Оценка устойчивости закарстованных территорий - Кутепов В.М.

Author: Кутепов В.М.
Tags: геология
Year: 1986
Similar
Искусство шпионажа. Тайная история спецтехники ЦРУ
Число семь - великая загадка древности
Собрание сочинений. Том 6 - Узорный покров. Рождественские каникулы
Text
                    ВСЕСОЮЗНЫЙ СОВЕТ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЩЕСТВ
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРАВЛЕНИЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО
ГОРНОГО ОБЩЕСТВА
СОВЕТ ПО КАРСТУ И СПЕЛЕОЛОГИИ
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАКАРСТОВАННЫХ
ТЕРРИТОРИЙ
МОСКВА 1986
ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАКАРСТОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ МЕТОДОМ
АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД.
В.М.Кутепов. Обзор и рекомендации. ЦП НТГО, М.,1986
Аннотация
В работе излагаются новые методические принципы количест-
венной оценки устойчивости закарстованных территорий и прогноза
провалов, основанные на изучении закономерностей изменения на-
пряженного состояния массивов горных пород в результате техно-
генного воздействия на геологическую среду. Особое внимание
уделяется учету влияния колебаний напоров и уровней подземных
вод на изменение напряженного состояния и развитие разрывных
деформаций в нерастоворимых породах, перекрывающих эакарстован-
ные толщи, и на поверхности.
• Целью настоящей работы является ознакомление широкого
крута общественности, инженерно-технических работников, изыс-
кателей и проектировщиков с новыми приемами количественной
оценки устойчивости закарстованных территорий и прогноза дефор-
маций земной поверхности.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы при воарооиих темпах техногенного воздейст-
вия на геологическую среду актуальнее значение приобрели вопросы
охраны литосферы, в верхних горизонтах которой возникают различ-
ные, часто необратимые, ииженерно-геологичеокие процессы, ослож-
няющие использование территорий и нормальную эксплуатацию соору-
жений. К ним относятся и процессы, нарушающие устойчивость мас-
сивов горных пород в районах покрытого карота и вавериающиеся
различными деформациями. Они развиваются на территории многих
городов, промышленных центров, гидротехнических сооружений, в
районах добычи полезных ископаемых, особенно подземным плавлени-
ем и выщелачиванием, водозаборов карстовых вед, на обрабатывае-
мых сельскохозяйственных землях.
Рассматриваемые процессы в различных природных обстановках
протекают при наличии необходимых условий и факторов, способст-
вующих их развитию (3). При этом возникает большой комплекс фи-
зических, химических и физико-химических изменений, которые ска-
зывают влияние на свойства и состояние массивов горных пород.
Характер развития и фермы проявления современных процессов
в перекрывающих толщах и на земной поверхности обусловлены эа-
карстованностью растворимых пород на ранних этапах геологической
истории, особенностями литологии отложений, перекрывающих и раз-
деляющих эакаротованные горизонты, структурными и гидрогеологи-
ческими условиями, физико-механическими свойствами пород и виден
техногенного воздействия.
Деформации пород, перекрывающих эакарстованныа толщи, в раз-
личных районах проивляются не одинаково. В одних случаях образу-
ются небольшие по площади блюдцеобразные понижения, в других -
3
мульды оседания и депрессии на больиих площадях, в третьих - про-
вальные воронки равных размеров и формы.
Оценка устойчивости закарстованных территорий и районирова-
ние их по степени карстовой опасности, особенно в районах интен-
сивного техногенного вондействия - сложные и недостаточно изучен-
ные вопросы. В практике инженерных изысканий такая оценка прово-
дится на основе комплекоиого инженернс-геологичеокого научения и
районирования по условиям развития карста. При втом иироко приме-
няется принцип, основанный на изучении скорости каротового про-
цесса, выраженной частотой карстовых провалов. На втом принципе
разработаны классификации закаротованных территорий (7). Значи-
тельные трудности возникают в тех случаях, когда отсутствуют све-
дения о частоте карстовых провалов. Тем не менее имеется опыт
изучения и оценки активности карста и карстовой опасности и для
таких территорий, оонованный на анализе особенностей ивменения
гидрогеологических условий и закономерностей развития современных
активизировавшихся процессов (3).
Существующие методы оценки устойчивости и районирования ва-
карстованных территорий по стенени карстовой опасности сводятоя,
в основном, к установлению качественного изменения отдельных ком-
понентов геологической ореды, таких как геологическое строение,
гидрогеологические условии, свойотва пород, скорость и маситаб
развитии процессов, и не всегда удовлетворяют предъявляемым прак-
тикой требованиям, оообенно для освоенных территорий, на которых
деформации земной поверхности и сооружений отсутствуют или про-
являлись редко.
Многие вопросы этой сложной проблемы остаются нереиэняыми.
К ним относятся закономерности нарушения устойчивости перекрываю-
щей толщи в пространстве и во времени, механизм образовании и
- 4 -
скорость проявления деформаций. Наиоолаа слабым меотом в изуче-
нии этой проблемы является отсутствие хорошо разработанной тео-
рии механизма нарушения устойчивости массивов горных пород и об-
разования деформационных форм в толще нерастворимых пород, пере-
крывающих эакарстованные зоны, и на поверхности земли. При оос-,
тавлении прогнозов изменения уотойчивости яа учитывается непре-
менное состояние массивов пород, которое находится во взаимосвя-
зи с развитием рассматриваемых процессов.
- Изучению этой проблемы в последнее время уделяется все боль-
ше внимания исследователями в нашей стране и за рубежом. Одни из
них нарушение устойчивости массивов горных пород связывают с про-
должающимся карстообразованиам в толщах растворимых пород и обру-
шением сводов карстовых полостей (I), а затем и перекрывающей
толщи, другие - с вымывом рыхлого материала из перекрывающей тол-
щи, карстовых полостей и трещин и последующим обрушением вышеле-
жащих горных пород.
Предложенные в последнее время методы определения критичес-
ких размеров карстовых полостей (6, 8, 9, 10) не учитывают пол-
ного объема эпюр бокового давления.
Одной'из главных задач изучения закарстованных территорий,
решение которой требуется при проектировании, возведении и эксп-
луатации инженерных сооружений, использовании сельокохоэяйствен-
нах земель и т.д., является количественная оценка устойчивости
массивов пород и прогноз типов и размеров деформаций в простран-
стве и во времени.
Решение этой задачи в первую очередь требует оценки степени
устойчивости массивов пород и прогноза возможного образования
провалов, а для территорий за пределами ожидаемых провалов - раз-
меров деформаций без разрыва сплошности (ооадания).
5
Основным критерием устойчивости территории является соотно-
иение между полями напряжений и сопротивлений в конкретных усло-
виях залегания горных пород. При этом следует иметь в виду, что
изменение напряженного состояния массивов приводит к изменению
прочности горных пород.
I. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ
ЗАКАРСТОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ
Оценку устойчивости эакарстсванных территорий и прогноз ее
изменения в процессе строительства и эксплуатации сооружений мож-
но осуществлять путем изучения формирования и закономерностей из-
менения напряженного состояния массивов пород, выявления допс;ши-
тельных техногенных напряжений при нарушении природной обстанов-
ки.
Массивы горяых пород в условиях естественного залегания на-
ходятся в напряженном состоянии, формирование которого происхо-
дит под воздействием физических полей, зависящих от геологичес-
кого отроения, взвешивающего действия подземных вод, гидростати-
ческого давления на водоупорные толщи и «гидродинамического давле-
ния на слабопроницаемые толщи (таблица).
Распределение напряжений как в плане, так и в разрезе имеет
зональный характер. Зоны повышенных напряжений приурочены к водо-
упорным толщам, пониженных - к водонасыщенным толщам и карстовым
нарушениям (4).
При нарушении природных гидрогеологических условий^происхо-
дящем в разных частях массива^приращение напряжений на одинаково,
имеет противоположные знаки.
Всесторонний анализ и теоретическое обобщение накономерноо-
тей формировании напряженного состояния массивов горных пород на
- 6 -
Таблица
Основные условия и факторы формировании напряженного
состояния массивов горных пород на закарстованных территориях
Условия (геологическая среда)	Факторы	
	Детерминиро- ванные (фи- зические по- ля - посто- янные и пов- семестные)	Стохастические (современ- ные геологические процес- сы и техногенные воздейст- вия - временные и локаль- ные)
I	2	3
I. ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ	I. ГРАВИТА-	а. ПРИРОДНЫЕ
Генетические и петро- графические комплексы горных пород: состав, строение, свойства, модность, структурные особенности, наруМен- ность, условия зале- гания; характер и	ЦИОННЫЕ	I.	Изменение рельефа по- верхности в пространст- ве и во времени 2.	Изменение состава,отро- ения, свойств и условий залегания горных пород 3.	Изменение режима: под- земных вод, нефти, газа
степень закарстован- ности; особенности строения и условий залегания пород по-	П. ГЕОТЕРМИ- ЧЕСКИЕ	4. Воздействие сейсмичес- ких нагрузок б. ТЕХНОГЕННЫЕ I. Иеменение поверхности
кровной толци; нали- чие погребенных па- леодолшн и характер	Ш. КОСМИЧЕС- КИЕ	(устройство насыпей, котлованов, транией, карьеров)
их взаимосочетания		2. Передача статических
с вмодаццим масси- вен пород П. ГИДРОГЕОЛОГИ- ЧЕСКИЕ Условия залегания водоносных гориэон-	ГУ. ТЕКТОНИ- ЧЕСКИЕ	нагрузок (строительст- во и эксплуатация на- земных и подземных ин- женерных вооружений, водохранилищ) 3. Извлечение горных пород
тов и гидрогеологи- ческие параметры; условия взаимосвязи	У. ГИДРОДИ- НАМИЧЕС- КИЕ	выработками; выщелачи- ванием, плавлением, сжиганием
- 7 -
I	2	3
водоносных горизонтов между ообой и о поверх- ностными водами Ш. ГЕОМОРФОЛОГИЧЕС- КИЕ		4.	Изменение режима под- земных вод, нефти, га- за 5.	Техническая мелиорация маосивов горных пород 6.	Химическое и темпера- турное загрязнение подземных вод и гор- ных пород 7.	Воздействие динами- ческих нагрузок
вакарстованных территориях позволяет провеоти количественную
оценку степени устойчивости массивов пород над ослобленными зонен
ми, выявить возможность образования провалов и определить ожидае-
мые деформации.
В зависимости от строения массива, степени закарстоваивости
растворимых пород, размеров ослабленных эон, физико-механических
овойотв и водопроницаемости пород, перекрываюцих ослабленные эо-
ны, гидрогеологических особенностей, можно выделить четыре типа
механиэыов образования провалов (рис.1.I):
I - гравитационный тип - обрушение (одвижение) нерастворимых по-
род, перекрываюцих эакаротованиые толци, в ослабленную эону
(рис. 1.1,а);
П - суффозионный тип - вынос подземными водами рыхлых пород из
перекрыващей толци в закарстованную на участках ослабленных эон
(рис. 1.1,6),*
Ш - гравитационно-суффозионный тип - обрушение (продавливание)
олабопроницаемых и водонепроницаемых раздельных глнниотых слоев
в ослабленную эону и суффоэионный вынос (прорыв) вышележацих рых-
лых водоиаоыценных пород в закарстованную толцу через раврушен-
8
ную зону в глинах (рис. I.1,в);
хУ - суффоэионно-гравитациониый тип - вынос подземными водами
рыхлых пород из основании перекрывающей толщи в еакаротованиу»
и обрушение вышележащих, хак правило, глинисто-песчаных пород в
образовавшуюся полость (рис. 1.1,г).
а 5
г
Рис.1.I. Типы механизмов провалов в районах покрытого карста:
а - гравитационный тип; б - суффоэионный тип; в -
гравитационно-оуффоэионный тип; г- оуффоэионно-гра-
витационный тип.
