Text
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА
. АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
Е.Л. БЕРЕЗАНСКАЯ, В.Д. КУРПАТЕНКОВ,
Ю.Д. НАДЕЖДИНА
РАСЧЕТ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
МОСКВА-1978
МИНИСТЕРСТВО
ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ СССР
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА
АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
Е.Л. БЕРЕЗАНСКАЯ, В.Д. КУРПАТЕНКОВ.
Ю.Д. НАДЕЖДИНА
РАСЧЕТ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
У тверждено
на заседании редсовета
как учебное пособие
3 марта 1875 г»
МОСКВА - 1876
Московский авиационный институт, 1976
г
Зав. редакцией М.И. Кузнецова
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии приведены точные и приближенные
•г
расчетные соотношения для определения конвективных тепло-
вых потоков от продуктов сгорания в стенку сопла Лаваля.
Расчетные соотношения получены на основе метода расчета
конвективного теплообмена, разработанного В.М. Иевлевым.
Для облегчения практических расчетов в учебном посо-
бии приведены вспомогательные и необходимые данные
теплофизическим характеристикам продуктов сгорания
по
Учебное пособие предназначено для студентов, выполняю
щих курсовое и дипломное проектирование. Работа будет по-
лезной также и для использования в инженерной практике.
i
j
i
S Й s ®
Л1 m
1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Конвективный тепловой поток вдоль сопла при течении
высокотемпературного химически активного газа вычисляет-
ся на основе решения уравнений турбулентного пограничного
слоя.
Тепловой поток представляется соотношением
4
где о£ — безразмерный коэффициент теплоотдачи, аналог чис-
ла Стентона;
- характерная плотность потока, переменная вдоль
контура;
W - скорость потока вне пограничного слоя;
^от" энтальпия замороженного потока при температуре
торможения Тог;
ъ/ — энтальпия потока при температуре стенки Тст.
При наличии внутреннего охлаждения предполагается, что
пограничный слой полностью находится внутри пристеночного
слоя. В этом случае параметры потока вне пограничного слоя
определяются характеристиками пристеночного слоя.
При течении высокотемпературных продуктов сгорания
последние частично могут быть диссоциированы. Продукты
диссоциации, попадая в результате турбулентной и молекуляр-
ной диффузии из областей с высокой температурой в области
с низкой температурой, примыкающие непосредственно к стен-
ке, будут рекомбинировать и выделять соответствующее коли-
чество тепла. Этот процесс рекомбинации диссоциированных
продуктов увеличивает интенсивность теплоотдачи от газа в
стенку.
Учет
дением в
ванного газа условного недиссоциированного, но с той же ис-
ходной энтальпией.
В этом случае (рис. 1) можно записать
^ОГ ^ст НЕДИСС > ^ог ^исс
Таким образом, при введении в соотношение (1) вместо (</-
- . разности (tZ -с/ ) тепловой поток соот —
• ст 'ДИСС ог ст НЕДИСС
ветственно возрастает. Причем с достаточной точностью
имеет место соотношение
этого явления (по В.М. Иевлеву) производится вве-
рассмотрение вместо действительного диссоцииро—
or ОГ'ДИСС
or ОГ дисс
(2)
!
i
?
j.
I
i
1
i
i
1
!
f
I
।
I
дисс.
t-
Jне дисс.
>•1
l-J
1
о
Jucx * Jo г
Jem дисс
Jan недисс
«
cm
аг ducc
or недисс.
ti.i
£
§
I
о
в
П
I
J5
I
(Гог ~Гст),
cc.
f Гог ~ Tcm )недисс.
|Ч
Рис. 1а Характер изменения энтальпии диссо
циированных и недиссодиированных продуктов
сгорания по температуре
9»
Благодаря этому плотности обоих газов оказываются равны-
ми. Кроме того, как показывают расчеты, вязкость и другие*
теплофизические параметры у обоих газов также примерно
одинаковы.
Поэтому при расчете конвективного теплообмена можно
оперировать только с одним не диссоциированным газом
числяя по нему все теплофизические параметры потока.
Безразмерный коэффициент теплоотдачи <* • по
ву находится следующим путем. Сначала сопоставлением
опытных данных по трению и теплообмену с достаточно на
дежными решениями уравнений пограничного слоя для
стых случаев течения несжимаемой жидкости вдоль пластины
и в цилиндрической трубе получают так называемые законы
трения и теплообмена в форме зависимости
(*, 2 , Рг)
Т ’ Т’ 7
I,
1
г
п
и
,4
вы
.М. И ев ле-i
МВ.
про-
(3)
ния сжимаемого газа,
вить практически
по специальному соотношению:
Причем эту зависимость
без изменения, если плотность
можно оста
в ычис пять
or
о
ММ
1 ст
2
CT
9/3
7б
(4)
I
где
Jb*™/
ГГЬСС*
г
?
rrVCLK
k~1
6Л гог)
nMi
ст
ст
or
k
относительная скорость потока;
максимальная (предельная) скорость
потока;
средний показатель изэнтропы;
относительная температура стенки;
газодинамическая функция.
имеет место связь
7
Заметим, что между /3 и
В этом случае закон теплообмена для сжимаемого
ка имеет вид
"0)08 ЯР?*
2
z
/=*г4/3
Q 4S „ °fi6
9 2
650
Л-/ ?
к. + 1
пото-
(5)
Он отличается от закона для несжимаемой жидкости только
наличием в числителе
Для вычисления д и ос по соотношениям (4) и (5)
приведены графики рассчитанных
члена в степени 0,9225.
