Author: Кузнецов В.А. Васильев А.П. Кудрявцев В.М.
Tags: тепловые двигатели (кроме паровых машин и паровых турбин) междупланетные соединения (междупланетные полеты) космонавтика (аэронавтика) ракетные двигатели
ISBN: 5-06-002562-4
Year: 1993
Text
ОСНОВЫ
ЕОРИИ И РАСЧЕТА
ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
основы
ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
В двух книгах
Кн. 1
Под редакцией
лауреата Государственной премии СССР
проф. В. М. Кудрявцева
Издание 4-е,
переработанное и дополненное
Рекомендовано комитетом
по высшей школе Министерства науки,
высшей школы и технической политики
Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
авиационных специальностей
высших учебных заведений
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1993
ББК 39.62
0-75
УДК 621.455
Федеральная целевая программа
книгоиздания России
А. П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов, В. Д. Курпатенков,
А. М. Обельницкий, В. М. Поля ев, Б. Я. Полуян
Рецензент — проф. В. Н. Богомолов
Основы теории и расчета жидкостных ракетных
0-75 двигателей. В 2 кн. Кн. 1. Учеб, для авиац. спец,
вузов/А П. Васильев, В. М. Кудрявцев, В. А. Кузнецов
и др.; Под ред. В. М. Кудрявцева.— 4-е изд., перераб.
и доп.— М.: Высш, шк., 1993— 383 с.: ил.
ISBN 5-06-002562-4
Книга содержит историческую справку о развитии ракетного двигателесг-
роения в СНГ и за рубежом. Даны термогазодинамические основы рабочего
процесса в камере ЖРД; рассмотрены теория тяги, удельный импульс. Приве-
дены высотные и дроссельные характеристики; даны расчеты пропессов сгора-
ния, истечения продуктов сгорания, основных размеров камеры ЖРД, устой-
чивости рабочего процесса в ЖРД, теория и расчет круглых и кольцевых сопл.
В кн. 2 приведены расчеты агрегатов двигательных установок и их
оптимизация. '
О
2705040000(4309000000)—074
001(01)—93
КБ-44-32-92
ББК 39.62
6.Т6
ISBN 5-06-002562-4 (кн. 1)
ISBN 5-06-002564-0
© Коллектив авторов, 1993
ПРЕДИСЛОВИЕ
За последние /годы ракетно-космическая техника получила
новое и значительное развитие. Достаточно напомнить, что
ракетно-космической технологией наряду с СНГ, США и КНР
пдлностью овладели Франция, Англия, ФРГ, Япония, Израиль
и некоторые другие страны. Кроме военной области ракетно-
космическая техника заняла прочное место в обширном комплексе
областей ее применения современным цивилизованным миром.
Трудно представить себе телевизионную технику, связь, на-
вигацию и создаваемую всемирную информационную систему
без большого числа специализированных телекоммутационных
спутников.
Некоторые фундаментальные исследования в разнообразных
областях науки - от исследований строения и свойств Вселенной
до исследований элементарных частиц, микромира и структуры
материи- невозможно проводить без использования соответст-
вующих космических аппаратов.
Космическая техника решает все большее число задач приклад-
ного характера, вызываемых непосредственными потребностями
промышленности, сельского хозяйства и других отраслей народ-
ного хозяйства. Здесь можно назвать задачи, связанные с ме-
теорологическими наблюдениями, поиском полезных ископаемых,
изучением водных ресурсов, экологических проблем, оценкой
видов на урожай, распространением вредителей сельскохозяйст-
венных культур, конт ролем за' лесными пожарами и т. п.
Появилась практическая возможность создания космических про-
изводственных комплексов но изготовлению полупроводниковых
материалов с необычными свойствами, специальных сплавов,
некоторых видов лекарственных препаратов и других биологичес-
ких структур. Как показывает мировой опыт, решение прикладных
задач с использованием космической техники полностью оправды-
вает затраты на•ее создание и применение, а использование
в народном хозяйстве разработок космической технологии дает
огромную прибыль.
Для решения все расширяющихся задач науки и потребностей
техники появился и утвердился новый ’класс космических ап-
паратов -многоразовые транспортно-космические системы типа
«Снейс Шаттл» и «Буран». Усиленно изучаются и проектируются
транспортно-космические системы нового поколения, как, напри-
мер, воздушно-космические аппараты или самолеты. В одном
3
случае основой их является комбинированный двигатель, который
может работать сначала как турбокомпрессорный, затем как
гиперзвуковой прямоточный и, наконец, как жидкостный ракетный
двигатель. Горючее- во юрод, кислород же частично использу-
ется из атмосферы. В- другом случае используется кислородно-
водородпый ЖРД, но жидкий кислород частично получают путем
сжижения атмосферного воздуха при полёте в атмосфере. Име-
ются и другие варианты двигательных установок.
За годы' второй половины XX столетия ракетно-космическая
техника прошла огромный путь. Появились и утвердились новые
отрасли этой техники и среди них--ракетное' двигателестроение
со сложной и многообразной наукой, в которой накоплен
большой теоретический и практический материал. Быстрый рост
техники создает значительные трудности для авторов учебника,
предназначенного в первую очередь для подготовки специалистов
в области ракетного двигателестроения. С одной стороны,
возникает естественное желание изложить в учебнике на более
строгой теоретической основе больше материала, с другой - -
имеются определенные пределы, накладываемые / программой
курса и физическими возможностями студентов. Авторы изложили
'Материал в форме, доступной для студента, впервые изучающего
курс. Поэтому в учебнике излагаются основные вопросы теории
и расчета ЖРД с такой полнотой, при которой читатели могут
усвоить эти вопросы с достаточным пониманием. Кроме того,
изложение теории в большинстве случаев доводится до инженер-
ных методов расчета, необходимых студентам при курсовом
и дипломном проектировании с использованием ЭВМ. Опыт
занятий оправдал такое методологическое построение и принципи-
альный подход к изложению материала учебника.
При подготовке четвертого издания учтены замечания и по-
желания учебных заведений, различных организаций и специ-
алистов, а также собственный опыт работы авторов. Эго издание
дополнено новыми материалами и некоторыми справочными
данными, необходимыми для проведения практических расчетов.
Четвертое издание учебника принято целесообразным выпу-
стить в . двух томах, имеющих сквозную нумерацию глав.
Подобное деление обосновано гем, что первый том обеспечивает
курс «Теории жидкостных ракетных двигателей», а второй--курс
«Расчет и проектирование жидкостных ракетных двигателей».
Материал учебника распределяется между авторами следу-
ющим образом: В. М. Поляевым написана гл. 1; А. П. Василье-
вым и В. М. Поляевым - гл. 2, 6, 7; В. М. Кудрявцевым -гл.
3, 4, 8, 17, 18; Б. Я. Полуяном--гл. 5; В. Д. Курпатенковым--гл.
9, 10, 11, 12, 18; А. М. Обелышцким — гл. РЗ, 15, 16; В. А. Куз-
нецовым—гл. 14.
Авторы признательны и благодарны рецензенту проф.
В. Н. Богомолову за ценные советы и рекомендации, направлен-
4
ные на улучшение книги. Авторы выражают глубокую признатель-
ность Е. Л. Березанской, Д. Я. Бажановой, Ю. А. Васильеву,
Л. В. Кудрявцевой, О. В. Курнатенковой, Г. Т. Лоскутниковой,
О. А. Люлька, Н. П. Матюниной, Ю. Д. Надеждиной, В. В. Семе-
нову, А. А. Талалаеву за помощь, оказанную при подготовке
и оформлении материала учебника.
Авторы будут признательны всем, кто сочтет возможным
прислать свои замечания и пожелания по адресу. 101430, Москва,
ГСП-4. Неглипная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа».
Авторы
Май, 1991 г.
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
§1.1. ТЕРМИНОЛОГИЯ И СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Для ускоренного перемещения какого-либо аппарата (ракеты,
самолета и т. п.) или для преодоления им сил внешнего
сопротивления (аэродинамических, гравитационных) к нему долж-
на быть приложена сила, называемая тягой. Тягу создает
двигательная система (двигатель), установленная на аппарате.
На современном уровне развития для создания тяги используют
«реактивный принцип», основанный на отбросе от двигательной
системы некоторой массы вещества, называемого рабочим телом.
В этом случае тяга есть сила реакции (реактивная' сила),
возникающая при отбросе от этой системы рабочего тела,
причем направление тяги и движение отбрасываемого рабочего
тела — противоположны.
Величина тяги, определяемая уравнением количества движения,
пропорциональна произведению массы рабочего тела на скорость
ее отброса. Для создания скорости отброса рабочего чела к нему
должна, быть подведена энергия. Чем большее количество энергии
подводится к единице массы рабочего тела, .тем выше скорость
его отброса и тем больше тяга, развиваемая двигательной
системой. Таким образом, для создания тяги необходимо иметь
рабочее тело, источник энергии и двигательную систему, преоб-
разующую подводимую энергию в кинетическую энергию рабо-
чего тела.
Характерны два типа двигательных систем, 'преобразующих
подводимую энергию в кинетическую энергию рабочего тела:
I. Энергия преобразуется вне двигателя. Рабочее тело — окру-
жающая среда, которая с помощью движителя, например винта
самолета, отбрасывается от системы.
2. Энергия внутри двигателя и система при этом не требует
дополнительных устройств (движителя).
В первом случае двигатель и движитель — отдельные-агрегаты,
а рабочее тело двигателя не является рабочим телом движителя.
Такую систему называют двигателем непрямой реакции. Во
втором случае двигательная система представляет собой сочетание
Л
в одном агрегате двигателя и движителя с единым рабочим
зелом, причем в этой системе происходит не только преобразова-
ние подводимой энергии в кинетическую энергию рабочего тела,
но непосредственно без промежуточного устройства создается
тяга в виде реакции струи (реактивной струи), вытекающей из
двигателя рабочего тела. Такую систему называют двигателем
прямой реакции или реактивным', в ней наиболее ярко проявляется
реактивный принцип.
Для создания тяги реактивные двигатели могут частично или
полностью использовать либо энергияю или рабочее тело из
окружающей среды, либо энергия и рабочее тело полностью
расходуются из запасов, находящихся на борту летательного
аппарата (ЛА).
Реактивные двигатели, получающие из окружающей среды
частично или полностью энергию или рабочее тело или то
и другое вместе, относятся к классу неракетных двигателей,
например, гидрореактивпые и различные типы воздушно-реак-
тивных двигателей (турбокомпрессорный, прямоточный, пуль-
сирующий), плазменный электрореактивный двигатель, установ-
ленный на автоматической межпланетной станции «Зонд-2»,
у которого запас рабочего тела полностью находился на борту
космического аппарата, а энергию (солнечную) он получал из
окружающей среды. Таким образом, в гидрореактивных и воз-
душно-реактивных двигателях для создания реактивной струи
используют окружающую земную среду. Аналогично может быть
использована атмосфера других планет. В этом случае источник
энергии находится на борту аппарата.
Ракетным двигателем (РД) называют реактивный двигатель,
не использующий для своей работы из окружающей среды ни
энергию, ни рабочее тело. Таким образом,' РД установка,
имеющая источник энергии и запас рабочего тела и предназ-
наченная для получения тяги путем преобразования любого вида
энергии в кинетическую энергию рабочего тела, отбрасываемого
от двигателя в окружающую среду. Иными словами, РД
использует для своей работы энергию и массу, запасенные на
борту аппарата. Такой аппарат может быть летательным, назем-
ным или .подводным.. Наиболее широко РД используют на ЛА,
называемых ракетами. Отсюда зермин «ракетный двигатель»,
хотя более точнее его нужно называть автономным реактивным
двигателем.
Ракетные двигатели обладают тремя основными характерными
особенностями:
1) автономность от окружающей среды. Под автономностью
РД нельзя понимать независимость его параметров от окружа-
ющей среды, так как его выходные параметры в значительной
степени зависят от окружающего давления (противодавления).
Под автономностью следует понимать лишь способность РД
7
работать без использования окружающей среды. Поэтому эти
двигатели могут работать иод водой, в атмосфере и в кос-.
мическом (межпланетном) пространстве; -
2) независимость тяги от скорости движения аппарата, гак
как тяга создается в нем за счет расхода запасов рабочего
тела и энергии, имеющихся на этом аппарате. Поэтому эти
двигатели способны функционировать при очень, больших ско-
ростях движения (см. гл. 4);
3) высокая концентрация подводимой энергии на единицу
массы рабочего тела, обусловленная стремлением получить
максимально возможную скорость истечения (отброса) реактивной
струи, и, как следствие этого, большая энергонапряженность
(теплонапряженность) рабочего процесса и малая удельная масса
двигателя, приходящаяся на единицу развиваемой тяги.
Из рассмотренных основных характерных особенностей РД
вытекают целесообразные области их применения. Большое
значение при этом имеет вид запасенной энергии, находящейся
на борту ЛА. На современном уровне техники можно исполь-
зовать в РД энергию, запасенную в форме ядерной, электрической,
тепловой и химической.
Двигатели, использующие ядерную, электрическую и тепловую
энергию, составляют класс нехимических РД. Эти двигатели
пока находятся в стадии теоретических разработок и опытных
исследований.
Большинство практически применяемых в настоящее время РД
используют химическую энерг ию, носителем koi орой является
топливо. Топливо может быть одно-, двух- и многокомпонент-
ным. Чаще всего используют двухкомпонентнре топливо, состоя-
щее из горючего и окислителя. Источником энергии в этом случае
является реакция горения (экзотермическая, идущая с выделением
теплоты). Экзотермической реакцией может быть также реакция
разложения некоторых веществ, или ассоциация (рекомбинация)
атомов и радикалов. Химическая энергия топлива преобразуется
в камере сгорания (КС) в тепловую энергию продуктов реакции
(продуктов сгорания). Затем тепловая энергия в сопле переходит
в кинетическую энергию вытекающих продуктов сгорания (ПС),
в результате чего образуется реактивная сила (тяга).
Таким образом, исходное химическое топливо является од-
новременно источником энергии и источником рабочего тела
для получения тяги. Совокупность ’ отмеченных признаков опре-
деляет класс химических РД, характерная особенность которых
по сравнению с другими РД -высокие удельные расходы топлива
(массовый расход топлива, приходящийся на единицу развиваемой
тяги), вызванные необходимостью иметь на борту аппарата
горючее и окислитель. В связи с этим время работы химических
РД ограничено запасами топлива в аппарате, которые относи-
тельно невелики.
8
Непродолжительность работы, а также относительная неболь-
шая удельная Масса, позволяющая сообщить значительные ускоре-
ния аппарату по сравнению с ускорением свободного падения
у поверхности Земли, определяет область рационального примене-
ния таких двигателей. Это прежде всего вывод тяжелых аппаратов
на большие (космические) скорости для околопланетных и меж-
планетных полетов.
Из всего многообразия химических РД ограничимся рассмот-
рением только жидкостного ракетного двигателя, который за-
нимаез особое место в ракетной технике и широко используется
в освоении космического пространства.
§1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА
ХИМИЧЕСКИХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Химические РД (в зависимости от агрегатного состояния
топлива до его использования в двигателе) можно разделить
на следующие основные группы: жидкостные ракетные двигатели
(ЖРД); ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ); гибридные
Рис. 1.1. Классификация ракетных двига-
телей
(комбинированные) ракетные двигатели (ГРД), использующие
топливо смешанного агрегатного состояния (рис. 1.1).
Основной агрегат ЖРД, где создается тяга,— КС двигателя.
На рис. 1.2 приведена камера ЖРД, работающая на двухком-
понентном топливе. Она, состоит из камеры сгорания 6 и сопла
9
7 и конструктивно представляет собой одно целое. Камера
сгорания имеет смесительную головку 4, на которой размещены
специальные устройства- форсунки 3 и 5, служащие для подачи
компонентов топлива в КС. Стенки камеры изготовляют, как
правило, двойными для создания зазора между внутренней
огневой стенкой 2 и наружной силовой рубашкой 1, связанных
между собой с помощью гофр, ребер или выштамповок. По
зазору протекает компонент или компоненты топлива, охлажда-
ющие КС.
Рабочий процесс в камере ЖРД можно представить в следующем
виде. Горючее и окислитель впрыскиваются под давлением в камеру
сгорания через форсунки, дробятся на мелкие капли, перемешивают-
ся, испаряются и воспламеняются. Воспламенение (зажигание)
топлива может осуществляться химическими, пиротехническими
и электрическими средствами (часто компоненты топлива являются
самовоспламеняющимися). Топливо после-воспламенения горит при
высоких давлениях (в некоторых случаях до 15—20 МПа и более).
При горении топлива образуются газообразные продукты сгорания
(рабочее тело), нагретые до высоких температур (3000—4^00 К),
Рис. 1.3. Измерение дав-
ления р, температуры
Т и скорости движения
продуктов сгорания w по
длине камеры ЖРД:
о—окислитель; Г—горючее;
нк—сечение начала; к- сече-
ние конца; кр -критическое
сечение; а сечение среза со-
пла
которые истекают из камеры сгорания
в окружающее пространство через сопло.
По мере движения ПС по длине сопла
температура и давление их уменьшаются,
а скорость возрастает, переходя через
скорости звука в минимальном (критичес-
ком) сечении сопла. На выходе из сопла
скорость-истечения достигает 2700—4500
м/с. Чем больше секундный расход массы
и скорость газа на выходе из сопла, тем
больше тяга, создаваемая КС.
Примерный характер изменения тем-
пературы Т, давления р и скорости
и’ топлива и газов по длине камеры
ЖРД изображен на рис. 1.3. Высокие
термо- и газодинамические параметры
(давление, температура, скорость) газа,
а также коррозионное и эрозионное
воздействие ПС на стенку камеры со-
здают чрезвычайно тяжелые условия ее
работы. Обычно для надежной работы
камеры помимо интенсивного наружного (регенеративного) охла-
ждения применяют специальные методы защиты: пристеночную
зону с пониженной температурой газа (внутреннее охлаждение),
специальные термостойкие покрытия стенок и т. д. Применение
внутреннего охлаждения, как правило, уменьшает удельный
импульс, что невыгодно, так как снижается экономичность
двигательной установки.
10
В общем же случае ЖРД состоит из КС (или нескольких
камер), систем регулирования и подачи компонентов топлива,
исполнительных устройств для создания управляющих моментов,
соедини тельных магистралей и т. п. Система регулирования
осуществляет автоматическое поддержание или программирован-
ное изменение параметров в камере для обеспечения заданных
величин тяги, определенного соотношения компонентов, устой-
чивой работы КС, а также управляет переходными процессами,
например запуском и остановкой двигателя. Для системы ре-
гулирования применяют различные клапаны, редукторы, запаль-
ные устройства и другие элементы, называемые органами ав-
томатики, назначение которых — осуществлять определенные опе-
рации в заданной последовательности.
Компоненты в камеру сгорания подают или с помощью
вытеснительной системы подачи, или с помощью насоса. В по-
следнем случае-систему называют насосной. Обычно для привода
насосов используют турбину. Поэтому агрегат, состоящий из
насосов и турбин, называют турбонасосным (ТНЛ). Рабочее тело
для привода турбины обычно получают в газогенераторе (ГГ).
Моменты, управляющие JIA, как правило, создаются либо
поворотом камеры ЖРД относительно оси, либо изменением
величины тяг неподвижных камер.
Прежде чем рассмотреть простейшие схемы ЖРД, введем
понятие о ракетной двигательной установке (ДУ), состоящей из
двигателя и топливных баков. Таким образом, ДУ с ЖРД
состоит из одного или нескольких ЖРД, топливных баков,
агрегатов наддува топливных баков, магистралей, соединяющих
ЖРД с баками, систем заправки и слива компонентов. -
Двигательная установка ЖРД с вытеснительной си-
стемой подачи изображена на рис. 1.4. В баки с окислите-
лем 4 и горючим 5 поступает газ, создающий в нем определен-
ное давление, под действием которого компоненты топлива
подаются в камеру ЖРДУ, проходя через отсечные клапа-
ны 2 и 3. Давление в баках поддерживается постоянным
при помощи редуктора 6. Источником газа могут быть: сжа-
тый газ в баллоне 7 — аккумулятор сжатого газа (АСГ); газо-
генератор, работающий на жидком топливе — жидкостной гене-
ратор газа (ЖГГ); генератор с зарядом твердого топлива —
твердотопливный генератор газа (ТГГ). Преимущество рассмат-
риваемой системы подачи компонентов топлива перед насосной
состоит в сравнительной конструктивной простоте. Однако вытес-
нительная система подачи утяжеляет баки, поскольку они на-
гружены давлением, превышающим давление в камере. Это
сужает область црименения ДУ с вытеснительной системой
подачи. Так, начиная с некоторого значения импульса тяги,
масса ДУ с вытеснительной системой подачи оказывается больше,
чем масса ДУ с TH А.
Наиболее распространены в ЖРД насосные системы
подачи, обеспечивающие подачу компонентов в широком диа-
пазоне . изменения давления и расходов.
Рассмотрим ДУ с ЖРД, имеющие ТНА. В ней для подачи
компонентов используют насосы. Насосы вращаются турбиной,
работающей на газе (продуктах газогенерации), получаемом в ГГ
Рис. 1.4. Схема
ЖРД с вытесни-
тельной системой
подачи .
Рис. 1.5. Схема ЖРД без
дожигания продуктов газо-
генерации:
1 - камера ЖРД; 2, 3-~отсечные
клапаны топлива; 4— выхлопной,
патрубок турбины; 5--ТНА;
6- ЖГГ; 7 —бак с горючим;
8 — бак с окислителем
из исходных веществ, запасенных на борту ракеты. Обычно для
ГГ применяются жидкие компоненты. Такой газогенератор назы-
вают жидкостным газогенератором (ЖГГ). При этом отработан-
ный газ на турбине выбрасывается либо в атмосферу (ЖРД
без дожигания продуктов газогенерации), либо поступает в камеру
двигателя (ЖРД с дожиганием продуктов газогенерации).
ЖРД без дожигания продуктов газогенерации (рис. 1.5)
энергетически менее выгоден, чем ЖРД с дожиганием, несмотря
на то, что в нем генераторный газ после срабатывания на
турбине выбрасывается не в атмосферу, а поступает в специальные
вспомогательные сопла, создающие дополнительную тягу и по-
зволяющие несколько улучшить экономические характеристики
двигателя. Дело в том,, что в ЖРД без дожигания химическая
энергия топлива используется не полностью, так как топливо
12
в ГГ сгорает не при оптимальных соотношениях компонентов.
Это обстоятельство обусловлено необходимостью поддерживать
из-за термостойкости лопаток турбины более низкие значения
температуры газа в ГГ, чем в ПС камеры ЖРД.
В ЖРД с дожиганием (рис. 1.6) продукты газогенерации,
отработавшие на турбине, поступают в камеру сгорания, где
они догорают при оптимальном соотношении компонентов, когда
Рис. 1.6. Схема ЖРД
с дожиганием продуктов
газогенерации, работаю-
щей по схеме «газ Ч- жид-
кость»:
1 бак с окислителем; 2, 4,
9- отсечные клапаны; 3 -
ЖГГ; 5 -бак с горючим;
б насос окислителя; 7- тур-
бина; 8 — насос окислителя;
10— камера ЖРД
Рис. 1.7. Схема ЖРД с дожи-
ганием продуктов газогенера-
ции, работающей по схеме
«газ+газ»:
/, 7 -отсечные клапаны; 2~ насос
горючего; 3 бак с горючим; 4-
воссгановительный ЖГГ; 5 окис-
лительный ЖГГ; б— бак с окис-
лителем: 8- насос окислителя; 9 -
турбина окислительного таза; 10
турбина восстановительного таза;
11 - камера ЖРД
обеспечивается более полное выделение химической энергии,
заключенной в топливе, и затраты топлива на создание единич-
ного импульса уменьшаются. Таким образом, в ЖРД без
дожигания дополнительно снижается экономичность из-за нераци-
онального расхода компонентов на привод турбины, т. е. имеются
потери на привод ТНА. В схеме ЖРД с дожиганием более
полно используется химическая энергия всего топлива, находя-
щегося на борту аппарата, и потери на привод ТНА отсутствуют.
В зависимости от агрегатного состояния, в котором ком-
поненты подаются в камеру сгорания, различают два типа
двигателей с дожиганием: «газ + жидкость» и «газ+газ». В двига-
13
тели типа «газ + жидкость» (рис. 1.6) один из компонентов
полностью идет в ГГ, где сгорает с частью другого компонента.
При этом образуется газ либо с избытком горючего (вос-
становительный), либо с избытком окислителя (окислительный),
который поступает на привод ТНА, а затем — в камеру. Остав-
шаяся часть другого компонента подается в камеру в жидком
виде.
При двигателе типа «газ + газ» (рис. 1.7) оба компонента
поступают в два ГГ, в одном из которых образуется вос-
становительный, а в другом — окислительный газ. Из ГГ продук-
ты сгорания идут на привод турбин ТНА, а затем поступают
в камеру, где и догорают.
Ракетные двигатели твердого топлива (рис. 1.8) в отличие от
ЖРД не имеют системы подачи. В РДТТ твердое топливо
расположено внутри камеры
сгорания 2 в виде топливного
заряда 3, представляющего со-
бой физическую или химичес-
кую смесь окислителя и го-
рючего. Воспламенение (под-
жигание) заряда осуществля-
ется специальным воспламени-
Рис. 1.8. Схема рдтг Горение заряда обычно
продолжается до полного вы-
горания топлива, при этом изменение тяги подчиняется определен-
ному закону, обусловленному изменением поверхности горения
и, как правило, не поддается регулированию. В ряде случаев
Рис. 1.9. Схема ГРД:
/ — баллон со сжатым газом; 2 —
редуктор давления; 3—бак с окис-
лителем; 4 — отсечной клапан; 5
форсунка окислителя; 6 — заряд твер-
дого горючего; 7—камера двша-
теля
производят отсечку тяги путем- гашения горения заряда топлива
на активном участке траектории полета ЛА для получения
14
заданной конечной скорости. Процесс горения происходит на
поверхности заряда, не защищенного бронирующим покрытием
4, а образовавшиеся после горения газообразные ПС истекают
из сопла 6. Обычно сопла делают неохлажденным^, поэтому
его наиболее теплонапряженные места (около минимального
сечения) выполняют из тугоплавких материалов (графита или
вольфрама) в виде вкладыша 5. Кроме того, применяют аб-
ляционное охлаждение и другие методы защиты стенки.
РДТТ по конструкции и эксплуатации несколько проще ЖРД,
однако последние имеют преимущества: больше удельный им-
пульс, возможность регулировать тягу, многократность запуска
и г. п.
Каждый из перечисленных выше типов двигателей имеет свои
рациональные области применения. В некоторых случаях более
выгодйо применять ГРД, сочетающий в себе элементы ЖРД
и РДТТ. В камеру сгорания ГДР (рис. 1.9)’ помещают твердотоп-
ливный компонент (обычно горючее), жидкий же компонент
поступает туда при помощи специальной системы подачи. Горение
происходит вблизи поверхности твердотопливного компонента,
а образовавшиеся газообразные ПС. как правило, с конден-
сированной фазой выбрасываются через сопло двигателя в окру-
жающую среду. ГРД позволяет осуществлять неоднократные
запуски и регулировать тягу в процессе работы, однако регу-
лирование тяги связано с ухудшением его экономических харак-
теристик по сравнению с ЖРД.
§1.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ
ЖИДКОСТНЫЕ РАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Основные параметры, характеризующие ЖРД: тяга двигателей,
импульс тяги, удельный импульс, удельная масса и др.
Под тягой Р (И) следует понимать равнодействующую
реактивной силы и сил давления окружающей среды, действующих
на внешние поверхности ЖРД, за исключением сил внешнего
аэродинамического сопротивления.
Тяга двигателя (см. гл< 3)
P = mWa + Fa(pa—pH), (1.1)
где т— секундный массовый расход топлива; wa—скорость
истечения на срезе сопла камеры; Fa - площадь среза сопла;
ра — давление на срезе *сопла/ рн — давление окружающей среды.
Из формулы (1.1) видно, что тяга двигателя меняется при
изменении давления окружающей среды, достигая наибольшего
значения в пустоте. Например, тяга ЖРД РД-107 в пустоте
равна 1,0 МН, к Земле- —0,821 МН (см. табл. 1Д). Характеристики
некоторых серийных ЖРД, использующих различные топлива,
приведены в табл. 1.1.
15
Окисли- тель Горючее Марка дви- гателя Страна, фирма кт Л, Р> кН
F2, ж NH3, ж РД-301 СССР 2,7 98,1
75% С2Н5ОН РД-100 СССР 1,4 307 267
92% С2Н5ОН РД-103 СССР - 500 432
О2, ж Керосин РД-107 СССР 2,47 1006,2 821
РД-108 СССР 2,39 918 745
РД-111 СССР 1628 Й07
F-1 США, «Ро- кот дайн» 2,27 7776 6770 .
Н-1 США, «Ро- кот дайн» 2,23 1023 "912"
Таблица 1.1
Л, МПа Л. м/с Тип пода- чи Время рабо- ты Число ЖРД в ДУ Назначение ДУ
11,8 3928 н 750 1 Верхняя ступень PH, разгон- ные блоки КА
1,59 2325 1990 н 65 1 PH Р-1
2,39 2430 2160 н 120 1 PH Р-5 м, геофизические ра- кеты
5,85 3080 2520 н 140 4 Первая ступень PH «Восток»
5,1 3090 2430 н 320 1 Вторая ступень PH «Восток»
5,85 3110 2700 н — 1 Первая ступень PH «Космос»
7,78 2982 2602 н 168 5 Первая ступень PH «Са- турн-V»
4,86 2901 2583 и 155 8 Первая ступень PH «Са- турн-1» и «Сатурн-1 в»
LR-89-NA США, «Ро- кетдайн» 2,25 876 823
LR-105-NA США, «Ро- кстдайн» 2,27 375 267
PS-27 США, «Ро- кегдайн 2,24 921
РД-170 СССР 2,6 8060 7400
ндмг РД-П9 СССР 1,5 105
Н2, ж РД-56 СССР 6,2 73,9
Р Д-122 СССР 1 1900 U75
Y-2 США, «Ро- ке гдайн» 5,5 1023
Р-10А-33 США, «Пратт- Уитни» 5.0 66,78
SSME США, «Ро- кс! дайн» 6,0 2130 1668
2693 2530 II 2 Первая ступень PH «Атлас»
5,1 3025 2153 II 1 Вторая ступень PH «Атлас»
4,81 2884 Н 223 - Первая ступень PH «Торад- Дс.тьта
24,5 3295 3020 • Н 150 4 Первая .ступень PH «Энер- гия»
7,89 3450 н 260 1. Вторая ступень PH «Космос»
5,9 4306 н 1000 1 Разгонные блоки КА
22,0 4464 3465 н 600 4 Вторая ступень PH «Энер- гия»
5,38 4168 н 480 5 Вторая ступень PH «Са- турн-V»
3,2 4354 н 450 2 Верхняя ступень PH «Ат- лас-Центавр»
20,7 4464 3562 н 520 3 Маршевый двигатель ОР «Спсйс Шаттл»
00
Окисли- тель Г о'рючее Марка дви- гателя Страна, фирма Кт Л, Рз’ кН
О2, ж Н2 ж НМ-7Л Франция, SEP 4,5 61,5
НМ-60 Франция, SEP 5,1 . 1025 775"
LE-5 Япония, «Мицуби- си» 5,5 103,5
LE-7 Япония, «Мицуби- си» 6,0 932
HNO3+ окисли азота продукт переработ- ки кероси- на РД-214 СССР 3,97 635 Узо
РД-216 СССР ' 1728 И69
Керосин РД-219 СССР 2,5 883
Горючее на основе аминов С5.4 СССР 3,07 15,83
С2.720 СССР 3,23 34Д
Продолжение гНабл. 1.1
р.. МПа Л. К' м/с Тип Пода- чи Время рабо- ты Число ЖРД в ДУ Назначение ДУ
3,05 4342 н 565 1 Третья ступень PH «Ариан-5»
9,81 4238 3200 н 500 — Первая ступень PH «Ариан-5»
3,63 4340 н 370 Вторая ступень PH Н-1
14,7 4405 н 315 — Первая ступень PH Н-1
4,36 2590 2255' н . 140 1 Первая ступень PH «Космос»
7,35 2857 2429 н 170 1 Первая ступень PH «Космос»
7,35 2875 н. ' 125 1 Вторая ступень PH «Космос»
5,55 2610 н 44,6 1 Тормозная ДУ КК «Вос- ток» и «Восход»
6,4 2286 н 55,0 1 ДУ специального назначения
- С5.5 СССР 3,2 45.5 6,:
ндмг 11Д417 СССР 1,8 2,4 Основ- ной блок 18,95 - 7,135 Блок малой тяги 3,43 2,06 8, 0,
11Д414 СССР 2,6 1,98 1,
С5. 45 СССР •2,6 1,98 1,
N2O4 ндмг С5. 61 СССР 1,8'4 18,8 9,:
РД-253 СССР — 1635 1474 14
11Д425 СССР 1,9 7,05- 18,89 9,5 13
>8 2725 Н 43,0 1 Корректирующая и i ормоз- ная ДУ для КА «Луна-4», «Луна-14»
3 3080 - 3020 Н 680 ' 2 ДУ для управления КА от Земли к Луне и обратно («Лу- на-15», «Луна-24»)
9 2490- 2440 В 30 -
8 2661 В 40 1 Корректирующая ДУ для МСЗ «Молния-1»
2 2661 В 53,0 1 Корректирующая ДУ для КА «Зонд-1», «Венера-8» и др.
22 3070 н 53,0 1- ДУ для взлета и возвра- щения КА «Луна-16», «Лу- на-20» и «Луна-24» с лун- ным грунтом
,7 3100 2795 н 130 6 Первая ступень PH «Протон»
,5 2850- 3090 н 560 4» 1 Корректирующая тормозная ДУ для коррекции траектории КА («Марс-2» и «Марс-3»)
Окисли- тель Горючее Марка дви- гателя Страна, фирма кт л, Рз кН
11Д425А СССР 1,9 9,86- 18,89
11Д426 СССР 1,85 3,09
AJ-10-118K США, «Аэроджет» — 41,2
«Викинг V» Франция — 694 612
«Викинг IV» Франция — 760
ММГ R-1-E США, «Маккарг» --- 0,108
OMS США 26,68
Аэрозин-50 LR-87-AJ-5 США, 1.93 1054
Продолжение табл. 1.1
р„ МПа Л. Л. м/с Тип пода- чи Время рабо- ты Число ЖРД в ДУ Назначение ДУ
9.5— 14,9 2870 3090 н 565 1 Корректирующая тормозная ДУ для коррекции траектории ЛА («Марс-4» «Марс-9» и «Венера-9»—«Вспсра-14»)
0,91 2881 в 570 1 Долговременная ДУ для кор- рекции орбиты спутников
0,854 3129 н 450 — Вторая ступень ПН «То- рад-Дсльта»
5,69 — н 142 — Первая ступень PH «Ариан-3»
5,69 2900 н — — Втораяая ступень PH «Ариап-3»
0,746 2845 в 1500 — Двигатель ориентации ОК «Спсйс Шаттл» •
0,863 3100 в 1250 . 2 Вторая ступень ДУ орбиталь- ного маневрирования ОК «Спсйс Шаттл»
5,4 2810 ОСО? н ИЯ 0 Первая ступень PH «Ти-
«Аэроджет джснерал»
LR-91-AJ-5 США, «Аэроджет джснерал» 1,8 445
AM 0-138 США, «Аэроджет дженераЛ»' 2,0 35,6
АМО-137 США, «Аэроджет джснерал» 1.6 97,5
Н20, (85 87%) Керосин «Г амма-8» Англия 8,2 256 222
тан П»
•>,1 3043 Н • 180 1 Вторая ступень PH «Ти- тан П»
7,7 2960 В 440 2 Верхняя ступень PH «Тран- жейдж»
J.7 3060 в До 585 1 Маршевый ЖРД КК «Апо- люн»
1,8 2457 2130 н 130 1 Первая ступень PH «Блэк Эрроу»
Значение тяги' позволяет судить о масштабах двигательной
установки (ее массе и габаритах).
Тяга существующих ЖРД колеблется от долей до нескольких
десятков миллионов ньютонов. Например, пустотная тяга самого
мощного в мире ЖРД РД-170 каждого из четырех блоков
первой ступени советской ракеты-носителя (PH) «Энергия» со-
ставляет 8,06 МН.
Тяга, развиваемая, двигателем, может меняться во время его
работы.
Потребное ускорение по траектории полета ЛЛ определяет
необходимую тягу двигателя во время полета. Зависимость тяги
от времени полета называется тяговой характеристикой.
Импульсом тяги А (Н с) ракетного двигателя является ин-
теграл тяги по времени его работы:
ТраЛ
4= f P(x)dx, (1.2)
о
где траб—общее время работы двигательной установки, с.
Импульс тяги определяется тактико-техническим назначением
ЛА и является одним из важных параметров, характеризующих
двигатель. Например, для ЖРД в зависимости от величины
импульса тяги выбирают ту или иную систему подачи топлива.
Особенно важен этот параметр для ЖРД искусственных спутников
Земли (J4C3) и космических аппаратов (КА), предназначенных
для коррекции их траектории или орбиты.
Удельным импульсом /* (м/с) ракетного двигателя называют
отношение тяги к расходу топлива:
Л = - = и’а + -(/?а-рн) = ^Эф, (1.3)
т т
где т — массовый расход топлива, кг/с.
Из (1.3) видно, что удельный импульс равен эффективной
скорости истечения.
Так же как и тяга, удельный импульс зависит от проти-
водавления. Он увеличивается с его уменьшением, достигая
максимального значения в вакууме. Так, пустотный удельный
импульс ЖРД РД-107 составляет 3080 м/с, а на Земле — 2520 м/с.
Если тяга двигателя постоянна в течение всего времени его
работы, то импульс тяги
4 = Ртраб. (1.4)
Разделив (1.4) на массу израсходованного топлива А/т, получим
1у = РтраЪ1МТ=Р/т.
__________I
* До издания ГОСТ 17655 72 под удельным импульсом понимали удельную
тягу.
22
Eq л и при работе двигателя изменяется его тяга, то может
изменяться и удельный импульс, тогда вводят понятие о среднем
удельном импульсе:
Траб
/у.ср= f Р(т)Л/Л/т. (1.5)
о
Ранее удельный импульс выражали в секундах (с), если тяга
относится к весовому расходу, которую называют удельной тягой
Py.cp = P/G = P/(mg), (1.6)
где g = 9,81 м/с2— ускорение силы тяжести на уровне моря.
Таким образом, удельный Импульс ЖРД Руср (с) связан
с удельным импульсом /уср соотношением
/у. ср = Ру. cpg- (1-7)
Следовательно, удельный импульс в с в 9,81 раз меньше, чем
удельный импульс в м/с. Удельный импульс — один из важнейших
параметров, позволяющий судить о степени совершенства ра-
бочего процесса и эффективности применяемого топлива. Для
современных ЖРД удельный импульс /у« 2500 т-4200 м/с (см.
табл. 1.1).
Величина удельного импульса в первую очередь зависит от
рода применяемого топлива и степени расширения ПС в сопле.
Удельный импульс непосредственно влияет на дальность, полета
ракеты. Так, для межконтинентальной ракеты с дальностью
11 000 км и 1У — 3040 м/с увеличение удельного импульса на 1 %
дает прирост дальности на 500 км.
Тенденция развития ЖРД идет по пути увеличения /у за
счет применения новых энергетических более эффективных топлив,
увеличения степени расширения ПС в сопле и улучшения рабочего
процесса ЖРД. Однако увеличение степени расширения ПС
в сопле приводит к росту массы двигателя и его габаритов,
а также к отклонению режима работы сопла от оптимального.
Поэтому для каждого случая выбирается оптимальное значение
степени расширения ПС в сопле, при котором получается
максимальная дальность полета ракеты.
Под удельной массой двигателя тяу (кг/Н) понимают от-
ношения массы двигателя к его тяге:
тД.у=тДЗ/Р,
где Ид , —масса ЖРД и компонентов топлива, заполняющих
его магистрали и агрегаты при работе ЖРД.
Удельная масса двигателя характеризует собой степень тех-
нологически-конструктивного совершенства двигателя. Для ракет
этот параметр очень важен, так как уменьшение удельной массы
двигателя приводит к увеличению дальности полета ракеты при
23
одной и той же массе полезного груза или к увеличению массы
полезного груза ракеты при одной и той же дальности ее
полета. Поэтому естественно стремление уменьшить величину
удельной массы двигателя. Для современных ЖРД удельная
масса двигателя составляет 0,0015—0,0010 кг/Н и меньше. На
рис. 1.10 приведена примерная зависимость удельной массы
Шд.у различных типов ЖРД от их тяги Р„.
Рис. 1.10. Зависимость удельной массы двигателя с насосной подачей
от тяги
Выбор оптимальных параметров ЖРД (оптимальных давлений
в камере сгорания, на срезе сопла и др.) возможен лишь при
учете совместной работы ЖРД с ракетой на основании тщатель-
ного анализа параметров проектируемой ракеты и условий ее
эксплуатации. Расчет и выбор оптимальных параметров ЖРД
будет дан ниже. Здесь же, исходя из идеальной скорости ракеты,
рассмотрим, какое значение помимо удельного импульса двига-
теля имеют массовые характеристики ракеты.
Под идеальной конечной скоростью ракеты V* будем понимать
верхнюю предельную скорость, которую может получить ракета
в том случае, когда ее движение происходит не только за
пределами атмосферы, но и вне доля тяготения (в идеальных
условиях). В реальных условиях полета неизбежны потери
скорости вследствие земного тяготения, аэродинамических со-
противлений и др. Сумму этих потерь можно приближенно
оценить заранее. Поэтому в зависимости от технико-тактического
назначения ракеты можно заранее с достаточной точностью
определить действительную конечную скорость ракеты через
24
идеальную, введя соответствующие поправки. В идеальных усло-
виях движение ракеты описывается уравнением И. В. Мещерского'.
М~-Р=0, ' (1.8)
dt
где М, V— текущие масса и скорость ракеты.
Подставляя в (1.8) значение тяги Р из (1.1) при условии,
. dM dM
что т=------, получим = — и’э4 —.
ат М
Так как эффективная скорость истечения и’эф при этом остается
величиной постоянной, то после интегрирования имеем У=
= — и’эф (In М—In С), где С— производная постоянная.
При И=0 масса ракеты М равна массе ракеты в момент
старта Мо (стартовая масса). Тогда конечная идеальная скорость
ракеты
Кк = тгэф1пцк, (1.9)
где цк = М0/Мк-- коэффициент массовой отдачи ракеты; Мк —
конечная Масса ракеты в момент окончания работы двигателя,
равная стартовой массе ракеты Мо за вычетом массы выгоре-
вшего топлива Л/т.
Выражение (1.9) называю! формулой Циолковского. Увеличения
скорости Ик, т. е. в конечном итоге дальности полета ракеты,
можно достичь либо повышением эффективной скорости истече-
ния и’.,ф, либо увеличением массовой отдачи—уменьшением массы
конструкции ракеты и ДУ. Степень влияния этих параметров на
конечную скорость неодинакова (см. гл. 17).
Для оценки массового качества конструкции применяют раз-
личные показатели. Самый распространенный — безразмерный
коэффициент массового качества
а» (Мо МПТ^/ (Мк Мп. г) (цк — цп г )/(1 Цп. г )>
где ц,1.г = Мп г/Л/к—коэффициент относительной массы полезного
груза; МП !. —масса полезного груза.
Первая крупная советская баллистическая ракета имела стар-
товую массу примерно 13 г при собственной массе конструкции
(без боевого, заряда), равной 3 т, отсюда коэффициенты массового
качества зск = 4,0 и массовой отдачи ракеты цк = 3,25. Коэффициент
ак = 4,00 следует рассматривать как нижний предел, легко до-
стигаемый. Для современных ракет в зависимости от рода
применяемого топлива ак= 12,0-4 16,0, а в зависимости от вели-
чины массы полезного груза для существующих' одноступенчатых
ракет |тк^Зч-7.
Кроме перечисленных основных параметров ЖРД следует
указать еще его эксплуатационные, технические и технологические
качества: род применяемого топлива; время работы; многократность
25
или одноразовость включения; многократность или одноразовость
применения; диапазон регулирования тяги; надежность работы;
импульс последействия /пос* (Н-с); простоту обслуживания и т. п.
Все перечисленное позволяет судить о ЖРД в целом и сравнивать
их друг с другом, выявляя преимущества и недостатки того
или иного двигателя, и устанавливать рациональные области
их применения.
§1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
'В основе каждой классификации лежит различие предметов
по какой-либо группе признаков, например назначение, конст-
рукция, рабочий процесс, особенности системы подачи топлива
и т. п.
Построить какую-либо всеобъемлющую классификацию ЖРД
не представляется возможным и вряд ли целесообразно, так
как таких признаков и их групп очень много. Однако, основываясь
на конструкционных и эксплуатационных соображениях, можно
выделить основные отличительные особенности РД и построить
их классификацию (см. рис. 1.1, где в качестве определяющих
признаков использованы род топлива и тип системы подачи).
Независимо оз этого хйожно классифицировать ЖРД и по другим
признакам, например области их применения.
ЖРД используется в основном для трех типов ЛА: ракет,
космических аппаратов и самолетов.
Ракеты с ЖРД предназначены:
а) для переноса полезного груза с одного места поверхности
земного шара в другое. Их называют ракетами «Земля Земля».
Сюда же можно отнести ракеты аналогичного назначения,
стартующие с корабля, из-под воды и т. п.;. .
б) для доставки полезного груза с поверхности Земли на.
орбитальные (космические) траектории — «Земля — космос»;
в) для поражения воздушных целей. Эти ракеты могут
стартовать с Земли («Земля — воздух»), с корабля («вода —
воздух») или с ЛА («воздух — воздух»);
г) для поражения с воздуха целей, расположенных на повер-
хности земного шара или под водой,— «воздух — Земля», «воз-
дух вода».
Двигатели для этих ракет по назначению подразделяют на
основные и вспомогательные. Основные двигатели обеспечивают
* Импульсом последействия называют импульс, возникающий в результате
инерции систем органов управления и подачи топлива, имеющийся у двигателя
после подачи команды на его выключение. Обычно при проектировании ЖРД
стремятся уменьшить 1*ос и особенно его разброс, так как при этом уменьшается
разброс величины скорости аппарата после выключения двигателя.
26
разгон ЛА на активном участке полета, сообщая
ему требуемый импульс тяги. Вспомогательные
используют в ЛА для выполнения специальных
задач (управления траекторией движения ЛА
и др.).-
На самолетах ЖРД устанавливают либо
в качестве основного двигателя, либо в качестве
ускорителя, обеспечивающего кратковременное
увеличение тяги. Если ЖРД на самолете яв-
ляется основным двигателем, то самолет назы-
вают ракетопланом.
Рассмотрим условия применения ЖРД на
ракетах и самолетах.
Космические ракеты «Земля — космос». Раке-
ты этого типа должны доставлять полезный
груз па околоземную орбиту с первой кос-
мической скоростью (7,9 км/с) или большими
скоростями. Обычно космические ракеты состо-
ят из двух, трех и более ракет (ступеней),
работающих последовательно одна за другой
(рис. 1.11). Вначале включается ЖРД первой
ступени 1. Полезным грузом для первой и т. д.
Рис. 1.11. Схема
.трехступенчатой
космической раке-
ты
ступеней являются остальные ступени. После выгорания топлива
первая ступень . отбрасывается и включается вторая. После
израсходования топлива второй ступени 2 последняя отбрасыва-
ется и включается двигатель третьей ступени 3 и т. д.
Так как масса полезного груза, переносимого каждой ступенью,
последовательно уменьшается, то соответственно уменьшается
и потребная тяга, развиваемая ЖРД последующей ступенью.
В отличие от одноступенчатой ракеты здесь одновременно
с полезным грузом заданную конечную скорость получает масса
не всей конструкции, а только последней ступени. Массы же
предыдущих ступеней получают меуьшие скорости. Благодаря
этому резко сокращается запас топлива, который затрачивается
на разгон полезного груза до заданной конечной скорости. Чем
больше ступеней имеет ракета (при равных стартовых массах),
тем больший полезный груз 4 может быть выведен на орбиту.
Однако увеличение количества ступеней усложняет эксплуатацию
и снижает надежность ракеты. Поэтому в настоящее время для
увеличения массы полезного груза повышают тягу первой ступени
основного ЖРД, доводя их до величин, измеряемых десятками
миллионов ньютонов.
На рис. 1.12, а приведена трехступенчатая ракета-носитель
космического корабля «Восток». Первая ступень (рис. 1.12, б)
состоит из четырех блоков, расположенных вокруг центрального
блока (вторая ступень) в плоскости стабилизации. На каждом
из четырех блоков установлен четырехкамерный ЖРД РД-107
27
с тягой в пустоте 1006,2 кН, с двумя рулевыми качающимися
камерами (рис. 1.13), работающий на жидком кислороде
и керосине. Топливо в каждый из двигателей РД-107
подается своим TH А. Двигатель работает по схеме без
дожигания продуктов газогенерации; турбина — от продуктов
разложения перекиси водорода твердым катализатором в ГГ.
Отработанные в турбине продукты газогенерации выбрасываются
через специальное сопло' в окружающую среду.
Конструкция двигателя РД-108 второй ступени ракеты «Во-
сток» аналогична описанной. Основные отличия — четыре рулевые
камеры, больший ресурс, так как РД-108 запускается при старте
ракеты одновременно с двигателем первой ступени. Тяга его
в пустоте составляет 918,0 кН.
На рис. 1.14 и 1.15 изображены ЖРД соответственно РД-214
и РД-119, устанавливаемые, на двухступенчатой ракете-носителе
«Космос». На первой ступени этой ракеты установлен двигатель
РД-214, его тяга в пустоте 726,0 кН, работает на высококипящем
азотнокислотном окислителе и продуктах переработки керосина;
28
Рис. 1.13. ЖРД РД-107
Рис. 1.14. ЖРД РД-214
на второй ступени — двигатель РД-119, его тяга 108,0 кН, работает
на жидком кислороде и несимметричном диметилгидразине.
К вспомогательным двигателям можно отнести двигатели
космических аппаратов. Космическими аппаратами (КА) являются
искусственные спутники Земли (ИСЗ) и аппараты для полетов
к Луне и планетам солнечной системы. Космические пилотируемые
аппараты, т. е. КА с экипажами на 6opYy, называют космическими
кораблями. Космические корабли, в том числе и КА, имеют на
борту ЖРД различного назначения. К ним относятся двигатели:
корректирующие, служащие для исправления направления и вели-
чины скорости КА; ориентации, предназначенные для ориентации
КА в космическом пространстве; стабилизации, обеспечивающие
предотвращение вращения или угловых колебаний КА относитель-
но той или иной оси; стыковочные, обеспечивающие стыковку КА
с орбитальной станцией или с другим КА; тормозные, обеспечива-
ющие торможение КА, например для спуска КА с орбиты на
'Землю. К двигателям этого типа предъявляются следующие
требования: высокая степень надежности, длительное пребывание
в режиме стартовой готовности, многократный запуск и др.
На рис. 1.16 представлена ДУ с корректирующим ЖРД для
КА. С его помощью были осуществлены с большой точностью
29
коррекции орбит спутников связи «Молния-1» и траекто-
рии полета автоматических межпланетных станций «Зонд»,
«Марс» и «Венера». ЖРД работают на самовоспламеняющихся
компонентах топлива на базе азотной кислоты. Пустотная
тяга—1962 Н. Система подачи компонентов--вытеснительная.
С помощью рулевых приводов камера может поворачиваться,
из.меняя вектор тяги двигателя и тем самым положением КА
в пространстве.
Абсолютная величина дяги корректирующих ЖРД и двига-
телей ориентации и стабилизации составляет от тьгсячных долей
до тысяч ньютонов, в то время как тормозные ЖРД имеют
тягу, измеряемую тысячами ньютонов и выше.
Боевые ракеты. После окончания второй мировой войны
ракетное оружие нашло широкое применение во многих родах
войск. К боевым .ракетам предъявляется ряд жестких экс-
плуатационных требований, обусловленных спецификой их при-
менения: длительное хранение в состоянии полной стартовой
(боевой) готовности, малое время запуска, возможность транс-
30
портировки в состоянии, максимально приближающемся к боевой
готовности и др.
Стратегические ракеты «Земля — Земля». Дальность полета
стратегических ракет обычно составляет несколько тысяч километ-
ров. Для достижения заданной дальности можно использовать
орбитальную или баллистическую Траекторию. Двигатели ракет
этого типа по величине развиваемой тяги приближаются к ЖРД
космических ракет.
Тактические ракеты «Земля—Земля», «вода — Земля», «вода —
вода», «Воздух — Земля». Тактические ракеты отличаются от
стратегических меныпей дальностью действия, поэтому они имеют
меньшие тягу и массу. К двигателям этих ракет предъявляется
ряд специфических требований, например запуск и работа двига-
теля, при повышенных противодавлениях (для старта ракеты
из-под воды).
Зенитные управляемые ракеты (ЗУР) «Земля — воздух», «вода —
воздух». В связи с появлением сверхзвуковых самолетов широкое
применение получили ЗУР, достигшие высокой степени совер-
шенства. На вооружении современных армий находятся ЗУР со
сложным комплексом противовоздушной системы обороны
(ПВО), имеющие специальные установки обнаружения и оповеще-
ния и способные одним выстрелом (ракетой) сбить самолет,
идущий на любой практически возможной скорости и высоте.
К ДУ ЗУР предъявляются особо жесткие требования по поддер-
жанию постоянной стартовой готовности и минимальному време-
ни, выхода на рабочий режим.
С появлением стратегических и тактических ракет возникла
необходимость в создании средств их перехвата и уничтожения;
по сравнению с ЗУР задача осложняется малым временем
обнаружения и перехвата объекта, а также необходимостью
уничтожения его на достаточно больших расстояниях и высоте
от обороняемой зоны. Поэтому появились особые ракеты —
антиракеты, обладающие большой стартовой тяговооруженно-
стью (отношение тяги к стартовой массе ракеты) и особо
высокой надежностью.
Ракетопланы. Дальнейшее развитие пилотируемой авиации
будет идти в направлении освоения все больших высот и ско-
ростей полета. В предельном случае это приведет к необходимости
использования РД в качестве основного двигателя для самолета
(ракетоплана). Только ракетоплан способен совершать полеты
по орбитальным траекториям с суборбитальными скоростями,
поэтому будущее сверхвысотной и скоростной авиации, видимо,
будет опираться на РД. Дополнительным стимулом к исполь-
зованию РД на подобных пилотируемых ЛА являются его
экономические преимущества, связанные с многократным исполь-
зованием, по сравнению с космическими и межконтинентальными
ракетами.
31
К ЖРД, используемому для ракетоплана, предъявляется ряд
требований, определяющих его существенное отличие от двигате-
лей, применяемых для' ракет: как правило, многократный запуск
и многоразовое использование; большой ресурс по времени
работы и количеству запусков; широкий диапазон регулирования
тяги; высокая степень безопасности и надежности работы. Сейчас
известны опытные образцы ракетопланов с ЖРД. Один из них
достиг высоты полета более 100 км, а скорости -свыше 6000 км/ч.
К ракетопланам можно отнести разработанный в СССР
грузовой орбитальный корабль «Буран», который выводится на
орбиту с помощью ракеты-носителя (PH) «Энергия». «Энергия»
представлена двумя ступенями, общая стартовая масса которых
составляет около 2000 т. В цептре — центральный блок (вторая
ступень) с четырьмя двигателями ЖРД с тягой 1900 кН, рабо-
тающими на жидком водороде и жидком кислороде. С двух
боков центрального блока попарно находятся четыре блока
первой ступени с одним ЖРД тягой 8060 кН на каждом блоке.
Эти ЖРД работаю! на углеводородном топливе и жидком
кислороде. По мнению специалистов^ па сегодня это самая
мощная в мире ракета-носитель, обладающая мощностью в 10
раз большей, чем мощность PH «Восток», и в 4 раза большей
грузоподъемностью, чем американский многоразовый корабль
«Шаттл», у которого первая ступень представлена двумя твер-
дотопливными ракетными двигателями тягой 12000 кН каждый,
а вторая ступень—тремя ЖРД тягой 1900 кН каждый, уст анов-
ленными на орбитальном корабле (ОК) и работающими на
жидком кислороде и жидком водороде.
Отделение четырех блоков первой ступени PH «Энергия»
осущест вляется на высоте 40 км, а затем на высоте около
150 км происходит отделение орбитального корабля «Буран» от
второй ступени ракеты-носителя. После этого орбитальный
корабль «Буран» выводился на круговую орбиту с помощью
маршевых ЖРД, установленных на нем. Высота опорной орбиты
составляет приблизительно 250 км.
Высокие давления в камерах двигателей первой и второй
ступеней, позволяющие иметь большие степени расширения
в соплах двигателей, высокоэффективные в энергетическом от-
ношении топлива, а также схемы ЖРД с дожиганием генератор-
ного газа за турбиной, позволили получить значения удельных
импульсов. Так, удельный импульс двигателей первой ступени
составляет 3295 м/с, а второй ступени — 4464 м/с (см. табл. 1.1).
Для доведения на рабочую орбиту, осуществления межор-
битальных . переходов, выполнения точных маневров вблизи
обслуживаемых орбитальных комплексов, ориентации и стаби-
лизации на корабле установлена объединенная двигательная
установка, работающая па высокоэнергетических компонентах
топлива: кислород — углеводородное горючее. Двигательная уста-
32
новка представлена в виде единого агрегата. Все двигатели
питаются из единых топливных бдков.. Общий запас топлива
составляет около 14 т. Объединенная двигательная установка
имеет 48 ЖРД, каждый из которых выполняет свои функции.
Одни из них выводят корабль на рабочую орбиту, другие
позволяют совершать перелеты с орбиты на орбиту, третьи
выполняют точные маневры во время работы в космосе,
четвертые служат для ориентации и стабилизации и т. д. Все
это сделало ОК «Буран» весьма маневренным на орбите и при
возвращении на Землю. По окончании работы на орбите
осуществляются спуск корабля и посадка его на .аэродром так
же, как и самолета.
В последнее время в некоторых странах рассматриваются
системы вывода на орбиту космического корабля с помощью
воздушно-реактивных двигателей. В этом случае вывод корабля
на орбиту более экономичен, так как в качестве окислителя на
первой ступени используется воздух, который забирается из
окружающей среды.
На рис. 1.17 представлена одна из космических разработок
ФРГ. Орбитальный корабль массой 100 т разгоняется' до гипер-
звуковых скоростей (6-7 М) с помощью гиперзвукового транс-
Рис. 1.17. Орбитальный ракетоплан с разгонным гиперзвуковым
самолетом
портного самолета. Дальнейший разгон до орбитальных скоростей
осуществляется основным ЖРД, установленным на этом корабле.
Транспортный самолет имеет шесть объединенных турбовен-
тиляторных и прямоточных двигателей, причем турбовентилятор-
ные двигатели работают до Л/=3,5, после чего на больших
скоростях работают только прямоточные двигатели. Тяга на
взлете одного, турбовентиляторного двигателя составляет
185,0 кН. На орбитальном корабле устанавливаются один ос-
новной ЖРД и два ЖРД орбитальной системы маневрирования.
Основной ЖРД имеет тягу 1200 кН и удельный импульс 4600 м/с,
а У ЖРД орбитальной системы маневрирования тяга 40 кН
-и удельный импульс 4290 м/с, ‘причем двигатели орбитального
корабля работают на жидком кислороде и жидком водороде,
а турбопрямоточные двигатели в качестве горючего используют
‘жидкий водород.
2-927 33
Стартовые ускорители. Для обеспечения взлета ЛА применяют
стартовые ускорители с ЖРД,.использование которых существенно
сокращает длину пробега при взлете самолетов с увеличенной
полезной нагрузкой. К этим двигателям предъявляются требова-
ния многократности запуска, а .также минимальное эрозионное
и коррозионное воздействие ПС, вытекающих из сопла двигателя,
на конструкцию ЛА и взлетно-посадочную площадку. Кроме
того, ЖРД широко используют для привода ракетных тележек,
движущихся по рельсовому пути для испытания различных
ракетных и самолетных узлов, связанных с высокими скоростями
и значительными перегрузками.
§ 1.5. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Создание РД относится к далекому прошлому. Наиболее
ранними из известных нам РД были РДТТ, появившиеся,
по-видимОму, одновременно с изобретением пороха. Из литера-
турных источников известно, что в X — XIII вв. в Европе
применение пороха и ракет было достаточно хорошо известно.
К этому времени относятся достоверные данные о боевом
применении ракет. Особенно большой интерес к военному
применению ракет с РДТТ замечен в Европе в конце XVII в.
Появились ракетные войска. Ракеты с РДТТ широко использова-
лись в войнах первой половины XIX в. Так, в период Крымской
войны в России ежегодно производилось 5000 боевых ракет.
В середине XIX в. появились нарезные орудия, у которых
дальность и прицельность были лучшие по сравнению с ракетным
оружием, что дало возможность отказаться от применения
боевых ракет и упразднить ракетные войска (ракетный корпус
в России был упразднен в 1897 г.). Однако идея использования
принципов реактивного движения продолжала существовать и воз-
рождение ее относится к концу XIX и началу XX столетия.
В этот период были заложены основы теории реактивного
движения и механики тел переменной массы. Большую роль
в разработке этих, вопросов сыграли выдающиеся русские ученые
Н. Е. Жуковский (1847- -1921), И. В. Мещерский (1859 —1935) и др.
Крупнейший вклад в решение проблем реактивного движения
внес К. Э. Циолковский, основоположник современной ракетной
техники. В 1883 г. К. Э. Циолковский (1857— 1935) в работе
«Свободное пространство» впервые описал свой космический
корабль с двигателем, использующим реактивный принцип,
а в 1903 г. в журнале «Научное обозрение» напечатал классический
труд «Исследование мировых пространств реактивными прибо-
рами», где он указал на ракету с ЖРД как средство передвижения
в космическом пространстве, наметил пути овладения межпланет-
ным пространством и дал основные законы движения ракеты.
34
К. Э. Циолковский не только указал теоретические основы
полета ракеты, но и дал принципиальную схему аппарата
с ЖРД, в которой предвосхитил все основные устройства
современных двигателей подобного типа. В 1903 г. и последующие
годы он исследовал различные топлива для ЖРД и предлагал
построить ракеты на жидком топливе, в состав которого,
по его мнению, могут входить в качестве окислителей жидкие
кислород, озон, пятиокись азота, а в качестве горючего — жидкие
водород, метан, углеводороды, бензин и другие вещества.
Он предусмотрел подачу топливных компонентов при помощи
насосов и предложил использовать топливные компоненты
для охлаждения камеры ЖРД.
К. Э. Циолковский рекомендует несколько способов управления
ракетой, в дом числе при помощи рулей, помещенных в потоке
вытекающих газов, поворота сопла или всего двигателя. В своих
трудах он рассмотрел условия полета ракеты в межпланетном
пространстве, условия вылета ракеты с Земли, предложил об-
разовывать вокруг Земли искусственные спутники, а в 1929 г.
разработал теорию составных ракет, или, как он их называл,
«ракетных поездов», позволяющую получить значительно боль-
шую конечную скорость по сравнению с ракетой несоставной
при одной и той же начальной массе.
Из сказанного следует, что К. Э. Циолковский почти во всех
деталях разработал проект космического полета на ракете с ЖРД,
заложил принципиальные и теоретические основы РД, определив
тем самым на десятилетия вперед пути развитий ракет.
В 20-х годах идеи Циолковского получают мировую извест-
ность, его основные работы переводят на иностранные языки.
В ряде зарубежных стран создаются группы и общества по
изучению возможностей межпланетных путешествий, резвертыва-
ется конструкторская и экспериментальная работа по ракетам
и ЖРД.
Практическое осуществление идей К. Э. Циолковского в области
ракетной техники, а также дальнейшая их разработка начались
в России в годы Советской власти. При этом создание ЖРД
проходило параллельно с созданием ракет и работы в этой
области были между собой тесно увязаны.
Планомерные теоретические и экспериментальные исследова-
ния в области ЖРД были начаты в нашей стране в 1929 г.,
когда в Ленинграде в Газодинамической лаборатории (ГДЛ)
была создана первая опытно-конст рук горская организация для
разработки электрических’ и жидкостных РД под руководством
акад. В. П. Глушко (1908—1989). Впервые работами этой ор-
ганизации теоретически и экспериментально была доказана воз-
можность применения электрического РД, использующего в ка-
честве рабочего тела металл, а в качестве источника энергии —
электричество.
3* ’ 35
Рис. 1.18. ОРМ-1 --первый отечест-
венный ЖРД
В 1930 г. в ГДЛ были впервые предложены в качестве
окислителей для ЖРД азотная кислота, азотный тетраксид
(четырехокись азота) и их растворы, перекись водорода, хлорная
кислота, тетранитро мета F’ и их растворы, а в качестве горючего-
бериллий, трехкомпонентное топливо — бериллий - с кислородом
л водородом, порох с диспергированным в нем бериллием и др.
Такие окислители, как азотная кислота и четырехокись азота
и их растворы, получили широкое распространение в ЖРД.
В 1930—1931 гг. в ГДЛ разработан и построен опытный
ракетный мотор (О РМ-1) —первый отечественный ЖРД. Двига-
тель предназначался для стендовых исследований внутрикамерных
процессов и рассчитывался на многоразовые кратковременные
пуски. В качестве топлива для ОРМ-1 предназначались азотный
тетраксид и толуол, однако испытания, проведенные в 1931 г.
на лабораторной установке ОРМ с унитарными топливами —
растворами горючего (толуола, бензина) в азотном тетраксиде,
показали большую опасность запуска на высококипящем окис-
лителе. Поэтому двигатель ОРМ-1 в том же году испытывался
на жидком кислороде и бензине и развивал тягу до 200 Н.
Топливо воспламенялось факелом горящей ваты, вводившейся
в камеру сгорания через сопло. На рис. 1.18 показан двигатель
ОРМ-1, состоящий из камеры сгорания 3, выложенной изнутри
t . тонкой листовой медью, сопла
7 трактов подачи окислителя 4 и го-
рючего 5 (2—кожух водяной ванны).
Тогда же в ГДЛ были пред-
ложены самовоспламеняющееся то-
пливо и химический источник вос-
пламенения.
В 1930 —1933 гг. в ГДЛ было
создано семейство ЖРД: от ОРМ,
ОРМ-1 до ОРМ-52. Наиболее мощ-
ный из них--двигатель ОРМ-52,
работающий на азотной кислоте
и керосине,—развивал тягу 2940 Н.
В 1931 г. при Осоавиахиме
в Москве и Ленинграде были ор-
ганизованы группы по изучению
реактивного движения (ГИРД), объ-
единившие на общественных нача-
лах энтузиастов ракетного дела.
Среди организаторов и активных сотрудников МосГИРДа были
Ф. А. Цандер (первый его руководитель), С. П. Королев,
В. П. Ветчинкин, М. К. Тихонравов, Ю. А. Победоносцев и другие,
а ЛенГИРДа — Н. А. Рынин, Я. И. Перельман, В. В. Разумов и др.
Московская и Ленинградская группы развернули широкую
лекционную и печатную пропаганду, организовали курсы по
36
изучению теории реактивного движения. Вслед за москвичами
и ленинградцами были организованы группы по изучению
реактивного движения В других крупных городах страны.
В июне 1932 г. в Москве были созданы научно-исследовательс-
кая и опытно-конструкторская организация по разработке ракет
и РД, также именовавшиеся ГИРДом. Основной состав Мос-
ГИРДа вошел в эту организацию. Начальником ГИРДа был
назначен С. П. Королев (1906—1966), впоследствии академик,
выдающийся ученый и конструктор ракетно-космических систем,
внесший основополагающий вклад в практическую космонавтику.
В ГИРДе под руководством Ф. А. Цандера (1887—1933) был
спроектирован ЖРД ОР-2 для ракетоплана РП-1, работавший
на бензине и жидком кислороде. Бензин и жидкий кислород
подавались в камеру из баков газообразным азотом. Двигатель
был испытан в 1933 г. уже после смерти Ф. А. Цандера.
Ф. А. Цандер известен как автор теоретических исследований
по pa3jfH4HbiM вопросам ракетной техники. Им были разработаны
методы теплового расчета рабочего процесса ЖРД (расчета
сгорания и истечения с учетом диссоциации)’ а также способы
оценки экономичности ЖРД, на основании которой им были
предложены новые циклы повышенной экономичности. Ему же
принадлежала идея использовать в качестве горючего ЖРД
металлические конструкции ракеты (баки, трубопроводы и т. д.),
после того как. надобность в них .минует. Благодаря этому
увеличивались время работы двигателя и конечная скорость
ракеты. В дальнейшем двигатель ОР-2 был усовершенствован
учениками Ф. А. Цандера', для снижения температуры газов и об-
легчения охлаждения бензин заменили этиловым спиртом, ввели
керамическую облицовку камеры и т. п.
Другой ЖРД, заложенный Ф. А. Цандером под индексом 10,
'был предназначен для ракеты ГИРД-Х (рис. 1.19), одной из
Рис. 1.19. Жидкостная ракета ГИРД-Х
первых отечественных ракет с ЖРД. Этот двигатель, работавший
на этиловом спирте и жидком кислороде, успешно прошел
в октябре 1933 г. стендовые испытания. На нем была получена
тяга 743 Н в течение 21 с. В ноябре 1933 г. под руководством
С. П. Королева была запущена ракета ГИРД-Х с этим двигателем.
Группой сотрудников ГИРДа, руководимой М. К. Тихонраво-
вым, был разработан оригинальный РД, который был использован
на первой отечественной ракете ГИРД-09, запущенной в августе
37
1933 г. Этот двигатель относился к категории ГРД и работал
на сгущенном бензине (раствор канифоли в бензине) и жидком
кислороде. Сгущенный бензин непосредственно находился в ка-
мере двигателя. ;
Ракеты М. К. Тихонравова с ГРД выдержали в 1934 г. ряд
успешных полетов и достигли высоты полутора километров!.
Таким образом, в ГДЛ и ГИРДе были заложены основы
развития дальнейших направлений советской ракетной техники.
Большая заслуга сотрудников ГДЛ и ГИРДа заключалась в том,
что они перенесли ракетную проблему из области теоретических
исследований в область инженерной практики и указали ин-
женерные методы решения задачи по покорению космоса. За
короткий срок им удалось разработать несколько двигателей,
установить их на ракеты и осуществить запуск.
В конце 1933 г. на базе ГДЛ и ГИРДа в Москве был
создан первый в мире Реактивный научно-исследовательский
институт (PH И И), который в основу своих работ положил
разработку теории р конструкции ЛА, использующих реактивный
принцип для их движения. Институт объединил энтузиастов,
работающих в области ракетостроения, и способствовал' даль-
нейшему этапу развития отечественной ракетной техники.
После’ создания PH И И коллектив специалистов, выросших
в ГДЛ, продолжал разработку ЖРД. В РНИИ в 1934—1938 гг.
была создана серия экспериментальных ЖРД от ОРМ-53 до
ОРМ-102. Так, в 1936 г. был создан ЖРД ОРМ-65 (рис. 1.20),
Рис. 1.20. ЖРД ОРМ-65
работающий на азотной кислоте и керосине. Этот двигатель
развивал тягу 490—1716 Н и удельный импульс 2059—2109 м/с,
выдерживал многократные запуски; что следует считать высокими
результатами для того времени. ЖРД устанавливался на крылатой
ракете конструкции С. П. Королева, имеющей полетный вес
38
1958 Н, вес полезного груза 294 Н, проектную дальность полета
50 км. В 1939 г. были проведены ее летные испытания, давшие
положительные результаты. В эти же годы под руководством
Д. С. Душкина (1909—1990) создан двигатель РДА-1-150, который
устанавливался на ракетоплан РП-318-1 конструкции С. 77. Ко-
ролева. С этим двигателем ракетоплан, управляемый летчиком
В. П. Федоровым, успешно совершив первый полет 28 февраля
1940 г.
Во время Великой Отечественной войны в Советском Союзе
продолжались работы по созданию ЖРД, главным образом для
самолетов. Так, в 1?41 —1942 гг. в РНИИ был разработан
двигатель ЖРД-1 А-1100 под руководством Л. С. Душкина. Ве-
дущий конструктор двигателя В. А. Штоколов. Этот двигатель
работал на азотноц» кислоте и керосине, развивал номинальную
тягу 10 788 Н и удельный импульс 1989 м/с.
Двигатель ЖРД-1А-1100 предназначался для первого советс-
кого ракетоплана БИ-Р (рис. 1.21), созданного в те же годы
А.'Я. Березняком и А. М. Исаевым
под руководством главного конст-
руктора В. Ф. Болховитинова. Пер-
вый успешный полет этого само-
лета, управляемого летчиком
Г. Я. Бахчиванджи, был совершен рис- '-21- Ракетоплан БИ-1 -в по-
15 мая 1942 г. Это был один из лете
первых в мире самолетов-истребителей с ЖРД. На рис. 1.21
показан ракетоплан БИ-1 в полете.
В 1939 г. была создана самостоятельная организация, вырос-
шая в 1941 г. в опытно-конструкторское бюро (ОКБ) по ЖРД,
которое в 40-х годах разработало семейство авиационных ЖРД
от РД-1 до РД-3 с насосной системой подачи. В качестве
топлива применялись азотная кислота и керосин. Зажигание
было химическое. Двигатели обеспечивали многократность вклю-
чения с изменением тяги до 2743 до 8829 Н.
В 1943 — 1946 гг. эти ЖРД прошли многочисленныё испытания,'
в том числе и летные, на самолетах ПЕ-2 конструкции
В. М. Петлякова, ЛА-7Р — С. А. Лавочкина, ЯК-3—А. С. Яковлева
и Су-6, Су-7—77. О. Сухого. Их устанавливали на самолете как
вспомогательные двигатели для ускорения взлета и увеличения
его маневренности.
Таким образом, приведенный краткий обзор довоенных и во-
енных работ советских ученых и конструкторов в области
ракетной техники свидетельствует о широком размахе исследова-
ний по созданию и практическому использованию ЖРД.
Наряду с указанными выше работами отечественных ученых
за границей во втором десятилетии XX в. появляются первые
^Исследования по теоретическим вопросам космического полета,
|а затем .и по созданию ракет с ЖРД и РДТТ. Среди зарубежных
39
ученых, посвятивших свои труды указанным проблемам, следуе
назвать Р. Эно-Пельтри (Франция), первые работы которот.
появились в печати в 1933 г., Р. Годдарда (США), начавшее
свои работы в 1915 г. и создавшего впоследствии несколько
типов метеорологических ракет с ЖРД, а также. Г. Оберти
(Германия) и Е. Зенгера (Австрия), которые внесли большой
вклад в теорию и практику ракетного полета.
Во время второй мировой войны в Германии под руковод-
ством В. фон Брауна была создана ракета А-4 (V-2) с ЖРД .
тягой 245 кН, летные испытания которой были начаты в 1942 г. !
Качественно новый этап развития ракетной техники начался
после второй мировой войны. Возросший уровень развития
науки, техники и промышленности, накопленный опыт по, со-
зданию ЛА с РД позволили приступить к проектированию
и отработке многочисленных и разнообразных образцов ракет
с ЖРД. •
Начиная с 1945 г. в Советском Союзе был освоен ряд
образцов ракет с ЖРД, при помощи которых проведена обширная
программа исследований верхних слоев атмосферы. 1957 г. вошел
в историю как год успешного запуска первого искусственного
спутника Земли (4 октября). За первым спутником последовали
не менее грандиозные достижения: запуски тяжелых искусственных
спутников Земли и Солнца, облет Луны и фотографирование
не видимой с Земли части ее поверхности, вывод на орбиту
искусственных спутников Земли с животными и благополучное
их приземление. Все эти успехи позволили Советскому Союзу
впервые в истории совершить запуск космического корабля
«Восток», осуществленный 12 апреля 1961 г., пилотируемого
летчиком-космонавтом СССР Ю. А. Гагариным. Этот полет по-
ложил начало непосредственному проникновению человека за
пределы земной атмосферы. •
После запуска первого спутника и успешного полета человека
в космос в Советском Союзе началось планомерное изучение
космического пространства и планет солнечной системы • кос-
мическими кораблями и управляемыми КА.
Замечательные полеты славной плеяды советских космонавтов
принесли много новых величайших достижений, таких, как первый
выход человека из космического корабля в открытое космическое
пространство, совершенный летчиком-космонавтом СССР
А. А. Леоновым, стыковка космических кораблей и переход кос-
монавтов из одного корабля в другой и др. Автоматические же
станции осуществили мягкую посадку на Луну, Венеру и достигли
поверхности Марса. Величайшее достижение человечества—до-
ставка лунного грунта на Землю автоматической станцией
«Луна-16» и обеспечение автоматической станцией «Луна-17»
доставки на поверхность Луны самоходного аппарата «Луноход-1».
Успешное завершение программ автоматическими станциями
40
уна-16» (сентябрь 1970 г.) и «Луна-17» . (октябрь 1970 г.)
определило начало качественно нового этапа в космонавтике,
выполнение чрезвычайно сложных космических экспериментов
с помощью автоматов.
Решающим фактором во всех этих успехах было создание
и усовершенствование в Советском Союзе многоступенчатых
ракет, имеющих огромную .мощность двигательных установок
и исключительно высокую степень точности автоматического
управления КА.
Выдающийся вклад в развитие практической космонавтики
внес академик С. П. Королев —создатель первых в мире .мощных
ракетно-космических систем. Ракетно-космические системы раз-
рабатывались им совместно с главными конструкторами двига-
телей, систем управления полетом и других бортовых систем,
комплекса наземного стартового и контрольно-измерительного
оборудования. Работы велись в содружестве с научно-исследо-
вательскими институтами промышленности, Академией наук
СССР. .
При этом основной вклад в развитие отечественного двига-
телеракез ос троения внес выросший из ГДЛ коллектив ОКБ,
руководимый акад. В. П. Глушко. Начиная с 1945 г. ОКБ ГДЛ
специализировалось по мощным ЖРД. В конце 40-х и начале
0-х годов были созданы ЖРД (РД-100, РД-101 и РД-103) тягой
ввыше 250 кН, работающие на спиртокислородных топливах (см.
•абл. 1.1). На базе этих ЖРД были разработаны ракеты
различных назначений, геофизические, метеорологические и др.
Шальпейшее совершенствование ЖРД шло по пути применения
Ьовых более эффективных топлив, поиска рациональных схем
организации, форсирования рабочего процесса й снижения массы
Конструкции. '
I Следующим этапом развития ЖРД был переход на кислород-
аю-кЬросиновые топлива, создание легких и технологичных, па-
янно-сварных конструкций камер со связанными оболочками,
позволяющих работать при высоких давлениях и температурах
продуктов сгорания.
В связи с этим в 1954 --1957 гг. удалось разработать
ЖРД РД-107 и РД-108 с давлением в камере более 5 МПа
(рис. 1.13), по экономичности значительно превосходящие (для
своего времени) аналогичные ЖРД США. Дальнейшее совер-
шенствование привело к созданию ЖРД РД-111 и др. В 1958 —
1961 гг. был ’ разработан работающий на кислородно-несим-
метричном диметил гидразине и, наконец, в 1955-- 1957 гг.— ЖРД
РД-214. использующий азотно-кислотный окислитель и горючее —
продукт переработки нефти. Эти двигатели также имели на-
ивысшую экономичность в своих классах. Они устанавливались
на всех отечественных ракетах-носителях, выводивших на орбиты
советские искусственные спутники Земли, Луны и Солнца,
41
автоматические станции на Луну, Венеру и Марс, пилотируемые
космические корабли «Восток», «Восход» и др.
Дальнейшее развитие ЖРД в ГДЛ ОКБ шло по пути освоения
новых топлив и разработки новых схем рабочего процесса ЖРД
с дожиганием генераторного газа. В середине 60-х годов были
разработаны азоттетраксидные ЖРД. . '
Примером такого ЖРД с дожиганием генераторного газа
может служить ЖРД РД-253 для первой ступени PH «Протон»,
работающий на азотном тетраксиде и несимметричном диметил-
гидразине. Давление в камере указанного ЖРД почти в 3 раза
больше, чем ЖРД РД-108. Это позволяет существенно улучшить
экономичность двигателя и уменьшить его габаритные размеры.
Кроме того, в середине 70-х годов был создан ЖРД РД-301
(см. табл. 1.1) многоразового включения с дожиганием генератор-
ного газа, работающий на жидком фторе и аммиаке. Он
предназначался для последних ступеней PH и разгонных блоков.
Развитие ракетно-космической техники в СССР привело к со-
зданию новых творческих коллективов, руководимых А. М. Иса-
евым (1908—1971), С. Л. Косбергом (1903 —1965), М. К. Янгелем
(1911-—1971), В. Н. Челомеем (1914- 1984), Г. И. Бабакиным
(1914 —1971) и другими специалистами, которые разрабатывали
ракетные аппараты. Основным типом двигателя во всех этих
системах является ЖРД. Так, коллективом, руководимым
А. М. Исаевым, созданы ДУ с ЖРД, которые были установлены
на пилотируемых космических кораблях «Восток», «Восход»,
«Союз», автоматических межпланетных станциях, осуществля-
ющих мягкую посадку на Луну, корректировавших сверхдальние
полеты на Венеру и Марс (см. табл. 1.1). При этом была
решена проблема многократного запуска ЖРД в пустоте и не-
весомости.
Содружество этих коллективов, других научных и промыш-
ленных организаций нашей страны позволило достигнуть фан-
диозиых успехов в деле освоения космоса.
Одним из больших достижений советской пауки и техники
является запуск в 1988 г. космического корабля многоразового
использования «Буран» с помощью новой мощной ракеты-
носителя «Энергия», способной выводить на околоземную орбиту
около 100 т полезного груза.
Крупным успехом явились полеты американских космических
кораблей «Аполлон» с высадкой космонавтов на Луну и воз-
вращением их на Землю. Первая посадка человека на Луну
была осуществлена 20 июня 1969 г. па космическом корабле
«Аполлон-11». Этот полег открыл новый этап в развитии
космонавтики, в освоении других планет солнечной системы
пилотируемыми космическими кораблями.
В США продолжаются запуски космических кораблей мно-
горазового использования «Спейс Шаттл», начатые в 1981 г.
42
Таким образом, современная техника решила первые задачи
в освоении космического пространства, создав при этом новые
отрасли промышленности и потребовав привлечения больших
материальных и людских ресурсов. Дальнейшее развитие кос-
мических исследований потребует еще большее привлечение
материальных и людских ресурсов, поэтому главным путем
в достижении развития космических исследований является объ-
единение усилий нескольких стран.
В 1978 г. начался новый этап в совместном освоении космоса.
На советских орбитальных станциях «Салют» и «Мир» работали
интернациональные экипажи — космонавты Советского Союза
и других стран. Обсуждается совместный проект полета на
Марс, который может быть осуществлен объединенными усили-
ями Советского Союза и США.
За сравнительно небольшой срок развития ЖРД достигли
большого совершенства. Созданы ДУ с ЖРД для ЛА самого
различного назначения. Разработаны двигатели, удовлетворяющие
самым разнообразным эксплуатационным требованиям с раз-
личными системами подачи топлива, резко отличающиеся как
по принципиальным схемам, так и йо конструктивным элементам.
Осуществлены ЖРД на различных топливных компонентах, как
высококипящих так и низкокипящих (криогенных). В настоящее
время продолжается развитие и совершенствование ЖРД в на-
правлении увеличения удельного импульса, уменьшения удельной
массы и габаритов, повышения их надежности как в условиях
околоземной, так и в космической зонах эксплуатации ракетных
аппаратов самого различного назначения.
Глава 2
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В КАМЕРЕ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОЧИХ ТЕЛАХ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
КАК О ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
В ЖРД химическая энергия Топлива преобразуется сначала
в тепловую, а затем в кинетическую энергию вытекающей
газовой струи.
Цель термодинамического и газодинамического анализа —
определение оптимальных условий преобразования энергий и рас-
чет изменения параметров рабочего тела. Эта задача весьма
сложная, так как в качестве рабочего тела приходится иметь
дело не с индивидуальными веществами в виде химически
инертных жидкостей или газов постоянного состава, а с продук-
тами сгорания, в которых во время движения по трактам
камеры непрерывно протекают различные химические реакции,
изменяющие состав и свойства этих, реальных рабочих тел.
Поэтому, определив обычные термодинамические параметры р,
Т, v и скорости потока ту, находят еще состав и термодинамичес-
кие свойства реагирующих ПС.
, Теоретический анализ явлений осложняется тем, что рабочие
тела движутся с большими скоростями. Время пребывания
продуктов реакций в КС и сопле измеряется тысячными долями
секунды. В результате могут не успевать устанавливаться рав-
новесные состояния между термодинамическими параметрами
и свойствами рабочих тел. Причем определение степени нерав-
новесное™— исключительно трудная задача. Поэтому при тер-
модинамических расчетах допустимо считать, что все процессы
протекают равновесно. Однако для оценки влияния неравновес-
ное™ часто проводят дополнительные термодинамические рас-
четы при допущениях о крайних предельных случаях полного
отсутствия равновесия по всем или отдельным параметрам.
Сравнивая результаты этих двух предельных расчетных схем,
можно оценить, насколько сильно влияет тот или иной вид
неравновесности, а сопоставляя расчеты параметров с данными
испытаний двигателей, выбрать окончательную методику для
44
расчетов. Несмотря на сложность явлений, разработан доступный
д1я инженерной практики метод проведения термодинамических
я газодинамических расчетов, в котором используют расчетные
формулы, первоначально полученные для идеализированных нере-
агирующих рабочих тел.
В основных закономерностях, используемых термодинамикой
и газодинамикой (уравнения состояния рабочих тел, уравнения
сохранения энергии, неразрывности и импульса сил), свойства
разных газообразных тел учитывают небольшим количеством
физических величин, к которым относят молекулярную массу
р, газовую постоянную Л, теплоемкости ср, cv, отношение
теплоемкостей cpl'cv = k и скорость распространения звука а. Для
идеальных тел одного и того же химического состава эти
физические величины принимают постоянными. Это же условие
приближенно применяют и при реальных реагирующих рабочих
телах с переменными физическими свойствами и изменяющимся
химическим .составом. Однако эта условность в значительной
степени компенсируется тем, что в получаемых окончательных
расчетных уравнениях оказывается возможным вновь ввести
в рассмотрение переменные значения физических свойств, от-
ражающих поведение реальных рабочих тел и ПС изменяющегося
состава, что позволяет довести точность расчетов до инженерных
решений.
. При описании поведения ПС считается, что во всей смеси
каждый газ и конденсированные частицы сохраняют свою
индивидуальность. Это допущение распространяется и на поведе-
ние ионизированных ПС, которые могут образовываться в случае
применения перспективных высококалорийных топлив или нали-
чия в составе топлива веществ с низким потенциалом термической
ионизации.
В гомогенной газовой смеси, не содержащей конденсированных
частиц, каждому компоненту индивидуально соответствую! пар-
циальное давление р;, молекулярная масса щ или удельная
газовая постоянная /?,, значения теплоемкости Cvi и энтропии
S). Однако в изучаемом молекулярном объеме температура
7 и скорость движения w считаются одинаковыми для всех
составляющих компонентов.
Состав' такой механической смеси разных газов задается по
массовым и молекулярным концентрациям:
gi=Wi/Zw;; (2Д)
' = (2.2)
а также по объемным концентрациям г;, представляющим собой
безразмерное отношение числа молей z-ro компонента к числу
молей всей смеси (N='LNi), т. е.
. .V = (H/ HP = conSt = (/^)™s.. . (2.3)
45
Всей гомогенной газовой смеси соответствуют общие парамет-
ры: давление р = £/>,-, объем К=£Г;, число молей всех газов
в объеме N—i.Nh температура Т и скорость и*. Кроме того,
вводится некоторая кажущаяся молекулярная масса
ц = т/ N = 'Lniri = 'Lnipilp. (2.4)
Универсальная газовая постоянная /?(1 = 83-14 Дж / (кмоль • град)
распространяется на всю гомогенную смесь, а удельная газовая
постоянная смеси [Дж/(кг-град)]
/? = /?и/ц = 8314^/£И;А. (2.5)
Энтропию 8, внутреннюю энергию V и энтальпию J всей
гомогенной или гетерогенной смеси ПС вычисляют на основе
аддитивности энергии:
для одного моля для одного килограмма
ИР (2-6)
Cp = SCp;r,.; [7 =£ [/.£. = 5.^!; ИР (2-7)
J=£Jigi = ~^ ИР (2-8)
В гетерогенных ПС, содержащих твердые и жидкие частицы,
конденсированные компоненты отличаются от. свойств газов.
Поэтому параметры состояния газообразных ПС, включающих
в себя твердые и жидкие фазы, рассчитывают при следующих
допущениях:
1. Объемы, занимаемые твердыми или жидкими фазами,
полагаются равными нулю, так как содержание этих компонентов
в общем объеме газообразных продуктов невелико, а удельная
масса их по сравнению с газом на два-три порядка больше.
Такое допущение тождественно тому, что в идеальных газах
пренебрегают объемом самих молекул.
2. Парциальные давления твердых и жидких частиц в газооб-
разных ПС считаются равными нулю.
3. Общее давление в гетерогенной смеси равно сумме пар-
циальных давлений газовых компонентов.
4. Газовая часть гетерогенной смеси ПС подчиняется урав-
нению состояния для идеальных газов.
5. Содержание твердой и жидкой фаз оценивается их массовой
или молекулярной концентрациями.
6. При расчетах равновесных состояний предполагается, что
твердые частицы настолько малы по своим размерам, что
успевают приобретать скорость и температуру газового потока.
46
При больших размерах конденсированных частиц проводят
сравни тельные расчеты в предположении предельных случаев
1еравновесности в гетерогенной смеси:
а) при термическом неравновесии между конденсированными
частицами и г’азом, когда температура твердых и жидких частиц
ie успевает следить за изменениями температуры газа и остается
постоянной;
б) при динамическом неравновесии, когда скорость- конден-
сированных частиц не успевает следить за изменениями скорости
движения газа и остается постоянной. *
Первое допущение о том, что объем конденсированной фазы
приравнивается нулю (Ик = 0), иногда не делают. Тогда в урав-
нения состояния вводя! не весь объем V смеси, а ра'зносгь
объемов (И—Ик). При этом получают более сложные решения,
однако доступные для использования.
ПС как термодинамическая система, ограниченная от окру-
жающей среды контрольными поверхностями, располагает раз-
ными формами внутреннего движения материи и, следовательно,
имеет определенную энергию, называемую внутренней. Абсолют-
ное значение внутренней энергии найти довольно трудно. Однако
для технических расчетов важно знать лишь составляющие
внутренней энергии, которые участвуют при преобразованиях
энергии в ЖРД. Такими составляющими в реагирующих ПС
являются внутренняя термическая энергия U и внутренняя энергия
физических или химических превращений (изменения агрегатного
состояния, диссоциация, ионизация и др.) веществ, которую
назовем химической внутренней энергией ' Схим.
Мерой внутренней термической энергии является температура:
Т
dU=cvdT; U=U0 + $cvdT, (2.£)
о
где cv— теплоемкость индивидуального вещества.
Под внутренней химической энергией Ux„Mi индивидуального
вещества понимается теплота образования 0обр, данного вещества
из некоторых исходных веществ, взятых в условном стандартном
состоянии. Если при образовании вещества затрачивается теплота,
то считается, что внутренняя энергия образующегося вещества
больше па величину теплоты образования.
Следовательно, полная внутренняя энергия индивидуального
вещества, . участвующего в процессах, преобразования энергии
в условиях ЖРД,
Сполн1- (2.10)
Система отсчетов полной внутренней энергии для индивиду-
альных веществ, строится аналогично системе отсчета полных
энтальпий (см. гл. 6).
47
Полную внутреннюю энергию для 1 моля (1 кг) реагирующих
ПС Можно вычислить по уравнению (2.7). Кроме того, аналогично
(2.9) изменение полной внутренней энергии dU можно записать
через теплоемкость всей смеси реагирующих веществ:
dV = cvdT. (2.Ц)
Таким образом, изменение полной внутренней энергии рас-
сматриваемой системы связывается с температурой через теплоем-
кость смеси cv реагирующих веществ. Эта связь однозначна
только для равновесных процессов, когда в соответствии с измене-
нием температуры успевает изменяться насыщение энергетических
уровней 'атомов и молекул (энергетическое равновесие) и про-
текать реакции диссоциации до наступления химического рав-
новесия между составом ПС и температурой. Величину теплоем-
кости реагирующих ПС, которая связывает изменение полной
внутренней энергии с изменением температуры в равновесных
процессах, называют равновесной теплоемкостью.
В неравновесных процессах теплоемкость может принимать
различные значения в зависимости от степени неравновесности.
При анализах предельных случаев полного химического 'нерав-
новесия, когда состав газов не зависит от изменения температуры
и остается постоянным, и полного энергетического неравновесия
в рассмотрение вводится понятие о гак называемой предельной
неравновесной теплоемкости с* с указанием вида неравновесного
движения. Такую теплоемкость иногда называют замороженной.
§ 2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ
РЕАГИРУЮЩИХ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В конечных расчетных формулах свойства ПС описываются
значениями газовой постоянной, величинами теплоемкостей, ско-
ростью распространения звука и показателем адиабатического
процесса k = cpfcv.
Гомогенная газовая система. Теплоемкость для индивидуальных
веществ
сн=(5ц/гт)г=1.опм
(2.12)
приводится' в табличных значениях термодинамических свойств.
Исходя из понятия о полной внутренней энергии для ре-
агирующих ПС равновесная теплоемкость
cv=(dU/dT)„=emst.
На основании (2.7) для 1 моля (N=V)
= S
ST
(2.13)
(2-14)
48
Отсюда получаем окончательную формулу для определения
равновесной теплоемкости 1 моля реагирующих ПС:
с^Ее^+Есдам/ат),,. (2.15)
Здесь cv. и U; — табличные значения теплоемкости и внутренней
энергии индивидуальных веществ.
Во всей реагирующей смеси за счет химических реакций или
других превращений изменяется число молей компонентов N,.
Поэтому в (2.15) величины Nt входят под знаком производной.
Таким образом, для определения рановесного значения теп-
лоемкости peai ирующей термодинамической системы cv кроме
табличных значений cv. и Ц для индивидуальных компонентов
предварительно находят состав смеси, задаваемый по Nt, и значе-
ние частных производных (dNi/8T)v для каждого из компонентов.
Методика нахождений состава реагирующего ПС и значений
частных производных типа (dNi/dT)v излагается в гл. 6. Нетрудно
заметить, что при постоянном составе ПС, ц = const и oNi/ST=0
второй член в (2.15) пропадает. Следовательно, когда в методике
расчетов предполагается оценить предельный случай полной
химической неравновесное™ (идеальные нереагирующие газы),
1 о теплоемкость смеси
’ (2.16)
Здесь N* —постоянные величины; тогда такую теплоемкость
смеси можно назвать теплоемкостью химически замороженного
процесса.
На практике для определения равновесной теплоемкости
реагирующих ПС часто пользуются приближенной формулой
(2.17)
которая отличается от точного уравнения (2.15) тем, что в ней
для упрощения расчетов опускается член, содержащий частную
производную вида (dNJdT)v, однако состав газа, определяемый
величинами. ^ = var, принимается переменным, изменяющимся
равновесным образом. Это избавляет от необходимости нахож-
дения частных производных, -что упрощает расчет состава ПС.
Табличные значения теплоемкости с,., и внутренней энер1ии
Ц для индивидуальных компонентов ПС соответствуют условиям
энергетического равновесия по всем энергетическим уровням
молекул и атомов этого вещества. При этом в тепловых
процессах проявляется полная теплоемкость данного индивиду-
ального вещества с„, которая складывается из затрат тепла на
разные виды внутримолекулярных и внутриатомных движений
в атомах и молекулах этого вещества:
СР,- ПОСТ 3“ С враш 3~ С,- колеб 3~ С ЭЛ 3~ • (2.1 8)
49
Предельным энергетически неравновесным процессом называют
такой процесс внутримолекулярного движения, когда, кроме
поступательных cilloCT и вращательных ciB движений молекул,
все остальные энергетические уровни (колебаний атомов с;коле6,
электронные уровни с,эл и др.) не успевают возбуждаться
и оказываются как бы «замороженными», т. е. не участвующими
в процессе. Тогда, теплоемкость индивидуального вещества
С v пост Т Г i вращ (2-19)
может быть оценена с достаточной точностью поЭйолекулярно-
кинетической теории теплоемкости: .
с;. = 0,5 Rp (znoCT + 1вращ) = 4157 (/пост+/враш), (2.20)
где /пост = 3— число степеней поступательных движений; гвраш —
число степеней вращательных движений, зависящее от атомности
и строения молекул.
; Следовательно, если в методике оценочных расчетов пред-
полагается рассмотреть одновременно предельные случаи полной
химической неравповесности и полного энергетического нерав-
новесия внутримолекулярных движений, то необходимо брать
теплоемкость двойного вида неравновесности для смеси газов
= (2.21)
Теплоемкость при постоянном давлении для реагирующих
ПС можно определять так же, как и теплоемкость при постоянном
объеме, с той лишь разницей, что вместо внутренней энергии
U рассматривают полную энтальпию J ПС:
cp=(aj/ar)p=const. (2.22)
Соответствующие расчетные формулы примут выражения:
fp = EcAAr,.+XJ(5Al1./ar)p=const; (2.23)
= . (2.24)
c*p = ZcPj?G; (2.25)
’ c^Zc^N’i. (2.26)
В термодинамике известна формула Майера, связывающая
разность теплоемкостей с и cv с величиной газовой постоянной
[Дж/(кмоль. град) ]. Эта формула справедлива лишь для
идеальных нереагирующих газов или для случая предельного
химического неравновесия, поэтому ее можно записать так:
с*—с* = /?р = 8314. (2.27)
Для равновесных теплоемкостей в ПС точное выражение
этой формулы для 1 моля смеси
c—c=R =(с-С) + ) . (2.28)
Р >- Р \ р v) 1 II у I I I v >
\ Zp \ Zu-
50
Если для вычисления равновесных теплоемкостей в ПС
пользоваться приближенными формулами (2.17) и (2.24), то
ср —cv = 7?M = 8314.
(2.29)
Отношение теплоемкостей k = cplcv, необходимое для пользова-
ния термодинамическими формулами, будет различаться в за-
висимости от условий расчетов, так же как различаются равновес-
ные и «замороженные» теплоемкости. Точное выражение этого
показателя для 1 моля равновесных процессов
(2.30)
Если пользоваться приближенными формулами для равновес-
ных теплоемкостей (2.17) и (2.24), то
^ср/с„ = (ХСрМ.)/(ХсЛ;)=1+8314/ср. : (2.31)
Для предельно неравновесных процессов
£* = с*/с* = 1+8314/с*; Аг** = с*;/сГ= 1+8314с*‘- (2.32)
Скорость звука
a2=(dp/8p)s. (2.33)
Точное выражение скорости звука в равновесно реагирующих
ПС •
o2 = &RT
1+цТ
(2.34)
где /? = 8314/ц Дж/(кг. град) —удельная газовая постоянная смеси.
Пренебрегая в (2.30) членами с частными производными,
получим
a2xkRT. ' (2.35)
Соответственно для предельно неравновесных процессов
(o*)2 = £*R*T; (о ** )2 = А; ** R* 7', (2.36)
где R* = 8314/|Г —удельная газовая постоянная, вычисленная по
молекулярной массе смеси «замороженного» химического состава.
На рис. 2.1 показано изменение равновесной теплоемкости
водорода в зависимости от температуры при разных давлениях
в соответствии с точной формулой (2.23). Из графика видно,
что равновесная теплоемкость (сплошная кривая) реагирующего
газа ср резко возрастает в области интенсивной диссоциации
и достигает максимального значения там, где происходит на-
иболее интенсивное изменение числа молей при (дN/с Т) = max.
Пунктиром показано изменение теплоемкости ср по приближенной
4* 51
Ср, кДжЦкмоль-град}
Рис. 2.1. Изменение теплоем-
кости диссоциирующего во-
дорода, взятого в количестве
1 моль исходного молеку-
лярного водорода
Рис. 2.2. Сравнение равновес-
ных значений термодинамичес--
ких свойств диссоциирующего
или ионизирующего водорода
при разных температурах, опре-
деленных по точной формуле
(а и А:) и по приближенной
формуле (а и £)
формуле (2.24). Абсолютные
значения теплоемкости ср по
точной формуле и ср по при-
ближенной формуле, как вид-
но из рис. 2.1, могут различаться в несколько раз.
