0 ИЛИ 24бмин Для за- клепок для бол- тов 3,5 d0 12d0 или 20бмин
Сжатие 12d0 или 10do или 14бмия
Крайние ряды при отсутствии окаймляющих уголков Растяже- ние или ежа тие 8d0 или 126мнн 5d0 или
От центра отверстия до края элемента Вдоль усилия и по диагонали а’, Г То же 2с?о 4d0 или 8^мин 2,54 6dQ
То же, при обрезных кромках Поперек усилия С — То же 1 1,5cZo 2,5d0
То же, при прокатных или прессованных кромках То же с' — То же 1,24 2d0
Примечания: 1. do— диаметр отверстия для заклепки или болта; бМин—«топщина более тонкого наружного элемен-
та пакета.
2. Расположение рисок в прокатных профилях приводится в ведомственных и заводских нормалях (ам. табл. 1—3 при-
ложения 5). ____ ___________________ _____________________________________
СД
Рис. 36
Рис.
Рис. 38
Решение. На рис. 38 показано поперечное сечение стержня заклепки?
(болта), действующая на него нагрузка Q и напряжения смятия <тсм, возни-
кающие на поверхности контакта стержня с одной из соединяемых деталей.
Пусть размер контактной поверхности в направлении, перпендикулярном?
плоскости чертежа, равен 6. Тогда на элемент поверхности, соответствующий
центральному углу dq, приходится сминающее усилие
dp
°см d осм о ^ф*
dp
— б cos ср d<p — О
Составляя уравнение равновесия всех сил на направление Q, получим*
л
Q 2 осм
о
,58
или, учитывая, что GcM = const,
л
Т
Q — crCM dp 6 j cos <р d ф = 0.
о
Но
л
| cos<pd<p — sin — = 1,
•j 2
о
яюэтому
Q осм dp б — 0,
откуда
^см — Q/(dp 6),
т. е. 7?см = ^р6, что и требовалось доказать.
Пример 23. Пользуясь III теорией прочности, доказать, что расчетное
сопротивление смятию. Яс м зависит от материала соединяемых элементов,
а не заклепок или болтов.
Решение. Как отмечалось выше, фактическим разрушением заклепоч-
ного или болтового соединения при работе на смятие является выкол (срез)
материала соединяемого элемента на участке между крайним отверстием
и кромкой элемента (см. рис. 33). При этом усилие в элементе
S = Rep Fср — /?ер*2 / б,
где Fcp = 2Z6 — площадь выкола (среза);
I — длина выкола;
6 — толщина сминаемого элемента;
/?ср — расчетное сопротивление материала элемента срезу.
Величина I зависит от расстояний а' и с' между центром отверстия
24 краями элемента:
По правилам размещения стальных заклепок и болтов (см. табл. III.2)
«аыкн = 24, сМ1Гн = 1,54 (при обрезных кромках). Поэтому
- /(24У2 + (1,5 4)2-4/2 -24
£1
S — 4 /?ср 4 б.
Из сопротивления материала известно1, что согласно III теории .прочности
^теории наибольших касательных напряжений) Л>ср = Л?/2, где R — расчетное
1 См., на’пример, [9], -стр. 346.
Рис. 39
<? л юр с: 7/ d j? у с т %
&пюра N 3 накладках
N
Рис. 40
^мКЛ = S=2 к d0 6 = /?’*кл 4 5,
т. е. стальные заклепки в соединени-
ях группы В можно рассчитывать на
смятие по условной площади d0$ при
условном расчетном сопротивлении
7?^®кл = 2Т?, которое зависит от ма-
териала соединяемых элементов (см.
табл. 2 приложения 1 и табл. 5 при-
ложения 2).
Для заклепочных соединений
группы С и болтовых соединений
расчетные сопротивления уменьша-
ют, в первом случае — из-за неров-
ной поверхности отверстий =
= 1,67? (см. те же таблицы), во вто-
ром — вследствие зазоров между бол-
тами и стенками отверстий и неод-
новременного вступления болтов в
работу 7?^м=1,87? для болтов повы-
шенной точности, а также грубой и
нормальной точности в одноболтовых
соединениях, 7?£м = 1,67? для болтов
грубой и нормальной точности в мно-
гоболтсхвых соединениях (см. табл. 7
приложения 2).
Для заклепочных и болтовых со-
единений элементов из алюминиевых
сплавов установлены следующие со-
отношения: 7?^кл = 1,67?, 7?сМ =1,4/?
(см. табл. 3 приложения 1 и табл. 6,
8 приложения 2).
Пример 24, Рассчитать и
законструировать заклепочное
соединение растянутых полос
сечением Ь\д = 180X10 мм
(рис. 39). Расчетное усилие
N=27Q кН. Материал полос—
сталь класса С 38/23, закле-
пок—сталь марки Ст2. Отвер-
стия образованы продавлива-
нием (соединение группы С).
Решение. Согласно табл.
III. 1 принимаем заклепки рас-
четным диаметром dQ= 17 мм,
что больше Vs 26= Vs-20=
=4 мм (см. п. 3 конструктив-
ных требований).
60
В соответствии с табл. 5 приложения 2 определяем необходи-
мое количество заклепок из условия прочности на срез (Ш.2):
4_N______________4-270 _
П> n^/^Г “ 1-3,14-1,7^-16 ” ’
и из условия прочности на смятие (Ш.4)
4 6
1,7-1 • 38
Решающим является расчет на срез. С учетом п. 5 конструк-
тивных требований и='1,1 -7,4 = 8,1. Округляя, принимаем /г=9.
Размещаем заклепки в три ряда, назначая согласно табл. II 1.2:
а = 60 мм > 3 dQ — 3-17 = 51 мм;
а' = 40 мм > 2 do — 2-17 = 34 мм;
с' = 30 мм> 1,5do = 1,5* 17 = 25,5 мм;
с = 0,5 (Ь — 2 с') =0,5 (180-2-30) =60 мм.
Проверяем прочность соединяемых полос на разрыв по ослаб-
ленным сечениям. Так как количество заклепок во всех рядах оди-
наковое (&=3), то каждый ряд на основании третьего допущения
воспринимает усилие 7з^, поэтому опасными являются сечение
1—1 верхней и сечение 3—3 нижней полосы, где действует пол-
ное продольное усилие N. По формуле (III.5) и согласно табл. 2
приложения 1 имеем:
# 270
сг =----------- =------------= 20,9 кН/см2 R == 21 кН/см2,
(b — kdo)6 (18-3-1,7)1 ’ 7 1
т. е. прочность обеспечена.
Пример 25. Рассчитать и законструировать болтовой стык
двух растянутых листов сечением ЬХб=420X14 мм посредством
двусторонних накладок (рис. 40,а). Расчетное усилие N =
= 1060 кН. Материал листов и накладок — сталь класса С 38/23,
болтов — сталь класса прочности 56* (болты нормальной точ-
ности).
Решение. Толщина каждой накладки из условия равнопроч-
ное™ со стыкуемыми листами должна быть не менее половины
толщины листа. Предварительно принимаем
дн = 8 мм > i/2 d = у2• 14 = 7 мм.
Согласно табл. III.1 задаемся болтами наружным диаметром
d=20 мм и отверстиями диаметром d0—23 мм. По табл. 7 при-
ложения 2 находим расчетные сопротивления болтового соедине-
* Класс прочности обозначают двумя числами. Первое, умноженное на
10, указывает минимальный предел прочности в кН/см2, второе, умноженное
•на 10,— отношение предела текучести к пределу прочности в процентах.
Произведение чисел определяет значение предела текучести в кН/см2.
61
ния и определяем необходимое количество болтов из условия
прочности на срез (Ш-2)
4N_______4-1060
Л>'«срЯй2^р' “ 2-3,14-2^ 15 ’
я из условия .прочности на смятие (III.4)
N 1060
П - — 11,2,
/7 у 6 /?б 2* 1,4 • 34
« имин ^см
где 26шш=д='14 мм<2бн=2-8—46 мм. Округляя, принимаем
*с каждой стороны стыка п=12.
Если на каждой полунакладке разместить болты в три ряда,
как показано на рис. 40,а, то согласно формуле (IIL5) и табл. 2
^приложения 1
N 1060
а = —ГТСл— ~7^>—7'оТ; = 23»1 кН/см2 > К = 21 кН/см2,
(b-—kd0)o (42 — 4*2,3)1,4
т. е. прочность листов на разрыв в сечении 1—1 «недостаточна.
Аналогичная картина и при менее экономичном (с точки зре-
ния расхода материала на накладки) расположении болтов ® че-
тыре ряда:
1060 гг о
О -----------*----— 21,6 кН/см2.
(42 — 3*2,3) 1,4
Остается рассмотреть вариант, при котором количество бол-
тов в крайних рядах сведено до двух (рис. 40,6). В этом случае
вследствие неодинакового ослабления указать заранее опасное
сечение нельзя. Необходимо построить эпюру усилий (продоль-
ных сил) для листов и накладок (рис. 40,в). В силу симметрии
-стыка достаточно рассмотреть работу одного листа, например ле-
вого. С него сила У передается на накладки посредством 12 бол-
тов. Следовательно, каждый болт на основании третьего допуще-
ния передает усилие V12M Между сечениями 1—1 и 2—2 про-
дольная сила равна N—2 N/\2=5/eN, так как часть усилия, соот-
ветствующая двум болтам крайнего ряда, передана на накладки.
В сечении 2—2 на накладки передается сила 4N/12, и правее это-
го сечения до сечения 3-—3 усилие в листе равно 5/е.А —4Лг/12-^
— N/2. Наконец, в сечении 3—3 на накладки передается остаз-
/шаяся доля усилия 6N/12 — N/2.
Проверяем прочность листов на разрыв. В сечении 1—1
_________М________________1060
а1-1 — (Ь —^0) 6 (42 — 2*2,3)
в сечении 2—2
-—== 20,2 кН/см2</?: *
1Л
(7
6 5*1060
тт--> ч & —---------------------— 19,2 кН/см2 <Г /?
(о —Й2_24)о 6 (42-4-2,3) 1,4 '
«82
т. е. 'прочность обеспечена (проверка напряжений в сечении 3—3'
не требуется, так как они заведомо меньше, в чем можно убе-
диться самостоятельно).
Размещаем болты'в соответствии с табл. III.2, назначая мини-
мальные размеры:
а — с = 70 мм > 3 d0 -= 3-23 — 69 мм;
аг — 50 мм > 2 d(} = 2-23 — 46 мм.
сг = (42Q "~S7_°) =35 мм >1,5 d0 == 1,5-23 = 34,5 мм;
2 2
f' = a cos 45? = 70-0,707 « 50 мм > 2 d0.
Проверяем на разрыв прочность накладок. Очевидно, опас-
ным является наиболее ослабленное сечение 3—3, где к тому же?
действует максимальное усилие (в каждой накладке ^VMaKc—-
й 1060 ,т „
о? ----Л ч'х~" "------------~ = 23,5 кН/см2 > /?,
3-0 (Ь — /г3_3d0) бн 2(42-6-2,3)0,8
т.е. прочность недостаточна, необходимо увеличить сечения нак-
ладок.
Требуемая толщина одной накладки
6тр >______________________1260________
“ R (b — ks_3 d№) 2-21 (42-6-2,3) ~ ’
Округляя, принимаем 6И= 1 см и проверяем прочность в сече--
нпп 2—2:
р GV/2) Ю60
а? о — ~7т—. г---------гут— =-------------= 14,1 кН/см2 < R,
(4 с 2 4) 6И 4 (4-7 — 4-2,3) 1
т. е. прочность обеспечена. То же справедливо и для сечения-;
/—Л в чел- также можно убедиться самостоятельно.
Ит; к. окончательно принимаем накладки толщиной бн=
= 10 мм.
Следует сказать, что приведенное на рис. 40,6 решение явля-
ется вынужденным. Оно требует четырех дополнительных резов
каждой накладки и тем самым увеличивает трудоемкость изго-
товления но сравнению с первым вариантом, который в данном
случае пепрг емлем из-за чрезмерного ослабления листов в край-
них рядах.
Пример 26. Определить соотношение между расчетным диаметром сталь-
ных заклепок (болтов) и толщиной соединяемых элементов, обеспечивающее '
равнопрочность соединения на срез и смятие.
Решение. Из формулы (Ш.1) находим предельную несущую способ-’
ность одной заклепки (болта) по срезу
АСр ----- /?ср и Ср ” ~ ;
из формулы (Ш.З)—по смятию
^СМ ^мин*
Приравниваем правые части полученных выражений
л dp
Rep пср 7 ~ ^см dp Омин
*1
и определяем искомое соотношение
^СМ — бмин — ^ср
^ср
^см
(Ш.6)
dp.
Для заклепок в соединениях элементов конструкций из стали классов
С 38/23 и С 44/29 ^срКЛ/^смКЛ (см. табл. 5 приложения 2). Тогда
при двух рабочих срезах
3 14
6СМ = 2 —----- 0,43 d0 « 0,67 d0; (III.6а)
4
при одном срезе
0,67 d0 _ . , /тТТ
6СМ —" ~ ~ 0,34 dg. (Ill .66)
Для болтов грубой и нормальной точности, имеющих
(см. табл. 7 приложения 2), при двух срезах
бсм ~ 0,62 d; (IIL6B)
при одном срезе
бсм = 0,31 d. (III.6г)
Если расчетная толщина S 6Мин>6см, то несущая способность сое-
динения по смятию больше, чем по срезу, и решающим является расчет на
срез (см. пример 24, где 6=10 мм >0,34do = 0,34-17 = 5,8 мм). Если 26Мин<С
<6см, то, наоборот, решающим является расчет на смятие.
Из проведенного анализа видно, что асимметричные заклепочные и бол-
товые соединения (внахлестку и с одной накладкой, см. рис. 36,5—д) помимо
основного своего недостатка, отмеченного в п. 5 конструктивных требований,
еще и малоэкономичны, так. как осуществляются посредством односрезных
заклепок и болтов.
Пример 27. Определить несущую способность клепаного сты-
ка растянутых полос сечением &Х6 — 150X8 мм посредством
двусторонних накладок толщиной 6Н=6 мм (рис. 41). Расчет-
ный диаметр заклепок с/0=13 мм. Материал полос и накладок —
алюминиевый сплав АМг2П, заклепок—сплав АМг2Н.
Решение. Принимая значения расчетных сопротивлений
заклепочного соединения по табл. 6 приложения 2, из неравенст-
ва (III. 1) находим предельную несущую способность соединения
по срезу
Л dn о 14.1 з2
^кл = ^клл»ср X = 7-6-2 А - -1Н кН.
а из неравенства (Ш.З) —по смятию
С™ = Я?мКЛ « d0 2 бмин = 24 • 6 • 1,3 0,8 = 150 кН.
Здесь 2бМИн=5 = 0,8 см>2бн—2-0,6 = 1,2 см.
€4
up
Принимая расчетное сопротивление основного металла по
табл. 3 приложения 1, из неравенства (Ш.5) находим предель-
ную несущую способность соединяемых полос на разрыв по ос-
лабленному сечению 1—1
Np^R — 6 = 15 (15-3-1,3) 0,8 = 133 кН.
Несущую способность стыка определяет меньшее из получен-
ных значений, т. е.
уу = #8акл= ш кН>
Пример 28. Решить пример 15 в предположении, что прикреп-
ление уголков к фасонке осуществляется с помощью заклепок
(рис. 42), поставленных в сверленые отверстия (соединение груп-
пы В).
Решение. Заклепочные (болтовые) соединения, как и свар-
ные, можно рассчитывать не только по фактическому усилию, но
и по предельному, исходя из несущей способности прикрепляемо-
го элемента.
Принимаем заклепки расчетным диаметром d0=21 мм<
<^макс“23 мм и располагаем их в один ряд на расстоянии
е — 50 мм от обушка уголков (см. табл. 1 приложения 5). Тогда
согласно формуле (III.5) предельная несущая способность двух
уголков 90X8 мм на растяжение
^пред (Хг —(13,9 — 1-2,1 >0,8) = 513 кН.
Так как тотщина фасонки 6ф= 10 мм меньше толщины двух
уголков 26yr—2• 8 —16 мм, то 26Мин=бф, что в свою очередь
меньше дсм=О,67^0—0,67-21 14Д мм [см. соотношение
(III.6а) в примере 26], поэтому необходимое количество закле-
пок определяем из условия прочности на смятие (III.4)
N
пред
4 СГ
513
2,1-1-42
5,8,
3 Зак. 780
65
где расчетное сопротивление /?см<л^ принято по табл. 5 прило-
жения 2. Округляя, получаем п=6 и в соответствии с табл. III.2
назначаем;
а = 65 мм>3^0 = 3-21 = 63 мм;
аг — 45 мм >2 d0 = 2-21 = 42*мм.
Сравнивая пример 15 с рассматриваемым, видим, что при
клепаном варианте уменьшается несущая способность прикреп-
ляемого элемента:
^пред О’^^Чпред
д МПред — ~~ ~ 100 =
^пред i
292 — 0,5-513
292
100 » 12%
и, несмотря на минимальные размеры а, увеличивается длина
прикрепления (фасонки):
Z == 5а-р 2 г?! = 5-6,5 + 2-4,5 = 41,5] см>/^ = 28 см.
Оба эти обстоятельства наряду с трудоемкостью изготовле-
ния заставляют отдать предпочтение сварному варианту.
§ 12. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
ЗАКЛЕПОЧНЫХ И БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИИ,
ПЕРЕДАЮЩИХ ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ
В соединениях изгибаемых элементов заклчпкп и болты работают нерав-
номерно, поэтому допущение 3 (см. § 11) здесь неприменимо. Чтобы вос-
пользоваться формулами (И 1.1)—(Ш.4), в этих случаях предварительно
определяют усилие в наиболее нагруженных заклепках (болтах).
Пример 29. Определить усилие, приходящееся на наиболее нагружен] ую
заклепку (болт) в соединении, передающем только изгибающий момент
(рис. 43,о).
Решение. Если высота стыка Лмакс<3/, при чистом изгибе предпо-
лагают, что соединяемые элементы поворачиваются вокруг центра О закле-
почного (болтового) поля на стыковой полунакладке. Тогда давления отдель-
ных заклепок (болтов) на стенки элементов и реакции последних Ni распре-
деляются пропорционально расстояниям заклепок (болтов) от центра поворо-
та и направлены перпендикулярно радиусам-векторам р;.
Максимальное усилие Аймаке возникает в заклепке (болте), наиболее
удаленной от центра поворота. Оно определяется из условия
S Mq — 0; М — А\ — Nt р2 — N3 р3 — ... N/ р/ — 0.
Так как
А^_А^_^з___
Pl ?2 ?3 Р/
TO
^ = ^21 . N3 = N1
pl Pl
?1
€6
Рис. 43
после подстановки в уравнение равновесия получаем
- Рз Рз Р?
М — tfiPi —Л\ — —Nl . — JVX — =0,
Pi Pi Pi
или
Отсюда искомое усилие
Рмакс
макс — «1 ” о
2??
(Ш.7)
где М — внешний расчетный изгибающий момент, передаваемый соеди-
нением;
Рмакс = pi — наибольший радиус-вектор, т.е. расстояние от центра поворота
до наиболее удаленной заклепки (болта);
S2
р/—сумма квадратов радиусов-векторов в пределах полустыка.
Если перейти от полярных координат к декартовым и разложить усилие
^к&кс на составляющие вдоль координатных осей (рис. 43,6), обозначив
координаты центров отверстий относительно точки О через Zi и то
жт _____it М Рмакс СО® ф #макс М {/макс
«макс z — «макс COS ф — — = ;
Sp? Sp?
.. I (Ш.7а)
М — м Рмакс ф М ^макс М Зиакс }
«макс у — макс Sin ф — — о о
2р? Яр* 2(z? + ^)
Я
- г .+«и«-. - v . (ni.76)
2(z? + ^)
Здесь р/ = -у у^, ^/макс Рмакс Sin ф, 2макс = р^акс COS ф.
Зак. 780
67
Рис. 44
Пример 30. Решить задачу, рассмотренную в предыдущем примере, при-
менительно к высокому стыку (рис. 44,а).
Решение. При Амакс^З/ влияние вертикальных составляющих усилий
в заклепках (болтах) становится незначительным и им пренебрегают. Тогда
можно считать, что усилия, приходящиеся на отдельные заклепки (болты)
вертикального ряда, распределяются по тому же линейному закону, что
и нормальные напряжения по высоте сечения соединяемых элементов, т. е.
пропорционально расстояниям от нейтральной линии (рис. 44,6, в). При этом
максимальное усилие Ммакс возникает в заклепках (болтах), наиболее уда-
ленных от нейтральной линии. Оно по-прежнему определяется из условия
SA40 —0; М — — N3h3—...—=
Из подобия треугольников имеем
= № = -Г1; ... ;
Л1
Я/
Тогда после подстановки в уравнение равновесия
Л? Л? /г?
— — TVi ~ — ... — — = 0,
h1 hy h±
или
М = ~ (/if + ^ + ^H-+й?)-
Н1
Отсюда усилие, приходящееся на наиболее нагруженный горизонтальный
ряд заклепок (болтов),
>, М ^макс
=------7,—
и усилие, действующее в каждой заклепке (болте) этого ряда,
д. ____________________________ ^макс
А'макс — , „ о’ *
4
(Ш.8)
Здесь k — количество вертикальных рядов в полустыке, остальные обозна-
чения аналогичны принятым в формуле (Ш.7).
68
Рис. 45
Пример 31. Рассмотреть задачи примеров 29 и 30 в предположении, что
оба стыка, кроме изгибающего момента, передают продольную N и попереч-
ную Q силы (рис. 45,а).
Решение. В случае сложного сопротивления вновь прибегают к допу-
щению 3 (см. § 11), предполагая, что продольная и поперечная силы поровну
распределяются между всеми заклепками (болтами) полустыка. При этом,
как всегда, усилия, направленные по одной прямой, суммируют алгебраиче-
ски, а усилия, действующие под углом друг к другу,— геометрически.
С учетом сказанного расчетная формула в общем случае (широкий
стык) принимает вид (рис. 45,6):
(III.9)
в частном случае (высокий стык, см. рис. 45,а)
(ШЛО)
§ 13. РАСЧЕТ ЗАКЛЕПОК И БОЛТОВ
НА РАСТЯЖЕНИЕ (ОТРЫВ ГОЛОВОК)
Кроме рассмотренных случаев, когда заклепки и болты пре-
пятствуют сдвигу соединяемых элементов, встречаются соедине-
ния, в которых заклепки и болты препятствуют отрыву одного
элемента от другого. Это происходит при действий усилий, на-
правленных параллельно продольным осям заклепок и болтов
(рис. 46). Последние работают на растяжение, и их прочность
Рис. 46
69
I
(за исключением алюминиевых заклепок) проверяют по формуле
а = -^—</?р, (П1.11)
nF нт
где а — нормальное напряжение в поперечном сечении стержня заклепки
(болта), кН/см2;
N — расчетное усилие отрыва, кН;
п — число заклепок (болтов) в соединении;
I \
FHT '—площадь нетто поперечного сечения стержня заклепки \ ~4 /
или болта (см. табл. Ш.1), см2;
ЯР — расчетное сопротивление заклепки (ЯрЙКЛ) или болта (Яр) рас-
тяжению, принимаемое по табл. 5, 7 и 8 приложения 2, кН/см2.
Работа заклепок и болтов на растяжение часто осложняется
эксцентричным приложением отрывающей силы (рис. 46,6), что
'Приводит к появлению дополнительных напряжений в месте со-
прикасания стержня с головкой и может вызвать ее отрыв. По
этой причине указанные расчетные сопротивления ниже, чем у
основного металла.
Особенно склонны к отрыву головки заклепок из алюминие-
вых сплавов, поэтому их проверяют на срез по краям стержня
(см. рис. 46,а):
закл
ср
N N
а = ~---- =2= -—-——
2» Fи зт d§ h
где Fcp=^=ndoh — площадь поверхности среза, см2;
/г = 0,4</0— расчетная высота этой поверхности, см;
^срКЛ расчетное сопротивление заклепки срезу, принимаемое по
табл. 6 приложения 2, кН/см2.
Для определения необходимого количества заклепок
тов) неравенства (III.11) и (III.12) преобразуют к виду:
N
;
Fht^p
(бол-
(III.13)
(Ш.14)
При растяжении заклепок или болтов качество .отверстий не
играет роли, поэтому заклепочные соединения группы В и болты
повышенной точности, как более дорогие, применять нецелесо-
образно.
Если заклепочное или болтовое соединение работает одно-
временно на сдвиг и на растяжение, то его расчет производят
раздельно: на сдвиг —по формулам (III.1) — (III.4), на растя-
жение— по формулам (IIL11) — (IIL14).
Пример 32. Определить диаметр четырех болтов, прикреп-
ляющих верхний пояс стропильной фермы к колонне (рис. 47).
70
Расчетное усилие растяжения N=90 кН. Материал конструк-
ции — сталь класса С 38/23.
Решение. По указанным выше соображениям осуществля-
ем прикрепление на болтах грубой точности.
Пренебрегая уклоном верхнего пояса, определяем требуемую
площадь сечения стержня болта из стали класса 4.6, исходя из
неравенства (III..11) или (III.13):
N 90
nR* “ 4-17
— 1,32 см2,
где расчетное сопротивление /?р принято по табл. 7 приложе-
ния 2.
По табл. III.1 назначаем болты диаметром d=16 мм с Рнт —
= 1.6 см2>/?н? и отверстия диаметром dG= 19 мм.
Пример 33. Рассчитать и законструиро-вать прикрепление
вертикального ребра, рассмотренного в примере 21, на болтах
нормальной точности из стали класса 5.6 (рис. 48).
Решение. Болты работают на срез и смятие под действием
силы Р=140 кН и на растяжение под действием момента М=
= 2100 кН-см.
Согласно табл. III.1 задаемся болтами диаметром d=16 мм.
Тогда соответственно Тнт=1,6 см2 и tf0=19 мм. Расчетные со-
противления болтового соединения принимаем по табл. 7 при-
ложения 2.
Так как болты односрезные, их необходимое количество опре-
деляем из условия прочности на срез (II 1.2):
4 Р ___ 4 -140 7
= 1-3,14-1,62-15 *4’7'
Округляя до ближайшего четного целого числа, принимаем п=6
и размещаем болты в два вертикальных ряда (Л=2, рис. 48,6).
Шаг а устанавливаем исходя из расчета болтов на растяжение.
Поскольку опорный фланец не имеет возможности свободно
поворачиваться, уравновешивающий момент берем относитель-
но неподвижной точки фланца, которую условно помещаем на
71
оси крайнего нижнего болта. Если обозначить расстояние от этой
точки до произвольного болта через hif то по аналогии с приме-
ром 30 усилие в наиболее загруженном болте выразится форму-
лой
__ М^макс_______________ М
WMaKC" kZh* ~2(fl« + 4a2) - 5а ' U)
С другой стороны, из условия прочности (III.11) максималь-
ное усилие растяжения, которое может быть воспринято одним
болтом,
Аймаке —' Fнт-
(2)
Приравниваем правые части равенств (1) и (2):
Отсюда требуемый шаг
М 2100
—----~ 13 см — 130 мм<"8 d0 ^=8-19 = 152 см.
5/?^нт----------5-2Ь1’6
Назначая расстояние az=40 мм>2^о=2-19=38 мм, нахо-
дим длину фланца
1^2 (а + а') = 2 (130 + 40) = 340 мм.
Толщину фланца определяем из условия прочности на смя-
тие (1IL3), полагая, что он тоньше полки колонны:
б
см
140
6-1,6-46
0,32 см.
В соответствии с табл. IIL2 конструктивно принимаем
а 130
12 мм^>— =---- = 10,8 мм.
12 12
Ширину фланца b устанавливаем с учетом той же таблицы и
приварки втавр вертикального ребра, назначая
с = 100 мм и = 30 мм > 1,5 d0 = 1,5-19 « 28,5 мм.
Тогда ,
b = 2 с' + с = 2-30 + 100 160 мм.
§ 14. РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЙ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ
Как отмечалось в § 10, при расчете соединений на высоко-
прочных болтах предполагают, что сдвигающая сила передается
только за счет трения, которое возникает по плоскостям сопри-
косновения соединяемых элементов в результате сильного за-
винчивания гаек (рис. 49).
72
Усилие, воспринимаемое од-
ним высокопрочным болтом,
ЛГв.б = лтрт/Л (Ш.15)
где пТр — число плоскостей в соедине-
нии, по которым возникают
силы трения (устанавливается
аналогично числу плоскостей
среза обычного болта);
т — коэффициент условий работы
соединения, равный 0,9 в
Рис. 49
стальных конструкциях и 0,8—в алюминиевых;
f коэффициент трения, зависящий от способа обработки соприкаса-
ющихся поверхностей и принимаемый по табл. IIL3;
Таблица Ш.З
Коэффициент трения f
Значения f для соединяемых элементов конструкций
из
Способ предварительной обработки (очистки) соприкасающихся поверхностей углеродистой стали класса С 38/23 низколегиро- ванной стали класса С 44/29, С 46/33, С 52/40 высокопрочной стали класса С 60/45, С 70/60, С 85/75 алюминие- вых спла- вов
Пневматический — квар- 0,45 0,55 0,55 0,45
цевым песком с содержа- нием кремнезема (SiO2) не ниже 94% или металличе- ским порошком Химический — раствора- 0,45 0,50 0,50 0,40
ми кислот и травильными пастами Огневой — многопламен- 0,40 0,45 0,45
ными горелками на ацети- лене Стальными ручными или 0,35 - 0,35 0,40 fill
механическими щетками Без обработки 0,25 0,25 0,35 0,15
Т — осевое усилие натяжения болта, принимаемое равным 65% разру-
шающей нагрузки при разрыве болта:
Т = 0,65 опч FHT, (ШЛ6>
где Опч — предел прочности на разрыв стали болта после его термической
обработки, равный согласно главе СНиП [21] 80 кН/см2 для бол-
тов из стали марки 35, НО кН/см2 — марки 40Х, 135 кН/см2 — ма-
рок 40ХФА и 38ХС;
Fni — площадь сечения болта, принимаемая по табл. III.1.
При равномерном распределении усилия сдвига между все-
ми болтами их необходимое количество
А____________N_______
Мз.б 0,65 птр m f апч FHT *
(III. 17)
73
Размещение высокопрочных болтов производится в соответ-
ствии с табл. Ш.2.
Пример 34. Пользуясь IV теорией прочности, доказать, что применение
болтов из стали марки СтЗ во фрикционных соединениях нецелесообразно.
Коэффициент безопасности болтов по материалу принять равным 1,2.
Решение. При натяжении болта завинчиванием гайки в нем возника-
ет сложное напряженное состояние, которое обусловлено высокими нормаль-
ными напряжениями о и значительными касательными напряжениями т от
скручивающего момента, создаваемого ключом. В среднем1 т^0,5о\ Тогда
приведенное напряжение по IV (энергетической) теории прочности1 2
а^ = ]/а2 + Зт2=]/о2-|-3(0,5а)2 » 1,3а.
Для безопасной работы болта приведенное напряжение не должно пре-
вышать расчетное сопротивление болта:
^ПЧ
k6 '
Следовательно, максимально допустимое напряжение растяжения в болте
_ о'пч ^пч „ сс
^макс— Л , о 1 о —0,65 Ппч*
(III. 18)
Отсюда становится понятным происхождение коэффициента 0,65 в фор-
муле (III.16).
Разделив теперь обе части равенства (III.15) на площадь сечения болта
нетто, при одной плоскости трения получим
или, учитывая соотношение (III. 18) и то, что для элементов стальных кон-
струкций среднее значение коэффициента трения fCp=0,45 (см. табл. Ш.З),
= fcp & = 0,9-0,45-0,65 0,26
где
Т
F
1 нт
Таким образом, максимальное сопротивление болта условному срезу
при работе соединения на трение составляет всего 26% фактической проч-
ности материала на растяжение.
Поэтому, если изготовить болт из обычной углеродистой стали марки
СтЗ, для которой оПч.мин==38 кН/см2, то тУсл=0,26-38^ 10 кН/см2. Расчет-
ное же сопротивление срезу заклепок из стали марок Ст2 и 09Г2, согласно
табл. 5 приложения 2, составляет соответственно 18 и 22 кН/см2, т. е. в два
раза превышает сопротивление условному срезу.
Следовательно, болты в соединениях, работающих на трение, окажутся
эффективными только в том случае, если прочность их материала будет
в два-три раза выше прочности стали хмарки СтЗ, т. е. при <тГП1 нс ниже
80 кН/см2.
Пример 35. Осуществить стык, рассчитанный в примере 25,
на высокопрочных болтах того же диаметра из стали марки 40Х
1 См., например, пособие
2 См., например, пособие
[2], стр. 119.
[9], стр. 347.
74
при условии, что предваритель-
ная очистка соприкасающихся
поверхностей произведена
стальными щетками.
Решение. Согласно уело- N
вию, из табл. II 1.1 имеем 1'пт~
=2,49 см2, из табл. III.3 — f=
= 0,35. По формуле (III.17)
определяем необходимое коли-
чество высокопрочных болтов
____________1060___________
0,65-2’0,9 • 0,35-110 - 2,49
п
0,65 нт
Округляя, принимаем п=10 и размещаем болты, как показано
на рис. 50.
Прочность листов заведомо ^обеспечена, так как количество
и диаметр отверстий в опасном сечении 1—1 остались прежними.
Необходимо установить требуемую толщину накладок из усло-
вия прочности па разрыв в сечении 3—3, где количество отвер-
стий уменьшилось по сравнению с примером 25:
1060
> п о, , -------= °,77 см-
н 2-21 (42-4-2,3)
Округляя, принимаем би=0,8 см.
Производим разбивку отверстий, назначая согласно табл.
III.2:
с = 90 мм < 12 бн = 12-8 — 96 мм;
1 1
с' = — (Ь — 3с) = — (420 — 3*90) —75 мм,
2 2
что больше максимального допустимого расстояния 8SH=8-8=
= 64 мм. Поэтому во избежание отставания краев накладки и
ржавления уменьшаем ее ширину на 30 мм (по 15 мм с каждой
стороны). Расстояния вдоль усилия оставляем теми же, что в
примере 25.
» Таким образом, применение высокопрочных болтов, кроме
преимуществ, отмеченных в § 10, в данном случае позволяет при-
нять более тонкие накладки вследствие уменьшения их ослабле-
ния в опасных сечениях. Еще большего эффекта можно достичь,
используя комбинированное клееболтовое соединение, исключа-
ющее трудоемкую операцию по очистке соприкасающихся по-
верхностей. Слой эпоксидного клея наносят в стационарных, за-
водских условиях, а на монтаже только обновляют. Добавление
же в клей корундового порошка значительно увеличивает коэф-
фициент трения и соответственно несущую способность соедине-
ния1.
1
Более подробно работа клееболтовых соединений рассмотрена в книге
75
§ 15. КЛЕЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
В отличие от клепаных и болтовых соединений при склеива-
нии, как и при сварке, не нужны отверстия, ослабляющие основ-
ной металл. По сравнению со сваркой клеевое соединение имеет
то преимущество, что основной металл не подвергается влиянию
высоких температур. Последнее обстоятельство наиболее суще-
ственно для алюминиевых сплавов и закаленной стали, которые
испытывают структурное изменение и разупрочнение в около-
шовной зоне. При склеивании металлических листов применяют
соединения внахлестку (рис. 51,а), встык с накладками (рис.
51,б,в) и «на ус» (рис. 51, а).
Достоинством склеивания является также способность соеди-
нять металлы с неметаллами, что используют при изготовлении
легких ограждающих конструкций в виде трехслойных панелей.
В Советском Союзе получили распространение панели (рис.
52,а), состоящие из двух наружных тонких (6—1—2 мм) листов
.алюминия (обшивка), приклеенных к синтетическому заполните-
лю (средний слой).
Если заполнителем является достаточно прочный пенопласт
или сотопласт1, то расчет панели, работающей по балочной схе-
ме1 2, ведут в предположении, что обшивка воспринимает изгиба-
ющий момент (рис. 52,6), а средний слой — поперечную силу
(рис. 52,в).
Поскольку толщина листов обшивки невелика по сравнению
с полной высотой панели, нормальные напряжения можно счи-
тать равномерно распределенными как по толщине, так и по ши-
рине обшивки. Наибольшие нормальные напряжения при попе-
речном изгибе определяют, как известно из сопротивления ма-
териалов, по формуле
°макс — Ммакс/^ •
Так как жесткость заполнителя в несколько тысяч раз мень-
ше жесткости обшивки, то при вычислении геометрических ха-
рактеристик поперечного сечения панели учитывают только ли-
сты обшивки. Тогда, пренебрегая ввиду малости моментом инер-
1 Пенопласт — легкий материал, получаемый вспениванием синтетической
смолы и имеющий вид застывшей пены. Сотопласт — пластическая масса с
системой регулярно повторяющихся ячеек правильной геометрической (шести-
угольной) формы, что придает им ,вид пчелиных сот. В трехслойных панелях
рассматриваемого типа применяют жесткий пенопласт '.плотностью р=40—
100 кг/м3 и сотопласт, изготовленный из крафт-бумаги (особо прочной бу-
маги, которая идет на изготовление мешков и прочей тары) плотностью
’90 КГ;М3.
2 Кроме указанных, имеются панели, алюминиевая обшивка которых ра-
ботает как мембрана (тонкая пластинка), испытывая только напряжения ра-
стяжения.
76
Рис. 51
а) 7
4ТЫ * Л ?, I ? у Н ПГ71Т7.Т Н Н-1 ГГ?
р-7 ~- ё) отара 6 6) Эпюра X
Рис. 52
ции листов относительно собственных центральных осей, по фор-
муле перехода три параллельном переносе осей получаем
Jx = 2 b б
Л
г> д (д 4- /г)2
2
(Ш.19)
Отсюда момент сопротивления
= — ; -т - - =ь& (6 + й),
J/o 9 p> + h\ '
\ 2 /
t>+h
где у$= —-— — расчетная высота сечения.
£
Таким образом, условие прочности обшивки принимает вид:
Ломакс П ZTTT
^макс — , ч (IIL20)
& О (о + h)
где Л1макс— максимальный расчетный изгибающий момент, кН-см;
b — ширина панели, см;
д — толщина листов обшивки, см;
h — высота среднего слоя, см;
R — расчетное сопротивление алюминиевого сплава, принимаемое по
табл. 3 приложения 1, кН/см2.
Касательные напряжения при изгибе определяют по форму-
ле Д. И. Журавского
QS°TC
Л
77
Учитывая выражение момента инерции (Ш.19) и то, что ста-
тический момент одного листа обшивки относительно нейтраль-
ной оси
получаем
Qm3KC (d + /t)2 _ Смаке
26д(б + Л)2& ~b(6 + h) '
Соответствующее условие прочности среднего слоя:
Тмакс —
Омаке
ср>
(Ш.21)
где Омане — максимальная расчетная поперечная сила, кН;
т— коэффициент условий работы заполнителя, зависящий от эко
плуатационной температуры, влажности окружающей средьз
и продолжительности действия нагрузки;
— расчетное сопротивление заполнителя срезу, принимаемое по
табл. 9 приложения 2, кН/см2.
По формуле (Ш.21) проверяют и прочность на скалывание
клеевого шва (с некоторым запасом). Расчетное сопротивление
в этом случае принимают по той же таблице.
Помимо расчета на прочность панель должна быть провере-
на на деформативность. Условие жесткости (1.6) при изгибе за-
писывают в виде
///Ч/предЛ, (Ш.22)
где f/Z — относительный прогиб панели от нормативных нагрузок;
/пред//— предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый по
табл. 8 приложения 1 в зависимости от назначения панели.
Пример 36. Рассчитать горизонтально 1навешенную трех-
слойную стеновую панель для здания механического цеха высо-
той 20 м, имеющего постоянно открытые проемы площадью ме-
нее 30% площади стены. Место строительства — г. Караганда.
Размеры панели (см. рис. 52,а): длина 1=6 м, ширина Ь—
= 1,5 м, толщина листов обшивки из алюминиевого сплава
АМг2М*6=1 мм, толщина заполнителя из полистирольного (пе-
нопласта марки ПС-4 h=80 мм.
Совместная работа обшивки и заполнителя обеспечивается
соединением каучуковым клеем марки 88-Н** с коэффициентов
* Магналий, содержащий 2% магния. Меньшая степень легирования
делает его более стойким против коррозии по сравнению с другими сплавам®
данного типа (см. сноску на стр. 27).
** Каучуковые клеи состоят в основном из полихлоропренового каучука
(найрита) с различными модифицирующими добавками и растворителями^
Модифицирующей добавкой указанного клея является бутил-фенолоформаль-
дегидная смола. Швы на каучуковых клеях эластичны, что позволяет исполь-
зовать их для соединения разнородных материалов.
78
условий работ на сдвиг т —0,9. Предельный относительный про-
гиб панели /пред//=7125-
Решение. Панель рассчитываем по балочной схеме на дей-
ствие ветровой нагрузки q (рис. 53,а). Использование легких ма-
териалов позволяет пренебречь собственным весом панели ввиду
его малости1.
Подсчет нагрузок. Согласно СНиП [19], г. Караганда отно-
сится к IV ветровому району СССР. Нормативная нагрузка на
открытой местности при высоте здания 20 м составляет1 2
<7* = 0,8-0,55-1,25 = 0,55 кН/м2.
Тогда нагрузка на 1 м панели:
нормативная
дн = д^ь — о,55-1,5 — 0,825 кН/м;
расчетная согласно формуле (1.2) и табл. 1 приложения 1
q = ди п = 0,825-1,2^1 кН/м.
Расчет на прочность, а) По нормальным напряжениям в об-
шивке. Наибольший расчетный изгибающий момент (рис. 53,6)
, qP П-62
Ломака ~ — =----= 4,5 кН-м = 450 иН-см.
8 8
Нормальное напряжение по формуле (Ш.20)
^макс
Ммакс
Ь б (д + h)
450
150-0,1 (0,1+8)
= 3,7 кН/см2 = 7 кН/см2,
где расчетное сопротивление R принято по табл. 3 приложения 1.
б) По напряжениям сдвига в среднем слое. Расчетная попе-
речная сила (рис. 53,в).
а I 1-6
Смаке ~ Т ~ = кН-
Касательное напряжение по формуле (III.21)
- ' •» fa -- .so/.+s) ” °'0025 < к»
= 0,005 кН/см2.
в) По напряжениям сдвига в клеевом шве:
Тмакс = 0,0025 кН/см2 < m Яср = 0,9-0,004 = 0,0036 кН/см2.
Таким образом, прочность панели обеспечена. Расчетные со-
1 См., например, пособие [9], ,стр. 306—310.
2 При наличии постоянно открытых проемов площадью 30% площади сте-
ны и более указанная глава СНиП предписывает кроме активного ветрового
давления учитывать отсос (подробнее о ветровой нагрузке см. в § 31).
79
Рис. 53
Рис. 54
противления срезу пенопласта и клеевого шва приняты по
табл. 9 приложения 2 с учетом длительного воздействия ветро-
вой нагрузки, которая в условиях нашей страны может иметь
продолжительность от 1 до 10 суток.
Расчет на жесткость. Поскольку средний слой мало напря-
жен, прогиб от нормативной нагрузки #н=82,5* 10~4 кН/см опре-
деляем по формуле сопротивления материалов, пренебрегая
сдвигом и учитывая жесткость только алюминиевой обшивки
(£ = 0,71 • 104 кН/см ):
f 5 р 5 82,5-10~4- 6003 1 /пред 1
Т“=:384 EJX ~ 384 0,71-104-492 = 150 < I = 125 ’
где согласно выражению (III.19)
Ьд(д + А)2 150-0,1 (0,1+8)2 лпа 4
j ------------ -------------------- 499 см4.
Л- ст
Следовательно, жесткость панели также обеспечена.
Пример 37. Какое усилие N при длительном воздействии
сможет выдержать соединение листов из алюминиевого сплава
АД31Т, рассмотренное в примере 13, если перейти от сварки к
склеиванию эпоксидным клеем марки К-153*? Коэффициент ус-
ловий работы клеевого соединения т — 0,8.
Решение. Переход от сварки к склеиванию позволяет, во-
первых, избежать разупрочнения металла в околошовной зоне и
принять расчетное сопротивление растяжению £, в отличие от
примера 13, по табл. 3 приложения 1; во-вторых, назначить наю
ладки такой же ширины, как и сами листы (рис. 54).
Несущая способность на разрыв листов
/7Л = /?бл6=5,5-0,8-18 = 79 кН,
то же, накладок
iVH = /?SdH6 = 5,5-2-0,6-18 = 119 кН.
* Клеи на основе эпоксидных смол дают прочные швы, но они пока доро-
ги и дефицитны, поэтому их применяют лишь в наиболее ответственных кле-
еных конструкциях.
80
Несущая способность на срез двух клеевых швов полустыка
согласно табл. 9 приложения 2
/н
Акл = m₽cp2Fcp = /n^cp-2 V ь = 0,8*0,4-22-18= 127 кН.
мИ
Несущую способность соединения определяет меньшее из по-
лученных значений:
N = Ал = 127 кН.
Таким образом, переход от сварки к склеиванию позволяет
повысить несущую способность рассматриваемого соединения на
79 — 72
&N =----—---- 100 « 10%.
Однако следует иметь в виду, что клеевые соединения, как
правило, плохо выдерживают совместное действие изгиба и рас-
тяжения (неравномерный отрыв). Кроме того, для получения
качественных соединений необходимы довольно высокое равно-
мерное давление и общий или местный нагрев склеиваемых де-
талей до температуры 150—200°С. При этом для крупногабарит-
ных конструкций требуется громоздкое и дорогое оборудование
(прессы, автоклавы и т. п.). Поэтому для чисто металлических
конструкций более перспективны комбинированные соединения:
клеезаклепочные, клееболтовые (см. пример 35) и клеесварные1.
Глава IV. КОНСТРУКЦИИ БАЛОЧНЫХ КЛЕТОК
§ 16. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О БАЛКАХ И БАЛОЧНЫХ КЛЕТКАХ
В сопротивлении материалов под балкой принято понимать
элемент конструкции (брус), работающий на поперечный изгиб.
В реальных сооружениях балки могут испытывать также косой
изгиб и кручение. Благодаря простой конструктивной форме, ма<
лой строительной высоте л небольшой стоимости изготовления
стальные балки применяют в междуэтажных перекрытиях зда-
ний, на рабочих площадках промышленных цехов, в подкрано-
вых конструкциях и т. д. Наиболее рациональны балки проле-
том до 15—20 м. В ряде случаев (например, у подкрановых ба-
лок) пролет может быть больше.
Изготовлять алюминиевые балки для строительных конструк-
ций экономически нецелесообразно вследствие высокой стоимо-
сти алюминиевых сплавов. К тому же более низкий по сравне-
нию со сталью модуль упругости (Еал ж 0,ЗЕст) осложняет их
1 Подробно с работой указанных соединений можно ознакомиться в книге
[31].
81
Рис. 56
-использование в тех случаях, когда должна быть обеспечена
.значительная жесткость, а невысокое значение предела выносли-
вости ограничивает использование в условиях многократно пов-
торяющихся нагрузок. Поэтому применять алюминиевые несу-
щие конструкции вообще и балки в частности следует только
в особых случаях (например, при наличии агрессивной среды
или при строительстве в сейсмическом районе), и их проектиро-
вание в настоящем пособии не рассматривается.
Конструкция, представляющая собой совокупность несущих
*балок, называется балочной клеткой. Существует три типа ба-
ночной клетки: упрощенная, нормальная и усложненная.
В упрощенной балочной клетке (рис. 55,а) нагрузка пе-
редается через настил на балки, уложенные с шагом в одном
направлении (обычно параллельном короткой стороне перекры-
тия), и далее на стены или другие несущие конструкции.
В нормальной балочной клетке (рис. 55,6) балки насти-
ла 1 передают нагрузку на главные балки 2, расположенные па-
раллельно длинной стороне ячейки перекрытия и опирающиеся
на колонны, стены и другие несущие конструкции.
В усложненную балочную клетку (рис. 55,в) по сравне-
нию с нормальной дополнительно вводят вспомогательные бал-
ки 5, передающие нагрузку с балок настила на главные балки.
Выбор типа балочной клетки тесно связан с вопросом сопря-
жения балок по высоте, которое может быть этажным, в одном
уровне и пониженным. С точки зрения монтажа наиболее удоб-
но этажное сопряжение (рис. 56,а), когда балки одного на-
правления укладывают поверх балок перпендикулярного нап-
равления и фиксируют нерасчетными болтами. Однако такое со-
единение невыгодно из-за большой строительной высоты пере-
крытия hCtT-p, что приводит к увеличению объема здания.
При сопряжении в одном уровне (рис. 56,6) наружные
поверхности верхних поясов балок настила 1 и главных балок 2
находятся в одной горизонтальной плоскости. Этот способ по
сравнению с предшествующим позволяет увеличить высоту глав-
ной балки в пределах заданной строительной высоты перекры-
тия и уменьшить толщину настила 4 благодаря опиранию по че-
тырем сторонам (если отношение большей стороны к меньшей
не превышает 2). Существенным недостатком является конст-
руктивное усложнение взаимного примыкания балок.
При пониженном сопряжении (рис. 56,в) вспомогатель-
ные балки 5 примыкают к главной ниже ее верхнего пояса, а
балки настила располагаются этажно по отношению к вспомога-
тельным. Этот способ также позволяет иметь более высокую-
главную балку, но настил оказывается опертым лишь по двум
сторонам. Пониженное сопряжение применяют только в услож-
ненных балочных клетках.
Основные размеры балочной клетки в плане и по высоте —
длину и ширину перекрытия, размеры ячейки, отметку верха на-
стила и низа перекрытия — задают исходя из функционального
процесса, протекающего в помещении.
Шаг балок настила Zo (см. рис. 55) зависит от несущей спо-
собности настила и колеблется в пределах 0,6—1,6 м при сталь-
ном и 2—3,5 м при железобетонном настиле. Шаг вспомогатель-
ных балок I (см. рис. 55,в) назначают 2—5 м. Ему должен быть
кратен пролет главной балки.
Выбор рационального типа балочной клетки зависит от мно-
гих факторов, поэтому его осуществляют на основании сравне-
ния нескольких возможных вариантов конструктивного решения.
При этом для снижения трудоемкости стремятся к минималь-
ному количеству балок, а балки настила и вспомогательные про-
ектируют прокатными.
§ 17. РАСЧЕТ НЕСУЩЕГО НАСТИЛА
В качестве несущего настила чаще всего применяют плоские
стальные листы или сборные железобетонные плиты. Полезную
нагрузку настила перекрытий считают равномерно распределен-
ной. Ее интенсивность может достигать 40 кН/м2. Предельный
относительный прогиб настила /пред/Zo принимают не более
V150— УгОО- '
Подробное описание и расчет железобетонных плит приво-
дятся в учебниках и пособиях по железобетонным конструкци-
83
Таблица IV.l
Толщина железобетонной плиты перекрытия б, см
Расчетный пролет плиты Zo, М Толщина плиты при временной нормативной нагрузке $0, кН/м2
15—20 21—25 26—30 31—35
1,5—2 10 12 12 14
2,1— 2,5 12 12 14 16
2,6—3 14 14 16 18
ям1. Для определения веса перекрытия при расчете стальной ба-
лочной клетки толщину плит можно принимать по табл. IV. 1.
Для стальных настилов применяют листы толщиной 6 мм при
нагрузке до<Ю кН/м2, 8 мм при q о до 20 кН/м2 и 10—14 мм
при # о >20 кН/м2.
Листы укладывают на специально предназначенные для них
балки и приваривают угловыми швами (рис. 57,а). Это дает
возможность рассчитывать настил как длинную прямоугольную
пластинку, испытывающую под действием равномерной попереч-
ной нагрузки изгиб по цилиндрической поверхности с образую-
щей, параллельной длине пластинки, т. е. оси х (рис. 57,6).
Характер работы пластинки на изгиб в значительной степени
зависит от ее толщины б. Если вырезать из пластинки двумя
плоскостями, перпендикулярными ее длине, полосу шириной Ь —
= 1 см, то прогиб такой полосы выразится дифференциальным
уравнением
dtu
= (IVJ)
d zs
которое аналогично уравнению изогнутой оси балки, изучаемому
в сопротивлении материалов.
Здесь: D — жесткость пластинки при
рающая ту же роль, что
изгибе (цилиндрическая жесткость), иг-
и произведение Е1Х при изгибе балки:
EJX________£ б3
1 — р2 12 (1 — р2) *
(IV.2)
Е — модуль
1 б3
— момент
12
упругости, равный для стали 2,1-104 кН/см2;
инерции полосы относительно нейтральной оси;
----— — коэффициент, учитывающий отсутствие в пластинке поперечной
1 -и
деформации (в направлении оси х);
р, — коэффициент Пуассона, принимаемый для стали равным 0,3.
1 См., например, учебник [25]..
84
Рис. 57
Если края пластинки при изгибе имеют возможность свобод*
но сближаться, то составление аналитического выражения изги-
бающего момента Al(z) не представляет затруднений. При рас-
чете же стального настила задача осложняется, так как вследст-
вие приварки к балкам исключается возможность беспрепятст-
венного смещения краев листа. В этом случае изгиб пластинки
сопровождается появлением на ее закрепленных краях растяги- *
вающих усилий Н* (рис. 57,в). Эти реактивные силы (распор)
зависят от величины прогиба и в свою очередь оказывают влия-
ние на значение входящего в уравнение (IV. 1) изгибающего мо-
мента. Возникающая при этом задача состоит в исследовании
изгиба элементарной полосы в условиях совместного действия
равномерной поперечной нагрузки q и осевой силы Н**.
Изгибающий момент в произвольном сечении полосы z
q Io z qz*
М(г) -Ч—- H ff. (IV.3)
Тогда дифференциальное уравнение (IV. 1) принимает вид:
Ру qloz qz*
----У-"9'
Точное решение этого уравнения имеет сложный вид, поэто-
му на практике обычно пользуются приближенным методом оп-
ределения усилий в стальном настиле. По аналогии с теорией
продольно-поперечного изгиба балок1 прогиб полосы при сво-
* Следует иметь в виду, что приварка защемляет листы настила, создавая
разгружающие опорные моменты. Однако .в запас жесткости ими пренебрега-
ют и опирание настила принимают свободным.
** В таком виде эта задача была впервые рассмотрена русским ученым и
инженером И. Г. Бубновым (>1872—4919) применительно к различным ва-
риантам краевых- условий, встречающихся в кораблестроении. Дальнейшее
развитие она получила в работах проф. С. П. Тимошенко (1878—'1972). См.,
например, [27].
s См. [29], стр. 216, 217.
85
бодном опирании концов (см. рис. 57,в)
fq л
0 = r+Tsitl V2’
(IV.4)
где fq — прогиб посередине полосы от действия только поперечной нагруз-
5 q Iq
ки <7, равный при равномерном нагружении —=-—;
о84 D
и-Н/Нъ — отношение распора к эйлерову критическому значению этой силы
для элементарной полосы, т, е.
а
(IV .5)
Параметр а можно найти из условия, что концы полосы не
перемещаются по оси z, вследствие чего удлинение полосы Д/о,
вызванное силами Н, должно быть равно разности между дли-
ной дуги s и длиной хорды Iq. В этом случае, как показывают
исследования проф. С. П. Тимошенко,
3 /2
а (1 + а)2 = (IV.6)
О2
Численное значение а, как показано ниже, в каждом конкрет-
ном случае легко определить из полученного кубического урав-
нения с помощью логарифмической линейки.
После этого с помощью формулы (IV.5) можно вычислить
величину распора Н, а из выражения (IV.3) найти изгибающий
момент 7И.
При z~ll2 зависимость (IV.4) приводится к виду
. fq
Умане I — 1 ।
(IV.7]i
Пример 38. Рассчитать приваренный вручную настил проле-
том 10= 1,2 м из стали класса С 38/23. Временная нормативная
равномерно распределенная нагрузка <?о —22 кН/м2. Предель-
ный ОТНОСИТеЛЬНЫЙ ПрОГИб /предай ==1/150-
Решение. Подсчет нагрузки на единицу длины. Так как
<7о=22 кН/м2>5 кН/м2, коэффициент перегрузки п=1,2 (см.,
табл. 1 приложения 1).
Нагрузка на полосу шириной b= 1 см (см. рис. 57,6):
нормативная
= = 22-0,01 =0,22 кН/м,
расчетная
<? = 4Н п = 0,22-1,2 = 0,264 кН/м.
86
Определение параметра а. Согласно приведенным выше ре-
комендациям, назначаем предварительную толщину настила
й=12 мм.
Цилиндрическая жесткость по формуле (IV.2)
Е&__________2,1-10М,23
12 (1 — р.2) = 12 (1 — 0,32)
= 3320 кН/см2
Прогиб от расчетной нагрузки g=0,264 кН/м=26,4-10 4
кН/см: ,
5 q 1ц 5 26.4-10-4-1204
''7 = 384 D ~ 384 3320
Уравнение (IV.6) принимает вид:
а (1 -|- а)2 =
Э-2,152
1,22
= 9,63.
Его решение можно упростить, положив l-j-a=x. Тогда
(х — 1) х2 = 9,63
ИЛИ
х3 — х2 — 9,63,
т. е. величина х такова, что разность между ее кубом и квадра-
том равна 9,63. Она может быть найдена методом повторных по-
пыток с помощью логарифмической линейки или таблиц степе-
ней чисел. В рассматриваемом случае
х » 2,52 и a = х — 1 = 2,52 — 1 — 1,52.
Проверка прочности. Распор из формулы (IV.5)
a n2D 1,52-3,142-3320
= 3,46 кН.
1202
Z2
Изгибающий момент по формуле (IV.8)
ql% fa 26,4-Ю-4-1202
Л^мако = ~
' о
1 + a 8
= 4,75 — 2,95 = 1,8 кН-см.
— 3,46 ——
’ 2,52
Нормальные напряжения в полосе шириной Ь = 1 см от сов-
местного действия распора и изгибающего момента
= 2,88 + 7,5 = 10,38 кН/см2 < R = 21 кН/см2.
Проверка жесткости. Наибольший относительный прогиб от.-
нормативной нагрузки согласно формуле (IV.7)
f fq 2,15 _ 1 /пред 1
= л /0 (1 + а) = 1,2-120-2,52 — 169 <~Tt = 150 ’
87
Таким образом, прочность и жесткость настила обеспечены,
причем расчет на жесткость имеет решающее значение вслед-
ствие меньшего запаса..
Окончательно назначаем толщину настила 6=12 мм.
Расчет прикрепления. Исходя из условия прочности (И.9)
находим требуемую толщину углового шва длиной /ш=6 = 1см:
' ш
я
₽ /ш R™
___3,46
0,7-1 • 15
== 0,33 см.
В соответствии с табл. II. 1 (см. § 8) конструктивно принима-
ем hni=6 мм.
§ 18. РАСЧЕТ ПРОКАТНЫХ БАЛОК
При работе на поперечный изгиб наиболее рациональны
симметричные прокатные балки двутаврового профиля, изготов-
ляемые по ГОСТ 8239—72 (см. табл. 1 приложения 4). Балки
швеллерного профиля, изготовляемые по ГОСТ 8240—72 (см.
табл. 2 приложения 4), вследствие асимметрии предпочтитель-
нее при работе на косой изгиб, так как они имеют больший, чем
двутавры, момент инерции сечения относительно оси, параллель-
ной стенке.
Прокатную балку рассчитывают в следующем порядке.
1. Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки.
2. Устанавливают расчетную схему балки и по правилам соп-
ротивления материалов определяют максимальный изгибающий
момент от расчетных нагрузок.
3. Вычисляют требуемый момент сопротивления поперечного
сечения по формуле
^тр > Ммакс/R (IV .9)
или
(IV.9а)
если разрезная балка из стали классов С 38/23, С 44/29, С 46/33,
С 52/40 и С 60/45 несет статическую нагрузку и закреплена от
потери общей устойчивости (см. § 22), а касательные напряже-
ния в сечении с максимальным изгибающим моментом не превы-
шают 0,3 Р,
В этих формулах:
IFTp — момент сопротивления сечения, требуемый при работе матери-
ала балки в упругой стадии, см3;
то же, при ра 5оте в упругопластической стадии;
А1макс — максимальный расчетный изгибающий момент, кН-см;
| — Wa;i/W—коэффициент, учитывающий развитие пластических деформа-
ций, который равен 1,12 при изгибе прокатных двутавров
и швеллеров в плоскости, параллельной стенке, и 1,2 при из-
гибе в плоскости, параллельной полкам;
R — расчетное сопротивление стали изгибу, установленное по ее
пределу текучести (принимается по табл. 2 приложения 1),
кН/см2.
88
При чистом изгибе в целях ограничения развития чрезмер-
ных пластических деформаций вводят значение момента сопро-
тивления, среднеарифметического между упругим и пластиче-
ским:
4. По указанным таблицам сортамента выбирают профиль с
моментом сопротивления, ближайшим к требуемому.
5. Проверяют подобранное сечение на прочность. Проверка
нормальных напряжений, необходимая при ослаблении сечения
отверстиями, производится по одной из формул:
°* макс — Ммакс/^нт R*
°макс = ^макс/(5 ^нт) Я»
_______^макс_____
Омаке- 0>5 (1 +?) Гнт
(IV. 10)
(IV. 10а)
(IV. 106)
в зависимости от характера допускаемых деформаций. Здесь
№нт — момент сопротивления сечения нетто4 т, е. за вычетом ос-
лаблений,.
Tip о вер к а касательных напряжений требуется только в ко-
ротких балках, несущих большую нагрузку, когда высота профи-
ля, полученная из расчета по нормальным напряжениям, оказы-
вается больше пятой части пролета балки. Она производится
по формуле (IV.24), приведенной в примере 45. В остальных
случаях прочность на срез обеспечивается- толщиной стенки про-
катного профиля.
