Text
А. С, КОРЕНЯКО,
Л. И. НРЕМЕНШТЕЙН,
С, Д. ПЕТРОВСКИЙ,
Г. М. ОВСИЕНКО.
В. Е. БАХАНОВ,
П. М. ЕМЕЦ
НУРСОВОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ
МЕХАНИЗМОВ
И МАШИН
ИЗДАНИЕ ПЯТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Под редакцией
канд. техн, наук А. С. Кореняко
Допущено Министерством высшего и
среднего специального образования
УССР в качестве учебного пособия
для студентов технических вузов
Курсовое проектирование по теории меха-
низмов и машин. К о р е н я к о А. С. и др. <Внща
школа», 1970. 332 стр.
В предлагаемой книге кратко изложены ос-
новные теоретические вопросы курса теории ме-
ханизмов и машин и даны кинематические схемы
29 заданий по курсовому проекту нз различных
областей машиностроения с краткими указаниями
к ним.
Для ознакомления студентов с общей схемой
и последовательностью проектирования, а также
с методикой исследования и расчета механизмов
в конце книги помещены подробно разработанные
в расчетной части и графическом оформлении три
типовых проекта механизмов двигателя и рабочей
машины.
Руководство по курсовому проектированию
составлено в соответствии с программами маши-
ностроительных и механических специальностей
втузов и предназначено в качестве учебного по-
собия для студентов этих втузов. Оно также мо-
жет быть использовано инженерно-техническими
работниками конструкторских бюро промышлен-
ных предприятий и проектных организаций.
Табл. 61. Илл. 114. Библ. 30. Прилож. 5.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пятое издание учебного пособия
«Курсовое проектирование по теории ме-
ханизмов н машин» по объему и содержа-
нию незначительно отличается от чет-
вертого.
Наиболее существенные изменения,
внесенные в пятое издание, состоят в
следующем:
1) написана заново гл. I «Структур-
ный анализ плоских механизмов»;
2) с целью улучшения методики из-
ложения материал некоторых глав час-
тично переработан;
3) добавлен § 5 в гл. X «Определе-
ние момента инерции маховика методом
средних мощностей».
Кроме того, при подготовке этого из-
дания к печати весь материал был тща-
тельно пересмотрен и замеченные в пре-
дыдущих изданиях опечатки и неточности
устранены.
Авторы выражают глубокую призна-
тельность сотрудникам кафедры при-
кладной механики Одесского политехни-
ческого института (зав. кафедрой докт.
техн, наук К. И. Заблонский), сделав-
шим в своей обстоятельной рецензии
ценные предложения и замечания, кото-
рые по возможности были учтены авто-
рами при окончательной подготовке ру-
кописи.
3
Работа по составлению настоящего
учебного пособия выполнена под общим
руководством и при научном редактиро-
вании А. С. Кореняко и распределена
между авторами следующим образом:
А. С. Кореняко написаны: введение, гла-
вы III, VIII, IX, § 4 гл. V; Л. И. Кре-
менштейном — главы I, II, § 4—9, 13,
16, 17 гл. VII, § 4,5 гл. X; С. Д. Петров-
ским— гл. IV, § 1—3 гл. V, § 1—3, 10—
12, 14, 15 гл. VII, § 1—3 гл. X, приложе-
ние V; Г. М. Овсиенко — гл. XI, § 1—18
гл. XII, приложение I (задания 1—28),
приложения II, III; В. Е. Бахановым —
гл. VI, § 18 гл. VII; П. ЛА. Емцем — § 19,
20 гл. VII, § 19—26 гл. XII, приложение
I (задание 29), приложение IV.
Все пожелания и замечания, направ-
ленные на улучшение книги, просим на-
правлять по адресу: Киев-54, Гоголев-
ская, 7, издательство «Вища школа».
ВВЕДЕНИЕ
В свете задач, стоящих перед советским машиностроением, особое
значение приобретает качество подготовки высококвалифицированных
инженеров. Советский инженер-конструктор должен владеть современ-
ными методами расчета и конструирования новых быстроходных авто-
матизированных и высокопроизводительных машин. Рационально спро-
ектированная машина должна удовлетворять социальным требовани-
ям — безопасности обслуживания и создания наилучших условий для
обслуживающего персонала, а также эксплуатационным, экономиче-
ским, технологическим и производственным требованиям. Эти требова-
ния представляют собой сложный комплекс задач, которые должны
быть решены в процессе проектирования новой машины.
Решение этих задач на начальной стадии проектирования состоит
в выполнении анализа и синтеза проектируемой машины, а также в раз-
работке ее кинематической схемы, обеспечивающей с достаточным при-
ближением воспроизведение требуемого закона движения.
Для выполнения этих задач студент — будущий инженер — должен
изучить основные положения теории машин и общие методы кинемати-
ческого и динамического анализа и синтеза механизмов, а также приоб-
рести навыки в применении этих методов к исследованию и проектиро-
ванию кинематических схем механизмов и машин различных типов,;
Поэтому наряду с изучением курса теории механизмов и машин
в учебных планах предусматривается обязательное выполнение сту-
дентами курсового проекта по теории механизмов и машин.'Проект со-
держит задачи по исследованию и проектированию машин, состоящих
из сложных и простых в структурном отношении механизмов (шарнир-
но-рычажных, кулачковых, зубчатых и др.). Курсовое проектирование
способствует закреплению, углублению и обобщению теоретических
знаний, а также применению этих знаний к комплексному решению
конкретной инженерной задачи по исследованию н расчету механизмов
и машин; оно развивает у студента творческую инициативу и самостоя-
тельность, повышает его интерес к изучению дисциплины и прививает
некоторые навыки научно-исследовательской работы.
Приступая к составлению настоящего руководства, авторы стреми-
лись привести содержание, объем и методику изложения учебного ма-
териала в соответствие с указанными задачами курсового проектиро-
вания по теории механизмов н машин. Учебная и инженерная ценность
курсового проекта определяется в значительной степени комплексно-
стью проектного задания и реальностью объектов проектирования.
й
Поэтому помещенные в руководстве проектные задания в виде кинема-
тических схем механизмов и машин, применяемых в различных от-
раслях промышленности, по своему объему и содержанию отвечаю!
указанным задачам и требованиям в отношении их комплексности и
реальности.
При решении задач проектирования кинематических схем механиз-
мов необходимо учитывать структурные, метрические, кинематические
и динамические условия, обеспечивающие воспроизведение проектируе-
мым механизмом заданного закона движения.
Современные методы кинематического и кинетостатического анали-
зов, а в значительной степени и методы синтеза механизмов увязаны
с их структурой, т. е. способом образования. Поэтому в руководстве
основам учения о структуре механизмов и методам структурного ана-
лиза их уделено значительное внимание.
В каждом из проектных заданий представлены преимущественно
плоские механизмы, включающие и низшие и высшие пары.
В руководстве приведены схемы наиболее распространенных в тех-
нике видов шарнирно-рычажных механизмов, принадлежащих ко II
и III классам.
Каждый из этих классов имеет свои особые методы кинематического
и динамического анализа и синтеза.
Наиболее ответственным этапом в проектировании машины является
разработка структурной и кинематической схем машины, которые в зна-
чительной степени определяют конструкцию отдельных узлов и дета-
лей, а также эксплуатационные качества машины.
Ввиду того, что студент, приступающий к выполнению первого
проекта, не имеет еще систематических специальных знаний и опыта, и
потому не-может учесть влияния различных факторов на общую схему
проектирования и найти оптимальное решение поставленной перед ним
задачи, авторы считают целесообразным в качестве проектного задания
выдавать студенту разработанную кинематическую схему существую-
щей машины.
Первая задача, требующая самостоятельного разрешения, состоит
в подборе недостающих параметров по некоторым наперед заданным
условиям, вытекающим из требований технологического процесса либо
из других рациональных условий (повышения износоустойчивости,
уменьшения размеров, времени холостого хода и т. п.). Так, например,
при синтезе кинематической схемы рабочей машины или двигателя тре-
буется по заданному коэффициенту изменения скорости хода машины
или по заданному значению угловой скорости ведущего звена и макси-
мальному или минимальному значению угловой скорости ведомого зве-
на, а также по другим данным определить недостающие основные раз-
меры и т. д. В состав большинства проектных заданий входят, кроме
шарнирно-рычажных механизмов, также кулачковые и трансмиссион-
ные механизмы-приводы, предназначенные для передачи движения
к исполнительным органам. В руководстве рассмотрены лишь меха-
низмы с жесткими звеньями, кинематические цепи которых образованы
в основном зубчатыми и червячными колесами; эти механизмы, как
6
обеспечивающие постоянство заданных передаточных отношений, наи-
более распространены в машинах и приборах самого разнообразного
назначения.
При исследовании привода уделено значительное внимание анали-
тическим и графическим способам, а также методам подбора по заданно-
му передаточному отношению числа зубьев рядового соединения колес
и планетарного соосного редуктора.
Вопросы синтеза и анализа привода увязаны с вопросами геомет-
рического синтеза зубчатого зацепления (геометрия и кинематика зу-
бчатых передач).
Определение основных элементов зацепления приведено для нор-
мального и для исправленного (корригированного) эвольвентного за-
цепления. Расчет исправленной передачи, имеющей своей целью не
только устранение подрезания и заострения зуба, но и улучшение экс-
плуатационных качеств эвольвентного зацепления, производится по
системе, разработанной советскими учеными и ЦКБР.
Задача построения профилей эвольвентного зацепления по найден-
ным параметрам сопряженных колес решается графическим путем
(лист 1 приложений II, III и IV); кроме того, на листе 1 приведены ки-
нематическая схема редуктора и выполненные графические построения
картины скоростей и плана угловых скоростей редуктора.
В современных машинах и приборах широкое применение получи-
ли также кулачковые механизмы. При проектировании по заданной
схеме кулачкового механизма рабочего профиля кулачка студент, ис-
ходя из технологических, динамических и других требований, предъ-
являемых к машине, задается законом движения ведущего и ведо-
мого звеньев, выраженным уравнением движения или диаграммами.
Закон движения может быть представлен как диаграммой переме-
щения ведомого звена в функции угла поворота ведущего при его рав-
номерном вращении, так и графиком скорости, или графиком танген-
циальных ускорений в функции того же угла. Характер этих уравнений
или диаграмм может быть различным в зависимости от заданных усло-
вий движения. Исходя из соображений динамической целесообразности
(отсутствие ударов в механизме), обычно в качестве закона движения
ведомого звена задаются кривой тангенциальных ускорений и по ней
методом последовательного графического интегрирования при заданных
начальных условиях строят диаграмму скоростей и диаграмму переме-
щений, являющуюся исходным графиком для построения профиля ку-
лачка. Проектирование профиля кулачка можно осуществить общими
приемами построения взаимоогибаемых кривых (лист 2 приложений II,
При проектировании кулачкового механизма, кроме задачи профи-
лирования кулачка, обеспечивающего воспроизведение заданного за-
кона движения (кинематический синтез), приходится определять еще
и рациональные размеры механизма (динамический синтез). Выбор этих
размеров, т. е. определение области возможного расположения центра
вращения кулачка, обусловливается не только конструктивными оо-
ооражениями, но и предельными значениями заданного угла передачи,
7
при которых создаются благоприятные условия работы проектируемого
кулачкового механизма. Для оценки работы механизма и проверки от-
дельных его параметров спроектированный кулачковый механизм дол-
жен быть подвергнут анализу с целью установления динамических
свойств, а также степени точности и правильности воспроизведения
им заданного закона движения.
Кроме построения графика углов передачи в функции положения
кулачка, целесообразно для двух-трех характерных положений (точки
сопряжения кривых, образующих профиль кулачка, и др.) найти ско-
рости и ускорения ведомого звена; по этим скоростям и ускорениям
можно судить об имеющихся отклонениях от заданного закона движе-
ния ведомого звена.
По заданной диаграмме перемещений [s = s(t) ] диаграммы скоро-
стей и тангенциальных ускорений в любом случае можно построить ме-
тодом графического дифференцирования. Однако во избежание воз-
можных искажений, сопровождающих процесс графического диффе-
ренцирования ^особенно в диаграмме тангенциальных ускорений w1 =
— -gpj , Для двух-трех положений в целях получения более точных ре-
зультатов следует пользоваться методами планов скоростей и ускоре-
ний, заменяя высшие пары кулачкового механизма кинематическими
цепями с низшими парами при сохранении кинематической эквивалент-
ности.
Имея расчетные размеры звеньев отдельных механизмов и составив
круговую циклограмму движения, можно приступить к компоновке
машины и построению ее кинематической схемы (лист 1 приложения II
и лист 2 приложения III), обеспечивающей выполнение требуемой по-
следовательности в работе отдельных механизмов.
Выполняя эту часть проекта, студент приводит технологическую
задачу к кинематической, что и является основной целью проектиро-
вания.
Прежде чем приступить к дальнейшей задаче — кинематическому
анализу шарнирно-рычажного механизма, необходимо произвести его
структурный анализ, т. е. выяснить характер кинематических пар,
подсчитать число их и число подвижных звеньев и определить описывае-
мые точками этих звеньев траектории. В результате этого анализа
после отбрасывания всех цепей наслоения должен получиться механизм
I класса (начальный механизм), содержащий неподвижное и начальное
звено, закон движения которого задан в предположении однократной
степени подвижности механизма.
Структурный анализ дает возможность определить порядок и ме-
тоды кинематического исследования. Задачи кинематики комплексно
связаны с задачами кинетостатики. Произведенный структурный ана-
лиз позволяет решить задачу кинетостатического расчета в последо-
вательности, обратной порядку кинематииеского исследования, т. е.
начиная расчет с последней, считая от ведущего звена, ассуровой груп-
пы и кончая ведущим звеном.
8
Пространственная задача кинетостатического расчета в примене-
нии к плоским механизмам пока еще не решена. Поэтому авторы дают
приближенное решение, которое для большинства технических задач
вполне удовлетворяет требованиям практики.
В первом приближении расчет производится без учета сил трения.
Учитывая затем силы трения, возникающие в кинематических парах,
вносят изменения в методику расчета, применяя способ последователь-
ных приближений. Для большинства технических расчетов вполне
достаточно ограничиться вторым приближением. Определив силы и мо-
менты трения в парах за один полный цикл установившегося движения,
можно найти приближенное значение коэффициента полезного действия
проектируемой машины.
Кинетостатический расчет дает возможность определить реакции
в кинематических парах, уравновешивающий момент или уравновеши-
вающую силу на ведущем звене и усилия, действующие на отдельные
звенья механизма. Эти усилия необходимы при расчете звеньев на проч-
ность и определении их рациональных конструктивных форм. Для конт-
роля правильности графических построений по определению величины
уравновешивающей силы, произведенных методом планов сил, для
одного-двух положений механизма целесообразно найти величину этой
силы также по методу Н. Е. Жуковского и определить относительную
величину расхождения в обоих случаях. В методах исследования боль-
шое внимание уделено кинематическим и динамическим диаграммам
как ортогональным, так и полярным (листы 3 и 4 приложений II, III и
IV). Диаграммы дают наглядное графическое изображение изменения
одной величины в зависимости от другой; закономерность в характере
изменения подлежащих рассмотрению параметров просто и наглядк о
выясняется путем сопоставления их между собой на построенных гра-
фиках.
Проект должен заканчиваться определением мощности двигателя, .
если проектируется рабочая машина, и махового момента. В некоторых
случаях для спроектированной машины вместо момента инерции ма- -
ховика целесообразно определить коэффициент 6 неравномерности дви-
жения механизма.
В процессе выполнения курсового проекта составление объяс-
нительной записки по каждому разделу должно предшествовать
оформлению графической части проекта. В начале объяснительной за-
писки студент на основе исходных данных составляет по этапам проек-
тирования план проведения анализа расчета механизмов и необходи-
мых графических построений, а также указывает те способы и мето-
ды, которыми он предполагает пользоваться при решении поставленной
перед ним задачи.
В записке должны быть помещены вспомогательные построения,
схемы, графики, таблицы, а также приведены структурные формулы, .
кинематические и кинетостатические расчеты отдельных звеньев, групп
и механизмов проектйруемой машины и указаны те соображения, ко-
торые легли в основу этих расчетов.
В записке должно быть уделено значительное внимание подбору
9
и определению числовых масштабов планов сил, скоростей, ускорений
и диаграмм. Диаграмму можно использовать для характеристики зако-
номерности процесса, ею изображаемого, только в том случае, если оп-
ределены числовые масштабы всех величин, характеризующих процесс.
В записке должны быть изложены вопросы, не нашедшие отражения
в графической части проекта, например, вопрос о подборе уравновеши-
вающих масс. Содержание вопросов всех разделов записки излагается
в определенной системе, их взаимосвязи с вопросами структуры, ки-
нематики и динамики механизмов. Изложение должно быть сжатым,
четким, технически грамотным.
Теоретические сведения излагаются в записке лишь в том объеме,
который необходим для расчетов и уяснения свойств и структурных
особенностей механизмов.
Искомые величины, рассчитываемые по известным формулам, необхо-
димо вычислять в соответствии с точностью заданных параметров (коэф-
фициентов сдвига, моментов инерции ит. д.) по правилам приближенных
вычислений и с точностью, допускаемой графическими построениями.
При защите проекта, являющейся особой формой проверки его вы-
полнения, студент должен дать исчерпывающие объяснения по всем
вопросам, связанным с анализом и расчетом проектного задания. В от-
ветах на задаваемые вопросы студент должен показать, что он овладел
методами исследования механизмов и приемами графических построе-
ний. Знание студентом общих методов исследования и проектирования
кинематических схем механизмов является необходимым условием
удовлетворительной оценки проекта.
Для ознакомления студентов с общей схемой и последовательностью
проектирования, а также с методикой исследования и расчета конкрет-
ных механизмов в конце руководства помещены подробно разработан-
ные три типовых проекта (механизма поперечно-строгального станка,
механизма четырехтактного двигателя внутреннего сгорания и меха-
низма пресса-автомата с плавающим ползуном). Каждый из этих про-
ектов за время, отведенное по учебному плану на курсовое проектиро-
вание, не может быть полностью выполнен студентом. Поэтому объем
отдельных листов (например, 3 и 4-го) может быть уменьшен путем
сокращения количества исследуемых положений механизма (можно по-
строить, например, планы скоростей и ускорений механизма, а также
произвести силовой расчет его для двух-трех положений).
Объем и содержание курсового проекта должны отвечать уровню
подготовки студента и времени, отведенному по учебному плану на
курсовой проект.
В зависимости от специализации вуза и объекта проектирования
может оказаться необходимым уделить большее внимание одному ме-
ханизму проектного задания, сокращая работы по проектированию
другого. Таким образом, один из вопросов темы проекта на основе об-
щего решения задачи может быть разработан подробнее, чем другие.
Объем и содержание курсового проекта в каждом отдельном случае
определяются руководителем курсового ' проектирования и утверж-
даются кафедрой.
ГЛАВА I
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. СТЕПЕНЬ ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМА
В приложениях, помещенных в конце книги, приведены схемы ме-
ханизмов различных машин. Подробное исследование механики этих
машин составляет содержание проекта студента по теории механизмов.
В соответствии с общепринятыми программами изучению подле-
жат в основном плоские механизмы, однако в заданиях встречаются
и пространственные цепи, включающие высшие кинематические пары
(например, коническая зубчатая или червячная передача). Теория
этих зацеплений изучается в курсе теории механизмов и, следовательно,
их проектирование не должно встречать затруднений.
Сознательное выполнение задания требует от проектирующего
четкого понимания работы всей машины в целом. Поэтому, приступая
к выполнению задания, следует прежде всего разобраться в структуре
исследуемой системы, т. е. определить число кинематических пар,
выяснить характер их и подсчитать число подвижных звеньев.
После такого разбора можно уяснить метод образования механизма,
а вместе с тем и схему передачи движения от ведущего звена к рабоче-
му органу.
Напомним приступающим к проекту, в каком порядке и как необ-
ходимо выполнять курсовой проект.
В плоском механизме предварительно наложенные общие связи
лишают каждое из звеньев трех степеней свободы, а именно: вращения
вокруг двух координатных осей, лежащих в плоскости движения ме-
ханизма и скольжения вдоль оси, перпендикулярной этой плоскости.
Поэтому кинематические пары могут наложить на относительное дви-
жение звеньев, образующих кинематическую кару, либо одно, либо два
условия связи. Таким образом.в плоском механизме могут быть только
следующие пары:
а) высшие кинематические (например, сопрягающиеся профили
зубчатых цилиндрических колес или система профиль кулачковой
шайбы — толкатель.) Число этих пар механизма будем обозначать р1.
б) вращательная (шарнир) или поступательная (ползун в направ-
ляющих). Число таких пар механизма будем обозначать /?2.
В заданиях на проект приведены механизмы, в которых пассивные
связи отсутствуют. Поэтому, подсчитав число звеньев механизма, чи-
сла рг и р2 кинематических пар, можно по структурной формуле
П. Л. Чебышева для плоского механизма подсчитать его степень
11
подвижности
W = 3п — 2Pi — Pl.
(1-1)
В приведенной записи п обозначает только число всех подвижных
звеньев механизма; стойка, следовательно, приведенной формулой не
учитывается. Точно также при подсчете степени подвижности системы,
имеющей в своем составе кулачковый механизм, обычно в число звеньев
дда
Рис. 1
не следует включать ролик. При этом условии во всех наших заданиях
на проект будем иметь W = 1, т. е. положение механизма определяется
ааданием одного параметра, например, угловой координаты звена, за-
Рис. 2
кон движения которого задается.
Здесь уместно напомнить, что при под-
счете степени подвижности с учетом
ролика получаем W = 2 — факт хо-
рошо известный и легко объясняю-
щийся теорией. Однако для упроще-
ния задачи анализа и синтеза меха-
низмов не следует принимать во вни-
мание наличие ролика на первом эта-
пе исследования, так как он не ме-
няет характер движения рабочего ор-
гана (звена, выполняющего техноло-
гический процесс).
Пример 1. Степень подвижности меха-
низма двигателя с компрессором, показан-
ного на рис. 1, а, определяем по формуле
(1.1). Здесь п = 7, р2 = 10, рх = 0. Следо-
вательно,
«7 = 3-7 — 2-10= 1.
Пример 2. На рис. 2, а представлена схема транспортера швейной машины 4-го
класса ПМЗ. Здесь п = 7, р2 = 9, рх = 2 (II и XI — высшие кинематические па-
ры)- Отсюда по формуле (1.1) имеем
«7 = 3 • 7 — 2 - 9—1 • 2= 1.
12
§ 2. МЕТОД ОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
Во всех заданиях на проект указываем неподвижное звено (под-
штриховкой) и непосредственно связанное с ним вращательной либо
поступательной парой ведущее звено (стрелка показывает направление
движения).
Совокупность указанных двух звеньев образует так называемый
нулевой, или начальный, механизм (механизм 1-го класса). Легко убе-
диться, что эта система обладает одной степенью подвижности. В са-
мом деле, здесь п = 1; р2 = 1 и поэтому по формуле (1.1) получаем
IF = 3 • 1 —2 • 1 = 1.
Более сложные схемы механизмов получаются последовательным
присоединением к начальному механизму ряда кинематических цепей.
Для того, чтобы получаемый сложный механизм также обладал одной
степенью подвижности, нужно, чтобы эти последовательные наслоения
не изменяли степень подвижности начального механизма, равную еди-
нице. Это значит, чТо степень подвижности присоединяемых цепей
должна равняться нулю. Такие простейшие цепи, степень подвижност. i
которых равна нулю, называют нормальными цепями, или группами
Ассура. Число звеньев и число кинематических рар таких групп, как и
способы их образования, весьма различны.
В заданиях встречаются только группы двух типов: двух- и четырех-
звенные, присоединяемые свободными элементами кинематических пар
к механизму, либо их структурные видоизменения.
Механизм, образованный наслоением одних только двухзвенных
групп, называют механизмом 2-го класса; механизм, в состав которого
входят и четырехзвенные группы, называют механизмом 3-го класса.
Последние получают из нормальных групп упрощением их струк-
туры, которое состоит в том, что одно звено с двумя низшими кинема-
тическими парами заменяют одной высшей кинематической парой.
Такая замена не меняет степени подвижности нормальной цепи. В са-
мом деле, звено с двумя низшими парами налагает на систему одну
связь: Зп — 2р2 = 3 — 4 = — 1.
Высшая кинематическая пара также налагает одну связь и, следо-
вательно, не только нормальная цепь, нои ее видоизменение обладает
нулевой степенью подвижности. Таким образом, с точки зрения струк-
туры двухзвенная группа, состоящая из двух звеньев и трех низших
кинематических пар, может быть заменена группой, состоящей из од-
ного звена, одного элемента высшей кинематической пары и одного эле-
мента низшей пары. Четырехзвенная группа, состоящая из четырех
звеньев и шести низших кинематических пар, может быть с точки зре-
ния структуры заменена цепью, состоящей из трех звеньев, четырех
низших кинематических пар и одной высшей пары.
На рис. 2, б четырехзвенной группой является цепь, состоящая
из 4 звеньев а, 3, 4, 5', а ее видоизменение представлено на рис. 2, а
звеньями 3, 4, 5 с низшими кинематическими парами III, IV, V, VI и
высшей парой II.
13
На рис. 1, а и 2, а изображены схемы двух механизмов: двигателя
с компрессором и транспортера швейной машины 4-го класса ПМЗ,
а на рис. 1, б и 2, б — соответственно их структурные схемы. Отличие
последних схем от первых состоит в том, что структурные видоизменения
заменены соответствующими нормальными группами, в которых доба-
вочные звенья обозначены буквами вместо цифр, а поступательные пары
заменены условно вращательными.
Таким образом, легко усмотреть, что механизм, показанный на
рис. 1, с, образован последовательным присоединением трех двухзвен-
ных групп следующим образом:
а) к нулевому механизму присоединена группа 3, 4\
б) к звеньям 3 и / присоединена группа 5, 6\
в) к звеньям би/ присоединена группа 7, 8.
Механизм, изображенный на рис. 2, а, образован так: на звене
2 нулевого механизма 1, 2 жестко закреплен круглый эксцентрик, со-
единенный с бугелем 7 вращательной парой VIII. Таким образом, пер-
вым наслоением является двухзвенная группа 7, S; вал 8 соединен вра-
щательной парой X со стойкой /. Следующим наслоением является
видоизменение четырехзвенной группы (5, 4, 5), о котором упомина-
лось. Оно присоединено высшей кинематической парой II к кулачко-
вой шайбе, жестко закрепленной на звене 2 и образующей с ним, сле-
довательно, одно твердое тело, и вращательной парой VI к стойке.
И, наконец, последним наслоением является звено 6 с двумя элемента-
ми кинематических пар. Это звено входит во вращательную пару VII
со звеном 5 и в высшую пару XI со звеном 8.
Работа рассматриваемого механизма сводится к следующему: от
вала 2 звено 6, на котором расположена транспортирующая гребенка
{на рис. не показана) через группу 7,8 получает почти вертикальное пе-
ремещение; с другой стороны, то же звено 6 с гребенкой от вала 2 через
группу 3, 4, 5 получает перемещение, близкое к горизонтальному.
В результате сложения указанных движений гребенка описывает
растянутый в горизонтальном направлении овал. При этом зубья гре-
бенки захватывают обрабатываемую деталь и перемещают ее за один
оборот главного вала на один шаг, равный длине шва.
§ 3. ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ МЕХАНИЗМА
Методы исследования механики машины находятся в прямой зави-
симости от типа наслаиваемых ассуровых групп. Следовательно, встре-
чающиеся в заданиях двух- и четырехзвенные группы исследуются раз-
личным образом. Поэтому, приступая к проектированию механизма,
изображенного в задании, для выяснения метода исследования механи-
ки этого механизма, следует предварительно начертить его структур-
ную схему. Наиболее простым является метод прямого изучения струк-
туры, который начинается с нулевого механизма и идет в порядке на-
слоения ассуровых групп:
1. Выделяется нулевой механизм.
2. Поскольку ассуровы группы должны присоединиться своими
свободными элементами к различным звеньям имеющегося механизма,
14
то наслаиваемая группа не может быть присоединена только к одному
звену. В последнем случае она образовала бы одно твердое тело с этим
звеном. Таким образом, первое наслоение может быть присоединено
только к стойке и ведущему звену. Поэтому двухзвенная группа каж-
дым свободным элементом присоединяется к другому звену, а три сво-
бодных элемента четырехзвенной группы присоединяются двумя эле-
ментами к одному звену и одним — к другому.
3. Следующая нормальная группа может быть присоединена к об-
разовавшейся схеме подобным же образом, т. е. свободными элемента-
ми к звеньям нулевого механизма и первого наслоения (только не к
одному звену). Аналогично все следующие наслоения присоединяются
указанным способом к звеньям нулевого механизма и ранее присоеди-
ненных групп.
Наслоения в виде двухзвенных групп находятся легко, так как два
звена, из которых каждое связано с ранее присоединенными группами,
должны быть связаны непосредственно друге другом. Если такая груп-
па отсутствует, то в заданиях следует искать четырехзвенную группу
так: выбирая два звена, связанные со звеньями уже существующей
схемы, но не соединенные между собой непосредственно, надо отыскать
между ними еще два звена так, чтобы в образовавшейся из четырех
звеньев группе было шесть низших кинематических пар.
4. Встречающиеся видоизменения ассуровых групп заменяются
нормальными группами заменой высшей кинематической пары доба-
вочным звеном с двумя низшими парами.
5. Для большего единообразия структурной схемы поступательные
пары условно заменяются вращательными. При такой замене число
условий связи не меняется, так как поступательные пары, как и враща-
тельные, тоже налагают по две связи на относительное движение
звеньев.
При построении структурной схемы для избежания ошибок и об-
легчения чтения чертежа рекомендуется:
а) сохранять на ней те же буквенные обозначения в местах сочле-
нения звеньев и ту же нумерацию звеньев и кинематических пар, ко-
торые имеются на заданном чертеже;
б) двухчленные звенья (звенья, включающие только два элемента
кинематических пар) изображать отрезками прямых, трехчленные —
в виде заштрихованных треугольников, четырехчленные — в виде
заштрихованных четырехугольников и т. д.
ГЛАВА II
СИНТЕЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
С НИЗШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ
Одна из задач проектирования механизмов состоит в таком подборе
размеров звеньев (точнее— расстояний между осями шарниров), при
котором за все время работы механизма удовлетворялись бы некоторые
15
наперед поставленные требования, а именно: чтобы определенные точ-
ки звеньев перемещались по заданным траекториям или по определен-
ному закону.
§ 1. СИНТЕЗ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Примем следующие условные обозначения (рис. 3):
г — длина кривошипа;
Ф — угол поворота, отсчитываемый от направления AM против
движения часовой стрелки;
Ф/ и ф// — острые углы, образованные кривошипом с направлением
AM в крайних положениях ползуна;
I — длина шатуна;
е — смещение (дезаксиал);
X — величина, равная отношению ~ ;
Н — ход ползуна;
k — коэффициент изменения скорости хода, определяемый
как отношение где © = фп — ф1 12};
0 = 18О°-4гт’’ (21)
АС п — I— г;
ACf = / + г;
(2-2)
(2 3)
vc — скорость ползуна в положении механизма, определяемом
углом ф;
Остах — наибольшая скорость ползуна.
Для построения кинематической
Рис. 3
схемы механизма в положении,
заданном углом ф, достаточно
знать г, I и е. Последователь-
ность построения по этим дан-
ным такова:
1) выбирают произвольно на-
правление К.М (рис. 3);
2) проводят прямую LN па-
раллельно КМ на расстоянии е
от КМ;
3) из произвольно выбранной на прямой КМ точки А радиусом
АВ = г описывают траекторию точки В;
4) траекторию точки В размечают в соответствии с заданным зако-
ном движения кривошипа ф = ф (t). Обычно о == const и потому удоб-
но делить окружность на п равных частей, т. е. на участки, пропорцио-
нальные истекшему времени;
5) из полученных точек деления Во, Ви В2, .... В„ (на рис. 3 пока-
зана только одна точка В) радиусом, равным ВС = /, делают засечки
на прямой LN в точках Со, Ct, С2,..., Сп (на рис. 3 показана только одна
16
точка С). Эти точки определяют положения шарнира ползуна, соот-
ветствующие различным положениям кривошипа.
Для облегчения дальнейшего исследования нужно, чтобы в число
размеченных точек входили точки В], Вц, С/, Си, соответствующие
крайним положениям ползуна;
6) соединяя последовательно точки Во, В1г В2, Вп с точкой А
и с соответствующими точками Со, Clt С2, Сп, получают кинемати-
ческую схему механизма в различных положениях.
Рассмотрим несколько простейших задач синтеза кривошипно-пол-
зунного механизма.
Задача 1. Дано: Н, е и к. *
I
Для построения схемы следует определить недостающие размеры г и I. Из — =
= к находим
АС/ _ 1+г — *•+ 1 (2 4)
АСП 1~г к—1
Таким образом, в треугольнике ACifij (рис. 3) известны: основание С/;С7 = Н,
высота е, опущенная из вершины А на основание СцС^ и отношение сторон
АС1 _ к 4- 1
АСп ~ к— 1 ’
Построение такого треугольника производим следующим образом (рис. 4):
1. Строим отрезок СцС] = Н.
2. Проводим прямую ММ параллельно C[fC[ на расстоянии е от нее.
3. Так как геометрическое место точек, отношение расстояний которых от двух
заданных точек (С77 и С^) остается постоянным (2.5), есть окружность (так называе-
мая окружность Аполлония), то для ее построения поступаем так- находим на прямой
С fin точки D и Е, удовлетворяющие равен-
ству (2.4), т. е. делим в точках D и Е от-
резок С,С,, так, чтобы
Cft к 4-1
CUD ~ СЦЕ X—1 ‘
Рис. 4
4. На отрезке DE как на диаметре строим окружность. Искомая точка А лежит
Ла пересечении окружности с прямой Л4Л4. Теперь можно определить по длине сторон
полученного треугольника ACnCj неизвестные размеры г н /:
/4-л==АСр
l — r = AClh
Задача 2. Задано: Н,кн k. Определению подл£жаТ*р4зШря I Ъ
V
1. Находим величину в по уравнению (2.1).
2. Находим по уравнению (2.4) отношение
/ Ч- г Я. 1
1 — г ~ к —1'
3. Строим по хорде Н~ дугу CnDC] (рис. 5), стягивающую вписанный
угол в (2.1).
4. Строим геометрическое место точек (окружность LK), отношение расстояний
которых от точек и С77 постоянно (см. предыдущую задачу). Точка пересечения
(рис. 5) дуги сегмента CIIDCI с дугой Аполлониевой окружности (показана штрихо-
вой линией) определяет третью вершину А треугольника АС^С].
По-прежнему
АС, = / + г;
АСП = 1 — г.
Высота этого треугольника AD' = е. ч
Задача 3. Задано: Н, е и k. Найти I и г. {
1. Находим 0 по уравнению (2.1).
2. Строим на хорде CjC,, — /У (рис. 5) дугу СПКС,, стягивающую вписанный,
угол в.
3. Проводим прямую ММ параллельно 0,0,, на расстоянии е от нее. Этим по-
строением определяют положение точки А и значения АС7 = 1т г и АСп — I —
— г (рис. 3). Дальнейшее решение приведено выше.
Задача 4. Задано: е, ф р ф Найти / иг.
Из чертежа, приведенного на рис. 3, видно, что
, е 1 , е
I — Г = —---- И I 4- Г = —;---.
sin <р/7 sin ф7
Из последних двух уравнений находим / и г.
Задача 5. Задано: г, <р7, <р7/. Найти I и е.
Из чертежа, представленного иа рис. 3,
/-}-г 1—г
sin ф77 ~ sin ф7 ’
откуда определяем /.
Затем находим из уравнения
е = (/ -|- г) sin ф7.
Задача 6. Задано: г, Н, ф 7. Найти I и е.
Из чертежа, представленного на рис. 3,
1+г 1—г И
sin ф7/ sin ф7 sin (ф77 — ф7) ’
отсюда
Н 2г
5ш(ф/7—ф7) “ sin ф77 — sin ф7
После некоторых элементарных преобразований находим
51п(ф7/ + ^) = -^^, (2.5)
18
где
2rsin<p,
tg V =____________J.____.
ё H — 2r cos <p7
Найдя <p77 из уравнения (2.5), приводим задачу к известному уже варианту
(см. задачу 5).
Задача 7. Задано: г, efis в положении, определяемом углом <р, и угловая ско-
рость са кривошипа. Найти I.
Строят для заданного положения повернутый план скоростей (рис. 6) в «масшта-
бе кривошипа».
Пусть ej, •= • ра,
где — числовой масштаб плана скоростей.
Рис. 6
Проведем прямую BE до пересечения с NN в точке С. Отрезок ВС => I.
Задача 8. Задано: г, е, vc max и to. Найти I.
Строим повернутый план скоростей в «масштабе кривошипа» (рис. 7).
ПУСТЬОС max = АЕ ' Ио-
Проведем касательную BE к траектории точки В — пальца кривошипа и про-
должим ее до пересечения в точке С с NN.
Отрезок ВС — I.
Рис. 9
Задача 9. Задано: г, k, —угол передачи движения от шатуна к ползуну в момент,
соответствующий крайнему левому положению ползуна. Найти I и е (рис. 8).
1. Находим О по уравнению (2.1).
2. Из треугольника АС]СП
1+ г
I — г
I п . I
sin гт+
sin[li----(Т/ + 0)
19
или
А 4-1 C0ST/
А — 1 cos(y7 + 0) ’
отсюда находим А.
Из равенства А = — находим I.
г
3. Из прямоугольного треугольника АС/D находим е:
CjD = е — (/ — г) cos yj'
Задача 10. В коромыслово-ползунном механизме (рис. 9) задано: ход ползуна
CjCjj = Н; к =, е и максимальный уголф качания коромысла г. Требуется опре-
делить длины звеньев г и I.
Установим механизм в такое положение, чтобы хорда В1ВИ была параллельна
траектории точки С ползуна. В отличие от'кривошипно-ползунного механизма в край-
них положениях ползуна г и / не лежат на одной прямой.
По рис. 9. видно, что прямоугольные треугольники BjDjCj и ВцВцСц равны,
так как BjCj = ВцСц и BjDj— ВцВц. Следовательно, равны и углы: 07 = &]/
Таким образом, четырехугольник С7В7В/7С/7 есть параллелограмм. Поэтому В{Вц =
•= CjCjj = н.
Отсюда
ABj =
В1ВП
2 sin —
или
и, значит,
2 sin -|-
АЯ
2 sin -2-
§ 2. СИНТЕЗ ШАРНИРНОГО ЧЕТЫРЕХЗВЕННИКА
Примем следующие условные обозначения (рис. 10)1
аг — длина ведущего звена АВ\
а2 — длина шатуна ВС\
а3 — длина ведомого звена CD-,
в4 — длина стойки AD\
Ф — угол поворота ведущего звена, отсчитываемого от направления
AD против движения часовой стрелки;
•ф — угол поворота ведомого звена, отсчитываемого от направления
AD против движения часовой стрелки;
k — коэффициент изменения скорости, равный jgg q •» где 180° 4-
-f- 0 — уюл BiABn поворота звена АВ при переходе звена
20
CD из крайнего правого положения С/D в крайнее левое по-
ложение CnD. Из формулы (2.2) 0 = 180°
Для построения кинематической схемы механизма в положении,
являются коро-
заданном углом <р, достаточно знать длины четырех его сторон: а1г а2,
а3, а4. Порядок построения по этим данным будет следующим:
1) выбирают произвольно направление ММ и на нем отмечают от-
резок AD — а4;
2) из точек А и D соответствующими радиусами at и а3 строят
окружности (или дуги окружностей, если эти звенья
мыслами, а не кривошипами);
3) в соответствии с заданным за-
коном движения <р = <р (/) разме-
чают траекторию точки В. Если со =
=const, то удобнее всего делить эту
траекторию на п равных частей. В
этом случае длины участков деления
пропорциональны времени;
4) из полученных точек деления
Во, Bv, В2, ..., Вп, лежащих на
траектории пальца В кривошипа АВ, радиусом ВС = а2 делают засеч-
ки на траектории точки С. Таким образом, на этой дуге получают ряд
точек Со, Ci, Си....С„.
Соединяя последовательно точки на траектории пальца кривошипа
В с точкой А, точки на траектории шарнира С с точкой D и точки В{
и Ci с одинаковыми индексами, получаем кинематические схемы меха-
низма в п положениях.
Если ведомое звено а3 является коромыслом, то необходимо в про-
цессе разметки траектории найти два его крайних положения. Эти по-
ложения определяются засечками дуги окружности радиуса DC, сде-
ланными из точки А радиусами, соответственно равными а2 + at и
Оа — aL.
Задача 11. Задано: положение координатной системы и три положения шатуна
ВС плоского шарнирного четырехзвенника ABCDt
Bi (*1> Ух), (хр ух) — первое положение;
В2 (х2, Уз), Тг = (В2С2, х) — второе положение;
В3 (х3, у3), у3 = (В3С3х) — третье положение.
Найти alt а2, а3, at (рисунок дня этой задачи не приводится, так как его нетруд-
но построить по тексту). Длину шатуна ВС находим из уравнения
°2 = X (*1 — Хх)* +(^1 — Ух)2-
После того как определено а2, выбрав положение координатной системы, можно по-
строить три положения шатуна BjCj, В2С2, В3С3.
Точка А пересечения перпендикуляров, восстановленных к отрезкам ВхВ2 и
через их середины, является центром вращения звена АВ.
21
Длина этого звена ак= АВг. Аналогично находят положение точки D на пересе-
чении перпендикуляров к отрезкам СХС2 и СХС3, восстановленных из середин этих
отрезков. Величины а3 и а4 находят по чертежу [2J:
DCX = а3; AD = а4.
Задача 12. Задано два положения шатуна ВС (см. предыдущую задачу), угол а
поворота звена АВ при переходе шатуна из первого положения во второе (рис. 11)
н направление скорости точки Сх шатуна в первом положении. Найти ах, а3, а4.
' Строим два положения шатуна бхСхи В2С2. Положение точки А определяется
построением равнобедренного треугольника
ВхВ2А по основанию ВХВ2 и углу а при
вершине.
М
Точка D лежит на пересечении перпендикуляра КК к отрезку СХС2, проведенного
через его середину, с перпендикуляром LL к направлению скорости vc , проходящим
через точку Сх.
Задача 13. Задано: а3, а4 и два крайних положения звена CD (рис. 12), определя-
емые углами гру и Найти ах, аг.
Строим точки A, D, Ср Сц по заданным условиям. Тогда
ACj = п2 “I- ах; ACи = а2 — ах.
Из последней системы уравнений находим ах и а2.
Задача 14. Задано: а3, Va, k. Найти а,, а2, а3.
По заданному k находим в из формулы (2.1). Строим затем по данным условиям
CjD и СЦО (рис. 12). На хорде С£ц строим сегмент, вмещающий угол 0. Пересе-
чение дуги сегмента с прямой ММ определяет положение центра вращения А звена
АВ (рис. 10) и длину AD — ал. Тогда ACf = а2 ах; АСЦ — а2 — ах.
Дальнейшее решение известно.
Задача 15. Задано: значение угловой скорости ведущего звена АВ (рис. 13) <вх =»
•= const; tocxtr з — максимальное или минимальное значение угловой скорости ведо-
мого звена CD, длины звеньев а4, ах, а также угол<р, определяющий положение звена
АВ в момент, когда звено CD имеет наибольшую (или наименьшую) угловую скорость.
Определению подлежат размеры а2, а3.
Допустим, что задано (Bmin3
®min 3
По равенству х =а4------'----,[20) и заданным условиям строим (рис. 13)
®1 ^rnin,3
последовательно точки А, В, D, отрезок АЕ — хи прямую BE. Через точку Е про-
водим перпендикуляр ES к прямой BE до пересечения с продолжением прямой АВ в
точке Р. Далее соединяем прямой точки D и Р и продолжаем ее до пересечения в точ-
ке С с прямой BE.
Четырехзвенник A BCD и будет искомым, в котором ВС = а2 и CD — а3. Если
задается <ап,ах 3 , то точка Е строится справа от точки D.
Задача 16. Задано: ах = 1, три значения углов поворота ведущего и ведомого зве-
ньев: <рх, ¥х;<р2, T2;<p3, Т3, соответствующие трем положениям механизма.
Требуется найти а2, а3, а4 (рис. 14).
22
Из трех уравнений
cos <р( = р0 cos У; + Pj cos — <р£) 4- р2; (‘ = 1; 2; 3)
находим неизвестные р0, рх, р2, которые связаны с искомыми величинами при = 1
следующим образом [2J:
ая °4 + аз +1 ~ а2
Ро-аз! Р1 = — -^-5 2а<
При at Ф 1 остальные величины а2, а3, а4 возрастают пропорционально вели-
чине вх.
Задача 17. Построить шарнирный четырехзвенник ABCDE (рис. 15) из условия,
что точка Е шатуна описывает на некотором участке траекторию, весьма близкую к
прямой.
Примем АВ = di, BE = I.
Строим кривошипно-ползунный механизм с такими размерами: кривошип г =
= АВ = ах; шатун BE =• /; смещение е — произвольное, например е = 0.
Рис. 14
Рис. 15
Соединим жестко с шатуном несколько точек: Сх, С2, ..., С£ и построим траекто-
рии этих точек по п положениям механизма.
В качестве третьей точки С шатуна выберем ту из них (С,), которая описывает иа
части своей траектории дугу MN, весьма близкую к дуге окружности. Найдем гра-
фически радиус R этой дуги и ее центр D. Освободим теперь точку Е от связи с ползу-
ном и введем два звена ВС и CD с двумя вращательными парами в точках С и О. При
этом получается четырехзвенник ABCD, у которого точка Е шатуна на некотором
участке описывает с достаточным приближением отрезок прямой, параллельный LL.
В полученном механизме длины сторон будут
АВ = 01, CD — R = а8; AD — а4; BE = I;
длина ВС = а2 может быть принята произвольной, лишь бы точка С лежала на дуге
AW. Ее, следовательно, нужно подобрать таким образом, чтобы обеспечить возмож-
ность проворота звена DC на возможно большей части дуги AW. Таким образом, вы-
бор длины ВС = а2 определяет и длину СЕ [8J.
§ 3. СИНТЕЗ КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА
На рис. 16 представлена схема кулисного механизма с двумя кри-
вошипами. Условие проворачиваемости кривошипа АС и кулисы ВС
состоит в том, чтобы длина стойки была меньше длины кривошипа, т. е.
а < г, а длина шатуна DE была больше кривошипа BD, т. е. с > Ь.
Положению Ci пальца кривошипа соответствует крайнее левое
23
положение ползуна Ej (например, резца строгального станка), положе-
нию Сц — крайнее правое положение Ец.
Повороту кривошипа г на угол 2<рх из положения АС и в положение
ACj соответствует холостой ход, а повороту на 360° — 2фх из положе-
ния ACi в положение АСЦ — рабочий ход машины.
Для построения механизма в произвольном положении достаточно
знать величины а, г, Ь, с.
На рис. 17 представлена схема качающейся кулисы. Условие не-
проворачиваемости кулисы ЕС состоит в том, что длина кривошипа г
должна быть меньше длины стойки а.
Задача 18. Задано: длина кривошипа г, ход резца Н, — = X и коэффициент из-
менения скорости
t 360° —2<рх
2<h
Определить длину стойки а вращающейся кулисы.
„ 180°
Находим <pj = j—р и затем а = г cos <рх.
Остальные размеры, т. е. b и с определяются так же, как в задачах синтеза кри-
вошипно-ползунного механизма, так как двухповодковую группу (шатун DE и ползун
Е) вместе с кривошипом BD можно рассматривать как кривошипно-ползунный ме-
ханизм.
„ , 360° — 2<рг
Задача 19. Задано: г; k = ---—— . Определить длину стоики а качаю-
щейся кулисы (рнс. 17).
180°
Определяем <рх = . . Крайние положения кулисы ВС; и ВСИ определяются
Я “Т" 1
геличнной угла '1\, образованного осью кулисы со стороной ВЛ.Но по рис. 17 видно,
что в крайних положениях кулисы ее ось перпендикулярна к кривошипу. Поэтому
¥1 = 90°—ад
г _ г
sin Yj “ coscp, ‘
24
ГЛАВА III
ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
§ 1. КИНЕМАТИКА МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Зубчатая передача является одним из наиболее распространенных
приводов, предназначенных для передачи вращения от одного вала
к другому с заданным отношением угловых скоростей. Передача
вращения сопровождается передачей крутящего момента, а следова-
тельно, передачей механической работы и мощности. В большинстве
рабочих, транспортирующих и других машин ведущим звеном является
вал двигателя, передающий движение ведомому звену данной машины.
Двигатель работает более экономично при больших скоростях враще-
ния, между тем как скорость ведомого звена обычно бывает значитель-
но ниже, что обусловливается требованиями технологического про-
цесса, выполняемого машиной, или в транспортирующих машинах —
допускаемыми скоростями перемещения масс. Так, например, вал элек-
тродвигателя тележки мостового крана, приводящий в движение меха-
низм подъема груза, вращается со скоростью 960 o6Jmuh, а барабан
этого механизма 10—20 об/мин.
Поэтому между электродвигателем и барабаном ставится промежу-
точная зубчатая передача, состоящая из нескольких пар зубчатых ко-
лес и носящая название зубчатого редуктора. Зубчатые передачи в виде
пары сцепляющихся колес (так называемая одноступенчатая передача)
могут воспроизвести лишь небольшие значения передаточных отноше-
ний. Передаточное отношение й,2 пары зубчатых колес выражается
формулой
следовательно, с конструктивной стороны величина й.г зависит от
числа зубьев и z2. Чтобы получить компактную и легкую переда-
чу, число зубьев на меньшем колесе должно быть наименьшим. Наи-
меньшее (предельное) число зубьев ограничивается явлением подре-
зания и наименьшей допустимой величиной коэффициента перекрытия
е. В среднем можно принять
Zimin = 124-20.
При выборе числа зубьев г2 на большем колесе следует исходить
из ограничений в отношении габаритных размеров и веса конструкции.
В металлообрабатывающих станках, подъемно-транспортных и других
машинах принимают
^2шах“ 125— 150.
Таким образом, в среднем можно принять предел передаточного от-
ношения для одной пары зубчатых колес imax «10.
В практике машиностроения для механических (от электродвига-
теля) передач принимают еще меньшие значения Л,2, примерно 0,2 =
= 14—6, а для ручных i*i,2 < 10 4- 12.
25
движных подшипниках,
1 2
Рис. 18
. Если по условиям работы требуется воспроизвести большее переда-
точное отношение, то передача движения от ведущего вала к ведомо-
му осуществляется при помощи нескольких промежуточных валов.
На каждый промежуточный вал насаживаются обычно два зуб-
чатых колеса, из которых одно является ведущим, а другое — ведомым.
Такое соединение зубчатых колес, валы которых вращаются в непо-
явается последовательным кратным
(рис. 18). В этом соединении каждый
из промежуточных валов соединяется
с предыдущим и последующим валами
при помощи особой пары цилиндри-
ческих колес. Таким образом, на пер-
вом ведущем валу будет находиться
одно колесо, на втором, третьем, ...
... (п — 1)-м валу — по два колеса и
последнем ведомом n-м валу — одно
колесо.
Обозначим буквами ©j, со2, ...»
со„ угловые скорости вращения ва-
лов /, 2, ..., п, ведущее колесо на
валу 1 — через г1( а ведомое колесо
на валу п — через Z„. На промежуточных валах обозначим ведущие
колеса через z^, г3, .... zn-i, ведомые — через Z2, Z3, ..., Zn. Пусть
число зубьев каждого колеса выражается теми же буквами zlt z2, z3, ...
... , zn-i и Z2, Z3, .... Z„. Отношение угловой скорости чц от первого
(ведущего) вала 1 к угловой скорости последнего (ведомого) вала п
называется общим передаточным отношением ii,n всего механизма;
_ (Й!
— /л
0)п
(3-2)
Общее передаточное отношение i\,n последовательного кратного
соединения выражается следующей формулой:
h,n = = Й.212Д, .... ^-1)„ = (- 1)* • zZf3’"-’Zn , (3.3)
где k — число точек касания начальных окружностей колес с внешним
зацеплением.
Таким образом, передаточное отношение последовательного крат-
ного соединения зубчатых колес равно произведению частных переда-
точных отношений, а по абсолютной величине равно отношению произ-
ведения чисел зубьев ведомых колес к произведению чисел зубьев
ведущих колес. Так, например, при передаче вращения от вала элек-
тродвигателя, вращающегося со скоростью пг = 960 об/мин, к рабоче-
му валу транспортера (п2 — 16 об/мин) общее передаточное отношение
Й.2 = -£ = 60. '
26
Одноступенчатый зубчатый редуктор, включенный между электро-
двигателем и транспортером, получился бы очень громоздким, так как
диаметр большего колеса должен быть в 60 раз больше диаметра мень-
шего колеса. Для воспроизведения указанного передаточного от-
ношения целесообразно установить
трехступенчатый зубчатый редуктор м'
со ступенями
| й,2 [ = 4, 11’2,31 = 5 и 11’3,41 = 3;
I й,41 = 1'1,21’2, 3Z3 д = 60.
Если на каждом из параллель- Рис. 19
ных валов насажено только одно зуб-
чатое колесо (последовательный ряд с паразитными шестернями,
рис. 19), то общее передаточное отношение ii,n в этом случае
= = (-!?• (3-4)
(й/г Zj
§ 2; ПОСТРОЕНИЕ РЯДА ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
ПО ЗАДАННОМУ ПЕРЕДАТОЧНОМУ ОТНОШЕНИЮ
Задача составления ряда зубчатых колес по заданному или опреде-
ленному расчетом общему передаточному отношению допускает
в общем случае большое число решений. Выбор решения, однако, при-
ходится ограничивать конструктивными и технологическими требова-
ниями. Одним из условий проектирования ряда, удовлетворяющего
этим требованиям, является наличие возможно меньшего числа п ва-
лов. Это число п валов определяется по допустимому наименьшему zmm
и наибольшему zraax числу зубьев на колесе, т. е. по наибольшему пере-
даточному отношению
Imax
^max
(3-5)
для двух смежных валов.
Рассмотрим решение задачи в общем виде. Пусть общее передаточ-
ное отношение Zi,n в последовательном кратном соединении зубчатых
колес представляет собой несократимую дробь
Разлагая числитель и знаменатель этой дроби на множители
. ^1^2» • • • > ... .
11 " = , Ьп = Г1-2'2 3'3-4..
комбинируем эти множители таким образом, чтобы каждое из частных,
входящих в состав Zi,n, удовлетворяло указанному выше требованию
относительно Zmax. При определении чисел зубьев часто предпочитают
27
брать для значении t‘i,2, t'2.3,дробные числа; в этом случае каждый
зуб меньшего колеса входит в зацепление не с одними и теми же зубьями
большего колеса, а с разными (вразбивку), поэтому износ зубьев более
равномерен.
Если рассматриваемая задача не имеет точного решения, то можно
ограничиться приближенным, так как в практике машиностроения не-
большие отклонения от заданного вполне допустимы. Общее пе-
редаточное отношение ii,n можно представить в следующем виде:
. _ а _ А ± и
1,-п ~ b ~ b ’ (3-6)
где и по сравнению с b невелико, А и b удобно разлагаются на мно-
жители.
В результате замены передаточного отношения й,„ приближенным
значением
А
11-п ~ Т
допускаемая погрешность
А . . U
At = ± т*-
Для достижения большей точности в решении задачи можно вос-
пользоваться свойствами непрерывных дробей. Метод приближенного
решения задачи при помощи непрерывных дробей заключается в следу-
ющем. Заданное общее передаточное отношение i\,n = обращаем
в непрерывную дробь и определяем подходящие дроби
Pl Рг Рз Pn-l „ Рп Р
— . —, — , . .., ------------ и ------= —-.
<71 <?2 <7з Чп-1 Яп Я
Последняя подходящая дробь ~ равна точному значению ~ непрерыв-
ной дроби.
Первая — и вторая подходящие дроби вычисляются непосред-
Я1 Яг
ственно. Все остальные дроби вычисляются по формуле
Pi
Я1
Р^Ч + Pt_2
Я1-1ае + Я1-2 ’
где а( — неполное частное непрерывной дроби.
Затем составляем ряд следующих дробей:
Рп + Р„1 Рл-1 Р„-1 + Рп—2 Рп-2
Яп + <7Я_ 1 ’ Яп—I ’ Яп—1 + Яп—2 ’ Яп—2
Рз 4~ р2 Рз Рг 4~ Р1 и Р1 #
Яз 4" Яг ’ Яг ’ Яг 4" Я1 Я1
(3.7)
28
Пробуем разложить числитель и знаменатель каждой из этих дро-
бей, начиная с первой, на такие множители, каждый из которых пред-
ставлял бы собой число гь удовлетворяющее требованию в отношении
его наибольшего и наименьшего значений
?max 5^ ^min-
Чем ближе к началу ряда (3.7) будет лежать та дробь, числитель
и знаменатель которой могут быть разложены на указанные выше мно-
жители, тем с большей точностью будет решена поставленная задача.
Пусть задано, например, общее передаточное отношение
р 2767
И,П — — — 1219 •
Обращая эту дробь в непрерывную, получаем
-gg- = (2, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4),
де числа, помещенные в скобках, представляют собой неполные част-
ные непрерывной дроби. Таким образом, получим значения следующих
подходящих дробей:
Pi .... 2 Р2 _ 9 I J____?_ Рз 9 Рд = 25 Рб _ 59
<71 ~ 1 ’ <72 "Г 3 3 ’ % 4 ’ qt 11 ’ q5 26 ’
ре___84 pi _ 143 р8 _ 656 р9 _ р _ 2767
qs 37 ’ q? ~ 63 ’ qa 289 ’ q9 q 1219 "
Составляем ряд дробей согласно формуле (3.7)
3423 656 799 143
1508 ’ 289 ’ 352 ’ 63 И Т' Д'
Из этих дробей вторая дает решение, так как
656 _ 41 • 16 _ . . z2z3
'l.n= 289 ~ 17-17 — *1.2»2.3— гхг2 '
Ошибка, получаемая от замены истинного передаточного отношения
i\.n приближенным i'in,
— —zb_J— -р р д/ — —zb_!—
1219-289’ *• с- 352 291
§ 3. ЭПИЦИКЛИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Зубчатые механизмы с подвижными осями некоторых зубчатых ко-
лес называются эпициклическими. Эпициклическая передача, в которой
на отдельные звенья наложена дополнительная кинематическая связь,
называется планетарной. Эта связь может быть осуществлена закреп-
лением одного из центральных колес передачи или соединением двух его
звеньев замыкающей цепью (замкнутая планетарная передача). Эпи-
циклическую передачу, не имеющую дополнительной кинематической
связи, принято в технике называть дифференциальной.
29-
Эпициклические передачи дают возможность при небольшом числе
колес воспроизводить большие передаточные отношения. Поэтому они
получили широкое распространение в современном машиностроении.
При помощи эпициклических механизмов можно осуществить передачу
движения одному валу от вращающихся независимо двух других валов.
Существует несколько методов определения передаточных отношений
и <о3. Вал А
2 вращается с
эпициклических механизмов.
Рассмотрим аналитический ме-
тод, основанный на принципе
обращения движения, и графи-
ческий метод картин скоростей.
На рис. 20 показана схема
простейшего дифференциально-,
го механизма. В этом механизме
три зубчатых колеса 1, 2 и 3.
Центральные колеса / и 3 вра-
щаются вокруг неподвижной
ОСИ О С угловыми скоростями
вместе с закрепленным на нем колесом (сателлитом)
угловой скоростью <o2s в подвижном подшипнике, закреп-
ленном на водиле S и вместе с этим водилом вращается независимо
от колес 1 и 3 с угловой скоростью <о$ вокруг общей осн О механизма.
Находим по структурной формуле (1.1) число W степеней подвижности
механизма:
W = Зп — 2р2— рг — 3 = 15 — 8 — 2 — 3 = 2.
Таким образом, дифференциальный механизм имеет две степени по-
движности. Следовательно, для получения определенности движения
механизма необходимо задаться законами движения двух звеньев
(иметь два ведущих звена). Можно, например, задаться угловыми ско-
ростями <ох центрального колеса и «s водила 5. Тогда угловая ско-
рость со3 центрального колеса 3 будет вполне определенной.
Для того чтобы найти угловую скорость какого-либо звена диффе-
ренциального механизма по заданным угловым скоростям двух других
звеньев, обратим механизм, сообщив ему дополнительное вращение с
угловой скоростью, равной (— <о$), вследствие чего звено (водило) S
станет неподвижным, и дифференциальный механизм превратится
в обыкновенный зубчатый механизм с неподвижными осями. В этом об-
ращенном механизме вследствие добавления ко всем звеньям угловой
скорости (— <л>$) угловая скорость (0jS колеса 1 равна (coj — (о$), а уг-
ловая скорость <о|' колеса 3 равна (<?)3— с)&). Поэтому передаточное
отношение tf.a такого механизма:
с ОД-Ws «i-«s
И.з = —= =--------=---------• (о.8)
£of со3 — C0s я3 — ns v '
В этой формуле индекс S при угловых скоростях оф и показывает,
что в данном случае рассматриваются угловые скорости колес 1 и 3
30
в предположении, что звеноS неподвижно; передаточное же отношение
<f3 представляет собой не отношение действительных угловых
скоростей ©! и «>3 центральных колес 1 и 3 рассматриваемого диффе-
ренциального механизма, а отношение угловых скоростей этих колес
в обращенном механизме. Величину и знак передаточного отношения
1?,з определяют в соответствии со схемой механизма по формуле (3.3)
или (3.4). Если жестко закрепить одно из центральных колес, например,
колесо 3 (<о3 = 0), то такой механизм называется планетарным и фор-
мула (3.4) для него принимает такой вид:
•s “i — “s . й, . .
li.3= ----1 — fi.s
— ®$
или
l’l,s =1 — lf,3.
(3.9)
где i'i.s — передаточное отношение планетарного механизма с непо-
п (01
движным колесом 3, равное —— .
ws
Таким образом, для определения передаточного отношения ii,s пла-
нетарной передачи необходимо из единицы вычесть передаточное от-
ношение if,3 обращенного механизма. Планетарный механизм имеет,
очевидно, одну степень подвижности. Передаточное отношение is,t
в том случае, если ведущим звеном является водило S, а ведомым ко-
лесо 1,
•S
1 1 __ «3,1
*S,1 — _ ,S — ;S _ < •
1 ‘1,3 l3,l 1
(3.10)
Для определения передаточных отношений планетарных передач х
можно применить также весьма удобный и наглядный метод картин
скоростей, предложенный Л. П. Смирновым. Определим этим методом
передаточное отношение й,$ рассматриваемого планетарного механиз-
ма (<о3 — 0). Проводим прямую линию OjClt параллельную линии
центров ОС (рис. 20), и проектируем на эту прямую точки О, Р, А, С.
Из точки Pt откладываем скорость vp точки Р колеса 1 в виде отрезка
PiP, представляющего собой в масштабе рь скорость vP, т. е.
vP:=Jlv(piP)-
Так как скорость точки О равна нулю, то, соединив прямой линией
ее проекцию с точкой р, получим картину скоростей колеса 1 в виде
треугольника Закон распределения скоростей точек колеса /,
лежащих на прямой ОР, будет изображаться прямой линией Otp. Точ-
ка Р является общей для колес 1 и 2, поэтому скорость точки Р колеса 2
будет также равна vP. Скорость же точки С колеса 2 равна нулю, так
как это колесо находится в зацеплении с неподвижным колесом 3. Сле-
довательно, закон распределения скоростей колеса 2 изображается
|прямой Сгр. Отрезок Аха представляет собой в масштабе р0 скорость
31
vA центра А колеса 2. Эту же скорость будетиметь и центр А подвиж-
ного подшипника водилаS. Так как водило вращается вокруг оси О,
то закон распределения скоростей водила представится прямой линией
(\а, проходящей через точку а. Передаточное отношение »i;s этого
планетарного механизма:
; _ wiri _ Р*Р /Qin
^пл— h.S— .. — .. — ~й (3.11)
Так как векторы Ргр и PYb направлены в одну сторону, то передаточ-
ное отношение h,s положительно.
§ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СООСНЫХ
ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ
В практике машиностроения и приборостроения одной из наиболее
важных проблем является подбор чисел зубьев планетарного меха-
низма.
Для разгрузки центральных подшипников и возможности передачи
большей мощности в планетарных редукторах устанавливается не-
Рис. 21
сколько симметрично располо-
женных сателлитов (рис. 21).
Число k сателлитов обычно ко-
леблется в пределах от 2 до 12,
иногда больше; в машинострое-
нии чаще всего применяют пере-
дачи с числом k = 3 -г- 6. Числа
зубьев центральных колес и са-
теллитов должны быть подобра-
ны так, чтобы, кроме условия
соосности, когда ведущий и ве-
домый валы расположены на од-
ной геометрической оси (соосные редукторы), и воспроизведения ре-’
дуктором заданного передаточного отношения были выполнены еще
два условия:
а) условие соседства, т. е. при размещении сателлитов на общей
окружности их центров не должно быть наложения окружностей вы-
ступов зубьев смежных сателлитов;
б) условие сборки, т. е. возможность одновременного зацепления
всех сателлитов с соответствующими центральными колесами при сим-
метричной геометрии зон зацепления.
Рассмотрим задачу о подборе чисел зубьев для соосных планетар-
ных передач следующих основных типов.
Одноступенчатый планетарный редуктор. На рис. 21 показана схе-
ма планетарной передачи с внешним (А) и внутренним (/) зацеплением
(обозначим ее условно символом А1 — внешне-внутренняя передача).
Чтобы выяснить сущность условия сборки, предположим, что сател-
литы 2 расположены равномерно в пределах угла 2п (рис. 21). Тогда
32
при числе k сателлитов угол, образуемый осевыми линиями двух смеж-
ных сателлитов, проходящими через центры сателлитов и центрального
2л
колеса, равен -р- .
Допустим, что первый сателлит находится с центральными коле-
сами 1 и 3 в некоторой фазе зацепления, что легко может быть осущест-
влено, если сначала ввести сателлит в зацепление с колесом 3, а затем,
оставив его неподвижным, повернуть колесо 1 на такой угол, чтобы оно
вошло в зацепление с сателлитом. После этого зубья колеса 1 будут
занимать определенное положение относительно зубьев колеса 3.
При установке второго сателлита, смежного с первым, на заданном
межцентровом расстоянии между ними может оказаться, что его зубья,
направленные во впадины одного из центральных колес, не попадают
во впадины другого и таким образом этот сателлит нельзя ввести
одновременно в зацепление с центральными колесами 1 и 3. Сборка
механизма в таком случае становится невозможной.
Чтобы осуществить симметричное расположение сателлитов при за-
данном их числе k, необходимо выполнить определенное соотношение
между числами зубьев и г3 центральных колес 1 и 3. Обозначая об-
щий шаг зацепления всех сопряженных колес редуктора буквой 4
при симметричном размещении сателлитов в пределах угла 2 л будем
в общем случае иметь:
~ ~k~ ~ С1’
о Дг.зДг.з
—/63 + с3,
(3.12)
где и Ь3 — целые числа, а q и с3 — отрезки, каждый из которых по
величине меньше величины шага t.
Складывая почленно выражения для дуг Р1,гР1,2; Р2,зР2,з» после
преобразований получим
*i + q = k (b, + b3) + k (3.13)
Так как левая часть этого равенства должна быть числом целым, то и
правая часть равенства также должна представлять собой целое число
при любом значении величины k. Это возможно, если сумма (сг + с3)
отрезков q и с3, меньших убудет равна величине шага t. При этом
условии будем иметь
г1 + г3 = й(61 + 63+ l) = kC, (3.14)
где С — произвольное целое число.
Из этого уравнения сборки следует, что если сумма чисел гх и г3
зубьев центральных колес 1 и 3 кратна числу k сателлитов, то сборка
редуктора при установке k сателлитов, симметрично размещенных
в пределах угла 2л, возможна. Для возможности сборки необходимо
также, чтобы было выполнено условие «соседства» (смежности). Это
2 1328
33
условие будет выполнено в том случае, если расстояние между осями
двух смежных сателлитов будет больше диаметра окружности их выс-
тупов, т. е.
2 (ri + r2) sin -^ > 2 (r2 + fjn)
или
(zi + z2) sin-J- — z2>2/',
(3.15)
где fo — коэффициент высоты головки зуба сателлита.
Для внутреннего зацепления условие «соседства» выражается фор-
мулой
(z3 —- z2) sin— z2 > 2f3, (3.16)
где z3 — число зубьев коронки 3;
Zg — число зубьев сателлита 2.
Из условия соосности получим равенство
, _ гз — г,
г2-----2 ‘
(3.17)
Поэтому неравенства (3.15) и (3.16) для рассматриваемого механизма
тождественны. Исходя из условий сборки, соседства и соосности пере-
дачи, а также заданного значения передаточного отношения, составим
общее уравнение для определения чисел зубьев данного редуктора.
Если ведущим звеном является колесо /, то передаточное отношение
1‘лл = ii,s от первого колеса к водилу S рассматриваемого планетарно-
го редуктора (коронка 3 неподвижна)
. . со,
^пл — h,s — ~
cos
«с
ns
— 1 3,
(3.18)
где tf,3 = — 57--передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3
в обращенном движении (в предположении неподвижности водила S).
Из формул (3.18) следует, что планетарные механизмы могут вос-
производить очень большие и очень малые передаточные отношения.
В этом случае передаточное отношение редуктора в его обращенном
движении должно быть близким к единице.
Значение передаточного отношения tiiS рассматриваемого механиз-
ма всегда положительно, поэтому колесо 1 и водило 5 вращаются в
одном направлении. Так как ii.s > 1, то передача этого типа при веду-
щем звене 1 служит для уменьшения скорости вращения ведомого
звена — водила S и при ведущем звене 5 — для увеличения скорости
вращения ведомого звена — колеса 1.
Из формулы (3.18) получим \
га = г1(Ь-1). (3.19)
Подставив это значение Zs в уравнение (3.17) соосности и уравнение
(3.14) сборки, соответственно будем им^ть
2z8 = z1(i^-2) (3.20)
34
и
-^-=С. (3.21)
Сопоставляя уравнения (3.19), (3.20) и (3.21), получим общее урав-
нение для определения чисел зубьев редуктора:
г1:га:гз:С=1:-Ц=^:(Ь-1):-^- (3.22)
Решение этой задачи возможно в неопределенном числе вариантов, так
как при трех неизвестных числах зубьев имеем два уравнения с допол-
нительными условиями сборки и «соседства».
Исходя из требований наименьших габаритов передачи и условий
отсутствия подрезания, выбираем возможно наименьшее число гг зубь-
ев центрального колеса 1 и по заданному передаточному отношению
ii.s находим из уравнения (3.22) числа z2 и г3 зубьев сателлитов 2 и
коронки 3.
Условие «соседства» выражается неравенством (3.15). Подставляя
в эту формулу значение z2 из уравнения (3.17) соосности и значения z3
из уравнения (3.19), после элементарных преобразований получим
2-^
'•»<—(3.23)
1 —sin —
к
Принимая t*i,2 = 4, по диаграмме Фогеля [2] находим число zt =
= 15 зубьев на центральном колесе 1 редуктора. Это число является
минимальным, допустимым при нарезании колеса без сдвига исходного
контура (/о = 1, стандартный угол зацепления ао = 2О°); для полу-
чения возможно меньших габаритов принимают наибольшее число
зубьев = 50; изменению числа зубьев в интервале 50 > гх > 15
соответствуют изменения передаточных отношений i\,s редуктора
(3.23) в следующих интервалах:
14,3 > ti,s > 13 (fe =: 3); (3.24)
6,6>/i.s>6 (/г = 4); (3.25)
4,6 > й,$ > 4,2 (k = 5) и т. д. (3.26)
При числе сателлитов k = 2 условие соседства всегда удовлетворяется.
Задача подбора чисел зубьев решается в следующем порядке: по
заданному передаточному отношению ii,s в соответствии с неравенства-
ми (3.24—3.26) выбираем число k сателлитов и по формуле (3.22)
находим возможное число зубьев; если это число при проверке по фор-
муле (3.15) или (3.23) не удовлетворяет условию «соседства», то, прини-
мая меньшее на единицу число сателлитов, по формуле (3.22) опреде-
ляем в окончательном варианте возможное число зубьев. Если z2<C ?i,
т- е- ti.s < 4, то условия «соседства» для & = 3, /г = 4 и Л = 5 всег-
да удовлетворяются.
Пример 1. Подобрать числа зубьев, если задано передаточное отношение редук-
тора (рис. 21)
i] s = 4,5, т. е. 4,6 > t] s > 4,2.
Принимаем соответствующее этому неравенству число сателлитов k = 5 и по формуле
(3.22) определяем числа зубьев: ,
z4 = 20; z2 = 25; z3 = 70.
Это число зубьев не удовлетворяет условию «соседства» (3.15), поэтому, приняв k=4,
находим
г4 = 16; z2 = 20; z3 == 56.
Схема четырехзвенного планетарного редуктора с двумя внешними
зацеплениями и с двухрядными сателлитами показана на рис. 22.
Редуктор состоит из двух пар колес 1, 2, 3, 4 и водилаХ. Централь-
ное колесо 4 закреплено. Для определения передаточного отношения
h'S от колеса 1 к водилу X вос-
пользуемся формулой (3.9):
*пл = ii,s = (3.27)
cos
Таким образом, задача подбора
чисел зубьев рассматриваемого ре-
дуктора заключается в составлении четырех уравнений для определе-
ния четырех неизвестных — чисел зубьев z1, z2, zs, z4 — колес меха-
низма. Этих уравнений можно составить только два — уравнение
(3.27) для определения передаточного отношения i„„ механизма и урав-
нение соосности:
«1,2 (?! + z2) = m3,4 (z3 + z4), (3.29)
где mi,2 — модуль сопряженных колес 1—2;
«з,4 — модуль сопряженных колес 3—4.
Следовательно, решение задачи возможно в неопределенном числе
вариантов, так как при четырех неизвестных числах зубьев мы имеем
два уравнения; однако при подборе числа зубьев, как указывалось
выше, должны быть приняты во внимание требования наименьших
габаритов механизма, отсутствия подрезания зубьев, а также условия
сборки и «соседства» сателлитов.
Как видно из формулы (3.27), передаточное отношение механиз-
ма в зависимости от величины числового значения if,4 может быть и
положительным и отрицательным, т. е. водило5 и центральное колесо 1
могут вращаться либо в одном и том же, либо в противоположном на-
правлении.
В первом случае будет неравенство
1 > i'i,s > 0 (3.30)
и при ведущем колесе 1 передача будет являться ускоряющей, т. е.
ведомое звено 5 будет вращаться с большей угловой скоростью, чем
36
ведущее колесо 1, а во втором случае неравенство
h,s<0, (3.31)
т. е. абсолютная величина | ti,s| может принимать любые значения;
поэтому в зависимости от абсолютного значения передаточного отно-
шения jt'i.sl передача может быть как ускоряющей при | й,$ | < 1, так
и замедляющей при |ti,s| > 1.
Обозначим отношение величины модуля mi,2 к величине модуля
mi,4 буквой q:
тх о , ~
т3,4
а отношение — чисел зубьев колес 1 и 2 и колес 4 и 3 соответст-
г2 ' z3
венно буквами х и у.
= (3.33)
^2, z3
Уравнение соосности запишем так:
(Zi 4-22) q = г3Ч-г4 = (х+ \)z^q. (3.34)
Отношение
х ZIZ3 AS
У чч 4Д’
Задаваясь значением х, определяем из этого равенства величину у.
У = xisiA. (3.35)
При подборе количества зубьев планетарного механизма необходи-
мо, как указано выше, учитывать уравнение сборки [13]:
Z4 zlz3 z-> k kz2 (3.36)
ИЛИ
tJkx -%-c. (3.37)
При выборе в этой формуле значения х необходимо исходить из уело-
вия «соседства» для обеих пар колес
(21 + 22)sin^—z2>2/'; (3 38)
(z8 4~ z4) sin- z3>2f' (3.39)
или
(x4-l)sin-2- — 1 >—•; « (3.40)
(^4- l)sin-2— х~>~ я г3 (3.41)
37
Принимаем число сателлитов k = 3; 4; 5; 6 и т. д., а возможное макси-
мальное и минимальное число г зубьев на каждом из них —150 и 15;
подставив в формулы (3.40) и (3.41) соответствующие величины г и k,
получим нижние минимальные (г — 150) и максимальные (г = 15)
пределы значений х и у, удовлетворяющие условиям соседства:
х > eh; у> еь, >
где ek, в зависимости от числа k сателлитов, принимает следующие'
значения:
е3 >0,17 4-0,31; е4> 0,43 4-0,6; е5 >0,72 4-0,92;
е6> 1,03 4-1,25 и т. д. (3.42)
Наибольшая величина передаточного отношения i<n-i)n для одной
зубчатой пары = 6 4- 10 в зависимости от числа зубьев Z(„-i)
меньшего сопряженного колеса.
Таким образом, при подборе чисел зубьев редуктора рассматривае-
мого типа задаемся вначале параметром х, ограничивая его величину
указанными выше предельными значениями,
при tf,4 > 1
ifyi—i)n > х У < Чп—i)n> (3.43)
.S ' ,
при h,4 < 1
i{n—1)л > У >• х i(n—1)«. (3.44)
Для того чтобы получить простые числовые соотношения в расчет-
ных формулах и, следовательно, уменьшенные габариты передачи,
необходимо задаваться в указанных выше пределах таким значением
параметра х, числитель или знаменатель которого имел бы общие де-
лители соответственно со знаменателем или числителем сомножителя
if,4 произведения xii,4 = у, это же условие по возможности должно
быть выполнено и в отношении сомножителей (х + 1) и q произведе-
ния (х + 1) q. Сокращение сомножителей указанных произведений
на их общие делители приводит к простым соотношениям в расчетных
формулах и вследствие этого к наименьшим габаритам и компактности
планетарной передачи.
Если х > 1 и у > 1, то при числе сателлитов k = 3; 4; 5 условия со-
седства всегда удовлетворяются.
Задачу подбора чисел зубьев рассматриваемого редуктора следует
выполнять в следующем порядке:
1) в соответствии с формулами (3.43) и (3.44) подбирают значение
параметра х, определяя его нижний предел при возможно наибольшем
числе k сателлитов;
2) определив по формуле (3.35) значение у = -у-, из уравнения
сборки (3.37) находят величины, пропорциональные количествам г3
зубьев сателлита 3 и z4 = г3у центрального колеса 4;
3) составляют уравнение (3.34), из «которого определяют коэф-
фициент пропорциональности а и затем числа зубьев колес 1, 2, 3, 4\
38
4) расчет заканчивают проверкой по уравнению «соседства» (3.15)
найденного числа зубьев и по формуле (3.27) — полученного переда-
точного отношения it.s редуктора.
Если вместо niS задано передаточное отношение i’s,i, т. е. ведущим
звеном является водило 5, то задачу решают аналогично рассмотрен-
ной в соответствии с формулой
;s
15,1 = -^-=-^—. (3.45)
»1,S - 1
Подобрав числа зубьев редуктора и зная угловую скорость cos во-
дила 5, можно легко определить угловую скорость to2 = а3 сателли-
тов 2 и 3. Так как скорость va точки А водил а и скорость центров сател-
литов равны, а точка С является мгновенным центром вращения'коле-
са 3, можно написать:
• О At = ы3 • СгД1
или
“s(z3 + z4) = to323,
откуда определяют величину to3.
(3.46)
Пример 2. Подобрать числа зубьев редуктора, если дано:
*1,5= И» 9=1.6; f0=l.
Так как if 4 = 12, то величина х должна быть меньше 1.
„ ’, „ 16 2 • 2 • 2 • 2
Число 12 = 2 • 2 • 3, а -
10
следовательно, можно предвари-
2 • 5
тельно задаться величинами
x — 3/s> Ч» ®/з. % и др.
Принимаем:
а) х = 3/8; по формуле (3.35) находим у = в/2,
1 гз = g # з г3 = С; z3 = 8а; z4 = 36а;
(г1 + *г) <7 = (* + 1) г2 1.6 = г3 + г4, или п/8 г2 • 1,6 — 44а,
откуда г3 = 20 а, а= 1; 2; 3; 4 ... Принимаем а = 2, тогда будем иметь
га = 40; zt = хг2 = 15; г3 = 16; г4 = 72.
б) х = V2; у = 6;
---‘ г® = ‘гз~С’ гз = 6а; г4 = 36aj
(х + 1) z2 • 1,6 = 42а, ?а = 35 • , а = 2; 4; 6; 8...
При а = 4 числа зубьев
га — 70t гх = xza = 35; г3 = 24; г4 = 144;
, 2
в) У^8'>
о
39
'll----z® = ' 3 4~ • z3 = C; z3 — z4 = 48a; -3- ад = 54a;
81a , „
z2 =—4— = z2; a =4; 8; 16...
При a = 4 имеем:
z1 = xz2 = 54; z2 = 81; z3 = 24; z4=192;
3
r) x = — ; у = 9;
у — x 33 r 1fi . ... 400a ,
~T~ ‘ Z3 = 4 .' 4~ гз = C’ z3 = 16«; z4 = 144a; z2 =—; a = 7; 14; 21...
При a = 7 получаем:
Z1 = 300; z2 = 400; z3 = 112; z4 = 1008.
Приняв число сателлитов k =• 3, получим редуктор с меиьшим числом зубьев
zt = 75; г2 = 100; г3 — 28; г4 = 252.
Во всех рассмотренных вариантах подобранные числа зубьев удов-
летворяют условиям «соседства», сборки, наименьшим габаритами вы-
численное передаточное отношение ti,s равно заданному.
Пример 3. Определить числа зубьев колес, если дано передаточное отношение
редуктора
h,s ~ fo — 1» 9 —
Рассмотрим несколько вариантов решения этой задачи.
Учитывая числовые значения передаточного отношения = 0,9 и q== 1,5, на
основании изложенного выше задаемся следующими значениями параметра х:
V __ ' . . 8 . 9.5. V х , ______ р.
х ~ 3 ’ 3 ’ 3 ’ ’ ’ k Zs ’
принимаем
а) k = 3, х = —. Следовательно, z3 = 90a; z4 = 27a. Из уравнения
117a
(х + 1) z2 q= (z3+ z4) определяем z2 = —где a = 2; 4; 6... Таким образом, при
наименьшем значении коэффициента а = 2 получаем наименьшее число зубьев редук-
тора:
zt = 39; z2= 117; z3 = 180; z4 = 54;
2
б) x =• — ; у = 0,6; k = 4;
zt = 128; z2 = 192; z3 = 300; z4 = 180;
при k => 3 числа зубьев уменьшаются:
z4 = 96; z2 = 144; z3 = 225; z4 = 135.
