Author: Валантэн Л.
Tags: ядерная, атомная и молекулярная физика физика ядерная физика физика элементарных частиц
Year: 1986
Text
Л.Валантэн
539J
B-'tf
СУБАТОМНАЯ ФИЗИКА:
ЯДРА И ЧАСТИЦЫ
1. Элементарный
подход
LUC Valentin ProfesseuralUniversitePansVIl
PHYSIQUE SUBATOMIQUE:
NOYAUX ET PARTICULES
Nouvelle edition entierement refondue
LApproche elementaire
Hermann Paris
дВалантэн
СУБАТОМНАЯ ФИЗИКА:
ЯДРА И ЧАСТИЦЫ
В двух томах
Том 1
Элементарный подход
Перевод с французского
Н.Н.Колесникова
канд.физ.-маг. наук
Москва --Мир» 1986
ББК 22.38
В15
УДК 539.12
Валантэн Л.
В15 Субатомная физика (ядра и частицы): В 2-х т. Т. 1.
Элементарный подход: Пер. с франц.— М.: Мир. 1986.—
21 л., ил., 272 с.
Книга известного французского физика-теоретика написана как учебное пособие
для студентов французских университетов, изучающих ядер^ую физику и физику
элементарных частиц. В ней излагаются общие представления физики атомного ядра
и частиц, а также рассматриваются ее приложения в различных разделах науки
и техники. Книга не требует от читателя предварительного знакомства с квантовой
механикой и представляет собой хорошее введение к серьезному изучению ядерной
физики.
Предназначена для широкого круга читателей от учащихся старших классов
и преподавателей средней школы до молодых научных работников разных специаль
иостей, желающих ознакомиться с современной ядерной физикой. Может служить
учебным пособием для студентов университетов и вузов, специализирующихся по
ядерной физике.
1704070000-252
В 041 (01)—86 74—£6> ч- 1 ББК 22.38
Редакция литературы по физике
Люк Валантэн
СУБАТОМНАЯ ФИЗИКА: ЯДРА И ЧАСТИЦЫ
В двух томах. Том 1
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ПОДХОД
Научн. редактор Е. С. Куранский. Мл. научн. редакторы Г. Г. Сорокина, В. Н. Цлаф
Художник Б. П. Кузнецов. Художественный редактор К. В. Радчеико.
Технический редактор Т. А. Максимова. Корректор Т. П. Пашковская.
ИБ № 5393
Сдано в набор 01.10.85. Подписано к печати 18.02.86. Формат 60Х90х/1в. Бумага кн.
жури. имп. Печать высокая. Гарнитура литературная. Объем 8,50бум. л. Усл. печ. л. 17.
Усл. кр.-отт. 17 Уч.-изд. л. 16,24. Изд. № 2/3985. Тираж 10 000 экз. Заказ № 1654
Цена 1 р. 50 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР», 129820, ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая
Образцовая типография» имени А. А Жданова Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва,
Валовая, 28
© 1982, Hermann, 75015 Paris
© перевод на русский язык, «Мир>, 1986.
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Двухтомная книга, предлагаемая вниманию читателя, представ-
ляет собой перевод 2-го издания книги французского физика Люка
Валантэна, выпущенной парижским издательством «Эрманн» в
1982 г. Ее первое французское издание (1975 г.) было однотомным.
При переиздании книга была существенно переработана и допол-
нена, а также разделена на два тома.
Автор книги — профессор Парижского университета VII, ра-
ботающий в научно-исследовательском центре ядерных исследова-
ний в Орсэ. Он известен своими работами по физике высоких энер-
гий, в последние годы занимается физикой атомного ядра.
Книга Валантэна издана в серии «Преподавание наук», которая
предназначается для читателей с различным уровнем подготовлен-
ности. Книги этой серии пишутся известными специалистами, кото-
рые в целом следуют университетским программам, но избранные
вопросы рассматривают более подробно, выражая собственную
точку зрения. Поэтому такие книги широко используются и во
Франции, и за ее пределами как студентами, так и специалистами.
Сказанное относится и к книге Л. Валантэна «Субатомная фи-
зика». Адресована она главным образом читателю, не имеющему
специальной подготовки. В особенности это относится к первому
тому, название которого «Элементарный подход» соответствует
характеру изложения. Его чтение не требует знания квантовой
механики, что делает его доступным весьма широкому кругу чита-
телей, в том числе и учащимся старших классов школ. Этому спо-
собствует принятый автором язык аналогий, а также своего рода
метод последовательных приближений, в соответствии с которым
вводимые вначале понятия в дальнейшем уточняются и необходимым
образом интерпретируются. Попутно читатель знакомится с терми-
нологией и с методами решения задач субатомной физики.
В I части (книга состоит из четырех частей) читатель получает
общие представления о проблемах субатомной физики, а во II
части знакомится с вопросами техники эксперимента и с некоторыми
приложениями физики ядра и частиц, в частности и такими, кото-
рые не включаются в традиционные курсы ядерной физики (ядер-
ная астрофизика, космологические модели).
Том второй «Дальнейшее развитие» (части III и IV) написан
на более высоком математическом уровне с использованием аппара-
та квантовой механики и может служить учебным пособием для сту-
6
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
дентов наших университетов и втузов. В III части упор делается
на модели, используемые в физике атомного ядра, и на их приме-
нение; последняя часть (ч. IV) посвящена физике элементарных
частиц, которая излагается в тесной связи с законами сохранения.
Структура книги, включающей в общей сложности 14 глав, от-
ражает стремление автора сделать ее доступной для возможно бо-
лее широкого круга читателей. Помимо основного текста в каждой
из глав имеются приложения, в которых содержатся дополнитель-
ные сведения или уточнения, а также полезные упражнения. Кроме
того, имеются многочисленные дополнения, главным образом мате-
матического характера.
Субатомная физика представляет собой, как подчеркивается
и в книге, область соприкосновения самых различных дисциплин.
Учитывая это и доступность изложения в книге Валантэна, можно
рекомендовать ее специалистам смежных областей. Книга написана
на современном уровне, и в ней найдут немало интересного и те на-
учные сотрудники и преподаватели, деятельность которых непос-
редственно связана с ядерной физикой. Кроме всего прочего они
могут получить представление о преподавании ядерной с] изики вэ
Франции.
Наконец, многих читателей заинтересуют включенные (в каче-
стве приложения) в русское издание книги Валантэна новейшие
таблицы масс ядер, опубликованные Вапстрой и Ауди в 1985 г. в
журнале «Nuclear Physics» (т. А432, № 1).
Н. Н. Колесников
Посвящаю Жаку
ВВЕДЕНИЕ
Различие между ядром и элементарной частицей, такой, как
ейтрон или протон, не меньше, чем между кристаллом и атомом.
И все же мы будем (отчасти из соображений удобства терминологии)
объединять под общим названием субатомной физики исследования,
относящиеся и к ядрам, и к частицам.
Эго развивающиеся разделы физики, едва вышедшие из несовер-
шеннолетия, которые еще время от времени лихорадит (так же,
как было и с другими разделами до построения законченной теории)
при появлении новых неожиданных выводов и модных истолкова-
ний. Большая часть последних будет забыта на следующий день,
в одних случаях ускорив, в других — замедлив общую эволюцию
познания. Не имея здесь возможности входить в споры школ, хо-
тя они и увлекательны в ряде отношений, мы будем лишь мимохо-
дом упоминать о них.
В то же время имеется масса результатов, терпеливо накоп-
ленных со времени открытия радиоактивности, которое было сде-
лано почти столетие назад. Многие из них теперь благодаря их
техническому применению вошли в нашу жизнь. То, что сохранило
время и традиции, частично преподается уже в средней школе.
В данной книге мы коснемся таких результатов, хотя и не будем
подробно останавливаться на них.
Кроме всего этого существует очень много разрозненных фак-
тов и зачатки теорий, для которых, по-видимому, возможен неко-
торый синтез. При наличии такой пестрой картины тому, кто пишет
вводный курс, невозможно избежать отсева материала. Мы в этом
вопросе исходили из того, что профессиональная деятельность
большинства читателей, которым мы адресуем книгу, не будет
связана с субатомной физикой. Поэтому, чтобы книга была полезна
каждому независимо от его специальности, мы строим общую схему
изложения, стремясь показать, что физика ядра и физика частиц —
это дисциплины, не изолированные не только друг от друга, но и от
Других разделов физики. Правда, дело это весьма деликатное, так
как физики, подобно специалистам других областей, часто вынуж-
дены вследствие сложности научной аппаратуры, вычислений и
математической теории распределять задачи с риском потеряться в
деталях или даже самоизолироваться из-за терминологии. Соеди-
нить то, что разрознено, представляется нужным делом. Мы попы-
таемся это сделать, широко используя аналогии.
Чтобы удовлетворить читателей с разным уровнем подготовлен-
ности, мы прибегли к изложению по принципу последовательного
приближения, разбив книгу на четыре части, дополняющие (эпи-
стемологически и педагогически) одна другую. В первой части
8
ВВЕДЕНИЕ
мы вводим эвристическим и даже интуитивным путем важнейшие
идеи субатомной физики. Мы следили за тем, чтобы для ее пони-
мания не требовались солидные знания по квантовой механике.
Во второй части собраны те приложения субатомной физики, ко-
торые могут представить интерес для широкого круга читателей.
Обе эти части составляют первый том, написанный с акцентом
на качественное описание явлений. Он задуман как пособие, доступ-
ное студентам первого курса вузов и преподавателям старших клас-
сов школ, но будет полезен и студентам старших курсов физических
специальностей.
Второй том, где мы также не будем пренебрегать качественным
рассмотрением, больше рассчитан на читателей второго типа. Он
начинается третьей частью, посвященной физике ядра, в которой
излагаются вопросы, представляющие общий интерес. В частности,
в ней дается понятие феноменологической модели и вырожденного
ферми-газа, излагаются методы описания состояний системы N тел,
полуклассическая теория излучения и т. д. Попутно читатель
знакомится с приемами, используемыми в элементарной квантовой
механике. В четвертой части, посвященной главным образом эле-
ментарным частицам, акцент делается на законы сохранения, кото-
рые связываются с принципами инвариантности, являющимися ос-
новой для теорий объединения, пока еще незавершенных и сырых
Данное введение в физику ядра и частиц основано на дополня-
ющих друг друга курсах: курсе ядерной физики, читавшемся на
старших курсах физических факультетов в парижских универси-
тетах, расширенном курсе физики для студентов физических спе-
циальностей (СЗ и С4) в Парижском университете VII и, наконец,
«курсе повышения квалификации преподавателей средних школ» в
Парижском университете XI.
Мы рассчитываем, что наш труд позволит всем его читателям
получить представление о физике ядра и частиц. Мы надеемся
также, что каждый прочитавший книгу почувствует себя достаточно
подготовленным для понимания и критического осмысления попу-
лярных статей, периодически появляющихся в таких журналах, как
La Recherche, по поводу новых достижений физики в области тяже-
лых ионов, физики высоких энергий, ядерной астрофизики, АЭС
и т. д.
Мне хотелось бы поблагодарить преподавателей группы СЗ —
М. Ардити, Б. Мореля и Г. Рюбэнстэна, а также всех тех, кто озна-
комился с рукописью и высказался одобрительно или сделал крити-
ческие замечания. Нет возможности здесь всех перечислить, но я
помню, кому и чем обязан. Я признателен мадам Жаклин Дюфарне
за ее беспримерное терпение при перепечатке рукописи. Наконец,
мне хотелось бы еще раз повторить Доминике, что для меня было
неоценимой поддержкой то понимание, которое она проявляла в
продолжение всего долгого времени, когда писалась рукопись.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Наши педагогические намерения определяются во введениях,
которыми открывается каждая из четырех частей настоящей книги.
Здесь же мы ограничимся несколькими общими замечаниями.
Прежде всего без ущерба для дальнейшего можно опускать
места, напечатанные мелким шрифтом. В них содержатся сообра-
жения по поводу специальных вопросов, которые не было целесо-
образно рассматривать в рамках данной книги. Читателю, совер-
шенно не знакомому с квантовой механикой, следует их пропускать.
С учетом сказанного мы рекомендуем читать первую часть по
порядку. Неточности содержащихся в ней аналогий исправляются в
последующих главах и дополнениях (параграфы, указанные в тек-
сте), но при первом чтении последние будут полезны лишь для чита-
телей с солидной теоретической подготовкой.
Этот совет менее категоричен в отношении других частей, так
как первая часть построена таким образом, чтобы три последующие
были практически независимыми и их можно было читать в любом
порядке.
Чтобы не прерывать изложения глав длинными замечаниями,
мы прибегли к введению приложений. Название «Приложение» не
должно вызывать недоразумений; нередко в них мы останавливаемся
на важных моментах.
Мы рассчитываем на то, что читатель проделает упражнения,
предлагаемые в конце каждой главы, или по крайней мере ознако-
мится с ними, прежде чем приступать к следующим главам. В неко-
торых упор делается на порядок величин и дается качественный
ответ, уточняемый в дальнейшем.
Цитируемая нами литература комментируется в конце второго
тома. Она неодинакова по трудности. Ссылки, рекомендуемые буду-
щим специалистам, снабжены стоящей впереди буквой (с).
Часть первая
СУБАТОМНАЯ ФИЗИКА
НА УРОВНЕ КАЧЕСТВЕННОГО
ОПИСАНИЯ
Никого уже не удивишь, сказав, что атом состоит из ядра и вра-
щающихся вокруг него электронов. Вам, вероятно, хорошо знако-
ма такая картина: маленький шарик радиусом примерно 10~в см,
внутри которого находится крошечный объект, массивный и зага-
дочный, удерживающий движущиеся электроны. Это — ядро.
Оно очень мало с точки зрения атомных масштабов: ему можно
приписать радиус порядка 10~13— 10-12 см. С атомных расстояний
ядро выглядит как горошина на расстоянии 100 м. Оно массивно:
в нем одном сосредоточена почти вся масса атома; даже самое легкое
ядро, протон, почти в 2000 раз тяжелее электрона. Ядро — хра-
нитель тайн: ему мы обязаны открытием двух новых типов взаимо-
действия: сильного, которое обеспечивает сцепление его частей, и
слабого, ответственного за Р-распад. А после взрыва первых атомных
бомб атом в некоторых популярных статьях изображался как некий
«грозный сгусток пустоты», вызывая восторженное изумление и
обывателя, и философа.
По существу в виде такой наивной картины ядро входит в описа-
ние конденсированных сред и даже атома. Между тем в течение
более чем полувека ядерная физика хранила, да и хранит еще поны-
не достаточно сюрпризов для занимающихся ею всерьез. Сегодня
она возвращается вновь к своему первоначальному назначению и
сосредоточивает свое внимание на изучении в первую очередь струк-
туры атомных ядер. Попутно она дала рождение физике высоких
энергий, которая занимается специально трактовкой проблем,
возникающих в связи с открытием значительного числа так назы-
ваемых «элементарных» частиц, наиболее знакомыми примерами
которых являются протон и нейтрон. Если атомы — это составные
части твердых, жидких и газообразных веществ, то названные эле-
ментарные частицы — составные части атомного ядра. Итак, суб-
атомная физика включает два раздела, отличающихся, вообще
говоря, друг от друга в такой же мере, как атомная физика и физика
твердого тела. Это — физика атомного ядра, или ядерная физика,
и физика элементарных частиц, называемая еще физикой высоких
энергий. Их задачи мы определим, рассмотрев прежде всего сильное
и слабое взаимодействия.
В данной первой части книги мы будем предполагать, что чита-
тель имеет некоторые общие представления об основах квантовой
механики, но еще не владеет пи аппаратом, ни техникой вычисле-
ЧАСТЬ I
НИЙ *)• Отсутствие последних имеет, однако, не только отрицатель-
ные стороны. Действительно, это дает нам возможность ввести
терминологию, указать место различных проблем, характер методов
D порядок встречающихся в субатомной физике величин, не давая
при этом главному утонуть в математическом формализме.
Мы вынуждены были иногда упрощать изложение до карикатуры.
В частности, явление столкновения, хлеб насущный субатомной
физики, излагается на основе аналогии с дифракцией. Когда же
принятый стиль популяризации начинает терять смысл, мы отме-
чаем это в тексте и просим читателя потерпеть до последующих глав,
чтобы исправить свои первые впечатления.
димо' ®ажне^шие понятия квантовой физики вводятся в тексте по мере иеобхо-
пропуск'ат10 места’ спечатанные мелким шрифтом, при первом чтении можно
Г лава 1
КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
В этой главе мы напомним, как было открыто атомное ядро, и
остановимся на наиболее распространенном методе изучения суб-
атомных систем, состоящем в зондировании вещества бомбардирую-
щими частицами. Анализ результатов измерения приведет нас
к введению понятия эффективного сечения и амплитуды рассеяния.
§ 1. Состав ядра
После открытия атомного ядра (в 1911 г. Резерфордом) сущест-
венным фактором прогресса был ряд неверных гипотез о природе его
составных частей [11. Наблюдение а распада создавало впечатление,
что ядро — это система а-частиц. Но наибольшее признание полу-
чила модель, приписывающая ядру два типа составных частей: про-
тоны и электроны. Ядерные массы в первом приближении равны це-
лому числу масс протона, и поэтому для получения массового числа
естественно было предположить наличие в ядре А протонов. Но
атомный номер Z меньше А, и, следовательно, для нейтрализации
части заряда протонов в ядро данного элемента необходимо ввести
А — Z электронов. Поскольку же протон и электрон имеют про-
тивоположные заряды, а масса электрона пренебрежимо мала по
сравнению с массой протона, тем самым воспроизводились две важ-
нейшие характеристики атомных ядер. Тем не менее оставалось еще
немало противоречий (упр. 1.1), из которых наиболее явным было
то, что у ядра наблюдается целочисленный угловой момент.
Действительно, согласно электронно-протонной модели, такое ядро
должно содержать 14 протонов и 7 электронов, т. е. нечетное число
частиц с полуцелым спином ’), а поэтому ожидалось, что полный
угловой момент этого ядра будет полуцелым, тогда как экспери-
мент это опровергал [1].
1932 год ознаменовался решительным поворотом в ядерной
физике: был открыт нейтрон, что позволило сразу разрешить всю
совокупность противоречий, вытекающих из экспериментальных
данных. Начиная с 1930 г. в ряде экспериментов было доказано
0 Будем пока что представлять себе спин как собственный угловой момент.
Он также измеряется в единицах А, где & есть постоянная Планка й, деленная на
2л. Частицы с полуцелым спином называются фермионами, так как они подчиня-
ются статистике Ферми — Дирака (приложение 4). Частицы с целым спииом назы-
ваются бозонами, они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна.
§2. МОДЕЛЬ РЕЗЕРФОРДА
13
ствование проникающего излучения, отличного по своей при-
сУще от у-излучения. Заслугой Чэдвика было то, что он выдвинул
Р^тезу о существовании новой частицы — нейтрона и установил
г11П?ства этого, как выяснилось, столь нужного незнакомца.
св0" я физиков-ядерщиков протон и нейтрон — это частицы одного
ейства нуклонов *) Их массы очень близки и почти в 2000 раз
больше массы электрона. Оба они имеют спин 1/2. Фундаментальное
оазтичие между ними — в их зарядовых состояниях: в то время как
заряд протона равен +е, нейтрон нейтрален. На основе этих харак-
теристик можно, не привлекая никаких других составных частей
ядра кроме протона и нейтрона, согласовать друг с другом все
экспериментальные наблюдения. В частности, ядро ‘SN, образован-
ное из 7 протонов и 7 нейтронов, т. е. из четного числа частиц со
спином 1/2, действительно должно иметь целый угловой момент [1J.
Таблица 1.1
Свойства нуклонов
Символ г Спин в единицах А Mocs, МэВ
р +е 1/2 938,28
п 0 1/2 939,57
Итак, после открытия нейтрона ядро с массовым числом А и атом-
ным номером Z рассматривается как система Z протонов и N нейтро-
нов, причем Z-\-N=A. В табл. 1.1 собраны все указанные выше ха-
рактеристики. Массы покоя выражены в энергетических единицах
в соответствии с соотношением £=7Иос2, что составляет 0,511 МэВ
для электрона 2). В ядерной физике используется единица 1 МэВ,
равная I06 эВ (1 электронвольт = 1,6-10“19 джоулей). Заметим,
что в единицах СИ масса протона составляет 1,67261 ДО-27 кг.
§ 2. Модель Резерфорда
Напомним теперь главные выводы из так называемых опытов
Резерфорда (правильнее было бы говорить Гейгера и Марсдена
41), остановившись особо на методе, который позволил их полу-
д .1 Нейтронно-протонная модель ядра была предложена в 1932 г. независимо
' Иваненко и В. Гейзенбергом. С историей вопроса читатель может познако-
гин ° К"иге [142]- Там же имеются переводы на русский язык важнейших ори-
^bIRIX стате® по этим вопросам.— Прим, перев.
един ~Д®льнейшем автор использует для массы кроме обычных массовых
иц МэВ/c2 также энергетические единицы МэВ.— Прим, перев.
14 ГЛ. I. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
чить. Метод этот широко используется в субатомной физике и со-
стоит в том, что на мишень направляют пучок частиц и измеряют
угловое распределение рассеянных частиц. Анализ результатов
такого эксперимента, проводимый на основе разумных гипотез
дает ценные сведения о природе взаимодействия, вызывающего
отклонение частиц первичного пучка. Все это выглядит так же, как
просвечивание мишени рентгеновскими лучами с последующей ин-
терпретацией полученной рентгенограммы.
В экспериментах Резерфорда производилась «флюорография»
атомов тонкой золотой мишени. Тонкой мишень должна быть для
того, чтобы мы могли быть уверенными в том, что падающая частица
взаимодействует практически лишь с одним ядром. В противном
случае пришлось бы иметь дело с явлением многократных столкно-
вений, и тогда анализ процесса уже не был бы элементарным. В ка-
честве ядер-снарядов использовались в то время а-частицы радиоак-
тивных источников (ядра гНе). Их кинетическая энергия всегда
строго определенная, и, подбирая источник, ее можно было варьиро-
вать в пределах от 4 до 9 МэВ в зависимости от типа используемых
источников. Такой энергии достаточно для прохождения пучка через
тонкую мишень при условии, что эксперимент проводится в вакуу-
ме. В противном случае слой воздуха вдоль траектории пучка значи-
тельно замедлял бы падающие и рассеянные а-частицы, что услож-
няло бы анализ и даже могло привести к остановке частиц до их
регистрации. Поэтому опыты проводились в вакууме.
Источник
а-частиц
Коллиматор
Тонкая
мишень
Экран из ZnS
РИС. 1.1. Частицы рассеиваются во всех направлениях с разной вероятностью,
зависящей от угла G.
Пучок частиц вырезался коллиматором и направлялся на тон-
кую мишень. Рассеянные а-частицы регистрировались, как это
было тогда принято, с помощью экрана из сернистого цинка. Он
располагался достаточно далеко от мишени, так, чтобы можно было
точнее измерить угол рассеяния 6 (рис. 1.1). Использование ZnS
в качестве материала детектора основывалось на его свойстве сцин-
тиллировать при ударе частицы, что позволяло визуально наблю-
дать рассеянные частицы и подсчитывать события.
§3 ЭФФЕКТИВНОЕ СЕЧЕНИЕ
15
В 1909 г. Гейгер и Марсден обратили внимание на то, что откло-
<е а-частиц, рассеянных на тонких золотых и платиновых фоль-
НеН не согласуется с моделью Томсона, которая трактовала атом
гак систему размером примерно 10~8 см с равномерным распреде-
Кением заряда. Для разрешения возникающей проблемы Резерфорд
педложил в 1911 г. модель атома с центральным ядром. Воспроиз-
водя анализ результатов экспериментов, мы станем на корпускуляр-
ную точку зрения и предположим, что выполнены условия, при
которых присутствие атомных электронов существенно не влияет на
траекторию частиц, значительно более тяжелых (гл. 4, § 2). Тем
самым мы принимаем, что основное влияние на отклонение а-частиц
оказывает центральное тело — ядро с зарядом Z (Z = 79 в случае
золота).
В рамках этой гипотезы можно, не проводя каких-либо вычис-
лений, убедиться в том, что такие эксперименты позволяют сделать
выбор между моделями Томсона и Резерфорда. С этой целью оценим
наименьшее расстояние а, на которое а-частица с кинетической
энергией Еа может приблизиться к ядру с зарядом Ze. Это расстоя-
ние. называемое «расстоянием наибольшего сближения», определяет-
ся соотношением (в системе СГС)
с 2Ze2
са =-------
а
(11)
На таком расстоянии а от центра ядра энергия кулонов* кого
отталкивания а-частины с зарядом 2е равна кинетической энергии
Еа (после этого а-частица возвращается назад, т. е. мы имеем дело
с так называемым обратным рассеянием, или с рассеянием на 180°).
Обратив это соотношение, в случае золота при £а » 5 МэВ, полу-
чим *) а == 2Ze2IEa та 4,5-10-12 см. Это расстояние гораздо меньше
атомных размеров, и поэтому энергии а-частиц, равной 5 МэВ,
уже достаточно для проверки наличия ядра внутри атома.
§ 3. Эффективное сечение
Результаты опыта Резерфорда, да и вообще всех экспериментов
по столкновению частиц выражаются через эффективные сечения.
Поэтому, прежде чем двигаться дальше, нам следует определить
ЭТО понятие.
) Вычисления в ядерной физике существенно упрощаются при введении двух
численных констант. Одна из них — постоянная гонкой структу-
==1/?Ч7₽ 'лс=1/137 (всистеме СИ величина а записывается как а=е2/(4лг(£с)—
Р[о 1 , это — безразмерная величина); другая величина Дс/(197 МэВ)= 10~13 см.
Нив ЫТйеМСЯ запом,|ить эти две величины, чтобы иметь возможность быстро оне-
ть порядок величин. Например, оценим расстояние наибольшего сближения:
п = ^. = г2£!_^_197. = 2.79 1 .ю-м.197^ °_12см
Еа tic 197 Еа 137 5
16
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
А. Измерение эффективных сечений
В экспериментах по столкновению используются три статисти-
ческих ансамбля, которые предполагаются распознаваемыми: пучок,
мишень, детектор, Схема опыта показана на рис. 1.2. При этом
предполагается, что выполнены следующие идеальные условия.
Ju
CU й * *
а: Продольное
направление
РИС. 1.2. Схема эксперимента.
1. Частицы падающего пучка являются тождественными и
разделены во времени (в продольном направлении) и в пространстве
(в поперечном направлении). Только при таких условиях можно
быть уверенным, что частицы будут взаимодействовать одна после
другой независимо. Это условие необходимо также для того, чтобы
детектор не регистрировал сразу более одной частицы и функциони-
ровал правильно с точки зрения электронных импульсов. Чтобы все
падающие частицы попадали на мишень, пучок должен быть уже
мишени. Его интенсивность характеризуется числом частиц, дости-
гающих мишени в единицу времени.
2. Мишень должна быть достаточно химически однородной, чтобы
можно было считать, что все N рассеивающих центров, приходя-
щихся на 1 см2, являются идентичными. Рассеивающие центры
должны пространственно располагаться достаточно далеко друг от
друга, чтобы каждая частица пучка взаимодействовала лишь с од-
ним из них. В случае рассеяния на ядрах с точки зрения чисто
классической корпускулярной теории рассеивающие центры никогда
не могут соприкасаться, так как ядра отделены друг от друга
атомными расстояниями, «астрономически большими» в ядерном
масштабе. Площадка, соответствующая ядру,— величина порядка
10-24 см2, тогда как для атома она порядка 10“16 см2.
Кроме того, чтобы не иметь дела с трудно анализируемым про-
цессом многократного рассеяния и быть практически уверенным в
том, что каждая частица, зарегистрированная под углом 0, испы-
тала в мишени столкновение с ядром лишь один раз, толщина ми-
шени х должна быть мала. Эти условия обеспечивают линейную
§3. ЭФФЕКТИВНОЕ СЕЧЕНИЕ
17
шесть интенсивности рассеяния как от Ф, так и от N. Метод
завис! интенсивности состоит в подсчете числа dn рассеянных
ИЗМрпиницу времени частиц, прошедших через детектор под уг-
33 0 в пределах телесного угла dfi. Условия линейности позво-
ляют записать соотношение1)
dn=o(0)MDd£2,
(1.2)
коэффициент пропорциональности сг(6) характеризует вероят-
осгьтого, что падающая а-частица будет рассеяна на ядре мишени X
на угол 0. Он называется дифференциальным эффективным сече-
нием упругого рассеяния и обычно обозначается символом (г/о/
ИЙ) Соотношение (1.2) применимо и к неупругому рассеянию, а так-
же и к процессу иного типа, например к реакции а+Х->У+р, в
которой взаимодействие падающей а-частицы с ядром X приводит к
образованию ядра Y и протона, регистрируемого под углом 0.
В последнем случае dn есть интенсивность протонов, проходящих
через детектор, a (do/dQ)e — дифференциальное эффективное сече-
ние рассматриваемой ядерной реакции, для обозначения которой
используется также запись X (a, p)Y.
Если найдено угловое распределение, т. е. зависимость (doldtye
от 0, то можно путем интегрирования вычислить полное эффек-
тивное сечение рассматриваемого процесса i (например, упругого
рассеяния, реакции а+Л->У+р и т. д.):
<т/=С dQ = 2nf(-^-) sin0d0.
' J \ dQ Je J \ dQ Je
4Л О
(1.3)
Наконец, сумма по всем возможным процессам (упругое рассея-
ние + неупругое рассеяние + все возможные реакции), обозначае-
мая обычно через ог, получила название полного эффективного
сечения. Его определяют обычно методом прохождения, заключаю-
щимся в том, что при помощи детектора, расположенного далеко
позади мишени в направлении 0=0 по отношению к падающему
пучку, измеряют ослабление интенсивности пучка при прохожде-
нии через мишень толщиной х. Действительно, после прохождения
слоя толщиной dx интенсивность первичного пучка уменьшается в
) Важное замечание. В написанной нами формуле N — число частиц мишени
единицу’ поверхности, Ф — начальная интенсивность пучка, т. е. число час-
II’ падающих за единицу времени. Однако можно легко показать, что формула
ивТ”? спРаведлив°й и тогда, когда под N понимается полное число частиц ми-
чепеч 1огда Ф означает начальный поток, т. е. число частиц пучка, проходящих
ха. единицу поверхности за единицу времени. В дальнейшем в зависимости от
сечснКТе*>а экспеРиментальных данных в соотношениях, содержащих эффективное
таций^^ Дф7 исподьзоваться либо первая, либо вторая из возможных интерпре-
18
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
направлении 0=0 на величину
c№ = —o/Syfdx, (14)
где <№ — число рассеивающих центров в 1 см3, откуда интенсивность
прошедшего через мишень пучка равна
Ф (Nx) = ф(<№) = Ф0е-°ЛГлог ^ф/S, (1 5)
где N — число рассеивающих центров, приходящихся на единицу
поверхности, и Фо — интенсивность падающего пучка. Таким об-
разом, если весь прошедший пучок попадает в детектор, то, зная Фо
и оЛГ, находим ог.
Б. Единицы измерения эффективных сечений
и их классическая интерпретация
Во избежание недоразумений мы выше не заостряли внимания на
том следствии из определения величин (do/dQ)6, ог и ог, что эти
величины имеют размерность площади. В случае полного сечения
ст такое определение допускает простую, хотя и классическую, наг-
лядную интерпретацию. Действительно, с точки зрения классиче-
ской корпускулярной теории величина ог=л/?2, называемая еще
геометрическим эффективным сечением,— это площадь поперечного
сечения частицы-мишени, перекрывающего путь падающих частиц,
если считать, что частицы-мишени покоятся и имеют радиус R,
а размер падающих частиц пренебрежим по сравнению с R. Иными
словами, эффективное сечение некоего процесса — это площадь,
которую следует приписать частице-мишени, чтобы за счет попада-
ний в нее падающих частиц обеспечивалась наблюдаемая частота
этого процесса. Точно так же можно считать, что дифференциальное
эффективное сечение процесса — это элемент площади, которую
следует приписать частице-мишени, чтобы падающая частица давала
эффект, наблюдаемый в элементе рассматриваемого детектора. При
умножении на число частиц-мишеней, которые может встретить
падающая частица, оно дает вероятность обнаружить вылетающую
частицу в направлении наблюдения. Умножение этой вероятности
на число падающих частиц и на входной телесный угол детектора
дает число рассеянных частиц, зарегистрированных в этом детекто-
ре.
В ядерной физике, как мы увидим, при заданном ядерном радиусе
величина нередко, иногда на много порядков, превышает л/?2,
а именно в тех случаях, когда длина волны падающих частиц на-
много больше R. Эффективные же сечения иногда очень малы по
сравнению с л/?2. Например, при взаимодействии а-частицы, имею-
щей очень большую энергию, с ядром наблюдается вылет большого
числа нуклонов. Это приводит к образованию радиоактивного
19-
§ 4 ЭФФЕКТИВНОЕ СЕЧЕНИЕ КУЛОНОВСКОГО РАССЕЯНИЯ
идентифицируемого по характерному излучению. Но вылет
Й,аРсирова11ного числа нуклонов (например, 7 нейтронов и 3 про-
Ф11К /__всего лишь один из многих других возможных при этой
1неогии процессов, и поэтому о, < л7?2.
Для субатомной физики характерны размеры порядка от I до
щ ф (от 10-13до Ю-12 см), где через Ф обозначена естественная еди-
ша длины субатомной физики—ферми, равная 10"13 см. Отсюда
"ледует удобная единица эффективного сечения — барн, определяе-
мый так: 1 барн = I0-24 см2; сокращенно барн обозначается бук-
вой б Часто (особенно для о;) используются его доли — миллибарны
л мб'= 10~27 см2). Дифференциальные эффективные сечения выра-
жаются в барнах на стерадиан (б/ср), а также в дольных единицах
мбср и мкб/ср.
§ 4. Эффективное сечение кулоновского рассеяния
Чтобы проиллюстрировать сказанное в предыдущем параграфе,
вернемся теперь к опытам Резерфорда. До тех пор пока частица
не проникает в ядро, классический расчет характеристик куло-
новского рассеяния можно проводить так же, как если бы заряд
ядра был точечным (теорема Гаусса). Учитывая это, рассмотрим
а-частицу с массой та и энергией Еа, движущуюся к ядру с массой
М, находящемуся первоначально в покое. После взаимодействия
а-частица вылетает в направлении, определяемом углами 0 и <р, а
ядро испытывает отдачу ’) в соответствии с законами сохранения
энергии, импульса и углового момента.
Движение частицы в центральном поле вида 1/г изучено в клас-
сической механике 12] (см., в частности, законы Кеплера). Исходя
из законов сохранения углового момента и энергии, можно пока-
зать, что движение — плоское, а траектория в несвязанном состоя-
нии представляет собой гиперболу и что 2)
() а zZe2
2 2b~ 2Eab '
(1-6)
где b — так называемый прицельный параметр (рис. 1.3). Из соот-
ношения (1.6) следует, что чем меньше Ь, тем больше 0. Это и понят-
но: чем более частица приближается к рассеивающему центру, тем
) Вообще говоря, задачу следует рассматривать в системе центра масс, опре-
0 ление которой дается в дополнении А. В нашем случае, чтобы не затуманить
ta‘!MHb,c идеи Данного параграфа, мы будем отождествлять систему центра масс
ядп ЯДР°) с лабораторной системой. Для этого мы должны считать, что масса
4.дг/рРаЗД0 больше массы а-частицы, т. е. что приведенная масса р—та М!(та +
wu близка к та (С физической точки зрения это означает пренебрежение отда-
ядра, см. дополнение А.)
наГт? “ывод соотношения (1.6) , а также и формулы Резерфорда читатель может
и’ например, в книге [143].— Прим, перед.
20
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
сильнее действующий на нее потенциал 1 г. В частности, люба»
частица, проходящая внутри круга радиусом Ь, показанного На
рис. 1.3 слева от мишени, будет рассеяна ядром на угол, больший е
а всякая частица, проходящая через кольцо 2 радиусом b и щи-
риной db, будет рассеяна на угол 0 с точностью до dQ. Если
РИС. 1.3. Прицельный параметр —это расстояние b между продолжением началь-
ной траектории падающей частицы и параллельной ей прямой, проходящей через
центр ядра-мишени. От него зависит расстояние наибольшего сближения d. Каж-
дая частица, прошедшая через кольцо радиусом b и шириной db, расположенное
далеко от рассеивающего центра, рассеивается на угол от 0 до 0+d9. Экран рас-
положен далеко от рассеивающего центра.
предположить, что каждая частица падающего пучка взаимодейст-
вует лишь однократно с одним из ядер мишени, то число актов рас-
сеяния за единицу времени в пределах телесного угла dfi=2n: sin OdO,
под которым из мишени видно кольцо 2 (см. рис. 1.3), равно
dn = <№л' (2лЬ db) Ф = W 2nd db Ф, (1.7)
где <№ — число рассеивающих центров в 1 см3, х — толщина мише-
ни (N = <№х есть число рассеивающих центров на 1 см2) и Ф — число
падающих частиц, проходящих через мишень в единицу времени.
Поскольку же на практике измерения производятся при помощи де-
тектора (или на части экрана), расположенного под углом 6 и вы-
резающего телесный угол ДП, число событий, зарегистрированных
в этом детекторе за единицу времени, будет таким:
Дп = М2л6^Ф-^ = ЛГФ(ДЙ)^^. (1.8)
Заметим, что величиной Дп/Л^Ф(ДП) полностью определяется ве-
роятность рассеяния; она представляет собой число случаев рас-
сеяния за единицу времени в единичный телесный угол при падений
одной частицы в единицу времени и при наличии одной частицы-
$5 ВЫВОДЫ ИЗ ОПЫТОВ РЕЗЕРФОРДА
21
на единице поверхности. Это есть по определению диффе-
мпшени ни
эффективное сечение, обозначаемое обычно символом
ренииальн
рассматриваемом случае кулоновского рассеяния получаем,
используя соотношение (1.6) между b и 0/2:
do д" = 2лг> db — b
^Й=УФ(АЙ) 4Р sin6
sin4 (6/2)- t1’9)
Подчеркнем: это выражение было получено в предположении, что
тенциал имеет вид Zelr. С точки зрения классической теории
° тоажение (1.9) применимо, если расстояние наибольшего сближе-
ния превышает радиус ядра (внутри ядра потенциал не равен Ze/r),
а также если можно пренебречь эффектами экранировки перифери-
ческими электронами. Короче говоря, формула относится к случаю
кулоновского потенциала и, следовательно, должна быть иной для
другого типа потенциала.
§ 5. Выводы из опытов Резерфорда
Если не считать немногих интригующих случаев рассеяния на
большие углы, к которым мы вскоре вернемся, результаты прове-
денных в то время экспериментов согласовались с формулой Резер-
форда, выведенной в предположении, что в центре атома находится
ядро с радиусом, меньшим 4,5-10-12 см. В частности, а-частицы
сильно рассеивались вперед (на малые углы 6) в соответствии с за-
коном l/sin4(6/2). В случае атома Томсона закон рассеяния был бы
совсем иным, и отсюда следовал вывод о существовании центрального
ядра с радиусом, гораздо меньшим атомного радиуса. Оставалась
задача достаточно точного определения значения радиуса ядра. Из
выражения (1.1) следует, что расстояние максимального сближения
уменьшается, если уменьшать Z или увеличивать Еа. Поэтому для
целей зондирования ядра представлялось логичным вернуться к экс-
периментам Гейгера, но с мишенью не из золота (Z=79), а из ве-
вещества с меньшим атомным номером, скажем алюминия (Z=13)
или кислорода (Z=8), используя, если возможно, а-частицы бо-
лее высоких энергий (9 МэВ).
Такие эксперименты позволили установить причину обнару-
женных расхождений с формулой Резерфорда. Действительно,
>ыло замечено, что согласие с экспериментом имеется при рассеянии
на малые, но не на большие углы. В результате проведения деталь-
ых исследований удалось установить порядок величины радиусов
-еР и радиуса действия сил, ответственных за сцепление внутри-
рных частиц, г. е. сильного взаимодействия. Рис. 1.4 позволит
не ЯТЬ ХОД РассУжДений. Правда, на нем представлены результаты
полКЛаССНЧеских 0ПЬ1Т0В Резерфорда, а аналогичных экспериментов,
веДенных с применением современных средств ускорения и
22
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
Это соответствует критическому
регистрации а-частиц. Из рис. 1.4 видно, что в случае упругог
рассеяния а-частиц с энергией 22 МэВ на свинцовой мишени (Z= 821
экспериментальное эффективное сечение совершенно не согласуется
с предположением о кулоновском характере взаимодействия выще
критического угла порядка 90°. Это соответствует критическому
(dOjncn
'(М
1,0
0,5
150 180
в, градус
РИС.1.4. Зависимость отношения изме-
ренного эффективного сечения (do)3Kcn
к сечению (da)c кулоновского рассеяния
от угла рассеяния в случае упруюго
рассеяния а-частиц с энергией 22 МэВ
на свинце.
прицельному параметру Ьс, равному примерно 5-Ю-13 см=5Ф
[при 0 « 90° соотношение (1.6) приводит к Ь w а/2 при Еа » 22 Л1эВ.
а формула (1.1) дает а « 10 Ф[, и некоему критическому расстоя-
нию максимального сближения ас, которое нам остается определить.
Для этого учтем, что в пренебрежении отдачей ядра из закона
сохранения углового момента / следует (см. рис. 1.3) соотношение
/(оо) = /Д 2тЁа = d |' 2rz (Еа—V) = l(d), (110)
где V = 2Ze2!d — потенциальная энергия а-частицы при г d.
В формуле (1.10) было использовано определение углового момента
1 = гХр, (1.11)
где р — вектор количества движения частицы, модуль которого в
классической механике связан с кинетической энергией соотноше-
нием
р = /2т£ (1.12)
Из (1.10) находится искомое соотношение
fe = dK 1 —V/Ea = d /1 —а/d, (113)
§5. ВЫВОДЫ ИЗ ОПЫТОВ РЕЗЕРФОРДА 23
ИЛИ ______ „ / I \
1)=.(« + Г«1 + ^)/2-|('+г»да)- <114>
к нашем случае Ьс « 5 Ф и а « 10Ф, а поэтому формула (1.14)
тает dc& 12 ф.
Итак, описанный выше опыт ясно указывает на то, что при
•бчпжен'ии на расстояния, меньшие примерно 12 Ф, рассеяние
СпОисходит за счет взаимодействия, совершенно отличного от куло-
новского. Наблюдаемое же при 6 > 90° падение эффективного се-
чения интерпретируется как поглощение падающих а-частиц ядром-
мишенью (ядром свинца). Это позволяет сделать следующие каче-
ственные выводы.
1. Потенциал, который добавляется к кулоновскому при сближе-
нии а-частицы с ядром, действует лишь на очень малых расстояниях
между ними. В противном случае нельзя было ожидать совпадения
экспериментальных эффективных сечений с сечениями кулонов-
ского рассеяния при прицельных параметрах, больших Ьс (соот-
ветствующих 6 < 6С). Этот добавочный потенциал связан с существо-
ванием взаимодействия нового типа по сравнению с гравитацион-
ным и электромагнитным. Он соответствует сильному взаимодей-
ствию. После открытия ядра ему была посвящена значительная
часть исследований, проводившихся в субатомной физике. В данной
книге, особенно в гл. 4, будет показано, что интенсивность сильного
взаимодействия в 1000 раз больше кулоновского. Но выяснится и
то, что радиус действия этих сил весьма мал — порядка 1,5 Ф,
так что сильное взаимодействие между двумя нуклонами существен-
но проявляется лишь тогда, когда расстояние между ними не пре-
вышает примерно 1,5 Ф. Становится понятным, почему отклонения
от формулы Резерфорда, наблюдаемые на рис. 1.4, происходят лишь
при больших углах, т. е. тогда, когда малы расстояния наибольшего
сближения.
2. Но если сильное взаимодействие действительно имеет малый
радиус действия, то можно рассчитывать на то, что определенное
выше расстояние наибольшего сближения dc даст правильный поря-
док величины для суммы радиусов а-частицы и ядра-мишени. По-
этому, проводя эксперименты по рассеянию а-частиц на разных
ядрах-мишенях, можно надеяться установить характер зависимости
Радиусов ядер от массового числа А. Действительно, было установ-
лено, что справедлив следующий приближенный закон:
К~г0А'/3, причем г0«1,4Ф (1.15)
Но это нельзя считать строгим и объективным определением радиуса
ра. Мы остановимся еще на этом вопросе при обсуждении экспе-
1ентов по рассеянию нейтронов и электронов. Для этого рассмот-
м рассеяние с точки зрения волновой теории.
24
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
§ 6. Радиус, найденный посредством нейтронов
Чтобы «обмерить» ядро, объект столь малых размеров и защп
щенный к тому же окружающей его электронной оболочкой, единсг'
венным подходящим методом представляется «просвечивание» ат<>
мов. Он и использовался в опытах Резерфорда. Их анализ мы прово"
дили с точки зрения корпускулярной теории. Но читателю, навер-
ное, известно, что «в квантовом масштабе» у частиц обнаруживаются
и волновые свойства. Действительно, многочисленные эксперимен-
ты убеждают нас в том, что для микрочастиц классические понятия
координаты и импульса должны быть пересмотрены. Они приобре-
тают операторный смысл, существенно отличный от классического
о чем свидетельствуют соотношения Гейзенберга ’), отражающие
неадекватность языка классической теории [3]. Волновой аспект
модели «волн-частиц» позволяет, в частности, понять, почему ка-
чество дифракционной картины зависит от длины волны де Бройля ’)
^=h/p, т. е. волны, соответствующей «зондирующим» частицам с
импульсом р. Действительно, в оптике известно [4], что картина
дифракции на отверстии в экране идентична картине дифракции на
непрозрачном объекте, имеющем размеры отверстия (теорема Ба-
бинэ о дополнительных отверстиях). Принцип Гюйгенса позволяет
рассчитать ожидаемую картину и, в частности, угловую ширину
Д6 центрального дифракционного пятна, измеренную на половине
максимальной интенсивности. Для интервала ДО, показанного на
рис. 1.5, примерный порядок величины дает выражение ДО я» к R,
где Х=Х/2л есть «приведенная» длина световой волны, a R — ра-
диус отверстия. Поскольку радиус ядра R лежит в пределах от
10~13 до 10~12 см, необходимо использовать «волны материи» такой
же длины X. В противном случае, т.е. при К R, первый дифрак-
ционный максимум будет слишком широким и будет наблюдаться
г) При измерениях импульса р и вектора положения г одной и той же частицы
выполняются соотношения Гейзенберга &рх &ру ky^fi, Ьрг l\z^h, кото-
рые говорят о том. что неопределенности импульса (Дрх, Др^, Дрг) и координат
(Дх, Дг/, Дг) не независимы друг от друга; если мала неопределенность одной из
величин, то относительно велика неопределенность другой. Существуют и другие
соотношения неопределенностей, в частности относящиеся к энергии Е и вре-
мени: ДЕ Д/>/г. В дальнейшем мы уточним его смысл.
2) Соотношение де Бройля и формула Планка E—hv являются прототипами
квантовых соотношений, связывающих корпускулярные характеристики г) и с
с волновыми характеристиками Л и v. Таким образом, они разрешают исторический
спор «волна или частица» в пользу понятия квантовой частицы, объединяющей
два аспекта. Здесь константа h играет связующую роль, подобно константе с
в теории относительности (связывающей пространство и время или энергию и
массу), константе J в термодинамике (связывающей энергию и теплоту) и посто-
янной k в статистической механике (связывающей кинетическую энергию с темпе-
ратурой или вероятность с энтропией).
5 6 РАДИУС, НАЙДЕННЫЙ ПОСРЕДСТВОМ НЕЙТРОНОВ
25
лишь изотропная дифракция. Соотношение де Бройля
, h __ А
" Р У2тЁ
говорит о том, что для заданной частицы чем выше энергия,
ЯСН°меньше К. Этим объясняется, почему для зондирования частиц
теМ меньших размеров нужно строить все более мощные ускорители.
РИС 1.5. Интенсивность /(0) волны, дифрагированной под углом 0, пропорцио-
нальна эффективному сечению рассеяния волн на угол 0. Кривая интенсивности,
построенная на экране в плоскости наблюдения, в реальных условиях получается
путем измерений при помощи детектора, расположенного далеко от рассеиваю-
щего центра (отверстия в экране).
Для частиц же с заданной энергией чем больше масса, тем меньше К,
В этом причина успеха первых экспериментов, проведенных с o'-
частицами, которые испускаются с энергией ~5 МэВ радиоактив-
ными источниками; для них
А _____ Ас
УГ2тпЕа V2mac2Ea
» 10~13 см= 1 Ф.
Однако анализ результатов проще, когда используется пучок
нейтронов или пучок электронов. В самом деле, рассеяние а-частиц
обусловлено отчасти кулоновским взаимодействием, а отчасти силь-
ным взаимодействием, тогда как нейтроны участвуют только в
сильном взаимодействии, а электроны — в электромагнитном.
На рис. 1.6 приводятся результаты, полученные для нейтронов
с энергией 14,5 МэВ, для которых А « 1,2 Ф. Здесь четко выделя-
ется ряд «дифракционных колец» и видно, что угловая полуширина
Центрального пятна убывает как в согласии с соотношением
ХВ Х./Д. Но это соотношение может дать только порядок величи-
НЬ| R- Дело в том, что сильное взаимодействие между падающим
нейтроном и нуклонами ядра имеет ненулевой радиус действия, а
26
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
d(9). мб/ср
РИС 1.6. Угловое распределение
нейтронов (а) и протонов (ft), упру-
го рассеянных на некоторых ядрах
Практически 0ц м~0лаг, и £ц.м ~
кЕлаб (см. дополнение А).
27
S6 РАДИУС, НАЙДЕННЫЙ ПОСРЕДСТВОМ НЕЙТРОНОВ
том что ядро для нейтронов этих энергий нельзя рассмат-
также в оТверстие в экране, ни как дополнительный к нему
р,1ВаТ Позднее мы дадим обоснование каждого из этих утверждений.
дНСр устранив полностью этих неопределенностей, можно все же
оценить порядок величины /?, исходя из того, что углы между
Т°ЧН< овательными дифракционными максимумами (или миниму-
мампТопределяюТСЯ соотношением k(qR) яг л, где q — передавае-
Р
рис 1 7 Определение передаваемого
импульса: q = (р - р'А где р и р -
импульсы нейтрона в системе центра
масс до и после рассеяния.
мый импульс (рис. 1.7). Действительно, с точки зрения принципа
Гюйгенса qR есть разность фаз между начальными волнами, харак-
теризуемыми вектором р, и рассеянными, характеризуемыми век-
тором р', и поэтому, чтобы перейти от одного экстремума к следую-
щему, нужно увеличить разность фаз на л. Поскольку в случае уп-
ругого рассеяния вектор импульса меняет лишь направление, но
не длину (кинетическая энергия сохраняется), как явствует из
рис. 1.7, мы имеем
|q|=q = |p—р'1/А=2 р sin(6/2)/A, (1-16)
а соотношение A (qR) « л приводит к приблизительному равенству
Д sin (0/2) (1.17)
Например, в случае свинца, как видно из рис. 1.6, а, два первых
минимума наблюдаются при 6 яа 25° и 6» 55°. Отсюда, согласно
(1.17), имеем R (РЬ) « 7,5 Ф.
На рис. 1.6, б представлены данные о рассеянии протонов с
энергией 17 МэВ, длина волны которых, следовательно, такая
же, как для рассмотренных нейтронов (X я» 1,1 Ф). Как видно из
графика, их угловое распределение сходно с распределением нейт-
ронов лишь при больших углах. Это легко объясняется: при малых
углах в рассеянии протонов вклад кулоновского взаимодействия
становится основным и именно оно ответственно за подъем кривой
nP” стремлении 6 к нулю. При этом мы приходим к формуле Ре-
зерфорда^с г~ 1. Напротив, при больших углах преобладает сильное
аимодеиствие и поэтому угловые распределения протонов и нейт-
ронов становятся сходными, так как сильное взаимодействие этих
нуклонов сравнимо между собой.
нал РИ пР°межУТ0Чных углах рассеяния протонов происходит
Та °Жение эффектов сильного и кулоновского взаимодействий.
о же рода интерференция существует и в случае рассеяния
28
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
а-частиц. На рис. 1.4 она проявляется *) в интервале углов от 5g
100°. Отсюда понятно, в чем состоят трудности, возникающие
попытке нахождения радиуса ядра с использованием такого р?н
част иц. Вопрос состоит в том, как определить с достаточной точна
стью критической угол 6С, по которому можно было бы вычислЛ
радиус ядра. Для этого существуют способы, на которых мы, однако1,
здесь останавливаться не будем х).
§ 7. Зарядовый радиус ядра
Может создаться впечатление, что нейтроны — это частицы
идеальные для нахождения радиуса ядра. Но не следует забывать
что сильное взаимодействие изучено отнюдь не так хорошо как
электромагнитное. С учетом этого наиболее подходящим для зон-
дирования является электрон. Его существенно электромагнитная
природа позволяет проводить анализ рассеяния электронов на
ядрах на основе преобразованных в соответствии с квантовой тео-
рией уравнений Максвелла, которые, как мы сегодня знаем, спра-
ведливы по крайней мере до расстояний порядка 1СГ14 см. Но чтобы
осуществить такое зондирование, потребовалось создать ускори-
тели, способные дать электроны с малой длиной волны (масса элект-
рона примерно в 8000 раз меньше массы а-частиц).
Из соотношения между полной энергией Е, импульсом р и массой
покоя тв частицы
Е2 — т’вс* + р2с2
видно, что электрон быстро становится релятивистским (ибо Е1т^ '^
J>1 уже при Е порядка нескольких мегаэлектронвольт). В частно-
сти, электрон с энергией 200 МэВ — ультрарелятивистский (тос'»
«0,511 МэВ), и для него мы имеем
Первые результаты были получены как раз с электронами таких
энергий. Они уточнялись по мере ввода в действие более мощных
ускорителей. В настоящее время можно использовать электроны
с энергией 20 000 МэВ (20 ГэВ) на линейном ускорителе в Стан-
форде. Это соответствует длине волны X « 10~16 см, и, следова-
тельно, мы в принципе располагаем очень тонким зондом для прове-
дения исследований в области элементарных частиц.
Схема измерения такая же, как и в случае опытов Резерфорд3-
Однако рис. 1.1 следует несколько изменить с учетом достигнутого за
1) Наиболее впечатляющие примеры проявления кулоновского взаимодейст_
вия представлены в приложении 10, посвященном физике тяжелых ионов. "ита
тель их может посмотреть теперь же, обратившись к рис. 10.9, где указано, к
определять радиус взаимодействия между тяжелыми ионами.
$ 7 ЗАРЯДОВЫЙ РАДИУС ЯДРА
29
ее время технического прогресса. В частности, роль источ-
пР°шед1^астИЦ нграет ускоритель электронов, дающий интенсивный
Я',Ка ^электронов. Его интенсивность нередко порядка микроампер:
ф=10-6 А/1,6-10-18 Кл л 6-1012 электрон е.
Пучок фокусируется, а затем направляется на тонкую мишень
С’помощью магнитных линз. Электроны, рассеянные на угол О
в пределах телесного угла Ай, регистрируются при помощи распо-
ложенного под этим углом детектора электронов. Детектор дает
электрический импульс каждый раз. когда в него попадает электрон.
РИС. 1.8. Угловое распреде-
ление упругого рассеяния
электронов с энергией 153
МэВ на золоте. Приближение
точечного заряда (кривая
(daldQ)p\ не соответствует
действии лености . Лучшее со-
гласие с экспериментом полу-
чается в случае гипотезы В —
распределения заряда р(г) с
диффузным краем (теорети-
ческая кривая — сплошная
линия, проведенная «наилуч-
шим образом» через экспе-
риментальные точки).
Это позволяет измерять число п случаев рассеяния на угол 6 и
точнее и проще, чем при помощи сцинтиллирующего экрана из сер-
нистого цинка, использовавшегося Резерфордом. При фиксирован-
ном потоке и заданных мишени и телесном угле точность измерения
существенным образом зависит от времени А/ регистрации событий
под углом 0. При каждом значении 6 выполняется равенство
(do dQ)e=n/ (МФ Ай А(), а поэтому для нахождения углового рас-
пределения достаточно перемещать детектор по окружности и повто-
рять такую операцию при разных 0.
Выражение для эффективного сечения (du/d£l)p упругого рас-
сеяния электронов на точечном ядре эквивалентно формуле Резер-
форда для релятивистского случая. Соответствующая кривая пред-
ъявлена на рис. 1.8, но она проходит далеко от экспериментальных
30
ГЛ. I. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
точек, чем подтверждается отличие распределения заряда
точечного.
яДРа о
Если заряд распределен с плотностью р(г), дифференциалы
эффективное сечение выражается формулой ‘ 5
ж-(аг),'/’(’)*
(1 18)
где F (q)—так называемый формфактор ядра, характеризующий
зависимость р(г). Конкретно
rd'J'
(1.19)
где q — передаваемый импульс. Обо всем этом говорится в конце
приложения 1, здесь же мы ограничимся некоторыми замечаниями
Прежде всего отметим, что в отсутствие множителя е‘« г фор^
фактор сводился бы к выражению для нормировки заряда в объеме
ядра (1/Ze)^p(r) dv=l. При этом формула (1.18) совпадает с выра-
жением для эффективного сечения рассеяния в поле точечного
ядра. Отличие же от этого выражения возникает за счет сдвига фазы
е‘ч г между падающими волнами, характеризуемыми вектором р
и рассеянными, характеризуемыми вектором р', распределенными по
всему объему ядра. Чтобы понять наличие множителя |Е((/|2 в фор-
муле (1.18), достаточно вспомнить, что в квантовой механике (так
же, как и в оптике) полная вероятность дифракции на протяженном
объекте не есть сумма парциальных вероятностей, соответствующих
каждому элементу объема (в нашем случае содержащем заряд p(r)dv),
а равна квадрату модуля суммы амплитуд парциальных вероятно-
стей.
РИС. 1.9. Параметры плотности
распределения заряда ядра.
Наличие формфактора и является причиной видимых на рис. 1-8
осцилляций, а знак интерференции (конструктивной или деструк-
тивной) зависит от величины q. Если нас интересует лишь порядок
величины «зарядового радиуса» ядра Rc, то мы можем исходить из
$ 7. ЗАРЯДОВЫЙ РАДИУС ЯДРА
31
соседние дифракционные максимумы (или минимумы)
того, чт° глами> удовлетворяющими соотношению А (<;/?) да л.
разде-^111’1 У ’ j g два соседних минимума наблюдаются при
Напри^ещ
45° и 6 да 85°; следовательно, для золота /?сда7Ф.
угла* « ~очНЫй метод заключается в подборе функций р(г) путем
Ь°л _______о„и1.тятпп даваемых Формулой (118). с эксперимен-
вели * Распределение плотности заряда в некоторых ядрах. В легких ядрах
ко влияние поверхности. В первом приближении зарядовые радиусы ядер
Меняются по закону r0Al/1.
®льными данными. Выбирается функция р (г) такой формы, которая
Ваппе всего воспроизводит наблюдаемые угловые распределения.
как ж!Мер’ На рис’ 1 ‘8 видно, что форма В вполне приемлема, тогда
Углах *па Не ДаеТ хоРошего согласия, особенно при больших
мицп ' Доводившийся таким образом для большого числа ядер-
н анализ привел к выбору в качестве плотности заряда при-
32
ГЛ. I. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
ближенного выражения вида
Р(') =-------
1+ехр0,228а
где /?с=г0Л‘/% Го=1,ЫО~хз см, а=2,2-10~13 см. КоэффИЦи I
0,228 введен для того, чтобы параметр а имел простой смысдЖ
рис. 1.9. На рис. 1.10 показано распределение плотности заря?
для ряда ядер, для которых оно выражается общей формулой (1 2?|
Исключение составляют легчайшие ядра х).
§ 8. Понятие радиуса ядра
Зная плотность заряда ядра, можно точно определить радиус
распределения заряда ядер. Но законно ли предполагать, что радиус]
распределения заряда совпадает с «радиусом распределения ядерни
материи» (неудачно называемого в ядерной физике «радиусом рас
РИС. 1.11. В случае нейтрального
атома интеграл от плотности заряда
по всему объему атома равен нулю.
Положительные заряды сосредото-
чены в ядре, а отрицательные рас-
пределены по всему объему атама.
Очевидно, что распределение «плот-
ности массы» носит иной характер.
пределения массы» ядра)? В случае атома ясно, что это не так. В нем
масса сосредоточена преимущественно в области ядерных размеров,
тогда как заряд положителен в этой области, а вне ее становится
отрицательным до «границы» атома, т. е. до расстояния порядка
одного ангстрема (рис. 1.11). Между тем в ядерном случае большое
число экспериментальных данных говорит в пользу того, что если ра-
диус распределения массы и зарядовый радиус и не строго одина-
ковы, то по крайней мере совпадают в пределах погрешностей совре-
менных экспериментов. Одно из наиболее ясных доказательств
дает рассеяние нейтронов на ядрах. В этом случае уже не может
быть речи об измерении зарядового радиуса, так как нейтрон
не участвуют в кулоновском взаимодействии; наблюдаемое рассеян
происходит за счет их сильного взаимодействия с нуклонами яДРа 1 *
1) Более подробные сведения о размерах ядер и методах их определения в|
держатся в книге [144], а также в обзорах [145—149].— Прим, перед.
§8. ПОНЯТИЕ РАДИУСА ЯДРА
33
Отсюда — возможность нахождения распределения нук-
MI1uieHin е «распределения массы».
л°нов. ‘змерЬ1> которые мы приписываем ядру, тесно связаны
ИтаК- Р опёрационного определения, ибо измерение ядерных
с0спосо м0Жет, очевидно, производиться таким же образом,
размер^ копических предметов, для которых рулетка или микро*
каК МЯ озволяют установить четкую процедуру определения раз-
'1етР Писсцелуемых объектов. Вообще введение нового операцион-
МеР°Вопределення —вещь не простая, может быть даже в прин-
ноГ° невозможная, так как полученное значение ядерного радиуса
цПП|СИТ не только от схемы эксперимента, но и от метода анализа его
ЧаВутьтатов. Например, в случае рассеяния электронов величина R
^ходит в выражение (1.20) в качестве параметра, который выбирается
так чтобы наилучшим образом описать экспериментальные данные
по рассеянию электронов энергии около 200 МэВ. Кроме того, и
сама формула (1.20) определяется методом анализа, т. е. связана с
выражением (1.18). Таким образом, ядерный радиус фактически
предстает как параметр, зависящий от того, насколько хороша
подгонка в выбранном методе анализа д). Положение облегчается
тем, что параметр «радиуса ядра» фигурирует в интерпретации боль-
шого числа экспериментальных данных. Укажем в порядке введения
к дальнейшему, что кроме рассеяния частиц размеры ядер прояв-
ляются в кулоновских энергиях ядер, в моделях ядерной структуры,
смещениях линий в атомных спектрах, ядерных реакциях. Именно
согласие всех этих данных и делает понятие ядерного радиуса объек-
тивной реальностью. Все эти методы имеют, однако, тот недостаток,
что они дают среднюю по времени форму зондируемого объекта. Так,
если бы ядро внутри атома быстро вращалось, то по упругому рас-
сеянию можно было бы судить только о его средней по времени форме.
Упругое рассеяние можно сравнить с длительной выдержкой при
фотографировании. В самом деле, при этом ЛЕ=0, а потому в силу
соотношения Гейзенберга А£ -А/ А неопределенность времени А/
бесконечна, что соответствует бесконечно большой выдержке,
'-ледовательно, на основании изучения упругого рассеяния элект-
ронов нельзя делать заключение, что ядро обязательно сферическое,
апротив, когда мы перейдем к изучению квадрупольных моментов
Распределения заряда ядра, то увидим, что интерпретация экспери-
Рацил ТепеРь читателю должно стать ясно, что мы понимаем вообще под опе-
°П лрНЬ1М опРеделением>'- В частности, в том, что касается ядерного радиуса, его
мента Ление является операционным в том смысле, что он зависит и от экспери-
Действи \аВЯщегося для его измерения (от типа используемых частиц и их взаимо-
потез си ’ И от модели, принятой для анализа результатов эксперимента (от ги-
начает , итаюЩихся приемлемыми на данном этапе). Но это ни в коей мере не оз-
3Рения о ЧеМ СВидетельствует последующее изложение), что мы принимаем точку
названиеПераЦионного реализма в той форме, в которой он схематизирован под
Le Seui|M|g7gPau,IOH,i3Ma В Ра^оте Bunge, Philosophic de la physique, Paris,
2 1654
34
ГЛ. I. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
ментов говорит о том, что сферическая форма встречается лиц I
небольшого числа ядер, называемых магическими, в которых
протонов или нейтронов равно 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Для про0
же ядер, имеющих числа N и Z между этими числами, все процЗ
дит так, как если бы они имели эллипсоидальную равновесную ф °"
му. Конечно, нужно быть осторожным, говоря о «форме» столь ма I
го квантового объекта, как ядро. ,f
§ 9. Выводы
В данной главе мы рассмотрели общие методы изучения субатом,
ных систем, основывающиеся на зондировании с помощью специалы
но подобранных частиц (с соответствующей длиной волны, харак-
тером их взаимодействия с мишенью и т. д.). Напомнив о том, что!
измерение всегда означает взаимодействие по крайней мере двух
систем, а именно «измеряемого объекта» и «измерительного прибора»
(включающего «частицы-зонды»), мы отметили, что в случае микро-
систем не является очевидным отделение того, что характеризует
измеряемый объект, от того, что относится к зондирующему объек-
ту 3-
Из сказанного в данной главе следует также, что атомное ядро —
это система А нуклонов (Z протонов и N нейтронов), заключенных в
объеме сферы радиусом примерно R=r0A1^, где в зависимости от
характера изучаемого явления г0 принимает значения от 1,1 до 1,4 Ф.
В средних и тяжелых ядрах нуклоны распределены внутри сферы в
первом приближении равномерно, поверхностные же эффекты су-
щественны лишь для легких ядер. С учетом того, что сильное вза-
имодействие между нуклонами имеет радиус действия порядка 1,5 Ф.
ядро выглядит как система плотно упакованных нуклонов, и поэтому
при возрастании числа нуклонов объем ядра растет линейно (V~
~ А). Это означает, что ядерная плотность остается примерно
постоянной при переходе от одного ядра к другому в противопо-
ложность атомному случаю: средние радиусы атомов почти не зави-
сят от Z, и, следовательно, плотность электронов растет с Z.
Полезно оценить порядок величины плотности ядер. В объеме
ядра, равном (4'3) л/?3=(4/3) лг„А, содержится А нуклонов. Отсюда
Ч Это замечание приобретет еще более острый характер, когда речь noi де
о нуклон-нуклонном рассеянии или вообще об изучении структуры нуклонов
помощью электронов или л-мезонов (гл. 4). В случае «макроскопических» сисю
указанная трудность устраняется соображениями статистического порядк
В частности, неявно предполагается, что измерения проводятся и приобретя
смысл только тогда, когда измеряемый объект и измерительный прибор находя
в состоянии статистического (в термодинамическом смысле) равновесия. ИзмеР
тельный прибор должен быть таким, чтобы можно было пренебречь флуктуация
и контролировать его воздействие.
§9 ВЫВОДЫ
35
находим число нуклонов в 1 см3:
А 3
п = (ГзГ^ = 4л(1,3.10-«)» ~ 1 °38 нуклон/см31
Оно в 2-Ю14 раз больше числа Авогадро и с учетом массы нуклона
соответствует плотности вещества 2-1014 г/см3! Это дает основание
предвидеть существенные различия в поведении ядерных систем и
окружающих нас конденсированных сред. Законно возникает
вопрос о том, что заставляет сконцентрироваться такую массу в
столь малом объеме. Причиной, как мы увидим, является сильное
взаимодействие. Из его важнейших свойств мы отметили пока что
пиль его малый радиус действия.
Это те силы, которые, действуя между нуклонами в ядре, связы-
вают Л нуклонов. И хотя такое взаимодействие проявляется лишь
на межнуклонных расстояниях порядка 1 ферми, его интенсивность
очень велика, когда нуклоны находятся на малых расстояниях друг
от друга.
2»
Приложение 1
АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
Как уже говорилось в данной главе, в субатомной физике часто
приходится определять экспериментально вероятности взаимодей-
ствия между частицами пучка и частицами мишени. Но, чтобы срав-
нить эксперимент с теорией, в квантовой механике, как и в оптике
нужно прежде всего вычислить амплитуду вероятности взаимодей-
ствия, которая в теории столкновений называется еще амплитудой
рассеяния.
§ 1. Волновой подход к описанию явления столкновения
Мы будем сначала предполагать, что частицы мишени и пучка
физически различимы, взаимодействие не зависит от спинов, а рас-
сеяние упругое, и идеализированно рассматривать лишь один рас-
сеивающий центр. Соответствующие уточнения, когда эти предполо-
жения не выполняются, будут сделаны там, где нужно.
Частицы падающего пучка, прошедшие через коллиматор, опи-
сываются пакетами плоских волн с импульсами, близкими к р.
Затем через некоторое время некоторые из них, испытав взаимодей-
ствие с рассеивающим центром, рассеиваются во всех направлениях с
вероятностями, которые определяются при помощи детекторов.
Частицы рассеянного пучка, движущиеся после выхода из области
взаимодействия до детекторов, описываются пакетом сферических
волн, которые распространяются, расширяясь во всех направле-
ниях. В направлении движения начального пучка этот пакет сфери-
ческих волн интерферирует с пакетом плоских волн, соответствую-
щим частицам, не испытавшим взаимодействия (рис. 1.12).
Строго говоря, описать это явление означает проследить за эво-
люцией волновых пакетов за промежуток времени от момента обра-
зования падающего пакета волн в ускорителе (или другом источнике)
до исчезновения пакета рассеянных волн в детекторах с учетом
запаздывания, вносимого мишенью [6]. Однако этот процесс можно
описать, используя модель монохроматических волн с частотой со
и волновым числом k—1/к, соответствующих, согласно соотноше-
ниям Планка (£=Йсо) и де Бройля (p=tik), частицам со строго опре-
деленными энергией и импульсом. Такому упрощению математи-
ческого характера должна быть дана некая физическая интерпре-
тация, в частности, потому, что, рассматривая монохроматические
волны (по определению такие волны осциллируют бесконечно долго
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
37
ОТОЙ © во всех точках пространства, где они определены), мы
с чаСТ < тоты отказываемся следить за временной эволюцией явле-
ради пр ° находит свое отражение и в соотношении Гейзенберга
л'г-Д / > из КОТОРОГО следует, что в абстрактном случае частица,
’ щая" строго определенную энергию, не могла бы оказаться объ-
иМ°° измерения «во времени».) Чтобы описать процесс рассеяния
при таком подходе, нам нужно будет надлежащим образом интер-
Крллилштюр
РИС 1.12. Схема стационарного процесса рассеяния, наблюдаемого с расстояния,
очень большого по сравнению с радиусом действия рассеивающего центра.
претировать результаты измерения событий, протекающих во вре-
мени; это нам понадобится, в частности, для определения интенсив-
ностей падающих и рассеянных волн (числа частиц, проходящих
через детектор за единицу времени). Читатель, конечно, поймет
(у того, кто знаком с понятием потока [7], это не вызовет никаких
трудностей!), что для этого нам достаточно ввести скорость частиц
v=^p.m~hk/m\ к тому же эти скорости не войдут в отношение ин-
тенсивностей, так как в случае упругого рассеяния они остаются
одними и теми же для падающих и рассеянных частиц.
Чтобы это пояснить, сопоставим падающим частицам плоскую
волну e',A:z““O) (где qz — направление движения частиц) и убе-
димся в том, что на больших расстояниях от рассеивающего центра
(и, в частности, там, где производятся измерения) волне
yj®) = (^z + /(e) (1.21)
можно придать строгий физический смысл волны, описывающей
^роцесс рассеяния (рис. 1.12). Эта монохроматическая волна состоит
№ ',астеи> которые мы рассмотрим отдельно.
а) Сферическая волна
Ф2=/(е)£^е-.^
Расстояние, отсчитываемое от рассеивающего центра, а
функция угла, измеряемого относительно направления дви-
38
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
жения начального волнового пакета [в отсутствие цилиндрическо"
симметрии мы написали бы f(6, <р)]. Такая сферическая волна заИ
меняет пакет рассеянных волн. В самом деле, наличие множите/
е~,ь>‘ говорит о том, что, измерив энергию частицы, мы получили /
значение E=hu>', это характерно для упругого рассеяния, Присутст
вие члена eihr!r означает, что рассеянные частицы движутся в
направлении возрастания расстояния г, а измерение интенсивности
приводило бы при прочих равных условиях к величине, пропорцц0.
нальной 1,'г2, и, следовательно, детектор площадью dS, располо-
женный на расстоянии г в направлении 6, давал бы результат
пропорциональный dSlr2=dQ. Наконец, функция /(6), называемая
амплитудой рассеяния, содержит всю угловую информацию. Она
имеет размерность длины, а ее квадрат является измеряемой вели-
чиной, поскольку он связан с дифференциальным эффективным се-
чением соотношением
= (1.22)
Действительно, если v=p/m=tbk!m — скорость частицы, то число
частиц, рассеянных за единицу времени и прошедших через чув-
ствительную площадку dS детектора, равно
ф<1=^^|ф2|2=г/-^|не)|2=^Ж|не)12-
В соответствии с определением эффективного сечения получаем
для одного рассеивающего центра на единицу поверхности вы-
ражение (1.22), разделив Фй на dQ и на число частиц, падающих
в единицу времени, т. е. на Oj—cITJ2 = v (в случае упругого рас-
сеяния цг-=ц(;=п).
б) Плоская волна
если Ог — направление движения падающих частиц. В стационар-
ной модели эта плоская волна сопоставляется как пакету падающих
волн, так и пакету частиц, не испытавших взаимодействия. В целях
уточнения заметим прежде всего, что, записывая соотношение (1.22),
мы неявно предполагали, чтоф! и ф2 не интерферируют. Это оказы-
вается оправданным, если детекторы располагаются таким образом,
чтобы, с одной стороны, интенсивность рассеянных волн измерялась
вне пределов пучка, описываемого функцией фд (см. рис. 1.12), а с
другой,— чтобы интенсивность падающих частиц измерялась в об-
ласти, достаточно удаленной от рассеивающего центра, где вели-
чиной ф2 можно было бы пренебречь ввиду ее убывания по закону
Иг. Стало быть, нельзя непосредственно определить дифференци-
альное эффективное сечение в пределах углов распространения
пучка, описываемого функцией фп Это, в частности, относится к
углу 6=0, где ф! и ф2 интерферируют и где их когерентная сумм
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
39
вает то, что мы назвали проходящим пучком в § 3, п. А. Как
°П11СЬуказано, интенсивность этого пучка легко измерить, поместив
6Ь'Л°тор при 'б=0, но по ней можно определить не дифференциаль-
д^еэффективное сечение при 6=0, а полное эффективное сечение
°ГИтак, выражение (1.21), называемое асимптотикой (г->оо) вол-
вой функции стационарного состояния в случае упругого рассея-
Нця (со фиксировано), справедливо на больших расстояниях от
пассепвающего центра. Каждый из входящих в него членов имеет
определенный физический смысл, в частности измеримы и имеют
определенную интерпретацию |/(6)|3 и |ф(0)12.
§ 2. Определение амплитуды рассеяния
Итак, из эксперимента по рассеянию (путем измерения dc/dQ ) можно найти
|/(0)|. Нам остается выяснить, как можно отсюда извлечь сведения о природе
взаимодействия, ответственного за наблюдаемое явление. В принципе для этого
следовало бы решить уравнение, описывающее эволюцию системы, в рамках же
модели монохроматических волн достаточно решить стационарное уравнение.
Если, в частности, нас интересует рассеяние нерелятивистских частиц потенциа-
лом с (г) (учитывающим взаимодействие падающей частицы с рассеивающим цент-
ром), то нужно решить уравнение Шредингера
Г Й2 1
у24-ц (г) J ф = £ф
(где ц — приведенная масса системы, дополнение А).