по
5
0
ка
рис. 2, 3 и 4,а,б,в приведены графики рассчитанных вспомо-
гательных комплексов и L в зависимости от числа Пран-
тля \Pr ), TCJ и относительного диаметра • Форму-
лы (4) и (5) в этом случае имеют вид
*р
(4*)
о
,56
(5Z)
безразмерные параметры, характеризующие соот-
где z ; z
ветственно состояние динамического и теплового погранич—
ных слоев в сечении.
Затем, используя определенные предположения, основанные
зависимость (3) распространяют на тече-
I
1г
1J
14
0,08
л
на опыте и теории
6
9
i,
I
*
I
»
f
/
"1Ц»1
«W-
<r
•****ie
r|:
.'Ж-
-W-14-fcUr?-.
«*ч-
— ।|'ч'«П*1 IЧ1. Р|ШЛ-. .
О
Кь
*
с*
to
to
>1
л»
Л»
5»
к»
О»
J4
Л>
N
о»
я
ha
to
ю
к»
vH bi
£
к>
"Г
<я
м
о
bi
J
*
*
9 о
о»
-.
ч
-
-
«
*
г
I»
*
А Ф
Ss
К5
*
I
i
ь
.
и °
о
и
11
®2
»uW
№
а
3
t»
(я
**
1*
to
to
6ч
4S
6s
к»
К5
К1
и«
Ь|
л/
390
380
370
-
-
-
и
*
о»-
Ci
Ch
Ci
о»
1<э»
to
&
ь
1
t
-
'
-
♦
₽>
т
Г‘ *•-
+
Ml
1
i
b
t
I
им
*
*»
to
/
Й1
*
360
350
0.6
0J
Ofi
0,9
Рг
Рис. 3. График вс
А. ме
Л
огатепьного
комплекса TV для расчета безразмерного коэффициента теп
отдачи
по
формуле (В*)
J
Рис. 4. График вспомогательного комплекса £ для расчета
18; б-в области
KAM
безразмерного коэффициента теплоотдачи по формуле (5 ):
критического сечения; в-в сверхзвуковой части
11
Зависимость (5) можно приближенно аппроксимировать
соотношением
(В)
где постоянные тъ » 0,15; " 0,58; А ** 0,01352.
Анализ показывает, что отношение параметров логранич
ного слоя £ /а можно представить зависимостью
№9
0,//3
(7)
бо
4
Величина 2Г/2 изменяется вдоль сопла сравнительно ела-
(рис. 5,а). Поэтому для упрощения расчетов это от ноше-,
можно принимать постоянным, равным значению 2/2 в
критическом сечении, т.е. при J5 • 1/ (Л -1) / (Л +1) и выбран-
ном Г (рис. 5,6). Для вычисления по (5) на рис. 5,6
Т -0 O80Pf“°’56
приведено значение /% ) ’ в зависимости от
Параметр #т , характеризующий пограничный слой в дан
ном сечении, определяется решением интегрального соотно-
шения энергии. Это решение при Тст £т/£ * const
дает следующую зависимость для :
(8)
а
В формуле (8) - характерное число Рейнольдса:
(9)
функция газодинамических параметров и температуры
стенки, слабо зависящая от Тст.
4
2(1+7\)
ст
относительная координата вдоль контура сопла.
12
I •
I о
о S
13
Х ' S.' • *Г»'Г «Ч -V. „ „
♦
*
i
!
s
)
й
0.8
0,4
—4 —
{
I
1
I
Q.6
f
I
I
i
1
*
4
I
1
Ч
М*
+
+
—~r
•4
r
i
+
t
I
+
I.
4
*
i
fc
*
I
т-л
7
0.5 r
02
ai
X.-------
4
4
*+
I
4
1
I
I
i
I
02
!
।
।
I
I
I
I
t
J
1
4
t
t
I
I
J
J
0.5
Z2-4
0.5
0.6
«Из
4,7
0.8
0,5
o,*
4
I
i
4
1
<1
*
I
t
1
i
>
I
Ofi
0,7
1,1
7,
/?»
0,3 AQ85
qao
Q75
о,ю
0,83
0,2 - Ц66
055
qso
1
I
1.5
0,14 0,35
0,38
0,25
Ц20 -
0,13
т*ммаин|фцм
0,1
qo5-
о
I
3 2
1,0
2,0
4
4
S
8
5/
1,1
4
*
1,2
2.0
3.0
1
*
1O
1Z
/4
19 77 i2
I
1
I
I
I
г
I
*=
•<2
1,3
t
Tct *02
4®
iz1»
11.2
3,5
*
4
Лет *02
as
as
I
—Ml
11J
- /.
76
76
20
A = U
Га *0.2
as
/ оГ
»
.
22
z>
73 74 15 76 77 76 79 #O 21 22
Рис. 6. Зависимость С от
14
ст
и
для расчета и по формуле (8)
Рис, 7. График функции по относительному
различных
ст
[аметруЛЭ пр;
I
ь
ГГ1
4
15
s<"
?r.
T
—
1
I
0,23
w
Q2t
0,20
q/9
Q/8
if
0'7
OJS
K‘ IflO
J
r
4
1
I
I
J
— t
•H—
i
4
I
b
I
4
4.
I.
o./s
QS
0J4
1,30
J’
1
0,!3
t
I
1-
",
r
1
I
I
I
+
й
•V
^1...
A
<b
a
<X>
<0
J
к
h
I
I
i
1
1
1
I
j
I
I
I
I
t
I
I
i
I
I
I
<N
Cb
II
II
4
I
I
I
II
I
I
I
4
1
i
t
I
I
I
II
I
I
. -——
Cb
<c
4
II
II
n
II
u
II
II
4—
I
<b
s>
«)
lb
I
I
I
Ci
II
0,/2
0.H
o,m
0,09
0,08
007
oos
QOS
1
! .1 I I IP
*
♦
К
i
I
*
1'15
<b
I
i
-
I
s
X
4
•fl.