6. При недостаточном закреплении сжатого пояса балку про-
веряют на общую устойчивость по формулам § 22.
Необходимость в этой проверке отпадает для балок, по всей
длине которых опирается сплошной настил, несущий статиче-
скую нагрузку, а также для прокатных двутавров при отношении
Zp/d< 15 /21//?,
(IV.il)
где Zp — свободная (расчетная) длина, равная расстоянию между точками
закрепления сжатого пояса связями или поперечными балками;
b — ширина полки.
7. Определяют по правилам сопротивления материалов про-
гиб балки от нормативных нагрузок и по формуле (IIL22) про-
веряют ее жесткость.
Пример 39. Запроектировать балочную клетку нормального
типа со стальным настилом толщиной 6=10 мм и ячейкой раз-
мерами LX^=12X6 м (см. рис. 55,6). Расположение балок —
этажное, (см. рис. 56,а). Временная нормативная равномерно
распределенная нагрузка <?о=22 кН/м2. Материал конструк-
ций— сталь класса С 38/23. Предельный относительный прогиб
настила l/n0= 1/iso- Главные балки не рассматривать.
89
Решение. Определение шага балок настила. Из условия
Кратности длины ячейки L шагу балок настила предварительно
назначаем += 120 см. Тогда на основании примера 38 имеем:
D = 3320 ----— = 1920 кН/см2;
339Q
fq = 2-15 =3’72 СМ;
1 trZv
= 41,5; х « 3,8;
а = 3,8— 1 =2,8;
2,8-3,142-1920 „ „„ ,
—------------- =3,68 кН;
1202
Ломакс
----- =1,15 кН-см;
3,8
3,68 6-1,15
°мако = —;— +--------~9— = Ю,58 кН/см2 < R = 21 кН/см2;
1 I2
f 3.72 1 /пред 1
/0 “'1,2-120-3,8 ~147> /0 ~ 150 ’
Так как жесткость настила несколько мала, уменьшаем шаг
до Zo= ЮО см (рис. 58), в приемлемости чего нетрудно убедиться
самостоятельно.
Подсчет нагрузок. Масса настила, приходящаяся на 1 м2 пе-
рекрытия,
m = р б = 7,85-0,01 = 0,0785 т/м2,
где р = 7,85 т/м3 — плотность стали.
Тогда нагрузка на балку настила (без учета ее собственного
веса):
нормативная
qu = mg + ^)/0== (0,0785-10+ 22) 1 «22,79 кН/м;
расчетная
<7 = "о)
/0^ (0,785-1,1 +22-1,2)
« 27,3 кН/м.
Здесь g— ускорение свободного падения1, а коэффициенты пе-
регрузки приняты по табл. 1 приложения 1.
1 На величину g оказывают влияние суточное движение Земли (центро-
стремительная сила), эллипсоидальность ее формы (географическая широта) н
положение тела по вертикали над уровнем моря. Ускорение свободного паде-
ния .в точке с географической широтой 45° составляет 9,80665 м/с2 и называ-
ется нормальным. В практических расчетах, не требующих особенно большой
точности, принимают g —9,81« 10 м/с2.
90
--------------------d i-----------------------------------------------
Рис. 58
Рис. 59
Подбор сечения балки настила. Расчетная схема соответству-
ет рис. 53. Максимальный изгибающий момент
qB* 27,3-62 тт
Ломакс — о — о as 123 кН-М.
о о
Поскольку балка несет статическую нагрузку и закреплена
от потери общей устойчивости настилом, а касательные напря-
жения в сечении с максимальным изгибающим моментом равны
нулю, требуемый момент сопротивления определяем с учетом
развития пластических деформаций по формуле (IV.9a):
= Л1макс/(ё Я) = 12 300/(1,12*21) = 523 ем3.
По табл. 1 приложения 4 принимаем двутавр № 33 с момен-
том сопротивления W%=597 см3, моментом инерции 7х=9840см4
и массой mi = 42,2 кг/м=0,0422 т/м.
Проверка подобранного сечения па прочность и общую
устойчивость не требуется. Необходимо проверить только
прогиб.
Расчет балки настила на жесткость. Нормативная нагрузка
с учетом собственного веса балки
+ 22,79 + 0,0422*10^23,21 кН/м « 0,233 кН/см.
Относительный прогиб
/_____5_ 5 0,233-600»_______1_ _1_____1_
В — 384 EJX — 384 2,1-104-9840 “З^^Яр = 250 ’
т. е. жесткость балки обеспечена. Значение предельного прогиба
принято в соответствии с табл. 6 приложения 1.
Таким образом, окончательно принимаем двутавр № 33.
Определение расхода стали на 1 м2 перекрытия:
масса настила
г/г = 0,0785 т/м2 =-78,5 кг/м2;
масса балок настила
^//о = 42,2/1 = 42,2 кг/м2;
91
общая масса
|i ~ пг + mJlQ = 78,5 + 42,2 — 120,7 кг/м2.
Пример 40. Решить пример 39 в предположении, что тол-
щина настила б= 12 мм.
Решение. Назначаем шаг балок настила 1о~ 120 см. Этот
случай рассмотрен в примере 38.
Подсчет нагрузок:
т = 7,85-0,012 = 0,0942 т/м2;
= (0,0942-10 + 22) 1,2 « 27,5 кН/м;
? = (0,942.1,1 +22-1,2) 1,2 «32,9 кН/м.
Подбор сечения балки настила:
32 9-62
Ломакс == о == 148 кН-м;
тр^ 1,12-21
= 629 см3.
Принимаем двутавр № 36 с 743 см3, Jx—43 380 см4,
mi—48,6 кг/м.
Расчет балки на жесткость:
= 27,5 + 0,0486-10 « 28 кН/м = 0,28 кН/см;
f______5_ 0,28.6003_________1_ J________1_
В ~ 384 2,1 -10*-13 380 ~357<' п0 ~ 250 *
Расход стали на 1 м2 перекрытия:
48,6
р = 94,2 +---— = 134,7 кг/м2 > 120,7 кг/м2.
1,2
Пример 41. Пользуясь данными примера 39, запроектировать
балочную клетку усложненного типа.
Решение. Выбор шага балок. Шаг балок настила назнача-
ем таким же, как в указанном примере, т. е. lo~ 1 м (рис. 59).
Шаг вспомогательных балок принимаем
/ = £/4 = 12/4 = 3 м.
Подбор сечения балки настила:
аР 27 3•З3
^макс= й ~ ё =30,7 кН-м,
о о
30,7
Принимаем двутавр № 18 с 1^х=143 см3, 1290 см4, Ш\ —
—18,4 кг/м.
Проверка жесткости балки:
= 22,79 + 0,0184-10 « 22,97 кН/м « 0,23 кН/см;
92
2_____5_ <h 13 _ 5 0,23-3003______1_ _1_____1_
В ~ 384 EJX ~ 384 2,1 10*-1290 ~ 335 < я0 ” 250 '
Подсчет нагрузок на вспомогательную балку. Нагрузка с ба
лок настила передается на вспомогательные балки в виде со
сосредоточенных сил (рис. 60), каж ____________
дая из которых равна удвоенной
опорной реакции балки настила:
Р = 2 ^/- = (<? + /n1gnC B) / = (27,3+
4-0,0184-10-1,1) 3 « 82,5 кН.
Рис. 60
Для упрощения расчета заменя-
ем сосредоточенные силы равномер-
но распределенной нагрузкой:
нормативной
— 68,9 кН/м;
0,0184
1
10 + 22 3 —
расчетной
+ =[(0,0785 + 0,0184) 10-1,1 + 22-1,2] 3
« 82,4 кН/м.
Подбор сечения вспомогательной балки. Расчетный изгибаю-
щий момент посередине балки от сосредоточенных сил
= ЗР-З1о — Р-2,5 1В-Р-1,5 /0 — Р-0,5 /0= 4,5 Р 10 =
= 4,5-82,5-1 « 372 кН-м;
от равномерно распределенной нагрузки
М(<7)
1 макс
82,4-6^
8
» 371 кН-м.
8
Таким образом, ~тИмакс, т. е. при частом расположе-
нии балок настила (не менее пяти по ширине ячейки)' переход от
сосредоточенных сил к нагрузке, равномерно распределенной по
вспомогательной балке, является оправданным.
Требуемый момент сопротивления по формуле (IV.9a)
пл
тр
37 200
1,12-21
« 1580 см3.
Принимаем двутавр № 50 с W+=1589 см3, 7Х=39 727 см4, Ь =
==170 мм, т2=78,5 кг/м.
93
Проверка сечения на общую устойчивость не требуется, так
как согласно условию (IV.11)
Zp/6 = 100/17 = 5,9 < 15.
Расчет вспомогательной балки на жесткость:
= #2 + 68,9-р 0,0785'10 # 69,7 кН/м = 0,697 кН/см;
f _ 5 5з 5 0,697*6003 _ 1 _L J_
В ~~ 384 E JX"i|“384 2,Ы04-39 727 ”“235> п0 “" 250*
Окончательно принимаем двутавр № 55 с 4с=55 962 см4>
2>39 727 см4 массой т2=92,6 кг/м.
Определение расхода стали на 1 м2 перекрытия. Общая мас-
*са настила, балок настила и вспомогательных балок
р, = /и + tfh/Z0 4- m2/l — 78,5 + 18,4/1 4- 92,6/3 = 127,8 кг/м2.
Пример 42. Выбрать наиболее рациональный вариант балоч-
ной клетки из трех, рассмотренных в примерах 39—41.
Решение. Для выбора варианта достаточно ограничиться
расчетом настила, балок настила и вспомогательных балок. Из-
менение массы главных балок при различной компоновке незна-
чительно, поэтому на стадии сравнения вариантов в их расчете
нет необходимости.
Основными показателями, подлежащими сопоставлению, яв-
ляются расход стали, количество типоразмеров балок и количе-
ство монтажных единиц. Соответствующие данные по трем схе-
мам балочной клетки (см. рис. 58 и 59) приведены в табл. IV.2.
Таблица IV.2
Технико-экономические показатели рассмотренных вариантов
компоновки балочной клетки
№ примера Расход стали Количество типоразмеров балок на ячейку Количество монтажных единиц на ячейку
на 1 м2 пере- крытия, кг на ячейку площадью 12x6=72 м2, кг %
39 120,7 8690 100 1 12
40 134,7 9670 111 1 10
41 127,8 9200 106 2 28
Анализ этих данных позволяет отдать предпочтение вариан-
ту, рассмотренному в примере 39, поскольку он требует наимень-
.шего расхода стали и незначительно уступает варианту примера
40 по трудоемкости изготовления и монтажа (количеству типо-
размеров балок и монтажных единиц).
Следует, однако, иметь в виду, что этажное расположение ба-
лок, которое предусмотрено в выбранном варианте, при ограни-
*94
ченной строительной высоте может привести к пониженной высо-
те главных балок. Поэтому в дальнейшем, определяя оптималь-
ную высоту главной балки (см. § 19), необходимо проверить, по-
зволяет ли заданная строительная высота перекрытия осущест-
вить этажное размещение главных балок, балок настила и само-
го настила. Если этого можно достичь только путем значительно-
го уменьшения высоты главных балок, то от первоначально вы-
бранного варианта следует отказаться и /принять балочную клет-
ку усложненного типа с пониженным примыканием вспомога-
тельных балок (см. пример 41).
§ 19. КОМПОНОВКА И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИЯ
СОСТАВНЫХ БАЛОК
При больших пролетах и нагрузках, когда требуемый мо-
мент сопротивления lFTp>2560 см3, вследствие ограниченности,
сортамента прокатных двутавров (рис. 61,а) проектируют и из-
готовляют составные балки — сварные и клепаные.
Сварная балка (/рис. 61,6) чаще всего состоит из трех листов:
одного вертикального — стенки и двух горизонтальных — полок,
привариваемых к стенке автоматической сваркой. Простейшая
клепаная балка (рис. 61,в) состоит из стенки и приклепываемых
к ней четырех уголков. Для создания более мощных сечений к
уголкам приклепывают горизонтальные листы (рис. 61,г), что-
позволяет повысить момент сопротивления сечения балки
Таким образом, составную балку конструируют из вертикаль-
ной стенки и двух поясов — верхнего и нижнего, в состав кото-
рых входят горизонтальные листы и уголки. Сварные составные
балки экономичнее клепаных, поэтому последние имеют ограни-
ченное применение в строительных конструкциях (главным об-
разом, при больших подвижных нагрузках). В балочных клет-
ках составными проектируют преимущественно главные балки.
Расчет составных балок производят в два этапа: предвари-
тельно подбирают сечение и окончательно проверяют подобран-
ное сечение.
Предварительный подбор осуществляют в следующем по-
рядке.
1. Подсчитывают нормативные и расчетные нагрузки.
2. Устанавливают расчетную схему балки и по правилам со-
противления материалов определяют максимальные усилия (из-
гибающий момент и поперечную силу) от расчетных нагрузок.
3. По формуле (IV.9) или (IV.9a) вычисляют требуемый мо-
мент сопротивления, имея в виду, что развитие пластических де-
формаций допускается в составных балках только постоянного
сечения и с такими же ограничениями, как для прокатных балок
(см. §18).
Рис. 61
Ьтметх.а верха площадки.
Рис. 62
рых математических обоснований, которые
примерах 43 и 44. Строительная высота
При расчете клепаных ба-
лок необходимо учитывать ос-
лабление сечения отверстиями
под заклепки, которое ориен-
тировочно принимают равным
15—20%.
4. Назначают высоту бал-
ки и толщину стенки.
Высоту балки h устанавли-
вают исходя из трех условий:
1) наименьшей массы балки;
2) требуемой жесткости; 3)
строительной высоты конст-
рукции перекрытия.
Удовлетворение первых
двух условий требует некото-
приведены ниже, в
зависит от функци-
опального процесса, для осуществления которого предназна-
чено проектируемое здание или сооружение, и задается техно-
логами или архитекторами.
В балочных клетках с ограниченной строительной высотой пе-
рекрытия йстр (рис. 62) необходимо, чтобы выполнялось условие
(IV.12)
где h — высота главной балки;
//=лстр4-е — разность отметок верха площадки и верха габарита помещения
под ней;
б — толщина настила .и пола (если таковой предусмотрен);
с — расстояние между верхним поясом главной балки и низом
настила, т. е. высота балок настила при этажной схеме сопря-
жения (при других схемах с = 0, см. рис. 56,6 и б);
е —зазор между верхом габарита и нижним поясом главной
балки, принимаемый 30—80 мм,, но не более ее предельного
абСОЛЮТНОГО ПрОГИба /пред.
96
При назначении высоты балки необходимо руководствоваться
данными ГОСТ 5681—57* и ГОСТ 82-70 (см. табл. 5 и 6 при-
ложения 4), причем во втором случае высоту стенки Лст следу-
ет принимать равной ширине прокатного листа (конструктивное
решение, вызывающее резку и строгание продольных кромок
универсальной широкополосной стали, является нетехнологич-
ным). В целях унификации конструкций высота балки должна
быть кратной 100 мм.
Толщину стенки бст устанавливают из двух условий: 1) проч-
ности стенки на срез (см. пример 45); 2) местной устойчивости
стенки (см. § 22).
В балках высотой до 2 м для обеспечения местной устойчиво-
сти стенки без укрепления продольным ребром жесткости долж-
но соблюдаться соотношение
dCT J>/tCT/160 для стали марки СтЗ;
дст^Яст/130 для низколегированной стали.
(IV. 13)
В более высоких балках экономически целесообрг знее иметь
тонкую стенку (до ’/sco—Vsso высоты), и ее дополнительное ук-
репление продольными ребрами становится необходимым. Для
балок .высотой до 3 м рациональное значение толщины стенки в
мм может быть получено по эмпирической формуле
дст -- 7 Н-
3h
1000
(IV .14)
Толщина сгенки также должна быть согласована с указанны-
ми ГОСТами на толстолистовую и универсальную прокатную
сталь. Обычно принимают бСт^8 мм с градацией в 1 мм, если
бст<П2 мм, и с градацией в 2 мм, если бст>Т2 мм.
5. Установив высоту балки и толщину стенки, переходят к
компоновке поясов. В сварных балках их принимают, как пра-
вило, из одиночных листов универсальной стали (см. рис. 61,6).
Устройство поясов из нескольких листов, сваренных по краям
(рис. 63), крайне нежелательно вследствие неравномерного рас-
пределения напряжений в листах, наличия дополнительных про-
дольных сварных швов большой протяженности и неизбежного
отставания листов друг от друга (на рисунке заштрихована эпю-
ра напряжений в верхнем листе, не заштрихована — в нижнем).
Площадь поясов устанавливают исходя из необходимой несу-
щей способности балки в порядке, указанном в примере 46.
Толщину поясного листа обычно назначают в пределах 12—
40 мм с градацией по ГОСТ 82—70. Кроме того, во избежание
больших усадочных напряжений сварки рекомендуется выдер-
живать соотношение
бп<3бст. (IV. 15)
Применение листов из стали марки СтЗ толщиной более
40 мм и из низколегированной стали толщиной более 32 мм не-
4 Зак. 780
97
Рис. 63
Рис. 64
выгодно из-за пониженного предела текучести, а следовательно^
и расчетных сопротивлений.
Минимальную ширину поясного листа назначают в пределах
Ьп = (х/з — V&) Л (IV.16>
из условия общей устойчивости балки. По конструктивным со-
ображениям эта ширина должна быть не менее 180 мм, или /г/10.
Местная устойчивость сжатого горизонтального листа счита-
ется обеспеченной, если отношение Ьц/(2ди) не превышает вели-
чин, приведенных в табл. IV.3. В широких листах даже при зна-
чении отношения Ьп/(2дп), не выходящем за рамки табличного,
может наблюдаться неравномерное распределение нормальных
напряжений (падение на кромках и концентрация посредине),
поэтому ширину Ьп рекомендуется назначать не более 600 мм.
Таблица IV.3
Наибольшие значения &п/(2бп), обеспечивающие местную устойчивость
сжатых полок сварных балок
Класс стали С 38/23 С 44/29; С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 ' С 85/75
^п/(2 ^п) 15 13 11 10,5 10 9 .
Пояс клепаной балки состоит из уголков и горизонтальных
листов (см. рис. 61,в,г). Уголки (равнополочные по ГОСТ
8509—72 или неравнополочные по ГОСТ 8510—72) могут быть
ориентированы одним из способов, показанных на рис.. 64. При
одинаковой площади сечения уголков Fyr третий вариант
(рис. 64,в) имеет наименее удаленный от нейтральной оси х пояс
(бгз<а2<й]), является самым невыгодным с точки зрения ис-
пользования материала и обеспечения общей устойчивости бал-
ки (/з<Л><Л) и поэтому никогда не применяется. . .
Наиболее экономичен первый вариант (рис. 64,а).. Он целе-
сообразен в тех случаях, когда пояс состоит только из уголков,
т. е. в легких балках. В тяжелых балках его применять не сле-
дует, так как прикрепления неравнополочных уголков' к'стенке
и горизонтальным листам перавнопрочны.
98
Практически наиболее приемлем вариант с равнополочными
уголками (рис. 64,6), при котором несколько менее рационально,
чем в первом, используется материал, но удобнее производить
клепку.
Калибр поясных уголков (ширину полки 6Уг) устанавливают
исходя из мощности балки и способа приложения нагрузки. При
широких поясах (400’—600 мм) уголки должны быть двухряд-
ными (см. табл. 1 приложения 5) для возможности передачи
усилий, соответствующих мощности пояса.
Мощность поясов, как правило, зависит от пролета, а следо-
вательно, и от высоты балки. Поэтому при й=1—2 м в первом
приближении принимают
ИЛИ
Ьуг = 75 + 0,025 h,
(IV. 18)
где Ьуг и h измеряются в мм.
Наименьшая ширина полки уголка зависит от принятого диа-
метра заклепок, наибольшая определяется возможностями сор-
тамента.
Толщина поясных уголков зависит от требуемой площади се-
чения «и условий работы пояса. Для обеспечения более равно-
мерной работы уголков и большей концентрации материала у
стенки при наличии горизонтальных листов площадь двух угол-
ков рекомендуется принимать не менее 30% площади всего
пояса.
Следует иметь в виду, что при одном и том же калибре тон-
кие уголки более устойчивы, но они могут гнуться от внецентрен-
но приложенной нагрузки. Чрезмерно толстые уголки затрудня-
ют устройство стыков и целесообразны только при действии на
пояс значительных сосредоточенных сил (например, в подкрано-
вых балках). Для удобства конструирования стыков принимают
буг=бст.
Ширина поясных листов в клепаных балках должна удовлет-
ворять неравенству
^>^ст + 2 (6уг + 10 мм). (IV. 19)
Наибольшая ширина листов определяется условиями размеще-
ния заклепок и равномерного распределения напряжений по ши-
рокому пакету.
Для обеспечения местной устойчивости одиночного листа
(рис. 65,а) необходимо, чтобы
15дл в балках из стали марки СтЗ;
l/ir (IV.20)
bc С 15 5.। у в балках из низколегированной стали, I
где расчетное сопротивление R измеряется в кН/см2.
4* Зак. 780
99
Рис. 65
Рис. 66
В многолистовом пакете с рядовым размещением заклепок
вне поясных уголков (рис. 65,6) в целях обеспечения плотности
пакета и самостоятельной работы горизонтальных листов
*с<8бл. (IV.21)
Толщину одиночного листа бл рекомендуется принимать рав-
ной толщине поясных уголков буг, чтобы не усложнять стыкова-
ние.
Увеличение числа горизонтальных листов неблагоприятно
сказывается на трудоемкости изготовления клепаных балок, и
обычно ограничиваются одним-двумя (реже тремя) листами.
Толщина поясного пакета должна удовлетворять п. 3 конструк-
тивных требований, предъявляемых к заклепочным соединениям
(см. § 11). Устройство двух листов целесообразно при 6л>20 мм.
Пример 43. Установить высоту h оптимальной по массе составной балки
с постоянной толщиной стенки бст.
Решение. Из расчета прокатных балок (см. § 18) видно, что их не-
сущая способность характеризуется вполне определенным для каждого но-
мера (высоты) профиля 'моментом сопротивления сечения IF, взятым по сор-
таменту. В составных балках одно и то же значение IF можно получить при
различных вариантах компоновки сечения. Следует стремиться к тому, что-
бы высота сечения была оптимальной по расходу металла.
Пусть т — масса балки. Она находится в функциональной зависимости
от высоты сечения:
т = f (Л).
Определим значение аргумента /г, отвечающее минимальной величине
функции ni. Для этого функцию, как известно из математики, необходимо
исследовать на экстремум, т. е. найти ее первую производную и приравнять
нулю.
Масса балки равна сумме масс стенки и двух поясов:
m = mCTH-2mn- (О
Масса стенки
ZTZqt — р бет I Фет > (2)
где р— плотность металла;
/ — длина балки;
фст>*1—конструктивный коэффициент стенки, учитывающий превы-
шение ее фактической массы над теоретической из-за нали-
чия ребер жесткости, стыковых накладок, швов и т. п.
100
Чтобы определить массу пояса, надо предварительно наити его пло—
щадь Fn. Очевидно, изгибающий момент М распределяется в поперечном се-
чении балки между поясами и стенкой пропорционально их моментам инер-
ции. Тогда
Мп/Л4 = Jn/J —
откуда
Мп = М с.
Здесь Л!и—изгибающим момент, воспринимаемым поясами;
/п — момент инерции сечения поясов;
J — момент инерции .всего сечения балки.
С другой стороны (рис. 66),
Мп — Afn йп.
Следовательно,
ZVn — — М cjh<
и
Fn = Nn/R = М c/(hn jR).
Отсюда масса пояса
Мс ,
= Р t п I фп,
(3>
коэффициент пояса.
где фп — конструктивный
Полагая /гст ~ hu л; h, подставим выражения (2) и (3) в (1):
Мс
m=pMCT/ipCT + 2p —— 1
П R
Тогда
первая производная
d tn
, 7~ ~ Р Ост » Фет р
Мс
---- I ф = о,
h2 R Тп
(4)
или после
сокращения на р/
Q Мс
бст фст 2 фп—0,
откуда
^опт
Мс
ст
Вводя
обозначение
k =
получим
Аопт = k VMKR бст) = k /
где k — коэффициент, зависящий от конструктивного
(IV.22)
балки;
при 'постоянном сечении его принимают равным 1,15 для сварных ба-
лок и .1,25 для клепаных, при переменном сечении — соответствен-
но 1,1 и 1,15.
Так как вторая производная
tn Me
=4р Z"Фп>°»
а и2 h3 R
101
то полученное значение высоты действительно отвечает минимуму функ-
ции m(h) и является оптимальным по расходу металла. Одновременно из.
выражения (4) имеем
ь Мс
Р оСт / Фет 2 р I фп,
it К
т. е. /Пет ~ 2та.
Таким образом, оптимальна та высота балки, при которой
масса стенки равна массе двух поясов, или площадь стенки рав-
на площади двух поясов.
Проведенный математический анализ является приближен-
ным, поскольку он не учитывает изменения соотношения между
высотой и толщиной стенки при различной высоте балки и, сле-
довательно, не учитывает изменения коэффициента с. Между тем
указанное соотношение играет не последнюю роль в вопросе эко-
номичности балки: чем больше /i/бст, тем выгоднее сечение. Од-
нако в реальных условиях это отношение ограничивается необхо-
димостью обеспечить прочность и устойчивость стенки, а также
рядом других факторов. Поэтому обычно, меняя в формуле
(IV.22) толщину стенки, добиваются такой оптимальной высоты
балки, при которой выдерживаются установленные практикой
проектирования отношения Л/бст (табл. IV.4).
Таблица IV.4
Рекомендуемые соотношения высоты составной балки h
и толщины стенки 6Ст
ht м 1 1,5 2 3 4 5
, мм 8—10 10—12 12—14 16—18 20—22 22—24
Я/бст 100—125 125—150 145—165 165—185 185—200 210—230
Примечание. Меньшие значения h/бст в каждом диапазоне характерны
для сталей повышенной прочности, большие — для сталей обычной прочно-
сти.
Пример 44. Установить минимальную высоту составной балки при дей-
ствии равномерно распределенной нагрузки.
Решение. Если наибольшая возможная высота составной балки дик-
туется экономическими соображениями (см. предыдущий пример), то ее
наименьшая высота определяется необходимой жесткостью. Нормами уста-
новлены предельные относительные прогибы /пред// = 1/^о, зависящие от
назначения балок (см. табл. 6 приложения 1).
Пусть q* — нормативная, a q — расчетная нагрузка свободно лежащей
на двух опорах балки (см. рис. 53). Тогда максимальный расчетный изгиба-
ющий момент
Ломакс
q /2
т
102
В предельном состоянии первой группы
Ммакс = — (2J/h)R,
h
где Й7 — // —.
Отсюда
j__ Ммакс ____д h
~ 2R 16£ *
Полученное значение момента инерции сечения балки подставляем в вы~
ражение для предельного состояния второй группы
1 5 qH /з 5 q1* /3 16 R
По" = 384 ~ЁТ = 384 q~Ph ’
откуда
5 RI
/гмин = 24 ~Ё q~ ’
(IV.23)
Таким образом, найдена минимальная высота, которая обес-
печивает требуемую жесткость балки при полном 'использовании
ее несущей способности. Окончательно принимается высота,
близкая к оптимальной, но не меньше минимальной. Кроме того,
если ограничена строительная высота конструкции перекрытия,
то, как указывалось выше, должно соблюдаться условие (IV.12).
При проектировании балок из низколегированной стали ми-
нимальная высота может получиться больше оптимальной. Если
разница окажется существенной (более 100 мм), то при свобод.’
ной компоновке балочной клетки следует увеличить шаг балок.
Тем самым уменьшится общее количество балок, возрастет на-
грузка на одну балку, и подбор ее сечения будет производиться
не по жесткости, а по прочности. При компоновке, зависящей от
функционального процесса, следует применять сталь обычной
прочности (класса С 38/23).
Пример 45. Определить требуемую толщину стенки составной балюи жэ
условия прочности на срез.
Решение. В соответствии * с формулой Д. И. Журавского условие
прочности на срез имеет вид: ' "
Тмакс —
(IV.24)
где Тмакс — максимальное касательное напряжение в опасном сечении балки
(на уровне нейтральной оси), кН/см2;
Qmakc — максимальная расчетная поперечная сила, обычно возникающая
у опоры балки (рис. 67), кН;
S°TC — статический момент относительно нейтральной оси отсекаемой
ею части поперечного сечения (в симметричном сечении — стати-
ческий момент половины сечения), см3;
Jx — момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси, см4;
бет —толщина стенки, см;
/?ср — расчетное сопротивление., стали срезу, принимаемое по табл. 2
приложения 1, кН/см2.”
103
Рис. 67
Эпюра 'С
Рис. 68
Эпюра касательных напряжений приведена на рис. 68. Она построена
только в пределах стенки, так как допущение о равномерном распределении
напряжений по ширине сечения, сделанное Д. И. Журавским, в поясах дву-
тавра не подтверждается.
Если касательные напряжения воспринимаются только стенкой, то
^СТ ^ОТ ___ ^СТ ^ст ^СТ __ ^ст fcgT
* 2 4 2 4 ” 8 ’
дст h|T
Л = JCT =--------— ;
х х 12 ’
12 _ 3
8 бст/г| 2Лст
ж условие прочности (1V.24) принимает вид:
_ ^макс
тмакс — 9 А <
£> Ост ‘Igf
толщина стенки
std 3 Омаке
Отсюда требуемая
Если в работу на
оптимального сечения
ср*
(IV.25)
Л ’*СТ 2\ср
поперечную силу включаются и пояса,
(см. пример 43)
(IV.26)
то в балке
Еп — FCT/2.
югда, полагая ftn йст и пренебрегая ввиду относительной малости мо-
ментом инерции сечения пояса относительно собственной центральной оси х0,
получаем:
3 бст Л*т з 9
Jx ~ 8 ecrft3T ~ вЛст ’
104
।
Т'макс — g
Смаке
бст^ст
ср
Омаке
ср
Пример 46. Определить ориентировочную площадь сечения поясных лис-
тов симметричной сварной балки по известным значениям требуемого момен-
та сопротивления №Тр всего сечения и высоты балки h (см. рис. 61,6).
Решение. Требуемый момент инерции сечения балки
h
тр о •
тр
Полагая Лет ~ h, находим приближенный
тельно нейтральной оси
момент инерции стенки относи-
бстЛ3
12
Тогда момент инерции, приходящийся на
h
= ^тр --------------- *^СТ = ^ТР ПТ
пояса,
6CT/i3
(IV.28)
С другой стороны, полагая ha ж h (см. рис. 68) и по-прежнему пренебре-
гая моментом инерции поясов относительно собственных центральных осей,,
имеем
h \2
2 J 2
Приравниваем правые части равенств (IV.28) и (IV.29):
.... h Л3 Гп №
гтр
бстЛ3
12
отсюда искомая площадь
h
Тр о
поясного листа
дст Я3
12
бет Л
h2 h 6
lFTp
(IV.30>
и
8
п
2
а
п
решить при-
Пример 47. Задачу, рассмотренную в предыдущем примере,
менительно к клепаной балке.
Решение. Момент сопротивления, требуемый для сварной балки, по>
отношению к клепаной является моментом сопротивления нетто. Считая ос-
лабление сечения отверстиями под заклепки ориентировочно равным 20 %-
находим требуемый момент сопротивления сечения клепаной балки брутто::
(IV.31)
Соответствующий момент инерции
J$ = W$h/2.
Тогда формула (IV.28) примера 46 принимает вид:
бст hl
- /ст = W% h/2 - ——
(IV.32)
Этот момент инерции должен быть обеспечен поясными уголками и лис-
тами:
п — *^уг + Л- (IV.33)
Калибр уголков в каждом конкретном случае намечаем по сортаменту
на основании рекомендаций п. 5 настоящего параграфа. После этого опре-
деляем момент инерции четырех уголков относительно нейтральной оси бал-
дей (см. рис. 64)
2 Jyr = 4 (4у/+ Руг я2), (IV.34)
где — моМёнт инерций Сечения Одного уголка относительно собствен-
ной центральной оси хуг, параллельной нейтральной, см4;
Луг — площадь сечения одного уголка, см2;
а — расстояние между центральной осью уголков и нейтральной
осью балки, см.
Затем с помощью формул (IV.32) — (IV.34) находим требуемый момент
инерции сечения поясных листов
/ h ^ст ^ст \
/, = /„ —3/уг = Fg — —- I—4(/ +Fyra«). (IV.35)
\ I £ / У. *
Здесь может представиться три случая:
1) если /л~ 0, то можно обойтись без поясных листов и ограничиться
одними уголками (см. рис. 61,в);
2) если /д<С0, то можно не только обойтись без листов, но и уменьшить
завышенные сечения уголков и стенки;
3) если Ул^О, то необходимо устройство поясных листов (см. рис. 61,а)
с суммарной площадью сечения одного пояса
(IV.36)
Пример 48. Подобрать еёченйё главной балки балочной клет-
ки, запроектированной в примере 39. Строительная высота пе-
рекрытия ЛСтр—1,65 м. Материал тот же.
Реше н и е. Подсчет нагрузок. Вследствие большого количе-
ства балок настила (см. рис. 58) нагрузку, передаваемую ими на
гла-вные балки, можно считать равномерно распределенной. Тог-
да нагрузка на главную балку с двух смежных ячеек (без-учета
собственного веса):
нормативная ’
q* == В = (0,1207 40+22) 6^140 кН/м;
I расчетная
4 = +Чо«о)^ = (Ь2О7.1,1 +22-1,2) 6 « 167 кН/м.
Определение расчетных усилий. Главная балка, опираясь на
колонны, работает по схеме простой двухопорной балки проле-
том £= 12 м (см. рис. 53).
Максимальный изгибающий момент
167422
Ммакс -= --=-------& ЗОЮ кН-м;
106
поперечная сила
qL 167-12
Омаке ~ n о
1000 кН.
Определение требуемого момента сопротивления. По формуле
(IV.9)
№тр > Ммаке/Я = 301 000/21 14 300 см3 > Wx == 2560 см3
для прокатного двутавра № 60. Поэтому балку проектируем со-
ставной.
Принимаем сварную балку переменного симметричного сече-
ния (£=1,1).
Определение высоты балки. Принимая согласно таол. о при-
ложения 1 |Пред/£=.1Мо=1МО0, по формуле (IV.23) примера 44
находим минимальную высоту
5 RLnn q« 5 21-1200-400 140
Лмин- 24 E q 84 2,1.10* I67
Подсчитав ориентировочно >по формуле (IVJ4) толщину
стенки
* __7 . ЗЯМин ___7 , 3 * 840
ст~~ 1000 “ 1000
10 мм,
по формуле (IV.22) примера 43 определяем оптимальную высоту/
1 /ХГ , 'I /Т4100'
hQXYT = k У 1’1 у ~132 см.
Отношение АОпт/6Ст —132/1 = 132 находится в пределах, реко-
мендуемых табл. IV.4, и его корректировка не требуется.
Высоту балки из условия обеспечения строительной высоты
перекрытия вычисляем в соответствии с неравенством (1VJ2):
/1 ^стр (6 -р с) = 165 —- (1 -j- бЗ) = 131 см. •ii f
Сравнивая полученные значения высоты, принимаем fi—
—430 см, что больше /гмин, почти не отличается от hom и позво-
ляет осуществить этажное расположение балок настила (см.
пример 42).
Определение толщины стенки. При £Ст~£ минимальная тре-
буемая толщина из условия прочности стенки на срез (IV.26)
(см. пример 45)
Фмакс
£ ^?Ср
3 1000
0,888 CM<J СМ>
£ О VJ - 1 о
из условия обеспечения местной устойчивости стенки (IV.13)
^СТ = лст/160 = 130/1600,813 см<1 см.
Таким образом, .принятая при определении высоты балки
толщина стенки бст~Ю мм моякет быть оставлена без изме-
нения. г
107
'Определение размеров поясных листов. Требуемая площадь
‘-сечения пояса по формуле (IV.30) примера 46.
W'tp 6CTfe 14 300
1-130
— —;— =88,3 см2.
6
Руководствуясь данными табл. 5 приложения 4, назначаем
: высоту стенки hст — 1250 мм. Тогда толщина каждого поясного
-листа
h — hCT 1300— 1250
dn = ——~ =------—— = 25 мм
- п 2 2
и требуемая ширина
^>^/^-88,3/2,5 = 35,3 см.
По табл. 6 приложения 4 принимаем с некоторым запасом
(учитывая приближенность указанной формулы) листы из уни-
версальной стали сечением &пХ6п=400X25 мм. При этом со-
блюдаются условия (IV.1’5) и (IV.16):
дп < 3 дст = 3-10 = 30 мм;
Ьп/П = 400/1300 = 1/3,25,
а отношение
Ьп/(2 М = 400/(2’25) = 8 < 15
обеспечивает местную устойчивость сжатого верхнего пояса
/см. табл. IV.3).
Скомпонованное сечение главной балки изображено на
рис. 69.
Пример 49. По данным примеров 39 и 48 подобрать сечение
клепаной главной балки.
Решен'ие. Определение размеров стенки. При той же тол-
щине 6Ст= 10 мм оптимальная высота клепаной балки постоян-
ного сечения1 (fe — 1,25)
1 25
hопт = 132 ~-------= 150 см.
1
Минимальная и строительная высота остается без изменения,
поэтому аналогично предыдущему примеру принимаем высоту
стенки /тст= 1250 мм, предусматривая зазоры по 5 мм между
обушками поясных уголков и кромкой стенки для удобства ук-
ладки горизонтальных листов (см. рис. 61,г).
Толщина стенки из условия прочности на срез
130
К? >0,888 —— =0,924 см < 1 см;
125
1 Предусмотренное ранее этажное опирание балок настила препятствует
обрыву горизонтальных листов клепаной главной балки, т. е. не позволяет из-
менять ее сечение по длине (см. § 21).
108
Ьгг^ОО У
-------- ' с
Рис. 69
U, ic-4590 150 SO Ь‘45
0*25
Ьц420
Рис. 70
из условия обеспечения местной устойчивости стенки
S*P =0,813 -^- = 0,782 см<1 см,
81
т. е. можно сохранить прежнюю толщину 6Ст=Ю мм.
Подбор сечения поясных уголков. Считая высоту клепаной
балки ориентировочно такой же, как сварной, пользуемся реко-
мендациями п. 5 настоящего параграфа:
byT » h/\ \ = 1300/11 = 118 мм;
бур -—• 10 мм.
По сортаменту равнополочных уголков (см. табл. 3 приложе-
ния 4) принимаем уголки 125ХЮ со следующими геометриче-
скими характеристиками: Fyr=24,3 см2; JXyr =360 см4; z0=
= 3,45 см.
Определение размеров поясных листов. Требуемый момент
сопротивления всего сечения брутто по формуле (IV.31) при-
мера 47
1,2 = 1,244 300 гз 17 200 см^.
Момент инерции, приходящийся на листы, по формуле (IV.35)
h ^СТ ^СТ
— 4 (/ + гуг ауг> = 17 200
130 1-1253
2 ~ 12
— 4 (360 4- 24,3-59,62) = 1 120 000 — 163 000 — 345 000 = 612 000 см4,
где а = ftCT/2-J-0,5 — z0 = 125/2 4- 0,5 — 3,45 ~ 59,6 см (см. рис. 61,г и
рис. 64,6).
Отсюда требуемая площадь листов по формуле (IV.36)
2-612000
1252
= 78,3
см2.
109
Назначаем для каждого пояса по два листа толщиной 6Л —
=6^=10 мм каждый. Тогда необходимая ширина
78,3
2 дл ” 2-1
^39,2 см.
По табл. 6 приложения 4 принимаем с некоторым запасом
листы из универсальной стали сечением ЬПХ6л= 420X50 мм.
Таким образом, полная высота балки составляет:
h = hCT+ 10 + 4 йл = 1250+ 10 + 4-10= 1300 мм</гопт= 1500 мм.
Подобное отклонение от оптимального значения вполне допу-
стимо. Оно вызовет незначительное увеличение массы балки
(около 3%), так как в области экстремума график площади се-
чения балки -в функции высоты представляет собой пологую кри-
вую1. Принятая ширина поясных листов по-прежнему не нару-
шает условие (IV.16):
1
bn/h = 420/1300 = — .
О . л
Кроме того, выполняется необходимое для клепаных балок
требование (IV. 19):
Ьп = 420 мм > дст + 2 (6уг + 10) =10 + 2 (125 + 10) = 280 мм,
и площадь двух поясных уголков превышает 30% площади всего
пояса:
2 Fyr = 2-24,3 = 48,6 см2 > 0,3 Fn = 0,3-2 (Fyr + FJ =
= 0,6 (24,3 + 42-1) = 39,8 см2.
Скомпонованное сечение изображено на рис. 70. Расстояние
е=70 мм принято согласно табл. 1 приложения 5, а
Ьс = 45 мм < 8 = 8 • 10 = 80 мм,
т. е. удовлетворяет требованию (IV.21).
§ 20. ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СОСТАВНЫХ БАЛОК
НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
Поскольку предварительный подбор сечения составной балки
производят по приближенным формулам и без учета собственно-
го веса, необходимо окончательно проверить балку на прочность,
жесткость и устойчивость. Расчет на прочность и жесткость вы-
полняют в следующей последовательности.
1. По назначенным размерам вычисляют фактические гео-
метрические характеристики поперечного сечения: площадь
статический момент половины сечения S+ относительно нейтраль-
ной оси, момент инерции всего сечения и момент сопротивле-
ния
1 /См., например, пособие [4], стр. 125.
ПО
2. По найденной площади опреде-
ляют вес 1 м балки, суммируют его
с ранее подсчитанной нагрузкой и
уточняют расчетные усилия Ммакс И
3. По формуле (IV.10), (IV.lOa)
или (IV. 106) проверяют нормальные
напряжения, по формуле (IV.24) —
касательные. Если к верхнему поясу
балки приложена сосредоточенная на-
грузка (рис. 71), то стенка должна
быть дополнительно проверена на
местное давление по формуле
(IV.37)
ист
где — местное напряжение смятия. кН/см2;
Р — расчетная сосредоточенная нагрузка, кН;
2м = Ь4-25п — условная длина распределения нагрузки
b — длина гнапруженного участка пояса, см;
6п — толщина пояса, см;
Р — расчетное сопротивление стали сжатию,
2 приложения 1, кН/см2.
в сва(рной балке, см;
принимаемое по табл.
4. По правилам сопротивления материалов определяют про-
гиб балки от нормативных нагрузок и по формуле (III.22) про-
веряют ее жесткость.
В процессе окончательного расчета размеры поперечного се-
чения балки могут корректироваться. Сечение считается подоб-
ранным правильно и удачно, если оно удовлетворяет перечис-
ленным условиям прочности и жесткости, а запас прочности по
нормальным напряжениям не превышает 5%.
Пример 50. Проверить прочность и жесткость сварной балки,
подобранной в примере 48.
Р еш е н и е. Вычисление геометрических характеристик по-
перечного сечения (см. рис. 69).
Площадь
F = ^ст -I- 2 Fn = dCT hCT ч- 2 Ья ьп = 1*125 + 2-40- 2,5 = 325 сма.
Статический момент половины сечения относительно ней-
тральной оси
о n hn , /"ст hCT L * ( h дп , бст^т
Оу - Л ГТ --- Un О Гт I - I “Т- -
2 2 4 \ 2 2 / 8
/130 —2,5\ 11252
= 40-2,5 ---г-2- +----------= 6380 + 1950 = 8330 см».
\ 2 ! 8
111
Момент инерции всего .сечения
л К3
UCT rtcT
Jx = JCT + 2 Jn = T7 "Ь '
1 М
Я дп
п
2
1-125*
12
+ 2 - 40 - 2,5 - 63,7б2 = 163 000 + 813 000 = 976 000 см4.
Момент сопротивления
Г, = 2Jx/h == (2.976 000)/130 => 15 000 см3.
Уточнение нагрузки и расчетных усилий. Нормативный вес
1м балки
?®в =тг8 = ₽Fg — 7,85-0,0325-10 = 2,55 кН/м.
Суммарная расчетная нагрузка
qr = 9 + 9с.в «св = 167 + 2,55-1,1 « 170 кН/м.
Максимальный изгибающий момент
Л1макс = (/ i2)/8 = О70-122)/8 = 3060 кН-м,
поперечная сила
макс — о
(170-12)
= --------= 1020 кН.
2
Проверка прочности: а) по нормальным напряжениям
__^макс
Пмакс ~
306 000
15 000
= 20,4 кН/см2 <7? = 21
кН/см2,
недонапряжение составляет
21 — 20,4
Дсг=---- _л_ ЮО = 3,3%<5%;
Х-Г 1
б) по касательным напряжениям
Фмакс &х 1020 * 8330 2 _ л ы „
т’макс — г® —лол 1 '—8,71 кН/см 7?Ср— 13 кН/см ;
«/ jp Ост У/О UUU • 1
в) по напряжениям смятия в стенке согласно формуле
(IV.37)
Р 167
= А . /.719 9 *7 = 8-79 КН/СМ < R = 21 КН/СМ •
^ст Н- On) 1 (14 2*2,5)
Здесь нагрузка Р представляет собой удвоенную силу давления
балки настила на .главную балку (см. пример 39):
Р = 2 = (q + mi gпс В = (27,3 + 0,0422.10-1,1) 6 = 167 кН.
Длина нагруженного участка 6=14 см соответствует ширине
полки двутавра № 33, из которого запроектированы балки на-
стила.
112
Таким образом, прочность главной балки при раздельном
действии нормальных и касательных напряжений обеспечена. В
проверке жесткости необходимости нет, так как фактическая вы-
сота балки й=130 см значительно превышает hмин- '84 см.
Пример 51. Произвести окончательную проверку клепаной
балки, подобранной в примере 49.
Решение. Вычисление геометрических характеристик по-
перечного сечения (см. рис. 70).
Площадь сечения брутто
^бр — hCT дст ~Т 4 (ТуГ + Ьп дл) — 125 +
4 (24,3 + 42-1) =390 см2.
Момент инерции сечения брутто относительно нейтральной
оси
дет
12
+ ТуГ а2) +
/ h V
+ 4Мл — — дл = 163 000 + 345000 + 4-42-1
I • • Д J1 Л I I
= 1 196 000 см1.
Момент инерции площадей заклепочных отверстий относи-
тельно нейтральной оси при бл—буг—Ю мм
+ 2.3.2-1
+ 0,15-163 000 = 2 (55 600 + 37 700 + 14 400)+
+ 24 400
а 240 000 см1,
где — площадь одного отверстия в пределах всего пояса, т. е. отвер-
стия, пронизывающего горизонтальную полку уголка и пояс-
ные листы;
I? л
готв —то же, в пределах поясных листов;
Т^в — то же, в пределах вертикальных полок уголков;
•^отв — момент инерции площадей отверстий в стенке, принимаемый с
учетом возможного устройства стыка равным 15% момента
инерции стенки.
Момент инерции всего сечения нетто
Jнт — J6p ~ Jotb = 1 196 900 — 240 000 -= 956 000 см4.
113
Момент сопротивления сечения нетто
„„ 2JWT 2-956 000
Гнт = 14 700 см3.
нт h 130
Уточнение нагрузки и расчетных усилий:
?с.в = 7>85'°>039*10^3>06 кн/м;
q' = 167 + 3,06-1,1 170 кН/м,
+. е. уточненная нагрузка, а следовательно, и расчетные усилия
такие же, как в предыдущем примере.
Проверка прочности по нормальным напряжениям:
оШКс = Ммакс/№нт = 306 000/14 700 » 20,8 кН/см2 < Я = 21 кН/см2.
Прочность по касательным напряжениям и жесткость балки
не проверяем, поскольку они заведомо обеспечены (см. предыду-
щий пример).
Сравнивая вес 1 м рассчитанных составных балок, видим, что
клепаная балка тяжелее сварной на
3,06 — 2,55
2,55
100 = 20%.
§ 21. ИЗМЕНЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
СОСТАВНОЙ БАЛКИ ПО ЕЕ ДЛИНЕ.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРОВЕРКИ ПРОЧНОСТИ
Из рассмотренных примеров видно, что решающую роль при
подборе сечения балки играет изгибающий момент, В разрезных
балках его абсолютное значение, как правило, убывает по мере
удаления от середины пролета к опорам (см. рис. 53,а,б"). Поэто-
му в балках пролетом А>10 м нет необходимости выдерживать
по всей длине постоянное сечение, подобранное по максимально-
му моменту. На некотором расстоянии от опор сечение целесооб-
разно уменьшить, что проще всего достигается облегчением поя-
сов.
В сварных балках для поддержания постоянной высоты сле-
дует изменять ширину листов, а не толщину. Это позволяет осу-
ществлять этажное опирание балок настила и упрощает заказ
металла.
Место изменения сечения находят следующим образом.
1. Определяют момент сопротивления сечения с изме-
ненной шириной горизонтальных листов ЬПу которую назначают
не менее 180 мм, h/10 (см. § 19, п. 5) и Ьп/2.
2; Вычисляют предельный изгибающий момент, который мо-
жет быть воспринят уменьшенным сечением,
(IV.38)
3. Составляют аналитическое выражение изгибающего мо-
мента в функции абсциссы z, отсчитываемой вдоль балки.
.114
Место факте- Местотео-
ческого пбрыёа ретическо-
листа гз обрыва
листа
Рис. 73 >
4. Приравнивают моменты
^пред М (я)
и из полученного уравнения находят искомое расстояние г от
опоры до места теоретического изменения сечения.
Сопряжение поясных листов разной ширины обычно устраи-
вают посредством прямого шва (рис. 72), который, как известно
из главы II, при ручной сварке без применения физических ме-
тодов контроля качества неравнопрочен основному металлу. По-
этому в формулу (IV.38) необходимо подставлять расчетное со-
противление стыкового шва 7?^, принимаемое по табл. I при-
ложения 2. Кроме того, для уменьшения концентрации напряже-
ний должно выполняться конструктивное требование, приведен-
ное в § 7.
Облегчения клепаных балок достигают обрывом поясных ли-
стов. Место теоретического обрыва определяют так же, как в
сварных балках, — исходя из предельной' несущей способности
измененного сечения. Следует лишь иметь в'виду, что на линии
теоретического обрыва горизонтальный лист должен полностью
включаться в работу, поэтому его продолжают за указанную ли-
нию на расстояние, необходимое для размещения заклепок
(рис. 73). Их количество определяют из расчета на срез по фор-
муле (III.2)
=--------------= ---------------t (IV.39)
где N = Ч^'^Т R — усилие, воспринимаемое половиной плошади сечения
листа нетто (в приложении, что на рассматриваемом
участке балка имеет достаточный запас).
В любых случаях количество заклепок в каждом ряду долж-
но быть не менее двух.
115
Рис. 74
Рис. 75 ►
Эпюра б дпюраТ
Gmqkc
Поскольку изменение сечения осуществляют вблизи опор, в
местах фактического перехода от более мощного сечения к об-
легченному развиваются не только предельные нормальные, но
и значительные касательные напряжения. Поэтому кроме раз-
дельной проверки этих напряжений по формулам (IV.10) и
(IV.24) необходима проверка их совместного действия по при-
веденным напряжениям. Согласно энергетической теории проч-
ности, при поперечном изгибе
смирив - Ka2T3V<1,15/?, (IV.40)
где а и т—нормальное и касательное напряжения в стенке на уровне
поясных швов или ближайшей к обушкам поясных уголков
риски заклепок (рис. 74);
1,15 — коэффициент, учитывающий развитие в стенке пластических
деформаций.
Если к верхнему поясу балки приложена сосредоточенная
статическая нагрузка (см. рис. 71), то приведенные напряжения
проверяют по формуле, характерной для общего случая плоского
напряженного состояния,
<ТпР,1в = + — <j <тм -l 3 т2 < 1.15/?, (IV.41)
где <Тм — местное напряжение смятия, определяемое по формуле (IV.37).
Если условия (IV.40) и (IV.41) не выполняются, место изме-
нения сечения следует перенести ближе к опоре.
Пример 52. Изменить сечение по длине сварной главной бал-
ки, рассчитанной в примерах 48 и 50. Стык растянутого пояса
осуществить посредством прямого шва с визуальным контролем
его качества.
Решение. Определение места изменения сечения (рис. 75).
Уменьшаем ширину поясов в 2 раза, назначая Ьп =Ьи/2~
= 400/2=200 мм, что больше 180 мм, Л/10 = 1300/10 = 130 мм и
116
не противоречит табл. 6 приложения 4. Тогда момент инерции
измененного сечения (см. пример 50)
J' = 163 000 4- 813 000-20/40 = 569 500 см4.
А
Соответствующий момент сопротивления
W' = (2-569 500)/130 = 8760 см3.
А- '
Предельный изгибающий момент, воспринимаемый изменен-
ным сечением, по формуле (IV.38)
^пПРЯ = = 1S-S760 - 157000 кН-см = 1570 кН-м. (1)
Аналитическое выражение изгибающего момента в произ-
вольном сечении балки
Приравниваем правые части равенств (1) и (2):
—— — = 1570
или
о г 2-1570
z2 — L г +------= 0.
ч
Решая это квадратное уравнение, находим:
12 1/"*2® зиб
2 ::Ь Г 170
L2 3140
4 “ qr
Zi ~ 10,2 м; z2 ~ 1,8 м.
zl;2
Проверка прочности измененного сечения, а) По касатель-
ным напряжениям на опоре. Статический момент половины се-
чения
Sx = 6380-20/40 + 1950 = 3190 + 1950 —5140 см3.
Максимальные касательные напряжения
1020-5140 Л тт о
тмакс —--------= 9,21 кН/см2 < 7?cd = 13 кН/см2.
569 500-1 ср
б) По приведенным напряжениям. Поскольку шаг балок на-
стила Iq= 1 м (см. пример 39), место изменения сечения главной
балки не совпадает с местом опирания балки настила и расчет
ведем по формуле (IV.40).
Нормальные напряжения на уровне поясных швов (см.
рис. 74)
а = ^рВЛсг/Л = 18-125/130 = 17,3 кН/см2.
Поперечная сила в сечении z2
„ qf L , 17°-12
Q?a = = -170-1,8=714 кН. (3)
117
Статический момент пояса относительно нейтральной оси
(см. выше)
5^ = 3190 см®.
Касательные напряжения на уровне поясных швов
1 =
х 714-3190 л Н( г
— =----------= 4 кН/см2.
>ст 569 500-1
Приведенные напряжения
пприв = /а2 + 3т2 = У17“З2 + 3-42 =18,6 кН/сма<1,15 7? =
= 1,15-21 =24,1 кН/см2.
Таким образом, прочность уменьшенного сечения обеспечена.
Подсчет экономии металла. Масса балки постоянного сечения
— ?с.в 2,55
m = m2 L =-------L --------- 12 = 3,06 т.
g Ю
Масса балки переменного сечения (без учета скоса поясов}
m' = m2 (zi — z2) +ms-2zz = (zx — z2) + 2p F' z2 = 0,255 (10,2 — 1,8) -f-
+ 2-7,85 (125 + 2-20-2,5) IO-4-1,8 = 2,78 t.
Отсюда
— m — mr
A m =---~—
m
3,06 — 2.78
100 =---------- 100^9,2%,
т. e. уменьшение ширины поясов позволило облегчить балку поч-
ти на 10%.
§ 22. РАСЧЕТ БАЛОК НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Высокая балка с узкими поясами при действии нагрузки в-
плоскости наибольшей жесткости может потерять свою плоскую
форму равновесия, что выразится в боковом выпучивании сжа-
того пояса и закручивании балки в целом (рис. 76,а). Это явле-
ние называется потерей общей устойчивости балки.
Выпучивание происходит на участках между точками закреп-
ления сжатого пояса. Соответствующие расстояния характеризу-
ют свободную (расчетную) длину балки Zp. Общая устойчивость
тем выше, чем меньше отношение свободной длины к ширине
сжатого пояса /Р/Ьд и чем больше отношение моментов инерции
JyIJx. Таким образом, увеличение момента инерции относительно
нейтральной оси Jx, целесообразное для повышения прочности и
жесткости балки, невыгодно с точки зрения ее общей устойчи-
вости.
Повышению общей устойчивости служат: 1) развитие поясов
и 2) уменьшение свободной длины большепролетных балок за
счет дополнительных связей (рис. 76,6). Для главных балок пе-
118
Таблица IV.5
Наибольшие значения обеспечивающие общую устойчивость
балок из стали класса С 38/23
Балки , > - - — Наибольшие значения /р /Ьп для балок с
а/бп =100 =^50
при нагрузке, при- ложенной к поясу при нали- чии связей в пролете независимо от места приложе- ния нагрузки при нагрузке, приложенной к поясу при нали- чии связей в пролете независи- мо от места приложе- ния нагрузки
верхнему нижнему верхнему нижнему
2 16 " 25 19 17 26 20
Сварные 4 15 23 17 16 24 18
6 13 21 16 15 22 17
2- 21 30 22 30 42 33
Клепаные 4 18 28 19 25 35 27
- - 6 16 25 18 21 32 24
Примечание. Для балок из стали других классов приведенные значе-
ния /р/hn умножают на V21AR <{R в кН/см2).
рекрытий подобными связями являются поперечные балки, несу-
щие жесткий настил.
Если отношение Zp/bn не превышает значений, приведенных в
табл. IV.5, то общую устойчивость балки можно считать обеспе-
ченной. В противном слу-
чае необходима проверка
выполнения условия
^ке = ^<Я, (IV.42)
<Рб^бр
{де —момент сопротивле-
ния поперечного се-
чения балки брутто
(местные ослабления
не влияют на устой-
чивость) ;
фб — коэффициент умень-
шения несущей спо-
собности балки
вследствие возмож-
ной потери общей
устойчивости, рав-
ный отношению кри-
тического напряже-
ния к пределу теку-
чести материала.
Для балок, симметрично-
го двутаврового сечения
фб == ф Ю3. GV.43)
^х \ *р /
Рис. 76
119
Здесь ip — коэффициент, определяемый по табл. 1 приложения 3
в зависимости от параметра а:
для прокатных балок
а = 1,54
для составных балок
7 / 1
X Ш; (IV.44)
Jy \ h /
где — момент инерции при кручении, принимаемый по табл. 1 приложе-
ния 4;
h — полная высота балки;
би — толщина сжатого пояса (включая горизонтальную полку угол-
ков в клепаных балках);
d — половина высоты сварной балки или высота пояса клепаной
балки, равная сумме ширины 1вертикальной полки уголка и тол-
щины пакета горизонтальных листов (см. рис. 65,6);
бет — толщина стенки (включая вертикальные полки уголков в кле-
паной -балке).
Если фб>0,85, то критические напряжения возникают в пла-
стической стадии работы материала, и в условие устойчивости
(IV.42) вместо фб следует подставлять коэффициент фб, прини-
маемый по табл. 2 приложения 3.
Сжатые поясные листы и стенка составной балки представля-
ют собой пластинки, которые при недостаточной толщине б мо-
гут выпучиться и потерять так называемую местную устой-
чивость раньше, чем наступит потеря общей устойчивости
балки.
Потеря местной устойчивости опасна тем, что вследствие
перераспределения усилий может произойти досрочная потеря
несущей способности балки в целом. Поэтому при проверке
местной устойчивости исходят из того, чтобы ее потеря не прои-
зошла раньше исчерпания несущей способности всей конструк-
ции по прочности.
При конструировании балок следует иметь в виду существен-
ное различие между потерей местной устойчивости стенки и по-
ясного листа. Стенка является промежуточным элементом бал-
ки, окаймленным поясами. Следовательно, она не может свобод-
но деформироваться в своей плоскости, и ее криволинейная фор-
ма не сразу приводит к потере несущей способности балки. По-
ясной же лист имеет свободные свесы, и поэтому его выпучива-
ние быстро делает балку неработоспособной.
Исследования проф. С. П. Тимошенко1 показывают, что кри-
тическая сила сжатой пластинки, отнесенная к единице длины
загруженного контура, может быть представлена формулой, ко-
торая напоминает известную из сопротивления материалов фор-
мулу Л. Эйлера для центрально-сжатого стержня постоянного
сечения:
См. [26], гл. VII.
120
KP d2
(IV.45)
где k — коэффициент, зависящий от характера силовых воздействий,
способа закрепления краев пластинки и ее размеров;
- D — цилиндрическая жесткость пластинки, определяемая по формуле
(IV.2), приведенной в § 17;
b — размер пластинки в направлении, перпендикулярном сжимаю-
щим усилиям.
Соответствующее критическое напряжение стальной пластин-
ки в кН/см2
N , л2£53 3,142-2,1-104 [ б \2
Q — —_ £ ------------------- fa --------------- ---- __
р б Ь2д12(1—ц?) 12(1—О,З2) \Ь/
= 19 000 k . (IV.46)
Сопротивление пластинки выпучиванию можно повысить дву-
мя способами: 1) увеличением ее толщины и 2) укреплением спе-
циальными ребрами жесткости. Первый способ менее выгоден
из-за повышенного расхода металла.
Пример 53. Обосновать данные табл. IV.3 и неравенства (IV.20), (IV.21),
приведенные в § <19.
Решение. Сжатый полупояс сварной балки представляет собой узкую
пластинку, опирающуюся одной длинной стороной на стенку и двумя корот-
кими сторонами на поперечные ребра жесткости (рис. 77). Другая длинная
сторона не закреплена.
Поскольку при конструировании стремятся создать устойчивость поясных
листов бблыпую, чем у стенки, выпучивание последней произойдет раньше
потери устойчивости листа, поэтому соединение пояса со стенкой следует
считать шарнирным.
Расстояние между поперечными ребрами жесткости а обычно значительно
превышает ширину свеса листа Ьс. Кроме того, ширина ребер может быть
меньше ширины свеса. Все это позволяет рассматривать свободный свес по-
ясного листа как длинную пластинку, шарнирно опертую по трем сторонам
(рис. 78).