На рис. 2.2 в качестве примера показано изменение других
физических свойств при диссоциации и ионизации водорода для
давлений 1 МПа. В областях интенсивных диссоциации и_ ио-
низации для водорода показатель к оказывается меньше к на
20—25%, а скорость звука а меньше а на 10—15%.
При расчетах скорости w истечения газов из сопла и удель-
ного импульса с использованием точного значения к или
приближенного значения к разница в,расчетах может составлять
0,5—1,0%.
Гетерогенные продукты сгорания. Теплоемкости всей смеси
реагирующих ПС, содержащих твердые и жидкие частицы, можно
вычислить по тем же формулам, что и для гомогенных смесей,
которые рассмотрены выше. Применительно к гетерогенным ПС
общую теплоемкость всей смеси разбивают на теплоемкости
всех газообразных компонентов ПС и всех конденсированных
частиц ск. Если обозначить содержание всех конденсированных
частиц массовой концентрацией gK, то удельная массовая теплоем-
кость cs гетерогенной смеси будет:
(2.37)
Если в быстронротекающих процессах изменения параметров
состояния газа твердые частицы совершенно не успевают изменять
свою температуру, то возникает предельное тепловое неравновесие
движения конденсированной фазы. В этом случае значение
52
теплоемкости твердой фазы из (2.37) выпадает и приобретает
следующий вид:
(cJ' = (l-gK)cr; (2.38)
При наличии конденсированной фазы газовая постоянная
R^-c^l-gjR. (2.39)
При тепловом неравновесии конденсированной фазы
(R5.)' = (cA)'-(Ci.)' = (l-gK)R. (2.40)
На случай распространения действия обычных уравнений
газовой динамики на течение гетерогенных смесей запишем из
(2.37) и (2.39) выражение для показателя адиабаты:
A: = 1 +----!--- R. (2.41)
i+ '
При предельном тепловом неравновесии движения конден-
сированной фазы
кр — с^/с',, = ср/се—к . (2.42)
Действительные течения гетерогенных ПС' характеризуются
средней величиной отношения к ме:' ду ks и к. Скорость звука
в таких смесях определяется по газ >й фазе.
§ 2.3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ТЕЛ
Несмотря на наличие химических реакций, предполагается,
что газообразные ПС подчиняются уравнению состояния иде-
ального газа
pV=NRpT. (2.43)
где Rp универсальная газовая постоянная. Это уравнение рас-
пространяется на всю гомогенную газовую смесь.
В такой смеси для каждого индивидуального газа в условиях
равновесия можно написать частное уравнение состояния:
p;/C=^RMT, (2.44)
где Nj число молей /-го компонента.
В этих уравнениях для реагирующих газов число молей
N является переменным, и в дифференциальной форме уравнение
состояния будет выглядеть так:
dplp + dV/V-dN IN~dTIT=(k (2А5)
В частных случаях идеального нереагирующего газа или при
крайней химической неравновесности в реагирующем газе dN=Q
и тогда
dplp+dV!V=-dTIT. (2.46)
53
Часто в расчетах. бывает удобно оперировать удельными
параметрами состояния, отнесенными к 1кг рабочего'тела:
v=VjN^ р=1/щ R = RM/p.( ' (2.47)
Уравнение состояния, выраженное через удельные параметры
запишем как:
pr = RpT/ц или pv = R Т, (2.48)
в дифференциальной форме
dp/p+dv/v+d^l^dT/T. (2.49)
Для общности решений поведение газообразных ПС, содер-
жащих твердые и жидкие частицы (гетерогенные рабочие тела),
описывают такой же математической формой уравнения состо-
яния, как и для идеальных газов. Это возможно при учете
определения свойств гетерогенных систем, оговоренных в § 2.1,
а также уравнения (2.39). Тогда
pv=RsT=(l-gK)RT, (2.50)
где Rs—удельная газовая постоянная для гетерогенных ПС по
(2.39).
При этом считается, что объем конденсированной фазы Ц. = 0.
В некоторой степени влияние концентрации конденсированной
фазы gK может быть учтено, если спять допущение о том, что гк = 0.
Тогда объем газообразной фазы в (2.50) нужно будет записать
в виде разности (г — vK), и все уравнение перепишется в виде
/’(I- gKps/pK) = PsRsr, (2.51)
где ps- удельная плотность всей гетерогенной смеси ПС; рк —
удельная плотность вещества конденсированной фазы ПС.
В некоторых случаях, например, при расчетах дросселирующих
•устройств на газовых магистралях, для выявления эффекта
Джоуля Томпсона, а также при расчетах течения паров в услови-
ях, близких к линии насыщения, приходится пользоваться уточ-
ненными уравнениями состояния реальных газов и паров типа
уравнений Ван-дер-Ваальса.
Кроме величины газовой постоянной R в уравнении Ван-
дер-Ваальса учитывают свойства газов еще коэффициентами а и Ь:
(р + а/v2)(v — b)=RT. (2.52)
Коэффициенты а и b — постоянные величины, зависящие от
природы рабочего тела, но не от параметров состояния. Обычно
эти коэффициенты определяют для каждого газа через его
критические параметры ркр и Ткр с учетом газовой постоянной R:
Значения критических параметров приводятся в табличных
данных.
54
§ 2.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ
В УСЛОВИЯХ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Преобразования энергии в разных двигательных установках
рассматривают на основе двух термодинамических методов:
метода круговых процессов — циклов (применительно к пери-
одически действующим машинам) и метода потоков (примени-
тельно к непрерывным процессам преобразований). Метод по-
токов более связан органически с условиями в ЖРД. Поэтому
дальнейшее изложение основ гермодинамических расчетов базиру-
ется на изучении метода потоков и явлений переносов видов
движений. В качестве основного потока в условиях ЖРД
рассматривают движение массы рабочего тела по его трактам.
Рабочее тело является носителем сразу нескольких заметных
форм энергии.
Таким образом, преобразование видов энергии друг в друга
происходит в потоках, связанных с переносом вдоль трактов
массы рабочего тела и различных видов энергии. Кроме того,
через стенки каналов или с помощью агрегатов, вносимых
в основной поток, могут осуществляться взаимодействия рабочего
тела с окружающей средой.
Всякий перенос и превращения энергии связаны с явлением
диссипации, которое заключается в том, что все виды энергии
при переносах и взаимных превращениях форм движения частично
или полностью переходят в тепловую форму движения. Это
явление называют внутренним трением, присущим каждому виду
движения.
Единая мера диссипации для любого движения — обобщенная
работа диссипативных сил:
dL^p.dX,. (2.54)
Работа dL№c всегда отрицательна, она переходит в теплоту
Сяис, называемую теплотой диссипации:
dQawc=-dLaac. (2.55)
Часто теплота диссипации идет на повышение внутренней
тепловой энергии рабочего тела и лишь в некоторых случаях
может отводиться в окружающую среду. Теплота диссипации
обеспечивает часть полезных видов энергии, переводя их обратно
в теплоту. Такую роль играет и трение о стенки каналов:
работа сил трения о стенки каналов т/Ттр переходит в теплоту
QTp. Оба эти явления увеличивают энтропию по пути газового-
потока, которую можно оценить так:
: ^ДИС = (^<2ДИС + ^ТР)/Т. (2.56)
Таким образом, в реальных случаях течение всегда происходит
с возрастанием энтропии, даже если пренебречь трением рабочего
тела о стенки каналов.
55
§ 2.5. ОБЩАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В теории движения рабочего тела по тракту ЖРД рассмат-
ривают установившееся одномерное течение.
Для изучения общих взаимных связей при превращениях
энергии в потоке примем стенки канала за неподвижную систему
координат, относительно которой рабочее тело как сплошная
среда имеет скорость движения w.
Для описания течения рабочего тела в канале выделим
термодинамическую систему, ограниченную (рис. 2.3) твердыми
Рис. 2.3. Схема движения рабочего
тела в канале
на входе и выходе из канала,
тела для 1 кг
стенками канала и контрольны-
ми сечениями 1—1 и 2—2.
Составляя уравнение сохране-
ния энергии, учтем следующие
виды работ в разных формах
движения:
1. Механическое продавлива-
ние массы рабочего тела по
каналу без учета сжимаемости,
осуществляемое за счет разности
давлений окружающей среды dp
Работа продавливания рабочего
dLnp = vdp. (2.57)
2. Работа деформации (сжатия или расширения) для 1 кг
dLa^=pdv. (2.58)
3. Внешнее тепловое воздействие через стенки канала
*dQm=TdS, где S—удельное значение энтропии для 1кг.
• 4. Внешние механические воздействия dL^ в виде технической
работы, осуществляемые специальными устройствами (компрессор
или турбина) на пути dl для 1 кг рабочего тела.
5. Работа движения (кинетическая энергия) массы
mdLKKK = wd(mw) = d [(mw)2/2]; для 1кг рабочего тела
dLKini = d(w2/2).
6. Работа диссипации XdLaitc и работа трения о стенки ^dLjp
на участке dl для 1 кг рабочего тела.
7. Соответствующие теплоты диссипации £<7(?дис и трения
о стенки Z<7QTp.
8. Изменения полной внутренней энергии рабочего, тела dU.
Из изложенного ранее общий закон сохранения энергии
dU=YdLi в рассматриваемом случае с учётом терминологии
знаков работы и теплоты* запишется следующим образом:
dU dLnp d Ьаеф + dQm dLT dLKliH
* Теплота, сообщаемая рабочему телу, считается положительной, а работа —
отрицательной.
56
-™LWC + ^дис - + WTp, (2.59)
или
dU=-vdp-pdv+TdS-dL^d^w2 j2\ (2.60)
В этих уравнениях работы теплоты диссипации и трения
могут быть опущены на основании (2.55). Кроме того, здесь для
реагирующих ПС понятие о полной внутренней энергии по
уравнению (2.10):
<Ш=ф + <2о6р). (2.61)
Уравнение сохранения энергии (2.60) в потоках еще больше
упрощается, если vdp+pdv = d(pv). а сумма dJ=dU+d(pv) =
= d(U+pv) представляет собой изменение полной энтальпии.
С введением функции полной энтальпии получим
dJ=TdS—dLT — d(w2/2). (2.62)
Предельное упрощение записи уравнения энергии для потоков
достигается при использовании энтальпии торможения:
Jo = U+pv + w2/2. (2.63)
Тогда вместо (2.62) можно записать
dJ0 = TdS-dL', (2.64)
а при отсутствии технической работы и теплообмена через
стенки (t/«2BH = 0 и dLT = 0) будет выполняться условие
dJQ = § или Jo = const (2.65)
Иногда для описания процессов в потоках рабочих тел
применяют подвижную систему координат, связанную с центром
массы движущегося объема и перемещающуюся по потоку
с центром массы.
В такой системе координат для движущегося рабочего тела
(2.61) уравнение энергии
б7(7=-р^+Т^+йй2лис (2.66)
или
dJ=+vdp + TdS+dQaac. (2.67)
Здесь в правой части уравнения для движущегося газа
учитывается теплота dQ^,. от диссипации кинетической энергии
и работы перемещения, так как сами эти работы в системе
неподвижных координат не участвуют.
Для покоящегося (iv = 0), но реагирующего рабочего тела
уравнение сохранения энергии
dU= -pdv + TdS (2.68)
или
dJ=vdp+TdS. (2.69)
57
По сравнению с (2.68) наличие в правой части уравнения
(2.66) теплоты диссипации отличает поток рабочего тела от
процессов в замкнутом неподвижном объеме того же тела.
Применение для излучения потоков уравнений (2.66) и (2.67),
записанных в неподвижной системе координат, позволяет описать
процессы внутренних превращении, не вдаваясь в подробности,
касающиеся механических и кинетических явлений перемещения.
§ 2.6. МЕХАНИЧЕСКАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ
СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Вычитая (2.62) из (2.67), можно получить формулу закона
сохранения энергии, в которой будут содержаться только обо-
бщенные работы одних механических воздействий:
^р + ^т + ^(^2/2) + б/Сяис-0. (2.70)
Такая формула называется уравнением Бернулли или урав-
нением «живых сил». Применение механической формы закона
сохранения энергии позволяет описать механическое движение,
не уасаясь подробности внутренних превращений рабочего тела.
Интегральная форма уравнения Бернулли имеет вид
2
J vdp+L}' 2 + (w^-wl)/2 + QдИ“2 = 0. (2.71a)
1
Затруднения в применении уравнения Бернуллй состоят в том,
2 1
что для определения интеграла j vdp = — j vdp по пути процесса
1 2
1—2 (рис. 2.3) необходимо иметь математическое описание про-
цесса (уравнение процесса типа политропы, где показатель п часто
бывает неизвестен). В' то же время при интегрировании полного
уравнения сохранения энергии (2.62) необходимость в определении
показателя п процесса отпадает.
В частном случае для несжимаемой жидкости (б/г = О) уравнение
Бернулли легко интегрируется:
pivl + w2ll2-L^~2^p2v2 + wll2 + Q i“c2- (2.716)
Формулой (2.716) с удовлетворительным приближением можно
пользоваться и при расчете течения газов, если скорость течения
не превышает 0,3 от скорости звука, т. е. когда можно пренебречь
сжимаемостью газа.
§ 2.7. УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
В любой применяемой системе координат из обобщенных
физических параметров термодинамический процесс можно
изобразить некоторой кривой р,-=/(!',), представляющей собой
58
непрерывную совокупность состояний, через которые проходят
ПС в описываемом процессе (рис. 2.4).
Для двух идеальных процессов, таких, как изотермический
(dT=0) и изоэнтропический (dS = 0), если пренебречь диссипацией
Рис. 2.4. Изображение движения
(процесса) в сопряженных ко-
ординатах:
L •- обобщенная работа; Lp —рабо-
та расширенна газа; Ло- термичес-
кая работа (теплота, участвующая
в процессе)
энергии, можно получить математическую форму уравнения
кривой p=f(v) в следующем виде:
pvn = const, (2.72)
где и — показатель процесса, равный единице (при dT=0), и от-
ношению km = cpjcv при изоэнтропическом изменении параметррв
состояний (rfS'=0).
Такую математическую форму уравнения распространяют и на
описание реальных процессов, для этого оперируют некоторыми
средними значениями показателей дср.
Между двумя состояниями 1—2 среднее значение показателя
= IgPz/Pi = ^p2IPl______
ср Igvjvz lg[(^2/^, )(7’1/7'2)(Л,/Л2)]' ’ ’
Для реагирующих ПС удельные газовые постоянные Rx и R2
в уравнении (2.73) сокращать не следует, так как это будет
сопровождаться дополнительными погрешностями из-за неравен-
ства Rt^R2.
Как наглядно показано на рис. 2.5, использование кривой а,
проведенной согласно уравнению (2.72), при среднем значении
Рис. 2.5. Изображение
процессов расширения
при ускорении потока
в реагирующих газах
Рис. 2.6. Изображение дейст-
вительного процесса в виде
совокупности политроп с пе-
ременным показателем
59
показателя пср по сравнению с действиюльным протеканием
процесса пс кривой б вносит погрешности в определение
промежуточных параметров состояния и величины работы L.
Иногда для детального анализа, например для определения
I очного местоположения перехода дозвукового течения в свер-
хзвуковое, кривую реального процесса в координатах р — v,
как изображено на рис. 2.6, представляют в виде последователь-
ной совокупности элементарных политроп с разными показа-
телями.
При таком подходе к описанию реального процесса ПС
в каждом состоянии должны удовлетворять как (2.72), так
одновременно и уравнению состояния pv = RT с местным значе-
нием показателя п, который по пути процесса предполагают
переменным.
§ 2.8. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
Уравнение неразрывности потока—закон непрерывности и со-
хранения материи. Для любого сечения можно записать, что
приход массы равен его расходу:
dm = d(w pF), (2.74)
или в развернутом виде
dw/w+dF/F+dp/p = dm/m. (2.75)
На установившемся режиме течения при постоянном секундном
расходе рабочего тела dm = 0. Тогда уравнение неразрывности
dw lw + dF/F+dplp = 0 (2.76а)
или
dw/w + dF j F—dv/v = 0. (2.766)
Это уравнение дает возможность связать геометрические
размеры капала с параметрами течения рабочего тела.
§ 2.9. УРАВНЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Уравнение изменения количества движения.
Pdt = d(mw), Q-’П)
где Р—сумма проекций на направление оси канала всех сил,
приложенных к движущемуся телу.
Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна
иная (гидродинамическая) форма такого уравнения, которую
можно просто получить из выражения закона сохранения энергии.
Уравнением Бернулли (2.70) для потока, в котором через площадь
поперечного речения F в 1с протекает 1 кг ПС, и будет
60
развернутая форма уравнения изменения количества движения.
Имея в Виду, что и=1/р, (2.70) перепишем:
dp + pdLy + pdQ.[p+pwdw = 0, (2.78)
где t/LT и dQip—техническая (внешняя) работа и теплота трения,
отнесенные к 1 кг ПС,
или
dp + pdLJ + pdQ^p + pwdw = O. (2.19)
Здесь t/LT и dQTp отнесены к единице массы ПС.
Секундную внешнюю работу dLt и работу трения dQTp = —dLTp
на длине канала dl можно выразить через соответствующие
силы и секундное перемещение (скорость): dL^ = dP^w,
dQrp = dPTpw, где Рт- проекция сил от перемещающихся твердых
стенок машины, сообщающей потоку внешнюю работу. В соот-
ветствии с принятой терминологией о знаке работы силы,
приложенные стенками машины к потоку ПС, считаются от-
рицательными; Ртр проекция сил трения на участке dl.
После этих преобразований изменения количества движения
dp + pwdPy+pwdPyp + pwdw=Q. (2.80)
При отсутствии внешней работы и трения
dp + pwdw = Q. (2.81)
Важная особенность уравнения количества движения состоит
в том, что с его помощью действующие силы рассчитывают
с использованием только состояний потока на контрольной
поверхности без проникновения в сущность процессов, проис-
ходящих внутри объема ПС, ограничиваемого этими поверх-
ностями.
§ 2.10. УРАВНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОРМОЖЕНИЯ
При торможении потока ПС его кинетическая энергия может
переходить в потенциальную энергию, в механическую работу
и отводимую наружу теплоту. Идеальным торможением называют
такой случай, когда поток полностью остановлен (w = 0) и вся
кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию
ПС без потерь в окружающую среду, т. е. когда не совершается
внешней работы и нет теплообмена через стенки каналов.
Для оценки потенциальных запасов энергии в потоках удобно
принимать за параметры состояния параметры ПС при идеальном
торможении. Эти параметры торможения будет обозначать
пулевым подстрочным индексом, например JQ, То, pQ, р0 и т. д.
На основании (2.22) температура идеального торможения
То = Jo /ср = (ср Т+ тг 2 /2)/ср = Т+ w 2 /(2 ср). (2.82)
61
Если для вычисления равновесных теплоемкостей с и с„
реагирующих ПС пользоваться приближенными формулами (2.17)
и (2.24), то на основании- (2.29) и (2.31)
<2-83)
Тогда, вынося в (2.82) термодинамическую температуру Т за
(£ — ] И'2 \
1 —г- )
Заменяя в этом уравнении kRT на ad, а также вводя число
М = и’/а, получим
ТО = ТН+Ц-' М2).
(2.84)
. С помощью (2.64) можно проследить за изменением тем-
пературы торможения по потоку dJ(} = TdS—dL.t. Отсюда следует,
что при отсутствии внешней механической работы (t/LT = 0)
и теплообмена через стенки (TdS=dQtM — Qi) рыполняется условие
постоянства температуры торможения по пути потока*
То = Т (1 + к-^~ М2) ₽const.
Здесь уместно заметить, что при изоляции ПС от окружающей
среды при помощи стенок каналов трение влияет не. на тем-
пературу торможения То, а на термодинамическую температуру
Т, повышая ее за счет уменьшения кинетической энергии, что
соответствует закону сохранения энергии.
Давление идеального торможения можно определить по
уравнению Бернулли (2.71а):
j vdp + (w22-wl}ll + Q\nc2 = G,
Pi
при отсутствии теплообмена с окружающей средой—по уравне-
нию адиабаты
Ро , Г
\vdP=J~-RT (PolPyk-irik-\ . (2.85)
р L _г .
. Тогда из уравнения Бернулли (2.71) при LT = 0 и адиабатичес-
ком процессе
* Дальше черту над к опускаем.
62
Как видно из этого уравнения, диссипация энергий приводит
к понижению давления торможения. Поэтому, несмотря на
изоляцию ПС от окружающей среды при адиабатическом тормо-
жении, полное давление торможения по пути течения будет всегда
снижаться, так как за счет внутреннего трения механическая форма
движения переходит в тепловую и вызывает возрастание энтропии.
Полное давление торможения будет оставаться постоянным
при отсутствии внутреннего трения и постоянства энтропии.
В сугубо теоретическом, изоэнтропическом процессе dS=0, dp0 = Q
и давление торможения
= 1 + м2 . (2.87)
Р \ 2 J
Здесь индекс «из» указывает на различие адиабатического
и изоэнтропического процессов.
Формулу (2.87) можно получить непосредственно из (2.84),
используя (2.72):
p^p=(Tjt)k^-" (2.88)
и
p0/p = (T0/r),^“i’. ’ (2.89)
На основании (2.89) из (2.84) получаем плотность в изоэнт-
ропически заторможенном потоке:
Рои,/Р = (^ +.Jy2 M2j . . . (2.90)
Уравнение состояния (2.48) распространяется на заторможен-
ные параметры:
p0 = p0RT0. (2.91)
В адиабатических и изоэнтропических течениях температура
торможения То служит для оценки общей энергии всех видов
движений, а давление торможения Ро—для оценки механического
движения.
§ 2.11. УСКОРЕНИЕ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
И ТРАНСФОРМАЦИИ ЭНЕРГИИ
Для получения высокой экономичности в ЖРД необходимо
осуществлять наиболее полное преобразование внутренней энергии
и энергии от промежуточных внешних источников в кинетическую
энергию вытекающих ПС. В общем случае по (2.62), учитывая
dQB„ = TdS,
d(w2/2) = dQm-dLT-dJ,
63
изменение кинетической энергии по пути потока (ускорение газа)
может быть достигнуто за счет: подвода теплоты dQBH извне
от промежуточного источника; сообщения механической работы
<7LT от внешней (промежуточной) машины; уменьшения энтальпии
рабочего тела dJ. В ЖРД ускорение таза осуществляется умень-
шением его энтальпии.
На основании уравнения сохранения энергии рациональный
способ ускорения газовых потоков должен заключаться в том,
чтобы суммарный результат при преобразованиях разных видов
энергии состоял в переходе каждого из видов движений dQm,
dLi и dJ в кинетическую энергию, как это изображено на
рис. 2.7, а, б.
а)
Рис. 2.7. Схемы трансформации энергии при ускорении газовых потоков
Случай трансформации энергии, представленный на рис. 2.7, в,
не является рациональным, так как возрастание энтальпии по
пути процесса уменьшает возможное ускорение газа. Случай,
показанный на рис. 2.7, г, характеризует торможение потока.
Таким образом, с точки зрения рациональной трансформации 1
энергии необходимым условием должно быть уменьшение эн-
тальпии ПС по пути их движения:
dJ<Q. (2.92)
Для газа это условие на основании (2.22) dJ=cpdT можно
расшифровать так:
dT<0, (2.93)
что означает необходимость- понижения температуры газа по
пути движения.
Исходя из (2.44) pv = NRpT условие (2.93) для реагирующего
газа запишем в виде
RpdT=d(pv/N)=dp/p + dv/v-dN/N<0.. (2.94)
В (2.72) в дифференциальной форме, dp/p можно заменить
на —ndvjv. Тогда (2.91) перепишем следующим образом:
64
. v dN \dv _
1 — п------—<0.
N dv V
(2.95)
Это условие удовлетворяется в процессах расширения газа
_ _ / • . v dN\
при av>0, когда будет выполнено неравенство —п+1-----------—
\ N av /
<0, которое соблюдается в случае
/ , v dN
п> 1 —------
\ N dv
(2.96)
значении
и ' (1 v dN\
Нетрудно заметить, что выражение II— — — I представляет
\ N av )
собой значение показателя процесса пх при постоянном
энтальпии реагирующего газа:
(2.97)
верхним
означало
_ , i> dN _ 1 v dN/dT
nj = COnSt-l ~N~dvJdT'
Однако неравенство (2.96) следует дополнить еще
пределом, чтобы п не было больше кт, так как п>кт
бы не подвод внешней теплоты для повышения кинетической
энергии ПС, а отвод теплоты от них. Поэтому условие рациональ-
ной трансформации энергии при использовании для ускорения
газа внешних теплоты и работы запишется в виде
&Из>и>И1. (2.98)
3 нереагирующем газе (dN=ty это будет выглядеть так:
&из > и > 1.
Таким образом, ускорение газовых потоков должно осу-
ществляться путем расширения газа. Область рациональных
процессов расширения в соответствии с (2.98) изображена на
рис. 2.8. Диапазоны возможных
Рис. 2.8. Изображение процесса
в
координатах р v и Т— S
3-927
65
ЖРД определяются разностью между давлением в камере
сгорания рк и давлением ра на срезе сопла. Этими же диапазонами
давлений определяются и количества разных видов энергии,
которые превращаются в кинетическую энергию струи.
На рис. 2.8 исходные состояния ПС, соответствующие мак-
симальному давлению, обозначены точкой 1. Изоэнтропический
процесс расширения в отведенном диапазоне изменения давлений
от Д1=дк до р2=ра представлен кривой I—2.
При подводе теплоты и наличии диссипации энергии согласно
(2.56) dS=(dQm+dQa„J/T всегда имеет место возрастание энт-
ропии, поэтому такие процессы на диаграмме Т—S (рис. 2.8
и 2.9) отклоняются от изоэнтропического.
На рис. 2.9 приведены графические характеристики количест-
венных превращений отдельных видов энергии.
Рис. 2.9. Графические характеристики количественных превращений отдельных
видов энергии
Наибольшее использование энтальпии ПС AJH3 = J1 — J2 при
расширении давлений в ограниченном интервале рг —р2 (см.
диаграмму J—S на рис. 2.9) возможно при идеальном изоэнт-
ропическом процессе 7—2, т. е. когда внешние теплота и ме-
ханическая работа (<72Вн и <7£т) не участвуют в ускорении газа,
а теплота диссипации равна нулю. Такой теоретический процесс
был бы предельно наивыгоднейшим для ЖРД, использующих
только внутреннюю (в основном химическую) энергию топлива.
По сравнению с идеальным изоэнтропическим расширением
в политропических процессах с показателем п<пиз степень
использования энтальпии ПС уменьшается. Разница в изменениях
энтальпии А/из —А/пол на диаграмме J—S составляет энергию
диссипации:
Аедис = А/иэ-АЛол. (2-99)
При отсутствии А(?вн и ALT энергия диссипации будет
минимальной. Суммарный эффект предельного процесса п = пх
66
характеризуется тем, что А(?вн и А£т полностью превращаются
в кинетическую энергию струи, *а теплота диссипации А(7ДИС
становится численно равной AJ и, таким образом, энтальпия
ПС оказывается „ как бы исключенной из создания эффекта
ускорения газа. Интерпретация графических характеристик ко-
личественных превращений отдельных видов энергии при ускоре-
нии газовых потоков приведена в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Графическая Политропический процесс Адиабатический изолиро- Идеальный изо-
хараю ерисг и- ускорения газового потока ванный процесс с диссипа- энтропический
ка при подводе тепла цией энергии процесс
-Wp (•Л —72)+2в„ + бдис (*Л J2 ) + 0ДИС •Ц
Г п//г (и^->т()/2-Л1 + 2дис (и.^-и’()/2 + 2дис (wj-wt)/?.
— е2)+2вн+2ДяС (Ul-U2) + Q„c Г/,-(/2
fTrf.S- Q вн “Ь Q дне Qauc 0
Для ЖРД оптимальным будет адиабатический процесс с неиз-
бежной диссипацией энергии. Идеальный, изоэнтропический про-
цесс привлекает простотой расчетных формул и может рассмат-
риваться как предельный теоретический случай для сравнительной
оценки степени совершенства реальных процессов.
Если предположить, что в кинетическую энергию газовой
струи удается преобразовать все другие располагаемые виды
энергии (Jj, (?вн и £т), то скорость газа, соответствующую этой
кинетической энергии, назовем идеальной Теоретической. По
уравнению сохранения, энергии, записанному для 1 кг ПС,
и’ид = У2(Л + 0вн-Ьт) + и’|, (2.100)
где иц— начальная скорость ПС относительно координат, связан-
ных со стенками каналов.
В случае (?вн = 0 и £т = 0 идеальная теоретическая скорость
зависит только от начальной энтальпии ПС .Ц, т. е. от энтальпии
заторможенного потока. При расчетах ускорения газообразных
ПС рассматривается в качестве Jr энтальпия (7Пс этих продуктов
в КС при температуре
и'ид = х/27Г+и'? .
С учетом (2.83)
1г
cpdT=cpTi = -—-RT,c,
К — 1
•/
при И’!=0
Н'ИД= (2.101)
V к— 1
5*
67
Всю тепловую, химическую и. внешнюю механическую работу
целиком преобразовать в кинетическую энергию струи нельзя.
Этому препятствует диссипация энергии и ограниченный диапазон
расширения между давлением /ъ =-/\ в КС и конечной величиной
давления р2~ра на срезе сопла. Поэтому даже в энергетически
изолированном течении рабочее тело всегда обладает (тепловой
или химической) энергией, не преобразованной в кинетическую
энергию струи. Отношение полученного приращения кинетической
энергии струи ко всей преобразованной называют термическим
КПД. Исходя из (2.62) расчетная теоретическая скорость истечения
и’а=J2 [(л - евн - (2.Ю2)
а в адиабатически изолированных процессах при и'1=0
-Л)-2. (2.103)
Термический КПД
п1 = [(Л + 2вн-ьт)-/2]/(л + еви-дт)=1-
Л/(Л + евн-Тт), (2.104)
а в адиабатически изолированных течениях
n^l-A/J^l-^T./^Tj. (2.105)
С учетом термического КПД расчетная теоретическая скорость
истечения
и-я = У2 (Л+бвн-£т)г|1 + и’1, (2.106)
а для адиабатического ускорения потока ' при начальной
скорости И'1=0
wa = 4/2J\nI- (2.107)
Если положить с xcPt и выразить отношение температур по
уравнению политропического процесса через отношение давлений,
то вместо (2.103) и (2.105)" можно записать
п'=1-(раЫ(*-1)/*; (2.Ю8)
Wa= (2.109)
к—i
При анализе уравнения типа (2.101) необходимо исходить из
того, что ттид определяется запасом начальной энергии не
следует обращать внимание на влияние входящих в формулу
отдельных физических свойств ПС (к, R или ср), так как они
проявляются в комплексе.
В адиабатически изолированных идеальных изоэнтропических
течениях изменение т|( =f(pa/рК) по (2.108) при разных, но
68
Рис. 2.10. Влияние степени расширения и показателя изоэнт-
ропического процесса на термический КПД
неизменных значениях показателя изображено на рис. 2.10.
Из этого рисунка видно, что при ро->0 (в пустоте) или при
бесконечном повышении давления в камере рк-><х) термический
КПД в изоэнтропическом идеальном течении приближается
к единице, а скорость истечения — к идеальной теоретической
скорости.
При заданной степени расширения 8=pKjра термический КПД
через показатель процесса киз оказывается связанным с родом
ПС. По уравнению (2.31) показатель кт = 1 +8314/с„, он зависит
от теплоемкостей газов cv, составляющих ПС. Термический КПД
возрастает с увеличением киз. Наибольшее значение &из=1,67
может иметь место у нереагирующих одноатомных газов. С уве-
личением атомности индивидуальных нереагирующих газов их
теплоемкость cv возрастает, а показатель киз уменьшается. В смеси
реагирующих газов киз тем больше, чем больше содержание
в этой смеси одноатомных и малоатомных газов. Поэтому
с точки зрения получения наибольшего КПД при одном и том
же запасе химической энергии .наи лучшим будет то топливо,
в составе ПС которого содержится больше малоатомных газов.
§ 2.12. О ФОРМЕ СВЕРХЗВУКОВОГО СОПЛА
В сопле ЖРД тепловая энергия преобразуется в кинетическую
энергию вытекающих ПС. Будем считать, что процесс преоб-
разования идет без подвода теплоты и диссипации энергии, т. е.
изоэнтропически. Тогда уравнение сохранения энергии (2.70)
запишется в виде
dp + pwdw = 0, (2.110)
откуда
р= — dp/(wdw).
69
Написав уравнение неразрывности для сопла в виде (2.76а):
t/w/w + t/F/F+t/p/p = O, получим
dF!F= —dwfw—dplp. (2.111)
Подставляя (2.110) в уравнение (2.111) и замечая, что в иде-
процессе производная давления по
скорости звука а, получим
dw У w2 А
I 2 * I '
tv \ а /
(2.112)
альном изоэнтропическом
плотности равна квадрату
dF
~F
Анализируя равенство (2.112), отметим, что при ускорении
потока всегда dw/w>0,
следующим образом:
то
то
то
при этом
dF)F<0
dF!F=0
dFjF>b
сечение сопла изменяется
(сужение);
. (кризис);
(расширение).
если w<a,
если w — a,
если w>a,
Таким образом, сопло, предназначенное для получения сверх-
звукового потока, 'должно состоять из сужающейся (дозвуко-
вой) и расширяющейся (сверхзву-
ковой) частей (рис. 2.11). В
минимальном (критическом) сече-
нии сверхзвукового сопла скорость
потока, как правило, равна скоро-
сти звука. Такое сопло называют
соплом Лаваля.
Рассмотрим зависимость скоро-
сти от площадй поперечного сече-
ния сопла. Для этого, используя
уравнение неразрывности, свяжем
произвольное сечение сверхзвукового сопла с его критическим
сечением:
Рис. 2.11. Сверхзвуковое сопло Ла-
валя
^/^р=РКрИ’кр/(ри’).
Однако и’ = аМ и wKp=aKp-l, поэтому
Г/Гкр=ркракр/(рдМ).
Известно, что «кр/« = (Гкр/Т)1/2 и что в изоэнтропическом
процессе ркр/р = (Ткр/Г)1/(4“’-2'; используя выражение (2.84), по-
лучим
F _[1 +(кю— 1)М2/2](‘“+1)/[2<‘»=-1 >1
' ~F\p~ М[(А-И,+1)/2](1-+|)/[2(1"-’,>|
Из (2.113) видно, что безразмерное значение площади сечения
является функцией только числа М. Если задана конфигурация
сопла, то можно, согласно выражению (2.113), определить число
М в любом сечении. Каждому значению числа М соответствует
определенная величина отношения F/FKp.
(2.113)
70
Давление и плотность газа при изоэнтропическом процессе
зависят однозначно от числа М и определяются формулами (2.87)
и (2.90). Отсюда следуе г, что, выбрав произвольное сечение, получим
в нем определенное значение числа М, которому соответствует
определенное значение температуры, давления и плотности.
Величина скорости в данйом сечении сопла зависит только от
температуры торможения То. Изменение полного давления не влияет
на скорость, так как пропорционально ему изменяется и местное
давление. Предположим, что давление в камере р0=р* возросло,
тогда на Срезе сопла давление также увеличится и газ будет истекать
с избыточным давлением. Если же давление в камере по какой-либо
причине понизится, то оно понизится и на срезе сопла, а в некоторых
случаях оно может быть меньше, чем давление окружающей среды
(сц. гл. 3). При этом не изменится скорость истечения, так как она
является функцией только отношения площадей.
Таким образом, давление на срезе сверхзвукового сопла не
связано с давлением окружающей среды и зависит только от
давления в камере сгорания и формы сопла. Лишь в случае
расчетного режима давление на срезе сопла равно давлению
окружающей среды: ра=рп- На нерасчетных режимах, когда
давление на срезе сопла не равно давлению окружающей среды,
должно происходить изменение давления вне сопла.
Сопло ЖРД характеризуется геометрической степенью рас-
ширения, т. е. отношением площади на срезе сопла к площади
критического сечения: Fa = FalFKp. Тогда, согласно (2.113), от-
носительная площадь среза сопла
р = [1+(^,-1)М^/2]^^'('2^ ))
° Ма [(£„,+ |)/2]<WO-W„--1)1 V -‘‘Т»
или, используя уравнение (2.87), Fa можно выразить через степень
понижения давления в сопле п=ра1рк'.
/ 2 ___________
ст—J VM)/Mi)
Fa = ---- —-------------. (2.115)
На рис. 2.12 приведен график изменения геометрической степе-
ни расширения сопла в зависимости от степени расширения
в сопле рк/ра и показателя изоэнтропы расширения киз. Из
графика видно, что с увеличением показателя изоэнтропы геомет-
рическая степень расширения сопла уменьшается, г. е. для топлив,
в составе ПС которых содержится больше малоатомных газов,
геометрическая степень расширения будет меньше.
Определим массовый секундный расход по параметрам в кри-
тическом сечении
m = ркракрFKp = y/kRT^p FKp.
71
_/ 2 \
Учитывая, что для изобарической камеры сгорания
Ткр = ---Тк,
Л.,+ 1
где и Гк — соответственно давление и температура в изо-
барической камере сгорания, запишем:
Рис. 2.12. Зависимость FJF —
=.f(pjpj
Комплекс Ак зависит от
™ = A~^=FKp, (2.116)
л/ЛТк
где
.-------------- / 2 \
Ак = х/ки,( --- Р(*»з->).
V ИЗ\*и,+ 1/
Из формулы (2.11-6) видно, что
при одинаковом критическом се-
чении массовый секундный расход
зависит от давления рк и тем-
пературы Тк и комплекса Ак.
При увеличении давления рк, ком-
плекса Ак и уменьшении темпе-
ратуры критическое сечение
пропускает больший секундный
массовый расход.
значения показателя изоэнтропы,
что наглядно видно из приведенного ниже:
кхз ... 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4
... 0,628 0,638 0,648 0,658 0,667 0,676 0,683
Таким образом, пропускная способность критического сечения
увеличивается для топлив, в- составе ПС которых присутствует
больше малоатомных газов.
Глава 3
ТЯГА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Основное назначение ЖРД—создание тяги Р в течение
определенного промежутка времени т. Для каждой ракеты имеется
своя программа изменения тяги по траектории полета ракеты,
позволяющая при минимальной массе ракеты достичь заданной
конечной скорости, которая, например для баллистических ракет,
определяет дальность полета.
Без точного знания величины тяги и зависимости ее от тех
или иных параметров нельзя создать ракету с оптимальными
характеристиками. Сначала определим тягу, создаваемую камерой
ЖРД, которая является одновременно и тягой ЖРД в случае,
когда истечение ПС топлива в окружающую среду происходит
только через камеру (ЖРД с вытеснительной подачей топлива,
ЖРД с турбонасосной системой подачи топлива, работающей
по схеме с дожиганием продуктов ГГ и т. п.). Расчет тяги
ЖРД, когда часть топлива расходуется на генерацию ПС для
турбины с последующим выбросом его в окружающую среду,
будет рассмотрен в конце раздела.
Тяга камеры является равнодействующей гидрогазодинамичес-
ких сил, действующих на внутренние поверхности камеры при
истечении из/ нее вещества и сил давления окружающей среды,
действующих на ее внешние поверхности, за исключением сил
внешнего аэродинамического сопротивления. Из рис. 3.1 видно,
что па внутреннюю поверхность камеры действует переменное
давление, изменяющееся
срезе сопла ра. На внеш-
нюю поверхность камеры
действует давление окру-
жающей среды рк.
Тягу камеры можно
определить как равнодей-
ствующую сил давления,
действующих на внутрен-
нюю и внешнюю по-
верхности камеры, или
с помощью уравнения
количества движения
' 73
от давления рк в кг до давления на
Рис. 3.1. Силы, действующие на Стенки камеры
с цилиндрической КС .
(уравнение импульсов). Оба метода широко используют для
расчета тяги камеры и имеют свои характерные преимущества
и недостатки. Если первый метод позволяет глубоко вникнуть
в физическую сущность природы тяги, определить доли
тяги, получаемые с отдельных частей камеры, и место
их приложения, оценить степень совершенства отдельных
элементов камеры, то второй метод позволяет быстро определить
тягу камеры, но не вскрывает механизма и природы га-
зодинамических явлений, происходящих внутри камеры.
При выводе уравнения тяги принимаем движение газов
установившимся и одномерным. Продукты сгорания топлива,
которые при течении в сопле рекомбинируют, заменены иде-
альным газом, для которого подобраны постоянные средние
значения показателя истечения к и газовой постоянной таким
образом, чтобы геометрия сопла и скорость течения газа были
одинаковыми с геометрией сопла и скоростью истечения реальных
ПС. Трением и теплообменом между газом и стенками камеры
пренебрегаем. 1
§ 3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЯГИ КАК РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ
СИЛ ДАВЛЕНИЯ
Для вывода формулы тяги воспользуемся камерой произволь-
ной формы (рис. 3.2). Давление на срезе сопла, как это и бывает
dx
х
действующие
произвольной
а
на стенки
формы
- КК
Рис. 3.2. Силы,
камеры КС
в общем случае, отличается
от давления окружающей сре-
ды. Согласно определению тя-
га
камеры
Р=\р cos (nx)dS, (3.1)
s
п — нормаль к поверхно-
х—ось камеры; S—пол-
(внутренняя и внешняя)
где
сти;
ная
поверхность камеры.
Что^ы решить этот интег-
рал, разобьем тягу на четыре
составляющие тяги, совпадающие по
составляющие, причем
направлению с вектором скбрости истечения, будем принимать
положительными, и наоборот: t
-Р=-Р1-Р2 + Р3-Р4, (3.2)
где /*!, Р2, Р3, Р4— равнодействующие силы давления, приложен-
ные к головке КС, расширяющейся и суживающейся (включая
докритическую часть сопла) частям камеры сгорания и закритичес-
кой части сопла.
74
При определении равнодействующей сил Давления, действу-
ющих на головку камеры сгорания, считаем, что весь запас
топлива находится в головке камеры сгорания, где, как й в баке,
скорость движения жидкости пренебрежимо мала. Подобное
допущение не скажется на конечных результатах вывода, а вы-
кладки упрощаются. Для определения силы Pt используем
теорему импульсов для объема жидкости, заключенного в полости
головки. Для этого ограничим головку контрольной поверхностью
и приложим внешние силы, действующие на выделенный контур
жидкости (рис. 3.3, а и б).
Н t Н t Ml f.
о к
Рис. 3.3. Расчетная схема
для определения силы
На выделенный контур действуют силы давления газов
в начальном сечении камеры рк, силы давления окружающей
среды р„ и искомая сила Рг, с которой головка действует на
выделенный контур. Согласно уравнению • количества движения
в форме Эйлера проекция на ось х всех внешних сил, приложен-
ных к рассматриваемому контуру жидкости, равна проекции
изменения секундного количества движения:
Px = m(wX2-wXi), (3.3)
где wxt и 'wx2 — осевые составляющие скорости движения жид-
кости на входе и выходе в выделенном контуре.
В данном случае wxl=0, wx2 = wk, тогда
/>х = ш)тк. (3.4)
В то же время проекция н<Г ось х всех внешних сил,
действующих на выделенный контур,
Px=-^i-^(a-Ph), (3.5)
где FK — площадь начального сечения • камеры сгорания.
Все радиальные составляющие сил давления, действующих на
стенки камеры, ввиду ее осесимметричности взаимно уравновеши-
ваются. Неуравновешенными остаются осевые составляющие сил
75
давления, которые в сумме дают искомую силу—Рг (знак « —»
означает, что сила направлена в сторону, обратную положитель-
ному направлению оси х. Далее все силы, совпадающие по
направлению с осью х, будем считать положительными, и наобо-
рот).
Подставляя в уравнение (3.5) из (3.4) значение Рх, получим
-Л =mwK + FK(pK-p„). (3.6)
Для определения силы Р2 (рис. 3.4) просуммируем осевые
составляющие сил давления, приложенных к расширяющейся
части КС между сечениями к и кк (см. рис. 3.2). Осевая проекция
сил давления, действующих на кольцевой элемент камеры сгора-
ния шириной dx:
— dP2=\p—p„)dS cos а,
где dS—поверхность элементарного конуса шириной dx; а — угол
между положительными направлениями оси х и нормалью
к поверхности.
Учитывая, что dS cos а есть проекция площадки dS на
плоскость, перпендикулярную оси, запишем силу — dP2 = (p — рн)х
х dF, где dF= dS cos а.
Интегрируя — dP2 по всей поверхности рассматриваемого
участка камеры сгорания, получим
FKK кк
-Л = f (p~Pn)dF= f pt/F-pH(FKK-FK).
F, Fw
Интегрируя по частям pdF, найдем
Frk Fkk
f pdF PkkFkk pKfK f Fdp.
FX ₽K
Используя уравнения неразрывности F=mi(pw) и Бернулли
wdw=—dp/p, а также учитывая, что при установившемся режиме
работы двигателя т = const, получим
F w
кк кк
f pdF^p^F^-pJ^F f mdw=p„F„-pKFK+rh{wm-wK\
F,
FKK .
Подставляя значение интеграла J pdF в уравнение для силы
Р2, найдем
^>2~~/\к-^кк P*FK 4“ di (и’кк И’к) Ph{FKg Fk ). (3.7)
Силы Р3 (рис. 3.4, б) и Р4 (рис. 3.4, а) получаются аналогично:
FKp
Рз= f (/’-/’h)^F=PkpFkp-PkkJFkk + "’(Wkp-Wkk)-
76
У
теореме
для опре-
Рис. 3.4. Расчетная схема
деления сил и
Расчетная схема для опре-
тяги камеры по
импульсов
Рис. 3.5.
деления
Рн (FKp FKK ),
(3.8)
F,
~Л = f (P~Pn)dF=paFa-pKpFKp + m(wa-wKp)-
f-p
-Рп (Fa-FKp).
(3.9)
Подставляя в (3.2)
получим формулу для
СИЛЫ Рг, Р2, Р3, /*4
расчета тяги камеры
со' своим
знаком,
-F=wwe + Fe(/7e-pH).
Обычно на практике дело имеют с абсолютным значением
тяги и знак минус опускают.
P=mwa + Fa(pa-pn). (3.10)
Для цилиндрической КС Рт. = ®, тогда — Р=—Р1 + Р3 — Р4,.
Учитывая, что FK.a(pK — pK.x) = m(wKt: — wK), получим (3.10).
Формулу (3.10) можно получить из уравнения импульсов
(3.3). На рис. 3.5 показана контрольная поверхность, где ка(мера
находится внутри нее, одна плоскость проходит по срезу сопла,
где все параметры известны. Проекция .всех внешних сил на
ось, приложенных к контуру:
Px=-P-Fa(pa-pa)-, (3.11)
гогда из уравнения импульсов
-P=wwa + Fa(pa-pH)
или, опуская знак минус, получим искомую формулу тяги
l>=mwa+Fa(pa-pB).
77
§ 3.3. АНАЛИЗ ФОРМУЛЫ ТЯГИ
Формула тягй камеры (3.10) получена суммированием сил
давления, действующих на внутреннюю и внешнюю поверхности
камеры:
pdS cos (nx} = mwa^paFa-p„Fa.
s
Интеграл можно разбить на два;
Р= J pdS cos (пх)— f pndS cos (nx\ (3.12)
c S
внут ВЦ
из которых первый характеризует тягу, создаваемую силами
давления, приложенными к внутреннему контуру камеры, а вто-
рой тягу, создаваемую силами давления окружающей среды,
приложенными к внешнему контуру, т. е.
Рвнут = f pdS cos (nx}=mwa+paFa; (3.13)
- ^внуг
Л,н= f pndS cos (nx)=pHFa. (3.14)
Следует четко разобраться в природе тяги. Тяга, снимаемая
с внутреннего контура Рвнут, зависит только от параметров
рабочего процесса в камере. В случае независимости рабочего
процесса в камере от давления окружающей среды (режим
работы сопла без скачков уплотнения в сопле, вызываемых
влиянием давления окружающей среды) эта составляющая харак-
теризует тягу в пустоте, т. е. при д, = 0 имеем 7’BHyT = /’,i-
Тяга, снимаемая с внешнего контура Ри, характеризует влияние
только внешнего давления. Из (3..10) следует, что увеличить
тягу можно за счет расхода топлива и скорости истечения ПС
wa. Наибольшее значение тяги при заданных параметрах камеры
достигается в пустоте (/>н = 0). Когда отрицательная составляющая
тяги pHFa = Pm, равняется нулю, тяга
Pa = P»w = mwa+paFa. (3.15)
Следовательно, тяга при каком-то давлении - окружающей
среды связана (при бесскачковом режиме работы сопла) с тягой
Лнут соотношением
P = P^-pKFa = Pp-PnFa. (3-16)
Следует остановиться еще на одном понятии — расчетном
режиме работы сопла камеры, при котором давление на срезе
сопла равно давлению окружающей среды. Тогда тяга
Pp = mwa. (3.17)
78
' Большое влияние на величину тяги оказывает режим работы
сопла камеры. Естественно, необходимо знать, при каких условиях
работы сопла камера разовьет наибольшую тягу. При заданном
давлении в камере сгорания можно назначить различные степени
расширения газов в сопле, при которых давление на срезе сопла
(ложе г быть больше, меньше или равно давлению окружающей
среды. Необходимо выбрать при заданном давлении в КС такую
слепень расширения (г. е. определить давление на срезе сопла), при
которой камера разовьет наибольшую тягу. Из (3.10) не видно, при
какой степени расширения (при рн = const, pK=«onst, т — const)
достигается максимальное значение ^яги камеры. Действительно,
с увеличением степени расширения при /?к = const скорость истечения
растет, но при этом второй член Fa(pa —ри) в (3.10) уменьшается,
становится равным нулю при ра=рн и при дальнейшем повышении
степени расширения, когда pa<pw, становится отрицательным.
С уменьшением степени расширения скорость истечения wa -и член
дпга в уравнении тяги (3.10) уменьшаются; а второй член
Fa(pd~p„) увеличивается.
Необходимо знать, при какой степени расширения газа в сопле
или давлении на срезе сопла значение тяги будет максимальным.
Уравнение тяги можно преобразовать к виду
Р=ши>пр, (3.18)
где некоторая приведенная скорость истечения
* wnp = wa + [(pa-pH)Fa]/w. (3.19)
' Из формулы (3.18) следует, что изменение тяги определяется
только изменением приведенной скорости истечения, так как
m = const. Чтобы установить влияние степени расширения (безраз-
мерной площади сопла Ra/FKp или ра при рк = const), продиф-
ференцируем (3.18) по переменной ра и приравняем первую
производную нулю. Тогда
______________Ра~Рн d(paUa)_^
ЛР a dpa раИ'„ (р*И'„)2 dp а
Используя уравнение Бернулли для сжимаемого газа в диф-
ференциальной форме dwaldpa+ 1 /(раша) = 0, получим
^11пр_ Ра Рп d(payva)_Q 20)
* dPa (РЛ)2 dpa
* .Ввиду того, что современные камеры сгорания близки к изобарическим
камерам сгорания, положим, что статическое давление в камере сгорания равно
полному давлению (давлению торможения). При нсизобарической камере сгорания
необходимо подставлять в формулу давление и температуру торможения ПС
перед соплом.
79
Из (3.20) видно, что функция
ного значения при ри=ра.
Для определения характера
d ( dwnp \
производную — —- :
dpa\ dpa )
dwnpfdpa достигает экстремаль-
экстремума возьмем вторую
</^пр ___। </(Р.Ид) (321)
dp a РЛЧ, dpa '
Отсюда d^wnpjdpl <0, так как множители l/(pawfl)
и d(pawa}l dpa больше нуля, ввиду того что в закритической
части сопла массовая скорость pawa и давление в струе
ра изменяются в одном направлении. Поэтому приведенная
скорость, а следовательно, и тяга достигают максимального
значения при ра=р„. Подобный режим работы сопла называют
расчетным. Режимы работы сопла, когда ра>Рк или ра<р^,
называют нерасчетными. Указанный вывод хороню можно уяс-
нить, рассматривая тягу камеры как результат действия сил
давления на внешнюю и внутреннюю поверхности камеры.
Пусть имеются зри камеры, • которые отличаются друг от
друга лишь давлением на срезе сопла. На рис. 3.6 представлены
эпюры распределения давления ПС и давления окружающей
среды (дн = const для всех трех камер), действующих на закри-
тические части трех сопл.
На рис. 3.6, а представлена эпюра сопла ,с недорасширением
газа, т. е. ра>Рп- При удлинении сопла до размеров, когда
в выходном сечении сопла ра = р„ (рис. 3.6, б), тяга камеры
увеличивается на какую-то величину + АР, так как силы давления
ПС, действующие на удлиненную часть сопла, везде больше
сил давления окружающей среды. -
В режиме перерасширения ПС в сопле (рис. 3.6, в) их давление,
начиная с сечения, где ра = рк, на стенки везде меньше давления
окружающей среды. Поэтому проекция на ось х сил внешнего
давления, действующих на стенку сопла, будет больше проекции
сил давления, действующих на этот же участок сопла со стороны
ПС. В результате эта часть сопла дает отрицательную тягу. Таким
образом, как на режиме недорасширения, так и на режиме
перерасширения тяга, камеры меньше, чем на расчетном режиме.
Для получения наибольшего значения тяги для камеры
с заданными внутрикамерными параметрами необходимо проек-
тировать сопло с расчетным режимом его работы. Однако
подавляющее большинство камер работают на нерасчетном
режиме. Траектория, например, баллистических ракет дальнего
действия, стартующих с Земли, проходит в среде переменного
давления при рк <9,81 • 104 Па, а давление на срезе сопла двигателя
выбирается постоянным, так как в настоящее время пока нс
созданы конструкции сопл, способных непрерывно изменять
80
Рис. 3.6. Схема работы сопла
на режимах ра>рн; д,=р„;
Ра<Рн
геометрию и тем самым поддержи-
гь расчетный режим работы сопла
и изменении давления окружающей
среды.
Если спроектировать сопло с дав-
пием на срезе = 9,81 • 104 Па, т. е.
тавлением, расчетным для земных
. ювий, то камера развила бы расчет-
ца ю тягу лишь при старте, т. е.
' поверхности Земли. Далее с подъ-
ем на высоту сопло камеры везде
ji. ботало бы на режиме недорасшире-
ния и тяга камеры с подобным соплом
была бы меньше по сравнению с со-
плом, у которого можно было бы
осуществлять на каждой высоте рас-
четный режим, т. е. ра=ря. Если запро-
ектировать сопло того же двигателя
с ра <9,81 • 104 Па, то оно работало бы
в расчетных условиях только на одной
высоте, где давление окружающей сре-
ды равнялось бы давлению на срезе
сопла. Следовательно, сопло с <9,81 -104 Па до расчетной
высоты работало бы в режиме перерасширения, а после расчетной
высоты — в режиме недорасширения. Камера с подобным соплом
будет развивать на всех высотах, кроме расчетной, тягу, меньшую,
чем камера, у которой возможно было бы осуществлять на любой
высоте, расчетный режим работы сопла. В связи с этим важно
количественно оценить потери в тяге на различных нерасчетных
режимах работы и наметить пути их уменьшения.
Рассмотрим, как изменяется тяга с изменением безразмерной
площади выходного сечения сопла (давления на срезе сопла)
при постоянном Давлении в КС и окружающей среде. На рис. 3.7
представлены результаты расчетов по формулам (3.10) и (3.13).
Максимальное значение тяги соответствует расчетному режиму
сопла, когда геометрия сопла обеспечивает расширение газов
до давления окружающей среды, т. е. ра=ря (Fa = 9,0; рк = 6 МПа;
к=1,15). '
При уменьшении безразмерной площади сопла (увеличении
давления на срезе сопла) в два раза потери в тяге по отношению
к расчетному режиму составляют 4%, а при увеличении в два
раза тяга уменьшается на 0,5%. Следовательно, при работе
сопла с недорасширением потери в тяге значительно больше,
чем при работе сопла ? с перерасширением, что легко объяснить,
если рассматривать тягу камеры как результат действия сил
Давления на внешнюю и внутреннюю поверхности камеры.
Важный вывод можно сделать, если рассмотреть влияние давления
81
Рис. 3.7. Зависимость P=f(F„
Рис. 3.8. Зависимость' p=f(Fn
и рк) при ра=const
в КС на характер изменения тяги
при отклонении режима работы сопла
от расчетного.
На рис. 3.8 показано изменение
тяги камеры в зависимости от дав-
ления в КС и безразмерной площади
сопла при постоянном давлении окру-
жающей среды. Чем больше давление
в КС, тем более плавно изменяется
тяга при отклонении режима работы
сопла от расчетного, и наоборот.
Следовательно, потери в тяге при
этом возрастают более интенсивно
у камер с меньшим давлением рг.
Последнее объясняется тем, что с по-
вышением давления в КС доля тяги,
получаемая с внешней поверхности
камеры, по сравнению с тягой, по-
лучаемой с внутренней поверхности
камеры, уменьшается. В пределе, ког-
да давление в КС стремится к бес-
конечности, значение ее тяги стремит-
ся к значению тяги в пустоте, т. е.
влияние статического члена pBFa будет
пренебрежимо малым.
Большой выигрыш в тяге давала
бы камера, если бы безразмерная
площадь сопла при изменении давле-
ния в КС соответствовала расчетному
режиму сопла. Осуществить расчет-
ный режим работы сопла очень слож-
но. Если для двигателей ракет," у ко-
торых траектория полета проходит
в среде с рв>0, в принципе такие
сопла можно создать, то для ракет,
работающих на части траектории
с /?н = 0, и тем более для ракет,
у которых по всей траектории полета
/>н = 0, сделать , регулируемое расчетное сопло нельзя, так как
в нем должна быть достигнута бесконечно большая площадь
выходного сечения, что невозможно осуществить.
С» (
$ 3.4. УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС
Отношение тяги камеры к массовому расходу топлива назы-
вают удельным импульсом тяги ЖРД, т. е.
1у = Р!т.
(3.22)
82
Одним из важных путей совершенствования ЖРД и ракеты
в делом является повышение удельного импульса ЖРД. Рас-
смотрим факторы, влйяющие на удельный' импульс, и способы
его увеличения.
Разделив левую и правую части (3.10) на массовый расход
топлива т* получим удельный импульс
/у -Рцнут/^ Лн/(И'д Ра Fa /Wl) PuFqI ТП. (3.23)
Из (3.23) видно, чтр величина удельного импульса зависит от
параметров внутрикамерного процесса и давления окружающей
среды. Максимального значения удельный импульс при заданных
параметрах’камеры, как и тяга, дос тигает при рн = 6. Тогда удельный
импульс полностью определяется внутрикамерцыми параметрами:
А-внут -^внут/^ = и'в+paFafm. (3.24)
В случае отсутствия скачка уплотнения в сопле из-за влияния
внешнего противодавления р„ удельный импульс, получаемый
с внутреннего контура, равен удельному импульсу в пустоте,
тс/ = I
Большое значение при повышении удельного импульса имеет
первый член (3.23), или удельный импульс, получаемый с внут-
реннего контура камеры.
Решающим фактором повышения удельного импульса, получа-
емого с внутреннего контура, является повышение скорости
истечения:
IV
а
\рк/
зависящей от рода рабочего тела (RKTK и Zr) и степени расширения
газов в сопле pjpa. Чем больше, произведение RKTK и степень
расширения газов в сопле, тем выше скорость истечения.
Следовательно, для повышения скорости истечения, г. е.
увеличения удельного импульса /у.внут, нужно применять при
всех прочих равных условиях (см. дополнительные требования
к топливу в гл. 18) топлива с высоким значением RvTr и увеличи-
вать степень расширения газов в сопле. Для заданного топлива
увеличить скорость истечения газов из сопла можно лишь
повышением степени расширения газов р^1ра. Последний способ
повышения wa и /у широко распространен в практике.
Увеличить степень расширения газов в сопле можно путем
понижения давления на срезе сопла, оставляя постоянным
* В дальнейшем под расходом топлива будем понимать секундный массовый
расход топлива.
6* 83
давление в камере сгорания, или путем повышения давления
в камере сгорания, оставляя постоянным давление на срезе
сопла, или, наконец, используя оба пути, учитывая назначение
ЖРД. На рис. 3.9 представлены теоретические значения удельного
импульса на расчетном режиме в зависимости от степени
расширения газов в сопле pjpa для нескольких топлив.
В зависимости от назначения ракеты используют то или иное
топливо с реальным удельным импульсом. 3500 —4500 м/с.
Ранее были рассмотрены, пути повышения удельного импульса,
снимаемого с внутреннего контура камеры, которые широко
используются для ЖРД вторых и третьих ступеней ракет, а также
для ЖРД, работающих в среде, где /?н>0, но с некоторой
спецификой.
Из формулы (3.23) видно, что при дн, отличном от нуля,
удельный импульс определяется не только удельным импульсом,
снимаемым с внутреннего контура, но и отрицательным членом
pKFaim. В случае работы ЖРД при /?н^>0 (ЖРД одноступенчатых
ракет, ЖРД первой ступени многоступенчатых и т. п.) нельзя
произвольно уменьшать давление на срезе сопла для увеличения
степени расширения с целью повышения скорости истечения.
Если давление на срезе сопла ниже давления окружающей среды,
то увеличение удельного импульса, снимаемого с внутреннего
контура камеры, не компенсирует отрицательного'влияния члена
pnFalm. Здесь, так же как и для тяги, расчетный режим рн=ра
является оптимальным, однако следует учитывать все замечания,
которые были сделаны в отношении тяги при расчетном режиме.
$ 3.5. ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТЯГИ КАМЕРЫ
И МЕСТО ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Ранее были даны расчетные зависимости для определения
тяги, создаваемой всей камерой. Конструктору для анализа
работы отдельных частей камеры, расчетов на прочность, опре-
деления наивыгоднейшего места крепления камеры к двигательной
установке, оценки путей улучшения характеристики камер необ-
ходимо знать, какая доля тяги снимается с той или иной части
камеры и какие имеются дальнейшие возможности увеличения
тяги, . получаемой с 1 кг топлива, г. е. увеличения удельного
импульса. Для анализа составляющих тяги и места их приложения
удобнее Yary представить так, как показано на рис. 3.10.
Не -в ущерб существу дела проведем этот анализ для
идеального процесса в камере, считая, что камера сгорания
изобарическая, т. е. давление в камере сгорания равно давлению
торможения. Как и ранее, тяга камеры определяется уравнением
(3.12). Первый интеграл уравнения можно представить в виде
Лнут =ДЛР + А-РДОкР + АРзакр, (3.25)
84
Рис. 3.9. Зависимость /у=/(р,/л)
и от рода . топлива
Рис. 3.10. Местоположение и со-
ставляющие тяги камеры
гл" pj\?— неуравновешенная сила, приложенная к головке kb-
м.. ы сгорания; АРдокр—сила, возникшая за счет большего
среднего давления, действующего на кольцевой элемент головки
(Н ~Лф), по сравнению со . средним давлением, действующим
на докритическую часть сопла той же площади; АРзакр— сила,
действующая на закритическую часть сопла.
Второй интеграл в (3.12) определяет силу, возникшую от
давления окружающей среды на внешний контур камеры, равную
pKFa. Тогда тяга
Р~P&FKpТАРдОкр4"АРза1ср paFu.
Для количественного анализа составляющих тяги, снимаемых
с внутреннего контура, целесообразно преобразовать уравнение
(3.15) следующим образом:
Рвнут=mwa +paFa=ра Fa- [1 + yaml( paFa)].
Далее, используя равенства /й = ра<ваРа; palpa = RTa;
Ma~Wa/(kRTa), где к — показатель изоэнтропы, получим
PBayr=PaFa(l+kM2a). (3.26)
Разделим и умножим правую часть выражения (3.26) на
pKFKp, тогда v
Лнут = (л/А)(Л,/^р)А^р(1 ±кМ2). (3.27)
Введем понятие о коэффициенте тяги камеры
К-Т.п КТ' внут Рвнут / (Рк ^Кр )> (3.28)
который определяет, во сколько раз тяга, снимаемая-с внутренней
поверхности камеры, больше тяги, приложенной к головке камеры
на площади, равной диаметру критического сечения.
Разделив левую и правую части уравнения (3.27) на pKFKp,
получим
KT.my^P~^(l+kM2) = Fa-(]+kM2), (3.29)
Рк *кр s
85
где Fa безразмерная площадь сопла; £ - степень расширения
газов в сопле.
Формулу (3.29) можно преобразовать к удобному для анализа
и расчетов виду, если все входящие в нее величины выразить
или через число Ма, или через коэффициент скорости Хв, или
через отношение ра‘1Рк-. После простых преобразований получаем
/ 2 V* 1)/[2(к+ Т)] Г , !/ / 'АД
кт.внут= ( г-,— ) (1 + kM„) |( Ма 1 +—— Ма ) ;
\ ” "т” / 1 \ Т ~ /
(3.30)
Кг.внут^^-J (^2 + i)R; (3.31)
^"т.внуг "'2
к
к-\ (palp^k 'Vk
ЗА' \-{pJp^k~'w
(3.32)
Проведём количественный анализ составляющих тяги. Из
(3.30) (3.32) видно, что коэффициент тяги кл впут зависит от
степени и показателя процесса расширения. Поделив все члены
(3.25) на pKFKp, найдем
^т.внут ^т. внут 1 “1~ ^т. внут2 ~1~ ^т. внут 3 ’ (3.33)
ГДе ^т.внут! Рк FKp ,1(рк Гкр) К ^т.внут2 Д-^докр 1(Рк ^*кр)» ^т.внутЗ
= ЛЛакр/щкЛср), 410 позволяет оценить роль отдельных элементов
камеры в создании тяги.
Для определения доли тяги, снимаемой с докритической части
сопла, рассмотрим камеру без закритической части сопла. По-
ложив в (3.30) выражение Ма = 1 или в (3.31) значение А,= 1,
получим коэффициент тяги камеры без закритической части сопла:
;<т.внуг>.= 1=2[2/(^+1)]1'<'‘". (3.34)
В этом случае ктвнут^—ктвнуту-I-кт.внут2•
Коэффициент тяги кт.внутх=1 зависит от показателя процесса
расширения, так как при наличии докри тической части сопла
отношение давления в камере сгорания к давлению в критическом
сечении — величина постоянная:
Picp,=/’itp//,i! = [2/(4+1)]к/№-1>.
Коэффициент кт.внУтх=1 при различных к имеет следующие
значения:
к ...................... 1,1 1.15 1,2 1,25 1.3
........ ... 1,206 1,224 1,230 1,250 1,260
86
Следовательно, доля тяги ДРдокр = 20-н26% от тяги р*1\р или
л'т.внутг = 0,2~0,26. Коэффициент тяги закритической части сопла
%. внутЗ ^т. внут *т. внут Л = 1 • (3.35)
Доля тяги, снимаемой с закритической части сопла, зависит,
как это видно из (3.30) —• (3.32), от степени расширения газов
в сопле и увеличивается с ростом последней. Доля тяги,
снимаемой с закритической части сопла, составляет 0,25—0,55
при изменении р*1ра от 10 до 100 и к= 1,15.
Из приведенных данных видно, что доля тяги сопла достигает
80% от главной составляющей тяги pKFKp, т. е. роль сопла
в создании тяги, а следовательно, и удельного импульса ис-
ключительно велика. Доля тяги pv_Fvp получила название главной
составляющей тяги камеры, когда степень расширения газов
в сопле была небольшой и роль сопла в создании тяги камеры
была значительно меньшей, чем доля pKFKp. Следует подчеркнуть,
что доля тяги, которую создают сопла, непрерывно будет
возрастать, особенно для ЖРД второй, третьей и более высоких
ступеней многоступенчатых ракет.
Развитие ракетной техники связано с непрерывным ростом
удельного импульса ракетного двигателя. Один из эффективных
путей роста удельного импульса -повышение степени расширения
газов в сопле. Уже сейчас имеются камеры ЖРД, у которых
степень расширения газов' pFpa^500 — 4000. Поэтому доля тяги,
снимаемой с сопла, непрерывно растет и может превысить
величину основной составляющей тяги pKFKp. Естественно, все
больше внимания будет уделяться совершенствованию сопловой
части камеры. Поэтому необходимо знать, какую долю тяги
в пределе могут дать сопло камеры в целом и закритическая
часть в отдельности. Для этого, положив в формуле (3.32)
ра/рК~>0, получим максимальное значение коэффициента тяги
^т.внуттах
Максимальное значение коэффициента тяги, снимаемой с за-
критической части сопла,
(3.36)
^т. внутЗ ^т. внут max . виут!= 1 • (3.37)
Результаты расчетов при различных к приведены ниже:
к , 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3
2,88 2,45 "2,23 2,08 1,98 '
(^т.внут ^т.вну г 1 )тах 1,88 1,45 1,23 1,08 0,98
^т. внут max 3 1,67 1,23 1,00 0,83 0,72
Из приведенных результатов видно, что доля тяги, получаемой
сопла камеры (хт.ВНут"Кт.внут1)тах При pKlpa = CQ и к =1,15
с
87
Рис. 3.11. Зависимость составля-
ющих тяги камеры от pjp„ при
7?н = const и /у = const
ры, от степени расширения
рк в ней.
Рассмотрев доли тяги,
(наиболее близкий для современных
топлив показатель процесса расшире-
ния), превышает основную составля-
ющую тяги pKFKP в полтора раза.
Естественно, никто не будет делать
сопла с pKlpa-+w, но следует обратить
внимание, что интенсивный прирост
доли тяги, снимаемой с закритической
части сопла, лежит в технически осу-
ществимых пределах степени расшире-
ния p,Jpa (порядка нескольких тысяч
единиц). Поэтому доля тяги, снима-
емой с сопла, превысит основную
составляющую тяги pKFKp. На
рис. 3.11 представлена зависимость из-
менения тяги, снимаемой с отдельных
частей внутренней поверхности каме-
газов рк1ра при постоянном давлении
снимаемые с отдельных частей ка-
меры при отсутствии давления окружающей среды, опреде-
лим влияние внешнего противодавления на коэффициент тяги.
Разделив левую и правую части уравнения (3.10) на pKFxp,
получим значение коэффициента кт тяги сопла с учетом про-
тиводавленияс
Кт Кт. Внут ,^Т.Н5 (3.38)
где KTH=pliFa/(p,.Fl.p) -доля тяги, снимаемой с внешней повер-
хности камеры сгорания, по отношению к pKFKp, или
Кт Кт. внут — Рн Fa /Рк< (3.39)
Нельзя произвольно увеличивать кт.внут путем роста степени
расширения газов pjpa при заданном давлении в камере сгорания
за счет снижения давления на срезе сопла для ЖРД, у которых
часть или вся траектория проходит в атмосфере.
Из определения коэффициента тяги следует, что характер
изменения величины кт от давления на срезе сопла аналогичен
характеру изменения тяги от давления на срезе сопла. На
рис. 3.11 показан характер изменения кт в зависимости от степени
расширения рк1ра (безразмерной площади сопла) при pv = const.
Так же, как и тяга, коэффициент кт уменьшается с отклонением
режима работы сопла от расчетного, при этом интенсивность
изменения кт уменьшается с повышением давления в камере
сгорания.
88
§3.6. ТЯГА И УДЕЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС жидкостного
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ БЕЗ ДОЖИГАНИЯ ПРОДУКТОВ
ГАЗОГЕНЕРАЦИИ ТУРБИНЫ
В предыдущих разделах были рассмотрены • расчетные зави-
симости и закономерности изменения тяги и удельного импульса
камеры. Все формулы для их расчета, а также характер их
изменения от тех или иных параметров будут справедливы для
ЖРД, если ПС топлива поступают в окружающую среду только
через камеру. К таким ЖРД относятся двигатели с вытеснитель-
ной системой подачи топлива и двигатели с ТНА, рабочее тело
которого дожигается в камере сгорания. В некоторых ЖРД
с ТНА основное или вспомогательное топливо используется для
генерации рабочего тела турбины с последующим выбросом его
в окружающую среду. Если рабочее тело турбины ТНА вы-
брасывается в среду без использования реакции выхлопа, то
тяга ЖРД практически равна тяге камеры, а удельный импульс
двигателя
Л.-д = Р /(щ + wT;T)=Zy /(1 + £), (3.40)
где /итт- расход топлива на турбину; /у--удельный импульс
камеры;. ^ = тт.т/т--относительная доля расхода топлива на
турбину.
Из (3.40) видно, что удельный импульс ЖРД меньше удельного
тмнульса камеры. Его величина определяется на основании
расчета турбины ТНА или на основании статистических данных.
Для ЖРД с выхлопом рабочего тела из ТНА в окружающую
среду £ = 2-ь4%, что очень значительно. Причем чем больше
давление в камере сгорания, тем больший относительный расход
оплива требуется на привод турбины. Эффективная мощность
। урбины (см. гл. 14)
Ас = Тад/йттГ]е, ' (3.41)
।де i]e -эффективный КПД турбины; Тад- адиабатическая работа
расширения в ступени турбины:-
1г
Laa=~RTTl0
к— 1
(3.42)
газовая постоянная ПС топлива; Г10 — температура тор-
' ожения ПС перед турбиной; р2 — статическое давление после
С рбины; д10—давление торможения перед турбиной.
Из (3.41), (3.42), можно получить формулу расхода топлива
через турбину в зависимости от тех или иных факторов:
^т.т — Ме/ лДе 7-7 ^"10
/ k-l .
1-
(3.43)
89
Эффективная мощность турбины должна равняться потреб-
ляемой мощности насосов: Ne = Ун.о+Ун.г.
Потребляемая мощность насосов
Лгн = А/?н/й/т]нр,
где А/?н =/?вых — Рвх — разность давлений па выходе и входе в насос;
т— секундный расход компонента топлива через насос; рн
полный КПД насоса; р — удельная плотность компонента топлива.
Следует отметить, что рвх составляет незначительную величину
от /?вых и определять ' давления па входе, необходимо для
исключения, например, кавитации в насосе. Конечно, /?ВЬ|Х должно
быть больше давления в КС для преодоления различного рода
гидравлических сопротивлений. #
В классическую схему TH А ЖРД входя т насосы для окис-
лителя и горючего, тогда потребляемая им мощность
М?н = Na. 0 + А„. г = А/?н. 0 т0 / р0 г| н. 0 + Адн. г тг / рг ц г.
В первом приближении, не влияющем на качественный анализ,
положим, что А/?н о = А/?н.г = А/?и и Т1НО = Г|Н.Л=Г|Н, тогда мощность
насосов
Nih = Ар„ (т0 / Ро + тТ / рг)/г] я.
Учитывая, что У1н = Ус, массовый секундный расход топлива
через турбину
тТ.Т = Лрн 6”- + —^/{г]еГ]нЯт Т10 [1 -(p2IPio){k~1)/(t] |> /(к- 1)]}.
у Ро Рг у /
, (3.44)
Рассмотрим случай повышения удельного импульса для двига-
теля при какой-либо постоянной тяге. При этом степень рас-
ширения будем увеличивать за счет повышения давления в камере
сгорания при каком-либо постоянном, например расчетном,
давлении на срезе сопла. Положим, что значения т|е, г|н, /?т,
Т10, PiiPio останутся неизменными. Учитывая, что
/у = и^; wa
2-^—RT 1-
к— 1
Ра \
Л/
можно, прийти К следующим выводам. Расход топлива m через
КС с ростом pjpa первоначально интенсивно уменьшается за
счет роста скорости и’а(/у). В то же время расход .топлива на
привод турбины непрерывно увеличивается, причем Адн возрастает
интенсивнее, чем давление в камере сгорания, например из-за
увеличения потерь в межрубашечном канале кймеры.
До некоторого давления рК интенсивность роста удельного
импульса камеры из-за повышения степени расширения газов
90
приводит к такому уменьшению расхода топлива через камеру,
которое с избытком компенсирует увеличение расхода топлива
через турбину, и удельный импульс ЖРД возрастает. Начиная
некоторого давления интенсивность повышения удельного
импульса уменьшается й снижение расхода топлива через камеру
не компенсируется непрерывно возрастающим расходом топлива
через турбину--удельный импульс двигателя уменьшается, не-
смотря на рост удельного импульса камеры. Для ракетного
аппарата определяющим .является удельный импульс двигателя,
а не удельный импульс камеры. Следойателыю, достигнув
оптимального давления в камере сгорания', не имеет смысла
увеличивать его дальше. В то же время имеются большие
возможности для увеличения удельного импульса за счет повыше-
ния степени расширения газов. Чтобы при росте' удельного
импульса камеры возрастал удельный импульс двигателя, необ-
ходимо уменьшать расход топлива через турбину, т. е. необ-
ходимо совершенствовать насосную систему подачи топлива.
Какие имеются резервы совершенствования ТНА?
Уменьшить расход топлива (3.44) через турбину можно за
счет повышения КПД насосов и турбин (в настоящее время
эти возможности ограничены), а также за счет увеличения
адиабатической работы путем увеличения ро1/р2. (этот путь
требует повышения потребляемой мощности). Постановка под-
качивающих насосов для подачи топлива в газогенератор в опре-
деленном диапазоне повышения до1 позволяет снизить расход
топлива, но усложняет конструкцию и снижает надежность
двигателя. Радикальным путем уменьшения расхода топлива
через турбину при использовании ранее перечисленных путей
является увеличение адиабатической работы за счет повышения
Л о •
В настоящее время для обеспечения необходимой стойкости
лопаток турбины мы вынуждены сжигать топливо с большим
избытком горючего или окислителя, чтобы температура была
порядка 300- 1200° С (меньшие температуры относятся к продук-
ты газогенерации с избытком окислителя, а большие— с избыт-
ком горючего), т. е. не используем огромное количество хим-
ической энергии топлива. Для качественного снижения расхода
юнлива нй турбину необходимо создать такие жаростойкие
материалы, покрытия или простые, надежные и экономичные
системы- охлаждения турбин, которые позволили бы обеспечить
работоспособность элементов конструкции турбины при высоких
значениях RTTl0 продуктов сгорания (в основном за счет
повышения Т10, так как /?т относительно мало меняется в ши-‘
Роком диапазоне изменения соотношения компонентов) и в •преде-
ле при соотношениях компонентов в КС, т. е. при
Ло-3000-4000 К. В этом случае наметится качественное умень-
шение расхода топлива на турбину и резкое уменьшение
91
Создание турбин, работающих на ГГС топлива подобных
параметров, встречает исключительные трудности и пока их не
удается осуществить на практике, что заставило искать другие
пути более полного использования химической энергии топлива.
При выхлопе ПС из ТНА в окружающую среду для уменьшения
потерь в удельном импульсе ЖРД продукты сгорания турбины
направляют в специальные реактивные выхлопные патрубки (в
ряде ЖРД эти реактивные патрубки служат для управления
и коррекции полета ракетного аппарата), создающие небольшую
дополнительную тягу
Рд = Р+Рр.в.п, (3.45)
где Рр.в.,,—тяга, создаваемая реактивными выхлопными патруб-
кам».
Тягу камеры, как и тягу, создаваемую реактивными выхлоп-
ными патрубками, рассчитывают по обычным формулам, на-
пример по (3.10).
Удельный импульс ЖРД
р + р 1 + р р
I = = I . (3.46)
у'д rh + rh-, т у 1+1; . '
Следует подчеркнуть, что выброс ПС через реактивные
патрубки частично улучшает удельный импульс, так как топливо
в газогенераторе сжигают при неоптимальном а для получения
допустимых температур газа на лопатках турбины, поэтому
I <1 ‘
4у. Д 2У*
, Для исключения потерь в удельном импульсе используют ЖРД
с дожиганием продуктов газогеперации. В этом случае в одном
или двух ГГ часть или все топливо сжигается, как в схемах без
дожигания при соотношениях, обеспечивающих приемлемую тем-
пературу для лопаток турбины. Продукты газогенерации, пройдя
через турбину, направляются в КС, где конечное соотношение
компонентов топлива будет оптимальным. Указанных потерь
в удельном импульсе ЖРД нет и он равен удельному импульсу
камеры ЖРД, т. е. /у = /у.д, тем самым появилась возможность
повышать удельный импульс путем увеличения степени расшире-
ния газов при одновременном росте давления в КС.
§3.7. РАСЧЕТ ТЯГИ Й УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
При расчете параметров, входящих в уравнение тяги и удель-
ного импульса, необходимо использовать количественные соот-
ношения между давлением, плотностью, температурой и коэф-
фициентом скорости (числа М), а также между соответствующими
92
параметрами торможения. В соотношения (3.30) — (3.32) входят
параметры газа (коэффициент скорости X) в высоких и дробных
степенях, что затрудняет решение численных задач. Из рассмотре-
ния различных уравнений газового потока видно, что коэффициент
скорости входит в них в виде часто встречающихся комбинаций
газодинамических функций. Значения их в функциях Л и к вычисле-
ны. сведены в таблицы и широко используются для численных
расчетов. Кроме того, использование газодинамических функций
позволяет упростить преобразования при совместном решении
основных уравнений, получить в общем виде решение сложных
садач. Основные газодинамические функции:
т(Х) = - = | );
v ' т0 I к + 1 Г
/ . .. \к/(к-1)
v ’ Ро \ к + 1 )
е(п=£=( l-LJ V )
' ’ Ро \ Л+1 /
(3.47)
(3.48)
(3.49)
где р, Т, р, р0, То, р0- -соответственно текущие значения
давления, температуры, плотности, а с индексом 0 — то же, для
заторможенного потока.
Указанные соотношения дают связь между параметра-
ми в потоке (температура, давление, плотность), параметра-
ми торможения, коэффициентом скорости X и показателем
процесса к. ,
Связь между функциями т(Х), л (л) и е(л) вытекает из
очевидного соотношения между величинами р, р, Т:
£(Х) = л(Х)/т(Х). (3.50)
Рассмотрим еще одну газодинамическую функцию. Подставим
в уравнение секундного расхода газа m = pwF значение удельной
массы и скорости:
/ к-1
Р = Ро '-Ь?
\ Лт 1 /
/ \ 1 ,‘(к -1)
1 _X2 )
яг0\ k+i J
w = kaKr,
кр
/ k
= к- 2--RT
выраженных через параметры торможения р0, То и коэффициент
скорости Л, и умножим левую и правую части этого уравнения
93
/ к
на aKp= 2-j—jRTn. После сокращения получим
2k ( k—\
maKO =-—/’0^(1----V I
кр к+г° \ £+1 /
(3.51)
Это уравнение выражает расход газа через определенные
сечения в зависимости от р0, акр и некоторой функции коэф-
фициента скорости:
X l-LJLx2 =Хе(Х). . (3.52)
* \ к+। /
Новую газодинамическую функцию <у(Х) определяют как
величину, пропорциональную произведению Ле(Х):
i/(fc-1)
X
к-\
к+1
V
(3.53)
Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при
Х=1 иметь </(Х)=1, что придает ей вполне определенный
физический смысл:
^(X) = pw/(pw)Kp, (3.54)
где (pw)Kp- максимальное значение плотности потока, соответ-
ствующее течению со скоростью звука.
Очевидно, что
P^_=_P_2L=^x = ( —) Хе(Х). (3.55)
(рифр ржрМ^р е(1) \ 2 )
При изменении X от нуля'до Хтах функция q('k) изменяется
от нуля, достигает максимального значения, равного единице
при Х=1, и далее уменьшается до нуля при Х. = Лтах. При этом
одно и то же значение <у(л) соответствует двум возможным
значениям коэффициента скорости, одно из которых больше,
а другое меньше единицы.
Подставляя в уравнение (3.51) функцию д(Х), определяем
. 2к ( 2 F’1’
(3.56а)
Заменяя акр ее значением, получаем. формулу расхода газа
m = Bp0Fq[)C}ly/T0, (3.566)
Ц+ 1)/(Л- 1)
где В=
94
Рассмотрим газодинамическую функцию, используемую в урав-
нении количества движения газов. Сумму секундного количества
движения и силы давления газа в рассматриваемом поперечном
сечении газа называют полным импульсом потока-.
I=mw+pF=rn\w+pl(pw}\. (3.57)
Используя и’ = Хакр; р—Polity, преобразуем уравнение (3.57)
к виду
mw+pF=m
k+ 1
(3.58)
После раскрытия скобок и упрощения (3.58) получаем
mw+pF^—— maKpZ(X),
(3.59)
где Z(X) — Л. + 1 /X.
Заменив та1р его значением, согласно (3.51) находим
mw+PF= М- p0Fq^Z^\ (3.60)
\ к + 1 /
или. обозначая
/ , \1/(*-Ч / , 1 \ !/(* -1)
Ж =ктт </(WH-+l) l-J-M , (3.61)
\ л -f- I / \ п, ~г i !
получим
mw+pF=p0Ff^. (3.62)
Имея указанные газодинамические функции, можно определить
соотношения для расчета тяги и удельного импульса ЖРД. Для
ЖРД ранее найдено выражение тяги P — mwa+paFa—pHFa. Ис-
пользуя_уравнение (3.62) wwa+/?aFa=/?0Fa/(Xa) и уравнение (3.566)
7'а = утот/[Дро^(Ха)] = ^кр/<7(Ха), получим расчетное уравнение
тяги с использованием газодинамических функций (при р0=ркУ-
Р=Ро^р
(3.63)
Для расчета тяги при рн = 0 выражение (3.63) приобретает вйд
/ 1)
P=POPJ~) Ж).
\ л -f 1 /
(3.64)
95
При расчетном режиме коэффициент скорости определяют
из соотношения п(Ха)=рн/р0.
Удельный импульс
J = V
У В<7(Х=1)
Р,< 1
РоЧ(Ъ)
(3.65)
При ря^ра, т. е. на расчетном режиме, Jy [л(Ха)=/7н/р0 ]
при рн = 0
I = у 0
У В9(Х=1)
, \ 1/Д- 1)
Ра 1
Роч(К)
(3.66)
(3.67)
§3.8. РАСЧЕТ ТЯГИ И УДЕЛЬНОГО ИМПУЛЬСА
ПРИ НАЛИЧИИ СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ
В СОПЛЕ КАМЕРЫ
Для расчета тяги, удельного импульса необходимо с до-
статочной точностью определить параметры, входящие в урав-
нения (3.10) и (3.23). Для режимов работы сопла, когда на всех
участках сопла независимо от давления окружающей среды
реализуется ускоренное движение ПС, современные методики
позволяют определить1 эти параметры с необходимой точностью.
К этим режимам относится работа сопла на режиме недорас-
ширения, расчетном режиме и (до определенных значений) на
режиме перерасширения.
Параметры течения газовой струи изменяются только за
соплом, в свободной сверхзвуковой струе.
При определенном перерасширепии газа в сопле и давле-
нии окружающей среды на его срезе образуется мостообраз-
ный скачок уплотнения, состоящий (рис. 3.12) из двух ко-
сых скачков ab и be и центрального скачка переменной ин-
тенсивности bd. Мостообразный скачок уплотнения, как пока-
зал Г. И. Петров, может перемещаться в глубь сопла, не
преобразуясь в прямой скачок, допуская, что в точке Ъ пересечения
трех скачков уплотнения начинается линия тангенциального
разрыва скоростей, а статические давления по обе стороны
линии разрыва одинаковы. В ряде работ было показано, что
скачок уплотнения начинает двигаться в глубь сопла при
некотором отношении статических давлений в скачке уплотнения,
зависящем от состояния пограничного слоя и числа М перед
скачком уплотнения.
96
Рис. 3.12. Схема рабочего процесса
в сопле со скачком уплотнения
Рис. 3.13. Зависимость критиче-
ского отношения статических
давлений p2IPi в скачке уплот-
нения от числа Л/ск
На рис. 3.13 представлена зависимость критического отноше-
ния статических давлений p2/Pi (/’i и р2— соответственно давление
до и после скачка уплотнения) от числа Мск набегающего потока
перед скачком уплотнения, полученная для турбулентного по-
граничного слоя с числом Res = 5 105ч-7 • 107. При расчете тяги
и удельного импульса необходимо знать местоположение скачка
уплотнений й закономерности изменения параметров газового
потока за скачком, однако из-за сложности процесса в настоящее
время нет надежной теоретической методики их расчета, поэтому
целесообразно проводить расчет на основе полуэмпирических
зависимостей, позволяющих более точно определить местоположе-
ние скачка уплотнения и параметры газового потока за скачком.
От точности их расчета зависит точность определения тяги
и удельного импульса камеры.
На протекание рабочего процесса в сопле ' со скачком уп-
лотнения большое влияние оказывает угол раствора сопла. На
рйс. 3.14 показаны зависимости изменения давления на стенке
сопла за скачком уплотнения. Рабочим телом является воздух.
Из рис. 3.14, а видно, что для сопла с углом раствора 2а = 30°
давление за скачком уплотнения близко к давлению окружающей
среды рн, и восстановление давления за скачком уплотнения
р2 /рп~0,96л-0,98 (где р2 давление за скачком уплотненйя) для
сопл с разнььми расчетными значениями числа Ма на срезе
сопла (за расчетное значение числа Ма принято его значение
при изоэнтропическом течении газового потока) и различной
глубиной проникновения скачка.
При заданном противодавлении независимо от значения числа
Ма на срезе сопла местоположение скачка уплотнения практически
не изменяется. Подобная закономерность наблюдается для сопл
с углом раствора 2а ^30°, однако она существенно отличается
от сопл с углом раствора 2а<30°. Из рис. 3.14, б видно, что
давление за скачком уплотнения резко отличается от давления
окружающей среды и это отличие тем больше, чем больше
4-927
97
Рис. 3.14. Распределение давления на
стенке сопла за системой скачков
уплотнения для сопл:
а—с углом раствора 2а = 30"; б—с углом
раствора 2а=4
расчетное значение числа Ма на
срезе сопла и глубина проник-
новения скачка в сопло, т. е.
восстановление давления за скач-
ком уплотнения (рг/Рн)<1- Из
рис. 3.14, б также видно, что
в отличие от сопл с углом
раствора 2а^30: местоположе-
ние скачка уплотнения зависит
и от расчетного числа Ма на
срезе сопл!. Сравнение зависи-
мостей, изображенных на
рис. 3.14, а и б, показывает, что
местоположение скачка уплотне-
ния, начиная с угла раствора
сопла 2а <30°, зависит от вели-
чины угла раствора сопла.
На рис. 3.15 даны зависимо-
сти восстановления давления от
отношения Ма/Мск для сопл
с 2а=;30° и 2а=14', из которых
следует, что восстановление дав-
ления р2/Рн Для сопла с 2а = 30"
практически не зависит от рас-
четного числа Ма на срезе сопла,
а для сопла с 2а = 14 эта за-
висимость явно проявляется. За-
Рис.’3.15. Зависимость восстановления за системой скач-
ков уплотнения для сопл:
а—с углом раствора 2а = 30"; б—с углом раствора 2а=14°
98
висимость , восстановления давления
р2 !р„ однозначно определяется отно-
шением Ма/Мск для сопла с заданным
углом раствора и не зависит от
значения расчетного числа Ма на срезе
сопла и местоположения скачка уп-
лотнения в отдельности. На рис. 3.16
показана обобщенная зависимость из-
менения восстановления давления за
скачком уплотнения в функции угла
раствора сопла, расчетного числа
М„ на срезе сопла и глубины проник-
новения скачка в сопло. На основе
обобщения' была получена зависи-
мость восстановления давления р2)ря,
позволяющая рассчитать давление за
скачком уплотнения от вышеуказан-
ных факторов (2а, Мя, Мск):
мость изменения давления за
системой скачков 'уплотнения
в функции от yi ла раствора
сопла, расчетного числа Ма на
срезе сопла и глубины проник-
новения системы скачков в со-
пло:
I 2а = ЗО’, 2а = 45 , Л/, =4-2; 2-
’2а=14, Л/а = 4 — 2,8; 3 -2а=8’38'.
Л/„ = 4-2,4; 4—2а=4‘, Л/, = 4-2
pHjp2 = 1 +(0,192/sin а —0,7) (1 —
— Мск/Ма). (3.68)
Пользоваться формулой (3.68) сле-
дует для сопл с углом раствора 2а <30°.
На основе проведенных исследований показано, что критичес-
кое отношение статических давлений p2/Pi определяет не только
момент входа скачка в сопло, по и его местоположение внутри
сопла.
Для сопл с р21ри^1, т. е. для сопл с 2а^30°,
^ = ^4 (3.69)
\ Ри Pl Pl
Зависимость p2/Pi =/(Мс1() (см. рис. 3.13) удобно представить
в виде
p2/Pi=0,39+0,73MclI. (3.70)
Учитывая, что до скачка уплотнения течение считают изоэн-
тропическим, получим
А
Pi
Тогда зависимость (3.69) примет вид
/ Т_1 .
^ = (l+-pMc2J /(0,39 + 0,73144
(3-71)
(3.72)
На основании (3.72) можно определить местоположение скачка
уплотнения для сопл с 2а^30°. С помощью зависимости,
7* 99
системы скачков уплотнения для сопла
с 2а >30° от отношения pjpu и к
изображенной на рис. 3.13,
определим момент входа скач-
ка уплотнения в сопло и, за-
даваясь различными значени-
ями Мск, отношение pjр„ для
данного местоположения скач-
ка уплотнения. На рис. 3.17
по (3.72) построена зависи-
мость местоположения скачка
уплотнения.
Для сопл при 2а <30° ме-
стоположение скачка уплотне-
ния определяется критическим
отношением статических дав-
лений Р2/Р1, степенью восста-
новления давления за скачком
уплотнения р^Р», при этом
и в скачке уплотнения реализу-
ется давление P2IP1, равное критическому отношению статических
давлений и определяемого по (3.70). Тогда
Рк/Рн = (Р*/Р1) (Pi IP2) (Р2/М
(3.73)
Используя зависимости (3.68), (3.70) и (3.71), получим формулу
4-_1
Рк
Ра
(0,394-0.73Мск)
(1 \ ( ’ м Y
0,192--0,7)1 1-
sin а )\
(3.74)
по которой можно определить, так же как по (3.72), местоположе-
ние скачка уплотнения. Зависимости (3.72) и (3.74) были получены
при использовании воздуха в качестве рабочего тела, однако,
учитывая определяющее значение для (3.72). (3.74). числа
Мск и Ма/Мск, можно их использовать для расчета подобных
процессов и с другими рабочими телами.
Зная значения Мрк и р2, можно определить тягу и удельный
импульс камеры. Тягу, снимаемую с внутреннего контура, можно
представить как тягу, снимаемую до скачка уплотнения и после
него:
Л Л
Рвнут— f pdS cos (их) = f pidScos(nx)+ f PidF, (3.75)
‘S'bh/t ^внут.д. C P ck
где 5внут.д.с — поверхность камеры до скачка уплотнения; FCK—
площадь сопла в месте расположения скачка.
100
Гак как до скачка уплотнения происходит безотрывное течение
газа в сопле, то
f PidScos(nx)=p„F^(l + &М2К), (3.76)
где Дек ~~ расчетное давление перед скачком уплотнения; Мск —
число М перед скачком уплотнения.
При р2=рк
''а ' Fu
f ptdF= f pKdF=p„(Fa-F^. (3.77)
F F
* CK 1 CK
F
При д27^Дн определение J ptdF осложняется незнанием харак-
тера восстановления,давления за скачком уплотнения, но исходя
из экспериментальных данных известно, что давление на срезе
сопла равняется давлению окружающей среды. Поэтому среднее
давление, действующее па стенки сопла от местоположения
скачка уплотнения до среза сопла, дСр = (Д2+Дн)/2, тогда
г
f PidF=pcp(Fa-FCK). . (3.78)
Следует отметить, что такое осреднение давления, дейст-
вующего на стенку сопла после скачка уплотнения, необходимо
уточнить с учетом изменения давления после скачка уплотнения.
Тяга, полученная с внешнего контура камеры,
Рзн=Дн^- . (3.79)
Используя зависимости (3.76)— (3.79), можно получить вы-
ражения для подсчета тяги и удельного импульса камеры для
сопл с большими углами раствора 2а^30 или малого проник-
новения скачка в глубь сопла, т. е. для р2=рн'.
. 7’=/’ckFCk(1+^Mc2k)-jPhFCk; (3.80)
4 = [/’Ck^'«(1+A:M«)]/'”-/’h7;'ck/w; (3.81)
для сопл с малыми углами раствора 2а <30° или большого
проникновения скачка в глубь сопла, т. е. для р2^ри,
Р =Рп FCK (1 + к М 2К)+дср (Ffl - FCK) - р„ Fa; (3.82)
7у = [Лк ^ск (1 + к М 2К )/т +рср (Fa - F„)/m-p„Fa/т. (3.83)
По экспериментальным данным, полученным при режиме
работы сопла со скачком уплотнения, нельзя определять по
формуле (3.16) значения удельного импульса и тяги в пустоте.
101
В этом случае результаты расчета дадут значения тяги
PBnyt и удельного импульса /у внут, снимаемые с внутреннего
контура при конкретном противодавлении, а они никакого
отношения к тяге и удельному импульсу в пустоте не
имеют.
Методы оценки степени совершенства рабочего процесса
в камере ЖРД. Как и в каждой тепловой машине, в камере
существуют определенные потери, ведущие к уменьшению
удельного импульса тяги ЖРД по сравнению с его те-
оретическим значением. ‘Уменьшение удельного импульса свя-
зано с определенными тепловыми, газодинамическими и дру-
гими потерями. Одни потери можно устранить, например
неполное сгорание топлива в заданном объеме камеры сгора-
ния из-за плохой организации смесеобразования, другие, на-
пример потери на трение ПС о стенки камеры, нельзя
устранить, а можно лишь уменьшить за счет уменьшения ее
поверхности (путем, например, примененгРЯ профилированных
сопл). Всевозможные потери в камере, которые ведут к уме-
ньшению удельного импульса, принято оценивать с помощью
коэффициента удельного импульса
Фу (^у. n)s/(^y. п ),
где (/у.п)э и (/у „) —экспериментальное и теоретическое значения
удельного импульса в пустою, полученные при одинаковых
значениях соотношения компонентов топлива, давлении в КС
и геометрической степени расширения сопла. Теоретическое
значение удельного импульса определяют по (3.24), а (/у.п)э -из
эксперимента.
Зная из эксперимента Рэ, расход топлива, давление окружа-
ющей среды и площадь выходного сечения сопла Fa, определяем
(^.п)э = Рп.э/т = (Р3+риРа)/т, (3.84)
где Рэ — значение тяги камеры при каком-то давлении окружа-
ющей среды.
Если при каком-то давлении окружающей среды в сопло
камеры входит система скачков уплотнения, то Рэ определяют на
стендах с газодинамическими трубами, обеспечивающих течение
газа в сопле без скачков уплотнения за счет создания необ-
ходимого разряжения давления окружающей среды около среза
сопла. У современных камер коэффициент удельного импульса
составляет <ру = 0,95-? 0,97. Подобный способ позволяет оценить
степень совершенства созданной камеры в целом. В случае
недостаточного значения <ру конструктор должен знать, за счет
каких причин возникли эти потери в /у, и устранить их.
Определение возможных потерь в камере сгорания. Степень
совершенства рабочего процесса в КС оценивают с помощью
коэффициента КС, который равен отношению действительной
102
характеристической к идеальной, вычисленной при тех же значе-
ниях соотношения компонентов и давлении в КС:
фк ( Ро.крЦс/ ^)э / ( До. кр(3.85)
|-К (До.кр)э и До.кр — экспериментальное и теоретическое давления
юрможения ПС в критическом сечении сопла.
В случае изобарической камеры сгорания потери полного
давления достаточно малые, а коэффициент расхода сопла цс для
камер больших тяг близок к единице (за исключением микро-
ЖРД), тогда приближенно возможно оценить
Фк~Р)/Р = (Дк/:’кр/'и)э/(Дк^р/'и), (3.86)
где Рэ, Р — экспериментальное и теоретическое значения расход-
ного комплекса.
Целесообразно при гомогенных продуктах сгорания измерять
статическое, давление рк у головки КС, а при гетерогенных
продуктах сгорания измерять давление торможения в начале
сопла, т. е. рОк.
В современных камерах <^=0,954-0,99. В случае низких
значений <рк необходимо найти пути улучшения процесса смесе-
образования или, если это окажется недостаточным, увеличить
объем КС для завершения процессов перемешивания и сгорания
компонентов топлива. Следует отметить, что последний способ
повышения <рк нежелателен, так как ведет к повышению массы
камеры, увеличению ее габаритов и др. Этот способ возможно
применить, если исчерпаны все возможности повышения за счет
улучшения процесса смесеобразования.
Оценка степени совершенства рабочего процесса в сопле камеры
ЖРД. Для оценки степени совершенства рабочего процесса
в сопле используют понятие о коэффициенте тяги кт. Ранее
было показано, что коэффициент тяги кт характеризует долю
тяги камеры, создаваемой соплом, и не зависит от протекания
рабочего процесса. Степень совершенства рабочего процесса
в сопле оценивается с помощью коэффициента сопла как
отношение экспериментального значения коэффициента тяги при
/>„ = 0 к теоретическому его значению, вычисленному при тех
же значениях соотношения компонентов, давления в камере
сгорания и геометрической степени расширения сопла, т. е.