Вообще говоря, это уравнение имеет бесконечное число решений, из которых
одни могут представлять связанные состояния (£<0), а другие — случаи рассея-
ния (£’>0). Но у нас теперь имеется критерий для отбора стационарных состоя-
ний задачи рассеяния. Физически приемлемые решения такого типа должны иметь
асимптотическую форму *) выражения (1.21) при Е~1ьа>- Далее можно поступить
следующим образом: основываясь на интуиции, подвергнем испытанию ряд потен-
циалов и выберем тот, который лучше всего воспроизводит экспериментальные
значения /(G). В этом отношении весьма полезен метод последовательных прибли-
жений. И если, в частности, можно в уравнении Шредингера учитывать v(r) в пер-
вом приближении теории возмущений (предполагается V (г)<р2/2ц), что называ-
ется первым борновским приближением [7], то
Ф = <Ро + <Р1 + ... = — 4~— fe‘Q r't'(r')d:,r',
4л Г ^2 J
где q передаваемый импульс. Сравнение с (1.21) дает
Z(e)=^rJe‘4 T'v(r')d3r'. (1.23)
пр с ТаК0Й асимптотической форме отражается факт движения частицы во всем
нии г В° всяком случае в том смысле, что вероятность найти ее на расстоя-
I >2 g Рассеивающего центра «осциллирует» и с увеличением г убывает лишь как
занного Вчестве противопоставления напомним, что асимптотическая форма свя-
что остояния в поле потенциала V (г) имеет вид а это значит,
вероятностьДВ*-ЖеТСЯ Не В° ВСеМ пРостРанстве. во всяком случае в том смысле, что
потенция nai наити ее на расстоянии 1/у (приблизительно равном радиусу действия
• а/ уже пренебрежима мала.
40
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
Этот результат мы приводим исключительно для того, чтобы читатель знал о J
ществовании простой связи между о (г) и /(()). СУ'
Можно выбрать и иной подход. В нем особая роль принадлежит так называл!
мому методу «парциальных волн», который постепенно будет излагаться в
нейшсм. И
§ 3. Брэгговское рассеяние на кристаллах
и рассеяние электронов на ядре
Теперь лучше познакомимся с понятием амплитуды рассея-
ния на примере хорошо известного читателю брэгговского рассея-
ния. Результаты, которые мы напомним, будут затем перенесены
на случай рассеяния электронов на ядре.
На протяжении всей главы мы называли упругим рассеянием
любой процесс, в котором объекты, участвующие в процессе рас-
сеяния, остаются в своих основных состояниях, после того, как
частица, испытавшая рассеяние, оказывается далеко от мишени.
Физик-ядерщик указал бы в качестве таких объектов на присут-
ствующие частицы, например нуклон пучка и ядро мишени. Но
физик-твердотельщик возразил бы, что, строго говоря, в рассеянии
участвуют частица пучка и твердое тело (либо жидкость или газ),
которое представляет собой «макроскопическую» мишень, и для
него рассеяние было бы упругим лишь в том случае, если после уда-
ления рассеянной частицы на большое расстояние от мишени твер-
дое тело оказывается «в своем основном состоянии» или, точнее, в
том же состоянии, в каком оно находилось до взаимодействия. Во-
прос в том, каковы те экспериментальные условия, при которых бу-
дет наблюдаться упругое «ядерное» рассеяние, а не упругое рассея-
ние на макроскопической мишени. Это весьма важный вопрос, так
как ясно, что дифракционная картина при рассеянии частиц на
объекте размером в несколько сантиметров (макроскопическая ми-
шень) не будет похожа на картину дифракции тех же самых частиц
на объекте размером в несколько ферми (мишень-частица). Случаи
же, когда наблюдается дифракция на твердом теле, известны.
А. Брэгговское рассеяние
Известно, например, что дифракционную картину можно по-
лучить при рассеянии электронов или нейтронов с очень низкой
энергией на твердом теле, которое следует рассматривать как ре-
шетку, образованную атомами или ядрами. Амплитуду рассеяния
«Г (0) для упругого рассеяния частиц на этой решетке можно вычис-
лить, пользуясь принципом суперпозиции. В качестве иллюстра-
ции рассмотрим случай ядерной решетки, «просвечиваемой» ней-
тронами. Иными словами, будем интересоваться рассеянием ней-
тронов на ядрах, находящихся внутри образца (макроскопическом
мишени). Обозначим через 6 угол между направлением первичного
пучка и пучка рассеянного (рис. 1.13). Будем считать, что рассеян-
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
41
ные нейтроны регистрируются на расстояниях г, больших по срав-
нению с размерами образца, так что 0 и л не зависят от положения
ядра в этом образце. Чтобы излишне не усложнять анализ будем
считать, что мишень имеет однородную кристаллическую структуру
и ограничимся сначала описанием упругого рассеяния нейтронов на’
первой встречаемой ими линейной цепочке атомов, расположенных
по предположению в идеальном порядке, характеризуемом вектором
трансляции d (рис. 1.13,6). В таких условиях если f(e)e‘»r/r—
волна, рассеянная одним из ядер (т. е. одним из узлов решетки ядер),
взятым за начало отсчета, то волна, рассеянная каким-то другим
ядром той же цепочки, запишется как /(0)е1А<г+д>/г, где Д— раз-
ность ода по отношению к ядру в начале координат. Волна же, рас-
сеянная всей цепочкой, содержащей W неразличимых ядер, в силу
принципа суперпозиции запишется как
£/(6) ^^ = ^М0) £е*д», (1.24)
п п
где п — номер ядра; за знак суммы вынесены множители, которые
можно было бы считать константами ввиду того, что детектор на-
ходится в бесконечности. Для ядра, отстоящего от ядра в начале
координат на вектор nd, разность хода дается выражением (см.
Рис. 1.13,6)
\ = — 62 = nd[cos(d, и.)—cos(d, uz)] =
(d-u- d-U/\
~T------J2) = «d(u/—uz),
где u. и uz — единичные векторы в направлении движения падающих
и рассеянных частиц. Отсюда, определив амплитуду рассеяния как
42
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
Ч1Цеп=е'7г/’ (6)//". получаем
N N
eF (0) = f (6) 2 е*Мп = f (0) 2 e‘4’(nd),
п п
(1-25)
где мы ввели передаваемый импульс q, определенный на рис ] 7
который в нашем случае можно представить в форме k (и,-_____ц
=(Р,—Р/)/^- Отсюда в соответствии с (1.22) легко получаем Дл/эф.
фективного сечения упругого рассеяния на цепочке выражение
N
(a£=l'W £«*«*
(126)
Следовательно, максимум интенсивности будет везде, где амплитуды
складываются конструктивным образом, для чего необходимо, чтобы
скалярное произведение q • d равнялось целому числу /, умноженному
на 2л. С учетом рис. 1.7 приходим к соотношению
2d sin (0/2) cos (q, d) = /Л, где 7 = 2лА/р = /г/р. (1.27)
Это соотношение чаще записывается в виде 2d sin а=/7, (угол а
определен на рис. 1.13, это угол скольжения), которое справедливо,
если угол падения равен углу отражения (тогда а = 0, вектор q
перпендикулярен вектору d и 0=2а). При а=0 должен быть мак-
симум интенсивности, пропорциональный №|/(0)|2. Если отноше-
ние X/d мало, то следующий после «гашения» максимум окажется
при a»X/2d, а его интенсивность будет пропорциональна №|/(X/2d)|2.
Затем максимум будет находиться примерно при a=X/d, а его ин-
тенсивность будет пропорциональна №, . . . и т. д.
Соотношения (1.26) и (1.27) легко обобщаются на реальный трех-
мерный кристалл. Они используются при анализе результатов, по-
лученных при меняющейся ориентации образца, и, в частности,
позволяют установить главные оси кристалла. Поскольку угловой
интервал между соседними максимумами равен Aa«Z/2d, при про-
ведении таких экспериментов длина волны нейтронов не должна
быть ни слишком малой, ни слишком большой по сравнению с рас-
стоянием между соседними ядрами d(d»10~8 см). Идеальные для
эксперимента условия оказываются весьма жесткими, что мы уви-
дим при рассмотрении эффекта Мёссбауэра и регенерации /С-ме-
зонов.
Если использовать корпускулярную терминологию, то для наблюдения четкой
дифракционной картины при когерентном рассеянии на кристалле необходимо,
чтобы энергия отдачи ядра, переданная нейтроном, была меньше не только энер-
гии междуатомных связей (£/.— 1 эВ; в противном случае ядро и связанные с ним
атомные оболочки перемещались бы по кристаллической решетке), но и энергии,
необходимой для возбуждения колебаний атома в решетке (£Кол=£фон~ I®-3 эВ’
в противном случае ядро будет колебаться). В силу закона сохранения импульса
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
43
(1.28)
nunj.ibC отдачи ядра равен
Р/?= (Р/— Р/)нейтр = «4].
Очевидно, что соответствующая энергия отдачи равна
A2?2 4p2sin2a tn 4£0
ER^lM— 2ЛГ_~4£о~лГ81п a=—sin2a. (1.29)
где £0 - начальная энергия падающего нейтрона, а М — масса ядра с массовым
числом А-
Наиболее жесткое ограничивающее условие — это неравенство EK<EKvq
откуда
Fn<^^L. (1.30)
< 4 sin2 a ' '
Отсюда при Л«50,а~30°и энергии фонона порядка 10-3эВ имеем £0<5-Ю_2эВ,
что примерно соответствует области энергии так называемых тепловых нейтронов
№7’=]/40 эВ при Г=300 К). Если это условие выполнено, то с «классической»
точки зрения для сохранения импульса нет другой возможности, кроме передачи
импульса кристаллу как целому. Соответствующая же энергия отдачи практически
равна нулю. [Точнее, она приблизительно в «число Авогадро» раз меньше, чем
в случае, когда импульс отдачи передается одиночному атому, так как теперь в
выражении (1.29) под Л1 следует подразумевать не массу одного атома, а полную
массу кристалла.] Таким образом, с точностью порядка 10~24 (J\f“=6,02-1023) рас-
сеянные нейтроны имеют такую же энергию Ео, как и падающие нейтроны. Если
же этого не происходит, то, говоря «полуклассически» (надеемся, что такой тер-
мин будет правильно понят читателем), это означает, что ядро, вышедшее из «по-
ложенного» ему места в кристалле, перестанет вносить конструктивный вклад в
сумму (1.26); в отсутствие отдачи это наблюдалось бы при угле а, определяемом
условием q -d=2n/. С волновой точки зрения это означало бы, что волновая функ-
ция рассеянных нейтронов не осциллирует когерентно с частотой ш0=£0/Л (при
одной фазе), а представляет собой волновой пакет шириной EE^ER, в результате
чего дифракционная картина становится все менее четкой и тем менее, чем силь-
нее £0 отличается от величины в правой части неравенства (1.30).
Б. Упругое рассеяние электронов на ядрах
Какие бы ни использовались частицы (даже такие легкие, как
электрон), условия X не намного меньше 10-8 см, £к<10 2 эВ пе-
рестают выполняться, как только кинетическая энергия превысит
несколько десятков электронвольт, и брэгговское рассеяние ста-
новится ненаблюдаемым (кроме 0=0, но экспериментальные воз-
можности существуют лишь в случае Ка-мезонов, приложение 4). Но
для физика, занимающегося элементарными частицами, и ядро есть
не что иное, как «образец», состоящий из А нуклонов, в том числе
включающий Z протонов. Но если этот образец (ядро) остается после
рассеяния (упругого) в основном состоянии, то мы имеем случай
когерентного рассеяния «в ядерном смысле», и для перехода к нему
следует заменить выражение (1.25) выражением
Н°)яД=/(0)прот р(г,)е‘ч г сРг', (• 31)
где интеграл берется по объему ядра или, точнее, по той области,
где плотность вероятности нахождения протонов р (г) не равна нулю-
44
ГЛ. 1- КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
В этом трехмерном обобщении выражения (1.25) переменная >1
пробегающая непрерывный ряд значений, играет роль величиГ'|
nd. Однако читателю, ожидавшему, что в выражении для f(0) Ка?Ч
дый протон будет строго локализован в объеме ядра, следует вспс»
нить о вероятностной интерпретации в квантовой механике (ц I
пример, он мог бы перенести на ядро то, что он знает об «электронно'
облаке» в атоме водорода или в сложных атомах). Заметим, наконец
что факторизация в (1.31) не учитывает магнитных свойств нуклонов
и возможности многократного рассеяния электрона. Но пренебре-’
жение последним оказывается законным, так как эффективное се-
чение рассеяния электрона на прогоне мало (за исключением 6%0)
а поэтому вероятность электрону испытать два столкновения подряд
ничтожно мала. Теперь, после того как были сделаны необходимые
оговорки, можно с учетом (1.31) написать
(ж)„ “ I f I’ И ₽ <r'> c'q *ЛТ=(ж- v If to I‘.
(1.32)
где был введен формфактор, определенный в (1.19). Учитывая (1.9),
легко убедиться, что Z2 (tlo/dQ)np0l есть не что иное, как эффект-
ное сечение рассеяния электрона точечным ядром и (1.32) совпадает
с (1.18). Как видно из рис. 1.8, это дифференциальное эффектизное
сечение убывает при возрастании 0 гораздо быстрее, чем сечение,
вычисленное в предположении точечного ядра. Чтобы качественно
понять этот «эффект размазывания заряда» Ze, достаточно построить
график функции |f(<7)ls для случая равномерного (объемного) рас-
пределения заряда (тип А на рис. 1.8). Действительно, распределе-
ния типа В приводят лишь к поправкам, характер которых можно
понять, учтя более быструю осцилляцию cos qr по г при 6=90° по
сравнению с 0=30°. Ввиду этого формфактор тем более чувстви-
телен к «форме ядра», чем больше q. Укажем наконец, что первое
возбужденное состояние ядер находится при энергии, не превышаю-
щей несколько килоэлектронвольт. Подстановка этого значения в
(1.30) (при Л4=тр»940 МэВ и m=me«0,5 МэВ) показывает, что
взаимодействие электронов высоких энергий с ядром вполне может
привести к неупругому процессу. И действительно, упругое рассея-
ние наблюдается в чистом виде, лишь если детектор имеет достаточ-
ное разрешение для того, чтобы отделить электронную линию при
энергии Е=ЕО-~ЕР (упругое рассеяние) от электронов, обладающих
энергией Е=Ей—ER—£возб (неупругое рассеяние).
УПРАЖНЕНИЯ
1.1. Используя и интерпретируя соотношения Гейзенберга, покажите, что в пр
тонно-электронной модели ядра должны наблюдаться электроны, вылетают
из ядра с энергией около 20 МэВ.
•1.2. Альфа-частица с энергией 5 МэВ падает на тонкую золотую мишень.
УПРАЖНЕНИЯ
45
Rl,числите прицельный параметр для угла рассеяния 60°.
а) Вычислите расстояние наибольшего сближения и сравнить его с радиусом
что толщина мишени равна 0,1 мг/см2, вычислите вероятность откло-
« а-частицы на угол, больший 1°.
нения слите вероятность того, чтоа-частица испытает два последовательных
Г ия на" угол, больший Г. Отсюда вывести толщину в микронах мишени из
Р«тдСеЯ1|пои которой можно пренебречь многократным рассеянием.
1 , вычислите дебройлевскую длину волны электрона, протона, нейтрона,
1 3 ° ы ЯЛра I4N, имеющих кинетическую энергию 1 ГэВ (103 МэВ). Тот же
а"Чгюс дт'я кинетической энергии, соответствующей тепловому движению при
80,1 атьиой температуре (напомним, что kT есть величина порядка 1/40 эВ при
чо()МЮ Сделайте выводы.
14 Как могли бы вы объяснить, почему, несмотря на кулоновское отталкивание,
отоны находятся в ядре вместе с нейтронами? Какое отличие должно было бы
наблюдаться в рассеянии электронов и нейтронов, если бы это было не так? На-
рисуйте график функции р (г) в обоих случаях.
1 5 Вычислите радиус объекта из ядерной материи, имеющего массу Земли.
16- В случае частиц достаточно высоких энергий для измерения интенсивности
пучка, даваемого ускорителем, его обычно собирают после прохождения через
тонкую мишень с помощью фарадеева цилиндра, расположенного за мишенью
в направлении пучка. Это основывается на предположении о том, что подавляю-
щее число частиц не испытывает заметного рассеяния после прохождения через
мишень. Приняв разумный порядок величины для эффективных сечений а и для
толщины е, покажите, что такая процедура измерения вполне допустима. Можно,
например, взять а«1 б и е«1 мг/см2 из материала по своему выбору.
1.7. Эффект экранировки кулоновского поля ядра с зарядом Z атомными электро-
нами можно учесть с помощью эквивалентного потенциала
V(r) = ^-e~r/b,
где b характеризует эффект экранировки. Покажите, используя соотношение
(1.23), что амплитуда рассеяния частиц с массой т (намного меньшей массы ядра)
и зарядом г дается формулой
. SffiZze2
T2(q2 + 6-2) ‘
Когда отсюда получается резерфордовское эффективное сечение? Аналогичным
образом рассмотрите случай распределения заряда р(г) и дайте интерпретацию
результата.
1.8. Величина Т (N)=e называется коэффициентом прохождения. Покажите,
что I—Г(Л’) есть вероятность того, что частица падающего пучка отклонится от
направления начального пучка. Интерпретируйте оба выражения при
1.9. Рассеяние медленных нейтронов (можно, например, взять Е ~1 кэВ) на ядре
изотропно. Как вы могли бы объяснить этот экспериментальный факт?
1.10. Иепользуя соотношения (1.17) и (1.14) для проведения анализа кривых на
рис. 10.9, найдите порядок величины радиусов взаимодействия различных тяже-
лых ионов. Проверьте соответствие с общей формулой
« = 1,36(А*/з + А*/3)+0,5,
Л1 И — массовые числа ионов.
’ Рассмотрите взаимодействие ионов ’’О с мишенью из при энергии в
системе центра масс £ц м=48 МэВ.
) Какую энергию следует сообщить ионам ’’О в лабораторной системе?
46
ГЛ. 1. КАК НАБЛЮДАТЬ ВНУТРИАТОМНЫЕ ОБЪЕКТЫ
2) Вычислите длину дебройлевской волны условной частицы и отсюда сде, . 1
вывод о возможности квазиклассического рассмотрения задачи. ’ аи>
3) Вычислите кулоновский барьер системы. Далее в этой задаче будем
обозначать через V.
4) Найдите угол в системе центра масс 6ц м, начиная с которого рассеян
перестает быть чисто кулоновским, и постройте график зависимости оэксn(0),о J1’
от 0ц м; оэксп(0) и орез(0)—дифференциальные эффективные сечения, экспео
ментальное и кулоновское (резерфордовское) соответственно.
5) Какое значение ожидаете вы для дифференциального эффективного гД I
ния упругого рассеяния 16O+64Ni при 6Ц м=60°? "
6) Оцените отсюда порядок величины числа ионов jeO, регистрируемых в 1
в детекторе площадью 1 см2, помещенном на расстоянии 30 см от мишени и распос I
ложенном под углом 0ц м=60°, если никелевая мишень имеет толщину, соответст.
вующую 1 мг/см2, а пучок ионов кислорода имеет интенсивность 10 нА.
7) Допустив, что все ядра 1еО, коснувшиеся ядра “Ni, участвуют нс в упругой I
рассеянии, а в ядерной реакции, найдите выражение для полного эффективного
сечения реакции в зависимости от R, V и £ц м, а отсюда — его численное значе-
ние.
8) В том же предположении постройте зависимость этого полного эффективного
сечения реакции от £ц м при фиксированном R.
9) Скажите теперь, какую информацию можно извлечь из измерения полных
эффективных сечений реакции при разных первичных энергиях.
10) Вычислите в единицах А- при нескольких значениях £ц м от 0 до 100 МэВ
угловой момент Lc, определенный в § 6, и сделайте комментарии, которые сочтете
необходимыми.
1.12. Постройте зависимость углового распределения упругого рассеяния нейтро-
нов энергии 50 МэВ на ядре 'м’Те, для чего:
1) вычислите порядок угловой ширины первого «дифракционного пятна»;
2) оцените угловое расстояние между максимумом этого пятна и максимумом
следующего пятна;
3) используя результаты, полученные в пп. 1 и 2, постройте кривую указан-
ной зависимости.
рлава 2
..up СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
общи
С момента своего открытия сильное взаимодействие стало пред-
метом в высшей степени интригующих исследований, и были при-
жжены большие усилия, чтобы установить его законы. Первона-
чально такие исследования проводились путем изучения атомного
ядра. В настоящее время они стали задачей физики элементарных
частиц, а ядерной физике были оставлены заботы решения пробле-
мы А сильно взаимодействующих тел.
Мы в данной главе изложим некоторые из наиболее типичных
для этой прогрессирующей области результатов.
Замечания, которые мы будем делать попутно, будут носить
вводный и интуитивный характер. Таким образом, речь пойдет о
том, чтобы обрисовать общую на сегодняшний день картину, от-
ложив обсуждение деталей на последующие главы.
I. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА СТАВИТ ВОПРОСЫ
§ 1. Стабильные ядра
В 1932 г. благодаря работам Астона по разделению ядер по мас-
сам удалось измерить массы примерно 250 встречающихся в природе
изотопов. Их систематическое изучение позволило установить от-
личительную особенность сильного взаимодействия, а именно его
большую величину. В данном параграфе мы представим указываю-
щие на это экспериментальные наблюдения.
А. Масса и энергия связи ядер
Ядро представляет собой связанную систему А нуклонов. По-
этому, чтобы разделить его на составные части, следует сообщить
У энергию. Из этого можно заключить, что в такой системе силы
это ?ЯЖення между нуклонами больше сил отталкивания. Благодаря
ока к пРео^ладанию сил притяжения масса связанного состояния
(рис меньше> чем сумма масс составляющих его частиц
лось б ’ ° ’ Действительно, в противном случае ядро освобожде-
ние с Ы ОТ из^Ь1ТКа энергии, самопроизвольно переходя в состоя-
Не взаМеньш„ен энергией, т. е. в такое, в котором составные части
(рис 2*1°^1СТВУЮТ> а значит, находятся в свободном состоянии
48
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Таким образом, полную энергию ядра с зарядом Z и массо I
числом A—N+Z можно представить в виде
М(А, Z) с2 — ZtripC2Nтпс2—В (A, Z),
где В (А, г) — так называемая энергия связи ядра. Это coothoi
ние, которое является определением B(A,Z), иллюстрцрует Л
Бивалентность массы и энергии, Е=тс2. Оно выражает общее по/'
жение, что совокупность взаимодействующих в ядре нуклонов обп "
зует связанную систему, если величина В положительна.
Ес
Ер
Ер
Ес
РИС. 2.1. Масса ядра меньше суммы мао
составляющих его частей. Величина Ец~
энергия ядра в состоянии покоя (Мс2)
Ес — суммарная энергия покоя состав-
ляющих частей Л£ — энер-
гия, высвобождающаяся при «взрыве» ядра
В настоящее время массы ядер определяют либо путем разде-
ления изотопов [8], либо путем расчета баланса энергии в распадах
и реакциях. Их систематическое определение позволило получить
ценные сведения о ядерной структуре (гл. 4). Мы же здесь ограни-
чимся тем, что укажем несколько характерных величин, а именно
тех, которые были известны в 1932 г.
Б. Ядерная энергия
Опыт показывает, что энергия связи ядра тем больше, чем боль-
ше в нем нуклонов. Точнее, энергия связи на один нуклон, обозна-
чаемая через В/А, в первом приближении независима от Л и чис-
РИС- 2.2. Приближенная кривая
зависимости энергии связи на
нуклон от массового числа. Г ра-
фик рассматривается в гл. 5.
ленно равна ~8МэВ. Хотя, как видно из рис. 2.2, это лишь среднее
значение, более точное для средних и тяжелых ядер, его полезно
сравнить с порядком величины энергии связи для вещества конден-
сированных сред, которые нас окружают. Если для разделения двух
составных частей такого вещества (для разрыва химической связи/
достаточно затратить энергию, не превышающую нескольких элек
J1. СТАБИЛЬНЫЕ ЯДРА
49
ьт (ковалентная связь), то для отрыва нуклона от ядра
тронвол: ить около 8МэВ, т. е. в 10е раз больше. Совершенно
нУЖЙО q желание использовать ядерную энергию, поскольку,
естесТВ оптимистической оценке, можно было бы при сжигании
согласи адерНОГО ГОрЮчего» получить такое же количество энергии,
грамма сг0рании Ют химического топлива. Конечно, следует еще
Ка- и способы «сжигания» этого горючего. Сегодня известны про-
,ialiT деления тяжелых ядер на два легких ядра, а также слияния
Нвух легких ядер в одно более тяжелое ядро (синтез).
В Величина сильного взаимодействия
Отношение В/A интересно не только с точки зрения использова-
ния ядерной энергии, но и как характеристика величины сильного
взаимодействия. Действительно, энергию 8 МэВ было бы невозмож-
но получить, если бы между нуклонами внутри ядра действовали
только электромагнитные или гравитационные силы. В ядре един-
ственными заряженными частицами являются протоны, но их ку-
лоновское отталкивание, разумеется, не может привести к связан-
ному состоянию. Что касается гравитационного взаимодействия,
то оно притягивающее, но его величина слишком мала, чтобы обе-
спечить наблюдаемые энергии связи. Например, энергия связи дей-
трона равна 2,23 МэВ, но если бы два нуклона, входящие в его сос-
тав, находились на расстоянии 1 Ф друг от друга, то энергия их гра-
витационного взаимодействия не превышала бы Gm2/r«H0-30 эВ1).
А поскольку наблюдаемая энергия связи в 1037 раз больше, то для
объяснения такой стабильности ядер следует привлечь иной тип
взаимодействия. Это как раз то самое сильное взаимодействие, ко-
торое, как было указано в предыдущей главе, характеризуется ра-
диусом действия порядка 1 Ф. Здесь же выясняется его другая осо-
бенность: его исключительно большая величина, которая превы-
шает примерно в 1040 раз величину гравитационного взаимодействия
и примерно в 1000 раз—электромагнитного.
Почему его существование удалось почувствовать так поздно,
хотя это взаимодействие самое сильное из всех известных на се-
годняшний день, нетрудно понять. Дело в том, что размеры атомных
олочек ядра таковы, что ядро заметным образом влияет на
структуру конденсированных сред лишь за счет электромагнитных
пал ^ади„Ус Действия кулоновского потенциала бесконечный, а
А ус действия сильного взаимодействия почти нулевой (в атом-
в
вы и в к РсДп°ложении, что законы гравитационного взаимодействия справедли-
ФУндаменталкм™П""!СК?М Сравнение характеристик различных типов
Указано 3 льных взаимодействий читатель найдет в гл. 3, § 6, в частноститам
аченис ньютоновской гравитационной постоянной G.
130
РИС. 2.3. Линия стабильности. Темными кружками обозначены стабильные ядра
и ядра с большими периодами полураспада. Путем бомбардировки стабильных
ядер частицами можно получить нуклиды, отклоняющиеся от этой линии. Но чем
дальше они от нее удаляются, тем меньше становится период их радиоактивного
распада. Можно сказать, что «естественно существующие в природе» ядра — 3/10
ядра с периодом радиоактивного распада, сравнимым с «возрастом Вселенной» или
превышающим его. Их существование определяется в значительной степени их
энергетическими характеристиками, о которых пойдет речь в гл. 3.
§ 2. СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ
51
штабе), и поэтому сильное взаимодействие между двумя
мае |анными» внутри атомов (и, следовательно, находя-
араися на расстояниях порядка 10~8 см друг от друга), не может
Проявиться.
f Линия стабильности
После открытия нейтрона казалось, что ядра элементов, суще-
ствующих во Вселенной, и в большей или меньшей степени на Земле,
должны иметь примерно равное число нейтронов и протонов. На
рис. 2.3 представлена так называемая «линия стабильности». При
чалых Z стабильные ядра имеют примерно столько же протонов,
как и нейтронов (и лежат на прямой N—Z). Напротив, у средних
и тяжелых ядер имеется избыток нейтронов (N>Z), тем больший,
чем больше Z. В гл. 4 мы покажем, что ответственным за это явля-
ется кулоновское взаимодействие между протонами, которое су-
ществует даже тогда, когда протоны занимают диаметрально про-
тивоположное положение, так как это силы отталкивания, имею-
щие бесконечный радиус действия. Если бы существовало только
сильное взаимодействие (притяжение, радиус действия ~1,5 Ф),
то стабильными были бы только ядра, лежащие на прямой N=Z.
§ 2. Система двух тел
Вывести свойства сильного взаимодействия из систематики
стабильных ядер — это задача столь же трудная, как установление
свойств электромагнитного взаимодействия на основе таблицы Мен-
делеева. Ведь вывод отсюда уравнений Максвелла или даже куло-
новского потенциала отнюдь не очевиден. Все, как известно, обстоя-
ло совсем иначе: электромагнитное взаимодействие проявляется в
макроскопическом масштабе, и это позволило на основе принципа
соответствия перенести его свойства на микроскопическую область.
Сильное же взаимодействие не проявляется в телах макроскопиче-
ских размеров, по крайней мере из земных материалов. Поэтому,
чтобы обнаружить проявления сильного взаимодействия, пришлось
Мя начала удовлетвориться изучением ядер, встречающихся в
природе. Правда, очень скоро научились получать искусствен-
ные радиоактивные изотопы, а также наблюдать возбужденные
состояния ядер. Но разве просто было бы найти законы элект-
ромагнитного взаимодействия, опираясь только на спектры слож-
ных атомов? По этой причине исследование сильного взаимодейст-
Я’ начатое со сложными ядрами, обратилось естественным обра-
м к простейшим двухтельным системам, а именно к дейтрону и
л°н-нуклонному рассеянию.
52
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
А. Модель Гейзенберга
После открытия нейтрона Гейзенберг предложил модель '
ной структуры, где предпочтение отдавалось протон-нейтрон1^?
взаимодействию. В этой (в настоящее время оставленной) мопе*
первом приближении нет сильного взаимодействия ни между П2УI
нейтронов, ни между парой протонов. Это — простейшая гипотр?
которую можно придумать для объяснения хода линии стабидЗ
сти, в частности того факта, что единственным стабильным двухг
клонным ядром является дейтрон, т. е. система, состоящая изодно;'*
нейтрона и одного протона. Действительно, с точки зрения моде,»
Гейзенберга совершенно очевидно, что система, состоящая из дм™
нейтронов или же двух протонов, не может быть связанной, так Kai
в первом приближении между этими двумя частицами силы притя-
жения не действуют. Что касается механизма связи ядра дейтерия
то он был скопирован с молекулы водорода и еще не полностью ver
ранял призрака электронов в ядре: нейтрон рассматривался как
система протона и электрона, и последний, обобществляясь двум
протонами, обеспечивал связанность дейтрона. Но, как мы в даль-
нейшем увидим, такой механизм очень скоро столкнулся с серьез-
ными трудностями (гл. 3, § 2), что побудило Юкаву предложить
совсем иную модель (гл. 2, § 3). Эксперименты же, проведенные
на первых ускорителях, потребовали полного отказа от модели Гей-
зенберга.
Б. Зарядовая независимость
Действительно, первые эксперименты по рассеянию нуклонов
на водородной мишени (протонная мишень) показали, что эффектив-
ные сечения протон-протонного (рр) и нейтрон-протонного (пр)
рассеяния — величины одного порядка. Дальнейшие эксперименты
подтвердили гипотезу зарядовой независимости сильного взаимодей-
ствия, выдвинутую гораздо раньше. Согласно этой гипотезе,
взаимодействие между двумя нуклонами не зависит (если исключить
кулоновское взаимодействие) от их зарядового состояния. Иными
словами, сильное взаимодействие, рассмотренное само по себе, для
двух протонов такое же, как для двух нейтронов или же как для ней-
трона с протоном. То, что сильное взаимодействие между Дв>м
нейтронами должно быть таким же, как между двумя протонам >
предполагалось еще со времени открытия нейтрона — для то • !
чтобы быть в согласии с ходом линии стабильности. Но один3
вость (пр)-взаимодействия с (пп)- и (рр)-взаимодействием не оьь
замечена, так как тогда решался вопрос о том, почему в
(пп) или (рр) не существует связанных состояний, а в случае I
существует связанное состояние — дейтрон. Загадка была разр I
§ 2. СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ
53
им образом: сильное взаимодействие не зависит от за-
ва слеД>к’^внсИТ от спинов партнеров. Остановимся на этих двух
ряда- 1,0 rj|)H ЭТом мы будем существенным образом опираться на
моментах • ьство, что частицы с полуцелым спином, называемые
то обстоя подчиняются статистике Ферми — Дирака и на них
’Яостраняется принцип Паули [9].
ит о том, что у дейтрона лишь одно связанное состоя-
Чго — основное состояние, момент количества движения кото-
НИе J называемый еще спином ядра, равен 1 1а его четность ') л
РогО л. 1 ] Точнее, как было найдено, в первом приближении это
рав”апредставляет собой систему (пр) в триплетном по спину состоя-
ЯДР zc=s +$ =1) с относительным угловым моментом 1=0, что
"огпасуется с указанными выше характеристиками J=l+S=0+l =
с |‘/н л=(__!)*=(—1)°=+1)- Поэтому можно наглядно предста-
вить себе дейтрон как систему протона и нейтрона с параллельными
спинами (5 = 1), движущихся по орбите, эквивалентной атомной
/(-орбите (1=0) с «боровским ядерным радиусом» порядка несколь-
ких ферми (упр. 2.2). Такое состояние возможно только для системы
двух физически различных нуклонов (пр). Состояние же (/=0,
5 1) для системы двух идентичных нуклонов, такой, как (пп) или
(рр), запрещено принципом Паули, так как при этом две одинако-
вые частицы имели бы одинаковые наборы квантовых чисел. Итак,
зарядовая независимость еще не означает, что должно существовать
связанное состояние системы тождественных нуклонов (пп) или же
(рр), если существует связанное состояние физически различимых
нуклонов (пр). Для этого необходимо, чтобы такое состояние было
разрешено принципом Паули, который распространяется только на
системы тождественных частиц.
Напротив, принцип Паули разрешает системе двух тождествен-
ных нуклонов находиться в состоянии с относительным угловым мо-
ментом 1—0, если их спины антипараллельны (т. е. в синглетном
состоянии 5=0). Такое связанное состояние (пп) и (рр) имело бы
полный момент J=l-\-S=0Jr0=0 (и четность л— + 1). Но, как
было указано, у дейтрона имеется только одно связанное состояние
и спин J этого (основного) состояния равен единице. Возбужденное
же состояние со спином J—0 (1=0, 5=0) не связано. Но в таком
чучае из гипотезы зарядовой независимости следует, что состояния
которое ТН0СТЬю (л) частицы или системы частиц называют квантовое число,
(л - .._]?!‘азь,васт; является ли их волновая функция четной (л=+1) или нечетной
вается аргумента г. Этому понятию посвящена гл. 11, где рассматри-
вался, в чя леитсРия- Но в первой части данной книги четность нам не понадо-
₽езул’ьтатыС1Н°СТИ ДЛЯ понимания дальнейших рассуждений. Экспериментальные
Запомним ’ ведУщие к такому описанию дейтрона, уточняются в дополнении Л.
есть п0 0 ’ накоиец, что относительный угловой момент системы двух частиц
®полнениеРА)еЛеНИЮ Угловол момент, вычисленный в системе центра масс (см.
54
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
систем (пи) и (рр) с /=0, 8=0 должны обладать аналогичными
ствами, т. е. не быть связанными. Итак, из гипотезы зарядов '
зависимости при учете существования лишь одного связанногЯ
тояния дейтрона вытекает невозможность существования связа° 3
систем (пи) и (рр), так как, напоминаем, связанное в случаев
темы (пр) состояние с 1=0 и 8=1 для них запрещено принт0'’
Паули. Иными словами, гипотеза зарядовой независимости н₽ I1
ходится в противоречии с существованием одного лишь связанн***
состояния систем двух тел, так как она не освобождает от у,д1
принципа Паули. Если само по себе это объяснение и не являет*!
доказательством справедливости гипотезы, тем не менее это сущ^З
венный момент для ее понимания. Из всего сказанного следует ч-
с точки зрения сильного взаимодействия протон и нейтрон
рассматривать как одинаковые частицы, не забывая при этом ппж
нимать во внимание действие принципа Паули. В дальнейшем мм
дадим общее подтверждение того, что зарядовая независимость я.
ляется важнейшим свойством сильного взаимодействия, которь
определяются свойства и ядер, и частиц. Вытекающие отсю ।
важнейшие следствия мы рассмотрим в гл. 11 после введения пои;,
тия изоспина.
Для полноты изложения мы обратимся к обобщенному принципу Паули, а
именно к принципу антисимметризации, гласящему, что система тождественны
фермионов может находиться только в состоянии, антисимметричном по отпоит
нию к обмену частиц в пространстве-произведении координатного пространств
на пространство спиновых состояний (т. е. антисимметричном по отношению к
действию произведения операторов Ро и Рг, определяемых ниже). Прежде вс
напомним, что триплетные спиновые состояния симметричны, а синглетное ан к
симметрично по отношению к действию оператора Рс , которое состоит в обмен
спиновыми состояниями двух частиц. В этом можно убедиться, вспомнив, как
писываются эти состояния:
( Н. 1> = |1+>|2 + >,
IE 0>=у=-{|1+>|2-> + |1->|2 + >},
Триплетные •
(2-'
Синглетное |0, 0>= { 11 +> 2 — > — 11 — > |
Здесь IS, ц> — собственные функции операторов S2=(s!+s2)2 и Sz=Sizin' d
li+> и li—> (i=l или i=2) — собственные функции операторов S; и Sjz в
принятых обозначениях [9]. Заметим, что операция Рг перестановки коорД^И
двух частиц [которая определяется как Рг<р(г1, r2)=<p(r2, гу)] эквивалентна б
ме центра масс (где фигурируют только координаты относительного ДОИ
Г=г2—г2) действию оператора четности [который определяется как п<р(г)—
Отсюда: система двух идентичных нуклонов находится в состоянии, симметр
или антисимметричном по отношению к обмену пространственных координ ^ти0
висимости оттого, является ли состояние четным или нечетным, что отвечает
му или нечетному относительному угловому моменту. Это означает, что тьСя
антисимметризации разрешает системе двух тождественных нуклонов на >
либо в состоянии триплетном — нечетном (симметричном по спиновым к г
§ 2. СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ
55
^ся к
ЧЯет,, •',‘vn,‘1UUU
W:ob‘1 аналогичное:
м__по пространственным), либо в синглетном — четном
антисимметрт спиновым координатам, симметричном — по пространст-
Т5т11спмметр™ости состояние (/=0, 5= 1) в такой системе запрещено, и поэтому
Еяным)- В чаС™ сиМость совместима с существованием для всех возможных двух-
' ..-овая незаа ПИЦ]Ь одного связанного состояния, так как в случае полностью
-энных сис она не налагает никакой прямой связи между взаимо-
|(мметричного и взаиЫОдействием (пр) просто оттого, что для двух оди-
яействием такого состояния не существует.
,овых н> довая независимость состоит в следующем: сильное взаимодеист-
Итак. заР лмн двумя нуклонами, находящимися в антисимметричном состоя-
меЖДУ лют от их зарядового состояния. Системы двух нуклонов, находящихся
,ЩИ. ие ЗЙ^.',7)Я|1ИИ отличаются друг от друга лишь кулоновским взаимодействи-
добавляется к сильному взаимодействию.
в. Спиновая зависимость
Тот факт, что у дейтрона имеется лишь одно связанное состояние
1ег0 основное состояние имеет 7=1), совместно с результатами ана-
ьнза (лр)-рассеяния при малых энергиях давно указывали на за-
висимость сильного взаимодействия от взаимной ориентации спинов
нуклонов: характеристики сильного взаимодействия между двумя
н\ клонами неодинаковы в триплетном (5=1) и в синглетном (S=0)
спиновых состояниях.
Самый простой аргумент—то, что состояния (/=0, 5=0) и
=0, 5=1) нейтронно-протонной системы (частицы различны, а
потому принцип Паули на них не распространяется) должны были
бы иметь одну и ту же энергию (т. е. быть вырожденными), если
ответственное за связь взаимодействие спиново-независимо. Дей-
гвптельно, эти два возможных состояния отличаются одно отдру-
loro лишь относительной ориентацией спинов составляющих их
частиц. Но ведь связанное состояние дейтрона — это в первом при-
ближении состояние (/=0, 5=1), и оно не вырождено с состоянием
7=0, 5=0), которое не связано. Значит, сильное взаимодействие,
ответственное за структуру дейтрона, действует неодинаково (при
прочих равных условиях) в зависимости от того, находятся ли нук-
лоны в триплетном спиновом состоянии (5=1) или синглетном (5=
U). Но это по определению есть свойство взаимодействия, зави-
ящего от взаимной ориентации спинов партнеров.
о настоящее время существуют надежные средства изучения ха-
рактеристик сильного взаимодействия в триплетном и синглетном
зованЯНИЯХ ^е*1СТВИТельно> созданы источники и мишени поляри-
даннк^ЫХ частиц> т- е- установки, способные давать протоны с за-
ние । \1Н/2’ Равными +А/2 (обозначение |) или же —А/2 (обозначе-
протонов гп^тности> для приготовления мишени из поляризованных
ВОм магн содеРжащиеся в ней протоны «выстраивают» посредст-
««•— . ИТНОго поля; при этом выбранное значение s2 привязыва-
ямяп^аЦИИ поля- Назначение источника поляризованных
вы получить определенную ориентацию s2 про-
ходящих из ускорителя. Благодаря одновременному
66
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
использованию поляризованных пучков и мишеней можно цепо
ственно изучать характеристики взаимодействия нуклонов в
летном состоянии, ставя эксперименты так, чтобы протоны па^''
щего пучка и протоны мишени были в одинаковых спиновых сос^
ниях sz, а именно (f , f) или (| , | ). По данным другого эк 0Ч'
римента (с обратным направлением одного из полей), в котором спи^
частиц sz антипараллельны [состояние ( f , |) или (| , f )] Мо,
установить характеристики взаимодействия нуклонов в синглет"
ном состоянии. Несовпадение результатов таких двух последователи
ных экспериментов еще раз говорит о спиновой зависимости взад
модействия.
Читатель, знакомый с квантовой теорией, заметит, что в последнем случае
вероятностью 1/2 рассеяние происходило бы в синглетном состоянии и с такой *
вероятностью — в триплетном. В самом деле, из соотношения (2.2) следует, чт
(t. !) = |1+>|2-> = -1=г{|1, 0>+|О, О».
V £
Напротив, в первом случае рассеяние происходило бы целиком в триплетном
состоянии, так как, например,
(t, t) = H+>|2+> = | 1, 1>.
Заметим, наконец, что любой парный потенциал, зависящий только от вза-
имного расстояния и их спинового состояния, можно представить в виде (упр. 9.7)
v(r, S)=t>1 (r)+v2 (г) = (г)4-Ч (г) -2,S2~3^2 =
ft2 4ft2
/ Vi — (3v2/4) при S = 0,
I Н1+(п2/4) при S = l,
где Vi и v2 зависят только от г и было использовано соотношение
S2 = (Sj -f- s2)2 = Sj -f- s2 -р 2sf • s2 = —- й-2-]-— A2 -p2sj-s2.
Эксперименты, о которых шла речь, позволили найти v{ и v2, но в дальнейшем
в данной главе мы не будем касаться этого вопроса. Нас будет интересовать лишь
«усредненная» радиальная зависимость потенциала нуклон-нуклонного взаимо-
действия.
Г. Опыты по нуклон-нуклонному рассеянию и перспективы
Все более и более мощные ускорители позволили изучать нук-
лон-нуклонное взаимодействие на все меньших расстояниях. С ват-
новой точки зрения при увеличении энергии бомбардирующих ча-
стиц уменьшается длина волны и наблюдаемая дифракционная кар-
тина выявляет все более мелкие детали, а с корпускулярной точки
зрения падающая частица приобретает все больше шансов прони-
кать все глубже и глубже внутрь частицы-мишени и, следовательно,
обнаружить особенности взаимодействия на все меньших рассто
ниях. Накопление результатов по мере пуска новых ускорител
преследовало цель уточнения природы сильного взаимодеиств
§ 2. СИСТЕМА ДВУХ ТЕЛ
57
анализа результатов таких экспериментов несложен:
Пр,1,,ип волНОВого уравнения системы двух нуклонов (нереляти-
PeU’eH”r0 уравнения Шредингера) с различными вариантами по-
Б’|СТСКча взаимодействия и отбор тех, которые наилучшим образом
ти'и"оизведут всю совокупность экспериментальных результатов *).
рцсПр
РИС- 2.4. Радиальная зависимость по-
тенциала V (г) с учетом вклада различ-
ных членов.
Помимо подтверждения гипотезы зарядовой независимости и
спиновой зависимости сильного взаимодействия подобный анализ
показал, что двухчастичный потенциал сильного взаимодействия
имеет довольно сложную радиальную зависимость, которую схе-
матически можно изобразить так, как показано на рис. 2.4. На рас-
стояниях, превышающих примерно 2 Ф, он практически равен ну-
лю, а на расстояниях, больших, скажем 1 Ф, он имеет асимптоти-
ческую форму
V(г) ----- -----, где 1/ц ~ 1,4 Ф.
Г> I Ф г
Таким образом, примерно до расстояния 0,3 Ф он имеет характер
притяжения, а на меньших расстояниях становится сильно оттал-
кивающим. В §4 мы познакомимся с его проявлениями.
Но чтобы достичь удовлетворительного согласия с экспериментом,
нельзя ограничиться только статическим центральным потенциалом,
рассмотренным выше. К нему нужно добавить ПО]:
а) Нестатический потенциал, т. е. член, зависящий не только
от междучастичного расстояния г, но и от относительного количест-
а Движения. Ввиду этого данная часть потенциала называется
гл потенциалом> зависящим от скоростей. О нем пойдет речь в
сите^ НецентРальный потенциал, т. е. член, зависящий от отно-
Два ЬНОИ °Риентайии частиц, учитывающий то обстоятельство, что
__ Уклона, у которых спины ориентированы по направлению
излагаемым рЧшие ваРианты потенциала отыскиваются методом парциальных волн,
соображений дополнснии К. Это дополнение не требуется для усвоения общих
товки к чтенйюЗЛаГаеМЫХ в даниой главе. Однако в целях обоснования и подго-
названный ме^ОдОследУ1ощего материала мы нередко будем ссылаться в тексте на
58 ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
радиуса-вектора г, их соединяющего, взаимодействуют не та
в случае, если направление ориентации спинов перпендик\К’ Ка|
радиусу-вектору. Такой потенциал называется тензорным.
рассмотрим позже в дополнении Л. г° '<и
в) Обменный член, который будет определен в § 4 1). Я
Все эти выводы представляют интерес и для физики ядра и „ I
физики элементарных частиц, но с различных позиций. ’ *4
Специалист по ядерной физике использует результаты нукч 1
нуклонного рассеяния для ориентировки в своих исследованц11’
свойств ядерного вещества, рассматриваемого как система Л си не-
взаимодействующих нуклонов. Для него, как мы увидим во вгоп
части, важнее всего как раз рассмотренная нами область энерпг
(простирающаяся от 0 до 300 МэВ). Физик же, занимающийся ча-
стицами, рассматривает результаты нуклон-нуклонного рассеяния
в другой перспективе: он пытается объяснить природу и свойства
этого потенциала. Как мы увидим в следующем параграфе, это ек1
частично удается, хотя главные его заботы не в этом. Ведь для него
понимание ядерной структуры не есть самоцель, так как интервал
энергии, простирающийся до 300 МэВ, слишком короткий. В ядре
все происходит так, как если бы нуклоны не могли сближаться
на расстояние, меньшее 0,5 Ф, но физика высоких энергий хочет
подойти к гораздо меньшим расстояниям. При таком движении к
бесконечно малому обнаруживаются новые особенности. В част-
ности, при увеличении энергии все чаще наблюдаются неупругпе
процессы, в которых происходит рождение частиц. Раньше всего
наблюдается рождение «л-мезонов». В настоящее время известно,
что при энергиях выше 290 МэВ могут наблюдаться реакции
р+л->р+п+л° или р+р-^р+р+л0, ^4)
р+п-+р+р+л~ или р+р->р-фпф-л+,
где л° л+, л"— частицы, называемые л-мезонами, с массами, близ-
кими к 140 МэВ, и с зарядами, равными в том же порядке 0, +е, -~е-
Как нетрудно убедиться (дополнение А), 290 МэВ — это как раз
та энергия, при которой становится возможным рождение частицы
с массой 140 МэВ в столкновении двух нуклонов, из которых один
находится в покое в лабораторной системе. При более высоких энер-
гиях можно наблюдать рождение все большего числа л-мезонов
или других более тяжелых частиц. В результате возник целый «лес»
субъядерных частиц, которые сами потребовали своего изучения
(см. разд. III настоящей главы).
Наиболее реалистическими в настоящее время считаются ^Мпотенгдаал^
«парижский» [150], «боннский» [151] и потенциал работы [152]. В расчетах ^к*.п0.
используются феноменологические потенциалы в виде суммы юкавских g
нент — потенциал Рейда [153], а также потенциал Эйкеменера — Хакенор
виде суммы гауссоид [154].— Прим, перев.
§ 3. КВАНТ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
59
этапе будем уподоблять все эти частицы фотонам,
На прИ взаимодействии высокоэнергетических заряжен-
вьзн11ка'п'^ ^ак н все процессы подобного рода, явление рождения
hi ' чаСТ1,чь3я понять без серьезной модификации понятия потен-
4-'-rIlU д^0гО вопроса мы коснемся в следующем параграфе.
НУКЛОН-НУ К ЛОННОЕ РАССЕЯНИЕ ПРОЯСНЯЕТ
11 КАРТИНУ
< з Квант сильного взаимодействия
Выше мы представили некоторые из экспериментальных резуль-
татов полученных сравнительно недавно благодаря усовершенство-
ванию техники ускорения, регистрации и поляризации. Но в 1932 г.
гипотеза зарядовой независимости еще не была сформулирована и
модель Гейзенберга приобрела сторонников. Единственно надежны-
ми ориентирами для работы мышления в этой области были порядок
радиуса действия сильного взаимодействия и величина последнего.
И тем не менее в 1935 г. Юкава заложил основы теории 1), постули-
ровав существование кванта «поля сильного взаимодействия», а
именно л-мезона с вероятной массой 100 МэВ/c2, формального ана-
лога фотона, т. е. кванта электромагнитного поля. А в 1934 г. после
многочисленных попыток (гл. 3, § 4) группе Пауэла удалось найти
в космических лучах частицу с массой 140 МэВ, обладающую тре-
буемыми характеристиками. Это было первое вполне обоснованное
подтверждение догадки Юкавы. Ниже мы изложим вкратце «исто-
рию» развития понятия поля и приведем некоторые аргументы в
пользу л-мезона как кванта поля сильного взаимодействия.
А. Эволюция понятия поля
Строго говоря, присутствия во Вселенной одной частицы до-
статочно для того, чтобы оказать возмущающее действие на осталь-
ные: между каждыми двумя частицами имеется сила взаимодействия,
ели речь идет о системах, то для нахождения равнодействующей
ил, с которыми они действуют друг на друга, обычно можно исполь-
вать принцип суперпозиции. Например, в электростатике части-
п с заРяДОм q, помещенная в поле Е, создаваемое некоторым рас-
дейДеЛеНИем заРяда> оказывается связанной с полем и испытывает
Шен ВИе СИлы Но обычно измеряют не силу, а энергию, сооб-
ную частице, и поэтому вводится более удобное понятие потен-
теория В-с НМт этапом’ предшествовавшим появлению гипотезы Юкавы, была
взаимодейстЛ ямма и Иваненко [155], в которой предполагалось, что ядерное
^ектвоип», ВИе Может происходить за счет обмена частицей конечной массы —
> а также нейтрино.— Прим, перев.
60
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
циала. Поле выводится из потенциала, а энергия взаимодей
равна просто qV. С квантовой точки зрения понятие потенциалаCTBt1s
ставляется особенно удобным. Эволюция систем описывается
нением Шредингера, в которое для учета взаимодействия м • ч
имеющимися частицами вводится соответствующий потенциал^^ I
пример, вида е/r в случае атома водорода). ‘ *На-
Однако в релятивистской теории был выявлен более глубо I
физический смысл понятия поля. Сила возникает в результате I
спространения поля, и поскольку релятивистская теория постук
рует невозможность какому-либо полю распространяться со ск
ростью, большей скорости света, то отсюда вытекает, что сила н
передается мгновенно. А значит, и никакая энергия не может пере
даваться от одной системы к другой мгновенно, и, чтобы удовлетво
рить этому принципу в рамках квантовой теории, можно было бы
постулировать существование частиц, способных, перемещаясь от
одной системы к другой, осуществлять такую передачу энергии
Но, исходя из «принципа экономии мышления» и побаиваясь новых
неочевидных идей, поначалу ограничились тем, что применили
принцип соответствия к понятию «запаздывающего потенциала»,
вводимого в классической электродинамике для учета эффекта реля-
тивизма. Это означает, что только источники поля (электроны, про-
тоны, ядра, ...) трактуются как «волны-частицы», т. е. как истинно
квантовые частицы, а поле остается волновым без каких-либо следов
корпускулярности. Как мы только что говорили, взаимодействие
между двумя частицами, источниками поля, трактуется путем ре-
шения уравнения Шредингера для системы частиц, в которое сле-
дует ввести тот самый потенциал взаимодействия, из которого на-
ходится поле. Такой подход в хронологическом смысле можно наз-
вать «первично-квантованной» теорией.
Однако уже с начала столетия никто не отрицал корпускулярных
проявлений электромагнитного поля. Стала общепринятой теория
фотоэффекта, а регистрация фотонов, испускаемых молекулами,
атомами и ядрами,— обычной операцией. Вскоре после этого на-
блюдали рождение фотонов при столкновении заряженных частиц.
Стало необходимым построение такой теории электромагнитного
взаимодействия, в которой поле и частицы трактовались бы на рав-
ном основании. При этом можно было исходить из уравнений Мак-
свелла; нужно только было их «проквантовать».
Другое, далекое от этого направление исследований — отыскание
«уравнения сильного взаимодействия». Здесь принцип соответстви
совершенно бесполезен, и можно опираться лишь на весьма н№
шое число экспериментальных фактов. Предложенная в : •
модель Гейзенберга (см. § 2, п. А) сходна с теорией ковалентной с^
зи: в ней сильное взаимодействие между протоном и нейтроном
никало за счет обмена электроном. Как мы уже указывали, эТ^ыл0
дель столкнулась с серьезными трудностями. Заслугой Юкавы
§ 3. КВАНТ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
61
и объединил в 1935 г. эти две различные по характеру руко-
т0 что°н и сфОрМуЛировал теорию сильного взаимодействия,
ь,дяШ"С ито как понятие кванта поля, так и понятие обмена. В мо-
вЫ|°чЛ?авь1 частицей, осуществляющей обмен между двумя нук-
1,1 является не электрон, а л-мезон, квант поля сильного вза-
я_ Некоторые из аргументов исторического порядка,
""оДпептающих эту догадку, приводятся в дополнении И. Здесь
'""ап'ротив, мы обратимся к соотношениям Гейзенберга, следуя
*еэшм интерпретации Вика [И].
Б Связь между радиусом действия и массой обменной
частицы
Главный результат взаимодействия между двумя системами сос-
тоит в передаче от одной из них к другой энергии-импульса; поэтому
можно в соответствии со сказанным в предыдущем пункте парагра-
фа создать себе удобную мысленную картину столкновения как
процесса, в котором партнеры обмениваются одной или несколькими
частицами. Первоначально предполагалось, что сильное взаимодей-
ствие между парой нуклонов происходит за счет обмена л-мезонами,
а электромагнитное взаимодействие — за счет обмена фотонами.
На рис. 2.5 представлена наглядная схема сильного взаимодействия
между двумя нуклонами при учете обмена лишь одним квантом.
Но «взятое с потолка» понятие обмена способно вызвать недоуме-
ние у любого здравомыслящего человека, ибо частица не может
без нарушения закона сохранения энергии, испустив хотя бы один
квант, в конечном итоге иметь ту же энергию, что и в начальном сос-
тоянии. Точно так же невозможно, чтобы частица, поглотив квант,
оказалась в состоянии с той же, что и в начале, энергией. Сформу-
лированное подобным образом возражение законно, но оно не отно-
сится к процессу обмена, рассматриваемому не как последователь-
ность двух событий, изолированных в пространстве и во времени,
а как единый процесс, который протекает за время взаимодействия
t внутри единой системы, состоящей из двух нуклонов. Действи-
тельно, как мы сейчас убедимся, в этом случае понятие обмена можно
итерпретировать на основе соотношения Гейзенберга
чего Ь1ЧИслим в представлении «первичного квантования», для
в vn н^Клон-нуклонное рассеяние будем описывать путем введения
рад, Вненве эволюции системы некоторого потенциала. Пусть d —-
док JС де,1Ствия последнего. Поскольку нас интересует лишь поря-
(для ^*ИЧННЬ1> примем vtkc. Тогда в корпускулярном приближении
Ого достаточно условия Kmd) можно написать
^dlc,
ли л^1,5-Ю-»з см/3-1010 см/с«5-10-24 с.
(2.5)
62
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В течение этого короткого промежутка времени система Нук |
нуклон находится в промежуточном состоянии, энергия ксггЛ°п
согласно соотношениям Гейзенберга, не может быть опрел
точнее, чем в пределах ДЕ, а именно
ДЕ^А/bt~1icld,
(2 .
т. е. ДЕ«200 МэВ -Ф/1,5 Ф«140 МэВ при dx 1,5 Ф. В этих усл ]
ях понятие обмена не нарушит выводов «первично-квантованно^
О '
Л ’
РИС. 2.5. Штриховой окружностью показана примерная область взаимодействи
В этой области измерения невыполнимы (см. конец п. Б). Наблюдается лишь то,
что две частицы входят в нее, а затем две частицы выходят под углом 0, измерен-
ным на бесконечности (рис. а). На рис. б схематически показан процесс, в которо»
протон испускает л-мезон с зарядом -ре (обозначаемый через л + ) и продолжает
свое движение, превратившись в нейтрон, тогда как начальный нейтрон, погло-
тив этот зт+-мезон, становится рассеянным протоном. На рис. в показан сходны*
процесс, в котором падающий нейтрон испускает л-мезон с зарядом —е (обози,-
чаемый через л~), который поглощается протоном. Зарядовая независимость тре-
бует, чтобы рассеяние (рр) и (пп) могло также происходить с обменом одной-едиь
ственной частицей, имеющей свойства сильного взаимодействия, аналогичны*
свойствам л+- и л~-мезонов. Это — нейтральный (л°)-мезон (рис. г и д). Но есда
существует такой мезон, то в (пр)-рассеянии должен участвовать и процесс
и его вклад в полную амплитуду рассеяния следует добавить к вкладам о и •
Квантовые характеристики этих трех мезонов определяют фактически поведен .
наиболее дальнодействующей части сильного нуклон-нуклонного взаимодеи—
вия, в частности рассеяние на периферии штриховой области.
физики, если масса обменной частицы меньше, чем определенный
выше интервал ДЕ. В частности, это позволяет фиксировать гр
ницу радиуса действия, связанного с квантом массы т, а пмен
d^c(h/mc2)ftih/mc,
т. е. d«l,5 Ф при тс2«140 МэВ.
s 3. КВАНТ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
63
мыспе наблюдение в космических лучах частиц с массой,
)1 в этом МэВ, можно рассматривать как подтверждение юкав-
бдпзкои К согласно которой потенциал сильного взаимодействия
^'^'асимптотическую форму (дополнение В)
M>iee y(f)=ge-M'7r, где V=tndh. (2.8)
о - константа, которую мы в дальнейшем уточним, а р,
J'KCgT роль величины, обратной радиусу действия (при г«1/р
1,гРа пиал V(r) уже становится почти пренебрежимым). Вывод
юТавы действительно опирался на аналогию с электромагнитным
1(Модействием, и потенциал (2.8) заменял собой кулоновский по-
В33пиал В самом деле, если сопоставить электромагнитному вза-
ействию обмен фотоном с нулевой массой, то соотношение
(2 7) привело бы к d=oo, а вместо (2.8) мы имели бы асимптотиче-
скую форму 1 г, соответствующую кулоновскому потенциалу.
В § 2 говорилось о том, что асимптотическая форма (2.8) была
подтверждена анализом нуклон-нуклонного рассеяния (см. рис. 2.4
при г>1 Ф). Позже идеи обмена пытались использовать для объяс-
нения особенностей поведения нуклон-нуклонного потенциала на
меньших расстояниях. Эти попытки были предприняты после откры-
тия с помощью ускорителей в последнее двадцатилетие большого
числа сильно взаимодействующих частиц, рождавшихся в неупру-
гих процессах. Оказалось, что л-мезон обладает массой, намного
еныней массы всех остальных частиц; поэтому именно им опреде-
ляется поведение потенциала в асимптотической области, тогда как,
согласно формуле (2.7), обмен частицами больших масс должен
быть связан с поведением потенциала на меньших расстояниях.
И действительно, известно, что такие частицы, называемые ту,
р-, со-, «е»-, . . . мезонами, играют некоторую роль в нуклон-нуклон-
ном взаимодействии г) и что, в частности, w-мезон с массой тмс1 2«
~785 МэВ в значительной степени ответствен за отталкивательный
характер взаимодействия на расстояниях, меньших 0,3 Ф (см.
рис 2.4). Некоторые замечания по этому поводу будут сделаны поз-
же, здесь же укажем лишь, что при тс2^785 МэВ формула (2.7)
лает как раз d«0,25 Ф.
Подчеркнем, что обменные частицы, испускаемые во время вза-
нег^еИСТВИЯ’ Не обнаруживаются в экспериментах и принципиально
ц )наРужимы. Поэтой пРичине их называют «виртуальными части-
30нН>> ^’фтуальный фотон, виртуальный л-мезон, виртуальный со-ме-
• ) в противоположность другим случаям, когда те же частицы
1) Эт
(р и «е») илМеЗОНЫ представляют собой резонансные состояния двух л-мезонов
венно на ПВИ Ж т^ех п'мезонов (д и to). В частности, они распадаются соответст-
намч в и(Т1рчИЛИ тРи„я-мезона. Обмен двумя (и, возможно, несколькими) л-мезо-
сеянии. зонансной форме тоже играет важную роль в нуклон-нуклонном рас-
64 гл. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
реально обнаруживаются детекторами г) (например, при их рОж
или их испускании). Такая семантическая предосторожнощ
может успокоить читателя, считаюш.его недопустимым, несмогЬ
внутреннюю согласованность модели, говорить о том, что проис К
в «черном ящике» размером порядка 1 Ф, когда наблюдаемое З
событие есть рассеяние двух партнеров на угол 0, измерении”3**
бесконечности (см. рис. 2.5, а). Для такого читателя существен^ **"
будет только то, что теория, трактующая на равном основании п В
и частицы (и называемая квантовой теорией поля, или «вторич^
квантованной»,— в смысле второй в историческом плане), включая
в себя и дополняет «первично-квантованную» теорию, интерпры
рованную на основе соотношения Гейзенберга, в силу которого^
нарушения закона сохранения энергия рассматриваемой системна
промежуточном состоянии, существующем в течение промежутка
времени AZ, не может быть определена точнее, чем в интервале Д£>
^til М.
В. Некоторые другие соотношения
Трактовка на равном основании полей и частиц дает новее ос
вещение нашему пониманию взаимодействия. В принципе в кван-
товой теории поля классические понятия силы и искусственно под-
бираемого потенциала оказываются устаревшими; в идеале свойства
взаимодействий тесно связаны с характеристиками (как масса,
заряд, спин, четность,...) частиц, от которых зависит передача
энергии-импульса внутри существенно неравновесной системы.
В частности, мы отметили связь между радиусом действия потен-
циала и массой обменных частиц. Перечислим еще некоторые дру-
гие характеристики.
1. Зарядовая независимость. Следуя гейзенберговской модели
связи (пр), Юкава вначале предполагал существование лишь за-
ряженных л-мезонов. Однако очень скоро результаты по (рр)-Рас‘
сеянию и выдвинутая затем гипотеза зарядовой независимости ука-
зали на существование нейтрального л-мезона, что позволило вклю-
чить в рассмотрение схемы (d) и (е) на рис. 2.5. В противном случае
при рассмотрении (рр)-взаимодействия пришлось бы включить как
минимум обмен двумя мезонами л+ ил", но тогда оно характерна
валось бы поведением, существенно отличным от взаимодействг
(пр) (см. рис. 2,5,6 и в). Обнаружение трех л-мезонов, существенн
х) «Реальная частица» предстает перед экспериментатором как определ
рода электронный импульс пли в лучшем случае цепочка ионизации в га^.е’ даТь
кости или твердом теле, которую можно наблюдать. Иными словами, на
реальную частицу означает зарегистрировать некое возмущение системы.
5 3. КВАНТ СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
65
инхся в этом отношении, кроме как зарядовыми состоя-
яеотлича1° ь д0П0ЛНительным подтверждением юкавской моде-
ццями> яВ ‘ позволило поставить гипотезу зарядовой независимо-
.111, а прочную основу. Сегодня кроме нейтронно-протонного
сти на бол кОТОрЫй с точки зрения сильного взаимодействия можно
облета»- ть как одну частицу, мы имеем также «триплет» (л+,
Р—^^представляющий л-мезоны в трех возможных зарядовых
я°'Л нях Небольшая разница в массах нейтрального л-мезона
;0Стояш^ и заряженных л-мезонов (те2» 139,6 МэВ) может
( ' ~ВЯзана с электромагнитными поправками, так же как в слу-
бЫТЬнейгрального и заряженного нуклона (см. табл. 1.1), для кото-
рый существует различие порядка 0,1%.
2. Спиновая зависимость.
В дальнейшем были установлены другие квантовые характеристики 9 мезо-
в в частности им были приписаны спии, равный нулю, и четность, равная —1,
/мы будем записывать в виде (/л)п=0_. Такие характеристики были установ-
лены и для нуклонов, они записываются в виде (7л)г=(/л)п=1/2+. Эти резуль-
"|ты позволили интерпретировать свойства притяжения в нуклон-нуклонном
взаимодействии в асимптотической области и существование единственного свя-
анного состояния для систем двух нуклонов, а именно системы (пр) в триплетном
тстояиии. Этого, например, не было бы, если бы л-мезон был частицей с 7л=0+,
гак как можно показать [1], что тогда при условии зарядовой независимости взаи-
аействие бьио бы притягивающим в синглетном состоянии системы (пп) и (рр),
отталкивательным в триплетном состоянии системы (пр), которая не могла бы
.тать связанной. Характеристиками Jn обменных частиц определяются и другие
особенности притягивающей и отталкивательной частей взаимодействия. Напри-
мер, экспериментально установлено, что со-мезон имеет характеристики 7Л = 1_,
и в этом отношении он похож на фотон, также имеющий спин 1 и четность —1. Но
хорошо известно, что в случае электромагнитного взаимодействия кулоновский
^отенциал, соответствующий обмену виртуальными фотонами, носит характер ст-
алкивания в случае взаимодействия двух электронов и вообще взаимодейстия
двух заряженных частиц, имеющих заряд одного знака. Поэтому если учесть, что
в рамках зарядовой независимости нуклоны рассматриваются как одинаковые
•встицы ), то имеется достаточно оснований думать, что отталкивательный харак-
Р потенциала сильного взаимодействия на расстояниях, меньших 0,25 Ф, связан
•ПМт^Н0М т мезонами- Конечно, как мы увидим в гл. 10 и 11, известно немало и
’ковь СИЛьно взаимодействующих частиц, но у них квантовые характеристики
Wto n’ Ч1и Л11(’0 запрещают им участвовать в нуклон-нуклонном взаимодействии,
‘ "я редш1СЬ1вают им роль, отличную от роли со-мезона. Это, в частности, отно-
в нецент” ** Р’ме3онам' которые вместе с л- и со-мезонами (см. § 2, п. Г) дают вклад
ральную и зависящую от скоростей нуклонов компоненты потенциала.
2) В пр-' измерения этих характеристик указаны в гл 11.
и мы уви ДЧС1Жении 2, § 3 вводится понятие «заряда сильного взаимодействия»,
ДеГытвия» у! что нуклонам можно приписать равные «заряды сильного взаимо-
кг ме /л 'н отЭЖем еще’ что сильное нуклон-нуклонное взаимодействие зависит
Пс-:нение Д) ДРЗ-гих квантовых характеристик (например, от изоспина, см. до-
> десь эта зависимость не учитывается.
1654
66
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Г. Юкавская константа связи
Юкавская мезонная теория сама по себе не может предска J
величину сильного взаимодействия, так же как и электродцнаЛать
вынуждена принять экспериментальное значение а=1/137 посто*^
ной тонкой структуры a=e2/hc, которая характеризует велич/^'
связи между двумя частицами с элементарными зарядами е ч"'
ленное значение е можно назвать (и называют) константой СВяС'
электромагнитного взаимодействия. Правда, при микроскопичесюН
измерениях прямо, а при макроскопических косвенно получают
или более высокие степени е\ например, энергия взаимодействи
двух «неподвижных» электронов, разделенных расстоянием г, пав
на eq=e(e/r)=e2!r. Величина е2 пропорциональна вероятности ис-
пускания фотона (электромагнитного кванта) при переходе (ам.
плитуда перехода пропорциональна е). Эффективное сечение ку-
лоновского рассеяния пропорционально е4 (амплитуда рассеяния
пропорциональна е2) и т. д. Короче говоря, в формулы для разных
электромагнитных процессов входит безразмерная величина е2,Кс
или ее степени. Она характеризует величину (интенсивность) вза-
имодействия. Точно так же безразмерная величина, обозначаемая
обычно через g2!~hc, характеризует интенсивность юкавского силь-
ного взаимодействия. Подобно тому как кулоновский потенциал,
создаваемый источником-зарядом е, записывается в виде <р=е/г
в асимптотической области (вне «источника»), потенциал сильного
взаимодействия, создаваемый нуклоном, принимает в асимптотиче-
ской области вид (2.8), где константа g, называемая константой
юкавской связи, играет в сильном взаимодействии роль константы
е электромагнитного взаимодействия. И по аналогии с кулоновским
случаем можно предположить, что энергия классического взаимодей-
ствия между двумя покоящимися нуклонами, разделенными рассто-
янием, превышающем 1 Ф, будет выражаться как £Д =—g2e~^' г,
где знак минус указывает на то, что взаимодействие между одина-
ковыми нуклонами имеет характер притяжения. Фактически в слу-
чае сильного взаимодействия не существует классических эквива-
лентов (достаточно известных макроскопических систем нет), по-
этому можно проверять это выражение для энергий путем анализа
ядерной структуры (скажем, дейтрона), а еще лучше путем анализа
процесса рассеяния. Однако при нахождении таким способом зна-
чения g нужно быть осторожным.
Воспользуемся аналогией и допустим, что мы хотим определить
значение величины е, исследуя кулоновское рассеяние а-частии
на ядрах с зарядом Z. Мы должны вспомнить, что формула Резер-
форда (1.9), в которую входит е в четвертой степени, верна лиШ
при достаточно больших «прицельных параметрах», при которы-
потенциал взаимодействия можно представить как 2Ze2/r. В сам
деле, анализируя рис. 1.3, мы установили, что при углах, превь
§4 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НУКЛОН-НУКЛОННОМ РАССЕЯНИИ 67
критический, рассеяние перестает быть существенно ку-
п,а1°1Ц”Х(М Преобладающую роль начинает играть потенциал силь-
л°н0ВС дНМОдейСТвия (а-частицы с ядром). При таких условиях опре-
ногоез^ ем прямого сопоставления формулы (1.9) с измеренным
делить ым сечением было бы допустимо лишь при углах, мень-
Ий питического. Такого же рода осторожность нужна при опре-
ШИХ hi константы g; поскольку потенциал нуклон-нуклонного вза-
”'е1 действия принимает вид ge^'lr только в асимптотической обла-
*1М при корпускулярном подходе его вклад будет существенным
СТИйь в области углов, меньших критического (при больших при-
Л,'льных параметрах). Выше этого угла существенна и отталкива-
пьная часть потенциала (см. рис. 2.4). Квантовомеханический
анализ данного процесса не намного более сложен, но все же тре-
бует применения метода парциальных волн.
? Такой метод позволяет выделить вклад в дифференциальное
сечение, даваемый взаимодействием в асимптотической области
(с точки зрения классической теории — при больших прицельных
расстояниях). В результате мы получаем возможность сравнить
экспериментальные данные о величине этого вклада с теоретиче-
скими значениями, вычисленными в предположении юкавского вза-
имодействия (дополнение Л). Согласие оказывается вполне удовлет-
ворительным для взаимодействий, происходящих на междунуклон-
ных расстояниях, больших 1 Ф, при условии что принято значение 1)
14,5. Этим подтверждается то, что было сказано ранее, а
именно что а) асимптотическая формула (2.8) пригодна при г>1 Ф
и б) величина сильного взаимодействия примерно в 1000 раз больше
электромагнитного.
§ 4. Общие сведения о нуклон-нуклонном рассеянии
Теперь мы проиллюстрируем введенные в данной главе понятия
путем качественного рассмотрения характеристик дифференциаль-
ного эффективного сечения нуклон-нуклонного рассеяния при низ-
ких и средних энергиях (рис. 2.6). Это приведет нас, в частности,
к понятию «обменного потенциала».
A. i пругое рассеяние нейтронов на протонах
лоныНаЧаЛ“ °братимся к системе (пр), которая удобна тем, что нук-
ствии В п" неодинаковы и не участвуют в кулоновском взаимодей-
• фи энергиях порядка нескольких мегаэлектронвольт уг-
Другие методы определения юкавской константы [12]. Наи-
гиях. из них — анализ рассеяния л-мезонов на нуклонах при малых энер-
3»
68
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
левое распределение изотропно в системе центра масс. На рИс 2 „ I
видно, что анизотропия еще заметно не выражена и при Эне °’6
нейтронов 14 МэВ. При дальнейшем повышении энергии аниз^ГИи
пия все более увеличивается, но наблюдаемые угловые раепп j
ления до 100 МэВ остаются симметричными относительно 0
=90°. После этого становится все более выраженной асимметпи
сторону углов, близких к 180°. р я
В
РИС.2.6. Дифференциальные эффективные сечения упругого рассеяния в системе
Ц.М.: а — (рр)', б — (пр). Напоминаем (см. дополнение А), что 6ц м — 20лаб-
На кривых указаны (в МэВ) энергии, измеренные в лабораторной системе (систе-
ме, связанной с ускорителем).
Мы будем здесь рассматривать рассеяние с волновой точки зре-
ния, ограничиваясь, однако, рамками весьма приближенной ана-
логии между рассеянием и дифракцией. При таком подходе угловое
распределение — это своего рода дифракционная картина, которую
можно характеризовать угловой расходимостью A0~k/d, где d —
диаметр отверстия. Об этом уже говорилось в связи с рис. 1-6-
Изотропность углового распределения указывает на то, что взаимо-
действие происходит на расстояниях d, намного меньших, чем деб-
ройлевская длина волны X падающего «излучения». Если же на-
блюдается анизотропия, то по характеру угловой зависимости мож*
но качественно судить о радиусе действия d потенциала взаимодеи
ствия. Рассмотрение с этой точки зрения рис. 2.6, б показывает,
что почти до энергии 100 МэВ в рамках такой модели все происход
так, как если бы (/1р)-взаимодействие происходило в основном в^зон
где потенциал принимает свою асимптотическую форму е
4 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НУКЛОН-НУКЛОННОМ РАССЕЯНИИ
69
действия Ф. Например, полуширина1) при
углах (0^6ц. м sgjrt/2) углового распределения, соответ-
пеРеДН1,хгоУ £ аб=130 МэВ, такова: Лбц. м.«л/6. Отсюда соотно-
с^в}^е х/Л0ц м. пРи m.=^zK 2/пЕц. м. дает dx 1,5 Ф
шеН,и/Г есть приведенная масса системы пр и Ец, tA=E„a6/2=
^'цэВ см. дополнение А). Разумеется, действуя таким образом,
6 1 на’деяться получить всего лишь представление о «среднем»
М°Жпении потенциала, тем более что при этой энергии длина деб-
110130евской волны частицы-зонда еще порядка 0,8 Ф. Тем не менее
Р°той связи нелишне отметить, что «эффективное» значение d«?l,5 Ф
В ЭТтверждается и при больших значениях X, поскольку в области
энергий 0<АЛаб<130 МэВ Угловая ширина Л6ц.м. растет пропор-
ционально X при уменьшении Ела6.