Следует отметить, что размеры провальных воронок обусловлены
не только условиями и факторами развития процессов, нарушающих ус-
тойчивость массивов пород, но и особенностями механизма образова-
ния провалов.
При прочих равных условиях максимальные размеры воронок бу-
дут в том случае, если они образовались гравитационным или суффо-
зионно-гравитационным путем. При суффозионном и гравитационно-суф-
фозионном механизме образования провалов воронки имеют цилиндри-
ческую форму (воронки прбсасывания), в начальной стадии с верти-
- 9 -
кальными стенками.
Обрааовакие провалов оуффоаионным и» суффоэионно-гравитаци-
онным путем может происходить на участках, где на глубине в толще
растворимых пород отсутствует открытые карстовые полости. Для их
развития достаточно наличия в толще растворимых пород аномальных
зон с закарстованными трещинами, способными принимать и транспор-
тировать песчано-глинистый материал, перемещаемый подземным пото-
ком из вымележащих толщ.
Массив нерастворимых рыхлых пород над ослабленной аоной эа-
карстованных пород будет находитьси в предельно устойчивом состо-
янии, если сопротивление сдвигу (б^^) равно сдвигающему напря-
жение ( Т )
для песчаных пород
(I.I)
для глинистых пород
+	(1.2)
где бп ~ нормальные напряжения в песчаной толще;
бг - нормальные напряжения в глинистой толще;
Тп - сдвигающие напряжения в пеочаной толще;
- сдвигающие напряжения в глинистой толще;
с. - удельное сцепление глин;
-	угол внутреннего трения песчаных пород;
-	угол внутреннего трения глинистых пород.
Таким образом, устойчивое состояние массивов пород над ослаб-
ленными эонами будет обеспечено, если удерживающие оилы (JA) рав-
ны или больие сдвигающих (Т) оил.
(1.3)
Если сдвигающие силы превысят удерживающие, то устойчивость
массива пород над солабленной зоной будет нарушена и при отсутст-
вии условий для сводообразной формы обруиения п^-о^ойдет провал.
- 10 -
Ослабленные зоны в толще растворимых пород представляют со-
бой зоны древних и современных карстовых нарушений, где породы
интенсивно разрушены до глыб, щебня, дресвы, муки, пронизаны се-
рией мелких полостей и закарстованных трещин. В составе заполни-
теля карстовых нарушений, как правило, преобладают олабоуплотнен-
ные глинистые разности, характеризующиеся повышенной сжимаемостью
и аномальными значениями показателей инженерно-геологических
свойств (5).
Нарушение устойчивости массивов пород и образование провалов
над ослабленными зонами происходит в одних случаях за счет увели-
чения сдвигающих сил, в других - за очет уменьшения удерживающих
оил и в третьих - путем увеличения сдвигающих и уменьшения удер-
живающих сил.
Отноиение удерживающих сил к сдвигающим оценивается коэффи-
циентом устойчивости (К) массива пород по формуле (1.4)
К= Y (Ь4)
Определение коэффициента устойчивости основано на анализе
закономерностей формирования напряженно-дефорыированного состоя-
ния массивов пород, расчете сдвигающих и удерживающих сил и выяв-
лении соотноиения между ними в толще пород, перекрывающих ослаб-
ленную эону. Сдвигающие силы соответствуют давлению перекрывающей
толщи на кровлю ослабленной зоны. Удерживающие оилы равняются
произведению площади эпюр бокового давления (в глинистых породах
с учетом удельного сцепления) на длину окружности, радиусом ното-
рой является радиуо вращения общего центра тяжеоти эпюр вокруг
цилиндра.
2. ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ НА
УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАКАРСТОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ
В безводных массивах пород образование провалов может проио-
II
ходить только гравитационным путем при наличии ослабленных зон
соответствующих размеров. Определение удерживающих и сдвигающих
сил основано яа предположении, что при потере устойчивости масси-
вом пород в ослабленную эону опускается цилиндрический столб по-
род с основанием, отвечающим горизонтальной проекции поперечного
сечения оолабленной зоны и высотою, равной мощности перекрывающей
толщи. Поэтому в предельно устойчивом состоянии сдвигающие силы
соответствуют давлению цилиндрического столба пород на кровлю
ослабленной эоны, а удерживающие - силам сопротивления, развиваю-
щегося по бокам этого цилиндра.
Исходя из этого, для определения удерживающих и сдвигающих
сил составлены расчетные схемы для однородного строения толщ и
неоднородного строения толщ, сложенных чередующимися в разном
взаимосочетании песчаными и глинистыми породами.
Применительно к каждой расчетной схеме выведены формулы, поз-
воляющие определять коэффициент устойчивости массивов пород по иэ-
веотным размерам ослабленных зон и критические размеры ослаблен-
ных эон при заданном коэффициенте устойчивости.
2.1. Однослойная перекрывающая толща
2.I.I. Песчаная толща
Удерживающие силы в однородной песчаной толще, перекрывающей
ослабленную зону, равняются боковому давлению на стенках цилинд-
ра, опускающегося в ослабленную зону.
Боковое давление определяется из объема эпюры горизонтальных
напряжений, которая представляет собой фигуру, образованную вра-
щением треугольника вокруг цилиндра (рис. 2.1).
Основание треугольника (Лп) равняется горизонтальному напря-
жению	), уиеньиеннбму коэффициентом трения
12
()
Ln'	^п=	=бп£>п (2.1)
где din - коэффициент бокового распора в песках (= t^P(z<5"L-^я) )
J5n “ &>п
Рис. 2.I. Расчетная схема для определения коэффициента устой-
чивости однородной песчаной толщи над ослабленной
зоной.
Высота треугольника соответствует мощности песчаных пород
(Ми) над ослабленной зоной.
Площадь рассматриваемого
Q _ (ЭП Мп tfoll
bn ~	=
треугольника (Sn ) будет равна
(2.2)
Следовательно, удерживающие силы в однородной песчаной толще
(Ж ), перекрывающей ослабленную эону, будут равны
jTn = 2XRnSn ^XRnS'n Mn>=^RnLnMn (2.3)
Радиус вращения центра тяжести треугольника вокруг цилиндра
( Rn) равняется сумме радиуса ослабленной эоны (Т) и расстояния
ст стенки цилиндра до центра тяжести треугольника (л%п ) и опре-
13
Является по формуле (2.4)
Rn. г +	(г.4)
Сдвигающие силы в беаводной толще песчаных пород с горизон-
тальной поверхностью (Тц) соответствуют давлению вышележащих масс
на кровлю оолабленной аоны и равны произведению вертикальных нап-
ряжений на площадь горизонтальной проекции поперечного сечеяия
ослабленной аоны. Исходя из того, что провальные воронки в боль-
иинстве случаев имеют конусообразные, эллипсоидальные и цилиндри-
ческие очертания, поперечное сечение оолабленных аон принимается
круглым. Тогда сдвигающие силы в однородной толще песчаных пород
составят
Тп = кгабп (2.5)
Коэффициент устойчивости песчаной толщи над ослабленной зо-
ной (Кп) будет равен отношению удерживающих сил к сдвигающим и
составит	'
I, tVn Mn$nRn zo
Кп= -- ------------ (2.6)
Пример: Определить коэффициент уотойчивости 10-ти метровсй
безводной песчаной толщи над ослабленной зоной, радиус которой
равен 2,5 м. Объемная масса песков 1,65 т/м9, угол внутреннего
трении 26°.
Решение. Подотавив значения в формулу (2.6), получим коэффи-
циент устойчивости при заданных параметрах равный 1,08.
Критические размеры оолабленной аоны в основании перекрываю-
щей песчаной толщи при заданном коэффициенте уотойчивости опреде-
ляются следующим образом: из формулы (2.6) при коэффициенте устой-
чивости, например, равном единице (К = I) получим
I3 - М	о (2.7)
Т "	(1 + \|1+	) (2.8)
где:	- объемная масса песков.
- 14 -
Пример: Определить критический радиус ослабленной золы в ос-
новании 10-ти метровой безводной песчаной толщи, находящейси в
предельно устойчивом состоянии (К = I). Объемная масса песков
1,65 т/м8, угол внутреннего трения 26°.
Реиение: Подставив значения в формулу (2.8), получим крити-
ческий радиус оолабленной эоны, при котором 1О-тл метровая цеоча-
ная толща находится в предельно устойчивом состоянии, равный
2,68 м.
Из формулы (2.6) видно, что при прочих равных условиях удер-
живающие силы, а, следовательно, и устойчивость перекрывающей
толщи над ослабленной зоной, зависят от угла внутреннего трения
Рис. 2.2. График завиоимооти критического радиуса ослаблен-
ной эоны СЧ/, м) от мощности и угла внутреннего
трения песков (составил ст.инженер Дубовицкий А.В.).
Исследование функции угла внутреннего трения в выражении
<2-9>
позволяет установить аакономерности ее изменения и выявить еначе-
ния угла внутреннего трения, при которых производная функции рав-
на нулю, т.е. имеет место максимум этой функции
15

- = О
(2.10)
Это условие будет соблюдаться при угле внутреннего трения,
равном , т. е. Ч’п в 30°, что соответствует песчаным породам
на границе перехода от тонкозернистых песков к мелкозернистым.
При угла внутреннего трения меньше 30° эта функции возрастает и
устойчивость масоива пород улучшается, а при, угле внутреннего
трения больна 30° она убывает, и устойчивость массива пород ухуд-
шается (рис. 2.2).
2.1.2. Глинистая толща
Удерживающие силы в однородной глинистой толще, перекрывав-
шей ослабленную эону, равняются сумме сил бокового давления и
оцепления пород на стенках цилиндра.
' При определении бокового давления действие сил оцепления
учитывается через всестороннее равномерное давление связности.
Удерживающие силы в глинах определяются из объема эпюры го-
ризонтальных напряжений и удельного сцепления (С), представляющей
собой фигуру, образованную вращением трапеции вокруг цилиндра
(рис. 2.3).
Верхнее основание трапеции (^г) равняется удельному сцепле-
нию, уменьшенному коэффициентом бокового распора (С&?)
£г = 0^05°-	= С-&г	(2.II)
Нижнее основание трапеции (L) больше верхнего на величину
(Lr) горизонтальных напряжений, уменьшенных коэффициентом трения
глин и равняется
L - <г + Lr-	+	(2.12)
Высота трапеции соответствует мощности глинистой толщи (Мр)
- 16 -
над ослабленной аоной.
Рио. 2.3. Расчетная схема для определения коэффициента
устойчивости однородной глинистой толщи над
оолабленной аоной.
Площадь трапеции (S г) определяетон по формуле
о _	_ (‘2'Вр'1, Lr)Иг (2.13)
2	£
Следовательно, удерживающие силы (Jfp) в однородной глинис-
той толще, перекрывающей ослабленную аону, будут равны
АС ~ 2^RrSr- J|-Rr(2"tp+ Lr)Mr (2.14)
Радиус вращения центра тяжести трапеции вокруг цилиндра (Rr)
равняется сумме радиуса ослабленной аоны (‘Ь) и расстояния от
стенки цилиндра до центра тяжести трапеции (д^Ь г) и определяет-
ся по формуле (2.15)	|Д
_	-£Р + "Ср L г+ ~з~
Rr s ч. r - i» ——	(2.15)
Сдвигающие силы в однородной глинистой толще (Тг) соответст-
вуют давлению пород на кровлю оолабленной эоны и определяются по
формуле (2.16)
17
тг »	(2.16)
В атом случав коэффициент устойчивости однородной глинистой
толил лад ослабленной зоной будет равен
G2lp*Lr)Rp
^л?	ХЛ?	( ,I7)
где уг - объемная масса глинистых пород.
Например, коэффициент устойчивости 10-тл метровой однородной
глинистой толцл над ослабленной зоной, радиус которой составляет
3 м (объемней масса глин 1,90 т/м8, угол внутреннего трения 15° л
удельное сцепление 2 т/м^) будет равен 1,40.