в) x = ®/3; у = 3/2; k = 6;
z4 = 75; z2 = 45; z3 = 72; z4 = 108.
r) x— 2; y= 1,8; k= 6;
Zj = 112; z2 == 56; z3 = 90;. z4 = 162;
Д) x = 5; у = ®/2; k = 6;
Zj = 110; z2 = 22; z3 = 36; z4 = 162.
40
Схема планетарного редуктора с двухрядными сателлитами, с внеш-
ним и внутренним зацеплениями показана на рис. 23; справа построе-
на картина скоростей механизма. Передаточное отношение inJI = hts
рассматриваемого редуктора при ведущем звене 1 и ведомом S опре-
деляется по формуле (3.18):
= = = (3.47)'
Из этого уравнения следует, что | К
ii,s > 1 и следовательно, эта переда- } |
ча при ведущем звене 1 является за- W
медляющей и направление угловой рис. 23
скорости водила совпадает с направ-
лением ведущего звена (колеса /.) Уравнение соосности
Я (*i + г2) = zt — z8 = (х + 1) z2q. (3.49)
Задаваясь величиной х = определяем величину у = из
*2 *3
равенства
X _ г1гз _ ,-3 У г2г4 4-р
т. е. У = — xif4. (3.50)
Напишем уравнение сборки [131 этой передачи по аналогии с уравне-
нием (3.36):
^4 I г1гэ _ £
k * kz2
или
у + х
к
•zs~C.
(3.51)
(3.52)
Предельные значения входящих в это уравнение х и у для колес
с внешним и внутренним зацеплением определяются из условий сосед-
ства, выражаемых неравенствами
(x + l)sin^-l > А; (3.53)
(z/-l)sin-^-l>-^, . (3.54)
« «я
41
по формулам
i)n ^k< (3.55)
fyn—i)n У fk> (3.56)
где fk по аналогии с неравенствами (3.42), (3.43) и (3.44) принимает
в зависимости от числа k сателлитов следующие значения:
^>2,17 4-2,3; /=4 > 2,43 4-2,6; /^>2,72 4-2,93; /=в > 3,03 4-3,27.
Подбор чисел зубьев колес рассматриваемой передачи проводится
в изложенном выше порядке.
Пример 4. Подобрать числа зубьев редуктора по заданному передаточному отно-
rz 5
шенню il s = 12; '0 = 1,0; q = 1,1. Задаваясь значением х = —, находим величину
у= х (— 4) = 5; в соответствии с формулами (3.55) и (3.56) принимаем число сател-
у х
литов k — 3; по формуле —-— • г3 = С определяем количество зубьев г3 на сател-
k
лите 5: г3=11а; z4 = уг3 => 55а; из равенства (х + 1) z2q = г4— г3 находим
55а
величину г3 = , где а = 2; 4; 6 ... Принимая а = 2, получаем г4 = 25; = 55;
г3 = 22; г4 = 110.
Полученные числа зубьев удовлетворяют условиям соосности, соседства н сборки,
а также требованиям наименьших габаритов механизма.
ГЛАВА IV
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ПРЯМОЗУБОГО ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
§ 1. ЗАДАЧА ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЗУБЧАТОГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является
определение его размеров, а также качественных характеристик (ко-
эффициентов перекрытия, относительного скольжения и удельного
давления), зависящих от геометрии зацепления.
Ниже мы рассмотрим геометрический синтез внешних прямозубого,
косозубого и конического зацеплений, внутреннего прямозубого за-
цепления, а также реечного зацепления.
Подробно мы остановимся на геометрическом синтезе внешнего пря-
мозубого зацепления.
§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Размеры колес, а также всего зацепления, зависят от чисел и za
зубьев колес, от модуля т зацепления (определяемого из расчета зуба
колеса на прочность), общего для обоих коЯес, а также от метода их
обработки.
42
Предположим, что колеса изготовляются по методу обкатки (огиба-
ния) инструментом реечного типа (инструментальной рейкой, червяч-
ной фрезой), который профилируется на основе исходного контура
(ГОСТ 3058—54).
Приступая к изготовлению колес, образующих зубчатое зацепле-
ние, нужно для каждого из них выточить заготовку радиуса (ра-
диус окружности выступов), об определении которого будет сказано
ниже, а также подсчитать ради-
ус гд делительной окружности
и общий для обоих колес шаг t
на делительных окружностях по
формулам
у
Рис. 24
обрабатываемому колесу в процессе
t = тп. (4.2)
Все остальные размеры каждо-
го из колес определяются гео-
метрическими параметрами ин-
струментальной рейки, а также
положением ее по отношению к
его изготовления.
Ознакомимся с размерами инструментальной рейки (рис. 24), а
также с процессом обработки колес по методу обкатки.
Прямая линия, делящая высоту зубьев рейки пополам, называется
средней (модульной) прямой. Прямые, параллельные средней прямой,
называются делительными. Расстояние между правыми или левыми
профилями двух соседних зубьев, измеряемое по любой делительной
прямой, называется шагом рейки. Для обработки колеса нужно взять
рейку, шаг которой р авен шагу t колеса на его делительной окружности,
определяемому формулой (4.2).
Ширина впадины и толщина зуба равны между собой только на сред-
ней прямой. На делительных прямых они не равны, причем чем ближе
делительная прямая к линии выступов, тем ширина впадины больше,
а толщина зуба меньше. Ширину впадины обозначим буквой вд. Высота
ho зуба рейки состоит из отрезка Лоз и двух равных отрезков с0. Отре-
зок Лоз — глубина захода рейки, с0 — радиальный зазор, а0 — про-
фильный угол рейки. У основания и у вершины зуба имеется закругле-
ние радиуса ри. Все размеры рейки зависят от модуля т:
t — тп; (4.3)
h03 = 2f0/«; (4.4)
с0 = с'т; (4.5)
ри = 0,38/п, (4.6)
где f0 — коэффициент высоты зуба рейки;
с' — коэффициент радиального зазора.
43
Для образования угла заострения, необходимого при снятии струж-
ки, боковые грани зубьев рейки скошены (пунктир на рис. 24).
Процесс изготовления зубчатого колеса (рис. 24) инструментальной
рейкой по методу обкатки заключается в том, что рейка в движении
по отношению к обрабатываемому колесу перекатывается без скольже-
ния одной из своих делительных прямых или средней прямой по дели-
тельной окружности колеса (движение обкатки) и одновременно совер-
шает быстрые возвратно-поступательные перемещения вдоль оси ко-
леса, снимая при этом стружку (рабочее движение).
Для осуществления такого перекатывания нужно рейке сообщить
поступательное движение влево со скоростью v, определяемой по фор-
муле
г» = гдго, (4.7)
где — угловая скорость колеса.
Расстояние между средней прямой рейки и той делительной прямой,
которая в процессе обкатки перекатывается по делительной окружно-
сти колеса, называется смещением b рейки. Очевидно, что смещение b
равно расстоянию, на которое отодвинута средняя прямая рейки от де-
лительной окружности колеса. Смещение считается положительным,
если средняя прямая отодвинута в направлении от центра нарезаемого
колеса. Величина смещения b определяется формулой
Ъ = 1т, (4.8)
где £ — коэффициент смещения, который может иметь положительное
или отрицательное значение. О выборе коэффициента смещения рейки
при изготовлении колес будет сказано ниже.
Анализируя изготовление зубчатых колес инструментальной рей-
кой по методу обкатки, приходим к следующим выводам:
1. Делительная прямая рейки и делительная окружность изготов-
ляемого зубчатого колеса являются центроидами в относительном дви-
жении рейки и колеса. Следовательно, делительная окружность из-
готовляемого колеса является начальной окружностью при зацеплении
этого колеса с инструментальной рейкой (станочное зацепление).
2. Шаг t инструментальной рейки должен уложиться на делитель-
ной окружности ровно z раз, так как шаг рейки равен шагу колеса
на делительной окружности.
3. Какая бы делительная прямая ни перекатывалась по делитель-
ной окружности колеса, она делит ее на шаги t одной и той же длины.
4. Толщина зуба изготовляемого колеса на его делительной окруж-
ности равна ширине $д впадины рейки на той ее делительной прямой,
которая перекатывается по делительной окружности колеса. Такая же
связь существует между шириной впадины колеса и толщиной зуба
рейки.
5. Все зубчатые колеса, независимо от числа зубьев, имеющие один
и тот же модуль т, могут быть изготовлены одной и той же инструмен-
тальной рейкой.
44
6. Профильный угол а0 рейки является углом зацепления рейки
и всех колес, которые изготовляются при помощи этой рейки.
7. Радиус го основной окружности изготовляемого зубчатого колеса
определяется из треугольника ONP (рис. 24) по формуле
го = ON = OP cos а0 = гд cos а0. (4.9)
Зубчатые колеса, изготовленные без смещения инструментальной
рейки, называются нулевыми; изготовленные при положительном сме-
щении рейки — положительными, при отрицательном смещении —
отрицательными.
Для любых зубчатых колес, изготовленных одной и той же инстру-
ментальной рейкой, могут образовать правильное плотное зубчатое
зацепление, т. е. зацепление без боковых зазоров между зубьями.
Основной величиной, характеризующей зацепление, является угол
зацепления а, который определяется по формуле
inv а = — — а° + inv а0. (4.10)
гс
Здесь
inv а = tg а — а;
inva0 = tga0 — а0;
— £1 + &2;
*с = Z1 + z2.
(4.U)
(4-12)
(4.13)
(4-14)
Из формулы (4.10) видно, что угол а зависит только от отноше-
ния -I5- .
Так как zc =/= 0, то a =/= a0, если £с =£ 0. Если же £с — 0, то a = a0-
В зависимости от значения £с зубчатые зацепления классифици-
руются следующим образом:
1. Если £с = 0, причем = 0, то зацепление называется
нормальным (нулевым).
2. Если = 0, причем = —g2 = g > 0, то зацепление назы-
вается равносмещенным (компенсированным).
3. Если Ес =# 0, то зацепление называется неравносмещенным, при-
чем при £с > 0 зацепление называется положительным неравносме-
щенным, а при |с<0 — отрицательным неравносмещенным.
В табл. 1 помещены формулы», необходимые для определения раз-
меров всех перечисленных зацеплений. При пользовании таблицей нуж-
но учесть, что
а0 == 20°; f0 = 1; = 0,25 и z2 > zx.
В последней графе даны формулы для подсчета размеров нулевого зуб-
чатого зацепления. Следует обратить внимание на характерные особен-
ности этого зацепления: делительные окружности колес являются
Индекс 1 принадлежит меньшему колесу, индекс 2 — большему.
45
Таблица 1
Формулы для подсчета размеров элементов зубчатого цилиндрического зацепления с прямым зубом
Что требуется найти Зацепление
Наименование Обозначение Неривносмещенное 1е + 0 а Ф 0; ЧГ > 0: Равное мещенное =0 = - g2 > 0; a = V = 0 Нулевое ic = o €1 = ~ 0 a= V = 0
Шаг зацепления по делительной окружности t t — пт t = trm t ~ nrn
Радиус делительной окружное- ти ГД1 tnzx г =- £ Д1 2 mzx Г z=z. Д» 2 mzA rRi 2
ГДг г р» 2 _ mz2 2 r — mZ* Д* 2
Радиус основной окружности ч 'о1 = ГД1С0£а° ro2 =rA1cosao rOl=rR1C0&a«
V ro8 = 4COSa« г =r cosao °2 Д2 ro1 = rA,C0Sa0
Толщина зуба по делительной окружности ®д. s^-^t + ^mtga» sfii=4"r+2^mtgao s«i ~ T1
®д« s&==4‘<+2^mtga°
Радиус окружности впадин = ГД1— m(f0 + Сд—gj = rRl — m (fo + co— £1) ^il=rH—m<fo + Coi
R, 1£ Я,в= гл~ m(Jo + co—fe) Ri, = rns — m (A> + co— ^2) ^гя-т(}о + с0)
Межцентровое расстояние А Л = т('Т+°') . tnZc A = — A“ 2
Радиус начальной окружности ri , 2а \ Г1"ГД*(1+ Ze)
г* /, . 2а \ Га = ГД.(1 1 aj га = гд,
Глубина захода зубьев Лз fi3 = (2f0 — W)m h3 = 2mf0 h3 = 2mfо
Высота зуба h h = hs + с'ат h ~ hs + com h = h3 -f- c0 m
Радиус окружности выступов Re Rei=Rit + h Ret = Rtl + h Rei=RCt+h
Res-R(i + h Re^R^+b Re-Rie+h
Примечание. Индекс 1 относится к размерам колеса, имеющего меньшее число зубьев, а индекс 2 — к размерам ко-
леса, имеющего большее число зубьев.
также начальными окружностями, т. е. центроидами в относительном
движении колес, угол зацепления равен профильному углу а0 инстру-
ментальной рейки, толщина зуба и ширина впадины равны каждая
у, высота зуба h = (2f0 + ф т, высота головки равна модулю т,
а высота ножки равна т (f0 + cQ-
Равносмещенное зацепление имеет много общего с нулевым зацепле-
нием. В нем делительные окружности также играют роль начальных,
угол зацепления а равен углу а0, высота зуба h = (2f0 + Со) т- От-
личие от нулевого зацепления заключается в том, что зуб у меньшего
колеса > 0) располагается дальше (на расстоянии ^т) от центра
колеса, чем в нормальном зацеплении, а у большего (£а < 0) — на рас-
стояние | 1 m ближе. Поэтому высота головки /гг, у меньшего колеса
увеличивается на а высота ножки hHi уменьшается на ту же вели-
чину. У большего колеса, наоборот, высота головки /гг, уменьшается
на |g2|/n, а высота ножки ha, увеличивается на ту же величину. Отли-
чие от нулевого зацепления заключается также и в том, что каждое
из колес имеет ряд размеров, зависящих от того смещения инструмен-
тальной рейки, которое было сделано при его изготовлении. Сюда от-
носятся размеры радиусов окружностей впадин /?,,), толщин
зубьев по делительным окружностям (8Д1; 8Д2), радиусов окружностей
выступов (/?е,; RCt). В зависимости от положительного смещения ин-
струментальной рейки, которое задают при изготовлении меньшего
колеса, размеры 8Д1; оказываются большими, чем такие же раз-
меры у нулевого колеса, имеющего тот же модуль т и то же число
зубьев zv У большего колеса в связи с отрицательным смещением про-
исходит уменьшение размеров 8Д2; Rtl; Re,.
Неравносмещенное зацепление во многом отличается от нулевого.
В нем, как и в равносмещенном зацеплении, имеются (см. табл. I)
величины, зависящие только от того смещения, которое было сделано
при изготовлении каждого из них. Сюда относятся толщины 8Д1 и
зубьев по делительным окружностям, радиусы /?/, и Rlt окружностей
впадин. Помимо этого, имеется ряд величин, зависящих от двух сме-
щений инструментальной рейки. Этими величинами являются: угол
зацепления а, радиусы и г2 начальных окружностей, межцентровое
расстояние А, глубина захода /г3, высота зуба h и радиусы и RCi
окружностей выступов. Неравносмещенное зацепление изображено
на рис. 25. Формулы, приведенные в табл. 1 для подсчета размеров А,
ri, г2, h3, взяты из [22].
В этих формулах введены коэффициенты а (отклонения межцентро-
вого расстояния) и Т (обратного смещения). Коэффициент а опре-
деляет расстояние ат между делительными окружностями на линии
центров, а коэффициент Y — уменьшение xVm высоты h зуба по сравне-
нию с высотой зуба в нормальном и равносмещенном зацеплениях.
Об определении этих коэффициентов будет сказано ниже.
Характерной особенностью неравносмещенного зацепления являет-
ся также и то, что в нем угол зацепления а не*равен углу а0 и что дели-
тельные окружности не являются начальными. Угол зацепления а
48
можно определить по формуле (4.10), для чего следует воспользоваться
таблицами инволют (эвольвентных функций), приводимыми в справоч-
никах. Проще [221 можно опреде-
лить угол а по номограмме (рис. 26).
Если, например, zc = 59 и
= 1,75, то, определив величину
lOOOSc ОП -7
—-—- = 29,7, находим по номо-
гс
грамме против числа 29,7 значе-
ние угла а = 26° 36'.
Следует заметить, что радиусы
делительных и основных окружнос-
/З-q
23°го'
26
39
53-
'72M'
12
If
10
23°10'
75-
23Г0'
гг°х
п
22°90'
•22¥
95
<5
Рис. 25
22
Ь22%’
[гг"о'
[iraf
[zrw
[аУГ
?ггл?'
Lz/'to' ।
\21"0'
г I
Ь20®
IziM
I
LufSff
\2о°го'
WV
21
20
19 -
td-
16 -
19
13
T25°5ff
38
52
-гп'
25°90
37
-25^30
36
-2570'
-25°10
-25°0‘
35
39
~29°50'
33
--79°30
31
30
~20°l5
29
2d
27--
-23°30'
27°50
mo‘
51
50
-29°30r
-27*30'
~27°20'
99-
-2Г10'
-2Г01
97
96-
95-
-as®
♦4-
-26%(Г
93
92-
-26*20
'-26°10'
91
?S JF-25'в'
1Л-. [
39- -
-29°20*
-29°10f
-29V
2&W
-28°3Q'
2в°20*
-26° IO1
Phc. 26
тей подсчитываются по одним и тем
чатого зацепления и от смещений не зависят.
же формулам
для всех
типов зуб-
\29*W 32
W
M
17 4
15-.
\25W
«
§ 3. ВЫЧЕРЧИВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Подсчитав все размеры элементов зацепления по формулам, приве-
денным в табл. 1, и определив для неравносмещенного зацепления угол
а по формуле (4.10) или по номограмме, приведенной на рис. 26, при-
ступаем к вычерчиванию зубчатого зацепления.
Масштаб построения выбираем таким образом, чтобы высота зуба
на чертеже была не менее 50 мм.
Профили зубьев вычерчиваем в такой последовательности (рис. 27).
1. На линии центров колес от точки Р (полюса зацепления) откла-
49
дываем радиусы t\ и г2 начальных окружностей и строим эти окруж-
ности.
2. При больших размерах зацепления построение основных окруж-
ностей и касающейся их прямой Л\Д2 (рис. 27) затруднительно. Для
Рис. 27
облегчения построений можно использовать два способа. По перво-
му способу (рис. 28) из точки Р проводим дугу радиуса РА = 2q sin а
и засекаем начальную окружность 1-го колеса в точке А. Очевидно,
прямая АР образует угол а с касатель-
ной ДР. Соединяя середину отрезка
РА с центром 01г получаем радиус 0^
основной окружности 1-го колеса. Если
точка В пересечения прямой АР с на-
чальной окружностью 2-го колеса по-
лучилась в пределах чертежа, то, со-
единяя середину Д2 отрезка РВ с цент-
ром 02, получаем радиус 02Д2 основной
окружности 2-го колеса. После этого
строим обе основные окружности. Если
же точка В получается за пределами
чертежа, то откладываем отрезок РЛГ2 =
= r2 sin а от точки Р и определяем радиус
02N2 основной окружности 2-го колеса.
Второй способ следует применить, когда точка А также оказывается
за пределами чертежа. В этом случае сначала строим угол а. Для этого
откладываем (рис. 28) отрезок РК — ЮО-т-200 мм; подсчитываем
отрезок KL = РК tg а и, отложив его на перпендикуляре к РК, про-
водим прямую LP. Тогда / KPL = а. Затем подсчитываем отрезки
PNX = Гл sin a; PN2 — r2 sin а и откладываем их от полюса Р. Очевидно,
50
отрезки OjPj и 02N2 являются радиусами основных окруж-
ностей.
3. Строим эвольвенты, которые описывает точка Р прямой
при перекатывании ее по основным окружностям. При построении 1-й
эвольвенты откладываем на основной окружности 1-го колеса от точки
Ni (рис. 27) дугу Л^Р', равную длине отрезка А\Р, пользуясь извест-
ным построением (рис. 29). Отрезок А\Р (рис. 29) делим на четыре
равные части (NrB = ВС = CD — DP) и из точки В проводим дугу
радиуса р = ВР до пересечения в точке Р' с основной окружностью;
тогда v_>A\P' = NiP. После этого (рис. 27) отрезок PNt снова делим
на произвольное число равных частей (Р/ = 12 = 23 =...) длиной
15 — 20 мм (число делений целесообразно взять ___
четным). Дугу А\Р' также делим на такое же TZXL.
число равных частей (о Р'Г = о 1'2' =
— о 2'3' — ...). На прямой PNX заточкой от- ' ~~г-ф-У Х
кладываем отрезки (45 = 56 =...), равные Pl,
а на основной окружности — дуги (\^4'5' = / X. : // \
= 5'6' = ...), равные дуге Р'Г. (
Через точки Г; 2'; 3'; 4'... проводим перпен- 4i
дикуляры к соответствующим радиусам 0х/'; рис 2д
0^2'-, 013'... На этих перпендикулярах (они ка-
саются основной окружности) откладываем отрезки Г Г ; 2'2"; 3'3"...,
соответственно равные отрезкам IP, 2Р, ЗР...
Соединяя последовательно точки Р'; 2"; 3" ... плавной кривой,
получаем эвольвенту для первого колеса. Таким же способом строим
эвольвенту для второго зубчатого колеса.
4. Строим окружности выступов обоих колес. Для более точного
их построения целесообразно предварительно подсчитать высоты голо-
вок РР и PL зубьев по формулам Аг, = Ре, — ч; hTt = Рсв — г2,
а затем отложить их в масштабе на линии центров от точки Р. Очевид-
но, OjP и 02Ь — радиусы Рс, и Ре,. Построив окружности выступов,
найдем точки пересечения их с соответствующими эвольвентами —
крайние точки на профилях головок.
5. Строим окружности впадин обоих колес. Здесь также целесооб-
разно предварительно подсчитать высоты РК'. и PL' ножек зубьев по
формулам Ан, = t\ — Pi,; h„t = r2 — Plt, а затем отложить их в мас-
штабе от точки Р. Очевидно, 0хК' и OJL' — радиусы Р,-,, Р,2.
Следует заметить, что радиус окружности впадин может быть боль-
ше, равен и меньше радиуса го основной окружности. Это зависит от
числа z зубьев колеса и от коэффициента смещения \
Р{ > г0, если ’
Р(< г0, если
2,5-2g
0,06
2,5-2g .
0,06 ’
(4-15)
(4.16)
Z <
51
для нулевых колес Р, > го, если
9 5
2^адб‘==425 (4.17)
Pi < г0 если
z < 42. (4.18)
Независимо от того, какое положение занимает окружность впадин,
полный профиль ножки зуба состоит из эвольвентной части и переход-
Рис. 30
ной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окруж-
ностью впадин. Переходная кривая образуется автоматически в
процессе изготовления колеса инструментальной рейкой. Построение
переходной кривой и определение положения крайней нижней точки
эвольвентного участка профиля показано на рис. 30. На касательной
к делительной окружности размечаем равные отрезки Ро1, 12, .... 56.
На делительной окружности с помощью построения, приведенного на
рис. 29, откладываем дугу Ро6', равную длине отрезка Р06, и делим ее
на такое же число дуг Ро/'; 1' 2';...; 5'6’, как и отрезок Р06. Через точ-
ки деления Г, 2', ..., 6' проводим касательные 1'Р3, 2'Р2; ..., 6'PS
к делительной окружности (они перпендикулярны к радиусам 0Г,
02', ..., 06', которые на рис. 30 не показаны). На касательных откла-
дываем отрезки РРг; 2'Р2, ..., 6'Рв, соответственно равные отрезкам
JP0, 2Р0,..., 6P,j. Далее строим профиль DFE зуба инструментальной
рейки так, чтобы делительная прямая, определяемая заданным коэф-
фициентом смещения £, совпала с касательной Рй6 к делительной
окружности. При перекатывании без скольжения делительной прямой
Р06 по делительной окружности центр закругления головки профиля
рейки опишет удлиненную эвольвенту Оо, Оъ ...,0е. Положение точки Ot
определяется пересечением дуг радиусов Р0О0-и 1Оо, проведенных соот-
ветственно из центров Pi и Г. Положение точки 02 определяется пе-
ресечением дуг радиусов РоОо и 2Оо, проведенных соответственно
Б2
из центров Р2 и 2'. Точки 03, 0it 05 и 0е строятся аналогично.
Из точек Оо, 0lt...,0e проводим окружности радиуса ри = 0,38т, а затем
строим кривую АР, их огибающую. Через точку F, ограничивающую
прямолинейный участок профиля зуба рейки, проводим прямую FC,
параллельную касательной Ро6, до пересечения в точке С с касатель-
ной P0N к основной окружности. Из центра О колеса дугой радиуса ОС
засекаем огибающую А К в точке В. Участок В А огибающей между точ-
кой В и точкой А касания огибающей и окружности впадин является
искомой переходной кривой. Переходную кривую нужно снять на шаб-
лон, которым следует воспользоваться при вычерчивании профилей но-
жек зубьев на рис. 27. Чтобы определить на рис. 27 точку эвольвенты,
от которой начинается переходная кривая, следует засечь эвольвенту
дугой радиуса ОС, взятого с рис. 30.
Профиль ножки у основания зуба можно построить упрощенно. Если
Pi го, то получают точку пересечения окружности впадин с эволь-
вентой, а затем у основания делают закругление дугой радиуса 0,2 т.
Если Pi < го, то от основания эвольвенты до окружности впадин прово-
дят радиальный отрезок, а затем у основания зуба делают закругление
радиуса 0,2 т. Если разность го — Р, < 0,2 т, то радиального отрез-
ка не проводят и окружность впадин сопрягают с эвольвентой дугой
радиуса 0,2 tn. Упрощенное построение профиля ножки зуба не отра-
жает истинного его очертания, а является только чертежным приемом.
1 6. Подсчитав отрезок РА (рис. 27) по формуле РА = гг — гД1, стро-
им делительную окружность первого колеса и получаем точку D пе-
ресечения ее с соответствующей эвольвентой. От точки D откладываем
на делительной окружности (пользуясь построением, показанным на
рис. 29) дуги: влево ^DE, вправо <jDF, равные каждая длине шага t.
От точек Е, D, F влево откладываем (пользуясь тем же построением)
дуги ЕР, DM, FH, равные каждая толщине 5Д1 зуба.
Делим дуги DM, ЕР и FH пополам в точках Т, Y, Q. Соединяя
эти точки с центром Оъ получаем оси симметрии зубьев. После этого
вырезаем из твердой бумаги шаблон половины зуба, которым пользу-
емся для построения остальных зубьев. Обязательным является по-
строение трех зубьев — первого, профиль которого построен по точ-
кам, и двух, находящихся справа и слева от первого.
ч \ Аналогично строим три зуба для второгб колеса.
4L.§ 4. ПОСТРОЕНИЕ АКТИВНОЙ ЧАСТИ ЛИНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ,
ДУГ ЗАЦЕПЛЕНИЯ И РАБОЧИХ УЧАСТКОВ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
Линия зацепления. Различают теоретическую линию зацепления
и активную часть линии зацепления.
Теоретической линией зацепления называют отрезок A\Af2 касатель-
ной к основным окружностям, заключенный между точками касания
(рис. 31).
Активной частью линии зацепления называют отрезок ab теорети-
ческой линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее
с окружностями выступов колес. Активная часть линии зацепления
53
является геометрическим местом точек зацепления (касания) профилей
зубьев на неподвижной плоскости.
Если колесо является ведущим и вращается по направлению вра-
щения часовой стрелки, то зацепление зубьев начинается в точке а
и заканчивается в точке Ь. При этом точка касания на профиле первого
колеса (ведущего) перемещается от основания к вершине, на профиле
второго колеса (ведомого) — от вершины к основанию.
Если первое колесо (ведущее) вращается против направления вра-
щения часовой стрелки, то теоретической линией зацепления будет
Рис. 31
отрезок AfjAfa, а активной частью линии зацепления — отрезок гщт^.
В этом случае точка касания на профиле ведущего колеса (первого)
также перемещается от основания к вершине, а на профиле ведомого
колеса (второго) — от вершины к основанию.
Сопряженные точки профилей зубьев. Сопряженными точками на-
зывают две точки соприкасающихся профилей, которые встречаются
(зацепляются) на активной части линии зацепления.
Чтобы найти те сопряженные точки, которые зацепляются в данной
точке d активной части линии зацепления (рис. 31), нужно из центра
О2 провести через точку d дугу радиуса 02d до пересечения с профилем
второго колеса в точке D2 и через ту же точку d провести дугу радиуса
Otd из центра Ог до пересечения с профилем первого колеса в точке
Dt. Точки Dl и D2 являются сопряженными точками профилей.
Если задана точка на профиле первого колеса и требуется найти
сопряженную точку на профиле второго колеса и точку зацепления,
то нужно из центра Ot через точку Dt провести дугу радиуса
до пересечения с активной частью линии зацепления в точке d, а за-
тем через точку d провести дугу радиуса 02d из центра 02 до пересе-
54
чения с профилем второго колеса в точке D2. Точка D2 является сопря-
женной с точкой Dlt а точка d — точкой зацепления.
Рабочие участки профилей зубьев. Те участки профилей зубьев,
которые участвуют в зацеплении, называют рабочими. Чтобы найти эти
участки, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопря-
женную с крайней точкой головки второго колеса, а на профиле зуба
второго колеса — точку, сопряженную с крайней точкой головки пер-
вого колеса. Для этого через точку а из центра 0t проводим дугу ра-
диуса 0La до пересечения в точке At с профилем зуба первого колеса
и через точку b из центра О2 проводим дугу радиуса О2Ь до пересече-
ния в точке В2 с профилем зубд второго колеса. Участки AtBt и А2В2
профилей зубьев являются рабочими участками профилей. Чтобы обо-
значить на чертеже эти участки; нужно провести линии, параллельные
AlBl и А2В2 на расстоянии 1,5—2 мм и заштриховать получив-
шиеся полоски. Так как сопряженные профили зубьев не являются цен-
троидами, то они перекатываются друг по другу со скольжением. По-
этому длины рабочих участков профилей зубьев неравны между собой.
При вычерчивании профилей зубьев нужно помнить следующее:
а) профили зубьев могут касаться только на активной части линии
зацепления;
б) наличие зазора на активной части линии зацепления между про-
филями, пересекаемыми линией зацепления, свидетельствует о непра-
вильном выполнении чертежа;
в) так как рассматриваемое зацепление является плотным, т. е.
без боковых зазоров, то сказанное в предыдущих пунктах относится
также к зацеплению зубьев на линии Л^Л^.
Дуга зацепления. Каждую из дуг начальных окружностей, которые
перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары со-
пряженных профилей, называют дугой зацепления. Так как начальные
окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то дуги
зацепления для обоих зацепляющихся колес равны между собой.
Можно дать другое определение: дугой зацепления называют дугу
начальной окружности, которая проходит мимо полюса Р за время
зацепления одной пары сопряженных профилей.
Построение дуги зацепления производится следующим .образом.
Через крайние точки Аг и рабочего участка профиля первого колеса
проводим в направлении вогнутости нормали А^сц и Btbi к этому про-
филю (они являются касательными к основной окружности первого
колеса). Находим точки аг и bt пересечения этих нормалей с начальной
окружностью первого колеса. Дуга является дугой зацепления
на начальной окружности первого колеса.
Аналогичным построением находим дугу зацепления а%Ь2 на на-
чальной окружности второго колеса.
Длину k дуги зацепления определяют по формуле
(419)
где I — длина активной части линии зацепления.
55
На основании этой формулы можно графически определить длину k
дуги зацепления. Для этого через крайние точки а и b активной линии
зацепления проводим перпендикуляры к ней до пересечения в точках
а' и Ь' с общей касательной (в точке Р) к начальным окружностям.
Отрезок а'Ь' равен длине k дуги зацепления.
§ б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Качественными показателями зацепления являются коэффициенты
перекрытия е, относительного скольжения А, и удельного давления у.
Коэффициент перекрытия е. Коэффициентом перекрытия называют
отношение длины k дуги зацепления к длине шага tB по начальным
окружностям колес:
k I
е = — = —----------.
?н *н COS Ct
Формула неудобна для подсчетов, так как в нее входит шаг /н, ко-
торый не задан. Так как
cos а — t cos а0 — to, (4.21)
где t0 — основной шаг, т. е. шаг зацепления на основных окружно-
стях, то
(4.20)
е = ~— = ----------= 4~ (4.22)
t cos а0 msi cos a0 to ' '
Формулой (4.22) удобно пользоваться тогда, когда зацепление
двух колес уже вычерчено. В этом случае длину I можно измерить
непосредственно на чертеже и значение ее подставить в формулу.
Коэффициент перекрытия можно подсчитать также по формуле
- 4 + ~ ro~A sin «
6 =----!---!-----1---’------
(4.23)
пт cos а0 ' '
Формулой (4.23) целесообразно пользоваться до того, как зацепле-
ние вычерчено.
Коэффициент перекрытия е дает возможность определить число
пар профилей зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для
этого нужно воспользоваться теми целыми положительными числами,
между которыми находится числовое значение коэффициента е. Эти
целые числа определяют те числа пар профилей зубьев, которые попе-
ременно участвуют в зацеплении. Если, например, е = 1, 3, т. е.
2 > е > 1, в зацеплении попеременно находятся одна или две пары
профилей.
Коэффициент перекрытия е не должен быть меньше единицы, так
как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего ко-
леса к ведомому и к ударам зубьев колес. При проектировании зацеп-
ления коэффициент перекрытия берут не меньше 1,1.
Коэффициент перекрытия е позволяет определить (при равномер-
ном вращении колес) те промежутки времени, в течение которых
Б6
происходит зацепление соответствующих чисел пар профилей зубьев.
Например, если е = 1,3 и время, в течение которого мимо полюса про-
ходит шаг 4 зацепления, равно т, то промежутки времени и т2 за-
цепления одной и двух пар профилей определяются по формулам
т, = (2 — е) т = 0,7т; 1
т2 = (е — 1) т = 0,3т. ]
(4.24)
При помощи коэффициента перекрытия е можно определить тот
участок активной части линии зацепления, на котором происходит за-
цепление одной пары профилей зубьев, а также те участки, на которых
происходит одновременное зацепление двух пар профилей (имеется
в виду внешнее зацепление колес). Для этого (рис. 32) откладываем
от крайних точек а и Ь активной
части линии зацепления ab отрезки
аВ, ЬС, равные длине to основного
шага (to = t cos а0) и получаем
участки аС, СВ и ВЬ. Так как
ab = е/о, то будем иметь
оС = В6=(е—1)/0; (4.25)
СВ=(2—е)/о. (4.26)
(________tg_
to_______
Nt а С Р
(E-nto.
Рис. 32
M
В[
В то время, когда точка зацепления одной пары профилей переме-
щается на участке йС, точка зацепления второй пары перемещается
на участке ВЬ. Следовательно, на участках аС и ВЬ происходит одно-
временное зацепление двух пар профилей. На участке СВ зацепляется
одна пара профилей, причем одновременно с ней никакая другая пара
в зацеплении не находится. Если, например, е = 1,3, то аС — ВЬ —
= 0,34 и СВ = 0,74.
При помощи коэффициента е можно также определить, какую часть
активной части линии зацепления ab составляют участки аС, ВЬ и СВ.
Очевидно,
аС = ВЬ = ab; (4.27)
СВ = —— • ab. (4.28)
3 7
В нашем примере аС = ВЬ — ab и СВ ab.
10 10
Коэффициенты относительного скольжения. Так как рабочие уча-
стки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением,
то на этих участках возникают силы трения и происходит процесс из-
нашивания. Характеристикой вредного влияния скольжения являют-
ся коэффициенты и Х2 относительного скольжения, которые опре-
деляют по формулам
Xi = 1 + 4,1--------------— • i2,i;
Х2 = 1 + й,2-------------------- • /1,2,
с *•“ л t
(4.29)
67
где е — NiN2 — длина теоретической линии зацепления, а
х — расстояние от точки касания теоретической линии зацепления
с основной окружностью первого (меньшего) колеса, отсчитываемое
в направлении к точке N2.
Пользуясь формулами (4.29), составим табл. 2 значений Хх и Х2.
Для этого измеряем длину е на рис. 31, подставляем полученное зна-
чение в формулы (4.29), а затем подсчитываем ряд значений Лх и Х2,
изменяя х в границах от 0 до е с интервалами 15-г-ЗО мм.
Необходимо знать, что в полюсе зацепления Р коэффициенты Лх
и Х2 равны нулю.
Таблица 2
Значения коэффициентов Хх и Х2
X 0 NtP е
Хх — оо 0 1
х,2 1 0 — оо
Пользуясь данными, приведенными в табл. 2, строим диаграммы
для значений коэффициентов Хх и Х2 в прямоугольной системе коорди-
нат (рис. 31). Через какую-либо точку О линии OxjVx проводим ось
абсцисс Ох, параллельную прямой N^N^. Тогда линия 0N± будет осью
ординат. Пользуясь табл. 2, строим диаграммы для Хх и Х2 (кривые
PJ\S и QP.U).
Необходимо отметить, что таблица значений Хх и Х2 составлена
в предположении, что окружности головок колес проходят через точки
Nx и N2, т. е. зацепление зубьев происходит по всей теоретической ли-
нии зацепления от точки Л\ до точки и что рабочие участки профилей
зубьев кончаются у соответствующих основных окружностей. Поэто-
му построенные диаграммы для Лх и Х2 дают значения коэффициентов
удельного скольжения также для тех участков профилей на ножках
зубьев (участки ЛХС и В2£), которые не участвуют в зацеплении,
а также и для тех участков профилей на головках, которые в действи-
тельности отсутствуют.
Для того чтобы выделить те части диаграмм, которые дают значе-
ния Хх и для фактически имеющихся на зубьях рабочих участков
профилей, нужно через точки а и b провести перпендикуляры к ли-
нии зацепления, которые отсекут на диаграммах интересующие нас
участки (заштрихованы на рис. 31).
68
Далее строим круговые диаграммы, откладывая от соответствую-
щих точек рабочих участков профилей зубьев на концентрических
окружностях дуги, равные (или пропорциональные) ординатам пря-
моугольных диаграмм.
На рис. 31 приведены круговые диаграммы AtBi и Л2В2.
Для уяснения техники построения круговых диаграмм покажем
построение ординаты D1D1 круговой диаграммы А1В1, которая соответ-
ствует ординате уг прямоугольной диаграммы PS. Продолжая ординату
уъ находим точку d, являющуюся точкой зацепления, в которой име-
ет значение, определяемое ординатой уг. Засекая профиль AtBi, в точ-
ке Di дугой dDi радиуса 0rd находим точку Di профиля зуба, для ко-
торой имеет значение, определяемое ординатой уг. На дуге dD{
отложим от точки Di дугу D\D\, равную (или пропорциональную)
ординате yt.
Аналогичным построением находим дугу D2D2, которая является
ординатой круговой диаграммы А^В?, соответствующей ординате у2
диаграммы QU.
Коэффициент удельного давления. Этот коэффициент имеет значе-
ние при расчете зубьев колес на контактную
прочность и определяется по формуле
’=-S7- <430)
Здесь
Рпр = Т£&. (4-31)
Pi т Рг
где pi и р2 — радиусы кривизны профилей
зубьев в точке зацепления k
(рис. 33).
Имеем
Pi Рг= Л\Л72 — е- (4-32)
Отсюда получаем окончательно
— те
Pi(e —Pi)
Рис. 33
(4.33)
На рис. 33 представлена диаграмма изменения коэффициента у в
зависимости от радиуса кривизны рх. Коэффициенту имеет минималь-
ное значение в середине теоретической линии зацепления
При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет
коэффициент ур в полюсе зацепления Р:
mN -^N• 2
^Р NtP • N%P ZiZ2 cos a0 tg a
(4.34)
69
§ 6. ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТОВ СМЕЩЕНИЯ
При заданных числах зубьев колес качественные характеристики
зубчатого зацепления (коэффициенты перекрытия, относительного
скольжения, удельного давления) зависят от величины коэффициентов
смещения и £2 инструментальной рейки.
Изменение этих коэффициентов, способствующее улучшению одной
из характеристик зацепления, ухудшает некоторые другие его харак-
теристики.
Стойкость и долговечность зубчатого зацепления, работающего
в определенных условиях, в значительной мере обусловливается от-
дельными характеристиками этого зацепления. Отсюда возникает
задача такого подбора величин коэффициентов смещения и £2, в ре-
зультате которого предельно улучшились бы характеристики зубчатого
зацепления, обусловливающие его стойкость и долговечность в данных
условиях работы, при одновременном сохранении в допускаемых пре-
делах величины других характеристик.
Среди характеристик имеются такие, которые должны удовлетво-
рять определенным требованиям, обязательным для всех зацеплений,
независимо от условий их работы.
Во-первых, не должно быть подрезания зубьев колес при обработке
их инструментальной рейкой. Суть явления подрезания заключается
в том, что зуб инструментальной рейки, проворачиваясь во впадине
изготовляемого колеса, срезает своей режущей кромкой часть эволь-
вентного профиля зуба. В результате этого уменьшается прочность
зубьев у основания. Помимо этого, подрезание может уменьшить ко-
эффициент перекрытия е и даже сделать его меньшим единицы, если
оказывается срезанной часть рабочего участка профиля зуба. Под-
резание имеет место в том случае, если делительная прямая АВ рейки
пересекает теоретическую линию зацепления в станочном зацеплении
за точкой N (см. рис. 24). Коэффициент смещения рейки, при котором
прямая АВ проходит через точку N, обозначается £llun и определяется
по формуле (при а0 = 20°)
(4.35)
Отсюда следует, что подрезание будет устранено, если коэффициент
смещения g, принятый при обработке данного колеса, удовлетворит
неравенству
(4.36)
В настоящее время считают возможным [81 в некоторых случаях
допустить такое подрезание зубьев, при котором остается нетронутым
рабочий участок профиля зуба.
Во-вторых, нельзя допустить чрезмерного заострения зубьев ко-
лес, так как при этом уменьшается прочность головок зубьев. Заост-
рение зубьев колеса усиливается вместе с увеличением коэффициента
смещения, принятого при его изготовлении. Заострение зуба обычно
60
характеризуется его толщиной se на окружности выступов. Во многих
случаях расчета требуется, например, чтобы величина se удовлетворяла
неравенству
se 0,3т. (4.37)
Коэффициент смещения, при котором se = 0,3 т, обозначают £о,з.
Следовательно, коэффициент смещения, принятый при обработке ко-
леса в этом случае, должен удовлетворять неравенству
I |о.з. (4.38)
Из формул (4.36) и (4.38) следует, что коэффициент смещения,
задаваемый для обработки данного колеса, должен быть выбран в гра-
ницах, определяемых неравенствами ,
' (4.39)
В-третьих, должно быть выполнено требование, чтобы коэффициент
перекрытия е удовлетворял неравенству
в >1,1. (4.40)
Так как величина коэффициента перекрытия зависит от двух ко-
эффициентов смещения, то третье требование приводит к необходимо-
сти такого подбора этих коэффициентов, при котором они, удовлетво-
ряя каждый в отдельности неравенствам (4.39), обеспечили бы не-
равенство (4.40).
В-четвертых, должна быть исключена возможность заклинивания
зацепления, при котором головка зуба одного из колес упирается
своей крайней точкой в галтель другого колеса. При заклинивании
зуб одного колеса не может вывернуться во впадине другого колеса
и работа колес становится невозможной. Коэффициенты смещения
и £2 нужно выбрать таким образом, чтобы исключить возможность
заклинивания.
Подбор коэффициентов смещения, удовлетворяющих всем перечис-
ленным требованиям, представляет собой сложную задачу. Эта задача
еще более усложняется при выполнении дополнительных требований
к зацеплению, обусловленных спецификой его работы в определенных
условиях.
Рассмотрим два способа подбора коэффициентов смещения: 1) при
помощи «блокирующих контуров», 2) при помощи специально состав-
ленных таблиц.
Блокирующие контуры. Определение коэффициентов смещения при
помощи блокирующих контуров является наиболее удобным и уни-
версальным способом, позволяющим удовлетворить любые требования,
предъявляемые к зацеплению условиями его работы. В настоящее
время имеются [7] альбомы, содержащие блокирующие контуры для
большинства встречающихся в практике комбинаций чисел зубьев zt
и z2.
Построение блокирующего контура рассмотрим на рис. 34. Здесь
имеется координатная система с осями 0^ и Og2. Каждая точка на
плоскости определяет пару коэффициентов смещения и |2.
61
На рисунке имеется ряд кривых, подштрихованных с одной сто-
роны. Часть плоскости, расположенная от кривой в сторону подштри-
ховки, является «запретной» при выборе точек, определяющих коэф-
фициенты смещения. Точки, расположенные в сторону подштриховки
от кривой АА, определяют коэффициенты смещения, при которых е <
< 1. Точки, расположенные в сторону подштриховки от пересекаю-
щихся пар кривых (В В и СС) и (DD и ЕЕ), определяют соответственно
коэффициенты, при которых будет
иметь место заклинивание зубьев
2-го (большего) колеса или l-ro
(меньшего). Точки, расположенные
в сторону подштриховки от кривых
FF и ЕЕ, определяют соответ-
ственно коэффициенты, при кото-
рых будет срезана часть рабочего
участка профиля 1-го или 2-го коле-
са. Кривые LL и AW определяют
границы заострения (se = 0) для
1-го и 2-го колес. Пересекаясь меж-
ду собой на плоскости, подштрихо-
ванные кривые образуют контуры
сфубра. и брлтб, внутри которых
можно выбирать точки для опре-
деления коэффициентов смещения («разрешенная зона»). Эти кон-
туры называются «блокирующими». Они очерчены толстыми
линиями.
На рис. 34 имеются также неподштрихованные кривые и прямые.
Прямые kk и тт дают границы подрезания соответственно для 1-го
и 2-го колес. Прямая qq и другие (на рис. 34 их нет), образующие углы
45° с координатными осями, являются каждая геометрическим местом
точек плоскости, дающих определенное постоянное значение %с. Кри-
вая dd — геометрическое место точек, определяющих выравненные
наибольшие коэффициенты относительного скольжения на ножках
обоих колес.
Заметим, что контур сорусУ7со ограничивает часть плоскости, точ-
ки которой определяют коэффициенты смещения, исключающие под- -
резание зубьев обоих колес.
Прежде чем воспользоваться блокирующим контуром для подбора
коэффициентов смещения, необходимо ознакомиться с конкретными
услош ями работы зацепления и установить наиболее вероятный вид
разрушения его зубьев.
Основные виды разрушения зубьев следующие:
а) усталостное выкрашивание поверхностного слоя (питтинг),
вызываемое действием переменных контактных напряжений;
б) усталостный излом зуба, вызываемый действием переменных
напряжений изгиба у корня;
в) абразивный износ — истирание поверхности зуба в результате
действия сил трения;
62
г) заедание зубьев, возникающее от разрыва масляной пленки
под действием высоких контактных напряжений.
При выборе коэффициентов смещения можно руководствоваться
следующими общими соображениями. Если зубчатое зацепление рабо-
тает в закрытой масляной ванне, то для негц опасны контактные на-
пряжения. Эти напряжения уменьшаются с увеличением угла зацеп-
ления а, т. е. с увеличением коэффициента £с. В этом случае точку
для определения и g2 нужно выбирать на наклонной линии с наиболь-
шим £с.
Если зубчатое зацепление открыто и возможно его загрязнение,
причем поверхности зубьев не упрочнены (цементация, азотирование,
поверхностная закалка), то опасен абразивный износ. В этом случае
точку следует выбирать на линии dd, где Л] = лг. Если в открытой пе-
редаче поверхности зубьев уплотнены, то опасен излом зуба. В этом
случае для каждого из колес нужно получить наибольший «коэффи-
циент формы» у (о нем будет сказано в курсе деталей машин), который
увеличивается для каждого из колес вместе с увеличением коэффици-
ента смещения
Заедание опасно для быстроходных и сильно нагруженных зубча-
тых передач. В этом случае следует по возможности уменьшить кон-
тактные напряжения, увеличивая угол а, который растет с увеличе-
нием £с.
Во всех случаях подбора коэффициентов смещения при помощи бло-
кирующего контура нужно избегать точек, лежащих вблизи контура.
Когда коэффициенты и g2 выбраны, определяется угол а или
по формуле (4.10) или по номограмме на рис. 26. Коэффициенты Q (от-
клонения межцентрового расстояния) и ¥ (обратного смещения) можно
найти двумя способами:
а) по формулам (с помощью таблиц инволют)
4F = gc — а, (4.42)
б) при помощи номограммы проф. В. Н. Кудрявцева (рис. 35)
определяют ¥. Например, если гс = 64, = 1,75, то -000^с- = 27,4.
2С
и 1000 V _ сп „ w гс 3,69
На номограмме находим —-------= 3,69. Отсюда Т — -jggg— =
~ 0,236. После этого коэффициент а определяют по формуле
а = (4.43)
Имея Zi, z2; m; J;2; |с> с и подсчитываем размеры зацепления по
формулам табл. 1. В приложении V приведены блокирующие контуры
для таких комбинаций чисел зубьев колес:
г, ..............12 12 13 13 14 15 15 15 16
z2 ............. 42 46 42 46 42 25 38 42 46
63
WjE г,-бТГ_..5''°ТЕ.
: -ООО
230
g,o~
8.0'
7,0
6,0
40
0,0-
год-
Обо
33^0.800110-.
6.70 ;
/60
4Я7 „ :
6,90^
6,30 J
620 '
6J0 2
-600 398:
-590 1
-5,00
бтоззр/
-5.60 ;
-650 ’
5/1051.0-
-6.30 ;
•520
-5.10 :
360-
400 I
ASO -
660
ЦОЗбр-.
A.60
250
\lfiO
17,0
50 ТГ
'^ЦрО
, - \7fio
\es° 500-
w 9.70
\6J0
&0
-6,50
\&Л
[-10,00
[9.90
[9.80
/0.70
[9,60
[3.50
/ЗАО
/0.30
9920
/9,10
[9,00
/8,90
/6.80
/8,70
/8,60
-8,50
/890
/830
/820
/870
:/8/Ю
/7,90
/7,00
/7.70
/7,60
/7.50
I ZOO
&30
1-7.20
7.10
7,00
-6,90
: юдо
- 9,90
9P0
'лоо '
3,90 "
3,80^
зло :
зло z
* rW
-
ik
\2-тгод-.
/1.90 -i
\^°3op-
-zm
„r '9J>-
flSO ;
-wwi
170
L да
flQ30
КД-
0,30
-1.60
8,0
№,O-
-z.oo :
3/Ю
rjoo®^
- /370
ji...
1.50
26,0-.
-3.61)710-
[3,50 :
-0,20 - - :
:0,П15д:. ^25B:
-11.16 : ’
-0.10 i
-0,12
- Wl
-0.10 -
1,20 1
' 29,0-
3,0-
7,0-
-0,0613fl-.
-o>
[олз '
-0.0217Д-
-^fil о
9,60
9.50
9,40
№
0.20
9,10
9,00
8.90
':е,за
8.70
7,0 -
^1.70
26;>
0,90
150
/1,60
231-
1,50
3.503Ij0.
-3fi0
6flo -
\б/0
i адо-
w
5.90 8,70
[5.00 OS.8,60
/320
3№~.
73/0
/3.00
' 36Д
/200
-ijo *
Hfl023ft:
[2/60
33/2-
[Z70
0,90
L 22Д-
YZ60
'r250™
I/O % 11fl [
-Ofio
21,0^
-2W
310-
,5.6(1
Цяч®а
hwo if
Изо,,. E
\52B
[5.10 s
[здо'чл r
k® f
[480 62.-
"/670 i
к.» : L
8,50
6.W
6.30
8,70
6,10
8,00
7,90
7,60
7.70
7,60
7.50
7.W
7,30
7,20
0,30 '
-3.30
efl-
/4Д
: -НТО
5,0- - t
bfi-
3,0-
2fi-i
/1,60
2анИ.2?Ж
/1.30
3,10
) : -F.z<7
I3(h I
2!/
4,10
1ZO-.
-OJO
70,09 -
/0Л8 -
-0,07 :
-0,05
41,09
:0,03
~М2щр.
-3,00 :
-2,9O!S°-.
-2S0
-1.00200
^2816.
[2,60 :
-oa
2,50
19.
rO,BO
-2,30
-0,7074 I 22026Л-
650
Чзо
i Z10
-0,01
Рис. 35
I4W
~mos,o~-
; -o/o
9,0 3i-
: [620 I
«jJtVOjKwJE
Tаблииа 3
Значения коэффициента ¥ для неравносмещениого внешнего зацепления
при 2 > /1>2 > 1
21 11 12 13 14 15 16 17
0,127 0,145 0,160 0,175 0,190 0,202 0,215
21 18 19 20 21 22 23 24
’К 0,227 0,239 0,250 0,257 0,265 0,272 0,278
64
Специальные таблицы. В настоящем руководстве приведены
табл. 3—6 для неравносмещенного зацепления, составленные проф.
В. Н. Кудрявцевым, и табл. 7 для равносмещенного зацепления, со-
ставленная ЦКВР (Центральным конструкторским бюро редукторо-
строения).
Таблицы проф. В. Н. Кудрявцева содержат значения коэффициен-
тов сх и |2, сумма которых является максимально возможной при вы-
полнении изложенных выше основных требований.
Данными, приведенными в этих таблицах, нужно пользоваться
таким образом:
1. Если 2 > й,2 > 1, то сначала в табл. 3 по заданному zx находят
коэффициент Т. Затем в табл. 4 по заданным zx и z2 находят коэффи-
циенты gj и Е2. Коэффициенты Ес и а определяют по формулам (4.13)
и (4.43). Угол зацепления а определяют по номограмме, приведенной
на рис. 26. После этого все размеры зацепления подсчитывают по фор-
мулам, приведенным в табл. 1.
2. Если 5 > t'1,2 > 2, то сначала в табл. 5 по заданному zx находят
коэффициенты и Затем в табл. 6 по заданным гх и z2 находят
коэффициент |2. Далее поступают так, как описано в первом случае.
Табл. 7 содержит коэффициенты смещения для равносмещенного
зацепления. При подборе этих коэффициентов, помимо основных тре-
бований, выполнено требование, чтобы наибольшие значения коэффи-
циентов Zi' и 72 на ножках были достаточно малы, а также равны
между собой. При использовании табл. 7 нужно помнить, что должно
выполняться условие zc 34.
§ 7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Вариант 1 (используют блокирующий контур). В этом случае
работу выполняют в такой последовательности:
а) по заданным гх и z2 выбирают блокирующий контур и на нем под-
бирают коэффициенты и Е2, пользуясь указаниями параграфа 6;
б) определяют угол зацепления а, пользуясь номограммой на
рис. 26 или формулой (4.10);
в) определяют коэффициент обратного смещения Т, пользуясь
номограммой на рис. 35;
г) определяют коэффициент отклонения межцентрового расстоя-
ния а по формуле (4.43);
д) определяют размеры зацепления по формулам табл. 1;
е) определяют коэффициент перекрытия по формуле (4.23);
ж) вычерчивают зацепление, пользуясь указаниями § 3;
з) строят активную часть линии зацепления, рабочие участки про-
филей зубьев, дуги зацепления и выпрямленную дугу зацепления,
пользуясь указаниями § 4;
и) определяют коэффициент е по формуле (4.22);
к) составляют таблицу значений коэффициентов 7^ и 72, а затем
строят прямоугольные и круговые диаграммы этих коэффициентов,
пользуясь указаниями § 5;
3 1328
65
Значение коэффициентов и |а Для неравно
Значе
11 | 12
I, S, 5, Ъ
IJ | 14 15 [ 16 | 17
?! St 6» St »i S2 5, бг £t
11 12 13 14 15 0,395 0,432 0,464 0,490 0,513 0,395 0,372 0,354 0,341 0,330 0,444 0,479 0,515 0,543 0,444 0,423 0,400 0,386 0,486 0,524 0,557 0,486 0,462 0,443 0,525 0,565 0,525 0,506 0-571 0,571 — 1 1 1 1 1
16 0,534 0,322 0,566 0,376 0,588 0,426 0,600 0,485 0,609 11,547 0,608 0.608 —
17 0,551 0,317 0,589 0,365 0,614 0.414 0,631 0,468 0.644 0,526 0,644 0,а8Ь 0,646
18 0,568 0,312 0 609 0,358 0,636 0,405 0,661 0,452 0,677 0,508 0,678 0,566 0,683
19 0,584 0,308 0,626 0,353 0,659 0,394 0,686 0,441 0,706 0,492 0,716 0.542 0,720
20 0,601 0,303 0,646 0,345 0,676 0,389 0,706 0,433 0,371 0,481 0,744 0,528 0,756
21 0,617 0,299 0,663 0,341 0,694 0,384 0,726 0,426 0,754 0,472 0,766 0.519 0,781
22 0,630 0,297 0,679 0,337 0,714 0,376 0,745 0,419 0,775 0,463 0,793 0.507 0,809
23 — — 0,693 0,334 0,730 0,372 0,763 0,414 0,792 0,458 0,815 0,497 0,833
24 — — 0,706 0,333 0,745 0,369 0,780 0,409 0,813 0,449 0,834 0.491 0,856
25 —. , 0,758 0,368 0,796 0,405 0,830 0,445 0,854 0,483 0,878
26 —. —. 0,773 0,365 0,813 0,400i 0,848 0,440 0,869 0,480] 0,898
27 — —. 0,826 0,399 0,862 0,438 0,892 0,470 0,916
28 — —» — .— 0,840 0,397 0,881 0,431 0,907 0,46/ 0,936
29 0,894 0,430 0,921 0,465 0,952
30 — —- — 0,908 0,428 0,936 0,462 0,968
31 0,951 0,459 0,981
32 — —— —- — —. 0,967 0,455 0,999
33 — 1,014
34 1,030
35
36
37
38 —
39 -—
ДО 41
42 —
43 — —. —-
44 — — — — —_ — — — —. —-- —
45 —. — —
46 — —
47 — ~—
48 —
л) составляют таблицу значений коэффициента у, а затем строят
диаграмму, пользуясь указаниями § 5.
Вариант 2 (используют табл. 3—7). В этом случае работа выполня-
ется в таком порядке:
а) на основании известных и z2 и заданного преподавателем вида
зацепления (неравносмещенное, равносмещенное) находят в табл. 3—7
66
Таблица 4
мещенного внешнего зацепления при 2 > it,2i> 1
ние при zi
0,64b
0,624
0,601
0,580
0,568
0,554
0,543
0,534
0,526
0,517
0,511
0,504
0,500
0,496
0,495
0,490
0,487
0,483
0,684
0,723
0,756
0,792
0,814
0,849
0,871
0,898
0,916
0,937
0,958
0,976
0,994
1,011
1,026
1,041
1,059
1,072
1,088
0,684
0,658
0,639
0,617
0,609
0,588
0,579
0,566
0,561
0,552
0,543
0,537
0,532
0,528
0,525
0,522
0,516
0,515
0,511
0,720
0,756
0,793
0,830
0,860
0,888
0,915
0,937
0,959
0 080
0,997
1,017
1,038
1,054
1,071
1,088
1,102
1,117
1,131
1,145
0,720
0,699
0,676
0,652
0,636
0,622
0,609
0,601
0,592
0,583
0,578
0,571
0,562
0,559
0,554
0,550
0,547
0,545
0,542
0,540
0 755
0,731
0,707
О 686
0,673
О 654
о’б45
О 632
О 624
0>15
0 608
0,755
0,793
0,831
0,866
0,893
0,926
0,948
0,976
0,997
1,018
1,038 <, —
1,056 о 602
1,076 -----
1,093
1,110
1,127
1,141
1,159
1,173
1,187
1,201
0,782
0,821
0,861
0,892
0,925
0,951
0,976 0,672
0,782
0,758
0,732
0,715
0,696
0,683
0,812
0,850
0,884
0,924
О,95о
0,984
0 594
0’589
0,584
0,580
0,578
0,573
0,570
0,об8
0,567
1,000 0,662 1,007
1,023 0,651 1,031
1,045 0,641 ' '
1,065 0,634 1,075
1,082 0,629 1,094
1,102 0,622 1,114
1,122 0,614 1,131
1,140 0,6081,154
1,157 0,603 1,172
1,1710,601
1,051
0,812
0,787
0,767
0,742
0,7290,946
0,708
0,700 1,0Ю
0,689' "
0,681
0,659 1,084
0,662 1,101
0,655 1,121
0,650 1,145
0,839
0,872
0,913
0,979
1,038
1,055
0,839
0,820
0,793
0,774
0,755
0,737
0,865 0,865
0,898 0,845
0,934 0,822
0,966 0,804
1,000
0,7231,033
1,060 0,750
1,081 0,741
0,784
0,764
0,718
0,701________ .
0,696 1,105 0,729
0,689 " ' "
1,127 0,720
1,187
1,186 0,599 1,204
1,201 0,595 1,222
‘ 1,23з 0,621
1,250 0 616
1,266
1,279
1,293
1,218 0,591
1,231 0,589
1,247 0,586
-,— .,„-0,678 1,1490,710
0,639 1,163 0,672 1,170 0,702
" 0,696
0,690
0,685
0,680
0,634 1,180 0,667 1,188
0,631 ----------------
0 626
1,200 0.659 1,206
1,218 0,653 1,223
0,6221,232 0,651 1,241
' 1,260 0,673
1,276
1,291
1,306
1,321
0,612
0,611
0,609
1,249 0,647
1,265 0,643
1,279 0,640
1,295 0,636
1,310 0,634 ____
1,325 0,631 1,336
1,338 0,629 "
1,350
1,365 0,
1,379'
0,669
0,665
0,662
0,659
0,657
0,654
4,651
0,649
Таблица 5
Значения коэффициентов У и для иеравносмещенного внешнего зацепления
н 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0,16 0,66 0,17 0,73 0,18 0,80 0,19 0,86 0,20 W 0,21 0,98 0,22 1,04 0,23 1,10 0,24 1,16 0,25 1,22 0,25 1,27
3’
67
Значения коэффициента |2 для неравносмещенного внешнего
Таблица 6
зацепления при
*2 Значение при zt
и 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
25 0,442 0,425
30 0,501 0,486 0,471 0,463
35 0,556 0,542 0,528 0,522 0,518 0,512 0,505
40 0,610 0,596 0,582 0,577 0,575 0,569 0,564 0,560 0,553 . ___
45 0,661 0,648 0,635 0,632 0Ж 0,624 0,620 0,616 0,611 0,606 0,566
50 0,709 0,696 0,685 0,682 0,677 0,674 0,671 0,667 0,662 0,623
55 0,754 0,745 0,734 0732 0,731 0,728 0,727 0,722 0,720 0,716 0,677
60 — 0,789 0,782 0,780 0,779 0,778 0,777 0,773 0,772 0,769 0,729
65 — — 0,822 0,825 0,826 0,827 0,825 0,823 0,821 0,820 0,778
70 — — — 0,866 0,870 0,872 0,874 0,871 0,869 0,868 0,828
75 — — — — 0,909 0,914 0,917 0,920 0,919 0,916 0,876
80 — — — — — 0,954 0,957 0,961 0,962 0,965 0,924
85 — — — — — — 0,998 0,101 1,003 1,008 0,964
90 — — — — — — — 1,042 1,046 1,048 1,005
95 — 1,086 1,088 1,045
100 1,129 1,087
105 — — — — — — — — — — 1,131
коэффициенты смещения и|2 а для неравносмещенного зацепления
также коэффициенты а и Т, пользуясь указаниями § 6;
б) определяют угол зацепления а (для неравносмещенного зацепле-
ния), пользуясь номограммой на рис. 26 или формулой (4.10). Дальше
работа выполняется в соответствии с пунктами д, е, ж, з, и, к, л
варианта.
§ 8. «ВПИСЫВАНИЕ» В ЗАДАННОЕ МЕЖЦЕНТРОВОЕ
РАССТОЯНИЕ
В некоторых случаях задают передаточное отношение й,2, межцент-
ровое расстояние А и модуль зацепления т. Требуется «вписаться»
в заданное межцентровое расстояние А.
Прежде всего выясняют, нельзя ли так подобрать числа зубьев
zi, z2 колес, чтобы зацепление было нормальным (нулевым). Для этого
пользуются формулами:
т (z'i + г'2)
А — 2
(4.44)
Й,2
(4.45)
68
- Таблица?
Значения коэффициента S = = Вз > 0 для равносмещенного внешнего зацепления с выравненными коэффициентами
относительного скольжения
Значение при г.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
17 — — — — — 0,000 — — —. — —
18 — — *—• — — 0,060 0,032 0,000 — — — —
19 — — — —— 0,124 0,094 0,060 0,030 0,000 — — —
20 — — —- 0,182 0,159 0,120 0,086 0,056 0,027 0,000 — —
21 — — 0,241 0,220 0,181 0,144 0,110 0,080 0,052 0,025 0,000 —
22 — 0,300 0,283 0,239 0,201 0,165 0,131 0,101 0,073 0,047 0,023 0,000
23 0,358 0,343 0,299 0,256 0,219 0,183 0,149 0,119 0,092 0,067 0,043 0,021
24 0,400 - 0,350 0,313 0,271 0,235 0,199 0,165 0,136 0,109 0,085 0,062 0,041
25 0,400 0,350 0,326 0,285 0,248 0,213 0,180 0,151 0,125 0,101 0,079 0,058
26 0,400 0,350 0,337 0,297 0,260 0,226 0,191 0,168 0,138 0,115 0,094 0,073
27 0,400 0,350 0,347 0,308 0,271 0,238 0,205 0,178 0,152 0,128 0,107 0,087
28 0,400 0,350 0,356 0,318 0,281 0,249 0,216 0,189 0,163 0,140 0,119 0,100
29 0,400 0,350 0,364 0,327 0,291 0,258 0,226 0,199 0,173 0,150х 0,130 0,111
30 0,400 0,350 0,372 0,335 0,300 0,266 0,235 0,208 0,183 0,160 0,140 0,122
31 0,400 0,350 0,379 0,343 0,308 0,274 0,243 0,216 0,192 0,170 0,150 0,132
32 0,400 0,350 0,385 0,350 0,315 0,282 0,251 0,224 0,200 0,178 0,159 0,141
34 0,400 0,350 0,390 0,363 0,329 0,296 0,265 0,238 0,215 0,194 0,175 0,158
о
Продолжение табл. 7
Z2 Значение при
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
36 0,400 0,350 0,390 0,375 0,341 0,309 0,279 0,253 0,230 0,210 0,191 0,174
38 0,400 0,350 0,390 0,385 0,353 0,322 0,293 0,266 0,246 0,226 0,207 0,190
40 0,400 0,350 0,390 0,395 0,363 0,333 0,306 0,282 0,260 0,240 0,222 0,225
44 0,400 0,350 0,390 0,409 0,378 0,350 0,325 0,301 0,280 0,260 0,242 0,225
48 0,400 0,350 0,390 0,422 0,392 0,366 0,341 0,319 0.297 0,277 0,260 0,243
52 0,400 0,350 0,390 0,430 0,404 0,378 0,354 0,332 0,312 0,292 0,275 0,252
56 0,400 0,350 0,390 0,430 0,414 0,399 0,364 0,343 0,324 0,305 0,287 0,271
60 0,400 0,350 0,390 0,430 0,423 0,397 0,374 0,353 0,334 0,316 0,299 0,283
66 0,400 0,350 0,390 0,430 0,435 0,409 0,388 0,366 0,349 0,331 0,315 0,300
72 0,400 0,350 0,390 0,430 0,445 0,421 0,398 0,378 0,361 0,344 0,328 0,313
78 0,400 0,350 0,390 0,430 0,454 0,430 0,407 0,387 0,370 0,353 0,336 0,320
84 0,400 0,350 0,390 0,430 0,459 0,436 0,414 0,394 0,376 0,360 0,344 0,328
90 0,400 0,350 0,390 0,430 0,460 0,440 0,419 0,400 0,382 0,365 0,350 0,335
96 0,400 0,350 0,390 0,430 0,460 0,446 0,425 0,406 0,388 0,370 0,355 0,340
100 0,400 0,350 0,390 0,430 0,460 0,448 0,428 0,408 0,390 0,373 0,357 0,342
105 0,400 0,350 0,390 0,430 0,460 0,450 0,431 0,411 0,393 0,376 0,361 0,346
НО 0,400 0,350 0,390 0,430 0,460 0,452 0,433 0,414 0,396 0,379 0,364 0,350
Решая совместно уравнения (4.44) и (4.45), получают значения г’,
Z2. Если эти значения оказались целыми числами, то задача решена.
Если же оба значения (или даже одно из них) оказались неправильны-
ми дробями, то оставляют только целые числа и в пределах этих чисел
подбирают Zi и г2 так, чтобы они удовлетворяли равенству (4.45).
Далее можно применить два способа: аналитический и графоанали-
тический.
Аналитический способ. 1. Подсчитывают по формуле
л m(Zi + z?) _ mzc
^о— 2 — 2 •
2. Определяют по формуле коэффициент
3. Определяют угол зацепления а по формуле
(4.46)
(4.47)
(4.48)
(4.49)
(4.50)
4. Определяют по формуле
Р гс (inv а — inv а0)
5. Определяют по формуле
6. Для разбивки найденного коэффициента gc на слагаемые gx и g2,
удовлетворяющие всем перечисленным ранее требованиям, находят
в справочнике блокирующий контур для чисел зубьев zx и г2, чертят
в осях и g2 прямую, образующую с осями углы 45° и соответствую-
щую найденному значению gc (прямая qq на рис. 34), выбирают на этой
прямой точку внутри блокирующего контура и определяют коэффи-
циенты смещений gx и g2.
7. После этого подсчитывают все размеры зубчатого зацепления,
пользуясь формулами (табл. 1), затем вычерчивают зацепление, руко-
водствуясь указаниями §§ 3—5.
Графоаналитический способ. Пункты 1 и 2 совпадают с такими же
пунктами для аналитического способа.
3. По номограмме (рис. 35, б) находят коэффициент Т.
4. Определяют коэффициент по формуле
gc = « + 4f- (4-51)
5. По номограмме (рис. 26) находят угол а. Пункты 6 и 7 совпадают
с такими же пунктами для аналитического способа.
'глава V
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ
ВНУТРЕННЕГО, КОСОЗУБОГО,
РЕЕЧНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЙ
И КОНИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
§ 1. ВНУТРЕННЕЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
Рассмотрим геометрический синтез только нулевого внутреннего
зацепления. В этом зацеплении (рис. 36) центры зубчатых колес рас-
положены по одну сторону от полюса Р зацепления, что приводит,
в отличие от внешнего зацепления, к сопряжению выпуклого профиля
меньшего колеса с вогнутым профилем большего.
Рис. 36
Все размеры зацепления определяют по формулам крайней правой
графы табл. 1, за исключением Rt2, Ре2 и А, которые подсчитываются
по следующим формулам:
Я», = гДг + т (f0 ф- с'); (5.1)
Re2 = Rt2-h; (5.2)
А = т(гг~г1) . (5.3)
Построение профилей зубьев, активной части линии зацепления,
выпрямленной дуги зацепления и рабочих участков профилей произ-
водят так же, как и для внешнего зацепления. е
Коэффициент перекрытия е определяется по формуле (4.22). Для
его предварительного определения пользуются следующей формулой:
Е = + AsitIa°. (5.4)
tnst cos а0
72
(5.5)
Коэффициенты относительного скольжения подсчитывают по фор-
мулам:
^1 = 1 — «2.1--— • fe,iJ
^2 = 1 -Й,2 + ’е Ц1 ~ ‘ Й.2,
где е = NrN2, мм (рис. 36);
х — расстояние от точки Л\ касания линии AZXAZ2 с основной
окружностью первого (меньшего) колеса, отсчитанное в направ-
лении к точке Р.
Таблица 8
Значения коэффициентов Хх и Х2
X 0 NAP + со
Хх — со 0 1 — *2.1
1 0 1 — *1.2
При составлении табл. 8 значений коэффициентов Хх и Х2 нужно
иметь в виду, что х в данном случае можно изменять в границах от О
до со. При этом значения коэффициентов и Х2 будут асимптотически
приближаться соответственно к значениям 1 — t2,i и 1 — ti,2. При
подсчете значений Хх и Х2 достаточно ограничиться изменением х (с ин-
тервалами 10—30 мм) от 0 до его значения, немного превышающего
AZxa.
Построение прямоугольных и круговых диаграмм для Хх и Х2 про-
изводится так же, как при внешнем зацеплении.
Выполнение работы по геометрическому синтезу внутреннего ну-
левого зацепления можно производить в последовательности, приве-
денной в § 7 гл. IV, если учесть следующие изменения:
1) исключить пункты а, б, в и г;
2) в пункте д принять во внимание формулы (5.1), (5.2), (5.3);
3) в пункте е вместо формулы (4.23) использовать формулу (5.4);
4) в пункте к помимо указаний, приведенных в § 7 гл. IV, исполь-
зовать указания, приведенные в настоящем параграфе.
§ 2. КОСОЗУБОЕ ВНЕШНЕЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
В косозубом зацеплении оси колес Параллельны. Боковые поверх-
ности зубьев каждого из колес являются эвольвентными винтовыми
поверхностями, которые в пересечении с основным, делительным и
начальным цилиндрами этого колеса, а также с любыми другими со-
осными цилиндрами дают винтовые линии, имеющие один и тот же шаг,
но наклоненные к оси колеса под разными углами. Угол, который
73
образует с осью колеса винтовая линия, лежащая на поверхности дели»
тельного цилиндра, обозначают через 0Д. Два косозубых колеса, об-
разующих зубчатое зацепление, имеют одинаковые углы скручивания,
но направление винтовых линий у них разное: у одного колеса правое,,
у другого — левое. Если колеса, образующие косозубое зацепление,
пересечь плоскостью, перпендикулярной к осям, то в сечении получится
эвольвентное зацепление (торцовое), о параметрах которого будет ска-
зано ниже.
Косозубые колеса изготовляют при помощи инструментальной рей-
ки (рис. 24), причем движение обкатки осуществляется перекатыва-
нием одной из делительных плоскостей
рейки по делительному цилиндру колеса
(так же, как при изготовлении колес с
прямым зубом). Однако рабочее возврат-
но-поступательное движение, при кото-
ром снимается стружка, происходит не
параллельно оси изготовляемого колеса
(как при изготовлении прямозубых ко-
лес), а под углом рд к этой оси. При
этом рейка нарезает на делительном ци-
линдре обрабатываемого колеса нор-
мальный шаг tn (рис. 37), равный ее шагу t. Если рейку пере-
сечь плоскостью, параллельной торцовой плоскости обрабатываемого
колеса, то получатся размеры рейки, формирующие зубья колеса в тор-
цовом сечении. Основные размеры рейки и колеса в их станочном
торцовом зацеплении будут:
COS рд ’ (5-6)
ms
т
созрд ’
tg«os
tg«o
соврд •
(5.7)
(5-8)
Здесь ms, ts, соответственно торцовый модуль, торцовый шаг
и угол зацепления колеса и рейки в торцовом сечении.
На рис. 37 изображена схема нормального (нулевого) косозубого
зацепления двух колес.
Угол рд берут в пределах 8—25°.
При исправлении косозубого зацепления коэффициенты и g2
выбирают, руководствуясь изложенными в § 6 гл. IV соображениями,
но не для действительных чисел зубьев и z2, а для чисел зубьев \
и гг на «эквивалентных колесах», которые подсчитывают по формулам:
г' =_____fl___•
1 cosS рд ’
2 — __-___.
2 COS3 рд
(5.9)
(5.10)
74
Коэффициенты ^is; и а, для торцового сечения зубчатого
зацепления определяются по формулам:
и = £1со:;₽д; (5-п)
E2s = cos Рд> (б-1 2)
U = ^ + U; (5-13)
Ts = ¥cos0fl; (5.14)
«s = gcs- Ts. (5.15)
После этого все размеры зубчатого зацепления можно подсчитать
по формулам табл. 1, если в них вместо т\ «0; /; gx; g2; а\ Т вставить со-
ответственно т$, ts; gis и ?2s, подсчитанные по формулам (5.6) —
— (5.8) и (5.11) — (5.15). Помимо этого нужно в формулы табл. 1
вместо со и /о вставить cos и fos, подсчитанные по формулам:
cos = сос05₽д> (б-16)
Fos= /осоэрд. (5.17)
Угол зацепления as колес в торцовом сечении определяют по форму-
ле (4.10), которая перепишется в данном случае так:
inv а = 2gcstga°s + inv aOs. (5.18)
?c
Здесь
zc = z1 + z2. (5.19)
При подсчете по формуле (5.18) нужно воспользоваться обязательно
таблицами инволют.
Остановимся на преимуществах, которыми обладает косозубое за-
цепление по сравнению с прямозубым. Первое преимущество заклю-
чается в увеличении коэффициента перекрытия косозубого зацепления
по сравнению с коэффициентом перекрытия такого же прямозубого
зацепления. Это увеличение связано с тем, что в косозубом зацеплении
к обычной длине kx дуги зацепления добавляется длина k2 вследствие
смещения торцовых профилей одного и того же зуба по отношению
друг к другу.
Коэффициент перекрытия е для косозубого зацепления подсчиты-
вают по формуле
е = ех 4- е2 = -—~----Н — , (5.20)
112 ts cos aos lts ' ’
где
/ — длина активной части линии зацепления в торцовом сечении;
Ь — толщина зубчатого колеса;
ех — обычный коэффициент перекрытия (торцовый);
е2 — добавочный коэффициент перекрытия (осевой).
Второе преимущество косозубого зацепления заключается в возмож-
ности значительно уменьшить минимальное число зубьев на меньшем
колесе, при котором исключается возможность подрезания зубьев при
75
изготовлении колеса инструментальной рейкой. Это обстоятельство
позволяет сделать зубчатую передачу более компактной. Приводим без
вывода формулу, по которой можно определить zimm для косозубой
передачи при нарезании колес рейкой с профильным углом а0, рав-.
ным 20°:
Zimm = 17СО33РД. (5.21)
В табл. 9 приведены значения гщщ, подсчитанные для ряда значе-
ний угла скручивания рд в градусах.
На основании заданных т, zx, z3, рд и типа зацепления (неравно-
смещенное, равносмещенное, нулевое) геометрический синтез косозу-
бого внешнего зацепления производят в такой последовательности:
1) подсчитывают по формулам (5.9) и (5.10) числа zi и z>. зубьев
эквивалентных колес;
Таблица 9
Зависимость zt mjn от угла скручивания
₽« 12 16 21 25 28 32 35 38 41 44 47
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
2) находят в табл. 3—7 или с помощью блокирующих контуров
коэффициенты для чисел зубьев zi и Zi, воспользовавшись методикой,
описанной в § 6 гл. IV;
3) по формулам (5.11) — (5.17) определяют соответствующие коэф-
фициенты для торцового сечения;
4) по формулам табл. 1 вычисляют все размеры зацепления в тор-
цовом сечении, пользуясь указаниями, сделанными выше;
5) определяют угол зацепления as по формуле (5.18);
6) вычерчивают зубчатое зацепление в торцовом сечении, руковод-
ствуясь указаниями § 3 главы IV;
7) строят активную часть линии зацепления, рабочие участки про-
филей зубьев, дуги зацепления, выпрямленную дугу зацепления, вос-
пользовавшись указаниями, приведенными в § 4 гл. IV;
8) определяют коэффициент перекрытия по формуле (5.20);
9) составляют таблицу значений коэффициентов Хх и Х2, а затем
строят прямоугольные и круговые диаграммы для этих коэффициентов
в соответствии с указаниями, приведенными в § 5 гл. IV.
§ 3. РЕЕЧНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
Реечное зацепление, изображенное на рис. 38, применяется для пре-
образования вращательного движения в прямолинейное поступатель-
ное. При числе zx зубьев на колесе больше 17 применяется нормаль-
ное (нулевое) реечное зацепление, а при гг < 17 — исправленное.
76
Размеры зацепления подсчитывают по формулам:
а0 = 20°; t = пт; rRl=t\ = -^;
rOt = гД1 cos а0; 8Д, = -^- + 2Hi^ tg а0; hr, = (/0 + Ej - m;
Ьщ = (fo + < — li) m-, = (2f0 -J- c'o — tn;
R‘t — ГРл (fo + CQ — 51) Re, = Гд, + (fo + 51 — ^1) m;
4 = 4" tg a0; hr, = (f0 — EJ m;
h», = (fo + < + 5i) tn; h2 = (2f0 + c'o) tn.
Рис. 38
Коэффициенты Ei и
В. Н. Кудрявцевым. Если
берут из табл. 10, предложенной проф.
21 > 17, то Е1 = ^! = 0.
Таблица 10
Значения коэффициентов 4rj и Ei для реечного зацепления
«1 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0,76 0,78 0,44 0,42 0,40 0,37 0,35 0,33 0.31
0,24 0,20 0 0 0 0 0 0 0
Когда зацепление вычерчено, то коэффициент перекрытия определя-
ют по формуле (4.22). Для его предварительного подсчета используют
формулу
2 (1^ & — sin “о — гД1 sin2 а0 + А )
g — 1 , 1 ___________________ ,
тп sin 2а0
(5.23)
17
Коэффициенты относительного скольжения и Х2 определяют
по формулам:
= 1
•Д1 sin а0
х
Z2 = 1---------£----,
2 ГД1 Я" а0 ’
(5.24)
гдех отсчитывают отточки Л\ внаправлении к точке Р. При составлении
табл. Н значений коэффициентов и Х2 величину х можно менять
в границах от 0 до сю. При этом кривая асимптотически приближает-
ся к прямой X — 1. Диаграмма для коэффициента Х2 является прямой
линией. При подсчете значений^ достаточно изменять х (с интервала-
ми 10—30 мм) от 0 до значения, немного превышающего Nta.
Таблица 11
Значения коэффициентов и Л2
X 0 + оо
Ьг — оо 0 1
Х2 1 0 — оо
Работу следует выполнять в соответствии с указаниями § 7 главы
IV (вариант 1), внеся такие изменения:
1) пункты а, б, в, г и л — пропустить;
2) в пункте д использовать вместо табл. 1 формулы (5.22);
3) в пункте е использовать формулу (5.23);
4) в пункте к использовать формулы (5.24) и указания настоящего
параграфа.
§ 4. КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА
Конические зубчатые колеса (рис. 39) применяют для передачи вра-
щательного движения между пересекающимися осями. Передаточное
отношение й.з будет сохраняться постоянным в том случае, если на-
чальные конусы будут катиться один по другому без скольжения.
Для этого достаточно, чтобы скорости точек соприкасания, принадле-
жащих обоим конусам, были равны между собой, т. е.
vp, = vp!! = “1 ' PiC = ®2 ' P2D-
Поэтому передаточное отношение
Й ,2 = (5.25)
Ша Г1
78
Все основные размеры конического колеса принято относить к на-
ружному торцу. Из треугольников ODP и ОСР следует:
г2 sin S2 *
г, sin £>! ’
откуда
. _ sin62
<1,2 ю2 s'n $1
(5.26)
Для определения углов 6Х и 62 конусности начальных конусов вос-
пользуемся равенством
62 = 6 — fij.