1. Обменный член. Итак, до 130 МэВ все происходящее соот-
ветствует представлению о доминирующей роли обмена л-мезоном
в нуклонном взаимодействии, поскольку проявляющийся радиус
действия потенциала такой же, как присущий пионному обмену.
Но тогда наблюдающуюся в этом интервале энергий симметрию по
отношению к 90° можно объяснить следующим образом.
Дифракционная картина при малых углах может быть связана
с обменом л°-мезоном, при котором партнеры сохраняют свои заря-
ды. Поэтому падающий протон продолжает свое движение вперед
в соответствии с механизмом, показанным на рис. 2.5. е. Если бы
происходил обмен заряженным л-мезоном, то партнеры отклонились
бы аналогичным образом, но теперь протон продолжал бы движение,
превратившись в нейтрон, тогда как нейтрон — первоначальная
мишень — «переоделся» бы в протон. Такой механизм показан на
рис. 2.5, б и в. И поэтому детектор, который «ожидал» бы протона
под углом 6ц м , зарегистрировал бы в случае обмена л+-мезоном
нейтрон, тогда как соответствующий протон попал бы в детектор,
расположенный под углом л—6ц м В итоге угловое распределение
протонов становится суперпозицией двух угловых распределений,
которые при условии зарядовой независимости должны быть сим-
метричными друг другу по отношению к углу 90°, так как ней-
тральный л -мезон и заряженные л-мезоны обладают одинаковыми
оиствами по отношению к сильному взаимодействию. Этот эф-
, анализируемый на основе специально подбираемого потенциа-
• и приводит нас к введению понятия обменного потенциала.
Как к Р°ЛЬ б°лее тяжелых мезонов. Снова обратимся к рис. 2.6, б.
—_JbI видим, угловая ширина распределения Д6 перестает умень-
’’оловине'вы6’4™116 велнчины АО было дано на рис. 1.5. При измерении ДО на
Иого сечения)0™ макси|иУМа кривой интенсивностей (дифракционного эффектив-
Рифмичссх™;.СЛедует Учесть то, что на рис. 2.6 величина doldSl отложена в лога-
"ческом масштабе.
70
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
шаться при уменьшении К после энергий, превышающих 1 зд /и ь
Например, при £ла6=300 МэВ А0Ц. м «80" и из соотношения дн
«Х/d следует, что d«0,4 Ф при Х«0,55 Ф. Это указывает на I
что становится существенным вклад короткодействующей ч Т°’
потенциала. Иными словами, начинает чувствоваться влияние Л
желых мезонов, в частности <о-мезона. Тя‘
Особенностью ы-мсзона является то, что у него только одно не”
тральное зарядовое состояние, ввиду чего вклад последнего напИ
шает симметрию углового распределения. Амплитуда рассеянии
связанная с обменом ы-мезонами, соответствует отталкиванию'
Она достигает наибольших значений при малых углах, но здесь ощ
вычитается из амплитуды рассеяния, связанной с обменом л-мезона-
нами, соответствующей притяжению. При рассеянии же назад про-
должает преобладать вклад обмена заряженными мезонами. (V
этом свидетельствует то, что интервал углов, куда происходит пре-
имущественное рассеяние вблизи 180°, продолжает сокращаться
при уменьшении X. и при энергиях, больших 130 МэВ. Отсюда ка-
чественно понятно, почему при энергиях, превышающих 130 МэВ
наблюдаемые эффективные сечения становятся меньше по величине
и почему рассеяние вперед происходит в пределах более широкого
интервала углов, чем назад г).
Б. Рассеяние протон — протон
Экспериментальное исследование (рр)-рассеяния дало дополни-
тельную информацию. В частности, оно позволило подтвердить
справедливость гипотезы зарядовой независимости. То, что это так,
может показаться удивительным читателю, который сравнит уг-
ловые распределения, приведенные на рис. 2.6, а и б. Но наблюдаю-
щиеся различия происходят, во-первых, за счет кулоновского вза-
имодействия, а во-вторых, вследствие тождественных частиц. Сле-
дуя общему характеру изложения данной главы, мы ограничимся
ниже качественными рассуждениями.
/. Кулоновское рассеяние. Угловое распределение -рассея-
ния даже при малых энергиях обнаруживает значительный подъем
в области малых углов. Этот подъем, не наблюдающийся при тех же
энергиях в случае (пр)-рассеяния, имеет кулоновскую природу-
Потенциал кулоновского взаимодействия, имеющий бесконечный
радиус действия, еще значителен на расстояниях, существенно пре-
вышающих радиус действия сильного взаимодействия, и это ска-
зывается на угловой ширине пятна «кулоновской дифракции» (ср-
х) Сугубо качественный анализ, который проводился в начале § 4, неРс0В_а.
корректен, о чем пойдет речь в дополнении К, § 4, п. В и в дополнении Л Ьго Р
циональное зерно отчасти связано с отсутствием резонансов у нуклон-нуклон
системы.
Н-
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НУКЛОН-НУКЛОННОМ РАССЕЯНИИ
71
не 1.6, а и б). То, что кулоновское взаимодействие играет
также р п’рН рассеянии на малые углы, следует и из формулы
важнук> 1 (ПрИ 2=2=1). Точнее, действие кулоновского по-
резерф Р ^едует добавить к эффекту потенциала сильного взаимо-
Те"Хя учтя также неразличимость частиц системы, о чем пойдет
речь «иже.
2 Неразличимость частиц. Угловые распределения для (рр)-
яссеяния показаны только до ()п. м.=90°. В случае тождественных
Рас очевидно, что оно обязано быть симметричным по отношению
Ча<90 События anb, изображенные на рис. 2.7, а. неразличимы и
РИС. 2.7. Схема регистрации
рассеяния, а — в лаборатор-
ной системе; детектор не мо-
жет различить одинаковые
частицы 1 и 2; б — в систе-
ме центра масс; здесь эффек-
тивное сечение симметрично
относительно угла 90°.
соответствуют вариантам 1 и 11, показанным на рис. 2.7,6 в систе-
ме центра масс. Неразличимость частиц с точки зрения их регист-
рации имеет важные следствия в квантовой теории. Например, если
рассеяние частиц происходит в состоянии с относительным угловым
моментом /=0, то эффективное сечение в случае (пр)-рассеяния со-
стоит из двух частей, а именно рассеяния в синглетном (S=0, /=0)
и в триплетном ($=1, /=0) состояниях. В противоположность
этому эффективное сечение (рр)-рассеяния в соответствии с принци-
с°ДеРжит ненулевой вклад лишь состояния (/=0, S=0),
оснований для равенства эффективных сечений в этих
(зарядовая независимость не устраняет принципа
полной^ •С точки 3Рения классической (корпускулярной) теории для получения
Фектипны1'1СЯТЕ<!СТИ Рассеяния следовало бы сложить вероятности рассеяния (эф-
Рии иуЖрг|ССЧен|1я)’ соответствующие случаям рис. 2.7, а и б, то в волновой тео-
складывать амплитуды рассеяния /(0) и / (л—0), учитывая также свой-
11Ш1 ому нет
Двух случаях
*1аули).
72
ГЛ. 2 ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ства антисимметрии, а именно:
= 1/(6) ± f(n-0) |2-
(2.9)
Знак плюс относится к синглетному спиновому состоянию (спиновая функци
тисимметрична), а знак минус — к триплетному спиновому состоянию (спинЯ ЭН"
функция симметрична); соответствующая функция пространственных кооолшЯ
в первом случае должна быть симметричной, а во втором — антисимметр* ч -Т
Из текста § 2, п. Б, напечатанного мелким шрифтом, следует, что это нахопи '
в соответствии с принципом антисимметризации. Рассеяние двух тождествен
фермионов (рр или пп) не может происходить в триплетном четном (S=l, I__
вое) или синглетном нечетном (S=0, I — нечетное) состояниях, так как тогда!
соответствии с определением четности А в
Мя-е) = ±Ш / + при четном 1;
1 — при нечетном I,
(2.10)
а это означает, что такие состояния не давали бы вклада в (2.9).
Что касается системы (п—р), то для нее подобного рода ограничения не су-
ществуют. Здесь возможны четыре комбинации [(5=0, I — четное), (S=0, I —
нечетное), (5=1, / — четное), (5=1, / — нечетное)!. Например, при малых энер-
гиях, когда рассеяние происходит в s-состоянии (/=0), в эффективное сечение (рр).
рассеяния дает вклад только синглетное спиновое состояние, тогда как в эффектив-
ное сечение (рп)-рассеяния, кроме него, дает вклад триплетное состояние. Вообще,
изучая (пп)- и (рр)-взаимодействия, можно получить информацию только о потен-
циале взаимодействия в синглетном четном или триплетном нечетном состоянии.
Зарядовая независимость подразумевает, что действие потенциала для системы
(пр) будет таким же, но сюда следует добавить вклад потенциала в синглетном не-
четном и триплетном четном состояниях. По этой причине эффективные сечения
(рп)- и (рр)-рассеяния неодинаковы (даже после исключения в последнем случае
эффекта кулоновского взаимодействия), и читатель не должен видеть парадокса
в нашем утверждении, что анализ на основе метода парциальных волн полностью
согласуется с гипотезой зарядовой независимости.
111. ФИЗИКА ЧАСТИЦ СТАВИТ НОВЫЕ ВОПРОСЫ
§ 5. Структура нуклона
Обилие мезонов отражает лишь часть проблем в области силь-
ного взаимодействия, а именно то, что нуклон и вообще все адроны
имеют сложную структуру. Еще в 1933 г. после измерения магнит-
ного момента протона появились первые сомнения в «элементар-
ности» частиц.
А. Электромагнитные характеристики нуклонов
После усовершенствования экспериментального метода Штерна
и Герлаха в 1933 г. Штерн получил загадочный результат. Он уста-
новил, что магнитный момент протона почти втрое превышает зна-
чение, предсказываемое теорией Дирака. Сюрприз был тогда тем
более значительным, что незадолго до этого вывод этой теории бле-
стяще подтвердился благодаря открытию антиэлектрона (в 1932 г.,
§ 5. СТРУКТУРА НУКЛОНА
73
пожение 2). Загадка протона побудила Альвареца и Блоха
сМ Jr ) провести измерения магнитного момента нейтрона, для
(^*°пго все теории предсказывали нулевое значение ввиду его
1'°Т°Рпонейтральности. В действительности экспериментально было
ЭЛ“ но значение, отличающееся от магнитного момента протона
НЗИД знаком и множителем, близким к 2/3. Возникающая в связи
лкШ,Ь(М проблема более детально обсуждается в дополнении Е, но
С ежте чем к ней обращаться, полезно привлечь более поздние экс-
игю прти.пьтаты.
периментальные результаты.
РИС.2.8. Распределение заряда ну-
клонов, по данным анализа одного
из первых экспериментов по упру-
гому рассеянию электронов на во-
дородной мишени (протон) и на
дейтериевой мишени (нейтрон).
Примерно через 25 лет после опытов Штерна были пущены пер-
вые ускорители электронов высокой энергии. Упругое рассеяние,
которое первоначально было использовано для определения рас-
пределения заряда ядер, применимо также для изучения распреде-
ления заряда и магнитного момента нуклонов. Наблюдаемые угло-
вые распределения явно расходятся с расчетами, проведенными в
приближении точечного заряда. При исследовании распределения
заряда протона был введен «формфактор нуклонов». На рис. 2.8
представлен один из первых результатов анализа, аналогичного
тому, который обсуждался в связи с рассеянием электронов на яд-
рах (см. гл. 1, § 7). Важнейшим выводом является то, что нуклоны
имеют сложную «электромагнитную структуру». Для изучения ней-
трона проводились эксперименты по рассеянию электронов на дей-
троне, а для получения конечного результата вычитался вклад про-
тона. Этот анализ, менее надежный, чем для протона (и поэтому
в большей степени подвергавшийся сомнению), привел к знакопере-
менному распределению заряда, сначала положительному, затем от-
рицательному, если двигаться от центра. Такое поведение при со-
ранении пропорций напоминает распределение заряда в сложных
омах, которое схематически показано на рис. 1.11. Но можно ли
юда сделать заключение, если добавить сюда еше существование
менЬ'СШеН Степени «аномальных» магнитных моментов, что эти «эле-
таль3РНЬ1е>> частицы на самом деле состоят из еще более «фундамен-
Жде НЫХ>> частиц’ подобно тому как ядра состоят из нуклонов? Пре-
тон пР>”™мать такую картину, рассмотрим еще другой аспект
же проблемы.
74
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Б. «Возбужденные состояния» нуклонов
Как уже указывалось, л-мезон был открыт в 1947 г. в космич
ких лучах. Для его получения в лаборатории нужно иметь достат^'
но мощный ускоритель, чтобы обеспечить возможность его рожден 1
при взаимодействии частицы с мишенью. Для получения достато Я
ного количества л-мезонов и возможности использования получен'
ного таким образом «вторичного пучка» был на скорую руку пепе"
оборудован циклотрон в Беркли. Это позволило Ферми в 1949 г
получить первые результаты по рассеянию л-мезонов на нуклонах
Энергия пучка пионов не превышала 300 МэВ, но этого оказалось
достаточно для того, чтобы получить вскоре первые указания на су-
ществование того, что сегодня называют первым «возбужденным
состоянием» нуклона. В дальнейшем по мере постройки болеемощ.
ных ускорителей удалось получить вторичные пучки более высоких
энергий, и обнаружились другие возбужденные состояния. Нечто
такое возбужденное состояние нуклона? В этой главе мы не дадим
прямого ответа на этот вопрос, но укажем, как доказать существо-
вание такого возбужденного состояния. Для этого, однако, нужно
ясно представлять, в чем заключается явление резонанса. В связи
с этим, прежде чем продолжать изложение, нелишне напомнить не-
которые его характеристики, так как мы будем ими пользоваться
в последующих главах.
1. Важнейшие характеристики явления резонанса. Вспомним
известный пример тела массой т, подвешенного на пружине с ко-
эффициентом упругости k, на которое действует сила трения си,
пропорциональная скорости перемещения. Движение такой систе-
мы происходит в соответствии с основным законом динамики, выра-
жающимся дифференциальным уравнением
-kx-c^m^. (2.11)
Обозначим через ел0=\^1г!т собственную частоту системы и через
Г =с!т — параметр, характеризующий диссипативные явления тре-
ния и называемый еще коэффициентом затухания. Решение урав-
нения (2.11) в зависимости от того, больше, равно или меньше еди-
ницы величина Г/2<в0, приводит к трем типам процессов: затухаю-
щему, критическому или же осциллирующему затухающему. В ча-
стности, нетрудно проверить, что для системы, характеризуемой
Г/2«0<1, помещенной в начальное состояние с координатой ха
и нулевой скоростью, решение имеет вид
х (/) = хие~1<Л^ е~Г‘/2,
где
(Dq --
а Г2
wo — 7" »
(а)
(2.12)
(б)
§5. СТРУКТУРА НУКЛОНА
75
(2.13)
«псевдопериод» 7'=2л/соо весьма близок к периоду собст-
прцчем «олебаний Т=2л/соо, когда константа затухания мала.
веНпЫХть теперь на систему действует внешняя вынуждающая сила
Тогда уравнением движения будет
‘ dx Л
FBe-iat-kx—с~м=т -№
ПАШ1М решением xG(t) этого неоднородного уравнения является
Инейная комбинация общего решения однородного уравнения
(2 11), а именно x(t) и частного решения xp(t) уравнения (2.13).
Нетрудно убедиться, что
(F0/m)e-W
О2 —<02—(То)
есть частное решение (2.13), и поэтому можно написать
г (Л - х е~^‘ е~^ 4- (2 14)
В этом общем решении x(t) характеризует переходный режим, про-
должительность существования которого тем меньше, чем больше
Г (не превосходящее, однако, 2ы0). Подробнее мы на нем остановим-
ся в гл. 3, § 1. Здесь же мы ограничимся рассмотрением решения
xp(t), ответственного за явление резонанса, наблюдающегося в уста-
новившемся режиме. Это — частное решение, осциллирующее с ча-
стотой возмущающей силы, которая полностью определяется своим
модулем и аргументом. Для него
I х I2 = 1 F°|2/ffi2 ( ~ । F° I2_____1 ппи ш ~ го \
Р (Ыо — <о2)2+Г2со2\ 4т2(Оо (“о—«)2 + Г2/4 Р ~ °/’
(2-15)
tg6 = --^L_
<05— Ы2
СДВИг фазы между откликом хр(/) и вынуждающей силой
£ое 1 , как это непосредственно видно из выражения (2.14).
па рис. 2.9 изображены кривые зависимости \хр12 и 6 от со. Очевид-
но, что максимум кривой отклика получается строго при
Г/2 \
—-— при со, близких к со„ ),
(Оо—со 1 /
со= ]/ю2 — Г =(Ол, (2-16)
w 03 т?— так называемая резонансная частота, которая близка к
черезСЛ/9^ Г0Раздо меньше ы0- Кривая же сдвига фазы проходит
зонанса П^И со=0)°' Таковы важнейшие особенности явления ре-
иепь^сп0^ также хорошо известный пример — это электрическая
емкостьюТСВЛеННая И3 РезистоРа с сопротивлением /?, конденсатора
и катушки индуктивности L. Ее поведение вблизи резо*
76
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
нанса также описывается кривыми на рис. 2.9 с той разницей J
Г=/?/£и«0=1 К АС. Но такое поведение специфично не только
пружин, маятников, электрических цепей, волноводов ит. ; rj я
телю наверняка известно, что такое же явление наблюдается и в Та'
случае, когда на атомы-мишени направляется пучок фотонов к °**
тов электромагнитного поля. В этом случае вынуждающая си*1'
создается падающим электромагнитным полем, а резонансная с13
РИС. 2.9. Характеристики простого резонанса, а — отклонение |х„|2; б —раз-
ность фаз 6. F
стема — это атом-мишень. Таким методом можно находить возбуж-
денные состояния атома, ибо если Ео — энергия основного, а £\ —
одного из возбужденных состояний, то в результате взаимодействия
фотонов с атомом выход максимален при энергии падающих фото-
нов близкой к Ei—Ео. Действительно, варьируя энер-
гию падающего пучка вблизи получаем кривую отклика, сход-
ную с изображенной на рис. 2.9, т. е. резкое изменение вероятности
взаимодействия падающих фотонов с атомами-мишенями в малой
энергетической области шириной Г вблизи Йыл. Более того, если
можно пренебречь всеми другими механизмами взаимодействия,
то методы анализа позволяют подтвердить, что при энергии резо-
нанса уходящая волна сдвинута по фазе на л/2 по отношению к па-
дающей волне. Если не считать последнего результата, то близкое
к описанному поведение наблюдается и при неупругом рассеянии
электронов на атомах (см. эксперименты Франка и Герца [13])-
Ясно, что и в том, и другом случаях теоретические выражения для
величин /гощи Г (последняя называется шириной уровня с энергией
Eit см. гл. 3, § 1) тесно связаны со свойствами рассматриваемого
атома и, следовательно, с моделью его структуры. При феноменоло-
гическом подходе нет необходимости входить в эти детали; но МЫ
еще будем иметь возможность остановиться на них, когда речь пой-
дет об аналогичных проявлениях при взаимодействии с ядрами фо-
тонов, нуклонов и других частиц.
<3. л-нуклонные резонансы. Итак, резонансные явления
руживаются во многих процессах и почти во всех системах, како
<S 5. СТРУКТУРА НУКЛОНА
77
были их размеры. И интересующий нас случай рассеяния
п,*а на нуклоне не является исключением из такого правила.
‘1езОчШей иллюстрацией этого может служить рис. 2.10: нуклон
-----------------к------ падающего «мезонного излучения».
бы нИ
л-м-
^езонирует» под воздействием
РИС. 2.10. Возбужденные состояния
нуклонов, наблюдаемых при рассея-
нии пионов на протоне. Тл лаб —
кинетическая энергия л-мезонов в
лабораторной системе.
Так, в случае упругого рассеяния л++р->л++р эффективное
сечение сильно меняется при приближении кинетической энергии
к 190 МэВ. Эта кривая проявляет характерное для резонансного
явления поведение, и мы убедимся (дополнение К), пользуясь мето-
дом парциальных волн, что при резонансной энергии уходящая вол-
на действительно сдвинута по фазе на л/2 относительно падающей
волны. Между прочим, это то свойство, которое позволит нам при-
писать данному «возбужденному состоянию нуклона» всю совокуп-
ность квантовых характеристик, в частности спин и четность Jn—
3'2+. В литературе это возбужденное состояние нуклона фигури-
рует под именем Д(1236)-резонанса (или Д-частицы). В скобках ука-
зывается масса Д1дС2, выраженная в мегаэлектронвольтах. Она опре-
деляется из условия релятивистской инвариантности
М^ = (£п + £г)2_(рп + Р/))2с2, (2.17)
где Еп — полная энергия л-мезона, связанная с его импульсом рл
и массой покоя тп соотношением
т^с^Е-.-р^, (2.18)
а с его кинетической энергией Тп — формулой
Ея=Тп-{ т^.
(2-19)
78 гл. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Комбинируя три последних соотношения, получаем
дс! — К т£с4 + т2с4 + 2тгс2 (Тя + /пяс2),
откуда при 7'я=180 Л1эВ (см. рис. 2.10) имеем Л1дс2«123б Мэь
Большая ширина этого состояния (Г« 120 МэВ) свидетельств^’
о его крайней нестабильности. Действительно, как будет показа
в начале следующей главы (гл. 3, § 1), ширина состояния Г связана
с его временем жизни т соотношением 1
Г • т«Д, (2.20)
вытекающим из соотношения Гейзенберга Д£ В случае ре-
зонанса Д(1236) формула (2.20) дает
тд«
к ~ he ~ 200-100-13
Гд ® Где ~ 120-3-1010
т. е. величину того же порядка, что и время, требующееся мезону
с кинетической энергией 180 МэВ (кинетическая энергия в резонан-
се, см. рис. 2.10) для прохождения области распределения заряда
нуклона (см. рис. 2.8). Поэтому характеристики данной «Д-частицы»
(в том числе ее массу и среднее время жизни) невозможно измерять
иначе как косвенным методом, состоящим в наблюдении резонанса
пион-нуклонного рассеяния. Такая частица, родившись при не-
упругом столкновении, до своего исчезновения едва успевает про-
бежать расстояние, равное лишь нескольким ферми. Это значит,
что она неспособна долететь до детектора, а потому ее можно за-
регистрировать, лишь измеряя двумя детекторами характеристики
продуктов ее распада, а именно пиона в одном н нуклона в другом
при условии временного совпадения. И понятно, почему физики
высоких энергий задают себе вопрос, следует ли считать резонанс
Д(1236) настоящей частицей. Как мы увидим в гл. 14, пока что на
данный вопрос дается положительный ответ.’
На рис. 2.10 угадывается существование и других резонансов с
более высокими массами. Следует отметить, что в этой области энер-
гии при более тщательном анализе обнаруживается существование
и менее явных резонансов, замаскированных фоном нерезонансного
рассеяния (л — нуклон). Впрочем, и вне этой энергетической области
(2 ГэВ) наблюдались и еще будут, очевидно, наблюдаться ДрУг1,е
«возбужденные состояния» нуклонов, установлением числа и гра-
ниц которых не может пока похвалиться ни одна из существующих
теорий. Но нет нужды перечислять и классифицировать все подоб-
ные частицы (см. гл. 16), чтобы поставить вопрос: какая же это
элементарная частица, если у нее не только сложная электромаг-
нитная природа, но и целый спектр возбужденных состояни
§ 5. СТРУКТУРА НУКЛОНА
79
в Адроиы
п паллельно с такими возбужденными состояниями были об-
мены также частицы с массами того же порядка, но природы
нарУ* ОТличной, что на основании первого знакомства с ними
НаСТГыло дано название «странных». Они проявляют ряд характе-
,1М * к сильного взаимодействия, на чем мы, однако, пока что не
Р,,сти останавливаться, так как посвятим им целиком всю гл. 14.
претим лишь, что при их учете список «элементарных частиц» уве-
шивается и при включении сюда мезонов семейство сильно взаимо-
действующих частиц, называемое еще семейством адронов, будет
^одержать более двухсот частиц. Ситуация может показаться обес-
кураживающей. Выходит, что мы должны теперь, после того как
атом потерял свой этимологический смысл (неделимость), отыски-
вать новую прародительницу всей этой семьи. Но где же конец этому
спуску в поиске истинно элементарной частицы? Сейчас имеется
достаточно оснований полагать, что история не повторится в точ-
ности. Чтобы показать это, мы изложим некоторые из выводов
гл. 14.
В физике элементарных частиц важный шаг был сделан, когда
стали трактовать на равном основании и нуклоны, и их возбужден-
ные состояния, и странные частицы и т. д. Это позволило внести
некоторый порядок в такое множество частиц и отыскать общее в
их свойствах. Как уже говорилось выше, на уровне нашего изло-
жения не имеет смысла проводить систематику частиц. Скажем
лишь, что она завершилась отказом от «фундаментальности» эле-
ментарных частиц, аналогично тому как классификация состоя-
ний атома водорода или систематика элементов в периодической
таблице Менделеева заставили отказаться от элементарности атома.
Сегодня исследователи в области физики высоких энергий вынужде-
ны признать, что у них нет никакого критерия для того, чтобы опре-
делить, какие из частиц более элементарны, чем другие. И им при-
шлось допустить, что «элементарными» являются все наблюдаемые
частицы, но далеко не достигнуто единодушие в том, какой смысл
этому следует придавать. Одни из них предполагают, что элемен-
тарные частицы — это конечная стадия спуска к «бесконечно мало-
му». Для сторонников такого подхода все наблюдаемые на сегодняш-
ни день адроны состоят друг из друга и могут играть роль «юкав-
их частиц» в сильном взаимодействии, так что область «бесконечно
КакЫХ>> заканчнвается на процессах, связывающих семейство, так
туп«а^>г0НЬ1 П0Р°жДают и взаимодействие между ними, и их струк-
ваетс г}Т° ТаК назь1Ваемая «зашнуровка», которая в литературе назы-
лежит еЩе <<^тстРепом>>- В другом подходе в основе классификации
стиц и пРедпол°жение о существовании «фундаментальных» ча-
ны. р[аазываемь,х кварками, из которых можно построить все адро-
ример, в первом варианте кварковой модели нуклоны долж-
80
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ны были состоять из трех разных кварков. Наиболее удивитель
характеристикой кварков является наличие у них (в простей!^
варианте) дробных зарядов (2/3)е и (— 1/3)е. До сегодняшнего
частицы с такими свойствами не были обнаружены, ввиду чего
большинстве существующих теорий постулируется, что они вообП
ще не наблюдаемы в свободном состоянии. Аргументация стор0 '
ников кварковой модели основывается на аналогии с магнетизмом"
если намагниченный стержень разрезать пополам, то каждая из
половинок будет иметь свой северный полюс и свой южный полюс
Иными словами, невозможно наблюдать в свободном состоянии се-
верный или южный полюсы постоянного магнита. Возможно, что
для кварков справедлива такая же трактовка. В связи с этим неко-
торые говорят об «удержании» кварков внутри частиц кварк-квар-
ковым взаимодействием, возрастающим при увеличении между-
частичного рассеяния, в соответствии с чем квантам такого взаимо-
действия было дано название глюонов (от слова «клей»), С точки
зрения такой теории *) нуклон-нуклонное взаимодействие — это
остаток кварк-кваркового взаимодействия в том же смысле, в ка-
ком потенциал взаимодействия между двумя нейтральными атомами
есть остаток электромагнитного взаимодействия между части-
цами, входящими в состав атома. Истинное же сильное взаимодей-
ствие — это взаимодействие между частицами, имеющими так на-
зываемые цветовые характеристики, т. е. между кварками и глюо-
нами.
Если такая картина соответствует действительности, то в свете
теории удержания (конфайнмента) были бы понятны неудачи попы-
ток наблюдения кварков и глюонов в свободном состоянии. Тогда
(при условии, что не существует некий порог, еще не достигнутый
на имеющихся ускорителях) пришлось бы допустить, что с адрона-
ми мы дошли до предела, ниже которого уже невозможно непосред-
ственно наблюдать мельчайшие частицы материи.
§ 6. Выводы
Данная глава может служить только для первого знакомства со
свойствами сильного взаимодействия. Поэтому, заканчивая ее.
остается лишь наметить своего рода план более глубокого изучения
темы. Прежде всего ясно, что физика атомного ядра сыграла в этом
вопросе лишь роль детонатора, последующие же исследования при-
шлось ориентировать в направлении «более простых» систем —
двухтельной ядерной системы или элементарных частиц. Что ка-
’) О кварковой модели и «квантовой хромодинамике» говорится в гл. 14, 82-
Читатель увидит там, что в рамках унитарных теорий для воспроизведения сово
купности экспериментальных данных, по-видимому, требуется ввести шесть раз
личных кварков. Уже было высказано предположение о существовании двух «су
кварков» (преонов), способных породить все кварки!
$6. выводы
81
ядерной физики, то она в настоящее время борется со своими
^Гтвенными трудностями, имеющими в значительной мере стати-
С ческую природу, так как приходится решать проблему N тел.
2"т аспект составит содержание третьей части. В то же время фи-
ка фундаментальных частиц стала предметом самостоятельных
зНСпедований, и эта сторона будет более подробно рассмотрена в
И₽твертой части. Возникающие в этой области исследований пробле-
ы были ясно сформулированы лишь в последнее десятилетие, и мы
хотепи бы отметить молодой возраст данного направления. Может
быть здесь самое важное — узнать, действительно ли в элементар-
ных частицах мы подходим к пределу бесконечно малого: это делает
более понятным нетерпение, с которым исследователи в области
физики высоких энергий дожидаются появления нового поколения
ускорителей.
В последующих главах мы не будем делать дальнейших разъяс-
нений по поводу участия «обменных» квантов во взаимодействии.
Поэтому нам придется ограничиться «научно-популярным» изло-
жением, приведенным выше; его можно резюмировать следующим
образом: чтобы установить природу взаимодействия, в принципе
достаточно знать характеристики квантов. В случае электромаг-
нитного взаимодействия такой подход оказался весьма успешным
и дал ряд блестящих количественных результатов [14]. В том же,
что касается сильного взаимодействия, приходится пока что до-
вольствоваться качественным согласием. Для этого имеется немало
причин, и ниже мы перечислим некоторые из них с целью правиль-
ной ориентации читателя.
1. Прежде всего была хорошо развита классическая теория
электромагнитного взаимодействия, которая могла служить хоро-
шим ориентиром для построения квантовой теории. Для сильного
же взаимодействия не существует непосредственно наблюдаемого
макроскопического эквивалента. Может быть, с этой точки зрения
весьма интересную информацию даст изучение некоторых особых
звезд, например нейтронных (гл. 6). Но пока это только догадка.
2. Далее, свойства фотона хорошо изучены, тогда как продол-
жают открываться все новые частицы, могущие оказать влияние на
понимание свойств сильного взаимодействия. С этой точки зрения
следует разделить озабоченность физики частиц и надеяться, что
сооружение более мощных ускорителей внесет определенную яс-
ность.
3. Наконец, константа связи электромагнитного взаимодействия
достаточна мала, ввиду чего можно с успехом анализировать те
процессы, в которых оно проявляется, методом теории возмущении.
Практически обычно достаточно учета лишь членов первого поряд-
ка- В случае же сильного взаимодействия в принципе следует
Учитывать вклад членов всех порядков вплоть до бесконечности!
Фактически делались некоторые выводы путем сравнения экспери-
82 ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ментальных результатов с расчетами, произвольно ограничивав!
мися первыми порядками теории возмущений [15]. Но для подтвепхг'
дения этих выводов потребовались более надежные пути. Один '
существующих подходов, о котором будет сказано в дальнейшей
заключается в том, чтобы установить связь между свойствами амп’
литуд рассеяния различных явлений сильного взаимодействия"
опираясь, в частности, на принцип причинности. Но та часть пути’
которая была пройдена, в значительной мере опиралась на теорий
потенциала и на квантовую теорию поля, и в этом смысле настоящая
глава, как мы надеемся, может служить начинающему читателю
ориентиром [161.
Приложение 2
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНТИЧАСТИЦАХ
В настоящее время имеется достаточно оснований полагать, что
каждой частице х соответствует античастица х, т. е. такая же ча-
стица, с такой же массой, но, в частности, с противоположным элект-
рическим зарядом. Первая античастица, а именно антиэлектрон,
называемый еще позитроном, наблюдалась в космических лучах
в 1933 г. У всех найденных после этого античастиц характеристики
оказались такими, как ожидалось. Наиболее важным после пози-
трона было открытие в 1955 г. антипротона —частицы с зарядом
—е и массой тр. Но вернемся в год 1933-й и посмотрим, как косми-
ческие лучи пришли на помощь теории Дирака.
§ 1. Космические лучи
Fme в 1903 г. Резерфорд обратил внимание на то, что его детек-
торы дают небольшой сигнал в отсутствие радиоактивных источ-
ников. Вначале думали, что это связано с небольшой радиоактив-
ностью окружающих земных материалов. Но эффект наблюдался и
тогда, когда детекторы были окружены толстым слоем свинца, что
говорило о большой проникающей способности вызывающего его
излучения. Если излучение исходит от Земли, то его интенсив-
ность можно уменьшить, подняв аппаратуру на воздушном шаре.
Гокель в 1909 г. показал, что этого не происходит, а Гесс в 1912 г.,
поднявшись на высоту 5 км над землей, обнаружил, что, наоборот,
эффект усиливается с высотой. Так впервые наблюдались «косми-
ческие лучи», названные так потому, что эксперимент указывал на
их космическое происхождение.
Энергия входящих в их состав частиц может достигать огром-
ных значений, и не удивительно, что часть их может проникать
через толстый слой материала. В отсутствие мощных ускорителей
эти энергетические характеристики были исключительно ценны
с точки зрения открытия новых частиц. В частности, как уже упо-
миналось, именно в космических лучах Пауэлл в 1947 г. открыл
-мезоны. Попутно при изучении этих лучей были открыты и дру-
тоо Ча<ГИЦЬ1' такие’ как позитрон (1933 г.), лептон р (1937 г.), к ко-
рому мы очень скоро вернемся, а также странные частицы (1947 г.)
аст°М1 Т0Г°’ космическое происхождение этих лучей дало обильную
спХ™ескую информацию. Но и ныне благодаря ракетам и
следований°ЙЙ остаются объектом актуальных и плодотворных ис-
84
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
§ 2. Открытие позитрона
Исследования космических лучей стали более точными бла
даря применению камеры Вильсона, помещенной в сильное магн °'
ное поле. Действие камеры Вильсона основано на свойстве НасТ"
щепных паров конденсироваться при наличии неоднородностей
(сравните со следом самолета на большой высоте). Когда заряжен
ная частица проходит через камеру, наполненную таким паром"
она вызывает локальную ионизацию, что означает создание «неот’
породностей», вокруг которых образуется плотный туман. Траек"
тории становятся видимыми, и их фотографируют. При наложений
магнитного поля по их радиусу кривизны р можно определить им-
пульс частицы р, если известен ее заряд q=ze. Для этого достаточно
воспользоваться соотношением Лоренца (<7/c)|vXB|=mn2/p, которое
в удобных для экспериментатора единицах выглядит как
300 zBp=pc, (2.21)
где величина р выражена в метрах, рс — в МэВ/c, а В — в едини-
цах тесла (10 000 Гс).
Изучая снимки, сделанные в камерах Вильсона, Андерсон
обнаружил несколько аномальных треков. Они были похожи на
следы положительных частиц, но с массой, гораздо меньшей про-
РИС. 2.11. Эксперимент проводится с камерой Вильсона, источником магнитного
поля В и свинцовой пластинкой. Последняя нужна, чтобы определить направление
движения частиц (после замедления увеличивается кривизна траектории).
тона. Тогда он собрал очень несложную установку, и она позволи-
ла ему получить снимок, который вместе с его схемой предста-
влен на рис. 2.11. Теперь все возражения, связанные с направте-
нием движения частицы, были сняты (см. подпись к рисунку). Стало
ясно, что мы действительно имеем дело с положительной части-
цей, и если прдположить, что ее заряд — единица, то масса долж-
на быть близка к массе электрона.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНТИЧАСТИЦАХ 85
§3. Антиэлектрон
п пак был очень обрадован новостью. Это послужило ему пово-
'^тому, чтобы дать более глубокую интерпретацию теории ре-
доМ вистского электрона, предложенной в 1928 г. В релятивистской
лЯТ" , уравнение, имеющее ковариантную форму и связывающее
те°пгию свободной частицы с массой покоя т0 и с импульсом р,
Эппатично: Е2=р2с2+т2с*. А поэтому существуют две области
значений £:’ твс2^Е<+°о и —оо<£<—
При рассмотрении уравнения Клейна — Гордона для реляти-
вистской бесспиновой частицы (в дополнении В) отмечается, что
двум указанным областям соответствуют два типа решений, пол-
ная «симметрия» которых может быть связана с инвариантностью
этого уравнения по отношению к замене Е на —Е. Но мы исключали
все решения с отрицательной энергией, полагая, что их нельзя фи-
зически интерпретировать. В своей теории релятивистского элект-
рона [17] Дирак столкнулся с аналогичной проблемой: он получил
четыре решения уравнения движения электрона. Это можно объяс-
нить по аналогии, не выписывая сами уравнения. Два из этих ре-
шений соответствуют положительной энергии, из которых одно
описывает состояние с ориентацией спина +Й72, другое—с ориен-
тацией спина —К/2. Два других, полностью симметричных первым,
отличаются лишь тем, что их энергия отрицательна. Перед лицом
такой привлекательной симметрии Дирак отказался их просто-на-
просто выбросить и начиная с 1928 г. размышлял о возможности
их интерпретации. Ход его рассуждений был таков.
В классической механике энергию свободной частицы принято
считать положительной величиной. Этот выбор очевиден в нереля-
тивистском случае, поскольку кинетическая энергия пропорцио-
нальна квадрату скорости. Обобщение на релятивистский случай
в классической теории несложно: при малых значениях р, т. е. при
Р~0, полагается £=Н-т0с2. А поскольку р и £ изменяются непре-
рывным образом, отсюда следует, что £ — величина, положительно
определенная в интервале /z?oC2^£^4-oo. В классической теории
частица обязана оставаться в пределах указанного интервала.
В самом деле, выйти из него нет других возможностей, как совер-
шить скачок по крайней мере на 2твс2 и перейти из области положи-
тельных энергий, превышающих 4-и?0с2, в область отрицательных
нергий, начинающуюся с —твс2. Для электрона это резкий скачок
энергии по крайней мере на 1,022 МэВ (=2 -0,511 МэВ). В квантовой
ории изменение состояния происходит не непрерывно, а скачко-
одоН° °«™льно, априори ничто не мешает электрону пре-
СУМЛСТЬ запРещ'е11|,Ую зону, показанную на рис. 2.12. Но нужно еще
течь ,в..Н|1ТеРпРетиРовать и такой «переход», и решения с отрица-
Вы е°нгЭиеРгией- Дирак предложил следующую интерпретацию.
уже отмечалось, что решения с отрицательной энергией
86
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
уравнения движения свободного электрона во всем, кроме зн
энергии, эквивалентны решениям с положительной энергией -fKa
не менее эта симметрия не обнаруживается в наших наблюдения М
все экспериментально наблюдаемые явления относятся к облает
положительных энергий. Чтобы объяснить эту очевидную несимИ
метрик», Дирак предположил, что нормально все разрешенные прнн
пипом Паули состояния с отрицательной энергией заполнены элект-
РИС.2.12. Фотон с энергией
ftv>2m0c2 взаимодействует с од-
ним из электронов из контину.
ума состояний с отрицательной
энергией и переводит его в зону
положительных энергий. В итоге
наблюдается рождение электрона
и дырки, интерпретируемой как
антиэлектрон.
ронами. К этому «фермиевскому морю» состояний с отрицатель-
ными энергиями нельзя добавить ни одного электрона. Физически
оно никак не должно проявляться, так как оно равномерно запол-
няет все пространство (пространство остается однородным и изо-
тропным). Дирак добавляет: «В подобных условиях всякое состоя-
ние с отрицательной энергией должно проявляться как некая недо-
стача, и можно допустить, что эти состояния с недостачей электрона
представляют собой позитроны». Он уточняет следующим обра-
зом: «Примем гипотезу, что распределение электронов, в котором
все состояния с положительной энергией не заполнены, а все со-
стояния с отрицательной энергией заполнены, не создает никакого
поля и что поле определяется только отклонениями от этого рас-
пределения...» Иными словами, указанное начальное распределение
нужно рассматривать как состояние, от которого производится от-
счет (будем называть его «вакуумом»). Наблюдаемыми же в том
смысле, что только они могут порождать поле, являются отклоне-
ния от вакуумного состояния.
Можно представить себе разные процессы, способные перевести
электрон из «моря» состояний, простирающегося от —оо до —тос ,
в область положительных энергий. Например, такой переход может
быть вызван фотоном, квантом электромагнитного поля, при усло-
вии что его энергия больше расстояния между разрешенными зо-
нами, т. е. 2/ИоС2 (см. рис. 2.12). Тогда электрон извлекается из моря
отрицательных энергий и переводится в состояние с положительной
энергией. В итоге в этом море образуется «дырка», и это исчезнове-
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНТИЧАСТИЦАХ 87
[нательного заряда воспринимается нами в соответствии с
ние отр! сохранения заряда как рождение положительного заряда
3аК°Н°1е-+еЛ (2.22)
________электрон с отрицательным зарядом, а е+ — «дырочное»
ГДе ^яние, возникающее после исчезновения фотона (с энергией,
соСТ ыщак'щей 2т0с2), который обеспечивает «переход» через запре-
пРе нею зону ’) Но если это так, то этот объект становится наблю-
ше^ьр,' как совершенно особая частица. Из области домыслов в
даальиость этот объект, ныне известный под названием антиэлект-
рона ИЛИ, иначе, позитрона, вывели опыты Андерсона. Дирак же
в своих первоначальных рассуждениях полагал, что «дырочные
состояния» должны соответствовать протону, имеющему, как и
электрон, спин 1/2, но противоположный знак заряда. Конечно,
такая интерпретация была неудовлетворительной, поскольку сим-
метрия решений требовала, чтобы «античастица» имела такую же
массу, как и у соответствующей частицы. Но в 1928 г. не были из-
вестны другие частицы, кроме протона и электрона, и этим отчасти
объясняется сделанный первоначально вывод. Как только появи-
лись первые известия о результатах Андерсона, это необычайно
заинтересовало Дирака. Хотя открытие частицы с положительным
зарядом, отличной от протона, было сделано вне связи с теорией
релятивистского электрона, Дирак постарался убедить Андерсена
в необходимости усовершенствовать экспериментальную установку,
чтобы окончательно подтвердить его теорию, показав, что масса
антиэлектрона равна массе электрона.
§ 4. Рождение пар и аннигиляция
Одно из следствий теории Дирака — это возможность процесса
(2-22), т. е. рождения электрон-позитронной пары фотоном энергии
Еу. Из закона сохранения энергии следует, что
Ey = hv= + + (2.23)
где ре-и ре+ — импульсы электрона и позитрона, а тв — одинаковая
Для обеих частиц масса. Напомним, что, как указывалось ранее,
процесс возможен лишь тогда, когда Ev>2mfic2. Рождение пары
ротоном невозможно в пустом пространстве; в силу закона сохра-
ния импульса требуется присутствие еще какого-нибудь тела,
саТ°п0» МОгло бы обеспечить сохранение как энергии, так и импуль-
Деиствительно, в свободном пространстве лоренцевская инва-
" 1) Хот
Дирака / ДЛЯ понима,1ия дальнейшего не требуется знакомства с уравнением
без оп,Д."Итат“ь> желающий глубже познакомиться с вопросом, может теперь
опасения обратиться к книге [17].
88
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
риантность дает
Е%—р2с2 = 0 = (Ес- + Ее+ )2—(ре- + ре+ )2с2 (2 2
или, так как £=Кр2с2+т2вс*,
О = 2m20ci + 2Ее- Ес+ —2ре- ре+ с2.
Но это соотношение не может выполняться ни при каком угле 0
между векторами рс- и ре+. В присутствии же атома или ядра содра-
нение энергии и импульса обеспечивается. И такой процесс род
дения пар стал для нас сейчас обычным. В частности, благодаря
ему происходит поглощение фотонов большей энергии при их
прохождении через вещество (гл. 5). Это было вторым эксперимен-
тальным подтверждением теории Дирака.
Но раз наблюдается рождение пары, в силу симметрии должен
наблюдаться и обратный процесс, при котором электрон и анти-
электрон исчезают и рождается фотон. Такой процесс действительно
наблюдается и получил наименование (е~, е+)-аннигиляции, но за-
кон сохранения энергии-импульса требует присутствия еще одного
тела. Наиболее часто наблюдаемый вариант процесса — это анни-
гиляция на 2у, который полностью совместим с законами сохране-
ния. Например, при аннигиляции в состоянии покоя полный им-
пульс в начальном состоянии равен нулю, и он остается таким же
в конечном состоянии, если фотоны разлетаются под углом 180°
друг к другу, т. е. в противоположных направлениях. В таком слу-
чае каждый из них уносит энергию hv=0,511 МэВ, и при этом энер-
гия сохраняется, так как 2тос2=2 -0,511 МэВ. Прежде чем анни-
гилировать, пара (е+, е~) образует связанное состояние, называе-
мое позитронием; это как бы атом водорода, в котором протон заме-
щен позитроном. Позитроний распадается преимущественно на два
аннигиляционных фотона с периодом порядка 10-10 с в соответствии
со схемой
е++е~-*у+у. (2.25)
Как мы увидим в гл. 3, § 1, в настоящее время нетрудно соз-
дать мощные источники позитронов, благодаря чему можно с вы-
сокой точностью изучать процесс аннигиляции (см. прикладные
работы). Между прочим, отметим, что он лег в основу одного из ме-
тодов изучения твердых тел: угол разлета аннигиляционных фото-
нов дает, в частности, сведения о распределении импульсов элект-
ронов в твердых телах [18].
§ 5. Антипротон и барионный заряд
Согласно теории Дирака, каждому фермиону соответствует ан-
тифермион с равной ему массой и противоположным зарядом. В ча-
стности, протону должен соответствовать антипротон, который оу-
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНТИЧАСТИЦАХ 89
дем обозначать символом р. Это сильно взаимодействующая части-
ца, и она быстро аннигилирует в присутствии протонов, образуя
мезоны, кванты поля сильного взаимодействия. Например, наблю-
даются процессы
р+р-*л+-|-л_ или л°+л°, (226)
но ввиду большого выделения энергии в системе центра масс анни-
гиляция часто происходит с выделением большего числа
(в среднем 6) при сохранении электрического заряда.
Обнаружение антипротонов поставило ряд вопросов.
не удается наблюдать процессы
п+п->р+р или р+л+,
пионов
Почему
(2.27)
которые могли бы происходить между двумя нейтронами одного
ядра или между бомбардирующим нейтроном и нейтроном ядра-
мишени? Энергия-импульс, а также электрический заряд вполне
могли бы сохраняться... В чем же дело?
Еще в 1949 г. Вигнер указал на существование еще одного за-
кона сохранения, который ныне известен под названием «закона
сохранения барионного заряда». Посмотрим, что это означает, но
сначала условимся называть барионным зарядом (или барионным
числом) то, что в случае сильного взаимодействия эквивалентно
электрическому заряду для электромагнитного взаимодействия.
В макромире сохраняется электрический заряд системы, а нейт-
ральность вещества в условиях равновесия проистекает из факта
строгой противоположности зарядов протона и электрона (по край-
ней мере в пределах существующей в настоящее время эксперимен-
тальной точности). В микромире эксперимент не обнаруживает
нарушений закона сохранения заряда даже и тогда, когда частицы
рождаются или уничтожаются. У нас уже встречались следующие
примеры:
р+р->рЧ-р4-л°
р- р->л+-{-л~
или р4-п4-л+,
или е++е_->-'у+у,
или л°+лс,
(2.28)
и было указано, что аналогичные процессы без сохранения элект-
рического заряда запрещены.
Напомним еще читателю о существовавших в свое время труд-
ностях введения понятия электрического заряда. Закон Кулона
дает качественнее и количественное описание электростатических
явлений, но не говорит о том, что таксе электрический заряд. По-
этому потребовалось еще «натирать куски эбонита кошачьей шкур-
кой и проводить эксперименты с шариками из бузины», описывать
прохождение тока, находить законы электролиза, отыскивать в
магнетизме релятивистскую поправку и т. д., чтобы, наконец, уста-
90
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
новить инвариантность величины, называемой сегодня электп
ским зарядом. Особый интерес к нему связан с его сохранением46'
торое в конечном итоге было возведено в ранг закона. Микрос ’ К°'
ческая интерпретация проясняет ситуацию, но не освобожд (°Пи'
условности: электрону условно приписывается заряд —1 [т.е д(
=—1]. После этого можно установить электрический заряд дд
гих частиц, исходя из закона сохранения электрического завя
во всех процессах. Подход в случае явлений, определяемых сип^
ным взаимодействием, аналогичный с той разницей, что приходит
ся иметь дело только с микропроцессами. Протону условно припи
сывается барионный заряд (обозначаемый через В) -f-1 [т. е. В(р\-
= + 11. Тогда, постулируя сохранение барионного заряда во всех
процессах, можно установить барионный заряд других частиц
Например, из наблюдаемости процесса
р+р-+р+р+л°
следует, что В(л°)=0. Напротив, процесс
р+р^р+п+л +
в принципе оставляет больше свободы выбора, но гипотеза зарядо-
вой независимости сильного взаимодействия естественным образом
приводит к принятию В (м)=В(р)=+1 и В(л+)=В(л_)=В(ло)=0.
Заметим еще, что «неадронам» (т. е. частицам, не участвующим в
сильном взаимодействии), например электрону, фотону и т. д.,
можно приписать нулевой барионный заряд. Но в таком случае из
p-распада нейтрона следует, что В(п)=В(р) = + 1 и, стало быть,
В(л+)=В(л-)=В(л»)=0.
Вообще нулевой барионный заряд имеют все мезоны [например,
В (со)=В(т])==В(р)=В (л)=0], и это в семействе адронов отличает их
от барионов, под которыми понимаются все сильно взаимодейству-
ющие частицы с ненулевым барионным зарядом (отсюда происходит
название барионного заряда). До сих пор были известны только ба-
рионы р, п, Л (1236),... и все пион-нуклонные резонансы [из реакции
л4-р->-Д следует, что В(Д)=+1[, но в дальнейшем нам встретятся
и другие примеры барионов. Одним из важных следствий закона
сохранения барионного заряда является стабильность протона.
В самом деле, можно было бы придумать целый ряд процессов рас-
пада этой частицы, например р->л°+е+ или р->л++л° и т. д.
Но достаточно постулировать сохранение барионного заряда, как
все они окажутся запрещенными.
Однако вернемся к понятию античастицы. Дырочное состояние
в море электронов с отрицательной энергией проявляется как ча-
стица с положительной массой те и зарядом +е. Но точно так же
дырка в море протонов с отрицательной энергией должна прояв-
ляться как частица с положительной массой тр, электрическим
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНТИЧАСТИЦАХ
91
__е и барионным числом —В(р). Иными словами, для того,
зар^Д°избежать трудностей при дираковской интерпретации состоя-
чт°бь1. отрицательной энергией, следует считать барионный заряд
НИ" частицы противоположным заряду соответствующей частицы,
аНТ"огично тому как электрический заряд античастицы противопо-
а"а ей заряду соответствующей частицы. Эксперимент подтверждает
г,0>к (огадку. В частности, упоминавшаяся выше [формула (2.27)[
1якнпя п+п-^рА-р запрещена по этой причине. Действительно,
р _____В(р)=—1. и поэтому в конечном состоянии полный ба-
онный заряд В=0, тогда как в начальном состоянии он равен 2.
в противоположность этому реакция
р+р->р+р+р+р (2.29)
возможна, и с ее помощью в 1955 г. Чемберлен, Сегре, Виганд и
Ипсилантис открыли антипротон. Все сводилось к тому, чтобы обес-
печить рождение протон-антипротонной пары, для чего в системе
центра масс требуется энергия 2Мрс2, т. е. около 2 ГэВ. Но для это-
го в лабораторной системе, где мишень покоится, энергия протонов
падающего пучка должна равняться как минимум 6Мрс2, т. е.
около 5,6 ГэВ (дополнение А). Синхротрон в Беркли был построен
с таким расчетом, чтобы его энергии (~7 ГэВ) хватило для «рожде-
ния из вакуума» такой барион-антибарионной пары.
§ 6. Антивещество
Как уже говорилось ранее, уравнение Дирака (17) — это релятивистское обоб-
щение уравнения Шредингера. Точнее, это — релятивистское волновое уравнение
для фермионов, таких, как электрон, антинейтрино, протон, нейтрон и т. д. Число
его независимых, но «симметричных» решений для фермиона со спином J равно
/V=2(2J I), т. е. Л'=4 при «7=1/2. В дополнении В мы встретимся с другим вол-
новым уравнением, а именно релетявистским уравнением для бозонов. Конкретно
речь пойдет об уравнении Клейна — Гордона, описывающем бозон со спином,
равным нулю, например л-мезон. Не возвращаясь более к вопросам интерпрета-
ции, укажем, что если некое решение уравнения Клейна — Гордона описывает
л-мезон (скажем, л + ), то комплексно-сопряженное решение описывает антимезон
(л -мезон). Аналогичное справедливо и для мезонов других типов: мезон и антиме-
зон имеют одинаковые массы, но противоположные заряды. Поскольку у них нет
арионного заряда, будем пока считать, что они различаются тем, что имеют заря-
ды противоположных знаков. В этом отношении особое положение занимает л°-ме-
HVTie «него’ как и У других мезонов, нет барионного заряда, а кроме того у него
пво В°И электР”ческий заряд, так что он совпадает со своей античастицей. На-
Р тив, нейтральный барион, например нейтрон, не совпадает со своей античас-
Ицеи, так как антинейтрон (обозначаемый через п) имеет барионный заряд В (п)=
Г тогда как у нейтрона B=-f-l.
ва час^аключепие к°снемся еще одного весьма интересного вопроса. Если свойст-
®стречаИЦ И античастиЦ строго симметричны, то почему вокруг нас те и другие не
стоит J?™ Б Равном числе? И если, в частности, окружающее нас вещество со-
такое же электР0Н0Б> протонов и нейтронов, то почему не существует на Земле
антинс ?г КОЛи‘,ество вещества, построенного из антиэлектронов, антипротонов и
ронов? В таком «антивеществе» антиатом водорода» состоял бы, напри-
92
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
мер, из антипротона, вокруг которого двигался бы антиэлектрон в соот
с квантовыми законами в полной аналогии с движением электрона вокруг Ветствии
Ответ на этот вопрос таков. ’ пР°тона.
Поскольку Земля существует, она может состоять лишь из составных
одного сорта, которые условно будем называть частицами. Действительно ЧЙСТе**
нейшим свойством частиц и античастиц, находящихся в контакте, являе’ Ва>к'
весьма быстрая аннигиляция. Поэтому смесь равных статистических весТСЯ Их
ществ и антивеществ быстро аннигилировала бы, превратившись в фотоны Б Ве'
зоны. Если же в начальный момент времени вещества было больше, чем я И Ме’
щества, то в результате аннигиляции антивещество полностью исчезло бы ВТИве
с равным количеством вещества. После этого оставшееся вещество стало бьТ^76
бильным по отношению к процессу аннигиляции, и в конечном итоге Землю 3°* '
лили бы существа, состоящие из обычного вещества. Но возникает вопрос: сушес*"
вует ли локальная асимметрия, наблюдаемая в нашей Галактике, во всей Веете '
ной или нет? Почему бы не существовать «антигалактикам», состоящим из анти-
вещества? Поскольку галактики находятся друг от друга в среднем на расстояниях
порядка трех миллионов световых лет, некоторые из них могли бы быть антига-
лактиками, поскольку они по существу изолированы от вещества и поэтому были
бы так же стабильны, как наша Галактика. В них позитроны и антипротоны не
находили бы себе партнеров для аннигиляции. Если это действительно так, то в
целом Вселенная была бы симметрична. Но, конечно, нужно было бы объяснить
за счет какого процесса произошло отделение вещества от антивещества после
первоначального «Большого взрыва». Как мы увидим в гл. 6, возможность ука-
занной симметрии не исключена.
УПРАЖНЕНИЯ
2.1. Объясните, основываясь на кривой рис. 2-2, почему ядерный синтез может слу-
жить источником энергии лишь в случае легких ядер, а деление ядер — лишь в
случае тяжелых.
2.2. Напомним, что асимптотическая форма волновой функции частицы с приве-
денной массой р в связанном ls-состоянии (£=0) имеет вид ехр [—У 2цЕпг/11],
где Ев — энергия связи этой частицы (быстро выведите эту формулу). Найдите
отсюда порядок величины для размеров области «локализации» электрона в атоме
водорода (Ев=13,6 эВ) и нуклона в дейтроне (Ев=2,23 МэВ). Используя соот-
ношения Др-Дх^А, найдите порядок величины средней энергии столкновения
электрона с протоном в атоме водорода и столкновения (л—р) в дейтроне.
2.3. Покажите, что на рис. 2.13 мы имеем О/~о5/20 при нулевой энергии. Исходя
из этого, покажите, что если бы (п—р)-взаимодействие при этой энергии было при-
тяжением и в синглетном, и в триплетном состоянии и энергия связи основного
состояния дейтрона была равна нулю, то это ядро находилось бы в синглетном,
а не триплетном состоянии. Найдите, как изменяется отношение О//о5 в зависи-
мости от энергии, и скажите, учитывая результаты упр. 2.2, почему такая зависи-
мость совместима с характеристиками дейтрона.
2.4. Если существует «квант гравитации» (гравитон), то каковы должны быть его
важнейшие характеристики (масса, заряд, спин)?
2.5. Основываясь на изложенном в § 4, укажите, как проявился бы в НУ’СЛ°
нуклонном рассеянии обмен: I) трмезоном, имеющим массу около 550 МэВ, У
левой заряд и («7эт)п =0“; 2) р-мезоном, существующим в трех зарядовых сос
ниях: +е, 0, —е с массой порядка 750 МэВ и с (7Л)(> = 1“.
2.6. Найдите массу возбужденных состояний, показанных на рис. 2.10. __
2.7 У молекулы водорода имеется возбужденное (вращательное) состояние с
гией Е~0,015 эВ. Какие трудности, по-вашему, могут возникнуть в расче №
фективного сечения (нр)-рассеяния при нулевой энергии или, что физически • г0
реально, при энергии нейтронов, равной энергии теплового движения
гелия, если учесть сказанное в приложении 1, § 3?
УПРАЖНЕНИЯ
93
, q Потенциал нуклон нуклонного взаимодействия обычно записывают в виде
‘1Ммы четырех членов:
V= VF, j+ vp, t+ Vi, s+Vi, i.
мяждый 113 которых относится к состоянию с четным (р) или нечетным (I) угловым
Центом, синглетному (s) или триплетному (f) по спину. Объясните, почему это
. постимо в случае взаимодействия, не зависящего от заряда, но зависящего от
,йна и содержащего обменные члены.
РИС. 2.13. Эффективное сечение упругого (пр)-рассеяния при энергиях до 7 МэВ.
Наклоны не поляризованы. Вклад рассеяния в триплетном состоянии, совмести-
мого со свойствами дейтрона, представлен кривой с символом (3/4)оу, где О/ —
эффективное сечение рассеяния в триплетном состоянии. С учетом ошибок экспе-
римента вклад рассеяния в синглетном состоянии заключен между двумя штрихо-
выми линиями, обозначенными символом (l/4)os, где os — эффективное сечение
рассеяния в синглетном состоянии.
^9. Для всех известных вам физических систем вычислите отношение энергии
связи составных частей к массе самого легкой из этих частей. Постройте график
исимости этого отношения от размеров соответствующих систем. Какие можно
делать выводы?
Вычислите энергию и импульс мезонов при аннигиляции (в состоянии покоя)
он Протон — это в основном сильно взаимодействующая частица, но
аимодействует и с электромагнитным полем, ввиду чего должна быть возмож-
быть ,'"ИГп,Г1яц11я типа р+р-^у+у. Какова была бы энергия фотонов и каким могло
состояв ТОЧКИ 3Рения простой модели отношение вероятностей аннигиляции (в
2-11. Гк" пскоя) на Два мезона и на два фотона?
чнтивол|°ЛЬКО п₽имеР"0 фотонов и мезонов было бы испущено, если наперсток
' 'ла бы' ВЬ1ЛЯТЬ в Реку? Какую энергию (в джоулях) унесли бы фотоны? Какова
судьба л-мезонов и что произошло бы?
94
ГЛ. 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СИЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
2.12. Радиус кривизны трека частицы с зарядом +е в поле 10 000 Гс равен 50 см
Какова ее энергия, если этой частицей является, а) протон, в) позитрон
с) л+-мезон? _ „„
2.13. Если исходить из соотношения (2.24), то не исключена возможность распада
частицы с нулевой массой покоя, такой, как фотон, на два фотона при условии, что
угол разлета последних строго равен нулю. Что вы можете сказать о принципиаль-
ной возможности экспериментального наблюдения такого процесса, зная, что час
тица с нулевой массой покоя независимо от ее энергии движется со скоростью
2 14 Начертите для интервала энергий от 0 до 400 МэВ примерный график угло-
вого распределения упругого рассеяния нейтронов на протонах при следующие
не соответствующих действительности гипотезах: 1) л+-и л “-мезоны не существу-
ют но существуют л°- и со®-мезоны*, 2) л°-мезон не существует, но существуют
л+- л~- и со0-мезоны; 3) масса каждого из трех типов л-мезонов вдвое меньше их
истинной массы, а масса со°-мезона равна его истинной массе.
Глава 3
ОБЩИЕ свойства слабого взаимодействия
Хотя явление радиоактивного распада стало известно раньше,
чем было открыто атомное ядро, впервые серьезный анализ про-
цесса Р-распада был проведен лишь в 1934 г. Он показал, что
причиной его является существование четвертого типа взаимодей-
ствия, так называемого слабого взаимодействия. И здесь, в этой но-
вой области исследований, ядерная физика опять сыграла роль дето-
натора, физика же высоких энергий позволила в дальнейшем уточ-
нить многие стороны, остававшиеся в тени. В данной главе мы лишь
частично обрисуем ситуацию, и ряд вопросов будет полнее рассмот-
рен позднее. Но прежде всего мы остановимся на общих свойствах
радиоактивности и вообще явлений распада и покажем, что изуче-
ние этого процесса представляет собой еще один метод исследова-
ния субатомных систем в дополнение к тому, который был
в гл. 1.
описан
I. РАДИОАКТИВНОСТЬ СТАВИТ ВОПРОС
объяс-
в опы-
§ 1. Свойства радиоактивного распада
«Лучи X», открытые Рентгеном в 1895 г., первоначально
ияли флуоресценцией разрядной трубки, использовавшейся
тах. Беккерель, который еще до этого занимался изучением явле-
ния флуоресценции, проверил эту гипотезу, и она оказалась не-
верной. В ходе таких исследований он случайно открыл в 1896 г.
радиоактивность урана. Поместив на фотопластинку флуоресцент-
ное вещество — бисульфат урана и калия, он обнаружил ее силь-
ное почернение. Этот факт можно было бы опубликовать в качестве
доказательства испускания X-лучей флуоресцирующими вещест-
вами, если бы не некоторые второстепенные вопросы и не научная
скрупулезность, которые побудили Беккереля повторить экспери-
менты с нефлуоресцирующими урановыми соединениями. Но по-
чернение снова появилось! Стало быть, дело было не в флуоресцен-
ции, а в неизвестном ранее явлении радиоактивности.
Очень скоро выяснилось, что на самом деле радиоактивные ве-
щества испускают лучи трех видов, отличающихся друг от друга,
с одной стороны, способностью проходить через слои вещества боль-
шей или меньшей толщины, а с другой стороны, кривизной соответ-
96
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ствующих им треков в магнитном или электрическом полях Д
легче всего задерживаемые веществом, получили название о;’
чей. Резерфорд с 1903 г. изучал поведение этих треков в элект'^'
ческом поле и показал, что они принадлежат частицам с масс “I
сравнимой с массой атома гелия, которые, однако, имеют зав*1’
4-2е, а потому представляют собой ядра гелия.
Свидетельством появившегося интереса к этой области был
опубликование в 1910 г. Марией Кюри «Исследования радиоактив
ности». Некоторые свойства наиболее проникающего излучения не
отклоняющегося в электромагнитном поле и получившего название
у-лучей, были уже известны. Что же касается 0-лучей, отклоняю-
щихся в направлении, противоположном а-лучам, то их испуска-
ние напоминает эмиссию электронов. Как мы увидим ниже, приро-
да этого излучения оказалась самой необычной и его изучение при-
вело к открытию четвертого типа взаимодействия — слабого взаи-
модействия. Но прежде чем переходить к этим вопросам, вспомним
некоторые закономерности явления радиоактивного распада.
А Экспериментальные спектры
Связанные состояния физических систем возможны только при
строго определенных значениях энергии, структура которых про-
является и в расположении уровней, и в их характеристиках. Это
справедливо не только в отношении твердых тел, молекул или ато-
мов, но и атомных ядер и даже, как мы видели, элементарных ча-
стиц. Во всех этих системах расстояние между уровнями тем боль-
ше, чем меньше размеры системы. Так, расстояние между атомными
уровнями — порядка электронвольта, тогда как для ядер типичны
расстояния ~100 кэВ, а «возбужденные состояния» нуклона — по-
рядка 100 МэВ х).
Радиоактивным распадом будем называть такой процесс, при
котором ядро из начального состояния переходит в конечное состоя-
ние с меньшей энергией (рис. 3.1). Простейшим примером такого
спонтанного перехода может служить испускание у-кванта, в ре-
зультате которого ядро, приведенное первоначально в возбужден-
ное состояние, теряет свою энергию, переходя в состояние с меньшей
энергией возбуждения и испуская фотон. Испускание последнего
сопровождается отдачей конечного ядра, обеспечивающей сохра-
Ч Это можно установить (эвристически) на основании соотношения Геи -
берга Др-Дх~А, в силу которого расстояние между уровнями •
где R — размер рассматриваемой системы, a v — скорость составных ' ас
Порядок величины сдается выражением У 2rn.Ejtn~ У 2Ejm, где Е[ и и
энергия связи и масса одной из составных частей системы. Отсюда, как не руд
убедиться, следуют указанные порядки величин.
§1. СВОЙСТВА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
97
мпульса (рис. 3.2), но энергия отдачи при этом обычно пре-
нение -'imo^ мала х) по сравнению с энергией перехода.
V г.
Eg
E,'
Et
Ef
(A,Z)
Eg
Ej ( Е?
(A-4,Z-Z)
6
0
(fi,Z)
a
РИС. 3.1. а — возможные ^’-переходы из состояния с энергией Е[ в основное со-
стояние (энергия которого условно принята за нуль), как прямые, так и каскад-
е. б — возможные a-переходы, либо прямо в основное состояние дочернего
яДра (д—4, Z—2), либо на один из его возбужденных уровней. В последнем слу-
чае возбуждение может окончательно сниматься путем прямого или каскадного
у. перехода.
Таким образом, фотон уносит почти всю разность энергий между
двумя рассматриваемыми состояниями
Ev=hv « Et—Ef, (3.2)
где Et и Ef — энергия начального и конечного состояний ядра,
схема уровней которого показана на рис. 3.1, а. Это та энергия, ко-
РИС. 3.2. В начальном состоянии исходное ядро покоится. В конечном состоянии
в силу закона сохранения импульса мы имеем Рд+ру =0, т. е. рд=—ру.иядро
с массой М испытывает отдачу.
торая регистрируется детектором фотонов и которой определяется
положение спектральной линии. Но довольно часто переход в ос-
новное состояние представляет собой целый каскад последователь-
ных у-переходов, и в этом случае наблюдается ряд линий. В приме-
Ре, представленном на рис. 3.1, а, наблюдалось бы пять линий у-
ядрсм ^апРимеР' в случае фотона с энергией 100 кэВ (0,1 МэВ), испускаемого
5.10-s мг,1НХ кассовых чисел (Л~ 100), энергия отдачи — порядка 0,05 эВ
МэВ), что вытекает из равенства
Еп — _PR pv _(ftv/c)2 (/iv)2
2Л4 2М 2М '
используются обозначения, показанные на рис. 3.2.
4 № 1654
(3-1)
98
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
переходов с энергиями Ev =Et, Ev=Et—Е2, EV~E________f
= E2—Ey и £v=E1. ' l’
Ядра, не испытывающие никаких превращений после того
они достигли основного состояния, называют стабильными pjeKait
бильные же ядра, стремясь к большей стабильности, испуск Та'
одну или несколько частиц. Примером может служить а-рас
при котором ядро jX распадается на так называемое дочернее я
и ядро jHe (последнее называется а-частицей). Это А^°
непроизвольное превращение, которое записывается в виде
-*^УЧ-а. Но оно может происходить лишь при условии, что масс*
М (X) исходного ядра превышает сумму масс дочернего ядра и а
частицы. Только при этом положительна энергия распада
Ed = М (X) с2—[At (У) с2 + М (а) с2],
(3.3)
соответствующая закону сохранения полной энергии.
Если распадающееся ядро тяжелое, то энергия отдачи дочер-
него ядра мала и кинетическая энергия испускаемых а-частиц
близка к Ed [легко показать, что Еах(А—i)Ed/A], Последнюю
регистрирует детектор а-частиц в виде спектральной линии. Если же
переход идет не с основного состояния исходного ядра в основное
состояние дочернего (см., например, рис. 3.1, б), то соотношение
(3.3), естественно, нужно модифицировать, учитывая энергии воз-
буждения уровней, между которыми происходит переход. В приме-
ре, представленном на рис. 3.1, б, должны наблюдаться три линии,
соответствующие энергиям Ea^Ed, £a«£d—Ei и Ea~Ed—Е2.
Таким образом, линейчатые спектры не есть нечто специфичное
для у-переходов. Они являются следствием законов сохранения
энергии-импульса в квантовых системах. И можно представить се-
бе изумление физиков, обнаруживших в 1911 г., что электроны ₽-
распада имеют непрерывный спектр. Как мы увидим в § 2, эта за-
гадка заставила выдвинуть гипотезу о существовании нейтральной
частицы с нулевой массой (покоя), получившей название антинейт-
рино, которая испускается одновременно с электроном.
Теперь установлено, что Р-распад — это процесс, в результате
которого исходное ядро ^Х превращается в дочернее ядрог+И'
испуская электрон-антинейтринную пару:
zX —> z+i Y ф- v.
Существует еще и так называемый бета-плюс-распад
zX —♦ z~iY -|-е+-г v,
§ 1. СВОЙСТВА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
99
нейтрино и е+ — позитрон, т. е. античастица для электро-
гДе v имеет ту же массу, но заряд противоположного знака х).
на'а° о А’ может испытывать Р-распад только тогда, когда его
'больше, чем сумма масс дочернего ядра Y и электрона. Дей-
маССЙ тьно только при таком условии в соответствии с законом
^хранения энергии (в предположении, что mv=m-=0 и те=
+) энергия распада будет положительна:
‘ £rf=={M(A) — [Л1(У) + ше]}с2> 0. (3.4)
В соответствии с этим свободный нейтрон испытывает (3--распад
Но р+-распад свободного протона невозможен, так как его масса
меньше массы нейтрона; поэтому элементарный процесс р->п+е++
_|-v может происходить лишь в ядре X, для которого выполняется
соотношение (3.4)
(3.6)
Б. Атомные массы 2) и
В начале главы, рассматривая баланс энергии и, в частности,
рассчитывая энергии распада, мы исходили из масс ядер. Но это
неверно, так как и мишень, и радиоактивный источник состоят из
атомов, а не из ядер. Поэтому нужно переписать уравнение энер-
гетического баланса, используя атомные массы, определяемые как
<М(А, Z)cs^M(A, Zj^ + Zm.c2—EL, (3.5)
где М — масса атома, М — масса ядра, тв — масса электрона и
El — энергия связи атома. Энергия Qp, выделяющаяся при 13-
распаде, будет равна
Qp-=c^(A, Z)c2—<^(Д, Z+l)c2,
Оз+ = <*0(Д, Z)c2—с//(Л, Z— I) с2—2твс2,
^пренебречь разностью энергий связи атомов (A, Z) и (A, Z+1)
11 (^’ Е 1), что вполне законно. Действительно, ядро, претер-
®аюЩее Р-распад, содержит Z протонов, а в конечном ядре в за-
или1/001!11 °Т Того’ происходит ли |3~- или р+-распад, их будет Z+1
элект 1 Н° З'Распад непосредственно не затрагивает Z атомных
ронов, так что конечный атом первоначально представляет
1)
процесс апп°ДаРЯ сУществованию ₽ + -активных ядер удалось детально изучить
изотопы полуИЛЯ,1И|аС+^-е~_>23’- Впервые искусственные р+-излучающ,ие радио-
тонами и дейто”Л В - г- Клемперер путем бомбардировки бора и углерода про-
гонов. Роками. Это позволило ему получить интенсивные источники пози-
ояснения к таблице масс ядер (стр. 249) даются в приложении 3, §3.
4е
100
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
собой положительный или отрицательный ион. Разумеется в т
ние достаточно короткого промежутка времени (~1о-ц с\ Коече"
ный атом перестраивается и становится нейтральным благол'64'
взаимодействию с окружающим его веществом источника. Ног”
ланс энергии для самих переходов запишется так: ‘ '
М(Д, Z) с2 + Zm0c2—El М (Л, Z+l)c2 + Z/n0c2—££ + Ш()Са(
М (A, Z)c« М(А, Z+l)c!-m„cs
Л4 (Л, Z)c2 + Zm0c2—/И (Л, Z—1)с2 + ZmBc2—E'L±mBc2.
М(А. Z)c‘ М (A, Z-7)ca + m0c«
Отсюда, если пренебречь разностями EL—E'L, следуют энергии
перехода (3.6).
В. Вероятность перехода и период полураспада
Перейдем теперь к статистическому аспекту переходов и огра-
ничимся рассмотрением радиоактивного источника, содержащего
нуклиды одного типа. Эксперимент показывает, что для такого ста-
тистического ансамбля число —dN/dt ядер, распадающихся в еди-
ницу времени, пропорционально числу N (t) ядер, имеющихся в на-
личии к моменту времени t:
= (3.7)
где X — так называемая вероятность перехода в единицу времени,
или вероятность дезэкситации. Это соотношение можно рассматри-
вать как «эмпирическое определение» статистического параметра
X. Замечательным свойством переходов, которые мы будем рассмат-
ривать в данной главе, является независимость этого параметра от
времени, ввиду чего, интегрируя (3.7), получаем для числа ядер, не
распавшихся к моменту времени /, выражение
N(t) = NBe-M, (3.8)
где NB — число исходных ядер в момент времени /=0.
Время Т, необходимое для того, чтобы в таком статистическом
ансамбле число радиоактивных ядер уменьшилось от N до А 2,
называют периодом полураспада. Из определения периода полурас-
пада, т. е. из равенства
A/oe-*«+r, _ g_Xr_ 1
/Vog-х/ 2 ’
вытекает соотношение
ХГ=1п2=0,693.
(3.9)
§1. СВОЙСТВА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
101
ктивный переход отражает стремление к достижению равно-
РаД11° поэтому интуитивно ясно, что для данного процесса после
Звания радиоактивного нуклида его распад должен происхо-
о^тем быстрее, чем больше энергия перехода. Примером могут
Дить ь хотя бы так называемые электрические дипольные у-пере-
СЛлы- для них увеличение вдвое энергии распада приводит к возрас-
А°нию вероятности перехода в 10 раз. Крайне сильную энергети-
таскую зависимость обнаруживают a-переходы в тяжелых ядрах.
Например, период полураспада 2^Th->-2||Ra+a составляет 1,41 х
101° лет, тогда как для распада 2$Th->-2SRa4-a он равен 1,05 с.
Между тем эго изменение периода примерно в 5 -1017 раз соответству-
ет изменению энергии всего примерно в 1,8 раза. Действительно,
расчет по формуле (3.3) дает для 2S2Th значение £d«?4,08 МэВ, а
дЛЯ ггать _ значение Ed»7,31 МэВ. В дополнении Г показывается,
что этот впечатляющий результат есть проявление так называемого
«туннельного эффекта», ибо а-частица для выхода из ядра должна
преодолеть кулоновский барьер, высота которого превышает ее ки-
нетическую энергию.