При равномерном сжатии такой пластинки
k = 1,03 (bc/a)2 4- 0,427.
В наихудшем случае, когда а->оо, можно пренебречь .первым слагае-
мым и принять k=0,427. Тогда по формуле (IV.40)
окр = 19 000*0,427 (бп/М2 = 3100 (бп/£с)2 кН/см2. (IV.4 7^
Рис. 77
Рис. 78
121
Потеря местной устойчивости поясного листа произойдет не раньше ис-
черпания несущей способности всей балки по прочности, если критическое
напряжение не превысит предела текучести, т. е. для стали класса С 38/23
8100 (6П/5С)2 < 23.
Отсюда
Мп < /8100/23 = 18,8.
С учетом начальных неправильностей формы листа в нормах
[21] это отношение снижено (см. табл. IV.3): '
^п/(2 ^п) ~ 6с/бп ^15.
Аналогично устанавливают ширину свеса поясных листов
клепаной балки (см. рис. 65).
Конструктивные мероприятия по обеспечению местной устой-
чивости листов с отношением Ьп/(26п), большим табличного, не-
целесообразны. В широких листах, как отмечалось в § 19 (см.
п. 5), наблюдается неравномерное распределение нормальных
напряжений, что неблагоприятно само по себе и, кроме того, при
расчете на устойчивость требует иных теоретических Предпо-
сылок..
Пример 54. Исследовать устойчивость стенки составной балки при дей-
ствии касательных напряжений. .. .:
Решение. Вблизи опоры в стенке развиваются значительные касатель-
ные напряжения, вызывающие ее перекос. В результате этого , стенка. может
выпучиться по поверхности, близкой к синусоидальной (рис. 79,а) в направ-
лении главных сжимающих напряжений (рис. 79,6).
Критическое напряжение стальной прямоугольной пластинки,, закреплен-
ной по всем сторонам я нагруженной равномерно распределенными по конту-
ру касательными напряжениями (рис. 80), определяют по формуле
аналогичной формуле (IV.46). Отличие состоит в том, что в данном случае
b — меньшая сторона контура пластинки .(стенки).
Согласно исследованиям преф. С. П. Тимошенко, при шарнирном опира-
нии пластинки с отношением сторон ip—д/5^1
5,35 + (4/Р2). ’ +
Тогда на основании зависимости (IV.48) получаем
ткр = 19 000 [5,35 + (4/р2)] (6/5)2 = [10,2 + (7,6/р2)] (ё/6)2 104.
В настоящее время нормы [21] рекомендуют формулу
Ткр = [12,5 + (9,5/р2)] (6/Ь)2 104 кН/см2, -. - (IV.49)
содержащую поправку, которая учитывает упругое защемление
стенки поясами.
Анализ последней формулы показывает, что местная устойчи-
вость стенки может быть достигнута тремя способами: 1) увели-
чением толщины стенки; 2) уменьшением ее высоты;-;®) устрсй-
ствОхМ ребер жесткости, пересекающих возможную поверхность
выпучивания (пунктирные вертикальные линии на рис. 79,а).
122
Рис. 80
Утолщение и, следовательно, утяжеление стенки невыгодно,
поскольку большую часть изгибающего момента (до 90%) вос-
принимают пояса и только незначительная доля приходится на
стенку. Уменьшение высоты стенки является рискованным меро-
приятием, так как оно вызывает уменьшение момента инерции
поясов относительно нейтральной оси и может привести к недо-
статочной жесткости балки. Таким образом, изменение толщины
и высоты стенки мало приемлемо. Значительно экономичнее ус-
тройство ребер жесткости. Они разбивают балку на отдельные
работающие независимо друг от друга отсеки (см. рис. 77). Кро-
ме того, поперечные ребра помогают осуществлять сопряжение
главных и второстепенных балок (см. рис. 56,6, в).
Пример 55, Исходя из предыдущего примера установить, каких слу-
чаях местно устойчивость стенки может быть обеспечена без постановки про-
межуточных поперечных ребер жесткости м <в каких случаях при наличии этих
ребер проверка местной устойчивости не требуется.
Решение. Если балка имеет поперечные .ребра жесткости только на
опорах, то меньшим размером стенки является ее высота Ло, а больший раз-
мер а фактически равен длине пролета L. В этом случае а^>Ь— Ло. $ = af/i0
и формула (IV.49) упрощается ввиду малости второго слагаемого:
ткр = 12,5 (бст/М3 10* кН/см3. (IV.49а)
По ранее изложенным соображениям критическое напряжение не долж-
но превышать предела текучести при сдвиге тт—от/УЗ. Тогда для стали
класса С 38/23
23
12,5 (в„/Л0)» 10*
Г
откуда
h0 ,/ is.syT-io*
бст< у 23 = 97.
В общем случае, согласно нормам {21], стенку можно не ук-
реплять промежуточными поперечными ребрами жесткости, если
holder < 100 /21AR (IV.50)
при отсутствии подвижной нагрузки на поясе балки и если
Л0/дст < 70 У21ZR (IV.50а)
при наличии.подвижной нагрузки. В этих формулах:
/? — расчетное сопротивление растяжению (сжатию) стали, из которой изго-
товлена -балка, кН/см2;
123
h$ — высота стенки сварной .балки или расстояние между внутренними рис-
ками поясных уголков клепаной .балки, измеряемые в тех же единицах,
что и толщина бет.
Постановка поперечных -ребер жесткости на максимально допустимых
расстояниях а=2А0 увеличивает критическое напряжение до
ткр = [12,5 + (9,5/22)] (бстЖ)2 104 = 14,87 (dCT/ft0)2 104,
а отношение Л0/бсТ, безопасное с точки зрения потери устойчивости, до
^о/^ст < 97 14,87/12,5 » 105 (для стали класса С 38/23).
С учетом частичного защемления ребрами жесткости и неко-
торых упрощений нормы разрешают не проверять местную ус-
тойчивость стенки, если _____
/г0/6ст< 110 ]/217я (IV.51)
при отсутствии местной нагрузки и
Л0/бст < 80 ]/217Я (IV.513)
при действии местной нагрузки в промежутке между ребрами
жесткости.
В остальных условиях расчетом должно подтверждаться вы-
полнение условия
тср = Q/(dCT^ст) Ткр, (IV.52)
где Тср—среднее касательное напряжение в стенке (в предположении
чистого сдвига);
Q—поперечная сила посередине рассматриваемого отсека.
Если окажется, что тСр>тКр, то необходимо уменьшить рас-
стояния между ребрами а (см. рис. 77) и тем самым повысить
критическое напряжение.
Пример 56. Установить отношение высоты стенки к толщине Ло/6ст, обес-
печивающее местную устойчивость стенки при действии нормальных напря-
жений.
Решение. По мере удаления от опор влияние касательных напряже-
ний уменьшается, и ближе .к середине пролета разрезной балки причиной по-
тери местной устойчивости стенки могут явиться нормальные напряжения
(рис. 81).
Характер распределения нормальных напряжений по высоте пластинки-
стенки, от которого зависит значение коэффициента k в формуле (IV.46),
определяется параметром
а = (а —а')/а, (IV.53)
где о — наибольшее напряжение сжатия на уровне верхнего закрепле-
ния стенки;
о' — напряжение на уровне нижнего закрепления.
Оба напряжения берут с учетом их знаков (при сжатии — с минусом, при
растяжении — с плюсом).
Степень упругого защемления стенки в поясах учитывают Коэффициен-
том
Y = с W = с (ЬМ ($п/бст)3, (IV.54)
где J £ — момент инерции при кручении сжатого пояса;
=/гоб Зт — то же, стенки;
с=оо при непрерывном опирании на сжатый пояс балки жестких
плит;
с—0,8 при прочих случаях нагружения балок перекрытий.
124
Рис. 81
Рис. 82
Введем обозначение
1,9 & =
Тогда с учетам того, что b—ho, формула (IV.46) перепишется в виде:
пкр - (дст/Л0)2 10* кН/см2. (IV.55)
Значения коэффициента .й0> отвечающие случаю яи-стого изгиба (а = 2)
симметричных составных балок, приведены в табл. IV.6.
Таблица I V.6
Коэффициенты kQ для составных балок, кН/см2
ko для сварных балок при у Л, для клепаных балок независи- мо от у
г 0,8 1 2 4 6 10 >30
63 66,2 70 72,7 73,2 73,7 74,6 70
Если по-прежнему критическое напряжение не будет превышать предел
текучести, то для стали класса С 38/23 при минимальном защемлении стенки
в поясах (Ло=63)
63 (бст//г0)2 10* < 23,
откуда
Ло/бст < /(63-104)/23« 165,
и становится понятным (происхождение соотношений (IV.13), приведенных
в § 19.
Сравнение формул (IV.55) и (IV.49) показывает, что крити-
ческое нормальное напряжение значительно выше критического
касательного, поэтому потеря устойчивости от действия нормаль-
ных напряжений опасна только для сравнительно тонких стенок.
В тех случаях, когда соотношения (IV. 13) не выдерживаются,
стенка в сжатой зоне должна быть укреплена продольным реб-
ром жесткости (горизонтальные пунктирные линии на рис. 81).
125
Пример 57. Исследовать устойчивость стенки составной балки симметрич-
ного сечения при совместном действии нормальных и касательных напряже-
ний.
Решение. При поперечном изгибе балка почти на всем протяжении
находится под одновременным воздействием нормальных и касательных на-
пряжений (рис. 82). Для устойчивости стенки оно представляет особую опас-
ность ©близи мест изменения сечения разрезных балок и в надопорных час-
тях консольных и неразрезных балок (у промежуточных опор). В этом слу-
э о 1Г о
чае потеря устойчивости может произойти при напряжениях окр и ткр» мень-
ших, чем критические напряжения <гкр и Ткр, соответствующие раздельному
действию нормальных и касательных напряжений, т. е.
СТкр/°кр<1 И <р/Ткр<1.
Указанные отношения находятся в функциональной зависимости друг
от друга, определяемой условиями устойчивости (характером закрепления
пластинки, соотношением сторон ее контура и т. п.).
Исследования цроф, С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича1, а позднее
Б. М. Броуде показали, что эта зависимость описывается уравнением
Г \ 2 / ОТ \ 8 Т G
<*кр J | | Ткр I | 1 °кр Ткр __ J
°кр/ \ ^кр / 6 ОКр ТКр
или, если пренебречь ввиду малости последним членом в левой части,
уравнением окружности
<акр/°кр)а + «р/^кр)2 = 1. (IV .56)
В целях обеспечения устойчивости стенки фактические напряжения в ней
не должны превосходить критических значений:
о < и т < <р.
'Тогда условие устойчивости пластинки-стенки принимает вид:
V (о/акр)2 4 (т/Тир)2 < 1, (IV.57)
М h„
где о— —-------— — краевое напряжение сжатия в рассматриваемом
** бр
отсеке;
т — среднее касательное напряжение в том же отсеке,
определяемое по формуле (IV.52);
Ояр и Ткр—критические нормальное и касательное напряжения
при их раздельном действии, .вычисляемые по фор-
мулам (1V.55) и (IV.49).
Проверку этого условия производят в балках, укрепленных
только поперечными ребрами жесткости, при невыполнении со-
отношения (IV.51). Если условие (IV.57) не соблюдается, то в
подкоренном выражении должны быть увеличены знаменатели,
что достигается конструктивными мероприятиями, указанными
в примерах 54 и 56.
Пример 58. Исследование, проведенное в предыдущем примере, распрос-
транить на случай воздействия местной нагрузки.
1 П. Ф. Папкович (1887—1946)советский ученый и инженер-кораб-
лестроитель, основные труды которого посвящены строительной механике ко-
рабля.
<26
Решение. Если к напряжениям О’ и т добавляются местные напряже-
ния смятия, то устойчивость стенки (балки перекрытия проверяют по формуле,
полученной на основе обобщения уравнения (IV.56):
(IV.58}
где ом—местное напряжение, подсчитываемое по формуле (IV.37);
огм, кр — критическое значение местного напряжения, определяемое
по формуле
ам,кр ~/гх (бст/а)2 104 кН/см2; (IV.59)
(здесь — коэффициент, зависящий от соотношения сторон afhQ рас-
сматриваемого отсека стенки и от коэффициента защемле-
ния стенки в поясах у [см. зависимость (IV.54)]; значения
kx приведены в табл. IV.7; а —расстояние между осями по-
перечных ребер жесткости).
Т а б л и ц a IV.7
Коэффициенты kx для сварных составных балок, кН/см2
Значения kx при а/Л0
т <0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1.8 >2
1 24,2 26,1 31,0 37,8 46,5 56,9 68,6 81,7 95,7
2 25,2 27,4 33,8 42,8 53,9 67,5 82,3 97,7 117,0
4. 25,9 28,0 34,8 45,3 59,1 76,2 95,0 115,3 136,7
6 26,0 28,4 35,2 46,4 61,1 80,4 102,3 124,8 148,0
10 26,1 28,6 35,5 47,2 63,0 83,4 107,1 133,0 160,8
>-30 26,2 28,7 35,8 48,1 65,0 87,5 113,0 143,3 175,7
k} следует принимать
по
Приме чан и е. Для клепаных балок значения
второй строке снизу независимо от величины у.
Значение критического нормального напряжения огКр в этом случае за-
висит от частоты расположения поперечных ребер. При частом их располо-
жении (a//i0 5^0,8) отсек может выпучиться только по одной полуволне (рис.
83,а) и Сткр определяют по формуле (IV.55), невзирая на местные напряже-
ния. При .более редком расположении (п/А07>О,8) возможны два случая. Ес-
ли отношение сумДу .велико (превышает значения, указанные в табл. IV.8), та
выпучивание отсека может произойти то одной полуволне (рис. 83.6), и кри-
тическое напряжение в кН/см2 подсчитывают по формуле
Скр=МШ)М0\ 1 (IV.60X
где &2 —•’коэффициент, принимаемый ио табл. IV.9.
Таким образом, в рассматриваемом случае напряжения смятия препятст-
вуют выпучиванию стенки ют действия нормальных напряжений и увеличива-
ют протяженность первой полуволны выпучивания.
Еслц отношение омДу не превышает табличных значений, то форма вы-
пучивания отсека может иметь две полуволны (рис. 83,в), и оКр определяют
ло формуле (IV.55), а crMjKp — по формуле (IV.59) с заменой расстояния пна;
п/2 как в самой формуле, так и в табл. IV.7.
Критическое касательное напряжение ткр во всех случаях вычисляют по
фактическим размерам отсека
127
Рис. 84
Таблица IV\8
Предельные значения ам/а для балок симметричного сечения
Балки Y Значения пм /о при a/h0
0,8 0,9 1 1,2 1,4 1.6 1,8 >2
< 1 0 0,146 0,183 0,267 0,359 0,445 0,540 0,618
2 0 0,109 0,169 0,277 0,406 0,543 0,652 0,799
4 0 0,072 0,129 0,281 0,479 0,711 0,930 1,132
Сварные 5 0 0,066 0,127 0,288 0,536 0,874 1,192 1,468
10 0 0,059 0,122 0,296 0,574 1,002 1,539 2,154
>30 0 0,047 0,112 0,300 0,633 1,283 2,249 3,939
Клепаные — * 0 0,121 0,184 0,378 0,643 1,131 1,614 2,347
Таблица IV.9
Коэффициенты k2t кН/см2
Значения k2 при a/ha
0,8 0,9 1 1.2 1,4 1,6 1,8 >2
По табл. IV.6 77,8 82,3 95,0 111,0 130,2 152,5 177,9
128
Пример 59. Проверить устойчивость сварной балки, рассмот-
ренной в примерах 48, 50 и 52.
Решение. Общая устойчивость балки обеспечена, так как,
согласно табл. IV.5, при А/бп= 130/2,5=52 и h/b^ =130/20=6,5
1Р/Ьа = 100/20 = 5 < 17,
где /р — свободная длина, равная шагу балок настила /0 (ом. рис. 58).
Устойчивость сжатого верхнего пояса также обеспечена, по-
скольку, согласно примеру 48,
Ьп/(2дп) = 8<15.
Проверка устойчивости стенки:
h0/bCT = 125/1 = 125 > 100,
т. е. условие (IV.50) не выполняется и необходима постановка по-
перечных ребер жесткости, а так как й0/бст>80 [см. соотноше-
ние (IV.51a)], то необходима и проверка устойчивости стенки.
Вследствие частого расположения балок настила укреплять
стенки под каждой из них нецелесообразно. Назначаем расстоя-
ние между ребрами (рис. 84)
а ~ 2 = 2 • 100 = 200 см 2 Ло — 2-125 = 250 см
и ведем расчет с учетом местных напряжений.
Проверяем устойчивость стенки под балкой настила в отсеке,
где изменяется сечение рассматриваемой главной балки, т. е. на
расстоянии 2=/о=<1 м от опоры.
Изгибающий момент, согласно аналитическому выражению
(2) примера 52,
q'z 170-1
М2 = -^— (L — z) —---- (12 — 1) = 935 кН*м.
2 2
Поперечная сила, согласно выражению (3) того же примера,
( L \ / 12 \
= /— —2 =170 —- —1 =850 кН.
\ 2 / \ 2 /
Краевое нормальноенапряжение в стенке
/гст 93 500 125
у' V 569 500 ~2~"
J X
кН/см2.
Среднее касательное напряжение в формуле (IV.52)
О, 850
т = -----— *----- = 6,8 кН/см2.
бстЛст 1-125
Местное напряжение, согласно примеру 50,
сгм = 8,79 кН/см2.
Коэффициент защемления стенки в поясах по формуле
(IV.54)
6 Зак. 7S0
129
Отношение сторон отсека
р = = 200/125 = 1,6.
Отношение напряжений
ам/а = 8,79/10,3 = 0,853 >0,543 (см. табл. IV.8).
Следовательно, критическое нормальное напряжение опре-
деляем по формуле (IV.60):
акр = h (6CT//i0)2 10* = 130,2 (1/125)3 104 = 83,3 кН/см2,
где k2= 130,2 кН/см2 согласно табл. IV.9.
Критическое местное напряжение по формуле (IV.59)
<Тм>кр = k! (бст/а)2 104 = 82,3 (1/200)2 10* = 20,6 кН/см*,
где Ai = 82,3 кН/см2 принят по табл. IV.7.
Критическое касательное напряжение по формуле (IV.49)
ТкрН12,5+ (9,5/р2)] (дст/Л0)2 Ю4=[12,5+(9,5/1,62)] (1/125)2 1 04=10,4 кН/см2.
Найденные значения критических напряжений подставляем в
формулу (IV. 58):
Т/ -----+ —¥- --- =1/ ——+ ~Н =0,856<1.
V \ ^кр ~ ам,кр/ \тКр/ |/ \83,3Г2О,6/ \10,47
Таким образом, устойчивость стенки обеспечена. Проверка
отсека с наибольшим изгибающим моментом не требуется вви-
ду незначительной поперечной силы.
Конструирование промежуточных ребер жесткости. Преду-
сматриваем парные поперечные ребра, симметричные относи-
тельно стенки, со скосами для пропуска поясных швов (рис. 85).
Ширина выступающей части ребра, согласно нормам [21].
Ьр >Лст/30 + 40 мм = 1300/30 + 40 = 83,3 мм.
Округляя, принимаем &р=90 мм.
Толщина ребра (см. рис. 84)
6р > Ьр/15 =90/15 = 6 мм.
Привариваем ребра к стенке сплошными двусторонними
швами минимальной толщины1 Лт=4 мм (см. табл. II.1, § 8).
§ 23. ДЕТАЛИ ОПИРАНИЯ БАЛОК
При шарнирном опирании составных балок на нижележа-
щие конструкции передачу опорной реакции производят через
парные опорные ребра, плотно пригнанные или приваренные к
нижнему поясу балки (рис. 86, а, в), а также посредством диа-
фрагмы с фрезерованным нижним краем, приваренной к торцу
балки по всему контуру их соприкасания (рис. 8'6, б).
1 Применение тонких («ниточных») швов является одним из мероприятий
против возникновения так называемого «хлопуна» (коробления стенки)—недо-
пустимого дефекта кострукции, трудно поддающегося правке. Подробнее см.
в книге [17],стр. 172.
130
Размеры пристроганного опорного ребра или диафрагмы ус
танавливают из расчета на смятие их торцов:
F’Р > V/Rcu _
(IV.61)
где F^{ —требуемая площадь смятия, см2;
V — опорная реакция, кН;
РСмт—расчетное сопротивление стали смятию торцовой поверхности,
принимаемое по табл. 2 приложения 1, кН/см2.
В сварных балках по этой формуле определяют площадь
всей пристроганной части ребра, в клепаных — площадь при-
строганной части только выступающей полки уголка (прилега-
ющую к стенке полку срезают во избежание ее упора в закруг-
ление поясного уголка).
На практике обычно задаются одним из размеров сечения
опорного ребра (диафрагмы), а второй определяют исходя из
требуемой площади смятия. При этом должны соблюдаться ог-
раничения, указанные на рис. 86, а, б, и условия
обеспечивается местная устойчивость ребра или
диафрагмы (см. табл. IV.3, § 19).
При недостаточных размерах ребра опорный
участок стенки может потерять устойчивость из
своей плоскости, поэтому его рассчитывают на
продольный изгиб как стойку с расчетной дли-
ной, равной высоте стеики:
о = l//(cpFon)<7?, (IV. 62)
, при которых
40
Рис. 85
где ср-—коэффициент продольного изгиба, принимаемый
по табл. 3 приложения 3;
Рис. 86
Зак. 780
131
Fon— условная площадь сечения стойки, включающая опорные реб-
ра и полосу стенки шириной 15 бст с каждой стороны ребра
(см. рис. 86,а);
R — расчетное сопротивление стали сжатию, принимаемое по табл.
2 приложения 1.
Диафрагму с частью стенки шириной 15 бст (см. рис. 86,6)’
проверяют на устойчивость так же, как и опорные ребра. Кро-
ме ребер и диафрагмы на действие опорной реакции должны
быть проверены прикрепляющие их к стенке сварные швы и за-
клепки.
Разновидности шарнирного сопряжения балок перекрытия
рассмотрены в § 16. Этажное сопряжение (см. рис, 56,а) яв-
ляется нерасчетным. Болты выполняют только фиксирующую
функцию.
При сопряжении в одном уровне и пониженном (см. рис. 56,
б, в) применяют болты нормальной точности, которые рассчи-
тывают на действие перерезывающей силы Q = 1,2 V, где 1,2—
коэффициент, учитывающий частичное защемление опираемой
балки и возникновение в болтах дополнительных напряжений
от момента.
При большой опорной реакции У болты нормальной точнос-
ти могут не разместиться в пределах высоты опираемой балки.
В таких случаях следует применять высокопрочные болты или
конструкцию сопряжения со специальным «столиком»1.
Пример 60. Рассчитать конструкцию опирания сварной глав-
ной балки, рассмотренной в примерах 48, 50, 52 и 59, при усло-
вии, что опорные ребра (см. рис. 86, а) плотно пригнаны к ниж-
нему поясу балки.
Решение. Определение размеров опорных ребер. При-
строжка позволяет передать всю реакцию через опорные ребра1 2 * *.
По формуле (IV.-61), согласно примеру 50, находим
Тсм > У/^см. т = 102°/32 = 31 >9
Ширину ребер устанавливаем исходя из ширины поясов бал-
ки на опоре (см. пример 52):
Ь'-Ат 20-1
Тогда требуемая толщина одного ребра с учетом скоса разме-
ром 15 мм для пропуска поясного шва (аналогично рис. 85)
С _ fS _ 31,9
24>р 2(6р —1,5) 2 (9,5-1,5)
1 .Подробный расчет такого сопряжения приведен в '.пособии [8], стр. 31—
33. Конструирование жестких опорных узлов балок стальных каркасов см. в
учебнике [24], стр. 69, или пособии [4], стр. 161, 162.
2 В случае приварки опорных ребер к' нижнему поясу балки на действие
реакции должны быть рассчитаны соответствующие сварные швы (см. учебник
[12], пример IV-5, стр. 188—190).
132
Принимаем опорные ребра из двух полос сечением ЬрХ6₽=
=95X20 мм, что удовлетворяет требованиям рис. 86,а и табл.
IV.3.
Проверка устойчивости условной опорной стойки. Площадь
крестового сечения
Fon = (30дст + др) дст + 2 Ьр др — (30*1 + 2) 1 + 2-9,5-2=70 см1.
Момент инерции относительно оси z (без учета момента
инерции стенки ввиду его малости)
бР (2Ьр + дст)3 2 (2-9,5+1)3
32> Л/ ' |2 — 1 ЗиЗ см4.
Радиус инерции
гг = УJz/Fon = /1333/70 = 4,36 см.
Гибкость
= hCT/rz = 125/4,36 & 29.
Коэффициент продольного изгиба по табл. 3 приложения 3
Ф — 0,946.
Напряжение по формуле (IV.62)
в = У/(фДоп) = 1020/(0,946-70) = 15,4 кН/см2</? = 21 кН/см1.
Таким образом, устойчивость обеспечена.
Определение толщины сварных швов. При четырех угловых
швах, прикрепляющих опорные ребра к стенке балки, согласно
формуле (II.9) имеем
____________V_____________
0,7-4 (Яст —6 — 2 — 1)
1020
2,8 (125 — 9) 15
= 0,21
см,
где расчетная длина одного шва равна высоте стенки1 за выче-
том 6 см на верхний скос ребра, 2 см на нижний скос и 1 см
на возможный непровар.
(Согласно табл. II. 1 конструктивно принимаем Лш=6 мм,-
Пример 61. Рассмотреть предыдущий пример при условии,
что опорную реакцию воспринимает торцовая диафрагма (см.
рис. 86, 6).
Решение. Определение размеров диафрагмы. Ширину &д
назначаем равной ширине поясов балки на опоре &п=20 см.
Тогда необходимая толщина
^Р>Г^/ЬД = 31,9/20 « 1,6 см.
0g 1 Указание об ограничении длины фланговых швов (см. п. 6 конструктив-
ных требований в § 8) не распространяется на .швы, прикрепляющие опорные
ре'бра (диафрагмы) балок к стенке, поскольку поперечная сила в этом случае
действует по всей высоте стойки.
133
Принимаем полосу сечением &дХ6д=200X16 мм, что удов-
летворяет требованиям рис. 86, б и табл. IV. 3. При этом ниж-
ний край выпускаем не более чем на 20 мм, так как в против-
ном случае расчет придется вести не на смятие (7?с.м.т =
= 32 кН/см2), а на сжатие (7?=24 кН/см2).
Проверка устойчивости условной опорной стойки. Площадь
таврового сечения
Гвп = + 15-13+ 20-1,6 = 47 см2.
Момент инерции
л
Радиус инерции
бдЙ 1,6-20’
-Л_Д. =-----------= 1О67 см«.
12 12
г, =/1067/47 =4,77 см.
По гибкости 125/4,77^26 находим ф=0,953. Отсюда
1020
о — ’—7^----= 22,8 кН/см2 > R = 21 кН/см2,
0,953-47
т. е. устойчивость не обеспечена. Необходимо увеличить толщи-
ну диафрагмы. Принимаем бд= 18 мм. В приемлемости этого
размера можно убедиться самостоятельно.
Расчет сварных швов. Диафрагму привариваем по всему
внутреннему контуру ее касания с балкой, но условно считаем,
что опорная реакция передается только вертикальными швами.
Тогда при двух таких швах, не доведенных на 50 мм до обоих
поясов,
Ш 0,7-2 (/iCT~2.5—1) 1,4(125—11)15
Как и в предыдущем случае, принимаем hm=Q мм.
Сравнение рассмотренных вариантов конструктивного реше-
ния опорной части сварной балки показывает, что вариант с
торцовой диафрагмой предпочтительнее. При одинаковой тол-
щине диафрагма за счет своей ширины и отсутствия скосов
всегда будет иметь большую, чем опорные ребра, площадь смя-
тия. Кроме того, наличие диафрагмы позволяет опирать балку
на колонну как сверху, так и сбоку. Устройство же ребер допу-
скает опирание только сверху.
§ 24. СТЫКИ СОСТАВНЫХ БАЛОК
Различают два типа стыков: заводские и монтажные. За-
водские стыки устраивают при изготовлении балок. Необхо-
димость в них возникает вследствие ограниченной длины про-
катных листов и уголков или по конструктивным соображени-
ям (изменение сечения по длине балки, см. §21). Длина широ-
134
ких листов, предназначенных для
стенки, и узких, идущих на пояса, а
также уголков неодинакова, поэтому
заводские стыки соответствующих эле-
ментов располагают в разных сечени-
ях балки (вразбежку).
Монтажные стыки осуществ-
ляют на месте возведения конструк-
ции, когда нельзя доставить балку с
завода целиком из-за ограниченных
размеров или грузоподъемности
транспортных средств. При монтаже
стремятся стыковать в одном сечении
как стенку, так и пояса (универ-
сальный стык), предусматривая чле-
нение балки на отдельные отпра-
вочные элементы в соответствии с воз-
Рис. 87
можностями наиболее распространенных транспортных и мон-
тажных средств. Для получения большего количества однотип-
ных отправочных элементов монтажные стыки располагают по-
середине разрезной балки или симметрично относительно сере-
дины.
Заводские стыки стенки и сжатого пояса сварной балки всег-
да делают прямыми (рис. 87). Стык растянутого пояса устраи-
вают прямым, если напряжения в поясе не превышают расчет-
ное сопротивление сварного шва растяжению. В .противном слу-
чае стык или делают косым, или осуществляют с помощью авто-
матической сварки, или переносят в сечение с меньшим изгиба-
ющим моментом.
При монтаже автоматическая сварка и физические способы
контроля качества швов затруднены, поэтому растянутый пояс
обычно соединяют косым швом, что позволяет считать такой
стык равнопрочным основному металлу поясов (см. пример 3).
Соединение стенки стыковым швом проверяют по формуле
сг - Мст/Гст - (M/W) .(hZT/h) < Я‘в , (IV.63)
полученной из условия равенства кривизны балки и кривизны
стенки
М/(Е J) — МСТ/(Е Jcr), (IV. 64)
Снять
фаску
Ось заводского стыка
поясных угоякод
Рис. 88
135
где М — полный расчетный изгибающий момент в месте стыка;
Мет — изгибающий момент, воспринимаемый стенкой;
J и JF— -моменты инерции и сопротивления всего сечения балки
относительно нейтральной оси;
JCT и 1Гст — то же, стенки.
Для уменьшения влияния остаточных напряжений сварки
необходимо применять оптимальную технологию 1вы,полне=н<ия
стыкового соединения, поэтому стыкование поясов и стенки в
заводских условиях производится отдельно и предшествует за-
варке угловых поясных швов. Последовательность монтажной
сварки исследуется в примере 62.
При стыковании клепаных балок соединяемые элементы пе-
рекрывают накладками не меньшего сечения и склепывают об-
разовавшийся пакет. Для уменьшения размера накладок сле-
дует стремиться к минимальному шагу стыковых заклепок,
кратному шагу -связующих заклепок за пределами стыка.
Поясные уголки перекрывают уголковыми накладками
(рис. 88), которые, несмотря на необходимость снятия -фаски с
обушков, предпочтительнее порознь работающих и коробящих-
ся при клепке полосовых накладок.
Стыки поясных листов и уголков -обычно рассчитывают не
-на фактическое усилие, а по несущей способности (т. е. по пло-
щади). Это обеспечивает запас прочности, если возникнет не-
обходимость в реконструкции балки и усилии стыков.
Рис. 89
Стык стенки рассчитывают на совместное действие изгиба-
ющего момента 7ИСТ и всей поперечной силы Q по методике,
изложенной в примерах 30 и 31.
Пример 62. Выбрать оптимальную последовательность мон-
тажной сварки стыковых швов стенки и поясов двутавровой
балки.
Решение. Если в первую очередь заварить стыки поясов
(рис. 89, а), то стык стенки придется выполнять в условиях дос-
таточно жесткого закрепления, что может вызвать появление
136
трещин в процессе сварки или при остывании вследствие огра-
ниченной возможности перемещения замыкающего шва стенки.
Если это и не произойдет, то остаточные напряжения растяже-
ния в стенке, суммируясь с однозначными напряжениями от на-
грузки, могут явиться причиной снижения прочности балки в
сечениях по основному металлу (вдали от швов). Здесь отсут-
ствует упрочняющее влияние местных пластических деформа-
ций, что в известной мере имеет место в самом шве.
При изменении последовательности наложения швов, когда
в первую очередь заваривают стык стенки (рис. 89, б), Значи-
тельные напряжения растяжения возникают в стыках поясов.
Это может привести к снижению усталостной прочности балки
(см. сноску на стр. 36) или к разрыву поясного шва.
Для облегчения условий монтажной сварки продольные
поясные швы, которые препятствуют свободному перемещению
поясов и стенки, не доводят до оси стыка на расстояние I (рис.
89,в). Тогда поперечная усадка шва, завариваемого в послед-
нюю очередь, будет восприниматься элементом длиной /, и ос-
таточные напряжения окажутся меньше, чем при жестком кон-
туре. Степень уменьшения напряжений зависит от длины сво-
бодного участка. Однако при указанной последовательности
сварки увеличение I способствует короблению стенки из-за по-
тери устойчивости от сжимающих напряжений, поэтому в каж-
дом конкретном случае оптимальная технология выполнения
стыка может быть различной, в зависимости от условий работы
стыка, размеров поперечных сечений элементов балки, свари-
ваемости и т. п. При стыковании двутавровых балок обычно
принимают I 500 мм.
Возможен также вариант, когда при наличии свободного
участка в первую очередь заваривают стыки поясов. Тогда уве-
личение расстояния I может вызвать нежелательный изгиб не-
закрепленных поясов из-за местных угловых деформаций. Для
предупреждения такого явления поясам придают предвари-
тельный упругий выгиб обратного направления, который спо-
собствует еще большему снижению остаточных напряжений1.
Пример 63. Запроектировать монтажный стык сварной балки,
рассчитанной в примерах 48, 50, 52 и 59. Сварка ручная с при-
менением визуального контроля качества швов.
Решение. Поскольку стык стенки не должен совпадать
с местом примыкания поперечной балки и приварки ребер
жесткости, предусматриваем стыкование не посередине проле-
та, а на расстоянии 3,5 Zo от каждой из опор (см. рис. 84). Та-
ким образом, два монтажных стыка разбивают балку на три
отправочных элемента.
1 Подробно этот случай разбирается в учебнике [7], стр. 145, на примере
сварки монтажного стыка главной балки пролетного строения моста им. лей-
тенанта Шмидта в Ленинграде.
13?
Определение расчетных усилий. Полный изгибающий мо-
мент в месте стыка (см. пример 59)
М= ? ‘3’5Z-° (L —3,5Z0) = (12 — 3,5-1) = 2530 кН-м.
Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, согласно
равенству (IV.64), составляет:
Мст = М (ЛтМ) = 2530 (163 000/976 000) = 423 кН. м.
Усилие в поясе
ЛГЛ = (М — МстЖт = (2530 — 423)/1,25 = 1690 кН.
Поперечная сила в месте стыка
Q = q' [(L/2) — 3,5 /0] = 170 [(12/2) — 3,5-1] =425 кН.
Расчет стыка растянутого пояса. В соответствии с формулой
(II. 1) находим
ОП
win
Ад
дц (bn -- 1)
1690
2,5 (40—1)
= 17,3 кН/см2 < ЯЕВ = 18 кН/см2,
Г
т, е. стык растянутого пояса, как и сжатого, может быть уст-
роен прямым.
Расчет стыка стенки. Нормальные
формуле (II.4)
ст______6МСТ________6-42 300
0Ш “ 6СТ (hCT — I)2 “ 1 (125— I)2
1
напряжения в шве по
= 16,5 кН/см2 <RpB.
Касательные напряжения по формуле (П.5а)
ст___3_ Q_________3_ 425
Тщ “ 2 бст (йСт—1) 2 1 (125 — 1)
= 5,14 кН/см2<= 13 кН/см2.
Следовательно, прочность шва обеспечена. Проверку приве-
денных напряжений по формуле (II.6) не производим ввиду
незначительных касательных напряжений.
ГЛАВА V. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ
§ 25. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Колонной называется вертикальный элемент, передающий
нагрузку от вышележащих конструкций (балок, ферм и т. п.)
на фундамент. В колоннах различают три основные конструк-
тивные части (рис. 90): верхнюю — оголовок 7, воспринимаю-
щий нагрузку; среднюю — стержень 2, несущий нагрузку; ниж-
нюю — базу 3, передающую давление колонны на фундамент 4.
По конструктивному решению стержня колонны делят на
сплошные (см. рис. 90,а) и сквозные (см. рис. 90,6). В
первом случае имеется по меньшей мере две главные централь-
ные оси инерции, которые пересекают сечение (так называемые
материальные оси), во втором — хотя бы одна главная цент-
ральная ось не пересекает сечение (свободная ось).
138
Металлические колонны, как правило, выполняют из стали.
Применение колонн из алюминиевых сплавов нерационально
по причинам, изложенным в § 16. Основным видом соединения
стальных колонн является сварка. Клепаные колонны, как бо-
лее трудоемкие и дорогие, в настоящее время почти не проек-
тируют.
В центрально-сжатых колоннах нагрузка прикладывается
вдоль оси стержня (см. рис. 90,а) или симметрично относитель-
но нее (см. рис. 90,6).
В зависимости от значения нагрузки и высоты колонны при-
меняют различные типы поперечных сечений стержня. Работа
на сжатие требует не только прочности, но и устойчивости ко-
лонны. Поэтому при выборе сечения стержня в целях экономии
материала стремятся к равноустойчивости колонны в главных
плоскостях.
Сплошные колонны могут иметь сечения, изображенные на
рис. 91. При обычном прокатном двутавре (рис. 91,а) отноше-
ние радиусов инерции колеблется в пределах гх/гу=3,3—7 (см.
табл. 1 приложения 4), и колонны с расчетной длиной 1Х=1У су-
щественно неравноустойчивы, поэтому такое сечение примени-
мо только при 1х>1у или при небольших нагрузках и высоте.
Более пригодным является широкополочный прокатный дву-
тавр (рис. 91,6). Он тоже не удовлетворяет условию равноус-
тойчивости, так как гх/^=1}8—3, но колонны из него устойчи-
вее, чем из обычного двутавра.
Наиболее распространены сварные двутавровые колонны из
трех прокатных листов (рис. 91,в). Они достаточно экономичны
по расходу металла (при bmh гх/гу=1,8—2) и технологичны в
изготовлении благодаря применению автоматической сварки.
Равноустойчивым и простым в изготовлении является крес-
товое сечение, которое может быть составлено из двух уголков
(рис. 91,г) или из трех листов (рис. 91,6). Однако при колон-
нах крестового сечения затруднительно крепление балок. Рав-
ноустойчивы и трубчатые колонны (рис. 91,е), имеющие одина-
ковую жесткость по всем направлениям. Они экономичны по
расходу металла, но применяются редко из-за конструктивных
неудобств и высокой стоимости.
Сравнительно простыми являются сечения, представляющие
собой комбинацию нескольких прокатных профилей: двутав-
ров, швеллеров и листов (рис. 91 ,ж— и). Подобные сечения тя-
желее рассмотренных выше и находят применение только при
значительных нагрузках. Экономичные легкие колонны могут
быть получены из тонкостенных гнутых профилей (рис. 91,к).
С увеличением высоты колонн размеры их поперечного сече-
ния также растут, и более экономичными по расходу металла
становятся сквозные колонны. Стержень сквозной колонны со-
стоит из двух или более ветвей, связанных между собой решет-
139
s')
Рис. 90
Рис. 91
кой (см. рис. 90, б). Равноустойчи-
вость достигается раздвижкой ветвей
на требуемое расстояние.
Наиболее распространены двухвет-
вевые колонны, составленные из швел-
леров или при больших. нагрузках из
двутавров (рис. 92,а). Швеллеры вы-
годнее ориентировать полками внутрь,
так как в этом случае решетка получа-
ется меньшей ширины, а радиус инер-
ции сечения гу оказывается больше,
чем при швеллерах полками наружу.
Четырехветвевое сечение из уголков
(рис. 92,6) применяют в слабонагру-
женных высоких колоннах,- т. е. когда
при малой площади сечения ветвей не-
обходимо обеспечить значительную
жесткость стержня.
Более просты в изготовлении Рис. 92
сквозные колонны с безраскосной
решеткой в виде соединительных планок (см. рис. 90,6). Од-
нако при значительных нагрузках и габаритах сечения такая
конструкция становится недостаточно жесткой вследствие из-
гиба планок и самих ветвей, поэтому при сжимающей нагрузке
свыше 2500 кН и расстоянии между ветвями более 800 мм пе-
реходят на более жесткую раскосную решетку из уголков (см.
рис. 92).
§ 26. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
СТЕРЖНЯ СПЛОШНОЙ КОЛОННЫ
Расчет колонн, как и балок, включает в себя предваритель-
ный подбор сечения и его окончательную проверку. Предва-
рительный подбор составного сечения стержня сварной
колонны осуществляют в следующем порядке.
1. Подсчитывают расчетную сжимающую нагрузку.
2. Устанавливают расчетную схему колонны.
3. Определяют требуемую площадь поперечного сечения
= (V.1)
где JV — расчетная продольная сила в колонне.
Использование этой формулы затруднено тем, что в нее вхо-
дят неизвестные величины FTp и хр, которые нельзя выразить
одну через другую. Подбор сечения в этом случае приходится
производить способом последовательных приближений, зада-
ваясь в первом приближении значением коэффициента продоль-
ного изгиба фо=О,7—0,9.
141
значению*
инерции
(V.4)
сечений
4. Находят требуемые радиусы инерции
г^ = /Л; г^ = /^0, (V.2)
где 1х и 1У — расчетные (приведенные) длины стержня в главных плос-
костях;
Хо —гибкость стержня, соответствующая принятому
Фо (см. табл. 3 приложения 3).
5. Используя приближенные зависимости радиусов
от конфигурации сечения
rx = axft; ry = aybt
определяют требуемые высоту и ширину сечения
/tpp == /ах ; ~ rj* 1&у .
Значения коэффициентов ах и ау для некоторых
сплошных колонн1 представлены на рис. 91. Для наиболее рас-
пространенного двутаврового сечения, у которого (см.
рис. 91,в), принимают b^h, руководствуясь конструктивными
соображениями и возможностью ав-
томатической приварки поясов к стен-
ке.
6. Назначив габариты сечения, пе-
реходят к его компоновке. При дву-
тавровом сечении (рис. 93) подбирают
ТОЛЩИНу СТеНКИ 6СТ И ПОЯСНЫХ ЛИСТОВ^
6п (примерно в тех же пределах, что и
для балок, см. § 19, пп. 4 и 5), исхо-
дя из требуемой площади FTp и усло-
вий обеспечения устойчивости.
Для увеличения радиуса инерции*
гу следует стремиться к тому распре-
делению общей площади сечения, что-
бы около 80% приходилось на долю
поясов.
Рис. 93
Рис. 94
»0,8FTp. (V.5>
Тогда толщина стенки
должна составлять
Дзт === вт/^ст
»(0,2ГТр)//1сТ. (V.6>
Чрезмерно тонкая
стенка может выпучиться,
поэтому для обеспечения
ее местной устойчивости*
должно выполняться ус-
ловие
1 Аналогичные данные для других сложных сечений см.» например, в учеб^
нике [24], стр. 80, или пособии [8], стр. 40.
142
йст/6ст < 40 V 21/2? + 0,4 X < 75,
(V.7)
где расчетное сопротивление R измеряется в кН/см2. В против-
ном случае стенка должна быть укреплена посередине парным
продольным ребром жесткости шириной Ьр^10 &Ст и толщиной
*6р^3/4бст, которое можно включить в расчетное сечение стерж-
ня колонны. Кроме того, при
Лст/^ст > Ю00//10Я ( V. 8)
независимо от продольного ребра должны ставиться парные по-
перечные ребра жесткости на расстоянии (2,5—3) hCT друг от
друга, но не менее двух в каждом отправочном элементе. Раз-
меры ребер те же, что в балках (см. пример 59).
Для обеспечения местной устойчивости пояса отношение
Ь/ (26п) не должно превышать значений, приведенных в табл.
V.I.
Таблица V .1
Наибольшие значения 5/(2бп), обеспечивающие местную устойчивость
полок сжатых стальных двутавров
Гибкость Z Значение Ь/(2 бп ) для стали класса
С 38/23 С 44/29; С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 С 85/75
25 14 12 10 9,5 9 8,5
50 16 15 14 13,5 12,5 11,5
75 18,5 18 17 16,5 15,5 14
100 20,5 20 18,5 17,5 16,5 15
125 23 22 19,5 18,5 17,5 16
Примечание. Для недонапряженных колонн приведенные
значения &/(26п) могут быть увеличены © уТ^ср/о раз, но не более чем на
25%.
Поскольку предварительный подбор сечения производят по
приближенным формулам и ориентировочному значению коэф-
фициента ф, необходима окончательная проверка
подобранного сечения на устойчивость. Ее выполняют в следу-
ющей последовательности.
1. По назначенным размерам вычисляют фактические гео-
метрические характеристики сечения: площадь брутто Ебр (мест-
ными ослаблениями пренебрегают), главные центральные мо-
менты инерции Jx, Jy, соответствующие радиусы инерции гх, гу
и гибкости Лх, Лу.
2. По наибольшей гибкости Амакс, которая не должна превы-
шать ХПред= 120, в соответствии с табл. 3 приложения 3 нахо-
143
дят коэффициент <рь Если он значительно отличается от перво-
начально принятого значения ф0, то производят перерасчет и
корректировку сечения по коэффициенту
ф2= (фо + <Pi)/2 ,
осуществляя таким образом второе приближение.
3. Скорректированное сечение проверяют по формуле
а = Л7(фЛ>Р)<Я, (V.9)
где ф — окончательное значение коэффициента продольного из-
гиба (для его определения иногда требуется и третье
приближение).
4. По неравенствам (V.7), (V.8) и табл. V.1 проверяют вы-
полнение условий обеспечения местной устойчивости стенки и
поясов. Если эти условия не соблюдаются, то прибегают к выше-
упомянутым конструктивным мероприятиям.
Сечение стержня слабонагруженных колонн подбирают по
предельной гибкости. Для этого находят минимальный радиус
инерции
Гмин *== ^рАпред , (V.10)
по формулам (V.4) устанавливают габариты сечения и затем
компонуют его по конструктивным соображениям исходя из ми-
нимальных толщин, диктуемых условиями устойчивости.
Пример 64. Подобрать двутавровое сечение стержня сплош-
ной колонны высотой Н—8 м для балочной клетки, изображен-
ной на рис. 58. Колонна в обоих направлениях защемлена вни-
зу и шарнирно закреплена вверху. Материал — сталь класса
С 38/23.
Решение. Подсчет нагрузки. Колонна работает на цент-
ральное сжатие под действием давления, оказываемого глав-
ными балками двух смежных ячеек перекрытия (см. рис. 90).
Расчетная сжимающая сила, согласно примеру 60,
Р 2 V = 2-1020 = 2040 кН.
Расчетная схема колонны* согласно условию, имеет вид, по-
казанный на рис. 94. Из сопротивления материалов известно,
что в этом случае коэффициент приведения р—0,7. Отсюда рас-
четная длина в обоих направлениях
lx = ly — Zp = р И = 0,7*8 5,6 м.
Определение требуемой площади сечения. Задаемся в пер-
вом приближении значением фо=О,8, чему по табл. 3 приложе-
ния 3 соответствует гибкость Хо=б4. Тогда при N=P по фор-
муле (V.1) находим
Нр-ЖфоЯ) =2040/(0,8*21) 122 см2.
На первый взгляд, этой площади удовлетворяет двутавр
№ 60 (см. табл. 1 приложения 4). Однако в действительности,
144
поскольку гмпн=гу=3,54 см, гибкость стержня колонны оказы-
вается больше предельной:
^макс — ip/fмин
= 560/3,54 = 158 > 1пред= 120,
поэтому принимаем сварное сечение из трех листов (см. рис.,
91,6).
Определение габаритов сечения. По формулам (V.2) нахо-
дим
ЛР = ЛР = z и = 560/64 = 8> 75 см,
Л1 у л
а из соотношений (V.4)
^р = 8,75/0,43 = 20,4 см;
Ьтр = = 8,75/0, 24 = 36,5 см.
Для удобства автоматической приварки поясов к стенке при-
нимаем & = /гст = 36 см (см. рис. 93).
Подбор толщины стенки и поясов. Придерживаясь соотноше-
ния (V.6), получаем
бет = (0,2 fTp)/hCT = (0,2-122)/36 = 0,68 см.
Округляя, назначаем йст = 0,8 см. Тогда на долю поясов прихо-
дится площадь
= Л'Р/гст бст = 122 —36-0,8 = 122 — 28,8 = 93,2 см2.
Отсюда требуемая толщина одного пояса
бдр = Лз/(2Ь) =93,2/(2-36) = 1,29 см.
Округляя назначаем 6П=М см.
Проверка подобранного сечения. Фактическая площадь
Тбр = ^ст + 2 Fn = hcr бст + 2 b бп = 28,8 + 2-36-1,4 =
= 28,8+ 101 130 см2 ; (1)>
минимальный момент инерции1
г г Гст л_ ? рт *ет<У , 9 V 36.0,8*
JuHH-Jy-Jy 12 +^ 12 - 12
1,4-363
+ 2—’------= 1,5+ 10 900 ^10 930 см4; (2)
12 v
см;
соответствующий радиус инерции
Гмин = = Г10 900/130 = 9,16
Наибольшая гибкость
^макс = мин — 560/9,16 = 61 ХПред = 120
1 Обычно в практических расчетах .пренебрегают моментом инерции стен--
•ки относительно оси # ввиду его малости. В да дном случае он необходим для
иллюстрации вывода в конце 'примера.
145.
-и коэффициент продольного изгиба <pi = 0,815. Значения <р0 и
<pi отличаются незначительно, поэтому переходим непосредст-
венно к проверке сечения по формуле (V.9):
а /'бр) =2040/(0,815-130) = 19,3 кН/см3 < Z? == 21 кН/см2.
Недонапряжение составляет
01 _ IQ Q
Да =-----—— 100 ^8% >5%,
1
что указывает на некоторый излишек материала. Уменьшаем
толщину стенки на 2 мм и производим перерасчет:
F6p' = (28,8/0,8) 0,6+ 101 » 123 см2 ; ' (3)
= 1,5 (0,6/0,8)2 + 10 900» 10 900 см«; (4)
<ин =/ЮТ7123 = 9,41 см;
Гякг = 560/9,41 » 60 ; п>2 = 0,820 ;
0 = 2040/(0,820-123) = 20,2 кН/см2<£;
21 —20,2
°= 21
100» 4%.
Проверка условий обеспечения местной устойчивости стен-
ки и поясов. Неравенство (V.7) имеет вид:
/гст/дст = 360/6 = 60 < 40 4- 0,4 Z = 40 + 0,4-60 = 64.
Следовательно, укрепление стенки продольным ребром жесткос-
ти не требуется. К тому же согласно формуле (V.8)
/гст/дст = 60 < 1000//Г67? = 69,
‘Т. е. и в поперечных ребрах нет необходимости.
Местная устойчивость поясов также обеспечена, поскольку
отношение
Ь/(2дп)=36/(2-1,4)«13,
что при Л—60 меньше табличного значения 17 (получено интер-
полированием по табл. V.1).
Таким образом, за окончательное принимаем сечение, пред-
ставленное на рис. 95.
Рассмотренный пример позволяет сделать полезный практи-
ческий вывод. Из сравнения числовых значений выражений (3),
(1), с одной стороны, и (4), (2) —с
другой, видно, что утолщение стенки
увеличивает общую площадь сечения
Рбр и фактически не изменяет момент
инерции Jy (в пределах точности лога-
рифмической линейки). Вследствие
этого соответствующий радиус инер-
ции уменьшается, а гибкость увеличи-
вается. Следовательно, с точки зрения
устойчивости стержня колонны увели-
чение толщины стенки невыгодно.
146
§ 27. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ
СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫ
Расчет стержня сквозной колонны на продольный изгиб от-
носительно материальной оси (см. рис. 90,6) производят так же.
как и расчет стержня сплошной колонны. При расчете относи-
тельно свободной оси коэффициент продольного изгиба ср нахо-
дят не как функцию гибкости а в зависимости от так назы-
ваемой приведенной гибкости ХПр>%2/, учитывающей податли-
вость соединительной решетки. В этом состоит принципиальное*
отличие расчета сквозного стержня от расчета сплошного.
Приведенную гибкость стержня с планками (безраскосной-
решеткой) в двух плоскостях (рис. 96,а) определяют по форму-
ле
где Хв = /вМв — гибкость отдельной ветви;
/Е — расстояние между планками (в сварных колоннах — рас-
стояние в свету);
Г в — радиус инерции сечения ветви относительно собственной-
центральной оси у$.
Если стержень имеет планки в четырех плоскостях, то
_____ 1 Г л 2 । ; 2 у у 2
пр — Амакс Ч- Al i л2 ,
(V.llaj
где Хмакс — наибольшая гибкость всего стержня;
и Х2— гибкости отдельных ветвей относительно собственных цен-
тральных 'Осей, параллельных главным центральным осям
сечения всего стержня.
Формулы (V.11) и (V.lla) справедливы при отношении
жесткостей планки и ветви 1плЛ’в2>5. В запас устойчивости ими
можно пользоваться и в упругопластической стадии работы ма-
териала.
Приведенная гибкость сквозного стержня с раскосной решет-
кой в двух плоскостях (см. рис. 92,п)
+ (V.12)
где k — коэффициент, принимаемый в зависимости от угла наклона
[раскосов решетки: при а=30° 6=45. при а=40° 6 = 31, при
а=45—60° 6=27;
F6p— площадь сечения всего стержня брутто;
FP — площадь сечения двух раскосов решетки.
Аналогично определяют приведенную гибкость стержня с
решеткой в четырех плоскостях (см. рис. 92,6):
%пр = У 12макс + Гбр , (V. 12а)
где 6b k2 — коэффициенты, принимаемые в зависимости от угла на-
клона раскосов решетки так же, как в предыдущем слу-
I чае;
147
Рис. 96
Fpl, Fp2 — (площади сечения раскосов
решеток, лежащих во
взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях.
Если решетка состоит не
только из раскосов, но и из распо-
рок, то деформациями последних
обычно пренебрегают, и для опре-
деления приведенной гибкости
пользуются теми же формулами
(V.12) и (V.12a).
Ширину сечения стержня
сквозной колонны b назначают из
условия равноустойчивости
ХПр — . (V. 13)
, Значения коэффициентов и
для наиболее распространен-
ных сечений приведены на рис.
90,6 и 92 (см. также сноску на
стр. 142).
Пример 65. Определить крити-
ческую силу сквозного стержня
(см. рис. 96,а) без учета и с уче-
том податливости соединительной
решетки. Полная длина стержня
/=9,8 м, ширина сечения Ь =
= 24 см. Ветви выполнены из
швеллеров № 22 с непараллель-
ными гранями полок. Расстояние
между планками 1В—Л,4 м. Мате-
риал конструкции —сталь марки
СтЗ.
Решение. Расчет без учета податливости решетки. По
табл. 2 приложения 4 для одного швеллера № 22 Ешв=26,7 см2;
^о=2,21 см; =2110 см4; гх=8,89 см; = 151 см4; =
=rE==2,37 cm.
Тогда моменты инерции всего сечения
Jx = 2=2-2110 = 4220 см4;
Jj, = 2 {7™4-ДШв1(Ь/2) — г0]2} =2 {151 + 26,7[(24/2) — 2,21]2} = 5420 см4,
т. е. Jx<Jy, следовательно, продольный изгиб возможен в пло-
скости, перпендикулярной планкам.
Наибольшая гибкость
Ьмако = = 1]гх = 980/8,89 = 110 > 102,
т. е. стержень потеряет устойчивость в упругой стадии работы
материала, поэтому критическую силу определяем по формуле
Л. Эйлера:
я2 £• /м.,н _ з,14а-2,ыом22о
Z2 ~ 9802
= 910 кН.
Расчет с учетом податливости решетки. Гибкость стержня
относительно свободной оси
Ьу = ljry = 980/10,1 = 97,
где .
гу = УЧД2ГШв) = Кб420/(2-26,7) = 10,1 см.
Гибкость ветви
Х8 = /в/гв = 140/2,37 = 59.
Приведенная гибкость стержня по формуле (V.l 1)
^пр = Г 972 + 592 = 114.
Критическое напряжение по формуле, аналогичной формуле
для сплошного стержня,
л2 Е 3,142*2,1 • 104
°кр~ Л2р “ 114* =15‘
кН/см2.
Критическая сила
Ркр = сКр-2Гшв = 15,9-2-26,7 = 849 кН.
Таким образом, при учете податливости решетки критичес-
кая сила уменьшается на
910 — 849 „
ДРкр— ыэ 100 *7%-
Вместе с тем видно, что критическая сила в последнем случае
может быть повышена за счет уменьшения расстояния между
планками /в и, следовательно, гибкости ветви Ав. Вот почему
в колоннах с планками рекомендуется принимать
Лв = зо — 40. (V.14)
Пример 66. Рассчитать стержень сквозной колонны, состоя*
щей из двух швеллеров, соединенных планками (см. рис. 90,6).
Колонна работает по схеме, рассмотренной в примере 64 (см.
рис. 94). Произвести сравнение обоих вариантов.
Решение. Расчет относительно материальной оси, Задава-
ясь. как и раньше, коэффициентом сро=О,8, по табл. 2 приложе-
ния 4 подбираем два швеллера № 40 с суммарной площадью
^бр — 2Гшв = 2-61,5 = 123 см2>Гтр = 122 см2
и радиусом инерции
гх=15,7 см>г^р = 8,75 см.
Тогда гибкость
= Zp/G; = 560/15,7 w 36,
149
коэффициент продольного изгиба ди = 0,920 и напряжение
и = A//(qp1F6p) = 2040/(0,920-123) = 18 кН/см2 = 21 кН/см2.
Получилось значительное недонапряжение, поэтому необхо-
димо проверить сечение из более легких швеллеров — № 36. В
этом случае
F6p = 2-53,4 = 106,8 см2; гх=14,2см; Кх т 39; <р3 = 0,909;
0 = 2040/(0,909-106,8) «21 кН/см2 = R.
Окончательно принимаем сечение из двух швеллеров № 36.
Расчет относительно свободной оси. Определяем ширину се-
чения Ь из условия равноустойчивости колонны (V.13). Пред-
варительно в соответствии с рекомендацией (V. 14) принимаем
гибкость ветви Хв=30. Тогда согласно формуле (V.11) требуе-
мая гибкость
Ч₽ = V кпр —Ч = - Ч = К 392-С S02 « 25,
ей соответствует радиус инерции
= Zp/Vp = 560/25 = 22,4 см.
Требуемое расстояние между обушками швеллеров с полка-
ми, ориентированными внутрь, находим из соотношения (V.4):
6 = г^/а.. = 22,4 /0,44 = 51 см.
А/
Это расстояние должно быть не менее удвоенной ширины пол-
ки швеллера плюс зазор 100 мм для возможности очистки и ок-
раски ветвей с внутренней стороны. В данном случае 510 мм>
>2-110+100=320 мм, т. е. найденная ширина b вполне при-
емлема.
Производим окончательную проверку подобранного сечения.
Швеллер № 36 имеет 7“ОВ = 513 см4; /+0В = гв=3,1 см; г0 =
= 2,68 см. Отсюда момент инерции всего сечения
1^ = 2 П^+Лпв1(*/2)-2012} =2 {513+53,4Ц51/2)-2,68]2} =
== 56 600 см4.
Расчетная длина ветви , —- -
ZB — ZE rB = 30-3,1 = 93 см.
Принимаем расстояние между планками в свету (см. ргк/,
96,а) /в = 90 см. Радиус инерции сечения
гу = ЬД7?бр = V 56 600/106,8 = 23 см ;
гибкость
= 1р/гу = 560/23 ю 24 ;
приведенная гибкость
Znp = = V 24® + 302 ~ 38 < = 39,.
поэтому проверка напряжений не требуется.
150
Расчет планок. Соединительную решетку
центрально-сжатых колонн рассчитывают на
поперечную силу, которая возникает от ис-
кривления стержня при продольном изгибе.
Нормы [21] на основании большого количе-
ства экспериментов разрешают определять по-
перечную силу эмпирически. В рассматривае-
мом случае (для стали класса С 38/23)
QyCjT = 0,2F6p = 0,2 F6p = 0»2• 106,8 21,4 >Н.
При этом полагают, что поперечная сила по- Рис. 97
стоянна по всей длине стержня. Под ее дей-
ствием планки работают как стойки безраскосной фермы (см.
рис. 96,6). Поскольку вывод формулы приведенной гибкости
(V.11) основан на предположении о наличии жестких планок,
их ширину принимают достаточно большой. В сварных колоннах
</пл = (0,5 — 0,75) Ь.
Толщину планок 6Пл назначают конструктивно в пределах 6—
12 мм.
С учетом сказанного, задаемся
</пл = 300 мм 0,6 b ; 6ПЛ = 10 Tim.
Тогда площадь сечения планки
F™ = dnjl ЬПЛ = 30.1 = 30 см3 ;
момент сопротивления
^пл = (бпл <?ПЛ)16 = (1 -30»)/6 = 150 см» ;
погонная жесткость
JПЛ ^ПЛ ^ПЛ 1 ‘
1 ------- - —. —. ------------
где ^пл — длина пленки, равная расстоянию между перьями швеллеров
плюс 40—60 мм для заведения планки за ветви: &Пл = 510—
—2.110+60=350 мм.
Погонная жесткость ветви
ZB = J^B//B = 513/90 = 5,7 см3.