Для определения критических раамеров ослабленных зон в основа-
нии однородной глинистой толци при заданном коэффициенте устойчи-
вости в формуле (2.17) необходимо принять ооответствущее значе-
ние коэффициента устойчивости. Например, при коэффициенте устойчи-
вости равном единице (К = I) ла формулы (2.17) получим
Ур!4--	= О
откуда „ (^г^р>угЖЯгА^р(€р^гг1лУ)>(2.18)
«Ж
Подотазив соответствующие значения в формулу (2.18), крити-
ческий радиус ослабленной зоны будет равен
г	(2.19)
<2Хг	г
Пример. Определить критический радиус ослабленной аоны в ос-
новании 10-ти метровой глинистой толци. Объемная маоса глин 1,90
т/м8, угол внутреннего трения 15°, удельное сцепление 2 т/м^.
Критический размер ослабленной аоны, при котором IO-тл метро-
вая перекрывапцая глинистая толца будет в предельно устойчивом
состоянии, рассчитанный по формуле (2.19), равняется 3,88 м.
Критический размер ослабленной эоны в основании перекрыващей
10-тл метровой песчаной толци составлял 2,68 м, а в основании гли-
нистой толцл При такой кв моцностл он на 1,2 м больше, что обус-
ловлено силами сцепления.
18
2.2.	Двухслойная перекрывающая толща
Удерживающие силы в двухслойной песчано-глинистой толще рав-
няются сумме удерживающих сил в песчаной и глинистом слоях. Мето-
дика определения удерживающих сил и коэффициента устойчивости за-
висит от условий залегания песчаного и глинистого слоев.
2.2.1.	В основании толщи песчаный слой
В этом случае удерживающие силы определяются из объема эпюры,
образованной вращением вокруг цилиндра двух трапеций, одна из ко-
торых располагается на уровне глинистого слоя, а другая в нижней
части на уровне песчаного слон (рис, 2.4).
Рис. 2.4. Расчетная схема для определения коэффициента
устойчивости неоднородной двухслойной песчано-
-глинистой толщи с песчаным слоем в основании
над ослабленной зоной.
Площадь верхней трапеции (•$?) находится по формуле (2.13).
Площадь нижней трапеции (f'n) определяется исходя из того, что
ее верхнее основание (f. п) равняется горизонтальным напряжениям,
19
уменьшенным коэффициентом трения пород, которые вызваны давлени-
ем глинистого слоя на кровли песков
'Сп =	(2.20),
а нижнее основание (L) больие верхнего на величину (Ln) гори-
зонтальных напряжений, уменьшенных коэффициентом трения, вызван-
(2ln*Ln)Mn
(2.22)
иых давлением песчаного слоя на кровлю оолабленной аоны
L ’ Ln = (бг + (5П).£п	(2.21)
Следовательно, площадь нижней трапеции будет равна
С (Ж+ОрЛ. Мп
^п~	£
Тогда удерживающие силы (<АГгп) в рассматриваемой песчано-гли-
нистой толще с песчаным слоем в основавши будут равны
Хп= ^KRrn(Sr*Sn>XRrn[(^r+Lr)Mr+(2L+Ln)Mn] (2.23)
Радиуо вращения общего центра тяжести двух трапеций
цилиндра (Rrn) равняется сумме радиуса ослабленной эоны
вании песчано-глинистой толщи (t ) и расотояния от стенки цилинд-
ра до общего центра тяжеоти двух трапеций (ь^гп)а
D ч Ч.+	* '^Mr + CL/ lnLn'*' "з11 )Мп (2 24)
г Ь г” г (А*1гЖ	—(	’
Сдвигающие силы в песчано-глинистой толще не зависят от че-
вокруг
в осно-
редования слоев разного литологичеокого состава и равняются дав-
лению пород перекрывающей толщи на кровлю ослабленной эоны.
Т - ХЧа(бп+(Эг')	(2.25)
Коэффициент устойчивости рассматриваемой двухслойной песча-
но-глинистой толщи будет равен	.д :	Ж.
[(Яг+Lr)M г *Ln)Mn11ЧС+1 Lr+ 5 )М Л’+ tU У)^2б
 Прииер. Определить коэффициент устойчивости 17-ти метровой
песчано-глинистой толщи с песчаным слоем в основании над ослаб-
ленной зоной, радиус которой равен 4,5 м.
Мощность глинистого слоя 7 м, песчаного - 10 м; объемная
20
иасса глин 1,90 т/м8, пеонов 1,65 т/м8; угол внутреннего трения
глин 15°, пеонов 26°; удельное оцепление глин 2 т/м^.
Подставив исходные данные в формулу (2.26), получим коэффи-
циент устойчивости песчано-глинистой толщи равный 1,11.
Критический радиус ослабленной эоны, например, ’при заданном
коэффициенте устойчивости равном единице (К = I), при котором
песчано-глинистая толща будет находиться в предельно устойчивом
состоянии, рассчитывается следупцим образом: иа формулы (2.26)
получим	.а.	,	1г\ Л
(о> б„уг- [(2.V и Me + (2fn+ Ьп)Мп]г	5	у )МП]- О
Обозначим А =
B<<?er<M+(2VLn)Mn г
Тогда критический радиус ослабленной эоны, при котором песчано-
-глинистая толща с песчаным слоем в основании находится в пре-'
дельно устойчивом состоянии, рассчитывается по формуле (2.27)
Пример. Определить критический радиус ослабленной эоны в ос-
новании 10-ти метровой песчаноглинистой толщи с песчаным слоеи в
основании. Мощность глинистого слоя 5 м, песчаного - 5 м; объем-
ная масса глин 1,90 т/м3, песков 1,65 т/м3; угол внутреннего тре-
ния глин 15°, песков 26°; удельное оцепление глин 2 т/м^.
Подставив исходные данные в формулу (2.27), получим крити-
ческий радиус ослабленной эоны в основании песчано-глинистой тол-
щи равный 3,37 м.
2.2.2.	В основании толщи глинистый слой
В атом случае удериивающие силы в песчано-глинистой толще
определяются из объема фигуры, образованной вращением вокруг ци-
линдра, в верхней части, на уровне песчаного слоя, треугольника
и в нижней части, на уровне глинистого слоя, трапеции (рис. 2.5).
21
Ршс. 2.5. Расчетная схема для определения коэффициента
устойчивости неоднородной двухслойной песчаио-
-глинистой толщи с глинистым слоем в основании
над оолабленной аоной.
Площадь треугольника определяется по формуле (2.2). Площадь
трапеции находится исходя иа того, что ее верхнее основание (€г)
равняется горизонтальным напряжениям, уменьшенным коэффициентом
трения, которые обусловлены давлением песчаного слоя на кровлю
глин, и удельному сцеплению глин, уменьшенному коэффициентом бо-
кового распора
{,г = ((Эп'ЦЧ’г + с) ё’Г (2.28),
а нижнее основание (L) больше верхнего на величину горизонталь-
ных напряжений, уменьшенных коэффициентом трения, вызванных дав-
лением глинистого слоя на кровлю ослабленной зоны (L?)
L = VU =[(<V6p)^P<-c](Sr	(2.29)
Площадь трапеции можно определить по формуле (2.30)
е _ [(36n-6-r)ig4’,.^cUrMr _ (ХгЬЖ	1/1Ч
ОГ	О	О	(2.30)
22
Тогда удерживающие силы (>^~пг) в рассматриваемой песчано-
-глиниотой толще с глинистым олоем в основании будут равны
ATw--^Rnr(Sn + Sr) = [LnMn 42VQMrXRnr (2.31)
Радиус вращения общего центра тяжести треугольника и трапе-
ции вокруг цилиндра (R. пг) равняется сумме радиуоа ослабленной
аоны (*1) и расстоянии (& X пг) от стенки цилиндра до
ра тяжести	,г	г.	х .
R = % v	-------------------------
общего цент-
(2.32)

пг
Сдвигающие силы в песчано-глинистой толще, как и в предыду-
щем случае, определяются по формуле (2.25).
Коэффициент устойчивости рассматриваемой песчано-глинистой
толщи с глинистым слоем в основании над ослабленной зоной будет
равен
И-	+	Rnr
7" [LM* (at* 1рМН^Мп*(£гЧлг* -у) Мг (2.зз)
(X+g-.x
Пример. Определить коэффициент устойчивости 17-ти метровой
песчано-глинистой толщи о глинистым слоем в основании над ослаб-
ленной зоной радиусом 4,5 м.
Мощность песчаного слоя 10 м, глинистого -7м; объемная мас-
са песков 1,65 т/м8,, глин 1,90 т/м3; угол внутреннего трения пес-
ков 26°, глин 15°; удельное сцепление глин 2 т/м^.
Коэффициент устойчивости 17-ти метровой песчано-глинистой
толщи, рассчитанный по формуле (2.33), равен 1,07.
Следует подчеркнуть, что на устойчивость массивов пород ока-
зывают влияние условия залегания слоев разного литологического
состава. Так при прочих равних условиях устойчивость песчано-гли-
нистой толщи будет выше в том случае, если в основании толщи за-
легает песчаный слой.
критический радиус ослабленной зоны при заданном коэффициеи-
23
те устойчивости, например, равном единице (К = I), рассчитывает-
ся следующим образом: на формулы (2.33) получим .а
6rX-[LnMn + (2LP^r)Mrh-[^Mn4^r + ^Lr* згМУо
Примем А = бп1' б'г
В= LnMn + Lr)Mr t
с =	з
Тогда критический радйуо ослабленной аоиы, при котором перекры-
вающая песчано-глинистая толща будет находиться в предельно устой-
чивом состоянии, будет рассчитываться по формуле (2.27).
Пример. Определить критический радйуо ослабленной зоны в ос-
новании 10-ти метровой пеочано-глинистой толци при коэффициенте
устойчивости равном единице.
Мощность песчаного олоя 5 м, глинистого -5м; объемная мао-
са песков 1,65 т/ма, глин 1,90 т/ма; угол внутреннего трения пео-
нов 26°, глин 15°; удельное оцепление глин 2 т/м^.
Подставив исходные данные в фориулу (2.27), получим крити-
ческий радиус ослабленной аоны равный 3,25 м.
2.3.	Многослойная перекрывающая толща
Удерживащие оилы в многослойной песчано-глинистой толще,
состоящей иа чередующихся слоев песчаных и глинистых пород, рав-
няются сумме удерживающих сил во всех слоях, залегающих над ослаб-
ленной зоной.
Методика определения удерживающих сил, коэффициента устойчи-
вости перекрывающей песчано-глинистой толщи и критического радиу-
са ослабленной эоны зависит от условий аалегакия песчаных и гли-
нистых пород и литологического состава первого от поверхности
олоя.
2.3.1.	Верхний слой пеочаный
В рассматриваемом случае удерживающие силы определяются иа
объема фигуры, образованной вращением вокруг цилиндра в верхней
24
части, на уровне песчаного слоя, треугольника, а нике, на уровне
всех остальных слоев, трапеций, число которых соответствует, чис-
лу слоев, залегающих под песчаный слоек (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Расчетная схека для определения ковффициента
устойчивости неоднородной многослойной песчано-
-глинистой толщи над ослабленной зоной (верхний
слой песчаный).
Площадь треугольника определяется по формуле (2.2). Площадь
трапеций и расстояния от стенки цилиндра до общего центра тяжео-
ти определяются с учетом давления вышележащих пород на кровлю
рассматриваемого слоя и удельного сцепления в глинах.
Давление вышележащих пород на кровлю рассматриваемого слоя
и удельное оцепление в глинах учитывается и при определении ра-
диуса вращения общего центра тяжести треугольника и всех трапе-
ций вокруг цилиндра.