4
I
I
N
.4-
।
I
।
t
I
I
I
I
I
I
i
I
I
4i
(I
I
I
i
I
1
I
i
i
. r. -• —
I
1
I
к
I
I
к
i
1
I
।
I
4
1
i
i
1
i
।
I
t
f
1
r
J
4
1
I
t
I
i
!
к
I
F
f •
I
I
I
I
1
-------+•
।
I
I
i
।
I
1
I
i
'4-------1
I
I
b
b
l
I
i
4
।
1
1
I
I
J
1
I -
।
I
I
i
I
I
I
I
I
- ♦•
i
i
►
I
i
4
I
‘ -
г
i
I.
i
I
I
T
I
4
t
I
I
I
I
I
I
I
I,
I
I
1
I
I
i
i
*
1
i
i
I
F
1
i
।
I
+
I
I
I
f
t
1
i
4
I
1
।
*
I
4-
i
i
1
§
H
4
4
1
I
I
I
I
I
I
I
1
J
,1
I
I
F
I
i
4
I
I
I
r
I
I
IA
Cv
«0
<Q
1Я-
*)
<4
~t Q&
I4J
«
о
<c
— I-
I
0,04
Ч-
fc-’
4.
-.»•
I
F
L ’ . -d
,-рмл.в*1Э.’<?А «%т.А- •
К
I
it
i-K
?;4
•Г-4.
5Ж •
Ж
J,
5й
В
&,t£,
,17
^r'^i
•.’ * .<v>
'•S-L ’--Sy
*b.
r
.51
7,
«У
•>’ r. ’
$
.A
I
I
I
I
' ’ 4
►
I
I
I
г
s’ / J
SvLXJ'-* J-A-
003
I
'<V*
7
ft
W
JUJiC-
??it
€
ЛЛ*
3.
/
I
1
!
i
I
F
.R®
L
1
-Л-
>
..йЛ
Ж
;£a!s&fe
i
1
t
V
й
г®®;
.Ж®
.....
?fe: 1-
Ж;
W,T>,
fl
lb
1
-4
“t
!-\-
ашж
'ri.sry_-
Ж'
-.’►'J,
4
,4
4 —
i₽
v*.
lb
Ifci..
feite
^,3*
>1
>;S
- V"
'л.
,? r
i
£
'4
1^.1
V
/' _r
И®
;•#•&..... _r
4.
a
0,02
I
I
?!*>
,W^..
'2
4
•
Ч-
,.ж-
AW,-.-’-
£
^4;
i-
2,-
•>
;kp^,-
r’ .4-^
1
i
•k
001
/
N
r
.4
4
A
4
+
4
4
I
i
I
№
4.
Y
V
Ofc
i
i,
4
в
'hr
i-i
5i
|i
1
[
J
I
I
।
1
i
t
i
1
1
4
Рис. 8. Изменение
нения;
16
без раз мерной
му диаметру 5" при раз ли
в дозвуковой части сопла; б—в области критического
в сверхзвуковой части сопла; г—номограмма а
скорости
<O
i
'«М»
>и части сопла;
и различных л
к
по относите то»но-
)
1
i
<^r
С5Г
<4
<br
s>
*b'
<ь
90
Sb
Cb-
<b
Hi
<ьг
*o
<5T
<b
17
J5
е/ог-г,
004— •
006-
008- \
о/о-
0/2~
Q/4— (О&
0/6-Г'
0/8--
020-1
022-^
024-
026
028-
0,50
О32-А(
054--
0,Зб~^
038— \
040- i
042-(
0,44-'
046-\
048-^
0,50-2,20
052-^
Q54-
056-
056-
С(6О~
0,62-
064-,\
066-
068~\
070->{
0-/4-2&Ь
076—:
Q78
0'80
082------
0,84-----
086
0,88-----
Q90------г-
0,921 !
зро
2,50
2,00
(50
/90
(30
(20
(15
<Ю
П
(Об
/04
/02
ц
/00
(00/
(005
/05
//0
/20
/25
/50
(40
(50
(60
/70
/80
/90
260
280
3,00
3,50
400
5,00
6,00
700
-SOO
900
(ООО
'/200
1400
/8,00
30J№
D
3,00
0,0$
•Р006
\—0,08
'> -о/о
—0/2
2,00
/,9О
~\/,8О
(70
4,60
№
/ро ^д/4
—о,/б
-—0,48
' -0^0
—022
(12^0,24
-026
—028
-0,30
-032
(02-t-oyi
(01—030
038
-040
042
-044
/30
/20
(15
НО
(08
106
7м
/005
/00
/001
/00Г
(0/^046
/02^048
'/,03 ~
(04
/,05
/О6[
/08\
/50^0'66
^~06&
-^(401-0/0
>4 (50-072
/60^ 074
/70 070
/80 п/о
>2,00 080
082
^-084
^23,Ю
3,50 088
^^090
____________ ~^4-О4 092
(/О //2 (/4 (/6 (48 (20 (22 (29 (26 (28 (30 (32 454 (36 (38 К
-050
052
-054
/Об\п^
{04Г°>56
Рис. 8,г
18
Для облегчения расчетов на рис. 8,а,б,в,г приведены за-
кисимости уб от при различных k и номограмма fl-D.