Отношение погонных жесткостей
йхл/Т — 64,3/5,7 — 11,3 +* 5,
т. е. деформацией планок можно пренебречь.
Рассматривая равновесие узла безраскосной фермы (рис.
97), находим перерезывающую .силу ТПл и изгибающий момент
ТИпл в планке:
Qn.n ^пл Fпл с/2 ;
Спл Лтл Сусл (^в Т“ ^пл) 21,4 (90 —f— 30)
Гпл = -с = 2 (Ь —2гс) “ 2 (51-2-2,68) =
151
А1дл --
21,4-120
2-45,64
= 28,1
кН г
плс „ 28,1-45,64
— _
кН-см*.
Здесь Quл — условная поперечная сила, приходящаяся на систему пла-
нок, расположенных в .одной плоскости;
^пл •— расстояние между осями планок;
с — ipaccTOH'HHe между осями ветвей.
Напряжение в планке
<У = МПл/^пл = 641/150 = 4,27 кН/см2 <7? = 21 кН/см2,
т. е. прочность обеспечена с большим запасом.
Привариваем планки к полкам швеллеров вручную угло-
выми швами толщиной hnr=Q мм и проверяем прочность соеди-
нения по формуле (11.13):
°макс —
6-641 I2 ’ 28,1
0,7-0,6 (30 — 1)2 J +[ 0,7-0,6 (30—1)
11,1 кН/см2
С= 15 кН/см2.
Сравнение вариантов. Вариант 1 (пример 64). Площадь
сечения F\^=Fбр~123 см2.
Вариант 2 (данный пример). Площадь сечения Fgp=
= 106,8 см2, планки размером ЬплX^плХ;бпл — 350X300X10 мм
с шагом /пл—120 см. Приведенная площадь
I? । п ^ПЛ ^ПЛ $ПЛ о . п 35’30-1 Q „
= F6p + 2 ---------= 106,8 + 2 —— = 124,3 см2.
41Л 1Д)
Предпочтение следует отдать первому варианту, так как
сплошностенчатая колонна оказалась несколько экономичнее
по расходу стали и менее трудоемка в изготовлении.
§ 28. БАЗЫ И ОГОЛОВКИ КОЛОНН
База служит для передачи нагрузки от стержня колонны
на фундамент. Ее основными элементами являются траверса
опорная плита 2 и анкерные болты 3 (рис. 98,а). Траверса вос-
принимает нагрузку от стержня колонны и передает ее на опор-
ную плиту, которая в свою очередь передает нагрузку на фун-
дамент. Анкерные болты фиксируют правильность положения
колонны относительно фундамента. В центрально-сжатых ко-
лоннах они, по существу, не имеют усилий, и поэтому их диа-
метр назначают конструктивно в пределах 20—36 мм.
Конструкция базы должна соответствовать принятому в
расчетной схеме стержня колонны способу закрепления его
152
Рис. 98
нижнего конца. При шарнирном опирании анкерные болты кре-
пятнепосредственно к опорной плите (см. рис. 90,а), за счет
гибкости_которой обеспечивается податливость сопряжения "при
действии случайных "моментов". ’При жёстком ’ сопряжении бол-
ты (в количестве не менее четырех) крепят к стержню колонны
посредством специальных столиков (см. рис. 90,б) и затягивают
с напряжением, близким к расчетному сопротивлению, что
устраняет возможность поворота стержня.
Расчет базы ведут в следующем порядке.
1. Находят требуемую площадь опорной плиты
(V.15)
где N — расчетное усилие в колонне, кН;
-^см— расчетное сопротивление смятию бетона фундамента, опреде-
ляемое по формуле1
^L = Y^np. (V.16)
Здесь (V.17)
1 См. [20].
153
/?пр — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (приз-
менная прочность), равное 0,45; 0,7 и 0,9 кН/см2 соот-
ветственно для марок 100, 150 и 200;
Рф = ЬфВф — площадь верхнего обреза фундамента.
Поскольку на стадии расчета базы отношение Рф/Рпл обыч-
но еще не известно, им задаются в пределах от 1,2 до 1,5.
2. Согласно требуемой площади назначают ширину и длину
плиты в зависимости от размещения ветвей траверсы, ребер
жесткости, укрепляющих плиту, и анкерных болтов. Ширину
плиты следует назначать в соответствии с ГОСТ 82—70 (см.
табл. 6 приложения 4).
3. Из условия прочности на изгиб определяют толщину
опорной плиты, которую рассматривают как пластинку, опер-
тую на торец стержня колонны, траверсу, диафрагмы, ребра-
жесткости и нагруженную равномерно распределенным (услов-
но) реактивным отпором фундамента. При этом могут предста-
виться следующие случаи:
а) если плита закреплена по четырем сторонам (участки /
на рис. 9836z), то наибольший изгибающий момент в полосе ши-
риной 1 см
MI=a7&2, (V.18>
где ос — коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны
участка а к более короткой b и принимаемый по табл. V.2;
Таблица V.2
Значения коэффициента « для расчета плит, опертых по четырем сторонам
ajb 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1.6 1,7 1,8 1,9 2 >2
а 0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,100 0,125-
q— давление на 1 см2 плиты, равное среднему напряжению в бетоне
фундамента под пей
Сф = N/ (ДПл ^пл) »
б) если плита закреплена по трем сторонам (участки II), то
/Ип = a1qb1\ (V.19>
где ai — коэффициент, зависящий от 'отношения закрепленной стороны
к незакрепленной {ц и принимаемый по табл. V.3;
в) если плита закреплена по одной стороне (участки III) у
то изгибающий момент определяют, как в консоли:
= (?с2)/2, .
где с—'Вылет консоли (ширина свеса).
По наибольшему из найденных изгибающих моментов опре-
деляют требуемый момент сопротивления сечения плиты
^тр Ммакс/^ •
154
Таблица V.3
Значения коэффициента ai для расчета плит, опертых по трем сторонам1
01 jbx 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 2 >2
Q1 0,060 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,120 0,126 0,132 0,133
€ другой стороны, момент сопротивления
Гпл=(1^л)/6.
плиты шириной 1 см
Отсюда требуемая толщина плиты
6Ммакс/Я,
(V.20)
где R — расчетное сопротивление материала плиты при изгибе.
Обычно толщину бпл назначают в пределах 16—40 мм. При
значительной разнице между изгибающими моментами на раз-
личных участках необходимо внести изменения в расчетную
'Схему плиты путем постановки дополнительных диафрагм 4
или ребер жесткости 5 (рис. 98,6). Если при этом плита ока-
жется где-либо опертой по двум сторонам, сходящимся под
углом (участки JV), то для определения момента можно поль-
зоваться (с некоторым запасом) формулой (V.18), принимая
размеры согласно указанному рисунку.
4. По формуле (11.10) находят требуемую длину сварных
швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню колонны,
и определяют высоту траверсы
п
(V.21)
где п — количество швов.
Толщину угловых швов в соответствии с п. 2 конструк-
тивных требований, приведенных в § 8, принимают не более
1,2 толщины листа траверсы бт, которую в свою очередь назна-
чают в пределах 10—16 мм.
5. Проверяют прочность на изгиб и срез траверсы, ребер
жесткости и вертикальных сварных швов, прикрепляющих пос-
ледние к стержню колонны или траверсе.
6. Рассчитывают швы, прикрепляющие элементы базы к
плите.
О г о л о вок колонны предназначен для восприятия сосре-
дотдченного давления вышележащих конструкций (балок, ферм
и т. п.) и равномерного его распределения по сечению стержня.
1 Коэффициенты а и приведенные в та-бл. V.2 и V.3, получены акад.
Б. Г. Га л ер к иным (1871—1945)—советским инженером и ученым, одним
ззз создателей теории изгиба пластинок.
155
Конструкция оголовка, как и базы, должна соответствовать
расчетной схеме стержня колонны. При шарнирном опирании
сопряжение работает только на вертикальные воздействия (см.
рис. 90). Жесткое сопряжение вышележащих конструкций с ко-
лоннами образует рамную конструкцию, способную восприни-
мать горизонтальные воздействия, и рассматривается в гла-
ве VIII.
Шарнирное опирание балок осуществляют посредством пе-
редачи нагрузки на опорную плиту 1 через пристроганные
торцовые диафрагмы балок (рис. 99,а) или опорные ребра-,,
совмещенные с полками (стенками ветвей) колонны (рис. 99,6).
В первом случае последовательность расчета такова.
1. В зависимости от ширины опираемого торца балки наз-
начают ширину Ьр опорного ребра оголовка 2,
2. Находят требуемую толщину горизонтальных сварных
швов, через которые давление с опорной плиты передается на
вертикальные ребра оголовка,
0,72 /ш/£в 1,4 (6P-1) R™ *
J * *7
(V.22)
При фрезерованном торце колонны давление передается непо-
средственно на ребра, и швы назначают конструктивно.
3. Исходя из условия прочности на смятие (IV.61) опреде-
ляют необходимую толщину ребра
s;p>v/(bp/?CM т), (V.23)
где V — опорная реакция одной балки.
4. По формуле (V.21) определяют высоту ребра hp в зави-
симости от длины вертикальных швов, требуемой для передачи
нагрузки на стержень колонны.
5. Подобранное ребро проверяют на срез:
Tp = V/(Spftp)^/?cp. (V.24)
6. По аналогичной формуле в месте крепления ребра про-
веряют на срез стенку колонны, подставляя толщину бст.
Для увеличения жесткости вертикальных ребер оголовка
и стенки при больших нагрузках устраивают обрамление из
горизонтальных ребер 3.
Работа оголовка во втором случае происходит аналогично',
с той лишь разницей, что роль вертикальных ребер выполняют
полки (ветви) самой колонны. Расчету подлежат горизонталь-
ные швы, прикрепляющие плиту к полкам (ветвям). Пр.и двух
швах на каждую полку
:-----
ш 0,7 2/ш7?уВ
V______
1,4 (Ь-1) Ry '
(V.25)
Здесь b — ширина полки (ветви) колонны'
156
ooi -эм
66
(з
Толщину опорной плиты 6ПЛ в обоих случаях назначают кон-
структивно в пределах 16—30 мм. Болты выполняют только
фиксирующую функцию.
Пример 67. Рассчитать и сконструировать базу колонны, по-
добранной в примере 64. Материал фундамента — бетон марки
100.
Решение. В соответствии с ранее принятой расчетной схе-
мой колонны (см. рис. 94) предусматриваем жесткую базу
(рис. 100, а).
Определение размеров опорной плиты в плане. Расчетное
давление на фундамент с учетом собственного веса колонны
W = P + nc в pFgpgtf = 2040+ 1,1-7,85-0,0123-10-8 « 2050 кН.
Задаваясь у =1,2, по формуле (V.16) устанавливаем рас-
четное сопротивление бетона
^см — Y = 1 >2-0,45 = 0,54 кН/см2.
Требуемая площадь опорной плиты согласно условию (V.15)
= 2050/0,54 = 3800 см2.
Конструируем траверсу из листов толщиной бт = 10 мм с
"выпуском за них плиты на расстояние с = 60 мм. Тогда шири-
на плиты
ВПЧ = Ьх + 2 (6Т + с) = 36 + 2 (1 + 6) = 50 см,
'что удовлетворяет ГОСТ 82—70 на широкополосную универ-
сальную сталь.
Требуемая длина плиты
> рпл/впч = 3800/50 = 76 см.
Округляя, принимаем Апл = 80 см.
Отсюда вылет листов тра-
версы
а1== (LnJI — h)/2 = (80 —38,8)/2 = 20,6 см.
Определение толщины плиты. Среднее напряжение в бетоне
фундамента
Оф = q = NI(LriA ВПЛ) = 2050/(80-50) = 0,513 кН/см2.
На участках, опертых по четырем сторонам (внутри сечения
стержня колонны), согласно указанному примеру
ь= (Ьг — дст)/2 == (36 — 0,6)/2 = 17,7 см;
а = 36 см; а/6 = 36/17,7 = 2,03 >2
и ко табл. V.2 а = 0,125, т. е. фактически плита работает как
свободно лежащая на двух опорах балка пролетом Ь.
Изгибающий момент по формуле (V.18)
Mj = а ?62 = 0,125-0,513-17,72 = 20,1 кН-см
158
На участках, опертых по трем сторонам (между листами*
траверсы и полкой колонны),
#1/61 = 20}6/36 — 0,57,
и по табл. V.3 «1 = 0,07.
Изгибающий момент по формуле (V.19)
AfI]L = <хх 7/^ = 0,07*0,513-362 = 46,5 кН-см.
Вследствие большой разницы в значениях изгибающего мо-
мента предусматриваем укрепление плиты ребром жесткости
(рис. 100,6) толщиной 6Р = 10 мм. Тогда:
*1'- (&г — 5р)/2 = (36 — 1)/2 = 17,5 см;
ai/b[ = 20,6/17,5 = 1,18; (Ц = 0,119
м'11 = 0,119-0,513.17,52 = 18,7 кН-см.
На консольных участках изгибающий момент не является
определяющим, так как даже при отсутствии ребер жесткости
он имел бы значение
Л4Ш
= (7 с2)/2 = (0,513-62)/2 = 9,23 кН*см.
Итак, Ммакс = Mi — 20,1 кН-см, и толщина плиты по фор-
муле (V.20)
> V 6 Ммакс/Я = К”6.20,1/21" = 2,4 см.
По табл. 6 приложения 4 назначаем бпл = 25 мм.
Расчет траверсы. Необходимая высота при четырех швах,
толщиной Лш=6т=10 мм, прикрепляющих листы траверсы к.
полкам, согласно формуле (V. 21)
4-0,7 Аш R.
Округляя, принимаем йт = 50 см и производим проверку проч-
ности на изгиб и срез.
Нагрузка на 1 см одного листа траверсы
7т =7 [(^/2) +дт + с] =0,513 [(17,5/2) + 1+6] = 8,05 кН/см.
Изгибающий момент в месте приварки к колонне
Л4Т= (7т^)/2 = (8,05-20,62)/2 = 1710 кН-см,
поперечная сила
Qt —
От = 7т а1 ~ 8,05-20,6 = 166 кН.
Момент сопротивления сечения листа
Ц7Т = (8Т /1*) /& = (1 • 50а)/6 = 417 см3.
1 59>
Нормальное напряжение
<rT = MT/FT = 1710/417 = 4,1 кН/см2<Я = 21 кН/см2;
жасательное напряжение
Тт = QT/(6T hT) = 166/(1*50) =3,32 кН/сма<7?Ср= 13 кН/см2,
~т. е. прочность траверсы обеспечена с большим запасом.
Расчет ребер жесткости, примыкающих к полкам колонны,
^производим аналогично расчету листов траверсы:
др = q = 0,513-17,5 — 8,98 кН/см;
Мр = Л4т (<7Р/7Т) = 1710 (8,98/8,05) = 1910 кН-см;
Qp = <Эт (7р/7т) = 166 (8,98/8,05) = 185 кН.
"Требуемый момент сопротивления сечения ребра
FTp
*С другой стороны,
^р = (мр)/б.
Отсюда требуемая высота ребра
6-1910
-------= 23,4 см.
1*21
Округляя, принимаем hp = 26 см.
Касательные напряжения
Гр = Qp/(bp М = 185/(1 *26) = 7,1 кН/см2 < Яср ,
т. е. прочность ребра обеспечена.
Сварные швы, прикрепляющие ребро к колонне, согласно
-^формуле (П.ГЗ) проверяем по результирующему напряжению.
Юри двух угловых швах толщиной Лш = бр — 10 мм:
е. прочность швов также обеспечена.
Расчет швов, прикрепляющих элементы базы к плите. Необ-
ходимая толщина швов, прикрепляющих листы траверсы,
П60
________Чт Ьпл___
0,7 2/ш^в = 0,7 (L^ + 2^) R™
8,05-80
0,7 (80 + 2-20,6) 15
CM,
ребра жесткости
Qp 185
hixl ----------rr =-------------- = 0,43 cm
0,7-2^ R™ 1,4.20,6-15
Округляя, принимаем Нш — 6 мм. Такой же толщины конструк-
тивно назначаем и швы, прикрепляющие к плите полки и стен-
ку стержня колонны, хотя последние воспринимают давление
с меньших грузовых площадей.
Проверка справедливости принятого значения расчетного
сопротивления бетона фундамента. Назначаем размеры верх-
него обреза фундамента в плане на 20 см больше протяженно-
сти опорной плиты (см. рис. 98,а):
(£Пл + 20)х(Впл + 20) = (80 + 20) X (50+ 20) = 100x70 см.
Тогда согласно зависимости (V.J7),
100X70
80x50
т. е. получили то же значение, которое было принято при уста-
новлении расчетного сопротивления в начале расчета.
Анкерные болты конструктивно принимаем диаметром d =
— 24 мм с глубиной заделки в фундамент не менее 850 мм
(см. § 36, табл. VII.4).
Пример 68. Запроектировать оголовок к колонне, подобран-
ной в примере 64. Торец колонны нефрезерованный.
Решение. Вследствие тонкой стенки стержня колонны
(бст = 6 мм) и большого опорного давления (V — 1020 кН)
предусматриваем его передачу через опорные ребра балок, сов-
мещенные с полками стержня (см. рис. 99,6). _
В этом случае необходимо рассчитать только горизонталь-
ные сварные швы, прикрепляющие плиту к полкам. По форму-
ле (V.25)
1020
1,4 (36—1) 15
= 1,39 см,
округляя, принимаем мм.
Толщину плиты бпл конструктивно назначаем равной 20 мм,
учитывая возможную неточность совпадения ребра балки и
полки стержня, деформацию плиты от сварки и т. п.
6 Зак. 780
161
Глава VI. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
СТАЛЬНОГО КАРКАСА
ОДНОЭТАЖНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
§ 29. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКТИВНОМ РЕШЕНИИ
СТАЛЬНОГО КАРКАСА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
Каркас производственного здания (цеха) представляет со-
бой пространственную конструкцию (рис. 101,а — в), основой
которой служат поперечные рамы (рис. 101,г). Рама состоит
из защемленных в фундаменте колонн 1 и ригеля (стропиль-
ной формы) 2, жестко или шарнирно соединенного с колонна-
ми. В продольном направлении на рамы опираются подкра-
новые балки 3, подстропильные фермы 4, несущие элементы по-
крытия и фонарь 5.
Жесткость и пространственная работа каркаса, устойчи-
вость его элементов и необходимые условия для монтажа соз-
даются устройством системы связей 6—11 по колоннам, покры-
тию и фонарю. В состав каркаса входят также элементы для
поддержания стенового заполнения и остекления: стойки 12 и
ригели фахверка (последние не показаны, поскольку их устраи-
вают не всегда).
Расчетную схему поперечной рамы принимают дифферен-
цированно в зависимости от высоты здания и режима его
эксплуатации, который определяется режимом работы мосто-
вых кранов 13. Согласно правилам Государственного комитета
при Совете Министров СССР по надзору за безопасным веде-
нием работ в промышленности и горному надзору (Госгортех-
надзора СССР) различают четыре режима работы кранов с
машинным приводом: легкий, средний, тяжелый и весьма тя-
желый. Режим характеризуют следующие показатели
(табл. VI.1):
1) коэффициент использования грузоподъемности
средняя масса поднимаемого за смену груза
А гр ' ~ ~
грузоподъемность крана
2) коэффициент годового использования
количество дней работы в году
3) коэффициент суточного использования
количество часов работы в сутки
24~
162
*
План связей по нижним (7J и берхним /8}
лолсам ферм
План с бязей ла фо юрю
Рис. 101
4) относительная продолжительность включения двигателя
крана
время работы механизма подъема в течение цикла
П В = ——---- -------------------------------- >
продолжительность цикла
5) среднее за смену число включений механизма подъема
В час Пвкл.
Для однопролетных зданий высотой более 20 м независи-
мо от грузоподъемности кранов, для зданий тяжелого и весь-
ма тяжелого режимов эксплуатации, для зданий с кранами гру-
зоподъемной силой свыше 1000 кН, а также при двухъярусном
расположении кранов следует предусматривать жесткие
поперечные рамы. В остальных случаях, включая многопролет-
«* Зак. 789
163
Таблица VLl
Показатели режимов работы мостовых кранов
Режим К гр пв. % п вкл
Легкий Большие перерывы в работе и редкие случаи подъема грузов предельной массы До 15 До 60
Средний До 0,75 До 0,5 До 0,33 > 25 » 120
Тяжелый » 1 > 1 » 0,33 > 40 > 240
Весьма тя- желый -1 ~ 1 -1 > 60 » 600
ные здания и здания со смешанным каркасом (ригель и подкра-
новые балки — из стали, колонны — из сборного железобето-
на), следует стремиться к схемам с шарнирным опиранием
ригеля, наиболее целесообразным с точки зрения использова-
ния типовых металлических ферм.
После того как намечена схема поперечной рамы, приступа-
ют к компоновке каркаса, которая включает в себя выбор
ограждающих конструкций (стен и покрытия), назначение вер-
тикальных и горизонтальных размеров рамы, продольную раз-
бивку колонн, разработку системы связей и фахверка.
Тип и размеры ограждающих конструкций зависят от назна-
чения здания, температурно-влажностного режима его помеще-
ний и климатических условий в районе строительства. Их вы-
бор облегчается наличием типовых конструкций, разработан-
ных различными проектными организациями1.
Пролет рамы L и продольный шаг колонн Z (если они не за-
даны) устанавливают на основе исходных данных для проекти-
рования и в соответствии с нормами {11]. Месторасположение
температурных швов назначают согласно главе СНиП [21].
По технологическим и геометрическим характеристикам за-
данного подъемно-транспортного оборудования1 2 определяют ос-
новные размеры поперечной рамы, учитывая требования норм
{11] относительно привязки колонн к разбивочным осям и со-
блюдения укрупненного модуля высотной и продольной разбив-
ки несущих и ограждающих конструкций.
Компоновку связей следует осуществлять исходя из указа-
ний учебной литературы3 и в соответствии с требованиями гла-
вы СНиП [21].
1 Перечень наиболее употребительных типовых ограждающих конструкций
приведен в‘учебном пособии [15], стр. 297—300. Сведения о кровельных и сте-
новых панелях из алюминиевых сплавов содержатся в пособии [13], сгр. 156—
172, и книге [28], стр. 18—38.
2 ГОСТ 3332—54*. Краны мостовые электрические общего назначения гру-
зоподъемностью от 5 до 50 т; ГОСТ 6711—70. Краны мостовые электрические
общего назначения грузоподъемностью от 80 до 320 т.
3 См., например,, учебное пособие [4], стр. 263—268, или учебник [25],
стр. 190—193.
164
Фахверк промышленных зданий, оборудованных мостовыми
кранами, при длине стеновых панелей 6 м и шаге основных ко-
лонн 12 м обычно состоит из промежуточных стоек (см.
рис. 101,в). Если стены имеют нежесткую конструкцию (вол-
нистые асбестоцементные, стальные или алюминиевые листы),
в состав фахверка дополнительно входят горизонтальные эле-
менты— ригели. Их размещение увязывают с размерами окон-
ных переплетов и модулем рысотной разбивки стен, равным
600 мм.
Продольная разбивка стенового заполнения состоит в опре-
делении длины оконных и дверных проемов и соблюдении
укрупненного модуля, равного 500 мм. Размеры переплетов и
профилей, из которых они изготовляются, стандартизованы, на
основе него разработаны соответствующие типовые решения.
Пример 69. Скомпоновать каркас однопролетного механо-
сборочного цеха шириной L = 36 м и длиной В = 132 м, обору-
дованного двумя мостовыми электрическими кранами грузо-
подъемной силой QK —-1250/200 кН каждый. Режим работы
средний. Шаг ферм / — 6 м, шаг основных колонн 21. Отметка
уровня головки подкранового рельса 13,6 м. Материал несу-
щих конструкций — сталь марки СтЗ. Место строительства
г. Челябинск.
Решение. Вследствие большой грузоподъемности кранов
и значительной высоты здания предусматриваем жесткую по-
перечную раму.
Выбор ограждающих конструкции. Руководствуясь сообра-
жением, что проектируемый цех должен быть отапливаемым,
принимаем для стен типовые навесные панели ПСЯ сплошного
сечения из ячеистого бетона плотностью рб—700 кг/м?. Плита
серии СТ-02-31 (вып. 2) имеет толщину 240 мм, длину 6 м, мас-
су 1,5 т при ширине 1,2 м и 2,2 т ври ширине 1,8 м.
Для покрытия принимаем типовые крупнопанельные пред-
варптсльпо-напряжеиные железобетонные плиты ПНС се-
рив ПК*01-74/62 размером 3X6 м, массой 145 кг/м2 (с учетом
заливки швов). Кровлю, согласно инструкции [6], устраиваем
из трех слоев рубероида на битумной мастике по цементной
стяжке поверх плит утеплителя толщиной 120 мм из пенобетона
плотностью р = 500 кг/м3.
Определение характеристик кранового оборудования. При-
вязку колонн к разбивочным осям здания осуществляем соглас-
но нормам [11] со смещением наружных граней на расстояние
bo = 250 мм (см. рис. 101,а). Пролет мостового крана
LK = L— 2 X = 36 — 2-1 = 34 м,
где Л — расстояние от оси подкранового рельса до разбивочной оси, при-
нимаемое по ГОСТ 534—69 равным 750 мм для кранов с грузе-
165
подъемной силой главного крюка ф^^бОО кН при отсутствии
проходов вдоль подкрановых путей; 100*0 мм при наличии прохо-
дов1 внутри колонн и для кранов грузоподъемной силой QK=
=800—}1250 кН; 1250 мм при наличии проходов вне колонн и для
кранов грузоподъемной силой Q«>1250 кН.
Основные параметры крана грузоподъемной силой 1250 кН
среднего режима работы с нормальной высотой подъема (до
25 м) приведены в табл. VI.2.
Таблица VI.2
Основные параметры кранового оборудования проектируемого цеха
(по ГОСТ 6711—70)
Грувоподл- емная сила крюка, кН Габаритные и основные размеры крана Тип кранового рельса по ГОСТ 4121—62* Давление колеса на подкрановый рельс, кН Вес, кН
главного «• о ** о о X и о л я ч О о» a t* проле» * м ширина , мм база К, мм высота над го- ловкой рельса Н , мм к свес моста за ось рельса, Bj, мм Р2 тележки G т । крана общий G К 1
1250 200 34 9350 4600 4000 400 КР 120 вы- сотой h-рл — = 170 мм 550 580 430 1750
Определение вертикальных размеров поперечной рамы и ее
элементов. Согласно условию примера расстояние от уровня
пола до уровня головки рельса hv = 13,6 м. Расстояние от го-
ловки рельса до низа конструкций покрытия
*2 + 100) + о = (4000 + 100) + 300 = 4400 мм = 4,4 м,
где 100 дом"—минимальный зазор между верхней точкой грузо-
вой тележки и низом указанных конструкций, ус-
тановленный ГОСТ на краны;
я=200—400 мм — размер, упитывающий прогиб ригеля и высоту
выступающих вниз элементов горизонтальных
связей.
Для получения высоты й2, кратной модулю 200 мм, прини-
маем а = 300 мм. Полная высота цеха от уровня пола до низа
конструкций покрытия
И =^4-^ = 13,64-4,4 = 18 м,
что отвечает требованию норм [11], согласно которому высота
помещения промышленного здания должна быть кратной шири-
не стандартной стеновой панели (при Н > 10,8 м— 1,8 м).
Поскольку грузоподъемная сила кранов превышает 200 кН,
колонны проектируем ступенчатыми (переменного сечения).
Ориентировочная высота верхней части
Лв = hn б 4- Арл + h2 = 2000 4- 170 4- 4400 = 6570 мм ж 6,6 и.
1 Устройство сквозных проходов для обслуживания подкрановых путей
необходимо в цехах с тяжелым л весьма тяжелым режимом работы.
166
Здесь /in.о — высота (подкрановой балки, предварительно принимаемая в
пределах (Уб—1/?) /а.б, где
/п.б—ее пролет. При /и.б=112 м А п.б—/п.б/6—12000/6=2000 мм.
Высота нижней части
ДН==Я + Л3—Яв = 18 + 1 — 6,6 = 12,4 м,
где А3 — заглубление колонны ниже уровня пола, равное 0,6—1 м (при
отсутствии специальных требований).
Общая высота колонны рамы от низа башмака до низа ри-
геля
h = H + h3^= 18+ I = 19 м.
Ригель принимаем в виде 12-панельной фермы высотой на
опорах (по обушкам уголков) hQ = 2,2 м и в коньке при уклоне
верхнего пояса г—1:8
Лк = й0 + 0,5 L i = 2,2 + 0,5-36 = 4,45 м.
8
Учитывая, что в одноэтажных цехах наиболее часто приме-
няют «стоечные» фонари, принимаем типовой светоаэрацион-
ный фонарь серии ПК-01-126 шириной /ф==[12 м (поскольку
£>24 м) с уклоном г — 1:12. Высоту фонаря по крайним
стойкам йф назначаем равной 3,43 м исходя из двух стандарт-
ных полос остекления общей высотой h0CT = 2*4,25 = 2,5 м.
Высота фонаря <в коньке йк.ф=3,6 м.
Для бортовой стенки предусматрива-
ем крупнопанельные плиты по ГОСТ
8580 66 размером 0,6X6 м, массой
450 кг каждая.
Определение горизонтальных раз-
меров элементов рамы. Ширина верх-
ней части колонны из условия необхо-
димой жесткости должна быть не
менее
bu hn/V2 = 6G00/12 = 550 мм.
Округляя до величины, кратной 250 мм,
принимаем = 750 мм. Таким обра-
зом, разбивочная ось А отсекает треть
верхней части колоны (рис. 102).
Ширина нижней части при совме-
щении оси ее подкрановой ветви с
осью подкрановой балки (рельса)
ЬИ = Л + Ьо = 1000 + 250 = 1250 мм,
Рис. 102
что больше минимальной величины
Ьп = Лн/20 = 12400/20 = 620 мм, уста-
новленной из условия обеспечения
поперечной жесткости производствен-
167
кого здания с средним режимом работы (при тяжелом режиме
iXi^AH/15).
Установив горизонтальные размеры колонны, проверяем, не
препятствует ли ее верхняя часть перемещению крана, т. е. вы-
держивается ли условие
Ьи Ьв Bi с,
•где Bi — овес .моста Ирана (см. табл. VI.2);
с—-минимальный зазор между торцом моста и внутренней гра-
нью колонны, установленхый ГОСТ в размере 60 мм для кра-
пов г pvso подъемной силой Qk^oOO кН и 75 мм при QK>
>500 кН.
В рассматриваемом
случае
6Н — Ьь = 1250 — 750 = 500 мм > Bi + с — 400 + 75 = 475 мм.
Следовательно, принятое выше расстояние X = 1000 мм обес-
печивает беспрепятственное перемещение крана вдоль цеха.
Верхнюю часть колонны проектируем сплошной двутаврового
сечения, нижнюю — сквозной, поскольку bH> 1 м.
Конструктивная длина ригеля при жестком сопряжении с
колоннами
£р — L — 2 (&s — Ьо) = 36 — 2 (0,75 — 0,25) = 35 м.
Исходя из ширины принятых плит покрытия и размера про-
межуточных панелей d — З м, отвечающего узловой передаче
нагрузки, находим длину крайних панелей
бГ - (£р—10d)/2 = (35 — 10.3)/2-2,5 м.
При такой разбивке-верхнего пояса крайние плиты одной сто-
роной будут опираться на оголовок колонны.
Решетку ригеля принимаем треугольной с восходящими
опорными раскосами, дополнительными стойками и шпренге-
лями (см. рис. 101,г). Для узловой передачи нагрузки от фона-
ря располагаем его стойки над узлами верхнего пояса ригеля,
а для создания поперечной жесткости в средних панелях фо-
наря предусматриваем раскосы. Подстропильные фермы ориен-
тируем по осям верхних участков основных колонн для про-
пуска стоек продольного фахверка (см. рис. 101,а, в), несущих
стеновое заполнение, до уровня промежуточных стропильных
ферм.
Устройство связей. Для создания пространственной жестко-
сти каркаса и устойчивости ' колонн и конструкций покрытия
предусматриваем связи:
а) горизонтальные поперечные по верхним поясам стропиль-
ных ферм и фонаря;
б) горизонтальные поперечные и продольные по нижним
поясам ферм;
в) вертикальные между фермами и в пределах высоты
фонаря;
г) вертикальные между колоннами.
163
Первые необходимы для устойчивости сжатого верхнего
пояса, главным образом в период монтажа, В остальное время
устойчивость будут создавать плиты покрытия, привариваемые
непосредственно к поясу. Указанные связи располагаем в тор-
цах здания и в промежутках через каждые 36 м (в свету). Для
раскрепления узлов верхнего пояса ферм в пределах фонаря
из-за отсутствия плит предусматриваем специальные распорки
(см. рис. 101,а).
Расположенные в торцах здания поперечные связи по ниж-
ним поясам ферм предназначены для - восприятия ветровой
нагрузки, передаваемой стойками торцового фахверка. Аналогич-
ные промежуточные связи служат для усиления эффекта по-
становки связей вообще, который может затухать из-за возмож-
ных сдвигов вследствие крепления связей на болтах. -
Продольные связи по нижним поясам необходимы, для во-
влечения в совместную работу соседних рам при действии мест-
ной (крановой) нагрузки. Кроме того, они закрепляют крайние
панели нижнего пояса, в которых могут возникнуть сжима-
ющие усилия. Вертикальные связи между фермами устанавли-
ваем под крайними стойками фонаря, т. е. на расстоянии 12 м
друг от друга, для создания жесткого пространственного бло-
ка из двух стропильных ферм и горизонтальных поперечных
связей по их поясам.
Вертикальные связи между колоннами придают неизменяе-
мость каркасу в продольном направлении и устойчивость ко-
лоннам. Эти связи воспринимают давление ветра, на торец зда-
ния и силы продольного торможения мостовых .кранов. Связи
нижнего яруса вместе с колоннами . и подкрановыми, балками
образуют жесткую в продольном направлении конструкцию^
Поэтому расположение таких связей в торцах.,здания будет
препятствовать свободным температурным, деформациям про-
дольных элементов каркаса и может вызвать дополнительные
напряжения. Во избежание этого, нежел атедьногЬ. явления рас-
полагаем ука занные связи ближе к середину здания. Ввиду зна-
чительной протяженности каркаса (В=13:2 м) завязку осуще-
ствляем в двух панелях, симметрично расположенных относи-
тельно его середины (см. рис. ’101,в). Тогда расстояние от торца
здания' до оси ближайшей вертикальной .связи составит 71—~
= 7-6 = 42 м < 90 м (см.-[21]), а - расстояние . -^ежду осяйш
связей 8Z=8-6=48 м<50 м (см. там -же); -Устройство по-
перечных температурных швов не предусматриваем, поскольку
£<230 М. - ... ........ .У./ ,
Однако крайние колонны не следует оставлять нераскрен-
ленными, поскольку монтаж здания .обычно' начинают именно е
них. В крайних панелях, предусматриваем ..вертикальные связи
в пределах верхнего яруса колонц.. ..Для: .повыщенця продоль-
ной жесткости здания такие^ же ..связи, предусматриваем и в тех
- .ад®
»
панелях, где расположены связи нижнего яруса. Связи в пре-
делах фонаря (см. рис. 101,6) несут такие же функции, как со-
ответствующие связи по фермам.
§ 30, ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
РАЗРЕЗНЫХ ПОДКРАНОВЫХ БАЛОК
Расчет каркаса производственного здания следует начи-
нать с подкрановых балок, которые не зависят от других кон-
структивных элементов, но влияют на них сами (в частности,
как видно из предыдущего примера, на высоту верхней и ниж-
ней части колонны). В отличие от балок перекрытий подкра-
новые балки работают на подвижную динамическую нагрузку
от мостовых кранов, воспринимают большие сосредоточенные
силы от давления крановых колес (катков) и испытывают одно-
временное воздействие вертикальных и горизонтальных (от тор-
можения крановой тележки) нагрузок. Наиболее распростра-
нены сплошные разрезные сварные подкрановые балки симмет-
ричного (рис. 103, а) и асимметричного (рис. ЮЗ, б) сече-
ния. Они проще решетчатых в конструктивном отношении и
при изготовлении, а также имеют меньшую высоту.
В качестве балок пролетом 6 м под краны грузоподъемной
силой ОкСЮО кН можно использовать прокатные двутавры
с усиленным верхним поясом (рис. 103, виг).
Клепаные балки, как следует из главы IV, тяжелее свар-
ных и более трудоемки в изготовлении. Однако благодаря мощ-
ному верхнему поясу (рис. 103,6), отсутствию сварочных напря-
жений и более податливому соединению поясов со стенкойони
находят применение в цехах с тяжелым и весьма тяжелым ре-
жимом работы.
Расчет подкрановых балок обычно производят на совмест-
ное действие двух сближенных кранов (рис. 104) с грузовыми
тележками, тормозящими вблизи одной и той же колонны
•поперечной рамы. Расчету ые значения вертикальных и горизон-
тальных крановых нагрузок определяют по формулам:
Р = Рнп^дПс; (VI. 1)
Т = Т^ппС1 (VI.2)
где Рв~-нормативное верггкалъное давление колеса на подкрановый
рельс, принимаемое для стандартных кранов по ГОСТ, для не-
стандартных—-по каталогам заводов-изготовите лей;
п—коэффициент перегрузки, принимаемый по табл. 1 приложе-
ния 1;
где Ад — коэффициент дина-мичности, равный 1,1 (вводится только при
кранах тяжелого и (весьма тяжелого режимов работы);
Пс—коэффициент сочетания, равный 0,85 при двух кранах легкого
и среднего режимов работы, 0,95 — при двух кранах тяжелого
и весьма тяжелого режимов работы;
7*2 — нормативная горизонтальная сила торможения грузовой те-
лежки, приходящаяся на одно колесо крана.
470
Если предположить,
что полная сила попереч-
ного торможения
Т% + GT) Л^/Лт (VI. 3)
равномерно передается на
подкрановую балку через
все ходовые колеса кра-
на, расположенные по од-
ну сторону его моста, то
Pic. ЮЗ
Рнс. 104
(VL4)
В этих формулах:
f—коэффициент трения при торможении тележки, принимаемый 0,1 для
кранов с гибким подвесом груза и 0,2 — с жестким;
QK номинальная грузоподъемная сила главного крюка крана;
GT —'вес тележки, принимаемый по ГОСТ на краны (при отсутствии таких
данных для кранов с гибким подвесом допускается считать GT=0,3 Qu);
nv —. число тормозных колес тележки;
пт — общее число колес тележки;
пк —: число колес на одной стороне моста крана.
В зданиях с тяжелым режимом работы вместо сил попереч-
ного торможения нормы [21] предписывают учитывать воздей-
ствие горизонтальных боковых сил, вызываемых движением,
крановых мостов.
Усилия в подкрановой балке находят с помощью линий
влияния. Расчетный изгибающий момент от вертикальной на-
грузки
(VI.5)
где а — коэффициент, учитывающий собственный вес подкрановых
конструкций и принимаемой равным 1,03; 1,05 и 1,08 для
балок пролетом соответственно 6, 12 и ^18 м;
SAr/i*—сумма произведений расчетных давлений крановых колес,
определенных по формуле (VIЛ), на соответствующие ор-
динаты линии влияния,
В статике сооружений доказывается1, что наиболее невы-
годное загружение простой двухопорной балки системой взаи-
1 См., -надример, пособие ЦО], «КЖ* Ж
171
мосвязанных подвижных грузов имеет место в том случае,
когда над вершиной треугольной линии влияния располагается
критический груз Ркр (рис. 105), который рассчитывают с по-
мощью следующих двух неравенств:
(VI.6)
•где 1?лев — равнодействующая грузов, расположенных слева от крити-
ческого;
/?Пр — то же, оправа;
а и b — расстояния .критического груза до опор.
Неравенства (VI.6) выражают необходимый и достаточный
признак критического груза. Удовлетворяющее им решение
имеет реальный смысл только в том случае, когда при уста-
новке кранов в найденное критическое положение ни один из
исследуемых грузов не сойдет с балки. В противном случае
-весь анализ необходимо провести заново, учитывая лишь те
грузы, которые расположены на балке. Если суммарная шири-
на двух сближенных кранов превышает пролет подкрановой
балки (т. е. длину на рис. 105), приходится делать не-
сколько попыток нахождения критического груза. При этом
возможно, что будут найдены не один, а несколько критических
грузов. В подобных случаях краны устанавливают в различ-
ные критические положения, чтобы выбрать из них самое невы-
годное (расчетно-критическое).
Расчетный изгибающий момент от поперечной тормозной
нагрузки определяют при той же расстановке грузов и по тем
же линиям влияния, что и момент от вертикальной нагрузки:
= = r 2^. (VI.7)
Расчетные значения поперечной силы от обеих нагрузок
находят аналогично, выявляя соответствующее наиневыгодное
расположение грузов.
Компоновку и предварительный подбор сечения под-
крановых балок выполняют в той же последовательности, что
и балок перекрытий (см. § 19). При проектировании балок
симметричного сечения момент сопротивления следует опреде-
лять исходя из расчетного .сопротивления, уменьшенного на
5—10%. -Это позволяет косвенно учесть возникновение в верх-
нем поясе дополнительных напряжений от горизонтальных сил,
которые суммируются с напряжениями от вертикальной на-
грузки.
Расчетное сопротивление материала балок под краны гру-
зоподъемной силой QK^50 кН тяжелого и весьма тяжелого
режимов работы снижают введением коэффициента условий
работы т.= 0,9 (см. табл. 4 приложения 1)<
172
Рис. 106
Проверку прочности подкрановых балок производят
по нормальным, касательным и местным нормальным напря-
жениям от сосредоточенного давления колеса.
Нормальные напряжения определяют в предположении, что
изгибающий момент от вертикальной нагрузки воспринимает
только подкрановая балка, а момент от горизонтальной нагруз-
ки— тормозная балка, в состав которой входят верхний пояс
подкрановой балки, горизонтальный лист и окаймляющий пояс
(в многопролетных зданиях — пояс смежной подкрановой бал-
ки). Вследствие этого сплошную подкрановую балку часто
проектируют в виде асимметричного двутавра с развитым верх-
ним поясом (рис. 106,а). Тогда условие прочности распадается
на два:
пв = (МР!J«T) у* + x^mR;
(VI.8)
уи < т R,
(VI.9)
где <ув— нормальное напряжение в крайних волокнах верхнего по-
яса балки;
<ГН— то же, нижнего пояса;
— момент инерции поперечного сечения подкрановой балки
нетто относительно нейтральной оси х;
у* и уъ — расстояния от оси х до крайних волокон соответственно
верхнего и нижнего пояса балки;
/нт — момент инерции сечения тормозной балки нетто относи-
тельно нейтральной оси у (при отсутствии тормозной бал-
ки — сечения верхнего пояса подкрановой балки).
При проектировании асимметричной подкрановой балки
важно рационально распределить материал по поперечному
сечению с учетом особенностей напряженного состояния. На
рис. 106,6 представлена эпюра нормальных напряжений в такой
балке от действия только вертикальной нагрузки. Обозн^им
напряжение в верхнем поясе
<рт = Р Ъ
173
где р<1—коэффициент, характеризующий долю напряжений от вер-
тикальной нагрузки по отношению к расчетному сопротивле-
нию материала .балки /?, т. е.
а|ерт R - огв°р о™р
R 1 “ ~R
(VI. 10)
Здесь ojop—напряжение в верхнем поясе от горизонтальной нагрузки.
Таким образом, коэффициент р может быть подсчитан по
формуле (VI.I10) или взят из табл, VI.3.
Таблица VI.3
Коэффициент Р для асимметричных подкрановых балок
Конструкция, воспринимающая горизон- тальную нагрузку Значения Р при грузоподъемной силе кра- нов в кН
50—Ю0 150—800 >800
Тормозная балка 0,90 0,89 0,88
Верхний пояс подкрановой балки 0,85-0,70 0,70—0,60 —
Оптимальное распределение материала по се?ению дости-
гается соблюдением соотношений h
(VI.11)
где Fct, Гв.п., ГНЛ1 —площади сечения соответственно стенки, верхнего и
нижнего пояса балки;
F— площадь всего поперечного сечения.
Касательные напряжения у опор разрезных подкрановых
балок проверяют по той же формуле (IV.24), что и в балках
перекрытий, с введением коэффициента условий работы т — 0,9
для балок под краны тяжелого и весьма тяжелого режимов ра-
боты.
Местные напряжения »в стенке под сосредоточенным грузом,
приложенным к поясу балки, проверяют по формуле (IV.37),
1 См. справочник [23],-стр. 187,
174
Рис. 107 Рис. 108
которая в силу специфики условий работы подкрановых балок
записывается следующим образом:
°ст
где Hi — коэффициент, учитывающий неравномерность давления кранового
колеса и повышенную динамику под стыками рельсов, равный 1,5
для балок под краны тяжелого и весьма тяжелого режимов рабо-
ты с жестким подвесом, il,3 для тех же кранов, но с гибким под-
весом, 1,1 для прочих подкрановых балок;
р'^ра^ — расчетное вертикальное давление колеса без учета коэффициента
динамичности;
гм — условная длина распределения местного давления, определяемая
по формуле
гм “ с • (VI. 13)
Здесь с — коэффициент, принимаемый равным 3,25 для сварных и прокатных
балок, 3,75 — для клепаных;
Ju — сумма моментов инерции сечения верхнего пояса балки и крано-
вого рельса относительно собственных центральных осей и х2
(рис. 107) или общий момент инерции пояса и рельса в случае
приварки одного к другому швами, обеспечивающими их совме-
стную работу
Жесткость подкрановых балок проверяют также, как
и обычных балок. Наибольший прогиб разрезной подкрановой
балки с достаточной точностью может быть определен по фор'
муле
2И« /2
(VI.14)
где М“ —'изгибающий момент от нормативной нагрузки (без учета коэффи-
циентов перегрузки и динамтности).
Общую устойчивость подкрановых балок проверяют
только при отсутствии тормозной балки {см. формулу (IV.42) ].
Местную устойчивость элементов подкрановой бал- .
ки проверяют так же, как у балок перекрытий. Устойчивость
сжатого пояса считают обеспеченной при отношении ширины
его свеса к толщине, не выходящем за пределы значений
табл. IV.3 (см. § 19). Устойчивость стенки проверяют с учетом
175
трех компонентов напряженного состояния: сг, ам и т — по фор-
муле (IV.58), которая с введением коэффициента условий ра-
боты стенки т=0,9 принимает вид:
(VI. 15)
где Им — местное напряжение в стенке, определяемое по формуле (VI. 12).
Остальные обозначения те же, что в формуле (IV. 58).
Пример 70. Запроектировать сплошную разрезную балку
постоянного асимметричного сечения под два мостовых крана
с гибким подвесом груза для механосборочного цеха, скомпоно-
ванного в предыдущем примере.
Решение. Поскольку краны имеют средний режим рабо-
ты, проектируем сварную балку.
Подсчет нагрузок. Необходимые технологические параметры
кранов приведены в табл. VI.2. Схема нагрузок от двух сбли-
женных кранов показана на рис. 108.
Расчетные вертикальные давления колес по формуле (VI.1)1
550-1,2-1,1 = 726 кН;
Р2 = Р^пЛд = 580-1,2-1,1 =766 кН.
Расчетная сила поперечного торможения согласно форму-
лам (VI.2) — (VI.4)
f (Qk + Ct) «т о, 1 (1250 + 430) 2
Т = ------- ----п=-—————- ~ 1,2 = 25,2 кН.
пт 4 4
При этом полагаем, что каждый крап имеет четырехколесную
тележку с двумя тормозными колесами.
Определение максимальных усилий по линиям влияния. Со-
гласно теореме Э. Винклера1 2, наибольший изгибающий момент
от системы подвижных грузов возникает в том случае, когда
середина балки делит пополам расстояние между равнодейст-
вующей всех грузов, размещенных на балке, и ближайшим
критическим грузом.
Поскольку ширина двух кранов 2ВК=2*9,35—18,7 м боль-
ше пролета балки 1=12 м, производим несколько попыток.
Сначала исследуем установку кранов, при которой на балке
размещается максимально возможное количество колес—-
шесть (рис. 109,а). Согласно доказываемой в статике теореме
1 Поскольку подготовка данного по-собня предшествовала утверждению
Госстроем СССР новой главой СНиП [19], подсчет крановых нагрузок произ-
веден в 'Соответствии со старой главой СНиП П-А.1П62, т. е. с учетом коэффи-
циента динамичности при кранах среднего режима работы и без учета коэф-
фициента сочетания.
2 Э. Винклер (1835—1888)—немецкий ученый, который довел до
конца идею 'Построения и применения линий влияния в балках и арках, при-
надлежащую .французскому инженеру Ж. Брессу ,(й 822—1883).
176
П. Вариньона1 о моменте равнодействующей плоской система
сил, положение равнодействующей всех грузов отно-
сительно оси крайнего левого колеса
= _ 4Р2 (e + d) 4-2Р1 (2,5e + 2d + fl-) =
Z- R ~ 4Рг + 2Рх
4-766 (0,8 + 1,575) 4- 2-726 (2,5-0,8 + 2-1,575 + 4,6)
_-------1---------------------------------------- = 4, /5 м-.
4-766 + 2-726
Расстояние между критическим грузом и равнодействующей
c = z — (2e-t-2d) = 4,75 — 2 (0,8 + 1,575) = 0,
т. е. положение критического груза совпадает с серединой бал-
ки (a=b~b/2).
Проверяем соблюдение неравенств (VI.6):
^ев + РКр 4Р3 8-766
-----= —г = = 511 кН/м>
~2
Rnp 2РХ 4-726
> — = —у- = —f2— = 242 кН/м-;
2
Рлев ЗР2 6’766 Ркр + ^пр 2-766
—~j— — —ру- = 383 кН/м> ----------------• = + 242 = 370кН/ж
"Т
Второе неравенство не выполняется, поэтому рассмотренная'
установка не является расчетной. Смещаем краны вправо, рас-
полагая на балке пять колес (рис. 109,6). Тогда
_4Р2 (e + d)+P1 (2? + 2бН-/<) _
Z 4 Р2 + Рх
4*766 (0,8+ 1,575)+726 (2-0,8 + 2-1,575 + 4,6)
— •---------—.——_-—--------—-———-------------- -— Q 71 кл
c = z— (e + 2rf) =3,71 — (0,8 + 2-1,575) = — 0,24 м.
Знак минус говорит о том, что критический груз расположен
правее равнодействующей.
Расстояния критического груза до опор:
b = I — а~ 12 — 6,12 = 5,88 м.
1П. Вариньон (1654—1722)—французский механик и математик, из-
вестный своими работами в области граф ост атики. Он, в частности, сформу-
лировал закон сложения сил по правилу параллелограмма.
177
Рис. ПО
Рис» 109
Неравенства (VI.6) имеют вид:
4" ^кр 3 Р2 3 • 766
а = а~ ~ 6,12 = 375 кН/“>
Ркр + Рпр 2 Р% “I- Pi 2 • 766 + 726
'= I. = к со = 384 кН/м,
т. е. на этот раз установка кранов является расчетной. Строим
линию влияния изгибающего момента для сечения балки под
критическим грузом (рис. 109,в). Наибольшая ордината, соглас-
но рис. 105,
г/макс= (ab)/l = (6,12-5,88)/12 = 3 м.
Остальные ординаты найдены из подобия треугольников.
Наибольший расчетный изгибающий момент от вертикаль-
ной нагрузки по формуле (VI.5)
Мр = а [Pz (умакс + Ул + Уг + Уз) + Pi Ул) =
= 1,05 [766 (3-}-1,06 4-1,46-}-2,59)+726-0,24] » 6710 кН-м.
Наибольший нормативный момент
Мр = a [Pf (Умакс + Уз + Уз + Уз) + Р? Ул] =
= 1,05 (580-8,11 +550-0,24) «5080 кН-м.
Наибольший расчетный изгибающий момент от поперечной-
тормозной нагрузки по формуле (VI.7)
Мр к= Т (f/макс + Уз + Уз + Уз + Ул) — 25,2 (8,11 + 0,24) « 211 кН-м.
Для определения наибольшей расчетной поперечной силы от
вертикальной нагрузки располагаем краны таким образом, что-
бы один из грузов находился непосредственно над опорой, а
178
остальные — как можно ближе к ней (рис. 110,а). Линия влия-
ния опорной реакции, как известно из статики сооружений,
имеет вид, изображенный на рис. 110,6. Ее ординаты также най-
дены из подобия треугольников. Искомая поперечная сила
Фмаке — О 1^2 G/макс 4" У1 4* Уз + Уз) + Pi (У1 + Уз) 1 —
= 1,05 [766 (14-0,933 4-0,671 +0,604)+ 726 (0,221 + 0,153)] = 2870 кН.
Предварительный подбор сечения подкрановой балки. Тре-
буемый момент сопротивления по формуле (IV.9)
FTp > Мр / R = 671000/21 = 32 000 с№.
'Принимая согласно табл. 6 приложения 1 /пред/1=1Мб= 1,750,
определяем минимальную высоту балки из условия жесткости.
По формуле (VI. 14) имеем
1 М"р I
«о = 10£7х
или, подставляя значение момента инерции Jx=WTryB—
—i(Mp/R)yH (см. рис. 106,а),
1 RI МпР
п» = 10 £ г/я ~ Мр
По табл. VI.3 принимаем (3=0,88. Согласно рис. <106,6, этот
коэффициент может быть представлен в виде:
„ ув h — уя
В = =-----— = 0,88.
Ун Ун
Отсюда
h 1 0,188 Rl Мр
9я 1,88’ ne Eh Мр
И
0,188 RI п9 Мр 0,188-21 • 1200-750 5080
Амин = “—g = 2,1-10* 'бЛО' = 128 см
Подсчитав ориентировочно по формуле (IV. 14) толщину
стенки
3 ^мин __7 . 3» 1280
1000 ~ 1000
мм,
определяем оптимальную высоту1
-| /~ 3 Жтр f 3 32000
Лии - |/ j = |/ 1+0,88 =
1 См. пособие [4], стр. 134-
179
Руководствуясь ГОСТ 5681—57* (см. табл. 5 приложения
4), намечаем высоту стенки /гст=2000 мм. Тогда требуемая тол-
щина стенки из условия прочности на срез (IV.26) примера 45
лтр \ 3 Фмакс з 2870
ст> 2 Йеттер ~ 2 200-13 “ ’ 6 СМ>
из условия обеспечения местной устойчивости (IV. 13)
6JP>ftCT/160 = 200/160= 1,25 см<1,66 см.
Округляя, принимаем 6Ст=18 мм. Эта толщина значительно от-
личается от полученной по формуле (IV. 14), поэтому необхо-
димо уточнить оптимальную высоту:
, 1 Г 3 32000
Аопт = V “Пё ТГ» 168 СМ-
Высота стенки из условия прочности на срез при 6ст — 1,8 см
«тр 3 Смаке 3 2870
ст 2 дст Яср 2 1,8*13
Окончательно назначаем площадь стенки
Гст == Лстхдст — 190x1,8 — 342 см2.
Оставляя приблизительно по 3 см на пояса, получаем высо-
ту балки
h= 190 + 2*3 = 196 см.
Отклонение от оптимального значения составляет
\>пт
^опт
196—168
168
«0,17
и с точки зрения увеличения массы балки (см. пример 49)
является несущественным.
Пользуясь соотношениями (VI.11), устанавливаем размеры
поясов. Площадь всего поперечного сечения балки с учетом ко-
эффициента
f = o+»I. <‘+w -
2₽ 1-Н 2-0,88 14-0,17
Площадь сечения верхнего пояса
“587 7T+KSF-166
нижнего пояса
pP =F В3 = 166-0,88* я 129 см3.
В соответствии с ГОСТ 82—70 (см. табл. 6 приложения 4)
принимаем верхний пояс площадью
FB п — Ьв,пХбп = 56x2,8 « 157 см2,
180
Рис. Ill
нижний
FH п=А пХдп - 42x2,8 « 117 см\
При этом соблюдаются условия (IV.15) и (IV. 16):
бп = 2,8 см<3бст = 3-1,8 = 5,4 см;
Ь8П/Л = 56/196 = 1/3,5,
а отношение
Ьв п/(26П) = 56/(2-2,8) = 10< 15
обеспечивает местную устойчивость сжатого верхнего пояса
(см. табл. IV.3).
Скомпонованное сечение изображено на рис. 111. Тормоз-
ную балку конструируем из швеллера № 16 (77IItB = 18,1 см2;
Jy в =63,3 см4, см. табл. 2 приложения 4), смещенного на рас-
стояние Ат=40 мм от наружной грани колонны внутрь цеха, и
рифленого стального листа (ГОСТ 8568—57*) с толщиной ос-
нования 6л=6 мм, шириной
Ьл = (&о + X) - [Дт + Дл + (Ьв. п'/2) 1 + дл =
= (250 4- 1000) — [40 + 20 + (560/2) ] + 40 = 950 мм,
массой тл = 50,1 кг/м2.
181
Проверка подобранного сечения на прочность. Определяем
положение центра тяжести сечения подкрановой балки, при-
няв за начальную ось отсчета центральную ось нижнего поя-
са х0:
SXe . (Лет + вп) + +
157 (190 + 2,8) +342
190 + 2,8
2
157 4-342+ 117
« 103 см.
Расстояния от нейтральной оси х до наиболее удаленных
волокон поясов
Ун = Ус + (бп/2) = ЮЗ + (2,8/2) = 104,4 см;
уъ = (hCT + 2дп) —Ун = (190 + 2-2,8) — 104,4 = 91,2 см.
Момент инерции сечения брутто
= “ЙГ- + fcT Vе ~ --------2---J + Fb- * [(Лс1 + 6п) " +
+ рн.п^= 1,8.~99°3 + 342 (103-96,4)®+ 157 (192,8 — 103)® +
*
+ 117-103® = 3550000 см*.
Учитываем ослабление верхнего пояса отверстиями диамет-
ром d0 = 25 мм под болты рельсовых креплений:
J^CJI = 2dodn [(Лст + ^й) — 0С12 = 2-2,5.2,8-89,8® = 113000 см*.
Момент инерции сечения нетто
JOT = убр __ jocn _ з 550 000 — изООО « 3 440 000 см*.
Л Л
Статический момент части сечения, отсекаемой нейтральной
осью (например, верхней),
(Ув~~~ &п)*
2
= 157 91,2 —
(91>2 2’8)а_ = 14 100 _|_ 7030 = 21 130 CMs
Координата центра тяжести тормозной балки относительно
центральной оси подкрановой балки //о*
^с —
2
Г 95
= 26,9 см.
182
Расстояние от оси у до наиболее удаленных волокон верх-
него пояса подкрановой балки
х = хс + (Ьв п/2) = 26,9 + (56/2) - 54,9 см.
Момент инерции сечения тормозной балки брутто относи-
тельно оси у
== «Гшв + Jj[ + *^в. П ~ ^Шв 1(^0 "Ь М (Дт + г0 "Ь Хс) ]а +
+ ^в. п хс
12
0,6-953
= 63,3 + 18,1 (125 — (5,8 +26,9)]2 + ---- +
It
2.8-563
4-57 (47,5 4-24 — 26,9)2 4-—h—- 4-157-26,92 = 468000 см4.
A
Момент инерции ослабления
/£сл = dt 6П (хс — а)24-ф» Sn (x<;4-a)2 = 2de Sn (x^4-a2) =
= 2-2,5-2,8 (26,92 4- 12,02) = 12 100 см4.
Момент инерции сечения нетто
= /бр _ jock = 468 000 _ 12 юо и 456 000 см4.
v v V
Нормальное напряжение в верхнем поясе по формуле (VI.8)
МР Мт 671000 21 100
°в = ’ Ув + * = 3 440 000 9‘ ’2 + 456 000 54,9 =
= 17,8 4-2,54 = 20,34 кН/см2<7? = 21 кН/см2,
в нижнем — по формуле (VI.9)
Мр 671000
А
Касательное напряжение по формуле (IV.24)
<?макс 2870-21 130
“ >Уст =з1^00^ = 9’49 кН/^СЯср- 13 кН/см2.
Проверяем прочность стенки на местное давление кранового
колеса.
Сумма моментов инерции верхнего пояса и рельса КР 120
{см. табл. 7 приложения 4) относительно собственных централь-
ных осей
^6-2 83
+ Jp =-------— + 4924 = 5026 см4.
1 4^
Условная длина распределения давления колеса по формуле
(VI. 13)
— с Jя/д|
>ст = 3,25 5026/1,8
= 45,8 см.
183
Расчетное вертикальное давление колеса без учета коэффи-
циента динамичности
Р' = я= 550-1,2 = 660 кН.
Местное напряжение по формуле (VI.12)
пгРг 1,1*660
<гм = ——- = — Q —= 8,81 кН/см2 < 7? = 21 кН/см2.
1,8-45,8
Обычно местные напряжения необходимо проверять только
в зданиях с тяжелым режимом работы. В остальных случаях
Рис. И2
выполнение условия прочности
на срез (IV.24) гарантирует и
соблюдение условия (VI.12).
Итак, произведенные рас-
четы показывают, что проч-
ность подкрановой балки
обеспечена. В проверке жест-
кости необходимости нет, по-
скольку фактическая высота
балки h = 195,6 см значитель-
но превышает /гМин — 128 см.
Общую устойчивость не прове-
ряем ввиду наличия тормоз-
ной балки.
Проверка местной устойчи-
вости стенки. Отношение
/?С/6СТ = ЛСТ/6СТ= 190/1,8 106 >70,
т. е. условие (IV. 50 а) не выполняется и необходима постанов-
ка поперечных ребер жесткости, а поскольку к тому же
/ict/Sct>80 [см. соотношение (IV.51,a)], то необходима и про-
верка устойчивости стенки.