После подстановки в форму-
лу (5.26) значения 62 получим
^ = 7^6-- (5'27>
Точка касания зубьев, оста-
ющаяся во все время вращения
конических колес на постоян-
ном расстоянии ОР от точки О,
находится на поверхности сферы
радиуса ОР = Р. С колесом 1
точка Р описывает на этой сфе-
рической поверхности окруж-
ность радиуса СР с центром в
точке С, а с колесом 2 та
же точка Р описывает на той
же поверхности окружность
Рис. 39
радиуса DP с центром в точке D.
дет совершать любая другая точка Рг
Аналогичное движение бу-
касания зубьев, остающаяся
все время на сферической поверхности радиуса ОРг. Поэтому точные
профили зубьев сопряженных конических колес следовало бы строить
на сферических поверхностях с центром в точке О, имеющих соответ-
ственные радиусы ОР, ОРг и т. д. По аналогии с эвольвентными профи-
лями на плоскости на сферической поверхности могут быть построены
сферические эвольвентные профили.
Таким образом, точная теория зацепления конических колес сво-
дится к изучению условий зацепления двух сопряженных криволиней-
ных контуров, начерченных на поверхности сферы. Однако профилиро-
вание точного эвольвентного конического зацепления представляет
собой целый ряд практических трудностей, так как сферическая поверх-
ность не развертывается без искажения на плоскость, а выполненный
профиль трудно было бы осуществить в производстве.
Поэтому на практике при построении профилей зубьев заменяют
сферическую поверхность радиуса R поверхностями двух дополнитель-
ных конусов; эти конусы касаются указанной сферической поверхности
79
по окружностям, проектирующимся на плоскость проекций Q,
содержащую оси начальных конусов в виде прямых РСА и PDB.
Получаемая при этом на развертках дополнительных конусов
пара цилиндрических колес имеет основные параметры зацепления,
весьма близкие к параметрам заменяемой пары конических колес.
Ввиду того, что высота h зуба конического колеса незначительна по
сравнению с радиусом R сферы, неточность, происходящая от замены
сферической поверхности поверхностями дополнительных конусов,
весьма невелика. Таким образом, сложная задача построения про-
филей на сферической поверхности условно сводится к приближенно-
му, но простому графическому решению этой задачи на плоскости.
На рис. 39 проекции начальных конусов на плоскость проекций Q
изображаются в виде треугольников ОАР и ОВР. При точном постро-
ении профилей зубьев на поверхности сферы конус головок зубьев
колеса 2 будет проектироваться на плоскость Q в виде треугольника
Оаа, а конус ножек зубьев в виде треугольника Obb. Дуги ab, распо-
ложенные на проекции сферы радиуса R, представляют собой при точ-
ном профилировании сечения торцовых поверхностей зубьев плос-
костью проекций. Конусы, на поверхности которых будут лежать
торцовые поверхности приближенных профилей зубьев, должны ка-
саться сферы по начальным окружностям, поэтому для построения
проекций этих конусов через точку Р (рис. 39) проводим перпендику-
лярно РО прямую О]О2, в пересечении которой с осями начальных
конусов получим вершины Ох и О2 искомых дополнительных конусов.
Треугольники АРОг и ВРО2 будут представлять собой проекции до-
полнительных конусов первого и второго колес. Соответствующие
сечения торцовых поверхностей зубьев вместо кривых ab будут изо-*
бражаться прямыми расположенными на дополнительных конусах.
Заменяя сферу в пределах построения сферических профилей поверх-
ностью дополнительных конусов (рис. 39) с вершинами в точках Ог
и О2 (кривая ab заменена прямой допускаем незначительную
ошибку. Эта ошибка будет тем меньше, чем больше будет отношение
радиуса сферы к модулю зубьев. Так как дополнительные конусы мо-
гут быть развернуты на плоскость, то построение профилей торцовых
поверхностей зубьев не встретит никаких затруднений.
На рис. 39 дополнительные конусы 0}АР и 02ВР развернуты
на плоскость. Эти развернутые конусы изображаются дугами EPF и
KPL окружностей радиусов л и г2 с углами и р2 зубчатых
секторов:
, 2лг. о 2лг,
>1 =--А- И 02=—^.
Г1 г2
(5.28)
Так как начальные окружности конических колес лежат на допол-
нительных конусах, то при развертке этих конусов шаг и модуль за-
цепления остаются без изменения. Поэтому дуги окружностей радиу-
сов л и /*2 могут быть приняты за начальные окружности с центрами
в точках 0х и 02 цилиндрических колес, шаг и модуль зацепления
80
которых одинаковы с шагом и модулем конических колес. Эти цилин-
дрические колеса называются эквивалентными цилиндрическими
зубчатыми колесами. Далее по общим правилам, указанным выше, на по-
лученных начальных окружностях эквивалентных колес строим эволь-
вентные профили зубьев. Для определения коэффициента перекры-
тия е, скорости скольжения и других параметров конической переда-
чи можно использовать формулы для эквивалентных цилиндрических
зубчатых колес. При этом в указанные формулы нужно подставлять
числа zi и z> зубьев, соответствующие полной длине начальных окруж-
ностей радиусов л и г2 на развернутых дополнительных конусах,
так как они определяют профили зубьев. На неполных же окружностях
разверток разместится то же число zx и z2 зубьев, что и на соответст-
вующих конических колесах. Формулы, определяющие соотношения
между числами зубьев zx, z2 и zi, z> легко вывести, рассмотрев рис. 39.
Имеем
-Д — cos6x и -Д = cos62.
Л г2
Из условия, что модуль зацепления т будет общим для зубчатых
секторов и колес, получаем
-Д = cos 6Х и -Д = cos 62,
г, z2
откуда
/ «ci / Z-o
z. = —V и z„ = —%-.
1 cos ох 2 cos о2
(5.29)
Таким образом, зацепление пары конических зубчатых колес с числами
zx и z2 зубьев, углом зацепления а и модулем т можно приближенно
заменить зацеплением пары эквивалентных цилиндрических колес
с большими числами zi и zi зубьев и теми же а, т.
В практике машиностроения широкое распространение получили
конические колеса не только с прямыми зубьями, но и с зубьями дру-
гих форм (косые зубья, зубья в форме круговых дуг и др.). При нареза-
нии конических колес по методу обкатки путем придания режущему
инструменту различных движений можно получить различные формы
зубьев.
Геометрические расчеты исправленного зацепления прямозубых
конических колес производят на тех же основаниях, что и эквива-
лентных цилиндрических зубчатых колес, образованных путем раз-
вертки дополнительных конусов на плоскость. Исправление можно
выполнять как в виде неравнесмещенного зацепления (угловая коррек-
ция) при гс.э = гы + Z29 < 60, так и в виде равносмещенного зацеп-
ления (высотная коррекция) при гс.э > 60. При малых значениях сум-
мы гс.э чисел zj3 и Z2a зубьев эквивалентных цилиндрических колес
высотная коррекция не применяется.
81
ГЛАВА VI
МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. ЗАДАЧА КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ
Задача кинематического исследования механизма состоит в опре-
делении:
1) положений механизма в различные моменты времени;
2) траекторий некоторых точек звеньев;
3) величины и направления линейных скоростей и ускорений точек»,
угловых скоростей и ускорений звеньев.
Для механизмов с одной степенью подвижности задаются законом
движения одного из звеньев, обычно главного вала машины. Это звено
называют ведущим.
Определение перечисленных кинематических характеристик про-
изводится в пределах одного периода (цикла) установившегося движе-
ния механизма для нескольких положений, что дает возможность
с достаточным приближением решить поставленную задачу. Без зна-
ния упомянутых кинематических параметров конструктор не может
решать дальнейшую задачу о рациональном подборе размеров. Так,
например, траектории некоторых точек механизма нужны для опре-
деления хода звеньев, очертания контура машин, а также для уста-
новления соответствия движения рабочих звеньев машины правиль-
ной последовательности технологического процесса.
В некоторых машинах (в долбежных и строгальных станках) не
допускаются большие изменения скорости рабочего звена, так как"
от этого зависит стойкость режущего инструмента. Из сказанного вид-
на необходимость знания скоростей точек некоторых звеньев и умения
для наглядности удобно представлять их в виде графиков.
С помощью планов скоростей определяют приведенную массу
(без знания которой нельзя определить момент инерции маховика),
закон движения машины и т. д.; планы ускорений нужны для нахож-
дения сил инерции звеньев.
Кинематическое исследование механизмов производят в предпо-
ложении, что ведущие звенья вращаются с постоянной угловой ско-
ростью, несмотря на то, что в действительности угловая скорость вра-
щения кривошипа не является постоянной. Такое допущение делается
ввиду небольшого расхождения между средней и действительной
угловой скоростью кривошипа, а также технически облегчает построе-
ние планов ускорений.
Рассмотрим построение планов положений, скоростей и ускорений
механизмов II и III классов (по классификации И. И. Артоболевского).
§ 2. ПОСТРОЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА
Для решения этой задачи должны быть заданы:
1) кинематическая схема механизма;
2) закон движения ведущего звена.
82
Пусть требуется определить положения механизма (кинематическая
схема его изображена на рис. 40, а) через равные промежутки времени
движения ведущего звена ОД, если заданы координаты неподвижных
точек О, С и положение оси направляющей х—х, расположенной
в плоскости чертежа, длины звеньев Iqa, Iab, 1св и 1De. Примем, что
ведущее звено ОА вращается с постоянной угловой скоростью.
Построив структурную схему (рис. 40, б), устанавливаем, что дан-
ный механизм следует отнести к механизмам II класса, так как к на-
чальному механизму 0—1 при-
соединены две двухповодко- Jsc
вые группы: 2—3 и 4—5. р хШ
По заданным координатам /7 / \\
определяем на чертеже поло- // uV/'*3
жение неподвижных точек О, ‘ '
С и направляющей х—х. За- д..
тем проводим окружность ра-
диуса ОА и отмечаем на ней
несколько положений (Дх,
А2, ..., Л8) точки А ведущего
звена, для которых требует-
ся определить положение всех
звеньев механизма. Положе-
ния остальных звеньев меха-
низма, соответствующие за-
данным положениям ведуще- рис 40
го звена ОА, определяем ме-
тодом засечек. Точка В движется по дуге окружности р—Р ра-
диуса СВ и всегда находится на этой дуге. Ее положение Blt
соответствующее заданному положению звена OAlt получим на пересе-
чении дуги р—р с дугой окружности 6—6 радиуса АВ, описанной
из точки Дх. Соединив точку Вх с точками Лх и С, получим положение
звеньев 2 и 3 первой структурной группы.
Для построения положения звеньев 4—5 второй структурной груп-
пы отметим на звене ЛХВХ положение центра шарнира Dr. Положение
точки £х движущейся по оси х—х, получим на пересечении оси х—х
с дугой окружности у—у радиусом DE, описанной из точки £>х. Со-
единив точку£)хс точкой Ех, получим положение поводка DrEr и пол-
зуна Elt составляющих вторую присоединенную группу.
При вычерчивании нужно указать числовой масштаб чертежа.
Напомним, что под масштабом понимают число, показывающее, ско-
лько единиц некоторой величины изображает один миллиметр чер-
тежа.
Условимся действительные длины звеньев обозначать буквой I
с индексами названия звена, т. е. 10а; 1ав; 1св и т. д., а длины этих же
звеньев, отложенные на схеме в масштабе, через О А, АВ, СВ
и т. д.
Тогда, очевидно, масштаб чертежа можно выразйть, поделив дей-
ствительную величину на длину отрезка в мм, изображающего эту
83
величину на чертеже, т. е.
1оа 1ав
™— ОА ~ АВ
(6.1)
Линейные масштабы схем должны соответствовать ГОСТ 2302-68
на линейные размеры.
В дальнейшем все масштабы будем обозначать буквой р с индек-
сом величины, изображаемой на чертеже, например, р/ — масштаб
длины, pt, — масштаб скорос-
тей, рж — масштаб ускорений.
Соответственно их размернос-
ти будут:
[pz] = м/мм;
[Pt,] = м • сек~1/мм;
[рю] = м сек-2/мм.
Рассмотрим еще один при-
мер. На рис. 41, а, б изобра-
жены соответственно кинема-
Рис. 41 тическая и структурная схе-
мы кулисного механизма III
класса. В его состав, кроме начального механизма, состоящего
из стойки и ведущего звена О АВ, входят: а) трехповодковая группа у
с базисным звеном 5 и поводками 2, 3, 4; б) двухповодковая группа
6—7. Требуется определить положение золотникового штока 7 при
повороте ведущего звена ОАВ на угол ф.
Начертим ведущее звено в новом положении ОА^В^. Точка С в но-'
вом положении будет находиться на дуге а—а, описанной из точки Аг
радиусом ACi, точки D — на дуге 0—0, описанной из точки Вх радиу-
сом BD, и точка Е — на дуге 6—6 радиуса GE, описанной из точки G.
Далее изготовим шаблон в форме базисного звена CDE и будем
передвигать его на чертеже так, чтобы его точки Сх и £)х все время на-
ходились на кривых а—а и 0—0. Тогда точка Е шаблона опишет не-
которую траекторию у—у, пересечение которой с дугой 6—6 опреде-
лит новое положение Ех точки Е. После этого методом, изложенным
в первой задаче, определим положения всех звеньев механизма, изо-
браженные на рис. 41, а штриховыми линиями.
§ 3. ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК
МЕХАНИЗМА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАЙНИХ ПОЛОЖЕНИЙ
ВЕДОМОГО ЗВЕНА
Построение траектории точки производят в такой последователь-
ности:
1) вычерчивают механизм в нескольких положениях в пределах
одного цикла его работы;
2) в начерченных положениях механизма отмечают положения точ-
ки, траектория которой должна быть построена;
84
3) найденные положения точки соединяют последовательно между
собой плавной кривой.
На рис. 42, а приведен пример построения траектории точки С,
принадлежащей шатуну АВ четырехзвенного механизма ОАВОг.
Задавшись рядом положений точки А на окружности а, определяем
соответствующие положения точки В. Положение точки С определяем,
Рис. 42
делая засечки на прямых Л,, Ви А2В2... дугами радиуса АС из точек Аъ
А2, А3... Соединив последовательно полученные точки Со, Сх,..., С7 плав-
ной кривой, получим траекторию точки С за один оборот кривошипа.
В некоторых случаях траекторией точки является дуга кривой,
по которой она двигается сначала в одном, а затем в обратном направ-
лении. Расстояние между крайними положениями точки на ее траек-
тории в этом случае называют ходом точки. На рис. 42, а траекторией
точки В является дуга окружности радиуса О^В, а на рис. 42, б —
отрезок прямой В0В4. Крайние положения Во и .точки В соответст-
вуют тем положениям механизма, при которых шатун АВ и кривошип
ОА лежат на одной прямой; эти крайние положения можно определить,
делая засечки на траектории точки В из центра вращения кривошипа
85
дугами радиусов (АВ 4- ОА) и (АВ — ОА). В большинстве случаев
бывает полезно за начальное (нулевое) положение механизма выбирать
то его положение, в котором ведомое звено занимает одно из крайних
положений.
Иначе определяют ход точки звена в более сложных случаях.
Определим, например, ход поршня D (рис. 42, в).
Построив траекторию точки С, делаем на ней засечки дугами Г,
2', 3', ..., 11' радиуса DC из произвольно выбранных положений 1,
2, ..., 11 точки D.
Через середины дуг Г, 2', ..., 11' проводим кривую С'С" и полу-
чаем точки С и С" ее пересечения с траекторией точки С.
Засекая траекторию точки D дугами радиуса CD с центрами в точ-
ках С и С", получим крайние положения D', D" точки D.
Расстояние D' и D" равно ходу Н ползуна D.
§ 4. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ
Кинематическая диаграмма представляет собой графическое изо-
бражение изменения одного из кинематических параметров (переме-
щения, скорости и ускорения) точки либо звена исследуемого механизма
Рис. 43
в функции времени, угла
поворота или перемещения
ведущего звена этого меха-
низма.
Пусть требуется пост-
роить кинематическую диа-
грамму изменения рассто-'
яний точки С ползуна ме-
ханизма строгального стан-
ка (рис. 43) от ее левого
крайнего положения Со.
Кривошип ОА вращает-
ся с постоянной угловой
скоростью, равной обо-
ротов в минуту.
Для этого:
1) вычерчиваем схему
механизма в масштабе р/
в нескольких, например,‘
двенадцати положениях,
соответствующих последо-
вательным поворотам кри-
вошипа ОА на 30°. За на-
чальное положение кривошипа принимаем ОАо, при котором ползун
С занимает крайнее левое положение Со;
2) строим оси координат sc — t (рис. 44, а) и на оси абсцисс откла-
дываем отрезок I = 00 в мм, изображающий время одного полного
оборота кривошипа в масштабе р<.
86
Тогда
(6-3)
60 ,
pz = -j- сек/мм.
Отрезок I делим на 12 равных частей и в соответствующих точках
1, 2, 3... по оси ординат откладываем расстояния sc„ sc,, пройден-
ные точкой С от ее крайнего левого положения Со.
До крайнего правого положения Ст расстояния возрастают, а на-
чиная с положения Ст, они будут уменьшаться; когда кривошип
87
придет в начальное положение Ао, ордината кривой (вс— t) будет
равна нулю;
3) соединяем последовательно плавной кривой полученные точки
О, Г, 2', 3’, ... . Полученная кривая и будет диаграммой расстояний
точки С (рис. 44, а).
При построении кривой пути, пройденного точкой С, нужно,
начиная от положения 7', к ординате прибавлять расстояния СтСв;
СтСд и т. д.; на рис. 44, а часть этой кривой показана штриховой ли-
нией.
Если величины расстояния sCx; sC2; sCs... откладывать прямо со схе-
мы (рис. 43), то масштаб ps диаграммы (sc — t) будет равен если же
эти расстояния приходится уменьшить в т раз; то ps соответственно
увеличивают в т раз, т. е.
ps = mpz. (6.4)
При равномерном вращении кривошипа можно считать, что по оси
абсцисс отложено не время t, а путь точки А; при этом масштаб
по оси
pz = —-— м/мм, (6.5)
где значение I должно быть взято с чертежа, мм.
Если же по оси абсцисс откладывать углы поворота кривошипа <р,
отсчитывая их по ходу часовой стрелки от начального положения ОАо,
то данная диаграмма представит функциональную зависимость sc =
= sc (ф) и масштаб по оси абсцисс
рф = 1/мм. (6Аа)
§ б. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
МЕТОДОМ ГРАФИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Для построения диаграммы скорости (цс — 0 поступаем так:
1) под диаграммой (sc — t) строим оси координат Охис, Ort
(рис. 44, б) и на продолжении оси Oyt влево откладываем отрезок Оур =
= Ну мм;
2) из точки р проводим лучи pl; р2; рЗ, ... параллельно хордам
кривой (sc— 0 на участках ОТ; Г2'; 2'3'...
Эти лучи отсекут на оси Охис отрезки Oxj; Оу2; ОуЗ, ..., пропорцио-,
нальные средней скорости vc на соответствующем участке диаграммы;,
3) отложим эти отрезки на средних ординатах соответствующих
участков;
4) соединим ряд полученных точек /; II; III, ... плавной кривой;
эта кривая будет диаграммой скорости (ис — t).
Следует иметь в виду, что участки, на которых кривая имеет экс-
тремум (как, например, участок 7—8 на рис. 44, а и 9—10 на
рис. 44, б), следует разделить дополнительно на два участка каждый,'
на протяжении которых кривая не имеет экстремума.
88
Имея диаграмму скоростей (ус — I), аналогично строим диаграмму
тангенциальных ускорений (wl — t), представленную на рис. 44, в.
При построении диаграмм (ис — 0 и (wl — t) описанным методом
нельзя получить те участки этих диаграмм, которые соответствуют
половине крайних участков оси абсцисс. Чтобы закончить построение
диаграмм, нужно дополнительно построить средние значения vc и wc
для одного-двух участков следующего цикла. Соединив плавной кривой
точки, соответствующие последним участкам первого цикла и первым
участкам следующего цикла, отсечем на крайней правой оси ординат
отрезок, который следует отложить на крайней левой оси ординат
цикла. После этого окончательно достраиваем всю кривую, как это
указано на рис. 44, б, в штриховыми линиями.
Масштаб р< диаграмм (ис — t) и (w? — 0 остается таким же, как
и раньше; масштабы по осям ординат определяются по формулам:
для диаграммы скоростей
—Tj— м сек^1 /мм;
(6.5а)
для диаграммы ускорения
-дг- м сек~2/мм,
VtU-i
где Ну и Н2 — отрезки, взятые с чертежа, мм.
Если по оси абсцисс отложено не время t, а угол поворота криво-
шипа ф = ш1/, то в формулах (6.5) и (6.6) нужно поставить вместо р«
Р<р
величину Тогда получим:
!Jswi х,
р„ = —77- м • сек~1/мм,
Рчр“ 1
и
(6-6)
(6-7)
.. ________
9
-75---- м • сек~2/мм,
(6.8)
где
“1 =
Из формул (6.5) и (6.6) видно, что величины масштабов дифферен-
циальных кривых зависят от соответствующего полюсного расстояния
(h'x или Я2), которое выбирают так, чтобы дифференциальная кривая
вместилась на отведенном для нее месте чертежа.
На рис. 44, б показано, что для диаграммы (ис — t) нужно иметь
На ЛИСТе бумаги ПЛОЩаДКу ВЫСОТОЙ h i/lmax + )/2max. Но
/ У1тах — Ну tg 0Сх И Угтах — Ну tg СС2, (6.9)
где ах и а2 — наибольшие углы наклона хорд (или касательных) на вос-
ходящем и нисходящем участках интегральной кривой (sc — t);
определение их величины указано на рис. 44, а.
89
Подставив значения t/imaxi f/2max в уравнение (6.9), получим
/i>//1(tga1 + tga2),
откуда
EJT ________
1 tgai + tga2’
(6.10)
Расстояние между осями абсцисс диаграмм (&—/) и (yc—t)
должно быть ОуО > уг = Ну tg ay
Аналогичным способом определяют необходимую высоту площад-
ки для диаграммы (wl — t) и расстояние ОгО2 между осями абсцисс.
§ 6. СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ ДИАГРАММАМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ,
СКОРОСТЕЙ И КАСАТЕЛЬНЫХ УСКОРЕНИЙ
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ (v—s) ИЛИ (ш* — s)
Укажем на некоторые характерные зависимости между интегральной
и дифференциальной кривыми.
1. Экстремальным значениям ординат интегральной кривой со-
ответствуют нулевые значения ординат дифференциальной кривой.
2. Точкам перегиба интегральной кривой соответствуют экстре-
мальные значения ординат дифференциальной кривой.
3. Возрастающим ординатам интегральной кривой соответствуют
положительные значения ординат дифференциальной кривой, а убы-
вающим — отрицательные.
4. Ординаты дифференциальной кривой, соответствующие началу1
и концу периода установившегося движения, равны между собой.
5. Касательные, проведенные к дифференциальной кривой в точ-
ках, соответствующих началу и концу периода установившегося дви-
жения, одинаково направлены (параллельны).
Иногда при расчетах необходимо знать изменение скорости v или
тангенциального ускорения wl точки звена в зависимости от величины
ее перемещения s. Для этого нужно построить диаграмму (и — s)
или (wl — s).
Чтобы построить диаграмму (и — s) или диаграмму (w* — s),
нужно графически исключить переменную t из диаграмм (v — t)
и (s — t) в первом случае и из диаграмм (w‘ — t) и (s — t) — во
втором.
Рассмотрим этот метод на примере построения диаграммы (и — s).
Для этого:
1) вычерчиваем диаграммы (и—t) и (s—t) одну под другой
(рис. 45). Масштабы времени р/ у обеих диаграмм берем равными;
2) начало координат О’ новой диаграммы (и — s) помещаем на про-
должении оси Ot диаграммы (v — t) и продливаем ее ось O’v до пере-
сечения с осью Ot диаграммы (s — f) в точке О2;
3) через точку О2 проводим прямую MN под углом 6 = 45° к
оси Oyt,
SO
4) отмечаем на кривой (s — i) ряд точек 1, 2, 3,... и через эти точки
проводим вертикали до пересечения с кривой (у — /) и горизонтали
до пересечения с прямой MN; соответствующие точки пересечения обо-
значим теми же цифрами, что и на кривой (s — /);
5) из полученных точек на прямой ТИМ проводим вертикали до пе-
ресечения с соответствующими горизонталями, проведенными из одно-
именных точек кривой (у — I);
6) соединив полученные точ-
ки /, II, III, ... плавной кри-
вой, получим диаграмму (о — s).
Масштабы р,., и диаграм-
мы (у — s) будут равны мас-
штабам исходных диаграмм (s —
I) и (у — I).
Если новую диаграмму (у —
s) требуется построить не в мас-
штабе jilt, исходной диаграммы, а
в каком-либо ином, например рй,
то прямую MN нужно провести
под углом б' к оси Ott; величина
ния
tg6'
этого угла определяется из уравне-
§ 7. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
II КЛАССА МЕТОДОМ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Построение кинематических диаграмм создает возможность изу-
чить изменение кинематических параметров какой-либо одной точки
или звена механизма за время одного оборота ведущего звена. Метод
планов скоростей и ускорений дает возможность определить линейные
скорости и ускорения всех точек механизма, угловые скорости и уско-
рения всех звеньев механизма в данном его положении.
Кинематическое исследование механизмов методом построения
диаграмм при всей его простоте и наглядности имеет следующие не-
достатки:
1) неточность, особенно при дифференцировании кривых с большой
кривизной (при повторном дифференцировании неточность возрастает
и кривая (w* — t) часто получается неудовлетворительной);
2) невозможность полностью исследовать криволинейное движе-
ние, так как дифференцированием кривой скоростей получаем диаграм-
мы изменения лолько тангенциальных ускорений (w1 — /);
3) диаграммы дают лишь численные значения векторов, направле-
ние которых можно установить лишь после некоторых дополнительных
построений.
Метод планов скоростей и ускорений не имеет упомянутых недо-
статков, поэтому его широко применяют при исследовании различных
механизмов.
91
Кинематическое исследование этим методом производим в такой по-
следователь ности:
1) производим структурный анализ заданного механизма;
2)* вычерчиваем механизм в положениях, для которых требуется
построить планы скоростей и ускорений;
3) строим планы скоростей и ускорений сначала для ведущих звень-
ев, а затем для всех ассуровых групп в порядке их наслоения;
4) по планам скоростей и ускорений строим годографы v или w
для некоторых точек, графики узловых скоростей и ускорений звеньев,
если это требуется для исследования. Планы
скоростей и ускорений можно строить в любом
2 масштабе, в зависимости от площади чертежа.
Для упрощения подсчетов нормальных и
поворотных (кориолисовых) ускорений удобно
строить планы скоростей и ускорений в масшта-
бах кривошипа, т. е. следует выбирать масштабы
планов скоростей и ускорений такими, при ко-
торых модули векторов скоростей и ускорений
точки А пальца кривошипа изображались бы от-
полученными путем умножения длины кривошипа
л?
to,
JO,
а
Рис. 46
резками (рис. 46),
ОА в мм на некоторые числа ц( и р2, выбираемые в зависимости от
того, в крупном или мелком масштабе желательно получить планы.
Следовательно, длины отрезков ра и ла, изображающие эти векторы
в каких-то масштабах, будут равны ра = р,г • ОА, мм и ла =
=р.2-0Л, мм.
Действительные значения скорости и ускорения точки А опреде-
ляются по формулам:
р0--J.
л
vA — ®iloA м/сек; WA = ®1 kjA М/сек2-
Отсюда получим масштабы упомянутых векторов:
VA = - = ра Р1ОЛ ь>1Щ Pi - м • сек-1/мм; (6.12)
WA ь>1/ол 2 м • сек~2/мм, (6.13)
ла р2 • ОА
где «1 — угловая скорость кривошипа.
Приведем пример построения планов скоростей и ускорений для
механизма II класса.
§ 8. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
И УСКОРЕНИЙ МЕХАНИЗМА II КЛАССА
На рис. 47, а представлена в масштабе щ м/мм кинематическая схема механизма
двигателя внутреннего сгорания с компрессором.
Требуется: а) построить планы скоростей и ускорений механизма в заданном его
положении, если известно, что кривошип ОА вращается с постоянной угловой
92
скоростью (Dx---; б) определить радиус и центр кривизны траектории точки С
шатуна АВС в этом же положении механизма.
Произведя структурный анализ, устанавливаем, что данный механизм состоит
из механизма I класса (звенья 0 и 1) и трех присоединенных двухповодковых групп,
включающих звенья 2—3, 4—5 и 6—7.
Построение планов скоростей для ведущего звена
ОА и звеньев 1-й присоединенной группы (2—3). Выбираем по-
Рис. 47
люс плана скоростей р и откладываем перпендикулярно к ОА в сторону -вращения
кривошипа отрезок ра = рхОЛ, изображающий скорость vA в масштабе
__ p/fi,! м сек-1
р,х мм
Для определения скорости точки В (центра среднего шарнира) раскладываем
плоскопараллельное движение звена АВС на поступательное вместе с точкой А и на
вращательное вокруг точки А. Тогда, как известно из теоретической механики,
VB~VA~ VBA"
В этой формуле известны величина и направление вектора vA, а также направле-
ния векторов vB и vBA, а именно:
vB II УУ, ~vBA -L АВ.
93
Для определения этих векторов через точку а (рис. 47, б) проводим прямую линию,
перпендикулярную АВ, а через полюс р — прямую, параллельную оси уу, точка Ь
пересечения этих прямых определяет векторы ab и pb, изображающие искомые ско-
рости VBA и VB. ,
Скорость точки С звена АВС определим на основании теоремы о подобии, по-
строив на отрезке ab треугольник abc, подобный треугольнику АВС и сходственно
сиим расположенный. Для этого через точки а и b проводим прямые, перпендикуляр-
ные соответственно АС и ВС. Соединяя точку с их пересечения с полюсом, получаем
вектор рс, изображающий скорость точки С.
Птаном скоростей звена ОД является отрезок ра, а звена АВС — фигура pa.bc.
Построение планов скоростей для звеньев 4—5 вто-
рой присоединенной группы. Для определения скорости центра D
среднего шарнира разложим плоскопараллельное движение звена CD на поступа-
тельное вместе с точкой С и на вращательное вокруг точки С.
Тогда vD = vc + vDC.
В этом уравнении скорость vc известна полностью, вектор vD перпендикулярен
к ED, а вектор vDC перпендикулярен к DC. Проводя через точки рис перпендикуля-
ры соответственно к ED и CD, получаем точку их пересечения d, определяющую век-
тор pd скорости точки D. Отрезок pf на продолжении прямой dp, изображающий ско-
рость vF, на основании теоремы о подобии находим из пропорции
pd ЕР
Pf ~ ef
Планом скоростей звена CD является треугольник ped, а звена DF — отре-
зок dpf.
Построение планов скоростей для звеньев 6—7 тре-
тьей присоединенной группы. Для определения скорости точки G
используем векторное уравнение va = vF + vGF и условие va (| уу. Через точку f
проводим прямую, перпендикулярную к GF, а через полюс р — прямую, параллель-
ную уу до пересечения их в точке g. Вектор pg изображает скорость
Планом скоростей звена GF является треугольник pgf.
Имея план скоростей и зная закон движения ведущего звена ОА (сщ = const),
можно построить план ускорений механизма; при этом необходимо придерживаться
той же последовательности, что и при построении плана скоростей механизма.
Построение планов ускорений для ведущего звена
1 и звеньев 2—3 первой присоединенной группы. Так как
<0j = const, то ускорение точки А определим по формуле wA =
Из полюса л плана ускорений (рис. 47, в) отложим отрезок ла= [120А в направле-
нии от А к О. Этот отрезок изображает ускорение шА в масштабе
~ ла [х2
Для определения ускорения точки В используем векторное уравнение, основан-^
ное на идее разложения плоскопараллельного движения звена АВС:
_ WB = WA + + ШВА
и условие, что wB || уу.
Здесь wB — вектор абсолютного ускорения точки В;
щ'вд— вектор нормального ускорения точки В в ее вращательном относитель-
ном движении вокруг точки А, направленный от точки В к точке А;
Р>ВА — вектор тангенциального ускорения точки В в том же движении, пер-
пендикулярный АВ.
94
Величину Нормального ускорения wBA определяют по формуле
„ VBA (аЬ)г • Но , 2 »
wba-----J— = Ав . ц— м1сек •
*лв н/
где АВ и ab — отрезки, взятые с чертежа, мм.
Длину отрезка апВА мм, изображающего ускорение на плане ускорений
в масштабе уш, определяют по формуле
—. ,tT.
WBA Ц2
а«вл=-7^=«--Г,
m (^)2
m ~ ~~AB~'
(6.14)
(6.15)
где
Отрезок anBA можно определить графически. Для этого на обеих сторонах про-
извольного угла (рис. 47, г) откладываем от его вершины отрезок ah, взятый из плана
скоростей, а на одной из сторон — отрезок АВ, взятый из кинематической схемы.
Соединяем концы отрезков ab и АВ, лежащих на разных сторонах угла, прямой MN,
а затем проводим прямую KL || MN. Прямая K.L отсекает на стороне угла отрезок т.
Умножая его на отношение получаем отрезок апВА. Отрезок апВА откладываем
I1!
на плайе ускорений от точки а в направлении от точки В к точке А- Через точку пВА
проводим перпендикуляр к АВ, а через полюс л — линию, параллельную уу, и в пе-
ресечении получаем точку Ь. Вектор пВАЬ изображает ускорение wBA, а вектор лЬ —
ускорение wB. Соединяя точки а и Ь, получаем вектор ah, изображающий ускорение
Для определения ускорения точки С строим на отрезке ab треугольник abc,
подобный треугольнику АВС и сходственно с ним расположенный. Соединяя точку с с
полюсом, получаем вектор ле, изображающий ускорение wc.
Планом ускорений звена ОА является отрезок ла, звена АВС — фигура nabc,
звена В (поршня) — прямая лЬ.
Построение планов ускорений звеньев 4 и 5 второй
присоединенной группы. Для определения ускорения точки D (центра
среднего шарнира) используем векторные уравнения
+ wnD с + й£,с; wD = + ш'д.
Ускорение wc известно. Ускорения wBC и wB направлены соответственно от D к С и
отD к Е. Отрезки cnDC и лпВЕ, изображающие эти ускорения в плане ускорений,
подсчитывают по формулам:
v2
VDC Ц 2
cnDC = 7—7— = m • -Я- >
(СД.ЦИ Р|
т
m==~CD~'’
где
mDE~ lDEV^~mi' ’
(nd)2
~ОЁ~'
т1
где
Отрезки cnDC и лпОЕ можно определить графически при помощи построения, описан-
ного выше. Касательные ускорения wBC и шв перпендикулярны соответственно к
DC и DE.
95
Построения ведем в такой последовательности. От точки с плана ускорений в на-
правлении DC откладываем отрезок cnDC, а от точки л в направлении DE — отрезок
лпЕЕ. Через точки nDC и nDE проводим прямые, соответственно перпендикулярные к
DC и к DE, и получаем в их пересечении точку d. Вектор nd изображает ускорение
точки D. Векторы nDCd и nDEd изображают ускорения и ыЕ. Соединяя точки с
и d, получаем вектор cd, изображающий ускорение wDc.
Для построения точки f, лежащей на продолжении отрезка dn, воспользуемся
пропорцией
nf___EF
лd ~ ED '
Прямая df является планом ускорений звена DF, а фигура ncd — планом уско-
рений звена DC.
Построение планов ускорений звеньев 6—7 третьей
присоединенной группы. Для определения ускорения точки G разложим
плоскопараллельное движение звена GF на поступательное движение вместе с точкой
F и вращательное вокруг точки F. Тогда получим
Wa = Wp + wnGF + w‘GF; wG\\yy.
Отрезок fnGF, изображающий ускорение wGF и имеющий направление от G к F, опре-
деляем по формуле
Гп £g)2tX" (fe)2'
GF GF p;pK, FG Pi pf
На рисунке отрезок fnGF не изображен ввиду его малости. Проводим прямые, первую
через точку f перпендикулярно к GF, а вторую через полюс л параллельно уу до пе-
ресечения их в точке g. Вектор ле изображает ускорение wG.
Планом ускорений звена FG является треугольник л/g, а планом ускорений
поршня 7 вектор ng.
Определение радиуса кривизны траектории точки
Сзвена 2вданном положении механизма. Для определения
радиуса рс и центра кривизны траектории точки С (рис. 47, а) в данном ее положе-
нии нет необходимости вычерчивать эту траекторию. Для этого разложим вектор
этс, изображающий абсолютное ускорение точки С, на направления, перпендикуляр-
ное к вектору рс и параллельное ему. В результате получим векторы лпс и псс,
изображающие соответственно нормальное ю” и касательное wG ускорения точки С.
Направление вектора лпс определяет направление радиуса кривизны траектории точ-
ки С.
Радиус кривизны определяют по формуле
Графическое построение производим в такой последовательности: проводим че-
рез точку С (рис. 47, а) прямую NN, параллельную вектору лпс и, отложив иа ней
Рс
величину — от точки С в иаправлеиии вектора лпс, получим точку Ох — центр
Р/
кривизны траектории точки С в данном положении.
96
§ 9 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ
И УСКОРЕНИЙ МЕХАНИЗМОВ III КЛАССА
На рис. 48, а представлена кинематическая схема кулисного меха-
низма строгального станка в масштабе ц/ м/мм, на рис. 48, б — струк-
турная.
Данный механизм состоит из механизма I класса (звенья 0 и 1)
и присоединенной группы III класса (звенья 3, 2, 4 и 5). В этой группе
звено 3 является базисным, а звенья 2, 4 и 5 — поводками.
Рис. 48
/
Требуется построить планы скоростей и ускорений механизма
в заданном его положении, если известна угловая скорость со( веду-
щего звена ОА.
При построении планов скоростей и ускорений механизма восполь-
зуемся методом особых точек (точек Ассура).
Особой точкой называется точка, определяемая пересечением осей
любых двух поводков группы III класса (3-го порядка).
Осью поводка является прямая, проходящая через центры шарни-
ров поводка, которыми он соединяется с другими звеньями. Если вме-
сто двух шарниров поводок образует один шарнир и одну поступатель-
ную кинематическую пару, то ось поводка проходит через центр
шарнира перпендикулярно к направлению относительного прямоли-
нейного перемещения в поступательной кинематической паре. В
4 1328
97
разбираемом примере одна ось определяется точками D и В, дру-
гая (СХ) проходит через точку С перпендикулярно линии хх, а третья
(AS)—через точку А перпендикулярно АВ.
Для построения планов скоростей и ускорений данного механизма
воспользуемся особой точкой X, которая получается в пересечении осей
CS и ДХ. Точку X жестко связываем с базисным звеном 3.
Построение плана скоростей ведущего зве-
н а (рис. 48, в). Выбираем на плоскости полюс р и откладываем перпен-
дикулярно к ОА в сторону вращения кривошипа отрезок раг = ра2 =
= • ОА, изображающий скорость va, — va2 в масштабе р.о =
_ ' 6>1 м ’ сек~1
Построение планов скоростей звеньев группы
III класса 3-го порядка. Прежде всего определяем ско-
рость точки X звена 5. Для этого воспользуемся уравнениями:
+ гЧ = йАг + Б5 = Бс+Б5С. (6.16)
Из уравнений (6.16), получим
^ = 4 + ^ + ^,. (6.17)
В уравнении (6.17) последние два вектора объединены стрелкой
сверху, так как они оба перпендикулярны оси ДХ. В уравнении (6.16)
оба вектора правой части перпендикулярны оси CS, поэтому они также
объединены стрелкой сверху.
Точку X в плане скоростей получим в соответствии с уравнениями
(6.16) и (6.17) на пересечении прямых, из которых первая проходит
через полюс р перпендикулярно оси СХ, а вторая — через точку alt а2
перпендикулярно оси ДХ. Вектор ps изображает скорость vs.
Для определения скорости vb воспользуемся уравнением
vb = vs + vbs. (6.18)
Здесь vb перпендикулярна DB и vbs перпендикулярна SB.
В соответствии с уравнением (6.18) через полюс р проводим прямую,
перпендикулярнуюDB, ачерезточкуХ — прямую, перпендикулярную
SB. Точка b пересечения этих прямых определяет конец вектора pb,
изображающего скорость vb-
Чтобы определить точку с, т. е. конец вектора рс, изображающего
скорость vc, на отрезке bs строим треугольник bsc, подобный треуголь-
нику BSC, для чего через точки bus проводим прямые, соответственно
перпендикулярные ВС и SC. Пересечение этих прямых определяет
точку с. Соединив точку с с полюсом, получим вектор рс, изображающий
скорость vc- Точку а3 — конец вектора ра3, изображающего скорость
сд,, находим на основании теоремы о подобии, как основание а3 перпен-
дикуляра, опущенного из точки s на прямую Ьс. Соединив точку а3
с полюсом, получим вектор ра3.
S8
В результате построений получены планы скоростей для всех звень-
ев механизма. Отрезок рах — план скоростей звена 1, фигура psbc —
план скоростей звена 5, pb — план скоростей звена 4, рс — план ско-
ростей звена 5.
Выбираем на плоскости полюс л (рис. 48, г) и откладываем в направ-
лении АО отрезок лах — ла2 = рг • ОА, изображающий ускорение
wa, = wa2 в масштабе
__ Р/ ‘ Ю1 м • сек-2
~ Иг мм
Переходим к построению планов ускорений звеньев группы III
класса 3-го порядка.
Определение ускорения точки X звена 5.
Составляем уравнения:
“’S = ^ + “’sAs = “iA,+“iS4, + K’U; (6.19)
“’л, = ^А, + ^А,Аг + ™ASA,; (6-20)
№s = wc + wsc = wc + wsc + ^sc. (6.21)
Соединяя уравнения (6.19) и (6.20), получаем:
= ^Аг + Ч3Л2 + ™SAa + ^л,л, + “4л,- (6.22)
В правой части уравнения (6.21) первые два вектора объединены
стрелкой сверху, так как они оба перпендикулярны CS. В правой части
уравнения (6.22) второй и третий векторы объединены общей стрелкой,
так как они параллельны ЛХ; четвертый и пятый векторы также объ-
единены, так как они перпендикулярны оси ЛХ.
В уравнениях (6.21) и (6.22) ускорения wa2 = wa, — известны,
ускорения wsc, wa,a2 и <жл3 можно определить следующим способом.
Вектор wsc направлен от X к точке С. Изображающий его отрезок
nnsc определим так:
„„ J wsc _ vsc _ (sc)2 р2 _ w р2
SC Pw llv-lsc SC • p.2 m^ - p2 ’
где tn — -S~- определяют графически.
Ускорение w$as направлено от точки X к точке Л3. Изображающий
его отрезок knsAa определим из равенства:
Рп = ^Л3 _ _ (3«з)2 Й2 _ „ _Й2_
SA° . lsA° - • р2 • р2 >
_ (stz3)2 ,
где ~ ~SA определяют графически.
Направление ускорения Щл3л2 определим, поворачивая вектор от-
носительной скорости va,a, на 90° в направлении вращения переносной
99
среды (камня), помня, что направление вращения камня совпадает
с направлением вращения кулисы 5. Направление вращения кулисы 3
определим, перенеся вектор Ьс в точку С механизма.
Величину отрезка a2k, изображающего ускорение wa3a3, определим
из равенства
„ а _ 2ю2%л2 _ 2я2а3 • а3Ь р2 _ w р2
pw ~ Pw ~ ВА • р2 - т2- р2 ,
где отрезок т2 = ^з.,. определяем графически (рис. 48, д).
Построения на плане ускорений, связанные с определением точки S,
проводам в соответствии с уравнениями (6.21) и (6.22); от полюса л от-
кладываем отрезок ntisc, а через конец отрезка япес проводим к нему
перпендикуляр rises.
По уравнению (6.22) от точки а2 откладываем отрезок a2k\ от точки
k откладываем отрезок knsA3 в известном направлении; через точку
nsA3 отрезка ktisA3 проводам к нему перпендикуляр nsA,s. Пересечение
прямых fiscs и nsAss определяет точку s. Соединив полюс л с точкой
s, получим вектор ля, изображающий ускорение ws.
Определение ускорения точки В звена 5.
Составляем уравнения:
+ wBS = ws + wnB s + w*Bs} (6.23)
+ ™*в. (6.24)
Ускорение wbs направлено от точки В к точке S; величину отрезка
sriBs, его изображающего, определим по формуле
_ ”bs _ (bs)2 р2 _ p2
BS~ рда lBS-pw SB ’ p.2 и2 >
(6s)2 .
где отрезок m — определяем графически.
Ускорение wbd направлено от точки В к точке D. Изображающий
его отрезок япвв определим по формуле
_ WBD _ VB __ (pb)2 р2 _ Pa
BD Pw ‘bd " Pw BD jLij p,
(рЬ)г <
Отрезок nt! = определяем графически.
Построения на плане ускорений проводим в соответствии с урав-
нениями_(6.23) и (6.24). По уравнению (6.23) от точки s откладываем
вектор siibs', через точку ties проводим к нему перпендикуляр tiesb-
По уравнению (6.24) от полюса л откладываем отрезок лпво; через
точку пвв проводим к нему перпендикуляр пввЬ. Пересечение прямых
riBsb и пввЬ определяет точку Ь. Соединив точку b с полюсом л, полу-
чим вектор яЬ, изображающий ускорение wb.
100
Определение ускорений точек Си А3 звена 3.
Точки С и А3 в плане ускорений находим на основании теоремы о по-
добии, для чего на отрезке sb строим треугольник sbc, подобный и сход-
ственно расположенный с треугольником SBC. В треугольнике sbc
из вершины s опускаем перпендикуляр на сторону Ьс. Основание пер-
пендикуляра определяет точку а3. Соединив полюс л с точками с и а3,
получим векторы лс и ла3, изображающие ускорения шс и км3.
В процессе построения плана ускорений звена 3 были построены
планы ускорений звеньев 4 и 5. Планом ускорений звена 4 является
вектор лЬ, а звена 5 — вектор лс.
§ 10. ПОСТРОЕНИЕ МГНОВЕННЫХ ЦЕНТРОВ СКОРОСТЕЙ
И УСКОРЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ
Звено механизма, совершающее вращательное или плоскопарал-
лельное движение, в каждом положении имеет точку, жестко с ним
связанную, скорость которой в данном положении равна нулю. Эта
точка называется мгновенным центром скоростей
(вращения) звена. На плане скоростей звена ей соответствует полюс р.
У звена, вращающегося вокруг неподвижной точки, мгновенный
центр скоростей совпадает с этой точкой. Для звена, имеющего плоско-
параллельное движение, мгновенный центр скоростей находят, поль-
зуясь теоремой о подобии. Например, для звена ВС (рис. 48, а)
нужно на отрезке ВС построить треугольник РВС, подобный треуголь-
нику pbc (рис. 48, в) и сходственно с ним расположенный. Точка Р
треугольника РВС является мгновенным центром скоростей звена ВС
в данном его положении. Аналогично можно найти точку звена, аб-
солютное ускорение которой в данном положении равно нулю. Эта
точка называется мгновенным центром ускорений
звена. На плане ускорений этой точке соответствует полюс л плана.
Мгновенный центр ускорений звена ВС (рис. 48, а) определим, построив
на прямой ВС треугольник лВС, подобный и сходственно расположен-
ный с треугольником лЬс. Точка л является мгновенным центром уско-
рений звена ВС в данном его положении. Мгновенный центр ускорений
используется в кинетостатике.
§11. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ
На рис. 49, 50, 51 представлены схемы кулачковых механизмов.
Ведущими звеньями в этих механизмах являются кулачки 1, вращаю-
щиеся с некоторой угловой скоростью cov
Пусть ojj = const; требуется построить планы скоростей и уско-
рений для этих механизмов.
Эта задача значительно упростится, если заменить высшие пары
звеньями, входящими только в низшие пары [20].
101
Обозначим цифрой 3 добавочное звено. На рис. 49, а заменяющим
механизмом будет кривошипно-ползунный механизм ОАВ с кривоши-
пом ОА, где точка А (здесь и далее) является центром кривизны кри-
вой теоретического профиля кулачков в точке В. Скорость и ускорение
точки В толкателя определим, построив планы скоростей (рис. 49, б)
и ускорений (рис. 49, в) по векторным уравнениям
^в = ^а + йВА и vB || УУ,
WB = WA + ™ВА + ^ВА И ™в || уу.
Для кулачкового механизма с качающимся толкателем ВС*
(рис. 50, а) заменяющим механизмом будет четырехзвенник ОАВС,
Рис. 49
Рис. 51
Рис. 50
скорость vb и ускорение wb точки В которого определим из следующим
уравнений:
йв=йА + йВА-, vB\_BC-,
WB = WA + wnBA + й?ВА и ™в = ^в + ^в.
Построение планов скоростей (рис. 50, 6) и ускорений (рис. 50, в)
производится изложенным выше методом.
Для механизма с плоским толкателем (рис. 51, а) заменяющий ме-
ханизм ОАВС будет состоять из кривошипа ОА и двухповодковой
группы АВС.
Так как звенья 2 и 3 движутся поступательно, то их угловые
скорости
и2 = и3 = 0.
Скорость центра шарнира А, соединяющего звенья 1 и 3, va, = va, =
= ь\1оа, а ускорение км, = км3 = anloA (так как кривошип вращается
равномерно), причем im3 перпендикулярно ОА, а км3 параллельно
ОА и направлено к центру О. Раскладывая абсолютное движение
102
звена 3 на переносное поступательное вместе со звеном 2 и на относи-
тельное поступательное по отношению к звену 2, получаем уравнения
Ч = ^Аг +
WA3 = ™А, + WA3A,.
Здесь
' vAa= ^aJ \ || уу; vAA || XX',
^А^^Аг <11 УУ’ <л211%х-
В соответствии с этими уравнениями на рис. 51, б и 51, в построены
планы скоростей и ускорений механизма. Точность построения пла-
нов зависит от точности определения центра А кривизны кривой про-
филя кулачка. Поэтому в тех случаях, когда центр кривизны профиля
кулачка не задается, его положение,следует определить с особой тща-
тельностью.
.ГЛАВА VII
СИНТЕЗ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
§1. ТИПЫ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Плоские трехзвенные кулачковые механизмы состоят из стойки
и двух подвижных звеньев, причем подвижные звенья образуют с ней
низшие кинематические пары (вращательные или поступательные),
а друг с другом — высшую кинематическую пару.
Ведущее звено в кулачковом механизме называют кулачком, ве-
домое — толкателем. Элемент высшей кинематической пары, принадле-
жащий кулачку, называют профилем кулачка, а элемент, принадлежа-
щий толкателю, называют профилем толкателя.
Рассмотрим синтез кулачковых механизмов, представленных на
рис. 49, а; 50, а и 51, а. ✓
Кулачковый механизм типа I (рис. 49, а) состоит из кулачка 1 и
толкателя 2, совершающего прямолинейное возвратно-поступательное^
движение. Во все время движения механизма толкатель касается ку-
лачка одной и той же точкой В. Если центр вращения кулачка лежит
на продолжении прямолинейной траектории точки В толкателя, то
кулачковый механизм называют центральным. Если же центр враще-
ния не лежит на этой прямой, то кулачковый механизм называют вне-
центренным. Расстояние е от центра вращения кулачка до траектории
точки В толкателя называют эксцентриситетом.
Кулачковый механизм типа II (рис. 50, а) называется рычажным
(коромысловым) и состоит из кулачка 1 и толкателя 2 (рычага, коро-
мысла), который касается кулачка во все время движения одной и той
103
же точкой В и совершает колебательное вращательное движение во-
круг неподвижной точки С. Расстояние ВС = I называют длиной
толкателя. Буквой d обозначают расстояние ОС между центрами
вращения кулачка и толкателя.
Кулачковый механизм типа III (рис. 51, а) состоит из кулачка 1
и толкателя 2. Толкатель совершает прямолинейное возвратно-посту-
пательное движение и касается кулачка во время движения различ-
ными точками своего прямолинейного профиля хх. Буквой а обозна-
чен жесткий угол между профилем толкателя и направлением переме-
щения толкателя.
§ 2. ФАЗОВЫЕ УГЛЫ
В большинстве случаев полный цикл работы толкателя в кулачко-
вых механизмах соответствует времени Т одного оборота кулачка
, „ 60 - \
I J = — сек, где п — число оборотов в минуту кулачка).
Промежутки времени, соответствующие удалению толкателя из
самого близкого (по отношению к центру вращения кулачка) положе-
ния в самое дальнее, выстою в самом дальнем положении, возвраще-
нию из самого дальнего в самое близкое положение и выстою в самом
близком положении, обозначают 7У; 7Д; 7В; Тс,. Углы поворота кулачка,
соответствующие этим промежуткам времени, называют углом удале-
ния, углом дальнего стояния, углом возвращения и углом ближнего
стояния и обозначают <ру; <рд; <рв; фб (фазовые углы).
Очевидно:
Ту + тд + Тв + Тб = 7; (7.1)
«Ру + фд + фв + Фе = 2л. (7.2)
Сумму фу + фд + фв называют рабочим углом и обозначают <рр. Сле-
довательно,
фу + фд + фв = фр. (7-3)
§ 3. УГОЛ ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ
Углом передачи движения называют острый угол, образуемый
прямыми, на которых расположены векторы п2 и пОтн абсолютной и от-
носительной (по отношению к кулачку) скоростей той точки толкателя,
которая находится в точке контакта А (рис. 52, а, б). Если пренебречь
силой трения между кулачком и толкателем, то силой, приводящей
в движение толкатель (движущей силой), является давление Q кулач-
ка, приложенное к толкателю в точке А и направленное по общей нор-
мали пп к профилям кулачка и толкателя. Разложив силу Q на взаимно
перпендикулярные составляющие Qj и Q2, из которых первая направ-
лена по направлению скорости п2, получим силы Qx и Q2 в зависимости
от угла у:
Qi = Q sin у; (7.4)
Q2 = Qcosy. (7.5)
104
Сила Qj перемещает толкатель, преодолевая при этом все полезные
(связанные с выполнением технологических задач) и вредные (силы тре-
ния) сопротивления, приложенные к толкателю. Сила Q2 увеличива-
ет силы трения в кинематической паре, образованной толкателем и
стойкой.
Как видно из формул (7.4) и (7.5), с уменьшением угла у сила Qj
уменьшается, а сила Q2 увеличивается. При некотором значении угла
Рис. 52
у может оказаться, что сила не сможет преодолеть все сопротивле-
ния, приложенные к толкателю, и механизм не будет работать. Такое
явление называют заклиниванием механизма, а угол у, при котором
оно имеет место, называют углом заклинивания узакл-
При проектировании кулачкового механизма задают минимальное
допускаемое значение угла у, обозначаемое ymin и значительно пре-
восходящее узакл, И требуют, чтобы угол у ни в одном положении ку-
лачкового механизма не был меньше Ymin, т. е. требуют выполнения
неравенств
У Утш > Узакл- (7-6)
Как показано на рис. 52, в, в кулачковом механизме с плоским
толкателем угол у передачи движения равен углу а между профилем
толкателя и направлением его движения и остается постоянным во
все время движения механизма. Поэтому при проектировании кулач-
кового механизма этого типа нужно, чтобы
У = «>Утт- (7.7)
Для кулачковых механизмов можно рекомендовать ymin = 60°
(рис. 52, а) и ymin = 45° (рис. 52, б).
Методы определения углов передачи в различных положениях
механизма изложены в § 17 этой главы.
105
§ 4. ЗАДАЧА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
Задача синтеза кулачковых механизмов состоит в том, чтобы пс£
строить профиль кулачковой шайбы, удовлетворяющий поставленный
технологическим процессом требованиям. Для этого задаются:
1. Закон движения кулачка в форме ф = ф (/).
Дифференцируя это уравнение последовательно дважды по времени,
определяем угловую скорость и угловое ускорение кулачка:
Для упрощения поставленной задачи в заданиях на проект при*
нимаем:
“к
eK
лп рад ,
юк = "wS------ = const,
к 30 сек ’
где п — среднее число оборотов в минуту кулачка и при t — 0
Ф — 0.
При этих условиях ф = (f>Kt и ек = 0.
2. Закон движения ведомого звена (толкателя) в форме уравнения
S= 5(f),
если толкатель перемещается поступательно, либо в форме
W = W (/),
если толкатель (коромысло) вращается вокруг неподвижной оси.-
3. Некоторые линейные размеры, позволяющие выбрать из мно-
жества решений одно — вполне определенное.
Получаемые при таких данных решения могут оказаться неудов-
летворительными в динамическом отношении (например, в смысле ,
износа). Поэтому иногда задаются дополнительно некоторыми дина-
мическими условиями.
Ниже будут рассмотрены случаи, когда задается допускаемое ми-
нимальное значение угла у передачи движения. Решение таких задач
известно под названием «динамический синтез кулачковых механизмов».
Напомним еще раз, что существует бесчисленное множество ку-
лачковых механизмов, удовлетворяющих заданным законам движения.
Наивыгоднейшим же решением задачи следует считать, очевидно, то,
при котором механизм имеет наименьшие размеры и в то же время яв-
ляется приемлемым как с конструктивной точки зрения, так и в от-
ношении прочности. Поэтому в так называемых задачах кинемати-
ческого синтеза обычно задаются наперед значением rmin минимального
радиуса-вектора кулачка. При динамическом синтезе следует пред-
варительно, пользуясь данными задачи, например, заданным мини-
мальным углом ymin передачи движения, найти неизвестное значение
Tmin. Этим самым приводим решение к уже известной задаче кинемати-
ческого синтеза.
106
Выше мы указали, что в законе движения толкателя аргументом
функции пути (линейного либо углового) является время /. Однако
такое задание функции не является единственно возможным. В ка-
честве аргумента можно взять также угол поворота ф кулачка, посколь-
ку связь между параметрами <р и t задается (например, при ик = const,
имеем: ф = сок/). Таким образом, закон движения толкателя может
быть задан в параметрической форме: S = S (ф) либо Ч1- = Ч1- (ф),
где <р = <р (/).
При таком способе задания закона движения толкателя радиус-
вектор кулачка и, следовательно, профиль последнего строится непо-
средственно по углу поворота ф.
§ 5. ГРАФИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
При ик = const имеют место такие соотношения:
dS v dS йк; (7-8)
dt dtp
d2S dt2 d2S dtp2 •4 (7.9)
если толкатель перемещается прямолинейно (рис. 52, а, в); если же
толкатель колеблется вокруг неподвижной оси (рис. 52, б), то
04! . /7 1Л\
dt ~ dtp (7-10)
Для обеспечения режима технологического процесса к закону из-
менения скорости или ускорения толкателя часто предъявляются
определенные требования. Поэтому в таких случаях вместо функцио-
нальной зависимости S = S (t) при поступательном движении толка-
теля задаются значениями
») (712>
или
d2S d2S . . /7
dtp2 ~ dtp2 (7-13)
в функции ф, а вместо Ч; = Чг (ф) при колебательном движении тол- ‘
кателя задается ' •
dW dW . . , ..
(7Л4)
или
dtp2 dtp2 (7-15)
Но для построения профиля кулачка достаточно иметь зависимости
S = S (t) или Ч1- = Ч1- (/). Поэтому в указанных случаях приходится
107
интегрировать один раз заданные зависимости (7.12) или (7.14) или
дважды интегрировать, если заданы зависимости (7.13) или (7.15).
На рис. 53, а представлена кривая у" = у" (х), выражающая,
108
О 1 2 3 4 5 6 7 I 3 т.п е 131415 <р
Рис. 53
- d2S , . л
механизма, либо 2- (ф), либо
в зависимости от типа кулачкового
dW . .
dq>2 •
Площади Fx и F2, а также F? и F-, должны быть равны между собой,
поскольку скорость толкателя в начале и конце углов удаления и воз-
вращения равна нулю. Проинтегрируем дважды графически заданную
зависимость. Для этого:
1) построим ординаты ab, cd, ..., соответствующие серединам ин-
тервалов 01, 12... и отложим отрезки 0b'= ab, Od' = cd на оси
ординат;
2) соединим произвольно взятую точку Рх на продолжении оси х
с точками b', d‘, ...;
3) на рис. 53, б из точки 0х проводим отрезок Оф" в интервале 0х/
параллельно лучу Рф', отрезок b"d" в интервале 1—2 параллельно
лучу Рф' и т. д. \
Полученная ломаная линия (в пределе — кривая) в графической
форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости,
т. е. кривую у' — у' (х) и, значит, с учетом масштабов, либо =
dS . . - dW dV . . Ф
= -Т~ (ф), либо —Т~ = — (ф).
dtp dtp
Аналогично, интегрируя кривую у' — у' (х), получаем вторую
интегральную кривую у = у (х), с учетом масштабов S ~ S (ф)
(рис. 53, е), либо W = Ч; (ф).
109
Для определения произвольных постоянных интегрирования при-
ходится задаваться некоторыми начальными условиями. В дальней-
шем будем полагать, что в нижнем положении толкателя его скорость,
(линейная либо угловая) должна равняться нулю. Естественно также
начало отсчета времени t относить к этому моменту. Таким образом,
получаем следующие начальные условия для кулачковых механизмов:
а) с поступательно движущимся толкателем
t0 — 0; vc° = 0; So = 0;
б) с вращающимся толкателем
t0 = 0; <от = 0; То = Тт!п.
§ 6. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ МАСШТАБЫ ВЕЛИЧИН,
ОТКЛАДЫВАЕМЫХ НА ОСИ АБСЦИСС
Пусть по оси х (рис. 53) отложен отрезок длиной L мм, представля-
ющий собой угол поворота кулачка, равный 2 л (или 360°). В этом слу-
чае масштаб углов поворота
2л рад „ ,
^ = —(7Л6>
либо
360° град
И„о = —--1--
гч L мм
При принятом нами законе движения <р = <ок/ из последних ра-
венств можно определить масштаб времени, если на оси х откладывать
не углы поворота <р кулачка, а соответствующие им значения времени. *
Тогда
mi
Рф — — -эд- • р«;
отсюда
Рф -3° 2 - 30 60 . /7 1 7^
р-, = — = — = -у— сек мм. К1-11)
r ‘ т Ln Ln
Равенства (7.16) и (7.17) показывают, что масштабы времени и углов
поворота кулачка определяются выбранной величиной отрезка L (это
и понятно), представляющего собой один оборот кулачка (либо один
период его вращения). Так как обычно при исследовании движения
период делится на I равных частей, где I для удобства вычерчивания
принимается кратным 12, то, очевидно, и отрезок, равный L мм, вы-
годно брать также кратным 12. Поэтому в зависимости от величины
вычерчиваемой диаграммы можно рекомендовать значения L = 120,
180, 240, ЗОЭ, 36Э мм.
Пример. L ~ 360 мм.
360° град 2л Рад
Тогда р 0 = = 1 ~, или II = —;= 0,0174 --------------
f 360 мм 1- 360 мм
„ * 60 1 сек
При этом масштаб времени р, будет: и, =----=7^- = --------, где п — число
‘ ‘ J ‘ п 360 6п мм
оборотов в минуту кулачка.
НО
Из приведенных формул видно, что масштабы и pt обратно пропорциональны
длине L. Поэтому, уменьшая в предыдущем примере значение £ в 2, 3,4,..,, k раз,
темсамымувеличиваемсоответствующимобразом значения масштабов рф и pz. Напри-
мер, при L == 180 мм будем иметь рф0 => 2 или рф да 0,035
§ 7. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ МАСШТАБАМИ ЛИНЕЙНЫХ
И УГЛОВЫХ ПУТЕЙ, СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ТОЛКАТЕЛЯ
ПРИ ГРАФИЧЕСКОМ ИНТЕГРИРОВАНИИ
Поступательное перемещение ведомого звена (толкателя). Из кур-
са теории механизмов известно, что между масштабами диаграмм
при графическом интегрировании существуют такие зависимости
(рис. 53):
, dS > (7-18)
л Л ( >. 'dtp
= (7.19)
dip dtp2
d?S -
d<p2
| от-
max
В заданиях на проект закон движения толкателя дается всюду
в форме кривой -j-g----<р без указания масштабов, в которых эта
, - dS
кривая построена. Интегрируя эту кривую, получаем кривую ----------
— <р. Масштабы обеих кривых связаны равенством (7.19), но в нем не-
известными являются значения Н1г р dS и р d2S.
dip dip2
Для того чтобы построенные диаграммы были удобочитаемыми,
л d2S dS
следует обеспечить такие значения ординат и которые
были бы достаточно большими и вместе с темне выходили за пределы
участков, отведенных для этих диаграмм на чертеже. В наших зада-
ниях, например, можно рекомендовать для ординаты
резок у"тйк, равный 60—80 мм. Значения определяются также ве-
личиной полюсного расстояния Нг. В заданиях на проект можно брать
величину отрезка Н1 в пределах 40—60 мм. Приблизительно в тех же
границах (или несколько меньших) можно выбрать и Н2. Таким обра-
зом, все три кинематические диаграммы строятся в неопределенном
масштабе. Но в заданиях на проект обычно задается (либо может быть
без труда определен из простейших ^геометрических соображений)
ход толкателя h. На кривой S — <р он представлен максимальной
ординатой утах, величина которой определяется непосредственно на этой
h
кривой. Зная h и утах, можно найти масштаб its, а именно: -
Утах
(рис. 53). Определив таким образом р$, можно затем по равенствам
(7.18) и (7.19) найти pdS и pd2S.
~d'P dtp2 _
111
Вращение вокруг неподвижной оси ведомого звена (коромысла)»
d2S
В этом случае вместо диаграммы г в заданиях на проект дается
диаграмма -------<р. Интегрируя ее последовательно дважды, по-
лучаем кривые ------ф и Т — ф, масштабы которых связаны между
собой так:
(7.18, a)
(7.19, a)
Pip —
dtp
dtp dipt
Значения Нг и Н2 выбирают здесь в пределах 40—60 мм. Максималь-
ный угол поворота коромысла ртах = '1гтах. — 'I'min обычно задается,
либо легко определяется из условий задания на проект. Поэтому и
здесь масштаб р®- находится так:
.. _^max
— 1/тах ММ
После этого определяют масштабы р(/,г и р^из равенств (7.18, а)
dtp dtp1
и (7.19, а). Зная масштабы всех кинематических диаграмм, можно оп-
ределить значения пройденного пути, скорости и ускорения толкателя
Ч1Г dS dS dW d4f d2S d2S d2V d2W \ ~
S, " , ~T~ . , ~T~, —ТГ , ~j~9 , , -j-y . -^77“ в любом положе-
( ’ ’ dtp ’ dt ’ dtp ’ dt ’ dtp2 ’ di2 ’ dtp2 ’ dt2 I
нии механизма. Эти значения вписывают затем в форме таблиц в объ-
яснительную записку к проекту.
§ 8. СИММЕТРИЧНЫЕ И НЕСИММЕТРИЧНЫЕ
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ ТОЛКАТЕЛЯ
На рис. 53, а кривая на участке фу — фд — фв имеет ось симметрии
ММ, параллельную оси ординат и делящую, следовательно, этот
отрезок абсциссы пополам. При таком задании, очевидно, должны
иметь место следующие условия: площади Fi = Fi и F2 = F?.
Вместе с тем, по абсолютной величине должны равняться между
собой площади: Fx = |F21; |F2 | = Fi, так как по условиям работы ско-
рость толкателя как в начале и конце подъема, так в начале и в конце
опускания должны равняться нулю. По аналогичным соображениям
имеет место и равенство: F3 = | Ft |, что вызывается тем обстоятельст-
вом, что величина подъема толкателя должна быть равна величине
его опускания за время одного периода. Из этого следует, что в симмет-
ричных диаграммах угол фу поворота кулачка, соответствующий пол-
ному подъему толкателя, должен быть равен углу фв поворота ку-
лачка, соответствующему возвращению толкателя из верхнего (даль-
него) положения в нижнее (ближнее): фу = фв.
Однако очень часто приходится проектировать кулачковые меха-
низмы, в которых фу =F фв. Это имеет место в тех случаях, когда подъем
112
толкателя, например, соответствует рабочему ходу, а опускание —
холостому (или наоборот). Естественно, что на холостой ход желатель-
но тратить меньше времени, и, следовательно, соответствующий ему
угол поворота кулачка следует брать возможно меньшим. На рис. 53
также показаны два варианта построения кинематических диаграмм,
соответствующих условию фу > фв.
На рис. 53, е кривая подъема и кривая возвращения толкателя
начерчены только с сохранением равенств: F2 = —F4 и А = —F\,
но не связаны между собой условием фу = фв. Поэтому, вообще го-
воря, Fr У= Fi и значит, после первого интегрирования не получится
Л4 = —F3. Допустим для конкретности, чтоГ3 > |F4|. В этом случае
при дальнейшем интегрировании кривой у’ —х (рис. 53, д) кривая
в конце периода не коснется оси х, т. е. значение ординаты у в указан-
ном положении будет больше нуля, что не соответствует условиям
задачи. Следовательно, f/maxi левой части диаграммы будет больше ах>
правой части в то время, как величина хода толкателя на обоих эта-
пах движения (подъема и опускания) должна быть одинакова.
Отсюда следует, что масштабы диаграммы в левой и правой частях
разные, а именно: us, = —~ и ps = ——, либо рчу = —та-х- и
//maxi ?/max2 //maxi
Ртах
= ,,
t/max2
Очевидно, что и масштабы кривых на рис. 53, г, д в соответствии
с масштабами psi и ps2. Рфх и p®-2 также будут различаться между собой.
Само собой разумеется, что применение двойных масштабов к ки-
нематическим диаграммам представляет известные неудобства и яв-
ляется трудоемким.
В примерном расчете предлагается способ, позволяющий построить
всю диаграмму в одном масштабе в случае, когда фу =/= фв и получить,
следовательно, на следующей диаграмме F3 = —Ё4, а значит, и у± =
= у2. Таким образом, можно избежать неудобства применения двух
масштабов. Этот способ справедлив, однако, лишь в тех случаях, когда
оба участка диаграммы (рис. 53, ж) заданы одноименными кривыми.
Способ состоит в том, что наибольшие ординаты h' и h" обоих участ-
ков диаграммы ^2 = (ф) берутся в отношении, обратно про-
порциональном квадратам углов фу и фв, т. е.
или h'tf = й"ср2.
h <РУ у в
Покажем справедливость последнего равенства на частном приме-
d2S -
ре, когда оба участка кривой -----------ф представлены, например,
синусоидами.
Для этого напомним, что площадь синусоиды в интервале (Ол)
равна двум квадратным единицам при высоте, равной единице. При
других высоте и основании площадь синусоиды изменяется пропорцио-
нально им.
113
Поэтому
F, = Fг — 2 <py) Л'|
Л' -G- 2(v'I-.)*".
где <py и фв в радианах.
Тогда по абсолютной величине
F3
<рвг; '
После подстановки значений F± и Fi в последнее равенство получим
F3 б'фу
^4 ~ ft"<p2 ’
i
но, как видно из предыдущего, правая часть равенства равна единицей
Следовательно,
§ 9. ВЫБОР ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ
В наших заданиях на проект предлагаются четыре варианта
(см. диаграммы А, Б, В, Г) закона движения толкателя. В соответствии
с условиями работы машины студент должен выбрать наиболее благо-
приятный из них вариант.
В курсе теории механизмов исследуются достоинства и недостатки
типовых кинематических диаграмм толкателя и, в частности, тех, ко-
торые приведены в заданиях.
Большинство технологических процессов различных производств
требует безударности хода рабочего органа и постоянства его ско-
рости в течение определенного отрезка времени. Однако установление
закона движения толкателя при синтезе кулачкового механизма за-
трудняется тем, что эти требования в совокупности с некоторыми дру-
гими, более частного характера, вытекающими из условий конкрет-
ного технологического процесса, часто приводят к противоречиям,
проявляющимся, например, в несовместности системы уравнений ре-
шаемой задачи. В частности, безударность в движении толкателя тре-
бует непрерывности диаграмм скоростей и ускорений, в то время
как постоянство скоростей либо ускорений толкателя приводят к раз-
рыву непрерывности этих кривых. Отсюда ясно, что нужное движе-
ние толкателя редко осуществляется с помощью единого закона дви-
жения, например, синусоидального, трапецеидального и т. п. В таких
случаях задачу можно решить удовлетворительно, приняв диаграм-
му движения толкателя в виде некоторой комбинации простейших
кривых.
114
Поясним сказанное примером. Допустим, что для повышения про-
изводительности толкатель выполняет нужную работу как при прямом,
так и при обратном ходе. Таким образом, вследствие отсутствия
холостого хода, рабочий процесс заканчивается в течение каждого
полуоборота кулачка и, значит, кинематические диаграммы толкателя
достаточно строить на интервале 0<ф <л.
Разобьем ход Н толкателя на три этапа, которые по аналогии
будем называть р.азгоном, рабочим ходом и выбегом.
На участке разгона скорость должна возрастать от нуля до требуе-
мой величины Краб, на рабочем ходу —
= const, на участке выбега — падать
до нуля.
Естественно потребовать, чтобы на
этапах разгона и выбега кривые были
конгруэнтны и симметрично располо-
жены относительно центральной точ-»
ки С диаграммы (рис. 54). Таким об-
разом, имеем
фразг — фвыб!
фразг фра б + фвыб = Л.
Из перечисленных требований вы-
ясняется форма кривых на участке
Фрае (рис. 54, а, б, в). Остается, сле-
довательно, выяснить вид кривых
только на участке разгона, так как
участок выбега симметрично располо-
жен. На рис. 54, в представлены два
варианта решения (хотя в действи-
оставаться постоянной: 1>р,б =
Рис. 54
быть неограниченно ве-
по линейному закону а'А"
тельности число вариантов может
лико): ускорение толкателя .меняется
и по закону косинуса — по дуге аА". Для того чтобы в обоих вариантах
скорость толкателя в точке А' равнялась требуемой ораб, нужно, чтобы
площадь прямоугольного треугольника А"О"а' была равна площади
криволинейного треугольника А"О"а.
Отсюда выясняется, что в рассматриваемой задаче гармонический
закон оказывается более приемлемым, так как максимальная ордината
О"а этой диаграммы меньше максимальной ординаты О"а', значит,
- наибольшее значение сил инерции при косинусоидальном законе в на-
шем случае окажется меньшим, чем при линейном законе.
На рис. 54, а, б, в представлены все три кинематические диаграммы
толкателя. Нами разобрана здесь задача об установлении закона дви-
жения толкателя в простейшем случае. Разумеется, более сложные
требования к технологическому процессу усложняют и методы выбора
закона движения.
115
§ 10. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ ТИПА I
Предположим, что все три диаграммы движения толкателя постро-
ены и все масштабы определены.
Эксцентриситет е, угол Ymin и направление вращения кулачка
заданы.
Задачей динамического синтеза в данном случае является опреде-
ление такого минимального радиуса-вектора профиля кулачка г0,
при котором переменный угол у передачи движения ни в одном поло-
жении кулачкового механизма не будет меньше ymin. Построения, свя-
занные с динамическим синтезом, приведены на рис. 55, а (враще-
ние кулачка направлено против вращения часовой стрелки).
Рис. 55
Взяв произвольную точку Т на плоскости, откладываем от нее от-
резок TR, равный ходу h толкателя. Этот отрезок размечаем в соот-
ветствии с графиком s2—фр Через точки деления проводим перпенди-
куляры к линии TR. От точек деления на перпендикулярах откла-
дываем влево при подъеме и вправо при опускании толкателя отрезки
взятые из графика ----------------фР Эти отрезки нужно откла-
дывать в том масштабе, в каком отложен отрезок TR. Соединяем
плавной кривой концы этих отрезков и получаем кривую s2 —
Проводим под углом ymin к горизонтали две касательные НМ и CF
к построенной кривой.
В курсе теории механизмов и машин доказывается, что острый
угол СЕН (заштрихован) определяет на плоскости геометрическое ме-
сто точек, каждую из которых можно принять за центр вращения
кулачка, причем при таком выборе угол у передачи движения ни в
одном положении механизма не будет меньшеymin. Соединив выбранный
116
центр вращения кулачкам точкой Ао, получим искомый минимальный
радиус-вектор г0 кулачка.
Если эксцентриситет не задан, то, чтобы получить кулачок с наи-
меньшими размерами, следует центр вращения кулачка поместить
в точке Е. Тогда г0 = ЕА0. Если задан эксцентриситет е, то на рас-
стоянии е от прямой QR нужно провести прямую NO, параллельную
QR, др пересечения в точке О со стороной СЕ угла СЕН. Отрезок ОАо
является минимальным радиусом г0 кулачкаприданномэксцентриситете.
Следует отметить, что чем ниже располагать центр вращения ку-
лачка внутри угла СЕН, тем большим будет угол передачи движения,
тем лучше будут условия работы механизма. Однако, одновременно
с улучшением условий работы будет увеличиваться радиус г0 и, сле-
довательно, будут увеличиваться размеры кулачка.
§ 11. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ ТИПА II
Предполагаем, что все три диаграммы, о которых говорилось выше,
построены и все масштабы определены. Длина / толкателя, угол утш
и направление вращения кулачка заданы. Вращение кулачка направ-
лено по часовой стрелке.
Задачей динамического синтеза в данном случае является опреде-
ление такого минимального радиуса-вектора г0 профиля кулачка и та-
кого расстояния d между центрами вращения кулачка и толкателя,
при наличии которых переменный угол а передачи движения у ни в
одном положении кулачкового механизма не будет меньше ymin.
Построения, связанные с динамическим синтезом, приведены на
рис. 55, б. Точка С — центр вращения толкателя. Дуга SR радиуса I
является ходом толкателя h = Эта дуга размечена в соответст-
вии с осью ординат диаграммы s2 — <рх (технические приемы разметки
приведены в примерном расчете шестизвенного механизма).
Через точки деления дуги SR из точки С проводим лучи СЛ0; CAt
и т. д. На этих лучах от точек Л( откладываем отрезки AtLt и AtLt,
изображающие в масштабе p.$z величину причем направление от-
резков определяется поворотом вектора скорости точки Л толкателя
на 90° в сторону вращения кулачка. Через концы этих отрезков про-
водим прямые, образующие с соответствующими лучами углы у™in-
Получаем два семейства прямых: прямые первого семейства начина-
ются в точках Lt и идут слева направо (если смотреть с концов пря-
мых к точкам Lt)-, прямые второго Семейства начинаются в точках £е-
и идут справа налево. Часть плоскости RDN, ограниченная пересе-
чением двух кривых QDN и R'DT, из которых первая сгибает край-
ние левые прямые первого семейства, а вторая — крайние правые
прямые второго семейства, определяет геометрическое место точек,
каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, при-
чем при такоУл выборе угол передачи движения у ни в одном положе-
нии не будет меньше ymin.
Поместим центр вращения кулачка в точке О, находящейся внутри
области RDN. Тогда отрезок ОА0 определяет минимальный радиус г0
кулачка, а отрезок ОС — расстояние d между центрами вращения
толкателя и кулачка.
Рисунок 55, б позволяет определить действительный угол у передачи
движения для любого положения механизма. Подробно об этом будет
сказано ниже.
Чем дальше от точки О внутри области R'DN находится центр
вращения кулачка, тем лучше становятся условия работы механизма,
так как углы у увеличиваются. Однако при этом размеры механизма
также увеличиваются, так как возрастает минимальный радиус г0
кулачка и расстояние d.
§ 12. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО
МЕХАНИЗМА ТИПА III
Для осуществления динамического синтеза кулачкового механизма
типа III достаточно потребовать, чтобы угол а (рис. 52, в) удовлетворял
условию
а > Ymin.
§ 13. МЕТОД ОБРАЩЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Решение задачи кинематического синтеза кулачковых механизмов
связано с определенными трудностями. Эта задача значительно упро-
щается, если при ее решении пользоваться так называемым методом
обращения движения, состоящим в следующем. Если движущейся
системе, состоящей из нескольких тел, сообщить добавочное, общее
для всех тел, входящих в систему, движение, то относительное движе-
ние системы тел, несмотря на изменившееся абсолютное движение каж-
дого из них, останется неизменным. Так, например, изменение движе-
ния вагона, связанное с изменением движения поезда, не отражается
на относительном движении пассажиров, находящихся внутри вагона.
В применении к задаче кинематического синтеза кулачковых ме-
ханизмов этот метод выражается в следующем виде: мысленно при-
даем всему механизму, т. е. кулачковой шайбе, толкателю и стойке,
вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью (—юк),
равной, но противоположно направленной угловой скорости кулачка.
Тогда угловая скорость кулачка становится равной сок+ (—<ок) = О,
т. е. кулачок как бы становится неподвижным. Толкатель, если он
в прямом движении перемещался поступательно, помимо своего аб-
солютного движения приобретает вместе со своими неподвижными па-
раллелями добавочное движение — вращение вокруг оси О2 кулачка
(см. рис. 60) с угловой скоростью, равной (—сок). При этом, однако»
относительное расположение толкателя и кулачка не нарушается»
а именно, абсолютная траектория центра ролика (отрезок прямой),
бывшая ранее неподвижной, вращаясь теперь вокруг центра О2, про-
должает касаться окружности радиуса, равного эксцентриситету е.
118
Точно так же и в случае кулачкового механизма с коромыслом (рис. 60)
при обращении движения останавливаем кулачок, но придаем доба-
вочное движение толкателю. При этом точка В его подвеса перестает
оставаться неподвижной: она описывает в обращенном движении
окружность радиуса О2В в направлении, обратном абсолютному враще-
нию кулачка, а центр ролика С (ролик не показан), помимо переме-
щения по дуге радиуса ВС, получает добавочное в каждый момент вре-
мени вращение вокруг центра О2. Но при этом его относительное
расположение в сйстеме не нарушается, а именно, в произвольно выбран-
ных положениях ролик всегда касается профиля шайбы и, следова-
тельно, расстояние центра ролика от центра вращения кулачка оста-
ется в обращенном движении равным тому же расстоянию, что и в
прямом. Таким образом, метод обращения движения позволяет при про-
ектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя
его движение относительно кулачка; сам же кулачок становится как
бы неподвижным звеном. В какой мере при этом упрощается решение
задачи кинематического синтеза кулачковых механизмов, можно видеть
из способов решения, изложенных в следующих параграфах.
§ 14. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ ТИПА I
Считаем заданными все величины, перечисленные в § 5, а также
минимальный радиус г0 теоретического профиля кулачка, найденный
на основании динамического синтеза.
А. Случай, когда е = 0 (рис. 56, а) (центральный кулачковый ме-
ханизм). Предполагаем, что кулачок вращается противоположно вра-
щению часовой стрелки. Все построения ведем в масштабе pS2, в ко-
тором отложены ординаты на графике s2 — <рх. Через произвольную
точку Ао (рис. 56, а), лежащую на продолжении оси абсцисс графика
s2 — <р1( проводим вертикаль A0F, траекторию точки А толкателя и раз-
мечаем ее в соответствии с диаграммой s2 — фр Для этого через точки
ai, а2, ... проводим горизонтальные прямые до пересечения в точках
А2 и т. д. с прямой A0F. От точки Ао откладываем вниз отрезок А0О,
изображающий в масштабе минимальный радиус г0 кулачка. Точ-
ка О — центр вращения кулачка. Обратим движение механизма.