2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Вычисление теплового потока по приведенным выше соот-
ношениям хотя и дает наиболее точные результаты, однако
отличается определенной громоздкостью. Поэтому в тех слу-
чаях, когда можно обойтись насколько менее точными резуль-
татами, следует воспользоваться приближенными формулами,
и он ученными из точных.
Первая приближенная Формула
Воспользуемся вместо соотношения (5) его аппроксима-
цией (6), которую удобно представить в виде
tk
(12)
Подставим сюда выражение zT (8), в котором предвари -
тельно раскроем число Рейнольдса по формуле (9),получим
Г — /—
[/И
Если подставить выражение (13) в исходное соотношение
(1), одновременно использовав дляуо* формулу. (4), то после
преобразований можно для у получить следующее расчетное
соотношение:
о, к
х
<5
~^sg~ ’
о
коэффициент В учитывает переход от вязкости ^иог(13) к вяз
кости при температуре 1000К, входящей в функцию S ,
зависит от Тст и слабо от показателя адиабаты Л .
На рис. 9 дана зависимость В от Тст при & » 1»20;
(15)
Ji2_
2(^Т„)
* о,82
9fi2 1 ™
4(*'Гсг)
18
Рис. 9. Зависимость В от Тст при для
расчета тепловых потоков по приближенным фор-
мулам (14) и (18;
функция газодинамических параметров, слабо зависящая
от Тст, представлена на рис. 10 в виде зависимости от 7?;
^ог~ Л4 /Ол> Гог
S—
J?ws(Tor +Те1)*“*С5Гог+ rcif,s
(16)
S - функция теплофизических параметров газа, которая зави«
сит от рода топлива, соотношения компонентов в пристеноч-
ном слоеаеС1 и температуры стенки Тст» для продуктов сго-
рания ряда топлив значения функции S даны в приложении в
системе СИ»
Вторая приближенная формула
С достаточным приближением можно положить в (14)
--- «7-/32 07)
Л ЦГ5 f '
(/
В этом случае формула для вычисления конвективного
теплового потока будет иметь вид
t-ji2 F>gss s
<Г3 J7" ' (18)
где 1 - уз2 ” С (Л ) - газодинамическая функция.
20
Рис. 10. График функции <р1 по относительному диаметру £> при
k * 1 >2_Л различных^ при изменении D от до
/>хж 23 и в области критического сечения
Рис. 11. Значение функций и <ps при изменении относитель-
ного диаметра £>
Рис. 12. Зависимость (1-уЗ2) от относительного диаметра
при различных k для ^а^ч^та^тепл^^ потоков по приближен-
22
В обеих приближенных формулах (14) и (18) распреде-
ление тепловых потоков вдоль сопла в основном определяет-
ся функцией <ps~ 1/Z>f’82 . На рис. 11 приведена зависимость
от/) , на рис. 12 показано изменение (1-je>2 ) по относи-
тельному диаметру D .
Формула пересчета
Во многих случаях вычисление конвективного теплового
потока по соплу можно с достаточной точностью производить
по формуле пересчета. Этот метод основан на том, что для
'типичных* случаев в сходственных сечениях сопла (£>-const)
согласно соотношениям (14) и (18) можно записать
где индекс *о* относится к известным значениям, рассчитан-
ным для 'типичного' сопла.
3. ПОРЯДОК РАСЧЕТА
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Расчетными соотношениями для конвективного теплового
потока будут:
Г) основное или точное соотношение (1)
2) первая приближенная формула (14):
в системе СИ
о
D1'82d°'15
0,65
в системе МКГСС
“ 3,7175 '
’ х 10,#’
D}'82d°-1S ' Pr°-S6
23
3) вторая приближенная формула (18)
в системе СИ
л к d*4 5 Рг™ '
в системе мкгсс O,8S S
3,717В Рг0-56 '
где 3,717 - 9,810-575(м/с2)0’575
1, Исходными данными для расчета являются:
1) внутренние геометрические обводы сопла 5 (х );
2) полное давление на входе в сопло />о(в формулах оно
обозначено ;
3) род компонентов и соотношение компонентов в присте-
ночном слое а?ст ;
4) температура стенки Тст, обычно в начале расчета она
принимается постоянной и равной Тст в 800-1000 л.
П. Порядок расчета может быть следующим:
1) по роду компонентов, , TqT находят теплофизичес-
кие параметры продуктов сгорания в пристеночном слое г ,
&xJo ,7?,7~ОГ > /^1Ооа а также функцию S ; определяют от-
носительную температуру стенки 7^ = Т& / Г°г • Все эти дан-
ные можно найти до графикам приложения;
2) сопло разбивают сечениями на ряд участков; находят
в каждом сечении относительный диаметр 5 • D и отно-
сительную координату сечений по образующей к . Начало ко-
ординат х располагается на некотором расстоянии от голов-
ки камеры сгорания, ~ 0,25
Дальнейший порядок расчета (начиная с п. 3) определя-
ется выбранным расчетным соотношением.
Используется основное соотношение (I)
(табл. 1):
3) по известной геометрии сопла строят на специальном
графике распределение по относительной координате х функ-
ции (см. рис. 7), методом графического интегрирования
вычисляют интеграл J ;
4) определив характерное число % (9) и С по рис. 6,
находят распределение вдоль сопла параметра 2Т (8);
5) по соотношению (5')/5) и ли его аппроксимации (6), най-
дя предварительно отношениеZT/Z (см. рис. 5) и вычис-
24
лив х * Q ) г находят распределение вдоль сопла без-
размерного коэффициента теплоотдачи <*т ;
6) используя соотношение (4’), находят распределение
вдоль сопла произведения (ъ5 ) при Значение
уи/уо приведено на рис. 13;
*V) по соотношению (1) вычисляют тепловые потоки по
соплу. Тепловые потоки по камере сгорания условно считают
равными тепловому потоку на входе в сопло. Непосредствен-
но у огневого днища головки тепловой поток можно принимать
- 0,5у .