Таких образом, удерживающие силы в многослойной песчано-гли-
нистой толще, в которой верхний слой представлен песками, опреде-
ляется исходя из того, что
25
jr-x(v	(г.34)
Подотавив в формулу (2.34) размеры основания треугольника и
верхних и нижних оснований трапеций, получим г
(2.35)
где Ln - основание треугольника, равное горизонтальным напряже-
ниям, уменьшенным коэффициентом трения, в подоиве пео-
чаяого слоя;
Мп - высота треугольника, соответствущан мощности первого
от поверхности песчаного слоя;
Е; - верхние основания трапеций;
Cl+ Lt - нижние основании трапеций;
Mt - высота трапеций, соответствующая мощности слоев под пер-
вым от поверхности песчаным слоем;
гъ - количество слоев в перекрывающей толще.
Сдвигающие силы в многослойной песчано-глинистой толще не
вависят от вваимосочетаяия слоев разного литологического состава
и равняются давлению на кровлю ослабленной аоны всех слоев пере-
крывающей толщи. Они определяются по формуле (2.36)
(2.36)
L- 4
Следовательно, коэффициент устойчивости многослойной песча-
но-глинистой толщи, в верхней части которой залегает пеочаный
слой, определяются по формуле (2.37)
К	^)М;	(2.37)
Критический радиус ослабленной аоны в основании многослойной
песчано-глинистой толщи, в верхней части которой залегает песча-
ный слой, при коэффициенте устойчивости равном единице (К = 1),
определяется следующим образом: из формулы (2.37) получим
26
£
Прилей A = Э7 Qг
\л A
Ь -- LnMn + l^VLOM-L
C = -3sМп4- Д (-£<.* £lL-l + -j)Ml
Тогда критический размер ослабленной аоны, при котором песчано-
-глинистая толща будет находиться в предельно устойчивом состоя-
нии, будет раосчитыватьоя по формуле (2.27).
2.3.2.	Верхний слой глинистый
В этом случае удерживающие силы в многослойной песчано-гли-
нистой толще определяются иэ объема фигуры, образованной вращени-
ем вокруг цилиндра трапеций, число которых ооответствует числу
слоев в перекрывающей толще (рис. 2.7).
Площадь первой от поверхности трапеции определяется по форму-
ле (2.13). Площадь всех остальных трапеций определяется с учетом
давления вышележащих пород на кровлю расоматриваемого слоя и
удельного сцепления в глинах.
Давление вышележащих пород на рассматриваемый слой и удель-
ное сцепление в глинах учитывается и при определении радиуса вра-
щения общего центра тяжести трапеций вокруг цилиндра.
Исходя иэ формулы (2.34) и подставив аначения верхних и ниж-
них оснований трапеций, получим
JJ-,	«X? тМ] <г.я»
где - верхние основания трапеций;
- нижние основания трапеций;
Ml- высота трапеций (мощность слоев).
- 27 -
Рис. 2.7. Расчетная схема для определения коэффициента
устойчивости неоднородной многослойной песчано-
-глинистой толци (верхний слой глинистый) над
ослабленной зоной.
Сдвигающие силы как и в предыдущем случае равняются давлению
всех слоев перекрывающей толщи на кровлю ослабленной эбны и опре-
деляются по формуле (2.36).
Следовательно, в рассматриваемом случае коэффициент устойчи-
вости многослойной песчано-глинистой тслщи, у которой сверху за-
легает глинистый слой, будет равен г
|С.	+ .>	 (2.39)
i.’<
Критический радиус ослабленной эоны в основании многослойной
песчано-глинистой толщи при коэффициенте устойчивости равном еди-
ница (К = I), когда многослойная песчано-глинистая толща находит-
ся в предельно устойчивом состоянии, рассчитывается следующим об-
разен: из формулы (2.39) получим
28
- <1 (2V LcM] - t Ьо
u 1*1	L-A
Примем А = <Е *3i.
& = Z (2£l + MMt
ь---<	,
с. i (£• eLU’fL)Mi
LH
Тогда критический радиус ослабленной вены можно рассчитать пс фор-
муле (2.27).
В заключение необходимо подчеркнуть, чтс устойчивость масси-
вов перед над ослабленными зонами повышается при прочих равных
условиях в случае наличия в разрезе перекрывающей толщи глинистых
отделений. В двухслойной толще устойчивость будет выше, если верх-
ний слей глинистый.
На изменение устойчивости массивов пород влияет также вели-
чина угла внутреннего трения. Максимальная устойчивость песчаной
толщи наблюдается при угле внутреннего трения 30°. В случае умень-
иения или увеличения угла внутреннего трения устойчивость песча-
ной толщи, снижается.
3. ВЛИЯНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД НА ИЗМЕНЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
ЗАКАРСТОВАННЫХ ТЕРРИТОРИЙ
Подземные воды, содержащиеся в перекрывающей толще и в раст-
воримых породах, оказывают существенное влияние на изменение на-
пряженного ссстсяния и устойчивости массивов пород. Учет этого
влияния осуществляется путем оценки изменения объемной массы и
прочности (угла внутреннего трения и удельного сцепления) песчано-
-глинистых пород при насыщении их водой и осушении, а также путем
определения гидростатического давления на водоупоры и гидродина-
29 -
мическсгс давления на тслщи пород в эоне вертикальной фильтрации.
3.1.	Однослойная перекрывающая толща
3.I.I. Песчаная толща
При насыщении песчаной толщи водой удерживающие силы в ней
будут уменьшаться за счет снижения объемной массы и угла внутрен-
него трения песков.
При частичном насыщении грунтовыми (Нг) или напорными (Нн)
(чаще теми и другими) водами на высоту (Н) от кровли ослабленной
зоны (Н<Мд) удерживающие силы равняются сумме удерживающих сил в
толще песков выше кровня веды и в водонасыщенной толще. Они опре-
деляются из объема фигуры, образованной вращением вокруг цилиндра
треугольника в верхней части над уровнем воды и трапеции в нижней
водонаоыценной части песков (рис. 3.1.а).
Рис. 3.1. Расчетные схемы для определения коэффициента
устойчивости однородной водонаоыценной песча-
ной тслщи над ослабленной зоной.
Н - мощность вадснасыценнсй толщи при Нр= Нд, Н - Нр или IL ;
при Н < Н„, Н - Н; при Н >Н„, Н = Нр .
1 П	П	1 Л	1
Основание треугольника (Ln) соответствует горизонтальным
напряжениям, уменьшенным коэффициентом трения, которые обусловле-
ны давлением песчаной толщи выпе уровня воды.
- 30 -
Ln = 6 n j5n	(3. I)
Высота треугольника соответствует мощности песчаных перед
выше уровня псдаемных вед (Мп - Н).
Площадь треугольника (S п) будет равна
р <5П(Мп~Н)\£>п Ln(Мп~Н)	/j п\
2.	~~	2
Площадь трапеции (S п) определяется исходя иэ того, что ее
верхнее основание (£п) равняется горизонтальным напряжениям,
уменьшенным коэффициентом трения недонасыщенных песков, кстсрые
обусловлены давлением песчаного олоя на кровлю водонасыщенных
песков
€’п = би J>'n	(3.3)
где ,jL - произведение коэффициентов бокового распора и трения
недонасыщенных песков ( Jb'n = t^a05°- ^n/g) Ц^'п/
- угол внутреннего трения всдснасыщенных песков}
-Нижнее основание трапеции (L.) больше верхнего на величину
(•Ln) горизонтальных напряжений, уменьшенных коэффициентом тре-
ния, вызванных давлением водснасыщэнной песчаной толщи на кровлю
ослабленной зоны
L = Ln) = (<Эп + 6пЫ (3.4)
где бп - нормальные напряжения в толще водснасыщэнных песков.
Следовательно, площадь трапеции будет равна
о' _ (26}* бц)-Р>цН	+ Ln) Н	5.
^п"	2	2
Тогда удериивающие силы в рассматриваемой частично водснасы-
щенной песчаной толще (АГ„) составят
К - 2 Ln ' S',.) - ж к' n IL n (M I, - H)+ (2 Ln+ L п) H] (3.6)
Радиус вращения общего центра тяжести треугольника и трапе-
ции вокруг цилиндра (Rn) равняется сумме радиуса ослабленной
- 31 -
зоны (Т) и расстояния ст стенки цилиндра дс общего центра тяжес-
ти треугольника и трапеции ( А^п)
О' q + лт' - г +
= А Ъп - V +	/М..ц\+6Г.-

(3.7)
Сдвигающие силы в частично недонасыщенной песчаной толще оп-
ределяются с учетом изменения объемной массы перед и гидродинами-
ческого давления в зоне вертикальной фильтрации.
При отсутствии вертикальной фильтрации, когда уровни грунто-
вых и напорных вод совпадают (t Н = 0), сдвигающие силы будут
равняться давлению песчаной толщи, облегченной гидростатическим
вввеииванием в водонасыщенной части, на кровлю ослабленной эоны
Т =	(3.8)
Следует отметить, чтс при отсутствии вертикальней фильтрации,
грунтовые и напорные воды оказывают одинаковое влияние на измене-
ние сдвигающих сил в однородной песчаной толще.
Коэффициент устойчивости песчаной толци, частично насыщенной
подземными водами, и при отсутствии вертикальной фильтрации будет
[lM-hMsCOh] К.
Критический радиус ослабленной эоны при коэффициенте устой-
чивости равном единице (К = I) составит
(бХХ- ЦМп-Н) * Ln) н]г
Примем А - 6*л + ’Эп
6, =
с =	з’)н
Тогда критический радиус сслабленнсй зоны, при котором час-
тично водонасыщенная песчаная толща будет находиться в предельно
32
устойчивом состоянии, рассчитывается по формуле (2.27).
При наличии вертикальной фильтрации, обусловленной разноотью
напоров грунтовых и межпластовых вод ( ьН 0), которая практи-
чески не оказывает влияния на удерживающие силы, сдвигающие силы
существенно изменяются, увеличиваясь за счет гидродинамического
давления (6”w	) при нисходящей фильтрации и уменьшаясь при
восходящей фильтрации подземных вод, т.е. сдвигающие силы в этом
случае будут равны
(З.Ю)
Суммарное изменение сдвигающих сил при нисходящей вертикаль-
ной фильтрации за счет вэвеиивающегс действия веды, уменьиающегс
объемную массу перед, и гидродинамического давления, увеличиваю-
щего нагрузки на кровлю ослабленной эоны, можно учитывать через
полную объемную массу пород без вэвеиивающего действия вместе с
ведей.
Коэффициент устойчивости частично обводненной однородней пес-
чаной тслщи при наличии вертикальной фильтрации будет равен
уг _ Гип(Мп~Н) + (<21п'>,Ьп)Н] Rn (3.II)
(б'п + б'11' ± (э«,)га
Для определения критического радиуса сслабленнсй зоны пс фор-
муле (2.27) следует принять
А = б„ -	V
Ь = Ц(Мп-НЫ2{'Хп)Н
с =
При полном насыщении подземными водами песчаной толщи
(Н = Мп) удерживающие силы определяются с учетом изменения объем-
ней массы и угла внутреннего трения водснасыщенных пород из объе-
ма фигуры, обраесванной вращением треугольника вокруг цилиндра
(рис. 3.1,6).
33
Площадь треугольника рассчитывается пс формуле (3.12)
С)' _ М" _ У-пМп	(3.12)
Следовательно удерживающие силы составят
Х=	&R!ni:nMn (3.13)
Радиус вращения центра тяжести треугольника вокруг цилиндра
в атом случае будет равняться сумме радиуса ослабленной зоны (%
и расстояния от стенки цилиндра до центра тяжести треугольника
( .
Сдвигающие силы в полностью водонасыщеннсй песчаной толще
будут определяться при отсутствии вертикальной фильтрации веды п
формуле (3.8), и при наличии вертикальной фильтрации пс формуле
(3.10).