Для этого на прямой A0F выберем произвольную точку Во, выделим
из плоскости отрезок ОВ0 и сообщим ему по отношению к неподвиж-
ной плоскости вращательное движение вокруг точки О с угловой ско-
ростью в сторону, противоположную вращению кулачка. При этом
сохраним по отношению к этому отрезку заданные движения кулачка
и толкателя.
В результате сложения относительного поступательного движения
толкателя вдоль отрезка''ОД, и переносного вращательного движения
вместе с отрезком ОВ0 кулачок будет представляться неподвижным
и мы получим относительное движение толкателя по отношению к ку-
лачку, которое будет восприниматься как абсолютное.
119
Для построения ряда последовательных положений точки А тол-
кателя в обращенном движении поступаем следующим образом:
1. Строим окружность радиуса ОВ0;
2. Откладываем от прямой ОВо в направлении, противоположном
вращению кулачка, заданные фазовые углы <ру; <рд; <рв; <рб и получаем
точки В4; В5; В9 пересечения сторон этих углов с окружностью ра-
диуса ОВо.
3. Дуги В0В4 и В5В9, соответствующие углам <ру и <рв, делим на части
в соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s2 — <р4 (точки
В3', В6\ Bi\ В8).
4. Засекаем радиусы 0В4; 0В2 и т, д. дугами окружностей радиу-
сов OAf, 0А2 и т. д. в точках Лi; Л2 и т. д.
Соединяя плавной кривой точки Ло; Аг, Аг и т. д., получаем тео-
ретический профиль кулачка. Участки теоретического профиля (дуги
А4А5, АдА0), соответствующие фазовым углам <рд и <рб, описывается
дугами окружностей радиусов 0Л4 и ОАо.
Для получения практического профиля кулачка нужно построить
огибающую дуг радиуса г ролика, имеющих центры на теоретическом
профиле. На участках KL и DC практический профиль описываются
дугами радиусов (ОА4 — г) и (ОЛо — г).
Для устранения самопересечения профиля кулачка, а также из кон-
структивных соображений длина г радиуса ролика должна удовлетво-
рять двум условиям: г < 0,8 pmin и г < (0,4 4- 0,5)го. Здесь рт;п —
минимальный радиус кривизны профиля кулачка.
Б. Случай, когда е 4= 0 (рис. 56, б). Предположим, что кулачок
вращается противоположно вращению часовой стрелки. Все построе-
ния выполняем в масштабе jiS2.
Через произвольную точку Ло, лежащую на продолжении оси абс-
цисс диаграммы s2 — «рх, проводим вертикаль A0F — траекторию
точки А толкателя,— и размечаем ее в соответствии с диаграммой z
s2 — ф1,.для чего через точки а±; а2 и т. д. проводим горизонтальные
прямые до пересечения с прямой A0F в точках Л1; А2 и т. д. Слева от f '
прямой A0F на расстоянии эксцентриситета е проводим прямую ЕО
и засекаем ее из точки Ло дугой радиуса ЛоО, равного (в масштабе
заданному радиусу г0 теоретического профиля кулачка. Точка О яв-
ляется центром вращения кулачка. При заданном вращении кулачка
против часовой стрелки эксцентриситет откладывается влево от тра-
ектории точки Ло, а при вращении кулачка по направлению вращения
часовой стрелки — вправо (см. § 10).
Из точки О опускаем перпендикуляр ODo на прямую А^. Обратим
движение механизма. Тогда кулачок будет представляться нам не-
подвижным.
Траектория абсолютного движения точки Л толкателя (прямая
О(,В()) в ее обращенном движении все время будет касаться окружности
радиуса е в точках Dr, D2, Ds и т. д. Для построения последовательных
положений (Лг, Л2 и т. д.) точки Л толкателя в обращенном движении
поступаем следующим образом:
121
1) строим окружность радиуса ОВ0;
2) откладываем от прямой ОВо в направлении, противоположном
вращению кулачка, заданные фазовые углы <ру; <рд; <рв; <рб и получаем
точки В4; В5; В9 пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса
ОД,;
3) дуги В(Д4 и ВЪВ$, соответствующие углам (ру и <рв, делим на части
в соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s2 — <р4 (точки Bj;
^2t Вз> ^в)>
4) проводим из точек В^, В2 и т. д. касательные к окружности ра-
диуса е (B^f, B2D2 и т. д.);
5) засекаем касательные дугами окружностей радиусов ОЛ4;
ОАг и т. д. в точках Л г, Л 2 и т. д. Соединяя плавной кривой точки Ло;
Л1; Лг и т. д. получаем теоретический профиль кулачка.
Определение радиуса г ролика и построение практического профиля
производим так же, как и в случае, когда е = 0.
§ 15. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ ТИПА II (рис. 57)
Считаем заданными диаграмму s2 — cpi или f> — <р4 движения толка-
теля (р$ =/рр) и длины: г0 — минимального радиуса теоретического
профиля кулачка, I — толкателя и d — расстояния между центрами
вращения толкателя и кулачка.
Предполагаем, что кулачок вращается противоположно вращению
часовой стрелки. Все построения ведем в масштабе pS2, в котором от-
ложены ординаты на диаграмме s2 — (jjj. На произвольной прямой
OF откладываем отрезок ОВо, изображающий расстояние d в масштабе
Ps2. Из точек О и Во соответственно дугами радиусов г0 и I засекаем
точку Ло—положение точки А толкателя, самое близкое к центру ку-
лачка. От прямой В0Л0 откладываем (по направлению вращения ча-
совой стрелки) угол ртах и засекаем его сторону B0D0 в точке Do дугой
А0Е радиуса /. Очевидно, что дуга Ло£)о является траекторией точки
А, а длина ее — ходом h толкателя. Размечаем траекторию точки А
(точки Лх; А2; А3 и т. д.) в соответствии с законом изменения ординат
диаграммы s2 — <рх, для чего откладываем от точки Ло дуги, равные
ординатам этой диаграммы (оЛ0Л4 = 1а4; оЛ(1Л2 = 2а2 и т. д.).
Метод разметки траектории точки Л приведен в примерном расчете ше-
стизвенного механизма.
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом обра-
щения движения механизма.
В результате сложения движений кулачок будет представляться
нам неподвижным, а точки А и В перемещающимися соответственно
по профилю кулачка и окружности радиуса ОВ с центром в точке О.
Для построения последовательных положений (Л1; Л 2 и т. д.)
точки Л толкателя в обращенном движении поступаем следующим
образом:
122
1) строим окружность радиуса ОВо;
2) откладываем от прямой ОВ0 в направлении, противоположном
вращению кулачка, заданные фазовые углы <ру; <рд; <рБ; <рб и получаем
точки пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса ОВ0
(точки В4; В5; В9);
3) дуги B0Bt и В5В9, соответствующие углам <ру и <рв, делим на части
в соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s2 — (точки Вх;
В2; В3; Ве; В,; ,В8);
4) из точек Вг-, В2 и т. д. проводим дуги радиуса I и засекаем их в точ-
ках Аг, Аг и т. д. дугами радиусов ОАг, ОА2 и т. д.
Соединяя плавной кривой точки Ло; Ai и т. д. получаем теоретиче-
ский профиль кулачка.
Определение радиуса г ролика и построение практического профи-
ля производим так же, как и для кулачка типа I.
§ 16. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ПЛОСКИМ
ТОЛКАТЕЛЕМ
Геометрический синтёз. Для решения поставленной задачи должны
быть заданы:
1) закон движения кулачка <р = <р (/); примем ®к = const и, зна-
чит, <р =
123
2) закон движения толкателя в форме трех кинематических диа-
грамм:
v v/ v dS _ dS /^. d2S d2S . ч
s — 5 (ф). drp drp (ф)> d(p2 — d(p2 (ф)-
r> d2S
В наших заданиях дана диаграмма ---------<р; поэтому первые две
диаграммы следует предварительно построить путем последователь-
ного двухкратного интегрирования заданной диаграммы;
3) 7*min “
4) форма толкателя (т. е. угол у).
Требуется построить профиль кулачковой шайбы, удовлетворяющий
заданным условиям:
Рис. 58
1) радиусом rmin (с учетом принятого масштаба) строим окружность
с центром в точке Л (рис. 58, а);
2) отмечаем, как и ранее, углы <ру, <рд, <рв, <рб;
3) делим углы <ру и <рв на несколько частей в соответствии с заданной
диаграммой S (<р);
4) нумеруем точки.пересечения окружности радиуса гт;псо сторо-
нами построенных углов в направлении, обратном вращению кулачка
(на рис. 58, а нумерация не показана). Заметим (рис. 58, а), что рассто-
яние от центра А до плоскости толкателя равно Лщп + sin у в любом
положении последнего. При этом плоскость толкателя во все время
движения должна касаться профиля кулачка. Поэтому такая же кар-
тина имеет место и в обращенном движении. Отсюда вытекает дальней-
шее решение задачи;
5) соединяем центр А с точками деления окружности радиуса rmin
и на этих лучах от центра А откладываем, пользуясь диаграммой S (<р),
соответствующие значения rmin + St sin у;
6) через концы полученных отрезков проводим перпендикуляры
к ним. Эти перпендикуляры представляют собой положения плоскос-
ти толкателя в его обращенном движении.
Огибающая построенных перпендикуляров и будет искомым прак-
тическим профилем кулачка.
124
Два способа решения задачи, когда минимальный радиус-вектор
кулачка наперед не задан. Первый способ (метод Я. Л. Геронимуса).
d2S
1. Из диаграмм^ (гр) H—T-j- исключается графически параметр <р.
* d2S
При этом на получаемой диаграмме S------(Рис- 58, б) масштабы
на обеих осях должны быть между собой равны:
Ms — М d*s
Полученная криваяХ = X ("dip5-) (рис. расположится в пер-
вом и втором квадрантах координатной системы.
2. Проводим касательную АВ к той части кривой, которая лежит
во втором квадранте, под углом 45° к оси s. Несколько увеличенный
отрезок ОВ с учетом масштаба является минимальным радиусом ку-
лачка
Гт.п = OB^siny.
Построение профиля кулачка производится в такой последователь-
ности:
а) из произвольно выбранной точки А (рис. 58, а), принимаемой за
центр вращения кулачка, строим окружность радиуса rmjn;
б) делим эту окружность на п равных частей и нумеруем точки де-
ления в направлении, противоположном вращению кулачка;
в) через точки деления проводим лучи из центра вращения кулач-
ка и откладываем на них от точки А соответственно расстояния
/•min + Si sin у;
г) через конечные точки полученных отрезков проводим к ним
перпендикулярные прямые, которые определяют положения плоскости
толкателя при его движении относительно кулачка;
д) строим огибающую всех упомянутых перпендикуляров; эта
кривая и будет искомым профилем кулачка.
Что касается направляющих, в которых перемещается стержень
толкателя, то положение их, очевидно, может быть взято произвольно
при одном лишь условии, что они образуют заданный угол ус плоскос-
тью толкателя.
Второй способ. Из курса теории механизмов и машин известно, что
в кулачковом механизме с плоским толкателем имеет место неравенство
. /с . d‘2S \ .
/•min > — + -gyS-J SIH у,
где у — угол, образованный направлением движения толкателя с его
плоскостью (касательной к профилю кулачка).
Отсюда вытекает такой способ определения:
/"min — “min-
125
Наложим диаграммы (S — <р) и ---------<pj (рис. 59) одну на дру-
гую и просуммируем их. Разумеется, для этого необходимо предвари-
тельно вычертить их в одном масштабе, т. е. нужно, чтобы
Р <ps ~ 9s’
dq>‘
На рис. 59, в приводится уже просуммированная диаграмма при -
у =90 °. Заметим, что гтщ — Smm всегда больше
нуля и поэтому приведенное выше неравенство
показывает, что гтщ должно быть больше наи-
большей отрицательной ординаты, полученной ,
при наложении диаграмм. Это обеспечивает су-
ществование приведенного неравенства во всех
положениях механизма. Обозначим наибольшее
абсолютное значение отрицательной ординаты ।
через а. Тогда, гарантируя «запас», берем с
некоторым увеличением найденное значение, а
именно:
= = ifl "Ь 9s>
где б определяется из равенства бр$ » 10 мм.
§ 17. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
УГЛА ПЕРЕДАЧИ ДВИЖЕНИЯ
В РАЗЛИЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Угол передачи движения меняется с положением механизма. Его
величина характеризует в известной мере качество механизма, поэто-
му практически важно для оценки работы механизма иметь диаграмму
у — ср изменения угла передачи в зависимости от положения даже и в
том случае, когда при проектировании профиля некоторые размеры
ВЗЯТЫ ИЗ условия у > Утщ.
Значение угла у в различных положениях можно определить как ана- •
литически, так и графически.
В курсах теории механизмов и машин приводятся формулы для *
определения значений у в зависимости от угла <р поворота кулачка.
Поэтому ограничимся графическим определением у.
Это можно сделать двумя способами: либо воспользовавшись тео-
ретическим определением угла передачи движения, либо используя
построения, приведенные на рис. 55.
В первом случае по различным положениям толкателя в его обра-
щенном движении (рис. 60) находим острые углы, образованные лини-
ями относительной и абсолютной скоростей центра ролика.
На рис. 60, а показаны углы у3 и у4 передачи движения, соответству-
ющие третьему и четвертому положениям теоретического профиля ку-
лачкового механизма с эксцентриситетом, а на рис. 60, б — механизма
с коромыслом.
126
Рис. 60, б
Рис. 61
Во втором случае (рис. 61, а), соединяя любую точку В овала с цент-
ром О2 вращения кулачка механизма с эксцентриситетом, получаем
-4ClBl02 — yf. Найдем, например, угол CSBSO2. Заметим, что по по-
строению
С,с, • |*s - S.
Hs — Н as •
</<р
127
— е
vn&
Рис. 62
Тогда tg С3В3О2 = а
dq
это 'и есть формула для опреде-
ления угла у3. Следователь-
В но, ^С3ВЯО2 = у3.
т?' Точно так же, соединяя центр
вращения кулачка 02 механизма
с коромыслом с точкой Ь{ (на
рис. 61, б i = 3; 4), получаем,
что -ЗСДО2 равен либо у{, либо
л — yt. Докажем это.
Предварительно заметим, что
нормаль Nfli (рис. 62) к про-
филю кулачка в точке Сг пере-
секает линию центров 02В в точ-
ке Kh которая является мгно-
венным центром относительно
вращения кулачка и толкателя
в данном положении. Вспомним
далее, что
СД-Иг = -^-ВС.Иг;
dip _ toT _ О2К,
d<jp <ок BKi
Отсюда -^0- = и, следовательно, O2bt II К. fit-
dL.i а(р Dixi
Но по рис. 62 видно, что как углы с
взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому ^KtCiLi = у,, а
значит, в силу параллельности сторон -^ClblO2 = у£. Определив зна-
чения у в п положениях механизма, можно построить диаграмму у — <р
изменения угла передачи в зависимости от положения кулачковой
шайбы.
§ 18. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО
РАДИУСА г0 КУЛАЧКОВОЙ ШАЙБЫ МЕХАНИЗМА
С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ,
СОВЕРШАЮЩИМ ВОЗВРАТНО-ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Графический метод определения г0, который является трудоемким
и дает приближенный результат, описан в § 16. Более точный резуль-
тат можно получить, пользуясь аналитическим методом.
128
Законы движения толкателя
Таблица 12
Графическое изображение
1
2
Аналитическое выражение Примечание
d2S , 4Smax
©9 >» е- н 1 |«ч
ds ^SmaxflV
dq)-- ф2 на интервале 0< <р; ds dq 22 4dmax фу <р на интервале "д' ф/ фу "и D О (1 <gle- тз |тз
/ ф- \2 s<= 2S ( —— | 1 Шал 1 гр J \ / Ф иа интервале 0 < q>( С -у- ф —ф.\2 e =е _ 9S’ у 211 s3 ^так °тах Со / Чу / Ф на интервале < ф < Ф Z 1 У К а
d2S ахФ( - = -t* — dq>2 ф1
ds _ l2S™^i
d(P 1 Ф^ на интервале 0 < Ф(<
ds __ 12Хтах (фу — ф.)2
<<Ф 2 фЗ ф на интервале —2- < Фг < фу
/ ф- \3 S1 = 45max ) Фу на интервале 0 (рг С —~ S=s fl -?7фу~ф^31 \2 max[I фу ) J ф на интервале < ф/ С фу
5 1328
1S9
Продолжение табл. 12
130
Как отмечалось выше, профиль кулачка будет выпуклым лишь в том
случае, когда радиус г0 удовлетворяет неравенству
> — (s + sin у, (7.20)
где s — перемещение толкателя;
у — заданный угол передачи движения.
Из формулы (7.20) видно, что для определения величины г0 нужно
вставить наибольшее по модулю отрицательное значение суммы s +
d^s
котоРое в Дальнейшем будем обозначать буквой а:
/ <Ps
(s + d<p2
Наибольшую величину а можно получить, используя аналитиче-
ские выражения законов движения толкателя, приведенные в табл. 12:
1. При движении толкателя с' постоянным ускорением (см.
табл. 12, 1) имеем:
(7.21)
— а.
s
2 d2s 4Smax
। И йф2 - ф2 ’
где Smax — максимальное перемещение толкателя.
Максимальное значение величины а будет при <р( — т. е. при
с _ ^тах
S-----2~‘
Тогда
Фу — 8
= *^тах ;== *$тах^'»
2фу
где
6=^
Фу
2. Если ускорение толкателя изменяется по закону, представлен-
ному в табл. 12,2, то
_____24 S . Ф» ис 4 с
Jq)2 — г^°тах И Ь — ЧОтах
Фу
(7.22)
3
Здесь максимальное значение а будет при т. е. когда
„ __ ^тах d2s ^2SfnaX
Подставив эти значения в уравнение (7.21), получим
а ~ ( ^tnax______ISStnax ) _ о / Фу 24 \ ________
12 „2 | — *Jmax I Г~2 I — *5max£'»
к ’У / \ 1
5*
131
где
ь = ^=?~.
2фу
(7.23)
3. При движении толкателя с ускорением, определяемым диаграм-
мой, изображенной в табл. 12, 3 имеем:
rf2S ___
d(p2 — 0*>max
/ <py — 2ф(- \
[/ \2 / 31
3 — 2|-^-1 •
к фу / V фу / J
Максимальное значение а будет, тогда <р(- = <ру. При этом
« __ е . ^28 ______ 6Smax .
Ь - *^тах> йф2 — 2 >
Vy
^max^>
Фу —6
фу
где
(7.24)
4. При изменении
(табл. 12, 4)
ускорения толкателя по закону косинуса
d2s
</фа
л2
тг
^Lcos/n •
фу \ Фу1
s== _ cos/я . _Ф£_'
I \ <Pv
Максимальное значение а будет, когда <р(- = <ру. При этом
d2s д no *$тах . йф2 ф2 > •а и m Е со II со <л Е со II а S X Е со II со
где Ф?, — 4,93 Ь = -- у-а —. (7.25) Ф?.
5. Если ускорение (табл. 12, 5), то толкателя изменяется по закону синуса
d2s Йф2 = 2л ^i-sin|2n --2Ц ф£ к Фу /
П S = Smax ---------<у~ • sin (2л •
х[ Фу 2л у фу у]
132
Максимальное значение а будет, когда <р(- = 0,75 <ру. При этом
= 6,28 ; s=0,91Smax;
a-s b
w — °max I 2 I —
\ *Py J
где
В рассмотренных законах движения толкателя значение функции
b зависит от величины фазового угла <р поворота кулачка: чем меньше
ф, тем больше Ь. Поэтому при расчете величин b в формулы (7.22) —
(7.26) следует подставлять наименьшее значение из заданных углов
фу ИЛИ фв.
Подставив в уравнение (7.20) значение функции Ь, получим форму-
лу для определения минимального радиуса кулачка
Го = &Sraax sin у + (5 4- 10) мм. (7.27)
Чтобы легче определить величину Ь, построены кривые зависимости
этой функции от фазовых углов фу или <рв (рис. 63).
По оси абсцисс отложен фазовый угол фу или % движения толкате-
ля, по оси ординат — функция Ь.
Для различных законов движения функция b выражается следую-
постоянным
ускорением
по
по
ускорением
по
щими уравнениями:
1) Ь = (кривая I) — толкатель движется с
ускорением;
2) b = ф 2~224- (кривая II) — толкатель движется с
прямоугольному треугольнику;
3) Ь = ~-^76- (кривая III) — толкатель движется с
наклонной прямой;
4) b = ^s,4’03- (кривая IV) — толкатель движется с ускорением
косинусоиде;
с\ г 0,91<р2— 6,28 . у,.
b) b =-----j------- (кривая V) — толкатель движется с уско-
рением по синусоиде.
Минимальный радиус г0 шайбы кулачка определяют по формуле
Го = Фо = I | S sin у + (5 -т-10) мм,
где S — ход толкателя, мм;
у — угол передачи движения.
Пример использования кривых для 1 определения г0, если задано
S = 10; у = 90 и ф = 40°:
133
16 20 24 28 32 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
1) из точки на оси абсцисс, соответствующей <р = 40°, проводим
вертикальную линию, пересекающую кривые в точках а, b, с, d, е;
2) против этих точек на оси ординат получаем значения функции
bi = 7,7; Ьц = 24,1; Ьщ = 11,3; biv = 9,1; by = 12;
3) подставив эти значения в формулу для г0, для упомянутых зако-
нов движения получим:
Гм = 7,7 • 10 • 1 4- 8 = 85 мм;
Гоп = 24,1 • 10 4- 9 = 250 мм;
Лип = 11,3" 10 • 1 4- 7 = 120 мм;
roiv = 9,1 -10-14-9= 100 мм;
Гоу = 12 • 10 • 1 4- Ю = 130 мм.
При определенных значениях <р функция b < 0. Это обстоятельство
указывает на то, что при таком значении фазового угла <р радиус шайбы
кулачка можно выбирать произвольно, так как профиль кулачка будет
выпуклым при любом значении г0.
§ 19. ПОСТРОЕНИЕ ЦИКЛОВЫХ ДИАГРАММ
В большинстве машин рабочие процессы представляют собой сово-
купность многих операций, каждая из которых выполняется соответ-
ствующим исполнительным механизмом. В состав последнего входит
рабочий орган, находящийся в непосредственном взаимодействии с
обрабатываемым объектом.
Для обеспечения правильной технологии процесса рабочие органы
должны иметь вполне определенный закон движения, а перемещения
их должны происходить в требуемой производственным процессом
последовательности и должны быть увязаны между собой (синхронизи-
рованы) во времени и в пространстве.
Некоторые рабочие органы машины имеют непрерывное движение,
а некоторые из них — прерывистое. В том и в другом случае необхо-
димо по заданным производственным процессом условиям построить
так называемую цикловую диаграмму машины, которая устанавливала
бы требуемую синхронизацию перемещений рабочих органов за один
цикл движения. Различают два цикла: рабочий и кинематический.
Рабочим циклом машины называется промежуток времени /ц по
истечении которого начинается обработка следующей поданной в ма-
шину детали или изделия.
Кинематический цикл машины измеряется временем 7К, по истече-
нии которого все рабочие органы машины, совершив заданные пере-
мещения, приходят в положение, занимаемое в начале цикла.
Рабочий цикл машины может быть равен нескольким кинемати-
ческим циклам (в частных случаях кинематический и рабочий циклы
совпадают). Так, например, кинематический цикл полуавтомата 27
класса ПМЗ для пришивки пуговиц соответствует одному обороту
главного вала, а рабочий цикл соответствует 21 обороту главного
135
вала, так как за это время происходит полностью выполнение операции
по пришивке пуговицы. В четырехтактном двигателе рабочий цикл
соответствует двум оборотам главного вала, т. е. равен двум кинема-
тическим циклам.
Кинематический цикл включает периоды рабочих и холостых
перемещений и периоды остановки ведомого звена (рабочего органа).
Число периодов, длительность и последовательность их расположения
внутри кинематического цикла механизма могут быть различными и
определяются требованиями той производственной операции, которую
выполняет данная машина.
Кинематический цикл машины удобно измерять от начального
положения одного из исполнительных механизмов, который в этом
Рис. 64
случае обычно называют цикловым механизмом. В качестве циклового
рекомендуется выбирать механизм, выполняющий в машине основную,
наиболее энергоемкую, операцию.
Кинематический цикл может соответствовать одному или несколь-
ким оборотам ведущего вала. Так, например, ведущий вал насоса с
кривошипно-шатунным механизмом в течение цикла делает один обо-
рот. У четырехтактного двигателя в течение цикла ведущий вал делает
два оборота. В некоторых машинах один цикл соответствует и больше-
му числу оборотов ведущего вала.
Цикловая диаграмма машины (циклограмма) — это графическое
изображение последовательности взаимодействия рабочих органов
машины или синхронности движения их за время одного кинематиче-
ского цикла при выполнении технологической операции.
Циклограммы машины выполняются в полярных либо в прямоу-
гольных координатах. Первые называются круговыми, вторые — пря-
моугольными циклограммами.
Прямоугольные циклограммы строятся в виде прямоугольни-
ков с условными обозначениями рабочих и холостых перемещений
(рис. 64, а). Длина этих прямоугольников пропорциональна времени /к
кинематического цикла механизма.
136
Отрезок оси абсцисс делится на части, пропорциональные времени,
затрачиваемому на рабочие, холостые перемещения и остановы рабо-
чих органов. Обозначим время и углы поворота главного вала, соответ-
ствующие рабочему перемещению рабочего органа, через tp и «рр, холос-
тому перемещению его — через /х и <рх и останову — to и <ро.
Иногда циклограммы машины строятся в виде графиков S = /(<р)
перемещений рабочих органов (рис. 64, б) в определенном масштабе,
отнесенных к одной оси абсцисс. Эта диаграмма отражает, кроме углов,
соответствующих .началу и концу срабатывания механизмов, также и
величины максимальных перемещений ведомых звеньев и дает полное
представление о характере относительных движений рабочих органов
механизма на протяжении всего кинематического цикла машины.
Предположим, что в состав машины входят три исполнительных ме-
ханизма. Механизмы I и II имеют рабочие и холостые перемещения, а
механизм III — только рабочее перемещение. Время tp и tx нам извест-
но. Производственный процесс, выполняемый данной машиной, требует,
чтобы рабочее перемещение рабочего бргана, выполняющего последую-
щую операцию, начиналось лишь после того, как рабочий орган, выпол-
няющий предыдущую операцию, вернулся в свое начальное положение,
осуществив как рабочее, так и холостое перемещение. Тогда периоды
рабочих и холостых перемещений органов рассматриваемой машины
должны занимать на циклограмме положение, показанное на рис. 64.
Для любого механизма tK = tp + tx + to или <рк = <рр + <рх + <ро.
Из рисунка видно, что для выполнения исполнительными механизмами
заданной последовательности работы нужно, чтобы кинематические
циклы механизмов I и II имели периоды to останова:
(^Р +
Период останова механизма III: /о = /к— tp.
Таким образом, прямоугольная цикловая диаграмма указывает,
в какой последовательности и в какие моменты кинематического цикла
отдельные механизмы машины включаются в работу и когда их работа
заканчивается, т. е. полностью представлен ход одновременного вы-
полнения производственного процесса отдельными механизмами маши-
ны, последовательность и характер перемещения ее рабочих органов
за время кинематического цикла.
В тех случаях, когда кинематический цикл машины равен одному
обороту главного вала, циклограмму удобно изображать в виде кон-
центрических круговых колец (круговая циклограмма), каждое из
которых изображает собой цикл механизма, входящего в состав маши-
ны. Круги колец делятся на секторы, центральные углы которых равны
углам поворота главного вала за период каждого из рабочих, холостых
перемещений и остановки рабочего органа (рис. 64, в).
При последовательном согласовании действия механизмов удли-
няется кинематический цикл машины и снижается ее производитель-
ность. Для уменьшения длительности кинематического цикла смещают
фазы действия механизмов, добиваясь их одновременного движения.
Однако параллельное действие и движение всех инструментов (рабочих
137
органов) не всегда можно осуществить; тогда решают задачу о
степени совмещения действий механизмов, обеспечивающей возможно
меньшую длительность кинематического цикла.
Предположим, что на машине обрабатывается изделие при помощи
двух инструментов, закрепленных в точках В и С колеблющихся
рычагов (рис. 65, а). На рис. 65, б представлены циклограммы работы
механизмов при последовательном со-
гласовании действия инструментов.
Совмещаем действия их.
Чтобы траектории движения инст-
рументов не пересекались, нужно,
чтобы координаты точки М инстру-
мента В находились в следующем со-
отношении с координатами инстру-
мента С в момент встречи:
хв < хс и Ув> Ус
Эти координаты аналитически трудно
найти, поэтому чаще всего пользуют-
ся графическим методом.
Графический метод предваритель-
ного нахождения точек пересечения
траекторий основан на совмещении
цикловых диаграмм, изображенных в
виде графиков перемещений рабочих
инструментов машины. Для решения
этой задачи на рис. 65, а находим точ-
ку М пересечения и определяем угол
Фв,, соответствующий повороту инст-
румента В при отходе его от изде-
лия, и угол фс,. Эти углы определя-
ются графическим построением. Одна-
ко, чтобы не было пересечений в точ-
ке М, нужно, чтобы инструмент В в определенный момент времени рас-
полагался выше инструмента С. Относительное угловое смещение
инструмента В — (рвг (рис. 65, в) определяется законами движения,
размерами и формой рабочих инструментов, зазорами в кинемати-
ческих парах механизма, деформациями звеньев, регулировкой и на-
стройкой механизмов. Для построения циклограммы машины нужно
определить степень смещения периодов (фаз) действия одного меха-
низма относительно другого при наименьшей продолжительности
общего кинематического цикла машины.
На рис. 65, в представлена совмещенная -циклограмма работы ма-
шины. В этом случае продолжительность кинематического цикла будет
меньше, чем при последовательной работе инструментов.
(^к, > ^к,)-
Таким образом, не изменяя времени движения отдельных рабочих
138
инструментов и механизмов, но, смещая фазы их действия, можно
уменьшить продолжительность кинематического цикла.
Циклограмма машины отражает все происходящие в механизме
процессы. Пользуясь циклограммой, легко определить положение, в
котором находится каждый рабочий орган при заданном положении
ведущего звена циклового механизма. Кроме того, построение совме-
щенных циклограмм дает возможность сократить кинематический
цикл работы машины, а значит повысить производительность ее.
§ 20. КОМПОНОВКА СХЕМЫ МАШИНЫ
Заданная цикловой диаграммой последовательность работы испол-
нительных органов должна быть исключительно точно согласована,
что достигается в основном надлежащим размещением ведущих зве-
ньев на главном валу и таким креплением, которое исключало бы
возможность их произвольного смещения. Начальные положения
ведущих звеньев определяются фазовыми углами исполнительных ме-
ханизмов |51.
Фазовым углом исполнительного механизма называется угол
поворота ведущего звена циклового механизма, отсчитываемый от на-
чального его положения до положения, соответствующего начальному
положению рассматриваемого исполнительного механизма.
Величины фазовых углов можно определить по цикловой диаграмме.
Чтобы фазовые углы были выдержаны, необходимо ведущие звенья
исполнительных механизмов закреплять на ведущем валу под опреде-
ленными углами закрепления а.
С. И. Артоболевский рекомендует [5] определять углы закрепле-
ния по заданному фазовому углу графическим построением. Покажем
это на примерах.
1. На главном валу швейной машины 22 класса Подольского меха-
нического завода закреплены ведущие звенья (кривошипы) двух меха-
низмов — механизма игловодителя, представляющего собой централь-
ный кривошипно-ползунный механизм О АВ, принятый за цикловой, и
механизма нитепритягивателя, представляющего собой шарнирный
четырехзвенный механизм 0СС0г (рис. 66, а). Вычерчиваем эти ме-
ханизмы в их начальном положении — ОА0В0 и OCqDiPl (за началь-
ное положение механизма игловодителя принимаем положение, когда
игла — ползун находится в верхнем крайнем положении; начальное
положение механизма нитепритягивателя на рис. 66, а показано пунк-
тиром). От линии ОСо в направлении, обратном вращению вала, откла-
дываем фазовый угол W механизма нитепритягивателя. Угол СОАо
будет углом закрепления а, под которым следует закрепить кривошип
ОС механизма нитепритягивателя по отношению к кривошипу ОА
механизма игловодителя.
Как видно из рис. 66, а, в начальном положении механизма игло-
водителя (циклового механизма) кривошип механизма нитепритягива-
теля занимает положение ОС.
139
При повороте главного вала на угол Т кривошип ОС совпадает с
ОС0, а вместе с этим механизм нитепритягивателя OCDO1 займет свое
начальное положение, как это и следует из определения фазового угла.
На рис. 66, а показана также скомпонованная схема механизма
OAjBl и в произвольном положении.
2. Рассмотрим механизм поперечно-строгального станка, состоя-
щий из кулисного механизма, принятого за цикловой, и кулачкового
механизма.
Вычертим оба механизма в начальном положении (кулачковый
механизм, изображенный на чертеже пунктиром, представлен в виде
центрового профиля кулачка Ко и коромысла D,^ без ролика). Тре-
буется найти угол закрепления а, который образует минимальный
радиус-вектор OD кулачка с кривошипом ОАо. Отложим фазовый
угол Ч7 в направлении, обратном вращению вала. Тогда угол АйОО и
будет искомым углом закрепления. В самом деле, когда вал О повер-
нется на угол ¥ из заданного начального положения ОА0, то OD сов-
падет с ODo и кулачковый механизм окажется в начальном положении.
Чтобы не строить дважды кулачковую шайбу, можно определение
угла а вести от начального положения ODo кулачкового механизма.
В этом случае фазовым углом кулисы (рис. 66, б) будет, очевидно,
угол 360° — W.
ГЛАВА VIII
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА МЕХАНИЗМ
При силовом расчете механизмов обычно предполагаются задан-
ными законы движения ведущих звеньев хотя бы в первом прибли-
жении и часть внешних сил.
Основными силами, определяющими характер движения механизма,
являются движущие силы, совершающие положительную работу, и
силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие в
процессе выполнения механизмом полезной работы и совершающие
отрицательную работу. К движущим силам относятся: сила давления
рабочей смеси на поршень цилиндра двигателя, момент, развиваемый
электродвигателем на ведущем валу насоса или компрессора, и т. д.
Силы полезного сопротивления — этб те силы, для преодоления кото-
рых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротив-
ления резанию в токарном станке, сопротивления ткани проколу иглы
в швейной машине и т. д. Кроме этих сил необходимо учитывать также
силы сопротивления среды, в которой движется механизм, и силы
тяжести звеньев, производящие положительную или отрицательную
работу в зависимости от направления движения центра тяжести зве-
ньев — вниз или вверх.
Все эти силы принято называть задаваемыми. При расчете меха-
низма все движущие силы и силы полезного сопротивления должны
быть заданы. Эти силы обычно задаются в виде так называемых механи-
ческих характеристик.
Механической характеристикой двигателя или рабочей машины
называют зависимость момента, приложенного к ведомому валу двига-
теля или к ведущему валу рабочей машины, от одного или нескольких
кинематических параметров. Механические характеристики опреде-
ляют экспериментальным путем или же при помощи различных мате-
матических зависимостей.
При работе механизма в результате действия всех приложенных к
его звеньям указанных сил в кинематических парах возникают реак-
ции, которые непосредственно не влияют на характер движения меха-
низма, но на'поверхностях элементов кинематических пар вызывают
силы трения. Эти силы являются силами вредного сопротивления.
Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие
воздействия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вслед-
ствие движения отдельных масс механизма с ускорением. Составляю-
щие реакций, возникающих в результате движения звеньев механиз-
ма с ускорением, могут быть названы дополнительными динамическими
давлениями в кинематических парах.
Основная задача кинетостатического расчета состоит в определении
реакций в кинематических парах механизмов или, иначе говоря, дав-
лений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинемати-
141
ческих пар, а также п определении уравновешивающих моментов или
уравновешивающих сил. Под последними обычно понимают те неиз-
вестные и подлежащие определению силы или моменты, приложенные
к ведущим звеньям, которые уравновешивают систему всех внешних
сил и пар сил и всех сил инерции и пар сил инерции.
Если механизм имеет несколько степеней свободы, то для его рав-
новесия необходимо столько уравновешивающих сил или пар сил,
сколько имеется степеней свободы. В механизме, обладающем одной
степенью свободы, уравновешивающей силой является сила или пара
сил, приложенная к ведущему звену.
В теории механизмов и машин весьма широкое применение полу-
чил так называемый кинетостатический метод силового расчета меха-
низмов. Этот метод, как известно из курса теоретической механики,
состоит в следующем. Если к точкам несвободной системы вместе с
задаваемыми силами приложить мысленно фиктивные для этой систе-
мы силы инерции, то совокупность этих сил уравновешивается реак-
циями связей. Этот прием, несмотря на свою условность, обладает тем
важным для практики преимуществом, что позволяет свести решение
задач динамики к решению задач статики. Это имеет место, когда по-
ставленная задача относится к типу первой задачи дина-
мики, т. е. задачи об определении сил по заданному движению.
Переходим к определению сил инерции в механизмах.
§ 2. СИЛЫ ИНЕРЦИИ
Так как звено механизма состоит из отдельных материальных то-
чек, ускорения которых в общем случае различны, то необходимо
определить те силовые параметры, к которым приводится в общем
случае сумма сил инерции материальных точек звена. Предположим,
что звено имеет материальную плоскость симметрии, параллельную
плоскости движения.
Система сил инерции звена, как и всякая плоская система сил,
приложенная к твердому телу, в общем случае приводится к одной
силе Ри. Ее модуль равен массе звена, умноженной на модуль ускоре-
ния центра масс звена, а направлена она в сторону, противоположную
этому ускорению. Выясним положение прямой АВ линии действия
силы Ри (рис. 67). Из дифференциальных ур_авнений плоскопараллель-
ного движения твердого тела, находящегося под действием некоторых
сил, видно, что это движение может быть осуществлено, если в центре
S масс тела приложить силу, равную главному вектору системы, и
пару, момент которой
М = Jse, (8.1)
где Js — момент инерции тела относительно оси, проходящей через
точку S перпендикулярно плоскости движения;
е—угловое ускорение тела.
142
В таком случае система сил инерции, как условно уравновешиваю-
щая заданную систему сил, также приводится к силе
Ря = — mws, (8.2)
приложенной в точке S и направленной в сторону, противоположную
направлению вектора ускорения центраS масс, и к паре с моментом
М, = — Jse, (8.3)
направление которого противоположно угловому ускорению е. Мы
привели силы инерции материальных точек звена к силе и к паре.
Однако параллельным переносом в точку К вектора Ри силу и пару
можно заменить одной силой. Момент присоединенной пары:
Л4Н = — Puh.
Отсюда следует, что
Рцк —
и, следовательно,
•А <?8
h = (8.4)
Итак, система сил инерции звена, находящегося в плоскопарал-
лельном движении, в общем случае может быть приведена либо к одной
силе
РЕ=— mws, (8.5)
приложенной в некоторой точке К, либо к главному вектору сил инер-
ции
Р„ = — mws, (8.6)
приложенному в центре S масс звена и к паре сил инерции с моментом
Мв = — Jse. (8.7)
Если звено движется поступательно, то его угловое ускорение е
равно нулю и в этом случае систему сил инерции его материальных
точек приводят к одной силе (8.5), линия действия которой проходит
через центр S масс.
143
При вращении звена вокруг неподвижной оси О (рис. 68) глав-
ный вектор и главный моментсил инерции его материальных точек мож-
но определить из равенств (8.6) и (8.7). Основываясь на равенстве (8.4),
главный вектор и главный момент сил инерции можно привести к од-
ной силе.
Разложим силу инерции Ри, приложенную в точке К, на две состав-
ляющие: нормальную Ри и тангенциальную Р„, модуль которой
Р‘и = tnrse.
Так как момент нормальной составляющей Ри относительно центра S
масс равен нулю, то вместо равенства (8.4) можно написать
~~ J J J с
h -------5- =-----= —
__—tnrsP, mrs
(8.8)
Точка К, через которую проходит линия действия результирую-
щей сил инерции звена, называется центром качаний.
Таким образом, силы инерции материальных точек звена можно
привести к одной силе, линия действия которой в случае поступатель-
д кого движения проходит через центр масс,
p«z в случае вращательного движения — че-
рез центр качаний и при плоскопарал-
[Vxb к лельном движении звена — через точку,
ywCAq™ )\ц смещенную относительно центра масс на
\ В расстояние, определяемое равенством (8.8).
Я \ \ Задачу об определении точки приложе-
В \\ ния равнодействующей силы инерции звена
° /У X можно решить также способом, основанным
а- на разложении плоскопараллельного дви-
жения звена на поступательное с уско-
Рис. 69 рением, равным ускорению произвольной
точки звена, и на вращательное вокруг оси,
проходящей через эту точку и перпендикулярной к плоскости
движения. Пусть закон распределения ускорений точек звена АВ
(рис. 69, а) задан планом ускорений (рис. 69, б).
Сила инерции PKl в переносном поступательном движении равна
произведению массы т звена на ускорение любой точки звена, напри-
мер, точки В, и приложена в центре тяжести S звена.
Сила инерции Р„г в относительном вращательном движении звена
вокруг точки В, складываясь с парой сил инерции, дает результирую-
щую силу, которая приложена в центре качания Ко звена, в предполо-
жении, что точкой подвеса звена является точка В. Положение точки
о2 —
Ко определяется по формуле (8.8) Isk0 = -у-2-- Направление силы Рн,
‘BS
противоположно ускорению Wb точки В, т. е. противоположно вектору
nb, а направление силы инерции РИг противоположно ускорению Wsb,
т. е. противоположно вектору bs плана ускорений. Точка пересечения
144
линий действия сил Ри, и РИг, т. е. прямых, проведенных через точку
S параллельно nb и через точку Ко параллельно bs, определит точку
Т, через которую проходит линия действия результирующей силы
инерции Рн. Величину и направление силыРи определяют по формуле
(8.5).
§ 3. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
Кинетостатический метод расчета позволяет, как указано выше,
находить реакции в кинематических парах, или, иначе говоря, опре-
делять те давления, которые возникают в местах соприкосновения
элементов кинематических пар, а также находить уравновешивающую
силу или уравновешивающий момент пары сил.
При решении задач кинетостатики механизмов закон движения
ведущего звена, а также массы и моменты инерции звеньев механизма
предполагаются заданными, внешние силы и моменты сил также будем
считать в каждом положении механизма известными.
Силовой расчет механизмов будем вести в предположении, что
трение в кинематических парах отсутствует и все силы, действующие
на звенья механизма, расположены в одной плоскости. При отсутствии
сил трения сила взаимодействия между двумя звеньями всегда направ-
лена по нормали к поверхности их касания. В поступательной паре все
элементарные силы взаимодействия и их равнодействующая будут
расположены перпендикулярно направляющей поступательной пары.
Наиболее удобным методом силового расчета механизмов является
метод планов сил. При силовом расчете механизм расчленяется на
отдельные группы; при этом необходимо придерживаться общеизвест-
ного из статики сооружений положения об установлении порядка
расчета, который будет обратным порядку кинематического исследо-
вания, т. е. силовой расчет начинается с группы, присоединенной
последней в процессе образования механизма, и заканчивается расчетом
ведущего звена начального механизма. Если плоский механизм имеет
одну степень свободы, то начальный механизм состоит из двух звеньев:
неподвижного (стойка) и начального звена. Эти звенья образуют либо
вращательную кинематическую пару (кривошип — стойка), либо по-
ступательную пару (ползун — направляющие). Звено, к которому
приложена уравновешивающая сила Ру, будем считать при силовом
расчете начальным звеном механизма. Реакция в начальном враща-
тельном механизме зависит от способа передачи энергии начальному
звену источником энергии.
При исследовании механизмов двигателей кривошип условно
принимают за начальное звено. В этом случае реакция в начальном
вращательном механизме зависит от способа передачи энергии криво-
шипом рабочему звену. Если кривошипный вал приводится во враще-
ние парой, например, непосредственно от электродвигателя, то в этом
случае к валу приложен уравновешивающий момент (рис. 70)
Му = /?з.2/г н • м (8.9)
145
и реакция в опоре О вала (звено 1) будет равна действию звена 3 на
звено 2 (кривошип)
#1,2 = — #3,2- (8.10)
Если же кривошипный вал приводится во вращение одной силой,
например, через зубчатый редуктор (рис. 71), то на зубчатое колесо 2,
сблокированное с криюшипом, дей-
ствует со стороны сопряженного ко-
леса уравновешивающая сила Ру,
расположенная под углом у =
R12
Рис. 70
«= (90° — а) к линии центров колес (а — угол зацепления); величину
уравновешивающей силы определяют из равенства
Ру == #3,2 • —
3 П2
(8.Н)
Для определения давления #i,2 звена 1 на звено 2 напишем урав-
нение равновесия сил, действующих на звено 2:
Р1.с. 72
#3,2 + #1,2 + Ру — 0- (8.12)
Реакцию #i,2 можно полу-
чить непосредственно из урав-
нения построением силового тре-
угольника.
Рассмотрим на примере двух-
поводковой группы с тремя шар-
нирами два способа силового
расчета, основанные на методе
планов сил. Пусть звенья АС и
ВС (рис. 72, а) составляют по-
следнюю двухповодковую груп-
пу в механизме и пусть звено АС
(звено 2) нагружено силой Р9 и
парой с моментом AJ8, а звено ВС
(звено 3) нагружено силой Р3
и парой с моментом М3; линии действия, величина и точки приложе-
ния обеих сил заданы. Приложенные силы откладываем на чертеже в
масштабе рр. При выделении из механизма группы или отдельного
звена необходимо действие отсоединенной части механизма заменить
реакциями, приложенными к соответствующим элементам кинема-
146
тических пар. Условная силу, действующую на звено I со стороны
звена k, обозначать через Rki. Требуется найти силы взаимодействия
звеньев между собой, т. е. реакцию Т?2.з либо /?з,2 в шарнире С и давле-
ния отсоединенных звеньев 1 и 4 механизма на звенья 2 и 3, т. е. реак-
ции ₽4,з в шарнирах А и В.
Прикладываем в точках А и В неизвестные реакции T?i,2 и Rt,3 и со-
ставляем уравнение равновесия группы АСВ, т. е. приравниваем
нулю сумму всех сил, действующих на группу:
R1.2 + Р2 + Ря + /?4,3 - 0. (8.13)
В этом уравнении известны: величина, направление, точка прило-
жения сил Р2 и Р3, а также точки приложения реакций R1>2 и Rii3.
Таким образом, написанного векторного уравнения с четырьмя неиз-
вестными для решения задачи недостаточно. Поэтому для определения
величины реакций R\,2 и Ri,3 выражаем как по первому, так и по вто-
рому способу каждую из реакций двухшарнирного звена в виде геомет-
рической суммы двух составляющих. При этом по первому способу
одну из составляющих Ri,2 реакции T?i>2 и R"t3 реакции Rit3 направ-
ляем по осям АС и ВС звеньев 2 и 3, а другую составляющую Rm
реакции Rif2 и М.з реакции Rt,3 направляем перпендикулярно этим
осям; (линии действия составляющих R",2, Ri,2, R",s и М.з на рис. 72, а
показаны пунктирными линиями). Получаем
R1.2 ~ Ra? + Rl,2',
Ri,3 ~ Й.З + /?4,3-
Величины Ri,2 и /?4.з можно получить из уравнений равновесия
составленных для звеньев 2 и 3 в отдельности. Для этого рассмотрим
сначала равновесие звена 2. Звено 2 находится под действием следую-
щих сил и пар: силы Р2, пары с моментом М2, составляющих R",2 и
R\,2 реакции 7? 1.2 и реакции R3.2. Составляем уравнение моментов /Ис(Л)
всех сил относительно точки С. Так как направление составляю-
щей Ri,2 пока неизвестно, то при составлении уравнения моментов
задаемся произвольным направлением ее. Если после определения
величина этой составляющей окажется отрицательной, то ее истинное
направление будет противоположно выбранному. Так как
Мс(Я"2) = 0 и MC(R3J = G, a Mc(R‘l2)^R‘l2lAC,
то уравнение моментов напишется так:
Мс (Л) = Мс (Рг) + М,21АС + Л42 = 0,
откуда
(8.14)
147
Из этой формулы ясно, что направление показанное на
рис. 72, а пунктирной линией, нужно изменить на обратное (пока-
зано сплошной линией).
Аналогично из условия равновесия звена 3 имеем уравнение мо-
ментов
откуда
Мс (Ps) + Рл,з1вс + М, — О,
. Л4С(Р3) + Л43
*<4,з =-----------;
*вс
(8.16)
истинное направление /?4,з показано на чертеже сплошной линией.
Полученные выражения для 2 и /?1>3 подставляем в уравнение
(8.13)
Ям 4-1?1,2 4- Р2 4- р3 + Ж.З 4- Я?.з = 0. (8.17)
В это векторное уравнение входят только два неизвестных скаляра —
величины составляющих /?">2 и R"t3 реакций R1j2 и R4,3, направленных
по осям АС и ВС звеньев 2 и 3. Поэтому задачу можно решить графи-
чески методом построения плана сил. Для этого из любой точки а плос-
кости (рис. 72, б) откладываем в произвольном масштабе рр состав-
ляющую 7?i,2 реакции Rit2 в виде вектора ab. К вектору ab геометри-
чески прибавляем вектор Ьс, изображающий в том же масштабе рр
силу Р2. Продолжая далее геометрическое сложение в порядке, указан-
ном в уравнении (8.17), получаем последовательно вектор cd, изобра-
жающий силу Р3, вектор de, изображающий составляющую ₽4,з реак-
ции /<4.3.
Далее через начало а вектора ab проводим прямую в направлении
действия второй составляющей Р\Л реакции т. е. параллельно
оси АС звена 2, а через конечную точку е вектора de прямую в направ-
лении действия составляющей реакции R4.3, т. е. параллельно
оси ВС звена 3. Точка f пересечения этих прямых определяет начало
вектора fa составляющей Д",2 и конечную точку вектора ef составляю-
щей R4i3. Полные реакции T?i,2 и R4>3 можно получить согласно урав-
нениям (8.14). Соединив точку f с точкой Ь, получим реакцию Ri,2 в
виде вектора fb. Величину реакции R4t3 в виде вектора df определим,
если соединить точки d и f. Таким образом, определены величины и
направления искомых реакций T?i,2 и R4t3.
Для определения давления R3,2 звена 3 на звено 2 напишем уравне-
ние равновесия сил, действующих на звено 2:
R1.2 4* Р2 4“ Рз,2 = 0.
Единственной неизвестной по величине силой в этом уравнении явля-
ется сила R3,2. Величину ее можно получить непосредственно из урав-
148
нения построением силового треугольника. Для этого в плане сил
(рис. 72, б) достаточно соединить точки с и f. Очевидно, что реакцию
Д2.з, равную по величине реакции Т?з.2, но противоположную ей по
направлению, можно определить из уравнения равновесия звена 3:
Ri,3 + Р3 + Rz,3 — 0.
В плане сил вектор ₽г,з представлен тем же отрезком (/с), что и
реакция /?з>2, но противоположно направлен. При определении реак-
ций по второму методу будем полагать, что все внешние силы и пары
сил, приложенные к звену, а также силы инерции и пары их заменены
одной равнодействующей силой. Этот метод заключается в следующем.
Реакцию Ri^, приложенную в центре шарнира А, разлагаем на две
составляющие таким образом, чтобы одна из них была направлена па-
раллельно линии действия равнодействующей сил, приложенных к
звену, а другая — по оси звена. Величину первой из них определяем
непосредственно из условия равновегия звена. Так, выделяя из двух-
поводковой группы звено 3, раскладываем сил у Р3 на две составляющие
Rb и Rc, параллельныелинии дейсгвиясилы Р3 и приложенные соответ-
ственно в центрах ВиС шарниров. Таким образом, одна из составляю-
щих реакций в каждом из шарниров ВиС полностью известна; другая
составляющая Rвс обеих реакций, направленная по оси ВС звена, неиз-
вестна по величине. На рис. 72, а показано разложение силы Р3, при-
ложенной к звену 3. Для этого в центре шарнира С или В параллельно
линии действия силы Р3 откладываем отрезок CD, изображающий в
масштабе р.₽ силу Р3. Конец/) отложенного отрезка соединяем прямой
DB с точкой В. Через точку F пересечения линии действия вектора
Р3 и прямой DB проводим параллельно оси СВ звена прямую FE,
которая и разделит отрезок DC на части, обратно пропорциональные
расстояниям между точками приложения слагаемых сил и равнодей-
ствующей. Таким образом, одна из составляющих Rb = ED реакции
/?4.з, приложенной в центре шарнира В, и Rc = СЕ реакции R2>3, при-
ложенной в центре шарнира С, известна по величине и направлению;
вторые составляющие Rcb и Rbc этих реакций направлены по оси звена
ВС в противоположные стороны. Аналогично раскладываем также и
силу Р2 на составляющие Ra и Rc, приложенные в центрах шарниров
А и С (рис. 72, а). Тогда получаем
Rb -Т Rbc — R4.3',
Rc + Rcb = Rz.3',
Ra + Rac = Riz-
(8.18)
Для определения реакций Ri,2 и Rit3 применяем способ, вытекаю-
щий из условия равновесия рассматриваемой группы. Из этого усло-
вия следует, что
Rac + Ra 4- Р% 4" Р3 4" Rb 4~ Rbc — 0.
(8-19)
149
Величины составляющих Rbc и Rac можно легко определить из
построения по указанному выше способу плана сил в соответствии с
векторным уравнением (8.19). Рассмотрим примеры применения мето-
дов силового расчета.
Пример 1. На рис. 73, а изображена кинематическая схема механизма двигате-
ля внутреннего сгорания с компрессором. Начальное звено ОА вращается с заданной
угловой скоростью <£>!• На звенья механизма действуют следующие силы и моменты:
сила Р3, приложенная в точке В звена 3, являющаяся равнодействующей движущей
силы, силы инерции и веса звена 3, сила Р7, приложенная в точке G звеиа 7,— рав-
нодействующая полезного сопротивления, силы инерции и силы веса звена 7, силы
инерции звеньев 2 и 6, звено 4 нагружено силой Р4, приложенной в точке Н звена 4
и являющейся результирующей внешних сил и силы инерции, н моментом Л/4, пред-
ставляющим собой сумму моментов всех внешних пар сил и пары силы инерции;
звено 5 нагружено силой Ръ, приложенной в точке N звена 5,— результирующей
всех сил и пар сил. Веса звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходя-
щих через центры тяжести, полагаем известными.
Требуется определить уравновешивающий момент Л1у и давления в кинематиче-
ских парах. Планы скоростей и ускорений рассматриваемого механизма построены
на рис. 73, б, в. Находим величину и точки приложения результирующих сил инерции
звеньев 2, 4 и 6. В технических расчетах кривошип ОА считают уравновешенным,
и потому в этом случае сила инерции Ря его равна нулю.
Силы инерции звена 2 могут быть сведены к силе инерции Ри , приложенной в
центре тяжести S2 звена, и к паре сил инерции, момент которой равен Ми*. Сила инер-
Q
ции . ns2 • [i^, где б2 — вес звена 2; g— ускорение силы тяжести (£=•
= 9,8! л/се№); зщ — масштабное значение ускорения ws центра тяжести S2 звена 2,
— масштаб ускорений. По способу, изложенному выше, результирующую силу
инерции Р и пару сил инерции с моментом заменяем одной равнодействующей
Р'(, параллельной и равной PHj и приложенной к точке Ra на расстоянии Л2 от центра
тяжести S2 звена:
Л! и Jо е,
== __b_L.
* Р р
и, * и2
Для определения точки Т6 приложения равнодействующей РИо силы инерции
звена 6 применим способ, изложенный выше и основанный иа разложении плоскопа-
раллельного движения звена на поступательное и на вращательное. Определение поло-
жения точки Tg ясно из построений (рис. 73, а). В точке Тв и может быть приложена
сила РИв, величину и направление которой определяют по формуле (8.5). Точкой при-
ложения силы Ри может быть выбрана любая точка, лежащая на прямой И, прохо-
дящей через точку Tg. Силу Р4 и момент Л!4 пары сил заменяем равнодействующей
Р4, приложенной в точке Q, причем сила Р, расположена от силы Р4 иа расстоянии
Переходим теперь к определению давлений в кинематических парах и уравно-
вешивающего момента Му. Определение давлений в кинематических парах начинаем
с последней группы в порядке ее присоединения, т. е. с двухповодковой группы, об-
разуемой звеньями 6 и 7.
Составляем уравнение равновесия этой группы-
Р5 + №,7 + Ри. + Р5.6 = 0. (8.20)
150
В этом уравнении силы Р, и Ри< полностью известны, т. е. известны их точки при- .
ложения, величина и направление. Известны также линия действия реакции Rg 7 и
точка приложения реакции Rg 6. Для определения величины реакций R8 7 и R5 6 рас-
кладываем реакцию R5 6 на две составляющие Rg 6 и Rg 6 по первому способу, из-
ложенному выше. Величину составляющей R8 6 можно получить из уравнения момен. ,
тов всех сил, действующих на звено 6, относительно точки G. Уравнение (8.20) можно
теперь записать так:
^5,6 + ^5,6 + Ри, + Р1 + ^8,7 = °'
В этом уравнении неизвестны только величины составляющей R"6 реакции R5e,
направленной по оси FG звена 6, и реакции R87, расположенной перпендикулярно
направляющим звена 7. Эти величины можно легко определить из построения плана .
сил (рис. 73, г). Реакция Rg 6 на плане сил получитси, если соединить точки е и Ь:
R5i6 = efcpp-
Реакция R87 на плане сил будет представлена в масштабе рр отрезком (de), а
реакция R7 6 — отрезком (се), получаемым из условия равновесия звена 6. Сила Ръ
приложенная к звену 7, проходит через точку G — центр шарнира. В этой же точке
приложена реакция7?6 7. Поэтому и последняя сила R8 7 из числа действующих на зве-
но 7 также должна проходить через точку G.
Рассмотрим группу, состоящую из звеньев 5 и 4 (рис. 73, д). К звену 4 в точке
Q приложена равнодействующая Р4, а на звено 5 действует сила Р6, приложенная в
точке N.
Для определения давления Rag в шарнире Е разложим его на две составляющие
(рис. 73, е): одну, RE, направим параллельно линии действия приложенной к звену
5 силы Р6, а другую, RED,— по направлению оси FD этого звена; давление R2 4 также
разложим на составляющие Rc, параллельную линии действия Р4, и RCD, направ-
ленную по оси CD звена 4. Составляем общее уравнение равновесия группы:
Red +" Re + ^6,5 + рь + pt + Rc + Rcd = °-
Силы R£> Re,5, P$, P^kRc известны. Сила RED известна по направлению и па-
раллельна оси ED звена 5, а сила RCD параллельна оси CD звена 4. Для определе-
ния величины сил RED, RCD строим план сил (рис. 73, е).
Реакция Ra 5 изображается в виде отрезка bg, а реакция R24 — в виде отрезка
eg. Определение реакции R54 или R45 не представит теперь никаких затруднений.
Рассмотрим последнюю группу, состоящую из звеньев 2 и 3 (рис. 73, ж).
На звено 3 действует сила Р3, приложенная в точке В, а на звено 2 — равно-
действующая Р'^ сил инерции, приложенная в точке Л'2. Аналогично предыдущему
раскладываем реакцию Rt 2 на составляющие: RA, параллельную линии действия
равнодействующей сил Р' , R4 2, и RAE, параллельную оси звена АВ.
Уравнение равновесия всех действующих на рассматриваемую группу сил име-
ет следующий вид:
РАВ + Ra + «4,2 + Ри2 + рз + «8,з = 0.
Реакцию Ra 3 и составляющую RAB реакции R] 2 определяют аналогично преды-
дущему построением плана сил (рис. 73, з). Полную реакцию R12 можно получить
152
как результирующую согласно уравнению
^1.2 = + RAB-
Реакция R j 2 на плане сил будет представлена в масштабе цР отрезком fb, а реак-
ция 3 —отрезком ef.
Переходим к начальному звену — кривошипу ОА (рис. 73, и). На него действу-
ет сила R2 1’ Равная по величине и противоположно направленная силе 2. Если пе-
редача энергии кривошипом рабочему звену осуществляется парой сил, то к валу
кривошипа в этом случае приложен уравновешивающий момент
М-у = jR2j/zp./.
Реакция Т?81 в опоре О вала: /?8 j = — R2l. Если же передача энергии криво-
шипом осуществляется одной силой, например, зубчатой передачей, то на звено /
Действует уравновешивающаи сила Ру.
Рис. 74
Величину силы Ру можно определить из равенства (8.11), а реакцию Rg ] находят
построением силового треугольника согласно векторному уравнению (8.12) равнове-
сия кривошипа.
При анализе условий работы подшипников и шеек вала обычно строит полярную
Диаграмму давлений на шейку вала, дающую возможность определить среднее и наи-
большее удельные давления. Рассмотрим построение этой диаграммы на примере
кривошипно-ползунного механизма, применяй следующий метод.
Разносим массу шатуна статически в две точки: А и В (рис. 74, а). Сила Т, дей-
ствующая по направлению оси шатуна механизма, определяетси выражением
т= Р^~ PflB
cos Р ’
где Р — давление газа на поршень двигателя;
РцВ— сила инерции поступательно движущихси масс, сосредоточенных в точке В,
и части массы шатуна, отнесенной к этой точке.
На шатунную шейку вала действуют силы Т и РяА — сила инерции части массы
шатуна, отнесенной к точке А. Полное давление R2 j иа шатунную шейку находим
153
как геометрическую сумму двух составляющих Т и РиА. На рис. 74, б показано по-
строение диаграммы давлений ₽21 для ряда положений механизма.
Относительное движение звеньев не изменится, если всему механизму сообщить
дополнительное вращение с какой-либо общей угловой скоростью. Сообщим всему
механизму дополнительное вращение с угловой скоростью со, равной по величине, но
противоположной по знаку угловой скорости кривошипа. Тогда кривошип ОА ста-
нет как бы неподвижным, а ось ОБ цилиндра будет вращаться относительно криво-
шипа с угловой скоростью (—го). Через точку О проводим под углом ф к линии О А
ряд лучей ОБ (на чертежеф = 15°, 30°, 60°, 90s и так далее). Из центра А шатунной
шейки проводим окружность а — а радиусом, равным длине шатуна АВ. Точка В
пересечения этой окружности с проведенными лучами определяет положение оси
ОБ цилиндра и шатуна АВ по отношению к колену ОА вала. Для какого-нибудь зна-
чения угла поворота ф вала, например ф= 60°, и соответствующего положения точки
В откладываем от точки А в виде отрезка АС величину силы инерции РиА. От конеч-
ной точки вектора АС откладываем параллельно оси АВ шатуна отрезок CD, представ-
ляющий собой в выбранном масштабе силу Тт. Тогда вектор AD представит собой по
величине и направлению давление /?2,1 на шатунную шейку вала в данном положении
механизма. Выполняя аналогичные построения для нескольких положений механиз-
ма, получим ряд значений давления R2l. Соединяя последовательно конечные точки
векторов давлений R2 j плавной кривой, получим полярную диаграмму давлений
иа шатунную шейку вала.
Пример 2. На рис. 75 изображена схема кулисного механизма III класса попереч-
но-строгального станка. Начальное звено О А вращается с заданной угловой скоростью
<о1. К звеньям механизма приложены следующие силы: к звену 5 приложена сила Р5 —
равнодействующая силы давления обрабатываемого изделия на резец, силы веса и
силы инерции. К звену 3 в точке D приложена результирующая Р3 всех сил и пар сил
и к звену 4 — Р4. Станок приводится в движение электродвигателем, от вала которо-
го вращение при помощи ременной передачи передаетси звену 1. Раскладываем по вто-
рому способу реакции Rei и <R3>4 на составляющие , ROiB и RB, RBOi, приложен-
ные в точках 0t и В. Реакцию R5 3 раскладываем на две составляющие: одну, 3,
параллельную оси хх, и другую, /?5 3, перпеидикулирную к ней. Затем находим по
предыдущему (глава VI, § 10) особую точку S и составляем уравнение моментов
151
всех сил, действующих на звено 3, относительно найденной точки S:
MS(RB) + Ms (Р3) + Ms (Ц з) + MS(RBO) = 0. (8.21)
Так как звено 2 не нагружено, то реакция Р2 з приложена в точке А и направлена
перпендикулярно к оси ВС звена 3. Величина составляющей R3 3 реакции R6 3 оче-
видно, равна величине силы Р6 cos а, но направлена в сторону, противоположную ей,
что следует из условия равновесия звена 5 (уравнения проекций на ось хх).
Моменты сил R23 и R|3 относительно точки S равны нулю. После определения
из уравнения (8.21) величины реакции RB0 составляем общее уравнение равновесия
звена 3 (кулисы), приравнивая нулю геометрическую сумму всех сил, действующих
на ззено:
+ -/?2,з + -^5,3 + ^5.3 ~ ®-
Для определения входящих в это уравнение неизвестных сил /?2 3 и R| 3 строим
план сил. Определение реакций R6 5 и R6 4 после этого не представит затруднений.
Точку приложения реакции R66 на направляющей хх находят из уравнения моментов
сил, действующих иа звено 5 относительно точки С. В этом уравнении неизвестным
будет только плечо/г реакции R65, которое и будет определено. Из условия равнове-
сия звена 2 получим
Я3,2 + Я1.2 = °-
Сила R2 J = — Rj 2 = R3 2 будет являться внешней для начального звена 1.
Рассматривая условия равновесия этого звена, легко найти Му и реакцию R61.
§ 4. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУЛОВСКОГО
Соотношение между силами, приложенными к механизму (включая
и силы инерции), можно получить с помощью вспомогательного рычага
Жуковского. Теорема Жуковского может быть сформулирована так.
Если какой-либо механизм под действием системы сил, приложен-
ных к этому механизму, находится в равновесии, то повернутый на
90° в какую-либо сторону план скоростей механизма, рассматриваемый
как твердое тело (неизменяемая система), вращающееся вокруг полюса
плана и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствую-
щих изображающих точках плана, также находится в равновесии.
Теорему Жуковского можно применить и к системе, не находящей-
ся в равновесии. Для этого достаточно, кроме действующих сил, при-
ложить и силы инерции. Получающаяся при этом система сил условно
находится в равновесии, и потому к ней можно применить указанную
теорему. Для доказательства теоремы воспользуемся принципом воз-
можных перемещений. Для системы, обладающей стационарными
связями (т. е. связями, не зависящими от времени), возможные переме-
щения совпадают с действительными элементарными перемещениями.
Математическое выражение принципа возможных перемещений в этом
155
случае получает такой вид:
S Pi • 6s£ cos (Pt, 6s£) = 0
или, разделив на dt,
2 Pfli cos (Р,Гс\) = 2 /V, = 0,
1 1
где Pt — задаваемые силы;
vl — скорости точек приложения сил Р£;
v{ cos а, — проекции скоростей тех же точек на линии действия сил Pt;
N( — мощности сил Р,.
Предположим, что в точке J звена Л В приложена сила PL (рис. 76, а),
перенесенная параллельно самой себе в изображающую точку i повер-
нутого на 90° плана скоростей звена (рис. 76, б).
Мощность N, силы Pt можно выразить следующим образом:
AZ, = P,v, cos a, = Pt • pl • p„cos a, =
где ht — перпендикуляр, опущенный из полюса р плана скоростей на
линию действия силы Р,. Угол между pi и ht равен а£.
Так как полученное выше уравнение, определяющее величину AZ„
имеет место для всех сил Р„ действующих на другие звенья механизма,
то будем иметь:
= ^2^Л = о.
1 1
Поскольку рр =р 0, то
2РД = 0, (8.22)
что и является доказательством теоремы.
Метод Жуковского можно применить для нахождения величины
какой-либо силы, если точка приложения и линия действия этой силы
заданы, а также известны линии действия, величины и точки приложе-
ния всех остальных сил, действующих на разные звенья механизма.
При исследовании движения механизма, находящегося под действием
приложенных сил, удобно все силы, действующие на механизм, заме-
нить силами, приложенными к одному из звеньев механизма. При этом
необходимо, чтобы работа заменяющей силы на рассматриваемом воз-
можном перемещении была равна сумме работ всех сил, приложенных
к механизму. Заменяющие силы, удовлетворяющие этим условиям,
называют приведенными. Величина приведенной к точке силы, заме-
няющей всю действующую на механизм систему сил, по величине равна
уравновешивающей силе, но по направлению приведенная и уравно-
вешивающая силы противоположны. Применим метод Жуковского к
нахождению приведенной Рп или уравновешивающей Ру силы. Пусть
156
на звенья 2 и 5 изображенного на рис. 77, а механизма действуют силы
ра и Р3, приложенные в точках С и D. Силы Р2 и Р3 представляют собой
равнодействующие всех действующих на звенья 2 и 5 сил, включая и
силы инерции. Очевидно, что в общем случае под действием произволь-
но выбранных сил механизм не будет находиться в равновесии. Для
приведения механизма в равновесное состояние необходимо в ка-
кой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу Ру,
задаваясь ее линией действия, или уравновешивающий момент Му
пары сил. За точку приложения
уравновешивающей силы Ру при-
нимаем точку А ведущего звена,
направляя ее перпендикулярно к
Рис. 76
0уА. Строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей
механизма (рис. 77, б) и переносим векторы Pt и Р3 сил, а также урав-
новешивающую Ру параллельно самим себе в изображающие точки с,
d н а плана скоростей. Принимая план скоростей за рычаг, нагружен-
ный силами Р2, Р3 и Ру, составляем уравнение моментов этих сил отно-
сительно полюса р плана скоростей, причем знаки у моментов выбираем
в зависимости от направления их вращения:
— Pyhy + PJi3 — P2h2 = 0.
Из этого уравнения определяем величину уравновешивающей силы
Р __ ^3
У hy
Если правая часть уравнения после численного подсчета окажется
положительной, то направление силы Ру было выбрано правильно.
При отрицательном значении правой части направление силы Ру необ-
ходимо изменить на противоположное. Определив уравновешивающую
силу Ру и изменив направление ее на противоположное, получим при-
веденную силу Pj,. Приведенная сила является условной и пользовать-
ся ее величиной можно лишь при решении вопросов, связанных с опре-
делением мощности или работы машины.
157
§ Б. УЧЕТ СИЛ ТРЕНИЯ В ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ
МЕХАНИЗМАХ
При рассмотрении вопросов кинетостатического расчета механиз-
мов предполагалось, что трение в кинематических парах отсутствует.
Для учета сил трения реакцию /?1,2 в поступательной паре следует
направлять, как известно, под углом трения р к нормали (рис. 78),
а во вращательной паре реакция Z?i,2 должна быть направлена по каса-
тельной к кругу трения (рис. 79). Эта касательная должна быть прове-
дена так, чтобы реакция
®|' Д1,2 препятствовала враще-
Рис. 78
Рис. 79
нию тела 2 с угловой ско-
ростью ©гл- Радиус а кру-
га трения будет прибли-
женно равен rf, т. е. а«
« rf, где г — радиус ци-
линдрического элемента па-
ры, a f — коэффициент тре-
ния во вращательной паре.
Полный учет сил трения в механизмах чрезвычайно усложняет
все силовые расчеты и графические построения. Поэтому на практике
часто пользуются приближенным методом, по которому первый расчет
делается без учета сил трения. Найдя давления в шарнирах и задава-
ясь величиной коэффициента трения, определяют соответствующие
Рис. 80
силы трения в шарнирах, после чего весь расчет повторяют снова, вво-
дя найденные силы трения в число внешних сил, приложенных к рас-
сматриваемым звеньям. Новые значения найденных этим методом давле-
ний обычно мало отличаются от действительных значений. Рассмотрим
простую методику статического исследования кривошипно-ползунного
механизма с учетом сил трения (рис. 80, а). К механизму приложены
результирующая сила Р3, действующая на ползун, и момент на валу,
представленный парой (Т—Г); силами инерции шатуна и кривошипа
158
пренебрегаем. Шатун, как не нагруженный внешними силами,
подвергается только действию двух реакций, приложенных в точках
А и В; эти реакции должны идти по касательной к соответствующим
кругам трения. Так как сил, приложенных к шатуну, всего две, то
они должны быть направлены по одной прямой в разные стороны; этой
прямой при учете сил трения в парах А и В будет являться касательная
к обоим кругам трения. Из четырех возможных общих касательных
надо взять одну в соответствии с направлением движения. На рис. 80, б
построен план скоростей механизма, из которого видно, что угловая
скорость со2 шатуна при заданном направлении ©! кривошипа в данном
положении механизма направлена по движению часовой стрелки
(направление <о2 показано на рис. 80, а стрелкой). Угловые скорости
(оз.2 ползуна 3 относительно шатуна 2 и <01,2 кривошипа / относи-
тельно шатуна 2:
(0з.2 = ®з — ®1,2 = <о1 — <й2,
так как <о3 = 0, то угловая скорость со3.2. как видно из первого уравне-
ния, направлена против движения часовой стрелки; угловая скорость
<01.2, согласно написанному выше второму уравнению, направлена
также против движения часовой стрелки (направления (o3,2 и <oi,2 по-
казаны на рисунке стрелками).
Реакции 7?г,з и T?2,i — — Rz,3 лежат на одной прямой, которая,
как указано выше, при направлении силы Р3 влево к центру О вала
должна касаться круга трения на шарнире В сверху, а на шарнире
Л — снизу.
Для определения величины реакций Т?2,з и Ri,3 напишем уравнение
равновесия сил, действующих на звено 3:
Rz,3 + Р3 + Rt,3 = 0,
где /?2,з — реакция шатуна, направленная по найденной общей каса-
тельной к обоим кругам трения;
Rt,3 — реакция направляющих, образующая с нормалью угол
трения р (рис. 80, а).
Величину реакций R2,3 и /\з можно получить непосредственно
из этого уравнения построением силового треугольника (рис. 80, в).
Реакция /?4,з должна проходить через точку С пересечения линий
действия сил Р3 и R2,3. Определяем общее давление Rr на кривошип-
ный вал (рис. 80, г) как геометрическую сумму двух известных состав-
ляющих:
Ri — ^2,1 + Q,
где Q — вес вала и всех деталей, вращающихся вместе с ним.
Так как к кривошипному валу механизма приложена пара (Т, Т)г
то реакция T?4,i подшипников будет равна Rlt но направлена в про-
тивоположную сторону и касается круга трения на опоре О сверху.
159
Пара сил (Rlt (рис. 80, а) должна быть уравновешена парой
(Т—Т).
Для определения коэффициента полезного действия механизма
подсчитываем для ряда положений механизма мощность Л/тр, затрачи-
ваемую на преодоление сил трения за один полный цикл времени уста-
новившегося движения. Общая мощность NTP сил трения в каждый
момент времени:
Л/Тр = S1Vt = Nо 4- Wa -j- NNвг.
Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах, вы-
ражаются так:
Mo — foRlfo I 1> RА “ f aR\.J^А I 1>
~ /в,^3,2ГВ, I I’ В, ~ fe^Rs.^B-
Реакции Rlt R1>2, Рз,2, Rsa в кинематических парах для каждого
положения механизма можно определить; го, га и гв, — радиусы цапф
соответствующих шарниров, а также fo, /л, /в, и /в, — коэффициенты тре-
ния в соответствующих шарнирах и направляющей ползуна заданы.
Угловые скорости звеньев и скорость vB ползуна по направляющей
определяют из плана скоростей. Построив график изменения мощности
7VTp за один полный цикл, можно определить среднее значение NTp.cp
мощности, затрачиваемой на преодоление сил трения. Аналогично по
заданным силам полезных (производственных) сопротивлений опреде-
ляют мощность Мп.с, затрачиваемую на преодоление этих сил сопро-
тивлений в каждый данный момент времени. По графику изменения
мощности Nnc находят среднее значение Л7пс.ср мощности сил произ-
водственных сопротивлений. Средняя мощность движущих сил
NД.ср = Л'п.с.ср 4- N Тр.Ср"
Общий коэффициент полезного действия механизма
N
п=1_ (8.23)
д.ср
§ 6. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КУЛАЧКОВЫХ
МЕХАНИЗМОВ
На рис. 81, а изображена схема коромыслового кулачкового меха-
низма, план ускорений которого построен на рис. 81, б. При равно-
мерном вращении кулачка («, = const) его сила инерции P„t направле-
на по радиусу 0Sv rAeSr — центр тяжести кулачка:
Ри, = los_
Сила инерции ролика РИг = m2we и направлена в сторону, обратную
ускорению wb центра ролика. Звено 3 совершает колебательное движе-
ние относительно точки Oj. Силы инерции звена 3 можно привести к
силе Раа, приложенной в центре тяжести S3 звена:
Р», = —
160
и к паре сил с моментом
Л43
Сила Р на рис. 81, а соответствует величине натяжения пружины.
Определим давления в кинематических парах механизма. Давление
Т?1,2 в кинематической паре Е направлено, если не учитывать трения
в паре, по нормали к профилю кулачка и проходит через центр В ро-
лика. Величину давления T?i>2 можно найти из уравнения моментов
Рис. 81
всех сил, действующих на ролик и звено 3, относительно точки 0х.
Согласно обозначениям, принятым на рис. 81, а,
Риг9г 4* Ри39з + P(]i — Ri#hz + М3 = О,
откуда
Давление Rit3 определяем из уравнения геометрической суммы
сил, действующих на звенья 2 и 5:
Рцг + Рц3 + Р + Ri,3 + Rl,2 — о.
Графическое решение этого уравнения показано на рис. 81, в в
виде силового многоугольника abcde. Замыкающий вектор еа этого
многоугольника представляет собой в выбранном масштабе р,р давле-
ние Ri,3. Для определения звена 4 на кулачок напишем уравне-
ние равновесия сил, действующих на кулачок:
R2.1 + Рцг + Rt.i — 0.
Величину реакции /?4д в виде вектора fb можно получить непо-
средственно из уравнения построением силового треугольника fba
6 1328
161
(рис. 81, в). Давление ^з,2 звена 3 на ролик находят из уравнения,'
выражающего равенство нулю суммы сил, действующих на ролик:
^?1,2 + Рн, 4- = 0.
Это давление определится, если на плане сил (рис. 81, в) соединить
точки с и а; тогда вектор са в масштабе представит реакцию /?з,2-
ГЛАВА IX
УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При движении механизма в кинематических парах кроме стати-
ческих возникают дополнительные усилия, так называемые динами-
ческие давления. Эти давления, будучи переменными по величине и
направлению, являются причиной вибраций отдельных звеньев меха-
низма. Станина механизма также испытывает динамические давления,
которые передаются на связанный с ней фундамент, оказывая вредное
действие на его крепления и нарушая тем самым связь станины с фун-
даментом; кроме того, возникающие при движении механизма динами-
ческие давления увеличивают силы трения в точках опоры вращаю-
щихся валов, увеличивают износ подшипников и создают в отдельных
частях механизма добавочные напряжения. Поэтому в процессе проек-
тирования механизмов ставится задача полного или частичного пога-
шения указанных динамических давлений. Эта задача называется за-
дачей об уравновешивании масс механизмов или об уравновешивании
сил инерции механизмов.
Звено механизма является уравновешенным, если главный вектор
и главный момент сил инерции его материальных точек равны нулю.
Каждое звено механизма в отдельности может быть неуравновешенным.
Однако даже при неуравновешенных звеньях механизм в целом может
быть уравновешен полностью или частично. Для этого в первом случае
необходимо, чтобы главный вектор и главный момент относительно
произвольного центра приведения динамических (возникающих от сил
инерции) опорных реакций фундамента механизма были равны нулю,
во втором случае не превосходили определенных, наперед заданных
величин. Поэтому проблему уравновешивания сил инерции в механиз-
мах можно разделить на две задачи: 1) об уравновешивании давлений
в кинематических парах механизма и 2) об уравновешивании дав-
лений механизма в целом на фундамент.
Большое практическое значение имеет уравновешивание вращаю-
щихся звеньев. Даже незначительная неуравновешенность (дисбаланс)
быстро вращающихся роторов турбогенераторов и электродвигателей
большой мощности вызывает большие динамические давления на под-
шипники.
162
§ 2. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ
Задача об уравновешивании вращающихся тел заключается в таком
подборе их масс, который обеспечил бы полное или частичное погаше-
ние добавочных инерционных давлений на опоры. Вращающееся тело
состоит из бесконечно большого числа элементарных масс ягг, удален-
ных на расстояние^ от оси вращения у и на расстояние аг от плоскости
хг, проходящей через центр S масс тела; поэтому результирующая цен-
тробежная сила инерции Р„ и результирующий момент Ми всех сил
инерции тела относительно плоскости, проходящей через центр S масс:
Рк — a2'Zmir[ — a2mrs;
7ЙИ = сй2Хт(7гсг£ = a2Jrn,
где т — масса всего тела, rs — расстояние центра S масс тела от оси
вращения; Jra — центробежный момент инерции относительно оси вра-
щения и плоскости, перпендикулярной-к оси вращения и проходящей
через центр S масс тела.
При вращении тела угол между векторами Ри и М„ сохраняет все
время одно и то же значение а. Тело считается полностью уравновешен-
ным, если результирующая сила инерции Рн й результирующий момент
Л4И сил инерции равны нулю и, следовательно, вращающееся тело не
оказывает никаких динамических давлений на опоры.
В этом случае имеем
mrs — 'Lmirl = 0; (9.1)
Jra = = 0. (9.2)
Условия (9.1) и (9.2) будут удовлетворены только тогда, когда
центр масс тела будет лежать на оси вращения, являющейся одной из
его главных осей инерции. Если одновременно удовлетворяются ра-
венства (9.1) и (9.2), то центробежный момент инерции Jra относитель-
но оси вращения и любой плоскости, перпендикулярной к оси враще-
ния, равен нулю. Тело считается уравновешенным статически, если
выполняется только условие (9.1), и уравновешенным динамически,
если выполняется только условие (9.2), т. е. когда тело вращается во-
круг одной из главных осей инерции, но эта ось не является главной
центральной осью инерции.
Статическая неуравновешенность, или статический дисбаланс Дс,
характеризующий оставшуюся неуравновешенность, измеряется ста-
тическим моментом
Дс = Grs н м, (9.3)
где G — вес вращающегося тела, н.
Динамическая неуравновешенность, или динамический дисбаланс
Дд вращающегося тела измеряется величиной
Дд = ^Gtrfli н м2. (9.4)
Неуравновешенное тело на практике чаще всего уравновешивают
при помощи добавочных масс (противовесами). Вращающиеся тела, у 6
6* 163
которых общая длина а значительно меньше их диаметра (шкивы,
маховики, зубчатые колеса и др.), имеют незначительные центробеж-
ные моменты инерции поэтому такие тела достаточно уравновесить
только статически.
Допустим, что тело А (рис. 82) статически неуравновешено. В
простейшем случае противовес помещают на линии, проходящей через
центр тяжести S, по другую сторо-
ну от оси вращения на расстоянии
гпр от нее.
Массу шпр противовеса находим
из уравнения (9.1):
Рис. 82
тпр = т • (9.5)
'Пр
Вместо установки противовеса
можно удалить часть массы, как
это показано на рис. 82 штриховкой.