Г. Среднее время жизни и ширина уровня
Основываясь на статистической интерпретации закона распада
(3.8), можно определить временной интервал т, отделяющий в сред-
нем образование нуклида от его распада:
СП
$ tN (0 di
о
03
$ N(f)dt
о
1 Т
X — 0,693 •
(3.10)
Поэтому в квантовой физике величину т называют средним време-
нем жизни нестабильного уровня. Соотношением
Гт=^ (3.11)
оно связано с так называемой естественной шириной уровня Г.
ассмотрим последнее соотношение с трех разных точек зрения.
к Феноменологический подход, порядок величин. Рассмотрим не-
Функ^10 СИСТеМу (напРимеР> ядро), и пусть и Еп — собственная
что в ИЯ И со®ственное значение гамильтониана системы. Допустим,
Дясь ,моме11т вРемени /=0 система предоставлена самой себе, нахо-
можныС1°1Т°ЯНИИ С энеРгиев стабильном по отношению к всевоз-
менно с/"ПаМ распада- В отсутствие возмущений она будет неиз-
ВательноТаБаТЬСЯ ВСе В том же состоянии с энергией Et, и, следо-
, можно использовать стационарное описание, т. е. предста-
102 ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
вить временную зависимость волновой функции в виде
= (312)
Действительно, в случае волновой функции такого вида измерени
энергии должно неизменно приводить к значению Eit каково бь
ни было I; от времени не зависели бы и вероятности, так как из (3 12)
следует, что '
1<Р/(012=1<рЛ0)12- (3.13)
Правда, дело обстоит иначе, если система, находящаяся в состоянии
Е;, может совершать переходы, поскольку, в частности, перестает
быть справедливым (3.13). Но во многих случаях можно использо-
вать «квазистационарное» описание, если имеются состояния, в ко-
торых система находится достаточно долго. Тогда при условии, что
tbx^^Et, можно представить волновую функцию в виде
<Р,(О = <Р.-(°) e~iEit,h (3.14а)
Ограничимся пока соображениями феноменологического порядка.
Во-первых, заметим, что из (3.14а) следует равенство
1ч>/(012 = 1<Р/(0)1ае-</т', (3.15)
которое означает возможность статистической интерпретации зако-
на распада (3.8). Далее, положив Г;=Д/т;, можно переписать (3.14а)
в виде
<р. (/) = <р. (0) е~ iEitlh e~Tit/zh. (3.146)
Данное выражение по форме аналогично выражению (2.18) для за-
тухающей волны (рис. 3.3), где коэффициент затухания Г (в нашем
РИС. 3.3. а — действительная часть выражения (3.12); б — действительная часть
выражения (3.146).
случае он выражен в энергетических единицах) предполагается
столь малым, что «псевдопериод» нестабильного уровня неотличим
от «собственного» периода, соответствующего стационарному опи-
§1. СВОЙСТВА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
103
Это эквивалентно допущению Г<сЕь которое обычно на
саН”тйке оправдывается для а-, 0- и -р-распада. Так, в случае а-
ПР ««Th (7=1,14-IО10 лет) мы имеем т=7/0,693^7-1017 с,
Р П [’= (Ас)/(тс)«10_38 МэВ, а для 224Th мы имеем Г«10-21 МэВ
г елнее время жизни для у-излучателей обычно меньше, но и для
х «квазистационарное» описание остается пригодным1): в этом
случае типичные значения таковы т»10~и с, ГлД0“10 МэВ«
^10-4эВ.
2 Квантовый подход, соотношение Гейзенберга KE Выше
были указаны порядки величин. Теперь отметим, что волновая
функция (3.12) стационарного состояния (на рис. 3.3, а дан ее при-
мерный график) содержит, очевидно, лишь одну фурье-компоненту —
частотой ta—Eilli, так что ее спектральное разложение представля-
ет собой «пик нулевой ширины», расположенный при Е=Е;. На-
против, волновая функция (3.14) квазистационарного состояния
(см. рис. 3.3, Ь) имеет непрерывный спектр фурье-компонент с цент-
ральной частотой со, занимающий частотный интервал А(0=Г/А. Дей-
ствительно, ее фурье-образ записывается в виде
(f) a J [ф,- (0) e~iE‘t/h e~r‘t/2] eiEi,k dt а ф,- (0) (£—
о
что приводит к спектральному разложению
IW о?|ф,(0)|2
______1______
(£,—£)24-Г?/4
(3.16)
Но это означает, что чем меньше тг, тем шире спектральное раз-
ложение. То же самое утверждает в данном случае соотношение Гей-
зенберга АЕ • промежуточному состоянию (нестабильному
Уровню), существующему в течение времени порядка т, соответству-
ет волновой пакет шириной KEZ^hlx. График функции (3.16) очень
похож на кривую рис. 2.9, а, но только теперь Г,=^/т; называется
естественной шириной линии.
н ) Можно привести следующую классическую аналогию (надеемся, что она
hvkjt*130061 недоРазУмений). Как будет показано во второй части (приложение 4),
оцен°НЬ1 ВДРа имеют скорости порядка 0,1 скорости света с. Можно приближенно
время б/ (в секундах) «обращения» нуклона вокруг ядра:
(6/)с=2л/?/и ~ 2л/?/(0,1 с) ss IO-22
Жизни° /'г''еМя мало по сравнению с упоминавшимися выше средними временами
обороте Т~ 'О-11 с величина т примерно в 1010 больше, чем б/. Такое число
вряд ли к• еЩе Не говеРшила Земля, вращаясь вокруг Солнца, и тем не менее
ционарно Т° сомневается, что ее «состояние» можно рассматривать как квазиста-
104
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3. Классический подход, аналогия. В гл. 2, § 5, п. Б на примел
простой системы было показано, что тем же параметром Г определи
ется и затухание в переходном режиме [см. формулу (2.14), где впР"
менная константа т определяется как т=1/Г], и ширина резонанса
вблизи ©о. В нашем случае и в соответствующей ему математической
модели это означает по аналогии, что параметром Г определяются
и скорость распада с уровня энергии Et ядра X по схеме X-^Y-]~a
и важнейшие характеристики резонансного рассеяния частицы а на
ядре У при приближении к энергии распада. Этой аналогией объяс-
няется одинаковое название величины Г в обоих случаях, хотя ее
физический смысл в этих двух типах явлений неодинаков. Точнее
поскольку с данного уровня распад может происходить разными
способами, то Г=/г7т называют естественной шириной уровня
В случае уровней у-излучателей удалось (благодаря использова-
нию эффекта Мёссбауэра, см. дополнение Ж) с большой точностью
проверить справедливость такого описания путем сравнения естест-
венной ширины (определяемой соотношением Г=/г/т) нескольких
ядерных уровней, с которых происходит переход в основное состоя-
ние с испусканием фотонов энергии Аы (если естественная ширина
вычисляется по величине т, измеренной при использовании радио-
активных источников), с шириной резонанса, наблюдаемого при
мёссбауэровском рассеянии фотонов (с энергией, изменяющейся
вблизи А<в) на мишени, содержащей те же самые ядра (разумеется,
в основном состоянии).
§ 2. Некоторые особенности 0-распада
Закончив введение, мы можем, наконец, перейти к сути нашего
вопроса — слабому взаимодействию. Начнем с 0-распада. Он был
открыт в 1911 г. (Байером, Ханом и Мейтнер), но его важнейшие за-
кономерности удалось объяснить только в 1932—1934 гг. (Паули,
Ферми). В энергетическом спектре электронов, испускаемых неко-
торыми радиоактивными источниками, кроме основного непрерыв-
ного спектра имеются также спектральные линии (типичный при-
мер рассматривается в дополнении И). Но эти спектральные линии
электронов не имеют никакого отношения к 0-распаду. Их проис-
хождение, как сегодня ясно, связано с электромагнитным процес-
сом, называемым внутренней конверсией. Он состоит в том, что воз-
бужденное состояние дочернего ядра (заселенное после 0-перехода)
передает свою энергию не фотону, который унес бы ее при у-перехо-
де, а электрону атомной оболочки. Непрерывная же часть спектра,
напротив, должна быть приписана 0-распаду [1].
А. Непрерывный спектр 0-электронов
Уже первые исследования показали, что испускающий 0-части-
цы радий Е (в настоящее время он рассматривается как ядро
21"Bi) имеет только непрерывный электронный спектр, вид которого
§2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ₽-РАСПАДА
105
ан на рис. 3.4, а. Он имеет мало общего с линейчатыми а- и
П°Кектрами, о которых говорилось в § 1, п. А (примерный их вид
Т сп V на рис. 3.4, б). Чтобы устранить противоречия с законом
п°Кранения энергии, Мейтнер в 1922 г. высказала предположение,
С°о непрерывный спектр возникает за счет неодинакового торможе-
Чия электронов в радиоактивном источнике. Согласно этой гипотезе,
РИС. 3.4. а — непрерывный спектр электронов (кривая числа N (£) электронов,
имеющих кинетическую энергию в пределах от Е до E+dE), простирающийся до
некой энергии Смаке! б— линейчатый спектр а- и ^-излучения.
электроны вылетают при распаде с одинаковой энергией, но теряют
ее более или менее значительную часть в зависимости от толщины
слоя вещества, который им приходится проходить. С учетом того,
что в радиоактивных источниках всегда возможны неоднородности,
такое объяснение выглядело правдоподобным. Однако поставлен-
ные опыты не находили подтверждения этой гипотезы. Более того,
Эллис и Вустер показали в 1927 г., что это совсем не так. Они
поместили в толстостенный калориметр источник RaE, который ис-
пускает, как уже говорилось, только непрерывный спектр электро-
нов и никаких других частиц. Было известно, что максимальная
кинетическая энергия — порядка 1,05 МэВ, а средняя кинетичес-
кая энергия £«^0,4 МэВ.
Если бы гипотеза Мейтнер была верна, то в момент испускания
все электроны обладали бы энергией 1,05 МэВ и до регистрации те-
ряли бы большую или меньшую часть этой энергии. В таком случае
Эллис и Вустер должны были бы зарегистрировать в своем калори-
метре выделение энергии 1,05 МэВ на каждый акт распада, так как
они были уверены в том, что электроны остановятся в оболочке ка-
лориметра. Таким образом, они знали, что в калориметре будет пог-
лощена и кинетическая энергия электронов, вылетевших из источ-
ника, и энергия, потерянная при замедлении в источнике. Факти-
0^5И пнагРевание калориметра соответствовало энергии распада
> ±0,04 МэВ. Это в точности соответствовало значению, найден-
НОмУДля Е. Но еще более остро вставал вопрос: куда девалась энер-
Гия, равная разности £макс и £?
106
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Б. Антинейтрино
Ситуация стала настолько запутанной, что подумывали даже об
отказе от закона сохранения энергии, когда Паули в 1931 г. выска
зал свою гипотезу. Он постулировал существование нейтральной
частицы, испускаемой в процессе 0-распада вместе с электроном
Посмотрим, какова была роль этой частицы, получившей название
«антинейтрино», в объяснении экспериментальных фактов и каковы
ее свойства.
а) Согласно гипотезе Паули, ныне подтвержденной, Р-распад
ядра RaE есть пропесс
7/ Bi А Ро + <? + v,
где е — электрон, a v — антинейтрино. Энергия, которая уносится
определяется законом сохранения энергии, т. е. Qp-=[c^(Bi)—
—с^(Ро)] с2, но она распределяется между двумя испускаемыми
частицами и ядром отдачи. Теперь становится понятно, что должен
наблюдаться непрерывный спектр электронов, так как чем больше
энергии уносит антинейтрино, тем меньше ее остается на долю
электрона, и наоборот. В частности, если электрон уносит макси-
мальную кинетическую энергию (Ёмакс для спектра рис. 3.4, а),
то антинейтрино не уносит никакой энергии.
б) Давно было замечено, что Р-распад может происходить и меж-
ду изобарами X и Y с близкими по величине массами. На этом осно-
вании было сделано заключение, что масса антинейтрино очень ма-
ла. Например, 0-распад с периодом 12 мин претерпевает нейтрон,
но для него Qp_ составляет лишь 0,78 МэВ, если считать Щ^с2=
=0 (напомним, что /п„с2=939,57 МэВ, трс2=938,28 МэВ и те<?=
—0,511 МэВ). Строго говоря, изучение Р-спектров дало для верхней
границы массы покоя антинейтрино значение 60 эВ/с2 (см. допол-
нение И), но обычно ее считают равной нулю (гл. И)1)-
в) Из законов сохранения электрического заряда и момента
следует, что антинейтрино должно иметь нулевой электрический
заряд и полуцелый собственный угловой момент. Многочисленные
опыты подтвердили эти выводы и позволили для спина этой частипы
принять значение Sv=l/2.
г) Наконец, отметим еще одно самое удивительное свойство анти-
нейтрино. Чтобы объяснить результаты опытов Эллиса и Вустера,
Паули предположил, что вероятность взаимодействия «его гипотети-
ческой частицы» очень мала, вследствие чего она выходит из кало-
риметра без потери энергии. Действительность превзошла ожида-
Масса электронного нейтрино, согласно исследованиям, проведенным
ИТЭФ в СССР (в 1980 г.), лежит в пределах 14 эВ/с2<тх <46 эВ/с2. Эксперимен
тальио показано также, что <0,52 МэВ/c2, a vT <250 МэВ/с2.— Прим- пер
§ 2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ₽-РАСПАДА
107
теперь МЫ знаем, что антинейтрино с энергией порядка 1 МэВ
н*,я L без взаимодействия пройти сквозь слой воды толщиной в
СП0Солько световых лет (§3, п. Б). Отсюда понятно, почему анти-
,,еСК ино удалось наблюдать лишь в 1956 г. Понятно также, почему
неИ1^гмятпивают как типичный пример слабо взаимодействующей
ечГа°СТиШ, лептона (§ 4, п. А).
В Бета-распад — «медленный» процесс.
Свойства слабого взаимодействия
Интерпретация Паули была принята далеко не сразу. Напри-
мер Бор был готов выйти из тупика путем отказа от закона сохра-
нения энергии. Позиция Гейзенберга определилась лишь в 1933 г.
После открытия нейтрона он был занят разработкой своей модели
сильного взаимодействия (см. гл. 2, § 2), но позже, сознавая труд-
ности включения в свою теорию 0-распада, перешел на сторону
Паули. Важным был и вопрос о порядке величины наблюдаемых
периодов полураспада, которые в масштабе «собственного ядерного
времени» практически бесконечны. Чтобы пояснить, о чем идет речь,
укажем, что при энергии 0-перехода ~1 МэВ период полураспада не
меньше нескольких минут (такой переход называют сверхразрешен-
ным, см. дополнение И), тогда как при той же энергии распада пе-
риод у-перехода (тоже разрешенного) — порядка 10-16 с (для элек-
трического дипольного у-перехода, см. дополнение 3). Иными сло-
вами, в сопоставимых условиях вероятность 0-перехода (Хр=0,693/
Гр) гораздо меньше, чем у-перехода (Xv= 0,693/7\). Это означает,
что эффективная величина взаимодействия, ответственного за
испускание ядром пары (e,v), гораздо меньше, чем электромагнит-
ного взаимодействия, ответственного за испускание фотона *), чем
и оправдывается его название «слабое» взаимодействие. Это позво-
ляет оценивать вероятность перехода Хр (а следовательно, и полупе-
риод Тр=0,693/1р) в первом приближении теории возмущений [7],
т. е. рассматривая слабое взаимодействие как малое возмущение
(для ядерной системы), способное вызвать превращение внутриядер-
ного нейтрона п-+р+е-\-у и, следовательно, распад ядра (гипотеза
Паули). Такие расчеты были проведены Ферми в рамках весьма
схематичной модели слабого взаимодействия. Эта модель излагает-
ся в дополнении И. Ее успех позволил сделать кое-какие первые
выводы относительно слабого взаимодействия. А именно: а) это
ния п В Физике ничто не происходит без причины; причиной изменения состоя-
активн опРеделениго является «взаимодействие» (см. гл. 2, § 3, п. А). При радио-
состояТ пеРеходе меняется состояние ядерной системы: из данного начального
активны"1 °На пеРеХ0ДИТ 8 отличное от него конечное состояние. Поэтому радио-
шегп ™ И распад есть, очевидно, проявление некоего взаимодействия, требую-
своего изучения.
108
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
взаимодействие контактно или по крайней мере имеет радиус Де“
ствия, малый по сравнению с ядерными размерами; в) эффективн- '
величина взаимодействия, отнесенная к элементарному объему pg'J1
пада (будем обозначать его через W2/tbc), примерно в 104 раз меньщ
величины сильного взаимодействия.
В оставшейся части главы мы уточним эти характеристики так
как слабое взаимодействие, как мы увидим, обнаруживается во
многих явлениях.
II. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА ДАЕТ РАЗЪЯСНЕНИЯ
§ 3. П римеры слабого взаимодействия
из области ядерной физики
Чтобы облегчить изложение вопроса, мы чисто условно выде-
лим из всей совокупности исследований результаты, полученные
методами ядерной физики, рассмотрев их отдельно от результатов
физики частиц. В данном параграфе мы ограничимся несколькими
примерами из физики ядра.
А. Электронный захват
Электронный захват (открытый Альварецем в 1937 г.) — это
своего рода Р+-распад, в котором принимает участие электронная
оболочка, что позволяет высвободиться от энергии 2/п0с2 в уравне-
нии энергетического баланса (3.66). Чтобы понять это явление,
вспомним, что в радиоактивном источнике ядро окружено по мень-
шей мере своими атомными электронами. На рис. 3.5 представлен
«разрез» атома. Там же показана вероятность нахождения ls-элек-
тронов (/=0) и (для сравнения) электронов состояний с /=/=0. Полная
электронная плотность равна сумме вероятностей нахождения элек-
тронов 1ф„(у(г)|2, где каждое состояние характеризуется квантовы-
ми числами п, /, /.
Если отказаться от наивного представления об атомных оболоч-
ках и говорить вместо этого о квадрате модуля волновой функции
электрона, характеризуемой числами п, I, j, то, как видно из рис.
3.5, электроны могут с некоторой конечной вероятностью находить-
ся «внутри» ядра. Именно благодаря этому слабое взаимодействие
приводит к электронному захвату. В результате этого процесса яд-
ро захватывает один из атомных электронов и превращается в
ядро ^Y, испуская нейтрино:
+ + (3.17)
Этот процесс обычно конкурирует с Р+-распадом. Но в ряде слу-
чаев из этих двух типов распада энергетически возможен только
§ 3. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
109
нный захват. Действительно, энергия, выделяющаяся при
элеКГР°оМ захвате [как это следует из соотношений (3.5) и
S)!, Равна
<2э3=в#(/1, 7)<?-М(А, Z-l)c2-En,
(3.18)
р —энергия связи электрона, захватываемого из оболочки п.
рДе и разность атомных масс (А, Z) и (А, Z — 1) меньше 2т0с2, но
больше Еп, то возможен лишь электронный захват.
М
РИС. 3.5. Находящееся в центре яд-
ро изображено не в атомном масшта-
бе. Волновая функция электронов
/('оболочки практически не меняет-
ся в пределах от центра ядра до
периферии. Соответствующая ей ___________
вероятность нахождения электрона
в центре ядра отлична от нуля. Для
электронов же других (не s) состоя-
ний вероятность гораздо меньше ----------
(заштрихованная часть).
На рис. 3.5 видно, что вероятность нахождения внутри ядра
особенно велика для электронов /С-оболочки (/s-состояние). Поэто-
му-то чаще всего и наблюдается «/С-захват». Разумеется, необходимо
еще, чтобы разность атомных масс была больше энергии связи элек-
тронов /(-оболочки. Но это не очень жесткое ограничение, так как
даже в тяжелых ядрах (большие/) последняя не превышает 100 кэВ.
В легких ядрах вероятности обоих типов распада (0+ и ЭЗ) срав-
нимы, когда они энергетически возможны. В тяжелых же ядрах,
напротив, электронный захват преобладает над р+-распадом. Это
связано с тем, что при увеличении Z электронные оболочки уплот-
няются, так как атомный «объем» почти независим от Z, и вероят-
2з^ь^ах°жДен11я /(-электронов в центре ядра пропорциональна
Заметим, что после, например, /(-захвата в глубине атома появ-
ляется «дырка», а такая «конфигурация» соответствует сильному
озбуждению атома. Одна из возможностей его высвечивания —
спускание рентгеновского излучения с энергией hv^EK—EL
ИнтрН0СТЬ ЭПергий СВязи электрона на /(-и L-уровнях), что наглядно
ЛЕ-претиРУется как переход электрона с L-орбиты на свободную
п р -У- Такое рентгеновское излучение и регистрируется при
трачЩН детектоРа фотонов, если энергия возбуждения атома не за-
нвается па другой конкурирующий процесс, называемый эф-
но
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
фектом Оже. В этом последнем случае энергия рентгеновского пе
хода передается электрону вышележащих уровней, который у '
тает, унося энергию, равную энергии перехода за вычетом энепг
связи, которую имел вторичный электрон на своем исходи И
уровне.
Как мы увидим далее (см. также приложение 11), процесс элек
тронного захвата особенно удобен для изучения свойств нейтрино
А пока укажем, что с помощью этого процесса Аллен в 1942 г. впеп"
вые получил «квазипрямое» доказательство существования нейтри
но. Для этого он за счет ядерной реакции
£Li ф- d —► ] Be + п
получил искусственно-радиоактивное ядро JBe с периодом 53 дня
Это ядро распадается исключительно путем электронного распада
в ядро sLi. Причина в том, что разность атомных масс 7Ве и ’Li очень
мала: 0,87 МэВ. Поскольку в результате процесса захвата испуска-
ется лишь нейтрино и только от него конечное ядро получает отда-
чу, то, как нетрудно вычислить на основании законов сохранения
энергии-импульса, энергия отдачи должна составлять 58 эВ. И это
с весьма хорошей точностью подтвердил эксперимент Аллена, до-
казавший тем самым «реальность» нейтрино. В дальнейшем эта
частица наблюдалась еще более прямыми способами, на которых
мы остановимся позже.
Б. Реакции, вызываемые низкоэнергетическими нейтрино
До сих пор нам было достаточно знать, что электронный захват —
это процесс, родственный р+-распаду. Теперь уточним: это процесс,
в некотором смысле обратный ^-распаду. Действительно, в соответст-
вии с теорией Дирака (см. приложение 2) испускание позитрона ис-
ходным ядром (рождение) в принципе эквивалентно поглощению
электрона дочерним ядром (аннигиляция). Точнее, если внутрия-
дерный протон способен испытать элементарный процесс превраще-
ния р->п+е+-\-v, то возможен и обратный процесс
p+e~->n+v, (3.19)
в котором мог бы участвовать, например, атомный электрон. В этом
существо процесса электронного захвата, и его также можно рас-
сматривать как первый пример реакции, протекающей за счет сла-
бого взаимодействия.
1. Малость эффективных сечений при энергиях порядка 1 МэВ.
Действительно, свойства атомных и свободных электронов анало-
гичны, поэтому если существует электронный захват, то реакция
(3.19) должна протекать и в случае бомбардировки протонов элек-
тронами. Но проблема не только в трудности регистрации нейтрона
§3. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
111
" пино но и в получении достаточно интенсивных пучков, не-
И мых ввиду малости эффективного сечения процесса при энер-
°бХ0Д* которыми мы сейчас располагаем. Чтобы оценить порядок
ГИйХ ины, рассмотрим случай /(-захвата JBe. Период такого распада
Ве*ПНавляег 53 дня (~4,6-106 с); это означает, что два /(-электрона,
с°5Тучая» ядро ’Be в течение 53 дней, имеют лишь один шанс из
<<0 х (в СИЛУ определения периода полураспада) вызвать реакцию
rtVll c одним из протонов мишени. Порядок величины эффектив-
но сечения захвата атомных электронов в 7Ве можно оценить,
используя следующую простую модель. Будем считать, что /(-
электроны равномерно распределены в объеме й=(4/3)л (aJZ)3tt
-8-10"2’ см3, где ао«0,5-10“8 см — боровский радиус и
£=4 в случае JBe. Скорость v — порядка (A/m)/(o0/Z)«408 см/с
(упр 1.1)- Тогда условия задачи выглядят так: два /(-электрона, из
которых каждый пробегает расстояние
uTVslO® •4,6-10в«4,6-1016 см
в среде с числом ядер ’Be в 1 см3, равным 1/Q« 1,2 • 1026 см-3, в од-
ном случае из двух вызывают реакцию e_+iBe^-3Li+v. Отсюда име-
ем
-^о(г~ + 7Ве—- ’Li + v)=y,
т.е. cj(e~+’Be->’Li +~v)»5-10~43 см2»5-10~18 б. Но ядро JBe содер-
жит 4 протона, а следовательно, если не касаться вопросов ядерной
структуры, то можно сказать, что эффективное сечение процесса
(3.19), вызываемого атомными электронами, по порядку величины
равно 10~43см2. Это убедительно свидетельствует о малой эффектив-
ности процессов слабого взаимодействия в рассматриваемой облас-
ти энергий. Для сравнения укажем, что для (пр)-взаимодействия
полные эффективные сечения совершенно иные, а именно порядка
1 б (10~24 см2), как это следует из рис. 2.6.
2. Наблюдение антинейтрино. Обратная реакция для процес-
са (3.19) такова:
v+n->e-+p, (3.20)
а эт°й реакции, согласно теории Дирака, соответствует процесс
v+₽->e++n. (3.21)
сРле:КЦИЯ которую проще идентифицировать (см. ниже), по-
ния ИЛа Е г' Ковану и Рейнесу доказательством существова-
пенцабТИНеЯТР1111О‘ Трудность их эксперимента в значительной сте-
ыла связана с малостью сечения процесса. Чтобы это стало
112
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
МэВ [19]
(3.22)
понятно, укажем, что в случае антинейтрино с энергией 1
o(v+p->e++n)«3’10-41 см2,
а это значит, что антинейтрино таких энергий имеют один шанс из
двух (упр. 3.6) пройти несколько сот световых лет в воде, не испытав
взаимодействия (фотоны той же энергии при тех же условиях прощ.
ли бы всего лишь слой в 1 см, см. гл. 5, § 3). И тем не менее Кован
и Рейнес регистрировали примерно 3 случая реакции (3.21) в час
по следующей методике.
Образующиеся в реакторах продукты деления чаще всего со-
держат избыток нейтронов по сравнению с ядрами на линии ста-
бильности (см. рис. 2.3). Поэтому они испускают Р--частицы, да-
вая интенсивный поток антинейтрино, который практически не ос-
лабляется защитой реактора, так что его можно использовать для
проведения реакции (3.21). Интенсивность потока столь велика, что
даже на том значительном расстоянии от центра реактора, где рас-
полагалась протонная мишень, она составляла, по оценкам Кована
и Рейнеса, примерно 1013 антинейтрино на 1 см2 в 1 с. Нужно было
лишь выбрать мишень с большим содержанием протонов и иденти-
фицировать продукты, образующиеся одновременно в конечном сос-
тоянии, а именно антиэлектрон и нейтрон. Идентификация позит-
рона в принципе несложна, так как эта античастица почти мгновенно
аннигилирует с электроном мишени, давая два фотона с энерги-
ей 0,511 МэВ каждый, которые разлетаются в противоположных
направлениях. Для их регистрации Кован и Рейнес взяли около
100 фотоумножителей, которые воспринимали свет, испускаемый ги-
гантским жидким сцинтиллятором, окружавшим зону реакции.
Сложнее было зарегистрировать нейтрон, возникающий одновре-
менно с антиэлектроном. Авторы выбрали в качестве протонной ми-
шени раствор, содержащий кадмий, ядра которого отличаются очень
большим сечением захвата тепловых нейтронов. А поскольку после
захвата нейтрона получившееся ядро почти мгновенно испускает
фотон, появление последнего служит косвенным указанием на су-
ществование нейтрона (поглощенного ядром кадмия). Но что&л
быть уверенным в том, что мы имеем дело с реакцией (3.21), нужно
точно знать, что этот фотон и аннигиляционные фотоны были испу-
щены одновременно. Вернее, поскольку нейтрону требуется в сред-
нем 10 мкс для замедления до тепловых энергий, при которых пре-
имущественно происходит его захват, нужно быть уверенным в том,
что этот фотон был зарегистрирован жидким сцинтиллятором при-
мерно через 10~Б с (10 мкс) после аннигиляционных фотонов. Метод
такой регистрации, называемой методом «задержанных совпаде-
ний», описывается в гл. 5, § 5. Здесь мы его затрагивать не будем,
так же как не будем касаться и тех технических трудностей, которые
пришлось преодолеть для того, чтобы данный эксперимент можно
было рассматривать как решающий [20].
$3. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
113
В Сохранение лептонного заряда
В 1955 г., тоже используя реактор, Дэвис поставил эксперимен-
ты по обнаружению антинейтрино в реакции
v + ??Cl — НАг + е-,
В которой нейтрон ядра ??С1 превращается в протон за счет элемен-
тарного процесса v+n->-p+e-. Техника эксперимента была не-
сложной: нужно было лишь собрать газообразный аргон и обнару-
жить у него радиоактивность (период Э7Аг довольно велик — 34
дня так что не требовалось очень быстро проводить измерения).
Но ни один случай распада не был зарегистрирован. Поэтому был
постулирован закон сохранения лептонного заряда, на который уже
начинали указывать многие экспериментальные данные.
В противоположность адронам лептонами называют частицы,
не участвующие в сильном взаимодействии; исключение составляет
фотон. Типичным лептоном является нейтрино. Электрон тоже леп-
тон, хотя он участвует еще и в электромагнитном взаимодействии.
«Лептонный заряд» — это характеристика, соответствующая сла-
бому взаимодействию, которая инвариантна аналогично тому, как
электрический заряд и барионный заряд сохраняются при взаимо-
действии. Если условно принять, что лептонный заряд электрона
равен +1 [мы будем записывать это в виде /(е“) = -|-1] и что лептон-
ный заряд адронов равен нулю, то из инвариантности, возведенной
в категорию закона, можно вывести лептонный заряд (называемый
еще лептонным числом) всех остальных частиц. Например, из 0~-
распада нейтрона ti-^pA~e~-\-v следует, что /(v) =—1, и поэтому с
учетом сказанного по поводу барионного и электрического зарядов
логично понимать под антинейтрино «частицу Паули». Далее, экспе-
римент Кована и Рейнеса с реакцией (3.21) позволяет сделать вы-
вод, что /(е+)=—к Как и должно быть в случае антиэлектрона. На-
конец, неудача эксперимента Дэвиса означает, что процесс v+n->
р+е~ запрещен, так как он нарушал бы закон сохранения лептон-
ного заряда. А это означает, что нейтрино и антинейтрино, которые
на первый взгляд кажутся неразличимыми (mv=m-=0; qv=q-~O;
Sv=7sv = ^ 2, ...), на самом деле не являются одной и той же части-
цей (/-=—lv) 1). Более того, мы сейчас увидим, что существуют два
разных типа нейтрино и столько же разных антинейтрино.
различи^ ГЛ будет отмечено, что эти частицы имеют и еще одно фундаментальное
Нин а г СПИН нейтрино ориентирован противоположно его направлению движе-
нии антинейтрино — в направлении движения.
114
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
III. ФИЗИКА ЧАСТИЦ ПЫТАЕТСЯ
ВСЕ ОБЪЕДИНИТЬ
§ 4. Примеры слабого взаимодействия
из области физики частиц
В 1938 г. ряд групп исследователей, работавших с камерами
Вильсона, наблюдали в космических лучах частицу с массой, при-
мерно в 200 раз большей, чем у электрона. Это случилось тремя го-
дами позже опубликования Юкавой работы, в которой предполага-
лось существование кванта сильного взаимодействия с примерно
такой же массой, и поэтому вначале полагали, что открыта именно
такая частица. И все же экспериментальные результаты казались
загадочными, так как у кванта сильного взаимодействия мало шан-
сов пройти сквозь земную атмосферу и быть обнаруженным у по-
верхности Земли. У обнаруженной частицы вероятность взаимодей-
ствия с веществом оказалась слишком малой для того, чтобы ее
можно было считать участвующей в сильном взаимодействии.
В то же самое время группа Пауэла разработала методику ядер-
ных фотопластинок, более эффективную, чем метод камеры Виль-
сона. Такие пластинки покрыты толстым слоем фотоэмульсии жела-
тины с взвешенным в ней бромистым серебром (AgBr). Заряженные
частицы, проходя через эмульсию, разлагают вследствие ионизации
бромистое серебро, и после проявления выделившиеся атомы ме-
таллического серебра делают траекторию прошедшей ионизирую-
щей частицы видимой (под микроскопом). После экспозиции таких
пластинок на большой высоте группа Пауэла обнаружила в них
настоящие заряженные л-мезоны (л+ и л-) с характеристиками,
соответствующими теории Юкавы. Одновременно было найдено
объяснение загадки 1938 г.: эксперимент показал, что заряженные
л-мезоны распадаются и основные типы их распада имеют вид
л+—* р+ +vu, л“—
где — частица, необычайно похожая на нейтрино, ар — тоже
лептон (частица, не участвующая в сильном взаимодействии), но
с массой одного порядка с л-мезоном. Эту последнюю частицу как
раз и наблюдали в камере Вильсона, так как у поверхности Земли
в космических лучах их присутствует гораздо больше, чем л-ме-
зонов. Но оставалось еще разрешить загадку существования этой
необычной частицы.
А. «Тяжелый электрон» и лептоны
У лептона р“ имеется античастица р+. Если не считать массы
(/Tip.«207 тета 106 МэВ/c2), то он обладает всеми свойствами электро-
на и, в частности, тоже участвует в процессах слабого взаимодеи-
§4. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
115
причем практически с той же константой взаимодействия.
г1В11Я'му его называют «тяжелым электроном». Однако в процессах
П°бого взаимодействия лептон р участвует всегда вместе с нейтри-
0/12 которое следует отличать от нейтрино, участвующего в Р-рас-
Н°’ (Ввиду этого мюонное нейтрино называют мю-нейтрино и обоз-
Пачают символом vg.) К такому выводу приводил ряд соображений,
Н убедительное доказательство его справедливости было получено
SiIko в 1962 f. С использованием чистого пучка анти-мю-нейтри-
НО полученного при распаде n--^-p--bvg, было показано, что эти
частицы способны вызвать реакцию
+ р — + п'
(3.23)
но не реакцию
+ р —* е+ + п.
(3-24)
Отсюда напрашивается вывод, что законы сохранения для пар (у, ё)
и (ч’ц, р) независимы. Иными словами, следует ввести два различных
лептонных числа: электронное 1е и мюонное /м. А следовательно,
распад мюона р на электрон и два нейтрино может быть вида р--*-
e’+v-H’g или же р+->е+ |-v+vu.
Таблица 3.1
Важнейшие свойства четырех лептонов
Частица Масса, МэВ/са Спин Электри- ческий заряд Лептонный заряд То, С Основной тип рас- пада
V 0 1/2 0 /е = + 1 Стабильна
vu 0 1/2 0 »
0.511004 1/2 —1 /₽ = +1 »
И" 105,659 1/2 —1 *м=+1 2,198-Ю-6 e-+v+vu
Природа подарила нам два «электрона» и два «нейтрино», и мож-
но предположить, что только эти четыре частицы образуют семейст-
во лептонов *). Действительно, практически все частицы, участвую-
щие в слабом взаимодействии, были открыты в 1938 г., тогда как
9ппЫе адР0ПЫ продолжают открывать до сих пор (их уже около
200). В табл. 3.1 приведены важнейшие характеристики четырех
с м ) После выхода в свет первого издания нашей книги была открыта частица
чем гССС“И МэВ, названная т-частицей. Вероятно, это — тяжелый лептон, о
е '°и?ет речь в конне главы. (Кроме того, по-видимому, существует еще третий
р неитРИно vtПрим, перев.)
116
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
лептонов. Отсюда легко установить характеристики соответству
щих антилептонов: у них такие же массы и такое же среднее вре\°'
жизни, но противоположный знак заряда и сопряженные моды рас
пада. Во всяком случае, такое поведение античастиц предполагает'
ся в рамках существующих теорий (гл. 11). Заметим, наконец ЧТ(^
мюоны имеют относительно большое среднее время жизни т0 в'сис
теме покоя ‘). Как мы вскоре увидим, это — общее свойство всех
частиц, распадающихся за счет слабого взаимодействия.
Б. Частицы, распадающиеся за счет слабого взаимодействия
В начале главы было указано, что ядра могут терять энергию
возбуждения, совершая переход как за счет сильного взаимодей-
ствия (а-распад, испускание нуклонов) и электромагнитного вза-
имодействия (у-переход, внутренняя конверсия), так и за счет сла-
бого взаимодействия (Р-распад, электронный захват). Аналогичное
верно и для частиц. Так, А (1236)-частицы распадаются, как мы
уже знаем, за счет сильного взаимодействия, и их среднее время
жизни — порядка 5 -10-21 с, а среднее время жизни мюона, распада-
ющегося за счет слабого взаимодействия,— около 2,2-10“6 с (см.
примечание 1 внизу). Но лептоны не составляют исключения.
В частности, для нейтрона, как мы знаем, единственно возможным
типом распада, совместимым с законами сохранения энергии-им-
пульса, а также электрического, барионного и лептонного зарядов,
является процесс n-^p-\-e~-\-v.
!) Важное замечание. В отличие от гораздо более тяжелых ядер фундаменталь-
ные частицы зачастую наблюдаются в состояниях, являющихся существенно ре-
лятивистскими. По этой причине в лабораторной системе отсчета их кажущееся
среднее время жизни т может быть значительно больше их среднего времени жиз-
ни в состоянии покоя to. Действительно, в случае движения частицы со скоростью
v из лоренц-инвариантности следует соотношение
т = т0/ V1 — ₽2 , где р = о/с. (3.25а)
Иными словами, если т0 — среднее время жизни некоторой частицы в связанной
с ней системе (системе центра масс), то в системе, где находятся измерительные
приборы (лабораторная система), ее среднее время жизни кажется тем большим,
чем больше относительная скорость о движения этих двух систем. И по этой же
самой причине нестабильные частицы пробегают до распада тем больший путь в
лаборатории, чем выше их энергия. Экспериментальная проверка этого вывода
не без основания рассматривается как одно из блестящих подтверждений специ-
альной теории относительности [211.
Заметим, что для частицы с массой 7И0, имеющей кинетическую энергию Т и,
следовательно, полную энергию £=Т4-Л1ос2=Л1оС2/|/" 1—(З2, можно переписать
формулу (3.25) в виде
т = т0 (Е/Мосг) =т0 (Т-|-Л1оС2)/Л4оС2. (3.256)
В дальнейшем, когда речь будет идти о среднем времени жизни, будет полра*
зумеваться среднее время жизни в покоящейся системе, так как только в этом сл>*
чае можно избежать путаницы.
§ 4. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
117
/ Заряженные п-мезоны — пример долгоживущих частиц.
им примером являются заряженные л-мезоны (л+ и л~). По
ДРУВ они тяжелее лишь лептонов, и поэтому совокупность законов
МаССанения позволяет им распадаться только за счет слабого вза-
имодействия, причем основные типы распада, как уже указыва-
(3.26)
сохранения
дось *), таковы: _
д- —> р. +VH>
п
Их среднее время жизни гораздо больше, чем нейтрального л-
мезона, а именно тл+=тл-«2,5-10“8/с, a тло«10“1в с. Это связано
с тем что л°-мезон имеет возможность распадаться за счет электро-
магнитного взаимодействия, главным образом за счет процессов
л°->у+у (98,8%), л°->е++е_+у (1,2%), (3.28)
которые, как нетрудно убедиться, разрешены всеми законами сох-
ранения. И здесь мы снова приходим к выводам, сделанным в § 2,
п. В, о том, что эффективная величина W2/fic слабого взаимодействия
намного меньше величины e2lhc электромагнитного взаимодействия.
Но отношение Тло/тл+ непосредственно не равно отношению (1Г2/
frc)l(e2lhc), в частности, потому, что продукты распада заряженных
и нейтральных л-мезонов не одни и те же. Такое же замечание мож-
но сделать и по поводу сравнения вероятностей р- и у-переходов
(Х=1/т). Номы покажем ниже, что все же существуют такие случаи,
когда возможна элементарная качественная оценка величины W2/hc.
2. Безлептонные распады, оценка величины W2lhc. Нейтрон
и заряженные л-мезоны — это не единственные примеры распада
адронов за счет слабого взаимодействия. Подобные распады встре-
чаются у так называемых «странных» частиц, которые будут рас-
смотрены в четвертой части данной книги. На данном этапе мы огра-
ничились констатацией того факта, что странные частицы с массами,
близкими к массе резонанса Д (1236), имеют при таких же продук-
тах распада среднее время жизни, почти на 14 порядков большее,
чем у Д. Например, так называемая 2 “-частица, имеющая массу
1197 МэВ/c2 и такую же моду распада, как Д“ (1236):
2~-нг+л“,
имеет среднее время жизни 1,5 -IO-10 с, а не 5 -10-24 с, как у Д~.
v„„ Может показаться странным, почему в первую очередь не были указаны
моды распада
л —>е _pv> jl+__^e+_|_Vt (3.27)
выделЫе пРедставляются более вероятными, чем (3.26), если исходить лишь из
энеРгии- Такие моды паспада действительно существуют, но их веро-
к 100*/1 (?сего лишь около 1,25*10“4% [тогда как для распадов (3.26) она близка
на . -тРУктУра гамильтониана слабого взаимодействия позволяет понять это
н°го вопр* ВЗГ[1Я^ загадочное обстоятельство, но мы здесь не будем касаться дан-
118 ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
' '—--
В гл. 12 будет показано, что эта загадка разрешается при ввел
нии четвертого заряда, называемого «странностью», который со '
раняется в процессах с участием сильного и электромагнитно^
взаимодействия так же, как сохраняются барионный или электои° I
ческий заряды, но не сохраняется в процессах с участием слабог"
взаимодействия. Поэтому каждой частице можно приписать оппе
деленную странность. В частности, странность S “-частицы равна
—1, тогда как частицы А, п и л имеют нулевую странность. Поэтому
А (1236) может распадаться без нарушения странности, а следова-
тельно, и за счет сильного взаимодействия. Но 2 “-частица может I
распасться лишь с нарушением закона сохранения странности, что
возможно при участии слабого взаимодействия.
Этот пример можно, очевидно, использовать для оценки порядка
эффективной величины слабого взаимодействия в «объеме бариона»
т. е. его средней величины в этом объеме. Действительно, при од-
ной и той же энергии распада и одинаковых продуктах распада ве-
роятности переходов пропорциональны соответствующим эффек-
тивным величинам взаимодействия. А поэтому
. ТД- ~3 ю-14~Т//к
^д- Т£- g3/Ac
откуда Wrc«10“13, если считать, что эффективная величина силь-
ного взаимодействия в объеме бариона — порядка 1.
Отметим, наконец, что распад 2 “->и-)-л“ и аналогичные распады
других странных частиц принадлежат к безлептонным распадам,
так как продукты распада, в данном случае нейтрон и л“-мезон,
не несут лептонного заряда в отличие от распада нейтрона («->
p+e“+v) или же л-мезонов (л+->-|1+-|-Уц). Таким образом, наиболее
характерным для распада с участием слабого взаимодействия явля-
ется не присутствие в продуктах распада лептонов, а медленность
процесса, проявляющаяся в большом среднем времени жизни час-
тицы.
В. Универсальная константа gF, «сохраняющийся ток»
На самом деле величину слабого взаимодействия нельзя все же
характеризовать безразмерным числом W2/hc, аналогичным е2/п£
и g2fhc. Как нам станет ясно из следующего параграфа, это свя-
зано с тем, что пока не найдено кванта слабого взаимодействия.
Поэтому правильнее характеризовать слабое взаимодействие уни-
версальной константой gF, получившей название константы ферми-
евской связи. Ее значение таково:
gF = (1,418 ± 0,004) • 10“48 эрг см3, (з 29)
§ 4. ПРИМЕРЫ ИЗ ОБЛАСТИ ФИЗИКИ ЧАСТИЦ
119
или примерно
ливается 113 ₽
НИИ и, § 4-
9-10-5 МэВ-Ф3. Точнее всего это значение устанав-
-распада. Подробнее об этом говорится в дополне-
Ч обы из gf построить безразмерную величину, характеризующую интенсив-
слабого взаимодействия, следует разделить gp на квадрат энергии и длину
Н0СТЬ ой степени или же на (ас)2 и, кроме того, на длину в четвертой степени.
в ШеСо например, убедиться, что нужный порядок величины взаимодействия в
бариона» получится, если взять в качестве типичного радиуса этого объема
^ъе,с действия сильного взаимодействия <1—Ь1тлс, называемый еще компто-
новской длиной волны л-мезона. Тогда
W2 __ gr х 10~13.
jic (М2 (k/trijicy
Хотя понятие «эффективная величина взаимодействия в объеме частицы» достаточ-
но расплывчатое, этот порядок величины типичен для процессов, в которых участ-
вуют частицы с длиной дебройлевской волны, не меньшей чем комптоновская
длина волны л-мезона. Но тогда характеристики слабого взаимодействия и, в
частности, его радиус действия «зондируются» ненадежно.
Константу gP называют универсальной, поскольку в расчетах
соответствующих теорий ею определяются характеристики всевоз-
можных процессов слабого взаимодействия, в том числе периоды
Р-- и р+-распада и электронного захвата, эффективные сечения про-
цессов, вызываемых лептонами (в частности, v и vM), среднее время
жизни для лептонных и нелептонных распадов элементарных
частиц и т. д.
Но важно еще понять, почему и каким образом эти различные
процессы могут быть описаны одной и той же константой. Частично
на этот вопрос можно ответить, указав на аналогию с электродина-
микой. Действительно, как известно, фотоны взаимодействуют оди-
наково со всеми частицами независимо от того, являются ли они ад-
ронами или лептонами. И в этом смысле константа е универсальна:
она характеризует в равной мере электромагнитное взаимодействие
и адронов (например, протонов), и лептонов (например, электро-
нов), из которых только первые участвуют в сильном взаимодейст-
вии. Можно показать, что универсальность константы е является
следствием сохранения электромагнитного тока, поскольку в рам-
ках гипотезы такого сохранения сильное взаимодействие не ока-
зывает заметного влияния на константу электромагнитного взаимо-
действия. Чтобы аналогичным образом построить теорию слабого
взаимодействия, в которой сильное взаимодействие не оказало бы
заметного влияния на константу gF независимо от того, описываются
ли лептонные процессы (е, v) и (р, vM) или безлептонные, было вве-
но понятие «сохраняющегося тока слабого взаимодействия». Ус-
иск Н°е Развитие работ в этом направлении дало также стимул по-
тп„а 1 КБанта слабого взаимодействия, аналогичного фотону в элек-
Ромагнитном взаимодействии.
120
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
§ 5. Теория объединения, промежуточный бозон?
Рассматривая сильное взаимодействие, мы тут же ввели мезонь
кванты сильного взаимодействия. Но мы пока еще ничего не гово’
рили о квантах слабого взаимодействия, так называемых «промежу'
точных бозонах». Они пока что не обнаружены; при тех возможное
тях, которые дают существующие ускорители, это говорит о том, что
если они существуют, то их масса Mw, весьма вероятно, больше
3 ГэВ/c2. Учитывая характер изменения эффективных сечений вза-
имодействия лептонов с нуклонами при высоких энергиях, можно
даже отодвинуть нижнюю границу до Mwc2^ 10 ГэВ J), что дает ос-
нования надеяться на то, что когда-либо удастся объединить все
четыре типа взаимодействия. Здесь мы ограничимся несколькими
замечаниями по этому поводу.
А. Неопределенность радиуса действия
и величины взаимодействия при малых энергиях
Пока не обнаружен промежуточный бозон, для слабого взаимо-
действия невозможно с достаточной надежностью определить ни его
радиус действия dw, ни постоянную W2/hc, характеризующую его
величину. Более того, слабое взаимодействие даже нельзя характе-
ризовать безразмерной величиной W2ltic, аналогичной е2/Ас или g2/
Нс, без указания радиуса действия. В самом деле, исследование про-
цесса слабого взаимодействия посредством частиц с длиной волны
К, превышающей радиус действия dw, может дать, очевидно, лишь
некую «эффективную величину» взаимодействия, т. е. среднее зна-
чение отношения W2lhc в объеме радиусом К. Это относится к рас-
смотренным выше процессам. Например, в типичном случае распада
или при взаимодействии нейтрино, энергия которых равна 1 МэВ,
с нуклонами мы имеем Kv=Ac/£«2-10-11 см=200 Ф, что значитель-
но больше dw. Действительно, в настоящее время для верхней гра-
ницы величины dw принято значение ~10~2 Ф. Оно вытекает из
соотношения масса — радиус действия массы, если принять массу
х) В 1983 г. было опубликовано сообщение 1156] (см. также [157]) о том, что
в ЦЕРНе на протонном коллайдере (с суммарной энергией протонов 540 эВ)
при столкновении антипротонов с протонами наблюдались частицы, распад кото-
рых соответствовал свойствам промежуточных векторных бозонов — заряжен-
ных и нейтрального Z0 При этом Ц7:|:-бозоны распадались на е± (с большими
поперечными импульсами) и нейтрино (непосредственно не наблюдавшиеся, но
уносившие значительную часть энергии). Массы IT117-бозонов оказались равными
81 ±5 ГэВ/c2, a Z°-6o3ohob ~95 ГэВ/c2. Все наблюдавшиеся экспериментально
характеристики этих частиц полностью согласуются с предсказаниями теории
электрослабых взаимодействий Глэшоу — Вайнберга—Салама [158].— Прис
перев.
§ 5 ТЕОРИЯ ОБЪЕДИНЕНИЯ; ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ БОЗОН? 121
межуточного бозона Mw по порядку величины равной 20 ГэВ/с2:
Р Я/Л1к-с< Ю“2 Ф при Л4^с2>20 ГэВ. (3.30)
Таким образом, оставаясь в низкоэнергетической области, не-
южно решить, что выбрать: малую величину взаимодействия
сравнительно большом радиусе действия или большую величину
взаимодействия при очень малом радиусе действия. Чтобы устра-
В 1ть такую неопределенность, следует использовать более тонкий
онд т. е. нейтрино достаточно высоких энергий, при которых дли-
на волны К сравнима с dw. В случае сравнительно большой величины
слабого взаимодействия и очень малого радиуса действия эффектив-
ные сечения рассеяния нейтрино должны быстро возрастать с энер-
гией до тех пор, пока длина волны К не окажется сравнимой с ра-
диусом действия dw.
Б. Теория объединения, «нейтральные токи»
Такого рода возрастание эффективных сечений действительно
наблюдается в том интервале энергий, который дают современные
ускорители. Это согласуется с предложенными недавно моделями
объединения электромагнитного и слабого взаимодействия [23],
согласно которым величина слабого взаимодействия должна быть
порядка e2,'hc, если dB.<10-2 Ф. Чтобы из константы gF [формула
(3.29)] получить такую безразмерную величину, нужно, как мы ви-
дели, разделить g2F либо на квадрат энергии и шестую степень дли-
ны, либо на (he)2 и четвертую степень длины. Если существует про-
межуточный бозон, то можно определить эту константу как
Z2__ gE _ & (331)
he (Mwc2)2dew (kc)2 dw ‘
Тогда, чтобы получить величину W2thc порядка е2/Ас, следует взять
для величины Mwc2 значение порядка нескольких десятков гига-
электронвольт, опять-таки при dw<ZlO~z Ф.
Но возможно ли все наблюдающиеся в нашей Вселенной явле-
ния объяснить одним-единственным взаимодействием, как на это
надеялись в начале века? Такая надежда вдохновила на проведе-
ние многочисленных исследований после того, как подтвердились
предсказания первоначальных вариантов модели объединения, в
том числе (кроме отмеченного выше роста с энергией эффективных
ечений процессов слабого взаимодействия) предсказание существо-
лиИя <<0ЧаР°ванных» частиц (гл. 14) и в особенности существования
новИтральны* токов». После открытия последних (в 1972 г.) возоб-
н0 ИЛИс„ь поиск« промежуточных бозонов, и не только заряженных,
нейтральных. Ведь само название нейтральных токов говорит
122
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
о том, что их носителем должна быть, согласно теории, о котоп в
идет речь, нейтральная частица, подобная фотону в электромагн И
ном взаимодействии. ит'
§ 6. Характеристики четырех типов взаимодействия
Пока еще нет теории, объединяющей все взаимодействия воедИ-
но, будем считать, что имеется четыре типа фундаментальных вза-
имодействий, свойства которых можно резюмировать следующим
образом (табл. 3.2 и рис. 3.6).
Таблица 3.2
Важнейшие характеристики взаимодействий
Взаимодействие
Радиус действия
Величина взаимодействия
Электромагнитное
Г равитаиионное
Сильное
Слабое
оо
оо
К1тпск\ ,4 Ф
<10-2 Ф
е2/Ас« 1/137
Cm2/hcx7- 10-зе
g2/Aca:14,8
См. текст
а) Электромагнитное взаимодействие. Переносится фотонами —
частицами с нулевой массой, откуда следует бесконечный радиус
действия (закон Кулона). Связь фотонов с заряженными частицами
РИС. 3.6. Схемы, аналогичные схемам рис. 2.5, в случаях: а — электромагнит-
ного, б — сильного, в — слабого взаимодействия.
(безразлично, являются ли они адронами или лептонами) характе-
ризуется константой е. Величина «силы», возникающей при
обмене двух заряженных частиц фотоном, дается константой е2тс
(рис. 3.6, а).
б) Гравитационное взаимодействие. Тоже имеет бесконечный
радиус действия (закон Ньютона). Возможно, передается квантом
с нулевой массой, называемым гравитоном, пока еще не наблюдав-
шимся. Зависимость от расстояния между партнерами в законах
§7. ВЫВОДЫ
123
н Ньютона одинакова, а поэтому можно прямо сравнивать
^'Л°Нны электромагнитного и гравитационного взаимодействия.
вели4 “иная в табл. 3.2 величина вычислена по отношению гравита-
^РНВных и электромагнитных сил, действующих между двумя про-
ЦИ0Н а именно как Gm2p/e2, где G — ньютоновская гравитационная
^^оянная (0=6,67-10“® дин-см2 т-2). Учитывая, чему равна
П°1ичина е2 he, получаем значение, приведенное в таблице.
ве‘ в) Сигьное взаимодействие. Переносится многими типами кван-
В табл. 3.2 фигурирует лишь радиус действия, связанный с
обменом самым легким из них, а именно л-мезо ном. Связь этого
мезона с нуклонами характеризуется константой g. Величина «си-
лы» связанной с обменом между двумя нуклонами одним пионом,
дается константой g2/hc (см. рис. 3.6, б). По причинам, имеющим от-
ношение к структуре юкавского потенциала, в специальной лите-
ратуре встречается также константа f2lhc= (g2/Ac) (тл/2тр)2»0,08,
откуда следует «промежуточное», но неправильное значение
приводимое в некоторых работах.
г) Слабое взаимодействие. Переносится «промежуточным бозо-
ном», пока еще не наблюдавшимся. Радиус действия, весьма вероят-
но, меньше 10'15 см. Аналогом константе, G и g считается численное
значение универсальной константы gF [формула (3.29)1. На рис. 3.6
дан пример процесса слабого взаимодействия (у+п-+р+е~) в моде-
ли, где взаимодействие переносится промежуточным бозоном.
В низкоэнергетической области можно удовлетвориться так называе-
мой моделью «локального слабого» (контактного) взаимодействия.
О проблематичности величины слабого взаимодействия говорилось
выше.
§ 7. Выводы
В данной главе при рассмотрении слабого взаимодействия под-
черкивались прежде всего большие средние времена жизни и малые
эффективные сечения в процессах, протекающих при его участии в
области малых и средних энергий. Все эти явления могут быть объе-
динены в рамках модели, где фигурирует только одна константа
взаимодействия — универсальная константа gF. Порядок ее вели-
чины таков, что при малых энергиях процессы слабого взаимодей-
ствия можно рассчитывать методом теории возмущений. Анализи-
руя таким образом процесс p-радиоактивности, Ферми в 1934 г.
впервые оценил величину константы gF (дополнение И), которая
с тех пор носит его имя.
ви г Дальнейшем структура гамильтониана слабого взаимодейст-
тип ||'ла Уточнена благодаря развитию физики элементарных час-
тим Начальнь™ период ознаменовался следовавшими один за дру-
ВЗа неож,,Данными открытиями, указывавшими на то, что слабые
содействия идут в разрез законам сохранения. В четвертой
124
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
части книги будет показано, что слабое взаимодействие действитель-
но не сохраняет ни четности, ни зарядового сопряжения, ни стран-
ности, ни изоспина — характеристик, сохраняющихся в сильном
взаимодействии; при этом будет выяснен смысл такого сохранения').
Последние годы принесли известный успех теории сохраняю-
щихся токов, и это в свою очередь стимулировало последующие ис-
следования по промежуточным бозонам, а обнаружение нейтраль-
ных токов пробудило надежду на построение единой теории фунда-
ментальных взаимодействий.
) В частности, будет отмечена связь законов сохранения с инвариантностью.
Читателю уже, вероятно, известно, что законы сохранения импульса, углового
момента и энергии связаны с инвариантностью физических законов по отношению
к трансляциям, вращению и переносу начала отсчета времени. Мы покажем, что
сохранение четности связано с инвариантностью по отношению к инверсии (опе-
рации, состоящей в замене г на —г) и что другие упоминавшиеся выше законы со-
хранения связаны с так называемой «динамической» инвариантностью, примером
чего могут служить законы сохранения зарядов.
(1рИЛОжеНИе 3
ПОЛУЧЕНИЕ НЕСТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР
Окружающие нас природные элементы представляют собой изото-
ы со столь большим средним временем жизни, что они кажутся нам
стабильными. Например, такой изотоп, как 238U, испытывающий
а-распад с периодом 4,5* 10е лет, вполне можно считать стабильным.
Во всяком случае, это элемент, встречающийся в природе, и его
можно добыть, покопав землю. Другие же изотопы имеют слишком
малое время жизни в масштабе возраста Вселенной, и получить их
можно лишь в лаборатории. Они «вымерли», распавшись после или
до того, как возникла Земля.
§ 1. Искусственные изотопы
Из рис. 2.3 видно, что встречающиеся в природе изотопы распо-
лагаются на линии стабильности. С появлением ускорителей стало
возможным получать искусственные изотопы в результате ядерных
реакций. Например, подставив под пучок протонов мишень из зо-
лота, можно провести следующие типы реакций:
а) —*n-f- lo’Hg или кратко IS7Au (р, п) 187Hg,
б) p + “’Au' —* р+п+^Аи или 197Au (р, рп) lfi6Au, (3.32)
в) —«-Gn+^Hg или 197Au(p, 9n)1B8Hg.
Разумеется, чем большее число нуклонов отрывается от ядра-
мишени, тем большей энергией должны обладать протоны. Чтобы
Дать читателю некоторое представление об этом, укажем, что для
отрыва х нуклонов падающим протонам необходимо как минимум
иметь энергию £ порядка
1)В/АлЯ(х — 1) МэВ, (3.33)
где В/А&8 МэВ есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон.
Для полученных таким образом искусственных изотопов существу-
общая закономерность: чем дальше изотоп расположен от линии
цГаэильности, тем меньше его период полураспада. При очень боль-
м удалении от этой линии изотопы распадаются столь же быстро»
как и образуются.
126
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
§ 2. Сохранение энергии-импульса, пороговая энергия
Соотношение (3.33) дает лишь порядок величины энергии
чиная с которой становится возможной реакция с участием однЛ
только, нуклонов. Значительно более точный расчет пороговой энеп^
гии проводится в дополнении А. В случае ядерной реакции он при"
водит к соотношению
т
л порог
-Q
где m — масса бомбардирующей частицы, <Ж — масса атома-мишени
a Q дается выражением
<2 =
с2,
(3.34)
где rrij — массы конечных продуктов реакции.
Наименьшая кинетическая энергия T„OfOT, требующаяся для
протекания реакции, не равна — Q, и связано это с тем, что должна
сохраняться не только полная энергия, но и полный импульс, ввиду
чего сказывается эффект движения центра масс.
§ 3. Таблицы масс
Как в случае ядерных реакций, так и в случае распада для вы-
числения величины Q необходимо знать точные значения атомных
масс. И обратно, по величине Q, измеренной в ядерных реакциях
или в распаде, можно точно вычислять массы ядер. Собранные вое-
дино результаты такого рода обработки периодически публикуются
в журналах «Nuclear Physics» (Маттаухом и др.; см., например, 1965,
т. 67, № 1) и в «Nuclear Data Tables» (Вапстрой и Гоувом, 1971).
Принятые в настоящее время значения масс приведены в таблице
на стр. 249.
С 1960 г. в качестве атомной единицы массы (1 а. е. м.) принята
1/12 массы атома ЧС. С учетом данных экспериментального измере-
ния е^(1|С) имеем
1 а.е. м.=(12С)=(1,66043±0,00002) • 10-24 » 931,5 МэВ/с2.
По причинам исторического порядка, а также для большей краткос-
ти в таблицах масс приводится «избыток массы» (ИМ), выраженный
в килоэлектронвольтах в соответствии с определением
ИМ = с^(А, Z)K3b—ЛХ0, (3-35)
где X0=l а. е. м.=931 481±5 кэВ.
В этом, разумеется, нет особого физического смысла, поскольку
разности атомных масс равны разностям избытков массы.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПОЛУЧЕНИЕ НЕСТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР
127
§ 4. Получение нуклидов
Методы, которыми получают искусственные радиоизотопы с
ью изучения свойств ядер, применяются и в других видах фун-
иеЛенталЬных и прикладных исследований. Часто для этих целей
^льзуются ядерным реактором, из которого выводят тепловые ней-
П оны вызывающие реакции так называемого радиационного зах-
Л у). Примером может служить реакция получения нестабиль-
ва нз0ТОпа 134Cs из стабильного изотопа 133Cs. Она записывается
Н виде 133Cs (и, у)134 Cs. Для получения радиоизотопов, более удален-
ных от линии стабильности, прибегают к помощи ускорителей, ко-
торые разгоняют частицы до энергий, превышающих порог выбран-
ной реакции. Но важно при этом выбрать такую мишень и такую
энергию бомбардирующих частиц, чтобы скорость образования ин-
тересующего нас нуклида была выше, чем других возможных при
этой энергии реакций. Так, если мы желаем получить изотоп ртути
с массовым числом 189 посредством реакции (3.32в), то нужно иметь
ускоритель, дающий протоны с энергией не меньше 65 МэВ [формула
(3.33)], и подобрать затем энергию так, чтобы эффективное сечение
реакции (р, 9п) было больше, чем других возможных реакций.
Каков бы ни был метод получения, выход продукта определяет-
ся порядком величины эффективного сечения о реакции образова-
ния. Если облучать N атомов мишени потоком частиц Ф в течение
промежутка времени А/, то число п образующихся радиозотопов
интересующего нас типа определяется формулой (см. примечание
на стр. 17)
п=МоФ А/.
При этом предполагается, что период полураспада образующегося
радиоизотопа гораздо больше времени облучения Аб В противном
случае необходимо учитывать уменьшение выхода за счет распада
за промежуток А/. Скорость образования дается произведением
А'сгФ, а скорость распада равна —Хп [формула (3.7)]; поэтому на-
копление определяется уравнением
= Д’аф—Хп. (3.36а)
(3.366)
постоянна в
не меняется
I. ве-
Отсюда с учетом начального условия п(0)=0 имеем
«(0 = ^(l-e-w).
xtf11 Э«°М пРедполагаетСЯ> Чт0 скорость образования
Де облучения, т. е. поток бомбардирующих частиц
ЛиТеЧенНе этого промежутка времени (как нетрудно убедиться, ве-
пяпННа N пРактически не меняется, так как отношение n/N по по-
ДКУ величины равно 10-11 при о=10~24 см2 и Ф = 1013 частица/
128
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
см1 2 * -с. Отметим, что, как явствует из формулы (3.36), не имеет смь
ла проводить облучение в течение промежутка времени, превыщаС'
щего примерно четыре периода полураспада получаемого нуклид
так как при этом величина n(t) лишь на несколько процентов от> ’
чается от значения N оФ/2., соответствующего насыщению при
§ 5. Активность источника
Всех, кто пользуется радиоактивным источником, интересует
в первую очередь не общее число имеющихся в нем радиоактивных
ядер, а число нуклидов, распадающихся за единицу времени. От
быстроты распада зависят и длительность, и точность производимо-
го измерения. Эта скорость распада называется активностью источ-
ника. Для нуклидов данного типа она определяется как
А (/) =Д= -у- и. (3.37)
Отметим, в частности, что для одного и того же числа нуклидов ак-
тивность источника тем выше, чем меньше период полураспада ра-
диоизотопа. Если же в источнике присутствуют различные типы
нуклидов (с вероятностями распада Хг), то
А (/) = 2 'АЧ — 2 nilxi- (3.38)
i
Единица активности называется кюри. Это такая активность ис-
точника, когда за 1 с происходит 3,7 -1010 распадов. На практике
чаще встречаются источники, активность которых измеряется доль-
ными единицами милликюри и микрокюри J).
§ 6. Радиоактивные цепочки
Нередко ядро В, получающееся в результате распада радиоак-
тивного ядра А, само оказывается нестабильным. И, следовательно,
это ядро В в свою очередь переходит в ядро С, которое тоже может
оказаться нестабильным, и т. д. Таким образом, стабильному изо-
топу предшествует целая цепь превращений. Чтобы проиллюстри-
ровать метод расчета цепочек, ограничимся рассмотрением цепочки
из двух звеньев; при этом будем считать, что в момент времени /==и
присутствуют только ядра типа А, число которых равно пдф)’ а
ядра типа В возникают за счет распада ядер типа А.
1) Кюри — внесистемная единица. В Международной системе единиц ед™и е.
активности изотопа — с-1, или распад/с (для нее предложено название «бек
рель»).— Прим, перев.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ПОЛУЧЕНИЕ НЕСТАБИЛЬНЫХ ЯДЕР
129
g этом случае имеем систему сцепленных уравнений, которая
записывается так:
а)
б)
^§- = 7^дПд — ^впВ^
(3.39)
пнчем уравнение «б» аналогично уравнению (3.36а), но только те-
перь ядра типа В образуются не благодаря ускорителю, а за счет
распада ядер А.
1 С учетом начального условия ив(0)=0 решение записывается в
виде
а) пА (t)=nA (0)е"А<
(3.40)
Таким образом, изменение числа ядер В со временем носит слож-
ный характер, но в двух часто встречающихся случаях формула
приобретает простой вид.
а) Если кв^Хд, то (3.406) записывается как
nB(t) = nA (OjyAe-^',
(3.41)
а это означает, что число ядер пв, имеющих период полураспада
Тв, уменьшается с кажущимся периодом полураспада, равным пе-
риоду полураспада Тд ядер типа А. Смысл этого результата очеви-
ден: если период полураспада дочернего ядра намного меньше, чем
У родительского ядра, то активность 'Квпв дочернего изотопа (рас-
падающегося практически сразу после своего образования) опреде-
ляется скоростью распада /-AtiA родительского ядра, т. е. скоростью
образования дочерних ядер.
Другой пример применения соотношения (3.41) — часто встре-
чающийся случай у-распада с возбужденного уровня, заселяемого
за счет Р-распада. Действительно, среднее время жизни такого воз-
бужденного уровня почти всегда очень мало по сравнению с перио-
дом Р-распада на этот уровень.
б) Если то уравнение (3.406) переходит в равенство
nB(t) = nA (0)е~квг.
(3-42)
Ив этом случае смысл ясен: родительские ядра практически все
щи™а^ТСя пРежде, чем дочерние ядра начнут свой медленно иду-
5 1654
130
ГЛ. 3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
УПРАЖНЕНИЯ
3.1. Вычислите энергию отдачи ядра 2С8РЬ, образующегося при распаде 212р
->М8РЬ+а, при котором выделяется энергия порядка 9 МэВ.
3.2. Вычислите время жизни и ширину уровня у-радиоактивного изотопа с пеп
дом полураспада 100 нс. Р’10"
3.3. С первого возбужденного уровня 87Fe происходит переход в основное сост
ние с испусканием у-кванта с энергией 14,4 кэВ, причем период полураспада par.4'
98 нс. Сравните ширину уровня с энергией отдачи конечного ядра. Какие rnv
ности возникают в связи с этим при наблюдении резонансного поглощения фот ।
нов, которые испускают ядра 57Fe, ядрами 57Fe в основном состоянии? Что нужг
сделать, чтобы определить ширину уровня? (См. дополнение Ж.)
3.4. Статистический ансамбль радиоактивных ядер( образовавшихся в заданный
момент времени, «вымирает» в соответствии с законЬм экспоненциального убыва-
ния. По аналогичному закону убывала бы популяция, зараженная смертельным
заболеванием в некий определенный момент времени. Для здоровой же популя-
ции справедлив закон Гаусса. Что можно сказать в связи с этим относительно веро-
ятности перехода 1 или среднего времени жизни?
3.5. Хотя свободный нейтрон распадается с испусканием Р-частицы, многие ядра
содержащие нейтроны, p-распада не претерпевают. Какой закон следует
вспомнить, чтобы объяснить это? Сделайте выводы.
3.6. Пользуясь формулой (3.38b), вычислите толщину слоя воды, необходимую
для ослабления в 2 раза пучка нейтрино с энергией 1 МэВ. Сопоставьте с задачей
ослабления пучка фотонов, используя результаты гл. 4, §3. Укажите другие ха-
рактеристики, отличающие нейтрино от фотона.
3.7. Прежде чем pt “-лептон распадется, он может быть, подобно электрону, захва-
чен на орбиту вокруг ядра. Зная, что масса мюона в 207 раз больше электрона, вы-
числите радиус его первой воровской орбиты. Как, по вашему мнению, эти свой-
ства можно использовать, с одной стороны, для исследования свойств ядер, а с дру-
гой—для исследования слабого взаимодействия?
3.8. Бета-распад нейтрона происходит гораздо медленнее (7'= 12 мин), чем заря-
женных л-мезонов (т=2,5-10-8 с). Но, как было указано выше, в основе обоих
процессов лежит слабое взаимодействие. Чем вы объясните различие в указанных
периодах полураспада?
3.9. Ниже в таблице приведены избытки масс для ряда ядер с массовым числом
126:
Символ (Е— Л1), кэВ Z Символ (Е —М), кэВ
50 Sn —86 012 53 J -87912
51 Sb —86 330 54 Хе -89 163
52 Те —90 063 55 Cs —84 440
1) Стабильно ли каждое из этих 6 ядер или нет? Укажите вид (или виды) песта"
би л ьн ости.
2) В случае [^-нестабильности найдите максимальную кинетическую энергию»
уносимую частицей е±.
3.10 Для получения изотопа IfCo используется реакция 2®Fe(p, л)ь6Со.
содержащая 100 мг/см1 2 ||Fe, облучается при токе пучка 1 мкА. Длительно
УПРАЖНЕНИЯ'
131
10 Ч, сечение реакции для протонов использовавшихся энергией равно
о**1' ЯдпогтСо претерпевает Р±-распацс периодом полураспада 77 дней. Какова
I00MO- 0 ‘ бЛучения активность источника в отношении аннигиляционных
"° Титов е энергией 0,511 МэВ?
V" , А" ово каЖущееся среднее время жизни л-мезона с энергией 100 МэВ?
3-1'• 14ю ГэВ? Если интенсивность вторичного пучка л-мезонов была равна 10®
1 ГэВ /с т0 какой она станет в этих трех случаях после прохождения расстоя-
ния™0 м в лаборатории?
Глава 4
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
В физике ядра поначалу можно игнорировать те вопросы, кото-
рые интересуют физиков, занимающихся частицами. Действитель-
но, нуклон, погруженный в ядерную среду (плотность которой -
порядка 1038 нуклон/см8, см. гл. 1, § 9), в первом приближении сох-
раняет структуру и свойства свободного нуклона 2). Это связано с
тем, что энергии частиц в ядре малы в масштабе физики частиц: сред-
няя кинетическая энергия нуклонов 2) в ядерной системе — порядка
£е?»20 МэВ, тогда как энергия первого возбужденного состояния
нуклона, А (1236), на 300 МэВ превышает энергию основного сос-
тояния. Такая ситуация не является исключением. Например, мож-
но не учитывать атомную структуру в кинетической теории газов
при низкой температуре. А структуру ядра можно не принимать во
внимание при описании атома 3).
Указанные выше порядки величин оправдывают использование для описания
состояния ядра нерелятивистского уравнения, а именно уравнения Шредингера
для системы А тел (X=M~-Z). Гамильтониан можно попытаться записать в виде
А А А
Н = 2 + 2 2 Ta.pi
а = 1 а = 1р < а
где Та — кинетическая энергия а-го нуклона, а — парный потенциал взаи-
модействия нуклонов аир (предписание Р<а введено для того, чтобы взаимодей-
ствие пары нуклонов а и [5 не учитывалось дважды). Но возникает вопрос: следует
ли под Уа,р понимать тот самый потенциал, о котором говорилось в гл. 2, § 2 в
связи с анализом результатов нуклон-нуклонного рассеяния при энергиях от 0 до
300 МэВ? Такого интервала энергий, по всей вероятности, вполне достаточно
*) В дополнении Е мы укажем типичный пример, где это первое приближе-
ние нуждается в корректировке.
г) Порядок этой величины можно оценить следующим образом. Принцип
Паули запрещает находиться двум тождественным фермионам в одной и тон же
ячейке фазового пространства. Поэтому в ядре радиусом R=r0A'/s каждый из
А нуклонов должен обладать среднеквадратичным импульсом порядка
и тогда
Ес к, р2/2т ~ Ь2/2тг% х 20 МэВ.
Более строгие вычисления проводятся в приложении 4.
3) В то же время двухатомную молекулу нельзя достаточно хорошо 0П,1С м
как систему двух тел (двух неде’формированных атомов). Действительно, в
случае сравниваемые энергии имеют одинаковый порядок величин, а поэтому с.
дует учитывать изменения структуры атомов при образовании молекулы и П
пение распределения электронов, особенно самых внешних.
§ 1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА БЕТЕ — ВЕЙЦЗЕКЕРА 133
павнить его с Ее~20 МэВ) для восстановления двухтельного потенциала,
(если „ет ли в среде, где на объем 1 Ф3 приходится примерно один нуклон,
и° не,вать также многочастичные силы (3, 4, 5, ...)? Имеющиеся в настоящее время
}чиТЬ.е г0ВОрЯТ 0 том> что вклад многочастичных сил достаточно мал и что, во
^аННом случае, можно представить потенциальную энергию ядерной системы в
ВСЯК эффективных парных потенциалов, форма которых достаточно близка
ВНпоге1Щиалу элементарного нуклон-нуклонного взаимодействия.
К П Однако нахождение собственных значений уравнения /7ф=Еф и стационар-
х состояний ядер в рамках такой гипотезы наталкивается на многочисленные
"ЫХлн Во-первых, существует не один, а несколько вариантов потенциалов,
согласующихся с данными по нуклон-нуклонному рассеянию. Но эта трудность
е столь серьезна, и ее можно частично обойти, учитывая, что в первом приближе-
нии все происходит так, как если бы сближение нуклонов на расстояние, меньшее
О 5 Ф было невозможно. Это будет показано в дополнении Л.
Главная же трудность, которую необходимо преодолеть для опи-
сания структуры ядра, связана с тем, что проблема W тел (в нашем
случае А нуклонов), строго говоря, не решена. Тем не менее сущест-
вует ряд простых способов обойти ее. Все они основаны на упрощен-
ных моделях. Последние рассматриваются в третьей части книги.
Здесь же, следуя общему стилю первого тома, мы рассмотрим лишь
простейшие из них, а именно жидкокапельную модель и модель
ферми-газа; этого будет достаточно для постановки проблем и по-
нимания общих свойств ядер в основных состояниях.
Данная глава будет посвящена лишь интерпретации результа-
тов систематики стабильных ядер. Как уже говорилось в гл. 2, § 1,
эти ядра располагаются вдоль так называемой линии стабильности
(см. рис. 2.3), а их энергия связи на нуклон В/A почти постоянна,
порядка 8 МэВ (см. рис. 2.2). Эти результаты дали нам основание
судить о свойствах сильного взаимодействия. Теперь же они будут
использованы для выяснения особенностей ядерной структуры.