Следовательно, коэффициент устойчивости полностью насыщенно
подземными ведами однородной песчаной толщи и при отсутствии вер
тикальной фильтрации будет равен
|£ =	(3.15)
При наличии в песчаной толще вертикальной фильтрации педзен
них вед, которая при нисходящей фильтрации увеличивает сдвигали
силы, а при восходящей уменьшает их, коэффициент устойчивости бу
дет равен
ir L.nMnR-n________
<5-16)
Для сценки влияния подземных вод на изменение устойчивости
однородной пеочаной толщи при заданном радиусе ослабленной зоны
определяется коэффициент устойчивости сначала неебведненной тол-
щи, а затем при разном положении .и соотнсиении уровней грунтовых
- 34 -
и напорных вод. Пс результатам расчетов составляется номограмма,
на которой отражается зависимость коэффициента устойчивости от по-
ложения и ссотноиения уровней подземных вед (рис. 3.2). Кривизна
изолиний коэффициента устойчивости на рисунке обусловлена измене-
нием угла внутреннего трения песков при обводнении и осуиении.
Мощность грунтового водоносного горизонта, нг, м.
Рис. 3.2. Номограмма для определения коэффициента устойчивос-
ти однородней песчаной толци и прогноза провалов
над ослабленной зоной (составил ст.инженер Дубовиц-
кий А.В.). Значения параметров для расчета: Мп =
= Ю м; = 1,65 т/м8, & = 1,02 т/м3;	= 30°,
Ц'п = 27°; Ъ. 2,5 м.
Анализ номограммы для определения устойчивости однородной
песчаной толци над ослабленнсй зоной позволяет прогнозировать про-
валы и контролировать устойчивость массива пород при любом положе-
нии и соотнсиении уровней грунтовых и напорных вод и в необходимых
случаях принимать решения, направленные на сохранение заданной
устойчивости.
3.1.2. Глинистая толца
Влияние подземных вод на изменение устойчивости глинистой
35
тслщи зависит ст ее водопроницаемости.
3.1.2.а. Глинистая толца слабспроницаемая
При насыщении глинистой тслщи водой удерживающие силы в ней
будут уменьиаться за счет снижения объемней массы, угла внутрен-
него трения и удельного сцепления глин.
При частичной обводнении слабопроницаемой глинистой тслщи на
высоту (Н) ст кровли ослабленной зоны (Н < Мг), удерживающие силы
равняются сумме удерживающих сил в толще пород выше уровня подзем-
ных вед и в водснасыщенной толще и определяются из объема фигуры,
образованней вращением вокруг цилиндра двух трапеций, одна иэ ко-
торых располагается на уровне неебведненной тслщи, а другая в ниж-
ней части на уровне водснасыщенной толщи (рис. 3.3.а).
Рис. 3.3. Расчетные схемы для определения коэффициента устой-
чивости однородной глинистой тслщи над ослабленной
эсной.
36
Верхнее основание первой от поверхности трапеции определяет-
ся по формуле (2.II), а нижнее основание по формуле (2.12).
Высота трапеции соответствует мощности необводненной чаоти
глинистой толщи и равняется (Мр - Н).
Исходя ив этого, площадь верхней трапеции находится по фор-
муле
5^	(зл?)
Площадь нижней трапеции определяется с учетом того, что ее
верхнее основание ('Ер) равняется горизонтальным напряжениям,
уменьшенным коэффициентом трения водонасыщенных глин ( tjif’p),
которые обусловлены давлением необводненных глин на кровлю водо-
наоыщенной толщи, и удельному сцеплению водонасыщенных глин (С),
уменьшенному коэффициентом бокового распора (ё'г)
<= (б'р-ЦЧ’г + С'Х	(3.18)
Нижнее основание (к) больше верхнего на величину горизон-
тальных напряжений, уменьиенных коэффициентом трения, обусловлен-
ных давлением слабопроницаемых водонаоыщенных глин на кровлю ос-
лабленной зоны (бр jb'p)
С-(з.19)
Следовательно, площадь нижней трапеции, выоота которой рав-
няется мощности обводненной толщш (Н), оирадаляетоя по формуле
(з.2О)
’	2	~	2.
Тогда удерживающие силы в частично водонаоыщениой о лабопро-
ницаемой глинистой толще будут равны
аг; =	«+Юн] (3.2D
Радиус вращения общего центра тяжеоти двух трапеций вокруг
цилиндра определяется по формуле
37

(3.22)
р' - « + - v g лМг-НгЛ1гР^1ги*-
(2€Г<Ж'НМ<+^Н
Сдвигающие силы в глинистой слабопроницаемой толще, которая
частично обводнена, определяются с учетом ивменения объемной мас-
оы глин и гидродинамического, давления в воне вертикальной фильт-
рации.
При отсутствии вертикальной фильтрации сдвигающие силы будут
равняться давлению глинистой толщи, облегченной гидростатическим
взвеииванцем, на кровлю ослабленной воны
т = ((Эг + (Эг) ЖА2-	(3,23)
Коэффициент устойчивости слабопроницаемой глинистой толщи в
атом случае будет равен
к=---------------------------------------- <3-2”
Критический радиус ослабленной воны при коэффициенте устой-
чивости равном единице (К = I) определяется по формуле (2.27), в
которой коэффициенты А, В и С находятся из выражения (3.24)
вг’<з;'
e, = (2£P-W(Mr-H)»(2<>L'r)H	,	'
с	Г)н
При наличии вертикальной фильтрации воды в частично обвод-
ненной слабопроницаемой глиниотой толще сдвигающие силы будут оп-
ределяться с учетом гидродинамического давления, которое при нис-
ходящей фильтрации увеличивает нагрузку на кровлю ослабленной эо-
ны, а при восходящей уменьшает, т.е.
Т = (<ЭГ + 6'ri	(3.25)
Коэффициент устойчивости в этой случае будет равен
|Г _	' (3 26)
(бг2
38
При полном насыщении водой слабопроницаемой глинистой толщи
(Н = Мг) удерживающие силы определяются ив объема фигуры, образо-
ванной вращением вокруг цилиндра трапеции (рис. 3.3.б), площадь
которой равняется
с1 _ (6'c'bpfr * 2,с)&гМг (£^r+ Lr) Мг (з.27)
2
Тогда удерживающие оилы составят
=	(3.28)
При отоутствии вертикальной фильтрации воды сдвигающйе оилы
в полностью обводненной глинистой толще равняются
Т, = б'г Ж	‘	(3.29)
и коэффициент уотойчивооти
(з.зо)
где - объемная масса водоиаоыщэнных глин.
В случае наличия вертикальной фильтрации воды в водонаоыщеи-
иой толще слабопронмцаемых глин сдвигающие силы будут определять-
ся с учетом гидродинамического давления и составит
Т = (б‘г±	(3.31)
Коэффициент уотойчивооти полностью водонасыщенной слаОо-
пронмцаемой глинистой толщи при наличии вертикальной ниолодящей
или восходящей фильтрации воды будет равен
жж ,,,
к = ~ймХ	( ’
Для оценки влияния подземных иод на изменение устойчивости
однородной слабопроиицаемой глиниотой толщи при заданном радиусе
ослабленной зоиы^как и в предыдущем случае^, определяется коэффи-
циент устойчивости и составляется иомограша (рмо. 3.4).
39
I МОЩНОСТЬ ГРУНТОВОГО ВОДОНОСНОГО ГОРИЗОНТА,Нг,И
Рйс. 3.4. Номограмма для определения коэффициента устойчи-
вости однородной слабопроницаемой глинистой толщи
. и прогноза провалов над ослабленной эсной (соста-
вил ст. инженер Дубовицкий А. В.).
Значения параметров для расчета: Мг = ДО м; г =
= 1,9 т/м8; у'г = I.U5 т/м8; 1{г = 18°, lf'r = 15°;
С = 2,5 т/м2; С =1,8 т/м2; ‘t = 3,1 м.
3.1.2.6. Глинистая толща водонепроницаемая
Влияние подземных вод на изменение устойчивости однородной
водонепроницаемой глинистой толщи обусловливается колебаниями на-
поров межпластового водоносного горизонта, залегающего в основа-
нии толщи.
Удерживающие силы складываются из удерживающих сил в глинис-
той толще и сил гидростатического давления напорных вод на подош-
ву цилиндра, , расположенного над ослабленной зоной. Удерживающие
силы в глинистой толще определяются из объема фигуры, образован-
ной вращением вокруг цилиндра трапеции (рис. 3.3. в) и рассчитыва-
40
ютоя по формуле (2.14). Удерживающие силы с учетом гидростатичес-
кого давления (ч/) в рассматриваемом случае будут равны
(з.зз)
Сдвигающие оилы в водонепроницаемой однородной глинистой тол-
ще определяются по формуле (2.16).
Следовательно, коэффициент устойчивости однородной водонепро-
ницаемой глинистой толпой, в основании которой залегают напорные
воды, равняется
К--------(3.34)
Критический радиус ослабленной зоны при заданном коэффициен-
те устойчивости определяется по формуле (2.27), в которой при ко-
эффициенте устойчивости равном единице (К = I) следует принять
А-вг-е.
в - (Ж* Lr)Mr
с . <4%«rL.r^M
3.2. Двухслойная перекрывающая толща
3.2.1. В основании толщи песчаный слой
3.2.1.а. Глинистый слой слабопроницаемый
При чаотичнои насыщении песчаного олоя подвеиными водами на
выооту (Н) от кровли ослабленной 8оны (Н< 1^) удерживающие силы
уменъиаются и равняются сумме удерживающих сид в глинистом и пес-
чаном слоях. Они определяются из объема фигуры, образованной вра-
щением вокруг цилиндра трех трапеций, одна иа которых располага-
ется в верхней части на уровне глиниотого слоя, вторая - на уров-
не необводненной части пеочаного слоя и третья - в нижней чаоти
на уровне вадонасыщенного песка (рис. 3.5.а).
41
5
CL
Рис. 3.5. Расчетные схемы для определения коэффициента
устойчивости неоднородной двухслойной песчанс-
-глинистой толщи с песчаным слоем в основании
над ослабленной зоной (глинистый слой олабопро-
нмцаемый).
Площадь верхней трапеции определяется по формуле (2.13).
Площадь средней трапеции определяется с учетом того, что ее верх-
нее основание (^-п) соответствует горизонтальным напряжениям,
уменьшенным ковффициентои трения песков, которые обусловлены дав-
лением глинистого слоя на кровлю песков, а нижнее основание боль-
ше верхнего на величину горизонтальных напряжений, уменьшенных
коэффициентом трения, которые вызваны давлением необводненной
части песчаного слоя
с (ябр + 6'п')^п(Мп-Н)	ЬпХМп-н)
V-----------1	’ г	( ’
Площадь нминей трапеции определяется также с учетом давления
42
вышележащих пород на кровлю обводненных песков и водонасыщенной
части песчаного слоя на кровлю ослабленной воны
, [г+ ] Л Н feQL'n) Н , 36
S, - ------г----------= г
Удерживающие силы в двухслойной песчано-глнниотой толще с
частично водонаоыщенныы песчаный слоем в основании составят
ДГ=	(3.37)
Радиус вращения общего центра тяжести трах трапеций вокруг
цилиндра равняется сумме радиуоа ослабленной аоны и расстояния от
стенки цилиндра до общего центра тяжеоти этих трапеций
г, _ „ + л% _ „ +	(УпЧЦ* тЖ~нУ
+ (2£'n + Un)H	(3.38)
Сдвигающие силы в рассматриваемой толще при отсутствии вер-
тикальной фильтрации воды ( Д Н=О) будут равны
Тогда коэффициент уотойчивооти этой толщи составит
к, feb Q Мг (21г L ХМп-Н) * fee? О н] К
СбР+бп+ <эп)°ьа
При наличии вертикальной фильтрации в водонасыщенной чаоти
песчаного слоя, обусловленной равноотью уровней грунтовых и валор-
ных вод или отсутствием напора межпластовых вод (дн / 0), сдви-
гающие силы определяются с учетом гидродинамического давления
Т = (<э/ (Эп + бп 1 б\,)	(3.41)
Коэффициент устойчивости песчано-глинистой толщи в этом слу-
чае будет равен
мм,Ч’Ы.Ж-н>(^СЖ (3 421
г 7 + Оп - б»; г
При нолноы насыщении песчаного слоя подземными водами (Н^)
- 43 -
(3.39)
(3.40)
удерживающие силы соответствуют сумме удерживающих сил в глинис-
том слое и в водонаоыщенном песчаном слое. Они определяются ив
объема фигуры, образованной вращением вокруг цилиндра двух трапе-
ций (рис. 3.5.5).