Величина удаляемой массы опре-
деляется по формуле (9.5). Иногда плоскость крепления противовеса
не может быть выбрана конструктивно в той плоскости вращения, в
которой расположены неуравновешенные массы В этом случае можно
установить два противовеса в двух перпендикулярных к оси вращения
плоскостях, обычно называемых плоскостями исправления, но при
этом необходимо исключить возможность появления давления на опоры
не только от результирующей силы инерции, но и от моментов сил
инерции. Массы mi и /Иц противовесов определяем в соответствии с
формулами (9.1) и (9.2) из уравнений
mrs = mir„p + шпгпр
и
тггnpHj тигпр^ц “ О»
откуда
's«n Г*а1 in
т, = т-----т—у—. и т., = т • ------:-----г— (9.6)
1 'Пр(в1+вц) 11 ''nP(«l + «1i)
Сложив массы этих противовесов, получим
Ш\ 4- ти = т • ~~ = тпр,
гпр
а из их отношения найдем
mi «п
Из приведенных формул следует, что один противовес с массой тпр
всегда может быть заменен двумя противовесами с массами mi и тп,
расположенными на линии, параллельной оси вращения тела, и подо-
бранными так, чтобы их суммарная масса равнялась массе тгр, а их
общий центр S масс совпадал с положением противовеса mnP.
164
Полное уравновешивание (статическое и динамическое) вращающе-
гося тела может быть достигнуто также при помощи двух противове-
сов, расположенных в произвольно выбранных плоскостях I и II и на
произвольных расстояниях от оси вращения.
Вращающиеся тела обычно выполняют так, чтобы они были уравно-
вешены сами по себе. Чаще всего вращающиеся тела выполняют в
форме одного или нескольких цилиндров, имеющих общую ось, совпа-
дающую с осью вращения тела. Однако во многих случаях такая форма
не может быть выполнена и вращающееся тело без противовесов являет-
ся неуравновешенным. Для определения величины и положения проти-
вовесов необходимо по чертежу выделить уравновешенную часть тела
и определить для оставшихся частей — колен, кулачков и т. д. центры
тяжести их, считая, что в них сосредоточены массы этих частей.
Предположим, что для какого-либо тела все его неуравновешенные
массы свелись к трем неуравновешенным массам (рис. 83, а). Пользу-
ясь методом приведения вектора к заданному центру, можно любое
число вращающихся в различных плоскостях масс уравновесить двумя
противовесами. Пусть центры тяжести масс mlt т2 и т3 расположены
в трех плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Условия от-
сутствия давления на подшипники от главного вектора и главного
момента относительно центра приведения 0£ центробежных сил инер-
ции выражаются уравнениями
п
2 mtr{ — 0;
1
п _______
2 at mjTi = 0.
i
165
Строим многоугольники векторов сил (рис. 83, г) и векторов моментов
(рис. 83, д). Уравновешивающим в первом случае является векюр
30 (рис. 83, г), изображенный в плоскости II вектором От (рис. 83, в),'
а во втором — вектор гО (рис. 83, д), изображающий повернутый
момент пары векторов On, расположенного в плоскости 1 (рис. 83, б),
и 0nlt расположенного в плоскости II. Каждый из них равен по вели-
чине . Таким образом, заданные массы mlt т2 и тэ будут полностью
уравновешены двумя массами, расположенными вдоль On в плоскости
I и вдоль равнодействующей 0k в плоскости II. Из изложенного сле-
дует, что:
1) любое количество вращающихся масс, расположенных в одной
плоскости вращения, уравновешивается одним противовесом, нахо-
дящимся в той же плоскости, при соблюдении условия равновесия
2 mtrt — 0;
(9.7)
2) любое количество масс, лежащих в разных плоскостях вращения,
уравновешивается двумя противовесами, установленными в двух про-
извольных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, при соблю-
дении двух условий равновесия:
2 mtr, = 0;
(9 8)
2 о, • mtr{ — 0.
§ 3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ НА ФУНДАМЕНТЕ
Для уравновешивания плоского механизма на фундаменте необхо-
димо и достаточно так подобрать массы звеньев этого механизма, чтобы
общий центр масс движущихся звеньев его оставался неподвижным:
xs = const;
ys = const
(9 9)
и центробежные моменты инерции масс звеньев относительно осей х
и г, у и z были постоянными:
Jxz = const; Jvz — const.
(9.10)
При соблюдении этих условий будут уравновешены главный
вектор сил инерции и главные моменты сил инерции относитель-
но осей хну. Главный момент сил инерции относительно оси г,
перпендикулярной к плоскости движения механизма, уравновешивае-
тся моментом движущих сил и сил сопротивлений на главном валу
машины.
166
На практике при уравновешивании механизмов указанные ус-
ловия (9.9) и (9.10) выполняются только частично. Пусть, например,
дан механизм шарнирного четырехзвенника ABCD (рис. 84) и требует-
ся уравновесить только главный вектор сил инерции. Обозначим массы
звеньев АВ, ВС и CD соответственно через mlt т2 и m3; длины звеньев —
через 11г и /3, а расстояния центров тяжести S2 и S3 этих звеньев
от точек А, В и С — через s1, s2 и s3. Для удовлетворения условия
(9.9) необходимо, чтобы общий центр S масс механизма находился
на прямой AD, либо меж-
ду точками А и D, либо
за ними. В этом случае
центр S масс механизма
при его движении будет
оставаться неподвиж-
ным и, следовательно,
главный вектор сил
инерции механизма бу-
дет уравновешен.
Рис. 84
Массы звеньев и по-
ложения центров тяжес-
ти их должны быть подобраны так, чтобы
^1S1 = -^-(/2-s2); (9.11)
*2
zn2s2 = —^(ls-s3). (9.12)
Если механизм состоит из п подвижных звеньев, то при решении
задачи о подборе масс механизма, удовлетворяющих условию уравно-
вешенности главного вектора сил инерции механизма, имеем 2п неиз-
вестных величин; уравнений же, связывающих эти величины, можно
составить (п — 1). После произвольного выбора (н + 1) величин ос-
тальные величины получают определенные значения. В исследуемом
механизме количество подвижных звеньев п = 3, количество подби-
раемых величин 2п = 6, число же независимых уравнений п — 1 = 2.
Таким образом, задаваясь, например, значениями тя и s3, из уравнения
(9.12) получаем значение m2s2, в котором можно задаваться одним из
неизвестных и получать другое. Подставляя полученные значения в
уравнение (9.11), определяем значение т^, в котором также можно
задаться одной величиной. Из уравнений (9.11) и (9.12) при различ-
ных исходных заданиях можно получить три варианта схем уравнове-
шенного четырехзвенного механизма (рис. 84, а, б, в). Следовательно,
если считать, что расположение центра тяжести звена за его шарнира-
ми соответствует как бы установке противовеса, то можно сказать, что
задачу уравновешивания главного вектора сил инерции механизма шар-
нирного четырехзвенника можно решить путем установки противо-
весов на двух его звеньях.
Аналогичным образом можно решить задачу подбора масс отдельных
звеньев для уравновешивания шарнирного шестизвенника и любого
167
механизма, образованного путем наслоения двух поводковых групп.
Два уравнения (9.9) можно заменить одним векторным уравнением
rs — const, (9.13)
где rs — вектор, определяющий положение общего центра масс. Усло-
вие (9.13) удовлетворяется, в частности, когда rs = 0; это условие
приводит к способу подбора механизмов с симметрично расположенны-
ми звеньями равных масс, вследствие чего получается самоуравнове-
шивание механизма в целом.
На рис. 85 показаны схемы симметричных кривошипно-ползун-
ного и шарнирного четырехзвенного механизмов. В тех случаях, когда
размещение звеньев в симмет-
ричных механизмах очень гро-
моздко или подбор масс кон-
структивно нецелесообразен,
применяется метод установки
противовесов. Пусть, например, требуется уравновесить только глав-
ный вектор сил инерции кривошипно-ползунного механизма, схе-
ма которого изображена на рис. 86, а. Обозначим массы кривошипа
1, шатуна 2 и ползуна 3 через mL, т2 и tn3 и будем считать их сосредото-
ченными соответственно в центрах тяжести Slt S2 и В звеньев. Устанав-
ливаем на линии АВ в точке D противовес и определяем его массу mnPl
из условия, чтобы центр тяжести масс тпР2, т2 и т3 совпадал с точкой
А. Из уравнения статических моментов относительно точки А имеем
m3L + т2а = и11р с,
откуда
mnP1 = (msL + m2a).
Массу тпР1 противовеса, установленного в точке С кривошипа, опре-
деляем из условия, чтобы центр тяжести масс тпР1, т1 и тл = /ппР2 +
+ т2 + т3 совпадал с точкой О. Из уравнения статических моментов
относительно точки О находим
168
Радиусы s и с противовесов выбираются произвольно. После уста-
новки противовесов центр масс механизма во всех его положениях
будет совпадать с точкой О и, следовательно, будет во все время работы
механизма оставаться неподвижным. Таким образом, два противовеса
тПР1 и /ппр, полностью уравновешивают все силы инерции рассматри-
ваемого механизма. Однако подобное полное уравновешивание сил
инерции кривошипно-ползунных механизмов на практике применяют
редко, так как при малом значении радиуса с масса нгпРг получается
весьма большой, что ведет к появлению добавочных нагрузок в кине-
матических парах и звеньях механизма. При большом значении радиу-
са с сильно увеличиваются габаритные размеры всего механизма. По-
этому часто ограничиваются лишь приближенным уравновешиванием
сил инерции. Так, в кривошипно-ползунных механизмах метод уста-
новки противовеса на кривошипе является наиболее распространен-
ным методом приближенного уравновешивания сил инерции. В этих
механизмах на практике часто применяют уравновешивание только
массы кривошипа и части массы шатуна.
Пусть, например, имеется кривошипно-ползунный механизм
(рис. 86, б). Массу mL кривошипа, сосредоточенную в его центре тя-
жести Sx, статически приводим к точке А:
т1А=т1--^-. (9.14)
f\
Массу т2 шатуна АВ разносим статически в две точки А и В. Массы
т2л и /«2в, сосредоточенные в точках А и В, будут соответственно:
ь
т2А =
а
т2В = т2 • -j- .
(9.15)
Полная масса тл, как бы сосредоточенная в точке А,
тА = т\А + т2А = т1 -%- + т1 (9.16)
Соответствующая этой массе центробежная сила инерции
Ри - mAa2R = [m-t + тг • со2/?. (9.17)
Для уравновешивания этой силы инерции необходимо установить
(рис. 86, б) в точке С на продолжении линии ОА кривошипа с противо-
положной стороны от оси вращения О противовес массы тпр, опреде-
ляемой из условия
mnpsw2 = Ри,
или
= тл • — .
(9.18)
где s — расстояние центра тяжести противовеса от оси вращения О.
169
Подбирая таким образом массу тгр и расстояние s, можно уравно-
весить все силы инерции от вращающихся масс механизма. Силы инер-
ции поступательно движущихся масс остаются в этом случае неурав-
новешенными, т. е. на фундамент двигателя будет действовать в гори-
зонтальном направлении сила инерции
Рив ~ mBta2R |cos ф -j- -у- cos 2<pj,
где
। а .
тБ = т2В + тлв = т2' ~Г+ т^'
§ 4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МНОГОЦИЛИНДРОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В многокривошипных (многоцилиндровых) двигателях или ком-
прессорах полное или частичное уравновешивание можно получить
соответствующим подбором величины и расположения движущихся
масс. Вращающаяся масса тл характеризуется силами инерции только
1-го порядка. Сила инерции массы т, совершающей возвратно-поступа-
тельное движение, представляет собой бесконечную сумму периоди-
ческих сил порядков 1, 2, 4-го и т. д.
Ограничиваясь членом 2-го порядка, можно написать следующую
формулу для проекции силы инерции Ри поступательно движущихся
масс на ось, направленную от оси вращения по траектории ползуна:
Ри = ma2R (cos ф -f- , (9.19)
где <p — угол, образованный кривошипом с указанной осью; k = —
отношение длины шатуна к длине кривошипа.
Предположим, что в многоцилиндровом двигателе вес поршней и
шатунов, а также длина кривошипов и шатунов во всех кривошипно-
ползунных механизмах, работающих на общий вал, одинаковы. Если
кривошипы образуют с первым кривошипом углы а, 0, у и т. д., то
проекция главного вектора Ри, сил инерции 1-го порядка на указан-
ную выше ось всех поступательно движущихся масс двигателя выра-
зится следующей формулой:
РИ1 — m(o2R [cos ф cos (ф Ч- а) ф- cos (ф + ₽) + cos (ф + у) Ч~ • • • 1 =
= mto27? [cos ф (1 + cos а + cos р -[- cos у + • • •) —
— 81Пф(5ша+sinp + siny + •••)].
Аналогично проекция главного вектора Р„г сил инерции 2-го по-
рядка выразится так:
Ри, = та1-[cos 2ф (1 + cos 2а ф- cos 2р ф- cos 2у + • • •) —
— sin 2ф (sin 2а ф- sin 2р ф- sin 2у ф- • • •)[.
170
Таким образом, для уравновешивания главного вектора сил инер-
ции 1 и 2-го порядков необходимо, чтобы соблюдались следующие усло-
вия:
1) 1 4-cos а 4-cos р 4-cos у 4- •••=0;
2) sina + sinp 4-siny-f- ••• =0;
3) 1 4- cos 2a 4- cos 2f> 4- cos 2y 4- • • • =0;
4) sin 2a 4- sin 2$ 4- sin 2y 4- • • • =0.
(9.20)
Для двухцилиндрового двигателя (рис. 87, а) кривошипы располо-
жены под углом 180°:
1)14- cos a = 0; 2) sin a = 0;
3) 1 4- cos 2a = 2; 4) sin 2a = 0.
Рис. 87
Следовательно, в этом двигателе главный вектор сил инерции 1-го
порядка будет уравновешен, но сила инерции 2-го порядка, проекция
п
которой равна то2 • -у • 2cos 2ср, не будет уравновешена.
Для трехцилиндрового двигателя (рис. 87, б), кривошипы которого
расположены под углом 120° (а = 120°, р = 240°, хх = 2а 4- Ь‘, х2 =
= а 4- Ь; х3 = Ь), главный вектор сил инерции 1 и 2-го порядков
уравновешивается (условия 1—4 удовлетворяются).
Для полного уравновешивания необходимо добавочное условие,
чтобы главный момент Мк сил инерции поступательно движущихся
масс относительно оси Oz, проходящей через точку О перпендикуляр-
но к плоскости осей цилиндров, равнялся нулю. Это условие можно
171
выразить в виде следующего уравнения:
Ми = tnK?R (costp 4- _с0$ 2(Р^
f. , . , cos 2 (ш + а) I , > п
cos(q> + а) 4----j— 4- • • • | = 0.
Из этого уравнения получаем следующие дополнительные условия
уравновешивания главною момента сил инерции 1 и 2-го порядков:
5) %! 4- х2 cosa 4- x3cos0 4- • • • =0;
6) x2sina4-x3sinP4- ••• =0;
7) 4- х2 cos 2а 4- х3 cos 20 4- • • • = 0; ' ’
8) х2 sin 2а 4- х3 sin 20 4- • • • = 0.
Подставляя значения параметров трехцилиндрового двигателя в
левые части уравнений (9.21), получаем следующие величины:
з уз 3 уз
-та> —°: -га и - -Ч~а-
Таким образом, неуравновешенный момент сил инерции
М" = acostp----nsintp) 4- /исо2- Л-(4- acos2<p 4-
4- ~^-asin2<p) = /п(о27?]/3а (~^-cosq>--^-sin<p 4-
Уз i
—s— cos 2ф + -д- sin 2ф v _ r
+ __f----------f-----у = ты2^ у 3a I COS (cp 4- 30°) 4-
4- —cos(2cp — 30°) j •
На основании уравнений (9.20) и (9.21) нетрудно показать, что в
четырехцилиндровом двигателе (рис. 87, в) главный вектор и главный
момент сил инерции l-ro порядка будут уравновешены, а главный
вектор и главный момент сил инерции 2-го порядка не будут уравно-
вешены; в шестицилиндровом же двигателе (рис. 87, г) главный вектор
и 1лавный момент сил инерции 1 и 2-го порядков будут уравновешены.
Если массы т1г т2, т3 ... поступательно движущихся звеньев ме-
ханизма не равны между собой, то условия (9.20) и (9.21) напишутся
так:
1) mi + т2cos а 4- tn-з cos ₽ + • • • = 0;
2) /n2sina 4-/n3sin0 4- ••• =0;
3) mi 4- т2 cos 2a 4- /и3 cos 20 4- • • • = 0;
4) tn2sin2a4-mssin204- ••• =0;
5) 1ЩХ! 4- m2x2 cos a 4- m3xs cos 04- • • • =0;
6) /n2x2 sin a 4- m3x3 sin 0 4- • • • =0;
7) 4- W4 cos 2a 4- m3xs cos 20 4- • • • =0;
8) /n2x2 sin 2a 4- /n3x3 sin 20 4- • • • =0.
172
ГЛАВА X ?
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
МАШИНЫ
В настоящей главе будут рассмотрены следующие задачи.
1. Определение момента инерции маховика и его махового момента.
2. Определение переменной мгновенной угловой скорости главного
вала.
3. Определение коэффициента неравномерности хода машины.
§ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Приведенные моменты инерции. Приведенным к главному валу
(звену приведения) моментом инерции какого-либо t-ro звена назы-
вается такой условный момент инерции относительно оси вращения
главного вала, обладая которым главный вал имеет в данном положе-
нии машины кинетическую энергию, равную кинетической энергии
Et t-ro звена в том же положении.
Из определения следует:
£,=4^/’ (Ю-1)
где © — мгновенная угловая скорость главного вала машины.
Из формулы (10.1) получаем
= (Ю.2)
В случае плоскопараллельного движения звена
Ei = 4" + ~Т <10-3)
где mt — масса t-го звена;
vs — скорость центра тяжести t-ro звена;
— угловая скорость t-ro звена;
Jst — момент инерции i-ro звена относительно центральной оси,
перпендикулярной к плоскости движения.
В формулу (10.2) подставляем значение Et из формулы (10.3):
Угловые скорости <о и ы, выражаем через линейные скорости точек
соответствующих звеньев, а эти последние и скорость vSf — через от-
резки, взятые из плана скоростей, который должен быть предваритель-
но построен для данного положения машины.
В результате преобразований формулы (10.4) в нее войдут отноше-
ния отрезков, взятых из плана скоростей. В теории доказывается, что
173
эти отношения зависят только от положения машины и изменяются пе-
риодически.
Следовательно, приведенный момент инерции J„. является перио-
дической функцией положения машины. Следует заметить, что планы
скоростей, используемые для определения приведенных моментов
инерции, можно строить в неопределенном масштабе.
Если t-e звено совершает поступательное движение или вращатель-
ное вокруг неподвижной оси, то вместо формулы (10.3) в формулу (10.2)
нужно вставить соответственно одно из следующих выражений для
кинетической энергий:
= (Ю-5)
(10.6)
где J0( — момент инерции г-го звена относительно оси его вращения Ог
Сумму приведенных к главному валу моментов инерции всех звеньев
машины обозначим через Jc. Следовательно/
' Jc = 2Л,- (Ю.7)
Учтем отдельно момент инерции JM (относительно оси вращения главно-
го вала) так называемого маховика — твердого тела, закрепляемого
жестко на валу и имеющего форму диска или обода со ступицами..Мо-
мент инерции /м — постоянная величина. О назначении маховика
будет сказано ниже.
Сумму приведенных к главному валу моментов инерции всех звеньев
машины (включая маховик) обозначим через J и назовем приведенным
к главному валу моментом инерции машины. Следовательно,
J = 4 + Jc- (10.8)
Приведенные моменты инерции Jc и J являются периодическими
функциями положения машины. <
Кинетическая энергия. На основании определения приведенного
момента инерции получаем формулы:
Е=-^--Лоа; (10.9)
= (10-10)
£c = 4--Jc(oa, (10.11)
где Е — кинетическая энергия всей машины (включая маховик);
Ея — кинетическая энергия маховика;
174
Ес — кинетическая энергия всех звеньев машины (без маховика).
Очевидно,
£ = ЕМ + ЕС. (10.12)
Так как <о, J и Je — величины переменные, то в уравнениях (10.9)
и (10.11) Е и Ес являются функциями двух переменных величин. В от-
личие от этого Еы является функцией одной переменной величины —
угловой скорости со, так как — величина постоянная.
Приведенные моменты сил. Приведенным к главному валу (звену
приведения) моментом каких-либо сил (движущих, полезного сопро-
тивления и т. д.), приложенных к звеньям машины, называют момент
пары сил, условно приложенный к главному валу, мгновенная мощ-
ность которого в данном положении машины равна сумме мгновенных
мощностей этих сил в том же положении машины.
Из сказанного следует, что для любого положения машины каждый
из приведенных моментов можно определить из условия равенства
мгновенных мощностей этого приведенного момента и соответствующей
группы сил.
Уравнение для определения приведенного момента Мд движущих
сил имеет вид:
= ^Р^ув. cos (Рд? ов_), 4 (10.13)
где РД( — t-я движущая сила;
Ов( — скорость точки приложения т-й движущей силы.
Из формулы (10.13) получим
j COS (Рд? Vb). (Ю. 14)
Для упрощения подсчета приведенного момента Мд угловую ско-
рость <0' главно! о вала следует выразить через линейную скорость
какой-либо его точки. После этого все линейные скорости, входящие
в формулу (10.14), выражаютчерез отрезки, взятые из плана скоростей.
Приведенные моменты Мп с, Л4В.С, сил полезного, вредного сопро-
тивлений и сил тяжести звеньев определяют аналогично. Для опреде-
ления приведенных моментов сил можно использовать также рычаг
Жуковского. f
Алгебраическую сумму всех приведенных моментов сил называют
избыточным моментом и обозначают через М. Следовательно,
М = Л1Д — Мп,с — Л1в.с ± Ме. (10.15)
Уравнение движения машины. Будем пользоваться уравнением
движения машины в форме уравнения, выражающего закон изменения
кинетической энергии машины,
ф
Д£ = А = 4 —Л.с —Л.с±Ас== [Мйр; (10.16)
6
175
&Е = Е — Ео,
(10.17)
где Л£ — приращение кинетической энергии машины,
соответствующее повороту главного вала из по-
ложения, принятого за начальное, в положе-
ние, определяемое углом ср;
Ео — кинетическая энергия машины в начальном
положении;
Е — кинетическая энергия машины в положении,
определяемом углом ср.
А, Ад, Ап.с, Ав.с, Ас — соответственно работа приведенных моментов
М, Мд, Мпс, Мвс, Мс при повороте главного
вала из начального положения в положение,
определяемое углом ср.
В некоторых случаях для упрощения расчетов пренебрегают ра-
ботой сил тяжести звеньев и вредных сопротивлений.
Основные характеристики установившегося движения машины.
Периодом установившегося движения машины называется такой наи-
меньший промежуток времени, по истечении которого положения и
скорости всех точек машины начинают изменяться в той же последо-
вательности, в какой они изменялись в течение этого промежутка
времени.
Из этого определения следует на основании уравнения (10.16),
что: 1) приращение кинетической энергии машины за период устано-
вившегося движения равно нулю; 2) алгебраическая сумма работ всех
сил, действующих на звенья машины в течение периода установивше-
гося движения, равна нулю.
Угловая скорость главного вала машины изменяется в течение
периода установившегося движения машины, колеблясь около некото-
рого 2е среднего значения (осР, и возвращается в конце периода к пер-
воначальному значению.
Здесь
«ср = -f-, (10.18)
где п — число оборотов в минуту главного вала.
Разность между наибольшим и max и наименьшим и min значениями
угловой скорости, которые она принимает в течение периода устано-
вившегося движения, связана с коэффициентом 6 неравномерности
хода машины такой зависимостью:
6 = (0.max~(0min. (10.19)
СОср
Обычно принимают, ЧТО (Отах, СО min И (Оср СВЯЗЭНЫ ЗЭВИСИМОСТЬЮ:
©ср = 0)тах + (10.20)
176
Отсюда
(10.21)
(10.22)
§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
И ЕГО МАХОВОГО МОМЕНТА
Постановка задачи. В курсе теории механизмов и машин доказы-
вается, что при заданных силах и средней угловой скорости ыср глав-
ного вала коэффициент неравномерности хода машины 6, выражаемый
формулой (10.19), зависит от величины постоянной составляющей
приведенного Момента инерции J машины. Чем больше эта составля-
ющая, тем меньше коэффициент 6.
Практикой установлены значения коэффициента 6 для различных
типов машин:
Насосы ............................
Сельскохозяйственные машины . . . .
Металлообрабатывающие станки ....
Ткацкие, полиграфические машины . .
Судовые двигатели..................
Двигатели внутреннего сгорания, ком-
прессоры ..........................
Электрические генераторы постоянного
тока ..............................
Электрические генераторы переменного
тока ..............................
Авиационные двигатели .............
1/5—1/30
1/10—1/50
1/20—1/50
1/20—1/50
1/20—1/100
1/80—1/150
1/100—1/200
1/200—1/300
1/100 и меньше
В процессе проектирования машины определяют все параметры ее
звеньев, позволяющие подсчитать значение приведенного момента
инерции Jc для всех положений машины. Однако этот момент инерции
часто оказывается недостаточным для обеспечения (при заданном
значении (оСр)границ колебания угловой скорости ы главного вала,
заданных коэффициентом 6. В этом случае возникает задача подобрать
дополнительно маховик с таким моментом инерции JM (см. § 1), при
котором эти границы обеспечиваются.
Способы определения момента инерции маховика разделяют на
приближенные и точные в зависимости от того, делают ли при решении
задачи какие-либо допущения, упрощающие решение, или нет. Ниже
мы рассмотрим два приближенных способа — профессоров Н. И. Мер-
цалова и К. Э. Рериха и метод средних мощностей (см. § 5), а также
два точных — проф. Е. М. Гутьяра и проф. Ф. Витенбауэра.
При рассмотрении этих способов воспользуемся известным приемом
динамики машин, в соответствии с которым исследование движения
всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена
177
приведения), обладающего переменным приведенным моментом инер-
ции (см. § 1), под действием приложенных к нему приведенных момен-
тов сил (см. § 1). В качестве звена приведения примем главный вал '
машины.
Предполагаем, что машина имеет степень подвижности, равную
единице. Поэтому положение машины задается одним параметром. В
качестве такого параметра выберем угол ср поворота главного вала '
машины, отсчитанный от какого-либо его положения, принятого за
начальное.
Приступая к определению момента инерции маховика, считаем за-
данными следующие величины:
1) размеры всех звеньев машины;
2) веса Gt всех звеньев машины;
3) моменты инерции Js звеньев машины относительно центральных
осей, перпендикулярных к плоскости их движения;
4) коэффициент 6 неравномерности хода машины;
5) число оборотов в минуту п главного вала машины;
6) движущие силы и силы сопротивления в функции положения
машины для периода установившегося движения.
Способ профессоров Н. И. Мерцалова и К. Э. Рериха. Теорети-
ческое обоснование. На основании уравнения (10.12) получаем очевид-
ное равенство
ЛЕ = ЛЕМ + ЛЕС. (10.23)
Здесь ЛЕ, ЛЕМ, ДЕС— приращения кинетической энергии всей машины,
маховика и машины без маховика, соответствующие повороту глав-
ного вала (звена приведения) из положения, принятого за начальное
(при ср = 0), в положение, определяемое углом ср.
Для определения момента инерции маховика нужно знать закон
изменения приращения ЛЕН кинетической энергии маховика в зави-
симости от угла ср. Для получения этой зависимости поступаем следую-
щим образом.
Из уравнения (10.23) получаем
ДЕМ = ДЕ —ДЕС. (10.24)
В равенстве (10.24) величину ЛЕ определяют на основании формулы
(10.16). Величина ДЕС определяется по формуле
ЛЕС = Ес - ЕСо = -1- (Jcco2 - (10.25)
Здесь Jc, со — приведенный момент инерции машины и угловая ско-
рость главного вала в положении, определяемом углом ср, а соо —
те же величины в начальном положении (при ср = 0).
Однако для периода установившегося движения задана только <йСр-
Поэтому при подсчете величины ДЕС по формуле (10.25) примем
(0 —— (Dg — (О^р.
(10.26)
178
Тогда приближенное значение величины ДЕС, которое обозначим через
ДЕс, определится по формуле
bEl~±(Jc-Jc№p. (10-27>
Подставляя в формулу (10.24) вместо величины ДЕС ее приближен-
ное значение по формуле (10.27), получим не точное значение величины
ДЕи, а приближенное, которое обозначим через ДЕМ. Следовательно
ДЕ* = ДЕ —ДЕ*. (10.28)
Пользуясь уравнением (10.25), подсчитываем ряд значений ДЕС и
строим диаграмму ДЕС — ф (рис. 88, б, кривая 0). Вычитая ординаты
этой диаграммы из соответствующих ординат диаграммы ДЕ — ф
(рис. 88, а, кривая а), получаем диаграмму ДЕМ — ф (кривая у). Диа-
граммы ДЕс — ф и ДЕ — ф строят в одних и тех же масштабах ц<р
и Не-
На основании диаграммы, приведенной на рис. 88, а, получаем урав-
нение ___
Л-Р ™ - A£L “ (АВ + CD) (10.29)
Получим другое выражение для левой
части уравнения (10.29). Для этого возь-
мем равенства
др* — Е* __________________Е* • 1
м max и max м0» I _
ДЕ* , = £* . — Е’ . | (10-30'
м mln м тт м0 J
Здесь через Е’1тах, E*imin, Е^> обозна-
чены соответственно максимальное, мини-
мальное и начальное приближенные зна-
чения кинетической энергии маховика.
Подставляя значения ДЕ*(тах и ДЕ*МПЙ11 Рис- 88
из уравнения (10.30) в левую часть уравнения (10.29), получаем
шах ~ min ~ 7'м max min’ (Ю.31)
max 2 ^ы“тах’
Е- Г <10-32>
м min М min*
Здесь JM — приближенное значение момента инерции маховика.
Подставляя значения ДЕМ тах и ДЕМ min, из уравнения (10.32) в
уравнение (10.31), получаем
max ^^Mmin 2 Ai (“max “min)*
На основании выражения (10.22) получаем
max min ~ *^м$“ср*
(10.33)
(10.34)
179
Сравнивая уравнения (10.23) и (10.34), получаем
fh^e
“ «“ср ’
или
ЭОО^Лр^.
л2п26
(10.35)
(10.36)
Отрезок FH изображает в масштабе р£ наибольшее изменение ки-
нетической энергии маховика в течение периода установившегося дви-
жения машины.
Последовательность выполнения работы. Рассмотрим два типичных
случая задания сил.
Случай А. Заданы движущие силы и силы тяжести звеньев.
Приведенный момент Мс всех сил сопротивления — постоянная ве-
личина.
1. Строим планы скоростей машины для ряда ее положений в про-
извольном масштабе (12—36 планов скоростей для одного оборота
главного вала).
2. Пользуясь указаниями, приведенными в § 1, определяем для
этих положений приведенные моменты Л4Д и Мс-
3. Определяем алгебраическую сумму Л4Д ± Мс этих моментов
для тех же положений машины.
4. Выбрав масштабы рФ и рм, строим диаграмму (7ИД ± Мс) — ф
(рис. 89, а, кривая а в системе осей х и у).
5. Графическим интегрированием (при полюсном расстоянии Н)
переходим от диаграммы (Л4Д ± Мс) — <р к диаграмме (АД ± Ас) — ф
с масштабом рл = рфрмЯ по оси ординат (рис. 89, б, кривая Р).
6. Так как приведенный момент Л4С постоянен, то его работа про-
порциональна углу поворота ф. С другой стороны, его работа за период
установившегося движения должна численно равняться сумме работ
Ад ± Ас, изображенной на рис. 89, б отрезком ВС. Соединив точки О
и С прямой, получим диаграмму Ас — ср.
7. Графическим дифференцированием (при том же полюсном рас-
стоянии И) переходим ог диаграммы Ас — ф к диаграмме Л4С — ср
(рис. 89, а, прямая х' в системе осей х и у). Очевидно, кривая а в систе-
ме осей хи у является диаграммой М — ф избыточного момента.
8. Откладываем разность ординат диаграмм (Ад ± Ас) — ф и
Ас — ср вверх или вниз от оси абсцисс (в зависимости от ее знака) и
строим диаграмму АЕ — ср (рис. 89, в). Масштаб р£ этой диаграммы
по оси ординат равен, очевидно, масштабу рл. Дальнейшее построение
выполняем в соответствии с рис. 88, на котором кривая а изображает
ту же диаграмму АЕ — ср в новом масштабе р^. по оси ординат. О вы-
боре масштаба р^. изложено ниже.
9. Пользуясь уравнением (10.25), строим диаграмму АЕС — ф (кри-
вая р на рис. 88, б) в масштабах рф и р^.
180
10. От точек кривой а откладываем вниз соответствующие положи-
тельные ординаты диаграммы Д£с — ф и вверх соответствующие отри-
цательные ординаты. Конечные точки этих ординат соединяем плавной
кривой у (рис. 88, а). Кривая у в осях х, и у дает диаграмму ДЕМ — <р
в масштабах рЕ и рф.
И. Проводим две горизонтальные прямые, касающиеся кривой у
в точках наибольшего максимума (В) и наименьшего минимума (О) и
отсекаем этими прямыми отрезок FH на оси ординат (рис. 88, а).'
12. Подсчитываем приближенное значение J’a момента инерции ма-
хозика по уравнению (10.36), в котором используем масштабы ц’. и рф.
Случай Б. Заданы силы полезных и вредных сопротивлений и
силы тяжести звеньев Приведенный момент Л4Д движущих сил —
постоянная величина.
В этом случае выполнение работы начинаем с подсчета приведенных
моментов /ИПс, М,с и Мс в соответствии с указаниями, приведенными
в § 1, после чего строим диаграмму (Мпс + Д4ВС ± Мс) — <р. Даль-
нейшая последовательность выполнения работы аналогична порядку,
описанному для первого случая. Все построения приведены на рис. 90
и 88.
Примечание. Диаграммы на рнс. 88 можно было бы строить в масштабе рЕ =
= Рд= рфрмД, полученном для диаграммы ДЕ —д>на рнс 89, в Однако при боль-
шом численном значении этого масштаба ординаты диаграммы ДЕС — q> на рнс. 88, б
могут оказаться очень малыми, и тогда кривые а и у на рнс. 88, а расположатся очень
близко одна к другой, что затруднит дальнейшие построения. Поэтому, прежде
чем строить диаграммы на рис. 88, следует тщательно подобрать для ннх новый мас-
штаб рЕ по оси ординат.
Способ проф. Е. М. Гутьяра. Теоретическое обоснование. Составим
две новые функции-Еы и Еы в соответствии с уравнениями
Е'Ы=Е-Е’ё (Ю-37)
Е”ы = Е~Ее (Ю.38)
Здесь Ес с^тах и Ес ~ «Ас(от1П.
181
Сравнивая уравнения (10.37) и (10.38) с уравнением (10.24), заклю-
чаем, что функция Ем имеет одно и то же наибольшее значение с функ-
цией Е„ (в положении, когда © = и одно и то же наименьшее зна-
чение с функцией Ем (в положении, когда © = ©п,1п).
На
Рис. 91
основании сказанного
Е' = Е ;
мтах мтах’
Е’ = Е
Mtnin Minin'
На основании уравнений
(10.38) получаем равенства:
ДЕ' = ДЕ — ДЕ';
м с’
ДЕ" = ДЕ —ДЕ',
м с
Напишем формулы для
величин ДЕС и ДЕС:
(10.39)
(10.40)
(10.37) и
(10.41)
(10.42)
подсчета
ле; = £;-£;, = 4(Л-4.)<х; (юлз)
(к>«)
Пользуясь уравнениями (10.43) и (10.44), подсчитываем ряд зна-
чений величин ДЕС и ДЕс и строим диаграммы ДЕС — ф и ДЕС — <р
(рис. 91, б, кривые Р и у).
Вычитая соответственно ординаты этих диаграмм из ординат диа-
граммы ДЕ — ф (рис. 91, а, кривая а), получаем диаграммы Д£ч — ф
и ДЕм — ф (кривые о и е). На основании этих диаграмм получаем:
= (10.45)
(10.46)
Вычитая уравнение (10.46) из уравнения (10.45), получаем
ДЕ' — ДЕ’ = (АВ + CD) = цР (10.47)
Диаграммы ДЕ — ф, ДЕС — ф и ДЕС — ф строят в одних и гех же
масштабах pv и р.£.
Получим друюе выражение левой части уравнения (10.47). Для
этого возьмем равенства
ДЕ' — Е' — Е' •
мтах мтах м0>
ДГ =Г _£• (10'48>
min м min ^м0’ .
Вычитая равенства (10.48) одно из другого, получаем
Л£м max - min = (Е’М max ~ EL mtn) + ~ Е'*> 0 0.49)
182
На основании выражений (10.39) и (10.40) имеем:
max min ~ max min = ~2~ (“max “min)’ (Ю-50)
Вычитая равенство (10.37) из равенства (10.38), получаем
Е”а-Е'ы = Е'с-Е'с- (Ю-51)
Применяя равенство (10.51) к начальному положению, имеем
Е’ — Е’ = Е' — Е’ (й2 —<о2 ). (10.52)
м, м0 с0 с„ 2 с°' max min’ ' '
Подставляя (10.50) и (10.52) в (10.49), получаем
Д^тах-Д^ min = 4 <'« + Л-Жах ~ “LJ- (Ю-53)
Подставляя (10.22) в (10.53), имеем
Д^ max ~ Д^ min = (4 + <10’54)
Сравнивая уравнения (10.47) и (10.54), получаем
/7/нР
4. = 7-^ “Л,, (Ю.55)
S“cp
или
Ja ~ л2п26 Jc‘"
(10.56)
Последовательность выполнения работы. Последовательность вы-
полнения в пунктах 1—8 совпадает с последовательностью, описанной
для способа Мерцалова — Рериха.
Далее поступаем так:
9. Пользуясь уравнениями (10.43) и (10.44), подсчитываем ряд зна-
чений ДЕС и ДЕС, затем строим в масштабах рф и pg диаграммы ДЕс —
— Ф и ДЕС — ф (кривые Р и у, рис. 91, б).
10. От точек кривой а (рис. 91, а) откладываем соответствующие
ординаты диаграммы ДЕС — ф (вниз — положительные, вверх — отри-
цательные). Соединяя конечные точки отложенных ординат плавной
кривой о, получаем диаграмму ДЕМ — ф (рис. 91, а).
11. Аналогично строим диаграмму ДЕМ — ф (кривая е, рис. 91, а),
используя ординаты диаграммы ДЕС — ф.
12. Проводим (рис. 91, а) горизонтальные прямые ВН и DF, каса-
ющиеся: первая — кривой о в точке В наибольшего максимума, вто-
рая — кривой е в точке D наименьшего минимума. Прямые отсекают
на оси ординат отрезок HF.
13. Подсчитываем момент инерции маховика по формуле (10.56).
Способ проф. Ф. Виттенбауэра. Теоретическое обоснование этого
способа можно найти в 116]. Поэтому ограничимся изложением порядка
выполнения работы согласно этому способу (рис. 92).
183
1. Строим в масштабах рв и рф диаграмму АЕ — <р. Построение
этой диаграммы описано при изложении способа Н. И. Мерцалова и
К. Э. Рериха и приведено на рис. 89 и 90.
2. Под диаграммой ДЕ — <р в масштабах |ij и растроим диаграмму
Л — <₽•
3. Графически исключая угол ср, строим диаграмму ДЕ — Jc (кри-
вая а). Для исключения угла <р нужно через какую-либо точку Е на оси
ординат диаграммы Jc —tp, рассто-
яние которой от оси ф больше наи-
большей ординаты этой диаграммы,
провести прямую EF под углом
45° к оси ф, затем сделать для ря-
да положений построения, подобные
тем, которые указаны стрелками
для положения 3. Очевидно, диа-
грамма ДЕ — Jc будет построена в
масштабах це и p.j.
4. Проводим касательные АВ и
CD к кривой а соответственно под
Рис углами фтах и ф-min к оси Jc и отсе-
каем ими на оси ординат отрезок
BD. Этот отрезок изображает в масштабе |х£ наибольшее изменение
кинетической энергии маховика в течение периода установившегося
движения машины.
Углы Тщах и Tmin определяем по формулам *;
(10.57)
(10.58)
(10.59)
(10.60)
tg mln = ^cp t1 — 6)‘
5. Определяем момент инерции маховика по формуле
ВО.ц£
с 2 ’
fitocp
ИЛИ
900BD • рЕ
*^м £л2п2 ’
где п — число оборотов в минуту главного вала.
* При подсчете углов Чгтах и ^т1п по формулам (10.57) и (10.58) может оказаться,
что эти углы будут достаточно велики: тогда пересечение касательных АВ и CD с
осью ординат диаграммы &.Е — Jc получится внизу, вне пределов чертежа. В связи
с этим рекомендуется до начала вычерчивания диаграмм на рис. 92 так подобрать мас-
штабы цЕ и р,, чтобы углы Vmax я V min, обычно мало отличающиеся одни от другого,
были каждый не больше 45°—60е. Для этого следует в формуле (10.57) задаться жела-
емым значением угла затем из полученного уравнения определить отношение
Pj
---. Этим отношением нужно воспользоваться при подборе масштабов р£ и рj.
Не
184
Определение махового момента. Маховым моментом называют про-
изведение GD2, где G — вес обода маховика, н; D — средний диаметр
маховика, м.
Пренебрегая массой спиц и втулки маховика, можно написать
4 = (10.61)
где g — ускорение силы тяжести, м!сек2.,
Из формулы (10.61) получим
GD2 = 4^M.
Воспользовавшись уравнениями (10.36), (10.56), (10.60), получим
следующие уравнения для определения махового момента:
GD2 =
3600FH |д.£
я26
н м2;
GD2 =
3(>Q0FH • p,£
я26
н • м2;
GD2 =
3600BD р.£
я26
H M2.
(10.62)
(10.63)
(10.64)
Зная маховый момент, можно задаться диаметром D из конструк-
тивных соображений, затем определить вес маховика или, наоборот,
задавшись весом маховика, определить его диаметр.
§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ГЛАВНОГО ВАЛА
МАШИНЫ
Теоретическое обоснование. При кинематическом исследовании ма-
шины (гл. IV) предполагалось, что главный вал вращается равномер-
U ЦП V
но с угловой скоростью ©ср = -эд-. В действительности угловая ско-
рость <о главного вала является переменной величиной.
Зная момент инерции маховика, а также то положение машины, в
котором «о = (Отах либо co = <0min, можно определить значения угло-
вой скорости главного вала для любых положений машины внутри
периода установившегося движения. Напишем уравнение (10.17) для
двух положений машины: для положения, в котором угловая скорость
главного вала имеет значение ©max, и для произвольного положения:
AFi — Е1 — Ео; (10.65)
ЬЕ = Е — Е0, (10.66)
где Е1и Е — кинетическая энергия машины для положения, в кото-
ром угловая скорость главного вала равна ©max, и для
произвольного положения;
и Д£ — соответствующие приращения кинетической энергии
машины.
165
Вычитая уравнение (10.66) из уравнения (16.65), дме@м'
ДЕ! — ДЕ = Ei - Е. (10.67)
На основании уравнения (10.9) имеем
Е1 = 4" i “maj (Ю.68)
Е = 4- Л>2 = 4- (4 + Jc) «л (10.69)
где Jy и JCl — приведенные моменты инерции всей машины и машины
без маховика для положения, в котором и — <отах.
J и Jс — приведенные моменты инерции всей машины и машины
без маховика для произвольного положения.
На основании уравнений (10.67) ~ (10.69) получаем
л/"+ /с-) t°^ax ~ 2 (А£] ~ А£)
Г /м + Jc
(10.70)
Последовательность выполнения работы. 1. Пользуясь диаграммой
ДЕ — <р (рис. 88, а или рис. 91, а), определяем значение ДЕ! для по-
ложения машины, в котором © = сотах, а также значения ДЕ для
ряда положений машины внутри периода установившегося движения.
На рис. 88, а и 91, а ординаты, измеряющие величину ДЕ1 на диаграм-
мах ДЕ — <р, соответствуют абсциссам ОА (эти ординаты на рис. 88, а
и 91, а начерчены неполностью).
2. Воспользовавшись указаниями § 1 настоящей главы, подсчиты-
ваем ряд значений Jc для тех положений машины, для которых подсчи-
таны значения ДЕ в пункте 1. Для этого можно также использовать те
значения Jc, которые ранее были определены при подсчете значений
ДЕс по формуле (10.27) (способ Мерцалова — Рериха), или значений
ДЕС и ДЕС по формулам (10.43) и (10.44) (способ Гутьяра).
3. Определяем значения <о для тех же положений по форму-
ле (10.70).
4. Строим диаграмму <о — <р.
§ 4. ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
НЕРАВНОМЕРНОСТИ ХОДА МАШИНЫ (РИС. 93)
Одной из задач динамического анализа машины является определе-
ние коэффициента 6 неравномерности ее хода. Эта задача имеет практи-
ческое значение, так как позволяет установить, нуждается ли дан-
ная машина в добавочных маховых массах для нормального течения
технологического процесса.
Если вычисленное значение 6 окажется больше допускаемого для
рассматриваемой машины, то во избежание нарушения ее нормальной
186
работы требуется увеличить приведенный момент инерции Л ма-
шины до некоторой величины J = Jc + Ju, где значение маховика
можно определить методом, описанным выше.
Опишем метод определения 6.
Заданы: а) силы, приложенные к машине; б) распределение масс
в виде переменной величины Jc, зависящей от положения машины
в) средняя угловая скорость звена
приведения
ДЕ
~Si
.8
fi
S
э
г
г
О
в
I'
Л*
n'
T?
0,
Рис. 93
Vmmt
в
различных положениях,
яп рад
— О/л------* •
р 30 сек
Требуется определить коэффици- 1
ент б неравномерности хода машины.
Строим диаграмму Д£ — Jc в мас-
штабах ре и р./ (кривая а в осях х и
у на рис. 93).
Будем искать такое положение но- г ,
вой оси абсцисс этой диаграммы, при
котором ординаты кривой а, отсчи-
танные от этой оси, изображают пол-
ную кинетическую энергию Е машины
соответствующую заданному значению <оср. Зная положение этой оси,
можно определить коэффициент б.
Для этого проведем горизонтальные прямые OjX' и О2х", отстоящие
соответственно от нижней В и верхней А точек кривой а на расстояниях,
равных отрезкам £>Oj и С02, изображающим величины -у /тах(0ср и
^-•^тыюсрВ масштабе рЕ. Очевидно, оси Огх'и О2х" расположены соот-
ветственно ниже и выше искомой оси абсцисс.
Через точку 01 — середину отрезка 0г02 проводим горизонтальную
ось О\х'" и касательные О]£'и OjK' к кривой а, касающиеся ее в точках
F' и К'. Касательные O\F’-, О\К' и ось О\х'" пересекают прямую f'F,
параллельную оси у и произвольно расположенную справа от оси у,
в точках f, k' и V. Обозначим углы наклона касательных O\F' и О\К’
к оси О\х" черезЧгтах и ’Fmm. Тогда, как известно, максимальная со max
и минимальная <от1п угловые скорости главного вала, соответствующие
оси О\х’", определяем из уравнений:
(10.71)
(10.72)
Так как
tg Т' = —
ё max OjZ'
(10.73)
187
tg Т' = , s mm ’ (10.74)
TO (10.75)
2иг (ft)' )2 = _ k'l'. v min/ . (10.76)
Очевидно, отрезки f'l' и k'l’ изображают соответственно (<o max)2 И
(<0mm)2 в масштабе р,ю», определяемом равенством _ 2р.Е 1/сек2 гео’ ' О j t • j мм Следовательно, Как)" = Нш’ ' fl''’ (10.77)
(10.78)
KJ* = ’ k'1'- (10.79)
Отложим от точки Г вниз отрезок Гп’ = k'l' и разделим отрезок f'n'
пополам в точке т'. Из точки т' радиусом т'п' построим полуокруж-
ность f’q’n' и найдем точку q' пересечения этой полуокружности с
осью Otx'".
Очевидно,
(q'l')2 = f'l' • Гп' = fl’ k'l’. (10.80)
Умножим равенство (10.80) на квадрат масштаба •
{q'l' Рш-)2 = {f'l’ Нш') lk'l' Р-шО-
Из равенств (10 78) и (10.79), получим
{q'l' -M2=(<J2(<n)2.
или
Я'1' • ^ = <Л.п' (10.81)
Определим среднюю у1ловую скорость <оср главного вала, соот-
ветствующую оси О\х"':
tomin)2 (о>max)2+(<n)S + 2®тахютш
(®ср) =-------4------= ---------------4-----------• (10.82)
На основании равенств (10.78), (10.79) и (10.81) получим
. Нтг (f'l' + k'l' + 2?'f)
Кр)2 = ... (Ю.83)
Если (<0сР)а = <оср, то ось 01%"' совпадает с искомой осью. Тогда
коэффициент 6 можно подсчитать по формуле
Ках)2- Kin)2
Кр)2
(10.84)
188
Подставляя В формулу (10.84) значения (й max)2. (<0min)2,
(10.78), (10.79) и (10.83) получим
... 2(f'l'-k'l')_________2fk'
fl' + k'l' + 2q'l' ~ t'n' + 2q'l' ’
из формул
(10.85)
Если (©ср)2 > (Оср, то ось О\х"' лежит ниже искомой осн. В этом
случае нужно провести новую ось через середину отрезка 0\02, снова
проделать описанные выше построения и подсчитать новое значение
квадрата средней угловой скорости. Еслиже(<0сР)2 < <оср. то ось О]Х'"
лежит выше искомой оси. Поэтому новую ось следует провести через
середину отрезка OjO, и т. д. Подобные построения нужно повторять
до тех пор, пока разность между (а>сР)2 и соответствующим значением
квадрата средней угловой скорости не будет превышать 2—3%. После
этого искомый коэффициент 6 неравномерности можно подсчитать по
формуле (10.85).
Графическое определение 6, изложенное выше, можно несколько
упростить, исходя из таких соображений.
Принятое значение средней угловой скорости
Winax + Bmm
=--------§-------
является только приближенным, сильно отличающимся во многих
случаях от его действительного (планиметрического) значения:
Ч>о+Ф
1 С Л
®ср ПЛ - ф J “ф,
4>о
где Ф — угол поворота звена приведения, соответствующий одному
периоду установившегося движения. С другой стороны, принятое сред-
нее значение <оср дает
I. . 6 \. /, 6 \
^max юсР I 1 । 2 / ’ ^тт — ®ср I * 2 /'
Поэтому
п
Ытах®тт = ®ср
Отсюда следует, что при малом значении б можно принять
®ср ~ ®max®min>
ИЛИ- ________
<оср = У <omax<omin, (10.86)
т. е. средняя угловая скорость приблизительно равна среднему
геометрическому наибольшего и наименьшего значений угловой скорос-
‘ти внутри периода установившегося движения.
Из сказанного видно, что нет оснований предпочитать среднее ариф-
метическое наибольшего и наименьшего значений угловых скоростей
189
(ошах и tomin их среднему геометрическому, тем более, что разность
между ними невелика. Так, например, при б = 0,5 (что мало вероятно)
относительная погрешность при замене среднего арифметического зна-
чения средним геометрическим составляет около 3,5%, при 6 = 0,2;
б = 0,1 и т. д. относительная погрешность соответственно равна
0,5%, 0,1% и т. д. Таким образом, из сравнения (10.81) и (10.86) полу-
чается, что отрезок q'V в принятом масштабе представляет собой вели-
чину (СО ср)2.
Поэтому в соответствии с выражением (10.84) можно найти б по
формуле
в к, (“max)2 - (“min)2 (f'l’ — kT) цю,
О=б = ----------;------- = ---x-п;-----,
2(“ср)а 2?/ .И(й,
или окончательно:
6 = 6' = -Д^-. (10.87)
2q'l ' ’
Порядок выполнения работы. 1. Пользуясь методом, описанным в
§ 2, строим диаграмму А£ — Jc в масштабах це и pj (кривая а в осях
х и у на рис. 93).
2. Проводим горизонтальные прямые 01х',02х", отстоящие соответ-
ственно от нижней В и верхней А точек кривой а на расстояниях, рав-
ных отрезкам DO! и СОа, изображающим величины у 7тах©ср и
в масштабе ре.
3. Через точку 0[ — середину отрезка 0^0^ проводим горизонталь-
ную ось О\х"' и касательные 0\F' и OiX' к кривой а, наклоненные к
оси 01%'" под углами Ттах и Tmin.
4. Проводим произвольную прямую /7', параллельную оси орди-
нат и находящуюся справа от нее, и отмечаем точки f, k' и /' ее пересе-
чения с касательными OiF' , 0\К,' и осью О^х"'.
5. От точки Г на продолжении прямой f’l' откладываем отрезок
Гп’ = k'l'. Из середины т’ отрезка f'n' радиусом т'п' проводим по-
луокружность f'q'n' и отмечаем точку q' ее пересечения с осью Oix'”.
6. Подсчитываем значение (соСр)2 по формуле (10.82) или (10.83).
7. Если полученное значение (ыСр)2 отличается от заданного зна-
чения ©ср не более чем на 2—3%, то по формуле (10.85) или (10.87) под-
считываем коэффициент 6.
8. Если (<0сР)2 отличается от ©ср более чем на 3%, причем (<0сР)2 >
> (<оср)2, то через середину отрезка О] 02 проводим новую ось, повто-
ряем все построения и подсчитываем новое значение квадрата средней
угловой скорости.
9. Если (©ср)2 отличается от более чем на 3%, причем (<оср)а <
< <оср, то через середину отрезка Oj 0} проводим новую ось, повторяем
все построения и подсчитываем новое значение квадрата средней угло-
вой скорости.
190
Подобные построения нужно повторять до тех пор, пока полученное
значение квадрата средней угловой скорости не будет отличаться от
<Оср менее чем на 3%.
§ б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА
МЕТОДОМ СРЕДНИХ МОЩНОСТЕЙ
Приведенные выше методы определения момента инерции маховика
достаточно громоздки. В большом числе случаев, однако, эту задачу
можно решить приближенно более просто. Это можно сделать тогда,
когда развиваемые в процессе движения машины мощности не меняют-
ся заметно по величине и, следовательно, их можно считать постоян-
ными. Кроме того, как это весьма часто бывает, приведенный момент
инерции Jc машины без маховика мал по сравнению с моментом инер-
ции JM маховика и им можно пренебречь.
В заданиях силы трения в расчет не принимаются и поэтому силы
сопротивления на холостом ходу машины отсутствуют. Таким образом,
движущие силы производят работу во все время установившегося дви-
жения, а силы сопротивления только на рабочем ходу. Обозначим вре-
мя рабочего хода внутри периода установившегося движения tp, время
одного периода Т. Тогда за один период работа сил сопротивления
Лс = tp Nc, а работа движущих сил
лд = ™д.
Здесь N означает соответствующую среднюю мощность. Работа движу-
щих сил за время рабочего хода
Лд.р =
Следовательно, избыток работ на рабочем ходу будет:
Лизб “ Лс Лд.р.
Но за период установившегося движения |ЛС| = Лд. Поэтому по
заданной диаграмме одной из приведенных сил (движущих или сопро-
тивлений) и по заданным углам поворота <р и <рр звена приведения
можно определить и другую приведенную силу.
С другой стороны известно, что работа сил на некотором переме-
щении системы равна приращению кинетической энергии на том же
перемещении:
| Лизб | =
Отсюда
, _ Лс~Лд.р
м" Мр
Пример. Найти момент инерции маховика шестизвенного механизма (исследу-
емого в примерном расчете II (гл. XII, § 18, приложение III, лист V). Д а н о: 6 =»
1 11
= — ; пср = 72 об/мин; <f = 2л;<рр = — л. По данным кинетостатического иссле-
дования (табл. 40) среднее значение приведенного момента сил полезного сопротивле-
ния
191
Мп с = 208 н • м.
Решение.
©ср = 7,78 ; I Ас I = Ад = Мп с<рр = 600 н • м.
Фп
4.р = лд--^ = 275 «-л-
Следовательно,
JM = 161 кг м2.
Более точное решение, приведенное в примерном расчете, дает /м = 159 кг м2.
Следовательно, расхождение между двумя произведенными расчетами моментов
инерции маховика не превышает 1,25%.
ГЛАВА XI
ЗАДАНИЯ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
§1. КРАТКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАНИЯМ
В предлагаемых заданиях (приложение I, стр. 298—325) приняты
следующие условные обозначения:
Iab, Icd, АВ, EF и т. д. — длина соответствующего звена;
Н — ход рабочего звена (ползуна);
D — диаметр цилиндра двигателя;
k — коэффициент изменения скорости хода;
е — смещение оси движения ползуна отно-
сительно оси вращения кривошипа;
X — отношение длины шатуна к длине кри-
вошипа;
nii — масса i-ro звена;
Jsi — момент инерции i-ro звена относитель-
но оси, проходящей через центр масс;
JOi — момент инерции i-ro звена относитель-
но оси вращения;
nt — число оборотов в минуту i-ro звена;
6 — коэффициент неравномерности хода
машины;
щ, та и т. д.— модуль соответствующей зубчатой пары;
zt — число зубьев i-ro зубчатого колеса;
h — ход толкателя кулачка;
gj — смещение оси движения i-roтолкателя
относительно оси вращения кулачка;
Ртах — угол качания (размах) коромысла ку-
лачкового механизма;
у — угол передачи;
Ут in — минимальный угол передачи;
<ру, фд, фв, фб — углы поворота кулачка, соответствую-
щие удалению, дальнему стоянию, воз-
вращению и ближнему стоянию тол-
кателя.
192
Выдавая студенту задание, преподаватель должен задать число
оборотов в минуту ведущего вала и, в большинстве заданий, ведомого,
масштаб диаграммы движущих сил или величину силы полезного
сопротивления Рп.с, вариант диаграммы функции (ф),
указать зубчатую пару, зубья которой следует профилировать (реко-
мендуется профилировать зубья последней пары), вид зацепления дан-
ной пары (нулевое, равносмещенное, неравносмещенное), а также объем
проекта.
Задание № 1. Двигатель внутреннего сгорания (см. первый
примерный расчет). Рекомендуется недостающие в задании величины
принимать в следующих пределах: Ц/> = 0,054-0,15^^—;под = 500-4-
4- 2500 обIмин.
Опережение открытия: впускного клапана 10—20°, выпускного
25—50°.
Задание № 2. V-образный двигатель внутреннего сгорания.
При синтезе основного механизма требуется определить гол, 1дв, исходя
из величины хода Н± = 2г поршня В и X = ——. Рекомендуется при-
'оа
нимать и.,о = 0,08 4-0,15 ; п = 20004- 4000 об!мин\ п2 = 500 4-
! ’ мм 1 ’ i
4- 1000 обIмин.
Задание № 3. Паровая машина. Длину год кривошипа опре-
деляют по величине хода Н поршня: Н = 2г, длину 1дв шатуна — из
отношения X = 2d®-, ПоА = 1504-400 об!мин-, = 0,054~0,1Мк л<—
Т qa ММ
Задание № 4. Компрессорный двигатель. Длину кривоши-
па год и шатуна 1дв определяют аналогично предыдущему заданию.
Длины остальных звеньев определяют из соответствующих соотноше-
ний: под = 800 4- 1200 об!мин\ рр=0,08 4- 0,12 ^w'л<—; цр = 0,02 4-
ММ
4- 0,03 —
ММ
Задание № 5. Топливный насос авиадизеля. Последователь-
ность работы механизма: от кулачкового вала Ох приводится в колеба-
тельное движение рычаг О2А с роликом. По криволинейной канавке
катится ролик В, который шарнирно закреплен на конце шатуна BD,
перемещающего плунжер D. Шатун связан также серьгой СОа с конеч-
ной точкой рычага О3О4, переставляемого регулятором. При увеличе-
нии скорости регулятор поворачивает рычаг 0403 вправо, вследствие
чего уменьшается подача топлива. Синтез механизма сводится к опре-
делению положения оси Ох. Последнее определяется при динамическом
синтезе кулачкового механизма при п = 2000 4- 3000 об!мин-, ymin =
= 45 4- 60°; Р = 500 4- 1000 н.
Задание №6. Поперечно-строгальный станок (см. второй
примерный расчет). пх = 1000 4- 1500 об!мин-, цр = 50 4-200 н/лц
по.а = 60 4- 150 об!мин.
7 1328
193
Задание №7. Поперечно-строгальный станок. Требуется
определить гогл, (Ьогв)ты, пользуясь величиной k. Величины пь
погА, рр такие же, как в задании № 6.
Задание №8. Долбежный станок. Размеры г о, а, 1оав, 1вс
определяют подобно тому, как при синтезе кулисного механизма II
примерного расчета. Величины пг, «о2л и рр такие же, как в задании
№ 6.
Задание №9. Механизм подачи станка-автомата. Требуется
определить /о2л и взаимное положение 02А и штанги х — х. Величи-
ну 1оса определяют по величине хода Н и углу качания а.
Движение звена 0«А рекомендуется принять симметричным отно-
сительно перпендикуляра, опущенного из точки 02 на ось штанги
х— х. При этом условии проекция на ось х — х амплитуды коле-
бания точки А будет равна половине хода положение оси О вра-
щения кулачка определяют при динамическом синтезе кулачкового
механизма.
Скорость вращения кулачка определяют по времени его оборота
t — ty + tz + t3 + t4. Рекомендуется принимать n = 200 4-500об!мин,
Р = 500 4- 1000 н.
Задание № 10. Пресс двойного действия предназначен для
штамповки изделий из листового материала методом глубокой вытяж-
ки. Заготовка прижимается ползуном С к матрице, помещенной на сто-
ле пресса, после чего к заготовке подходит пуансон, укрепленный в
вытяжном ползуне, и производится вытяжка. Требуется определить
гогл и 1ав по величинам Н = 2го,а и Л.
Рекомендуется принимать по2а = 30 4- 60 об!мин', п = 1000 4-
4- 1500 об!мин-, рр = 250 4- 150 н!мм.
Задание № 11. Горизонтально-ковочная машина.
Машина представляет собой кривошипный пресс, предназначенный
для горячей штамповки в разъемных матрицах, укрепленных в непо-
движном блоке /// и боковом ползуне//, который приводится в движе-
ние кулачками от рычагов DE, EF, EL и др. После введения прутка
в штамп боковой ползун подходит к прутку и зажимает его; затем глав-
ный ползун / с установленными на нем пуансонами совершает рабочее
движение.
По величине Н ~ 2го2а хода ползуна I определяют го2л, а 1ав —
из отношения % = ;/?= 10004- 1500об!мин', п0,а~ 504-75об!мин',
ГОеА
Pp = 100 4- 200 н/мм.
3 а д а и и е № 12. Одноударный холодновысадочный автомат с цель-
ной матрицей. Автомат предназначен для высадки головок заклепок,
винтов и других видов подобных стержневых деталей с полукруглой,
полупотайной и потайной головками.
Длины кривошипа г о, л и шатуна 1ав высадочного механизма определяют
по величине Н = 2 го.а хода высадочного ползуна и ошошению Х=—
ГО,А
194
Синтез механизма подачи производят в соответствии с задачей
13 (гл. II, § 2). Угол качания (<p5max — фзтт) звена 02Е определя-
ют по величине подачи прутка Нг = (фатах— фзтт) -у. Длину й2
поступательно движущегося кулачка определяют методом динамическо-
го синтеза. Для всех вариантов задания № 12 (см. стр. 309)6 = 1/15;
= 0,17; = 0,29; = 0,29; = 0,5; = 0,5; /BSj =
?ав 12се >о,е ‘о.е 1се
= 0,25/дВ при п = 1500 4-3000 об/мин; по,а = 150 4- 250 об/мин;
Л1С = 5 4- 10« м; (Ар = 150 4- 250 н/мм.
3 а д а н и е № 13. Выталкивающий механизм пресса СП-2. Дли-
ну 1вс и 1о.в определяют так же, как и длины кулисы и шатуна в пример-
О А
ном расчете (см. стр. 252). Величину 1о3а определяют из отношения-^2^-;
п = 10004- 1500 об/мин:, п' = 70 4- 120 об/мин', ц/> = 180 4- 120 н/мм.
Задание № 14. Механизм для подрезания шипа черепицы авто-
мата СМ-84. Положение центра вращенйя О3 кулачка определяют при
динамическом синтезе кулачкового механизма. Угол качания рычага ОБ
определяют графически после построения рычажного механизма в двух
крайних положениях, обеспечивающих размах точки F, равный ве-
личине Н; п = 1000 4- 1500 об/мин; и' = 100 4- 150 об/мин; (Лр =
= 50 4- 150 н/мм.
3 а д а н и е № 15. Камнедробилка. Длины /о2в и 1ва определяют
путем подбора таких длин, которые обеспечивают величины углов ка-
чания ртах звена 2 И В' = <Р4тах — ф4т1п ЗВСНЭ 4.
Положение центра OL вращения кулачка определяют при динами-
ческом синтезе кулачка; п = 10004- 1500 об/мин; = 504- 150 н/мм;
п' = 100 4- 150 об/мин.
Задание № 16. Механизм игловодителя и нитепритягивателя
универсальной машины 4-го класса ПМЗ. Данный механизм является
составной частью швейной машины. Он состоит из кривошипно-ползун-
ного механизма OtBD (механизма игловодителя) и четырехзвенного
коромыслового механизма О±СРО2 (нитепритягивательного). Длину го,в
определяют по величине хода Н = 2го,в игловодителя D, Ibd— из
отношения -Т5ТГ, а 1о,с и Icf — в соответствии с задачей 13 (гл. II,
DU х
§ 2).
Рекомендуемые величины п — 10004-1500 об/мин; р,р = 1 4-5 н/мм.
3 а д а н и е № 17. Механизм нижнего натяжного ролика машины
строчки подошвы (МПС). Положение центра вращения О кулачка опре-
деляют при динамическом синтезе кулачкового механизма. Угол кача-
ния звена О}ВС определяют графически после построения механизма
в положениях, соответствующих двум крайним положениям звена
CEDE. п = 2000 4- 2500 об/мин; = 5 н/мм.
Задание№ 18. Гвоздеподающий механизм обтяжной машины
(ОМ) обувного производства. Механизм обеспечивает автоматическую
подачу гвоздей из барабана, соединенного с шестерней 6.
7*
195
Положение оси О± определяют при динамическом синтезе кулачко-
вого механизма; п' = 20-?-40 об/мин; п = 2504-500 об/мин; Л4П.С=
= 5-?-15 н • м.
Задание № 19. Механизм привода качающегося конвейера (гро-
хота). Требуется определить lAB, 1о2в, 1вс- Длины 1АВ и !Огв определяют по
минимальному значению угловой скорости comin звена О2В (см. задачу 15,
гл. II, § 2), а длину 1ВС — из заданного отношения X = п —
1о,в
= 10004-1500 об/мин; Р = 1000ч- 2000 н.
Задание № 20. Механизм привода качающегося конвейера.
Первоначально определяют длину 10гс по величине Н хода ползуна
и углу Р качания звена О2С (Ртах= фг — Ф1) см. § 13, гл. XII.
Длины 1о2в и lCD определяют из заданных отношений и Вели-
‘о2с 1о2с
чины 1АВ и г01Л находят в соответствии с задачей 13 (гл. II, § 2); п =
= 1000 4- 1500 об/мин; Р = 1000 4- 2000 н.
Задание №21. Механизм грабельного аппарата сеноворо-
шилки. Служит для ворошения скошенной травы. Длины звеньев rolA
и 1АВ определяют в соответствии с задачей 3 (гл. II, § 2). Числа зубьев
z2 зубчатых колес и z3, z4 звездочек цепной передачи подбирают так,
чтобы было обеспечено требуемое передаточное отношение 1'1,4; v —
= 6 4-Ю км/ч; ид = 6-4-10; Р = 50 4- 200 н.
Задание№ 22. Механизм грабельного соломотряса комбайна.
Механизм, являющийся частью молотилки комбайна, служит для
отделения зерна и половы от соломы. При этом требуется, чтобы в
соломе, удаленной из комбайна при помощи данного механизма,
не оставалось зерно. Грабельный соломотряс состоит из двух механиз-
мов, работающих самостоятельно от одного привода: механизма —
О2ВСО3, служащего для выделения мелкого вороха и передачи его на
последующую очистку, и механизма граблин OiEFO;t, служащего для
ворошения соломы.
При ворошении солома будет находиться над ворохом и переносить-
ся граблинами к выходу из комбайна. При этом мелкий ворох (сбоина,
полова, зерно) проваливается сквозь поверхность решетки, кото-
рая совершает плоскопараллельное движение.
Синтез механизма О1ЛВО2 производят в соответствии с задачей 14,
а механизма О2ВСО3— в соответствии с задачей 12 (гл. II, §2).
Числа зубьев zlt z2, z3 и z4 зубчатых колес подбирают из условия
п,4 — п[по,А; п — 800 4- 1200 об/мин; nOiA = 150 4-200 об/мин; Р —
= 500 4- 1000 н; Мс = 20 4- 40 н • м.
3 а д а н и е № 23. Зевообразовательный и батанный механизмы.
Являются основными механизмами ткацкого станка. Процесс обра-
зования ткани протекает следующим образом: нити 2 основы, сматы-
ваемые с навоя /, огибая скало 3, проходят сквозь глазки галев
ремизок 4 и между зубьями берда 6. Ремизки, перемещаясь в вертика-
льных плоскостях, образуют свободное пространство 5, называемое
зевом.
196
Введенная в зев при помощи челнока 7 уточная нить прибивается к
опушке Q ткани 8 бердом. Одновременно происходит-.закрытие зева и
образование нового зева, при котором ремизки и пробранные в них
нити основы меняют свое положение, в результате чего прибитая к
опушке ткани уточная нить закрепляется у опушки. Во вновь образо-
ванный зев вводится новая уточная нить, которая снова прибивается к
опушке. Наработанная ткань отводится медленно вращающимся валь-
яном 9 и наматывается на товарный валик 10.
Зевообразовательный механизм О1О2СЕ предназначен для пере-
мещения ремизок в вертикальной плоскости. Батанный механизмОАВОа
направляет движение челнока с уточными нитями и удерживает его
во время покоя; он же прибивает введенную челноком нить к опушке Q
ткани.
Длины кривошипа Гоа и шатуна 1дв батанного механизма определяют
в соответствии с задачей 13 (гл. II, § 2). Произведя динамиче-
ский синтез кулачкового механизма, определим положение оси враще-
ния 02 рычага 02С; п = 1000-4- 1500 об/мин', поа = 150-4-250 об/мин:,
М\ = 3 -4- 6 н • м\ Л1” = 5-4- 10 н- м.
3 а д а н и е № 24. Механизм нитеводителя мотальной машины.
Данный механизм предназначен для перемещения нити вдоль оси ка-
тушки при перемотке нитей с початка на катушку. Нить перемещается
штангой АВ, нижний конец которой соединен гибкой связью с бло-
ком О4. При наматывании гибкой связи на блок штанга поднимается,
при сматывании — опускается.
Вращательное движение сообщается блоку с помощью шестерни
z7 и зубчатой рейки. Последняя приводится в движение кулачком О3,
получающим движение от главного вала при помощи зубчатых пар
Zj—z2, z6—ze и червячной передачи z3—z4.
Величину хода штанги EF определяют в зависимости от хода штан-
ги АВ, равного длине / катушки.
Время одного оборота кулачка равно времени, затрачиваемому на
намотку двух рядов нитей пряжи; п = 200 -4- 300 об/мин', Р = 1 -4- 4 н
Задание № 25. Механизм валиковой подачи. Предназначен для
подачи материала в штамповочных прессах. Металлическая лента за-
жимается валиками Ь, которые, вращаясь, протягивают ее через штамп
пресса. На одном валу в валиками насажены зубчатые колеса z7, z8,
z8, zio> получающие вращение от зубчатой рейки NL. Последняя при-
водится в возвратно-поступательное движение кулисой OtB. Кача-
тельное движение кулисы образуется при вращении кривошипа ОА,
находящегося на валу О.
Вращение вал О получает от кривошипного вала О' пресса через
две пары z3—z4 и z5—ze конических зубчатых колес. Во время штам-
повки валики автоматически приподнимаются и подача ленты прекра-
щается. Подъем валиков осуществляется при помощи кулачка, нахо-
дящегося на валу О, рычагов С02М и С02М', EOaF и E'O3F' и тяг
ME и М'Е'. Изменением положения пальца А кривошипа можно
регулировать величину подаваемого материла. При.синтезе механизма
197
длины (/ojsJmax и гоа определяют по коэффициенту k и величине хода Ях
рейки NL (гл. XII, § 13). Последнюю определяют по формуле
где Н — величина подачи материала;
d-t — диаметр начальной окружности зубчатого колеса
Д — толщина металлической ленты.
Длину 1ме = 1м’Е' тяги подбирают при компоновке механизма.
Задаваемые величины рекомендуется принимать в следующих
пределах: п = 1000-4-1500 об/мин-, пол— 60-4-150 об/мин-, =
= 5-4-20 н/мм.
Задание № 26. Дифференциальный механизм подачи. Дви-
жение от зубчатого колеса zx передается зубчатому колесу z2, ось кото-
рою проходит через центр В вращательной пары шатуна АВ.
С зубчатым колесом z2 жестко связано зубчатое колесо z2. передающее
вращение зубчатому колесу zs, от которого с помощью зубчатого коле-
са г4 движение передается зубчатому колесу z5, а от него цепной пере-
дачей — ведущему валу транспортера.
Звено OtB получает движение от кулачка, жестко скрепленного с
зубчатым колесом zlt и звеньев СОА и АВ.
Минимальный радиус кулачка и расстояние ООГ определяют при
динамическом синтезе кулачкового механизма, а длину 1ав звена А В под-
бирают при компоновке механизма из условия обеспечения максималь-
но возможных углов передачи движения между звеньями ОА — АВ и
АВ — ВО1У а также отсутствия заклинивания колеса z2 с колесом z4.
Задаваемые величины рекомендуется принимать в пределах: п =
= 750 -4- 1000 об/мин.-, А1П с = 100 -4- 250 н м.
3 а д а н и е № 27. Фрикционный механизм подачи. При вращении
эксцентрика О2А в направлении, указанном стрелкой, происходит по-
дача изделия с. Величину Iq2a эксцентриситета определяют по заданному
межцентровому расстоянию /ОзОг и углу ф качания кулисы, который
определяется через коэффициент k изменения скорости хода по формуле
(2-1).
Размеры кулисы подбирают при компоновке механизма из усло-
вия обеспечения контакта между кулисой и подаваемым материалом при
рабочем ходе.
Задаваемые величины рекомендуется принимать в следующих пре-
делах: п— 1000-4-1500 об/мин', по2а = 150-4-200 об/мин-, Рп с= 300-4—
-4- 1000 н.
Задание № 28. Механизм привода печатного цилиндра и талера.
При вращении кривошипа ОА кулиса ОгА качается относительно не-
подвижной оси Ох. На кулисе имеется зубчатый сегмент, передающий
движение зубчатому колесу г2, находящемуся на валу печатного ци-
линдра и жестко связанному с зубчатым колесом z3, которое передает
движение талеру (столу). Зубчатое колесо ze служит дополнительной
опорой талеру.
198
Длину l0A кривошипа определяют по заданному межцентровому
расстоянию /оо, и коэффициенту k изменения скорости хода (гл. XII.
§ 13). Другие недостающие размеры определяют при компоновке
механизма из условия обеспечения требуемого движения звеньев ме-
ханизма.
Задаваемые величины рекомендуется принимать в следующих пре-
делах: Поа = 30->60 o6jMUH, Рп.с = 200 -4- 400 н.
3 а д а н и е № 29. От электродвигателя через зубчатую передачу
(zr, z2) вращение при помощи фрикционной муфты передается на
главный вал О пресса-автомата. Механизм высадочного ползуна в
основе своей представляет собой шарнирный четырехзвенник OACOlt
длину кривошипа и коромысла которого можно изменять в определен-
ных пределах (рис. НО).
К шатуну Л С на середине его длины в точке В присоединен высадоч-
ный ползун (звено 5), который при своем движении описывает траекто-
рию, представляющую собой эллиптическую кривую, вертикальная ось
которой соответствует ходу ползуна, а горизонтальная — подаче матери-
ала. Ползун перемещается по направляющим колонкам, соединенным
вверху и внизу горизонтальными салазками, образующими поступа-
тельно-движущиеся направляющие. На нижних салазках помещается
матрица I, пуансон II крепится к ползуну в нижней части его. Горизон-
тальное перемещение ползуна вместе с направляющими используется для
подачи материала. Для подачи материла применяются клещи подвижные
III и неподвижные (на схеме показаны). Подвижные клещи переме-
щаются вместе с подвижными направляющими 6. Неподвижные клещи
установлены на станине и удерживают ленту при движении ползуна
в исходное положение.
Механизм ножниц приводится в движение от эксцентрика, располо-
женного на главном валу О. Кулачок 8, установленный на ведомом
валу О2, приводится в колебательное движение от эксцентрика шату-
ном DE, поднимая или опуская нож (звено 9). Движение подвижного
ножа вниз соответствует отрезанию материала.
§ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
КУРСОВОГО ПРОЕКТА
Задание на курсовой проект, объем и содержание проекта опреде-
ляет руководитель курсового проектирования.
В соответствии с программой курса теории механизмов и машин
для машиностроительных специальностей высших технических учеб-
ных- заведений курсовой проект должен состоять из 5 листов формата
24 ГОСТ 2301—68 и расчетно-объяснительной записки.
Тематика листов проекта.
Лист 1. Синтез зубчатой передачи.
Лист 2. Синтез кулачкового и шарнирно-рычажного механизма.
Лист 3. Кинематическое исследование шарнирно-рычажного меха-
низма.
199
Лист 4. Кинетостатическое исследование шарнирно-рычажного меха-
низма.
Лист 5. Определение момента инерции маховика.
При выполнении курсового проекта рекомендуется придерживать-
ся следующей последовательности.
Изучение задания. 1. Изучить проектное задание, выяснив назна-
чение машины в целом и каждого механизма ее в отдельности, а также
разобраться во взаимодействии между этими механизмами. Для этого
следует воспользоваться краткими указаниями к заданиям, имеющими-
ся в XI главе, или специальной литературой той отрасли промышлен-
ности, в которой применяется предложенная в задании машина.
2. Составить кинематические схемы механизмов, входящих в со-
став машины.
3. Пользуясь данными проектного задания, определить параметры
механизмов, подлежащих определению при проектировании.
Синтез и анализ механизма привода. 1. Определить общее переда-
точное число механизма привода и каждой ступени его в отдельности.
2. Подобрать числа зубцов колес механизма привода.
3. Определить скорость вращения каждого зубчатого колеса.
4. Определить радиусы начальных окружностей зубчатых колес.
5. Начертить кинематическую схему механизма привода.
6. Построить картину скоростей и диаграмму угловых скоростей
механизма привода.
7. Определить размеры зубчатой пары, зубья которой подлежат
профилированию, ег
8. Начертить элементы зубчатого зацепления. На чертеже нужно
построить, как минимум, три пары зубьев, находящихся в зацеплении,
активную часть линии зецепления, рабочие участки профилей зубьев
и дуги зацепления. Все вспомогательные линии построения должны
быть четко видны на чертеже.
9. Составить таблицу значений коэфициентов относительного сколь-
жения для обоих колес и на основании этой таблицы построить'
прямоугольные и круговые диаграммы этих, коэффициентов.
10. Подсчитать коэффициент перекрытия двумя способами:
а) аналитическим, б) по данным, полученным из чертежа зубчатого
зацепления.
11. Оформить чертеж (лист 1). Кроме графических построений,
требуемых пп. 5, 6, Я, 9 на листе, необходимо в таблицах представить
параметры механизма привода и зубчатого зацепления, а также ско-
рости вращения зубчатых колес.
Синтез кулачкового механизма. 1. На листе 2 построить в неопре-
d2s cPs
деленном масштабе по оси ординат заданную диаграмму -г-*- = (<р)
cfs ds , .
или 'dqT = ~dqT W' для толкателя кулачкового механизма.
2. Методом графического или аналитического интегрирования по-
строить диаграммы (<[) и s =. s (q>).
200
3. Определить масштабы построенных диаграмм по оси ординат.
4. Пользуясь предельным углом передачи ymin или методом Геро-
нимуса, в случае плоского толкателя, определить габаритные раз-
меры кулачкового механизма.
5. Спрофилировать кулачок. На чертеже выделить фазовые и про-
фильные углы кулачка. '
-6. Определить величину угла передачи при ра' ичных положениях
кулачка и построить диаграмму его изменения.
Синтез шарнирно-рычажного механизма. Используя методы син-
теза механизмов с низшими парами, изложенные в гл. II, а также
краткие указания к заданиям данной главы, определить размеры
шарнирно-рычажного механизма, которые не даны в проектном зада-
нии и которые необходимы для построения кинематической схемы
этого механизма.
Компоновка механизмов. 1. Составить циклограмму движения ве-
домых (рабочих) звеньев комплекса механизмов данной машины.
2. Начертить кинематическую схему комплекса механизмов в по-
ложении, в котором четко видно взаимное расположение всех звеньев.
Ведущие звенья отдельных механизмов расположить одно относитель-
но другого так, чтобы движение рабочих звеньев осуществлялось в
точном соответствии с циклограммой. На чертеже указать углы закли-
нивания ведущих звеньев.
3. Шарнирно-рычажный механизм рекомендуется изобразить также
в положениях, отвечающих границам фаз движения рабочего звена
на циклограмме и двум крайним положениям этого звена.
Все построения, связанные с компоновкой механизма, выполнить
на листе 1 или 2.
Структурный анализ и классификация шарнирно-рычажного ме-
ханизма. 1. Построить структурную схему механизма.
2. Определить степень подвижности механизма.
3. Расчленить механизм на структурные группы и определить их
класс и порядок.
4. Написать формулу строения механизма.
Кинематическое исследование шарнирно-рычажного механизма
(лист 3). 1. Построить кинематическую схему механизма в положениях,
соответствующих 12 равноотстоящим положениям ведущего звена. За
начальное (нулевое) принять положение, в котором рабочее звено
находится в начале рабочего хода, т. е. в самом крайнем положении.
Если среди построенных положений механизма не оказывается поло-
жение, соответствующее второму крайнему положению рабочего зве-
на, то нужно достроить его.
- В том случае, когда ведущим звеном шарнирно-рычажного меха-
низма является кулачок, кинематическую схему построить в поло-
жениях, соответствующих 12 положениям толкателя, которые он
занимает при повороте кулачка на одинаковые доли фазовых углов
во время удаления и возвращения толкателя. Сам кулачок можно
изобразить лишь в положении, соответствующем началу удаления тол-
кателя.
201
2. Начертить траектории центров масс звеньев механизма.