: <Рс = (Кт)э/(Кт) = (—1(-~г
$ \Ро,кр' крЦс! \Ро. кр^кр
(3.87)
По определению,
( (KT), = (P3+pHFa)/(po.KpFKpnc)3. (3.88)
В случае когда в сопло камеры при данном давлении
входит система скачков уплотнения, Р, определяют на стендах
103
с газодинамической трубой. Для изобарических КС ро.кр~рк,
т. е. статическому давлению в камере, а для камер больших тяг -
рс. х 1, тогда приближенно
' <189)
Э/ \РК^КР/
Коэффициент сопла <рс оцениваез все потери в сопле (потери
на трение, непараллельйость истечения, различного рода газо-
динамические потери и др.). Используя зависимости (3.10),
(3.85) — (3.87) и (3.89), формулы для расчета тяги и удельного
импульса примут вид
Т5 фсктро. кр7\р ра Fa, ly фка. (<рскт pHFajро_ Кр),
или с учетом вышеуказанных замечаний, связанных с изобаричес-
кой КС,
, P~^c^P^FKp-p„Fa-, Zy^(pKPT(<pcKT-/7HFa//?K).
Глава 4
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
§4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Характеристиками ЖРД называют зависимости тяги и удель-
ного импульса от тех или иных параметров, меняющихся
в процессе его работы. На тягу и удельный импульс ЖРД
оказывает влияние изменение расхода топлива, давления окружа-
ющей среды, массового соотношения компонентов топлива и при
определенных условиях скорость движения ракетного аппарата.
Сделаем вначале ряд замечаний по влиянию на тягу и удель-
ный импульс двух последних факторов. Соотношение
!<т компонентов топлива во время работы ЖРД поддерживается
постоянным и оптимальным для получения оптимальных парамет-
ров ракеты, например максимальной дальности при заданной
номинальной массе ракеты. Поэтому нецелесообразно исследовать
влияние кт на характеристики ЖРД. Если же в процессе работы
ЖРД соотношение компонентов топлива изменится, то влияние
кт на характеристики ЖРД легко учесть, зная зависимости
удельного импульса от соотношения компонентов топлива.
Скорость полета ракеты не оказывает в большинстве случаев
влияния на характеристики ЖРД. При движении ракеты в пустоте
1яга и удельный импульс, согласно (3.15) и (3.24), полностью
определяются параметрами рабочего процесса камеры, при этом
они не зависят , от скорости полета ракеты. При движении
ракеты при рн^0 за ее кормовой частью (рис. 4.1) образуется
область с давлением /?н, называемым донным, которое меньше
давления окружающей среды.
Если рабочий процесс
окружающей среды, то тяга
и удельный импульс не за-
висят от скорости полета
ракеты и их величины рас-
считываются по уравнениям
(3.10), (3.23). В практике
можно встретить случай,
когда при давлении окружа-
ющей среды /?Н1 в . сопло
в камере автономен от давления
Рис. 4.1. К пояснению донного давления р'и
105
/7н<Рн
Ра
входит скачок уплотнения, тогда тягу и удельный н\нг> •
следует рассчитывать по (3.80) - (3.83). 01 давления средь
куда вытекает газовый поток из сопла, зависят местоположени,
скачка уплотнения и давление за ним, которое влияе) и.
тягу и удельный импульс.
Донное давление зависит от скорости движения ракеи>-
Следовательно, тяга и удельный импульс также зависят от о
скорости, так как местоположение скачка уплотнения и давлени •
за ним зависят не от отношения дк//7н, а отношения /\/д„
Случай, когда тяга и удельный импульс зависят от скорое г;
движения ракеты, встречается очень редко и только на незна
чительной части траектории движения ракеты, поэтому ею
подробно рассматривать не будем. Наибольшее влияние на тяю
и удельный импульс оказывают изменение расхода топлива
в камере ЖРД и давление окружающей среды.
В настоящее время практический интерес представляют две
характеристики ЖРД:
1) дроссельная, показывающая изменение тяги и удельного
импульса ЖРД в зависимости от расхода топлива (давления
в камере сгорания) при постоянном. соотношении компонентов
топлива и давлении окружающей среды;
2) высотная характеристика, показывающая изменение тяги
и удельного импульса в зависимости от давления окружающей
ср’&ды при постоянном расходе и соотношении компонентов
топлива.
В полете ЖРД в большинстве случаев работает при перемен-
ных расходах топлива и давлениях окружающей среды. Характер
изменения тяги, например, ЖРД, установленного на ракете
дальнего действия и работающего на несамовоспламеняющихся
компонентах, показан на рис. 4.2. На предварительной ступени
/. где время работы незначитель-
но (порядка 1--2 с), ЖРД имеет
малый расход топлива для обес-
печения плавного выхода на но-
минальный режим. Далее расход
топлива в камеру возрастает до
номинального — ЖРД выходит
па 1 лавную ступень II. продол-
жи ! ельность работы которой со-
ставляет основное время работы
ЖРД. На главной ступени расход
топлива поддерживается Посто-
янным. но тяга ЖРД возрастает
по траектории движения ракеты из-за уменьшения давления
окружающей среды. Перед отключением ЖРД снова уменьшается
расход топлива в камеру - ЖРД переходит с режима главной
ступени II на режим конечной ступени III. тяга которой составляет
’Об
около 30% oi тяги на главной ступени. На лом режиме ракета
достшаш расчоных параморов, например расчетом скорости,
после чею подается команда па отключение ЖРД. Система
автоматического управления полетом прекращав свою работу.
Ступень /I харахчеризуст изменение 1яги после подачи команды
на закрьиие топливных клапанов за счет инерционности сраба-
тывания отсечных клапанов, ст орания топлива, заполняющего
гидравлические магистрали после отсечных клапанов, и т.п.
Следует различал, характеристики камеры и ЖРД. Если все
топливо поступает в камеру (ЖРД с вытеснительной системой
подачи топлива, ЖРД с дожшанием), го ее характеристики
являются одновременно и характеристиками ЖРД. Для ЖРД
с насосной подачей топлива без дожигания характеристики
камеры отличаются от характеристик ЖРД. так как часть
топлива используется в виде продуктов газотоперации для привода
т рбилы с дальнейшим выбросом их в окружающую среду.
§ 4.2. ДРОССЕЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Дроссельные характеристики будем изучать в предположении
о неизменности качества процесса в камере и при учете отношения
/>п//>к, когда расход i аза через камеру не' зависит от давления
окружающей ереды, г. е. в критическом сечении всегда существует
скорость звука. Рассмотрим протекание дроссельной характери-
стики двигателя, работающего в пустоте (дн = 0) и ПРИ наличии
давления окружающей среды /?„. При работе двигателя в пустоте
тяга и удельный импульс определяются уравнениями (3.13)
и (3.24):
/’п = /’вну1 = Л.п = А.В11у1 = %+А<Л,//»-
Обычно на практике счротн зависимость тяги и удельного
импульса не от расхода юплива в КС. а от давления в ней.
Это объяснятся гем. что для конкретною двигателя расход
топлива линейно зависит oi давления в камере сгорания, учитывая
ранее внесенные допущения <of=const и <pc = const.
Используя понятие о расходном комплексе, получим
'Р или = Р- (4-1)
Так как для конкретного двигателя /фр = const. р = const,
И» = const. ТО Ер/щ —const И /•),, 'Р = С = const.
Из (4.1) следует, что расход топлива прямо пропорционален
давлению в камере ы орания. На рис. 4.3 показана зависимость
давления в камере ст орания от расхода топлива. Отклонение
эксперимен 1 альной зависимости от шоршичсской
14 /Теом-./ (% 'Рном) кри низких объясняется уменьшением
полно пл ст орания юплива в КС в связи с ухудшением распыла
топлива из-за уменьшения перепада давления на форсунках
107
Рис. 4.3. Зависимость
A/Л. вом =./'(»>'"’ном)
и удельного импульса от дав-
ления в КС
и увеличением степени диссоциации ПС. Для хорошо отработан-
ных двигателей различие теоретической и экспериментальной
зависимостей рк = /(т) по дроссельной характеристике в сущест-
вующих пределах изменения тяги невелико. В то же время
давление в камере сгорания более наглядно характеризует
изменение режима двигателя и для многих агрегатов является
задающим параметром. Кроме того, давление в камере сгорания
измеряется более точно, чем расход топлива.
На практике дроссельную характеристику строят цо давлению
в камере сгорания. Для получения уравнения дроссельной харак-
теристики в пустоте подставим в (3.15) значение т из (4Д).
при этом будем считать, что безразмерная площадь сопла Fa,
степень расширения ^.~р^!ра и wa величины постоянные, тот да
(<рс = const, фк = const)
(4.2)
где c\^cwa + Fa/p.
Из (4.2) видно, что тяга в пустоте прямо пропорциональна
давлению в камере сгорания. Графически она выражается прямой,
проходящей через начало координат (рис. 4.4). Разделив левую
и правую части (4.2) на величину расхода топлива и используя
(4.1), получим зависимость для расчета удельного импульса
в пустоте при работе двигателя по дроссельной характеристике;
4.n = ri,/m = e1»K/(cpJ--c2, (4.3)
где с2 = ct/с = const.
Из (4.3) видно, что удельный импульс в пустоте не зависит
от давления в камере сгорания (естественно, при тех пред-
положениях, на основе которых строились дроссельные харак-
теристики). С уменьшением давления в камере сгорания, особенно
108
J при низких давлениях, ухудшается рабочий процесс, возрастает
; степень циссоциапии ПС. а тяга и удельный импульс будут
меньше расчетных'.
Проз екание дроссельной характеристики существенно зависит
от характера влияния противодавления на режим работы сопла.
Рабочий процесс в сопле может не зависеть от давления
окружающей среды, но может и зависеть от него, если в сопло
входит скачок уплотнения. До момента вхождения в сопло
скачка уп то чтения тяга и удельный импульс определяются
уравнениями
P^F-.r-pJ'P ‘lit ‘ т- (4.4)
1 или. используя формулы (4.2) и (4.3),
/>=СА-/’нЛ1; /y = c2-pKFa/m. (4.5)
Из (4.5) следует, что тяга линейно зависит от давления
в камере сгорания и графически (рис. 4.4) представляет собой
прямую линию, но смешенную вниз на величину pHFa от Р„.
С уменьшением давления в камере сгорания удельный импульс
; падает, так как абсолютная величина отрицательного члена
•• PnFJm растет. При отсутствии скачка уплотнения в сопле можно
1 пользоваться формулами (4.4). (4.5) для расчета тяги и удельного
импульса в пустоте по результатам испытаний двигателя при
. каком-то противодавлении, например при атмосферном, так как
тяга снимается с внутреннего контура, не меняется с изменением
> давления окружающей среды. Начиная с некоторого давления
/?к в сопло входит скачок уплотнения, и пользоваться формулами
. (4.4) и (4.5). справедливыми при отсутствии скачка уплотнения,
нельзя, так как это приведет к неправильным выводам. Например,
при неработающем двигателе, т е. при рк = 0. он развивает
отрицательную тягу, что физически невозможно. Следует от-
метить, что фиктивная точка p„Fa полезна для построения
дроссельной характеристики в области режима работы сопла
без скачков уплотнения (зона //), так как достаточно знать тягу
при каком-то одном давлении чтобы построить дроссельную
1 характеристику. С момента вхождения скачка уплотнения в сопло
для расчета дроссельной характеристики следует пользоваться
формулами (3.80), (3.81) или (3.82). (3.83). Начиная с момента
вхождения скачка уплотнения в сопло тяга с уменьшением
давления р.. изображается некоторой кривой, определяемой за-
кономерностями движения скачка уплотнения и восстановления
давления за скачком уплотнения (зона Л.
На рис. 4.4 штриховой линией нанесены изменение тяги
и удельнот о импульса в предположении бесскачкового течения
газа во веем диапазоне изменения давления /\. Интенсивность
падения тяти и удельного импульса камеры с уменьшением
давления /ц при бесскачковом режиме работы сопла значительно
109
больше, чем при. режиме со скачком уплотнения. Уменьшение
интенсивности падения тяги и удельного импульса становится
ясным из следующего примера.
Допустим, что при определенном давлении в камере сгорания
и давлении окружающей среды moi бы в одном случае ре-
ализоваться режим течения газа в сопло без скачка уплотнения,
а в другом со скачком уплотнения. В последнем случае тяга,
снимаемая с внутреннего контура камеры, будет больше, так
как давление, действующее на стенку сопла после скачка - уп-
лотнения, больше давления, действующего па ту же часть сопла,
при бесскачковом (изоэнтропическом) течении газа в сопле.
В результат тяга и удельный импульс изменяются с уменьшением
давления в камере сгорания менее интенсивно. Следует подчерк-
нуть. что режим работы сопла со скачком уплотнения полезен
только в отдельных случаях по следующим соображениям. Если
бы удалось при работе двигателя изменять площадь выходного
сечения сопла в соответствии с уменьшением давления в камере
сгорания (регулируемое сопло), то дроссельная характеристика
протекала бы более благоприятно, чем при режиме работы
сопла со скачком уплотнения. Из-за больших технических тру-
дностей создания регулируемою сопла приходится использовать
нерегулируемые сопла, давление на срезе которых для ряда
ракет выбирается достаточно малым по отношению к давлению
окружающей среды.
На рис. 4.5 показана зависимость удельного импульса, снима-
емого с внутреннего контура, от давления рк в области I работы
сопла со скачком уплотнения. Из рисунка видно, что удельный
импульс /у ВНут> /у.п, реализующийся в пустоте. Для определения
удельного импульса и тяги в пустоте для камер, у которых
в атмосферных условиях входит скачок уплотнения, используются
Рис. 4.5. Зависимость = /(/>,)
Р = /(рк) и Ат, =/ (/',) при задашюм
противодавлении
Рис. 4.6. Зависимость тяги и удель-
ного импульса двух камер or /\
с площадями сопл Fal>Fa, при
А-О
110
специальные газодинамические установки, позволяющие около
сопла создать необходимое разрежение, исключающее работу
сопла со скачком уплотнения.
Вид дроссельной характеристики зависит от высотности сопла
или величины его безразмерной площади Fa. На рис. 4.6 пред-
ставлены дроссельные характеристики 1 и 2 двух одинаковых
камер, но с различными безразмерными площадями сопл 7'о1 >F„2.
Из характеристик видно, что г яг а и удельный импульс камер,
работающего в пустоте, с большой безразмерной площадью
сопла при всех давлениях в камере сгорания выше, чем
у двигателя с меньшей площадью. Иной характер имеет дрос-
сельная характеристика (рис. 4.7) при работе камеры с каким-то
давлением окружающей среды. При некотором давлении в камере
сторання /ф тяга и удельный импульс обоих двигателей будут
одинаковы. Если давление в камере выше р'к. то тяга и удельный
импульс двигателя с площадью Fu[ становятся больше. чех/
у двигателя с Fa2, и. наоборот, если давление в камере ниже
р'к, то характеристики двигателя с Fa2 становятся лучше. Сле-
довательно, чем меньше отличается давление на срезе сопла от
давления окружающей среды, тем лучше его основные харак-
теристики-тяга и удельный импульс. На рисунке точки
/фг и Р'к2 обозначают давления в камерах с площадями Fai и Ея2,
при которых в их сопла входит скачок уплотнения (штриховые
линии - значения тяги и удельного импульса в предположении,
что после давлений р'к1 и р'к2 реализовывалось бы изоэнтропичес-
кое течение газов в сопле).
Регулирование тяги по дроссельной характеристике широко
используется в современных ЖРД, однако при этом уменьшается
удельный импульс на всех режимах ниже расчетного. С повыше-
нием давления больше расчетного удельный импульс возрастает
за счет меньшею влияния статической составляющей p„Fa!m.
Как на режимах нерерасширения, так и на режиме недорас-
ширения удельный импульс камеры меньше, чем при заданном
рк и расчетном значении давления на срезе сопла. Основная
причина уменьшения удельного импульса- работа сопла в нерас-
четных условиях. Кроме того, при нерегулируемом проходном
сечении форсунок (наиболее часто употребляемый тип форсунок)
уменьшение расхода топлива (давления /\) осуществляется сниже-
нием перепада давления на форсунках, что ведет к ухудшению
рабочего процесса в камере сгорания и дополнительному умень-
шению удельною импульса. Последнее обстоятельство особенно
сильно влияет па удельный импульс при глубоком регулировании
тяги ЖРД.
На рис. 4.8 представлена экспериментальная дроссельная ха-
рактеристика камеры, полученная на высоте /7=0,6 и 30 км.
Из характеристики видно, чго наибольшие потери в тяге
и удельном импульсе камера имеет при /70 и режиме
Рис. 4.7. Зависимость тяги и удельного
импульса двух камер с Fai>/a2 при
заданном противодавлении
дроссельная характеристика ка-
меры ЖРД
минимальной тяги ввиду наибольшего отклонения режима работы
сопла от расчетного и ухудшения рабочего процесса в камере
сгорания в связи с резким уменьшением перепада давлений на
форсунках. Если на номинальном режиме удельный импульс
/,«2000. то на режиме минимальной тяги /,«1200. На рис. 4.8
штриховой линией нанесены изменения удельного импульса и тяги
без учета скачка уплотнения в сопле, которые показывают, что
в указанных условиях вхождение скачка, уплотнения в сопло
улучшает характеристики ЖРД.
Следовательно, для уменьшения потерь в удельном импульсе
регулирование двигателя по дроссельной характеристике жела-
тельно вести при возможно больших значениях давлений в камере
сгорания, что особенно важно для двигателей, работающих
в среде с высоким давлением. С уменьшением противодавления
снижается его вредное влияние на дроссельную характеристику,
и удельный импульс возрастает, а сама дроссельная’ харак-
теристика имеет более плавный вид. Если на Земле (// = 0)
удельный импульс в режиме минимальной тяги составляет лишь
60% от удельного импульса на номинальном режиме, то на
высоте 30 км он возрастает до 92%.
Процесс горения при больших давлениях в КС и заданном
диапазоне изменения тяги позволяет, как и в случае уменьшения
давления окружающей среды, улучшить изменение удельного
импульса при дроссельной характеристике. Уменьшение удельного
импульса с понижением давления в КС при повышенных
112
начальных его значениях будет проходить более плавпб, чем
при низких начальных давлениях.
Регулирование тяги ЖРД в соответствии с дроссельной
характеристикой связано с большими или меньшими потерями
удельного импульса. Эти потери можно исключить, если при
изменении тяги камеры ее сопло работало бы всегда в расчетном
режиме, а качество рабочего процесса оставалось неизменным.
Исключение потерь в удельном импульсе из-за работы сопла
в переменных условиях возможно при pJpn=pKlpa-
Если рп — const, то и давление в камере сгорания должно
быть ПОС1ОЯНПЫМ при изменении тяги. Этот режим может быть
осуществлен в камере, у которой площадь критического сечения
сопла изменяется прямо пропорционально изменению расхода
топлива, что ясно из выражения (4.1). Чтобы расчетное давление
ра на срезе' сопла было постоянным,_ необходимо иметь посто-
янную безразмерную площадь сопла Fa, г. е. площадь выходного
сечения сопла должна изменяться прямо пропорционально измене-
нию площади критического сечения.
Несмотря на все преимущества, осуществить подобный способ
регулирования тяги чрезвычайно трудно из-за сложности создания
сопла, способного изменять геометрические размеры и надежно
работать в газовом потоке высоких температур и скоростей.
Устранит ь или уменьшить потери удельного импульса, связанные
с ухудшением рабочего процесса из-за уменьшения перепада
давления на форсунках, можно для однокамерного ЖРД с по-
мощью регулируемых форсунок. В этих форсунках расход топлива
сокращается за счет изменения их площади выходного сопла
(при Арф = const)
/»Ф = Рф/-е.Фх/2рАрф,
где Цф коэффициент расхода топлива форсунки; Ес ф — площадь
выходного сечения сопла форсунки; р- плотность жидкости;
Д/)ф — перепад давления на форсунке.
Площадь сопла форсунки Fc ф должна изменяться прямо
пропорционально изменению расхода топлива.
На рис. 4.9 представлена дроссельная характеристика двига-
теля, у которого в процессе работы отношение Fa!FKp постоянное,
а качество рабочего процесса неизменное за счет 'FM, = const.
Лф суммарная площадь сопл форсуПок. Так как при подобном
способе регулирования давление рк = const, па этом рисунке
изменение т яги и удельного импульса построено в функции от
расхода топлива. Для сравнения нанесена дроссельная харак-
теристика двигателя при обычных условиях, т. е. когда F„ = const,
FKp = const и /\j, = const. Из харакгеристики видно, что регулирова-
ние тяги двигателя при Fa F^-~-const и Еф/Екр —const происходи!
при постоянном удельном импульсе, в то время как при
Рис. 4.9. Дроссельная характери-
стика камеры при К, = const
и Д|>//•’кр = const
существующем способе регулирова-
ния тяги величина удельного им-
пульса резко падает с уменьшением
тяги.
Из-за технических трудностей
пока не удалось осуществить ре-
гулирование тяти при
Еа/7\р =/у, —const и Л = const. Пы-
тались создать регулируемые фор-
сунки, однако они не получили
распространения ввиду их конст-
руктивной сложности.
Чтобы устранить большие по-
тери в удельном импульсе, можно
использовать многокамерные ЖРД,
у которых тягу изменяют отключением отдельных камер. В ра-
ботающих камерах поддерживают номинальные, оптимальные
для конкретного ЖРД параметры, что позволяет добиться
глубокого ступенчатого регулирования тяги без снижения удель-
ного импульса. Если отключением отдельных кал/ер не удается
достигнуть нужной минимальной тяги, то этого добиваются
дроссельные характеристики од-
ЖРД. Начальные давления в ка-
Ц её/момерный^
-Т
У71)
Р ыежжермы,
,7У Whom
Рис. 4.10. Дроссельная характеристика ка-
мер однокамерного и" mhoi ока мерно) о
ЖРД
мнконамсрнай,кр£,
д О, Иономерный ДРД
1У мхзгоьам.срный
уменьшенным расходом топлива в оставшуюся или оставшиеся
камеры. В этом случае диапазон изменения давления в камере
сгорания при заданном изменении тяги будет меньше, чем
в однокамерном ЖРД, а следовательно, и потери удельного
импульса при этом будут меньше.
На рис. 4.10 представлены
нокамерного и многокамерного
мерах сгорания, давление на
срезе сопла и общая тяга
у обоих двигателей одинако-
вы. Точками на штрихпунк-
тирных линиях отмечены соот-
ветствующие характеристики
многокамерного двигателя
при отключении его отдель-
ных камер. Во всем диапазоне
изменения расхода топлива,
включая и участок, когда в по-
следней камере уменьшение ее
тяги происходит за счет этого
изменения, имеется серьезный
выигрыш в удельном импуль-
се многокамерного двигателя
по сравнению с однокамер-
ным. Дроссельные характери-
стики многокамерного двига-
Родю, амеоныцД
114
| теля в значительной мере схожи (за исключением участка
j регулирования тяги последней камеры) с характеристиками ре-
t гулирования тяги при pK = const, Fa = const и F4,/Fi;p = const (см.
) рис. 4.9), естественно, с учетом ступенчатости изменения тяги
: многокамерного двигателя. Недостаток такого способа регули-
рования— усложнение конструкции, снижение надежности работы
ЖРД, необходимость ступенчатого регулирования тяги.
Ранее было отмечено, чго для ЖРД, у которых все топливо
, выбрасывается в виде ПС в окружающую среду только через
: камеру, характеристики камеры являются также характеристиками
и ЖРД. Для ЖРД, у которых топливо выбрасывается в виде
. ПС в окружающую среду не только через камеру, но и через
другие агрегаты, характеристики камеры отличаются от харак-
теристик ЖРД. К таким ЖРД относится ЖРД с насосной
подачей топлива, у которого рабочее тело турбины выбрасывается
г в окружающую среду. Используя, например, уравнения тяги
(3.45) и удельного импульса (3.46) для ЖРД, работающего
с выбросом ПС турбины через реактивные патрубки,
Рл=Р+Рр.к.п, /у.д = /у(1+Рр.в.п/Р)/(1+^),
построить дроссельную характеристику ЖРД.
построении дроссельной характеристики подобных ЖРД
удельный импульс камеры и реактивных патрубков
у.д
Рис. 4.11. Дроссельная характери-
стика ЖРД
тяги за счет реактивных
; можно
i При
j тягу и
i определяют по ранее изложенной методике. Из расчета ТНА
) знают расход газа на турбину и его параметры за ней.
( В результате можно определить Рр в п и значения Рл и /у,д на
; каждом режиме его работы. На
; рис. 4.11 представлена дроссельная
; характеристика подобного ЖРД, из
которой видно, чго удельный им-
пульс камеры больше, чем удель-
ный импульс ЖРД. Это объясня-
ется тем. что для турбины необ-
ходимы ПС с низкими температу-
рами для обеспечения надежной
работы лопаток турбины. Поэтому
топливо, используемое для генера-
ции ПС, сжигают при массовых
соотношениях
отличающихся
В результате
патрубков не
на турбину и
Следует отметить,
расходуемое в турбине, уменьшается меньше, чем в КС, благодаря
чему удельный импульс ЖРД не только меньше удельного
импульса камеры, но и уменьшается более резко с падением тяги.
компонентов, резко
от оптимальных.
некоторый прирост
компенсируется повышенным расходом топлива
член (1+ 7’р.в.и/^)/(1+^) всегда меньше единицы.
что обычно при снижении тяги топливо,
8*
115
В заключение следует отметить, что пределы регулирована<
тяги по дроссельной характеристике ограничены диапазоном
усюйчивой работы камеры. У каждой камеры имеется свой
диапазон изменения давления /\, при котором рабочий процесс
в камере протекает нормально, устойчиво. Отклонение от до-
пустимого диапазона по давлению рк может привести к раз-
рушению камеры. Диапазон устойчивой работы камеры, соответ-
ствующей дроссельной характеристике, зависит от многочислен-
ных факторов (род топлива, конструкция камеры сгорания и др.)
и, как правило, определяется экспериментально.
§ 4.3. ВЫСОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Изменение давления окружающей среды влияет па основные
параметры ЖРД — тягу и удельный импульс. Характер изменения
последних зависит от ряда параметров ЖРД, которые должны
выбираться таким образом, чтобы характеристики ЖРД га
траектории движения были наивыгоднейшими для ракеты, обес-
печивали ей максимальную дальность при заданной массе или
заданную дальность при минимальной массе.
Зависимость тяги и удельного импульса от давления окру-
жающей среды называют высотной характеристикой потом}.
что первые ракеты стартовали с поверхности Земли и достигал!!
какой-то высоты полета. В настоящее время ракеты стартую!
не только с Земли, но и из-под воды (ракеты «Поларис»)
и далее движутся по обычной траектории полета, из атмосферы
с какой-то высоты в воду на различные глубины и т. п. Поэтому,
оставив прежнее ее традиционное название, будем рассмат риват ь
изменение параметров ЖРД не от высоты полета, а от давлении
окружающей среды. К тому же во все расчетные формулы
входит именно давление окружающей среды, которое влияет ш:
.характеристики ЖРД.
Высотная характеристика камеры’ будет одновременно и вы-
сотной характеристикой ЖРД. у которых все топливо в виде
ПС выбрасывается в окружающую среду только через камеру
(ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива, ЖРД с до-
жиганием продуктов газогенерации и т. и.). Для ЖРД с ТНА.
у которого часть топлива используется для генерации ПС.
турбины с последующим выбросом их в окружающую среду,
высотная характеристика камеры будет отличаться oi высотной
характеристики ЖРД,.
Рассмотрим протекание высотной характеристики камеры ЖРД
с учетом допущений, которые были ранее сделаны при рас-
смотрении дроссельной характеристики. При изоэнтропическом
режиме течения газа в сопле значение гяш и удельного импульса
определяется у ра вне ни я ми
Д Рпнут /61 а' у '. BHJ г Рн и z
116
Из формул видно. что с увеличением давления /у тяга
и удельный импульс линейно лменьшаготся. Про определенном
для данной камеры отношении рк:р„ в спило войдет скачок
уплотнения, и тогда тягу и удельный импульс необходимо
рассчитывать по уравнениям:
а) для малых углов раствора (2а<30’) сопш>
б) для больших углов раствора (За^ЗО’) сопла
тШ ;к)/>й-рнНск/ш.
На рис. 4.12 представлены и’.меления основных
камеры ЖРД в зависимости от противодавления,
из рисунка, характер изменения высотной характерно
ЖРД можно разделить на дь
участка: работа сопла без скалк
уплотнения (7) и со скачке:
уплотнения (II).
На участке с изоэптропиче-;.
ким (бесскачковым) рез
боты сопла
и удельный
уменьшаются
окружающей
импульс и тяга, спи маемая с вну-
треннего контура, остаются по-
стоянными и численно равны
удельному импульсу и тяге в пу-
стоте (д„ -=0).
В этом случае рабочий про-
цесс в камере и ее сопле автономен от давления окружающей
среды. При некотором давлении р'а в сопло камеры входит
парамегров
Как видно
пки камеры
мом ра-
(участок
импульс
с ростом
среды.
зинепио
давления
Удельный
Нис. 4,12. Высотная чарак геристика
камеры ЖРД
скачок уплотнения — линейнсь !ь изменения тяги и удельного
импульса нарушается. С момента вхождения скачка уплотнения
тяга, снимаемая с внутреннего контура камеры, возрастает
и интенсивность уменьшения тяги камеры ЖРД с повышением
давления ри падает. Характер изменения тяги и удельного
импульса в режиме работы сопла со скачком уплотнения (участок
II) определяется закономерностью движения скачка уплотнения
в глубь сопла и восстановлением давления р2 за скачком
уплотнения. На рисунке штриховыми линиями показан характер
изменения основных параметров камеры ЖРД в том случае,
если бы скачок уплотнения не входил в сопло и при всех
давлениях /л, в соилс происходило твоэп тропическое расширение газа.
С момеача вхождения скачка упло,нения в сопло P„„^t ^Р„^const
и А.В11у, 2/„ -р';онл. и uint paciy t по мере проникновения скачка
уплотнения в . ,оила. Такс it режим работы наблюдается
у камеры Жо; и. . шуиснн мсжконишеягальпых ракет, давление
па срезе сон ы ю101 )ы . выбираю! досiaiочно малым для получения
среднею малсимально! о удельною импульса на активном участке
траектории движения ракеля или у ракет. стар!укипи,х из-под воды
(ракета Тюгюо,) У последних ракет нарамефы лвигагеля
выбираю! оакими. ч 1061,1 tin воздушном участке 1раектории
движения можно было получин, ерс ший максимальный удельный
импульс, т рк именно на ттод участке подавляющее время
работ ie. ,, . -« •. • ь ж -CI..1 в основном оирсделяшся
парамецию;- 'юн.ю :н цл ' е юе водной траектории. По-ному
для Э(И> реп е1 'авление на срюе сопла получается довольно низким:
/?„ =^-. <. .мосф.,: лого давления достаточно, не говоря уже
о давлении жру,кающей средь- при с 1 apt с ракеты из-под воды
рн = 0,11 МПа. чтобы скачок учло!нения вошел в . глубь сопла.
В указанных условиях режим работы сопла со скачком уплотнения
улучшает характеристик!? двигателя.
Следует о>мелить, чю рассчитывать по обычным формулам
удельный импульс и тягу в нус юге по результатам наземных
испытаний при наличии скачка уплотнения нельзя, так как
в этом случае они будут соответствовать данным, снимаемым
с внутреннего контура камеры при конкретном противодавлении,
которые больше гяш и удельною импульса в пустоте. Чтобы
определшь юлу и удельный импульс в пустоте, необходимо
подобные двшаюн испытывать па специальных стендах, в ко-
торых создана олредеаепное разрежение около сопла, исклю-
чающее его работу со скачком уплотнения.
Рассмотрим, гак протекает высотная характеристика при
изменении дан ,‘ени.ч /ц в двигателе (/•', — const) в случае изоэн-
тропического ючения газа в сопле. Чем меньше давление па
срезе сопла. тем больше отличакче-я тяга и удельный импульс
на Земле от юги и удельною импульса в пустоте. Так. у ЖРД
второй ступени одной из раке! тяга на Земле Р= 298,2 кН.
в пустоте Р,. -359 кН. з.е. хвсличивастся примерно на
20%. Положим, чю на втором режиме давление в камере
сгорания в два раза больше, т.е. /х,— 2/JK] или = тогда
J I 1 ину г 6,,/Xj, /, ; —- I ННу( | РнД/ЧЦ-
Д'% Джут 2 - P.J’P Д Л =- r2 —
Удельный импульс, снимаемый с внутреннею контура, не
зависит ci давления в камере, ш.оюму /у BHVIs = /, B„vr2 = Дину,-
Из приведенных зависимо ей видно, что с повышением
давления в камере сгорание меныпастся влияние давления
I 18
окружающей среды. В пределе, когда />к стремится к бесконечно
большому значению, /у-*./у,„нут. Исходя из этого выгодно вести
процесс сгорания топлива при возможно большом давлении рк.
На рис. 4.13 представлена зависимость изменения тяги, удель-
ного импульса (-.Рвнуг, /у.В11у1, Л /у) от давления окружающей
среды для двигателя с разными давлениями в КС. Из рисунка
Рис. 4.13. Высотная характери-
стика камер при ратных значе-
Рис. 4.14. Высотная характеристика
камер при /\ = eonst и Fal >Д,2>Сз
ниях давления в КС к ‘ ,
. видно, что удельный импульс у камеры с большим давлением
рк изменяется более плавно, чем удельный импульс у КС,
имеющей меньшее давление от величины противодавления. Удель-
ный импульс у камеры с большим давлением рк выше по
абсолютной величине в зависимости от давления окружающей
среды по сравнению с камерой сгорания с меньшим давлением.
Последнее объясняется меньшим влиянием давления окружающей
среды при более высоких давлениях в камере сгорания.
Далее рассмотрим, как будут изменяться высотные харак-
теристики трех камер ЖРД. у которых все параметры, за
исключением безразмерной площади сопла, одинаковые. Положим
Fai >Fa2>Fa3, т. е. ря1 <ра2 <ра?,- Следовательно, сопла работают
в расчетных условиях при различных противодавлениях (высотах).
На рис. 4.14 представлен характер изменения удельного импульса
этих камер ЖРД в зависимости от давления окружающей среды.
В некотором масштабе аналогично происходит изменение
тяги этих камер ЖРД. Из рисунка видно, что при расчетном
режиме сопла каждая из камер ЖРД выигрывает в удельном
импульсе по сравнению с другими камерами. Например, сопло
камеры Fa?, работает в расчетном режиме при рн3р и имеет
больший удельный импульс, так как сопла двух других камер
работают с перерасширением. Камера с соплом площадью
Fa2 имеет больший удельный импульс при рн2р, так как камера
с соплом fa3 работает- на режиме недорасширения, а камер,
с соплом /а1 —на режиме перерасширения. Сопло Fa( имею
наибольшее перерасширение, и при каком-то давлении в не: -
входит скачок уплотнения, штриховой линией_показано измепени
удельного импульса камеры ЖРД с соплом Fa! в предположение,
изоэнтропического истечения газа в нем. Чем меньше расчетнш
давление на срезе сопла, тем интенсивнее зависимость удельном
импульса от давления окружающей среды. Следовательно, же-
лательно каждое из сопл использовать в зоне противодавлений
(высот) окружающей среды, близких к расчетному на сред
сопла. Идеальный случай- -иметь регулируемое сопло,, позволя
ющее изменять давление на срезе в соответствии с изменение*,
давления окружающей среды. Например, при подъеме на высот-
давление окружающей средь: уменьшается, поэтому для поддер
жания расчетного режима работы сопла необходимо увеличивать
площадь выходного сечения F„. На рис. 4.14 штриховой линией
показана высотная характеристика с регулируемым соплом 1УУ.
Создание регулируемого сопла имело бы исключительно
важное значение для повышения удельного импульса камеры
ЖРД и, следовательно, улучшения основных характеристик ракеты
(массы, габаритов, дальности и т. п.). Так как еще не созданы
регулируемые сопла, то давление на срезе нерегулируемого сопла
выбирают из условия получения максимального среднего удель-
ного импульса по траектории движения ракеты (см. гл. 17).
В настоящее время ведутся работы по созданию сопла со
ступенчатым регулированием давления на его срезе (безразмерной
площади сопла). На рис. 4.15 представлена схема сопла с двух-
ступенчатым регулированием площади выходного сечения. ЖРД
плотные слои атмосферы проходит
давление на срезе сопла будет бли-
же к давлению окружающей среды.
При определенном давлении окру-
жающей среды (его 'рассчитывают
из условия, чтобы при включении
сопла 2 в целом ЖРД развил бы
максимальный средний удельный
импульс на траектории движения
Рис. 4.15. Схема con.-ia
с двухступенчатым pei у-
пированием площади вы-
ходного сечения сопла
с соплом 7, при ЭТОТ
Рис. 4.16. Высотная харакыристш,
сопла, с двухступенчатым pei ул
рованием площади выходною
чения сопла
120
' раке гы) сопло с помощью определенных органов перемещения
включается в pa6oiy. На рис. 4.16 представлена высотная характе-
ристика камеры ЖРД с подобным соплом. Из рисунка видно, как
, изменяется тяга камеры (в некотором масштабе также изменяется
. удельный импульс камеры) и какое преимущество дает применение
. сопла со ступенчатым pei улированием выходного сечения. С увели-
чением числа ступеней pei улирования выходной площади сопла
буду*’ улучшаться характеристики ЖРД и в пределе стремиться
к регулируемому соплу с плавным изменением безразмерной
площади сопла камеры. Конечно, создать такие надежно работа-
ющие сопла - задача трудная, но крайне необходимая и возможная.
В заключение укажем на специфику расчета высотных харак-
теристик ЖРД, у которых часть топлива в виде ПС выбрасывается
не только через камеру ЖРД, по и, например, через турбину
, ТНА. В этом ' случае, используя уравнения Рл — Р + Ррв.п
1 и /. . /ДI • У',, ) i I Д, строят зависимость изменения как
.тяги камеры, так и тяги выхлопных реактивных патрубков от
давления окружающей среды по изложенной методике расчета
высотной характеристики камеры. Поэтому удельный импульс
ЖРД будет ниже удельного импульса камеры сгорания на
величину (1 + Рр.в.п/Р)/(1 +Д). .
‘ § 4.4. УПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРОМ ТЯГИ
' При управлении полетом ракеты применяют различные спо-
, собы создания управляющих усилий. Использование того или
иного способа управления в каждом конкретном случае зависит
от трех основных факторов: вида управления (по тангажу, курсу,
крену), энергетических характеристик двигательной установки
и требований, предъявляемых к величине управляющего усилия
и траектории полета. Одни способы управления (аэродинамичес-
. кие и газоструйные рули, щитки и т. п.) просты в эксплуатации,
но оказывают существенное влияние на снижение удельного
импульса двигательной установки, другие (качающиеся маршевые
двигатели, поворотные сопла и насадки, дефлекторы и г. п.)
эффективнее и экономичнее, но усложняют схему двигательной
установки, что снижает ее надежность.
Большой интерес представляет газодинамический способ упра-
вления вектором тяги ракетного двигателя (и в 'целом ракеты)
путем бокового вдува сравнительно небольшого количества газа
или жидкости в закритическую часть сопла. В этом случае
. простота и компактность используемых агрегатов, а также
отсутствие контакта управляющих поверхностей с ПС камеры
.позволяют получить высокую надежность и малую инерционность
управления. При этом в широком диапазоне величин потребных
' усилий (до 4— 5% от тяги двигателя) обеспечивается достаточно
(высокая эффек твность управления.
121
Принцип создания управляющею усилия основан на нерерас
пределении статического давления по внутренней поверхности сопл:,
в результате взаимодействия основного сверхзвукового потока с-'
вторичной вдуваемой сгруей с учетом силы реакции самой струи.
Образованное сгруей препятствие вноси! возмущение в набегающий
полок и перестраивает характер его течения. Вследствие песиммст-
ричносги этою лечения относительно оси сопла появляется
нормальная к оси сопла несбалансированная сила, которая
с реактивной силой струи образует управляющее усилие. Величина
управляющею усилия может превысить реактивную силу струп
в 1,5 -2.5 раза. Кроме того, несмотря па нарушение газодинамичек
кого лечения, создается некоторый прирост осевой тяги, что
снижает пол ери удельного импульса двигательной установки.
На величину управляющего усилия оказывает влияние боль-
шинство газодинамических и физико-химических параметров ос
повного и вторичного потоков, а также геоме грические факт орла
сопла и узла вдува. В качестве вдуваемых веществ использую:
как инертные, так и химически активные с ПС камеры газы
и жидкости. С повышением их чтергосодержания и химической
активности растет и эффективность управления. Источником
рабочего тела могут служил!, автономные системы подачи
жидкости или газа из баллонов, твердотопливные или жидкостные
газогенераторы, а также КС двигателя (оптимальный вариант)
Следует- отметить, что применение жидкости упрощает решение
конструктивных и технологически,х задач управления, однако
заметно снижает его эффективность.
В зависимости ог рода вдуваемого вещества, конструктивных
и друг их соображений в качест вс узлов вдува применяют сопла
струйные и центробежные форсунки. Они могут быть звуковым:-
иди сверхзвуковыми, однокомпонеп гными или двухкомнонен т-
иыми, одиночными или в определенном количестве, расположен
ньгми нормально оси сошла или пол. утлом к нему. Наибольшую
эффект ивносг ь управления можно получить, если тщательно
исследоваг ь процесс взаимодействия двух потоков в сопле
с учетом конкретных параметров двигателя и собственно системы
управления.
Рассмотрим физическую картин) течения газа в сопле пре
боковом вдуве струи (рис. 4.17). отражающую характерные осе
бенности точения и условия возникновения управляющего усилия
При достаточно большом давлении вдува истечение струи
в сносящем потоке напоминает нс течение недорасширенной струг
в неподвижном пространстве. Проникая на некоторую глубин
в основной тют'ок. струя расширяется с образованием сложною
системы скачков уплотнения. Граница струи, показанная шгрн
ховыми линиями т/, несколько превышает границу скачкою
уплотнения в струе и характеризует размеры созданного ттреня:
ствия основному потоку. Расширенная струя интенсивно перс
мешивается с основным лото-
ком, что может сопровождает -
ся механическим, тенлов-ям
и химическим взаимодействи-
ем. В зависимости ся природы
рабочих тел это взаимодейст-
вие сказывается па повышении
давления в потоке и на по-
верхности сопла.
Перед струйной преградой
возникает скачок уплотнения
а, взаимодействующий с по-
граничным слоем у стенки
Пограничный слой, имеющий
дозвуковую область течения,
передает возмущение вверх ио
потоку от преграды и утол-
щается. При достижении в по-
граничном слое давления,
равного давлению отрыва р,.
он отрывается от стенки, от-
клоняясь на некоторый угол,
а давление в нем становится
равным критическому д >
(рис. 4.18). При этом образуем
’не. 4.17. Схема '• сселяя таза при боко-
вом вдувс в сопло
тельно постоянным давлением —-так
ся участок течения со сравни
называемое «плато». Неиосредст денно перед струей давление
резко возрастает, достигая максимального значения ,йтах. Газ из
области повышенного давления растекается по всем направлени-
ям, в том числе и навстречу основному потоку. Вследствие этого
в отрывном течении возникают два нростраштленных вихря
с противоположным направлением вращения. Концы вихрей
простираются по обе стороны вдуваемой струи вним по потоку.
На некотором расстоянии вихри вырождаюу ся и снося гея пото-
ком. Таким образом около сгруи создается зона /1 отрывного
течения с повышенным давлением (см. рис. 4.17). Переход от
невозмущенною течения к мтрыглюму сопровождается возникно-
вением пространственного отрывного скачка уплотнения />. Давле-
ние в зоне А значительно превышает соогветствующее давление
в невозмущенном потоке, а ра’.меры зоны зависят от размеров
струйного препятствия и параметров набегающею потока.
Обтекание сверхзвуковым потоком боковой струи практически
во всех случаях вызывает появление за струей, как за преградой,
вихревой донной области Г). имеющей сравнительно малые
размеры с наличием ярко выраженною минимума давления
непосредственно за струей. Пониженное давление в донной
области отрицательно влияет на вечичину управляющего усилия.
Рис. 4.18. Распределение давления в продоль-
ном сечении
Развернувшаяся в потоке
струя охватывает донную
область и прилипает своей
внутренней частью к стенке
сочла В месте прилипания
возникает слабый скачок
уплотнения с. вызывающий
некоторое повышение дав-
ления в зоне С.
Сложный характер про-
цессов. происходящих в со-
пле при боковом вдуве
струи, несимметричность
возмущенного течения от-
носительно оси сопла, а та-
кже переменность кривизны
сопла вызывают значитель-
ные затруднения при опре-
делении величины управля-
ющего ’усилия В настоящее
время пока нет надежного
теоретического решения для
определения управляющего
усилия, поэтому на практи
ке используют полуэмпири
ческме методы расчета.
Рассмотрим особенности расчета управляющего усилия Ру на
примере бокового вдува струи газа, однородного с основным
рабочим телом., через круглое сопло. Представим величину
Ру суммой проекций на «управляющую» плоскость реактивной
силы струи J’pX since и индуцированной в резулыате перерас-
пределения давления по внутренней поверхности S сопла силы
взаимодействия Рв двух потоков.
Pv = Рр si it ® у Рв = Рр sin со + ((р — р 1) dS,
is-
где (о—-угол между осями сопла вдува и основного сопла
(см. рис. 4.17); р. —текущее значение давления не возмущенного
потока.
Возникающую в сопле силу взаимодействия можно определить
как результирующую сил давления на отдельных участках сопла,
соответствующих гой или иной зоне течения. Изучение зон за
струей D и за вторичным скачком уплотнения С показывает,
что силы, во шикающие в каждой ит них. составляют не более
2 4% о.( Ру. поэтому влиянием этих зон можно пренебречь.
Такое допущение основывается еще и на том, что зоны
124
D и С создают усилия разного знака и в какой-то степени
компенсируют друг друга. Исходя из этого проекцию искомой
силы взаимодействия Р.л на «управляющую» плоскость XY
определим как проекцию интеграла избыточного давления в об-
ласти А отрывного течения за скачком уплотнения. Для этого
необходимо найти площадь проекции области А и закон
изменения давления на этой площади.
Исследование характерных размеров зоны отрывного течения
на плоской плас тине со вд\вом из крут лого сопла показало,
чго форма линии отрыва пограничного слоя в координатах
л = .¥ /, и y~Y;l,n описывается приближенно зависимостью r2~.v.
а отношение /„,/4 = 2. Сравнение с опытными данными, получен-
ными при вдуве в сверхзвуковую часть сопла, свидетельствует
о том. что и в этом случае форму линии отрыва .у, изображенную
на развертке сопла (см. рис. 4.17), на сравнительно большой
протяженности можно представит ь этой же зависимост тио.
Предположи?»!, что линия отрыва s является внешней границей
зоны повышенного давления, а ее проекцию с поверхности сопла
на плоскость XY выразим уравнением у2 = Кх. Для нахождения
коэффициента К. характеризующего угол раствора и кривизну
сопла, воспользуемся геометрическим соотношением между дугой
'окружности и хордой как ее проекцией. Тогда с учетом лого,
что /„, = 24. уравнение проекции линии отрыва
г =-----R sin — .у, (4.о)
/.COST. \RJ
где а - угол полураствора сопла: R радиус окружное ;и сопла
в сечении, проходящем через переднюю точку отверстия вдува.
Результаты экспериментов показывают, чго независимо от
интенсивности вдува продольные размеры об.вдети взаимодей-
ствия вниз по потоку можно ограничить расстоянием, равным
примерно 2/ч о г сечения вдува. Ниже по потоку давление
становится практически равным соответствующему давлению
невозмущенного течения.
Эпюры давления в поперечных сечениях возмущенной области
(рис. 4.19) позволяют принять за внутреннюю границу отрывного
течения линию т текущего значения максимального давления
(см. рис. 4.17). Учитывая характер изменения лишит т на
развертке сопла, уравнение се проекции аппроксимируем по
аналогии с (4.6) зависимост ью т ипа у2 = О (х — 4 cos д'), а в соот-
ветствии с принят ой схемой расчет а (рис. 4.20)
у2 = —1— R 2 sin2 | —- )(л — /cos 7.). (4.7)
8/, сох-7 \R/
Для определения усилия, действующего в зоне отрывного
течения, разобьем площадь зоны на два участка с характерным
Рис. 4.19. Распределение давления в поперечных сечениях на рис. 4.17
для них распределением давления (рис. 4.20). По оси симметрии
и в поперечных сечениях участка / (перед отверстием вдува)
принимаем параболический закон распределения давления, близ-
кий по своему профилю действиiельным эпюрам давления (см.
рис. 4.18 и 4.19). При этом в продольном сечении давление
меняется от давления невозмущенного потока па линии
отрыва до давления /?, у отверстия вдува. а в поперечных
сечениях — от давления рг на линии отрыва до текущего значения
на оси симметрии. В соотвстствии с этим изменение проекций
давления в продольном и поперечном сечениях участка J выразят-
ся соответственно как
z2 = (/?2—/p)2cos7.v, А,: (4.8)
- j£rZA’!Kz°iV _Z-Д (4.9)
где К-- R2 sin (2/s Rcos a).
Проинтегрировав в соответствующих пределах (рис. 4.20) за-
висимости (4.8) , и (4.9) по площади, oi раниченпой уравнением
(4.6), получим проекцию силы, возникающей на участке / зоны
отрывною течения:
/’в i ~~ (2/ 3) (р2 -р '}l,R cos2 а X
х sin (2/sR). (4. ИН
На участке II отрывной
зоны (за отверстием вдува).
характеризующимся зпачп-
к’льпым ростом поперечных
размеров и падением интен-
сивности скачка уплотнения,
принимаем линейный закон
распределения давления от да-
вления р1 па линии отрыва
х до текущего значения на
внутренней границе т участка.
126
При этом в соответствии с расчетной схемой (рис. 4.20) уравнение
прямой MN в плоскоеI и симметрии имеет вид
~={Р2 -/?i)(3/<cosa--.v)/(2/J. (4.И)
Проинтегрировав выражения (4.6). (4.7) и (4.11) в пределах
от /, cos тс до 3/scos7„ найдем вторую составляющую Ра.
РК1 =0.805 -/?,)/, A cos 2 a sin (2/J А). (44 2)
Просуммировав (4.10) si (4.12). получим искомую проекцию
силы взаимодействия двух потоков в сопле
1.5 (р2 -Pi)/,Pcos2 ex sin (2/s. ' R). (4.13)
Для простоты расчета избыточного давления {р2 — Р\) за
величину /р примем усредненное но длине области взаимодействия
значение давления певозмущешюго потока, которому в достаточ-
ной мере может соответствовать давление в сечении вдува.
Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что
при вдуве газа через круглое отверстие величина давления /с за
' скачком уплотнения несколько меняется в зависимости от аб-
солютных размеров струйной преграды. При леем с ростом
размеров (ставным образом поперечных) давление р, повышается,
стремясь к своему предельному значению - крит ическому давле-
нию р2кр за скачком уплотнения н случае его плоского взаимодей-
ствия с пограничным слоем-
/Ъмго/М(О^0.73МС1.), (4.14)
где Мк1! и рск число Маха и давление перед скачком уплотнения.
Такой характер изменения р2 объясняется влиянием трех.мер-
ности отрывного течения около круглой струи. Существование
перед круглой струей поперечно!о градиента давления в отличие
от плоского взаимодействия приводит к частичному стеканию
пограничного слоя по обе сгоропы струи и соответствующему
снижению давления в отрывной зоне.
На рис. 4.18 штриховой линией показано принятое в расчете
параболическое распределение давления перед отверстием вдува
с использованием зависимости (4.14) для определения величины
р2. Из сратм!енпя действительной и расчетной эпюр давления
видно, что их площади удовлетворительно компенсируют друг
друг;!.
Таким образом, при извешных параметрах сопла двигателя
величина силы взаимодействия однопараметрическая функция
продольного размера зоны отрыва перед вдуваемой струей /s.
Для вдува однородного таза через крутлое сопло должно
вынолнягься условие, экспериментально полученное в Институте
механики МГУ. при взаимодействии на пластине:
/s <-/)‘) i2 j - МСД3.22 --1,41г);(2,44Мск^ 1.56), (4.15)
127
i де а диаметр сонма вдува: п -стснент.. нерасчет тюс!и вдуваемо1,
ст рутт; 6 толщина ши раничпсл о слоя в сечсни!! вдува; с у! о
в rvBit (см. рис. 4.17).
Следует oiMcmib. чго выражение (4.13) не учитывает воз-
можное 1 и перехода краевых зол облает возмущенною течепи*.
выше «1 оризонаалыюй» плоскоет и симмефии сопла. Ноэюм.
решение (4.13; остается сиравел швым лишь до- тех пор. ист;,
на область не выходиi за пре тс ты прост panel вешни о утл.
равною ISO . Такой диапазон т.мек.ипя области взаимодейс! вис
называют оптимальным и учитыв:аот eiо в прост;днях paooia.x
В про! инном случае на участках сопла, расположенных вынь
плоскост симметрии, возникают усилия обратною знака, сип
жающие 'эффективность управления Во избежание лото сечение
вдува следует перемещать ближе к срезу сопла. Для рассма!
ривасмого подхода к определению 7’в предельно тлубокое он
1И.малыюе расположение сечения вдува лет ко пай in из анализа
уравнения (4.6), в котором при '=3/, должно выпо-лнягьо.
условие г./<==1,57 рад (/< радиус окружности в сечении сопла
при д -3/J.
При боковом вдуве для управления вектором тяги двшателя
создается не только управляющее усилие /ф, но и некоторый
прирост осевой тяги АРЛ.. Рассматривая причину возникновения
Д/< как суммарный результа! перераспределения давления тш
внутренней поверхности сопла и втиянне реактивной силы боковой-
струи, можно установить, чю
АРД = /'„ig л - /'„costa.
На практике для сравни(сльны.х оценок характеристик управле-
ния путем бокового вдува удобнее пользоваться относительными
величинами, выраженными в долях соответствующих харак-
теристик дви1 ателыюй установки осевой тяги Р и массового
расхода топлива ш:
Л., = ?г: А, =='"; -\Д-=ЛЛ; /<=="-.
• /' 1 Г ’’ /- - /' ' и,
где т массовый расход вдуваемо; о таза.
Такая обработка позволяет патлядно представить эпертстичес-
кие затратт.т па управление п шс.ученный аффект, а такж
сравнить характеристики управления двигательных уставовог
с различными геомегрическимп и т а ;одинамическими парами:
рами.
Для более глубоко! о исследования качества управления ь-.
пользуют коэффициенты усилия /<-Ру Р,, и эффективное: .
(P^--Py'iiiv. 1,дс A'v коэффициент. показывающий, во скольк
паз т рансформировалась «за i рттченщтяь реактивная сила вдува
смой струн. 1' е характери ?\1ощнй сютетть совершено за систем'
12X
управления конкретной двигшелыюй' установки: Ф, коэффици-
ент, выражающий о i носи тельный удельный импульс вдува, яв-
ляющийся обобщенным критерием и дающий возможность срав-
нить эффективнос ть управления в различных двш а тельных уста-
новках.
Выражая Фу через К,. получим
Фу = л; Фр,
1де Фр = Рр/ту относительный удельный импульс струи.
Путем совместного анализа, зависимости коэффициентов
Ку и Фу. от определяющих их параметров можно выбрать
направление поиска повышения эффективности управления век-
тором тяги данным способом.
5-927
Глава 5
ТОПЛИВА ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 5,1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТОПЛИВАХ
И ИХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ
В ЖРД используется химическая энергия, носителем ко юрой
является топливо. Химическая энергия высвобождается в резуль-
гаге экзотермической реакции в виде теплоты, которая воен
ринимаегся продуктами реакции рабочим телом. Горение —в;;
иболес распространенная форма использования химической энер-
гии в ракетных двигателях. Это объясняется прежде всего тем.
что при горении выделяется большое количество теплоты (8.5-
12,5 МДж/кг). В основе горения лежа; окислительные процессы,
при которых в реакцию вступают два различных вещества
окислитель и горючее.
Окис.ште.ш относятся к злементам правой чаши таблицы
Менделеева Д-, 6-. 7-го периодов), i.e. фтор, кислород, хлор
Окислителями также являются и различные химические соедине-
ния с высоким содержанием этих элементов, например, четырех
окись азота. Такое положение окислительных элементов в пери
одической системе объясняется структурой внешних элек;ройных
оболочек атомов. При горении атомы стремятся дополни н-
внешнюю оболочку электронами. При этом окислитель присо-
единяет недостающие электроны, тогда как горючее отдает свои
внешние электроны. Физико-химические характеристики основных
окислителен приведены в табл. 5.1.
Горючие /тт.шва ЖРД -это вещества или совокупное; г
веществ, содержащие в своем составе преобладающее количество
горючих элементов, окисляемых в процессе реакции iпрения
Горючие элементы занимают первых три периода таблицы
Менделеева. Основными видами i орючих элемен тов являютш
водород. углерод. лишй. бериллий, бор, .магний, алюминий
а также соединения с высоким содержанием этих элементов,
например углеводороды (керосин, метан и др.). Физико-химиче-
ские характеристики горючих приведены в табл. 5.2.
Для освобождения химической -энергии в ракетной гехнике
также используется реакция разложения. Она основана на способ
пости некоторых химически неустойчивых соединений распадаться
1 Ч)
Таблица 5.1
Окисли । е ।•> Moлeк>- л я р н а я ма-Са Плен- ное 11. Темпера- iyp<i ки- пения
Ж И Д К И Й К И е Л О р О Д (Т 32.0 1.144 -182,97
‘Жидкий озон О, 48.0 1.353 - 111 9
Жидкий фюр F 2 38.0 1.507 - 188.13
Азо 1 пая КИС. 10131 fINO3 63.016 1.513 84.1
Чс f ырехог,иеь ззо- и; N-O.. 92.0 J6 1.442 2 1.12
Перекись водород;; Н.О, 34.016 1.448 150.2
Двуф горист ый кис- лород OF- 54.0 1.521 - 145,3
’Грифторид хлора C1F., 92,46 1.850 11,75
Трифторид азоз а NF, 7 i .008 1.531 - 129.01
Псрх. юрпдфторид КСЮ., 102,457 1.691 -46.67
Хлорная кислота 1 ICTOj 100.465 1.772 130
Пятифтористый бром В;Т5 174.916 2.482 40.3
Тсгранитромс гаи C(NO,)4 196,043 1.63 125.7
Примечание. Плотность и энтальпия даны
Темнера- ।ура плав- ления Кри 1И- ческая ie\i- пеоаi\ра 'Ф- 'С Кри i н- чсскле дав it’- ll ие ')кр. МПа ( I апдар। - пая Л1- МЛЬИПЯ J. кДж кн Коррозионная акiивпос।ь Токсично*. 1 1. Ч VBC 1 ВИ If ПЛЮС! 1> к с iap\
-218.8 - 118,38 5.0 -398 11е активен Нс токсичен Нс чувстве-
- 192,7 - 12.I с V 2606 Очень юк- геле и Очень чувстви-
- 219.62 - 129.2 5.5 -335 Исключи- сичсп То же т с. /си Не ч) вс 1 вн s с-
— 41.59 258 10.2 — 2753 f сльно ак- 1 пвен Очень ак- Токсичен лен >>
- 11.2 i 58.2 10.0 - 209 1 ивен Ак 1ивен
- 0.89 4<7 21.4 -- 5530 - Чу нс । ви .'с.те.ч
-223.8 -59.7 5.0 222 Очень юк- Не чувегвиге-
-76,32 I53.5 2 7 - 2000 Активен СИ чсн Исключи- ЯСИ
-206.79 -39,26 4.5 - 2050 » тсльно ток- сичен Токсичсн
- 147,74 95.17 5.3 -.398 Иск. ночи- Очень юк- Не чувствию-
- 1 12 — 460 клык ак- 1 ивен си чсн Токсичен лен Очень ч\’встви-
- 62.5 14.0 197 -2625 189 Очень юк- енчен 1 о же s елен Чувс/ ви гелей
[1ИЗК0КИ11ЯЩИХ KOMI1QHCH1OB И При
{= 20 С' для остальных.
Г а б л и ц а
Г орючсе Молеку- лярная масса II.Ю 1 IIOC1 (. Темпера- тура ки- пения
Водород Н2 2,0"! 6 0,07097 -252.76
Аммиак NH, 17.032 0,682 -33.42
Гидразин N2H4 32.048 1.008 1 13.5
I {ссиммегричный 60.102 0,790 63.1
ди мет и л г идразии (НДМГ) (CH3)2N2H2
) 50% НДМГ 0.903 70.1
Аэрозин > н (50%N?H4
Mohomci ил гидра- зин (CILJjNjH, Метан СН4 46.075 0,874 87.5
16,047 0,424 - 161.5
Керосин С7 1, Н,, ,ц 100 0.82 147
0,85
Этиловый спирт сльон 46,070 0.790 78.32
Пентаборан В5Н9 63,17 0.622 62
Литий Li 6.94 0,534 1347
Бериллий Be 9.013 1.850 2484
Бор В 10,82 2,300 3677
Магний Mg 24, >2 1,74 IЛ 08
Алюминий А1 26,98 2,70 2467
Примечание. Плотность и энтальпия даны при
Темпера- тура плав- ления* г Кри । ичсс- кая темпе- ратура Кри i и- ческое да B.ie- ПИС МПа Ciандарт- пая Л1- ]альпия ./. кДж кг Коррозионная активное 1 l Токсичное1Ь HywciBHiejh- Hocif- к удару
-259.21 -239,97 1.28 -3828 Не активен Нс ТОКСИ- Нс чевегви-
ЧСН телек
- 77,76 132.4 11.2 -4180 Акт ивен Токсичен >'
1,53 380 14.5 1573 Слабо ак- » У>
тивен
-57.2 250 5,4 774 То же » >>
-7.3 334 11,5 1173 » » »
- 52,4 - - 1222 » >2 »
- 1X4 - 82.1 4,6 - 5439 Не активен Слабо гок- »
синен
-(53 - 440 4,1 - 1728 - » То же »
73)
-114.1 243.1 6,31 -6025 » Не токси- »
чен
-46.81 - 381 Очень ток-
синен
180.5 0
1283 — 0 .... — -
2027 -- 0 -
650 0
659 -- 0
/КИ1, для низкокипящих компонентов II при
/--20 С до: остальных
'I а б л и ц a 5.?
Гои 1Ш5О Ило гное и» ем’) при 15 - 20 С • Гемиера»ура продую он раз- ложения 7К. К Удельный рас- четный импульс Л р(м/с) при /О Р =21 1
Перекись водорода 100%-ная Н2О, 1,463 1253 1460
Перекись водорода 93%-ная НОЛ,
0.142Н2О 1,419 . 1080 13%)
Перекись водорода 87%.лая Н ,О,
0.280Н 2<) 1,381 927 1260
Изопропи.шигра г (С! 1,)- х
хСН ono2 1,036 990 1690
Гидразин N,H» 1,008 870 1300 1280 1350
Окись л плена С2НД) 0,887 1288 1600
Несимметричный диме,и..лидразин
(С11,)2Ы2Н2 0,790 1000 1150 1250 1300
под воздействием внешних тепловых инициаторов или катализато-
ров. Реакция разложения протекает при более низком уровне
выделения теплоты (2,5--3,5 МДж/кг), чем реакция горения. Во
многих случаях, если продукты распада содержат окислительные или
горючие элементы, разложение сопровождается реакцией горения.
Таким образом, топлива ЖРД могут быть как двухкомпонент-
ными (окислитель + горючее), так и однокомпонентными (табл. 5.3).
Однокомпонентное топливо применяется в газогенераторах
ТНА и вспомогательных ЖРД. так как обладает относительно
низким уровнем температуры разложения.
Для эксплуатации важное значение имеют физические харак-
теристики компонентов. Главные из них — температура кипения
и температура затвердевания (плавления). У высококииятцих
компонентов давление насыщенных паров при максимальной
температуре эксплуатации ниже допустимого, а у низкокипящих —
‘ выше допустимого. Допустимое давление находится из условия
г прочности баков. Высококипящие компоненты топлива в условиях
1 эксплуатации имеют температуру кипения выше 298 К (25 С).
( Эти компоненты в обычных земных условиях представляют
| собой жидкость и хранятся без потерь на испарение. Низ-
I кокипящие компоненты топлива, у которых температура кипения
I ниже 120 К. называют криогенными. Критическая температура
; криогенного компонента меньше максимальной температуры
> эксплуатации и хранения. Поэтому при хранении этих компонент
1 в жидком состоянии необходимо предусмотреть специальные
I меры, например термостатирование. Криогенные компоненты
1 топлива нельзя хранить к конденсированном состоянии в гер-
| метических емкостях без охлаждения или возврата конденсата.
1 К криогенным компонентам относятся сжиженные газы: кислород,
I водород, фтор, метан, пропан и др.
133
Важное значение имеют: плотное!ь компонентов, чем она
выше, гем меньше требуется емкость для хранения компонента
на борту (ЛА); коррозионная активность по отношению к кон-
струкционным материалам; токсичность; чувствительность к удару
(взрывоопасность). Например, азотная кислота и четырехокись
азота агрессивны и токсичны, несиммет ричный диметилгидразин
токсичен, перекись водорода взрывоопасна и т.д. Все эю
необходимо учитывать при создании ЖРД.
Рассмотрим требования, предъявляемые к топливам ЖРД.
§ 5,2. ТРЕБОВАНИЯ К ТОПЛИВАМ
Требования к компонентам жидких ракетных топлив в значи-
тельной мере определяются назначением ЛА. В зависимости от
его назначения различны требования к физическим, эксплуатаци-
онным и экономическим характеристикам топлива. Так, для ракет,
эксплуатируемых в земных условиях, без термостатирования. или
для зенитных ракет, хранящихся длительное время в заправленном
состоянии, к компонентам топлива предъявляются требования
о сохранении жидкого состояния в достаточно широком диапазоне
изменения температуры окружающей среды. В этом случае для
этих ракет исключается применение криогенных топлив.
Между тем для ракет-носителей, предназначенных для вывода
на орбиту спутников или космических кораблей, могут применяться
криогенные топлива, так как запуск их заранее спланирован и, сле-
довательно, время пребывания ракет ы на старте ограничено. Это
определяет род топлив, обеспечивающих по своим физико-химичес-
ким свойствам выполнение эксплуатационных характеристик ЖРДУ.
К ракетным топливам также предъявляется группа особых
требований, которые в болыпиншве случаев удовлетворить пол-
ностью не удается, однако формулировка этих требований
позволяет правильно подойти к выбору топлива при создании
ЖРДУ конкретного назначения: к топливу как к источнику
энергии и рабочему телу; к топливу, позволяющему создать
эффективный рабочий процесс и падежную работу двигательной
установки; а также требования эксплуатационные и экономические.
Требования к топливу как источнику энергии и рабочему телу. Эти
требования вытекают из рассмотрения уравнений К. Э. Циолковско-
го и сводятся к получению высоких значений удельного импульса
и плотности топлива. Эти два параметра в комплексе способствуют
созданию ракеты минимальных габаритов и массы (см. гл. 17).
Требования к топливу, позволяющие создать эффективный
рабочий процесс и надежную работу двигательной установки. Эти
требования вытекают из условий протекания рабочего процесса
в камере ЖРД и возможности ее охлаждения компонентами
топлива до процесса тепловыделения. Применяемое топливо
должно допускать получение реальных удельных импульсов,
близких к расчетным. Расчетные удельные импульсы определяются
134
на основе термодинамического расчета сгорания и истечения,
с учетом известных потерь. При этом двигатель должен надежно
работать, т. е. топливо должно обеспечивать безотказное охлажде-
ние конструкции и устойчивость рабочего процесса.
Процесс преобразования топлива в продукты сгорания про-
текает во времени. Чем быстрее это преобразование, тем меньше
требуемый объем камеры, обеспечивающий необходимую полиолу
сгорания. Сам процесс преобразования топлива в ПС можно
разбить на ряд элементарных процессов: распыленце (дробление
топлива на капли и распределение их в объеме КС); прогрев
и испарение капель; смешение паров горючего и окислителя;
воспламенение и горение (см. iji. 8).
Исходя из этих процессов, можно к топливу предъявить
следующие требования; малую вязкость и малое поверхностное
натяжение; низкую теплоемкость и температуру кипения, малую
скрытую теплоту испарения; низкую температуру и малую
задержку воспламенения; высокие скорости сгорания.
Применение самовоспламеняющихся топлив упрощает конст-
рукцию и повышает надежность ЖРД.
Кроме того, для создания высоконадежного двигателя к ком-
понентам топлива предъявляемся ряд требований: хорошие охла-
ждающие свойства, отсутствие разложения и взрыва компонентов,
неагрессивность к конструкции, как компонентов топлива, так
и продуктов сгорания и др. 'Гак, компонент топлива, обладающий
хорошими охлаждающими свойствами (см. гл. 12), должен иметь
высокие удельную теплоемкость, теплопроводность, температуру
кипения, химическую стойкость при нагреве и малую агрессив-
ность к элементам конструкции двигателя.
Эксплуатационные требования. Эта группа требований опре-
деляется условиями транспортировки и хранения топлива и усло-
виями заправки, а также взаимодействием топлива с окружающей
средой, обслуживающим персоналом и конструкционными матери-
алами. При этом компоненты топлива должны обладать: высокой
физико-химической стабильностью при длительном хранении
и изменении внешних условий окружающей среды, до позволяет
получить заданные характеристики двигателя; малой химической
активностью к конструктивным материалам, что позволяет ис-
пользовать в конструкции двигательных установок недефицигные
материалы; низкой токсичностью топлива и п.х продуктов сгора-
ния, что не требует больших затрат на создание сооружений,
обеспечивающих улавливание выбросов топлива и очистку продук-
тов сгорания; малой пожароопасностью во избежание самовос-
пламенения горючего на воздухе.
Желательно, чгдбы компоненты топлива имели возможно
меньшую склонность к воспламенению, разложению и взрыву
в процессе обращения с ними при ударе, световом, тепловом
и других воздействиях.
Экономические требования. Топливо должно иметь как можно ме-
ньшую стоимость производства, что определяется наличием сырье-
вой и промышленной базы. Желательно, чтобы компоненты топлива
могли находить применение в других отраслях народного хозяйства,
не связанных с ракетной техникой. В этом случае из-за увеличения
масштаба производства можно снизить стоимость топлива.
Подводя итог рассмотренным требованиям, предъявляемым
к жидким ракетным топливам, следует отметить, что удовлетво-
рить всем перечисленным требованиям при выборе топлива для
ЖРДУ конкретного назначения практически невозможно. В каждом
конкретном случае основными являются те или иные характеристи-
ки, и именно они определяют выбор топлива. При выборе топлива
исходят из анализа технико-тактического назначения и их характе-
ристик. Предпочтение отдают тому топливу, которое максимально
удовлетворяет изложенным выше требованиям.
§ 5.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОПЛИВ
Наиболее важное требование к топливам —максимальное
выделение энергии при сгорании. Эта энергия
Я=(ХЛ)г-(2Л)пс,
где (SJ,)T и (LJ;)nc—-сумма стандартных энтальпий (теплота
образования) компонентов топлива и ПС.
Чем выше теплота образования компонентов топлива и ниже
теплота образования ПС, тем больше выделяется теплоты.
Теоретически наибольшее количество теплоты выделяется при стехиомет-
рическом сгорании компонентов топлива, когда ПС состоят только из высших
окислов (Н2О, СО2, HF, LiF, НС1, А12О3. ВеО, Li2O и др.).
При температуре выше 2000 —2200 К насыщенные молекулы
окислов начинают диссоциировать - разлагаться на атомы и ра-
дикалы:
Н2О->ОН + Н2/2; СО2->СО + О2/2 и др.
Реакции диссоциации — эндотермические, т. е. идут с поглоще-
нием теплоты. Чем выше температура, тем больше молекул
диссоциирует и тем больше расходуется энергии. Поэтому
тепловая энергия всегда меньше теоретической химической энер-
гии, а состав ПС содержит различные составляющие.
При горении топлива N2O4 + (CH3)2N2H2 продукты сгорания содержат
одиннадцать составляющих: Н2О, СО2, СО, Н2. О2, N2, ОН. NO, N, О, Н.
Действительную располагаемую тепловую энсртю отражает величина харак-
теристической скорости С..
В конечном итоге энергетические возможности топлива прояв-
ляются в значении теоретически достижимого удельного импульса
при равновесном истечении. В табл. 5.4 приведены значения
1у р при дк = 7,0МПа и да = 0.1 МПа.
136
Таблица 5.4
Горючее Значения 7, р для различных окисли гелей
F, CIF, FC1O., OF, О2 Н.О, n,o4 HNO.,
8,09 0.429 11.50 0.503 6,14 0.483 5.67 0.424 4,00 0,505 7.33 0.606 S 0,46! 6,14 0.538
К, 3988 1881 3434 1390 3003 1288 3547 1622 2977 1355 2419 1050 2640 1106 2474 1043
12,10 12.82 16.40 16,78 12.73 12.85 10.74 11.09 10,00 10,08 1 (.70 11.7( 1 1.28 11,30 12,02 12,04
0.468 260.4 0.616 206.2 0.403 219.6 0.375 261.3 0.284 247.9 0,435 205.1 0.353 217.7 0.393 204.1
411,8 477.6 320.7 369,2 344,0 398.7 4(2,2 478,2 391,1 456.0 322Л 374.8 340.7 394.9 3(9.7 370,8
2,37 1.000 2,70 0.935 1.50 0.935 1.5 0.893 0,92 0,926 2,03 0,980 1.33 0.926 1.50 0.962
n,h4 4727 2777 3901 1832 3467 1921 4047 2435 3406 1974 2927 1533 3247 1703 3021 1530
19,49 21,55 23.08 24,35 21.88 23.09 1 8,69 20.50 19.52 20.54 19.39 19.77 20.86 21.53 20.87 21,29
1,314 225,6 1,507 186.3 1,327 183,0 1.263 213.3 1.065 192,8 1,261 178.8 1.217 181.5 1,254 174.8
364,4 429 294,6 341.9 295,3 347.4 345,9 408.9 312.9 369.7 286,9 337.6 291.1 322,0 279.1 327.4
2,45 0.484 3.00 0.487 2.7 0,790 2.69 0.750 (.70 0,798 4.26 0.968 2.57 0.843 3,00 0,905
(CH,),N,H, 4464 2866 3799 1990 3657 2114 4493 2705 3608 2280 3008 1731 3415 1966 3147 (746
21,18 23,18 25.60 26,98 24,16 25,89 19.81 21,99 21,54 23.14 21.10 21.77 23,55 24.72 23,62 24.38
1,190 212,9 1,381 176,0 1.288 178.9 1.214 217,8 0,976 189.3 1.244 174.8 1.170 175.9 1,223 168.7
347,9 413,0 281.4 330,3 289,6 .341.8 352.2 416,6 309,7 368.2 283.7 335.9 285.2 337,0 272.4 321.6
2,7 0,333 3,35 0,339 4,26 0.775 3,85 0,667 2.70 0.793 6.69 0,962 4.00 0.813 4.88 0.920
Керосин 4430 2883 3594 1951 3720 2221 4716 2670 3686 2457 3006 1745 3438 2016 3147 1838
(85,7% С, 23.83 25,79 28,93 30,03 26.27 28.47 20.69 22,62 23.66 25.79 22,0 22.67 2S.53 26.86 25.72 -26,73
14.3% Н) 1.282 200.0 1,495 161,5 1.453 173,0 1.339 218.5 1,067 182.7 1,341 171.2 1.295 169.7 1,353 162.0
327,5 390,6 259,8 306,8 280,6 331.9 351.9 413.4 300.1 358.5 278.2 329.8 275.1 326,2 263.4 .312,0
4,56 0,633 7.33 0,833 3.76 0.775 4,00 0,781 2,(2 0.699 2,23 0.513 3.00 0.685 3.00 0.667
в,л9 5080 3357 4447 2907 4242 2930 5009 3408 4160 2969 2969 2094 3913 2653 3588 2311
21,76 24,90 29.27 33.43 - 27.42 30,32 21.82 24,63 24,09 26.25 18.13 19.59 25,51 27.31 24,15 25.15
1.199 221.8 1.493 178,3 1.239 182.0 1.179 220,8 0.897 193.2 1.021 186.9 1.084 181.7 1,107 (78.8
360.9 430.8 290.3 347.0 299.3 359.5 361.6 433,2 319,7 385.2 309.1 373.2 299.3 359,6 293.7 352.3
Обозначения: кшу — массовое соотношение компоненте и коэффициент избытка окислителя: 7\Та гемпература ПС в камере
сгорания и на срезе сопла. К: молекулярная масса ПС в камере сгорания и на срезе сопла:’ рТ -плотность юнлива. кгм3.
и расходной комплекс р=С, с; А „—удельный импульс, с. расчетный и в пустоте дан при огносителыюй площади сопла
/\, = 40(7у(м.'с) = ./у(с) g). где g = 9.81 м с~.
Примечание. Данные обозначения соответствую! цифрам в квадратах.
Удельный импульс определяется располагаемой тепловой энер-
гией и эффективностью ее преобразования в полезную кинетичес-
кую энергию потока. Этот процесс в большой степени зависти
от свойств ПС — они должны бы и, газообразными, по возмож-
ное! и с низким молекулярным весом. Только газы при рас-
ширении преобразовывают тепловую энергию в кинетическую,
а низкомолекулярные продукты «легче разгоняются» и тем
самым полнее преобразуют опер) ию.
При сгорании некоторых металлов образуются тугоплавкие
оксиды, коюрые в ПС находятся в жидкой или твердой фазе
В !аких случаях добавляют вещества, образующие низкомоле-
кулярные iазообразныс составляющие -трехкомпопенгные ioii-
лива О2Ч-Ве+Н2, F2 + Li + H2, коюрые имеют наивысшие удель-
ные импульсы и поэтому перспективны (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Сое; ав 1оп.Р1ва Удельный расчетный импульс Состав топлива Удельный расчетный импульс
О.,-Г Вс J Н, 473 О, + Be r'N,H4 340
О, 3 Ве-'-Н, 45 7 O. + Ah N2H4 314
O,-;-Li + H2 405 О, л B + N2H4 315
О,Т B-I-H, 402 F , -у Li У N2H4 377
О, ‘-А1+ Н, 392 1 У { Вс у N2H4 .368
! . 1 Li+ 11, 436 Н,О, + Ве4 N,H4 336
F, Не I!.- 416 11,0,4 A1tN,H4 302
t'.l + Вс У112 445 < И . l.i-t n,h4 316
oi-,+ в,- h 441 C1F, г Вс 4 N:H, 305
F, t Li» He 404 \.o, + Be + N,H4 326
I II; LHC 412 N,O43 ai + n,ii4 304
Примечание. 7. р дано при /у/;,— 7 МПа 0.1 МПа.
В более отдаленной перспективе ирелпо.ииается использовать химическую
анергию реакций: рекомбинации, коюрая выделяется при образовании из атомов
и радикалов устойчивых молекул: перехода некоторых возбужденных состояний
атомов Не. Ат. Не в нормальное: фазовою перехода металлического водорода
в газообразный. Эти реакции наиболее мощные в энергетическом отношении,
они даим возможность получить, удельный импульс порядка 1000 1500 с.
Кроме удельного импульса - главной энергетической харак-
теристики топлива -важное значение имеют плотность топлива,
температура сгорания (заметим, что чем меньше молекулярный
вес ПС, тем опа ниже) и самовоспламеняемость при контакте
окислителя с горючим. В итого топливо, обеспечивающее задан-
ную конечную скорость ракеты при ее минимальной начальной
массе, являегся оптимальным.
По различному взаимодействию при кон гак ге компонентов
жидкое ракетное топливо подразделяется на самовоспламеня-
ющееся и певоспламеняющееся.
13S
Самовоспламеняющееся жидкое топливо -это топливо,
воспламеняющееся при контакте компонентов в жидком состоянии
во всем диапазоне давлений и температур, имеющих место при
эксплуатации двигателя. К воспламеняющимся топливам от-
носятся, например, N2O4 и НДМГ; М2О4 и ММГ, а также все
топлива на основе фтора.
Невоспл а меняющимися топливами являются, например,
все топлива па основе жидкого кислорода.
Самовоспламеняющиеся топлива по сравнению с невосп-
ламепяющимися имеют ряд преимуществ:
значительное упрощение всей системы запуска, гак как никаких
особых устройств для зажигания топлива не требуется, поэтому
пуск двигателя более надежный;
меньшая опасность взрыва смеси в КС, так как менее
вероятно скопление несгоревшего топлива при запуске;
значительное уменьшение объема КС, что уменьшает массу
конструкции двигателя;
более устойчивый процесс работы двигателя по отношению
к низкочастотным пульсациям. Однако самовоспламеняющиеся
топлива в большей мере создают пожароопасную обстановку,
например, при наличии утечек в топливных магистралях и баках.
В качестве примера некоторые характеристики серийных ЖРД,
использующих различные топлива, приведены в табл. 1.1.
Глава 6
ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ТЕРМОХИМИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ТОПЛИВ
§ 6.1. РАСЧЕТЫ ПО СОСТАВУ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Для рассматриваемых в данном учебнике, термохимических
расчетов пег необходимости значь строение молекул исходного
топлива, гак как важным при определении течений химически
активных :азов является строение молекул конечного рабочего
тела -продуктов сгорания. Поэтому вещества, входящие в состав
топлива, достаточно определить по количеству входящих в него
химических элементов. Такой состав топлива называют элемен-
тарным.
Элементарный состав топлива рассчитывают по массовым
долям входящих элементов (массовый состав) и химической
формуле
(А, Въ. С....;. (6 6
где А. В, С.... элементы, из которых составлено вещество; а.
Ь. с —число атомов элементов.
Для хорошо, изученных индивидуальных химических соедине-
ний известны формулы веществ и их молекулярная масса,
например для азотной кислоты HNO} (u = 63), гидразина \1Е
(д = 32) и г. д. Формула (6.1) обычно записывается для I моля
вещества и называется молекулярной химической форму.юй.
Если компоненты топлива и все топливо заданы элементарным
массовым составом gt и для нею неизвестна молекулярная
масса, то эквивалентную химическую формулу (Аг., Bh, С(..)
записывают для условной молекулярной массы р = Ю0 исходя
из соотношения
a=gA Ю0/|лл, h=gn 100;%. ..., (6.2)
где рл, |лв атомные массы элементов.
Например, для керосина с элементарным составом, содер-
жащим углерод gc~86,7% и водород gH = 13,3%, при условной
молекулярной массе pt = 100
С = gc 100 /|лс = 0,867 100! i 2 = 7,225:
Н =g[] 100/|ли = 0.133 • 100/1 = 13.3.
140
Следовательно, по (6.1) искомая молекулярная формула для
керосина СсНн = С7 22зН i з. з-
В некоторых случаях для удобства расчетов все вычисления
ведут не на 1 моль, а на 1 кг топлива. Тогда вместо
молекулярной формулы вещества записывают удельную хими-
ческую формулу
(Ля, Bh, Сс. D3, ...). (6.3)
Индексы a, b, с, d, ... в (6.3) отличаются от соответствующих
индексов (6.1) в j.i раз:
ala = b!b- -cic-=dld-ц. (6.4)
При расчетах этих индексов по элементарному массовому
составу вместо (6.2) используют соотношения d=gAl\vA\ b=gBl[\.li.
Так, для керосина с элементарным составом, приведенным ранее,
С=^с/цс = (),867/12 = 0,07225 кт ат/кг = 72,25 г-ат/кг;
H=gH/pH = 0,133/1 =0,133 кг-ат/кг=133 г-ат/кг.
Следовательно, искомая удельная формула для 1 кг керосина
по (6.3) будет СсНп = С0 07225Нол зз, где индексы означают число
килограммов атомов углерода и водорода в 1 кг керосина, или
СсНн = С72.25 Ни,з, где индексы с и h означают число грамм-
атомов.
Встречаются случаи, когда топливо или часть его (горючее
или окислитель) бывают заданы не элементарным составом,
а в виде смеси веществ. Пусть массовое содержание этих веществ
в смеси будет gx, g2, ... Тогда для всей смеси
B-jg- С-, ...) + д2(И~, В~, С-. ...) + ...=
• =(Х-. В,, 6....) (6.5)
или
Bbl- G 1 , Т.^з/йз (Хы, Bh2. Сс2, ...)+...=
В. С....].
Такую смесь можно определить удельной формулбй (Л-, В^
С-, ...), где величина индексов вычисляется по соотношениям.
a=gxat +g2r72 + ...+gndn. /
Л=^1/?1+д2Л2 + ...+^Л„, > (6.6)
141
или
a=g\ -+g2 - + -+gn
Mi М2 %
г 6< , b2 b„
^=#1—bg2 •••+gn —, f
Hl H2 1+
(6.7)
При разных написаниях эквивалентных химических формул
условная молекулярная масса вещества или смеси веществ
ц=щла + цв/? + цсс-|-цог/+.... (6.8)
или / _
\к = a j а = b I b = с j с =...
Нетрудно заметить, что удельную формулу можно рассмат-
ривать как эквивалентную с условной молекулярной массой,
равной 1 (в килограммах) или 1000 (в граммах).
Рассмотрим некоторые примеры по расчету состава топлива.
Пример. Вычислить коэффициенты в удельной формуле азотной кислоты,
молекулярная формула которой HNO3, ц = 63.
Решение. По уравнению (6.4), а = а 'р= I,'63 = 0,01586; 6 = 6/р= 1/63 = 0,01586:
с = с/р. = 3/63 = 0,0476.
Таким образом, удельная формула для I 1 азотной кислоты (Л„ Вь Сс ...)
запишется так: Н().о1586 No.ol58<> Оол)4,6, а для 1 кг —H1S.S6 N15.86 О47.6.
Пример. Составить удельную формулу 96%-ной азотной кислоты. Молекуляр-
ная масса: pHNO =63 и ц =18. Молекулярные формулы: азотной кислоты
HNO3 и воды Н2О.
Решение. По уравнению (6.7) получим соответственно для водорода, азота
и кислорода:
<7 = 0.96-1 /63+ 0,04-2/18 = 0.01963; 6 = 0.96-1 /63 +
+ 0 = 0,01523; с = 0,96 3/63 + 0,04 1 /18 =0,0479. '
Удельная формула для 1 г 96%-ного раствора азотной кислоты и воды
запишется так: Но 019f,3Nc 01 523О0 0479. а для 1 кг -H!9.63N 15.23О47.9.
§ 6.2. СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ
МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ ТОПЛИВА
Расчеты состава топлива сводятся к определению соотношений
между горючими и окислительными элементами.
Стехиометрический состав — понятие теоретически условное,
при котором предполагается, что количественные соотношения
между горючими и окислительными элементами должны удов-
летворять уравнениям таких химических реакций, в которых
осуществляется полное окисление углерода С до СО2, водорода
Н до Н2О и т. д. При этом предполагается использование
полных валентное!ей элементов. Валентности химических элемен-
тов, встречающихся в топливах ЖРД, приведены в табл. 6.1.
142
Т а б л и ц а 6.1
Э.1СМСП1 Атомная масса Валсннюсгь Элемсн г Аюмная масса Валентность
Н LOOS -1 Na 22 997 -1
Не 4.003 0 Mg 24.320
Li 6,940 -1 Al 26,970
Be 9,200 — '? Si 28.060 -4
В 10,820 -3 P 30,980 - 5
С 12.010 - 4 S 32.066 -6
N 14,008 0 Cl 35,457 т 1
О 16,000 Ч- .. Ar 39.944 0
Г 19.000 4 1 К 39.096 .... ।
Ne 20.183 0
Задача определения стехиометрического состава топлива сво-
дится к вычислению стехиометрического соотношения между
окислителем и горючим:
Km0~' Хо/Хо, (6.9)
где шок0—массовый расход окислителя; тг0 — массовый расход
горючего при стехиометрическом соотношении компонентов.
Величина кт0 может быть определена по формуле замещения
валентностей элементов:
а) при использовании удельных химических формул веществ
кто= HLAfV,),/(SA,v,.)OK; (6.10)
б) при использовании молекулярных формул веществ
к,„о= (6.11)
где А,— валентности элементов (табл. 6.1), которые берутся с их
знаками (азог считается нейтральным и его можно не учитывать);
V( — число грамм-атомов элементов в условной химической формуле.
Размерность к„10, вычисленного по (6.10) или (6.11), соответ-
ствует размерности кт0. вычисленного по (6.9). хотя алгебра-
ические суммы в числителе (6.10) и (6.11) берутся соответственно
химическим формулам горючего, а в знаменателе - химическим
формулам окислителя.
Иногда в расчетах удобнее применять стехиометрическое
соотношение к^>0 с размерностью мольок/моль,. которое опре-
деляется через молекулярную массу горючего щ и окислителя цок:
кт() ктощ / |1ОК. (6.12)
§ 6.3. КОЭФФИЦИЕНТ ИЗБЫТКА ОКИСЛИТЕЛЯ
Стехиометрическое соотношение между компонентами топлива
является лишь теоретической мерой при оценке действительного
состава топлива. Действительное соотношение между компонен-
тами топлива оценивается через коэффициент избытка окислителя
Kfn'Kn,Q к / к т 0. (6.13)
143
При ос >1,0 топливо содержит избыток окислителя, а при
ос <1,0—избыток горючих элементов. При определении дейст-
вительного состава топлива величина ос обычно задается. Тогда
при известном значении стехиометрического соотношения кт0 или
к„0 можно составить условную химическую формулу для двух-
компопентного топлива, в которой выдерживается заданное
значение ос.
Молекулярная формула двухкомпонентного топлива
AaBbCcDd..., (6.14а)
где д = дг + оск;„0д0; Ь = Ьг+~ик'т0Ьо.
Удельная формула двухкомпонентного топлива
<АЛСЛ:- '. <6 |46>
где д = (дг + к„,оаао)/(! +ак„,0); А - |/'г-7К„,(I -_7к„1£, |
В этих соотношениях аТ', Ьг', сТ или дг; ЬТ; сг--число
грамм-атомов элементов в соответствующих условных формулах
горючего, а а0; Ьо; с0 или а0; Ьо; с0 — в соответствующих
формулах окислителя.
Рассмотрим применение формул (6.10)—(6.14).
Пример. Рассчитать действительное соотношение между компонентами топ-
лива, состоящего из горючего—диметилгидразина (молекулярная формула
C2H8N2 и молекулярная масса цг = 60,1) и окислителя — 96%-ной четырехокиси
азота N2O4, имеющей влажность 4%. Коэффициент избытка окислителя а = 0,85.
Составить условную формулу для всего топлива вида CoHbOjNe.
Решение. Запишем удельную формулу для окислителя, заданного массовыми
долями g]=0,96 (для N2O4) и g2=0,04 (для Н2О), по (6.7):
Ьо = 0,96 0/92 + 0,04 2/18 = 0.00445 = 4,445;
d0 = 0.96 • 4/92 + 0,04 1/18 = 0,4394 = 43,94;
с0 = 0,96 • 2/92 + 0.04 0/18= 0.02086 = 20,86.
Удельная формула для 1 i окислителя будет Но.о44О0,044No.o2i- Молекуляр-
ную формулу для окислителя запишем в предположении условной молекулярной
массы цок=100. Тогда по (6.8) молекулярная формула для окислителя
Но.4445 О4 394 N2 08f).
Дальнейшие расчеты проведем по молекулярным формулам. Пользуясь
данными табл. 6.1, по (6.11) определим стехиометрическое соотношение между
окислителем и горючим:
~Цок Ac«r + AH6r + Ao^r + ANer
цг А ,.Т А и у Д о^ок Т А ^еок
100 ( —4)-2 + (—1)-8
60,1 (—1) 0,4445 + 2 4,394
= -1.663 (-16)/8,343 = 3,19.
По уравнению (6.12), к/,0 = Km0(.ir/(.iOK = 3,19 • 60.1/100= 1,917.
Действительное соотношение между компонентами по (6.13)
кт = акт0 =0,85 3,19 = 2,71; кт = 0,85 • 1,917= 1,63.
144
Молекулярная формула для всего двухкомпойснтного топлива по (6.14а)
C„HbOdNt. = С2Н8,7 5 О 7 44 N 5^2,
где « = 2+1,63-0 = 2; b = 8 + 1,63 0,4445 = 8,75; </=0+1.63-4,394 = 7,44; е = 2 +
+ 1,63-2,086=5,52.
При таком написании молекулярной формулы условная молекулярная масса
по (6.8) всего двухкомпонентного топлива ц= 12,01 2 + 1,008 8,75 +
+ 16- 7,44 + 14,008 -5,52=129,2.
§ 6.4. ЭНТАЛЬПИЯ ТОПЛИВА
При расчетах температуры сгорания пользуются полной
энтальпией топлива, измеряемой суммой термодинамической
энтальпии и химической энергии QXHM:
т
J=i+Qm= J cpdT+Qx„M (6.15)
(размерность энтальпии — Дж/моль).
Полная энтальпия двухкомпонентного топлива при его раз-
дельной подаче в КС определяется суммой энтальпий горючего
и окислителя соответственно для 1 кг и 1 моля:
<7 (J,4-ктУо)/(1 4~Kmj, Jm [lJ, (6.16)
где JT и Jo — удельная энтальпия горючего и окислителя;
кт — действительное соотношение между компонентамй топлива,
кгок/кгг.
Полная энтальпия горючего, окислителя или сложного унитар-
ного топлива, представляющих собой смеси различных химических
соединений, подсчитывается по энтальпиям составляющих веществ
и массовым долям gt (для 1 кг):
(6.17)
Если при смешивании образующих веществ вне двигательной
установки происходит их взаимное растворение, то необходимо
учесть теплоты растворения. Тогда
/=Е^Л-±Е^ре,-р, (6.18)
где QiP—теплота растворения 1 кг z-ro растворяемого вещества
в сложном растворителе; gip - -массовая доля /-го растворяемого
вещества.
В уравнении (6.18) суммирование в первом слагаемом произ-
водится по всем веществам, а во втором — только по растворя-
емым. Знак во втором слагаемом берется минус, если теплота
при растворении выделяется. В справочных данных теплоту
растворения обычно относят к 1 кг или к 1 молю растворяемого
вещества. -
145
В термохимические расчеты, относящиеся к двигателям, вводят
значение энтальпии компонентов топлива при подаче их -в КС:
давление подачи рп и температура Гп топлива перед входом
в КС. Табличные значения энтальпии в справочных данных
приводятся при начальной температуре Гнач (О, К, 293 К и др.)
и давлении — 0,1 МПа.
Пересчеты энтальпии к условиям подачи проводят следующим
образом:
т,
Jr=T =Jr=T + \cxdT+l’^Jr + с,(7п-~-7на„)-4-/’". (6.19;
где рт, — удельная плотность и 1еплоемкосгь топлива.
Изменения энтальпии от давления для жидких топлив при
малых давлениях обычно не учитывают, так как работа сжатия
жидкости очень мала, при давлениях, больших 8МПа,—учиты-
вают обязательно.
Если в системе топливоподачи изменяется агрегатное состояние
топлива или оно находится в баках в ином фазовом состоянии,
чем при стандартных табличных условиях, то полная энтальпия
с учетом теплоты г фазового перехода
-Лиана ±С (6.20)
когда теплота г теряется, в (6.20) ее берут со знаком минус.
§ 6.5. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА ПОЛНЫХ ЭНТАЛЬПИЙ
Численные значения величин полных энтальпий зависят от
принятой системы отсчета, для построения которой необходимо
условиться по поводу начальной температуры отсчета Г,,.,,, и на-
чальных уровней химических энергий отдельных веществ.
При расчетах приходится оперировать лишь с разностями
или суммами полных энтальпий, поэтому выбор начальных
значений для построения системы отсчетов не имеет принципи-
ального значения, а диктуется только соображениями удобства
расчетов. Обязательно только, чтобы все вычисления выполнялись
по данным одной и той же системы отсчета энтальпий.
С 1975 г. принята система отсчета энтальпий, рекомендованная
Комиссией по термодинамике Международного союза теоретичес-
кой и прикладной химии (ИЮПАК). которая по существу
соответствует системе, предложенной в свое время А. П. Вани-
левым и до этого времени распространенной в СССР. Согласно
новой системе за начальные стандартные условия приняты:
Тнач = 298,15 К и рнач = 0,101325 МПа (система А. П. Ваничева от-
личается лишь Гнач = 293,1 5 К).
Химическая энергия всех веществ отсчитывается от уровней
химической энергии некоторых исходных или стандартных ве-
146
щесгв: Н2, N2, 02, Cl2, F2 -газ. С — графит (3-модификации,
А1 -кристалл, е — электронный газ и т. и., которые в стан-
дартных условиях находятся в устойчивом и наиболее рас-
пространенном виде.
Для стандартных веществ химическая анергия С?хй“1 —0. Хими-
ческая энергия всех других более или менее сложных, получаемых
из стандартных веществ, равна теплого их образования при
стандартных условиях:
СЛиЩ—b6H"2QS,15. (6.21)
Знак « + » будет в том случае, если на образование вещества
затрачивается тепло га извне, а знак «-». если система при
образовании вещества отдает г оплот у наружу. Термодинамическая
энтальпия
г
/ = Я(;т-//сф)8.15- J су/Г+ХАЛ/,,
2 < S. 1 5
где Н 298 1 5, Иг энтальпии, соответствующие и темпера-
турам Гнач и 7: M-it- теплота фазовых и полиморфных превраще-
ний конденсированных веществ.
Таким образом, полная энтальпия вещества при температуре Т
Отсюда для стандартных вещеегя и условий Jc.u —0: для веществ,
взятых при нестандартных условиям например при температуре
кипения, соответствующей энтальпия ./<0. Для других
веществ, взятых при стандартных условиях. 7-АЯ°2У8Л5^0.
Значения теплоты. образования и энтальпий //°,
^248,15 приводятся в справочниках. Значения энтальпий, а также
и других термодинамических функций можно вычислить по
специальным аппроксимационным соотношениям. В термодина-
мических расчетах, принимая газы совершенными, предполагается
независимость энтальпии от давления. В подавляющем большин-
стве случаев это условие нс снижает заметно точность расчетов.
Однако расчеты при очень больших давлениях (р>50 — 60 МПа)
или расчеты смесей, содержащих водяной пар, при низких
температурах (Т< 700 -- 900 К) иногда могут потребовать соответ-
ствующих поправок.
§ 6.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОЛНОЙ ЭНТАЛЬПИИ
ПО ТЕПИОТАМ РЕАКЦИЙ
Топливо или его составляющие часто представляют не простые
смеси или рас; воры веществ. а химические соединения, для
которых может не быть табличных значений полных энтальпий
и опытным путем нельзя непосредственно определить теплоты
10*
147
их образований из исходных стандартных веществ, заложенных
в системах отсчета энтальпий. В таких случаях для вычисления
полных энтальпий приходится использован, тепловые эффекты
химических реакций, включающих в себя интересующее нас
вещество и другие вещества, для которых известны табличные
значения полной энтальпии. Для этих целей используют такие
реакции, в которых опытным нулем могут быть определены
тепловые эффекты.
Запишем химическую реакцию в общем виде:
а А + b В • • —► с С Д- d D -г • • • .
При постоянных давлении и температуре уравнение сохранения
энергии для этой реакции будет
aJ >CJCJt-dJD+ + бреакц • (6.22)
Абсолютная величина теплового эффекта реакции в правой
части (6.22) будет со знаком плюс, если в ходе реакции теплота
от реагирующих веществ отводится но направлению, указанному
стрелкой, и со знаком минус, когда для осуществления такой
реакции необходимо затрачивать теплоту извне. Величина теп-
лового эффекта должна быть отнесена к количеству интересу-
ющего нас вещества, участвующего в химической реакции.
Пусть в реакции участвует 1 моль интересующего нас вещества
А (а=1), тогда JA+bJB = cJc + dJn + Q, откуда
J A = cJc + dJD— bJB+Q. (6.23)
По этому уравнению может быть вычислена величина полной
энтальпии JA при любой температуре, если при той же тем-
пературе будут известны ./(. JD, JB и 2реакц.
Информацию о методах определения энтальпии и термоди-
намических свойствах индивидуальных веществ, входящих в состав
топлива и продуктов сгорания, можно найти в справочнике
«Теругодинамические свойства индивидуальных веществ» [44].
В нем помещены значения термодинамического потенциала,
энтропии, энтальпии, теплоемкости, констант равновесия и ряда
других термодинамических свойств веществ.
Для выполнения термодинамических расчетов на ЭВМ данные
справочника [43] могут использоваться в виде банка данных.