Площадь верхней трапеции, расположенной на уровне глинистого
слоя, опреде :ется по формуле (2.13).
Площадь нижней трапеции, расположенной на уровне водонасыщен-
ного песчаного слоя, определяется с учетом давления глинистого
слоя на кровлю песков и песчаного слоя на кровлю ослабленной зоны
и составляет
с.	Ln)Мп (3 43)
ьл-	г	’
Удерживающие силы в рассматриваемой двухслойной песчано-гли-
нистой толще с водонаоыщенным песчаным слоем в основании будут
ДГ = ®.R[teL+Lr)Mr+(2Ln+Ln)Mn] (3.44)
Радиус вращения общего центра тяжести двух трапеций вокруг
цилиндра определяется но формуле	г
(С * -gpiv (С* т)м. (ЗЛ5)
1'"г (асгц)Мр.(г£>г,)м.
Сдвигающие оилы при отсутствии вертикальной фильтрации воды
составляют
Т =	(3.46)
Коэффициент устойчивости рассматриваемой толщи будет равен
При наличии вертикальной фильтрации воды сдвигающие силы оп-
ределяются с учетов гидродинамического давления
т я	±	(3.4S)
Коэффициент устойчивости двухслойной песчано-глиниотой толщи
- 44
в атом случае будет равен
!Р	/3 49>
к= (бр+б'п±(к,К	( • 9)
При полном насыщении водой песчаного слоя и частичном олабо-
проницаемого глинистого слоя (Мп< Н<(мп + Мг)) удерживающие сиды
определяются ив объема фигуры, образованной вращением вокруг ци-
линдра трех трапеций (рис. 3.5.в).
Верхняя трапеция располагается на уровне необводненной чаоти
глинистого слоя, средняя трапеция на уровне водонаоыщенной чаоти
глинистого слоя и нижняя трапеция на уровне водонаоыщенного пес-
чаного» слоя.
Площадь верхней трапеции, высота которой равняется (Mp+i^-H),
определяется по формуле (3.50)
с	+	felr<rXMn+Mr-H)
Ьр=	2	2	1	;
Площадь средней трапеции с высотой, соответствующей мощности
обводненной части глинистого слоя (Н - Мп), рассчитывается с уче-
том давления необводненной части глинистого слоя на кровлю водо-
насыщенных глин по формуле (3.51)
,,,	(г1Х.Жи) (ЗЯ)
ъ, - г	-	2
Площадь нижней трапеции определяется с учетом давления выие-
лежащего глинистого слоя на кровлю песков и давления водонаоыщен-
ного песчаного слоя на кровлю ослабленной воны
С1 _	Мп _	4/-,д)Мп	(3.52)
Z	2
Удерживающие силы в рассматриваемой двухслойной песчано-гли-
нистой толще составят
jp L)(M/ Мп-н)+(Иг (Иг L-M] (3.53)
Радиус вращения общего центра тяжести трех трапеций вокруг
45
цилиндра равняется	г
п («и*т)(м.‘ИнуtX<^)(н-
Utr + U)(Mn+МР - и) + (г С * l; ) (н- и») +
Л{'.‘>е;Е.>¥-)м„	,5 й)
(3.55)
(3.56)
Сдвигающие силы при отсутствии вертикальной фильтрации воды.
в этом случае будут равны
т =(dr + d>
Коэффициент уотойчивооти этой толщи составит
ip [^{г^ХМг-Мп-нХгегСгХн-МпХг^г^иДв.
(бг + б’г^п)^ 
При наличии вертикальной фильтрации воды сдвигающие силы .
определяются о учетом гидродинамического давления и тогда коэффи-
циент уотойчивооти двухслойной песчано-глиниотой толщи с частично
водонасыщенным олабопрояицаемым глинистым слоем и с полностью не-
донасыщенным песчаным слоем в основании будет равен
ip	Н/С M^R (3.57)
(o',.-g; + о;1
При полном насыщении водой песчаного и глинистого слоя
(Н = Мп + Мг) удерживающие силы определяются из объема фигуры,
образованной вращением вокруг цилиндра двух трапеций, одна иэ ко-
торых располагается на уровне глинистого слоя, а другая на уровне
песчаного слоя (рис. 3.5.г).
Площадь верхней трапеции определяется по формуле (3.27).
Площадь нижней трапеции определяется с учетом давления водонасы-
щенногс глинистого слоя на кровлю Лесков и водонасыщэнного песча-
ного слоя на кровлю сслабленйсй зоны
,е. = (ж-о;)к Мп. (Х. + р к,	(358)
Удерживающие силы полностью водонасыщенной песчано-глинистой
46
толщи с песчаным слови в основании будут равны
ЛГ= ^к[1Хг+Омг + (2tn+Ln)Mn] (з.59)
Радиус вращения общего центра тяжести двух трапеций вокруг
цилиндра в этой случае составит	г
ел,. JyH *«	fr) м.	,, 60)
к‘ (2ем.',)мг-(ге',‘^.)м,
Сдвигающие силы в рассматриваемой песчано-глинистой толще
при отсутствии вертикальной фильтрации воды будут равны
т = (<□;. <-бп)£гг	(з.б1)
Коэффициент устойчивости в этой случав составит
(3.62)
(<5'р + бп)гг
При наличии вертикальной фильтрации воды в водонаоыщенной
песчано-глинистой толще сдвигающие силы определяются о учетом
гидродинамического давления и коэффициент устойчивости в этой
случае будет равен
к=
Для оценки влияния подземных вод на изменение уотойчивооти
двухслойной песчано-глинистой толщи при заданном радиуое ослаб-
ленной зоны определяется коэффициент устойчивости при разном по-
ложении и соотношении уровней грунтовых и межпластовых напорных
вод, и по результатам определений составляется номограмма.
3.2.1.6. Глинистый слой водонепроницаемый
При частичном насыщении водой песчаного слоя (рис. 3.6.а)
коэффициент устойчивости песчано-глинистой толщи при отсутствии
вертикальной фильтрации воды определяется по формуле (3.40), и
при наличии вертикальной фильтрации - по формуле (3.42).
Если песчаный слой полностью насыщен водой, коэффициент
- 47 -
устойчивости песчано-глинистой толщи определяется при отсутствии
вертикальной фильтрации по формуле (3.47), и при наличии верти-
кальной фильтрации воды по формуле (3.49).
Рис. 3.6. Расчетные схемы для определения коэффициента устой-
чивости неоднородной двухслойной песчано-глинистой
толщи с песчаным слоем в основании (водонепроницае-
мый глинистый слой) над ослабленной зоной.
При полном насыщении водой песчаного слоя и при наличии на-
пора межпластового водоносного горизонта на подоиву глинистого
слоя (рис. 3.6.в) удерживающие силы определяются с учетом гидро-
статического давления напорных вод на подошву цилиндра
JT =	♦ (С+ 1’п)Мп]	(3.64)
Сдвигающие силы в двухслойной песчано-глинистой толще с пес-
чаным водонасыщенным слоем в основании при отсутствии вертикаль-
ной фильтрации определяются по формуле (3.46). Следовательно, ко-
эффициент устойчивости рассматриваемой толщи будет равен
и-	(з 65)
48
При наличии вертикальной фильтрации сдвигающие силы опреде-
ляются с учетом гидродинамического давления по формула (3.48), и
коэффициент устойчивости песчано-глинистой толщи в этом случав
будет равен
к =	(з.ед
(<эг + 5' + 6V) «ъа
3.2.2. В основании толщи глинистый слой
3.2.2.а. Глиниотый слой слабопроиицаемый
При частичном насыщении водой слабопроницаамого глинистого
слоя на высоту (Н) от кровли ослабленной эоны (Н^МГ) удеркиваю-
щие силы определяются из объема фигуры, образованной вращением
вокруг цилиндра треугольника, раоположенного на уровне песчаного
слоя, и двух трапеций, одна из которых приурочена к необводнеиной
части глинистого слоя, а другая - на уровне водонаоыщенной чаоти
глинистого слоя (рис. 3.7.а).
Площадь треугольника определяется по формуле (2.2). Площадь
верхней трапеции определяется с учетом того, что ее верхнее ос-
нование равняется горизонтальным напряжениям, уменьшенным коэф-
фициентом трения, которые обусловлены давлением песчаного слоя
на кровлю глин, и удельному сцеплению глин, уменьшенному коэффи-
циентом бокового распора. Нижнее основание этой трапеции больна
верхнего на величину горизонтальных напряжений, уменьшенных коэф-
фициентом трения, вызванных давлением необводнеиной части глинис-
того слоя. Следовательно, площадь верхней трапеции составляет
е	б7>
"г
Площадь нижней трапеции определяется с учетом давления вы-
шележащих песчаного слоя и необводнеиной части глинистого слоя
49
на кровли водонаоыщенной части слабопроницаемого глинистого слоя
и давления водонасыщенных глия на кровлю ослабленной эоны. Кроые
того учитывалось изменение объемной массы, угла внутреннего тре-
ния и удельного сцепления глин в водонаоыщенной части олоя. Сле-
довательно, площадь нихией трапеции равняется
, fee>L'r)H (3-6в)
а	5
Рис. 3.7. Расчетные схеыы для определения коэффициента устой-
чивости неоднородной перекрывающей толщи со слабо-
прсницаемым глинистый слоем в основании над ослаб-
ленной зоной.
Удерживающие силы в этой случае будут равны
дг=	(3.69)
Радиус вращения общего центра тяжести треугольника и двух
трапеций вокруг цилиндра составит
50
р _ тм.«- Й(мг-н>(Г>ГЛг^)н
с3-’*»
Сдвигающие оилы в двухслойной песчано-глинистой толще с час-
тично водонаоыщанным глиииотым слоем в основании прш отсутствии
вертикальной фильтрации равны
Т- (бп +	* б‘г')^гг-	(5.71)
Коэффициент устойчивости рассматриваемой толщи ооотавит
if _ [LnMn't'(^r*Lp)(Mr-H)ь(2£Р~t~L'r>)н]Я	(з.72)
(бп * 6> (ЗЯ) и?
При наличии вертикальной фильтрации сдвигающие силы определя-
ются с учетом гидродинамического давления и равняются
Т » (Зп + <5? +б'г	(3.73)
Коаффициент устойчивости в атом случав будет равен
к = ELnM„-fetr^Lr')(Mr-n')-(ae>i-'5H]R.	(3.74)
(бп + бг +б'г и?
При полном насыщении водой глинистого слоя (Н = Мг) удержи-
вающие оилы определяются иэ объема фигуры, образованной вращением
вокруг цилиндра в верхней части на уровне песчаного олоя треуголь-
ника и в нижней части на уровне глинистого олоя трапеции (рис.
3.7.6).
Площадь треугольника определяется по формуле (2.2). Площадь
трапеции определяется с учетом давления песчаного олоя иа кровлю
глин и давления водонасыщенного глинистого олоя на кровлю ослаб-
ленной эсны и изменения объемной масоы, угла внутреннего трения ш
удельного сцеплении глин в водонасыщенной части слон и равняется
pl __ [(<it€>n *	+	(*>г Mr (£ £ г L- г) МГ
Ьг=	9	2	Q }
Удерживающие силы в двухслойной песчано-глинистой толще с
полностью водонасыщенным глинистым слоем в основании равняются
51
ДГ= XR. [LnMn + (£tr+	(3.76)
Радиус вращении общего центра тяжести треугольника и трапе-
ции вокруг цилиндра будет равен г
к - UMn<X+QMP
(3.77)
Сдвигающие силы при отсутствии вертикальной фильтрации воды
соотавят
Т = (бп+б;,г)£9Са	(3.78)
Коэффициент устойчивости рассматриваемой толщи будет равен
[LnIXKXMlR	,,...