3. Построить диаграмму перемещений s — s (<р) какой-либо точки ра-
бочего звена за цикл движения механизма. Необходимо помнить, что
ось абсцисс делится на части, пропорциональные углам поворота ве-
дущего звена.
4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы
v — v (/) и тангенциального ускорения о/ = к/ (/) точки, для кото-
рой построена диаграмма s = s (ф).
5. Построить диаграммы v = v (s) и и/ = и/ (s), исключив из вы-
шеуказанных диаграмм общий параметр t.
6. Определить масштабы всех построенных диаграмм.
7. Построить планы скоростей для всех начерченных положений
механизма.
8. Построить планы ускорений для положений, указанных руко-
водителем курсового проекта.
9. Определить величину и направление угловых скоростей и уско-
рений для всех звеньев механизма в положениях, для которых имеют-
ся планы скоростей и ускорений. Значение величин скоростей и уско-
рений представить в таблице. ’
10. В таблице дать численные значения линейных скоростей и
ускорений шарнирных точек и центров масс звеньев механизма, опре-
делив их с помощью планов скоростей, ускорений и диаграмм.
Кинетостатическое исследование шарнирно-рычажного механизма
(лист 4). 1. Построить на листе заданную диаграмму сил (моментов)
производственных сопротивлений или движущих сил (моментов).
2. Ось абсцисс построенной диаграммы разметить в соответствии
с положениями механизма, построенными при кинематическом иссле-
довании, и определить величину заданных сил (моментов) в этих по-
ложениях механизма. Значение величин сил (моментов) представить
в таблице на чертеже.
3. Определить силы инерции звеньев в положениях механизма, для
которых построены планы ускорений. Значение величин сил инерции
представить также в таблице.
4. Определить точки приложения результирующих сил инерции
звеньев в положениях механизма, для которых производится силовой
расчет.
5. Определить давления во всех кинематических парах механизма в
положениях, указанных руководителем проекта.
Примечание. Масштабы планов сил рр следует выбирать так, чтобы все планы
были четкими и занимали максимально возможную площадь чертежа. Векторы сил,
которые при принятом масштабе рр изображаются отрезками, меньшими 2 мм, на
плане сил откладывать не следует.
6. С помощью «жесткого рычага» Н. Е. Жуковского определить
уравновешивающую силу Ру для всех исследуемых положений.
7. Сопоставить уравновешивающие моменты, полученные при си-
ловом расчете и по методу «жесткого рычага».
202
8. По полученным результатам построить диаграммы, указанные
руководителем проекта.
Определение момента инерции маховика (лист 5). 1. Построить
диаграмму приведенных моментов заданных сил (моментов) для пе-
риода установившегося движения машины, предварительно определив
величину этих моментов.
2. Методом графического интегрирования построить диаграмму ра-
бот заданных сил (моментов). •'
3. Построить диаграмму работ движущих сил (для рабочей машины)
или сил сопротивления (для двигателя), приняв, что приведенный
момент движущих сил (сил сопротивления) является величиной по-
стоянной.
Методом графического дифференцирования построенной диаграммы
начертить диаграмму приведенных моментов движущих сил (сил со-
противления).
4. Построить диаграмму приращения кинетической энергии машины.
5. Определить приведенный момент инерции механизма и построить
диаграмму его изменения.
6. Определить момент инерции маховика одним из методов, из-
ложенных в гл. X или в учебниках по курсу, выполнив необходимые
графические построения.
7. Начертить эскиз маховика, указав его размеры.
8. Построить диаграмму изменения угловой скорости кривошипа
шарнирно-рычажного механизма.
9. Определить веса противовесов для приближенного уравнове-
шивания сил инерции, а также давление на фундамент.
Заключение. На основании проведенного кинематического и ки-
нетостатического исследования механизма отметить достоинства и
недостатки заданного механизма, пригодность его в использовании
для выполнения проектируемого технологического процесса, дать ре-
комендации по усовершенствованию механизма.
Оформление чертежей. Графическую часть проекта выполняют на
листах формата 24 (594 X 841) карандашом или тушью.
Все рисунки и таблицы на чертежах должны быть подписаны
стандартным шрифтом согласно ГОСТ 2304—68. На чертеже обяза-
тельно должны быть указаны масштабы построений. При выборе
масштабов кинематических схем и других построений, связанных
с синтезом и анализом механизмов, допускается отклонение
от ГОСТ 2302—68.
Вспомогательные линии, связанные с выполняемыми построения-
ми, должны сохраняться на чертеже. Обозначения на фигурах чер-
тежа применять только общепринятые в учебниках или учебных по-
собиях.
Оформление расчетно-объяснительной записки. Объяснительную за-
писку пишут чернилами на одной стороне листа формата 11 (297 X
X 210). Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля шири-
ной 40 мм, на которых выписывают полученные в результате расчета
окончательные значения искомых величин.
203
На заглавном листе записки указывают название института и
курсового проекта, фамилию студента, факультет, курс, группу или
учебный шифр студента.
В записке необходимо кратко и четко изложить все этапы выпол-
нения проекта с обоснованием выбора тех или иных методов синтеза
и анализа заданных механизмов, а также привести расчет параметров
механизмов и определение всех величин, необходимых для выполне-
ния требуемых построений.
При определении расчетных величин рекомендуется придержи-
ваться следующей системы записи. Сначала записывают формулу, по
которой производят расчет. Затем приводят числовые значения вели-
чин, входящих в формулу с указанием их размерности. После этого
числовые значения вставляют в формулу и получают конечный ре-
зультат с указанием размерности полученной величины. Промежу-
точные вычисления следует опускать. Если вычисления повторяются
для нескольких положений механизма или нескольких значений
аргумента, то вычисления следует дать в виде таблицы значений вели-
чин, входящих в формулу, а также значений конечного результата.
Все вычисления, за исключением расчета элементов зубчатых колес,
следует выполнять с помощью логарифмической линейки. Степень
точности расчетов должна быть равна степени точности исходных
данных.
Объяснение выполняемых построений необходимо сопровождать
эскизами, а также указанием на лист, где эти построения выполнены.
В записке обязательно должен быть приведен список использован-
ной литературы. При его составлении следует придерживаться сле-
дующей общепринятой системы записи: указывать порядковый но-
мер литературного источника в составляемом списке, затем фамилию
и инициалы автора, наименование книги или журнальной статьи, наи-
менование издательства и год издания, а для журнальной статьи наи-
менование журнала, его номер и год издания. При ссылке в тексте
на тот или иной литературный источник указывают лишь порядко- (
вый номер, под которым он значится в прилагаемом списке. Объяс-
нительная записка должна заканчиваться оглавлением.
ГЛАВА XII
ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ
(Расчетно-объяснительные записки)
[.Расчет четырехзвенного механизма
Спроектировать и исследовать механизм четырехтактного двига-
теля внутреннего сгорания (задание № 1, вариант VI) по следующим
данным:
Ход поршня (ползуна) Н = 200 мм.
Диаметр цилиндра D= 180 мм.
204
Смещение оси цилиндра относительно оси коленчатого вала (кри-
вошипа) е = 40 мм.
Коэффициент изменения скорости хода k = 1,035.
Расстояние Ias центра X масс шатуна АВ от головки А шатуна
Ias~ 0,381ав- Масса поршня т3= 19,4 кг. Масса шатуна т2 = 11,72 кг.
Масса неуравновешенной части кривошипа тг = 14,3 кг.
Расстояние lost центра Хх масс неуравновешенной части кривошипа
от оси вращения кривошипа /os, « гол-
Радиус инерции шатуна относительно оси, проходящей через его
центр масс pl = 0,17 12Ав-
Момент инерции коленчатого вала относительно оси вращения
Jot = 0,1 кг мг.
Число оборотов в минуту коленчатого вала иол = 650 об/мин.
Коэффициент неравномерности хода двигателя 6 =
,. - „ Л Мн-м~~2
Масштаб индикаторной диаграммы = 0,0о -----------.
Число зубьев колес привода распределительных валиков (кулач-
ков) Zj = 36; z2 = Z2 = 14; z3 = Z3 = 72.
Модуль зубчатых колес т = 3,5л!Л«.
Зацепление зубчатых колес исправленное (равносмещенное).
Величина подъема толкателей клапанов h = 10 мм.
Смещение оси толкателя клапана относительно оси вращения ку-
лачка: правого клапана (впускного) ег = 0, левого клапана (выпуск-
ного) е2 = 5 мм.
Минимальный угол передачи движения ymin = 60°.
Угол поворота кулачка, соответствующий подъему толкателя, <ру =
= 50°.
Угол поворота кулачка, соответствующий дальшему стоянию тол-
кателя, <рд = 10°.
Угол поворота кулачка, соответствующий опусканию толкателя
% = 50°.
Опережение открытия:
впускного клапана 10°;
выпускного клапана 32°.
Изменение ускорения толкателя при его поднятии и опускании
происходит по закону наклонной прямой линии.
§ 1. СИНТЕЗ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Основой данного двигателя является четырехзвенный кривошипно-
ползунный механизм. Длину г кривошипа и / шатуна определяем в
соответствии с задачей 3 (§ 1 гл. II).
По заданному коэффициенту k вычисляем, пользуясь формулой
(2.1), угол @:
е „ 180". 180" 3’06'.
205
На произвольно выбранной прямой хх (рис. 94, а) откладываем
в масштабе отрезок В\Вц = //, а на расстоянии е — параллельную
ему прямую х1х1. На этой прямой должен лежать центр О вращения
кривошипа.
На отрезке BiBn строим окружность — геометрическое место вер-
шин вписанного угла 0. На дуге BiMBn этой окружности должна
лежать точка О. Следовательно, центр О вращения кривошипа лежит
на пересечении прямой х^ с указанной дугой.
Точку О соединяем с Bi и Вц. Полученные отрезки 0Bt и ОВц
изображают в масштабе цг соответственно величины I — г и I + г.
Рис. 94
Если из отрезка ОВц вычесть отрезок OBi и полученную разность
ЛВп разделить пополам, то полученные отрезки ЬВц и 0L в масштабе
представляют собой соответственно искомые величины г и /.
Величины г и I более точно можно определить аналитически.
Из треугольника СОВц имеем:
d d В 200 200 1 о л о л
jR — СВп — 2 sin 0 — 2 sin 3° 06' — 2 • 0,0541 = 1848,4 ММ.
Величина
I + г = ОВц = V (OF)2 + (ЕВц)2 =
= К (ОЕ + EF)* + (ЕВц)а = |/(0В + -^)2 4- е».
Длину отрезка ОЕ определяем из треугольника ОСЕ-.
ОЕ = (ОС)2 — (СЕ)2 = V(OCf — (CD — DEf =
= ]/Яа —(Ecos0 —<?)2 = }/1848,4а — (1848,4 cos 3° 06' — 40)а =
= РЛ1848,42 — (1848,4 • 0,9985 — 40)2 = 395,4 мм.
206
Таким образом
I + г = ]/" (395,4 + -^-)2+ 402 = 497 мм;
l — r = OBi = 27? sin ,
где 6 = 7 — 0;
. ОЕ ОЕ 395,4 л о 1 on
= _ = 0,2139
или
Y = arc sin 0,2139= 12°21', 6 = 12°2Г —3°06' =9° 15'.
После подстановки значений 7? и 6 в уравнение / — г получим
I — г = 2 • 1848,4sin= 2 -J848.4 • 0,0806 «298 мм.
Длину I шатуна и г кривошипа определяют из системы уравнений
I + г = 497;
/ — г = 298.
Решив эти уравнения, получим:
г = 99,5 мм; I = 397,5 мм.
Кинематическую схему механизма (рис. 94, б) вычерчиваем на лис-
те 1 (приложение II) в масштабе рг -- 0,002 м[мм.
Впускной клапан располагаем справа под свечой зажигания, а
выпускной — слева от оси цилиндра двигателя.
Положение осей распределительных (кулачковых) валиков уста-
навливают при конструктивной разработке двигателя. А пока пред-
варительно задаемся следующими координатами этих осей по отноше-
нию к оси вращения О! кривошипа (120; 162), О2 (195; 125) (расстояние
между осью распределительного вала и осью вращения кривошипа
должно быть больше 2/-).
Положение центров О' и О" паразитных колес 2 и 2' определяем
при помощи засечек из центров О, Охи О2 радиусами, равными межцен-
тровым расстояниям А1>2 и А2.з (см. ниже). Углы между линиями
центров зубчатых колес определяем непосредственно по чертежу:
z 00’Oi =113°; z 00"02 = 148°.
§ 2. СИНТЕЗ ПРИВОДА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ВАЛИКОВ
Привод распределительных валиков состоит из центральной шес-
терни (?] = 36 зубьев, т = 3,5), расположенной на оси вращения О
кривошипа ОА (оси коленчатого вала, приложение II, лист 1), двух
паразитных шестерен (z2 = z2 = 14 зубьев) и двух зубчатых колес
207
(z3 = z3 = 72 зубца), расположенных на распределительных валиках.
Передаточное отношение 6,3 привода:
, П, пОА
1,3 — «з ~ nk
г3 _ 72
Zj 36
= (-1)2-
откуда находим скорость вращения nk распределительного валика
(кулачка)
nk = -^ = _^L= 325 ^-
к ij з 2 мин
Расчет элементов зубчатых колес. Параметры зуборезной рейки
/0=1; ^ = 0,25; а0 = 20°.
По табл. 7 (гл. IV) выбираем коэффициенты смещения заданного
вида исправления для пары сопряженных колес, имеющих наимень-
шую сумму чисел зубьев (пара /—2)
gi = g3 = -0,375; ga = 0,375.
Расчет элементов зубчатых колес производим по уравнениям, при-
веденным в табл. 1 (гл. IV).
1. Шаг зацепления по делительной окружности:
t = тл = 3,5 х 3,14 = 10,99 мм.
2. Радиусы делительных окружностей:
mzt . 'А» = — = 3,5 X 36 pQ —2 = 63 мм; >-
— '«2 2 3,5 X 14 о . с ——2 = 24,5 мм;
г - тгз _ — 2 — 3,5x72 2 — 126 ММ.
3. Радиусы основных окружностей:
/'о, — rK1 cosa0 = 63 cos 20° = 63 • 0,939 = 59,15 мм;
гОг = /д2 cos а0 = 24,5 cos 20° = 24,5 • 0,939 = 23,0 мм;
гОз = rflicosa0 = 126cos20° = 126 • 0,939 = 118,31 мм.
4. Толщина зуба по делительной окружности:
s = А + 2?im tg“о = ~ 2 • 0,375 • 3,5 tg20° =
= 2^1 _ 2.0,375 3,5 • 0,364 = 4,54 мм;
sK2 = 4 + tgа0 = + 2 • 0,375 • 3,5tg20° =
= + 2 -0,375 3,5 • 0,364 = 6,45 мм;
208
5да = 4 + 2^tg«o = -^--2 • 0,375 3,5tg20° =
= .1^1 — 2.0,375 • 3,5 • 0,364 = 4,5 мм.
5. Радиусы окружностей впадин:
R:t = ГД1 _ т (f0 + с'о — ^) = 63 — 3,5 (1 + 0,25 + 0,375) = 57,31 мм;
Rit = ГК1 — т (f0 + С(; — у = 24,5 - 3,5 (1 + 0,25 - 0,375) = 21,44 мм;
Ri, = гп,-т (fe + с'о - U = 126 - 3,5 (1 + 0,25 + 0,375) =
= 120,31 мм.
6. Межцентровые расстояния:
тгс > ч з
А1.2 = (36 +14)= 87,5 мм;
?П2С о О К
А,з = —2^--= ^Н14 + 72) = 150,5 мм.
7. Начальные окружности для колес равносмещенного зацепления,
как известно, совпадают с делительными окружностями, поэтому их
радиусы равны:
Г1 = гД1 = 63 мм;
г2 ~ гдг = 24>5 мм;
гз = гд3 = 126 мм-
8. Глубина захода зубьев:
й3 = 2mf0 — 2 • 3,5 • 1 = 7 мм.
9. Высота зуба:
h = h„ + с'т = 7 + 0,25 • 3,5 = 7,87 мм.
10. Радиусы окружностей выступов:
Я, = R,t + h = 57,31 + 7,87 = 65,18 мм;
Яг = -J. h = 21,44 + 7,87 = 29,31 мм;
= Я,з 4- h = 120,31 + 7,87 = 128,18 мм.
Профилирование зубчатых колес (приложение II, лист 1). Про-
фили равносмещенного зацепления пары 1—2 строим в последо-
вательности, изложенной в гл. IV, § 3 (масштаб построения рг ==
= 0,0002 м/мм).
Построив профили зубьев, выделяем активную часть линии зацеп-
ления, дуги зацепления и рабочие участки профилей зубьев. Точки
А к В пересечения теоретической линии зацепления MN с окружнос-
тями выступов ограничивают активную часть АВ линии зацепления.
Дуги AFt и BF.2, проведенные из центров О и О' радиусами ОА
209
и О'В, отсекают на профилях зубьев их рабочие участки FxEr и F2E2.
Точки пересечения нормалей (касательных к основным окружностям)
Djfj, F2D2, С2Е2, проведенных к профилям зубьев в крайних
точках их рабочих участков, с соответствующими начальными окруж-
ностями определяют начальные и конечные точки дуг зацепления'
СУ\ и C2D2.
Эпюры относительных скольжений сопряженных профилей зубьев
для данной пары колес строим по формулам (4.29) применительно к
выбранной системе координат X, х:
У = 1 + г, 1------— h 1 = 1 + ---------— ;
1 1 - е — х - 1 г2 е — х г2
X -Н‘1-> — — 11 >= 1•
* ’ X ’ 1 zt X Z)
Длина теоретической линии зацепления MN: е = 150 мм; величи-
ны Xi и А г приведены в табл. 13.
Таблица 13
Значения коэффициентов относительных скольжений пары /—2
X 13,5 21 31,5 42 51 60 69 78 90,5
0,746 0,582 0,317 0 —0,325 -0,715 —1,19 —1,79 —2,9
^2 —2,65 —1,39 —0,47 0 0,24 0,415 0,54 0,64 0,745
На профилях зубьев строим круговые диаграммы скольжений (гл. IV,
§ 5). Коэффициент перекрытия определяем по формулам (4.22) и (4.23):
е. _ ^Ав — Ав ' 19 . _ 77 ' ._____15,4______ j да.
1,2 тлсоьиц mncos«u 3,5 -л- cos 20' 3,5 • л 0,939 ’ ’
е' в ~ го. + — rL — Л1.2 sin и =
62 mncosczu
_ У 65,182 — 59,17? -J- У 29,312 — 232 — 87,5 sin 20' _ . -
~ 3,5 • л • cos 20° —1,01.
Профилированные пары 2—3 (приложение 11, лист 1). Из центра О'
проводим линию центров О'О2 в соответствии с ее направлением,
установленным выше (см. § 1 данной главы), т. е. под углом 113° к
линии O'Of Отметив на ней положение центра О2, строим соответству-
ющие окружности для колеса 3.
Так как в зацеплении пары 2—3 колесо 2 является ведущим, а
не ведомым, как в паре 1—2, то через полюс зацепления Р2,з про-
водим теоретическую линию зацепления M’N’, нормальную к ле-
вому профилю вычерченных профилей зубьев второго колеса. Профили
210
зубьев третьего колеса строим методом, изложенным в гл. IV, § 3.
Выделяем активную часть линии зацепления А'В', дуги зацепления
C2d'2 и C3Ds и рабочие участки профилей F2E 2 и FSES.
Эпюры относительных скольжений строим по формулам:
1'__ 1 I ; е’ ; __ 1 । гг е га .
Л2 - 1 + 13.2— *3.2 - 1 + — —’ 2з ,
Я, = 1 + «23----, «23=1 + ----------’ — •
з I 2.4 е> _ х' ‘ z2 е — х г2
Длина е' = 258 мм; величина 1.2 и Zs приведены в табл. 14.
Таблица 14
Значения коэффициентов относительных скольжений пары 2—3
yj 11 21 31 42 51,5 61 71,5 82 90,5
Х'2 • • • • —2,36 —1,19 —0,42 0 0,22 0,37 0,49 0,58 0,63
0,77 0,54 0,29 0 —0,28 -0,59 —0,97 —1,34 —1,76
Коэффициент перекрытия определяем по формуле (4.22):
= ~ И« = 79-5 • 0.2 , е.
Е2,3 тл cos а0 3,5 • л cos 20"' ’
Проверяем полученное значение е2,з по формуле (4.23):
, V — Л + V R2, — г2 — Дл * sin а
= тпсх&ав
— У 29’3р ~ 232 + У128,18а — 118,За —150,5 stn 20° __
3,5л cos 20° ~~
§ 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Построение диаграмм движения толкателя (приложение II, лист
2). По оси абсцисс системы координат — <р в произвольном мас-
штабе рф откладываем углы <ру = 50°, <рд = 10°, <рв — 50°. Диаграмму
cPs cPs , . — - -
~ ИцУ строим в соответствии с заданным законом изменения
этой функции, для чего через середины отрезков <ру и <рв проводим на-
клонные прямые с максимальными ординатами
произвольной длины, причем О—О' = 17—17',
Фу = фв-Для построения диаграммы-^- = (ср) графически интегри-
О—О' и 17—17'
так как по заданию
211
руем график (ср) методом, изложенным в § 5 гл. VII.
Диаграмму перемещений толкателя s — s (ср) строим как интеграль-
ную кривую функции ~ ~ (ср).
По формулам (7.16), (7.17) определяем масштабы диаграмм.
Масштаб оси абсцисс диаграмм движения толкателя:
_______ цо°
Фр 180° ЛЛ11СО рад
= л—г?" = —"тгг:------= 0,01163 ——.
0—17 165 мм
где
Фр = Фу + Фд + Фв = 50 + 10 + 50 — 110°.
Масштаб оси ординат диаграммы перемещений:
P's = = 0,192 мм/мм = 0,192 • 10-3 м!мм.
Масштаб оси ординат диаграммы ~ (ср):
И * = = о онбз2 зо = 0,55 мм/мм = 0,55 • 10-3 м/мм.
d2s cPs
Масштаб оси ординат диаграммы (ср): *
И ds >
d(p 0,53 0,07 О 0*7 1Л—8
~ “ 0,01163-20 ’°' "лмТ ~ ‘ 1U мм*
dtp2
Пренебрегая незначительными периодическими колебаниями угло-
вой скорости кривошипа (см. § 8 данной главы), можно принять
угловую скорость распределительных валиков постоянной (wfe=
= const). При этом условии q> = cat и оси абсцисс диаграмм движения
являются осями времени, а диаграммы ~ (ср) и (ср)
являются диаграммами скорости и ускорения толкателя.
Масштаб времени:
Мф 0,01163 АСЮ ш ч /
и, = —— = ОЛтё~ = 0,342 • 10-3 сек мм,
($k 34,16 ’ ’
где
coft = “Ж" = ^'з^25' = 34,16 рад/сек.
Масштаб скорости:
Но = = 0,55 • 10-з . 34Д6 ==18>7 .
<fq>
212
dtp
Z; = —Г— = -
ds 14Э
где y{ — ордината диаграмм (<p) в z-м положении
Масштаб ускорений:
—2
= 2,37 • 10-® • 34,16* = 2.75 ^L_.
dtp2
Определение минимального радиуса кулачка (приложение II, лист2).
Отложив на оси уг — уг отрезок Со — VIII, равный величине хода h
толкателя в масштабе р, = 0,192 • Ю~3~-, делим его на части Со1,
С0П, С0Ш, C0XVI, пропорциональные ординатам 1—2—2",
' 3—3",..., 16—16" диаграммы s = s (q>). В данном случае Со/ = 1—1”,
CJ1 = 2—2", СдП = 3—3",..., CoXVZ = 16—16", так как р{ = ps.
На каждом перпендикуляре к оси уг — ylt проведенном через точки
I, II, III,..., XVI, откладываем отрезок г, который в/'-м положении:
rfs Vi М ds
d<P = Hi
W ' tg$ ’
ds , 4 . ____
= (47 ь Z-м пилиЖеНИИ
= = Pv^l-
d(p Hep111
Отрезки z определяем графически, для чего через точку О' пе-
у-. ds ds , .
ресечения осей уг — уг и О — <р диаграммы (ср) проводим
наклонную прямую MN под углом й = arctg — arctg 0,01163 х
X 30 = arctg 0,3489 « 19°.
Через конечные точки /', 2', 3',..., 16' ординат у проводим пря-
мые, параллельные оси О — ф, до встречи с прямой MN, и параллельные
оси уг — yL, до пересечения с соответствующими перпендикулярами
к оси yt — уг. Отсекаемые отрезки I — 1,11—2, III—3,..., XVI — 16
равны отрезкам z в точках разметки положений толкателя. Точки 1,
2, 3, ..., 16 отрезков z соединяем плавной кривой, которая и будет
представлять собой график функции (s). Под углом утш = 60°
к оси отрезков z проводим прямые АВ и СД, касательные к кривой
графика Область, ограниченная углом ВОД), будет об-
ластью возможных центров вращения кулачка.
За центры вращения кулачков принимаем точку Ох для впуск-
ного клапана и точку О2 для выпускного клапана. Последняя нахо-
во 5
дится на расстоянии -у = = 26 мм справа от оси уг — yv при
вращении кулачка в направлении вращения часовой стрелки.
Величины минимальных радиусов кулачков:
гО1 = ОтСо - рг = 136 • 0,192л=26 лыг;
гО1 = О2Со • рг = 187 • 0,192 « 36 мм.
213
Величины углов передачи
Значение параметра
Параметр 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ф 0 6°15' 12° 30' 18° 45' 25° 31° 15' 37° 30' 43° 45' 50°
90° 74° 64° 61° 61° 63° 69° 78° 90°
82° 85° 77° 72° 72° 74° 79° 85° 84°
Профилирование кулачка впускного клапана (приложение II, лист 2).
Из центра 0х проводим прямую 0^ — ось движения толкателя и из
того же центра описываем радиусом гО1 в масштабе p,z = 0,0005 м/мм
окружность; от точки пересечения Со окружности с осью OJ^ откла-
дываем величину подъема толкателя С08 = — = 20 мм. Разметку
Hz
траектории С0о центра ролика производим в соответствии с графиком
s = s (ср), для чего слева от оси Os под произвольным углом про-
водим прямую OQ и на ней откладываем отрезок 08 = Со8, конечную
точку которого соединяем с конечной точкой VIII проекции наибольшей
ординаты 8—8". Через конечные точки I, II, III....VII проекций
ординат диаграммы s = s (ср) проводим прямые 1—I [| 8—VIII, 2—II ||
II8—УШ, 3—III || 8—VIII и т. д. Полученные отрезки О—1, 1—2,
2—3, ..., 7—8 переносим на траекторию С0/<х центра ролика.
Далее от оси О1/<1 в сторону, противоположную вращению кулач-
ка, проводим дугу 8—17' радиусом Ov8 и откладываем углы Z.8O18' =
= сру — 50°, / 8'0i9' = <рд = 10°, / 9'0117' = <рв == 50°. Каждую из
дуг 8—8' и 9'—17' соответствующих центральных углов <ру и <рв де-
лим на восемь равных частей в соответствии с разметкой оси абсцисс
диаграммы s = s (<р). Точки делений Г, 2', 3', ..., 16' соединяем
с центром Oz.
Если снести дугами окружностей, описываемых из центра Ог, точ-
ки разметки пути толкателя на лучи ОГГ, 0^2', О^З',С\16’,
Ог17', то получаем точки 1", 2", 3",..., 17".
Соединяя последовательно эти точки, получим центровой профиль
кулачка для подъема и опускания толкателя. Части профиля кулачка,
соответствующие выстою толкателя в поднятом и начальном положе-
ниях, будут ограничены дугами окружностей, описанными из центра Ог
радиусами 0^8' и О(С0.
Практический профиль строим как огибающую окружностей,
проведенных из центров, расположенных на центровом профиле,
радиусом, равным радиусу г ролика. Принимаем радиус ролика
г — 0,8 Pmin =0,8-8»6 мм, где ptnin — радиус кривизны центро-
вого профиля на участке наибольшей кривизны. Радиус кривиз-
ны pmin определяем как радиус окружности, вписанной в участок
214
Таблица 15
в положении
9 10 11 12 13 14 15 16 17
60° 66° 15' 72° 30' 78° 45' 85° 91° 15' 97° 30' 103° 45' 110°
S0’ 78° 69° 63° 61° 6Г 64° 74° 90°
84° 74° 67° 62° 60° 30' 60° 30' 63° 70° 82°
профиля наибольшей кривизны (см. § 12, гл. XII, приложение III,
лист 2).
Профилирование кулачка выпускного клапана (приложение II, лист 2).
Профилирование данного кулачка отличается от профилирования ку-
лачка, описанного выше, лишь тем, что разметку пути С<8 центра ро-
лика сносим не на радиальные прямые, а на касательные к окружности
радиуса 02Т, равного величине е2 смещения оси движения толкателя
С0К2 относительно оси О2 вращения кулачка 02Т = — = ^ = Ю мм-
Касательные проводим из точек Г, 2', 3',..., 17’ деления дуг,
стягивающих углы <ру и <рв.
Радиус ролика кулачка принимаем равным радиусу ролика пер-
вого кулачка (d — 12 мм).
Построение диаграммы изменения угла передачи (приложение II,
лист 2). Для определения минимальных радиусов на чертеже точки /,
2, 3, ...,16 отрезков z соединяем с центрами Ох и О2 вращения кулачков
(штриховые линии соединяют эти тонкие центром О2) и измеряем острые
углы у,, у2> • ••, Ть ?2 и т. д., образуемые проведенными линиями и
отрезками г. Эти углы по величине равны углам передачи в соответст-
вующих положениях кулачков.
Величины углов передачи даны в табл. 15.
Строим графики I и II изменения углов передачи в функции угла
поворота кулачка.
Кривая у' построена для кулачкового механизма впускного кла-
пана, а кривая у" (пунктирная) — для выпускного клапана. Масштаб
построения = 1 град/мм.
§ 4. КОМПОНОВКА МЕХАНИЗМА
Составим циклограмму движения механизмов двигателя (рис. 95).
Рабочий процесс двигателя происходит в течение двух оборотов кри-
вошипа.
При повороте кривошипа на угол отО до (180° — 0) да 177° совершает-
ся первый такт — всасывание (впуск рабочих газов); от 177 до 360° —
второй такт — сжатие; от 360° до 360° + (180° — 0) = 537° — третий
такт — расширение (рабочий ход); от 537° до 720° — четвертый такт —
215
выпуск. Распределительные ва-
лики за это время совершают
один оборот. Учитывая опереже-
ние открытия, на циклограмме
показываем, что открытие впуск-
ного клапана происходит за 10°
до начала всасывания, а откры-
тие выпускного — за 32° до на-
чала выхлопа.
рис Q5 Чтобы определить положение
кулачков, соответствующее вы-
бранному промежуточному положению кривошипно-ползунного меха-
низма (в нашем случае за 40° до начала следующего цикла) на цикло-
грамме основного механизма (<р = 720° — 40°), проводам прямую EF
(рис. 95),которая отсекает на циклограммах для кулачков соответству-
ющие углы поворота их. В этих положениях и изображаем кулачки на
кинематической схеме механизма (приложение И, лист 1), т. е. в положе-
ниях, когда кулачок I не довернулся до 15° до начала открытия клапана,
а кулачок И повернулся на 87° 30' после начала открытия клапана.
На кинематической схеме механизма изображены следующие по-
ложения кривошипно-шатунного механизма;
ОА/В/ —нижнее крайнее положение;
О АВ — промежуточное положение, которому соответствуют поло-
жения кулачков;
0АцВ}1 — верхнее крайнее положение;
ОА'В'—положение механизма, соответствующее открытию вы-
пускного клапана;
О А "В" — положение механизма, соответствующее открытию впуск-
ного клапана.
§ 5. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Рис.
96
Кривошипно-ползунный механизм (рис. 96) состоит из четы-
рех звеньев: О — стойки; 1 — кривошипа ОА; 2 — шатуна АВ; 3 —
ползуна (поршня) и четырех кинематических пар: I—стойка — кри-
вошип О А; II — кривошип ОА —шатун АВ; III —шатун
АВ — ползун В; IV — ползун В — стойка.
Все кинематические пары — низшие. Таким образом,
имеем число подвижных звеньев п = 3; число низших
кинематических пар р2 = 4 и высших рг = 0. Степень
подвижности определяют по формуле Чебышева (1.1)
W = 3п-—2р2 — р1 = 3-3 — 2-4=1.
Согласно классификации И. И. Артоболевского дан-
ный механизм (рис. 96) состоит из механизма 1-го клас-
са (стойка-кривошип ОА) и структурной группы 2-го
класса 2-го порядка (шатун АВ — ползун В). Поэтому
механизм является механизмом 2-го класса.
Формула строения механизма — I (0 — 1) -> П2 (2, 3).
216
§6. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Планы механизма (приложение II, лист 3). Из центра О — оси вра-
щения кривошипа О А —радиусами, равными по длине I + г и I — г,
в масштабе р, = 0,0025 м[мм (ЛИ : 2,5) на оси х — х движения пол-
зуна отмечаем Во — верхнее и В6 — нижнее крайние положения пол-
зуна В. Прямые ОА0В0 и ОАьВб — положения механизма, соответствую-
щие крайним положениям Во и В6 ползуна. Траекторию пальца А
кривошипа от точки Ао делим на 12 равных частей и из полученных
точек Alt А2, Ав, ..., Лп радиусами АВ = — = = 159 мм от-
мечаем положения Въ В2, Вв,..., Вп ползуна на линии В0ВЁ. Соеди-
нив точки Alt А2, As. Ап с центром О и соответствующими точ-
ками Bt, В2, Вл......Ви, получим планы механизма. Кривая, после-
довательно соединяющая центры So, S1VS2,..., Su масс шатуна в раз-
личных его положениях, будет траекторией точки S.
Планы скоростей. Построение планов скоростей и ускорений рас-
смотрим для 1-го положения. Из полюса р (рис. 97, б) плана скоростей
в направлении вращения кривошипа перпендикулярно к ОА отклады-
ваем вектор скорости va = papv точки А, т. е. ра _]_.ОА и ра = (ОА),
где — масштаб условных кривошипов плана скоростей (принимаем
Pi = 2).
Масштаб плана скоростей определяем по формуле (6.12):
couz 68 • 0,0025 r> ппг м - сек-1
Ц„ = —— —-------------—х----- ~ 0,085 ------,
щ 2 ’ мм ’
где о — углОвая скорость кривошипа
яп я 650
® = -go- = —зо—ж 68 рад!сек.
Скорость точки В определяем по формуле
vB = ~v а + ^ВА
и условию
М* — X,
где vba= (ab) p,D — вектор скорости точки В в ее вращательном дви-
жении относительно точки А, перпендикулярный к оси звена АВ
(рис. 97, а). Скорость точки S находим по теореме подобия
откуда as = . ab = 0,38 ab.
Величины as приведены в табл. 16. Соединив точку s с полюсом р,
получим скорость точки s:
vs=ps
Планы скоростей для остальных 12 положений строят аналогично.
217
Таблица 16
Величины отрезков, изображающих в масштабе |ie относительные скорости vBA и vSA
Отре- зок Значение отрезка в положении
0 1 2 3 4 5 6' 6 7 8 9 10 11
ab, мм 80 74 48 6,5 37 68,5 80 81 72 46 6,5 35,5 67
as, мм 30 28 18 2,5 14 26 30 31 27,5 17,5 2,5 13,5 25,5
Если из произвольной точки О отложить вектор ц. и соединить их
конечные точки плавной кривой, получим годограф скорости точки s.
Планы ускорений. Из полюса л (рис. 97, в) откладываем вектор
wnA = ла • ри нормального ускорения точки А кривошипа, который
направлен по кривошипу к центру вращения О
ла |j АО -> 0; ла = ц2 (ОА) = 2 (ОА).
Угловую скорость кривошипа принимаем постоянной (со — const).
Масштаб плана ускорений определяем по формуле (6.13):
Рис. 97
---2~---= 5,785 м • сек~2/мм.
Ускорение точки В находим по урав-
нению
™в = ™а + ™ВА + ^ВА
и условию wb || х — х.
В соответствии с написанным уравнени-
ем через точку а (рис. 97, в) проводим пря-
мую, параллельную оси звена АВ, и от-
кладываем на ней в направлении от точки
В к точке А отрезок ап, представляющий
собой в масштабе ускорение wba- Через
точку п проводим прямую nb, перпендику-
лярную к оси звена АВ, которая будет иметь
направление ускорения Wba- Затем через
точку л проводим прямую в направлении
ускорения ws, т. е. параллельно направ-
ляющей х — х. Точка b пересечения двух
проведенных прямых и будет изображе-
нием точки В.
Отрезок ап, изображающий на плане
218
ускорений величину нормального ускорения, определяем по уравнению
ап = = ^ВА = (afe)S|x" = W в И)а
Pw ^-AbV'W АВ • HiHiu АВ С ’
AB-rf 159-22
где с =---------=-----х----= 318 мм.
Ih 2
Величины отрезка ап даны в табл. 17.
Таблица 17
Величины отрезков, изображающих в масштабе относительную скорость vBA
и в масштабе р.ш нормальное ускорение wBA
Отрезок Величина отрезка в положении
0 1 2 3 4 5 6' 6 7 8 9 10 11
ab, мм 80 74 48 6,5 37 68,5 80 81 72 46 6,5 35,5 67
ап, мм 20 17 7 0,13 4 15 20 20,5 16 6,5 0,13 4 14
Ускорение = ns • рщ, точкиS определяем аналогично определению
скорости точки S.
Значения as приведены в табл. 18.
Таблица 18
Величины отрезков, изображающих в масштабе относительные ускорения
WBA, WSA
Отрезок Величина отрезка в положении
0 1 2 3 4 5 6’ 6 7 8 9 10 11
аЪ, мм 22 36 67,5 85,5 75 45,5 22 21 38 66 81 72,5 47,5
as, мм 8,5 13,5 25,5 32,5 28,5 17 8,5 8 14,5 25 31 27,5 18
Йз точки О откладываем векторы да и, соединив их конечные точ-
ки плавной кривой, получим годограф ускорений точки S. Действитель-
ные величины скоростей и ускорений, определяемые из планов, даны
в табл. 19.
Диаграммы движения ползуна (поршня). Строим диаграмму пере-
мещений sb = sb (/) ползуна В (приложение II, лист 3).
Масштаб перемещений ps = = 0,0025 м[мм.
219
§
Таблица 19
Действительное значение скоростей и ускорений характерных точек механизма
Параметр Значение в положении
0 1 2 3 4 5 6' 6 7 8 9 10 11
vA, м/сек 6,80
vB, м/сек 0 4,21 5,1 6,29 6,88 7,02 5,18 3,31 0 0,29 2,97 5,18 6,80 6,80 6,54 4,08
vs, м/сек 4,21 6,54 6,88 5,03 4,84 4,21 4,21 4,84 5,95 6,58 5,23
vBA, м/сек 6,80 4,08 0,55 3,14 5,82 6,80 6,88 6,12 3,91 0,55 3,02 5,7
wA, м/сек" 463
wB, м/сек2 584 474 185 136 315 364 350 347 321 263 107 173,5 454
ws, м/сек2 509 457 8,3 333 289 359 411 422 420 405 456 295 321 440
WBA’ м/сек2 116 40,5 0,75 23,8 87,7 117 118 92,5 37,6 0,75 23,8 81
WBA' м/сек2 46,3 185 391 495 434 249 46,3 23,8 199 379 469 416 260
Масштаб времени определяем по формуле (6. 3):
г 60 60 п ,
и, = — - - —--- —, ОЛ = 0,00077 сек мм,
* 0—12 п-О—12 6t>0-120
где Т — время одного оборота кривошипа, определяется по форму-
ле (6.2).
Диаграмму скорости Vb (t) строим методом графического диф-
ференцирования диаграммы Sb = sB (/) (см. гл. VI, § 5).
Полюсное расстояние Ол, = Н1 выбираем так, чтобы масштабы
pD планов скоростей и рг! диаграммы скорости vB = vB{t) были крат-
ными.
В нашем случае
р' = 2р„ = 2 • 0,085 = 0,17 м • сек-Чмм.
Тогда по формуле (6.5 а):
и щ 0,0025 . п
л, — - , = „ ,г,_ «s 19 мм.
ЩЦ v 0,00077 • 0,17
Продифференцировав диаграмму vB = vB (/)> получим диаграмму
wB = u>b(0- Масштаб рй оси ускорений этой диаграммы р^, = 2рю -=
= 2 5,785 = 11,57 м сек^/мм.
Полюсное расстояние Н.г определяем по формуле (6.6):
и °’17 in
Я2 ~ И/ll' ~ 0,00077- 11,57 — 19 мм'
Диаграммы vB ~ vB ($в) и wb = wB (sb) строим методом графиче-
ского исключения общего параметра t из диаграммы «в = 5Я(/) и vb =
= vb (/); sB = sB (0 и wB = wB (/)-
§ 7. КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Определение избыточного давления Р рабочих газов на поршень
(приложение II, лист 4). Избыточное давление
P = PtF,
где F — площадь поперечного сечения цилиндра,
F = 2^. = = 0,025434 м*\
Pi — избыточное индикаторное давление
Pi = PiV^
Pi — ордината индикаторной диаграммы (приложение II, лист 4
или 5), измеренная от линии атмосферного давления до кривой изме-
нения давления в цилиндре;
221
Up — масштаб индикаторной диаграммы:
' Л ле МН • М~2
Рр = 0,05------------
мм
Подсчет величины Р приведен в табл. 20.
Знак «минус» перед значением Р указывает на то, что давление
направлено против движения поршня. В положениях 6 и 7, в нача-
ле такта сжатия, давление внутри цилиндра еще не превышает
атмосферного, и избыточное давление на поршень'направлено в сто-
рону движения его.
Определение результирующих сил инерции.. Результирующую
силу инерции шатуна определяем по формуле (8.2):
Р„2 = — m2ws = — m2Jxsp.., = — cyns;
сила инерции поршня
РНз = — m3wB = — m3nbpw = — с2л6,
где т2, т3 — массы шатуна и поршня;
u>s — ускорение центра масс шатуна;
wB — ускорение поршня;
ns, nb — масштабные значения указанных ускорений;
— масштаб плана ускорений;
q, с2 — постоянные уравнений:
Ci = m2pK, = 11,72- 5,785 « 67,8;
с2 = m3[iw = 19,4 • 5,785 — 112.
Результаты вычислений резуль-
тирующих сил инерции сведены
в табл. 21.
Силу инерции кривошипа не
определяем, так как он уравновешен
(см. дальше § 9) и центр масс его на-
ходитсянаоси вращения О(рис. 98,в).
Момент пары сил инерции кривоши-
па согласно (8.3): Л1Н1 = Js£oa так-
же равен нулю, так как нами при-
нято а0А = const и еол = 0.
Результирующая сила инерции
Р„г шатуна проходит через полюс
инерции Т шатуна, положение ко-
торого определяем так (рис. 98, а).
Приняв точку В за точку подвеса
шатуна АВ, определяем центр ка-
чания Ко, для чего в точке S вос-
станавливаем перпендикуляр SN, через конечную точку которого пер-
пендикулярно BN проводим линию NK0 до пересечения с осью BS.
Длина отрезка
₽s 0,16ь
— = «41 мм,
Hl 0,004 ’
SN
222
Таблица 20
Величины избыточного давления Р
Значение в положении
Параметр 0 1 3 4 5 6' 6 , 8 9 10 И
Pi, мм 0,5 2 6 • 17
Мн Pt, —г М* 0 —0,02 —0,02 —0,02 —0,02 —0,02 —0,02 0,02 0,02 —0,025 —0,1 —0,3 —0,85
Р,н 0 —509 —509 —509 —509 —509 —509 509 509 —636 —2544 7630 —21 620
Рабочий про- цесс Всасывание Сжатие
Значение в положении
Параметр 12 13 14 15 1 16 17 18' 18 19 20 21 22 23
Pt, ММ 56 56 29 13 6 3 1 1
Мн Pi’ 2 •И2 2,8 2,8 1,45 0,65 0,3 0,15 0,05 —0,05 —0,02 —0,02 —0,02 —0,02 —0,02
Р, н 71 230 71 230 36 890 16 530 7630 3815 1272 —1272 —509 —509 -509 —509 —509
Рабочий процесс Расширение Выхлоп
Таблица 21
Величины сил инерций ползуна и шатуна
Звено Параметр Значение в положении
0 12 24 I 13 2 14 3 15 4 16 6 17 6' 18' 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 П 23
2 (шатун) ns, мм 88 79 57,5 50 62 71 73 72,5 70 61,5 51 55,5 76
Риа» # 5960 5350 3900 3390 4200 4810 4950 4920 4750 4170 3460 3760 5150
3 (ползун) nb, мм 101 82 32 23,5 54,5 63 60,5 60 56,5 45,5 18,5 30 78,5
Риа, н 11 300 9180 3580 2630 6100 7060 6780 6720 6330 5100 2070 3360 8790
где ps— радиус инерции шатуна относительно оси, проходящей через
центр S масс, 7
Ps = ]/0J7/7 = уо,17.0,3975т^0,165 м.
Полюс инерции Т будет расположен на пересечении прямых, па-
раллельных ускорениям wB и wSb, проведенных соответственно через
точки S и Ко; ST лЬ, \\К«Т || bs.
Определение сил тяжести. Сила тяжести шатуна
G2 = tn2g =11,72- 9,.81 = 115 н;
Сила тяжести поршня
G3 = m3g = 19,4 - 9,81 = 199 «
Здесь g — ускорение силы тяжести.
Определение давлений в кинематических парах. Определение давле-
ний в кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия двух-
поводковой группы: шатун АВ — ползун В. На звенья этой группы
действуют силы: давление Р газов на поршень, силы тяжести G3, G2,
результирующие силы инерции Р„3, Р„з, давление Яо.з направляющих
на ползун и давление кривошипа на шатун Ri>2.
Условие равновесия группы выражается следующим образом:
^12+G2 + PBs + Ph, + G3 + P+ ^0.3 = 0. (12.1)
Так как в данном уравнении три неизвестных, а именно: величина
Ro3, величина и линия действия силы 2, то для решения этого урав-
нения давление R, 2 раскладываем на две составляющие Ri2 ~ R"2 +
+ R* , действующие: R"2 — вдоль оси звена и Rfl2— перпендику-
лярно к оси звена АВ.
Составляющую Rfl2 определяем из уравнения моментов всех сил,
действующих на шатун АВ, относительно точки В:
ХМВ (Р) = Мв (Z?;>2) + Мв(Р„г) 4- MB(G2) = 0.
Применительно к рис. 98, а, это уравнение можно записать так:
2МВ (Р) = R{'2AB - PK2ht + G2h2 = 0,
откуда
~ АВ
Результаты вычислений сведены в табл. 22.
Знак перед величиной G2 учитывает направление момента этой силы
тяжести.
После этого уравнение (12.1) принимает вид:
’Я’2 + ^1.2 + + Ль + Л„ + Р' + Ro,3 = о, (12.2)
где „ _
V P'=P^G3.
224
8 1328
Величины составляющей Ri,2
Значение в положении
Параметр 0 12 24 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6' 18' 6 18 7 19 8 20 9 21 10 22 11 23
Ри2, н 5960 5350 3900 3390 4200 4810 4950 4920 4750 4170 3460 3760 5150
hlt мм 1 35 75 85,5 49,5 20 0 3 27 54,5 84,5 76 34,5
G2, н —115 —115 —115 —115 —115 —115 115 115 —115 -115 —115 —115 —115
ht, мм 4,5 12,5 18,5 20,5 20 15 8 7 1 6 9 8 3
АВ, мм 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
#1,2’ * 55 1860 2900 2880 2060 945 —10 155 1280 2200 2910 2850 1780
( Таблица 23
Величины уравновешивающего момента Му
Параметр Значение в положении
0 2 3 4 5 6* 6 7 8 9 10 11
CR2,i), мм 86,5 73 68 47 100 58 56' 55,5 52,5 95 67 39 43
Р>р, н/мм 200 200 100 100 100 200 200 200 200 100 100 100 200
Л3, мм 0 12,5 18 15 14 7 0 0,75 8 15 19,5 22,5 19
|Х|, Ml мм 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004
Му, н-м 0 —730 —490 282 560 325 0 —336 —336 —569 —524 —351 —653
Параметр Значение в положении
12 13 14 15 1 16 17 18' 18 19 20 21 22 23
(R2;1), мм 108 118 66 ПО 93 80,5, 66 65 58 94,5 50 53 64
Рр, н/мм 500 500 500 200 200 200 200 200 200 100 100 100 200
hs< мм 0 1Ь,5 24,5 24 16 7,5 0 0,75 8,5 15 17 15,5 12
р.1, лЧмм 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004
Му, н-м 0 3660 3230 2110 1190 483 0 39 —394 —566 —340 329 615
В соответствии с уравнением (12.2) строим план сил.
Через начало вектора 7?*,2 (рис. 98, б) проводим линию действия
составляющей Т?"2 до пересечения с линией действия силы 7?0,з. про-
веденную через конечную точку Р' на листе 4 приложения П, в не-
которых положениях Т?",2 проведена через конечную точку T?i,2> а
7^о,з — через начальную точку Р'.
Точка пересечения линий действия Т??,2 и /?0,з определяет их вели-
чину.
Соединив начало вектора Т?1,2 с концом Т?"2, получим давление
7? 1,2 в кинематической паре А.
Планы сил строим в масштабе:
рР = 500 н/мм (для положений 72—14),
Рр= 200 н/мм (для положений 0,7, 5—7, И, 15—19, 23),
Рр = 100 н/мм (для положений 2, 3, 4, 8—10, 20—22).
Силу тяжести б2 ввиду того, что длина масштабного вектора ее
f меньше 2 мм, на плане сил не откладываем.
Давление /?2,з в паре шатун — ползун определяем из условия рав-
новесия ползуна:
Т?2.з + + Р' + А).з = 0. (12.3)
Точкой приложения 7?0.з будет точка В, так как силы Р, Р„г и
G3, действующие на ползун, проходят через эту точку.
Давление 7?0,1 в паре О кривошип — стойка и уравновешивающий
момент Му определяем из условия равновесия кривошипа ОА
(рис. 98, в) — вес кривошипа и противовеса не учитываем, так как в боль-
шинстве положений он незначителен по сравнению с величиной 7?2,i:
T?2,i + 7?о,1 = 0; 7?о,1 = — Т?2,ь 7?2,i7/3 + Му — 0}
7Иу = — Т?2,1Я3 = — (T?2,i) pph3Pi,
где (₽2,1) — масштабная длина вектора T?2,i с плана сил;
Рр — масштаб плана сил;
hs — плечо силы Т?2,i относительно точки О на схеме механизма;
рг — масштаб длин кинематической схемы.
Результаты вычислений Му сведены в табл. 23.
Строим диаграмму Му = Му (<р). Принимаем за положительное
направление момента, противоположное вращению кривошипа. Мас-
штаб моментов рм = 50 н • м/мм, а масштаб углов поворота кривошипа
Рч> = о^24 = = 0.0349 рад!мм.
При выборе места подвода смазки к кинематическим элементам
вращательной пары пользуются полярной диаграммой давлений —
годографом давлений. С помощью этой диаграммы определяют наиме-
нее нагруженный участок поверхности элемента пары. Следовательно,
векторы давлений на годографе должны соответствовать тем участкам
226
поверхности, на которые они действуют. Так как планы сил на чер-
чеже построены относительно неподвижной системы координат, свя-
занной со стойкой, то полученные векторы давлений совпадают с
нормалями к поверхностям элемента пары, принадлежащего стойке,
и не совпадают с ними, если элемент пары принадлежит подвижному
звену, так как он непрерывно меняет свое положение относительно
стойки. Поэтому для построения годографа давлений на элемент пары,
принадлежащей стойке, достаточно из одной точки отложить векторы
давлений, взятые с планов в одном и том же масштабе сил р₽. Так,
в частности, строят годограф давлений Д10 на коренной подшипник О.
На чертеже (см. приложение II, лист 4) из произвольной точки О
отложены векторы Ri^ = —Rlfi в масштабе рР = <500 н[мм и концы
их последовательно соединены плавной кривой.
При построении годографа давлений для элементов пар подвиж-
ных звеньев необходимо учитывать взаимное расположение звеньев
в их относительном движении, чтобы,
определить, на какой участок поверх-
ности элемента пары действует данное
давление. Взаимное положение звеньев
в относительном движении определяют
методом обращения движения. Так, для
построения годографа давлений Z?2,i на
шейку коленчатого вала изображаем кри-
вошипно-ползунный механизм ОАВЛ в
положении О, выбирая масштаб р,; =
=0,01 м]мм. Всему механизму мыслен-
но сообщаем вращение с угловой скоростью (—«). При этом
кривошип О А становится как бы неподвижным, а шатун АВ и пол-
зун В будут занимать последовательно положения ABlt АВ2, ABS
ит. д. Из точки А, как из полюса, под углом а£ к оси шатуна АВ
откладываем векторы R2tl, взятые с плана сил. Соединив конечные
точки отложенных векторов R2,i плавной кривой, получим годограф
давления T?2,i на шейку коленчатого вала. Масштаб сил годографа
Ир = 500 hJmm. Угол at равен углу, заключенному между векторами
2 и Т?",2 на планах сил.
Диаграмму давления 7?з,о = Дз,о (8) на стенки цилиндра строим в
прямоугольной системе координат, выбирая масштабы:
рр = 200 н!мм-,
pz = 0,004 м/мм.
С целью проверки правильности силового расчета механизма урав-
новешивающий момент Му определяем с помощью «жесткого рычага»
Жуковского (приложение II, лист 3).
Для этого на план скоростей в изображающие точки переносим все
заданные силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу,
повернутые на 90° в одном направлении (рис. 99). Из условия равнове-
сия плана скоростей, как «жесткого рычага», определяем уравновеши-
вающую силу Ру-, последнюю прикладываем в точке а, считая ее как
бы приложенной в точке А кривошипа, и направляемое перпендикуляр-
но линии кривошипа ОА.
Таким образом
2Л1Р(Р) = Рура + Р„г • hj — G2h2 — (Р'~ P„J pb = О,
откуда
р = _ plt,hi — GJh — IP' — Р„,) pb
' ра
Результата вычислений сведены в табл. 24. Знак «—» перед зна-
чением силы показывает, что момент данной силы относительно полюса
плана скоростей направлен по часовой стрелке.
Величину уравновешивающего момента определяем по уравнению
М' = Р г
у у'ОА-
За положительное направление уравновешивающего момента, как
и в предыдущем случае, принимаем направление, противоположное
вращению кривошипа.
Сопоставляя полученные по первому и второму способам значения
Му (табл. 23) и Му (табл. 24), получим величину расхождения
которая составляет менее 5% во всех положениях механизма.
Величины давлений в кинематических парах, определяемые из пла-
нов сил, даны в табл. 25.
§ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА
Момент инерции маховика (приложение II, лист 5) определяем по
способу проф. Н. И. Мерцалова (гл. X).
Приведенные моменты движущих сил и сил тяжести определяем
по формуле
М Л,Г = М' +ЛГ +М"
л-j-G д G3 G2
где Л4д — приведенный момент силы давления газов на поршень,
= РгОА -^-cos(?’ = РгОА • 7TCOS(P. «в);
— приведенный момент силы тяжести поршня,
Мв3 = G3rОА -77 cos vb) = G3rOA • -§-cos(G3, Vfi);
228
Таблица 24
229
Величины уравновешивающего момента му, вычисленные с помощью «жесткого рычага» Жуковского
Положе- ние Значение составляющих параметров | Л1'у, н-м
ра. мм ри,,« hi, мм Gzt и /г2, мм ри,- « Р'.н pb, мм Ру, И ГОА* м
0—24 80 5960 1 —115 4 11 300 190 0 70 0,0995 7
1 80 —5350 21,5 115 40 —9180 319 49,5 —7300 0,0995 —730
2 80 —3900 20,5 115 72 —3580 319 81 —4930 0,0995 —493
3 80 3390 13 115 81 2630 319 82,5 2970 0,0995 297
4 80 4200 23 115 68 6100 319 61 5650 0,0995 565
5 80 4810 12 115 39 7060 319 29 3190 0,0995 319
6 80 —4920 1 115 3 —6720 319 3,5 —334 0,0995 —33,4
7 80 —4750 13 —115 35,5 —6630 319 35 —3410 0,0995 —341
8 80 —4170 21 —115 64,5 —5100 —826 62 -5761 0,0995 —576,1
9 80 ч —3460 11 —115 81 —2070 —2730 80 -5392 0,0995 —539,2
10 80 3760 19 —115 74 3360 —7810 77 —3557 0,0995 —355,7
И 80 5150 20,5 —115 46 8790 —21 810 48 —6550 0,0995 —655
12 80 5960 1 — 115 4 11 300 71 420 . 0 70 0,0995 7
13 80 —5350 21,5 115 40 —9180 71 420 49,5 37 100 0,0995 3710
14 80 —3900 20,5 115 72 —3580 37 080 81 32 850 0,0995 3285
15 80 3390 13 115 81 2630 16 720 82,5 23 460 0,0995 2346
16 80 4200 23 115 68 6100 7820 61 11 480 0,0995 1148
17 80 4810 12 115 39 7060 4005 29 4840 0,0995 48,4
18 80 —4920 1 115 3 —6720 1460 3,5 —407 0,0995 —40,7
19 80 —4750 13 -115 35,5 —6330 699 35 —3928 0,0995 —392,8
20 80 —4170 21 —115 64,5 —5100 699 62 —5735 0,С995 —573,5
21 80 —3460 И —115 81 —2070 699 80 —3442 0,0995 —344,2
22 80 3760 19 — 115 74 3360 699 77 3270 0,0995 327
23 80 5150 20,5 —115 46 8790 699 48 6050 0,0995 605
Таблица 25
У
Величины давлений в кинематических парах
Параметр Значение в положении
0 1 2 3 4 5 6' 6 7 8 9 10 11
^ОЛ — ^1,2» W 17 300 14 600 6800 4700 10 000 11 600 11 200 11 100 10 500 9500 6700 3900 8600
^2>3" К 11 300 9800 4400 2250 6050 6800 6400 6300 5900 5900 4750 4450 13 100
^о.з> w 1100 2500 1800 550 2100 1800 1100 1100 1200 300 450 200 400
Параметр Значение в положении
12 13 14 15 16 17 18' 18 19 20 21 22 23
₽О,1 “ ^1,2» W 54 000 59 000 33 000 22 000 18 600 16 100 13 200 1300 11 600 9450 5000 5300 12 800
^2.3» W 60 000 64 000 34 750 20 400 14 800 11 300 8300 8200 7100 5850 2850 2650 8000
*о.з, w 4750 12 250 10 000 6500 4900 2800 1300 1300 1100 350 100 750 500
Mg* — приведенный момент силы тяжести шатуна,
Vc — pS COS (Go, Co) A
^б2 = ^2Г0Л ' 1T^C0S(^2> Vs) = ^r0A ’ ~ ^r0A ' ’
где P — давление газов на поршень (берем из табл. 20 или по
развернутой индикаторной диаграмме, приведенной в
приложении II, лист 5);
G2, G3 — соответственно сила тяжести шатуна и поршня;
va, Vb, Vs —скорости точек А, В и 5;
ра, pb, ps — масштабные значения этих скоростей, определяемые по
плану скоростей, мм;
h 2 — плечо силы тяжести G2 на плане скоростей, мм;
гоа — длина кривошипа;
cos (Р, vb) = ± 1; cos (G8, Vb) = ± 1 •
Результаты вычислений сведены в табл. 26.
По значениям Мя±0 строим диаграмму MR±G= MRjrG (гр) приведен-
ных моментов движущих сил и сил тяжести в функции угла поворота
гр звена приведения (приложение II, лист 5). Принимаем масштаб
Цл; моментов равным 20 н • м!мм, а масштаб углов поворота
звена приведения:
= -0^2? = "Йг = °’0523 Рад/мм-
Интегрируя графически диаграмму Л1д.р0 = Мп^с (гр), получаем ди-
аграмму Лд+б = Лд+с (гр) работ движущих сил и сил тяжести.
Принимаем масштаб рл диаграммы Лд+о= А д+о (гр) равным рд =
= 40 дж[мм.
Тогда полюсное расстояние
и 40 „„ „
И — —„— — . . . да 38 2 мм.
РмМф 20 • 0.0523
Полагаем, что приведенный момент 7ИС сил сопротивления имеет
постоянную величину во всех положениях главного звена. Величину
постоянного приведеииого момента сил сопротивления определяем на
основании закона передачи работы при установившемся движении ма-
шины: за период установившегося движения (в данном случае период
равен времени двух оборотов кривошипа), работа движущих сил равна
работе сил сопротивления. При этом условии диаграмма Ас = Ас (гр) ра-
бот‘сил сопротивления будет представлять собой наклонную прямую,
соединяющую начало координат с конечной точкой ординаты 24—24'.
Продифференцировав диаграмму Ас = (гр) по гр, получим на диа-
грамме Мпр — гр прямую, параллельную оси абсцисс, которая являет-
ся диаграммой моментов сил сопротивления.
Вычитая из ординат диаграммы Лдв+с= ^дп-рс (гр) соответствующие
ординаты диаграммы Ас = Ас (гр) и откладывая разность на соответст-
вующих ординатах, получаем график приращения кинетической энер-
гии всей машины вместе с маховиком: Д£ = ДЕ (гр).
231
Таблица 26
кэ
8
Величины приведенных моментов движущих сил и сил тяжести
Положение Значение составляющих параметров $ X ч СО иг и W • н
ра, мм pb, мм \ 1 й, = ps cos ( ММ О к. Pcos н < S •S и О О со Gs, н
0 80 0 4 0,0995 0 190 115 0 0 —0,575 —0,575
1 80 49,5 40 0,0995 —509 190 115 —36,5 11,8 5,75 —18,95
2 80 81 72 0,0995 —509 190 115 —59,7 19,2 10,3 —30,2
3 80 82,5 81 0,0995 —509 190 115 —60,9 19,6 11,6 —29,7
4 80 61 68 0,0995 —509 190 115 —45 14,5 9,77 —20,7
5 80 29 39 0,0995 —509 190 115 —21,4 6,9 5,6 —8,9
6' 80 0 6 0,0995 —509 190 115 0 0 0,86 0,86
6 80 3,5 —3 0,0995 509 —190 115 2,58 —0,83 —0,43 1,32
7 80 35 —35,5 0,0995 509 —190 115 25,8 —8,3 —5,1 12,4
8 80 62 —64,5 0,0995 —636 —190 115 —49,2 —14,7 —9,26 —73,16
9 80 80 —81 0,0995 —2544 —190 115 —254 —1,9 —11,6 —284,6
10 80 77 —74 0,0995 —7630 —190 115 —734 —18,3 —11,1 —763,4
11 80 48 —46 0,0995 —21 630 — 190 115 —1299 —11,4 —6,6 —1317
12 80 0 4 0,0995 71 230 190 115 0 0 —0,575 0,575
13 80 49,5 40 0,0995 71 230 190 115 4400 11,8 5,75 4417,5
14 80 81 72 0,0995 36 890 190 115 3740 19,2 10,3 3769,9
15 80 82,5 81 0,0995 16 350 190 115 1708 19,6 11,6 1739,2
16 80 61 68 0,0995 7630 190 115 581 14,5 9,77 605,3
17 80 29 39 0,0995 3815 190 115 138,4 6,9 5,6 150,9
18' 80 0 6 0,0995 1272 190 115 0 0 0,86 0,86
18 80 3,5 —3 0,0995 —1272 — 190 115 —5,55 —0,83 —0,43 —6,81
19 80 35 —35,3 0,0995 —509 —190 115 —25,8 —8,3 —5.1 —39,2
20 80 62 —64,5 0,0995 —509 —190 115 —45,7 -14,7 —9,26 —69,6
21 80 80 —81 0,0995 —509 —190 115 —59 —19 —11,6 -89,6
22 80 77 —74 0,0995 —509 —190 115 —56,8 —18,3 —11,1 —86,2
23 80 48 —46 0,0995 —509 —190 115 1 -35,4 —11,4 —6,6 —53,4
Приближенное значение кинетической энергии звеньев машины без
маховика определяем из уравнения (10.11):
Средняя угловая скорость
ппОА П-650 „„
<оср = —др— = —Зр = 68 рад!сек.
Значение приведенных моментов инерции находим по формуле
(10.7):
/ \2
Jc = J0, + т2Г0А j + Js,
f VB V
\ VA / ’
где Jo, = 0,1 кг • м2 — момент инерции коленчатого вала относитель-
но его оси вращения;
т2, Шз — массы звеньев 2 и 3;
Js2 — момент инерции шатуна относительно осе,
проходящей через центр t масс;
Js2 = /п2р2 = 11,72 0,17 • 0.39752 = о‘з15 кг м2,
где Гоа — длина кривошипа;
1ва — длина шатуна;
va, vb, Vs — скорости точек А, В и S;
Vab — относительная скорость.
Если в написанном выше уравнении отношение действительных
величин скоростей заменим отношением их масштабных значений,
взятых из планов скоростей, то получим
Jc = Jo, + 1Щг1 А
ps У
ра I
+ Js2
ГОА
1ав
2
+ тзгы
Результаты вычислений приведены в табл. 27.
Строим в масштабе Це — 20 дж/мм диаграмму кинетической энер-
гии Ес = Ес (<р) машины без маховика. Если через точку К' (наимень-
шее значение Ес) проведем новую ось абсцисс k’ — <р’, то получим
диаграмму АЕС= ЫЕС (<р)• Ординаты диаграммы АЕС = ДЕС (<р) вычитаем
из ординат диаграммы АЕ = АЕ (ср), изображенной в масштабе р.£ =
= 20 дж/мм, и конечные точки полученных отрезков соединяем плавной
кривой, которая и характеризует изменение кинетической энергии ма-
ховика за период установившегося движения. Затем проводим две
горизонтальные прямые, касающиеся кривой диаграммы АЕМ = АЕ„ (<р)
в точках наибольшего максимума (В) и наименьшего минимума (С),
до пересечения их с осью ординат в точках F и D (приложение II,
лист 5). Момент инерции маховика определяем по формуле (10.35):
4 = IP— = 228,5:22 = 98,8322 « 98,8 кг • м2.
и2 б . _L_
233
Таблица 27
Величины приведенных моментов инерции и кинетической энергии звеньев механизма
Значение
сеет авляющих п ар амет ров приведенных моментов инерции звеньев
". О g
CD Qi И со | CD Р* S CD Д
Положени ра» мм ww *sd ! ab, мм pbt мм 3 рО В '^1 cq О К 1"» N м • «а qj е 3 ье *1 Е*с,дж, KI энергии
0 80 50 80 0 0,1 0,0453 0,0197 0 0,1650 382
1 80 60 74 49,5 0,1 0,0653 0,0169 0,0736 0,2558 592
2 80 77 48 81 0,1 0,1078 0,0071 0,1968 0,4117 951
3 80 81 6,5 82,5 0,1 0,1190 0,00015 0,2043 0,4234 979
4 80 71 37 61 0,1 0,0916 0,0042 0,1117 0,3075 711
5 80 57,5 68,5 29 0,1 0,0601 0,0145 0,0253 0,1999 462
6' 80 50 80 0 0,1 0,0453 0,0197 0 0,1650 382
6 80 50 81 3,5 0,1 0,0453 0,0202 0,00037 0,1659 383
7 80 57 72 35 0,1 0,0591 0,0160 0,0368 0,2119 490
8 80 70 46 62 0,1 0,0890 0,0065 0,1156 0,3111 719
9 80 80 6,5 80 0,1 0,1160 0,0001 0,1921 0,4082 945
10 80 77 35,5 77 0,1 0,1078 0,0039 0,1781 0,3898 901
11 80 62 67 48 0,1 0,0697 0,0138 0,0692 0,2527 584
Принимаем средний диаметр обода маховика D = 1 м.
Тогда масса обода маховика
47м 4 • 98,8 QOC
/«об = -pF" = —р—~ 395 кг-
С учетом массы спиц и ступицы масса маховика
/пм = 1,3/поб = 1,3- 395 ~ 500 кг.
Индикаторная мощность двигателя
., Ад 24-24' • 92.40 ОА
N„ = — =-------у;----=----12— = 20 кет,
~б5~
где Ад — работа движущих сил за период установившегося движения}
Т — время периода установившегося движения, т. е. время двух
оборотов кривошипа:
у о 60 2 60 _ 12
1 ъГа ~ 650 “ 65 '
МЛ
Определение размеров маховика. По полученной массе обода махо-
вика и его среднему диаметру определяем площадь поперечного се-
чения обода
5“-^-™г-°.0567 ^
где р — плотность материала маховика (для чугуна р — 7100 кг[м3).
234
Таблица 28
Значения угловой скорости <s>i кривошипа
Положе- ние Величины составляющих параметров рад /сек
JM кгм‘ кгл»2 кгм* ^шах, рад/сек док док
0,24 98,8322 0,1999 0,1650 68,37 1330 0 68,18
1 98,8322 0,1999 0,2558 68,37 1330 —170 68,13
2 98,8322 0,1999 0,4117 68,37 1330 —360 68,04
3 98,8322 0,1999 0,4234 68,37 1330 —530 68,02
4 98,8322 0,1999 0,3075 68,37 1330 —700 68,03
5 98,8322 0,1999 0,1999 68,37 1300 —860 68,04
6 98,8322 0,1999 0,1659 68,37 1330 —1020 68,03
7 98,8322 0,1999 0,2119 68,37 1330 —1170 67,99
8 98,8322 0,1999 0,3111 68,37 1330 —1330 67,94
9 98,8322 0,1999 0,4082 68,37 1330 —1580 67,87
10 98,8322 0,1999 0,3898 68,37 1330 —2010 67,81
11 98,8322 0,1999 0,2527 68,37 1330 —2730 67,75
12 98,8322 0,1999 0,1650 68,37 1330 —3330 67,69
13 98,8322 0,1999 0,2558 68,37 1330 —2130 67,83
14 98,8322 0,1999 0,4117 68,37 1330 —350 68,05
15 98,8322 0,1999 0,4234 68,37 1330 920 68,23
16 98,8322 0,1999 0,3075 68,37 1330 1300 68,33
17 98,8322 0,1999 0,1999 68,37 1330 1330 68,37
18 98,8322 0,1999 0,1659 68,37 1330 1190 68,34
19 98,8322 0,1999 0,2119 68,37 1330 1030 68,32
20 98,8322 0,1999 0,3111 68,37 1330 840 68,26
21 98,8322 0,1999 0,4082 68,37 1330 590 68,19
22 98,8322 0,1999 0,3898 68,37 1330 360 68,13
23 98,8322 0,1999 0,2527 68,37 1330 80 68,16
При высоте сечения обода маховика h — 200 мм ширина обода
. S 0,0557 п оо
й = — = - -02— «0,23 м = 230 мм.
На листе 5 приложения II представлен эскиз маховика. Диаметр
отверстия под вал принят ориентировочно d^/ол» 100 мм, диаметр
ступицы 6^ = 2d = 200Л1Л. Окончательную форму маховика определяют
при выполнении рабочего проекта двигателя.
Определение истинной угловой скорости. Истинную угловую ско-
рость кривошипа определяем по формуле '(10.70):
со(= ]/
(7м + 7с17) мтах — (&Ett —
7м 7С(
гдесо£ — истинная угловая скорость кривошипа в z-м положении;
7М — момент инерции маховика;
7С„ — приведенный момент инерции звеньев механизма в поло-
жении, соответствующем максимальной угловой скорости,—•
в нашем случае в положении 17;
235
Jc. — приведенный момент инерции в положении i (берем по данным
табл. 27),
сотах — максимальная угловая скорость кривошипа, определяемая
по формуле (10.21):
(1 + 9-TTn) = 68,37 рад!сек-,
OU \ х • IUL» /
А£17 — приращение кинетической энергии всей машины, соответ-
ствующее максимальной угловой скорости кривошипа: Л£17 =
уи — ордината диаграммы Л£ = АЕ (<р), соответствующая А£17
(ордината в 17-м положении);
рЕ — масштаб оси ординат диаграммы А£ =Л£ (<р), Ре = 20 дж/мм;
А££ — величина приращения кинетической энергии в t-м положении,
равная у^е'-,
yt — ордината диаграммы А£ = А£ (ср).
Результаты вычислений приведены в габл. 28.
По значениям истинной угловой скорости на листе 5 приложения
II строим диаграмму изменения угловой скорости кривошипа и =
= и (ср) за период установившегося движения в масштабе
ц(0 = 0,02 ; Рф = 0,0523 рад!мм.
§ 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ
КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Определение массы противовеса для приближенного уравновешива-
ния сил инерции рассматриваемого механизма производим методами,
описанными в гл. IX.
Массу т2 шатуна 4 В (рис. 100) разносим статически в две точки А
и В. Массы т2л, тгв, сосредоточенные в точках Л и В, определяем по
формулам (9.15):
/лс 0,38/л о
т2в = т2 — = т2 —--------= 0,38 11,72 = 4,45 кг;
1АВ 1АВ
1ЛР — 1ДК 0,62 • /лв
/п2Л = т2 • АВ. Л5- = т2 —, АВ = 0,62 • 11,72 = 7,266 кг.
1АВ 1АЗ
Масса, сосредоточенная в точке А от неуравновешенной части ко-
ленчатого вала (кривошипа), по формуле (9.14):
т — т* • —= 14,3 кг,
так как по условию lost = г. '
236
Полная масса
тА = miA + т2А = 14,3 + 7,266 — 21,566 кг.
Массу противовеса определяем по формуле (9.18):
тг = тА • = тА -ttf- = 2тА =2-21,566 « 43,13 кг,
а и,эл
где а — расстояние центра С масс противовеса от оси вращения О;
принимаем а = 0,5 г.
Определение давлений на фундамент, вызванных силами инерции.
После установки подобранного противовеса силы инерции вращающей-
ся массы тА будут уравновешены, но останутся не-
уравновешенными силы инерции поступательно дви-
жущейся массы тв, которые будут передаваться на
фундамент. Наибольшую величину они имеют
тогда,когда поршень находится в положениях Ва и
В5, так как в этих положениях ползун имеет наи-
большие ускорения (приложение И, лист 3).
Определим величину сил инерции, соответству-
ющую массе тв, в указанных положениях.
Масса тв = /Пгв + ms = 4,45 + 19,4 » 23,85 кг;
силы инерции
Р' = mBwBa = 23,85 • 584 13 900 н;
Р" = твЮв. = 23,85 • 364^8650 н.
Сила инерции Ри направлена вверх, а Рп — вниз.
Воздействие сил инерции на фундамент сводится к
давлению Q, равному силам инерции Q = Ри, и
опрокидывающему моменту М = Р'ке, который воз-
никает вследствие смещения оси цилиндра относи-
тельно оси вращения кривошипа:
Q' = Р„ = 13900 н (направлено вверх); М’ =Р^е =
= 13900 - 0,04 = 556 н м (направлено по вра-
щению часовой стрелки); Q" = р" = 8650 н (на-
правлено вниз); М" = Р’е — 8650 • 0,04 = 346 н • м
тив вращения часовой стрелки).
II. Расчет шестизвенного механизма
Требуется спроектировать и исследовать механизм поперечно-
строгального станка (задание 6, вариант VI).
Дано:
Ход резцовой призмы (ползуна) Н = 400 мм.
Коэффициент изменения скорости k = 1,5.
Длина стойки O2Osa 350 мм.
237.
Отношение длины с шатуна BF к длине Ь кулисы О3В:
X = 4 = °>34.
ь
Расстояние центра тяжести S3 кулисы от оси вращения О3 равно -i- Ь.
Расстояние центра тяжести S4 шатуна от точки В равно ±-с.
Координата центра тяжести резцовой призмы Xs = 180 мм.
Масса кулисы т3 = 12,23 кг.
Масса шатуна mt = 3,06 кг.
Масса резцовой призмы т-а = 46,9 кг.
Момент инерции кулисы относительно оси, проходящей через ее
центр масс, Js3 = 0,442 кг • м2.
Момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через его
центр масс, Jst = 0,011 кг • м2.
Усилие резания определяют по диаграмме Рп.с = Рп.с (S).
Масштаб диаграммы: рР = 75 н/мм.
Координата точки приложения усилия резания: YP = 185 мм.
Коэффициент неравномерности хода станка: 6 = ’/зо-
Скорость вращения ведущей шестерни / привода станка =
= 1440 об/мин.
Скорость вращения кривошипа OSA механизма по2л = 72 об/мин.
Модуль зубчатой передачи планетарного редуктора: — 4 мм.
Модуль зубчатой пары г4 — г8 : т» = 10 мм\ числа зубьев этой
пары: г4 = 11; г5 = 30.
Для колес планетарного редуктора принимаем нулевое зацепле-
ние с углом зацепления а = 20°.
Для пары г4 — г5 — зацепление неравносмещенное.
Угол качания коромысла механизма поперечной подачи стола стан-
ка Ртах " 15 .
Длина I коромысла 04С равна 120 мм.
Минимальный угол передачи движения ут|П = 60°.
Угол поворота кулачка, соответствующий удалению коромысла,
<ру = 60°.
Угол поворота кулачка, соответствующий дальнему стоянию
коромысла, <рд = 20°.
Угол поворота кулачка, соответствующий возвращению коромыс-
ла, <рв = 50°.
Принимаем закон изменения ускорений коромысла — косинусои-
дальный (вариант В).
§ 10. СИНТЕЗ ПРИВОДА МЕХАНИЗМА
Расчет привода станка. Общее передаточное отношение равно произ-
ведению передаточных отношений отдельных ступеней передачи, со-
ставляющих привод (рис. 101):
11,5 = »1Н»4,5-
238
Здесь
U.S — —
?5
г4
30
11
Так как в строгальных станках кривошипом служит последнее зуб-
чатое колесо привода, то
п5 = По,д = 72 об/мин-,
1-1 "11 1440 оп
IM- -7j|--------72- “20-
Определим знак ti.s, для чего воспользуемся фор-
мулой (3.47):
i — 1_________;s
‘i,s 1 ч,з-
Здесь
s г2г3 _
(1,3 ------------— < О,
Z1Z2
Рис. 101
следовательно 6s > 0.
На основании (12.4) получаем (1,5 < 0, т. е. г1>5 = — 20.
Тогда
‘1,5 —20 22
11>S “ «45 ~ _J30 “ 3
11
И
,8 1 ; _ 19
(1.3 — 1 — (i.s —----------з—
Подбор чисел зубьев планетарного редуктора производим, поль-
зуясь методами, изложенными в § 4 гл. III.
Принимаем: число двойных сателлитов редуктора — k = 3, коэф-
фициент высоты головки зубьев /0 = 1 и минимальное число зубьев
сателлитов (z2)min = 20 и (z^min = 25, чтобы избежать явления под-
резания.
По условиям соседства выражений (3.53) и (3.54), определяем пре-
дельные значения величин х = — и у = Д- :
Z2 z2
=г-‘+г° _1 „0,27;
• . ЗТ *
Z2Sin-r- 20 Sin -5-
k 3
у > -At + I „ 2 -!+ 25 -|- 1 „ 2.25.
г, sin-2- 25 sin 4-
2 k 3
Задаемся х.= Тогда по уравнению (3.50) находим величину
S 9 / 19 \ 57
У — Xlj,3 — ]Ч „ I — .
239
Как видим, при принятом значении х величина у удовлетворяет
условию соседства, так как она больше его предельного значения.
Из уравнения (3.52)
57 9
у + х -13 + 13 22 - „
k ’ г2 ~ 3 г2 — 13 1 г2 — С,
где С, как указывалось выше, произвольное целое число. Следовательно,
г2 = -со- = 1 За; гз = г^У = 13а- -уд- = 57а.
1 о
Уравнение (3.49) соосности с учетом значения х запишется так:
(х 4- 1) z2q = z3 — z'2 = 44а.
Так как по условию задания модуль всех зубчатых колес редук-
тора одинаков, то q = 1 и
44а 44а „„
г2~ *4-1 ~_э_ -26«;
13 +
9
z. — z„x = 26а • -Г7Г- = 18а.
1 2 J3
Принимая а = 2, находим:
= 36; г2 — 52; z% = 26; z3 = 114.
Радиусы делительных окружностей зубчатых колес редуктора:
mix, 4-36 „„
Г1 = “2х = 2— = 72 ММ’
4-52
г2 = —g—= 104 мм;
, 4 • 26 ко
Г2 = —2— = 52 мм;
4 • 114 ооо
=— =» 228 мм.
d 2
Фактическое передаточное отношение h ,s планетарного редуктора по
уравнению (3.47):
it, s = 1 — if,3 — 1 — (
г2 V z3 \ _ 1 I 52-114 _ _22
г. / I 2' ) 36 • 26 3
\ 2 /
Таким образом, фактическое передаточное отношение редуктора
соответствует расчетному.
Расчет элементов зубчатой пары 4—5. Параметры зуборезной
рейки:
/0=1; с0 = 0,25; ао = 20°.
240
По таблицам 5 и 6 гл. IV находим для данной зубчатой пары коэф-
фициенты смещения и коэффициент обратного смещения:
g4 = 0,66; g6 = 0,501; Чг = 0,16.
Элементы зубчатой пары рассчитываем по уравнениям, приведен-
ным в табл. 1.
1. Сумма коэффициентов смещения
ёс = + Is = °.66 + 0,501 = 1,161.
2. Сумма зубьев
2С = 24 -ф zs = 11 -ф 30 = 41.
3. Коэффициент отклонения межцентрового расстояния
a = gc —V = 1,161 —0,16 = 1,001.
4. Угол зацепления (по графику рис. 26, стр. 50)
= 28,3; а = 26° 22'.
гс 41
5. Радиусы делительных окружностей:
тиг4 10-11 „
гЙ4 = -у- = —2— = 55 мм;
mi& 10-30 1КП
Гд„ = =----2-- = 150 ММ"
6. Радиусы основных окружностей:
го4 = гд< cosосо = 55cos20° = 55 • 0,939 = 51,6 мм;
rv_ = t\cosa0 = 150cos20° = 150 - 0,939 = 140,8 мм.
7. Радиусы начальных окружностей:
/, , 2а \ „ I. , 2 - 1,001 \ к_ _
Q=GiJl + —1 = 5511 Н--------41—1~57>7 мм>
2а \ 1 со /i I 2 1.001 \ 1 е-7 о
>Ь = ' Й5 р + — ) = 150(1 4---Ji—j«157,3 мм.
8. Межцентровое расстояние
А = т(-%- + а) = 4- 1,001) = 215 мм.
9. Радиусы окружностей впадин:
= 'д4 — m (f0 4- Со - = 55 — 10 (1 4- 0,25 — 0,66)« 49,1 мм;
== Gt — ™ (/о 4- < — U = 150 — 10 (1' 4- 0,25 — 0,501)«142,5 мм.
10. Глубина захода зубьев
/i3 = 2(f0 —4f)m= (2 • 1 —0,16) • 10= 18,4мм.
241
II. Высота зуба
h — h3 + сот = 18,4 4- 0,25 • 10 = 20,9 мм.