Глава 7
РАСЧЕТ СГОРАНИЯ И ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ
8 7 1 ПОНЯТИЕ О РАВНОВЕСНОМ СОСТАВЬ ГАЗОВ
При расщепа харак;срис! ик для i азообра :ны'< IE и изучении
течений химически активных (азов в области высоких темпера 1 ур
следует унизывать явления диссопиапзш и рекомбинации молекул,
а иногда обращать внимание и на возможную ионизацию.
Рассмозрим некоторые методы шких расчетов.
Если реакция дву?. веществ л и г, при которой образуется
вещее! во протекав! в одном направлении, го ее можно записать
в виде .х+г-»с, Эю уравнение определяет динамику процесса, т. е.
отсутствие равновесия. Если реакция ’закончиюя полностью. то
наступило бы классическое равновесие одною вещества В случае
прекращения реакции но какой-либо из причин на одной из щадий
классическое равновесие состава обозначалось бы суммозь вклю-
чающей в себя spu вещества: л !- г-}-с.
В химически активных ; азах реакции диссоциации не пре-
кращаю гея, а всегда проз екаю; одновременно как в прямом,
так и в обратном направлениях с образованием конечных
продуктов и одновременным распадом их на составные части,
з. с. тЧ гЩ-с. Если в камере ci орания ЖРД только одна
реакция диссоциации, <о
« г Ч й т Е ст +-т/>г, (7.!)
Zf,,p
где <7. К <, d ко:фф»щиеи1Ь'. определяющие число молей
реагирующих вещее i в.
По закону действующих масс скорости прямой к„ и обратной
щ,- реакций выразятся формулами
щ=-А,Дф(’Е /u-A^C’Ct (7.2)
Здесь Сх, Сг. б’,, концентрации веществ, выраженные в молях
па единицу объема: Ап. А,,-, коэффициенты скорости прямой
и обратной реакций..
Под скоростью реакции щщпмается гимепение концепт рации
реагирующих веществ во времени:
d С’.-Д/т. (1.с)
149
Пусть в начале реакции были обеспечены условия для,
протекания вещества в направлении слева направо, при этом
мп>мо6. По мере повышения концентрации веществ z и w и по-
нижения концентрации х и у скорость иа уменьшается, а и0& уве-
личивается. Это приведет к тому, что через некоторое время
"п Иоб,
(7.4),
при этом количество образующихся веществ по прямой реакции
будет равно количеству веществ, распадающихся в обратном
направлении. При таком условии концентрации веществ будут
неизменными и установится химически равновесный состав газов.
В отличие от классического равновесия (покоя, отсутствия
превращений) состояние химического равновесия является дина-
мическим, не связанным с прекращением превращений веществ,
при котором устанавливается лишь стационарное состояние,
характеризуемое постоянством концентрации реагирующих ве-
ществ.
При наступлении химического равновесия [см. (7.4)]
M£n=C“Ct/(CczCt)=Kc, (7.5)
где Кс — константа химического равновесия, зависящая от типа
реакции, давления и температуры.
Примерный характер изменения скоростей прямой и обратной
реакций, а также изменение концентрации реагирующих веществ
в процессе ус1ановления химического равновесия изображены на
рис. 7.1, на котором Сх, Су, Cz, Cw—равновесные значения
концентраций.
Из этого рисунка можно заключить, что, например, в камере
сгорания равновесный состав диссоциирующих ПС может уста-
новиться только в том случае, если время пребывания рабочего
Рис. 7.1. Изменение концентраций реагирующих ве-
ществ в процессе устап< влсния химического равно-
весия
150
тела в объеме КС будет больше продолжительности переходного
процесса, связанного с кинетикой химических превращений.
Кроме того, для достижения химического равновесия необ-
ходимы еще условия: а) реакции должны протекать обратимо;
б) по законам гермодинамики условие обратимости требует
постоянства энтропии реагирующих веществ (<Ух = О); в) по до-
стижении химического равновесия должно наступить равенство
химических потенциалов реагирующих компонентов. Если в КС
соблюдаются эти условия и протекает в ней только одна реакция
диссоциации, то на основании (7.5) равновесный состав газов
может быть определен однозначно по величине константы
равновесия Кс, взятой при давлении и температуре в КС.
Сложнее определить равновесный состав газов, когда одно-
временно будут протекать несколько реакций диссоциации и ре-
комбинации молекул, взаимно влияющих друг на друга.
Условие химического равновесия скорости реакции в прямом
и обратном направлениях строго обосновывается вторым законом
термодинамики только в частном случае, когда в системе идет
только одна независимая реакция. Рассмотрим это на простейшем
примере. Предположим, что между двумя состояниями веществ
х и у могут происходить взаимные превращения как по прямому
пути х+±у, так и через промежуточное состояние z (цепочки
реакций):
pi z и z -yl у.
(7.6)
Очевидно, что условия равновесия могут быть удовлетворены,
если установится стационарное значение концентраций реагирую-
щих веществ. При этом равновесие может наступить как при
движении по циклам, изображенным на рис. 7.2, а, 6 (круговое
одностороннее протекание реакций), так и по циклу, показанному
па рис. 7.2, в (прямое и обратное протекание каждой реакции).
Поскольку каждая из реакций имеет возможность в той или иной
степени протекать в прямом и обратном направлениях, то можно
считать схему превращений, представленной на рис. 7.2, в, общей.
Чтобы наступило химическое равновесие согласно закону
термодинамики должно быть единственное условие, состоящее
Рис. 7.2. Возможные пути установления равновесия при химических пре-
вращениях
151
в достижении равенства химических потенциалов М во всех
трех состояниях вещества:
\{ ~м:. (7.7а)
Для простоты предположим, что реакции происходят в иде-
альной системе, так что химические потенциалы пропорциональны
логарифмам концентраций:
Мх = Мх(р; T) + RT\nCx Му = T)+RT\nCy. (7.76)
Подставляя эти уравнения в (7.7а), получим:
. Сх/Су = к1; Су/С2 = к2; С\/Сх = к3. . (7.7в)
Исходя из путей, показанных на рис. 7.2, в, скорости реакций
по уравнению (7.3) можно записать так:
б/О х]dx {и । п и з и । og и з п,
f?C>./c/T = w1,I-(wIo64-w21,)4-w2o6; I (7.8)
dC z/dr = и3об + u2ll — (изп4-и2об), J
или, используя соотношение (7.2) для реакций этого вида, получим:
dm х dz (к ; п к 3 об) Сх 4” к j т у 4- к з п С х
dC у) dx к । n С х {к । ой,4- к2 п) ту 4- к 2 ой т ~, L (7.9)
dCz dz~кЗобСЛ4- A’2lI С— (А: Зп 4- А: 2об) Cz. J
В этих уравнениях для простоты концентрации записаны
в первой степени (принято, что показатели a = b = c = d= 1).
При равновесии все производные будут равны нулю. На
основании этого из (7,9) с учетом (7.7в) после преобразований
получим:
Если имеет место частный случай протекания только одной
реакции, например .v у, то /<2п = к1О5 = А:3п = Аг3об = 0. Тогда из (7.8)
и (7.9)' можно получить записанные ранее условия равновесия (7.4)
и (7.5) к । об;7< j п = Сд./С,. = Ац; п1п = м1о6, по которым концентрации
реагирующих веществ при равновесии однозначно определяются
через константы химического равновесия. В этом случае скорость
прямой реакции равна скорости реакции в обратном направлении.
Если рассмотреть общий случай протекания нескольких ре-
акций, то математически уравнения (7.10) могут быть удовлет-
ворены при многих сочетаниях скоростей прямых и обратных
реакций по разным путям, когда равновесный состав реагирующих
152
веществ теряет однозначный характер. На основании этого можно
предположить, что при приближении к химическому равновесию
будут иметь место колебания концентрации реагирующих ком-
понентов между различными «равновесными» значениями, удов-
летворяющими уравнениям (7.10).
Таким образом, из первого и второго законов гермодинамики
принцип расчета равновесного состава химически реагирующих
газов для разветвленных цепей одновременно’ протекающих
реакций не получается в явном виде.
Для обоснования существующего метода расчета химического
равновесия вводится допущение о том, что в сложной системе
реагирующих газов при приближении к химическому равновесию
каждая отдельная реакция сама должна быть уравновешена, что
означает: 1) переходы по любому пути в прямом и обратном
направлениях должны совершаться одинаково часто; 2) всегда
должно выполняться условие равенства скоростей в прямом
и обратном направлениях для каждой реакции; 3) концентрации
реагирующих компонентов не зависят от путей (от промежуточ-
ных реакций), по которым система проходит к равновесию,
а определяются только внешними условиями, которые харак-
теризуются давлением и температурой реагирующего газа. Для
идеализированных систем возможность такого допущения обо-
сновывается в квантовой теории.
Ввести такое допущение для реальных систем целесообразно, так
как эго дает возможность рассчитывать равновесный состав газов
и анализировать реальные процессы, происходящие в КС и.сопло-
вых аппаратах ЖРД. В этом случае отпадает необходимость
обращаться к кинетике протекания химических реакций, так как
сост ояние равновесия не будет зависет ь от химических превращений.
§ 7.2. УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
В связи с принятыми допущениями о химическом равновесии
состав газов при достижении динамического равновесия не зависит
от путей реакций, по которым устанавливается это равновесие.
Поэтому для расчетов равновесного состава газов можно исполь-
зовать такие цепочки реакций и записывать уравнения диссоциа-
ции в такой форме, которые наиболее удобны для расчетов.
Рассмотрим пример определения состава ПС при сгорании
молекулярного газообразного водорода Н2 в кислороде О2 при
динамическом химическом равновесии. В ПС могут быть Н2О,
ОН, Н2, О2, Н и О. Молекулы Н2О, ОН. Н2 и О2 сложны
и могут диссоциировать на более простые молекулы и атомы.
Для расчетов часто используют следующие цепочки реакций:
Н2О#Н2 + ^О2; Н2О<±ОН + ^Н2; Н2ц2Н; О2 20.
153
Возможна также запись реакций диссоциации каждой сложной
молекулы до получения a iомов :Н,О₽±2Н + О; ОН<±Н + О;
Н2 2Н; О >20.
С точки зрения принципов определения химического равно-
весия обе системы уравнений диссоциации равноправны. Поэтому
в дальнейшем условимся использовать запись реакций диссоци-
ации сложных молекул па атомы. Такая форма записи проще
и удобнее. В общем виде реакция диссоциации /-й сложной
молекулы газа па атомы запишется гак:
ctC.
(7.И)
или при равновесии
AaiBbiCcl--а, A-l\ 7С-с,-С = 0, (7.12)
где AaiBhiCcl диссоциирующая насыщенная /-я молекула; А, В,
С—атомы. на которые диссоциирует молекула; щ,
с, коэффициенты уравнения, показывающие число атомов, по-
лучающихся при диссоциации.
При написании этот о уравнения предполагается, что ПС -
гомогенная газовая смесь. При наличии конденсированных фаз
эти уравнения записываю г гак же. но с указанием конденсирован-
ной фазы с соответствующим индексом д-ж, д-,в, который означает,
что отмеченное вещество в рассчитываемых условиях (при
заданной темпера гуре) находится в жидком или твердом состоя-
нии, например В2Ь3ж — 2В,„-30^-0; СО2 -ГСТВ + 2СО = 0.
Если какое-либо вещество при данной температуре может
существовать в конденсированной фазе, то необходимо убедиться
в том. будет ли оно действительно присутствовать в ПС в такой
фазе при ощутимых концентрациях. которые необходимо учиты-
вать в расчете. Об этом можно судить по величине константы
химическою равновесия рассматриваемой реакции, в которую
входит конденсированная фаза.
Применение некоторых топлив is двигательных установках
ЖРД может привести к тому, что в ПС наряду с преобладающими
газообразными веществами ноявлято т ся жидкие или твердые
компоненты, такие, как В2О,Ъ; А12О31В и др, имеющие от-
носительно высокие температуры плавления и кипения. При
некоторых условиях сжит алия углеводородных топлив может
появиться твердый углерод.
§ 7.3. КОНСТАНТЫ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ГАЗОВ
При расчетах состава химически реагирующих тазовых смесей
в ЖРД используются различные способы определения концен-
трации компонентов:
1. По числу молей А', каждою /-го компонента в объемг
смеси. Для идеальных т азов Д',[Р (/^(17’)]; /V,-,/;,--
= А’т ф>] = Д'2 р2 = ••• = ДА Pi.
154
2. По парциальным давлениям р,- компонентов газовой смеси.
3. По молекулярной концентрации С„ определяющей содер-
жание числа молей /-гр компонента в единице объема смеси:
( , Д; I
4. По 'объемной (молярной) концентрации г,-, определяющей
безразмерное отношение числа молей /-го компонента к числу
молей всей смеси N±. Для идеальных газов г, = NJ N % = V. Г р, [и.
При использовании констант, химического равновесия необ-
ходимо правильно применять их в соответствии с принятым
способом задания концентрации компонентов реагирующих газов.
Учитывая уравнения равновесия при диссоциации сложных
молекул до атомов по (7.12); получим константу равновесия,
выраженную через концентрацию сложной молекулы по (7.5),
Кс; = С;/(С^С^С^'). (7.13)
При определении равновесного состава справедливы и другие
выражения констант равновесия, учитывающие перечисленные
выше способы определения концентрации реагирующих ком-
понентов: по парциальному давлению
^pi=pt!(p"ipBP^ (7-14)
по числу молей
1<ч; \\( \ 7 Ун-\Д): (7.15)
по объемной молярной концентрации
Ки = г,/(У7г?Д')). (7.16)
В практике термохимических расчетов состава газов для ЖРД
отдают предпочтение константе равновесия Kpi, выраженной
через парциальные давления компонентов по уравнению (7.14),
так как для газов, подчиняющихся уравнению состояния pV=RT,
величина этой константы не зависит от давления, а определяется
типом реакции и температурой газа. Поэтому будем применять
только эту константу химического равновесия и условимся
записывать ее без индекса:
К = Кр = р;/(р^^р^^...). (7.17)
Если при расчетах необходимо использовать константы Кс.
Kv или К,., то пользуются выражениями:
Kc(/?p7)Av = K; (7.18)
1<ч (7.19)
где К = КГ/?У; Av- изменение числа молей. В соответствии с (7.12)
Av = (1-h-/t-...). (7.20)
155
§ 7.4. ПОНЯТИЕ О РАВНОВЕСНОМ СОСТАВЕ
ГЕТЕРОГЕННОЙ СМЕСИ
Если среди ПС кроме газообразных веществ имеются кон-
денсированные фазы (компоненты, находящиеся в жидком или
твердом состоянии), to для определения условий химического
равновесия кроме допущений, оговоренных в § 7.2, приходится
учитывать новые: .
1. Конденсированные частицы насю.нько малы, чго успевцют
принимать такую же темпера! уру. которую имеет i аз, т. е.
находятся в тепловом равновесии с газом.
2. Скорость движения конденсированных частиц такая же,
как у газа, г. е. они находятся в динамическом равновесии
с газовым потоком.
3. Газообразные и конденсированные фазы взаимно не рас-
творяются.
4, Часть молекул или атомов конденсированных веществ
находится в испаренном состоянии. Парциальное давление ис-
паренных молекул или атомов принимается равным давлению
их насыщенных паров, взятому при рассчитываемой температуре
газового потока. Однако, как будет показано1 ниже, вместо 'лого
давления в уравнения констант химического равновесия при
гетерогенных реакциях вводится летучесть, равная единице.
5. Парциальное давление самих конденсированных фаз счита-
ется равным нулю.
6. Массовая или молярная концентрация конденсированных
веществ в ряде случаев может быть значительной, и тогда при
расчетах пренебрегать ею нельзя. Однако плотность конден-
сированных фаз примерно в !03 раз больше, чем газа, поэтому
можно сделать допущение о том, что объем конденсированных
веществ близок к нулю и им можно пренебречь.
Необходимо иметь в виду, что скорости химических реакций
в конденсированных фазах меньше, чем скорости реакций между
газовыми компонентами. Поэтому время, необходимое для
установления химического равновесия в гетерогенных системах,
значительно возрастает. Вследствие этого за время пребывания
рабочего тела в камере сгорания или в сопловом аппарате ЖРД
химическое равновесие конденсированных фаз может не успевать
устанавливаться, что приведет к неравновесным процессам.
§7 5. КОНСТАНТЫ ХИМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ.
ГЕТЕРОГЕННЫХ РЕАКЦИЙ
Если температуры плавления и кипения рассматриваемого /-го
вещества, находящеюся в ПС. относительно высокие (близкие или
выше температуры газа), то это вещество может быть в конденси-
рованной фазе и образовывать с газом гетерогенную смесь.
>56
Для гетерогенных смесей химически активных компонентов
должны удовлетворяться уравнения констант равновесия тех
гетерогенных реакций, в которые входит конденсированное ве-
щество.
Когда какое-либо i-e вещество присутствует в конденси-
рованной фазе, то его парциальное давление р;конд в общей
гетерогенной смеси считается равным давлению насыщенных
паров этого компонента ' при температуре всей смеси, т. е.
/’/нас Для решения вопроса о том, будет ли это вещество
при заданных условиях расчета находиться в конденсированном
виде, можно рекомендовать предварительно произвести расчет
гомогенной смеси (считая ' данный компонент неконденсиро-
ванным) и определить парциальное давление этого вещества
Pi. Если окажется, что Pi<Pinae, то конденсированной фазы
/-го вещества не будет и можно ограничиться расчетом только
гомогенной смеси. Если же
Pi Pinac-> (7.21)
то появятся условия для выпадения конденсированной фазы
этого вещества, поэтому следует рассчитать химическое равно-
весие с учетом гетерогенной реакции, в которую входит кон-
денсированная фаза. Этот расчет покажет, при каких концент-
рациях других компонентов содержание конденсированного ве-
щества будет достигать ощутимых величин, которые могут
повлиять на качественную сторону работы ЖРД.
Рассмотрим формулу для константы равновесия гетерогенной
реакции на конкретном примере.
Пусть в ПС борсодержащих топлив имеется В2О3, который
при расчетной температуре может быть в конденсированном
состоянии. Тогда уравнение химического равновесия (7.12) при
диссоциации В2О3 до атомов для гомогенной реакции
В2О3 —2В —30 = 0; для гетерогенной реакции —
В2О3конд —2В —30 = 0. Если В2О3 находится только в газообраз-
ной фазе, то константа равновесия гомогенной реакции
Кв,о =/’в,о /(РвРо)- Если же реакция протекает при наличии
конденсированной фазы В2О3конд, то для гетерогенной реакции
Кв о ~Рв,о 1(РвРо\ гДе в качестве парциального давления
рв?0 следует принять давление насыщенного пара В2О3, тогда
Кв,о3 ==/-'в.о,вас/(/,в/’о)-
В этом уравнении величина константы гомогенной реакции
в газовой фазе Кв о и давление насыщенного пара рв не
зависят от концентрации реагирующих компонентов, а определя-
ются только температурой, поэтому их можно объединять в одну
константу гетерогенной реакции:
Кфо3=1/(Р^Ю- (7.22а)
157
При задании концентрации реагирующих компонентов через
число молей уравнение коне i анты равновесия гетерогенной ре-
акции с учетом уравнения (7.19) запишем гак:
KM-V,a,K)Av= (7.226)
Таким образом, при использовании константы равновесия
гетерогенной реакции К в,о в уравнения констант вместо пар-
циального давления или числа молен конденсированной фазы
подставляется .единица. Величина коншатпы К' гетерогенной
реакции берется непосредственно по табличным данным для
равновесия конденсированною вещеет ва (В2О3 жидкий) или
вычисляется через константу юмшеппой реакции К того же
вещества с учетом давления насыщенных паров конденсированной
фазы. В лом случае
К'Пщ = КК!О_. (7.23)
По уравнению константы равновесия leieporennoft реакции
можно выяснить условия, при коiорых удовлетворяется это
уравнение и существует конденсированная фаза. Так, для примера
с В2О3 при температуре тза 2900 К (соответствующей условиям
на выходе из соита) кенеши га равновесия гетерогенной реакции
диссоциации (В2О3)Ж по поличным данным будет lgK' = 36,002
и абсолютное значение К—1046.
Очевидно, что уравнение равновесия для конденсированной
фазы В2О3 будем удоьлв 1 веря । юя по формуле (7.22а), когда
парциальное давление одною т i азообразпых компонентов
в знаменателе ciaiiei очень малым
Равновесный спел ан газов нрн наличии ионизации. Ионизирован-
ные частицы появляю ня в заменит; количествах в продуктах
сгорания ЖРД вследствие юрмичеекой ионизации при тем-
пературах свыше 5000 К. Если пренебречь электростатическим
взаимодействием между эле к i решетки заряженными частицами,
то равновесный сослав ионизированного химически активного
газа можно определять по меюдике. по которой рассчитывается
состав диссоциированною шза. При ном необходимо сделать
допущение, что в любом достаточно малом объеме .газа сум-
марный электрический заряд электронов и отрицательных ионов
равен суммарному заряду положи цельных ионов. Содержание
ионизированных чаепщ и щек тронов можно учитывать по их
парциальному давлению, числу молей или концентрации. так
же как и для нейтральных частиц.
Запишем некоторые уравнения образования элеюричёски за-
ряженных частиц:
для лития... Li K±Li-e ;
для фтора... F «F с :
для окиси азота... \о с ;
для алюминия (при трехкратной ионизации)... Ai щА1--Зе .
158
Уравнения констант ионизации для этих примеров:
для отрицательных ионов Kfc =PiJ(PiPc );
Для положительных ионов К,е =р;е /р;:
Р.. Р< Р.- (7.24)
Эти константы, как и константы диссоциации, зависят только
от типа реакции ионизации и температуры газа.
При расчетах содержания ионизированных частиц уравнения
копстати ионизации включаются в общую систему уравнений.
Для определения концентрации электронов в эту систему урав-
нений следует включить соотношение, определяющее электричес-
кую квазинейтральность потока:
Nc +SNic +S2N;e у-... =XN;e* +X2Nie + ...
§7.6 . ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО КОНСТАНТАМ РАВНОВЕСИЯ
В системы уравнений для расчетов состава ПС входят
абсолютные значения констант химического равновесия Кр и зна-
чения частных производных (о In Kp/rln7). Обычно в расчеты
вводят табличные значения констант равновесия, а величины
производных (olnK/clnT) определяют по табличным значениям
энтальпии реагирующих веществ на основании уравнения Вант-
Г оффа:
.’.нН,,-'7 Л/;А!7 ;: Г In К,, 6ln7' -&J,\RT). (7.25а)
В соответствии с написанием уравнения реакции по (7.12)
на осовании (7.25а) имеем
(с In К ' Iп 7 •, = (J.V1 - a,JA-bi RT). (7.256)
Если падежных опытных данных по константам равновесия
нет, то можно их вычислить но спектроскопическим исследова-
ниям веществ, на основе статистических методов и квантовой
теории. Этот метод может быть использован для реакций
с учетом конденсированных фаз.
Для вычисления термодинамических величин согласно кван-
товой теории вводится сумма состояний, или статистическая
сумма для данного вещества:
-Еч(кТ\ (7.25в)
где £, энергия молекулы в /-м энергетическом состоянии сверх
низшего (нулевого) уровня, которую находят но спектроскопичес-
ким исследованиям, g; от носи тельная вероятность нахождения
молекулы в /-м энергетическом уровне возбуждения (квантовый
вес состояния), указываемая квантовой механикой.
Формулы (7.25в) дают возможность вычислять любые
термодинамические функции. Обычно. Ф вычисляется от началь-
159
ной температуры Гиач = 0К. При любой другой начальной тем-
пературе
Ф' = Ф + (,/(;-У;’)/7; (7.25г)
где - лпалытия вещества в стандартном состоянии при
ТН.1Ч = ()К: ,/у - энтальпия вещества в стандартном состоянии при
Т'нач^ОК.
Имея таблицы Ф(Г), можно вычислить Кр интересующей нас
реакции:
R In Кр = 4,57 In Кр = ДФ - АД''1 = АФ' - А Г (7.25д)
В дополнение к величинам Ф необходимо знать только АД
(или AJ°II114). Такое разделение функций удобно потому, что
функция определяется с большой точностью, тогда как А./7нач
определяется из калориметрических данных, нередко менее точ-
ных. Таким образом, всякий успех в определении величины
А/°нач может быть использован для несложных пересчетов Кр без
перестройки таблиц величин. Ф (7).
§7.7 . УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
ПРИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЯХ
При расчетах состава реагирующих между собой газов
основываются на законе сохранения вещества. Этот закон
применяют в том случае, если при всех химических превращениях
молекул число грамм-атомов каждого элемента не претерпевает
изменений. Таким образом, в термодинамических системах с по-
стоянной массой реагирующих вещееiв сохраняются равенства
числа грамм-атомов каждого элемента в исходном топливе (в
исходной смеси) и в продуктах химических реакций на всех
стадиях.
Допустим, что топливо состоит из четырех элементов: А.
В. С и D. Эквивалентная формула исходного вещества из этих
элементов — All0 BhnCMDd{}. Различные химические соединения,
в которые может входить один или все эти элементы, можно
описать формулой AaiBhiCci.... где щ, /д, с;... - число атомов
каждого элемента, входящего в соединение. Пусть NА, NB, Nc.
Nn— число грамм-атомов каждого элемента в топливе (в
исходной смеси). Тогда уравнение баланса каждого элемента:
Ж = (7.26)
(-i i == 1
Число уравнений сохранения элементов соответствует числу
элементов в топливе (в исходной смеси).
160
Состав газов можно рассчитать: исходя из 1 моль исходною
вещества (топлива)
Аф = «0: Аф = Л(): Лф = с0; Л'„=ю/(),
исходя из 1 кт исходного вещества
А д ~ Ц/’ А/>==:Л(> ц (; Лс = с0 р /-
где ц молекулярный вес исходного вещесчва.
Можно произвести расчет на А'а молей -топлива:
2ф.=Ю)А\; .А/Ю^Лл- (7.27)
Количество исходно! о вещесчва. для которого рассчитывают
сослав газов, не имеет принципиального значения, однако целесо-
образно выбран. такое количество Nx. при котором расчетная
формула имела бы наиболее простой вид.
Значи тельное неудобен во при проведении термохимических
расчетов состава газов представляет необходимоеть выражения
концентрации реагирующих вещееtв в разных формулах одно-
временно через число молей .V, и парциальные давления pt.
Для тазов, подчиняющихся уравнению /л=/?7". парциальные
давления /-го компонента смеси /?, и его концентрация А', в молях
связаны с ’ общим давлением /д и числом молей Аф т азов
в смеси: ДцА', —/м Аф.
Количество образующихся молей газов зависит от числа
молей исходного вещества А'л. которое можно выбрать из
условия /дАф=-1. т. е.
(7.28)
Тогда для газов
А'ю/Т (7.29)
Это равенство упрощает запись формул и облегчает расчеты.
Поэтому условимся производить термохимические расчеты по
определению состава тазов для Аф молей исходного вещества,
удовлетворяющих условию (7.28).
Для расчета А7 молей топлива уравнение баланса элементов
(7.26) можно записать через парциальные давления:
= Тщ/У. фщЕ'ф/у... (7.30)
i - ? 1 ~ 1
При расчетах состава тазов бывает неизвестно число Аф.
которое задают исходя из (7.28). Величину А'л уточняют в ходе
термохимических расчет ов. В общем случае ее вводят как
дополни тельную неизвестную величину, подлежащую определе-
нию в ходе расчета, в систему уравнений для определения состава.
Пример. Написан, уравнение баланса cicmchiob для нросюйшето _тв\ х хгелен 1 -
ного юплива. составленною и! сгехполетрической елеен фтора и водорода,
эквивалентам форму та KoiopoiНгЬ2.
6-927
161
Решение. Реакция ci орания этого топлива
н k(H2H2)->Nhi (HF) + Nh ,(Н2)Л N„(H)+ N,.(F).*
Для глемыпов И и К плодящих в состав топлива, согласно (7.26г и (7.27)
чапипгсм два уравнения баланса:
Ап --2А , -= Л|ц -г2Д/'н +Лц; Л,. = 2Л'. = Л'щ. + Ат .
Общее число молей продуктов химических реакций
.\’х = Л'ш-а-Л'н т Л11 1 .V,.
Если рассчитывать топливо для Л\ .молей, отвечающих условиям (7.28). го
в полученных уравнениях вместо числа молей можно написагь величины
парциальных давтений. гак как все компоненты ПС будут в газообразном виде.
§7.8 . СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА
РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
ПРИ ЗАДАННЫХ ТЕМПЕРАТУРЕ И ДАВЛЕНИИ
Состав ПС топлива условимся рассчитывать для 7Д молей
в соответствии с (7.28).
Пусть число элементов, входящих в состав исходных веществ
(топлива), составляем т. Содержание исходной смеси (топлива)
задается условной формулой
Для расчетов равновесного состава продуктов химических
реакций при заданной температуре нет необходимости знать,
в каких соединениях находятся химические элементы: в исходной
смеси или в топливе, важным является лишь содержание
элементов !. В. С, D.
Будем считать, что из т элементов исходного состава топлива
после сгорания и в ходе реакций диссоциации и возможной
ионизации образуется л веществ. В общем случае среди них
будет: z} электрически нейтральных молекул и атомов в газооб-
разном виде, z2 электрически нейтральных молекул и атомов
в конденсированном виде, щ положительных ионов.
z4 отрицательных ионов и щ. свободных электронов.
Условная реакция образования всех этих z веществ из исходной
смеси или топлива в общем виде с учетом возможной ионизации
запишется так:
(А(10 Вь„ С() ...)->' Е 1Л', (А а, BhiCci...) +-'G (Aai ВыG,...)К.)11Д +
+ ' L'''A4-^4^,CH) + ' Tr‘G(.4a;S/,,Gi)+7vc . (7.31)
I -- 72 + j I ~ -J.’ 4- 1
Чтобы определить состав продуктов реакции, необходимо
вычислить z неизвестных, характеризующих концентрации Д', или
* При 7ДЩДЮ К г.гемегп Е, Ирак плески полностью диссоциирован.
162
парциальные давления /?,• компонентов. Для упрощения решения
уравнений расчет производится для неизвестных заранее Аф молей
исходных веществ (тонлива).
Таким образом, общее число неизвестных составляет (- + 1).
Поэтому система уравнений для решения поставленной задачи’
должна содержа ть ф+Н независимых уравнений. Рассмо трим
эти уравнения.
Уравнения баланса элементов:
«(Д.= ЕФ;Лф ЬО.\'Х=‘ЪЬ^. (7.32)
1 -- 1 ' ' = ।
Число этих уравнений равно числу элементов /о. При расчетах
на Ул молей исходного вещества в этих уравнениях для
газообразных компонентов вместо можно записать /?,, а для
конденсированных фаз всегда остается величина концентраций
Nh поэтому систему уравнений Д.32) лучше целиком записывать
через концентрации А’,.
Уравнение баланса электростагических зарядов при ионизации
.Уе +ЕА)с +S2AT Ж ...^ЕА^+ЕЗАД. +... (7.33)
Это уравнение выражает свойство электростатического рав-
новесия ионизированного таза.
Уравнения диссоциации и ионизации в форме уравнений
констант равновесия при расчете на Аф молей исходного вещества:
для газов
к, а^ад); (7-34а)
для конденсированных веществ
1 (7.346)
для положи тельных ионов
К,а =Р,.Рс РР, (7.34в)
для отрицательных ионов
К,г — /Де !(PiP^ )• (7.34г)
При расчете на ! моль или I кг топлива эти уравнения
видоизменяются в соответствии с (7.15) и (7.19).
Уравнения (7.32) — (7.34) в совокупности дают систему, содер-
жащую : независимых уравнений. Для определения (с+1) неиз-
вестных эта система дополняется еще одним равенством.
Уравнение суммарного числа молей для смеСи компонентов
(для всех веществ)
Ад^е’а,- (7.35а)
11 *
163
или еумм;1р:ки о давления смеси газовых компонент ов в форме
Да'it. Iям (д. всех азов)
(7.356)
В cooiвс sei вин с поставленной задачей определения равно-
весною сосчава химически pcai ирув'.цеп и ионизируемой сме-
си комнонен!ов дтя решения силгелн-л уравнений (7.32) (7.35)
в качестве необходимо; о л дос;;; i ечнел о начальною условия
вводят элементарный состав, задаваемый содержанием химичес-
ких элеме.чюв в юпливс или некоторой исходной смеси
промежу ючного состояния. т.п задаются </0 содержание
1рамм-аюмов элемента .4; 60 содержание грамм а iо.мов элемен-
та И и т.н. В качеств.. ipainiMioio условия рассмаiриваюi
давление р и шмнературу 7’ при которых определяется равновес-
ный -сос । ав.
Рассмо!репная система имее! обыкновенные азпебраические
уравнения, часть из коюрыч (уравнения диссоциации и ионизации)
может быть нелинейными.
Анализ показывает, что эта система уравнений является
устойчивой, ।. е. дающей возможность получения решения от-
носи дельно искомых неизвестых. Все возможные математические
решения, дающие отрииа iельные значения парциальных давлений,
отбрасываются, как не имеющие физического смысла. Относитель-
но положительных значений неизвестых решения получаются
однозначными, если исключить мнимые корни.
Когда реагирующая смесь представлена небольшим количе-
ством веществ (до четырсх-пяiи), можно решить систему урав-
нений (7.32)- (7.35) исключением переменных и получить ана-
литически? выражения для определения содержания компонентов
в зависимое!и от температуры и давления.
Если же общее число неизвестных, с которыми чаще всею
приходи 1ся иметь дело и ЖРД, более пяти, то попытка получения
окончательного oibctu будем связана с необходимостью решения
не алгебраическою уравнения второй или третьей сюпепи, а более
сложных, для ко’.орых корпи не ••.oiyi быть выражены точно
аналитически в виде известных формул. Поэюму анатш ические
решения сисчемы уравнений (7.32) (7.35) можно использовать
только для расче!а простейших случаев.
В прикладной математике разработан ряд способов прибли-
женного решения всей слсчемы алгебраических уравнений типа
(7.3 2) (7.35). позволяющих получить шветы с заданной точ-
ностью вычислений. К тому же использование приближенных
способов оказывается менее с.южным и более удобных!. iar.
как инженеров всеща шнерссуе; лшш, нотучение резуз/ыаюв
расчегп с шданной точности?.
Обычно ।триодижеп;тые способы решения уравнений с мате-
матической стороны дают ьеоюлпоси. получай, более точные
вычисления, при пом .iniiu, \ встичивае тся сосем вычислительной
работы. Отиако нужно имен. п виду же; дичеший предел
точности расчетов, который от раничивается юм. что в систему
уравнений б; У1> (7.35) шш.шыя значения ко<и. iа;:т равновесия,
дос।оперная точность ощк.ы .синя которых не превышает 0.5%.
Кроме ют о. ряд допущений, касающихся идеализации свойств
рабочих icji. сите больше снижает достоверное! ь результатов
расчетов равновесно! о сосыша но принятой мето тике. Нот тому
требовать со .вычислиiC.iT-.ш. ч операций точности более 0.5% не
имеет никакою смысла.
Прак (икс расчетов Ж>7‘ при решении системы уравнений
(7.32) ;'%5) основывается ла методе последовательных прибли-
жений. или методе птеращш (от латинскою слова- ттсгайо -
нов торс.чис).
Недошаток этих способов решений -отсутствие единообразия
и возможность применения их только для тех комнозититй
топлив:', на которых он и проверены. В некоторых случаях из-за
отсутс!вмя сходимости Поспеловаишытых приближений при задан-
ных исходных параметрах приходится изменять приемы расчетов.
Потому исшни.зовать илек т роштые счетные машины для таких
методик расчетов нецелею.но.
В последнее время <м ина предпочтение общему методу
решения уравнений для (.рх те «ения равпов-хкого состава ПС,
состоящею в -ом. что ннлема С'.32) (7.35) предварительно
записывается в логарифмической форме и линеаризуется. Получен-
ная лилейная система а.ттебраических уравнений решается ме-
тодом. последовательных приближений относительно попра-
вок. коюоые нужно вносить в последующие приближения.
При общем методе решения у.,рчитается сходимость приближений,
для самых различных композиций юн пива п при разных
исходных параметрах доштиается одинаковый алгоритм на-
хождения решений. Это создает основу д-тя проектирования
вычислений на элек т ровных счетных машинах. Пример ли-
неаризации уравнений (7..С’ > 67.35) для расчета равновесного
состава протуктов сюрапия ттрн заданном давлении подробно
изложен в [Зт]. Там же приведен пример определения рав-
новесного состава ПС конкретного двухкомгюттентпою топлива
ЖРД при за тайпом дав тении.
В настоящем время разработано много различных практических
методов проведения термодинамическою расчета прения топлив
и истечения их НС. Подробно >ти методы рассмотрены в |43. 44].
Система уравнений для определения состава продуктов (7.32)
(7.35) допжва быть дополнена еще одним уравнением для
нахождения температуры ст орания, которое можно составить на
основе закона сохранения юертпи в виде баланса итталытии.
1 h
При постоянном давлении должно соблюдаться равенство. Запи-
шем это равенство в интегральной форме:
• А/ J; (7.36)
где NxJ'i- энтальпия жидкого топлива при температуре подачи
его в камеру сгорания: + А.7 потери теплоты при сгорании
и подвод тепло гы от внешнего источника; J[ энтальпия ПС
при температуре сгорания Т.
При адиабатической изоляции камеры сгорания от окружа-
ющей среды, отсутствия потерь (из-за плохого смесеобразования
и физической неполноты сгорания) и внешнего источника теплоты
вместо (7.36) уравнение баланса энтальпии будет в таком виде:
(7.37)
Линеаризация этого уравнения приведена в [31].
§7.9. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
И РАВНОВЕСНОГО СОСТАВА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
В СОПЛЕ КАМЕРЫ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ПРИ ИЗОЭНТРОПИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ
Обычной теоретической схемой для таких расчетов является
допущение об изоэн фоническом характере процессов, протека-
ющих при расширении. В качешве граничного условия для
расчета задается давление в рассматриваемом сечении сопла,
в том числе и на выходе из сопла Типовые расчеты производятся
для выходного (а также для критического) сечения сопла, так
как по результатам таких расчетов непосредственно подсчитывают
Iеорегическую скорость истечения и другие параметры.
Для определения неизвестных, характеризующих состав ПС
в сопле, используют систему уравнений (7.32)—(7.35), подробно
рассмотренную выше, а для определения температуры эту систему
дополняют уравнением, выражающим постоянство энтропии.
В интегральной форме это равенство записывается так:
где — энтропия ПС перед сопловым аппаратом в камере
сгорания, определяемая но результатам расчета ПС в камере;
Sa—энтропия ПС в рассматриваемом сечении сопла (при опре-
деленном составе, темпера гуре 7) и давлении ра в этом сечении).
Энтропию ПС определяют из габличных значений стандартной
абсолютной энтропии S? вещест в. Под' стандартным значением
энтропии условно подразумевается величина энтропии для задан-
ной температуры при атмосферном давлении.
В камере о орания и сопле давление может отличаться от
атмосферного. Рассмотрим формулу для вычисления энтропии
газа при любом давлении.
166
По первому закону юрмодинамики TdS~ с^dT—rdp. При
одной и юй же температуре (г/7'=0) в зависимое in or изменения
давления энтропия dS—~vdp Т. Обозначая г 'Г через А' /> и ин-
тегрируя по давлению, получим
5, = (7.38)
где /?,, = 8,3 i 9 к Дж,'(кмоль i рад).
Величина эшропии ПО
8 2.8 , V. (7 39)
Учитывая условие (7.29), для !азов Л',-=/у. Для конденсирован-
ных вещее IB в качестве .8, принимается шандартпое значение
эшропии S]’. Уравнение (7.39) дает полное значение эшропии
ПС. Oiнесенная к 1 молю юилива, из которого получены чти
ПС, удельная энтропия в камере сгорания и сопле соответственно
будет:
Л\к-Х(5Л,)к'ЛД: (7.-10)
^, = (87),, .Х\.,; = Х(5рЧ)«/Яи, (7.41)
где /VVK. и Л\„ - число молен топлива, на которое рассчшываегся
состав ПС соответственно в камере сгорания и сопле.
Уравнение (7.37) для сохранения энтропии при расширении
в сопле с учетом (7.38)- (7.4!) будет (индекс «пл опускаем):
15,Л'; Л\-\. = 0. (7.42)
Подробно линеаризация уравнения (7.42) приведена в [31].
Формула (7.42) с учетом (7.38) (7.41) справедлива для всех
комноненюв гетерогенной смеси ПС. Для газообразных веществ
вмест о У, подставляю гея значения парциальных давлений Pi-N,.
Система уравнений (7.32) (7.35) в совокупное!и с (7.42) для
расчета !еоретической температуры и сошава ПС в сопле
решается общим методом последовательных приближений, опи-
санных подробно в справочнике [43].
При расчете изоэнтропического истечения при химическом
и энергетическом равновесии задаются давлением в рассматрива-
емом сечении или на срезе сопла ра. при этом предполагаются
известными давление рк. температура 1\ и состав ПС перед
соплом.
§ 7.10. РАСЧЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ ИСТЕЧЕНИЯ
Ввиду сложное!и термодинамического расчета на практике его
проводят только для xapaKiep.'ibix сечений; сечение изобарической
камеры, критическое сечение и сечение среза сопла. Рассмолрим
особенности тсрмодинамическо! о расчета в эпох сечениях.
!Ы?
Камера сгорания. Ме-
тод последовательных
приближений в этом слу-
чае практически сводится
к следующему: задается
температура ПС ТК и шаг
ее изменения А7’к, давле-
ние задано рК. В каждом
цикле расчета, таким об-
разом, температура
Гк;=Гк(;_п + АГк. Решают
приведенные выше урав-
нения и определяют со-
став ПС и энтальпию ПС
JKi, которую сравнивают
с энтальпией топлива
Истинная температура
в камере сгорания будет
та, при которой JK = JT.
Графическое представ-
ление схемы расчета
ТК приведено на рис.
7.3, а.
S... молекуляоную массу
Рис. 7.3. Графическое представление схемы
расчетов термодинамических параметров
Затем определяют: энтропию ПС
ПС цк, газовую постоянную ПС RK, плотность ПС рк= pK(RKTK),
теплоемкости ер и cv, показатель адиабаты k = cjcv и скорость
звука в камере сгорания ак - х kR.. Тк. Если необходимо, то
вычисляют, например, теплопроводность, вязкость, излучательную
способность и др.
Срез сопла. Здесь давление Ра задано. Метод последовательных
приближений в этом случае близок к предыдущему: задается
температура ПС Та и шаг ее изменения АТв. В каждом цикле
расчета при принятой температуре Tai— Тац-Х}+ Та решаются
приведенные уравнения и определяют состав и энтропию ПС
Sai, которую сравнивают с энтропией ПС в камере SK.
Истинная температура на срезе сопла будет та, при которой
SO = SK.
Графическая схема расчета приведена на рис. 7.3, б.
Найдя Та, определяют энтальпию ПС Ja, молекулярную массу
ПС ца, газовую постоянную ПС Ra, плотность ПС ра = Pa/(RaTa),
теплоемкости ср и ск, показатель^ адиабаты к = cpjcv и скорость
звука на срезе сопла аа — у/кРаТа.
Из уравнения сохранения энергии JK = Ja +ыа1/2 находят
теоретическую скорость истечения
И?ат \/— (Jк ^а)'
168
Графическая схема расчета и'Я1 [фиведена на рис. 7.3, д. Затем
вычисляем удельную площадь среза сопла
f'aya = Fa/in= 1/(раИ’а1).
Критическое сечение сопла. В отличие от предыдущих случаев
здесь давление неизвестно. Вместе с ним находят и все остальные
параметры в критическом сечении. Метод последовательных
приближений сводится к тому, что сначала задаются предполага-
емым давлением в критическом сечении ркр и шагом его
изменения А/ткр. Таким образом, в каждом цикле расчета
Ркр/ Гкр</- 1) Т А/тКр.
Для каждого значения ркр задача решается аналогично преды-
дущему случаю: задаетсй предполагаемая температура ПС
^кр1 = ^KP(i- i) +АТкр, находится состав и энтропия ПС. Тем-
,пература ПС 7’.р/. которая будет соответствовать принятому
в данном цикле давлению pKpi, будет та, при которой 5кр = 5к.
Затем в каждом цикле расчета, зависящем от давления /?Kpi,
находят: энтальпию ПС JKp, молекулярную массу ПС цкр, газовую
постоянную ПС 7?кр, плотность ПС ркр =pKp/(RKp Ткр), теплоемкости
сР и cv, показатель адиабаты k = cp/cv и скорость звука
„ _ Гр р гг
^КО1 \/ Л-^'-кр * кр‘
Кроме того, в данном предполагаемом критическом сечении
определяем скорость ПС
кр; (’Ас Kpi)
и удельную площадь сечения
^Кр.уД! 1 / (Ркр! Kpi).
Истинное критическое сечение, соответствующее ему давление
/\.р и другие параметры будут те, при которых удельная площадь
получится минимальной (Гкр,ya)min. Вместе с тем в этом сечении
будет также удовлетворяться равенство скоростей «кр = и’кр.
Графическая схема определения параметров в критическом
сечении приведена на рис. 7.3, в, г.
После нахождения термодинамических параметров в харак-
терных сечениях вычисляют важнейшие теоретические параметры
•истечения ПС:
характеристическая скорость в камере
Г * Гк-^кр-уд*
удельный импульс на расчетном режиме
/у.р И'ат,
удельный импульс в пустоте
Д'.и ~ 9 ат "Г FaynPai
169
коэффициент тяги в пустоте
сп носи тельная площадь среза
г __ г «7
* а ‘ «уд/' кр.\д,
средний показатель изоэнтропы расширения ПС в сопле к„,.
Из формального равенства pK|,t“‘=p„pfc,"‘ находим
Этот показатель используется при различных расчетах с при-
менением газодинамических соотношений и функций.
§ 7.11. ОСОБЕННОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
С КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
Наличие конденсированной фазы в ПС вносит определенные
особенности в их течение по соплу. Расширение ПС в сопле
характеризуется непрерывным изменением газодинамических па-
раметров потока (понижение давления и температуры) и соот-
ветствующим ускорением (увеличение скорости потока). Однако
в этом процессе конденсированная фаза (как жидкие, так
и твердые частицы) участвует иначе, чем газообразные ПС.
С одной стороны, конденсированные частицы могут ускоряться
только под воздействием аэродинамической силы, которая воз-
никает при их обтекании и которая обусловливается наличием
определенной разности скорости между газом и частицами.
С другой стороны, понижение температуры конденсированных
частиц при их движении вместе с газообразными ПС по соплу
может происходить только благодаря теплообмену между части-
цами и газом, происходящему при определенной разности
температур между частицами и тазом.
Сказанное можно записать в виде следующих простых соот-
ношений:
Ps = /; = ±2; (7.43)
2 Л ' dt' V
QS = ?.(TS- 7'ra3)Ss= (7.44)
где P„ аэродинамическая сила, приложенная к частице;
коэффициент аэродинамического сопротивления; и’,аз,
и\ скорости соогветстветпю газа и частицы; Г,—л(/,/4-- средний
мидель частицы; ms = р.ти/С’б - масса частицы;
и ps- теплоемкость и плотность частиц; <7 S - средний диаметр
I 70
частицы; Qs количество тепла, отдаваемое частицей; а - коэф-
фициент теплоотдачи; Ts, Traj — температура соответственно ча-
стицы и газа: Ss = nd^ боковая поверхность час1ицы.
Таким образом, течение двухфазного потока по соплу должно
сопровождаться специфической неравновесностью процесса ис-
течения: 1) отставанием скорости частиц от скорости газа
динамической неравномерностью; 2) отставанием понижения тем-
пературы частиц от температуры газа —температурной нерав-
номерностью.
Оба эти вида неравновесности, присущие течению ПС с кон-
денсированной фазой, должны вызывать определенные потери
удельного импульса.
Дело в том, что если при термодинамическом расчете
истечения двухфазных потоков предположить, что никакой нерав-
новесности между конденсированной фазой и газообразной со-
с авляющей нет — все составляющие ПС в каждом сечении сопла
имеют одинаковые скорости и температуру, то получим те-
оретическую скорость истечения wUT. Теоретическая скорость
истечения будет определять теоретический удельный импульс па
расчетном режиме
/у.р.т = и>а1=У2(Л-Л) = С/2^/-
(7.45)
При Течении ПС с неравновесностью скорость истечения и’а,
определяющая удельный импульс /ур, будет соответственно
меньше иат, так как, во-первых, часть кинетической энергии
газовый поток тратит па преодоление сопротивления частиц,
между которыми он протекает, и, во-вторых, часть тепловой
энергии, заключенной в более нагретых частицах, остается
непреобразованной в кинетическую.
Потери удельного импульса при течении двухфазных потоков,
или потери на двухфазность. снижают эффективность применения
высокоэнергетических топлив, имеющих присадки легких металлов
и их соединений. Поэтому оценка этих потерь очень важна.
Введем среднюю скорость истечения и'аср, которая характеризует
кинетическую энергию потока на срезе сопла:
а) при динамической неравновесности
и'асп/2 = ( I -ms) w^aJ2 + msw^/2,
откуда
^'лср 'Наз-\/ । ^s(l H’s/H’pa3).
(7.46)
(7.47)
где ms — относительная доля конденсированной фазы в потоке;
б) при тепловой неравновесности
ИЙСр
(7.48)
171
iде Ja(} эпталыгия погока на срезе сопла при темпера!урной
неравновесное!и; А./у = Д — J,у - разность эглальпии в сопле.
Учшывая теоретическое значение скорости истечения (7.52),
запишем:
’-‘«ср- 4,4 BUicpQ. (7.49)
где (p/j --= ^7 А.ДА./
коэффициент, учитывающий погери скорости из-за iCMnepaiyp-
пой неравновесной и.
При нсравновес ногти удельный импульс
/.. ., = 11 - 4) кГ1,,-4 л , = ь\ j I - т„( 1 ~~ “уде,..,,) j.. (7.50)
где /у.га1 “Tvraj - удельный импульс, развиваемый газовой состав-
ляющей ПС: 7ул. — гг, - -удельный импульс, развиваемый конден-
сированной составляющей ПС
Выражая скорость газовой составляющей ПС из (7.77),
получим
Л.р- ’4р|Д -~4( i - И\/И-.-а J - ч 7 ~4( 1 - Н\2/И^аз) =
44= 4-4
ф.„. = [ 1 --- ms/ (1 --- и\/ гг,.,,) | - ч/ 1 - 4 (1 - it2 /и- 4) ("7 5?)
— коэффициент, учитывающий по-сри из-за динамической нерав-
новссности.
Учитывая, что средняя скорость истока “’«ср. определяющая
кине।ическую энергию последнего, может быть определена из
(7.49). тогда при течении потока, когда имеют место оба вида
неравновссности, соотношение (7.5Р можно записать в виде
7...р-“«1ФиФс=Л.р.,ф4, , (7.53)
где /у.р.г—' “«- теоретический удельный импульс па расчет ном
режиме; ср, — ф,,.<ру ’ коэффициент, учи. ывающий потери удспь-
hoi о импульса из-за обоих видов неравновесноеги, г. е из-за
двухфазное; гг потока.
Для оценки влияния темпера (урной неравновесное-, и найдем
выражение фе =x' AJc), AJ из следующих соображений.
При тепловой неравиовесностн ir.-pei.an. эныльмии в соилс
A Jс. =--- 4 - - ./яу 7К - (,4 ; 6,/) -= (,ук - ,/и) -
---444444..]. (7.54)
где 4--(i -- гл,)й7|а, + 4<4 — возрастание энтальпии потока при
тепловой неравновесное)и J„q по сравнению с энтальпией при
равновесном ищечении Д; &7га„ б./, изменение эти альнии соо>-
вегс!венно газа и конденсированной фазы.
Подсгавляя (7.54) в (7.49). получим
Далее млкно записан»
Л./ = с;;(Д ДД-чД/, Ти- I]; (7.56)
5,Л-сД7Д Г„)-с$Гй[Тйф7й- !].
Кроме кто. учитывая, что истечение в любом случае
изозн тропическое. i.e. 5'nc - const, можно записан» ряд после-
де ва те.' 1ьных проных cooiношений:
.8'1[(• -( i -/7?s) 5r;n+ /9S.\ ; dS,.l)3 = — nisdSs! (1 — ifij;
5Jrai 6S, 7), = -/Д7;5\/(1
dS,-=dQ.. Т ^еПУТ-.
6ф = ф!н(7;к/ф); 6./,.,,- -г'^гсЛ7а1п(Т;4/Д,). (7.57)
Используя соотношения (7.57). выражение (7.55) можно за-
писать в виде
/, - <» ('^ и» — 1) — In (7"„ч. 7'„)
; 1 — /??.. - - --'-------- . (7.58)
V М. б. Л- 1 ]
Анализируя полученные соотношения для ф„. и <pQ. видно,
что пот ери удельною импульса из-за двухфазною и потока
Дф4.~ 1 — <ps. в основном определяю 1ся массовой долей конден-
сированной фазы /ф и степенью неравновесности. г. е. соотноше-
ниями нуль, и Тпз: Та. Для количественной оценки влияния
неравновесности введем два крайних случая:
полная динамическая неравновесною ь п\<к ну;
полная тепловая неравновесноегь 7ЙЧ^7К.
В лих случаях
Ф„. ==. ! - /ф^ 1 —/ф '2:
Бели /ф = 0.2 -0,3. го фню 0,90-0,85. а Фу * 0.985 -0.980.
Из 31 их крайних опенок следует, что:
наиболее сильное влияние на потери удельного импульса
оказывает динамическая неравновесное । ь (влияние тепловой не-
равновесною и в несколько ра.з меньше):
величина потерь удельного импульса из-за особенностей
течения двухфазною но: ока или потерь на дву кфазпост ь. если
нз
исходить из приведенных выше значении <ри. и <рс для крайних
случаев неравновесности, составляет А<р., -= 1 — <ps = )2л-17%. Это
очень большие потери. Если реальные потери будут иметь этот
порядок, то преимущества использования металлов в топливах
будут сведены практически па нет:
реальные потери удельного импульса много меньше- - они
не превышают- 3 4%, т. е. фЛ = 0,96 д-0,97. Это означает, что
реальная степень неравновесности сравнительно невелика и лежит
далеко ст крайних случаев (опытные данные);
степень неравновесности зависит прежде всего от размера
конденсированных частиц и геометрических размеров сопла,
определяемых при подобном профилировании %р.
Оказывается, что степень неравновесности иу/иу и Tasi Гк~~ l>d~
и l/JKp. Иначе говоря, чем мельче частицы и чем больше
геометрические размерь: сопла, гем меньше разница между
параметрами частиц (its, %)
неравиовесиость.
Следует отметить, что г
фазой усиленно изучается. 3;
Рис. 7.4. Особенности течения ПС
с конденсированной фазой:
/—расширение ПС при иол'юм рав-
новесии iaaa и кошхнсирсвшшой фазы
(wuT = 2 расширешк ПС при ie-
пловой неравномерное! и -/рГос):
3— расширение ПС при тепловой и .ди-
намической неравномерноеiи
(ч СТ б 1ф,)
роны, профиля па особенно;
профиль;
5) правильная оценка по
удельного импульса в конкр
На рис. 7 4 r коордивг
особенности течения и расче
и газа (и’г, 1'г), г. е. меньше будет
пение потоков с конденсированной
есь возникает много проблем, среди
которых:
!) определение размеров конде-
нсированных частиц и их распре-
деление, т. е. определение спектра
размеров частиц;
2) изучение процессов коагуля-
ции (слипания) и, наоборот, дроб-
ления частиц при движении по
соплу и и.х влияния на параметры
потока:
3) определение степени неравно-
весное ги (динамической и тепло-
вой), а также ее изменения при
движении потока по соплу;
4) изучение особенностей профи-
лирования сопл для двухфазных
потоков и влияния, с одной сто-
ти течения, а с другой - потока на
'ерь и расчет ожидаемых значений
>етны.х условиях
ггах J - Г показаны качественные
да ПС с конденсированной фазой.
174
Глава 8
ПРОЦЕССЫ В КАМЕРЕ ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Камеоа один из важнейших агрегатов ЖРД- характеристики
которой в«' многом определяю! основные харакгерис чики ЖРД -
тяг} ч удельный импульс. Сложность создания камеры с совер-
шенными i .топическими характеристиками (высоким удельным
имнульсоы. малой массой и габаритами и др.) связана с ис-
ключи [слыю напряженных' рабочим процессом в камере.
ЧюГ>ы получить более высокие удельные импульсы ЖРД,
использую! новые высококалорийные топлива (при условии
получения высоких /у). горение которых ведется при высоких
давлениях в камере сгорания с последующей большой степенью
расширения ПС в сопле.
Современные стандартные топлива на основе HNO3 и N2O4
и жидкою кислорода имело teiuioiверную способность. в не-
сколько раз превышают.' го теплотворную способное г ь топлива
в любой друг ой тепловой .машине. В настоящее время внедряют
более гффекгивиые топлива (водород + кислород или фтор, ме-
таллосодержащие топлива и др.), при которых в камере сгорания
в зависимое г n ог пршщиыгальной схемы ЖРД давление достигает
десятков меганаскален. скоросчь истечения iawB 2500 - 4500
м/с. температура терапия топлива 3000 4000 К и выше.
Потому смежно заигии-пь стенки камеры от топленою, кор-
розгюнного н грозиошюго воздействия газового потока методами,
не в текущими га собой снижения удельною импульса и повыше-
ния массы ЖРД. Нс меньшую сложность представ.тяеi проблема
сж|>1 ания топлива в крайне ограниченных объемах.
В школящее время г яг а, создаваемая в одной камере,
сосгавляш w.hti и тысячи килоньютонов, а в ближайшее время
достигнег десятков (ысяч ки гоныогопов. иоогому в одной камере
сгорания с предельно малыми объемами нужно будет сжигать
согни и няся'пг килограммов топлива в секунду.
В современных камерах сгорания выделение топлгмы в единице
объема хже достигло 4(IOV 10’°) кДж^м5 ч). т.е. в сотой раз
больше. чем в любых других т си .новых машинах. В „чих условиях
Ж'] в камере ст орания нахо'щтся в течение вескогьких тысячных
секунды, и чтобы его сжечь с достаточной полнотой сгорания,
необходима специальная, специфическая для камеры сгорания
ЖРД подготовка топлива.
Компоненты топлива подаются через центробежные или
струйные форсунки и вытекают из них в виде тонкой пленки
конусообразной формы или в виде струй, которые распадаются на
отдельные капли. При близком расположении форсунок конусы
распыла или струи топлива еще до распада на капли взаимодей-
ствуют друг с другом, а при далеком расположении конуса
распыла или струи распадаются до встречи друг с другом и далее
взаимодействуют в виде капель. Для сгорания топлива в мини-
мальном объеме камеры сгорания необходимо, чтобы смеситель-
ные элементы головки равномерно распределяли топливо в попе-
речном сечении камеры сгорания как по расходонанряженности,
так и по* составу топлива, близкому к среднему соотношению
компонентов топлива для камеры сгорания в целом. Известно, что
компоненты топлива, прежде чем вступить в реакцию, должны
предварительно испариться, хотя реакция может проходить
и в жидкой фазе, например у самовоспламеняющихся компонентов
топлива. Капли испаряются за счет тепла, получаемого от ПС, за
счет конвективного переноса (основная часть) и за счет лучеиспу-
скания ПС. Пары компонентов топлива перемешиваются за счет
турбулентной и молекулярной диффузии, вступают в реакцию,
и сгорают, при этом еще более интенсифицируют процесс
подогрева, испарения и перемешивания компонентов топлива.
Ввиду высоких температур, которые возникают в камере
сгорания, время протекания химических реакций 10'5— 10'6 с,
т. е. исключительно мало. Поэтому на скорость преобразования
топлива в ПС решающее влияние оказывают более медленно
протекающие процессы (испарение, смешение топливных ком-
понентов), большую роль в ускорении которых играют гидро-
динамические явления. Следовательно, процесс преобразования
топлива в ПС состоит из расныливания - дробления топлива
на капли и первоначального распределения их в объеме камеры
сгорания; прогрева и испарения капель; смешения паров горючего
и окислителя; химической реакции- собственно процесс горения.
Большинство указанных элементарных процессов протекает
одновременно. Для быстрого и полного сгорания топлива
необходимо создать его равномерное распределение как по
соотношению компонентов топлива, так и по расходопапряженно-
сти и обеспечить такие гидродинамические условия в камере
сгорания, чтобы поданные компоненты топлива как можно
быстрее вст упили в реакцию горения. Это достигается специальной
конструкцией головки и ее смесительных элементов. Прежде чем
перейти к более подробному изучению рабочего процесса в камере
сгорания, рассмотрим основы теорий и расчета смесительных
элементов головки — струйных и центробежных форсунок.
176
§ 8.2. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК БЕЗ УЧЕТА ВЯЗКОСТИ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Для сгорания топлива в минимальных объемах камеры
сгорания ее головка со смесительными элементами должна
обеспечить равномерное распределение топлива в поперечном
сечении камеры сгорания как по соотношению компонентов, так
и по расходонапряженности; размер капель поданного в камеру
сгорания топлива должен быть как можно более равномерным
и достаточно малым, чтобы одновременно и быстрее завершился
процесс их испарения. Взаимное расположение форсунок горючего
и окислителя и их гидравлические параметры должны способ-
ствовать ' равномерному распределению топлива, обеспечива ть
активный подвод тепла из камеры сгорания к распыленному
топливу для его быстрого испарения и создавать условия для
перемешивания компонентов топлива. При этом большое значение
имеют выбор тина форсунок, их характеристики и взаимное
расположение форсунок горючего и окислителя.
В ЖРД широко используются два типа форсунок: центробеж-
ные (рис. 8.1, а) и струйные (рис. 8.1, б). Струйная форсунка
подает компоненты топлива в виде компактной струи, которая
при характерных для ЖРД небольших перепадах давления
распадается на капли крупных размеров. При этом угол распыла
струйных форсунок невелик 2а = 5-? 20 , а дальнобойность до-
статочно большая. Поэтому с помощью струйных форсунок
сложно обеспечить хорошее смесеобразование, обеспечивающее
полное сгорание топлива в минимальном объеме камеры сгора-
ния. Улучшить качество смесеобразования можно за счет сто-
лкновений струй компонентов топлива, подаваемого несколькими
струйными форсунками, или удара струи и ее последующего
разрушения о специальную поверхность (рис. 8.2). Производитель-
ность струйной форсунки
"?Ф = ЦфГс.Фч/2р7А/?ф, (8.1)
где Цф—коэффициент расхода форсунки; /\.ф площадь сопла
форсунки; рж — плотность жидкости; Арф=Роф~Рх— перепад дав-
ления на форсунке, равный разности давлений па входе в форсунку
и в камере сгорания; /?Оф--давление торможения па входе
в форсунку; рк — статическое давление в камере сгорания.
Коэффициент расхода форсунки, равный отношению действи-
тельного к теоретическому расходу жидкости, всегда меньше
единицы ввиду сужения струи в сопле и уменьшения действительной
скорости истечения из-за гидравлических сопротивлений. Коэффици-
ент расхода для струйной форсунки определяют экспериментально.
Сильное влияние на величину коэффициента расхода оказывает
отношение длины цилиндрической части сопла к его диаметру
177
Рис. 8.1. Схемы центробежной фо-
рсунки с шнеком (а) и струйной
(б) форсунки
Рис. 8.2. Способы механического
разрушения струи
lc/dc. Так, при /c/tZc = 0,5-4-1 коэф-
фициент расхода = 0,6 4-0,65,
а при 2<lc/dc<5 коэффициент уве-
личивается до цф = 0,754-0,85. Сле-
довательно, р.ф у струйных фор-
сунок достаточно большой и, как
будет показано далее, больше, чем
у центробежных форсунок. Большое
влияние на цф оказывают угол
входа 20 в сопло форсунки, род
жидкости, ее температура, давление
среды, куда впрыскивается топливо.
Например, повышение давления
среды может предотвратить отрыв
потока в сопле форсунки и тем
самым повысить значение Цф но
сравнению со значением, получен-
ным при гидравлических испыта-
ниях в атмосферных условиях.
Струйные форсунки получили
распространение в зарубежных
ЖРД, работающих на самовосп-
ламеняющихся компонентах топли-
ва, где не требуется столь тонкого
распыла топлива, и в ЖРД с ма-
лыми поперечными габаритами
камер сгорания. В последнем слу-
чае трудно разметить на головке
камеры необходимое количество центробежных форсунок, кото-
рые смогли бы обеспечить подачу больших масс топлива
при допустимых, достаточно малых перепадах давления на
форсунках. Струйные форсунки, имеющие большое значение ргф,
обеспечивают подачу больших масс топлива при допустимых
перепадах через головку камер небольших поперечных
размеров.
Принцип действия центробежных форсунок отличается от
принципа действия струйных форсунок. В центробежной форсунке
1 (рис. 8.3) жидкость подается через тангенциальный вход-
ной канал 3. Поэтому момент количества движения струи
жидкости на входе в форсунку относительно оси сопла не ра-
вен нулю и жидкость, вращаясь, течет через форсунку. На
выходе из сопла 2 струя преобразуется в пленку конической
формы, которая под действием центробежных сил дальше
распадается на капли. В пространстве капли разлетаются по
прямолинейным траекториям, касательным к их прежним тра-
екториям (цилиндрические поверхности, соосные с выходным
соплом форсунки).
178
Тангенс угла прямолинейных траекторий капель с осью
форсунки будет:
tga=fTu/fTa, (8.2)
где Wu, И7,, —окружная и осевая составляющие скорости на
выходе из сопла.-
Центробежная форсунка в. зависимости от ее геометрических
параметров может в широких пределах при заданном перепаде
давлений изменять свои основные параметры (угол распыла
жидкости и коэффициент расхода форсунки), а также влиять на
величину капель, образующихся в результате разрушения коничес-
кой пленки. Это позволяет конструктору простыми методами
влиять на организацию процесса смесеобразования.
Рассмотрим закономерности течения идеальной жидкости
в центробежной форсунке, расчетная схема которой представлена
на рис. 8.3; Ввиду отсутствия сил трения момент количества
движения любой жидкой частицы относительно оси форсунки
остается неизменным от входа форсунки до выхода из нее:
wBXR—Wur, (8.3)
где —скорость входа жидкости в форсунку; R— радиус
вращения частицы жидкости на входе в форсунку; г—радиус
вращения частицы жидкости в выходном сечении сопла.
Для идеальной жидкости текущий запас энергии в потоке
не изменяется и определяется уравнением Бернулли
' Ах + ри^вх/2 =р + P WH2 + р W2 /2 =рф0 = const,
где рвх, р—статическое давление соответственно на входе в камеру
закручивания и на выходе из сопла; р — плотность жидкости;
/2ф0 - полное давление на входе в форсунку, или
Р=РфО-р(^„2/2+^а2/2). (8.4)
Из (8.3) и (8.4) формально следует,
что вблизи оси форсунки (см. рис. 8.3)
окружная составляющая скорости стремит-
ся к бесконечно большому положительному
значению, а статическое давление к бес-
конечно большому отрицательному дав-
лению, что физически невозможно. Дей-
ствительно, форсунка подает жидкость
в среду с определенным давлением, рав-
ным, например, давлению в КС. Вну-
тренняя полость форсунки сообщается
с окружающей средой, и давление за-
крученного потока жидкости не может
быть ниже давления окружающей среды.
Поэтому скорость закрученного потока
Рис. 8.3. Расчетная схема
центробежной форсунки
12*
179.
жидкости возрастает по мере приближения к оси форсунки
до тех пор, пока давление в закрученном потоке жидкости
не достигнет давления окружающей среды. Дальнейшее уме-
ньшение давления и рост скорости физически невозможны.
Следовательно, центральная часть форсунки, где давление равно
давлению окружающей среды, не заполнена жидкостью. В этой
части находится газовый вихрь (избыточное давление /?в = 0)
с радиусом гв,-
Истечение жидкости происходит через кольцевое сечение
Fx=it(r2-r2)=<pnr.2, (8.5)
где гв—радиус газового вихря;
Рис. 8.4. К расчету осевой
составляющей скорости
ф=1-Г2/г2, (8.6)
ф— коэффициент заполнения сечения сопла
форсунки.
Для определения характера распреде-
ления осевой составляющей скорости
Wa в выходном сечении сопла воспо-
льзуемся принципом Даламбера, согласно
которому перепад давлений Ар на боковых
поверхностях кольцевого элемента (рис.
8.4) закрученной струи жидкости радиуса
г и толщиной dr уравновешивается дей-
ствием центробежной силы, приходящейся
на единицу поверхности кольцевого эле-
мента:
dp = ( Wu/r)dm.
Кольцевой элемент с поверхностью, равной единице, имеет
массу dm = pdr. Тогда ф = рИ/2(б?г/г).
Дифференцируя по г уравнение (8.3), имеем drfr= —dWujWu,
откуда dp=—pWudWu. Проинтегрировав его, получим
/> + р И72/2 = const. (8.7)
Используя условие, по которому на границе газового вихря
тангенциальная составляющая скорости И7„=И/ив, а избыточное
давление p=pB = Q, найдем значение постоянной интегрирования:
const = рИ/2в/2. (8.8)
Используя (8.7) и (8.8), получим закон распределения давления,
обеспечивающий равновесие закрученного потока жидкости:
p = pW2UB/2-pW2ul2. (8.9)
Сопоставляя (8.4) и (8.9), находим, что осевая составляющая
скорости в выходном сечении сопла — величина достоянная:
И/а = const. (8.10)
180
Значение осевой составляющей скорости можно найти из
(8.4) и (8.9):
^а = У2рф0/р^Ж. (8.11)
Полученные выше соотношения позволяют вывести расчетные
формулы для определения коэффициента расхода и угла распыла
жидкости центробежной форсунки и установить параметры,
влияющие на них.
В центробежной форсунке истечение жидкости происходит
через кольцевое сечение площадью с осевой составляющей
скорости Wa. Секундный расход компонента топлива
Q = f'x^a = ((>^Wa. (8.12)
Под эквивалентной осевой скоростью будем понимать ту
фиктивную скорость истечения, которая получилась бы, если бы
расход осуществлялся не через кольцевую площадь форсунки Fx,
а через всю площадь поперечного сечения сопла форсунки яг2, г. е.
^э = б/(лгс2). (8.13)
Используя (8.12) и (8.13), получим через эквивалентную
скорость значение осевой составляющей екорости
(8.14)
Расход жидкости на входе
2=^вхлгв2х. ' (8.15)
где гвх —-радиус входного тангенциального отверстия форсунки.
Из (8.13) и (8.15) находим через эквивалентную скорость
значение скорости входа жидкости в форсунку:
И/вх=И/,г2/г2х. (8.16)
Используя закон сохранения момента количества движения,
можно получить зависимость тангенциальной скорости в любой
точке потока от эквивалентной скорости. Действительно, из
закона сохранения момента количества движения следует, что
Wur = WBllR. Используя (8.16), получим
в г2
WU=W3“~. (8.17)
Г Гвх
Подобным образом получим аналогичные зависимости для
тангенциальной скорости около стенки выходного сечения фор-
сунки
И;с=1ГэЛгс/г2 (8.18)
и тангенциальной скорости на границе с газовым вихрем
в выходном отверстии форсунки И/ив= или с учетом (8.6)
гв
WUB=W3^-^. (8.19)
г., yi-ф
181
Используя (8.11), (8.14), (8.19), получим через эквивалентную
скорость уравнение для определения полного давления жидкости
в форсунке:
Рфо = —
I ,
ф2 Г*(1-<р)
(8.20)
откуда
7,2 М*»
1-Ф V Р
(8.21)
где /1 = Лгс/г2х — геометрическая характеристика центробежной
форсунки.
Учитывая понятие об эквивалентной_____скорости, приходим
к выводу, что выражение 1/^/1/ф2 + /12/(1 —ф) в (8.21) является
коэффициентом расхода форсунки
цф=1/71/ф2 + Л2/(1-ф). (8.22)
Из (8.22) видно, что коэффициент расхода определяется
значением геометрической характеристики и коэффициентом за-
полнения сопла форсунки, поэтому необходимо установить связь
между ними, т. е. ф=/(/1).
Из (8.22) следует, что в зависимости от размера газового
вихря (коэффициента заполнения сопла форсунки) может устанав-
ливаться тот или иной расход жидкости. Расчеты показывают,
что как при очень больших, так и при очень малых размерах
газового вихря коэффициент расхода цф мал. При увеличении
размера газового вихря расход жидкости через форсунку со-
кращается из-за уменьшения коэффициента заполнения сопла
форсунки, а при уменьшении размера газового вихря уменьшается
осевая составляющая скорости Wa, так как преобладает расход
энергии на создание больших окружных скоростей в точках,
расположенных вблизи оси сопла.
Доказано, что газовый вихрь, обеспечивающий при заданном
напоре максимальный расход жидкости через форсунку, должен
быть устойчивым. Следовательно, истинное значение ф соответ-
ствует минимальному значению функции А 2/( 1 — ф)+ 1/ф2. Для
определения экстремума последней функции возьмем первую
производную и приравняем ее нулю:
d / Л2 1 Аг____________2__0
<Ар\1—<р <р2 I (1—<р)2 . <р3
Вторая производная от этой функции имеет положительное
значение, что указывает на наличие минимума исследуемой
функции. В результате реализуется следующая зависимость между
182
коэффициентом живого сечения и геометрической характеристикой
форсунки:
^=(1-Ф)/Уф:72. (8.23)
Из (8.23) видно, что геометрическая характеристика форсунки
однозначно определяет значение ср. Используя (8.22) и (8.23),
получим окончательное выражение для коэффициента расхода
форсунки
цф = х/ф3/(2-Ф). (8.24)
Коэффициент расхода центробежной форсунки, как и коэф-
фициент заполнения сопла форсунки, однозначно определяется
значением геометрической характеристики и не зависит от
режимов работы форсунки, что справедливо для идеальной
жидкости.
Из (8.23) и (8.24) следует, что при изменении геометрической
характеристики А от 0 до оо коэффициент расхода цф и ко-
эффициент заполнения сопла форсунки ф центробежной форсунки
изменяются от 1 до 0. Найдя значение цф, определим расход
через центробежную форсунку по (8.1).
Другая важная характеристика центробежной форсунки — угол
распыливания жидкости. Тангенс бокового угла распыливания
жидкости определяется по (8.2). Ввиду того, что в выходном
сечении сопла осевая составляющая скорости Wa = const, а окру-
жная составляющая Wu увеличивается по мере приближения
к оси форсунки, угол распыливания частиц, находящихся на
различных радиусах г от оси форсунки, неодинаков. Угол
распыливания частиц, находящихся ближе к оси форсунки,
больше, чем у частиц, более удаленных от оси форсунки. При
расчете угла распыливания жидкости принимают некоторый
средний угол распыливания, соответствующий средней окружной
скорости:
tga=n;cpM, (8.25)
где H/ucp= Wucrc/rcp- rcp = (rc + rB)/2—средний радиус.
Используя (8.6), (8.18) и (8.23), получим формулу для расчета
угла распыливания компонента топлива:
tga=(l -<p)v^/[(l +х/1-(Р)х/ф]- (8.26)
Из (8.26) видно, что угол распыливания для идеальной
жидкости однозначно определяется геометрической характеристи-
кой форсунки и не зависит от режима ее работы. Следует
отмети ть, что (8.26) дает завышенные значения угла распыливания
жидкости, так как при ее выводе не учитывалось увеличение
радиального давления жидкости от действия центробежных сил.
183
Действительно, давление на срезе сопла форсунки должно
быть постоянным и равным давлению в КС. Избыточное
центробежное давление в цилиндрической части форсунки преоб-
разуется в скоростной напор, что ведет к увеличению осевой
составляющей скорости Wa и уменьшению угла распыливания
топлива, причем у стенки сопла Wu больше, чем на границе
газового вихря. У несжимаемой жидкости осевая составляющая
скорости может увеличиваться только за счет уменьшения живого
сечения потока, поэтому радиус газового вихря больше на
выходе из сопла, чем в глубине камеры закручивания. Найдем
распределение осевой составляющей и радиуса газового вихря
в выходном сечении сопла форсунки. Учитывая, что избыточное
давление на срезе сопла форсунки равно нулю, из (8.4) следует
(радиальной составляющей скорости пренебрегаем), что
И/2+^2 = 2рфО/р. (8.27)
Из закона сохранения момента количества движения
Wu = RWBJr. Учитывая, что объемный расход через форсунки.
Q = ЦфЯГс ^Рфо/Р = И'вхЯГ вх,
получим ______
И/и = ^Цф(гс/г)л/2рфо/р. (8.28)
Подставив значение Wu в (8.27), найдем распределение осевой
составляющей скорости на срезе сопла:
Wa = ^\~РфА2г2/г2 у/2рф0/р. (8.29)
Из (8.29) следует, что с увеличением расстояния от оси сопла
осевая составляющая скорости растет ,и достигает максимального
значения у стенок сопла.
Радиус газового вихря на выходе из сопла форсунки получим
из объемного расхода жидкости, выразив его в виде интеграла
от элементарных расходов на срезе сопла: Q= J Wa2nrdr =
= лГсРф^/^Рфо/р. Используя Wa из (8.29) и выполнив интег-
рирование, получим трансцендентное выражение для определения
гв.с :
. Рф = У1 -p|H2-Sv/S'2-p|/l2-
-ц|/121п [(1+V1 -ц|Л2)/(5+2)],' (8.30)
где 5’=гвс/гс — безразмерный радиус вихря на срезе сопла.
Связь между цф и А определяется уравнениями (8.23) и (8.24).
Решая графически уравнение (8.30), находим зависимость
/ (рис. 8.5) безразмерного радиуса вихря на срезе сопла от
геометрической характеристики, а также зависимости безразмер-
184
Рис. 8.5. Зависимость безразмерно-
го радиуса газового вихря от гео-
метрической характеристики фор-
сунки
2a, град
Рис. 8.6. Зависимость угла распилива-
ния 2а, коэффициентов расхода
и живого течения струи центробежной
форсунки <р от геометрической харак-
теристики форсунки
ного радиуса вихря в начале сопла 2 и на задней стенке камеры
закручивания 3.
Угол факела распыленной жидкости, как указывалось, опре-
деляется отношением касательной и осевой составляющей ско-
рости. Это отношение переменно по сечению сопла, поэтому
для расчетов вводится среднее значение угла распыливания
^=WufWa.
В качестве средних значений Wu и Wa примем их величины
на радиусе:
r=(rc + rB.c)/2 = rc(l+S)/2.
Из выражений (8.28) и (8.29) средние значения
(У„ = [2цфЛ/{1 +5)]У2^ф0/р;
Wa = У1-4ц|Л2 /(1 + S)2 V2^o/p.
Тогда
1ёа = 2М/У(1+5)2-4ц2/12. (8.31)
На рис. 8.6 представлено изменение коэффициента расхода
Цф, угла распыливания жидкости 2а и коэффициента живого
течения струи ср центробежной форсунки в зависимости от
значения геометрической характеристики форсунки. Для обес-
печения более равномерного расхода топлива по периметру
конуса распыливания вместо одного тангенциального отверстия
185
делают несколько. Тогда геометрическая характеристика для
п отверстий \
A = Rrel(nr^\ (8.32)
Если между направлением оси входного отверстия и осью
сопла существует угол (3, то
Л = [/ггс/(«Явх)] sin 3. (8.33)
В общем случае, когда входное отверстие не имеет в сечении
форму окружности,
А = [Агсл/(?7/вх)] sin р, (8.34)
где /вх— площадь входного капала.
В случае применения шнека (см. рис. 8.1, а) для закрутки
потока все соотношения, полученные для центробежной форсунки,
будут также справедливы, при этом
Л=л<73б/с/(4(/;), (8.35)
где с/3— средний диаметр; i- -число заходов резьбы шнека;
площадь проходного сечения одного канала шпека.
Момент количества движения для идеальной жидкости остает-
ся неизменным по всему гидравлическому тракту жидкости,
и все гидравлические характеристики (цф, а) однозначно определя-
ются геометрической характеристикой форсунки. Реальная же
жидкость имеет определенную вязкость.
§ 8.3. ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Вследствие вязкости жидкости на стенке возникают силы
трения, направленные навстречу скорости течения. Момент сил
трения влечет за собой уменьшение момента количества движения.
В результате момент количества движения на входе в сопло
меньше, чем па входе в камеру закручивания. С уменьшением
момента количества движения уменьшаются радиус газового
вихря и угол распыливания жидкости, что приводит к неожидан-
ному, на первый взгляд, результату — увеличению коэффициента
расхода жидкости. Найдем зависимость изменения момента
количества движения жидкости. Разложим скорость V движения
жидкости в камере закручивания на касательную Ии и радиальную
Vm составляющие (рис. 8.7).
Выделим элемент жидкости высотой 5, равной высоте камеры
закручивания, длиной dl и шириной da, масса которого
dm — p6dlda, а момент количества движения M' = rVudm. На
боковую поверхность элемента df=1dlda, соприкасающуюся со
стенками камеры, действует сила трения dF-[p = r„df, где тп = (Х/4)х
х рИ2/2 — напряжение трения; X — коэффициент трения.
186
Момент силы трения
= (X./4)pVVrdlda. Учиты-
вая, что изменение момента
количества движения равно
моменту внешней силы:
dM' dM' dr .Г1
“— =-------= N, используя
dt dr dt
выражения M', N' и за-
мечая, что dr!dt~ — Vm, по-
лучим
^(гГв) = -ХГГинй>/(48Гт).
(8.36)
Рис. 8.7. Разложение скорости течения жид-
кости в камере закручивания на состав-
ляющие
Момент количества движения единицы объема жидкости
М=ргИв. (8.37),
Далее, из уравнения неразрывности выразив
Ит = 2/(2тгт5) ' (8.38)
и учтя соотношение V—y/Vl + Ут, получим дифференциальное
уравнение для определения изменения момента количества движе-
ния в камере закручивания:
dMiMj(M2 + &2) = Mdri(2pQ)t (8.39)
где 0 = р0/(2л8).
Интегрируя левую часть уравнения (8.39) в пределах от
Мо до М, а правую — от R до гс, получим
1„
Мо(0 + ,/м2 + 02) 45
Решая это уравнение относительно М, получим
М= Мо / (chE, + sh^y^/O2 +1); (8.40)
^ = [X/(45)](7?-rc). (8.41)
Из (8.40) следует, что для вязкой жидкости момент количества
движения уменьшается. В частном случае, когда А = 0, т. е.
жидкость невязкая (идеальная), A/ = M0 = const. Допустим, что
высота камеры закручивания равна диаметру входного отверстия, -
число входных отверстий п, плечо закручивания R. Тогда на
входе в камеру закручивания момент количества движения
Жидкости
M0 = p^BXR = pQR/(mr2x). ’ (8.42)
187
Подставляя Мо из (8.42) и, (8.40), получим
М=Мо / (ch Е, + sh Е, ,
(8.43)
„ к R — rc R
где =-------' В=—.
8 гВК гвх
Гели разложить chi; и she; в ряд и отбросить все члены,
кроме, первого,, т. е. предположить, что sh^ = ^; ch^=l, то
выражение (8.43) примет вид
м=м0/(1 +^уГбв2/«2+1),.
(8.44)
Указанное допущение вносит относительную ошибку не более
3% при и Хг$0,2 т. е. изменения В и Х-в рабочем
диапазоне. Обычно эта ошибка составляет доли процента. При
В/п^Л можно пренебречь единицей по сравнению с \6В2/п2,
тогда (8.44) примет вид
M = Maj 1
(8.45)
Указанное допущение вносит ошибку не более 1%. В целом
относительная ошибка при расчете момента количества движения
по (8.45) составляет не более 4% по сравнению с результатом
но точной формуле (8.43) при В/n^l, В^16 и Х^0,2. При
В/п<1 расчет по формуле (8.45) по сравнению с расчетом по
(8.44) дает относительную ошибку не более 2% при п^б.
В реальных форсунках п не бывает больше шести. Следовательно,
можно с достаточной точностью при инженерных расчетах
пользоваться формулой (8.45).
Следует отметить, что за счет трения о стенки камеры
закручивания возникают потери полного давления, но они, как
показывает анализ, невелики и- в инженерных расчетах ими
можно пренебречь. Используя зависимость (8.45) и повторяя
выкладки при выводе формулы коэффициента расхода для
идеальной жидкости, получим для вязкой жидкости
цф=1/х/л2(1 -ф) 4-1/ф2,
(8.46)
где эквивалентная геометрическая характеристика форсунки
А=л/Г1
' . 2 \ п J
(8.47)
•Функциональная связь между ф и определяется так же,
как и для идеальной форсунки. Проведя аналогичные преоб-
разования, получим
Аэ-
188
Из формулы видно, что функциональная связь между
и <р остается такой же, как для А и <р.
Формула для определения угла распиливания топлива имеет
тот же вид (8.31), что и для идеальной жидкости:
tgа = 2цфЛ э/ч/( 1 +S2) -4|лфЛ2.
Здесь, как и при определении цф, необходимо в формулу
вместо геометрической характеристики форсунки подставлять
эквивалентную геометрическую характеристику форсунки А-3.
Таким образом, формула для расчета и а с учетом вязкости
отличается от соответствующей формулы для идеальной жидкости
только заменой А на А3. Поэтому можно пользоваться ранее
построенными зависимостями Цф=/(/1), <р=/(Л), 2а = /'(Л), толь-
ко вместо А необходимо брать значение Лэ. Сравнивая (8.45)
и (8.47), получим
М/МО = АЭ/А. (8.48)
Таким образом, эквивалентная геометрическая характеристика
учитывает уменьшение момента количества движения в камере
закручивания. Так как /1э</1, то угол распиливания жидкости
меньше, а коэффициент расхода больше для вязкой жидкости
по сравнению с идеальной. Рассмотрим, как изменяется эк-
вивалентная геометрическая характеристика в случае изменения
размера R и гвх при следующих условиях:
1. rc = const, rBX = const, п = const, Х = const, R безгранично
увеличивается.
2. rc = const, R = const, п = const, Х = const, гвх безгранично
уменьшается.
Из (8.47) следует, что
A3 = Rrcf дг2х+|л(Л-гс) .
(8.49)
При указанных условиях для идеальной жидкости Л-юо,
ц—*0 и 2d —>180°. Для реальной жидкости при возрастании
R вначале эквивалентная характеристика возрастает, достигает
максимума и при А->оо стремится к нулю. В этом случае
максимум эквивалентной геометрической характеристики достига-
ется при 7? = roxv/2«/X. .Подставив R в (8.49), получим
Лэ = гсУ27Гх«)/[2гвх-гсчА7(2^]. (8-50)
При уменьшении диаметра входных каналов Аэ монотонно
возрастает, а при гвх->0 достигает определенного конечного
значения:
Лэ = 2гс/[Х(Л-гс)].
189
Рис. 8.9. Зависимость коэффициен-
та расхода и угла распыливания
для форсунок с разной величиной
плеча закручивания R
Рис. 8.8. Зависимость Цр.^/Рф от дав-
ления подачи для форсунки с раз-
личными значениями В:
/ 4 = 5,11, 5=3,29; 2 -А =4,39, 5=4,39;
3—4=4,62, 5=5,28; 4-4=4,58, 5=6,88;
5-4 = 4,46, 5=9,16; 6 4=4,36, 5=14,75
Из изложенного ясно, что в отличие от идеальной жидкости,
где гидравлические параметры форсунки определяются геомет-
рической характеристикой, эти параметры для реальной жидкости
зависят от двух безразмерных геометрических параметров
A = Rrc/(nrlx) и B = R/rBX и коэффициента трения, т. е. от вязкости
жидкости и режима течения.
На рис. 8.8 даны зависимости отношения экспериментальных
значений коэффициента расхода цзкс к рассчитанным по теории
идеальной жидкости цф. У испытываемых форсунок жидкость —
керосин значение А было приблизительно одинаковым, а перемен-
ным параметром был геометрический критерий В. Форсунки
имели п=\ и 8 = <7ВХ,- Из рисунка видно, что с увеличением
характеристики В отношение цзкс/щ возрастает и при больших
значениях В значительно превышает единицу. Так, например,
при В=14, 75 в зависимости от перепада давления на форсунках
отношение цзкс/цф изменяется от 3 до 4. Последнее говорит
о том, что в ряде случаев неучет влияния вязкости может
привести к недопустимым ошибкам при расчете характеристик
форсунок. Из рисунка также видно, что коэффициент расхода
зависит от перепада давления на форсунках, причем с увеличением
перепада коэффициент расхода уменьшается.. Последнее говорит
190
о зависимости коэффициента трения от режима течения жидкости
в форсунке.
В отличие от идеальной жидкости для вязкой жидкости
увеличение геометрической характеристики не всегда ведет к моно-
тонному уменьшению коэффициента расхода и росту угла
распыливания. На рис. 8.9 приведены экспериментальные зависи-
мости коэффициента расхода и угла распыливания для форсунок
с различной величиной геометрической характеристики. При этом
для всех форсунок dc = const = 1,21 мм. Форсунки имеют коничес-
кий вход и два касательных входа квадратного сечения 1,01 х 1,01.
Геометрическая характеристика изменялась за счет изменения
плеча закручивания R от 0 до 15 мм. Проливки форсунок
производились керосином при Re = 6 103. Как видно из рис. 8.9,
коэффициент расхода вначале, как и следует из теории форсунки
для вязкой жидкости, уменьшается, достигает минимального
значения и далее возрастает, а угол распыливания первоначально
растет, достигает максимального значения и далее уменьшается.
На этом же рисунке нанесено изменение цф=/(Л) и 2й=/'(Л) для
идеальной жидкости (пунктирная линия), поэтому при определен-
ных условиях нельзя не учитывать влияние вязкости на гидравли-
ческие характеристики форсунок. Расчетные и экспериментальные
исследования показали, что существенное влияние трения наблю-
дается для форсунок с большим значением комплекса B2fn — A,
т. е. для форсунок, у которых большие значения плеча закручива-
ния, малая величина диаметра входных каналов и малое число Re,
т. е. при малых расходах и большой вязкости жидкости.
В отличие от идеальной жидкости при бесконечном возраста-
нии геометрической характеристики для реальной жидкости
эквивалентная характеристика остается конечной величиной. Мак-
симальное конечное значение А3 зависит только от способа
изменения геометрической характеристики за счет увеличения
R или уменьшения гвх.
Следовательно, для реальной жидкости коэффициент расхода
не может быть меньше, а угол распыливания больше вполне
определенной величины, определяемой максимальным значением
эквивалентной геометрической характеристики.
Увеличение угла распыливания топлива за счет уменьшения
диаметра входных каналов ограничено технологическими и эк-
сплуатационными трудностями (сложность изготовления отвер-
стий малого диаметра, опасность их засорения). Можно увеличить
угол распыливания жидкости в результате снижения коэффициента
трения путем повышения класса чистоты изготовления форсунки
или подогрева топлива, что не всегда возможно и выгодно
осуществить по конструктивным, технологическим или эксплу-
атационным соображениям.
Расчеты и эксперименты показывают, что в зависимости от
параметров форсунки, жидкости и величины ее расхода в одних
191
случаях можно с достаточной точностью для инженерных расчетов
пользоваться теорией форсунки для идеальной жидкости, а в дру-!
тих — обязательно теорией форсунок для вязкой жидкости. Опре-;
делим условия, при которых можно использовать теорию фор-!
сунок в случае идеальной жидкости для определения коэффициента
расхода и утла распыливания центробежных форсунок.
Гидравлические параметры форсунок для идеальной жидкости
определяются значением геометрической характеристики А, а для
вязкой жидкости — эквивалентной геометрической характеристи-
кой, причем вид функциональной зависимости в обоих случаях
одинаков. Тогда зависимость коэффициента расхода от А или
от А3 можно аппроксимировать выражением
цф = кА 'р,
(8.51)
где к = 0,44 и /? = 0,65 при 0,75 «С А «С 7,5 и к = 0,67 и р = 0,905
при А 7,5 = 40.
Тогда отношение коэффициентов расхода, рассчитанных с уче-
том Цр.ф и без учета трения цп ф,
(8.52)
Из (8.52) следует, что с уменьшением комплекса В2In —А
и к (т. е. чем больше число Re) снижается отличие pp<t) от цф.
Задаваясь допустимой точностью расчета коэффициента расхода, из
.выражения (8.52) получают условия, при которых можно использо-
вать теорию форсунок для идеальной жидкости при расчете.
гидравлических характеристик форсунок. Тогда из (8.52) имеем'
_ Г / \ 1/о “ ‘
Нр.ф
Цф
(8.53)
В частном случае при 0,75^ А ^7,5 формула (8.53) примет вид
Нр.Ф
Цф
(8.54)
Допустим, что требуемая точность расчета составляет 10%,
т. е. цр.ф/Рф= 1,1, тогда (Л. = 0,05) из формулы (8.54) получим,
что при В2/п — А^6,2 форсунку можно рассчитывать с требуемой
точностью по теории для идеальной жидкости, пренебрегая
трением жидкости о стенки камеры закручивания. Если pp<t) не
более чем на 10—15% превышает цф, то пет необходимости
вводить поправку на влияние зрения, так как всегда имеются
в форсунке дополнительные факторы, не учитываемые теорией,
влияющие па изменение коэффициента расхода.
Коэффициент трения
lgX = 25,8/(lg Re)2,58 —2.
(8.55)
192
Из условия на входе в камеру закручивания определяют
число Re= W3xdfvx, где d=yjnd3x', vx— коэффициент кинематичес-
кой вязкости жидкости.
С учетом уравнения неразрывности ’
Ве = 4шф/(тржужх/ш/вх). (8.56)
Из (8.55) видно, что с уменьшением числа Re возрастает
значение коэффициента трения. Малые значения Re характерны
для форсунок с незначительным расходом и большой вязкостью
компонентов топлива. Следовательно, вязкость жидкости оказы-
вает большое влияние на гидравлические характеристики форсунок
малых расходов при использовании жидкости с большей вяз-
костью.
§ 8.4. РАСЧЕТ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
ФОРСУНОК С ВНЕШНИМ И ВНУТРЕННИМ СМЕШЕНИЕМ
КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Рис. 8.10. Двухкомпонентная фор-
сунка
Двухкомпонентные форсунки (рис. 8.10) бывают с внешним
(а) и внутренним (б) смешением. Двухкомпонентные форсунки
с внешним смешением имеют две камеры закручивания. Парамет-
ры форсунок должны быть подо-
браны таким образом, чтобы ко-
нусы распыливания горючего 2а г
и окислителя 2ао пересекались близ-
ко от выхода. В двухкомпонентной
форсунке с внутренним смешением
процесс взаимодействия горючего
и окислителя начинается внутри
форсунки. В результате из форсунки .
вытекает предварительно переме-
шанное в нужном соотношении то-
пливо. Использование двухкомпо-
нентных форсунок улучшает про-
цесс смесеобразования, позволяет при малых объемах КС сжечь
топливо с высокой полнотой горения.
Расчет двухкомпонентной форсунки с внешним смешением
ничем не отличается от расчета однокомпопентных центробежных
форсунок. Необходимо только убедиться, что радиус газового
вихря периферийной форсунки гвп больше наружного радиуса
центральной форсунки гфц, т. е.
Тв.п -> Тф.ц-
(8.57)
Зная геометрическую характеристику периферийной форсунки,
находим гв по графику, изображенному на рис. 8.5, и проверяем
выполнение неравенства (8.57). В случае несоблюдения неравенства
7-927 193
Рис. 8.11. Расчетная схема двухко-
’мпонентной форсунки с внутрен-
ним смешением
необходимо переконструировать
форсунку или внести поправку
на взаимодействие потока жид-
кости со стенкой центральной
форсунки.
Рассчитаем двухкомпонент-
ную центробежную форсунку без
учета вязкости жидкости. На
рис. 8.11 представлена ее расчет-
ная схема. Положим, что горю-
чее и окислитель подаются в КС
под одним перепадом давления.
Тогда, учитывая, что входные каналы форсунок сообщаются
с общей камерой закручивания, запишем
Рф.г + рг^в2х.г/2=рф.о + ро1Тв2х.о/2. (8.58)
Из (8.58) следует
Илвх.0/И/вх.г = Ур^р; (8.59)
или
^вх.г ^вх.ох/ Ро/Рг-
Массовое соотношение компонентов топлива в каждой фор-
сунке
К/n ^ф.о/^ф.г ^вх.о^о ^вх.о Ро / (^вх.г^г ^вх.г Рг)х
или с учетом (8.59)
Kffl=vW«o^.o/(«r^x.r)- (8.60)
Здесь Айф.о, Айф.г — соответственно секундный массовый расход
окислителя и горючего' через форсунку.
Суммарный массовый расход топлива через форсунку
, • кт+1 • кт+ 1 2 rrz
"гф = Шф.о + Шф.г =--Шф.о=-------«о^вх.о^вх.оРо,
Km Km
или
Шф ^о^^*вх Рох (8.61)
где
гвх гвх .о-х/ (кт + 1) /кт.
Из закона сохранения момента количества движения, пренеб-
регая потерями энергии при смешении, следует, что
^ф/?И/вх = тф.о/?ИЛвх.г + тф.г/?ИЛвхгсо5 0,
194
где Р - угол наклона входного канала горючего к плоскости,
перпендикулярной оси форсунки.
Отсюда
(^Ф.о И/вх.о + тф.гИ/вх.1 cos Р)/шф,
или, используя (8.59), после несложных преобразований
И/вх= HzBX.oKm(l+v/pJprcosp/Km)/(Km+l).
Обозначим . , ’ v
Л = ^кт(1+Ур^со8р/кт)/(кт+1).
Тогда момент количества движения 1 кг массы топлива
М=Я1ЕВХ = /ДЕВХ(1. (8.62)
Используя (8.61) и (8.62) и сделав аналогичные преобразования,
что и для идеальной центробежной форсунки, получим выражение'
геометрической характеристики для двухкомпопентной центробеж-
ной форсунки:
у_кт(к„, + у/р0/р, cosP) Дгс (8 63)
( 1 “Г Km) (кт+ро/рг) ^о^вх-о
где А — геометрическая характеристика двухкомпонентной фор-
сунки с внутренним смешением. л
Следует отметить, что зависимость цф, ср, 2а от А остается
такой же, как и для одпокомпопентной форсунки, только вместо
геометрической характеристики форсунки А следует брать значе-
ние геометрической характеристики двухкомпонентной форсунки
А. Тогда массовый расход топлива
"’ф = Цф^с.фУ2РтД/7ф,
где рт = PoP, (1+кт)/(ро + ктрг) — удельная плотность топлива. '
Двухкомпонентные форсунки часто делают с большим рас-
крытием сопла, что характеризуется отношением C = RlrK. Если
отношение то приходится вводить поправку. На рис. 8.12
приведен график, показывающий зависимость отношения рас-
четного значения коэффициента расхода к его экспериментальному
значению цэкс в зависимости от Л/гс и позволяющий внести
соответствующую поправку в результаты расчета.
§ 8.5. ГИДРАВЛИКА ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
ПРИ ПОДАЧЕ ПЕРЕГРЕТОГО КОМПОНЕНТА ТОПЛИВА
Л
В ЖРД один из компонентов топлива или оба компонента,
прежде чем поступить в форсунку, участвуют в охлаждении
камеры, газогенераторов и т. п. При этом их температура
повышается. Если упругость давления паров того или иного
13* 195
Рис. 8.12.
зависимость
Опытная
Цф. экс/Цф с)
компонента не превышает дав-
ления в КС, то изменения
в работе форсунок проявля-
ются только за счет изменения
плотности компонента и его
вязкости в зависимости от те-
мпературы. При этом все ра-
нее сделанные выводы и рас-
четные формулы полностью
уогут быть использованы.
При нагреве жидкости, когда упругость паров превышает давление
в камере сгорания, возникают специфические особенности в работе
центробежной форсунки.
К. Н. Ерастов и Е. Г. Николаева предложили следующую
формулу для определения коэффициента расхода перегретой
жидкости: ___________
Цф( Рфл/ (Рф Ра)/(Рф Рк)*
(8.64)
где Цф - коэффициент расхода при истечений холодной жидкости;
Рф—абсолютное давление жидкости перед форсункой; рп— уп-
ругость паров жидкости при температуре t; рк- абсолютное
давление в камере сгорания.
Формула (8.64) имеет смысл
при рп>рх; если рп<рк, то
Цфг = Цф. С ростом давления паров
жидкости в газовом вихре коэф-
фициент расхода уменьшается та-
ким образом, как если бы истече-
ние происходило не в среду с дав-
лением рк, а в среду с давлением,
равным давлению упругости па-
ров жидкости (компонента).