к-' (бп.в')е
При наличии вертикальной фильтрации при определении сдвигаю-
щих сил учитывается гидродинамическое давление и коэффициент ус-
тойчивости в этом случае будет равен
m [inMn* Utr + Lr) Мг] R,	(3.80)
При полном насыщении водой слабопроницаемого глинистого
олоя и частичном песчаного слоя (Мг< Н<(МГ + Мд))удерживающие си-
лы определяются из объема фигуры, образованной вращением вокруг
цилиндра треугольника и двух трапеций. Треугольник располагается
на уровне необводненной части песчаного слоя, верхняя трапеция -
на уровне водонасыщенных песков и нижняя трапеция - на уровне во-
донасыщеняого глинистого слоя (рис. 3.7.в).
Площадь треугольника, высота которого равняется (Мп + Мр - Н),
определяется по формуле (3.81)
С	L„ (мп^Мг-Н) (3.81)
°" г ‘ г
Площадь верхней трапеции высотой (Н - МГ) равняется
с'	(н-Мг).
(3.82)
52
Площадь нижней трапеции определяется с учетом давления вы-
шележащего песчаного слоя на кровлю глин и давлении глинистого
олои на кровлю ослабленной эоны, а также с учетом изменения объ-
емной масоы, угла внутреннего трения и удельного сцепления глин
в водонаоыщеняой чаоти. Следовательно, площадь нижней трапеции
будет равна
с- ,3 83.
г =	£	1 '
Удерживающие силы в этом случае равняются произведению сум-
марной площади треугольника и двух трапеций на длину окружности
и равняютоя
<XR[Ln(Mn+MP-H) + (2fn+L.nXH-Mr)4^'r+^r)Mr] (3.84)
Радиус вращения общего центра тяжести треугольника ш двух
трапеций в этом случае соотавит г	,г
„ , t М,-н)>(Су)Mr (3-в5.
к 1п(мгмг-н)42Сп<пХн-н)+ (гС<Ж
Сдвигающие силы в рассматриваемом случае при отсутствии вер-
тикальной фильтрации равняются
т я (ЖО®*1	(3.86)
Коэффициент устойчивости в этом случав равняется
При наличии вертикальной фильтрации воды в сдвигающих силах
учитывается гидродинамическое давление, и коэффициент устойчивос-
ти равен
(3.88)
При полном насыщении водой глинистого и песчаного олоя
(Н = Мг + Мд) удерживающие силы определяются из объема фигуры,
образованной вращением вокруг цилиндра в верхней части на уровне
- 53 -
(3.89)
(3.90)
и трапе-
(3.91)
песчаного олоя треугольника и в нижней части на уровне глинистого
слоя трапеции (рис. 3.7.г).
Площадь треугольника определяется по формуле (3.12). При оп-
ределении площади трапеции учитывается давление песчаной толщи на
кровля глин, давление глинистого слон на кровля оолабленной аоны
и изменение объемной массы, угла внутреннего трения и удельного
сцепления водонасыщенных глин в равняется
Удерживающие силы в этом случае составляют
Радиус вращения общего центра тяжеоти треугольника
ции вокруг цилиндра определяются по формуле
к~ 1 L'nM.’(2CrtL'r)Mr
Сдвигающие силы в полностью водонасыщенной песчано-глинистой
толще с глинистым слоем в основании при отсутствии вертикальной
фильтрации воды рассчитываются по формуле (3.61).
Коэффициент устойчивости в этом случае будет равен
ц- _ [LnMr,-*- (<£г~|'Сг^ Mr! R.	(3.92)
При наличии вертикальной фильтрации сдвигающие силы определя-
ются с учетом гидродинамического давления и коэффициент устойчи-
вости двухслойной песчано-глинистой толщи равняется
ir _ [LnM„ + fefr+L'r.)M,r] К	(3.93)
При частичной или полном насыщении водой песчаного слоя и в
случае вертикальной нисходящей фильтрации необходимо оценить воз-
можность образования провалов гравитационнс-суффозионным путем.
Для этого удерживающие силы определяютоя только в толще водонаоы-
54
ценных слабопроницаемых глин, а сдвигающие силы принимаются рав-
ными давлению всей вышележащей толщи с учетом действия воды на
кровлю ослабленной эоны, т.е. рассматривается устойчивость раз-
дельного глинистого слоя на продавливание.
Мощность грунтового водоносного горизонта, Ир, м.
Рис. 3.8. Номограмма для определения коэффициента устойчи-
вости неоднородной двухслойной песчано-глиниотой
толщи со слабопроницаемым глинистым слоем в осно-
вании и прогноза провалов над ослабленной зоной
(составил ст.инженер Дубовицкий А.В.)
Значения параметров для расчета: Мп = 10 м, Мг *
= 10 м; йп = 1,65 т/ма, = 1,02 т/мэ, *
= 1,9 т/мэ, й'г » 1,05 т/мэ; 1[п = 30°, Ц’п « 27°,
Ч’г ~ 18°, lf'r = 15°; С = 2,5 т/м2, С* = 1,8 т/м2;
Ч. = 4,8 м.
Удерживающие силы в глинистой толще равняются
+	=	(3.94)
При частичном наоыщении водой песчаной толщи коэффициент
устойчивости равняется
fetX'M R	(3,5)
к-’ (б.’б;*б'Р*<з»н2
55
При полном насыщении водой песчаного слоя коэффициент устой-
чивости глинистого слоя на продавливание равняется
|р _	R______	(3.96)
Оз'п+б'г +
Для оценки влияния подземных вод на изменение устойчивости
двухслойной песчано-глинистой толщи по вышеприведенным формулам
определяется коэффициент устойчивости при разном положении и со-
отноиении уровней грунтовых и напорных вод и по результатам расче-
тов составляется номограмма (рис. 3.8).
3.2.2.6. Глинистый слой водонепроницаемый
При частичном насыщении водой песчаного слоя на высоту (Нг)
от кровли водонепроницаемого глинистого слоя (Нг< Мп) удерживаю-
щие силы определяются из объема фигуры, образованной вращением
вокруг цилиндра вверху над водонасыщенными песками треугольника
и двух трапеций, одна из которых расположена на уровне водонасы-
щенной части песчаного слоя, а другая (нижняя) - на уровне гли-
нистого слоя (рис. 3.9.а).
Площадь треугольника определяется по формуле (3.2), площадь
верхней трапеции по формуле (3.5).
Площадь нижней трапеции определяется с учетом того, что ее
верхнее основание равняется сумме горизонтальных напряжений,
уменьшенных коэффициентом трения, обусловленных литостатическим
давлением песчаного слоя и гидростатическим давлением столба во-
ды высотою (Ну) на кровлю водонепроницаемого глинистого слоя и
удельного сцепления глин, уменьшенного коэффициентом бокового
распора.
Нижнее основание трапеции больие верхнего на величину гори-
зонтальных напряжений, уменьшенных коэффициентом трения, вызван-
ных давлением глинистого слоя на кровлю ослабленной эоны. Следо-
- 56 -
вательно, площадь нишей трапеции равияетоя
5 =	=	(3>97)
«я	«Я
CL	5	в	t
Рио. 3.9. Расчетная схема для определения.коэффициента устой-
чивости неоднородной двухслойной пеочано-глинистой
толщи с водонепроницаемым глинистым слоем в осно-
вании над ослабленной аоной.
Удерживающие силы при отоутствии напора межплаотовых вод на
подошву глинистого слоя равняются
ДГ- JcR Щмп-Нр)+ Н'п+ Ln) Нг * (Ж Lr>Д (3.98)
Сдвигающие оилы равняются давлению всей вышележащей толщи
вместе с водой в песчаном слое на кровлю ослабленной аоны и равия-
Т = (бп + 6> 6>С)ХЧ-а	(3.99)
Коэффициент устойчивости в атом олучае будет равен
„ Ым„-нгНг> Du,. * К > 1Л и Д К (5.ию)
(6n‘S?<yr
- 57 -
При наличии напора межпластовых вод на подоиву водонепрони-
цаемого глинистого слоя удерживающие силы двухслойной песчано-гли-
нистой толщи с частично насыщенным грунтовыми водами песчаным сло-
ем определяются о учетом гидростатического давления напорных вод
на подоиву цилиндра (рис. 3.9.6) и равняются
Ar=^{R[Ln(Mn-HrVHn+L'n)Hr + ^r+QMrV	(5.IOI)
Коэффициент уотойчивооти в этом случае будет равен
и- _ [Ln(^n~^r)4'(^^nt^n)Hr4'(s^r+L.i^MrlR4' би.1^	(3.102)
При полном наоыщении песчаного слоя грунтовыми водами удержи-
вающие силы определяются из объема фигуры, образованной вращением
вокруг цилиндра в верхней чаоти иа уровне водонасыщенного песчано-
го слоя треугольника и в нижней части на уровне глинистого слоя
трапеции (рис. 3.9. в).
Площадь треугольника определяется по формуле (3.12). Площадь
трапеции определяется с учетом литостатического и гидростатичес-
кого давления водонасыщенной песчаной толщи на кровлю глин и дав-
ления глинистого слоя на кровлю ослабленной эоны и равняется
с	(?/r+Lr) Mr (3.103)
Z	= z
Удерживающие силы в этом случае будут равны
’М[СпМп+(^г+ЦМг]	(3.104)
Сдвигающие силы определяются с учетом давления пород и воды
на кровлю ослабленной эоны и равняются
Т = (бп+ <5Г +би) ЗиЧ2	(3.105)
Коэффициент устойчивости рассматриваемой толщи равняется
IT =	R	(5. IOS)
(а'п4бг*«)^
При наличии напора межпластовых вод на подошву водонепрони-
цаемого глинистого слоя удерживающие силы двухслойной песчано-гли-
- 58 -
нистой толци с полн оо тью водонаоыщенным песчаным слоем опр аде ла-
ются с учетом гидростатического давления напорных вод на подоиву
цилиндра (рис. 3.9.г) и равняются
лг= + * LM1+	<3-107)
Коэффициент устойчивости в этом случае будет равен
(3.108)
При отсутствии грунтового водоносного гориаоита и при наличии
напора межпластовых вод на подоиву водонепроницаемого глиииотого
слоя коэффициент устойчивости равняется
_ [Ln Мп * Lr)Mrl^+	(3.1®)
(влб'рН"
При частичном или полном насыщении пеочаного слон грунтовыми
водами, уровни которых вше уровни напорных вод, необходимо оце-
нить воамоинооть обрааоваиия провалов гравитационно-оуффоаиоииым
путем. Для этого удерживающие силы определяются только в водоне-
проницаемом глинистом слое, а сдвигающие силы принимаются равнши
давлению всей толщи вместе с водой на кровлю ослабленной аоны.
При частичном насыщении водой песчаной толщи коэффициент устойчи-
вости глинистой толщи равняется
if _ Lr) Мг	(з.ио)
При полном насыщении пеочаной толщи водой коэффициент устой-
чивости глинистой толщи равняется
LP) MrR	(з. in)
При наличии давления напорных вод на подоиву глин и частич-
ном насыщении водой пеочаного слоя коэффициент устойчивости гли-
нистой толщи равняется
59
(2lP4r)MrR + QtX	(3.П2)
IV" + 6>6V)v
и при полном насыпании песчаной толщи водой он будет равен
.г = U4*U)MrR + g'( v	(з.пз)
" ( 5VG> 6<Г.К
Для оценки влияния подземных вод на изменение устойчивости
неоднородной двухслойной песчано-глинистой то.’.щи над ослабленными
зонами по предложенным формулам определяется коэффициент уотойчи-
вости при разном положении и соотношении уровней грунтовых и на-
порных вод и по результатам расчетов составляются номограммы
(рис. 3,10).