Используется первая приближенная форму-
ла (14), (табл. 2);
3) этот пункт такой же, как и в предыдущем случае;
4) находят распределение по соплу функций и <р (см.
рис. 10 и 11);
5) по соотношению (14), найдя по графику на рис. 8 ве-
личину В, вычисляют тепловые потоки.
Используется вторая приближенная форму-
ла (18) (табл. 3);
3) по известной геометрии сопла находят распределе-
ние газодинамической функции (1-Z52) по соплу (см. рис. 11,
12);
4) по соотношению (18), найдя предварительно по графи-
ку на рис. 9 величину В, вычисляют тепловые потоки.
В табл. 4 приведен пример расчета по основному соотно-
шению ( 1). На рис. 14 дан сравнительный график результа-
тов расчета по всем тррм соотношениям.
Рис. 13. Изменение^/« по относительному диаметрупри различных Z для расчета плот-
Порядок расчета по соотношению (1)
<р-- ..м; тс,-..°к; <эе = . . лг /кг ; F>r = ... ; Дж/кг
. .Нм2; г .... °К; ог • • Дж/кгОК;/>0г = . . .кг/м3; w^~- ., м/с
k «. Кг- ; Лс^-’-Нс/Л /%г~..-Нс/м ; к**-'*
*T/Z - • ; с = ... ;
(рис.5) (рис.5) (рис, в ) (рис.3)
Пара- метр Величина Обозна- чение Размер- ность Формула или рисунок Номер сечения
1 2 3 4
Г еомет- 1 рия 1 Координата X м Вдоль образующей сопла
Относительная координата *= X
Диаметр D м
Относительный диаметр D
Ско- рость Относительная скорость 3 Рис. 8
Скорость потока м/с
Ь Й 2 о о С Я Безразмерное давление Рис. 13
Вспомогательный комплекс Е Рис. 2
Характерная плотность /’а кг/м Формула (4*)
Вспомогательное вычисление (ft Ю)М0 Вт/м2
Безразмерный коэффициент теплоотдачи Геометрический параметр 1 Рис. 11
функция Рис. 7
Интеграл Графически или аналитически
Параметр, характеризующий тепловой пограничный слой й'г Формула (8)
Параметр, характеризующий дина- мический пограничный спой 2
Вспомогательный комплекс #zooe~€50 по рис. 3
Вспомогательный комплекс L Рис. 4
Коэффициент теплоотдачи °^т Формула (5’)
Тепло- вой поток Удельный тепловой поток Вт/м2 Формула (1) ।
Порядок расчета по соотношению (14)
d -...м; Т -. . . °К; ж» £ОЖпитепя к, кр ст ’ • • • кГ горючего “ Л‘Ло -Л/м2; ГОГ---.°К; А "... ; =" . Вт м^Ук)0'108 . ЛсТ . " ' ' ’ ' w S ’ ‘ ‘ М КГ0*8® В = . //ГЮ ; -g^ • • • •
Пара- метр Величина Обозна- чение Размер- ность Формула или рисунок Номер сечения
1 2 4
Геомет- рия Координата К м Вдоль образующей сопла
Относительная координата Я *• х/А₽
Диаметр D м
Относительный диаметр D й « Д/ с? кр
Геометрический параметр К ~^§2 <рис* 11
Относи тельны пара- метры Скорость Л Рис. 8
Температура Рис. 12
Давление pip* Рис. 13
Функции газодинамических параметров и температуры стенки Функция Ру Рис. 10
Функция <Рь Рис. 7
Интеграл Графически или анали- тически
Вспомогательные вы- числения
УУ о
№
Промежуточное вычисление п , 2 Вт/м
Тепло- вой поток Удельный тепловой поток 7 2 Вт/м Формула (14)
Таблица 3
Порядок расчета ncf соотношению (18) о кг окислителя . - ... м; 7^т ш ... К; <£ " ... горючего ’ А 'Л, — н/“2; Иг”-- °к; />-•••; 1,7 о о,ю5 L • 5? _ <? . Вт OQ - Z - ... , Г„ - ... , S - ... т- ^0,85 p^s jo \<!ЯГ S ... ; А - ... 14°К) ; w--- <^4* (рис. 9)
Параметр Величина Обозна- чение Размер- ность Формула или рисунок Номер сечения
1 2 3 4 ...