На рис. 8.13 представлены
расчетные и экспериментальные
значения цфг. Эти расхождения
можно объяснить тем, что при
истечении паров жидкости из
форсунки давление в газовом
вихре на выходе из сопла ниже
давления насыщенных паров при
Рис. 8.13. Зависимость коэффициента
расхода от температуры жидкости
(жидкость -вода) (давление перед фо-
рсункой /?ф=3,0 МПа):
» экспериментальные точки;------
расчетные кривые; 1 - по формуле (8.64);
2—по формуле (8.66); 3— по методике,
изложенной в работе Ф. Преснякова
температуре жидкости.
В работе В. Ф. Преснякова разработана теория истечения
перегретой (кипящей) жидкости из центробежной форсунки с уче-
том бтличйя давления в газовом вихре од упругости насыщенных
паров жидкости, расхода паров жидкости и изменения ее
температуры.
Расчет показывает, -что расходом паров можно пренебречь,
если температура жидкости меньше той, которая соответствует
196
упругости паров, равной давлению перед форсункой. Допустимо
принимать температуру жидкости в процессе истечения неизмен-
ной. Главное — знать давление в газовом вихре на выходе из
сопла форсунки рс, которое отличается от давления окружающей
среды только при сверхкритическом режиме истечения паров
жидкости;
Ре=Рп[2/(/с+1)]к/<Л- °, (8.65)
где А показатель адиабаты - пара.
Тщда '
Цфг = ЦфУ(/’ф-/’с)/(/’ф-А). (8-66)
Формула (8.66) применима в случае р^рк, так как при
рс<рк коэффициент Цф, = Цф. Отметим, что при расчете
|1ф необходимо учитывать изменение плотности и вязкости
жидкости в зависимости от температуры.
Из рис. 8.14 видно, что расчетные данные по (8.64) и (8.66)
достаточно удовлетворительно согласуются с опытными данными.
В ЖРД с дожиганием часть или все топливо поступает
в камеру сгорания в газообразном виде. Форсунки работают
на перепадах- давления рк//’вх.о> РкР (Рвх.о — полное давление газа
на входе в форсунку). Тогда массовый расход газа через форсунки
Иф Мф-^с.ф
(8.67)
где д11Х.о. рвхо, рк — соответственно полное давление и плотность
газа на входе форсунки, статическое давление в камере сгорания.
§8.6. ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ФАКТОРОВ
НА ГИДРАВЛИКУ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК
Ранее полученные расчетные соотношения справедливы, если
высота камеры закручивания равна или незначительно превышает'
диаметр входного отверстия. При значительном превышении
высоты камеры закручивания по сравнению с диаметром входного
канала в ней образуются полости, заполненные жидкостью,
которая, взаимодействуя с основным потоком, приходит во
вращательно-циркуляционное движение. При этом момент ко-
личества движения уменьшается тем больше, чем больше высота
камеры закручивания. Поэтому с увеличением высоты камеры
закручивания коэффициент расхода увеличивается, а угол рас-
пыливания жидкости уменьшается.
В цилиндрической части сопла форсунки трение жидкости
о стенки сопла, движущейся по винтовым траекториям, ведет
к дальнейшему уменьшению момента количества движения. Это
Уменьшение увеличивается с ростом длины сопла, что веДет
197
к уменьшению угла распиливания жидкости. Следует отметил i
что коэффициент расхода форсунки при этом не изменяется,
так как его величина определяется параметрами на входе
в цилиндрическую часть сопла. Пока еще пет надежной ц.
еретической методики, позволяющей с необходимой точности .
учесть влияние указанных и ряд других конструктивных параме,
ров форсунок на их гидравлические характеристики. В то %
время по конструктивным и технологическим соображениям не
всегда удается сохранить размеры форсунок, соответствующие
теоретической модели. В связи с этим в полученные раейетны
гидравлические параметры вносят определенные поправки ца
основе экспериментальных данных.
На рис. 8.14, а даны зависимости угла распиливания и ki
эффициента расхода от отношения длины сопла /с к его диаметру
dc, при неизменной А «4,45. В качестве жидкости использовался
и входных каналов (б)
9
керосин. Экспериментальное значение цфэ и аэ отнесено соо -
ветственно к цф и а, рассчитанных по теории идеальной форсунк
Следует отметить, что влияние /С/<7С проявляется тем сильнее,
чем больше А и меньше Re, а также что при больших /с/г/с
нарушается однозначная связь между коэффициентом расхода
и углом распиливания.
Гидравлический коэффициент расхода сильно зависит от
формы входа в сопло. Он меньше единицы в основном за счс,
сужения струи в сопле. В центробежной форсунке этот эффект
проявляется слабее, так как ' под действием центробежных сил
жидкость отбрасывается к стенкам сопла. Ввиду того ч i
ускорения жидкости конечны при обтекании острых . кромок,
поток и в центробежных форсунках отрывается. На рис. 8.15
198
показана зависимость
приведенным ниже:
Нэ/Цф=/(Ф), построенная по данным,
Номер сопла ............. 1
ф, град ............... 120
h, мм ................. 2,05
2 3 4 5 6
90 60 45 30 15
2,7 3,6 4,8 7,0 16,0
Из рисунка видно, что с уменьшением ф на выходе в сопло
коэффициент расхода возрастает, это объясняется ослаблением
влияния сужения струи в со-
пле при уменьшении
и увеличением смоченной
поверхности, что ведет
к уменьшению момента ко-
личества движения и росту
коэффициента расхода. Гид-
равлические характеристики
зависят от отношения дли-
ны входного канала /вх к его
диаметру бвх. При расчетах
предполагалось, что направ-
ление движения жидкости
во входном канале совпада-
ет с его осью. Известно,
что поток жидкости прини-
мает направление канала
при вполне определенной
его длине (рис. 8.16, а). Если
длина канала окажется не-
достаточной, то поток жид-
кости не успевает принять
заданного направления
и отклоняется к оси камеры
закручивания (рис. 8.16, б),
количества движения по сравнению с расчетным. В результате
коэффициент расхода увеличивается, а угол распыливания умень-
шается. На рис. 8.14, б представлены зависимости цфэ/цф и аэ/а
от отношения длины входа канала /вх к его диаметру бвх, из
которых видно, что при 1М] бвх5=2 поток соответствует расчетной
схеме и /вх/бвх мало влияет на гидравлические характеристики.
При расчете гидравлических характеристик форсунки необходимо
Учитывать сужение, которое может привести к увеличению
входной скорости, а следовательно, к росту момента количества
Движения. Если известен коэффициент сужения потока, то дей-
ствительная геометрическая характеристика форсунки (по теории
идеальной жидкости)
Рис. 8.16. Схема течения жидкости во
входных каналах
э ведет к уменьшению момента
Рис. 8.15. Зависимость относительного ко-
эффициента расхода от угла конуса на входе
в сопло
Лд = /?Гсл/(£/вх)=Л/£,
(8.68)
где е — коэффициент сужения струи (£<1).
199
Для реальной жидкости действительная эквивалентная геомет-
рическая характеристика с учетом сужения струи во входном
канале
Значение коэффициента сужения струи изменяется от е=1
при безотрывном течении в канале до £ = 0,854-0,9 при резком
изменении проходного сечения на входе в тангенциальный капал.
Таким образом, при расчете и проектировании центробежных
форсунок необходимо тщательно проанализировать влияние всех
параметров форсунки и ее жидкости на основные ее гидрав-
лические характеристики- коэффициент расхода и угол рас-
пыливания. Следует отметить, что на гидравлические харак-
теристики могут оказать влияние и термогазодинамические па-
раметры камеры сгорания (например, давление). Последнее следу-
ет учитывать при уточненных расчетах.
§ 8.7. ВЛИЯНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОРСУНОК
НА РАСХОД КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
Известно, какие высокие требования предьявляю гея к рав-
номерности распределения топлива как по соотношению ком-
понентов, так и по расходонапряженности в поперечном сечении
КС. При этом большое значение имеет отклонение расхода
компонентов топлива через форсунку от номинального. Естест-
венно, что невозможно изготовить комплект форсунок, которые
имели бы совершенно одинаковые расходы компонентов топлива. <
В то же время есть вполне определенные требования по точности
совпадения расходных характеристик отдельных форсунок, без
которых трудно обеспечить создание камер сгорания с высокой
полнотой сгорания топлива в минимальных ее объемах или
обеспечить надежное внутреннее охлаждение с минимальными
потерями в удельном импульсе. Возникает вопрос, с какими
допусками должны быть выполнены размеры форсунок, чтобы
удовлетворить требуемую точность совпадения расходных харак-
теристик той или иной группы форсунок. ____i
Массовый расход топлива форсунок тф = (л/4)г/с Цфл/2рА/?ф,
в котором от точности изготовления размеров форсунок зависит
произведение г/срф, гак как цф = /(Л = Лгс/(иг,^х)). В связи с не-
одинаковыми размерами распылителя относительное изменение
расхода жидкости через форсунку будет
А^ф/"?ф = А(<7;рф)/(г/2цф) = Ацф/рф + 2Аг7с/г7с. (8.70)
Для установления связи \rhlm в зависимости от точности
изготовления размеров форсунок выразим коэффициент расхода
200
Цф через геометрическую характеристику. Используя формулу
(8.51), в которой заменим А на 2<7с7?/(ит/вх), и подставив
в выражение (8.70), после несложных преобразований получим
________/Т ___ ^<7,
т* ' Р> dz
2р Е AfrfBX
i’i
ndm
nR
(8.71)
где dc и <7ВХ -номинальные размеры диаметров сопла и входных
отверстий; АД и А,(/вх — действительные отклонения для dQ и <7ВХ;
7? номинальный размер плеча закручивания; А,/?—действитель-
ное отклонение для R, вызванное сдвигом оси входного канала
и его нетангенциальностью.
Из (8.71) следует, что на относительное изменение расхода
по-разному влияет точность изготовления размеров dc, dBX и R.
Так, при увеличении размеров dc и <7вх(Аб/с>0, А<7вх>0) расход
увеличивается, а увеличение 7?(А,7?>0) ведет к уменьшению
расхода по сравнению с номинальным значением.
Уравнение (8.71) позволяет: а) определить по заданной
точности выполнения отдельных размеров форсунки (dc, dm, R)
отклонение величины расхода от номинального, б) по заданному
допустимому отклонению величины расхода и допусков для
выполнения двух размеров (например, dc и <7[>х) назначить допуск
на третий размер (например, R), гарантирующий заданное
допустимое отклонение в величине расхода от номинального.
Весьма наглядное влияние отклонения размеров форсунки от
номинальных на изменение относительного расхода' показывает
уравнение (8.71) при подстановке конкретной зависимости
Рф=/(Л). Так, в интервале 0,75<Л<7,5 показатель степени
р = б,67, тогда (8.71) примет вид
Е Д,-7„х
Ашф = j 33 А< 1,34 =
тф ’ dc п d„
0,67 е" А; Я
i- 1
(8.72)
Из (8.72) следует важный вывод, что на изменение расхода
влияет относительное изменение dc и <7ВХ практически одинаково
(численные коэффициенты близки друг к другу), а относительное
изменение R в два раза меньше (численный коэффициент в два
раза меньше, чем в первых двух членах). Размеры <7С и <7ВХ выпол-
няются в системе отверстия, ввиду чего отклонения А должны
быть положительными. Для плеча закручивания R отклонение
может быть как положительным, так и отрицательным. Если
Допуск на диаметр камеры задается в системе отверстия, то
Радиус камеры закручивания
1?к = /?-|-А7?-|-((/11Х-|-А</вх)/2,
201
где АТ? и А<7ВХ— верхние отклонения для размера плеча закручива-
ния и диаметра входных отверстий.
При выбранной таким образом системе допусков максималь-
ное отклонение расхода
= 1,33 +1,34 — +1,34 —, (8.73)
\ / max “с ^вх
где А<7С, А<7ВХ и АТ? — абсолютные значения верхних отклонений
для соответствующих размеров.
Если и для плеча закручивания задаться отклонением только
одного знака, например отрицательным, то
=1,33'^ + 1,34-^+0,67—.
/ max ^вх
(8.74)
Уравнения (8.73) и (8.74) позволяют определить максимально
возможное отклонение расхода от номинального по заданным
отклонениям в dc, dRX и R или по заданным отклонениям
в величине расхода и в двух размерах форсунки (например,
dc и <7ВХ) найти максимально допустимое отклонение в третьем
размере (например, Т?). Высокие требования по уменьшению
относительного отклонения размера форсунки от номинального
требуют изготовления их по высокому классу точности, что
встречает определенные технологические трудности и вызывает
значительный брак. Так, если потребовать, чтобы максимальное
относительное отклонение (А/йф//йф)тах + 3%, то размеры dc,
dnx и R должны быть изготовлены по первому классу точности,
причем чем меньше абсолютные размеры форсунки, тем выше
должна бщть их точность изготовления.
Следует обратить внимание, что расчет гидравлических харак-
теристик форсунок, выполненных по вероятным, а не по мак-
симальным значениям отклонений основных размеров форсунки,
показывает, что допуски на основные размеры могут быть
заданы по более низкому классу точности. Расчеты также
показывают, что для реальной жидкости требования к точности
изготовления размеров форсунок снижаются. .
§ 8.8. РАСПИЛИВАНИЕ ТОПЛИВА
Под распыливанием топлива понимается процесс распада струи,
вытекающей из форсунки, на капли и дальнейшее дробление их
на более мелкие. Распадается струя под воздействием внешних
и внутренних сил. Внешние силы обусловлены воздействием
аэродинамических сил на поверхность струи. Величина этих сил
зависит от относительной скорости движения жидкости, плотности
окружающей среды, размера частиц жидкости и других факторов.
К внутренним силам относятся инерционные и молекулярные
202
силы (силы вязкости, поверхностного натяжения). При течении
жидкости в струйных форсунках возникает естественная турбулен-
тность жидкости, приводящая к периодическим колебаниям
в струе с возрастающей амплитудой.
В центробежной форсунке турбулентность создается закручива-
нием потока жидкости. Под влиянием внешних и внутренних
сил на поверхности струи возникают волны малой длины; когда
амплитуды этих колебаний будут нарастающими, струя теряет
устойчивость и распадается на отдельные частицы. На рис. 8.17
Рис. 8.17. Схематическое изображение распада струи
схематично показан процесс разрушения струи жидкости, выте-
кающей из струйной (а) и центробежной (б) форсунок. Рас-
пиливание топлива — важная составная часть рабочего процесса
в КС. От качества распыливания топлива зависят и следующие
этапы рабочего .процесса в КС, такие, как смешение компонентов
топлива, его испарение и сгорание. Качество распыливания
определяется тонкостью и однородностью распыливания, формой
и дальнобойностью факела распыленного топлива.
Тонкость распыливания характеризуется диаметром капель:
чем меньше диаметр капель, тем'тоньше распыливание топлива.
Однородность распыливания характеризуется диапазоном измене-
ния диаметра капель в факеле распыленного топлива: чем
меньше разница в диаметрах образовавшихся капель, тем од-
нороднее распыливание топлива. Глубина проникновения факела
распыленного топлива в газовую среду называется дальнобой-
ностью. Форма факела распыливания обусловливается формой
головки, типом и гидравлическими параметрами форсунок.
Рассмотрим вначале факторы, влияющие на основные ха-
рактеристики процесса распыливания топлива единичной фо-
рсунки, так как характеристика распыливания единичной форсунки
2бз
в значительной мере определяет качество распыливания топлива
при совместной работе' группы форсунок, расположенных на
головке КС.
Для оценки тонкости и однородности распыливания жидкости,
а также для расчета процессов испарения, смешения и других
необходимо знать количество капель, образовавшихся в результа-
те распада струи, и их размеры. Количество образованных капель
в результате распыливания и их размеры определяются из опыта.
Графическое изображение распределения числа капель по их
размерам называют характеристикой распыливания. На рис. 8.18
по оси абсцисс отложен диаметр капель <7К, а по оси ординат —
НИЯ
количество капель Ns или их
объемы Nv с размерами от
нуля до величины, соответст-
вующей значению каждой дан-
ной абсциссы в процентах от
общего количества капель или
их общего объема. Получа-
ющиеся при этом кривые на-
зывают числовой или объемной
кривой сумм. Дифференциро-
вание полученной связи по
размеру капель дает кривую
относительной частоты
Ns капель отдельных разме-
ров. По указанным графикам
можно судить о тонкости
и однородности распылива-
ния. Чем ближе к оси ординат
располагается характеристика
распыливания, тем тоньше распиливание жидкости, тем уже
диапазон размеров капель, в котором размещается характеристи-
ка. Чем четче выражен максимум числовой кривой частот, тем
однороднее распыливание жидкости. При однородном и тонком
распыливании топливо будет быстрее подготовлено к сгоранию.
Тонкость распыливания характеризуется некоторым средним
диаметром капель. Условно принято считать за средний,
медианный, диаметр капель тот диаметр, при котором от-
носительная масса капель с размерами от нуля до этого диаметра
составляет половину массы всех капель. Из рис. 8.19, а видно,
как определяется медианный диаметр по характеристике рас-
пыливания. ’
В некоторых работах предложена следующая критериальная
зависимость для определения медианного диаметра капель при
распыливании жидкости центробежными форсунками:
<4/й?с = 47,8/(Л0’6П0’|Ие0’7),
(8.75)
204
где П = г)«/(Рж^жО; Ке = ржИлэ(/с/г]ж; стж, рж, т)ж— соответственно
поверхностное натяжение жидкости, плотность и коэффициент
динамической вязкости.
Зависимость (8.75) получена в результате обработки опытных
данных при следующих характерных параметрах: А = 1,72-?9,51;
</с = 0,36-? 1,58 мм; рж= 1000-? 1190 кг/м3. Однако (8.75) не учитыва-
ет влияния изменения давления окружающей среды, так как опыты
проводились при неизменном атмосферном давлении. Из (8.75)
следует, что для форсунки с заданной геометрией медианный
диаметр наиболее существенно зависит от перепада давления.
С увеличением Арф топкость распиливания вначале быстро
зозрастает, при дальнейшем росте Арф интенсивность увеличения
е
Рис. 8.19. Характеристики распиливания:
а —при изменении Арф; 8—при переменных р,
тонкости распыливания уменьшается. Увеличение вязкости и пове-
рхностного натяжения ведет к снижению тонкости распыливания
топлива. Использование одного из компонентов топлива в качест-
ве охлаждающей жидкости камеры ведет к повышению его
гемпературы и в связи с этим к снижению вязкости и поверхност-
ного натяжения жидкости, что улучшает тонкость распыливания.
Большое влияние на тонкость распыливания жидкости оказы-
вает значение геометрической характеристики форсунки А. Чем
эолыие А, тем меньше коэффициент живого сечения. Толщина
зелены жидкости, вытекающей из форсунки, уменьшается, что
ведет к более мелкому ее дроблению на капли и уменьшению
4>, т. е. улучшается тонкость распыливания. Из характеристики
эаспыливания струйной форсунки, представленной на рис. 8.19, б,
видно, что с повышением давления среды улучшается тонкость
заспыливания [графически изображается смещением характеристи-
ки Ns=f(dK) к оси ординат, где N—количество капель].
Улучшение тонкости распыливания топлива с увеличением
Заиления окружающей среды объясняется следующими соображе-
205
ниями. Поверхностное натяжение капли влияет на ее устойчивость.
Для шарообразной капли избыточное давление относительно
окружающей среды определяется из условия равновесия ее
половины. Сила поверхностного натяжения, равная 2пга (г-
радиус капли, а—удельная сила поверхностного натяжения),
уравновешивается действием внутреннего избыточного давления
Арлг2, откуда избыточное давление внутри капли Ад = 2я/г.
Из" сказанного видно, что избыточное давление в капле
с уменьшением ее размера растет но гиперболическому закону.
При распиливании капли движутся в газовой среде с относитель-
ной скоростью W и испытывают воздействие среды, пропорци-
ональное И/2рср/2 (рср — плотность среды). . Динамическое воз-
действие среды по поверхности капли переменно: максимальнЬе
динамическое воздействие среды достигается со стороны набе-
гающего потока, а минимальное — со стороны схода потока
с капли. В результате капля деформируется и теряет шарооб-
разную форму. При равенстве динамического и внутреннего
давлений торцовый элемент капли становится плоским. При
дальнейшем увеличени'й динамического давления эта часть капли
становится вогнутой, теряет свою устойчивость и распадается
на более мелкие капли, устойчивость которых больше перво-
начальной, более крупной капли. При данном поверхностном
натяжении и динамическом воздействии среды существует вполне
определенный размер капли, при котором она может не раз-
рушаться. Повышения давления среды при заданной скорости
истечения струи жидкости или скорости истечения при заданном
давлении среды ведут к более мелкому дроблению струи на
капли, т. е. улучшается тонкость распыливания.
Итак, тонкость распыливания . улучшается с увеличением
геометрической характеристики форсунки и перепада давлений
на ней, уменьшением вязкости и поверхностного натяжения
жидкости, а также диаметра сопла форсунки и повышением
давления среды, в которую впрыскивается топливо.
Следует подчеркнуть, что влиять произвольно на тонкость
распыливания жидкости, изменяя тенили иные факторы, конструк-
тор не может. Некоторые параметры заранее задаются (давление
в камере сгорания, топливо, вязкость и поверхностное натяжение),
другие по тем или иным соображениям можно менять в весьма
узких пределах (dc — из технологических и эксплуатационных
соображений. А/>ф — из условия, например, экономичности работы
или массовых характеристик системы подачи топлива и др.).
Только в результате тщательного анализа всех факторов, влияю-
щих па тонкость распыливания и на выходные характеристики
двигателя, конструктор .выбирает параметры форсунок.
Однородность распыливания увеличивается с повышением
перепада давлений на форсунках (см. рис. 8.19, а), давления
окружающей среды (см. рис. 8.19, б) и др.
206
Большое значение для организации рабочего процесса имеет
дальнобойность факела распыленного топлива. Для полного
завершения процесса горения топлива в минимальном объеме
камеры сгорания желательно иметь минимальную дальнобой-
ность. Увеличение перепада давлений у струйных форсунок ведет
к повышению дальнобойности факела распыленного топлива
(что нежелательно) и скорости истечения, а следовательно, к более
мелкому дроблению струи на капли (что выгодно). В этом
случае необходимо найти оптимальное решение. Увеличение
давления среды снижает дальнобойность факела распыленного
топлива. Это снижение обусловлено большим аэродинамическим
сопротивлением факела распыленного топлива из-за роста плот-
ности среды и распадом струи на большее количество капель.
Дальнобойноеть факела распыленной жидкости через цент-
робежную форсунку значительно меньше, чем через струйную,
что является преимуществом центробежных форсунок. К послед-
нему можно отнести возможность изменять дальнобойность за
счет изменения ее геометрической характеристики при неизменном
перепаде давления на форсунке. Увеличение геометрической
характеристики ведет к росту угла распыливания, а следовательно,
и аэродинамического сопро тивления факела распыленного топлива
и, как следствие, к снижению дальнобойности.
Следовательно, различные факторы, определяющие качество
распыливания топлива, взаимно связаны и их необходимо выбирать
такими, чтобы обеспечить наивыгоднейшие характеристики ЖРД.
Распределение распыленной жидкости в факеле. Важная характери-
стика процесса распыливания компонента топлива его распределе-
ние по радиусу и вокруг оси факела. Если распределение равномерно,
то можно добиться более равномерного распределения топлива
в поперечном сечении камеры сгорания как по соотношению
компонентов, так и по расходонапряженности, а следовательно,
сжечь топливо в минимальном объеме с высокой полнотой сгорания.
Распределение распыленной жидкости в факеле характеризуется
полем удельных расходов жидкости в различных местах факела.
Удельный поток жидкости равен отношению массового расхода
ее через площадку, перпендикулярную направлению полета капель,
к величине этой площадки:
q„ = \ml\fn.
Так как очень трудно определить направление скорости
движения капель, то принимают за удельный поток жидкости
отношение массового расхода жидкости через площадку, перпен-
дикулярную оси форсунки, к величине этой площадки:
д = Аш/А/п.
Коэффициент неравномерности распределения распыленной
Жидкости вокруг оси факела
207
Схема кольцевого (а) и секционного
(б) сборников:
I—форсунка; 2—сборник; 3 — мерная емкость
Рис. 8.20.
Qi, (8.76)
где Стах, Qmin — максимальный и минимальный объемы жидкости
в каком-либо секторе сборника; А -число секторов сборника;
Qi — расход жидкости в z-м секторе.
С помощью кольцевого сборника (рис. 8.20, а) можно опре-
делить распределение жидкости по радиусу факела распыленной
жидкости, а с помощью секторного сборника (рис. 8.20, б) —
распределение жидкости вокруг оси факела распыленного топлива.
Рассмотрим распределение распыленной жидкости через струй-
ную форсунку и факторы,
влияющие на это распре-
деление. На рис. 8.21
(опыты К. Н. Ерастова)
показаны поля распреде-
ления удельных потоков
жидкости по радиусу фа-
кела распыленной жидко-
сти на различных расстоя-
ниях / от среза сопла
форсунки. Из рисунка вид-
но, что максимальное зна-
чение удельного потока
жидкости находится на
оси форсунки и резко уме-
ньшается по мере удале-
ния от нее. С увеличением
расстояния от среза фор-
сунки происходит вырав-
нивание полей удельных
потоков. При увеличении давления в камере сгорания поля удельных
потоков становятся более равномерными, что, естественно, выгодно
для эффективного протекания в ней рабочего процесса (рис. 8.22).
Увеличение скорости истечения (перепада давления А/?ф на
форсунках) также ведет к выравниванию удельных потоков
жидкости (рис. 8.23). Увеличение диаметра соплового отверстия
dc при всех прочих равных условиях приводит к увеличению.
удельного потока жидкости и расширению границ факела (рис. 8.24).
На основе обработки опытных данных А. С. Лышевский
предложил формулы для расчета удельных потоков жидкости '
струйных форсунок для основного участка факела распыленного ‘
топлива:
^0 = 347(z7c/x)2 Lp-^W-^M-’ exp [-1390 (r/x)2 x
xLp'^W^M'1], (8.77)';
где q0— удельный поток жидкости в начальном сечении факела; (
q—удельный поток жидкости на расстоянии х; х—расстояние
208
Рис. 8.21. Поля распределения
удельных потоков распыленной
жидкости (керосин) для струй-
ной форсунки на различных
расстояниях от среза сопла фо-
рсунки при <7-= 0,75 мм,
Дрф=10 МПа
Рис. 8.22. Поля распределения удельных по-
токов распыленной жидкости (дизельное то-
пливо) для струйной форсунки при различ-
ных противодавлениях воздуха при
<4=0,38 мм, 7=350 мм, Арф = 25,0 МПа
рассматриваемого сечения факела от среза сопла; Lp — второй
критерий Лапласа; W — первый критерий Вебера; M = p2/pi —
критерий, характеризующий инерционные свойства газовой среды
и жидкости; г—радиальная координата.
Формула (8.77) получена при изменении критериев в пределах
Lp = (0,03 — 0,135) 104; W = 13304-20 300; М = (9,5-28) • 10 А При
тех же пределах изменения критериев W и Lp, но
М = (1,4 4-9,5)-103 отношение
^0 = 1380(</с/х)2 Lp-°’2W-0’6M“°-2exp [-55,5 • 103 х
х (r/x)2Lp 0’2 х
х W“°’6M-°’2].(8.78)
Величина критерия
W определяется по ско-
рости истечения жидко-
сти на срезе сопла.
Для улучшения про-
цесса смесеобразования
используют струйные фо-
рсунки с соударяющими-
ся струями. На рис. 8.25
представлено изменение
относительных удельных
потоков /гф в различных
Радиальных сечениях фа-
Рис. 8.23. Поля распределения удельных пото-
ков распыленной жидкости (дизельное топливо)
для струйной форсунки при различных пере-
падах давления при <7с = 0,38 мм, 7=350 мм,
противодавлении д=1 МПа
209
Рис. 8.24. Поля распределения удельных по-
токов распыленной жидкости для струйных
форсунок при различных сЦ при
Дрф = 25,0 МПа, противодавлении р= \ МПа,
/=350 мм
Рис. 8.25. Изменение относительного удель-
ного потока в главной плоскости факела
форсунки со сталкивающимися струями
расход q зависит только от угла
кела. Под относитель-
ным удельным потоком
понимается отношение
удельного потока через
суммарную площадь при-
емных ячеек заборника
в каком-либо радиальном
сечении факела к соот- .
ветствующему удельному I
потоку в цен тральном ра-
диальном сечении (ср = О).
Опытные данные получе- ,
ны при различных диа-
метрах (dc = 1 -4- 2 мм),
длинах струй (1=3 =
ч- 7 мм) и переменных пе-;
репадах давления на фор-
сунке (Арф=0,29-4-5 МПа).
Интересным является
вывод, что скорость исте-
чения (перепада давления
на форсунках), диаметр
и длина струи не влияют
на распределение жидко-
сти в главной плоскости
факела форсунки с соуда-
ряющимися струями.
Распределение распы-
ленной жидкости в ради-
альном направлении
(рис. 8.26) показало, что
относительный удельный
соударения струй. По оси
абсцисс на рисунке нанесены расстояния относительно главной
плоскости, а по оси ординат — относительный удельный расход.
Опыты показывают, что увеличение диаметра струй и скорости
истечения приводит к незначительному уменьшению разброса
жидкости в радиальном сечении факела, а также к улучшению
равномерности распределения жидкости по мере удаления от
среза сопла форсунки. Проведенный анализ позволяет правильно
подойти к проектированию струйных форсунок, а приведенные
некоторые количественные данные позволяют сделать определен-,
ные предварительные расчеты.
В заключение приведем эмпирическую формулу, полученную
А. С. Лашевским, для определения половины, корневого угла
факела: i
tga = cW* Lp'M"1. (8.79>
210
При W= 1,33’ Ю2 —2- IO4;
Lp = 0,1 35 IO4 — 3 1 O2;
M = (0,95-2,8) Ч0“2 конста-
нты имеют следующие зна-
чения: с = 0,0112; £ = 0,32;
/’=0,07; m = 0,18. При тех
же значениях W, Lp, но
при М = (1,4-9) 10-4 ука-
занные константы:
с = 0,00364; £ = 0,32; /=0,07;
да = 0. Следует обратить
Рис. 8.27. Поля распределения удельных по-
токов распыленной жидкости для центро-
бежной форсунки:
а - при различных перепадах давления на форсунке
(/=120 мм): б -при различных расстояниях от
сопла (Л/?ф —4 МПа)
относи-
потока
Изменение
удельного
Рис. 8.26.
тельного
в центральном радиальном се-
чении факела форсунки со стал-
кивающимися струями в зави-
симости от радиуса при раз-
личных. углах соударения струй
при '< =1,5 мм, Дрф = 0,5 МПа;
расстояние заборника от точки
соударения струй 130 мм
внимание на то, что величина коэффициента с зависит от типа
соплового аппарата и диапазона изменения критерия М.
На рис. 8.27 показаны поля распределения удельного потока
жидкости относительно оси центробежной форсунки в зависи-
мости от перепада давления на форсунке и расстояния от среза
сопла форсунки. Жидкость по радиусу распределяется нерав-
номерно, причем в отличие от струйной форсунки удельный
поток жидкости на оси форсунки близок к нулю. С увеличением
расстояния от оси форсунки удельный поток жидкости возрастает,
Достигает максимума и далее постепенно убывает. С увеличением
перепада давлений и расстояния от среза форсунки неравномер-
ность уменьшается за счет заполнения центральной части факела
каплями жидкости. Увеличение угла распыливания также ведет
к более равномерному распределению топлива в радиальном
направлении. Следует отметить, что улучшение равномерности
Распределения жидкости за счет увеличения перепада давлений
,4* • ’ 211
необходимо производить с учетом влияния перепада давлений
на выходные характеристики ЖРД (масса ЖРД, удельный импульс
и др.) и устойчивости рабочего процесса в камере сгорания
(надежности). При малых перепадах давления (малых скоростях
истечения) форма факела близка к конической, с увеличением
перепада давлений факел начинает сжиматься, приближаясь по
форме к цилиндрической. Причина такого изменения формы
факела заключается в следующем: за. счет эжектирования газа
из окружающей среды внутри факела уменьшается давление,
г. е. образуется разрежение. В результате изменяется траектория
движения канель. Этот эффект снижается с увеличением угла
факела распыленной жидкости и, как показывают эксперимен-
тальные исследования, при углах распыливания 100 110° он
исчезает. На указанный эффект серьезное влияние оказывают
термодинамические параметры ПС, например давление в камере
сгорания.
Сравнение равномерности распределения жидкости, получа-
емой из струйной и Центробежной форсунок, показывает, что
с точки зрения организации рабочего процесса в камере сгорания
центробежная форсунка предпочтительна.
Весьма важная характеристика центробежной форсунки рас-
пределение распыленной жидкости вокруг оси факела. Опыт
показывает, что существует большая или меныпая неравномер-
ность распределения жидкости вокруг оси факела, которая зависит
от конструкции распылителя (конечное число входных каналов)
и технологии его изготовления (эксцентриситет сопла по отноше-
нию камеры закручивания, различие в размерах отдельных
входных каналов или в величине плеча закручивания, шероховато-
сти на смачиваемых поверхностях форсунки и др.). Эти факторы
влекут за собой нарушение симметрии потока жидкости в сопле.
Взаимодействие факела распыленной жидкости с ПС вторичный
фактор, ухудшающий неравномерность, возникшую в форсунке.
На рис. 8.28, а изображено (по опытам С. А. Козберга) изменение
коэффициента неравномерности К в зависимости от числа входных
каналов п. У форсунок изменялось только число входных каналов
при постоянной суммарной площади. Из рисунка видно, что
с увеличением входных каналов от 1 до 2—3 резко уменьшается'
неравномерность, а начиная с 3—4 она практически не изменяется.
Поэтому при проектировании форсунок число входных отверстий
целесообразно делать от 2 до 4.
Коэффициент неравномерности К растет прямо пропорци-
онально величине эксцентриситета (рис. 8.29, б, в). Даже при
небольших значениях £0 = 0,1 =0,15 мм значение коэффициента,
неравномерности выходит за допустимые пределы. Для умень-
шения влияния этого фак тора необходимо, чтобы относительный
эксцентриситет не превышал величины £ = 0,075. Опыты
показывают, что с увеличением геометрической характеристики
212
Рис. 8.28. Изменение коэффициентов неравномерности в зависимости от:
а- числа входных каналов; б, <; величины эксцентриситета сопла по отношению
к камере закручивания
форсунки труднее обеспечить равномерное распределение жид-
кости вокруг оси форсунки, требуется выдержать соосность
камеры закручивания и сопла форсунки. Угол на входе в сопло
также влияет на величину коэффициента неравномерности
(рис. 8.29, а). С уменьшением эксцентриситета е0 и угла входа
в сопло 9 коэффициент неравномерности уменьшается. Умень-
шение угла входа 9 приводит к увеличению пути жидкости от
камеры закручивания до среза сопла. В результате из-за вязкости
первоначальная неравномерность, возникшая в камере закручива-
ния, ослабляется, уменьшает эксцентричность газового вихря по
отношению к оси сопла и, как следствие, неравномерность
Рис. 8.29. Зависимость коэффициента неравномерности от:
угла конуса на входе в сопло при Дрф = 4 МПа. расстояние от среза сопла /=100
мм; б - перепада давления при различных расстояниях от среза сопла
213
распределения-жидкости. По технологическим соображениям дела-
ют угол 9 % 60 . На рис. 8.29, б дана зависимость коэффициента
неравномерности от перепада давления при различных рассто-
яниях от среза сопла. На небольших расстояниях от среза сопла
перепад давления мало влияет на коэффициент неравномерности,
так как капли не успевают потерять собственную скорость и,
несмотря на влияние ПС, в этой части факела сохраняется
распределение, близкое к начальному. Неравномерность на этих
малых расстояниях определяется условиями течения в сопле.
С повышением перепада давления на форсунке возрастает
скорость эжектируемого газового потока, что приводит к перерас-
пределению капель из одних участков факела в другие. В резуль-
тате растет неравномерность с увеличением расстояния от среза
сопла.
§ 8.9. СМЕШЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ ТОПЛИВА
В большинстве ЖРД используются двухкомпонентные топлива
с раздельной подачей. Для быстрого сгорания топлива необ-
ходимо, чтобы в каждой элементарной площадке' поперечного
сечения камеры сгорания образовывалась топливная смесь при
оптимальном соотношении между горючим и окислителем. Необ-
ходимость равномерного распределения топлива при оптималь-
ном его составе диктуется тем, что в условиях КС крупномас-
штабная неравномерность не может выравниваться в ограничен-
ных габаритах камеры сгорания из-за недостаточной турбулен-
тности газового потока, в результате чего топливо сгорит при
пеошимальном соотношении компонентов. .
На рис. 8.30, а показаны теоретическое и экспериментальное
распределение концентрации топлива в поперечном сечении ка-
Рис. 8.30. Теоретическое и экспериментальное распределения топлива по концен-
трации кгП1 и расхода напряженности
меры сгорания. При равномерном оптимальном распределении
соотношения компонентов, топлива в поперечном сечении КС
топливо сгорает в минимальном объеме камеры сгорания с боль-
шой полнотой сгорания. Незначительная неравномерность рас-
214
пределения топлива выравнивается за счет турбулентных пуль-
саций. Следовательно, процесс смешения необходимо так ор-
ганизовать, чтобы в поперечном сечении камеры сгорания состав
топлива был оптимальным и равномерным и были созданы
условия для развития максимальной скорости смешения топлива
и его паров. Огромное значение в этом отношении имеет форма
головки камеры сгорания, тип используемых форсунок, их
взаимное расположение и гидравлические параметры (рис. 8.30, б).
Наибольшее распространение получили плоские головки с цен-
тробежными и в ряде камер сгорания струйными форсунками.
Раньше применяли шатровые головки, сферические с форкамерами
и др. Совершенство работы головки в целом во многом зависит
от качества работы элементарного смесительного элемента,
служащего для смешения топлива в нужном соотношении.
В плоских головках с центробежными форсунками элементарные
смесительные элементы могут образовываться при шахматном
(рис. 8.31, а) и сотовом (рис. 8.31, б) расположении форсунок,
в которых одна форсунка горючего окружена соответственно
четырьмя и шестью форсунками окислителя.
Рис. 8.31. Шахматное (а) и сотовое (б) расположения форсунок:
• — форсунки горючего; О — форсунки окислителя
Из рисунка видно, что полный расход топлива, приходящийся
на площадь смесительного элемента ABCD, складывается из
полного расхода форсунки горючего Г и четвертой части расхода
каждой форсунки окислителя О, т. е. при шахматном расположе-
нии форсунок на полный ее расход горючего приходится полный
расход одной форсунки окислителя. На площадь ABCDKF
смесительного элемента приходится полный расход форсунки
горючего и третья часть расхода каждой форсунки окислителя,
т. е. при сотовом расположении на полный расход форсунки
горючего приходится полный расход двух форсунок окислителя.
Для уяснения влияния параметров форсунки на процесс
смешения компонентов, топлива и их взаимного расположения
рассмотрим гидродинамическую картину взаимодействия конусов
215
распыливания топлива’ центробежных форсунок, размещенных на
плоской головке.
Конусы распыливания двух соседних форсунок пересекаются по
гиперболе (рис. 8.32) с вершиной в точке А. При пересечении
конусов распыливания часть капель не испытывает соударений
и проникает через конусы распыливания, двигаясь в прежнем
направлении по лучам АВ и АС. Другая часть капель сталкивается
друг с другом и движется преимущественно в направлении луча AD.
хотя часть капель может двигаться в зоне, ограниченной лучами АВ
и АС. Направление луча AD определяется соотношением количест-
ва движения капель горючего и окислителя в конусах распыливания
топлива и находится по закону сложения количества движения.
Зная массовый расход и удельную плотность компонентов топлива,
геометрические характеристики форсунок и перепад давления на
них, можно легко определить количество движения капель в конусе
распыливания и направление вектора количества движения.
Так как расход окислителя значительно больше расхода *
горючего, то результирующее направление пучка капель обычно
отклоняется в сторону форсунки горючего. ।
Следует отметить, что степень проницаемости конуса рас- ,
пыливания в камеру сгорания зависит от шага между форсунками
и концентрации капель в конусах распыливания. Стремление
улучшить равномерность распределения компонентов топлива по
составу и по расходонапряжепности в поперечном сечении камеры
сгорания заставило расположить на головке камеры большое
число смесительных элементов. Поэтому расстояние (шаг) между
форсунками небольшое, и конусы распыливания пересекаются
в зоне, где концентрация капель чрезвычайно большая и конусы
распыливания можно считать непроницаемыми. Итак, основной
поток капель после взаимодействия конусов распыливания движет-
ся в направлении луча АГ) в виде расходящегося пучка. Далее
пучки капель AD пересекаются и движутся параллельно оси
камеры сгорания. Пространство между пучками капель заполнено
также каплями, но со значительно меньшей концентрацией.
Следует подчеркнуть, что желательно выбрать параметры головки
КС и форсунок такими, чтобы как можно быстрее пучки капель
двигались параллельно оси КС. В этом случае быстрее вырав-
нивается соотношение компонентов и получается равномернее
расходопапряженпость в поперечном сечении камеры сгорания.
Особенностью гидродинамической картины вблизи головки
камеры сгорания является наличие вихревого движения парога'за
которое сопровождается обратными конвективными токами П(
из зоны горения к головке (рис. 8.33). Капли топлива, образу-
ющиеся в результате распыливания, увлекают за собой близ-
лежащие слои газа, на место которых устремляются обратные
потоки газа, состоящие из ПС полного и неполного горение
высокой температуры. Эти потоки приносят с собой теплоту
216
Рис. 8.32. Гидродинамичес-
кая картина взаимодействия
конусов распыливания топ-
лива центробежных форсу-
нок
Рис. 8.33. Схема образования
обратных конвективных токов
для испарения топлива и способствуют перемешиванию горючего
и окислителя. По мере удаления от головки камеры сгорания
увеличиваются количество газа и скорость его движения. При
этом смешение, испарение и горение протекают одновременно.
Пары топлива перемешиваются за счет турбулентных пульсаций,
сгорают и перетекают в те части камеры сгорания, где концен-
трация капель ниже, что также турбулизирует газовый поток.
Рассмотрим образование пучков капель и их местонахождение,
считая, что количество движения капель горючего и окислителя
и углы их конусов распыливания одинаковы. Подобные допущения
никаких пршщипиальных изменений в метод их нахождения не внесут,
но упростят изложение. В этом случае проекция линии пересечения
соседних конусов распыливания на плоскость головки является
прямой линией, проходящей через середину прямой, соединяющей
Центры соседних форсунок, и перпендикулярной ей. При пересечении
конусов распыливания капли движутся в плоскостях, перпендикуляр-
ных плоскости головки камеры, при этом они имеют перпендикуляр-
ную и параллельную плоскости головки составляющие скорости.
На рис. 8.34 представлены схемы образования пучков капель
при шахматном и сотовом расположении форсунок. Прямые
линии Л1Л2, Л2Л3, Л3Л4, Л4Л1 являются проекциями линий
пересечения конусов распыливания форсунок горючего
Л и форсунок окислителя О1О2О3О4 при их шахматном
Расположении (рис. 8.34, а). Направления параллельных составля-
ющих скорости в плоскости головки камеры сгорания указаны
стрелками. Перемещение капель в плоскости головки от точек
217
Рис. 8.34. Схемы образования пучков капель при шахматном (а)
и сотовом (б) расположении форсунок
1, 2, 3, 4 приводит к образованию четырех пучков, которые
в случае равенства количества движения капель горючего и окис-
лителя перемещаются в плоскостях, перпендикулярных плоскости
головки камеры.
Образование пучков капель при сотовом расположении фор-
сунок представлено на рис. 8.34, б. Таких пучков шесть. Это
позволяет более равномерно распределить топливо по попереч-
ному сечению камеры сгорания по сравнению с шахматным
расположением форсунок, а также несколько сблизить величины
количества движений струй компонентов топлива.
Рассмотрим особенности компоновки периферийных форсунок.
Для обеспечения надежного охлаждения стенок камеры сгорания
близ стенок создается пристеночный слой с пониженной тем-
пературой за счет компоновки периферийных форсунок, особен-
ность которых состоит в том, что здесь располагаются неполные
смесительные элементы без тех окислительных форсунок, которые
непосредственно примыкают к стенке КС, т. е. создается при-
стеночный слой с избытком горючего (возможен вариант с избыт-
ком окислителя). На рис. 8.35 показаны подобные компоновки
при шахматном (а) и сотовом (б) расположении форсунок.
Чтобы не допустить местных повышений температуры в при-
стеночном слое, которые при наличии свободного окислителя
могут привести к прогару КС, ближайшие к стенке форсунки
окислителя должны быть прикрыты форсунками горючего. При
условии перекрывающих форсунок, особенно при повышенных
перепадах давления Арф> 1,0ч-1,2 МПа, на форсунках некоторая
часть капель проходит через факел двух расположенных рядом
форсунок и может проникнуть непосредственно на стенку камеры
сгорания (рис. 8.36, а). Поэтому уделяют самое серьезное внима-
ние размещению периферийных форсунок и их параметрам,
учитывая, что неоптимальное соотношение компонентов топлива
в пристеночном слое ведет к потере удельного импульса.
Стремятся создать такой пристеночный слой, который бы
218
Рис. 8.35.. Распределение форсунок на го-
ловке камеры сгорания при наличии
пристеночного слоя (шахматное и сото-
вое расположения)
Рис. 8.36. Распределение форсунок на
головке камеры сгорания при наличии
пристеночного слоя и концентричес-
ком расположении форсунок на пе-
риферии
обеспечивал надежное охлаждение камеры и вызывал минимальные
потери в удельном импульсе. При большом числе мелких форсунок,
равномерно распределенных по всей поверхности головки цилиндричес-
кой камеры сгорания, пристеночный слой устойчив по длине камеры,
имеет равномерный состав и, как следствие, требует минимальных
расходов на его эффективное действие. Установка форсунок с большим
расхоЛом и имеющих большой шаг, наличие площадей головки, не
занятых форсунками, вызывает сильную турбулизацию потока
и обратные токи, способствующие размыву пристеночного слоя.
Создать цристеночный слой с равномерным составом очень трудно.
В результате для обеспечения надежной работы требуется большой
расход топлива в пристеночный слой, так как ни в одной части камеры
нельзя допустить соотношения компонентов такими, чтобы мест пая
температура превысила расчетную из условия надежного охлаждения.
В этом случае часть поверхности камеры будет работать на пределе,
а другие части.— с избытком охлаждения, что ведет к дополнительным
потерям в удельном импульсе. Таким образом, равномерное
расположение большого числа форсунок создает хорошие условия
смесеобразования и позволяет организовать надежную и экономичную
защиту стенок камеры. Для создания равномерного пристеночного слоя,
используют шахматное или сотовое расположение форсунок в центре
головки, которое на периферии переходит в концентрические
окружности с двумя и более рядами форсунок (рис. 8.36, б). Расход
Жидкости и параметры форсунок в ядре, в переходной зоне
и пристеночном слое подбирают таким образом, чтобы надежно
219
защитить стенки камеры при минимальных потерях удельно! о
импульса. Для определения местного соотношения компонентов
топлива, задаваемого головкой камеры сгорания, В. М. Ивлевым была
разработана методика расчета.
Расчетная схема распределения жидких компонентов вблизи головки.
При равенстве углов конусов распыливания форсунок проекция линии-
(гиперболы) пересечения конусов двух соседних форсунок на плоскость
головки камеры сгорания представляет собой прямую, перпендикуляр-
ную линии, соединяющей центры форсунок, и расположенную на
равном расстоянии от центров этих форсунок (рис. 8.37). Движение
капель, встречающихся во всех точках гиперболы, за исключением
вершины А, направлено под углом к плоскости, проходящей через оси
форсунок. Следовательно, после пересечения факелов капли в виде
двух пучков двигаются вдоль ветвей гиперболы. На
основании указанных замечаний можно построить проекции линий
пересечения конусов распыливания форсунок на плоскость головки
камеры сгорания при любой схеме расположения форсунок. На
рис. 8.38 показаны проекции линий пересечения конусов распыливания
форсунок при их шахматном расположении.
При равенстве количества движения капель топлива после
пересечения конусов распыливания капли будут двигаться в плос-
костях, перпендикулярных плоскости головки камеры сгорания.
В указанных плоскостях векторы скоростей движущихся капель
направлены не параллельно оси камеры. Разложим их на две
составляющие, одна из которых
камеры, а вторая — параллельно
сгорания (см. рис. 8.37 и 8.38).
направлена параллельно оси
плоскости головки камеры
Рис. 8.37. Схема взаимодействия фа-
келов центробежных форсунок
А-А
Г О Г О ,Г О Г О Г
Рис. 8.38. Расчетная схема образе <-
ния пучков капель:
•—форсунка горючего; О - форсунка :1'
слителя; о — пучки капель
220
Перемещение капель параллельно плоскости головки камеры
сГорания приводит к тому, что капли, находящиеся к стенке
ближе, чем оси ближайших к стенке форсунок, попадают на
с генку камеры сгорания, а остальные капли собираю гея в пучки
и движутся параллельно оси камеры. При этом по длине камеры
сгорания происходит расширение пучков за счет поперечных
составляющих скорости капель и размывания их турбулентным
газовым потоком. Рассматривая первичные пучки, которые по-
лучаются в- результате взаимодействия конусов распыливания
компонентов топлива, предполагают, что топливо вокруг оси
такого первичного пучка распределяется в соответствии с законом
нормального распределения Гаусса. При этом принимается, что
величина среднего квадратичного отклонения от . оси пучка
расхода капель пропорциональна шагу Н между форсунками
(рис. 8.38), тогда '
dmAJdF=ke~rl{2U2\ (8.80)
где dmAt --массовый расход топлива через площадку dF, нор-
мальную к оси пучка, расположенную на расстоянии г от оси
пучка.
Коэффициент пропорциональности К определяют ,при интег-
рировании (8.80):
riiA ==k e~r li2l,"*—rdrd<$=k j d<p j re"'2/i2ll‘>dr = 2knH2,
о о
откуда к = тА./(2кН)2. Подставив к в (8.80), получим
dmA<_ mAi e
dF 2nH^
(8.81)
топлива относительно оси пучка со-
на рис. 8.39. При г = 0 достигается
Кривая распределения
гласно (8.80) приведена
максимальная расходонапряженность.
Распределение компонента топлива вокруг оби форсунки также
определяется законом, близким к закону Гаусса, а среднее
квадратичное отклонение можно принять в первом приближении
равным шагу между форсунками.
Найдем, например, распределение горючего относительно оси
форсунки горючего. Поданное через форсунку N горючее (см.
рис. 8.38) поровну распределяется между пучками Ах, Л2, А3 и Я4,
причем распределение компонента вокруг оси пучка определяется
формулой (8.80). Количество горючего в любой точке вблизи
оси форсунки N определяется как сумма количеств горючего,
попавшего в эту точку из пучков Ау, А2 и А3, Ад. На рис. 8.40
представлена кривая распределения горючего вокруг оси форсунки
Там же показаны вспомогательные (штрихпунктирные) кривые,
полученные суммированием кривых распределения двух смежных
221
Рис. 8.39. Кривая распределения
компонента вокруг пучка
Рис. 8.40. Кривая распределения горючег
вокруг оси форсунки N
пучков Aj и Л4; А2 и А3. В некоторых случаях вершина кривой
распределения имеет седлообразный вид, но для приближенны,
расчетов ее можно заменить сплошной кривой, отвечающей
закону Гаусса подобранным соответствующим образом средним
квадратичным отклонением. Если количество движения канел!
окислителя больше; чем у горючего, то после первого пересечена
конусов распыливания образующаяся пелена капель направлен»
в сторону горючего (см. рис. 8.32), далее происходит вторично’
пересечение этой пелены с другой пеленой в точке D. Учет
вторичного пересечения капель, как показывают расчеты, не
вносит изменений в расчет распределения компонентов относи
тельно осей соответствующих форсунок. Указанный метод- спра
ведлив для любых схем расположения форсунок. Далее найдех
расход компонентов топлива, попадающего на произвольно
выбранную площадку от форсунки Б, находящейся па расстояниг
г от этой
(рис. 8.41). Из (8.81)
^пл = [шфБ/(2пЯ2)] ff e~r2/{2H2} dxdy. (8.82)
Так как г2 = х2 +у2, то
Рис. 8.41. К определе-
нию соотношения ко-
мпонентов топлива,
поступающего на про-
извольно выбранную
площадку в сечении
камеры сгорания
или после сокращения на Н./2 получи»
222
О
тфБ
тпл = ~
п
О
e-fx/tHTi)!2^ х
HJ2
У,
о
У1
о
е-[у/(Н</2)12^
е-[у/(Н л/2)]2^ У
Н^2_
Введем функцию
вида
учитывая, что
ф(ф) = (2х/п) j е z2dZ,
О
е-[х/(Н /2W d
е 2,1 dZ,
о
о
Обозначим функции
фх,1
получим
х,/(Н л/2 >
. о
ф(фх.1)=—
ч/Л
e-lxl(HV2^2
Ф(фх,2)=4=
Ч/Л
о
x2/(W v 2)
е-[х/(Н72)12^ | Х )•
J уН'/г/
Ф(фЬ1)=-^=
ч/Л
О
Уг/(Н v'2)
е-[У1(Н^2)12 ,] ( У \
J
(8.84)
(8.85)
(8.86)
(8.87)
(8.88)
ф(ф>.2)=4г
Ч/Л
о
у2/(н V2)
е ~1у/(Н V2>12 [ У |
J \н^/
О
223
Тогда (8.84) примет вид
-пл = ^ [ф(фх.2)-ф(фх,1)]-[ф(фу.2)-ф(фу,1)]. (8.89
Выражение (8.85) -интеграл вероятности распределения, вц
числяемый по формуле разложения в ряд:
. ф(г) = 4= (ze-z2 + l Z3e’z4- Z5e~z2 + ~ Z7e~z2\
\J Я \ 3 >5 105 /
При изменении Z от 0 до cv> функция O(Z) изменяется от 0 до 1
Значение функции <I>(Z)l(r приведено в• табл. 8.1.
Подставляя в (8.88) значения фх>1, фх 2, Фу, ь Фу,2 и использу
O(Z) из табл. 8.1, с помощью (8.89) определим количеств
компонента, поступающего от форсунки Б на заданную площадк)
При вычислении расстояний х2, ух, у2 необходимо брат
их со своим знаком и соблюдать условия x2>xt и Уг>У1-
Таблица 8,
Ф(Х)
Z 0 I 2 3 4 5 6 7 8 9 ’
0,0 0. 113 226 336 451 564 675 789 901 1013
0,1 1125 1236 1348 1459 1669 1680 1790 1900 2009 2118
0,2 2227 2336 2443 2550 2657 2763 2869 2974 3079 3183
0,3 3286 3389 3491 3593 3694 3794 3893 3992 4090 4187
0,4 4284 4380 4475 4569 4662 4755 4847 4937 5027 5117
0,5 5205 5292 5379 5465 5594 5663 5716 5798 5879 5959
0,6 6039 6117 6194 6270 6346 6420 6494 6566 6638 6708
0,7 6778 6847 6914 6981 7047 7112 7175 7238 7300 7361
0,8 7421 7480 7538 7595 7651 7707 7761 7814 7867 7918
0,9 7969 8019 8068 8116 8163 8209 8254 8299 8342 8385
1,0 8427 8468 8508 8548 8586 8624 8661 8698 8733 8768
1.2 8822 8835 8868 8900 8931 8961 8991 9020 9048 9076
1.3 9103 9130 9155 9181 9205 9229 9252 9275 9297 9319
1,4 9523 9539 9554 9569 9583 9597 9611 9624 9637 9649
1,5 9661 9673 9684 9695 9706 9716 9726 9736 9745 9755
1,6 9763 9772 9780 9788 9796 9804 9811 9818 9825 9832
1,7 9838 9844 9850 9856 9861 9867 9872 9877 9882 9886
1,8 9891 9895 9899 9903 9907 9911 9915 9918 9922 9925
1,9 9928 9931 9934 9937 9939 9942 9944 9947 9949 9951
2.0 9953,2 9957,2 9957,2 9959,1 9960,9 9962,9 9964,2 9965,8 9967.3 9968,8
2,1 9970,2 9971,5 9972,8 9974.1 9975,3 9976,4 9977,5 9978.5 9979.5 9980,
9 7 9981,4 9982,2 9983,1 9983.9 9984.6 9985,4 9986,1 9986.7 ' 9984,4 9988,
2,3 9988,6 9989,1 9989,7 9990,2 9991.6 9991,1 9991,5 9992,0 9992,4 9992,
2,4 9993,1 9993,5 9993.8 9994,1 9994.4 9994,7 9995,0 9995.2 9995,5 9995,
2,5 9995,9 9996,1 9996.3 9996,5 9996,7 9996,9 9997.1 9997,2 9997,4 9997,
2,6 9997,6 9997,8 9997,9 9998.0 9998.1 9998.2 9998,3 9998.4 9998,5 9998,
2.7 9998.7 9998,6 9998,8 9998,9 9998.9 9999,0 9999,1 9999.1 9999,2 9999,
2.8 9999,2 9999.3 9999.3 9999,4 9999,4 9999.4 9999,5 9999,5 9999,5 9999,
2.9 9999,6 9999,6 9999,6 9999,7 9999,7 9999,7 9999,7 9999,7 9999.8 9999,
224
При подсчете количества окислителя и горючего, попадающих
на выбранную площадку от всех форсунок горючего и окислителя,
пОлучим следующую зависимость в соответствии с (8.89):
Wo.пл =7 ? [ф (Фх. 2)- Ф (фх, 1)] [Ф (фу,2)-Ф (фу, 1)];
*0
тг.„л = "!ф.г [Ф (Фх, 2) - Ф (фх, 1)] [Ф (фу, 2) - Ф (фу, 1)] •
(8.90)
Среднее соотношение компонентов топлива, проходящих через
данную площадку,
Е'Йф.о[Ф(<Рх,2)-Ф(<Рх,1)] [Ф(Фу.2)-Ф(Фу,1)]
КтПл = ~^ = ^--------------------------------------------• (8.91)
тТ'а" X ™ф.Г {Ф(фх. 2)-Ф (фх. 1)] [Ф (фу. 2 ) -Ф (фу. 1)]
i,
При равенстве массовых расходов через форсунки горючего
и окислителя, т. е. ШфО = Що/;о, — соотношение ком-
понентов в какой-либо площадке
К = к. 'г X [Ф (фх. 2) —Ф (фх, 1)] [Ф(фу.2)-Ф(фу,1)]
тПЛ тСР /о X [Ф(Фх.2)-Ф(Фхл)] [Ф(ф,.2)-Ф(фм)Г
(8.92)
Рис. 8.42. К определению соот-
ношения компонентов в при-
стеночном слое
Размеры площадки и , ее форма могут быть различными
в зависимости от схемы расположения форсунок. Обычно линей-
ные размеры площадки берутся равными шагу между форсунками.
Соотношение компонентов топлива в пристеночном слое. На
стенку камеры сгорания попадают все
капли компонентов, вылезающие за
пределы линии, соединяющей оси бли-
злежащих к стенке форсунок
(рис. 8.42). Учитывая предположение
о выравнивании мелкомасштабной не-
равномерности состава смеси компо-
нентов в пределах шага между фор-
сунками, ширину площадки около
стенки, на которую попадают ком-
поненты топлива, берем равной шагу
между форсунками.
Количество компонентов, попада-
ющих на участок шириной Н=х2 — равно количеству ком-
понентов, которое попадает в полосу шириной Н, начинающуюся
Иа линии осей близлежащих к стенке форсунок и простирающуюся
4о бесконечности. Учитывая вышесказанное, из (8.90) можно
нолучить расчетную зависимость для определения пристеночного
соотношения компонентов топлива в площадке шириной
Х2~Х1=Н. При у2 -+ 00, Ф(фх,2)=1
8-927
225
wo.ct=|e тф.о[Ф(фх>2)-Ф(фх,1)] [1-Ф(фу,1)];
4 ь
wr.CT=^ Е ^ф.г[Ф(фХ12)-Ф(фх,1)] [1-Ф(фу,1)]-
> (8.93)
Соотношение компонентов в пристеночном слое
Е"!ф.о[Ф(фх,2)-Ф(фл.1)] [> - Ф(фу. 1)]
ктст = ^------------------------------. (8.94)
[Ф(фх.2)-Ф(фх.1)] [1 -Ф(ф,.1)]
В (8.90), (8.91), (8.93), (8.94) суммирование компонентов
топлива, попадающих в заданную площадку, ведется по всем
форсункам горючего и окислителя, расположенных на головке
КС. В связи с большими затратами времени на вычисления
сделаем некоторые замечания, позволяющие существенно снизить
трудоемкость этих расчетов. Из рис. 8.40 видно, что влияние
форсунок, которые находятся от рассматриваемой площадки на
расстоянии более трех шагов, пренебрежимо мало на величину
соотношения компонентов для данной площадки. Поэтому при
расчете местного соотношения компонентов, как в ядре потока,
так и для пристеночного слоя, учитывается влияние форсунок,
расположенных от данной площадки в радиусе, не превышающем
трех шагов.
Далее, у существующих схем расположения форсунок на
головке обычно имеются несколько осей симметрии. Так, при
шахматном расположений форсунок имеются четыре оси сим-
метрии, которые делят головку на восемь идентичных частей.
Это позволяет рассчитать соотношения компонентов топлива
в ядре и пристеночном слое только для одной восьмой ее
части, так как в остальных частях будет аналогичная картина
распределения компонентов топлива. Для удобства расчетов
следует вычертить в масштабе (лучше в масштабе 1:1) рас-
положение форсунок на головке КС и непосредственно замерить
размеры хь л2, У\ и у2.
Геометрический метод расчета местных соотношений компонен-
тов топлива. Этот метод был использован в работах
М. В. Мельникова, В. В. Пшеничного и Б. А. Соколова. Суть
этого метода заключается в следующем. Всю площадь головки
разбивают на ряд участков (рис. 8.43). На каждом участке
находится определенное количество форсунок горючего и окис-
лителя, расход которых полностью приходится на этот участок.
Кроме того, необходимо учитывать форсунки, находящиеся на
границе участка, часть расхода топлива через которые приходится
на этот участок в соответствии с долей площади сопла форсунки.
226
Поэтому количество форсунок, iia iib\ JL Т[а
расход которых приходится на /
данный участок, может быть .
и дробным. Соотношение ком- „и
понентов А пг>
^m^norno\{nrmr\ (8.95)'
а расходонапряженность J “ “ г ’ ‘ '
. . х.„ Рис. 8.43. К определению соотноше-
gy4 — ylTmT-r-nomoj/ry4, (о.9о) ния компонентов топлива геометри-
, ческим способом
где по, пт — число форсунок окис-
лителя и горючего на данном участке; то, тг — массовые расходы
через эти форсунки горючего и окислителя; Fy4 — площадь участка.
Центральную часть головки разбивают на ряд одинаковых
участков с площадью, равной площади отдельных смесительных
элементов. Для пояснения примем, что- шаг между форсунками
равен 16,5 мм, что соответствует площади смесительного элемента
Fy4 = 7,08 см2, расход /йф 0= 112,8 г/с, шф.г = 52,2 г/с.
Расход через такой участок горючего равен расходу через
одну форсунку горючего, а расход окислителя равен расходу
двух форсунок окислителя. Тогда соотношение компонентов
в центральных • участках
Кт уч ЗгЙф^о//Йф.г 4,33,
а расходонапряженность [г/(см2-с)]
gy4 = (^ф. г + 2шф.о)/Гуч = 39,2.
Из рис. 8.43 видно, что на головке имеется 55 таких
центральных участков. Периферийные участки рассчитывать не-
сколько сложнее, так как их разбивают с учетом взаимодействия
соседних форсунок. У головки периферийная часть разбита на
два характерных типа участков. На участок I, боковой границей
которого служит плоскость взаимодействия крайних форсунок
горючего, приходится полный расход двух форсунок окислителя
По =1/3+1/3+ 2/3+1/3+ 1/3 = 2 и двух форсунок Горючего. На
участок 11 приходится полный расход трех форсунок горючего
и «о =1/3+ 2/3+ 1/3+1/3+ 2/3+1/3 = 8/3 расхода форсунок окисли-
теля. Участок II можно разбить на три подучастка, границей
между ними является плоскость взаимодействия форсунок го-
рючего.
Участки Па идентичны, на каждый из которых приходится
полный расход форсунки горючего и по— 1/3+1/3 = 2/3 расхода
форсунки окислителя. На участок Нб приходится полный расход
Форсунки горючего и п0= 1/3 +1/3 +1/3 +1/3 = 4/3 расхода фор-
сунки окислителя. Подучасток Пб непосредственно со стенкой
камеры сгорания не соприкасается, но капли топлива с этого
Подучастка имеют общее направление движения к стенке камеры
!5* 227
Таблица 8.2
Параметры .
Участки О Д' Д" о st и .8? 4 5 »1ф.оЛо, т/с (“я) ьХ”я W1. г/с I (э.гиэ)..1 *(“й) ‘«й
Центральный 7,08 1 2 52,2 225,6 4.33 277,8 39Д
Периферий- ный / 21,6 2 2 104,4 225,6 2,16 330,0 15.3
Периферий- ный Л 31,7 3 8/3 156,6 301,0 1.92 457,6 14.4
Подучасток Па 11,72 1 2/3 52,2 75,25 1.44 "127.45 10,85
Подучасток Пб 8,26 1 4/3 52.2 150,5 ' 2.88 202.7 24,5
сгорания в виде узкого пучка^ капли которого в гой или иной
мере смешиваются с каплями соседних подучастков. Последнее
позволяет рассматривать пристеночный слой на участке П как
единое целое, вычисляя средние по этому участку параметры.
Например, для уточнения запаса по охлаждению камеры разбивка
участка II на три подучастка будет целесообразной, так как
реальным является выход капель на стенку камеры сгорания
подучастка Пб в виде узкого пучка.
В табл. 8.2 приведены основные параметры головки, показан-
ной на рис. 8.43. Из таблицы видно, что пристеносный слой
имеет некоторое неравномерное распределение топлива как по
соотношению компонентов, так и по расходонапряженности. На
подучастке Пб соотношение компонентов достигнет ктуч = 2,88,
выход на стенку камеры сгорания пучка капель с таким
соотношением топлива может быть опасным, считая ктуч;^2
расчетным из условия охлаждения камеры, тем более что
вероятность выхода пучка капель с участка Пб увеличивается
из-за большей в нем величины расходонапряженности по срав-
нению с соседними подучастками Па.
Следует отметить, что для расчета параметров в центральной
части головки камеры сгорания этот метод дает достаточно
близкое согласование с методом, ранее изложенным. Для расчета
параметров пристеночного слоя геометрический способ можно,
использовать для приближенных расчетов. Метод В. М. Ивлева
для этого случая' дает лучшее согласование с экспериментом.
Возможность произвести расчет местных соотношений ком-
понентов позволяет значительно сократить количество экспери-
ментальных работ, ускорить создание камер и снизить стоимость
создания ЖРД. Следует отметить, что расчетные данные и даже
данные холодных проливок головок камер сгорания не дают
полностью достоверных данных по соотношению компонентов
и расходонапряженности при реальном протекании рабочего
228
Процесса в камере сгорания. Например, при использовании
несамовоспламеняющихся компонентов топлива компоненты всту-
пают в горение после их испарения. Время испарения компонентов
топлива вв,иду различия их физико-химических характеристик
различно, и местное соотношение, при котором происходит
горение компонентов топлива, будет отличаться от ранее получен-
ных без учета ряда факторов (в том числе и процессов испарения)
расчетных соотношений. Несмотря на указанное, эти расчеты
чрезвычайно плодотворны и необходимы по вышеизложенным
причинам.
В заключение следует отметить, что уже во время проек-
тирования можно оценить ожидаемый удельный импульс камеры
с учетом расчетных данных по соотношению компонентов,
задаваемых головкой камеры сгорания. Зная местное значение
соотношения компонентов и расходопапряженность, можно опре-
делить величину ожидаемого удельного импульса и принять
необходимые меры по реализации необходимого удельного им-
пульса. При наличии зависимости /у=/(кИ1), получаемой при
термодинамическом расчете процессов сгорания топлива и ис-
течении ПС, ожидаемый удельный импульс
/У = Е (8.97)
i
где Д, - удельный импульс при местном соотношении компонен-
тов топлива кт, в какой-либо заданной площадке камеры сгорания;
кассовый расход топлива при местном соотношении компо-
нентов к,„; через какую-либо заданную площадку камеры сгорания;
т—массовый секундный расход топлива через камеру сгорания.
При смешении топлива используют двухкомпонептпые фор-
сунки с внешним и внутренним смешением, при этом элемен-
тарным смесительным элементом является непосредственно сама
форсунка, параметры которой подобраны таким образом, чтобы
соотношение компонентов топлива, вытекающего из форсунки,
было вполне определенным. Если используют .двухкомпонентные
форсунки, улучшается равномерность соотношения компонентов
топлива в поперечном сечении. Расходонапряжешюсть определяют
частотой и равномерностью расположения форсунок на головке,
которые размещены по концентрическим окружностям. Присте-
ночный слой образуется путем задания необходимого коэффици-
ента кт у периферийных двухкомпонентных форсунок или путем
Установки однокомпонентных центробежных или струйных фор-
сунок.
Из рассмотрения физической картины рабочего процесса
в камере сгорания можно сформулировать общие требования,
пРедъявляемые к конструкции головки. Головка камеры сгорания
Должна обеспечить:
229
1) равномерное соотношение компонентов топлива в поперед
ном сечении камеры сгорания, которое должно быть возможно
ближе к среднему соотношению компонентов топлива для камер,,f
сгорания;
2) равномерную расходонапряженность топлива в попереннох,
сечении камеры сгорания;
3) достаточно Тонкое распыливание топлива и хорошее щ.
ремеИшвание компонентов при помощи смесительных элементе,.,
4) расположение форсунок па головке КС и их параметр,,,
должны обеспечить образные вихревые токи необходимой ин-
тенсивности;
5) пристеночный слой в случае необходимости с заданным,
соотношением компонентов топлива с минимально возможных,
отклонением от расчетного соотношения по периметру камер,,,
сгорания.
Выполнение’ этих требований обеспечит наиболее полное
сгорание топлива в минимальном объеме КС и с минимальными
потерями в удельном импульсе.
§8.10 . ИСПАРЕНИЕ ТОПЛИВА
При распыливании топлива распределение капель по сечениы
камеры сгорания отличается той или иной неравномерность,!,
по их концентрации в единице объема, что ведет к переменном)
местному соотношению компонентов топлива. Подвод тепл;,
к каплям осуществляется за счет конвективных обратных токов'
и частично лучистого потока; тепло идет на нагрев и частичное
испарение капель. .В связи с различием скоростей испарения
капель горючего и окислителя соотношение паров компонентов
топлива около головки КС может отличаться от соотношения,
задаваемого форсунками. По мере испарения и сгорания топливе
тепло к каплям подводится от очагов горения. Для самовосп-
ламеняющихся компонентов топлива характерны частичное 'па-
рообразование и прогрев капель в результате жидкофазных
реакций. Дальнейший процесс подвода тепла такой же, кат
и для несамовоспламепяющихся компонентов топлива.
На скорость испарения капли влияют относительная скорость,
размер капель, их температура, упругость насыщенных паров,
разность температур газа и капли, условия подвода тепла
концентрации паров капли в окружающей среде, физические
свойства жидкости, ее паров, окружающей среды и другие
параметры. Указанные параметры переменны в различных частях
камеры сгорания, и дать надежную аналитическую инженернуи-
методику расчета испарения не только факела распыленного
топлива, но и единичной капли весьма трудно. Поэтому оста-
новимся па качественном изучении процесса испарения капли
и рассмотрим влияние на этот процесс основных параметров-
230
Испарению капель посвящено много экспериментальных работ,
(50'1ЫПИНСТВО из которых проводилось в условиях, отличных от
условий испарения капель топлива ЖРД. Результаты эксперимента
•^общались на основе теории подобия.
1 Количество тепла, передаваемого от ПС к капле,
Q = <*k(Tnc-TK)Fxx, (8.98)
। ле я* коэффициент теплоотдачи; Тпс, Тк — соответственно тем-
пературы ПС и поверхности капли; FK — поверхность испаряющей-
ся капли; т — время.
Количество испарившегося топлива
MD = h(ps-pa)FKx, (8.99)
i.ie Р* — коэффициент переноса вещества; ps—давление насыщен-
ных паров; рп — парциальное давление паров испаряющейся капли
в окружающей среде.
Коэффициенты теплоотдачи и переноса вещества определяют
из экспериментальных критериальных уравнений типа
Nu=/(Re, Pr); NuD=/(Re, PrD),
где Nu = ati7/X — тепловой критерий Нуссельта; Re = wt//v — кри-
терий Рейнольдса; NuD= —диффузионный критерий Нус-
селыа; Pr = v/a критерий Прандтля для условий теплопередачи;
l’rD = v/D— критерий . Прандтля для условий диффузии; a, v,
I) - соответственно коэффициенты температуропроводности, ки-
нематической вязкости, молекулярной диффузии; w относитель-
ная скорость капли; d—характерный линейный размер (диаметр
капли).
Коэффициент молекулярной диффузии
Z> = Z> — (8.100)
р у 273/ v
Me Do — коэффициент диффузии при /> = 760 мм. рт. ст.
И Т=273 К; « = 0,75-1,0.
В теории тепло- и массообмена показывается глубокая
аналогия этих процессов. При взаимном протекании тепло-
11 массообмена эти процессы сильно влияют друг на друга.
Для приближенного определения тепла, подведенного к капле,
при Рг = 0,72 и Re= 190 —3000 можно использовать формулу
Д- Н. Вырубова
Nu = 0,54yR£ (8.101)
Или при Рг = 0,72 и Re = 0-4-100 формулу Кудряшова
Nu = 2 + 0,33 ^/Re. (8.102)
231
Рис. ,8.44. Зависимость потребной длины камеры
сгорания от диаметра капель горючего
Из теории испарение
известно, что с уменыие-
нием диаметра капел*
возрастает их скоростт
испарения. Длина пуп
испарения всей массы ка
пель определяется наибо
лее крупными каплями.
На рис. 8.44 представ
лена зависимость потреб-
ной длины камеры сгора
ния LK для испарения ка
пель гептана с медиан
ным диаметром 75 мк
Все капли разбиты на группы; в пределах группы диаметрь
капель равны, и отношение массы капель каждой группы к массе
всех капель составляет 20%. Пунктирная линия показывает
изменение массовой доли испарившейся жидкости для всех
капель. На рисунке видно, что для испарения капель с начальным
диаметром dK — 50 мкм требуется длина, в несколько раз меньшая,
чем для капель с dK — 225 мкм, и как важно достигнуть тонкости
и однородности капель распыленного топлива для полноте
сгорания топлива в минимальных объемах камеры сгорания.
С повышением относительной скорости капли и разности
температур (8.98) подвод тепла к капле и скорость ее испарени..
увеличиваются. Большое влияние на скорость испарения оказы-
вают физические свойства жидкости. С уменьшением вязкостг
и поверхностного натяжения капли дробятся на более мелкие,
что ведет к увеличению скорости их испарения. С увеличением
давления насыщения паров р, возрастает скорость испарения.
Капли топлив с меныпей теплотой испарения при всех прочих
равных условиях испаряются быстрее. Большое влияние на
испарение оказывает температура топлива. С увеличением тем-
пературы топлива капли дробятся на более мелкие за счет
уменьшения вязкости и поверхностного натяжения, давление
насыщенных паров ps возрастает, что ведет к повышению
скорости испарения.
Зная параметры, влияющие на скорость испарения капель
топлива, конструктор может грамотно подойти к проектированию
системы смесительных элементов головки и организации рабочего
процесса в камере сгорания.
§8.11 . ВОСПЛАМЕНЕНИЕ ТОПЛИВА
Самовоспламеняющиеся компоненты топлива в условиях эк
сплуатации реагируют при контакте в жидкой фазе с выделением
тепла, благодаря чему развиваются предпламенные экзотермичес-
232
рис. 8.45. Влияние на т3 кон-
центрации HNO3 с горючими:
/ — фурфуриловый спирт; 2—
80% фурфуриловою спирта +20%
анилина
Рис. 8.46. Влияние начальной температуры
топлива на т3:
I — фурфуриловый спирт +93,5% HNO3; 2 —
смесь 80% фурфурилового спирта +20% анилина
+ 93,5% HNO3
кие реакции, которые нагревают компоненты топлива до тем-
пературы кипения и воспламеняют его пары.
Весьма важная характеристика топлива — величина периода
задержки воспламенения, которая для самовоспламеняющихся
компонентов топлива определяется периодом времени от момента
соприкосновения их до момента появления пламени. Период
Рис. 8.47. Влияние опережения
подачи компонентов топлива на
Мз min
задержки воспламенения самовоспламеняющихся компонентов
топлив зависит от природы топлива, соотношения компонентов
топлива, начальной температуры, последовательности поступле-
ния компонентов топлива с заданным коэффициентом избытка
окислителя в камеру сгорания и давления в камере сгорания.
На рис. 8.45 8.49 представлены зависимости периода задержки
воспламенения от ряда указанных факторов.
Так, из рис. 8.45 видно, что при использовании одного и того
Же горючего совместно с азотной кислотой период • задержки
воспламенения может изменяться в несколько раз в зависимости
233
от концентрации азотной кислоты, из рис. 8.46 следует, чТ(у
период задержки воспламенения азотной кислоты совмес ч0
с фурфуриловым спиртом при понижении температуры компо. ;|.
тов топлива резко увеличивается и т. д. От величины пери
задержки воспламенения зависят надежность работы двига: я
на пусковых режимах его работы, плавность нарастания давле .я
в КС и возможность ее взрыва. Если увеличивается пер; ,;д
задержки воспламенения, то может цц,
копиться такое количество топлива,
торое после сгорания разовьет в кам ре
сгорания столь высокое давлени»
- (рис. 8.49), что она разрушится.
При использовании несамовоспдаме
няющихся компонентов топлива тепло,
та, необходимая для нагрева, испарения
_ и развития в нем экзотермических пр i-
т пламенных реакций, подводится от i
Рис. 8.49. Изменение давле- шнего источника. Тогда самовоспламс
ния в КС от начала запуска ние характеризуется наименьшей i
до выхода на режим ~
F пературои, при которой развивается п. о-
цесс самовоспламенения, и периодом задержки этого процесса,,
который равен периоду времени от момента поступления топлива
в зону высокой температуры до момента появления пламе,
. Температура и период задержки самовоспламенения для
подобных топлив не будут физическими константами, так : ж
зависят от условий опыта. Для сравнения активности подобных
топлив определяют температуру и период задержки воспламене
ния в одинаковых условиях. Начальное воспламенение несамовос-
пламеняющихся топлив происходит в местах, где температура
паров топлива близка к температуре их самовоспламенения,
а состав — к стехиометрическому соотношению. Дальней!1 'й
подвод тепла для продолжения горения топлива осуществляе я
за счет подвода тепла путем обратных токов из зоны ropei .я
и частично за счет лучистых потоков.
Определим максимальное давление в камере сгорания с задан-
ными параметрами в зависимости от величины периода задержки
воспламенения.
На установившемся режиме давление в камере сгорания
Pr=xamRKTt/Vt, (8.103)
где тп —время пребывания ПС в камере сгорания.
В камеру сгорания за период задержки воспламенения посту г 'т
топливо, равное
J ЩдуСК (^) ^Х ^пуск^зэ
о
(8.104)
234
rie mnycK- среднее значение секундного расхода топлива на
пусковом режиме за время т3.
Предполагая мгновенное сгорание топлива, максимальное
давление во время запуска '
Рктах ^з^пуск^к ^к/^к- (8.105)
Из (8.103) и (8.105) получим
Рктах/Рк ^3ГЙпуск/(тпГЙ), (8.106)
откуда видно, что относительное увеличение давления в камере
сгорания прямо пропорционально периоду задержки воспламене-
ния ,и величине пускового расхода топлива' и обратно пропор-
ционально времени пребывания топлива и его секундному расходу
на установившемся режиме. Так как для заданной камеры
сгорания величины т, рк и тп заданные и постоянные, то снизить
вление во время, пуска можно лишь за счет уменьшения
г, и тпуск. Например» можно снизить. т3 за счет подачи тодлива
с опережением окислителя (см. рис. 8.47), предварительного
подогрева топлива (см. рис. 5.83) или снижения пускового расхода
топлива, применяя специальные пусковые устройства.
Следует отметить, что допущение о мгновенном сгорании
всего накопившегося топлива за время т3—предельный случай.
В действительности процесс сгорания этой порции топлива идет
за краткий, но определенный промежуток времени, и допустимое
значение т3 может быть несколько большим, поэтому значение
Ркшах- полученное из (8.105), будет завышенным. Для топлив,
у которых т = 0,02-0,05 с, во избежание больших пусковых
давлений Дктах рекомендуется уменьшить пгпуск.
На рис. 8.50 приведена примерная картина продолжительности
и места протекания в камере
сгорания отдельных элемен-
тарных процессов. За пара-
метр, определяющий степень
завершенности того или иного
процесса, возьмем отношение
части топлива, для которого
элементарный процесс завер-
шился, к секундному расходу
топлива. Из рисунка ' видно,
что все процессы практически
протекают одновременно
и время образования ПС из
Жидких компонентов топлива
определяется в основном вре-
менем нагрева и испарения
капель топлива и временем
омешения.
m-Jm
1,0 г-
Рис. 8.50. Схема протекания элементар-
ных процессов в КС:
1 дробление топлива на капли и первоначаль-
ное перемешивание; 2 — подогрев и испарение
капель; 3—смешение паров горючего и окис-
лителя; 4—химическая реакция; -• —централь-
ная часть КС;-------пристеночная часть КС
235
§ 8.12. РАСЧЕТ И ВЫБОР ОБЪЕМА КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Для реализации процессов распыливания, испарения, смешени
и собственно процесса сгорания топлива необходимо определенно
время, зависящее от размеров камеры сгорания. Причем дд>
заданного процесса смесеобразования, термодинамических и га,
зодинамических параметров ПС и рода топлива время пребывали
должно обеспечить достаточно полное сгорание топлива, чтобг
потери в удельном импульсе- были минимальными. Для этой
необходимо выбрать определенный объем камеры сгорания.
Под объемом камеры сгорания будем понимать ее объе:
вплоть до критического сечения сопла. Ввиду сложности рабочей
процесса в камере вплоть до настоящего времени не созда.
теоретический метод расчета потребного объема камеры сгорали,
и для определения его пользуются полуэмпирическими завися
мостями. В настоящее время для определения объема КС
используют такие характерные параметры, как время пребываниг
тп, приведенную длину камеры сгорания Апр, объемную теплонап
ряженность камеры Qv и литровую тягу Рл.
Время пребывания время, необходимое для завершения эле
ментарных процессов в камере сгорания и сжигания "топливу
с необходимой полнотой сгорания. Оценить время на завершена
каждого элементарного процесса трудно, поэтому пользуютс
приближенной величиной, оценивающей время пребывания газооб-
разных продуктов в камере сгорания г. е.
тп = тк К. срк Jm, (8.107
II Л • С / K.VrA.V/" \
«
где тк -- масса газа в камере сгорания; т — массовый расход топлива
Ик объем камеры; рк — средняя плотность газа в камере сгорания
Используя уравнение pKVK = mKRKTK, преобразуем выражснш
(8.107) к виду*
_ __ С> _ С • Т
П Р Т К Р т пр
где £Пр Ик/Гкр, с* рк/^крцс/ш,
или
теор фк -^пр/(-«к
Из (8.109) видно, что время пребывания топлива в камере
сгорания зависит от рода топлива, геометрических размеров
камеры (Апр или Ик) и требуемого совершенства рабочего процесса
в камере. Ниже приведены ориентировочные значения Лпр:
* Рассматриваем идеальную изобарическую КС. т. с. Рк — Рм. В этом случа
Р = Л/-'хр И е/« = С = Ркр о Скр Mc/W
236
(8.108
(8.109
Пнпиво .... Керосин кислород Н2 + О2 NH3 + F2 Димстилгидразин+
+ HNO3
/ ......... 1,5 2 0.25 0,5 1 — 1.5 1.5—2
Для одного и того же топлива значение Lnp изменяется
и широком диапазоне, так как экспериментальные значения
/пр были получены при разных рк, различной организации
процесса смесеобразования и т. п.
Объемная теплонапряженность
Qv = Q/VK = 3600т//итрк2/ Кк, (8.110)
; io Q количество теплоты, выделенное в камере сгорания за
с (инииу времени;
//и^Фк-3600/(с.т£пР). (8.1Н)
На практике пользуются также выражением приведенной
геплонапряженности
Q'v = Qvlp*. ' (8.П2)
Из (8.112) при видно,, что приведенная теп-
лонапряженность обратно пропорциональна времени пребывания.
По эмпирическим формулам можно легко определить объем
камеры сгорания, зная экспериментальные значения тп, Qv или
2г, Спр. Пользоваться этими значениями, полученными для
конкретных топлив, при конкретных термодинамических и га-
зодинамических параметрах в камере сгорания, определенной
системе смесеобразования и форме камеры сгорания необходимо
крайне осторожно.
Иногда объем камеры определяют по ее литровой тяге
Л = Лнут/Ик, (8.113)
ИЛИ- Рл = А.вкут^/Ик. (8.114)
Из (8.114) видно, что литровая тяга не является характеристи-
кой камеры сгорания, так как в ее выражение входит харак-
теристика сопла (доля тяги, снимаемая с сопла). С помощью
приведенных формул с учетом высказанных замечаний можно
определить потребный объем КС.
§ 8.13. РАСЧЕТ И ВЫБОР БЕЗРАЗМЕРНОЙ ПЛОЩАДИ
КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Определив объем КС, необходимо рассчитать или выбрать
ее форму, и соотношения между ее основными геометрическими
Размерами.
В настоящее время широко используются камеры сгорания
Цилиндрической формы ввиду их большой конструктивной
237
и технологической простоты и возможности совместно с плоской,
головкой обеспечить равномерное распределение топлива в ее
поперечном сечении, как по концентрации, так и по рас-
ходонапряженности.
Камеры сгорания сферической формы используются значитель-
но реже из-за сложности изготовления и обеспечения равномер.
ного распределения топлива по концентрации и расходонапряжен-'
ности. Однако они при прочих равных условиях лучше выдер.
живают давления. Эго дает возможность уменьшить толщину
стенок КС и тем самым снизить ее массу.
Для ЖРД с тягой (4 -40)-106 Н и более в настоящее время
используются КС цилиндрической формы.
Серьезное влияние на параметры КС оказывает соотношение
между площадями камеры_ сгорания FK и критического сечения
Гкр. Отношение FK/FKp = FK называют безразмерной площадью \
камеры сгорания. Для ранее полученных уравнений определения
тяги и удельного импульса предполагалось, что скорость^
движения газов в камере равна нулю, а полное давление газов
по длине камеры неизменно. Эти условия реализуются при
FK->cc. Реальная КС имеет конечные геометрические размеры,
и процесс в ней представляет собой течение сжимаемого газа,
в цилиндрической трубе с подогревом. При этих условиях >
возникает тепловое сопротивление, приводящее к потерям полного !
давления в камере сгорания и снижению ее тяги и удельного I
импульса. _ j
Определим влияние FK на характеристики камеры. Для этого]
предварительно определим потери полного давления в КС из-за |
теплового сопротивления. Разность статических давлений в начале
А.н и конце рк камеры сгорания: рк.И-рк = pJVK(WK-№К.И), где.
^к.н, — скорости соответственно в начале и конце камеры,
сгорания.
Разделив левую- и правую части уравнения импульсов на рк,
получим значение отношения статических давлений:
/v“=i+JLs 1-2^ . (8.115)]
/’к Рк/РД у i
Далее, использовав выражения pJpK = RKTK; TJTKp = (k +14/2;
^=^к/И/кР; Тк/Тк.н=1^(^-1)Хк2/(А:+1); Хк.н= 1Кк.н/^р; иДр =
= kRTKp, получим
Л _ 1-(^-1)Хк2/(/г+1) (8 116)
Рк.а * а 2 1 1 • ’
Т Л v I I----I
4+1 xj
Ввиду того что коэффициент скорости движения газов в начале
камеры сгорания Лк.п (скорость поступления компонентов топлива
в камеру сгорания) не зависит от теплового сопротивления!
238
камеры, статическое давление в конце КС определяется значением
начального давления в камере н и коэффициентом скорости
в конце камеры Лк.
Учитывая, что конечное сечение камеры сгорания является
начальным сечением сопла и процесс в сопле изоэнтропический,
можно коэффициент скорости Лк связать с безразмерной пло-
щадью камеры FK — FK/'FKp таким же образом, как безразмерная
площадь сопла связана с коэффициентом скорости:
Из (8.116) и (8.1_17) можно найти связь между безразмерной
площадью камеры FK и отношением статических давлений рк/рк.я,
используя в качестве независимого переменного коэффициент
скорости Лк.
Из уравнения Бернулли можно установить связь между
полным и статическим давлениями в каждом сечении КС, в том
числе и для конечного ее сечения:
Л [1-(Аг-1)^/(/с+1)]к,к
(8.118а)
где индексом «О» обозначены параметры торможения.
Из (8.116), (8.118а) можно получить отношение полного
давления в конце и в начале камеры сгорания:
которое определяет потери полного давления в КС из-за
теплового сопротивления. Статическое давление в начале камеры
рк.„ равно полному давлению.
На рис. 8.51 представлено изменение отношений полных
давлений в зависимости от безразмерной площади камеры
F*. Из рисунка видно, что потери полного давления при FK = 1
достигают примерно_ 20%.
С увеличением FK потери полного давления уменьшаются
и при /\>3 значение —> 1, тогда ими можно при расчетах
пренебречь. В дальнейшем параметры камеры с конечной безраз-
мерной площадью будем помечать индексом f
Влияние теплового сопротивления на массовый расход и скорость
истечения продуктов сгорания. Связь между статическим и полным
Давлениями в любом сечении неизобарической камеры определя-
ется уравнением Бернулли
или, учитывая, что Рко = е/А<.н,
239
PfIP^=£f [1 - (к-\)k2f/(k + !)]k/(k (8.119-
Для критического сечения, когда Х./ = Хкр=1, уравнение (8.119
примет вид
ЛрКн = еД2/(Л+1)]^-1>. (8.120
Из уравнения неразрывности массовый расход топлив:
Ркр ^кр FKp
Используя уравнения pKp=pKp/(RTKp), Wlp=kRTKP и (8.120)
можно показать, что
= (8.12Г
т. е. в камере сгорания с конечным значением ГК расход буде-
меньше, чем расход в камере с постоянным давлением^ щ
величину коэффициента тепловых потерь. Для камер с
расход газа за счет теплового сопротивления уменьшаете
примерно на 1%.
Из (8.119) коэффициент скорости в выходном сечении сопла
Из (8.122) следует, что с уменьшением ef, т. е. при уменьшение
F*, снижается значение kaf (при рк.и1ра — const). На рис. 8.52
показана зависимость
= Ра/Ръ-н)-
Из рисунка видно, что с уменьшением FK коэффициент
скорости падает но сравнению с коэффициентом скорости в ка-
мере с постоянным давлением. В предельном случае = 1
потери скорости истечения составляют ~2% при степени1 рас-
ширения 10 и 1% — при степени расширения 100. Последнее
объясняется тем фактом, что с увеличением степени расширения
относительное влияние тепловых потерь уменьшается. Учитывая,
что развитие камер ЖРД идет по пути увеличения стелет'
расширения газов в сопле (для повышения Zy), влияние тепловых
потерь на скорость истечения будет уменьшаться.
240
Для камер сгорания с FK>3 и большой степенью расширения,
чТо свойственно современным ЖРД, влиянием теплового со-
противления можно пренебречь Зная изменение скорости ис-
течения и расхода топлива от Ек, можно определить уменьшение
удельного импульса и тяги камеры. Для камер сгорания при
/?>3 влиянием потерь можно пренебречь и учитывать их
следует при FK->1.
Существенным ограничением при выборе малых значений
является сложность организации процесса смесеобразования,
так как с уменьшением растст величина расходонапряжснности
q=rh!FK. Для современных камер сгорания расходовалряженность
с ростом рк увеличивается. Ориентировочно можно принять
следующую эмпирическую формулу для определения расходонап-
ряженности камеры [г/(см*-с)]:
? = (О,8-1,3)/7к. (8.123)
По величине расходонапряжснности можно скорректировать
или определить площадь поперечного сечепия камеры сгорания.
Определим значение критического и выходного сечения камеры
с учетом потерь. При заданном давлении в камере справедливо
cooi ношение
Екр/ш фк (Екр/ш )теор
Зная тягу и удельный импульс, найдем соотношение между
теоретическим и действительным секундным расходом топлива:
Щ Fjiy -Р/(/у. теор фкфс) Штеор/(фкфс)’
। огда
Лер = /\р. теор/фс. ' (8.124)
Независимость величины критического сечения от степени
совершенства рабочего процесса в КС объясняется тем, что
потери в пей, определяемые фк, требуют увеличить площадь
для пропуска большего расхода топлива, а для того чтобы не
допустить уменьшения давления в камере рк, связанного с непо-
лнотой сгорания топлива, наоборот, уменьшить площадь кри-
тического сечения FKp.
Если не учитывать изменение показателя процесса расширения
газов в сопле и принять его равным показателю изоэнтропы,
то при заданных рк и ра справедливо равенство
/7а/^кр = (^а/^кр)теор,
откуда с учетом (8.124)
Гв = Гв1СОр/Фс. (8.125)
241
Глава 9
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧЕГО
РЕЖИМА ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ.
КЛАССИФИКАЦИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМОВ
Опыт доводки ЖРД показывает, что при некоторых условиях
режим работы камеры сгорания становится неустойчивым: ос-
циллографическая запись изменения давления в камере во времени
на таком режиме (рис. 9.1) фиксирует периодические неуправля-
емые колебания давления в камере с различной частотой
и амплитудой.
Характер колебания по форме, амплитуде и частоте можег
изменяться в самых широких пределах: от синусоидальных до
очень сложных форм; по частоте — от нескольких герц до многих
тысяч герц и по амплитуде — от нескольких процентов до сча
и больше, при которых КС разрушается.
Неустойчивость рабочего режима в камере сгорания является
т
Рис. 9.1. Осциллографичес-
кая запись изменений дав-
ления в камере по времени
при неустойчивых режимах:
а -- низкочастотные колебания;
б — высокочастотные колебания
весьма неприятным явлением, которое
в зависимости от характера неустой-
чивости может проявляться следующими
внешними эффектами:
1. Сильной вибрацией двигателя, ко-
торая в лучшем случае создает помехи
в работе других агрегатов двигателя
и ракеты.
2. Механическими поломками и раз-
рушениями: обрывами трубопроводов,
отрывами оболочек камеры и сопла,
поломками различных элементов двш а-
теля.
3. Разрушением КС и сопла, когда
выгорают их целые участки.
4. Крупными механическими разру-
шениями КС в виде ее разрыва на
отдельные куски, по характеру напо-
минающие взрыв КС.
Несмотря на то что проблема устой-
чивости рабочего процесса в камере
242
сгорания ЖРД постоянно находится в центре внимания теории
и практики, однако в целом опа еще не решена. Больше того,
относительно механизма явления неустойчивости, причин воз-
буждения, поддержания и нарастания колебаний до опасных
пределов . среди ученых пег единого мнения, различные школы
трактуюз эти вопросы по-разному.
Практически частично эмпирическим путем, частично следуя
качественным рекомендациям теорий, в ряде конкретных случаев
научились в известной степени устранять неустойчивые режимы
работы двигателя, варьируя организацию смесеобразования: пе-
репады давления на форсунках, расположение и размещение
форсунок на головке КС, уст ановку па т оловке антивибрационных
перегородок, тип и конструкцию форсунок, подбор формы
и размеров КС и входной части сопла, а также правильный
выбор рода топлива.
Несмотря на имеющиеся несомненные успехи в изучении
природы неустойчивости и разработки практических мероприятий
и рекомендаций но ее устранению, неустойчивость рабочего
процесса в КС все еще является серьезным препятствием,
тормозящим развитие ракетных двигателей, так как: а) сдер-
живается развитие высокоэффективных ЖРД большой тяги;
б) значительно растягиваются сроки доводки и сдачи двигателя
в эксплуатацию; в) сильно увеличивается необходимый для до-
водки двигателя объем экспериментальных и производственных
работ; г) снижается надежность двигателя в эксплуатации.
Как показывает опыт, все виды наблюдаемых неустойчивых
режимов работы двигателя можно классифицировать (условно)
по частотам на следующие группы:
1) /= I — 50 очень низкая;
2) / = 50 = 200 низкая;
3) / = 200-? 500 промежуточная;
4) / = 600 и больше высокая.
Разделение режимов по частотам вполне обоснованно, если
подходить к рассмотрению механизма колебаний с точки зрения
физической картины. Так, например, очень низкие колебания
давления в камере, как правило, с рабочим процессом не
связаны, а вызываются колебаниями подачи топлива либо из-за
автоколебаний регулирующих агрегатов, либо из-за колебаний
корпуса ракеты. Это «внешняя» причина по отношению к ра-
бочему процессу в КС, и они обычно выделяются из остальных
в специфические колебания.
Низкочастотные и высокочастотные колебания - результат
Резонансного взаимодействия колебаний давления в КС с подачей
оплива в КС или с процессом горения. При низкочастотных
колебаниях период и, следовательно, частота колебаний определя-
ются порядком суммы характерных времен «запаздывания» или
К’* 243
релаксации; при высокочастотных колебаниях период и часкчц
колебаний определяются порядком времени пробега акуст ической
волной продольного или поперечного размера камеры сгорания,
поэтому их часто называют акустическими ко.1ебаии.чми.
В самом деле, при различных частотах имеем следующие
значения периода и длины волны колебаний:
/ = 100 Гц: 7 = I / = 10 мс: а = щ/ = 10 м; /'= 1000 Гц:
7'=1//=1 мс; л = (Г/=1 м,
где <7=1000 м/с скорость звука в условиях камеры сгораинл.
Сопосчавляя ли значения длины волны и периода колебаний
с геомс1рическими размерами камеры сгорания (порядка 0.5 м)
и временем пребывания ПС в ней (порядка тк=2д-4мс). можно
сделан, следующие выводы: а) лун пизкочастошых колебаниях
(рис. 9.2, а) длина волны превосходит размеры камеры сгорания,
а период колебаний время пребывания газа в камере. Отсюда
можно считать, что изменение давления в различных час ах
КС происходит практически одновременно, г. е. проследил,
распространение волны давления по объему камеры сгорания
практически невозможно (газ колеблемся как одно целое): б) при
высокочастотных колебаниях (рис. 9.2.6) длина волны вполне
Рис. 9.2. Сравнение длины волны н размеров камеры ci орания
сопоставима с размерами камер сгорания, а период колебаний
меньше времени пребывания газа в камере. Поэтому изменение
давления в различных частях КС происходит в cooiветелпни
с распространением волны давления по объему камеры, коюруо
теперь можно проследить: в) при промежуточных колебаниях
период и частота определяю 1ся, как и при пизкочастошых
колебаниях, но приходи 1ся учитывав» и волновые явления.
§ 9.2. КАЧЕСТВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
ДАВЛЕНИЯ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
Как известно, всякий механический колебательный процесс
в любой реальной системе связан с потерями рассеянием
колебательной энергии. Например, колебания маятника, струны
по мере рассеяния энергии восдепенно затухают. Колебания
в ЖРД также являются механическими колебаниями упрут ой
среды газа в камере сгорания и жидкости в i рубопроводах
244
п полостях гидравлическою i ракш системы иодачи компонентов.
)|и колебания также происходят с потерями рассеянием ко-
сбательной энерт пи.
Потери энертии колебания таза в камере ci орания происходя !
!.> различным каналам: часы, ее «выносится» вместе с расходом
к'рез сопло: часы, теряется из-за наличия молекулярною и тур-
булентною трения is тазе: часть энергии теряшся ввиду ее
• ередачи тругим упрут им элементам слепкам и юловке КС.
жидким каплям, твердым частцам и I. и. Ana.ioi ичТтыс потери
чолеба।ельной оперт ии имеют месчо и в системе подачи кем-
ионеп I ов.
Отсюда для поддержания н развития колебаний в КС. ,как
•всякой механической колебательной системы, необходимо имел,
два условия: 1) нем очник энергии, который мот бы пополнить
энергию колебаний по мере ее рассеяния: 2) механизм, который
бы приводил в сот .тасованное взаимодействие источник энергии
с колебаниями.