Ребра жесткости располагаем на расстоянии ар=150 см<
<2й0=2-190=380 см (рис. 112,а) в соответствии с типовыми
подкрановыми балками. Так как балка по всей длине имеет
постоянное сечение1, расчет ведем для среднего отсека, где
возникают наибольшие нормальные напряжения при установке
кранов на Лкакс (см. рис. 109,б,в или 112,6), и опорного отсе-
ка, где возникают наибольшие касательные напряжения при
установке кранов по рис. 112, в.
Согласно нормам [21], рассматриваем .напряжения, усред-
ненные по длине исследуемого отсека. Для этого необходимо
знать расчетные усилия на границах указанных отсеков (в се-
чениях 1—2—2, 4—4).
1 Местная устойчивость стенок балок переменного сечения должна прове-
ряться также в отсеках, где происходит изменение сечения и одновременно»
возникают большие нормальные и карательные напряжения.
184
Определяем опорные реакции, отвечающие загружению по
рис. 112,6:
2Мв = 0; VAl — P2(b + 2d + e)—P.2 (6 + 2 dj — РгЬ - Р.2 (& —е) —
4Р2 (&4-d) + P, (b — е — К)
-Р, (b-e-K)^; VA = — v =
__ 4'766 (5,88+ 1,575)+726 (5,88 - 0,8 - 4,6)
12
vA -^p2-p1 + vb = Q}
VB = 4 P2 + Pj — VA = 4-766 + 726 — 1933 = 1857 кН.
Изгибающий момент в сечении 4—4 с учетом собственного
веса балки
А4а —a {VB3np—Pi [Зар —(& —е —К)]} =
— ?}05 [1857-3-1,5 — 726 (3-1,5—0,48)] 5700 кН-м,
в сечении 2—2
— а 4 ар — Р2 (z + 2 d)] = 1,05 [1933-6 —* 766 (3,71 4- 2-1,575) ] =
= 6660 кН-м.
Заметим, что приведенный -способ определения изгибающих
моментов от подвижной нагрузки равносилен их определению
по линии влияния. В этом легко убедиться, подсчитав момент
в сечении 3—3 под критическим грузом и сравнив его с ранее
полученным значением Мр:
Л43=Л12 + а (Ул — 2Р2) с/2 — 6660 4- 1,05 (1933-2-766) 0,24/2 =
= 6710 кН-м = Л1р.
Среднее значение изгибающего момента в пределах средне
го отсека
Mo 4-М3 + М4 6660 4-6710 4-5700
Мср =--------о-------=-----------о--------= 6360
кН-м.
Аналогично находим среднее значение поперечной силы:
Q2 = VA-2P2; Q3 = Va-3P2; Qi^VA-4P2;
Qcp = Q3 = VA — 3 P2 = 1933 — 3-766 = — 365 кН.
Краевое нормальное напряжение в с?катой зоне стенки
Л4СР 636 000
0= /бр _6п) = 3550000 (91-2~2>8) = 1Ь>8 кн/см3’
Л
Среднее касательное напряжение по формуле (IV.52)
f = Qcp/(бет Лет) =365/(1,8-190) = 1,07 кН/см2.
Местное напряжение <тм=8,81 кН,/см2 подсчитано выше.
185
Критическое касательное напряжение
примера 54
! „ 9,5 X / дст X2 I
ткр= (l2,5 + “"J (jf-J 1О‘==^12,5 +
= 26,5 кН/см2,
где Ь=ар — меньшая сторона отсека;
йст 190
6= -----= = 1,27 — отношение большей
и ар 150
Так как отношение
по формуле (IV.49)
(-УЦ1 да .
1,272) \ 150 /
стороны к меньшей.
Ср/й0 = 150/190 = 0,79 <0,8,
рассматриваемый отсек может выпучиться только по одной по-
луволне (см. рис. 83,а), и поэтому критическое нормальное нап-
ряжение определяем по формуле (1V.55) примера 56:
<Гкр = *в (6Ст/М2 Ю4 = 70,55 (1,8/176,8)2 10« = 73,1 кН/см2,
где коэффициент k0=70,55 кН/см2 получен интерполированием
по табл. IV.6 в зависимости от коэффициента защемления у,
вычисленного по формуле (IV.54):
*в.п ( 5п \8 56 / 2,8 Xs
Т~с ha 6СТ ) ~2 176,8 \ 1,8 / =2»41-
Здесь ho — удвоенное расстояние от нейтральной оси до границы сжатой зо-
ны стенки асимметричной .подкрановой балки:
Л* = 2 —дп)=2 (91,2— 2,8) = 176,8 см;
с — 2 — для подкрановых -балок с н ©приваренным рельсом.
Критическое значение местного напряжения по формуле
(IV.59)
ои кр = *1 f—У 10* = 33,68 10* = 48,5 кН/см2,
’р \ ап / \ 150 /
где коэффициент £1 = 33,68 кН/см2 получен интерполированием
по табл. IV.7 в зависимости от 7=2,41 и €Хр//г0=0,79.
С учетом найденных значений компонентов напряженного
состояния стенки и соответствующих критических значений ус-
ловие устойчивости (VI.15) принимает вид:
Аналогично проверяем устойчивость стенки в опорном отсе-
ке. Левая опорная реакция, отвечающая загружению по рис.
112,в:
Р2 (5/ — 4 Яр — 4е — 4 d) + (2/ — 2ар — 5е — 4d— 2/С)
I
186
766 (4*12-4-1,5-4-0,8—4-1,575)4-726 (2-12-2-1,5-5-0,8-4-1,575-2-4,6)
12
= 2170 кН.
Расчетная поперечная сила по всему отсеку с учетом собст-
венного веса балки
е = а Рл = 1,05-2170 = 2280 кН.
Изгибающий момент в сечении 1—1
Mi = a ^ = 2280*1,5 = 3420 кН-м.
Среднее значение изгибающего момента в пределах отсека
Л4ср —
0 + 3420
2
= 1710 кН-м.
Л4Л + Mi
Напряжения:
171 000
3 550 000
88,4 = 4,26 кН/см2 ;
2280
4,8-190
= 6,67 кН/см2.
Условие устойчивости при тех же значениях критических на-
пряжений:
= 0,35<0,9.
Таким образом, толщина стенки 6Ст=18 мм и размещение
ребер жесткости на расстоянии ар=1,5 м обеспечивают устой-
чивость стенки. Определение размеров ребер приведено в при-
мере 59.
Для центральной передачи опорного давления на колонну
предусматриваем укрепление стенки торцовой диафрагмой с
пристроганным нижним краем (см. рис. 86,6). Расчет подобной
конструкции опирания изложен в примере 61.
§ 31. СБОР НАГРУЗОК НА ПОПЕРЕЧНУЮ РАМУ
После расчета подкрановой балки уточняют высоту верхней
и нижней части ступенчатых колонн и положение подкрановой
консоли колонн постоянного сечения. Затем переходят к под-
счету нагрузок:
1) собственного веса кровли, несущих конструкций покры-
тия с фонарями и связями, колонн, подкрановых балок с тор-
мозными конструкциями и рельсами, стенового ограждения
(если стены несамонесущие);
2) снеговой нагрузки на покрытие;
3) крановых нагрузок — вертикального давления на колон-
ны от колес мостовых кранов и горизонтальных сил поперечно-
го торможения тележек;
187
4) ветровой нагрузки на продольные стены, ригель рамы к
фонарь;
5) прочих нагрузок и воздействий — температурных, сейсми-
ческих и т. п., связанных со спецификой эксплуатационных ус-
ловий.
Вес кровли подсчитывают по фактическим показателям в со-
ответствии с принятой конструкцией и схемой ригеля.
Для определения собственного веса несущих конструкций
пользуются ранее выполненными аналогичными проектами илг?
эмпирическими зависимостями. Так, собственный вес сквозного
ригеля вместе со связями, приходящийся на 1 м2‘- горизонталь-
ной проекции кровли, можно вычислить по формуле
1,2 apL,
(VI. 16^
где 1,2— коэффициент, учитывающий вес связей;
ар — коэффициент веса ригеля, принимаемый равным 6—10 Н/м3 для-
старных стропильных ферм пролетом L=24—42 .м при норматив’
ной нагрузке на)'ригель ^“==1,5—4 кН/м2.
Вес каркаса фонаря со связями принимают в пределах
^Ф = 0,12—0,18 кН на 1 м2 горизонтальной проекции фонаря;
вес остекления фонаря £ост=0,35—0,4 кН на 1 м2 остекленной
поверхности, вес борта — по фактическому весу бортовой пли-
ты с учетом утеплителя, выравнивающего слоя и рубероидного
ковра.
Собственный вес подстропильной фермы (в Н) определяют
по формуле
<?п.ф = «п.ф 'п.ф. (VI.17>
где ап.ф—коэффициент веса, принимаемый равным 44—104 Н/м2 для под-
стропильных ферм из стали марки СтЗ пролетом Ai.$=-12 м, вос-
принимающих на всем протяжении одну сосредоточенную норма-
тивную силу (от давления промежуточной стропильной фермы) со-
ответственно в 100—400 кН.
Определение веса колонн является трудоемкой операцией^
поскольку они воспринимают несколько нагрузок (давление ри-
геля, крановые воздействия, давление ветра). Приближенно
вес в кН/м можно найти по формуле
н
(VI. 18>
где
ZV — наибольшее продольное усилие в сжатой свободно стоящей ко-
лонне от.расчетных вертикальных нагрузок, определяемое от-
дельно для верхней (на уровне подкрановой ступени) и нижней*
(на уровне низа колонны) части, кН;
k — коэффициент, учитывающий влияние рамного изгибающего мо-
мента и принимаемой 0.25—0,3 для подкрановой части ступечча^
той колонны, 0,4—0,5—для надкрановой;
—расчетное сопротивление материала колонны, кН/м2;
188
Y — его удельный вес, кН/м3;
ф — конструктивный коэффициент, который достаточно велик для
подкрановой части (вследствие учета продольного изгиба) —
2—2,5 и мал для надкрановой части — 1,2—1,4.
Постоянную нагрузку от стенового ограждения определяют
по весовым показателям принятых навесных панелей. Вес окон-
ных переплетов и остекления продольных стен составляетесь
= 0,5 кН на 1 м2 остекленной поверхности.
Вес подкрановой балки с учетом тормозной балки, подкра-
нового рельса и креплений
^к=^п,бУ+«?.б)н4лад/я.в.
где Гц.б — площадь поперечного сечения подкрановой балки, м2;
g* б — нормативный вес 1 м тормозной балки, кН/м;
ф— строительный коэффициент1, принимаемый для сварных балок с
поперечными ребрами жесткости .ранным 1,2;
ЯрЛ — нормативный вес 1 м рельса, принимаемый согласно табл. 7 прило-
жения 4, кН/м;
k-рл. — коэффициент, учитывающий вес креплений рельса, равный 1,2.
Снеговую нагрузку при расчете рамы принимают равно-
мерно распределенной по длине ригеля. Нормативную нагруз-
ку, приходящуюся на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия,
определяют по формуле
Рн = РоС (VI.20>
где Ро — тес снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли,,
принимаемый ио нормам [19] в зависимости от района строительства,.
кН/м2;
с — коэффициент, зависящий от очертания покрытия; для покрытий од-
нопролетных зданий с уклоном сс^25° с=1.
Крановую нагрузку от вертикального давления на колон-
ны и сил поперечного торможения определяют по линиям влия-
ния опорного давления. Нормативное вертикальное давление
на колонну, к которой приближена грузовая тележка крана,
Рн = 2 Р? и-
макс i макс » i>
на противоположную колонну
пн __ v pH ..
мин i мин
(VI.21>
(VI.21a>
В этих формулах:
^макс—максимальное (нормативное давление колеса крана, принимае-
мое согласно указанию на стр. 170;
1 .Строительный коэффициент, как и конструктивный, показывает, на-
сколько фактическая масса элемента конструкции превышает массу того ко-
личества материала, которое теоретически необходимо для восприятия сило-
вых воздействий. Различие состоит в том, что строительный коэффициент ха-
рактеризует дополнительные затраты материала только вследствие конструк-
тивного оформления элемента (например, ребра жесткости), а конструктивный,
коэффициент — не только .вследствие оформления, но и неточного подбора се-
чения (например, из-за ограниченности сортамента прокатной стали), работы
элемента на продольный изгиб и других причин.
18S*
Р”мин — минимальное давление, вычисляемое по формуле
ЛВМЯН = - Р" макс • (VI.22]
Остальные обозначения те же, что в формулах (VI.3) — (VI.5)
и табл. VI.2.
Нормативное горизонтальное давление на колонну
Тн = Т» 2 У1.
(VI.23)
Т1 н
где 1 к —-нормативное горизонтальное давление одного колеса (крана, оп-
ределяемое по формуле (VI.4);
yi — сумма ординат той же линии влияния, что и при определении
вертикальных давлений на колонну.
Вертикальное давление D считают приложенным к колонне
на уровне нижнего пояса подкрановой балки, горизонтальное
Т — на уровне верхнего пояса, причем последнее может быть
направлено как вправо, так и влево.
Продольную тормозную силу, необходимую при расчете вер-
тикальных связей по колоннам, находят по формуле
Н ~ f РН И
прод I 1 макс т •
(VI.24)
Ветровую нагрузку на раму определяют в соответствии
с очертанием поперечного сечения здания, значениями скорост-
ного напора и аэродинамических коэффициентов. Ветровая на-
грузка включает:
1) распределенную по высоте колонн нагрузку (активную и
отсос), которую собирают с полосы продольной стены, равной
расстоянию I от оси рамы до промежуточной стойки фахверка
(участок площадью <x»i на рис. 113) или шагу рам при отсутст-
вии стоек:
U
<7в = с,
(VI. 25)
где Уо— скоростной напор ветра, принимаемый по нормам [19] в зависи-
мости от ipafioHa строительства и высоты здания, кН/м2;
с — аэродинамический коэффициент, зависящий от очертания и раз-
меров здания и принимаемый по тем же нормам;
2) сосредоточенную на уровне нижнего пояса ригеля наг-
рузку, к которой приводят давление ветра на ригель и фонарь
с полосы покрытия, равной шагу рам /г (участок площадью
щ2), и частично давление на продольную стену (участки пло-
щадью соз), передающееся на этом уровне через промежуточные
стойки фахверка и продольные связи по нижним поясам ферм:
= (а>2 + 2о3).
(VI. 26)
Если стойки фахверка пересекают тормозную балку, то она
также воспринимает ветровую нагрузку с продольных стен и
передает ее на колонну в месте приложения поперечных тор-
мозных сил.
190
Влияние температуры учи-
тывают при больших проле-
тах и в многопролетных ра-
мах. Снеговою нагрузку на по-
крытия цехов с избыточным
тепловыделением разрешается
снижать на 20%.
Вертикальные нагрузки,
приложенные к колонне вне-
центренно, следует приводить
к центру тяжести ее попереч-
ного сечения с учетом возни-
Рис. 113
кающих при этом дополни-
тельных моментов. Дополни-
тельным моментом от перено-
са горизонтальной ветровой
нагрузки W с места фактического приложения на уровень ниж-
него пояса сквозного ригеля пренебрегают ввиду незначитель-
ного влияния этого момента на расчетные усилия в раме.
Расчетные значения перечисленных нагрузок находят как
произведение нормативного значения на соответствующий ко-
эффициент перегрузки, принимаемый по табл. 1 приложения 1.
Пример 71. Подсчитать нагрузки, действующие на попереч-
ную раму каркаса механосборочного цеха, скомпонованного в
примере 69 и возводимого на открытой местности.
Решение. Нагрузки на ригель, а) Постоянная. Вес кровли
подсчитываем в соответствии с принятой конструкцией покры-
тия (табл. VI.4).
Таблица VI.4
Вес кровли gKp на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия1
Вид нагрузки Нормативная Коэффициент Расчетная
нагрузка, кН/м2 перегрузки нагрузке, кН/м2
Гидроизоляционный ковер из трех слоев рубероида на битумной мас- тике 0,10 1,1 0,11
Цементная стяжка толщиной 6 = = 15 мм и удельным весом у=18 кН/м3 0,27 1,2 0,32
Утеплитель (плиты толщиной 6 = «=120 мм из пенобетона удельным весом у=5 кН/м3) 0,60 1,2 0,72
Крупнопанельные железобетонные плиты ПНС (с учетом заливки швов) 1,45 1,1 1,60
Итого . . . 2,42 2,75
1 Уклоном кровли до V< включительно в расчетах можно пренебрегать.
191
Расчетный собственный вес ригеля в соответствии с форму-
лой (VI. 16)
^p = gp лс. В = 1,2 9-36-1,1 =389-1,1 = 428 Н/м2 = 0,428 кН/м2.
Расчетный вес каркаса фонаря и остекления согласно при-
веденным рекомендациям
= пс в = 0,15-1,1—0,165 кН на 1 м2 горизонтальной проекции фонаря,
'&ост = £ост пс. в “ 6,35-1,1 = 0,385 кН на 1 м2 остекленной поверхности.
Вес 1 м бортовой стенки фонаря при ширине плиты 0,6 м,
длине 6 м и массе 450 кг ( с учетом рубероидного ковра и вы-
равнивающей цементной стяжки)
g6 ф = М+ (0,11+0,32) 0,6 « 1,09 кН/м.
Вес каркаса фонаря, остекления и бортовых стенок пере-
дается на ригель в виде нагрузки, сосредоточенной в местах
опирания стоек фонаря. Для упрощения расчета рамы заменяем
эти сосредоточенные силы эквивалентной равномерно распре-
деленной нагрузкой
2 \£ф + goer Ьост + Яб. ф)
Дэкв = ' ~ “
/ 12 \
2 (о,165 — + 0,385-2,5 + 1,091
•——----------gg--------------=0,169 кН на 1 м2 горизонтальной
проекции покрытия.
Тогда суммарная расчетная постоянная нагрузка по длине
ригеля
= (£кР + £р + £экв) * = (2,75 + 0,428 + 0,169) 6 « 20 кН/м,
где I — шаг стропильных ферм (см. рис. 101, а).
б) Снеговая. Вес снегового покрова для Ш района СССР, к
которому относится г. Челябинск, р0=1 кН/м2. Отсюда расчет-
ная снеговая нагрузка на ригель с учетом зависимости (VI.20)
<7сн = Роспсн/ = 1-1-1,4-6 = 8,4 кН/м.
Согласно табл. 1 приложения 1, коэффициент перегрузки
;лсн=1,4, поскольку
____Ро____________1_______ 1 Ы, .
^кр + ^р “ 2,42 + 0,389 ~ 2,81 ’
Нагрузки на колонну, а) Постоянная от веса покрытия.
Собственный вес подстропильной фермы согласно формуле
(VI.17)
<5п.ф^«п.ф 4ф пе. В = ПЬ12Ч, 1 = 17 100 Н = 17,1 кН.
392
Здесь
104___________44
ап ф = 104 + -—---- (Рн — 400) = 104 + 0,2 (436 — 400) = 111 Н/м3 —
коэффициент веса, полученный экстраполированием при давле-
нии промежуточной стропильной фермы
?П [ ?сн
Я-п Дзн
20 8,4 \ 36
1,1 + 1,4 J 2
= 436 кН.
Тогда расчетное давление на колонну от веса покрытия на
промежуточных стропильных фермах с учетом собственного ве-
са подстропильных ферм
2
20-36
+ ^п.ф = -Т- + 17’1^ 377 КН
4^
и суммарное расчетное давление на колонну от веса покрытия,
передающегося через ригель рамы и промежуточные стропиль-
ные фермы
/>£=360 4-377 = 737 кН.
Рис. 114
б) Постоянная от веса про-
дольной стены и остекления.
Разбивка продольной стены
показана на рис. 114, а. Над
цокольной (панелью высотой
йп1—1,2 м, уложенной на
рандбалку1, предусмотрен пер-
вый оконный проем высотой
/i01=6 м, над которым рас-
положена панель-перемычка
высотой йП2=-1,8 м. Выше
предусмотрены два дополни-
тельных проема высотой /г02=
= 3,6 м и hQ3 = 2,4 м, разде-
ленных такой же панелью-пе-
ремычкой на уровне подкра-
новой балки. Верхняя надоконная часть состоит из трех пане-
лей общей высотой hn=ihnl-^hn2+hnl=2-1,24-4,8=4,2 м, при-
чем последняя панель выступает на 0,8 м над верхом колонны,
образуя парапетную стенку, необходимую при внутреннем во-
доотводе с кровли.
Нагрузка от веса стены и остекления прикладывается к ко-
лонне на отметках 4-16,8, 4-12,6 и 4-7,2 м:
+ /гс в / = (2*4,2 4-1) 1,1’6 = 62 кН;
<?2 = te&T лоз4-hn2) пс.в/= (0,5*2,4 4-2-1,8) 1,Ь6«32 кН;
1 Рандбалкой называется фундаментная балка, на которую опирается
стена.
7 Зак. 780
Os^(g^Tho2+^hn2) в /=(0,5*3,6 4-3,6) 1,1*6*36 кН,
н 22
где£пн =—, ^2 (кН/.м2— (нормативный вес стеновой панели;
6-1,0
е™ =1 «н/м2 — то же, парапетной и пристенной (на уровне кровли)
плит.
Вес цокольной панели и остекления нижнего оконного прое-
ма передается через рандбалку на фундамент.
в) Вес подкрановой конструкции согласно формуле (VI. 19)
и примеру 70
^п. к К^п. б Y + St. б) Ф 4“ £рл ^рл] «с. в Zn. б ~
= I (fn. б Y + Йв + £л Ьл) 'Ф + £рл *рл1 «С. в Zn. б =
= [(0,0616-78,5 4- 0,142 + 0,501 *0,95) 1,2 4- 1,181-1,2] 1,1 * 12 = 105„кН,
где «нормативный вес >1 (М швеллера № 16.
г) Снеговая нагрузка. Давление на колонну от расчетной
нагрузки на ригеле
_ пснL 8,4*36
рР = - = 151 кН,
сн 2 2
на промежуточных стропильных фермах
Р* = ДРН = !51 кН-
VXl VH
Суммарное давление
Рсв = Р?„ + Р?н = 151 + 151 = 302 кН.
*-*4 Vn Vri 1
При расположении подстропильной фермы по оси верхней
части колонны и передаче давления ригеля через опорный сто-
лик, приклепленный к внутренней полке колонны, в узле С воз-
никает сосредоточенный момент (на рис. 114,я он должен быть
направлен по ходу часовой стрелки)
mg = рсн (М2) = 151 (0,75/2) =56,6 кН*м,
В узле Е, где меняется сечение колонны, возникает проти-
воположно направленный момент
rw 1,25 — 0,75
mg = — Рсн — — = — 302 ~-------— = — 75,5 кН*м.
2 2
д) Вертикальное давление кранов определяем по линии
влияния, отвечающей наиболее невыгодной установке сближен-
ных кранов (рис. 115).
Наибольшее расчетное давление на колонну в соответствии
с формулой (VI.21)
£*макс Р2 макс (Уз + */макс 4~ У* 4" Уз) 4" Pi макс (У1 4~ Уъ 4“ Ув 4“ У?)
= 766 (0,933+ 1 4- 0,738 4-0,671) 4- 726 (0,483 + 0,55 + 0,288+0,221) =
= 766*3,342 + 726*1,542 = 3680 кН.
Ординаты линии влияния найдены из подобия треугольников.
194
Рис. 115
Минимальное расчетное давление крановых колес согласно
формуле (VI.22)
11250+ 1750^
— 550
1,2 = 240 кН;
/ 1250+ 1750 \
Рамин =------7-----~580 1,2 = 204 кН.
\ 4 /
Тогда наименьшее расчетное давление на колонну в соответ-
ствии с формулой (VI.2'la)
£)MI,U = 204*3,342 + 2404,542 at 1050 кН.
Сосредоточенные моменты от крановой нагрузки, возникаю-
щие вследствие эксцентричного расположения подкрановых ба-
лок по отношению к колоннам, определяем в предположении,
что эксцентрицитет r = (),5 frir=0,5* 1,25 = 0,625 м:
/пшпсс /?млкс “ 3680*0,625 = 2300 кН*м ;
/пыин = 7>мин е = 1050*0,625 = 656 кН*м.
е) Горизонтальное давление находим с помощью той же ли-
нии влияния, что и вертикальное. Расчетная сила поперечного
торможения согласно формуле (VI.23) и примеру 70
Т = 7К 2 ^ = 25,2 (3,342 + 1,542) = 123 кН.
ж) Собственный вес колонны вычисляем по формуле
(VI.18), задаваясь для надкрановой части коэффициентом kB=
0,275 и конструктивным коэффициентом фв= 1,3, для подкра-
новой части &н=0,45, фн=2,25.
Расчетный вес 1 м надкрановой части
Nb . + (?! + + ^СН
Як’в- kER kef> Y'Фв =
737 + 62 + 32 4-302 _ 1133-78,5-1,3
~ 0,275-210000 ’ ’1,3 ~ 0,275-210000 = 2 kH/m’
расчетный вес подкрановой части
2 + Ga к + DMaKC
^К. Н — £н Y =
7* Зак. .7Л0
195
1133 -4- 36 + 105 + 3680 „ л „„ л „„ „
----------------------- 78,5-2,25 = 9,26 кН/м.
0,45-210000
Далее определяем продольную силу от постоянных нагрузок
в отдельных сечениях колонны:
Nc = Рп + Gi + gK. в h0 = 737 4- 62 +'2-2,2 = 803 кН ;
Nbe = Nc + G2 + gK_ e hB — 803 + 32 + 2-6,6 = 848 кН J
M = ft* G 848 + iQ5 = 953 kH .
c, iz • П. к 1
W® = /V£ + gK. H (11,4 —7,2) =953 + 9,26-4,2 = 992 кН;
= /V® + G3 = 992 + 36 = 1028 кН ;
JVA = tf“ + gK,н (7,2+ 1,0) = 1028+ 9,26-8,2 = 1104 кН.
Эпюра продольной силы построена на рис. 114,6. Силы G%
и б2 условно приняты приложенными соответственно в узлах С
и Е.
Сосредоточенные моменты от переноса постоянных нагрузок
на ось колонны:
тс =
к 104
1,25 Л 1,25—0,75
—’---— 848 —-------!—
2 2
кН-м ;
% — 147 кН-м.
Моментами от переноса
сил G2 и G3 пренебрегаем.
з) Ветровая нагрузка.
Нормативный скоростной
напор для открытой местно-
сти II ветрового района
СССР, к которому принад-
| лежит Челябинск, на высоте
3 до 10 м над поверхностью
земли составляет ^ю=
= 0,35 кН/м2, на высоте
116 20 м <?2о=0,35 *1,25^0,44
кН/м2 и на высоте 40 м q^ —
= 0,35-Л,55=0,54 кН/м2. Полная высота проектируемого цеха
с учетом фонаря (см. пример 69) составляет
Я + Лк + Як ф= 18 + 4,45 4-3,6 = 26,05 м.
Ей соответствует скоростной напор
Л л 0,54 — 0,44 Л
д2в *= 0,44 + --— 6,05 = 0,47 кН/м\
96
На уровне нижнего пояса ригеля
0,44 — 0.35
9х8 = 0,44 - 2 = 0,42 кН/м*.
Эпюра скоростного напора q0 приведена на рис. 116. Для
упрощения расчета вычисляем средние значения ординат. В пре-
делах высоты цеха от уровня земли (пола) до низа ригеля
?ср =-----------18----------- « 0,37 кН/м2,
в пределах высоты шатра
<7ср. ш = (°>42 + М7)/2 ~ 0,45 кН/м2.
Расчетная активная равномерно распределенная по высоте
колонны ветровая нагрузка1 согласно формуле (VI.25)
qQ = <7ср пв-0,8 / = 0,37• 1,2-0,8*6 « 2,14 кН/м.
Расчетная активная сосредоточенная на уровне нижнего поя-
са ригеля нагрузка согласно формуле (VI.26) и на рис. ИЗ
W = ?ср. ш «в-0,8-(*)2 + <7ср «в-0,8-2 (03 =
§ 32. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РАМЫ
СО СКВОЗНЫМ РИГЕЛЕМ
Статический расчет рамы заключается в определении уси-
лий (изгибающих моментов, поперечных и продольных сил), не-
обходимых для подбора сечений ее элементов и конструирова-
ния узлов. Эту задачу решают посредством аппарата статики
сооружений или с помощью готовых формул проф. Д. В. Быч-
кова |<3|, II. С. Примака [15] и т. п.
Точный расчет жестких рам с учетом упругих деформаций
всех стержней сквозного ригеля является трудоемким, поэтому
при расчетной схематизации рамной конструкции производст-
венного здания решетчатый ригель часто заменяют сплошным,
эквивалентным но жесткости. Если исходить из приближенной
методики определения эквивалентной жесткости, основанной на
равенстве максимальных прогибов фермы и сплошной балки от
равномерно распределенной по ним нагрузки, то момент инер-
1 Для дальнейшего упрощения расчета аэродинамический коэффициент
принят постоянным по всей высоте здания .и равным 0,8 при активном давле-
нии и 0,6 при отсосе. Уточненные значения этого коэффициента приведены в
главе С Ни П [19].
197
ции ригеля можно найти по формуле Промстройпроекта, не тре-
бующей предварительного подбора сечения поясов,
Ломакс
---------- k
(VI.27)
где Л1маКс—наибольший изгибающий момент в ригеле (обычно ® середи-
не пролета) как в простой балке от полной расчетной верти-
кальной нагрузки, кН- см;
hp — высота ригеля в сечении с наибольшим изгибающим момен-
том, см;
R— расчетное сопротивление материала ригеля, кН/см2;
k— коэффициент, учитывающий влияние уклона верхнего пояса
1 1
ригеля и податливость решетки: при i= —— 6=0,7;
1
k=0,8, при i=0 (ферма с параллельными пояса-
при 1= —
10
ми) 6=0,9.
При расчете рамы на нагрузки, приложенные к колоннам,
упругими свойствами ригеля можно пренебречь, если
где
(VI. 28)
J р *6i J н
Здесь Ja и /в — моменты инерции сечений нижней (.подкрановой) и верх-
ней (надаранавой) части ступенчатой колонны;
Ар — пролет ригеля;
h — полная высота колонны.
Такое допущение позволяет считать ригель абсолютно жест-
ким (Jp= оо) и значительно упрощает расчет (см, § 3).
Дальнейшая схематизация рамной конструкции состоит в
определении ее расчетных размеров. По имеющимся генераль-
ным размерам здания в плоскости рамы, габаритам сечений
колонн и привязке к разбивочным осям устанавливают расчет-
ный пролет рамы Lo, Обычно его принимают равным расстоя-
нию между осями, проходящими через центры тяжести сечений
надкрановых частей колонн, полагая, что оси пересекают сече-
ние посередине его ширины Ьв.
Расчетные оси колонн постоянного сечения считают прямо-
линейными по всей высоте рамы, колонн переменного сечения
(ступенчатых)—ломаными (рис. 117,п). Величина излома рав-
на полуразности ширин подкрановой и надкрановой части ко-
лонны (в предположении, что ось подкрановой части также про-
ходит через середину ширины ее сечения).
Для упрощения расчета рам со ступенчатыми колоннами
оси подкрановых участков обычно совмещают с осями надкра-
новых участков (рис. 117,6). Подобное спрямление осей вполне
приемлемо, так как погрешность в определении усилий от всех
198
нагрузок, кроме вертикальных Рв_, приложенных к надкрановой
части, не превышает 1%. Внецентренное же приложение верти-
кальных нагрузок по отношению к подкрановой части учиты-
вают загружением рамы дополнительными сосредоточенны-
ми моментами в месте ступенчатого излома.
Расчетную высоту рамы со сквозным ригелем, заменяемым
эквивалентным сплошным, принимают равной расстоянию h от
низа опорной плиты башмака колонны до оси нижнего пояса
ригеля (см. рис. 101,а).
Моменты инерции поперечных сечений колонны, необходи-
мые для статического расчета рамы, устанавливают по ранее
выполненным аналогичным проектам или по приближенным
зависимостям. Так, момент инерции сечения подкрановой части
можно ориентировочно определить по формуле
(.^А “Ь 2 Тумаке)
(VI.29)
пде Na — расчетная продольная сила в основании свободно стоящей ко-
лонны от суммарной постоянной нагрузки и снега, кН;
£>макс— наибольшее расчетное вертикальное давление на колонну от
мосто-вых кранов, кН;
Ьц — ширина сечения подкрановой части колонны, см;
ki — коэффициент, зависящий от типа колонны, шага и высоты рам:
для ступенчатых колонн /?1=3,2—3,8 при шаге /='12 м и =
= 2,5—3 при '/ = 6 м (большие значения принимают при кра-
нах среднего режима и учете пространственной работы кар-
каса) ;
R— расчетное сопротивление материала колонны, кН/ом2.
Момент инерции верхней, надкрановой части колонны
= (bB/bHp, (VI.30)
где k2 — коэффициент, учитывающий различную жесткость подкрановой и над-
крановой части колонны: при жестком сопряжении с ригелем £д=
= 1,2—1,8, при шарнирном А2—1,8—2,3 (большие значения принима-
ют при тяжелых кранах).
199
/
Соотношение найденных моментов инерции /в : Ли : Л> =
— 1 :п: р (при 7В=1) округляют и переходят к непосредствен-
ному определению усилий в раме, рассматривая следующие заг-
f ужения: 1) постоянная нагрузка от собственного веса покры-
тая, стенового заполнения и элементов каркаса; 2) снеговая
нагрузка; 3) вертикальное давление кранов; 4) поперечное тор-
можение кранов; 5) ветровая нагрузка1. По результатам расче-
та выявляют наиболее невыгодные комбинации усилий в колон-
нах.
Пример 72. Установить ориентировочное соотношение меж-
ду моментами инерции элементов рамы, рассмотренной в пре-
дыдущем примере.
Решение. Расчетный изгибающий момент посередине про-
лета ригеля как в простой балке от собственного веса покры-
тия и снега
(<7п + <7сн)1о (20 + 8,4) 35,75*
^макс == о ~ о —4540 кН-м,
где согласно рис. 117,а
Lo = L+ 2 60-’б» = 36+ 2-0,25 —0,75 = 35,75 м.
Момент инерции ригеля по формуле (VI.27) при /гр=Лк =
=4,45 м и fe=0,7
- Ммакс t 454 ООО' 445
р=== 27? " 2-21
0,7 = 3 370 000 см4.
Расчетная продольная сила в основании колонны от суммар-
ной постоянной нагрузки (см. рис. 114,6) и снега
+ рсн = 1104 + 302 = 1406 кН.
Момент инерции сечения подкрановой части колонны по
формуле (VI.29) при Dмакс
(N А + 27)макс) Ьн
(1406 + 2-3680) 1252
---------—-----------= 1 860 000 см4.
3,5-21
R —
Отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой
части согласно формуле (VI.30) при 1,5
1,25 V ,
1,5 = 4,17.
0,75 )
2
v н
J в
Отсюда момент инерции надкрановой части
п
1 860 000
-----------= 446 000 см4.
1 iB многопролетных рамах необходим также учет температурного воздей-*
ствия.
200
Отношение момента инерции ригеля к моменту инерции над-
крановой части колонны
Jp 3 370 000
р = "7Г " 446 000- 7,56‘
Округляя, принимаем соотношение
: Jp — 1 : П : р — 1 : 4 : 7,5
и проверяем соблюдение неравенства (VL28) при Lp—L0:
Jp JH ph 7,5 19
35,75 = 1';
„ __ —*L — 1 — n — 1=4 — 1=3;
Таким образом, в данном случае указанное неравенство не
соблюдается и пренебрегать упругими деформациями ригеля
нельзя.
Пример. 73. Рассчитать рассмотренную в примерах 71 и 72
раму на постоянную и снеговую нагрузки, пользуясь готовы-
ми формулами проф. Д. В. Бычкова.
Решение. При использовании готовых формул предвари-
тельно необходимо вычислить входящие в них параметры и ко-
эффициенты. Исходя из принятых в предыдущем примере жес-
ткостей элементов рамы и обозначений на рис. Д 17,6, согласно
формулам [3], имеем: (^ЯФ^сё €/п
X = hB/h = 6,6/19 = 0,347 ; п = = 4
2EpJB 2-2, Ь 108-7,5-4,46-10~3
= 39,3-104 kH-m;
35,75
бп = [1 + х (п— 1)! —=
EnJ*
" 1 °‘М7 (4 1)1 46-1^3 =0.104-10^ 1/кН.м-;
«12= [1 + ?-2 (л—1)]
ft2
2 Еп JB
11 1 °'3472 ( 4"1)} 2-2,1-10*-4-4,46-10*~3 =0^-’°-4 ЧкНЧ
= [1 + 0,3473 (4- 1)]
__________193________
3-2,1•10*-4-4,46-10“3
= 6,87.10-4 м/кН:;
d = 6ii 622 — 6f2 = 0,104-6,87-10~8 — 0,6562-10~8 = 0,284-10—8 1/хН2;.
с = б22 + т d = 6,87-10“4 + 39,3-104-0,284-10“8 к 18-10“4 м/кН.
208
Грузовые коэффициенты будем вычислять для каждой наг-
рузки отдельно.
Расчет на постоянную нагрузку, а) Нагрузка, распределен-
ная по ригелю, и осевая нагрузка на колонны (рис. 118,а). Го-
ризонтальная составляющая опорной реакции (распор)
б12 _ 0,656-10~~4
с 12 “ 18-10~4
Изгибающие моменты:
22. gnL02 ^ 6,87-1Q-4
с 12 18-10
20-35,752
12
= 77,6 кН.
20-35,752
12
= 813 кН-м;
МА = Мв ~ Hh. — Мс — 776-19 —813 =661 кН-м;
МЕ = MF-HhK — МА = 776-12,4 — 661 =301 кН-м.
Поперечные силы в стойках:
QAC =-Н = -77,6 кН; <ЭВО =-(2дс = 77,6 кН.
Поперечные силы в ригеле:
QP = (9nLc)/2 = (20-35,75)/2 « 360 кН ;
QE. = — QR = — 360 кН.
Значения продольной силы в стойках от рассматриваемого
загружения найдены выше, при определении нагрузок на колон-
ну (см. рис. 114,6). Продольная сила в ригеле
CD Qac = 77,6 кН.
По найденным значениям изгибающего момента, поперечной
и продольной сил строим эпюры Л4, Q и N (рис. 118,6—г). При
этом следуем правилам, принятым в статике сооружений:
1) ординаты эпюры М откладываем со стороны растянутых
волокон элементов рамы и знак эпюры не указываем;
2) положительные ординаты эпюры Q откладываем вверх от
оси ригеля и влево от оси стойки. Поперечную силу считаем по-
ложительной, если гось элемента необходимо повернуть по ходу
часовой стрелки для совмещения с касательной к эпюре Л4 (угол
поворота не должен превышать 90°). В противном случае попе-
речная сила отрицательна. Знак эпюры Q указываем;
3) ординаты эпюры jV откладываем симметрично по обе сто-
роны от оси элемента. Продольную силу принимаем положитель-
ной, если внешняя сила вызывает в рассматриваемом сечении
растяжение. При сжатии продольная сила отрицательна. Знак
эпюры Н указываем.
. <2
Далее проверяем правильность построения эпюры М. В сим-
метричной раме при симметричной нагрузке горизонтальные пе-
ремещения верхних узлов С и D должны равняться нулю;
= ~ Мс (^12 — ~“-'j — МА —-
\ / fl
= 813-10—4 /о,656 — 661-КГ4 =
\ 19 / 19
= (813-0,294 — 661 -0,362) 10~4 = (239 —239) 10~~4 = 0 .
203
Изгибающие моменты взяты с противоположными знаками, по-
скольку на эпюре они отложены по разные стороны от оси стоек
(плюс — внутрь от оси, минус — наружу).
б) Сосредоточенные моменты в верхних узлах рамы (рис.
419,а/
Распор
Я = (дД2/с) т = (0,656/18) 104 = 3,8 кН.
Изгибающий момент в ригеле
39,3:10ф.0,284>1078
18-Ю '"4
104 = 64,5 кН‘М.
Изгибающие моменты в -стойках:
MgT = = m — Mg = 104 — 64,5 = 39,5 кН-м ;
Мл = 3,8-19 — 39,5 = 32,7 кН-м ;
МЕ = — =* 3,8-12,4 —32,7 = И,4 кН-м.
Поперечные силы .в -стойках:
РЛс п— И = — 3,8 кН ; Qbb ” Qac ~~ кН.
Поперечная сила в ригеле отсутствует, так как он испытывает
чистый изгиб.
Продольная сила в ригеле
Сдс ” 3,8 кН.
Продольная сила в стойках равна нулю ввиду отсутствия вер-
тикальных -составляющих опорных реакций.
Эпюры М, Q и N представлены на рис. 119,6—г. Правиль-
ность построения эпюры ЛГ подтверждается равенством
Дс=;\д^-мс —-у- == 39,5 0,294-Ю-4 -
— 32,7-0,362-Ю-4 =(11,6 — 11,8) Ю'4 яг 0.
в) Сосредоточенные моменты в местах изменения сечения ко-
лонн (рис. 120,а). Грузовые коэффициенты:
mh 147-19 ,
б, „ = (1 — X) -----— (1 — 0,347)-------------------5- = 4,87- Ю~'4 ;
1р 1 ’ EnJB 2,1.108.4-4,46-10 u
mh? „ 147-192 .
“ 62'3") "
в = б1г б2р —622 61 р = 0,656-62,3-10-8 — 6,87-4,87-Ю-8 = 7,41-Ю-8 м/кН;
£ = 5„ & о — 612 «! „ = о, 104-62,3- 10-8 — 0,656-4,87-10-8 = 3,28- Ю-8 1 /кН.
Распор
б2„4-т/ 62,3-10^* +39,3-104-3,28-Ю-8 , тт
Н = _г?-:____= ——---------J------------— ------ = 10,6 кН.
с 18-Ю-4
+Ю4
Рис. 121
Изгибающие моменты:
мс = MD =' —
Ч* Z-Z л
39,3-10*-7,41 • 10~8
18-10~4
= 16,2 кН-м ;
МА ~ мв = нл~мс~m ~ 10,6-19 — 16,2 — 147 = 38,2 кН-м ;
Л4« = MaF = НhB — МА = 10,6-12,4 —38,2 = 93,2 кН-м;
МВЕ = MBF = Н he — Mc= 10,6-6,6— 16,2 = 53,8 кН-м.
Поперечные силы в стойках:
Час = я = 10>6 кН: 4Bd = — Час = —10,6 кН.
205
Продольная сила в ригеле
^cd = ®АС — 10,6 кН.
Поперечная сила в ригеле и продольная сила в стойках от-
сутствуют по тем же причинам, что в предыдущем случае. Эпю-
ры М, Q и N приведены на рис. 120,^5 — а. Правильность постро-
ения эпюры М подтверждается равенством
Дс = дс =-мс (й1г_-М-л1л ~+т
/га № '
2Е7В.
= — 16,2-0,294-Ю-4+38,2-0,362* IO-* — j47 х
X 0,294-10~4 —
192-0,3472
2-2,1-168-4,46-Ю-3
= ( — 4,76 + 13,8) 10"4 — 147-Ю"4 (0,294 — 0,232) = (9,04 — 9,11) 10"4^0.
Внешний момент т принят отрицательным согласно п. «ж» при-
мера 71.
г) Суммарные эпюры от постоянной нагрузки (рис. 121) по-
лучаются в результате сложения соответствующих составляющих
эпюр, изображенных на рис. 118—120.
Расчет на снеговую нагрузку, а) Нагрузка, распределенная
по ригелю, и сосредоточенное осевое давление на колонны от
подстропильных ферм (рис. 122,я). Эпюры М и Q для этого за-
труднения получены умножением ординат соответствующих эпюр
от распределенной по ригелю постоянной нагрузки (см. рис.
118,6 !и в) на переходной коэффициент
<* = <7сн/<7п = 8,4/20 = 0,42.
Эпюра N (рис. 122,а) построена по эпюре Q с добавлением в
стойках продольных сил от вертикального давления Рек*
^CD ~ Qac-------32,6 кН ;
~ ~ ( ^сн "Г
8,4*35,75
2
302 кН.
б) Сосредоточенные моменты в верхних узлах рамы, В этом
случае эпюры всех трех силовых факторов (рис. 123) получены
умножением ординат соответствующих эпюр от моментов посто-
янных нагрузок (см. рис. 119,6—г) на переходной коэффициент
а ~ == 56,6/104 — 0,544.
в) Сосредоточенные моменты в местах изменения сечения
колонн. Эпюры M, Q и N (рис. 124,а—в) получены из соответст-
вующих эпюр .на рис. 120 с помощью переходного коэффициента
= 75,5/147 = 0,514..
г) Суммарные эпюры от снеговой нагрузки приведены на
рис. 125,я—в.
Пример 74. Ту же раму рассчитать на крановые нагрузки.
206
Рис. 122
Рис. 125
6)
Рис. 126
Решение. В дополнение к коэффициентам общего назначе-
ния предыдущего примера вводим
а ( , О ,2 ( Л 4 io-4 \
= у ~У + уг ) ---2-- 10 + 6-39 3 / 35,752 = 71,9’10 м/кН-
Расчет на вертикальное давление кранов (рис. 126,а). Пере-
ходной коэффициент от максимального момента к минимальному
а = ^миа/^макс = 656/2300 = 0,285.
Грузовые коэффициенты:
^макс
Е nJB
(1 -0,347)
Si ₽ = (1 — М
2300-19
2,1 • 10»-4-4,4б-Ю~3 -76’2'10
«2₽=(1-*а)
mMaKC/г2 2300-192
, = (1 — 0,3472) -----------------------=•
2EnJB 2-2,1-108-4-4,46-10“3
= 975-10“4 м;
б1р 76,2-35,75-10-4
As р= Z Aq = ~ = 1360-10 4 м ;
s = 612 <5зр —б22 61р= 0,656- 975 -10~8 — 6,87-76,2-10“8 = 116-10-8 м/кН-
/ = 6ц бзр —«12 6j р = 0,104-975-10“8 —0,656-76,2-10“8 =
= 51,4-10“8 1/кН.
208
Равпор
ёав + т/ 975-10-4 + 39,3-10*-51,4-10-8
"=<’+«) —^- = (1 +0,285) ----------------------------------
= 107 кН.
Вертикальные составляющие опорных реакций:
УА = Омаке-(1-а) (Да р/Дгг) = 3680—(1 — 0,285) (1360/71,9)/=
= 3680— 13,5 л 3667 кН;
Дар
VB = Рмня + (1 — а) -г— = 1050 + 13,5 к, 1064 кН.
^*22
Изгибающие моменты:
£0Д2р ts 35,75-1360
Л4С=(1— а) 2 Дзг +а) ~2У = (1 —0,285) —2>71 g —
39,3.10М16-10~8
- (1 + 0,285) —2—------=7---= 242 — 163 = 79 кН м ;
v ’ 2-18-10-4
MD = _' °) —2 д Р + О + «) ~2с~ = 242 + 163 = 405 кН-м ;
МА = И h + Мс — тмакс = 107-19 + 79 — 2300 = — 188 кН-м ;
Мв = Hh — MD — тиип — 107-19 — 405 — 656 = 972 кН-м;
Мв = Нhn — МА = 107-12,4 —(— 188) = 1515 кН-м ;
МпЕ == ИhB + Мс = 107-6,6 + 79 = 785 кН-м ;
М"Р = Н hK — Мв— 107 • 12,4 — 972 = 355 кН • м ;
MBp = HhB — MD = 107-6,6 — 405 = 301 кН-м.
Поперечные силы:
Qcn= —(1—а) (Д2р/Два) = — 13,5 кН;
Qac = — Н = — 107 кН; Qbd = — Qac = 107 кН.
Продольные силы:
ncd = Qac =— 107 кН > nae = — va = — 3667 «Н:
ВС = — Qcd “ I3»® кВ » NВР = Vв = 1064 кН ; Nрв = Qqb =
= — 13,5 кН.
Эпюры М, Q и Л? изображены на рис. 126,6—г. Критерием
правильности построения эпюры М является равенство горизон-
тальных перемещений верхних узлов рамы:
й2 X2 1
«. ^аа '
О12 — ,
/1 }
=—79-0,294 -10~4 + 11
с-----
>22 .
h
1Л—4
л ^22
012 — ~Г-
h
в J
г4 (0,294 —0,232) =
= 188-Ю-4 м;
20»
= —405-0,294-IO"4 + 972-0,362-IO-”4 -656-10^ (0,294 — 0,232) =
= 192-10-4 m.
Разница составляет
192 —188
100 =--------- 100 « 2,1 %,
loo
что приемлемо.
Расчет на силу поперечного торможения, приложенную к ле-
вой колонне (рис. 127, а). Коэффициент, учитывающий смещение
нагрузки относительно места изменения сечення колонны,
= а/Л = 4,6/19 = 0,242.
Грузовые коэффициенты:
Th2
д1р =[(1-Х) (1 +Х-2М (X —„ -
И 2 Е nJB
= [(1 —0,347) (1 +0,347 —2-0,242)+4 (0,347 — 0,242)2] х
123-192 д
X -------------------о- = 36-10^4 ;
2*2,1•108-4-4,46.10—3
62р = [2 (1 — X) + (1 —X3) (2Х — 3AJ +л (X — ZJ3 (2Х + Х1)]
& Е nJB
= [2 (1—0,347)+(1—0.3472) (2-0,347 - 3-0,242)+4 (0,347 —0.242)2X
Х(2-0,347 + 0,242)1
________123-193______
6-2,1-108-4-4,46-10“3
= 495-10“4 м;
36-10-4
Д2 р = —7— Ц =--------"---- 35,75 = 644-10“4 м ;
s = 612 62р — б22 61р = 0,656-495-10“8 — 6,87-36-10“8 = 77,4-10-8 м/кН ;
/ = бц б2 р — 612 Si р = 0,104-495-10“8 — 0,656 36 • 10“8 = 27,9-10-8 1 /кН.
Горизонтальные составляющие опорных реакций:
б2р + xt 495-10~4 + 39,3-104-27,9-Ю-8
НА^Т —Нв= 123 —44,2 =78,8 кН.
Вертикальная составляющая
Г = Д2р/Д22 = 644/71,9 = 9 кН.
Изгибающие моменты:
£0Д2р TS 35,75-644 39,3-104-77,4-10-8
Мс^ 2 Д22 ~ “ 2с = 2-71,9 — 2-18-10“4
= 160 — 84,5 = 75,5 кН-м;
210
Рис. 127
Да До П Т S
м = + = 160 + 84,5 = 244,5 кН- м ;
и Z £*22 °
М. = Нл h— Mr —г а = 78,8-19 —75,5— 123-4,6 = 856 kH-mj
л ' -А С-
М» = нк h— Мп = 44,2-19 — 244,5 = 595 кН-м ;
МЕ, =НА (h — а) —МА = 78,8(19 — 4,6)— 856 = 279 кН-м ;
MF = Н. ha — MA = 78,8-12,4 —856 = 121 кН-м;
= Нв (h — а) — Мв = 44,2(19 — 4,6)— 595 = 41,5 кН-м ;
MF = HBhH — MB = 44,242,4 —595 = —47 кН-м.
Поперечные силы:
QBB — — V = — 9 кН *, Qj4£' “ а = 78,8 кН ,
QrfC = 78,8 - 123 = -44,2 кН ;
= 44>2 кН-
Продольные силы:
^cd ~ Qe'C — — 44,2 кН ; Nac = V = 9 кН ,
= —V = —9 кН.
Эпюры Q и N Представлены на рис. 127,6 —а. Перемеще-
ния верхних узлов рамы:
= — 75,5-0,294 40"^ + 856-0,362 4 О”4 — 123-0,242Х
211
/ 193 • О 2422 \ а
у 0 656-19-КГ-4 — 6.87- 10-4 —--------------’-------г = 141,8 1О-4 м;
х ^и,оэо I» ди °,°' 6-2,1-10«-4,46-10~3 )
Дп = Мп (б12-—W 244,5-0,294-IO-4 595-0,362-ИГ4 =
D и \ h } h
= 143,4-10~4 м.
Разница составляет:
А
143,4 — 141,8
100 =---------—------- 100 «
141,8
т. е. эпюру М можно считать построенной правильно.
Пример 75. Как изменятся усилия в раме из предыдущего
примера, если учесть пространственную работу каркаса?
Решение. Кровля из крупнопанельных железобетонных
плит, уложенных и приваренных не-
j • посредственно к верхним поясам
2 !j ферм, образует жесткий диск, кото-
'_______________________рый связывает рамы в пространст-
венный блок.
Расчет поперечных рам с учетом
пространственной работы сводится
к расчету плоской рамы, имеющей
на уровне ригеля упругую опору,
уменьшающую горизонтальное пе-
Рис. 129
212
ремещение рамы Дпл (рис. 128). Роль такой опоры выполняет
кровля1.
Наиболее отчетливо пространственная работа стального кар-
каса производственного здания проявляется при воздействии со-
средоточенных нагрузок: крановых моментов и сил поперечного
торможения.
Расчет рамы на единичную горизонтальную силу Р, прило-
женную к верхним узлам (рис. 129,а). Грузовой коэффициент
Ьгр = (М2) РА0 = (0,656/2) 1-35,75* 10~~4 = 11,7-Ю**”4 м.
Распор
Я — Р/2 = 0,5 кН.
Вертикальная составляющая опорных реакций
У = Д2р/Д22 = 11,7/71,9 = 0,16 кН.
Изгибающие моменты:
Л0Д2р 35,75-11,7
мс = ~ 2 Д22 = 2-71,9 = 2,91 кН*м ;
Л1Л = Мв = Hh — = 0,5-19 — 2,91 =6,59 кН-м;
МЕ, = МЕ,=Н (h — a)—MA = 0,5 (19 — 4,6) — 6,59 = 0,61 кН-м;
МЕ = МЕ = Hhu — MA = 0,5-12,4 — 6,59= — 0,39 кН-м.
Поперечные силы:
0.CD " — V ~ 0,16 кН ; Qac = Qbd ”
Продольные силы:
NCD = о ; 1VAC = V = 0,16 кН;
nbd = — V = — 0,16 кН.
Эпюры М, Q и N приведены на рис. 129,6—г. Перемещение
верхних узлов
bc=^D ^=~~мс 1612— (М/^)1— б22/И = —2,91-0,294-10-4 +
+ 6,59-0,362-10’4 = 1,53-10~4 м.
Учет пространственной работы каркаса при действии верти-
кальной крановой нагрузки. Определив значения горизонтальных
перемещений верхних узлов плоской рамы от вертикального дав-
ления кранов и от единичной силы, приложенной на уровне риге-
ля, находим значение эквивалентной силы, которая вызывает та-
кое же перемещение верхних узлов, как и крановая нагрузка:
Дс + Дп 188+192
Если крановая нагрузка (или эквивалентная ей сила) прило-
жена асимметрично по отношению к поперечной оси блока
1 При устройстве лепкой кровли упругой опорой являются продольные го-
ризонтальные связи.
213
(рис. 130,а), то последний совершает поступательное Д' (рис.
130,6) и вращательное Д" (рис. 130,в) перемещения. При одина-
ковой жесткости колонн и одинаковом шаге рам центр вращения
лежит на пересечении поперечной и продольной оси блока.
Упругий отпор каждой рамы при поступательном перемеще-
нии одинаков и составляет
-=РЭквМ= 124/12= 10,3 кН,
где & — число рам в блоке.
Отпор произвольной рамы 7?/ при вращении блока может
быть найден из равенства внешнего вращающего момента сумме
моментов упругих отпоров отдельных рам:
Мвр = /1 + #2 /г + /3 + • • • + Rj h'
Теоретически наибольшее полное смещение Дпр=Д'-|-Д// дол-
жна иметь крайняя рама блока (торцовая или граничащая с тем-
пературным швом). Однако она не испытывает полную крано-
Рис. 130
вую нагрузку, и поэтому в качестве расчетной принимаем вторую
от края раму. После преобразований уравнения равновесия, ана-
логичных тем, которые произведены в примере 29, получаем
г» ^вр 72 [ С 12 Рэкв
~ 2?. ~ 2I2. — 2 2 /2 =
124-1082
=---------------------------------------= 17,7 кН,
2 (122 + 362 + 602 + 842 + 1082 4- 1312)
где е=1ц/2 — плечо эквивалентной силы относительно центра вращения.
214
Приведенный расчет охватывает загружение лишь одной пло-
ской рамы. В действительности нагрузки от кранов, расположен-
ных наиболее невыгодным образом по отношению к рассматри-
ваемой раме, одновременно воздействуют и на соседние рамы.
При этом упругий отпор кровли (или связей) уменьшается, и
рассматриваемая рама получает дополнительное нагружение.
Влияние соседних рам проще всего учесть введением коэффи-
циента
2Скс __ 4 (Pj1 макс+ Р2Нмакс) * (550 + 580)
Пмакс ^максМ 3680/1,2
Тогда полный упругий отпор рассчитываемой рамы
R -= (7?'+ /?") = (1,47/0,9) (10,3 + 17,7) = 45,7 кН,
где tn— коэффициент условий работы, учитывающий возможную подат-
ливость плит покрытия и наличие продольных фонарей; для од-
нопролетных зданий с фонарем т=0,9, для двух- и трехпролет-
ных с фонарями, а также однопролетных 'беофонарных т—0,95.
Дальнейший расчет сводится к построению эпюр М, Q и N от
горизонтального отпора остальных рам блока (рис. 131)
= 124-45,7 = 78,3.
Они получены-умножением ординат соответствующих эпюр от
единичной силы (см. рис. 129) на переходной коэффициент
• а =/?0Т/Р = —78,3/1 = —78,3.
Сложение построенных эпюр с эпюрами, изображенными на
рис. 126, позволяет получить окончательные эпюры расчетных
усилий от вертикальной крановой нагрузки с учетом пространст-
венной работы каркаса (рис. 132).
Учет пространственной работы, при расчете на силу попереч-
ного торможения производится аналогично. В этом случае
экв
141,8 + 143,4
2-1,53
= 93,2
кН
и
Рэкв 93,2
^Г’78'3~й—58'9 *”
Эпюры М, Q и N от горизонтального отпора Лот приведены
на рис. 133. Окончательные эпюры расчетных усилий от попереч-
ного торможения представлены на рис. 134.
Пример 76. Рассчитать раму, рассмотренную в предыдущих
примерах, на ветровую нагрузку.
Решение. Расчет на равномерно распределенную нагрузку
(рис. 135,а). Переходной коэффициент от активного ветрового
давления к отсосу, равный отношению аэродинамических коэф-
фициентов,
а = 0,6/0,8 = 0,75.
215
Рис. 131
Рис. 132
Рис. 133
Рис. 134
Рис. 135
Грузовые коэффициенты:
. Й22 6,87- 10~4 .
61 р = -f- <7в = ——§----- 2,14 = 7,35 10—4 ;
бор = (!-/.* +nV) —f^-=(l-0,3474 + 4-0,347*) х
о tL fl J в
2,14-194 л _4
Х 8-2,1-108-4-4,46-КГ3 - 7’110 м:
. 622 , 6,87-10—4 ,
Д2 р = -f <7в 4 =----4----- 2,14-35,75 = 13Ы0-4 м;
€=Аг 62р—622 р = 0,656-97,1 10~8 — 6,87-7,35-10~8 = 13,2-10~8 м/кН ;
t ==б21 52р — 612 бгр = 0,104-97,1 10~8 —0,656-7,35-10-8 =5,28-10~8 1/кН.
Горизонтальные составляющие опорных реакций:
= (1-0,75)
97,1-10 +39,3-5
2-18- IO-4
Яд = (1 +а) qBh — HB = (1 +0,75) 2,14-19 — 32,6 = 38,6 кН.
Вертикальная составляющая
V = (l+a) (Дгр/Дга) = (1+0,75) (131/71,9) = 3,19 кН.
217
Изгибающие моменты:
^0 ^2 п
2ДМ ~ (1~ а)
Мс = (1+а)
ts 35,75-131
2с"~ (1 + °’75) 2-71,9
-(1-0,75) х
39,3-10*-13,2-10~8
2-18-10“4
= 57 — 3,6 = 53,4 кН-м;
Д2 р т s
MD= (1 +а) —2д^~ + (1— а) -^-=57 + 3,6 = 60,6 кН-м;
л„№ 2 14-I92
Мл = НА h — Mc — = 38,6-19 —53,4 ——— ------ = 294 кН-м;
2 2
о h2 2 14’192
Мр = Hph — — а ~—- = 32,6-19 — 60,6 — 0,75 —------------- =269 кН-м;
х> Z2 g ’ 2
Мк 2,14-12,42 .
МЕ = HAhn~MA- -—-— = 38,6-12,4 — 294 —------------------------= 20>1 кН м ?
& £
а l? 2 14-12 42
Мв = HBhH — Мв — а - н = 32,6-12,4 — 269 — 0,75 _J------------------— =
2 2
= 18,8 кН-м.
Поперечные силы:
Qcd = —V = — 3,19 кН; Qa = НА = 38,6 кН;
Q£ = На —qBhH =38,6-2,14-12,4 = 12,1 кН;
<?С = /7Л —<7вЛ = 38,6—2,14-19 = — 2,1 кН;
QB = tfB = 32,6 кН; QP = HB — aqBhH = 32,6 — 0,75-2,14-12,4 =
= 12,7 кН;
Q^= Нв~ а <?в h = 32,6 — 0,75-2,14-19 = 2,1 кН.
Продольные силы:
ncd = Qc= “2-1 кН; nac = v=3,19 кН;
TVBD = —V = —3,19 кН.
Эпюры М, Q и N приведены на рис. 135,6—г. Проверяем пра-
вильность построения эпюры изгибающих моментов по равенству
горизонтальных перемещений верхних узлов рамы:
д /х ®22 \ ,, ®22 х . .