Гео- метрия Координата X м Вдоль образую- щей сопла
Относительная координата к х * х
Диаметр D м
Относительный диаметр 5 2) - D /d
Геометрический параметр <р s рис. 11
Относи- тельны! пара- метры Скорость* уз Рис. 8 -
Т емпература Рис. 12
Давление* л/а Рис. 13
Вспомогательные вычисления
( р^ч) кр f
вг Тепло- вой поток Удельный тепловой поток ч Вт/м^ Формула (18)
Графы введены для сведения
с6хО,8 > с1кр-j Тст -1000'К
X=1, 799; рк Pco~50-10sН/м*-; Тог -556О0К
Уотырехокисьазота + К*Пи.} - 1,10; Тст~О298
★ аэрозин 50 '
(Прит.ше В} Z./Z ^ДГ* °"* -0,:& ,
лУ V/7 Наименование и раьмернаать ОЗазна - уение Ф-ла, Рис. Н алгер
О 7 Е
/ Каард. §дмь о& $1 X Рис. /4 0.075 0.500 0.616
2 Относит. касрО. X x/dkp 0.106 0.785 1,089
3 Приращ. хоарб. 3 X 0,106 0.589 0,506
h Диаметр ff м л) Рас. 1Ь 0.555 0,555 0,697 -
5 Отмесит. диаметр 5 Э/а£кр. 1,655 1,665 1,501
6 Геаметр параметр Чч Рис. И 0,658 0,658 0,725
7 Отмесит. скараать Л> Рис. 8 0,090 PH6
8 Скорость S м/с W fi \Vmax 555,9 657,0
9 II Относим, дарение Р / Рсо Рис.1Ъ 0,950 0,949
10 Вспомогаю. комплекс Е Рис. 2 1.68 1,69
11 Характгппожёк^ fix <рмаЩ') 5,65 5,51
12 *) Ьт/н^ РхМлЗоЮ'Я ^•ла( 1) f0,667 13,555
13 1 о ч 11 11 1 Функция Уъ Рис. 7 О,7бО 0,80#
/4 *) 0,6559 0,25бб
15 интеграл 0,4558 0,6705
16 *) ‘Ке„С-^-10^, Смуме. & 69002 2,1705
/7 Параметр тепло- So го пагр. слоя W7 < ф-ла(&) 0,8285 1,6555
1&. Параметр &ина- мцу, логр. слоя Ч.-Ю'7 (Zr/Z) 0,5020 0,8820
19 z 3,Ь35 3.596
%> *) Нг'^-бзо Nnofjuc.5 612.36 670,79
21 Ъспомогат. комплекс L Puc.il 0,9995 0,9986
22 Коз(р(рициент теплоот^ауц ЛТЮ9 Ф-м(5‘) 1,5686 1,6127
2Ъ Чдельныц тёпмЁой поток 5 Ьт/м2* ? • 10'6 <p~jaU) 18,858
*) Вспомогательные оыяисления
30
Pr=0,76 j =5500- 70 /кг
Лг
Л^-5Я2/^.3«/'«2-^А< «2«"
С* О,438 (Рис.б) ,4=567,5 (Рис. 5)
cc<sve^cuS)
5Г 1У у 7! V// V7// L5 6?
0,514 0,583 Обз/ 0,682 0,772 0,872 1,202 7,639 2'269
1,з4б 1,526 7.670 7,785 2,021 2,283 з,14б 4,290 6,<778
0,257 0,180 0' /44 0,115 0,256 6,Z6Z 0,863 7,744 1,728
0,420 0.394 0,382 0,420 0,499 0,573 0,801 7,069 1,370
7,099 1,031 7,000 1,099 7,306 /5W 2,097 2.798 3.429
0,993 0,974 7,000 0,893 0.721 0,6/5 0,411 0,297 0,228
0,178 0,235 0,295 0,420 9'565 0,553 6,636 0,689 0,779
702,4 928,9 1162,5 7658,6 7994,4 2197, 1 2570,2 2778,6 2839,3
0, 874 0,700 0,566 0,096 0,158" 6'76Z 6'639 0.078 0,070
7,50 651 7,54 7,6 7 7,69 7,72 7,82 1.88 /'93
4,97 4,25 3,51 1,92 7,176 0,71 6'28 0'13 9'98
18,2 89 20,920 27,675 76,856 77,274 8,763 3.786 7936 7,273
9,919 0,966 0,972 0,877 0, 729 0,639 655Z 0,330 2'273
0,2211 0,1762 6.1395 о,1б6г 0,7555 0,7784 0,4690 0,4473 0'5209
0,8976 /,6618 1,2073 7,3075 7,4963 7,6744 2,7434 25907 3,776
г,6571 2,8978 2,9761 2,6571 2,7455 7,8291 7,2241 9 8657 0,6782
2,3691 3,0769 3,5752 3,4742 3,2997 3,6626 2,6237 2,2428 2,7703
1,4358 1,8648 2,1668 2,1056 1,9453 1,8561 7,5907 7,3593 7,2790
3,759 3'876 3,963 3,955 3,829 3,875 3, 768 3,721 3,703
724,09 752,38 769,65 765,98 757.76 752,01 737, 74 777,47 770,85
0,9965 0.9948 0,9908 0,9813 0,9730 0,9678 0,9550 6'9572 0,9450
1,5060 7,2547 1,2216 7,2157 7,2794 7,2202 1,2334 /2578 7,26/5
23,885 26,248 26,405 20,492 13,674 9,966 4,670 2,435 7,530
31
Рис. 14. Пример расчета:
формула (1);—х— - формула (14);—а.-формула (18)
32
ПРИЛОЖЕНИЯ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТОПЛИВ
В приложениях 1-ХУШ приводятся теплофизические ха-
рактеристики продуктов сгорания ряда топливных композиций.
Каждое приложение имеет три рисунка.
На рис. 1 приведены графики 3 ~ функции теплофизичес—
ких параметров газа и температуры стенки Тст по Х и as .
рассчитаны в системе СИ и построены в раз—
Графики 3
мерности
1,7 0^0,105
КВт м-с К
0,§5
кг
м
о
и
Между <9
те кн
1 ККДЛ
м^С
S
кг окислителя
кг горючего J
имеет место соотношение
си
1,275„ 1,15 01,0,105
м с К
кГ0,85
1,7О1г0,105
м * с °К
кг0,85
К1
» 2234
М^ ___
число 2234 » 4186,8/9,81° >275.