Первое условие вполне понятно: для поддержания колебаний
давления в камере, при которых происходи! непрерывный
расход диссипация колебательной энерт ии. последняя должна
ИОСНОЛНЯIься.
В зависимое! и от соотношения между потерями расходом
колебательной энертии и ее восполнением -приюком жидкост-
ные ракетные двигатели по характеру возбуждения колебаний
условно можно классифицировать на следующие тины двигателей:
1) устойчивые; 2) неустойчивые; 3) условно устойчивые или
с «жестким» возбуждением.
Двигатели, отнесенные к типу устойчивых, отличаются тем,
'то в них или вообще певотможно возбуждение каких-либо
колебаний, или возможно возбуждение только стационарных
колебаний с небольшой амплитудой, порядка 5 К)"» от среднею
давления, которые ни при каких условиях не переходя! в опасные
колебания.
Такое поведение двигателя следует из соотношения между
Расходом колебательной энертии и ее притоком, которое качест-
венно представлено на рис. 9.3. а. Для кривой расход
’Чергии всегда больше ее притока и колебания невозможны
тчнгатсль являемся «абсолютно» устойчивым: любые слу-
чайные колебания будут затухать. Для кривой приток
лтергии до определенной малой амплитуды колебания Д/эк СТ.1Ц
превышает се расход, а заюм расход энергии становится больше
притока, благодаря такому взаимному соотношению между
Расходом и притоком колебательной энергии в камере возможно
!,|’тбуждение устойчивых стационарных колебаний, но с малой
амплитудой /\.с,а„ = (<>.()5 -. 0.10)
Двигатели, отнесенные к типу неустойчивых, отличаются
ем. что в них возбуждаются колебания либо с нарастающей
245
Рис. 9.3. Соотношение между притоком и расходом колебательной энер: ни
в случае:
а усюйчивою двигателя; и неустойчивою двиниеля; в условно устойчивою дви!а1с.1я
амплитудой, либо стационарные, но с недопустимо большой
амплитудой, превышающей (15 20)% /\.
Такое поведение двигателя также можно объяснить coof-
ношепием между расходом и притоком колебательной энергии,
качественно представленным на рис. 9.3, б. Для кривой й^рит! с са-
мого начала появления колебаний приток энергии превышает
ее расход. Благодаря этому возникшие колебания будут постоянно
увеличивать свою амплитуду. Причем вначале превышение прию-
ка энергии над ее расходом незначительное, и амплитуда
нарастает медленно. Затем, по мере ее увеличения, разница
между притоком колебательной энергии и расходом становится
больше, и амплитуда колебаний начинает расти быстрее. Такие
двигатели иногда называю! двигателями е .мягким возбуждением-
Для кривой £приги амплитуда колебаний ограничивается стаци-
онарным значением Арк С1ац, как и в случае устойчивого двигателя.
Однако здесь равновесие между притоком и расходом колебатель-
ной энергии достигается при недопустимо большой амплитуде
колебаний и поэтому такой двигатель относится к неустой-
чивому типу.
Наконец, двигатель, • отнесенный к типу условно устой-
чивому, характеризуется тем. по в определенных условиях он
246
является устойчивым колебания давления, если и возбуждаю гея,
ю носят стационарный характер с небольшой амплитудой.
Однако в других условиях, если возникну! случайные колеба-
ния импульсного характера, при которых амплитуда превысит
некоторое «критическое» значение, двигатель сразу нереходиз
в неустойчивую область с резким нарастанием амплитуды.
Такой характер возбуждения колебаний следует из соотноше-
ния между расходом и притоком колебазельпой энергии, качест-
венно показанного па рис. 9.3. в.
В двух областях приток энергии прсвышас! ее расход при
амплизудах меньше A/\.min и больше A/\mav Oicioaa в первой
области возможно возбуждение стационарных колебаний с неболь-
шой амплизудой, во в горой с большой и возрастающей.
Переход из одной облает устойчивости во вторую происходит
скачком: в случае появления импульсов давления, превышающих
АДк max-
Второе условие возбуждения колебаний связано с тем. что
передача энергии колеба!елыюй системе, происходящая в виде
силового взаимодейез вия источника энергии и колебазельной
системы, должна производиться в фазе с колебаниями: только
в этом случае «толчки» источника энергии будут усиливать
колебания. В противном случае они будут гасить или демп-
фировать колебания.
Источником энергии при колебаниях давления в камере
является энергия сгорания топлива - выделяющаяся теплота.
А для того чтобы выделение зеплоты происходило в согласован-
ном взаимодейез вин с колебаниями давления, в камере должен
быть некоторый механизм, с помощью которого колебания
Давления в камере воздейез вовали бы па процесс выделения
еплоты. Таковыми механизмами в камере ЖРД являются
чувствительное!и к колебаниям давления в камере процесса
Юрения компонентов или впугрикамерный механизм и подачи
Дли расхода топлива в камеру через форсунки расходный или
1идравлический механизм.
Процесс горения в КС или процесс превращения исходных
компонентов зонлива в конечные ПС. истекающие через сопло,
очень сложен и складывается из целого ряда элементарных
Последовательных процессов, которые весьма схематически пред-
ставлены на рис. 9.4 (по горизонтали отложено время): впрыска
топлива, распыливания и первоначального перехтешивания /;
1!рогрева и испарения 2; перемешивания паров окислителя и го-
рючего между собой и с ПС 3: собственно горения химическими
Реакциями 4. заполнения объема КС поступающими из зоны
Прения ПС и перемешивания их при движении вдоль камеры
сгорания 5 и. наконец, истечения газов из камеры сгорания
Через сопло наружу. Ввиду того что многие процессы протекают
•'Драллельно. общее время горения определяется в основном
247
наиболее медленным процессом: прогревом и испарением ком-
понентов топлива 2, если исходные компоненты (один или оба)
жидкие. Если же исходные компоненты — газы, то наиболее
медленным процессом будет процесс перемешивания 3.
На случайные колебания давления в камере различные элемен-
тарные процессы отзываются по-разному: одни процессы изменя-
ют скорость больше, другие — меньше, третьи вообще могут не
реагировать на колебания.
Изменение скорости протекания элементарных процессов при-
водит к изменению секундного количества поступающих из зоны
горения ПС, тесно связанного с выделением энергии. Это в свою
очередь воздействует на первичные колебания давления в камере,
явившиеся причиной нарушения нормального протекания элемен-
тарных процессов, вызывая усиление или ослабление этих колеба-
ний. Что касается второго механизма — взаимодействие колебаний
давления в камере с подачей топлива, то его природа npocia:
расход топлива через форсунки головки камеры сгорания зависит
от противодавления, т. е. от давления в камере. Отсюда
периодические колебания давления в камере вызывают соответ-
ствующие колебания расхода топлива через форсунки и далее
через цепь последовательных процессов появятся соответствующие
колебания выделения ПС и теплоты. Таким образом, при обоих
механизмах колебания давления в камере сгорания вызываю!,
в конечном итоге, соответствующие колебания выделения из
зоны горения ПС и теплоты. Разница только та, что в первом
случае колебания воздействуют на различные составляющие
процесса горения, а во втором случае—непосредственно
Рис. 9.4. Схематическое пред-
ставление элементарных про-
цессов в КС
Рис. 9.5. Термодинамический пик-1
при колебаниях давления в камер1’
сгорания в координатах р-'
248
,,а секундный расход соплива через форсунки. Однако
результат получается одинаковый: в обоих случаях колебания
[авлепия в камере управляю! колебаниями выделения энергии,
спорые при соответствующих условиях буду г в резонансе
колебаниями /\.
Следуя теории Б. В. Раушепбаха, можно сказан», что в таком
;лучае устанавливается своеобразный круговой гермодинамичес-
хий никл (рис. 9.5): при положительной полуволне /\ сжатии
;аза выделяется избыточное количество теплоты что
жвивалептно подводу теплоты, а при отрицательной полуволне
>к расширении газа недовыделяегся некоторое количество те-
а.тоня AQiie;ioc- что эквивалентно отводу теплоты. В результате
laKoro цикла выделяющаяся избыточная теплота частично будет
преобразовываться в «полезную» работу AZ, механическую
Hiepi ию колебаний газа в камере.
§9.3. ПРОЦЕСС ВЫГОРАНИЯ ТОПЛИВА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ
И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКА, г,ВРЕМЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Проследим за некоторой элементарной массой топлива с мо-
мента ее поступления в КС и до момента ее полного преоб-
разования в ПС. Элементарная масса исходных компонентов
после впрыска в камеру сгорает не сразу, а пройдет сложный
а сравнительно длительный путь «последовательных превраще-
ний», прежде чем она полностью выгорает. Время, в течение
которого происходит процесс выгорания топлива, называется
временем сгорания или временем преобразования тонаива в камере
л орания т„. В общем случае эт а величина переменная, зависящая
>н различных параметров рабочего процесса.
Рассмотрим несколько подробнее процесс выгорания топлива
и камере сгорания ЖРД.
Кривая, показанная на рис. 9.6, т/, характеризует зависимость
секундного расхода топлива через форсунки по времени шф(/).
Пусть в некоторый момент времени (/ — т) в КС за интервал
времени d(t — т) (/ и т переменные величины) поступило элемен-
'арное количество топлива
(1т, = Н1ф(1 — r)d(l — т), (9.1)
которое соответствует заштрихованной площадке шириной </(/ —т).
. С момента впрыска топлива в КС оно начинает постепенно
!t|>4 орать и через промежуток времени тп топливо полностью
с,орает. Отсюда в любой момент времени /, находящийся между
'•’омептом впрыска / — т и моментом полного выгорания t — т + тп,
С|енень выгорания рассматриваемого элементарного количества
‘оплива <7шт будет характеризоваться отношением
<р = (1т11с ‘dm,. (9.2)
249
где dmuc— количество сгоревшего к этому моменту времени
топлива, т. е. количество ПС, полученных за счет выгорания
рассматриваемого количества топлива dmT.
Величина ср определяет ход процесса выгорания топлива
и является функцией времени т, отсчитываемого с момеша
поступления в КС рассматриваемой порции топлива. Функция
<р(т), часто называемая кривой выгорания топлива, имеет крайние
пределы в моменты впрыска т = 0; <р(0) = 0 и окончательною
выгорания: т = т„; <р(тп)=1 (рис. 9.6. о).
Качественный характер изменения функции выгорания <р(т)
— медленное нарастание в начале и резкое в конце. Та-
кой характер изменения кривой выгорания соответствует физичес-
кой картине развития рабочего процесса в КС: впрыснутое
в камеру сгорания топливо проходит сначала сравнительно
длительную стадию подготовительных процессов, которые затем
завершаются химической реакцией горения, протекающей весьма
быстро.
Определим, какое количество ПС поступает из зоны горения
в камеру сгорания за интервал времени d~ в «момент времени t.
Известное нам количество ПС dmnc соответствует всему
количеству, поступающему из зоны горения в камеру за про-
межуток времени т за счет выгорания только одного элемен-
тарного количества топлива б/шт. впрыснутого в момент времени
/ —т, т. е. т секунд назад, и описываемого кривой, показанной
на рис. 9.6, в.
За интервал времени с/т от выгорания данного элементарною
количества топлива dmT в КС поступает согласно (9.1) и (9.2)
следующее количество ПС:
т/[т/шпс] = т/ш,т/(р = Шф(/ —т)т/(т —т)(р'(т)<7т, (9.3)
или, относя это количество к dt, получим секундное поступление
ПС в момент времени t за счет выгорания данного количества
топлива, поступившего т секунд назад:
^[^'пс] = '«ф(/-т)^1 - (9-4>
где (р'(т) = т/(р/<7т производная функция кривой выгорания.
В момент / в камере сгорания горит не только количест во
топлива <:/шт, впрыснутое т секунд назад (в момент / —т), по
и все другие количества (на рис. 9.6, а — заштрихованная пло-
щадь), поступившие в камеру сгорания на протяжении всего
интервала, определяемого величиной времени выгорания топлива
т„ и последовательно расположенными кривыми выгорания <р(т)
(рис. 9.6, б, в, г).
Следовательно, полное секундное поступление ПС из зоны
горения в камеру сгорания в момент t за счет выгорания всего
250
топлива, впрыснутого в камеру на протяжении интервала времени
гп- будет определяться следующим соотношением:
«inc= f /Лф (г — т) (1 - illicit )ф'(т)</т. (9.5)
о
Это соотношение, введенное Н. А. Аккерманом и К. И. Ар-
тамоновым, позволяет определить зависимость секундного по-
ступления ПС по времени, что вполне характеризует рабочий
процесс выгорания топлива в камере сгорания. Для определения
ной зависимости необходимо значь закон выгорания топлива,
определяемый функцией <р(т), которая зависит от параметров
рабочего процесса в камере сгорания и от физико-химических
свойств компонентов топлива и ПС. Теоретическое и эксперимен-
।альное определение этой функции хотя и сложно, но вполне
возможно.
Рис. 9.6. Процесс выгорания
топлива в камере сгорания
ио времени
Рис. 9.7. Аппроксимация дейст-
вительного чакона выгорания
топлива приближенным «сту-
пенчатым». предложенным
М. С. Натанзопом
В теории устойчивости рабочего процесса для упрощения
Математической части задачи часто сложный закон выгорания
Юплива гр(т) заменяют простым, ступенчатым, введенным
V. С. Натанзопом. На рис. 9.7, а приведен действительный, а на
РИс. 9.7, б - аппроксимирующий законы выгорания топлива. Из
Рисунка видно, что основная идея ступенчатого закона состоит
в том, что под временем сгорания здесь понимается время,
8 лечение которого впрыснутое в камеру топливо проходит
Стадию подготовительных процессов и совершенно не горит,
а затем но прошествии т„ секунд топливо мгновенно сгорает.
251
Полому кривая bi,и орания ступенчатою закона характеризх.
ется следующими показателями:
а) при О^т<т„ величина ф(т) = 0:
б) при г г„ величина <р(т,,) = 1.
Наконец. 1— cix'di можно заменил, выражением 1—</т„ .//.
тде величина' </гн <// нскоюрая физическая харакюрисшка про-
цесса сюрапия.
Если учесн, свойства ступспча ioi о закона выгорания, ю
интеграл выражения (9.5). если ею взять ио частям, булл
иметь вид
г)</т .
и, следова 1ельно, секундное посiуплепие ПС из зоны юрения
при ступенчатой законе выгорания
'"ш!>’.],(/-т„)(I — </тп. <7/). (*->.7)
I. е. определяется секундным расходом юплива через форсунки,
который был т„ секунд назад, и изменением времени сюрапия.
Заме!им. что если:
a) T„ = const. то й/ш-юНфр — т„); (9.S)
б) Щф = сопя1. ю 1н1И --П1ф(I — с/тп т/z). (9 1>!
Несмотря на упрощенное представление дейсппиельно! о слож-
ного закона юрения. его испо.и, юваиие позволяет полу чип,
правильные качесч венные выводы из теоретическою анализ!
устойчивости.
Это связано с гем. чю. несмо1ря па значиюлыюе упрощение
процесса горения топлива, ступенчатый закон совершенно пра-
вильно выражает основной характер выгорания топлива: мс I-
ленпое развшие процесса в начале впрыска и бурное завершение
его в конце времени сгорания. Полому в дальнейшем мы
будем придерживаться ступенчатого закона выгорания топлива,
а под величиной ти будем понимать период, в течение ко город1
компоненты топлива проходя! под, оювительные процессы и не
горя!. Короче говоря, величина т„ в данном случае есть пекоюрое
время запаздывания (преобразования) сгорания топлива по срав-
нению с его впрыском в камеру сторапия.
Процесс выгорания топлива зависит oi mhoihx факторов
оазвигия рабочего процесса в камере и свойств компонентов
к>плива. Естественно, при ступенчатом законе, поскольку ос-
новной его характеристикой является .теперь время запаздывания
-г последнее не можез бызь постоянным, а является функцией
.штих параметров рабочего процесса:
т., = т„(/\. к„„ Ад1)ОК, Дрф., и др.). (9.10)
Введение с1упеичато! о закона выгорания топлива и ei о
иракзерисзики - времени запаздывания -в.зеорию устойчивости
рабочего процесса оказалось очень илодоз верным. С помощью
,; упенчаioi о закона выгорания з онлива и его характерце! ики
времени запаздывания, используя только физические предст авления,
.ложно достаточно наглядно описать механизм возбуждения
л поддержания низкочастотных и высокочастотных колебаний,
а шкже получить неко торые выводы о методах Подавления колебаний.
Упрощая сложную зависимость (9.10), в приближенной теории
\с1ойчивосги часто использую! зависимость тп оз /гк. например,
предложенную Л. Крокко, которая получается из следующих
соображений. Процесс преобразования исходных компонентов,
поступающих в камеру через форсунки в ПС /н11С. сопровож-
дается также и преобразованием определенного количества эпер-
UH! АЕ. В зависимости от особенное!ей процесса i прения
н камере ла анергия может бызь энергией, затрачиваемой на
про! рев и испарение жидких компонентов, или энергией, зазра-
чиваемой на подогрев газифицированных компонентов до !ем-
неразуры их воспламенения, или, наконец, этой энергией может
был, также энергия, выделяющаяся в резулыазе реакции i прения.
Согласно Л. Крокко принимается, что энергия, связанная
с процессом преобразования единицы массы исходных компопеп-
юв. - величина постоянная и не зависиз от наличия или oi-
Л1СГВИЯ колебаний давления в камере.
Таким образом, если Е секундный поток энергии в процессе
преобразования, то можно написать
I
АЕ= J Ег// = Е1.ртп = Е0т„0. (9.11)
I - т.,
'.зе £ср средний поток оперши за время т„; т„ время преоб-
разования в момент /; Е(). т„о ноток энергии и время преоб-
разования на стационарном режиме.
Так как ноток энергии Е записи г от параметров процесса
'Реобразования:
Е=Е(рк. 7„. к„„ А/?ф ок. Адф., и др.), . (9.12)
при сравниIелыю малых амплитудах колебаний (что cooibci-
ViB\er началу развизия колебаний) можно наиисазь
253
/ дЕ \ / дЕ \ , / дЕ \ ,
Е=Е0 + 1 (1рк+ I I (Пк+ I — I с1к„,-\—. (9.13)
\dPj о \<>TJ о п
Поскольку отклонения параметров 7К, к„, и г. л. вызваны
колебаниями давления, то
) с1РЕ ) dp* и I. д. (9.14)
\ дР. /о \ 'Ч / о
-Отсюда, учитывая, что dE = E—E^ равенство (9.13) можно
представить в виде
dE=dpK —
дЕ
рр.
Обозначив выражение в фигурных скобках через
можно написать
dE Eu = n(dpK рк0)- (9.17)
Это означает, что имеет место связь
Е=Вр". (9. IS)
где В-•- постоянный коэффициент.
Подставив (9.18) в (9.11), получим
АЕ= f Edt=B j /^// = Ж\с^п = Ж'(>т11()- (919)
' Г, ' - Г,
1. е. имеет место равенство. известное как соотношение Л. Крокко:
KcpL, =/<'0 L,(). (9.20)
Показатель степени п называется показателем влаимодешшви.ч
колебаний давления в камере со временем сгорания. Проем ая
оценка величины показателя взаимодействия дас! для iieio
значение п = 0,8 -? 1,2.
Из соотношения (9.20) следуем. что если среднее давление
за время т„
/’к.ср>/’ко< то Т„<Т11() И dT„jd! <0, (9.2П
а если
Л.ср<Ло- то тп>т11(, и </тп;<//>(). (9.22)
254
Рис. 9.8. Зависимость времени преобразования тп ог колеба-
ния давления в камере сгорания р*
Смысл этих соотношений достаточно просто можно пред-
лавить из графика, показанного на рис. 9.8, учитывая, что
I
\Е= f p^dt площадь под соответствующей кривой.
Найдем выражение для производной dzjdt, которое потребу-
ется при теоретическом рассмотрении вопросов устойчивости.
Представим соотношение (9.19) в виде
ЛЕ= J //К' = Ф(?) —Ф(/ —тп), (9.23)
iде Ф(/)- функция времени, причем Ф'(t)=р"(t), а Ф'(г — тп) =
= PHZ“Tn)-
Продифференцируем (9.23) по времени. Учитывая, что
lEEjdt = Q. получим
Ф'(г)-Ф'(/-тп)(1-</тп/^) = 0
а далее
= ф,(/-т„)~ф,(/) = />:(г—т„) —/>:(/)
dt Ф'(,-т„) />:(^-т..)
Разлагая в ряд Тейлора функцию р" и ограничиваясь первыми
1вумя членами
р"(>) =Рко + пр"о ldp^,
введя Пк(г) =г//\/Дко = (/\ “/’koJ/Z'ko — относительное отклонение
явления от стационарного значения, получим
р"Л!) =/’"о[1 +«n,(z)]; (9-25)
=Рко [1 +«Пк('-Тп)]- (9.26)
Подставляя эти соотношения в (9.24), имеем
dr /1"о[1 +МТ|,(г-Т„)]
Наконец, учитывая, что гце 1, получим следующее приближен-
ие выражение производной:
с/тп = п[пк(г — тп) -пк(г)]. (9.27)
255
§9.4. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗБУЖДЕНИЯ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Рк
°)
РР<р
Р*
Низкочастотные колебания при взаимодействии колебаний дав.
ления в камере с подачей топлива — расходом через форсунки.
Процесс горения не зависит от колебаний />к, т. е. тп = const.
Пусть в некоторый момент времени в КС возникли, например,
случайные синусоидальные колебания давления с малой ами-
литудой (рис. 9.9, а).
Возникшие колебания давления в камере воздействуют ца
процесс впрыска топлива; из-за колебания перепада давления
на форсунках (рис. 9.9, б) будет изменяться расход топлива чере-,
форсунки. Причем колебания расхода топлива из-за инерцион-
ности движения жидкости по трубопро-
водам и конечной скорости распрост-
ранения воли давления по ним будут
происходить с некоторым запаздывани-
ем по времени тм но отношению к ко-
лебаниям перепада давления на форсун-
ках (рис. 9.9, «).
Так как в зону горения впрыскиваемся
переменное по времени количество топ-
лива, то из зоны горения с запаздыва-
нием па величину времени сгорания
т„ будет поступать в объем камеры
переменное количество ПС (рис. 9.9. г).
Изменение поступления ПС в КС.
естественно, вызовет колебания давления
в ней. Однако ввиду того что камера
сгорания имеет вполне определенный
объем, переменное по времени поступ-
ление ПС скажется на изменении дав-
некоторым сдвигом по времени фазе.
Рис. 9.9. Процесс развития
низкочастотных колебаний
при взаимодействии с систе-
мой подачи (т„ = const)
ления в камере также
которое определяется порядком времени заполнения или пребыва-
ния газов в камере сгорания тк (рис. 9.9, д). В резулыате
начальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.9. cP
через непосредственное воздействие на составляющий элементар-
ный процесс впрыск— в конечном итоге вызвали вынужденны^
колебания давления в камере (рис. 9.9, <)).
Нетрудно установить, что если сумма всех времен запаздыва-
ния равна половине периода колебаний, а также их нечетном?
числу
Тм + Тп + Тк = (1. 3, 5, ...)Г/2, (9.28)
то имеет место резонанс совпадение по фазе начальных и вы-
нужденных колебаний, что вызывает поддержание и усилсШ11’
колебаний в камере.
256
Оценим порядок частоты колебаний. Как следует из (9.28),
частота
/=1/[2(тм + тп + тк)]. (9.29)
Величина времени запаздывания «магистралей» тм — реагиро-
(аиие изменения расхода через форсунки на изменение перепада
деления — имеет порядок времени пробега длины трубопроводов
чолной давления:
+, ^тр/^тр,
де /тр длина трубопровода, например 5 м; <лтр~ 1200 м/с —
корость распространения звука в трубопроводе. Таким образом,
:м = 5/1200 = 0,004 с.
Остальные времена «запаздывания» могут иметь следующий
юрядок: т„ = 0,001 с, тк = 0,003 с, при которых частота возбуж-
демых колебаний давления в КС /, = 1 /[2(0,004 + 0,001 + 0,003)1 =
= 62,3 Гц; ,/2 = 187,5 Гц; ,/3 = 312 Гц... .
Если считать, что длина трубопроводов /тр = 0, т. е. система
подачи не имеет времени запаздывания, то частота колебаний
f\ = \![2(0,001+0,003)]= 125 Гц; Л = 375 Гц;/'3 = 625 Гц...
Как видно, в первом случае /1р/0 возбуждаемая частота
первых двух мод колебаний, а во втором случае /тр = 0— только
первой моды и лежит согласно классификации в пределах
низкочастотных колебаний. Остальные моды колебаний (/З = 312,
/2 = 375, /3 = 612 и т. д.) относятся к промежуточным и высо-
кочастотным колебаниям.
Низкочастотные колебания при взаимодействии колебаний дав-
ления в камере с процессом горения. Подача топлива в камеру
че зависит от колебаний />к, т. е. тф = const. Пусть так же, как
и в первом случае, в некоторый момент
в КС возникли случайные синусоидаль-
ные колебания давления с малой амп-
литудой (рис. 9.10, а).
Колебания давления в камере воз-
действуют на соответствующие процессы
'орения. Однако это воздействие также
называется не мгновенно. Как следует
из соотношения Крокко,
Тп = ^по(Рко/Рк.ср)", (9-30)
Де тпо, Рко—время сгорания и давление
8 камере на стационарном режиме.
Время сгорания тп уменьшается, если
! течение этого времени среднее давле-
'Ие Рк.ср было выше номинального,
и Увеличивается, если среднее давление
'йисе номинального.
Рис. 9.10. Процесс развития
низкочастотных колебаний
при взаимодействии с про-
цессом горения тп = т„(р,)
’"927
257
Практически колебания тп повторяю! ход /?к в прогивополо-д,
ной фазе со сдвигом ее на величину тп/2.
На рис. 9.10, б показано примерное изменение времени сгорц,
ния т„ в зависимости от изменения давления в камере. Изменении-
времени сгорания т„ вызовет соответствующее изменение скорос-ц,
выгорания топлива (рис. 9.10, «), г. е. будез изменяться секундное
поступление ПС из зоны горения в соответствии с (9.9).
На рис. 9.10, д в соответствии с изменением с/тп/ilt изображено
изменение секундного поступления ПС в камеру сгорания оь
носителыю изменения времени сгорания. Далее, гак же как
и в первом случае, изменение «выработки» ПС вызывав
соогветсз вующее изменение давления в КС, но это изменение
скажется с некоторым запаздыванием во времени тк, определя-
емым временем пребывания ПС 1 в камере, как показано на
рис. 9.10, а.
Таким образом, и в этом случае получили тог же резулыат
начальные случайные колебания давления в камере (рис. 9.10. а}
через воздействие на подготовительные процессы, выражаемые
в изменении времени сгорания т„, в конечном итоге вызвали
вынужденные колебания давления в камере (рис. 9.10, г).
Условием резонанса, с учетом сдвига колебаний тп по фазе
относительно колебаний на величину тп/2, является равенсм во
2(тп/2 + тк) = (1, 3, 5, ...)Г'2 = (1, 3, 5, ...)/(2/). (9.31)
Как видно из (9.31), часто! а колебаний близка часток
колебаний предыдущего случая при отсутствии влияния системы
подачи.
Отсюда, если тп = 0,001 с, тк = 0,003 с, то /, = 143 Гц, /,=
= 428 Гц, /З = 713 Гц... .
Итак, мы рассмотрели с качественной стороны два различных
механизма возбуждения низкочастотных колебаний при взаимо-
действии давления в камере с системой подачи топлива (изменение
расхода через форсунки), с процессом горения (Изменение времени
сгорания).
Оба механизма вполне объясняют возбуждение низкочастотных
колебаний. Причем оба механизма дополняюз друг дрхча.
Частоты порядка 30- 60 Гц связаны с влиянием системы подачи
«трубопроводные частоты». Более высокие частоты 100
150 Гц — вызываются взаимодействием колебаний давления в ка-
мере с процессом горения. Поэтому колебания с этими частонами
часто называю! внутрика.мерной неустойчивостью.
Из рассмотренной картины поддержания низкочастотных ко-
лебаний можно сделать и качественные выводы о мерах подав-
ления таких колебаний:
а) уменьшение «чувствительности» системы подачи к колеба-
ниям давления в камере, что просто получить увеличением
перепада давления на форсунках;
258
б) снижение времени т„ и увеличение времени тк. В этом
;1учае «ответные» колебания давления не будут находиться
в резонансе с начальными низкочастотными колебаниями и по-
.тедние не будут усиливаться.
Снизить время сгорания т„ можно, интенсифицируя процесс
орения: улучшением распыливания, смешения, повышением хим-
ической активности топлива. Увеличение времени пребывания
- достигается увеличением объема КС. Все эти качественные
зыиоды находятся в полном соответствии с опытными данными.
§ 9.5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Основные теоретические закономерности, которые присущи
низкочастотным колебаниям, получаются, если проанализировать
сравнения камеры сгорания и системы подачи компонентов
в камеру.
Для простоты будем рассматривать однокомпонентную си-
стему двигателя с вытеснительной подачей (рис. 9.11). Рассмот-
рение двухкомпонентной системы с турбонасосной подачей зна-
чительно усложняет задачу, хотя качественных соотношений не
изменяет. Что касается точных количественных соотношений, то
они в любом случае не могут
быть определены по причине зна-
чительной схематизации задачи.
Вывод уравнения камеры сго-
рания. Предположим постоянны-
ми по камере: давление, тем-
пературу газа, которая в свою
очередь не зависит от колебаний
Давления, и время преобразова-
ния тп для всех частиц топлива.
При таких допущениях дина-
мическое уравнение КС получа-
ется на основе соотношения ма-
'ериалыюго баланса камеры:
Разность секундных расходов ПС
между поступлением их из зоны
'орения тпс и истечением через
сопло тс идет на изменение
^одержания газа в объеме КС.
'аким образом, можно записать
d А тк / d t = in пс — >>ic • (9.32)
'Де =Рк |/к/ (R TJ содержа-
ние ПС в объеме камеры.
Заметим, что Объемом, зани-
жаемым жидкими каплями по
17*
Рис. 9.11. Расчетная схема одноком-
понснгното двигателя с вытеснитель-
ной подачей для анализа низкочастот-
ных колебаний
259
сравнению с ооъемом камеры и учетом распределения зем-
йсразуры по камере, пренебрегаем. Используем введенную ранее
величину относи ic. ibiioi о изменения давления .в камере, явля-
ющегося функцией времени.
Пк-(') =(/\~7\<>) /\ю /\=/\о(Пк+ •)’
где /\. текущее давление в камере: /\() давление в камере на
с।анионарном режиме.
Выразим величины Дшк. в виде
</Дшк <///>„ 1к\ 1\ <1р>. 1 к/До‘/щ . </>Ъ , Л , ,
= — = -- •- = Лш„о : (9..-4)
dr dt\ R 7;y R7k dr R7k dr dr '
= /\Скр С* =-/\(>/-\р(Пк+ I) G = "'cofn k+1). (9.35)
где Дщко содержание ПС в камере на стационарном режиме:
шс() расход ПС через сопло на стационарном режиме.
Учизывая, что тк = Л/щ() лнс() среднее время пребывания
комнонен i ов в КС. которое необходимо для возобновления
содержимого камеры. Coo l ношение (9.32) можно записать в виде
^) + П„ + 1 =/Hiic7»t(). (9.36)
Используя (9.7) для секундною поступления ПС из зоны
юрения. выражение (9.27) для производной г/т,, dt. а щкже
учизывая. что на стационарном режиме секундные расходы черл
форсунки /»ф0 и сопло шк() равны, уравнение (9.36) перепишем
в следующем виде:
rk</r)K </r+qk+I = [шф(/-rjf I —<7тп,<7/)] /пф(>. (9.3”)
Введем безразмерную о i постельную величину колебания
расхода через форсунки в виде
уф(0 = ("гф-'»Ф<>) "'фо <9-3S|
и далее
С,)] '»фо = '’ф(/-т,1)+ 1. (9.39)
Подставим эго cooiношение в (9.37) и, ограничиваясь рас-
смотрением колебаний в моменз начала их развития, i.e. koi да
их амплитуда мала и относительные величины r]k«l и \’ф«1.
уравнение (9.37) линеаризуем, если отбросить все члены второю
порядка малосзи. к виду
Tk</pk dt + {l-//)пк-Сф(/-т1,) + лрк(7-т„)-0. (.9.40)
Пренебрегая волновыми явлениями в фррсунках (сжимаемо-
стью жидкое।и и упругостью форсунок), расход через них па
любом режиме
"4 = J \(9.41)
260
,де А постоянная величина, зависящая от параметров форсунки;
„ -давление в полости головки, перед форсунками.
Относительные колебания расхода через форсунки можно
1редставить в виде
Уф = ('”ф-'”фо)-'”Ф<) = \ (р.. .-pj о-Рх(|)-I- (9.42)
ин после простых преобразований, рассматривая начало колеба-
ли, когда амплитуда отклонений еще мала, соотношение (9.42)
ложно представить в следующем линеаризованном виде:
v = 1 Ф.1 ’_ 1 _ФС_Ф1!_. (9.43)
Ф - /Л, ,о -/\(, 2 Рк«
Если обозначить
Лф= о-/’ко)].-/’ко- (9.44)
до является относительным удвоенным перепадом давления на
|юрсунках, то относительное колебание расхода через форсунки
Уф=П„., Фф-Рк Лф- (9.45)
Как видно, колебания расхода зависят от колебаний давления
в полости головки и КС. Колебания давления в полости головки
будут определяться параметрами системы подачи.
Вывод уравнений трубопроводов. В соответствии с работой
К. И. Артамонова рассматривается движение жидкости но тру-
бопроводу, соединяющему бак с полостью головки (рис. 9.11).
Движение жидкости в трубопроводе, если пренебречь трением,
описывается уравнениями движения и неразрывности:
р'± + рИ’ — = S.(PF )+£(рл иД = (). (9.46)
dt < л I л- < / < \
тде F, поперечное сечение упругого трубопровода.
Связь между изменением плотности жидкости и давлением,
а также между изменением площади сечения упругого трубо-
провода и давлением устанавливается законом Гука:
Р — Ро ( 1 + ~:
г- ( 1 /’“ATM р — р,, d
F=F,0 1или-'—=
1 \ Е & J Е\п Е 6 9
где Еж. Е модули упругости жидкости и материала стенки
'рубы: г/, 5 внутренний диаметр и толщина стенки трубопро-
вода.
Вместо величин W и р введем безразмерные относительные
временные в виде
и=(ГГ-(Г0) Иф; П = (/’-/’о).7’()- (9.48)
'Де индекс «О» относится к стационарному режиму.
261
Используя (9.47) и (9.48). уравнения (9.46) после некоторых
упрощений сводим к форме уравнений Жуковского, определяющих
движение жидкости в цилиндрической упругой трубе, в виде
<'И_ /?,„ <' 1] <'>Г_ /\() <'1)
р()Ш0 <~.v <'л р„«2 И7,, ct '
(9.49)
скорость звука в упругой трубе.
Дифференцируя (9.49) накрест соо1вегсгвенно но v и /, можно
получить два волновых, уравнения
(9.50)
Для решения уравнений необходимо установить:
1. Начальные условия: при / = (), г] (0, л) = и (0, л) = 0 условие
отсутствия колебаний скорости и давления на всем протяжении
трубопровода.
2. Граничные условия: а) при л = 0, г. е. в начале трубопровода,
можно положить Г] (/, 0) — 0 и л),'сл]Л. = о = 0 условие от-
сутствия колебаний давления и изменения скорости по /; б)
при л = /, г. е. в конце трубопровода, на входе в полость головки.
Полагая полость головки абсолютно жесткой и пренебрегая
сжимаемостью жидкости, находящейся в полости головки и форсун-
ках, можно написан», что в любой момент времени t расход жидкос ч и
через концевое сечение трубы равен расходу через форсунки;
рЛ',И'(/./) = шф. (9.51)
Отсюда, учитывая, что это соотношение сохраняется и при
нестационарном режиме, можно написать
/)- И'(|]/И'() = —/йфо]'7йф(), (9.52)
или, переходя к безразмерным величинам, имеем
и-(/,/) = Уф(г). (9.53)
Отсюда, используя (9.45). а чакже полагая, что давление
в полости головки равно давлению на конце трубопровода:
П..,.-(')=П('- /)•
(9.54)
граничное условие при л = / можно записать в следующем виде:
1г(/, /) = J-п(г. /)- -П„.(/). (9.55)
"ф "ф
Решение уравнений камеры и трубопроводов. Приступим теперь
к решению полученных выше дифференциальных уравнений
262
камеры (9.40) и волновых (9.50), которое удобно выполнить
помощью так называемого операционного метода. Основа
метода замена искомых функций - оригиналов функциями пре-
образованными изображениями. Преобразование искомых фу-
нкций осуществляется путем перевода их из плоскости дей-
двительно переменного z. х в плоскость комплексного пе-
ременного
Связь между орт иналом Г|(/, х) и изображением rj(r, х)
определяется соотношением Лапласа Хевисайда:
fj (с, х) = [ е ~'"П (z, x)dt. (9.56)
о
Преобразование функции от производной cr](z. х)сх будет:
'J77±)^ = <7V i е"3,п(Л = 4 п(-. л); (9.57)
о 'л ил о ил
от производной сг|(z, л)/с/, если взять интеграл по частям:
f е“*' — — dt = г) (z, х)е’ + с Jе "' ц (z, х) dt = zfj (с, х)(9.58)
О ' ' 0 0
Так как согласно начальным условиям ц(0, х) = 0 при z = 0,
колебания отсутствуют.
Можно также показать, что преобразованные функции от
вторых производных c2T|(z, х) ех2 и х)1 сt2 соответственно
будут равны:
Используя формулы преобразования (9.56) (9.59), волновые
Уравнения (9.50) могут быть представлены в преобразованных
функциях в следующем виде:
х) = 0; (9.60)
ах~ ст
о (9.61)
</г (Г
Таким образом, замена действительных функций г], тг их
Изображениями rj, тг позволяет преобразовывать дифференциаль-
ные уравнения в частных производных в обыкновенные линейные
Дифференциальные уравнения. Простой подстановкой можно
Убедиться, что решениями уравнений (9.60) и (9.61) являются
Следующие функции:
rj(-, х) = Легл/‘'-|-5е~::Х0; й'(с, х) = Се:х “ + De~:xa. (9.62)
263
Учитывая граничное условие: при л = 0 г|(/, 0) = 0, котором\
соответствует также равенство fj(c, 0) = 0, получим из первой)
уравнения (9.62)
0) = Л + Я = 0, (9.63)
откуда В= — А.
Далее, второе уравнение системы (9.49) в преобразованных
функциях будет
(М-~- у) =_____/\<> _ - у
dt p0<z2IT„“
(9.64)
Используя (9.62), можно (9.64) преобразовать к виду
С: exa-Dz-c~:xa= —^-(AzexaA-BzQ-zxla\ (9.65)
Из этого равенства находим, что
С= -ApM/(pQalV0); D = Bpx„l(poaWQ). (9.66)
Таким образом, коэффициенты В, С, D решения (9.62)
преобразованных волновых уравнений выражены через один
коэффициент А.
Учитывая полученные соотношения (9.63) и (9.66), решение
уравнений (9.62) запишем
fj(r, л) = Л (е2Х/0 —е"2Г'“); й(г, л) =
= -ЛркО/ро«И7о(е-'хи + е~2Л'и). (9.67)
Исключая из уравнений величину А и учитывая, что
cth ~ = (ezx,a + е~zx/fl)/(e2x;a-е“2Х/“), (9.68)
можно получить следующее соотношение:
fj(.-,A-)=->T'(z,A-)/f-^.cth^} (9.69)
' \Po"ff/o “ J
Воспользуемся теперь граничными условиями на конце трубы
а* — /, которое выражается равенством (9.55) и в преобразованных
функциях будет иметь вид
= /)-1тъ(4 (9.70)
"ф "ф
Полагая в равенстве (9.69) а = / и подставляя это соотношение
в уравнение (9.70), получаем
= (9.711
"ф Р«О h _ *
podH7 а
264
Учитывая, что cth - = 1 /th -, после простых преобразований
имеем
+ | + «'М=и
"фАо "
(9.72)
Введем следующие обозначения: т„ = //а время пробега зву-
ковой волной длины трубопровода (это время характеризует
.(запаздывание», связанное с конечной скоростью распространения
возмущения давления); т, = р0величина, имеющая раз-
мерность времени и пропорциональная длине трубопровода. Это
время характеризует «запаздывание», связанное с инерционностью
жидкости в трубопроводе.
Перепишем (9.72), используя новые- обозначения та и т(:
Пк(-) + /'Ф th(ст„) /) = 0.
(9.73)
Преобразуем теперь основное уравнение камеры (9.40), учи-
тывая соотношение (9.53):
тх^7“ + (1-«)Г|к(0-и[(/-т„), /] + нг|к(/-г|п) = 0. (9.74)
Преобразованные функции от ir[(z —т„), /] и Пк(г —т„) будут:
fe /]б// = е гт-и (-, /);
(9.75)
о
Учитывая это соотношение, преобразуем уравнение камеры
(9.74):
— ”)Йк(-) —е“гт"и /) + He2t"fjK(_-) = O. (9.76)
Запишем теперь полученные уравнения (9.73) и (9.76) в виде
следующей системы однородных уравнений относительно функций
и и-:
йЛ-Мф ’ + ~~ th (-тй) й (л /) = 0;
> (9.77)
nJ-)[-TK + (l-л) + ле 2Т-]-е :т"1г(.', /) = 0.
Известно, что система однородных уравнений может иметь ре-
шение, отличное от нуля, в том случае, если определитель системы
265
1
[rtK + (l -и) + ие“2Т-]
/;ф[,+г71Ь("тЛ
"фТа
— е ~zt"
= 0. (9.78)
Тогда неизвестные величины г|к(~) и и (з, /) находят из
соотношений:
Пк(7) = Дп/Д; >Г(л/) = ДН,/Д, (9.79)
где Дп и Дн,—соответствующие миноры определителя Д.
Для нахождения первоначальных функций T|t(z) и и(г, /), з.е.
оригиналов по изображениям, необходимо решить следующие
интегральные уравнения:
fjK(z)=Je
О
(9.80)
H'(z, Z)= Je z'w(t, l)dt.
о
Эти интегральные уравнения могут быть разрешены, причем
искомые функции T]K(z) и и (?, /) представляются в виде сумм
следующих функций:
r),(/) = ^Cniez^'’; = (9.81)
i i
где т — число корней определителя Д; Cn„ Cwi — постоянные
коэффициенты; з, — корни определителя Д; р — показатель, учи-
тывающий кратность корней с,.
Из соотношений (9.81) видно, что для того чтобы система
была устойчива, т. е. чтобы колебания давления в камере r|K(t)
со временем убывали, необходимо, чтобы действительная часть
всех корней была меньше нуля. В противном случае, даже если
только один корень г, будет иметь действительную часть больше
нуля, амплитуда колебаний т]к (и соответственно колебаний и)
со временем будет возрастать и система будет неустойчивой.
Таким образом, условия устойчивости рабочего процесса
в камере ЖРД определяют корни уравнения:
Т|
Д = [зтк + (1-н) + не ZTn]Аф
+ е'21п = о.
(9.82)
Очевидно, если все корни (9.82) имеют чисто мнимое значение,
то система будет находиться в положении «безразличного»
равновесия, т. е. на границе устойчивости. Следовательно, для
определения условий на границе устойчивости необходимо в (9.82)
положить z = zo), а область устойчивости, очевидно, определяется
условием | z | < 0.
266
Итак, полагая z = iw, используем известные соотношения
th (гт„) = —/tg (): c-,a = cosa —/sinx; (9.83)
из уравнения (9.82). проведя последовательные преобразования
н приравнивая действительную и мнимую части нулю, получаем
следующие два уравнения:
h
Ф
СОТК + (1 — tgCOTu
Афт„
= (sinwTn )(лЛф+ I )-
— cos (сот,,)/? ' tgonu;
(9.84)
/'ф (1
—/?) —(0TK -^-tg(OT„
Лфт„
= (cos сот,, )(п!1ф + 1 )-
— (sin сот,,)/?-- tg сот,,.
т„
(9.85)
Эти уравнения определяют соотношения между параметрами
/?ф, тк. тп. и. Т; и т„ на границе устойчивости.
Если обозначить 9 = сот,,, то, разделив уравнения одно* на
другое, можно получить следующее соотношение:
(ОТ. т,
— + tgCOT
1 - " ЛфТо
соц т, ,
---------tg сот,
1 fi АфЦ
tgO-,,11/ Г1 -ь tg ef/zL
Т, 1 + п>1ф J ' \ L. 1 + "Аф/
(9.86)
Обозначим:
tgoc = coTK/(l -/;);
tg<p = [T//(/?4,Tj]tgcoTu; I (9 87)
tg6 = n- tgCOTu/( 1 +н/?ф).
T“ J
Тогда равенство (9.86) можно записать в виде
(tg ос н- tg ф)/( 1 — tg ос tg ф) = — (tg0 —tg8)/( 1 + tg0tg8) (9.88)
или
tg(a + cp)=-tg(0-8) = tg(8-0). (9.89)
Отсюда
ос н-ф = 5 — 9 н-/„л:, (9.90)
где л?7 == 0, 1, 2,
267
Таким образом, учитывая, что 0 = ютп, можно получи и,
выражение для т„ на границе устойчивости в следующем виде-
т„ =[мл-(а + ф) + 8]/ок (9.91)
Если теперь (9.84) и (9.85) возвести в квадрат и сложим,
то, учитывая, что sin2WTn + cos20)T„ = 1, получим соотношение
ЮТ, + (1 - н) T'- tg WTU
+ ( 1 — п) — (1)ТК X
(9.92)
которое можно решить относительно величины
Лф = н/[(сот,)2 + (1 -2л)] +
• (9.93)
выражение
Перед корнем берем знак плюс, так как это
должно быть положительным и в случае н = 0.
Таким образом, мы получили два уравнения: (9.91) и (9.93).
которые определяю! взаимозависимость между параметрами /ц,. тк.
тл, п. т(, т„ на границе устойчивости. Используя эта уравнения, можно
построить границу устойчивости в плоскости любых двух парами i-
ров при неизменных остальных, если из уравнений исключим,
частоту колебаний ы. служащую здесь в качестве параметра.
Проанализируем для различных случаев границу устойчивое!и
работы двигателя.
Анализ устойчивости двигателя с короткими трубопроводами.
Если положить /= 0, то границу устойчивости для двигателя
с короткими трубопроводами можно представить в виде
т„ =(/пл —а)/(о; (9.94а)
//ф= 1 / [4//(wtk)2 + ( 1-л)2 —и]. (9.946)
Теперь можно построить iранину устойчивости в плоскоеiи
любых двух параметров при постоянных остальных. Построение
удобно начат ь с зависимости (9.94, б), которая определяй i
возможную частоту колебаний в зависимости от относительно! о
перепада давления на форсунках /;ф и показателя взаимодействия
н, полагая, например, значение т,=4-10’3с (рис. 9.12). В за-
висимости от показателя п возможная минимальная частота
<oniin-x 2//-1 тк. (9.95)
при которой /;ф->.х. При 0^/;^0.5 wmin = 0, причем когда /;<().?
и wmin = 0, имеем максимальные /^min = 1/(1 — 2н).
268
Имея этот график, задавшись рядом значений со (конечно,
в пределах низкочастотного диапазона колебаний), и найдя
значения Аф при соответствующем п, из уравнения (9.94а)
определяем значения тп.
Рассмотрим вначале устойчивость двигателя при п = 0, которую
подробно проанализировал М. С. Натанзон. В этом случае,
учитывая соотношение (9.90), уравнение (9.94а) будет
тп =(шл —arctg(DTK )/ю.
(9.96)
При принятом выше значении тк на рис. 9.13 представлена
граница устойчивоети в плоскости параметров т„ — Лф при несколь-
ких значениях т. Параметр т определяет корни уравнения (9.82).
Так как соотношения получены при z = Zco, т. е. когда все корни
имеют только мнимое значение, то каждому ш=1, 2, 3, ...*
в плоскости любых двух параметров соответствует своя кривая —
граница, при переходе через которую соответствующий корень
изменяет действительную часть с отрицательной (соответствует
области устойчивости) на положительную (соответствует области
неустойчивости). Кривая ш=1 являезся крайней — все остальные
лежат от нее по одну сторону. Следовательно, она определяет
границу устойчивости двигателя,
которая, как нетрудно устано-
вить, лежит между кривой т = 1
и осью Аф.
В самом деле, в области выше
т = 1 всегда найдется хоз я бы
один корень, действительная
часть которого в зависимости от
соотношения параметров /гф, тг,
тп имеет оба знака. Например:
корень т = 2 в нижней области —
Рис. 9.13. Граница устойчивости
в координатах тп -Лф при различ-
ных значениях параметра т (за-
штрихована область неустойчиво-
сти)
* Заметим, что т = 0 брать не
тп получается отрицательным.
следует, так как в этом случае время
269
между кривой и осью Аф имеет отрицательную действительную
часть, а в области выше положительную.
По л ой же причине из всех возможных значений величины
ot = arctg<oTK надо брать только положительные значения, изменя-
ющиеся соответственно в пределах 0 —я 2 при изменении (<>тк
в диапазоне 0—7. Другие значения 7 дадут более «высокое»
расположение границы устойчивое!и, эквивалентное т> 1.
Выше мы получили границу устойчивости при значении
тк = 4 • 10 3 с. При других значениях i раница устойчивости 6y,iei
другая, гак как при тех же значениях Лф и <отк, но при больших
тк имеем меньшее значение частоты о>. Отсюда из уравнения (9.%)
.получаем большие значения т„. Таким образом, кривые границы
устойчивости при больших тк смещаются влево и вверх.
На рис. 9.14 приведен график границ устойчивости для
нескольких значений тк. Итак, в рассматриваемом простейшем
случае двигательной установки с короткими трубопроводами
и с гидравлическим или расходным механизмом колебаний (// = ())
условия устойчивости определякмея гремя параметрами: т„
время сгорания (преобразования). тк время пребывания топлива
в камере и Аф удвоенный относительный перепад давления па
форсунках.
Область устойчивости работы coo i ве гствует большим значениям
величин Аф и тк и малым значениям величины т„. Причем в данном
простейшем случае имеет место область «абсолюпюй» устойчиво-
сти: двигатель устойчив при любых значениях тк и т„. если Аф> 1.
Имея график границы устойчивости, нетрудно установи и.
поведение двигателя при изменении режима работы. Например,
при уменьшении тяги (дросселировании) величина Аф уменьшается,
а величина гп несколько увеличиваемся, происходит движение
рабочей точки РТ в направлении, указанном на рис. 9.14
стрелкой, влево и вверх. При движении в направлении, указан-
ном стрелкой, видно, чю если в исходном состоянии режим
был уст ойчивым, го рано или поздно t раница будет пересечена
и РТ двигателя попадет в область неустойчивости. Эго дейст-
вительно наблюдается па практике любой двигатель имеш
некоторый минимальный режим, ниже которого начинается
неустойчивая работа. Этот режим иногда называется нижней
границей устойчивости или нижним порогом пу.теаций.
Таким образом, увеличение перепада давления на форсунках,
а также уменьшение времени сгорания т„ в результате, например,
улучшения смесеобразования, применения химически более ак-
тивных топлив расширяет область устойчивости, поскольку
рабочая точка в плоскости т„—Аф сдвигается вниз и вправо.
Увеличение времени пребывания топлива в камере тк. на-
пример путем увеличения объема КС. расширяет область устой-
чивости, поскольку в л ом случае (рис. 9.14) граница устойчивости
в плоскости т„—Аф сдвигается влево.
270
Рис. 9.14. Граница устойчиво-
сти в координатах т„ при
различных значениях т, (за-
штрихована область неустой-
чивости)
Рис. 9.15. Граница неустойчивости в коор-
динатах т„ Лф (заштрихована область не-
устойчивости)
Рассмотрим теперь устойчивость двигателя с короткими
трубопроводами, но с и>0. Используем (9.94а), где т=Г.
тп=(л-а)/а>. (9.97)
граница и области устойчивости при нескольких значениях п для
т1 = 4 10 ’с в плоскости параметров тп—Лф будет иметь вид,
представленный на рис. 9.15. Заметим, что теперь величина
a = arctg(OTl</( 1 — п) может изменяться (рис. 9.15) в соответствии
с изменением сот1[/(1— п) в следующем диапазоне:
0^а^л/2 при Ог$сотк/(1 — и)^ + х;
л^а^л/2 при /(1 — п)^ — х .
Рассматривая кривые границы устойчивости, видим, чю
наличие показателя взаимодействия л>0 сокращает область
устойчивой работы, т. е. чем больше значение и, тем меньше
область устойчивости. Из простого анализа следует, что до
и <0,5 при относительном перепаде на форсунках
Лф>Лфтах= 1, (1 — 2и) имеет место область «абсолютной» устой-
чивости: двигатель здесь устойчив независимо от значения
времени преобразования тп.
Начиная со значений показателя взаимодействия п ^0,5 об-
ласти абсолютной устойчивости^ уже _нет: здесь всегда есть
значения тптах = тк [л — arctgv/(2n— 1)/(1 — ri) ]/у/2п — 1, выше кото-
рых двигатель будет неустойчивым независимо от значения
относительного перепада на форсунках Лф.
Значения тптах при тк = 4 10 ^ с в зависимости от п будут:
п ............... 0,5 0.75 1.0 1,25
т„та„ с ........... х 10.8 10 3 6.28 10 3 4.46 • 10 3
п ............................. 1.5 2.0 3,0 х
т„т„ ...................... 3.50-10 3 2.42 10 1.5010’ 0
271
Следовательно, чем сильнее «взаимодействие» (больше //),
тем уже область устойчивости, которая даже при больших
йф ограничивается условием тп<тптах.
Таким образом, если время преобразования в этой области
Tn>Tnmav то двигатель будет' неустойчивым даже при йф= /.
Условие /гф=ос означает, что расход через форсунки не зависит
от колебаний давления в камере. Следовательно, неустойчивость
в этой области вызывается только взаимодействием процесса
горения с колебаниями давления в камере, т. е. внутрикамерным
механизмом.
Наконец, в общем случае, когда и>0 и /?ф<ос, развитие
колебаний определяется обоими механизмами, как расходным
(гидравлическим), так и внутрикамерным. Отсюда вполне естест-
области устойчивости по сравнению
с рассмотренным выше случаем и = ().
когда учитывался только один рас-
ходный механизм.
На рис. 9.16 приведена область
устойчивости в координатах тп—п
при нескольких значениях относи-
тельного перепада давления на фор-
сунках /;ф. По кривым, приведенным
на этом рисунке, можно хорошо
видеть влияние внутрикамерного ме-
ханизма показателя взаимодейст-
вия п на устойчивость. При /;ф = const
увеличение п сужает область устой-
чивости. Особенно эго хорошо вид-
но, например при Аф—ос: в этом
случае увеличение п резко сокращаем
зону устойчивой работы. Кроме то-
венным является сужение
в координатах т„ п при раз-
личных значениях (заштрихо-
вана область неустойчивости)
го, здесь имеются такие значения т„ и п, при которых двигатель
всегда будет неустойчивым, даже при йф = ос, г. е. имеем зону
абсолютной неустойчивости. С другой стороны, как было сказано
ранее, при малых значениях показателя взаимодействия и<0.5
всегда можно подобрать такое значение тп. при котором двигатель
всегда будет устойчивым, - при любых значениях йф<х.
Устойчивость двигателя с учетом трубопроводов. Для простоты
проанализируем сначала случай и = 0, г. е. колебания поддер-
живаются только гидравлическим механизмом.
Граница устойчивости [уравнения (9.94) и (9.96)] для этих
условий запишется в виде
тп = [л-(а + ф)]/со;
(9.98)
272
Так же как и раньше, сначала построим зависимость //ф = /7ф(со),
которая определяет возможные частоты колебаний.
Нетрудно видеть, что каждый раз, как tgo)Tu = 0, что пери-
одически случается при непрерывном изменении со, величина
Иф принимает максимальное значение, равное /?ф для случая
коротких трубопроводов:
Афтах = (9 99)
Это случается тогда, когда
шта = Кп, (9.100)
где К=0, 1, 2, 3...... что соответствует собственным частотам
колебаний столба жидкости в трубопроводе:
сок = Кп/та.
Причем К число узловых сечений, определяющее порядок
гармоники колебаний. Если K = Q. то имеем «нулевую» гармонику,
т. е. на длине трубопровода / укладывается четверть волны
(см. рис. 9.13).
С другой стороны, поскольку величина /;ф по своей природе
может принимать только положительные действительные значе-
ния, то, как видно из соотношения (9.98), это условие выполняется
только при сравнительно небольших отклонениях величины соти
от «резонансной» (от„ = Лтг в обе стороны.
В самом деле на рис. 9.17 приведена зависимость величин
/»= 1/[(отк)2 + 1]; (9.101)
./2(a)) = [(TI/Tu)tg(DT„]2; (9.102)
ЛФ = >//1(со)-/2(с0) (9.103)
от частоты со.
Эти кривые получены при тк = 4-10~3 с. Приняв, например,
длину трубопровода 1=5 м, скорость движения жидкости
И/=6,65 м/с, плотность жидкости р0 = 1250 кг/м3, давление в ка-
мере рк0= 10 МПа и скорость звука в трубопроводе а = 1200 м/с,
получим значения времени: та = 4,1510“3 с, т; = 4,15 • 10* 3 с.
Как видно из графика, величина Лф имеет положительное
значение частоты 0<о)к = о<Ао) вблизи нулевой гармоники и далее
— -Асо,-! <сок< —+ Лсок+1. (9.104)
Га Т,
Таким образом, благодаря трубопроводу возможные частоты
колебаний лежат только вблизи собственных часто! колебаний
273
жидкости в трубопроводе, начиная с «нулевой» гармоники.
Причем из-за влияния трения высшие гармоники будут быстро
затухать и практически следует учитывать гармоники не свыше
третьей. Для построения границы устойчивости в плоскости
—Лф необходимо вычислить значения величины тп, соответ-
ствующей «разрешенным» частотам колебаний.
Для этого воспользуемся приведенным выше соотношением
т„ = [л —(а + ф)]/(о, (9.105)
где [см. (9.90)]
a = arctgG)TK; (9.106)
ф = arctgfr, tg соти/(ЛфХи)]. (9.107)
Так же как и раньше, величина а при всех изменениях
со имеет положительное значение и в данном случае может
изменяться лишь в пределах
0^а^л/2. (9.108)
Из всех значений ф следует брать лишь те, при которых
область неустойчивости при положительных тп получается мак-
симальной.
Это условие выполняется, если величина ф будет изменяться
в пределах
ф = + (0 ч-л/2). (9.109)
Причем величина ф имеет отрицательный знак, если сот,,
и со изменяются в пределах
Кп>шта> Кп — л/2; Кп/1а>ш> Кп/ха — л/2тв,
т. е. при движении по левой ветви Аф(ф) (рис. 9.17). Наоборот,
величина ф имеет положительный знак, если и от изменяются
в пределах
Кп + л/2 > сот а > Кп; Кп/iц + л/2т и > со > Knjx в,
т. е. при движении по правой ветви Лф(со).
Характер и форма границы устойчивости могут быть опре-
делены и без подробного расчета. Для этого достаточно вычис-
лить только характерные три точки границы устойчивости,
соответствующие Лфтах (точка 2) и /гф = 0 (точки 1 и 5) (рис. 9.17).
В координатах тп—/гф точки 2, соответствующие значениям
Лфшах, располагаются на кривой, определяющей границу устой-
чивости для двигательной установки с короткими трубопрово-
дами.
Максимальное значение величина /1ф принимает при tg(oru = 0,
что соответствует также и равенству ф = 0. Это получается при
значении частоты
(02 = Кп!Ха.
(9.110)
274
Учитывая, что <р = 0, уравнение (9.105) принимает вид
тп2 = (л-а2)/со, (9.111)
или, подставляя сюда значение частот (9.110), получим
1 .. Т.
- arctg Kn-
it т„
(9.112)
Таким образом, по (9.112) можно легко вычислить значения
тп, которые соответствуют максимальным значениям йфтах. При
вычислении следует учитывать только первые три гармоники,
г. е. принимать А"=1, 2, 3.
Первая и третья характерные точки соответствуют значению
Аф = 0. Частоту, при которой получаются нулевые значения /гф, проще
всего определить непосредственно из графика, приведенного на рис.
9.17.x Как видно из графика, каждой гармонике К соответствуют два
Рис. 9.17. Зависимость Лф от со с учетом трубопроводов (п = 0,
тк = 4- 10 3 ,с; т, = 4 I О-’ с)
значения йф = 0: при меньшем значении частоты (Oj = Кл/тв— А<о2_
при большем значении частоты со3 = Кп/i0 + Асо2_‘3, причем при
/;ф = 0 величина угла ф = л/2, как это следует из (9.107). Наконец,
этому значению угла ф соответствуют два значения величины тп1_3,
которые определяются соответственно:
при со, =Кп)та — Ag)2_. j (левая ветвь) имеем тп] =(?! — «,+л/2):
со, =(Зл/2 —а,)/(о,;
при (о3 = Кп/та+ А<о2-3 (правая ветвь) имеем
т п3 = (л - а3 - л/2)/(03 = (л/2 - ос3 )/со3.
Итак, для каждой гармоники К=1, 2, 3, ... имеем три
характерные точки, которые имеют следующие координаты
в плоскости тп —Лф в порядке возрастающей частоты для точек:
1) йф = 0, со, = К?г/т0 — Асо2_тп1 =(Зл/2-а,)/©,;
2) ЛФ = >/17[1 +(«тк)2], (о2 = Кл/тв, тп2 =(л-а2)/а>2;
3) /;ф = 0, а)3 = /^л/та + Аа)3_2, тп3 = (л/2 —а3)/со3.
18
275
Ввиду того что при возрастании
частоты углы а также возрастаю!.
имеем неравенство тп1>тП2>тпз, и, сле-
довательно, кривая, определяющая гра-
ницу устойчивости в координатах
тп —Лф, имеет вид, показанный на рис.
9.18, где нанесена граница устойчивости
для принялых выше исходных данных.
Область неустойчивости изобража-
ется в виде зубцов (заштрихованные
области), вписанных в границу устой-
чивости при коротких трубопроводах
(пунктирная кривая).
Интересной особенностью яйляется
то обстоятельство, что имеются зоны,
где устойчивый режим возможен даже
при перепаде давления>на форсунках,
равном нулю. Это сказывается вли
яние трубопровода, который при не-
Рис. 9.18. Граница устойчивости КОТОрЫХ частотах, далеких от соб-
в координатах тп п& с учетом ' , ,
влияния трубопроводов (и = 0, ственных, играет роль своеобразною
тк=4 • Ю’3 с, та = Т|=4,15 • 10 3 с) стабилизатора, и возбуждаемые ко-
лебания гасятся даже при /гф = 0.
При уменьшении (дросселировании) тяги двигателя перемеще-
ние рабочей точки А и Б (рис. 9.18) происходит в направлении.
указанном стрелкой. Всякий двигатель имеет минимальный
режим, ниже которого работа будет неустойчивой.
Таким образом, анализ устойчивости двигателя с учетом
влияния трубопроводов показывает, что качественная картина
осталась прежней: так же как и раньше, область неустойчивых
режимов соответствует большим тп и малым /гф. Вместе с тем сама
форма области неустойчивости теперь состоит из ряда зубцов,
определяемых частотами собственных колебаний жидкости в тру-
бопроводах. В этом отношении область устойчивости несколько
расширилась — при некоторых тп она простирается даже до. Аф-»0.
§ 9.6. ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
И АКУСТИКА КАМЕРЫ СГОРАНИЯ
Особенности классификации высокочастотных колебаний. Вы-
сокочастотные колебания в ЖРД разнообразны по форме и усло-
виям их возникновения. По этому признаку наблюдающиеся
колебания можно разделить на следующие виды (см. рис. 9.1, о):
1. Колебания с постоянной амплитудой, или стабилизирован-
ные колебания. Основная их особенность состоит в том, что
амплитуда колебаний давления сравнительно невелика (5 10%
от среднего давления в камере /\) и устойчиво сохраняется
276
в течение всего режима рабшы двигателя. Этот вид колебаний
допускается, гак как обычно особою вреда двшателю не
нрипосит. Форма колебаний, как правило, синусоидальная.
2. Колебания с быстро нарастающей амплитудой. Этот вид
колебаний встречается очень часто. Обычно возникающие вначале
малые Колебания затем быстро увеличиваю гея но амплитуде.
За один период амплитуда колебаний может возрасти на 10 20%
и увеличится вдвое за время порядка 10 - е. Форма лих
колебаний вначале синусоидальная, затем Гфи больших амп-
литудах может быть очень сложной. Этот вид колебаний один
из наиболее опасных, так как при их возпикповешш. если
двигатель своевременно не будет выключен, он разрушается.
3. Колебания с периодически изменяющейся амплшудой. Ос-
циллограмма записи таких колебаний имеет характерный вид
периодически повторяющихся уширений и пережатий биений.
Такие колебания появляются в результат сложения двух колеба-
ний с близкими частотами. Форма может быть сложной.
Опасность колебаний определяется величиной максимальной ам-
плитуды.
Приведенная классификация высокочастотных колебаний в из-
вестной степени объясняется рассмотренным ранее (см. § 9.2)
соот ношениями между рассеянием расходом колебательной эне-
ргии и ее восполнением притоком (см. рис. 9.3).
Вместе с гем характер соотношения между расходуемой
и восполняемой колебательной энергиями являемся сложной
функцией не только амплитуды и частоты, по и других факторов:
режима работы двигателя: соотношения компонентов, их хими-
ческих свойств и фазовою состояния; перепада давления па
форсунках; особенностей конструкции камеры входной части
сопла, головки и форсунок; характеристик системы подачи
компонентов и г. д. 1
Поэтому характерной чертой высокочастотных, колебаний, как
показывает опыт, является то, что они наблюдаются при самых
разнообразных условиях горения колебания Moiyr быть и в ка-
мерах сгорания: жидкоегно-жидкосгной схемы, газожидкостной
схемы, в газогенераторах, в двигателях твердою топлива. На-
конец, колебания могут наблюдаться и при i оренин гомогенной,
заранее подг оювленпой смеси.
Другой характерной черюй высокочастотной неустойчивости
является плохая экспериментальная воспроизводимость. Как по-
казывает опыт, получить достаточно чистые и удовлеторителыю
воспроизводимые данные очень трудно. Часто один и тот же
двигатель, но в разных условиях и на разных режимах может
вести себя по-разному. Приведем следующую классификацию по
условиям, в которых проявляются высокочастотные колебания:
1. На режиме без каких-либо видимых внешних и внутренних
причин, когда неустойчивость рабочего процесса развиваегся
277
неожиданно, при совершенно устойчивой работе двигателя в пред-
шествующий период.
2. При изменении режима работы двигателя, по при отсут-
ствии каких-либо видимых внешних причин. Такая неустойчивость
на практике наблюдается довольно часто: работавший совершенно
устойчиво двигашль шт малом режиме при переходе на повышен-
ный режим становится неустойчивым и разрушается.
3. На режимах запуска двигателя лот вид неустойчивости
па практике встречается довольно часто. Причем если па режиме
запуска двигатель не успел разрушиться, то с выходом на
постоянный режим он становится совершенно устойчивым. На
возникновение колебаний при запуске существенно влияют появ-
ление кави гациоппых режимов работы насосов, наличие длинных
топливных магистралей, появление кратковременных провалов
давления в трактах при запуске и многие другие факторы.
4. На некоторых режимах, когда имеют место колебания
расхода компонентов топлива, вызываемые ' конечным числом
лопаток колеса насоса. Возникающие высокочастотные колебания
в камере сгорания в этих случаях имеют частоты, кратные
частотам мерцаний лопаток.
5. В камерах сгорания двигателей газожидкостной схемы на
тех режимах, где имеют место колебания в газогенераторе или
газоводе, соединяющем газогенератор с головкой камеры. Причем
частоты колебаний в камере сгорания находятся в кратном
отношении с частотами в газогенераторе и газоводе.
Таким образом, одной из характерных особенностей высо-
кочастотных колебаний является исключительное разнообразие
их форм и условий возникновения. Все эго объясняется большим
многообразием факторов и причин, влияющих на неустойчивость.
Поэтому при отработке двигателей последние должны быть
испытаны и проверены на устойчивость работы в самых раз-
нообразных условиях, на "всех режимах и при различных ком-
бинациях отклонений определяющих параметров от средних па
данном режиме (соотношение и температура компонентов, дав-
ление в камере сгорания и др.). В отдельных случаях двигатели
могут подвергаться специальным исследованиям по определению
их характеристик устойчивости.
Акустика камеры сгорания. Как показывает практический
опыт, высокочастот ные колебания, возникающие в камерах сгора-
ния ЖРД в начальный период, когда их амплитуда еще мала,
представляют собой одну из мод собственных колебаний газа,
заполняющего объем камеры сгорания, если последнюю рас-
сматривать как акустическую колебательную систему.
В большинстве случаев КС современных ЖРД имеет цилин-
дрическую форму с плоской головкой. Поэтому рассматриваем
распространение акустических колебаний в объеме такой камеры
сгорания, которая может быт г, идеализирована в виде цилинд-
278
рической полости с абсолютно жесткими стенками, закрытой
с обоих концов акустически непроницаемыми торцами.
Распространение акустических волн в пространстве, заполнен-
ном упругой средой, в теории акустики описывается волновым
уравнением, которое связывает изменение поля какого-либо
параметра среды - давления, плотности, скорости частиц — с
координатами и временем.
Для изменения поля давления в осесимметричном бесконечном
пространстве волновое уравнение в цилиндрических координатах
,v, г и <р имеет следующий вид:
< !’ < Р < ~Р ‘ < Р ' < Р
__ _С = т- 4- + -, , (9.113)
а~ it' < х' < r~ г cr г' I <р"
где а скорость распространения звука; р'=р ро возмущение
поля давления.
Решение волнового уравнения для изменения акустического
поля давления при собственных акустических колебаниях в закры-
той с обеих сторон цилиндрической камере сгорания будет
иметь вид
р = L Е Е AJn (a.nmr R) cos со/ cos(/»p + :tlv 7). (9.114)
z n m
где 2=1, 2, 3. ... -числа, которые определяют моду продольных
колебаний; /7=1, 2, 3,... числа, которые определяют порядок
функции Бесселя и далее моду тангенциальных колебаний; т=\,
2, 3, ... числа, которые определяют порядок корня производной
л-й функции Бесселя и далее моду радиальных колебаний;
J„ функции Бесселя 1-го рода, л-го порядка; 7,п„ корни
производной л-й функции Бесселя e rr . к = 7"”'7^ (т,„„) = 0;
R
о) = 2л/' круговая частота. /' -частота в герцах.
Собственные частоты колебаний в цилиндрической камере
сгорания будут выражаться соотношением
./=<[-'W+(9- ’15)
где 2Стп к.
Значение и бстп в зависимости от чисел т и п приведены
в табл. 9.1.
Простой анализ соотношения (9.114) показывает, что парамет-
ры 2, п и т определяют характер собственных акустических
колебаний в цилиндрической полости.
1. Из равенства (9.114) следует, что если п = т = 0. то изменение
давления в цилиндре
р = Е A cos од cos (слл',7). (9.116)
г. е. р’ зависит только от времени и продольной координаты х.
279
Таблица 9.1
т
0 I 2 0 I 2
0 0 3.83 7.02 0 1.22 2,33
1 1.84 5.33 8.54 0.586 1.697 2.714
2 3.05 6.70 9.97 0.972 2.135 3.173
Следовательно, соотношение 2# О, п = т = 0 соответствует чис-
тым продольным колебаниям. Из (9.115) частота собственных
продольных колебаний
Рис. 9.19. Распределение
давления по камере сго-
рания при продольных
высокочастотных колеба-
ниях
/прод = а2/(2() (9.117)
или с=1 -первая (основная) мода коле-
баний; z = 2,3, ... вторая, третья и т. д.
моды колебаний.
Причем из (9.116) нетрудно получить
в любой момент времени распределение
поля давления вдоль оси, которое показано
на рис. 9.19 при 2=1 и 2. Как видно,
число 2 соответствует числу узловых се-
чений.
2. Пусть теперь параметры 2 = и = 0.
В этом случае изменение давления
р'= Х AJ0(am0r/R\cos($t. (9.118)
т
Как видно, р' зависит только от ко-
ординаты г и не зависит от угла <р и ко-
ординаты .V, т. е. колебания происходя!
в поперечном направлении. В этом случае
имеем в каждый момент времени симмет-
ричное распределение изменения давления
относительно оси цилиндра.
Следовательно, соотношение /и/О, /7 = 2 = 0 соответствует чис-
тым радиальным колебаниям.
Из (9.115) частота собственных радиальных колебаний
./Рад = «ато/(2Л). (9.119)
Значение индекса т=1, 2, 3 определяет моду колебаний. Из
(9.118) нетрудно установить, что при а10 функция Бесселя один
раз проходит через нуль при некотором значении величины r/R.
что соответствует узловой окружности, при а2о имеем вторую
моду и две узловые окружности и т. д. Для каждого значения
280
Рис. 9.20. Распределение давления поперек камеры
сгорания при поперечных высокочастотных колеба-
ниях
ат0 из (9.118) можно получить распределение давления по
сечению КС. На рис. 9.20, а показаны радиальные колебания.
3. Наконец, пусть параметры z = m = 0. В этом случае изменение
давления
р' = L AJn (аОп r/R) cos со/ cos (лф). (9.120)
Здесь изменение давления р' зависит не только от радиуса,
но и от угловой координаты ф, т. е. в этом случае мы тоже
имеем поперечные колебания, но в отличие от предыдущих эти
колебания не являются симметричными относительно оси цилин-
дра. Характер колебаний устанавливается, если проследить, как
изменяется распределение давления по сечению при изменении
параметра п.
Так, например, л=1, созф = 0 при ф!=л/2 и ф2 = л/2-|-л, т. е.
в этом случае имеем один узловой диаметр, расположенный
перпендикулярно распространению волны давления. Точно так
же при л = 2,3, ... появляются соответственно 2, 3,... узловых
диаметра. Таким образом, параметр л определяет моду танген-
циальных колебаний. На рис. 9.20,6 приведено распределение
давления по сечению камеры при тангенциальных колебаниях.
Следовательно, соотношение параметров л^О, z = m = 0 определя-
ет чистые тангенциальные колебания. Из (9.115) частота танген-
циальных колебаний
f^ = aaOn/(2R), (9.121)
где л=1, 2, 3 — моды тангенциальных колебаний.
4. Во всех остальных случаях, когда одновременно есть
параметры z^O, /л^О, л^О, будут возникать сложные смешанные
колебания, поле давления при которых будет определяться общим
решением волнового уравнения (9.114).
Из (9.117), (9.119) и (9.121), подставляя значение параметров
zi&mn, можно получить следующие расчетные формулы для
определения частоты различных мод собственных колебаний:
а) продольные колебания /прод = 2а/(24): 1-я мода /пРоД i = й/(24),
2-я мода Арод 2 = 2а/(2/к);
281
б) радиальные колебания /_ад = ат0«/(2Лк): 1-я мода
./рад1 = 1,22«/(2Як), 2-я мода ,/рад2 = 2^33 a/(2RK);
в) тангенциальные колебания /,ан = 70„«(2/?к), 1-я мода
,/тан1 = 0,586 ц/(2Лк), 2-я мода ,/ган2 = 0,972«/(2Лк).
Здесь « скорость распространения звука; /к—длина камеры
сгорания; радиус камеры сгорания.
Рассматривая полученные выше расчетные соотношения, видно,
что в случае сравнительно коротких современных КС
наиболее низкую частоту имеют тангенциальные колебания 1-й
и 2-й моды, затем идут продольные колебания 1-й моды и далее
1-й моды радиальных колебаний. В тех случаях, когда камера
сгорания сравнительно длинная (/К%2ЛК), наиболее низкой ча-
стотой могут быть колебания 1-й моды продольных, затем 1-й
моды тангенциальных колебаний и т. д.
Чем выше частоты колебаний, тем больше потери и, сле-
довательно, гем больше требуется энергии для их поддержания.
Отсюда следует, что тангенциальные и продольные колебания
должны возбудиться в первую очередь. Радиальные колебания
возбуждаются реже.
§ 9.7. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗБУЖДЕНИЯ
ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Высокочастотные колебания при взаимодействии колебаний
давления в камере с подачей топлива — расходом через форсунки.
Процесс горения не зависит от колебаний рк, т. е. т„ = const.
Возникновение колебаний возле головки КС (кривая на рис.
9.21, а) изменяют перепад давления на форсунках, как показано
кривой на рис. 9.21, б.
Изменение перепада давления па форсунках с некоторым
запаздыванием, определяемым временем тм, скажется на измене-
нии секундного расхода топлива через форсунки (кривая на рис.
9.21, в).
Колебания секундного поступления топлива в зону горения,
естественно, вызовут колебание секундного поступления ПС из
зоны горения в камеру, но со сдвигом по времени на величину
тп (кривая на рис. 9.21, г).
Колебательный характер выделения ПС из зоны горения,
которая в идеальном случае рассматривается как очень узкая
зона, непосредственно расположенная возле головки камеры,
вызовет местные колебания давления (кривая на рис. 9.21, д).
Нетрудно видеть, что для того чтобы начальные колебания
поддерживались, должно соблюдаться условие резонанса началь-
ных колебаний с «ответными» по частоте и фазе, определяемое
соотношением
тм4-тп= Г/2= 1/(2/).
(9.122а)
282
Так как при акустических колебаниях
их частота / полностью определяется аку-
стическими свойствами объема КС, i. е.
она не может быть произвольной, то
соотношение (9.122г/) показывает, что ко-
лебания будут поддерживаться только
в том случае, если временные характеристи-
ки процесса горения и системы подачи
удовлетворяют этому условию.
Так как время сгорания т„ = 0,001 с, то:
а) при тм»т,„ г. е. при достаточно
большой инерционности системы подачи,
высокочастотные колебания не могут под-
держиваться распространенным выше ме-
ханизмом (взаимодействием колебаний дав-
ления возле головки с системой подачи);
б) при тм~т„. г. е. при малой инерци-
онности системы подачи (короткие трубо-
проводы либо при совпадении собственных
частот системы подачи с колебаниями
в камере тогда тм = 0), высокочастотные
колебания могут поддерживаться указан-
ным механизмом.
Высокочастотные колебания прн взаимо-
действии колебаний давления в камере с про-
цессом горения. Подача топлива в камеру
не зависит от колебаний рк, т. е. тф = const.
Случайные колебания возле головки (кри-
вая на рис. 9.22, а) в данном случае
воздействуют на процесс горения, что в ко-
нечном итоге проявляется как изменение
времени сгорания тп.
Зависимость времени сгорания от из-
менения давления в зоне горения следу-
ющая: тп уменьшается, если в течение
этого периода среднее давление было выше
номинального, и, наоборот, возрастает,
Рис. 9.21. Процесс разви-
тия высокочастотных
продольных колебаний
при взаимодействии дав-
ления с системой подачи
Рис. 9.22. Процесс разви-
тия высокочастотных
продольных колебаний
при взаимодействии дав-
если среднее давление в течение промежут- ления с процессом горе-
ка этого времени было ниже поминального. ния 1,1 = 1,1
Кривая на рис. 9.22, б показывает характер изменения времени
т,„ вызванный изменением давления в зоне горения.
Изменение величины времени сгорания т„ вызывает соответ-
ствующее колебание секундного поступления ПС из зоны горения
(рис. 9.22, в). Не повторяя рассуждений, сделанных в аналогичном
случае низкочастотных колебаний, напомним, что минимальному
отрицательному градиенту--г/т,,/<// соответствует максимальное
поступление ПС и, наоборот, максимальному положительному
283
градиенту +</тп/<7/ соответствует минимальное поступление ПС.
Кривая на рис. 9.22, г изображает изменение секундного поступ-
ления ПС из зоны горения относительно изменения величины т„.
Затем, так же как и в предыдущем случае, колебательный
характер секундного притока ПС вызове! колебательный характер
изменения местного давления в зоне горения, которая рассмат-
ривается в виде очень узкой области, расположенной непосред-
ственно возле головки. Кривая на рис. 9.22, <) показывает
колебания давления ' возле головки, вызываемые воздействием
начальных колебаний на процесс горения.
Из графика видно, что резонанс по частоте и фазе начальных
и вынужденных колебаний будет выполняться, если соблюдается
равенство
'з, 5, ...)7,'2 = (1, 3, 5, ...) (2/). (9.1226)
Опять же, учитывая, что частота / в данном случае полностью
определяется акустическими свойствами КС. из соотношения
(9.122,6) следует условие, когда высокочастотные колебания будут
поддерживаться рассмотренным выше механизмом (взаимодей-
ствие колебаний давления с процессом горения).
Так, например, при величине времени тп = 0,001 с получаем
следующие резонансные частоты колебаний, которые будет под-
держивать механизм горения:
-Л = 1/(2тп) = 500 Гц; /2 = 3/(2т„)= 1500 Гц; /3 = 5/(2т„) = 2500 Гц.
Итак, мы рассмотрели с физической точки зрения механизм
поддержания высокочастотных колебаний. Как видно, он пол-
ностью совпадает с механизмом, действующим при низкочастот-
ных колебаниях. Разница практически сводится к тому, что при
низкочастотных колебаниях частота их определяется временными
характерно гиками системы подачи тм и камеры сгорания тк.
При высокочастотных колебаниях частота определяется только
акустическими характеристиками КС, а условие резонанса (9.122)
определяет лишь возможные частоты, которые будут поддер-
живаться рассмотренными выше механизмами.
Однако временные соотношения резонанса являются не-
обходимым. но не достаточным условием развития колебаний.
Необходимо еще одно условие энергетическое: д. б. превышение
’притока энергии к колебаниям над ее потерями. Этому спо-
собствует благоприятное пространственное расположение зоны
горения.
Рассматривая выше физическую картину возбуждения высо-
кочастотных колебаний, мы считаем, что зона горения имеет
очень -узкую область и расположена непосредственно возле
головки или располагается в области пучности волны давления.
В самом деле, процесс горения может оказать наибольшее
влияние на колебание давления только в том случае, если зона
284
горения располагается в области, где имеют место наибольшие
изменения давления, т. е. в области пучности. Только в этом
случае при резонансных соотношениях колебания выделения ПС
из зоны горения будут сразу воздействовать на величину давления
в этой зоне, усиливая колебательный процесс.
В том же случае, если процесс горения будет растянут на
значительную глубину объема камеры сгорания, зо колебания
поступления ПС не во всех точках зоны горения будут поддер-
живать колебания давления: например, в зоне, где находится
узел волны и давление не должно изменяться, колебательный
процесс выделения ПС не будет поддерживать колебания, а даже,
наоборот, будет их демпфировать.
Таким образом, основными условиями, при которых возбуж-
даются высокочастотные колебания, являются:
а) взаимодействие колебаний давления с процессом подачи
или горения. При соответствующих временных соотношениях
(условия резонанса) возникает механизм поддержания и усиления
амплитуды колебаний; *
б) благоприятное расположение зоны горения в областях,
где находится пучность волны давления. В этом случае колебания
выделения ПС из зоны горения наилучшим образом могут
поддерживать колебания давления, непосредственно усиливая их
амплитуду (рис. 9.23).
Рис. 9.23. Относительное располо-
жение пространственного распре-
деления давления в камере сгора-
ния при продольных и поперечных
колебаниях и зон горения
Оба эти условия в достаточной степени объясняют высоко-
частотные колебания во многйх случаях. Причем считается, что
при продольных колебаниях основное влияние на них оказывает
горение основного расхода топлива в зоне возле головки, а при
поперечных колебаниях — горение топлива в пристеночной зоне,
которое подается туда для создания низкотемпературного защит-
ного слоя.
Из рассмотренной выше картины возбуждения высокочастот-
ных колебаний можно сделать и некоторые качественные выводы
о мероприятиях по подавлению этих колебаний. Основные
условия подавления высокочастотной неустойчивости горения —
нарушение резонансного соотношения времен и устранение благо-
приятного пространственного расположения зоны горения. Оба
эти условия могут быть достигнуты растяжением процесса
285
горения во времени и в пространстве и изменением акустических
свойств объема камеры сгорания. Рассмотрим эти условия.
Величина времени сюрапия т„. которой мы оперировали
выше, в действительное!и является некоторой средней величиной.
В самом деле, в зависимое! и от особенностей процессов смесе-
образования различные элемепт арные порции топлива, впрыскива-
емые в зону горения, имею! различные значения времени
сгорания. Отсюда, если среднее время сгорания т„, характерное
для всей зоны горения, и будет находиться в резонансном
соотношении с акустическими 4acioia.Mii, однако не весь расход
сгорающего топлива будет поддержива т ь колебания: колебания
будут поддерживаться только нем небольшим количеством сго-
рающего топлива, для которого время сгорания равно среднем}
для всей зоны. Полому если opi анизова i ь смесеобразование
таким образом, что часть топлива будс! иметь время сгорания
меньше среднего, а другая часы, больше, то можно создан,
условия, при которых колебания будут подавлялься, хотя среднее-
время сгорания и находится в резонансном соотношении.
«Растяжения» горения во времени достигаю! соответствующим
подбором и расположением форсунок па головке камеры сгора-
ния: использованием разнотипных форсунок с разной дальнобой-
ностью и углами распыливания. двухкомнонент пых форсунок
совместно с однокомпонент ними и т. н.
Влияние «раст яжения» горения в пространен вс на процесс
подавления колебаний очень сходно с рассмо! репным выше
влиянием «растяжения» горения во времени. В самом деле, как
мы знаем, для возбуждения высокочастотных колебаний необ-
ходимо, чтобы зона горения распола!алась в области пучности
волны: тогда весь сгораемый расход топлива может учат вован.
в поддержании колебаний. Поэтому, если организовать растяже-
ние горения в пространстве гак, чтобы оно происходило на
всем протяжении четверти волны и даже больше, то, естественно,
усиливать колебания давления Moiyi только те небольшие
количества топлива, которые сгорают в области пучности
Остальная масса топлива, сгорающая ближе к области узла
волны, не усиливает колебания, а ослабляет их.
«Растяжения» горения в пространстве также добиваются
соответствующей организацией смесеобразования при помощи
форсунок с различной дальнобойноегыо: центробежных с разными
углами распыливания, струйных совместно с центробежными
и т. п.
Изменение акустических свойств объема КС преследует цель
нарушение резонансного соотношения времен за счет изменения
периода собственных акустических колебаний Т в объеме КС
Это достигается изменением характерных геометрических раз-
меров камеры сгорания: например, при продольных колебаниях
изменением длины КС, длинЬ) и формы входной части сопла:
286
при поперечных - установкой перегородок в зоне горения, измене-
нием диаметра КС.
Все эти качественные меры, подавляющие высокочастотную
неустойчивость, вполне соответствуют наблюдаемым опытным
данным.
§ 9.8. ОСНОВА ТЕОРИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ
ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Как уже отмечалось, хорошо разработанной теории высоко-
частотных колебаний в камерах ЖРД нет. Создание такой
теории наталкивается на большие трудности: с одной стороны,
исключи тельное разнообразие высокочастотных неустойчивых ре-
жимов по форме, интенсивности и моменту возникновения
колебаний, с другой исключительное разнообразие условий,
в которых появляются высокочастотные колебания. Наконец,
в настоящее время далеко не ясно взаимодействие колебаний
давления с процессом горения в камере, поскольку сама теория
горения топлива в ЖРД далека от завершения.
Таким образом, создание достаточно точной теории высо-
кочастотных колебаний дело очень трудное. В настоящее время
наиболее развита теория продольных высокочастотных акустичес-
ких колебаний. Этот вид колебаний был изучен в работах
Н. А. Аккермана, Л. Крокко и др.
Вывод уравнений продольных акустических колебаний. Основ-
ные допущения, которые принимают при рассмотрении теории
продольных колебаний, следующие (рис. 9.24):
Рис. 9.24. Расчетная схема камеры для анализа продоль-
ных высокочастотных колебаний
1. Горение сосредоточено в узком фронте, расположенном
вблизи головки. Вся остальная часть камеры сгорания занята
ПС с однородными параметрами.
2. Рассматриваем цилиндрическую камеру сгорания, поток
в которой считаем одномерным, г. е. параметры потока поперек
камеры не изменяются, а зависят только от координаты данного
сечения.
287
3. Длина докритической части сопла предполагается неболь-
шой. Тогда время пробега волной давления длины докритической
части сопла будез малым по сравнению с временем пробега длины
камеры сгорания. Это обстоятельство позволяет считан, стацио-
нарным течение газа в сопле в каждый данный момент времени
и пользоваться для сопла всеми известными газодинамическими
зависимостями, выведенными для стационарного течения.
4. Так же как и при рассмотрении низкочастотных колебаний,
для упрощения . задачи считаем, что двигатель работает па
однокомпонентном топливе с вытеснительной системой подачи.
Все выводы качественно будут справедливы и при двухком-
понентной схеме двигателя.
Основными уравнениями, которые описывают нестационарное
одномерное движение идеального сжимаемого газа, являются
уравнения движения, неразрывности, адиабаты:
<W W<
гр ( <'(рИ_0.
р/ \< х/
п
-Г = const,
р
(9.123)
условиями для
этой системы уравнений буду.
фронта пламени (см. рис. 9.24).
или в сечении
вблизи головки, можно считать, что в любой
расход газа через это сечение равен поступлению
Граничными
следующие:
1) при д- = О
расположенном
момент времени
ПС в камеру сгорания за счет выгорания жидкого топлива
и определяется известным соотношением
(рЛ Их=о = '»пс = (' — т„) (1 — б/ т„/t/r), (9.124)
где FK площадь поперечного сечения камеры;
2) при ,\ = /к, г. е. в конце КС или на входе в сопло,
в соответствии с допущением 3 можно считать, что число Маха
на входе в сопло, определяемое при стационарном течении
только относительной площадью камеры FK = FK/FKp, будет неиз-
менным и равным числу Маха на стационарном режиме.
Таким образом, принимая течение в короткой входной части
сопла квазистациопарным, можно записать это условие в виде
M = M0 = const, (9.125)
где М число Маха в конце камеры на входе в сопло. Индекс
«О» соответствует стационарному режиму.
Так же как и раньше, в написанных уравнениях удобно
перейти к безразмерным величинам;
П=(/?-/’о)//’о; и=(Ж— И/0)/1Т0; 5 = (р —р0)/р0;
Р=РО(П4-1); 1У=ГТ0(и + 1); р = р0(5+1). (9.126)
28X
Отметим. чго хотя параметры р, W. р и соответственно т|,
п. 6 относятся к камере сгорания, однако для упрощения записи
индекс «к» опущен.
В безразмерных параметрах система уравнений (9.123) будет:
+ 1)?’ = -
( I ( Л р0 (6 «- 1) ( X
66 <’[р„(6 +1) И „(ил I)]
Ло(п + |)[Ро(й+ 1 )*" J — const.
Так же как и раньше, рассматриваем гот момент, когда
колебания только начинаются и их амплитуда еще очень мала.
В лом случае в равенствах (9.127) можно пренебречь членами
более высокого порядка (например, бр^О, И’б ~ 0 и г. д.),
и уравнения линеаризуются к виду
, (9.128)
бб/с/Т В),(бб;?.г)+ 'C.v) = O; г] = кб.
где г/о = А.7?()/р() скорость звука на стационарном режиме.
Представим теперь в безразмерных переменных (9.126) гранич-
ные условия (9.124) и (9.125):
1) при л = 0 формулу (9,124) перепишем в виде [р0(б +
')ТкИф(1г4- 1)]л.(| = ш11с = тф(/-т]1)(1
Пренебрегая величинами более высокого порядка малости
и учитывая, чго па стационарном режиме имеет место равенство
Рок’к Иф = шф0, и, кроме того, учитывая, что давление в КС
переменное по длине, соотношение (9.27) надо записать в виде
din;dt = n [г] (г т„, 0)— г, (/, 0)], тогда граничное условие
>г(/. 0)4-б (Z. 0) = \ф(/ -Т„)-ИГ|(/-ТП, О) + ПТ|(Т, 0), (9.129)
где Уф = (шф —/йфо)/йф0 относительный расход через форсунки.
Если пренебречь сжимаемостью и инертностью жидкости
в полости головки и форсунках, то можно записать
Уф(г-т,1) = 1гж(г-т„), (9.130)
где и’ж относительная скорость жидкости в конце трубопровода
Д1 входе в головку;
2) при .v = / выражение (9.125) перепишем в виде
М = М0= И'() Д()= И-о(1Г+ 1)/д, (9.131)
Ю—927
289
скорость звука
a2 = kpip = kp0(n + 1)/[ро(5+1)] = «о(п + 1 + 8-8)/(3 + 1) =
'=«о[1 4 (П-8)/(3 + 1)]^<г/о(1 +П-8).
Учитывая малость величины (г| — 5), можно написан,:
« = а0 [1 +(г| — б)/2], кроме
+ к- 1/25).
Подставляя значение а
того, так как р=ко, то « = «()
в выражение (9.131), получим
к - 1 . А - I .
iv + I 3-5----5
, А - 1 . к
/ IV------6 \ / .
= М0 *М0 1+и’-у8
\ I Ь-у-б / V
Так как, по условию, М0 = М = const, то 1 4-и- — 8(А1 )/2•= I.
откуда при х = 1 граничное ’ условие
и.(?,= /). (9.132)
Так же как и при исследовании низкочастотных колебаний,
решение уравнений (9.128) ищем с помощью операционною
метода. Преобразуем по Лапласу уравнения (9.128). учитывая
приведенные ранее соотношения, получим
dw , do
wnzw+ = -«о т ;
dx dx
=5+W0y + ^*’=0; р = Ао.
dx dx
(9.133)
Преобразуем по Лапласу граничные условия:
1) при л=0 выражение (9.129) в преобразованных функциях
будет
и’ (z, 0)+3 (z, 0) = е ZI" уф - пе ~zt" f] (z, 0) + п р (с, 0)
или, учитывая (9.130), Vф = lгж, Г|К = А:3 и полученное рапса
соотношение
Лк(“) + \
1+ т2 th(zru)
пф '<1
Йж(_-, /) = 0
можно записал ь в следующем виде:
290
>>• 0) + S (_~, 0) = - 8 0) [ - kn (1 - e -'T") +
(9.134)
2) при x = l выражение (9.132) в преобразованных функциях
будет
л-. т
(9.135)
Преобразовываем первые два уравнения системы (9.133). Для
лого первое уравнение этой сишемы дифференцируем по л:
+ = (9.136)
(IX (IX ~ (IX ~
Затем из второго уравнения системы. (9.133) находим величину
(9.137)
(IX \ dx J
Продифференцируем эго равенство по д и умножим все его
члены на И7(|:
ИЛЙ=-(и70_-у+И7(2)^\ (9-138)
ах \ их ах~ /
Теперь, используя (9.137) и (9.138), уравнение (9.136) можно
представить в следующем виде:
н- Hi)^-2Hocf-_-28 = О. (9.139)
U.\ ~ (IX
Получили обыкновенное дифференциальное уравнение второго
порядка, решение которого, учитывая соотношение а^ — И7о =
= ст о (1 — М2). можно записать в виде
8л-) = Ле;А,“"(1’М)] + 5е (9.140)
где А и В постоянные интегрирования.
Вычислим теперь величину >г(с, д). Для этого продифферен-
цируем выражение (9.140) и но v:
(/<S= е=х1«„Г1 М)]__ е-:х,[а„(И М)] (9 141)
</л а(,(1-М) </„(1+М)
Подставляя (9.140) и (9.141) во второе уравнение системы
(9.133), получим
то = - А-ех ‘ 1 - м" - в-с :Л 7 М>1 -
° </л
|у*
291
— -'») _|_ fcl40 e--A («„(I *M||
</„(1 -M) </0(i + M) ’ .
и дальше, разделив на «0 и сгруппировав члены, получаем
дифференциальное уравнение
М'Л; =-----е-’л|“'! •м’)-------е--'л + м". (9.14Д
dx «„(1-М) «„(1-М)
Решение этого дифференциальною уравнения:
и (- л)= - -е:х [и-'1 ^М)|+ й е"-'л-(и"<1 ’ м,‘. (9.144)
' ’ м м !
Для нахождения постоянных ингегрировапия А и В восполь-
зуемся граничными условиями:
I) при д = 0 граничные условия выражаются соотношением
(9.134). Подставив в (9.134) решения дифференциальных уравнений
(9.140) и (9.141) и положив .v = 0. после простых преобразований
можно записать:
А [(М-1),М + Т] + Я[(М + 1)/М + Г] = 0. (9.144)
где
Т= -А-н(1 — е-2Т")+--
/;ф
(9.145)
2) при л = /
Подставляя в
после простых
граничцое условие выражается равенством (9.135).
него решения (9.140) и (9.143). положив д-/.
преобразований получаем
КМ)1 =()_
(9.146)
Таким образом, для нахождения постоянных интегрирования
А и В получили систему из двух однородных уравнений (9.144)
и (9.146). Дальнейший анализ аналогичен ходу рассуждений при
определении границы устойчивости низкочастотных колебаний.
Известно, что система однородных уравнений (без правых
свободных членов) может иметь решение, отличное от пуля
в том случае, если определитель системы
А =
м- 1
ivf
1-1-------М е2
к-1..\ .
---М е
= 0.
м '1 + т
м
(9.147)
292
При этом искомые величины
А=\Л,1А; В = \в!\. (9.148)
(де А,, Ав соответствующие миноры определителя Л.
Подставляя- (9.148) в решения дифференциальных уравнений
,9.140) и (9.143), получаем следующие соотношения:
= А । е-л [«„( 1 -М)1 , .Л.,[ы(1 + М|] =
' Л . А
Л- а», М. Ал. А„) _ , \ А<
А ' ' AM
- :r |u„(l - М» । Л /< с .ч [u„( 1 + М)1_^»(~- л- ао-.М~ А<- Ан)
AM А
Исходные функции 5(/, л) и и (/, л) находятся из интегральных
уравнений:
(9.149)
Решения этих интегральных
суммы следующих функций:
уравнений представляются в виде
т т
б(г,.г) = £С61.ег'/р; 1т(/,л-) = £Си.,.е--'г₽, (9.150)
t 1
где с, корпи определителя; С6;, Cwi постоянные коэффициенты;
т число корней определи геля; р показатель, учитывающий
кратность корней.
Определение границы устойчивости. Из анализа выражений
(9.150), так же как и при низкочастотных колебаниях, видно,
что для того чтобы амплитуды отклонений 5, it со временем
убывали, необходимо, чтобы все корни г, имели действительную
часть меньше нуля.
Таким образом, условия устойчивости определяют корни
Уравнения:
1 +a1z!m lez,'Iu'>(1"M)1
т /
(9.151)
293
Так же как и раныпе, границы устойчивости определяются
из условия, что все корни с, имеют только мнимую часть r = nv.
Если учесть, что в изобарической КС величина М2->0, i0
(9.151) можно преобразовать к следующему виду:
м-1 + м+мт
+ М+1+ - М + МТ е-'т-" м, = 0.
(9.152)
где так = 1:а0 время пробега волной давления длины КС.
Тогда равенство (9.152), предварительно разделив все ею
члены на величину е;т“'м, будет
е’г—е
которое можно привести к следующему виду:
th.-r„K + —М + МТ=0,
(9.153)
где th стЛК = (е-т — е (е~'-+ е 2Т-).
Учитывая равенство th.v= — itg/.v. а также подставляя с = ((о
и раскрывая выражение Т из (9.145). получаем
/tgii-cUK + --+- М + М
к с'
//Jl t /'r,tgWTo/(^Tj]
— A:z?(l — е “"т") =0
(9.154)
и дальше
/ tg corUK — —tg wrUK tg cor„ + k 71 M + i ^i-1 M — tg wru +
Лфт<>
MA: / т
+ -— cos cor — i— sin cor — MA// 1 + i — tg cor
А* Аф \ h фТ„
x(I — coscor + /sinwTn) = 0.
(9.155)
Разделяя действительную и мнимую части и преобразовывая,
получаем следующие два равенства:
294
_ МА (А 4 1)
~ (А+ Т-~2кп")
. 21ц (отаи т>
'* |_м(к +т- 2кп)+/;;т;lg WTi
X (I +z;A#)sin an,, - н — tg (ОТД COS COT,
<f>
1----2.!10_,т»л... J'__tgan
М(А4 1-2Ан) /)фг„ Ь “
МА (А 4 1) Г
(аИ-Та?)^ 11
(9.156)
6
tll-
т„
X tg (ОТД Sin (ОТ
Эти уравнения аналогичны уравнениям (9.84) и (9.85) и опре-
деляют соотношение между параметрами /?ф, т„, п, тДК, т(, тд
па границе устойчивости.