Дс — — Мс 1I — МА — 2 $22 + бг р —
— -53,4-0,294-10“4 4-294-0,362-10“4 — - 4~19 6,87-IO-4 +97,1-10“4 =
2*
= 48,1 • 10“4 м ;
218
Рис. 136
Рис. 137
— 60,6-0,294-10—4 + 269-0,362-10-4 — 0,75 X
/ 2,14-19 4 Л д
X I—------- 6,87-Ю-4 — 97,1-Ю'-4 I =47,6-10~4 м « Дс .
Расчет на сосредоточенные силы (рис. 136, а). Грузовой ко-
эффициент
Sis 0.656-10-4 ,
Л2 р = WЦ = —’—2----------~' 64,2-35,75 = 753-10^4 м.
219
Распоо
л
(1+a)^ (1 +0,75) 64,2
п =-----------= -----------------= 56,2 кН
2 2
Вертикальная составляющая опорных реакций
у=(1+а) (Д2р/Д22) = (1 +0,75) (753/71,9) = 18,3 кН.
Изгибающие моменты:
ДйД2р 35,75-753
Мс = MD = (1 + а) —2д = (1 + 0,75) -2.7j-g = 328 кН-м;
м> п
МА = Мв = Hh — (1+а) - 2Д = 56,2-19 — 328 = 740 кН-м ;
МЕ = MF = НhH — MA = 56,2-12,4 — 740 = —43 кН-м.
Поперечные силы:
Qcd = — V — — 18,3 кН ; Qac = Qbd — Н = 56,2 кН.
Продольные силы:
nCD ~ И~ ^ = 56,2 — 64,2 = — 8 кН; NAC = V = 18,3 кН ;
HBD = — V = — 18,3 кН.
Эпюры М, Q и N построены на рис. 136,6—г. Складывая их с
соответствующими эпюрами, представленными на рис. 135,6—г,
получаем суммарные эпюры внутренних усилий от ветровой на-
грузки (рис. 137).
Пример 77. Составить сводную таблицу усилий в колонне по-
перечной рамы, рассмотренной в примерах 71—76.
Решение. Составляем та-бл. VI.5 по значениям усилий, вы-
званных отдельными нагружениями, для наиболее характерных
сечений колонны ряда А: сечения на уровне нижнего пояса риге-
ля, двух сечений на уровне подошвы подкрановой балки (одно
принадлежит верхней части колонны, другое — нижней) и сече-
ния у нижней опоры.
Усилия от крановых нагрузок учитываем исходя из простран-
ственной работы каркаса. Знаки изгибающих моментов прини-
маем в соответствии с указаниями примера 73. Нижние алгебра-
ические знаки при усилиях от поперечного торможения справед-
ливы для направления силы Т, противоположного показанному
на рис. 127,а и 134,а.
Значения поперечной силы выписываем только для самого
верхнего и самого нижнего сечений, поскольку они необходимы
лишь для проверки местной устойчивости стенки надкрановой
части и для расчета фундамента и решетки сквозной подкрано-
вой части колонны.
220
Для удобства учета обеих разновидностей основных сочета-
ний (см. § 5) усилия от временных нагрузок приводим с соответ-
ствующими коэффициентами 1 и 0,9 (усилия от постоянной на-
грузки всегда принимают с коэффициентом пс=1).
Пример 78. Установить комбинации расчетных усилий в ко-
лонне из предыдущего примера.
Решение, Выборку усилий из табл. VI.5 для выявления
их расчетных комбинаций производим, как указывалось выше,,
при двух разновидностях основных сочетаний нагрузок. Коэффи-
циент пс=0,9 учитывает нереальность одновременного воздей-
ствия всех кратковременных нагрузок с максимальной пере-
грузкой.
Для каждого из четырех рассматриваемых сечений колонны
определяем (табл. VI.6):
I) наибольший изгибающий момент ЛГмакс и соответствую-
щую продольную силу NcootbJ
2) наименьший (в алгебраическом смысле) изгибающий мо-
мент Л4Мин И соответствующую ПрОДОЛЬНуЮ СИЛУ Мсоотв/
3) наибольшую продольную силу сжатия Ммакс и соответст-
вующий положительный изгибающий момент + МСООТв;
4) наибольшую продольную силу сжатия Л/макс и соответст-
вующий отрицательный изгибающий момент —
Кроме того, для сечения IV—IV составляем необходимую при
расчете анкерных болтов комбинацию наименьшей продольной
силы сжатия #Мин с соответствующим возможно большим изги-
бающим моментом ±МС00тв. При этом в целях уменьшения раз-
гружающего действия на болты усилия от постоянной нагрузки
принимаем без учета перегрузки, деля табличное значение на ко-
эффициент 1,1 и умножая на 0,9 с учетом'Иедогрузки.
При выборке усилий для любой комбинации и для любого
сечения руководствуемся следующими соображениями:
1) усилия от постоянной нагрузки должны учитываться во^
всех случаях независимо от знака;
2) усилия от поперечного торможения не могут возникать
при отсутствии вертикального давления кранов, и, наоборот, уси-
лия от вертикального давления могут возникать при отсутствии
торможения.
Для большей доходчивости данных табл. VI.6 указываем но-
мера нагружений, вызвавших ту или иную комбинацию усилий.
Величину максимальной поперечной силы в сечениях I—/ и IV—
IV устанавливаем независимо от комбинаций изгибающего мо-
мента и продольной силы.
Выявление наиболее невыгодных комбинаций усилий произ-
водится в следующей главе, при подборе сечения рассмотренной
колонны.
221
Усилия в колонне ряда Л
Таблица VT5
Схема колонны № нагру- жения Нагрузка № рисун- ка Коэф- фици- ент сочета- ния п Надкрановая часть Подкрановая часть
сечение I—I сечение II—II сечение III—III сечение IV—IV
ЛК кН-м N, кН Q, кН М, кН-м ЛС кН м, кН-м JV, кН м, кН-м АГ, кН Q, кН
>ч ч - 1 / -t к X 1 Постоянная 121 1 —836 —803 —70,8 —369 —848 —222 —953 656 —1104 —70,8
1 II I ч 1 ” 2 Снеговая 125 1 —354 —302 —29,3 —161 —302 —85,9 —302 276 —302 —29,3
0,9 —319 —272 —26,4 —145 —272 —77,3 —272 248 —272 —26,4
3 Максималь- ное верти- кальное давление мостовых кранов на рассматри- ваемую колонну 132 1 —149 1,0 —146 815 1,0 —1485 —3680 328 —3680 —146
0,9 —134 0,9 —131 734 0,9 — 1340 —3310 295 —3310 —131
/у —— у/ 4 То же, на колонну ряда Б 132 1 —177 -1,0 —67,8 270 -1,0 —386 —1052 456 —1052 -67,8
0,9 — 159 —0,9 —61,0 243 —0,9 —347 —947 410 —947 —61,0
Продолжение табл. VI. 5
Схема колонны № нагру- жения Нагрузка № рисун- ка Коэф- фици- ент сочета- ния п_ Надкрановая часть Подкрановая часть
сечение 1—/ сечение /I—II сечение III—III сечение IV—IV
М, кН-м ЛГ, кН Q, кН М, кН-м JV, кН м, кН’М N, кН ЛГ, кН-м ЛГ, кН Q, кН
См. стр. 222 «с го со 5 Поперечное торможение на рассмат- риваемую колонну. 134 1 ±95,5 ТО, 4 Т73.7 ±144 ТО,4 ±144 ТО,4 ±468 то,4 ±49,3
0,9 4=86,0 ТО,4 ±66,3 ±130 ТО,4 ±130 ТО,4 Т421 ТО,4 ±44,4
6 То же, на колонну ряда Б 134 1 Т73.5 ±0,4 ±14,7 Т5,6 ±0,4 ±23,0 ±0,4 ±207 ±0,4 ±14,7
0,9 ±66,2 ±0,4 ±13,2 Т5,0 ±0,4 ±20,7 ±0,4 ±186 ±0,4 ±13,2
7 Ветер слева направо 137 1 381 21,5 54,1 —22,9 21,5 —22,9 21,5 —1034 21,5 94,8
0,9 343 19,4 48,7 —20,6 19,4 —20,6 19,4 —931 19,4 85,3
8 Ветер справа налево 137 1 —389 —21,5 —58,3 24,2 —21,5 24,2 —21,5 1009 —21,5 —88,8
0,9 —350 —19,4 —52,5 21,8 —19,4 21,8 —19,4 908 —19,4 —79,9
224
Таблица Vt.6
Расчетные усилия в колонне ряда Л
№ комби- нации Комбинации усилий Основ- ное соче- тание нагру- зок Надкрановая часть Подкрановая часть
сечение I—I сечение II—И сечение III—III сечение IV—IV
М, кН-м АГ, кН Q . кН макс М, кН*м N, кН Af, кН-м АГ, кН М, кН’М N, кН Q , кН макс
I ^макс» ^соотв 1 —455 —782 —291 590 —847 —198 —975 1580 —2156 —266
1,7 1, з, 5 1, з, 5 1,8 1, 4, 5 1, з, 5
2 —541 —783 —347 517 —867 — — 2643 —2342 —353
1, 3, 5, 7 1, 2, 3, 5, 8 1, з, 5, 8 1, 2, 4, 5, 8 1, 2, 3, 5, 8
II ^мин» ^соотв 1 —1225 —825 1 ' —530 —1150 —1851 —4633 516 —4784 —
1,8 1,2 ю со 1, 3, 5
2 —1750 —1096 — —535 —1100 —1790 —4515 —401 —4395
1, 2, 4, 5, 8 1, 2, 7 1, 2, : 1, 5, 7 1, з, 5, 7
Продолжение табл. V/.6
аз “М Т\!о СО J *t ° комби- нации Комбинации усилий Основ- ное соче- тание нагру- зок Надкрановая часть Подкрановая часть
сечение I—I сечение /7—II сечение III—III сечение IV—IV
М, кН-м 1 | N, кН Q , кН макс М, кН-м N, кН Af, кН-м М. кН М, кН-м Л7. кН Q , кН макс
Ш N 4Л1 **макс» ’ соотв 1 — — — 45 —849 — — 1452 —4784 "
1, 4 , 5 ю со !
2 — — — 26 —869 — — 2528 —4705 —
1, 4, 5, 8 1, 2, 3, 5, 8
IV ^макс» ^соотз 1 —1190 —1105 —— —530 —1150 —1730 —4633 516 —4784 — -
1,2 1,2 1, 3, 6 1, 3, 5 •
2 —1750 —1096 —492 —1140 -1682 —4555 —153 —4667 —
1, 2, 4, 5, 8 1, 2, 8 1, 2, 3, 6, 8 1, 2, 3, 5, 7
225 лг +м .мин’ -3- соот в 1 — — — ’— •• — —497 —882 —
1,7
2 — ——- — —— — — 2524 —2142 ——-
1, 2, 4, 5, 8
Глава VII. ВНЕЦЕНТРЕН HO-СЖАТЫЕ
СТУПЕНЧАТЫЕ КОЛОННЫ
§ 33. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
ПО КОМПОНОВКЕ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
И ОПРЕДЕЛЕНИЮ РАСЧЕТНЫХ ДЛИН
Ступенчатые колонны являются основным типом колонн од-
ноэтажных производственных зданий. Они целесообразны при
кранах грузоподъемной силой от 300 до 1500 кН и высоте зда-
ния более Юм*.
Верхнюю часть ступенчатой колонны проектируют, как
правило, сплошного сечения в виде широкополочного составного
двутавра (рис. 138,а)- Высоту сечения Ьв принимают исходя из
соображений, изложенных в предыдущей главе (см. § 29, пример
69). Толщину стенки назначают из условия прочности на срез в
пределах (7бо—Vise) &в, но не менее 8 мм при толщине поясов
6п>20 мм или при наличии подстропильных ферм. Поясные ли-
сты должны- удовлетворять условию местной устойчивости (см.
§ 26, табл. V.1).
Нижнюю часть при высоте сечения Ьп^д1 -м проектируют
сплошностенчатой (рис. 138,6), при большей высоте (как указы-
валось в примере 69) — сквозной.
Стержень сквозной колонны состоит из двух ветвей, связан-
ных между собой решеткой. Для колонн крайних рядов обычно
предусматривают асимметричное сечение (рис. 138,в) с подкра-
новой ветвью из прокатного или составного двутавра и наруж-
ной ветвью в форме швеллера (прокатный швеллер, утолки с ли-
стом, гнутый лист). Высоту двутавра в целях обеспечения общей
устойчивости колонны из плоскости действия момента назнача-
ют равной V20— 7зо длины ветви.
Для расчета внецентренно-сжатой колонны помимо усилий—
продольной силы и изгибающего момента необходимо знать при-
веденные длины 1Х и 1У в главных плоскостях. У одноступенчатой
колонны отдельно определяют приведенную длину верхней части
и отдельно —нижней. В плоскости рамы:
/В и ь .
— В*в 'гв >
х Вн '
(VII.1)
* При кранах меньшей грузоподъемности и меньшей высоте здания при-
меняют чаще всего сборные железобетонные колонны, реже — стальные ко-
лонны постоянного сечения с выносной консолью для размещения подкрано-
вых балок. В низких цехах с кранами большой грузоподъемности .встречаются
колонны раздельного типа, которые представляют собой две стойки, соеди-
ненные гибкими горизонтальными планками и работающие преимущественно
на сжатие.
226
Значения коэффициентов приведения цв *и Цн зависят от спо-
соба закрепления концов колонны, отношения погонных жестко-
стей ее участков
£в_______J в
^*н Ai
(VII.2)
и соотношения продольных сил, которое учитывает коэффициент
Cl- йн V JB NH (VIL3)
Здесь 2VH и iVв — значения продольной силы на нижнем и верх-
нем участках колонны, отвечающие, строго говоря, наиболее не-
выгодным расчетным комбинациям нагрузок для сечений IV—
IV и I—I (см. табл. VI.5 примера 77). Однако нормы [21] раз-
решают определять расчетные длины ступенчатых колонн одно-
этажных производственных зданий лишь при комбинации, даю-
щей наибольшие значения продольной силы на отдельных уча-
стках.
В зависимости от параметров (VII.2) и (VIL3) по табл. 6
и 7 приложения 3 можно найти коэффициент цн для колонн од-
нопролетных рам. При этом полагают, что при шарнирном опи-
рании ригеля колонны не оказывают взаимного влияния против
потери устойчивости, т. е. их верхние концы, по существу, сво-
бодны. Если ригель жестко соединен с колоннами, то эти концы
считают закрепленными только против поворота. Нижние концы
ступенчатых колонн всегда принимают защемленными.
Коэффициент приведения верхней части определяют по фор-
муле
Ив = РнЛл^З. (VII.4)
При соблюдении условий Лв/Лн^0,6 и Л^н/Л^в^З (колонны во-
спринимают нагрузку от тяжелых мостовых кранов) значения
коэффициентов приведения меняются незначительно, и для од-
ноступенчатых колонн одноэтажных однопролетных производст-
венных зданий их принимают по табл. VII. 1 постоянными.
В многопролетных рамах
определение расчетных длин
колонн осложняется отсут-
ствием линейных смещений
их верхних концов. Прибли-
женная методика расчета
таких колонн приведена в
нормах [21].
Расчетные длины 1У от-
дельных участков колонн из
плоскости рамы принимают
равными расстояниям меж-
ду точками закрепления ко-
лони от смещения вдоль зда-
Рис. 138
В* Зак. ПЪ
227
Таблица VII.1
Коэффициенты цн и рв для определения расчетных длин одноступенчатых
колонн рам одноэтажных однопролетных производственных зданий
При Ьв/Ан^Оуб и Хв/А'в^З
Способ закрепления верхнего конца колонны ан при %
0,3 >/^>0,1 0,1 >JJJ„ >0.05 -о П
Свободный Закрепленный только от поворота to to О СП 3,0 2,0 3,0 3,0
ния. Расчетная длина нижнего участка равна расстоянию от ни-
за башмака до низа опорного узла подкрановой балки, верхнего
участка — расстоянию от тормозной конструкции до нижнего по-
яса подстропильной фермы или до распорок продольных связей
по нижним поясам стропильных ферм при отсутствии подстро-
пильных ферм.
Пример 79. Определить расчетные длины колонны, рассмот-
ренной в примерах 77 и 78.
Решение. Отношение погонных жесткостей (VII.2) верх-
ней и нижней частей колонны согласно данным примера 72 и
рис. 118,а
_/в __ 7 в 1 * 12,4 о 47
h, 7HhB 4>6,6
За наибольшее значение продольной силы в сечении IV—IV
нижнего участка колонны по табл. VI.6 примера 78 принимаем
Mi——4705 кН. Оно отвечает наиболее невыгодной комбинации
нагружений 1, 2, 3, 5, 8. Соответствующее значение продольной
силы в сечении I—I верхнего участка согласно табл* VI.5 при-
мера 77.
= — 803 — 272 4- 0,9 — 0,4 — 19,4 — 1094 кН /7макс = — 1105 кН*
Тогда по формуле (VI 1.3)
hn NT 6,6 -1/ 1094' ч/"~ 4
1/-7Г^-=Т2!Л V 4-476Г= °'532 V -4Х = 0,513.
По табл. 7 приложения 3, интерполируя, находим ця=1,78.
По формуле (VII.4)
Ив - Ph/Q = 1,78/0,513 = 3,47 > 3.
Принимаем рБ—3.
Учитывая, что hjh^—0,532 <0,6 и А;н/Л;в=4,3>3, коэффици-
енты приведения можно принять по табл. VIIЛ. При 1в/1ц^
— 1/4=о?25 имеем рн=2 и по-прежнему рь=3. Поскольку сквоз-
ной ригель не обеспечивает полного закрепления верхнего кон-
ца колонны от поворота, останавливаемся на большем значении
228
коэффициента gH. В этом случае расчетные длины отдельных
частей колонны в плоскости рамы согласно зависимостям
(VII.1) составляют:
= Ив/*в = 3-6,6 = 19,8 м;
/” = |лн /iH = 2-12,4 = 24,8 м.
Расчетные длины из плоскости рамы
—б = 6,6 —2 = 4,6 м;
= = 12 Л м-
Здесь высота подкрановой балки принята с учетом выпуска
опорной торцовой диафрагмы за грань нижнего лояса (см. рис.
86,6).
§ 34. РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ СПЛОШНОЙ КОЛОННЫ
Предварительный подбор сечения стержня сплош-
ной колонны осуществляют в следующем порядке.
1. Для рассматриваемого участка с постоянным по всей вы-
соте сечением устанавливают наиболее невыгодную комбина-
цию усилий Мх и N. Верхние части ступенчатых колонн имеют
такую комбинацию обычно на уровне нижнего пояса ригеля при
жестком сопряжении с колоннами и на уровне уступа при шар-
нирном опирании.
2. Исходя из приближенной формулы Ф. С. Ясинского
a = ^/(<pF6p)4-(Mx/lFx),
преобразованной к виду
N / 1 ех Дбр \ jV / 1 ех \ /V / ех \
) = 7r"\V" ~ v,25 + 2>2Т/ * (vn’5)
ориентировочно определяют требуемую .площадь сечения.
Здесь (р — коэффициент продольного изгиба, в среднем равный 0,85;
ex — Mx/N — эксцентрицитет продольной силы относительно оси х (см.
рж. 138,#,б);
px=Wx/FGp — ядровое расстояние, в среднем равное 0,45 Ь;
b — высота сечения.
3. В соответствии с указаниями § 33 и сортаментом прокатно-
го металла компонуют сечение.
После этого вычисляют геометрические характеристики ском-
поновано™ сечения Fgp, рх, гх и производят его окон-
чательную проверку на устойчивость1 в следующей по-
следовательности.
1. Согласно зависимостям (V.2) находят гибкости стержня в
главных плоскостях
— ^х!ГХ > 1у!ГУ *
(VII.6)
1 Проверка прочности необходима только для весьма мощных и невысо-
ких колонн с ослабленными поперечными сечениями.
22S
2. Определяют условную гибкость в плоскости действия изги-
бающего момента Мх
= (VII. 7)
3. Вычисляют эксцентрицитеты:
относительный
= (VII. 8)
приведенный
= (VII. 9)
где Л—коэффициент влияния формы -сечения, принимаемый по нормам
[21]; для двутаврового сечения
т]='1,75—0,13^ при и 0,1 1
4 =11,5—0,08 -X при и 5=^m^20; (VII. 10)
4=il,l при Х>5 и 0,1 т^20.
4. По табл. 4 приложения 3 в зависимости от условной гиб-
кости и приведенного эксцентрицитета принимают коэффициент
снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии
<рБН.
5. По формуле
о = ^((pBHF6p)<Z? (VII. 11)
проверяют устойчивость в плоскости действия изгибающего мо-
мента Afx.
6. Вычисляют относительный эксцентрицитет
^ = 4/Px = m;/(VPx), (VII. 12)
где Мх — наибольший момент в пределах средней трети длины стержня с
концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плос-
кости действия момента (но не менее половины наибольшего по
всей длине момента), или момент в заделке консоли.
7. Определяют коэффициент
с = р/(1 +amj, (VII.13)
учитывающий влияние момента на устойчивость внецентренно-
сжатого стержня в плоскости, перпендикулярной плоскости дей-
ствия момента. Коэффициенты аир для двоякосимметричного
двутаврового сечения приведены в табл. 8 приложения 3, для
других сечений —в нормах [21]. Если гибкость превышает на-
именьшее значение Хс , при котором центрально-сжатый стер-
жень теряет устойчивость в упругой стадии (см. табл. 9 приложе-
ния 3), то коэффициент с не должен превышать значений, ука-
занных в табл. 10 того же приложения.
8. По табл. 3 приложения 3 в зависимости от гибкости 'ку
принимают коэффициент продольного изгиба (р^.
9. По формуле
o = N/(c <pyF6p)^R
(VII. 14)
230
проверяют устойчивость стержня колонны из плоскости дейст-
вия изгибающего момента.
10. По табл. V.1 (см. § 26) .проверяют выполнение условия
обеспечения местной устойчивости поясов колонны.
11. Проверяют местную устойчивость стенки колонны, кото-
рая зависит от значения среднего касательного напряжения
(IV.52) и параметра
а = (а —о')/а,
•где
усж— наибольшее напряжение сжатия в крайнем волок-
’не 'стенки, ’Вычисленное -без учета коэффициента
'гпвн.
Ур —соответствующее напряжение на 'противоположном
краю стенки;
#сжиур — расстояния от центра тяжести сечения колонны до
сжатого края стенки и края, разгружаемого изги-
бающим моментом АГ*.
Если а^0,5, то, как и для центрально-сжатой колонны, ус-
тойчивость стенки считается обеспеченной при выполнении ус-
ловия (V.7).
Если а^1, то должно выполняться условие
<100 \ Г——--------- 2^/.v ==?— , (VII. 15)
бст |/ | о | (2 — ci 4~ 4- 4 )
где
^ср ^3
₽ = 0,07 - |а[ • , (VII. 16)
а &з — коэффициент, принимаемый по табл. VII.2.
Таблица VI 1.2
Коэффициент для стенок двутавров
а 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Л3, кН/см2 22,2 26,7 32,6 42,0 52,5 63,0
В интервале 0,5 < а <1 наибольшее значение отношения
Аст/бст определяют по линейной интерполяции между значения-
ми, вычисленными при ;а=О,5 и а=!1.
Если стенка окажется неустойчивой, ее укрепляют продоль-
ным ребром жесткости или в расчетное сечение стержня вводят
только пояса и примыкающие к ним участки стенки шириной
м6ст (см. рис. 138,6), где п — коэффициент, принимаемый по
табл. VII.3. Второй вариант предпочтительнее, поскольку он не
231
Коэффициенты п
Таблица VII.3
Класс стали С 38/23 С 44/29; С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 С 85/75
п 15 14 13 12,5 12 11
усложняет изготовление колонны, как первый.
Постановку поперечных ребер жесткости производят в тех
же случаях и в том же порядке, что и для центрально-сжатых
колонн (см. § 26, п. 6).
Пример 80. Подобрать сечение надкрановой части колонны,
рассмотренной в примерах 77—79. Материал — сталь класса
С 38/23.
Решеви е. Как видно из табл. VI.6 примера 78, наиболее не-
выгодной для сечения 7—7 является комбинация усилий, учиты-
вающая нагружения 1,2, 4, 5, 8:
Мх = — 1750 кН-м ; У = — 1096 кН.
77редварительный подбор сечения. Задаваясь симметричным
составным двутавровым сечением (см. рис. 138,а), по формуле
(VII.5) ориентировочно определяем требуемую площадь
N 1096
77тр> — [1.25 +(2,2ex]bB)]~——— [1,25+(2,2-160/75)] =310 см®,
jt\ 21
где ех=
Мх 1750
——7^7"= 1,6 м= 160 см; &в=750 нм==75 см согласно примеру 69.
N 1096
Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия
прочности на срез (IV.26), подставляя в него поперечную силу,
равную горизонтальным усилиям Н на уровне поясов ригеля
(пара сил) от рамного момента в узле С (см. рис. 121,а; 125,а:
132,а; 134,а и 137,а):
Мс = 732 + 0,9 (298 + 177 + 95,5 + 389) я 1600 кН-м ;
Н = Mclh’D = 1600/2,2 = 727 кН,
где ft0 «2,2 м — расстояние между осями поясов ригеля (см. рис. 155).
Назначая высоту стенки йст=700 мм, находим
Н 3 727
== — -— 1,2 см.
/гст Яср-------2 70-13
Тогда на долю поясов колонны приходится площадь
Дп = Ттр — йст бст = 310 -70-1, 2 = 310
и при толщине каждого поясного листа
бп = (Ьв — ftCT)/2 = (750 — 700)/2 = 25 мм
ст
84 = 226 см2
232
Рис. 139
Рис, 14Q
требуемая ширина
&пР>Л1/(2бп) =226/(2-2,5) = 45,2 см.
По табл. 6 приложения 4 принимаем листы сечением ЬПХ
Х6п=480Х25 мм.
Вычисление геометрических характеристик подобранного
сечения (рис. 139). Фактическая площадь
Дбр = /гст вст 4- 2 &я бп = 84 + 2• 48-2,5 = 84 + 240 = 324 см3.
Моменты инерции
[бетА®т ( Ьв б, V 1.2-703
z~= ~ "л 2 бд бд I - -- ~ J =: - -4— 240
X 12 -Г п п у 2 2 / 12 ‘
= 34 300 + 315 000 и 349 000 см4 ;
бд 5® 2.5-483
Fy « 2 ——- = 2 -------------------= 46 000 см4.
1 i хс
Момент сопротивления
•lx
б«/2
)2- 349 000
75
= 9310
см3.
Ядровое расстояние
Рх = Wx/F6p = 9310/324 = 28,7 см.
Радиусы инерции
гх = = /349 000/324 = 32,8’ см ;
гу = VJy/F6p = /46000/324 = 11,9 см.
Определение гибкостей в главных плоскостях. По формулам
(VII.6) согласно примеру 79 имеем
Хх = 1*/гх = 1980/32,8 = 60,4 ;
/5/г„ = 460/11,9 « 39.
в У
233
Проверка устойчивости надкрановой части колонны в пло-
скости действия момента. Условная гибкость по формуле (VII.7)
/£7£ = 60,4 /21/(2,1-10*) = 1,91.
Относительный эксцентрицитет по формуле (VIL8)
m = ех!?х — 160/28,7 = 5,57.
Отсюда коэффициент влияния формы сечения в соответствии со
средней стройкой зависимостей (VII. 10)
т] = 1,5 —0,08 = 1,5 — 0,08.1,91 1,35
и приведенный эксцентрицитет по формуле (VII.9)
my = tj m = 1,35-5,57 ==7,52.
По табл. 4 приложения 3 находим <рвн=0,163. Тогда соглас-
но условию (VII.11)
N 1096
ст =----~— =------------= 20,8 кН/см2 <С R = 21 кН/см2.
<Рвн^бр 0,163-324
Проверка устойчивости надкрановой части из плоскости дей-
ствия момента. Наибольшему изгибающему моменту в верхнем
конце надкрановой части A+_i=—1750 кН-м при тех же нагру-
жениях (см. табл. VI.5 и VI.6) соответствует момент в нижней
части
Л4И_П = — 369 — 145 + 243 — 130 + 21,8 = — 379 кН-м.
Наибольший момент в пределах средней трети высоты над-
крановой части (рис. 140)
+2/3 (М^1-Ми_п)=-379 +2/3 (- 1750 + 379)-
— — 1293 кН-м,
что по абсолютному значению больше V2 —1750/2 =
——875 кН-м. При этом относительно эксцентрицитет (VII.12)
Мх 1293-Ю2
m = — =---------—- = 4,11 ;
х N рх 1096-28,7
коэффициент (VI 1.13)
₽ 1
с -----L----------------- = о 291
l+amx 1 + 0,856-4,11 * ’
где согласно табл. 8 приложения 3
а = 0,7 + 0,05 (m% — 1) = 0,7 + 0,05 (4,11 — 1)^=0,856;
р == I, поскольку Ку — 39 = 100.
По табл. 3 того же приложения находим <£^=0,909, по фор-
муле (VII.14) — напряжение
1096
а __ ---------— —77— ~ 16,8 кН/см2 <_ R — 21 кН/см2.
с<РуГбр 0,221-0,909-324 1
234
Таким образом, устойчивость надкрановой части колонны
обеспечена в плоскости и из плоскости действия изгибающего
момента1.
Местная устойчивость поясов колонны также обеспечена, по-
скольку отношение
Ьп/(2 6п) = 480/(2-25) - 9,6,
что при Хх~60 меньше табличного значения 17 (см. § 26,
табл. V.1).
Проверка местной устойчивости стенки. Наибольшее напря-
жение сжатия на краю стенки
hCT ___ 1096 1750-102
70
2 324 349 000
- — 3,38— 17,6 - —20,98 кН/см2.
Заметим, что в данном случае напряжение может превышать
расчетное сопротивление, так как прочность внецентренно-сжа-
тых стальных стержней проверяют с учетом развития пластиче-
ских деформаций (см. главу СНиП [21]).
Напряжение на противоположном краю стенки
N Мх hCT
с'== ——— = — 3,38+17,6=14,22 кН/см2.
г Jx 2
Параметр
а = (а — а')/а = (— 20,98 — 14,22)/(— 20,98) - 1,68> 1,
поэтому проверку производим по формуле (VII.15).
Предварительно находим среднее касательное напряжение от
максимальной поперечной силы в сечении I—I QMaKC=—347 кН:
1 Следует .иметь в виду, что вторая проверка .произведена по приближен-
ному значению момента вычисленному в предположении, что суммарная
эпюра М .прямолинейна. В действительности эта эпюра носит криволиней-
ный характер вследствие распределенной ветровой нагрузки (см. рис. 137,аУ
и имеет перелом в месте приложения силы поперечного торможения (см. рис.
134,а). Однако уточнение значения момента с учетом фактического очертания
суммарной эпюры М необходимо только в том случае, если напряжение при
проверке устойчивости из плоскости превышает напряжение при проверке в
плоскости действия момента и. близко к расчетному сопротивлению.
235
где ^з=46,2 согласно табл. VI 1.2 и
р —0,07
4,13-46,2
20,98
“0,63
в соответствии с формулой (VII.16).
Следовательно, местная устойчивость стенки также обеспече-
на. Окончательно принимаем сечение надкрановой часта колон-
ны, изображенное на рис. 139.
§ 35. РАСЧЁТ СТЕРЖНЯ СКВОЗНОЙ КОЛОННЫ
Сквозную колонну рассчитывают как ферму с параллельны-
ми поясами, полагая, что под действием расчетных усилий Л4 и
JV в ее ветвях возникают только осевые продольные силы (рис.
141), а поперечная-сила Q воспринимается решеткой.
Несущая способность такой колонны может быть исчерпана
в результате потери устойчивости отдельной ветви (в плоскости
или из плоскости действия момента), а также вследствие потери
устойчивости колонны как единого составного стержня.
Предварительный подбор
сечения стержня сквозной колонны
производят в следующем порядке.
I. Устанавливают наиболее’ невы-
годные комбинации усилий М и N и
по формуле
М
ь0 ± ь0
(VII. 17)
определяют продольные силы в ветвях.
Здесь — расстояние между центральны-
ми осями всего сечения колонны
и отдельной ветви, противопо-
ложной рассматриваемой;
Ьо — расстояние между центральны-
ми осями ветвей.
В симметричном сечении
в ассиметричном (см. рис.
141) —расстояние до подкрановой вет-
ви £/п.Б^(0,4—0,6) bGi расстояние до
наружной ветви 4/н.в^ (0,6—0,4)
2. Задавись коэффициентом про-
дольного изгиба ср=0,7—0,9, по фор-
муле (V.1) ориентировочно находят
требуемую площадь сечения каждой
ветви.
3. В соответствии с указаниями § 33
и сортаментом прокатного металла
Рис. 141 компонуют сечения ветвей.
236
После подбора сечения вычисляют геометрические характе-
ристики каждой ветви в отдельности и сечения колонны в целом,
необходимые для окончательной проверки на устойчи-
вость, которую выполняют в следующей последовательности.
1. Исходя из установленного положения центра тяжести все-
го сечения уточняют значения продольных усилий .в ветвях.
2. По формуле (V.9) проверяют устойчивость каждой ветви
как центрально-сжатого стержня. Коэффициент <р принимают по
табл. 3 приложения 3 в зависимости от наибольшего из двух зна-
чений гибкости:
лв = /в/гмкн (VII. 18)
и
^-ly!ryt (VII. 19)
где ZE — расчетная длина ветви колонны, равная расстоянию между уз-
лами решетки;
/"мин — минимальный радиус инерции сечения ветви;
lv — расчетная длина ветви из плоскости решетки;
rv — радиус инерции сечения ветви относительно оси у.
3. Подбирают сечение элементов решетки. Раскосы рассчиты-
вают на большую из поперечных сил: фактическую или условную
(см. пример 66). Распорки рассчитывают на условную попереч-
ную СИЛу ИЛИ ИСХОДЯ ИЗ предельной гибкости Т^пред^33 150.
4. По формуле (V.I2) определяют приведенную гибкость, ис-
ходя из формулы (VII.7) —условную приведенную гибкость.
5. Вычисляют относительный эксцентрицитет
^бр У с ук
(VII. 20)
где — наибольший изгибающий момент;
Fcp — площадь всего сечения колонны;
Jx — момент инерции всего сечения относительно оси х;
Усж —расстояние от центра тяжести ‘всего сечения до центра тяжести
наиболее сжатой 'ветви (но не менее (расстояния до оси -стенки
ветви).
6. По табл. 5 приложения 3 в зависимости от условной при-
веденной .гибкости и относительного эксцентрицитета принимают
коэффициент <рвн.
7. По формуле (VII.11) проверяют устойчивость колонны как
единого составного стержня.
Пример 81. Подобрать сечение подкрановой части колонны,
рассмотренной в примерах 77—80,
Решение. Определение расчетных продольных усилий в
ветвях колонны. Согласно данным табл. VI.6 примера 78 и пра-
вилу знаков изгибающих моментов, принятому в примере 73, для
наружной ветви наиболее невыгодна комбинация усилий в сече-
нии IV—IV. отвечающая нагружениям 1, 2, 3, 5, 8:
7VIV_IV — — 4705 кН; =2528 кН-м]" (направлен против хода часо-
вой стрелки).
237
Для подкрановой
ветви наиболее невы-
годна комбинация в
сечении III— III, отве-
чающая нагружениям
1,3, 5:
Nj j I_J j j — — 4633 кН j
М1П_ ш = — 1851 кН-м,
Поскольку положи-
1 ' х2 тельный момент (до-
Рис. 142 Рис. 143 гружающий наружную
ветвь) по абсолютному
значению больше отрицательного, смещение центра тяжести се-
чения относительно середины колонны произойдет в сторону на-
ружной ветви. Поэтому принимаем:
Ун. в=°,4&н = 0,4’1,25 = 0,5 м;
г/п в = 0,55 bti = 0,55-1,25 # 0,7 м ;
Ьо = Уа. в + Уп. в = 0,5 +0,7 = 1,2 м.
Тогда ориентировочное продольное усилие по формуле (VII.17)
в подкрановой ветви
m %, в ш 4633-0,5 1851
^п.в— b0 + Ьо 1,2 ” 1,2 :==^470 кН>
в наружной ветви
в
^iv-vi Уп. в ^iv—IV 4705-0,7 2528
&0 “ Ьа = ~ 1,2 ~ 1,2 =—4850 кН.
Предварительный подбор сечения, а) Подкрановая ветвь. За-
даваясь коэффициентом <р=0,8, чему соответствует гибкость
Х=64, по формуле (V.1) находим ориентировочную площадь се-
чения
П. в
iVn в 3470
—- -------------907
<р R — 0,8-21 —/и/
см2.
Проектируем сварной двутавр высотой h—hJZO—1240/20»
&60 см, состоящий из трех листов (рис. 142) общей .площадью
- h
л. в “ ст
дСт + 2 6п 6П = 56-1,2+ 2-30-2 = 187,2 см2.
При этом обеспечивается местная устойчивость стенки и поясов
[см. § 26, условие (V.7) и табл. V.1].
б) Наружная ветвь. Требуемая площадь сечения при том же
коэффициенте продольного изгиба
а 4850
£нР в = (р р' = 289 см<
238
Принимаем сечение ветви из двух равнополочных уголков и
листа (рис. 143) общей площадью
F„ K^=2Fyr + h^ 6. = 2-76,5+ 56-2,5 = 153 + 140 =293 см2.
Н.В J Ь 1 * I
Высоту сечения назначаем такой же, как у подкрановой
ветви.
Определение геометрических характеристик, а) Сечение под-
крановой ветви. Моменты инерции:
И 2-303
Jr к 2 --------= 2 ---------= 9000 см4;
х‘ 12 12
= 118 000 см4.
Радиусы инерции:
rxt = V = К9000/187’2 =6,93 см;
/1В = 1/' Л-B/F =1/Т 18 000/187,2= 25,1 см.
Z." Г С7 XI. О f
б) Сечение наружной ветви. Координата центра тяжести се-
чения относительно внешней грани листа
* н.в
Моменты инерции:
293
= 4,88 см.
12
+ 140 4,88 —
12 \
у 12
уг
2,5-563
12
60
21
= 133 000 см4.
Ус — + 2о
6 V
Радиусы инерции:
гХг = V К/К* = VW293 5,65 см;
гн.в= у J'' B/FK в = У 133 000/293=21,3 см.
в) Сечение колонны в целом. Координата центра тяжести се-
чения относительно центральной оси двутавра (см. рис. 141)
F„nbQ 293-120,1 35 200
У =----------— „----------= --_ 73,3 см,
4втАв 293+ 187,2 480,2
где 60—— у с—125—4,88^120,1 см.
239
Тогда
Рн.в = &о-0п.в= 120,1 -73,3 = 46,8 см.
Момент инерции
Jx = JXi + ^п.вЛп.в +Л2 + fH.B Лн.в = 9000 + 187,2-73,3® +
+ 9350 + 293-46,8® «[! 700 000 см4.
Радиус инерции
X
59,5 см.
а) Подкрановая
Кв
кН.
F Н.В ’ П.В У
Проверка устойчивости ветвей колонны,
ветвь. Уточненное значение продольного усилия
4633-0,468 1851
------!---—-------— 3350
1,201----1,201
Гибкость в плоскости рамы по формуле (VII.18)
An.B = ZB/rXj = 143/6,93 ^21.
Расстояние между узлами решетки принято из следующего
расчета:
h„ — Лт 1240 — 70 , „
1в =----------=-------------- к 146 см>
V. о
где ht = 70 см—высота траверсы в месте сопряжения верхней части сту-
пенчатой колонны с нижней (см. рис 144);
п— 8 — количество панелей в нижней части колонны (см.
рис. 101 ,е).
Гибкость из плоскости рамы по формуле (VII.19)
Ху = Z«/r£B = 1240/25,1 я 49.
Коэффициент продольного изгиба по табл. 3 приложения 3 в
зависимости от максимальной гибкости ^-макс^^ 49 <р=0,871.
Напряжение по формуле (V.9)
N 'n в 3350
а = =-----------= 20,5 кН/см2 < R =21 кН/см8.
ФЛьв 0,871-187,2 ’ ' '
б) Наружная ветвь.
Л^н.в
4705-0,733 2528
------------—--------= — 4980 кН;
1,201 1,201
1ъ1гХ2 = 146/5,65 « 26;
Н.В
1240/21,3
ф = 0,829;
Н.В’
а = -—г;—
4980
, —;=-20,5 кН/см2 < Я = 21 кН/см2
н.в 0,829-293
240
Следовательно, устойчивость отдельных ветвей подкрановой
части колонны обеспечена.
Расчет элементов соединительной решетки. Максимальная
поперечная сила в подкрановой части (см. табл. VI.6) <2макС=-
.= | Qiv-iv| =353 кН. Условная поперечная сила
<Эусл = 0,2 Дбр = 0,2-480,2 = 96 кН < QMaKC,
поэтому раскосы рассчитываем на фактическую поперечную си-
лу.
Угол между осями ветвей и раскосов (см. рис. 141)
а = arctg — arctg (120,1/146) = arctg 0,823.
По таблицам тригонометрических функций находим
а 39с30'; sin а — 0,636; cos а — 0,772.
Усилие в раскосе при наличии решетки в двух плоскостях
Ур = Смакс/(2 sin а) = 353/(2-0,636) = 278 кН.
Геометрическая длина раскоса при центрировании на ось
ветви
d — £>a/sin а — 120,1/0,636 « 189 см.
Задаваясь коэффициентом продольного изгиба <ро=0,7, по
формуле (V.1) находим требуемую площадь сечения сжатого
раскоса
Ур 278
Гтр - —= 25,2 см2,
р mq>0R 0,75-0,7-21
где /п = 0,75— коэффициент условий работа, учитывающий одностороннее
прикрепление элемента из одиночного уголка (см. табл. 4
(приложения 1).
По табл. 3 приложения 4 принимаем уголок 125ХЮ с пло-
щадью Fp=24,3 см2 и радиусом инерции Гмин=2,47 см.
Гибкость раскоса при шарнирном креплении в узлах
Ч - d/ruun = 189/2,47 77 < Хпред - 150.
Ей соответствует коэффициент ср=0,731. Отсюда напряжение
о = —^Р_ =-----—------= ]5 7 кн/см2 <m R = 0,75-21 =15,75 кН/см2.
<pFp 0,731-24,3 '
Распорки решетки, имеющие незначительное усилие
Qyc.i 0>2 F
^Расп= “2~ ----2~ — 0,1-293 — 29,3 кН,
которое зависит от площади сечения более мощной ветви, под-
бираем по предельной гибкости.
Требуемый радиус инерции
Гтр >ЬоМпред = 120,1/150 = 0,8 см.
Конструктивно принимаем равнополочный уголок 56X5 с пло-
щадью ЕРасп=5,41 см2 и радиусом инерции гМин=1,1 см>гтр.
Тогда
241
^расп — мин — 120,1/1,1 — 109; ф — 0,519;
и = 29,3/(0,519-5,41) = 10,4 кН/см3 < т R= 15,75 кН/см2.
Проверка устойчивости подкрановой части колонны как еди-
ного составного стержня в плоскости действия момента. Гиб—
кость стержня относительно свободной оси х согласно приме-
РУ 79
= 1™/гх = 2480/59,5 = 41,7.
Приведенная гибкость по формуле (V.12)
~\[ 2 Fgp 1 / 480,2
Ц> = |/ rfx + k у 41,72 + 32 2^2^3 = 45,3,
где значение коэффициента k получено интерполированием исхо-'
дя из данных, приведенных в § 27.
Условная приведенная гибкость в соответствии с формулой
(VII.7)
?~np = ?-np VRrE = 45,3 /21/(2,1 • 104) = 1,43.
Относительный эксцентрицитет по формуле (VII.20) для ком-
бинации усилий, вызывающих наибольшее сжатие в подкрано-
вой ветви,
Л1Ш-Ш F6Pynv 1851-Ю2 480,2-73,3
mх =---------- ---------=-----------------------= 0,827.
Ущ-Ш 4633 1 700 000
По табл. 5 приложения 3 <рвп='0,503 и согласно условию
(VII.И)
а = ;VIiI_II1/(<pBH7:'6p) = 4633/(0,503-480,2) = 19,2 кН/см2 <7? = 21 кН/см2.
Для комбинации усилий, вызывающих наибольшее сжатие в
наружной ветви,
^iv—IV
=---------
*iv- iv
н.в
2528-Ю
4705
480,2-46,8
-----------= 0,710; фвн= 0,535;
1 700 000 v
и = 4705/(0,535-480,2) = 18,3 кН/см2 <£.
Таким образом, устойчивость подкрановой части колонны как
единого стержня в плоскости действия момента также обеспече-
на. Устойчивость из плоскости проверять не требуется, посколь-
ку она гарантирована устойчивостью отдельных ветвей.
В заключение определяем фактическое отношение моментов
инерции подкрановой и надкрановой части колонны относитель-
но оси х (см. предыдущий пример):
п' = JJh = (1 700 000 0,9)/349 000 = 4,38.
Здесь коэффициент 0,9 учитывает податливость решетки сквоз-
ной колонны.
242
Расхождение со значением, принятым в примере 72, состав-
ляет:
п'—п 4,38 — 4
Д п =---- 100 = ----- 100 = 9,5%,
п 4
что меньше максимально допустимого отклонения, составляюще-
го 30%.
§ 36. УЗЛЫ колонн
Сопряжение верхней части ступенчатой колонны с нижней
осуществляют при помощи одно- или двухстенчатой траверсы.
Наиболее распространено конструктивное решение с одноступен-
чатой траверсой (рис. 144,а). Траверса 1 работает как стенка
простой двухопорной балки (рис. 144,6), нагруженной в колон-
нах крайних рядов сосредоточенной силой
где NnM— абсолютные значения продольной силы и изгибающего момен-
та, направленного внутрь рамы, на верхнем участке колонны
в месте его стыкования -с нижним;
Ьв — расстояние между центральными осями полок «верхнего
участка.
Поясами балки служат: сверху — опорный лист подкрановой
ступени 2 и прокладное ребро 3 между стенкой верхней части
колонны и листом траверсы; снизу — горизонтальная диафрагма
4. Эта балка должна быть проверена на изгиб и срез по средним
касательным напряжениям в сечениях 1—1 и 2—2.
Высоту траверсы /гт определяют из условия размещения свар-
ных швов, прикрепляющих к ней пояса верхней части, или швов,
приваривающих саму траверсу к стенке подкрановой ветви. При
центрированном опирании на подкрановую ветвь подкрановых
балок, передающих большое давление от мостовых кранов, ре-
шающим является второе условие. Толщину траверсы бт в этом
случае назначают из расчета на смятие от опорного давления
Омаке, распределенного по условной длине
2М — + 2 60П,
где £>д — ширина торцовой диафрагмы подкрановой балки;
бон —- толщина опорного листа подкрановой части колонны.
Для получения жесткого сопряжения высоту траверсы прини-
мают равной (0,5—0,8) 6Н и не менее 400—500 мм. В мощных ко-
лоннах лист траверсы пропускают через специальные прорези
(на 2—3 мм больше толщины листа) во внутреннем поясе верх-
ней части и стенке подкрановой ветви нижней части, приваривая
четырьмя угловыми швами. Толщину швов, прикрепляющих про-
кладное ребро и опорный лист к внутреннему поясу верхней час-
ти колонны, устанавливают по усилию, которое возникает в них
при изгибе описанной выше балки.
243
Рис. 144
При жестком сопряжении ригеля с колонной нижнее сечение
надкрановой части имеет значительный запас, и соединение на-
ружных поясов осуществляют прямым швом встык без расчета.
При" шарнирном сопряжении, когда нижнее сечение является
расчетным, стык производят швом, равнопрочным основному ме-
таллу, или с помощью накладок по расчету.
Двухстенчатые (коробчатые) траверсы предусматривают в
исключительных случаях — при очень больших усилиях в верх-
ней части колонны и большом опорном давлении подкрановых
244
Таблица VI 1,4
245
Нормальные размеры анкерных болтов из стали марки ВСтЗкп2 при бетоне
фундамента марки 100—150
Диаметр болта, мм Площадь сечения нетто F , см* нт Длина заделки, мм Длина головки а, мм Длина нарезки Ь, мм Мини- мальное прибли- жение к травер- се е, мм Отверстие или про- ушина для болта О, мм Размеры опорной шайбы с?ХбГ мм
наружный d внутренний нормальная минимальная /я при d ~ = 30-80
/« при d «= = 20—36 G при d — = 42—80
20 16,93 2,25 700 35 60 30 30 — '
22 18,93 2,81 800 — 40 65 30 35 ми
24 20,32 3,24 850 — ——• 45 70 30 35
S Продолжение табл. VII.4
Диаметр болта, мм Площадь сечения нетто F , см2 нт Длина заделки, мм Длина головки а, мм Длина нарезки Ь> мм Мини- мальное прибли- жение к травер- се е, мм Отверстие или про- ушина для болта D, мм Размеры опорной шайбы сХд, мм
наружный d внутрен- ний dx нормальная минимальная /3 при d = == 30-80
при d = = 20—36 12 при d — = 42-80
27 23,32 4,27 1000 —— — 50 75 35 40 —
30 25,71 5,19 1050 500 55 80 40 50 140x20
36 31,09 7,58 1300 M..I * 600 65 90 45 60 200 х 20
42 36,48 10,45 1500 700 70 100 50 70 200x20
48 41,86 13,75 1700 800 80 100 60 80 240x25
56 49,25 19,02 2000 1000 100 120 70 90 240x25
64 56,64 25,2 — - 2300 1100 НО 130 80 100 280x30
72 64,64 32,8 — 2600 1300 120 145 L 90 НО 280 x 30
80 72,64 41,4 — 2800 1400 140 155 100 120 350x40
балок. Такие траверсы обладают
большей поперечной жесткостью,
но значительно усложняют изго-
товление колонны, производство
сварочных работ, и, кроме того,
колонна получает дополнитель-
ный момент из плоскости рамы
от виецентренной передачи дав-
ления на подкрановую ветвь.
База внецентренно-сжатой ко-
лонны состоит из тех же основ-
ных элементов, что и база цент-
рально-сжатой колонны, — тра-
версы, опорной плиты и анкерных
болтов. Принципиальное отличие
состоит в том, что при внецент-
ренном сжатии база оказывается
развитой в плоскости действия
изгибающего момента, а анкер-
ные болты воспринимают растя-
Рис. 145
гивающее усилие от этого момента.
Для сквозных колонн наиболее рациональны базы раздель-
ного типа (рис. 145), когда каждая ветвь имеет самостоятель-
ный башмак. Поскольку ветви работают на продольные осевые
силы, расчет и конструирование баз производят так же, как и
баз центрально-сжатых колонн (см. главу V, § 28). Анкерные
болты, как указывалось в примере 78, рассчитывают на комби-
нацию нагрузок, дающую наименьшую продольную силу сжатия
при возможно большем изгибающем моменте. Размеры болтов
приведены в табл. VII.4. Расчетное сопротивление растяжению
7?р составляет: 14 кН/см2 для болтов из стали марки ВСтЗкп2,
17 кН/см2 — для болтов из стали марки 09Г2С, 19 кН/см2 — для
болтав из стали марки 10Г2С1.
Пример 82. Рассчитать анкерные болты базы раздельного
типа (см. рис. 145) под колонну, рассмотренную в предыдущих
примерах. Материал болтов — сталь марки ВСтЗкп2.
Решение. Расчетная комбинация усилий для болтов баш-
мака под наружную ветвь согласно табл. VI.6 примера 78
М = —497 кН-м; N = — 882 кН
вызывает в ветви усилие (см. рис. 141)
^У™
Ьо Ьо
882-0,733 497
“1’7201 + 1,201
= —124 кН,
которое оказывается сжимающим, поэтому болты выполняют
только фиксирующую функцию. По табл. VII.4 конструктивно
принимаем два болта диаметром d=:24 мм с глубиной заделки в
.фундамент не менее 850 мм.
247
Расчетная комбинация усилий для болтов башмака подкра-
новой ветви
М = 2524 кН-м; N = — 2142 кН
вызывает в ветви растягивающее усилие
М 2142-0,468 2524
== б; + ~ь^ = ~ ijzoi +1,201 1270 кН-
Т ребуем а я площадь сечения болтов
= 1270/14 = 90,7 см*.
По той же таблице принимаем четыре болта диаметром d=
=64 мм площадью Fm=4•25,2=400,8 cm1 2>Fht с глубиной за-
делки не менее 1100 мм.
Глава VIII. СТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
§ 37. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В статике сооружений под фермой принято понимать геомет-
рически неизменяемую стержневую систему, элементы которой
шарнирно соединены в узлах. Фермы, предназначенные для под-
держания кровли, называются стропильными. Как отмечалось в
§ 3, допущение об идеальной шарнирности узлов (см. рис. 2,6)
противоречит действительной конструкции фермы (см. рис. 2,а),
но довольно точно отражает действительную работу ее элемен-
тов. При таком допущении и узловой передаче нагрузки стержни
фермы испытывают только осевые усилия, что позволяет исполь-
зовать материал полнее, чем в сплошной балке.
В зависимости от опирания балочные фермы могут быть раз-
резными, неразрезными и консольными. В современном промыш-
ленном и гражданском строительстве наиболее распространены
разрезные свободно опертые фермы и фермы, входящие в каче-
стве ригеля в состав поперечной рамы каркаса.
Очертание фермы определяется назначением сооружения.
Очертание стропильной фермы производственного здания зави-
сит от назначения цеха, типа кровли, конструкции и размеров-
фонаря, типа сопряжения ригеля с колоннами. С теоретической
точки зрения наиболее выгоден контур, соответствующий очерта-
нию эпюры изгибающих моментов. Так, при равномерно распре-
деленной нагрузке и горизонтальном нижнем поясе верхний
пояс должен быть очерчен по квадратной параболе (рис. 146,а).
В этом случае усилия возникли бы только в поясах. Однако
стальные фермы с криволинейным поясом трудоемки в изготов-
лении (необходимость разметки криволинейных элементов’, гиб-
1 Разметкой называется процесс вычерчивания детали в натуральную ве-
личину для изготовления шаблона или непосредственной обработки детали,
248
ки, обрезки узловых фасонок по
кривой и т. п.). Кроме того, воз-
ПШЕ
никновение в панелях пояса зна-
чительных изгибающих моментов
М—Nf (рис. 146,6) и начальных / л/
К напряжений от гибки существен-
I но ухудшает работу пояса, по- V
этому такие фермы в современ-
ном строительстве не применяют. —лк—V—
Полигональные фермы, кото- sj
рые как бы вписаны в эпюру мо-
ментов (рис. 146,а), также име-
ют решетку с незначительными П
усилиями. Они не требуют раз-
к метки по кривым и гибки эле-
ментов. Однако необходимость е)
устраивать стыки в местах пере- ^<Д/\1/ V
лома пояса многоугольного очер-
тания тоже усложняет изготовле- Рис. 146
ние и увеличивает стоимость. Та-
кие фермы рациональны ,при больших пролетах и нагрузках, ког-
да конструктивные затруднения менее ощутимы, а экономия ме-
талла по сравнению с фермами иного очертания существенна.
Основным типом легких ферм под рулонную кровлю являют-
ся трапецеидальные стропильные фермы (рис. 146, а), у которых
верхний пояс прямолинеен и имеет небольшой уклон (£=г/з—
712).
Наиболее удобной в изготовлении является ферма с парал-
лельными поясами (рис. 146,6). Одинаковые длины стержней
поясов и решетки, одинаковое решение промежуточных узлов и
минимальное количество поясных стыков создают условия для
максимально возможной унификации конструктивных схем и де-
лают такие фермы индустриальными. Благодаря преимуществам
в изготовлении фермы с параллельными поясами постепенно вы-
тесняют фермы трапецеидального очертания.
Треугольные фермы (рис. 146, е) имеют ограниченное приме-
нение вследствие больших усилий в поясах. Такие фермы всегда
значительно тяжелее ферм других типов. Их устраивают при ме-
таллической или асбесто-фанерной кровле, когда необходим бы-
стрый сток воды и, следовательно, большой уклон.
§ 38. СБОР НАГРУЗОК НА ФЕРМУ ПОКРЫТИЯ
ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗДАНИЯ
Нагрузки, действующие на ферму, распределяют между ее
[• узлами. Для удобства расчета усилия в стрежнях обычно опреде-
I ляют отдельно от каждого вида нагрузки. В стропильных фермах
различают нагрузки:
24$
Рис. 148
1) постоянную — собственный вес
фермы, кровли с утеплителем, фона-
ря и т. п.;
2) полезную — нагрузка от подвес-
ного подъемно-транспортного обору-
дования (тельферы, кран-балки и
т. д.), подвесного потолка и т, п.;
3) атмосферные — снеговая и вет-
ровая.
Указания по определению посто-
янной нагрузки изложены в § 31.
Для узлов бесфонарных участков фер-
мы расчетные сосредоточенные силы
от постоянной нагрузки (рис. 147)
подсчитывают по формуле
Лн = [(gup/cos а) + £р] d Z,
(VIII. 1}
где а — угол наклона верхнего пояса к горизонту; при уклонах кровли до
1/8 включительно принимают cos а — 1;
d— длина панели верхнего пояса;
/ — шаг ферм (см. рис. 401,0).
При прогонном решении кровли дополнительно необходимо
учесть вес прогонов в пределах 0,1—0,15 кН/м2.
Для узлов, на которые опираются крайние стойки фонаря,"
(VIII. 2)
для узлов подфонарных участков
T’gn = 7*in 4“ &ф d Z.
Узловую нагрузку от снега находят по формуле
“ Ро £ Ясн d I,
(VIII.3)
(VIII.4)
где с, как указывалось в экспликации к формуле (VI.20), — ко-
эффициент, зависящий от очертания покрытия. При наличии
продольного фонаря нормы [19] предусматривают несколько ва-
250
риантов определения этого коэффициента. Для однопролетных
зданий с профилем покрытия согласно рис. 148,а возможны два
варианта загружения (рис. 148,б и в).
Наибольшие усилия в поясах и раскосах, расположенных
ближе к опорам фермы, возникают при первом варианте. Второй
вариант загружения вызывает увеличение усилий в раскосах,
расположенных ближе к середине фермы, и в стойках, где уси-
лие равно непосредственно узловой силе. Однако в большинстве
случаев сечение средних раскосов подбирают по предельной гиб-
кости, в силу чего они имеют запас несущей способности, поэто-
му фермы с фонарем чаще всего рассчитывают только на первый
вариант снегового загружения, принимая
с = 1 + (0,1 a/b)t (VIII.5)
но не более 2,5 для ферм под кровлю весом gKp< 1,5 кН/м2.
При одностороннем снеговом загружении (на половине про-
лета) в средних раскосах могут возникнуть усилия противопо-
ложного знака. Их можно не определять при условии, что ука-
занные раскосы будут запроектированы в соответствии с требо-
ваниями, предъявляемыми к сжатым стержням (см. ниже).
Ветровую нагрузку на кровлю с уклоном менее 30° не учи-
тывают. Указания по учету нагрузки, действующей на фонарь,
приведены в § 31.
Ферма, входящая в качестве ригеля в состав рамы с жестки-
ми узлами, кроме перечисленных нагрузок испытывает воздейст-
вие рамных опорных моментов и продольной силы, приложенной
на уровне нижнего пояса ригеля.
Пример. 83. Подсчитать вертикальные узловые нагрузки на
ферму, которая входит в состав рамы, рассчитанной в главе VI.
Решение. Постоянная нагрузка. На основании подсчетов,
произведенных в примере 71, по формулам (VIII.1) — (VIII.3)
находим:
Лп = (£кр + £Р W = (2,75 + 0,428) 3-6-57,2 кН;
7>2п“-Р1п+( 2 4“Яост^ост + ^бФфу / =57,2 +
+ 0,385-2,5 + 1,09)6 = 71 кН;
0,165-3
Р8Г1 = Р1п + ^фс// = 57,2+ 0,165-3-6 60,2 кН.
Здесь согласно примеру 69 б?==А/12=36/12=3 м (см. рис. 147).
Ввиду симметрии ригеля и симметричного нагружения найден-
ные силы представлены на одной половине фермы.
Снеговая нагрузка, В рассматриваемом случае (см. рис. 148,
а и 5) a = b=4d и на бесфонарных участках в соответствии с
зависимостью (VIII .5)
с = 1 + (0,1 -4 d/4 d) = 1,1 < 2,5.
Тогда по формуле (VIII.4) находим:
251
для узлов бесфонарных участков
Лен — РоС n^dl = Ы.Ы/'З-б = 27,7 кН;
для узлов подфонарных участков
Лен = Лсн*0,8/с-27,7-0,8/1,1 =20,2 кН;
для узлов, на которые опираются крайние стойки фонаря,
27,7 4-20,2
2
# 24 кН.
Поскольку снеговая нагрузка также симметрична относитель-
но середины ригеля, сосредоточенные силы от нее представлены
на другой половине фермы.
§ 39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ
В СТЕРЖНЯХ РИГЕЛЯ ЖЕСТКОЙ РАМЫ
Усилия в стержнях ригеля, как отмечалось в предыдущем па-
раграфе, определяют отдельно от каждого загружения, а затем
производят выборку усилий для выявления их расчетных комби-
наций при различных сочетаниях нагрузок. Усилия можно опре-
делять любым способом статики сооружений. Наиболее просто
и наглядно их получают графически построением диаграммы
Максвелла—Кремоны1. Обычно строят три диаграммы: от по-
стоянной нагрузки, снеговой и единичного опорного момента
А1оп~-Н кН-м, причем последний заменяют парой сил с пле-
чом, равным высоте ригеля на опорах:
я = Моп/Яо = 1/2,2 = 0,455 кН.
(УШ .6)
Нагружение единичным моментом позволяет быстро найти уси-
лия в стержнях ригеля от любого рамного момента.