12. Радиусы окружностей выступов:
RC1 = + h = 49,1 + 20,9 = 70 мм-,
Re„ = Ri:, ч- h = 142,5 + 20,9 = 163,4 мм.
13. Шаг зацепления
t = пт = 3,14 • 10 = 31,4 мм.
14. Толщина зуба по делительной окружности:
5д4 = 4- 2g4m tg а0 = 4- 2 • 0,66 • 10 tg20° = 20,5 мм-,
5дз = ~ 4- 2£am tg а0 = 4- 2 • 0,501 • 10 tg 20° = 19,3 мм.
Профилирование пары 4—5 зубчатых колес (приложение III, лист 1).
Данная зубчатая пара представляет собой внешнее неравносмещенное
эвольвентное зацепление. Профилируем его методом, описанным в
гл. IV, § 3.
При профилировании збцепления на чертеже выделяем следующие
элементы зубчатого зацепления: активный участок АВ линии зацеп-
ления — отрезок MN теоретической линии зацепления, заключенный
между окружностями выступов колес; рабочие участки Е^ и E2F2
профилей зубьев, отсекаемые дугами AFt и ВЕ.2 радиусов ОгА и 02В\
дуги зацепления ClD1 и дуги начальных окружностей CJD2, ограни-
ченные нормалями ЕГСГ, D^, С2Е2, F2D2 к профилям зубьев, которые
проведены через крайние точки рабочих участков профилей.
Эпюры относительных скольжений сопряженных профилей в пре-
делах активного участка линии зацепления АВ строим в системе коор-
динат А — х, где оси Ох || АВ и ОХ ± АВ.
Величины относительных скольжений профилей зубьев определяем
по уравнениям (4.29):
^4 = 1+15,4——^-; А8= 1 +Ц.5-
значения которых в зависимости от величины х при е = 97 мм,
z5 30 „ . 1 11
U,5 — — и " ^5,4 — f- — on
г4 11 t45 30
приведены в табл. 29.
По эпюрам Х4 и 7.5 строим круговые диаграммы относительных
скольжений непосредственно на рабочих участках сопряженных про-
филей зубьев.
При этом за базу круговой диаграммы принимаем профиль; вр-
личины относительных скольжений, взятые с эпюры, откладываем па
дугах, проведенных через соответствующие точки профиля.
242
Значения коэффициентов относительных скольжений пары 4—5
Таблица 29
X 13 18 22 26 30 35 40 47
и —1,36 —0,61 —0,25 0 0,18 0,35 0,477 0,605
^5 0,57 0,38 0,2 0 —0,12 —0,545 —0,91 —1,58
Коэффициент перекрытия определяем по уравнению (4.22) и для
проверки точности проведенных построений находим его по уравнению
(4.23):
— Ав — 34 = 34 _ 1 17.
£ Zcosa0 31,4 cos 20~ 31,4-0,94 ’ ’
= ~ ~ ~ Л sin а =
t COS С'-и
У702 — 51,62 + У 163,4s — 140,8s — 215 sin 263 22'
— 31,4соз203 —1,10.
§ 11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИВОДА
Аналитическое исследование. Передаточное отношение привода
Знак «минус» указывает на то, что колесо 5 будет вращаться в
сторону, противоположную вращению колеса 1.
Число оборотов в минуту водила
ns = = <>9 « 196 об/мин-,
*i,s _££.
з
п4 = ns SK3 196 об/мин.
Скорость вращения сателлитов определяем по уравнению (3.8):
откуда
п2~ — 665 об/мин.
Следовательно, сателлит вращается в'сторону, противоположную
вращению первого колеса.
Находим скорость вращения пь колеса 5
п5 = = —196 • — 72 об/мин.
Графическое исследование. На чертеже (приложение III, лист 1)
изображаем кинематическую схему зубчатой передачи привода в двух
проекциях. На схеме оси зубчатых колес помещаем в одной плоскости.
243
Выбираем гЗвсштаб М схемы, равный М 1 : 10 или числовой мас-
штаб р, = 0,001 10 = 0,01 м/мм. ~~ ~
Построение картины скоростей и диаграммы угловых скоростей
производим методами, изложенными в гл. III, § 3.
Из полюса зацепления РХ2 (рис. 102) откладываем вектор линей-
ной скорости зубчатых колес 1—2 в масштабе
ЯП
30 Г‘ л • 1440 • 0,072 „ „ЛО м сек"1
Цв == ~Б---- = ----57Т~ос---г ~ 0,302 -------
' Рх 2Vf 2 30-36 ’ ли
Соединив конец вектора PX,2VX,2 с центром Ог и мгновенным центром
вращения Р2',з, получаем треугольники PXt2vXfiO1 и ко-
торые представляют собой картины скоростей первого зубчатого ко-
леса и сателлитов 2', 2 соответственно.
Чтобы определить скорость О' vs цен-
тра О' сателлита 2, восстанавливаем в
его центре О' перпендикуляр O'vs к
И2 линии O'OL до пересечения с линией
и^гРг'.з- Затем проводим прямую VsOL
до пересечения с направлением вектора
скорости А,5^4,5 колес 4—5 в их полю-
се зацепления А,5 и точку ц4>5 соединя-
ем с центром О, колеса 5.
Треугольник О' vA0l — картина ско-
ростей водила и колеса 4, а треуголь-
1 ник P4.5U4.5O2 — картина скоростей ко-
ЗП леса 5.
Для построения диаграммы угловых
скоростей на продолжении линии цент-
рнс |02 ров OLO2 откладываем отрезок ро = h.
Из полюса проводим лучи р\ || OjV^,
р2 || vi.2/->2'.3, pS || OjtOs, р5 || O2v4,5 До пересечения с перпендикуляром
к линии рО1У проведенным через точку О.
Отрезки 01, 02, 05, OS изображают соответственно в масштабе
рп = 40 06!УЧИ, скорость вращения зубчатых колес 1,2, 5 и водила S.
Полюсное расстояние определяем по формуле
$
с _ 30 . 1 _____30 0,302 1 _____у
л рл л • 0,1 40
§ 12. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Построение диаграмм движения (приложение III, лист 2). Синтез
кулачкового механизма начинаем с построения диаграмм движения ве-
домого звена-коромысла О4С, исходя из заданной диаграммы =
z-fl , ф
а«
ч
__ Дх- (<p). Так как функция ((f) изменяется по косину-
d<₽ Ф d2g
соиде, то строим косинусоиды в системе координат — <р на участ-
ках углов фу и <рв.
Косинусоиды строим методом, известным из курса технического чер-
чения. За величину амплитуды косинусоиды на участке угла <ру при-
нимаем отрезок h' произвольной длины, в данном случае h’ = 15 мм.
Вследствие того, что углы сру и срв по проектному заданию не равны
между собой, величины амплитуд косинусоид обоих участков также
будут разными.
Для определения амплитуды h” косинусоиды на участке угла <рв
воспользуемся уравнением (см. стр. 114).
h' Фв
h" “ Ф* ’
откуда
h" = h' • -V = 15 • -t^- = 21,6 мм.
Фв 5°J
тл л. rf2P rf2P / X
Интегрируя графически диаграмму (<р), получаем гра-
фик (ср). Интегрирование производим методом, изложен-
ным в гл. VII, § 5. Принимаем полюсное расстояние Н2 = 8 мм.
Проинтегрировав диаграмму функции (ср) таким же
образом, получаем диаграмму угловых перемещений р = р (ср); по-
люсное расстояние Нг = 16 мм.
Определяем масштабы диаграмм по формулам §7 гл. VII. Мас-
штаб углового перемещения коромысла 04С:
iQfp
——-------=0,0125 рад/мм;
.. Ртах
масштаб оси абсцисс диаграмм движения толкателя:
Фр 180° ’ а поло
Иф = =--------65----= 0,0349 рад!мм,
где
Фр = Фу + Фд + Фв = 60° + 20° + 50° = 130°.
Масштаб оси ординат диаграммы (ср):
1ф 0,0125 ллооо л,
— ~ 16 • 0,0349 ~ 0*0223 рад!мм,
245
масштаб оси ординат диаграммы (<р):
d<P 0,0223 л п*7по л/
PjPB_ — н — о,0349 . 8 — 0,0798 рад/мм.
dtp* Г<Р й
Принимаем, что кулачок вращается равномерно, т. е. q = const.
В этом случае угол поворота кулачка <р = mt и ось абсцисс является
также осью времени, а графики функции ~ (<р) и (<р) —
графиками угловой скорости со2 = «г(0 и углового ускорения е2 =
= е2 (/) коромысла О4С. Масштабы этих диаграмм:
масштаб времени
Ilq> 0,0349 л лллс о /
р7 = —— = = 0,00463 сек мм,
‘ <В /,53О
где
<о = — = 7,536 рад!сек-,
п — число оборотов в минуту кулачка, равное числу оборотов в мину-
ту зубчатого колеса 5, так как они закреплены на одном валу; следо-
вательно, п = пъ = 72 об/мин-,
масштаб угловой скорости:
Р<о = Р_йР_со = 0,0223- 7,536 = 0,168 Р-~^-,
dtp
масштаб углового ускорения:
Ре = Ю2 = 0,0798 • 7,5362 = 4,54 Р-~^- °
</<₽2
Эти же диаграммы являются диаграммами пути, линейной скорос-
ти и касательного ускорения центра ролика коромысла в соответ-
ствующем масштабе:
масштаб перемещений
ps = = 0,0125 • 0,12 = 0,0015 м/мм,
где I — длина коромысла 04С, равная 0,12 м;
масштаб линейной скорости ‘
ра = ро/= 0,168 • 0,12 = 0,02 м ;
масштаб касательного ускорения
—2
pw = рЕ1 = 4,54 - 0,12 = 0,545 М'^~ •
Определение минимального радиуса кулачка (рис. 103, а).
Из произвольной точки О4 проводим дугу радиусом, равным дли-
не коромысла / в масштабе рг = 0.0Q25 м/мм (приложение III, лист 2).
На этой дуге отмечаем точку Се’— начальное положение центра ро-
лика коромысла. От точки Со откладываем величину хода центра ро-
лика С0Св = Smax = фшах- Можно также от начального положения ко-
ромысла О4Со отложить угол качания.
246
Путь центра ролика С0С6 размечаем в соответствии с диаграммой
перемещений Р = Р (7) [s=s(/)]. Для этого на продолжении пря-
мой Ofio откладываем отрезок Ojj = 50 мм (если позволяет масштаб
чертежа, то лучше отложить OAD — 100 мм), к которому в точке
D восстанавливаем перпендикуляр. Отметив точку Кв пересечения
перпендикуляра с продолжением прямой О4Св, на DKa откладываем
отрезки DKi, DK2, DK12, соответствующие тангенсам углов кача-
ния коромысла и определяемые по диаграмме р = р (/):
DKi = OJD tg р{; pt = pt-pp,
где Р; — ордината диаграммы Р = Р (/) г-го положения, мм.',
рр — угловой масштаб перемещения, град /мм, рр = град/мм.
Рис. 103
Лучи ОЛК1, ОЛК2, ОЛК12 представляют собой как бы мгновенные
положения коромысла при его перемещении в соответствии с заданным
законом движения, а точки пересечения этих лучей с дугой СОСЛ
определяют положения центра ролика.
На лучах 04Кь 04К2, .... 04Л12 от точки пересечения их с дугой
С0Св откладываем отрезки z£, изображающие соответствующие значения
величины в масштабе р£.Величину этих отрезков в мм определяем
По формуле
ds
zl=*L=*Lt --L-,
W Hz Щ
247
где — величина первой производной линейного перемещения цен-
тра ролика коромысла по углу поворота кулачка;
dB „
— величина первой производной углового перемещения ко-
ромысла по углу поворота кулачка;
/ — длина коромысла:
pz — масштаб длин чертежа;
р </(з — масштаб диаграммы функции (<р).
Длины отрезков z определяем графически методом пропорциональ-
ного деления. С этой целью определяем наибольший отрезок при уда-
лении коромысла:
Чпзх = £/тахР ‘ "Г” = (<?—3') Ц dp •—— =
= 18 0,0223 19 мм.
Полученный отрезок откладываем на стороне произвольного угла
(рис. 103, б и приложение III, лист 2) рг3 = zmax.
На второй стороне угла откладываем ординаты участка <fv диаграммы
< = < fcV
dtp dtp w'
p«/i,5 = / — Г; pyz,i = 2 — 2’; py3 = 3 — 3'.
Через конечные точки отрезков ру\$> РУча проводим прямые, парал-
лельные прямой, соединяющей точки отрезка zmax и максимальной
ординаты утях, т. е. параллельно zsys. Отрезки ргц5, рг2А и т. д. явля-
ются искомыми отрезками z при удалении коромысла.
Аналогично определяем величины отрезков z при возвращении
коромысла. Наибольшее значение при возвращении коромысла:
^ах = (Ю - 10') р d₽ • J- = 20,5 - 0,0223 «22 мм.
1 *
dtp
Направление вращения кулачка принимаем противоположным на-
правлению вращения коромысла при его удалении. Поэтому отрезки г
откладываем на промежуточных положениях коромысла вправо от ду-
ги С0Св при удалении коромысла и влево — при возвращении его.
Соединив последовательно конечные точки отрезков zit z2, z3...
плавной кривой, получим геометрическое место концов отрезков z [z —
= z (s)l. Для более точного определения области центра вращения
кулачка проводим дополнительные положения коромысла OJ и Otll.
Кривая z = z (s) отсекает на прямых OJ и OJ1 отрезки г допол-
нительных положений.
Через крайние точки отрезков z проводим прямые под минимальным
углом передачи ymm = 60° к данным отрезкам. Областью центра вра-
щения кулачка будет заштрихованный участок (рис. 103, а и прило-
жение III , лист 2), являющийся общим для областей возможных центров
вращения кулачка всех положений коромысла.
-248
Поместим центр вращения кулачка в вершине 02 заштрихованного
участка. Длина минимального радиуса кулачка будет равна отрез-
ку О2Со,
го = О2Со • р7 = 31 • 0,0025 = 0,077 м — 77 мм.
Расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла
L = 0204 • pz = 59 0,0025 = 0,1475 м = 147,5 мм.
Профилирование кулачка (приложение III, лист 2). Профилиро-
вание кулачка проводим методом обращения движения (см. гл. VII,
§§ 13, 15).
Строим треугольник О,О4Со со сторонами L, I, г0 в масштабе р( =
= 0,0025 м!мм. Радиусом, равным О4С0, проводим дугу С0С6. стяги-
вающую угол СоО4Св = ртзч = 15°. Эту
дугу делим на части, пропорциональ-
ные ординатам диаграммы s = s (/). В
сторону, противоположную вращению
кулачка, от О2О4 откладываем углы
Z О4О26' = <ру = 60°;
Z6'027'=<pfl=20°;
Z_7'O213' = <рв = 50°
и проводим дугу радиуса 0204. Дуги,
стягивающие отмеченные углы, делим
на части, соответствующие делениям
оси абсцисс диаграммы s = s (t), т. е. о ОЛГ = Г2' = ... = о 5'6'
и \-jT8' = 8'9' = ... = <7 12' —13'. Из точек Г, 2', ..., 13' радиу-
сом, равным длине 04С; делаем засечки 2", .... 13" на соответ-
ствующих дугах, проведенных из центра О2 через точки деления душ
С0С6. Соединив плавной кривой точки Со, Г', 2", ..., 13", получим цен-
тровой профиль кулачка. Профилем кулачка на участке 6" — 7"
и Со —13" будут дуги окружностей, описанных радиусами О26" и О2С0.
Практический профиль вычерчиваем как огибающую семейства
дуг радиуса, равного радиусу ролика, которые проведены из центров,
расположенных на центровом профиле кулачка.
Для обеспечения заданного закона движения коромысла радиус г
ролика должен быть меньше минимального радиуса pmin кривизны
центрового профиля кулачка. Радиус кривизны участка наибольшей
кривизны центрового профиля кулачка определяем приближенно сле-
дующим образом.
Из средней точки Е участка наибольшей кривизны (рис. 104) опи-
сываем окружность произвольного радиуса. Отмечаем точки пересе-
чения GI этой окружности с профилем кудачка и из них описываем
новые окружности тем же радиусом.
Через точки М и N, Р и Q взаимного пересечения описанных
окружностей проводим прямые до пересечения их в точке О. Эту
точку и можно принять за центр кривизны данного участка.
249
Если из точки О провести окружность радиусом ОЕ, то она впи-
шется в участок, радиус которого (ОЕ) нужно было определить.
Сделав указанные построения для участка наибольшей кривизны,
получим
Pmm = PminEz = 17 • 0,0025 = 0,0425 м — 42,5 мм.
Принимаем радиус ролика г = 15 мм.
Для того чтобы не нарушалось соприкосновение между кулач-
ком и роликом коромысла, применяем пазовый кулачковый механизм.
Профиль паза вычерчиваем как огибающую окружностей роликов,
описанных из точек центрового профиля. Паз при изготовлении ку-
лачка будет выфрезерован в диске радиуса R — 130 мм.
Таблица 30
Значения угла передачи движения
Угол Значение в положении
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
поворота кулач- ка ф,° 0 10 20 30 40 50 60 80 88° 20' 96° 40' 105° 113° 20' 121°40' 130°
передачи движе- ния у,° 85 76 63 60 62 69 80 80 85 76 61 61 69 85
Синтез кулачкового механизма заканчиваем построением диаграм-
мы изменения угла передачи у = у(ф) (приложение III, лист 2);
найденные по чертежу значения угла передачи движения приведены
в табл. 30. В каждом положении кулачкового механизма угол пере-
дачи равен углу между отрезком г и прямой, соединяющей конечную
точку этого отрезка с центром вращения О2 кулачка (соединяющие
прямые на чертеже не показаны). Диаграмма у = у (ф) построена
в масштабе р? = 2 град1мм.
§ 13. СИНТЕЗ КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА
По заданной конструктивной схеме механизма составляем кине-
матическую схему (рис. 105). Кинематическую схему механизма изоб-
ражаем в трех положениях: в одном промежуточном и двух край-
них. В крайних положениях ось кулисы 03В является касательной
к траектории центра пальца кривошипа (приложение III, лист 2).
Отмечаем ход FiFi = И ползуна F. Угол качания Чг = хХВ1О3В2
кулисы определяем по заданному значению коэффициента изменения
скорости хода согласно формуле (2.1):
¥ = 180° • 4=4 = 180° • = 36°.
k 4-1 1,5 + 1
250
Так как ось симметрии OSE угла качания кулисы перпендикуляр-
на к оси хх движения ползуна F, то длина хорды равна ходу
ползуна. Из прямоугольных треугольников ОЯЬВ1 и опреде-
ляем длину b кулисы ОаВ и длину г кривошипа OZA по формулам:
, Н 400 400
Ь “ „ . V 2 sin 18° — 2 • 0,309 650 мм’'
2 sin —
W
г — 020а • sin-j- = 350 • 0,309 ~ 108 мм.
Длина шатуна BF : с = ‘
= КЬ = 0,34 • 650 »220 мм.
Ось хх движения ползу-
на F располагаем посредине
стрелы прогиба DE дуги ВХВ2,
радиуса 03В1( так как в этом
случае направляющие ползу-
на будут испытывать наи-
меньшее нормальное давле-
ние. Тогда расстояние оси хх
от оси вращения кулисы:
/г=О3Л1 = О3В-^
b — b cos -у-
= ь--------=
hl ЦТ \
+ cos^“) = -ДГ-О + 0,951 635 мм.
При выборе направления вращения кривошипа исходим из сле-
дующих соображений.
Для того чтобы шатун BF работал на растяжение при строгании,
последнее должно производиться в направлении слева направо.
При рабочем ходе (строгании) кривошип поворачивается на больший
угол, чем при холостом (ф, > ф2), поэтому кривошипу сообщаем
вращение по направлению вращения часовой стрелки, а так как
общее передаточное отношение 11>5 привода отрицательное, то двига-
тель должен вращаться в противоположном направлении.
В начале и в конце рабочего и холостого ходов резца имеются
перебеги, т. е. части общего хода резца, когда последний не нахо-
дится в контакте с обрабатываемой деталью
В нашем задании задний и передний перебеги равны. Каждый
в отдельности равен 0,057/ = 0,05 • 400 = 20 мм.
Определим углы поворота 0j и 02 кривошипа, соответствующие
перебегам резца. Для этого изображаем положение механизма в
конце переднего перебега и начале заднего. Углы поворота
251
кривошипа, соответствующие переднему перебегу при рабочем ходе
^AiOoAi — 01 = 30°, а переднему перебегу при холостом ходе
©1= ЛА1О2А1 = 24°; заднему перебегу при рабочем ходе 02 =
= ^А2О2А2 == 25° и заднему перебегу при холостом ходе 02 =
~ Х.А2О2А2=24°. Углы, соответствующие перебегам при холостом
ходе, определены графически без учета того, что резец немного от-
стает от резцовой призмы при его обратном движении по обраба-
тываемой поверхности.
§ 14. КОМПОНОВКА МЕХАНИЗМА
, при котором резцовая
Рис. 106
Составим круговую циклограмму движения резцовой призмы и
коромысла кулачкового механизма, осуществляющего поперечную
подачу стола (рис. 106).
Углы поворота кривошипа будем отсчитывать от положения кри-
ризма занимает крайнее левое по-
ложение. При повороте кривоши-
па от 0 до 216° (поворот на угол
Фг = 180° + Y) происходит рабо-
чий ход резцовой призмы.
При повороте от 216° до 360°
(поворот на угол ф2 ~ 180° —
— 49 — холостой ход.
При повороте кривошипа от
01 = 30° до — 02 = 191° произ-
водится строгание, а при повороте
его от (jpj -|- 02 = 240° до 360° — 0( =
= 336°, происходит скольжение
резца по обрабатываемой поверх-
ности.
Кулачок на оси О2 устанавли-
ваем так, чтобы начало удаления
коромысла OjC (начало поперечной
подачи стола) совпадало по вре-
мени с окончанием резания при строгании. Тогда при повороте кри-
вошипа от ф] — 0з = 191° до Ф1 — ©2 + фу = 251° происходит уда-
ление коромысла (поперечная подача стола), от фх — ©2 4~ фу =
= 251° до ф] — ©2 4- Фу 4- Фд = 271° —дальнее стояние коромыс-
ла, от фу — ©г 4- Ту 4- фд = 271° до Ф1 — ©2 4- Ту 4- Фд 4- фв =
= 321° — возвращение его в исходное положение.
Коромысло начнет удаляться тогда, когда будет соприкасаться
с началом участка профиля кулачка переменного радиуса, т. е. ког-
да начальный радиус-вектор О2С0 кулачка совпадет с прямой О2С,
соединяющей центр С ролика с центром О2 вращения кулачка (при-
ложение III, лист 2). В этот момент кривошип О2А займет положе-
ние О2А2. Угол Z_AO2C0 = Z.A’2O2C = а = 105° является углом
252
заклинивания, т. е. углом относительного расположения кривошипа
и кулачка.
На листе 2 (приложение III) изображена кинематическая схема
строгального станка и кулачкового механизма. Произвольную точ-
ку чертежа принимаем за центр зубчатого колеса 4, действительное
положение центра устанавливаем при конструктивной разработке
станка. Числовой масштаб кинематической схемы pz = 0,005 м!мм.
§ 16. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА
Рис. 107
Примем следующие условные обозначения звеньев механизма:
О — стойка; 1 — кривошип О,А; 2 — камень А кулисы; 3 — кули-
са О3В; 4 — шатун BF; 5 — ползун F (рис. 105).
Количество подвижных звеньев п = 5.
Кинематические пары: 1) стойка — кривошип О2Л; 2) кривошип
О2А — камень А; 3) камень А — кулиса О3В;
стойка; 5) кулиса О3В — шатун BF; 6) ша-
тун BF — ползун F; 7) ползун F — стойка;
все пары низшие, плоские, накладывающие по
2 связи на относительное движение звеньев; ко-
личество пар р2 = 7.
Степень подвижности механизма проверяем
по формуле (1.1):
U7 = 3n— 2р2 = 3-5 —2 -7 = 1.
Составим структурные группы механизма и
определим класс и порядок:
1) стойка — кривошип О2А — механизм I
класса (рис. ’07, а); 2) камень А — кулиса
О3В — группа II класса 2-го порядка (рис.
107, б); 3) шатун BF — ползун F — группа II класса 2-го порядка
(рис. 107, в).
Таким образом, исследуемый механизм, обладающий одной сте-
пенью подвижности, можем рассматривать как образованный путем
последовательного присоединения к стойке О и ведущему звену /
двух групп, состоящих из звеньев 2, 3 и 4, 5. По классифика-
ции И. И. Артоболевского он должен быть отнесен к механизмам
II класса.
Формула строения механизма: Г-> П2 -> П2.
4) кулиса О3В —
§ 16. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ШЕСТИЗВЕННОГО
МЕХАНИЗМА
Кинематическое исследование кулисного механизма (приложе-
ние III, лист 3) производим методами, изложенными в гл. VI.
Планы механизма. В масштабе р, = 0,005 м!мм строим планы
механизма, начиная с построения положений ведущего звена — кри-
вошипа 02А. Кривошип изображаем в 15 положениях: 12 — через
253
каждые 30°, начиная с положения, соответствующего левому край-
нему положению ползуна F(O2/l0 J_ ОаВо), и в трех его характерных
положениях — двух вертикальных (О2Л3, О2Л9) и одном, соответ-
ствующем правому крайнему положению ползуна F (О2Д? j_ ОаВт).
Затем изображаем все остальные звенья механизма в положениях,
соответствующих указанным положениям кривошипа. Положение
звеньев на каждом плане механизма
определяем методом засечек.
Планы скоростей. Планы скорос-
тей сгроим для всех 15 положений
механизма в масштабе — 1 услов-
ных кривошипов.
Масштаб плана скоростей опреде-
ляем по формуле (6.12):
а
Рис 108
т
н — ^Мг — 30 —
Mi Mi
л ' 72' ^’°05 = 0,0377 •
о0 • 1 1 мм
Последовательность построения
плана скоростей и ускорений данно-
го механизма рассмотрим на приме-
ре построения этих планов для 5-го
положения (рис. 108, а). Построе-
ние планов скоростей и ускорений
начинаем от ведущего звена, закон
движения которого задан. Последовательно переходя от двухпо-
водковой группы, присоединенной к механизму I класса, к после-
дующим группам в порядке их наслоения, определяем скорости и
ускорения всех точек звеньев механизма.
Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (рис. 108, б) от-
кладываем в направлении вращения кривошипа вектор скорости
точки Аг кривошипа:
pai.2 = pi (02А); pai3 ± 02А.
Так как звенья 1 и 2 механизма соединяются между собой вращатель-
ной парой, то скорости точек и Д2, лежащих на оси этой пары,
равны:
vAl^vA^(Pa^^-
Скорость точки Аа кулисы, совпадающей с точкой А2 камня, опре-
деляем по уравнению
Ч=йд3+Чл,
или
ря2 = раа Д- о3я2,
254
где
ра3 ± 03Д, а а3я2 || 03А.
Скорость точки В кулисы определяем на основании теоремы
о подобии:
—г (кВ , о с 130
РЬ = Раз ' ~^А = 18>5 • 87У®27 ММ-
Величина pb для других положений механизма дана в табл. 31.
Чтобы определить скорость точки F ползуна, воспользуемся
условием, что Vf II хх, и векторным уравнением:
vF = vB + vFB или pf=pb + bf,
где
pf || хх и bf ± BF.
Скорость центров масс S3 кулисы 3 и S4 шатуна 4 нахоДйм по тео-
реме о подобии:
ps3 = Pb • = 27 • -jg- = 13,5 лш;
4 = ^--^- = 4.-g-=2 мм.
Значения ps3 и te4 для всех положений даны в табл. 31.
Соединив точку s4 на плане скоростей с полюсом, получаем век-
тор абсолютной скорости точки S4.
Угловая скорость кулисы в данном положении
VB (pb) • 27 • 0,0377 .
1О3В ~ (О3В).щ — 130-0,005 —
Если вектор pb перенести в точку В кулисы, то он укажет на-
правление вращения кулисы относительно оси О3, а следовательно,
и направление <о3. В табл. 32 представлено вычисление угловой
скорости <о3 кулисы для всех положений механизма. За положитель-
ное направление принято вращение кулисы в направлении вращения
часовой стрелки.
Планы скоростей для всех остальных положений строят анало-
гично. В положениях О и 7' вследствие того, что кривошип перпен-
дикулярен к кулисе, скорость точки А3 кулисы относительно кам-
ня по модулю равна скорости камня кулисы, но противоположно
ей направлена: а^^а3 = — pai.2, поэтому скорость точки А3 равна
нулю, а следовательно, и скорости точек В, F, S3, S4 тоже равны
нулю.
В положениях 3' и 9' кривошип О2А и кулиса О3В по направлению
совпадают, поэтому скорость точки А камня и точки Д3 кулисы рав-
ны. Также равны скорости точек В, F и S4, так кйк О3В I хх.
Планы ускорений. Планы ускорений строим в масштабе р2 = 1
Условных кривошипов для всех положений механизма, за исключе-
255
Таблица 31
Величины отрезков, мм, изображающих в масштабе скорости точек звеньев механизма
Значение в положении
Отрезок 12° 1 2 3 3' 4 5 6 7 7* 8 9 9' 10 11
0ав 130
03А 66,5 77,5 86 91,3 91,6 91,5 87,5 79,5 69,5 66,5 58 50,5 48,4 49,5 56,5
раа 0 10 17,2 21 22,2 21,8 18,5 12 2,1 0 9,8 19,5 21,5 20,5 12,2
pb 0 16,5 26 30 31,5 31 27 19.5 4 0 22 50 58 54 28
Р$з 0 8,3 13 15 15,7 15,5 13,5 9,7 2 0 11 25 29 27 14
bf 0 5 5 2 0 1,3 4 5 1 0 6 6,6 0 5 7
bs^ 0 2,5 2,5 1 0 0,6 9 2,5 0,5 0 3 3,3 0 2,5 3,5
Таблица 32
Величина угловой скорости кулисы
Значение в положении
Параметр 12е 1 2 3 3' 4 5 6 7 7* 8 9 9' 10 И
pb, мм 0 16,5 26 30 31,5 31 27 19,5 4 0 22 50 58 54 28
(о3, рад/сек 0 0,956 1,51 1,74 1,828 1,795 1,56 1,13 0,232 0 —1,276 —2,9 —3,365 —3,13 —1,62
нием положений 8, 9, 10, 11, для которых выбираем масштаб =
= ~ условных кривошипов.
Масштаб [iw планов ускорений определяем по формуле (6 13)
и .0,005 = 0,284
р2 302 ’ * мм
Масштаб рта плана ускорений для положений 8, 9, 10, 11 меха-
низма:
р.' = . 0,005 = 0,568 -' •
w 30^4-
Построение плана ускорений также рассмотрим для 5-го поло-
жения механизма (рис. 108, в). Принимая, что кривошип вращается
с постоянной у[ловой скоростью, точка Д кривошипа будет иметь
только нормальное ускорение. Поэтому от произвольной точки л
полюса плана ускорений по направлению от А6 к О2 откладываем
параллельно А6О2 отрезок ла^, представляющий собой ускорение
щд точки Al кривошипа:
not.2 = • (02Л).
Ускорения точек А, и А2, как и их скорости, будут равны.
Движение точки А 2 камня кулисы рассматриваем как сложное:
вместе с кулисой (переносной средой) и относительно нее.
Поэтому
+ WA3O, + ^Л2Л3 + &А2А3
или
лп|,2 — л»! + ntat + a.Jz + ka\$-
Данное уравнение решаем в следующем порядке (см. рис. 108, в).
От начальной точки результирующего вектора лп12 (полюса л) от-
кладываем вектор нормальною ускорения а к его конечной
точке Ci,2 прикладываем вектор ускорения Кориолиса kal-2 так, что-
бы конечные точки этих векторов совпадали. Затем через конечную
точку вектора лпг проводим тангенциальное ускорение до пере-
сечения в точке п3 с относительным ускорением a3k, проведенным
через начальную точку вектора kaii2. При этом л/ц [| АОа и одина-
ково направлены; п^йд ± АОа, aak || АОа и ka _1_ АОа Если точку
аа соединим с полюсом л плана ускорений, то получим абсолютное
ускорение точки А3 кулисы wa:, = (ла3) p.w.
Отрезок kai,•>, изображающий в масштабе ускорение Кориоли-
са, определяем графически (рис. 108, с). Для этого из точки Аъ от-
кладываем вектор раа, взятый из плана скоростей. Точку аа соеди-
няем прямой с точкой С — серединой отрезка 0аАа. Из точки С
3/49 1328
257
в направлении относительной скорости од2д, откладываем отрезок
CF = а3£7|,2- В точке F восстанавливаем перпендикуляр до пересе-
чения его в точке D с продолжением линии а3С. Направление уско-
рения Кориолиса совпадает с направлением вектора FD, а его мас-
штабная величина Ат? 1.2 = FD Ду = FD [211. Также 1рафически
Рт
определяем длину отрезка яп, — масштабное значение нормального
ускорения и»л,о3- Для этого воспользуемся уже отложенной скорос-
тью ра3. Точку а3 соединяем с 03 и проводим через точку ал прямую,
перпендикулярную к а3О3.
Точку пересечения этой прямой с прямой 03Аъ обозначаем бук-
вой N.
Тогда масштабное значение нормального ускорения Wajd,-
ЯП, = A6N • -4 = A-N.
Ускорение точки В определяем на основании теоремы о подобии:
, О3В о 130
л6 = nag . _А_ = 8 . __ = 12 мм.
Для других положений механизма определение яЬ дано в
табл. 33.
Ускорение точки F определяем графическим построением век-
торного уравнения
, п 1 t
Wp ~ Wp -j- ISJpp -p Wpp
или
я/ = яб + Ьп2 -)- nJ.
При этом Ьп2и FB параллельны и одинаково направлены, nJ j_ FB
и л/ || хх. Масштабное значение Ъп2 нормального ускорения опре-
деляем аналитически, так как относительная скорость bf настолько
мала, что графически определить Ьп2 практически невозможно:
, (W • (Ь/)2 • и2 4 „ ,
Ьп2 = ------- = ——= ~лГ ~0,1 мм.
2 (BF) iWw (BF) pf 44
Значения 6п2 для всех положений механизма приведены в
табл. 34.
Отложить отрезок такой длины очень трудно. Поэтому пренебре-
гаем им и из точки b плана ускорений проводим вектор в направлении
тангенциального ускорения до пересечения его в точке f с направ-
лением вектора я/ ускорения точки F.
Ускорение центров масс S3 и S4 звеньев 3 и 4 определяем на
основании теоремы о подобии, аналогично тому как определяют
скорости. Определение положения изображающих точек s3 и s4 на
плане ускорений дано в табл. 33.
358
Таблица 33
• Величины отрезков, изображающих в масштабе ускорения точек звеньев механизма
Отрезок Длина, мм, в положении
0 12 1 2 3 3' 4 5 6 7 7' 8 9 9' 10 11
О„в 03А ЛС?з лб Л^з bf bst 66,5 21,2 41,6 20,0 13 6,5 77,5 14 23,4 11,7 4 2 86 8,8 13,4 6,7 3 1,5 91,3 53 7,6 3,8 6,6 3,3 91,6 5,0 7,0 3,5 7 3,5 91,5 6 8,6 4,3 7,2 3,6 87,5 8 12 6 4,4 2,2 130 79,5 12,2 20 10 3 1,5 С9,5 20 38 19 8 4 66,5 21,2 41,6 20,8 13 6,5 58 13 29 14,5 6,2 3,1 •50,5 9 23 11.5 6,6 3,3 48,4 9,7 25 13 26 13 49,5 7,6 20 10 10 5 56,5 13 30 15 5,8 2,9
Таблица 34
Величины отрезков, изображающих в масштабе нормальное ускорение ш'рВ
Значение в положении
Параметр 0 12 1 2 3 3' 4 5 6 7 7' 8 9 9' 10 11
bf, мм Pe/Uj 0 5 5 2 0 1,3 1 4 5 1 0 6 1 6,6 0,5 0 1 2,5 7 0,5
In.,, мм 0 0,57 0,57 0,1 0 0,04 0,36 | 0,57 0,02 0 0,4 0,5 0 0,07 1 0 55
Угловое ускорение е3 кулисы находим по формуле
= J^aa_ = ^у-hsL = -^--Р.284 = 4,22 рад/сек*.
lOaAt (°з^) PZ «7,5 • 0>005 г
Чтобы определить направление этого ускорения, необходимо
вектор касательного ускорения nyaa перенести в точку As кулисы.
В положении 5 механизма угловое ускорение направлено в сторону,
противоположную вращению часовой стрелки. Величины углового
ускорения еа кулисы для всех положений ее даны в табл. 35. За его
положительное значение принято направление ускорения, совпа-
дающее с направлением вращения часовой стрелки.
Для остальных положений механизма планы ускорений строят
аналогично (графическое определение масштабных величин Wa2a, *
и Щ/ю.Для этих положений на листе 3 приложения III не показано).
Отличительной особенностью планов ускорений для положений •
О и 7' является то, что
^,0, =0: ^в = 0; ^АА^0’’ ^АА^0’
так как скорости, по которым определяют эти ускорения, равны
нулю.
В положениях 3' и 9' механизма
ШАА=О; u’ao3 = 0; wfb=G-
Действительные величины абсолютных скоростей и ускорений
характерных точек механизма, определяемых по планам скоростей
и ускорений приведены в табл. 36.
Диаграммы движения резцовой призмы. Построив планы ме-
ханизма, мы тем самым размечаем путь ползуна F в соответствии
с углами поворота кривошипа или временем движения ползуна.
Расстояния F0F1, FQF2, F^F^, ... ползуна от его крайнего левого
положения откладываем на ординатах в соответствующих точках
диаграммы sF(t). Соединив конечные точки ординат, получим диа-
грамму перемещений резцовой призмы sF = sF (/).
Масштаб перемещений ps диаграммы sF = sF (t):
ps = 2pz = 2 • 0,005 = 0,01 mImm,
так как на ординатах откладываем расстояния, измеренные на пла-
нах механизма и уменьшенные в два раза. ' 1
Масштаб оси времени определяем по формуле (6.3):
Т 60 60 1 „ __
р, — -- — = —==- = = -=5- «0,0139 сек мм,
‘ 0—12 п(О-12) 72-60 72 ' ’
где Т— время одного оборота кривошипа.
Дифференцируя методом хорд диаграмму перемещений, получаем
диаграмму скорости резцовой призмы в функции времени (см. гл. VI,
§ 5) vF = vF (/).
Для удобства сравнения скоростей, измеренных на плане и на
диаграмме vF = vF (/), выбираем полюсное расстояние Hi при
260
Величины углового ускорения кулисы
Таблица 35
Значение в юложеннн
Параметр 0 12 1 2 3 3' 4 5 6 7 7* 8 9 9' 10 11
пга3, мм 21,6 11,5 8 3 0 2 6,5 12,5 21,5 21,6 13 I 8,5 0 6 13
(1ш> м1сек2/м.м 0sA. мм 66,5 77,5 86 91,3 0,284 91,6 91,5 87,5 79,5 69,5 66,5 0,568 58 50,5 0,284 48,4 0,568 49,5 I 56,5
ч3, рад/сек2 18,5 8,43 5,29 1,87 0 —1,24 —4,22 —8,93 —17,6 —18,5 —25,5| —19,15 0 13,78 25,5
Таблица 36
Величины скоростей и ускорений характерных точек механизма
Значение в положении
Параметр ,°2 2 3 1 3' * 5 1 6 1 7 1 7' 1 8 9 1 9' 10 11
vA = v А , м/сек vA м/сек 0 0,377 0,650 0,792 0,815 0,824 0,697 0,815 0,453 0,079 0 0,370 0,735 0,815 0,772 0,460
vs м/сек 0 0,311 0,490 0,565 0,594 0,584 0,508 0,367 0,075 0 0,414 0,942 1,093 1,017 0,527
vB, м/сек 0 0,622 0,980 1,130 1,188 1,168 1,017 0,735 0,151 0 0,829 1,885 2,187 2,035 1,054
vs , м/сек 0 0,603 0,980 1,130 1,188 1,168 0,998 0,716 0,151 0 0,810 1,885 2,187 2,035 1,054
Vp, м/сек 0 0,603 0,961 1,130 1,188 1,160 0,998 0,716 0,151 0 0,792 1,885 2,187 2,025 0,991
wA — wA , м/сек2 ivА t м/сек2 6,02 3,97 2,50 1,505 1,42 1,703 2,27 6,15 3,46 5,68 6,02 7,38 5,51 2,75 4,32 7,38
ws, Л/сек2 5,91 3,32 1,93 1,08 0,995 1,22 1,7 2,84 5,40 5,91 8,24 6,54 3,69 5,68 8,52
wB , м/сек2 11,82 6,64 3,86 2,16 1,990 2 44 3,4 5,68 10,8 11,82 16,48 13,08 7,38 11,36 17,04
ws , м/сек2 11,36 6,53 3,69 1,56 0,995 1,36 3,265 5,68 10,79 11,36 16,37 12,5 7,38 9,95 16,77
wf, м/сек2 11,08 6,59 3,69 1,278 0,284 0,995 3,12 5,68 10,79 11,08 16,48 12,5 0,851 9,37 16,48
дифференцировании так,чтобы числовое значение масштаба ^диаг-
раммы скорости было в два раза больше числового значения пла-
нов скоростей (если позволяет масштаб чертежа, то целесообразно
принимать р„ = рг,):
р' = 2ро = 2 • 0,0377 = 0,0754 -*.сек~’;
rv 1 ’ мм 9
TJ _ Щ _____ 0,01 Q [-
П1 ~ “ 0,0139 • 0,0754 ~ у>° мм-
Значения ординат диаграммы для положений <?' и 9' берем из
соответствующих планов скоростей и откладываем на диаграмме
vF = vF (t):
3' - 3" = 4 (Р/)з4 9' - 9" = -I-
Дифференцируя диаграмму vF = vF (0, получаем диаграмму wF =
— wP (t) ускорений резцовой призмы. Принимаем
р' = 2р = 2 • 0,284 = 0,568 .
r~w > > мм
Полюсное расстояние
w ________________ Щ___________0,0754 „ _ мм
‘‘2 им' ~ 0-0139 • 0,568 — У,° ММ‘
Значения ординат 0 — 0", 8 — 8", 11 — 11", 12 — 12" берем из пла-
нов ускорений и откладываем на диаграмме 0—0" = 12—12" =
= 4я/ положения 0; 8 — 8" = я] положения 8,11 — 11" = л/ положе-
ния 11. Диаграмму vF = vF (sF) строим способом графического ис-
ключения из диаграмм sF = sF (/) и vF = vf (t) параметра време-
ни t.
Масштаб перемещений оставляем без изменения — вспомога-
тельную прямую OR проводим под углом 45° к оси абсцисс.
§ 17. КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ШЕСТИЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА
Кинетостатическое исследование (приложение III, листы 4 и 4а),
проводим методами, изложенными в гл. VIII.
Определение силы Рп с полезного сопротивления. Силу Рп с опре-
деляют по заданной диаграмме Рпс = Рл.с ($)• Эту диаграмму пере-
черчиваем с бланка задания на 4-й лист (приложение III). Чтобы
облегчить разметку оси абсцисс этой диаграммы в соответствии
с исследуемыми положениями механизма, размещаем ее над осью
движения звена, на которое действует сила Рп с.
Численное значение масштаба рР воспроизводимой диаграммы
будет во столько раз меньше заданного рР, во сколько раз ординаты
диаграммы на листе больше ординат диаграммы на бланке задания.
262
Из диаграммы Р„.с == р„.е (s) видно, чтд на зведо 5 действует
сила полезного сопротивления лишь в положениях 1—6, причем
во всех положениях она постоянна:
^пс“У^р 15 ' ЮО в 1500 н,
где У — ордината диаграммы Рп.с = Рп.с (s),
Рр — масштаб сил этой диаграммы.
Определение результирующих сил инерции звеньев. Результирую-
щая сила инерции кулисы OSB:
РИг = — m3ws> = (ns£ pw;_
результирующая сила инерции шатуна BF:
Р„< = — = (ns4) • pw;
сила инерции ползуна F:
Р„5 = — m6wF = —т-л (nf)
где т3, mit т5 — массы соответствующих звеньев;
u>s,, Ws„ — ускорения центров масс;
бУр — ускорение ползуна;
ns3, ns4, л/ — масштабные значения тех же ускорений;
— масштаб плана ускорений.
Таблица 37
Величины сил инерции звеньев 3, 4 и 5
Звено 3 ; Звено 4 | Звено 5
Поло- жение «Ц 5d 3 ае а* Л «и х 3 as 3 а^ к X «и 54 3 У * X
сэ и 2. 8 it s’ £ 8 5. к?
Е к а. Е £ 21 Й* а. Е к 21 Й* а.
0 12,23 20,8 0,284 73 3,06 40 0,284 35 46,9 39 0,284 520
1 12,23 11,7 0,284 40 3,06 23 0,284 20 46,9 23 0,284 306
? 12,2$ 6.7 0,284 23 $.06 13 0,284 11 46,§ 13 0,28+ 176
3 12,23 3,8 0,284 13 3,06 5,5 0,284 5 46,9 4,5 0,284 60
4 12,23 4,3 0,284 15 3,06 4,8 0,284 4 46,9 3,5 0,284 46
5 12,23 6 0,284 21 3,06 11,5 0,284 10 46,9 11 0,284 149
6 12,23 w 0,284 35 3,06 20 0,2& 17 46,9 20 0,284 264
7 12,23 К 0,284 66 3,06 38 0,284 35 46,9 38 0,284 505
8 12,23 14,5 0,568 100 3,06 28,8 0,568 50 46,9 29 • 0,568 760
9 12,23 11,5 0,568 80 3,06 22 0,568 38 46,9 22 0,568 580
10 12,23 10 0,568 70 3,06 17,5 0,568 32,5 46,9 16,5 0,568 440
_ П 12,23 15 0,568 104 3,06 29,5 0,568 51,4 46,9 29 0,568 774
Числовые значения результирующих сил инерции даны в
табл. 37. Так как сила тяжести камня кулисы по сравнению с силой
Тяжести других звеньев незначительна, то при кинетостатическом
исследовании механизма сила тяжести и сила инерции камня не учи-
тываются. Результирующую силу инерции Ри, прикладываем в
*/«+91328 263
точке К — центре качания кулисы. Центр качания кулисы опреде-
ляем следующим образом (рис. 109, б).
В центре масс S3 кулисы восстанавливаем перпендикуляр S3/V
к О3В. На перпендикуляре откладываем величину радиуса инер-
ции р$3 кулисы в масштабе pz изображения кулисы;
е az Ps, 0.19 1п
s^v"йГ = w -19 мм-
Рис. 109
Точку N соединяем с центром вращения О8 кулисы я восстанав-
ливаем кО32У в точке N перпендикуляр NK. Точка К пересечения пер-
пендикуляра NK. с осью 03Ss кулисы и будет центром качания ку-
лисы. В точке К прикладываем вектор РИа, направленный в сторо-
ну, противоположную направлению вектора ускорения лз3 центра
масс кулисы. Радиус инерции ps, определяем по значению момента
инерции Js. кулисы; _______ ___________
Р = j / | f = 0,19 м.
rS3 |/ ms I/ 12,23 >
Задачу об определении точки приложения (полюса инерции) ре-
зультирующей силы P„t инерции, шатуна BF решаем способом, осно-
ванным на разложении сложного движения звена на поступатель-
ное и вращательное (см. гл. VIII).
Находим указанным выше способом центр качания 7<0 шатуна
в предположении, что точкой подвеса шатуна является точка F.
264
Радиус инерции шатуна:
/JSi , /~ 0,011 плс
mt “ |/ 3,06 °’®6 М’
а его масштабная длина
„ ,, ps 0,06
~ р,4 ~ 0,01 ~ ММ‘
Точка Т пересечения прямой, проведенной через точку Ко па-
раллельно вектору bf плана ускорений, и прямой, проведенной че-
рез центр масс S4 звена параллельно вектору л/ плана ускорения,
и будет полюсом инерции, через который проходит линия действия
результирующей силы инерции PKi.
Сила инерции ползуна приложена в центре масс S& ползуна.
Определение сил тяжести звеньев. Выше отмечалось, что в стро-
гальном станке кривошипом (звеном /) служит зубчатое колесо 5,
сила тяжести которого
61 = tnxg,
где тх — масса зубчатого колеса 5;
g — ускорение силы тяжести.
Массу тх определяем через массу тв венца зубчатого колеса
(она на 30% превышает массу тв, т. е. т1 — 1,3 тв). Л1ассу венца
определяем приближенно по формуле .
тв = mDitSp кг'
К—
где D13 — диаметр окружности впадин колеса 5, равный 0,285 м;
р — плотность материала колеса; считая, что колесо чугун-
ное, принимаем р = 7100 кг/м3;
S — площадь поперечного сечения венца колеса.
Приняв ширину колеса равной b = 40 мм и высоту сечения
венца h = 3 тц, определим площадь S сечения венца:
S = Зтп& = 3 • 10 - 40 = 1200 мм2 0,0012 м2,
где ти — модуль колеса 5.
Масса венца:
тв = л • 0,285 • 0,0012 • 7100 = 7,63 кг,
а масса всего колеса с учетом массы спиц и ступицы:
mt — 1,3 • 7,63 «10 кг.'
Сила тяжести колеса 5:
Gx = mYg — 10 • 9,81 98 н;
сила тяжести кулисы О3В:
Ga = mag = 12,23-9,81 = 120 н;
сила тяжести шатуна BF:
G4 = m4g = 3,06 • 9,81 = 30 я;
3/4+9* 265
сила тяжести резцовой призмы
G5 = tnsg = 46,9 • 9,81 = 460 н.
Определение давлений в кинематических парах. Определение дав-
лений в кинематических парах механизма начинаем с анализа по-
следней (считая от ведущего звена) присоединенной группы и за-
канчиваем последовательным переходом от одной группы к дру-
гой силовым анализом ведущего звена. Порядок силового расчета
проследим на примере определения давлений в кинематических па-
рах в 7-м положении механизма. Решение данной задачи начинаем
с рассмотрения условий равновесия структурной группы, состоящей
из ползуна 5 и шатуна 4 (рис. 109, а и приложение III, лист 4).
Для этого раскладываем реакцию действующую в паре В, на
составляющие Ж.4', R^ : Ж, 4 = Ж.4 4=- Ж.4-
Составляем уравнение моментов всех сил, действующих на зве-
но 4, относительно точки F:
(PJ = СЛ 4- РИ4йа — Ж.4 • (BF) = 0,
откуда получаем
n< GJh + Ph, 30 • 11 + 35 • 1 , „
= = ------й-----« 16 «•
Результаты вычислений Ж,4 Для всех положений сведены в
табл. 38.
Таблица 38
Величины 4
Параметр Значение в положении
0 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
н 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
hv мм 1) 11 11 11 и 11 11 11 11 11 11 И
Т’щ. к 35 20 —11 —5 —4 —10 17 35 50 —38 —32,5 51,4
h2, мм 3 2,5 2 8 10 3 1 1 1 2 5 4
BF, мм 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
Ж.4 н 20 17 14 13 13 13,5 15,5 16 17 11,5 7,5 24
Затем составляем общее уравнение равновесия всей группы, при-
равнивая нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу:
Ж.5 + Ж + ё8+РИ4+ё4+Ж.4+Ж.4 =0; (12.5)
ia + ab 4- be + cd 4- de 4- ef 4- fi — 0. 1
Сила резания Рп.с в положении 7 не действует; силы PKs, G$,
PKi, G„, и Ж,4 известны; сила Т?з,4 известна по направлению, она
266
параллельна оси звена BF, а сила /?о,5 перпендикулярна к оси хх
поступательной пары
Для определения величин сил Т?з,4 и Т?о,5 строим план сил
(рис. 109, в). Задаемся масштабом плана сил рр= 20 н!мм и склады-
ваем векторы сил в порядке, указанном в уравнении (12.5). Затем через
начало вектора РиДточку а) проводим прямую, параллельную линии
действия реакции P0.s, а через конец вектора /?зЛ (точка f) —пря-
мую, параллельную линии действия /?зЛ. Точка i пересечения
этих прямых определит начало вектора силы Ро,5 и конечную точку
вектора силы Соединив начало вектора (точка е) с конечной
точкой i вектора Рз.4, получим полную реакцию R3ji, в паре 3—4.
Давление R$<i в паре 4—5 (шарнир F) определяем из условия
равновесия шатуна BF:
Ри, + G4 4- Рз,4 4- Рбд = 0;
cd 4- de 4- ei 4- ic ~ 0.
Чтобы решить данное уравнение, достаточно на построенном
плане сил конец вектора Рзл (точка i) соединить с началом вектора
Ри, (точка с). Это и будет искомый вектор
Для определения точки приложения реакции P0.s находим точ-
ку О пересечения линий действия сил P4,s (прямая FO) и Рг = G5 4-
4- Ри5 (прямая S;,O) (рис. 109, а). Через эту точку и будет проходить
реакция Р0.5, так как известно, что для равновесия тела, находяще-
гося под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной
плоскости, необходимо, чтобы их линии действия пересекались в
одной точке.
Плечо х реакции Ро.5 относительно точки F можно определить
также аналитически. Для этого следует решить относительно х урав-
нение равновесия звена 5: ^Мр(Р,) = 0.
Рассмотрим группу, состоящую из звеньев 2 и 3. На звенья этой
группы, кроме силы тяжести G3 и результирующей силы инерции
Ри,, действуют еще реакции R^3, R0,3 и Реакция /?4>3 приложе-
на в точке В и равна по величине силе /?зл, но противоположно ей
направлена. Реакция /?0,з проходит через центр шарнира О3, она
неизвестна ни по величине, ни по направлению. Реакция R^ при-
кладывается в центре вращательной пары А. Направление ее опре-
деляется из условия равновесия камня кулисы А:
Rl,2 4* R3.2 = 0,
гДе Ri2 — давление со стороны кулисы на камень.
Так как кулиса и камень образуют поступательную пару, то
вектор Вз,2 будет направлен перпендикулярно к оси кулисы, если
не учитывать сил трения. Следовательно, вектор R1.2 тоже будет
267
направлен перпендикулярно к оси кулисы и
Р1.2 = — Рз.2 = R2.3'
Величина силы R 1,2 определится из уравнения моментов всех
сил, действующих на группу 2—3 относительно точки 03,
SMOs (Р<) = сзйз + РИД + Ri-Jh - (0&А) = О,
откуда получим
G3ft3 + + ^4,3Л« 120 • 10 + 66 • 43 + 540 • 63
— О3А ~ 34 — П20н.
Величины Р1.2 представлены в табл. 39.
Таблица 39
Величины Д’,„
*f 2
Параметр Значение в положении
° 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
120 120 120 120 —120 —120 —120 120 120 120 120 120
й3, мм 10 9 6 2 2 5 8,5 10 9,5 2 4 9
Р„ , Н 73 40 23 13 —15 —21 —35 66 100 80 70 104
h$, мм 43 43 39,5 24 15 37,5 ' 43 43 43 40,5 34 43
560 1800 1725 1550 1425 1350 1225 540 800 575 425 800
ht, мм 60 61 62,5 64 64 63,5 62,5 63 62,5 64 64 60,5
О3А, мм 33 38,5 42,5 45 45 43 39 34 28 24 23,5 27,5
Pt>2, н 1150 2930 2580 2220 2010 1960 1900 1120 1980 1680 1280 1960
Знак «—» перед величинами G3 и Ри< учитывает направление
моментов этих сил.
Приравнивая к нулю векторную сумму всех сил, действующих
на группу 2—3, и построив план сил, находим силу Ро,з:
Р*,з + Ри8 G3 + Pi ,2 4~ Ро,з = 0;
ie 4- ek 4- kl 4- Im + mi — 0.
Рассмотрим равновесие ведущего звена — кривошипа О2Л
(рис. 109, г).
В строгальном станке рассматриваемого типа роль кривошипа
выполняет зубчатое колесо с закрепленным на нем пальцем.
На зубчатое колесо действуют следующие силы: давление Ргд
камня кулисы на палец колеса, давление Род опоры, сила тяжес-
ти Gj колеса и уравновешивающая сила Ру.
Линия действия уравновешивающей силы Ру совпадает с направ-
лением линии зацепления зубчатой пары 4—5. Поэтому на рисунке
плечо го силы Ру относительно оси зубчатого колеса О2 равно мас-
штабной величине радиуса го„ основной окружности колеса:
0,1408
0,01 ~
14 мм.
14
268
Величину уравновешивающей силы Ру определяем из уравнения
2Mo,(P() = ^-^o = 0;
Величины Ру для всех положений механизма приведены в
табл. 4)
Таблица 40
Величины Ру
Параметр Значение в положении
’2 > 2 3 4 5 6 7 8 s 10 11
1150 2930 2580 2220 2010 I960 1900 1120 1980 1680 1280 1960
hg, ММ 0 5 8,5 10,5 10,5 9 6 1 5 10 10,5 6
го, мм 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Ру, Н 0 1050 1570 1670 1510 1260 815 80 707 1200 960 840
Для определения давления R0,i в паре 02 решаем графически
векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на веду-
щее звено:
Ру 4" + Рг,1 + Ro,i = 0;
nq 4- qm 4- ml 4- In = 0.
Давление в кинематических парах в остальных положениях про-
изводится аналогично. Планы сил в положениях 0 и 7 построены
в масштабе рР = 20 н/мм, а в положениях 1—6 и 8—11 в масштабе
Ир = 50 н/мм. В положениях 1—6 и 8—11 масштабные длины век-
торов сил б4 и PKt в принятом масштабе рР меньше 1 мм, поэтому
на плане сил их не откладывают. Направление реакции 7?зл на пла-
нах сил для этих положений совпадает с направлением оси зве-
на BF.
В положениях /—6 на резцовую призму действует еще сила Рп.а
полезного сопротивления, но наличие ее ничего нового в методику
расчета не вносит. Способ построения плана сил остается прежним.
Точку приложения Т?о,5 по-прежнему находим способом сведения
системы сил к трем силам. Через центр масс S5 проводим линию
S5L, параллельную вектору = Ри, 4- С5 до пересечения с век-
тором Рпс (приложение III, лист 4). _ _
Затем проводим линию LO, параллельную вектору R2 = Рп.с 4~
4-7?j, до пересечения с линией действия реакции R4,5. В точке О
пересекаются три вектора: /?4.5, R2, Ro,s-
По найденным давлениям в кинематических парах строим годо-
графы давлений в опорах О2 и 03.
Из произвольно выбранной точки О2 откладываем последователь-
но по величине и направлению реакции 7?o,i. Концы построенных
269
векторов соединяем плавной кривой. Последняя и будет годографом
давлений jR0,i-
Аналогично строим годограф давлений 7?о,з- Годографы построе-
ны в масштабе цр = 100 н!мм.
Величины давлений в кинематических парах во всех положениях
механизма даны в табл. 41.
Таблица 41
Величины давлений в кинематических парах
Параг/етр Значение в положении
12» 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
#0’1’ к 1275 3525 3620 3550 3300 3000 2640 1220 1475 1000 1050 1700
>2 = "^2»3» W 1150 2930 2580 2220 2010 1960 1900 1120 1980 1680 1280 1960
8» К 620 1225 850 700 635 725 850 475 1050 985 750 1025
560 1800 1725 1550 1425 1350 1?25 540 800 575 425 800
#4,5, Н 520 1800 1725 1550 1425 1350 1225 490 750 575 425 750
#0,5, Н 520 525 450 375 400 450 525 420 425 475 425 525 1
В заключение кинетостатического исследования механизма опре-
деляем уравновешивающую силу также методом рычага Н. Е. Жу-
ковского. Для этого на плане скоростей (приложение III, лист 3)
к конечным точкам векторов скоростей точек приложения сил при-
кладываем повернутые на 90° все задаваемые силы, действующие
на звенья механизма (плечи сил не чертеже не показаны); уравно-
вешивающую силу прикладываем в точке ст,2 перпендикулярно к
pai,2. Из уравнения равновесия рычага
2 М р (Р) — GJii 4- G4h2 + РИ11й8 + Рnjii +
+ (Дп с ± Рщ) pf — Р'ураХ 2 = 0,
находим уравновешивающую силу
р, = + P„ha + -H#n c ± PK) pf
У pa l2
Определение величины Py для всех положений механизма дано
в табл. 42. Знак «—» перед значением силы показывает, что момент
данной силы относительно полюса плана скоростей совпадает по
знаку с моментом вектора Ру.
Уравновешивающие силы Ру и Ру, представленные в табли-
цах 35 и 37, не равны потому, что приложены в различных точках. Си-
ла Ру является действительной: это мгновенная сила, с которой одно
зубчатое колесо действует на второе. Сила же Ру— некоторая услов-
ная сила, которую необходимо приложить к пальцу кривошипа,
чтобы уравновесить все другие силы, действующие на кривошип.
270
Таблица 42
Величины Р'
Параметр Значение в положении
120 1 2 1 3 4 1 5 6 1 7 1 8 1 9 10 1 11
Gg, Н 120 120 120 120 —120 —120 —120 120 120 120 120 120
/гг, мм 0 2 2,5 1,5 1 2 2,5 0,5 3 3 2 3,5
Git н 30 30 30 30 —30 —30 —30 30 30 30 30 30
h2, мм 0 2,5 2,5 1,5 1 2 2,5 0,5 3 3 2,5 3,5
Рщ, н 73 40 23 13 — 15 —21 —35 66 100 80 70 104
h3, мм 0 11,5 15 10,5 7 16 13 2 24 30 29 18
Рв,' н 35 20 11 О —4 —10 —17 35 50 38 32,5 51,4
/г4, мм 0 16 24 23 29 25 19 4 21,5 48 49,5 26,5
^ПС 520 1806 1676 1560 1451 1351 1236 505 760 580 440 774
+ Ря,- ч
pf, мм 0 16 25,5 30 30,8 26,5 19 4 21 50 54,3 26,3
ра мм 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6
РУ>“ 0 1340 1985 2150 2040 1586 1032 109,7 920 1530 1265 1103
Уравновешивающий момент на зубчатом колесе от силы Ру, опре-
деляемой по рычагу Жуковского:
М' = Р'г
У
Уравновешивающий момент от силы Ру, определяемой из плана
сил:
Му = PyrOi.
Относительная величина расхождения определяемого момента в
обоих случаях:
Величины уравновешивающих моментов от сил Ру и Ру приведены
в табл. 43.
Расхождение в величинах моментов незначительно. Оно вызвано
неточностью построений.
По полученным значениям уравновешивающего момента Л4У стро-
им диаграмму уравновешивающих моментов в системе координат
Му—ср; масштаб построения p.w = 10 нлРмм. За положительное
направление момента принято направление момента, совпадающее
с направлением вращения кривошипа.
§ 18 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА
Момент инерции маховика определяем по способу проф. Н. И. Мер-
цалова (см. гл. X).
Расчет начинаем с определения приведенного момента силы по-
лезного сопротивления по формуле
271
Таблица 43
Величины уравновешивающих моментов
Параметр Значение в положении
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Му, н М 0 148 222 235 212,5 177 115 —11,2 99,5 169 —135 —118
Л4у, н • м 0 145 214 234 222 171,5 111,8 —11,85 99,4 165 —136,5 —119,3
ДЛ4, % 0 2 0,9 0,4 0,2 3 3 5,9 0,1 2,5 1,1 1,1
Таблица 44
Абсолютная величина приведенных моментов сил
Параметр Значение в положении
0 1 1 | 2 3 3- 4 5 6 6' 7
ра, мм 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6 21,6
pf, мм 0 16 25,5 30 31,5 30,8 26,5 19 15 4
rOiA, М 0,108 0,108 0,108 0,108 0,108 0,108 0,108 0,108 0.108 0,108
^п.с» н 0 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 1500 0
Мп.С, н ’ * 0 120 192 225 236 1 231 199 142,5 112 0
Л^П с — Рп сПМ • Va cos (Рп.с, Vf) — Рп СГ0^А • - ,
где Рп.с — сила полезного сопротивления. Величина ее задана в ви-
де диаграммы Рп.с = Рпх (S) (приложение III, лист 4);
г02д — длина кривошипа;
va — скорость пальца кривошипа А;
vF — скорость ползуна F;
pf — масштабное значение скорости ползуна F звена, к кото-
рому приложена сила РПе-',
pai,2 — масштабное значение скорости пальца кривошипа; ра и
pf берем из плана скоростей (приложение III, лист 3).
Знак «—» указывает на то, что приведенный момент сил полез-
ного сопротивления.направлен в сторону, противоположную враще-
нию кривошипа.
Результаты вычислений приведены в табл. 44.
Строим диаграмму Л1п.с = Л4П.С (ф) приведенных моментов сил
полезного сопротивления в функции угла поворота ф звена приве-
дения (приложение III, лист 5), откладывая для удобства построе-
ния отрицательные значения Мп.с вверх от оси абсцисс. Принимаем
масштаб моментов рл1 = 5я • м!мм и масштаб углов поворота кри-
вошипа
Рф = -q~72 = "7Г = °’0872 Р^™-
Интегрируя графически диаграмму Л4П.С = Л1П.С (ф), получаем
диаграмму Лп.с — -^п.с (ф) работ сил полезного сопротивления. Мас-
штаб цл диаграммы Ля.с = Лп.с (ф)
рл — РлДр# = 5 • 0,0872 • 30 = 13,08 дж/мм.
Для простоты предположим, что приведенный момент Л1ДВ дви-
жущих сил имеет постоянную величину во всех положениях глав-
ного звена. Величину постоянного приведенного момента движущих
сил определяем на основании закона передачи работы при установив-
шемся движении машины (за период одного оборота кривошипа
работа движущих сил равна работе сил сопротивления). При этом
условии диаграмма Лдв = Лдв (ф) работ движущих сил будет пред-
ставлять собой наклонную прямую, соединяющую начало коорди-
нат с конечной точкой ординаты 12—12'.
Продифференцировав диаграмму Лдв = Лдв.(ф), получим прямую,
параллельную оси абсцисс, которая является диаграммой приве-
денных моментов движущих сил.
Складываем алгебраически положительные ординаты диаграммы
Лдв = Лдв (<р) и отрицательные * диаграммы Лп.с = Лпс (ф), по-
лученные отрезки откладываем вниз и вверх от оси, строго соблю-
* Необходимо помнить, что работа сил сопротивление является отрицательной
величиной, поэтому все ординаты диаграммы Лпс = с (ф) в нашем случае явля-
ются отрицательными.
273
дая их знаки. Соединив конечные точки полученных ординат, полу-
чим график приращения кинетической энергии ДЕ = ДЕ (<р) маши-
ны с маховиком. Масштаб диаграммы р£ = 13,08 дж/мм.
Кинетическую энергию машины без маховика определяем по урав-
Г'* 1 Г 2
нению Ес = -гг-
z v 1
Средняя угловая скорость
л/i л • 72
«ср — —7г = - - = 7,54 рад/сек.
Ou ov
Значения приведенных
(Ю.7)
моментов инерции находим по формуле
где JZi и Лв — моменты инерции зубчатых колес 4 и 5;
Jo3 — момент инерции кулисы 63В относительно
оси вращения О3;
JS1 — момент инерции шатуна BF относительно оси,
проходящей через центр масс его;
т4 и т- — массы звеньев 4 и 5;
(о,, (о3, (о4, (ог4 — угловые скорости звеньев 1, 3, 4 и зубчатого
колеса 4.
Если в данном уравнении отношение действительных скоростей
заменить отношением их масштабных значений, взятых из планов
скоростей, а отношение угловых скоростей зубчатых колес 4 и 5—
отношением чисел зубьев z4 и z5 этих колес, то получим
а
+ "hrl,A
Момент инерции JZ1 зубчатого колеса 4 определяем приближенно
как момент инерции'сплошного диска с наружным диаметром, рав-
ным DAt (диаметру делительной окружности) и шириной b колеса,
равной 40 мм:
г т DL яДд?Р
Jz, — mZt • g — 4 • —g 32 —
л • 104- И*. 40 • 7100 пппл1 2
=-------32 • 10^----» 0,0041 кг мг.
274
Момент инерции 4 колеса 5 определяем как момент инерции
колеса со сплошным ободом, радиус инерции которого приближенно
равен радиусу R{i окружности впадин: /
4 = в7>бз . о,1425а «0,16 кг • лА /
Определение массы венца колеса 5 рассмотрено выше.
Момент инерции 43 кулисы относительно ее оси вращения
4, = JSa + т3Р0А = 0,442 + 12,23 • 0.3252 = 1,732 кг • лА
Значения pfli.2, pb, ps4, bf и pf для каждого положения' берем
из планов скоростей, а величины
JSt = 0,011 кг м2; mi = 3,06 кг; т5 = 46,9 кг;
г01А =0,108 м; 1ОзВ — 0,&5 м; lBF = 0,22 мм; гл = 11; z5 = 30
известны из предыдущих расчетов.
Величины кинетической энергии Е*с машины без маховика при-
ведены в табл. 45.
Строим диаграмму кинетической энергии Ес = Ес (ф) машины
без маховика. Чтобы диаграмма получилась более рельефной, при-
нимаем для нее масштаб р£ = 4,36 дж/мм., кратный масштабу р£ —
= 13,08 диаграммы А£ = А£ (ф), построенной прежде. Для удоб-
ства построения диаграммы приращения кинетической энергии махо-
вика [А£д/ = А£д1(ф)] перестраиваем диаграмму А£ = А£ (ф) так,
чтобы она имела одинаковый масштаб с диаграммой £с = £с (ф).
Так как численное значение масштаба р£ в три раза меньше масштаба
ц£, то ординаты перестраиваемой диаграммы будут в три раза длин-
нее ординат исходной диаграммы.
Ординаты диаграммы £с = £с (ф) вычитаем из ординат А£ =
= А£ (ф) и конечные точки полученных отрезков соединяем плав-
ной кривой, которая и характеризует изменение кинетической энергии
маховика за период установившегося движения. Далее проводим две
горизонтальные прямые, касающиеся кривой диаграммы А£Л; =
= А£л; (ф) в точках наибольшего максимума (В) и наименьшего ми-
нимума (С), до пересечения их с осью ординат в точках F и D.
Момент инерции маховика определяем по формуле (10.36):
м
900 • DF
л2п26
900 69 • 4,36
л2 • 722 • -Дг-
« 159 кг • М2.
Маховой момент маховика:
mD2 = 4J„ = 4 • 159 = 636 кг м2.
Маховой момент маховика, приведенный к валу двигателя:
[mD2]' =
mD2
636 , 2
= 1,59 кг • /А
202
275
Таблица 45
л Величины кинетической энергии машины без маховика
Положение Значение составляющих параметров
pat г, мм pb, мм 3 S; со Cl bf, мм pf, мм «Г <" £ I Jzs, кг • м2 Jo (''ОаЛУ( рЬ )• кг м3 W * СЛ I «Л С- Q 1 ft. *4 о 4 В £ JS * \ rBF 1 \Pai,iJ кг . мг А (_рЦ* кг • м1 7С> кг • мг £Р»^/Сюгср, 2 дж
0 21,6 0 0 0 0 0,03 0,15 0 0 0 0 0,18 5,13
1 21,6 16,5 16 5 16 0,03 0,15 0,03 0,02 0,00014 0,3 0,53 15,1
2 21,6 26 26 5 25,5 0,03 0,15 0,07 0,05 0,00014 0,76 1,06 30,2
3 21,6 30 30 2 30 0,03 0,15 0,09 0,07 0,00002 1,05 1,39 39,6
3' 21,6 31,5 31,5 0 31,5 0,03 0,15 0,10 0,07 0 1,15 1,51 43,0
4 21,6 31 31 1,3 30,8 0,03 0,15 0,10 0,07 0,00001 1,10 1,46 41,6
5 21,6 27 26,5 4 26,5 0,03 0,15 0,07 0,05 0,00009 0,81 1,13 32,2
6 21,6 19,5 19 5 19 0,03 0,15 0,04 0,03 0,00014 0,42 0,67 19,1
7 21,6 4 4 1 4 0,03 0,15 0,0016 0,0012 0,00006 0,02 0,19 5,41
Т 21,6 0 0 0 0 0,03- 0,15 0 0 0 0 0,18 5,13
8 21,6 22 21,5 6 21 0,03 0,15 0,05 0,03 0,0002 0,51 0,78 22,2
9 21,6 50 50 6,6 50 0,03 0,15 0,25 0,19 0,00025 2,91 3,53 100,5
9' 21,6 58 58 0 58 0,03 0,15 0,34 0,25 0 3,92 4,7 133,8
10 21,6 54 54 5 54,3 0,03 0,15 0,30 0,22 0,00014 3,43 4,13 117,6
11 21,6 28 28 7 26,3 0,03 0,15 0,08 0,05 0,00028 0,8 1.12 31,9
Место установки маховика и его размеры определяют при кон-
структивной разработке станка после выбора электродвигателя для
привода станка.
Полезная мощность станка
д, лп.с _ (12—12') 40 . 13,08
N = "Г" =*------т------= Т = 628 бт’
где Лп.с — работа полезного сопротивления за период установивше-
гося движения;
Т — время периода установившегося движения
т 60 60 „ оо.
Т =------= = 0,834 сек.
пОгА 72
III. Механизм пресса-автомата
с плавающим ползуном
Рассчитать и исследовать кинематическую схему механизма вы-
садочного ползуна и механизма ножниц (рис. ПО) по следующим
данным (задание 29, вариант VI):
Горизонтальное перемещение ползуна 6: Н = 200 мм.
Длина кривошипа О А: г — 100 мм.
Длина шатуна AC: I — 1270 мм.
Длина коромысла Zj = 490 мм.
Расстояние от точки закрепления ползуна к шатуну до шарни-
ра А: 1АВ = 635 мм.
Масса шатуна АС: ш3 — 11,2 кг.
277
Масса коромысла OjC: m4 = 6,1 кг.
Масса ползуна 5: т5 = 41,8 кг.
Масса подвижных направляющих: тв = 20,5 кг.
Момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через
его центр тяжести перпендикулярно плоскости движения: Js3 —
= 0,22 кг м2.
Момент инерции коромысла ОХС относительно оси, проходящей
через цецур тяжести: = 0,06 кг м2.
Число оборотов электродвигателя в минуту
пд = 1430 об/мин.
Коэффициент неравномерности движения механизма: 6 = 0,15.
Число зубьев зубчатых колес привода механизма: — 15;
z2 = 42.
Модуль зубчатого зацепления: т = 18лм«.
Величина хода толкателя: К = 14 мм.
Минимальный угол передачи движения: ymin = 55°.
Угол доворота кулачка: <р = 40°.
Центры тяжести звеньев находятся посредине длин звеньев.
§ 19. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМА ВЫСАДОЧНОГО ПОЛЗУНА
Механизм высадочного ползуна (рис. НО) представляет собой
шарнирный четырехзвенник ОАСОУ. Посредине шатуна (точка В)
к нему шарнирно присоединен ползун 5, перемещающийся в подвиж-
ных- направляющих.
Горизонтальное перемещение ползуна 5 равно длине хорды дуги
отклонения коромысла ОГС. Угол колебания коромысла сим-
метричен относительно вертикаль-
ной оси.
Задача синтеза данного меха-
низма заключается ,в определении
длины стойки OOt по заданным
х длине кривошипа О А, шатуна АС
и коромысла OjC. Эту задачу лег-
ко решить графически (рис. 111).
Радиусами, равными I 4-ги I —
— г, из точки О как из центра на-
ходим крайние положения С6 и Со
точки С коромысла О£ на линии х — х. Затем на стороне С6С0
строим равнобедренный треугольник Это построение 'опре-
деляет положение Ог шарнира.
Вычерчиваем произвольное положение механизма OACOV Меха-
низм ножниц (рис. ПО) также представляет собой шарнирный че-
тырехзвенник ODEO2, длины звеньев которого определяем в соот-
ветствии с третьей задачей гл. II, §2.
278
§ 20. СИНТЕЗ ПРИВОДА ПРЕССА-АВТОМАТА
(ПРИЛОЖЕНИЕ IV, ЛИСТ 1)
Привод пресса-автомата состоит из зубчатой передачи и муфты.
Зубчатое колесо zx посажено на вал электродвигателя, который
делает 1430 об1мин, а зубчатое колесо z2 — iIa вал муфты.
Передаточное отношение привода:
; _ ”1 _ «м _ г2 _ 42 _ о о
11й — V — "7 — 7“ — — — z>°-
Л-2 **ОА
Число оборотов в минуту главного вала:
л, 1430 г-1 о
п2 = т2 — ос = — 510 об/мин.
Расчет элементов зубчатой передачи. Проектируем неравносме-
щенное зацепление: zx = 15; z2 = 42; tn = 18 мм. Параметры зубо-
резной рейки: /0 = 1; со = 0,25; а0 = 20°.
Предполагаем, что зубчатая передача работает в закрытой мас-
ляной ванне. В соответствии с указаниями § 6 гл. IV выбираем на
блокирующем контуре (см. приложение V) для указанного зацепле-
ния наибольший возможный коэффициент Ес при условии, что все
остальные характеристики будут вполне удовлетворительными.
Выбираем — 1,4. Пусть = 0,8, тогда
£a = £c-£i = M-0,8 = 0,6.
Коэффициент Т обратного смещения определяем по номограмме,
приведенной на рис. 35. Подсчитав величину
IQOOgc = 1000 • 1.4 = 24 56
гс 57 ’ ’
на номограмме находим
= 3,05.
?с
Отсюда
w — 3,05zc 3,05 • 57 _ „ . „
1000 1000 ’
В этом случае коэффициент межцентрового расстояния:
а= gc —1,4 — 0,174 = 1,226.
Определив все коэффициенты, элементы зубчатой пары рассчи-
тываем по уравнениям, приведенным в табл. 1 (гл. IV).
Профилирование зубчатых колес (приложение IV, лист 1). Рас-
чет производим в последовательности, изложенной в гл. IV, § 3,
приняв масштаб чертежа М 1 : 2. Значения удельных скольжений
и коэффициентов удельных давлений сведены в табл. 46 и 47.
Масштабы построенных графиков приняты:
Их = 0,0251 рад/мм\ р.„ск = 0,48 м '; pv = 0,011 рад/мм.
279
Таблица 46
•о
Оо
° Величины удельных скольжений
X 0 40 60 80 100 122 150 180 210 240 270 320 470
— оо —2,81 —1,45 —0,63 —0,31 0 0,24 0,43 0,55 0,65 0,73 0,84 1
1 0,8 0,6 0,4 0,24 0 —0,3 —0,66 —1,2 —2,2 —2,78 —5,1 — оо
Таблица 47
Величина коэффициента удельного давления
рх, мм 0 40 60 80 100 122 150 180 210 240 270 470
ml, мм2 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520 7520
Pi (Z — pj), мм2 0 17 200 24 600 31 200 37 000 42 456 48000 52 200 54 600 55 200 54 000 48 000
У ОО 0,22 0,16 0,12 0,11 0,088 0,078 0,072 0,069 0,068 0,069 ОО
Таблица 48
Длины отрезков, изображающих скорости точек
Параметр лш, в положении
0 | 1 2 3- 4 5 6 7 8 9 10
ас 80 78 48 2 47 76 80 63 34 0 33 62
аЬг 40 39 24 1 23,5 38 40 31,5 17 0 16,5 31
РС 0 38 67 80 74 46 0 42 73 80 69 • 41
Р-\г 0 19 33,5 40 37 23 0 21 36,5 40 34,5 20,5
§ 21. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Механизм ножниц, в который входит кулачковый механизм, пред-
ставляет собой шарнирный четырехзвенник, на валу коромысла
которого закреплен кулачок (аналогичный «горке»), приводящий
в движение посту пательно-движущийся толкатель — нож.
Синтез кулачкового механизма (приложение IV, лист 2) произ-
водим в порядке, описанном в гл. VII.
§ 22. КОМПОНОВКА СХЕМЫ МЕХАНИЗМА
По заданной цикловой диаграмме опреде-
ляем фазовый угол V механизма ножниц. За
цикловой принят механизм высадочного пол-
зуна: V = 90°.
Вычерчиваем оба механизма (рис. 112) в на-
чальном положении. За начальное положение
высадочного ползуна принимаем такое, при ко-
тором ползун (звено 5) находится в крайнем
верхнем положении (в этом положении шатун
АС расположен перпендикулярно к кривошипу
ОА). Механизм ножниц займет начальное
положение 0D(iE^02 тогда, когда кривошип OD
и шатун DE будут расположены на одной пря-
мой. От линии OD0 в направлении, обратном
вращению вала, откладываем фазовый угол
Чг 90° механизма ножниц. Угол DOA^
и будет углом закрепления а, под которым
Рис. 112
следует закрепить кривошип OD механизма ножниц по от-
ношению к кривошипу ОА механизма высадочного ползуна.
§ 23. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
ВЫСАДОЧНОГО ПОЛЗУНА
Механизм высадочного ползуна является плоским и, как видно
из рис. 113, состоит из следующих звеньев: I — стойки, 2 — криво-
шипа ОД, 3 — шатуна АС, 4 — коромысла О^С, 5 — высадочного
ползуна, 6 — прямолинейно-движущейся направляющей и семи ки-
нематических пар: I — стойки — кривошипа ОД; II — кривошипа
ОА — шатуна AC; III — шатуна АС — коромысла О±С; IV — шату-
на АС — ползуна В; V — ползуна В — прямолинейно-движущей-
ся направляющей у—у; VI — прямолинейно-движущейся направ-
ляющей — стойки; VII — коромысла — стойки.
Все кинематические пары являются низшими (/, II, III, IV,
VII — вращательные; V и VI — поступательные) и относятся ко
2'МУ классу. Степень подвижности механизма определяем по форму-
ле Чебышева:
W = Зн — 2р2 — рх — 3.
281
В данном механизме п = 6; р2 — 7; рх = 0:
«7 = 3-6 —2-7 —3 = 1.
Определим класс механизма по классификации И. И. Артобо-
левского при условии, что ведущим звеном является кривошип ОА.
Этот механизм состоит из следующих групп:
а) начального механизма (стойка — кривошип ОА), или механиз-
ма I класса (рис. 114, а);
Рис. 113 Рис. 114.
б) II класса 2-го порядка — шатун АС — коромысло ОХС
(рис. 114, б);
в) II класса 2-го порядка — ползун В — прямолинейно дви-
жущаяся направляющая (рис. 114, в).
Йо классификации И. И. Артоболевского механизм высадочно-
го пресса-автомата с плавающим ползуном является механизмом
II класса.
Формула строения механизма имеет вид: I -> П2 -> П2.
§ 24. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
Построив планы положений механизма, приступаем к построе
нию планов скоростей в порядке наслоения ассуровых групп (прило-
жение IV, лист 3).
Планы скоростей. Определяем скорость точки А кривошипа ОА:
vA = оз21оа, va±0A.
Скорость точки С определяем из таких соображений: рассматри-
вая движение точки С звена 3 как составное (вместе с точкой А п
относительно нее), можно написать:
vc=^a + ^ca’ ^СА _L АС.