2 4 6 8 10 12 14
Мощность грунтового водоносного горизонта, Нр, м.
Рис. 3.10. Номограмма для определения коэффициента устойчи-
вости неоднородной двухслойной песчано-глинистой
тслщи с водонепроницаемым глинистым слоем в осно-
вании над ослабленной зоной (составил ст.инженер
Дубовицкий А. В.).
Значения параметров для расчета: Мп = 15 и, =
= 5 м; = 1.65 т/м3, Х'п = 1,02 т/м3, Хг = 1,9
т/м3; 4>п= 30°, 1р„= 27°, ifr = 18°;С = 2,5 т/м2;
*1 - 4,8 м.
- 60 -
Э.Э. Люгослойная перекрывавшая толща
3.3.1. Верхний слой песчаный
Удерживающие силы в многослойной песчано-глинистой толще.
состоящей из чередующихся частично водонасыщенных песчаных и сла-
бопроницаемых глинистых пород, равняются сумме удерживающих сил
во всех слоях, залегающих над ослабленной зоной.
Коэффициент устойчивости определяется с учетом изменения
объемной массы, угла внутреннего треншя и удельного сцепления по-
род и гидродинамического давления в эоне вертикальной фильтрации.
При частичном насыщении первого от поверхности песчаного слоя и
при наличии вертикальной фильтрации он равняется
to' itossw)1'
где nv - количество водонасыщенных слоев.
(3.II4)
При полном насыщении многослойной перекрывающей толщи подзем-
ными водами и при наличии вертикальной фильтрации коэффициент ус-
тойчивости будет равен
ip -	(3.115)
Если многослойная толща содержит водонепроницаемые глинистые
слои, которые разделяют водонасыщенные пески, часть песчаных слоев
содержит напорные воды, а верхний песчаный слой насыщен водой пол-
ностью, то коэффициент устойчивости определяется по формуле
к- _	*
4	(З.П6)
где - количество водоупоров; - количество напорных водоносных
горизонтов; £ - количество водоупоров, воспринимающих гидроста-
тическое давлений на кровлю.
- 61 -
При наличии в водонасыщенной многослойной толще слабопрони-
цаемых и водонепроницаемых глинистых слоев, разделяющих обводнен-
ные песчаные слои, часть из которых содержит напорные воды, а верх-
ний песчаный слой насыщен водой полностью, и при наличии вертикаль-
ной фильтрации, коэффициент устойчивости определяется по формуле
it_
о. и?)
где р - количество водснасыщенных слоев с наличием вертикальной
фильтрации.
3.3.2. Верхний слой глинистый
Удерживающие силы в многослойной песчано-глинистой толще,
состоящей иэ чередующихся водонасыщенных песчаных и слабопроницае-
мых пород,как и в предыдущем случае, когда вверху залегал песча-
ный слой, равняются сумме удерживающих сил во всех слоях, залега-
ющих над ослабленной зоной.
При полном насыцении водой песчаных и слабопроницаемых
глинистых слоев и при наличии вертикальной фильтрации коэффициент
устойчивости равняется
к- § fe^? U) Н tR	(3.II8)
Если недонасыщенные пески, часть из которых содержит напорные
воды, отделены друг от друга водонепроницаемыми глинистыми слоями,
то коэффициент устойчивости равняется v
ir _	Qu Jr * ч? (з.пэ)
IV	/ 2	I £	. X о
При наличии в многослойной песчано-глинистой толще с глинис-
тым слоем сверху слабопроницаемых и водонепроницаемых глинистых
слоев, а песчаные слои водонасыщены, часть из них содержит напорные
- 62 -
воды, и имеется вертикальная фильтрация, коэффициент устойчивости
равняется	„
Для оценки влияния подземных вод на изменение устойчивости
многослойной песчано-глинистой толщи по предложенным формулам оп-
ределяется коэффициент устойчивости при разном положении и соот-
ношении уровней подземных вод, и по результатам расчета составля-
ются, как и в предыдущих случаях, номограммы.
Критический радиус ослабленной зоны, при котором перекрываю-
щая песчано-глинистая толща находится в предельно устойчивом сос-
тоянии, рассчитывается по формуле (2.27), в которой принимаются
соответствующие значения параметров А, В и С.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Многолетние комплексные исследования особенностей развития
техногенных процессов, нарушающих устойчивость эакарстованных тер-
риторий в разных природных условиях, позволили сделать ряд важных
в научно-теоретическом отношении выводов о закономерностях формиро-
вания напряженного состояния массивов горных пород и изменения ус-
тойчивости эакарстованных территорий.
Особое внимание было уделено изучению закономерностей измене-
ния устойчивости массивов горных пород над ослабленными карстовыми
эонами, заполненными различными кольмаТационными образованиями и не
имеющими открытых крупных карстовых полостей, что в опубликованной
литературе ранее практически не освещалось.
Всесторонний анализ напряженного состояния массивов горных по-'
род, перекрывающих закарстованные толщи, его изменения в результате
колебаний уровней и напоров подземных вод, позволил оценить роль
- 63 -
гидрогеологического фактора в развитии неблагоприятных процессов и
нарушении устойчивости массивов пород над ослабленными карстовыми
зонами. При этом установлены следующие закономерности:
устойчивость массивов пород над ослабленными карстовыми эона-
ми зависит от состава, строения, свойств пород покровной толщи.
Устойчивость массива пород выше, если в перекрывающей толще пород
преобладают глинистые отложения;
устойчивость массивов горных пород над ослабленными карстовы-
ми зонами снижается при нарушении гидрогеологической обстановки в
следующих случаях: при повышении уровня грунтовых вод за счет сни-
жения прочности песчаных и слабопроницаемых глинистых пород при
насыщении их водой, увеличения гидростатического давления на кров-
лю водоупоров и гидродинамического давления в зоне нисходящей вер-
тикальной фильтрации;
при снижении напоров межпластовых водоносных горизонтов за
счет уменьшения гидродинамического давления в зоне восходяще* вер-
тикальной фильтрации и гидростатического давления на подошву выше-
лежащих водоупоров и увеличения гидродинамического давления в зоне
нисходящей фильтрации;
закарстованные территории более устойчивы в том случае, когда
грунтовый водоносны” горизонт отсутствует или имеет незначительную
мощность, а напор межпластового водоносного горизонта, обусловли-
вающий гидростатическое давление на подошву верхнего водоупора, и
гидродинамическое давление в зоне вертикальной восходящей фильтра-
ции в песчаных и слабопроницаемых глинистых породах, равен или
больше мощности перекрывающей толщи.
Для всех рассмотренных случаев выведены формулы, которые по-
зволяют рассчитать количественные значения сдвигающих и удерживаю-
щих сил, определить коэффициент устойчивости массива горных пород
над ослабленной карстовой зоной при различных положениях и соотно-
- 64 -
шениях уровней и напоров подземных вод, критический радиус ослаб-
ленной карстовой эоны при заданном коэффициенте устойчивости.
Формулы для определения удерживающих сил учитывают полный
объем эпюр горизонтальных напряжений с помощью радиуса вращения
центра тяжести фигур вокруг цилиндра.
В конечном итоге разработана методика построения специальных
номограмм для определения коэффициента устойчивости водонасыщен-
ных толщ над ослабленными эонами и прогноза провалов, с помощью
которых можно оценить устойчивость массива пород на любой момент
времени и проследить её изменение в процессе колебаний уровней и
напоров подземных вод, что позволяет выбирать оптимальные рекомен-
дации для сохранения устойчивости закарстованных территорий, т.е.
управлять устойчивостью массивов пород. Кроме того, предлагаемая
методика, внедряемая в практику инженерных изысканий, способствует
рациональному размещению разведочных вы^боток для изучения толщи
растворимых пород в районах возможного проявления процессов, нару-
шающих устойчивость закарстованных территорий.
В брошюре рассмотрена методика оценки устойчивости территорий,
в пределах которых возможны провалы. Разработка методики определе-
ния деформаций земной поверхности без разрыва сплошности пород -
задача дальнейших исследований.
Литература
I.	Альбов С.В. Объяснение происхождения провалов и просадок
поверхности теорией горного давления (на иатериале карота низовь-
ев левобережья р.Оки). Карстоведение, вып. 4, Колотов, 1948,
с. 33-36.
2.	Зурнаджи В.А., Николаев В.В. Механика грунтов, основания
и фундаменты. Высшая школа, 1967, с. II9-I3I.
3.	Кожевникова В.Н. Методика оценки устойчивости закарстован-
ных территорий. "Инженерная геология", 1984, № 2, с. 26-40, Из-во
Наука.
4.	Кутепов. В.М. Формирование напряженного состояния массивов
горных пород на эакарстованных территориях. "Инженерная геология",
№ I, 1983, с. 67-81, Иэ-во Наука.
5.	Кутепов В..М,, Березкина Г.М. и др. Карстовые процессы и
инженерно-геологические свойства глинистых пород. "Инженерная гео-
логия", № 4, 1984, с. 9I-IQ3.
6.	Огоноченко В.П. Расчет диаметра опасной карстовой полости.
Реф. об. ЦИНИС, сер. 15, вып. 5 "Инженерные изыскания в строитель-
стве", М., 1979.
7.	Рекомендации по инженерно-геологическим изысканиям и оцен-
ке территорий для промышленного и гражданского строительства в
карстовых районах СССР (под рук. Саваренского И.А.), ПНИИИС, И.,
1967, 90 с., Из-во Госстроя СССР.
8.	Савин В.В., Хусаинов ИЛ. Определение критического радиу-
са карстовой полости. "Автомобильные дороги"^ 1984, № 12, с.20-21.
9.	Толмачев Б.В., Троцкий Г.14., Хоменко В.П. Инженерно-строи-
тельное освоение эакарстованных территорий. 14., Стройиадат, 1986,
с. I34-I4I.
10.	Шахунянц Г. М. Земляное полотно железных дорог. М., Трцно-
желдориздат, 1953.
- 66 -
Оглавление
Стр."
Введение.................................................. 3
I.	Основные предпосылки для оценки устойчивости эакарс-
товакных территорий....................................... 6
2.	Влияние особенностей геологичеокого отроения на устой-
чивость закарстованных территорий........................ II
2.1.	Однослойная перекрывающая толща................. 12
2.1.1.	Песчаная толща.............................. 12
2.1.2.	Глинистая толща.............................. 16
2.2.	Двухслойная перекрывапцая толща................. 19
2.2.1.	В основании толщи песчаный слой............. 19
2.2.2.	В основании толщи глинистый слой............ 21
2.3.	Многослойная перекрывающая толща................ 24
2.3.1.	Верхний слой песчаный. г.................... 24
2.3.2.	Верхний слой глиниотый...................... 27
3.	Влияние подземных вод на изменение устойчивости
закарстованных территорий................................ 29
3.1.	Однослойная перекрывающая толща..................30
3.1.1.	Песчаная толща.............................. 30
3.1.2.	Глинистая толща............................. 35
3.1,2.	а. Глинистая толща слабопроницаемая...... 36
3.1.2.	6.' Глинистая толща водонепроницаемая.... 40
3.2.	Двухслойная перекрывапцая толща................. 41
3.2.1.	В основании толщи пеочаный слой............. 41
3.2.1.	а. Глинистый слой слабопроницаемый........ 41
3.2.1.	6. Глинистый слой водонепроницаемый......	47
3.2.2.	В основании толщи глиниотый слой............ 49
3.2.2.	а. Глинистый слой слабопроницаемый........ 49
- 67 -
3.2.2.	6. Глиниотый слой водонепроницаемый........ 5t
3.3.	Многослойная перекрывающая	толща................ 6]
3.3.1.	Верхний слой песчаный..............  .-...... 6]
3.3.2.	Верхний слой глинистый......................  61
Заключение.............................................    6с
Литература.................................................66
Ротапринт ЦНИИГАиК. Зак.154-86. Тир.500
15.09.86. Л-70410
Бссилатлс