§ 1. Полуэмпирическая формула Бете — Вейцзекера
Благодаря масс-спектроскопическим измерениям и определению
значений Q для распадов и реакций в настоящее время надежно ус-
тановлена систематика энергий связи. При наличии такой систе-
матики следующий шаг состоял в том, чтобы попытаться выразить
ее важнейшие закономерности единой формулой, содержащей как
м°жп° меньше параметров. И очень скоро благодаря работам Бете
и Веицзекера для энергии связи ядра, содержащего А нуклонов, в
том числе^/ протонов, была принята следующая полуэмпирическая
^=avA-asA^-ae-^—aa^^-, (4.1)
1\ тэ
•Щчиця настояЩее время имеется весьма много разных формул для масс ядер,
испочьз ЧИСт0 теоретических и кончая полуэмпирическими. Из них в первых
(скиСМ(,УСТСЯ микР°скопический подход (метод Хартри — Фока) с эффективными
скими) Л Л' потснциа.'щми (см., например, (159]) или модельные представ-
134
ГЛ 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
где av, as, ас, аа — параметры, в принципе независимые от А и ?
численные значения которых должны быть подогнаны так, чтобы
как можно лучше воспроизводить экспериментальные результаты
В дальнейшем выяснится, что существуют еще и поправочные чле-
ны, несущественные в масштабе рис. 4.1. Четыре члена в формуле
А
РИС. 4.1. Объемная энергия почти вдвое больше экспериментальной энергии. Чле-
ны поверхностной, кулоновской и энергии симметрии уменьшают расхожде-
ние с экспериментом, наблюдающееся при учете одного лишь объемного члена.
(4.1) в порядке их расположения слева направо называются обыч-
но объемной, поверхностной, кулоновской энергией и энергией сим-
метрии. На рис. 4.1 показан их относительный вклад в соответствии
с первоначальными вариантами описания поведения энергий связи
на нуклон В, А (для ядер с Д>16, где ход кривой начинает стабили-
зироваться).
Уже порядок величины членов позволил в свое время получить некоторые
сведения о нуклон-нуклонном взаимодействии (24]. Действительно, в случае
атома водорода нахождение энергии связи означает отыскание энергии его основ-
ного состояния. Но точно так же в случае ядра нахождение энергии связи означает
отыскание путем решения уравнения на собственные значения минималь-
ной энергии т. е. наименьшего (основного) собственного значения его гамильто-
ниана, который приводился во введении к этой главе:
«= 2 2 Уаз. н2)
а = 1 а = 1 р < а
ления (жидкокапельная модель с оболочечными поправками (см., например.
[160—162]). Второй подход обеспечивает наиболее высокую точность расчета масс
(на два порядка выше, чем формула Бете — Вейцзекера) при использовании р33'
ностных соотношений 1163], либо при разбиении системы ядер на области между
магическими числами нейтронов и протонов [164, 165].— Прим, перев.
§2. ЖИДКОКАПЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
135
V коэффициенты av, as, ас, аа, а также и поправочные члены определяются
Поэт°му_ствами нуклон-нуклонного взаимодействия. Однако заключения о двух-
лишьс взаимодействии, которые мы могли бы сделать в результате системати-
тельно анализа энергий связи ядер, зависит от того, насколько успешно тракту-
ческог ,eMa м тел. с учетом этого в настоящее время используется обратный
ется пр^ именн0 перед теорией ставится задача получения максимально прибли-
МеТ°шихся к эмпирическим значениям параметров формулы (4.1) путем расчета
ЖЯной системы N тел на основе потенциала нуклон-нуклонного взаимодействия.
вДе₽ом направлении получены обнадеживающие результаты, но в данной главе
В Ограничимся наглядной интерпретацией каждого из членов формулы. Это даст
нам возможность установить в рамках модельных представлений некоторые свой-
ства ядерной материи.
§ 2. Жидкокапельная модель
Радиусы ядер в первом приближении меняются по закону 7? =
=г0А‘/’, а объем ядра есть величина порядка (4/3) лгоД, где r0« 1,1 Ф.
При элементарном подходе этот результат можно рассматривать
как свидетельство того, что А нуклонов образуют плотно упакован-
ную систему, в той мере, в какой величину (4/3) лго можно рассмат-
ривать как объем, сравнимый с «объемом взаимодействия одного нук-
лона». Если еще к этому добавить, что отношение В/А почти постоян-
но для ядер с Д^16и, можно считать, даже для ядер с Д^4 (В1Ая&
«7 МэВ для 4Не), то напрашивается аналогия ядра с каплей жидкос-
ти, в которой роль молекул играют нуклоны. Действительно, на-
глядно можно себе представить, что молекулы в капле жидкости
плотно упакованы, а для испарения п молекул следует затратить
энергию En=kn (k — константа), а следовательно, на одну молекулу
пришлось бы затратить энергию Еп1п, которая в первом приближе-
нии не зависит от п.
Новое подкрепление такой аналогии дало изучение формы по-
тенциала нуклон-нуклонного взаимодействия, которая схемати-
чески показана на рис. 2.4. Потенциал имеет в целом характер при-
тяжения, но на расстояниях порядка 0,3 Ф и меньше становится
сильно отталкивающим. Такое поведение весьма сходно с поведе-
нием потенциала Леннард-Джонса, действующего между двумя
молекулами. Действительно, последний быстро убывает (а именно
как г~е) с увеличением расстояния, достигает минимума примерно
при 0,5-IO-8 см для молекул средней величины, а при еще меньших
расстояниях быстро переходит от притяжения к «бесконечно боль-
шому» отталкиванию.
hvk ИстоР,'чески тот факт, что объем и энергия связи ядер пропорциональны числу
У онов А, обсуждался в связи с проблемой нуклон-нуклонного взаимодействия
ченнаЬШ°М числе Ра^от [24]. Средняя кинетическая энергия <2ц=17’а>, заклю-
я внутри объекта, объем которого пропорционален А, тоже пропорциональна
про™ пРиложение 4). Но средняя потенциальная энергия <2^=12p<aVap>
вие межИ°НалПЬНа ЧИСЛУ связей А (А—1)/2, если предположить, что взаимодейст-
ДУ А нуклонами чисто притягивающее. Это значит, что энергия связи
136
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
была бы пропорциональна не А, а Л2, тогда как объем ядра не возрастал бы Пп
увеличении А, но оставался бы постоянным или даже убывал. Наглядно причи
такого «коллапса» можно понять в рамках термодинамической модели: внутр^?
нее давление, определяемое средней кинетической энергией, слабее, чем работ'
сил сжатия, представляющая эффект чисто притягивающего потенциала.
На самом деле до А=4 энергия связи на нуклон растет и даже быстрее, ча,
А—1 (как видно из рис. 4.3, величина В/А составляет примерно 1 МэВ для г|т
2,5 МэВ для 8Н и 3Не и 7 МэВ для 4Не), но затем достигает насыщения, т. е. ста-
новится независимой от Л. Не происходит и коллапса ядер. Все это говорит о
том, что взаимодействие нуклонов не может всегда иметь характер притяжения
и остается выяснить, в чем причины этого. В настоящее время известно [25], ЧТр
одна из важнейших причин такого поведения ядер — существование отталкива-
ния между нуклонами на самых малых расстояниях. Это можно понять достаточно
просто, если обратиться к понятию собственного объема, который вводится в урав-
нение Ван-дер-Ваальса, описывающее поведение системы при высоких давлениях.
В этом уравнении
= RT
(4-3)
поправка Ь равна учетверенному эффективному объему молекул. Если отождест-
вить с «эффективным радиусом» нуклона радиус «отталкивательной сердцевины»
и принять последний равным 0,5 Ф, то «поправка на собственный объем нуклонов»
будет равна 4Л(4/3) л(0,5)3, или
4
V л (р(,)3 где Ро ~ °.8 Ф. (4.4)
О
Найденный собственный объем составляет значительную часть объема ядра, и это
позволяет качественно понять причины указанного выше поведения ядер.
Руководствуясь аналогиями, отмеченными выше, мы рассмотрим
теперь рис. 4.1 и объясним происхождение различных членов фор-
мулы (4.1).
А. Объемная энергия
Если принять гипотезу о том, что ядро сходно с каплей жидкос-
ти, то его энергия связи тоже должна быть пропорциональна числу
составляющих его частиц, т. е. выражаться формулой B=avA,
где av — константа (B/A=const). Но тем самым мы неявно предпо-
лагаем, что имеем дело с бесконечной ядерной материей, для кото-
рой поверхностные эффекты несущественны. Это означает также
пренебрежение кулоновским отталкиванием протонов, эффект ко-
торого растет по мере увеличения Z, а также некоторыми особен-
ностями нуклон-нуклонного взаимодействия.
Б. Поверхностная энергия
Действительно, нуклоны, находящиеся на поверхности, меньше
«чувствуют» воздействие других частиц, чем нуклоны в глубине яд-
ра. По сравнению с последними они лишены более чем половины сво-
их партнеров, так как окружающей их средой является вакуум-
Ввиду этого член avA завышает полную энергию связи, поскольку
§3. ЭНЕРГИЯ СИММЕТРИИ
137
не бесконечно. Число потерянных связей пропорционально
яДР°, нуКлонов в поверхностном слое, а следовательно, и площади
ч11СЛрХНости. Если считать поверхность ядерной капельки сфери-
ПОВСой то площадь ее поверхности равна 4 лгоЛ2/3, а поправку, ко-
ЧеСую следует ввести, можно записать в виде (AB)S=—где
т°Рд константа, в принципе пропорциональная величине av и тол-
поверхностного слоя (упр. 4.3).
Щ Как видно из рис. 4.1, влияние этого члена далеко не пренебре-
жимо. Он даже оказывается доминирующим для легких ядер, кото-
рые представляют собой как бы «одну поверхность» (см. рис. 1.10).
В. Кулоновская энергия
Двух рассмотренных выше членов энергии было бы достаточно
для описания важнейших характеристик электронейтральной кап-
ли. Но нужно еще учитывать кулоновское взаимодействие между
прогонами. Оно имеет характер отталкивания, и учет его приводит
к уменьшению энергии связи. Именно оно является причиной мед-
ленного убывания В/А с увеличением Z при А, больших чем ~60
(см. рис. 4.1). Для легких ядер вклад кулоновского взаимодействия
незначителен ввиду того, что сильное взаимодействие намного боль-
ше электромагнитного. И если последнее становится значительным
при больших Z, то это связано с тем, что кулоновское взаимодей-
ствие имеет «бесконечный» радиус действия и охватывает весь объем
ядра, тогда как сильное взаимодействие проявляется существенно
только на расстояниях от нуклона порядка 1,5 Ф.
Кулоновскую энергию ядра легко оценить, если считать заряд
равномерно распределенным по объему сферы с плотностью р=
Ze (4/3) л/?3. В этом случае (упр. 4.4)
(АВ)г = -|^*^ (4.5)
И, следовательно, при больших Z мы имеем (АД)С=—aeZ2M1/s,
где flc«(3/5) (е2/г0). На самом же деле из-за размытости границы яд-
ра радиус /?с эквивалентного однородного распределения несколько
превышает значение, даваемое формулой (1.20). На практике для
Достижения лучшего согласия записывают Вс=-госА'/г, и тогда для
&В)С остается прежнее выражение, но
= (4.6)
§ 3. Энергия симметрии
нел?ГРаничиваясь только тремя первыми членами формулы (4.1),
т е зя получить правильный ход линии стабильности (см. рис. 2.3),
• тенденцию ядер строиться в примерном соответствии с равенст-
138
ГЛ 4 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
вом N=Z, нарушение которого в сторону избытка нейтронов вызь
вается лишь кулоновским взаимодействием (см. гл. 2, § 1, п п
Действительно, из первых трех членов формулы (4.1) при фиксипо
ванном А зависит от/только последний. Ввиду этого при фиксипо
ванном А максимум энергии связи достигался бы при Z=0; отыс"
кание его сводилось бы к минимизации кулоновской энергии А нук-
лонов, и потому стабильные ядра должны были бы состоять из одних
нейтронов. На самом деле этого нет, и вот почему: мы не учли
первых, некоторые особенности нуклон-нуклонного
вия, а во-вторых, квантовую природу ядерной капли.
, во-
взаимодейст-
А. Модель ферми-газа
Чтобы понятнее было дальнейшее, напомним, что полная энер-
гия ядра состоит из двух частей противоположного знака. Одна
из них — кинетическая энергия ядра Т, равная сумме кинетичес-
ких энергий А нуклонов Та, т. е. 7'=2a=i ^а- Другая — потен-
циальная энергия V, которую в первом приближении можно считать
равной сумме парных потенциальных энергий взаимодей-
ствующих нуклонов. Мы ее будем записывать в виде V=2a^₽<aVrip,
где условие [><а введено для того, чтобы одно и то же взаимодей-
ствие не учитывалось дважды. Сумма двух членов Т и V дает так на-
зываемый «ядерный гамильтониан» [формула (4.2)], который в клас-
сической физике соответствует полной энергии.
РИС. 4.2. Вероятность заполнения квантовых ячеек равна 1 ниже уровня Ферми
и 0 выше уровня Ферми (как в оболочечной модели на рис. а). Каждую квантовую
ячейку заполняют два протона и два нейтрона до исчерпания числа нуклонов, ес-
ли двигаться снизу вверх (рис. 6).
Поскольку знак членов Т и V противоположен, чем больше Д
тем больше по абсолютной величине должна быть энергия V, имеющая
знак минус, для того, чтобы нуклоны с большой кинетической энер-
гией не могли вылетать из ядерной потенциальной ямы. Например,
в модели ферми-газа, излагаемой в приложении 4, нуклоны в ядер
S3. ЭНЕРГИЯ СИММЕТРИИ
139
° потенциальной яме располагаются так, как показано на рис.
н°и О тех из них, которые имеют самую большую кинетическую
4огню, а именно равную £р=37 МэВ [формула (4.27)], говорят,
ЭИе они находятся на «уровне Ферми». Для того чтобы они не могли
чтО„ из ямы> ее дно должно располагаться ниже —37 МэВ, т. е.
ВЬ,Н чубина должна быть больше 37 МэВ. Точнее, если учесть, что
удаления одного нуклона из ямы следует сообщить энергию в
Д„еднем S~8 МэВ (порядок величины BIА), то требуемая глубина
ЯМЫ будет такой:
Vo=—(£f+S)«—45 МэВ.
(4-7)
Б. Энергия симметрии
Теперь учтем, что среди ядер с одним и тем же массовым числом
А, называемых изобарами с заданным А, наиболее стабильным будет
то, которое характеризуется наименьшей полной энергией или на-
ибольшей энергией связи. Иными словами, чтобы найти наиболее
стабильный изобар с данным А, нужно минимизовать энергию Т и
«максимизовать» V.
Очевидно, что Т примет при заданном А наименьшее значение,
если в данный объем ядра поместить равное число протонов и ней-
тронов (последние хотя и сходны с протонами, но все же отличимы
от них). Действительно, при фиксированном А заполнение квантовых
состояний, разрешенных принципом Паули, будет ограничиваться
наименее высокими уровнями при M=Z=/4/2. В этом можно убе-
диться, взглянув на рис. 4.2. Если здесь перейти к N>Z, то энер-
гия Ферми Ер(п) для нейтронов станет выше, чем ЕР(р) для прото-
нов. Точнее, если ввести обозначение е=М—Z, то формула (4.29),
которая выводится в приложении 4, приобретет вид
ГИ) =£ Та = ±ЕрА [ (1 + -^-)5/8 + ( 1-JL)5/8 I , (4.8)
Q, 1 I- \ / X ' J
где ЕР—энергия Ферми при N=Z. Разложение этого выражения
по степеням (еЛ4) с точностью до членов второго порядка малости
дает
Г(Л)=’£И|2 + о + 2444(-5-)2+...] =
-{£M+|£r<i42+.... (4.9,
Ги Отсюда вытекает, что при фиксированном А кинетическая энер-
в я ы,1нимальна, когда N~Z. Однако вклад кинетической энергии
рииЛеН Ф°РМулы Бете — Вейцзекера, отвечающий энергии симмет-
> составляет лишь половину коэффициента ои[~23,3 МэВ, см.
140
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
выражение (4.12)]:
Кинетическая энергия симметрии=б [Т (X)]=T (A)N^Z—T(A)h_
_ 1 Е о*"
а л~МэВ-
(4.10)
Это означает, что вторая половина энергии симметрии должна
находиться из условия максимума V. Подробнее же этот вопрос будет
рассмотрен во втором томе. Здесь же мы ограничимся некоторыми
качественными соображениями. В связи с этим напомним (гл. 2
§2, п. Б), что сильное (пр)-взаимодействие идентично (пп)- и (Рр).
взаимодействию лишь в тех состояниях, которые разрешены прин-
ципом Паули. Однако в синглетном нечетном и в триплетном четном
состояниях возможно, в согласии с этим принципом, только (пр).
взаимодействие. Между тем существование дейтрона в качестве един-
ственного связанного состояния системы двух нуклонов свидетель-
ствует о том, что при энергиях, характерных для данного ядра,
такой тип взаимодействия связывает сильнее всего. Вклад потен-
циальной энергии в энергию симметрии обусловлен тем же; при
энергиях, типичных для всех ядер (~20 МэВ), наиболее сильную
связь обеспечивает (пр)-взаимодействие. Отсюда — вывод о том, что
при фиксированном А максимум потенциальной энергии V дости-
гается при N—Z, так как при этом больше эффект (пр)-взаимодей-
ствия. С увеличением избытка нейтронов глубина ядерной потен-
циальной ямы уменьшается, поскольку (пи)-связей становится
больше, чем (пр)-связей.
В. Линия стабильности
Итак, энергия симметрии вида (N—Zy/A, возникающая в силу
принципа Паули, состоит из двух разных по своей природе частей.
Одна из них — вклад сильного взаимодействия V, достигающего
максимума, а другая — энергия ферми-газа, дающая минимум Т.
Заметим, что форма энергии симметрии — простейшая, при которой
можно рассчитывать на описание линии стабильности. При фикси-
рованном А отход от линии N—Z как в сторону избытка нейтронов,
так и в сторону избытка протонов приводит к уменьшению энергии
связи. Но на самом деле при Z>20 растет избыток нейтронов; это
связано с тем, что к «потенциальной яме сильного взаимодействия»
добавляется «кулоновская яма», уменьшающая связь протонов, че.
нельзя пренебречь для средних и тяжелых ядер.
Противоборство между сильным взаимодействием, благоприятст
вующим установлению равенства N—Z=AI2, и кулоновским взаим0'
действием, стремящимся сделать N=A, приводит к следующей Ф°Р^
муле для атомного номера Z, наиболее связанного и лежащего
§ 4. ПОПРАВОЧНЫЕ ЧЛЕНЫ
141
инип стабильности изобара с заданным А:
А _ А
Z = 2 + (^/2ao)>l23“ 2-f-0,0]5Л2/а ’
(4.П)
, вывести эту формулу, нужно найти максимум энергии связи
"Т фиксированном Л, а именно приравнять нулю частную производ-
ною выражения (4.1) по Z при фиксированном А и затем подста-
н- ь в полученную формулу эмпирические значения констант (4.12).
§ 4. Поправочные члены
Как видно из рис. 4.3, между линией стабильности и эксперимен-
та тьпыми энергиями связи, с одной стороны, и полуэмпирической
формулой — с другой, наблюдается общее весьма хорошее согласие
126] При этом численные значения параметров таковы: av=
15,56 МэВ, ns=17,23 МэВ, па=23,6 МэВ, гОс=1,24Ф, откуда
п, = 4-^-«0,7 МэВ. (4.12)
с 5 гос
Принятый на рис. 4.3 масштаб не должен вызывать сомнения в
хорошем согласии. При Л>20 расхождение не превышает 1%. Его
можно уменьшить, добавив поправочные члены, связанные, с одной
стороны, с особенностями сильного взаимодействия, а с другой —
с квантовой природой ядерной материи. В этой главе мы остановим-
ся лишь на экспериментальном доказательстве необходимости вве-
дения двух таких поправочных членов.
А. Энергия спаривания
Первый поправочный член связан с тем, что одинаковые нукло-
ны имеют тенденцию к образованию пар в состояниях с нулевым
относительным моментом. Чтобы это пояснить, заметим, что атом-
ную массу, которая в обычных обозначениях записывается как
сЛ(Л, Z)cz = Z(mp + me)c2 + (A— Z)mnc2—В (A, Z), (4.13)
с У’четом формулы (4.1) можно представить в виде
<^(Л, Z) = aZ2 + bZ + c, (4.14)
(•Мд? b 11 с зависят лишь от А. При фиксированном Л соотношение
• 4) представляет собой уравнение параболы. Как видно из
г с. 4.4, а, это соотношение оправдывается для нечетных изобаров,
гда как для изобаров с четным А экспериментальные точки ло-
четрСя иа две разные параболы (рис. 4.4, б). На нижнюю ложатся
четн Четные изобары, т. е. содержащие четное число протонов и
Ры число нейтронов, а на верхнюю — нечетно-нечетные изоба-
• е- те, для которых четное А составляется из нечетных N
142
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
РИС. 4.3. Гладкой кривой представлены результаты вычислений. Заметные от
клонения от экспериментальных значений наблюдаются лишь для самых ^егк1'
ядер, в которых следует рассматривать последовательное заполнение ячеики
ячейкой (число нуклонов мало для статистического рассмотрения). В остальн
случаях расхождение не превышает 1% . И все же при таком увеличении (по ср
нению с рис. 4.1) масштаба по оси В/А обнаруживаются слабые, но системати
ские эффекты.
§4. ПОПРАВОЧНЫЕ ЧЛЕНЫ
143
Такой эффект, очевидно, не учитывается в формуле (4.1) для
11 л Я поскольку в ней не делается какого-либо различия между
В И’ етНыми (чч), нечетно-нечетными (нн) и нечетными (н) изото-
четно-ч количественном отношении расхождение кажется незначи-
пяМИ* &
памч
РИС. 4.4. Графики масс изобаров, отнесенных к наиболее стабильному изобару,
принятому за начало отсчета энергии. Иначе говоря, по вертикальной оси откла-
дывается избыток массы по отношению к наиболее стабильному изобару. Изобары,
Расположенные на штриховых параболах, связаны друг с другом (J + -, -пере-
ходами или электронным захватом (ЭЗ), как указано стрелками.
тельным. Гак, на рис. 4.4 максимальное расстояние между парабо-
лами для чч- и нн-ядер не превышает 2 МэВ, тогда как полная
энергия связи при /1 = 135 такова: (В/А)А « 8-135«1000 МэВ.
аким образом, в данном случае эффект составляет лишь 0,2% энер-
11 связи. Он почти не заметен на кривой В/А (если не считать самых
ких ядер, см. рис. 4.3), и тем не менее его существование приво-
ТрК важневшим следствиям.
тель ВСего благодаря ему число стабильных чч-ядер значи-
при ьше> чем н' и нн-ядер. В частности, из рис. 4.4 видно, что
при имеется лишь один стабильный изобар (*||Ва), тогда как
-136 их три (*^Хе, *5вВа, ‘ПСе), и среди них — ни одного
144
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
нн-ядра. В случае изобаров с четным А цепочки Р-распада ве
последовательно то на одну, то на другую параболу, а для некото
нн-ядер оказываются энергетически возможны и р~-, и Р+-расп
и электронный захват. Поэтому для них возможны несколько пгтЯ
распада. В частности, на рис. 4.4 это относится к ядру ‘^La, котов
служит источником одновременно и Р+-, и Р~-излучения. По эт°^
же причине существует всего четыре истинно стабильных нн-ядпИ
а именно fH, |Li, ’£В и ’IN. Все они —легкие ядра. Понятнотакже
почему элементы с нечетными Z, встречающиеся в природе, имеют
лишь один, а в особых случаях два стабильных изотопа, тогда как
элементы с четными Z очень часто их имеют несколько (см табчшп
на стр. 241). цу
Чтобы учесть все это в формуле (4.1), в нее добавляют поправоч-
ный член, обозначаемый через Д(Д, Z). Он положителен для чч-
ядер, отрицателен для нн-ядер и полагается равным нулю для н-
ядер. Величину Д находят, в частности, измеряя расстояние 2Д меж-
ду параболами чч- и нн-ядер. Детальное исследование приводит к
следующей приближенной формуле [26]:
2Д«-^=Д\эВ, т. е. Д « 12Д-*/2А\эВ.
К Л
Этот поправочный член, введенный для учета «повышенной
стабильности» основных состояний четно-четных ядер, получил наз-
вание энергии спаривания. Он учитывает повышение энергии свя-
зи при спаривании одинаковых нуклонов. Нечетные ядра менее ста-
бильны, чем четно-четные, потому что в них один из нуклонов
остается неспаренным, а это лишает ядро энергии одного спарива-
ния. Что же касается нечетно-нечетных ядер, то они имеют два
неспаренных нуклона и потому им недостает двух энергий спарива-
ния. Д1ы будем лучше подготовлены к анализу этого члена после
ознакомления с ядерной спектроскопией (гл. 8). Как мы увидим в
дальнейшем, со спариванием связаны специфические эффекты, в кото-
рых обнаруживается сходство ядер со сверхпроводящей средой.
(4-15)
Б. Оболочечная поправка
На рис. 4.3 можно заметить эффект еще одного типа. Речь идет о
небольшом повышении стабильности у ядер с числом нейтронов и
протонов, близким к 20, 28, 50, 82 и 126 (для ядер с Д>20). В еше
более чистом виде это повышение стабильности видно на рис. 4.5.
где экспериментальные энергии отрыва, обозначаемые через 5эксп
сравниваются со значениями Хвыч, вычисленными по полуэмпири
ческой формуле. Определим энергию отрыва как энергию, котор}
следует затратить для отрыва неспаренного нуклона от нечетно
ядра (Д=0). В частности, если речь идет о ядре, содержащем и
четное число нейтронов (Д' нечетное, Z четное), что соответству
§ 4. ПОПРАВОЧНЫЕ ЧЛЕНЫ
145
графику, то по определению имеем
— В(А, Z)~B (Л —I, Z).
(4.16а)
Точно так же в случае ядра, имеющего нечетное число протонов,
04 ^(Л 2)=в(Л, Z)-B(A-1, Z—1). (4.166)
Наблюдаемые скачки совершенно аналогичны тем, которые имеют-
ся на кривой потенциалов ионизации атомов инертных газов
(рис. 4.6). Чтобы понять, почему столь стабильны инертные газы,
достаточно планетарной модели атома; различие в энергии атомных
подоболочек гораздо меньше, чем в энергии двух соседних главных
РИС. 4.5. Разности значений S3KCn и 5теор обнаруживают резкие изменения при
магических числах нейтронов: 50, 82 и 126. Кривые для протонов аналогичны.
оболочек. 11оэтому, когда оказывается заполненной главная оболоч-
ка, дополнительный электрон в силу принципа Паули вынужден
подниматься на уровень следующей главной оболочки, связанной
значительно слабее.
Читатель, для которого такая интерпретация окажется непри-
вычной, сможет подробно с ней ознакомиться в гл. 7, где мы не
будем выходить за рамки ядерной физики. Потребовалось немало
смелости, чтобы однажды решиться применить для описания струк-
туры ядра модель, в которой нуклоны занимают слои, во многих
отношениях сходные с электронными оболочками атомов. Атомы
54еор1ЫХ газов содержат число электронов, равное 2, 10, 18, 36,
’ °’ аналогичны так называемые «магические» ядра, содержа-
126 вИСЛ0 иРотонов или нейтронов, равное 2, 8, 20, 28, 50, 82 и
вых последующих главах нам встретится много эксперименталь-
стру ,данных> подтверждающих наличие такой «периодической»
jc<£TyPbI ядеР‘ Здесь же мы хотели бы отметить, с одной стороны,
высокую распространенность химических элементов с маги-
146
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
ческими числами нуклонов (см. подробнее таблицу встречающи
в природе изотопов на с. 241, а также гл. 6, § 4), а с другой — Ре, Ся
изменение периодов полураспада радиоактивных ядер при прохо06
РИС. 4.6. Потенциал ионизации — это энергия, которую необходимо сообщить
атому, чтобы оторвать от него электрон (ионизовать его). Модель атомных оболо-
чек объясняет повышенную стабильность инертных газов
дении через магические числа (дополнение Г). На этих закономер-
ностях и на экстраполяции магических чисел далее Z=82 и Л'=126
основаны поиски так называемых «сверхтяжелых» элементов *).
§ 5. Выводы
Полуэмпирическая формула Бете — Вейцзекера позволила нам
обсудить почти все характеристики ядерной структуры. Следует,
однако, признать, что многие из затронутых вопросов нуждаются
в более обстоятельном рассмотрении. Тем самым, хотя эта глава
была посвящена лишь энергиям связи основных состояний ядер,
она определила план третьей части книги. Так, в томе 2 жидко-
капельная модель станет основой для интерпретации вращатель-
ных и вибрационных спектров ядер по аналогии с молекулярной
спектроскопией. Модель же ферми-газа будет лишь грубым подо-
бием модели оболочек, которая по аналогии с атомной физикой учн-
) В последние годы благодаря работам групп в Дубне (СССР), Дармштадте
(Ф11) и Беркли (США) удалось синтезировать изотопы самых тяжелых из извест
ных нам элементов cZ=106, 107, 108 и 109 (см., например, [166, 167]). Удалое'-
также получить ряд легких экзотических ядер (см., например, 1168]).— Пр11'"
пс рсв
§ 5. ВЫВОДЫ
147
т существование одночастичных состояний (с одной частицей
ой дыркой), а по аналогии с теорией сверхпроводимости —
и*1’' спаривания. Эти два аспекта ядерных систем найдут отраже-
эфФеи в адерных реакциях. А именно жидкокапельная модель пред-
и1'е в виде модели составного ядра, а оболочечная модель — в виде
оптической модели. „
Эти два подхода — «макроскопический» (жидкая капля) и «мик-
оскопический» (оболочечная структура) — могут быть объединены,
поскольку они не противоречат друг другу, а взаимно дополняют
пуг друга. Соотношение между микроскопическими и макроскопи-
ческими моделями такое же, как между статистической теорией
(или даже кинетической теории газа) и макроскопической термоди-
намикой или же как между атомарной теорией вещества и класси-
ческой механикой систем. Но ведь никому и в голову не приходит
утверждать, что представление об атомной структуре вещества на-
ходится в противоречии с успехами термодинамики и механики.
Аналогии, которые используются в обоих способах описания ядер-
ной системы, имеют общую основу — необходимость решения проб-
лемы N тел. Их успех означает, что приближенные решения этой
проблемы (полученные с помощью моделей) соответствуют моделям,
в математическом отношении аналогичным, безразлично, описыва-
ется ли макроскопическая или микроскопическая система частиц
при наличии сильного, электромагнитного или гравитационного
взаимодействия. Но в таком случае ядро, будучи конечной системой
сильно взаимодействующих элементов, занимает особое место в ря-
ду, простирающемся от конденсированных сред до фундаментальных
частиц. Существование аналогии между ним и конденсированными
средами, т. е. макроскопическими системами, элементы которых
испытывают электромагнитное взаимодействие, возможно, позво-
лит перебросить мостик между ними и элементарными частицами —
микроскопическими системами, элементы которых связаны сильным
взаимодействием.
Приложение 4
МОДЕЛЬ ФЕРМИ-ГАЗА
Читателю, по всей вероятности, известно, что свободные элект
роны твердого тела можно при обычных температурах рассматривать
в первом приближении как вырожденный ферми-газ [27]. Это отно-
сится и к составным частям холодных звезд при высоких плот-
ностях [28], к молекулам жидкого гелия-3 при низких температурах
[29], к атомным электронам ... и к нуклонам ядра. Напомнив
определение понятия вырожденного ферми-газа, мы воспользуемся
этой моделью, во-первых, для вычисления в данной главе некото-
рых статических характеристик ядер, а во-вторых, в гл. 6 — для
описания холодных звезд при высоких плотностях.
§ I. Вырожденный ферми-газ
Рассмотрим систему А) фермионов, заключенных в объеме V
и находящихся в равновесии с термостатом при температуре Т.
РИС. 4.7. Распределение Ферми.
При Ер>4’7 состояния с энер-
гией от 0 до Ер почти все за-
полнены, а при Е>Ер — нрак-
тически все пустые.
Вероятность того, что фермион будет находиться в состоянии с
кинетической энергией Е, дается формулой (рис. 4.7)
f (£) = [ 1 + exp ( £?7£f ) 1 \ <4 17*
I \ R* / J
где k — постоянная Больцмана, a EF — так называемая энерги
Ферми системы. Чтобы найти выражение для ЕР, вычислим импул
Ферми рр, который в случае нерелятивистского газа связан с энер
гией Ферми соотношением
EF=рр!2т (in—масса частицы). (4.18)
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МОДЕЛЬ ФЕРМИ-ГАЗА
149
Д. Импульс Ферми
Объем элементарной ячейки в фазовом пространстве *) равен Л3.
Поэтому в объеме Р число ячеек, которые могут содержать по од-
ной частице с импульсом от р до p+dp, определяется (если несу-
щественна ориентация вектора р) как
Е-4лр2 dp
dv^---------
(4-19)
В случае газа фермионов со спином 1/2 [g^=(2s+l)=2J при аб-
солютном нуле в каждую из ячеек с p<ZpF можно поместить по
две частицы; ячейки же с p>pF будут пустыми. А поэтому
Pf РЕ
j gsdv = j 2—^dp. (4.20)
о о
После интегрирования получаем
, / 3/V \1/з , ( Зп2М \1/з
(4.21)
Б. Энергия Ферми, вырождение
Пользуясь соотношением (4.21), находим энергию Ферми в нере-
лятивистском случае:
f _9 ,о... А2 /Зл2/У\г/з
(4.22)
Если EF гораздо больше kT (Ep^>kT), то ферми-газ называют
вырожденным. Легко убедиться в том, что это условие эквивалентно
*) Фазовое пространство есть произведение обычного (координатного) прост-
ранства на пространство количества движения р, называемого еще импульсным.
Элемент объема в обычном пространстве dV записывается в декартовой системе
координат как
dV=dx dy dz,
а в сферической системе координат — в виде
dV=d3r=re sin Qdr d6 dtp.
Если ориентация вектора г не существенна, то интегрирование по углам дает
dV=4nr2 dr.
Анал-гично элемент объекта в импульсном пространстве записывается как
~dpx dp у dpz — 4np2 dp.
нахождения элементарного объема в фазовом пространстве, т. е. объема, «за-
маемого» частицей в этом пространстве, можно обратиться к соотношениям
ный3еНбе₽Га Ьрх Ьрг откуда и получается приведен-
ра рБЬ1и1с Результат h3, если не существенно направление ни вектора г, ни векто-
150
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
неравенству
(4231
где n=NIV—число фермионов в единице объема, а
тепловой волны, определяемая как 1а
« __ h___ h
'т ~ УЪпКГ' (4-24)
Иными словами, ферми-газ вырожден, если среднее расстоян
между частицами газа намного меньше длины тепловой волны, а зд!
означает, что мы имеем дело с системой фермионов, квантовые свой
ства которых существенны. Наоборот, систему, в которой среднее
расстояние между составными частями намного больше Хт, можно
описывать классически, а выражение (4.17) при т. е. при
Et^.kT, становится эквивалентным классическому распределению
Максвелла. Например, водород при нормальной температуре (Тх
« 300 К, т. е. kT « 1/40 эВ, Аг (Й)«2-10~8 см) и нормальном дав-
лении (п » 3-101а атом/см3) представляет собой классический газ
поскольку он характеризуется величиной nk*(H) ж 2•К)-4. На-
против, в типичном проводнике, содержащем около 1023 свобод-
ных электронов в 1 см3 при комнатной температуре [Хг (е)
—\^m/tneXT (Я)«10-в см], электроны могут трактоваться как вы
рожденный ферми-газ, поскольку в этом случае п)?г (е) « 105. И дей-
ствительно, энергия Ферми электронов такого проводника — по-
рядка нескольких электронвольт.
§ 2. Энергия Ферми нуклонов ядерной системы
Мы не будем здесь затрагивать проблем, связанных со стати-
стическим определением «ядерной температуры» [30], а примем как
интуитивно ясное, что в ядре произведение пК3 — порядка единицы
или больше (в чем мы впоследствии убедимся). Это даст нам осно-
вание рассматривать ядерную систему как смесь двух вырожденных
ферми-газов: газа Z протонов и газа N нейтронов, заключенных
в одном и том же объеме:
У = -^-л/?3 =4-лг?/1, где л0 » 1,1 Ф. (4-25)
<5 о
Но тогда из (4.22) следует, что энергия Ферми нейтронов и про-
тонов такова:
с , А2 /Злалп2/3 г- / х А2 / Зл2г\2/з м 26)
где М — масса нуклона. Если пока принять приближенно V
й 2 а / 2, то
Ef (и) « EF (р) = Ер « у 8 « 37 МэВ (4-21
УПРАЖНЕНИЯ
151
1ного больше энергии Ферми электронов в твердом теле,
говорить об эффекте массы (М 2000 те), то такая разница
Есд1 гпавНым образом с тем, что импульс Ферми пропорционален
сВЯЗЭ сти (Л^/У) в степени 1/3: в проводнике имеется примерно
"несвободных электронов в 1 см3, а в ядре в 1 см3 содержатся
Ikoio 1038 нуклонов.
° Предположив, что нуклоны в ядерной системе образуют вырож-
ый ферми-газ, можно вычислить их полную кинетическую энер-
деНН Например, для нейтронов по определению имеем
Д/
J ^r(2.tJs:)lJp = |wEr(<4. «28)
а= I о
А следовательно, для А(—7V+Z) нуклонов
А
т (А) = L т« = 4 («) + Z£MP)]-
ct= I
(4.29)
Отсюда, в частности, получаем среднюю кинетическую энергию
на нуклон в приближении N=Z:
Т (А)/А «4 АЕР/А « -J » 22 МэВ. (4.30)
о о
Отметим крайнюю простоту расчетов при таком методе. По этой
причине модель ферми-газа широко используется в ядерной физике
для оценок порядка величин. В данной главе мы ограничились
лишь расчетом глубины ядерной потенциальной ямы [формула (4.7)1
и энергии симметрии [формула (4.10)1. Позже нам встретятся и дру-
гие случаи ее применения.
УПРАЖНЕНИЯ
4 1. Основываясь на соображениях, изложенных в самом начале §2 скажите,
M<t*H0 ЛИ "Ржавить себе ядро состоящим из дейтронов А можно ли представить
еое ядро как систему а-частиц? Что требуется для того, чтобы связанный кварк
походил на свободный?
- • Считывая порядки величин, приведенные в данной главе, покажите, что от-
п ~ подо(’ия в направлении оси / между потенциалом Ван-дер-Ваальса и
= 1п5Ц^.лом нуклон-нуклонного взаимодействия есть величина порядка Rr=
1и • Объясните это.
попял|Т вандеРваальсовой связи между парой молекул средних размеров —
Втом а ккал/моль. Оцените порядок энергии связи на молекулу и убедитесь
ы-лцч'и То отношение энергии связи на нуклон в этой энергии связи на молекулу —
ние R =р°^Я2/та Покажите, что справедливо приближенное соотноше-
Что оно отражает? Сделайте выводы.
Типнчно"ЛеНТНая связь значительно «сильнее», чем вандерваальсова Для нее
пение и с является величина порядка нескольких электронвольт. Проведите срав-
сйствий кажите> выглядит ли ядерная связь сильной в масштабе сильных взаимо-
152
ГЛ. 4. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АТОМНОМ ЯДРЕ
4.3. Покажите, что численные значения величин as и av качественно
согласуются с жидкокапельной моделью ядра. Для этого вычислите nj]XoP°Wo
энергии с учетом поверхностного слоя.
4.4. Покажите, что кулоновскую энергию равномерно заряженного (пл к
S/J V 'о ООЪеди
0 [(4/3) лг3р] (р/г) 4№ dr. Выведите отсюда *
ражения (4.5) и (4.6).
4.5. Что даст формула (4.11) для Z наиболее стабильного изобара, если вц»
дожить ас=0 или па=0? Объясните. ’ п
4.6. Избытки масс М—А для ядер 1БС, I6N и 1БО таковы: (М—ЛХ’вС) Q 87 u >
(М-Д)(1БК)=0,1 МэВ; (/И—Л)(1БО)=2,86 МэВ. (Напомним, что избыток ма
определяется как М—Л=/ИаТОМ—А-1 а.е.м, где 1 а.е.м.=931,5 МэВ.) ’
1) Какое из этих ядер стабильно? Какой тип радиоактивных превращен
претерпевают остальные ядра?
2) Вычислите разность энергий связи ядер 16N и 16О. Напомним, что разноса
масс нейтрон — протон составляет 1,3 МэВ/с'2.
3) Почему с точки зрения формулы Бете — Вейцзекера эта разность возник-гг
за счет кулоновского члена? Предполагая равномерное распределение загя
найдите отсюда приближенное значение радиуса ядра.
4) Почему это значение следует считать весьма приближенным?
5) Если бы учитывался только кулоновский член при вычислении разнщти
энергий связи ядер 16N и 15С, то ядро l5C было бы более связанным, чем ядро
Объясните почему и вычислите при таком предположении разность энергий свят
ядер 1ЬС и I6N.
6) Почему это неправильно? Найдите отсюда приближенное значение пара-
метра энергии симметрии аа в формуле Бете — Вейцзекера.
4.7. Что (кроме страха) мешает вам беспрепятственно пройти через бетонную стет’
4.8. Какие сведения о формуле Бете — Вейцзекера можно извлечь из наклона
семейства кривых на рис. Г.1?
4.9. Пользуясь формулой (Г.4), оцените период полураспада одного из выбранных
вами ядер, расположенных в области Л >200, для которого Е^~1 МэВ. Сравните
его с возрастом Вселенной. То же самое сделайте для одного из ядер области
150, показанного на рис. Г.2.
4.10. Во сколько раз изменилось бы выражение (Г.14) в случае электрона (Z=l,
ре~ра/8000). Сделайте выводы.
4.11. Прокомментируйте рис. Г.5 и, в частности, разрешенные значения углового
момента, а также изменение относительной вероятности распада.
4.12. Предположим, что масса л-мезона могла бы меняться от +8 до 0, а массы
остальных частиц и численные значения фундаментальных констант оставались
неизменными. И пусть масса л-мезона уменьшается, начиная с ее дейст вительного
значения, на порядок величины каждый год. Как изменились бы характеристики
ядер (зарядовый радиус, измеряемый в рассеянии электронов; радиус распреде-
ления ядерного вещества, определяемый по рассеянию нейтронов; линия стабиль-
ности; энергии связи), атомов, людей, планет, Вселенной через 2, 6 и 100 лет
То же самое, если масса «-мезона будет меняться по тому же закону.
4.13. Какие изменения произошли бы с энергиями связи ядер и линией стабил
ности, если бы величина е2/Йс была равна 0,1 своего истинного значения?
4.14. Сравните энергию Ферми свободных электронов проводника и полупрово^З
ников, содержащих примерно Ю16 электронов в 1 см3. Сделайте выводы-^
4.15. Почему атомные электроны можно рассматривать как вырожденный ФеР
газ? Как меняется энергия Ферми электронов в зависимости от Z? Найдите пор
ки величины, характерные для модели. _га38
4.16. Покажите, что энергия спаривания, которая была бы в случае ферми с
без остаточного взаимодействия,— порядка 2/3 (Тр/А). Сравните эту оце^аЛа
экспериментальными значениями, которые даются выражением (4.15), си
для легких ядер, потом для тяжелых. Сделайте выводы.
Часть вторая
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
СУБАТОМНОЙ ФИЗИКИ
Исследователь-«фундаменталист» склонен оценивать широту об-
ласти исследований числом трудных вопросов, которые она подни-
мает. В этом отношении субатомная физика занимает особое поло-
жение, но ее широта не измеряется лишь этим единственным крите-
рием. Уже в первой части было показано, что она множеством нитей
связана с другими дисциплинами, а в т. 2 будет обращено внимание
еще на два момента. Это то, что физика атомного ядра занимает
узловое положение в решении обходным путем проблемы N тел
(третья часть), а физика частиц играет ключевую роль в интерпре-
тации принципов инвариантности (четвертая часть).
Начиная сейчас вторую часть т. 1, мы покажем, что техника
эксперимента субатомной физики тоже является примером примене-
ния различных дисциплин. Затем мы остановимся на конкретных
приложениях, в частности в астрофизике и космологии (Большой
взрыв, нуклеосинтез, нейтронные звезды).
Обращаясь к этим темам, мы рассчитываем на то, что читатель не
будет рассматривать прикладные исследования как область заня-
тия для посредственных умов. Тем же из них, кто «стоит выше всего
этого», мы хотели бы напомнить, что Архимед, Галилей, Пастер,
Ферми... не пренебрегали такого рода проблемами и что к фунда-
ментальным исследованиям их побудили точные наблюдения «ре-
месленников» того времени *).
Ниже мы ограничимся описанием того, как в настоящее время
используются на практике некоторые ядерные явления, не задер-
живаясь, однако, на их теоретической интерпретации. Например,
мы не будем затрагивать существа механизма деления, который
еще далеко не понят в рамках существующих теорий, хотя само
явление используется во многих областях в течение сорока лет.
' ногие же еще далекие от завершения разделы субатомной физики в
Результате использования их астрофизиками оказались уже в руках
ЮпУляризаторов. Эти два примера достаточно хорошо иллюстри-
явл°Т Н2Ш подхол к изложению: чтобы практически использовать
это НИе’ Не °бязательно давать его объяснение или даже знать, что
попытаются сделать другие.
котор^* ^астеРа> возможно, известен читателю лучше других, относительно
Письма» Ы Рекомендовали бы прочитать книгу Галилея «Избранные диалоги и
Глава 5
ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Уже из предыдущих глав явствует, что наши знания в обтя
субатомной физики в сильной степени определяются техническ^*
прогрессом. В настоящее время типичный эксперимент включаИ,<
как правило, ускоритель и магнитные линзы (падающий пучок)
мишень, магнитный анализатор и детекторы, связанные медленно'
и быстрой электроникой, ЭВМ и т. д. Нормальное функционирова-
ние всех этих систем может обеспечить только целая группа экспери-
ментаторов. Даже если речь идет всего лишь о регистрации, членам
этой группы приходится иметь дело с проблемами, связанными ।
молекулярными явлениями, твердым телом, плазмой, электроникоп.
статистикой, теорией измерений и т. д. Это говорит о том, сколько
физических проблем скрывается за словом «эксперимент»! И в дан-
ной главе мы ограничимся изложением некоторых общих принципов
измерения, поскольку их серьезное освоение возможно только при
условии практической работы, посещения лабораторий и личного
участия в эксперименте.
§ 1. Ускорители [31]
Основой любого эксперимента в атомной физике является ис-
точник частиц, которым может быть радиоактивный препарат,
реактор или ускоритель. Из них последний дает нам особенно боль-
шие возможности, и ему мы посвятим настоящий параграф.
А. Электростатические генераторы
Первые попытки ускорения частиц были сделаны в 1920 г. Они
базировались на использовании электростатических машин, прин-
цип действия которых прост. С одного конца в камеру, в которое
поддерживается высокий вакуум, инжектируются ионы плазмы (на-
пример, протоны водородной плазмы). На концы камеры подаете ’
высокое напряжение ДУ, благодаря чему ионы с зарядом q ускоря
ются в направлении к другому концу камеры, где они в виде пуч
направляются в зону эксперимента. Они приобретают энергию
E=q ДУ.
Таким способом Ван-де-Грааф в 1931 г. получил протоны с энерги^
более 100 кэВ. С тех пор была усовершенствована техника поту4
§ 1. УСКОРИТЕЛИ
155
напряжения, и в настоящее время ускорители Ван-де-Граа-
вЬ1сокого_ гоняют протоны до энергии более 10 МэВ, а и-кратно
фа (рис. • / ионы — до энергии 1 On МэВ. Ныне в ядерной физике
аряжен называемый тандемный ускоритель Ван-де-Гра-
ускорителя Ваи-де-Граафа,
чьно.
DUC 5 1 Схема ускорителя Ван де Гра-
Т 1мишень; 2 — высоковакуумный
ф'с з _ заряжающие острия; 4 — ис-
тчни’к питания зарядного устройства;
I _ приводной электродвигатель; 6 — дви-
жущаяся бесконечная лента; 7 — острия,
снимающие заряд с ленты; 8 — полый сфе-
рически и кондуктор (высоковольтный
электрод); 9 — резервуары с запасом *Н и
2Н ДЛЯ ионных источников; 10 — ионный
источник; 11 — бак высокого давления
(заземлен); 12 — ускорительная трубка.
Ускорение (однодступенное) производится
в поле между высоковольтным электродом
и заземленной частью установки. Труд-
ность состоит в получении высокого на-
пряжения без пробоя. Напряжение созда-
ется за счет накопления зарядов, перено-
симых движущейся диэлектрической лен-
той. Ускоритель работает очень хорошо,
ио его характеристики подходят только
для исследований в области ядерной фи-
зики.
расположенных последова-
Ввиду малой энергии такого рода ускорители применяются толь-
ко в ядерной физике, но зато здесь они становятся инструментом
Для прецизионных измерений благодаря таким характеристикам,
Как: а) высокое разрешение пучка по энергии, порядка 10~3; б)
т°к порядка нескольких десятков микроампер; в) возможность
Ускорения тяжелых ионов; г) постоянство потока частиц во вре-
^ени, отличающее этот ускоритель от машин более высоких энергий.
э Ла£ти прецизионных измерений можно ограничиться интервалом
поп ГИИ В несколько десятков мегаэлектронвольт — энергия такого
испот*42 хаРактеРна для ядерного вещества (и поэтому нет нужды
межтпЬЗ°Вать частицы с очень большой энергией), а расстояние
£ и в .^Р°Внями — порядка нескольких килоэлектронвольт (поэто-
тяжел’*611 ПУЧОК с ВЬ1С°ким разрешением). Возможность ускорения
Реакций 1Юнов ва®на для изучения очень тяжелых ядер и ядерных
ядрОм / В КотоРых происходит обмен многими нуклонами между
156
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Б. Циклотроны
Высокое напряжение вызывает электрический пробой, и в 1qq
считалось достижением ускорить протоны до энергии в неск I
сот килоэлектронвольт. Поэтому под воздействием идей Лот ЛЬ1<'
усилия были направлены на создание ускорителей типа Циклстпож
не требующих высокого напряжения. В 1932 г. появилась прп^
такая установка. Благодаря циклотрону были выдвинуты наиба*
РИС. 5.2. Схема циклотрона. Ускорение происходит многократно при каждом
прохождении ионом зазора между дуантами. Частицы выводятся, когда подходят
к краю камеры радиусом /?макс, после того как они опишут спираль. В этом поло-
жении их энергия дается формулой (5.3) при R=RMaKC> и их направляют в экспе-
риментальное помещение.
серьезные возражения против модели Гейзенберга. Циклотрону мы
обязаны и впервые появившейся возможностью получения искус-
ственных изотопов. В ядерной физике он применяется до сих пор,
когда требуется иметь частицы более высоких энергий, чем те, кото-
рые дают электростатические генераторы.
Упрощенная схема циклотрона представлена на рис. 5.2. Маг-
нитная индукция В заставляет ионы с зарядом q и массой т дви-
гаться по круговой траектории. Ускоряются они при каждом пр
хождении через зазор между двумя полукруглыми коробками,
называемыми дуантами, на которые подается переменное напряг
ние. Частота переменного напряжения на дуантах (в зоне ускорению
подбирается так, чтобы за время пролета полуокружности поляр
ность напряжения изменилась на противоположную. Проше э
осуществить в случае нерелятивистских частиц. qfl_
Действительно, тогда в промежутках между ускорениями
стицы описывают полуокружность радиусом R=tnv/qB с уг«
скоростью w=^vlR=qBitn, и поэтому в нерелятивистском ПРИ " 0
жении (когда т считается постоянным) ускорение будет обесп
§ I. УСКОРИТЕЛИ
157
(5.3)
пом полукруге, если частота генератора будет равна
на каЯ<д „
о . (5.2)
V® 2л 2пт
ия же, приобретаемая частицей при достижении радиуса R,
9Н2 определяться выражением
_^__q2B2R2
Е — 2т 2m
Есчи эта энергия достигает уровня, при котором релятивистски-
эффектами пренебречь нельзя, то принцип циклотронного уско-
'ения становится непригодным. В этом случае т растет с увеличе-
нием скорости частицы (в соответствии с формулой т=т0/\^ 1—(З2),
н есчи мы хотим, чтобы движение частиц оставалось в фазе с коле-
баниями электрического поля, то должны в процессе ускорения
менять либо v, либо В. Первый вариант лежит в основе фазотрона
(синхроциклотрона), а второй — в основе синхротрона.
В. Синхротрон
В указанных двух типах машин ускорение происходит в соответ-
ствии с определенной программой; частицы движутся «сгустками»,
более или менее разделенными в пространстве в зависимости от дли-
тельности ускорения от «нулевой» энергии до максимальной. Это
неудобно (нужно следить за тем, чтобы сгустки не перегружали
детекторы), но такова цена, которую приходится платить за полу-
чение релятивистских частиц и за вступление в область элемен-
тарных частиц. Фазотрон можно рассматривать как циклотрон с
модулируемой в процессе ускорения частотой. Его существенный
недостаток в соревновании за высокие энергии — необходимость в
больших полюсных наконечниках магнита. Так, диаметр фазотрона
в Беркли равен 460 см, и тем не менее энергия протонов равна всего
лишь 350 МэВ. При более высоких энергиях размеры становятся
неприемлемыми с экономической точки зрения. Выход из этого труд-
ного положения — синхротрон, который хотя и имеет более внуши-
тельные размеры, не требует таких громоздких магнитов.
В синхротроне в процессе ускорения меняется магнитное поле.
боЧКее> протоны, предварительно слегка разогнанные с помощью не-
ноеЬШ°ГО ускоРнтеля> инжектируются внутрь синхротрона, магнит-
сом А>Ле К0Т0Р0Г0 Действует лишь в кольце с фиксированным радиу-
ность ^ПС’ 5’3)- начале цикла ускорения повышают напряжен-
ие магнн™ого поля, увеличивая частоту электрических колеба-
врихГ ТОГ0’ Что^ы частицы постоянно находились в фазе. Затем
Ради\Д"ТСЯ менять частоту колебаний v=co/2n так, чтобы в кольце
соотно М ПРИ движении частиц со скоростью v выполнялось
Шение ц=со^_ После того как энергия протонов достигнет
158
ГЛ. 5. техника эксперимента
нескольких гигаэлектронвольт (~3 ГэВ), они становятся
венно релятивистскими и их скорость почти равна скорости
После этого частота колебаний фиксируется, так как теперь ВеТа’
РИС. 5.3. Схема синхротрона. 1 — вакуумная камера; 2 — ускоряющий электрод
3 — источник ионов водорода; 4 — ускоритель Кокрофта — Уолтона; 5 — преть
ны с энергией 480 кэВ; 6 — линейный ускоритель на 192 МэВ; 7 — ахроматиче-
ский магнитный дефлектор (3 магнита); 8— электростатический дефлектор; 9 —
инжектированные протоны; 10 — круговая траектория, на которой протоны удер-
живаются магнитным полем. Протоны инжектируются в кольцо после предвари-
тельного ускорения. У них поддерживается постоянный радиус орбиты, а уско-
рение происходит при каждом прохождении через ускоряющий электрод. Частота
обращения по орбите возрастает с увеличением магнитного поля и частоты уско-
ряющего электрического поля. Протоны совершают 4-108 оборотов по орбите и
пробегают расстояние 5-105 км. После достижения нужной энергии их выводят и
формируют из них вторичные пучки.
До 1970 г. энергия самых мощных синхротронов едва превыша-
ла 30 ГэВ (33 ГэВ в Брукхейвене, США, и 28 ГэВ в ЦЕРНе в Жене-
ве). В это же время первый пучок с энергией 70 ГэВ дала машина в
Серпухове. Строятся две другие машины на 200 ГэВ и на 300 ГэВ
в США и в Европе, но в настоящее время уже действуют ’) накопи-
*) Крупнейшие из действующих и строящихся ускорителей:
а) На встречных пучках работают или строятся (накопительные кольца)
ВЭПП-4 (Новосибирск, СССР), е+е~, энергия 2-3,5 ГэВ (строится); СПИЭР (Стан-
форд, США), е+е“, энергия 2-4,5 ГэВ; ИСР (ЦЕРН, Швейцария), рр, энергия
2-12 ГэВ (строится); ПЕТРА (Гамбург, ФРГ), е+е~, достигнута максимальна
энергия 43 ГэВ (в ЦМ); протонный коллайдер (ЦЕРН, Швейцария), рр, энерги
2-270 ГэВ; «Изабелых (Брукхейвен, США), рр, рр, энергия 2-200 ГэВ, строитсЯ1
тэватрон (рр-коллайдер) (Батавия, США), энергия 1000 ГэВ, проектируется-
б) Крупнейшие синхрофазотроны (протонные): Дубна (СССР), Ю ^Рг я
(США), 12,7 ГэВ; Брукхейвен (США), 33 ГэВ; Серпухов (СССР), 76 ГэВ; Батави
(США), 500 ГэВ; ЦЕРН (Швейцария), 400 ГэВ; Серпухов (СССР), 3000 ГэВ (стро-
ится). Рпеван
в) Крупнейшие синхротроны (электронные): ДЕЗИ (ФРГ), 30 ГэВ, P g.
(СССР), 6,1 ГэВ; Корнелл (США), 12,2 ГэВ; Дарсбери (Великобритания),
§1. УСКОРИТЕЛИ
159
коЛьца, о которых говорится в дополнении А. Они позво-
тельны^^^ть З’начительно более высокие энергии (в системе центра
масс)-
р Вторичные пучки
Многие из элементарных частиц имеют малое время жизни, и по-
их невозможно ускорять. Тем не менее удается получать
ЭТ°ки тех из них, которые распадаются за счет слабого взаимодей-
П\ия например л-мезонов, р-лептонов и некоторых странных ча-
СТцп С этой целью пучок из синхротрона заставляют взаимодей-
синхротрона заставляют взаимодеи-
РНС- 5.4 Получение вторичных
пучков частиц. 1 — ускоренный
пучок; 2 — мишень, введенная
в сечение камеры; 3 — отрица-
тельные частицы; 4 — счетчик;
5— магнит-анализатор; 6 — де-
тектор; 7 — нейтральные части-
цы. Таким же путем выводятся
и пучки положительно заряжен-
ных частиц.
ствовать с мишенью (например, из углерода). С точки зрения масш-
таба энергий частиц первичного пучка нуклоны мишени можно
рассматривать как почти «свободные» (В! А fa 8 МэВ по сравнению
с 30 ГэВ). Поэтому новые частицы рождаются за счет взаимодейст-
вия падающего протона с протоном или нейтроном этой мишени.
Полученные при этом частицы направляются под разными углами
посредством магнитов (рис. 5.4). Направления их вылета можно
точно рассчитать, зная заряд и импульс частицы. Так получают
пучки, называемые вторичными.
На выходе из ускорителя как первичного пучка (каков бы ни
был тип ускорителя), так и вторичного пучка располагаются рас-
пределительные магниты, назначение которых в том, чтобы напра-
вить нужные пучки в соответствующие экспериментальные зоны. По
ходу пучка обычно устанавливают магнитные линзы для того, чтобы
фокусировать пучок, падающий на исследуемую мишень.
—---------
У-40П fп^«Пне”шие Ускорители тяжелых ионов: УНИЛАК (Дармштадт, ФРГ);
У-400- 5уНа’ СССР); Ганил (Канн, Франция); Рикен (Япония); Мичиган (США);
(2 ГэВ у~400М (Дубна, СССР) (строится); Беркли (США), релятивистские ионы
нейЩнхНуклон> Аубна (СССР), релятивистские ионы (4 ГэВ/нуклон). Среди круп-
Форде (ГП1мИНЫХ УСК0Рителей можно назвать электронные ускорители в Стан-
"'1ых\ДА на 22-5МэВ и Харькове (СССР) на 1.8 ГэВ, а также ускоритель гя-
онов в Дармштадте (ФРГ).— Прим, перев.
160
ГЛ. 5. техника эксперимента
После этого вступают в действие приборы для регистрации
сеянных или образовавшихся частиц. Некоторые из таких устгдцЭс'
мы рассмотрим в § 4, но сначала скажем несколько слов о том
происходит при прохождении излучения через вещество, так КакЧт°
процессах, сопровождающих прохождение частиц через вещестНа
основывается действие детекторов.
§ 2. Взаимодействие заряженных частиц с веществом [32]
Замедление заряженных частиц происходит главным образом из
за электромагнитного взаимодействия их с электронами окружаю-
щей среды. Может показаться странным, что это справедливо и дзя
частиц с сильным взаимодействием. Следует, однако, вспомнить, что
сильное взаимодействие, хотя оно и большое по величине, прояв-
ляется в виде «ядерных сечений» (см. о радиусе действия сильного
взаимодействия), т. е. эффективных сечений, которые меньше атом-
ных сечений в 108—1010 раз. Этим, кстати, в значительной мере
определяется различие в потерях энергии нейтральных частиц
(таких, как нейтрон) и заряженных частиц (скажем, протонов).
В последнем случае столкновения частиц с ядрами имеет второсте-
пенное значение в общем балансе потери энергии, тогда как в случае
нейтральных частиц он становится существенным.
Для частиц с энергией, превышающей несколько сот электрон-
вольт, упругое рассеяние на атомах становится пренебрежимым
(эффект Рамзауэра) и замедление заряженных частиц происходит
преимущественно за счет неупругих процессов, в результате которых
атомы среды ионизуются. В одном акте ионизации частица теряет
незначительную долю своей энергии (обычно несколько электрон-
вольт), а поэтому заметное замедление при прохождении частицы
через вещество происходит в результате большого числа актов
ионизации (порядка 105 ионов на 1 мм). В конечном итоге частица
останавливается, если слой вещества достаточно толстый. Но PaL‘
смотрим механизм подробнее.
А. Потери энергии для заряженных частиц,
отличных от электронов
Выведем на основе упрощенного подхода формулу для потерь энергии
единицу длины — dE/dx в случае частицы с зарядом ге, массой т и начальн _.я
нетической энергией Е при прохождении через слой толщиной dx замед адакг
с атомным номером Z. Будем сначала считать, что кинетическая энергия •, й
щей частицы намного больше энергии связи атомных электронов веще^
пренебрежем вкладом свободных электронов. Последнее предположение екТ.
чает, что последующие расчеты будут относиться только к замедлению в
риках и полупроводниках, так как даже в случае проводников число с енИ>о
электронов в 1 см3 (оно не превышает 1 на атом) пренебрежимо мало по Р
с числом связанных электронов (Z на атом).
§ 2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ 161
ДЕ. теряемая падающей частицей в результате одного акта взаимо-
ЭнеРг' электроном, в силу закона сохранения энергии равна кинетической
действия g eTaeMOfi электроном Ее, а именно: ДЕ=—Ее. Как уже отмеча-
эиергИ11’й LT доказано позже, эта энергия весьма невелика (г. е. электроны —
релятивистские), и поэтому
<р;)2 (— Ар)2_(Др)2
Ее = “ 2те 2те ’
________масса электрона, ре — его импульс, а Ар — импульс, передаваемый
** шей частицей. На том этапе, когда мы приняли рё=—Ар, мы поступили
падак^ то атомные электроны первоначально покоились, что допустимо при
ТаК’ стическом рассмотрении замедления. Действительно, среди большого числа
взаимодействия при прохождении слоя толщиной dx падающая частица
*КТ°ечает равное число связанных электронов, имеющих импульс ре, направлен-
® й в одном направлении, и имеющих противоположно направленный импульс,
^поэтому <Ре>=0. Это допущение тем более оправдано, что энергия падающих
“ стиц велика. Таким образом, чтобы найти ЛЕ, остается вычислить |Ар| =
=2л sin 0/2 [формула (1.16)]. Поскольку речь идет о кулоновском взаимодейст-
вии, воспользуемся результатами гл. 1, §4.
Рассмотрим вначале случай взаимодействия с заданным прицельным парамет-
п м b и заметим, что при достаточно больших энергиях рассеяние происходит
главным образом на очень малые углы. Но в таком случае можно заменить tg 0/2
на sin 0/2 в формуле (1.6), и тогда
№
|Ap| = 2psinO/2«2«o7^«-^i (5.4)
Где в— скорость падающей частицы (см. также упражнение 5.2). Отсюда
(ДЕ)ь = — Ее= — НЕИ=_ 2г^ . (5.5)
е 2те mev2b2
Вероятность того, что столкновение произойдет при таком значении Ь, пропорцио-
нальна Zribdb, а следовательно, число такого рода столкновений в слое толщиной
dx равно nb—(2tibdb)(dx-Jf), где —число рассеивающих центров в 1 см3 В рас-
сматриваемом случае энергия падающих частиц намного превышает энергию связи
любого из электронов, и поэтому будем считать, что в каждом атоме можно пре-
небречь различием в состояниях 7. электронов и что J^=NZ, где N — число атомов
в 1 см3. Значит, если бы все столкновения происходили с прицельным параметром
о, то потери энергии в слое dx были бы равны
/АС.. 4nz2e4WZ гй . ,с с,
(d£)b = Пь (Л£)ь =------— rfx. (5,6)
mev2 b
анЗегРиРУя теперь по всем допустимым прицельным параметрам от бмин до 6макс,
одим потери энергии в слое dx, а отсюда и потери энергии на единицу длины:
dE faizWNZ h
----7-=— In . (5.7)
mev бМИ11
проволТОЯТеЛЬСТВ0, что интегрирование по допустимым прицельным параметрам
и лилось не от 0 до оо, а в интервале между двумя конечными значениями 6МИН
гали’д ™язано с некими физическими условиями, которыми мы ранее пренебре-
чь!, Mb, дИСТВИТельно’ хотя мы рассматривали только связанные атомные электро-
а) 6Д0ПУс?али возможность передачи им любых энергий и импульсов.
Р°нов не аКС ”а самом Деле передача энергии квантовой системе связанных элект-
за счет может ®ь'ть сколь угодно малой. Даже если не пренебречь замедлением
с так называемыми «свободными» электронами среды па-
стице пришлось бы отдать энергию, необходимую для того, чтобы пере-
6 *165,
162
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
вести электрон из одной энергетической зоны в другую, или по менып в
энергию элементарного возбуждения среды (см. дополнение И, §2). Кпом Ме₽е
если бы замедление за счет неупругого рассеяния на атомах и не было бь/^ Тог°.
режимым вначале (во всяком случае, при достаточно больших энергиях) ПРене&
дающая частица должна была бы отдать по меньшей мере энергию, необх Т° Па
для перевода атома в первое возбужденное состояние. Но поскольку мы 1)0'ЧимУ|о
риваем замедление за счет процесса ионизации, который является доминиру Мат1
то минимальная передача энергии в первом приближении равна потенциалу*ИМ’
зации / атомов вещества (в общем случае при рассмотрении замедления б И0,,и'
средняя энергия возбуждения атомов). Чтобы исходя из этого оценить Ь е*)етс'1
пользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга AE-ht^k. Точнее^
напишем АЕМНН~ /~&/Д/макс, где Д/Макс — максимальное время взаимодей^
вия, за которое может произойти передача энергии &Емпк. Поскольку же во
Д^макс связано с Амакс соотношением Д^макс^ Амакс/п, а в релятивистском случае
А'максМбмаксК 1—₽2)/о, мы имеем
~ Av
^макс ~
(5.
б) Ьмин- Предел бми„ имеет другую природу. Он возникает как следствие двп
условий: с одной стороны, с точки зрения строгой кинематики электрон не мож г
унести энергию, большую 4(те/т)Е (случай так называемого лобового столкнове-
ния), а с другой стороны, классическое рассмотрение законно лишь тогда, когда
изменение кулоновского потенциала на расстоянии X пренебрежимо мало. Чтобы
математически выразить последнее ограничение, воспользуемся соотношение)
Гейзенберга t\p-kx^A. Если в нем считать (Др)макс максимально возможной пер.-
дачей импульса, то Ькян^А/ур)какс. Проще всего оценить (Др)макс, выбрав си-
стему отсчета, в которой падающая частица покоится (система, связанная с части-
цей). В этой системе до столкновения электрон имеет импульс
т„м
— mv------- .
К1-Р2
Передача импульса максимальна тогда, когда после взаимодействия электрон
улетает в противоположном направлении, т. е. с импульсом +то, так как части и
бесконечно тяжелая по сравнению с электроном (это справедливо для всех заря-
женных частиц, отличных от электрона). Поэтому можно написать (Др)Макс=
=2mev/y 1—Р2 и, следовательно,
АУТ^р
мнн ~ 2mev
Наконец, подставив выражения (5.8) и (5.9) в формулу (5.7), получим
2mev2 \
/ (1 — В2) )'
(5.4)
(5 Ю)
dE___4nz2e4A?Z
dx mev2
Хотя существуют некоторые поправочные члены к этой формуле^для потерь
энергии на единицу пробега, она в основном верна. Соответствующий ей графи
представлен на рис. 5.5. Здесь мы видим, что ниже ~500 I сплошная линия к «
чается и дальше идет штриховая Это соответствует области очень низких энер
(500-13,6 эВ~6 кэВ для водорода), поскольку величина I в хорошем прибли
нии (для всех элементов, кроме водорода) дается формулой
I га 9,lZ(l + 1.9Z-2/3)3B. (5JJ
То, что выражение (5.10) оказывается здесь непригодным, вполне н0Рь,аль^.?1’а со
как в области столь низких энергий скорость падающей частицы сравн ы,
скоростью атомных электронов. Частица начинает уже захватывать эл<?подВЛя'
ее эффективный заряд становится практически равным нулю, и к тому же j
§2 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМ 163
личные вторичные процессы. Заметим, что эти эффекты оказывают влия-
ют0” Ра3пецифическую форму треков в конце пробега и в камерах Вильсона, и в
кие Ка х фотоэмульсиях, и в пузырьковых камерах.
,г 5 5 Шкала энергий построена
W пиле’ (логарифмической) шкалы
падающей частицы. Энергия,
ппи которой достигается минимум
ионизации, близка к энергии, начи-
няя с которой с» с для этой части-
при очень низких энергиях
йюрмула (5.10) теряет смысл. Соот-
ветствующая ей кривая проведена
здесь штриховой линией.
Выше указанного порога формула
ионизующей способности по закону 1/о2,
। (5.10) предсказывает сначала изменение
m____ !, а затем стабилизацию при о~с (минимум
ионизации), если бы не происходило медленного подъема за счет логарифмического
члена.
Отметим, наконец, что для нерелятивистских частиц с массой Л! и зарядом
z, проходящих через заданное вещество (N и Z фиксированы), потери энергии да-
ются выражением
dE г2 тг2
— -г-СХ —5-С< —
dx v2 Е
(5-12)
где пропорциональность записывалась без учета медленно меняющегося логариф-
мического члена. Чтобы это подчеркнуть, на рис. 5.5 в качестве единицы по оси
Е взята величина тс2.
Б. Потерн энергии для электронов
Выражение (5.10) нельзя непосредственно применить к электронам. Прежде
всего потому, что мы имеем дело с тождественными частицами и, следовательно,
нужно учитывать процессы обмена с атомными электронами. Кроме того, массу
бомбардирующей частицы уже нельзя считать бесконечно большой по сравнению
с массой электронов мишени. Теперь в хорошем приближении потери энергии
электронов за счет ионизации даются выражением
(5.13)
mev2T
\ dx /иоияз ~ meV2 1П 2/2 (1 — £2) >
ГДе Л~ кинетическая энергия падающего электрона.
’Ормпз^ГОе ваЖное отличие, проявляющееся в случае электронов,— наличие
сеивак>Н0Г° излУчения. При пролете частицы с зарядом г и массой М вблизи рас-
Энергн^10 це,1тРа с зарядом Z она испытывает ускорение и испускает излучение,
ции р ’ Учимая в таком виде, добавляется к потерям энергии за счет нониза-
ечет потерь энергии за счет этого процесса приводит к зависимости вида
__ z2Z2
' dx )излуч tn2
SJIeKT[j( (|,''‘Я/ЯСН0, что Данный эффект может быть очень существенным в лучае
частицВ И позитронов), так как у них очень мала масса. Для всех остальных
в особенности отличных от р- и л-мезонов, этот эффект незначителен.
(5.14)
164
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Итак, в случае электрона полные потери энергии на единице пути зап
ются в виде суммы СЬ1®а-
иоииз
излуч (5.15)
Вклад последнего члена становится преобладающим при энергиях, превышя
10 МэВ, как это видно из рис. 5.6. юЧих
В. Пробег частицы
Расстояние, которое способна пройти заряженная частица в веществе до ос-
тановки, называется пробегом частицы и обычно обозначается через Р- В прин-
ципе пробег частицы можно найти путем интегрирования:
о
(5Л
Е
где нижний предел соответствует энергии при вхождении в среду, а верхний —
остановке частицы (Е=0). На практике пользуются таблицами «пробег — энер-
гия» [34]. С помощью таких таблиц проще рассчитать потери энергии для частицы,
прошедшей сквозь слой вещества заданной толщины (упр. 5.5).
Заметим, что ввиду статистического характера процесса замедления наблюда-
ется расширение распределения частиц пучка по энергии при прохождении сквозь
слой материала. Это явление называется разбросом пробегов. Разброс пробего
тем больше, чем меньше энергия частиц.
§ 3. Взаимодействие фотонов с веществом [35]
В то время как заряженные частицы, проходя через веществ ,
постепенно замедляются, фотоны, т. е. кванты электромагнитн
поля, либо поглощаются, либо рассеиваются атомами и свободнь-
электронами среды, через которую они проходят. Энергия фот
ядерного происхождения лежит в пределах от нескольких '
электронвольт до . . . бесконечности. Даже для самых «мягких»
§ 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОТОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
165
эзеевское рассеяние незначительно, и ослабление пучка проис-
Н11Х Р в основном за счет фотоэффекта, комптон-эффекта и рождения
ходит в
пар-
д фотоэффект
При фотоэффекте атом поглощает фотон, и в результате образу-
тсЯ ион и электрон. В случае очень малых энергий в процессе
^аствуют оптические электроны, но по мере увеличения энергии
Лотона его поглощение может приводить к вырыванию электронов
все более глубоких оболочек. Когда энергия hv фотона совпадает
с энергией связи электронов данной оболочки, эффективное сечение
поглощения обнаруживает резонансный максимум и наблюдается
резкое уменьшение числа фотонов, прошедших через пластину, т. е.
резко возрастает коэффициент поглощения фотонов данным вещест-
вом (рис. 5.7).
Б. Показатель фотоэлектрического поглощения
Допустим, что фотоэффект — единственный процесс, вызываю-
щий ослабление пучка фотонов при их прохождении через пластину.
Если ае(Е, Z) есть полное эффективное сечение такого процесса, то
уменьшение интенсивности I пучка фотонов с энергией Е при про-
хождении слоя толщиной dx вещества с атомным номером Z дается
выражением
dI=—n<Je(E, Z)I dx, (5.17)
где п — число атомов в 1 см3. Следовательно, интенсивность после
прохождения через пластину толщиной х для пучка с начальной
интенсивностью /0 равна
I = 1йе~пае{Е, Z'tx — 1'p-V.eX, (5.18а)
где ц,е=П0е(Е, Z) — показатель фотопоглощения фотонов с энер-
гией Е в веществе с атомным номером Z. Заметим, что величина
Ие'р не зависит от плотности р вещества, так как р/р=пп/р=о№оМ,
где — число Авогадро. Это отношение называется массовым по-
дателем поглощения; график его построен на рис. 5.7, где он
^Равнивается с р/р для других процессов. Если выразить толщину X
/с единицах г/см2, используя соотношение А'=рх, то выражение
' • оа) приобретет вид
В- Комптон-эффект
возр^еКТИвное сечение фотопоглощения падает очень быстро при
Убывае^НИИ ЭнеРгии фотонов. Выше A-края интенсивность пучка
прежде всего за счет рассеяния у-квантов на электронах
(5.186)
166
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
РиС. 5.7. Кривая зависимости массового коэффициента (показателя) ослабл
р/р от энергии для свинца. При малых энергиях наблюдаются резонансы фо -
эффекта (р£/р), а при энергии Еу> 1 МэВ преобладает комптон-эффект (J с д
При еще более высоких энергиях основным процессом в ослаблении пада нЦ.-,
пучка становится образование пар (рр/р). График относится только к ыМ
так как эффективные сечения трех главных процессов зависят (и не один
образом) от Z. Для других веществ кривые имеют сходный вид.