Продольная сила ригеля рамы, будучи приложенной в уровне
нижнего пояса, на усилия верхнего пояса и решетки влияния не
оказывает. Усилия, полученные от каждой нагрузки, единичных
моментов на левой и правой опорах, а также от рамных момен-
тов, заносят в специальную таблицу. В симметричных фермах
рассматривают только половину стержней. Для сокращения
таблицы целесообразно определять усилия сразу от вертикаль-
ной и горизонтальной крановой нагрузки.
Расчетное усилие в любом стержне получают в результате
суммирования усилий от постоянной нагрузки, снеговой и рам-
ных моментов с учетом коэффициента сочетания.
1 Максвелл Дж. К. (1831—1879) — английский физик, предложивший
в 1864 г. графический способ .расчета ферм, который на европейском матери-
ке стал известен лишь .восемь лет спустя после выхода книги итальянского ма-
тематика Кремоны Л. (.1830—-1903) «Взаимные фигуры в графической ста-
тике». Сам Кремона признал приоритет Максвелла, хотя и не был знаком с
его работой, когда писал -свою книгу.
252
рис. ISO
В случае податливого прикрепления верхнего пояса ригеля к
колонне на болтах с помощью фланца при динамическом воздей-
ствии крановых нагрузок возможно расстройство болтового сое-
динения, поэтому влияние рамных моментов учитывают лишь в
тех стержнях фермы, где эти моменты создают догружающий
эффект или вызывают сжатие. Если окончательное прикрепление
ригеля производят после укладки кровельного покрытия, то раз-
гружающее действие рамных моментов от постоянной нагрузки
не учитывают.
Пример 84. Определить графически усилия в стержнях риге-
ля рамы, рассчитанной в главе VI.
Решение. Построение диаграммы Максвелла—Кремоны,
как известно из статики сооружений1, состоит в последователь-
ном вырезании узлов фермы и построении для них замкнутых
силовых многоугольников, совмещенных на одном чертеже. На
рис, 149 и 150 представлены диаграммы от постоянной и снего-
вой нагрузок, подсчитанных в предыдущем примере. Вследствие
симметрии фермы и нагрузок построение выполнено для полови-
ны фермы. Вырезание начато с крайнего левого верхнего узла,
где сходятся два стержня — al и Ы. Усилия в шпренгеле опре-
делены как в самостоятельной ферме, которая нагружена силой
Р3, приложенной к стойке шпренгеля (см. рис. 147).
Рис. 151
На рис. 151 построена диаграмма усилий от единичного мо-
мента, приложенного на левой опоре и замененного парой сил
(VIII.6).
Опорные реакции найдены аналитически:
от постоянной нагрузки
Уп 3,5 Pin + Р2п + 1,5 Р3п = 3,5-57,2 71 ф 1,5-60,2 = 361,5 кН;
1 См., например, учебное пособие [10], стр. 108—117.
254
от снеговой нагрузки
^сн — 3,5 Рхсд Ръсн ~Ь 1 ,ЗРзсн— 3,5-27,7 -|- 24 + 1,5*20,2 — 151,3 кН;
от единичного опорного момента
= M/Lg = 1/35,75 = 0,028 кН.
На основании построенных диаграмм устанавливаем расчет-
ные усилия в стержнях ригеля (табл. VIIL2). Значения рамных
моментов и продольной силы от постоянной и снеговой нагрузок
заимствуем с рис. 121,а,в и 125,аув\ от крановых воздействий —
из табл. VIII. 1, которая составлена на основании рис. 132,<2,в и
134,а,в\ от ветровой нагрузки —с рис. 137,а,в.
Таблица VIII. 1
Значения рамных моментов и продольной силы в ригеле от крановых
воздействий
Усилие Вертикальное давление О макс на колонну Поперечное торможение на колонну Расчетное усилие при выборке на
АС BD
АС В£> вправо влево вправо влево Мс "макс Мс глин
Мс , кН•м —149 — 177 —95,5 95,5 73,5 —73,5 —53,5 —272,5
MD , кН’М —177 —149 —73,5 73,5 95,5 —95,5 — 103,5 —222,5
—107 -107 —44,2 44,2 44,2 —44,2 —62,8 —151,2
Ригель считаем жестко прикрепленным к колоннам до уклад-
ки плит покрытия (примыкание верхнего пояса решаем на мон-
тажной сварке, см. рис. 155), поэтому, усилия от нагрузок, при-
ложенных к ригелю как к балочной ферме, складываем с усили-
ями от соответствующих рамных моментов. Усилия от постоян-
ной нагрузки учитываем во всех случаях независимо от их алге-
браического знака. Для большей доходчивости значения расчет-
ных усилий во всех элементах ригеля (графы 25 и 27
табл. VIII.2) сопровождаем номерами граф, в которых приведе-
ны слагаемые усилия (графы 26 и 28).
§ 40. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ
СТЕРЖНЕЙ СТАЛЬНОЙ ФЕРМЫ
Наиболее распространенным сечением стержней стропильных
ферм является тавровое, составленное из двух уголков
(рис. 152/z—в).
При закреплении сжатого верхнего пояса скатными
связями через узел (например, под фонарем, см. рис. 101,я) рас-
255
сл
Л* ’I I ‘ I ’
Расчетные усилия в стержнях сквозного ригеля, кН
Таблица VIII.2
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на диаграм- мах усилий Усилия в ригеле как в простой балочной ферме от нагрузок Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками
посто- янной снеговой при коэффициенте сочетания единичного мо- мента м — — +1 кН«м в узле постоянной снеговой крановой
ncd = -70’8 сум- марные усилия NCD = -29.3 суммарные усилия при коэффициенте сочетания WCD=-151'2
1 0,9 4 D МС- =—732 кН*м MD =-732 кН-м =—298 кН-м MD = =-298 кН*м = — 272,5 кН-м = — 222,5 кН-м
1 0,9
1 о 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Верхний пояс ь — i 0 0 0 -0,46 0 +337 0 +337 +137 0 +137 +123 +125 0
с—3; d—4 —630 —251 —226 —0,293 —0,054 +214 +39,5 +253,5 +87,3 +16,1 +103,4 +93,1 +79,8 412
е — 6 —810 —315 —284 -0,184 —0,09 +135 +65,9 +200,9 +54,8 +26,8 +81,6 +73,4 +50,1 +20
f-7'; Г -г —861 —331 —298 -0,184 —0,09 +135 +65,9 +200,9 +54,8 +26,8 +81,6 +73,4 +50,1 +20
Нижний пояс g-2 +378 + 157 +141 +0,367 +0,028 —269 -20,5 —360,3 —109 -8,4 —146,7 —132 —100 i —6,2
g-5 +749 +300 +270 +0,232 +0,074 —170 -54,2 —295 4 —69,1 —22,1 —120,5 —108 —63,2 —16,5
g-8 +742 +285 +257 +0,114 +0,114 —83,4 —83,4 —237,6 —34 —34 -97,3 —87,6 —31,1 —25,4
Продолжение табл. \HIl.2
9 Зак. 780
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на диаграм- мах усилий Усилия в ригеле как в простой балочной ферме от нагрузок Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками
посто- янной снеговой при коэффициенте сочетания единичного мо- мента М — = + 1 кН-м в узле постоянной снеговой крановой
ncd -70’8 сум- марные усилия ncd =-29’3 суммарные усилия при коэффициенте сочетания wcz> = -151-2
1 0,9 С D мс =—732 кН-м =—732 кН-м Мс = =—298 кН-м MD~ =—298 кН«м мс = — 272,5 кН-м = — 225,5 кН’М
1 0,9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 * 14
Раскосы 1—2 —503 —210 —189 +0,125 -0,04 -91,5 +29,3 —62,2 —37,3 +11,9 —25,4 —22,9 —34,1 +8,9
2—3 4-314 + 120 +108 -0,1 +0,034 +73,2 —24,9 +48,3 -| 29,8 — 10,1 + 19,7 4-17,7 +27,3 —7,6
4—5 —185 —72 —64,8 +0,087 —0,031 -63,7 +22,7 —41 —25,9 +9,2 —16,7 —15 —23,7 +6,9
5-6 +78 +19 + 17,1 —0,071 +0,024 +52 —17,6 +34,4 +21,2 —7,2 4-14 + 12,6 + 19,3 —5,3
7-8 +78 +34,5 +31,1 +0,086 —0,03 —63 +22 —41 —25,6 +8,9 — 16,7 —15 —23,4 4 6,7
7"— 8 + 141 +55,5 +50 +0,086 —0,03 -63 +22 —41 —25,6 4-8.9 —16,7 -15 —23,4 +6,7
Стойки 3—4 —57,2 —27,7 —24,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6—7 —102 —34,5 -31,1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Шпренгель 7—7' +57 +18 + 16,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7'—7" —60,2 —20,2 —18,2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
СП
Продолжение табл. VIII.2
00
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на диаграм- мах усилий Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками Расчетные усилия при основном сочетании нагрузок
крановой ветровой первом втором
суммарные усилия при коэффи- циенте сочетания "CD =~W'1 суммарные усилия при коэффи- циенте сочетания "cd -10-1 суммарные усилия при коэффициенте сочетания
мс~ — 381 кН-м =—389 кН-м мс~~ =—389 кН-м =381 кН-м
1 0,9 1 0,9 1 0,9
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Ь — 1 4-125 +113 —175 0 —175 —158 +179 0 +179 +161 +516 8,23 +734 8, 12, 16, 24
Верхний с—3; d—4 +91,8 +82,6 —112 +21 —91 —81,9 +114 —20,6 +93,4 +84,1 —524,1 1, 2, зг <11 —591,3 1, 3, 8, 12, 20
пояс е—6 +70,1 +63,1 —70,1 +35 —35,1 —31,6 +71,6 -34,3 +37,3 +33,6 —842,5 1, 2, 8, И —851,3 1, 3, 8, 12, 20
f-7' Г-7*; +70,1 +63,1 —70,1 +35 —35,1 —31,6 +71,6 —34,3 +37,3 +33,6 —909,5 1, 2, 8, 11 —916,3 1, 3, 8, 12, 20
g—2 —257,4 —232 +140 —10,9 +119 +107 —143 +10,7 —142,4 —128 —239,7 1, 8, 15 —342,3 1, 8, 16, 24
Нижний пояс g—5 --230,9 —208 +88,4 -28,8 +49,5 +44,6 —90,2 +28,2 —72,1 —64,9 +633,5 ь 2, 8, 11 +660,6 1, 3, 8, 12, 20
g-8 —207,7 —187 +43,4 —44,4 -11,1 —10 —44,3 +43,4 —11 —9,9 +692,1 Ь 2, 8, 11 ——
9* Зак. 780
Продолжение табл. VIII.2
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на диаграм- мах усилий Усилия в ригеле от рамных моментов и продольной силы, вызванных нагрузками Расчетные усилия при основном сочетании- нагрузок
крановой ветровой первом втором
суммарные усилия при коэффициенте сочетания ncd =-,oj суммарные усилия при коэффициенте сочетания iV =—Ю,1 CD суммарные усилия при коэффициенте сочетания
—381 кН-м MD =—389 кН’М мс- =-389 кН-м md =381 кН-м
1 0,9 1 0,9 1 0,9
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26‘ 27 28
Раскосы -Л 1—2 —25,2 —22,7 4-47,6 4-15,6 +63,2 +56,9 —48,6 —15,2 —63,8 —57,4 —80! 1, 2, 8, 11 -857,2 1, 3, 8, 12, 16, 24
2—3 +19,7 +17,7 —38,1 —13,2 —51,6 —46,4 +38,9 + 13 +51.9 +46,7 +502 1, 2, 8, 11 +552,4 1, 3, 8, 12, 16, 24
4—5 -16,8 —15,1 4-33,1 +12,1 +45,2 +40,7 —33,8 —11,8 —45,6 —41 —314,7 1, 2, 8, И —361,9 I, 3, 8, 12, 16, 24
5—6 4-14 +12,6 —27,1 —9,3 -36,4 —32,8 +27,6 +9,1 +36,7 +33 +145,4 1, 2, 8, 11 +187,7 1, 3, 8, 12, 16, 24
7—8 —16,7 -15 4-32,8 4-1Е7 4-4+5 +40,1 —33,5 -11,4 —44,9 —40,4 +81,5 1, 8, 19 +93,2 1, 3, 8, 12, 20
-7,9 1, 8, 23 —18,4 1, 8, 16, 24
7"—8 —16,7 —15 4-32,8 4-и,7 +44,5 +40,1 —33,5 -11,4 -44,9 —40,4 +144,5 1, 8, 19 +175,1 1, 3, 8, 12, 20
Стойки 3—4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 —84,9 1. 2 — R—
6-7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 —136,5 1, 2 —
Шпренгель 7—7' 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +75 I, 2 —— ——
7*—Т 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 —80,4 1, 2
Рис. 152
четная длина из плоскости оказывается в два раза больше, чем
в плоскости фермы:
I у ~ Iх*
где 1Х — расстояние между центрами узлов (геометрическая длина панели
июяса).
Равноустойчивость пояса (Ху=Хх) будет обеспечена при та-
ком же соотношении радиусов инерции: гу—2гх. Этому условию
отвечают неравнополочные уголки, поставленные большими пол-
ками из плоскости фермы (рис. 152,а).
Если верхний пояс закреплен из плоскости в каждом узле
(связями или приваренными к нему крупнопанельными железо-
бетонными плитами), то 1У=1Х и теоретически наиболее подхо-
дящи (Гу^гх) неравнополочные уголки, поставленные малыми »
полками в сторону (рис. 152,6). Однако вследствие недостаточ-
ной боковой жесткости фермы с верхним поясом такого сечения
легко гнутся из своей плоскости при транспортировании и мон-
таже, поэтому практически более предпочтительно сечение из
равнополочных уголков (рис. 152,в), которые незначительно ус-
тупают неравнополочным по геометрическим характеристикам,
но имеют более широкий сортамент. Такое же сечение применя-
ют и в первом случае, если пояс работает на местный изгиб от
внеузловой нагрузки или если трудно подобрать сечение из не-
равнополочных уголков большого калибра с полным использо-
ванием несущей способности.
Сечение сжатых опорных раскосов, имеющих одина-
ковые расчетные длины из плоскости и в плоскости фермы, при-
нимают из неравнополочных уголков по рис. 152,6. При умень-
шении расчетной длины в плоскости фермы вдвое с помощью
шпренгеля (что имеет место в типовых фермах покрытий произ-
260
водственных зданий, см. рис. 146,г) более рационально сечение"-
из неравнополочных уголков по рис. 152,а.
Остальные сжатые раскосы, а также сжатые стойки
обычно проектируют из равнополочных уголков (рис. 152,в), у
которых соотношение радиусов инерции примерно отвечает со-
отношению расчетных длин /ж=0,8 1У. Коэффициент приведения
ц=0,8 учитывает частичное защемление сжатого стержня фа-
сонкой вследствие примыкания к узлу растянутых элементов.-
Предельная гибкость %Пред= 150.
Для растянутых стержней тип и ориентация уголков имеют'
второстепенное значение. Здесь решающим фактором является
площадь поперечного сечения нетто. Сечение нижнего п о я -
с а рекомендуется принимать из двух неравнополочных уголков-
большими полками в сторону для придания ферме боковой жест*
кости во время перевозки и монтажа. При малых усилиях мень-
шая полка получается слишком узкой, и поэтому используют'
равнополочные уголки. Так же поступают и при больших усили-
ях, если сечение неравнополочных уголков недостаточно или ес-
ли его не удается подобрать с полным использованием несущей
способности.
При непосредственном воздействии динамических нагрузок
(а также в зданиях с тяжелым режимом работы) предельная
гибкость растянутых поясов и нисходящих опорных раскосов
равна 250, прочих растянутых стержней — 350 (300). При стати-
ческом нагружении гибкость любых растянутых стержней огра-
ничивают только в вертикальной плоскости значением Хпред—’
— 400. Для панелей нижнего пояса, в которых могут возникать
сжимающие усилия, ЛПред=150.
Растянутые стержни решетки, как и сжатые,
обычно проектируют таврового сечения из двух равнополочных
уголков. Исключение составляют стойки, к которым прикрепля-
ют вертикальные связи ферм. Для них применяют крестовое се-
чение (рис. 152,г), обеспечивающее центрированное положение
связей по отношению к стойкам, что не удается сделать при
тавровом сечении.
Сечение из одного уголка (рис. 152,д) в стропильных фермах
используют только для второстепенных, малонапряженных эле-
ментов. При расчете сжатых одиночных уголков, прикрепленных
одной полкой, вводят коэффициент условий работы т=0,75 (см.
табл. 4 приложения 1), учитывающий асимметричность при-
крепления. ” ;
Другие типы сечений применяют редко, только при конструк-
тивной необходимости. Особое место занимает трубчатое сечение,
которое обладает равноустойчивостью по всем направлениям и
поэтому экономично по расходу стали. Большим преимуществом
трубчатых ферм является хорошая обтекаемость их элементов,
благодаря чему они испытывают меньшие ветровые давления и
261
более стойки против коррозии. Подробнее вопрос о применении
и расчете трубчатых ферм рассмотрен в учебном пособии [8].
Подбор сечений элементов фермы начинают с наиболее на-
груженных панелей верхнего пояса. После этого подбирают
стержни нижнего пояса и решетки.
Расчет сжатых элементов производят в той же последователь-
ности, что и стержня центрально-сжатой колонны (см. главу V).
1. По формуле (V.1) находят ориентировочную площадь се-
чения Лгр, предварительно задаваясь гибкостью Хо=80—100
для поясов, опорных раскосов и стоек, Zq—100—120—для
остальных сжатых стержней решетки.
2. По формулам (V.2) определяют ориентировочные радиусы
тр тр
инерции сечения гх и г/.
3. При уголковых сечениях по найденным значениям площа-
ди и радиусов инерции с помощью таблиц сортамента подбира-
ют наиболее подходящий калибр уголков.
4. Из тех же таблиц выписывают фактические значения ра-
диусов инерции подобранных уголков и подсчитывают гибкости в
главных плоскостях Zx и Ку. При отсутствии в таблицах радиуса
инерции таврового сечения из двух уголков относительно свобод-
ной оси его значение может быть вычислено по формуле1
Гу = 4 Ч-[20 +(бф/2)Г , (VIII.7)
где 0 — радиус инерции одного уголка относительно собственной цен-
тральной оои, .параллельной свободной (см 'рис. 152,а—в);
z0— 'расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полки,
'параллельной оси
6ф — расстояние между уголками (толщина фасонки), принимаемое
по табл. VIII.3.
Таблица VIII.3
Рекомендуемая толщина фасонок
г Наибольшее усилие в стержнях решетки, кН <150 160— 250 260— 400 410— 600 610— 1000 1010— 1400 1410— 1800 >1800
Толщина фасонок, мм . 6 8 10 12 14 16 18 20
5. По наибольшей гибкости Хмакс, которая не должна превы-
шать указанных выше предельных значений, с помощью табл. 3
приложения 3 находят минимальный коэффициент продольного
изгиба фмин. Если он существенно отличается от первоначально-
го (соответствующего гибкости Zo), то производят перерасчет и
корректировку сечения в порядке, указанном в § 26.
6. Скорректированное сечение проверяют по формуле (V.9)
на устойчивость, вводя для основных элементов решетки (за ис-
1 Вывод этой формулы см., например, в пособии [9], стр. 374.
262
ключением опорных), имеющих гибкость Х^60, коэффициент
условий работы т=0,8 (см. табл. 4 приложения 1). Кроме то-
го, по табл. VIII.4 проверяют обеспечение местной устойчивости
полок уголков.
Таблица VI1I.4
Наибольшие значения />/6, обеспечивающие местную устойчивость
неокаймленных сжатых полок равнополочных уголков
Класс стали Значения д/д при гибкости X
25 50 75 100 125
С 38/23 14 15 16,5 18 20
С 44/29; С 46/33 12 13 14,5 16,5 18,5
С 52/40 10 12 14 15 15,5
С 60/45 9,5 11,5 13,5 14,5 15
С 70/60 9 11 13 13,5 14
С 85/7'5 8,5 10 11,5 12 12,5
Примечания: 1. Расчетную ширину свеса Ъ измеряют от начала внут-
реннего закругления 'полки.
2. Для большей полки неравноволочного уголка табличные значения уве-
личивают на 10%.
Слабонагруженные сжатые стержни решетки подбирают по
предельной гибкости, для чего вычисляют минимальный радиус
инерции, используя формулу (V.10), и принимают по нему угол-
ки с наименьшей площадью без проверки напряжений. Во избе-
жание повреждения при транспортировании или монтаже уголки
размером менее чем 50X5 не назначают.
Растянутые элементы подбирают по формуле
^тр>Л7(аЯ), (VIII. 8)
а затем проверяют на прочность по фактической площади сече-
ния нетто. Коэффициент ослабления стержня отверстиями под
заклепки или болты а предварительно принимают равным 0,85:
для сварных ферм а—1.
Слабонагруженные растянутые стержни решетки назначают
конструктивно с учетом предельной гибкости на растяжение.
Растянутые стержни вблизи середины ригеля рамы подбирают
исходя из предельной гибкости на сжатие, поскольку в них мо-
гут возникать напряжения противоположного знака при одно-
стороннем снеговом нагружении, которое, как отмечалось в § 38,
при статическом расчете обычно не рассматривают.
При выборе уголков следует стремиться к использованию бо-
лее тонких профилей. Они устойчивее в работе на сжатие и име-
ют меньшую площадь ослабления сечения отверстиями. Общее
количество различных калибров уголков в рационально запроек-
тированной стропильной форме не превышает 6—8. Сечение поя-
263
Рис. 153
сов меняют по длине обычно не более одного раза, а при проле-
тах менее 24 м принимают постоянным, подобранным по наи-
большему усилию.
Совместная работа двух уголков в промежутке между фасон-
ками осуществляется при помощи прокладок, которые ставят на
расстоянии не более 4'0 г в сжатых элементах и 80 г — в растяну-
тых (где г — радиус инерции одного уголка относительно оси,
параллельной плоскости расположения прокладок).
Пример 85. Подобрать сечения элементов ригеля, рассчитан-
ного в предыдущем примере. Материал — сталь марки СтЗ.
Решение. Верхний пояс. Геометрическая схема половины
ригеля с расчетными усилиями в стержнях согласно табл. VIII.2
представлена на рис. 153.
Расчетная длина всех стержней верхнего пояса в плоскости
ригеля равна их геометрической длине. Для сжатых панелей
Д — ~ dfjcos а = 300/0,992 302 см,
где при уклоне пояса £=1/8 a=arctg 0,125=7°08'.
Такой же является расчетная длина из плоскости ригеля: на
бесфонарном участке (панели с—5; d—4\ е—6) — вследствие
приварки крупнопанельных железобетонных плит, на подфонар-
ном — благодаря закреплению пояса в каждом узле распорками
(на рис. 101,а они не показаны).
Подбор сечений начинаем с наиболее нагруженных панелей
/—Т и f'—7" Задаемся гибкостью %=80, при которой <р=0,715,
и определяем требуемую площадь сечения
916,3
f= = 0,715-21
= 61 см2
и радиус инерции
гтр ~ Цк — 302/80 = 3,78 см
-264
По табл. 3 приложения 4 принимаем два равнополочных
уголка 160ХЮ. Проверка напряжений приведена в табл. VIII.5.
Толщину фасонок назначаем по табл. VIII.3 исходя из значения
усилия в опорном раскосе. Обозначение центральных осей сече-
ния принято в соответствии с рис. 152. Подобранное сечение име-
ет запас, но является вынужденным, поскольку уголки меньшего
калибра (140ХЮ) недостаточны. Ввиду незначительной разницы
в усилиях это сечение распространено и на панель е — 6.
Аналогичный расчет показывает, что для панелей с—3 и d—4
наиболее подходящим с точки зрения использования несущей
способности является сечение из двух равнополочных уголков
125X8. Это сечение распространено и на крайнюю панель Ь—7,
чтобы избежать второго изменения сечения пояса и тем самым
уменьшить трудоемкость изготовления фермы.
Если предположить, что верхний пояс имеет постоянное сече-
ние из уголков 125X8, то его гибкость между узлами, раскреп-
ленными на период монтажа плит покрытия (см. рис. 101,а),
у d'+3dB 252 + 3-302 _
у— — — е с ~ 207 < ^пред — 220
гу Гу
Нижний пояс. Расчетная длина растянутых стержней g—5 и
g—8:
в плоскости ригеля
lx = 2d„ = 2-300 — 600 см,
из плоскости (согласно тому же рисунку)
I = 4 dн — 1200 см.
В крайней, сжатой панели предусматриваем дополнительную
стойку-распорку 2—2' (см. рис. 153), разбивающую ее на две
неравные части с расчетными длинами
lx = du = 250 см и Zv = d„ + d„ = 250 + 300 = 550 см.
АН У Н ’ и ’
Аналогично поступаем и в средней панели.
Подбор сечений понятен из табл. VIII.5.
Решетка. Расчетные длины раскосов и стоек приняты в соот-
ветствии с указаниями настоящего параграфа. В правильности
геометрических размеров можно убедиться самостоятельно. По-
скольку пояса имеют разную по длине высоту сечения, их гео-
метрические оси следует считать проходящими на расстоянии
2о +zo
Zcp — о
от обушков уголков (см. рис. 158). Для верхнего пояса
33,6 + 43
= 38,3 мм
или, округляя до величины кратной 5 мм в большую сторону,
г® = 40 мм.
265
Таблица VIII.5
Подбор сечений стержней ригеля
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на рис. 153 Расчетное усилие, кН Принятое сечение Пло- щадь, F, см* Расчетные длины, см Радиусы инер- ции, см Толщина фа- сонок, мм Гибкости ф мин т Напряжение, кН/см*
1 X 1 У г X г У X X X У
Верхний пояс Ь—1 +734 |'г ~125x8 39,4 252 252 3,87 5,6 14 65 45 1 +18,6
d—4 —591,3 302 302 78 54 0,726 —20,7
е—6 —851,3 ] г 160*10 62,8 4,96 7,05 61 43 0,815 —16,6
f~7'- f—7" —916,3 —17,9
Нижний пояс g-f —342,3 J L 110*8 34,4 300 550 3,39 5,02 14 88 НО 0,512 1 —19,4
g—5 +660,6 L140x90x8 36 600 1200 2,58 6,86 233 175 — + 18,4
g—8 +692,1 +19,2
Раскосы 1—2 —857,2 Г 160x100x12 60 354 354 5,11 4,16 69 85 0,685 1 —20,9
2'—3 4552,4 f 100*7 27,6 313 391 3,08 4,59 102 85 +20
Продолжение табл. VIII5
Элементы ригеля Обозначе- ние стерж- ней на рис. 153 Расчетное усилие. кН Принятое сечение Пло- щадь F, см2 Расчетные длины, см Радиусы инер- ции, см i -г. ! Толщина фа- j гонок, мм । Гибкости <р мин m Напряжение, кН/см2
1 X 1 У г X 1 Г У к X А У
4—5 —361,9 1 г 125x8 39,4 354 443 3,87 5,6 91 79 0,648 0,8 —17,7
5—6 + 187,7 П Г 80x6 18,76 354 443 2,47 з+ 143 117 — 1 +10
Раскосы^ 7—8 +93,2 14 +2,71
—18,4 ~] Г 110x8 34,4 298 744 3,39 5,02 88 148 0,314 0,8 —2,13
7"—8 +175,1 1 +5,09
- 3—4 —84,9 ~] Г 80x6 18,76 231 289 2,47 3,8 94 76 0,626 0,8 —9,04
Стойки 6—7 —136,5 -1- 80x6 364 гмин= =3,11 14 ^макс = 118 0,461 —1,98
2—2' 0 ”| \~63x4 9,92 201 251 1,95 3,09 103 81 — —
8—8' 0 351 439 180 142 — — ——
Шпрен- 7—7' +75, П Г 63x4 9,92 273 341 1,95 3,09 14 140 110 1 +7,56
гель Г—7" —80,4 161 201 83 65 0,697 0,8 —14,5
Для нижнего .пояса
zH
4ср
30 + 20,3
2
25
мм.
Тогда высота фермы на опоре по осям поясов (см. рис. 153)
% “ + *
b Ь / \
J~~S- -Кр +*cp /1 +4 = 2200 +
. \ /
4- 0,125 (125 4- 375) — (25 4- 40 /1 4~ 0,1252) - 2197 мм.
Подбор сечений раскосов 1—2 и 2'—3 не представляет за-
труднений. Сечение раскоса 4—5 из двух уголков 125X8 имеет
значительный запас, но является вынужденным, так как уголки
ближайшего меньшего калибра (110X8) не подходят. Осталь-
ные раскосы подобраны по предельной гибкости на сжатие.
Для нагруженных стоек 3—4 и 6—7 в целях унификации сече-
ний назначены уголки 80X6, применяемые в раскосах. Сечение
стойки-распорки 8—8' принято по предель-
ной гибкости для неработающих элементов
Апред=200 и распространено на стойку 2—
2' и элементы шпренгеля также в целях уни-
фикации. Таким образом, общее количество
различных калибров уголков по всему риге-
лю равно 8.
Определение фактического момента
инерции ригеля и соотношений моментов
инерции элементов рамы. Рассмотренная в
главе VI рама рассчитана по упрощенной
схеме с заменой решетчатого ригеля сплош-
ным, эквивалентным по жесткости (в пред-
положении равенства максимальных проги-
бов фермы и сплошной балки от распреде-
ленной по ним нагрузки, см. § 32). Фактический момент инерции
ригеля может быть определен по формуле преф. А, Н. Гениева
(VIIL9)
где FB, Fn — площади сечений верхнего и нижнего пояса посередине про-
лета;
— расстоя-ние от нейтральной оси ригеля до центральных осей
поясов (риле. 154);
k—коэффициент из формулы Промстройпроекта (VI.27).
Координата центра тяжести сечения ригеля относительно цен-
тральной оси верхнего пояса ь
[йк — (го+2о)] 36(445— (4,3 4-2,03)1
z = L1L1~ 160 СМ.
^н + ^в 36 4-62,8
^Отсюда
zH = — zB = 445 — 160 — 285 см
и
Jp = (62,8-1602 + 36-2852) 0,7 = 3 170 000 см4.
Тогда при моменте инерции верхней части колонны /в=
= 349 000 см4 (см. пример 80) фактическое отношение
р = JV/JB = 3170 000/349 000 = 9,1.
Расхождение со значением, принятым в примере 72, состав-
ляет:
р' — р 9,1 — 7,5
Ьр = ------ 100 = - 100 = 21,3% <30%,
Р 7,5
т. е. перерасчет рамы не требуется.
§ 41. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ УЗЛОВ
Расчету подлежат сварные швы, которыми стержни фермы
прикреплены к узловым фасонкам, и в некоторых случаях сами
фасонки. Во избежание резкой концентрации напряжений стерж-
ни решетки следует приваривать с обеих сторон фасонки двумя
фланговыми швами и одним лобовым (см. рис. 22) или двумя
фланговыми швами с выводом их на торец уголка на длину 20—
30 мм. Стержни из одиночных уголков допускается приваривать
одним фланговым (по обушку) и одним лобовым швом. Для
уменьшения влияния сварочных напряжений в фасонках стержни
решетки не доводят до поясов на 40—50 мм. Размеры и форма
угловых швов должны удовлетворять конструктивным требова-
ниям, изложенным в § 8.
В рамных опорных узлах помимо расчета креплений стерж-
ней к фасонкам определяют размеры опорных планок, сварных
швов и болтов, необходимых для передачи реактивных усилий с
ригеля на колонну. Для того чтобы привести в соответствие кон-
структивную схему фермы с расчетной, стержни сварных ферм
центрируют по осям, проходящим через центры тяжести сечений
уголков. При этом расстояние о г обушка до центра тяжести ок-
ругляют, как указывалось выше, в большую сторону до величи-
ны, кратной 5 мм.
Пример 86. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения
ригеля с колонной (рис. 155), пользуясь данными примеров 71,
73, 75, 76 и 85. Сварка ручная, болты — нормальной точности из
стали класса 4.6.
Р е ш е и и е. Расчет нижнего опорного узла выполняем в
предположении, что передача вертикального опорного давления
Л и горизонтального усилия Н от рамного изгибающего момента
и продольной силы в ригеле осуществляется раздельно. Давле-
ние А через пристроганный торец фланца 1 передается с прива-
ренной к нему втавр опорной фасонки 2 на опорный столик ко-
лонны 3.
269
Рис. 155
Площадь торца определяем из условия прочности на смятие
fJP > Л//?см , = 511/32 = 16 см»,
где согласно примеру 71 (см. рис. 114,а)
Л= Р₽ + Р₽ =360+ 151 =511 кН.
11 vri 9
Конструктивно принимаем фланец сечением 6фЛХбфл=200Х
Х20 мм (КфЛ=40 cm2>F*p) и длиной 1фЛ=700 мм.
Сварные швы, приваривающие фасонку к фланцу, испытыва-
ют сложное сопротивление. Они передают на колонну одновре-
менно опорное давление А и эксцентрично приложенную силу
Мс мин 1596
Н =-----г-5- + ^оотв = - —— - 242 = - 968 кН,
Ло 2,2
270
где согласно рис. 121,а,в; 125, а,в; 132,а,в; 134,а,в и 137,а,в при
втором основном сочетании нагрузок (первое является нерасчет-
ным)
Л4Смия = —732 + 0,9 (—298 —177 — 95,5 — 389) = —1596 кН-м;
ЛГСОотв =— 70,8 + 0,9 (—29,3 — 107 — 44,2— 10,1) = —242 кН.
Задаваясь толщиной швов йш= 14 мм, проверяем их проч-
ность исходя из формул (11.13) и (П.14):
968
2-0,7 1,4-68
6-968-10 у ( 496 ,2
2-0,7-1,4-682 ) "Д 2-0,7-1,4-68 /
« 14,2 кН/см2 < = 15 кН/см2.
Здесь — расчетная длина одного шва, равная длине фланца за вычетом рас-
стояния Л ==10 'мм, которое необходимо для более четкой передачи
давления, и 10 мм на непровар в начале и конце .ш-ва:
— эксцентрицитет силы Н относительно середины шва;
Л'— опорное давление, отвечающее второму основному сочетанию на-
грузок:
Л'=3604-0,9-151 =496 кН.
Для обеспечения устойчивости стенки колонны в месте при-
ложения силы Н и прикрепления нижнего пояса подстропиль-
ной фермы предусматриваем парные ребра жесткости 4 (см.
рис. 155).
Длину листа опорного столика /ст устанавливаем исходя из
требуемой протяженности двух сварных швов, прикрепляющих
его к колонне. При толщине швов hm—10 мм по формуле (11.10)
находим
,т- 1,ЗА 1,3-511
>------------= „ „ ’;------— =32,4 см,
ш 2₽/1ш7?уВ 2-0,7.1,0-15
где коэффициент 1,3 учитывает возможность неравномерной пе-
редачи опорного давления. Тогда
/ст = С + 1 = 32,4 + 1 = 33,4 см.
Принимаем столик из листа сечением ЬСтХЗст=25ОХЗО мм,,
длиной /ст=340 мм.
Болты предназначены для восприятия растягивающего уси-
лия Н9 которое может возникнуть от рамного момента и продоль-
ной силы в ригеле. Выбор усилий для расчета болтов приведен в
табл. VIII.6. При учете крановой нагрузки рассмотрен случай сов-
местного действия вертикального давления и поперечного тормо-
жения. При учете распределенной ветровой нагрузки дополни-
тельное горизонтальное усилие Л/соотв принято равным продоль-
271
Таблица VII 1.6
Выбор усилий для расчета болтов в нижнем опорном узле ригеля
натру - ження Нагрузка 1 Усилия в сопряжении ригеля с КОЛОННОЙ ряда А Усилия в нижнем опорном узле ригеля, кН
Mg , кН -м ^соотв, КН мс h0 м //-—у-4- л0 4- N соотв
1 Постоянная —732 -70,8 —333 —403,8
9 Крановая: максимальное верти- кальное давление на колонну ряда Л —149 -107 -67,8 —87,1
поперечное торможе- ние на колонну ряда Д справа налево 95,5 44,2 43,5
3 Ветровая слева направо: распределенная 381 -2,1 173 227,1
сосредоточенная в уз- лах С и D 56,2
Расчетное значение усилия И при основном сочетании Нагрузок первом втором —103 1,3
ной силе в ригеле (см. рис. 135,ё), при учете сосредоточенной
нагрузки—-полусумме сил, приложенных в верхних узлах рамы
(см. рис. 136, а и в).
При определении расчетного значения усилия Н для умень-
шения разгружающего действия постоянной нагрузки усилия от
нее приняты без учета перегрузки (по аналогии с комбинацией
усилий для расчета анкерных болтов в табл. VI 6 примера 78).
Из табл. VIII.6 видно, что в нижнем опорном узле ригеля
возникают только сжимающие усилия, поэтому болты назнача-
ем конструктивно диаметром 20 мм. В противном случае бол-
ты, наиболее удаленные от оси нижнего -пояса, должны быть
рассчитаны на усилие (Ш.8) примера 30. Расчет прикрепления
уголков опорного раскоса и нижнего пояса к опорной фасонке
аналогичен расчету примера 14.
Расчет верхнего опорного узла. Верхний пояс прикреплен к
колонне, как отмечалось в примере 84, на монтажной сварке пу-
тем заводки поясных уголков на стенку колонны. Длину заводки
272
Рис. 156
13 устанавливаем исходя из требуемой протяженности сварных
швов толщиной ^щб=8 мм и Ьщ=6 мм:
А \,2Nb , Ьуг—z0 1,2-734 12,5 — 3,36
ш Ьуг ' 2-0,7-0,8-15 12,5
+ 2 « 40 см;
1,2 Nb_i z0 1,2-734 3,36
Z“ 2 ₽/г" + ’ = 2-0,7-0,6-15 12,5 + 1 ~ 20 см'
Здесь коэффициент 1,2 учитывает сварку в монтажных условиях.
Таким образом, длина заводки г учетом разрыва верхних
швов под ребром плиты покрытия
/в = 1^ + 100 = 400 + 100 = 500 мм.
273
Пример 87. Рассчитать коньковый узел фермы по данным
примера 85.
Решение. Коньковый узел является монтажным. Для типо-
вых стропильных ферм в настоящее время принято решение, при-
веденное на рис. 156. Горизонтальные полки поясных уголков пе-
рекрыты сверху гнутой листовой накладкой, площадь поперечно-
го сечения которой определяют по усилию, приходящемуся на
угловые швы со стороны обушков:
1,2У,,„Г (&yF—z0) 1,2-916,3 (16 — 4,3)
№ =------—hZ---------=---------ifi------= 804 «Н;
N^/R = 804/21 =38,3 см2.
Здесь коэффициент 1,2 учитывает неравномерное распределение
усилия между швами.
Принимаем накладку шириной
Ьа = 2 &уг + 6ф + 2 с = 2-160 + 14 + 2-23 = 380 мм,
толщиной
6Н = ftu'i’H = 38,3/38 » 1 см = 10 мм,
где с — выпуск накладки да грань уголка.
Расчет сварных швов. Требуемая конструктивная длина четы-
рех угловых швов толщиной 6 мм для прикрепления на-
-кладки к полкам поясных уголков согласно формуле (П.10)
NT
тр > н
“1.2^ В ft Рсв
Р ш1,2 у
804
0,7-0,6-15
Принимаем два шва длиной Au, =45 см и два шва длиной
Тш, -—25 см:
2/Ш1>2 = 2 (/ +/ ) =2 (454-25) = 140 см>3е
Требуемая длина четырех швов толщиной , — 6 мм, пере-
3,4
дающих на фасонку усилие #ф= 1,2 Np—r — = 1,2 -916,3—
—804=296 кН:
'<' 0,7,-0,6-15
4- 4 — 50 см.
Принимаем два шва длиной Апз—Апз+Аяз =50 см и два шва
длиной /щ4 =10 см:
2 Айз, 4 — 2 (/ш3
+ /ш4) = 2 (50 4- 10) = 120 см > 2
Узловую фасонку, состоящую из двух половин, перекрываем
вертикальными двусторонними полосовыми накладками. Швы
этих накладок рассчитываем на усилие
1,35АГг_7„г0 1,35-916,3-4,3
№ =-------Г-------=--------ГД----- = 332 кН.
** Л»— 1П
574
Длина швов не должна превышать утроенной ширины полки
поясного уголка. Коэффициент 1,35 кроме неравномерного рас-
пределения усилия между швами учитывает возможное возник-
новение эксцентрицитета.
С учетом сказанного при той же толщине швов имеем
s а >
332
0,70,6-15
+ 4 = 56,7
СМ.
Принимаем два шва длиной /Ш5=3б см и два шва длиной.
При этом
S 'ш5,б = 2 (/щ5 + /шб) = 2 (35 + 6) == 82 см > S Q
И
= Zm5 + = 35 + 6 = 41 см < 3 Ьуг = 3-16 = 48 см.
Необходимая толщина четырех горизонтальных швов, пере-
дающих вертикальную составляющую продольного усилия в гну-
той накладке на поперечные ребра, приваренные к накладкам
фасонки,
тп __ 2 sin а 2-804-0,124
/jTp---------------- __------------- ^0,475 см.
Ш7 ₽4(/ш7-1)Т?“ 0,7-4(11-1)15
Округляя, принимаем =6 мм.
Длины швов толщиной йш=4 мм, прикрепляющих уголки,
раскоса, конструктивно приняты
2/Шр = ^6+^ + ^=13 + 84-11 =32 см,
что больше, чем требуется по расчету:
175,1
2Я = /?уВ + 3 = 2-0,7-0,+ 15 + 3 = 23,8 СМ-
Проверка прочности узла на внецентренное сжатие в сечении
2—2. Координата центра тяжести сечения, включающего гнутую
накладку и фасонку в пределах длины перекрывающих ее верти-
кальных накладок,
h х Z + 6* оо 1 35 + J
2 0 Он ОО • 1
Sx0 _ Н Н 2________________2 __ 684 _
— Ьн6н-Н6ф ~ 38-1 +35-1,4 ~ 87 — 7,86
Момент инерции
М® О (1 + Ъв \2 1,4-35»
~ 12 ~Ь ®Ф Ус ~Ь Д 2 Ус I ~ 12 + 35-7,86а +
+ 38 (18 — 7,86)® = 11 900 см*.
Продольная сила
Л? = — Nf._7, cos а + W7»_esin;p = —916,3-0,992+175,1-0,807 = —768 кН,
275
Рис. 157
6000 „ ,
где P=arctg •" = anctg 1,37 =63 50 .
Эксцентрицитет продольной силы
l z0 Зъ
= V —Ус—--------= “
2 cos а 2
Изгибающий момент
Му== We = — 768-5,31 —4080 кН-см.
Л-
Наибольшее напряжение сжатия
N М
— 7,86—----’--=5,31 см.
0,992
/ м
- 4- 6Н — ус I
768 4080
87 ~ 11900
а
X
R = 21 кН/см2.
\ 2 Л
Пример 88. Рассчитать укрупнительный стык нижнего пояса
фермы, рассмотренной в примере 85.
Решение. Ферму пролетом 36 м при уклоне верхнего пояса
1/8 следует транспортировать в перевернутом положении. Чле-
нение на отправочные марки представлено на рис. 157,а. Наи-
больший размер по высоте в этом случае определяется длиной
стойки 6—7 (9—10), а средний элемент нижнего пояса и конько-
вая стойка представляют собой самостоятельные марки.
На рис. 157,6 изображена конструкция укрупнительного уз-
ла 1, где нижний пояс перекрыт уголковыми накладками того же
калибра (140X90X8). Для удобства сварки вертикальное перо
накладок срезаем на А—2буГлЧ5 мм, а с обушка снимаем фас-
276
ку для более плотного прилегания одного уголка к другому. Тог-
да площадь поперечного сечения двух накладок
SFH = 2 (Fyr — A dyr — Тфас) = 2 (18—1,5-0,8— 0,5) = 32,6 см2.
Пользуясь упрощенной методикой расчета, определяем услов-
ную площадь ослабленного сечения стыка
Гусл = 2Гн+дф£уг = 32,6 + 1,4-9 =-- 45,2 см2
и напряжение
а — —----= 692,1 /45,2 = 15,3 кН/см3 + R = 21 кН/см2.
гусл
Усилие в накладках
WH = aSFH = 15,3-32,6 = 499 кН
распределяется поровну (вследствие приварки со стороны перь-
ев) между четырьмя швами, прикрепляющими накладки к пояс-
ным уголкам. Требуемая длина каждого шва при толщине /гш=
=6 мм
499
4-0,7-0,6-15
1 = 20,8 см.
Округляя, принимаем /ш=21 см.
Расчетное усилие для крепления поясных уголков к фасонке
—^дф&Уг = 15,3-1,4-9= 193 кН.
Требуемая длина каждого из двух швов при той же толщине:
со стороны обушка
/Vn Ьуг—z0 193
2р/гш/^,Е Ьуг + 2-0,7-0,6- 15
9 — 2,03
9
+ 1 = 12,9 см;
со стороны пера
/п > _Zo_ t _ 193 2,03
Ш 2 рRyB ьуг 2-0,7-0,6-15 9
Конструктивно назначаем эти швы длиннее, чем требуется по
расчету. Необходимая длина швов прикрепления раскосов и
стойки определяется по аналогии с примером 14.
Пример 89. Определить размеры накладок и сварных швов
узла 2 (см. рис. Г57,а).
Решение. Согласно табл. VIII.5 примера 85, в рассматри-
ваемом узле должен быть осуществлен стык уголков верхнего
пояса. Ввиду различной толщины уголков перекрываем их ли-
стовыми накладками (рис. 158). Стык смещаем на 500 мм в сто-
рону панели с меньшим усилием.
Требуемую площадь сечения накладок определяем из расчета
на усилие
1,2 (Ь zcp)
л;-----------------------
1,2-591,3 (12,5 — 4)
12,5
= 483 кН,
277
где
п
гср —
- — 3,83 4 см;
н
1 - 23
? 21
Ширину каждой накладки назначаем исходя из ширины пол-
ки поясного уголка 6уг = 160 мм, зазора между кромкой наклад-
ки и фасонкой 40 мм, свеса накладки 20 мм:
Ьп = 160 — 40 + 20 = 140 мм.
Тогда требуемая толщина накладки
ДТР по
бтр > = — =0,82 см.
н 2ЬИ 2-14
Округляя, принимаем ба—10 мм. Остальная часть усилия
#ф= l,2A/d_4 — JVH= 1,2-531,3 —483 » 227 кН
передается непосредственно на фасонку, напряжение в которой
при упрощенном расчете на растяжение составляет
N& 227
<т = --Л* = — -Г =6,6 кН/см®<Я=21 кН/см®.
2Ьуг5ф 2-12,5-1,4 ;
Здесь за условную площадь сечения фасонки принята площадь
ее полосы высотой, равной удвоенной ширине прикрепляемой
полки уголка.
Рис. 158
278
Суммарная длина сварных швов, прикрепляющих накладки к
поясным уголкам с одной стороны стыка, при толщине hm—
= 6 мм составляет
Г ____ о________________
“ ~ 0,7 Йш 7?уВ
у
483
0,7 • 0,6-15
= 76,7 см.
Расчетным усилием для швов, прикрепляющих поясные угол-
ки левой панели к фасонке, является большее из двух:
I,2JV^4 1,2-591,3
= 227 кН и Л^р= --х— =------9--- = 355 кН.
Необходимая длина шва со стороны обушка при той же тол-
щине
/об > &уг-zcp t = 355 12,5-4
ш 2-0,7/^7?“ b' 2-0,7.0,6.15 12,5
У У1
со стороны пера
Nr, zcp 355 4
1п -------------- —т— 4.1 =--------------------4- 1
2.0,7йш/?уВ Ьуг 2-0,7.0,6-15 12,5
Для швов, прикрепляющих правые уголки:
N$= l,2Ne_6 — N„= 1,2-851,3 — 483 « 539 кН;
л,
Np- 2
539
1,2*851,3
----й----=511 кН;
16 — 4
ш 2-0,7*0,6 * 15
539
16
ш 2-0,7*0,6*15
---4-1 = 11,7 см.
16
Конструктивно принимаем эти швы длиннее, чем требуется по
расчету. Необходимая длина швов, прикрепляющих раскосы,,
определяется по аналогии с примером 14.
В месте опирания крупнопанельных железобетонных плит по-
ясные уголки усиливаем приваренным сверху опорным листом;
толщиной 6л= Ю мм.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев Е, К-, Мельник В. И. Сварка при .строительных и монтажных
работах. М., Стройиздат, 1969. 360 с.
2. Боков В. Н. Детали машин. М., «Высш ад школа», 1964, 624 с.
.3 . Бычков Д. В. Формулы и графики для расчета рам. М., Госстройиз-
дат, 1957, 195 с.
4. Васильев А. А. Металлические конструкции. М., Стройиздат, 1975, 420 с.
5. Временная инструкция по разработке проектов и .смет для промыш-
ленного строительства. СН *202-69. М., Стройиздат, 1970, 63 с.
*6. Инструкция по проектированию рулонных и мастичных кровель зда-
ний и сооружений промышленных предприятий. СН 394-74. М., Стройиздат,
1975. 24 с.^
7. Майзель В. С., Навроцкий Д, И. Сварные конструкции. Л„ «Машино-
строение», 1973, 304 .с.
8. Мандриков А. П., Лялин И. М. Проектирование металлических конст-
рукций. М., Стройиздат, 1973, 128 с.
9. Михайлов А. М., Михайлов М. Е. Сопротивление материалов в приме-
рах. М., «Высшая школа», 1971, 408 с.
10. Мухин Н. В. Статика сооружений в примерах. М., «Высшая школа»,
1972,1240 с.
П. Основные положения по унификации объемно-планировочных и конст-
руктивных решений промышленных зданий. СН 223-62. М., Госстройиздат,
1962, 18 с.
12. Отрешко А. И. Инженерные конструкции. М., «Колос», 1968, 455 с.
13. Попов С. А. Алюминиевые строительные конструкции. М., «Высшая
школа», 1969, 320 с.
14. Пособие по расчетным характеристикам клеевых соединений для стро-
ительных конструкций. М., Стройиздат, 1972, 57 с.
15. Примак Н. С. Расчет рамных конструкций одноэтажных промышлен-
ных зданий. Киев, «Виша школа», 1972, 496 с.
,16 . Рекомендации по проектированию и расчету строительных конструк-
ций с применением пластмасс. М., Стройиздат, 1969, 149 с.
17. Сахновский М. М. Технологичность строительных сварных стальных
конструкций. Киев, «Бу д!в ельник», 1970, 232 с.
18. Строительные нормы и правила. Ч. II. Разд. А. Гл. 10. Строительные
конструкции и основания. Основные положения проектирования. СНиП
П-А. 10-71. М.т Стройиздат, 1972, 8 с,
19. Строительные нормы и правила. Ч. II. Гл. 6. Нагрузки и воздействия.
СНиП П-6-74.
20. Строительные <яормы и правила. Ч. II. Гл. 21. Бетонные и железобетон-
ные конструкции. СНиП 11-21-74.
21. Строительные нормы и правила. Ч. II. Разд. В. Гл. 24. Стальные конст-
рукции. Нормы проектирования. СНиП II-В.3-72. М., Стройиздат, 1974, 72 с.
22. Строительные нормы и правила. Ч. II. Гл. 24. Алюминиевые конструк-
ции. Нормы проектирования. СНиП П-24-74. М., Стройиздат, 1975, 48 с,
23. Справочник проектировщика. Металлические конструкции промыш-
ленных зданий и сооружений. М., Госстройиздат, 1962, 620 с.
24. Строительные конструкции. Под общ. ред. проф. Симвулиди И. А. М-,
Стройиздат, 1971, 440 с
25. Стронгин С, Е, Сербинович П. П., Шестак Г. А. Строительные конст-
рукции. М., Стройиздат, 1971, 352 с.
26. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М.., Гостехтеоретиздат,
1955, 568 с.
27. Тимошенко С. II., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, М.,
Физматгиз, 1963, 636 с.
28. Трофимов В. И., Тарановским С. В., Ду карский Ю. Алюминиевые
конструкции в промышленном строительстве. М., -Стройиздат, 1973, 96 с.
280
29. Улитин Н. С. Сопротивление .материалов. М., «Высшая .школа», 1975,
265 с.
30. Чесноков А. С., Княжев А. Ф. Сдви го устойчивые соединения на высо-
копрочных болтах. iM., Стройиздат, 1974, 120 с.
31. Шавырин В. Н., Андреев Н. X., Ицкович А. А. Клее-механические сое-
динения в технике. М., «Машиностроение», 1968, 231 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ t
НОРМАТИВНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица 1
Коэффициенты перегрузки п для некоторых нагрузок
Нагрузка
Коэффициент
перегрузки
Постоянные
Собственный вес строительных конструкций
Вес тепло- и звукоизоляционных элементов конструкций
(плиты, скорлупы, рулоны и тому подобные изделия из лег-
ких бетонов и пористых материалов, засыпки, стяжки, штука-
турка и т. д.), выполняемых:
в заводских условиях
на строительной площадке
Временные
Нагрузки на перекрытия от веса людей, мебели и подобно-
го легкого оборудования, деталей и ремонтных материалов в
зонах обслуживания технологического оборудования:
при QH<2 кН/м2
» 2 кН/м2 2^' кН/м2
» кН/м2
Статические нагрузки от технологического оборудования:
собственный вес стационарного оборудования, вес его
изоляции и заполнения (кроме трубопроводов) суспензия-
ми, шламами и сыпучими материалами
вес заполнения оборудования жидкостями
Нагрузки от заполнения трубопроводов:
суспензиями, шламами и сыпучими материалами
жидкостями
Нагрузки от мостовых кранов, погрузчиков и каров
Снеговая нагрузка при отношении к собственному весу по-
крытия (включающему и вес подвесного стационарного обо-
рудования) :
ря/£н== 1,25
pB/gH = l,67
£»/gH5>2,5
Ветровая нагрузка:
для промышленных, сельскохозяйственных и гражданских
зданий и сооружений
для высоких сооружений (башен, градирен и т. п.)
1,1 (0,9)
1,2 (0,9)
1,3 (0,9)
1,4
1,5
1,5&
1,6
Примечания: 1. Коэффициенты перегрузки n<z 1, указанные в скобках^
применяют в тех случаях, когда уменьшение соответствующей нагрузки»
ухудшает работу конструкции.
2. Динамические нагрузки от технологического оборудования учитывают
согласно указаниям действующих нормативных документов по расчету и про*
ектированию несущих конструкций под машины с динамическими нагрузками.
3. Динамическое воздействие вертикальных нагрузок от транспортных
Средств допускается учитывать путем умножения расчетных статических на-
грузок на коэффициент динамичности &д=1,1.
4, Для высоких сооружений с периодом собственных колебаний Г>>0,25 с
расчетная ветровая нагрузка должна определяться с учетом динамического
воздействия пульсаций скоростного напора в порядке, указанном в [19].
282
Таблица 2
Расчетные сопротивления прокатной стали R
Расчетное сопротивление * Значения /? , кН/см*, для стали класса
С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 С 85/75
марки
ВСтЗГпсб, ВСтЗспб, ВСтЗпсб, ВСтЗкп2 о U с с с t С 4 ч > > > 4 И > ! 09Г2С, 14Г2, 10Г2С1 15ХСНД 10ХСНД, 14Г2АФ, 15Г2СФ 16Г2АФ, 18Г2АФпс 12Г2СМФ, 14ГСМФР 15ХГ2СМФР
Растяжению, сжатию, из- гибу R Срезу /?ср Смятию торцовой поверх- ности (при наличии пригон- ки) RCUT Смятию местному при плотном касании в цилинд- рических шарнирах (цапфах) ^см.м Диаметральному сжатию катков при свободном каса- нии (в конструкциях с огра- ниченной подвижностью) J?c к Примечание. В скобка? новленные по пределу прочно которых возможна и после дос 21 (26) 13 32 kJ ЭЯ 16 0,8 : указа] сти на :тижени 26 (30) 15 । 39 I 20 1 4ы -рас разрьп [я сталт 29(31) 17 43 22 1,1 четные j (для >ю пред< 34 20 51 25 1,3 СОПрОТ! КОН стр А ела тек 38 23 57 29 1,5 твлениг /кций, учести) 44 26 65 33 1,8 стали эксплу. в 53 31 80 39 2 , уста- атация
Таблица 3
Расчетные сопротивления алюминиевых сплавов R
Значения Z?, кН/см2, для сплавов
Расчетное сопротивление термически неупрочняемых марок термически упрочняемых марок
АД1М АМцМ АМг2М АМг2П АД31Т АД31Т1 1925Т 1915Т
Растяжению, сжатию, изгибу R 2,5 4. 7 15 СП 4 СЛ 15 17,5 20
Срезу R ср 1,5 2,5 4 9 3,5 9 10,5 12
Смятию торцовой по- верхности (при .наличии пригонки) R см. т 4 6 10,5 22,5 8 22,5 26 30
Смятию местному при плотном касании R см м 2 3 5 11 4 И 13 15
Примечание. Указанные значения расчетных сопротивлений соответст-
вуют температуре наружного воздуха в интервале от —65 до 4-50°С. Для
конструкций, работающих при температурах выше Ч-50°С. табличные значе-
ния R умножают на коэффициент Кт < 1, приводимый в [22].
283
Таблица 4
№
п. п
Коэффициенты условий работы т элементов стальных
конструкций
Элементы конструкций
т
Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекры-
тий под залами театров, клубов, кинотеатров, под три-
бунами, помещениями магазинов, книгохранилищ, ар-
хивов и т. п. при весе перекрытий, равном или боль-
шем полезной нагрузки
Сжатые основные элементы (кроме опорных) решет-
ки ферм покрытий и перекрытий (например, стропиль-
ных и аналогичных им ферм) при гибкости
Сжатые раскосы пространственных решетчатых конст-
рукций из одиночных уголков, прикрепляемых к поя-
сам одной полкой с помощью сварных швов или двух
и более заклепок или болтов, поставленных вдоль
уголка:
при перекрестной решетке с совмещенными в смеж-
ных гранях узлами
при елочной и перекрестной решетке с несовмещен-
ными в смежных гранях узлами
То же, при креплении одной заклепкой или болтом
Балки под краны грузоподъемной силой QK^50 кН
тяжелого и весьма тяжелого режимов работы
Колонны гражданских зданий и опор водонапорных
башен
Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляе-
мых одной полкой (для неравнополочных уголков толь-
ко узкой полкой), за исключением элементов конструк-
ций, указанных в п. 3 настоящей таблицы, и плоских
ферм из одиночных уголков
0,9
0,8
0,9
0,8
0,75
0,9
0,9
0,75
Примечания: L Коэффициенты условий работы, приведенные в пп, 1 и
2 и в пп. 2 и 7, одновременно не учитывают.
2. Коэффициенты условий работы, приведенные в пп. 2—4, 7, не распрост-
раняются на крепления соответствующих 'элементов конструкций в узлах.
3. Для сжатых раскосов пространственных решетчатых конструкций (пп. 3
л 4) при треугольной решетке с распорками коэффициент условий работы не
учитывают.
284
Таблица 5
Коэффициенты условий работы т элементов алюминиевых конструкций
№
п. п.
Элементы конструкций
Корпуса и днища резервуаров
Колонны гражданских зданий и опор водонапорных
башен
Сжатые элементы решетки плоских ферм при гибко-
сти:
Л.50
Х>50
Сжатые раскосы пространственных решетчатых кон-
струкций из одиночных уголков, прикрепляемых к поя-
сам одной полкой:
с помощью сварных швов или двух и более закле-
пок или болтов, .поставленных вдоль уголка
с помощью одной заклепки или болта
Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляе-
мых одной полкой (для неравнополочных уголков толь-
ко узкой полкой), за исключением элементов конструк-
ций, указанных в п. 4 настоящей таблицы, и плоских
ферм из одиночных уголков
0,75
0,6
0,6
Примечания: 1. Коэффициенты условий работы, приведенные в пп. 3 и
5, одновременно не учитывают.
2. Коэффициенты условий работы, приведенные в пп. 3 и 4, не распростра-
няются на крепления со-ответствующих элементов конструкций в узлах.
3. Для сжатых раскосов пространственных решетчатых конструкций из оди-
ночных уголков при треугольной решетке с распорками коэффициент усло-
вий работы не учитывают.
Таблиц а 6
Предельные относительные прогибы /вред/Т изгибаемых элементов
металлических конструкций
Элементы конструкций f пред дл стальных вХдолях пролета L я конструкций алюминиевых
Подкрановые балки и фермы: при ручных кранах 1 /500
при электрических кранах грузоподъем- 1 /600 —’—
ной силой QK^500 кН то же, грузоподъемной силой QK>500 кН 1 /750 —
Пути кран-балок 1 /500 —
Монорельсовые пути 1 /400 —
Балки рабочих площадок производственных зданий: при отсутствии рельсовых путей: главные 1/400 1 /250
прочие —
285
Продолжение табл. 6
Элементы конструкций f в долях пролета L пред для конструкций
стальных алюминиевых
при -наличии узкоколейных путей то же, ширококолейных Балки междуэтажных перекрытий: главные прочие Балки покрытий и чердачных перекрытий: главные прогоны обрешетки Элементы фахверка: стойки и ригели прогоны остекления (в вертикальной и го- ризонтальной плоскостях) Покрытия, в том числе большепролетные без подвесного транспорта Стеновые панели: остекленные неостекленные Кровельные панели и подвесные потолки 1/400 1/600 1/400 1 /250 1/250 1/200 1/300 1/200 1/250 (1/200) 1/200 (1/150) 1/150 (1/125) 1/300 (1/200) 1/200 1/300 (1/250) 1/200 1/125 (1/100) 1/150 (1/125)
Примечания: ,1. Прогибы определяют от нормативной нагрузки без
'учета коэффициента динамичности и ослабления сечений отверстиями для
заклепок и болтов.