Так же как и раньше, обозначив О = сотп и разделив одно
уравнение на другое, получим соотношение
2tgwT„K т,
+ 1 -2Ап) АфЛ„ ‘ -
, 2tgwr0, г,
1------------— lean
2Л[к+\-2к,1}11фт^
Обозначим:
, „ ''(VtJigwT,,
tgO----------
_______Н
Л? (т, T„)t2<or„
14tgO——-----
1+А
(9.157)
tg а = 2 tg (отдк,/[М [к + 1 — 2кп\]:
tg ср = ,-i- tg в)тц;
Афт«
. С» Н Тг
tg5 = ----- tg(OT„.
1 4 «Аф Т„
гогда (9.157) можно записать как
(tgor + tg<p)/(l-tgalg ф)= — (tg 0 — tg 5)/( 1 + tg 0 tg 5)
или tg (a + ф) = — tg (0 - 6) = tg (6 - 0),
откуда
7 + ф = б — 0 + шл,
(9.158)
(9.159)
где m = 0, 1, 2, 3...
Простой анализ, подобный тому, который был сделан при
исследовании низкочастотных колебаний, показывает, что на
границе устойчивости должно выполняться соотношение при
лг=1. Учитывая 0 = (отп, из (9.159) получаем
т„ = [л — (а -Нф) + 3].''ог. (9.160)
Если теперь уравнение (9.156) возвести в квадрат и сложи и,
то можно получить соотношение
Лф
_+A.tgtOT
_М(А+1-2А,/) /,фт„ 1
2tgo>r„. Т1 Г 1к
М А7 1 - 2кп) “ ( (Аг
~ 2
2
2кпх.
------------- 1g £1)Т
(АЧ 1-2Аы)т„ '
2
(9.1(H)
которое можно решить относительно и представить в форме,
аналогичной при низкочастотной устойчивости (9.93):
п
7к + \ -2А/Л
\ 2к )
Таким образом, мы получили два уравнения (9.160) и (9.16?).
которые определяют границу устойчивости. Если сравнить их
с условием на границе устойчивости при низкочастотных колеба-
ниях (9.91) и (9.93), то нетрудно видеть, что по форме уравнения
совершенно аналогичны. Больше того, из равенств (9.160) и (9.162)
легко могут быть получены (9.91) и (9.93).
В самом деле, при малых частотах колебаний величину tgciK,K
можно записать углом (лтак. Кроме того, при низкочастотных
колебаниях процесс распространения волн давления в газе можно
принять изотермическим, г. е. положить к=\. Наконец, при
одномерном потоке отношение l!W0 равно времени пребывали <
таза в камере сгорания гк. Учитывая сказанное, можно записан-
следующие приближенные равенства:
2tg<nTu. 2wT(Ik _ __ (отк
М (А- + 1 -2кп j ~ М(2- 2п) ” И(Т-п)/^ ~ I--»'
Если теперь подставить эти выражения в (9.158), (9.160)
и (9.162), то последние переходят в условия на границе устой-
чивости (9.91) и (9.93), полученные при рассмотрении низ-
кочастотных колебаний.
296
Таким образом, теория продольных акустических колебаний
; известной степени включает в себя и теорию низкочастотных
колебаний. Используя полученные соотношения для границы
геюйчивосги:
т„ = [л -(я + <р) + 3]/со; (9.163)
h — н
* Agency /А+1-2АтД2
------- ----------- —'1'
\ AM J \ 2А /
/ Agon \2 / к 1- I -2А/Л"
/ AM J \ 2А )
4- / -------------------------- -12 0)Т„ , (9.164)
TAgonX2 /А ! 1^2А,(у 1г г/
У [Д AM } \ 2А /
можно построить границу устойчивости в плоскости двух любых
параметров, оставляя все остальные параметры постоянными.
Положение границы устойчивости здесь определяют восемь
параметров:
/;ф. г„, //. М, к. т,. г„.
Границу устойчивости, так же как и раньше, можно построить
в коорднпашх т„—Аф. Метод построения прежний: приняв
постоянными величины /?, r(,K, М, к, г,. т„, исключаем из (9.163)
и (9.164) частоту колебаний св.
Так же как и раньше, проанализируем границу устойчивости
для различных случаев.
Анализ устойчивости двигателя с короткими трубопроводами.
При коротких трубопроводах члены, их учитывающие, отсут-
ствуют и соотношения границы устойчивости (9.163) и (9.164)
преобразуются к виду
V 1 ;х. {(tg<or.;K) (А М)}-- г {(А с 1 2А/7). (2А )|-’ //'. (9.165)
Заметим, что последнее уравнение здесь преобразовано так.
чю оно по форме полностью’соответствует такому же уравнению
(9.946) при низкочастотных колебиниях.
Как,у раньше, анализ границы устойчивости удобно начинать
с построения зависимости Лф(со), которая определяет возможные
частоты колебаний в зависимости от А,,, и п. Прежде всего
замег им, что ввиду периодичности функции tg сог„к при непрерыв-
ном изменении со, когда tgcor„K= х.. соблюдается равенство
(отЦ11 = сл +л/2, (9.166)
тде с=1. 2, 3, .... величина Аф = 0.
297
Причем число z определяет номер возбуждаемой гармоники
собственных продольных колебаний газа в КС. В самом деле,
из акустики камеры (см. § 9.6) следует, что частота собственных
продольных колебаний /11р = со,1р/(2л) = га/(2/). Отсюда, учитывая,
что тик = /,'щ следует со„ртцк = сл.
С другой стороны, велйчина /?ф будет принимать максимальные
значения при следующих условиях:
1) если показатель взаимодействия
0^п^(А + 1)/(4А), (9.167)
то при равенстве гогак = сл
Афтах = (2А);(А-t-1-4А«). (9.16,8)
Отсюда
при >1 — 0 //ф max — (2А )/(А + 1 ), ) g [ z().
при /Т=(А+ 1)/(4А) Афтах=^;/
2) если показатель взаимодейст вия п > (А + 1 )/(4А), то величина
АфтаХ=зс всякий раз, как
к 4- \ 4кп ,
что соответствует двум частотам со' и ы", симметрично лежащим
относительно собственной:
. ,, - А’ Т 1 / 4 А/? . \ .л । -71.
со хик, co TaK = r7t±arctg/M11. (9.17!)
Учитывая сказанное, принимая так= 1 10-3 с; М = 0,2 и по-
ложив показатель адиабаты А= 1,2, строим зависимость Аф(со).
Эта зависимость приведена на рис. 9.25. Она имеет симметричную
форму относительно собственной частоты сотак = сл. Причем при
показателе взаимодействия 0^и^(А + 1)/(4А) функция /гф(го) имее1
форму вертикального зубца. При показателе /г>(А +1)/(4А) форма
функции /;ф((о) приобретает вид сходящейся вертикальной полосы.
На рис. 9.25 приведена также и крайняя ветвь /гф, соответствующая
г = 0. Как видно, эта ветвь лежит в области малых частоi.
соответствующих низкочастотному диапазону колебаний. Для
сравнения здесь же пунктиром нанесены кривые /;ф, полученные
ранее при рассмотрении низкочастотных колебаний. Обе группы
кривых в области низких частот практически совпадают дрхт
с другом.
Таким образом, граница устойчивости, полученная при рас-
смотрении волновых явлений в камере, т. е. при высокочастотных
колебаниях, может быть распространена и на низкочастотную
область колебаний, если учесть нулевую гармонику с = 0, соот-
ветствующую одной четверти волны.
298
Рис. 9.25. Зависимость Лф от со при продольных высокочастотных
колебаниях
После того как найдены пределы изменения величины /гф и воз-
можные частоты, остается вычислить соответствующие им значе-
ния величины хп.
Для этого используем первое уравнение системы (9.165), где
а = arctg {(2 tg сохак) / [М (к + 1 -2кп)]}. (9.172)
Из всех значений а надо брать те, при которых область
неустойчивости получается максимальной. Этому условию соот-
ветствуют значения а =+(04-л/2). Знак зависит от изменения
tg wraK.
Величина а имеет отрицательный знак ( — а) при изменении
сохак в диапазоне
сл^сохаг>сл —л/2; гл/(хок)>ш>гл/(хо,)-л/(2ха J,
т. е. при движении по левой ветви Лф(со) (рис. 9.25).
Величина а имеет положительный знак ( + а) при изменении
сота11 в диапазоне
сл +л/2 >сохак>сл; сл/(хак) + л/(2хак)>со>сл/(га1[),
т. е. при движении по правой ветви h (рис. 9.25).
Характер и форму границы неустойчивости можно определить
и без подробного расчета. Для этого достаточно вычислить
характерные точки — значения хп при /?ф = 0 и /гф = /гфтах.
299
В точке 1, соответствующей /?ф = 0 на левой ветви /?ф(со|
(рис. 9.25), имеем: частоту (14 = - ( zn — л ) = --( с — 1 |: величищ
Тцк \ - / к у 2/
П Л — 7, Зт„.
= время ГП1=—- =
В точке 3, соответствующей /;ф = () на правой ветви Аф(о))_
1 ( . Л \ л
- J = ----величину а3 = л/2; время
имеем: частоту <о? =
т„
В точке 2, соответствующей Аф = АфГТ1ах. при 0^л^(А + 1) (4А ).
Лфтах = 2А'(Ач-1 — 2А>?) имеем: частоту (»2 = zn/rai[; величину а2= 0:
время тл2 = я/со2 = та1(/г; при /?>(А4-1)/(4А) имеем два значения
/гф=х, которые соответствуют симметрично расположенным
относительно собственных:, «меньшая» частота
со2 =
/ж , А ‘ 1 l~ikn . \
«большая» частота со2 = —
. (»л А + I rikit . \
я + агеЦм - J^-l)
учитывая соотношение (9.170). величина
а2 = arctg
Наконец, значения времени т„2 = л —а2/со2, г"2 =а2/со2.
Таким образом, вычислив зависимость Аф(со) и найдя значение
тп, можно построить границу устойчивое!и в плоскости т„ Аф.
На рис. 9.26 представлена граница устойчивости при различ-
ных значениях показателя взаимодействия п. Как видно, при
О^п ^(А'+1)/(4А) область неустойчивости (заштрихована)
имеет характерный вид: она состоит из набора замкнутых
областей зубцов, соответст вующих номерам гармоник собствен-
ных колебаний с. Причем частично зубцы перекрывают дры
друга, образуя в зоне малых /гф сплошную область неустой-
чивости.
При п>(к+ 1)/(4А) области неустойчивости имеют вид
сходящихся полос, которые сильно перекрывают друг дру-
га, образуя сплошное поле неустойчивости. Следует отме-
тить, что области неустойчивости по отношению к высоко-
частотным колебаниям располагаются в зоне малых значе-
ний времени преобразования тп, соизмеримого с временем
С к •
На рис. 9.26. а представлена граница области неустойчивости
при м = 0; сравнивая эту область неустойчивости с другими,
соответствующими и>0, можно отметить, что в случае отсутствия
300
Рис. 9.26. График устойчивости в координатах т„ — Иф:
а при « = (); б при и = 0.25; « при и = (А +1)/(4/:) = 0.458; при и=1
«внутрикамерного» механизма область неустойчивости получается
самой маленькой.
Возможные частоты колебаний имеют определенный диапазон
(точки 1—3 на рис. 9.25 и 9.26. а), середина которого (соответ-
ствует Афтах = 2А(А' + 1) — точка 2, рис. 9.25 и 9.26, а) определяется
соответствующей гармоникой собственных колебаний газа в КС.
По мере увеличения п, т. е. вступления в действие все более
сильного внутрикамерного механизма, область неустойчивости
расширяется — вытягивается в сторону больших значений
Аф (рис. 9.26, б). Наконец, при п = (к+ 1)/(4А) = 0’,458 область не-
устойчивости замыкается на Лфтах = ос (рис. 9.26, в).
301
Интересно О1метить. что если п<(к+ 1)/(4А). то имеекя
область «абсолютной» устойчивости: всегда есть такое конечное
значение = 2к'{к' + I -2кп} (рис. 9.26, б), правее которого
двигатель будет устойчив всегда независимо ог значения т„
Напомним, что при анализе границы устойчивости по от-
ношению к низкочастотным колебаниям там гоже была установ-
лена анало!ичпая зона абсолютов устойчивости при п< \ 2.
Нетрудно видеть, чго если теперь в условии п<(к: +1) (4А)
положить А-1, что соответствует изотермическому процессу
распространения колебаний, то и здесь получится н<1 2.
Отсюда следует, что если отсутствует «гидравлический» ме-
ханизм, I. е. имеет место независимость расхода юплива через
форсунки ог колебания давления ( лому условию соотвстствус!
значение /?ф= х), то при значении и<(к+ 1)/(4А) высокочастотные
колебания вообще невозможны. Наконец, при и>(А' Ь 1) (4А)
(рис. 9.26,«) область неустойчивости расширяется: здесь форма
областей приобретав! форму сходящейся полосы, простирающейся
в зону /?ф=х. Причем имеется определенный диапазон значений
т„, при которых неустойчивость вссчда будет независима от /гф.
в том числе и при Лф=х. Эго означает, чго здесь появляемся
зона «абсолютной» неустойчивости, которая по частоте лежит
в зоне собственных колебаний.
Если нанести на плоскость т„ Л* рабочую точку Б, cooi-
ветствующую устойчивому режиму работы некоторого двигателя,
то она примерно должна распола! аться так, как показано на
рис. 9.26, б. В этом случае при форсировании тяги двигателя
путем увеличения расхода от исходной ючки будет двигшься.
как показано на рисунке, вправо и вниз. Дело в том, что при
форсировании двигателя расходом с увеличением относительною
перепада давления на форсунках /гф одновременно будет снижаться
и время преобразования т„ (за счет повышения мелкост
распыливания и интенсивности тепломассообменных процессов
при повышении давления).
При увеличении тяги можно на некот ором режиме попас и»
в область неустойчивости. Мо.меш. когда наступит неустой-
чивость. соо 1 вегствует верхнему порогу устойчивости, который
для данного двигателя будет характеризоваться некоторым мак-
симальным значением давления, выше которого режим работы
будет неустойчивым.
При непрерывном увеличении тяги двигателя можно в не-
который момент выйти из области неустойчивости с частотами,
определяемыми первой гармоникой z= 1, но при дальнейшем
форсировании тяги двигатель может снова попасть в обдашь
неустойчивости с часто гами. соответствующими уже второй
гармонике.
Полученные выше границы устойчивости дают возможноеы>
установить качеш венное влияние о i дельных параметров КС па
302
Учитывая, что в области малых
т„ практически находится
особенно если еще учесть
(рис. 9.26), то устойчивая
при сравнительно больших
рассматриваемых расчетных
будет при значениях
в виду, можно намети i ь
методам обеспечения устой-
устойчивость работы двигателя,
значений времени преобразования
сплошная зона неустойчивости,
цоказа1 ель взаимодействия н>0
работа двигателя возможна лишь
значениях т„. Так. например, для
условий устойчивая работа
>TlIinin = ('-5- 1.8)- 10 3 с. Имея
и качественные соображения по
чивости. Например, если двшатель находится в области
псустойчивос!и (точки А на рис. 9.26, б), то одним из приемов
устранения неустойчивости является снижение перепада давления
па форсунках. Установив более низконерепадпые форсунки,
режим точки А уйдет влево и вверх и тем самым может
попаси, в область устойчивости.
Другой путь -изменение смесеобразования. Как следует из
опыт, введение некоторого «загрублепия» смесеобразования
увеличение крупности капель, понижение интенсивности переме-
шивания и г. и. .-способствует увеличению устойчивости. Эти
мероприятия приводят к увеличению среднего времени преоб-
разования т„, и тем самым рабочая точка смещается па графике
относиle.ibiio области неустойчивости вверх, в область устой-
чивости.
Наконец, из опыта известно, что укорочение КС способствует
повышению устойчивости по отношению к продольным высо-
кочасто гпым колебаниям. Из анализа соотношений границы
устойчивое!и следует, что так как при короткой камере сгорания
частоты собственных колебаний повышаются, то в плоскости
Л* Li граница устойчивости смещается вниз, в зону малых тп.
Следовательно, если рабочая точка двшателя находится в зоне
неустойчивости, то при укорочении камеры сгорания она окажется
в зоне устойчивости.
Заметим, кстати, что поскольку качественную кар,ину влияния
геометрических размеров камеры сгорания при продольных
и поперечных колебаниях можно полагать одинаковой, го.
очевидно, установка па i оловке раздели тельных перегородок
практически эквивалентна уменьшению определяющих поперечных
размеров камеры и аналогична укорочению камеры сгорания
при продольных колебаниях. Короче говоря, устройство раз-
делительных перегородок на головке смещает в плоскости т„ /гф
область неустойчивости вниз, и тем самым рабочая точка
двигателя выходит из области неустойчивости. Эго же подтвер-
ждается и тем, что КС малого диаметра по отношению
к поперечным колебаниям более устойчива, чем камера большого
диаметра.
Наконец, на рис. 9.27 приведена область неустойчивости
(заш। риховапа) в координатах т„ п для нескольких значений
303
с
Рис. 9.27. Зависимость области
неустойчивости (заштрихова-
на) от показателя взаимодей-
ствия п для первой МОДЫ 3 = I
относительного перепада давления на
форсунках /гф. Все данные относятся
к первой моде колебаний 5=1. Энн
график объединяет сказанное относи-
тельно влияния на устойчивость по-
казателя взаимодействия п.
Как видно из графика при
/?ф = const увеличение п расширяет об-
ласть неустойчивости. Особенно но
хорошо чувствуется при h^lk ;(к + \):
здесь даже при Лф=тс, г. е. при
отсутствии какого-либо колебания
расхода топлива с увеличением н.
область неустойчивости неуклонно
расширяется, охватывая все более ши-
рокий диапазон значений т„.
Анализ устойчивости двигателя
с учетом трубопровода. Рассмотрим
сначала случай « = (), т. е. когда ко-
лебания поддерживаются только рас
ходным или гидравлическим меха-
низмом.
Границу устойчивости для лих
условий можно записать в виде
т1, = [л-(а + ф)]'(о;
/л = /г-7-----------------------------—f-'tE (отЗ . (9.173)
* V [(tg0)TOK AM)]2 Д(А - 1) (2А)]2 V„ “J
Анализ устойчивости также следует начинать с рассмотрения
зависимости, которую можно представить, как и при низ-
кочастотных колебаниях:
Лф = v7i И ((0)’
(9.174)
где
[(ig«nOK) (А.М)]2 + [(А1)'(2А)]2 ’
Л (<») = (Г r„) tgcoT,,.
(9.176)
Как видно, функция f\ (w) определяет собой зависимость
/?ф((о) при отсутствии трубопроводов. Другая функция ,/2(ю)
учитывает параметры трубопроводов. Она имеет вид такой же.
как и при низкочастотных колебаниях, и изменяется в пределах:
от нулевых значений /2 = 0 и при — где /с=1, 2, 3 номера
гармоник собственных колебаний жидкости в трубопроводе, до
максимальных значений ,/2=х при шти = Кп + п!2.
304
Ри<к 9.28. Зависимость /;ф от w при высокочастотных
колебаниях с учетом влияния трубопроводов (п = 0)
В результате влияния трубопроводов, г. е. функции /2 (со),
величина /гф((о) приобретает вид, приведенный на рис. 9.28. Тонкой
кривой здесь нанесено значение Аф(со) при /2 = 0, т. е. при
отсутствии трубопроводов. Как видно из рисунка, влияние
трубопроводов здесь такое же, как и при низкочастотных
колебаниях; из возможных частот собственных колебаний газа
в КС, которые изображены тонкой кривой, остаются или
«вырезаются» только те, коюрые лежат в диапазоне собственных
частот колебаний жидкости в трубопроводах.
Эти кривые получены при тех же параметрах трубопровода:
длине 1=5 м, плотности жидкости р0 = 1250 кг/м3, скорости тече-
ния жидкости И/о = 6,65 м/с, давлении в камере ркО=10МПа
и скорости звука в трубопроводе «т= 1200 м/с. При этих данных
величины времени та = 4,15 КГ' с и т( = 4,15 10 3 с.
Заметим, что поскольку гармоники собственных колебаний
жидкости в трубопроводе имеют высший порядок к = 6, 8, 9,
10, ... г. е. имеют большие частоты, то здесь уже нельзя
пренебрегать влиянием вязкости трением жидкости при рас-
смотрении нестационарного движения жидкости по трубопроводу.
Поэтому полученные здесь данные носят качественный характер.
Вычисление тп на границе устойчивости производим по
первому уравнению из (9.173), где
a = arctg {2tgcora,/[M(Z;+ 1)]}: (9.177)
(p = arctg [т( tg ола/(Лфта)]. (9.178)
Величины ф и а изменяются и вычисляются гак же, как
и в соответствующих предыдущих случаях. Величина а = + (0 = п/2.
Знак будет отрицательный при нахождении Лф в зоне левой
тонкой ветви /гфтах, положительный — при нахождении Лф в зоне
правой топкой ветви /гфтах. Величина ф=+(0-ьл/2). Знак будез
305
отрицательный при движении Лф по левой ветви /;ф (со), т. е. от
Аф = О до Аф = //фП1ах, знак положительный — при движении /гф по
правой ветви Лф(со), т. е. от Лф = Лфтах до Лф = 0 (рис. 9.28).
В соответствии со сказанным на рис. 9.29 приведена граница
устойчивости в координатах тп—Аф с учетом трубопроводов.
Рис. 9.29. Граница устойчи-
вости в координатах тп —Лф
с учетом влияния трубопро-
водов
тп — Аф с учетом трубопроводов.
Однако, как видно из графика,
сокращение области неустойчи-
вости, не в пример низкочастот-
ным колебаниям, здесь неболь-
шое, и стабилизирующее значс
ние трубопроводов практически
очень мало.
В остальном все,
ранее сказано в анализе
устойчивости двигателя с корот-
кими трубопроводами,
отдельных факторов и парамет-
что было
границы
влияние
Рис. 9.30. Расположение об-
ластей неустойчивости по от-
ношению к низкочастотным
и высокочастотным колебани-
ям
ров на устойчивость остаются в силе и для случая двигателя
с длинными трубопроводами.
В заключение этого раздела на рис. 9.30 приведены вместе
границы устойчивости в плоскости тп — Аф как по отношению
к низкочастотным, так и по отношению к высокочастотным
продольным колебаниям. Из рисунка видно, что рабочая точка
двигателя А на устойчивом режиме располагается между областя-
ми неустойчивости Низкочастотных и высокочастотных колебаний.
Причем в некоторых случаях относительное расположение област-
ей неустойчивости может быть очень близким и, как следствие
этого, область устойчивой работы может оказаться очень узкой.
306
Работу по устранению неустойчивости можно считать закон-
ченной лишь тогда, когда удается добиться верхнего порога
устойчивости выше максимального режима работы, а нижнего
порога устойчивости (по отношению к низкочастотным колеба-
ниям) ниже минимального режима. Причем это должно прове-
ряться при всех, в том числе и крайних отклонениях соотношения
компонентов, темпера гурпых условиях и г. д.
Наконец, необходимо еще раз напомнить, чго удовлетвори-
тельной, а тем более законченной теории неустойчивости, которая
позволяла бы достаточно точно объяснить влияние отдельных
параметров и наблюдаемых фактов, а также рассчитать границы
устойчивости для конкретных двигателей, пока нет и ее создание
наталкивается на очень серьезные трудности. Некоторые авторы,
рассматривая высокочастотные колебания в ЖРД, выдвигают
другие, отличные от рассмогрепного выше механизмы возбуж-
дения колебаний. Они объясняют эти же явления с других
позиций, хотя выводы и рекомендации по устранению колебаний
у всех авторов в основном совпадают.
Короче говоря, механизмы взаимодействия колебаний давле-
ния с процессом горения, а также условия поддержания акустичес-
ких колебаний при горении и особенно развития из них сильных
колебаний давления в КС пока еще далеко не ясны.
§ 9.9. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ, ВЫЗЫВАЕМАЯ СОВМЕСТНЫМИ
КОЛЕБАНИЯМИ РАКЕТЫ И ДВИГАТЕЛЯ
При летных испытаниях ракет в некоторых случаях возникают
сильные вибрации конструкции ракет и двигателя, заканчивающи-
еся серьезными разрушениями. Анализ и изучение этих явлений
показали, что в большинстве случаев вибрации представляют
собой низкочастотные продольные колебания, соответствующие
по частоте основной гармонике собственных продольных колеба-
ний конструкции ракеты. Частота этих колебаний лежит в диа-
пазоне К) 50 Гц.
Усиление и развитие колебаний до разрушающих амплитуд
происходит в результате взаимодействия между колебаниями
упругой конструкции корпуса ракеты и работой жидкостного
ракетного двигателя. Физическая картина развития колебаний
довольно проста и сводится к следующему. В результате
случайных причин, которых всегда достаточно, возникают пер-
воначальные небольшие колебания упругого корпуса ракеты на
собственных частотах. Вибрации корпуса вызывают колебания
давления компонентов на входе в насосы. Эти колебания, как
показывают исследования и опыт, могут возникнуть по двум
причинам: 1) за счет возбуждения пульсаций давления в гидрав-
лических трактах подачи компонентов: 2) за счет возбуждения
пульсаций в системе наддува бака.
20
307
Пульсации в гидравлических трактах возбуждаются потому,
что в результате продольных колебаний конструкции ракеты
и баков, находящиеся в них, компоненты будут испытывать
переменные продольные ускорения, что отразится в виде воз-
буждения колебаний давления в выходных трубопроводах. Как
правило, эти колебания становятся опасными в конце работы
ступени, когда компоненты выработаны из баков.
Пульсации в системе наддува возникают из-за периодических
деформаций объема «подушки» в баках, являющихся следствием
колебаний конструкции ракеты. Эти колебания наблюдаются
главным образом в начале работы, когда свободный объем мал
и малейшая деформация бака сильно на нем сказывается,
вызывая соответствующие изменения давления.
Пульсации давления в трактах подачи компонентов в свою
очередь вызывают пульсации расхода компонентов в КС дви-
гателя и далее пульсации тяги, которые вновь воздействуют
на колебания корпуса ракеты. Так возникает замкнутая цепоч-
ка взаимных воздействий колебаний корпуса ракеты и колеба-
ний тяги двигателя. Эта цепочка схематично показана на
рис. 9.31.
Рис. 9,31. Схема взаимодействия колебаний конструкции ракеты и тяги
двигателя
При некоторых соотношениях параметров колебания ракеты
и тяги двигателя могут совпадать по частоте и фазе — в этом
случае происходит взаимное их усиление и амплитуды колебаний
быстро могут достигнуть крайних значений для двигателя или
ракеты —произойдет разрушение того или другого.
Как показывают исследования, возникновение совместных
колебаний двигательной установки и конструкции ракеты наиболее
благоприятны в случае близости собственных частот колебаний
системы питания и конструкции ракеты.
Продольные колебания ракеты в результате взаимодействия
с работой ЖРД принципиально возможны у всех ракет. Поэтому
при проектировании и летных испытаниях тщательно анализирую!
возможные частоты колебаний ракеты и двигателя на различных
308
режимах их работы, а также принимают
меры по предупреждению развития по-
добных колебаний.
Наиболее сильным средством подав-
ления совместных колебаний является
изменение динамических характеристик
питающих двигатель магистралей. Это
Рис. 9.32. Схема демпфера,
ycraHHB.TiiBac.MOi о на магисг
ратях для изменения их ча-
ciorHi.ix хар.'.к 1сристик
достигается, например, установкой спе-
циальных гидравлических демпферов па
магистралях обычно перед входом в на-
сосы (рис. 9.32). Демпфером служит кон-
струкция, имеющая массоупругий элемент. При правильном
выборе характеристик демпфера динамические и частотные харак-
теристики двигательной установки могут быть сильно изменены.
В результате рассогласования собственных частот системы пита-
ния и конструкции ракеты развитие совместных колебаний
подавляется.
Изучение динамических свойств конструкции ракеты можно
производить как экспериментально на натурных моделях, гак
и аналитически, расчетным путем, используя математические
модели. В первом случае строят физическую масштабную модель,
которая имеет главные элементы ракеты - - массу и жесткость.
Модель подвергается виброиспытаниям, обработка которых даег
частотные характеристики ракеты. Математическая модель пред-
ставляется в виде упругомассовой системы с сосредоточенными
параметрами. Причем обычно масса топлива в каждом баке
рассматривается как часть конструкции, а компоненты топлива
и газ. заполняющие трубопроводы, «подушки» баков и агрегаты,
рассматриваются отдельно.
Глава 10
СОПЛА ЖИДКОСТНЫХ
РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
§ 10.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОЦЕНКЕ СОВЕРШЕНСТВА, |
ПОТЕРЯХ И СХЕМАХ СОПЛ 1
В сопле ракетного двигателя протекает процесс преобразования
«тепловой» энергии, выражаемый энтальпией ПС, в кинетическую
энергию истекающего потока, что сопровождается появлением
тяги. Как всякий реальный процесс преобразования энергии, он
имеет определенные потери, которые в конечном итоге снижают
тягу и соответствующий ей удельный импульс или экономичность
двигателя.
Одна из задач организации рабочего процесса в соплах
ракетных двигателей снижение всякого рода потерь, максималь-
ное приближение реального процесса истечения из сопла к иде-
альному. С другой стороны, сопло ракетного двигателя, особенно
при современных больших степенях расширения газов в нем.
представляет собой довольно громоздкую, конструкцию и в общих
габаритах и массе двигателя занимает весьма заметную роль.
Другая задача — всяческое снижение необходимых габаритов
сопла ракетного двигателя.'
Таким образом, объединяя обе задачи, можно сказать, что при
проектировании сопла ракетных двигателей основной целью
является максимальное приближение процесса истечения к идеально-
му при минимальных габаритах сопл. Тогда сопло двигателя будет
иметь минимальные потери при минимальных массе и габаритах.
Совершенство сопла в целом оценивается сравнением тяги
в пустоте или соответствующего ей коэффициента тяги в пустоте
данного сопла с тягой Р„т и коэффициентом тяги идеального
или «теоретического» сопла т, имеющего площади критического
FKp и выходного Fa сечений одинаковыми и одинаковое полное
давление рс0 перед входом в сопло. Таким образом, коэффициент
сопла, оценивающего степень совершенства сопла,
^ = Ра/Рп.^\-ЛРп/Рп.т = кп/кп.т, (10”
где Pn = k„FKppC0; РП.Т=Л TFKpFlo—тяга в пустоте данного сопл»
и теоретического; АРП=(РПТ—— потери тяги в сопле.
310 ч
Иногда удобно оперировать непосредственно с коэффициентом
пОтерь в сопле
^с = ДРп//’п.1 = 1-(Рс. (10.2)
Поскольку коэффициент <рс характеризует совершенство сопла
в целом, он является результатом суммарного воздействия всех
прйчин и факторов, которые вызывают потери тяги в сопле.
Поэтому для количественной оценки влияния каждой индивиду-
щной причины и фактора па потери в сопле по аналогии
\ суммарным коэффициентом сопла можно ввести соответст-
вующие индивидуальные коэффициенты:
ф.=Л.,/рп.т=1-ДрП1/р„.т=Лп./Лп.т; ' (ю.з)
Ъ = ЬРп1/Рп,т=1-Ъ, (10.4)
где Р,и = Ра.т — APnt тяга в пустоте при воздействии только
одной z-й причины или фактора; ДРп;— величина потери тяги,
вызываемой действием данного z-ro вида потерь.
П
Так как суммарные потери ДРП= £ APni, то через индивиду-
I = 1
альные коэффициенты <р,- можно выразить коэффициент сопла:
фс=1-ДРп/Рп.т=1-1 ДРп/Л1.т= ‘ '
1=1
=(ф1 + ф2 + - + фп)-(и-1), (10.5)
где и — число учитываемых факторов.
Если коэффициент <рс>0,9, то выражение (10.5) с достаточной
точное гью можно аппроксимировать произведением соответст-
вующих индивидуальных коэффициентов:
фс«ф1ф2ф3, Фп- . (10.6)
Кроме того, коэффициент сопла без приближений
Фс=1-^с. (10.7)
Экспериментальное значение коэффициента <рс находят через
соотношение <рс — кп^/к„.,, в котором экспериментальное значение
коэффициента кп э определяется через известные из испытаний
величины:
А:п.э = (Рэ-|-/;’арн)/(ркГкрЕк), (10.8)
гДе Р., - замеренная на испытаниях тяга при атмосферном давлении
Ай ек~Рсо1Рк— коэффициент, отражающий падение полного давле-
Н1)я в камере сгорания. С достаточной точностью коэффициент
можно вычислить через газодинамическую функцию:
Ж) = (1+Хс2)^-— X2) , (10.9)
зн
где Лс< 1 -безразмерная скорость потока в сечении входа в соц 1о
Тогда
е«=1/Ж)- (Ю
Для вычисления ожидаемого значения коэффициента <рс и
знать и уметь оценивать различные индивидуальные поте
Кроме того, необходим анализ потерь и их зависимость
различных факторов и для разработки методов и способов ..
снижения.
Потери в соплах. В соплах реактивных двигателей по:
при течении продуктов сгорания можно условно разделить
следующие виды.
Потери трения. Оцениваются соответственно коэфф;
ентами <р1Р и 5,тр и вызываются трением между стенкой и
альным вязким потоком, который «увлекает» стенку в нап,
лении течения и гем самым создает силу, противоположную i
Газодинамические потери. Оцениваются коэффиц
тами <ра и и вызываются неравномерностью поля скор;
по величине и направлению, а также неоднородностью др; •'
газодинамических параметров в сечении среза сопла по сравне
с идеальным однородным и параллельным истечением пот
Термодинамические потери. Оцениваются коэфф
ентами <pQ и и вызываются потерями кинетической эне:
потока в реальном сопле по сравнению с равновесным истечет
химически активных продуктов сгорания, содержащих в об ..;
случае и конденсированную фазу.
Полные потери тяги в соплах. В общем случае
суммарный коэффициент, отражающий все основные состав-
ляющие потери,
Фс = фтр<Ра<РО> (10.11)
где (при «хорошо» спрофилированных и изготовленных соп-
лах) <ртр = 0,990 ч-0,975 коэффициент, отражающий потери
тяги из-за трения,’ зависит главным образом от степени рас-
ширения газов в сопле и шероховатости внутренней поверхнос-
ти сопла; <ра=^ 0,990 —0,985 коэффициент, отражающий га-
зодинамические потери, зависит главным образом от формы
и особенностей профиля сопла. Основная их составляю-
щая определяется непараллельное! ью истечения потока и-з сопла:
<pQ = 0,990 ч-0,995 —коэффициент, отражающий потери термодина-
мического характера, зависит главным образом от. степей:
неравновесности, степени расширения газов в сопле и рода топлива-
В итоге, учитывая, приведенные выше/значения отдельных
составляющих, полный-коэффициент сопла <рс = 0,975 ч-0,940, т. с-
потери тяги в соплах составляют от 2,5 до 6,0%.
На рис. 10.1 приведено примерное значение коэффициент3
профилированного сопла <рс в зависимости от степени расширения
Рис. 10.1. Примерное значе-
ние коэффициента <рс про-
филированных сопл в зави-
симости от степени расшире-
ния р,/ра
р ... пунктирная кривая расширяет об-
iacib фс в сторону его увеличения при
Применении сопл с полированной внут-
ренней поверхностью.
,'хемы сопл ЖРД. Применяемые
з ракетных двигателях сопла могут быть
разДС-’-'ены на конические, профилирован-
ные. льцевые и сопла сложных или
петр: дионных форм.
Кс .ические сопла. Это наибо-
лее простая в техническом отношении
схема сопла. Сверхзвуковая часть сопла
зыполняется в виде прямолинейного рас-
ходящегося конуса, а область критичес-
кого сечения — по дуге окружности. Несмотря на большие потери
гяги г - сравнению с профилированными, эти сопла во многих
еду1.-1 используются в ракетных двигателях.
иже будет показано, что с достаточной точностью потери
гы па неравномерность поля скорости на срезе сопла или
ней раллельность истечения оцениваются соотношением
Фа = 0,5(1 +cos ра),
г. е. ^. деделяются в основном непараллельностью истечения 0а.
Для безударности входа сопла область критического сечения
рекомендуется выполнять по дуге радиуса /? = (14-0,75)б/кр. Если
доложить, что кроме потерь на неравномерность потока и трения
других нет, to коэффициент сопла
фс фафтр
будет иметь экстремум при некотором угле конусности. Дей-
ствительно, при увеличении угла конусности потери непарал-
лельности растут, потери трения уменьшаются. ' >
Максимальное <рс конического сопла соответствует углам
конусности 2f}a = 20...25.
Про филированные сопла. Профилированные сопла
с настоящее время широко распространены. Контур сверхзвуковой
асти выполняется по специальной образующей, которая сначала
резко отклоняется от оси сопла, а затем, достигнув максималь-
ного угла отклонения в точке перегиба М, плавно выравнивается
к концу сопла, как показано на рис. 10.2, где дано сравнение
проб илированных и конических сопл.
Профилированные сопла обладают определенными преиму-
ществами по сравнению с коническими: а) при одинаковой длине
'варианты а и б’) будут иметь меньшие угол конусности на
Фезе и потери на непараллельность; б) при одинаковой конус-
ности на срезе (варианты а и в) и соответственно одинаковых
Утерях на непараллельность будут значительно более короткими.
1’. 313
Рис. 10.2. Сравнение профилирован
ных и конических сопл:
а- профилированное сопло с длино”
х..„р и углом 0„; б~ коническое сопло
с длиной х,.,оя| =л-„,„р; в —коническое согц2
С yi ЛОМ 0а.кон2 Ра. пр И ДЛИНОЙ -Га. аоа2X
а-Пр
Построение криволинейного к'онтура производится по спецц.
альным схемам, основанным на свойствах сверхзвукового потока
В основе большинства схем профилирования лежит метод
характеристик, который рассматривается дальше.
Независимо от схемы построения контура профилированные
сопла, так же как и конические, имеют при определенных услор <ч.х
экстремальное значение коэффициента сопла <рс. Действительно, с .щ
считать, что сопло имеет только потери на трение и неравномерность
потока, то теоретический коэффициент <рс.т = (РаФтР будет им-ть
максимальное значение при определенной длине сопла. В самом ju.ie,
при данной схеме профилирования с увеличением длины сопла
уменьшается угол непараллельное™ на срезе и, следовательно,
уменьшаются потери на неравномерность потока. С другой стороны,
с увеличением длины сопла растут потери на трение. Отсюда
произведение <ра<ртр, так же как и при
конических соплах, будет иметь
экстремум, как показано на рис. 10.3.
Оптимальные <рс профилирован-
ных сопл лежат при углах конус-
.ности па •срезе порядка
2Ра = 10 -И 5', соответствующие
рк)рл = 500-1000.
Кольце в-ы е сопла. Одним
из перспективных методов умень-
шения габаритов двигателя яг >я-
ется использование вместо обыч \
круглых сопл Лаваля кольце, л
или сопл с центральным „телом.
В этих схемах принцип разгона
газового потока до сверхзвуковой
Рис. 10.3. Зависимость коэффици- скорости остается прежним — гео-
ента сопла <рс профилированного метрическим: дозвуковой по’ок
сопла от угла непараллельное™ 0а разгоняется до скорости звука В У
жающемся канале, а затем в расширяющемся канале достигает
сверхзвуковой скорости. Разница между обычным и повтм
соплом состоит в том, что новая схема сопла имеет фо] -0
критического сечения не круглую, а кольцевую или щелевую-
На рис. 10.4, а представлена схема сопла с простым кольцев^о
критическим сечением. Контур этого сопла получается, если
314
Рис. 10.4. Кольцевые сопда:
схема простого кольцевого сопла
,ра---диаметр выходного сечения; hKp -
6[Jcoia кришческого сечения, имеющею
кольцевую форму; Лкр- средний радиус
^дьневой площади критического ссче-
б. в, г- сравнение размеров двига-
Г(»;1ей с круглыми соплами и кольцевым
вращать контур обычного сопла Лаваля с осью х—х вокруг
центральной оси 1 — 1.
Для образования кольцевой или щелевой формы критического
сечения сопла, как видно из схемы, внутри сопла располагается
тело вращения, называемое центральным телом.
Для сопла с центральным телом наиболее подходит торовая
форма КС. В этом случае центральная часть КС и сопла
(внутренняя полость центрального тела) оказывается свободной.
В ней очень хорошо можно расположить,турбонасосный агрегат,
а также и все остальные агрегаты, обслуживающие двигатель.
В результате двигатель с новым соплом получается очень
компактным и коротким.
В качестве примера, подтверждающего сказанное, на
рис. 10.4, б приведены габариты двигателей ракеты «Сатурн-5»
Ф-1, имеющего тягу Р = 7000 кН с обычным соплом, на рис. 10.4,
а—габариты двигателя , ракеты «Сатурн-1В» Н-1 с тягой
Р=900 кН, на рис. 10.4, г -габариты двигателя Ф-1 с кольцевым
(тарельчатым) соплом.
Как видно, двигатель с кольцевым соплом оказывается
в 100/40 = 2,5 раза короче и равным по длине двигателю с тягой,
почти в 8 раз меныпей. Отсюда соответственно уменьшаются
габариты и всей ракеты, что в конечном итоге приводит к заметному
выигрышу в массе. Причем в полости центрального тела
размещаются все агрегаты двигателя вместе с турбонасосом. По этой
причине кольцевые сопла с центральным телом изучаются
и в будущем могут быть использованы для двигателей большой тяги.
Сопла сложных или нетрадиционных форм
(Рис. 10.5). Они отличаются большим разнообразием конструк-
тивных схем. Эти сопла можно представить в виде групп:
рис. 10.5, А—сопла с регулированием высотности: а) сопла
с телескопическими одним 1 или двумя 2 насадками, которые,
315
Рис. 10.5. Схемы сопл: Л—сопла с регулируемой высотностью:
а — телескопическое сопло; б—щелевое сопло; в—сопло с кольцевыми уступами;
г—высотная характеристика сопла с тремя ступенями .высотности, где /- малая
высотность, соответствующая расчетной высоте Яр1; 2—средняя высотность, соответ-
ствующая расчетной высоте //р2: 3—большая высотность, соответствующая расчетной
высоте Нр3; Pf расчетная тяговая характеристика
Б—круглое сопло с переходом на плоско-прямоугольное выходное сечение
В—блок круглых сопл, соединенных с общим круглым или плоским насадком
Г—схемы сопл для трехкомпонентных двигателей:
а—потоки смешиваются в дозвуковой части внешнего потока; б—потоки смешиваются
в сверхзвуковой части внешнего потока
316
двигаясь, делают сопло более высотным; б) сопло щелевое,
с' одной 1, двумя 2, кольцевыми щелями и более. Через щели
зпешнее давление воздействует на поток в сопле и способствует
е1о отрыву от стенки, ограничивая перерасширение. При прохож-
дении первого участка траектории первая щель закрывается
й поток расширяется до следующего сечения отрыва со второй
щелью; в) сопло снабжено рядом кольцевых уступов, которые
гакже способствуют принудительному отрыву потока от стенки,
препятствуя его перерасширению; г) телескопические, щелевые
и сопла с уступами имеют высотные характеристики, близко
прилегающие к идеально регулируемому соплу;
рис. 10.5, Б—круглые сопла, переходящие на плоские. Досто-
инство таких сопл- лучшая компоновка двигателя на крылатом
летательном аппарате;
рис. 10.5, В--сочетание ряда круглых сопл с общим круглым
„ли плоским насадком. Эти сопла имеют меньшие' габариты
выходной части сопла, более удобную компоновку на ЛА и при
специальных схемах — авторегулирование высотности;
рис. 10.5, Г—соосные камеры сгорания и сопла. Эти камеры
принадлежат трехкомпонентным двигателям. Центральная камера,
кислородно-водородная, работает постоянно, а кольцевая, кис-
лородно-углеводородная, работает только на первом участке
траектории. Особенности работы сопла: в случае а — потоки
смешиваются в дозвуковой области сопла, а в случае .6 -- в
сверхзвуковой области. В обоих случаях после отключения
кольцевой камеры сгорания поток из центральной камеры резко
увеличивает степень расширения — он теперь' занимает всю пло-
щадь выходного сечения.
§ 10.2. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ПОТЕРЬ В СОПЛАХ
Потери на трение. Если т — напряжение трения на стенке (см.
рис. Ю.6), то сида трения, возникающая как равнодействующая
по всей обтекаемой поверхности сопла,
ха -^а
AjPTp= j vn.Ddx = 2FKp j xDdx,
о
где D = DfdKp- - относительный диа-
метр сечения; x — 2xfdKP— относитель-
ная продольная координата (отнесена
к радиусу критического сечения).
На рис. 10.6 0 — координата начала
отсчета, например плоскость головки,
а практически — сечение входа в со-
д-а, ха — координаты выходного
сечения сопла.
(10.12)
Рис. 10.6. К определению по-
тери тяги на трение
317
Выражая теоретическую тягу в пустоте через Рп. = тFKpp
и используя (10.2), получим коэффициент .потерь на трение: с<’
1 2
Чтр 1 Фтр к
\d
Рсо
dx.
И
(10.13)
Как видно из соотношения (10.13), точность нахождения
коэффициента сгр зависит от точности определения напряжения
трения т. Наиболее точным определением т является его вычис-
ление па основе решения интегральных уравнений пограничного
слоя. В гл. 11 приведены решения этих уравнений и получены
исходные соотношения для конвективного теплового потока
(11.72) и напряжения трения (11.73). В результате' ряда после-
довательных преобразований из выражения (11.72) получены
достаточно простые расчетные соотношения, например выражение
(11.98) для вычисления конвективного теплового потока. Если
к выражению (11.73) применись аналогичные преобразования, 1
то напряжение трепия
, / А--1 V 1
М 1Т+Т J „о»5 *
(10.14)-
Для вычисления коэффициента £тр выражение (10.13) можно
представить в виде
, ? 4
^тр = Jdx; (10.15)^1
к,,.,
О
'Значение (zT/~)0,15, используя выражение (11.76).
по соотношению
1-Р2
1 - Гст+0,1ip2/
вычисляется
0.081
4
1 - Р2 4 Р2 1-0.08696
1,769
1 - Ге,+0,1 Р2
318
„ п к-'
приняв значение ₽ = ркр =
Зависимость Вт от относительной
температуры стенки для разных значе-
ний к дана на рис. 10.7.
5Т —функция теплофизических па-
раметров потока:
.0.15 р0.75 yO.ie
я ог * ог
т-(1 + ТС1)0-595(з+тС1)0’15
= 2,06538
<’15(*.,/Л,,)°-075
(l + Tj0-593^-^)013
Рис. 10.7. Зависимость коэффи-
циента В, от Тс, и к
plH или цог вязкость продуктов сгора-
ния либо при «Начальной» темпера-
туре Тн = 1000 К, либо при темпера-
туре торможения потока Тог. Принято
(нЖг ) = (ЮОО/Гог)0-7. Для продуктов
сгорания трех топлив на рис. 10.8
приведены значения функции ST.
Как видно, потери на трение в со-
плах зависят от комплекса теплофизических параметров потока
St. >тносительной температуры стенки, абсолютных значений
^кр • Рсо Рк •
Значения функции 5, для трех топлив:
о—топливо D2 + H2; б топливо Р2 + СН196; в топливо АТ+НДМГ
На основе полученных соотношений были проведены расчеты
потерь на трение профилированных сопл. Эти данные приведены
нас рис. 10.9 в виде зависимости 5,тр от относительного диаметра
Феза сопла и различных углах непараллельное™ истечения 0а.
Из рассмотрения этих данных видно, что:
а) с ростом относительного диаметра среза сопла £>а, т. е.
с ростом степени расширения, потери растут. Для сопл с обычной
319
Рис. 10.9. Зависимость потерь на трение г;тр от Da и 0а для
профилированных сопл
непараллельностью порядка ра = 4...8° даже при очень больших
степенях расширения по газу, соответствующих 5000... 10 000,
потери на трение не превышают 2%;
б) потери на трение в дозвуковой части сопла 5,ДОЗВ не
превышают 0,25% от тяги сопла без сверхзвуковой части при
Da = 1. Отсюда доля потерь трения в докритической части сопла
в общих потерях трения сопла будет еще меньше и равной
^дозв/^тр- Например, при 5,тр = 2% доля потерь в дозвуковой
части сопла составляет 0,25/2,0 = 0,125%;
в) с ростом относительной температуры стенки Тст увеличива-
ется коэффициент Вх и снижается функция ST. В результате
влияние 7’ст на 5,тр практически незначительно.
Газодинамические потери. Газодинамические потери тяги из-за
непараллельное™ и неравномерности^ истечения оценивают в cool
ветствии с соотношением (10.3) с помощью коэффициента <ра
Рис. 10.10. Распределение скорости на
срезе сопла:
а близкое к действительному
>.1: < X < Хо (Хс, >-о скорости соответственно
у стенки и на оси потока); б - - расчетная
схема
Рис. 10.11. Идеальное распределение
скорости' потока на срезе сопла при
X=const и ра = 0
определяемого как отношение тяги двигателя в пустоте с нерав-
номерным полем скорости потока на срезе сопла (рис. 10.10, а)
к тяге в пустоте идеального двигателя (рис. 10.11):
Фа = /’па/Рп.т = ^па/^п.т, (Ю.18)
где Рпа, &па_ тяга двигателя в пустоте и коэффициент тяги
в пустоте с неравномерным распределением скорости потока на
срезе сопла. , -
Рассмотрим тягу в пуст оте двигателя в общем случае истечения
с неравномерным распределением скорости на срезе сопла, но
без трения (см. рис. 10.10,6).
Применим теорему об изменении количества движения к КС
с неравномерным распределением скорости в истекающем потоке’.
Если выбрать в качестве контрольной внутреннюю поверхность
КС и сопла, которая замыкается поверхностью, совпадающей
с плоскостью среза сопла Fa (см. рис. 10.10,6), то
Рп = f (plK2 cos2 $+p)dFa, (10.19)
F
где dFa = 2Fardr— соотношение между дифференциалом площади
среза сопла и относительным радиусом.
Полагая постоянство полного давления по сечению потока
Рсо = const и используя известные газодинамические соотношения,
коэффициент тяги в пустоте
£„ = 2Fa [(1 X2Y/(*~1}Г1 + X2 fc(2~2 Р~1)+11 rdf. (10.20)
J \ к+1 / L &+1 J
о
Здесь Fa = Fa/FKp—относительная площадь среза сопла;
f=г/Яа -относительный радиус в сечении среза сопла; Ra —
Радиус сечения среза сопла.
‘1-927 321
Величина Fa при неравномерном распределении скорости в сечена,
среза сопла связана с характером распределения. Из условий
сохранения расхода можно получить следующую зависимость-
=___________[2/^+1)]^-»____________
2 J X [1 —(к— 1)Х2/(/с+ 1)] cos $rdr
(10-21)
-’I
Для оценки величины потерь, связанных с неравномер.
ностью поля скорости по величине и направлению на срезе
сопла, были проведены расчеты потерь тяги при различной
неравномерности.
Непараллельность вектора скорости в выходном сечении
задавалась в виде распределения его наклона В функцией
cos Р= 1 —(1 —COS
(рис. 10.12, а), где |За
максимальный угол
наклона вектора ско-
рости у стенки. Нерав-
номерность величины
скорости в выходном
сечении задавалась
в виде распределения
степени расширения
газов функцией |
дельности и неравномерности истечения ' 1
8 = 8О[1+(8СТ/8О —1)г2], |
где 5=рсо/Ра—степень расширения газов в струях с координатой
г; 80 = (Рсо/Ра)о — степень расширения в струе на оси сопла;
8ст = (/’со//’а)ст—степень расширения газов в струях возле стенки.
На рис. 10.12 приведены эпюры распределения скорости на
срезе сопла, соответствующие двум типам распределения: б—с
Рис. 10.12. К расчету потерь тяги из-за непарал-
уменыпением, в — с увеличением скорости истечения к стенке.
Расчеты соответствуют при к =1,20, теоретической степени рас-
ширения За = 250 4-4000, которой соответствует относительная
площадь среза Га = 24=217.
Анализируя полученные данные, можно сделать следующие
выводы:
1. При равной скорости истечения Х = const (в данном случае
8Я = 8СТ = 3О), но с непараллельным истечением тяга снижается
по сравнению с идеальным случаем (|За = 0). Величина потерь
тяги при «чистой» непараллельности истечения, если ее харак-
теризовать коэффициентом <р₽, показана ниже:
2₽„, град .......
Фр ПРИ Зо = 250
<рр при 8о = 4000
0 10
1,0000 0,9980
1,0000 0,9979
15 20
0,9961 0,9929
0,9959 0,9926
322
2р . град .................. 25 30 45 60
ф “ при S =*250 .......... 0,9891 0,99842 0,9647 0.9383
фр при §„ = 4000 ......... 0,9885 0,9836 0,9635 0,9367
Следовательно, потери «чистой» непараллельное™ истечения
.,1Висяг от угла «конусности» па срезе сопла 2Р0 и возрастают
его увеличением. Причем, влияние на коэффициент фр степени
меширепия газов в сопле 8а незначительно—меньше 0,1%.
2. При параллельном истечении (20а = 0), но с . неравной
коростыо в сечении среза сопла (с переменным значением 8)
Обнаруживается незначительное снижение тяги по сравнению
идеальным истечением. Величина потерь тяги при «чистой»
^равномерности скорости па срезе сопла, если ее характеризовать
коэффициентом фк, показана ниже:
< при §„ = 250 ...........
- при §и = 4000 ..........
0.5 0,75 1,0 1,5 ' 2,0
0,9991 0,9998 1 Д)000 0,9997 0,9993
0,9995 0,9999 1,0000 0,9998 0,9995
Следовательно, при принятых пределах неравномерности сте-
пень расширения газов в пристеночных струях 8СТ составляет
ибо 0,5, либо 2,0 от степени расширения центральной струи
50, потери тяги оказываются пренебрежимо малыми (менее
0,005 -0,1%).
3. При одновременном непараллельном и неравномерном
истечении потери тяги, характеризуемые коэффициентом фа,
покачаны в табл. 10.1. '
Таблица 10,1
6^ Коэффициент <ра для следующих значений 20^
С 0 10 15 20 25 30 45 60
;1.5 §„ = 250 0,9991 0.9974 0,9949 0,9916 0,9871 0,9818 0,9611 0,9330
6 =4000 0.9995 0.9975 0,9951 0,9916 0,9871 0.981.7 0.9600 0,9308
1.0 §„ = 250 1,0000 0,9980 0.9961 0,9929 0.9891 0.9842 0,9647 0.9383
§„ = 4000 1.0000 0.9979 0,9959 0,9926 0.9885 0,9836 0,9635 0,9367
§ =250 0,9993 0.9973 0,9953 0,9927 0.9890 0.9847 0.9666 0,9424
§" = 4000 <1 0,9995 0,9979 0,9958 0.9928 0,9889 0.9645 0,9663 0,9418
Следовательно, в общем случае истечения потери тяги по
сравнению с «чистыми» потерями непараллельпости (фр) будут:
а) при выпуклом профиле распределения скорости на срезе
сопла (см. рис. 10.12, б) несколько увеличиваться при всех значе-
ниях 2р0;
б) при вогнутом профиле. распределения скорости на срезе
с°пла (см. рис. 10.12, в) несколько уменьшаться, начиная с углов
'1>„>20-25.
Сравнивая влияние на величину потерь непараллельности
и неравномерности истечения, можно сказать, что в предела^
приведенной неравномерности истечения она не имеет сущеС1
венного значения; основное влияние на потери оказывает непарад.
дельность.
Рассмотрим причины, вызывающие газодинамические потери
В соплах ракетных двигателей неравномерность поля скорости
и соответствующие потери практически всегда имеют место
т. е. всегда имеются факторы, которые вызывают, с одной
стороны, неравномерность скорости по направлению или непарад-
лельность истечения, а с другой — неравномерность скорости по
величине или неоднородность потока. Причинами непараллель-
ности и неоднородности потока на срезе сопла в общем случае
являются особенности профиля контура сопла, скачки уплотнения
в соплах, неоднородность термодинамических параметров по
сечению потока.
Профиль контура сопла. В зависимости от особен-
ностей профиля контура сопла поле скорости на срезе сопла
Рис. 10.13. Распределение параметров на срезе—в плоскости коничес-
кого сопла
может быть самым различным. Примером этому могут служить,
с одной стороны, профилированные сопла аэродинамических
труб, а с другой-’ достаточно распространенные конические
сопла ракетных двигателей. В первом случае контур подобран
таким образом, чтобы на выходе получался равномерный и парал-
лельный оси поток, близкий к идеальному равномерному рас-
пределению (см. рис, 10.11). Во втором случае распределение на
срезе сопла отличается значительной неравномерностью.
Течение в коническом сопле с некоторой приближенностью
можно считать радиальным, характеризующимся прямолинейными
линиями (поверхностями) тока, выходящими из точки Р, располо-
женной на оси сопла (рис. 10.13). В этом случае параметры
потока—скорость, давление, плотность и температура — сохраня-
ют постоянное значение на сферических поверхностях, проведенных
радиусом р из точки Р и являющихся нормальными к линиям тока.
324
При радиальном течении имеют место соотношения
— /•’ /э\1/(^—1)/ ( Ъ- 1 . \ 1 / (к 1)
/•’= — = (р/р )2 = (—) Х|1-—X2 ; (10.23)
VK/I?,tp/ V+1/ /[_ \ Х+1 J _
где F. F—соответствующие площади сферической поверхности;
fu. /•'„ соответствующие площади среза сопла; Ха—скорость
срезе сопла при идеальном истечении.
Кроме того, можно записать следующие газодинамические
/ 2 \l/(t-l)X2 + 1
соотношения: = —— I-------------коэффициент тяги в пустоте,
\ к + 1 / X,
определяемый по X на сферической поверхности; кпт = кт1ра =
-> \ 1/(Л-1)^2+1
= —-------теоретическое значение коэффициента тяги
\А- 1/ Ха _
сопла со срезом Fa.
Применим теорему об изменении количества, движения к КС
с ко' ическим соплом. Если выбрать в качестве контрольной
вну j ннюю поверхность КС и сопла, которая замыкается
сферической поверхностью постоянных параметров и проходящей
чере' срез сопла F, то тяга и коэффициент тяги в пустоте будут:
Л., «ж = f (Р 2 +/>)f cos Р dF= (р W2 +p)rFa; (10.24)
F
к„.кон =(рИ/2+?)- Fa = (X2 + 1) f 1 -X2?Кк' *}Fa = . (10.25)
Рсо \ *+1 / F
О । сюда потери тяги из-за неоднородности потока на срезе
конического сопла
kupF^
фа кон Хп.кон
/Хп. т
(10.26)
Из простых геометрических соотношений (рис. 10.13) имеем
Ftl-=Fa/FKp = Tip2sin2^a/FKP; F=E/EKp = 2npa2(l-cos Ра)/Екр (10.27)
и. следовательно, коэффициент '
k - } *
Факон= 7^(1 +COSpa). (10.28)
^П.Т
У конических сопл с радиальным течением относительная
Площадь F>Fa, что ведет к отношению Хп,-//спт>1. Однако
при умеренных углах конусности непосредственным расчетом
Можно убедиться, что отношение кпр/кп.т мало отличается от
единицы. Полагая кпр/кп.тл\. получим следующую формулу для
325
оценки потерь тяги в коническом сопле из-за неравномерности
потока на срезе:
чра = О,5(1+cos ра). (Ю.29)
Значения фа, получающиеся из (10.29), даны ниже:
2Р , град ... 0 10 15 2® 25 30 45 60
а ..... 1 0.9981 0,9957 0,9924 . 0,9881 0,9830 0,9619 О,93з0
Сравнивая значения <ра со значениями потерь тяги из-за
непараллельное™, полученных выше непосредственным расчетом
для распределения угла наклона вектора скорости на срезе сопла
по закону cosp= 1 —(1 —cosPJr2, видно, что (10.29) вполне
удовлетворительно их аппроксимирует.
Учитывая, что во всех случаях изменение угла наклона
вектора скорости изменяемся плавно от пуля на оси до мак-
симального значения у стенки ра и, кроме того, первая произ-
водная изменения р по г на оси всегда равна нулю, то различия
между любыми законами изменения угла наклона вектора
скорости могут быть только в небольших деталях эпюры
распределения р, которые не оказывают существенного влияния
на потери в. тяге.
Таким образом, во всех случаях можно считать, что потери
из-за непараллельное™ истечения, или, как их иногда называют,
потери на рассеяние, в основном определяются максимальным
углом наклона Ра вектора скорости у стенки сопла и они могут
быть с достаточной точност ью оценены по' соотношению (10.29).
—С качки уплотнения в сопле. Рассмотрим потери
в результате появления скачков уплотнения, возникающих в свер-
хзвуковой части сопла из-за неточного подбора контура сопла.
Контур сопла необходимо выбирать так, чтобы все струи имели
возможность непрерывно изменять свое сечение таким образом,
чтобы происходило непрерывное увеличение скорости течения.
При неточном подборе контура эти условия не удовлетворяются.
Особенно часто эго случается при чрезмерной кривизне профиля.
В самом деле, пусть мы имеем сверхзвуковой участок сопла
с криволинейным вогнутым контуром (сечение I на рис. 10.14, а).
В этом случае направление скорости течения струй на этом
участке изменяется так, что вектор скорости отклоняется к оси
сопла., Поворот вектора скорост и к оси сопла вызывает появление
центробежных сил, которые будут прижимать струи к стенке
сопла. В результате этого струи, непосредственно примыкающий
к стенке, оказываются зажатыми между стенкой и центральными
струями. Поэтому давление возле стенки увеличивается но
сравнению с давлением в центральных струях, что препятств' ет
расширению периферийных струй и увеличению в них скорое и
Примерное распределение скорости и давления по сечению сопла
в области вогнутого контура / приведено на рис. 10.14, б.
326
Если кривизна контура та-
кова, что повышение давления
3 периферийных струях пре-
пятствует увеличению их сече-
иля и приводит соответствен-
но к торможению скорости
гечения, то возникает один
0ли несколько скачков уплот-
нения, которые перестраивают
учение, приспосабливая его
t имеющимся граничным
условиям.
Особенно сложная картина
наблюдается в области кри-
тического сечения, где проис-
ходит переход от дозвукового
течения к сверхзвуковому. Ко-
нтур сопла в этой части яв-
ляется выпуклым (сечение II
на рис. 10.14, а). Струи, кото-
рые непосредственно примыка-
ют к стенке, в результате
действия центробежной силы
десь, наоборот, отбрасывают-
ся к центру, поджимая ценг-
альные струи. Наблюдается
©ратное распределение давле-
тия и скорости по сечению.
’аспределение давления и ско- Рис' 10,14’ JS образованию скачков уп-
тости в сечении 11 приведено
ia рис. 10.14, б. Периферийные струи быстрее достигают скорости
лука, чем центральные, где давление падает медленнее, и соот-
ветственно скорость звука достигается позднее. Отсюда следует,
’то в общем случае течения, во-первых, скорость звука до-
тирается не одновременно всеми струями и, следовательно,
юверхность перехода через скорость звука является криволиней-
1ой и, во-вторых, линия перехода через скорость звука обращена
л1пуклой частью в сторону сверхзвуковой области, как показано
ia рис. 10.14, а.
В результате в области критического сечения получается
Ювольно сложная картина: после достижения периферийными
тпуями скорости звука для дальнейшего их ускорения необ-
одимо увеличение сечения струй, а центральные струи, где еще
'кпрость звука не достигнута, должны продолжать сужаться,
аким образом, в одном сечении одни струи должны иметь
'чможность увеличивать свое сечение (<ZF>0), а другие — умень-
"ать (<7F<0).
327
Естественно, чго удовлетворить подобные условия нелегко^
требуется очень точно подобрать Профиль контура сопла в это);
области. В случае, если контур подобран неправильно, ера-
же за поверхностью перехода через скорость звука возникаю
скачки уплогнения, перестраивающие соответствующих^ образо-
течение. Причем скачки, отражаясь от стенок сопла, могу
распространяться по течению на всю длину сопла, неоднократно
воздействуют на поток.
Другой областью, где возможно Появление скачков уплотне-
ния, является область сопряжения контуров с разной кривизной
характеризуемая разрывом второй производной контура. На
рис. 10.14, а этой области может соответствовать сечение Щ
если сопрягаются контуры, например, выполненные по дугам
окружности с разными радиусами.
Здесь должен происходить мгновенный переход от выпуклой
эпюры распределения давления к вогнутой и соответственно Ьт
вогнутой эпюры распределения скорости к выпуклой. Так как
мгновенная перестройка течения невозможна — она требует появ-
ления бесконечных ускорений, то возникает система скачков
уплотнения, перестраивающих течение. Другими словами, можно
сказать, что контур до сечения III сформировал такое рас-
пределение газодинамических параметров в этом сечении, которое
не удовлетворяет граничным условиям для продолжения «бес-
скачкового» течения после сечения 'III.
Скачки уплотнения в соплах приводят к потерям тяги: поток,
пройдя через ряд скачков уплотнения различной интенсивности
и по-разному расположенных в сопле, истекает со среза сопла
с меньшими средними по сечению полным давлением и ско-
ростью, но с большими статическими давлением и температурой,
чем при истечении из бесскачкового сопла. Поэтому сопло со
скачками уплогнения преобразует в кинетическую энергию струи
меньшую долю тепловой энергии ПС, т. е. работает как бы
с меньшим термическим КПД.
Для количественной оценки влияния скачков на потери тяги
заменим сложную систему скачков уплотнения различной ин-
тенсивности некоторым эквивалентным прямым скачком
(рис. 10.15). Газодинамические параметры на срезе сопла: бес-
скачкового или теоретического -рсо, Wa, Ха, да, ра; со скачками -
Рсо — ^Рсо- Рл, Ра- Интенсивность эквивалентного скачка
задается коэффициентом а, выражающим потери полного дав-
ления в сопле со скачками.
Коэффициент, отражающий влияние скачков на потери тяги.
Фск = ^/^.Т=(^а/^)[(^2+1)Да2+1)]- (Ю.ЗО)
Это выражение получено с использованием известных соот-
ношений ДЛЯ коэффициентов ТЯГИ В пустоте /сп.т(^а) и ^п(^-а)-
328
Безразмерные скорости Ха и на срезе бесскачкового сопла
1( сопла со скачками, учитывая равенство расходов, связаны
равенством:
Таким образом, если бесскачковое или теоретическое сопло
амее i степень расширения Ь=рса/ра и соответствующие величины
) и Ха, то для аналогичного по геометрическим параметрам
;онла со скачками, интенсивность которых задана величиной а,
можно определить соответственно величины <?(Аа), X' и далее
коэффициент фск-
На рис. 10.15, в приведены кривые по результатам расчетов
д.!'Я сопл, отличающихся степенью расширения в виде зависимости
ф. аск. Анализируя эти данные, можно отметить, что скачки
Рис. 10.15. К оценке потерь тяги из-за скачков уплотнения в сопле:
а, б схемы к расчету потерь: в величина потерь из-за скачков
пло1 нения в соплах с интенсивностью, соответствующей потере
юлного давления к срезу до 5—10%, вызывают потери тяги
юрядка 0,4—0,5%; скачки с большей интенсивностью, например,
оогвстствующие потерям полного давления до 20—30%, вызовут
тотери тяги уже порядка 1,5—2%.
Причем, как видно из рисунка, при одной и гой же потере
.одного давления потери тяги будут несколько меньше у сопл
’ большей степенью расширения.
Неоднородность термодинамических парамет-
ров по сечению потока. Из-за особенностей организации
Рабочего процесса в камере сгорания поток на срезе сопла
•тожег иметь струйный характер: в соответствии с начальным
’аспределением соотношения компонентов и расходонапряжен-
1ОСТИ в сечении среза сопла возникает и определенное рас-
Шеделение скорости истечения, температуры, давления и других
329
термодинамических параметров. Согласно ранее сказанному э,
вызовег и соответствующие потери тяги.
Величина этих потерь выражается коэффициентом
(ЮЛ)
где knkm = Jnkm/Ctkm- коэффициент тяги в пустоте, учитываюцц
неоднородность параметров по сечению потока из-за особенност i
п п
распределения компонентов; Jnfcm = £ ra,Jni; Слт= X
i=l i = 1
удельный импульс в пустоте и характеристическая скорощ,
вычисленные для неоднородного потока, состоящего из сумм),,
п струй с индивидуальными параметрами;
относительный расход в z-й струе; Jni, С,л — теоретические
значения удельного импульса в пустоте и характеристической
скорости в z-й струе.
Например, при простейшей двухструйной модели потока |
Jnkm ^я^я 4“ ^ст^ст 1 С*кт ^я ^-*я “Ь Шст С*ст, (10.32)
где 7Я, JCT, С,я, СКТ— соответственно теоретические значения
величин соответственно в ядре потока и в пристеночном слое.
Как показывают расчеты, потери этого рода обычно невелики
и не превышают qKm%(0,2...0,3)%.
Термодинамические потери удельного импульса. Они вызыва-
ются главным образом потерями теплоты из-за некоторой
неравновесное™ процесса истечения.
Коэффициент, отражающий непосредственно термодинамичес-
кие потери ^G=l— <pG, можно представить в виде суммы пяти
коэффициентов, характеризующих учитываемые пять видов нерав-
новесности:
• ^е = ^х.н + ^э.н + ^!и + ^т + ^ф- (10.33)
Первых два вида потерь (£хн, ^хн) вызываются неравновес-
ностью процесса истечения газообразных ПС. Три следующих
вида потерь (^ + ^г + ^ф) связаны с особенностями течения ПС
содержащих конденсированную фазу.
Коэффициенты ^х.н, н отражают потери соответственно
из-за химической и энергетической неравновесности. При хим-
ической неравновесное ги имеет место несоответствие химического
состава ПС в каждом сечении сопла его равновесному составу
из-за запаздывания протекания некоторых химических реакций
рекомбинации продуктов диссоциации, которые в заметном
количестве появляются в камере сгорания. При энергетической
неравновесности имеет место несоответствие внутренней энергии
ПС в каждом сечении сопла ее равновесному значению из-за
запаздывания релаксации колебательной составляющей внутреН-
330 I
1)еЙ энергии. В обоих случаях происходит недовыделение теплоты
н потоке по сравнению с равновесным течением и соответственно
с))ижаются кинетическая энергия потока, скорость истечения
и удельный импульс.
Потери теплоты при расширении ПС, как известно, увеличи-
вают показатель политропы'расширения, п по сравнению с. показа-
гелем адиабаты к. Известно также, что с увеличением п коэф-
фициент I яги в пустоте кп уменьшается. Если известно количество
иедовыделенной, т. е. потерянной, теплоты, то по известным
£оотношениям можно найти показатель п, определить knQ<kn.j
и оценить термодинамические потери <pQ = (knQ/kn т)< 1.
Более точно величины потерь из-за химической и энергетичес-
кой неравномерности вычисляются путем проведения специаль-
нс го зермодинамического расчета истечения диссоциированных
продуктов сгорания. В этом расчете рассматривается динамика
'•ежду временем релаксации, г. е. достижением равновесных
состава ПС и значений колебательной составляющей внутренней
энергии, и временем пребывания ПС на участках сопла.
Теоретические предпосылки и методика проведения таких расчетов изложены
в справочнике «Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания» под ред. В. П. Глушко и В. Е. Алемасова (изд. ВИНИТИ АН СССР).
В этом же справочнике приведены результаты таких расчетов, по которым
можно определить в'каждом случае коэффициенты н.
. Потери из-за химической и энергетической неравновесности
зависят, с одной стороны, от природы ПС, т. е. от рода
"омпонептов и их соотношения, а с другой стороны, от
зосо. потного давления в камере сгорания и размера критического
«чепия, от относительного диаметра среза сопла, г. е. степени
расширения. Чем выше рсо, dKp, тем ниже потери. Чем выше
Ja, тем выше потери. При увеличении рсо уменьшаются степень
диссоциации ПС и потери из-за неравновесности истечения. При
величеНии dKp увеличивается время пребывания ПС в сопле
тоопорционалыю dKp и уменьшается степень неравновесности
гои истечении. При больших da увеличивается время релаксации
за конечных участках сопла из-за уменьшения вероятности
«ударения молекул, что способствует возрастанию степени
зепавновесности.
В табл. 10.2 приведены значения коэффицинта ^х.„ для трех
оплив при разных значениях рсо, dKp и Da. Значения коэффициента
, ,, для этих условий па порядок ниже.
коэффициенты t,T отражают потери, вызываемые соот-
Г1сгвенно динамической и температурной неравновесиостью,
войственной течению ПС, содержащих конденсированную фазу.
динамической неравновесности имеет место отставание
мюости движения частиц от скорости потока. Газ, обтекая
истицы с более медленной скоростью, тормозится и теряет
'асть кинетической энергии. При температурной неравновесности
331
Таблица 10.2. Значения коэффициента потерь в % из-за химической
иеравиовесности для трех топлив
рт- МПа А 41р, мм О2 + Н2 а = 0,§' O2+CH,.,6 а = 0,8 AT+HDMT 3 а = 0.8 "
г,о 5,0 15,0 25,0 4 10 -50 250 2,9- 2,0- 1,2 1,0—0,5 -0,1 0,34- 0,16-10,06 0,20—0,08 —0,02 3,7 -2,5 -1,5 1,5-0,75— 0,33 0,6- -0,25—0,07 0,35—0,15—0,05 3,25- 2,25- 1 4 1,3- -0,8--0,5’ 0,65—0,50—0,38 0,50 —0,40 —0,30
1,0 5,0 15,0 25,0 8 10 - 50- 250 4,2- 3,0 - 1,8 1,5- 0,8—0,4 0.53 -0,24 - 0,11 0,30 -0,125 -0,05 5,7- 4.1- 2,7 2,6- 1,5-0,8 1,08- 0,53—0,20 0,65- -0,30—0,12 4,2 -3,0- -2,0 1,7 -1,1—0,8 0,92—0,70 - -0,50 0,73—0,60 -0,50
1,0 5,0 15,0 25,0 12 10 50-250 4,8 0,93 -0,45 .1,7- -0,93 -0,45 0,6-0,28—0,13 0,34- 0,15—0,06 6,5 -4,8- 3,25 3,0 - 1,8--1,0 1,38-0,63 -0,35 0,8—0,37—0,18 4,7 -3,35- 2,25 2.0 - 1.30- 0,95 1,1 -0,85-0,70 j 0,9 - 0,75 - 0,63 1
имеет место отставание снижения температуры частиц от тем-
пературы газа. Частицы, аккумулировав теплоту в камере сгора-
ния, не успевают отдать ее потоку, и она не используется для
увеличения кинетической энергии. Оценка предельных значений
этих потерь приведена в гл. VII. В реальных случаях значение
этих потерь в зависимости от содержания конденсированной
фазы, размеров частиц и многих Других факторов могут, достигать
несколько процентов, причем
Коэффициент отражает потери, вызываемые неравпо-
весностью фазовых переходов отдельных составляющих ПС.
г. е. запаздыванием процессов их конденсации и кристаллизации
по сравнению с ходом равновесного истечения ПС. Эти
виды потерь свойственны главным образом ПС, содержащим
высокотемпературные оксида металлов (например, А12О3, MgO),
температуры конденсации и кристаллизации которых могут
оказаться выше температуры потока при течении но соплу.
Эти потери, по приближенной оценке, в некоторых случаях
могут достигать нескольких процентов, особенно при больших
степенях расширения.
Следует отметить, что точное определение потерь, вызванных
неравновесностью при течении ПС, содержащих конденсирован-
ную фазу, практически невозможно из-за многих неизвестных
факторов. .
В реальных соплах ЖРД следует указать еще на одну причину
возможных потерь теплоты при истечении ПС — охлаждение
потока путем теплоотдачи в стенку. Как уже отмечалось, потеря
теплоты при расширении уменьшает тяговые свойства сопла-
Однако наибольшая часть теплоты передается конвективным
332
^утем, в котором участвует пограничный слой и практически
затрагивается основной поток. '
. аличие пограничного слоя и изменение его парамет-
ров в зависимости от интенсивности теплоотдачи влияет
щ 1рение (йлияние «охлаждения» пограничного слоя при
еплоотдаче незначительное), и оно учитывается коэффициен-
ом <;тр. Поэтому влиянием «охлаждения» потока можно пре-
небг чь.
лесте с этим отвод теплоты регенеративной системой
ох. кдения. повышает начальную энтальпию топлива и соответ-
с венно увеличивает скорость истечения и удельный импульс.
Ели прирост удельного импульса из-за регенерации теплоты
оценить коэффициентом !^, = (А/П//П т) > 1, то можно полный
кс »’ |)ициент^ учитывающий влияние трения и регенерации теп-
ле 1 . представить в виде разности:
^тр_р = ^тр-^р. (10.34)
г.ли с,тр_р >0, то потери трения частично компенсируются
по, шением удельного импульса из-за регенерации теплоты.
Ес. £т1> <0, то потери трения полностью компенсируются
• и се. остается положительное влияние регенерации теплоты,
кол рое пойдет на компенсацию других потерь:
^с = ^р-^р + ^а + ^ = ^тр_р + ^а + ^. (10.35)
Коэффициент повышения удельного импульса из-за регенера-
ции тепла охлаждающим компонентом Ё,р = (А/п//п т) можно
представить в виде
(Ю.36)
где Д/к = А<2/(1 +Кт)—прирост энтальпии топлива, поступающе-
го в камеру сгорания; AQ— теплосъем с боковой поверхности
камеры: /р - удельный импульс на расчетном режиме; т|г- тер-
мический КПД цикла.
Используя известные газодинамические соотношения, коэф-
фициент £,р можно выразить в виде
• ч ~ 1
_ ДЛ . ^+1 / лД к ,
’Р /р L \pj
(10.37)
На рис. 10.16 представлена зависимость пропорциона-
льная относительному повышению энтальпии4 топлива и зави-
сящая от степени расширения pj р.л. Основное влияние
на с,р оказывает величина теплосъема AQ с боковой поверх-
ности камеры. Расчетная оценка показывает, что при очень
большой степени расширения (рк/ра )%10000 в кисло-
333
плоты охлаждающим компонентом топ-
лива в зависимости от относительного
прироста энтальпии топлива kJ)!?
I
родно-водородной камер(
относительное приращенщ
ЭНТалЬПИИ ТОПЛИГ!;
(А 4 //2) «2,4. ..2,6%, кот.
ро.му соогветствут
£р= 1,9...2,1%. Если учес
потери трения при пр.
филированном • сои
(^= 1,4... 1,5%),
£тр_р= —0,5...0,6%, т. ,
компенсируются не толь,
ко потери трения, но еще
остается примерно О,5в/о
прироста удельного импуль-
са для компенсации других
потерь.
§ 10.3. ОСНОВЫ ПРОФИЛИРОВАНИЯ СОПЛ ЛАВАЛЯ
Некоторые сведения о характеристиках сверхзвукового потока.
Основой расчета большинства профилированных сопл является
метод характеристик. В сверхзвуковом
потоке можно провести особые линии,
являющиеся линиями распространения
слабых возмущений — характеристи-
ками.
Через любую точку проходят две
характеристики (рис. 10.17) разных се-
мейств: характеристика 1-го семейст-
ва, касательная к которой составляет
с вектором скорости угол а, и харак-
теристика 2-го семейства с таким же
углом, но обратным по знаку, причем
угол а, называемый углом Маха, Рис. 10.17. Характеристики
связан с числом М равенством в потоке
sina=l/M. Учитывая зависимость числа М от коэффици-
ента скорости А., имеет еще одно равенство для определения
угла a
ctga = УМ2-1 =У(Х2- 1)/[1 - (£- 1)Х2/(А+ 1)]. (10.38)
В плоскости х--у согласно чертежу, изображенному на
рис. 10.17, дифференциальное уравнени$ характеристик записыва-
ется в виде
dy/dx = tg (Р + a), (10.39)
где знак « + »— -для характеристик первого семейства и зна1'
« —»— для характеристик второго семейства.
334
1 —[2Х2/(k+1)]/[1 —(k—1 )Х2/(k+1)] у ’ (10-40)
Характеристики в сверхзвуковом потоке замечательны тем,
что вдоль них параметры потока связаны между собой особыми
дифференциальными уравнениями. Эти уравнения для безвих-
рево1 о осесимметричного потока
A,+( т
х \dx
~де
Xx = Xcos0; Xy = XsinP; Х2 + Х2 = Х2; 1 (1041)
(dy /dx)x =tg(P + a); (dy /</x)2 = tg(p-a). J
Причем для характеристик 1-го семейства в уравнении (10.40)
надо взять (dyjdx)2, а для характеристик 2-го семейства--
(Л dx)x.
В общем случае осесимметричного потока приведенное выше
соотношение не может быть проинтегрировано, гак как в него
входят координаты х—у, т. е. требуется предварительное знание
течения. Однако в двух случаях течений уравнения характеристик
ин । егрируются в конечной форме.
Первый случай — плоский поток. Для него приве-
денное выше уравнение значительно упрощается:
dkx + (dy/dx)t 2г/Ху = О. (10.42)
Учитывая соотношение (10.39), получаем
i/Xx + tg(P±a)i/XJ, = O. (10.43)'
Вычисляя величины d~kx и d~ky из соотношений (10.41)
и преобразовывая равенство (10.43), окончательно можно полу-
чить следующее дифференциальное соотношение:
<7 Р + ctgoc (<У Х/Х) = 0 (10.44)
или
tZP+ Г = 0. (10.45)
н V 1 - (к-1 )Х2/(к+1) X v /
Интегрируем и окончательно получаем
Р=±Т(Х)+С, (10.46)
где функция, зависящая от коэффициента скорости X,
/ГЛ t Г /ГЛ / хГй
к-\ аГС g кч-lj l-(k-l)X2/(k+l)_
<1M7>
Величина T (X) имеет два характерных крайних значения:
335
Рис. 10.18. Характеристики в радиаль-
ном потоке
а) Х=1, »Р(Х) = 0;
б) х=ктах=у|±1,
ДЮ.48)
Второй случай — ра.
диальное течение. Ради-
альное течение и его характерней.
ки представлены на рис. 10.13 t
10.18. Если начало координат и .
местать в точку Р, то можно напд.
сачь: x=pcosP, y=psinP, откуда
dy _ 4psin0+pcosp4p _ (4p/p)tgP+4p
dx 4pcosP~psinp^p 4p/p—t/ptgP
Учитывая уравнение характеристик (10.39), после простых
преобразований получим
<ypT(f/p/p)tga = O. (10.49)
Используя соотношение радиального потока (10.24) и выраже-
ние (10.49), получим дифференциальное уравнение ।
J0 + - — / ,...=о, (10.50)
н 2 X V 1 - (к-1) X21(к+ 1) v 7
которое, за исключением коэффициента 1/2, аналогично уравне-
нию характеристик (10.45) плоского потока.
Решение уравнения (10.50) будет I
р=±1т(Х) + С. (10.51)
Таким образом, соотношение Р и X вдоль, характеристик
радиального потока с учетом коэффицйента 1 /2 подобно плоскому
потоку.
Полученные уравнения (10.46) и (10.51) представляют собой
уравнения характеристик плоского и радиального потоков в плос-
кости годографа X —р. Знак « + » соответствует характеристике
1-го семейства, а знак « —» соответствует характеристике. 2-го
семейства.
Постоянная С легко определяется из граничных условий: если
известны в какой-нибудь граничной точке, через которую про-
ходит данная характеристика, угол наклона вектора скорости
Ргр и его величина Хгр, то, например, в плоском потоке
С=Ргр + Т(Хгр). (10.52-
336
Если это выражение
[Юдставить в (10.46), то
сразу получим
Р=±[Т(Х)-
-Т(Хгр)] + Р,р. (10.53)
Уравнения характери-
стик в плоскости годог-
рафа для плоского пото-
ка замечательны тем, что
они универсальны, т. е.
соответствуют любому
безвихревому плоскому
сверхзвуковому потоку.
Таким образом,
в плоскости Р~ X можно
заранее построить сетку
характеристик, например
в соответствии с уравне-
ниями (10.46), и она бу-
дет описывать все раз-
новидности плоского те-
чения (рис. 10.19). Как
видно из рисунка, все
характеристики распола-
гаются в области, соот-
ветствующей всей сверх-
звуковой зоне, заключен-
ной между__________Х = 1
и Х = У(^+1)/(Х-1).
Причем характеристики
представляют собой кри-
Рис. 10.19. Характеристики плоского потока
в плоскости голографа 0 X
вне, называемые эпициклоидами. Эти кривые, которые описывает
точка окружности радиуса r = Xmax—1 при ее качении по внут-
ренней границе— окружности Х=1.
Из соотношения (10.42) следует равенство
4ХУ \ 1
(.dy/dx)2.i’
(10.54)
которое означает, что касательная к характеристике 1-го семейства
в плоскости р — X [ее угловой коэффициент (d\)./(d'kx)i ] пер-
пендикулярна касательной характеристике 2-го семейства в дей-
ствительной плоскости х- у [ее угловой коэффициент (dyldx)2 ],
и наоборот, касательная к характеристике 2-го семейства в плос-
кости р~X перпендикулярна касательной характеристике 1-го
семейства в плоскости х—у.
337
Наличие постоянной сетки характеристик в плоскости Р~/
а также указанное свойство взаимоперпендикулярное™ каса-
тельных к характеристикам противоположного семейства по-
зволяют графически решать много газодинамических задач
плоского потока и, в частности, задач, связанных с течением
в.соплах и обтеканием различных контуров.
Использование характеристик для решения некоторых задач
газовой динамики плоских потоков. В качестве примера рассмот-
рим простейшую задачу, которая будет полезна при построении
контура сопла ЖРД. Имеется некоторый исходный сверхзвуковой
параллельный и равномерный поток, который обтекает контур
в виде тупого угла с вершиной А, лежащей на оси х—л
как показано на рис. 10.20. Необ-
ходимо найти параметры потока
после обтекания угла. Это из-
вестная задача об обтекании ту-
пого угла.
Прежде всего совмещаем ось
плоскости потока с осью Р=0
плоскости годографа. Отмечаем
на плоскости точку, соответству-
ющую исходному потоку. Это
точка а, с координатами: величи-
ной Х = Х1, соответствующей ско-
рости исходного потока, и углом
р=о.
Через точку aY проводим ха-
рактеристику 2-го семейства. Те-
перь проведем характеристику 1-
го семейства АВ в плоскости
Рис. 10.20. К задаче обтекания ту-
пого угла
потока через вершину А обтекаемого угла, соответствующую
параметрам исходного потока. Согласно свойствам характеристик
в плоскостях А. и х—у характеристика АВ должна быть
перпендикулярной касательной характеристике 2-го семейства на
плоскости Р—X и проходящей через точку а2. Характеристика АВ
является границей между невозмущенным и возмущенным пото-
ками. Короче говоря, до нее поток «не знает» о существовании
излома обтекаемого контура, а начиная с нее поток видоизменя-
ется, «искажается», обтекая угол контура. В конечном итоге
поток должен повернуться и пойти вдоль нового направления
стенки, имея равномерную и параллельную ей скорость.
Нетрудно установить, что точка на плоскости годографа,
которая будет соответствовать новым параметрам потока после
обтекания угла, лежит на пересечении вектора, параллельного
новому направлению стенки с характеристикой 2-го семейства,
проходящей через исходную точку Эта новая точка а2 имеет
координаты Х = Х2 и Р = Р2-
338
’енерь можно провести характеристику 1-го семейства в плос-
кое! и потока, проходящую через вершину обтекаемого угла
/1 и соответствующую новым параметрам потока, движущегося
вдоль нового направления стенки. Эта характеристика АС, так
же как и характеристика АВ, должна быть перпендикулярна
касательной к характеристике 2-го семейства на плоскости [3 — X
и проходить через точку а2.
Характеристика- А С также является границей между воз-
мущенным и невозмущенным потоками. До нее параметры
потока непрерывно изменяются, так как происходит обтекание
угла, а после нее обтекание заканчивается, поток приобрел
новые параметры — скорость и направление, которые при движе-
нии вдоль нового направления стенки остаются неизменными.
Таким образом, обтекание тупого угла сверхзвуковым потоком
сводится к его повороту внутри угла, образованному харак-
теристиками 1-го семейства А В и А С на рис. 10.20. До поворота
и после ноток имеет равномерную и параллельную стенкам
скорость. Эго является интересным свойством сверхзвукового
потока, обтекающего тупой угол. Причем поворот потока
в плоскости х—у соответствует в плоскости |3 —X движению
вдоль характеристики, проходящей через исходную точку 2-го
семейства.
Так как все точки характеристик АВ и А С отображаются
па плоскости [3 — X соответственно в точки а} или а2 и если
провести через характеристики АВ и АС любую характеристику
2-го семейства, например MN, то точки последней в плоскости
р- будут находиться на эпициклоиде 2-го семейства, прохо-
дящей через а, и а2. Таким образом, все поле течения,
заключенное между характеристиками АВ и АС, отображается
в плоскости Р —X на дугу эпициклоиды а1а2. Отсюда все
характеристики • 1-го семейства, выходящие из точки А, прямые.
Обтекание сверхзвуковым потоком тупого угла можно пред-
ставить как прохождение потока через ряд последовательно
расположенных бесконечно малых скачков разрежения, роль
которых выполняет пучок характеристик, заполняющий угол
ВАС. При прохождении потока через скачок разрежения увели-
чивается только нормальная составляющая вектора скорости Х„,
а тангенциальная составляющая Х( остается без изменения. После
прохождения через скачок разрежения величина вектора скорости
увеличивается и он отклоняется в сторону нормальной состав-
ляющей.
Использование характеристик для решения задач осесим-
метричных потоков. Задачи осесимметричного потока, которые
свойственны соплам ЖРД, ретать таким простым графическим
способом не удается, так как при осесимметричном потоке
нет постоянных характеристик в плоскости годографа из-за
невозможности, как указывалось раньше, интегрирования
/
22* • 339
дифференциального уравнения характеристик. Однако, используя
это дифференциальное уравнение для малой области, можно
шаг за шагом рассчитать с учетом соответствующих граничных
условий параметры потока в сверхзвуковой области' осе-
симметричного потока и, приняв одну из линий тока
за стенку, построить контур осесимметричного сопла. Построение
течения с помощью использования характеристик в диф.
ференциальной форме или просто методом характеристик
сводится к последовательному решению следующей основной
задачи: нахождение параметров
ока в точке j (рис. io.zi)5
лежащей на пересечении
характеристик разных се-
мейств, проведенных из
двух соседних точек 7 и 2,
параметры в которых из-
вестны. Причем, точки
7 и 2 должны лежать
либо на • характеристиках
разного семейства, либо
на линии, не. являющейся
характеристикой.
Положение точки 3 опре-
деляется пересечением отре-
Рис. 10.21. К задаче о нахождении парамет-
ров в точке 3 по данным: параметрам
в соседних точках 1 и 2
и 2—3, которые ввиду малости расстояния считают совпада-
ющими со своими касательными. Направления отрезков харак-
теристик 1—3 и 2—3 задают уравнениями
(</j/</x)1_3 = tg(p1+a1); (<Zy/</x)2_3 = tg(P2-a2), (10.55)
где Р! и Р2 — углы наклона вектора скорости к оси сопла
в точках 1 и 2; и а2 — углы Маха в точках 1 и 2.
Параметры в точке 3 ввиду малости расстояния и непрерыв-
ности течения отличаются от параметров в соседних точках
7 и 2 на очень малые величины. Отсюда для составляющих
скорости и координат по отношению
'к точке 7: ДХх = А,х3 —А,х1, ДА.у = Х),3 —Ху1, Дх = х3—х,,
к точке 2: ДА,х = А,х3 — А,х2, ДА.у = Ху3 — Уу2, Дх = х3 — х2,
^У=Уз-У2-
Так как точка 3 лежит одновременно на характеристике 1-го
семейства 1—3 и характеристике 2-го семейства 2—3, проведен-
ных соответственно из точек 1 и 2, то вдоль них может быть
использовано приведенное выше дифференциальное соотношение
(10.40), в котором вместо d"/.x, d\y, dx приближенно мож-
использовать конечные разности ДХх, ДХу и Дх. Решая полученные
два уравнения относительно величин А,х3 и Ху3, получим сле-
340
дующие два уравнения, из совместного решения которых можно
определить параметры в точке 3.
K3 + (dy ldx)2Xy3=^xl+(dy/dxj^-M^, (10.56)
^x3 + (dy/dx)1 \3 = Xx2+(t7y/tZx)1 Ху2-М2, (10.57),
где Xx = Xcosp; Zy = A,sinp; Х.2 + Х2 = Х2;
]\/[ _______________Ч 1.2____________Y3 ~~ Х1,2 .
1,2 1 ~[2/(к + l)]Xh.2/[l-(к-l)Vl,i/(k+ 1)] у);2 ’
(<Zy/t/x)1 = tg(p2 + a2); (^y/^x)2 = tg(p1 -at).
Этот метод нахождения параметров в точке 3 по известным
параметрам в двух соседних точках, не лежащих на одноименной
характеристике, может быть легко распространен и на случаи,
когда точки с известными параметрами лежат на одноименной
характеристике.
В таких задачах, ввиду того что из двух уравнений связи
точки 3 с точками 1 и 2 (10.56),' (10.57) остается только
какое-либо одно уравнение, из двух неизвестных газодинамических
параметров в точке 3—к3 и р3— один должен -быть заранее
задан. Геометрическое положение точек также должно быть
определено -заранее.
Эти условия удовлетворяются в ряде случаев, например:
1. Точка лежит на стенке, направление последней задано.
Здесь вектор скорости направлен по касательной к стенке,
следовательно, в точке 3 угол наклона вектора скорости 03
задан (рис. 10.22, а).
Задача решается уравнением (10.56)
Xx3+(tZy/tZx)2\3 = Xxl+«v/<Zx)2\1-M1
и дополнительным уравнением
\3Ax3 = tg₽3,- (10.58)
поскольку р3 задано.
2. Точка 3 лежит в потоке на линии, не являющейся
характеристикой, вдоль линии могут быть заданы (рис. 10.22, б):
а) направление вектора скорости, т. е. угол р3;' б) величина
вект ора скорости, т. е. коэффициент скорости А,3.
Для случая а) задача решается приведенными выше уравне-
ниями (10л.56) и (10.58). Для случая б) в качестве второго
Уравнения используется соотношение
Х23 + Х23 = Х2, (10.59)
поскольку Х,3 задано.
3. Точка 3 лежит на свободной поверхности струи после
ее выхода со среза сопла (рис. 10.22, в). Условие на свободной
341
Рис. 10.22. К задаче нахождения параметров в точке 3 по известным данным
в точке 1 и- частичным данным в точке 3
в окружающей
поверхности—давление р3 равно давлению
среде рн: '
(10.60)
где р0 — полное давление в струе.
Этот случай совпадает с предыдущим (пункт «б»).
Решая рассмотренные варианты задач в различной комбинации
друг с другом, можно последовательно Шаг за шагом заполнить
искомую область течения сеткой характеристик, в точках пересече-
ния которых будут определены все параметры потока. Причем
линии тока проводятся как касательные к вектору скорости
в каждой точке поля течения.’
При исследовании и профилировании сопл наиболее интерес-
ными являются сверхзвуковые области течений, в которых
Рис. 10.23. Основные области сверхзвукового
потока в сопле Лаваля, которые рассчитыва-
ются методом характеристик
ристиками NC и симметричной ей'
приходится определять
газодинамические пара-
метры указанными выше
методами (рис. 10.23).
Эти области будут сле-
дующими:
1) область, ограничен-
ная начальной линией
NEN', на которой пара-
метры заданы, характе-
ре (рис. 10.24, а),
2) область, ограниченная начальными характеристиками раз'
hqto семейства СМ и СМ', параметры на которых заданы,
характеристиками AM и AM' (рис. 10.24,6);
3) область, заключенная между двумя характеристиками разг
ного семейства, параметры на (которых заданы начальной AM,
симметричной ей AM', выходной АВ и симметричной ей АВ’
(рис. 10.24, в);
4) область, заключенная между начальной характеристикой
AM и симметричной ей AM', параметры на которых заданы,
и линией в потоке AD, на которой заданы либо угол наклона
скорости, либо сама величина скорости (рис. 10.24, г);
342
Рис. 10.24. Характерные области течения, рассчитываемые методом
характеристик
5) область, заключенная между начальной характеристикой
CN и стенкой (рис. 10.24, д).
При решении задач методом характеристик необходимо со-
блюдать два условия:
1) скорость потока в исходных начальных точках должна
быть несколько больше скорости звука, т. е. величина Х.>1.
Дело в том, что при скоростях, близких к скорости звука, угол
Маха близок к л/2 и координаты третьей точки будут определять-
ся неточно,- Поэтому метод характеристик непригоден для расчета
течений в непосредственной близости от переходной линии.
Надо заметить, что точность расчета течения с помощью
метода характеристик в большой мере определяется количеством
или густотой выбранных исходных точек. Очевидно, чем их
больше, т. е. чем меньше расстояния между точками, тем
параметры потока будут определены точнее.
При использовании современных вычислительных средств
провести расчет с большой точностью (большим количеством
расчетных точек) не представляет труда. В этом случае возможно-
сти метода характеристик значительно расширяются и он ближе,
почти вплотную, может быть продвинут к переходной линии;
2) получающиеся в ходе решения одноименные характеристики
нигде не должны иметь тенденцию к пересечению. В противном
случае формируются разрушающиеся течения, в которых воз-
никает благоприятная ситуация для появления скачков уплотне-
ния. Этим, например, характерна задача обтекания потоком
вогнутой стенки NMB профиля сопла (см. рис. 10.23). Безударное
течение здесь возможно лишь в том случае, если «прямые»
и «отраженные» характеристики будут расходящимися или, в край-
нем случае, параллельными. Как правило, это возможно только
при непрерывном достаточной интенсивности ускорении потока,
чю обеспечивается в правильно спрофилированных соплах.
343
§ 10.4. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КОРОТКИХ
ПРОФИЛИРОВАННЫХ сопл
Рассматривая поле течения в сопле Лаваля, можно его
разделить на несколько характерных областей, как это показано
на рис. 10.25. На оси сопла расположены две характерные точки:
, О — центр сопла, в котором
скорость равна скорости зву-
ка, и А — точка, в которой
достигается - расчетная ско-
рость течения.
Область I—дозвуковая об-
ласть течения, простирающая-
ся до поверхности перехода
через скорость звука; область
II— от поверхности перехода
через скорость звука до харак-
теристики AM, идущей вверх
по течению из точки А. В этой
области скбрость потока
и угол наклона вектора скоро-
сти к оси сопла при движении
вдоль линии тока непрерывно
Рис. 10.25. Характерные области течс- увеличиваются, причем макси-
ния в сопле Лаваля и схемы сопл мального значения угол накло-
на достигает в точках, расположенных на характеристике AM. Эту
область называют областью предварительного расширения. Область
III заключена между двумя характеристиками разных семейств AM
и АВ, выходящими из точки А. В этой области скорость потока
продолжает увеличиваться, а угол наклона вектора скорости к оси
сопла после характеристики AM, на которой он имеет максималь-
ное значение, начинает уменьшаться, достигая минимального
значения (в данном случае равного нулю) на характеристике АВ.
Таким образом, в третьей области поток постепенно выравнивает-
ся. Эту область называют областью выравнивания потока. Наконец
за характеристикой А В, называемой выходной, лежит область IV.
В ней на выходе реализуется течение, которое является характер-
ным для данного сопла. В большинстве случаев при расчете
исходных или базрвых сопл ставится требование получения на
выходе из сопла равномерного и параллельного течения >или
однородного потока. В других случаях за выходной характеристи-
кой в области IV может задаваться и другой характер течения.
Стенка сопла — линия тока (вернее поверхность тока). -Для
контура сопла можно принять одну из проведенных в потоке
линий тока. Однако сопло должно быть как можно короче.
Количественной характеристикой длины сопла служит от-
носительная его длина хс (рис. 10.25, а), равная сумме длин
344 |
дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла: лс = хвх + ха, где
двх = х„х /укр и хя = .гя/укр— относительные длины входной и выход-
ной (сверхзвуковой) частей сопла.
Из двух составляющих длины сопла -хвх и ха основное
значение имеет длина сверхзвуковой части как наиболее громозд-
кая, особенно при больших степенях расширения, С другой
стороны, длину сверхзвуковой части сопла можно представить
в виде суммы двух длин: ла = хЛ + хв.
Первая длина 1Л определяет длину по оси сопла, на которой
ноток ускоряется от скорости звука (Х=1) в точке О до
расчетной скорости в точке Л(Х. = ХА). Эта длина зависит от
характера течения в зоне предварительного расширения (она
тем меньше, чем интенсивнее происходит ускорение потока
в этой зоне). Вместе с тем, как следует из чертежа, оставаясь
по абсолютной величине постоянной в данном течении, ее
относительная величина будет уменьшаться по мере выбора для
стенки сопла, все более удаленной оз оси линии тока.