§ 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОТОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ
167
рассеяние в этой энергетической области называется комп-
Йвским. хотя в этом случае фотоны не поглощаются, они тем
Т°Н 1енее не имеют уже прежней энергии Ev падающего пучка и в
Не * тьтате выбывают из пучка частиц с энергией Еу. И в этом смысле
Рщтон-эффект вызывает ослабление пучка частиц с энергией Ev,
Ь'ак это показано на рис. 5.7.
К Комптон-эффект вызывает вторичные явления в детекторах на
чем мы остановимся в дальнейшем. В связи с этим отметим некото-
РИС. 5.8. Зависимость эффек-
тивного сечения (на единицу
энергии) комптон-эффекта от
энергии отдачи электронов Ее
при некоторых энергиях Ev па-
"ающих фотонов. Этот график
окажется существенным, когда
речь пойдет о детекторах (см.
рис. 5.11).
рые важнейшие особенности процесса. В частности, из закона сохра-
нения энергии-импульса следует, что при рассеянии фотона на угол
электрон приобретает энергию (мы убедимся в этом в одном из
£. = £„_£- _ Ey(l— cos 6)
v mBc2-\-Ev (1 — cos 0)
(5.19)
Угол 'g—Ю энеРгпю электрон уносит при рассеянии фотона на
(5.20)
(Е ) _
Врц Это
это пц„ 1 Максимально и эффективное сечение комптон-эффекта, как
“«Дно из рис. 5.8.
168
ГЛ. 5. техника эксперимента
Г. Рождение пар
Фотоны с энергиями, превышающими 2т0с2 « 1,022 МэВ
прохождении через вещество (приложение 2) могут поглощат’Ь(П^и
образованием электронно-позитронной пары. При очень больщ С
энергиях этим процессом, как видно из рис. 5.7, почти полностЯ
определяется ослабление пучка.
Отметим, что появившийся таким образом позитрон может исщ
тить тормозной фотон с большой энергией, а после замедлени
имеет много шансов аннигилировать в веществе с испускание
двух фотонов, энергия которых равна 0,511 МэВ, если аннйгиляцц-
происходит в состоянии покоя. Если вторичный фотон сам имеет
энергию, превышающую 2т0с2, то процесс повторяется снова и
т. д., и т. д., так что в итоге наблюдается электронный ливень
который развивается по ходу последовательных аннигиляций. Та-
кие же ливни наблюдаются и тогда, когда через пластину пролетает
электрон с очень высокой энергией, так как фотоны тормозного
излучения в этом случае имеют энергии, превышающие 2т0с2.
Д. Показатель ослабления
Заканчивая данный параграф, подчеркнем одно существенное
отличие. В то время как заряженные частицы пучка при прохожде-
нии через вещество постепенно замедляются, пучок фотонов ослаб-
ляется, т. е. становится меньше фотонов, выходящих в направлении
падающего пучка и имеющих ту же энергию, что и в падающем пучке.
Это ослабление легко вычислить, зная полный массовый показатель
ослабления, представляющий собой сумму парциальных показате-
лей (рис. 5.7):
Рполн_Не Нс Рр (5 21)
р ртргр'
Действительно, после прохождения слоя толщиной х, выраженной в
г/см2, имеем
1 (х) = /0е-(|1/р>,1ол"л. (5-И
В частности, по данным рис. 5.7 находим, что пучок фотонов с
энергией 200 кэВ ослабляется примерно в е раз после прохожД
ния слоя, содержащего 1 г/см2 свинца, что соответствует толши
слоя этого вещества, равной 1 мм.
§ 4. Детекторы частиц [36]
Идентифицировать такие объекты, как субатомные частицы,
чительно сложнее, чем макроскопические объекты. В эксп' р
приходится проводить нечто вроде «детективного расследов т
§4. ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ
169
л кОТорого нужно догадаться о присутствии и о характеристиках
вХ„0ДдИ иной частицы. Чтобы убедиться в обоснованности своих вы-
экспериментатор должен располагать достаточно селективны-
К^стройствами. Для этой цели у него имеется целый арсенал де-
mii?odob, выбор которых и схема соединения зависят от характера
теК еоим’ента. Мы здесь остановимся на общих свойствах таких де-
экС ооОв, основываясь главным образом на двух типичных примерах.
Те Вообще говоря, все методы регистрации частиц основаны на
в1ении ионизации, которое было описано в двух предыдущих пара-
Япафах. В самом деле, явление ионизации лежит в основе действия
«визуальных» детекторов, таких, как камера Вильсона, фотоэмуль-
сия пузырьковая камера, камеры искровые и проволочные. Это
относится и к импульсным счетчикам, к рассмотрению которых мы
сейчас приступаем.
А. Пропорциональные счетчики и счетчики
Гейгера — Мюллера
Эти два типа регистрирующих устройств представляют собой
заземленную цилиндрическую камеру с натянутой внутри тонкой
металлической нитью, на которую подается высокое напряжение
Ионизующая частица
Усилитель
и счетчик
импульсов
•‘'Емкость „
счетчика-С ”
6
РИС 5 9 п
Роются ' * Ринцип действия импульсного счетчика состоит в том, что в нем соби-
веущесЛаРяДЬ1' образующиеся в результате ионизации среды. Если сбор зарядов
гыстр0 ляется быстро, то время разрешения 6 мало и счет можно производить
но с частотой не более 1/6 частиц в единицу времени.
пан^ О™ заполняются газом, таким, как аргон или про-
^я>к°'("ЦИа" ионизации около 30 эВ). Проникшая в счетчик
Ленин цнная частица (рис. 5.9, о) теряет энергию при своем прохож-
еРез газ за счет ионизации атомов последнего (30 эВ на пару
170
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
е~ и ион+). Заряды е~ движутся к центральной нити, более тяжел
положительные ионы перемещаются (значительно медленнее) к с'ПЫе
ке трубки. Для одной и той же частицы полный собранный зя ен‘
зависит от потенциала V, приложенного к центральной нити
измерить импульсы напряжения v на концах сопротивления R
зависимости от V, то получаются кривые, представленные^ В
рис. 5.9, б. Кривая р соответствует прохождению слабо ионизируй
щей частицы, например электрона. Кривая а сигнализирует
частице более ионизующей, например об а-частице. При малых V
ионы могут рекомбинировать, не дойдя до нити и стенки. Эго —
область А. В области же В очень немногие ионы смогут рекомби-
нировать. Счетчик, работающий в таком режиме, называется иони-
зационной камерой. При дальнейшем увеличении V электроны
плазмы могут приобретать энергию, достаточную для ионизации
других молекул газа, и происходит «самоусиление» первичного сиг-
нала. В этой области С мы имеем дело с пропорциональным счетчи-
ком. Если еще более увеличивать V, то «лавины», вызванные вто-
ричными электронами, становятся такими, что уже не существует
пропорциональности между потерями энергии в детекторе и вели-
чиной V. Детектор способен лишь «подсчитать» число прошедших
частиц вне зависимости от их энергии и природы. Прибор в таком
режиме называется счетчиком Гейгера — Мюллера (область Е).
Все собранные заряды слагаются в импульс заряда, который
усиливается и преобразуется в импульс напряжения. Например,
в счетчике Гейгера — Мюллера длительность импульса с учетом
времени сбора зарядов и «постоянных времени» электронных цепей—
величина порядка 10-4 с. И если в течение этого промежутка посту-
пит второй импульс, он не будет зарегистрирован, так что не имеет
смысла включать счетчик, если источник дает около 10“ частиц в
1 с в пределах телесного угла, вырезаемого счетчиком.
Фотоны тоже могут вызывать разряд в счетчике, так как они
способны ионизировать газ. Но если не говорить о комптоновском
рассеянии, то фотон либо поглощается полностью, либо вообще не
поглощается. Поэтому фотон регистрируется лишь при условии
его поглощения в счетчике, тогда как заряженные частицы дают
импульс и в том случае, если они теряют в счетчике малую долю
своей энергии. Вероятность поглощения фотона в газе (из-за малой
плотности последнего) мала, и поэтому только малая часть фотонов
из потока может вызвать разряд. С этим связана низкая эффектно
ность газоразрядных детекторов разумных размеров для регистр
ции фотонов. Эта эффективность, понятно, зависит от энеРг
фотонов, ибо коэффициент (ц/р) сам зависит от энергии. ОтсЮЛ•
в частности, вытекает, что эффективность регистрации Т‘кваН ,
возрастает с увеличением плотности вещества и убывает с Рос
энергии — до границ области, где начинает преобладать про
рождения пар.
§4. ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ
171
Б Сцинтилляторы
Сцинтилляторы явились теми детекторами, которые позволили
пной физике сделать первый скачок в направлении количествен-
я,зе'э исследований. Почти всегда эти детекторы состоят из твердого
НЬ'иеСТва, способного испускать после возбуждения заряженной
ве тицей люминесцентное излучение. Заряженной частицей, возбуж-
Ча10Щей молекулы среды, могут быть как первичная частица, так и
комптоновские электроны или фотоэлектроны, вылетающие при пог-
лощении у-кванта. Возбужденные таким образом молекулы очень
быстро высвечиваются, испуская фотоны (люминесценция).
Резерфорд использовал это свойство при изучении рассеяния
а-частиц, подсчитывая на глаз число вспышек в сульфиде цинка
(ZnS) — веществе, которое и в наши дни еще применяется для
контроля за пучком, вышедшим из ускорителя. Однако для «количе-
ственного» детектирования требуются кристаллы йодистого натрия,
активированного таллием NaJ (Т1), или пластиковые сцинтиллято-
ры. В этом случае регистрация фотонов люминесценции фотонов про-
изводится при помощи фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), кото-
рый лучше человеческого глаза и в отношении максимальной ско-
рости счета, и в отношении точности и быстроты. Схема такого
счетного устройства показана на рис. 5.10. Фотоны (УФ-области
спектра) выбивают из фотокатода фотоэлектроны. После умножения
и ускорения системой динодов электроны направляются на анод,
где вызывают импульс, пропорциональный энергии регистрируе-
мого излучения (см. подпись к рисунку).
Полная система регистрации включает помимо кристалла и
фотоумножителя (ФЭУ) целую серию операций: выходной сигнал
ФЭУ усиливается, измеряется его амплитуда, результат измерения
кодируется и затем регистрируется в памяти. После регистрации в
течение времени, необходимого для получения хорошей статистики,
измерения прекращают и на терминал выводится, например, спектр
фотонов, испускаемых радиоактивным источником. Пример приве-
ден на рис. 5.11,6.
Эффективность регистрации у-квантов сцинтиллятором NaJ (TI)
намного выше, чем пропорциональным счетчиком. Причина проста:
пРи одном и том же объеме регистрации в твердом кристалле ве-
роятность поглощения фотонов больше, чем в газе с малой плот-
rDCIbI?‘ Разрешение по энергии &Е/Е (см. следующий пункт пара-
1 М R °Жет Достигать от 7 до 8% для фотонов с энергией, равной
Ю-, Для таких фотонов длительность импульсов — порядка
л С Характеристики пластмассовых сцинтилляторов, изготов-
однМЬ1Х 113 органических веществ (Z меньше, чем в NaJ), хуже, за
всего НСключением: длительность импульсов в них может составлять
в 100ЛИШЬ наносекУНДУ (Ю- с), а потому частицы можно считать
Раз быстрее, чем в случае NaJ (TI). Поэтому они особенно
172
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Сигнал
РИС. 5.10. Амплитуда импульса на последнем диноде пропорциональна числу соб-
ранных электронов. Оно пропорционально числу фотоэлектронов, которое в свою
очередь пропорционально числу световых фотонов, поглощенных фотокатодом-
Последнее пропорционально энергии, переданной кристаллу, которая равна энер-
гии первичного фотона, если он поглощается в результате фотоэффекта. Если ж
фотон испытывает комптоновское рассеяние и вылетает из кристалла, не испыт
взаимодействия, то будет зарегистрирована лишь часть импульса, пропорционал
ная энергии отдачи электрона [см. формулу (5.19) и рис. 5.8], остановившегося
сцинтиллятора. Если, наконец, фотон поглощается с образованием пары, то “У~ли
варегистрирована либо вся энергия Ef фотона, либо энергия £\> —0,511 Мэо _
Ef —1,022 МэВ, если один или два аннигиляционных фотона вылетят из сцин
лятора, не испытав взаимодействия.
§ 4. ДЕТЕКТОРЫ ЧАСТИЦ
173
бны для регистрации интенсивных потоков заряженных частиц,
Уд0 каК не возникает трудностей, связанных с эффективностью и
ТЭК ешением (потери энергии, но не полное поглощение частиц).
g Полупроводниковые детекторы
Вернемся к импульсным детекторам типа пропорциональных
четчиков. Но теперь речь пойдет об особом типе таких счетчиков,
который позволил ядерной физике сделать новый скачок в направле-
нии количественных исследований. Это — полупроводниковый
„етектор. Такой детектор изготавливают из кристалла полупровод-
н11Ка_германия или кремния, в котором создают два разных слоя
типа р и п, для чего через одну из поверхностей кристалла вводят
путем диффузии примеси с другим числом валентных электронов.
Подавая обратное напряжение на контакты такого р—«-перехода,
создают «изолирующий» слой, называемый чувствительным слоем,
толщина которого тем больше, чем выше поданное напряжение.
Когда частица взаимодействует с кристаллом в его чувствитель-
ной зоне, она, производя ионизацию, создает пару частица — дыр-
ка. Дырки и электроны быстро перемещаются к электродам, где
они собираются и дают довольно короткий импульс (10~7 с) с амп-
литудой, пропорциональной потерям энергии. Это напоминает
ионизационную камеру, но только имеется ряд преимуществ при ре-
гистрации как заряженных частиц, так и фотонов.
Рассмотрим сначала случай заряженных частиц. При одинако-
вых потерях энергии полупроводниковый детектор намного меньше
ионизационной камеры, поскольку он твердый, а не газообразный.
В нем оказывается возможным полностью остановить заряженные
частицы, даже протоны с энергией порядка нескольких десятков ме-
гаэлектронвольт, в слое толщиной несколько миллиметров. Такой
метод широко применяется в ядерной физике для измерения полной
энергии частицы, рассеянной в телесный угол детектора. Метод
тем более ценен, что позволяет получить для такой энергии раз-
решение в несколько килоэлектронвольт, т. е. такое, какое не
способен дать никакой другой импульсный прибор. Укажем одну из
главных причин.
Энергия, необходимая для образования одной пары электрон —
Дырка, есть величина порядка 2—3 В, а это почти в 10 раз меньше
п тРебующейся для ионизации такого газа, как аргон (см.
ся Поэтому при одних и тех же потерях энергии можно надеять-
rpvfi РЗТЬ заРяд больший, чем в пропорциональном счетчике,
У ° говоря, раз в десять. Статистические флуктуации (прило-
пе о) числа зарядов N равны КN, так что относительные флук-
относ11 ^N/N Убывают по закону ДМ/М=КМ/М=1/|ЛМ. Но этими
«тельными флуктуациями и определяется энергетическое раз-
174
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
РИС. 5.11. а — спектр полученный при помощи германиевого детектора с.,РазР
шением ~0,4 кэВ в случае радиоактивного источника 133Ва. Кроме линии У
лучения (с энергией Еу =Е(—Ej) наблюдается рентгеновское излучение, HC^c9g)i
мое после электронного захвата (линии К- и L-переходов при 35,3 и 30,9 ’
а также фон, обусловленный комптоновским рассеянием (ср. с рис. 5.8); б ~~
кой же спектр, зарегистрированный при помощи сцинтиллятора Nal (Tl) с Р
шением порядка 8% при 200 кэВ; в — распад 133Ba->133Cs в результатеэлек р
ного захвата. Энергии указаны в килоэлектронвольтах.
§ 5. СОВПАДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
175
н11е ЬЕ/Е детектора, а именно: &EIE=b.NIN=\l\f N. В част-
PeUJH при одних и тех же потерях энергии для полупроводникового
н°С1ктора можно ожидать разрешения, втрое большего, нежели в
деТ,чае пропорционального счетчика.
сЛ^Те же две характеристики, эффективность счета и разрешение,
чше и в случае фотонов. Как видно из рис. 5.11, разрешение
„Упроводникового детектора (работающего без ФЭУ) значительно
Пыше чем сцинтилляционного счетчика NaJ (Т1), у которого оно
в сно связано с разрешением его фотоумножителя (падение разреше-
ния на динодах). Но если полупроводниковые детекторы в этом
отношении оказываются победителями, то они уступают в эффек-
тивности; в этом сказывается различие атомных номеров Ge и Li, с
одной стороны, и J — с другой, а в особенности то, что можно изго-
товить кристаллы йодистого натрия большого объема (например,
диаметром 12 см и высотой Л=12 см, т. е. объемом 800 см3), тогда как
получение кристаллов полупроводников объемом более нескольких
десятков кубических сантиметров представляет собой трудную
задачу.
§ 5. Совпадения и измерение времени
Как уже было указано в начале предыдущего параграфа, экс-
перименты в субатомной физике зачастую требуют схем, содержа-
щих сразу несколько детекторов. Сейчас мы остановимся на доволь-
но общем методе, а именно на методе совпадений.
А. Совпадения
Рассмотрим сначала задачу исследования схемы энергетических
уровней ядра. Предположим, что путем регистрации фотонов, ис-
пускаемых неким радиоактивным источником, был получен у-спектр,
N
300
200
О
t
Е
500
200
t °
Е
200 300 Е,кэВ
а
ней" г? Одному и тому же спектру а могут соответствовать разные схемы уров-
1ибо аПРИМеР’ в слУчае б радиоактивного ядра X возможен fl-распад с переходом
н ва УР°вень 300 кэВ, либо на уровень 200 кэВ ядра V. В случае в у ядра
ный V еТСЯ еДинсгвенная возможность р распада — с переходом на возбужден-
и 20(1 и°оЕНЬ ЯдРа расположенный при 500 кэВ, а два у-кванта с энергией 300
зв испускаются в каскаде.
ра^Ра>кен1,Ь1й на рис. 5.12, а. Этому спектру могут соответствовать
РИс ^ioCXeMbI Уровней, в частности две представленные на
•‘2, б и в ОдИн из многих возможных методов установить,
176
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
какая из них верна, основан на применении двух регистрирую I
систем Ef и Е2 с детекторами и S2 (рис. 5.13). Блок С
так называемая «схема совпадений»; она представляет собой эл 3X0
ронную схему, которая дает импульс на выходе 3 только в том рКТ'
чае, если в нее одновременно поступят импульсы 1 и 2. Прак^"
чески одновременность означает, что они поступают в предел*1'
РИС. 5.13. Импульсы, даваемые детектооа.
ми Si и Ss, усиливаются и формируются
регистрирующими системами Et и Ег з
тем по коаксиальному кабелю они VrectC
даются в схему совпадения С, время раз.
решения которой т фиксировано. Схема
совпадений дает импульс на выход 3 лишь
в том случае, если импульсы 1 и 2 посту-
пают на нее в пределах интервала време-
ни т.
интервала времени т, называемого разрешением схемы. На нынешнем
уровне развития электроники ее не удается сделать меньше 10-10 с.
Нам известно (см. гл. 3), что средние времена жизни rv уровней, с
которых происходят у-переходы, могут быть очень малыми. Пред-
положим, например, что имеются два уровня и среднее время жизни
каждого — порядка 10~10 с. Тогда если разрешение установлено
равным 1 мкс, т. е. т=10-в с, то в масштабе т два фотона, испускае-
мые в каскаде в случае рис. 5.12, в, будут казаться одновременными.
Если же источник не очень сильный, то фотоны, испускаемые в
случае б, не вызовут срабатывания схем совпадений.
В самом деле, допустим, что фотоны, испускаемые источником,
детекторы регистрируют, давая по 102 импульсов в 1 с. Это соот-
ветствует в среднем одному импульсу за 10~2 с на выходе детектора
Si и также одному импульсу за 10“2 с на выходе детектора Sv
Значит, каждый детектор будет давать случайно во времени один
импульс примерно за 10“2 с, что намного больше разрешения схемы
(10~6 с). Следовательно, в случае б совпадений наблюдаться не
будет, поскольку фотоны испускаются не коррелированно (каскад-
но), а независимо — либо после распада рь либо после распада рг
(ядро X претерпевает либо распад ръ либо распад рг). Таким обра-
зом, если совпадения наблюдаются, то мы имеем дело со случаем в,
а в противном случае — со схемой распада б.
Б. Случайные совпадения
Чтобы лучше пояснить метод, рассмотрим численную задачу. Пусть
активность радиоактивного источника, a Q, и Е/ — входной телесный Уг<*кторов
фективность детектора S; (для простоты будем считать эффективность е, дет
§ 5. СОВПАДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
177
овой для фотонов с энергией 300 и 200 кэВ). Тогда число импульсов, давае-
оДИИаетектором S, за единицу времени, будет таким:
(5-23)
й частотой импульсы 1 поступают в схему совпадений. В случае б импульсы
Уступают некоррелированно во времени, но тем не менее на входе схемы сов-
1И П,й импульсы 1 и 2 могут случайно оказаться в пределах интервала т. Число
яаДВВ’ случайных совпадений будет тем больше, чем больше т, а также чем больше
лГ'Глг. т- е-
д^=2лЛ\М2, (5-24)
м ___так называемое число (или уровень) случайных совпадений за единицу
ГДС=мени, а множитель 2 является следствием симметрии схемы совпадений по
отношению к входным каналам 1 и 2.
U В рассматривавшемся в п. А числовом примере уровень случайных совпаде-
ний равен Л'у=2-10~6-10г-102=2-10-2 с-1. Сама по себе эта цифра не кажется
слишком большой, но ее нужно сравнивать с уровнем «истинных» совпадений,
ожидаемых в случае в. Только после этого можно быть уверенным в том, что экс-
перимент убедительный. Оценивая эту величину, мы будем считать, что фотоны,
испускаемые в каскаде в случае в, пространственно не коррелированы, т. е. что
нет никакой ощутимой связи между направлением испускания фотона с энергией
300 кэВ и направлением испускания фотона с энергией 200 кэВ. При таких усло-
виях уровень истинных совпадений прямо пропорционален активности источника
с поправкой на вероятность регистрации, т. е.
(fiie1)(fi2e2). (5.25)
Из выражений (5.23) — (5.25) находим отношение числа случайных совпадений
к числу истинных совпадений:
/___2t(A0Q1e1) (A0Q2e2) _ этд
Ny Ao (Ql^i) (fi2e2)
(5.2G)
Чтобы эксперимент был убедительным, это отношение нужно делать как можно
меньше Если предположить, что в эксперименте эффективность была близкой
к единице и детекторы находились близко друг от друга, так что уровень счета
102 с-1 соответствовал примерно 103 распадов в I с, то отношение N»/Л'о будет
порядка 2-10-6-103«2-10-3, что вполне приемлемо.
Разумеется, даже и в случае схемы распада Ь происходят случайные совпаде-
ния, которые добавляются к истинным, а поэтому число совпадений, зарегистри-
рованных прибором, будет Л'д1=Л'/+Лги, что в рассматриваемом нами случае
весьма близко к Nv. Заметим, что для быстрого счета истинных совпадений без
помех со стороны случайных выгодно максимально сближать детекторы, используя
орошие радиоактивные источники, так как отношение Nf/Nv не зависит от расстоя-
я, тогда как Л'0от него зависит квадратично. Отметим еще, что целесообразно.
Ии10ТОВЛять схемы совпадений с малыми временами разрешения. Но при проведе-
3 конкретного эксперимента нужно следить за тем, чтобы разрешение т не ока-
в Сь меньше среднего времени жизни излучающих уровней, если только не ста-
, „специально задача измерения этого среднего времени жизни при помощи
| роиств, которые мы сейчас рассмотрим.
В' ^ЗМерение времени
многочисленные методы определения ядерных времен, под кото-
пРолета»Г^Т пониматься и времена прохождения частиц, называемые «временами
Широко п И Ха₽актеРное время распада. Здесь мы остановимся на методе, который
Тименяется для измерения временных интервалов, превышающих 10-1°с.
178
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Рассмотрим конкретный пример схемы уровней, изображенной
5.12, в, и будем предполагать, что время жизни уровня с энергией 200 кэВ РИс-
не 10-10 с, а 100 нс. Поставим перед собой задачу проверить, действител Равн°
это так. Мы возьмем схему, изображенную на рис. 5.13, и присоединим к ей° лв
гие электронные блоки, как это показано на рис. 5.14. Средн них главну ?
играет блок, обозначенный буквами ПВА. Принцип действия этого устр”РОДь
\У1
Г ЕВА
Wz
^Источник 5-14. Короткие импульсы
1« и 2R служат для измерения
времени. Выдаваемые параллель-
но прямоугольные импульсы слу.
жат для того, чтобы определить
что произошло совпадение и что
интервал А/действительно соот-
ветствует двум событиям в кас
каде. Если измеряется среднет
время жизни ~ 100 нс, то время
разрешения схемы совпадений С
должно быть не меньше этой
величины.
называемого преобразователем времени в амплитуду, несложен. Например, при
поступлении короткого импульса 1/? от детектора Sx в нем начинается зарядка
конденсатора. Конденсатор заряжается линейно до тех пор, пока не поступит
короткий импульс 2R от детектора 52. При этом зарядка конденсатора прекраща-
РИС. 5.15. На графике зависимости In Nот А/
кривая распада имеет вид прямой линии, по
которой можно определить период полураспа-
да и среднее время жизни уровня при усло-
вии, что исключены случайные совпадения
ется и подается команда разрядки. После этого ПВА дает импульс тем болы»"'
амплитуды, чем длиннее был временной интервал А/ между импульсами IR и
Этот импульс анализируется по амплитуде в блоке А («анализаторе»), если схем"
совпадений С дает ему сигнал совпадения фотонов ух и у2. Схему Et нескольк1
изменяют, чтобы она давала два сигнала на каждый регистрируемый фотон 11 ЧТОп
импульс был достаточно большим и мог соответствовать только фотону 300 кэ
Схема Е2 модифицируется аналогичным образом, так, чтобы она давала сиГВЛл
только тогда, когда детектор S2 регистрирует фотон с энергией 200 кэВ (в °00
случаях имеется так называемый амплитудный дискриминатор). События, с ве
ющие определенному значению А/, накапливаются в памяти М. что может о
запоминающим устройством ЭВМ, а чаще многоканального анализатора типаi
пользуемого в лабораторных работах. В другом запоминающем устройстве на
§ 6. выводы
179
события, соответствующие другому значению А^, и так для каждого зна-
лиВаЮд, После накопления достаточной статистики счет прекращается и строится
чениЯ ’ числа собранных событий от АЛ Она имеет вид кривой, изображенной
завися п0 такой кривой определяют среднее время жизни уровня 200 кэВ.
«а РиС’
§ 6. Выводы
Главной целью данной главы было познакомить читателя с
зыком» измерительной техники, с порядками измеряемых величин,
' и'ннипами экспериментальных методов в области «бесконечно
матого». Для этого потребовалось сначала рассказать о том, какие
процессы происходят с частицами при их прохождении через ве-
щество. В данной связи не следует забывать о том, что заряженные
частицы замедляются постепенно, а фотоны сразу поглощаются или,
во всяком случае, меняют свою природу при первом же взаимодей-
ствии. О том как теряется энергия другими нейтральными частица-
ми (например, нейтронами), речь пойдет в последующих главах, а
именно тогда, когда будут описываться эксперименты, в которых их
регистрация окажется необходимой.
Здесь были затронуты лишь некоторые вопросы, связанные с
развитием экспериментальной техники, относящиеся к ускорите-
лям и детекторам. Предыдущие главы дают достаточное представле-
ние о том значительном влиянии, которое они оказали на общий
прогресс нашего познания (ускорители -> исследование нуклон-
нуклонного взаимодействия, получение радиоактивных изотопов
и элементарных частиц и т. д.; фотопластинки -> открытие а-
радиоактивности; источники а-частиц и детекторы из ZnS откры-
тие атомного ядра; камера Вильсона -> открытие «настоящих»
антиэлектронов, указание на существование квантов сильного
взаимодействия; ядерные эмульсии -> доказательство существо-
вания л-мезона, открытие ц-лептона и т. д.). И к этому списку мы
могли бы сейчас добавить «новые скачки» в ядерной физике, сде-
ланные благодаря появлению детекторов из кристаллов NaJ (TI)
и полупроводниковых детекторов. В третьей части книги мы увидим,
что в физике высоких энергий аналогичную роль сыграли пузырько-
вые и искровые камеры. Что касается погони за все более мощными
ускорителями, то она, как мы видели, вызвана желанием двигаться
в направлении к «все более и более малому» или, во всяком случае, в
Управлении «все более и более точного».
Приложение 5
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ [37]
Во всех явлениях, в которых измерения носят статистическ ’
характер, результаты можно получить лишь с точностью до случа"
ных флуктуаций. При больших числах N относительные флукту, '
ции AA77V становятся очень малыми, о чем, в частности, свидетель
ствует кинетическая теория газов. В квантовой физике измерения
носят принципиально статистический характер, с чем мы уже встре-
чались, в частности, в явлениях распада (период), рассеяния (эф.
фективное сечение), замедления (средняя потеря энергии) и т. д
Два последовательных измерения одного и того же явления приво-
дят к одному результату лишь с точностью до статистических флук-
туаций. Когда число измерений мало (например, N < 10), резуль-
таты последовательных измерений подчиняются распределению
Пуассона. При больших числах измерений, что практически чаще
всего встречается, флуктуации вычисляют, исходя из гауссова
(нормального) распределения. В связи с этим напомним основные
характеристики нормального распределения.
Пусть имеется случайное явление указанного выше типа. Вы-
полнив большое число измерений, мы убеждаемся, что результаты
распределяются вокруг некоторого среднего значения х по закону
Гаусса. Действительно, вероятность того, что результат однократ-
ного измерения окажется равным х, дается формулой
р (х) =---’ (5.27)
о К2л
где о — так называемое стандартное отклонение (рис. 5.16), которое
связано со средним значением х соотношением
0 = 1^ х2—(х)а. (5.28)
Площадь, ограниченная кривой Гаусса между х—а и х+<т. состав-
ляет примерно 68% полной площади, а поэтому, приняв ошибку
однократного измерения величины х равной ±о, т. е. взяв
мы имеем 68 шансов из 100 не ошибиться. Если требуется больШа
степень достоверности, то результат записывают в виде
Тогда мы имеем 84 шанса из 100 не допустить ошибку, так как п
щадь, ограниченная кривой Гаусса между х—К2о и х+1^2о, с0
ставляет 84% полной площади.
УПРАЖНЕНИЯ
181
пень достоверности своих измерений выбирает сам экспе-
ентатор и указывает статистическую ошибку, приводя, напри-
Р,1М 1ачение а или К2о для своего эксперимента. Общепринято в
мер, о когда имеется одно-единственное измерение, использовать
'о а когда имеется серия измерении и построена кривая изме-
। '2а, а когда
РИС- 5-16. В случае нормального рас-
пределения стандартное отклонение о
связано с шириной на половине высо-
ты Г соотношением Г=2,35а. Как не-
трудно убедиться, определенное таким
образом нормальное распределение нор-
мировано на единицу, т. е. ^P(x)dx=l,
и мы действительно имеем х= \ хР (x)dx.
рений, то использовать о. Например, если в течение интервала А/
измеряется активность А источника с периодом полураспада,«бес-
конечным» в масштабе А/, и если измерение дало N распадов, то
следует считать, что Л±АА= (А^±К2Л^)/АкЕсли же на основании
серии измерений строится кривая радиоактивного распада, спектра,
дифференциального эффективного сечения или какая-нибудь другая
кривая, то каждой точке будет соответствовать статистическая
ошибка, пропорциональная КN, где N — число, характеризующее
статистику для каждой точки (число событий).
УПРАЖНЕНИЯ
5-1. Вычислите максимальную энергию протонов, дейтронов и а-частиц на выходе
не^1С1ТР011а РадиУС0М 50 см о рабочей частотой 12 МГц. Какое магнитное поле
чет ходимо в каждом из этих случаев? Какова была бы максимальная энергия
Гс? ЕехкРатно заряженных ионов 12С в случае магнитного поля с индукцией 17 500
тора? °Ж11° Ли ПОЛУЧИТЬ такие энергии при помощи электростатического генера-
Для д™тъ1вая> что F~dp/dt, выведите приближенную форму выражения (5.4)
частиц1,, 8 МУчае кулоновского поля. Оцените кулоновскую силу при рассеянии
вця А/в э"Р°Летающей с прицельным параметром Ь, а также время взаимодейст-
гней £Одажите, что для нерелятивистской частицы с массой М, зарядом г и энер-
Жите исх ХоР°шем приближении выполняется соотношение Е (dE/dx)<XMz2. Ука-
1 одя из этого, способ идентификации частиц с энергией Е.
182
ГЛ. 5. ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
5.4. Найдите соотношение между пробегами Rt и R2 двух нерелятивистск
тиц, имеющих одинаковые скорости, но разные массы, и заряды. Исходя i И* Ча"
соотношения и кривой пробега протонов в углероде, которую вы можете п<*3 Э1ог'
по данным таблицы CTPoi
Е, МэВ
10
20
40
60 8° 100
R, см
0,084 0,208 0,73 1,74 2,56 3>67
определите пробеги а-частиц и дейтронов с энергией 80 МэВ.
5.5. Используя построенную выше кривую, вычислите энергию протонов
прохождения слоя углерода толщиной 2 мм, 4 мм, 6 мм, 8 мм, 1 см, если начальна
энергия была равна 40 МэВ. Сделайте выводы.
5.6. На выходе из магнитного анализатора, настроенного на пропускание протеже
с энергией 15 МэВ, было отмечено присутствие дейтронов. Какова их эиергн
Предложите несколько методов для оценки примеси дейтронов в пучке протоне*
5.7. Пучок фотонов с энергией! МэВ и интенсивностью 10® с-1 падает на свин-
цовую пластинку толщиной I мм. Вычислите интенсивность за пластинкой. То ж
сделайте при толщине пластинки, равной 3, 5, 9 мм, затем при энергии фотонов
равной 100 кэВ- Сделайте выводы.
5.8. Детектор дает лишь один импульс, если два события происходят за промежут к
времени, меньший 0, который называется его «мертвым временем». Покажите, чт
если он дал п импульсов, то число событий равно N=n/(\—п0). С какого числа
импульсов в I с результаты измерений можно считать имеющими смысл, ее..
0=1О-4 с (счетчик Гейгера — Мюллера), 0=1О_8с (пластиковый сцинтиллятор,
5.9. Начертите (примерно) спектр фотонов с энергией 500 кэВ, полученный при
помощи кристалла Nal (TI), не пренебрегая, конечно, и влиянием комптон-эф-
фекта (см. рис. 5.8). Почему отношение интенсивности в пике к комптон-эффекп
зависит от объема кристалла? Что следует добавить в случае фотона с энергией
2 МэВ? Начертите спектр в этом случае.
5.10. Какие линии спектра на рис. 5.11 были бы зарегистрированы методом совпа-
дений? Нужно проверить сделанный вывод только для четырех линий с наиболь-
шей энергией (от 276,5 до 383,1 кэВ), на которые приходится лишь ~10_3 полной
накопленной интенсивности (см. рис. 5.11, а). Какой уровень счета допустим, если
разрешение схемы т=10-6с? С какой скоростью накапливались бы истинные сов-
падения (положите e1s»e2»10%), если бы оба детектора были практически при-
ведены в контакт с источником?
Покажите, что накопление будет быстрее, если ввести экран между детектором
и источником. Какой толщины экран из свинца следовало бы взять?
5.11. Источник испускает фотоны с энергией 200 кэВ, и они регистрируются пр
помощи кристалла Nal(Tl), эффективность которого для фотонов с такой энергие
составляет 50%. Детектор цилиндрический, диаметр его выходного отверстия Р
вен 1 см. Источник располагается на осевой линии детектора на расстоянии W
от него. Зарегистрирована скорость счета, равная 104 импульс/с. Какова ак
кость источника? чине
Сколько времени проводить счет, чтобы статистическая ошибка в вели
этой активности была меньше 10%? 1%? 0,1 %?
Глава 6
ЯДЕРНАЯ
астрофизика
Совместимость массы Солнца (MG « 2-Ю30 кг) с полной излу-
емой им мощностью (L « 4 -1023 кВт) и его возрастом (А х 5*
щ)9 лет) была парадоксом, пока не был открыт ядерный источник
нергии. С тех пор по мере своего собственного развития субатом-
ная^ физика вносит все более существенный вклад в разработку
астрофизических и космологических теорий. В данной главе мы
рассмотрим лишь три типичных примера.
р Прежде всего (§ 1) мы коснемся космологической модели расши-
ряющейся Вселенной и отметим роль, которую могла бы сыграть
физика высоких энергий в разрешении существующих по этому
поводу споров. Затем (§ 2 и 4) рассмотрим вопрос об эволюции звезд
и о распространенности элементов, в решении которого ядерной
физике принадлежит значительная роль. И наконец (§ 5), остано-
вимся на попытках описания структуры так называемых «холодных»
звезд и отметим, в каких пунктах ядерная физика и физика высо-
ких энергий могли бы сказать свое слово.
§ 1. Космологическая модель расширяющейся Вселенной
В 1965 г. при наладке радиотелескопа американские ученые
Пензиас и Уилсон случайно обнаружили существование изотроп-
ного и не проявляющего сезонных колебаний «шума», который
был отождествлен с тем, что сейчас называется реликтовым излу-
чением, т. е. с излучением, равномерно распределенным по небесной
сфере и по интенсивности соответствующим тепловому излучению
абсолютно черного тела при температуре ~ЗК. Это наблюдение
имело очень важное значение для космологии, так как Гамов ранее
предсказал теоретически существование подобного излучения в
Рамках модели, которая до того опиралась главным образом на за-
кон Хабла.
А- Космологические данные
Действительно, до открытия реликтового излучения космоло-
ныхС<ъИе теоРии базировались по существу на двух эксперименталь-
кра Фактах: на систематическом смещении спектральных линий в
сРедНУЮ °б"'1асть спектра и на изотропности распределения материи,
Дняя плотность которой, как обычно считается в настоящее
184
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
время,— порядка 10~30 г/см3. Первый факт был выражен в 1990
законе Хабла: «красное смещение излучения, испускаемого г- Г‘ 6
тиками, пропорционально удаленности этих галактик». Если 0А?ак'
нять такое смещение эффектом Доплера, то это приводит к кап ЯС'
расширяющейся Вселенной х), в которой галактики «разлетаютИНе
Второй факт вытекает из систематики звезд, которая С03Ся>-
впечатление, что «первичная материя» делилась на части, все 60^
мелкие. В порядке увеличения укажем: звезды с массой от 0,1 дГ
до 100 /И© (солнечная масса -1033 г), скопления звезд с Ма°
сой от 100 Mq до 104 Mq, галактики с массой порядка 10u/VfG> СКо^'
ления галактик, скопления скоплений галактик и т. д. Так, напои"
мер, наша Галактика содержит 1011 звезд, рассеянных в области
простирающейся на 25 кпк в длину и на 4 кпк в поперечнике
(1 пк=3,2 светового года « 2,3-1018 см). Число галактик оцени-
вается в настоящее время величиной порядка 3—4 миллиардов
что приводит к массе наблюдаемой части Вселенной порядка 10®*—
105? г при средней плотности 10-30 г/см3 . На самом же деле средняя
плотность еще точно не известна и 10-30 г/см3 — это компромисс
между двумя крайними допустимыми значениями: 10-2В и 10-31 гем3,
находящимися в соответствии с моделью расширяющейся Вселенной.
Распространенность элементов, состав космических лучей, «стран
ные» объекты, такие, как «пульсары» ..., налагают другие экспери-
ментальные ограничения, которые мы пока не будем затрагивать.
Ниже, не делая выбора в пользу модели расширяющейся Вселенной,
мы изложим основные ее положения, обращая особое внимание на
роль, которую в этой проблеме могла бы сыграть физика высоких
энергий.
Б. Космологическая модель Лемэтра — Гамова
Если предположить, что физические законы, которые нам изве-
стны в настоящее время, были справедливы на всех этапах эволю-
ции Вселенной, то теория расширяющейся Вселенной (Лемэтр)
приводит при мысленном движении в направлении, обратном тече-
нию времени, к «началу», отстоящему от нас по времени примерно
на 1010 лет, локализованному в особой «точке» пространства и носив-
шему характер взрыва (Гамов, 1948). В самом деле, если исходить
из существующей в настоящее время плотности вещества и излу4
ния и двигаться мысленно против течения времени Ю10 лет, то *
приходим к столь внушительной концентрации энергии, что э
наводит на мысль о внезапном «Большом взрыве». Если вернутьс
естественному ходу времени, то эволюцию Вселенной можно пр
ставить в виде четырех последовательных эр (или эпох), в резу-
х) Такая картина принята не всеми. Например, существует модель л°*^нОй
флуктуирующей в пространстве Вселенной, сторонники которой с'1И”аю‘м(.[ления.
трудностью модели расширяющейся Вселенной анизотропию красного с
$ ! КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ 185
смены которых, согласно новейшим моделям, она пришла к
таТе iv теперешнему состоянию (р « 10-30 г/см3, Т = 3 К).
С° этих моделях предполагается, что Вселенная практически
0 начала ведет себя как абсолютно черное тело, температура
сСа?рого и плотность, первоначально очень высокие, в дальнейшем
ь2Т1Ва10т по мере расширения. Характеристики ее через 1О-10 с
'° пе взрыва способны поразить воображение: плотность намного
6°льше ядерной (1016- г/см3), а температура выше 1 ГэВ (1013 К).
Но после того, как температура упала до 1013 К, излучение этого
бсолютно черного тела состоит уже из известных адронов, лептонов
8 фотонов и остается таким до тех пор, пока температура выше, чем
масса самого легкого из адронов, т. е. л-мезона (т„с2 яэ 140 МэВ).
Здо характерно для «адронной эры», продолжительность которой
исчисляется примерно 10-4с. К концу ее плотность еще сравнима с
плотностью ядерного вещества. Когда температур! становится
ниже 100 МэВ, адроны еще остаются (или аннигилируют), но уже не
могут рождаться спонтанно в излучении абсолютно черного тела.
Теперь излучение состоит главным образом из лептонов и фотонов,
и так остается до тех пор, пока температура выше порога рождения
пары у -> е++е~, т. е. примерно 1 МэВ (приложение 2). Охлаждение
от температуры 100 МэВ до 1 МэВ занимает около 10 с. Это — про-
должительность так называемой «лептонной эры», к концу которой
плотность становится порядка 104 г/см3. При температурах ниже
1 МэВ лептоны, хотя и существуют как частицы, уже не могут
спонтанно рождаться в излучении абсолютно черного тела. Теперь
излучение состоит преимущественно из фотонов. Это — начало ра-
диационной эры, конец которой, очевидно, определяется моментом,
после которого излучение (в основном фотонное) существует отдель-
но от вещества (адронов и лептонов). Соответствующее уточнение мы
произведем в следующем пункте параграфа, но отметим сразу, что
радиационно-доминированная эра заканчивается примерно через
10е лет после Большого взрыва. Плотность вещества (плотность мас-
сы частиц) становится все больше и больше плотности излучения
(J- е. практически плотности энергии фотонов) по мере расширения.
В конце концов мы входим в «звездную эру», которая продолжается
До наших дней [49].
В- Реликтовое излучение
0пи®ВОДЯ свойства «абсолютно черного тела Гамова» в уравнения Эйнштейна,
150J- 1вающие «расширяющуюся Вселенную Лемэтра», можно показать следующее
а) Температура Вселенной с течением времени убывает по закону
,61.
где [лк, '°.*
б) м ’ еСЛИ измерять в кельвинах, a t — в секундах.
днУсом дСШта®!|ый фактор расширения Вселенной I (неудачно называемый «ра-
сселенной») растет пропорционально корню квадратному из времени, а
186
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
именно:
IT = l(kt~V2) = const.
(6.16)
в) Плотность энергии р (вещества и излучения) убывает по мере расш
причем выполняется закон сохранения UIIPenngi
Как уже говорилось выше, в начале звездной эры величина р — это практ 1
плотность вещества. В пределах фотонной эры р убывает при расширении и л Чееки
до взаимодействия с веществом могут пробегать все большие расстояния. Ихп* *1
обратно пропорционален плотности р (Xv = ]/pov), или, что эквивалентно ₽0CW
порционален величине I3 [формула (6.1в)[, а следовательно, и величине
мула (6.16)1. Скорость его возрастания dXy/dt пропорциональна /1/2,иеслц вь ₽"
дать достаточное время, она станет больше скорости света. Но тогда фотоны"*'
будут более взаимодействовать с веществом, т. е. вещество будет прозрачно яНе
фотонов. Численные расчеты показывают, что так происходит через 106 лег пом
Большого взрыва, когда температура станет порядка 0,3 эВ (~3000 К), а плот!
ность вещества — близкой к К)-2* г/см3. Это — начало звездной эры.
В модели Гамова не взаимодействующие с веществом фотоны, которые пред-
ставляют собой «реликт» радиационной эры, образуют тепловое излучение, темпе-
ратура которого через 1010лет после взрыва близка к 6 К- Если учесть все неопре-
деленности расчетов, то это предсказание достаточно хорошо согласуется с вели-
чиной 3 К, найденной в измерениях Пензиаса и Уилсона *). Такое совпадение дало
новый стимул развитию космологических теорий. В частности, после этого были
предложены механизмы предполагаемого отделения (в адронную эру) галактик
из вещества от галактик из антивеществ.
Г. Разделение вещества и антивещества
В своей первоначальной модели Гамов предполагал, что все галактики со-
стоят из нуклонов и лептонов одного типа (из «частиц»), число которых сохраняет-
ся с течением времени. Таким образом, он по существу постулировал отдельные
законы сохранения для вещества и для излучения. Этого было вполне достаточно
для того, чтобы углубиться в лептонную эру, предсказать существование еще бо-
лее ранней адронной эры и Большого взрыва. Но, спрашивается, а не было бы
более логичным с точки зрения принципов симметрии (см. часть IV) постулиро-
вать, что вначале вещество и антивещество существовали в равных пропорциях?
Правда, тогда сразу же возникает проблема: как объяснить тот факт, что вещество
и антивещество не только не аннигилировали друг с другом, но, более того, раз-
делились и находятся до сих пор в состоянии изоляции? (Альвен и Клейн.)
Проблема по сути дела состоит в том, чтобы указать процесс, вызывающим
разделение материи и антиматерии, так как, образовавшись, среды из веществ8
и антивещества сами стремились бы избегать друг друга, даже при случайных
встречах. Действительно, в элементарном акте аннигиляции нуклона и антинуклон
испускаются л-мезоны (в среднем в числе шести), которые разлетаются по РаЗН
стороны некой плоскости в соответствии с законом сохранения импульса. Поэто
при приближении среды из антивещества к среде из вещества на поверхности
прикосновения происходила бы аннигиляция и л-мезоны, испускаемые по раз
стороны поверхности, создавали бы в макроскопическом масштабе давление, н
ваемое «аннигиляционным давлением», а оно приводило бы к разделению Р
и су*”
*) Противники модели расширяющейся Вселенной (а следовательно,
шествования четырех эволюционных эр) возражают, говоря, что не доказан ,
излучение с температурой 3 К не имеет локального характера.
§2. ВСЕЛЕННАЯ НАШИХ ДНЕЙ
187
1967). Все это можно сравнить с явлением длительного существования
рРриС° ы на раскаленной плите.
ьаП-'1’! в касается процесса самого разделения, то такой механизм был недавно
[50]. Он протекает в адронную эру, когда плотность первичной плазмы
предл0* 10ТН0СТИ Ядерного вещества. При температурах выше критической Тс,
больше пОрЯдОК 350 МэВ, возникают небольшие сгустки из нуклонов и антину-
нме1°ш КОТОрЫе затем образуют «эмульсии» вещества и антивещества, и две обра-
*лОН0Б’иеся таким образом среды окончательно разделяются за счет аннигиляци-
№авШ 0Лен11Я. в этой привлекательной модели, наталкивающейся, однако, на
оННОГные трудности (в частности, из-за большой распространенности легких эле-
серьез. определяющим является тот этап, когда плотность среды выше ядерной.
1*НТО важную роль играет со-мезон, поскольку при такой плотности нуклоны и
^нуклоны на малых расстояниях взаимодействуют гораздо чаще, чем нуклоны
а пах Как указывалось в гл. 2, § 3, п. В, обмен ьгмезоном приводит к взаимному
Втгалкиванию на малых расстояниях как между нуклонами, так и между антину-
MiaMU (одинаковые барионные числа). Если же продолжить аналогию с фото-
|!Л то он должен приводить к притяжению на малых расстояниях между нукло-
антинуклоном (знаки барионных чисел противоположны). Но при таких
чсловиях дело чаще всего должно было бы заканчиваться образованием связанной
системы с нулевым барионным числом, т. е. мезона. Иными словами, при высокой
плотности многочисленные связанные нуклон-антинуклонные системы, которые
могли бы образоваться за счет обмена со-мезонами, исчезали бы в результате пре-
вращения в мезоны, тогда как ничего похожего не случается при взаимодействии
на малых расстояниях двух нуклонов или двух антинуклонов, ибо в таких слу-
чаях щ-мезон проявляет себя исключительно как носитель отталкивания. Но в
этих условиях оказывается способным играть существенную роль и л-мезон.
Обмен им приводит к отталкиванию на более далеких расстояниях между нукло-
нами и антинуклонами, но в то же время он способствует образованию групп ну-
клонов и отдельно групп антинуклонов. В результате этого могло бы происходить
(в адронную эру) образование небольших локальных скоплений вещества, о кото-
рых говорилось выше, характерных для той фазы, которая ожидается при темпе-
ратурах, превышающих 7с~350 МэВ. В дальнейшем по мере того, как расширя-
лась Вселенная и уменьшалась плотность, а температура становилась меньшей
Тс, вещество представляло бы собой однородную фазу из материи и антиматерии,
если бы аннигиляционное давление не препятствовало такому фазовому переходу.
Именно благодаря этому давлению с точки зрения рассматриваемой модели при
Т<ТС происходит замораживание фазы, подобной «винегрету» из включений ве-
щества и антивещества, а в конечном итоге происходит разделение материи на
первичные галактики и антигалактики х).
§ 2. Вселенная наших дней,
экспериментальные факты [51, 52]
Чтобы получить общие сведения о теперешней Вселенной, вовсе
не обязательно в точности знать, как она произошла и каков меха-
низм образования галактик. В дальнейшем в данной главе нас будут
нтересовать главным образом эволюция звезд и происхождение
вестных нам элементов. Приведем сначала некоторые эксперимен-
•иьные факты, пока без учета межгалактических сред и «странных»
^Дных^объектов.
ет м,2 & настоящее время происходит отход от такой интерпретации. Существу-
HPQavK Ие’ ЧТ° если Вселенная асимметрична, то это можно связать с асимметрией
снеси) |49],)аспаАа частиц, входивших в состав первичного «бульона» (равновесной
188
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
А. Диаграмма Герцшпрунга — Рассела, эволюция звезд
При помощи телескопов можно определить не только свет;
звезд, но и их температуру, поскольку цвет (длина волны) испуЮСГь
мого ими света тесно с ней связан. График зависимости светш.кз36'
температуры носит название диаграммы Герцшпрунга _________ рСТи°т
(рис. 6.1). Из нее видно, что большая часть звезд (около 80%)СС&Ла
РИС. 6.1. Диаграмма гр„„
шпрунга — Рассела. £ _ СБ
тимость солнца, Те - тем .
тура поверхности звезды щ
протяжении своей жизни звезда
описывает некую траекторию на
этой диаграмме. КСГ — красные
сверхгиганты; КГ — красные ги-
ганты; ГП — главная последо-
вательность; БК —белые кар.
лики.
пределена вдоль наклонной прямой («диагонали»). Они образуюттак
называемую «главную последовательность». В верхней правой части
диаграммы сосредоточены звезды с высокой светимостью, но низкой
температурой поверхности. Это так называемые красные гиганты и
сверхновые. Область еще меньших размеров видна в нижней левой
части. Ее составляют звезды, называемые белыми карликами. В
§ 3 мы узнаем, с чем это связано; там же будет показано, как «сго-
рают» звезды и каким образом они на протяжении своей жизни пере-
мещаются на диаграмме рис. 6.1.
Б. Распространенность элементов; нуклеосинтез
Мы увидим также, что в процессе своей эволюции Вселенная
постоянно обогащается все более тяжелыми химическими элемен-
тами. Об этом говорят спектры излучения, испускаемого звездами,
благодаря которому мы знаем, какие элементы и в какой пропорции
их составляют. Распространенность различных элементов во Все-
ленной наших дней можно определять более прямыми методами,
например путем анализа земных и лунных образцов, а также ые-
теоритов. Сочетание всей этой информации дает результаты, пока
занные на рис. 6.2. Водород и гелий по своей распространенное^
далеко опережают другие элементы: они одни составляют 9
вещества нашей Галактики. Ядра типа 4п, образующие группу ИР”
ния (на графике обозначены словами «слияние гелия»), распросДР
йены значительно больше ядер, соответствующих куску кри
«слияние водорода», а ядра Li, Be, В — гораздо меньше. J
§ 3. ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД И НУКЛЕОСИНТЕЗ
189-
,еТ пик вблизи 56Fe (группа железа), после чего кривая рас-
' па ионности распадается на две ветви: одна включает изотопы,
n*’°bie нейтронами, и характеризуется тремя двойными (г и s)
<*гаТ вблизи магических чисел 2У=50, 82, 126, а вторая включает
пикам»
Элемент
ВгЮроД В
D
Гелий 4Не
3Не
Li, Be, В
С, К, О, Ке
Группа кремния
Na до Ti)
Группа железа
Группа элементов
от 63 до 100
Тяжелые элементы
(от
10-’
Распрост-
раненность
по массо-
вому числу
210-«
10-5
7,1-10-1
10-*
2,7- 10-1
6-IO-7’
IO"5
210-2
2-Ю-з
с А
РИС. 6.2. Кривая распространенности элементов.
менее распространенные изотопы, богатые протонами (р). Прежде
чем интерпретировать эти результаты, рассмотрим вопрос об эво-
люции звезд, так как в § 4 будет показано, что основные элементы
образуются в звездах в процессе, называемом «нуклеосинтезом».
Наиболее примечательным исключением оказываются изотопы во-
дорода и гелия (Л ^4), которые, по всей видимости, образовались
сразу же после Большого взрыва.
§3. Эволюция звезд и нуклеосинтез
Теории образования звезд еще не закончены. То, что обычно
Рчнимается, можно резюмировать так. Рождение звезды происхо-
п *Ттогда. к°гда некоторой массе газа удается обособиться, сжавшись
Д действием собственного гравитационного поля. Вначале грави-
че»ионное сжатие напоминает движение свободного падения части-
Ле газа к центру системы, но за счет возрастания внутреннего дав-
б01ея Движение постепенно замедляется, а вещество, становясь все
е плотным, разогревается и начинает испускать излучение.
фаза Т (Таури) звезды, в конце которой она занимает место
190
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
в главной последовательности х). Температура и плотность в пР
звезды оказываются после этого достаточными для того, чтобь^
чалось слияние водорода при выполнении условия равновеси' На'
Гравитационная энергия + энергия слияния <-> энергия
симая излучением.
Уно-
(6.2)
А. Слияние водорода, звезды главной последовательности
Действительно, молодые звезды, такие, как Солнце, состоя
главным образом из водорода, и если температура в их внутренней
области (плотность в центре Солнца равна ~100 г/см3) оказывается
порядка 1,5-107 К (что соответствует 1,3 кэВ), то прогоны, отве-
чающие хвосту максвелловского распределения, могут принимать
участие в экзотермической реакции слияния
р+р -> d+e++v. (6.3а)
Получающиеся в этой реакции дейтерий, позитрон и нейтрино
уносят энергию порядка 0,42 МэВ, а именно [формула (А. 13)]
Q=2tnp—Md—me=mp—mn+Bdlc2—me« 0,42МэВ/с2. (б.Зб)
Эффективное сечение реакции (6.3а) мало не только оттого, что
приходится преодолевать кулоновский барьер, но (и в особенности)
потому, что процесс происходит за счет слабого взаимодействия.
Эта реакция, указанная в 1953 г. Солпитером, позволила понять,
почему звезды в течение длительного времени могут оставаться
в полосе главной последовательности, т. е. существовать, «сжигая»
лишь водород. Например, время жизни за счет такого слияния
в случае Солнца можно оценить как величину, близкую к Ю10 лет.
После того как образовались ядра дейтерия, они очень быстро
вступают в реакцию
p+d -> 8Не+у. (6-4>
Цикл заканчивается реакцией между ядрами 8Не:
3Не+3Не -> 4Не+р+р. (®’я
Так оканчивается одна из цепей образования гелия, называемая
цепью рр\, в итоге которой при образовании 4Не из четырех прот
нов выделяется энергия порядка 26,7 МэВ (а именно энергия оа
+2трс2—2тпс2). В приложении 6 будут рассмотрены и другие не
*) Такой теории Хаяши противостоит теория Амбарцумяна, в K?T°P^CTBa.
тается, что звезды образуются, наоборот, из сверхплотных состоянии в
§ 3. ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД И НУКЛЕОСИНТЕЗ
191
g Слияние гелия, красные гиганты
Когда за счет «сгорания» протонов накопится много гелиевого
ла», энергии, выделяющейся при влиянии водорода, становится
^достаточно, чтобы компенсировать потери на излучение (фотонов
нейтрино). Тогда баланс (6.2) нарушается и сердцевина звезды
11 пытывает новое гравитационное сжатие, а температура в центре
'Занимается настолько, что становится возможным уже «горение»
" пия (Т&2-108 К). По мере сжатия сердцевины внешние слои
взбухают, подобно тому как это происходит с шаром, нагреваемым
изнутри. Звезда увеличивается, ее светимость возрастает, а ее по-
верхность охлаждается тем сильнее, чем больше она расширилась.
В итоге звезда уходит с главной последовательности на диаграмме
Рерцшпрунга — Рассела в сторону красных гигантов. Эту новую
стадию равновесия она достигает, пройдя через фазу взрыва («гелие-
вая вспышка», § 4). В случае Солнца, возраст которого — порядка
4.6-10° лет (приложение 6), это должно произойти через 5-10° лет,
так как сгорание водорода продолжается практически 1010 лет.
Будем надеяться, что к тому времени техника ракетостроения до-
стигнет совершенства или что по крайней мере всегда выручающие
мутации соответствующим образом подготовят нас к катастрофиче-
ским сейсмическим процессам, за которыми последуют суровые
климатические условия!
В красном гиганте в результате слияния гелия (§ 4, п. А) обра-
зуется углерод. Но при наличии углерода становятся возможны и
другие реакции с поглощением гелия, например:
12С(а, у)16О, 16О(а, у)20 Ne, ?°Ne(a, у) ?4Mg. (6.6)
В целом выгорание гелия происходит гораздо быстрее, чем водорода
(примерно за 105 лет), и этим объясняется, почему красные гиганты
на диаграмме Герцшпрунга — Рассела встречаются сравнительно
редко.
В. Поздние стадии слияния и равновесный процесс,
сверхгиганты
Когда гелия начнет нехватать, происходит третье гравитацион-
ное сжатие. Оно заканчивается при достижении плотности в центре
порядка 105- г/см3 при температуре, близкой к 8-10е К. При этом
Углерод начинает выгорать в реакциях типа
,2С(12С, y)24Mg, 12С(12С, p)23Na, 12С(12С, n)23Mg. (6.7)
Крн несколько более высоких температурах (7’«10° К) происходит
Же выгорание кислорода:
l6°(ieO, a)2SSi, »6О(16О, р)31Р, 1вО(16О, n)31S. (6.8)
192
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
В результате звезда становится супергигантом. Во всех проте
щих в ней реакциях образуются протоны, нейтроны, сс-частип Э1°'
особенно фотоны, так как синтезированные ядра зачастую ок И
ваются в возбужденном состоянии, с которого происходят у-пеЗЫ'
ходы. Эти частицы в свою очередь вызывают реакции, кото/6'
приводят к образованию одних ядер и разрушению других. В те
ние этой фазы звезда все время обогащается изотопом 28Si, с оДнЧе'
стороны, потому, что для этого ядра существуют различные воз*
мощности быстрого синтеза, а с другой — потому, что, образовав"
шись, оно нелегко разрушается. Среди наиболее распространенных
в звезде изотопов оно, в частности, имеет самые высокие пороги
реакций (у, п), (у, р) и (у, а).
Казалось бы, что после этой стадии новое гравитационное сокра-
щение может привести к слиянию кремния. На самом же деле по
мере эволюции число фотонов, составляющих излучение абсолютно
черного тела, растет как Т4 и уже при 7’^3 -109 К (т. е. раньше, чем
будет достигнута температура слияния кремния) их интенсивность
и энергия окажутся достаточными для протекания в медленном
темпе реакции «фоторасщепления» кремния, а именно:
y+?8Si -* ?4Mg+a. (6.9)
Энергия ос-частиц и нуклонов, образующихся в аналогичных реак-
циях, достаточна, чтобы, вступив в реакции с кремнием, они могли
образовать более тяжелые изотопы и новые нуклоны. В целом за
счет медленных фотопроцессов на кремнии образуется значитель-
ный поток ос-частиц, протонов и нейтронов, которые вызывают об-
разование все более и более тяжелых изотопов, вплоть до таких,
у которых число образующихся лдер окажется равным числу раз-
рушаемых. Как будет выяснено в § 4, п. Б, сердцевина звезды в этом
случае обогащается изотопами элементов группы железа. Этот про-
цесс, называемый «равновесным», означает приближение «смерти»
массивной звезды.
Г. Смерть звезды, белые карлики и сверхновые
Чем больше масса звезды, тем короче ее «жизнь» (быстрей вы-
горает водород) и тем более эффектна ее «смерть» (характер послед- .
ней стадии слияния). Об этом дает возможность судить табл. • •
В ней указано, какую массу должна иметь звезда, чтобы выделив^ I
шейся при последовательных гравитационных сжатиях энервя |
оказалось достаточно для достижения различных стадий СЛИ51Н j
описанных выше. Если, в частности, она окажется недостаточ
для достижения стадии равновесия, то звезда, ставшая неакп
в конце своей термоядерной эволюции, медленно сжимается д
пор, пока ее плотность в центре не достигнет величины 10е 1
При этом температура на поверхности становится порядка
§ 4. НУКЛЕОСИНТЕЗ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД
193
Таблица 6.1
Последняя стадия слияния, достигаемая звездой, при разных
массах звезды
Macca/AfQ Последняя стадия Macca/MQ Последняя стадия
<0,1 0,1—0,4 0.4—0.7 Слияния нет Слияние водорода Слияние гелия 0,7—0,9 Ss0,9 Слияние углерода Слияние кислорода
____белый карлик, «окаменевшая» звезда, которая может иметь
массу порядка солнечной при радиусе, близком к радиусу Земли
(§5). Хотя ее температура не такая уж низкая, ее называют «холод-
ной» звездой (она «мертва» в отношении термоядерных реакций).
Если же масса звезды позволяет ей пройти равновесную стадию,
то происходит быстрое гравитационное сжатие, и когда температура
в центре достигает 5 -109 К, ее сердцевина (состоящая преимуще-
ственно из железа) коллапсирует, а оболочка взрывается. Такое
явление наблюдается как вспышка сверхновой. Исключительная
по величине светимость сверхновой была впервые отмечена в 1054 г.
китайскими астрономами (в Крабовидной туманности). Сжатие
сердцевины происходит особенно быстро потому, что при такой тем-
пературе и плотности в большом количестве могут рождаться и
улетать нейтрино. После взрыва оболочки остается неактивное ядро
звезды, которое, в случае если его масса меньше критической массы
М„ достигнет равновесного состояния, когда его радиус станет,
вероятно, порядка 10 км. Плотность в центральной части может
доходить до ядерной плотности (около 1015 г/см3) и даже превышать
ее Это — «нейтронная звезда», теоретическая модель «пульсаров».
Впервые пульсары наблюдались в той же Крабовидной туманности.
Если же масса окажется больше Мс, то равновесия не может быть
11 ее гравитационное сжатие будет продолжаться до образования
черной дыры». В § 5 мы скажем несколько слов обо всех таких не-
активных звездных объектах, называемых холодными (т. е. «мерт-
выми» в смысле возможности протекания термоядерных реакций).
§ 4. Нуклеосинтез и эволюция звезд [53]
Жизнь и умирание звезд, которые только что были описаны,
э Вапяют подойти к вопросу о распространенности различных
ментов во Вселенной. Ниже мы остановимся лишь на некоторых
Зл°вых вопросах.
? ..
1654
194
гл. 6. ядерная астрофизика
А. Образование углерода и «гелиевая вспышка»
Первоначально думали, что все элементы образовались
средственно после Большого взрыва. Но теперь считают, что'0"0'
звезд могли образоваться только некоторые самые легкие элеме ВНе
Однако прежде, чем окончательно принять эту гипотезу, пришлТЫ’
решить проблему «прохождения через массу 5», так как в прц'п°СЬ
нет ни одного стабильного ядра с А =5, а среднее время жизни s™
|Li и|Не меньше 10-?1 с. Можно было бы предположить, что массо
вое число 5 «проскакивается» за счет слияния гелия с гелием в соот'
ветствии с реакцией ^Не+^Не £Ве. Но ядро 8Ве снова распадается
на две а-частицы со средним временем жизни порядка 10~16 с. Ка-
залось бы, мы возвращаемся к прежней проблеме. И все же, не-
смотря на малое время жизни ядра 8Ве, при температуре, близкой
к 10s К, и плотности порядка 105 г/см3 три ядра |Не могут образо-
вать ядро 12С в результате процесса “Не-рНе -+ 8Ве, за которым
тут же следует резонансная реакция (эффективное сечение ее по-
этому велико при соответствующей энергии), а именно:
’Не + 1Ве->‘2С + у. (6.10)
Эта реакция (Солпитер, Хойл) действительно приводит к образова-
нию ядра в одном из его возбужденных состояний, из которого
частично совершается переход в основное состояние. И хотя основ-
ной является мода распада
12С — 8Ве+а,
(6.П)
реакция (6.10) позволяет объяснить существование углерода, а с
ним и других наблюдаемых изотопов.
Следствием резонансного характера рассмотренной реакции
оказывается возможность «гелиевой вспышки». Это взрыв внешней
оболочки звезды, который происходит тогда, когда она, выйдя
с главной последовательности (слияние водорода), занимаегместо
среди красных гигантов (слияние гелия). Действительно, в соответ-
ствии с его определением эффективное сечение в случае резонанса
резко меняется в зависимости от энергии (а следовательно, йот тем-
пературы среды). Поэтому небольшого повышения температуры
(зажигание) оказывается достаточно для резкого возрастания ско-
рости реакции слияния гелия, что и приводит к упоминавшемуся
выше взрыву.
Б. Пик железа и равновесный процесс
После того как трудность объяснения образования углерода
преодолена, можно следующим образом объяснить общие тенД «
ции распространенности элементов, наблюдаемой во Вселенн •
Различные стадии реакций слияния, зажигаемых, вероятно, в р
§ 4. НУКЛЕОСИНТЕЗ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД
195
пями, протекают до тех пор, пока не произойдет конечный взрыв
^рхновой (если звезда имеет достаточную массу). Каждый из
зпывов внешней оболочки обогащает межзвездный газ продуктами
_азлпчных стадий слияния, такими, как *Не, ,2С, 16О, 28S и 56Fe.
ВвнДУ этого молодая звезда, образовавшаяся из такого газа, уже
с самого начала содержит тяжелые элементы в неких начальных
пропорциях, которые можно оценить. Различные процессы в ней
развиваются подобно описанным ранее, но присутствие тяжелых
элементов может несколько изменить скорость синтеза (приложе-
ние 6).
Анализ рис. 6.2 указывает на то, что центральная часть звезды
должна быть особенно богата элементами группы железа в момент
равновесного процесса, предшествующего вспышке сверхновой
(§3, п. В). Действительно, при установлении равновесия между
процессами образования и разрушения в наиболее благоприятных
условиях находятся те изотопы, которые имеют наибольшую отно-
сительную стабильность. На основании рис. 4.3 следует ожидать,
что такой окажется область вблизи А«60 (энергия связи на нуклон
максимальна). Но положение и характер ожидаемого пика в этой
области масс зависят от того, каковы будут физические условия во
время стадии равновесного процесса. Имеется немало разных тео-
ретических схем, но все они сходятся в одном: то обстоятельство,
что ядро 56Fe находится на вершине пика, наблюдаемого на рис. 6.2,
указывает на температуру порядка 4-10В- 9 К. Действительно, тогда
дважды магическое ядро с N~Z будет находиться в привилеги-
рованном положении. Но начавшаяся с него цепочка Р-распадов
должна будет закончиться на линии стабильности при достижении
ядра |®Fe.
Итак, наблюдаемая распространенность элементов от гелия до
пика железа обязана процессам слияния, равновесия, взрывов и их
циклическому повторению в молодых звездах. Чтобы объяснить
всю картину распространенности, показанную на рис. 6.2, остается
ответить еще на некоторые дополнительные вопросы. Мы начнем
с синтеза элементов, расположенных за железом.
В- Синтез тяжелых элементов, радиационный захват
Верхняя ветвь кривой рис. 6.2 (при А >65) обязана последова-
тельным реакциям радиационного захвата нейтронов элементами
гРУппы железа. Как мы увидим, лучшим доказательством этого ме-
ханизма (имеющего то преимущество перед другими, что он вклю-
чает в себя реакции с нейтронами, для которых не существует ку-
лоновского барьера) является наличие трех двойных пиков на ядрах
с магическим числом нейтронов (7V=5O, 82 и 126). Расщепление
каждого из этих пиков на г и s свидетельствует о наличии двух раз-
личных процессов, которые мы сейчас рассмотрим.
7*
196
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
При радиационном захвате (п, у) z+zX, который запип
в виде е‘м
(A, Z)+n-+ (Д+1, Z)+T, (612)
образуется изотоп того же, что и ядро мишени, элемента, но с мае
сой, на единицу большей. Если конечное ядро (Д+1, Z) стабильно'
то и на нем в свою очередь может произойти радиационный захват’
в результате чего получается ядро (Д +2, Z), и такой процесс будет
повторяться х раз до тех пор, пока скорость распада конечного из0.
топа (Д +х, Z) не будет больше скорости реакции захвата. Но это
тесно связано с потоком нейтронов, ввиду чего следует рассмотреть
два случая. При малых потоках ядро (Д+х, Z) распадается раньше
чем поглотит нейтрон. Чаще всего это будет [3-распад, в результате
которого получится ядро (Д+х, Z+1), или же целая цепочка
распадов, заканчивающаяся на том ядре, период полураспада ко-
торого окажется достаточно большим, чтобы снова успел произойти
радиационный захват. После этого все сказанное повторяется. Это
относится к случаю s-процесса. Если же поток нейтронов велик, то
ядро (Д+х, Z) поглотит нейтрон раньше, чем распадется, и затем
произойдут новые радиационные захваты. Так будет продолжаться
до тех пор, пока мы не дойдем до изотопа с очень малым периодом
полураспада. Тем самым мы придем к предыдущему случаю. Это
так называемый г-процесс.
В настоящее время полагают, что s-процессы протекают в основ-
ном во время фазы выгорания гелия в звезде, уже содержащей эле-
менты по крайней мере до пика железа. При условиях, которые при
этом существуют, можно предвидеть разнообразные реакции, при-
водящие к высвобождению нейтронов; наиболее эффективны из
них реакции 22Ne(oc, n)25Mg, 13С(ос, п)16О, 21Ne(oc, n)24Mg. Для проте-
кания r-процесса требуются более мощные потоки нейтронов, на-
пример больше 1023 нейтронов на 1 см2. Такие потоки могут возник-
нуть лишь при взрыве звезды, и, по-видимому, основным их источ-
ником является взрыв сверхновой.
Но каково бы ни было происхождение этих потоков, последова-
тельный захват нейтронов элементами группы железа приводит
к образованию все более тяжелых элементов. А поскольку продол-
жительность г- и s-процессов ограничена, можно понять, почему
в среднем кривая распространенности убывает медленно для ядер
с массовыми числами, превышающими А =65. Существование же пи-
ков при 7V=5O, 82 и 126 оказывается еще более солидным аргумен-
том в пользу процессов захвата нейтронов. Мы ограничимся ниже
случаем s-процессов. Эксперимент говорит о том, что распростра-
ненность синтезируемых за их счет элементов в первом приближении
обратно пропорциональна полным эффективным сечениям захват
нейтронов. В частности, для ядер с магическими числами неитро
N—50, 82 и 126 эффективные сечения захвата нейтронов пример
§4. НУКЛЕОСИНТЕЗ И ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД
197
3 порядка ниже, чем для ядер, имеющих промежуточное число
Нейтронов. Точнее, измерения показывают, что при подходе к этим
ягическим числам эффективные сечения радиационного захвата
езко уменьшаются почти в 103 раз. Для специалиста по ядерной
Физике этот результат есть проявление магических чисел, которое
можно поставить в параллель со слабой активностью электронов
инертных газов по сравнению со щелочными металлами. Для астро-
физика — это доказательство существования s-процесса. В частно-
сти, этому благоприятствует сильное «нейтронное сродство» ядер
с числом нейтронов, на единицу меньшим магического (большое
эффективное сечение захвата), и слабое «нейтронное сродство» ядер
с ДГ=50, 82, 126.
Это как раз в точности соответствует распространенности изо-
топов, располагающихся на пиках s. Что касается пиков г, то здесь
ситуация менее ясная, и мы ее не будем затрагивать. Отметим лишь,
что только r-процессы могут служить объяснением наблюдаемой
распространенности элементов за свинцом, так как для s-процессов
эта область оказывается непроходимой из-за существования зоны
короткоживущих ос-активных ядер (дополнение Г, рис. Г.9). На-
конец, ни один из этих процессов не может дать объяснения распро-
страненности изотопов, обогащенных протонами, расположенных
на нижней ветви кривой рис. 6.2 при Л>65 (ветвь, обозначенная
буквой р). Здесь следует обратиться к более сложным реакциям,
используя в качестве мишеней изотопы, образовавшиеся в s- и
r-процессах. В настоящее время все это находится на стадии изу-
чения, в частности в рамках исследования взрывных реакций.
Г. Группа Li — Be — В, реакция глубокого отщепления
в космических лучах
Мы не будем рассматривать механизм синтеза, происходящего во
время фаз взрывов звезды. Ограничимся замечанием, что с 1968 г.
делаются попытки объяснить ими значительную распространен-
ность некоторых изотопов, как легких, так и тяжелых, и что в на-
стоящее время на этом пути наметился определенный успех. Мы
же закончим этот параграф замечанием по поводу легких элемен-
тов: лития, бериллия и бора, распространенность которых весьма
низка (см. рис. 6.2), но тем не менее слишком велика для того, что-
бы синтез этих элементов мог произойти непосредственно внутри
звезд. Действительно, все эти элементы слабо связаны, и они разру-
шались бы в звездах, и тем быстрее, чем выше температура. В на-
стоящее время имеются достаточно серьезные основания думать,
что они образовались под действием галактических космических
спектР энергий которых убывает экспоненциально от 106 до
эВ и продолжается затем примерно до 1020 эВ. Их состав пред-
авлен в табл. 6.2. Присутствие в них в значительных количествах
198
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
Таблица 6.2
Относительное содержание элементов в галактических космических
лучах и их распространенность во Вселенной. Заметна большая
разница, особенно для элементов Li — Be—В
Элемент Содержание в галактических космических лучах Распространенность во Вселенной
н 58000 300000
Не 3 400 40 000
Li 16 1-10-5
Be 11 5-10-’
В 27 ~10~’
С 100 100
N 27 30
О 86 300
Ne 20 30
Mg 21 9
Si 15 10
Fe 11 6
элементов углерод — азот — кислород является отражением взрыв-
ных стадий. Взаимодействие с ними протонов может приводить при
достаточной энергии последних к сложным процессам, называемым
реакциями глубокого отщепления. Например, сравнительно боль-
шое содержание в космических лучах галактического происхожде-
ния такого изотопа, как ’Li, связано отчасти с реакциями глубокого
отщепления
p + J2C->ILi + 2p + a, (6-13)
или р+г1С JBe+p+n+a с последующим электронным захватом
’Ве+е~ -> 7Li+v. Реакции, подобные этим, приводят к образова-
нию и изотопов gLi, "Be, X£B, ’JB. Правда, получившиеся изотопы
постепенно разрушаются на поверхности звезд, после того как они
там осядут. Понятно, что хотя их полная распространенность и не
будет большой, она не будет равна нулю. Надежно ее можно оце-
нить, опираясь на отношения распространенностей в метеоритах.