Для топлив, не вошедших в
рассчитать по формуле (16):
^°,,S
'Ss^^0 (Г + Т )gs9s(.3r + Т \gis ’
or СГ.Г7 ОГ ст. Г'
пособие, функцию 3 можно
0,425
где - разность энтальпий смеси газов, соответствующая
разности температур (Т - ^ст » т,е*
о or ст. г 1
(20)
здесь ~ удельная энтальпия продуктов сгорания при тем-
пературе Тог, принимается равной удельной эн-
тальпии топлива при начальной температуре ком-
понентов топлива с/ , где
1 «АЧ
Чач = с/г /*<*£•<> ’ 21)
</ и c/j - удельные энтальпии горючего и окислителя, соот-
ветственно (см., например, приложение XIX);
х/ - удельная энтальпия при температуре стенки недис-
социированных продуктов сгорания того же началь-
ного состава, что и диссоциированный газ, рассчи-
тывается по соотношению
34
ст.г
(22)
где /И., р., с/,
г, / * с.
1ООО
1
- молекулярный вес, парциальное давление и
энтальпия моля ъ -го газа в смеси соответ-
ственно;
- число газов в смеси;
- вязкость недиссоциированных продуктов сго^~
рания при температуре 1000 К, рассчитыва-
ется по формуле
1O0D ЛА
(23)
Отметим,
- вязкость I -го газа при температуре 1000 К,
что вязкость недиссоциированных продуктов его-
рания при температуре Тог и ytz iqqq связаны соотноше-
нием
(24)
ZZ =А (-----2Г_)0,7
/ ог /юоо v ЮОО 1
- газовая постоянная недиссоциированных продуктов сго-
рания того же начального состава, что и диссоциирован-
ный газ, определяется термодинамическим расчетом [12];
Т - эффективная температура продуктов сгорания, вычисля-
ется по соотношению
(25)
АИСС Аисс
^ог “ Ft
значения /^Аисс» ^AKCC определяются в термодинамическом
расчете [18];
7^тг- температура стенки со стороны газа.
На рис, 2 приведены графики > рассчитанные по
соотношениям (20) —(22), которые характеризуют исходное
топливо и используются при расчете по соотношению (1).
На рис, 3 приведены зависимости 7^г , 7^исС ^дксс ’
(и ’• 10^) и числа Р*г от<Х .
7 looo '
Параметры диссоциированных продуктов сгорания при-
ведены при давлении в камере 40*10 * H/mz [18]. Пара-
35
метры недиссодиированных продуктов сгорания рассчитаны по
соотношениям (23), (25).
Число Принятия недиссодиированных продуктов сгорания
рассчитывается по соотношению »
Л'У’ ~ У* Рг, •ТЪ; , (28)
где - мольная доля и число Принятия ь -го газа в
смеси соответственно. При расчете для газов одно-т, двух—,
трех - и более атомности число Правдтля принимается соот-
ветственно 0,67, 0,72, 0,8.
При отсутствии на графиках приложений численного зна-
чения Рт* недиссодиированных продуктов сгорания можно
принять Рг ~ 0,75, тогда в формулах (14), (18) ж
- 0,8465.
В приложении XIX приведены энтальпии исходных вещест:
для расчета энтальпий компонентов *JO, с/ и начальной энталь?
пни топлива ^ИАЧ ио соотношению (21).
сч
е
Перечень топливных композиций
На
1§.1
Яи И
с а
87
GO 00 Продолжение
Номер прило- жения- Окислитель Г орючее
Наименование Формула Наименование Формула
X Кислород (жидкий) °2 Спирт этиловый (93,5%) С„Н_(0Н) (83,5%) Л о
XI То же То же Керосин Т-1 С Н
хп 7,2107 13,2936
__ *.. Углеводородное С10Н16
горючее
хш Керосин СН 1,956
Х1У м Ди мети лгидразин N2 Н2 (СН3}2
несимметричный
ХУ — Водород (жидкий) ^2
ХУ1 Фтор (жидкий) Ра То же То же
ХУП Перекись водорода (98%) Н2О2(08%) Димети лгидразин нес им метричный кЛ<сн3)2
ХУШ 35%-ный раствор четырехокиси азота в тетранитрометане [65%C(N 0 ) + + 35% Мг 0jf8>%) То‘ же То же
XIX Таблица энтальпий и< входных веществ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Азотная кислота (98%) * керосин С^^Н^^д
Рис. 1.1
Рис, 1,3
Рис. 2.1
Рис. 3.1
e*e ‘ohj
приложение 1У
Рис. 4.1
Рис. 4.3
ПРИЛОЖЕНИЕ У
Рис. 5.1
Ос
нваианнн
ПРИЛОЖЕНИЕ У1
40%-ный азотнекиепотный окислитель * тонка
Рис. 6.1
8
Рис. 6.3
ПРИЛОЖЕНИЕ УП
Четырехокись азота т монометилгидразин
<л
Рис. 7* 1
S’L *o®d
ПРИЛОЖЕНИЕ УШ
Четырех окись азота + диметидгидразин. несимметричный
g
Рис. 8.1
Рис. 8.2
54
1
ПРИЛОЖЕНИЕ IX
5В
ПРИЛОЖЕНИЕ X
Кислород (жидкий) + спирт этиловый (83*5%)
сл
о
Рис. 10.3
ПРИЛОЖЕНИЕ XI
ся
00
Кислород (жидкий) + керосин Н13^9
Рис. 11.3
8
ПРИЛОЖЕНИЕ ХП
Кислород (жидкий) + углеводородное горючее
Рис. 12.1
Рис. 12.3
ПРИЛОЖЕНИЕ ХШ
Кислород (жидкий) + керосин СН^
ПРИЛОЖЕНИЕ Х1У
8?