2. Величины прогибов в скобках допускаются при соответствующем обос-
новании (опытное строительство, придание строительного подъема и др.).
3. При наличии штукатурки прогиб балок перекрытий только от временной
нагрузки не должен превышать Vsso пролета.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
НОРМАТИВНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА СОЕДИНЕНИЙ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Т а б л и ц а 1
^Расчетные сопротивления jRcb сварных соединений в стальных конструкциях
Швы Расчетное сопротивление св Значения R , кН/см*, в конструкциях из стали класса
С 38/23 С 44/29 CC/9V Э oWts о С 60/45 С 70/60 С 85/75
Сты- ковые Сжатию * V/IY 21 26 29 34 38 44 53
1286
/
Продолжение табл. Г
Швы Расчетное сопротивление св Значения R , кН/см2, в конструкциях из стали класса
С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40 С 60/45 Q 70/60 С 85/75
Сты- ковые Растяжению при механи- зированной и ручной сварке с физическим контролем ка- чества швов 7?рВ То же, при полуавтомати- ческой и ручной сварке с визуальным контролем ка- чества швов 7?рВ Срезу 21 (26)- 18 13 26 (30) 22 15 29 (31) 25 17 34 20 38 23 44 26 5а 31
Угло- вые а;. Срезу #2В Л* 15 18 20 22 24 28 34
Примечания: 1. В скобках указаны расчетные сопротивления сварных
соединений, установленные по пределу прочности стали на разрыв (для кон-
струкций, эксплуатация которых возможна и после достижения сталью пре-
дела текучести).
2. Расчетные сопротивления соединений встык установлены для швов, вы-
полненных двусторонней сваркой или односторонней с подваркой корня
шва.
Таблица 2
Расчетные сопротивления /?св сварных соединений,
выполненных аргоно-дуговой сваркой в конструкциях
из неупрочняемых алюминиевых сплавов
Швы Расчетное сопротивление Значения 7?СВ, кН/см2, в конструкциях из сплавов марок
АД1М АМцм АМг2М; АМг2П
при сварке с применением электродной или при- садочной проволоки марок
Св Al I СвАМгЗ
Сты- ковые Сжатию, растяже- нию , Я'» Срезу Я" 2,5 1,5 4 2,5 6,5 4
Угло- вые Срезу /£в * 2 3 4,5
Примечание. Указанные значения расчетных сопротивлений стыковых
швов относятся к соединениям, качество которых контролируется физически-
ми методами.
28^
Таблица 3
Расчетные сопротивления /?сз сварных соединений, выполненных аргоно-
дуговой сваркой в конструкциях из термически упрочняемых алюминиевых
сплавов
Швы 1 1 Расчетное сопротивление Значения ДСВ, кН/смг, в конструкциях из спла- вов марок
1 АД31Т 1 1 1 АД31Т1 191151
при толщине элемен- та , мм
4 5—12
при сварке с применением электродной или присадочной проволоки марок
СвАМгЗ; 1557 1557
Сты- ковые Сжатию, растяжению пСВ пев. ^СЖ’ ’ при механизированной сварке плавящимся электродом при механизированной и ручной сварке вольфрамовым элек- тродом Срезу СР 5,5 5,5 3,5 8 8 5 18 И 18 17 10,5
Угло- вые Срезу 4,5 4,5 11 11
Примечания: 1. Расчетные сопротивления соединений элементов из
сплава марки 1915Т указаны для прессованных профилей.
2. Расчетные сопротивления соединений элементов из термически упрочняе-
мых сплавов могут быть повышены повторной термической обработкой (пос-
ле сварки). Для сплавов системы А1—Mg—Si после полной повторной тер-
мической обработки '/?св^0Ж для сплавов системы А!—Zn—Mg 7?св = /?,
где 7? — расчетное сопротивление, принимаемое по табл. 3 приложения 1.
3. См. примечание к табл. 2 настоящего приложения.
288
Таблица 5
Расчетные сопротивления £?закл заклепочных соединений
в стальных конструкциях
Расчетное сопротив- ление и группа соединения _закл „ jR , кН/см* 2 3
срезу и растяжению заклепок из стали марки смятию соединяемых элементов конструкций из стали класса
Ст2 09Г2 С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40
Срезу группа В » С 18 16 22 Г
Смятию Д^кл: группа В » С 42 38 52 58 68
Растяжению (от- рыву головок) пзакл 12 15 1 - —- —
Таблица 4
Расчетные сопротивления 7? алюминиевых сплавов
в околошовной зоне при аргоно-дуговой сварке
Соединение Расчетное сопротивление Значения 2?, кН/см2, для сплавов
термически не упроч- няемых марок термически упрочня- емых марок
АД1М АМцМ ЛМг2М; АМг2П АД31Т АД31Т1 1915Т
при сварке с применением электродной или присадочной проволоки марок
СвА1 СвАМгЗ СвАМгЗ; 1557 1557
Встык и внахлестку лобовыми швами Сжатию, растяжению, изгибу R Срезу 2,5 1,5 4 2,5 6,5 4 5,5 3,5 8 5 17 18 10,5
Внахлест- ку фланго- выми швами Сжатию, растяжению, изгибу R 2,5 4 6,5 5 8* 10,5* 14,5* 17*
* Для соединений профильных элементов.
Примечания: 1. В числителе указаны расчетные сопротивления при
сварке вольфрамовым электродом, в знаменателе — плавящимся электродом.
2. Расчетное сопротивление Д = 17 кН/см2 сплава марки 1915Т указано
для профилей толщиной «6 = 5—12 мм; при 6 = 4 мм jR—18 кН/см2.
3. Влияние продольных сварных швов (обшивок, кровельных полотнищ и
т. н.) на разупрочнение сплавов в околошовной зоне не учитывается.
10 Зак. 780
289
to
Таблица 6
Расчетные сопротивления заклепочных соединений ^8акл
в конструкциях из алюминиевых сплавов
Расчетное сопротивление соединений группы В закл ... _ R , кН/см®
срезу заклепок из сплавов марок смятию соединяемых элементов из сплавов марок
АД1Н АМг2Н АМгбпМ.; АВТ АД1М АМиМ АД31Т АМг2М АУ1г2П: АД31Т1 1925Т 1915Т
Срезу 3,5 7 10 *— —• •—— .—- ,
Смятию -— 4 6,5 9 11 24 28 32
Примечания: 1. Значения расчетных сопротивлений относятся к заклепкам, поставленным в холодном состоянии.
2. Постановка заклепок в продавленные отверстия .(соединения группы С) не допускается.
3. Обозначение марки сплава АМгЬп (с буквой «п» малое) относится к проволоке (пруткам) для заклепок и болтов.
Таблица 7
Расчетные сопротивления R6 болтовых соединений
в стальных конструкциях
к6 , кН/см2
Соединение Расчетное сопротивление срезу и рас- тяжению бол- тов из стали класса проч- ности смятию соединяемых элементов конструк- ций из стали класса
* <г> io 00 оо С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40
Срезу (группа В) R%p —- 30 — •—• —
На болтах повышенной точности Смятию (группа В) Растяжению —'— 40 38 47 52 61
•е» Срезу R^p 15 17 30* — — ** — —'1 "
одно- болто- вое Смятию СМ Растяжению R$ г 17 21 40* 38 47* 52* 61*
На болтах грубой и
нормальной точности Срезу 13 15 25* • — — —
много- болто- вое Смятию /^м " — 34 42* 46*
Растяжению R$ г' 17 21 — — — — —
* Только для болтов нормальной точности.
10* Зак. 780
291
292
Таблица 8
Расчетные сопротивления болтовых соединений Рб в конструкциях из алюминиевых сплавов
, кН/см2
Соединение Расчетное сопротивление срезу и растяжению болтов из сплавов марок смятию соединяемых элементов из сплавов марок
АМгбп АВТ1 ЛД1М АМцМ АД31Т АМг2хМ АМг2П; АД31Т1 1925Т 1915Т
Срезу t 9 9,5 — • —
На болтах повышенной Смятию с м ——— — 3,5 6 8 10 22 25 29
точности Растяжению Rp 12,5 16 — — —— .—— .—
Срезу V- [У 8 8,5 —;. —* — If * — ——
То же, нормальной Смятию — *-—- 00 СП 6 8 ]0 22 25 29
точности Растяжению г 12,5 16 — -—- _— —.
Примечания: 1. Расчетное сопротивление срезу болтов с обжимными кольцами принимается равным расчетному
сопротивлению срезу заклепок из соответствующего сплава, а расчетное сопротивление растяжению — 0,9 расчетного
сопротивления срезу болтов.
2. См. примечание 3 к табл. 6 настоящего приложения.
Таблица 9
Расчетные сопротивления некоторых пластических масс
и клеевых соединений при кратковременном (7?к) и длительном (7?)
действии нагрузки, кН/см2
Пластмасса или клей Марка Плот- ность, кг/м3 Расчетные сопротивления
растяже- нию % сжатию ^сж сж срезу ^ср
Пенопласт полистирольный ПСБ . 20 0,003 0,0015 0,003 0,0015 о,ооз' 0,0015
40 0,009 0,003 0,009 0,003 0,0072 0,002
ПСБт 20 0,0042 0,0015 0,003 0,0015 0,0042 0,0015
40 0,012 0,004 0,012 0,004 0,009 0,003
60 0,018 0,006 0,018 0,006 0,017 0,005
ПС-1 100 0,13 0,034 0,056 0,016 0,066 0,018
ПС-4 40 0,028 0,005 0,014 0,005 0,014 0,005
Пенопласт полихлорвиниловый ПХВ-1 100 0,11 0,03 0,052 0,015 0,051 0,014
Пенопласт фенольный ФРП-1, ФЛ-1 60 0,0072 0,002 0,0096 0,003 0,006 0,002
Сотопласт на основе хлопча- тобумажной ткани - 140 — 0,28 0,07 0,126 0,031
Сотопласт на основе крафт- бумаги 90 • —• 0,07 0,016 0,042 0,01
Клей эпоксидный (при склеи- вании алюминия с алюминием) ЭПЦ-1 ——’ 2,2 0,65 1,48 0,45
К-153 — “ 2,75 0,8 —— 1.. 37 0,4
293
Продолжение табл. 9
Пластмасса или клей Марка Плот- ность, кг/м3 Расчетные сопротивления
растяже- нию сжатию рк срезу «ср
R сж ^ср
Клей эпоксидный (при скле-' ква-нии алюминия с алюмин и' ем) К-139 1,92- 0,27 1,32 0,19
К-147 — 1,65 0,28 — 0,99 0,15
Клей каучуковый (при склеи- вании алюминия с пенопластом марок ПС-1, ПХВ-1) 88-Н, 88-НП, КС-1 — 0,035 0,004 0,035 0,004
Примечания: 1. Ввиду отсутствия до настоящего времени утвержден-
ных Госстроем СССР норм проектирования конструкций с применением плас-
тических масс приводимая таблица «включает выборочные данные из пособия
[14] и рекомендаций [16].
2. Кратковременными считают нагрузки с расчетным периодом действия до
1 суток.
3. При склеивании алюминия с пенопластом марок ПСБ, ПСБт, ФРП-1 и
ФЛ-1 расчетные сопротивления соединения определяются прочностью пено-
пласта.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Таблица 1
Коэффициенты ф для двутавровых балок из стали класса С 38/23
<у. Значения ip
для балок без закреплений в пролете при наличии не менее двух про- межуточных за- креплений верхне- го пояса, делящих пролет на равные части, независимо от места прило- жения нагрузки
при сосредоточенной нагруз- ке, приложенной к поясу при равномерно распределен- ной нагрузке, приложенной к поясу
верхнему нижнему верхнему нижнему
0,1 1,73 5,00 1,57 1 3,81 2,17
0,4 1,77 5,03 1,60 3,85 2,20
1 1,85 5,11 1,67 3,90 2,27
4 2,21 5,47 1,98 4,23 2,56
8 2,63 5,91 2,35 4,59 2,90
16 3,37 6,65 2,99 5,24 3,50
24 4,03 7,31 3,55 5,79 4,00
32 4,59 7,92 4,04 6,25 4,45
48 5,60 8,88 4,90 7,13 5,23
64 6,52 9,80 5,65 7,92 5,91
80 7,31 10,59 6,30 8,58 6,51
294
Продолжение табл. 1
а Значения *ф
для балок без закреплений в пролете при наличии не менее двух проме- жуточных закреп- лений верхнего пояса, делящих пролет на равные части, независимо от места приложе- ния нагрузки
при сосредоточенной нагруз- ке, приложенной к поясу при равномерно распределен- ной нагрузке, приложенной к поясу
верхнему нижнему верхнему нижнему
96 8,05 11,29 6,93 9,21 7,07
128 9,40 12,67 8,05 10,29 8,07
160 10,59 13,83 9,04 11,30 8,95
240 13,21 16,36 11,21 13,48 10,86
320 15,31 18,55 13,04 15,29 12,48
400 17,24 20,48 14,57 16,80 13,91
Примечания: 1. Если балка имеет одно закрепление в середине проле-
та, то значения ф крайней правой трафы умножают на 1,75 при сосредото-
ченной нагрузке в середине пролета независимо от уровня приложения, на
1,14 при сосредоточенной нагрузке в четверти пролета или равномерно рас-
пределенной нагрузке, приложенной к верхнему поясу, на 1,6 при сосредото-
ченно?! нагрузке в четверти пролета, приложенной к нижнему поясу, на 1,3
при равномерно распределенной по нижнему поясу нагрузке.
2. Для балок из стали других классов приведенные значения ф умножают
на отношение 21/7^, где кН/см2.
г Коэффициенты гр б для стальных балок Таблица 2
“’б 0.85 0,90] 0,95] 1,00 1,05 1,Ю] 1,15 1,20 1,25 1,30| 1,35] 1,40 1,45] 1,50 1,55
«Рб 0,850 0,87110,890 0,904 0,916 0,927 0,938 0,948]0,957]0,964 0,97з]о, 980 0,987 0,994 1,000
Таблица 3
Коэффициенты (р продольного изгиба центрально-сжатых элементов
Гибкость X Значения ср для элементов из стали класса
С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 | С 85/75
0 1 ,000 1,000 1,000 1 ,000 1,000 1,000 1 ,000
10 0,988 0,987 0,986 0,985 0,984 0,983 0,982
20 0,970 0,968 0,965 0,962 0,956 0,953 0 950
30 0,943 0,935 0,932 0,927 0,916 0,909 0,903
40 0,905 0,892 0,888 0,878 0,866 0,852 0,838
50 0,867 0,843 0,837 0,823 0,810 0,790 0,760
60 0,820 0,792 0,780 0,764 0,740 0,700 0,660
70 0,770 0,730 0,710 0,682 0,650 0,610 0,558
80 0,715 0,660 0,637 0,604 0,570 0,518 0,432
90 0.655 0,592 0,563 0,523 0,482 0,412 0,343
100 0,582 0,515 0,482 0,437 0,396 0.336 0,288
НО 0,512 0,440 0,413 0,370 0,325 0.273 0,230
120 0,448 0,383 0,350 0,315 0,273 0,230 0 J92
130 0,397 0,330 0,302 0,264 0,232 0,196 0,164
140 0,348 0,285 0,256 0,228 0,198 0.168 0,142
150 0,305 0,250 0,226 0,198 0,173 0,148 0,123
160 0,270 0,220 0,200 0,176 0,153 0,130 0,108
170 0,240 0.195 0,178 0,156 0,137 0,116 0 096
180 0,216 0,175 0,160 0,139 0,122 0,102 0,086
190 0,196 0,158 0,142 0,126 0,108 0,092 0,077
200 0,175 0,142 0,129 0,112 0,098 0 082 0,069
210 0,160 0,130 0,118 0,102 0,089 0,075 0,063
220 0,146 0,119 0,108 0,093 0,081 0,068 0,057
295
296
Таблица 4
Коэффициенты срвн для проверки устойчивости стальных внецентренно-
/сжатых (сжато-изогнутых) сплошностенчатых стержней
is плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость _ вн Значения <р при приведенном эксцентрицитете mt
х==х|/ а: 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10 12 14 17 20
0,5 967 922 850 782 722 669 620 577 538 469 417 370 337 307 280 260 237 222 210 183 164 150 125 ПО 090 072
1,0 925 854 778 711 653 600 563 520 484 427 382 341 307 283 259 240 225 209 196 175 157 142 122 105 088 068
1,5 875 804 716 647 593 548 507 470 439 388 347 312 283 262 240 223 207 195 182 163 148 134 114 099 084 067
2,0 813 742 653 587 536 496 457 425 397 352 315 286 260 240 222 206 193 182 170 153 138 125 107 094 079 065
2,5 742 672 587 526 480 442 410 383 357 317 287 262 238 220 204 190 178 168 158 144 130 118 101 089 075 063
3,0 667 597 520 465 425 395 365 342 320 287 260 238 217 202 187 175 166 156 147 135 123 112 096 086 072 060
3.5 587 522 455 408 375 350 325 303 287 1258 .233 216 198 183 172 162 153 145 137 125 115 106 091 082 068 058
З/О 505 447 394 356 330 309 289 270 25Й 3212 197 181 168 158 149 140 135 127 118 108 098 087 078 065 056
4,5 418 382 342 310 288 272 257 242 229 208 192 178 165 155 146 137 130 125 118 ПО 101 093 082 073 062 054
5,0 354 326 295 273 253 239 225 215 205 188 175 162 150 143 135 126 120 117 111 103 095 088 077 070 060 052
5,5 302 280 256 240 224 212 200 192 184 170 158 148 138 132 124 117 112 108 104 095. 089 084 073 067 057 050
6,0 258 244 223 210 198 190 178 172 166 153 145 137 128 120 115 109 104 100 096 089 084 079 069 064 055 048
6,5 223 213 196 185 176 170 160 155 149 140 132 125 117 112 106 101 097 094 089 083 080 074 066 061 052 045
7,0 194 186 173 163 157 152 145 141 136 127 121 115 108 102 098 094 091 087 083 078 074 070 063 058 050 043
8,0 152 146 138 133 128 121 117 115 113 106 100 095 091 087 083 081 078 076 074 068 065 062 056 052 045 039
9,0 122 117 112 107 103 100 098 096 093 088 085 082 079 075 072 069 066 065 064 061 058 055 051 046 042 036
10,0 100 097 093 091 090 085 081 080 079 075 072 070 069 065 062 060 059 058 057 055 052 049 045 041 038 034
. 11,0 083 079 077 076 075 073 071 069 068 063 062 061 060 057 055 053 052 051 050 048 046 044 041 036 034 032
12,0 069 067 064 063 062 060 059 059 058 055 054 053 052 051 050 049 048 047 046 044 042 040 038 034 032 029
13,0 062 061 054 053 052 051 051 050 050 049 048 048 047 045 044 043 042 041 041 039 038 037 035 033 030 027
14,0 052 049 049 048 048 047 047 046 045 044 043 043 042 041 040 040 039 1 039 038 037 036 036 033 032 028 026
Примечания: 4. Значения коэффициентов срвн увеличены в 1000 раз-
2. Знамения (рвп принимаются не выше значений ср, приведенных в табл. 3 настоящего приложения.
Таблица о
Коэффициенты <рви для проверки устойчивости стальных
внецентренно-сжатых (сжато-изогнутых) сквозных стержней
в плоскости действия 'момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Приведенная Значения фВН при относительном эксцентрицитете т
условная гибкость
I = х пр пр у Е 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10 12 14 17 20
0,5 908 800 666 571 500 444 400 364 333 286 250 222 200 182 167 154 143 133 125 111 100 091 077 067 056 048
1,0 872 762 640 553 483 431 387 351 328 280 243 218 197 180 165 151 142 131 121 109 098 090 077 066 055 046
1,5 830 727 600 517 454 407 367 336 311 271 240 211 190 178 163 149 137 128 119 108 096 088 077 065 053 045
2,0 774 673 556 479 423 381 346 318 293 255 228 202 183 170 156 143 132 125 117 106 095 086 076 064 052 045
2,5 708 608 507 439 391 354 322 297 274 238 215 192 175 162 148 136 127 120 ИЗ 103 093 083 074 062 051 044
3,0 637 545 455 399 356 324 296 275 255 222 201 182 165 153 138 130 121 116 ПО 100 091 08 Г 071 061 051 043
3,5 562 480 402 355 320 294 270 251 235 206 187 170 155 143 130 123 115 по 106 096 088 078 069 059 050 042
4,0 484 422 357 317 288 264 246 228 215 191 173 160 145 133 124 118 ПО 105 100 093 084 076 067 057 049 041
4,5 415 365 315 281 258 237 223 207 196 176 160 149 136 124 116 ПО 105 100 096 089 079 073 065 055 048 040
5,0 350 315 277 250 230 212 201 188 178 161 149 138 127 117 108 104 100 095 092 086 076 071 062 054 047 039
5,5 300 273 245 223 203 192 182 172 163 147 137 128 118 НО 102 098 095 091 087 081 074 068 059 052 046 039
6,0 255 237 216 198 183 174 165 156 149 135 126 119 109 103 097 093 090 085 083 077 070 065 056 051 045 038
6,5 221 208 190 178 165 157 149 142 137 124 117 109 102 097 092 088 085 080 077 072 066 061 054 050 044 037
7,0 192 184 168 160 150 141 135 130 125 114 108 101 095 091 087 083 079 076 074 068 063 058 051 047 043 036
8,0 148 142 136 130 123 118 113 108 105 097 091 085 082 079 077 073 070 067 065 060 055 052 048 044 041 035
9,0 117 114 110 107 102 098 094 090 087 082 079 075 072 069 067 064 062 059 056 053 050 048 045 042 039 035
10,0 097 094 091 090 087 084 080 076 073 070 067 064 062 060 058 056 054 052 050 047 045 043 041 038 036 033
11,0 082 078 077 076 073 071 068 066 064 060 058 056 054 053 052 050 048 046 044 043 042 041 038 035 032 030
12,0 068 066 064 063 061 060 058 057 056 054 052 050 049 048 047 045 043 042 040 039 038 037 034 032 030 028
13,0 060 059 054 053 052 051 050 049 049 048 047 046 045 044 044 042 041 040 038 037 036 035 032 030 028 026
14,0 | 050| 049 048 047 046 046 045 044 043 043 042 042 041 041 040 039 039 038| 037| 036 035; 034 031 029 027 025
Примечания: ,1. Значения коэффициентов q)BH увеличены в 1000. раз.
2. Значения j<pBH принимаются не выше значений <р, приведенных в табл. 3 настоящего приложения.
Таблица 6
298
Коэффициенты приведения Цн для одноступенчатых колонн
со свободным верхним концом
Расчетная схема С1 Коэффициент ц при /t
0 0.1 0,2 0,3 0.4 0.5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 5,0 10,0 20,0
0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
0,2 2,0 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,12 2,14 2,15 2,17 2,21 2,40 2,76 3,38
г* 0,4 2,0 2,04 2,08 2,Н 2,13 2,18 2,21 2,25 2,28 2,32 2,35 2,42 2,48 2,54 2,60 2,66 2,80 — —— * — •
0,6 2,0 2,Н 2,20 2,28 2,36 2,44 2,52 2,59 2,66 2,73 2,80 2,93 3,05 3,17 3,28 3,39 — — ——
j —— 0,8 2,0 2,25 2,42 2,58 2,70 2,83 2,96 3,07 3,17 3,27 3,36 3,55 3,74 *' — •—. ——W -
* 1,0 2,0 2,50 2,73 2,94 3,13 3,29 3,44 3,59 3,74 3,87 4,00 — — — - —« — — — -
1,5 3,0 3,43 3,77 4,07 4,35 4,61 4,86 5,08 — — — — — — “ — *—-“
4 2,0 4,0 4,44 4,90 5,29 5,67 6,03 —— — ” — -— — - — - — 1 — г » *——
2,5 5,0 5,55 6,08 6,56 7,00 * — — —— — — 1 -—- ч — ”
3,0 6,0 6,65 7,25 7,82 — — -— — - - — —— —- - - — •*—— ——“ • *
Таблица 7
Коэффициенты приведения pin для одноступенчатых колонн
с верхним концом, закрепленным только от поворота
Расчетная схема Ci Коэффициент у, при f /i^
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 5,0 10,0 20,0
0 2,0 1,92 1,86 1,80 1,76 1,70 1,67 1,64 1,60 1,57 1,55 1,50 1,46 1,43 1,40 1,37 1,32 1,18 1.10 1,05
0,2 2,0 1,93 1,87 1,82 1,76 1,71 1,68 1,64 1,62 1,59 1,56 1,52 1,48 1,45 1,41 1,39 1,33 1,20 1,11 *
ЛЬ
-ч Z//J ZZz 0,4 2,0 1,94 1,88 1,83 1,77 1,75 1,72 1,69 1,66 1,62 1,61 1,57 1,53 1,50 1,48 1,45 1,40 ”
1 j 0,6 2,0 1,95 1,91 1,86 1,83 1,79 1,77 1,76 1,72 1.71 1,69 1,66 1,63 1,61 1,59 ~—1— — V -' “ .
0,8 1,0 2,0 2,0 1,97 2,00 1,94 2,00 1,92 2,00 1,90 2,00 1,88 2,00 1,87 1,86 1,85 1,83 1,82 1,80 1,79 — — —’— — * —
2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 — ’— — — — —
1 1,5; 2,0 2,12 2,25 2,33 2,38 2,43 2,48 2,52 —— — — T—- .—* — ——* -
2,0 2,5 2,0 2,5 2,45 2,94 2,66 3,17 2,81 3,34 2,91 3,50 3,00 — _—_ — — — ‘«I — —— —
ч — ' * — — — — — —- * —* — <” —
3,0 3,0 3,43 3,70 3,93 4,12 *— — —’ — — —— — — •**• —
Таблица 8
Коэффициенты -а и (3 в формуле (VII. 13)
для двоякосимметричного двутаврового сечения
. Коэффи- циент Относительный эксцентрицитет Гибкость
т < 1 X 1 < т с 5 X т > 5 Л' к <: X У с X > X у с
а 0,7 0,7 + 0,05 (mx-l) 0,9 — —
— — — 1,0 0,58 Фу
Таблица 9
Значения гибкости Zc
Класс стали С 38/23 С 44/29 С 46/33 С 52/40 С 60/45 С 70/60 С 85/75
100 92 88 ч 86 77 70 63
Таблица 10
Наибольшие значения коэффициента с при
Z6 п b b п Коэффициент с при М / N b X
0 0,15 0,30 0,45 0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1,35 1,50 2,25 3,00
0,1 1 0,88 0,69 0,56 0,46 0,39 0,34 0,30 0,27 0,24 0,22 0,15 0,12
0,5 1 0,89 0,73 0,59 0,50 0,42 0,37 0,32 0,30 0,27 0,24 0,17 0,13
0,8 1 0,91 0,77 0,64 0,54 0,47 0,41 0,36 0,33 0,30 0,27 0,19 0,15
1.0 1 0,93 0,80 0,67 0,58 0,50 0,44 0,39 0,35 0,32 0,30 0,21 0,16
1,5 1 0,95 0,85 0,74 0,66 0,58 0,52 0,47 0,43 0,39 0,37 0,26 0,20
2,0 1 0,97 0,90 0,80 0,73 0,661 0,60 0,54 0,50 0,45 0,42 0,31 0,24
>2,5 1 0,99 0,92 0,85 0,78 0,72 0,66 0,61 0,56 0,52 0,49 0,36 0,28
Примечание: 6 — высота сечения; и $п — ширина и толщина пояса;
/—^расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости действия мо-
мента; Л1х—’ расчетный момент по п. 6, § 34.
500
СОРТАМЕНТ ПРОКАТНОЙ СТАЛИ
Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239—72)
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Таблиц а 1
Обозначения:
h — высота балки;
b — ширина полки;
d—толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
R{ — радиус внутреннего закругления;
/?2 — радиус закругления полки;
J— .момент инерции;
1Г—-момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
г — радиус инерции
№ про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Площадь сечения F, ем* Справочные величины для осей J , см4 к
h b d /?2 X—X У~ У
см4 х* см3 ГХ- см см3 Jy' см4 СМ3 ГУ см
10 9,46 100 55 4,5 7,2 7 2,5 12 198 39,7 4,06 23 17,9 6,49 1,22 2,28
12 11,5 120 64 4,8 7,3 7,5 3 14,7 350 58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38 2,88
14 13,7 140 73 4,9 7,5 8 3 17,4 572 81,7 5,73 46,8 41,9 11,5 1,55 3,59
16 -1Д.-9 160 81 5 7,8 8,5 3,5 20,2 873 109 6,57 62,3 58,6 14,5 1,7 4,46
18 18,4 180 90 5,1 8,1 9 3,5 23,4 1 290 143 7,42 81,4 82,6 18,4 1,88 5,6
П род о лжение табл. 1
302
№ про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Площадь ссчсния F, CMS «к Справочные величины для осей J , см4 к
h Ь d t ^2 х—х у—у
J , см4 Л см3 г , л см см3 см4 "V СМ3 см
18а 19,9 180 100 5,1 8,3 9 3,5 25,4 1 430 159 7,51 89,8 114 22,8 2,12 6,54
20 21 200 100 .5,2 8,4 9,5 4 26,8 1 840 184 8,28 104 115 23,1 2,07 6,92
20а 22,7 200 но 5,2 8,6 9,5 4 28,9 2 030 203 8,37 114 155 28,2 2,32 7,94
22 24 220 но 5,4 8,7 10 4 30,6 2 550 232 9,13 131 157 28,6 2,27 8,6
22а 25,8 220 120 5,4 8,9 10 4 32,8 2 790 254 9,22 143 206 34,3 2,5 9,77
24 27,3 240 115 5,6 9,5 10,5 4 34,8 3 460 289 9,97 163 198 34,5 2,37 П,1
24а 29,4 240 125 5,6 9,8 10,5 4 37,5 3 800 317 10,1 178 260 41,6 2,63 12,8
27 31,5 270 125 6 9,8 11 4,5 40,2 5010 371 11,2 210 260 41,5 2,54 13,6
27а 33,9 270 135 6 10,2 11 4,5 43,2 5 500 407 11,3 229 337 50,5 2,8 16,7
30 36,5 300 135 6,5 10,2 12 .5 46,5 7 080 472 12,3 268 337 49,9 2,69 17,4
30а 39,2 300 145 6,5 10,7 12 5 49,9 7 780 518 12,5 292 436 60,1 2,95 20,3
33 42,2 330 140 7 11,2 13 5 53,8 9 840 597 13,5 339 419 59,9 2,79 23,8
36 48,6 360 145 7,5 12,3 14 6 61,9 13 380 743 14,7 423 516 71,1 2,89 31,4
40 57 400 155 8,3 13 15 6 72,6 19 062 953 16,2 545 667 86,1 3,03 40,6
45 66,5 450 160 9 14,2 16 7 84,7 27 696 1231 18,1 708 808 101 3,09 54,7
50 78,5 500 170 10 15,2 17 7 100 39 727 1589 19,9 919 1043 123 3,23 75,4
55 92,6 550 180 11 16,5 18 7 118 55 962 2035 21,8 1181 1356 151 3,39 100
60 108 600 190 12 17,8 20 8 138 j i 76 806 2560 23, G 1491 1725 182 3,54 135
'Г а б л и ц а 2
Сталь горячекатаная. Швеллеры (по ГОСТ 8240—72)
Обозначения:
h—высота швеллера;
b — ширина полки;
d — толщина стенки;
t — средняя толщина полки;
7^1 — радиус внутреннего закругления;
7?2 — радиус закругления полки;
J — момент инерции;
№ — момент сопротивления;
S — статический момент полусечения;
г — радиус инерции;
— расстояние от оси у—у до наружной грани стенки
Ns про- филя Масса 1м, кг Размеры, мм Площадь сечения F, см2 Справочные величины для осей . см
h ь d t Ri *2 х—х у—У
J , см4 А' Г , X см3 г , X СМ 5 , X СМ3 J , У СМ4 Wy‘ см3 г , У см
5 4,84 50 32 4,4 1 6 2,5 6,16 22,8 9,1 1,92 5,59 5,61 2,75 0,954 1,16
6,5 5,9 65 36 4,4 7,2 6 2,5 7,51 48,6 15 2,54 9 8,7 3,68 1,08 1,24
8 7,05 80 40 4,5 7,4 6,5 2,5 8,98 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31
10 8,59 100 46 4,5 7,6 7 3 10,9 174 34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
12 10,4 120 52 4,8 7,8 7,5 3 13,3 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
14 12,3 140 58 4,9 8,1 8 3 15,6 491 70,2 5,6 40,8 45,4 11 1,7 1,67
Продолжение табл. 2
№ про- филя Масса 1 1Л, кг Размеры, мм Площадь сечения F, CM2 Справочные величины для осей 2^ , см
h b d t х—х У~{/
J , см4 X Г , X см3 гх- см X см3 J , У см4 У см3 ГУ * см
14а 13,3 140 62 4,9 8,7 8 3 17 545 77,8 1 5,66 45,1 57,5 13,3 1,84 1,87
16 -14,2 160 64 5 8,4 8,5 3,5 18,1 747 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,8
16а 15,3 160 68 5 9 8,5 3,5 19,5 823 103 6,49 59,4 78,8 16,4 2,01 2
18 16,3 180 70 5,1 8,7, 9 3,5 20,7 1090 121 7,24 69,8 86 17 2,04 1,94
18а 17,4 180 74 5,1 9,3 9 3,5 22,2 1 190 132 7,32 76,1 105 20 2,18 2,13
20 18,4 200 76 5,2 9 9,5 4 23,4 1 520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,2 2,07
20a 19,8 200 80 5,2 9,7 9,5 4 25,2 1 670 167 8,15 95,9 139 24,2 2,35 2,28
22 21 220 82 5,4 9,5 10 4 26,7 2 ПО 192 8,89 ПО 151 25,1 2,37 2,21
22а 22,6 220 87 5,4 10,2 10 4 28,8 2 330 212 8,99 121 187 30 2,55 2,46
24 24 240 90 5 6 10,0 10,5 4 30,6 2 900 242 9,73 139 208 31,6 2,6 2,42
24 а 25,8 240 95 5,6 10,7 10,5 4 32,9 3 180 265 9,84 151 254 37,2 2,78 2,67
27 27,7 270 95 6 10,5 11 4,5 35,2 4 160 308 10,9 - 178 262 37,3 2,73 ' 2,47
30 31,8 300 100 6,5 11,0 12 5 40,5 5 810 387 12 224 327 43,6 2,84 2,52
33 36,5 330 105 7 11,7 13 5 46,5 7 980 484 13,1 281 410 51,8 2,97 2,59
36 41,9 360 ПО 7,5 12,6 14 6 53,4 10 820 601 14,2 350 513 61,7 . 3,1 2,68
40 48,3 400 115 8 13,5 IS 6 61,5 15 220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75
Примечай и е. Указанный ГОСТ предусматривает также швеллеры с параллельными гранями полок, обозначаемые
буквой П после номера швеллера.
Таблица 3
Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509—-72)
Обозначения:
b — ширина полки;
d — тол щин а п ол к и;
— радиус внутреннего закругления;
Т?2— радиус закругления полки;
J — момент инерции;
г — радиус инерции;
zQ — расстояние от центра тяжести до полци
SOS
№ про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для осей Zo, CM
b d Я2 х — х Хо Хц У о - У о Xi — Xi
J , см4 X г , см X J х0 макс, см4 г х0 макс, см Jya мин, см4 г У о МИН, СМ J , CM4
4,5 2,73 45 4 1,7 3,48 6,63 1,38 10,5 1,74 2,74 0,89 12,1 1,26
3,37 5 5 1,7 4,29 8,03 1,37 12,7 1,72 3,33 0,88 15,3 1,3
5 3,05 50 4 5,5 1,8 3,89 9,21 1,54 14,6 1,94 3,8 0,99 16,6 1,38
3,77 5 4,8 П,2 1,53 17,8 1,92 4,63 i 0,98 20,9 1,42
5,6 3,44 56 4 6 2 4,38 13,1 1,73 20,8 2,18 5,41 1,11 23,3 1,52
4,25 । 5 5,41 16' 1,72 25,4 2,16 6,59 1,1 29,2 1,57
Продолжение табл. 3
co
о
05
№ про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для осей za, см
b d Я1 Л' — X Xq X(J Уй — уо х, — xt
J , см4 X *7. , СМ Л J хомакс, см* г хомакс, см J Z/оМИН , см* г Уо МИН, см J ,см4
3,9 4 4,96 18,9 1,95 29,9 2,45 7,81 1,25 33,1 1,69
6,3 4,81 63 5 7 2,3 6,13 23,1 1,94 36,6 2,44 9,52 1,25 41,5 1,74
5,72 1 6 7,28 27,1 1,93 42,9 2,43 11,2 1,24 50 1,78
4,87 4,5 6,2 29 2,16 46 2,72 12 1,39 51 1,88
5,38 5 6,86 31,9 2,16 50,7 2,72 13,2 1,39 56,7 1,9
7 .6,39 70 6 8 2,7 8,15 37,6 2,15 59,6 2,71 15,5 1,38 68,4 1,94
7,39 7 9,42 43 2,14 68,2 2,69 17,8 1,37 80,1 1,99
8,37 8 10,7 48,2 2,13 76,4 2,68 20 1,37 91,9 2,02
5,8 5 7,39 39,5 2,31 62,6 2,91 16,4 1,49 69,6 2,02
6,89 6 8,78 46,6 2,3 73,9 2,9 19,3 1,48 83,9 2,06
7,5 7,96 75 7 9 3 10,1 53,3 2,29 84,6 2,89 22,1 1,48 98,3 2,1
9,02 8 11,5 59,8 2,28 94,9 2,87 24,8 1,47 113 2,15
10,1 9 12,8 66,1 2,27 105 2,86 27,5 1,46 127 2,18
Продолжение табл. 3
Л'е про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для осей CM
Ь б/ Я2 X — X х0 — х0 У о У <у Xt — X't
J , см4 X г , см X J хэ макс, см4 г х0 макс, см J Г/0МИ1Ь см4 г см J , CM4 xt
6,78 5,5 4 8,63 52,7 2,47 83,6 3,11 21,8 1,59 93,2 2,17
8 7,36 80 6 9 3 9,38 57 2,47 90,4 3,11 23,5 1,58 102 2,19
8,51 7 10,8 65,3 2,45 104 3,09 27 1,58 119 2,23
9,65 8 12,3 73,4 2,44 116 3,08 30,3 1,57 137 2,27
8,33 6 10,6 82,1 2,78 130 3,5 34 1,79 145 2,43
9 9,64 90 7 10 3,3 12,3 94,3 2,77 150 3,49 38,9 1,78 169 2,47
10,9 8 13,9 106 2,76 168 3,48 43,8 1,77 194 2,51
12,2 9 4 15,6 118 2,75 186 3,46 48,6 1,77 219 2,55
10,1 6,5 12,8 122 3,09 193 3,88 50,7 1,99 214 2,68
10,8 7 13,8 131 3,08 207 3,88 54,2 1,98 231 2,71
10 12,2 100 8 12 4 15,6 147 3,07 233 3,87 60,9 1,98 265 2,75
15,1 10 19,2 179 3,05 284 3,84 74,1 1,96 333 2,83
со о 17,9 12 22,8 209 3,03 331 3,81 86,9 1,95 402 2,91
Продолжение табл. 3
№ про- филя Масса 1м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для осей CM
Ъ d *3 X — X Х$ %0 Уо — Уо Xt — Xi
J , см4 X г , см X J х0 макс, см4 г х0 макс, см j У оМИН» см4 г У0 МИН, см J CM4
10 20,6 100 14 12 4 26,3 237 3 375 3,78 99,3 1,94 472 2,99
23,3 16 29,7 264 2,98 416 3,74 112 1,94 542 3,06
11 Н,9 110 7 12 4 15,2 176 3,4 279 4,29 72,7 2,19 308 2,96
13,5 8 17,2 198 3,39 315 4,28 81,8 2,18 353 3
15,5 8 19,7 294 3,87 467 4,87 ' 122 2,49 516 3,36
17,3 9 22 327 3,86 520 4,86 135 2,48 582 3,4
12,5 19,1 125 10 14 4,6 24,3 360 3,85 571 4,84 149 2,47 649 3,45
22,7 12 28,9 422 3,82 670 4,82 174 2,46 782 3,53
26,2 14 33,4 482 3,8 764 4,78 200 2,45 916 3,61
29,6 16 37,8 539 3,78 853 4,75 224 2,44 1051 3,68
19,4 9 24,7 466 4,34 739 5,47 192 2,79 818 3,78
14 21,5 140 10 14 4,6 27,3 512 4,33 814 5,46 211 2,78 911 3,82
25,5 12 32,5 602 4,31 957 5,43 248 2,76 1 097 3,9
17 родолжение табл. 3
Хз про- филя Масса 1 м, кг * Ill L- ™ Размеры, мм . Пло- щадь сече- ния F, см3 Справочные величины для осей Zo, СМ
Ь d *2 Л' — X A# •*"1 Л'1
, см4 г , см X JXq макс, см4 г х0 макс см Jy0 МИИ, см4 г Уо МИН, см J , см4
24,7 10 31,4 774 4,96 1 229 6,25 319 3,19 1356 4,3
27 11 34,4 844 4,95 1 341 6,24 348 3,18 1 494 4,35
29,4 12 37,4 913 4,94 1 450 6,23 376 3,17 1 633 4,39
16 34 160 14 16 5,3 43,3 1046 4,92 1 662 6,2 431 3,16 1911 4,47
38,5 16 49,1 1175 4,89 1 866 6,17 485 3,14 2 191 4,55
43 18 54,8 1299 4,87 2 061 6,13 537 3,13 2 472 4,63
47,4 20 60,4 1419 4,85 2 248 6,1 589 3,12 2 756 4,7
18 30,5 180 11 16 5,3 38,8 1216 5,6 1 933 7,06 500 3,59 2 128 1 4,85
33,1 12 42,2 1317 5,59 2 093 7,04 540 3,58 2 324 4,89
37 12 47,1 1823 6,22 2 896 7,84 749 3,99 3 182 5,37
20 39,9 200 13 18 6 50,9 1961 6,21 3116 7,83 805 3,98 3 452 5,42
42,8 14 54,6 2097 6,2 3 333 7,81 861 3,97 3 722 5,46
309
Продолжение табл. 3
CO
о
X<i Про- филя Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для осей 20, СМ
b d Л?2 -V — Л До - А () z/. — Xi — а.
J , см1 Л' г , см Л' J Л’о МИКС, см4 Г хй макс, см j 1/о мин, СМ4 г Уо мин, см J , см4 Л'1
48,7 16 62 2363 6,17 3 755 7,78 970 3,96 4 264 5,54
20 60,1 200 20 18 6 76,5 2871 6,12 4 560 7,72 1182 3,93 5 355 5,7
74 25 94,3 3466 6,06 5 494 7,63 1438 3,91 6 733 5,89
87,6 30 111,5 4020 6 6 351 7,55 1688 3,89 8 130 6,07
22 47,4 220 14 21 7 60,4 2814 6,83 4 470 8,6 1159 4,38 4 941 5,93
53,8 16 68,6 3175 6,81 5 045 8,58 1306 4,36 5 661 6,02
61,5 16 78,4 4717 7,76 7 492 9,78 1942 4,98 8 286 6,75
68,9 18 87,7 5247 7,73 8 337 9,75 2158 4,96 9 342 6,83
76,1 20. 97 5765 7,71 9 160 9,72 2370 4,94 10 401 6,91
25 83,3 250 22 24 8 106,1 6270 7,69 9 961 9,69 2579 4,93 11 464 7
94 25 119,7 7006 7,65 11 125 9,64 2887 4,91 13 064 7,11
104,5 28 133,1 7717 7,61 12 244 9,59 3190 4,89 14 674 7,23
111,4 30 142 8177 7,59 12 965 9,56 3389 4,89 15 753 7,31
f
Табл и ца 4
Сталь прокатная угловая неравнополочная (по ГОСТ 8510—72)
Обозначения:
В — ширина большой полки;
b — ширина малой полки;
d — толщина полки;
7?! —радиус внутреннего закругления;
/?2 — радиус закругления полки;
J—момент инерции;
г — радиус инерции;
х0, Уо—расстояния от центра тяжести до наружных граней полок
№ профи- ля Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло- щадь сече- ния F, см2 Справочные величины для occii tg a
В Ь d Kt R2 х—х У—У Xj-Xj У1—1Л u—u
Jx- см4 ГХ’ см J>,4 СМ4 г V’ см J , Xj CM4 f/j, см J , 9i CM4 Xc, CM Ju’ CM4 ru> CM
5,6/3,6 2,81 56 36 4 6 2 3,58 11.4 1,78 3,7 1,02 23,2 1,82 6,25 0,84 2,19 0,78 0,406
3,46 5 4,41 13,8 1,77 4,48 1,01 29,2 1,86 7,91 0,88 2,66 0,78 0,404
3,17 4 4,04 16,3 2,01 5,16 1,13 33 2,03 8,51 0,91 3,07 0,87 0,397
6,3/4 3,91 63 40 5 7 2,3 4,98 19,9 2 6,26 1,12 41,4 2,08 10,8 0,95 3,72 0,86 0.396
4,63 6 5,9 23,3 1,99 7,28 1,11 49,9 2,12 13,1 0,99 4,36 0,86 0,393
6,03 8 7,68 29,6 1,96 9,15 1,09 66,9 2,2 17,9 1,07 5,58 0,85 0,386
7/4,5 4,39 70 45 5 7,5 2,5 5,59 27,8 2,23 9,05 1,27 56,7 2,28 15,2 1,05 5,34 0,98 0,406
Продолжение таил, 4
312
Размеры, мм Пло- Справочные величины для осей •
№ профи- Масса 1 м, кг щадь сече- х— -X У- -у *1- 1 У1- -У1 п- —и tg
ля В Ъ d в ИЯ F, см2 Jx- см4 гх' см Jv’ см4 гу' см см4 у0, см J , f/i см4 Xv, см Jir см4 ги* см
4,79 5 6,11 34,8 2,39 12,5 1,43 69,7 2,39 20,8 1,17 7,24 1,09 0,436
7,5/5 5,69 75 50 6 8 2,7 7,25 40,9 2,38 14,6 1,42 83,9 2,44 25,2 1,21 8,48 1,08 0,435
7,43 8 9,47 52,4 2,35 18,5 1,4 112 2,52 34,2 1,29 10,9 1,07 0,430
8/5 4,99 80 50 5 8 2,7 6,36 41,6 2,56 12,7 1,41 84,6 2,6 20,8 1,13 7,58 1,09 0,387
5,92 6 7,55 49 2,55 14,8 1,4 102 2,65 25,2, 1,17 8,88 1,08 0,386
6,17 5,5 7,86 65,3 2,88 19,7 1,58 132 2,92 32,2 1,26 11,8 1,22 0,384
9/5,6 6,7 90 56 6 9 3 8,54 70,6 2,88 21,2 1,58 ’ 145 2,95 35,2 1,28 12,7 1,22 0,384
8,77 8 11,2 90.9 2,85 27,1 1,56 194 3,04 47,8 1,36 16,3 1,21 0,38 о
7.53 6 9,59 98,3 3,2 30,6 1,79 198 3,23 49,9 1,42 18,2 1,38 0,393
10/6,3 8,7 100 63 7 10 3,3 11,1 113 3,19 35 1,78 232 3,28 58,7 1,46 20,8 1,37 0,392
9,87 8 12,6 127 3,18 39,2 1,77 266 3,32 67,6 1,5 23,4 1,36 0,391
12,1 10 15,5 154 3,15 47,1 1,75 333 3,4 85,8 1,58 28,3 1,35 0,3 87
Н/7 8,98 ПО 70 6,5 10 3,3 11,4 142 3,53 45,6 2 286 3,55 74,3 1,58 26,9 1,53 0,402
10,9 8 13,9 172 3,51 54,6 1,98 353 3 61 92,3 1,64 32,3 1,52 0,400
11 7 14,1 227 4,01 73,7 2,29 452 4,01 119 1,8 43,4 1,76 0,407
12,5/8 12,5 125 80 1 8 11 3,7 16 256 4 83 2,28 518 4,05 137 1,84 48,8 1,75 0,406
15,5 10 19,7 312 3,98 100 2,26 649 4,14 173 1,92 59,3 1,74 0,404
18,3 12 23,4 365 3,95 117 2,24 781 4,22 210 2 69,5 1,72 0,400
Г1 родолжение табл. 4
№• профи- ля Масса 1 м, кг Размеры, мм Пло - щадь сече- ния см2 Справочные величины для осей tg а
В b d х—х У—У А'1— Л‘1 1/1—У1 и—-и
см4 гх’ см Jr см4 гу’ см J , At см4 Усп СМ J , У1 см4 х0, см см4 см
14/9 14,1 140 90 8 12 л 18 364 4,49 120 2,58 727 4,49 194 2,03 70.3 1,98 0,411
17,5 10 ч 22,2 444 4,47 146 2,56 911 4,58 245 2,12 85,5 1,96 0,409
18 9 22,9 606 5,15 186 2,85 221 5,19 300 2,23 НО 2,2 0,391
16/10 19,8 160 100 10 13 4,3 25,3 667 5,13 204 2,84 359 5,23 335 2,28 121 2,19 0,390
23,6 12 30 784 5,11 239 2,82 634 5,32 405 2,36 112 2,18 0,388
27,3 14 34,7 897 о, 08 272 2,8 910 5,4 477 2,43 162 2,16 0,385
18/11 22,2 180 110 10 14 4,7 28,3 952 5,8 276 3,12 933 5,88 444 2,44 165 2,42 0,375
26,4 12 33,7 1123 5,77 324 3,1 324 5,97 537 2,52 194 2,4 0,374
27,4 11 34,9 1449 6,45 446 3,58 920 6,5 718 2,79 264 2,75 0,392
20/12,5 29,7 200 125 12 14 4,7 37,9 1568 6,43 482 3,57 189 6,54 786 2,83 285 2,74 0,392
34,4 14 43,9 1801 6,41 551 3,54 726 6,62 922 2,91 327 2,73 0,390
- 39,1 16 49,8 2026 6,38 617 3,52 261 6,71 1061 2,99 367 2,72 0,388
37,9 12 48,3 3147 8,07 1032 4,62 212 7,97 1634 3,53 604 3,54 0,410
25/16 49,9 250 160 16 18 6 63,6 4091 8,02 1333 4,58 308 8,14 2200 3,69 781 3,5 0,408
55,8 18 71,1 4545 7,99 1475 4,56 358 8,23 2487 3,77 866 3,49 0,407
61,7 20 78,5 4987 7,97 1613 4,53 410 8,31 2776 3,85 949 3,48 0,405
313
CO
Таблица 5
Сталь толстолистовая (по ГОСТ 5681—57*)
Длина листов, мм Толщина листов, мм, при их ширине, мм
600; 710 1000 1250 1400 1500 1600 1700 1800 1900; 2000 2100; 2200 2300 2400 2500 2600
2000 4; 4,5 — — -—— — — — — * —*
2500 — 4; 4,5 4—5,5 — *— •— — •— — — —— — —
2800 — 4—11 —— — —•—““ — — - 1 - —
3000 — 4; 4,5 4—10 4—5,5 ——- — •— — —
3500 — 4—10 4—11 4—10 •—— — —
4200 — 4—11 4—15 4—11 4—10 5; 5,5; 8—10 8—10 — — — -— .
4500 — 4—32 4—40 5—40 6—40 8—40 9—40 12—40 16—40 21—40 34—40
5000 —
5500 —
Продолжение табл. 5
сл
Толщина листов, мм, при их ширине, мм
Длина листов, мм 600; 710 1000 1250 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600
6000 — — • — 4—32 4—40
6500 —- 6-8; 11
7000 — 6—11
7500 — —
8000 — “ ’ — 5—32 5—40
Примечание. Указанный ГОСТ предусматривает листы толщиной до 160 мм включительно.
5—40 6—40 8—40 9—40 12—40 16—40 21—40 34-40
8- -40 11—40
Сталь широкополосная универсальная (по ГОСТ 82—70)
Таблица 6
со
Толщина, мм 6, 7. 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60
Ширина, мм 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500, 530, 560, 600, 630, 650, 670, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050
Таблица 7
Рельсы крановые (по ГОСТ 4121—62*)
Обозначения:
/ — момент инерции
у0 — расстояние от центра тяжести до подошвы рельса
Тип рельса г Масса 1 м, кг Размеры, мм Площадь сечения В, см2 Основные расчетные харак- теристики
h Л 2 в 1) 61 d R Ri *2 J.., см4 Jy, CM* у0, см
КР 50 29,85 90 25 20 90 50 55 20 300 18 26 38,02 357,54 111,42 4,32
КР 60 40,03 105 27,5 22 105 60 65,5 24 350 20 32 50,99 654,60 195,88 4,83
КР 70 52,83 120 32,5 24 120 70 76,5 28 400 23 38 67,3 1081,99 327,16 5,93
КР 80 63,69 130 35 26 130 80 87 32 400 25 44 81,13 1547,4 482,39 6,43
КР 100 88,96 150 40 30 150 100 108 38 450 30 50 113,32 2864,73 940,98 7,6
КР 120 118,1 170 45 35 170 120 129 44 500 » 34 56 150,44 4923,79 1694,83 8,43
КР МО 153,49 190 50 40 190 140 150 50 600 32 63 195,53 7427,23 2483,4 9,84
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
РИСКИ ПРОКАТНЫХ ПРОФИЛЕЙ
Таблица 1
Риски для отверстий в уголках
Одна риска Две риски
Ширина Расстоя- Максималь- Расстоя ние, мм Максималь-
ние от ный диаметр Ширина пол- от обушка между ный диаметр
полки о, обушка отверстия ки Ь, мм до бли- отверстия
мм до риски е, мм ^макс’ мм жайшей риски et рисками ^2 ^макс * мм
45 25 11 (125)* (55) (35) (23)
50 30 13 (140) (60) (45) (25)
56 30 15 [140] [55] [55] [19]
63 35 17 (160)* (65) (60) (25)
70 40 19 [160]* [60] [65] [21]
75 45 21 180 65 80 25
80 45 21 200** 80 80 25
90 50 23 220 90 90 28,5 28,5
100 110 125 55 60 70 23 25 25 250** 100 90
Примечания: 1. Приводимые размеры обозначены на -рис. 35.
2. Значения в круглых скобках относятся к отверстиям, расположенным
только в шахматном порядке, в квадратных скобках — только в рядовом.
3. В стыках профилей с шириной полки, отмеченной звездочкой, при тол-
щинах полок начиная с 14 мм и отмеченной двумя звездочками начиная с
25 мм, размеры е, еь е2 и dMaKc назначают индивидуально.
Таблица 2
Риски -для отверстий в двутавровых -балках ио ГОСТ 8239—72
Полка Стенка
№ профиля Расстояние между рис- ками е, мм Максималь- ный диаметр отверстия . ^макс’ мм Расстояние от полки до ближай- шей риски elt мм Расстояние между закругления- ми мм Максималь- ный диаметр отверстия ^макс’ мм
10 32 9 30 70 11
12 36 11 35 88 13
14 40 11 40 107 13
16 45 13 •40 125 15
18 ‘ 50 15 50 143 17
18а г- — оо 17 50 142 17
20 г* оо 17 50 161 17
20а 60 19 50 - 160 17
22 60 19 60 178 21
22а 65 21 60 178 21
24 60 19 60 196 21
317
Продолжение табл. 2
№ профиля Полка Стенка
Расстояние между рис- ками е, мм Максималь- ный диаметр отверстия ^макс ’ мм Расстояние от полки до ближай- шей риски elt мм Расстояние между закругления- ми hi, мм Максималь- ный диаметр отверстия ^макс’ мм
24а 70 21 60 195 21
27 70 21 60 224 21
27а 70 23 60 222 23
30 70 23 65 251 23
30а 80 23 65 248 23
33 80 23 65 277 23
36 80 23 70 302 23
40 80 23 70 339 25
45 90 23 70 384 25
50 100 25 80 430 25
55 100 25 80 475 25
60 ПО 25 90 518 25
Примечание, Приводимые в табл. 2 размеры обозначены на рис. 35.
Таблица 3
Риски для отверстий 1в швеллерах по ГОСТ 8240—72
№ профиля Полка Стенка
Расстояние от стенки до риски е, мм Максималь- ный диаметр отверстия ^макс’ мм Расстояние от полки до ближай- шей риски мм Расстояние между закругления- ми hlt мм Максималь- ный диаметр отверстия %кс’ мы
5 20 9 25 22 7
6,5 20 11 32,5 37 11
8 25 И 40 50 13
10 30 13 33 68 9
12 30 17 40 86 13
14 35 17 45 104 15
14а 35 17 45 102 15
16 40 19 50 122 17
16а 40 19 50 120 17
18 40 21 55 140 19
18а 45 21 55 138 19
20 45 23 60 158 21
20а 50 23 60 156 21
22 50 23 65 175 23
22а 50 25 65 173 23
24 50 25 65 192 25
24а 60 25 65 190 25
27 60 25 70 220 25
30 60 25 70 247 25
33 60 25 70 273 25
36 70 25 75 300 25
40 70 25 75 335 25
Примечание. См. примечание к табл. 2.
318
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ......................................................... 3
Глава I. Общие принципы расчета и проектирования металлических
конструкций
§ 1. Основные требования, предъявляемые к проектированию ме-
таллических конструкций.......................................... 4
§ 2. Стадии проектирования и оформление проектов................. 6
§ 3. Реальное сооружение и его расчетные схемы................... 8
§ 4. Методика расчета металлических конструкций ................ 11
§ 5. Классификация нормативных нагрузок и воздействий. Соче-
тания расчетных нагрузок........................................ 15
Глава II. Сварные соединения
§ 6. Общая характеристика сварных соединений.................... 16
§ 7. Соединения встык.......................................... 18
§ 8. Соединения внахлестку...................................... 29
§ 9. Соединения впритык......................................... 44
Глава III. Заклепочные, болтовые и клеевые соединения
§ 10. Сравнительная характеристика заклепочных и болтовых сое-
динений . ..................................................... 48
§ .11 . Расчет и конструирование заклепочных и болтовых соедине-
ний, передающих усилие сдвига......................* » f 51
§ 12. Особенности .расчета заклепочных и болтовых соединений,
передающих изгибающий момент .................................. 66
§ 13. Расчет заклепок и болтов иа растяжение (отрыв головок) . 69
§ 14. Расчет соединений на высокопрочных болтах................. 72
§ 15. Клеевые соединения....................................... 76
Глава IV. Конструкции балочных клеток
§ 116. Общие сведения о балках и балочных клетках ............. 81
§ :17. Расчет несущего настила.................................. 83
§ 48. Расчет прокатных балок.................................. 88
§ 19. Компоновка и предварительный подбор сечения составных
балок.......................................................... 95
§ 20. Окончательная проверка составных балок на прочность и
жесткость...................................................... 110
§ 21. Изменение сечения составной балки по ее длине. Дополни-
тельные проверки прочности .................................... 114
§ 22. Расчет балок на устойчивость............................ 118
§ 23. Детали опирания балок ................................. 130
§ 24. Стыки составных балок.................................. 134
Глава V. Центрально-сжатые колонны
§ 25. Общие сведения............................................ 138
§ 26. Расчет и конструирование стержня сплошной колонны ... 141
§ 27. Особенности расчета и конструирования стержня сквозной
колонны ........................................................ 147
§ 28. Базы и оголовки колонн ................................... 152
319
Стр.
Глава VI. Расчет поперечной рамы стального каркаса одноэтажного
производственного здания
§ 29. Общие сведения о конструктивном решении стального каркаса
производственного здания. Определение основных размеров
поперечной рамы .......................................... 162
§ 30. Особенности расчета разрезных подкрановых балок .... 170
§ 31. Сбор напрузок на поперечную раму...................... . 187
§ 32. Статический расчет рамы со сквозным ригелем............... 197
Глава VII. Внецентренночзжагые ступенчатые колонны
§ 33. Общие указания по компоно же поперечных сечений и опре-
делению расчетных длин.........................................226
§ 34. Расчет стержня оплошной колонны..........................229
§ 35. Расчет стержня сквозной колонны ........................236
§ 36. Узлы колонн............................................. 243
Глава VIII. Стропильные фермы
§ 37. Общие сведения ..........................................248
§ 38. Сбор нагрузок на ферму покрытия производственного здания 249
§ 39. Определение усилий в стержнях ригеля жесткой рамы . . . 252
§ 40. Подбор сечений стержней стальной фермы...................255
§41. Расчет и конструирование узлов...........................269
Список литературы................................ . . . . . . . 280
Приложение 1. Нормативные данные для расчета металлических кон-
струкций ....................................................... 282
П риложение 2. Нормативные данные для расчета соединений металли-
ческих -конструкций...............................................286
Приложение 3. Данные для расчетов на устойчивость................ 294
Приложение 4. Сортамент прокатной стали...........................301
Приложение 5. Риски прокатных профилей . ....................... 317
Александр Михайлович Михайлов
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ В ПРИМЕРАХ
Редакция литературы по строительной физике и конструкциям
Зав. редакцией Т. В. Горячева
Редактор Л. Д. Спрыгииа
Мл. редактор Л. А. Козий
Внешнее оформление художника А. А. Бекназарова
'Технические редакторы В. Д. Павлова, Т. В. Кузнецова
Корректор В, А. Быкова
Сдано в набор 15.ХП. '1975 г. Подписано к печати 16.11. 1976 г.
20 кеч. л. (уч.-изд. 19,95 л.)
Формат 60Х90>/16 д. л. Бумага типографская № 2
Ти<раж 30 000 экз. Изд. № АШ—4563. Зак. 780 Цена 77 коп.
Стоойизлат
103006, Москва. Каляевская, д. 23а
Подольская типография Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по Делам издательств, полиграфии и книжной торговли
г. Подольск, ул. Кирова, д. 25.