Изучение последних показало, что галактическое космическое из
лучение практически не менялось за все время существования С
нечной системы, и этот факт существенно упростил расчеты разл
ных вариантов, относящихся, однако, только к содержанию в э
системе элементов Li — Be — В.
§5. «ХОЛОДНЫЕ» ЗВЕЗДНЫЕ ОБЪЕКТЫ
199
ч 5 «Холодные» звездные объекты
Исследователей в области ядерной физики интересуют не только
массивные звезды, которые активны, но и те, которые стали «хо-
те„ными» звездными объектами с очень высокой плотностью1), на-
^оимер нейтронные звезды (р»1015 г/см3), являющиеся теоретиче-
кой моделью пульсара. Чтобы лучше понять особенности таких
мертвых» звезд, мы сравним их ниже с другими холодными объек-
тами, следуя при этом порядку возрастания масс.
д. Планеты и спутники [54]
Радиусы холодных объектов очень малых масс, каковыми яв-
ляются планеты и спутники 2), примерно пропорциональны их
массам в степени 1/3 рис. 6.3). Это значит, что их средняя
РИС. 6.3. Диаграмма масса — радиус для планет и их спутников. Обозначения:
Луна — L, Ио — /, Марс — М, Земля — Т, Нептун — М, Сатурн — S, Юпи-
тер — J. Приведены также данные для белых карликов: ван Маанена — VM,
Эридана Б — Е, Сириуса Б — SB (Mq — солнечная масса, 2-1033 г; Rq — сол-
нечный радиус, 7-Ю10 см).
плотность практически одна и та же и для Луны, и для Юпитера и
составляет несколько граммов на кубический сантиметр (например,
масса Земли равна 6-1027 г, ее радиус равен 6,4-108 см, а следова-
тельно, средняя плотность равна 5,5 г/см3). Их описание требует
) Напомним, что на самом деле температура таких «холодных» объектов
есьма высока (см. § 3, п. Г). «Холодный» здесь означает «мертвый» с точки зрения
термодинамики.
) Эти объекты находятся в стороне от тех, которые мы будем рассматривать
ЧтЛ5®’ и по своей структуре и по происхождению. Мы их коснемся здесь для того,
Жаы подчеркнуть особый характер вещества, которое нас непосредственно окру-
200
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
учета лишь гравитационного и кулоновского взаимодействия п
ствительно, для тел с массой, меньшей массы Юпитера, сто
вещества обычна: «кирпичиками» являются атомы, поскольку1^3
такой плотности кулоновская сила со стороны Z протонов ядпя П^И
собна удержать примерно Z электронов в области радиусом 6^°"
ким к 10~8 см. У тела, имеющего такую структуру, не только'МаЛИ3'
но и объем будут пропорциональны числу входящих в его сосСЭ’
атомов, а следовательно, его радиус будет пропорционален Лр<1И
Б. Белые карлики
По мере увеличения массы холодного объекта гравитационные
силы начинают играть все большую роль, поскольку они, хотя и
имеют малую интенсивность, действуют всегда как силы притяже-
ния независимо от того, какова природа частиц. А поэтому они не
обнаруживают насыщения в противоположность кулоновскому
взаимодействию, которое в одних случаях носит характер притяже-
ния, а в других — отталкивания в зависимости от знака заряда
частиц. Поэтому электромагнитные силы стремятся лишь превра-
тить макроскопическую систему в электронейтральную, согласуясь
с законом сохранения электрического заряда.
Чтобы понять, в чем изменяется ситуация при переходе к систе-
мам со все большей массой, следует прежде всего вспомнить, что
энергия Ферми вырожденного нерелятивистского газа возрастает
как плотность в степени 2/3 (£Focp2/3, см. приложение 6). Отсюда,
например, зная, что в земных материалах энергия Ферми электро-
нов проводимости — порядка 1 эВ при р«1 г/см3, можно вывести,
что в объекте с плотностью р« 10® г/см3 мы имели бы £F«(108)2/3 эВ»
«10 кэВ, a 7’F=£F/ft«108 К. При таких условиях сила кулонов-
ского взаимодействия электронов с ядром оказывается недостаточ-
ной, чтобы удержать их даже на самой глубокой внутренней обо-
лочке, и по этой причине в холодном объекте со средней плотностью
такого порядка практически все электроны становятся вырожден-
ными электронами проводимости. Ядра в условиях кулоновского
равновесия распределяются равномерно в этой «электронной бане».
Так выглядит модель структуры мертвых звезд, называемых белыми
карликами.
Чтобы убедиться в том, что модель непротиворечива, вычислим,
как равновесный радиус объекта, имеющего такую структуру, за"
висит от его массы. Для этого следует минимизировать полную энер-
гию системы: Ет—Ек,1п+Епот (как при отыскании основного со-
стояния). Полную кинетическую энергию системы можно считать
равной кинетической энергии электронов проводимости, так ка
ядра, будучи более тяжелыми и имея в среднем импульс такой •
как у электронов, будут вносить гораздо меньший вклад. И е
для начала считать электроны нерелятивистскими частицами,
$5. «ХОЛОДНЫЕ» ЗВЕЗДНЫЕ ОБЪЕКТЫ
20!
оЖНо воспользоваться результатами, полученными в приложении
д а именно.
3 р 3
F = тпЕр=~г-п
т-кин 5 г 5
fe2 / Зл2п \2/3 ~ fe2n6/3
2те \ 4л/?3/3 / meR2 ’
(6.14)
т __масса электрона, ап — полное число электронов внутри
оюдного объекта радиусом R. Потенциальная же гравитационная
энергия связана главным образом с теми частицами, которые име-
ют большую массу, т. е. с ядрами. Приняв для этих ядер NmZ&AI2,
будем иметь для массы макроскопической системы М^2птр, так
к'ак нейтральность системы означает равенство числа протонов и
этектронов, ввиду чего полная масса будет в 2н раз больше массы
т . Рассматривая далее систему как шар, равномерно заполненный
частицами, получаем для ее потенциальной гравитационной энер-
гии выражение
(2п/п )2 12 „2
___да__Ст2-^,
(6-15)
где Q — ньютоновская гравитационная постоянная. Минимизация
полной энергии по R (dET/dR=0) приводит к следующему выраже-
нию для равновесного радиуса:
f. 2 fe2(2m„)1^3
п —A4-i/3«4-108
Gmemp
----2
Gmemp
М Х-1/2
-гг- ) СМ.
mgJ
(6.16)
Отсюда, в частности, вытекает, что холодный объект с массой по-
рядка М© должен иметь радиус, близкий к радиусу Земли. Тогда,
как показывают дальнейшие вычисления, равновесная плотность
должна быть порядка 6 • 105 г/см3, что свидетельствует об отсутствии
в гипотезах внутренних противоречий. Кроме того, вычисления
дают характеристики белых карликов (рис. 6.3), говорящие в поль-
зу модели.
В. Масса Чандрасекара и «черные дыры»
Итак, радиус объекта перестает расти по закону /И,/я после
того, как работа сжатия гравитационных сил окажется достаточной
ДЛя разрушения структуры атома. В частности, когда масса систе-
мы достаточно велика для того, чтобы все электроны превратить
в электроны проводимости, равновесный радиус должен быть про-
порциональным А4-1/з, если справедливо нерелятивистское при-
нижение. На самом же деле при радиус убывает с увели-
ением М быстрее, чем по формуле (6.16). Это происходит прежде
его из-за релятивистских эффектов В самом деле, при равновес-
ых Плотностях, превышающих 10е г/см3, электроны быстро стано-
202
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
вятся релятивистскими, так что зависимость их кинетической ч
гии от р все более приближается к линейной (а не пропорционален^
£с = Кр2с2 + т2с4 —тесг (« рс при m^lpc^Y). $
Поэтому выражение (6.14) приходится изменить, и в предельн
случае Ес^рс мы получаем в первом приближении
27 3 27 3 3 / Зл2/1 3 4-
^кин ~ 4- n^F ~ -4 npFC 4л7?3/з ) hc^-gtic —
(6.18)
Для потенциальной же энергии можно пользоваться выражением
(6.15) до тех пор, пока не существенны релятивистские поправки
для ядер (значительно более тяжелых, чем электроны), т. е. до
плотностей порядка ядерных (~2-1014 г/см3). При таких условиях
полная энергия холодного «полурелятивистского» объекта в первом
приближении записывается как
р 3 + п4/3 12 „ , П2
Ет ж 2 tic R 5 Gmp R .
(6.19)
Но теперь равновесие становится неустойчивым, так как при убы-
вании R кинетическая энергия растет так же (по закону 1//? вместо
1/Z?2 в нерелятивистском случае), как и потенциальная энергия.
Иначе говоря, гравитационный коллапс не произойдет лишь в том
случае, если кинетическая энергия (давление электронов) окажется
больше по абсолютной величине, чем потенциальная энергия (гра-
витационное сжатие), т. е. при
/ 5 Ас X з/2
«10". (6.20)
\° Стр / '
Этому критическому числу пс«1067 отвечает критическая масса,
так называемая масса Чандрасекара, численное значение которой
таково:
Mc»2ncmp« 3,3-1033r»l,7/WG. (621)
Это — верхняя граница, которая при учете различных гравита-
ционных поправок может снизиться примерно до массы Солнца.
Из дальнейшего станет ясно, что при определении точного значения
Мс нельзя обойтись без данных субатомной физики. Действительно,
после того как выяснена роль гравитации в установлении равнове-
сия в холодном, нейтральном и насыщенном с точки зрения элект
родинамики объекте, становится понятно, почему и каким образом
при высоких плотностях начинает сказываться влияние сильно
и слабого взаимодействия. Приступая к рассмотрению этого вопр
са, будем помнить, что мертвая звезда (оставшаяся после взрЫ
$ 5. «ХОЛОДНЫЕ» ЗВЕЗДНЫЕ ОБЪЕКТЫ
203
хновой), имеющая массу, большую Мс, должна коллапсировать
с сЧет гравитационного сжатия. В результате возникает «черная
33 а» т. е. «особая точка» (сингулярность), захватывающая свое
^твенное электромагнитное излучение: испущенный ею фотон
СДДет» назад под действием гравитационного поля. Такой «неви-
<Пуь1й» объект при определенных условиях может быть обнаружен
^' гравитационному воздействию, которое он оказывает на находя-
тся поблизости от него звезды ’).
р. Нейтронные звезды
Представление о черных дырах возникло в связи с открытием
«пульсаров» — звездных объектов, периодически испускающих им-
пульсы излучения, длительность которых может достигать 200 мкс.
Периоды различных известных пульсаров лежат в пределах от
30 мс до 4 с, а их характеристики позволяют их отождествить с хо-
лодными звездами с массой, несколько меньшей 7ИС (что недостаточ-
но для коллапса). Оппенгеймер и Волков [55], предсказавшие их
существование, назвали их «нейтронными звездами». В частности,
хотя приведенные выше значения периодов кажутся малыми, они
вполне соответствуют продолжительности собственного вращения
нейтронной звезды. Действительно, ее равновесный радиус, как
будет ясно из дальнейшего, есть величина порядка 10 км (т. е.
р»1015 г/см3 при а потому ее угловая скорость должна
быть очень большой. Это следует из сохранения момента количества
движения во все время гравитационного сжатия после взрыва сверх-
новой (Ao=const, где I — момент инерции, в случае абсолютно
твердого шара равный 2/И7?2/5).
Для точных расчетов момента инерции /, а следовательно, и
о нужно знать, хотя бы приблизительно, структуру нейтронной
звезды. В настоящее время считают [56], что под «атмосферным»
слоем порядка нескольких метров плотность вещества при движе-
нии к центру должна непрерывно возрастать и достигать величины
порядка ядерной или даже выше. Внешняя «твердая корка» пред-
ставляется в виде тонкого слоя атомов (например, железа), под ко-
торой находится электронная жидкость с плавающими в ней ядра-
ми, что аналогично белым карликам. Если плотность превышает
ho-10’ г/см3, то энергия Ферми электронов становится достаточно
высокой для протекания цепочек процессов электронного захвата
(Л, Z)+e- - (Л, Z— l)+v, (6.22)
в Результате чего образуются ядра, обогащенные нейтронами. Дей-
Вительно, при плотностях такого порядка р~-распад оказывается
с°звез В качестве возможной черной дыры рассматривался источник Х-звезда в
Д'1» Кентавра, но достоверность этого в настоящее время оспаривается.
204
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
затрудненным, так как в вырожденном электронном ферм
почти не остается свободных состояний для электронов пяИ'Газе
Линия стабильности сдвигается, а (из соответствующим обПаДа
модифицированной) массовой формулы следует, что, наппРЭ30К1
такое ядро, как Ч|Кг (с магическим числом нейтронов д еР’
но было бы стать стабильным, если бы плотность не превьп
4,4-1011 г/см3. При больших плотностях все ядра (и даже прот ЭЛа
испускают нейтроны и получается смесь нейтронов и электронН^
Действительно, если энергия Ферми электронов становится бол °В
разности масс нейтрона и протона, то протоны в результате элек
ронного захвата превращаются в нейтроны, ставшие по указаний
выше причинам стабильными. По приближенным оценкам, плот*
ность 108 г/см3 достигается уже на глубине 1 м от поверхности я
плотность 3 -1014 г/см3 — на глубине 1 км. Ясно, что при таких усл0.
виях большинство частиц звезды — это нейтроны, отсюда и проис-
хождение названия. По-видимому, благодаря спариванию нейтро-
ны способны образовать сверхтекучее состояние вещества (прило-
жение 8); это повлияло бы на момент инерции пульсара по тем же
причинам, что и в случае ядер.
Наконец, если плотность окажется больше ядерной, то вступает
в игру физика частиц. В частности, если в центре звезды энергия
Ферми нейтронов будет порядка несколько сот мегаэлектронвольт
(т. е. плотность в 10 раз выше ядерной), то станет возможным рож-
дение мезонов и возбужденных состояний нуклонов, а странные
частицы будут вместо нейтронов. Но эта гипотеза справедлива в оп-
ределенных границах, поскольку при плотностях порядка 10“ г/см3
уже нельзя пренебрегать релятивистскими поправками к массе
нуклона. И если их эффект окажется большим, то звезда не сможет
противостоять гравитационному коллапсу, и тогда вместо метаста-
бильного состояния нам придется иметь дело с черной дырой. Рав-
новесный радиус (примерно 10 км) получается в предположении, что
это метастабильное состояние (при р^Ю15 г/см3 и M~Mq) есть
пульсар. Из сказанного выше следует также и то, что при гравита-
ционном коллапсе могут рождаться частицы со все более высокими
массами, и потому при описании черных дыр нельзя пренебрегать
данными субатомной физики, в частности свойствами сильного вза-
имодействия между этими частицами.
§ 6. Выводы
Главная цель данной главы состояла в том, чтобы продемонстри-
ровать разнообразие астрофизических ситуаций, требующих пр
влечения субатомной физики. Хотя борьба мнений по поводу к
мологических моделей далеко не закончена, было полезно показ?оа’
что вещество и антивещество до их разделения вполне могли Р
зоваться в равных количествах.
§6. выводы
205
рассмотрение проблем звездной энергетики и распространенности
ментов покоится на прочном фундаменте ядерных реакций, изу-
э*е х в области низких и средних энергий. Основные результаты
чеН’ исследований достаточно надежны для того, чтобы можно было
Мяться серьезным обсуждением аномалий распространенности
^ементов или же процессов, происходящих в некоторых звездах
^лучай Солнца рассматривается в приложении 6). Тем не менее
ногне вопросы остаются невыясненными. Это, в частности, отно-
я к реакциям нуклеосинтеза в случае тяжелых ионов, которые
потекают во время взрывов, как «мягких» (типа «гелиевой вспыш-
ки»). так и «жестких» взрывов сверхновых, которые могут сопро-
вождаться массовым выбросом нейтрино. В этой области чисто ядер-
ные данные (измерения эффективных сечений взаимодействия тяже-
1ЫХ ионов друг с другом) еще очень неполны. Другая актуальная
ема__это сопоставление распространенности элементов в галак-
тических космических лучах с так называемой всеобщей распро-
страненностью, что дало бы сведения об источниках этого излуче-
ния и позволило бы уточнить космологические модели (нуклеосин-
тез после Большого взрыва).
Говоря о пульсарах, мы коснулись такого вопроса, который, не
нося спекулятивного характера догадок о «происхождении Вселен-
ной», в то же время оставляет простор для воображения. Хотя тео-
ретические модели здесь строятся на основе твердо установленных
законов, многое остается неясным, в частности экстраполяция мас-
совой формулы для описания ядер поверхностного слоя, изменение
фазового состояния за счет превращения нейтронов в сверхтекучее
состояние, состав адронной сердцевины и точное определение кри-
тической массы, после достижения которой нельзя избежать образо-
вания черной дыры.
Приложение 6
СОЛНЦЕ
Солнце — это изученная лучше других молодая звезда. Рассмщ
рение связанных с ним проблем позволит иллюстрировать сказанное
в этой главе, а также и остановиться на некоторых специальных
вопросах.
§ I. Возраст Солнечной системы, космохронология
Космохронология, т. е. определение времени происходивших во
Вселенной событий, опирается на изучение изменения относитель-
ной распространенности изотопов с большими периодами полурас-
пада. В астрофизике чаще всего используются изотопы 129 J (Г«
«И,7-107 лет), 244Ри (7^8,2-10е лет), 336U (7^7,1-10“ лет), 2”U
(7«4,5-109 лет) и 232Th (Tas 1,4 -1010 лет). Все эти изотопы образова-
лись в результате r-процесса. Данное обстоятельство облегчает
оценку относительных распространенностей в момент образования
Солнечной системы. Например, в этот момент отношения распро-
страненностей должны были быть такими: 235U/238Ua;0,3 и 232Th'
/23ви«2,5 (если допустить, что U и Th существовали в момент обра-
зования Солнца), тогда как в настоящее время они равны 7,3-10"’
и 4. Отсюда, учитывая приведенные значения периодов полураспада,
получаем для возраста Солнечной системы значение:
Л «4,6-10“ лет. (6-23)
Тем же методом возраст Галактики (а следовательно, и Вселенной,
если допустить, что все галактики образовались одновременно) оце-
нивается как величина, лежащая в пределах от 9 -109 до 1,5 -10*° дет.
Это подтверждает оценки, основанные на модели Гамова —
ра, согласно которым возраст Вселенной лежит в пределах от о-
до 1,6 -1010 лет.
§ 2. Цепи рр 11 и рр 111, катализ гелия
Итак, Солнце представляет собой молодую звезду и поэ^р
априори содержит гелий. При сгорании водорода за счет иев
реакций ppi гелий может выступать и как катализатор, ^eHllbIv
образование гелия за счет цепей ррП и ррШ, представ.
в табл. 6.3. Последние две цепи и в других молодых зпезла^.,шегс
наются с той же самой реакции, но дальнейшая судьба образ)
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. СОЛНЦЕ
207
?Ве зависит от температуры звезды. При Д>3-107 К протоны
преодолевают кулоновский барьер ядра 7Ве за время, меньшее, чем
период электронного захвата (ЭЗ), претерпеваемого ядром 7Ве, и
главную роль играет цепь ррШ. При ТсЗ-Ю7 К, напротив, менее
медленным оказывается процесс превращения 7В в 7Li и домини-
рующей оказывается цепь ррП.
Таблица 6.3
Катализ 4Не в рр-цепях
.— Цепь poll Цепь ppi 11
4Не+3Не —♦ 7Ве-|-у 7Ве-|-е_ —* 7Li + v (ЭЗ) 7Li+p —* 6Ве-|-у sBe—>• 4Не + 4Не 4Не + 3Не—* 7Ве+т ’Be-f-p—» "В + у 8В—>BBe+e++v (₽+) вВе -* 4Не + 4Не
§ 3. Цикл CNO, другой тип катализа гелия
В действительности внутри звезды главной последовательности
протоны участвуют не только в цепях реакций рр[, ppll и ррШ,
но и в других процессах, в результате чего несколько меняется на-
чальная распространенность элементов. Наиболее известными из
таких процессов является «цикл CNO», в котором углерод, азот и
кислород играют роль катализатора в синтезе 4р 4Не. Схема
реакций показана в табл. 6.4. В звездах с горячей центральной
частью этот цикл может стать главным источником энергии, по-
скольку его выход быстро растет с увеличением температуры (воз-
растает вероятность туннельного прохождения через кулоновский
барьер ядра '«С). До того как Солпитер предложил цепь ppi, где
синтез протекает медленно за счет слабого взаимодействия, цикл
CNO (Бете, 1938) рассматривался как единственный солнечный
Таблица 6.4
Цикл CNO (цикл Бете)
,2с +р -» 13 н +у
°N - «с + е+ + и
°C + р — «Ы + у
~‘,'N +р — ”0 +у
“О — 15 N + е* + v
15 KI д________
'пО+у
"о + р — ”F + у
"F -► "О + е* + v
,7О +р -* rtN -рНе
208
ГЛ. 6. ЯДЕРНАЯ АСТРОФИЗИКА
механизм. В настоящее время считается, что 56% гелия, образую
щегося в центре Солнца, получается за счет цепи рр\, 40%_____
счет цепи ррП, 0,05% — за счет цепи ррШ и 3,2% — за счет цикла
Бете.
§ 4. Проблема солнечных нейтрино, зондирование
сердцевины звезд
Указанные пропорции были поставлены под сомнение недав-
ними измерениями потока солнечных нейтрино, приходящих на
поверхность Земли [57J. В экспериментах Дэвиса в шахте (чтобы
избежать осложнений, связанных с космическими лучами) поме-
щался резервуар, содержавший 600 т четыреххлористого углерода.
В нем нейтрино вызывают реакцию
v+37CI - е“+37Аг. (6.24)
Образующиеся при этом ядра инертного газа идентифицируются по
их радиоактивности [гл. 3, § 3, п. В; отметим, что в процессе (6.24)
сохраняется лептонный заряд]. Порог реакции (6.24) равен 0,81 МэВ,
ввиду чего нейтрино, испускаемые в цепи ppi, не регистрируются
[формула (6.3)], поскольку их максимальная энергия равна 0,42
МэВ. Максимальная же энергия нейтрино, испускаемых в цепи
реакций ррШ, равна 14 МэВ, что ставит данную цепь в привилеги-
рованное положение при регистрации. Но при учете этого ожидае-
мый на основе теоретических расчетов поток оказался по меньшей
мере в 5 раз больше наблюдавшегося фактически Дэвисом. Для
объяснения такого расхождения к настоящему моменту предложено
немало гипотез. Из них наиболее правдоподобным выглядит пред-
положение о том, что в действительности температура внутри Солн-
ца ниже, чем принималось в расчетах, а поэтому цепь ррШ почти
не реализуется (гл. 6, § 3, п. А). Но пока что одна простая теория
не может объяснить, почему температура в центральных областях
может быть столь низкой, и поэтому надежды были перенесены на
другие гипотезы (упражнение 6.7). Как бы там ни было, регистрация
нейтрино представляет особый интерес, поскольку такие экспери-
менты открывают возможность определения физических характе-
ристик внутренних областей звезд (температуры, плотности, соста-
ва и т. д.). В самом деле, фотоны, вышедшие из центральной области,
немедленно поглощаются средой. Нейтрино же имеют настольк
большие средние длины пробега, что их поток может проходить
сквозь всю звезду без существенного ослабления (гл. 3, § 3, п.
УПРАЖНЕНИЯ
6.1 Какие физические характеристики потребовались бы вам, чтобы выч“^'рй
силу отталкивания между шариком из вещества и шариком нз аитивещест
их соприкосновении?
УПРАЖНЕНИЯ
209
g 2 Если бы ядро 2Не («дипротон») было стабильно и могло получаться в реакции
j-p-^-jHe+y, то как бы это повлияло на время жизни звезд и, в частности, Солн-
а? Как получался бы 2 Не?
g3 За счет какого процесса, s или г, образовался изотоп 11ь1п? Изотопы ll8Sn,
jjjg'n, 1МТе? Другие тяжелые изотопы, взятые по вашему выбору?
с 4 Покажите на диаграмме Герцшпрунга — Рассела путь эволюции, который
„походит звезда от момента рождения до смерти в виде белого карлика.
6 5- Период собственного вращения Солнца (/?~7 -105 км) — порядка 25 сут. Ка-
ким был бы период пульсара в виде абсолютно твердого шара с практически одно-
родной плотностью, если бы эволюция Солнца закончилась в форме нейтронной
звезды (Р« Ю см), при условии, что оно не потеряет ни первоначальной массы,
ни имеющегося сейчас у Солнца момента количества движения? Как повлияло бы
на этот период вхождение части нейтронов в сверхпроводящую фазу? В действи-
тельности эволюция Солнца не закончится формой пульсара, так как оно потеряет
часть своей массы (и момента количества движения) на стадии взрыва. Объясни-
те, почему наблюдаемые периоды пульсаров больше найденного вами.
6,6. Найдите порядок величины энергии, уносимой солнечными нейтрино, пред-
полагая, что 56% образовавшегося в центре Солнца гелия обязано цепи рр\,
40% — Цепи ppU, 0,05% — цепи ррШ и 3,2% — циклу Бете.
6.7. Как можно было бы объяснить аномалию в потоке солнечных нейтрино (без
понижения температуры в центре), если бы реакция 3Не+3Не->4Не+2р была ре-
зонансной в области малых энергий? Можно также объяснить ее некими процес-
сами, оказывающими влияние на нейтрино в пространстве между Солнцем и Зем-
лей. Можете ли вы указать такие процессы?
8
* 1654
Дополнения
Дополнение А
СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
Ниже будут приведены характеристики системы центра масс
после чего получены соотношения, позволяющие переходить от
системы центра масс к лабораторной системе. Особое внимание будет
обращено на упругое рассеяние. Далее мы введем понятие порого-
вой энергии, которое проиллюстрируем на примерах рождения
частиц. В конце будет рассмотрен принцип действия накопитель-
ных колец со встречными пучками.
(А.1)
§ 1. Общие сведения о системе центра масс
Как в классической [2], так и в квантовой механике [7] движение
системы двух частиц, т. е. шестимерную задачу (мы пренебрегаем
спином), можно свести к двум независимым трехмерным задачам
путем замены переменных
__ г г „ р W2iri+m2r2
Г = Г, Г, И К = ---:---,
где т.1 и т2— массы частиц, а г, и г2— векторы их положения. Та-
ким образом движение частиц сводится к движению двух фиктив-
ных частиц. Одна из них — «центр масс», характеризуемый радиу-
сом-вектором R и массой Ма другая — «относительная
частица», радиус-вектор которой г характеризует относительное
положение частиц системы, а масса, называемая «приведенной мас-
сой», определяется как [i=mlm2/(mi-\-m2).
Например, в классической механике движение двух частиц с
импульсами р! и р2, взаимодействующих посредством центрального
потенциала V (г), определяется законом сохранения полной энер-
гии Е, равной сумме кинетической и потенциальной энергий:
2 2
Д+<+^)=£-
После замены переменных (А.1), это уравнение можно переписать
в виде двух независимых уравнений:
2
я) PR — £„
2
б) g- + V(r) = £r.
(А.2а)
(А.20
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
211
Сравнение (А.2а) описывает движение центра масс, оно соответ-
ствует движению частицы массой М с импульсом р«=р| 4-рг и
С кинетической энергией ER=p2R/2M (здесь мы ограничиваемся
С-релятивистским приближением). Уравнение (А.26) описывает
1вижение «относительной частицы»; в нем содержится вся информа-
пия, относящаяся к V(r). На практике, учитывая, что движение
центра масс известно и не зависит от V(r), можно считать, что дви-
жение системы (с точностью до поступательного движения) описы-
вается одним уравнением (А.26) и, стало быть, первоначальная за-
дача двух тел сводится к движению одной частицы в поле с потен-
циалом V(/j- По этой причине при нахождении решений в первую
очередь интересуются величинами, характеризующими движение
«относительной» частицы, такими, как относительная скорость
v =Vi—v2, относительный импульс pr=pvr, энергия относитель-
ного движения Ег=р2/2р, относительный момент количества дви-
жения I, гХрЛ и т. д. (эти величины мы уточним в дальнейшем).
То, что при взаимодействии существенны только относительные ве-
личины, можно пояснить простым примером: каждому ясно, что
столкновение двух одинаковых автомашин, движущихся со ско-
ростью 60 км/ч навстречу друг другу, дает такой же эффект, как
столкновение одной из них, движущейся со скоростью 120 км/ч,
с другой машиной, стоящей на месте.
В квантовой механике решение той же задачи сводится к на-
хождению решения уравнения Шредингера
£-^ + Г(г))ф(Г1. г2) = ^(г„ Г2).
После замены переменных (А.1) оно распадается на два независи-
мых трехмерных уравнения:
(~^^Ф(К) = ЕеФ^), (А.2в)
(—^-Vr2 + V(r))<p(r) = £r(p(r), (А.2г)
гДе \r=Ar и V?=Ar — операторы Лапласа, действующие на ко-
ординаты R и г. Волновая функция системы записывается в виде
'фоизведения ф(Г1, г2)=Ф (R)<p(r), а собственное значение — в виде
суммы E=ER+Er.
Заметим теперь, что в случае связанных систем (атома водорода,
Мра дейтерия и т. д.) центр масс можно считать покоящимся. Но
^случае обычного столкновения частиц он движется поступатель-
с вполне определенной скоростью. Действительно, обычно экспе-
менты по рассеянию проводят, направляя падающие частицы
арактеристики которых мы
vii с, и т. д.) на частицы
в*
будем помечать индексами 1, напри-
покоящейся мишени (характеристики
212
ДОПОЛНЕНИЕ А. СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
которых будем помечать индексами 2). В таких условиях скорОс
центра масс определяется соотношением MVR=m1v1+0, или Ь
V —
R ~~ m1+m2Vi‘ (А.З)
Как следствие этого центр масс уносит часть кинетической энеп
гии Elt вносимой в нашем случае только падающей частицей (ми
шень находится в состоянии покоя), а именно ER=MV%/2^
= E1m.i/(m1+m2), так что на долю «относительной частицы» остается
энергия
(А.4)
Этой относительной энергией и определяется относительное дви-
жение, а лишь оно и изменяется при столкновении. Но тем не менее
движение центра масс влияет на кинематику частиц, и этот эффект
необходимо учитывать при сопоставлении экспериментальных дан-
ных с результатами теоретического анализа, проводимого с учетом
движения только «относительной частицы».
Прежде чем подробнее говорить об этом, введем следующие
обозначения. В отсутствие специальных оговорок мы будем назы-
вать лабораторной (лаб.) систему отсчета, в которой частицы мишени
находятся в состоянии покоя, а системой центра масс (ЦМ) — систе-
му отсчета, в которой покоится центр масс. Система ЦМ движется
равномерно и поступательно со скоростью VR относительно лаб.
системы; ее можно еще определить как систему, в которой полный
импульс равен нулю, т. е.
Р1 + р2 = °» (А-5)
если Pi и р2— импульсы частиц 1 и 2 в системе ЦМ. Как правило,
мы будем пользоваться одним и тем же символом для обозначения
одной и той же величины как в системе ЦМ, так и в лаб. системе
с той разницей, что для величин в системе ЦМ сверху будем писать
черту [например, pi в лаб. системе становится pj в системе ЦМ,
(tfo/dQ)e в лаб. системе становится (do/cffi)e в системе ЦМ и т. д.]-
Кроме того, величины после столкновения мы будем обозначать
теми же буквами, что и до столкновения, но со штрихами^например,
Pi до столкновения становится pi после столкновения, a pi до столк-
новения становится р[ после него).
§ 2. Преобразование лаб.—ЦМ в нерелятивистском случае
упругого рассеяния
Если по указанным в предыдущем параграфе причинам при^
ходится вычислять параметры, характеризующие столкновени
системе ЦМ, то выраженное в этой системе угловое распределе
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАБ— ЦМ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОМ СЛУЧАЕ 213
не соответствует непосредственно измеренному в лаб. системе и
результат теоретических расчетов следует преобразовать, совершив
переход от системы ЦМ в лаб. систему или же, наоборот, преобра-
зовать экспериментальный результат, совершив переход от лаб.
системы к системе ЦМ. Прежде чем выводить формулы для преоб-
разования эффективных сечений из одной системы в другую, вы-
ясним сперва, как преобразуются сами углы.
д Связь между углами 6 и 0
В процессе упругого рассеяния в системе ЦМ частицы до столк-
новения движутся к центру масс со строго противоположными им-
пульсами, а после столкновения удаляются также с противополож-
ными импульсами, как это показано на рис. А.1 вместе с исполь-
зуемыми обозначениями. Скорости их в системе ЦМ до столкнове-
ния легко вычислить. С одной стороны, поскольку частица мишени
находится в покое в лаб. системе, мы имеем v2+Vn=0 или, сог-
ласно (А.З),
v2 = -Vw = -J^V1. (А.ба)
с _______
Другой стороны, из (А.5) следует, что m!Vi=pi=—р2=—m2va.
V — т2
*1-----:---V,.
^1+«а 1
(А.66)
214
ДОПОЛНЕНИЕ А. СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
После столкновения (поскольку массы остаются
скорости в
связаны со
НеИЗМеННь,»И)
системе ЦМ меняются лишь по направлению. Но '
скоростями в лаб. системе переносом на величину
ОНИ
Век-
РИС. А.2. Преобразование скоростей и уг-
лов при переходе от системы ЦМ к лаб.
системе с учетом того, что при упругом
рассеянии скорость центра масс не ме-
няется.
тора Схема, представленная на рис. А.2, позволяет устано-
вить связь между углами в системах ЦМ и лаб. С одной стороны,
учитывая, что | V2l = lv2| = |V/J, имеем
е;
я—(){
= ~2~’
(А.7а)
а с другой стороны, проектируя на оси Ох и Оу и принимая во вни-
мание (А.6), после несложных выкладок получаем
tg > гДе т = <А-76)
у 4- cos 6i
Б. Соотношение между эффективными сечениями
в системах лаб. и ЦМ
Но вернемся к первоначально поставленной задаче, а именно
к вопросу о соотношении между дифференциальными эффектив-
ными сечениями в системах ЦМ и лаб. Это необходимо для того,
чтобы иметь возможность сравнивать расчеты с экспериментом-
Искомое соотношение вытекает из определения эффективного се-
чения, а именно из того, что число частиц, рассеиваемых под
углом 0J в пределах телесного угла с!й, такое же, как число час
тиц, рассеиваемых под углом 0J в пределах телесного угла - •
(^гV-2лsin0г/0 = -2nsin0d6.
dQ Je \ dQ jq
(A.Sa)
§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАБ,— ЦМ В НЕРЕЛЯТИВИСТСКОМ СЛУЧАЕ 215
учитывая соотношение (А.76), в итоге получаем
/ do \ __(1 + т2+2у cos6)3/2 / do \
\ dtT Je 11 -|-v cos О | \ /S“
(A. 86)
Итак, пользуясь полученной формулой, можно проводить со-
поставление экспериментальных данных о величине (da/d£>)e при
энергии Е с результатами теоретических расчетов /(6) при энер-
гии Ег=т21{т1+т2)Е, которые дают величину (do/d£l)Q=|f(6) |?.
В. Замечания
Рассмотрим некоторые частные случаи.
а) Если т^ть то из соотношений (А.76) и (А.8) следуют при-
ближенные равенства
«»«:• <А-9>
Они использовались в гл. 1, когда рассматривалось рассеяние
легких частиц на тяжелых частицах. В этом случае системы лаб.
и ЦМ практически совпадают.
6) Если m.i=m2, то из соотношений (А.7) следуют равенства
е;=4- ei+e2=T- (AJ°)
Эти результаты использовались в гл. 2 в связи с рассмотрением
нуклон-нуклонного рассеяния. Угол рассеяния в лаб. системе
равен половине угла рассеяния в системе ЦМ, и отсюда вытекает
хорошо известный результат, что при столкновении двух нереля-
тивистских частиц с одинаковой массой они разлетаются под уг-
лом 90°. В этом случае (А.8) сводится к равенству
(5')e = 4cos6('S’)e-- (А11>
в) Соотношения (А.7) и (А.8) можно распространить и на неупру-
гие процессы, в частности на ядерные реакции, в которых частица
с массой тх и частица с массой ш2, взаимодействуя, образуют две
частицы с массами т3 и mt (т1+т2-^т3-}-т^. Однако в этом слу-
чае величина у (которая по-прежнему определяется как отношение
скорости центра масс к скорости частицы, рассеянной в системе
ЧМ уже не равна отношению m-Jmz, а дается выражением
? = W2 (AJ2)
\т2т1 Er-\-Q ) ' '
У' Q — так называемый энергетический эффект реакции (опреде-
ние этой величины будет давно в следующем параграфе).
216
ДОПОЛНЕНИЕ А. СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
г) Отметим еще, наконец, что, построив диаграмму типа показан
ной на рис. А.2, можно легко вычислить все кинематические ха"
рактеристики конечных продуктов, в частности кинетическую эиеп"
гию, уносимую рассеянной частицей, как функцию угла наблю-
дения.
§ 3. Пороговая энергия
Пока что мы рассматривали в основном лишь упругое рассея-
ние нерелятивистских частиц. После того как ниже будут даны
некоторые определения, мы сможем распространить полученные
результаты и на неупругие процессы. Затем мы уточним, какие
кинематические условия должны быть выполнены.
А. Энергетический эффект реакции
Определим энергетический эффект реакции Q как разность
суммарных масс покоя частиц до реакции и после реакции:
<?= S mic21 — 2 т/с21 > (А.13)
М= 1 Знач L/’=l Зконечн
где массы покоя выражены в единицах МэВ/c2. Понятие энергети-
ческого эффекта относится к самым разнообразным процессам:
а) Распад ядер или частиц:
| 210РО—► 20ePb-f-a,
Примеры
б) Ядерные реакции между частицами:
( 12C + £f_^UB + 3He>
Примеры |я- + р_ло + ло_
в) Рождение частиц:
„ I р+р-^р + р+л0,
Примеры < , , , - ,
I р+р-^р+р+р+р-
По аналогии с энергетикой химических процессов говорят, что мы
имеем дело с экзотермическим процессом, если величина <2 поло-
жительна, и с эндотермическим, если величина Q отрицательна.
Действительно, если Q>0, то процесс приводит к высвобождению
энергии. Это случай радиоактивного распада или рАспада части_
(см. приложение 3). Такой процесс, очевидно, не мог бы про
кать самопроизвольно, если бы не было выполнено данное услови *
Это относится и к тем ядерным реакциям, протекание которых в
можно при любых энергиях падающих частиц. Если же >
$ 3. ПОРОГОВАЯ ЭНЕРГИЯ
217
для протекания процесса необходимо внести кинетическую энер-
гию. Эт° относится к случаю протекания некоторых ядерных ре-
акций и к рождению частиц, для которых законы сохранения
энергии и импульса могут выполняться лишь в том случае, если
первичная частица будет иметь достаточную кинетическую энер-
гию. Отсюда название «пороговая энергия».
Б. Пороговая энергия в системе ЦМ
Пороговая энергия — это минимальная энергия, которую нуж-
но внести для того, чтобы мог протекать эндотермический процесс
(Q<0). Другое, эквивалентное, определение таково: пороговая
энергия в системе ЦМ равна энергетическому эффекту реакции,
взятому с противоположным знаком, т. е.
(Er)s=-Q. (А. 14)
В самом деле, в системе ЦМ, начальный полный импульс равен
нулю:
Li=l J иач
и поэтому в системе ЦМ ничто не препятствует всем частицам в ко-
нечном состоянии находиться в покое (закон сохранения импульса
налагает условие
которое выполняется и в том частном случае, когда все импульсы
Pj равны нулю). Но тогда их кинетические энергии тоже равня-
лись бы нулю:
=0.
L/—I Jконечн
Эта возможность должна быть отождествлена с тем частным слу-
чаем, когда начальная энергия в системе ЦМ равна пороговой.
В этом случае происходит образование конечных частиц с массами
т1 без сообщения им кинетической энергии. Тогда из закона со-
хранения полной энергии (масса «с?+ кинетическая энергия) вы-
текает соотношение
Согласно (А. 13), это не что иное, как (А. 14).
218
ДОПОЛНЕНИЕ А. СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
В. Энергетический порог в лаб. системе (мишень в покое)
Для того чтобы судить о том, можно ли исследовать эндоэнеп
гетический процесс с заданным Q при помощи ускорителя, даю
щего частицы с максимальной кинетической энергией EcJ, нужно
очевидно, знать энергетический порог в лаб. системе. По этой
причине в тех случаях, когда говорят об энергетическом пороге
и не делают никаких дополнительных уточнении, подразумевают
энергетический порог в лаб. системе. Этим вполне характеризуется
ситуация. Если, например, падающая частица с массой тг взаимо-
действует с частицей мишени (покоящейся в лаб. системе) и в ре-
зультате образуется п' частиц с массами /и), то по определению
имеем
Q/c2 = Шх + т2— 2 m'j,
(£r)s=-Q
(А.15)
и в нерелятивистском приближении из (А.4) следует равенство
(A.I6)
То, что эта пороговая энергия выше пороговой энергии в системе
ЦМ, не удивительно: движение центра масс забирает в виде кине-
тической энергии часть энергии, имевшейся в лаб. системе.
Когда нерелятивистское приближение оказывается недоста-
точным, для нахождения пороговой энергии обращаются к реляти-
вистски-инвариантному соотношению
Е?—Р2=М2, (А. 17)
где Е — полная энергия, Р — импульс, выраженный в энергети-
ческих единицах (Pc), а М — инвариантная масса системы, выра-
женная в энергетических единицах (Мс2). В лаб. системе этот ин-
вариант записывается как
М2 = (Ех-[-т2)2—pl = ml + ml + 2Elm2, (А.18)
где pi — импульс падающей частицы, а Ег — ее полная энергия
(масса + кинетическая энергия), равная сумме
E^vh + tE^. (А.19)
В системе ЦМ инвариант (А. 17) принимает вид
М2 = (mi 4- т2 + Ег)2—0 = (/Hj + т2)2 + Е2 + 2 (mt + т2) Е^
Величины (А. 18) и (А.20) представляют собой один и тот же ин
вариант; поэтому, учитывая (А.19), получаем
2 (EtfHH)i т„ = Е2 + 2 (т, + т2) Ег. (А'21)
§3 ПОРОГОВАЯ ЭНЕРГИЯ
219
Зная, что по определению (EKUB)1=(E]ta(l)s, получаем, полагая
£r=(Er)s=—Q, пороговую энергию в виде
п'
mi+m2+ 2 «Ц
Q + -------9——------• (А.22)
' лао/s m2 чс । 2т2 2т2 ' ’
Отметим, что (А.22) переходит в (А.16), если величина <2 очень
мала по сравнению с массой мишени. Благодаря этому нереляти-
вистское приближение широко применяется в ядерной физике,
где Q не превышает нескольких мегаэлектронвольт, тогда как
пг2 — порядка нескольких гигаэлектронвольт, а то и нескольких
сот гигаэлектронвольт — для тяжелых ядер. Но в физике частиц
дело обстоит иначе, как мы покажем ниже.
Г. Порог рождения пионов (гл. 2, § 2, п. Ж)
Допустим, что мы хотим получить л-мезон, пользуясь для этого
реакцией
р+р-*р+р+л°. (А.23)
В данном случае Q——тп^а—140 МэВ и, поскольку т2=тр, фор-
мула (А 22) дает
(АПорог)Р~290МэВ. (А.24)
Таким образом, нужен ускоритель, разгоняющий протоны до кине-
тических энергий, превышающих 290 МэВ, что примерно вдвое
больше, чем в системе ЦМ. Другое решение — использовать кине-
тическую энергию нуклонов ядра-мишени. Приняв для нее сред-
нее значение порядка 20 МэВ (см. приложение 4), находим (в виде
упражнения), что тогда пороговая энергия снизится примерно
до 150 МэВ, если л-мезон образуется при взаимодействии с нукло-
ном ядра, импульс которого направлен противоположно импульсу
падающего нуклона. Отметим еще, что в случае рождения на сво-
бодном протоне формула (А 16) приводит к значению (£nopor)/;=
=—2Q«280 МэВ. Как видим, релятивистская поправка невелика,
но это уже будет неверно, например, в случае рождения антипро-
тона.
Д- Порог рождения антипротона
С учетом закона сохранения барионного числа наиболее эконо-
мичной реакцией получения антипротона оказывается реакция
(А.25)
220
ДОПОЛНЕНИЕ А. СИСТЕМА ЦЕНТРА МАСС
Поскольку Щр=тр, мы имеем <2=—2m;,«l,9 ГэВ и фоомип
(А.22) дает F уЛа
(^порог)р=6тр«5,6 ГэВ. (А.26)
По этой причине для доказательства существования антипротона
и пришлось ждать, пока будет сооружен ускоритель (беватрон в
Беркли), способный давать протоны с кинетической энергией, пре-
вышающей 5,6 ГэВ, т. е. вшестеро большей, чем ее потребовалось
бы в системе ЦМ. Весьма неприятно терять такую энергию ради
того, чтобы поддержать движение центра масс, которое не дает нам
никакой информации. Это побудило заняться разработкой метода
«накопительных колец», хотя в частном случае экспериментов по
доказательству существования антипротона, как мы увидим, их
применение не было бы оправданным.
§ 4. Накопительные кольца
С помощью соответствующего магнитного поля можно удержи-
вать на круговой орбите частицы, выведенные из ускорителя и
инжектированные в кольцевую камеру, в которой поддерживается
вакуум. Для простоты рассмотрим сначала два кольца А2 и А2,
РИС. А.З. Упрощенные схемы накопительных колец.
которые изображены на рис. А.З, а. Орбита пучка в ускорителе ка-
сается орбит в кольцевых камерах (которые также касаются ДрУг
друга), и ускоритель снабжает их частицами, ускоренными Д°
энергии Е, которые кольца должны удерживать на орбитах. В точке
касания колец At и Аг частица кольца А движется, очевидно, на
встречу частице кольца А2. Обе они имеют ту энергию, которую Дае
ускоритель, а их импульсы строго противоположны. Но в тако
случае лаб. система оказывается системой ЦМ (pi+p2=0)-
§ 4. НАКОПИТЕЛЬНЫЕ КОЛЬЦА
221
Тогда, если вспомнить предыдущий пример, пороговая энер-
гия рождения антипротона будет равна лишь 2тр, а не 6тр (слу-
чай неподвижной мишени). Иными словами, направляя навстре-
чу ДРУГ ДРУГУ протоны, обладающие кинетической энергией око-
ло 950 МэВ, мы будем иметь в системе ЦМ такую энергию, как если
бы протоны с энергией 5,6 ГэВ падали на неподвижную водород-
ную мишень. Следует, конечно, учитывать, что мишень из жидкого
водорода может содержать примерно 1023 протонов в 1 см3, тогда
как мишень, образованная пучком в кольце, содержит всего лишь
«Ю10 протонов в 1 с», если говорить о порядке интенсивности пуч-
ков.
И все же метод накопительных колец оказывается очень цен-
ным методом изучения поведения частиц при высоких энергиях,
учитывая то, что в первую очередь нас интересуют события, про-
исходящие достаточно часто, т. е. имеющие сечения, достаточно
большие для того, чтобы малое число рассеивающих центров, на-
ходящихся в каждом из пучков, не стало непреодолимым препятст-
вием. Такие кольца уже действуют в ЦЕРНе. Ускоритель ЦЕРНа
обеспечивает кольца протонами с энергией 23 ГэВ, так что в точке
пересечения накопительных колец энергия в системе ЦМ оказыва-
ется равной 46 ГэВ. В виде упражнения можно вычислить, что при
этом возможны такие события, для получения которых потребова-
лось бы использовать в случае покоящейся водородной мишени
протоны с энергией 1000 ГэВ. Таким образом, этот метод позволяет
заменять ускоритель на 1000 ГэВ ускорителем на 23 ГэВ, исполь-
зуя релятивистские эффекты. Добавим, что схема, изображенная
на рис. А.З, а, слишком упрощена. В реальном исполнении данный
метод и экономичнее, и удобнее. Схема его показана на рис. А.З, б.
Оба кольца расположены в одной и той же камере, а протоны удер-
живаются на «квазикруговых» орбитах, показанных на рисунке.
Протоны ускорителя вводятся в одном направлении и накаплива-
ются, например, на орбите, показанной на схеме сплошной линией.
Затем вводятся протоны, направленные противоположно. Пучки
пересекаются в восьми точках, и в принципе имеется восемь экспе-
риментальных зон, в каждой из которых лаб. система «приблизи-
тельно» совпадает с системой ЦМ.
Дополнение Б
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРОХОЖДЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
Из всего, что говорилось в первой части, следует, что кванто-
вая частица — это и волна, и корпускула. Как было показано
эти два на первый взгляд противоречащих друг другу аспекта объе-
диняются посредством константы А (см. примечание 2 на стр. 24)
на основе формул Планка (£'=Аю) и де Бройля (р Ак). Квантовое
состояние частицы описывается волновой функцией ф(г, t), в кото-
рой содержится вся информация, в частности плотность вероятно-
сти ее нахождения, которая определяется как |ф(г, /)|2.
Чтобы иметь возможность решить некоторые простые квантово-
механические задачи, нам не остается ничего иного, как написать
волновое уравнение, которому удовлетворяет функция ф(г, t)
Таких уравнений существует несколько, они описывают различ-
ные явления, но все они сходны с классическими волновыми урав-
нениями. Здесь мы рассмотрим то из них, которое описывает бес-
спиновые нерелятивистские частицы. Это так называемое уравнение
Шредингера
1‘А-^-ф(г, /) = — -^-Дф(г, О + К(г, 0 <р (г, /),
где К(г, 0— потенциал, который действует на квантовую час-
тицу с массой т, а Л — лапласиан (оператор Лапласа), который
определяется так:
. д2 д2 д2
дх2 ‘ ду2 дг2 ‘
Чтобы познакомиться с особенностями написанного уравнения,
убедимся в том, что при К(г, 0=0, т. е. в случае свободной части-
цы, его решение имеет вид exp {t (к -г—ей)}. Это означает, что час-
тице с импульсом р=Ак и энергией Е=Йсо соответствует свободно
распространяющаяся (плоская) волна. Если V (г, 0^=0, т0> каК не
трудно убедиться, уравнение Шредингера выражает закон сохра-
нения полной энергии как суммы кинетической энергии (р
и потенциальной (V). »
Если ограничиться рассмотрением стационарных состоя hi •
т. е. не зависящих от времени, то в одномерном случае (наприм Р>
в случае координаты х) уравнение Шредингера принимает вид
£Ф W = - £ +У W Ф W •
§ I. СКАЧОК ПОТЕНЦИАЛА
223
Данным уравнением мы воспользуемся ниже для решения ряда
простых задач; результаты их решения находят применение в кни-
ге. Для большинства читателей это будет повторением уже извест-
ного, уточнением введенных ранее понятий, а потому дальнейшее
изложение будет кратким.
§ 1, Скачок потенциала
Сначала напомним, как трактуется случай скачка потенциала
величиной Vo на расстоянии Д от начала координат (рис. Б.1).
В этом случае уравнение Шредингера записывается в виде
—+ = (Б.1)
При x^R решение имеет вид
ф(х>/?) = Ае'А;х + Ве-'^, & = ]/2р£/А, (Б.2)
где Л и Б — амплитуды падающей и отраженной волн. Аналогично
при x^R решение имеет вид
ф (% < R) = СеСКх + De~iKx, К = )/%(£—По)/А, (Б. 3)
где D следует интерпретировать как амплитуду проходящей волны.
Мы принимаем С=0, предполагая тем самым, что изнутри на гра-
ницу со средой частицы не выходят.
РИС. Б.1. Скачок потенциала при
£>0. Предполагается, что прохо-
дящая волна поглощается в среде
и уже не возвращается к границе
Раздела.
Проходящая Ладакпцая волна
1 I I 1 r волна Отраженная
0\- волна
I I 1 1 к X
И,!—
При таком предположении условия непрерывности функций ф
и dty/dx при x=R записываются так:
Be-ikR = DeikR,
ik (AeikR -J- Be~ikR) = iKDeiKR,
^куда следует, что
e2ikR 2k £{k-K)R (55)
224 ДОПОЛНЕНИЕ Б. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРОХОЖДЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
Скорости частицы во внутренней и внешней областях равны, соо
ветственно, А/С/т и tik/tn, а поэтому падающий, отраженный и ПГ)Т'
ходящий потоки запишутся как ро'
3,=#|Л|“. Ss=-#|B|“. Sr=ii|D|-. (Б6)
По определению коэффициенты прохождения Ст и отражения
CR на границе будут равны
= (В.7)
§ 2. Прямоугольный барьер
Задача о прямоугольном барьере, изображенном на рис. Б.2
решается аналогичным образом. При E<ZVB решение уравнения
Шредингера записывается в виде
<р(х) =
Ае‘кх -|- Be ikx
Ce~vxDe'/X
Feikx _j_ Qe-ikx
при
при
при
х < — R,
—R < х < R,
х> R,
(Б.8)
где у=К 2p,(V0—Eyh. Случай, который рассматривается в раз-
личных главах, соответствует значению G=0. При этом условия не-
прерывности приводят к
р e-4ikR
~А ch 2yR + i (е/2) sh 2yR ’
где
а.
РИС. Б.2. Прямоугольный барьер (а) и прямоугольная яма (б).
Как нетрудно убедиться, коэффициент прохождения можно пред-
ставить в виде
М4Г-(1+
(Б.W)
S3. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ЯМА
225
§ 3. Прямоугольная яма
Таким же образом можно рассчитать, что произойдет с частицей
при ее рассеянии на прямоугольной яме, изображенной на рис. Б.2,б.
Для этого следует изменить знак величины Vo или, точнее, заменить
в области — R<Zx<ZR экспоненциальные функции действительного
аргумента экспоненциальными функциями мнимого аргумента, т. е.
написать
<р (х) = CeiKx + De~iKx при —R < х < R, (Б. 11)
где /С=К 2р(Я—VB)/K. В результате получим
сН4Г-(1+
Коэффициент же отражения определяется равенством
Сл=1—Ст.
(Б.12}
(Б. 13)
Дополнение
ПОТЕНЦИАЛ ЮКАВЫ
Метод, которому следовал Юкава, когда постулировал форму потенциала
взаимодействия за счет обмена л-мезонами, можно резюмировать следующим
образом: 1) «угадать» уравнение движения л-мезона; 2) найти сферически-сим-
метричное решение в статическом случае; 3) убедиться в том, что его интерпрета-
ция находится в соответствии с экспериментом Такой подход должен был выбрать
Юкава после того, как ему стало ясно, что он справедлив в случае электромагнит-
ного взаимодействия. Действительно, весьма примечательным фактом является
то, что уравнения Максвелла, описывающие распространение электромагнитного
поля, имеют единственное асимптотическое сферически-симметричное решение, а
именно кулоновский потенциал, пропорциональный 1/г. Разъясняя существо ме-
тода, мы будем подчеркивать эту сторону.
§ 1. Волновое уравнение для мезона
Чтобы найти волновое уравнение для свободной релятивистской частицы,
можно попытаться повторить ход рассуждений, который приводит к уравнению
Шредингера для свободной нерелятивистской частицы. Для этого определим опе-
раторы Дир как in (д dt) и —ih у и в нашем случае свяжем их релятивистским со-
отношением £=}Ар2с2+/п2с4 или Е2—р2с2—mV=O. В первом из этих вариантов
для получения линейного волнового уравнения следует прибегнуть к процедуре,
предложенной Дираком, что мы здесь рассматривать не будем Во втором варианте,
свободном от корня, мы получаем волновое уравнение, известное под названием
уравнения Клейна — Гордона:
(1 д2 \
V2-^1^-H2)vp(r, 0 = °. (В.1)
где введено обозначение p.=mc/tb. Будучи линейным уравнением второго порядка,
оно удовлетворяет принципу суперпозиции и было бы приемлемо с волновой точки
зрения, если бы не одно его неудобство: у него не один, а два набора стационарных
решений. Например, если в качеств приемлемого решения выбрана плоская вол-
на ф(г, /)=ехр {/(к-г—со/)}, то и ф' (г, /)=ехр {/(k-r+co/)} также будет допусти-
мым решением отличающимся от первого заменой со на —со- Это, однако, вызывает
недоумение, поскольку два различающихся знаком выражения £= ± |/" ргс1-\-пРс?
приводят к одному и тому же уравнению Клейна — Гордона. Но если бы мы выб-
рали в качестве физически допустимых решения, соответствующие положительным
значениям энергии Й, со, то уравнение (В.1) удовлетворило бы одному из физических
требований, содержащихся в квантовых постулатах, а именно что решением при
заданных г и / должны определяться решения при произвольных г и t.
При ц,=0 (т. е. при т=0) мы узнаем в уравнении (В.1) волновое уравнение
для фотона, если считать, что распространение фотона описывается уравнением
распространения электромагнитного поля в пустоте (физически это означает, что
источники излучения находятся далеко и мы имеем дело с волновым уравнением
в асимптотической области). В самом деле, вспомним, что волновые уравнения
для Е и Н имеют такую же структуру, как уравнения для скалярного (Ф) и век-
§3 ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
227
торного (А) потенциалов, с которыми они связаны соотношениями
1 дА „ , ,
Е ——V®--------H = rotA.
с dt
(В.2)
Читателю, не знакомому с уравнениями Максвелла, рекомендуем обратиться к
дополнению 3, где излагаются общие сведения об их свойствах и, в частности,
приводятся интересующие нас в данный момент волновые уравнения, а именно:
1 52Ф
а) V2®-------а---»,, =—4лр,
с2 at2
б) V2A
1 д2\
с2 dt2
4л j
с
(В.З)
где р — плотность заряда, a J — плотность тока источников поля В вакууме вне
источников р и J равны нулю, и тогда (В.За) и (В.Зб) формально приобретают ту
же структуру, что и (В.1) при т=0, если под ф понимать, соответственно, скаляр-
ную или векторную волновую функцию.
§ 2. Статическое сферически-симметричное решение
Рассмотрим предельный статический случай. Это означает, что волновая функ-
ция ф не зависит от времени. Тогда (В.1) приобретает вид
(Г2_и2)ф(г) = 0. (В.4)
При р=0 мы пришли бы к уравнению ^2ф=0, совпадающему с асимптотической
формой (вдалеке от источников плотности заряда р) статического уравнения ^2ф=
4лр, вытекающего из (В.За). Единственным сферически-симметричным реше-
нием этого уравнения является скалярное решение, а именно кулоновский потен-
циал ф (r)=qlr, где </= |р (r)dv — заряд источника.
Чтобы получить общее решение уравнения (В .4), запишем в явном виде ла-
пласиан в сферических координатах. Это дает
<в5>
где Р — оператор, содержащий частные производные только по углам 0 и <р. По-
скольку, как и в кулоновском случае, нас интересует лишь сферически-симметрич-
ное решение, т. е. зависящее лишь от г (и не зависящее от углов), искомое решение
должно удовлетворять уравнению
-4-^(г2^')-ц2ф = 0. (В.6)
г2 dr \ dr J ' ’
Этим решением будет функция
е-цг
— (В.7)
Здесь константа g играет роль заряда q; второе решение g’ exp {+рг}/г отброшено
из физических соображений, поскольку ясно, что два нуклона (ити два ядра) не
могут взаимодействовать тем сильнее, чем дальше они друг от друга.
§ 3. Физическая интерпретация
При ц—0, как и должно быть, мы получаем кулоновский закон изменения
потенциала на больших расстояниях от источника. При р=/=0 можно рассматривать
решение ф(г) как статический центральный потенциал сильного взаимодействия
228
ДОПОЛНЕНИЕ В. ПОТЕНЦИАЛ ЮКАВЫ
лишь при условии, что оно очень быстро убывает с ростом г. Для этого достаточн
придать ц значение, при котором асимптотическое поведение функции (В.7) бы, °
таким, как па рис. 2.4. Это достигается при \1\х=К1тс~ 1,4 Ф, что соответствуе°
массе /п=140 МэВ/c2, т. е. массе л-мезона.
Но возникает вопрос о том, каков смысл этого выражения. Оно относится
лишь к специальному статическому случаю, в котором частицы не могут удаляться
от источника, т. е. мы имеем дело с так называемыми виртуальными частицами
Мы дали им интерпретацию в одной из глав. Но читатель может возразить, что
если мы таким образом описываем «виртуальный мезон, привязанный к источни-
ку», то нам не следовало бы пренебрегать взаимодействием мезона с источником
Действительно, уравнения (ВЛ) и (В.4) описывают свободные частицы, и, чтобы
учесть сказанное, нам следовало бы ввести член взаимодействия л-мезонов [ана-
логичный правой части уравнений (В.3)]. Это принципиальное возражение вполне
обоснованно, но можно ожидать, что рассматриваемое решение (В.7) окажется
пригодным в асимптотической области, т. е. там, где, по-видимому, взаимодействие
л-мезона с нуклоном практически отсутствует. И аналогично тому, как кулонов-
ский потенциал пропорционален 1/г вне источника, в случае сильного взаимодей-
ствия на расстояниях, превышающих некоторое значение, потенциал, создавае-
мый нуклоном, будет меняться по закону g exp {—рг}/г.
Можно еще возразить, что такое объяснение ничего не стоит, поскольку не-
возможно наблюдать «виртуальный мезон». Действительно, если бы все сводилось
лишь к тому, чтобы действие статического потенциала заменить гипотетическими
частицами, «окружающими» голый нуклон, то достаточно было бы ввести некий
эфир. Но дело в том, что теория была распространена далеко за пределы статичес-
кого состояния; в частности, как уже указывалось выше, л-мезоны наблюдаются
в свободном состоянии, что свидетельствует о их способности перемещаться в про-
странстве. В заключение данного дополнения мы хотели бы сделать еще одно разъ-
яснение, иначе читатель сочтет, что уравнение (В.1) Клейна — Гордона, является
общим волновым уравнением для всех релятивистских частиц. На самом деле с
точки зрения физики это уравнение годится лишь для описания частиц со спином,
равным нулю, к которым относятся и л-мезоны. Но вот, например, фотон, спин
которого равен 1 (и который, следовательно, обладает тремя степенями свободы),
уравнением (В.1) точно не описывается, если только функция ф не является векто-
ром (с тремя степенями свободы, см. дополнение 3). Это и выражается уравнения-
ми Максвелла. Укажем, наконец, что волновое уравнение для релятивистских
фермионов имеет несколько иной характер; оно известно под названием уравнения
Дирака (см. приложение 2).
Дополнение Г
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА [58]
В гл. 3, § 1, были отмечены некоторые характеристики а-распада,
и теперь мы остановимся на этом более подробно. Прежде всего нас
будут интересовать переходы с основного состояния родительского
ядра jX в основное состояние дочернего ядра г-гУ- Излучателями
РИС. Г.1. Резкое изменение энергий вблизи Л=212 служит еще одним подтверж-
дением существования эффектов заполнения ядерных оболочек. Ядро 208 РЬ —
дважды магическое (W=126, Z=82). Отрезками прямых соединены изотопы од-
ного и того же элемента.
такого типа являются преимущественно тяжелые ядра области
Л >200, энергия распада которых лежит в интервале от 4 до 9 МэВ
(рис. Г.1). Начнем с того, что дадим интерпретацию такой система-
тики, основанную на формуле Бете — Вейцзекера.
§ 1. Энергии а-распада
Измеряемая энергия а-частицы (ядра гНе), испускаемой ядром
гХ с превращением в ядро ^У, при учете отдачи дочернего ядра
Дается выражением
р______чМ У) р
“ е£(У)\-та d’ (Г Л)
где (X) с2—pZ (У) + <М (гНе)]с2.
230
ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА
Если величина Ed положительна, то а-распад возможен, в по0
тивном же случае он нарушил бы законы сохранения энергии и им
пульса. Чтобы выяснить, в каких областях £^>0, выразим Ed че-
рез энергии связи:
£, = В(У) + В(а)-В(Х)==В(а)-6В. (Г<2)
где В — энергия связи, а §В=В(Х)—B(Y) (мы пренебрегли раз-
ностью энергий связи атомных электронов). Если нас интересует
лишь порядок величины Ed, то можно воспользоваться формулой для
масс, не учитывая сначала поправочных членов. Помня, что В(а)=
=28,3 МэВ, получаем
= 28,3-g- М = 28,3-2>-4 ™ =
=28,3 bav + y л1/3 + 1 за) ^°а (1 д ) •
(Г.З)
Если теперь взять численные значения констант (4.12), то прибли-
женное условие возможности а-распада приобретает вид *)
Ed~> 0, если А > 150.
Зависимость энергий Е d от числа А представлена (темными круж-
ками) на рис. Г.2. Как нетрудно видеть, прямая, проведенная
«наилучшим образом» через эти точки, действительно пересекала
бы ось нулевой энергии при Л «150. На этом же графике приведены
максимальные и минимальные энергии отрыва нуклонов, т. е. те
крайние значения энергий, которые необходимо сообщить для ос-
вобождения нуклона. В области Л>200 для того, чтобы оторвать
один за другим два протона и два нейтрона, потребовалось бы за-
тратить как минимум 15 МэВ. Испускание а-частицы возможно бла-
годаря ее большой энергии связи (28,3 МэВ).
При более внимательном рассмотрении обнаруживаются обо-
лочечные эффекты, налагающиеся на общий ход изменения, осо-
бенно заметные в области около ядра 208РЬ. Выделенность послед-
него связана с тем, что это ядро дважды магическое (Z=82, М=
= 126). Подтверждением тому могут служить данные измерения
энергий а-распада ядер этой области (см. рис. Г.1). Так, энергия
а-частиц, испускаемых ядром “IPo, особенно велика вследствие
того, что дочернее ядро 2™РЬ обладает повышенной энергией связи
по сравнению с соседними ядрами. Эти эффекты отражаются и в
*) На самом деле, наоборот, разности ядерных масс точно определяются путем
систематических измерений кинетических энергий а-частиц.
§ 2. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ а-АКТИВНЫХ ЯДЕР 231
наблюдаемых периодах полураспада; в частности, мы увидим, что
энергетическая возможность а-распада еще не означает достаточной
вероятности процесса.
РИС. Г.2. Отдельные точки соответствуют значениям Ed некоторых ядер Распад
возможен (Ed>0) лишь при Л >150. Заштрихованная полоса ограничена ми-
нимальными и максимальными значениями энергий отрыва нуклонов. Как не-
трудно видеть, на плавную зависимость налагаются эффекты оболочек.
§2. Периоды полураспада четно-четных a-активных ядер
Энергии а-распада сильнейшим образом сказываются на перио-
дах полураспада a-активных ядер. Например, как видно из рис. Г.З,
период полураспада четно-четных изотопов тория меняется в 1018
раз при изменении энергии от 4,1 МэВ Th, 7=1,41 -1010 лет)
До 7,4 МэВ (2eoTh, 7=1,05 с). Точнее, как показывают данные
рис. Г 3, для четно-четных изотопов справедлива следующая зависи-
мость Т от Е d:
^=-^=*+7^. (Г-4)
где а и b в первом приближении зависят лишь от атомного номера
Дочернего ядра.
Покажем, что эта зависимость получает объяснение в рамках
модели, основывающейся существенным образом на явлении тун-
нельного эффекта, благодаря которому становится возможным
прохождение а-частицы через кулоновский барьер ядра.
232
ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА
РИС- Г-3. Систематика периодов а-распада четио-четных ядер (с переходом между
основными состояниями) для области 84<Z<100. Чтобы была очевидна спра-
ведливость формулы (Г.4), по оси Т взят десятичный логарифмический масштаб, а
по оси энергии распада — масштаб, пропорциональный корню квадратному из
Ed- Для каждой точки указана последняя цифра массового числа изотопа. При
сравнении с теоретическими формулами нужно учитывать, что 1g Т= In 7/2, 3 и
7=0,693 т.
А. Общий характер потенциала,
действующего на а-частицу
Главные особенности а-распада удалось объяснить в 1929 г. Га-
мову, который пытался представить себе ядерную среду «изнутри».
Нейтрон еще не был известен в то время, и мысль, что ядро есть
система а-частиц, не казалась абсурдной. Мы вернемся к этому во-
просу в конце данного дополнения, а сейчас просмотрим мысленно
фильм а-распада, прокручиваемый в обратном порядке, т. е. при
противоположном нормальному течении времени. Тогда а-частица
сначала выходит из детектора, а ядро отдачи Y начинает двигаться
ей навстречу, и в конечном итоге они сливаются в родительское ядро
X, находящееся в состоянии покоя. Оказывается, что это фильм
определенной ядерной реакции, которую в настоящее время могут
осуществлять в лаборатории [59], чтобы исследовать детальный ход
изменения потенциала, действующего на а-частицу [58]. Но в данном
§ 2. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ а-АКТИВНЫХ ЯДЕР 233
случае детали не нужны; нам достаточно знать лишь общую форму
этого потенциала.
Итак, а-частица вышла из детектора, а дочернее ядро движется
навстречу. Потенциал взаимодействия между ними — вначале
кулоновский, и если считать заряды точечными, то он равен
V (Г.5)
где-Zy— атомный номер дочернего ядра Y. В кулоновском поле ядро
Y может начать деформироваться, но эту возможность мы учиты-
вать не будем, чтобы можно было ограничиться рассмотрением
только сферически-симметричных потенциалов. Поскольку радиус
сильного взаимодействия — порядка 1,5 Ф, можно предположить,
РИС. Г.4. На приближающуюся
точечную частицу сначала дей-
ствует отталкивающий кулонов-
ский потенциал, но затем потен-
циал резко меняется, становясь
очень большим и притягиваю-
щим, что можно представить в
виде глубокой имы с крутыми
краями, которая соответствует
«контактному» ядерному взаимо-
действию.
что это взаимодействие станет ощутимо только тогда, когда «края»
этих ядер приблизятся на расстояние 1,5 Ф или, иначе, когда рас-
стояние между центрами ядер станет равным примерно Ry-}-Ra.
Радиус RY ядра приближенно выражается формулой 7?z=r0^1/’,
но у него имеется еще и поверхностный слой. Плотность ядра гНе
еще более неравномерна, и его радиус еще менее четкий. Но прене-
брежем всеми этими деталями и будем считать, что а-частица точеч-
ная по сравнению с RY и что радиус действия ядерных сил также
нулевой. Тогда сильное взаимодействие а—Y появилось бы лишь
при соприкосновении ядер, т. е. когда а-частица находится на рас-
стоянии Ry от центра ядра. Потенциал, действующий в этом случае
До расстояний Ry, представлен на рис. Г.4. На меньших расстояниях
потенциал резко меняется и становится притягивающим. Для того
чтобы начертить ход потенциала вплоть до г=0, у нас пока нет дан-
ных.
Заметим, что с точки зрения классической механики а-частица
даже с энергией 9 МэВ не может проникнуть внутрь ядра. Действи-
тельно, энергия кулоновского отталкивания V(Ry)=2Zye2/Ry при
r==Ry была бы равна
[Г (/?у)]мэв = 2,88 Zy («32 МэВ для ртЬ). (Г.6)
vor)
234
ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА
Эта оценка, конечно, завышает высоту кулоновского барьера, ко-
торый должна преодолеть а-частица, чтобы попасть в область ядер,
него притяжения. Но если произвести более аккуратный подсчет
принимая во внимание эффект поверхности ядра, размеры а-частицы
и радиус действия ядерных сил (предполагается, что он равен
~1,5 Ф), то мы получим для радиуса «ядерного взаимодействия»
а-частицы с ядром 208РЬ значение, равное 13,5 Ф. Таким образом
высота барьера, который следует преодолеть, равна ~14 МэВ*
Следовательно, а-частицы с энергией 9 МэВ могут пройти его и по-
пасть в область ядерного притяжения, закончив свое движение
образованием ядра 212Ро, только за счет туннельного эффекта.
Б. Вероятность прохождения через барьер
Для вычисления вероятности прохождения а-частицы через ку-
лоновский барьер (Г.5) в область, где действует потенциал сильного
взаимодействия, обратимся снова к кадрам фильма, прокручивае-
мого в обратном направлении. Точнее, ограничимся расчетом для
случая, когда а-частицы подходят к ядру с нулевым относительным
моментом (/=0), поскольку именно такие частицы испускаются при
а-распаде ядер, представленных на рис. Г.З, периоды полураспада
которых мы хотим объяснить. Действительно, по причине, которая
будет объяснена в части III книги, полные ядерные угловые момен-
ты J, называемые ядерными спинами, для основных состояний всех
четно-четных ядер оказываются равными нулю, J=0 (а четность
л = + 1). Но это важное правило относится и к а-частице (J"=
=0±), и к двум основным состояниям (J"=J%=0+), между которы-
ми происходят a-переходы ядер на рис. Г.З, так что из закона со-
хранения углового момента следует равенство /=0.
Заметим сначала, что в системе ЦМ (дополнение А) мы должны решать урав-
нение Шредингера с потенциалом V (г) для частицы со следующими приведенной
массой р и относительной энергией
ma + ^(Y) ~т^’ Еа ma^(Y)Ed~ d'
Пользуясь методом, излагаемым в дополнении Д, приходим при каждом I к урав-
нению (Д.6), а именно к уравнению
F£^+Z(Zt'^2+v(r))Ui (r}=EaUi (г)- (Г,8)
Оно имеет такую же структуру, как и одномерное уравнение Шредингера для час-
тицы с массой р, на которую в области (0, +оо) действует эффективный потенциал
v.44W_vW+WJlli, <г.»
а при г=0 бесконечный отталкивательный потенциал (бесконечно высокий барьер)
[формулы (Д.7) и (Д.8) в дополнении Д].
§2. ПЕРИОДЫ ПОЛУРАСПАДА ЧЕТНО-ЧЕТНЫХа-АКТИВНЫХ ЯДЕР 235
Было бы крайне сложно решить так задачу взаимодействия с кулоновским
полем (бесконечный радиус действия), для которого в принципе следовало бы учи-
тывать все значения /. Но в случае прокручиваемого в обратном направлении
фильма процесса испускания а-частицы, связывающего основные состояния четно-
четных ядер, происходит радикальное упрощение. Поскольку 7х=7у=7а=0 + ,
как уже говорилось, в силу закона сохранения момента количества движения а-
частица в системе ЦМ должна уносить нулевой угловой (относительный) момент
(/=0):
7X = Ji' + 7« + Z = 0- (Г.1О)
= ЛуЛа • (— 1У = +1.
Таким образом, чтобы объяснить происходящее в фильме, достаточно решить лишь
одно уравнение типа (Г.8), соответствующее значению 1=0, при котором Гэфф(г)=
= Г(т) ввиду отсутствия центрального барьера.
В этом частном случае решение известно (дополнение Б, § 2,
рис. Б.2), если вместо кулоновского потенциала Г (г) у нас прямо-
угольный барьер высотой Го и шириной а. Тогда коэффициент про-
хождения дается выражением
+ sh2^)"1, где K = j/2p(V0-E)/fc.
(Г. 11)
Можно попытаться заменить кулоновский барьер эквивалентным
прямоугольным потенциалом и взять в качестве первого прибли-
жения вместо а расстояние от b до Ry (рис. Г.4), а для Vo— некото-
рое значение между V (Ry) и Е. Нетрудно убедиться, что (так как
sh2/fa»exp {2/Сп}/4^>1) мы получим тогда Сг»ехр {—2Ra}.
Однако кулоновский потенциал меняется медленно по сравнению
с дебройлевской длиной волны а-частицы; поэтому допустимо также
квазиклассическое описание, а в таком случае более предпочтитель-
но использовать ВКБ-приближение [7]. Оно приводит к выражению
( ry 1
Ст = exp 1 —2 ( К. (г) dr |
V а )
где К (г) = /2р (V (г)—Ed)lh.
(Г. 12)
Этот результат нетрудно интерпретировать. Если У(г) меньше Ed
(т. е. г>Ь в соотношении Ed=2Zre2/fc), то прохождение частиц
практически полное (корпускулярное приближение, см. дополнение
Б), а при r<Z.b кулоновский барьер можно заменить последователь-
ностью прямоугольных барьерчиков с медленно (по сравнению с К)
меняющейся высотой.