С другой стороны, точка С вращается вместе с коромыслом во-
круг оси С*!- Следовательно,
Скорость точки B3 звена 3 и точки S4 звена 4 находим из отноше-
ний отрезков:
ас ~ АС ’ Ас — о,ож.
Pst _ - „о = Рс ' _ о Бпс
рс ~~ OjC ’ pSi (\С ~ и<ЬРс-
Величины отрезков ab3 и ps4 приведены в табл. 48.
Скорость точки В5 звена 5 будет равна скорости точки В3 шатуна
Ав-, так как эти звенья соединены между собой в точке В шарниром:
VR = VR-
Скорость точки Вв звена 6 (прямолинейно движущейся направ-
ляющей) определяем из уравнения
VBe = VBt + VBeB^
рассматривая движение точки В6 как сложное (вместе с точкой
и относительно нее). Так как относительное движение является
поступательным (вдоль оси у—у), то vb,bs II УУ-
С другой стороны, абсолютное движение звена 6 является также
поступательным (вдоль оси х—х), поэтому || хх.
Планы ускорений. Ускорение точки А кривошипа О А:
WA =Wa +
Касательное ускорение точки A wa = 0, так как угловая скорость
кривошипа является постоянной величиной (со2 = const). Таким
образом,
Wa = Wa = со^/ол-
Из произвольно выбранного полюса л откладываем вектор-уско-
рение точки А кривошипа. Он направлен по кривошипу к центру
вращения: ла || О А 0.
Ускорение точки С определяем по следующим уравнениям:
0 + ™СЛ + ^СА’ 4а1АС'’ ^са±АС;
2) wr — wnr + w*; wnr || 0/7; w* _l_ O.C.
Ускорение точки B3 шатуна АС и ускорение точки S4 определяем
из отношений:
abs __ АВ
ас АС *
jts4 О , S4 в
пс (\С ’
Ускорение точки Вь звена 5 равно ускорению точки В3 шатуна:
й)В, = wBt.
JXS^
ас - АВ ,, г
—= 0,Бас.
/I С.
JTC • 01 Зд г“
------— = 0,5л с.
otc
283
Ускорение точки Вв звена 6 определяем по формуле
wb, ~
и условию, что
wB, [| хх, a wBfiB& (I УУ,
так как движение звена 5 относительно звена 6 и абсолютное дан-
жение звена 6 являются поступательными.
Значения линейных скоростей и ускорений точек звеньев меха-
низма, угловых скоростей и ускорений этих звеньев определены
при помощи планов скоростей и ускорений и сведены в соответствую-
щие таблицы (табл. 48—53).
§ 26. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет механизма (приложение IV, лист 4)
выполняем в порядке, обратном порядку, принятому при кинема-
тическом расчете.
Определим главные векторы и главные моменты сил инерции
звеньев.
Главный вектор сил инерции шатуна АС:
Р^ = — m^jSt = —т3 (лЬ3) • ри.
Главный вектор сил инерции коромысла О4С:
РИ1 = — m4 = — т4 (лз4) • ]iw.
Главный вектор сил инерции ползуна:
= — m6wBs = —тъ (яЬъ) • IV
Главный вектор сил инерции подвижной направляющей:
Р». = — m6wB<s = —тй (лЬв) • iv
где т3, т4, тъ, т6 — массы соответствующих звеньев;
Ws, — ускорения центров тяжести;
wBt, — ускорения точки В звеньев 5 и 6;
л$4, л&3, л6Б, л6в — соответствующие длины отрезков, взятые из
планов ускорений;
— масштаб планов ускорений.
Если главные векторы сил инерции считать приложенными в
центрах тяжести звеньев, то главный момент от сил инерции шату-
на АС:
а главный момент от сил инерции коромысла 0^:
•^ц, = J sfiit
где Js3, Jst — моменты инерции звеньев относительно осей, про-
ходящих соответственно через центры тяжести звень-
ев перпендикулярно к плоскости их движения;
е3 и е4 — угловые ускорения звеньев (табл. 54).
284
Значение в положении
0 1 2 3 * 5 ь 7 8 9 10 11
ра, мм 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
vA, м/сек 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36 5,36
рс, мм 0 38 67 80 74 46 0 42 73 80 69 41
vc, м/сек 0 2,55 4,49 5,36 4,96 3,08 0 2,81 4,89 5,36 4,62 2,75
Ps, мм 0 19 33,5 40 37 23 0 21 36,5 40 34,5 20,5
vs, м/сек 0 1,27 2,25 2,68 2,48 1,54 0 2,40 2,44 2,68 2,31 1,38
pb3, мм 40 50 70 80 74 53 40 55 75 80 74 57
и В*, м/сек 2,68 3,35 4,69 5,36 4,96 3,55 2,68 3,69 5,03 5,36 4,96 3,82
рЬв, мм 0 39 67 80 72 43 0 40 70 80 70 43
V„, м/сек 0 2,61 4,49 5,36 4,82 2,88 0 2,68 4,69 5,36 4,69 2,88
ас, мм 80 78 48 2 47 76 80 63 34 0 33 62
VCA, м/сек 5,36 5,23 3,22 0,13 3,15 5,09 5,36 4,22 2,28 0 2,21 4,15
Таблица 50
Значения нормальных ускорений
Параметр Значение в положении
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 14,32 42,96 53,7 50,12 21,48 0 21,48 53,7 57,28 50,12 21,48
ЗТП! 0 4 12 15 14 6 0 6 15 16 14 6
Таблица 51
- Длины отрезков, изображающих ускорения точек
Параметр Длина, мм, в положении
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И
ас 18 30 76 100 80 36 18 44 60 64 63 52
abs 9 15 38 50 40 18 9 22 30 32 31,2 26
rtc 84 72 50 18 32 68 82 70 38 18 46 72
Jts4 42 36 25 9 16 34 41 35 19 9 23 36
оо и Таблица 52
° Значения ускорении различных точек механизма I
Значение в положении
Параметр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ла, ММ 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
nb, мм 82 75 54 34 48 72 81 72 56 48 58 73
лс, мм 84 72 50 18 32 68 82 70 38 18 46 72
лз4, мм 42 36 25 9 16 34 41 35 19 9 23 36
ас, мм 18 30 76 100 80 36 18 44 60 64 63 52
пс, мм 0 72 47 9 34 68 82 70 36 4 45 72
лЬв, мм 80. 70 44 5 38 70 80 70 38 2 44 70
wAt м/сек2 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4 286,4
WBS’ м1сек? 293,56 268,5 193,32 121,72 171,84 257,76 289,98 257,76 200,48 171,84 207,14 261,34
шс, м/сск1 300,72 257,76 179,00 64,44 114.56 243,44 293,56 250,6 136,04 64,44 164,68 257,76
ws, м/сек2 150,36 128,88 . 89,5 32,22 57,28 121,72 146,78 125,3 68,02 32,22 82,34 128,88
WCA' м1сек-г 64,44 107,4 272,08 358 286,4 128,88 64,44 157,52 24,8 229,12 225,54 186,16
wB*, м/сек" 286,4 250,6 157,52 17,9 136,04 250,6 286,4 250,6 136,04 7,16 157,52 250,6
vfe, м/сек2 0 257,76 168,26 32,22 121,72 243,44 293,56 250,6 128,88 14,32 161,10 257,76
Значения vB^ и wB^ подсчитанные при помощи графиков
Таблица 53
Параметр Значение в положении
1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 И 12
Ур мм 30 48 59 56 30 0 27 46 56 46 27 0
vR , м/сек~1 2,79 4,46 5,49 5,2 2,79 0 2,51 4,28 5,2 4,28 2,51 0
Ур мм 63 40 4 35 60 72 64 37 0 40 64 72
9 wr , м]сек 251,5 158,4 15,8 138,6 239,6 285,1 253,4 146,5 0 158,4 253,4 285,1
Таблица 54
Значения a>3, to4, s3, е4
Значение в положении
Параметр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(д3, рад /сек 4,2 4,11 2,53 0,1 2,48 4 4,2 3,32 1,8 0 174 3,27
ш4, рад/сек 0 5,1 8,98 1072 9,92 6,16 0 5,62 9,78 10,72 9,24 5,5
г,3, рад /сек2 50,74 84,56 214,23 282 225,51 101,48 50,74 124 169,13 180,41 177,6 202,73
s4, рад/сек2 601,44 515,52 358 128,88 229,12 486,88 587,12 501,2 172,08 128,88 329,36 515,52
g Таблица 55
& Значения главных векторов сил инерции звеньев
Параметр Значение в положении
0 1 2 3 '4 Б 6 7 8 9 10 11
м/сек2/мм 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58 3,58
m3t кг 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2
лЬ3, мм 82 75 54 34 48 72 81 72 56 48 58 73
Рк > Н из 3288 3007 2165 1363 1924 2887 3247 2887 2245 1924 2326 2927
т4, кг 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1 6,1
JIS4, мм 42 36 25 9 16 34 41 35 19 9 23 36
Рн4’ н 917 786 546 197 349 743 895 764 415 197 502 786
т5, кг 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8 41,8
лЬ5, мм 82 75 54 34 48 72 81 72 56 48 58 73
Pw , Н Иб 12 350 11236 8085 5094 7092 10 782 12 135 10782 8390 7192 8689 10 937
т6, кг 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5 20,5
ПЬв, ММ 80 70 44 5 38 70 80 70 38 5 44 70
Р ив" К 5871 5137 3229 367 2789 5137 5871 5137 2789 367 3229 5137
Знак «—» показывает, что направление 7ИН противоположно е.
Числовые значения главных векторов и главных моментов сил
инерции приведены в табл. 55 и 56.
Определение давлений в кинематических парах выполняем мето-
дом, изложенным в §3, гл. VIII.
Найденные значения сведены в табл. 57, 58, 59.
§ 26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА
Момент инерции маховика (приложение IV, лист 5) определяем
по способу Ф. Виттенбауэра.
Заданы силы полезных сопротивлений и тяжести звеньев. Опре-
деляем приведенные силы по формуле
Рпр = G* ‘ 7ГC0S + °3 ’ cos +
+ Gs ~ cos (СБ, Ob,) + Рп.с cos (Рп.с, vB),
fju UU
где Рп.с — сила полезного сопротивления, величина Ко-
торой задана в виде диаграммы Рп.с —
= Рп.с (ф) (приложение IV, лист 5);
G3, G4, Ga — веса соответствующих звеньев;
ова, vb„, vst — скорости точек звеньев S4, Bs; Bb;
ра, pbs, pba, pst — отрезки, представляющие на плане скорос-
тей соответствующие значения скоростей.
Результаты вычислений приведены в табл. 60.
Имея величину приведенной силы в каждом положении механиз-
ма, строим диаграмму
Рщ> = Рпр (®д) или 7Ипр — А4Пр (ф).
Выбираем масштаб моментов рм = 50 --•* м- и масштаб углов
поворота кривошипа О А:
2л 2 • 3,14 Л лоло Ра^
цп> — —---= —рг—- = 0,0343 -т—-•
q__!2 180 мм
Интегрируя графически диаграмму Л4пр = Л1пр (ф), получаем диа-
грамму Ас = Ас (ф) работ сил полезных сопротивлений и сил тя-
жести.
Полюсное расстояние И принимаем равным 20 мм.
Масштаб рл на диаграмме работ:
Нл ~ 34,3
Пусть приведенный момент движущих сил будет постоянной
величиной Л4Д — const. Согласно закону передачи работы машиной
при установившемся движении работа сил сопротивлений за полный
289
Значения моментов от сил инерции звеньев
Парал етр Зиа ченнс
0 1 2 3 1 4
Л., кг-м2 е3> рад /сек2 Л4и3, н-м JSt' кг- м2 е4’ рад /сек2 Мм4, н-м 0,22 51 11,2 0,06 601 36 0,22 84 18,5 0,06 515 31 0,22 214 47,1 0,06 358 21,5 0,22 282 62 0,06 129 7,7 0,22 225 49,5 0,06 229 13,7
Величины составляющей R*' и полной реакции /?23
Значение
0 1 1 2 О 4
Ra3, н /lv мм G3, н Рпс> к Л.г, мм Ма3, Н-М Ри3> н /г.{, ММ АС, мм R* , ч 23 | ^23> W 18 200 6 . но 0 127 +11,2 3288 15 251 301 22 200 16 000 18 ПО 0 126 +18,5 3007 35 254 1508 19 600 12 000 38 НО 0 125 +47,1 2165 65 254 2332 18 690 4850 120 НО 0 125 +62 1363 124 254 2951 5300 9375 61 ПО 0 125 +49,5 1,924 86 254 2849 14 200
Величины составляющей R1 и полной реакции 7?н
Параметр Значение
0 1 2 J 3 4
Рид, Н />5, ММ Git н h4, мм Л4ид, н-м OtC, мм Rf н 14’ Rn< н 917 48 60 10 +36 95 477 1700 786 47 60 9 +31 95 318 1500 546 46 60 6 +21,5 95 215 2900 197 25 60 0 +7,5 95 36 7100 349 45 60 5 —13,7 95 133 3500
290
Таблица 56
в положении
5 6 7 8 9 10 1 11
0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22
102 51 124 169 180 178 203
22,4 11,2 27,3 37,2 39,6 39,2 44,7
0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06
487 587 501 172 129 329 515
29,2 35,2 30,1 10,8 7,7 19,7 31
Таблица 57
в положении
5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11
15 500 18 000 16100 11 000 8 200 11 700 16 200
28 6 27 83 123 62 20
НО ИО НО ПО ПО ПО НО
0 0 0 0 25 000 0 0
126 127 126 125 125 125 126
+22,4 —11,2 —27,3 —37,2 —39,6 —39,2 —44,7
2887 3247 2887 2245 1924 2326 2927
48 15 34 96 123 80 29
254 254 254 254 254 254 254
2138 572 1141 4526 7566 3673 551
18 800 21 700 18 400 10 700 7400 12 200 19 000
Таблица 58
в положении
5 6 7 8 9 10 II
743 895 764 415 197 502 786
47 48 47 44 13 46 47
60 60 69 60 60 60 60
10 10 10 5 2 6 10
—29,2 —35,2 —30,1 —10,3 4-7,7 + 19,7 +31
95 95 95 95 95 95 95
299 374 309 170 11 201 316
2400 500 3700 4800 8000 4200 3000
291
Таблица 59
Величины уравновешивающей силы Ру и реакции Т?12
Параметр Значение в положении
0 I 2 3 4 5
7?зг, н h, мм ОМ, мм Ру, н Му, н м Р/, м/мм <32, н R12, « 22 200 1 72 308 110,9 0,005 40 22 500 19 600 9 72 2450 882 0,005 40 21900 18 600 14 72 3617 1302 0,005 40 23 300 5300 12 72 883 317,9 0,005 40 6900 14 200 14 72 2761 994 0,005 40 17 200 18800 9 72 2350 846 0,005 40 20 700
Параметр Значение в положении
6 7 8 9 10 11
RS2, Н h, мм ОМ, мм Р у, н Му, н • м Р/, м/мм G2, н Ris, п 21 700 1 Т2 301 108,4 0,005 40 22 700 18 400 11 72 2881 1037 0,005 40 15 900 10 800 13 72 1950 702 0,005 40 8700 7 600 2 72 211 76 0,005 40 7600 12 100 10 72 1685 608 0,005 40 11 200 18 900 9 72 2363 850 0,005 40 17 000
оборот кривошипа равна работе движущих сил. Так как приведенный
момент /Ид движущих сил является величиной постоянной, то его
работа пропорциональна углу поворота <р. Поэтому, соединив на-
чало координат (точку О) с точкой С прямой линией, получим диаграм-
му работ движущих сил. Но за полный период Ад — Ас, поэтому
Ал А
Мд = ~ На Диаграмме согласно условию Мд представляет-
ся прямой, параллельной оси абсцисс. Алгебраическая сумма работ
Ад — Ас равна приращению кинетической энергии машины. Поэтому,
откладывая соответствующие разности ординат на координатной
системе, получаем новую диаграмму приращения кинетической энер-
гии ДЕ = ДЕ (<р).
Масштаб р£, таким образом, будет равен масштабу рд.
Величину /пр приведенного к пальцу кривошипа момента инер-
ции звеньев машины определяем по уравнению
,/пр = А+ +тз(~) + +
। I Vb> у
главного вала со всеми закрепленными на
где /2 — момент инерции
нем деталями относительно его оси вращения.
292
Величины приведенных моментов
Таблица 60
Положение И*ИГ ‘Dd 1 PSjCos (Gt, JsJ ! (fsa •'&) 1 G3, н _ » § <1 «X 1 l£ tn Ф i” i 4” 1 p tn О U Grecos (G„ О c Ц la? tn О 4, a cn Q IB? tn О •al* w a? a a,c i
0 80 60 0 0 110 —40 -55 410 —40 —205 0 40 0 —260 —26
1 80 60 3 2,25 110 —32 -44 410 —32 -164 0 32 0 —206 —20,6
2 80 60 4 3,00 no —16 —22 410 —16 —82 0 16 0 — 101 —10,1
3 80 60 1 0,75 110 1 11 410 1 5,1 0 1 0 16,85 1,68
4 80 60 —3 —2,25 110 16 22 410 16 82 0 16 0 101,75 10,17
5 80 60 —4 —3,00 110 30 41,2 410 30 154 0 30 0 192,2 19,2
6 80 60 0 0 110 40 55 410 40 205 0 40 0 260 26
7 80 60 3 2,25 110 39 53,6 410 39 200 0 39 0 255,85 25,6
8 80 60 3 2,25 110 24 33 410 24 123 0 24 0 158,25 15,8
8' 80 60 2 1,50 110 17 23,4 410 17 87 12 500 —17 —2656 —26,31 —263
8" 80 60 1 0,75 110 10 13,8 410 10 51 25 000 —10 —3125 —3111 -311
9 80 60 0 0 110 0 0 410 0 0 25 000 0 0 0 0
9' 80 60 —2 —1,50 110 —8 —11 410 —8 —41 8 0 —53,5 —5,35
10 80 60 —4 —3,00 110 —24 —33 410 —24 -123 0 24 0 —159 —15,9
11 80 60 —3 -2,25 no -39 —53,6 410 —39 —200 0 39 0 -255,85 -25,6
Величина приведенного момента инерции
I Положение | ра, мм и-и- -id wvt -*qd pb„ мм ас, мм а* 5? G 3* и* о» +>L.q । \ ра/ 115
0 80 0 40 0 80 0,1 0,49 1,27 0 0,042 0,25 1
1 80 38 50 39 78 0,1 0,49 1,27 0,226 0,042 0,39 0,95
2 80 67 70 67 48 0,1 0,49 1,27 0,71 0,042 0,77 0,36
3 80 80 80 80 2 0,1 0,49 1,27 1 0,042 1 0,0006
4 80 74 74 72 47 0,1 0,49 1,27 0,86 0,042 0,86 0,355
5 80 46 53 43 76 од 0,49 1,27 0,33 0,042 0,43 0,90
6 80 0 40 0 80 0,1 0,48 1,27 0 0,042 0,25 1
7 80 42 55 40 63 0,1 0,49 1,27 0,276 0,042 0,47 0,62
8 80 73 75 70 34 0,1 0,49 1,27 0,83 0,042 0,88 0,18
9 80 80 80 80 0 0,1 0,49 1,27 1 0,042 1 0
10 80 69 74 70 33 0,1 0,49 1,27 0,74 0,042 0,86 0,17
11 80 41 57 43 62 0,1 0,49 1,27 0,21 0,042 0,44 0,6
Отношения действительных скоростей заменим отношением соот-
ветствующих отрезков, взятых из планов скоростей:
/пр = А + j + (тг) Ча +
(\ 2 / / \ 2 / . \ 2 / « \
pc \ / 1ОА \ . роъ \ /2 / рьв \ „
~р^) loA + m6\^j Ча-
Момент инерции коромысла 0/7 относительно оси вращения Ох:
/о, = Zs4 + fn44iS — 0,06 + 11,2 • 0,25® = 0,76 кг • м2.
Значения Jnp приведенного момента инерции в разных положениях
приведены в табл. 61.
Строим диаграмму приведенного момента в масштабе pj =s
— 0,01 кг • м2/мм для одного оборота кривошипа ОА.
294 I
Таблица 61
к
llOA V VAC / /Р‘-1 \ ей см <м Сх 1 Cl т, 1г0А, кг-мг \ pa J й СМ g°L5 я'' <3 1 Сх оо ("Та ) 120А' кг'м2 ГЦ S -сИ « Сх| Сх g Е
0.002 0 0,15 0 0,028 0,0004 0,105 0 0,283
0,002 0,025 0,15 0,007 0,044 0,0004 0,163 0,05 0,414
0,002 0,71 0,15 0,021 0,086 0,0002 0.322 0,146 0,725
0,002 1 0,15 0,029 0,112 0 0,418 0,205 0,914
0,002 0,81 0,15 0.025 0.096 0,0002 0,359 0.166 0,7962
0,002 0,3 0,15 0,01 0,048 0,0004 0,180 0,062 0,451
0,002 0 0,15 0 0,028 0,0004 0,105 0 0,283
0,002 0,25 0,15 0,008 0,053 0,0003 0,196 0,05 0,457
0,008 0,77 0,15 0,024 0,098 0,0001 0,368 0,158 0,799
0,002 1 0,15 0,029 0,112 0 0,418 0,205 0,914
0,002 0,77 0,15 0,022 0,096 0.0001 0,359 0,158 0,285
0,002 0,29 0,15 0,006 0,049 0,0003 0,184 0,059 0,448
И, наконец, построим так называемую диаграмму «энергия —
масса» ДЕ — ДЕ (Упр) методом исключения параметра <р из диаграмм
ДЕ = ДЕ (ср), JnP = Jnp (<р). Эта диаграмма построена в масштабах
Л г., кг • м2 „ . „ дж
Ц/ = 0,01 --------; и/? = 34,3 —.
мм г мм
По заданным значениям коэффициента б = 0,15 неравномерности
движения и соср = 53,38 рад/сек средней угловой скорости coLp опре-
делим tg Ч'тах, tg УИпип из следующих равенств:
tg ЧГ— = “сР 0 + б) = 2^ • 53.382 (1 +0,15) = 0,4776;
tg Vmill = <0*р (1 - б) = 2^3 53-382 (1 — °. 15) = 0,353.
295
Зная тангенсы углов tgYmax, tg Ттщ, построим соответствующие
углы Чгтах= 25° 30' и Ymin = 19° 30'; переместим стороны этих
углов АВ и АС (приложение IV, лист 5) параллельно самим себе до
момента касания их с кривой Д£ (Jnp). Эти касательные отсекут на
оси ординат отрезок ab = 48 мм.
По величине отрезка а& можно определить момент инерции махо-
вого колеса по формуле
ab |л£
•'м 2 с ‘
“ср6
Подставляя значение соср — средней угловой скорости и
ои
значение момента инерции маховика Jm = т - —, предполагая,
что вся масса маховика распределена по ободу диаметра D,
получим
L>2 ab • 900 900 34,3 -48 о ос 2
т ’ 4 “ о,15 • 5102 • 3,142 “ 3,85 Кг ’ М ’
Принимаем (из конструктивных соображений) средний диаметр
маховика D = 0,7 м.
Тогда масса обода маховика:
7м 4 4 • 3,85 n 1 *
т ’ D2 ~ 0,49 = 3 Кг'
Учитывая массу спиц и ступицы, определяем массу маховика:
mM = 1,3m = 40,7 кг,
а затем и вес маховика:
GM = 40,7 • 9,81 = 401 н.
Теория механи-
змов и машин
Задание № 1
ДВИГАТЕЛЬ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
Проектант
Дата выдачи с здания
Руководитель
Срок защиты
Индикаторная диаграмма
Опережение открытия--
впускного клапана- ....
выпускного клапана-.....
Диаграмма ускорений толкателя
Вариант И, мм wh ‘(у е, мм пн, кг мн 1 J qj > кг • т2, кг т3, кг под, °0!мин •о Кулачок / Кулачок II ФУ, град ' Фд, град | фв, град » т, мм чН N - СМ N 11 Cl II о ы Зацепление 1
со Д’ EQ д OJ со а SV] 5 /21» ММ е±, мм ?min, г₽й“ h2, мм и иг *9г Сх £
I 1,04 215 170 45 15 0,11 0,35 0,16 12 20 1/90 8 5 55 10 0 60 55 6 55 { 20 14 40
ко II 1,05 270 220 60 17 0,12 0,36 0,165 13,5 21 1/100 10 0 60 8 5 55 50 5 50 3,5 24 15 48
со III 1.06 320 250 70 19 0,15 0,38 0,17 14 23 1/80 9 3 55 9 6 55 60 0 60 4 22 14 44
IV 1,07 185 150 55 12 0,1 0,4 0,18 И 18 1/100 6 0 60 7 0 60 60 5 55 3 18 13 36
V 1,08 210 160 65 14 0,1 0,35 0,15 12 19 1/100 7 0 55 6 0 60 55 0 55 2.5 19 15 38
bo
CD
Go
p re К *4 1 । ф 4 c •«-A *4 га *r-* I pad j 1 <T> £X у J Oft * « «5 «О ц> < <u F? CM ’S C3 О 3 град град f г.рад |
Cu д- Ф b—I - CQ U со I q G*
ci ea г *r re к co Д £ £ Q Q << •5 C2. Л3 e JZ) co ё «Э £ s о <-* >> 8- CQ ©
I 2 14 28 3 150 123 69 3 n 60 180 0,3 0,4 4,5 0,04 7! 2,5 0,015' 7 6 0,05 90 3 55 5 55
11 2.5 12 24 4 183 149 5Э 3,5 3 о 55 2л 3 0,32 0,45 6 0,1 9 3,5 0,0o 9 / 0,06 85 4 60 0 60
III 13 26 4.5 220 189 55 3 3 60 270 0r35 0,4 7 0,13 10,5 3 0,04 10,5 8 0,09 75 5 55 0 55
IV 3,5 11 22 5 260 200 60 3,5 3.5 4 55 050 0,3 0,45 9 0,3 13,5 4 0,08 13,5 9 0.10 80 5 60 5 60
3 15 30 6 300 240 50 4 50 480 0,32 0,4 12 0,75 18 5 0,2 18 12 0,11 75 4 65 0 65
Теория механиз-
мов и машин
Задание № 3
ПАРОВАЯ МАШИНА
Проектант I Руководитель
Дата выдачи задания I Срок защиты
Схема привода к распределительному даликц
f- »— сз S О. СП СО тр мм i si s- 4 £ eQ ь7 Зацепление пары z...—z... Dy мм JS Si a: 5 - mt, кг тгу кг т3, кг Joi, кг-м* P2 P lAB Ю n0 об/мин Кулачок / Кулачок II
CA О О ww ац мм Фу, град (рд, град (рв, град рраг ‘и1шЛ WW ‘81/ е2, мм Фу, град Фд, град Фв, град <3 сх Cb С е
1 11 111 IV V 4 4,5 5 5,5 6 4 5 4,5 5 6 20 22 26 28 30 12 13 14 16 15 15 13 21 12 14 25 22 39 21 28 280 320 380 400 500 350 400 450 500 600 6 5,5 5 4,5 4 0,85 0,9 0,95 1 1 0,38 0,36 0,35 0,35 0,35 175 180 210 250 300 12 14 16 18 20 24 30 40 50 80 170 250 400 480 775 0,1 0,15 0,2 0,3 0,4 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 1/100 1/90 1/100 1/90 1/80 15 16 18 22 25 0 0 0 5 10 30 30 25 35 35 20 20 40 20 20 30 35 25 35 30 60 58 56 55 50 8 10 12 14 15 0 0 5 8 10 35 40 45 40 40 50 40 45 45 50 35 40 40 40 35 60 60 58 50 50
Руководитель
Срок защиты
Теория механизмов
и машин
Задание № 4
КОМПРЕССОРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Проектант
Дата выдачи задания
Бак
Форсунка
Холодильник
Топливный.
насос
>02 г4'
^Распределительный Валик-
Пцсковой^-~-
баллон
П^...Об/MUH^^
Рабочий баллон
d2S
-jt
%
?5
1_тп
W А
v,t
fy
S4
[
Р,
Рр=...ИН-М-г/ММ
Hl
Диаграмма ускорений толкателя Индикаторная диаграмма
двигателя
Схема привода {
распределительного и "т7=!2кг
валика и насоса
Примечание Для Всех вариантов
^=0,5;^=0,25;^-=DJ7i^=D,2‘
£ СО о,вг
7/ ^=0,25->-^-0,2нп1=12кг-,т2=15кг;
1 ЕЕ ^ЕГ
'г
Н2
р1р=...Мн-м'г/мм
St
т3=20кг\т4=з,5кг-,т5*10кг-,тв=7кг Индикаторная диаграмма
3 - ’ 3 ° компрессора
1
п
ш
IV
V
3
2,5
2,5
3
3
3
18
16
20
12
18
24
22
30
14
27
24
22
15
21
18
36
32
40
24
36
420
470
530
580
625
350
380
420
470
500
180 4
200 4,5
220 5
230 4,5
250 4
0,68
0,65
0,7
0,66
0.68
310
335
400
435
460
210
235
265
290
310
160
170
200
226
230
2
2,1
2,05
2
2,1
0,9
I
1,1
1
0,9
3
3
3,5
3,75
4
0,8
0,85
0,9
0,95
0,35
0,36
0,35
0,38
0,36
0,45
0,42
0,4
0,4
0.38
0,05
0,08
0,1
0,16
0.2
4
5
5,5
6
7
0
0
0
5
10
45
40
50
50
50
20
30
10
15
20
45
40
50
45
45
90
90
90
85
80
1/80
1/75
1/85
1/100
1/90
Теория механиз-
мов и машин
Руководитель
Срок защиты
10 1328
Задание № 5
ТОПЛИВНЫЙ НАСОС ДИЗЕЛЯ
Проектант
Дата выдачи задания
I 2
II 2
III 2
IV 2
V 2
45
63
60
72
56
3
3.5
4
4,5
3,5
Зацепле-
ние пары
Z... — Z...
Схема привада
60
100
125
140
165
10
14
16
18
22
22
30
35
40
50
90
150
185
200
240
диаграмма ускорений рычага 0гЛ
0,5
0,5
0.5
0,5
0.5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,4
0,4
0.4
0,4
0,4
0,05
0,06
0,075
0,08
0,1
0,03
0,04
0,045
0.05
0,07
0,08
0.1
0,12
0,14
0.15
0,1
0,12
0,15
0,18
0,2
0,25
0,25
0>25
0,25
0.25
0,29
0,29
0,29
0,29
0.29
0,24
0,24
0.24
0,24
0.24
Теория механиз-
мов и машин
Задание № 6
ПОПЕРЕЧНО-СТРОГАЛЬНЫЙ СТАНОК
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
*-о,оьн
А
0
к 0-.
Фв
При бод станка
Диаграмма ускорений коромысла о4с
S£_
'PfiC
\jllf
W
ир-.... Н/ММ
0.05Н
Диаграмма силы полезного сопротивления
а2р
Вариант wvwlgo Чг0и 1—м 5 П2Ц, ММ •Ч* М *5 N Зацепле- ние •ее И, мм »«* •о о <м .о OQ со ta о ***> CQ о еа <v> со ъ « £ CQ *о о со CQ сч /л4, кг т5, кг X 1 Ур, мм <е> <3 X <я ах Vmin. град z04C’ мм Фу, град Фд> град Фв, град
I 3 12 16 60 1,2 320 650 0,5 1,6 16 0,25 0,5 0,03 4 68 250 160 1/25 15 45 120 75 10 75
И 3,5 13 14 55 1,4 430 450 0,5 1,1 18 0,35 0.5 0,04 5 72 180 170 1/30 18 50 135 70 10 70
Ш 4 14 15 48 1,5 500 430 0,5 1,2 20 0,32 0,5 0,025 3 G2 150 180 1/35 15 45 150 65 10 65
IV 4,5 15 16 50 1,6 550 400 0,5 0,7 15 0,3 0 ,5 0,025 4 58 160 175 1/40 16 50 140 75 0 70
V 5 16 14 40 1,8 600 370 0,5 0,9 22 0 ,3 0 ,5 0,015 3 52 210 165 1/30 18 45 130 65 5 60
со
о
ОО
Теория механиз-
мов и машин
Задание № 7
ПОПЕРЕЧНО-СТРОГАЛЬНЫЙ СТАНОК
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Привод станка
риант а* •V •» Зацепление а- 3 со О со Iй! СО 3 в* 3 сз сх со X <33 in,град Q, ММ , гра д , град град
CG CQ Е £ О N г* N ле £ о *0 1 & О со £ £ со >< «о Е со. Е со >» © Kt ©• £•
I 2 2,5 10 15 65 1,2 350 680 0,5 2,5 26 70 180 140 1/25 18 45 150 75 5 75
II 3 ' со СП 9 16 60 1,5 450 380 0,5 1,1 20 62 160 152 1/30 16 50 142 70 10 70
III 2,5 3 8 14 52 1,6 500 360 0,5 1,1 20 65 180 164 1/35 20 45 128 65 10 65
VI 3,5 4 7 13 55 1,8 600 350 0,5 1,3 22 76 170 186 1/40 15 50 118 60 5 55
V 4 5 6 15 58 2 700 360 0,5 0,9 19 68 150 198 1/30 18 45 110 65 0 60
л024>
об!мин
Теория механиз- мов и машин Задание № 8 ДОЛБЕЖНЫЙ СТАНОК Проектант Дата выдачи задания Руководитель Срок защиты
н/мм
0.05Н
Диаграмма сипы полезного сопротивления
61 dip2 Д
2
Уд
<Ру
U4O
П7»
ПриМ станка Диаграмма ускорений коромысла 0.D
nt-....OO/MUH
— 5С
Q05H
сЗ К Оч нпю/ 3 5? 5? •к Зацеп- ление 3 со о 3 со со а? •< к: г* со к О cq со I , кг • м? 4t CJ kt •» 0> kt 5? <О Q О. со X 03 <О О С5. Е 5? Q О. СО СО <3 Q. <0 «О О Сг. <О
03 СП пс об, £ г г* ы •Qi £ о Q Е со сц| cq СО *П £ •о С «о Е СО. Е р- -9 & сс &
I 3 9 13 46 2 100 150 125 50 16 0,14 1 0,5 0,002 2 32 50 120 1/25 15 50 125 60 0 60
11 3,5 Ю 14 40 2,4 150 185 130 65 21 0,31 0,8 0,5 0,002 2 36 70 160 1/30 14 45 150 65 10 65
III 4 8 15 45 1,5 2С0 160 130 50 22 0,35 0,75 0,5 0,0022 2,5 41 80 172 1/35 12 45 140 55 5 55
IV 3,5 8 14 52 1,8 150 200 160 70 25 0,4 0,6 0,5 0,002 2 40 86 182 1/40 15 45 150 65 0 60
V 5 7 15 58 1,6 160 220 180 80 28 0,45 0, 75 0,5 0,002 9 Л* 45 95 210 1/35 16 50 160 70 5 65
Теория механиз-
мов и машин
Задание № 9
МЕХАНИЗМ ПОДАЧИ СТАНКА-АВТОМАТА
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Вариант £ а, град \ tif сек >w ‘s; ье 1 /4, сек tnlt кг Сч С со CJ ,о •"а
I II III IV V 5Э 8) 12) 150 200 30 40 45 50 60 0,15 0,3 0,5 1,2 0,7 0,5 1 1,6 2,4 1,4 0,15 0,3 0,5 0,6 0,5 0,1 0,8 1 1,2 1 110 125 136 145 160 10 12 15 16 18 0,5 0,45 0,45 0,42 0,4
гы *?ги Jc кг • л;2 -9 cq 9 т4, кг Еиг гы Vmin, г₽ог’ WW ‘1ш /72JJ, ММ
3 0,0025 12) 0,2 6 0,03 45 5 4
3,5 0,004 150 0,25 7 0,04 50 6 5
4,5 0,009 174 0,21 8 0,08 55 7 4,5
5,5 0,014 162 0,18 8,5 0,07 50 8 3,5
6 0,02 155 0,2 7,5 0,06 45 9 4
Н — величина подачи прутка;
а° — угол качания звена О,А;
Ч— время подачи материала;
t2 — время отрезания материала;
— время холостого хода;
— время закрепления прутка
Зацепление пары а — г
co
CD
Теория механиз-
мов и машин
Задание № 10
ПРЕСС ДВОЙНОГО ДЕЙСТВИЯ
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
н/мм Давление но вытяж-
>4 ной ползун (Pi)
/ \ Давление на
/ у прижимной
1/\ ^лзун(Р2)
0" 90° 180° 270°^
Диаграмма сил сопротивления
Циклограмма движения ползунов
Вариант _________ mj, мм WW *Uui «о Зацепле- ние | WW «е h, мм <3 Cl С £ «ч. W £ С4 £ SV 1 Ci g 04 m4, кг «о * ' - пО2А, об /мин
I 3 10 15 48 150 3 50 55 18 7 0,35 0,03 42 1/20
II 4 11 14 42 200 3 70 60 21 9 0,3 0,07 50 1/20
III 5 12 12 38 250 4 90 55 28 12 0,32 0,25 60 1/25
IV 6 13 13 46 300 3 120 50 32 14 0,35 0,24 70 1/25
V 7 14 16 50 350 3 150 50 38 16 0,4 0,37 80 1/20 *
Диаграмма ускорений
прижимного ползуна
co
о
Теория механиз- ' Задание № 11 Проектант Руководитель
мов и машин ГОРИЗОНТАЛЬНО-КОВОЧНАЯ МАШИНА Дата выдачи задания Срок защиты
Диаграмма ускорений толкателя кулачка Кинематическая схема машины
Вариант л т-^ мм \ тл, мм ы U5 ы Зацеп- ление И, мм h0, мм << «I « ^91-9 1 col CQ L5 ео V) CQ /П1, кг т2, кг ' со 5 Jol, кг-м2 «] cq СЧ </) <N Q. 1 О vo e о <o h, мм elt мм Фу, град Фд, град -о сз С. со Ю е- QDd2 ‘ШШД
I 3 10 12 42 200 80 ч 3 1 0,32 50 6 12 21 0,09 0,185 1/15 90 0 90 90 90 60
II 4 12 13 45 240 95 3,2 1 0,35 75 8 13,5 25 0,11 0,18 1/18 80 0 85 100 85 58
III 4,5 13 14 39 280 120 3,4 0,9 0,36 82 9,5 14 29 0,12 0,175 1/16 100 0 80 ПО 80 55
IV 5 14 15 40 320 155 3,6 0,8 0,38 96 И 15,5 35 0,15 0,17 1/20 130 15 85 120 75 52
V 5 16 16 48 380 210 4 0,7 0,38 108 12,5 18 42 0,18 0,17 1/17 180 20 90 120 70 50
Теория механиз- мов и машин Задание № 12 ОДНОУДАРНЫЙ ХОЛОДНО - ВЫСАДОЧНЫЙ АВТОМАТ С ЦЕЛЬНОЙ МАТРИЦЕЙ Проектант Дата выдачи задания Руководитель Срок защиты
Ог В
Пруток J
ххрапобой
механизм
JWNJ
>!WSj
Выталкива/пель Эксцентрик/ j
Высадочный
ползун
Высадочный ползун
Нож
Механизм подачи
Выталкиватель
....ев/мин
»
О9 ЗО9 609 90' 120*150° 180'210° 240°270'ЗОО'ЗЗО*360
i -!— I "I ..1М|-, -„-р 1" I
—Г~=----ГТ----------
Ооршпшимд ползуна
УШ
чшгиб<ш
Циклограмма
автомата
Г"'..।
Р
Л
/ 'Матрицы* a
Ролики '//sк/л
Jfy=......Н/НМ
7/7/777777777,
Пуансон
Нож
L_____________
Кулачок
777777777777777777/77
Кинематическая схема автомата
’ Кинематическая схема
механизма подача
СТ 180й 360
Диаграмма сил полезного
сопротивления
Диаграмма w
Кинематическая схема
высадочного механизма
Вариант ы—» m J J, мм ягщ, мм ьГ Tjt N Н, мм Hit мм Q ww f3z0j 3 о м .о min» град •й со -9 «м -9 сч г-0 *< 'со* -9 CJ О си JC £ С\) гл iZui m3, кг m4, кг си к! U, £ Joi, г-с/42 Г J , г-см2 01 WW Чц Vmin» град 1— > J, мм
I 2 10 2 40 12 30 4 10 40 30 120 60 0,8 0,35 0,2 0,4 0,3 1,5 5 1,5 0,9 6 0,5 15 45 20
II 2,5 11 2 45 13 40 3,5 18 55 40 180 65 0,85 0,35 0,25 0,45 0,25 1,8 5,5 2 1 13 1 26 50 30
III 3 12 2,5 48 14 45 4 22 46 42 170 65 0,9 0,35 0,2 0,5 0,35 2 6 2.5 1,2 20 5 35 55 40
IV 3,5 13 3 50 15 50 3,5 25 55 45 190 65 0,95 0.32 0,15 0,6 0.4 2,5 7 2,8 1,5 40 8 40 60 50
V 4 14 3 60 16 60 3 28 60 40 175 60 1 0,33 0,2 0,7 0,5 3 8 3 1,5 65 10 42 55 < 60
Теория механизмов
и машин
Задание № 13
ВЫТАЛКИВАЮЩИЙ МЕХАНИЗМ ПРЕССА СП-2
(для кирпича)
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Рр-.... н/мм
А
4>д
Диаграмма ускорения толкателя
п= ....OOlMUH..
Привод
механизма
ОДЗН
Диаграмма сип сопротивления
Примечание: Угол качания рычага АВ симметричный
.относительно горизонтальной оси
Вариант т-[, мм тц, мм N Зацепле- ние И, мм ^тах’ град 39 j i СО еэ м -S л? 39 j £S9j /н2, кг 1 т,, кг C\j sc g Cl 3 k! C\1 Jc , кг m2 °3 ^min, град Фу, град Фд, град Фв, град со ♦
I II III IV V 4 5 6 7 8 14 13 11 12 15 12 13 14 15 16 42 45 48 50 52 130 130 ч 190 190 190 15 20 18 16 18 2 1 1,5 1,2 1,2 1 1 1,6 9 1,25 0,25 0 0,15 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 12 10 15 16 12 3 4 4,5 4 3 15 16 18 20 21 0,6 0,46 1,25 9 0,84 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 45 50 45 50 45 100 НО 120 110 105 60 50 59 80 70 100 ПО 120 105 100 1/15 1/20 1/15 1/20 1/15
Теория механизмов и машин Задание № 14 МЕХАНИЗМ для ПОДРЕЗАНИЯ ШИПА ЧЕРЕПИЦЫ АВТОМАТА СМ-84 Проектант Дата выдачи задания । Руководитель Срок защиты
Диаграмма ускорения толкателя ОА
Вариант / п об 1 мин *4 WW тц, мм Зацепле- ние Н, мм 10А. мм ^0Bf ww ww Q чн о а, мм Ь, мм * СО о ** 3 сз оо oq 3 во со чН О И71, Кб т2, кг «о к и S сч 5? ч-М 3 <v ье W zW‘?x 'vSf QDda *и*шЛ
<3
<и
е-
QVd2 <ad>
Q
&
I 4 8 12 46 100 250 500 ПО 406 600 200 46 234 55 232 15 3 18 0,3 0,003 0,54 45 35 20 35
П 4,5 7 15 42 80 215 415 96 328 490 182 39 206 43 225 12 2,5 15 0,17 0,0015 0,3 50 35 20 35
III 3,5 6 14 45 60 172 320 76 240 360 130 30 150 33 150 9,5 2 11 0,08 0,001 0,12 55 40 15 35
IV 5 8 12 48 80 235 460 105 372 536 194 36 218 47 240 13 2,6 16 0,2 0,002 0,4 45 40 10 40
V 6 9 13 39 100 272 560 132 448 680 252 58 260 66 310 17 3,5 20,5 0,45 0,005 0,8 50 50 0 45
Теория механизмов
и машин
Задание № 15
КАМНЕДРОБИЛКА
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Привод механизма
Диаграмма силы сопротивления
Кинематическая схема механизма
Диаграмма углового ускорения звено Z
ПС ,
а 5* 5? > Ф t; 5* о с. Q Ci. <^> <3 Ct сЗ а. Й £ р- сч ае 5? а? 3 а* сч 5; «3 (Р4тах, град
СО S О, сз со •—«< £ N еэ Ы с СУ СТ ф сЗ S 00 Я оч ^тах» граб >, ©W су ЕС ~4 S- со К у G Л3 ©5 g <34 ео в <Z) <и а, мм Ь, мм со es ,О mit кг Д о ^min град
1 2 4 15 48 520 14 170 10 170 45 42 3,5 120 4,8 0,006 65 750 470 294 58 г.2 1/20 19 10
II 2,5 5 14 45 542 15 170 0 170 50 44,5 4,15 125 5 0,0062 70 750 505 302 59,5 3,5 1/25 22 12
III 3 6 13 42 565 16 180 0 180 55 47 4,95 132 5,3 0,0084 70 765 515 316 62 3,8 1/20 12 15
IV 3,5 7 12 40 592 15 200 10 140 45 48 5,24 145 5,8 0,01 80 810 528 320 64 4,1 1/25 26 16
V 4 8 11 36 625 14 220 0 140 50 49,5 5,72 150 6 0,011 85 825 532 325 65 4,3 1/20 19 10
Теория механизмов
и машин
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Задание № 16
МЕХАНИЗМ ИГЛОВОДИТЕЛЯ И НИТЕПРИТЯГИВАТЕЛЯ
УНИВЕРСАЛЬНОЙ МАШИНЫ 4-го КЛАССА ПМЗ
Примечания:
I. (pi и (p's-пределы изменения
угла <Ps(<Ps><Ps><Pi)- „ ,
2. Центры moccS, и Sy зВеньеВ ! и
У принять на пересечении ме-
диан.
3 Центры масс зВеньеВ 2 и 5
принять посередине их длин
цдля Всех Вариантов (pe=W;
(py=l8o-;(p^0';z3^i;z^l35 и
рг--12о:
2000
2200
2500
2800
3000
2,5
2
1,75
1,5
2,25
36
40
32
30
38
0,3
0,4
0,35
0,25
0,3
42
54
40
35
30
34
30
40
38
36
29
25
30
24
28
144
140
135
145
150
10 80 1,3 26 1,7 90 16 1,0 20 2,0 60 40 50 22 0,25 25 150
15 90 1,4 30 1,5 85 14 1,5 18 2,5 65 42 40 25 0,3 28 160
20 90 1,2 20 1,2 80 20 1,4 25 1,8 70 38 55 24 0,25 26 155
15 75 1,25 25 1,8 95 18 1,2 24 2,2 75 35 45 20 0,3 30 165
10 75 1,35 28 1,4 100 12 1,6 22 2,4 65 30 40 21 0,35 26 160
•ин механизмов
и машин
Задание As 17
МЕХАНИЗМ НИЖНЕЮ НАТЯЖНОГО РОЛИКА МАШИНЫ
СТРОЧКИ ПОДОШВЫ (МПС)
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
У4ГИСХ
Рп.с
/!р=...Н/ММ
-о
%
%
%
Схема привода Диаграмма ускорений звена 2
кинематическая
об/мин
______%
Диаграмма силы сопротивления
(ftp. А
k_z
ZU
схема механизма
Примечания:!. %ц^-пределы изменения угла качания у. звена В02Е(У>!^%^у>'!].
Е.Положение центров масс S2us6 звеньев otBC и В02Е принять на пересечении медиан
з.сила pw действует при движении звена В0ге против направления вращения часовой
стрелки.
t- s s * 3 *
KS г то Cl <3 £Х * * 5- *
Я о, W са 3 Е Д’О) N и я | СО Я М ft “mi & й N .О 6 3(7/ 6 JU СО 6 6 £ а, мм Ь, мм т2, кг (V Е tnit кг
I П III IV 2 2,5 3 1,75 1,5 25 20 30 25 73 70 75 80 96 115 144 80 30 38 45 28 115 145 180 108 38 46 58 32 19 24 28 17 78 98 116 61 60 75 90 52 52 65 78 45 81 102 120 72 44 55 65 38 0,75 0.92 1.1 0 7 0,06 0,075 0,09 0,05 0,015 0,56 0,72 0.84 0,5 0,42
V — 20 75 72 24 96 28 15 58 45 36 62 32 0.6
1,36
25,0
38,0
11,0
8,0
5»
зе
5-
E
e-
e-
§
0,59
1,3
2,5
0,5
0,3
44
80
147
27
17
45
50
48
45
50
80
75
«5
90
80
190
190
175'100
1801 90
180 100
90
95
500
650
700
800
720
С0
£
Теория механизмов и машин Задание № 18 ГВОЗДЕПОДАЮЩИЙ МЕХАНИЗМ ОБТЯЖНОЙ МАШИНЫ Проектант Дата выдачи задания Руководитель Срок защиты
К
«
к
11
HI
IV
V
I
II
Ill
IV
CQ
3
2,5
3,5
4
4.5
175
220
250
280
140
*
5-
р‘$
Примечание:
t JI
АВ LBC
Pl - Pl Pl
№,—£• = 0,Zff~=0,4f.
^o.e
3
3
3
3
е
*
5-
1
5-
*
1
CQ
*
5-
С)
*
*
*
*
5:
' о3
-4
В
%
<p.t
n^...dti/мшР
п'~...об/мин
4
4
4
4
4
3
3
30
38
42
48
24
10
12
13
14
10
20
24
26
28
20
15
18
16
20
15
300
375
420
480
240
400
500
560
МО
320
350
440
500
560
280
60
75
82
95
48
120
150
165
190
100
600
750
840
960
480
80
100
110
130
140
50
60
70
80
40
*
3
*
о
е
CJ
Е
Е
Е
Е
Е
с
е
е-
&
30Q
375
420
480
240
20
25
28
32
12
6
7,5
8
9,5
5
1,25
1,5
2
0,5
2,5
3
3,Б
3
2
2
2,5
3
3,5
1,5
1,5
2
2,5
3
1
45
40
42
55
45
70
80
75
90
85
50
45
55
50
45
70
80
75
80
75
Зацепление пары г—г—
Теория механизмов и машин Задание № 19 МЕХАНИЗМ ПРИВОДА КАЧАЮЩЕГОСЯ КОНВЕЙЕРА Проектант Дата выдачи задания Руководитель Срок защиты
Примечания-- /. w-угол, опреде-
ляющий положение звена О,А,
когда звено 0гВ имеет наимень-
шую угловую скорость Щ3т;П. '
2. Центры масс звеньев можно
принять посередине их длины
з.Р=const.)
со
Вариант
I
и
in
IV
V
m[t мм тц, мм м*° Зацепле- ние а, мм Ъ, мм /л д > mit кг 00 гя ,!ги аз 00 АЗ £ А> ье <м к: g’ Js кг • л8 ms, кг нпн/до ‘К’Ои <Р, град Namin’ рад] сек «О
3,5 5,5 16 45 25 30 60 6 3 0,001 3 0,003 7,5 0,006 12 0,36 62 60 250 3 1/20
2,5 4,5 15 42 20 40 75 7 3,5 0,0015 4 0,002 9 0,006 15 0,9 78 90 240 4 1/20
3 5 14 40 40 50 90 6,5 4,5 0,003 3 0,0015 9,5 0,007 16 1,0 72 75 260 2,5 1/25
2 4 13 39 4Б во 100 8 5 0,004 5 0*009 10 0,01 22 2,6 83 80 240 3,5 1/30
4 6 12 46 35 70 120 8 6 0,007 4 0,001 9 0,012 25 2,8 86 100 260 4,5 1/25
Теория механизмов
и машин
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
cn
Задание № 20
МЕХАНИЗМ ПРИВОДА КАЧАЮЩЕГОСЯ КОНВЕЙЕРА
схема механизма
ж СЗ £□ WW ‘Нш гч* tsf Зацепле- ние И, мм а, мм Ь, мм <3 го & <р2, epad о «1 « ^1^ 1СР iQfi lmt, кг Со к: 5 5- $ Со S 4 Со S:r 2У bf m4, кг го го £ п0^ об!мин о
I 2,5 5 12 45 270 270 112 60 120 0,8 7 4 0,003 5,5 0.03 16 0,10 19 7,0 46 1/20
11 3 6 13 42 200 295 120 70 110 0,75 6,5 3 0,001 6 0,05 17,5 0,12 19 7,0 42 1/25
ш 3,5 7 14 40 250 310 135 65 115 0,8 7 3,5 0,0020 6.5 0,055 18 0,13 20 7,2 52 1/25
IV 4 8 15 44 300 325 150 60 120 0,85 7.5 5 0,0065 7 0,09 18 0,13 22,5 9,5 50 1/20
V 4,5 9 16 46 320 350 120 55 125 0.8 7 5 0,0065 7,5 0,10 15 0.092 16,5 6,3 44 1/20
Руководитель
Срок защиты
Теория механизмов Задание №21 Проектант
и машин механизм грабельного аппарата сеноворошилки Дата выдачи задания
Комплексная кинема/пиоеская схема
4 2,5
5 3,0
7 3,5
8 4,5
9 5,0
0,0025
0,004
0,006
0,01
0,02
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,2Э
0.29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
0,29
Кинематические схемы составных механизмов
Теория механизмов
и машин
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Задание № 22
МЕХАНИЗМ ПЛАТФОРМЕННОГО ГРАБЕЛЬНОГО
СОЛОМОТРЯСА КОМБАЙНА
А
Z3
Кинематическая схема
механизма
Примечания-.
/Центры масс звеньев
принять посредине их длины.
2 Радиусы инерции звеньев
принять равными fis=^=
3.=05F=0/;;0405=fF=BC; Dt=Dz.
I
и
in
IV
v
8
9
10
11
12
.s Era 0-1 <p3max, град * * £ кг ЧЭ E
1,08 16 56 300 1500 2 6
1,09 20 65 320 1600 2,5 7,5
1,075 18 60 360 1800 3 9’
1,1 12 60 390 2100 3,5 10,5
1,07 15 55 480 2350 4 12
AIM
2,5 25 2,8 2,2 8
3 28 3.2 2,6 9
3,5 32 3,8 3 10
4 35 4,5 3,6 12
5 40 5,5 4 14
60
60
75
85
90
Руководитель
Срок защиты
Проектант
Дата выдачи задания
Теория механизмов
и машин
Задание №23
ЗЕВООБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ И БАтАННЫЙ МЕХАНИЗМЫ
ТКАЦКОГО СТАНКА
у;
360°
у;
У”
720°
ffiffiwul/ |ло$ jftyntwo Холостой ход батана I
^^^убыстойремизок '£ж№17' выстой ремизок
Холостой ход батана
Л
Ув
е л
Примечание? Для всех вариантов
^0,29^ =029 и -Ф- =025
1АВ %В 10-Е
%___________
Циклограмма
'4,5-2
НОМ
Vi
%
Уд.
Схема привода
Диаграмма ускорений рычага Огсс
6
7
7Ч
О &
. ауг
тп
Схема механизма
| Варианг о .о mj, мм ww *Пш * С5__ Е сз е- s- ф,пип, град жиг ‘17е0| 1 а, мм Ь, мм 5 и о ц 1 и CJ-? а, град V0) 'S01 О? 3 .5 -9 10яВ | l0zE m15 кг , mZi кг S m8, кг 3 <Y> * <Py, град Фд, град "с & 0 & Vmin* f max~ “iPsmin’ град «О
I 210 3 10 100 80 650 635 245 140 2 22 0,8 0,5 0,7 0,5 4 3 7 4,5 0,025 120 120 120 52 16 1/20
II 270 3,5 12 98 82 720 690 270 165 1,85 24 0,9 0,5 0,75 0,5 4,5 3,5 8,5 5 0.028 140 80 140 50 15 1/18
III 264 4 11 95 80 800 780 300 180 *,8 20 0,85 0.5 0.68 0,5 5 4 9 5,5 0,03 135 90 135 48 14 1/20
IV 252 3,5 10 92 80 860 845 320 200 1.9 22 0,95 0.5 0,65 0,5 5,8 4,5 10 6 0,03 130 100 130 46 12 1/15
V 358 4 12 95 85 910 880 350 230 2 25 1 0, 0,7 0,5 6,5 5 11 6,5 0,03 125 НО 125 45 10 1/16
Теория механизмов
и машин
Задание № 24
МЕХАНИЗМ НИТЕВОДИТЕЛЯ МОТАЛЬНОЙ МАШИНЫ
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
dS
d<f>
12
Синусоида
Е
Ен
Диаграмма
скорости штанги
ЕЗ'
Примечание; t-бремя
намотки одного ряда
нитей пряжи
X в 1 Зацепление мин С
ариг =£ > пары Z,..—Z... У CJ о «й у го «о Q Е g
£0 F е £ Е S? Q Е £ е- е- г1-
1 2 2,5 2.5 1 20 100 30 70 0,3 3,5 180 180 45
И 2,25 2,5 3 1,25 24 НО 35 75 0,4 Л 180 180 48
III 2,5 3 3,5 1,25 24 127 40 80 0,5 4,5 180 180 50
IV 3 3 3,5 1,5 22 140 45 90 0,6 4 180 180 55
V 3 3 3,5 1 30 150 50 100 0,7 3,5 180 180 60
Руководитель
Срок защиты
Теория механизмов
и машин
Задание № 25
МЕХАНИЗМ ВАЛИКОВОЙ ПОДАЧИ
Проектант
Дата выдачи задания
а? (У J3 Z 3? зе
Вариант nnwlgo ‘УОи ГП[, мм £ £ су Е 1 Л) 1 С2 ж со a N Н, мм А, мм а, мм О со у S з? CQ со •ъ * lOA со se S 7S3- кг • мг со ,о т5, кг со С© Vmirv град Ртах» град WW 0*0] _ = ЭгО; го2с .5? kj сГ lOsF =1о:ё' ММ ^1© со | W ©• I©
I 5 3 17 1,3 130 3.0 250 150 0.6 0,0019 0,4 3.4 0,026 155 1,1 0 1/15 45 12' 40 1 1 35 0.5 0,5
П 4,5 2,5 4,5 18 1,4 >50 2,5 260 145 0,7 0,001 0.45 3,1 0,021 146 1,8 15 1/12 48 15 35 .2 1,2 30 0,4 0,4
III 4 2 4 20 1,5 180 2,0 275 138 0,8 0,0011 0,5 3,2 0.022 148 2,5 10 1/16 40 14 45 .5 1 ,3 40 0,6 0,4
IV 4,5 3 4,5 24 1,6 200 1,5 290 130 0,9 0,0015 0,4 3,0 0,02 125 3,6 0 1/10 1/15 40 15 48 1 42 0,5 0,4
V 3 5 28 1,8 250 1.0 350 135 1,0 0,002 0,4 3,2 0,021 135 4,8 20 45 15 45 1 45 0,4 0,4
Теория механизмов и машин Задание № 26 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ ПОДАЧИ Проектант Дата выдачи задания Руководитель Срок защиты
Примечание: Массу звеньев СОА, АВ, О, В подсчи-
тать по формуле m=ql, радиусы
инерции этих звеньев ps=^’
положение центров тяжести
звеньев принять посредине их
pt —5, длины
ь Wz
Диаграмма ускорений звена ОС
ант ж 3? мм 3- рад а Q
1 Вари "zt. об! ми ч Е *т ьГ гГ 7? Зацег ние п z..,—; 6 V0] 30; /ги ‘Ь ''’min’ град ^тах’ град Ту ГУ Ю Э- «(& -к W мп . н • м
I 3 14 35 16 33 18 40 50 1,75 0,001 45 14 50 20 50 1/3 1/3
11 3,5 18 36 16 38 20 57 65 1.8 0,002 48 16 60 0 60 1/3 1/4
111 4 22 44 17 49 25 75 100 2,1 0,003 50 15 70 0 50 1/4 1/3
'У, 4,5 20 60 27 53 30 80 105 2 0,004 48 18 70 15 60 1/2 1/2
1 v 5 24 72 48 48 35 75 140 1.8 0,005 46 16 80 20 80 1/3 1/2 «
V//////7//^//ZZZ^ZZ/y///7//// ///////////////////////7///////_/Л
ssz
009
SZfr
038
0S5
9’0
5'0
38'0
fa‘O
И‘О
59
85
53
9*
It’
HI
8‘5l
2*11
*‘6
08fr
031г
OOfr
058
308
5'1
5'1
6’0
z‘o
561
SZI
SH
551
SOI
Л
Л1
III
Оз'О
8t?*0
Sfr'O
Zfr'O
fr’O
• 8‘fr
• 8'5
’ 9‘1
• 5'9
с-01
8"01
Р-01
trOI
»-01 *83
dqw aaahOQDd mgir
-gniuoduoo огоинэдшэдодетЛ!
/чипа
огошзоиох кпнзудпшойиоэ
огоииэдшэдодепос1и oi/nj :gnnohaMidu
шитве яобэ
qiraiHtfoeoMXd
BHHBl/Be HfiBtfrra етв'ц'
хнвхяэобц
VdHEVI И
VdtfHHEHTl OJOHlVhdU WOflMdU WEHHVXHW
83 ®X эинв№£
пишем и
яогоеинвхэи nndoaj.
Теория механизмов
и машин
Задание Кг 29
МЕХАНИЗМ ПРЕССА-АВТОМАТА С ПЛАВАЮЩИМ
ПОЛЗУНОМ
Проектант
Дата выдачи задания
Руководитель
Срок защиты
Циклограмма
Отрезка
Холостой ход
ШтампоВка
I.Z
Ножницы № j
Прижим! ________\
^З^киму/енты^
Ползун!
Прижим V
Ползун Z
3ffo° &
Варианты! 69 N flt, об/мин 1, мм Э- II .Е Е АС, мм АВ, мм = = и о ОА, мм 1 1 0D, мм а- ад Q Е02, мм си W S й Е гм ,siu ГО у S вй 90 ii ГО ьг = й % <О 5 -€ | in. мм Зацепле- ние
1 17 48 1430 0 40 60 1270 635 490 100 80 1120 230 20 41 11 6 0,22 0.06 0,02 , 0.012 0.1 ь 14 16
2 13 45 1500 20 50 55 1100 550 420 90 70 1100 210 18 40 10 7 0.2 0,1 0,025 0.01 0,2 20 10
3 16 50 1200 10 60 55 1300 650 505 120 90 1150 240 28 64 20 10 0.25 0,08 0,035 0,015 0,18 25 15
4 14 48 1600 25 45 50 1400 700 520 200 150 1200 270 30 80 18 12 0,3 0,1 0,03 0,02 0,2 18 12
о 17 44 1250 15 55 52 1200 600 500 ПО 75 1000 200 35 50 22 12 0.25 0.08 0,03 0,010 0.17 30 18
Литература
1. Артоболевский И. И., Левитский Н. И., Черкудинов С. А.
Синтез плоских механизмов. М., Физматгиз, 1959.
2. Артоболевский И. И. Механизмы. Т. Ill, М., АН СССР, 1959.
3. Артоболевский И. И. Теория механизмов. М., изд-во «Наука», 1965.
4. Артоболевский И. И. Новый метод определения маховых масс. Труды
семинара по теории машин и механизмов. Изд-во АН СССР, вып. I, М., изд-во
. АН СССР, 1947.
(5 . Артоболевский С. И. и др. Курсовое проектирование по теории меха-
низмов и машин. М., Изд-во «Советская наука», 1955.
6. Артоболевский С. И. Машины и автоматы. М., Машгиз, 1949.
7. А с с у р Л. В. и Р е р и х К. Э. Графические методы определения момента
инерции маховиков. Спб. 1913.
8. Б а р а н о в Г. Г. Курс теории механизмов и машин. М., Машгиз, 1958.
(9 . Болотовская Т. П., Болотовский И. А. иСмирнов В. Э. Спра-
вочник по корригированию зубчатых колес. М.— Свердловск, Машгиз, 1962.
'10. Гавриленко В. А. Цилиндрическая эвольвентная зубчатая передача. М.,
Машгиз, 1956.
(11 . Гр оман М. Б. Подбор коррекции зубчатых колес.— «Вестник машинострое-
ния», 1955, Ws 2.
12. Г у т ь я р Е. М. Уточнение расчета массы маховика по методу Мерцало-
ва Н. И.— «Вестник металлопромышленности», 1939, Ws 3.
13, Д и к е р Я. И. Эвольвентное зацепление с прямым зубом, М., Оргметалл, 1935.
'14з Добровольский В. В. Подбор шестерен для редукторов с несколькими
•—1 сателлитами.— «Вестник инженеров и техников», 1937, Ws 3.
15. Добровольский В. В. Теория механизмов. М., Машгиз, 1951.
16. 3 и н о в ь е в В. А. Курс теории механизмов и машин. М., Физматгиз, 1960.
17. К а Р т а в о в С. А. Основы рационального проектирования машин. Гостехиз-
дат УССР, 1954.
18. К о ж е в н и к о в С. Н. Теория механизмов и машин. М.— К., Машгиз, 1954.
19. Колчин Н. И. Механика машин. Т. I, М.— Л., Машгиз, 1962.
20. К о л ч и н Н. И. Механика машин. Т. II. М.— Л., Машгиз, 1963.
21. Кореняко А. С. иКременштейнЛ. И. Теория механизмов и машин.
Гостехиздат, 1955.
/22. К о с т ю к Д. И., Голдаева О. И. и Я ков л ев Ю. В. Руководство к
' курсовому проектированию по теории механизмов и машин. Изд-во Харьковско-
го университета, 1959.
23. Кудрявцев В, Н. Зубчатые передачи. М.— Л., 1957.
24. К У Д р я в ц е в В. Н. Зубчатые и червячные передачи. М., Оборонгиз, 1951.
25. Л е в е н с о н Л. Б. Теория механизмов и машин. М., Машгиз, 1954.
26. Мерцалов Н. И. Динамика механизмов. М,, Машгиз, 1914.
(27 ) Руденко Н. Ф. Планетарные передачи. М., Машгиз, 1947.
28. Семенов М, В. Структура механизмов. М., Физматгиз, 1959.
29. Ю д и н В. А. Проектирование кинематических схем механизмов. М., Изд-во
«Искусство», 1963.
30. Ю д и н В. А., Петрокас Л. В. Теория механизмов и машин. М., Изд-во
«Высшая школа», 1967.
326
ОГЛАВЛЕНИЕ
Gp.
Предисловие .................................... 3
Введение ....................................... 5
Глава I. Структурный анализ плоских механизмов 11
§ 1. Степень подвижности механизма.......... , 11
§ 2. Метод образования плоских механизмов. . * » 1S
§ 3. Построение структурной схемы механизма , . 14
Глава II. Синтез плоских механизмов с низшими
кинематическими парами......................... 15
§ 1. Синтез кривошипно-ползунного механизма . . 16
§ 2. Синтез шарнирного четырехзвенника......... 20
§ 3. Синтез кулисного механизма................ 23
Глава III. Зубчатые передачи .................. 25
§ 1. Кинематика многозвенных зубчатых механизмов 25
§ 2. Построение ряда зубчатых колес по заданному
передаточному отношению....................... 27
§ 3. Эпициклические передачи................... 29
§ 4. Геометрический синтез соосных планетарных
передач ...................................... 32
Глава IV. Геометрический синтез прямозубого
внешнего зацепления ........................... 42
§ 1. Задача геометрического синтеза зубчатого за-
цепления ..................................... 42
§ 2. Определение размеров зубчатого зацепления . 42
§ 3. Вычерчивание элементов зубчатого зацепления 49
§ 4. Построение активной части линии зацепления,
дуг зацепления и рабочих участков профилей
зубьев ....................................... 53
§ 5. Определение качественных показателей зацеп-
ления ........................................ 56
§ 6. Выбор коэффициентов смещения.............> 60
§ 7. Последовательность выполнения работы . . > 65
§ 8. «Вписывание» в заданное межцентровое рас-
стояние ...................................... 68
327
Глава V. Геометрический синтез внутреннего,
косозуЗого, реечного зацеплений и ко-
нических зубчатых колес .............. 72
§ 1. Внутреннее зацепление...................... 72
§ 2. Косозубое внешнее зацепление............... 73
§ 3. Реечное зацепление......................... 76
§ 4. Конические зубчатые колеса ............ . 78
Глава Vi. Методы кинематического исследования
плоских механизмов ............................. 82
§ 1. Задача кинематического исследования меха-
низмов ........................................ 82
§ 2. Построение положений звеньев механизма . . 82
§ 3. Построение траектории отдельных точек меха-
низма и определение крайних положений ве-
домого звена................................... 84
§ 4. Построение кинематических диаграмм .... 86
§ 5. Построение диаграмм скоростей и ускорении ме-
тодом графического дифференцирования ... 88
§ 6. Соответствия между диаграммами перемеще-
ний, скоростей и касательных ускорений.
Построение диаграмм (о — s) или (к* —s) . . £0
§ 7. Кинематическое исследование механизмов II
класса методом планов скоростей и ускорений 91
§ 8. Пример построения планов скоростей и уско-
рений механизма И класса ...................... 92
§ 9. Построение планов скоростей и ускорений ме-
ханизмов III класса............................ 97
§ 10. Построение мгновенных центров скоростей и
ускорений звеньев..............................101
§ 11. Построение планов скоростей и ускорений ме-
ханизмов с высшими кинематическими парами . 101
Глава VII. Синтез плоских кулачковых механизмов 103
§ I. Типы плоских кулачковых механизмов .... 103
§ 2. Фазовые углы ..............................104
§ 3. Угол передачи движения................... 104
§ 4. Задача проектирования кулачковых механизмов 106
§ 5. Графическое интегрирование ...............107
§ 6. Рекомендуемые масштабы величин, откладывае-
мых па оси абсцисс.............................110
§ 7. Зависимость между масштабами линейных и уг-
ловых путей, скоростей и ускорений толкателя
при графическом интегрировании.................111
§ 8. Симметричные и несимметричные кинематичес-
кие диаграммы толкателя .......................112
§9. Выбор закона движения толкателя............114
§ 10. Динамический синтез кулачковых механизмов
типа I . ......................................1IG
§11. Динамический синтез кулачковых механизмов
типа II...................................... 117
§ 12. Динамический синтез кулачкового механизма
. типа III.....................................118
§ 13. Метод обращения движения..................118
§ 14. Кинематический синтез кулачковых механиз-
мов типа I ....................................119
328
§ 15. Кинематический синтез кулачковых механиз-
мов типа II..................................122
§ 16. Синтез кулачкового механизма с плоским тол-
кателем .....................................123
§ 17. Графические методы определения угла пере-
дачи движения в различных положениях ку-
лачкового механизма..........................126
§ 18. Аналитический метод определения минималь-
ного радиуса го кулачковой шайбы механизма
с плоским толкателем, совершающим возврат-
но-поступательное движение ...................128
§ 19. Построение цикловых диаграмм............135
§ 20. Компоновка схемы машины.................139
Глава VIII. Силовой анализ механизмов . . . 141
§ 1. Силы, действующие на механизм............141
§ 2. Силы инерции ............................142
§ 3. Кинетостатический расчет механизмов .... 145
§ 4. Теорема Н. Е. Жуковского.................155
§ 5. Учет сил трения в шарнирно-рычажных меха-
низмах........................................158
§ 6. Кинетостатический расчет кулачковых меха-
низмов .......................................160
Гласа IX. Уравновешивание механизмов ... 162
§ 1. Общие сведения ..........................162
§ 2. Уравновешивание вращающихся тел..........163
§ 3. Уравновешивание механизмов на-фундаменте . 166
§4. Уравновешивание многоцилиндровых двигателей 170
Глава X. Некоторые задачи динамики установив-
шегося движения машины .............173
§ 1. Основные сведения .......................173
§ 2. Определение момента инерции маховика и его
махового момента..............................177
§ 3. Определение угловой скорости главного вала
машины ...............................•. . 185
§ 4. Графическое определение коэффициента нерав-
номерности хода машины........................186
§ 5. Определение момента инерции маховика мето-
дом средних мощностей.........................191
Глава XI. Задания по курсовому проекту .... 192
§ 1. Краткие указания к заданиям..............192
§ 2. Методические указания к выполнению курсо-
вого проекта ..............................199
Глава XII. Примерные расчеты (Расчетно-объяс-
нительные записки)............................204
I. Расчет четырехзвенного меха-
низма .....................................204
§ 1. Синтез кривошипно-ползунного механизма . . 205
§ 2. Синтез привода распределительных валиков . 207
§ 3. Динамический синтез кулачкового механизма . 211
§ 4. Компоновка механизма.....................215
329
§ 5. Структурный анализ механизма............216
§ 6. Кинематическое исследование кривошипно-пол-
зунного механизма ...........................217
§ 7. Кинетостатическое исследование кривошипно-
ползунного механизма.........................221
§ 8. Определение момента инерции махового колеса 228
§ 9. Уравновешивание сил инерции кривошипно-
ползуииого механизма ....................236
II. Расчет шестизвенного меха-
низма .......................................237
§ 10. Синтез привода механизма...............238
§ 11. Исследование привода...................243
§12. Динамический синтез кулачкового механизма 244
§ 13. Синтез кулисного механизма ............250
§ 14. Компоновка механизма ..................252
§ 15. Структурный анализ кулисного механизма 253
§16. Кинематическое исследование шестизвенного
механизма................................253
§ 17. Кинетостатическое исследование шестизвен-
ного механизма ..............................262
§18. Определение момента инерции махового колеса. 271
III. Механизм пресса-автомата с
плавающим ползуном ......................277
§ 19. Синтез механизма высадочного ползуна . . . 278
§ 20. Синтез привода пресса-автомата (приложение
IV, лист 1) .............................279
§ 21. Динамический синтез кулачкового механизма 281
§ 22. Компоновка схемы механизма.............281
§ 23. Структурный анализ механизма высадочного
ползуна..................................281
§ 24. Кинематическое исследование механизма . . 282
§ 25. Кинетостатический анализ механизма . . . 284
§ 26. Определение момента инерции махового колеса 289
Приложения ..................................297
Приложение 1 297
Литература...................................326
Приложения II—V (прилагаются)
Кореняко Александр Степанович
Кременитейн Лев Исаакович
Петровский Сергей Дмитриевич
Овсиенко Григорий Михайлович
Баханов Василий Ефимович
Емец Павел Мокиевич
Курсовое проектирование по теории
механизмов и машин
Редактор Р. С. Деловая
Обложка художника В. П. Обуховского
Художественный редактор С. П. Духленко
Технический редактор Л. И. Швец
Корректор И. П. Зборовец
Приложение т
Приложение У
to
Приложение Bl
\
v
h
p,
5M
’ ’ / Q x
V ’2)/
~3
‘/
°V>04
/.
C
rd О ч/riM
U
Приложение //
*°'LR°.3
ж
%
V/. R
15
^3
I'!
•in~100h/HH R°^
’ Г
10
___££
/ 7 i f ** t
Годогрср деления #f 0
но hoрепной HOhuiuiptUK 0
двигателя
fy-ЮОмч /1р^200н/мм p индикаторная онаграми
^p --------- ---------- '
f\ #2,1 #to
b 7
p'
£
u3
D
• a
л/ 2
Si!!.
Z7
0 vr2 >V —------
Pp-SOOu/biM
to
^оз
hi
В,
h
*1
‘P
Rf,o
P1
. Bp 3
к’ - A
jUp~ 500h!hn
qp
#0 3 #3 0
i'p U,Or'K ЧН
fj f.3
Wo
Л’
/£Л
\ У
/А
У
/6\
/А1
/S6
s
8.
A
’-7
I
i
a
fl
fl
rf
Q
(X
2
o.i <
я.-.з
>tJ3
fjp= 500n/Hti
P
Rb“-
В
n
>2
/4
7 5
I
ЯоГВ/.г
%
\R2,3
\<2
I 9.2t
\\ / ^8,20
i/
^o/<3 \
/4
C
У/3
I у u* \ /
I A \ . \s Л—-—
N
I n
uc
R?.
5
u2
(Г
Bf,
p? 200*//нм Л
#01 A
U
hl
\V
A’;
"c
\0
В J
ft,
.• n
H,
if
P
ft.
O'
Pn
V0 t
V03
0
R.
В' f\io
‘A
1
и,
I J
Y1'
u2
if?
Jfp= 100h/hh
0
£.
i
«2
!4 Ъ-
K,
Я0,1
#/,0#2,\
#3,0 #0,3
| #01
Bj~ ^0.3 Лр ?00н!нн
b,‘c P'llHlHH #10
Ш
I
Pi
P‘
Воз
n0J
p"\\
t 2\\
/?,
Г
ii
Y a;
ifj cfj
ZZ;
ж
\ \VV- Ho \
\C\ ~ VI. A
Л|? ”V\'
fr э » i J \ /
, B/2 f\? 12
'Л 0 --------->-
/J - — -
15
1b
#0 \
\ H.\A
Rn
h!,2
ррСрО4м[мм
lb /7
i
Дисгрикга dolbc’iuv на стенки
7 л* na
й
<P’
Приложение И
де
рад/сек
мм
мню
Диаграммы
работ
/1
рА=60дх\/мм
р^20&к!мм
* L/y^ 0,053рад/пн
!б 17 1д 19 90 21 22 23 29
Эскиз маховика
Н=38,2 \
Диаграмма кинетической энергии машины без маховика и ее приращепиг
Определение момента инерции маховозо колеса > I < ?• Q> 1
ЗРОЗХ hdC 1 Руководил Псин ял t /0 часов 1. Кири», ^ов — — КПИ MjYfJ^JVCrxuU 9,-т гз А-2 ЗсОсьи\ Р,срио Т1
1 2'
Лист ,\ол тек 5
Приложение ш
Планы скоростей
и -лплн ^7сек
и, ио 5 „м
Планы ускорении
И '1
N
Приложение, И
/ ё'б’ t
— ,ys“V_ — 9
Р*Г
р<^—
G
4'
\5'
I
I
Ю'
%р;
ь
р'о
р
.1^
ys
Vs-
-6-—Ф-
8
Ю
«' , ,
\l2'fU
TtUT
и
л
“2
р1
м3
Рц3 (gt)
а°^ ° Гл
G2 S yj
а,Г"—~
У7/5
"2
р
%
Р
Ри3 Ь
п!
~14
Р
X
I"
Щ’
/Е"
м:,«
b
Р
ь Р!бХ/
а2
____^р
^2 г
Ь Р^З р,9
pi
У23
° ю
£kzd
Ал
К
Ос,
Л
°Г^
57'
67,
в.
9,
Ю,
II,
/Л
&
О
I Ю
1
7
7
А2
b
10
7?
н
р
11
w/7
И,
Y'//
«ч
8
Г V/s
4,
<<1^5
.41
4
Кг.
I
К
1/с
э'
9,21
^7
Планы положении механизма j
ю р li
ДгМ025м/мм ЬЦ
А/*
Г.
ft
7
се
У22
b
\\
и
а
ОН
<9
ч.
to to.
н!1^ $
йГ
i/l
y'dk.
7
от
/7
H?
2"'
4
7
5
fy,
т? Годограф скорости и ускорения точки О
ЯГ~
Й -
I w
Диаграммы движения поршня В
,н
6
Проектор Денисов
Руководил Кириллов
Принял Кириллов
КПП
Механический
ф-т
гр. А'2
7^4
II
i #
9г
YU!"
8
х°п«/
II
X
9L
(пЧ1
10"
но'"
12
^!>"
П"
И
II
>1
tu •
д^0,0025м/мм
^опм]сек
Ду и»и мм
.п _ // у? м/сек
Ду-11,О' МНГ
Дс дД0077сек/мм
д^0Д523рад/мм
/2"'
Кинематическое исследование м-ма
Проект
ТММ
Задание Вариант
1 Y1
Лист XC.1 лисп
3 5
к учебному пособию «Курсовое проектирование по теории механизмов и машин»
Приложение И
I
Приложение П
Приложение Hl
Кинематическая схема механизма
И, мм
к
ОД05 м/мм
400
0,05Н
V
СО
е2
д3- OflQIOк/нм
д~ 0,0125рад/мм
ц*0р0463сек!нм
Диаграммы движения рычага 04С
Опре dt псп tC
Of пре ч ад 7
1
<Р
35°
2Л
O02a ,
сб/мин
72
и ~ рознили
Av v> мм
KV’1^ Ж
M_____
0,05 H
в
о
Ю5°
0.
WB
650
350
1о3о™
630
20
220
60
146
Синтез кулачкового и основного м-ма
гр А-2
Ibfmm
(ин™
OjB
o^cMM 120
13
Птох~ ^5°
0>
5
pp-Ofib? мцмм
Ht=f6
л
к?
U!
> MW
0
JV
н/^\
и =4 54 Рвд/сек
Не мм
пт
Ю
//
!2
13
rrj' a3ft
d<p2’ d’p2
5^20
Ч><г50
мтах
z2 определение
минимального
радиуса кулачка
Профилирование
кулачка
[//' /?' 1
Проектор Орлов
Руководил Кириллов
Принял Кириллов
КП И „
Механические
Пооект ТМИ
Задан ie гириангг/
6 yl
Лист кол лисп
2 5
Приложение И
d2S
w j/j
/5'
К) Профилирование кулач-
ка впускного клапана
/ирДОООвм/мм
Определение манима сьпь г кулачков
'/ р г о,192 Ю н/нн
Диаграммы движения толкателей
у~а vii “ 9п ю
р^ 1град/мм
п
50
16
50
Синтез кулачковых механизмов
Диаграммы изменения угла передачи
м
гР
121И
3 S
/s от? 'a jm/hh
и НПЗ ю Зрад/чт
_ / /
№
96'
И 4
13^ п 1
*" ^^150\ 1
tV »
ay
pd 055!0jh/mm
рД37Ю
I —
/У
10
10
//
12
12
13
13
/4
/7
Н, 30
1б‘
//
12
/4
2 37 Ю м нм
vr~v
10
’7т
12
13
/4
//
yij
V7I
90
?в=5 О
х >
КIV
х!
>0
41
ГЛ fQlJ-
и J'' 00
I
/4
15
16'
17
К2\
1 F Профилирование кулачка
р qq выпускного клапана
выпускного клапана
/1^0,0005м/мн
чг
У, 8
Циклограмма
I /220vSl
(403S/1
13'
15'
161
я^~
/7
7 - BnucHiou клапан
а Вотугк юи л лапан
пр7С\! ,р Ор юв
Pl, КО СОШ Л Кириллов
Принял Кириллов
КПИ
Механический
ср т
Проект
тмм
Задание Зсрюнп
/ VI
Лист юл лист.
2 5
Приложение 1У
Проект ТИМ
Задание Вариант
29 6
пост лоллист
9 5
Приложение
~т—'
П1П11ГП'К^НПП /у
(9) Г Кинематическое исследоАсние м ма Прорыт ГУ>1
Срое\ п р жалнин КТИЛ1 ffOGHJW-^U tp-m гр пн Q " 1 / Г р 7 JC^ [$ 11; /» 1 —
Рухо5 kVf Г( рожу^Ь
Причал Гринчоо
Приложение If
Синтез кулачкового механизма Проект ТМИ
tyx. е> тир 'f Oft ин КТ НЛП Нсхаь (ческий ф-т издание вориснт
Руководил Гринкоб - 29 6
Лист Коп лист