Кислород (жидкий) + диметилгидразин несимметричный
Рис, 14.3
ПРИЛОЖЕНИЕ КУ
Кислород (жидкий) * водород (жидкий)
CD
о
Рис. 15.1
ПРИЛОЖЕНИЕ ХУ1
Фтор (жидкий) + водород (жидкий)
Рис. 16.1
Рис. 16.3
о
ПРИЛОЖЕНИЕ ХУП
Перекись водорода (98%) + диметилгидразин несимметричный
Рис. 17.1
Рис. 17.3
S
р
ПРИЛОЖЕНИЕ ХУШ
to
35%-ный раствор
четырехокиси азота в тетронитрометане + диметидгидразин несимметричный
Рис. 18.1
ПРИЛОЖЕНИЕ XIX
Полные энтальпии компонентов топлива
Компонент Формула с/*кДж/кг
Азотная кислота HNO, - 2751fi
Кислород (жидкий) о2 - 405,7
Перекись водорода Нж°2 - 5485,0
Т етронитрометан C(N ОД 180,1
Фтор (жидкий) - 330,5
Четырех окись азота NA - 306,9
Аэрозин 50 50% (CH8)jN1H2+ 1175,0
+ 50%'N2Ha
Водород (жидкий) Н2 - 3843,0
Гидразин n2h4 1375,0
Димет и лгид раз ин не-
симметричный (CH5)2N2H2 774,6
Керосин Т-1 С7,2107Н13,2936 - 1832,0
Керосин СН1,956 - 1960,4
Ксилидин CeH5(CH3)2NH2 - 291,4
Мономети лгид рази н (CH3)N2H3 1164 fi
Спирт этиловый с2н5он - 6042,0
Тонка 50% CgHf.(N + - 930,1
<•50% CgHiSN
Три эти ламин <C2H5)aN - 1262,7
Углеводородное горючее £<0*^14 860 fi
Вода (жидкая) H20 -15901fi
Значения энтальпий приведены для веществ 100%-ной
концентрации при температуре кипения для низкокдпящих
веществ; при температуре 203°К для остальных .
74
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика.
жНаукаж, 1968.
2. Авд уевский В.С. [и др.]. Основы теплопередачи в
авиационной и ракетной технике. Оборонгиз, 1960,
3. А л емасов В.Е. [и др.], Д'еплофизические свойства
жидкостей и газов при высокой температуре и плазмы.
^Ставдартн^ I960.
4. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П.
Теория ракетных двигателей. ^Машиностроение*, 1969.
5. Алемасов В.Е. |и др.]. Расчет состава, свойств и
процессов при высокой температуре. Казань, КАИ, 1966.
6. Алемасов В.Е. [и др.]. Расчет химического равнове-
сия и процессов при высокой температуре. ГОНТИ, 1966.
7. Ваничев А.П. Термодинамический расчет горения и
истечения в области высоких температур. БИТ, 1947.
8. Васильев А.В. [и др.]. Основы теории и расчета,жид-
костных ракетных двигателей. ^Машиностроение*, 1976.
9. Г у рви ч Л.В. Термодинамические свойства индиви-
дуальных веществ. Справочник, АН СССР, 1962.
10. Гухман А.А. Физические основы теплопередачи. Гос—
энергоиздат, 1936.
11. Гухман А.А., Ильюхин Н.В. Основы учения о
теплообмене при течении газа с большой скоростью. Машгиз,
1961,
12. До бровольский М.В. Жидкостные ракетные двига-
тели. * Машиностроение*, 1968.
13. Иевлев В.М. Некоторые вопросы гидродинамической
теории теплообмена при течении несжимаемой жидкости. ДАН
СССР, 1952, т.86, выл. 6.
14. Иевлев В.М. Некоторые вопросы гидродинамической
теории теплообмена при течении газа. ДАН СССР, 1952т т.87,
выл. 1.
15. Сарнер С. Химия ракетных топлив. жМирг, 1969.
16. Синярев Г.Б., Добровольский М.В. Жидкостные
ракетные двигатели. Оборонгиз, 1957.
17. Термические константы веществ. Справочник под ред.
акад. В.П. Глушко. Выл. 1-1У, ВИНИТИ, АН СССР, 1965-70.
18. Термодинамические и теплофизические свойства про-
дуктов сгорания. Справочник под научным руководством акад.
В.П. Глушко. Т.1-Х, ВИНИТИ, АН СССР, 1971-74.
75
19. Термодинамические свойства индивидуальных веществ.
Справочник в двух томах, под ред. акад. В.П. Глушко, изд. 2,
АН СССР, 1862.
20. Физико-химические свойства индивидуальных угле?-
водородов. Под ред. В.М. Татевского. Гостоптехиздат, I860.
21. Юнгман В.С., Бергман Н.А. Температуры кипе-
ния, теплоты испарения, изменения энтальпии и плотности не-
которых веществ, ИВТ, АН СССР, 1870.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ......................................... 3
1. Основные расчетные соотношения.................... 5
2. Приближенные расчетные соотношения........... . 18
3. Порядок расчета конвективного теплового потока 23
Приложения. Теплофизические характеристики продук-
тов сгорания различных топлив .................. 33
Литература.......................................... 75
Елена Львовна Березанская,
Вячеслав Данилович Курпатенков,
Юлия Дмитриевна Надеждина
Р/СЧЕТ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
Редактор Г.М. Погодина
Техн.редактор А.Г. Мухина
Бесплатно
Зак. /7959
4,0 уч.-изд.л., 4,75 печ.л.
Подп.к печ.5.Ш.1976 г. Тираж 210
Ротапринт МАИ