Полагая далее x=RY!b, получаем
Сг=ехр
4e2Zr
h
У -^(Arcccs/x—Vx(l— x))k (Г. 13)
* j
236
ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСП АД л
откуда при х = Ry/b — Ed/V (Ry) <^.1 находим
сг«ехр{-^/$:+|/^5ад:}. (Г.14)
Например, в случае «обратного а-распада» ядра 2||U (Ей«4,2МэВ
Zy=90) имеем х« 1/10 и (так как е2/Ас= 1/137 и МэВ=1 <щ
выражение (Г. 14) дает ’
Сг«ехр{—173 + 83} л е~80 « 10~зе. (г.15)
Из рассмотренного примера следует, что когда а-частица сталкива-
ется с ядром 2gaTh в состоянии с относительным угловым моментом
7=0 (лобовой удар) при энергии относительного движения £,;«
«4,2 МэВ, только в одном случае из 10зв она проходит через куло-
новский барьер и в результате образуется ядро 2||U в основном со-
стоянии.
В. Альфа-распад при 1—9
Вернемся теперь к самому процессу а-распада. Четыре нуклона
(два протона и два нейтрона) поодиночке не могут выйти из ядра,
так как их энергия связи положительна (см. рис. Г.2). Напротив,
для а-частицы, имеющей энергию связи 28,3 МэВ, вылет из некото-
рых ядер (в частности, тяжелых, см. рис. Г.2) в результате процесса
Х->У+а оказывается энергетически возможным. Но в таком про-
цессе распада ядра, как деление на два осколка, главную роль долж-
но играть сильное взаимодействие, и поэтому он должен протекать
за очень малое время iF. И если на этом процесс не заканчива-
ется, то это обусловлено тем, что для завершения фрагментации нуж-
но еще преодолеть кулоновский барьер. Иначе говоря, а-фрагмент,
будучи подготовлен «полем внутриядерного взаимодействия», дол-
жен еще преодолеть потенциальный барьер, значительно превы-
шающий Ed у поверхности ядра. А то, что он должен его преодолеть,
двигаясь изнутри наружу (а не наоборот), не меняет существа дела,
поскольку важна «толщина» слоя, который требуется пройти‘)
(см. дополнение Б). С учетом сказанного, найдя точное значение ко-
эффициента Ст, можно в рамках этой модели вычислить продол-
жительность ядерного процесса тг, предшествующего вылету а-
частицы. Напишем
Ta = TF/Cr, (Г. 16)
где та— среднее время жизни a-активного ядра. Например, в слу-
чае 238U мы получили Ст« 10-3®. Это означает, что для испускания
а-частицы ядром 238U должно быть сделано в среднем 1038 попыток
*) Разумеется, тогда нужно изменить порядок функций (R и t/ц (на рис Г 4).
В случае вылета изнутри наружу большую амплитуду должна иметь функция
l/ц во внутренней области, поскольку теперь она затухает в области барьера и
при выходе из нее переходит в функцию U(.
§ 3. АЛЬФА-СПЕКТРОСКОПИЯ
237
продолжительностью tF каждая. Иными словами, нужно в среднем
ждать время та=103’ тР, пока произойдет один распад. Измеренное
среднее время жизни равно 4,5-10“ лет (~ 1,4-101’ с). Следователь-
но, если считать расчет величины Сг достаточно точным, то для ядра
?38[J время тр должно быть порядка 1,4-10-22 с. Данное значение
весьма мало, но это и не удивительно, ибо мы имеем дело с сильным
взаимодействием. Ведь в таких предельных случаях, как распад
резонанса А (1236), времена жизни были еще меньше (тдл5 -10-24 с).
Оставляя в стороне вопрос интерпретации порядков этих величин,
подчеркнем, что в процессе распада решающую роль играет куло-
новский барьер.
Действительно, из (Г. 16) и (Г. 14) следует, что практически один
туннельный эффект способен дать объяснения результатов, приве-
денных на рис. Г.З, и приближенной зависимости (Г.4). В этой свя-
зи особый интерес представляют два крайних случая. Если в обла-
сти тяжелых ядер энергия распада меньше 4 МэВ, то ожидаемые
на основе расчета Ст периоды полураспада оказываются превышаю-
щими возраст Вселенной, а поэтому такие изотопы можно считать
стабильными по отношению к а-распаду. В то же время а-распад
некоторых ядер происходит очень быстро. Типичным примером мо-
жет служить ядро зВе, период полураспада которого в основном
состоянии составляет примерно 2 -10-1® с и распад которого проис-
ходит согласно моде 3Ве->а+а. То, что этот период полураспада
сравнительно «велик» для такого легкого ядра (с малым кулонов-
ским барьером), объясняется тем, что энергия распада равна всего
лишь 0,095 МэВ. Но когда это ядро оказывается в своем первом воз-
бужденном состоянии, расположенном примерно на 2,9 МэВ выше
основного, ввиду чего энергия распада близка к 3 МэВ, распад на
а-частицы происходит за время порядка 10-21, с. Об этом можно
судить по наблюдаемой ширине линии, которая составляет несколь-
ко сот килоэлектронвольт. Эффект еще значительнее для высоких
возбужденных состояний.
§ 3. Альфа-спектроскопия
Измерения энергий, периодов и относительных вероятностей распада (опре-
деляемых ниже) tz-активных ядер дают ценные сведения о ядерной структуре. Но
прежде чем переходить к проблеме структуры, нужно познакомиться с кинемати-
ческими эффектами, которые мы поясним одним примером.
А. Относительные вероятности распада,
парциальные средние времена жизни
Альфа-распад основного состояния Jn=0+ изотопа 238Ри может происходить
на один из пяти уровней ядра ^U, представленных на рис. Г.5. Наиболее интен-
сивная линия а-спектра располагается примерно при 5,5 МэВ и соответствует пере-
К°ДУ в основное состояние М=0+ дочернего ядра. С учетом выражений (Г.1) это
соответствует энергии перехода £d=5,6 МэВ, обозначаемой еще через Qa- Сле-
дующая линия, расположенная приблизительно при 5,46 МэВ, отождествляется
238 ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА
с переходом на уровень первого возбужденного состояния /я=2+ ядра 234U, кото-
рый после заселения быстро высвечивается в основное 0+-состояние. Ее интенсив
ность примерно в 2,6 раза меньше, чем для предыдущей линии. Линии, соответст-
вующие переходам на другие возбужденные уровни, очень слабые. Интенсивности
РИС. Г.5. Энергия возбуж-
денных состояний ядра ejJ* И
отсчитывается от основного
состояния, энергия которого
принята равной нулю- Эти
состояния, заселяемые в ре-
зультате переходов с испуска-
нием а-частиц, быстро распа-
даются за счет каскада у-пе-
реходов, показанных волни-
стыми стрелками.
линий в процентах, называемые еще относительными вероятностями (или коэффи-
циентами ветвления) перехода в состояние (Е/, J”i ), указаны на рис. Г.5 в столб-
це Ri (по определению
Если через 7. обозначить полную вероятность распада ядра ^“Ри, а через
X, — парциальные вероятности, то справедливо соотношение
5
х=£х/=1=^. (Г.17)
i=I
Относительная вероятность распада определяется как Ri=(Nn},-/^„-(Nn);. Отсюда
легко найти парциальные вероятности, если измерены т и R{. А именно:
X, = Х7?, =
Ri __ 0,6937? j
т Т
Для сравнения найденных таким образом экспериментальных значений с теорией
удобно ввести парциальные средние времена жизни т,, определив их как т,-=1/Х,-.
Тогда в соответствии с (Г. 16) имеем
(М,
(Ст), '
(Г.18)
Б. Влияние центробежного барьера
Заметим теперь, что 1—0 только при переходе с основного состояния на основ-
ное. При переходе же на уровни 2 + ,4+,6+ и 8+ а-частица должна уносить относи-
тельный угловой момент (=2, 4, 6 и 8. Это требуется для выполнения закона сохра-
нения момента количества движения. Если вернуться к фильму об «обратном а-
распаде», то можно заметить, что в каждом случае нужно было бы решать всего одно
уравнение (Z фиксировано). Но теперь оно содержит член h2l(l +1 )/2рг2, соответст-
вующий «центробежному барьеру». С точки зрения классической теории этот член
интерпретируется как энергия, которую а-частица отдает при нецентральном уда'
§ 4. ВЫВОДЫ, ТЕОРИЯ ГАМОВА, а-ЧАСТИЧНАЯ МОДЕЛЬ
239
(Г. 19)
ре, приводя систему во вращение (классическое выражение для этой энергии
д co2/2=F/2(7, где 3 цг2 есть момент инерции системы относительно центра масс).
Влияние этого барьера гораздо меньше, чем кулоновского барьера Во-первых, его
максимальное значение до вхождения частицы в «поле ядерного взаимодействия»
(выхода в случае реального распада) равно A2Z((+l)/2p/?y, что составляет для
тяжелого ядра примерно [0,05 /(/+1)] МэВ, т. е. 1 и 10% высоты кулоновского
барьера при /=2 и (=8. Во-вторых, высота центробежного барьера спадает как
1 г2, т. е. быстрее, чем кулоновского. Эффект тем не менее заметен, и при его
учете формула (Г. 18) переписывается в виде
СМ,
‘ (Ст), Fi’
где Fi —так называемый фактор запрета, т. е. коэффициент прохождения, соот-
ветствующий центробежному барьеру для а-частицы с заданной энергией и угло-
вым моментом I. Например, в случае, показанном на рис. Г.5, величина Fo равна,
естественно, 1, а при /У=0 расчеты дают значения Fs«0,6; F4a0,2; F6w0,03; и
Г8к0,003, т е. чем больше /, тем менее проницаем центробежный барьер.
В. Ядерная структура
Если этот эффект добавить к изменению величины (Су), при переходе от со-
стояния 0+(Еа я; 5,5 МэВ) к состоянию 8+ (Еа я;5 МэВ, см. рис. Г. 5), то удается
достичь согласия с экспериментальными относительными вероятностями, сохра-
няя при этом практически одно и то же значение (tf)(- для всех пяти переходов
Разумеется, для этого нужно с достаточной точностью знать поведение потенциала
ядерного взаимодействия между а-частицей и ядром Y, который, как указы-
валось в § 2, п А, влияет на «эффективную» ширину преодолеваемого кулонов-
ского барьера. Благодаря экспериментам по рассеянию а-частиц на ядрах мы рас-
полагаем сейчас обширной информацией [59] о том, какой вид потенциала следует
использовать для того, чтобы с хорошей точностью воспроизвести эксперименталь-
ные значения (т^-);.
Нахождение (tf), [58] дает ценные сведения о структуре состояний, связан-
ных а-распадом. В частности, изучение а-распада нечетных ядер позволило уста-
новить, что флуктуации в значениях (TF),- соответствуют изменениям в 100 раз.
Если вернуться к фильму «обратного а-распада», то это означало бы, что перестрой-
ка родительского ядра в одни состояния дочернего ядра происходит легче, чем в
другие. Эта информация совместно с рядом аналогичных данных, полученных
путем исследования р- и у-распада или ядерных реакций, позволяет строить
ядерпые модели, описывающие такие процессы. Эти модели будут изложены в
части III книги, таммы и вернемся к вопросу о возможностях спектроскопических
методов.
§4. Выводы, теория Гамова, a-частичная модель
Чтобы некая частица могла вылететь из ядра, должны выполнять-
ся все законы сохранения. При испускании а-частицы сохраняются
барионное число, электрический заряд, момент количества движе-
ния, энергия-импульс и т. д. Поэтому такой распад разрешен всеми
видами взаимодействий. Время фрагментации tf определяется силь-
ным взаимодействием (оно самое «быстрое)», и вылет частиц тормо-
зится и кулоновским и центробежным барьерами. Таким образом,
в теории а-распада выделяются два основных момента: определяю-
щее влияние кулоновского барьера и крайне малая продолжитель-
ность деления ядра на части, а именно фрагментация, происходящая
за счет сильного взаимодействия. Хотя в редких случаях и на-
240
ДОПОЛНЕНИЕ Г. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ а-РАСПАДА
блюдается испускание протонов и нейтронов, этому, как правило
препятствует закон сохранения энергии импульса (энергия таких
распадов отрицательна, см. рис. Г.2). При вылете же двух протонов
и двух нейтронов в связанном состоянии, т. е. в виде а-частицы, этот
закон сохранения благодаря большой энергии связи последней
(28,3 МэВ) во многих случаях может выполняться. Явление деле-
ния описывается аналогичным образом. А именно некоторым тяже-
лым ядрам закон сохранения энергии импульса разрешает делиться
на две большие группы нуклонов. Такой процесс наблюдаем, ес-
ли барьер проницаем за достаточно малое время.
Задолго до открытия нейтрона (1932) и деления (1938) наблю-
дение а-радиоактивности навело физиков того времени на мысль о
том, что ядерное вещество состоит из а-частиц. Вкратце ход рассуж-
дений был таким: раз ядро может испускать а-частицы, значит,
они входят в его состав. Но дело обстоит не так просто. Мы знаем,
что ядра и атомы испускают электромагнитное излучение, но ведь
фотоны не являются их составными частями. Сейчас к этому можно
добавить, что, хотя существуют 0-распад и деление, ни электрон,
ни нейтрино, ни продукты деления не являются элементарными сос-
тавными частями ядра.
Заслуга Гамова состояла в том, что он построил в 1929 г. правиль-
ную феноменологическую теорию а-распада, опираясь на кванто-
вую механику, вычислил Ст и на основе «a-частичной модели» оце-
нил tF. Приведенный выше метод вычисления величины Ст принад-
лежит Гамову. Расчет tF в рамках a-частичной модели означает
оценку временного интервала А/ между двумя последовательными
ударами а-частицы о барьер. Заметим, что а-частица, отскочив от
барьера со скоростью va=K 2EJma, проходит расстояние 2R до
следующего удара о кулоновский барьер с противоположной сто-
роны ядра. Отсюда Д^=27?/И 2Еа/та. В случае распада ядра 238U
мы получим Etezl -IO"22 с, если принять Еа за кинетическую энер-
гию а-частицы внутри ядра (£а«4,2 МэВ). Это по порядку величины
сравнимо с тем, что было получено для xF при использовании (Г. 16).
Такое численное совпадение имеет важное значение для интерпре-
тации в рамках теории метастабильных состояний, на которой мы
здесь не останавливаемся.
В то время, когда была предложена теория Гамова, было обра-
щено внимание и на повышенную стабильность «а-частичных»
ядер (Л=4п, N—Z). Такую стабильность, четко прослеживающую-
ся и на рис. 4.3, можно использовать как аргумент в пользу а-
частичной модели. И сегодня еще существование а-распада и особую
стабильность ядер типа 4п можно рассматривать как аргумент, на
который можно опираться, пытаясь вводить такие призрачные че-
тырехнуклонные образования. В дальнейшем мы увидим, при каких
обстоятельствах это могло бы иметь смысл.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
241
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
Обозначения: Z—атомный номер; А—массовое число; /—спин основного
состояния; л—четность основного состояния. Относительная распространен-
ность изотопа в элементе указана в процентах
г Название А 1 Л Относительная распространен- ность
0 п Нейтрон 1 1/2 +
1 н Водород 1 1/2 + 99,985
2 I + 0,015
2 Не Гелий 3 1/2 (+) ~10-4
4 0 + ~100
3 Li Литий 6 1 + 7,35
7 3/2 (-) 92,65
4 Be Бериллий 9 3/2 — 100
5 В Бор 10 3 + 19,20
11 3/2 (-) 80,80
6 С Углерод 12 0 (+) 99,893(5)
13 1/2 — 1,107(5)
7 N Азот 14 1 + 99,273(2)
15 1/2 — 0,727 (2)
8 О Кислород 16 0 + 99,5186(7)
17 5/2 + 0,0745(5)
18 0 + 0,4068 (5)
9 F Фтор 19 1/2 + 100
10 Ne Неон 20 (0) (+) 90,920(36)
21 3/2 + 0,258(1)
22 (0) (+) 8,822 (18)
11 Na Натрий 23 3/2 + 100
12 Mg Магний 24 (0) (+) 78,6(2)
25 5/2 (+) 10,12(2)
26 (0) (+) 11,20(4)
13 Al Алюминий 27 5/2 (+) 100
14 Si Кремний 28 (0) (+) 92,17(1)
29 1/2 (+) 4,71 (2)
30 (0) (+) 3,12 (2)
15 P Фосфор 31 1/2 (+) 100
16 S Сера 32 0 + 95,02 (30)
33 3/2 + 0,750(15)
34 0 4,215 (84)
36 (0) (+) 0,017(2)
17 Cl Хлор 35 3/2 + 75,529 (24)
37 3/2 + 24,471 (24)
Л» 1654
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
243
242 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ! ЗДЕР
П pt одолжение табл.
— Относительная
Название распространен-
2 1 ность
18 Аг Аргон 36 38 (0) (0) (+) (+) 0,337(1) 0,063(1)
40 (0) (+) 99,600(1)
19 К Калий 39 40 3/2 4 (+) (-) 93,126(5) 0,0112(5)
41 3/2 + 6,862(5)
20 Са Кальций 40 42 (0) (0) (+) (+) 96,92 (3) 0,64(1)
43 7/2 (-) 0,132(4)
44 (0) (+) 2,13 (4)
45 (0) (+) 0,003(2)
48 (0) (+) 0,0179(7)
91 Sc Скандий 45 7/2 (-) 100
22 Ti Титан 46 0 (+) 7,99 (2)
47 5/2 (-) 7,32 (2)
48 (0) (+) 73,99(7)
49 7/2 (-) 5,46(2)
50 (0) (+) 5,25(5)
23 V Ванадий 50 51 6 7/2 (+) (-) 0,24 (1) 99,76(1)
24 Сг Хром 50 52 (0) (0) (+) (+) 4,31 (4) 83,76(14)
53 3/2 (-) 9,55(9)
54 (0) (+) 2,38 (2)
25 26 Мп Fe Марганец Железо 55 54 56 5/2 (0) (0) (-) (+) (+) 100 5,81 (1) 91,64 (2)
57 1/2 (-) 2,21 (1)
58 (0) (+) 0,34(1)
27 28 Со N1 Кобальт Никель 59 58 60 7/2 (0) (0) (-) (+) (+) 100 67,76(22) 26,16(66)
61 (3/2) (-) 1,25 (3)
62 (0) (+) 3,66(1)
64 (0) (+) 1,16 (20)
29 Си Медь 63 65 3/2 3/2 69,12 (5) 30,88(5)
30 Zn Цинк 64 66 (0) (0) (+ (+ 48,89 I 27,81 4.П
67 5/2 —
Продолжение табл.
z 1 1 Название А / Л Относительная распространен- ность
68 (0) (+) 18,56
70 (0) (+) 0,62
31 Ga Галлий 69 3/2 — 60,22 (16)
71 3/2 — 39,78(16)
32 Ge Германий 70 0 (+) 20,52(17)
72 (0) (+) 27,43 (21)
73 9/2 + 7,76 (8)
74 (0) (+) 36,54 (23)
76 (0) (+) 7,76 (8)
33 As Мышьяк 75 3/2 — 100
34 Se Селен 74 0 (+) 0,87(1)
76 (0) (+) 9,02(7)
77 1/2 — 7,58(7)
78 0 (+) 23,52(2)
80 0 (+) 49,82(20)
82 (0) (+) 9,19(20)
35 Вг Ером 79 3/2 — 50,537(10)
81 3/2 — 49,463(10)
36 Кг Криптон 78 (0) (+) 0,354(2)
80 (0) (+) 2,27(1)
82 (0) (+) 11,56(2)
83 9/2 + 11,55(2)
84 (0) (+) 56,90(12)
86 (0) (+) 17,37(2)
37 Rb Рубидий 85 5/2 — 72,15(5)
87 3/2 — 27,85(5)
38 Sr Стронций 84 (0) (+) 0,55(1)
86 (0) (+) 9,75(4)
87 9/2 + 6,96(1)
88 (0) (+) 82,74(6)
39 Y Иттрий 89 1/2 — 100
40 Zr Цирконий 90 (0) (+) 51,46
91 5/2 + 11,23
92 (0) (+) 17,11
94 (0) (+) 17,40
96 (0) (+) 2,80
41 Nb Ниобий 93 9/2 + 100
42 Mo Молибден 92 (0) (+) 15,86(16)
94 (0) (+) 9,12(9)
95 5/2 15,70(16)
*—-——
9*
244
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
Продолжение табл.
Относительная
г Название Л 1 1 Л распространен.
1 ность
96 (0) (+) 16,50(17)
97 5/2 9,45(10)
98 (0) (+) 23,75(8)
100 (0) (+) 9,62(10)
44 Ru Рутений 96 (0) (+) 5,57 (8)
98 (0) (+) 1.86 (4)
99 5/2 (+) 12,7(1)
100 (0) (+) 12,6(1)
101 5/2 (+) 17,1(1)
102 (0) (+) 31,6(2)
104 (0) (+) 18,5(1)
45 Rh Родий 103 1/2 — 100
46 Pd Палладий 102 (0) (+) 0,80(1)
104 (0) (+) 9,3(1)
105 5/2 + 22,6(2)
106 (0) (+) 27,2(3)
108 (0) (+) 26,8(3)
НО (0) (+) 13,5(1)
47 Ag Серебро 107 1/2 — 51,35(7)
109 1/2 — 48,65(7)
48 Cd Кадмий 106 (0) (+) 1,215
108 (0) (+) 0,875
НО (0) (+) 12,39
111 1/2 + 12,75
112 (0) (+) 24,07
113 1/2 + 12,26
114 (0) (+) 28,86
116 (0) (+) 7,58
49 In Индий 113 9/2 + 4,26(5)
115 9/2 + 95,74 (5)
50 Sn Олово 112 (0) (+) 0,90(1)
114 (0) (+) 0,61 (1)
115 1/2 + 0,35(1)
116 (0) (+) 14,07 (8)
117 1/2 + 7,54(3)
118 (0) (+) 23,98(3)
119 1/2 + 8,62(1)
120 (0) (+) 33,03(12)
122 (0) (+) 4,78(1)
124 (0) (+) 6,Н (1)
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
245
Продолжение табл.
Z Название А / Л Относительная распространен- ность
51 Sb Сурьма 121 5/2 + 57,25(3)
123 7/2 + 42,75(3)
52 Те Теллур 120 (0) (+) 0,091 (1)
122 (0) (+) 2,49(2)
123 1/2 + 0,89(2)
124 (0) (+) 4,63(5)
125 1/2 + 7,01 (1)
126 (0) (+) 18,72 (4)
128 (0) (+) 31,72(1)
130 (0) (+) 34,46 (9)
S3 J Йод 127 5/2 + 100
54 Хе Ксенон 124 (0) (+) 0,09614(36)
126 (0) (+) 0,08956(36)
128 (0) (+) 1,919(4)
129 1/2 + 26,44 (7)
130 (0) (+) 4,074 (10)
131 3/2 + 21,18(5)
132 (0) (+) 26,89(6)
134 (0) (+) 10,44(2)
136 (0) (+) 8,869(9)
55 Cs Цезий 133 7/2 + 100
56 Ва Барий 130 (0) (+) 0,13(2)
132 (0) (+) 0,19(2)
134 (0) (+) 2,66(5)
135 3/2 (+) 6,73(12)
136 (0) (+) 8,07(10)
137 3/2 + 11,87(25)
138 (0) (+) 70,41 (35)
57 La Лантан 138 5 — 0,089(1,5)
139 7/2 (+) 99,911(1,5)
58 Се Церий 136 (0) (+) 0,193(5)
138 (0) (+) 0,250(5)
140 (0) (+) 88,48(10)
142 (0) (+) 11,07(10)
59 Рг Празеодим 141 5/2 (+) 100
60 Nd Неодим 142 (0) (+) 27,09(3)
143 7/2 (-) 12,14 (2)
144 (0) (+) 23,83(3)
145 7/2 (-) 8,29(1)
146 (0) (+) 17,26 (2)
246
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
Продолжение табл.
Z Название А I Л Относительная распространен- ность
148 (0) (+) 5,74 (2)
150 (0) (+) 5,63(2)
62 Sm Самарий 144 (0) (+) 3,02 (8)
147 7/2 (-) 14,87(4)
148 (0) (+) 11,22(3)
149 7/2 (-) 13,82(4)
150 (0) (+) 7,40 (2)
152 (0) (+) 26,80 (5)
154 (0) (+) 22,88(6)
63 Ей Европий 151 5/2 (+) 47,86(8)
153 5/2 + 52,14 (8)
64 Gd Гадолиний 152 (0) (+) 0,205(1)
154 (0) (+) 2,23(3)
155 3/2 (-) 15,1 (1,5)
156 (0) (+) 20,6(2)
157 3/2 (-) 15,7(1,6)
158 (0) (+) 24,5(2,5)
160 (0) (+) 21,6(2)
65 Tb Тербий 159 3/2 (+) 100
66 Dy Диспрозий 156 (0) (+) 0,0524(5)
158 (0) (+) 0,0902(9)
160 (0) (+) 2,294(11)
161 5/2 (+) 18,88(9)
162 (0) (+) 25,53(13)
163 5/2 (-) 24,97(12)
164 (0) (+) 28,18(12)
67 Но Гольмий 165 7/2 (-) 100
68 Ег Эрбий 162 (0) (+) 0,136(3)
164 (0) (+) 1,56(3)
166 (0) (+) 33,41 (3)
167 7/2 (+) 22,94(2)
168 (0) (+) 27,07(3)
170 (0) (+) 14,88(2)
69 Тт Тулий 169 1/2 (+) 100
70 Yb Иттербий 168 (0) (+) 0,135(2)
170 (0) (+) 3,14 (4)
171 1/2 (-) 14,4(1,5)
172 (0) (+) 21,9 (2,5)
173 5/2 (-) 16,2(2)
174 (0) (+) 31,6 (4)
176 (0) (+) 12,6(1,5)_
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
247
Продолжение табл.
Относительная
Z Название А / Л распространен-
ность
71 Lu Лютеций 175 7/2 (+) 97,412(13)
176 ... •.. 2,588(13)
72 Hf Гафний 174 (0) (+) 0,163(2)
176 (0) (+) 5,21 (2)
177 7/2 (-) 18,56(6)
178 (0) (+) 27,10(10)
179 9/2 (+) 13,75(5)
180 (0) (+) 35,22(10)
73 Та Тантал 180 ... •. • 0,0123(3)
181 7/2 + 99,9877(3)
74 W Вольфрам 180 (0) (+) 0,126 (6)
182 (0) (+) 26,31 (3)
183 1/2 (-) 14,28(1)
184 (0) (+) 30,64(3)
186 (0) (+) 28,64 (1)
75 Re Рений 185 5/2 + 37,07 (6)
187 5/2 + 62,93(6)
76 Os Осмнй 184 (0) (+) 0,018(2)
186 (0) (+) 1,59(5)
187 1/2 (-) 1,64 (5)
188 (0) (+) 13,3(2)
189 3/2 (-) 16,1 (2)
190 (0) (+) 26,4(3)
192 (0) (+) 41,0(2)
77 Ir Ирипий 191 3/2 + 38,5
193 3/2 + 61,5
78 Pt Златина 190 (0) (+) 0,0127 (5)
192 (0) (+) 0,78(1)
194 (0) (+) 32,9(1)
195 1/2 — 33,8(1)
196 (0) (+) 25,2(1)
79 198 (0) (+) 7,19(4)
Au Золото 197 3/2 + 100
80 Hg этуть 196 (0) (+) 0,06(5)
198 (0) (+) 10,02(1)
199 1/2 — 16,84 (4)
200 (0) (+) 23,13(8)
201 3/2 (-) 13,22(5)
202 (0) (+) 29,80(3)
204 (0) (+) 6,85(1)
248
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА АТОМНЫХ ЯДЕР
Продолжение табл.
Z Название А / Л Относительная распространен- ность
81 Т1 Таллий 203 1/2 + 29,50
205 1/2 (+) 70,50
82 РЬ Свинец 204 (0) (+) 1,4
206 (0) (+) 25
207 1/2 — 22
208 (0) (+) 52
83 Bi Висмут 209 9/2 (-) 100
90 Th Торий 232 (0) (+) 100
92 и Уран 234 (0) (+) 0,0057(2)
235 7/2 (-) 0,7204 (7)
238 (0) (+) 99,2739 (7)
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
249
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность 1 ‘ Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
1 Л 8071,369 0,013 о 32060 40
н 7289,030 0,011 13 в 16562,3 1,1
2 н 13135,824 0,022 с 3125,025 0,016
3 н 14949,91 0,03 N 5345,52 0,27
Не 14931,32 0,03 О 23111 10
4 Н 25840 380 14 В 23664 21
Не 2424,92 0,05 С 3019,910 0,025
Li 25120 300 N 2863,436 0,024
5 Не 11390 50 О 8006,56 0,08
L1 11680 50 15 В 28970 22
6 Не 17592,3 1,0 С 9873,2 0,8
Li 14085,6 0,7 N 101,50 0,04
Be 18374 5 О 2855,5 0,5
7 Не 26110 30 F 16770 130
Li 14906,8 0,8 16 С 13694 4
Be 15768,7 0,8 N 5682,1 2,3
В 27870 70 О —4737,03 0,05
8 Не 31598 7 F 10680 8
Li 20945,4 0,8 Ne 23989 20
Be 4941,73 о,н 17 С 21030 40
В 22920,3 1,2 N 7871 15
С 35095 24 О —809,3 О-4
9 Не 40810 120 F 1951,54 0,24
Li 24953,9 2,0 Ne 16480 50
Be 11347,7 0,4 18 С 24890 130
В 12415,8 1,0 N 13117 20
С 28913,2 2,2 О —782,2 0,9
10 Li 33830 250 F 873,2 0,7
Be 12607,0 0,4 Ne 5319 5
В 12050,78 0,30 19 N 15873 19
С 15701,7 0,5 О 3332,2 2,8
11 Li 40900 НО F —1487,40 0,14
Be 20174 6 Ne 1751,0 0,6
В 8668,0 0,4 Na 12929 12
С 10650,1 0,9 20 О 3796,3 2,1
N 24910 150 F —17,33 0,20
12 Be 25077 15 Ne —7046,2 2,0
В 13369,5 1,3 Na 6841, 7,0
С 0,0 0,0 Mg 17572 27
N 17338,1 1,0 21 О 8130 50
250
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
F —48 8 S 4130 160
Ne —5735,4 2,0 29 Na 2640 150
Na —2188,6 2,1 Mg —10728 30
Mg 10914 16 Al —18215 5
22 О 9440 90 Si —21895,0 0,6
F 2830 30 P —16950,5 1,8
Ne —8026,6 1,6 S —3160 50
Na —5184,6 1,7 30 Na 8200 250
Mg —396,6 1.5 Mg —9100 210
Al 18040 90 Al —15890 40
23 F 3350 170 Si —24433,2 0,6
Ne —5155,5 2,6 P —20207,4 1,7
Na —9531,4 0,9 S —14063 3
Mg —5473,1 1.5 31 Na 11810 580
Al 6767 25 Al —15090 70
24 Ne —5950 10 Si —22950,2 0,7
Na —8419,5 0,9 P —24440,7 0,6
Mg — 13933,1 0,7 S —19045,2 1.5
Al 55 4 Ci —7070 50
Si 10755 19 32 Na 16530 740
25 Ne —2160 100 Mg — 1770 1580
Na —9359 6 Al —11180 300
Mg — 13192,5 0,7 Si —24080,8 2,4
Al —8915,4 1.1 P —24305,8 0,6
Si 3827 10 S —26016,18 0,24
26 Ne 440 70 Cl — 13330 8
Na —6906 16 Ar —2180 50
Mg —16214,0 0,8 33 Na 21450 1140
Al —12209,9 0,8 Si —20570 50
Si —7144 3 P —26338,0 1.5
27 Na —5650 40 S —26586,51 0,21
Mg —14586,2 0.9 Cl —21003,9 0,7
Al —17196,8 0,7 Ar —9380 30,0
Si —12385,3 0,7 34 Na 26640 3570
P —750 40 Si —19860 300
28 Na —1140 140 P —24557,9 1,2
Mg —15018,8 2,1 S —29932,25 0,21
Al —16850,6 0,7 Cl —24439,92 0,27
Si —21492,4 0,6 Ar —18379 3
P —7161 4 35 P —24940 80
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
251
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность 1' Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
S —28846,89 0,21 Са —38547,8 1,2
С1 —29013,72 0,07 Sc —32124,1 1,3
Аг —23048,8 1,3 Ti —25122 6
К —11168 20 43 Cl —23130 60
36 Р —20890 60 Аг —31980 70
S —30664,44 0,25 К —36592 10
С1 —29522,15 0,07 Са —38409,4 1,2
Аг —30231,39 0,27 Sc —36188,7 2,3
К —17426 8 Ti —29321 7
Са —6440 40 44 Ar —32262 20
37 S —26896,59 0,26 К —35810 40
С1 —31761,75 0,10 Са —41469,9 1,3
Аг —30947,9 0,6 Sc —37815,4 2,2
К —24799,4 1,4 Ti —37549,1 1,4
Са —13160 22 Cr — 13220 180
38 S —26862 12 45 Ar —29720 60
С1 —29798,23 0,14 К —36611 11
Аг —34714,7 0,8 Са —40813,4 1,3
К —28801,7 0,9 Sc —41069,9 1,3
Са —22060 5 Ti —39007,3 2,8
Sc —4460 300 V —31875 17
39 Cl —29804 19 Cr —19460 150
Аг —33242 5 46 Ar —29720 40
К —33806,6 1,1 К —35420 16
Са —27276,0 2,1 Ca —43138 4
40 S —22520 40 Sc —41759,2 1,3
С1 —27540 500 Ti —44125,7 1,3
Аг —35039,6 1,3 V —37075,3 1,4
К —33534,8 1,1 Cr —29472 20
Са —34846,9 1,2 47 К —35698 8
Sc —20527 4 Ca —42343 4
Ti —9064 11 Sc —44331,3 2,2
41 Cl —27400 160 Ti —44931,9 1,1
Аг —33067,4 1,4 V —42004,8 1,3
К —35559,7 1,1 Cr —34554 14
Са —35138,3 1,2 48 К —32124 24
Sc —28643,4 1,5 Ca —44216 4
Ti —15700 40 Sc —44493 5
42 Аг —34420 40 Ti —48487,1 1,1
К —35022,7 1,5 V -44472 3
252
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
——
Сг —42818 7 Ni —39210 50
49 К —30790 400 55 V —49150 100
Са —41291 4 Сг —55105,9 1.6
Sc —46555 4 Мп —57709,2 1.5
Ti —48558,1 1,1 Fe —57477,4 1,4
V —47956,3 1,3 Со —54026,0 1,5
Сг —45328,9 2,7 Ni —45330 11
Мп —37611 24 56 Сг —55291 10
Fe —24470 160 Мп —56908,4 1.5
50 Са —39571 8 Fe —60604,1 1.5
Sc —44538 16 Со —56038,0 2,5
Ti —51426,2 1,1 Ni —53902 11
V —49219,7 1.5 57 Мп —57488 3
Сг —50257,9 1,6 Fe —60178,9 1,5
Мп —42626,0 1.6 Со —59342,5 1,5
Fe —34470 60 Ni —56077,4 3,0
51 Са —35940 50 Zn —32610 130
Sc —43220 20 58 Мп —55830 30
Ti —49727,2 1,4 Fe —62152,2 1,5
V —52199,7 1.5 Со —59844,3 1.8
Сг —51448,3 1.6 Ni —60225,1 1.5
Мп —48239,7 1.5 Си —51662,4 2,5
Fe —40218 15 Zn —42210 100
52 Ti —49464 7 59 Ain —55477 29
V —51439,6 1.8 Fe —60661,9 1.5
Сг —55415,2 1.6 Co —62226,5 1.5
Мп —50703,4 2,4 Ni —61153,6 1.5
Fe —48331 12 Си —56353,0 2,1
53 Ti —46830 100 Zn —47260 40
V —51847 3 60 Mn —52900 100
Сг —55283,4 1.6 Fe —61407 4
Мп —54687,2 1,6 Co —61647,1 1.5
Fe —50943,6 2.2 Ni —64470,7 1,5
Со —42640 18 Си —58343,9 2,6
Ni —29410 180 Zn —54185 11
54 V —49889 15 61 Fe —58919 20
Сг —56931,0 1.6 Co —62897,1 1.7
Мп —55554,0 1.8 Ni —64219,6 1.5
Fe —56250,8 1.4 Си —61981,2 1.8
Со —48009,3 1,5 Zn —56343 16
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
253
П родолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность Элемент Избыток массы. кэВ Погреш- ность
62 Fe —58896 15 Ge —66978 6
Со —61424 19 As —58880 100
Ni —66745,7 1,5 69 Ni —60460 200
Си —62797 5 Си —65741 8
Zn —61170 10 Zn —68417,0 1.8
Ga —51999 28 Ga —69322,5 2,9
63 Fe —55190 60 Ge —67097 4
Со —61839 20 As —63080 30
Ni —65512,8 1,5 Se —56290 40
Си —65578,7 1,5 70 Си —62982 20
Zn —62211,6 2,2 Zn —69560 3
Ga —56690 100 Ga —68905 3
64 Co —59791 20 Ge —70561,5 1,5
Ni —67098,0 1.6 As —64340 20
Си —65423,5 1,5 Se —61590 200
Zn —66001,7 1,7 71 Zn —67322 11
Ga —58837 4 Ga —70141,5 2,3
Ge —54430 250 Ge —69905,9 1,8
65 Co —59160 50 As —67893 4
Ni —65124,8 1,6 72 Zn —68134 6
Си —67261,0 1,8 Ga —68591,2 2,5
Zn —65910,2 1,8 Ge —72583,6 1,5
Ga —62654,4 2,0 As —68228 4
Ge —56410 100 Se —67897 12
66 Ni —66028 16 73 Zn —65410 40
Си —66255,6 1,9 Ga —69705 6
Zn —68898,7 1,6 Ge —71294,7 1,5
Ga —63724 3 As —70955 4
Ge —61622 13 Se —68215 II
As —52070 50 Br —63640 250
67 Ni —63742 19 Kr —56890 140
Си —67303 8 74 Zn —65707 19
Zn —67879,3 1,6 Ga —68060 70
Ga —66878,4 1,7 Ge —73423,4 1,4
Ge —62656 5 As —70861,1 2,2
As —56650 100 Se —72215,0 1,5
68 Ni —63482 18 Br —65300 15
Си —65560 50 Kr —62140 60
Zn —70006,1 1,7 Rb —51750 470
Ga —67085,0 2,1 75 Zn —62700 150
254
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Ga —68466 7 Вг —75891,0 2,4
Ge —71857,5 2,1 Кг —77892 8
As —73035,1 1,6 Rb —72173 19
Se —72171,3 1,5 Sr 70190 30
Вг —69161 20 81 Ga —57990 190
Кг —64246 20 Ge —66310 120
Rb —57280 НО As —72535 6
76 Zn —62460 190 Se —76391,8 1,9
Ga —66440 150 Br —ПУЛ 5
Ge —73214,5 1,6 Kr —77697 6
As —72290,7 1,8 Rb —75461 23
Se —75254,1 1,5 Sr —71470 40
Br —70302 11 Y —65950 70
Kr —68969 12 Zr —58790 300
Rb —60580 70 82 Ge —65380 140
77 Ge —71215,4 1,9 As —70078 25
As —73918,5 2,2 Se —77596,1 2,1
Se —74601,6 1,5 Br —77499 5
Br —73237 3 Kr —80591 5
Kr —70227 29 Rb —76202 17
Rb —64950 40 Sr —75997 9
Sr —57890 150 Y —68180 90
78 Ge —71863 4 83 As —69880 220
As —72816 10 Se —75343 4
Se —77028,1 1,5 Br —79011 5
Br —73454 4 Kr —79983 3
Kr —74151 8 Rb —79044 21
Rb —66980 30 Sr —76788 21
Sr —63650 300 Y —72380 60
79 Ga —62760 130 Zr —66360 100
Ge —69530 100 84 Se —75952 15
As —73639 6 Br —77778 26
Se —75919,1 1,6 Kr —82431 3
Br —76070,0 2,4 Rb —79746 4
Kr —74442 6 Sr —80640 4
Rb —70837 27 Y —74230 170
80 Ga —59380 300 85 Se —72420 100
Ge —69380 30 Br —78607 19
As —72165 24 Kr —81477 3
Se —77762,1 1,8 Rb —82164,4 3 0
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
255
П родолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность Г Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Sr —81099 4 Y —86347 3
Y —77839 11 Zr —87892,8 2,4
Zr —73150 100 Nb —86638 3
86 Se —70540 130 Mo —82200 13
Вг —75640 60 Тс —75980 200
Kr —83262 5 92 Kr —68680 80
Rb —82743,4 2,9 Rb —74836 14
Sr —84517,7 2,6 Sr —82956 12
Y —79278 20 Y —84844 10
87 Br —73880 120 Zr —88456,6 2,4
Kr —80706 5 Nb —86450,7 2,8
Rb —84592,3 2,9 Mo —86808 4
Sr —84874,6 2,6 Tc —78938 26
Y —83013,6 2,9 93 Kr —64150 120
Zr —79348 8 Rb —72679 15
Nb —74180 60 Sr —80121 12
Mo —67440 310 Y —84235 11
88 Br —70720 130 Zr —87119,3 2,4
Kr —79687 14 Nb —87209,8 2,5
Rb —82600 5 Mo —86804 4
Sr —87916,2 2,6 Tc —83606 4
Y —M294 3 Ru —77270 90
Zr —83626 10 94 Rb —68529 26
89 Kr —76720 50 Sr —78836 7
Rb —81713 8 Y —82348 6
Sr —86210 4 Zr —87267,9 2,6
Y —87702,2 2,8 Nb —86367,9 2,5
Zr —84869 4 Mo —88413,2 2,4
Nb —80622 19 Tc —84157 5
Mo —75004 16 Ru —82567 13
90 Kr —74960 30 95 Rb —65808 28
Rb —79353 13 Sr —75090 60
Sr —85942 3 Y —81214 6
Y —86488,1 2,8 Zr —85659,3 2,6
Zr —88769,7 2,4 Nb —86783,6 2,1
Nb —82659 5 Mo —87709,2 2,1
Mo —80172 6 Tc —86018 6
91 Kr —71370 80 Ru —83449 12
Rb —77794 8 Rh —78340 150
Sr —83661 5 96 Rb —61140 30
256
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Sr —72890 40 Nb —79950 30
Y —78300 40 Мо —86186 6
Zr —85442 3 Тс —86017,4 2,3
Nb —85605 4 Ru —89219,9 2,2
Mo —88792,1 2,0 Rh —85590 20
Тс —85819, 6 Pd —85207 12
Ru —86071 8 Ag —78120 90
Rh —79630 13 101 Zr —73100 140
97 Rb —58280 50 Nb —78880 70
Sr —68800 70 Mo —83513 6
Y —76270 60 Tc —86325 24
Zr —82950 3 Ru —87950,6 2,2
Nb —85608,3 2,7 Rh —87413 17
Mo —87542,1 2,0 Pd —85431 18
Tc —87222 5 Ag —81220 120
Ru —86111 8 Cd —75690 180
Rh —82600 30 102 Nb —76350 70
Pd —77800 300 Mo —83559 21
98 Rb —54060 60 Tc —84573 10
Sr —66490 80 Ru —89099,5 2,3
Y —72370 60 Rh —86803 21
Zr —81288 20 Pd —87902 4
Nb —83528 6 Ag —82020 НО
Mo —88113,2 2,0 103 Tc —84606 11
Tc —86429 4 Ru —87260,6 2,4
Ru —88225 6 Rh —88027 3
Rh —83168 12 Pd —87455 4
Pd —81299 21 Ag —84780 50
99 Rb —50860 120 Cd —80620 18
Sr —62180 130 104 Tc —82480 70
Y —70130 100 Ru —88098 5
Zr —77740 70 Rh —86954 3
Nb —82327 13 Pd —89397 5
Mo —85967,4 2,1 Ag —85118 7
Tc —87324,4 2,1 Cd —83974 11
Ru —87618,0 2,2 105 Ru —85937 5
Rh —85519 10 Rh —87853 5
Pd —82192 16 Pd —88419 5
Ag —76760 150 Ag —87076 9
100 Zr —76620 80 Cd —84339 10
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
257
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
In —79589 18 Те —73470 70
Sn —73270 80 112 Pd —86329 25
106 Ru —86330 10 Ag —86623 28
Rh —86370 10 Cd —90582,3 2,9
Pd —89910 5 In —87994 5
Ag —86944 6 Sn —88654 5
Cd —87132 6 Sb —81589 25
In —80590 30 Те —77300 160
107 Ru —83710 300 113 Pd —83680 150
Rh —86862 18 Ag —87041 20
Pd —88374 6 Cd —89051,1 2,9
Ag —88407 5 In —89367 4
Cd —86990 7 Sn —88328 4
In —83570 8 Sb —84421 24
108 Ru —83700 610 J —71120 50
Rh —85090 50 Xe —62130 80
Pd —89522 4 114 Pd —83540 150
Ag —87605 5 Ag —84990 НО
Cd —89260 6 Cd —90022,9 2,9
In —84135 11 In —88570 4
Sn —82090 30 Sn —90557 3
109 Rh —85014 22 Sb —84670 200
Pd —87604 4 115 Ag —84950 70
Ag —88720 3 Cd —88092,4 2,9
Cd —88536 4 In —89534 4
In —86505 7 Sn —90032 3
Sn —82630 10 Sb —87002 20
Sb —76250 19 Те —82250 200
Те —67650 70 116 Pd —80110 160
НО Rh —82940 100 Ag —82720 120
Pd —88337 18 Cd —88721 3
Ag —87458 3 In —88247 4
Cd —90351 3 Sn —91523 3
In —86410 30 Sb —86816 6
Sn —85830 16 Те —85280 100
111 Pd —86020 50 J —77520 160
Ag —88218 4 Cs —62300 310
Cd —89255 3 117 Ag —82250 50
In —88391 6 Cd —86417 13
Sn —85939 7 In —88943 5
258
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы. кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Sn —90396,4 2,9 Sb —88325,9 2,7
Sb —88641 9 Те —90309 3
Те —85110 30 J —86075 6
Cs —66230 180 Хе —85540 410
118 As —79580 100 Cs —78160 70
Cd —86710 20 123 In —83420 30
In —87450 300 Sn —87820,2 2,7
Sn —91651,6 2,9 Sb —89222,9 2,3
Sb —87995 4 Те —89171,7 2,0
Те —87647 23 J —87939 5
Cs —68240 130 Xe —85261 16
119 Ag —78590 70 Cs —81050 40
Cd —83940 60 124 In —81060 50
In —87730 18 Sn —88237,1 1,6
Sn —90065,7 2,9 Sb —87619,0 2,3
Sb —89472 8 Те —90525,2 1.7
Те —87178 8 J —87368 4
J —83810 100 Xe —87659,6 2,1
Xe —78820 160 Cs —81720 40
Cs —72200 100 125 In —80420 80
120 Ag —75770 100 Sn —85898,2 2,1
Cd —83973 19 Sb —88258 3
In —85800 170 Те —89025,0 2,4
Sn —91101,7 2,7 J —88846,8 2,6
Sb —88421 8 Xe —87191,5 2,1
Те —89380 19 Cs —84092 17
J —83980 200 Ba —79510 250
Xe —82030 280 126 In —77810 80
Cs —73770 80 Sn —86021 11
121 Ag —74550 190 Sb —86400 30
Cd —80950 150 Те —90067,3 2,4
In —85840 28 J —87912 5
Sn —89201,8 2,7 Xe —89162 7
Sb —89590,7 2,7 Cs —84334 24
Те —88542 25 127 In —77010 70
J —86263 19 Sn —83504 25
Xe —82490 60 Sb —86705 6
Cs —77090 60 Те —88286 4
122 In —83580 50 J —88984 4
Sn —89945,4 2,7 Xe —88323 6
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
259
П родолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Cs —86231 8 Хе —89290 4
Ва —82780 100 Cs —87160 12
128 In —74000 170 Ва —88453 8
Sn —83310 40 La —83740 50
Sb —84600 40 133 Sb —79040 210
Те —88993 3 Те —82990 80
J —87738 4 J —85910 30
Хе —89860,8 1,6 Хе —S7665 7
Cs —85926 6 Cs —88093 6
Ba —85478 18 Ва —87572 7
La —78880 400 134 Sb —74000 150
129 In —73030 170 Те —82410 НО
Sn —80630 120 J —83970 60
Sb —84631 22 Хе —88125 7
Те —87008 4 Cs —86913 6
J —88506 4 Ва —88972 6
Xe —88697,4 1,9 La —85270 30
Cs —87536 14 135 Те —77850 100
Ba —85100 14 J —83813 22
La —81380 50 Хе —86509 11
130 Sn —80190 120 Cs —87668 8
Sb —82360 100 Ва —87873 6
Те —87348 4 La —86673 12
J —86897 10 Се —84657 18
Xe —89881,1 1,5 Рг —80910 200
Cs —86859 8 136 Те —74410 100
Ba —87299 8 J —79510 50
131 In —68550 240 Хе —86431 7
Sn —77370 140 Cs —86361 6
Sb —82020 70 Ва —88909 6
Те —85206 4 La —86040 70
J —87455 4 Се —86500 50
Xe —88426 4 Рг —81380 50
Cs —88079 6 Nd —79170 60
Ba —86721 8 137 J —76500 80
La —83760 100 Хе —82385 7
132 Sn —76610 80 Cs —86561 6
Sb —79730 80 Ва —87736 6
Те —85217 21 La —87130 50
— J —85710 20 Се —85910 50
260
ТАБЛИЦА масс ядер
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Рг —83200 50 La —80025 7
Nd —79400 60 Се —84542 4
138 J —72310 80 Рг —83799 4
Хе —80130 50 Nd —85959 3
Cs —82900 23 Pm —81070 50
Ва —88276 6 Sm —78986 16
La —86531 5 Eu —71590 100
Се —87575 11 143 Cs —67790 40
Рг —83138 15 Ba —74070 50
139 J —68880 120 La —78320 50
Хе —75700 60 Ce —81615 4
Cs —80715 7 Pr —83077 4
Ва —84928 6 Nd —84012 3
La —87238 4 Pm —82S69 4
Се —86973 7 Sm —79526 11
Рг —84844 7 Eu —74380 40
Nd —82040 50 144 Cs —63410 60
Pm —77520 60 Ba —71870 80
Sm —72090 160 La —74850 ПО
140 Хе —73020 60 Ce —80442 5
Cs —77076 16 Pr —80760 5
Ва —83294 10 Nd —83757 3
La —84328 4 Pm —81424 4
Се —88089 4 Sm —81974 4
Рг —84701 7 Eu —75645 21
Nd —84481 19 145 Cs —60240 70
Pm —78410 40 Ba —68040 130
141 Хе —68360 90 La —72990 100
Cs —74515 22 Ce —77100 50
Ва —79771 24 Pr —79636 8
La —83000 25 Nd —81441 3
Се —85446 4 Pm —81280 4
Рг —86027 4 Sm —80660 4
Nd —84213 9 Eu —77998 5
Pm —80480 30 Gd —72950 50
Sm — 75942 13 146 Cs —55690 100
Eu —69980 40 Ba —65100 110
142 Xe —65550 100 La —69370 90
Cs —70590 30 Ce —75760 80
Ba —77910 40 Pr —76780 70
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
261
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Nd —80935 3 151 Nd —70957 4
Pm —79450 7 Pm —73400 6
Sm —80992 6 Sm —74587 3
Eu —77114 10 Eu —74663 3
Gd —76100 11 Gd —74198 4
Tb —67860 150 Tb —71632 5
147 Cs —52380 130 Dy —68902 23
Ce —72160 80 Ho —63803 29
Pr —75470 40 152 Nd —70160 30
Nd —78156 3 Pm —71270 80
Pm —79052 3 Sm —74773 3
Sm —79276 3 Eu —72897 3
Eu —77555 4 Gd —74719 3
Gd —75505 23 Tb —70869 15
Tb —70960 29 Dy —70127 6
Dy —64570 70 Ho —63740 60
148 Cs —47590 370 Er —60620 60
Ce —70410 140 153 Pm —70669 16
Pr —72460 100 Sm —72569 3
Nd —77418 4 Eu —73379 4
Pm —76874 15 Gd —72895 3
Sm —79346 3 Tb —71316 5
Eu —76266 21 Dy —69146 5
Gd —76278 4 Ho —65023 10
Tb —70670 40 154 Pm —68470 100
Dy —67980 60 Sm —72466 3
149 Pr —70988 И Eu —71749 4
Nd —74385 4 Gd —73718 3
Pm —76074 5 Tb —70160 50
Sm —77147 3 Dy —70395 9
Eu —76452 6 Ho —64637 12
Gd —75131 5 Er —62623 12
Tb —71495 6 155 Sm —70202 3
150 Nd —73694 4 Eu —71829 4
Pm —73607 20 Gd —72082 3
Sm —77061 3 Tb —71260 13
Eu —74798 8 Dy —69166 12
Gd —75766 8 Ho —66064 24
Tb —71102 11 Er —62360 60
Dy —69325 11 Tm —56810 30
262
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
156 Sm —69380 14 ть —65660 60
Ей —70094 10 Dy —68190 3
Gd —72547 3 Но —66051 5
Tb —70103 5 Ег —66347 4
Dy —70536 7 Tm —61560 60
Tm —56970 80 Hf —49179 17
Yb —53380 60 163 Tb —64690 50
157 Sm —66870 200 Dy —66390 3
Eu —69473 7 Но —66387 4
Gd —70835 3 Er —65177 6
Tb —70773 4 Tm -62738 6
Dy —69434 7 Yb —59370 100
Ho —66890 50 164 Tb —62120 150
Er —63420 90 Dy —65977 3
158 Eu —67250 80 Ho —64939 4
Gd —70702 3 Er —65952 4
Tb —69480 4 Tm —61990 20
Dy —70419 5 W —38360 60
Ho —66200 30 165 Dy —63622 3
Yb —56023 16 Ho —64908 3
Lu —47240 70 Er —64531 4
159 Eu —66059 9 Tm —62939 4
Gd —68573 4 Yb —60176 20
Tb —69544 4 166 Dy —62594 3
Dy —69178 4 Ho —63081 3
Ho —67342 7 Er —64935 3
Er —64573 12 Tm —61888 12
Lu —49850 60 Yb —61595 8
160 Gd —67954 3 Lu —56120 160
Tb —67848 4 W —41899 18
Dy —69683 4 167 Dy —59940 60
Ho —66397 15 Ho —62292 6
Er —66063 28 Er —63299 3
Hf —46060 60 Tm —62552 4
161 Gd —65518 4 Yb —60598 5
Tb —67473 4 Lu —57470 100
Dy —68065 3 168 Ho —60280 100
Ho —67208 4 Er —62999 3
Er —65209 11 Tm —61321 4
162 Gd —64260 120 Yb —61578 5
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
263
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Lu —57110 80 Hf —54581 3
Os —30110 60 Та —51480 100
169 Но —58806 20 Hg — 11890 60
Er —60931 3 177 Yb —50997 4
Tm —61282 3 Lu —52395,4 3,о
Yb —60374 5 Hf —52893,2 2,8
Lu —58081 6 Та —51735 6
Hf —54730 100 178 Yb —49706 11
170 Ho —56250 50 Lu —50336 25
Er —60118 4 Hf —52447,4 2,8
Tm —59804 3 Ta —50540 100
Yb —60772 3 W —50450 100
Lu —57332 20 Re —45790 210
Os —33934 18 Hg —16323 19
171 Er —57728 4 179 Lu —49130 40
Tm —59219 3 Hf —50476,0 2,7
Yb —59315 3 Ta —50366 6
Lu —57836 4 W —49307 16
172 Er —56493 5 Re —46620 50
Tm —57383 6 180 Lu —46690 70
Yb —59264 3 Hf —49792,8 2,8
Lu —56743 4 Ta —48940 3
Hf —56390 50 W —49648 5
Ta —51470 190 Re —45850 30
Pt —21220 60 181 Hf —47417,1 2,8
173 Er —53770 200 Ta —48445 3
Tm —56267 5 W —48259 7
Yb —57560 3 182 Hf —46063 7
Lu —56887 4 Ta —46437 3
174 Tm —53860 50 W —48250 3
Yb —56953 3 Re —45450 100
Lu —55577 4 Os —44600 100
Hf —55849 4 183 Hf —43290 30
Pt —25326 19 Ta —45299 3
175 Tm —52300 50 W —46370 3
Yb —54704 3 1 Re —45814 9
Lu —55173 3 184 Hf —41500 60
Hf —54486 4 Ta —42844 26
176 Yb —53502 3 W —45710 3
Lu —53394,6 3,о Re —44218 5
264
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Os —44257 3 Au —32796 17
1г —39540 250 193 Os —33406 4
185 Та —41403 14 Ir —34543 4
W —43393 3 Pt —34487 4
Re —43826 3 Т1 —27460 210
Os —42811 3 194 Os —32441 5
186 Та —38620 60 Ir —32538 4
W —42517 3 Pt —34787 4
Re —41933 3 Au —32278 16
Os —43007 3 Hg —32238 25
Ir —39176 20 195 Os —29700 500
Pt —37850 НО lr —31702 13
187 W —39912 3 Pt —32821 4
Re —41224 3 Au —32591 4
Os —41227 3 Hg —31070 50
188 W —38676 4 T1 —28290 150
Re —39025 3 196 Os —28300 40
Os —41145 3 Ir —29460 60
lr —38350 11 Pt —32671 4
Pt —37832 7 Au —31165 5
189 W —35490 200 Hg —31851 5
Re —37987 10 197 Ir —28290 21
Os —38995 3 Pt —30446 4
Ir —38460 14 Au —31165 4
Pt —36499 12 Hg —30565 5
190 W —34270 210 T1 —28420 60
Re —35540 200 Bi — 19670 180
Os —38717 3 198 Pt —29930 6
Ir —36720 200 Au —29606 4
Pt —37338 7 Hg —30979 4
Au —32896 16 T1 —27520 80
191 Re —34361 11 Bi —19570 160
Os —36403 4 199 Pt —27430 19
Ir —36716 4 Au —29119 4
Pt —35710 8 Hg —29571 4
Au —33880 50 T1 —28070 220
Hg —30540 70 Pb —25270 80
192 Os —35893 4 Bi —20940 120
Ir —34857 5 200 Pt —26625 21
Pt —36311 5 Au —27320 50
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
265
Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы. кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Hg —29529 4 Ро — 18206 11
Т1 —27075 9 At — 12500 70
Bi —20470 100 Fr — 1440 160
At —8970 700 207 Hg — 16270 150
201 Pt —23750 50 Т1 —21048 6
Au —26413 16 Pb —22476 4
Hg —27687 4 Bi —20078 5
T1 —27205 16 Po — 17168 9
Pb —25300 40 At — 13290 40
Bi —21490 60 Rn —8670 80
At —10770 180 Fr —2980 ПО
202 Hg —27370 4 208 T1 — 16778 5
T1 —26003 17 Pb —21772 4
Pb —25957 11 Bi —18894 5
Bi —20810 70 Po —17492 5
At —10790 160 At — 12560 40
203 Au —23153 16 Fr —2720 70
Hg —25292 5 209 T1 —13662 12
T1 —25784 4 Pb —17638 4
Pb —24811 9 Bi —18282 4
Bi —21590 40 Po —16391 5
Po — 17350 80 At —12902 8
At — 12310 120 Rn —8970 30
204 Au —20220 300 Fr —3840 60
Hg —24716 4 Ac 8870 180
T1 —2436Э 4 210 T1 —9263 13
Pb —25132 4 Pb —14752 4
Bi —20740 40 Bi —14815 4
At —11920 90 Po — 15977 4
205 Hg —22312 7 At —11992 11
T1 —23846 4 Rn —9623 11
Pb —23792 4 Fr —3410 50
Bi —21085 8 Ac 8590 170
Po —17560 30 211 Pb —10493 4
At —13050 60 Bi — 11872 6
Er —1290 170 Po —12457 4
206 Hg —20969 21 At — 11672 5
T1 —22278 4 Rn —8779 10
Pb —23809 4 Fr —4200 40
Bi —20048 11 Ra 800 80
266 ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР 267
Продолжение табл. Продолжение табл.
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность А Элемент Избыток массы, кэВ Погрет НОСТЬ
Ас 7070 120 Fr 4293 15 Ra 18803 6 232 Th 35444,4 2,1
212 РЬ —7572 6 Ra 5863 12 Ас 20200 7 Ра 35923 11
Bi —8146 5 Ac 8684 13 Th 19980 18 и 34586 6
Ро —10394 4 Th 12160 40 Ра 23780 70 Ри 38349 23
At —8640 5 Pa 17000 90 225 Fr 23840 90 233 Th 38729,4 2,1
Rn —8682 6 218 Po 8351,7 2,8 Ra 21987 3 Ра 37485,9 2,4
Ft —3610 40 At 8089 13 Ac 21615 11 и 36914 3
Ac 7230 90 Rn 5198 5 Th 22283 9 Ри 40020 50
213 Bi —5254 11 Fr 7036 6 Pa 24310 70 234 Th 40607 6
Po —6676 5 Ra 6630 14 226 Fr 27200 140 Ра 40337 8
At —6603 13 Ac 10820 50 Ra 23662,6 2,8 и 38142,0 2,2
Rn —5723 9 Th 12346 16 Ac 24298 3 Np 39950 9
Fr —3573 9 Pa 18590 90 Th 23180 6 Ри 40333 8
Ra 310 30 219 At 10520 80 Pa 26015 12 235 Th 44250 50
Ac 6090 80 Rn 8829 4 U 27170 30 Ра 42320 100
214 Pb — 187,9 2,8 Fr 8609 8 227 Fr 29590 90 и 40915,5 2,2
Bi — 1219 12 Ra 9365 14 Ra 27172,6 2,8 Np 41038,7 2,4
Po —4494 4 Ac 11540 50 Ac 25849,0 3,0 Ри 42160 60
At —3403 6 Th 14450 50 Th 25805 4 236 Ра 45540 200
Rn —4342 11 220 Rn 10589 6 Pa 26825 10 и 42441,7 2,1
Fr —980 12 Fr 11451 7 228 Ra 28936 4 Np 43370 50
Ra 74 12 Ra 10250 15 Ac 28890 4 Ри 42879 6
Ac 6370 70 Ac 13730 50 Th 26748 6 237 Ра 47640 50
215 Bi 1710 100 Th 14646 23 Pa 28852 7 и 45387,2 2,2
Po —542 4 221 Fr 13255 11 U 29208 21 Np 44868,3 2,1
At — 1269 7 Ra 12938 8 229 Ra 32480 160 Ри 45086 6
Rn — 1192 9 Ac 14500 50 Ac 30720 150 238 Ра 51270 300
Fr 289 10 Th 16916 13 Th 29580 3 и 47306,0 2,1
Ra 2510 11 222 Rn 16367,0 2,8 Pa 29876 12 Np 47451,6 2,1
Ac 5970 60 Fr 16360 50 U 31181 10 Ри 46160,2 2,2
Th 10890 100 Ra 14301 6 Np 33740 90 Ат 48420 50
Pa 17660 130 Ac 16603 7 230 Th 30858,6 2,4 Ст 49390 30
216 Po 1759 6 Th 17183 16 Pa 32162 3 239 и 50570,9 2.1
At 2226 6 Pa 21940 70 U 31598 6 Np 49306,9 3,0
Rn 232 и 223 Fr 18381 4 Np 35220 50 Ри 48584,9 2,2
Fr 2960 13 Ra 17234 4 231 Ac 35910 100 Ат 49385 5
Ra 3269 10 Ac 17818 8 Th 33812,1 2,4 240 и 52711 5
Ac 8060 40 Th 19243 17 Pa 33422,2 2,8 Np 52210 60
217 At 4373 11 Pa 22310 70 U 33780 50 Ри 50122,4 2,1
Rn 3634 6 224 Fr 21630 50 Np 35620 50 Ат 51491 12
268
ТАБЛИЦА МАСС ЯДЕР
Продолжение табл
А Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность 1л Элемент Избыток массы, кэВ Погреш- ность
Ст 51701 6 249 Ст 70746 5
241 Np 54260 100 Bk 69843,6 3,0
Pu 52952,0 2,1 Cf 69717,9 2,3
Am 52931,2 2,1 Es 71110 50
Cm 53696 6 250 Cm 72985 11
242 Np 57410 200 Bk 72948 7
Pu 54713,9 2,1 Cf 71167,0 2,9
Am 55463,2 2,2 Fm 74063 20
Cm 54800,7 2,2 251 Cf 74128 5
Cf 59330 30 Es 74507 7
243 Np 59921 И 252 Cf 76030 5
Pu 57751 3 Es 77263 21
Am 57171 3 Fm 76817 21
Cm 57177,3 2,4 No 82856 26
Bk 58682 6 253 Cf 79296 7
244 Pu 59801 5 Es 79007,7 3,0
Am 59876,3 2,3 Fm 79339 5
Cm 58449,0 2,1 254 Cf 81337 12
Bk 60690 50 Es 81990 8
Cf 61459 6 Fm 80897 6
245 Pu 63174 14 No 84723 26
Am 61893 3 255 Fm 83787 5
Cm 60998,0 2,2 Md 84842 8
Bk 61812 5 256 Fm 85482 7
Cf 63377 6 Md 87522 29
246 Pu 65365 19 No 87796 26
Am 64991 22 257 Fm 88585 7
Cm 62613,3 2,8 No 90220 30
Cf 64087,3 2,5 259 No 94018 11
Fm 70130 40 Lr 95850 50
247 Cm 65528 5 260 Lr 98100 60
Bk 65485 6
Es 68550 50
248 Cm 67388 5
Bk 68099 21
Cf 67239 6
Fm 71885 21
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика............................................. 5
Введение......................................................... 7
Предисловие.......................................................... 9
Часть первая: СУБАТОМНАЯ ФИЗИКА НА УРОВНЕ КАЧЕ-
СТВЕННОГО ОПИСАНИЯ
Глава I. Как наблюдать внутриатомные объекты .... 12
§ 1. Состав ядра........................................... 12
§ 2. Модель Резерфорда..................................... 12
§ 3. Эффективное сечение.................................... 15
А. Измерение эффективных сечений .... 16
Б. Единицы измерения эффективных сечений и их классиче-
ская интерпретация............................... 18
§ 4. Эффективное сечение кулоновского рассеяния .... 19
§ 5. Выводы из опытов Резерфорда................... .... 21
§ 6. Радиус, найденный посредством нейтронов ............... 24
§ 7. Зарядовый радиус ядра.................................. 28
§ 8. Понятие радиуса ядра................................... 32
§ 9. Выводы................................................. 34
Приложение 1 Амплитуда рассеяния ................................... 36
§ 1. Волновой подход к описанию явления столкновения ... 36
§ 2. Определение амплитуды рассеяния........................ 39
§3. Брэгговское рассеяние на кристаллах и рассеяние электро-
нов на ядре............................................... 40
А. Брэгговское рассеяние................................ 40
Б. Упругое рассеяние электронов на ядрах................ 43
Упражнения.......................................................... 44
Глава 2. Общие свойства сильного взаимодействия ... 47
1. Я дерная физика ставит вопросы.......................... 47
§ 1. Стабильные ядра....................................... 47
А. Масса и энергия связи ядер.......................... 47
Б. Ядерная энергия.................................... 48
В. Величина сильного взаимодействия . . . 49
Г. Линия стабильности............................. . . 51
§ 2. Система двух тел................................. . 51
А. Модель Гейзенберга............................ . . 52
Б. Зарядовая независимость.............................. 52
В. Спиновая зависимость................................ 55
Г. Опыты по нуклон-нуклонному рассеянию и перспективы 56
II. Нуклон-нуклонное рассеяние проясняет картину . ... 59
§ 3. Квант сильного взаимодействия............... . . 59
А. Эволюция понятия поля............................... 59
Б. Связь между радиусом действия и массой обменной ча-
стицы ........................................... ... Ы
В. Некоторые другие соотношения........................ 64
Г. Юкавская константа связи............. 66
§ 4. Общие сведения о нуклон-нуклонном рассеянии , 67
А. Упругое рассеяние нейтронов на протонах .... 67
Б. Рассеяние протон — протон............................ 70
III. Физика частиц ставит новые вопросы.......... ... 72
§ 5. Структура нуклона . . ........... ... 72
А. Электромагнитные характеристики нуклонов............ 72
270
ОГЛАВЛЕНИЕ
Б. «Возбужденные состояния» нуклонов...................... 74
В. Адроны................................................ 7g
§ 6. Выводы................................................... 80
Приложение 2. Общие сведения об античастицах.......................... 83
§ 1. Космические лучи......................................... 83
§ 2. Открытие позитрона....................................... 84
§ 3. Антиэлектрон.......................................... . 85
§ 4. Рождение пар и аннигиляция............................ . 87
§ 5. Антипротон и барионный заряд............................. 88
§ 6. Антивещество............................................. 91
Упражнения............................................................ 92
Глава 3. Общие свойства слабого взаимодействия .... 95
I. Р адиоактивность ставит вопрос............................ 95
§ 1. Свойства радиоактивного распада......................... 95
А. Экспериментальные спектры............................. 96
Б. Атомные массы и Q.j . ..................... 99
В. Вероятность перехода и период полураспада........... 100
Г. Среднее время жизни и ширина уровня................... 101
§ 2. Некоторые особенности р-распада....................... 104
А. Непрерывный спектр р-электронов...................... 104
Б. Антинейтрино.......................................... 106
В. Бета-распад — «медленный» процесс. Свойства слабого
взаимодействия........................................... 107
II. Ядерная физика дает разъяснения........ 108
§ 3. Примеры слабого взаимодействия из обласги ядерной физи-
ки .......................................................... 108
А. Электронный захват.............................. 108
Б. Реакции, вызываемые низкоэнергетическими нейтрино ПО
В. Сохранение лептонного заряда.................... 113
III. Физика частиц пытается все объединить.............. 114
§ 4. Примеры слабого взаимодействия из области физики частиц 114
А. «Тяжелый электрон» и лептоны ......................... 114
Б. Частицы, распадающиеся за счет слабого взаимодействия 116
В. Универсальная константа gp, «сохраняющийся ток» ... 118
§ 5. Теория объединения, промежуточный бозон?............... 120
А. Неопределенность радиуса действия и величины взаимо-
действия при малых энергиях ........................ 120
Б. Теория объединения, «нейтральные токи»................ 121
§6. Характеристики четырех типов взаимодействия......... 122
§ 7. Выводы.................................................. 123
Приложение 3. Получение нестабильных ядер........................ I25
§ 1. Искусственные изотопы............................... 125
§ 2. Сохранение энергии-импульса, пороговая энергия .... 126
§ 3. Таблицы масс ....................................... 126
§ 4. Получение нуклидов.................................. 127
§ 5, Активность источника................................ 128
§ 6. Радиоактивные цепочки............................... 128
Упражнения....................................................... 130
Глава 4. Общие сведения об атомном ядре ........................
§1. Полуэмпирическая формула Бете—Вейцзекера ..........
§ 2. Жидкокапельиая модель..............................
А. Объемная энергия.................................
Б. Поверхностная энергия ...........................
В. Кулоновская энергия .............................
132
133
135
136
136
137
ОГЛАВЛЕНИЕ
271
§ 3. Энергия симметрии............................. ... 137
А. Модель ферми-газа............................ 138
Б. Энергия симметрии...... ... 139
В. Линия стабильности .... . . 140
§ 4. Поправочные члены........ . . 141
А. Энергия спаривания..... .... 141
Б. Оболочечная поправка .... .... 144
§5. Выводы........................................ ... 146
Приложение 4. Модель ферми-газа................................ 148
§ 1. Вырожденный ферми-газ........................... 148
А. Импульс Ферми................................. 149
Б. Энергия Ферми, вырождение....................... 149
§2. Энергия Ферми нуклонов ядерной системы ........... 150
Упражнения..................................................... 151
Часть вторая: НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ СУБАТОМНОЙ
ФИЗИКИ
Глава 5. Техника эксперимента............................ 154
§ 1. Ускорители [31]....................................... 154
А. Электростатические генераторы 154
Б. Циклотроны . ....................................... 156
В Синхротрон......................................... 157
Г. Вторичные пучки.................................... 159
§ 2. Взаимодействие заряженных частиц с веществом [32] . . . 160
А. Потери энергии для заряженных частиц отличных от
электронов............................................. 160
Б. Потери энергии для электронов...................... 163
В. Пробег частицы...... 164
§ 3 Взаимодействие фотонов с веществом [35]............... 164
А. Фотоэффект........................................ 165
Б. Показатель фотоэлектрического поглощения . . 165
В Комптон-эффект..................... . . 165
Г. Рождение пар........................ ...... . . 168
Д. Показатель ослабления .............................. 168
§4. Детекторы частиц [36].................................. 168
А. Пропорциональные счетчики и счетчики Гейгера — Мюл-
лера ............................................ 169
Б. Сцинтилляторы . ....... . . . ... 171
В Полупроводниковые детекторы . . . . 173
§ 5. Совпадения и измерение времени . . . . . 175
А. Совпадения..................................... ... 175
Б. Случайные совпадения . . . . 176
В. Измерение времени ...................... . ... 177
§ 6 Выводы........................................... ... 179
Приложение 5. Статистическая обработка результатов измерения
[37]............................................................. 180
Упражнения...................................................... 181
Глава 6. Ядерная астрофизика.................................... 183
§ 1. Космологическая модель расширяющейся Вселенной . . . 183
А. Космологические данные......................... 183
Б. Космологическая модель Лемэтра—Гамова............ 184
В. Реликтовое излучение.......................... . . 185
Г, Разделение вещества и антивещества.............. 186
2.72
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 2. Вселенная наших дней, экспериментальные факты [51, 52) . 187
А. Диаграмма Герцшпрунга — Рассела, эволюция звезд 188
Б. Распространенность элементов; нуклеосинтез......... 188
3. Эволюция звезд и нуклеосинтез........................ 189
А- Слияние водорода, звезды главной последовательности 190
Б. Слияние геляя, красные гиганты.................... 191
В. Поздние стадии слияния и равновесный процесс, сверх-
гиганты ......................................... 191
Г. Смерть звезды, белые карлики и сверхновые.......... 192
§ 4. Нуклеосинтез и эволюция звезд [53J................... 193
А. Образование углерода и «гелиевая вспышка»......... 194
Б. Пик железа и равновесный процесс................... 194
В. Синтез тяжелых элементов, радиационный захват . . . 195
Г. Группа Li—Be—В, реакция глубокого отщепления в
космических лучах ................................... 197
§5. «Холодные» звездные объекты.......................... 199
А. Планеты и спутники [54]........................... 199
Б. Белые карлики...................................... 200
В. Масса Чандрасекара и «черные дыры»............... 201
Г. Нейтронные звезды.................................. 203
§ 6. Выводы............................................... 204
Приложение 6. Солнце.............................................. 206
§1. Возраст Солнечной системы, космохроноло! ия.......... 206
§2. Цепи ррП и ррШ, катализ гелия........................ 206
§ 3. Цикл CNO, другой тип катализа гелия.................. 207
§ 4. Проблема солнечных нейтрино, зондирование сердцевины
звезд.................................................. 208
Упражнения...................................................... 208
ДОПОЛНЕНИЯ
Дополнение А. Система центра масс.............................. 210
§ 1. Общие сведения о системе центра масс................. 211
§ 2. Преобразование лаб. — ЦМ в нерелятивистском случае уп-
ругого рассеяния........................................ 212
§3. Пороговая энергия.................................... 216
§ 4. Накопительные кольпа . . ........................... 220
Дополнение Б. Коэффициенты прохождения и отражения ... 222
§ 1. Скачок потенциала............................... ... 223
§ 2. Прямоугольный барьер................................. 224
§ 3. Прямоугольная яма.................................... 225
Дополнение В. Потенциал Юкавы..................................... 226
§ 1. Волновое уравнение для мезона........................ 226
§ 2. Статическое сферически- симметричное решение......... 227
§3. Физическая интерпретация............................ 227
Дополнение Г. Некоторые особенности а-распада [581................ 229
§1. Энергии а-распада.................................... 229
§ 2. Периоды полураспада четно-четных a-активных ядер ... 231
§ 3. Альфа-спектроскопия.................................. 237
§ 4. Выводы, теория Гамова, a-частичная модель............ 239
Некоторые свойства атомных ядер............................. 241
Таблица масс ядер..................................................249