Вторая длина хв определяет по оси сопла участок с харак-
терным течением на выходе. Если течение на выходе принято
равномерным и параллельным, то выходная характеристика
АВ —прямая и величина
*в = ctgaA . (10.61)
зависит только от расчетного значения скорости и не зависит
от линии тока.
Для того чтобы сверхзвуковая часть сопла имела наименьшую
длину, надо для стенки выбрать наиболее удаленную от оси
течения линию тока и использовать в зоне предварительного
расширения течения с наиболее интенсивным ускорением потока.
Из некоторых общих соображений можно установить, что
непрерывное безударное ускорение потока из дозвуковой в свер-
хзвуковую область в сопле Лаваля ограничивается вполне
определенной линией тока, называемой предельной. За пределами
этой линии в сопле Лаваля невозможно продолжать течение из
дозвуковой области в сверхзвуковую.
Предельной линией тока при криволинейной поверхности
перехода через скорость звука (рис. 10.25,а) является линия,
которая проходит через точку М пересечения характеристик
разного семейства: характеристика 2-го семейства АМ, проведен-
ной вверх по течению из точки А, лежащей на оси течения,
где скорость достигает расчетного для данного сопла значения:
характеристики l-ro семейст ва ОМ, проведенной вниз по течению
из точки О па оси, где скорость достигает скорости звука.
Если поверхность перехода через скорость звука плоская
(рис. 10,25, <?), то характеристика l-ro семейства ОМ совпадает
с поверхностью перехода и точка М пересечения характеристик
ОМ и AM перемещается в плоскость критического сечения —
345
предельная линия тока получается с изломом — углом в критичес- ’
ком сечении. Схема сопла получила название сопла с угловой
точкой или угловым входом.
Если за стенку сопла принять какую-либо промежуточную
линию тока (на рис. 10.25, а, б показаны такие сопла со срезами
В', В" и т. д.), то в обоих случаях получаются внешне похожие
сопла с гладкими криволинейными контурами. При движении по
линии тока направление вектора скорости изменяется и достигает,
как сказано выше, наибольшего отклонения на пограничной
характеристике AM. Отсюда при движении по предельной линии
тока в точке пересечения характеристик М достигается мак-
симальный угол отклонения вектора от оси в данном сопле
рт, который можно назвать предельным.
При проектировании сопл с изломом линии тока в критиче<
ком сечении на участке предварительного расширения используют
течение, которое получается при свободном расширении осесим-
метричной струи с плоской поверх-
ностью перехода через скорость звука
в пространство, как показано па
рис. 10.25,6 и 10.26.
При обтекании кромки критичес-
кого сечения возникает течение Прап-
дтля — Майера: в веере волн разреже-
ния- -характеристик, выходящих из
угловой точки, поток расширяется,
увеличивая скорость с Х.= 1 до >1,
и одновременно поворачивается на
угол р > 0.
Из бесчисленного множества характеристик веера расширения
выбирается одна характеристика AM (рис. 10.26 и 10.25,6),
проходящая через точку А на оси течения, в которой достигается
расчетная скорость Хл. С другой стороны, в точке М на этой
характеристике скорость достигает Хт и предельный угол ее;
отклонения — рт. Эта характеристика для данного сопла будет
пограничной между зонами предварительного расширения и вы-
равнивания.
При проектировании сопл с криволинейной переходной повер-
хностью Х.= 1 (см. рис. 10.25, а) на участке предварительного
расширения течение может быть разнообразным. Характер этою
течения определяется, с одной стороны, входной частью сопла,
которая формирует переходную поверхность Х=1, а с другой -
особенностью контура NM от переходной поверхности до точки
М, через которую проходит пограничная характеристика AM. I
Таким образом, в зависимости от особенностей формы контура
дозвуковой части сопла, формирующей переходную поверхность
Х=1, и характера последующего контура до точки М, форм-1
ирующего совместно с переходной поверхностью тип течений]
Рис. 10.26. Схема свободно
расширяющегося течения
346
да участке предварительного расширения, можно получать раз-
личные схемы сопл и в известных пределах их длины.
Как уже отмечалось, для получения наиболее коротких сопл
желательно использовать иа участке предвари тельного расшире-
ния такие течения, при которых происходит наиболее интенсивное
ускорение потока, т. е. когда расчетная скорость ХЛ достигается
на меньшей длине О А.
Из всех рассмотренных типов течений наиболее интенсивное
ускорение в потоке при свободном расширении (см. рис. 10.25, б
и 10.26). Здесь при обтекании потоком кромки критического
сечения в веере характеристик струйки имеют возможность
расширять свое сечение с максимальной интенсивностью, так
как этому ничто не мешает темп расширения определяется
только природой самого течения и ничем больше.
В то же время образующееся течение при обтекании контура
(см. рис. 10.25, а) более стеснено: здесь ускорение потока будет
происходить медленнее, так как темп расширения сечений струек
лимитируется темпом расширения самого контура.
После того как исходя из тех или иных соображений тип
течения в зоне предварительного расширения выбран, необходимо
определить параметры течения — поле величин X и р, которые
в этой зоне во всех случаях вычисляются комбинированным путем:
аналитическим методом вблизи переходной поверхности, где
метод характеристик бессилен, и’ методом характерист ик в оста-
льной области потока, где он является наиболее эффективным.
Затем, выбрав соответствующую пограничную характеристику
AM, проходящую через точку А па оси, где достигается расчетная
скорость ХА, и зная параметры X и р на ней, можно приступить
к расчету течения в зоне выравнивания, если еще задать условия
па выходе из сопла.
Эти условия могут быть разными. При расчете, базовых сопл
обычно задается требование равномерного и параллельного
истечения из сопла. В этом случае выходная характеристика
АВ, разграничивающая зоны выравнивания и однородного потока,
должна быть прямой: угол ее наклона к оси сопла определяется
углом Маха в точке А — аЛ в соответствии с величиной расчетной
скорости ХЛ. Построив эту характеристику и определив размеры
выходного сечения Da, отмечают на ней точку В, через которую
должна пройти линия тока, т. е. контур сопла (см рис. 10.25
и 10.27). Таким образом, если характеристики AM и АВ
и параметры на них определены, то далее можно вести расчет
рассмотренным ранее методом характеристик.
Последовательно решая основную задачу нахождения парамет-
ров в точке 3 по известным параметрам в соседних точках
I и 2, все поле течения в зоне выравнивания потока, т. е.
Между характеристиками AM и АВ, заполняется сеткой харак-
теристик, в точках пересечения которых параметры потока
347
Рис. 10.27. Сопло с контуром на основе
свободно, расширяйте! ося потока
оказываются определенны-
ми (рис. 10.27).
Линия тока — контур со-
пла- - проводится как каса-
тельная к векторам скоро-
сти, направление которых
задается известным углом
Р на характеристиках или
биссектрисой угла пересече-'
ния характеристик разного
семейства. Если сопло выполняется по промежуточной линии
тока, то последняя на участке предварительного расширения
иногда приближенно заменяется дугой окружности радиуса Я,
Контур такого сопла N'M'B' приведен на рис. 10.27.
В методике расчета профиля сопла Рао (рис. 10.28) на участке
предварительного расширения
тучаегся при обтекании ко-
нтура; выполненного по ду-
гам окружности радиусов
7?!=0,75^Kp и г = 0,225(/кр.
Параметры течения
здесь также находят ком-
бинацией аналитических ме-
тодов вблизи переходной
поверхности и методов ха-
рактеристик в остальной ча-
сти. Кроме того, в расчетах
учитывается, что переход-
ная поверхность Х=1 слабо
выпуклая. Определяют оп-
тимальное сопло, имеющее
используется течение, которое по-
Рис. 10.28. Схема сопла с использованием
течения при обтекании криволинейного
контура в облает и критического сечения
при заданных длине сверхзвуковой части сопла ха, давлениях
в камере рк и атмосфере рн максимальную тягу.
В методике расчета профиля сопла, разработанной в свое
время автором, на участке предварительного расширения при-
нималось за основу радиальное течение, свойственное коническому
соплу. В этом случае вдоль оси течения и на переходной
характеристике AM параметры потока вычислялись по соот-
ношениям радиального потока. На рис. 10.29 приведена схема
такого сопла, в котором pm = Т (Хл)/4.
Кроме использования условия равномерного и параллельного
потока на выходе из сопла в некоторых случаях можно принимать
другое истечение. Например, можно задать условие параллельного
истечения из сопла, срез которого проходит через точку А.
Получим схему сопла,, приведенную на рис. 10.30. Сопло будет
иметь параллельное истечение, но с неравномерным распределе-
нием скорости по величине.
348
i
Рис. 10.29. Сопло на основе радиаль-
ного потока в треугольнике харак-
теристик ОМА:
Р„,, 0,5ф (X); РАМ = 0,5\|/ (л.) + 0,5\|/ (Х.А);
0max = 0,25i|Aa
Рис. 10.30. Сопло с параллель-
ным, но неравномерным рас-
пределением скорости на срезе,
расположенном в точке А
Наконец, в некоторых случаях при решении вариационных
задач поиска оптимальных сопл могут задаваться- и более
сложные законы распределения скорости как на выходной
характеристике АВ, так и на некоторой ее части, например DB
в схеме сопла, изображенной на рис. 10.28. Здесь используется
найденное расчетом поле течения в области до характеристики
МА, которое определяется обтеканием контура в критическом
сечении NM заданной кривизны и используется заданная длина
сверхзвуковой части сопла ха. Варьируя параметры на участке
выходной характеристики DB (D'B', D"B", D'"B"'}, при заданных
давлениях в камере рк и атмосферном рн находится контур
сопла, имеющий максимальную тягу в этих условиях.
Сопло с полностью параллельным и равномерным истечением
не является самым выгодным. Лучшим будет сопло с некоторой
степенью непараллельности, при которой получаются наименьшие
потери, габариты и вес. Задача выбора наивыгоднейшего (оп-
тимального) сопла — сложная и не очень определенная, которая
решается различными путями и методами. Однако в любом
случае нужно уметь рассчитывать и строить сопла с различной
заданной степенью непараллельности при любом выходном
диаметре, задаваемом степенью раширения pjpa.
Сопла с заданной непараллельностью истечения можно постро-
ить следующим образом: рассчитать и построить сопло с пол-
ностью параллельным истечением, но с заведомо большим
выходным сечением, чем нужно, которое назовем исходным или
базовым. Затем это исходное сопло обрезают — укорачивают
в сечении, где касательная к контуру образует с осью сопла
угол, равный выбираемому углу на срезе. Естественно, что при
таком построении исходное или базовое сопло надо подобрать
так, чтобы укороченное сопло кроме заданного угла непараллель-
ности на срезе имело бы и заданный диаметр среза. Конечно,
Для того чтобы получить заданное сопло, необходимо, очевидно,
предварительно построить несколько базовых сопл, прежде чем
349
мы найдем из них нужное укороченное, имеющее заданную
непараллелыюсть и относительный диаметр среза.
Учитывая большую трудоемкость расчетов согГл методом
характеристик, даже с использованием ЭВМ, поиск контура
нужного нам сопла потребует значительного времени и труда.
Поэтому для ускорения расчетов, как правило, заранее рас-
считывают координаты контуров серий исходный сопл и пред-
ставляют их в удобном для практического использования виде.
Например, имеются справочные таблицы координат контуров
серий базовых сопл, рассчитанных методом характеристик на
ЭВМ, отличающихся расчетной скоростью и показателем
политропы расширения к. По этим таблицам можно, имея
заданные значения непараллельное™ 2(За и, относительного диа-
метра среза Da, найти подходящее базовое сопло и, выписав
его координаты, построить нужное укороченное сопло.
Кроме построения сопл по таблицам координат серий базовых
сопл, рассчитанных методом характеристик па ЭВМ, контур-
нужного сопла с достаточной для практики точностью можно
построить и более . простым способом.
§ 10.5. РАСЧЕТ qonn НА ОСНОВЕ СВОБОДНО
РАСШИРЯЮЩЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ
Построение исходных или базовых сопл с однородным потоком
на выходе. При профилировании сопл с изломом контура
в критическом сечении или угловых сопл-для участка пред-
варительного расширения, как сказано выше, используется тече-
ние, которое получается при свободном расширении осесиммет-
ричной струи с плоской поверхностью перехода через скорость
звука в пространство.
Для получения плоской переходной поверхности входная часть
сопла должна .быть соответствующим образом спрофилирована.
Как показывает опыт, удовлетворяющим условиям плоской
переходной поверхности является контур входной части сопла,
построенный по известному соотношению Витошинского
причем длина входной части сопла xBl^2RK, где RK- радиус
камеры сгорания.
На рис. 10.31 приведен профиль входной части сопла, постро-
енного по формуле Витошинского. Как видно из рисунка, сопло
отличается очень плавной, растянутой формой области критичес-
кого сечения. Достаточно близким ^ко входу Витошинского
является контур, выполненный по дуге радиуса R1 = l,5dKp = 3yKP-
350
На практике, исходя из техноло-
гически и конструктивных сообра-
жений и желая несколько сократить
входную часть сопла, последнюю
часто выполняют по дуге несколько
меньшего радиуса:
Л1=(0,75-1,0)^р = (1,5-2,0)Кр.
Заметим здесь, что входная
часть сопла с плоской поверхно-
стью перехода через скорость звука
является еще и безударной: как
показывают теоретические исследо-
вания, одно из условий отсутствия
скачков уплотнения в зоне крити-
ческого сечения- плоская поверх-
ность перехода. Дело в том, что
в этом случае все струйки одно-
временно переходят через скорость
звука и, следовательно, здесь не
наблюдается та сложная картина,
Рис. 10.31. Построение профиля
входной части сопла: x,x/j’«p = 2,5;
Лк/ЛР = 2,0
которая имеет место при
криволинейной переходной поверхности, когда в некоторых
сечениях вблизи переходной линии одновременно находятся струи
с дозвуковой и сверхзвуковой скоростями течения, что в опре-
деленных условиях может служить причиной появления скачков
уплотнения.
При обтекании кромки критического сечения свободно рас-
ширяющимся осесимметричным потоком в веере характеристик
происходит одновременно расширение и поворот потока. Причем
между углом поворота вектора скорости потока 0 и величиной
скорости А вдоль предельной линии тока, т. е. в угловой точке,
соблюдается такое же соотношение, как и при обтекании тупого
угла плоским бесконечным потоком:
Р = Т(Х),
(10.62а)
-arctg /——— з' —-—газодинамическая функция.
"м I — [к — 1) Л, / уС 4“ 1)
С другой стороны, вдоль характеристик 2-го семейства AM
веера волн (см. рис. 10.26) разрежения имеет место связь между
Р и А, свойственная характеристикам свободно расширяющегося
осесимметричного потока. Эта зависимость с достаточной точ-
ностью может быть аппроксимирована соотношением, аналогич-
ным вдоль характеристик 2-го семейства в радиальном потоке
(10.51): р=-0,5Т(А) + С.
351
Отсюда, учитывая, что в точке А скорость -Х = ХА и угол
Рл = 0, им^ем
р= - 0,5^(Х) + 0,5Т(Хл). (10.626)
Используя это выражение и учитывая, что в точке М значение
угла отклонения вектора скорости в (10.62а) и (10.626) должно
быть одинаковым, получаем приближенное значение предельного
угла отклонения вектора скорости в этой точке в зависимости
от расчетной скорости "kA:
(10.63)
С другой стороны, анализ расчетов поля течения в веере
волн разрежения свободно расширяющегося осесимметричного
потока позволяет с достаточной точностью аппроксимировать
расстояние по оси сопла от критического сечения точки О до
точки А (см. рис. 10.26 и 10.32), в которой достигается расчетная
скорость А.л, следующим выражением:_____
Хл = (^+1)УТТГ/(^)2, . (10.64)
где хА = хл; yKV—безразмерная координата точки А, отнесенная
к радйусу критического сечения; yA=yAlyKV = DAldKV — у/~РА — от-
носительный радиус или диаметр выходного сечения:
Положение точки В, через которую проходит контур и срез
сопла, находим из условия равномерного и параллельного потока
на выходе. В этом случае прямолинейная характеристика АВ
выходит из точки А, наклоненной под углом Маха ал, который
находят из следующего выражения:
etg ал = У(Х1-1)Д1-^Л^. (10.65)
Расстояние между точкой А (рис. 10.32) и положением среза
^B=JaCtga4. (10.66)
Наконец, с учетом (10.64) и (10.66) вся длина сверхзвуковой
части сопла
Хо = хА + хАВ. (10.67):
Таким образом, известны координаты крайних точек, через
которые проходит криволинейный контур сопла, а также углы наклона
касательных к контуру в этих точках. Это соответственно будут угльп
наклона вектора скорости в точке М Рт и в точке В—|За = 0, так как
на выходе из сопла принято параллельное истечение.
Найдем теперь сам контур. Как показывает сравнительный'
анализ, с достаточной точностью контур может быть аппрок-
симирован параболой, которую легко можно провести чисто:
графически, как показано на рис. 10.32, через заданные точки.
352
Рис. 10.32. Схема построения сопла с «угловым» входом
и касательные в них. Замена точного контура параболой позволяет
значительно сократить трудоемкую расчетную работу, особенно
при вычислении контуров производных сопл с заданной непарал-
лельностью па срезе.
Построение производных сопл на основе исходных или базовых.
При замене криволинейного контура параболой порядок вычис-
ления параметров производных сопл будет следующий. Если
расположить оси у—х, как показано на рис. 10.32, то уравнение
касательной к параболическому контуру будет
y = xtgpa + 6(^-1)+ 1, (10.68)
где |За -угол наклона касательной к оси, т. е. интересующий
нас угол непараллельности на срезе производного сопла;
Z? = a(tgpm-tgpa)/tgpm; (10.69)
1 '
То tg pm
Ь-1
1+---—
tgPm- tg За
коэффициенты, определяемые исходными значениями величин
Рт- хо, Ул и интересующим нас углом ра. Коэффициенты
а и b изменяются от 1 до 0 при изменении угла Ра соответственно
от 0 до рш.
Расстояние от критического сечения до среза производного
tomia с заданной непараллельностью Ра (рис. 10.32)
ха = х2 + (х1 — х2)а, (10.71)
а величина относительного диаметра или радиуса среза такого
производного сопла
Л=^-^Ра(1-а)(х1-х2), (10.72)
U-927
353
где координата пересечения касательной к параболе с прямой рр
> x1=(y4-i)(i-^)/tgPa; (Ю.73)
координата пересечения касательной к параболе с прямой Мр
*2 = a(Z4-l)/tgpm, (10.74)
расстояние точки касания параболы с касательной от точки
с координатой х2 (см. рис. 10.32)
а(х1-х2). (10.75)
На основе этих соотношений были рассчитаны серии исходных
или базовых сопл и их производных с углами конусности или
непараллельности на срезе 2|За. В табл. 10.3—10.6 представлены
основные данные для построения профиля «угловых» сопл а
(-^а -^а/Укр^ Da DaldKp I
Порядок расчета и построения контура сопла с «угловым»?
входом. По исходным данным (Da — относительный диаметр
среза сопла; 2ра—угол конусности или непараллельности па
срезе) в соответствующих графах табл. 10.3-10.6 находим угол
наклона вектора скорости рт в точке М и относительную длину
сверхзвуковой части сопла ха.
Определив эти данные и используя исходные значения |За и Da,
производят графическое построение сопла, как показано на
рис. 10.32. Диаметр критического сечения dKp желательно при
построении по сравнению с натуральным увеличить в 2—4 раза.
В этом случае координаты контура могут быть с достаточной
точностью сняты непосредственно с чертежа. На рисунке входная
часть сопла построена по дуге радиуса R1=dKp. Сопряжение дуги
входной части сопла с цилиндром камеры сгорания выполняется
исходя из конструктивных и технологических соображений.
Следует заметить, что если в таблице не окажется искомых
величин для заданных значений относительного диаметра среза
сопла и показателя адиабаты, то производят простую линейную
интерполяцию по ближайшим к заданным данным.
Кроме графического построения контура сопла и определения
его координат непосредственно с чертежа последние могут быть
вычислены и аналитическим путем.
Для этого надо воспользоваться приведенными выше форму-
лами, но записанными при произвольном значении угла Р,
лежащего между углами |Зт и |За:
Ир — 1 ) 1 +
tg Р *0 tg [С |
tg Pm — tg В _Ул~ 1
Z>p = ocp(tg Зт —tg p)/tgpm;
хр=х2+(х1—х2)а₽;
(10.76)
(10.77)
(10.78)
354
к = 1,25
Табли ц-а W.3
'355
2р„. >рад
₽т, рад 0 4 6 8 10 12 14
Ха D, Хд D, Хд D. Ха Da Ха Da Л
0.0573 0.0960 0,1355 1,0616 1,1328 1,2290 1.7324 2,4167 3.1351 1,0470 1,1208 1,2169 0,9913 ' 1,7639 2,4541 1,0153 1.1030 1.2007 0.2793 1,3579 2,0852 1,0738 1,1768 0,8822 1,6950 1,0294 1,1443 0,3194 1.2817 1,1020 0,8430 1,0488
0.1745 1,3508 3,9201 1,3377 3,1716 1,3211 2.7917 1.2976 2.4077 1,2671 2,0194 1.2292 1,6263 1,1838
0,2123 1,4997 4,8018 1,4850 3,9545 1,4670 3,5410 1,4421 3,1338 1,4105 2,7324 1,3724 2,3366 1,3279
0,2484 1,6778 5.8107 1,6609 4,8310 1,6406 4,3659 1.6131 3,9158 1,5788 3.4801 1.5382 3.0577 1,4915
0,2827 1,8876 6.9794 1,8678 5.8271 . 1.8445 5,2919 1,8133 4.7813 1,7749 4,2935 1.7301 3.8270 1,6792 •
0,3151 2,1322 8.3427 2,1087 6,9692 2.0814 6,3432 2.0454 5,7531 2,0016 5.1958 1,9509 4.6688 1.8940
0,3456 2.4149 9.9388 2,3868 8,2846 2,3545 7,5437 2,3123 .6,8528 2,2615 6,2071 2.2034 5.6025 2.1388
0,3743 2,7396 11,809 2,7056 9,8021 2,6670 8,9179 2,6172 8,1017 2,5578 7,3464 2,4904 6,6456 2,4162
0,4012 3,1102 13,9991 13,0689 11.5521 3,0227 10,4912 2,9635 9.5215 2.8936 8,6323 2.8150 7.8144 2,7291
0,4264 3,5312 16,5581 3.4809 13,5567 3.4253 12,2901 3,3548 11.1341 3,2723 10,0834 3.1801 9,1252 3,0803
0.4501 4,0074 19,5404 3,9460 15,8801 3,8791 14,3421 3,7949 12.9622 3,6972 11,7188 3,5891 10.5939 3,4728
0,4723 4,5435 23,0049 4,6888 18,5284- 4,3882 16,6762 4,2877 15,0292 4,1722 13,5576 4,0952 12.2366 3,9097
0.4932 5,1451 27,0159 5,0541 21.5500 4.9572 19.3225 4,8375 17,3594 4,7009 15,6195 4,5519 14.0696 4,3940
0.5128 5.8175 31.6433 5,7071 24,9855 5,5909 22.3128 5,4485 19,9778 5,2873 17.9249 5,1128 16.1094 4,9292
0,5312 6.5667 36,9628 6,4330 28.8776 6,2941 25.6803 6,1253 22,9107 5,9356 20,4945 5,7317 18.3731 5,5186
0,5485 7,3987 43,0563 7,2376 33,2717 7.0720 29,4595 6,8724 26,1848 6,6498 23.3497 6,4123 20.8778 6,1656
0,5648 8.3200 50,0122 8,1264 38,2155 7,9298 33,6866 7,6947 . 29.8282 7.4344 26.5126 7.1585 . 23,6412 6.8737
0.5802 9,3337 57.9256 9,1057 43,7590 8,8730 38.3993 8,5970 33,8698 8.2938 30,0057 7,9744 26.6813 7.6466
0.5947 10.4574 66,8987 10,1814 49,9549 9,9073 43.6367 9.5846 38.3394 9,2325 33,8523 8,8640 30.0165 8.4880
0,6084 1 1,6878 77.0412 11,3602 56,8583 11.0383 49.4396 10,6625 43,2679 10.2551 38,0762 9.8314 33.6656 9,4016
0.6214 13.0358 88.4701 12.6486 64.5267 12.2722 55,8502 11.8360 48.6870 11.3665 42,7018 10.8811 37.6478 10,3912
0,6337 . 14,5093 101,1310 14,0533 73,0204 13,6150 62,9121 13.1107 54,6293 12,5715 47.7543 12.0172 41,9828 11.4607
0,6453 16,1163 115.6962 15,5816 82,4019 15,0730 70,6707 . 14,4922 61.1284 13.8750 53.2590 13,2441 46.6904 12,6141
0,6563 17,8651 131,176 ' 17,2405 92,7366 16.6527 79,1727 15.9860 68.2190 15.2820 59.2424 14,5665 •51.7911 13.8553
0,6668 19,7645 149,6778 19,0375 104.0921 18,3605 88.4662 17,5980 75.9363 16,7977 65,7310 15,9887 57,3055 15,1885
0,6768 21,8232 169,5838 20,9802 116.5388 20,2032 98.6008 ' 19,3341 84.Я65 18,4274 72.7521 17,5155 63.2547 18,6177
0,6863 24.0504 191,655 23,0764 130.1493 22,1877 109.6277 21,2003 93,3969 20,1761 80,3336 19.1514 69.6601 18,1470
0,6953 26.4556 216,0709 25,3340 144,9992 24.3209 121.5992 23,2026 103,2152 22.0494 88,5037 20.9012 76.5433 19,7806
0.7040 29,0485 243.0185 27.7612 161.1661 26,6099 134,5691 25,3474 113.8103 24.0526 97.2913 22,7697 83,9264 21.5229
Продолжение табл. 10.3
2₽а, град
14 16 18 20 » 22 . 24 26
рад За D, Da 3. Da За Da За Da % а Da
0,0573 0,0960 0,1355 0,1745 0,2123 0,2484 0.3766 1,2281 1,9460 2,6479 1,1307 1,2771 1,4391 0,8240 1.5603 2,2501 1,0695 / 1,2202 1,3814 0.4154 1,1791 1,8635 1,1571 1,3185 0.8023 1,4874 1,0880 1,2507 0,4294 1,1215 1,0129 1.1781 0,0603 0,7649 1,1011 0,4174
0,2827 3,3802 1,6228 2,9519 1,5614 2.5409 1,4953 2,1459 1,4249 1,76$ 1,3505 1,4003 1,2724 1,0478
0,3151 4,1695 1,8317 3,6959 1,7645 3.2459 1,6929 2,8178 1.6173 2,4100 1,5382 2.0211 1,4559 1.6497
0,3456 5,0353 2,0687 4,5021 1,9937 4,0000 1,9145 3,5265 1,8316 3,0792 1.7455 2,6559 1,6566 2,2549
0,3743 5,9938 2,3383 5,3864 2,2516 9.8190 2,1628 4,2881 2,0705 3,7903 1.9754 3.3226 1,8779 2,8826
0,4012 7,0602 2,6374 6.3627 2.5408 5.7162 2,4404 5,1155 2.3367 . 4,5561 2,2306 4,0341 2,1224 3.5461
0,4264 8,2484 2,9745 7,4437 2,8639 6.7031. 2,7496 6,0196 2,6324 5,3872 2,5132 4,8007 2,3924 4,2556
0,4501 9.5724 3,3504 8,6416 3,2233 7.7906 3.0928 7,0104 2,9599 6,2928 2,8254 5.6312 2,1899 5,0195
0,4723 11.0457 3,7679 9.9681 3,6218 8,9892 3,4726 8,0971 3,3215 7,2814 3,1694 6.5333 3,6170 5.8453
0,4932 12.6822 4,2300 11.4349 4,0619 10,3090 3,8913 9,2887 3,7195 8.3609 3,5474 7,5144 3,3757 6,7397
0,5128 14.4955 4.7396 13,0537 4,5465 11.7598 4.3515 10,5939 4.1562 9,5391 3.9615 8.5814 3,7682 7.7089
0,5312 16,4996 5,2999 14,8361 5.0783 13,3518 ‘ 4.8558 12,0212 4,6340 10,8234 4,4139 9,7410 4,1964 8,7591
0,5485 18,7087 5,9138 16,7940 5,6602 15.0948 5,4068 13,5792 5,1534 12,2214 4,9070 10,9996 4,6625 9,8960
' 0,5648 21,1370 6,5848 18,9391 6,2951 16,9987 6.0072 15,2765 5,7227 13.7403 5,4429 12,3639 5,1685 11,1253
0,5802 23,7993 7,3159 21,2836 ' 6,9860 19.0738 6.6597 17.1215 6,3386 15.3875 6,0240 13.8401 5,7167 12,4528
0,5947 26,7104 8.1106 23.8396ч 7,7360 21.3301 7,3671 19.1228 7,0056 17,1704 6.6527 15.4346 6,3092 13,8839
0,6084 29,8854 8,9723 26,6196 8,5482 23,7779 8,1321 21,2891 7,7261 19.0963 7,3313 17,1538 6,9481 15,4243
0,6214 33,3396 9,9044 29,6360 9,4255 26.4276 8,9578 23,6291 8,5030 21,1727 8,0621 19,0041 7,6358 17,0795
0,6337 37,0888 10,9104 32,9015 10,’3713 29,2897 9,8468 26,1517 9,3387 23,4070 8.8578 20,9919 8.3744 18,8551 '
0,6453 41,1489 11,9938 36,4291 11,3888 32,3749 10,8022 28.8658 10,2359 25,8069 9,6906 23,1237 9,1662 20,7566
0,6563 45,5359 13.1583 40.2318 12,4811 35.6938 11.826’9 31,7799 11.1974 28,3796 10,5830 25.4060 10,0135 22,7898
0,6668 50,2662 14,4074 44.3228 13,6516 39,2573 12.9239 34,9035 12.2259 31,1330 11,5576 27.8452 10,9186 24,9602
0,6768 55,3566' 15,7450. 48,7155 14,9035 43,0763 14,0962 38,2457 13,3141 34.0749 12,5669 30,4479 11.8837 27,2734
0,6863 60,8237 17,1746 53,4234 16,2408 47,1620 15.3468 41,8155 14,4947 37.2128 13,6833 33.2208 12,9113 29,7352
0,6953 66,6848 18,7000 58,4603 17,6652 51,5255 ' 16,6788 45.6224 15.7406 40.5545 14,8496 36,1704 14,0036 32,3513
0,7040 72.9570 20,3250 63.8399 19,1818 56.1780 18,0952 49.6755 17,0646 44.1081 16,0881 39,3034 15.1631 35.1213
к- 1.20
Таблица 10.4
рад 2Р„. град
0 4 6 8 16 ‘ 12 14
'X *а D. X а xa D. D. fl Da л a Da
0,0592 0,0996 0,1414 1,0638 1,1385 1,2409 1,7464 2,4442 3,1839 1,0496 1,1268 1.2289 •1,0248 1,8007 ' 2,5095 0,0202 1,1096 1,2131 0,3614 1.4080 2,1484 1,0817 1,1899 0.9548 1,7697 1,0401 1,1586 0.4274 1.3720 1,1183 0,9537 1,0681
0,1830 1,3725 4,0022 1,3595 ' 3,2576 1,3431 2,8829 1,3201 2,5063 1,2903 2,1275. 1.2535 1,7463 1,2098
0,2237 . 1,5360 -4,9350 •1,5213 4,0872 1,5034 3,6761 1.4785 . 3,2729 1,4476 2,8772 1.4102 2,4886 1,3667
0,2629 1.-/352 6,0210 1,7181 5.0325 1,6978 4.5656 1,6703 4,1155 1.6361 3.6811 1.5957 3,2614 1,5495
0.3005 1,9744 7,3033 1,9543 6,1279 1,9306 5,5845 1,8990 5,0677 1,8603 4,5753 1,8151 4,1058 1,7640
0.3363 2,2591 8,8306 2,2348 7.4105 2,2067 6.7662 2,1697 6,1604 2,1249 5,5899 2,0731 5,0517 2,0152
0,3703 2,5953 10,658 2,5657 • 8,9208 2,5320 8,1460 2,4480 7,4254 2.4352 6,7537 2,3748 6,1263 2,3080
0,4025 2,9900 12,849 ' 2,9537 10,703 2,9127 9.7623 2,8598 8,8960 2,7970 8,0963 2,7258 7,3562 2,6476
0,4329 3,4512 15,475 3,4061 12,808 3,3561 11,657 3,2920 10,608 3,2167 9,6486 3.1320 8,7686 3,0399
0,4616 3,9874 18,618 3,9315 15,289 3,8700 13,876 3,7921 12,600 3,7013 11,444 3,6001 10,392 3.4909
0,4887 4,6085 22,370 4.5388 18,208 4,4631 16.469 4,3683 14,914 4,2585 13,517 4,1374 12,257 4,0075
0.5143 5,3250 26,836 5.2381 21,632 5,1451 19.492 5,0294 17,595 4.8968 15.906 4.7515 14,396 4,5969
0,5384 6,1486 32,135 6,0405 25,635 . 5,9262 23.003 ’5,7853 20,693 5.6251 18,653 5,4509 16,841 5,2670
0,5612 7,0921 38,400 6.9579 30,299 6,8176 27.070 6,6464 24,261 6,4532 21,800 6.2448 19,632 6.0262
0,5827 8,1693 45,780 8,0032 35,713 7,8316 31.763 7.6240 28,356 7,3916 25,396 7,1427 22,807' 6.8835
0,6030 9,3953 54,444 9.1904' 41,977 8,9812 37,160 8,7302 33,042 8,4515 29,491 8,1552 26,407 7.8485
0,6222 10,786 64,577 10,535 49,198 10,280 43,346 9,9781 38,384 9,6450 34,140 9,2933 30,479 -8,9315
0,6403 12,360 76,388 12,052 57,492 11,744 50,410 11,382 44,456 10,985 39,400 10,569 ' 35.068 10,143
0,6575 14,135 90,105 13,759 66,986, 13,389 58.451 12,955 51,334 12,458 45,334 11,994 40.227 11.495
0,6738 16,131 105,98 15.676 77.820 15,231 67.576 14,715 59,101 14.159 52.008 13.582 46,009 13,000
0,6892 18,371 124,30 17,820 90,140 17,289 77.896 16,677 67,846 16,022 59,493 15,348 52,47 L 14.670
0,7039 20.878 145,37 20,215 104,11 19,583 89.534 18,860 77.663 18,091 67.863 17,305 59.673 16.519
0,7178 23,675 ' 169,51 22,880 119.90 22,132 102,62 21,281 88.652 20.383 77.196 19.469 67,680 18,560
0,7311 26,789 197,12 25,841 137.69 24,957 1-17,29 23,961 100.92 22,915 87,578 21.857 76.557 20,810
0,7437 30,249 228.57 29,122 •157,68 28,083 133.69 26,920 114.58 25,706 99,095 24.485 86.377 23.282
0,7557 34.083 264,31 32,749 180,09 31.532 ' 151,98' 30,179 129,74 28.776 111,84 27,371 . 97,212 25,994
0,7672 38.323 304,82 36,750 205,14 35,329 ' 172.37 33,761 146.54 32.144 125,91 30.534 109.14 28,963
0,7781 43,003 350,61 41,154 233,07 39.502 194,90 37,690 165.11 35.833 141,41 33.993 122.25 32,205
0,7885 48,156 402,23 45,992 264,13 44,077 219,88 41,991 185,58 39,865 158,45 37,768 136.61 35,740
Продолжение табл.’ 10.4
рад 2ра, град ,
14 16 18 20 22 24 26
Ха Da D. ха D. % а Da *а Da *а
0,0592
0,0996
0.1414 0,5132 1,0068 0.0483
0,1830 1,3625 1,1589 0,9757 1,1006 0.5857 1,0347 0,1923 1,0627
0,2237 2,1066 1,3173 1.7310 1,2620 1,3614 1,2011 0,9973 1,1346 0,6386 0,2849
0.2629 2,8556 1,4978 2.4628 1,4409 2,0823 1,3792 1,7133 1,3129 1.3552 1,2421 1,0074 1.1672 0,6694
0,3005 3,6573 1,7076 3.2285 1,6463 2.8180 1,5805 2,4245 1,5105 2,0470 1,4368 1.6844 1,3595 1,3358
0.3363 4.5431 1,9519 4,0617 1,8837 3.6055 1.81-13 3,1724 1.7350 2.7607 1,6553 2,3688 1,5725 1,9953
0,3703 5.5390 2,2355 ' 4.9883 2,1582 4.4708 2,0767 3,9837 1,9917 3,5245 1,9035 3.0908 1,8126 2,6807
0,4025 . 6,6695 2,5636 6.0310 2,4747 5,4358- 2.3818 4,8800 2,2854 4.3598 2,1862 3,8722 2,0847 3,4141
0,4329 7.9589 2,9416 7,2119 2,8384 6,5210 2.7313 5.8803 2,6210 5,2850 2,5082 4.7305 2,3936 4,2129
0,4616 9,4321 3,3753 8.5533 3.2548 7,7463 3.1305 7,0031 3,0034 6,3169 2,8743 5,6817 2.7437 5.0924
0,4887 11,115 3,8711 10,078 3,7298 9,1321 3.5851 8,2665 3,4379 7,4722 3,2893 6,7413 3,1399 6,0669
0,5143 13,037 4,4357 11,810 4.2698 10.699 4.1009 9,6892 3,9302 8,7676 3,7587 7,9242 3,5872 7,1501
0,5384 15,224 5,0764 13,775 4,8816 12,470 4.6843 11,290 4,4861 10.220 4,2880 9.2459 4.0909 8,3561
0,5612 17,710 5,8011 15,999 5,5724 14.467 5,3423 13,090 5.1122 11.848 4,8833 10.722 4,6566 • 9,6990
0,5827 20,527 6,6182 18,510 6,3502 16,715 ' 6.0819 15,110 5,8150 13,669 5,5509 12,369 5,2903 11,193
0,6030 23,711 7,5365 21,338 7.2231 19,239 6,9110 17,371 6,6020 15,703 6,2974 14.205 5.9983 12,855
0,6222 27.297 8,5656 24,515 . 8,2000 22,065 7,8377 19.898 7.4806 17,969 7,1302 16,246 6.7873 14,698
0,6403 31,328 9,7155 28,073 9,2902 25,224 8,8706 22,714 8.4589 20,490 8.0565 18,511 7,6643 16.741
0,6575 35,843 10,997 32.049 10,503 28.744 10,019 25.845 9.5454 23,288 9.0844 21,020 8,6367 18,999
0,6738 40.888 12,421 36.480 11.850 32,657 11,292 29,319 10,749 26.386 10,222 23,794 9,7123 21,492
0,6892 46.510 13,999 41,404 13,341 36,996 12,700 33,163 12,079 29,808 11,479 26.854 10,899 24,238
0,7039 52.758 15,744 45,864 14,988 41,797 14,254 37,408 13,546 33.581 12,863 30,221 12,206 27,256
0,7178 59,685 17,669 52,902. 16,802 47,096 15,965 42,085 15,159 37,730 14,384 33,920 13,641 30,567
0,7311 67,346 19,787 59,565 18,797 52.931 17,844 47,226 16.929 42,285 16,053 37,975 15.215 34,192
0,7437 75.797 22,113 66,899 ' 20.985 59,342 19,903 52,866 18.868 47.274 17,879 42,411 . 16.936 38,153
0,7557 85,100 24,661 74,995 23,380 65.371 22.155 59,040 20,987 52.728 19,874 47,254 18,815 42,474
0,7672 95.317 27,447 83,785 25.997 74,062 24,613 65,785 23,298 58,679 22,049 52.532 20,863 42,178
0,7781- 106,52 30,488 93,444 28,849 82.460 27,291 73,139 25,814 65.160 24,415 58,274 2.3.089 52,290
0.7885 118.76 33,799 103.99 31.952 91.613 30,203 81,143 28,548 72,204 26,984 64.509 25,506 57,836
к- 1.15
Таблица 10.5
2Р„, град
рад 0 4 6 8 10 12 14
Da %а Da %а D. %а Da О. Da
0,0612 1,0662 1,7612 1,0524 1,0581 1,0250 0,4387
0,1036 1,1448 2,4738 1,1332 1,8392 1,1166 1,4592 1,0901 1.0268 1,0509 0,5317
0,1478 1,2541 3,2373 1,2423 2,5691 1,2268 •2,2154 1,2043 1,8476 1,1742 1,4645 1.1357 1.0651 1.0881
0,1924 1,3971 4,0939 1,3842 3,3525 1,3680 2,9825 1,3454 2,6127 1,3163 2,2427 1,2806 1.8725 1,2384
0,2364 1,5783 5,0875 1,5636 4,2374 1.5457 3,8278 1,5212 3,4278 1,4905 3,0368 1,4537 2,6544 1,4110
0,2794 1,8036 6,2682 1,7864 5,2670 1.7659 4,7967 1,7383 4,3448 1,7041 3,9101 1,6638 3,4915 1,6178
0,3210 2,0807 7,6952 2,0600 6,4886 2,0358 5,9334 2,0037 5,4059 1,9643 4,9068 1,9186 4,4312 1,8670
0,3610 2,4187 9,4387 2,3934 7,9559 2,3643 7,2861 2,3259 6,6583 2,2796 6,0687 2,2262 5,5140 2,1667
0,3994 2,8289 11,583 2,7974 . 9,7316 2,7616 8,9100 2,7151 8.1481 2,6595 7,4399 2,5960 6,7802 2,5259
0,4361 3,3242 14,229 3,2846 11,889 3,2402 10,868 3,1830 9.9315 3,1153 9,0693 3,0387 8,2735 2,9549
0,4711 3,9203 17,497 3,8700 14.514 3,8143 13,234 3,7433 12,072 3,6601 11,012 3,56§8 10,042 3,4556
0,5044 4,6350 21,532 4,5708 17.706 4,5006 16.092 4,4120 14,641 4,3090 13,330 4,1947 12,141 4.0717
0,5360 5,4895 26,506 5,4072 21,584 5,3184 19,541 5,2074 17,722 5,0795 16,094 4,9389 14,631 . 4,7886
0,5661 6,5079 32,623 6,4022 26,282 6,2897 23,694 6,1505 21,412 5,9915 19,387 5,8180 17.582 5.6341
0,5947 7,7180 40,128 7,5825 . 31,961 7,4400 28.682 7,2654 25.818 7,0677 23.299 6,8536 21,072 6.6284
0,6219 9,1518 49,305 8,9783 38.802 8.7981 34,655 8,5793 31.066 8,3337 27,937 8,0699 25,192 7,7942
0,6477 10,846 60,493 10,624 47.020 10,397 41,786 10.123 ' 37,298 9,8187 33,418 9,4941 30,040 9.1573
0,6722 12,841 74,085 12,559 56.857 12,273 50,272 11.932 44,676 11,555 39,878 11,157 35,732 10,747
0,6955 15,185 90,542 14,827 68.593 14,469 60,338 14.045 53,384 13,581 47,469 13,093 42,394 12,594
0,7177 17,931 110,40 17,478 82,547 17,030 72,237 16.506 63.628 15,936 56,361 15,341 50,169 14.736
0,7388 21,137 134,28 20,567 99,083 20,011 86,259 19,364 75,641 18,666 66,746 17,943 59,218 17,212
0,7588 24,871 162,89 24,157 118,61 23.468 102,73 ' 22.674 89,686 21,823 78,839 20,947 69.717 20,066
0,7779 29,209 197,06 28.317 141,60 27,468 122,01 26,496 106,05 25,463 92,877 24,406 81,866 23.348
0,7961 34,232 237,74 33,125 168,58 32,082 144,52 30,899 125.07 29,648 109,13 28,376 95,883 27.112
0,8135 40,035 285,99 38,666 200,13 37,391 170,70 35.955 147,10 34.447 127,88 32,924 112,01 31.416
0,8300 46,721 343,05 • 45,035 236,92 43,482 201,08 41,746 172,55 39,936 149,47 38,117 130,52 36.326
0,8458 54,403 410,31 52,335 279,69 50,453 236,21 48,363 201,86 46,198 174,24 44,033 151,70 41.914
0,8609 63,208 489,34 60,683 329,25 58,409 276,72 55,903 235.52 53,323 202.60 50,757 175.87 48,255
0,8754 73,275 581.93 70.205 386,52 67.469 323,31 64,475 274.08 61,410 234.97 58,378 203.39 55.436
0,8892 84,757 690,08 81,038 452.52 77.759 376,74 74,195 318,12 70,568 271,84 66,997 234,64 63,548
0,9024 ’ 97,821 816.05 93,334 528,36 89.418 437,85 85,191 368,31 80,912 313.71 76,722 270,05 72,690
Продолжение табл. 10.5.
2р„, град
IV Р4Д 14 16 18 20 22 24 26
ха D. ва Da к. В„ в. ва Ха
0,0612 0,1036 0.1478 0,1924 0,2364 0,6480 1,5018 2,2800 1,0307 1,1895 1,3628 0,2121 1,1303 1,9133 1,1338 1.3090 0,7579 1,5538 1,0713 1,2500 0,3842 1,2011 1,0018 1,1859 0,0092 0,8549 1,1167 0,5148 1,0426 0,1806
0.2794 3,0880 1,5666 2,6986 1,5104 2,3226 1,4496 ' 1,9500 3,3844 1,6072 1,3151 1,2666 1,2419 0,9363
0,3210 3,9783 1,8102 3,5464 1,7485 3,1339 1,6826 2,7396 1,6127 2,3622 1,5391 2,0006 1.4622 1,6537
0,3610 4,9911 2,1017 4,4974 2,0320 4,0306 1,9580 3,5885 1,8804 3,1692 1,7994 2,7710 1.7154 2,3923
0,3994 6,1642 2,4501 5,5879 . 2,3694 5.0478 2.2845 4,5405 2,1961 4,0633 2,1047 3,6135 2,0106 3,1891
0,4361 7,5372 2.8651 6.8542 2.7702 6,2191 2,6713 5,6274 2,5689 5,0749 2,4638 4,5580 2,3564 4,0734
0,4711 9,1530 3,3580 8.3348 3,2453 7,5799 3,1285 6,8816 3.0086 6,2341 2,8862 5,6325 2.7620 5,0721
0,5044 11,060 3.9418 10,072 3.8068 9,1679 3,6679 8,3373 3,5262 7,5723 3,3825 6.8658 3.2376 6,2117
0,5350 13,310 4,6312 12,113 4,4686 11,025 4,3026 10,032 4,1342 9,1229 3,9646 8.2885 3,7944 7,5204
0,5661 15,965 5.4428 14,511 5,2467 13,197 5.0476 12.006 4,8469 10,923 4,6458 9,9338 4,4451 9,0282
0,5947 19,093 6,3958 17,324 6.1589 15,737 5,9197 14.307 5,6801 13,013 5,4413 11,838 5,2042 10,768
0,6219 22.769 7,5116 20,619 7.2253 18,701 6,9381 16,984 6,6519 15,438 6,3680 14,042 6.0875 12,776
0,6477 27,080 8,8142 24,470 8,4687 22,156 8,1241 20,094 7,7823 18,248 7,4450 16,589 7,1132 15,092
0,6722 32.122 ' 10,331 28,959 9,9146 26,171 ' 9,5015 23,701 9,0939 21,500 8,6935 19,530 8,3013 17,759
0,6955 38,006 12,091 34,181 11,591 30,830 11,097 27,874 10,612 25,254 10.137 22,919 9.6741 20,828
0,7177 44,848 14,130 40.239 13.530 36,220 12,940 32,693 12,364 29.579 11.802 26,816 11,256 24,352
0,7388 52,787 16.484 47,248 15,767 42,441 15,065 38.243 14,381 34,552 13,718 31,289 13,076 28,390
0,7588 61,972 19,194 55,335 18,339 49,604 17,506 44.619 - 16,698 40,255 15.916 36,411 15,162 33,007
0,7779 72,569 22,307 64,643 21,290 57,830 20.304 51.928 19,351 46,781 18,432 42.263 17,549 38,275
0,7961 84,761 25,872 75,327 24,667 67.252 23,503 60,285 22,382 54,231. 21,305 48.935 20,273 44.274
0.8135 98,753 29,945 87,558 28,521 78,018 27,151 69,817 25,836 62.715 24.578 56,523 23,374 51,089
0,8300 114,77 34,587 101,53 32,910 90,288 31,301 80,664 29,763 72,356 28,295 65,134 26.895 58,813
0.8458 133,05 39,863 117,44 37,893 104,24 36,011 92,977 34,217 83,285 32.509 74,883 30,885 67.550
0,8609 153,86 45,845 135,52 43,539 120,06 41,343 106,92 39.256 95,646 37.274 85,897 35,895 77,410
0,8754 177,50 52,613 156,01 49,921 137.97 47,365 122,68 44.943 109,60 42.650 98.313 40,480 88.514
0.8892 204,29 60,250 179,19 57,117 158,19 54,151 140.44 51,349 125.30 48,702 112,28 46,202 100.99
0,9024 234,57 68,850 205,34 65.213 180.97 61.781 160.43 58,546 142,95 55.498 127,95 52,626 114.99
A- 1,10
I a 6.i и на U).G
20o, ipan
0 4 6 8 10 12 14
рад
Da xe D. Xa Д, Xa D,
0,0634 1,0687 1,7768 1,0554 1,0914 1,0298 0,5117
0,1079 1,1516 2,5056 1,1403 1,8797 1,1242 1,5117 1,0989 1,0988 1,0621 0,6329 1,0111 0,1042
0,1549 1,2690 3,2961 1,2573 2,6337 1,2421 2,2871 1,2203 1.9294 1,1912 1,5599 1,1543 1,1778 1,1093
0,2029 1,4251 4,1973 1,4125 3,4583 1,3966 • 3,0924 1,3743 2,7287 1.3459 2,3669 1,3112 2,0067 1,2703
0,2509 1,6281 5,2644 1,6133 4,4098 1.5955 4,0007 1,5712 3,6027 1,5407 3,2153 1.5044 2.8378 1,4624
0,2984 1,8867 6,5643 1,8692 5,5451 1,8484 5,0689 1,8206 4,6129 1,7862 4,1757 1,7458 3,7561 1.6999
0.3449 2,2139 8,1808 2,1926 6.9313 2.1676 ’ 6,3592 2,1346 5.8183 2,0943 5,3063 2.0476 4,8206 1.9951
0,3903 2,6259 10,220 2,5992 8,6506 2.5685 7.9452 2,5282 7,2860 2,4797 6,6688 2,4240 6,0897 2.3620
0,4344 3,1432 12,818 3,1091 10,806 3,0704 9,9173 3,0203 9,0962 2.9605 8,3354 2,8925 7.6287 2.8176
0,4770 3,7916 16,1476 3,7473 13,5246 3.6978 12,387 3,6343 11,347 3.5594 10,392 3,4750 9,5153 3,3828
0,5181 4.6034 20,429 4.5452 16,968 4.4810 15,493 4,3996 14,159 4,3044 12,947 4,1982 11,843 4.0833
0,5577 5,6186 25.944 5,5414 21.336 5,4575 19,407 5,3521 17.680 - 5.2302 16,127 5,0953 14,724 4,9507
0,5958 6,8871 33,052 6,7842 26,881 6,6738 24,343 6,5366 22,094 6,3793 20,091 6.2070 18,298 6,0237
0,6325 8.4705 42,210 8.3327 33,916 8.1870 30,565 8,0078 27,626 7.8042 25,034 7,5832 22,734 7,3498
0,6676 10,444 53.997 10.260 42,834 10.067 38,403 9,8327 34,556 9,5687 31.194 9.2845 28,237 8.9869
0.7Q13 12,902 69,144 12,665 54,120 12,400 . 48,261 12,093 43,225 11.757 38,863 11,385 35,057 11,005
0,7336 15,958 88,573 15,626 68,378 15.290 60,638 14,889 54,051 14,445 48,395 13.975 43,501 13,490
0,7645 19,750 113.441 19,307 86,351 18.864 76,147 18,340 67,546 17,766 50.225 17,162 53,939 16.543
0,7942 25,426 145,192 23,858 108,95 23.276 95,538 22.593 84.333 21,851 74,876 21.077 66,816 20.289
0,8226 30,255 185,63 29.473 137,31 28.710 119,72 27,824 105,17 26,868 92,982 25.877 82,672 24.876
0,8498 37,421 236.98 36.386 172,79 35.389 149,81 34.242 130,97 33.014 115,31 31.751 102,16 30,482
0,8759 46,242 302,02 44.878 217,06 43.581 187,15 42.100 162,83 40.528 142,77 38.921 126,04 37,316
0,9009 57,077 384,15 55.285 272,16 53,604 233,36 51.700 202,08 49,692 176,48 47.654 155,26 45.631
0,9249 70,349 487,53 68,008 340,51 65.836 290,39 63.397 250,30 60,844 217.74 58.267 190,91 55,724
0,9479 86,573 617,29 83,525 425,08 80.730 360,57 77,617 309,40 74,379 268.11 71,133 234,29 67,944
0,9700 106,35 779,64 102,40 * 529,40 98,818 446,71 94,858 381.61 90.768 329,44 86,691 ’ 286,97 82.706
0,9911 130,40 982,13 125,30 657,71 120,73 552,11 115,71 469,62 110,56 403.93 105.46 350,75 100,49
1,0115 159,58 1233,91 153.01 815,05 147,20 .680,73 140,87 576,58 134,41 494,16 128,04 427,79 121,87
1,0310 194,88 1546,01 186.47 1007,42 179,10 837,23 171,14 706,21 163,06 603,15 155,14 520.60 147,51
1,0497 237,47 1931,67 226.74 1241,9 217,45 1027,1 207,46 862,87 197.40 734,46 187.58 632,13 178,16
1,0677 288,73 2406,76 275.10 1526,97 263.42 1256.8 250.95 1051,7 238.46 892,24 226,32 765,78 214,73
Продолжение табл. 10.6.
2₽„, град
IV рад 14 16 18 20 22 24 26
х. Da Da X. Da *а Da *а
0,0634 0,1079 0,1549 0,2029 0,2509 0,7823 1,6479 2,4698 1,0553 1,2232 i-,4152 0,3725 1,2903 2,1106 1,1699 1,3628 0,9337 1.7599 1,1104 1.3054 0,5779 1,4171 1,0445 1,2433 0,2226 0,0818 1,1765 0,7537 1,1053 0,4324
0,2984 3,3529 1,6489 2,9651 1,5931 2,5916 1,5328 2,2316 1,4685 1,8843 1,4003 1.5488 1,3284 1,2246
0,3449 4,3595 1,9374 3,9209 1,8750 3,5032 1.8084 3,1049 1,7379 2.7247 1,6640 2,3612 1,5869 2,0134
0,3903 5.5454 2,2946 5,0328 2,2224 4,5495 2,1460 4,0928 2,0659 3,6607 1,9827 8,2513 1,8966 2,8628
0,4344 6,9709 2.7369 6,3571 2,6512 5,7833 2,5613 5,2458 2,4678 4,7414 2,3714 4,2672 2,2724 3,8206
0,4770 8,7058 3,2843 7,9571 3,1807 7,2629 3.0728 6,6179 2,9615 6,0171 2,8475 5,4564 2,7313 4,9321
0,5181 10,833 3.9615 9,9072 3,8343 9,0556 3,7030 8,2702 3,5685 7,5440 3,4316 6,8709 3,2930 6,2455
0,5577 13,453 4,7986 12,297 4,6410 11,241 4,4794 10,275 4,3150 9,3873 4,1488 8.5700 3,9816 7,8155
0,5958 16,687 5,8325 15,233 5,6357 13,915 5,4354 12,717 5,2330 11,624 5,0296 10,624 4,8261 9,7058
0,6325 20,683 7,1083 18,846 6,8616 17,194 6,6120 15.701 6,3613 14,347 6,1109 13,116 5,8619 11,992
0,6676 25,620 8.6810 23,294 8,3707 21,215 8,0587 19.349 7,7472 17,667 7,4379 16,146 7,1317 14,764
0,7013 31,717 10.617 28,766 10,226 26,148 9,8357 23,811 9,4479 21.717 9,0648 19,833 8.6874 18,130
0,7336 39,237 12,998 35,496 12,505 32,195 12,016 29,267 11,532 26.657 11,057 24,320 10,591 22,217
0,7645 48.499 15,920 43,758 15,299 39,601 14.686 35,932 14,084 32,679 13,494 29,778 12,919 27,181
0,7942 59,889 19,501 53,889 18,720. 48,657 ‘ 17,952 44,065 17,201 40,011 16,470 36,413 15,759 33,205
0,8226 73,869 23.880 66,290 22,899 59,715 21,939 53,973 21,005 48.927 20,098 44.468 19,221 40,506
0,8498 90,995 29.226 81,440 27,995 73,191 26,769 66.026 25,636 59,753 24,513 54.232 23,431 49,345
0,8759 111,93 35,737 99,912 34,197 89,591 32,704 80.660 31,263 72,876 29,875 66.050 28.541 60,028
0,9009 137,46 43,650 122,39 41,727 109,50 39,871 98,393 38,086 88,752 36,373 80,326 34.732 72,918
0,9249 168,53 53.245 149,67 50,850 133,62 48,547 119,84 46,341 107.92 ~ 44.231 97,541 42,216 88,442
0,9479 206,24 64,852 182,71 61,877 162,77 59,027 145,72 56,306 131.02 53,712 118,26 51,241 107,10
0,9700 251,91 78,860 222,63 75,173 197,93 71,655 176,87 58,307 158,79 65,124 143,13 62,101 129,48
0,9911 307,08 95,722 270,76 91,166 240.23 86,834 214,31 82.724 192,10 78,829 173,94 75.138 156,27
1,0115 373,55 . 115,97 328,63 110,36 291,01 105,04 259,17 100,00 231,98 95,247 208,57 90,750 188,27
1,0310 453,44 140,23 398,05 133,33 351,81 126,81 312,81 120,66 279,60 114,87 251,08 109,40 226,40
1,0497 549,22 169,21 481,11 160,76 424,45 152,80 376,80 145,31 336,33 138,26 301,66 131,63 271,73
1,0677 663.76 203,76 580,26 193,43 511,02 183,73 452.95 174.62 403,77 166.08 361,73 158.06 325.52
Ур=Уа-tgp(l - а₽)(*! - -v2); (10.79)
Х1=СЯи-1)(1-М^₽; (10-8°)
t x2 = ap(^-l)/tg|3m. (10.81)
По этим формулам, задавшись рядом промежуточных значе-
ний угла наклона (3, касательной к контуру между максимальным
углом рт в точке М и углом конусности |За па срезе сопла,
подсчитать соответствующие координаты контура сопла хр и ур,
предварительно вычислив величины ар, Ьа, хд и х2.
Однако для того чтобы формулами (10.76) — (10.81) можно
было воспользоваться, предварительно надо найти для исходного
или базового сопла значения величин уА и. х0 по данным
проектируемого сопла уа, ха и р„ двумя способами:
1. Из табл. 10.3 —10.6 в столбце сопла с полностью параллель-
ным истечением 2|3Я = 0, при том же значении угла рш, т. е. на той
же горизонтальной строке, находим значения величин уа=уА
и хо=х0, которые соответствуют исходному или базовому соплу.
_ 2. Из вычислений. По данным проектируемого сопла уа, ха,
|За и |Зт, используя соотношения (10.76) — (10.81), можно получить
«обратные» формулы для вычисления коэффициентов:
а= 1 + [хя/(.ув- 1)- 1 /tg рш] / [%«/(Уа - 1)- 1 /tg Ра]; (10.76а)
^a(tgpm-tgpa)/tgpm, (10.77а)
величины уА= 1 +()'« — xetgPm — \)/b и комплекса
-Vo tg _ 1 —a tgp,„-tgp„
_Тл-1 _ « tg Ро
Таким образом, найдем параметры исходного сопла
уА и х0 или комплекса [xotgP„,/( Уд — 1)] — 1 по табличным данным
или расчетным путем (последний путь лучше применять в тех
случаях, когда параметры проектируемого сопла приходится
находить интерполяцией табличных данных), затем по формулам
(10.76) -(10.81) находим значения промежуточных координат
проектируемого контура сопла хр и ур, соответствующих углам р.
В заключение отметим^ что по разным причинам часто (см.
рис. 10.33, б) угловую точку сглаживают, заменяют ее дугой
окружности с радиусом (0,1—0,2)т/кр, которая геометрически
сопрягается с расчетным контуром сопла.
§ 10.6. ПОСТРОЕНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ КАМЕРЫ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
После вычисления контура сопла последний пристыковывается
в камере сгорания, образуя газодинамический профиль камеры
двигателя. Для построения профиля камеры сгорания, если
363
ограничиться распространенной цилиндрической формой с плос-
кой головкой, надо определить: объем, длину цилиндрической
части, диаметр камеры, форму и длину входной части сопла.
Несмотря на то что существует большое множество разно-
образных камер сгорания, каких-либо достаточно обоснованных
рекомендаций по вычислению их геометрических размеров не,
Параметры камеры сгорания, как следует из гл. 8, в основном
выбираются на базе предыдущего опыта и статистических данных
с последующей экспериментальной доработкой. Однако в ряде
практических случаев полезно иметь определенную математичес-
кую формализацию расчета контура камеры сгорания. Это
особенно важно при использовании методов машинного проек-
тирования.
Основой предлагаемой формализации является изучение ста-
тистических данных. Хотя анализ этих данных и не дает точной
картины, тем не менее он позволяет установить определенные
закономерности, которые могут быть аппроксимированы соот-
ветствующими соотношениями.
Объем камеры сгорания Ик, который включает в себя объем
камеры до критического сечения, количественйо может быть
задан приведенной длиной lnp=FK/FKp, где 7%,- площадь кри-
тического сечения.
Длину камеры сгорания удобно характеризовать условной
длиной
где /^ — площадь сечения камеры сгорания, имеющей диаметр
с/к = 2 Л?к.
Если известны /пр и /к, то можно определить другую
геометрическую характеристику камеры сгорания- ее относитель-
ную площадь FK = FK/FKp = lnp/lK, а затем диаметр камеры
dK = dKpy/K-
Изучение статистических данных показывает, что давление
в камере рк оказывает большое влияние на величину /пр:
с ростом уменьшается /пр; диаметр критического сечения
dKp оказывает большое влияние на величину /к: с уменьшением
б4р уменьшается /к.
Такое поведение /пр и /к может быть обосновано тем, что
с увеличением рк возрастает интенсивность рабочего процесса
и соответственно уменьшается потребный объем камеры сгорания;
с уменьшением dKp уменьшается необходимая длина турбулент-
ного перемешивания ПС ввиду уменьшения характерного мас-
штаба перемешивания.
Эти закономерности аппроксимируем выражениями:
4iP ЛI F dKpy
где А и В—некоторые постоянные коэффициенты.
364
На основе обобщения статистических данных можно исполь-
зовать следующие расчетные соотноЩения:
/пр = (12,5... 15) 103/УТбл;
/к =(0,25...0,03)(первая цифра — схема двигателя с дожи-
ганием);
./-; = 500-103/У10дкг/Кр = /Пр//к.
Здесь размерности: рк Па; dKp— мм; /пр, /к — м.
Форма входной части сопла может быть разной. Например,
Рис. 10.33. Газодинамический профиль камеры ЖРД:
а —построение профиля КС и сопла; б — сопряжение скругленной угловой
точки с профилем сопла
будем ее выполнять по двум сопряженным радиусам Rl=dKp
и R2 (рис. 10.33, а). Причем, с повышением рк радиус R2 следует
брать большим -при меньшей кривизне, контура входной части
сопла более устойчиво сохраняется низкотемпературный присте-
ночный слой и завеса охлаждения от перемешивания с ядром
потока, т. е. теплозащита стенки будет более надежной. Поэтому
можно 1 рекомендовать
р = Я2/Як = 0,25-10-бЛ.
Если рк<4МПа, то р=1, если рк>30МПа, то р=,5.
При принятой форме входной части сопла ее длина
== о, 5<р ^/(2 + Рх/^)2-[(р-1) V^+3]2
и координаты точки сопряжения дуг окружностей
Rl и R2 (рис. 10.33, а)
/г//вх = 2/(2 + рУЯ); 7///вх= 1 —(/г/7вх);
. ё=е/лр=(л/4х)УК+я//вх.
365
Порядок расчета и построения газодинамического профиля ка-
меры двигателя следующий:
1. По известным рк и dKp по приведенным выше соотношениям
вычисляем геометрические параметры камеры сгорания: /пр, /К)
Ик, <4 = 27?к и координаты точки сопряжения h/lm, Hfl^, р.
2. Находим длину цилиндрической части камеры сгорания
/Ц = (ИК-ДИВХ)/^, ' 1
где ЛЕВХ—объем входной части сопла. I
С достаточной точностью I
ЛИвх = Гкр/вх {[(2Гк+^)///(3/м)] + [(^1 2+^+4)/г/(6/вх)]}. |
3. По известным da, Ра и к, как рекомендовано в предыдущем
параграфе, находим Р„, и ха и далее вычисляем геометрические
параметры и координаты контура сверхзвуковой части угловою
сопла.
4. Если решено «скруглить» угловую точку радиусом г = (г/<4Р) =
= 0,1 -ч-0,2, то, вычислив координаты точки сопряжения дуги
окружности радиуса г с профилем (см. рис. 10.33, б), по формулам
A%i=rsinpm; Ay1=r(l-cospm); Л-Лр+ДУь
геометрически сопрягают найденный предварительно контур, уг-
лового сопла с дугой окружности, считая начало контура теперь
в сечении у[.
Если ранее были вычислены координаты контура углового
сопла х и у, то при скруглении угловой точки следует отсчет
координаты х вести от сечения уг, а координата у остается
без изменения (рис. 10.33,6).
5. Используя найденные и уточненные геометрические парамет-
ры КС И сверхзвуковой части сопла, производим построение
газодинамического профиля камеры двигателя (рис. 10.33). •
Порядок расчета газодинамического профиля
камеры сгорания и сопла
1. Исходные данные для расчета:
а) тяга Рн па высоте Н км с атмосферным давлением р„;
б) давление в камере сгорания рк и давление на срезе сопла
р.л или относительная площадь среза сопла Г.,;
в) род топлива и теоретические данные термодинамического
расчета топлива: значения удельного импульса в пустоте /ит,
характеристической скорости Сх1, коэффициента тяги в пустоте
А:пт и средний показатель изоэнтропы расширения к, соответ-
ствующие выбранным /?к, р.л или Га.
2. Определяем ожидаемые значения С(ож, кп ож, /пож. Для
этого, используя опытные и статистические данные, находим
366
коэффициенты,\ отражающие потери в камере сгорания и сопле:
фк, фс и фуд^фкфс. В дальнейшем эти коэффициенты будут
определены бо^ее точно. В соответствие с этими данными
находим ожидаемые значения величин:
характеристической скорости С,.ож = С,.тфк;
коэффициента тяги в пустоте /сп.ож = &п.тФс;
удельного импульса в пустоте /п.ож = ^п.тФуд-
3. Находим Диаметр критического. сечения сопла из соот-
ношения: у
р = I к —F Ри I п е F •
1 н I ап.ож 1 а I Ик'-'к1 кр>
\ P^*J
а) в. первом приближении принимаем значение коэффициента
ск = 1, т. е. считаем, (что форма камеры сгорания — изобарическая.
В этом случае имеём:
Р =_______”______—> л
кр / _ рЛ
( Ь- _ F _ In
I *' п. ож г а Jr к
\ pj
б) находим относительную площадь камеры сгорания FK.
Если воспользоваться предыдущими рекомендациями, то имеем:
500-I03
FK=—==,
\ ЮРк^кр
। (е рК - Па, dKp— мм.
Воспользовавшись газодинамическими соотношениями
/ \ 1 / \ 1
?(XC) = (1/FK) = (^±1)^XJ )ГТ,
\ 2 / \ л т 1 /
/(хс)=(1+хс2)(
\ К ~г 1 j
определяем коэффициент 8К = 1 //(Хс). Заметим, здесь Хс^1 безраз-
мерная скорость потока на входе в сопло; причем, в дозвуковой
области влияние показателя к на величину ек — незначительно.
Значения коэффициента 8к=/’Со/Рк5 в зависимости от от-
носительной площади камеры сгорания FK = FK/FKp при трех
значениях показателя /с=1,10; 1,15; 1,20, приведены ниже:
4. Находим диаметр критического сечения сопла во втором
приближении:
F" =
* кр
р„
к —F Ря In е
Л п.ож L а 1/уко1
рк8к/
d';p,
367
7 к II ЬС к = 1.10
О °, 0,8058 о 0,8098 °, 0,8145
0,80 1,047 0,8228 1,047 0,8268 1,046 оо
0,60 1,222 0,8684 1,219 0,8712 1 1,216 1 0,8741
0,50 1,393 0,8974 1,389 0,9896 1,384 0,9018
О 1,670 0,9276 1,664 0,9290 1.657 0,9306
0,30 2,157 0,9559 2,147 0,9568 2,136 0,9577
0,20 3,162 0,9792 3,145 ! 0,9796 1 3,129 0,9800
0,15 4,182 00 оо ОХ 4,160 Г 0,9883 1 4,137 1 ОО 00 ОХ
0,10 6.238 0,9946 6,204 0,9947 I 6,168 0,9948
0,05 12,43 0,9986 12,36 0,9987 12,29 0,9987
U М €0 м со W*
которое и принимаем за окон- {
нательное значение.
Расход топлива через камеру
сгорания
в котором расходы окислителя
к
то=-—— тК и горючего
£т+1 . .
тТ = т„ — то.
5. Диаметр выходного сече-
ния сопла
t/a - dKp Fа.
6. Определяем основные раз-
меры камеры сгорания. По
предыдущим рекомендациям на-
ходим:
а) радиус цилиндрической ча-
сти камеры сгорания
7? к = ^кр •у/^'к •>
б) радиусы контура входной
части сопла Rr и Я2;
в) длину входной части сопла
^вх:
г) координаты точки сопря-
жения радиусов 7?! и Т?2;
д) объем входной части сопла
д гвх;
е) длину цилиндрической ча-
сти камеры сгорания /ц.
7. Определяем контур сверх-
звуковой части сопла. В качестве
примера найдем его координаты
аналитическим путем. За исход-
ные данные примем: относитель-
ный диаметр среза сопла
Da=ja = 8,334; угол конусности
на срезе 20а= 10; показатель изо-
энтропы расширения к = 1,15.
1. Из табл. 10.4 (А: =1,15) на-
ходим, что этим исходным дан-
ным соответствуют точные зна-
чения длины сопла ха = 27,94
368
и угла pm = 0,6219. Если бы заданного значения Е)я = 8.33 в таблице
не оказалось (наиболее вероятный случай в практике), то надо
произвести простую интерполяцию по соседним значениям.
Например, допустим, что строчка с £)я = 8,33 в таблице отсут-
ствует. Используем данные на соседних строчках:
Ря1=7,06; хя1 =23,30, рш1 =0,5947;
Д2 = 9,81; хя2 = 33,42, рш2 = 0,6477.
Индекс «1» относится к параметрам на строке с Dai<Da,
а индекс «2»— к параметрам на строке с Dal>Da.
При линейной интерполяции можно записать:
Ха 3“ (7?я 7) я1 ) (^я2 Ха 1 )/(^я2 7?al )’ Pm
= Рт1+(Л-^я1)(Рт2-Рт1Ж2-Л1).
Вычисления дают следующие данные: хя = 27,98; J3TO = 0,6192,
которые достаточно близки к точным значениям хя = 27,94
и рш = 0,6219.
2. Затем по заданным и найденным параметрам сопла
£>я = 9,33, хя = 27,94, Р„, = 0,62 и 2ря=10° определяем параметры
соответствующего базового сопла уА — ВА и х0 или сразу комплекс
*0 tg Р щ “I
_г
Для этого по (10.76) и (10.77) определяем сначала ко-
эффициенты
= а = 0,602,
tg Р™
а затем по (10.68) и (10.69):
Ул=1+(Уа-ха tg ра-1)//> = 9,15,
£оЦ?Р™
Ул - 1
J tg pm tg ра _________ 3 2g
Я tg Pa
Эти же данные легко можно найти из табл. 10.3—10.6-
нарамегры базового сопла соответствуют столбцу с 2ря = 0.
Как видно, там имеем тоже £>я=уя = 9,15 и х0 = 49,31. Ис-
пользуя х0, легко подсчитывается и нужный комплекс
Г*о tg Рш/(Х4- 1)- 1].
3. Определяем теперь координаты контура в нескольких
сечениях сопла, которые задаются углом наклона касательной
к контуру Р = 8, 10, 13, 15, 20, 25, 30 и 33°.
369
Сечение сопла Хр ₽ tg Р СО. 00 7 Е СО 00 . ар I 2PI I ;=а. 2?
Критическое се- чение Промежуточные се- чения: 1 0 Рт = = 35°30' tgPm = = 0,709 —- —
№ 1 1,35 0,655 33° 0,650 0,059 11,1
№ 2 2,0 .1,624 30° 0,577 0,132 4,34
№ 3 3,1 3,67 25° 0,466 0,243 1,905
№ 4 4,20 6,48 20° .0,364 0,345 1,055
№ 5 5,50 10,5 15° 0,268 0,441 0,008
№ 6 6,09 12,78 13° 0,231 0,478 0,484
№ 7 6,94 16,98 10° 0,176 0,533 0,33
№ 8 Выходные сечения: 7,51 20,62 8° 0,1405 0,569 0,247
расчетного сопла У« = -Оо = = 8,334 27,94 5° 0,0874 0,622 0,1405
базового сопла Тл = -Ол = = 9,15 ха=х0 = =49,305 0° 0 0,709 0
Соответствующие координаты хр и ур вычисляем по (10.78)
и (10.79), а весь расчет сводим в табл. 10.7.
В заключение заметим, что по разным причинам часто (см.
рис. 10.33, б) угловую точку сглаживают, заменяют ее дугой
окружности с радиусом (0,1—0,2) Лр, которая геометрически
сопрягается с расчетным контуром сопла.
§ 10.7. КОЛЬЦЕВЫЕ СОПЛА ИЛИ СОПЛА С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ
Габариты ракетного двигателя и размеры сопла. Выше
мы рассмотрели сопла ЖРД, основанные на использовании
обычного или круглого сопла Лаваля. Несмотря на всеобщее
признание, обычное круглое сопло Лаваля в некоторых случаях
его применения для ЖРД нерационально. Последнее является
следствием того, что при ЖРД большой тяги, измеряемой
сотнями и больше тонн, габариты и значительная доля массы
двигателя в большой степени определяются размерами сопла,
которые в этих случаях становятся очень большими. Ил-
люстрацией сказанного может служить двигатель Ф-1 с тягой
370
Таблица 10.7
ОД т Е ед С£1 ед 1 ор| 1 31'^ а ' b - *2 н 'И 1 ’ /И. X-— 1 |_ ^14 Примечание
-- — - — — ' х=У^рх
0,086 8,15 3,28 0,0275 0,00237 12,52 0,318 0,335 7,80 у=у,ру 4
0,188 8,15 3,28 0,0662 0,0124 13,95 0,752 0,872 7,15
0,344 8,15 3,28 0,138 0,0475 16,69 1,59 2,08 6,05
0,487 8,15 3,28 0,224 0,109 14,82 2,58 2,9 4,95
0,623 8,15 3,28 0,334 0,212 23,7 3,9 6,7 3,65
0,675 8,15 3,28 0,387 0,260 25,99 4,44 8,3 3,06
0,754 8,15 3,28 0,481 0,362 29,6 5,55 11,59 2,20
0,803 8,15 3,28 0,554 0,444 32,4 6,37 14,42 1,64
0,879 1 8,15 8,15 3,28 3,28 0,685 0,602 37,2 '7,87 20,03 0,82
690 т, представленный на рис. 10.5, а. Как видно, габариты
самой камеры сгорания и турбонасосного агрегата, обеспе-
чивающие подачу и сжигание свыше 2500 кг/с топлива, зна-
чительно меньше габаритов сопла, которое в основном определяет
размеры двигателя. На его долю приходится также и значительная
часть массы двигателя. Еще разительнее картина будет на
двигателях с большими тягами, а требования программы
по освоению космического пространства уже сейчас выдвигают
задачи по созданию ЖРД с тягой порядка 1000—10000 т.
Поэтому освоение кольцевых сопл или сопл с центральным
челом, которые, как отмечалось раньше, позволяют существенно
сократить габариты, а значит, и массу двигателя, является
важной проблемой современной ракетной техники.
Схемы течения в кольцевом сопле и их разновидности. Воз-
вратимся к соплу, приведенному на рис. 10.4. Схема течения
в гаком сопле не отличается от схемы течения в обычном
круглом профилированном сопле. За поверхностью перехода
через скорость звука следует известная нам область предваритель-
ного расширенйя, в которой поток разгоняется вдоль оси контура
14* 371
сопла х— х, а вектор скорости все больше отклоняется от нее,
цока не достигнет максимального угла отклонения, как и в обыч-
ном круглом сопле, на характеристике AM. За характеристикой
AM начинается область выравнивания потока, в которой скорость
продолжает увеличиваться, а угол наклона вектора скорости
уменьшается, пока на характеристике АВ поток не станет
равномерным и параллельным оси сопла с величиной скорости,
соответствующей точке на оси контура А.
Заметим, что здесь ось контура сопла х—х является повер-
хностью тока, вдоль которой вектор скорости сохраняет неиз-
менное направление.
Рассмотренная нами простая схема сопла с центральным
телом легко может быть видоизменена так, что получится новая
схема кольцевого сопла, представленная на рис. 10.34, а, у которой
Рис. 10.34. Схемы кольцевых сопл
с прямым критическим сечением
ное пространство, в котором
центральную цилиндрическую по-
верхность тока, проходившую через
ось контур сопла х—х, заменили
твердой стенкой. С точки зрения
газовой динамики это вполне воз-
можно, так как поверхность тока
для газа так же непроницаема, как
и твердая стенка. В результате
получили схему сопла с централь-
ным телом, которая в некоторых
случаях может быть предпочтитель-
нее: это сопло имеет внешнюю
оболочку в виде простого цилиндра
и ввиду большей величины
7?кр (здесь 7?кр«7?я) внутри центра-
льного тела получается значитель-
удобно разместить агрегаты двига-
теля.
Газодинамическая схема течения в таком сопле практически
ничем не отличается от схемы течения в предыдущем, если
только учесть, что контур этого сопла соответствует «половине»
контура предыдущего сопла.
Заметим здесь, что так как за выходной характеристикой АВ
поток является Однородным, т. е. с постоянной и параллельной
скоростью, то совершенно нет необходимости продолжать внеш-
нюю цилиндрическую оболочку сопла дальше точки А. Следовате-
льно, можно внешнюю оболочку «обрезать» по сечению, в котором
находится точка А, и получить сопло, показанное на рис. .10.34, 6.
Естественно, такое сопло более выгодно, так как оно меньше по
массе и его удобнее охлаждать меньше огневая поверхность.
В случаях если из условия обеспечения необходимой сте-
пени расширения выходной диаметр сопла получается мень-
ше диаметра корпуса ЛА, то внешний диаметр • тогда можно
372
Рис. 10.35. Схемы кольцевых сопл
с наклонным критическим сечени-
' ’ ем
Рис. 10.36. Расчетные схемы кольце-
вых сопл
сделать равным диаметру корпуса, а нужную площадь выходного
сечения сопла получить за счет устройства центрального тела
с плоским торцом.
Наконец, как и в круглых соплах, с целью сокращения длины
и уменьшения потерь на трение более выгодным будет сопло
не с полностью параллельным истечением, а с некоторой
степенью непараллельности. Такое сопло получается, если соот-
ветственно «обрезать» предыдущее сопло.
Кольцевые сопла с наклонным критическим сечением. Кроме
рассмотренных выше схем кольцевых сопл известны и другие
их разновидности. Например, на рис. 10.35 представлены две
интересные схемы сопл и их разновидности, отличительной
чертой которых является расположение плоскости критического
сечения под некоторым углом к центральной оси сопла. Причем
расположение критического сечения может быть двояким: с на-
клоном сечения к оси (вектор скорости в критическом сечении
направлен к оси сопла, схема а) и от оси (вектор скорости
в критическом сечении направлен от оси сопла, схема б).
Такие сопда также можно представить себе как полученные
вращением некоторого основного контура сопла вокруг це-
нтральной оси I—I. Причем обе разновидности получаются
в зависимости от расположения центральной оси I—I по
отношению к исходному контуру. Первая схема (а) называется
373
соплом с внешним расширением или штыревым соплом. Вторая
схема (б) называется соплом с внутренним расширением или
тарельчатым соплом:
Во многих случаях в обеих схемах обтекаемый контур NP
может быть заменен обтеканием кромки критического сечения —
получим другие разновидности сопл схем а и б, представленные
соответственно рис. 10.36, а, б.
Кроме того, так же как ранее, для согласования максимального
диаметра сопла с диаметром корпуса ЛА в некоторых случаях
приходится и в соплах схемы а центральное тело закапчивать
плоским торцом с диаметром 2/?внут, как показано на рис. 10.36, а, б.
Схема течения в кольцевых соплах с наклонным расположением
критического сечения. Схема течения в обоих случаях примерно
одинаковая: поле течения одного сопла является зеркальным
отображением другого.
После перехода потока через скорость звука в наклонном
критическом сечении поток продолжает расширяться, обтекая
либо криволинейный контур NP (см. рис. 10.35, а, б), либо
угловую точку — кромку критического сечения (рис. 10.36, а, б)
по законам обтекания свободно расширяющимся сверхзвуковым
потоком криволинейного контура или угловой точки.
Как известно, в свободно расширяющемся потоке харак-
теристики веера расширения не являются прямыми и, следователь-
но, величина скорости и угол ее наклона не остаются неизмен-
ными вдоль характеристик. Отсюда на замыкающей зону рас-
ширения характеристике РВ или NB величина скорости и угол
ее наклона к оси сопла I--I будут переменными.
Причем если задать, например, направление скорости на
срезе сопла (точка В) параллельным оси I—I (см. рис. 10.35, а,
б), то скорость ~к'а в точке Р будет несколько меныпей и угол
ее наклона будет больше нуля, т. е. Ря>0. Если задать направ-
ление скорости на кромке критического сечения ~к'а (точки N или
Р) параллельным оси сопла I - /, то на срезе сопла (точка В)
ее величина X" будет несколько большей и ра<0.
Однако приближенно можно считать, что течение (в общих
чертах) соответствует картине обтекания плоским бесконечным
цотоком криволинейного кон гура или угловой точки тупого
угла. Это предположение для зоны критического сечения близко
к действительности, поскольку размер критического сечения щели
/гкр мал по сравнению с диаметром струи. Что касается
бесконечности потока, то она ограничена проведением проти-
воположного контура сопла МВ по соответствующей линии тока.
Таким образом, приближенно газодинамическую схему течения
в этих соплах можно исследовать на основе плоского потока
рис. 10.36, в. В соответствии со свойствами сверхзвукового потока
при обтекании угловой точки или контура NP возникает течение
Прандтля- Майера: в веере волн разрежения — характеристик,
374
выходящих из угловой точки или точек контура, поток рас-
ширяется и одновременно разворачивается, изменяя направление
вектора скорости. Это хорошо видно, если рассмотреть течение
в плоскости Р — X или плоскости годографа, которая приведена
па рис. 10.36, в. Всему полю сверхзвукового течения при обтекании
угловой точки или криволинейного контура в плоскости р—X
соответствует движение по одной эпициклоиде: для сопла,
изображенного на рис. 10.36, а,- по эпициклоиде 2 — 1, а для
сопла, изображенного па рис. 10.36, б,— по эпициклоиде 2' — 1.
Выбор эпициклоиды определяется выходными параметрами
потока: в соответствии с заданной степенью расширения потока
!\1Ра и соответствующей ей величиной скорости на срезе сопла,
определяемой коэффициентом Ха в плоскости р — X на оси Р = 0,
направление которой совпадает с направлением центральной оси
сопла, находится точка 1 (рис. 10.36, в). Дуги эпициклоид 2—1
и 2'- -1, проходящие через точки 2 и 2' на окружности Х=1,
определяют соответственно течение в соплах, показанных на
рис. 10.36, а, б. Точки 2 и 2' на плоскости годографа с координатами
•. = 1 и Р = ркр соответствуют в плоскости течения всем точкам,
(ежащим на переходной через скорость звука поверхности
is критическом сечении. Каждой точке на эпициклоиде, расположен-
ной между крайними точками 7 и 2, а также между 1 и 2',
соответствуют в плоскости течения все точки и на соответствующих
характеристиках, выходящих из точек криволинейного контура NP
(см. рис. 10.35, а, б) или угловой (рис. 10.36, а, б), являющихся, как
известно, прямыми линиями. Точка 7 с координатами Х = ХЯ и р = 0
соответствует в плоскости течения параметрам потока на срезе
сопла. Эти параметры достигаются на «заключительной» характе-
ристике РВ (или NB), выходящей из конечной точки сопла В.
Расчетные соотношения приближенной газодинамики кольцевых
сопл. В большинстве случаев обтекаемый контур NP (см.
рис. 10.35, а, б) заменяется обтеканием кромки критического
сечения — угловой точки. После перехода через скорость звука
поток проходит через веер расходящихся характеристик, рас-
ширяется и отклоняется. Причем угол наклона критического
сечения должен быть подобран таким образом, чтобы поток,
расширившись до расчетного давления, приобрел направление
вектора скорости, параллельное центральной оси сопла.
Как отмечено выше, вектор скорости вдоль характеристик
веера свободно расширяющейся осесимметричной струи, ис-
текающей из кольцевого критического сечения, будет переменным
но величине и углу наклона к оси. Однако исходя из свойств
плоского потока этими особенностями пренебрегают и считают
характеристики веера прямолинейными с постоянными вдоль
них параметрами. В этом случае наклон критического сечения
(1кр (рис. 10.36, а, б) должен быть равен углу 0 в точке 2 или
2' (см. рис. 10.36, в). Действительно, поток к моменту достижения
375
расчетных параметров (точка /) получит направление вектора
скорости, параллельное центральной оси сопла.
Итак, необходимый угол наклона у критического сечения
определяется просто по углу встречи соответствующей эпицик-
лоиды с окружностью Л=1 (рис. 10.36, в). Угол также легко
можно определить и аналитически. Для этого вспомним уравнение
характеристик в плоскости годографа, г. е. уравнение эпициклоид,
которое для плоского потока выражается формулой |3= + [Т(Х)
— Т(Х1р)] + ргр. Граничные значения Хгр и ргр определяются
параметрами в точке /, т. е. Хгр = Хя, Ргр = 0. Отсюда при движении
вдоль эпициклоид па участках 1 — 2 и 1 2' изменение угла
наклона вектора скорости Р=+[Т(Х) —Ф(Ха)]. Если положить
Л=1 и учесть, что Т(1) = 0, то угол наклона вектора скорости
в критическом сечении, т. е. угол наклона критического сечения,
РкР = + Ч* Знак «—» — для эпициклоиды 1—2, « + »—для
эпициклоиды 1—2' (рис. 10.36, в).
Введя радиусы критического и выходного сечений условного
эквивалентного круглого сопла Укр = \/Гкр/л и Уа = \/ Faln, которые
находят из газодинамического расчета камеры двигателя, кри-
тического сечения и его среднего радиуса расположения:
Лкр=3’кр/(27?кр); Ra = Jy2a+Rl^,
где Ra — радиус выходного сечения кольцевого сопла; Авнут —
радиус торца внутреннего тела (торец плоский).
Средний радиус расположения критического сечения для сопл
схем а и б 7?Kp + (/zKp/2)cos Ркр = 7?а; /?кр — (/zKp/2) cos Ркр = Явну1. Ис-
пользуя эти равенства и соотношения /гкр и Ra, получим:
для сопла схемы а
ЯКр = (R« / 2) (1 + yi-^pCOSpKp/T? 2);
для сопла схемы б
ЛР = (Лвнут / 2) (1 + хЛ+З’кр008^/-^)-
Любая характеристика, выходящая из угловой точки, в плоском
потоке является прямой. Если ввести угол ср между характеристи-
кой и плоскостью критического сечения (рис. 10.36), то можно
записать следующее известное соотношение между углами:
<р = 0 — а+я/2.
Учитывая, что углы
₽=T^=7^rarctg
— arctg
376
a = arcctg ДХ2- l)/f 1 -гт7^ = |-
у \ К -г 1 / Z
— arctg
получим угол отклонения характеристики ND
Отсюда замыкающая характеристика В (рис. 10.36) отклонится
от плоскости критического сечения на угол
ф-=Л^агс1® [ЛтЛ-2 ‘>/0
где Хя = ^/[(А:+ 1)/(/с— 1)] [1 — (7’a/7’K)(/t^1)//t] — выходная скорость,
определяемая степенью расширения потока в сопле рк/ра-
В большинстве случаев с целью уменьшения длины сопла
поток не расширяют до полного параллельного истечения,
а оставляют некоторую степень непараллельности 0Я, как и при
обычном круглом сопле.
Тогда на завершающей характеристике NB вектор скорости
потока должен быть наклонен к оси сопла на заданный угол
непараллельности 0Я. При непараллельности истечения, харак-
теризуемой углом ра, наклон плоскости критического сечения
к оси 1—1, как это следует из рис. 10.36, в, увеличивается на
этот угол Р'кр = Ркр+Ра, и угол поворота завершающей харак-
теристики NB, оставаясь тем же, теперь будет отсчитываться
от нового расположения критического сечения.
Построить профиль контура сопла можно графическим путем,
аналогично построению контура круглого сопла, заменив точный
контур параболой. Для построения параболы профиля все
граничные условия известны: координаты точек М, В и касатель-
ные к профилю. Проведя касательные (касательная к точке
М направлена под прямым углом
к плоскости критического сечения),
строим параболу, как показано на
рис. 10.37. Длину сверхзвуковой
части сопла, отсчитываемую от
плоскости, в которой расположена
точка N (рис. 10.37), можно опре-
делить по соотношению:
Ха = (-Ка - Лвнут)/tg (ая + ₽я),
Рис. 10.37. Схема построения кон-
’ тура кольцевого сопла
где ая и Ря — углы Маха и непарал-
лельности истечения на срезе сопла.
377 ’
Рис. 10.38. Схемы кольцевых сопл при больших степенях расширения
При больших степенях расширения газов р^ри>500—1000
угол наклона критического сечения получается большим ркр>90°
и форма сопла получается своеобразной (на рис. 10.38, а и б).
Такие сопла во многих случаях получаются «неудобными» для
конструктора. Дело можно поправить, если исгтользуя свойства
сверхзвуковых потоков расширяться как на контуре, так и на
кромке сечения, сконструировать другие схемы сопл. Возможность
в первом приближении использовать соотношения плоского
потока позволяет все эти сопла сравнительно легко рассчитывать. ’
В качестве примера на рис. 10.39, а и б, 10.40, а и б показаны
такие сопла.
Кольцевые сопла привлекают к себе внимание не только
возможностью сокращения
Рис. 10.39. Схемы кольцевых
сопл со смешанным расшире-
нием и сложным профилем
длины . двигателя, но и важным
свойством — высотной компенсаци-
ей. Дело в том, что если частичное
расширение потока происходит на
выходной кромке сечения (на угло-
вой точке), то расширение ограни-
чивается наружным давлением.
Этим самым «отключается» та
часть сопла, которая из-за перерас-
ширения потока создавала бы отри-
цательную составляющую тяги. Ко-
роче говоря, кольцевое сопло при
частичном расширении потока на
кромке выходного сечения будет
соплом с автоматическим регулиро-
ванием высотности. Это обстояте-
льство заметно увеличивает сред-
ний по траектории удельный им-
пульс (рис. 10.41) и улучшает харак-
теристики летательного аппарата.
378
Рис. 10.40. Схемы кольцевых сопл со смешанным расширением
Рис. 10.41. Высотные характеристи-
ки- изменение удельного импуль-
са по высоте полета двигателя
с соплом:
а—идеально регулируемым; б—коль-
цевым с авторегулировкой; в круг-
лым; Яр—расчетная высота для коль-
цевого и круглого сопл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................:.............:..................... 3
Глава 1. Общие сведения о ракетных двигателях ......................... 6
§ 1.1. Терминология и специфические особенности ракетных двига-
телей ....................................................... 6
§ 1.2. Классификация и основы устройства химических ракетных
двигателей ................,.................................. 9
§ 1.3. Основные параметры, характеризующие жидкостные ракет-
ные двигатели ............................................... 15
§ 1.4. Классификация и области применения жидкостных ракет-
. ных двигателей .............................•.............. 26
§ 1.5. Краткий обзор развития ракетных двигателей ............ 34
Глава 2. Термодинамические и газодинамические основы рабочего процесса
в камере жидкостных ракетных двигателей .............................. 44
§2.1. Общие сведения о рабочих телах жидкостных ракетных
двигателей как о термодинамической системе .................. 44
§ 2.2. Определение свойств реагирующих продуктов сгорания ... • 48
§ 2.3. Уравнения состояния рабочих тел ....................... 53
§ 2.4. Явления переноса и диссипации энергии в условиях жидкост-
ных ракетных двигателей ..................................... 55
§ 2.5. Общая форма уравнения сохранения энергии .............. 56
§ 2.6. Механическая форма уравнения сохранения энергии ....... 58
§ 2.7. Уравнения термодинамического процесса ................. 58
§ 2.8. Уравнение неразрывности потока продуктов сгорания ..... 60
.§ 2.9 . Уравнение изменения количества движения ........... 60
§ 2.10. Уравнения параметров торможения ...................... 61
§ 2.11. Ускорение продуктов сгорания и трансформация энергии .... 63
§2.12. О форме сверхзвукового сопла ........................ 69
Глава. 3. Тяга жидкостных ракетных двигателей ....................... 73
§3.1. Общие сведения ....................................... 73'
§ 3.2. Определение тяги как равнодействующей сил давления .... 74
• § 3.3. Анализ формулы тяги ..........;..................... 78
§ 3.4. Удельный импульс ................................... 82
§ 3.5. Основные составляющие тяги камеры и место их приложения 84
§ 3.6. Тяга и удельный импульс жидкостного ракетного двигателя
без дожигания продуктов газогенерации турбины ............... 89
380
§ 3.7. Расчет тяги и удельного импульса камеры жидкостных
ракетных двигателей с использованием газодинамических
функций ..................................................... 92
§3.8 . Расчет тяги и удельного импульса .при наличии скачка
уплотнения в сопле камеры ................................. 96
Глава 4. Характеристики жидкостных ракетных двигателей ................ 105
§4.1 . Общие сведения .............................'.......... 105
§4.2 . Дроссельная характеристика ........................... 107
§4.3 . Высотная характеристика ............................... 116
§4.4 . Управление вектором тяги ............................. 121
Глава 5. Топлива жидкостных ракетных двигателей ....................... 130
§5.1 . Рсновные сведения о топливах и их физико-химических
характеристиках ................................... :......... 130
§ 5.2. Требования к топливам ............................... 134
§ 5.3. Энергетические характеристики топлива ................. 136
Глава 6. Основы расчетов термохимических свойств топлива .............. 140
§6.1. Расчеты по составу компонентов топлива ................. 140
§6.2. Стехиометрическое соотношение между компонентами топ-
лива ....................1.................................... 142
§ 6.3. Коэффициент избытка окислителя ...........'............ 143
§ 6.4. Энтальпия топлива .................................... 145
§ 6.5. Системы отсчета пол’ных энтальпий ..................... 146
§ 6.6. Вычисление полной энтальпии по теплотам реакций ....... 147
Глава 7. Расчет сгорания и,истечения газов ............................ 149
§ 7.1. Понятие о равновесном составе газов .................. 149
§ 7.2. Уравнения химического равновесия ...................... 153
§7.3. Константы химического равновесия газов ............... 154
§ 7.4. Понятие о равновесном составе гетерогенной смеси ..... 156
§7.5. Константы химического равновесия гетерогенных реакций ... 156
§ 7.6. Вычисления по константам равновесия ................... 159
§ 7.7. Уравнения сохранения вещества при химических реакциях .... 160
§ 7.8. Система уравнений для расчета равновесного состава продук-
. тов сгорания при заданных температуре и давлении ....... 162
§ 7.9. Расчет теоретической температуры и равновесного состава
продуктов сгорания в сопле камеры жидкостных ракетных
двигателей при изоэнтропическом течении ..................... 166
381
§ 7.10. Расчет теоретических параметров истечения ............ 167
§7.11. Особенности истечения продуктов сгорания с конденсиро-
ванной фазой ................................................ 170
Глава 8. Процессы в камере жидкостных ракетных двигателей ............ 175
§8.1. Общие сведения .................................. 175
§ 8.2. Теория и расчет однокомпонентных центробежных форсунок
без учета вязкости компонентов топлива ...................... 177
§ 8.3. Теория и расчет однокомпонеп гных центробежных форсунок
с учетом вязкости компонентов топлива ....................... 186
§ 8.4. Расчет двухкомпонентных центробежных форсунок с внеш- ~
ним и внутренним смешением ко.мпонепюв топлива .............. 193
§8.5. Гидравлика центробежной форсунки при подаче перегретого
компонента топлива ...................•...................... 195
§ 8.6. Влияние конструктивных факторов на гидравлику центробеж-
ных форсунок ................................................ 197
§ 8.7. Влияние точности изготовления форсунок на расход ком-
понентов топлива ............................................ 200
§ 8.8. Распыливание топлива ..................'............... 202
§ 8.9. Смешение компонентов топлива .......................... 214
§8.10. Испарение топлива .................................... 230
§8.11. Воспламенение топлива ................................ 232
§8.12. Расчет и выбор объема камеры сгорания ................ 236
§ 8.13. Расчет и выбор безразмерной площади камеры сгорания . 237
Глава 9. Неустойчивость рабочего процесса жидкостных ракетных двига-
телей ............................................................... 242
§ 9.1. Общие сведения о неустойчивости рабочего режима жидкост-
ных ракетных двигателей. Классификация неустойчивых
режимов ..................................................... 242
§ 9.2. Качественный механизм возбуждения колебаний давления
в камере сгорания ................................... 244
§ 9.3. Процесс выгорания топлива в камере сгорания и его
характеристика, т„ - время преобразования .............. 249
§ 9.4. Физическая картина возбуждения низкочастотных колебаний 256
§ 9.5. Основы теории низкочастотных колебаний ............... 259
§ 9.6. Особенности высокочастотных колебаний и акустика камеры
сгорания ......................;............................. 276
§ 9.7. Физическая картина возбуждения высокочастотных колеба-
ний ......................................................... 282
§ 9.8. .Основа теории высокочастотных продольных колебаний .. 287
§ 9.9. Неустойчивость, вызываемая совместными колебаниями ра-
кеты и двигателя ........................................... 307
382
Глава 10. Сопла жидкостных ракетных двигателей .................... 31-0
§ 10.1. Общие сведения об оценке совершенства, потерях и схемах
сопл ....................................................... 310
§ 10.2. Анализ и оценка потерь в соплах .................... 317
§ 10.3. Основы профилирования сопл Лаваля ..;............... 334
§ 10.4. Основы построения коротких профилированных сопл ... 344
§ 10.5. Расчет сопл на основе свободно расширяющегося течения 350
§ 10.6. Построение газодинамического профиля камеры жидкост-
ных ракетных двигателей .................................... 363
§ 10.7. Кольцевые сопла или сопла с центральным телом ...... 370
Учебное издание
Васильев Анатолий Павлович
Кудрявцев Вадим Михайлович
Кузнецов Владимир Алексеевич
Курпатенков Вячеслав Данилович
Обельиицкий Александр Моисеевич
Поляев Владимир Михайлович
Полуян Борис Яковлевич
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
КН. I
Заведующая редакцией Н. И. Хрусталева. Ведущий редактор Н. И. Компанец. Редактор
Н. В. Панюшкина. Художник Ю. Д. Федичкин. Художественный редактор Т. М. Сквор-
цова. Технический редактор А. К. Нестерова. Корректор В. В. Кожуткина
ИБ № 9581
Изд. № СТД—771. Сдано в набор 28.08.91. Подп. в печать 13.05.92. Формат
60х88*/16. Бум. офс. №2. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Объем 23,52 усл.
печ. л. 23.52 усл. кр.-отт. 23,14 уч.-изд. л. ТиражЗоОО экз. Зак. №'12,7
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Отпечатано с диапозитивов ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового
Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография» Министерства печати
и массовой информации Российской Федерации,! 13054, Москва, Валовая, 28, в Москов-
ской типографии № 8 Министерства печати и массовой информации Российской
Федерации, 101898, Москва, центр. Хохловский пер., 7